Voor een Proportionaal-paffer, Meetkun-
dig Aftrolabium, Algemeine Zonnewyzer, en
verfcheiden andere Werktuigen.

Dienftig tot het^itwerken van alles wat in quot;Proportie beftaat,
het afzien van allerlei hoeken op 't Veld, en 't meten van alle ver-
heden , hoogten, diepten enz: zo wel zonder als met rekenen j
tot het maken van allerlei Zonnewyzers , en wat daar toe-
behoort } ende tot het uitpaflen van Klootfche reke-
ningen , en veele Sterkundige werkingen.

Temple zegt van de-^
Godsdienft, dat die
miffchien in anderen
Landen wel meerder
voordeel, maar ner-

doet dan in den Staat dezer Lande^,
onder de loflyke regeringe van U Ed:
Mog: en derzelver Bondgenoten, kan

men vvaarlyk mede van de Wiskonft
beveftigen, dat dezelve onder alle an-
dere Konften en weetenfchappen het

minjfte nadeel ^ ja niet dan nut en voor-
deel aan een Staat in't gemeinden de In-
gezetenen in het by zonder toebrengt,
daar de andere veeltyds door onkunde,
opgeblazentheid, eergierigheid, en
baatzugt misbruikt wordende, zeer
groote rampen na zig flepen, en te mets
de geheele-; ondergang van een Volk
veroorzaken.

De^ voornaamfte redenen van het
kwaad, dat zodanige weetenfchappen
vergezelfchapt, zyn eensdeels de lofTe
en onzekere beginzelen, en ten ande-
ren de verkeerde maniere van leiding,
daar de weétenfchappero zo door ver-
wert zyn geworden, dat 'er niets in ge-
vonden.^ wierd het.; welk wel gegrond
fcheen, ook in zo verre dat die, welke
de Verftandiffften wilden fchynen, zig
beroemden dat 'er niets zo zeker in ge-

fteltWierde, het welke zyop hare ma-
niere van redenkavelen niet konden-^
ftaande houden valfch te zyn. Voor-
waar een regte dekmantel van boosheid
en onwetenheid, dewyle men aldus al-
le kwaad met eenfchyn van reden kan
bekleden, en by onkundige voor goed
doen doorgaan, oftenminftenonftraf-
baar maken; Het welke deze weeten-
fchappen evenswel is bygebleven, tot
dat die in deze eeuwen door fnedige
Wiskonftenaars zyn aangetaft, en op
de maniere van ae Wiskonften«; be-
gonnen verhandelt te worden.

Want de eerfte beginzelen van deze
Konfté zeer ligt te verftaan, en gantfch
onwrikbaar zynde,en de diepere gehei-
men op zodanig een maniere daar af-
geleid wordende, dat die ten eenemaal
onwederfprekelyk zyn, en van alle op-

merkenden met een volkomen zeker-
heid worden aangenomen, ende daar-
en-boven de ftoffe en de leiding zoda-
nig zynde t'zaamgevoegt, dat de voor-
oordeelen (de grootfte verhinderinge
tot heL-^ bekomen van regte kennifTe)
daar omtrent heel weinig plaats behou-
denrr^ volgt van zelfs, dat de voor-
noemde redenen van kwaad in dezen
niet te vinden zyn, en alzo het kwaad
z elfs niet te vrezen is. Daar-en-boven
volgt daar uit_;, dat deze Konften een
volkomen genoegen aan haar Bemin-
naars baren^ alzo zy fteets nieuwe waar-
heden met een volle verzekeringe, en
zonder eenige twyfFelinge, ontdekken?
en dat die ook het regte middel tot op-
fcherpinge des verftants zyn, alzo het
zei ve daar door gewoon word alle voor-
oordelen afteleggen, en geen befluit

dan na een volkomen onderzoek te ma-
ken : waarom zy ook by de Geleerden
van alle tyden voor deregte gronden
van alle wetenfchappen gehouden zyn
geweeft: hebbende daar-en-boven nog
dit voordeel, dat zy alleen, zonder be-
hulp van andere, beftaan, daar geene
van die de Wiskonften ontbeeren kan.
quot;Wat dienft dezelve aan dcThilo/ophie of
Wysbegeerte, inzonderheid aan de Na-
tuurkunde , doen, is zo kenlyk, dat het
onnodig is daar van te reppen. Dat de
Geneeskönft buiten dezelve ook niet
kan beftaan, is daar uit openbaar,dat een
Geneesmeefter nauwkeurig in aanmer-
kinge moet nemen niet alleen de hoe-
danigheid, maar ook de grootheid van
de ziekten, defterkte van de Lyders,
en de kragt der hulpmiddelen, 't welke

fortie (het eigen werk van de Wiskonft)
beftaande, zonder eenige kennis van
de Wiskonften-; niet bekwaamlyk ge-
vonden kan worden. In de^ Godge-
leertheid komen die ook zeer veelte-;
pas, om dat in de H. Schriften menigte
van plaatzen zonder deWiskonften on-
verftaanlyk zyn. Insgelyks können de
Regtsgeleerd.en dezelve niet_; mifTen,
vermits zy zig anders omtrent de ge-
Ichillen over de verdeelinge van ErfFe-
niffen, defolate Boedels, Maatfchap-
pye, Koophandel, rekeningen van
Renten, en andere, menigmaal verle-
gen vinden, en dan eerft na een ervare-
ne in de Wiskonft te gaan, is veeltyds
gevaarlyk, dewyle zodanigen Wiskon-
ftenaar geen kenniffe van Regten heb-
bende , in diergelyke zaken te mets wel
miffen zoude. Geen minder voordeel

brengen dezelve alle gemeine Konften
en Handwerken toe, dewyle geene van
alle-^ zonder het gebruik van maten_^
of gewigten, dat is, zonder deMeetr-
konft, Weegkoxift, en Telkonft kon-
nerLj beftaan^;.

Boven dit behulp dat de Wiskonft^
aan andere Konften en Weetenfchap-
pen verfchaft, is men nog aan dezelve
verpligt de kennis en het onderfcheid
van Tyden, Jaren, Maanden, Dagen,
enUuren 5 het vinden van veele zeer
nodige handwerken, en werktuigen 5 de
zekerheid van de Zeevaart, het voor-
naamfte fteunzel van dezen Staat 5 ende
niet een woord, alle vaftigheid, ^ier^
lykheid, envermeerderingevan Lan-
den , Steden, en Gebouwen.

ren, die my hebben aan-gelokt de tyd,
doormyn andere bezigheden my ove-
rig zynde, te hefteden in het doorgron-
den van deze Weetenfchappen, op ho-
?e dat daar door gelegentheid en be-
kwaamheid zoude bekome om het Va-
derland , ingevolge de pligt van een
goed onderdaan, dienft te könne doen.

Ende verrhits ik aan niemand eerder
gehouden was r ekeninge van myn doen
te geven 5 dan aan U Ed: Mog: hebbe
ik getragt zulks mitsdezen te volbren-
gen , aanU Ed: Mog: daar by op-ofFe-
rende een Werk jen , op het aan-raden
van eenige Liefhebbers der Wiskon-
ftige oefFeningen te zamen geftelt, niet
zozeer om iets nieuws in deze Kon-
ften te ontdekken (dewyle ik'bekenne,
datdemeefteWerkftukken, alhier be-
fchreven, bereids van anderen door an-
dere

dere middelen te vinden geleerd zyn)
als vvel om die gene te gemoet te.ko--
men, die wel genegentheid hebben iets
hier omtrent te doen, maar telkens
door de moejelykheid van uitwerken^
worden af-gefchrikt, en dezelve alzo
door een veel ligter maniere weder aan
te lokken, waar in myn oogmerk al niet
bereikende, zo zal 't my evenswei een
genoegen zyn, dat ik gepoogt hebben
aan het Gemein^ voordeelig te wezen,
waar toe my ook in 't toekomende na^
myn vermogen altyd zal bevlytigen^,
als zynde-^

Ell befchryvinge zullende maken van een
Werktuig, het welk (zo ik my niet en bedrieg,
en tegelyk van anderen bedrogen worde) aan
veele en verfcheiden Staten van menfchen
zeer dienftig zal zyn; en ziende, dat die ge-
ne, welke zig tot het lezen van deze befchryvinge zullen
begeven, tweederleizyn, dewylezommigenietvernoegt
zyn met de maniere van iets uit te werken te weeten, maar
te gelyk ook de reden en volkomen grond van deze
vverkingedaarbybegeerenteverftaan, en alzo met regt de
naam van Wiskonftenaars willen dragen; andere daar-en-
tegens geen tyd, ofliever geen genegentheid hebben, om de
eerfte beginzelen en ware gronden te leeren, maar te vree-
den zyn metter daad eenige nodige of vermakelyke werkin-
Te te können doen, en alzo tot het begeerde geraken, zo
lebbe ik getragt deze beiden te voldoen, en daarom by de
voornaamfte Werkftukken zodanig bewys gevoegt, dar, die
de beginzelen der Wiskonft verftaan, de redenen van 't geen
'er geleerd word, genoegzaam zullen können bevatten,waar
toe my inzonderheid in het Tweede Boek by 'tbefchryven
van de Zonnewyzers hebbe bevlytigt, vermits zodane re-
denen , door al de Schry vers, die my daar van zyn voorge-
komen , worden verzwegen: dog om de lydzaamheid van
de anderen niet te misbruiken, Kebbe ik de bewys-redenen
zo kort als doenlyk getoont, en dezelve ook met een by-
zondere letter in 't drukken doen onderfcheiden, op dat zy,
die dezelve voor hen onnut agten, in 't lezen daar niet mede
opgehouden behoeven te worden, maar, als't hen goed

dünkt, die mogen overflaan, zullende des niet te min uit
het overige alleen de maniere van vverken genoegzaam lee-
ren , by aldien daar maar te regt op gelieven te letten, en
hun gedagten op die tyd van andere bekommeringen te ont-
laflen.

Ik hebbe my derhal ven alleen bemoeit om myn gedagten
7.0 klaar uit te drukken , dat die van elk een mogten ver-
ftaan worden, Ook zelfs van die, welke, zonder voor af in
diergelyke dingen geoefFent re zyn, hen tot het lezen van
dit Werkje begeven zullen, zonder eenigzins bekommert
te zyn om het zelve met cierlyke manieren van fpreken en
uitgezogte woorden op te pronken, oordeelende dat de
Wiskonften van zelfs fchoon genoeg zyn, en daarom geen
uiterlyke vercieringen van noden hebben; en dat ook de da-
gelykfche fpreekwyzen, en een ftegte beknopte ftyl be-
quaamft zyn tot het begrypen van zulke afgezonderde we-
tenfchappen , welke niet wel eenige vreemde gedagten ly-
den mogen; Indien evenswei jemand een beter ftyl in dezen
begeerde , dezelve wil ik verzoeken dat my geheft te ont-
fchuldigen, alzo myn eigen bezigheden my niet toelaten
langer tyd tot het befchryven van deze dingen te hefteden.

Wat nu de nuttigheid van dit Werktuig aanbelangt, zal
het onnodig zyn voor-af breed hiervan te handelen, ver-
mits die gene, welke eenige kennis liebben van de Tropor-
tmiaal-paßhr, of TroJgt;ortionaa/-lim^al, van het zo ge-
noemde Meetkundig t^ßrolabhm, van 't Engels Liniaal,
van een Meet-en Sterkundig §luadrant, en van de Algemei-
neZonnewyzers, de voortrelTclykheid van het zeWe ge-
noegzaam bekennen zuilen, als zy inzien, dat alle de voor-
noemde in dit eene Werktuig zyn begrepen, door 't welke
ook meer Werkftukken, en met alzo groote volmaaktheid,

VOORREEDÉN.
als door alle de anderen uit-gevverkt können worden: ver-
mies men op het zelve, zonder behulp van iets anders dan
een gemeine HandpalTer, uitpalTen kan alles wat 'mpropor-
tie of eve^iredenheidbeftaat, degeheele zo Klootfche als
Platte driehoeks-meetinge, Trigonometrie afftand
hoogte, diepte-meeting, en wat daar toe behoort; daar-en-
boven können de afwykinge en overhellinge van alle vlakten
daar mede gevonden, en dc Zonnewyzers metal hare zo
kromme als regte linien op dezelve befchreven worden; nog
kan men op alle plaatzen des Aardbodems tot onder den cir-
culus K^räicus oit^ntaraicus, of de breete van meer als
6 5quot; graden, en op alle tyden des Jaars de langte der dasen
en door 't fchynen van de Zon of Sterren de Compas-ftreek
van dezelve, mitsgaders de uuren van den dag of nagt met
nog verfcheiden andere Ster-en-Meetkundige WerkL'kken
daar door bekomen ; welke alle alhier te noemen niet nodig
is, dewyle dezelve in de volgende Bladwyzcr der Werk-
ftukken in ordre geftelt zyn.

Invoegen de naam van Algemein niet ongevoeglyk aan 't
ze ve gegeven mag worden; daar anderen niet gefchroomt
hebben deze, ja nog waardiger naam toe te eigenen aan
Werktuigen van minder algemeinheid en nuttigheid gelvk
daar is het wei-bekende AHrolabiumCatholicum, het io
genoemde Inflrimentum Inflrumentorum CMathematico
rum, en andere, welke ook meeft in dit eene gevonden
worden.nbsp;°

De naam van Meet-en-Sterkundig hebbe ik het alleen ge
gcven ,omdatde Veftingbouw, Artillery-konft, en ande-
re, die hierdoor uitgewerkt worden, gevolgen van deze
zyn en daarom van andere Schry vers voor in de tvtel van
hun Boek te vergeefs, of alleen geplaatft worden, om 't zel-

ve te meer fchyn en luider te doen hebben; ende of wel de
Telkonft een byzondere vrye Wiskonft, en van de anderen
onderfcheiden is, ende ook veel Telkonftige Werkftukken
door dit Werktuig opgcloft können worden, hebbe ik hier
evenswei de naam van Telkundig niet willen by voegen, om
dar dit gebruik tot de Telkonft niet eigentlyk, maar alleen
door roepaflinge en door 't meeten van linien op Meetkundi-
ge gronden gefchied, dewyle 20 veel de ;[gt;ro]}ortie aan-be-
angt deMeetkonft met de Telkonft groote gemeenfchap
is hebbende. Dit zelve kan men van de Weegkonft, Door-
zigt-konft, Bouwkunde enz: mede verftaan, voor zo
veel dit Werktuig daar toe gébruikt kan worden: want of
alhier in 't byzonder van de Bouwkonft, en andere, wel
niet of zeer weinig gehandelt word , zo kan het Werktuig
evenswei veel werkingen in dezelve ligter doen uitvoeren;
aldus zal men in de Bouwkonft zeer gemaklyk alle verdee-
lingen der Pylaren en cieraden door 't 10. en 13. Werkftuk
van 't I. Hoofd-deel des i. Boeks, bekomen, het zy dat
men demidlynvan dePylaarin 60minuten, als gemeen-
iyk gefchied, of in andere gedeelten, ingevolge de manie-
ren vannbsp;, en anderen, deelen moet, zo als uit
het 5-. Hoofd-deel van 't i. Boek openbaar is.

De onkoften, tot dit Werktuig vereifcht, zullen weinig
meer zyn dan die van een gemeenenbsp;,

en minder dan van een Meetkundig t^^rcM«/»? dog zo
evenswei jemand tragte te vermyden de koften van het in
koper te doen fnyden ('t welk anders door Willem Br amer,-
voornaam Mathematifch Inftrument-maker alhier, zeer
net en nauwkeurig, ook voor een geringe prys , ren opzigt
van't werk, volferagtword) die kan een goed droog hou-
ten plankjen nemen en de Figuur voor deze Befchryvingc

geplaatft, daar op plakken, dog de plaatzen in welke de
fcliroeven zyn moeten, dienen met een klein koperen plaat-
jen voorzien te wezen, gelyk ook van koper moeten zyn de
Schroeven en Vizieren, mitsgaders de einden van hetBe-
vveeglyk Liniaal, een Kogel met het welke 't zelve op
een Stok geftelt kan worden, en de Klemmers;- want tot
dit Werktuig behooren, een enkele Plate, op welke de Li-
nien en haar verdeelingen zyn gemaakt; een Liniaal, heb-
bende aan elk einde een gaatjen, door 't welke een Schroeve
gaan mag, om het alzo ter behoorlyker plaats op de Plate
te können vaft maken; drie Vizieren, en die daar toe ver-
cifchte Schroeven, om alle hoeken af te zien; een Kogel
met zyn toebehooren, om 't op een Stok te können ftellen,
cn een of twee Klemmers, om in 't maken van vafte Zonne-
wyzers , oft gebruik van de Algemeine beweeglyke Zon-
newyzer, een draad daar mede op het Plat te können vaft
hegten.

Tot het gebruik, in pkats van de Troprtionaal-xgt;2i([Qn
word alleen het Plat met het Liniaal vereifcht, want op het
Plat zyi^etekent de Linien, die anders op de 'Proportio-
gevonden worden, namentlyk de Arithmetic a
of Telkonftige; de Linea Sinimm of der Hoekmaten;
ometricao£meetkonüige; Cubica of Stereometrica, dat
isdiederLichaams-meetinge; mitsgaders de Linea Tan-
gent ium ofderRaaklynen, en eenige anderen, welke elk
aan haar eene uiterfte ('t welke de naam van 't Middelpunt
dezer linie voeren zal) een gaatjen hebben, waar door,
alsmen op dezelve Linie werken wil, een Schroeve word'
geftoken, welke mede gaande dooreen gaatjen dat aan 't
einde des Lmiaals is, zo word het zelve met de Schroeve
jvldaarvaft-gemaakt, dog zo, datmen hetverdrajcn kan.

als by de befchryvinge nader zal gezegt worden; en oni liet
Liniaal altyd boven het Plat te mogen hebben, om daar
door te meer vaftigheid te bekomen, is aan elk einde van't
zelve een gaatjen gemaakt, op darmen, v/erkende op een
Linie aan de eene zyde van 'tPlat, het eene einde, maar op
een ander Linie aan de ander zyde van 't Plat, het ander ein-
de gebruiken mag.

Dit aldus toegeftelt zynde, overtreft het de Troportio-
naal-^^zStt daar in, dat alle linien op de Troportionaal-^sS-
fer in een middelpunt moeten te zamen komen, en daarom
by 't zelve middelpunt zodanig in malkanderen verwerten
dat haar byzondere verdeelingen nauwlyks onderfcheiden
können worden; daar-en-tegens zyn alhier alle Linien e-
venwydig, en in een genoegzame afftand van malkanderen,
waarom die ten eenemaal buiten verwerringe, ook in meer-
der getal zyn mogen dan op de Troportionaal-^zS^t.

Het Liniaal aan het einde van de Telkonftige vaftgehegt,
en de drieVizieren op haar behoorlyke plaats geftelt zynde,
20 dient het voor tfa AHrolabhm, en kan met de Kogel
gtXyktQW-xndLtxAsfrolabium op een Stok worden geftelt,
om alle hoeken daar mede af te zien, en de meetingen alzo
te volbrengen.

Ende het Liniaal met zyn beide Vizieren aldus vaft-ge-
hegt bly vende, en te gelyk op o of 9 o graden van de Linea
Tangentium geftelt wordende, zo heeftmen een Algemeinc
beweeglyke Zonnewyzer, alsmen maar met een Klemmert-
jen een draad, aan welis.e een koraal en loodjen vaftgemaakt
is, op zyn behoorlyke ^laatze zet; gelyk dit alles klaarlyk
uitde Befchryvinge zelfs te verftaan is. Deze beftaat in
drie Boeken.

konft ontbonden worden, als zynde de ligfte om te begry-
pen. In het Tweede word getoont hoe men alle Hemelfche
ronden, op twee byzondere manieren, door dit Werktuig op
allerlei Vlakten zal befchryven, welke wel Sterkonftige
Werkftukken zyn, maar op^een Meetkundige manier wor-
den uitgewrogt, en daarom voort na de Meetkonftige vol-
gen. In het Derde Boek word geleerd, hoe nien de Kloot-
fche rekeningen ende verfcheiden andere Sterkonftige wer-
kingen door middel van dit Werktuig uitvoeren zal.

Ende op dat die gene, welke liever het rekenen, en de paf-
fer en Liniaal, dan dit Werktuig, willen gebruiken, ook
haar genoegen alhier mogen vinden, zyn de Platte driehoe-
ken in 't Eerfte, en de Klootfche in 't Derde Boek zodanig
befchreven, dat daar uit te gelyk openbaar is, hoe men de-
zelve door rekenen zeer nauwkeuriglyk oploflèn zal: en in
't Tweede Boek word behalven de andere ook een maniere

aangewezen om alle Zonnewyzers door paflèr en liniaal al-
leen te befchryven; gelyk ook in 't einde van 't Derde Boek
getoont word, hoe men eenige Sterkonftige Werkftukken
op een nieuwe manier door paflèr en liniaal ontknopen zal.

Invoegen alhier by malkanderen te vinden is het gene,
waar van anders veele Boeken zyn vervult, 't welke, zo'
het behaaglyk is, my miflchyn een aanleidinge zai geven
om in 't toekomende nog iets van diergelyke ftoffe in 't ligt
te brengen; ondertuflchen wil ik vertrouwen, dat eenige
die te voren door de moeilykheid van 't rekenen zyn af-ge-
fchrikt geweeft, door deze ligte maniere van werken weder
aan-gelokt zullen worden, om de Wiskenften verder te
leeren doorgronden.

Außs agendis, Utibufque diflradtum
Te, doäe NUISI, jîivït inter Aßrane
Raucos Sodales mUitare non tantum gt;
Sed alt a mens, efi foe ta grandium rerurâ,
Kec 'incapax, uni Forejijîum air a
Non acquievît, neve fat quidem duxit
Sapuijfe tantum ut plurimi y fed ut pauci.
(JMatheßs etenim, quam omne f£cuîum pr'mam.
Scientiarum, amp; culmen artium dixit,
^am, ventilât a dogmat is inept orum,
Compendioß excejferit viam veri,
^iem 7ion latebat ? mult a turgide multi
Infarciebant c'hartulis, locutiiri
Ad ToBerorum commoda, amp; fui famam ;
^t quam venuffe, quam gravi fiylo captum
Sufpenderent ^ Te repperiße, condîti
Vel tantulo gram faits fatebuntur :
Nee Te, nee idfeciße, ßfapit Mundus

Vnquam ßlebit. Hacce fiamque pagella,
Felice calamo, lucubrata , maturum
Vacationis ex bib et tua fœtum.
Si curiofam quifquis occu^et mentem
V'irum fciendo ; ß, quod arBius nemo
K_Ad confpcillum admovit ingenî., quarat,
Hac leètitabit, naribus fed emunBis.
'Deßdermti quippe caVtcas Jpharas,
Tolive corpus ; Signifer poU Times * ~
Bis fena lato qua aflra cingülo portât,
'Dimetienäi calculo pererrare
Trudenter offers Organum Universale,
^od, fi quis expetißt omnium fchema,
Comprend^t unum multiformiter cunSia.
^t Soüs hora coUigantur ex umbrâr
^î, fretus baud fallente perticâ, obfervet

{Vel computatione non requifitd)
SuccinBa brevibus bac Tabella recludit,
^d nemo , cui limatius quid arridet,
Rem copiofiore legerit cenfu.
Hinc elf, quod ingens ardor imbuit peSius
Ut veritatem vindices in banc lucem,
Trolixitatïs lapfibus repurgatam.
Olim {quod imprudentia voco culpam)
§luofquos Sopborum fugit ille conatus,
IHbuc agendi fpem Tibi reliquerunt^

Wees iets ooit weg om Haag en langzaam
voort te gaan,
Deed iets ooit kort en klaar gedachts ber
vatting zeggen ,
De Wiskonft lieeft het all' op d'hoogfte trap gedaan:
Dit wift de fchrand're NUIS, wiens yver na de waar-
heid ,

Tot nut vermaak en dienft van al de Wereld geeft
Een Werktuig, zo beknopt en nochtans zo vol
klaarheid,

En hoger zaken fchets in yl verbeelden kan,
En 's naaflen kennis zo met mond en ving'ren fcherpen
Dat elk met recht hem noemt een recht Wiskonftig
Man:

Waar door tot meerder lufl een Leerling werd gedreven;
Wyl zelfs 't begin vermaakt, en voortgang 'c zoet'
vermeert,

Door kracht van reden ftelt verr' boven 't los geval:'
Doch 'tis te lang, 't geen NUIS ons leert, alhier te

3.nbsp;Tot twee gegeven linien een derde
Proportionale, of evenredenige te
vinden.nbsp;3

4.nbsp;Tot drie gegeven linien een vierde
Proportionaal te vinden, tot welke
de derde zodanige reden of pro-
portie heeft als de eerfte tot de
tweede.nbsp;7

f.Een linie met een linie, of het een
getal met het ander te multi^Hce-
rewof vermenigvuldigen. 8

11. Indien een gegeven linie een deel
van een ander gegeven linie is, om
te weeten hoe menigfte dccl die is.

11. Een gegeven regte linie in uiterfle
en middelfte reden te fnyden, ofte
alzo, dat de geheele ftaat tot het ee-
ne deel, als dit tot het ander. i f

»3'Een gegeven linie in oiigelyke
deelen, volgens zekere proportie of
reden, tedeilen.nbsp;16

Een rond te trekken, welks om-
trek tot de omtrek van eê gegeven
een gegeven reden heeft. 16
I Met een bekent gewigt een ander
onbekent te wegen zonder Schaal
of afgedeelde Onfter.nbsp;17

16. Wetende hoe veel een lighaam^
in een gegeven tyd door zyn eigen
zwaarte nederdaalt, te vinden hoe
veel het zelve, of een ander van de-
zelve ftof,in een ander gefielde tyd
dalen moet.nbsp;i8lt;

1-7- Gegeven zynde een flinger, die in
een bekende tyd zyn keeren doet,
een ander te maken, welks keeren
in een ander gezette tyd gefchie-
den zullen.nbsp;21

een begeerde hoek te maken.
2.. De groote van een gegeven hoek
te vinden.nbsp;2.7

3. De chor.da of pees van een gege-
ven boog te vinden.nbsp;2-8
4,. Een gelykzydigen veelhoek in een
gegevérond te befchryven, of een
rond in gelyke deelen te dellen, f)
Gegeven zynde de pces van cen-
bckendeboge, te vinden dehalf-
raidlyn, en het middelpunt. 30
6. Op een gegeven regte linie een ge-
lykzydigen veelhoek te befchry-
ven.

I. In een regthoekige driehoek be-
kent zynde de eene regthoekzyde,
met de eene fcherpe hoek, te vin-
den de ander fcherpe hoek, met de
ander regthoekzyde, en de tegen-
overftaande.nbsp;31

X. In een regthoekige driehoek be-
kent zynde een fcierpe hoek, en
de tegen-overftaande zyde, de bei-
de regthoekzyden te vinden. 3 3

3.nbsp;In een regthoekige driehoek be-
kent zynde de tegen-overftaande,
en de eene regthoekzyde, de ander
regthoekzyde, met de twee andere
hoeken te vinden.nbsp;33

4.nbsp;In een regthoekige driehoek be-
kent zynde de beide regthoekzy-
den, de tegen-overftaande, met de
twee fcherpe hoeken te vinden. 34

i.In een flimhoekige driehoek be-
kent zynde de eene zyde , en twee
hoeken, de derde hoek, mitsgaders
de ander beide zyden, en deregt-
neêrhangende oi'jterpendiculaar te
bekomen.nbsp;36

a.In een flimhoekige driehoek be-
kent zynde twee zyden, met een
hoek tegen over een van beiden,
de ander zyde, en twee hoeken,
met deferpendicutaar, te vinden.

g. In een fcheefhoekige driehoek be-
kent zynde twee zyden, met de
hoek die tuflchen beiden is, de ove-
rige hoeken en zyde te vinden. 38

I.Tuflchen tweelinien, ofgetallen,
een middel-proportionaal te vin-
den.nbsp;4S
De vierkante wortel uit eenige li-
nie, ofgetal, te trekken. 49
3- Gegeven zynde eenige figuur, een
ander te maken, diegelykformig,
enineengegei'enreden tot dezel-
ve is. 5-1

f. Gegeven zynde eenige gelykfor-
mige figuren, dezelve by malkan-
deren te voegen, of de eene van de
ander af te trekken.nbsp;j-3

WerkJtuk^fj.
r. Tuflchen twee linien, ofgetallen,
twee middel-proportionalen te
vinden.nbsp;^^

3. Gegevê zynde eenig lighaam, een
ander te maken, datgelykformig,
en in een gegeven reden tot het
zelve is.nbsp;j-y

4-nbsp;Gegeven zynde tv^^ee gelykformi-
gelighamen, te vinden ia wat re-
den die tot malkanderen ftaan. S^

5-nbsp;Gegeven zynde eenige gelykfor-
mige lighamen , dezelve by mal-
kanderen re voegen, of het een van
het ander af te trekkep.nbsp;5-9

6. Eé paraUelefipedum of evenvs^yd-
grond in een citbus of teerling te
veranderen.

i.Gegegen zynde eenigere^^«/we jï-
g^men, een ander te maken, die ge-
lyk zy met al de gegeven. 64
S-Gegeven zynde eenignbsp;lig-

i.In een gegeven kloot eenig reg-u-
iter lighaam te befchryven. 66
i. Gegeven zynde tcmg nguHer lig-
chaam, een ander te maken, dat
met het zelve in eene kloot kan be-
fchreven worden.nbsp;66

,3. Gegeven zynde eenig regulier lie-
chaam, te vinden de kloot in welke
't zelve befchrevé kan worden. 65

Werkjiuk^n.
ï. Gegevê zynde een metalen kloot,
een ander van andei metaal, en ge-

lyke zwaarte te vindertT
i. Een kogel te maken, hebbende ee
begeert gewigte.nbsp;68

3. Het geAvigte van een kogel, welks
groote bekent is, te vinden. 68
4- De groote van een teerling, of an-
■ der regulier lighaam van eenig me-
taal te vinden, hebbende cen'gege-
ven gewigte.nbsp;69

5quot;. De zwaarte vaneenig gegeven re-
gulier lighaam tc vinden.' .69
6. Gegeven zynde eenig metalen lig-
chaam, welks overftaande opper-
vlakten evenwydig zyn, deszelfs
zwaarte te vinden.nbsp;70

Gegegeven zynde een metalen cy-
lin'der of ronde pylaar, deszelfs
zwaarte te vinden.nbsp;70

I. Alle hoeken te meeten. 7t
i. Te vinden hoeverre men van eeti
plaats is, zonder tot dezelve te na-
deren.nbsp;73

3.nbsp;De hoogte van een toren, huis, of
ander lighaam te vinden, alsmen
tot deszelfs voet genaken kan. 74

4.nbsp;Alle ontoegankelyke hoogten, cn
den afïland van twee plaatzen, die
men over malkanderen ziet, tc
meeten.nbsp;7^

An de verdeelinge des ligtbaren
Hemels, en de Ronden die
men in dezelve verbeeld. 8?

IX. HOOFD-DEEL.
peflyl, die de uuren wyzen zal, op
alle regt-op-flaande, of verticale
Vlakten, te bekomen. iz8

Deftyl die de uuren wyzen zal, op
alle overhellende Vlakten te bren-
gen.nbsp;133

Allerlei Polare Zonnewyzers,en die,
in welke het Aspunt buiten het
Vlak valt, te befchryven. i Ji

Te vinden de afwykinge en overhel-
linge van ecnig vlak, op 'twelke
een Zonnewyzer befchreven isj
Mitsgaders een apdere algemeine
maniere oin alle af wykende en o-
verhellende Zonnewyzers te be-
fchryven.nbsp;15*7

De Compas-ftreken te tekenê op een
Vlak dat waterpas of evenwydig
met d en Zigt-einder legt. 173

De Parallelen des Evenaars, dat is, de
Tekenê des Zoduikj, en de Maan-
lt;ien des Jaars te brengen op Vlak-
ten, die evenwydig metdenEve-
venaar leggen.nbsp;201

Tafel van deZonsEvenaars bree-
op jeder graad des 'Zodiaks. 202
Tafel van de Zons afwykinge
op jeder dag van 't Jaar, na den
Ouden Styl.nbsp;210

Tgt;t Parallelen des Evenaars of Zo^/r-
akj-tekenen op alle Polare Vlakten
te befchryven.nbsp;211

De Parallelen des Evenaars, of Zodi-
akj-tekenen te bekomen op alle
Vlakten die den Evenaar Scheef-
hoekig door-fnyden.nbsp;21 ƒ

De Huizen des Hemels, benefféns de
Circulen van de Langte en Breetè
der Plaatzen op den Aardbodem,
op allerlei Vlakten te vinden. 222

1. In een regthoekigeKlootfche drie-
hoek bekent zynde de tegen-over-
uaande böge, en de eene böge aan
de regte hoek, te vinden de hoek
tegen over de bekende reet-hoek-

2.nbsp;In een regthoekige Klootfche drie-
hoek bekent zynde de tegen-over-
ftaande zyde, en de eene hoek, te
vinden deregthoek-zyde tegeno-
ver de bekende hoek.nbsp;245*

3.nbsp;In een regthoekige Klootfche drie-
hoek bekent zynde eene hoek, en
de zyde tegen over de bekende

4. In een regthoekige Klootfche drie-
hoek bekent zynde de beide regt-
hoek-zyden, de tegen-overftaande
boge te vinden.nbsp;246

In een regthoekige Klootfche drie-
hoek bekent zynde de tegen-over-
ftaande, en de eene regthoek-zyde,
om de ander regthoek-zyde le vin-
den.nbsp;247

6.nbsp;In een regthoekige Klootfche drie-
hoek bekent zynde de eene regt-
hoek-zyde , en de hoek tegen over
de bekende zyde, te vinden de der-
de hoek.nbsp;2,48

7.nbsp;In een regthoekige Klootfche drie-
hoek bekent zynde de tegen-over-
ftaande, en de eene re^hoek zyde,
te vinden de hoek tuflchen de be-
kende zyden begrepen. 24S

8.nbsp;In een regthoekige Klootfche drie-
hoek bekent zynde de eene regt-
hoek-zyde , en de hoek aan deze
bekende zyde, te vinden de derde
hoek.nbsp;Z49

9'. In een regthoekige Klootfche drie-
hoek bekent zynde de eene regt-
hoek-zyde, en de hoek aan de be-
kende zyde, te vinden de tegen-o-
vcr-ftaande.nbsp;25-0

10, In een regthoekige Klootfche
driehoek bekent zynde de eene
regthoek-zyde, en de hoek aan de
bekende zyde, de ander regthoek-
zyde te vinden.nbsp;25-0

II.In een regthoekige Kloodfche
driehoek bekent zynde de tegen-o-
verftaande,cn de eene hoek, te vin-
den de regthoek-zyde aan de be-
kende hoek.nbsp;25-0

12. In een regthoekige Klootfche
driehoek bekent zynde de tegen-o-
ftaande zyde, en de eene hoek, de
derde hoek te vinden.nbsp;25-1

13.nbsp;In een regthoekige Klootfche
driehoek bekent zynde de beide
regthoek-zyden, een van de hoe-
ken te vinden.nbsp;2fl

14.nbsp;In een regthoekige Klootfche
driehoek bekent zynde de eene
regthoek-zyde, en de hoek tegen-
over dezelve, de ander regthoek-
zyde te vinden.nbsp;25-1

1.nbsp;In een Klootfche driehoek bekent
zynde twee hoeken, en de zyde
tuffchen beide bekende hoeken, de
ander zydé en hoek te vinden. 25-2

2.nbsp;In een gegevê Klootfche driehoek
bekent zynde twee zyden, en de
hoek tuflchen beiden, de derde zy-
de , en de andere beide hoeken, te
vinden.nbsp;25*4

3.nbsp;In een Klootfche driehoek bekent
zynde twee zyden, en een hoek te-
gen over een der bekende zyden,
te vinden de beide andere hoeken,
met de derde zyde.nbsp;25-6

4.nbsp;In een Klootfche driehoek bekent
zynde twee hoeken, met een zyde
tegen over een van beiden, de der-
de hoek, en overige zydente vin-
den.nbsp;260

5quot; In een Klootfche driehoek de drie
zyden bekent zynde j de hoeken
te vinden.nbsp;263

Sterkt'^dige Werkßuli_k.en gt; die door
regthoekige K^lootfche driehoe!(en
kannen ontbonden tvordcn.

ronds-langtetevinden. 265-
2,. Gegegeven zynde de Zons plaatze
mdenZodial^,^ deszelfs Evenaars-
breete ,en langte of afienfo reBa te

3. De Zons Evenaars breete, met des
Aspunts hoogte bekent zynde, te
vinden de tyd en Compas-ftreek
van de Zons op of ondergang, en
de langte der dagen.nbsp;'272

4-Bekent zynde de Zons Evenaars-
breete, en Compas-ftreek, in 't op-
of onder-gaan, te vinden de Pools-
hoogte , en uur, in 't op-of onder-
gaan van de Zon.nbsp;274
j-.De Zons-evenaars-breete en tyd
van deszelfs op of ondergang be-
kent zynde, te vinden de Pools-
hoogte^, en Compas-ftreek van de
Zonin'topof onder-gaan. 275-

6. Bekent zynde de Poolshoogte, en
uur van de Zons op of ondergang,
te vinden de Zons Evenaars bree-
te, en Compasftreek in 't op of on-
der-gaan.nbsp;276
7-Bekentzynde de tyd en Compas-
ftreek van de Zons op of onder-
gang, te vinden de Pools hoogte
enZonsEvenaars-brecte. 276

8,Bekentnbsp;zynde de Poolshoogte,
met de Compasftreek van dc Zons
op of ondergang, te vinden de E-
venaars-breete, cn uur van de
Zons op of ondergang. 277

9.nbsp;Bekent zynde de Pools hoogte, en
de Zons Evenaars-breete, te vin-
den op wat uur de Zon in't Ooften
ofWeftê komen zal, en hoe hoog
dezelve alsdan boven dé Zigt-ein-
der wezen moet.nbsp;278

10.Bekent zynde de Pools hoogte,
en Zons hoogte in 't Ooft of Weft,
te vinden de Zons Evenaars-bree-
te, en uur van den dag. 279
ïi. De Zons breete, en hoogte in
Ooften of Weften bekent zynde,
ae Pools hoogte, en uure van den
dag te vinden.nbsp;280

12.Bekent zynde de Poolshoogte,
en uur op welke de Zon in 't Oo-
ften of Weften komt, te vinden de
Zons breete, en Zons hoogte. 28a

13-nbsp;Bekent zynde de Zons breete, en
uur op welke dezelve in 't Ooften
of Weften komt, te vinden de
Poolshoogte en Zons hoogte. 281

14-nbsp;Bekent zynde de Zons hoogte, en
tyd als dezelve in't Ooft of Welt
is, te vinden de Pools hoogte, en
Zons Evenaars-breete. 282-

15-nbsp;Bekent zynde twee van deze vier
palen,de Pools hoogte,Zons hoog-
te Breete, en Compasftreek te 6
uur,de overige twee te vinden. 182

Evenaar is j te weeten, de Pools
hoogte, Zons hoogte, uur van den
dag, en Zons Compas-ftreek, de
overige twee te vinden. 283

17.nbsp;Zynde onder den Evenaar, ea
bekent wezende twee van deze 4
palen, de Zons breete, hoogte,
Compasftreek, en uur van dê dag ,
de overige twee te vinden. 285'

Sterkpnflige WcrkïlukJien , die door
fcheefhoekige KJuotjche driehoeken
konnm ontbonden ivotden.

1.Bekent zynde de Poolshoogte,
uur van den dag, en Zons Com-
pasftreekj te vinden de Zons hoog-
te en Evenaars breete.nbsp;2,8 7
Bekent zynde de Pools hoogte,
Zons Evenaars breete, en uur van
den dag; te vinden de Zons hoog-
te, en Compasftreek. 288

3.Bekentnbsp;zynde de Pools hoogte,
met de Zons hoogte, en Compas-
ftreek , te vinden de Zons breete,
en uur van den dag.nbsp;2.89

4.Bekentnbsp;zynde de Zons hoogte,
breete, en Compasüreek, te vul-
den de Pools hoogte, en uur van
den dag. 19°
Bekent zynde de Pools hoogte,
Zons breete, en Compasftreek, te
vinden de Zonshoogte, en uur
van den dag.nbsp;291

6.Bekentnbsp;zynde de Pools hoogte,
Zons hoogte , en uur van den dag,
te vindé de Zoiis breete, en Com-
jasftreek.nbsp;291

7.nbsp;Bekent zynde de Zons hoogte, en
breete, met de uur van den dag, te
vinden de Pools hoogte, en Zons
Compasftreek.

8.nbsp;Bekent zynde de Zons hoogte, en
Compasftreek, met de uur van
den dag, te vinden de Pools hoog-
te, en Zons breete.nbsp;2,93

9.nbsp;Bekent zynde de Zons breete, en
Compasftreek, met de uur van
den dag, te vinden de Zons hoog-
te, en Pools hoogte.nbsp;295-

10.nbsp;Bekent zynde de Poolshoogte,
Zons Evenaars breete, en Zons
hoogte, te vinden de uur van den
dag,en Zons Compasftreek. 296

ï I. Alle voorgaande Werkftftukken
van de Zon ,. met eenige bekende
Sier uit te werken.nbsp;297

12.Delangtenbsp;en breete van eenige
Ster, ten aanzien van de Zons-
weg, bekent zynde, deszelfs E-
venaars langte en breete te vin-
den. 301

Tafel van de voornaamfte en
grootfte vafte Sterren breete en
langte, zo ten aanzien van de
Zons-weg of het Taanrond, als
van den Evenaar, berekent op
het Jaar 1700.nbsp;305-

13.nbsp;Bekent zynde de Evenaars langte
en breete van twee Sterren, of van
twee plaatzen des Aardbodems,
haar aflTand van , malkanderen,
met de Compasftreek op welke
de een van de andere gelegen zyn,
te vinden.nbsp;306

1. De Zons plaatze in den Zodia^, en
Evenaars breete op alletyden des
Jaars te vinden-nbsp;3^3

а.nbsp;De tyd van des Zons op of onder-
gang , en de langte der dagen op-
alle plaatzen des Aardbodems te
vinden.nbsp;324

3. Gegeven zynde de uur van des
Zons op of ondergang, op een ge-
fielde tyd des Jaars, te vinden de
hoogte des Aspunts.nbsp;325-

4' Bekent zynde de Pools hoogte, en
uur van dc Zons op of ondergang
te Vinden de tyd des Jaars, of de
plaatze van de Zon in den Zodmk,..

f-Door het fchynen van de Zon de
uur van den dag te vinden, als de
Pools hoogte, en tyd des Jaars, of
Zons plaatze in den bekent
zyn.

9. De plaatze van de Zon in den Zo-
diakievmden, alsdeszelfsCom-
pasltreek in't op of ondergaan
niet de hoogte des Aspimtl be-
kent zyn.nbsp;236

lO.Doorhetfchynenvan deZon,of
Sterren, derzelver Compasftreek
te vinden, als derzelver Evenaars
breete, of plaatze in den -Zodiak^,
rnet de hoogte des Aspunts bekent
zyn.nbsp;337

1.Denbsp;Parallelen des Evenaars en
Zigt-einders op een andere ma-
niere , als in't Tweede Boek ge-
leerdis, opallerlei Vlakten te be-
fchryven.nbsp;342

2.Bekentnbsp;zynde de Poolshoogte,
Zons afvvykinge, en Zonshoogte,
re vinden de Zons Compasftreek ,
enuurevandendag.nbsp;345-

Bekent zynde de Pools hoogte
van twee byzondere plaatzen des
Aardbodems,en derzelver verheid
ofte affland, te vinden het verfchil
in Langte, beneffens de Compas-
ftreek , die de eene van de andere
gelegen is.nbsp;347

3.Bekentnbsp;zynde de Pools hoogte,
uure van den dag, en Zons Com-
pasftreek , te vindé de Zons hoog-
te, enafwykinge.nbsp;349

Bekent zynde de Pools hoogte
van een plaats, met het verfchil
der Langte en Compasftreek, op^
welkeen ander plaats is gelegen,,
de afïlaud of verheid van beide
plaatzen te bekomen. 349

4.nbsp;Bekent zynde de Pools hoogte
Zons hoogte, en Zons Compas-
ftreek, te vinden de Zons afvvykin-
ge, en uur van den dag. 349'

van een plaatze, te gelyke met de
verheiden Compasltreek, op wel-
ke een ander plaatze legt, de bree-
te of Pools hoogte van die plaatze,
met het onderlcheid der Langte te
bekomen.nbsp;35quot;'

jr.Bekent zynde de Poolshoogte,
Zons hoekte, en uur van den dag,
de Zons Compasftreek, en afvvy-
kinge te vinden.nbsp;Sfi

Langte, en afïland van een ander
plaats, de Breete van deze pMats
tc vinden.nbsp;35quot;!

6.Bekentnbsp;zynde de Pools hoogte,
Zons Evenaars breete, en uur van
den dag, te vinden de Zons hoog-
te en Compasftreek.nbsp;35'2.

Den afftand van twee plaatzen te
vinden, als derzelver Langte en
Breete bekent is.nbsp;35-2

7.nbsp;Bekent zynde dc Pools hoogte,
Zons Evenaars breete, en Com-
pasftreek , te vinden de uur van den',
dag, en Zons hoogte boven den
Zigt-einder.nbsp;gyj

Het onderfcheid der Langte en
de verheid van twee plaatzen te
vinden, als derzelver Breete be-
kent is, met de Compasftreek op
welke de eene van de ander gele-
gen is.nbsp;35-4

8.nbsp;Bekent zynde de Zons hoogte, en
Compas-ftreek op twee onder-
fcheiden tyden des daags, te vin-
den de Pools hoogte, Zons Eve-
naars-breete, en uur van den dag
in beide waarnemingen. 35-5'

9.nbsp;De Zons hoogte op drie byzonde-
re tyden des daags, mitsgaders het
onderfcheid van deszelfs Compas-
ftreken waar-genomen zynde, te
vinden de Zons Compasftreek, en
uur van elke waarneminge, te ge-
lyke met de Pools hoogte, en
Zons afwykinge.nbsp;sjS

IN het binden diend gelet, dat de beide lofTe Platen by
fol: I. tx\fol: 1x8. zodanig worden ingevoegt, dat de
Figuren, open gelegt zynde, geheel buiten de bladen uit-
fteken, en na het agterfte van 't Boek geplaatft zyn, óm
die by de befchryvinge altyd voor zig open te können heb-
ben als 't nodig is.

E Linea Arkhmetica noemtmen aldus, om
datze in xoo gelykedeelen (die elk wederom
met gedagten in vyven kennen worden afge-
. deelt, en alzo i ooo gelyke deelen uitmaken)

deze tot eene linie te brengen, heeftmen alleenlijk de linie
C D te verlangen, de langte van B met de paOer te zetten
op de verlangde linie van D tot E, en dan de langte van A
op dezelve van E tot F, zo zal de linie C F met de drie ge-
geven linien te zamen gelijk zijn: dog, indien A 16 , Bio,
en C D 15-nbsp;deelen lang was, om te weten hoe

veel deelen de geheele linie C F bevat; zet de eene voet van
de paflêr op het eene uiterfle van de Telkonftige Linie, aan
't welke geen gat gemaakt is, (dewijl de tellinge op deze Li-
nie van beide einden kan gefchieden) en opent dezelve tot
dat de andere voet komt in het ftip i o, om dat Bio deelen
heeft; deze opening houdende, zet de eene voet van de paf-
fer in 't ftip 16, 't getal der deelen van A, en de andere zal
komen in 't ftip z6, derhalven zijn A en B te zamen i6; o-
pent dan de pafler tot datze x 5 deelen, zijnde de langte van
C D , bevat, zet de eene voet in 't ftip z6 , en de ander zal
komen in't ftip 5-1; waar uit blijkt dat de geheele linie CF
inhoud 5-1 deelen, als ook hoe men verfcheide getallen by
malkander voegen kan; dog om dat zulks gemaWyker door
de gemeine maniere van cijffèren word uitgewerkt, is hier
reets genoeg van gezegt.

Omx5' te trekken van 5-1; neemt met de paflèr deelen
van deTelkonllige, deze opening houdende, Helt de ee-
ne voet in 't flip 5-1, en de andere zal na het begin der Linie
vallen op x6: waar uit openbaar is, dat 'er x6 overbly ven.
Van groote getallen kan men mede andere door 't behulp
dezer Linie aftrekken, maar 't zelve beter anders können-
de gefchieden, zal hier af met breeder werden gehandelt
cm geen voor-oordeel te geven, als of de volgende Werk-
ftukken van geen meerder nuttigheid zouden zijn.

Hier en in de volgende Werkftukken het beweeglijk Lini-
aal mede op het Plat moetende gebruiken, zo legt
«et oog dat aan'teen einde van't zelve is, boven 't gat
netwelkvooraandeTelkonftigeis, fteekt door dezebei-
oe aie hier toe gemaakte fchroeve, en maakt het Liniaal al-
aus op het P L A T vaft, zo evenwel datmen 't zelve kan
omdrayen door welke drayinge rondom 't voorfte ftip van

by voorbeeld tot het ftip: opent dan de paffer op de
langte van B, ftelt deffelfs eene voet in 't voorgevonden
ftip x7, en beweegt het Liniaal tot dat de andere voet des

te van B uit het Middelpunt, komende by voorbeeld tot in
het i8de ftip, ftelt dan de eene voet des paffers in't zelve
ftip, en opent de paffer zodanig dat de ander voet het Lini-
aal, nog in de vorige ftant zijnde, even kan raken, deze
wijdte des paffers op het papier ftellende, zo hebt gy de
langte van de derde evenredenige of Proportïonaal-ime C,
die uit het Middelpunt op de Telkonftige geftelt, zal ko-
men tot in 't ftip IX; waar uit blijkt dat deze linie i x deelen
inhoud, en datxy ftaantot 18 , alsi8 tot iz, 't welk in
der daat ook zo is, want xy zijn | van i8 , en defgelijks
i8 zijn I van 12.

grooter, tot dat B daar van in
langte werd overtroffen, deze alhier tweemaal genomen,
zal zijn van 18 deelen; opent de paffer tot de wijdte van B,
zet de eene voet in't ftip iB, en draait het Liniaal tot dat
de ander voet even aan't zelve kan raken, zet het in deze
ftand vaft, en ftelt de langte van B uit het Middelpunt
op de Telkonftige zo veelmalen als A eerft genomen is,

2ijnde alhier tweemaal, en komt tot het flip 30, dan de
eene voet des pafTers in dit flip 30 ftellende, opent die tot
dat de ander voet het Liniaal, nog in vorige ftand zijnde,
even raakt, deze opening des paamp;rs geeft op 't papier de
langte van de derde Proporttonaal-linic C, welke alhier ic
deelen zijn zal, want 9 zijnde Meel van i c, enicweder-
om , vanx5, zo ftaat 9 tot 15 alsi^totxj, of A tot B
als O tot C.

Edog indien de linien 20 groot waren , dat A aldus ver-
dubbelt zijnde, langer wierd dan de geheele Telkonftige, zo
kan men werken als by 't eerfte voorval, mits de helfte van
de linie B uit het einde van A overdwers van de Telkonftige
iteilende en zal de gevonden linie, tweemaal genomeS,
de begeerde Proportionaal uitleveren: By voorbeeld A
Zijnde 108 en Bi6xdeelen, aldus zal A, tweemaalgeno-
men lanpzijn als de geheele Telkonftige; neemt daar-
om de helfte van B of 81 deelen met de paflèr, ftelt die uit
liet ftip 108 van de Telkonftige overdwers tot aan 'tLini-
aai t welk m die ftand bly vende, zet des palTers eene voet
m t itip en opent die tot dat de ander voet 't Liniaal
even raakt, deze openinge zal geven iiii deelen, welk

Op dezelve maniere vindmen ook tot twee geseven ge-
tallen een derde Proportionaal.nbsp;^ ^ ^

Indien aan de zyde van 'tLiniaal mede een Telkonftige
Lmie IS afgedeelt, zo kan men op dezelve manier werken
as met de Proportionaal-palier, te weten, datmen in
plaats van de Hand-palTer (als die overdwers zal geftelt
worden) te openen tot dat de eene voet het Liniaal even
raakt, dezelve zodanig opene, dat deze voet kome tot

in't zelve ftip op 't beweeglijk Liniaal, in't welk de ander
voet op het Plat ftaat; dog de maniere, die men in 't
begin van een werkftuk gebruikt, moet tot het einde van 't
werk gehouden worden.

En ftaat in 't volgende te letten dat het, om de paflêr
overdwers te ftellen, evenveel is welke , van beide wyzen
men op de Telkonftige gebruikt, maar op de andere Linien
kan alleen de eerfte maniere van werken gevolgtworden,
ten ware men de werkftukken dezer Linien ook door de
Telkonftige wilde uitwerken; waar van by 't ifte Werk-
ftuk van't ó^e en't I fte Werkftuk van het 7de Hoofd-deel
nader zal werden gefproken.

Merkt nog dat de tellinge op de Telkonftige van beide
zyden is begonnen, endatmen om een linie af te meten, in
plaatze van uit het Middelpunt te zetten, van het ander
einde mag beginnen, en van die kant het getal der deelen
nemen, dog als men de paflêr overdwers zetten zal, moet
deflêlfs eene voet, tot het getal van de ander zyde of van
het Middelpunt, verplaatft worden; 't welk men nodig
heeft geagt te waarfchouwen, om dat het Middelpunt zel-
ve in 't werken bedekt word. In de ander Linien kan zulks
wel niet gefchieden , dog in die gelegentheid ftelt de paflêr
met de eene voet een weinig bezyden 't Middelpunt, en
met de ander ook zo veel bezyden de Linie, agt nemende
ophetnevenftaandepunt, en aldus mag men zonder mis-
flag werken,

Zy de Linie D E gelijkjnet A (in de Fig: des i. Voorvals, ) en uit
Ej met de wijdte van de tweede linie ?gt; een boog befchreTJen y n/el-
ke een andere linie uitT)getrok^n in F komt te raken, trekt dan
E F die met B zaI gelijk.xj-)n j maakt 00^D G met B gelijke, en

trekt Hit G de linie G H regthoekig op D
F , en dez.e zaI met die door 't Werktuig

fevonden Unie C gelijk, vermits nl-
ier de linie Ü E de Telkonftige, D F het
b^egl^k. Liniaal, E Y en G H de

mis,oor,.,, prop: vanïf fcuquot;. g H ^tf^ fe
tot G H j derhalvm ook^^ tot B, als B tot C.

De reden vande werkingedes 2. Voorvals vind men dez^elve te
^Jfaattot h, als za Cf tot zb of {h.

Tot drie gegeten Urnen een kierde Proportionaal
te 'Vinden; of een kierde Imie te binden, tot
mlke de derde lodanige reden of froPortie heeft
als de eerfie tot de tmede.

het Middelpunt en de pafTer tot de langte van de tweede
ofderdelinie (alhierdederdeC om
A) geopenthebbende, ftelt deffelfs eene voet op de Tel-
konftige

konflige in 't einde van de linie A, en draait het Liniaal, tot
dat de palïfer overdwers gezet, het zelve met de ander voet
even raakt, ( of anders tot dat deze voet in 't zelve pxmt op
't Liniaal komt, in 't welk de andere op 't Pl at ftaat)
fchroeft het alzo vaft, en de langte

dat de andere 't Liniaal even kan ra-
ken, of anders totin'tzelvepuntop't Liniaal komt, in't
welke de eerfte op 't Plat ftaat, en deze openinge des
pallèrs zal de begeerde vierde linie D geven.

Indien A kleinder is als B, en als C, zal men A en een
van beide ander linien twee of driemaal nemen, en werken
daar mede als voren: Of anders, als de linien wat groot
zijn, kanmendehelfte of een vierde-part nemen van B of
C, welke overdwers zal geftelt werden, en de gevonden
linie tvvee of viermaal genomen, zal de begeerde vierde
Proportionaal uitmaken.

Op dezelve wyzewerktmen ook met getallen, gelijk in
't volgende nog met eenige voorbeelden getoont word; en
moet de manier van weramp;n, alhier aangewezen, wel wor-
den in agt genomen, om datmen de volgende werkftukken
door dezelve mede moet oploiïèn; dog om alles te beter te
verftaan, zal de manier zelfs te mets wederom herhaalt
worden.

Een linie met een Unie, of het een getal met het an-'
der te multipliceren of 'vermenigvddigen.

In 'tonrbinden van AJgebraifche ofStelkonftige vraagftuk-
Ken, IS het na de gevonden vergelykinge dikmaals nodifr

ondienitig zijn aan te tonen hoe vaardig zulks door de Tel-
koiiftigevo bragtword. Hier toe neeLmen eerft een an-
der iime nabeheven voor de eenlicid; werkt da n m bpi-vn
ngeWerkftuk, vermits de eenheid Ct rottet

voudvan B C, ^«^S® ™ Äj^Squot;
ge, en uit het emde dezes ftelt de paffer oveiwets
openmge za «ven .Ie linie K voor de begeerSo^^j

vermen,gvuüinge; van welke werking no. eeTv„ , M
'tvverkft„k\an 't yde Hoofd-deeS^eÄquot;''

Defgelijks als 7 met 9 zal worden vermenigvuldigt;
neemt de eenheid en 7 elk tienmaal, komt i o en 70, neemt
dan met de paflêr op de Telkonftige het getal 9, ftelt het
uit het I ode ftip overdwers, deze opening houdende , ftelt
de paflêr uit het ftip 70 overdwers, en deze wijdte op de
Telkonftige gemeten , zal geven 63 , voor't geen uit de
vermenigvuldinge van 7 rnet 9 komt. Grooter getallen
kan men aldus ook wel uitpaflen, maar om dat zulks door
gemeene reekening (in welke niemand behoorde onkundig
te zijn) raflêr vxitgewerkt kauworden, zal men daarvan
niet breeder handelen.

In^cdivifw of deeling ftaat den deelder tot de eenheid, als
het gene gedeelt moet worden tot de uitkomft, of het
gedeelde, 't welk daarom door 't vierde Werkftuk kan
werden gevonden.

Hier is niet anders van noden, dan tot drie gegeven getal-
len een vierde evenredenige te vinden, en daarom is dit
Werkftuk door't mede openbaar; dog men zal tot na-
der verklaring hier van nog een voorbeeld ftellen.

de deze opening op de Telkonftige gemeten, zal g^vequot; xo
waaruitbhjktdatini3 weken zo gl: verdient wofden '

Dit gefchied almede door de regel van drien en h^^ft-
geen byzondere verklaring van noden.nbsp;'

By voorbeeld, om te weten hoe veel guld- datter
gaan m 8 5-goudguld:, zoektmen eerft de reden of Propor-

tie die'er is tuffchen een gulden en een goudgulden, welke is
als 10 tot x8 , of als i o tot 14; zegt dan gelyk xo tot x8,
alzo 85- tot het begeerde; en door 't 4de of 7de Werkftuk
bekomtmen 119,waar uit men weet dat 8 5- ggl: doen 119 gl.

De renten der hoofdzommen, en verfcheide andere dier-
gelyke vraagftukken worden door deze zelve regel ontbon-
den, agten derhalven onnodig iets daar van te zeggen, en
zullen nu tot andere dingen overflappen.

in 7 gelyke deelen af te deilen: neemt hier toe een getal
't welk even door 7 gedeelt kan worden, en nogtans op de
Telkonftige een grooter linie als AB uitmaakt; ofte ver-
m.enigvuldigt het getal 7 zo veelmalen, dat de uitkomft, op
de Telkonftige genomen, grooter zy dan A B; by voor-
beeld , neemt het xomaal, komt 140; zet dan de paffer, tot
de wydte van A B geopent, uit het ftip 140 overdwers, en
neemt in die opening de wydte van het ftip zc (zynde een
zevendedeel van 140) overdwers, ftelt die van A tot C, dan
zal AC ^ deel van A B zyn; desgelyks de wydte van't
ftip 40 overdwers genomen, en gezet van A tot D, zo
heeftmen twee dezer deelen, en zo voorts.

Deze werking gefchied mede na de regel van drien, aldus,
gelyk 140 tot zo, alzo A B tot A C, en is alzo dezelve met
die van't 4de en 7de Werkftuk.

Indien de gegeven hnie langer is als de geheele Telkonfti-
ge; zo opent de paffer na believen, en ftelt die van beide

zyden even-veelmalen na het midden toe, tot dat het over-
geblevene middelfte deel kleinder is als de opening des paf-
Iers, deelt dat zelve dan in tweên gelyk, zo is ook de ge-
heele lange linie in twee gelyke deelen gedeelt, en werkt mer
elke heüte als voren, agt nemende darmen ieder gevonden
de^ zo menigmaal moet nemen, als de geheele linie door de
palier gedeelt IS, namelykmdiendelangelinie in tweénee-
deelt IS, tweemaal; zo in vieren, viermaal, enz- 'twelk
van zelfs uit het werk zal blyken.

Indien op't Plat de Linea reBlt;e dividenda , of om regte
Imien te deelen, mede gevonden word, kan men ditwerk-
Ituk op volgende wy ze volbrengen.

dendce gefchroeft hebbende, ftelt de geheele linie A B uit het
ander mterfte dezer Linie overdwers, en het Liniaal in die
itand bly vende, ftelt des pafTerseene voet in't ftip 7 fom

Indien een gegeten Me A een deel -vaneen ander
^^even Ume B is, om te weten hoememgHe deel

,11 T, wydtevan A, en zet de-
zelve zo veelmalen langs B als doenlyk, is alhier viermaal
derhalven is A i deel van B.nbsp;'

tot aan het Liniaal geftelt
kan worden, komt alhier uit het punt 80; vraagt dan hoe
menigmaal zo in80? zalkomen4;derhalvenzal A^ deel
zyn van B.

Stelt de langte van B uit het einde van de
dendee (zo die op het plat is) overdwers, en beziet uit welk
punt van deze Linie de paflèr (totdewydte van A geopent
zynde) overdwers kan worden geftelt, zal zyn uit het punt
4; derhalven is deze deel van B.

Wanneer het mogt gebeuren, dat, de wydte van de kleine
linie met de paflèr genomen in 't omwentelen niet gelyk met
de groote uitkwam, na de eerfte manier, of dat het grootfte
getal niet zonder overfchot door het kleinfte, na de tweede
manier, kon gedeelt worden, zo heeftmen maar alleen, na de
t\veede manier gewerkt hebbende, het getal uit welke de

kleinfte linie B is overdwers geftelt, zynde alhier, by voor-
beeld,uit XG, boven dat gene tuflxhen welke de grootfte linie
A intreft, als by voorbeeld alhier 69 , te ftellen; en alzo
een gebroken getal ^ te maken, waar door de rede van de ee-
ne linie tot de andere bekent word; namentlyk als z o tot 69.

Eengeger-jenregtelmie inuiterfie en middelfle
redentefnjden, ofte alT^, datdegeheele a b
Paat tot het eene ded AC. als AC tot het an.
derdeel b c ; of dat de ^^anA^en^ C,e.

WantABzyndedehalfmidlynvanhetro zois AC een
zyde des tienhoeksm dit rond, door de lo^e p,,., ^^^ ,
boek^Euoh gevoegt by de ^z^eprop: ^an 'tx^^boeh; waaruit

Eengege^venlmie AB inongelyke deelen, 'volgens
J^kere ^xo^omt of reden 3 tedeilett.

tot 5-, en als 5- tot 6; Voegt de getallen 4,5-, 6, te zamen,
komt 15-, deze vermenigvuldigt met eenig ander getal, al-
zo dat de uitkomft op de Telkonftige grooter zy dan de linie
AB, by voorbeeld, met 10, komt 15-0; zet dan de langte
van A B uit het ftip 15-0 van de Telkonftige overdwers, en
de getallen 4, 5-, lt;5, elk mede tienmaal genomen zynde,
neemt in de vorige ftand van'tbeweeglyk liniaal de wydte
van het ftip 40 overdwers; die ftelt van A totC, desge-
lyks de wydte van het ftip 5-0 overdwers genomen, en van
C tot D geftelt, zo zal D B zyn de wydte van't ftip 60
overdwers genomen, en A C zal ftaan tot CD, als 4 tot
5-, of 40 tot 5-0, en C D tot D B, als 5- tot 5, of 5-0 tot
60.

Een rond te trekken, ivelks omtrekt ot den omtreJ^^an
een gegeven rond een gegeven reden is hebbende.

Laat gegeven zyn
het rond A E, welks
halfmidlyn is A C,
om een ander rond te
trekken, tot welkers
omtrek den omtrek
AE zal zyn als 5-tot
q; zoekt

3 ; zoekt door'r 4de, 7de of 13 de Werkftuk dc linie DB,
2(^anigdat A C zy tot D B als 5- tot 3 ; met deze D B als
halfmi^yn befehryft het rond D F, 't welk tot den omtrek.
AE zal ft aan als 3 tot 5-.

Dit Werkftuk kan de Uurwerkmakers en anderen in het
verkiezen van de groote der raderen en rondzels dienftig
zyn: want hebbende een rad in zekere menigte tanden ver-
deeld , by voorbeeld, in 71, en begeerende een rondzel te
maken dat hierdoor omgedraid zal worden, en 8 tanden
moet hebben; zoekt een linie die tot de halfmidlyn van't
rad ftaat als 8 tor 7x, en deze linie zal de halfmidlyn van 't
rondzel zyn, welks omtrek in 8 deelen, ieder deel van den

'Td'ew fa^f'^'^STPende, afgedeeld kan worden, door
14de Werkftuk van 't xde Hoofd-deel; en om dat 7x , door
ö gedeeld zynde, de uitkomft is 9, zo zal dit rondzel 9 maai
tegen 't rad eenmaal omgevoerd worden.

^et eenhehent gewigt een ander onhekent te wegen
Ignder Schaal of afgedeelde OnHer.

Hebbende een gewigt van 4 pond,
^ begeertmen te weten hoe veel een
^B andei; van onbekende zwaarte
weegt: hier toe neemt een ftok

fte einde van de ftok met fteenen, hout ,of iets anders, zoda-
nig dat hy waterpas aan het touw hangt; maakt dan 't ge-
j)nbsp;wigt E, datmen zal wegen, aan 't

' Q ' Y ® wil, over C B, zo lange tot dat de
ftok wederom waterpas blyft,
I p merkt het ftip G, daar aan F
hangt, en om dat (door 't voor-
flelvan Stevins Weegkpnfl) A C ftaat tot C G, als F tot E;
ftelt de langte van AC uit 40 (zynde het getal der ponden
vanE met ic vermenigvuldigt) overdwers; en beziet uit
welk ftip de langte van C G, in deze ftand, overdwers ge-
ftelt kan worden, laat het zyn uitliet ftip 90, ('t welk we-
zen zal het getal der ponden van F met 10 vermenigvul-
digt;) derhalven weegt F 9 pond.

Wetende hoe veel een lighaam in een gegeven tjd
door -z-ijn eigen T^vaarte nederdaalt, te vinden,
hoe veel het Xelve, of een ander van de%elve ßofj
in een ander gefielde tjd dalen moet.

Men bevind, by voorbeeld, dat een kogel, door zyn eigen
zwaarte, zonder andere beweging, in de tyd van een fecun-
de nederdaalt 15- voeten; om nu te weten hoe veel deze, of
een ander kogel zal dalen in de tyd van drie fecunden; zoekt
door 't 3 de Werkftuk tot de gegeven tyden, i en 3 fecunden,
een derde proportionaal, aldus, omdati kleinderisals3,
neemt i zo veelmalen, dat de uitkomft gelyk of groter zy

dan 3, derhalven 3 maal genomen is gelyk met 3, ende aldus
zal de uitkomft na de werking ook 3 zyn, welke nu ook
driemaal genomen, komt 9 voor de begeerde derde propor-
nonaal ende i word alzogezegt te ftaan tot 9, in een ver-
dubbelde reden van i .tot 3 : vermits nu de langten die een
ligiiaam daalt, tot malkanderen ftaan in een verdubbelde
reden van de ty den, zoekt tot i, 9 en 15- een vierde pro-
portionaal, welke door't4lt;ieWerkft uk gevonden word te
zyn 13 5-; zozaldanditlighaam in detydvan 3 fecunden
dalen 13 5- voeten. Alwaar aan te merken is, dat, voor zo
veel deze manier van werken aangaat, het evenveel is , of
liet hghaam geftelt word regt neder te dalen door de open
lugt, of fchums af te glyden of rollen langs een gladde vlak-
neèintnbsp;^^ dezelve reden der tyden toe-

ö/Phyfica afhangende, en met van de
ff ellen ^ j . quot;{^''^S'^oeg zyn,als een z.ekere zake, te onder-
(ret,eri j ^'^rdfche lighamen na het Middelpunt van de Aerdé
JJL'^,', '»'i^tookdehewegirige, die zy door deze per (n^ge
uJjnbsp;langer hoe fneller ■word,gelykj^.Hlks door de ervarent-

je H reen hoogte van i o of meer voeten valt j dit dan vaßjre/lelt zjn-
ae , Ifaat ons te betogen, dat de^e vermeerdering^ van bets^egmge ae-
fchtedtn een verdubbelde reden van de tyden, 'tielk.nevenshe% Le
datm t volgende Wer^nul^geleerd Jord, eerfi aldus bevonden en
aangewezen ts van de fcherpzinnige Galil^eus Galilei in z.yn boeh de
öyltemate Mundi, alwaar hy een byzondere befchryvinae m^h.i-
■wiskonfiig bewys daar van, fchpt te beloven; dog ifdifolt het M
gezien heeft, ts my onbekent; zaI derhalven het vobende bewyi
quot;^cr van fidlen, dat ik.oordtele, uit het gene in't voornoemde Werk^

Zygeflelt dat eenig Ughaam uit def laatje, in welke het flil lag ,
worde los gelaten i en met zyn vallen in't eerfte ogenblik.de langte

■ van eenige kleine Unie dale, in 't tweede
de langte van een ander linie die wat lan-
ger is, in 't derde van een derde wederom
een weinig langer j en z.o voorts, elk. ogen-
blikjneer dalende, vermits het in elkjgen-
blik^gefiehword nieuwe kragt tot het da-
len te ontfangen. Laat nu voor 't fiipt uit
welkßet Ughaam begint te vallen, in dezje
figuur genomen worden het flip K, en de
eerße linie, langs welke het in 't eerfte o-
£ genblikgedaah is, betekent worden door de
dwerslinie l; de tweede, door de dwers-
linie % , welke wat langer is dan ide derde door nog langer linie
en zo voorts , tot aan de linie B C; hlyvende kl} i, a i, 3 ; enzj
gelyk. i welke gelyke ogenblikksntyds betekenen } en de dwars linien
worden evenwydtg met malkanderen geftelt. Vermits nu alle dezß

linien, van 'tftip A beginnende, t'el^ns al langer worden, en z.ulks
na de Arithmetifche proportie, alT^o elk^ ogenhlikgelyke magt van
nieuws toekomt, die 't Ughaam verder voortdry ft; zo können alle
deze linien in de driehoeks ABC beftoten worden, en men zal door
de langte van alle linien tezamen verftaan mogen den inhoud of de
vlakte zelfs van de driehoek^; dewyl men zig verbeelden kan de toe-
nemende beweginf^e gefchied te zyn niet alleen door'die alhier uitge-
drukte linien, maar door een oneindig getal anderen, die tufchen
deze zouden können wezen, alsmen, namelyk., elk.ogenblik.mede
in een oneindig getal minder deelen afdeelt. Dit aldus geßeh zyn-
de , laat de linie AB tot D voortgetrok^n worden, alzo dat A B
^y gelyk. BD, en een gelyke tyd met de zelve betekent i trekt ookjvan
D de linie D E , de verlangde AC w E doorfnydende zo men zig
nu verbeeld de beweginge van 't vallende Ughaam m de tydBDy ge-
lyk. zynde met KB ^nog door een ander oneindig getal evenwydige
linien tufchen B C en DE, te gefchieden, zalmen daar voor, als
-voren, dm inhoud quot;jan 't vlak. B C E D mogen nemen s en aldus is 't

lighaam in de tyd van A B, h voorbeeld, i fecunde, door gevallen
een langte, gelyk^(om z.o te/preken) met den inhoud des driehoeks
A B C i enin de tyd KD , of t-wee fecunden, een langte gelyke met de
driehoek^ A D E j maar A ß C fiaat tot A D E in een verdubbelde
reden van AB tot AD, door de 19. prop: van't boek Euch
derhalven flaan de langten, door welke't Ugh aam gevallen is , me-
de tot malk^ndcren in de verdubbelde reden der tydeu , 't welk, te bcj
wyzjsn was.

Gegeven zynde eenßinger, die in een bekende tyd
Zyn keer en doet i een ander te maken ^ welks kee^
ren in een ander gebette tyd gefchieden T^dlen.

® T duim, die in een halve fecunde een keer volbrengt,
(alwaar aan te merken ftaat, dat het evenveel is of
^^ die ver of weinig doorflingert;) begeertmen een an-
der te maken die in een fecunde een keer zal doen.
Zoekt door't 3de Werkftuk eenderde proportionaal
tot de gegeven tyden, een halve en geheele fecunde,
(aldus: neemt de halve óomaal^komt 30, ftelt dan
de langte van i deel uit het ftip 3 o van de Telkonfti-
ge overdwers, en die ftant houdende, neemt i jnede
6omaal, komt 60, ftelt dan de paflêr uit het ftip 60
overdwers, welke openinge zal geven x deelen , voor
^ de derde proportionaal;) deze gevonden, en de gege-
ven flinger A lo duim zynde, zo zoekt door't 4de
Werkftuk, tot | , x; en 10 deelende 4de proportionaal •
dat is: neemt de halvenbsp;komt 10 heelen, zet dan

de langte van X deelen uit het ftip 10 van de Telkonftige o-
verdwers; en neemt ook i o (zynde de deelen des flingers)

koïiitioo, ftelt dan, in de vorige ftand des Lini-
B A aals, de palTeruithet ftip zoo overdwers, en deze
openinge zal geven 40 deelen; derhalven zal de be-
geerde llinger B, die in ieder fecunde een keer doen
moet, lang zyn 40 duim.

Dog ftaat te letten, dat de zwaarte van de draad,
daar 't gewigt aanhangt, eenige veranderinge hier in
kan geven, dewyl in deze werkinge zodane zwaarte
niet gerekent is, dog deze ongelykheid kan niet veel
vérfchil bybrengen.

Dit Werkftuk kan den Uurwerkmakers ook bo-
ven anderen dienftig wezen, vermits zy, de verdee-
lingen der raderen vaftgefteU hebbende, daar uit de
langte der flingers können bekomen.

Het verder gebruik van de Telkonftige Linie, zo in de
Doorzigtkunde, Veftingbouw, als anders, zal in't vol-
gende geleert worden; om dat daar toe te gelyk mede ee-
nige ander Linie moet worden gebruikt.

L S in eenig rond B C, uit een punt des omtreks C,
X -a. eenregte linie C D regthoekig op dè midlyn A B
getrokken is, zo word deze de Sinus of Hoekmaat van de

boge B C of hoek BAC genoemt ; maar de zelve tot aan
den omtrek in E voortgetrokken wordende, zo is de geheele
Fnbsp;Hnbsp;C E de chorda of pees van de boge

E B C, zynde het dubbeld van de
en als uit B, regthoekig
vanA_B, getrokken word de lini?
G ^ ' ^quot;y^ende de verlangde A C in
t, zo is B F tangens of raaklyn, en
ATfecans of fnylyn van denhoek
BAC of boge B C genoemt ; maar
B D Jinus verjus of verkeerde hoek-

tafelen y?«, tangentium en Ce-
berekent, tot groot nut van die zijrfnde Wiskon
ftenoefenen: dogomdathet moejelyk val^doorlt ta
felen alles te berekenen, hebben de Befchryvers van de pJo

Hoekmiren ^ ' a om dat ik de ^ w, ofier
hoeks m^fnl^^^nbsp;inzonderheid tot de Drie-

ooko,;7ï ^ ' die voor de andere gekoren; ende
zdfst Înbsp;f ^^^^ LmeaTangentium, oi des'

Op deze Smus-linie zullende werken, laatmen 't be
weeglyk Liniaal aan de Telkonftige vaflblyven , om dat
men veeltyds te gelyk door deze beide Liien moSwel'
ken; en men zet ook de paffer, als die overdwers da^^

dc Sinus-linie, maar op de Telkonftige, in dat ftip, 't welk
ter zyden de gegeven of begeerde/?««/ftaat, als zullende
werken uit de /««/van 30 gr: zo fteltmen depaffer in het
ftip 100, op de Telkonftige; 'twelk wel in agt genomen
moet worden.

De geheele fmus, radius, of halfmidlyn is gelyk mer de
geheele Telkonftige, welke in xoo deelen gedeelt zynde,
20 deelt ieder deel weder in , en de geheele radius zal zyn
gedeelt in 1000 gelyke deelen; ende om te weten hoe veel
van deze deelen de fmus van eenige graad bevat; vermenig-
vuldigt het getal op de Telkonftige, 't welk nevens deze
fmus ftaat, met5'; en de uitkomft zal't begeerde getal der
deelen na den radius 1000 zyn.

Hier by moetmen nog weten, dar den omtrek van alle
ronden by de Wiskonftenaars word gedeelt, of begrepen
gedeelt te zyn, in 3 60 deelen, die men graden, dat is , trap-
pen , noemt; waar van elk weder 60 minuten of minder
deelen inhoud; En vermits de grote der hoeken, tuflchen
twee regte linien, afgemeten word door het deel eens ronds,
dat uit het ftip des hoeks, als middelpunt, getrokken en
van beide deze linien bepaalt word, zo fteltmen dezen lioek
van even zo veel graden te zyn als het zelve deel des ronds,
en zo dit i deel ronds is of 90 graden, word de hoek regt
genoemt, en de eene linie gezegt/'cr/'/jW/Waar ofregthoe-
kig op de ander te ftaan; dog minder zynde dan regt,
noemtmen die een fcherpe hoek; en 't onderfcheid tuflchen
zodanigen hoek en de regte, de fchilboog of 't vervulzel
tot de regte hoek; maar groter zynde dari regt, is het een
wyde hoek; en 't geen 'er overblyft, als deze van twee reg-
ten afgetrokken word, is 't vervulzel tot twee regte hoe-
ken.

Aldus is in de vorige Figuur B
A C (dat is de hoek tuflciien B A
en AC begrepen) een fcherpe, B
AH een regte, en C A G een wy-
de hoek; C AH de fchilboog of
't vervulfel van B A C, rot een
regte hoek; en B A C 't vervul-
fel van C A G tot twee regten.

By voorbeeld, een hoek van
5-0 pad: opent de palier, na ge-
vallen, van A tot B, deze wyd-
te zet van het einde van deTel-
konflige overdwers, en liet
Liniaal in die ftand bly vende,
zet de eene voet des paflèrs op
de begeerde finut van 5-0 grad:
(te weten op het punt van de Telkonftige 'twelk nevens
èsT-tjinus ftaat) en de ander overdwers tot aan het Liniaal;
deze openinge des paffers houdende, zet de eene voet in B,
en met de andere befchryft eenboge, trekt dan uit A een
linie deze boge even rakende in C; en de hoek B A C zal
Zyn van 5 O grad.nbsp;\

Taiigentlinie ( van de zyde daar de Telkonftige ftaat, afge-
telt) en de Telkonftige met het Liniaal zullen begrypen
een hoek van s c grad: ftelt dan de langte A B uit het Mid-
delpunt op de Telkonftige, en
van deszelfs uiterfte zet de
paflèr overdwers, dezelve o-
lenendetot even aan't Liniaal,
)efchryft dan met deze ope-
ninge des paflêrs uy t B een ho-
ge als in de eerfte manier; dog
zo die geopent is tot dat de
eene voet in't zelve punt op't Liniaal kome, in't welk de
ander op het Plat ftaat, befchryft uit A de hoge B D, en
zet de gevonden openinge des pafTers in de hoge B D, van B
tot D; en trekt de linie A D, welke de begeerde zyn zal.

Legt het Plat op 't papier, met de eene zyde langs de linie
ab, en met een hoek inA; en het zelve zal alzo vooreen
Winkelhaakkonnenftrekken; want langs de ander zyde,
uit A, een linie getrokken zynde, zo zal dezelve regthoe-
Kig op A B komen.

Op deze zelve maniere kan men van een punt, buiten
een gegeven linie, een ander linie regthoekig op de gegeven
trekken.

Anderzins magmen ook de tweede manier, van 't eerfte
voorval, hier toe gebruiken, als op 't beweeglyk Liniaal
een Telkonftige a^edeelt is.

Vervulfel, tot wee regte hoeken; by voorbeeld, zomen
aan A E begeerd een hoek van 130 grad: trekt 130 van 180,
blyft 5-0; trekt E A over de ander zyde uit, en maakt de
hoek B A C te bevatten 50 grad: zo zal E A C zyn een
hoek van 130 graden.

De reden van dez.e werkinge komt overeen met^ie, welke by 't jde
IVerkJtukyan 't vorige Hoofddeel is verklaart, vermits de radius of
kalfmidljnfiaat tot A B als definus van de hegeerde hoekjot B C.

Zy de gegeven hoek B A C fcherp ('t welk of met het oog,
Or met het leggen van 't Plat op het papier, als by het
zde Voorval van't voorgaande Werkftuk, gemerkt kan wor-
den) neemt de langte van A B, na gevalldn, en ftelt dezel-
ve uit het einde van de Telkonftige overdwers; zet dan dc
eene voet des paflèrs in B, en opent dezelve tot dat de an-
der even de linie A C raakt, en beziet waar deze langte
Telkonftige tot aan het Liniaal (in vorige ftand bly-
vende ) overdwers geftelt kan worden, zal komen in het
punt daar de fInus van 5-0grad: nevens ftaat; derhalven is
deze hoek groot 5-0 gr.

Zet de langte van AB uit het Middelpunt op de Telkon-
ftige, en uit het einde van dezelve ftelt de palTer, als vo-
ren , ter wydté van B C geopent zynde, overdwers, tot dat
het Liniaal even de voet raken kan; ofte AD genomen ge-

lyk met A B, ftelt de wydte van D B uit het vorige punt
tot in 't zelve getal op 't Liniaal; beziet dan op welke graad
aan de Linea tangentium het Liniaal ftaat, zal zyn op 5-0
graden, derhalven is B A C groot 5-0 grad:

Zy gegeven de hoek E A D; trekt E A over de ander
zyde uit, en zoektdoor 't voorgaande i^e Voorval, de
stootte van de hoek B A D ; die trekt van 18 0 grad: zul-
len blyven voor den hoek E A D 130 graden.

Laat het zyn de boge B
D van 5-0 grad: het welk
door de grootte van de
hoek BAD gevonden
word, zet dan de langte
van de halfmidlyn A B
uit de /«ajvan 90 grad:
p .nbsp;(datis, uit het einde van

dwers , en in die fland ftelt de palier uit de fmus van de
helft van 5-0 grad: dat is, uit de fmuiNzn 15- grad: over-
dwers , en deze openinge tweemaal genomen, zal geven
de linie B D, voor de langte van de begeerde pees.

Opent het Liniaal zodanig, dat het op de tangens van
van 5-0 gr: kome; en zet de langte A B uit het Middelpunt

Op de Telkonftige, ftelt dan de eene voet des paffers in het
uiterfte van deze, en de andere in het zelvegetal op het Li-
niaal, en deze openinge zal geven de begeerde pees B D.

EengelyJ^jdigen'veelhoel^y in eengegeven-rond, te
hefchrjven ; of een rond in geljke deelen te dee^
len.

Gegeven zynde het rond B C D G,
en deszelfs middelpunt A, om daar
in een gelykzydigen veelhoek, by
voorbeeld, een Negenhoek te be-
fchryven; deelt des ronds omtrek
3 6ograd: door 9, komt 40 grad:
zoekt dan door het voorgaande
Werkftuk, met de halfmidlyn A B,
de pees van 40 grad: deze ftelt in
den omtrek van B tot C , van C tot'
D , enz: tot wederom aanB; en de begeerde Negenhoek
zal voltrokken zyn.

Indien de Linea circuit dividendi mede op het Plat is, kan
quot;^en't beweeglyk Liniaal aan dezelve hegten, en de half-
midlyn AB van het uiterfte dezer Linie overdwers ftellen-
de, zetdepafleruit het ftip 9 mede overdwers, en deze
openinge zal geven de linie B C, als voren.

Dit, en het volgende 6de Werkftuk, vinden andere door
een Linie, die zy noemen Linea Jubtetifarurn, dog dewyl ai
defzelfs werkingen wel zo bekwaam door de Linea ftnmm
en circuit diviéndi konnen gefchieden, dunkt my die over-
tollig te zyn.

Gegeven z^nde de pees van een, bekende boge, tff
vinden de halfmidljn, en het middelpunt.

Laat gegeven zyn B C, de pees
van een boge van 40 grad: deelt de-
zelve in L in twee gelyke deelen;
en de langte van B L zet uit de Jinus
van X O gr: (zynde mede de helfte
van 4c gr:) overdwers; en in deze
ftand des Liniaals, ftelt de paflèr
uit de finus van 90 gr: overdwers,
welke openinge zal zyn de begeer-
de halfmidlyn A B : Öm dan ook
het middelpunt te bekomen, befchryft met dezelve ope-
ninge des paflèrs uit B en C twee boogjes, malkanderen in
A doorfnydende, derlmlven is A het middelpunt.

Zet het beweeglyk Liniaal op 40 grad: van de Linea tan-
gentium , en beziet waar de paflèr, tot de wydte van B C
geopent, en overdwers geftelt (dog zo dat de eene voet op
net Liniaal in het zelve ftip kome, in 't welk de ander op de
Telkonftige is ) intreft, van dit punt meet de langte tot
aan het Middelpunt van de Telkonftige, en deze zal de be-
geerde halfmidlyn A B geven.

Aldus bekomtmen mede het middelpunt van eengelyk-
zydigenengelykhoekigenveelhoek; want360gr: door 't
getal der zyden gedeelt, geeft het getal der graden van wel-
ke ieder zyde de pees is.

Indien de Linea circuit dividendi op 't Plat is, kan men dit
aldus bekomen; beziet eerft wat gedeelte van een rond dc

gegeven böge maakt, is alhier een negende deel; fielt dan
de langte van de pees B C uit het ftip 9 van deze Linie over-
dwers ; in die ftand neemt de wydte van het uiterfte dezer
Linie mede overdwers, en deze zal de begeerde halfmidlyn
zyn. Zo dat in deze beide Werkftukken het gebruik van de
Linea circuit dividendi mede is verklaart.

Laat het als voren zyn een Negenhoek. Deelt 3 60 grad:
door 9 , komt 40 grad: neemt dan dat (in de vorige Figuur)
B C is een pees van 40 graden; en zoekt door 't voorgaande
Werkftuk de halfmidlyn A B, en 't middelpunt A, uit dit
zelve trekt een rond, en zet de Linie B C in deze omtrek
van C tot D, en van daar al voort, tot dat die weder in B
kome, ende begeerde Negenhoek zal voltrokken zyn;

Aldus de eigen Werkftukken van deze beide linien uitge-
legtzynde, zullen in 'tvervolg getoontworden die, tot
Welke men beide te gelyke gebruiken moet, als beftaande
uit bepaalde linien en hoeken, ^t welke het werk van de
volgende Hoofd-deelen zyn zal.

Ö Vertredende rot het leeren uitpaflên der Driehoe-
ken, zullen wy in de befchryvinge zodanigen voet
houden, dat de maniere van die door de Tafelen Si-
mum ttxTangentium te berekenen, daar uit te gelyke ver-
daan kan worden, dewyle by elke werkinge de regel daar
toe dienende uitgedrukt ftaat: zynde in 't gemein aan te
merken, dat in een driehoek, drie dingen, en daar onder
cen zyde bekent zynde, daar uit de drie ander onbekende
palen können gevonden worden.

In een regthoekige driehoei^h B C hekent T^nde dg
eene regthoek^jde A C, lo deelen, met de eene
fcherpe hoekje grad: ji min: te vinden de an-
der fcherpe hoekß, met de ander regthoekzyde A
B, ende tegenoverflaande B C.

Trekt de hoek C 3 6 grad: 5-2 min: van 90,
blyft 5'3 grad: 8 min: voor de hoek B; werkt
dan volgens deze regels : Gelyk finus van
den hoek B 5'3 grad: 8 min: tot A C, zo finus
van de hoek C 3 6 grad: 8 min: tot A B; en
gelyk/ww van 5'3 grad: 8 min: tot A C, zo
^ de radius of finus van 90 grad: tot B C; cn
B nahet 7de Werkftuk van't Hoofd-deel
werkende, bekomtmende zyden AB en BC; want dc
langte van xo deelen der Telkonftige uit de fmus van 5-3 gr:
8 min: (ofte het ftip van de Telkonftige, dat daar nevens
ftaat) overdwers geftelt, en in die ftand des Liniaals de
wydte vande/ww van 3 6 grad: s^ min: overdwers geno-
men,

men, en daar na op de Telkonftige in de langte gemeten, zal
geven 15 deelen voor A B; desgclyks in dezelve ftand, de
wydte van den radiM offinus van 9 o gr; overdwers genomen,
zal geven 15- deelen voor B C.

Vermits door de jx. prop: van^t i. boek Eucl; de drie hoeken van
'jeder driehoe^gelj^ xyn met twee regten ; en in de voorgeftelde
de eene hoekjegt is, zo volgt dat de ander beiden te zamen een
regte uitmaken voorts in het begin van 't vorige Hoofd-deel gezegt
zynde, dat in een regthoekige driehoek^, als de tegen-overfiaande is
radius , de regthockjyde is finus van zyn overfiaande hoek^ en dat
na dez,(proportie de Sinuslinie is verdeelt, ook^ de Tafelen Sinutim
berekent, zo volgt uit de 4. prop: van'c 6 boek Eucl: de reden
van deze envQlgcndelVerkingen.

In de 'vonge regthoekige driehoek^ ABC, hel^nt
7.yideeen fcherfehoekQ grad: ^imin: en de
tegen-overjiaande 7.jde B C 15 deelen, de heide
regthoe/^jden te vinden.

Werkt na deze regels: Gelyk radius of fims van 9 o gr: tot
B C Z5-, alzo finus van den hoek C 3 6 gr: min: tot A B ;
en gelyk radtus tot B C , alzo fnus van den hoek 55-3 grad:
8 min: (zynde de fchilboog des hoeks C) tot A C ; en door
heten7deWerkftuk van'tifeHoofd-deel, zalmen be-
komen voor A B15quot;, en voor A C xo deelen.

de tegen-overftaande B C15, en de eene regt-
hoeh^yde A C lo, de ander regt-hoekzyde A B,
met de hoeken'?», enC-, te vinden.

Stek het Liniaal alzo, dat het een regte
hoek met de Telkonftige maakt, dat is ^at
het op 90 grad: van de Linea tangentium
ftaat , neemt dan met de paffer uit de Tel-
konftige X5r deelen, en ftelt de eene voet op
de Telkonftige in 't ftip zo, en de ander zal

^ bevat AB 15- deelen. Om de hoektekry-
gen, dient deze regel: Gelyk B C tot vaêus, alzo A C tot
//gt;?«ƒ van de hoek B^ en door 't 4de of 7de Werkftuk van 't i ^
'j_{Qofd-deel vindmen deze te zyn jinus van 53 gr: 8 min: wel-
ke getrokken van 90, blyft 3 6 gr: 5-x min: voor de hoek C.

indien op 't Liniaal geen Telkonftige afgedeelt is , zoekt-
men eerft de hoeken, en door't of xde Werkftuk kan
men alsdan de begeerde regthoekzyde bekomen.

In een regt hoekige driehoek^A B C, helsent zjnde de
beide regtho^jden, A B 15, en KCio^ de
tegen-ov er flaande B C, met de fcherpe hoel^en
en C , te vinden.

Stelt het Liniaal zodanig, dat het met de Telkonftige een
regte hoek begrypt; en zet de eene voet des paffers inliet
umtxo op de Telkonftige, en de ander in het punt 15- op
iet Liniaal, meet deze openinge des paffers op de Telkon-
ftige in de langte, en daar zullen komen x^ deelen voor de

Indien op het Liniaal geen af-gedeelde linie is, maakt
het zelve op 't begin van dc Linea tangentium vaft , en neemt
met de pafier de langte van A C, ftelt dezelve uit de tangens
van 45quot; gr: overdwers , deze ftand des Liniaals houdende,
opent de pafTer tot de langte van A B, in de vorige Figuur,
en beziet op wat graad in ^e Linea tangentium dezelve, over-
. dwers geftelt, invallen kan, zal zyn op 3 6 gr: 5 z min: der-
halven is de hoek C36 gr: 5'xmin:en Bis deszelfs fchil-
boog , of 5-3 gr: 8 min: Deze werkinge gefchied na deze re-
gel : Gelyk AC tot de radius (v/elke gelyk is met de raaklyn
van 45 gr:) alzo AB tot de raaklyn van den hoek C 3 6 gr:
51 min: De hoeken gevonden zynde, bekomtraen door't
i^e Werkftuk de tegen-overftaande.

In een fi'mhoel^e driehoel^K B C, bekent xjnde ds
ee?7e zyde A C 30 deelen, en tme hoeken A 33
gr: 3 3 mm: en B 67gr: 6 min: de derde hoek. C.
Ex

mitsgaders-de ander heide 7yden A B B C,
' de regt-neèrhangende of perpendiculaar C D
te bekomen.

Voegt de beide hoeken A en B
te zamen, komt i oo grad: 3 9
min: dit getal trekt van 180
(om dat in alle driehoeken de
drie hoeken te zamen gelyk
zyn met twee regten) blyft
B voor den hoek A C B 79 gr: zi •
min: werkt dan na deze regel: Gelyky/n«/van den hoek B
67 gr: 6 min: tot zyn tegen-overftaande zyde A C, alzo /-
«a/vandenhoek A33 gr: 3 3 min: tot zyn tegen-overftaan-
de B C; en alzo ook/inus van de hoek A C B 79 gr: xi min:
tot zyn overftaande zyde A B; en door 't of 7de Werk-
ftuk van't ifte Hoofd deel vindmen de zyde B C 18 , en
A B 3 z deelen.

Indien de eene hoek meer dan regt is, als in de driehoek
ACE, alwaar den hoek A E C is 11 x gr: 54 mm: trektmen
deze IIX gr: 5-4min: van 180, blyft 67 gr: 6min: en dan
ftaat ftnut van deze 67 gr: 6 min: tot AC, als finus van de
hoek A C E 3 3 gr: 3 3 min: tot A E, die men alzo vind te
zyn 18 deelen.

Om de linie C D, die uit C regthoekig op A B getrokken
word, te bekomen, zyn in de driehoek AC D bekent de hoek
A D C regt, de hoek A 3 3 gr: 3 3 min: en de tegen-overftaan-
de A C 3 o deelen, en men zal door 't Werkftuk van 't
Voorgaande Hoofd-deel vindë voor de zyde CD i6ï deelen.

iVant aldus fiaat a tot x, als h tot z, door't ï.WerhJiuk^van't
•voorgaande Hoofd-deel: dat is , door de ï 6 prop: van't 6. boek
Euclid: a z, gelykjnet b x; desgelyks fiaat a tot d, als c tot z.,
dat is i 4 'k. gelyk.met c d emdz^o ookjioorde i^'^knndightió.wzn
Euclid: b x gelyk^met c d; dat is, door de i6. prop: van 't 6.
boek, b tot d als c tot xofte finus des hoeks B tot AC y als finus
des hoeks A tot B C. ■

In een fltmhoeJ^ge driehoek^ h B C hekent 7ynde
twee zyden B C 18 , fw A C 30 deelen, met een
hoeJitegen over een van beiden, als A 33 ^r; 33
min: de ander zyde A B, en boelen B A C B,
met deferfendiculaar CD, te 'vinden. Dog
moet bekent zyn of den hoek^, tegen over de ander
bekende zyde A C, meer of minder dan regt is,
■vermits deZe gefielde palen deT^he hljuende, en
BC kleinder zynde-als AC, del^ driehoek^ op
twee mankeren 'voorvallen kan. Laat dan vooi-
eerB den hoef^ tegen o'ver A C minder dan regt
xyUi als hier de hoek^.

Werkt nu na déze regel: Gelyk B C18 toi finus van de hoek
A 3 3 gr; 3 3 min; alzo A C 3 o loifinus yan de hoek B, vvel-

VIÊRDE HOOFD-DEEL.
keakodoor't Werkftuk van'tifteHoofd-dcel ge?oii-
den word te zyn Ó7 grad: 6 min.

Dog indien de eene hoek
meer als regt is, als in de drie-
hoek ACE, alwaar als voren
A C is 3 O, C E18, en de hoek
A 3 3 grad: 3 3 min: werktmen
w el na dezelve regel, maar de
g uitkomende 67 gr: 6 min: zyn
voor de buitenfte hoek C E B,
derhalven trekt dezelve van 18 o gr: blyft 112 grad: 54 min:
voor de begeerde hoek A E C. Deze' hoek gevonden zyn-
de, bekomtmen het overige als in 't vorige Werkftuk
■geleert is.

J?i ee?!'fcheefhoekige driehoef^A B C , behent v^yide
- twee'lyden AB32, en AC ^o, metdehoel^
A 33 ^^^ tMffchenbeidems, de ozie^
nge hoekett en 7.jde te njinden.

Opent het beweeglyk Liniaal tot dat het zelve boven de Li-
ma tangentium op 3 3 gr: 3 3 miquot;-- ^^at, en alzo met de Tel-
konfticre een hoek, gelyk met A, maakt; zet dan de eene
voet des palTers op de Telkonftige in het ftip 3 x, en de an-
der op 't Liniaal in het ftip 3 o, en deze openinge op de Tel-
konftige uit het Middelpunt gepaft, zal geven voor de h-
,nbsp;nie B C 18 deelen; en alsdan zullen de hoeken door het

en in de driehoek A C D zullen bekent zyn de hoek A D C
regt, de hoek A 3 3 gn 3 3 min: en de tegen-overflaande
A C 3 O deelen, waar uit, door 't xde Werkftuk van het voor-
gaande Hoofd-deel, gevonden konnen worden de linien
C D, en A D, deze A D getrokken van A B, blyft B D;
dan zyn in de driehoek B C D weder bekent de hoek D
regt, met de beide regthoek-zyden, en alzo kan door 't
4de Werkftuk van het 3 de Hoofd-deel gevonden worden
de hoek B 67 gr: 6 min: en de zyde B C 18 deelen.

Maar indien de voorgeftelde driehoek een wyden hoek
heeft die bekent is, als A C E, alwaar de hoek A E C is 111
gr; 5-4 min: zo verlangt de eene bekende zyde A E na dc an-
der zyde Van den wyden hoek, en laat uit C de linie C D
regthoekig op dezelve vallen; alsdan zyn in de tlriehock ,C
D E bekent de hoek C D E regt, mitsgaders de hoek C E D,
cn de hnie C E , en konnen alzo, als voren, gevonden wor-
den de linien C D ; en D E; deze D E gevoegt Z}^nde by de
bekende A E, bekomtmen de linie A D, waar uit in de regt-
hockige driciioek C D A dc beide regthoekzyden bekent.
en de hoek A, neffens de linie A C, gevonden konnen wor-
den door 't 4de Werkftuk van 't voorgaande Hoofd-deel.

In een •voorgejielde driehoek^ ABC, de drie 'zyden
bekentïyidey AB 31, hC^o,enVgt;C 18
deelen 3 de drie hoefden, met de ^cv^Qndiculazï
CD, te vinden.

Opent de paffer tot de langte van 18 deelen, zet deszelfs
eene voet op de Telkonftige in 't ftip 3x, en de andere op

het liniaal met de Telkonftige maakt, of boven wat graad
het ft:aat op de Linea tangentium, zal zyn op 3 3 gr: 3 3 minï
derhalven is de hoek A groot 3 3 graden 3 3 min:

Indien op 't Liniaal geen verdeelde linie is, of datmen
doordeTafelen/waawï begeert te werken, doet als volgt:
C Voegt de kortfte zyde B C, by
A C, een van de andere twee,
komt voor beide 48 , en trekt
B C van A C, blyft voor 't ver-
fchil IX; werkt dan volgens
deze regel: gelyk 3 x, de zyde
2 A B, tot 48 ae twee andere
zyden te zamen, alzo i x, het
verfchil van deze beide zyden tgt een vierde linie, die door
het 44e of 7de Vl'quot;erkftuk vaji i rte Hoofd-deel gevonden word
te zyn 18 deelen; deze vierde linie of 18 deelen trekt van
A B, blyft 14, welks helfte, 7 deelen, is de langte van B
D; te weten, van dat deel der linie A ß 't welk tuflchen de
regt-neêrhangende of perpendiculaar C D , en den hoek B
begrepen is: namentlyk dienhoek welke beklemt word tuf-
fchen B C, de kortfte zyde, en A B, die alleen genomen
is.

Nu zyn in den regthoekigen driehoek B C D bekent de
twee zyden B C en B D, waar mede door 't 3 de Werkftuk
van 't voorgaande Hoofd-deel, de hoek B gevonden kan
worden.

Om de reden hier van te bevatte^, verbeeld men z.i? dat om C,
als middelpmt, met^Q, 4s half-midlyn, een rond tefchreven is }

en door de 3lt;5. des 3. gevoegt by de 16. des 6- boeks Eucl: is het
kenlykßat de voor-gevonden vierde Unie is het deel van A B dat hui-
ten het rond blyft ^ derhalven dit van A B afgetrokken , blj/ft het
deel dat binnen't rond is, en deszelfs heifte is de linie , door
de 3. prop: van 't 3. boek Euclid.

Dat het wel niet altyd noodzakelj/kjs, de beide kortfle linien A C ,
en B Q by malkanderen te voegen, maar dat dit altyd gefchieden
kan, daar anders in de wydhoekige driehoeken op een andere manier
gewerkt rnofl- worden.

Gebruik van dit Werktuig, in de Ve-
ftingbouw, en Doorzigtkunde, of For-
tificatie i en PerfpeBi-ve.

MYn voornemen is niet de Veftingbouw, en Door-
zigtkunde uit haar gronden alhier te befchryven,
maaralleen aan te wyzen hoe men dit Werktuig,
in eenige fterkten uit te tekenen, en iets in perfpeftive te
leggen, zal gebruiken.

Tot het eerfte, hebben anderen op haar Proportionaal-
pafler gebragt een byzondere linie, die zy portificatoria noe-
men; maar om datmen daar door genoodzaakt is zig by
een zelve maniere te houden, het welk zodanige die zulke
maniere verwerpen, of minder dan een ander agten, niet ver-
noegen kan, zal ik alhier aantonen du dc Linea anthmctica
bekwaamis, om tot alle manieren gebruikt te worden, als
dereden of proportie der linien van de voorgeftelde manier

Dit wetende, be-
fchryft door 't 6fle
Werkftuk van 't
Hoofd-deel op
zekere linie A B
(die men ftelt om-
trent 60 roeden
lang te zyn ) een
begeerde gelyk-
hoekige veelhoek
ABC DE welks
middelpunt is F;
trekt dan uit F
door de hoek B de
linie F G, en ftelt
de langte van A B, de zyde des veelhoeks, van het ftip 180
uit de Telkonftige overdwers, in deze ftant des Liniaals,

neemt de wydte van het ftip 69 overdwers, die zet op F G
van B tot G, en B G zal de Hoofthnie, en G het Bolwerks-
puntzyn; desgelyks de wydte van het ftip 36 overdwers
genomen, en geftelt op de zyden des veelhoeks van B tot
K,enL, zo zyn BK enBL de Keel; en van het ftip 30
de wydte overdwers genomen, en uit de ftippen K en L regt-
hoekig van de zyden des veelhoeks AB en BC geftelt, zo
heeftmendeStrykkendesBolwerksIK, enHL; eindelyk

van G tot H en I trekkende de linien G H, en GI, zyn deze
devoorzyden; en het Bolwerk zal na deze maniere vol-
maakt zyn. Aldus werkt mede by de andere hoeken, en de
Vefting zal voltrokken wezen.

Laat gegeven zyn
denhoek van eeni-
gen veelhoek A B
C, en de linien A
B, BC gelyk met
malkanderen, de
zyden des buiten-
ften veelhoeks :
Om deze te verfterken volgens de gezeide manier; neemt
de grootte des hoeks A Bt:, zyifde in een vyf-hoek 108
grad: (indeanderenaadvenant) trekt van de zelve 90 gr:
blyft in de vyf-hoek 18 grad: deze deeh door drie, komt 6
grad: hier by voegt 15, komt XI gr: (in een zeshoek zoude

mitsgaders C B G enB C F elk van xi gr: (in een zeshoek
vanX5'grad: enz:) en de linien AE en B D malkanderen
doorfnydende inH, zo neemt de helfte van de linien A H
en B H, te weten A K en B L voor de Voorzyden; desge-
lyks aan de andere zyden B M en C N. Stelt nu de langte
van de linie AB uit het ftip xoo van de Telkonftige over-
dwers, en in deze
ftand des Liniaals
neemt de wydte
van 't ftip 140 o-
verdwers, (dewyl
deStryklinie ftaat
tot de zyde des
C veelhoeks , als 7
tot 10) en zet dezelve van A tot E, vanBtotDenG, en
van C tot F; dan toegetrokken de linien K D, L E, FM,
en G N, zullen die de Strykken der Bolwerken, ende D E
met F G de Gordynen zyn; invoegen aldus een geheel, en
twee halve Bolwerken zyn volbragt; en op dezelve manie-
re voort-werkende, zalmen de geheele Veftinge konnen
voltrekken.

Hier uit nu is 't genoegzaam kenlyk, hoe men in de an-
dere manieren dit Werktuig gebruiken zal.

Laat, tot een voorbeeld , in de volgende Figuur, gegeven
worden het Bolwerk A B C D E; om dit behoorlyk op een
tafereel te brengen, trekt de linie F G ter plaatzen daarmen
het tafereel verdenkt te moeten ft;aan, tuflchen het oog en

't werk dat op het zelve getekent zal worden; verdenkt ook
dat uit de ftand-plaats, regthoekig op deze F G, een an-
der getrokken is, fnydende dezelve in G, en uit alle de by-
zondere hoeken des Bolwerks trekt hnien, evenwydig met
de verdagte, dat is regthoekig op F G, als EI, D K, enz.
fnydende F G in I, K, L, M, N: trekt dan onder op het
tafereel de linie de grondlinie, ofte dezelve met FG be-
^nbsp;Jl tekenende; neemt ook het ftip^ te

zyn het zelve met G, en maakt g i
gelyk met GI, ^ gelyk met G K
enz. zo dat de Hippen i,
dezelve met I, K, L, M, N, be-

duiden; laat nu de hoogte van't oog
boven de grond zyn gelyk met g T,
welke regthoekig van f g afgetrok-
' ken zynde, zo is T het oogpunt
op 't tafereel, ende van i, ^ l, m, n,
tot dit oogpunt getrokken regte li-
nien, zullen dezelve verbeeldende
linien IE,KD,LA, MC,enA15.
Neemt nu dat de afftand des oogs
van het tafereel is gelyk met de linie
R S, by deze voegt de langte van
EI, en werkt na deze regel: Ge-
lyk RS met EI tezamen (datis,
de wydte tuffchen de ftandplaats
en 't begeerde punt E) tot de hoog-
te des oogs g T, alzo EI (de wydte
---,S

tuflchen het begeerde punt en het tafereel) tot de hoogte
dezes punts op het tafereel, ende door 't 4lt;ie Werkftuk va»
*nbsp;f 3nbsp;'tifte Hoofd.

't ifle Hoofd-deel, deze vierde linie gevonden hebbende,
ftelt dezelve op ^ T, van gtotp, en trekt van p, even-
wydig met ƒ g, ofte regthoekig uit ^ T, de linie p e, fny-
dendedehnie / T in e, ende e zal op 't tafereel het ftip E
verbeelden.

Om 't welk klaarder te verftaan, laat R S, de linie van
diftantie, zyn ^ydedtn op de Linea Jrithmetica, en EI lo
J.J deelen, deze te zamen gevoegt, ge-
ven 6 7 , derhalven neemt de langte
van jP T, de hoogte des oogs , en
zet die uit het ftip 6j van de Tel-
p konftige overdwers, en in dezeo-
peninge neemt de wydte uit het ftip
IO, zynde de langte van EI, over-
dwers , welke de begeerde linie g p
zal geven, en door 't ftip p de linie

pe, evenwydig met ƒ ^, getrok-
ken , vindmen het begeerde ftip e,
als gezegt. Op gelyke wyzede h-
nien R S en D K te zamen voegen-
de, en gewerkt na dezen regel, ge-
lyk deze beide linien R S en D K tot
g T, alzo D K tot een vierde , de-
welke op ^ T van g tot o geftelt,
en van o regthoekig uit g T getrok-
ken zynde de linie o d, fnydende
kfT ind, zo zal het ftip D ver-
beelden ; op dezelve maniere Word

gevonden het ftip a, maar EI gelyk zynde met B N, en D K
met C M, heeftmen tot her vinden van de ftippen B en C

geen byzondere wcrkinge van noden, alzo dezelve moeten
komen in de gevonden linien p e, en d o-, dan van deze ge-
Vonden Hippen toegetrokken de linien ab, bc, cd, de, en
« a, zo vertoont zig het Bolwerk op het tafereel \nabcde.

Indien de diftantie R S groot is, kan men van dezelve, en
van een der beide linien, door welke men in de regel wCrkt,
nemen j , ^ of minder deelen, en de uitkomft zal dezelve
zyn, gelyk dit mede by 't 4de Werkftuk van 't i fte Hoofd-
deel is aangewezen.

Dewyl, als gezegt, myn oogmerk niet is de Doorzigt-
kunde alhier uit de grond te befchryven, zal het wiskonftig
bewys hier ook niet te pas komen; dog die anders deze
konft eenigzins verftaat, zal ligt begrypen, dat de reden
van deze werkinge beftaat in dc prop: van 't ó^e boek^Eucl:
ofte indegelykformigheidvan rwee driehoeken, gemaakt
door de geftelde linie, en de linie die men zig verbeeld van
't oog door het tafereel tot op de grond getrokken te zyn.

DEze Linie word aldus genoemt, om dat dezelve ver-
deelt is, volgens de Meetkonftige reden, dog alzo,
dat de byzondere deelen geftelt worden te zyn de
zyden, of wortelen van vierkanten of Quadraten, die zo-
danigen reden tot malkanderen hebben, als de getallen, die

daar nevens zyn geftelt. Door deze konnen de volgende
Werkftukken ontbonden worden.

dezelve op de Telkonftige, en laat A zyn 5'4, en B14 dee-
len , om tuftchen deze een middel-proportionaal te vinden,
ftelt (na dat het bcweeglyk Liniaal aan de Meetkonftige
vaftgehegt is) de langte van B 24 uit het ftip 24 van de
Meetkonftige overdwers, ende in die ftand des Liniaals
neemt de wydte van het ftip 5-4 overdwers, zal komen de
middel-proportionaal C, welke op de Telkonftige in de
langte uitgepaft, zal bevonden worden te zyn 3 6 deelen.

Iemand begeerende alzo te werken dat het beweeglyk Li-
niaal altyd aan de Telkonftige gehegt bly ve, kan met de
palTer nemen de langte van 14 deelen uit de Meetkonftige,
datis, de wydte tuflchen't Middelpunt of begin der Linie
en 't ftip i4; deze wydte dan ftellende op de Telkonftige,
uit het Middelpunt, zet de eene voet des paflèrs (tot de
wydte van B , of Z4 deelen der Telkonftige geopent zynde)
in het einde van dezelve, en de andere overdwers tot aan het
Liniaal; deze ftand houdende, neemt de langte van 54 dee-
len uit de Meetkonftige, zet die uit het Middelpunt op de
Telkonftige, en uit het einde van dezelve de paflèr over-
dwers ftellende, zal komen de begeerde linie C ; 't welk al-
dus in de volgende Werkftukken mede gebruilct mag wor-
den.

Indien de linien zo groot zyn, dat een van dezelve meer
dan 100 deelen op de Telkonftige uitmaakt, magmen van

beide getallen de helfte nemen, en werken met de geheele
langre der linien, overdwers te ftellen, als voren; dog 20
de geheele Telkonftige korter dan de eene gegeven linie ïs,
moetmen de helfte of een minder deel van beide de linien ne-
men , en die, welke op de voorgeleerde manier gevonden
ïj word, weder zo veelmalen verdubbelen.

Volgens'tgeen by'tl.WerkJtuk,van't Hoofd-deel isgetoom,
en alhier gewerkt, lïaat de linieh tot de linie Q , als de langte van
X4 deelen op de Meetkonfiige, tot de langte van 5-4 deelen op dez.elve j
maardeMeetkonjtigeis, alsgez.egt, z.odanig verdeelt, dat dee-
len ft-aan tot 5-4 deelen, als de zyden of wortelen van twee quadraten,
welks in proportie tot malkanderen flaan als 14 tot 5*4, dat is , als
B tot A Derhalven faat het quadraat van B tot het quadraat van
G, alsB tot A, door de t^t. prop: van 't 6. boek Eucl: en dienvol-
gens door de lö. prop: des 6. boeks Eucl: ftaat'E» totA, in de ver-
duvelde reden, van B tot C, dat is, B tot C, als C totA; ofte
C middel-proportionaal iufchen B en A.

In't5-cle en6deWerkftuk van't ifteHoofd-deel is getoont
hoe men linien door linien zal vermenigvuldigen en deelen:
ende vermits het in de Stelkonft niet minder te pas komt de
vierkante wortel uit een linie te trekken, is het alhier dè
plaatze om de manier daar toe aan te wyzen, zullende van
de uittrekkinge der teerlingswortel in 't volgende Hoofd-
deel handelen.nbsp;1 „r 1 n I

Dit nu kan door 't voorgaande Werlcltuk worden vol-
brast, vermits door de 1prop: van 't hekJEucl: de eenheid
^nbsp;G

ftaat tot de wartel, als de voortel tot ii(yn vierkant j voant de wortel
met tijg i{elfs vermenigvuldigt ^jjude, maa\t het vierkant, H tvel/^
door de eenbeidnietreederom gedeelt kanvoorden. Derhalven, in-
dien in 'r voorgaande Werkftuk de linie B de eenheid had be-
tekent , zoude C de wortel hebben geweeft van A; dog zo
men A voorde eenlieid neemt, is C de wortel van B , en zo
met alle anderen.

In de getallen heeft dezelve reden en maniere van werken
plaats; dog om dat een deel op de Telkonftige te klein is,
neemtmen het getal I oo, die ftellende uit het ftipioo van
de Meetkonftige overdwers : indien nu het gegeven getal
minder is dan loo, by voorbeeld 71, neemt de wydte van
dit zelve getal 71 overdwers, en dezelve op de Telkonftige
in de langte uitpaftènde, zal geven wat meer dan 8 4 deelen,
deelt deze door i o, om dat dit de wortel van 7100 is, komt
voor 't begeerde 875 zeer na, want 71 geen regt vierkant ge-
tal , maar een[urdus zynde, kan daar uit de ware wortel niet
getrokken worden. Indien 't getal is meer als 100, dog min-
der dan i gogo, als, by voorbeeld 3 969 , neemt in de vorige
ftand des Liniaals de wydte van 't ftip 3 9 en rfl, of ts over-
dwers, deze op de Telkonftige afgemeten wordende, zal
geven voor de begeerde wortel 63 , en zo met diergelyke;
dog in de getallen, hovende i gogo , zoude mén't gemeine
middel van rekenen dienen te gebruiken, om geen fout door
het uitpaflen te begaan, alzo de linien daar toe te kort zyn.

Zy gegeven de vierzydige Figuur A B C D, en begeert dat-
men een ander, die driemaal zo groot is, en gelykformig
(dat is, gelyke hoeken heeft) met deze, make.

Om dat de gegeven reden
is als i tot 3, of iotot3o,
ftelt de langte van de linie
A B uit het ftip i o van de
Meetkonftige overdwars,
en in die ftand des Liniaals
neemtdewydtevanhet ftip 30 overdwers , en dezelve zal
een zyde E F van de begeerde Figuur geven; zo nu dc Fi-
guur A B C D regt vierkant is, heeftmen de hoeken E en F
alleen regt, en de zyden E H en F G gelyk met E F te ma-
ken , dog zo niet, maakt de hoek E gelyk met A, en F gelyk
met B, 'ftelt dan, als voren, de langte van A D uit het ftip
10 overdwers , en in die ftand neemt de wydte van het ftip
30 overdwers, dezelve ftellende vanE totH; desgelyks
BC uit het ftip 10 overdwers geftelt, en de wydte uit 30
overdwers genomen, en geftelt van F tot G, alzo dat de
hoek-F zy gelyk met B, en F gelyk met A, dan de linie G H
toe-gerrokken, zo zal EFGH gelykformig en driemaal
zo groot zyn als A B C D.

Indien de gegeven linien te groot zyn om uit het ftip 10
overdwers gezet te worden, magmen andere getallen uit-
kiezen, dieindezelve/?ro/'or^7fzyn, alsxoen60, of 3oen

Deze werkinge heeft malle reguliere en irreguliere gelyk-
formiee/f^'am/plaatze, ookïmir kelen , dog in deze neemt-
^nbsp;^nbsp;Q ^nbsp;men

Ende alzo de pylaren of cylmders, welker hoogte gelyk
en omtrek gelyktormig is, in een zelve reden tot malkande-
ren ftaan, als haar onder-vlakten op welke zy ruften, zo
kan men door dit Werkftuk eenige gegeven pylaren mede
vergroten, of verkleinen, na een begeerde reden, ende alzo
verfcheiden nuttigheden daar door vinden: by voorbeeld,
indien de vorige figuur A B C D de bodem van een waterbak
was, die een voet hoog is, en een geftelde menigte waters
bevatten kan, zo zal een ander bak, hebbende mede de
hoogte van een voet, en de wydte van de figuur E F G H,
driemaal zo veel water houden konnen.

Desgclyks jemand een gedeelte van zekere waterleiding
gekogt hebbende, kan door dit zelve middel zyn pyp van
zodanige wydte maken, dat dezelve het begeerde deel van
de pyp door welke de geheele leiding gaat, inhoud; 't wel-
ke in 't maken van Fonteinen, en veel andere dingen, te pas
kan komen.

Gegeven 'zjndetweegelyk^formïge Figuren, AB
C D , E F G H, te vmden de reden die 'er
tufjchen heiden is.

E F uit eenig getal van de
Meetkonftige overdwers.,
als uit 90, beziet dan uit
wat getal de langte van de

quot;quot;^nSn in deze ftand des Liniaals, de linie A B niet uit ee-
nig geheel getal overdwers geftelt konde worden, joude
men de eerfte E F uit een ander getal ftellen mogen; dog m-
dien'rook alzo niet in een geheel getal gevonden kan wor-
den neemtmen 't in een gebroken aldus, zo E F uit 100
was'geftelt, zoude A B uit 33Ï overdwers komen; en
ftaan de/oarf« als 100 tot 33h dat is, als 3 tot i.

Gegeven zynde eenige gelykrformige figuren, de-
zehe by malkanderen te voegen, o/ de eene van
de ander af te trekken.

GegevenzyndedeRondenA enB, ftaande inproportte tot
malkanderen als ^ tegen 3, (indien dtzt proportie methckcnx.
ic vindmen dezelve door 't voorgaande Werkftuk) voegt
' deze eetallen te zamen, komt 8, en zoekt door 't 3 Werk-
ftuk Ie Bguur C , alzo dat A ftaat tot C als ^ tot 8 ofte B
tot C, als 3 tot 8 , ende C zal zyn gelyk met A en B te za-

een middel-proportio-
O naai NO, op deze be-
fchryft het Vierkant
NOPQ_, en het zelve zal gelyk zyn met IK LM, door de

Men zoude alhier konnen voortgaan, en aantonen, hoe
men alle gelykzydige en gelykhoekige veelhoeken in een
vierkant door de Meetkonftige zou konnen veranderen; dog
alzo daar toe vereifchtword een tafelrjen, inhoudende de
proportie der zyden, is het beter een byzondere Linie daar
toe te gebruiken, op welke zodanige proportre reets is afge-
deelt, waar van in 't 8 ^^ Hoofd-deel zal worden gehandelt.

DEzeis zodanig verdeelt, dat de byzondere deelen
zyn zyden van teerlingen of ca^i, die zodanigen re-
den tot malkanderen hebben, als de nevenftaande
getallen. Dezelve dient tot het oplolTen der volgende
Werkftukken.

I. WERKSTUK.
Tujfchen twee linten, of getallen, twee middel-pro-
prtionalen te vinden.

Gegeven zynde de linien A enB, ftelt dezelve op de Tel-
konftige uit het Middelpunt, en laat, by voorbeeld, Ayn
C4, en B 16 deelen, of AtotB, als ^ ^^otió; ftelt dan
de langte van B uit het ftip 16 van de Linea cubica (het Lini-
aal aan dezelve gehegt zynde) overdwers, en die ftand be-
houdende, neemt met de paffer de wydte van het flip 54
overdwers, deze zal geven de linie C; voorts zet de langte
van A uit het ftip f4 overdwers, en in die ftand neemt de
wydte van het ftip r 6 overdwers, dewelke zal geven de Urne
D, en aldus zal A ftaan tot D, als D tot C , en D tot C ,

verdubbelen; dog te groot zynde, moetmen die verminde-
ren de uitkomende linien daar na mede verminderende, of

laten geliegt blyven, alsmen alleen ook agt geeft, dat in
plaats van de palTer uit eenig ftip van de Cukca overdwers te
ftellen, eerft genomen moet worden de langte van't begin
der linie tot dit ftip, en geftelt op de Tellconftige uit het
Middelpunt, en dat dan de paflèr met zyn behoorlyke ope-
ninge uit het einde van dezelve overdwers geftelt moet zyn.

Z)it het geen by't JVerkJtuk^van 't i. Hoofd-deel is getoont,
blykt, dat, ingevolge de z.e werkinge , 16 deelen van de Linea cu-
bica faan tot 5^4 deelen van dezelve , als B tot C , desgelyks fiaan ,
om dezelve reden, 16 deelen tot 5-4, als D tot h: maar 16 deelen.
ftaan tot 5-4 deelen (volgens derzelver verdeelinge) als de zyden van
twee teerlingen die tot malkanderen f-aan als 16 tot 5'4, of als B tot
A, derhalven is , door de 37. van 't.ii, boek Eucl: de teerling of

cubus van B_ tot de teerling van C , als'Ë tot A , en om dezelve reden
de teerling van D tot de teerlingjjan A , als B tor A i dat is , B rof A
in een driemaal verdubbelde proportie, van B tot C, en van D tot A,
door de 3 3. des 11. boeks Eucl: dienvolgens BtotC , als C tot D
en C totï) , als D toth., ofte C en D twee middel-proportionalen
iufchen A en B.

Vermits dè eenheid ftaat tot de wortel, als de wortel tot
zyn quadraat, en als het quadraat tot de cubus, door de i ó^e en
I ydcprop: van 't ó^e boe/(^ Eucl: zo volgt, dat, indien in 't

voorgaande Werkftuk A was een cubus, en B de eenheid,
indiegelegentheidC de cubicwortel van A zoude wezen.

Gegeven zynde eenig ligchaam, een ander te maken,
datgeljkcfo^^iamp; gt; ^^ ^^ ^^^^gegeten reden tot het
zelve is.

Zy gegeven (in de volgende Figuur) het ligchaam A B C D
E F G, en zullende een ander maken dat gelykformig met
dit, en zesmaal zo klein zy, ofte dat dit regens het ander

ftaat, als 6 tegens i: kieft
twee getallen uit, die zo-
danigen reden tot mal-
L kanderë hebben, als daar
zyn 5quot; en 3 0, of 10 en 60:
ftelt nu de langte van de
^ zyde A B uit liet ftip 60,
B H I yxn At Linea Cuhica,ovet-
dwers, en in die ftand des Liniaals neemt de wydte uit het
ftip 10 overdwers, zal komende eene zyde des begeerden
ligchaams HI: zo nu het gegeven hgchaam ttw cubus of
teerling is, magmen alle de zyden van het begeerde ligchaam
gelyk maken met HI, en alle hoeken regt, ende het komen-
de ligchaam HIKLMNO zal i deel van't gegeven zyn,
als begeert is: Maar indien 't gegeven geen teerling is, zet
de langte van een ander zyde B C uit het voornoemde ftip
6c overdwers, en in die ftand de wydte uit het ftip i o over-
dwers nemende, fteltvan I totK alzo dat de hoek HIK
zy gelyk met A B C; desgelyks ftelt de zyde B E uit 60 o-

de, zet die van I tot M, alzo dat de hoek HIM zy gelyk
met A B E, en KIM gelyk met CBE; en op dezelve ma-
niere al de overige linien zoekende, zalmen het begeerde lig-
chaamHIKLMNO bekomen.

De linie A B zo groot zynde dat uit het ftip 60 niet over-
dwers geftelt kan worden, kan men andere getallen in dezel-
ve reden nemen, als 15: en 90, of 16 en 96, dog indien die
grooter dan de geheele is, moet dezelve in x, 4, of
kleinder deelen gedeelt, en de uitkomenden weder zo veel-
malen vergroot worden.

Dit Werkftuk algemein zynde, kan van allerlei foorten
van ligchamen verftaan worden, als dezelve gelykformig
zyn met malkanderen, derhalven zal men door 't zelve, na
begeren, können vergroten of verkleinen alle Watervaten,
FlelTchen, Kiften, Kaften en ontallyke andere dingen.

Gegeven zynde twee gelykrformige ligchamen, A B
CDEFG, en HIKLMNO, tevmden m
wat reden die tot malkatjderen flaan.

Neemt de langte van een
zyde A B, die ftellende
uit eenig ftip, by voor-
beeld , 90, van de Cuèfca
overdwers, neemt dan de
langte van Hl, de zyde
van 't ander ligchaam,
ß h I n^et A B over-een-ko-
mende, en beziet uit welk ftip die in de vorige ftand over-
dwers geftelt kan worden, indien dit komt uitliet ftipif,
ïS het eerfte tot het tweede, als 90 tot 15, of als 6 tot r.

Maar indien de linie HI niet juift in een geheel getal tref-
fen kan, zoude men AB nog uit een ander ftip zetten mo-
gen , en als 'er aldus nog geen geheel getal bekomen wierd,
mag het in't gebroken geftelt worden: by voorbeeld, zo
A B uit I co overdwers geftelt wierd, en HI kwam in te tref-
fen in 161 , zoude't eene ligchaam ftaan tot het ander , als
lootot'iól , datis, als 6 tot i.

Gegeven zjnde eenige geljlcformige Itgchamen, de-
zelve hj malkanderen te voegen, of het een van
gt; ander af te trekken.

Laat gegeven zyn drie gelykformige ligchamen, ftaande het
eerfte tot het tweede als 7 tot i z, en het tweede tot het der-
de als IX tot 18; om nu een ligchaam te maken, dat gelyk
zy met deze drie, doet de getallen 7, i x, en 18 by malkan-
deren , komt 3 7; ende zoekt door 't 3 de Werkftuk een vier-
de , tot welk het derde ftaat als 18 tot 3 7» en dit zal 't be-
geerde zyn.

Zullende het tweede van 't derde aftrekken, trekt 11 van
18, blyft 6, en zoekt door 't 3öe Werkftuk een ligchaam
ftaande tot het tweede, als 6 tot ix , en dit zal zyn gelyk
methetonderfcheid tufl'chen het tweede en derde gegeven
ligchaam.

Een parallelepipedum ofe'venwydgrond P QJ^ S
T V W if^ ^^^ cubus of teerling te veranderen.

linie P Qmet T Q^, laat de uitkomft zyn de linie x; multi-
pliceert wedetom, door't zelve Werkftuk, de linie x door
Wnbsp;S

de linie T S , zal komen de linie
uit deze trekt, door 't i^e
Werkftuk van dit Hoofd-deel,
de teerlings-wortel A B, welke alzo de zyde van een teerling
zal geven, die gelyk is met het evenwydgrond P T R amp;.

Om 't welke nog klaarder te verftaan, zy geftelt P Q^e-
lyk met x 5- deelen van de Telkonftige, T Q^i 5-, en Q^R 9
deelen, neemt dan de linie a, zullende de eenheid wezen,
na believen; by voorbeeld, van 15- deelen, nu in gevolge
van het 5de Werkftuk van 't i^e Hoofd-deel de linien^P Q^en
T Qjnet imlkandercngemu/tip/iceert, komt voorA; x 5-dee-
len, want gelyk 15-tot 15-, alzo x^ tot zf ; deze x of z^
deelen, multiplieeert met,Q^K 9 , zal komen voor ^15- dee-
len , welke de begeerde teerling is, als a is de eenheid; der-
halven moetmen uit deze, door 't x^e Werkftuk, de teer-
lings-wortel trekken, of tulTchen a en ^ twee middel-pro-
portionalen zoeken; maar de eenheid alhier gelyk zynde
met de teerling, zo zyn de middel-proportionalen, en dien-
volgens ook de wortel A B gelyk met de eenheid, of met de
teerling, dat is, 15' deelen.

Iemand deze maniere van multipliceren vreemt voorkomen-
de , alzo de uitkomft te mets minder word ais dt gemultipli-
ceerde

ceerdegetallen, die zal mogen aanmerken, dat de eenheid
wel geftelt word te hebben 15 deelen, dog darmen zig die in
't gebroken verbeelden moet te zyn H deelen, ende alzo zal
de linie P Qzyn H deelen, T Q^H deelen, en Q_R fi deelen,
aldus danlf metTf gemultipltceert, komt of 1? deelen, en
deze wederom met xj gemulttpliceert, zal komen n of een ge-
heel, en dit na de gemeene manier vannbsp;door ge-
brokens ; vermits nu de eenheid niet multipliceert of deelt,
20 is dezelve ook de teerlings-wortel van zig zelfs.' Maar
indien voor de eenheid een ander getal wierd geftelt, zou-
de deze teerhng mede een andere langte krygen, en zoude
men de wortel door 't x^e Werkftuk moeten zoeken.

Zoekt door 't i fte Werkftuk van 't 6de Hoofd-deel een
middel-proportionaal tuflchen de linien PQ^enQT, laat
^nbsp;I hier voor komen de linie m, maakt

Deze werkinge kan ookaldus verftaan worden : Als de
langte van l\etparaüelepipedumV Qis Telkonftige deelen,
de hoogte QTi 5- deelen, en de breedte 9 deelen. SteltQ^R,
zynde 9 Telkonftige deelen, in de Meetkonftige linie op 9
overdwers, en neemt in deze openinge de wydte van (^T
15- overdwers, die gemeten in de Telkonftige linie, komt
iiJ , deze wydte zet innbsp;uitiil overdwers, en

De reden van de eerfte manier is uit het werk.genoegzaam kenlyk^
en die Van de tweede, kan aldus worden verjtaan: Laat Pnbsp;ge-

lyk, met a, en T Q^gelyk. niet b, derhalven is mm gelyk^ met ab,
door de 16. prop: van quot;quot;c 6 boek Eucl: door welke ook. mo gelyk. is
met nn; dat is, mmoo gelyk. met n*, en door dezelve prop: np
gelyk. met oo, derhalven mmnp gelyk met n*, of mmp gelyk. met
, dat is , abp gelyk.met »', 't welk, te bewyzen was.

Hier by zoude men können ftellen de manier om alle re-
guliere ligchamen in een teerling te veranderen, door deze
Linea cubica, maar alzo't zelve niet dan door een tafelrjen
kan gefchieden, is 't dienftiger het zelve door een byzonde-
re linie te bekomen, als in 't volgende Hoofd-deel geleert
word.

DEze bevat in zig de zyden van reguliere gelyke veel-
hoeken, toteenxotig-hoektoe, en halfmidyn van een

rond, welke tuflchen de deelen 6 en 7, aldus O flaat gete-
kent : mitsgaders de zyden van gelyke resriliere ligchamen,
Welke onderfcheiden wordèn met de af-beeldinge van haar
gedaante, in plaatze datmen de zyden der veellioeken kan
kennen door 't getal der zyden.

Deze Linie dient om allerlei gelykhoekige engelykzydi-
ge veelhoeken tot een xotig-hoek toe, als ook een cirkel te
veranderen in een vierkant of andere reguliere figuur, behou-
dende dezelve grootte; mitsgaders het eene regulier lig-
chaam in een ander van dezelve grootte, als in de volgende
Werkftukken getoont word.

Neemt de langte van
de half-midlyn des ronds
A, ftelt die uit het ftip
Bnbsp;CO van deze Linie (na dat

het Liniaal aan dezelve
gehegt is) overdwers, in deze ftand neemt de wydte uit het
ftip 4 (om dat de begeerdey^«'««r 4 zyden heeft) overdwers,
zal komen de linie ß C , op dezelve befchryft een vierkant
B C D E, en dit zal gelyk zyn met het gegeven rond A.

Dat alhier van vlakke ./^a«? ^« gezegtword, heeft mede
plaatze in pylaren van een zelve hoogte, dewyle zodane
pylaren in dezelve reden tot malkanderen ftaan, als haar
ondervlakten.

Gegeven zy^de eenige reguliere figuuren, een an-
der te maken, diegeljkj'j wet al de gegeven.

Laat gegeven zyn de driehoek A, het rond B, en het vier-
kant C, om die in een reguliere zeshoek te veranderen.

Stelt de zyde van de
driehoek A, uit het
ftip 3, van deze Linie,
overdwers, en in die
ftand neemt de wydte
uit het ftip 5 overdwers, die ftelt op een byzondere linie
DE, van D tot G, en trekt regthoekig van D E, de linie
p Onbsp;D F; ftelt dan de half-

midlyn van het rond B
uit het ftip O, over-
dwers, en in die ftand
neemt wederom de
wydte van 't ftip 6 o-

neemt dan de wydte van G H, die ftellende van D tot I;
ftelt dan nog de langte van de zyde des vierkants C, uit het
ftip 4 overdwers, en in die ftand neemt de wydte uit het ftip
6 overdwers, dezelve ftellende van D tot K; eindelyk,
maakt L M gelyk met IK, en op dezelve befchryft, door 't
6de Werkftuk van 't x^e Hoofd-deel, de reguliere zeshoek
L M N O P welke gelyk zal zyn met de drie figuuren A,

hoekengelykmet defiguuren hen'amp;^z.o is (door de 31. prop: van 't
6. boek Euch) G H , o/D I, de zydevan een zeshoe^, diegelyk.is
met de beide voorgaanden: verders dan wederom D K is de zyde van
een z.eshoekgelykjnet C, en, door de voorn: prop: Fl, of LM,
de zyde van een z.eshoek,, gelykjnet de beide z.eshoe^n4)p D I enDK
befchreven, zfi volgt ^i^t L M N O P Q^ is gelykjnet A, Ben C.

III. WERKSTUK.
Gegeven zjade eenig regulier ligchaam, een ander
te maken, dat met het zelve gelyk. zj-

Laat gegeven zyn A B, de zyde van een tu^aalf-vlak, en ge-
eifcht worden, datmen make een kloot van gelyke grootte.

nomen de wydte uit het ftip van de kloot, bekomtmen de
linie C D, voor des kloots midlyn of as.

DEze word aldus genaamt, omdat door dezelve de
YYÏreguliere ligchamen in een kloot befchreven wor-
den , zynde de geheele Linie de midlyn van een
kloot, en de deelen zyn de zyden der hgchamen die in deze
kloot befchreven können worden, gemerkt met de gedaan-
te van ieder Ligchaam.

kan worden; zet de langte
van A uit het einde van deze Linie (na dat het beweeglyk
Liniaal aan dezelve gehegt.is) overdwers , en in dezé ftand,
neemt de wydte uit het ftip des teerlings overdwers, dezel-
ve zal geven de linie B, voor een zyde des teerlings, die in
dezelve kloot befchreven kan worden.

Gegeven zjnde eenig regulier ligchaam, een ander
te maken, dat met het zelve in eene kloot kan be-
fchreven worden.

bekomen, zet de langte van A uit het ftip van 't twaalfvlak
overdwers, en in die ftand de wydte uit het twintigvlak o-
verdwers nemende, zal geven de linie B, voor de eene zyde
van 't begeerde twintigvlak.

Gegeven zjnde eenig regulier ligchaam, te vinden
de kloot, in welke 't zelve befchreven kan worden.

einde dezer Linie overdwers, dezelve zal geven de linie B,
voor de midlyn van de begeerde kloot.

DEze bevat de Midlynen van allerlei metalen koge-
len , wegende i o pond, wordende dezelve onder-
fcheiden door de Tekenen dernbsp;welker na-

dog van het Tin zyn twee onderfcheiden ftippen, waar van
dat, 't welk naaft by 't Yzer komt, betekent gemeen Tin,
en 'tander, dat na de zyde van 't Koper ftaat, Engels, of
Blok-tin, welk ftof zwaarder dan het gemeene is.

Deze linie dient tot veelderhande gebruik, als uit de vol-
gende Werkftukken te zien is.

Laat A 2yn de midlyn van een gegevenyzerenkloot, en
begeert worden een kloot van koper, van gelyke zwaarte,
als deze.

langte van de linie A, uit het
ftip lt;? overdwers, en in die ftand genomen de wydte uit het
ftip ? overdwers, zal geven de linie B , voor de midlyn
van de begeerde koperen kloot.

Begeert wordende een zilveren kogel van % pond; neemt
met de paflèr de langte van't ftip 1gt; tot het middelpunt van
de Metallica; ftelt die uit het ftip i o van de Linea Cubica o-
verdwers, en in die ftand neemt de wydte uit het ftip x o-

Hieruitiskenlyk, hoe men een Maatftok voor alle ko-
gelen maken zal; want in de zelve ftand des Liniaals, ne-
mende de wydte uit het ftip 3 overdwers, heeftmen de mid-
lyn van een zilveren kogel van 3 pond, en zo met alle an-
deren.

zelfs zwaarte te vinden, neemt met de paffer mide Linea
Metallica, de langte van het ftip tot het middelpunt, ftelt

, die uit het ftip i o van de Linea
' cubica overdwers; die ftand
behoudende, neemt met de paflèr de langte van de gegeven
midlyn A, en beziet op we k ftip dezelve, overdwers ge-
ftelt zynde, komt te vallen, laat het zyn op het ftip 8 ,
derhalven weegt de gegeven kogel 8 pond.

Hier uit kan men zonder eenige moeite bekomen de
zwaarte van de kogel, die een gegeven kanon fchietenkan.

De grootte van een teerling, of ander regnlier lig- ,
chaam quot;van eenig metadte vinden, hebbende een
gegeven gemgte.

Begeert wordende een teerling van Engels tin, wesende xo.
pond, zoekt door't x^e Werkftuk de langte van de midlyn
van een tinnen kogel van X O. pond; deze bekomen hebben-
de, zoekt door't 3 de Werkftuk van't 8 Hoofd-deel, de
zyde van een teerhng van dezelve grootte als deze kloot,
welke dan ook xo. pond wegen zal.

V. WERKSTUK.
De zwaarte van eenig gegeven regulier metalen
ligchaam te vinden.
Door 't 3 de Werkftuk van 't 8 Hoofd-deel, verandert her

Gegeven zjnde eenig metalen ligchaam gt; welks o-
verfiaande oppervlakten evenwydig zyn, des--
zelfs T^aarte te vinden.

Verandert door 't (gt;de Werkftuk van 't 7de Hoofd-deel, het
gegeven hgchaam in een teerhng; en zoekt door 't voor-
gaande 5'de Werkftuk deszelfs begeerde zwaarheid.

Gegeven zynde een metalen cylinder of ronde py-
laar j deszelfs l^vaarte te vinden.

Verandert de gegeven ronde pylaar, door i fte Werkftuk van
'tSfte Hoofd-deel, in een vierkant of parallelepip e dum van
dezelve hoogte; en door 't voorgaande ó^e Werkftuk be-
komtmen deszelfs zwaarheid.

Dit zelve heeft mede plaats in een kantige pylaar, als alle
de zyden, en de hoeken, door de zyden beklemt, gelyk zyn.

Uit deze laatfte Werkftukken genoegzaam blykkende,
hoe men door verfcheide Linien werken, en alzo nog ande-
re zwarigheden oploiTen kan, meine ik volkomen genoeg
verklaart te hebben, alles wat anderen door de Proportimaal-
paßer of Liniaal uit-werken, en zal daarom overgaan tot het
befchryven van 't gebruik dezes Werktuigs, in plaatze van
een Jlholabium en Meetkundig ^ladrant.

Hier toe zyn gemaakt drie Vizieren, waar van de ee-
ne geplaatft word aan hetuiterfte van de Linea A-
rithmetica, het ander op het een einde van 't beweeg-
lyk Liniaal, en het derde op het ander einde, alzo, dat het
Liniaal met dit einde aan het middelpunt van de Telkonfti-
ge gehegt zynde, dit Vizier regt boven't middelpunt zy,
het welke ook niet regt plat, maar met een hoek gemaakt
moet worden, op datmen door het zelve de beide anderen
zonder verhinderinge zien mag, ook dan, als het Liniaal
regthoekig op de Telkonftige ftaat. Schroeft dan het kloot-
jen, met zyn toebehoren, onder aan het Plat, en zet het
alzo op een ftok, gelyk een Meetkonftig Afirolabium: Stelt
nu het zelve ter plaatzendaar men een hoek afzien wil, in
de grond, en draait het Plat zodanig dat het oog, by 't mid-
delpunt van de Telkonftige geftelt, door de Vizieren, die
boven het zelve middelpunt en aan 't ander einde van de
Telkonftige ftaan, een ge ftelde plaatze zien kan; het Plat
aldus vaft blyvende, draait het Liniaal, tot datmen een an-
der geftelde plaatze ziet door de Vizieren, die op het mid-
delpunt en op 't ander einde van 't Liniaal zyn; beziet dan
op wat graad het Liniaal op de Imeanbsp;ftaat, en

gefielde plaatzen tot het middelpunt van de Telkonftige
getrokken, beklemmen, indien dezelve regt, of minder dan
regt is: dog meer dan regt zynde, kan men dezelve niet
krygen als het oog by 't middelpunt blyft, dewyl het Lini-
aal aldus niet langer boven de Linea Tangentium zoude bly-
ven; derhalven het Plat als voren vaft geftelt zynde, na
datmen met het oog, by 't middelpunt geplaatft, de eene
plaatze door de Vizieren over de Telkonftige gezien heeft,
gaat aan de ander zyde van 't Werktuig, en, het oog aan 't
ander einde van't Liniaal geftelt zynde , draait het zelve,
tot datmen door de Vizieren, die op het zelve ftaan, de
tweede plaatze zien kan, ende de graden, van het begin
van de Linea Tangentium afgetelt, gevoegt zynde by een
regten hoek, zullen de begeerde hoek uit-maken: Ofte
anders, ftelt het oog aan het ander einde van de Telkonfti-
ge, en de eene plaatze door de Vizieren van de Telkonfti-
ge ziende, ftelt het oog wederom aan het middelpunt,
draait het Liniaal tot dat de ander plaats door de Vizieren
over het zelve gezien word, en de graden, als voren geno-
men , zullen de grootte van den begeerden hoek te kennen
geven.

Indierimeneen hoek, niet op het vlakke velt, maar in
de hoogte meten wil, als de hoogte van de Zon, Maan, of
Sterren, van een Toren, of diergelyk; hegt een draad, aan
welke een loodjen vaft-gemaakt is, aan het middelpunt van
deTelkonftige,laat dan de draad met het loodjen los hangen,
en ftelt het Werktuig zodanig, datmen het geen, daar van
men de hoogte begeert te meten, zien kan, door de Vizie-
ren die aan de Telkonftige zyn, ofte anders, door die wel-
ke op het Liniaal zyn, als het zelve winkelregt van de Tel-
konftige geftelt is, en de graad ove/welke de draad op de

LmeaTmgentium hangt, zal aanvvyzen de grootte van de
hoeken die de linie, welke men verdenkt getrokken te zyn
van 't begeerde ftip tot het middelpvmt van de Telkonftige,
maakt met de loodlinie, ende met de waterpas-linie, ver-
mits by het zelve ftip op de Linea Tangentium twee getallen
ftaan, waar van het een de eerfte, en het ander de tweede
hoek vertoont.

B Staande in A, zietmen een huis, boom,
tooren, of diergelyk, in B , dog alzo
datmen tot dezelve niet komen kan, en
evenswei begeerende te weten hoe ver
men daar af is, ftelt het Werktuig in
A, en een ftuk weegs ter zyden uit,
als in C , fteekt een ftok of baak, die in
A gezien kan worden; zoekt dan door
het eerfte Werkftuk den hoek B A C, aldus , draait het
Plat, tot datmen met het oog, by het middelpunt geftelt
zynde, door de Vizieren van de Telkonftige de baak C zien
kan; om dat nu de hoek C A B meer dan regt is , plaatft het
oog aan het ander einde van het Liniaal, en draait het zelve
tot datmen door die daar op ftaande Vizieren de plaatze B
zien kan, beziet dan op wat graad van de Linea Tangentium
het Liniaal ftaat, laat iet wezen op 14 gr: deze doet by 90,
komt voor de hoek B A C104 grad: meet nu met de keten
delangtevande linieAC, by voorbeeld, 36 roeden, en
ftelt in A een baak, ter plaatzen daar het middelpunt van

de Telkonftige geftaan heeft, en ftelt het Werktuig inC,
alzo, dat het middelpunt van de Telkonftige kome in die
plaats daar de baak geftaan heeft, meet dan hier wederom,
door't eerfte Werkftuk, den hoek AC B, ('twelk, om
B dat dezelve minder dan regt is, ge-
fchied met het oog altyd by 't middel-
punt te houden) laat deze hoek, by
voorbeeld, gevonden worden te zyn
46 grad: aldus zyn in den driehoek
ABC bekent twee hoeken en eene zy-

Hier door vindmen alle ontoeganklyke verheden, de
breedte van rivieren, gragten, enz.

De hoogte njm een tooren, huis, of ander ligchaam
te vinden, alsmen tot deszelfs voet genaken kan.

B Staande in C , begeertmen de hoogte
des toorens A B te meten: ftelt het
Plat in de plaatze C, en meet met het
zelve, volgens 't eerfte Werkftuk, de
hoek A C B, by voorbeeld, 3 5- grad;
gaat van daar tot aan de voet des too-
C^quot;nbsp;^^^^ ^ ^ meetende de langte van A C,

by voorbeeld, 203 voet, om dat nu de tooreh winkelregt
op de grond ftaan moet, is in de driehoek B A C de hoek A
regt, dehoekC3^gr: en de linie AC 203 voet, waaruit
men, door 't ifte Werkftuk van 't 3Hoofd-deel, de langte

van A B vind te zyn 143 voet, hier by gedaan de hoogte
des Plats, boven de grond, 6voet, komt voorde begeer-
de hoogte des toorens 149 voeten.

^Ue ontöegankeljke hoogten y en den afftandvan
twee plaatzen, die men over malkanderen ziet 3
• te meeten.

B Staande in C, zietmen een tooren
A B, tot wiens voet A men niet
kan genaken, begerende dan e-
venswel deszelfs hoogte te wee-
ten, meet met het Plat, ingevol-
ge het ifte Werkftuk, den hoek
ACB, by voorbeeld, 73 ï grad:
gaat dan eenige voeten te rugge,
by voorbeeld, 192 voeten, tot
aan D, en in D meet wederom den hoek C D B, laat die
zyn 4Xï grad: dan zyn in den driehoek BCD, bekent de
zyde C D 19x voeten, dai lioek C D B 4x1 grad: en den
lioek B C D 106I grad: 't vervulzel van A C B tot 18 o gr:
Waar uit, door 't i Ae Werkftuk van 't 4de Hoofd-deel, ge -
vonden word de regt-neêrhangende A B X3S? voet, waar
by-gevoegt de hoogte des Plats boven de grond 5-? voet,
zal men bekomen voor de hoogte des toorens X44 voeten;
en zo veel hout-voeten is het muurwerk van de poote
Tooren tot Zwolle bevonden hoog te zyn, eer het in De-
cember 168 x nedergeftort was ; waar by-gevoegt xoo voe-
ten , de hoogte des Spits in Junii 1669 afgebrand, zal men
bevinden de hoogte van de gelieele Tooren geweeft te zyj»
444 voeten.

Indien men uit C niet in een regte linie vande tooren.te
rugge konde gaan, zoude men, ter zyden afgaande, door
't tweede Werkftuk, konnen bekomen de langte van C A,
en alzo door het 3 Werkftuk de hoogte des toorens A B.

Desgelyks kan men aldus de hoogte van allerlei, bergen
vinden, als op den top van dezelve een kenbare plaats ge-
zien word, 't zy dat aldaar een boom of iets mergelyks
ftaat, of datmen 'er een baak geftelt heeft.,

B Op dezelve manier, ftaande in A,
en ziende twee plaatzen, C en D,
over malkanderen in een regte li-
nie , kan men derzelver verheid
bekomen; want, van A ter zy-
den afgaande tot in B, kan men
door 't tweede Werkftuk vinden
de langte van A C, en van A D,
derhalven het een van't ander af-
xetrokken zynde, blyft de linie C D voor de afftand van
jeide plaatzen.

Staande in C, zietmen
twee plaatzen A en B,
tulfchen welke men in
een regte linie is, be-
gerende dan derzelver
verheid te weten; gaat
van C ter zyden af tot D, en meet, door 't tweede Werk-
ftuk, de langte van AC, envanBC, deze by malkande-
ren

ren gevoegt, geven de geheele langte A B voor de tuflchen-
wydte'van beide plaatzen A en B.

Staande in C, zietmen twee plaatzen A en B, hoe dezel-
ve ook gelegen mogten wezen, welkers affland van mal-
kanderen men begeert te weeten.
^nbsp;B Gaat van C ter zyden uit tot

- ■quot;'/ en B gezien konnen worden,
meetende dan met de keeten
de linie CD, ende met het
\ .,.■-•quot;quot;nbsp;Plat de hoeken Aquot; C D en

fte Werkftuk van 't vierde Hoofd-deel , de linie A D; des.
gelyks de hoeken B C D en B D C meetende, vindmen de
linie B D; trekt dan de hoek A D C van B D C , blyft de
hoek A D B; nu zyn iridedriehoek A D B bekent de-zy-
den AD en D B, met den hoek A D B, waar uit, door 't
derde Werkftuk van 't vierde Hoofd-deel, gevonden kan
worden de langte van A B, voor de afftand van de plaatzen
AenB: Ende is deze maniere gantfch algemein , als by
het agtfte Werkftuk nader blykken zal.

Gegeven zynde een dal tuflchen twee bergen , om deszelfs
diepte te vinden: neemt op de beide bergen twee plaatzen
AenB van een zelve hoogte , of waterpas gelegen, gely'-

ende
meet dan
door 'r tweede of zes-
de Werkftuk de langte
van de linie A B, die
van de een tot de an-
der plaatze verdagr
word getrokken te
zyn, en ingevolge het eerfte Werkftuk, meet de hoeken
A B D , en B A D; aldus zyn in den driehoek A B D, be-
kent de zyde AB, met twee hoeken, waar uit, door't
Ifte Werkftuk van't 4de Hoofd-deel, gevonden kan wor-
den de langte van de linie DC, uit D regthoekig op AB
getrokken, 't welke is de diepte des dals, onder de plaat-
zen A en B.

De maniere om alle verheden, hoogten, en diepten te mee-
ten , befchreven zynde, zal het niet onserymt zyn korte-
lyk te verklaren, het middel, om den inhoud van alle vlak-
ten te vinden.

Dient dan voor een algemeine regel in de vlakte-meeting
aangemerkt, dat twee zyden van een regthoekig vierkant
ftuk lands, met malkanderen gemultipltceert zynde, den in-
houd van't geheele landuit-maken; dog in een driehoek.,
hoe dezelve ook valt, multipliceert men de eene zyde met
de halveperpendicuhar, uit de overftaande hoek op deze zy-
de

de getrokken, of de heele perpendiculaar met de halve zyde,
en de uitkomft is den inhoud des geheelen driehoeks, gelyk
zulks genoegzaam kenlyk is, aan die gene welke eenigzins
in de wiskonft geoeffent zyn.

Dog ftaat alhier aan te merken, datmen, roeden met
roeden multiplicereade, vierkante roeden bekomt, en voe-
ten met voeten multiplicerende (gelyk gefchieden moet als
men in de langte van een linie, hovende roeden, nog eeni-
ge voeten heeft) bekomtmen vierkante voeten; om deze
nu weder tot vierkante roeden te brengen, dient geweten,
als IO voeten de langte van een roede uit-maken, dat als-
dan lomaal IC of 100 voeten in een vierkante roede gaan,
en dat alzo 't getal der voeten door 100 gedeelt en tot roe-
den gebragt moet worden: desgelyks, indien een roede
ï X voeten lang is, zal een roede in't vierkant ix^aai 12, of

Om dat nu allerlei gedaanten van landen niet bekwame-
lyk in regthoekige vierkanten, maar wel in driehoeken ver-
deelt konnen worden, is dit ook meeft gebruiklyk.

Derhalven indien het
Land A B C D voor-
geftelt word te meeten,
beziet eerft deszelfs ge-
ftalte, en verdenk t dan
een middel om 't zelve
op 't kortfte in driehoe-
ken te verdeelen , het
welk alhier gefchieden
kan, met te neemen,
dat een linie van de eene
hoek A, tot de tegen-
over-

overftaande hoek e, getrokken zy, door welke het Land
in twee driehoeken, A B C én A G D, gefneden word. In-
dien nu het zelve droog en geheel toeganklyk is, meèt met
de keten de langte van A C, en, het Liniaal winkelregt op

de Telkonftige geftelt
hebbende, beziet waar
de perpendiculaar, uit B,
op A C komt te vallen,
zal zyn in F, meet dan
de langte van B F, en
met de helfte van dezel-
ve multipliceert de zyde
AC, de uitkomft zal
zyn den inhoud van de
driehoek ABC; desge-
lyks beziet waar de per-
pendiculaar uit D op A C valt, laat het zyn in E, meet dan
de langte van DE, en deszelfs helfte multipliceert met de
linie A C, komt den inhoud van de driehoek A C D, deze
gevoegt by de voorgaande inhoud van ABC, bekomtmen
de geheele inhoud des Lands A B C D.

Maar het Land niet geheel droog zynde, meet de langte
van de eene zyde A D , en op alle hoeken des Lands bakens
geftelt hebbende, meet, ingevolge het eerfte Werkftuk,
de grootte der hoeken ADC, DAC, ADB,enCAB:
aldus zyn in den driehoek AC D bekent de zyde AD met
de hoeken CAD, en A D C, waar uit, door 't i'^e Werk-
ftuk van 't 4de Hoofd-deel, gevonden worden de zyde A C,
cndcperpendiculaarDE, welke met de helfte van A C ge-
multipUceert zynde, den inhoud des driehoeks A C D geven
moet: desgelyks zyn in den driehoek ABD bekent de zy-
de

de A D, en de hoeken D A B en A D B, waar uit gevon-
den word de zyde AB; alsdan zyn in de driehoek ABC
bekenr de zyden A B, en A C, met den hoek B A C, waar
uit, door't 3 de Werkftuk van 't 4de Hoofd-deel, gevon-
den word de perpendiculaar B F, welke met de helfte van
A C gemultipliceert zynde, den inhoud des driehoeks ABC
uitmaakt, deze gedaan by den driehoek A C D, heeftmen
den inhoud des geheelen Lands.

Edog, by aldien't ook niet doenlyk is, datmen eenige
zyde des Lands met de keten afmeete, en men buiten het
zelve mofte blyven, zal het dies niet te min gemeeten kon-
nen worden, als maar op alle hoeken des Lands bakens zyn
geftelt, die men van twee andere plaatzen, by voorbeeld,
G en H, zien kan. Want meetende de langte van G H
met de grootte der hoeken GHD,GHA,GHB, GHC,
HGA, HGB,' HGC, enHGD; zo zyn in de drie-
hoek GHD bekent de zyde GH, met de hoeken GHD
en H G D, waar uit, door 't i «e Werkftuk van 't 4de Hoofd-
deel , gevonden worden de zyden G D en D H: desgelyks
zyn in den driehoek A G H bekent een zyde en twee hoe-
ken , waar door de zyden G A en A H, met de hoek G A H
gevonden worden; en zyn alzo weder in den driehoek
A G D bekent de zyden A G en G D, met de hoek A G D,
waar uit, door 't 3 de Werkftuk van 't 4de Hoofd-deel, ge-
vonden word de zyde A D en de hoek G A D: wederom
zyn in den driehoek GHB bekent een zyde en twee hoe-
ken , waar door gevonden word de zyde B H, en alzo zyn
in den driehoek A B H bekent de zyden B H en A H met de
hoek A H B , waar door men vind de zyde B A en de hoek
Bah. Eindelyk, zyn in den driehoek GHC bekenc
twee hoeken en een zyde, waar doormen vind H C, zo

dat in de driehoek ACH bekent zyn de zyden A H en C H.
met de hoek A H C, door 't welke de zyde A C en de hoek
C AH mede bekent worden; deze hoek getrokken van
BAH, blyft B A C, invoegen in de driehoek A B C be-
kent zyn de zyden A B en A C, met de hoek B A C, waar

door, als vooren, de
perpendiculaar B F, en al-
zo mede den inhoud van
den driehoek ABC
gevonden kan worden.
Desgelyks de hoek C A
H gevoegt zynde by G
AH,komt C AG , van
welke weder aftrekken-
de de hoek G A D be-
komtmen de hoek C A
D, invoegen in de drie-
hoek A C D bekent zyn de zyden A C en A D met de hoek
CAD, waar door de perpendiculaar DE, en alzo ook den
inhoud van de driehoek A C D, gevonden kan worden; wel-
ke gevoegt zynde by A B C , den inhoud van 't Land A B
C b, als vooren, uitmaakt.

Hier uit geblykt nu van zelfs, hoe men eenig Landfchap
ineenkaarte ftellen zal, want, twee plaatzen, G en H,
verkoren hebbende, van welke 't geheele Land bekwame-
lyk gezien kan worden, heeftmen alleen de hoeken af te
meeten, die alle torens en voorname huizen op elke plaatze
maken, en op 't papier wederom de zelve hoeken te leggen;
voorts de verheid der plaatzen G en H meetende, zalmen op
liet papier een maatlinie daar van konnen maken, op dat de
afftand van alle plaatzen daar door bekomen mag worden:

ook kan men door een van de manieren, in 't tweede en der-
de Boek befchreven, de Compasftreek vinden, op welke
de plaats G van H af-gelegen is, en alzo op 't papier mede
een Compas ftellen, om de kaarte volmaakt te bekomen.

By de voorgaande Werkftukken zouden nog wel anderen
gevoegt konnen worden, maar dewyl dezelve by die gene,
welke deze verftaan, genoegzaam van zelfs, uit het geen
verklaart is, uit-gevonden konnen worden, zal ik 't hier
by laten, en't Meetkundig gebruik ten vollen befchreven
houden.

mea de Uirlinien, Compas-ftreken,
Tekenen des Zodiaks, Hoogte-cir-
kelen, en wat tot de Zonnewy-
zers meer behoorL-».

2)/gt; Werktuig op tme onderfcheidene ma^
nieren j ds ool^ door Paßer en Liniaal alleen,
op allerlei onheweeglyke klakten
befchryven zal.

N het eerfte Boek verklaart hebbende het ge-
bruik van ons Plat in de Meetkunde, en 't geen
daar toebehoort, zullen \vy overgaan tot het
verhandelen van de nuttigheden, welke de Lief-
hebbers van de Sterrekonft daar uit konnen ge-
genieten , waar in zodanig een ordre zullen houden, dat
de befchryvinge van de onbeweeglyke vlakke Zonnewy-
zers voor af gaan, en dit tweede Boek vervullen; en die
van de overige Werkftukken tot het derde gefpaart zal wor-
den : vermits de kennis van de Zonnewy zers (welke werk-
tuigen zyn, dienende om de Zons plaats in den Hemel ten

aanzien van zekere plaats op den Aardbodem, ende daar
door de Uuren, Compasftreken, tyd des Jaars enz: te
vinden) dat deel van de Sterrekunde is, 'twelk de meefte
menfchen boven eenig ander gevalt, om dat zy 't gebruik
daar van in geenderlei maniere konnen miflên, en hetzelve
alzo veel beter als van de overige deelen beleffèn, door
welk daaglyks gebruik, en door de gemeenfchap die dezel-
ve hebben met de Meetkunde, ( als wordende veelzints
door Meetkonftige gronden uitgewerkt) veroorzaakt word,
datmen die op een veel ligter en gemaklyker maniere kan
verftaan : invoegen deze befchryvinge, myns bedunkens,
niet onaangenaam, en te vergeefs, zal worden geoordeelt;
temeer, omdat door dezelve mede de voornaamfte gron-
den van de Sterrekonft gelegt, en aanleidinge g^even zal
worden om tot deszelfs binnenfte geheimeniilen verder
door te dringen. Ende of wel veele en verfcheiden befcliry-
vingen hier van zyn in't ligt gekomen, zo word evenswei
daar door de nuttigheid van deze niet v/eg-genomen, dewyl
al de gene welke my zyn voorgekomen, niet alleen andere
manieren van werkingen bevatten, als alhier worden ge-
toont , maar ook de bloote werkingen zonder eenige rede-
nen of gronden voorftellen, uitgezondert Maignan , welke
in 't Latyn deftig van deze ftoffè gefchreven heeft, dog de-
wyl dezelve zeer wydlopig, enooknaauwlyksmeer te be-
komen is, zo zyn 'er weinig die zig daar van bedienen kon-
nen ofte willen.

Om dan een grondige bevattinge van deze zo nodige en
vermakelykekennis te bekomen, zal het vooraf van no-
den zyn, datmen leere verftaan hoe den zigtbaren Hemel
door de Sterrekonftenaars in verfcheiden deelen afgedeelt
cn aangemerkt word. Want of wel alle deze onderfcheidene

deelen haar niet oogfchynlyk aan ons vertonen, 20 hebben
zy evenswei, om den loop van Zon, Maan, en Sterren be-
kwaamlyk te begrypen, en te befchryven, zig veele ron-
den in den Hemel verbeeld, ende dezelve in grooten en
kleinen onderfcheiden, gelyk uit de volgende bepalingen
kan worden verftaan.

i. bepalinge.
Groote ronden, of circulen op een kloots ligchaam ,
%jn diegene, welkers vlakten het zelve ligchaam
in zjn middelpunt, en alzo in twee gelyke deelen
doorfnjden:

Want gelyk de regte linien, die door het middelpimt van een
arcul of rond tot aan den omtrek worden getrokken, de
grootfte zyn van die binnen het rond geplaatft konnen wor-
den, en het zelve rond in twee gelyke deelen doorfnyden,
alzo ook die ronden, welkers vlak door het middelpunt van
een kloots ligchaam doorgaat, zyndegrootftendie op de-
zelve kloot gemaakt konnen worden, en doorfnyden dezel-
ve in twee gelyke deelen. Zodanige nu worden in den om-
trek des Hemels geftelt te zyn, den Zigteinder, en de
Compasftreken, den Evenaar, deZons-weg, endeUur-
circulen.

Kleine ch'culen 2yn die, welkers vlakten niet door
des kloots middelpuntgefirekt zjn, en aho den

Deze worden ook parallelen genoemt, om dat haar vlak
par«//^/of evenwydig met het vlak eens grooten ronds is.

De voornaamften van dezelve zyn de parallelen des Zigtein-
ders ofte Hoogte-circulen, en de parallelen des Evenaars.

Ook ftaat aan te merken, dat een regte linie, getrokken
door 't middelpunt des Kloots, en regthoekig door het vlak
van een groote circul, de As word genoemt van de Kloot, of
wel in 't byzonder de As des grooten Ronds, door welke zy
geftelt is regthoekig doorgetrokken te zyn; dat ook de
middelpunten van alle kleine ronden, die parallel met deze
groote circul zyn, juift in deze As of regte linie wezèn moe-
ten ; ende dat de uiterfte einden van deze linie Polen of As-
punten worden genoemt, welke beide in een gelyke afftant
van hun groote rond zyn: gelyk in deze af-beeldinge der
Hemels-ronden eenigzins te zien is.

Den Zigteinder, o/Horizon, is dat Rond V mlf^ .
ons gezigt rondom bepaalt, en de helfte des He^
mels, die -van ons kan worden gezien, affiheid
■van die helfte welke onder de ^arde voor onze
oogen verborgen is.
De eene Pool of Aspunt deszelvenishetTop-punt, ofte
dat punt, 't welk regt boven ons in 't opper fte des Hemels
is , wordende ook ffr^f» of genaamt: het andere as-
3unt de naam van Nadir voerende, is onder onze voeten in
het benedenfte des Hemels.

By voorbeeld, indien de voorgaande af-beeldinge des He-
mels Kloot betekent, welkers helfte A B D C van ons (die
men in 't midden dezes Kloots geplaatft ftelt) gezien
kan worden, en de andere helfte ABE C niet, mitsdien
den Aardklood, op welke wy zyn, ons belet den Hemel,
die onder ons is, te aanfchouwen, zo zal B A C (welke
alhier niet voor een regte linie maar voor een arcul word ge-
nomen) denHorisipn zyn; D AE voor een regte hniege-
nomen, deszelfs As; Dhet^mth, Toppunt, of boven-
fte Aspunt; en E het Nadir of benedenfte Aspunt.

De Compas-flreken, Verticalen o/Azimiith-cir-
culen, zyn groote randen, welige alle malkande^
ren in de Aspunten des Zigteinders doorfnjden,
m den Zigteinder in gelyke deelen verdeelen.,

I. HOOFD-DEEL.
De voomaamflen van deze zyn twee, makende de vier
Hoofd-ftreken, vanOofl, Zuid, Weft, en Noord, als
in dezelve af-beelding te zien is , want B genomen voor 't
punt des Zigteinders in't Noorden, zo zal het halve rond
D B E zyn de ftreekvan'tNoorden, en D C E de ftreek
van'tZuiden; desgelyks D AE, voor een half rond ge-
nomen zynde, zal het Ooften, en de andere helfte deszel-
ven ronds het Wellen betekenen. Tuflchen deze vier kan

men 'er zo veel ftellen als 't jemand behaagt, welke alhier
verbeeld worden door de halve ronden DHE, DIE,
DKE, DLE, DME, DNE, DOE, DPE, en
D Q^E, dog gemeinlyk worden tuflchen twee der voor-
gaande zeven anderen geftelt, alzo dat haar gantfche getal
is twee-en-dertig, die elk iii graden des Zigteinders tuf-

De Hoogte-circulen, Parallelen des Horizonts,
ofte Almucantharath-circulen, zjn kleineron-
den welke evenwjdig met den Horizon zjn, en
door welke de hoogte van de Hemelfche Ligten ho^
vendenWoxvLon word'verheeld.

Deze worden in dezelve figuur vertoont door de Ronden
ah, cd, c/enz. Het getal van dezelve is mede onbe-
paalt, dog gemeinlyk fteltmen 'er 90; (want gelyk alle
vierdendeel-ronden genomen worden in 9 o gelyke deelen of
graden verdeelt te zyn, zo doorfnyden deze de bogen van
de Compas-flreken, tuflchen den Zigteinder en 't Toppunt
begrepen, welke alle vierdendeel-ronden zyn, mede in 90
grad:) alzo dat de onderfl:e by den Horizon de grootfle om-
trek heeft, en d'anderen allengskens kleinder worden, tot
dat de buitenfl;e geen rond, maar alleen een ftip blyft, als
zynde het Toppunt zelve. Ook worden deze, gelyk als
den Horizon, door de Compas-ftreken in gelyke deelen
doorfneden.

5. BEPALINGE.
DenE'venaar, yEquator, o/yEquinodiaal , is
een groot Rond, in welke de Zon kpmnde, dag
en nagt over de geheele Aarde even lang maakt.

Om de eigenfchappen van dit voorname Hemels-rond wel
te vatten, heeftmen zig te verbeelden, dat alleHemels-

ligten in de tyd van 14 uuren om den Aardklood fchyneit
omgevoert te worden, 't welk gefchied, door dat den Aard-
klood in voornoemden tyd rondom zekere As word ge-
draait , of (zo jemand dit ongerymd mogt fchynen, en
het anders beter kan bevatten) om dat de geheele Hemel
om deze zelve As word beweegt, waarom dezelve ook des
Werelts As word genoemt, en de uiterfte einden van dezel-
ve , de Polen of Aspunten des werelts, of ook wel met de
naam van Pool of Aspunt alleen; waar van liet een aan de
Noordzyde en het andere aan de Zuidzyde des Aardryks is
geplaatft. Het groote rond nu, welks vlak door deze as
regthoekig word doorfneden, ofte dat regt midden tuffchen
beide Aspunten getrokken word, is de gezeide Evenaar:

By voorbeeld, in dezelve Af-beeldinge alles als hier voor
geftelt zynde, en de linie F Ogenomen voor des Werelds
As ; F voor de Noordpool; en G voor de Zuidpool; zo
zal Y A Z het rond des Evenaars betekenenquot;^, 't welke wel
ten aanzien van een zekere geftelde plaats des Aardkloots
een zelve plaatze behoud, voor zo veel het geheel aangaat,
datis, zo de Pool F boven dennbsp;verheven is ^zï gn

of zo de boge des Noordlyken A^imuths B F groot is gr;
ZO zal de boge des Zuidelyken A^imuths C Z, of de verhef-
finge van 't hoogfte ftip des Evenaars Z, boven den f^ori^on
altyd blyven 3 gr: want de bogen B F D, F D Z, en
DZC elkeenvierdendeel-ronds of 90gr:zynde, dat is,
de afftand van eenig aspunt tot zyn grootfte cma/, zo
volgt, dat B F gr: van B D 90 gr: afgetrokken zynde,
daar overblyft 3 jk gr: voor D F, de afftand van de Aspun-
ten des Evenaars en Zigteinders, of des Pools van 't Z^mth.
Deze boge D F nu is gelyk met C Z, want F Z gelyk zyn-
pe met D C, en van ieder D Z afgetrokken Wordende, zo

zullen de overblyvende D F en C Z mede gelyk blyven,
datis, het punt des Evenaars in't Zuiden altyd 37I grad:
boven den Zigteinder verheven zyn; desgelyks zal den E-
venaar op een zelve plaats in A altyd den Zigteinder door-
fnyden; en zo mede met de andere deelen deszelfs, die al-
tyd een zelvegedaante metden f^ori^^on ende A^imuth-cir-
culen behouden. Edog, elk byzonder flip op dezelve aan-
gemerkt, word door de daaglykfche omloop rondom de
Aarde gevoert, zo dat de Zon of eenige Ster op den Eve-
naar zynde in 't ftip Z in 't Zuiden, na verloop van 14 uu-
ren wederom in hetzelve punt des zuidelykeny^;(?mï^f Z
zal-komen, ende omdat dit een gelyke omloop is , op de
eene uur niet rafter dan op d'ander, zo zal het zelve He-
mels-ligt, inx4uur 360gr: doorlopende, in ix uur 180
in 6 uur 90 gr: en in i uur 15- gr: voortgezet worden.

Vermits nu de vlakten van alle groote ronden, als gezegt
is, dcKloot in zyn middelpunt doorfnyden, zo volgt, dat
alle deze vlakten malkanderen in een zelve punt doorfnyden
moeren, welk punt ook zynde 't middelpunt van de ronden
zelfs, zo zullen twee dezer groote ronden, hoe die ook
genomen worden, nootwendig malkanderen verdeelen in
twee gelyke deelen; want de doorfnydinge van twee vlak-
ten {volgens het 3de voorjleldes ïi. hoeks Euclidis) gefchieden-
de in een regte linie, en deze linie ook door het middelpunt
van deze beide circulen gaande, zo moet dezelve een diame-
ter of midlyn van beide ronden zyn, en derhalven dezelve
ronden in twee gelyke deelen doorfnyden: zo als dit in de-
zelve Figuur mede nagefpeurt kan worden, alwaar A Z de
de eene helfte des Evenaars boven den Horizon verheven, en
de ander helfte A Y onder dezelve verborgen is; gelyk dan
ook den Zigteinder B A C door den Evenaar in twee gelyke

deelen, B A en A C, word doorfneden} waar uit open-
baar is, dat deze doorfnydinge gevalt in de punten van Ooft
en Weft in den Hori^n, en dat de Zon in den Evenaar zyn-
de, IX uuren boven den Zigteinder gezien word, en ook
IX uuren onder dezelve verborgen is, dat ook alzo op deze
tyd dag en nagt even lang is, zonder onderfcheid van eenige
jlaats des Aardry ks, uitgezondert die, welke juift onder de
'ooi gelegen is, alwaar den Evenaar en Zigteinder een zel-
ve rond zynde, de helfte van de Zon boven den Zigteinder
gezien zoude Worden, zo de dampen, die rondom de Aar-
de zyn, zulks niet verhinderden. De Scheepvarende Lui-
den noemen dit rond de Linie, en zeggen dat diegene Mel-
kers Toppunt in dit Rond is, onder de Linie wonen.

Het word ook Ecliptica of Taanrond genoemt, om dat de
Maan, in of omtrent dit Rond zynde, als zy nieuw of vol
is, een eclips of taninge in Zon of Maan veroorzaakt; zom-
mige geven het de naam van ^diak^, dog oneigentlyk, ver-
mits de Z^dia\ niet een eenig rond is, maar veele ronden in
zig befluit, want alle de wegen der Planeten of Dwaal-fter-
ren zyn in den Zodia\ begrepen, in wiens midden de Zons-
weg is. Deze doorfnyd den Evenaar in twee plaatzen in
gelyke deelen, gelyk als dit in alle groote ronden getoónt
is. Het eene punt der doorfnydinge, in 't welke de Zon
komt als die van de Zuidzyde des Evenaars tot de Noord-
zyde overgaat, word genoemt Lent-fnee , of Lents-even-
ïiagts-punt, en het tegen-over-ftaande, door 't welke de

ZottWedernadeZuid-zyde keert, Herfft-fnee of Herffl-
even-nagts-punt, om dat de Zon, in een dezer punten zyn-
de , dag en nagt even lang, en daar-benefFens het einde van
Winter, of Zomer, en 't begin van Lente, of Herfft maakt.

Om dit te beter te verftaan, laat in dezelve Af-beel-
ding B C den Evenaar zyn, D de Noordpool, E de Zuid-

pool , B U C de Ecliptica of Zons-weg, B de Lent-fnee,
en C de Herfft-fnee, zo dat de Zon in de Lente en Zomer
van B door U tot C komt, en in den Herfft en Winter
het Zuidelyk half-rond van C tot B doorloo 5t.

Voorts word dit Rond verdeelt in ix gelyke deelen, wel-
ke Tekenen desnbsp;genoemt worden, ieder voerende
de naam van dat Gefternte, 't welk ten tyde der eerfte ver^
deelinge in dezelve gevonden wierd: elk Teken begrypt 3 o

graden; dog de tellinge begint van de Lent-fnee met het
eerfte Teken van Aties, of des Rams, en vervolgens in or-
dre, als hier onder, alwaar boven dezelve geftelt zyn de
merktekenen, by welke zy onderfcheiden worden.

De Zon, of eigentlyk den Aard-kloot, de ordre dezer
Tekenen volgende, doorloopt het geheele Rond in een Jaar,
of 3 65- dagen 5- uuren 49 minuten. Dog deze loop word
niet gelyk, maar geheel ongehi te zyn bevonden, dewyl
de Zon in de 6 eerfte Tekenenof het Noordlyk Halfrond,
vertoeft 187 dagen, daar dezelve zyn loop door de 6 vol-
gende, ofte het Zuidlyk Halfrond, volbrengt in 178 da-
gen : makende alzo by ons, die aan de Noordzyde des E-
venaars woonen, de Zomer omtrent 9 dagen langer dan de
Winter. Ook gefchiet deze loop van het Weften door 't
Zuiden, na het Ooften, en zo voorts door 't Noorden we-
der tot het Weften. 't Welk of wel niet oogfchynlyk zo
waargenomen word, nogtans zekerlyk daar uit befloten
kan worden, dat de Sterren haar omloop in weinig minder
dan Z4 uuren doen, en telkens een weinig vroeger op die
plaats komen, daar zydes daags te vooren gewxeftzyn:

vermits nu de daaglykfe loop der Sterren is van 't Ooften
door 'tZuiden na lietWeften, zo volgt hier uit, dat de
Zon haar tegen loopt van'tWeften door 't Zuiden na het
Ooften, en word alzo mede bevonden, dat de Sterren in een
Jaar een keer meerder om het Aardryk doen dan de Zon.

Dog om van dit alles volkomen reden te geven, zou al-
hier te verre buiten 't fpoor zyn, dewyl ons voornemen al-
leen is beknoptelyk de gronden der Sterrekonft te befchry-
ven, voor zo veel die tot het verftaan van ons Werktuig
dienftig zyn: zal derhalven weder overgaan tot de be-
fchryvinge van de overige Ronden.

De XJur-circulen Tyn groote Ronden, die door de
^sf unten des IVerelts gaan, en den Evenaar
in gelyke deelen doorfnyden, in welke de Zon
altyd op de gezette uur weder kpmt.

Deie worden ook Middag-ronden of Meridianen genoemt,
want of wel een van dezelve het Middag-rond van een gege-
ven plaats is, namentlyk die, welke door de As-punten des
Werelts en des Zigteinders getrokken word, en alzo een
zelve met de Compas-ftreek van Zuid en Noord is, zo zyn
de overigen evenswei Middag-ronden van andere plaatzen
des Aardbodems: waar uit mede geblykt, dat alle plaatzen,
die Zuidlyk of Noordlyk van den anderen leggen, onder een
zelve Middag-rond gelegen zyn.

't Getal dezer Ronden is mede onbepaalt, en mag by ge-
legentheidmeer of minder genomen worden; maar om dat
de Zon alle dezelve in 14 uuren doorloopt, word haar ge-

De tellinge begint van het Middag-rond der gegeven
plaats, Weftwaarts, en alzo over 't Noorden en Ooften
weder tot het Zuiden; zynde het Zuidlyke des Middag-
ronds I z uur des daags, en 't Noordlyke i z uur des nagts;
het eerfte daar aan-volgende het Rond van i uur des daags
en des nagts , en zo voorts:

By voorbeeld, in dezelve Af-beelding geftelt zynde B C
den Evenaar, D enE deszelfs Aspunten, Y Z den Zigt-
einder, F en G deszelfs As-punten, of F het Toppvmt,
en FZGYhet Middag-rondte zyn, zo is DFBE, het
Half-rond, in 't welk de Zon op de middag is; en D C E,
dat Half-rond in 't welke de Zon des midnagts komt; het
eene Half-rond D A E, dat van 6 uur des morgens; en de
andere heifte deszelven Ronds D A E, 6 uur des avonds;
en zo met de anderen; alwaar mede blykt dat den Evenaar,
den Zigt-einder, de Compas-ftreekvanOoft en Weft, en
de Uur-cirkel vanó uur malkanderen in een zelve punt A
doorfnyden.

Door deze Ronden word ook de zo genoemde langte der
plaatzen des Aardbodems verbeeld, dog begint alsdan de
tellinge van het Middag-rond des bergs Pico opTeneriffa,
een der Canarifche Eilanden, Op ft waar ts tot een getal van
3 60 halve ronden, den Evenaar beneffens het geheele Aard-
ryk in 3 60 gelyke deelen of graden doorfnydende, elk de-
zer grad: magmen weder in 60 minuten af-deelen, en alzo
zoude het getal dezer halve ronden zyn zióoo.

Nog dienen dezelve ronden om de Evenaars langte, ofte
afcenfio reSla van de Hemelfche ligten aan te wyzen, dog ge-
lyk die, voor Middag-ronden genomen zynde, ten aan-
zien

Ztenvan zekere plaats des Aardkloots onbeweeglyk zyn,
en de Zon en Sterren door dezelve gevöert worden, zo zyn
daar-en-tegens dezelve, genomen zynde om der Sterren
langte te verbeelden, ten aanzien van de Sterren onbeweeg-
lyk, maar worden met de Sterren om de Aarde gedraair.
Haar getal is mede 18 o lieele, of 3 60 halve ronden,den Eve-
naar , en den geheelen Hemel, tuflchen des Werelds As-
punten begrepen, in 3 5o selyke deelen af-deelende; de
tellinge begmtvandat rond, 'twelk door het punt van de
Lent-lnee getrokken is, Oofl:\vaarts, alzo dat-het rond,
door 't beginzel van Cancer in de Zons-weg getrokken, is
het 9 ofte in ordre , en de Zon of Sterren daar in zynde, ge-
zegt worden 9 o gr: langte te hebben, 't welke dient om te
weeten de tyd, die de eene Ster vroeger of later in het Mid-
dag-rond komt, vermits in jeder uur 15 dezer ronden
door het Middag-rond gevoert worden.

De Parallelen, of e'venwydige Ronden des Eve-
naars, quot;zyn kleme Ronden, evenwydig gaande
met het rotid des Evenaars.

Deze Worden mede door de Uur-circulen, Middag-ron-
den , en de Ronden van de Evenaars langte in gelyke deelen
door-gefneden.

'r Getal van dezelve is 180, deelende de bogen der voor-
fchreven Ronden, tufTchenden Evenaar en een van deszelfs
As-punten begrepen, (welke alle vieren-deelen van ronden
2yn) in90 gelyke deelen, of graden,. Welke in 60 minu-
'^en, en die weder in minder gedeelten können worden af-:
gedeelt.

Zy dienen om de Evenaars breette of declinatie der He-
melfche ligten, datis, de groote van het deel des Uur-cir-
kels tuffchen eenige Ster en den Evenaar, te verbeelden,
en konnen alzo op twee byzondere manieren aan-gemerkt
worden, namentlyk als onbeweeglyk, of als beweeglyk.

Onbeweeglyk zyn zy , ten aanzien van zekere plaats des
Aardryks, voor zo veel de geheele circul aangaat; dog be-
weeglyk , indien een ftip van dezelve alleen word aan-ge-
merkt; gelyk dit mede van den Evenaar is gezegt.

By voorbeeld , indien in dezelve Af-beeldinge Y Z den
Zigteinder, B C den Evenaar, D en E des Werelds As-
punten, en cd, e T/enz: deze Paraüelen beteken-
den, zo zoude de geheele Parallel eTf, om zyn As ge-
draait wordende, wel altyd het Middag-rond D C E B,

in dezelve punten f en ƒ, doorfnyden, ende het Uur-rond
DPE, betekenende het rond van 9 of van 3 uur, in het
ftipT; dog zo op het zelve een Ster zat in hetpunt«, zou-
de die na 9 uur tyds komen in 't punt T ; en na i x uur in f,
onderden Hon-^m: desgelyks de Zon in zyn weg BU C
van de Lent-fnee gekomen zynde tot in Ü, zo word dezelve
opdiedagomgevoercdoorhet rond cUd, en blyft alzo in
dezelve parallel, dog in c in't Zuiden zynde, zal die het
hoogfte boven den Zigteinder Y Z zyn, en allengskens
weder afdalen, tot dat in d in 't Noorden op zyn laagfte
onder den Zigteinder komt.

Ende alzo deze voortgang, benefféns die des Evenaars,
altyd even ras is, zo kan het ligt begrepen worden, dat de
Zon des voormiddags in de tyd van vier uuren, datis, van
8 tot IX uur, de bogeUc doorlopen hebbende, des namid-
dags wederom in dezelve tyd, ofte tuflchen ix en 4 uur,
een gelyke boge dezes ronds zal doorlopen; ende dat ook
alzo de Zon des voormiddags te 8 uur, en des namiddags
te 4 uur, zal zyn in een zelve af-fland, of even-veel Com-
pas-ftrcken van het Middag-rond, en even hoog boven
den Zigteinder, ofte in dezelve parallel des Zigteinders;

Ook blykt hier uit, dat alle de VaraUeltn , die tuflchen de
Noordpopi D, en het punt des Zigteinders Z zyn, altyd
boven onzen Zigteinder blyven, en dat de Sterren, die in
dezelve geplaatfl: zyn, of die zo na by de Pool zyn, als des
Pools hoogte is, by ons noit onder gaan; desgelyks wor-
den de Sterren, welke in de Varaüelen tuflchen^et ftip des
Zigteinders Y, en de Zuidpool E zyn, noitby ons gezien.

plaatzetides Aardryks, dat is, de groote vandeboge des
Middag-ronds, tuffchen het Toppunt van zekere plaats en
den E-^enaar begrepen, of de afftand dezer plaatze van
den Evenaar, welke breete altyd met de Pools hoogte ge-
lyk is; want, alles in de Af-beeldinge als vooren geftelt
zynde, is het openbaar, dat de boge B F, de breette van de
plaats, zo groot is als D Z de Pools hoogte; dewyl de bo-
gen D B en F Z gelyk zyn, en van elks dezelve D F af-ge-
nomen wordende, de bogen B F en D Z gelyk bly ven.

N het vorige Hoofd-deel de verfcheidenheid van de He-
mels-ronden,en haar As-punten in 't gemein getoont, en
daar beneffens eenfchets van den loop der Hemels-lig-
ten gemaakt hebbende ; zullen wy voortgaan tot, het ver-
handelen van de eigen gronden der Zonnev/yzers: dog eer
vvy zulks aanvangen, dunkt het ons niet ondienftig, die
gene, welke zig vernoegen met het werken zelfs , en de
eerfte gronden onnodig agten, voor af te waarfchouwen ,
dat zy met dit Hoofd-deel het hoofd »niet behoeven te bre-
ken , of zig te laten af-fchrikken van het volgende te lezen,
vermits dies niet te min daar na de tuig-werkelyke maniere

van doen zodanig befchreven zal worden, dat die ook bui-
ten dit Hóok-deel verftaanlyk is.

'u^^ttefmteUj van ons hoven eenig vlal^ opgerigt,
mogen aangemerkt worden als middelpunten des
geheelen Hemels,

Alhoewel de punten, die wy boven de Aarde oprigten, om de Zons
fchaduwe of iets anders waar te nemen, waarlyk^z.o verre buiten
het middelpunt van dez.elve zyn, als de half-midlyn des ^Aardkloods
bedraagt; ende dat de Zon ook^, ingevolge het z.ekp'ftegevoelen van
de Natuur-en-Ster-kundigen, in het middelpunt des zjgtbaren He-
mels , en de geheele Aarde alzja buiten het z.elve middelpunt de groo-
te van de half-midlyn van de Zons-weg, of eigentlyk^Aardkloods-
' geplaatft is ; z.o kan evenswei dit alles niet verhinderen, dat
wy dez.elve punten aanmerken als middelpunten , en van de Zons-
weg, en van der vafe Sterren-hemel, vermit s degeheele Aarde te-
gens de groote omtrek^ van de fchynbare Zons-weg, en dez.e geheele
Zons-^eg, hoe groot die.ook^ zyn mag, tegens de zeer wyde uitge-
breidheid van der vaSie J^terren-hemel, weinig meer dan enkele
punten te agten zyn, gelyk^^lkj door alle waarnemingen der Ster-
konStenaren word bekragtigt: invoegen ookjeder deel van dez.elve,
als in 't middelpunt geftelt, aangemerkt, en alzfl ons voorßel, voor
z.0 veel het maken der Zonnewyzers aanbelangt, zonder fchroom
aangenomen mag worden.

I)e Braai n^an de quot;Zon, of eenig ander fchy iend
ligchaam, en de fchaduwe van eenigpunt in de
•voornoemde ligt-ftraalgeßelt, maken een zelve
regte Unie.

Alle ligt-ftralen, zynde regte linien, {ten zy die door het tußchen-ko~
van eenig nieuw doorfchynend ligchaam, als glas, of water,
lebogen worden, waar van wy alhier niet handelen, dewyl de bui-

ging, die in de Zons frralen door 't opperfie des lugts veroorzaakt
word, geen merkelyke onevenheid inde Zonnewyzers bybrengt) zo
volgt, dat de fchaduwe van eenig punt, welke niet anders isdan
een verhindering van de voortgang van eene dezer firalen, in dezel-
ve regte linie met de flraal wezen moet, dewijl alle andere firalen ,
welke rondom voor by dit punt heen fchieten, met geduirige regte li-
nien het punt zelve, en de fchaduwe mjfchen haar befiuiten.

Waar uit blykt, dat alle punten des Hemels in diervoe-
voegen op de Zonnewyzers moeten geftelt worden, dat
het punt op de Zonnewyzer, met het fchaduw-makend
punt (dat de wyzer of ftyl genoemt word) ^en het betekend
3unt des Hemels, in een regte linie ftaan; en dat ook den
loek, gemaakt door twee regte linien, van twee byzon-
dere punten des Zonnewyzers tot de ftyl getrokken, even
groot moet zyn met de hoek, die begrepen word van de li-
nien, welke men ftelt getrokken te zyn van de ftyl tot de af-
gebeelde punten in den Hemel, vermits deze dezelve linien
met de vorigenzyn, die malkanderen in de ftyl doorfny-
den, en alzo, door dei^.p.desi. hoeks Eticl: de tegen-over-
ftaande hoeken gelyk maken.

De fchadmgt;e van een fmt, ïn de vlakte van eenig
rond geftelt, en veroorzaakt door de firaal van
eenigfchynend ligchaam, V welk_ het zelve ro7td
omlooft, zal altjd bljven in de vlakte dezes
ronds.

't Bewijs hiervan is openbaar uit het voorgaande Voorfiel- want
het epgerigt punt met het ligt-gevend lighaam, dat is, de Ugt-
firaal, altijd in een zelve vlakjojnde , en de iiraal met de fchaduwe
een regte linie makende, zo xjdl de fchaduw in 't x.dve vlak, blyven,

dewijl, door de i. prop: des 11. boeks van Eucl: een zelve regte
linie niet ten deele in een vlakken tendtele buiten het zelve wexjen
kan.

Defihaduwe van eenfunt, huiten de vlakte eens
ronds gefielt, en veroorzaakt door de ftraal vati
eenigfchjnend ligchaam, V welk^ dat rond om-
loopt 3 ïal een k^gel befchryven.

Indien van het gefielde fchaduw-makend-punt tot eenig punt in den
omtrekJ.esgegeven ronds , een regte linie getrokken te z'jnverdagt
word, welke alhier de ligtflraal verbeelden kan, en deze linie, met
zyn een einde aan het vafl-geftelde punt bij/vende., met het ander
einde om den omtrekjes ronds gedraait word, het is bekent, dat
die een kegel zal befchryven: vermits na de fchaduwe een zelve regte
linie met de ïiraal is, en even gelyke hoeken als die over d'ander zyde
des punts maakt, zo zal dezelve nootwendig mede een kegel befchry-
ven moeten:

Alle groote Hemels-ronden moeten door regte linten
op vlakke Zonnewyzers afgebeeld worden.

Vermits , door het 1. Voorftel, het punt des fltjls ofwyzers in 't
middelpunt des Hemels, en dit middelpunt mede het middelpunt
van alte groote ronden is, als in 't i. Ho*fd-deel gezegt, zo volgt,

•volgens deszelfs fchaduwe, voortkomende van de Zon, of eenig an-
der ligt,nbsp;roW gefielt word te lopen, een vla^.
befchryven moet, door 't 3. Voorftel welk. vlak^ door het vlakjes
Zonnewyzers doorfreden wordende, noodwendig in een regte Unie
Van het zelve door frieden word, door de 3. des 11. Euclid: waar-
dan alle groote ronden regte linien op de Zonnewyzer s maken

Om nu deze linien te bekomen, heeftmen niet anders
van noden dan twee flippen van dezelve te zoeken; en die
gevonden hebbende, door dezelve de begeerde regte linie
te trekken.

Dog ftaat hier aan te merken, dat het rond, met welks
vlak het vlak des Zonnewyzers evenwydig is, op dezelve
niet getekent kan worden, alzo die vlakten malkanderen
noit raken of doorfnyden.

Hetfchaduw-makent fmt, ztjftde door het i. Voorftel in 'tmid-
delfunt des Hemels, en alzjowel in de As, dog huiten de vlakte
aller kleine ronden, als in 't l. Hoofd-deel getoont, z.o volgt, door
het4. Voorftel, datdefchaduwevandeftijl, veroorzaakt van ee-
nig ligt een klein rond omlofende, een kegel befchrijft, welke door
het vlak.des Zonnewyzers doorfneden wordende, eene der kegel-
fneden of het zelve maken zal.

Zo nu dit vlak evenwydig met het vlak des ronds is, zal
de kegelfnede een rond zyn, dog niet evenwydig met het
zelve zynde, en nogtans al des kegels boorden doorfnyden-
de, zal dezelve eennbsp;maar, den geheelen kegel niet
doorfnydende, en evenwydig met een van deszelfs boor-
den lopende, een Parabola zyn, dog niet evenwydig met
dezelve zynde, word die Hyperbola genoemt; gelyk dit den
genen die eenigzins in de kegelfneden geoeflquot;ent zyn, ge-
noegzaam bewuft is: welker eigenfchappen volkomen te
verklaren, een byzonder boek vereiAxhen ,^en alhier te
lang vallen zoude.

Defihadmigt;evan een regte Imie, die geheel in het
vlakjenes ronds legt, zal altyd in het vlai^ des-
zehen ronds blyven, indien ly word -veroor-
quot;zaakt door eetiig ligt dit rond omlopende.

Be waarheid hier van blijkt uit het 3. Koorflel, want ieder punt van
dez.e linie zynde in het vlakßes ronds, z.o blyft ookjle fchaduwe van
elk.pnnt, dat is y van de geheele linie, inhetvlakjiez.es ronds.

Hier uit blykt, dat tot het aanwyzen der Uur-circulen,
of andere groote ronden, niet alleen gebruikt kan worden
een ftyl van een eenig punt, maar ook van een regte linie,
zo dezelve maar gelieel geftelt word in het vlak van ieder
rond, dat daar door aangewezen zal worden, als by het
volgende Voorftel nog nader zal getoont worden.

Ook ftaat hier aan te merken, dat eenjegelyk punt van
eenige opgerigte linien, alleen genomen zynde, wel kan
gezegt worden in de vlakte en het middelpunt van de groote
ronden te zyn; maar na dat een punt van dezelve voor dit
middelpunt is genomen, können de andere, ten aanzien
van dit, buiten het middelpunt en ook buiten het vlak der
groote ronden wezen.

De fchadmv van een regte linie, die niet geheel in
het vlak, eens ronds is, 't welk zj verheelden
moet j quot;^-al op een quot;Zonnewyzer geen eene linie be-
fchryven j maar een gedeelte des vlaks overlopen.

Indien het een groot rond is, is het kenlyk^, dat het eene punt een an~
der linie zal beCchryven ds het andere, vermits beide punten niet
^ ^nbsp;O 3nbsp;gefidt

geftelt worden in een z.elvevlak^des ronds te zyn: desgelijks z.o het
een klein rond is, z.ullen de onderfcheiden punten der linie verfchei-
den ^gels befchryven, om dat een kegel geen twee byzondere toppen
hebben kan, en alzo zullen hier door mede verfcheiden kegelfneden
op het vlakdes Zonnewyzers befchreven worden: ende de fchaduwe
zal het geheele gedeelte des vlaks t dat tujfchen twee dezer linien be~
grepen is, overlopen.

Uit dit Voorftel is openbaar, dat rot het aanwyzcn van
kleine ronden, geenfchaduwvan linien, maar alleen van
flippen, gebruikt mag worden; en dat ook de linien wel-
kers fchaduw de plaats van de Zon in een groot rond Zal
vertonen, noodzakelyk in dat zelve rond, of, omeigent-
lykertefpreken, evenwydig met dat rond geplaatft moe-
ten wezen, alzo dat zyverdagt wordende tot het oneindi-
ge voortgetrokken te zyn, noit het vlak dezes ronds ko-
men te doorfnyden.

By voorbeeld, om dat alle de Uur-circulen malkanderen
doorfnyden in de As-punten of in de As des werelds, als
in het I. Hoofd-deel getoont is, moet de linie of ftyl, die
de uuren zal aanwyzen, nootwendig in deze As, of e-
venwydig met dezelve geftelt zyn: en alzo deze As alle
groote ronden, die niet door de As-punten komen, door-
fnyd, zo zal de voornoemde ftyl onbekwaam zyn om
eenig ander rond behoorlyk aan te toonen.

Desgelyks om dat de Compas-ftreken malkanderen
inde As des Zigt-einders doorfnyden, kan een regte linie,
in, of evenwydig met deze As geftelt, tot het aanwyzen
der Compas-ftreken dienen, dog niet tot de Uur-circulen
of andere ronden, welke van deze As worden doorfneden.

A Angemerkt hebbende, hoe dat alle Hemels-ronden
op de Zonnewyzers in diervoegen getekent moeten
worden, als de doorfnydingen, die men zig ver-
beeld van hare vlakten en fchaduwen te gefchieden, zyn
vereilTchende, en deze doorfnydingen , na de verfcheiden-
heid der vlakten des Zonnewyzers, op onderfcheiden ma-
nieren voorvallende; zo flaat vervolglyk te onderzoeken,
hoe deze vlakten in opzigt van den Evenaar, Zigt-einder ,
en het Middag-rond, gelegen zyn; 't welk niet gefchieden
konnende, voor en al eer de plaatze des Middag-ronds, en
des Evenaars, ofte het Zuiden en Noorden, en de hoogte
van des Evenaars-Aspunt boven den Zigt-einder, bekent
zyn; zo zal dit te leeren vinden, het werk dezes, en des-
volgenden Hoofd-deels zyn.

Het Middag-rond, of het Zuiden en Noorden , word
gemeenlyk door toedoen van een Compas gezogt; welk
middel ook vrylykmag gebruikt worden, alsmen van de
wisheid van 't Compas verzekert is ; dog alzo het Compas
zeer ligt eenig mangel onderworpen is, zal men zig van ee-
ne der volgende manieren bekwaamlyk mogen dienen.

In het i^e Hoofd-deel, by de 9de Bepahnge , getoont
zynde, dat de Zon, of eenige Sterre, inhet Zuiden het
hoogfl; boven den Zigt-einder verheven is, zo zoumen mo-
gen waarnemen de tyd wanneer die het hoogft geklommen

zynde, weder begint te dalen, endaaruitbefluiten, dat
dezelve in het Middag-rond is, maar den Evenaar, en alle
deszelfs evenwydige ronden, omtrent het Middag-rond
weinig kUmmendequot;of dalende, en de Hemels-ligten alzo
eenige tyd by-na dezelve hoogte houdende, zoude in deze
maniere mede ligtelyk eenige misflag begaan worden: dog
als de Zon wat verder van het Middag-rond is, word tel-
kens veranderinge in deszelfs hoogte bevonden.

Meet derhalven de hoogte van de Zon, door dit Werk-
tuig , een geruime tyd voor-de-middag, en op dezelve tyd
een lood-lyn latende hangen tufTchen de Zon en eenig vlak

A B C D, 't welk regt waterpas, of evenwydig met den
^nbsp;g Zigteinder is leggende, merkt

K de fchaduwe die de draat op het
vlak maakt, als E G ; en des
na-middaags, zo lang vertoe-
vende datmen door het Werk-
tuig de Zon weder tot de vorige
hoogte bevind gekomen te zyn,
zo laat de loot-lyn weder nef-
fens het vlak hangen, alzo dat
deszelfs fchaduwe E F, de vori-
ge gevonden E G doorfnyd in E:
deelt dan de hoek F E G in twee gelyke deelen, door de li-
nie E H, zo zal deze linie het Middag-rond aanwyzen; al-
zo dat H Noordwaards van E, en É Zuidwaards van H
gelegen is.

JVant de Icodhjn, zynde evenwydig met de As des Zigteinders,
in welke de Compas-ftreken malkanderen doorfnyden, zo zullen de
fchaduwen E'S en EG de Compas-ftreken, in welke de Zon ten tyde
der waarnemingen geweeft is , op het Vlak, betekenen ^ en vermits
deze beide Compas-ilreken, volgens 'tgeen by de Voornoemde 9. Be-
paling«

falinge gezegt is, even verre van't Middag-rond af zyn, zo zal
{de hoeken G E H F E Hgelykjójnde) E H het Middag-rond op 't
Vlakjjyn, dewijledit een Vlakjdes Zigteinders is, 'twelk.door de
Compas-ßreken in gelyke deelen gefneden word, in gevolge de 4. Be-
palingedes I. Hoofd-deels.

Zet een ftyl EI regthoekig op het waterpas Vlak A B C D,
en neemt op een heldere voor-de-middag de fchaduwe van
't bovenfte des ftyls I op her Vlak waar, laat het by voor-
beeld zyn in F, trekt dan uit E, als middelpunt, een bo-
ge G F, en beziet des na-middaags wannneer, en op wat
plaats het uitterfte van de fchaduwe des ftyls wxder in de-
Zelve boge komt, laat het zyn in G ; trekt dan vati G tot F
de regtelinie FG, deelt dezelve in twee gelyke deelen in
H; en van E door H de regte linie EH trekkende, zo zal,
als vooren, deze het Middag-rond dezes Vlaks zyn.

Alhier ftaat aan te merken, dat de Zon op een dag zyn
Evenaars breete veranderende, juift op dezelve dag niet
een zelve evenwydig rond des Evenaars doorloopt, ende
dat dit alzo eenig verfchil in 't werk zoude können veroor-
zaken; maar om dat dit verfchil zeer weinig is, zal deze
maniere tot het maken der Zonnewyzers wel gebruikt mo-
gen worden, inzonderheid als deze Wyzers niet heel groot
zyn: in hoedane gelegentheid men deze waarnemingen
zoude mogen doen, als de Zon omtrent het begin van Can-
cer , of Capricornus is, vermits die dan weinig of niet in
breete veranderende, ook geen faute in deze waarnemingen
Zoude veroorzaken.

Edog, iemand op andere tyden het Middag-rond begee-
rende te vinden, op een maniere, die wel in 't werk geftelt

Merkt eenige Sterre, die omtrent het Aspunt zit, en,
het voornoemde Vlak A B C D waterpas geftelt hebben-
de , neemt deze Sterre waar, als die het wydfte van 'r
Noorden na het Ooften, of Weften is; 't welk aldus ge-
fchied: hangt een lootlynbezyden het Vlak, alzo dat de
Sterre over de opgerigte ftyl EI en deze draad gezien word,
en verfcheiden waarnemingen doende, verfchuift de lood-
lyntelkens, alzo, dat de Ster, die geduirig van plaatze
verandert, over dezelve, en EI gezien word, tot dat gy
merkt dat de Ster, en derhalven de loodlyn mede, weder-

B om beginnen te naderen na die
kant van waar zy eerft zyn ge-
komen , dit gevonden hebben-
de, weet dat de Ster in de wyd-
fte afftand van 't Middag-rond
is, derhalven tekent de plaat-
ze , daar de draad op die tyd
hangt, als alhier in K, en trekt
uit E tot dezelve de linie EK.
Daar na, 't zy in dezelve, of
in eenige volgende nagt (ver-
mits de Sterren in veele jaren haar breete weinig veranderen)
neemt op dezelve maniere waar, nevens welke plaatze van
het Vlak de loodlyn hangen zal, als de Ster het wydfte o-
ver de andere zyde van het Noorden is gekomen; Iaat het
zyn in L; derhalven trekt EL, en de hoek K E L in twee
gelvkedeelen doorfnydende door delinieEH, zo zal de-
ze het ware Middag-rond zonder eenig mangel aanwyzen.

bende, kan men de Compas-ftreek des Zons tot allen ty-
den ligt bekomen: want dit ons Plat gelegt zynde op dit
waterpas Vlak, alzo dat de zyde by welke het middelpunt
van de Telkonftige is, evenwydig met de Middag-linie
EH zy, laat een loodlyn benevens het Werktuig zodanig
hangen, dat de fchaduwe van de draad kome over het voor-
noemde middelpunt, en eenige graad van de Tangent-li-
nie , en deze graad zal aan wyzen de Compas-ftreek van de
Zon, of hoe veel graden de Zon van 't Middag-rond is, al-.
Zo datmen neeme de groote van de hoek tuffchcn de fcha-
duwe des draads en het Middag-rond des Vlaks begrepen.

Behalven de voorgaande, konnen ook nog andere mid-
delen gebruikt worden, door welke de Zons Compas-
ftreek, en alzo mede het Middag-rond, mer een waarne-
mingevan des Zons hoogte, als derzelver Evenaars bree-
te bekent is, gevonden kan worden; maar vermits dezel-
ve beter te begrypen zyn van die gene, welke de kennis der
Zonnewyzers zelve reeds verkregen hebben, zal derzel-
ver befchryvinge, na het geheele werk der Zonnewyzers,
tot het derde Boek verfchoven worden.

E hoogte of verheffinge van des Werelds Aspunt
boven quot;den Zigteinder, is, gelyk in 't lAe Hoofd-
deel geleert is, de groote van de boge des Middag-
P 1nbsp;ronds ,

ronds, of Noordlyken Compas-ftreeks, tufTchen den Zigt-
einder en het Aspunt des Werelds, ofte des Evenaars be-
grepen.

Om deze grootheid te bekomen, neemt waar eenige
Sterre die niet onder den Zigt-einder gaat, ofte die omtrent
het Aspunt is, meet met het Werktuig, ingevolge het
laatfte Hoofd-deel van 't Boek, de hoogte deszei ven,
als zy in 't Middag-rond, ofte op 't hoogfte boven, en ook
als zy op 't laagfte beneden het Aspunt is; trekt de minfte
hoogte van de meefte, en de helfte van 't overblyvende
(welke is de afftand dezes Sters van het Aspunt) voegt by
't minfte, en de uitkomft zal toonen de Pools hoogte: by
voorbeeld, bevindende dat de grootfte hoogte van zekere
Sterre boven den Zigt-einder is 5-4 gr: 47 min: en de minfte
hoogte deszelven 50gr: 13 min: trekt deze van 5-4 gr: 47
min: blyft 4 gr: 34 min: de helfte hier van is x gr: 17 min:
die gevoegt by 5-0 gr: 13 min: zal komen 5'x gr: 3 o min: Voor
de verheftïnge des Aspunts: ende dezes Sters afftand van
het Aspunt vindmen hier door te zyn z gr: 17 min: deszel-
ven vervulzel tot 9 o gr: is 8 7 gr: 43 min: voor de Eyenaars-
breette van deze Ster, op v/elke breette het Foor fie Peert van-
de kleine Wagen, of die zo genoemde Noord-Ster of Pool-
Ster zit. Indien de Ster met haar Evenaars-breette bekent
is, heeftmen niet meer dan een waarneminge van noden;
by voorbeeld, het Noorder-agtermel van de groote Wagen
(welks breette is 63 gr: 13 min: ofte de afftand van het As-
punt x6 gr: 3 7 min:) meet men op zyn laagfte, en bevind
deszelfs hoogte te zyn 25 gr: 5-3 min: deze gevoegt byde
voorige x6 gr: 3 7 min: komt voor des Aspunts hoogte
5-xgr: 3 O min. Desgelyks de klaar fte van de^even Sterren
meetende, als die op haar hoogfte, of in 't Zuiden is, en be-
komen-

komende 60 gr: 3 9 min: en weetende dat dezes Sters Noor-
der-breette is 13 gr: 9 min: 20 trekt deze Evenaars-breette
van des Sters hoogte, zal blyven 37gr:30 min: voor de
quot;hoogte des Evenaars in't Zuiden, dezes vervulzel rot 90
gr: is fx gr: 30min: voor des Aspunts hoogte.

Op gelyke wyze kan men dit bekomen door de Zons
hoogte op de middag, als deszelfs Evenaars-breete bekent
is, en nog door verfcheiden andere middelen; maar deze
zullen, om redenen, in 't einde des voorgaanden Hoofd-
deels vervat, eerft in het derde Boek befchreven worden.

De vlakten, welke het vlak des Middag-ronds regt-
hoekig doorfnyden, of door welke een hnie regt-
hoekig getrokken zynde, in het vlak des Middag-
ronds komt, worden gezegt tegen het Middag-rond ge-
keert te zyn : maar die gene , welke eenigzins van deze af-
wyken, worden Af-wykende genaamt.

De groote dezer afwykinge kan bekwaamlyk op volgen-
de maniere door dit Werktuig gevonden worden.

Zoekt eerft de Compas-ftreek van de Zon, door 't 3 de
Hoofd-deel, en zet dan het Werktuig waterpas met de ee-
ne zyde tegen het vlak, alzo dat de fchaduwe van een lood-
lyn , die men neffens het Werktuig laat neerhangen, kome

over hermiddeipunc van de Telkonftige, ende te gelyk o-
ver eenige graad van de Tangent-linie, zo zal deze graad,
of de hoek, begrepen tuflchen de fchaduw en die zyde des
Werktuigs, welke regthoekig tegen het vlak komt, aan-
wyzen hoe veel grad: de Zon voor of voorby het rond is,
welks vlak door het vlak des Zonnewyzers regt-hoekig
doorfneden word, by welke grad: gevoegt, of van dezel-
ve af-getrokken des Zons af-ftand van het Middag-rond,
zo bekomt men de af-wykinge van dit vlak:

By voorbeeld, op een tyd, als de Zon is bevonden te
wezen 67 gr: over het Zviiden, ofte van het Zuiden naliet
Weften, vindmen, op voorverhaalde maniere, dat de Zon
■nog te lopen heeft 3 0 gr: eer die regt tegen eenige muur, of
ander vlak, zal komen, ( dat is, eer die in dat rond der
Compas-ftrekenkomt, welks vlak door het voornoemde
vlak, regthoekig doorfneden word ,) derhalven deze 3 o
gr: gevoegt by 67, komt 97 gr: voor de af-wykinge dezes
vlaks van't Zuiden na Weften; dat is, 7 graden over het
Weften, ofte83 gr: van het Noorden na het Weften.

Dog indien de Zon reeds 3 o gr: voorby het vlak was
geweeft, zovide men deze 3 o grad: hebben moeten af-trek-
kea van 67 graden, en daar zouden voor de Weftelyke af-
wykinge des vlaks zyn overgebleven 3 7 graden.

Daar-en-tegens, by aldien de Zon 8 o graden voorby het
vlak geweeft was, hadde men 67 van 80 moeten af-trek-
ken, en het overfchot zoude tonen, dat dit vlak 13 grad:
van 't Zuiden na het Ooften af-week.

Die deze af-wykinge door een Compas begeert te peilen,
kan het Compas nevens het beweeglyk Liniaal (aan 't mid-
delpunt van de Telkonftige vaft-gehegt) ftellen, en met
het zelve zo lange verdrajen, dat dit Liniaal regt Zuiden

en Noorden ftaat, en de graad op de Tangent-linie op wel-
ke liet Liniaal ftaat, zal aanwyzen de af-wykinge des
vlaks.

Desgelyks , zo jemand nevens dit beweeglyk Liniaal
een wei-gemaakte Horizontale Zonnewyzer ftelde, alzo,
dat de linie van i x uur, of het Middag-rond, evenwydig
met het Liniaal kome, en (eerft de uur des daags gevon-
den hebbende door de Al-gemeine Zonnewyzer des Werk-
tuigs , in manieren als hier na in't derde Boek geleert zal
Worden,) deze Zonnewyzer met het Liniaal om-draaide,
tot dat de fchaduwe des ftyls op de behoorlyke uure des
daags komt, zo zal het Liniaal wederom regt Zuiden en
Noorden ftaan, en de af-wykinge des vlaks op de grad: van:
de Tangent-lime aan-tonen.

^ En vlak dat evenwydig met de lood-lyn, dat is,
i met de As des Zigt-einders, is, .w^ord regt-op-ftaan-
^ de, of Verticaal genoemt, om dat het Vertex of Top-
punt in het zelve vlak is, zomen het verbeeld tot het on-
eindige uit-geftrekt te zyn. Dog die niet evenwydig met
de lood-lyn zyn, worden overhellende gezegt; en wel zo,
dat die, boven welke hetTop-punt verheven is, agter-o-
Verhellende genoemt worden; daar-en-tegens voeren die,

boven welke het benedenfte As-punt des Zigt-einders ver-
heven is, de naam van voor-overhellende.

De graden dezer overhellinge bekomtmen, als de lood-
lyn in het middelpunt van de Telkonftige vaft-gemaakt,
en het Werktuig met de eene zyde tegen het vlak gezet
v^ord, alzo, dat het voornoemde middelpunt na boven
kome, en de lood-lyn over de Tangent-Unie gaande, zal
aldaar aan-wyzen de graden der overhellinge. Staande
hier alleen in agt te neemen, dat aan de voor-overhellende
jdie zyde geftelt word, aan welke de Telkonftige Linie is,
en aan de agter-overhellende, die, nevens welke de Tan-
genten getekent zyn, of wel de onderfte fmalle zyde,

En vlak des Evenaars, is dat vlak, 'twelk regt te-
gen 't Middag-rond gekeert zynde, zo veel over-
^ helt, dat de As des Evenaars door het zelve regt-
hoekig doorloopt, en dat alzo evenwydig, of een zelve
vlak , met het ware vlak des Evenaars is. Dit nu is twee-
derlei , agter-overhellend of voor-overhellend, vermits
alle vlakten van twee zyden befchouwt konnen worden;
maar de Hemels-ronden op alle vlakten moetende worden
getekent, op de plaatzen, daar dezelve door de vlakten
der Hemels-ronden doorfneden worden, als by 't ^de en 6de

Voorftel des i^en Hoofd-deels getoont is, en deze door-
fnydinge op dezelve maniere aan de een als de andere zyde
des vlaks gefchiedende; zoblykt, dat de ronden op gely-
ke maniere op de twee zyden van een vlak, 't zy overhel-
lend, of niet, getekent moeten worden.

Ende, alzo uit het i^e Hoofd-deel mede kenlyk is,
dat den Evenaar door de Uur-ronden in gelyke deelen
doorfneden word, zo trekt op eenig gegeven vlak desE-
venaars A B C D, een rond, verdeeld het zelve in X4

gelyke deelen, en door
het middelpunt en een
jeder dezer deelen regte
linien trekkende, zo zul-
len die de Uur-linien, of
Uur-ronden wezen: dog
het begin der verdeelinge
ende der tellinge moet
zyn van het Middag-
rond , ofte de linie van
IX uur E F. De Styl
word boven het middel-
punt G regthoekig opge-
rigt, alzo deze aldus e-
venwydig met des Eve-
naars Aspunt komt, volgens het vereifchte van het
Voorftel des xden Hoofd-deels.

OP het nevenftaande Vlak ABCD, waterpas,
of evenwydig met den Zigt-einder gelegen, en
daarom Mori^iontaal genoemt, gevonden zynde het
Middag-rond EF, door het 3de Hoofd-deel, en op het

zelve het ftip E na believen genomen voor des werelds As-
punt of middelpunt des Zonnewyzers; neemt nog een an-
der punt F op dezelve linie Noordwaards van E , en trekt

de linie F G regthoekig door E F; trekt dan de linie E G
alzo, dat de hoek F E G zy gelyk met de graden der Pools
hoo2te, by voorbeeld, 5'2'ï graden, endedriehoekEGF
regthoekig boven EF op-gerigt zynde, zal'E G evenwy-
dig met des werelds As wezen, en derhalven de Styl of
Wyzer, tot de uur-linien dienftig, zyn: dog om dat ee-
meenlyk de geheele driehoek EF G de Styl, of eigently-
ker het vlak des Styls genoemt word, heeft de linie EG
denaam gekregen van des Styls verheffinge, en EF van
dcfubfiilare, of die, boven welke de Styl op-gerigt moet
Zyn.

Om nu de Uur-ronden te bekomen, trekt de hnie FH,
Van F regthoekig op E G, opent de paflèr tot deze langte,
Zet dezelve op de [ubfitlare e F van F tot i, en uiti, als
middelpunt, trekt een rond, deelt het zelve in 24 gelyke
deelen van FI beginnende: door deze deelen trekt mt i
de linien 11, i i, enz: tot dat die de linie F G raken in de

ftippeni, %, enz: door deze flippen trekt uit het middel-
punt Ede Uur-linien, en zy zullen op het Vlak nabegee-
ren wel getekent zyn.

De linien van 7 en 8 uur des morgens, en van 4 en 5 uur
des avonds, door het middelpunt door-trekkende, bekomt-
men de uuren van 7 en 8 des avonds en 4 en ^ des morgens ,
dewyledeZondes morgens en des avonds op dezelve uur
in een zelve Hemels-rond is.

De linie van 6 uur des morgens en 's avonds word regt-
hoekig door E F getrokken, want E F ftaande Zuid-en-
Noordwaards op, zo moet de 6 uurs-linie Oofl:-en-Wefl:-
Waarts ftaan op dit Vlak, ^^^ rond van 6 uur den
^igt-einder in 't Ooften en Weften doorfnyd, als in 'c
^oofd-deel verklaart is.

Om de reden te vatten, waaarom de andere uur-linien op de voor-'
fchreven wjz.e getrok^nworden, heeftmen zig te verbeelden, dat:
E G behoorlykjoven E F op-gerigt is, en dat F I wef het geheele rond
uit\ befchreven alzo gelegt is , datl kome in het ftip H, en men zal
aldus begrypen, dat het rond evenwydig met het vlak^des Evenaars
zjil zyn, alzo des Evenaars As E G regthoekig door het zelve komt,
derhalven word dit vlakjioor de 12 uur-ronden in n./^gelyke deelen
doorfneden, en men xjtl bevatten, dat de punten dezer aoorfnydin-
gen, in de linie F G vallende, zodane /lippen zullen zyn, in welke de
vlakten des Evenaars , des Zonnewyzers , en der Uur-ronden mal-

kanderen doorfnyden, alzo de linie FG den Evenaar of de doorfny-
dinge van den Evenaar en het vlak^ des Zonnewyzers is: aldus be-
komen hebbende voor elk.UHr-rond z flippen, namentlyk^een op den
Evenaar F G, e« het ander in E het As-punt, is het openbaar

door 't f. VoorFtel des 2. Hoofd-deels, dat de Vur-ronden of Vur-
linien door dezelvegetrok^quot; konnen worden.

Dog vermits de linien van 7 uur des morgens, en 5 uur
des avonds den Evenaar F G binnen het Vlak A B C D niet
raken konnen, en men het punt der door-fnydinge binnen
het Vlak begeerde te vinden, zal zulks aldus konnen ge-
fchieden; zet de langte van F H, of FI, op de linie van 6
Uur, of op die, welke evenwydig met den Evenaar F G
loopt, van E tot K, en de langte van EF op dezelve linie
yan K tot L; trekt dan de linie KM evenwydig met degt;amp;-
fiilareE¥ en uit L, als middelpunt, een rond, deelt het
zelve in 24 gelyke deelen, beginnende van de linie KL, of
vanLM, welke getrokken is van L tot M, het ftip in 't
welk de hnie K M een gevonden uur-linie door-fnyd: voorts
uitL, door de ftippen der af-deelinge des ronds, getrok-
ken de linien L 8 , L7, enz: tot dat dezelve de linie KM
raken, zo heeft men in K M wederom de punten door wel-
ke de Uur-hnien uit E getrokken worden.

Om de wisheid van deze werkinge tebewyzen, is het nodig dat
men doe blyken , dat de linien des ronds, uit\ getrok^n , een zelve
deel van de linie K M af-fnyden , als die welke uit hgetrokken zyn j
tot voorbeeld zy gegeven de linie van ïOuur, alwaar in~aanmerkinge
komt, dat de twee driehoeken e f n , e k m gelykvormig zyn ,
cm de evenwydheid der zyden EK,FN,«wEF,KM, derhal-
ven ftaat FN föfEK, EFnbsp;maar'EK isgelyl^met
Fl enET metVH-i daarom ftaatY N totYl, als KL tot KU;
welke evenredenheid in de driehoeken IF N, ra M K L aangemerkt
zynde benevens de ge Ijkheid der hoeken I .F N ra L K M , men

De linien E F en F G getrokken zynde, als in 't begin
van dit Hoofd-deel gezegt is, neemt E F voor radius of half-
midlyn , en zoekt de raaklyn der graden van de Aspunts
hoogte, ofte ( het beweeglyk Liniaal in het middelpunt
van de Tangentlinie vaftgemaakt zynde) ftelt de langte
van E F, met de hand-pafter genomen, van 4 j- grad: over-
dwers , en in deze openinge genomen de wydte tuflchen de

grad: van de Aspunts hoogte, by voorbeeld 5-1! grad: zo
ftelt deze wydte opdelinieF G, van F tot G; en van E
rot Geen regte hnie getrokken zynde, zal den hoek FEG
gelyk zyn met de hoogte des Aspunts, en de driehoek
E F G regthoekig boven E F opgerigt zynde, zal E G als
voren de Styl of Wyzer wezen, welks fchaduwe de uuren
zal aan-wyzen, ofte E G de linie van des Sryls verheffinge,
en E F de Jubfltlare, of die linie, boven welke de ftyl op-ge-
rigt moet zyn.

Om de Uur-hnien te vinden, neemt met de pafler de
langte van F H, welke uit F regthoekig op E G getrokken
is, dat is de kortfte linie tuflehen 't ftip F en de linie E G;
deze zet op de Tangentlinie van 45- grad: overdwers , en in
deze openinge neemt de wydte tuflchen 15- grad: die zet op
F G, van F tot i , en van F tot 11; desgelyks, neemt in
dezelve openinge de wydte tuflrhen 3 o grad: die ftellende
van F tot X, en van F tot i o, en zo voorts, elk uur 15- gr;
vermeerderende, mag men op F G de ftippen bekomen,
door welke de uur-ronden uit het middelpunt E getrokken
moeten worden.

De linien die aldus te grooten langte mogten vereifchen,
konnen mede op deze maniere worden gevouden, als E K,
(als tevoren) word genomen gelyk met FH, en uit K,
regthoekig door E K getrokken de linie K M; dan de langte

van E F voor md/'z^j genomen, of uit 45-grad: van de Tan-
gentlinie overdwers geftelt, neemt in die openinge de wyd-
te tuflchen 15- grad: die zettende op de linie KM, van K tot
5, en tot 7, en de wydte tuflquot;chen 3 o grad: van K tot 4, en
tot 8, zo heeft men op de linie K M de flippen, door welke
uit E de linien van 4, 5-, 7, en 8 uur mogen getrokken wor-
den, en zo mede met de overigen.

Vermits nu deze maniere van werken op dezelve gron-
den met de eerfte fteunt, is't onnodig eenig nader bewys
daar van by te brengen.

Deze Zonnewyzer tot een middel konnende dienen,
waar door alle anderen zeer gemakkelyk befchreven wor-
den , zo zal dezelve op de andere zyde van dit ons Werk-
in manieren als hier nevens te zien, können worden

geftelt. Maar om dat miffchien jemand aan dit werktuig,
zo veel niet geern te kofte wilde leggen, zullen wy in 't
vervolg ook aan-tonen, hoe en opwatwyze men dezelve
werkinge door de eerfte zyde dezes Werktuigs, namentlyk
door behulp van de Linien Sinuum en Tangentium, mede
verrigten kan: ende om alles volkomen te leeren begrypen,
en een jegelyk, zo mogelyk, hier in te voldoen, zal de
maniere van werken door Paflêr en Liniaal by elke byzon-
dere werkinge, gelyk alhier gefchied is, eerft befchreven
worden.

Styl, die de Uuren wyzen zal, op alle
regt-op-ftaande, of verticale Vlakten,
te bekomen.

KOmende nu tot het befchryven der overige Zonne-
wyzers, zullen wy, op dat de verwerringe van de
meenigte derhnien in de Af-beeldingen vermydet,
en de algemeinheid dezer Befchryvinge te beter begrepen
rtioge worden , eerft en voor af aan-toonen hoe de Styl ge-
vonden v^^ord, en daarnadeUur-linien zelfs leeren op het
■Vlak tekenen.

Dg afwykinge dan van eenig regt-op-flaande Vlak, door
't 5deHoofd-deel, bekomen zynde, by voorbeeld, zo gr:
van'c Zuiden na het Wellen, zal de plaatze en hoogte des
Styls door volgende manieren op hetzelve gevonden kon-;
nen worden.

DB voor de regt-neêr-hangende of loodlyn des Vlaks,
en D voor het middelpunt des Zonnewyzers, of het As-
punt, genomen zynde, zo trekt de waterpas-linie B E,
na gevallen, regthoekig door B D, en maakt de hoek G B C

gelyk met de afwykinge des Vlaks zo graden, iti agt ne-
'iiende, zo dè afwykinge van 't Zuiden na het Ooften, ot

van't Noorden na het Ooften was, dat in zo een voorval
B C aan de andere zyde van B D , ofte onder B E geftelt
mofteworden: maar het Vlak niet afwykende, dog regt
tegen 't Zuiden of Noorden ftaande, heeftmen de hoek
E B C niet van noden, ende de linie B C zal komen te val-
len in B G, en een zelve met die uit-maken: maakt dan
B C gelyk met B D, de linie B A regthoekig op B C (zon-
der onderfcheid of beneden of boven B C valt) en de hoek
B C A gelyk met het vervulzelvan des Aspunts hoogte,
alhier 3 7? giad: trekt dan uit het punt A, (daardehnien
B A cn C A malkander doorfnyden) de linie A E regthoe-

kig op B E, en van D tot E de linie DE, ook van ,E regt-
hoekig door D E de linie E F, gelyk met A E; voorts van
D tot F getrokken de linie D F , zo zal deze de As des E-

Be reden van deze werkinge is aldus tc verflaan: Verbeeld ti dat
KBE het vlak eens waterpas gelegen Zonneivyzers is, ABC het
vlakvan deszelfs Styl, regthoekig boven hB opgeregt; BB E het
vlakdes regt-op-flaanden Zonnewyzers , dte men befchryven wtl,
regthoekig boven BE opgerigt en men zd bevatten , dat de punten
QenD tot malkander moeten komen, en maar een flip maken-, zuaar
uit blykt dat D op het vlakjgt; D E in des werelds As (door A C afge-
beeld) is, en daarom het Aspunt betekent: zo men nu medeßelle,
dat het vlak, D E F regthoekig op het vlakBTgt; E, hoven de linie
D E , opgerigt word, zal men bemerken, dat de Unie E F een zel-
ve metKE, en het punt F het zelve met A ^i'ord , derhalven zal
ook D F dezelve linie met hC zyn, dat is , de As des Werelds , of

Hier uit blykt, dat kC moet gelyk 9'« DP, t wel^^voor
een proeve kan verftrekh» of men zig in de werkinge ookvergifl
heeft.

Tuiïchen de Noordlyke en Zuidlyke Vlakten is geen an-
der onderfcheid, als dat het middelpunt van de Zuidiyke
boven den Zigt-einder, cn dat van de Noordlyke onder de-
Zelve geftelt moet worden.

De afwykinge zo groot zynde, dat de verheffinge des
Styls zeer kleinls, of dat de linie van des Styls verheffinge
een zelve met de (ubßtlare word, gelyk in die v/elke regt te-
gen 'tOoft en Weft ftaan, zal men werken als in 'tii^e
Hoofd-deel geleert word.

De tweede maniere van werken komt met de eerfte al-
zins overeen, dog het werk word door het toedoen des
Werktuigs gemaklyker: want in het middelpunt des Werk-
tuigs A (zietde Figuur bypag: ix8 ) een draad vaft-ge-
maakt zynde, zo fpant dezelve over de grad: der afwykin-
re in het vierde-deel-ronds D F, zo die van 't zuiden na
letWeften' of van't Noorden na het Ooften is, maar in
het vierde-deel-ronds D E, indien de afwykinge van 't Zui-
den na het Ooften, of van 't Noorden na het Weften is: de-
ze draad A G door een Klemmer aldus vaft-gemaakt zyn-
de , zo legt een ander regthoekig over dezelve na believen,
(dog zo, dat die de linie A D doorfnyde in een zelve ftip met
de linie B C, of eenige van die, welke regthoekig uit dezelve
A D tot de linie A C getrokken zyn, en de ftylen op de Ho-
n^ontale Zonnewyzers aan de linie A C bepalen) als alhier
de linie B G: dit gedaan zynde, neemt (als in de eerfte ma-
niere) B D op het vlak voor de
regt-neêr-hangende, en B E
regthoekig door dezelve ge-
trokken , voor de waterpas-li-
nie, dog alzo, dar B D ge-
lyk zy met de hnie B C op het
Werktuig, dat is, met die linie,
welke uit B, regthoekig van
' A B, tot aan des Styis verhef-
finge A C getrokken is; maakt
dan B E gelyk met B' G op het
Werktuig; voorts de fubftilare
D E, en regthoekig van dezelve den Evenaar E F getrok-
ken zynde, zo maakt eindelyk E F gelyk met A G op het
Werktuig, enDF getrokken zal de verheffinge des Styls
zyn.nbsp;Derde

Deze werkinge fteunt op de zelve reden als de voor-
gaande , en gefchied aldus: De loodlinie DB, en dc wa-
terpas linie B E getrokken hebbende, zo fielt de langte van
B D op de tangens van 45- grad: overdwers, en in deze ope-
ninge, datis, nadezer«ia'ia/^ neemt de wydte tuffchen de
grad: van 't vervulzel des Aspunts hoogte, (alhier 3 gr:)
llelt deze wydte op de Sinus-linie van 90 grad: overdwers,
en in deze openinge zoekt de v/ydte tuffchen de finus van de
afwykinge, alhier xo graden, dezelve ftellende op de linie
B E van B tot E, cn van D tot E getrokken de linie D E,
Zo zal deze de fubflilare zyn: desgelyks neemt in dezelve
openinge de fiinus van 't vervulzel van de grad: der afwykin-
ge, alhier 70 graden, en fielt die van E tot F, dog zo, dat
E F regthoekig kome op D E: trekt dan de linie D F, zo
Zal deze de verheffinge des Styls, of de driehoek D E E
het vlak des Styls zyn, welke regthoekig boven D E op-
gerigt moet wezen.

E loodlyn C D, in de volgende Figuur, en dewa-
terpas-linie D M regthoekig door dezelve getrok-
ken zynde, maakt de hoek MDL gelyk met de
R 3nbsp;'nbsp;over-

overhellinge, by vöorbeeld, i o graden; met dit onder-
fcheid , dat D L in de Zuidelyke voor-over-hellende, en in
de Noordlyke agter-over-hellende onder D M, dog in de
Zuidelyke agter-over-hellende, en Noordlyke voor-over-
hellende , boven D M gepiaatft: worde. D L nu genomen
zynde gelyk met C D, trekt van L regthoekig op de ver-
langde C Dde hnie LH, eii maakt de hoek LHI, gelyk
met de afwykinge, by voorbeeld, xo grad: van 't Zuiden
na hetWefhen, of xo grad: van't Noorden na het wéllen;
dog indien de afwykinge van 't Zuiden na het Ooften, of
van't Noorden na her Ooften was, mofte de linie HIaan

de andere zyde van HL komen; ende in de niet afwykende
zal HI dezelve linie met H L wezen; maakt dan de linie
HI gelyk met HL; en trekt uit H, regthoekig van HI,
de linie H A, en uit I de linie IA, alzo , dat de hoek HIA

zy gelyk met het vervulzel van des Aspunts hoogte 37!
■ grad. Trekt nog van A regthoekig op D M, de linie A E,
en, de hoek E A F zynde gemaakt gelyk met de overhel-
linge, uit E regthoekig op A F de linie E F, deze langte
E F zet van E regthoekig uitM E tot G; (dog in de Zuid-
lyke agter-over-hellende, en Noordlyke voor-over~-hel-
lende mofte G aan de andere zyde van M E komen;) ende
eindelyk de linie C G getrokken hebbende, trekt regthoe-
kig uit dezelve de linie GK, gelyk genomen met A F, en
van C tot K, de linie CK, zo zal deze de As des Eve-
naars, of Styls verheffinge zyn, C G dQ JubjHlcire, G K
den Evenaar , en E M den Zigteinder.

Zo men nu nog de linie A H voort-trekt, tot dat dezelve
E M doorfnyd in B, en van B tot C de linie B C trekt, zo
zal deze het Middag-rond of de linie van ix uurzyn.

Be redenen hier van zullen begrepen worden, alsmen zig ver-
heeld , dat'R^ A het vlakjs van een Zonnewyzer die waterpas legt,
enV{\ldeStyl van dezelve, regthoekig hoven AH opgerigts de
driehoeken D L H , f« E A F , worden mede geftelt regthoekig hoven
't zelve vlak,, hoven de linien D H, e« E A op-gerigt te zyn, in-
voegen dat, LH en H I te zamen komende, de flippen L en I mede
niet meer dan een uit-makcn; cn het vlak B C G E betekenende het
vlak des over-hellenden Zonnewyzers, mede boven B E opgerigt
ri.'ordende, dog alzo, dat het zyn behoorlyke over-hellinge heeft,
zo k^n men begrypen , dat CD dezelve lime met D L word, en dat
Q het zelve punt metL enj is; dat oö^EF dezelve linie met EG

word en dat alzo de linie A F regthoekig op het vlakfi C G E komt:
zo men zig: nu nog verbeeld, dat het vlak. C G K mede regthoekigho-
venhetvlak.^CGh opgerigt word, zal men bemerken, dat GK
de zelve lime met F A , ofte K het zelve punt met A word, derhal-
ven QK ookjen zelve linie met M, dat ts , evenwydig met de As

des Evenaars, ofte de Hnie welks fchaduwe de uuren wyzen zal:
zo nu deze Unie C K nietgelykjnet AI bevonden word, magmen hier
uit zekerlykbefuiten, datmen zig in het werken misgrepen heeft.

TufTchen de Noordlyke en Zuidlyke, is wederom dit on-
derfcheid alleen, dat in de Noordlyke het middelpunt on-
der den Zigteinder, en in de Zuidlyke boven dezelve wezen
moet; ten zy de agter-overhellinge in de Zuidlyke, of de
voor-overhellinge in de Noordlyke zo groot geviel dat het
punt A tulTchen de waterpas-linie BE, en het middelpunt
C geviel, want in zo een gelegentheid mofte het tegendeel
gefchieden.

Indien ook het punt A in of digt by de linie B E komt,
cnalzogeene of zeer kleine verheffinge des Styls maakt,
zaJ men werken na het onderwys van 't i zde Hoofd-deel.

De veelheid der linien en hoeken, in de eerfte nianiere
vereifcht, kan door middel van de tweede zyde des
Werktuigs aldus vermindert worden.

Spant, als in de regt-op^ftaande gezegt is, de draad A G
(ziet de Fig: pag: ix8) uit het middelpunt des Werktuigs o-
Ver de graden der afwykinge, en op de linie A D het punt H
na believen genomen zynde, neemt de langte vanHI, na-
mentlyk die hnie, welke regthoekig uit A D tot A C ge-
trokken is, deze langte zet op de eerfte zyde des Werk-
tuigs op de Tangent-linie van 45- grad: overdwers, en in de-
ze openinge neemt de wydte tuflchen de grad: dpr overhel-
linge ('t welk zonder het beweeglyk Liniaal bekomen kan
Worden, indien HI zo groot is als de tangens van 45- gr: uit
het middelpunt genomen, want alsdan heeftmen ook alleen
^it het middelpunt de tangens der overhellinge te nemen) de-
ze zet van H tot K, (dog in de Zuidlyke agter-overhellen-
de, of Noordlyke voor-overhellende moet K aan de ander
Zyde van H gezet worden) alzo datHK kome evenwydig
met A G, en fpant met de klemmers een andere draad G K
OverK, de eerfte A G regthoekig doorfnydende, welke
den Zigt-einder des begeerden Zonnewyzers zyn zal.
Voorts telt nog van de draad A G de graden der overhellin-
ge , fpant uit het middelpunt A nog een derde draad A L o-
ver de zelve, en trekt uit G regthoekig op A L de linie G L,
doorfnydende AL in L.

Dit nu op het Werktuig gedaan zynde, zal men het zel-
op de begeerde Zonnewyzer aldus over-brengen mogen t
trekt op het vlak de waterpas-linie M E, weïke dezelve
met de gevonden Zigt-einder G K (op het Werktuig) zyn

zal: en regthoekig door dezelve de lood-linie C D; en, om
het middelpunt C te krygen, zet ( op het Werktuig) de li-
nie H K van H op A D, en de eene voet des paflers op het
einde dezes geftelt zynde, opent dezelve tot aan I, en
deze openinge zet op u vlak van D tot C, zo zal C het
Aspunt, of het middelpunt des Zonnewyzers zyn. Neemt
dan de langte van KG (op het Werktuig) dezelve zettende
van D tot E, en ftelt de langte van G L (op het Werktuig)
uitE regthoekig van ME tot G , en C G getrokken heb-
bende , zet de langte van A L (op het Werktuig) van G

regthoekig uit C G tot K, en van K tot C de linie C K trek-
kende , zo zal deze, als in de eerfte maniere, de verhef-
finge des Styls, en C Gde/a^/??/are zyn : eindelyk de lang-
te van BK (op het Werktuig) over-brengende op het vlak
van D tot B, en C B trekkende, zo zal deze het Middag-
rond zyn.

Indien de overhellinge zodanig is, dat de linie G K zo
verre over de andere zyde van H komt, dat dezelve buiten
het Werktuig gevalt, mag men die wederom zo verre van
A na D brengen als zy buiten A vallen mofte, en het werk
zal het zelve blyven, alleen moet het middelpunt verkeert

De lood-linie CD, en, regthoekig door dezelve, de
Waterpas-linie B E na believen getrokken hebbende, neemt
de langte van C D, dezelve ftellende op de [mus van 90 gr:
Overdwers, en in deze openinge neemt de finus van i o grad:
de overhellinge, dezelve alleen ftellende, als alhier O:
neemt ook de finus van 8 o grad: 't vervulzel van de over-hel-
linge, fteltdieopde?fl«^fnxvan45'grad: overdwers, en in
deze openinge zoekt de tangens van 371 grad: 't vervulzel
quot;^an des Aspunts hoogte, en ftelt die mede byzonder, als
alhier P. Voorts zet de hnie O op de tangens van 45- grad:
Overdwers, en in die openinge neemt de tangens van xo gra-
den , de afwykinge, ftelt die op de waterjas-linie vanD
tot B: en C B toe-getrokken zal het Middag-rond zyn:
Oog in die van 't Zuiden na het Ooften, of van 't Noorden
Jia het Ooften afwyken, moet B aan de andere zyde van D
komen, en in de niet afwykende heeftmen de linie B D niet
Van noden, zo dat de lood-lyn C D het Middag-rond in de-
^e is: zet nu de linie P op de finus van 9 o grad: overdwers,
neemt de^«?//van de afwykinge xograi^: ftelt die op de
Waterpas-hnie van D tot E, alzo dat D tulTchen B en E ko-
me, neemt ook in dezelve openinge dey7«?//van 't vervul-
zel der afwykinge70grad: zal komen de langte van RS,
Voegt hier by de linie ST gelyk met O, komt RT; deze
^etopde finus van 90 grad: overdwers, en in die openinge
fleemt de fmtis van de overhellinge i o grad: ftelt die van^E
tegthoekig uit D E, tot G (dog in de Zuidlyke agter-over-
bellende, en Noordlyke voor-overhellende mofte G over
de ander zyde van D E geftelt worden,) trekt nu van C tot

G, de regte linie C G, en deze zal de fubfltlare, of die linie
zyn boven welke de Styl regthoekig op-gerigt moet wor-
den: neemt eindelyk inde vorige openinge de fmus van 't
vervulzel derover-hellinge 80 grad: ftelt die van G regt-
hoekig uit C G, tot K, en C K getrokken, zal de verhef.^
finge des ftyls wezen.

De reden van deze werkinge , ende de over-een-komft
met de anderen zal men bevatten, als men bemerkt, dat
alhier O dezelve linie met DH in de eerfte werkinge, Pde
zelvemetH A, en RT dezelve met E A is.

DOor het negende of tiende Hoofd-deel de Styl beko-
menhebbende, können de Uur-ronden zonder on-
derfcheid des vlaks op de volgende manieren gevon-
den worden.

Op het vlak des Zonnewyzers getekent zynde C G de
fubfttlare, CK de verheffinge des Styls, en C B het Mid-
dag-rond , trekt de hnie G K, de jubltilare in G regthoekig
doorfnydende, welke den Evenaar betekent: trekt dan de
linie G N uit G, 't punt daar den Evenaar de fubjltlare door-
fnyd , regthoekig op C K des flyIs verheffinge , en zet de-
ze langte van G N op de (ubfHlare van G tot V: uit V als
middelpunt befchryft een rond, hetzelve in 14 gelyke dee-
len verdeelende door linien uit V tot aan G K getrokken,
dog om het begin der verdeelinge en tellinge te bekomen,
trekt een linie van V tot X, het punt daar het Middag-rond

XI. HOOFD-DEEL.
B C den Evenaar doorfnyd, welke op de Zonnewyzer des
Evenaars, van welke V het middelpunt is, mede iet Mid-
dag-rond betekent.

Aldus bekomen hebbende de uuren op de Zonnewyzer
des Evenaars, met de punten in welke dezelve den Evenaar
G K doorfnyden, zo trekt uit het middelpunt C door deze
punten der doorfnydinge regte linien, die de begeerde Uur-
ronden of Uur-linien zullen betekenen.

Indien het geviel dat het Middag-rond B C den Evenaar
niet anders als buiten het vlak doorfnyden konde, zoude
men evenswei binnen het vlak konnen blyven, indien, in
)Iaats van't Middag-rond, de uurlinienvan 6 uur voór't
begin der verdeelinge des JËquinoèhalm Zonnewyzers geno-

Door het 9lt;ie of i o^e Hoofd-deel gevonden zynde den
Zigt-einder BE, en het punt A, zynde het middelpunt
van de HoriT^ntale of waterpas gelegen Zonnewyzer, bene-
vens A B het middag-rond op her zelve vlak, door welke
de linie B C , als geleerd, gevonden mofte worden, zo
trekt uit A regthoekig van A B de linie A Y, ende door het
punt in 't welk deze den Zigt-einder B E doorfnyd, moet
de begeerde linie van 6 uur uit het middelpunt C getrokken
Worden.

Anderzints, trekt van K, regthoekig uit C K, de linie
K W, doorfnydende de [ubfttlare in W, ende van W , regt-
hoekig uit C V , de linie W Y, welke den Zigt-einder B E
doorfnyd in Y, ende door het punt dezer doorfnydinge
moet de linie van 6 uur uit het middelpunt C getrokken
Worden.

De uurlinien welke binnen het vlak den Evenaar G K niet
können doorfnyden, worden aldus gevonden: trekt uit C
de linie C L evenwydig met G K, of regthoekig uit C V,
en maakt C H gelyk met G N, ofte G V ; trekt dan door
HdelinieHI, evenwydig met C V, of regthoekig door
CL, en maakt H L gelyk met C G; uit L trekt een linie
tot het punt I, alwaar e'en der gevonden uur-ronden de hnie
HI doorfnyd, trekt ook uit L als middelpunt een rond ,
't zelve in X4 gelyke deelen afdeelende, beginnende van de
linie LI,- door deze deelen trekt linien rot aan HI, endoor
de punten, in welke dezelve de linie HI doorfnyden, kön-
nen de begeerde uur-ronden uit C getrokken worden, gelyk
Zulks gezien word in deze Af beeldinde gefchied te zyn,
alwaar de linien van 5- en 6 uur mede geftelt zyn, om te be-
proeven

proeven of alles ook wel gewerkt is, want deze met die,
welke door't rond VG gevonden zyn, in een zelve regte
linie komende, zo kan men verzekert wezen, dat in de ver-
deelinae der ronden geen misflag begaan is.

Alhier {laat aan te merken, dat in dit voorbeeld, en op al-
le vlakten boven welke de Zuidpool verheven is , de teUin-
ge der uur-hnien is van de linker na de regter hand, of, gelyk
men zegt, tegen de Zon om; dog indien de Noordpool bo-
ven het vlak verheven was , moft men in het tegendeel met
dé Zon om, van de regter na de linker hand tellen; want
zo dit vlak was afwykende van 't Noorden na het weften zo
grad: en agter-over-hellende i o grad: zouden de ftyl en de
uur-linien wel op dezelve plaatzen komen, dog de linie van
11 uur in dit voorbeeld, zoude alsdan zyn i uur, die van
IO uur zoude wezen de linie van z uur, en zo met alle an-
deren, waarop wel gelet dient te worden, om de cyffêr-
getallen niet verkeert te ftellen , van 't welke in het 13 de
Hoofd-deel ook nog nader zal woorden gehandelt, en ge-
toont hoe men een zelve Zonnewyzer op verfcheiden ma-
nieren oprigten kan.

Deßyl C G K regthoekig boven de linie C G opgerigt zynde, en
in CK, de As des Evenaars, genomen het punt N in het vlakjies £-
venaars, z.o blykt dat de geheele linie G N zyn moet in het zelve vlak.
des Evenaars, welk.vlak.alhier verbeeld word door het rond ende
linien uit V getrokken, welke men ftellen moet boven G K (de linie,
in welke het vlakjes Evenaars het vlakjies Zonnewyzers doorfnyd)
zodanig opgerigt te zyn, dat G V een zelve linie met G N, enM een
z elve punt met N zy, ende dat C K, de As des Evenaars, regthoekig
door dit vlakgaat: 't welk,verftaan zynde, zal men zjg ligtelyk,
konnen verheelden, dat de uur-ronden, die op dit vlakjies Evenaars
getekent zyn , en tot aan de linie G K getrokken worden, aldaar de

fiippen aanwyzen, in welke de vlakten der zelve uur-ronden het vlak
des Zonnewyzers doorfnyden, welke uur-ronden mede door het mid-
delpunt ofte Aspunt C kantende, zo volgt dat de uur-linien op de he-
geerde Zonnewyzer uit C door de voor-gevonden (lippengetrokken
rnoeten worden:

Dat de linie van 6 uur , als gezegt is, door A Y gevonden word,
is openbaar, als men het vlak^K B E Y , gelyk,'t bewijs van 't 9.
en 10. Hoofd-deel gedaan is , neemt voor een vlakwaterpas gelegen,
op welke de uur-ronden getekent zyn, namentlyk^ ^12. uur, en KY
6 uur-, vermits nuVgt; Ede gemeene doorfnydinge is van dit waterpas
gelegen vlak en het vlakdes begeerden Zonnewyzers, z.o zullen de
uur-linien AB, A Y, en alle anderen die op het vlakfi hE, door
t 8. Hoofd-deel, getrok^n mogten wezen, tot de linie B Egetrokc
ken zynde, aldaar mede aanwyzen de [lippen, in welke het vlakjes

hegeerden Zonnewyzers door de vlah^en der uur-ronden doorfneden
word j en waar door de uur-linien uit C,getrokken moeten zyn: waar
uit het bewijs van de volgende tweede maniere mede van zelfs kof^t
te volgen.

Dat nu de linie van 6 uur ook^door W Y gevonden word, kan men
hier uit af-nemen: De linie BE zullende de Zigt-einder zyn, of
doorfnydinge van de vlakten des Zigt-einders, en des ZonnewyzerSy
zo moet het punt des ftijls, welks fchaduwe dezen Zigt-einder zal
aan-wyzen, mede in het vlak. des Zigt-einders zyn, gelyk dit van
het punt K in 't bewys des lo. Hoofd-deels gezegt is, indien nu de
fchaduwe van dit punt alleen wyzen zal, zo is het zelve mede in het
vlakdes E-vetjaars , ende de linie ILW, regthoekig van C K getroks
ken, is geheel in het zelve viakj, derhalven doorfnyd dit viak.het
vlakdes Zonnewyzers in de linie W Y, welke rehthoekig door C Vquot;
getrokken is; ofte W Y zal den Evenaar zyn, als het punt K alleen
wyzen zal dezen Evenaar nu doorfnyd den Zigt-einder in het punt
daar de Zigt-einder door het rond van 6 uur doorfneden word, als
in 't I. Hoofd-deel by de 8. Bepalinge gezegt is , derhalven moet
de linie van 6 uur getrok^n worden door het punt daar den Evenaar
W Y den Zigt-einder B E doorfnyd; alwaar aan te merken ftaat,
dat W Y den Evenaar is, als de fchaduwe van het punt K wyzen
zal, maar dat G K den Evenaar is, als die van het punt N alleen
ivyft, dog in dit voorval is BE de ware Zigt-einder niet.

't Bewys van dat de uur-linien , door het rond uit L befchreven,
mede gevonden worden, verfchilt niet van 't geen in't ^.Hoofd-
deel befchreven is, dewyl om de evenwydheid der linien C H , G 0gt;
en Hl, CC, de driehoeken C H I ra O G Cgelykvormig zyn, dat is,
GO tot CH, als GCtotB.1, maar C H is gelykjnet G V, ra G C
gelyk^met H L , derhalven ftaan GO tot GV , als HL tot H \ ,
vermits nu ookde hoeken LHI ra VGO regt zyn, zo volgt dat
de driehoeken LHI, ra O G V mede gelykyormig zyn; dat is , de
hoeken HLI ra GOV met malkander gelyk,, of H hl gelyk,met
het vervulzel van G V O j 't welk.aldus in 't werkgemaakt zynde,
zo zullen de andere uuren mede hier door gevonden konnen worden j
want de hoekH L P i ^grad: grooter zynde dan HLI, en GV Q-
I y graden kleinder dan GVO, zo is HL? wederom gelyk.

G QV vervulzel van GVQ^y en daarom de driehoeken L H P lt;?«
G V Qp-elykvormig; dat is , G Q^tot G V , als Lti tot H P ,
WelkT^enredenhetd mede uit de gelykvormigheid der driehoeken
C H P f« Qii C volgende, blykt dat een zelve langte B P , door
de linien L P e« C Q^ afgefneden word, en zo met alle anderen.

Door het 9de of i ode Hoofd-deel gevonden hebbende de
ftyl C K. G, de waterpas-linie B E, en het Middag-rond
B C, doorfnydende de linie B Ein B; ook de draad B G
(op het Werktuig pag: i x8) vaft-gemaakt blyvetide, zo als
die geweeft is by het vinden des ftyls, zo zet de eene voet
van de hand-palTer in B, alwaar de draad de linie van li

uur doorfnyd, opend dezelve, tot dat de ander voet kome
op het punt daar de draad een ander uur-linie doorfnyd, de-
ze wydte zet op de begeerde Zonnewyzer van B, op de wa-
terpas-linie , en door het einde van dezelve trekt uit het
middelpunt C de begeerde uur-linien.

Om de uur-linien te bekomen die binnen het vlak de linie
B E niet konnen raken, is het punt E in de waterpas-linie
by het zoeken des ftyls gevonden, het zelve betekenende
met het punt G (op 't Werktuig,) uit E trekt de linie E A,
regthoekig van BE, en gelyk met G A ( op 't Werktuig,)
van A trekt een regte linie tot C , doorfnydende de water-
linie in T , neemt dan de wydte van E T, en zet die (op het
Werktuig) van G tot S, dit punt S gemerkt hebbende,
fpant een draad A P uit het middel-punt A over de graden
van 't vervulzel der afwykinge in de boge D E; neemt
dan de langte van C T, in de begeerde Zonnewyzer, en zet
die van A tot P, en van S tot R; fpant dan over deze pun-
ten PenRdedraatPR. Voorts trekt op de Zonnewyzer
de linie C D, evenwydig met B E, dezelve gelyk maken-
de met A T, deze zelve langte van A T zet mede van T
rot R, en de linie D R trekkende, zo zal die dezelve met
de draad P R op het Werktuig betekenen, op deze draad
zet de eene voet des paflers in P, en neemt alzo de wydte
tuftchen P en eenig punt daar de draad van een uur4inie
door-fneden word, zet die op de begeerde Zonnewyzer
uit D op de hnie D R, en men zal bekomen het punt waar
door dezelve uur-linie uit C getrokken moet worden; waar
van 't bewys klaar is, uit het gene by de eerfte werkinge is
getoont, dewy/C D met B E eventvydio is, enDK met C A.

Aldus konnen zommige uur-linien door vier verfchei-
den middelen gevonden worden, hetwelk voor die gene,

De ftyl C G K gevonden zynde, trekt een linie K O
regthoekig door de(ubfldare C G, en de eene voet des paf-
fers zettende in G, opent dezelve tot dat de ander voet e-
ven in C K komen kan, of neemt de langte van de linie G N,
welke uit G regthoekig op C K getrokken is, deze langte
zet op de/««^m van 45-graden overdwers : neemt dan de
langte van G X, dat is, van het deel der hnie K O tuflchen
dejubfitlare en het middag-rond begrepen, en beziet tuf-

ninge valt, komt in dit voorval i8ï graden: by het getal
dezer grad: doet 15-graden, of een uur, maakt 43 J grad:
neenitdewydtetulTchen de tangens van deze 43? grad: in
dezelve openinge, en zet die van G op de linie K O over X,
en door het einde hier van, trekt uit het middelpunt C, de
linie van 11 uur; voorts nog 15- grad: by de vorige 43 ï toe-
doende, en de ^««^m van deze graden zoekende, kan men
de linie van i o uur bekomen, dog van de eerft-gevonden
grad: 15' aftrekkende, blyven'er 13? graden, zoekt
derhalven de ^aw^ffz/van deze 13? grad: in dezelve openin-
ge , en deze wydte van G na X zettende, zal men de linie
van I uur konnen kiygen: van de vorige 13 k graden trekt

nog 15- af, dog om dat zulks niet gefchieden kan, zo trekt
13? van 15-, blyft zh, de wydte tulTchen de tangens van
deze xf grad: zet van G na K toe, en door 't einde van
dezelve trekt de linie van X uur: om de linie van 3 uur te
krygen, doet nog 15-graden by z\ , en door de ^««ge«/van
deuit-komende 17I grad: overdwers genomen, vindmen
de plaatze van de linie van 3 uur; en zo mede met de ande-
ren.

Om de uuren die te ver uit-lopen te bekomen, trekt,
gelyk by de eerfte maniere gezegt is, de linie C H evenwy-
dig met K O, en HI evenwydig met C G, dog alzo dat
C H zy gelyk met G N; zet dan de langte van C G op de
tangens y^iXi 45- graden overdwers, en beziet tulTchen wat
graden, in deze openinge, de langte van H P (het deel der
inie HI tufTchen Hen een der reets-gevonden uur-linien)
ïn-komt, en van het getal dezer grad: 15-af-trekkende, of
by-doende, zo konnen de overige uur-linien gevonden wor-
den door de tangenten der uit-komende graden, overdwers
genomen zynde.

Deze maniere van werken weder uit dezelve gronden
met de eerfte fpruitende, zo is 't ook onnodig eenig nader
bewys daar van te befchryven.

Die deze manieren wel inziet, ende driehoeks-rekenin-
gen , in 't eerfte Bock geleert, verftaat, zal genoegzaarrt
konnen bevatten, hoe men alle de linien en hoeken der Zon-
newyzers door middel van de Sinus-tafelen nauwkeurig zal
können befchryven, 't welk in zeer groote werken, daar
men op deze kleine Werktuigen niet ten vollen betrouwt,
dienftig kan zyn, en daarom van ons alhier ter loops aan-
geraakt moft wezen, zynde het onnodig ccn ligt verftaan-
lyke zake breeder te verklaren.

E afwykinge, of overhellinge van eenig vlak zo-
' danig voorvallende, dat de As des Evenaars een
zelve linie met de fuhjii/are word, (hoedanige men
Polare noemt, om dat de Pool in het vlak van dezelve, tot
het oneindige voort-getrokken, gevonden word) of alleen
een weinigjen boven dezelve verneven is, zo gebeurt het
in de vorige werkingen, dat alle de uuren in een zelve linie,
of zeer digt by malkanderen komen, om 't welke re verbe-
teren , en de linien op een bekwame afftand te leeren bren-
gen , wy in dit Hoofd-deel afzonderlyk zullen handelen,
tot een voorbeeld voorftellende een Zonnewyzer afwy-
kende van't Zuiden na het Ooften 79 graden, en voor-o-
verhelJende 9 graden.

Door het voorgaande gevonden hebbende de lood-linie
B C, de waterpas-linie C G, de hnie van 6 uur B G, dc
fiubfiilare BE, en de verheftinge des ftyls B F, en begeeren-
de de ftyl grooter, en de uur-hnien verder van malkande-
ren te hebbeen, als die vallen zouden, indien B het middel-
punt ofte Aspunt bleef, verlangt E F, (welke regthoekig
uit B E getrokken is) na begeeren tot H, en van H trekt de
hnie HI, evenwydig met B F, welke de verhoogde ver-
heftinge des ftyls wezen zal.

Om de uuren te bekomen, trekt uit E, regthoekig op
Hl, de hnie EK, doorfnydende B F inL; en de fubjhlare
linie B E verlangt hebbende, maakt NE gelyk met EL:
nu blykt uit het voorgaande, dat N het middelpunt van de
Zonnewyzer des Evenaars zyn zoude, als B F des ftyls
verheffinge bleef, en dat N O (een linie getrokken van N tot
O, het ftip in 't welke de 6 uurs-linie B G den Evenaar E H
doorfnyd) de linie van 6 uur op deze Zonnewyzer moft
betekenen : dog nu de verheffinge des ftyls verandert is,
maakt E M gelyk met E K, en alzo zal M het middelpunt

zyn van de Zon-
newyzer des E-
venaars, die te-
gen den Evenaar
E H befchreven
moet worden :
trekt derhalven
de linie M P, e-
venwydigmetN
O, zo zal deze
de linie van 6 uur
op dezelve Eve-
naars Zonnewy-
zer zyn; w^aar-
om dan de ande-
re uuren uit het
middelpunt M
getrokken konnen worden tot aan den Evenaar HE, die al-
daar aan-wyzen zullen de ftippen, door welke men de uur-
linien des Zonnewyzers trekken moet; maar vermits op dit
Vlak geen Aspunt is tot het welke deze uur-linien getrok-

ken konnen worden, moetmen nog andere ftippen zoeken;
hier toe zy genomen eenig ander punt o^de fubßilare BE,
als alhier B, en door het zelve regthoekig van de fubftilare
getrokken een nieuwen Evenaar BI, benevens de linie B Q_
uit B regthoekig op de linie HI; maakt dan B R gelyk met
B Q, en trekt de linie R S evenwydig met N O of M P, zo zal
R het middelpunt, en R S de hnie van 6 uur van een nieuwe
Evenaars Zonnewyzer zyn, waarom de overige uuren uit
R getrokken zynde tot aan den Evenaar BI, aldaar andere
ftippen aan-wyzen zullen, door welke de uur-linien van de
voor-gevonden ftippen op H E getrokken moeten worden;
gelyk dan alhier P S de hnie van 6 uur is, welke evenwydig
moet zyn met BG de eerft-gevonden óuurs-linie, indien
men in gevolge 't voorgaande wel heeft gewerkt.

In de regt-op-ftaanden tegen't Ooft of Weft, en alle an-
dere Polare Zonnewyzers moet de linie van des ftyls verhef-
finge evenwydig zyn met deJukflilare, en deze ook evenwy-
dig met alle uur-linien, in-voegen men op zodane vlakten
niet van noden heeft twee byzondere Evenaars Zonnewy-
zers te maken.

De ftyl B E F als voren gevonden hebbende, magmen de
zelve na begeeren vergroten, alzo dat de linie van des ftyls
verheffinge Hl evenwydig^zy met de eerft-gevonden ftyls
verheffinge B F, of, in de Polaren, met de fubflilare B E. Dit
gedaan zynde, fpant uit het middelpunt des Werktuigs A
(ziet de Fig: pag: ix8) de draad AN over de gr: deraf-wy-
kinge, en een ander A P in diervoegen, dat dezelve met A N
een hoek der overhellinge make. Neemt dan op het gegeven
vlak de langte van BI, welke regthoekig uit de fubflilare tot

des ftyls verheffinge getrokken is, en zet dezelve op het
Werktuig op de linie AP van A totQ_, (dog indien 'tvlak
niet overhelt, kan deze niet anders dan op de hnie AN ge-
ftelt worden, alzo A P in dezelve niet gevonden word) trekt
dan van Q_ regthoekig uit A P de linie Q^M, doorfnydende
A N in M, en over M fpant een draad M O regthoekig door
AN, door welke de uuren op het vlak aldus oyer-gebragt
worden; zet de langte van M Q^ van B op de lood-hnie ß C
tot Z, en van Z getrokken de linie Z Y regthoekig door de
lood-hnie, of evenwydig met de waterpas-linie C D, zo be-
tekent deze op
het vlak dezelve
met MO op het
Werktuig, en Z
betekent 't zel-
ve punt met M ,
invoegen de ftip-
pen, in welke de
uuren de linie M
O door-fnyden,
op het vlak o-
vergebragt kon-
nen worden, zo
als in het vorige
Hoofd-deel ge-
leerd is; ftaan-
de alhier aan te
merken dat in de regt-op-ftaande de hnie YZ door B ko-
men moet, vermits in dezelve geen linie M Q^op het Werk-
tuig gevonden word.

V X._____ _______ .
J^ ------------------------
KX
hX\ /A
■lt; //
F ///
	c
y // / /Y //^ xi \	w

ze op het vlak te bekomen, neemtmen op damp; fubftilare een
ander puntT na welgevallen, trekt uit het zelve regthoe-
kig van de {ubfiilare tot aan de verheffinge des ftyls de hnie
T V, en zet deszelfs langte op het Werktuig van A tot P;
dan uit P regthoekig van AP getrokken de linie PN, door-
fnydende AN in N, fpant regthoekig door AN de draad
N R, en brengt op de voor-geleerde maniere dezelve op het
vlak over, met te maken, dat de linieTX zy evenwy-
dig met de loodlyn, en gelyk met N P, en dat door X de
linie W X getrokken worde evenwydig met de waterpas-

hnie; want aldus
zal W X dezel-
ve met N R des
B Werktuigs bete-
kenen , en X het
zelve quot;ftip met
N, zo dat nu
ook op W X
de ftippen over-
gebragt konnen
worde door wel-
ke de uur-hnien
komen moeten;
en zodane ftip-
pen op Y Z me-
de gevondêzyn-
de, zal men de
uur-linien zelfs bekwaamlyk van de eene tot de andere trek-
ken mogen.

Door 't 9de of i ode Hoofd-deel gevonden zynde de lood-
lyn B C, de waterpas-lyn CD, en de ftyl BEF; en door
het geen by de eerfte maniere gezegt is, de ftyl vergroot
Zynde tot HI, als mede de linien E K, EM, en MP ge-
trokken , neemt de langte van E M, die zettende tufTchen
de tangenten van45-graden overdwers, en beziet tufTchen
Welke tangens de linie E P in-komt, doet hier by 15- grad:
en de wydte tufTchen het getal der uit-komende graden o-
verdwers genomen, zet van E, op den Evenaar E H, na H
toe, en hetuiterfte van deze zal aan-toonen het ftip door
Welke de linie van 7 uur getrokken moet worden, en zo me-
de met de andere uuren, gelyk in't nde Hoofd-deel is ge-
toont. Op een zelve w^ze vindmen deze ftippen aan een
andere Evenaar BI, als men de linie B R (door 't gene in 't
begin van dit Hoofd-deel geleerd is, gevonden zynde) ftelt
tuflchen de tangens van 45^ grad: overdwers, en, tot een be-
gin der meetingen, zoekt de grad: tuflxhen welke B S komt
in te vallen, vermits S een ftip van de linie van 6 uur is. Van
een jegelyk uur-linie nu twee ftippen gevonden zynde, zul-
len door dezelve de uur-linien ligt getrokken konnen wor-
den.

te vinden
De afwykinge en overhellinge vanee-
nig vlak , op 't welke een Zonnewyzer befchre-
ven is; Mitsgaders een andere algemeine ma-
niere om alle afwykende en overhellende Zon-
wyzers te befchryven.

Dit Werkjen by-na tot hier toe gedrukt zynde, wierd
my vertoont een Zonnewyzer in een koperen plate
gefneden, en met een koperen ftyl; dog alzo men
niet wift , of dezelve op deze ofeen ander Pools hoogte ge-
maakt was, ook niet wat afwykinge en overhellinge dit
vlak hebben moft. wierd verzogt, dat ik eens wilde onder-
zoeken, of dezelve hier ter plaats konde te pas gebragt
worden, en hoe men die zoude moeten op-rigten: 't welk
ik aanvaardende, bevond ten eerften, dardemeefterhet
plaat-fnyden beter dan 't maken van Zonnewyzers had ver-
ftaan; want een linie regthoekig doornbsp;trekken-
de , en tegens dezelve een Zonnewyzer des Evenaars be-
fchry vende, gebleekhet, dat de Uur-linien zo kwalyk ver-
deelt waren, dat die in geenendeele ergens te pas konden
komen; dog kreeg evenswei daar door aan-leidinge om
hier over nader myn gedagten te laten gaan; en ziende, dat
een zelve Zonnewyzer, indien maar wel gemaakt is, op alle
plaatzen des Aardbodems op tweederlei, en met de veran-
deringe der getallen alleen, op veelderlei manieren kan wor-
den opgerigt, het zy dezelve waterpas, regt-opftaande,
overhellende, regt tegen het Middag-rond gekeert, of van
't zelve afwykende geweeft is, hebbe ik het de moeite waar-
dig ge-oordeelt dit boek met een byzonder Hoofd-deel hier

van te vermeerderen; te meer, om dat daar door nog een
vafter kennis van de voorgaande Hoofd-deelen bekomen,
en een begin van de volgende gemaakt kan worden.

Laat, tot een voorbeeld, gegeven zyn de nevenftaande
Zonnewyzer, alwaar A B de fubflilare is , boven welke de
ftyl A D E opgerigt ftaat, om nu te vindtn de afwykinge,

en overhellinge van dezelve, op een gegeven Pools hoogte;
trekt uit D regthoekig van A D (de verheffinge des ftyls)
de linie D B, dtfubjlilare in B fnydende, en ook van D regt-
hoekig op defub(iilare de hnie DE, die alhier een regtftan-
dige ftyl zal betekenen, welks top D alleen wyzen zal; trekt
nu van B, regthoekig doornbsp;de linie GK, die,

alzo den Evenaar op liet vlak zal wezen, en zet de langte
Van B D op de verlangdefuhftilare van B tot F j voorts trekt

delinieFG, van F tot G, het ftip in't welke den Ëveriaar
G K de hnie van i z uur doorfnyd; indien men nu bm F, als

middelpunt, een /EquimUiale Zonnewyzer befchreef, op
welke F G de linie van i x uur mofl wezen, zou men kon-
nen bezien of deszelfs uur-linien den Evenaar in dezelve
Hippen met de gemaakte uur-linien des Zonnewyzers door-
fnyden , en zulks bevindende, mag men befluiten dat de
Zonnewyzer wel gemaakt is. Opent nu de paflèr tot de
wydte F G, en de eene voet in G ftellende, befchryft met
de ander de boge HO; desgelyks de paflèr tot de wydte

van AD geopent hebbende, zet de eene voet in A, en met
de ander befchryft de boge HP, de vorige in H doorfny-
dende ;

dende; trekt nu van H tot A, en tot G, de linien H A, en
H G, welke in H een regte hoek maken; ende de hoek
AHI gelyk makende met 5-zJ graden, de Pools hoogte.
Zo is I het ftip in 't welke de hnie van i x uur van den Zigt-
einder doorfneden word; vermits nu het ftip K, in 't welk
den Evenaar de linie van 6 uur doorftiyd, mede in den Zigt-
einder gevalt, zaldelinie IK, toegetrokken zynde, den
Zigt-einder wezen: trekt nu van E regthoekig door IK de
hnie EL N, die de loodlinie zal zyn, en uit E règthoekig
Van deze E N de hnie E M, gelyk met DE; van M tot L
trekt de linie ML, en de hoek E ML zal de overhellinge
des vlaks wezen: eindelyk L N gelyk gemaakt met L M,
van N tot I getrokken de linie NI, zo wyft dc hoek
L NI de groote der afwykinge.

Om nu te w eeten of dit vlak van 't Zuiden of van 't Noor-
den afwykt, en voor of agter overhelt, komt in aanmer-
'^inge, dat de tellinge der uuren tegen de Zon omloopt,
^'aaruitblykt (gelyk byde i^e manier van't ii^e Hoofd-
deel is gezegt, alwaar nog dient aangemerkt dat dit aldus
plaats heeftquot;quot;by ons, die benoorden den Evenaar woonen ,
daar aan de zuidzyde des Evenaars het tegendeel moet in
agt genomen worden) dat de Zviidpool boven dit vlak ver-
neven moet zyn, derhalven de Pool A zynde onder den
Zigt-einder IK gelegen, zo moet die wel in't oprigten van
'tvlak boven de linie IK geftelt worden, dog al't geen bo-
ven IK gevonden word, en daar onder mede des ftyls plaats
E, die het toppunt van dit vlak is, moetmen verftaan on-
der den Zigt-einder verborgen te zyn, en daarom moet dit
vlak voor-overhellen: voorts trekt uit M, regthoekig van
^ L, de hnie M C, de verlangde N E doorfnydende in C,
eii alzo zal C de Pool des Zigt-einders zyn, en hier wel het

Jlt;ladir, om dat onder den Zigt-einder verborgen is: derhal-
ven zal C G, lopende van 't Nadir door de Zuidpool, de
Compas-ftreek van't Zuiden zyn, en I het ftip des Zigt-
einders in't Zuiden , dan van C tot K (het ftip des Zigt-
einders in 't Ooft of Weft) trekkende de linie C K, zal de-
ze de Compas-ftreek van 't Ooften of Weften zyn, dog
in dit voorval van't Ooften, om dat tuflchen't en
den Zigt-einder doorloopt de uur-ronden van i, x, 3,4, en

5quot; uuren: roant gelijk^ de Compas-flreeJ^ van 't Weflen, in het
Zenith ofTop-punt beginnende, loopt door de ronden van 1,2,3,4

en ^ uuren; en in 't rond van 6 uur den ^gt-einder doorfnydende ,
Wederom door de ronden van 7,8,9,10, en 11 uuren, en al^o tn 't
Middag-rond in Nadir homt te eindigen , al^o doorloopt de Com-
pasfiree{van 't Oofien tuphen het Nadir en den Z^t-einder de
ronden i, x, 3,4, en 5- uuren , en tuf den den ^gt-einder en
het Zenith de ronden vanj, 8 , 9 , 10, en ïï uuren: Hier uit
dan blykende, dat de plaats des ftyls, of liet Toppunt des
vlaks E, is tuflchen het Zuiden C G, en 't Oofl;en C K,
2:0 volgt mede, dat deze Zonnewyzer van 't Zuiden na het
Oofl;en afwykt, welke afwykinge in dit voorbeeld is 3 5-
graden, en de voor-overhelhnge X5' graden.

Dog, zo de uur-linien en de ftyl blyvende , de cyffèr-
getallen van de uuren alleen zodanig wierden verandert, dat
inplaats van II geftelt wierd i , plaats van i weder 11,
in plaats van 10, x, enz, zoude de tellinge met de Zon
®nigaan, en alzo de Noord-pool boven het vlaK verheven
^yn, derhalven zou in 't op-rigten de Pool A geftelt moe-
ten worden onder IK, en alzo zoude C het Top-punt, C G
de Compasftreek van 't Noorden, en C K die van 't Ooften
Vvezen, alzo tufl'chen het Toppunt en den Zigt-einder door-
lopen moft de ronden van 7, 8,9, i o, en 11 uuren, waarom
dan deze Zonnewyzer moft afwyken 3 5- grad: van 't Noor-
den na het Ooften, en agter-overhellen x^r graden.

Om te zien of men zig in 't werken ook vergrepen heeft,
magmen uit N en F, regthoekig van NI en F G trekken regte
linien, welke beide den Zigt-einder, den Evenaar, de linie
Van 6 uur, en de Compasftreek van't Ooften in een zelve
ftip K moeten doorfnyden.

Om de reden hier van te vatten, moetmen dg verheelden dat DE
quot;^fgthoekig boven'tvlak.in E opgerigt is , en dat de fchaduwe van

deszelfs top D alleen wyzen zjil zo nu de driehoek^ A D B mede bo-
ven A B opgerigt word, zal A D des Evenaars As zyn, en Bü in
het vlakjies Evenaars: Indien nu de driehoek^ B F G mede zodanig
over B G opgerigt word, dat B F een zelve linie met B D word, zal
dit het vlakjies Evenaars zyn, doorfnydende het vlakjies Zonnewy-
zers in de linie G K , die derhalven den Evenaar op de Zonnewyzer
is. Desgelyks, zo de driehoek KG Hom de linie A G word om-ge-
draait , tot dat G H een zelve linie met G F, A H een zelve met A D,
en het ftip H een zjslve ftip met de top des ftijls D word, kan men be'

grypen, dat AG H het vlakjies Middag-ronds zyn z.al, en dat in 't
Z.elve de linie G H mede in het vlak des Evenaars, en AH in des-
f^elfs As komt} waarom deze Unie G H regthoekig op des Evenaars

A H komen moet: dewyle nu deze As des Evenaars met de Uniey
die het vlak^des Zigt-einders en des Middag-ronds doorfmjd, een
hoekmaakt gelykjnet de graden der Pools hoogte, zo zal (A H i ge-
lykjzijnde met de Pools hoogte) de linie H i aldus in 't vlakjes Zigt-
einders komen, en i hetfiip zyn, in 't welkjien Zigt-einder het Mid-
dag-rond op de Zonnewyzer doorfmjd; vermits dan den Zigt-einder^
de linie van 6 uur, en den Evenaar, in een zelve flip K doorfmjd ,
fils by de 8. Bepalinge van 't i. Hoofd-deel getoont is , z^al i k den
Zigt-einder op 't vlak, des Zonnewyzers zyn. quot;EL, nu regthoekig op
ik getrokken zynde, en de driehoek^ m l regthoekig boven dezel-
t^e opgerigt, zal M.Y. zyn een zelve linie met de ftyl DE, en ML
komt in het vlah^des Zigt-einders ■, derhalven zo men uit m regthoe-
kig van m l trekt de linie m c , fnydende de linie n e met het Mid-
dag-rond in C, zal C het Aspunt des Zigt-einders zyn j 't welk.
^en ook^kan beamen, indien men uit H , regthoekig van H i, trekt
de linie H C , fnydende het Middag-rond in C en hier uit blykt dat

c e , lt;ƒ e m l , dehoek.der overhellinge is. Eindelyk^ de drie-
mede boven Lï opgerigt zynde, zal deze het vlak. des
^igt-einders zyn, en een zelve linie met LM, IN een zAve
^et i h, en het ftip n een zelve met de top des ftijls d wezen, der-
halven is de hoek. LNl de afwykinge des vlaks i dat nu deze afwy-
kinge moet zyn van 't Zuiden na het Ooften, en de hellinge voor-over,
is by 't werken zelfs genoegzaam aan-gewezen.

Aldus getoont hebbende, dat deze gegeven Zonnewy-
zer op de Pools hoogte van grad: alzo mag opgerigt
worden, dat die af-vvykt van 't Zuiden na het Ooften 3 y
graden, en voor-overhelt X5- graden, zullen wy voorts
aan-wyzen, dat die op dezelve Pools hoogte nog op een
andere maniere zodanig kan worden gepiaatft, dat die e-
venswel behoorlyk de uuren wyft.

Hier toe zy uit de voornoemde Zonnewyzer in deze vol-
gende Figuur over-gebragt de ftyl ADE, de linie van i z

uur AG, en de linie van 6 uur A K , ende voorts getrok-
ken, gelyk hier voren, de linien BD, DE, BG, B F,
F G, AH, en GH, maakt de hoek A H I te bevatten
3 y\ grad: zynde de graden van het vervulzel der Pools
hoogte tot f rond (en niet de graden der Pools hoogte, als
in de i ^^ Maniere) en alzo zal IH G zyn gelyk met de Pools
hoogte, dewijl AHG een regte hoe\is, en het flip I, in't
welke de linie IH het Middag-rond doorfnyd, zal zyn een
vande AspuntendesZigt-einders , vermits dezelve van den
Evenaar af-flaan ^zï graden, en van des Evenaars Aspunt en
3 7ï graden: trekt dan van I door E ( de plaats van de regt-

Handige ftyl DE, of het top-punt des vlaks) de Unie
ï E L, welke de regt-neêrhangende des vlaks 2yn zal,
en van deze trekt regthoekig de linie E M, welke gelyk
genomen zynde met D E , trekt van M tot I dehnieMI,

ftip L zal komen in den Zigt-einder; dewyle deflijl E M op-
gerigt pijnde, de linielMde Js des ^igt-einders, enML al^^o
in hetvlak^des ^igt-einders weo^en , trekt nu van L regt-
hoekig door IL, de hnie LK, den Zigt-einder des Zon-
newyzers , welke de linie van 6 uur, en den Evenaar, in
het ftip K doorfnyden moet, indien 'er wel gewerkt is ;
maakt dan L N gelyk met LM, en van N tot K de hnie N K
trekkende, zo zal de hoek LNK de afwykinge des vlaks
Van 't Ooften of Weften zyn, dewyle de dmhoek]^ L N, oper
K L opgerigt wordende, tot dat N in 't top des ftijls kpmt, het vlak^
des -einders , en K het flip van Ooft of Weji in bet ^elve bete-
kent. Dit gedaan zynde, ftaat aan te merken, dat de uur-
linien malkanderen volgen, gelyk by de vorige Figuur te
Zien, en dat daarom A de Zuidpool is, derhalven is I, ko-
mende te vallen tulTchen de Zuidpool A, en den Evenaar G,
het benedenfte Zigteinders Aspunt, oi Nadir, en het ftip
E, het toppunt van het vlak des Zonnewyzers, mede on-
der den Zigt-einder L K komende, zo is de hellinge weder-
om voor-over: voorts van I tot K een linie trekkende, zal
dezelve IK de Compasftreek van 't Ooft of Weft, IA die
Van't Zuiden, en I G die van 't Noorden zyn; derhalven het
ftip E gevonden wordende tuffchen het Zuiden en 't Ooften
of Weften, zo gevalt de afwykinge van 't Zuiden na het
Ooften of Weften; om nu te weeren, of zulks is na het
Ooften ofte na het Weften, moet als voren aangemerkt
Worden, dat de Compasftreek van 't Ooften tuflchen het
Toppunt en den Zigt-einder door-loopt de uur-ronden van
II, 10, 9 , 8, en 7 uur, en tuflchen den Zigt-einder en 't
^«r/z'r de ronden van 5-, 4, 3 , z, en i uur; dog de Com-
pasftreek

pasftreek van 't weften doorloopt van 't Toppunt de ronden
van I, i, 3,4, enduur; en in't rond van 6 uur den Zigt-
einder doorfnydende, gaat dezelve verder door de ronden
van 7, 8 , 9, 10, en II uur, en komt alzo in 'tNadir te
eindigen: dewyle nu de Compasftreek IK op de Zonnewy-
zer , van 't Nadzr tot den Zigt-einder, doorloopt de uur-li-
nien van ii, 10,9,8, en 7 uur, als in de eerfte Figuur te zien
is, zo volgt, dat dezelve is de ftreek van 't Weften, en al-
zo bevindmen dat deze Zonnewyzer afwykt van 't Weften
na het Zuiden de groote van den hoek K N L, ofte zzï grad:

Maar indien de linien en de ftyl dezelve blyvende, de
cyfFer^etallen der uuren alleen zodanig verandert wierden,
dat tuflchen 't Middag-rond AG, en de linie van 6 uur A K

kwamen de uur-linien van I, x, 3 , 4, en ^ uur, zoude A
de Noordpool zyn, I het Toppunt, en E mede boven den
Zigt-einder, oftetufTchen het Toppunt en den Zigt-em-
der komende, zoude het vlak agter-overhellen ; ook zou-
den alsdan A I de ftreek van 't Noorden, I G die van
het Zuiden, en IK die van 't Weften zyn, en derhalven
het vlak afwyken van 't Noorden na het Weften, of van 't
Weften na het Noorden.

Edog, indien de getallen in zo verre verandert wierden,
dat een ander uur-linie dan AG voor't Middag-rond geno-
men wierd, zou men, in manieren als nu geleert werken-
de, verfcheiden andere plaatzen mogen vinden, op welke
dezelve Zonnewyzer zou konnen opgerigt worden.

Door 't voorgaande een genoegzame grond gelegt
zynde, om nog een Algemeine maniere van alle regt-
opftaande , en overhellende Zonnewyzers''te begry-
pen, zo als die door Maignan worden befchreven, zal
ik dezelve kortlyk hier by voegen.

Laat dan tot een voorbeeld gegeven worden, een vlak af-
wykende van 't Zuiden na het Ooften 3 5- graden , en voor-
over-hellendex 5 graden, op de Pools hoogte van 5-12 gra-
den.

Om daar op een Zonnewyzer, na deze maniere van
Maignan , te tekenen; neemt de langte van een regt-
op-ftaande ftyl, waar van de fchaduwe des tops alleen

wyzen zal, na gevallen, als alhier D E, welke verftaan
word in E regthoekig boven 't vlak des Zonnewyzers opge-
rigt te zyn: door E trekt de linie C N, alzo, dat die de lood-
linie zy, ofte de linien, die evenwydig met den Zigt-einder
zyn getrokken, regthoekig doorfnyde: trekt dan uit E regt-
hoekig van C N, de linie E M, gelyk met de ftyl D E; maakt,
de hoek E M L gelyk met de overhellinge gr: en trekt M
L doorfnydende de loodlinie C N in L (dog in de agter-over-

hellende moft M L boven M E geftelt worden, en in de regt-
opftaande word L M niet gevonden, maar L is 't zelve ftip

met E) uit L trekt regthoekig door C N de Knie IK, welke
aldus de Zigt-einder zal zyn: trekt nog van M, regthoe-
kig van L M, de linie M C, doorfnydende de loodlinie
C N in C, zo zal C M de As, cn C het Aspunt des Zist-
einders zyn, alhier het Nadir, dog in de agter-overhellende,
alwaar 't zelve onder E zoude komen, het Z^emth. Voorts
makende LN gelyk met LM, endehoekLNI gelyk met
de afwykinge des vlaks, trekt NI, doorfnydende den Zigt-
einder IK in I, en I zal 't ftip zyn in 't welk den Zigt-ein-
der en het Middag-rond malkanderen doorfnyden; dog ftaat
te letten, dat in de ajfwykende van 't Zuiden na het Weften,
en van 't Noorden na het Ooften het ftip I en de linie NI over
de ander zyde van N L mofte komen, en in de niet afwyken-
de word de hoek L NI niet gevonden, maar 't ftip I is 't zel-
Ve met L. Trekt dan uit het Zigt-einders Aspunt C door I
de linie C G, en deze zal 't Middag-rond zyn; alwaar aan
te merken is, dat, vermits in de regt-opftaande de linie M L
de zelve gevalt met ME, en alzo MC evenwydig met de
lood-linie C N word, dat daarom het ftip C niet op het vlak
gevonden, maar het Middag-rond uit I regthoekig door IK
of evenwydig met C N getrokken moet woorden. Opent dan
de palTer tot de wydte van NI, en de eene voet ftellende in L
befchryft met de ander een boge, of een gedeelte des ronds ;
desgelyks, opent de palier tot de wydte van C M, en de ee-
ne voet ftellende in C, befchryft met de ander een boge, die
te voren getrokken boge in H doorfnydende; trekt dan
VanHdelinienHI, enHC, welke aanH een regte hoek
maken, rcantdedriehae^C HI boven C G, LNI boven LI, c«
C M L boven C L opgerigt voordende, NI een T^elve lime met
HI; C M ff« ^Ive met CH-, en Yleen \elve(ltp met^ èn M
quot;Ide top desflijls , en aÏT^ komt HI in 't vla^des Zigt-im-

ders ,enCH in deszelfs As: dog in de regt-opftaande het flip
C niet op 't vlak wezende, zo moet in dezelve de langte van
NI, uit I, op den Zigt-einder gelegt worden, en 't uiterfte
daar van zal 't ftip H zyn. Vermits nu C is het Nadir, I 't
ftip des Zigt-einders in 't Zuiden, en de Zuidpool 5'xi grad:
onder 't zelve ftip I na de zyde van 't Nadir C geplaatft
moet worden, zo maakt de hoek IH A te begrypen 5'zï gr:
of de grad: van de Pools hoogte, en HA trekkende, tot

dat die het Middag-rond in A fnyd, zo zal A de Zuidpool
of liet Middelpunt des Zonnewyzers zyn: maar 20 H A de

linie AG niet raken konde, maar evenwydig met dezelve
liep, zoude deze een Polare Zonnewyzer zyn, op welke het
Middag-rond, en de andere uur-linien, mitsgaders de fubfli-
iare en verheffinge des ftyls evenwydig met malkanderen
moften wezen. Indien men nu uit H, regthoekig van A H,
trekt de hnie G H, fnydende het Middag-rond in G, zo is G
het ftip waar door den Evenaar komen moet, en G H is in 't
vlak des Evenaars, en AH deszelfs As. Trekt dan van A
door E de linie A B, welke de fubflilare zal zyn, legt regthoe-
kig van dezelve uit E de langte des ftyls D E, en van A tot
t) een linie trekkende, zo zal deze mede des Evenaars A?,
of de verheffinge des ftyls wezen. Eindelyk van D regthoe-
l^ig uit A D trekkende de linie D B, fnydende de fubflilare in
B, en door B en G , of regthoekig door de fubflilare trek-
kende de linieGK, zo zal deze den Evenaar zyn.

Dit gedaan zynde, konnen de uur-linien gemaklyk door
'tnde Hoofd-deel gevonden worden, namentlyk, of door
een Zonnewyzer des Evenaars tegen den Evenaar G K, of
door een Zonnewyzer des Zigt-einders tegen den Zigt-ein-
der IK befchreven, van welke laatfte het middelpunt zou-
de komen in N, en van de eerfte in F.

Hetbewys hiervan kan uit het getoonde in dit Hoofd-
deel genoegzaam worden gevat, waarom het onnodig agte
daar van breeder te handelen, en zullen alzo van de Uur-
ronden af-fcheiden, en tot de Compas-ftreken overgaan.

De Compas-ftreken, als in't i fte Hoofd-deel gezegt
is, zynde groote ronden, die den Zigt-einder in ge-
lyke deelen, en malkanderen in het Top-punt, of
de As-punten des Zigt-einders, doorfnyden; zo is uit het
voorgaande by na genoegzaam bekent, hoe die op de Zon-
newyzer getekent moeten worden: vermits deze maniere
weinig verfchilt van het befchryven der Uur-ronden; want
door 't 5quot; de Voorjlel van 't x^e Hoofd-deel, moeten dezelve ge-
lyk de Uur-ronden ook door regte linien worden afgebeeld,
welke in het Top-punt te zamen komende, zo verftrekt
hetzelve, ten aanzien van deze, voor het As-punt desE-
venaars, in 't zoeken der uur-linien, en den Zigt-einder
komt alhier op gelyke manier als den Evenaar in de uur-
ronden in aanmerkinge. Ook konnen tot hetaanwyzen van
deze niet alleen gebruikt worden ftylen van enkelde ftip-
pen , maar van een geheele linie; namentlyk, zo eene, die
evenwydig is met de As des Zigt-einders , of met de lood-
linie ; dog dewyl deze een ander is dan de As des Evenaars,
zo kan een zelve linie niet gebruikt worden om de Uuren en
Compas-ftreken aan te wyzen, maar het punt in de door-
fnydinge van deze beide Affen is alleen daar toe bekwaam,
gelyk zulks mede in 't xde Hoofd-deel gezegt is.

Om dan op een waterpas gelegen Vlak A B C D, welks
middag-rond is E F, de Compas-ftreken te brengen; neemt
op het middag-rond, offubftilare linie E F. een punt G, bo-
ven'twelk een ftyl GH regthoekig opgerigt zal worden,
alzo dat het opperfte ftip van dezelve kome in de linie HI,
zynde de As des Evenaars, of die linie welke de uuren wy-
zen

Zen zal, als I genomen is voor des Werelds-Aspunt, of
middelpunt der uur-linien. Trekt om G als middelpunt, of
As-punt des Zigt-einders, een rond, het zelve verdeelende
in '3 z gelyke deelen, en door deze deelen uit G 31 linien

Z.W. ten Weften.
Weft Zuid-Weft.
Weft ten Zuiden.
WEST.
Weft ten Noorden.
WeftNoord-Weft.
N.W. ten Weften.

trekkende, zo 2ullen deze de Compas-ftreken zyn: dog
het begin der verdeeHnge moet genomen worden van het

Middag-rond, alzo het zelve de ftreeken van Zuid en
Noord maakt: vermits het nu openbaar is, dat 360 grad:
door 32gedeeltzynde, iiïgraden uit-maken, zo volgt
dat twee Streken een hoek van iiï grad: begrypen, en dat

Weft Zuid-Weft.
Weft ten Zuiden.
WEST.
Weft ten Noorden.
WeftNoord-Weft.
N.W. ten Weften.

alzo de Streken ook zonder het maken van eenig rond, door
dit Werktuig op het Vlak gebragt konnen worden.

Dog ftaat alhier aan te merken , dat de Zuidelyke Com-
pas-ftreek GE moet geftelt worden Noordwaards van G,
ende alzo alle anderen aan de verkeerde kant, om dat de
Zon aan de eene zyde van de Styl zynde, de fchaduwe aan
de andere zyde valt.

Op dit Vlak konnen de Compas-ftreken door de fchadu-
we van het punt H, of van de geheele linie G H, gewezen
worden, om dat deze is evenwydig met des Zigt-einders
As.

Zo men nu op de tweede zyde des Werktuigs, by pag:
, deze Compas-ftreken mede ftelt, zalmen dezelve
daar door bekwaamlyk op de andere vlakten konnen over-
brengen , door 'tgeen in de volgende Hoofd-deelen geleerd
Word

DOor het 9de Hoofd-deel gevonden zynde ( fiet de
volgende Figuur) het Middag-rond B C, en den Zigt-
einder B E, beneffens het punt E, daar de fubflilare
lt;^en Zigt-einder door-fnyd, op 't welke een ftyl, zo lang als
^ E, regthoekig uit het Vlak op-gerigt zynde, met zyn
^op de uuren wyzen zal. Legt de langte des ftyls A E uit
E regthoekig van den Zigt-einder BE, en trekt van Bi

(daar den Zigt-einder door het Middag-rond door-fneden
word) tot A, de hnie A B, zo ftaan alle deze hnien op een
zelve manier als in de figuur pag: 130; en het Vlak A B Ë
vertoont hier ook een waterpas-vlak, in't welke AB het
Middag-rond is: indien nu cp dit vlak, uit A als Middel-
punt, 'quot;de Compas-ftreken worden getrokken, door het
voorgaande'Hoofd-deel, tot aan den Zigt-einder BE, be-
komtmen aldus de punten door welke de Streken op de
Zonnewyzer getrokken moeren worden. Van deze ftippen
trekt de beJeerde Compas-ftreken, evenwydig met de
lood-linie oSf het Middag-rond B C.

Want om dat dit Vlak is evenwydig met de As dfs ^igt-einders,
lan ües-^elfs Aspunt of hetTop-punt niet op het Vlakkpmen, tot

^ijn dezelve evenwydig met malkanderen , gel^h^ulksin de Polare
S^nnewy^s^rs met de uur-linien gebeurt.

Indien het Middag-rond niet op het Vlak kan vallen,
neemtmen, om het begin der verdeelinge aan A te beko-
men , het punt daar de linie van 6 uur den Zigt-einder door-
%d, dewyl door dit punt de Streek van Ooft of Weft
door-gaat.

De Compas-ftreken op de tweede zyde des Werktuigs me-
de getekent zynde, heeftmen aan den Zigt-einder, door wel-
ke de uuren gevonden worden (als pag: 147 is getoont) te
gelyke de ftippen daar de Streken door-gaan, die alzo zon-
der eenige nieuwe moeite op het Vlak overgebragt konnen
borden, alleen in agt nemende, dat men van dezelve de
Streken trekke niet tot het As-punt des Evenaars, maar e-
Venwydig met de lood-linie, als by de eerfte maniere ge-
Zegt is.

Dog zo, om de veelheid der hnien op het Werktuig te
vermyden, de Compas-ftreken niet op hetzelve getrokken
zyn, magmen zulks vergoeden met een draad uit het Mid-
del-punt over de graden der Streken aan beide zyden van het
Middag rond (namentlyk ii? , xx? , 33^ » 45quot;. enz.) te
fpannen, want deze draad zal t'elkens aan de gemaakte
Zigt-einder de begeerde punten aanwyzen.

Gevonden zynde de langte van B E, het deel des Zigt-ein-
ders tuftchen'tMiddag-rond en de fubftilare begrepen, en
van de ftyl A E, zet deze A E van de tangens van 45- grad:
overdwers , beziet dan tuflchen wat graad de hnie BE in

deze openinge in-yalt, deze gemerkt hebbende, doet daar
11 ï graden by, en de wydte tufTchen de uit-komende grad:
overdwers nemende, zet die op den Zigt-einder van E over
B, en men bekomt het punt daar de ftreek van Zuid-ten-
Ooften door-gaan moet; dan nog ii? graden toe-doende,
en van nieuws in dezelve openinge de wydte tuflchen de
uit-komende graden nemende, en van E over B ftellende,
heeftmen het punt van Zuid-Zuid-Ooft. Dog van de gra-
den, door BE gevonden, iil: af-trekkende, en de wydte
tuflchen de over-bly vende nemende, bekomtmen, met de-
zelve van E op den Zigt-einder te ftellen, het punt daar de

ftreek van Zuid-ten-Weften door-gaat, en zoo voorts, op
een zelve wyze als de Uur-linien by pag: i^o gevonden
zyn, alleen met dit onderfcheid, dat voor elke Streek by-

Deze Hippen aldus gevonden zynde, trektmen de Com-
pas-ftreken door dezelve evenwydig met BC, als by de
eerfte maniere geleerd is.

GEvonden zynde, doorliet lode Hoofd-deel, den
Zigt-einder BE, de plaatze des regtftandigen
ftyls G, de langte deszelfs GK, liet ftip B, daar
den Zigt-einder van het Middag-rond doorfneden word,
de linie G E A regthoekig door den Zigt-einder, en het
ftip A, het zelve met het Middelpunt A van de Horiënta-
le Zonnewyzer in de Figuur pag: 134 en 141, het welke
anders aldus gevonden word; de ftyl G K zynde gelegt
evenwydig met den Zigt-einder B E, trekt een linie van
E tot K, en E A moet gelyk zyn met E K. Van A nu trekt
tot B de linie A B, welke het Middag-rond op een water-
pas-gelegen Vlak betekent, en van deze hnie de verdeehn-
ge beginnende, trekt, door het 14de Hoofd-deel, uitA als
Middel-punt de Streken tot aan den Zigt-einder B E, welke
aldaar zullen aanwyzen de ftippen door welke de begeerde

Compas-ftreken ophetover-hellend Vlak uit het As-punt
des Zigt-einders getrokken moeten worden. Om dit As-

punt te vinden, trekt uit K, de top des ftyls, de link Z K
regthoekig van E K. door-fnydende de linie A G in Z, en
Z zal het begeerde As-punt des Zigt-einders zyn, gelyk
uit het geen by't 13 de Hoofd-deel geleerd is, kan worden

verftaan, ipsw^GKE xjjnde de hoender over-heUmge, {ais uit
de vergelykinge van dit met het i ode Hoofd-deelgeblykt) en gelijk^
met G Z K, volgt, dat, (G K wmkelregt op het over-hellend
l'lakopgeregt pijnde) Z K sial ^ijn evenn^ydig met de As des ^gt-
emders-, in-voegen de fchaduwe van de geheele hnie ZK de
Compas-ftreken zoude konnen wyzen; dog om datmen
geen Zonnewyzers maakt om de Compas-ftreken alleen,
maar veel eer om de uuren aan te toonen, zo word tot de
Compas-ftreken alleen gebruikt de fchaduwe van het punt
K, ofte het bovenfte des ftyls GK.

De Streken die te ver uit-lopen eer dezelve den Zigt-ein-
der raken, zou men wel binnen het Vlak konnen bekomen
met het middel-punt A bezyden het punt Z te ftellen, zo
als dit in't 8de en 11 de Hoofd-deel van de uur-linien is ge-
leerd , dog zulks zoude in dit voorbeeld van een voor-over-
hellend Vlak van geen nut zyn, quot;ivant mitsdien alh/er Z niet
^et Ztnith of Top-punt, maar het Nadir of benedenfte Js-punt
des ^jgt-einders ts , ^0 kan de fchaduwe vanhet punt des ftijls K
noit komen te vallen tu^chen Z en den J^qt-einder BE, en daer-
om zyn alle linien, boven B E getrokken, op de Zonnewy-
zer overtollig, maar moeten door B E uit-getrokken
Wezen, zo die van de fchaduwe des punts K zullen ge-
raakt worden.

Het vorige dezes Hoofd-deels, beneffens de tweede manie-
re des voorgaanden begrepen zynde, kan deze mede ligte-
lyk bevat worden.nbsp;Want

Want de ftippen daar de Streken den Zigt-einder door-
fnyden, van het Werktuig, op de begeerde Zonnewyzer,

in-gevolge het getoonde/'«^-147, te gelyke met de door-
fnydingen der uur-linien zynde over-gebragt, heeftmen al-
leen het Aspunt des Zigt-einders Z, zo als by de eerfte ma-
nier gezegt is, te zoeken, en van 't zelve tot de gevonden
ftippen in den Zigt-einder de begeerde Compas-ftreken te

Deze manier is door 't voorgaande Hoofd-deel mede van
2elfs genoegzaam bekent; want E A tuflchen de tangens van
45'grad: overdwers gezet zynde, beziet men tuflquot;chenwat
grad: de langte van B E in deze openinge komt, en by deze
telkens iiï grad: toe-doende, of van dezelve af-trekken-
de, kan men de Compas-ftreken in den Zigt-einder, en door
de eerfte manier het Aspunt bekomen: in-voegen dit geen
^ader verklaringe vereiftht.

DEze, door de 5-de Bepalinge van't i^e Hoofd-deel,
zynde kleine ronden, moeten alzo op vlakke Zon-
newyzers door eenige der Kegel-fneden, en geen-
^ins dooreen regte linie af-gebeeld worden, door 't 7de Voor-
flfl-oan V xde Hoofd-deel, en wel op een waterpas gelegen
quot;^lak door de om-trekken van ronden, alzo het zdyeparal-

lel of evenwydig met alle de vlakten dezer circulen is. Het
middel-punt der ronden is in de As des Zigt-einders, dat is,
op het Vlak in het Zigt-einders Aspunt, door 't welke de
Compas-ftreken worden getrokken.

Om dan deze ronden op haar behoorlyke plaats te ftel-
len, zy in het Vlak D E F G het Aspunt des Zigt-einders
A, de langte des ftyls AB, uit Aregthoekig op-gerigt,
waar van de fchaduw des tops B alleen wyzen zal, en A C

een Compas-ftreek; 't welk vaft-geftelt zynde, zo werkt
door een van de volgende manieren.

Legt de ftyl A B uit A regthoekig van de gevonden Streek
AC, enmaaktdehoekenABH, ABI, ABK enz. ge-
lyk met de graden die de begeerde Hoogt-circulen van 't
Top af-zyn, of met het vervulzel der graden boven de»
Zigt-einder ( die alhier door B L, evenwydig met A C
getrokken, word vertoont) en de ftippen H, I, K enz:
^nbsp;zullefl

Zullen die gene zyn, door welke de begeerde om-trekken
der ronden uit het middel-punt A getrokken moeten w^or-
den.

Neemt de langte van de ftyl A B, ftelt dezelve op de tan-
gens van 45quot; grad: overdwers, en in deze openinge neemt de
Vvydte tulTchen 3 o graden, dezelve op de Compas-ftreek
ftellende van A tot H, derhalven moet door H het rond
komen dat 3 o graden van't Top-punt, of 60 grad: boven
den Zigt-einder is, desgelyks in dezelve openinge de wyd-
fe tulTchen 40 grad: nemende, en van A tot I zettende, zo
Ihet punt door welk de parallel, die 40 grad: van't Top-
punt, of 5-0 grad: boven den Zigt-einder is , getrokken moet
gorden, en op dezelve maniere worden al deze punten
i'ïdeftreekA C gevonden; vermits nu gezegt is, dat de-
parallelen om-tttkktnwan ronden op't vlak befchryven,
i^eeftmen niet anders te doen als de eene voet van de Paflèr
'tmiddel-punt A te zetten, en de ander in H, met de-
Zelve den omtrek eens ronds befchry vende; voorts, de ee-
'^evoetin Ablyvende, de ander in I te ftellen, en met de-
quot;Zelve mede de omtrek eens ronds te befchryven, en zo
Voorts.

öe ftippen H, I, K, enz: konnen ook aldus gevonden wor-
den: legt de langte des ftyls AB, uit A, r^thoekigvan
C, en zo deze A B langer is als de linie tuflSien de Mid-
*^®l-punten van de Telkonftige cnTangent-linie begrepen,
is, de half-midlyn der tangenten des Werktuigs, plaatfi
het Werktuig zodanig boven 't Vlak, dat het Middel-punt

van de Telkonftige Linie boven B, de geheele Telkonftige
evenwydig met de ftreek A C, en de halt-midlyn der tanqen-
ten boven B A valle; legt dan het beweeglyk Liniaal, of
wel, indien het zelve met lang genoeg is, een draad over
het Middel-punt van de Telkonftige, en de begeerde graad
van de Tangent-lmie, en het punt in 't welk dit Liniaal, of
deze draad de ftreek A C door-fnyd, zal het ftip zyn, door
't welk de begeerde Hoogt-circul getrokken moet worden.

Dog, indien A B korter is als de half-midlyn dtrtamenten,
zo ftelt deszelfs langre uit het Middel-punt van de Telkon-
ftige op deze half-midlyn, en over 't einde deszelfs fpant

een draad regthoekig van dezelve half-midlyn, ofte even-
wydig met de uur-linien des algemeinen Zonnewyzers, en-
de het beweeglyk Liniaal als voren over de begeerde graad
op denbsp;leggende, beziet waar't zelve de draad

door-fnyd, van dit punt neemt de wydte tot aan de half-
midlyn Att tangenten, dezelve over-brengende op de Zon-
newyzer van A tot H, I, of K; 't welk in allen deelen

met het vorige over-een-komende, en de reden van alle
deze manieren klaar genoeg van zelfs zynde, voor dege-
ne, die het voorgaande wel gevat heeft, is't onnodig meer
Woorden te gebruiken.

DEze vlakten de gezeide kegels der fchaduwen e-
venwydig met haar As door-fnydende, zo konnen
de ronden op dezelve niet verbeeld worden door
fegte linien, nog door om-trekken van ronden, maar al-
leen door zodane kromme linien die men hyperbolen noemt,
ßeze worden op tweederlei manieren gemaakt; te weten,
door het vinden van verfcheiden ftippen, daar deze linie
moet door-gaan, of door een eenige trek met eenig Werk-
tuig eigentlyk daar toe gemaakt; dog om dat deze Werk-
tuigen van te veel omflag zyn, en bezwaarlyk eenige nette
hnien daar mede getrokken worden, zo word de eerfte ma-
niere meeft gebruikt, en in't werk geftelt; al-hoewel die,
Wis-konftiglyk genomen, geen ware hyperbolen uit-leveren
kan, dog is dit gebrek zo klein, dat het in de Zonnewyzers
niet eens gemerkt kan worden.

Om dan deze ftippen te vinden, zy in een regt-op-ftaan-
de Vlak (in de volgende Figuur) B E den Zigt-einder, A C
de langte des ftyls uit A op-gerigt, en de Compas-ftreken
getrokken, als in 't 15'de Hoofd-deel geleerd is: Werkt dan
ais volgt:

Eerste Maniere : Door Paßer en Liniaal
Legt de langte des ftyls AC, van A regthoekig uit den
Zigt-einder B E, en trekt van B, ( het ftip daar een Com-
pas-ftreek den Zigt-einder door-fnyd ) tot het top des ftyls
C, de linie B C, deze langte van B C ftelt van B op den

Zigt-einder tot D,
endehoekêB D lo,
B D xo, B D 30,
enz: makende te be-
grypen 10, iO, 30

grad: enz: zo zullen
de ftippen 10, 20,
30, enz: dezelve
zyn, door welke de
Hoogt-circulen ge-
trekkeen moetë wor-
den. Aldus de ftippe
door welke de be-
geerde circulen gaan
moetë, aan deze ee-
ne Streek gevonden
zynde, zoekt men
die mede aan de an
dere op dezelve ma-
j.nbsp;niere; want van E,

^ ^ (daar eë ander ftreek
C § dê Zigt-einder door-
J ^ fnyd) tot C de linie
5 » CE trekkende, des-
P zelfs langte op den
Zigt-einder van E tot F zettende, en de hoeken EF 10,

EFxo, enz: van lo en xo grad: groote makende, zo zul-
len de flippen i o, xo, enz: die zyn, door welke de tVrt«-
len van i o en xo gr: hoogte boven den Zigt-einder getrok-
ken moeten worden. Door 't zelve middel zoekt aan de an-
dere Streken de flippen dezer Hoogt-circulen, en die ge-
vonden hebbende, trekt van flip tot flip de begeerde Hoog-
te-eirculen, zo als in dit voorbeeld gezien word gefchied te
Zyn.

De linie B C als voren getrokken hebbende, zet deszelfs
längte op de tangens van 45-grad: overdwers, en neemt in
die openinge de wydte tuflchen de tangens yzxvxo grad: die
ftelt van B op de Compas-flreek, beneden den Zigt-einder,
^ot 10, dit punt merkt; en neemt voorts de wydte tuf-
fthen de tangens van xo grad: die flellende van B op dezelve
Streek tot xo, en alzo voort werkende, zullen alle de be-
geerde flippen gevonden konnen worden.

Deze flippen worden ook aldus gevonden: fielt de langte
van B C op den Zigt-einder van B tot D, en (indien B C of
ß D groo ter is dan de half-midlyn der tangenten, of de linie
tufTchen de Middel-punten van de Telkonflige enTangent-
toß begrepen) legt dit Werktuig zodanig op het Vlak, dat
het Middel-punt van de Tel-konflige boven D, de geheele
Tel-konflige evenwydig met de Streek, en de half-midlyn
der tangenten boven den Zigt-einder D B kome: draait nu
lquot;iet beweeglyk. Liniaal, of een draad, in 't Middel-punt
van de Tel-konflige vaft-gemaakt, over de begeerde grad:
der langent-lmie; en de ftippen, in welke het Liniaal of de

draad deze Compas-ftreek van Ooft ten Zuiden door-fnyd,
zullen de begeerde ftippen aan die Streek zyn. Desgelyks
de langte van C E op den Zigt-einder van E tot F, het mid-
del-punt van de Telkonftige boven F , en de half-midlyn
^nbsp;der Tangenten boven

F E ftellende, zal
men de ftippen der
Hoogt - circulen op
de ftreek van Z. W.
ten Weften konnen
bekomen, met het
20 beweeglyk Liniaal
of een draad over de
graden der Tangent-
linie te fpannen, en
zo mede met de an-
deren.

Dog indien B C,
B D, of C E, en
E F korter zyn dan
de half-midlyn der
Tangenten, zo ftelt
der zeiver langte uit
het middel-punt van
^ de Tel-konftige op
deze half-midlyn,
en over het uiterfte
hier van fpant een
draad regt-hoekig
van de zelve half-midlyn, beziende waar het beweeglyk
Liniaal op de graden óiCtTangenten gezet, de draad door-
fnyd,


							—
	/		/ /	r	-	-
gt; /	/	/
/	/ / v	/	/			N	\	\
/ / /	/		1					\

N N N N . , N N
c ■ c c N c c
pl O pl S: r'

Oquot; cS
^ p E. 3 O

c
p^

fnyd, en de langte des draads tuflchen het flip der door-
fnydinge en de voornoemde halfmidlyn begrepen, op de
Compas-ftreek des Zonnewyzers, beneden den Zigt-ein-
der ftellende, zal de begeerde punten aan-tonen, zo als
dit in 't vorige Hoofd-deel mede gezegt is, en uit de eerfte
manier genoegzaam begrepen kan worden.

Indien de ftyl A C op een Compas-ftreek ftaat, heeft
'ïien alleen deze ftippen op de Streken, die aan de eene zyde
des ftyls zyn, te zoeken, dewyle dezelve op de Streken,
die over de andere zyde even verre van de ftyl af zyn, in een
^elve afftand van den Zigt-einder wezen moeten.

Die met deze befchryvinge niet vernoegt is, maar deze
hperbolen met een trek begeert temaken, kan uit de ver-
scheiden Werktuigen, die de Heer Francijcus van Schooien in
Zyn 4de boek der Matbematifche Oeffeningen voorfchryft, een
^it-kiezen; of wel zo een toe-ftellen, als wy by de eerfte
rnaniere van 't volgende Hoofd-deel befchryven, en het
^erk daar mede volvoeren; daar op lettende, dat A het
rniddel-punt van alle de hyperbolen, en de As van alle kegels,
evenwydig met het Vlak, is.

Eze Vlakten op veèlerlei manieren de verdag te ke-
gels door-fnydende, Zyn die daar uit-fpruitè^nde li-
nien niet van eenderlei gedaante, maar konnen of
A anbsp;hyper-

in 't ó^^yoorftel van 't x^e Hoofd-deel gezegt is. Dog alzo in
het maken van deze kromme hnien geen onderfcheid is, als
dezelve volgens onze maniere door gevonden ftippen ge-
trokken worden, zullen wy hier van niet afzonderlyk han-
delen , maar alleen deze manieren aan-tonen:

Laat dan door het voorgaande gevonden zyn, GK de
de ftyl op een over-hellend Vlak regt-hoekig op-geregt,
Z G E de lood-lyndoor 't onderfte des ftyls G getrokken

G K E de hoek van de over-helhngê (alwaar, gelyk te voren
mede gezegt is, gelet moet worlt;Ên, dat inde agter-over-
liellende vlakten deze hoek aan de andere zyde van GK
moet worden genomen) B E regthoekig door Z E den Zigt-
einder, K Z regthoekig op E K de As deszelven, ende Z
liet Zigt-einders Aspunt, in dit voor-overhellend Vlak het
^'adir, anders in de agter-overhellende het ^nüh of Top-
punt : kten ook de Compas-ftreken na behoren getrokken
Zyn, en de Hoogt-circulen zullen gemaakt worden door
Volgende manleren.

Verlangt ZE, en maakt de hoek EK lo, vanio graden,
K zo, van xo grad: enz: en de ftippen i o, xo, enz: (daar
delinienKio, Kxo, enz: de verlangde Z E door-fnyden)
bullen dezelve zyn door welke de Hoogt-circulen van i o,
2-0 grad: enz: gaan moeten. Om nu dezelve ftippen op de
Compas-ftreken mede te bekomen, zet de eene voet des
paflersin Z, en de ander in K, en befehryft met deze het
deel des ronds C K: voorts maakt E A gelyk met EK, en
^rekt de linie A. B van A tot B, het punt daar een der Stre-
den den Zigt-einder doorfnyd: opent dan de pafTer tot de
Wydte van B A, en de eene voet deszelfs in B ftellende , be-
ziet waar de ander in de circul C K komen zal, is alhier in 't
punt C ; van dit punt trekt tot B de linie C B, en maakt
de hoeken BCio, BCxo, enz: mede te begrypen r o, xo,
grad: enz: ende door de ftippen lo, xo, enz: daar de hnien
CI o , C xo, de Streek door-fnyden, zullen de Hoogt-cir-
culen van IO, en xo grad: getrokken moeten worden. De-
^^ ftippen aldus mede op cfe andere Streken gevonden ïjn-
de, trektmen de circuls van ftip tot ftip tot malkanderen.

By eenige voorgaande Hoofd-deeUn hebbe il^geen Bewys geflelt,
om dat oordeelde dat die gene, welke het eer fie grondig hadden be-
grepen, dezelve mede genoegzaam verftaan zoudendog dit wat
dm [Ier der voorkomende, zaI het si.elze wat nader verki^tren.

Om dan de reden hier van te vatten, verbeeld men zig het vlak
Ekt. op de linie e z regthoekig op-gerigt te zyn en vermits aldus
de linie KT, de As des Zigt-einders is, zal de Unie k e in het
vlak des Zigt-einders, en de linie k lo lo graden onder den
Zigt-einder zyn , derhalven zal de fchaduwe van 'tpunt k ko^^^

*n IO , als de Zon regt tegen 't vlak^des Zonnewyzers , en xo grad:
boven den Zigt-einder verheven is j en zo met de anderen in de Unie
Z e; Voorts het FlakE a b op-rigtende, enomBE draajende, tot
dat het flip K een zelve met K , en de linie AE een zelve met EK
^ord, zjil men bevatten dat dit vlak, e ab evenwydig met den
^igt-einder is. Desgelyks {de linien BZ,enCZ toe-getrokken zyn-
de) het vlakjè c z op-rigtende ,enomB7. draajende tot dat b c een
zelve Unie met ba, Ceen zelve punt met a , ofK, enCZeen zel-
ve Unie met k z word} is het ligt te verßaan, dat dit het vlak. des
Compas-flreekj z/il zijn, in 't welke de linie b c in den Zigt-einder
Ualt y enC lo veroorzaakt word door de fchaduwe van't punt C,
als de Zon in deze Streek. lO grad: boven den Zigt-einder
Z^nde alhier aan te merken, dat de As CZ of KZ vafl blijft, en
dat de Unie e k verlangt z^nde, en om deze As gedraait wordende,
*'lzo dat die altijd winkelregt met dezelve blijft, de Unie BE op het
quot;^l^k. zal befchryven, waarom dan ook.de hoek. b c z regt is : des-
S'lfks -dl Unie K lO verlangt zijnde, en om dezelve .As alzo ge-
draait wordende, dat daar mede een hoekyan jograden bevat, zal
die de Hoogt-circul van lograden in het Flak, befchryven.

Waar uit het openbaar is, datmen een Werktuig maken-
de , dat om de As K Z om-gedraait kan worden, en op wel-
ke een beweeglyke linie zodanig aan K gehegt is, dat dezel-
ve met ZK allerlei begeerde hoeken maken, ooknabegee-
ren verlangt en verkort kan worden, datmen daar mede alle
deze kegel-fneden, hoe die ook vallen mogten , met eene
trek zoude konnen befchryven; en zoude deze maniere van
Werken niet ongelyk zyn met die, welke Des Cortes voor-
ftelt Dioptr:cap: xo. num: 6. gt;

Ook vloeit hier uit een ander aardige manier om met Paf-
fer en Liniaal alle de ftippen te vinden, door welke een cir-
cul getrokken moet worden, die welke wy in 't laatfte
Hoofd-deel van het derde Boek zullen befchryven.

Deze, en ook de volgende manier fteunen op dezelve gron-
den met de eerfte, dog leeren door toedoen van dit ons
Werktuig de hoeken door een korter middel vinden: wanf
de linie G K ftellende tuflchen de Tangens van 45- grad: over-
dwers , neemt de wydte van G E, en beziet tuflchen welk
graad dezelve in deze openinge valt, by de gevonden doet
10 grad: en neemt de wydte tuflxhen de uit-komende grad;

die ftellende van G tot 10; dan nog 10 grad: daar by voe-
gende , en de wydte tuffchen de uit-komende nemende,

ileltdievan G tot zo, en aldus bekomtmen de begeerde
ftippen op de linie Z E. Voorts de linien B C, als in de eer-
fte maniere, getrokken zynde, trekt van C de linie C D
regthoekig op B Z, welke de verlangde Streek is, en de
langte van C D tuflchen de Tangens van 45- grad: zettende,
fceziettuflxhen wat graden in deze openinge de wydte van
B D in-valt, en daar by-doende i o grad: neemt de wydte
tuflchen de uit-komende grad: en fl;elt dezelve op de Streek
Van D tot 10, eniozal'tpuntzyn, door 't welke men de
Hoogt-circulvaniograd: trekken moet; en zo vindmen
^Ue de begeerde fliippen, op elke ftreek.

^aakt het een einde van het beweeglyk Liniaal met een pin
in Z vaft, dog zo, datmen het om de pin draajen kan, en
l^egt het zelve mede door eenige klemmers op het Werktuig
^Izo, dat de zyde des Liniaals over 't midde -punt der Tel-
konftige , en langs de Tel-konftige, ofte regthoekig over de
half-midlyn dernbsp;uit-geftrektis , en dat het mid-

del-punt van de Tel-konftige van Z af-ftaa de langte van
2 K, dat is, boven den omtrek des ronds C K blyve, als
bet Werktuig om Z gedraait word: Het middel-punt van
de Tel-konftige nu zynde boven K, zal men een draad over
de half-midlyn der:Tangenten {^znnen, en dezelve zal den
Zigt-einder in E doorfnyden; deze draednu over dc Tan-
gens van I o grad: en het voornoemde middelpunt fpannende,
^al de linie EZ in IO doorfiiyden; derhalven is i o het punt
door het welke de Hoogt-circul van 10 graden getrokken
^ord; desgelyks de draad over't middelpunt, en de Tan-
ê/'^s van zo grad: fpannende, zal de linie E Z in zo doorfnyr-
en alzo zalmen de begeerde ftippen op de linie ZE

ligtelyk bekomen. Voorts het Werktuig omdraajende, tot
dat de draad, over de half-midlyn der Tangenten gefpan-
nen, den Zigt-einder in een zelve punt met eenige Compas-
ftreek doorlnyd, vindmen op dezelve maniere de ftippen
aan deze Streek; alwaar aan te merken is, dat het Werk-
tuig aan die zyde des Liniaals gehegt mag zyn, aan welke
men het gemaklykft werken kan, konnende dit anders geen

fout in't werk zelfs maken; want zo de linie GK aan dé
andere zyde van EZ, of B C aan de andere zyde van B ^

gelegt was, zouden dies niet-te-min alle linien op een zel-
ve wyze vallen, 't welk alles uit de vergelykinge van de ee-
ne met de andere werkinge klaar zynde, zullen wy tot de
'Parallelen des Evenaars over-gaan.

quot;Pdrallelen des Evenaars, dat is, de Te-
kenen des Zodiaks, en de Maanden des Jaars
te brengen op Vlakten, die evenwydig
met den Evenaar leggen.

De Zons-weg, of Taan-rond, ten aanzien van een
zekere plaatze des Aardbodems, een beweeglyk
Rond zynde, en t'elkens den Zigteinder, en andere
Ronden, in byzondere ftippen door-fnydende, als by 't
Hoofd-deel te zien, zo kan men dezelve niet door eene
Imie op de Zonnewyzers verbeelden. Derhalven worden de
far alle len des Evenaars daar toe gebruikt, want de Zon,
m zyn weg voort-lopende, paflèert wel t'elkens een van die,
dog alzo, dat by-na een geheele dag in een zelve vertoeft,
en daar mede fchynt om-gevoert te worden.

Om dan de Zons plaatze in zyn v^'eg te bekomen, heeft
men deszelfs Evenaars-breete in't begin van elk Teken, of
^'el van i o tot i o grad: na dat de vlakten der Zonevvyzers
groot zyn, te zoeken door deze volgende Tafel: in wel-
ke de Tekenen des Zodiaks boven en onder, de graden
Van debovenftaandeTekens aan de linker, en die van de

Jemand dit ons
Werktuig begeeren-
de te gebruiken, heeft
deze Tafel niet van
noden, dewyl de Te-
kenen des Zodiaks
op het zelve mede
gevonden worden ;
dog vermits voorge-
nomen hebbe, al wat
tot de Zonnewyzers
behoort, mede door
pafler ende liniaal te
leeren befchryven ,
om alzo het gebruik
van 't Werktuig be-
ter te doen bevatten,
heeft het my niet on-
dienftig gefcheenen

fchen in te voegen ;
en te gelyk mede aan
te tonen, hoe het zel-
ve door paflêr en lini-
aal uit-gevonden kan
worden , al-hoewel
in't

in 't 3 de Boek aan-gewezen word, hoe men het zelve op een
andere maniere door dit Werktuig zal bekomen.

Hier toe dan zy getrokken een linie A B, na wel-geval-
^e» gt; beneffens het gedeelte eens ronds C B D, welks mid-
delpunt is A, dog alzo, dat de bogen BC en BD elk in-
houden de graden van de Zons grootfte af-wykinge X3
graden 3iï min: dat is na-genoeg 13? grad: trekt dan de
regte linie C D, doorfnydende A B in E; en, de eene voet
des paflèrs in E ftellende, befchryft met de ander het half-
rond C F D, het zelve in zes gelyke deelen verdeelende:

voorts uit elk ftip dezer dee-
linge een linie regt-hoekig op
C D, of evenwydig met A B
trekkende, beziet waar deze
linien de boge C B D door-
Vjo ftiyden, en trekt van A tot
D deze ftippen regte linien, wel-
ke het begin van jeder Teken
des Zodiaks beduiden; zyn-
de A B den Evenaar of begin
van Karies en Libra ; ende
de hoeken, die deze linien
met A B maken, ofte de dee-
len van de bogen B C en B D
wyzen de graden van de Zons
afwykinge in 't begin van elk
Teken; waar uit dan de voor-
bande Tafel gemaakt kan worden. Indien men de verdee-
linge kleinder begeert, kan men elk Teken in de boge C F D
quot;og in 3 , 6, of meerder gelyke deelen fnyden, en door
oie ftippen regte linien evenwydig met E F trekken, en men

zalalzoindebóge C B D bekomende graden van de Zons
af-wykinge op elke i o, 5-, of minder grad: des Zodiaks.

Die dit nauwkeurig begeert uit te rekenen, kan de linie
A D nemen voor radius 100000, ende alzo zal E D of E Y
(Y genomen zynde voor de plaats van de Zons-weg, daar
van de af-wykinge gevonden moet worden; by voorbeeld,
't begin vannbsp;wezen ßnuswsxi de Zons grootfte

declinatie 3 99 01, trekkende dan YZ regthoekig op E F, zo
is in den driehoek E Z Y, de radius 100000 tot E Y 3 9901,

alsßnus van denhoek E 60
gr: 86603 , tot Z Y 345'5quot;5-,
welke is fmus van den hoek
B A gt; xo grad: 13 min. Dit
^. is de zelve regel die hier na
Tttt^Pquot;^ door deKloodiche rekeninge
quot; ■ D rnede gevonden zal worden;
waar uit dan de wisheid dezer
werkinge is blykende.

Op gelyke maniere zyn de-
ze Zodiaks-tekenen op de
eerfte zyde des Werktuigs
geftelt, dienende aldaar tot
veelderhande gebruik, gelyk
hier na getoont zal worden.

In-voegen het nu niet zeer
moeilyk te begrypen zal zyn,
hoe Zodiaks-te kenen of T ar alle len des Evenaars op
de Zonnewyzers gebragt konnen worden, vermits de wer-
kinge weinig verfchilt van die, welke tot het maken der
Hoogte-cirkelen oiTarallelen des Zigt-einders befchreven
is, als uit het volgende blyken zal.

Een Vlak dat evenwydig met den Evenaar legt, mede zyn-
de evenwydig met de Tar alle len des Evenaars, ende de As
der Kegels door derzelver fchaduwen befchreven, regthoe-
J^ig door-fnydende, zo moeten deze Tarallelen op zoda-
nig Vlak door om-trekken van ronden vertoont worden,
als in 't 17de Hoofd-deel geleerd is ; waarom men niet meer
als het middelpunt derzelver ronden, 't welk is des Eve-
naars Aspunt, en een ftip in den omtrek behoeft te zoeken.

Laat derhalven A C zyn een gevonden uur-linie, A het
Aspunt, A B de langte van de ftyl, regthoekig boven A
^Pgerigt, waar van de fchaduwe des tops B wyzen zal:
quot;cze langte A B ftelt regthoekig van AC, en trekt de hnie

B D regthoekig van
B A, zo zal deze den
Evenaar betekenen, de-
welke de linie A C niet
rakende, zo is 't hier uit
kenlyk , dat de Zon in
den Evenaar zynde, de
fchaduwe des ftips B
niet op het vlak kan ko--
men: maakt dan de
hoek C B D te bevatten
11 grad: 31 min: zynde
de Zons af-wykinge in
't begin van Taurus en
^irgo, uit de vorige Tafel genomen, en de eene voet des
paffers zettende in A, de ander in C, (het ftip in hetwelk
*^euur-hnie AC van de linie BC door-fneden word) trekt
'^oor C het rond van 't begin van Taurus cn Virlt;i9. Desge-

lyks de groote der afwykinge in 'tbegin van GewinÏQn Leo
uit de Tafel bevindende te zyn xo graden 13 min: maakt de
hoek D B E vanxograd: 13 min: en door E een rónd trek'
kende, zo heeftmen op 't vlak het begin van Geminï en Leo:
op dezelve maniere het rond van 't begin van G^^/f^-r beko-
men hebbende, zo zyn de beginzelen der Zomerfche of
Noordelyke Tekenen gevonden op een vlak 'twelk tegen't
Noorder Aspunt gekeert flaat: dog indien het vlak tegen 't
Zuider Aspunt geflelt is, heeftmen aldus in plaatze van de
Zomerfche de Winterfelle of Zuidelyke Tekenen te flellen;
zynde , gelyk mede uit de Tafel blykt, geen onderfcheid iH
de graden der af-wykinge^tufTchen deze en de Noordelyke.

overdwers, en deze ope-
ninge houdende, neemt
de wydte rufTchen 66gf'
X9 min: het vervulzel
van de Zons afwykinge
in het begin van Can-
cer , en zet deze lang-
te van A tot F; desge-
lyks de wydte tufTcheH
dg Tangens van 69 grad:
47 minut: het vervulzel
van de afvvykinge in
begin van Gemini eH
Leo, van A tot E; eü
de Wydte tuffclien de Tangens van 78 grad: x9 min: het ver-
vulzel van de afwykinge in't begin y^nTaurtis cnVirgo,

Van A tot C ftellende, en door de ftippen C, E, F, om-
trekken van ronden trekkende, van welke A het middel-
punt is, zo zullen deze als voren de begeerde Zodiaks-te-
kenen aan-wyzen.

Ïïe vorige werkingen worden doqrbehulp van de Tafel der
afwykinge volbragt; maar in^déze, al-hoewel op de zelve
gronden fteunende, word het zelve niet vereifcht, dewyle
^elfs op het Werktuig, de afwykinge des Zons in jeder Te-
ken word gevonden, en wel op een zelve manier als in de-
Figuur word verbeeld, welk deel des Werktuigs wy den

noemen zullen; der-
halven , indien her vlak des
Zonnewyzers zo klein is, dat
de langte des ftyls AB min-
der is dan de halve breete des
Werktuigs » zo ftelt deze
langte uit het middelpunt des
Zodiaks A ( ziet deze neven-
ftaande Figuur) tot G, alzo
dat A G zy regthoekig met
den Evenaar A E; fpant dan
van G, een draad G K, even-
wydig met A E, welke op de
begeerdeZonnewyzer de uur-
linie betekent, en beziet waar deMmendamp;tZodiaks-teke-
quot;^^n de ze draad door-fnyden, als in H, I, K, en brengt de

langtenGH, GI, en GK, op de Zonnewyzer over, de-
^-elve zettende van A totF, E, en C, en deze zullen de

Dog indien de Zonnewyzer zo groot is, dat de ftyl A B
langer als de halve breete des Werktuigs is, zo legt, als in
de eerfte maniere, de ftyl A B regthoekig van de uur-linie
A C, en plaatft het Werktuig zodanig boven het vlak des
Zonnewyzers, dat het middelpunt van den Zodiak kome
boven B, en den Evenaar van den zeiven Zodiak tlj even-
wydig met AC; Maakt dan een draad in't zelve middel-
punt des Zodiaks vaft, fpant dezelve over het begm van je-
der Teken tot aan de uur-linie AC, en de ftippen C , E, F,
in welke de draad de uur-linie doorfnyd, zullen die zyn,
door welke de begeerde ronden moeten getrokken worden.

De Maanden des jaars konnen op deze drie manieren op
de Zonnewyzers mede worden getekent, zo het vlak van
die groote is, dat de meenigte der linien geen verwerringen
veroorzaken, want de Zons afwykinge in 't begin van twee

Tekenen, als Tcturus en Virgo, even groot zynde, zo wor-
den die beide dooreen rond verbeeld; dog de Zons afwy-
kinge in 't begin van jeder maand onderfcheiden zynde,
moet men voor jeder maand een byzonder rond trekken, in-
voegen tot de maanden meer ronden dan tot de Zodiaks-te-
kenen vereifcht worden.

Om dan de afwykinge des Zons in 't begin van jeder
Maand te weeten, is de volgende Tafel berekent, door
welke deze Maanden op de voornoemde eerfte en tweede
manier op de Zonnewyzers gebragt konnen worden, dog
Vermits op het Werktuig beneffèns de Zodidks-tekenen
Ook de Maanden des Jaars zyn geftelt, kan men dezelve
op de Zonnewyzers door de derde manier, zonder Tafel,
over-brengen; gelyk zulks klaar genoeg is.

Dir Hoofd-deel heeft met het voorgaande 18 de groo-
te over-een-komft, dewyle de Tolare vlakten, ten
opzigt van de uur-linien, en P ar dielen des Eve-
naars , zo veel zyn als de regt-opftaaride ten opzigte van de
Compas-ftreken en Hoogt-cirkelen; en daarom is het ook
kenlyk, dat deze Tarallelen of Zodiaks-te kenen geen om-
trekken van ronden, maar hyperbolen op deze Vlakten ma-
l^-^en , en dat dezelve alzo van ftip tot ftip getrokken moe-
ien worden.

Om deze ftippen te bekomen, zy gegeven op het neven-
Jaande agter-overhellend Vlak, AB den Zigt-einder;

^«^«luae agter-overnciiena v lajv, r». u ucn ^igt-emci
^ Hdtfubßilarelm^; C E de langte des ftyls, regth

kig uit C op-gerigt; C D den Evenaar, regthoekig door de
fubplare gQttdkket\-, en de Uur-hnien, zo als die alhier
getoont worden; gelyk dit alles te vinden, hier voor ge-
leerd is. Dit aldus geftelt zynde, kan men de ftippen, door
welke deze Tar alle len getrokken moeten worden, aan el-
ke Uur-linie op volgende manieren bekomen.

Legt de langte des ftyls C E regthoekig van den Evenaar
C D, en trekt een linie van E, het Top des ftyls, tot F,
het punt, daar een uvir-linie , op welke men de ftippen vin-
den moet, den Evenaar doorfnyd; deze langte van E F zet
van F, op den Evenaar, tot G; en maakt de hoek F Gte
begrypen 11 grad: 31 min: den hoek F G n xo grad: 13 min:

enz. zynde de Zons afwykinge in'thtgm ^inTaurus, Ge-
mini, enz. volgens de Tafel des voorgaanden Hoofd-deels;
ende de ftippen in welke deze uur-linie vande linien Gquot;^.
G n, enz. doorfneden word, zyn die, door welke men de

begeerde Tarallelen trekken moet ; welke dan mede op de
andere uur-linien, door dit zelve middel bekomen zynde,
zal men de T ar alle len van 't eene tot het ander ftip ligtelyk
konnen trekken : in de ordre der Tekenen alleen agt geven-
de, dat de Noordlyke tuflchen den Evenaar en de Noord-
pool, en de Zuidlyke tufl:'chen den Evenaar en de Zuid-
pool geplaatft worden ; zynde het mede onnodig eenige h-
nien beneden den Zigt-einder, en buiten de beginzelen van
Çancer en Capricornus te trekken, alzo die noit van de
Zon befchenen zouden worden.

Öe linien C E en E F, als by de vorige manier gezegt, ge-
trokken zynde, neemt de langte van E F, ftelt dezelve op
^^Tangens van 45-grad: overdwers, en in deze openinge
neemt de wydte tuflchen 11 grad: 31 min: dezelve van F ,
op de uur-linie, zettende tot V ofnP, entotïïlofH, zyn-
de het begin van Taurus, Vir go, Scorpus, en Tifies :
desgelyks in dezelve openinge nemende de wydte tuflchen
de Tangens van xo grad: 13 min: ftelt die van F over beide
^yden op de uurlinie, zal komen tot n of Q., en tot oi^^ ;
^o dat aldus de ftippen, door welke de Tarallelen van't
begin van jeder Teken getrokken moeten worden, op de-
Ze uur-linie, en op dezelve wyze mede op de anderen
gevonden konnen worden.

Om dit nog op eenderde maniere te vinden, kan men tot
een voorbeeld wederom nemen de langte van E F (zynde de
^ydte tuflxhen de top des ftyls, en het ftip in 't welke de
tiur-hnie en den Evenaar malkanderen doorfnyden) dezelve

zettende op het Werktuig van het middelpunt des Zodiaks
A (ziet deze Figuur) op den Evenaar deszelven Zodiaks
tot L, over dit punt L fpant een draad LK, den Evenaar
A L regthoekig doorfnydende, welke met de genomen

_ uur-linie des Zonnewyzers
^ over-eenkomt; neemt dan
met de palier de wydte van L
tot aan de ftippen in welke de
draad doorfneden word van
de linien, die het begin derTe-
kenen beduiden, en brengt
deze wydten over op het vlak
des begeerden Zonnewyzers,
dezelve ftellende van F op
de genomene uur-linie tot de
ftippen door welke de be-
geerde Tar alle len getrokken
zullen worden.

Indien de linie E F langer was als den geheelen Evenaar
in den Zod'iö/é des Werktuigs , legtmen dezelve op denE-
Venaar des Zonnewyzers van F tot G, als in de eerfte ma-
niere ; en het Werktuig boven de Zonnewyzer zodanig leg-
gende , dat het middelpunt des Zodiaks kome boven G, en
den Evenaar boven G F, fpant men uit het voornoemde
middelpunt een draad over de beginzelen der Tekenen tot
aan de genomen uur-linie, welke aldaar de begeerde ftippen
tonen zal.

De Maanden konnen op gelyke maniere op deze vlakten
gebragt worden, als men neemt de Zons afwykinge in 't
cegin van jeder Maand in plaatze van de afwykinge in 't be-
gin van jeder Teken, gelyk dit in 't laatfte van 't voorgaan-
de Hoofd-deel getoont is.

ONder deze zyn begrepen alle die niet evenwydig met
den Evenaar zyn, of denzelven regthoekig door-
fnyden , van welke in de beide voorgaande Hoofd-
deelen is gehandelt, 't zy dat dezelve evenwydig met den
^igt-einder, regt-opftaande, of overhellende zyn, zon-
eenig onderfcheid; en hebben deze alzo een zelve op-
ligt met de Uur-hnien ennbsp;des Evenaars , als de
^Ver-hellende met de Compas-ftreken en Hoogt-cirkelen,

Laat dan op dusdanig een Vlak gegeven zyn, A B de
fubftilare linie; A C de langte des ftyls, regthoekig boven
A B ftaande, en van welke de top C alleen wyzen zal; B
het Aspunt; B C de As des Evenaars, of linie van des
ftyls verheffinge; C D regthoekig van B C; en D E den
Evenaar, regthoekig door de verlangde A B getrokken; be-

nefïèns de uur-linien, zo als die alhier vertoont worden.
Dit aldus door 't voor-geleerde gevonden zynde, kan men
tot het maken der T ar alle len een van de volgende manieren
gebruiken.

Maakt de hoeken D C ^ en D C H te b^rypen 11 grad: 31
min: en de ftippen, in welke de linien C en C K de fubjii-
lare B D doorfnyden, zullen het begin van Taurus of Vir-
gOy tnTifees ofnbsp;aan-wyzen: desgelyks de hoe-

ken DCn enDC^ grootzyndexograd: 13 min: zo zul-
len de ftippen, in welke de Jubflilare door delimen Cn en
C ^ïü gefneden word, het begin van Gemini o{ Leo, en Sa-
gittarius oit^quariussffQ-Lcn-, op dezelve maniere wor-
den de beginzelen van Canc£r en Capricormis mede gevon-
den aan de fubfiilare linie. Maar om de ftippen ook op de
^ur-linien te bekomen, zet de eene voet des pafTers in B,
de ander in C, met dezelve de boge C G befchry vende ;
'^eemt dan de langte van C D, en ftelt dezelve van D op de
fubfiilare tot F, en de eene voet des paflèrs zettende in F
en de ander in E, het ftip in 'twelk eenuur-hnie den Eve-
naar doorfnyd, befchryft de boge F G , doorfnydende de
lgt;ogeCGinG; trekt dan van G totE en tot B de linien
G E en G B, ende den hoek B G E moet regt zyn, of het
is een teken dat'er niet wel gewerkt is. Maakt dan de hoe-
ken E G en E G H te bevatten 11 grad: 31 min: ende E G n
niet E G elk xo grad: 13 min: daar-beneffèns E G 2S en
ÊGic.^lkvanx3 grad: 31 min: ende de geftipte linien uit
^ getrokken zullen de genomen uur-linie doorfnyden in de
^nnten, door welke de T ar alle len van jeder Teken getrok-
ken moeten worden: op gelyke maniere kan men deze pun-

ten mede op de andere uur-linien vinden. Ende dewyle de
redenen hier van uit het Bewys des 19den Hoofd-deels ge-
noegzaam begrepen konnen worden, zullen wy die hier
niet wederom herhalen.

Om de ftippen op de fubftilare B D te krygen, neemt de
langte des ftyls AC, zet die tuflchen de Tangenten van 45

grad: overdwers, en beziet tufTchen wat grad: de langte van
A D in deze openinge komt: by de gevonden voegt 11 gr:
31 min: en neemt de wydte tuffchen de uitkomende graden
in dezelve openinge, die ftellende van A tot V; trekt ook
deze 11 gracf 31 min: van de eerft-gevonden graden, en de
Tangens van de overbly vende ftelt van A tot H, ende aldus
Zullen de ftippen van de Tekens, die digt by den Evenaar
zyn, op de fubfiilare gevonden wezen: op dezelve manie-
re, by de eerft-gevonden graden xo gr: 13 min:enx3 grad:
31 min: by-voegende, of zo veel van dezelve aftrekken-
de , en de tangenten van de uit-komende graden van A op
de fubftilare ftellende, magmen de ftippen der andere Te-
kens mede bekomen. Dog om die ook op de uur-linien
te krygen, zoekt het ftip G, als in de eerfte maniere
geleert is, en trekt GH regthoekig op de genomen uur-
linie B E; deze langte van G H zet op de Tangens van 45-
grad: overdwers, en beziet tuflchen wat graden, in deze
openinge, de langte E H komt te vallen, by deze voege 11
grad: 31 min: en de T^/ü^^/^J-van de uitkomende graden in
cezelve openinge genomen, zet van H tot'»', en^ zal 't
begin van Taurus oiVirgoïjn-. desgelyks 11 graden 31
min: van de eerft-gevonden aftrekkende, en de Tangens
Van de overige van H tot H zettende, heeftmen 't begin

Neemt de langte van B C, zet die uit het middelpunt van
den Zodiak des Werktuigs regthoekig van den Evenaar, als
in de volgende Figuur, van A tor O; neemt dan met de
pafl'er de langte van het deel van eenuur-linie tuflquot;chen den

nie de langte van B D, en zet de paflèr , aldus geopend, op
het Werktuig (ziet deie jF/gmr) met de eene voet in O en
met de ander op den Evenaar A E in P; of anders zet de
langte van F D ( dat is de wydte tuffchen F, in de i fte ma-
niere gevonden, en het ftip daar den Evenaar de genomen
linie B D doorfnyd) op den Evenaar des Werktuigs van A

_ totP: fpant dan over de ge-
^ vonden O en P een draad, en
neemt de wydte tuflchen P-en
jeder ftip in't welke de linien
van de beginzelen der Teke-
nen van deze draad doorfne-
den worden, dezelve op de
Zonnewyzer over-brengende
van D tot V, n, enz. ende
aldus zullen de ftippen op de
linie B D gevonden zyn; op
de andere linien worden die
op dezelve maniere bekomen,
t'elkens het punt P van nieus
zoekende, en de gefpannen draad verfchuivende.

Indien het vlak zo groot is, datB C langer als de halve
breedte des Werktuigs word, magmen het een einde van 't
beweeglyk Liniaal met een pin in B vaft hegten, dog zo,
dat het om deze pin gedraait kan worden: maakt dan het
Werktuig aan dit Liniaal zodanig vaft, dat het Liniaal ko-
me over 't middelpunt van deszelfs Zod/ak, en regthoekig
op den Evenaar; dat ook de wydte tuffchen B en 't middel-
punt des Zodiaks zy gelyk met B C.

Dit aldus toegeftelt zynde, maakt een draad in 't zelve
middelpunt vaft, fpant dezelve uit over den Evenaar, en

draait het geheele Werktuig om B, tot dat deze gefpannen
draad den Evenaar des Zonnewyzers, en de uur-linie op
welke de flippen worden begeert, in een zelve punt door-
fnyd ; by voorbeeld, begeerende de flippen te vinden op de
uur-linie B E, draaid het Werktuig, tot dat de draad kome
boven't punt E, ende het middelpunt des Zodiaks zal al-
dus leggen boven G: fpand dan deze draad over liet begiquot;
Vanjeder Teken tot boven de linie BE, en dezelve zal d
vereifchte flippen aldaar aan-toonen.

De Maanden des Jaars konnen op gelyke manieren op de-
ze vlakten mede gebragt worden, zonder jets anders in agt
te nemen als het onderlcheid der afwykinge, in 't einde van
'txofte Hoofd-deel befchreven.

Circulcn van de Langte en Breedte der Plaat-
zen op den Aardbodem, op allerlei
Vlakten te vinden.

Die gene welke zig ingebeeld hebben toekomftige za-
ken uit den loop des Hemels te voorzeggen, hebben
dezelve in i x onderfcheiden deelen, die zy Huizen
noemen, afgedeelt door zes verbeelde groote ronden, die
in 't Zuiden en Noorden in den Zigt-einder te zamen ko-
men , en den Evenaar in i x gelyke deelen doorfnyden, zo
dat het Middag-rond en den Zigt-einder twee van deze ron-
dden maken; de anderen doorfnyden den Evenaar in de pun-
ten door welke de uur-ronden van 8 , io, x, en 4 uur ge-
trokken zyn; invoegen hier uit derzelver befchryvinge op
de Zonnewyzers van zelfs komt te volgen, als moetende
afgebeeld worden door regte linien, getrokken uit het punt»
in 't welke den Zigt-einder het Middag-rond doorfnyd»
door de ftippen in welke de voornoemde uur-linien den E-
venaar fnyden: ende ftaat te merken, dat alleen de zes

laatfte Huizen boven den Zigt-einder gezien worden, zyn-
de de eerfte zes onder dezelve verborgen, dewyle de tel-
linge begint van de Ooft-zyde des Zigt-einders na beneden
om; invoegen deWeftzyde des Zigt-einders is het begin
van'tyde Huis , en het deel des Middag-ronds boven den
Zigt-einder het begin van't I ode Huis. •

Anderen maken de verdeelinge alzo, dat niet den Eve-
naar, maar denbsp;Ooft en Weft in gely-
ke deelen doorfneden word, oordeelende die de befte te
Zyn, omdat den geheelen Hemel mede in gelyke deelen
fcheid, dog vermits het eene en 't ander nergens nut toe is,
als om vergeefs het hooft te breken, of de eenvoudige te
bedriegen, zullen wy hier niet meer op ftaan, maar tot
■Voordeeliger zaken overgaan.

T N 't eerfte Hoofd-deel is gezegt, dat de Langte van de
quot;^verfcheiden plaatzen des Aardbodems door de Uur-ron-
den, en de Breedte door de Tarallelen des Evenaars aan-ge-
Wezen worden; invoegen daar uit klaar is, dat deze Ron-
den geen nievxwe befchryvinge vereifchen, want de Zons
fchaduwe op eenige Zonnewyzer waar-nemende, en bevin-
dende , dat dezelve is in 't begin van Cancer te drie uur na-
de-middag, zo weet men daaruit dat de Zon is in't Top-
punt van een plaatze, die 45- grad: in langte van de onze
Verfchilt, vermits jeder uur op den Evenaar is i grad: en
dat dezelve is gelegen op Noorder-breete of Aspunts hoog-
te van 23 grad: 31 min: van al 't welke in het einde van
't 3 de Boek nog jets nader aan-gewezen zal worden.

IN de voorgaande Hoofd-deelen getoont hebbende eeni-
ge manieren om alle Hemels-ronden op allerlei efFene
Vlakten te befchryven, zouden wy de verwagtinge des
Lezers hier omtrent voldaan mogen agten, en tot het derde
Boek overgaan, ten zy oordeelden dat eenige Liefhebbers
geern zouden weten, hoe zy, indien hun zulks voorviel,
dezelve ronden op holle of bultige Vlakten door des Zons
fchaduwe zouden verbeelden; ende ook hoe zy door de
wederfluiting van des Zons ftralen, door een Spiegel ver-
oorzaakt , een Zonnewyzer binnen eenig gemak tegens de
zolderinge of zydmvmr zouden konnen maken: Van het
laatfte heeft de meer-genoemde CMaignan in zyn Boek van
de Zonnewyzers zeer breed gehandeld, en een groot ge-
deelte van het zelve Boek daar mede vervult; dog van het
eerfte is, myns wetens, tot nog toe niet anders befchre-
ven , dan hoe men een Zonnewyzer op, of binnen een
Kloods-vlak, Ronde-pylaar, en Kegel, of Ronde-naaide
zal maken:, maar dewyle boven deze ontallyke andere on-
geregelde holle en bviltige Vlakten konnen voorvallen, en
datmen op die alle, met weinig woorden, de Hemels-ron-
den kan leeren tekenen; ende ook al het gene CMaignafi
door 't Spiegel uit-werkt, op een algemeine manier zeer
kort kan aan-tonen, zullen wy zo verre van onze voorge-
ftelde befchry ving dezes Werktuigs afwyken, datwy, ^^^

Boek met twee Hoofd-deelen vermeerderende, de voor-
noemde werkingen daar in mede leeren, en aan-tonen mo-
gen.

Om dan op eenig oneffen en ongeregelt vlak, liet zy een
Beeld of ie« anders, een Zonnewyzer te maken, heeft
men alleen door de voorgaande Hoofd-deelen een ander
platte Zonnewyzer toe te ftellen, zo als men oordeeld beft
tot de volgende werkinge te dienen, alzo die waterpas,
regt-opftaande, of overhellende wezen mag: deze Zon-
newyzer , met zyn ftyl voorzien zynde, moet omtrent
liet voorgeftelde oneffen Vlak zodanig worden geplaatft,
dat die aldaar blyvende, behoorlyk wyzen zoude, dat is,

het een horizontale Zonnewyzer is, moet die waterpas
geftelt wordenende zo het een regt-opftaande tegen 't
duiden was, zou die mede loodregt met zyn vlak tegen't
2^uiden geftelt moeten worden: dit gedaan zynde, hegt
een draad op eenig gegeven ftip des platten Zonnewyzers,
en houd een ander einde van dezelve aan het oneffen Vlak,
Zodanig, dat die devaft-ftaande ftyl even rake, en het
ftip, in'twelk deze draad alsdan op het oneffen Vlak ge-
Vonden word, zal aldaar betekenen het ftip des Hemels,
dat regt tegen het genomen ftip op de platte Zonnewyzer
over ftaat, want, indien het ftip op de platte Zonnewyzer
Verbeeld het punt des Hemels in'twelk het uur-rond van
6 uur des morgens den Evenaar, den Zigt-einder, en de
Compas-ftreek van 't Ooften doorfnyd, zo zal het gevon-
den ftip op de oneffène Vlakte verbeelden het punt des He-
kels in 't welk het rond van 6 uur des avonds den Evenaar,
den Zigt-einder, en de Compas-ftreek van't Weften door-
fnyd; maar zo dit genomen ftip op de platte Zonnewyzer
Verbeelde de plaats des Hemels in welke het uur-rond van

4 uur des morgens het Teken van Cancer door-fnyd, zal
het gevonden ftip op 't oneffen Vlak verbeelden de plaats
alwaar het rond van 4 uur des na-de-middags het Teken
van Cafricornus door-fnyd; en zo met alle anderen.

De ftyl die op het oneffen Vlak wyzen zal, moet op de
zelve plaats zyn op welke de ftyl des platten Zonnewyzers
gevonden word, zo datmen, terwyl deze platte Zonewy-
zer nog vaft gehegt blyft, de ftyl op 'toneffbn Vlak be-
hoorde te maken, 'twelk gedaan, en alle begeerde ronden
getrokken zynde, magmen de platte Zonnewyzer w«g-ne-
men, en de Zonnewyzer zal op het oneffen Vlak wel ge-
maakt zyn, en door des Zons fchaduwe deszelfs plaats bé-
hoorlyk aanwyzen.

Dog, op dat dit te beter mag worden gevat, zullen wy
tot een voorbeeld nemen een gantfch oneffen Vlak IK L M,
'twelk ten deele hol, ten deele bultig, en ten deele plat is,
ende van 't Zuiden na het Ooften afwykt. Zo men nu op
dat Vlak de uur-linien begeert te brengen , kan het zelve
doormiddel van een gemeine horizeiitaleZonmwYïet al-
leen aldus worden volbragt.

Stelt deze Zonnewyzer N O P Q^ op een tafel of iets an-
ders volkomen waterpas nevens het Vlak IK LM, zoda-
nig , dat, de ftyl regt tegen 't Noorden gekeert zynde, des-
zelfs fchaduwe by 't fchynen der Zonne de uuren behoor-
lyk aan wyzen zoude : deze aldus vaft gelegt zynde, hegt
een draad met het eene einde in B, het middelpunt van de
zelve, en met het ander einde aan het oneffen Vlak IK L M,
in A,dog zo,dat die een zelve linie met de bovenfte zyde deS
vaft-ftaanden ftyls, dat is evenwydig met de As des We-
relds , zy, en aldus zal deze draad in het Vlak Van alle
Uur-cirkels wezen, en deszelfs fchaduwe de uuren op alle

andere vlakten behoorlyk konnë aanwyzen, of voor een ftyl
op de begeerde Zonnewyzer verftrekken: hegt nu (met een
Klemmer als by de Figuur van 't Werktuig pag: i is afge-
beeld) nog een ander draad op eenige uur-linie van de Horz^
zontale Zonnewezer, by voorbeeld, in C op de hnie van 8
uur, en het ander einde door het oog van een gemeine naaide
geftoken, of aan de punt van een priemtje valt-gemaakt
zynde, datmen de draad langer en korter nemen kan, zo
als by E vertoont word, fpant die daar mede uit tot aan het
Vlak IK L M, dog zo, dat dezelve de ftyl A B even ko-
me te raken, als in D; en het ftip E zal in de uur-linie van
8 uur op de begeerde Zonnewy zer vallen moeten, welke

geheele uur-linie op het oneffen Vlak met een eenige trek
van de naaide of priem E getrokken kan worden, zo men
alleen in agt neemt, dat de draad C E altyd flyf gefpannen
bly ve, en de andere draad of ftyl A B even kome te raken.

Maar, gelyk gezegt is,-ftaat alhier aan te merken, dat,
dewyle B C op de Horizontale Zonnewyzer betekent de
uur-linie van 8 uur des avonds, in tegendeel A E 8 op het
oneffen Vlak verbeelden hioet de hnie van 8 uur des
morgens, en zo met alle anderen.

Waarom ook, zo men op het VlakI KLM de Tekenen
des Zodiaks of eenige andere kleine ronden, begeerde te

verbeelden, dit waterpas gelegen Vlak aldus ondienftig
wezen zoude; want alle linien op dit Vlak vertonende de
ronden des Hemels die boven den Zigt-einder verheven
zyn, zo zouden die, welke daar door op het oneftên Vlak
zouden worden getekent, de ronden aanwyzen die onder
den Zigt-einder verborgen zyn. Derhalven zoude het
noodzakelyk wezen hier toe te gebruiken een regt-opftaan-
de , of over-hellende, of liever zo een Horizontale Zon-
newyzer, welks vlak na beneden, datis, tegen \Nadir
gekeert ftaat, om dat op de eerften eenige, en op dit laatfte
alle de Hemels-ronden die onder den Zigt-einder worden
gevonden, konnen worden getrokken. Dog moet in dezen
gevalle wel in agt genomen worden, dat, gelyk op de plat-
te Zonnewyzers, zo ook alhier niet de fchaduwe van een
geheele linie maar alleen van een eenig punt wyzen kan, en
dat alzo de draad, door welke men de begeerde linien
zoekt, niet langs een geheele linie, maar alleen langs het
eene ftip dat wyzen za , moet worden gefpannen.

Maar indien men niet meer dan de uur-linien begeert,
konnen die nog op een ander maniere dan de voorgeleerde

Worden gevonden: want zo men met de voornoemde klem-
mer een draad liegt op eenig punt van een uurlinie des Hori.
zont alen Zonnewyzers, by voorbeeld, op de linie van 4
uur des avonds in F, en dezelve uit-fpant tot aanA, al-
Waar de draad BA, gelyk te voren gezegt is, over de ftyl
uit-gefpannen, in het Vlak IK L M komt, en nog een an-
der draad (in B, het middelpunt van de Horizontale Zon-
newyzer, vaft-gehegt blyvende) tot aan het zelve Vlak
1K L M uitfpant, zodanig, dat die de draad A F even rake,
als in G, zo zal H, alwaar deze draad op het Vlak komt,
^yn een ftip in de hnie van 4 uur des avonds op deze onge-
lykeZonnewyzer; ende zo deze draad BH, mede door

XXIV. HOOFD-DEEL.
het oog tan een naaide geftoken zynde, alzo uitgefpannen
word, kan men met het zelve oog de geheele uur-linie A H
4 met eene trek op het oneven Vlak IK LM befchryven,
indien men wel agt geeft, dat de draad BH, de ander flil-
flaande draad A F altyd even raakt. En aldus konnen alle
voormiddags-uuren op het Vlak IK LM gebragt worden
door de voormiddags-uuren des Vlaks NOPQ_, daar die
in de eerfte maniere door de namiddags-uuren moften wor-
den gevonden: desgelyks worden de namiddaags-uuren op
hetVlakIKLM, in de eerfte maniere, door de voormid-
dags-uuren , en in deze tweede maniere door de namiddags-
uuren des Vlaks NOP (^befchreven. .

Het gene alhier door de draden CE, AF, en BH
word uitgewerkt, zou men mede konnen bekomen door
middel van een brandende kaars in een donkere nagt, want
de kaars zodanig geftelt zynde dat de fchaduwe van de ftyl
A B kome over eenige uur-linie op de Horizontale Zonne-
wyzer , moet dezelve te gelyk mede de geheele uur-linie op
het vlak IKLMaanwyzen , die men dan alzo zoude kon-
nen afteikenen: dog om dat de kaars niet geftadig brand,
maar gedurig flikkert, en ook een breede fchaduwe maakt,
zoude dit, inzonderheitop groote vlakten, geen nette wer-
kinge konnen geven. Dog dewyle ook de buiginge, die de
draden in het uit-fpannen onderworpen zyn, misflagen zou-
de konnen veroorzaken, zal men die konnen merken, en al-
zo verbeteren, indien men, het eene oog fluitende, met het
ander over de ftyl A B en te gelyke over een uur-linie op de
Horizontale Zonnewyzer ziet, want indien aldus de draad
of ftyl A. B belet de getrokken uur-linie op het oneven Vlak
ïKLM te zien, is dit een teken dat die wel gemaakt is;
maar zo men deze uur-linie op eenige plaatzen onder of bo-

Ven de ftyl A B zien kan, ïjn deZé plaatzen niet behoorlyk
getéikent, welke derhalven verandert moeten worden, het
Welk dan ligtelyk zal konnen gefchieden.

Het bext'ijs^an deze werkingen is van zelfs openbaar,
doorhetxdèen^^ej^oorjfel'van ^tz^^Hoofd-deel, als men
alleen aan-mer kt, dat de linien AB, BF, AF, en BG
door't xde voorftel van het ii^eboek Euclid: ineen zelve
igt;lak, en om dezelve redenen, de linien A B, B C, m C E
^ede in een zelve vlak wezenmoeten i zo dat het onnodig
^^ zulks breeder te v.er klaren.

VOorgeftelt zynde zekere Kamer, zo als in deze
Figuur is afgebeeld, om binnen dezelve aan de
Zolderinge of Zydelmuuren, zonder onderfcheid
hoe dezelve ook gelegen mogten wezen, de uure van den
dag, of Zons plaats, waar te nemen doorwederftuyting
van deszelfs ftralen op een Spiegel; magmen een bekwame

)laats ineenvenfter, dat de meefte tyd van de Zon word
)efcheenen, uit-kiezen, om aldaar een klein fpiegeltjen te
Hellen; laat in de Figuur deze plaats verbeeld worden door
bet ftip A, alwaar men een klein vlak fpiegeltjen zodanig
kan vaft maken, dat hetzelve ten eenemaal waterpas zal
komen te leggen, neemt dan een regt-opftaande Zonnewy-
zer, door het voorgaande 9de en 11 de Hoofd-deel hiertoe
gemaakt zynde, dog zodanig , dat deszelfs afwykinge niet
zeer veele verfchilt van de afwykinge des venfters. en dat
de uur-linien aan de verkeerde zyde ftaan, fnyd dezelve
van binnen uit, alzo dat'er niet meer dan de uiterfte boord,
daar de uur-hnien op getekent zyn, en het middelpunt o-
Verblyve; rigt dezelve op zyn behoorlyke afwykinge bin-
den de Kamer voor 't venfter lood-regt op , dog het onderfte
boven, het zy dan datmen die op een tafel zette, of anders
aan de 'muur vaft make, en het werk zal zig vertonen als
by de Figuur te zien is, alwaar deraam H I K L betekent
eenuit-gefneden regt-opftaande Zuidelyke Zonnewyzer,
®pzyn behoorlyke afwykinge, dat is, regt tegen 't Zui-
den op-gerigt, alhoewel de muure of het venfter zelfs eeni-
ge graden van't Zuiden na het Ooften afwykt; B betekent
«et middelpunt, en BA de ftyl van de zelve Zonnewyzer,
^ynde het middelpunt B alhier na beneden gekeert, daar
hetzelve, indien de fchaduwe des ftyls wyzen zoude, na
boven ftaan mofte; desgelyks zyn de uur-linien, die anders
aan de linker-zyde moften wezen, alhier aan de regter ge-
plaatft , welke dan door 't verkeert op-rigten weder aan de
•nker zyde komen, en dit is het waarin deze van een ge-
'^eine Zonnewyzer alleen is verfchillende: dog moet wel
in agt genomen worden, dat deze Zonnewyzer zodanig
Voor't venfter zy geplaatft, dat het ftip A, de plaatze des

Dit gedaan zynde, hegt een draad in B, het middelpunt
van de Zonnewyzer, fpant die uit tot op een uur-linie op
hetuiterfte van de raam, by voorbeeld, opixuur: hegt
dan nog een ander draad in A, de plaats des fpiegels, en het
ander einde van dezelve, door het oog van een naaide (als
by 't vorige Hoofd-deel) geftoken zynde , fpant het zelve
daarmede uit tot aan de zolderinge, of zy delmuur, dog
zo, dat deze de eerft-gefpannen draad, die de uur-linie van
IX uur betekent, als in C , even kome te raken, en het ftip

draads alfdan gevonden word, zal in de begeerde uur-linie
van IX uur aan de zolderinge vallen moeten: zo men nu de
naaide langs de zolderinge en zydel-muur zodanig ver-
fchuift, dat de draad A D altyd ftyfuit-gefpannen bly ve,
en de draad B C even rake, kan men deze geheele linie van
1X uur na begeeren befchry ven.

Op dezelve maniere zal men de andere uur-linien mede
konnen bekomen: maarzo het gebeurde dat de raam H I
K L zo klein was, dat de draad A D, om de gantfche uur-
linien te befchryven , niet binnen dezelve zoude konnen

blyven, zoude men de draden die uit het middelpunt B o-
Ver de uur-hnien desraams of Zonnewyzers H I KL ge-
fpannen worden, verder, en zelfs tot aan de zolderinge en
muuren uit-reiken mogen, en alzo de draad A D langs de-
Zelve fpannende, de begeerde uur-linien bekomen.

Dog dewyle het dan nog evenswei kan gebeuren, datmen
aldus de geheele uur-linie niet zou konnen befchryven, ge-
lyk alhier omtrent de linie van 6 uur gefchied, en dat door
dien deze hnie van 6 vmr op de Zonnewyzer HIK L bene-
den 't flip A gevalt, daar die aan de muur boven het zelve,
of boven het fpiegel komen moet, en ook door dien de zy-
de IK alhier zo verre van de muur of venfler af-ilaat, dat
de draden, uit het middel-punt B, over de uur-linien de-
Zes Zonnewyzers tot aan de zolderinge of muur gefpan-
nen , nog een groot deel van dezelve overlaten, dat door de
draad A D , by deze draden bly vende, niet bereikt kan
Worden; zo zal zulks alles aldus konnen worden verhol-

Hegt op de uur-linie van de regt-opflaandeZonnewy zer,
tegen de begeerde uur-hnie overftaande, als alhier op de li-
^ievanóuurinE, een draad, fpant dezelve, door't oog

xxv. hoofd-deel.
van een naaide geileken, tot aan de muur in G zodanig uit,
dat die de ftyl des Zonnewyzers A B even, als in F, kome
teraken, en aldus zal G in de begeerde linie van 6 uur op
de muure wezen, en het overige van dezelve uur-linie met
eene trek door de naaide af-getekent konnen worden, en zo
mede met alle andere diergelyke voorvallen.

De uur-linien aan de zolderinge en muuren gemaakt
zynde, moet men een klein plat fpiegeltjen in A regt wa-
terpas ftellen, en des Zons ftralen op het zelve vallende,
zullen daar weder af-ftuiten, en alzo aan de zolderinge of
muur de behoorlyke uure aan-wyzen: Maar om datmen

nen vergrypen in het zelve waterpas te leggen, zou het niet
ongeraden zyn, datmen eens of tweemaal door een ander
Zonnewyzer onderzogt of deze wel wyft of niet, zo niet,
Zoude men het fpiegeltjen alleen hebben te verleggen, tot
dathetwelwyft, en alfdanwelwyzende, zal het, indien
in't maken van de uur-linien geen misflag begaan is, daar
na ook wel bevonden worden.

Indien 't geviel, dat het ongelegen was het fpiegeltjen
ïegr waterpas te ftellen, zou het zelve ook wel over-hel-
iende of regt-opftaande gepiaatft mogen worden, dog moft
men alsdan, in plaats van een regt-opftaande, zodanig een
Zonnewyzer uitkiezen dat deszelfs vlak op zyn behoorly-
plaatze, dog 't onderfte boven, op-gerigt zynde, door
het vlak des fpiegels regthoekig door-gefneden wierde, en
alles zal, als voren, nabegeeren gemaakt konnen worden.

Öeze maniere van werken is gantfch algemein, en kan
dienen in allerlei gelegentheden, hoedanig de zolderingen
en muuren ook wezen mogten, gelyk, of hol en bultig,
quot;^egt-op ftaande, waterpas of over-hellende, zondereenig
Onderfcheid; zo dat wel mogten agten genoeg hier van ge-
hegt te zyn: maar om dat het werken met draden voor
dommige te mets wat ongemaklyk valt, zal ik met een
^oord hier nog by-voegen, dat de uur-linien, en andere
Jemelsronden, op een elTene muur of zolderinge ook door
gemeine maniere van werken, in de voorgaande Ho^d-
^eelen geleerd, wel befchreven konnen worden, als der-
zelver vlakten door de vlakte des fpiegels regthoekig door-
^»leden worden, of evenwydig met dezelve zyn; als ge-
heurt wanneer het fpiegel en de zolderinge waterpas , en de
•^Uuren regt-opftaande of in 't lood zyn: alleen inagtge-
^ende, dat de linie, die van het fpiegeltjen regthoekig op

de vlakte van de muur of zolderinge ge trokken word, al-
dus voor een regtftandige ftyl genomen word, en dat de
uur-linien de verkeerde weg heen getrokken moeten we-
zen ; in welke gelegentheid zeer dienftig zoude zyn de ma-
niere van Maignan, in 't 13 de Hoofd-deel befchreven; zo
als dit alles genoegzoem begrepen kan worden door die ge-
ne , welke in agt nemen dat de redenen van de werkinge de-
zes Hoofd-deels daar in alleen beftaan, dat des Zonsfira-
len van een fpiegel in een zelve hoek weder affiuiten, in
wvlke zyop het zelve vlak vallen; in-voegen wy, loier
af-fcheidende, tot het derde Boek zullen overgaan.

en de Sterkundige Werkftukken , die door de-
zelve worden ontbonden, op dit Werk-
tuig zal konnen uit-palTen.

Hoe men de lt;tAlgemeine Zonnewyzers ma-
ken, en dezelve gemaakt zynde, tot het vinden van de
Duren, en Compas-ftreken door 'tfchynen van de
Zon of Sterren, en tot het ontbinden van
andere Sterkundige Werkftuk-
ken gebruiken zal.

Werkftukken door PafTer en Liniaal alleen op te lof,
fen, tot het maken van Zonnewyzers zeer
dienftig zynde.

Loodfche Driehoeken zyn Figuren op een
kloods ligchaam, tuflchen de gedeelten van
drie groote ronden begrepen. De zyden van
dezelve worden gereken t by graden, alzo dat
-een ider zyde of boge gezegt word te behel-
pen zo veel graden, als dezelve boge inhouden zoude, In-
dien het geheele rond in 3 60 graden afgedeelt was, gelyk
men zulks, als in 't Hoofd-deel van't x^e Boek gezegt
is, altyd verdenkt gefchied te zyn. De hoeken worden me-
de by graden gerekent, dog alzo, dat een hoek tuflchen
^ee bogen begrepen geftelt word van zo veel grad; te zyn,

als de hoek tuflchen de vlakten dezer beide bogen of ronden
begrepen; dat is , als de beide bogen elk tot de groote van
l ronds uit-getrokken, ende door de einden derzelve een
derde boge getokken word, zo is de hoek tuflchen de beide
eerften begrepen van even zo veel grad: als de derde boge.

Om 't welke nog beter te verftaan, zy B C den Zigt-ein-
der, Den Ede Aspunten van dezelve, Z Y den Evenaar,
F de Noordpool, G de Zuidpool, en voorts alles van be-

tekeninge als in 't i fte Hoofd-deel van 't z^e Boek geftelt is;
cn laar alzo voorgeftelt worden de driekoek A PT begrepen
tuflxhendebogenAT, AP, enPT, zynde gedeelten van
den Evenaar, Zigt-einder, ende een Compas-ftreek: als
nu de bogen AT, en AP elk tot de langte van i ronds, na-
mentlyk totZenC, en door CenZ de boge CZ (welks

AspuntaldusisA)'getrokken worden zo begrypt de hoek
Tap even zo veel graden als de boge CZ, derhalven in-
dien des Pools hoogte BF te dezer plaats is 5'Xi grad: dat
des Evenaars hoogte C Z 3 7I grad: zo is de hoek TAP
mede 3 7? grad: Desgelyks de bogen P T, en P A elk tot
ï ronds, ofte tot D en K, en door D en K de boge D K E
getrokken zynde, zo is de hoek APT van zo veel graden
als de boge DK, dat is 90 grad: waaruit voor een alge-
meine regel volgt, dat, wanneer de eene boge door des an-
ders Aspunt gaat, de hoek tuflchen beiden begrepen regt
is, gelyk in de driehoek D AC, in welke alle amp; hoeken
regt zyn, ende in de driehoek A D P, in welke de hoeken
O A B en D P A regt zyn, dog de hoek A D P is gelyk
met de boge A P; zynde nog aan te merken, dat uit eenig
punt op elke boge vallen konnen twee perfendicularen, de
kortfle min der dan I ronds aan de zyde der fcherpe hoe-
den, en de langfte meer dan ronds aan de zyde der plom-
pe hoeken; by voorbeeld, uit het ftip D konnen op de boge
^ Z vallen twee perpendicularen D Z en D Y, dog de
Wtfte DZ is aan de zyde der fcherpe hoeken DTZ, D
AZ, DWZ, maar de langfte D Y aan de zyde der plompe
hoeken DWY, DAY, DTY, en zo met alle anderen.

Aldus dan zyn in ieder driehoek, drie hoeken en drie bo-
gen , of 6 byzondere palen, alle by graden getekent; van
^elke drie bekent zynde, de andere drie gevonden konnen
borden.

Met het wiskonftig bewys, hier omtrent, zal ik my niet
ophouden, als zynde by ^yf/é-Z/w, Stevin , en anderen ge-
^^egzaam te vinden.

In eenregthoek^eKloodfcheDriehoekhekentzynde
detegen-overfiaande boge, en de eene boge aan
de regte hoe^, te vinden de hoek. tegen over de
bekende regt-hoekc^yde.

Laat (in nevenftaende Figuur) in de driehoek ABC bekent
zyn de hoek A regt, de tegen-over-ftaande BC38 grad:
met de regt-hoek-zyde A C 15- grad:
19 min; en begeert worden de groote

Alhier ftaat voor een algemeine re-
gel aan te merken, dat in alle driehoe-
ken de Jinus van eenige zyde of boge
ftaat tot de fmus van zyn tegen-over-
ftaande hoek, als de fmus vaneen an-
der boge, tot de fmus van de hoek tegen over dezelve,
waar in deze met de regt-linifche of platte driehoeken groo-
te gemeinfchap zyn hebbende. Dit vaft-geftelt zynde, zo
volgt het werk aldus.

Gelyk fmus van de zyde B C 3 8 grad: tot radius offlniis
van A, alzo fmus van A C 25' gr: 19 min: tot fmus van de
hoek B , welke men aldus, door 't 4. Werkftuk van 't i.
Hoofd-deel des i. Boeks, vind te zyn 44 graden. Want met
de pafler uit de Linea Simum nemende de langte van/»«.f
van 25- gr; 19 min: ftelt dezelve uit de fmus van 3 8 grad: (of
uit het ftip van de Telkonftige, dat nevens deze fmus ftaat)
overdwers; en in deze ftand neemt de wydte vStfms van
90 grad: overdwers, meet dezelve op de Lif^^Simmm in
de langte, zal komen, als gezegt, fmus van 44 graden.

Andere Verbeelden zig deze regel aldus; zy verlangen
de bogen B C en B A elks tot een vierden-deel ronds tot D
en E; en trekken door D en E de boge D E, van welke B de
pool is, in voegen de boge D E zo veel gr: bevat als de hoek
B; nu nemen zy de driehoeken A B C, en D B E, als of
het platte driehoeken waren (dog gantfch oneigentlyk, de-
Wyle de hoeken D E B, en A C B niet gelyk zyn) en ftellen
alzo deze regel. Gcljk Jinus van B C totfinus van A C,
alzo7amp;/0J-van B E, dat is , totfinus van DE, ofte
Van de hoek B; welke regel dezelvp metdeeerft-bel^hre-
vene is.

Alhier, en in de volgende Werkftukken, ftaat aan te
merken, dat, als een van de zyden meer dan een vierden-
deel ronds is, dat men alsdan de tegen-over-ftaande, en
de eene regt-hoekzyde over den regten hoek uit-trekken
kan ter langte van een half rond of 18 o graden, als wanneer
die wederom tot malkanderen komen moeten, om dat de-
Zelve zyden deelen van geheele ronden zyn, die malkan-
deren in twee gelyke deelen doorfnyden, ende alzo zal aan
de andere zyde een nieuwe regthoekige driehoek zyn ge-
maakt, met welke de vereifchte werkinge kan volbragt wor-
den , als uit het volgende Hoofd-deel genoeg blyken zal.

In een regthoekige Kloodfche driehoek^ ABC, he-
kent zynde de hoek^A regt, de tegeft-overfiaande
zyde B C1% grad: en den hoek. B 44 graden, te
'vinden de regt-hoekc'^yde A C tegen over de le-
kende hoek:

i. hoofd-deel.
Werkt na deze regel. Gelyk radius, tót fmus van B C 3 8
grad: alzo ßnus van B 44 grad: tot fmus van AC, welke
dan door 't 4. Werkftuk des i. Hoofid-deels van 't i. Boek,
gevonden word te zyn 25- grad: 19 minuten.

In een regt-hoekige Rloodfche driehoek^ k^Cy he-
kent zynde de hoek^A regt, de B grad: en de
zyde A C , tegen crver de bekende hoek^, 2 5 grad:
19. min: te binden de tegen-ouerfiaande Zyde

Zegt: Gelyk fmus vande hoek B 44 grad: tot fmus van de
zyde A C z5- grad: 19 min: alzo radius tot fmus van de zy-
de B C, voor welke men door 't meer-genoemde 4. Werk-
ftuk viijd 3 8 graden.

In een regt-hoekige Kloodfche driehoek^ ABC, be-
ketJt zy?jde de hoek^ A regt, met de heide regt-
hoekc'zyden A C i^grad: 19 min: en AB ip
grad: 20 min: de tegen-over-fiaande boge B C
te vinden.

Om dat alhier geen hoeken en bogen tegen malkanderen o-
ver-ftaande bekent zyn, kan men in deze driehoek abc
de voor-verhaalde algemeine regel niet gebruiken; derhal-
ven trekt een van de regt-hoek-zyden a b over de regte
hoek uit tot D, alzo dat b D een vierdendeel ronds zy, en

verlangt B C mede tot E, alzo dat B E ook een vierden-
deel ronds zy, trekt dan door D en E, de boge D E, dezel-
Ve verlangende tot F, alzo dat D F ook een vierden-deel
ronds zy: van deze boge D F is B het aspunt, derhalven
^yn de hoeken B E F en B D F regt, desgelyks is F het as-
punt van de boge B D, trekt daarom uit F, door C, de bo-
ge F A, en deze zal alzo mede een vierden-deel ronds Zyn.
Pnbsp;Nu is een andere driehoek C E F be-

fchreven, in welke bekent is de hoek
\ \ C E F regt, de tegen-overftaande C F
fchilboog of vervulzel van A C 64 gr:
41 min: met de hoek F , die gelyk is
met de boge DA, of fchilboog van
A B, 60 grad: 40 min: waar uit men
door 't 1. Werkftuk vind de boge CE
grad: Welks fchilboog is de begeerde zyde B C 3 8 grad.

In een regthoekige Kloodfche driehoek^K B C hekent
zjnde de hoek^A regt, de tegen-overjiaande B C
•^%grad: en de eefie regt-hoekc^jde A C gra-
den 19min: om deat^erregt-hoekc^jde AB te
'vinden.

Maakt de driehoek E C F , zo als in 't voorgaande Werk-
ftuk is geleerd, en in dezelve zal bekent zyn de hoek C E F
^egt, de zyde C F, fchilboog van A C, 64 grad: 41 min:
fn de zyde CE, fchilboog van B C 5'x grad: waaruit door
't I. Werkftuk gevonden word de hoek F gelyk met de boge
D 60 gr: 40 min: welks fchilboog is A B19 gr: xo min.

Indien, in plaats van A C, de linie A B bekent gegeven
was, zouden in de driehoek C E F gegeven zyn de zyde
C E, ende hoek F, waaruit door 't 3. Werkftuk de zyde
C F fchilboog van A C gevonden kan worden.

In een regthoekige Kloodfche driehoek^K B C hekent
Tynde, de hoek_A regt, de regt-hoek^^yde A C if
gr: 19 min: en de hoek, B, tegen over de bekende
Xijde j grad: te binden de derde hoek,A C B.

De driehoek C E F, als by 't 4. Werkftuk, getrokken zyn-
de , zyn in dezelve bekent de hoek C E F regt, de boge
C F, fchilboogn^an A C, 64 grad: 41 min: en de boge E F,
fchilboog van D E, of van de hoek A B C, en aldus zal men
door 't I. Werkftuk konnen vinden de hoek E C F 5'x grad:
44 min: vermits nu deze hoek ten eenemaal met de over-
ftaande hoek A C B (zo als in regt-linifche hoeken) ge-
lyk is, heeftmen aldus? mede de begeerde hoek A C B ge-
vonden te wezen ^z grad: 44 min.

In een regthoekige Kloodfche driehoek, ABC, he'-
kent zynde, de hoek, A regt, de tegen-overftaarh
de'amp;C grad: en de eene regthoek-zyde A C
x')grad: 19 min: te vinden de hoek, A C B tttf
fchen de bekende zyden begrepen.

De driehoek E CF, als by't 4. Werkftuk geleerd, getrok-
ken zynde, zyn in dezelve wel bekent de hoek E, met de zy-
den

den C F en C E, dog daar door kan den hoek E C F (die an-
ders gelyk is met A C B) met eene regel nog niet gevonden
Worden; derhalven zoekt door 't voorgaande 5-. Werkftuk
eerft de zyde A B, en die gevonden zynde , kan men door't
I. Werkftuk bekomen de begeerde hoek A C B gr: 44 m.

Anders, zoekt door 't i. Werkftuk dc hoek B, en deze
gevonden zynde, kan men door 't 6. Werkftuk bekomen de
begeerde hoek A C B.

In een regthoehjge Kloodfche driehoek^A B C helsent
zjnde, de hoek. A regt, de eene regt-hoef^7.jde
A C 2 5 19 fnin: en de hoekQ aan deze beken-,
dexjdej te vinden de derde hoeJ^ß.

Trekt, als voren, de driehoek E C F, en
in dezelve zullen bekent zyn de hoek
E regt, de zyde C F fchilboog van
A C , en de hoek E C F gelyk met A C
B, waar uit door 't x. Werkftuk gevon-
den word de zyde E F fchilboog van
D E of van de hoek B, die men aldus
vind te zyn 44 grad.

Indien de zyde A B, en de hoek B bekent gegeven was,
moft de nieuwe driehoek niet over de lioek C, maar over de
hoek B, getrokken worden, met het'verlangen van C A eii
C B over A en B, ende A B met een nieuwe linie uit te trek-
ï^en tot in 't aspunt van de boge A C, 't welk alsdartin plaat-
je van't punt F is, en aldus zal men dezelve werkinge be-
houden: 'twelk in de beide volgende Werk ftnkken mede

In een regthoek^e Kloodfche driehoek^A B C bekent
xjnde de hoek, A regt,de regthoek^^yde ACx 5 gr:
19 min: ende hoekje, aan de bekende xjde, ^igr:
44 min: te vinden de tegen-over-flaande B C.

Zoekt door 't voorgaande Werkftuk de hoek B, en deze ge-
vonden zynde, zalmen door 't 3. Werkftuk de begeerde zy-
de B C bekomen te zyn 3 8 graden.

In een regthoekige Kloodfche driehoek^A B C, bekent
zjnde de hoek^A regt, de eene regthoek^'^jde A C
2 j gr: 19 mi?i: en de hoekC, aan de bekende
de, de ander regthoekc'^jde AB te vinden.

K B, en werkt dan na deze regel: Gelyk
finus van de hoek B tot fmus van de
V g boge A C, alzo finus van de hoek C
i tot fmus van de begeerde boge A B,
1 die men aldus door 't 4. Werkftuk van

In een regthoekige Kloodfche driehoek^A B C bekent
zjnde de hoek^A regt, de tegen-over-ßaande B C
S^gr: en de eene hoekß 44gr: te vinden de regt-
hoekc^jde A B aan de bekende hoek:

Zoekt door 't x. Werkftuk de zyde A C, en dan vindmen
door 't 5-.Werkftuk de begeerde zyde A B grad: xo min.

In een regthoekige Kloodfche driehoek^AB C hekent
zynde de hoek^A regt, de tegen-auer-Jlaande zy-
de BC^S grad: en de hoekB ^^grad: de derde
hoek^A QB te vinden.

Zoekt door 't x. Werkftuk de boge A 'C, en door 't 6. Werk-
ftuk zal men vinden de begeerde hoek A C B 5'x gr: 44 min.

Vloekt door't 4. Werkftuk detegen-over-ftaande B C, en
door 't I. Werkftuk vindmen de begeerde hoek B of C.

In een regthoekige Kloodfche driehoeJ^^A B C bekent
zynde de hoek.A regt, de eene regthoekc'^yde A C,
en de hoek, tegen over dezelve, B, de ander regt-
hoekc^yde AB te vinden.

ïgt;oor het 3. Werkftuk zoekt de tesen-overftaande B C, en
door 't ^. Werkftuk kan men alzo de begeerde zyde A B.be-
komen.

alleen doorTT/m getoont optéloflên, op zodanig een ma-
niere, dat een iegelyk ligt begrypen kan hoe men hetzelve
door de i5'i;/^J'-tafelen zeer nauwkeuriglyk kan uit-reke-
nen, als hy alleen de regel van drien verftaat; ende of wel
anderen hier toe mede de Raak-linien of Tangenten gebrui-
ken, daar door zomv/y len een werkinge hgter gevalt, zo
dunkt my evenswei, dat het alhier vertoonde middel beft
verftaan en onthouden zal worden, als zynde ganfchelyk
algemein, en in een eenige regel beftaande.

In een Kloodfche driehoekhekent zjnde tme hoeken,
en de quot;zjdetuJ^chen beide bekende hoeken, de an^
dere xyden en hoek, te vinden.

Aar in de driehoek G HI gegeven zyn de hoek G 3 o
grad: de hoek GHI 137grad: 39 min; en de zyde
' G H 24 grad: 3 o min.nbsp;,

Om de zyde HI te vinden, laat uit H een boge regthoe-
kig op GI tot in K vallen, ende in de driehoek GHK zul-
len bekent zyn de hoek K regt, de hoek G 30grad: en de
zyde G H14 grad: 3 q min: waar mede door het x. Werk-
ftuk van't I.Hoofd-deel gevondenivord de boge HK n

grad: 5-8 min: en door 't ix. Werkftuk de hoek G H K (Jz gr:
17 min: deze getrokken van GHI, blyft 75-grad: zz min:
voor de hoek K HI. Nu zyn wederom in de driehoek IH K
bekent de hoek K regt, de zyde H K, en de hoek K HI, en

De hoek H I G word nu
gevonden door deze regel,
gelyk fmis van de boge HI
totJïnus van de hoek G , A-Lofimis van de boge G H tot Ji-
nus van de hoek GIH, die aldus gevonden word te zyn 18
grad: 49 min.

Maar indien HI nog niet gevonden is, moetmen als vo-
ren de bogeHK, en de hoek IHK, zoeken, en door't 8.
Werkftuk van't voorgaande Hoofd-deel zal men de hoek
Hik of H I G vinden konnen.

- De boge GI word door deze regel gevonden, gelykJïnus
Van den hoek G, tot fmus van de boge HI, (of lt;^d^kfmus
Van de hoek GIH tot finus van de boge GH) finus
Van de hoek LHI (zynde hetvervulzel van GHI tot 180
grad:) tot fnus van de boge GI, die aldus gevonden word
te Zyn 60 graden.

Deze kan ook gevonden w-orden, als men, als voren, in de
driehoek G H K zoekt de hoek G H K, de boge H K, en dan
nog de boge G K, die^men door 't 11 .Werkftuk van het vori-
ge Hoofd-deel vind te zyn xigr:3 z min: dan wederom inden
driehoek K HI, (alwaar aldus bekent zyn de zyde K H, en
dc hoek K HI) vindende door 'tic. Werkftuk de boge KI
3 8 grad: x8 min: voegt deze by G K komt voor G160 gr.
Indien gegeven was de driehoek IM N, cn in dezelve de

ii-hoofd-deel.
lioek N 3 O gr: de hoek NIM 51 gr: 3 min: en de boge NI
110 gr: zalmen de bogen NI en NM mogen uit-trekken
tot de groote van een half-rond, die alzo in G te zamen ko-
men zullen, en alsdan zyn in den driehoek GIM bekent de
hoek G 3 O gr: de hoek GIM (het vervulzel van NIM tot
i8ogr:)ix8gr: 5-7 min: en de boge GI 60 gr: (zynde 't ver-
vulzel van NI tot 18 O gr:) invoegen op voorgaande manier,
met een boge LI te laten vallen uit I regthoekig op GM,

gevonden kan worden de bo-
ge M140 gr: de hoek G MI
42, gr: 2,1 min: welks vervul-
zel tot 180 gr: is 137 gr: 39
min: voor de hoek IM N, en
de boge G M 8 8 grad: 6 min:
welks vervulzel tot 18 o grad: is 91 gr: 5-4 min: voor de bo-
ge M N.

In een gegeven Kloodfche driehoek^, hekent xjnde
tweezjden, en de hoekjufichen heiden, de derde
zjde, en de andere heide hoeken, te vifiden.

In de driehoek G HI gegeven zynde de zyde G H14 gr: 3 0
min: de zyde G160 gr: en de hoek G 3 o gr: om de derde
zyde Hl te vinden, laat uit H regthoekig op GI vallen de
boge H K, ende alzo zyn in de driehoek G K H bekent de
hoek K regt, mitsgaders de hoek G, en zyde GH, waar
uit door 't z. Werkftuk van 't i. Hoofd-deel gevonden word
de zyde H K11 gr: 5quot; 8 min: en door 't 11. Werkftuk de zy-
de G K xi gr: 3 x mini deze getrokken van Gl 60 gr: blyft
3 8 gr: z8 min: voor KI; dan zyn in de regthoekige driehoek

Hik bekent de zyden HK enKI, waar mede door 't 4,
Werkftuk van 't i. Hoofd-deel gevonden word de zyde HI
40 graden.

De hoek HI G word mede in dezelve driehoek HIK
door 't 13. Werkftuk van 't i. Hoofd-deel gevonden 18 gr:
49 rnin: óf, indien HI gevonden is, werkt na deze regel,
gelykßnus van de boge HI totfinus van de hoek G , zh.oß-
nus van de boge G H totßnus van de begeerde hoek GIH.

Desgelyks vindmen de hoek G HI door deze regel, ge-
lyk7/;^^ï/j-vandebogeHI tot finus van de hoek G, alzo fii-
^us van de boge GI totfimus van de hoek L HI, welke hier
door gevonden word 42 gr: zi min: die getrokken van 18 o
grad: blyft voor de hoek G H113 7 grad: 3 9 min.

Dog de boge HI nog niet gevonden zynde, kan men eerft
jn de driehoek G H K, behalven de zyden G K en H K, door
net IX. Werkftuk van 't i. Hoofd-deel zoeken de hoek G H
K, die aldus gevonden word 6z gr: 17 min: dan kan men in
Qe driehoek HIK nog door 't 13. Werkftuk van 't i. Hoofd-
deel vinden de hoek K HI 75- gr: zx min: welke by G H K
gevoegtzynde, voor de hoek GIH geven 13 7 er: 30 min:
als voren.

Ditzelvekan mede bekomen worden, als uit de hoek I de
IL regthoekig op de verlangde G H getrokken word,
^ant aldus zyn in de driehoek GÏ L bekent de hoek L regt,
jnetdehoekG enbogeGl, waardoor gevonden word de
quot;oge LIX5- gr: 40 min: en G L 5-6 gr: 18 min: welke groter
?ynde dan G H, zo blykt, dat de hoek G HI meer dan regt

; trekt dan G H van G L, blyft 31 gr: 48 min: voor H L,
invoegen inde driehoek HIL bekent zyn de beide regthoek-
^den, waar mede door het 4. en 13. Werkftuk van het i.
Hoofd-deel de zyde HI ende hoekLHI als voren gevon-
den worden,nbsp;Indien

Indiengegevcn was de driehoek MN I, en in dezelve de
zyden MN 91 gr: 5-4 min: IM 40 grad: met de hoek IMN
13 7 gr: 3 9 min: Om alhier de derde zyde IN, en de andere
beide hoeken re vinden, verlangt N M tot dat uit I de boge
J L regthoekig op de zelve vallen kan, aldus zyn in de drie-
hoek IL M de hoek L regt, de hoek L M14x gr: x i min: en
de zyde IM 40 gr: waar mede door 'tx. en 11. Werkftuk
van 'tl. Hoofd-deel gevonden worden de zyde LI x 5- grad:
40 min: en L M 31 gr: 48 min: deze gevoegt by M N, komt
IX3 gr: 4x min: voor N L; nu zyn in den driehoek L NI be-
kent de hoek L regt, met de zyden LI en L N, maar om dat
L N meer dan een vierden-deel-ronds is, trektmen N M en

de L I, en L G zynde gt-
18 min: of het vervulzel van L N tot 18 o gr: waar mede door
't 13 .Werkftuk van't i. Hoofd-deel gevonden word de hoek
G 3 O gr: gelyk met de hoekN; en door 't 4. Werkftuk de
bogè G16 O gr: welke getrokken van 180, blyft i x o grad;
voor NI; waar uit nu genoegzaam kenlyk is, hoe men de
hoek MIN vinden kan, wel ce zal wezen 51 gr: 3 min.

In een Kloodfche driehoek^ hekent xjnde twee Tyden ?
' en een hoek^ tegen over een der bekende xyden, te
vinden de heide andere hoeken, met de derde zyde-

grad: de Zyde HI 40 gr: en de hoek H.G I 30grad: en be-
geert worden de hoeken G;H I en HIG, met de zyde G H.
Dog de boge HI, tegen over de gegeven hoek G, alhier

kleinder zynde dan de ander gegeven boge GI, zo moet te
gelyk mede bekent zyn of de hoek GHI meer of minder dan
regt is, vermits, alles als voren geftelt zynde, dit op twee
manieren kan voorvallen: want uit I een boge regthoekig
op G H latende vallen tot in L, zoude het ftip H konnen
ftaan, of tuflchen L en G (gelyk alhier) of ook wel over L,
namenrlykinhetftipM, alzo dat LH gelyk zy met LM,
Want aldus zoude MI gelyk zyn met HI, en nogtans GI en
de hoek G bly ven als voren, maar de boge HI groter zynde
dan GI, kan dit niet meer.als op een maniere voorvallen,
en moet alsdan de hoek GHI minder zyn dan regt; ten zy
de bogen HI en GI meer dan een vierden-deel ronds waren,
als wanneer't verkeerde zoude gebeuren, g^lyk in 't einde
Van dit Werkftuk nader gezegt zal worden.

Dit dan voor af wetende, werkt na deze regel, om den
iioekGHI, of GMI te bekomen:

Gelyky^^^j- van HI totJlnus van G, alzo Jinus van G ï
van zyn tegen-over-ftaande hoek 41 grad: ii min*.
Zo nu de hoek tegen over GI minder dan regt is, als alhier
G MI, is dit de begeerde grote van GMI; dog zo die meer
dan regt is, als alhier G HI, is het de buitenfte hoek IH L,
\velke getrokken van 18 o grad: blyft 13 7 grad: 3 9 min: voor
de begeerde hoek GHI.

Om de zyde G H of G M te bekomen, trekt, als gezegt,
de boge IL uit I regthoekig op G M, ende aldus zyn in de
driehoek GIL bekent de hoekL regt, de hoek G en de zy-
Gl, waaruit door 'tx. Werkftuk van het voorgaande
Hoofd-deel gevonden word de zyde hl ^s grad: 40min:

en door 't 5-. Werkftuk de zyde G L gr: 18 min: Danzy»
in den regt-hoekigen driehoek H LI, of M LI, bekent de
zyden LI enHI, waar uit door't 5-. Werkftuk van't voor-
gaande Hoofd-deel gevonden word de zyde H L of L M 31
gr: 48 m. indien nu de hoek tegen over GI minder dan regt
is, doetmendeze31 gr: 48 m. byGL5'6gr: 18 m. komt
voor de zyde G M 88 grad: 6 min: dog indien dezelve hoek
meer dan regt is, trekt H L van G L, blyft 14 gr: 3 o min:
voor de zyde G H.

Om de hoek GIH of GIM te vinden, zyn in de voor-
noemde driehoek GIL bekent de zyde GI, en de hoek G,
waar door men door het z. Werkftuk van 't voorige Hoofd-
deel vind de zyde LI 15' gr:
40 m. als boven, en de hoek
GIL 73 gr: 5-3 m. alsdan zyn
wederom in de regt-hoekige
^ driehoek H LI of L MI be-
^^ kent de zyden HI en LI, en
alzo vindmen door 't 7, Werkftuk van het voorgaande
Hoofd-deel de hoek HIL, of MIL 5- 5 gr: 4 m. indien nu
de hoek tegen over GI minder dan regt is, voegt deze MIL
by GIL, komt voor de hoek GIMix8 gr:57m. maar
dezelve hoek meer dan regt zynde, trekt HIL van GIL,
blyft 18 gr: 49 min: voor den hoek GIH.

Als de zyden G Hen G M gevonden zyn, kan men deze
hoeken korter aldus bekomen: GelykJmus van HI tot Ji-
nus van G, alzoJinus van G H tot fmus van de hoek GIH;
ofte alzo fmus van G M tot fmus van de hoek GIM.

Indien de eene bekende zyde meer dan een vierden-deel-
ronds is, als in de driehoek M NI, alwaar de hoek N doet
3 0 gr: de zyde M140 gr: en de zyde N112- o gr = zo verlangt

de bogen NI en N M elk tot een lialf-rond, en dezelve 'zul-
len alzo in G weder te zamen komen (om dat het grote ron-
den zyn) dan zyn in den driehoek GIM als boven bekent de
zyde G160 gr: het vervulzel van NI tot een half-rond, de
zyde IM 40 gr: en den hoek G, gelyk met de hoek N, 3 o gr:
Waar door als te voren de hoeken GIM, en G MI met de
Zyde G M gevonden worden, welke, elk byzonder van 180
grad: getrokken zynde, zo bekomtmen de hoeken NIM,
NMI, en de zyde MN; dogmoetalhier mede voor-af ge-
weten worden of de hoek tegen over NI fcherpof plomp is,
vermits uit dezelve bekende palen volgen de beide drie hoe-
kenNIH en NIM.

Indien in de driehoek GHI in plaats van de hoek G be-
kent geweeft was de hoek GHI, nevens de zyden HI, en
GI, groter zynde dan HI, zoude alles bepaalt zyn, en de
lioek G aldus gevonden worden: Gelyk ßnusYm GI tot
ßnus van de hoek L HI (zynde het vervulzel van G HI tot
i 8 o grad:) alzoßnus van HI tot ßnus van de begeerde hoek
G, welke gevonden zynde, alles als voren bekent word.

ISlaar de boge GI kleinder zynde dan HI, kan dit weder-
om op twee manieren voorvallen, en moet alzo mede be-
kent zyn of de hoek H GI, tegen-over HI, meer of minder
dan regt is; indien nu dezelve minder is dan regt, is de wer-
kinge als boven; dog meer dan regt zynde, 't welk niet an-
ders voorvallen kan dan als de beide bogen HI en GI elk
meer dan een vierden-deel-ronds zyn, magmen deze bogen
Uit-trekken tot dat dezelve elk een half-rond zyn, en alzo
Wederom te zamen komen; by voorbeeld, in de driehoek
N MI bekent geftelt zynde de beide bogen M N en NI meer
dan een vierden-deel-ronds, en de hoek NMI meer dan regt,
20 verlangt NM en NI tot dat die in G tezamen komen,

welke alzo elk een half-roiid wezen zullen, en zyn alzo in
den driehoek G MI bekent de bogen G M en GI, met de
fcherpe hoek G MI het vervulzel van IM N tot 18 o grad:
waar door als voren het overige gevonden kan worden, ver-
mits alhier mede zodanige palen bekent gegeven worden,
als in 't begin van dit Werkftuk in de driehoek G HI; maar
dewyl deze driehoek GIM, indien GI groter was als G M
volkomen bepaalt zoude wezen, maar G I kleinder dan

G M, op twee manieren zou-
de konnen voorvallen, zo
blykt te gelyk mede , dat de
driehoek N M I genoeg be-
paalt is wanneer NI kleinder
dan N M is, en dat NI groter
dan M N zynde, deze driehoek mede op twee manieren
zoude konnen voorvallen, en dat het daarom noodzakelyk
medevereilcht zoude worden te weten, of de hoekMiN
fcherp of plomp is, 't welk wetende, kan men de driehoek
GIM in 't uitwerken als genoeg bepaalt gebruiken, want de
hoek MIN fcherp zynde, is denhoek MIG plomp, dog die
plomp wezende, zal deze fcherp of minder dan regt zyn.

Dit kan wederom op twee manieren voorvallen; want de
beide onbekende zyden GH en GI uit-trekkende tot de

langte van een half-rond zullen die in N weder te zamen ko*
men, en de hoek N zal gelyk zyn met G: indien nu de hoek
N HI, zynde 't vervulzel van G HI tot 180 gr: kleinder is
dan de hoek N, is de boge NI mede kleinder dan HI, en kan
alzo niet meer dan op een manier voorvallen; maar de hoek
N HI groter zynde dan de hoek G of N, is de boge NI mede
groter dan HI, ende de hoek G HI groter dan G zynde, zo
is GI ook groter dan HI, derhalven kan uit I nog een boge
op H N getrokken worden, die gelyk is met HI, gelyk al-
liier MI, ende alzo zyn in de driehoek NMI dezelve palen
die eerft in de driehoek GHI geftelt waren, namentlyk G
gelyk met N, Hl gelykmet MI, en de hoek GHI gelyk
met NMI. Dit zelve zoude aldus mede konnen gebeuren
indien in de driehoek G MI gegeven waren de hoeken G en
M, met de boge MI, vermits dezelve palen mede gevon-
den worden in de driehoek H NI, te weten G gelyk met N,
Ml gelyk met HI, en de hoek G MI gelyk met NHL

Invoegen alhier bekent moet zyn of de zyde tegen-over
Meander bekende hoek meer of min dan een vierden-deel-
ronds is: 't welk wetende, zo werkt na deze regel.
Gelyk fmus van de hoek G tot fmus van de boge IH, al-
vande hoek LH I 4xgr:xi min: tot f mis van zyn
tegen-over-ftaande zyde, die men aldus vind te zyn 60 gr;
iiidien nu deze zyde minder is dan een vierden-deel-ronds,
als GI, zo is die groot 6 o gr: dog meer zynde, gelyk NI,
Zo trekt deze 60 van 18 o gr: blyft i xo gr: voor de boge N1.

Om de hoek HIG of MIN te vinden, laat uit de onbe-
ï^endehoekl een boge vallen regthoekig op de tegen-over-
ftaande zyde G H of N M, als alhier LI, alzo zyn in de drie-
WkHIL, ofMIL bekent de hoek L regt, dchoekLHI
LMl4xgr; XI min:'tvervulzelYanGHIof NMI tot

18 O gr: en de zyde H.I of M1.40 gr: waar uit men door 't z.
en II. Voorftel van't i.Hoofd-deel vind de boge LI
gr:40min: en de hoek LIH of LIM 5-5quot; gr: 4 min.

Nu zyn in de driehoek GIL wederom Ijekent de hoek L
regt, de hoek G, en zyde Lï, waar uit door 't 6. Werk-
ftuk van 't i. Hoofd-deel gevonden word de hoek GIL 73
gr: 5-3 min: van deze trekt LIH 5- 5- gr: 4 min: blyft voor de
hoek GIH18 grad: 49 min: dog zo men de voorgevonden
hoek GI L trekt van r 8 o gr: blyft voor NIL106 gr: 7 min:
van deze trekt LI M 5-5- gr: 4 min: blyft voor de hoek NIM
51 grad: 3 min.

Om nu de boge GH te bekomen, werkt na deze regel:
Gelyk fmus van de hoek G tot fmus van de boge G H, alzo
finus van de hoek GIH tot fmus van de boge G H, die men
aldus vind 24 gr: 3 o m. Dog indien de hoek GIH nog niet
tekent is, zoekt eerft in de driehoek LIH, behalven de zy-
de LI, door 't 11. Werkftuk
van 't vorige Hoofd-deel de
zyde LH, die men aldus
vind te zyn 31 gr: 48 min: en
dan vindmen in de driehoek
GIL door 't 14. Werkftuk
van't voorgaande Hoofd-deel de zyde GLj-ögr: 18 min:
indien nu voorgeftelt is de driehoek GHI, trekt H L vafl
G L, blyft voor G H 24 gr: 3 o min: maar gegeven zynde
de driehoek IM N, trekt G L van 180 gr: blyft voor N L
IX3 gr: 4x min: en trekt dan nog de boge L M of H L van
deze L N, blyft voor de begeerde boge M N 91 gr: 5-4 min.

Indien in de driehoek IMN gegeven word dehoekN3 0
gr: de hoek N M113 7 gr: 3 9 min: en de zyde NI r lo gr: kan
men de beide zyden MN en NI uit-trekken tot dat die in

G weder te zamen komen, en alzo zyn in de driehoek G M1
bekent de hoek G gelyk met N, G M I't vervulzel van N
MI tot 18 O gr: en de boge G I't vervulzel van NI tot 18 o
gr: waaruit, door't voorgaande, de onbekende palen ge-
Vonden konnen worden; en om te weten of deze driehoek
aldus ook op twee manieren voorvallen kan, heeftmen de
heide onbekende zyden MI en MG elk tot de langte van
een half-rond uit te trekken, en alzo, gelyk in 't begin van
dit Werkftuk geleerd is, te zien na de grote der hoeken, en
daar uit van een of twee voorvallen te befluiten, het welk
derhalven breeder te verklaren onnodig is.

Inde driehoek GHI gegeven zynde de boge GH 14 gr:
3 O min: de boge H140 gr: met de boge G160 gr: en begeert
^Vordende de hoek GIH, werkt na de volgende regels.

Gelyk radius tot fmus van GI, een der zyden aan de be-
geerde hoek, zo fnus vande ander zyde HI aan dezelve
hoek, tot een vierde linie ofgetal, 't welk op de Telkonfti-
ge Linie gewerkt zynde, iiiï deelen geeft, en het eerfte
gevonden zal genoemt worden: werkt dan voort aldus:
^elykr^^i^j- tot fmus van de fchilboog of't vervulzel van
'ie eene zyde GI, ^ixofnus van 't vervulzel van de andere
^yde HI tot een vierde linie ofgetal, namelyk 76', deelen
op de Telkonftige, welke het tweede gevonden genoemt
^ord. Neemt nu de fmus van 't vervulzel van de zyde G H
'tegenover de begeerde hoek I, zynde i8i deelen, en zo
^ZQ zyde minder dan een vierden-deel-ronds is, en de beide

II. HOOFD-DEEL.
anderen van eenderleUard (te weten elk van beiden of min^
der ofmeer dan ecn vierden-deel-ronds) gelyk alhier, trekt
dezelve van 't tweede gevonden, of indien deze meer als dat
is, gelyk alhier, trekt het tweede gevonden van deze fmiis-gt;
blyven alzo i ofi deelen voor 't derde gevonden.

Indien de zyde G H meer dan een vierden-deel-ronds, cn
de overigen van verfcheiden aard geweeft hadden, zoude
men ook hebben moeten af-trekken; dog indien de zyde
G H min dan een vierden-deel-rond, en de ander zyden van
verfcheiden aard waren, of de zyde GH meer dan een vier-
den-deel-rond , en de overigen van eenderlei aard, hadmefJ
't tweede gevonden by deze fmus van 't vervulzel van G H

M aar zo een van de zy-
den een vierden-deel-ronoS
is, heeftmen deze werkinge
niet van noden, vermits mefl
zodanig een voorval tot een regthoekige driehoek brengefl
kan^ ais by'tio. Werkftuk van't4.Hoofd-deel nader zal
getoont worden, en hier in't gemein dient aangemerkt.

Dit derde dan aldus gevonden zynde, heeftmen nog te
werken na deze regel: Gelyk het eerfte gevonden tot het
derde avonden, zh.oradms of xoo deelen toty^^j-van't
vervulzel van de begeerde hoek, voor deze bevindmen al-
dus 189Ï deelen, zynde7amp;«j-van71 grad: 13 min: welks
fchilboog of vervulzel is 18 gr: 47 min: voor de groote van
de begeerde hoek GIH.

Dit dootdcTdiïclcnSmuum aldus op minuten uit-gere-
kent zynde, verfchilt, van 't geen in de vorige Werkftukken
jsgevonden,voor deze hoek z minuten, 'twelkdaar by

toe-komt dat nog hier, nog te voren, op halve of minder ge-
deelten van minuten in de rekeninge agt genomen is, 't welk
diende gewaarfchouwt, op dat niemand eenig na-denken
mögt hebben als of in de werkinge zelfs fout was.

Deze eene hoek nu gevonden zynde, kan men door het
i. of 3. Werkftuk de overige beide hoeken ligt bekomen.

Alwaar nog moet aan-gemerkt worden, dat indien het
tweede gevonden, meer als des 1ich\\hoogsgt;ßnus van de der-
de zyde was geweeft, de begeerde hoek meer dan regt zou-
de geweeft zyn, en dat alzo deze 18 gr: 47 min: van 18 o gr:
moft en getrokken worden om de begeerde hoek te hebben.

Aldus zyn alle voorvallen van Klootfche driehoeken ge-
leerd te vinden; want of wel, als de drie hoeken bekent zyn,
de zyden gevonden konnen worden, zo is 'tevenswei on-
nodig daar van te fchryven, om dat zulks niet voorvallen
kan; zullen derhalven voortgaan om te zien wat nut dit
uit-pafTen der driehoeken ons toe-brengen kan.

Of die gegeven tjdeii de Zons plaatze rndenlLO'
diak of Taanronds - langte te vinden.

T N 't begin van 't tweede Boek gezegt zynde , dat de Zon
niet den Evenaar, maar een ander groot rond door-loopt,

'twelk den Evenaar in twee ftippen doorfnyd, en de Zons-
weg , of Taanrond, ook wel Zodiak genoemt word, quot;zo
moet, om iets door de Zons-loop uit te werken, voor af be-
kenr zyn deszelfs plaatze in dit rond; het welk te vinden,
daarom het eerfte Werkftuk alhier wezen zal.

Dit dan kan door verfcheiden middelen bekomen wor-
den; en wel voor eerft, door ons Werktuig alleen, name-
lyk, door de Zodiak van de algemeine Zonnewyzer; dog
om dat wy voornemens zyn afzonderlyk in het 5-. en lt;5.
Hoofd-deel van deze Zonnewyzer te handelen, en dit,
neffens de meefte volgende Werkftukken , op een zeer kor-
te maniere daar door te leeren ontbinden, zullen wy alhier
niets daar van fpreken.

Ten anderen, kan men dit bekomen door de Tafelen van
de Zons Evenaars breete, die in 't xo. Hoofd-deel van her
X. Boek zyn geftelt, want zoekende in de tweede Tafel pag:
XI O, de Zons breete op de geftelde dag van de Maant, zoekt
deze breete in de eerfte Tafel, pag: xox, beziet welk Te-
ken daar boven of onder, en welke graad daar bezyden
ftaat, en aldus bekomtmen het Teken en graad in welke
de Zon is.

By voorbeeld, in de Tafel pag: x i o vindmen dat de Zon
opdenxo. April afwykt van den Evenaar 14 grad: 5-3 min:
welke gezogt in de Tafel pag: xox, zal men boven 14 gr:
5xmin: (dat het getal is, 'twelk naaft met het voor-ge-
vonden over-een-komt) vinden het Lentfche Teken V, of
Taurus, enhetHerftlcheTeken tr^, of^yrcr/i^/j-, endaar
nevens aan de linkerhand 10 gr: waaruit men dan weet dat
de Zon op den voornoemden xo. April (welke Maand in de
Lente komt) is i o graden in Taurus.

de, en evenswei het zelve ten naaften by begeerde te weten
(gelyk zulks te mets gebeuren en dienftig wezen kan) de-
zelve kan het op een derde manier door ditVersjen beko-
men:nbsp;,
123 4 S
KonB Is konft-Leerens Middel, ^aar

Hier in zyn izwoorden, toegepaftde ixMaanden en iz
Zodiaks-Té.ex\t^, beginnende van Maart en het Teken
^ries, en eindigende mttFebruarius en het Teken Pz)^
ces: De eerfte letters van deze woorden dienen om aan te
Wyzen, op wat dag van ieder maand de Zon in een nieuw
quot;Teken 'komt, want voorgeftelt zynde de m^nnó-Junius,
beziet eerft hoe meenigfte dezelve, van Maart afgetelt,
is, komt de vierde, daarom neemt het vierde woord Lee-
dens , welks eerfte letter een L is, telt dan de letters van 't
A B, van A tot L, en gy zult bevinden dat L de elfte in
getal is, daar uit men weet, dat de Zon op den 11.dag
Van de 4.Maand oijunius, inliet 4. Teken, dat is, in
Maneer komt; en zo mede met de andere Maanden.

^let werk door deze verfchilt van 't vorige daar in, datmen
het getal van de genomen letter altyd af-trekt van 3 o, het
overige is de dag van de Maand: by voorbeeld, tot Tgt;e.

cember de i o. Maant, is het i o. woord Ider gefchikt, de
eerfte letter van 't zelve /, is de negende van 't A B, daar-
om trekt 9 van 30, blyft xi, dat is den zi. l^ecember
Nieuwen Styl komt de Zon in 't i o. Teken of Capricornus-

Deze dag wetende: kan men ligt bekomen in wat graad
de Zon op een ander dag is, dewyl die alle dagen omtrent
een graadf doorloopt, daarom heeftmen niet dan de dagen
te tellen 't zedert de Zon in een nieuw Teken is geweeft, of
die dezelve nog in't zelve Teken blyft; by voorbeeld, om te
weten in wat graad de Zon op den t^uguftus Oude Styl
is; vindmen eerft, dat de Zon diamp;nxz. AuguFtus in het 6.
Teken of Vir go komt, deze 11 trekt van z 6, blyft 14 da-
gen , die de Zon in dit Teken geweeft is, dat is, op deze dag
14 graden in Vtrgo; of anders, vindende dat de Zon den i z
September in Libra komt, zo telt de dagen van den z
Augustus tot den iz. September, zyn 17 dagen, die de
Zon nog in't zelve Teken blyft, daarom trekt 17 gr: van
3 O gr: blyven 13 gr: dat is, de Zon 13 gr: in Vir go: 't welk
van 't vorige een gr: verfchilt; waarom alhier aan te merken
is, dat deze drie manieren niet geheel naauwkeurig wezen
konnen, door dien op de Schrikkel-jaren, die een dag langer
dan andere zyn, geen agt genomen heeft konnen worden,
waarom deze te mets wel een geheele dag en graad miften
konnen, 't welk evenswei nog na genoeg is tot veele dingen,
als tot het vinden van de langte der dagen, van de uur van
dag of nagt, en anderen.

Maar die 't zelve op 't nauwkeurigft begeeren te hebben
om daar door nette Sterkonftige waarnemingen te doen,
moeten zig van een Ephemerides, of andere Tafelen, en
een breeder befchryvinge als deze voorzien, dewyle dezel-
ve hier te ftellen, te verre buiten ons oogmerk zoude zyn.

Zal evens wel met weinig woorden tonen, hoe men het zelfs
door nauwkeurige waarnemingen (waar toe nogtans dit
Werktuig te klein is) uit-vinden kan. Voor eerft dan zoekt
door 't meten van de hoogte van eenige Srerre, als die boven
en onder't Aspunt is, de hoogte des Aspunts boven den
Zigt-einder, zo als dit in 't 4. Hoofd-deel van 't 2. Boek ge-
leerd is, waar uit des Evenaars hoogte in 't Middag-rondte
gelyk bekent is, als zynde deszelfs Schilboog : meet dan
de Zons hoogte op de middag als dezelve in zyn grootfte af-
wykinge is, namelyk omtrent den 11. Junius of 'Decem-
ber: deze van des Evenaars hoogte, of die van deze af-ge-
trokken zynde, bekomtmen de Zons grootfte afwykinge ,
Welke nu door verfcheiden Sterrekonftenaars gevonden is te
Zyn 23 graden 31? minuten.

Dit aldus bekomen zynde, meet op de middag van de
Voorgeftelde dag de Zons hoogte, en zo die meer is dan des
Evenaars hoogte, trekt die van deze af, het overige is de
Noorder-breete ; dog de Evenaars hoogte meer zyn-
de , trekt de Zons hoogte van dezelve , blyft de Zons Zui-
der-breete; dog moetmen altyd in't meten der hoogte agt
flemen op de damphefting, of verfchil tuftchen de Zons wa-
re en fchynbare hoogte; namelyk, met de groote van deze
dampheffing (die, ingevolge de Tafelen by anderen daar
Van berekent, omtrent den Zigt-einder is 3 4 min: en op de
Hoogte van 3 3 gr; niet meer dan i min:) altyd van de waar-
genomen groote af te trekken.

Deze afwykinge of breete nu mede bekent zynde , vind-
•ïien de Zons plaatze als volgt:

Laat in deze volgende Figuur zyn B C den Evenaar,,
ö en E deszelfs Aspunten, Z de Zons-weg, fnydende
•^en Evenaar in 't flip A, het welk alzo het begin van Aries

en Lïbra op de Zons-weg betekent; Laat ook de Zons
plaatze geftelt worden te zyn inT, en uit het Aspunt D
door dezelve getrokken de boge D T tot op den Evenaar in
P, zo is alhier gemaakt een driehoek A P T, in welke bekent
zyn de hoek P regt, de hoek PAT, gelyk met de boge C Z,
de Zons grootfte afwykinge 23 gr: 3 lï m. en de bogeT P
de gevonden Zons afwykinge, by voorbeeld 11 gr: 3 oj m.
waar uit door 't 3. Werkftuk van 't i. Hoofd-deel gevonden
word de bogeAT3 0gr: derhalven is de Zon op deze tyd
3 O gr: van het begin van Aries oi Libra, of van de Lentfnee

ofHerfftfnee, dat is in't begin van Tki^r^j-, Virgo, Scov'
pus ^ oiTisces, welke Tekenen door de tyd des Jaars on-
derfcheiden worden, want de waarneminge gefchiedende
in April, is de Zon in Taurus, en zo mede met de anderen.

Gegeven zjnde de Zons plaatze in den Zodiak,
deszelfs Evenaars breete 3 en langte 3 of afcen-
fio reda te vinden.

Laat hier toe, in dezelve Figuur, alles als voren geftelt,
Zyn, ende inde driehoek APT zullen bekent wezen de
iioekPregt, dehoekAxa grad: 31? min: (zynde de Zons
grootfte Evenaars breete, welke in dit en volgende Werk-
ftukken vaft-geftelt word zo veel te zyn) en de boge A T de
2!ons af-ftand van de Lentfnee of Herfftfnee, 't welk is, als
de Zon, by voorbeeld, in 't begin van Sagittarius is, 60 gr:
te weren, twee heele Tekens Libra en Scorpus , waar uit
door 't X. Werkftuk van 't i. Hoofd-deel gevonden word de
boge OTxogr: 13 min: voor de begeerde Zons Evenaars
breete,en door't 11 .Werkftuk de boge A P^y gr: 48 m. voor
de begeerde Zons Evenaars langte over de Herfftfiiee, waar
Vgevoegt 180gr: bekomtmenX37grad:48 min: voor de
langte van de Lentfnee, of begeerde Zons afcenjïo rcBa.

Dit kan mede zeer kortlyk, en als met eenopflag van't
Oog door het Werktuig gevonden worden, dog zullen de be-
fchry ving daar van, om voorverhaalde reden, mede tot
^■^et zesde Hoofd-deel uitftellen.

De Evenaars langte, of afcenfio reBa, van de Zon komt
fepas als men de uuren des nagts door de Sterren zoeken
^ii, dewyle hier door bekent word hoe veel uuren de Zon
het ftip van de Lentfnee in 't Middag-rond is, als daar na
getoont zal worden.

Hierdoor is't nu te gelyk mede kenlyk, dat, als gege-
ten was de boge A P of Evenaars langte, en de hoek A, of

Zons grootfte afwykinge, deszelfs breete P T, en Taan-
ronds-Iangte AT, genoegzaam door't 9. en 10. Werkftuk
van 't I .Hoofd-deel gevonden konnen worden.

De Zons Evenaars breete, met des Asf mts hoog-
te bekent zjnde, te vinden de tjd en Compas-
flreekjvande Zons op of ondergang, en de lang-
te der dagen.

Hier toe zy geftelt B C voor den Zigt-einder, D en E
deszelfs Aspunten, B D C E voor 't Middag-rond, Z V
voor den Evenaar, fnydende den Zigt-einder in A, derhal-
ven

Ven is A het ftip van Ooft of Weft; laat ookK wezen de
Zons plaatze in 't op of ondergaan, en F des Evenaars As-
punt : trekt nu een boge uit F door K tot op den Evenaar in
W, zo zyn in den driehoek AKW bekent de hoek W regt,
de hoek K A W fchilboog van dePools-hoogte, by voor-
beeld 37^ grad: met de boge KW de gegeven Zons breete,
by voorbeeld 16 gr: waaruit door 't 3. Werkftuk van't i.
Hoofd-deel gevonden word de boge A K 26 gr: 5-5- m. voor
de Zons Azimuth of Compasftreek van het Ooften of We-
ften, 't welke in dezenbsp;zoude na het Noorden zyn,
alzo de afwykinge Noordelyk genomen is, anders was het
Zelve zo veele graden na het Zuiden, welke graden ligt in
ftreken verandert konnen worden, alzo ieder ftreek inhoud
i I ï gr: Voorts kan men door dezelve palen des driehoeks
AKW, door 't 14. Werkftuk van 't i. Hoofd-deel, vinden
de boge AW XI gr: 56 m. 't welk is het gedeelte des Eve-
naars dat door den Zigt-einder is gelopen na dat de boge F
KW met't ftipW in A is geweeft, dat is, na 6 uur des avonds,
of nog lopen moet eer het ftip W in A komt, dat is, des
morgens voor 6 uur: deze xi gr: 5-6 m. dan in uuren veran-
dert zynde, geven i uur min: na genoeg (vermits 15- gr:
des Evenaars geven 1 vmr, of6o minut: van een uur, dat
is, elke graad geeft 4 minuten van een uur, invoegen men
om grad: en minut: tot minuten van uuren te brengen, niet
anders van noden heeft als de graden des Evenaars met 4 te
Multipliceren, of de minuten deszelven door 15- te dt'vide-
^en, zullende de uitkomft altyd minuten van uuren wezen)
deze I uur x8 min: getrokken van 6 uur, blyft 4 uur 3 x min:
gevoegt by 6 uur, komt 7 uur x8 min: derhalven zo de
^ons breete is Noordelyk, gaat dezelve'smorgens op te 4
3 z min; en 's avonds onder te 7 uur i8 minut: dit twee-

maal genomen, geeft voor de langte van den dag 14 uur 5'6
min. Dog indien de Zons breete was Zuidelyk, zoude die
op-gaan 's morgens te 7 uur x 8 minut: en onder-gaan des a-
vonds te 4 uur 3 X min: 'twelk tweemaal genomen, zoude
de langte des dags alzo zyn 9 uur 4 minuten.

Dit kan al mede op een ander maniere en raflêr door het
Werktuig gevonden worden; maar zullen om meergemelte
redenen de befchry ving daar van, gelyk ook van eenige vol-
gende Werkfl:ukken, tot de befchry ving van de Algemeine
Zonnewyzer verfchuiven.

Bekent lynde de Zons Evenaars-hreete, en Com-
pasftreek^, in 't op-of onder-gaan, te vinden de
Pools-hoogte, en mr, in 't op-of onder-gaan
van de Zon.

Laat de geheele Figuur, en in dezelve de driehoek A K W,
van betekeninge zyn als in 't voorgaande Werkftuk, en alzo
zullen daar in bekent wezen de hoek W regt, de boge K W
de Zons breete, en de boge A K de Zons Compas-ftreek iti
't op of onder-gaan, of de boge des Zigt-einders tuflchen de
Zon en 't punt van Ooft of Weft; waar uit door 't i. en 14-
Werkftuk van 't i. Hoofd-deel gevonden worden de hoek
A, en boge A W; derhalven indien de boge K W was 16 gr:
cn de boge A K gr: 5- 5- m. zo zoude de hoek A zyn 3 7!- gr:
welks fchilboog is 5rxï gr: voor de begeerde Pools-hoogte
B F; en be boge A W zi gr: 5-6 m. welke in uuren gebragt,
geven i uur z8 min: voor de tyd die de Zon voor of na 6 uur
op of onder-gaat.

De Zons-evemars-hreete en tyd van desielfs op
of ondergafjg bekent zynde, te vinden de Pools-
hoogte , en Compas-ftreekjvan de Zon in V op of
onder-gaan.

Hier toe dient dezelve driehoek AKW, van betekeninge
als voren, waarin aldus bekent zyn de hoekW regt, de
hoge K W de Zons breete, by voorbeeld, 16 gr: en de bo-
ge A W, de tyd van de Zons op of onder-gang voor of na 6

^Ur, by voorbeeld, i uur x8 min: of xi gr: 5-6 min: waar
door door 't 4. en 13. Werkftuk van 't i. Hoofd-deel gevon-
^^n word de boge A K x6 gr: 5-5 m. voor de boge des Zigt-

einders tuffchen de Zon en 'tpunt van Ooft of Weft, of be-
geerde Zons Compas-ftreek, en de hoek K A W 3 7I grad;
welks fchilboog is ^il gr: voor de begeerde Pools hoogte.

Bekent zynde de Pools hoogte 3 en uur van de Zons
op of ondergang, te vinden de Zons Evenaars
hreete, en Comfas-ftreekjn V op of onder-gaan.

Gegeven zynde de Pools hoogte 5'Xï gr: en voor de uur die
deZon voor of na 6 op of onder-gaat I imrxS min: ofii gr:
56 min: op den Evenaar, zo zyn in de driehoek AKW, van
betekeninge als boven, bekent de hoek W regt, de hoek
A fchilboog van de Pools hoogte 5xl gr: en de boge AW
ai gr: 5-6min: waar uit door 't 9. en io. Werkftuk van 't i.
Hoofd-deel gevonden word de boge A K x6 gr: 5-5' min:
voor de Compas-ftreek van 't Ooft of Weft, en de boge
K W 16 gr: voor de Zons begeerde breete.

Bekent zynde de tjd en Compas-ftreek^ van de Xons
op of ondergang, te vinden de Pools hoogte en
TLons-Evenaars-hreete.

Laat gegeven zyn, dat de Zon i uur x8 min: voor of na 6,
dat is op den Evenaar xi gr: 5-6 m. en buiten 't Ooft of Weft
x6gr: 5-5'm. op of onder-gaat, en aldus zullen in de meer-
genoemde driehoek AKW bekent zyn, de hoek W regt, de
boge A K z6 g: 5'5' m. en de boge A W zi gr: 5-6 min: waar
uit door 't 5. en 7. Werkftuk van 't i. Hoofd-deel gevonden
word de zyde K W16 gr: voor de begeerde Zons breete, en

Bekent zjnde de Pools hoogte, met de Compas-
ftreek, de Xons op of onder-gang, te vinden
de Evenaars-hreete 3 en uur vandeTLom op of
onder-ga?tg.

öe Pools hoogre zynde grad: en de Zon op of onder-
gaande x6 gr: 5-5 min: buiten 't Ooft of Weft, zyn in de
Voornoemde driehoek AKW bekent de hoek W regt, de
l^oekA fchilboog van de Pools hoogte 37I gr: en de boge

A K gr. 5'5' m. waar uit door 't x. en 11 .Werkfluk van 'tl.
Hoofd-deel gevonden word de boge KW 16 grad: voor de
Zons breete, en de boge A W, zynde een gedeelte des Eve-
naars , XI gr: $6 min: welke tot uuren gebragt, geven i uur
i8 minut; voor de tyd die de Zon voor of na 6 op of onder-
gaat.

Beleent zjnde de Pools hoogte, en de Xons Eve-
naar s-hreete , te vinden op wat uur de 'Lon in V
Oojlen of IVefien komen zal, en hoe hoog dezelve
alsdan hoven den Xigt-einder wezen moet.

Laat deze Figuur van betekeninge zyn als voren, te weten,
B C de Zigt-einder, D het Toppunt, Z Y den Evenaar,
F zyn Noorder Aspunt, D A de Compas-ftreek of Azi-
muth-hoog van Ooft en Weft, V de Zonslplaatze in dezel-
ve ; en door V uit F een boge getrokken tot op den Evenaar
inT, zois gemaakt de driehoek AT V, en in dezelve zyn
bekent de hoek T regt, de hoek TAV gelyk met de boge
D Z of Pools hoogte; by voorbeeld, 5x5 gr: en de boge
T V de Zons Noorder-Evenaars-breete, laat het zyn
gr: 31 min: waar uit door het 3. en 14. Werkftuk van 't i-
Hoofd-deel gevonden word de boge AV 30gr: ixm.voor
de Zons hoogte, en be boge A T 19 gr: 3 x m. zynde T het
ftip des Evenaars, 't welk met de Zon te gelyk in de uur-
boog van 6 uur geweeft is, of komen zal; derhalven deze
i9gr:3xm. of 19Ï g: ('twelk na genoeg is) met 4 gemul-
geven 78 min: voor een uur, ofiuuriSm- om
dat I gr: des Evenaars doorloopt in 4 minut: tyds. Deze i
uur 18 m. gevoegt by G uur, komt 7 uur 18 m. voor de tyd

als de Zou in't Ooften is, en i uuriSm. getrokken van ó
üur, blyven 4 uur 4z min: wanneer de Zon is in 't Weften.

Dit wetende, kan men wagte tot dat de Zon met hetWerk-
tuig deze 3 o gr: rz m. hoog boven den Zigt-einder word ge^
meten; of ook wel, tot dat de gevonden uur door een nauw-
keurig Uurwerk, of door de Zonnewyzer des Werktuigs,

^vaargenomenis, éh alzo verzekert zyn dat de Zon alsdan
jn't Ooften of Weften is, 't welk tot het peilen van de afwy-
'^ingen der Vlakten en anders zeer dienftig wezen kan.

ro. WERKSTUK.
'Bekent lynde de Pools hoogte, en'Lons hoogte int
Ooften oflVeften, te vinden de Xons Evenaars-
breete ) en mr van den dag.

Laat gegeven zyn de Poolshoogte grad: en de Zons
hoogte in 't Ooften of Weften 3 o gr: i x m. en in de voorn:
driehoek A V T zullen bekent zyn de hoek T regt, de hoek
A 5'xl gr: en de boge A V 3 o gr: ix min: waar uit door 't x-
en 11. Werkftuk van 't i. Hootd-deel gevonden word de bo-
ge T V X3 gr: 31 min: voor de begeerde Zons breete (welke
Noordelyk is, want met Zuider-breete kan de Zon aan de-
ze zyde des Evenaars niet in 't Ooften of Weften gezien
worden) en de boge AT i9gr:3xm. welke tot uuren ge-
bragt , geven i uur 18 min: voor of na 6 uur, te weten, des
morgens na, en des avonds voor 6 uur.

De T^ons hreete, en hoogte in V OoHen of JVep^
hekent zjnde, de Pools hoogte, en mre van den
dag te vinden.

Hiertoe zyn in de voornoemde driehoek ATV bekent de
hoek T regt, de boge T V de Zons breete, en de boge aV
de Zons hoogte; waar uit door 't i. en 5-. Werkftuk van 't
1. Hoofd-deel gevonden word de hoek A, zynde de begeer-
de Pools hoogte; en de boge AT, voor de tyd voor of n^
6 uur.

Bekent zynde de Pools hoogte, en mr op welke ^^
T-on int Oojien of IVeften kpmt, te vinden de
TLons hreete, en TLons hoogte.

In den driehoek AT V alles als boven geftelt zynde, zy«
in dezelve bekent de hoek T regt, de hoek A de Pools hoog-

ce.en de boge AT,de gegeven uur voor of na 6; waar uit door
liet 8. en 9 .Werkftuk van 't i. Hoofd-deel gevonden worden
de boge T V de Zons breete, en AV voor de Zons hoogte.

Beleent zjnde de 'Lons hreete, en uur op welke deieL
've in het Ooften of iVeBen kpmt, te vinden de
Poolshoogte, en Zons hoogte.

Alhier zyn in dezelve driehoek AT V bekent, de hoek T
regt; de boge T V, de Zons breete; en de boge AT, de uur

'^oorofnaó; waaruit door't 4. en 13. Werk ft uk van 't i.
Hoofd-deel gevonden worden de boge A V de begeerde
^ons hoogte, en de hoek V A T de Pools hoogte.

Bekent zynde de Zons hoogte, en tyd als deiehe m
het Ooften of IVeften is, te vinden de Pools hoog-
te 3 en Zons Evenaars-breete.

Hier toe zyn in dezelve driehoek ATV bekent, de hoek T
regt; de boge A V de Zons hoogte; en de boge A T, de uur
Yoor of na 6; waar viit door 't ^. en 7. Werkftuk van het i

Hoofd-deel gevonden word, de boge T V de Zons breete
en de hoek T A V de Pools hoogte.

hoogte, Zons hoogte, Zons breete, en Compas-
ftreekje 6 mr, de overige twee te vinden.

Laat gegeven zyn de Pools hoogte gr: 3 o m. en de Zons
Noorder-breete 23 gr; 3 o m. en begeert worden de Zons
hoogteen Compas-ftreek 's morgens en 's avonds te 6 uur:
Hier toe dient dezelve/'i^wr, in welke alles van dezelve
betekeninse blyft, dog dewyl GAF is de uur-boog vanó
uur, word de Zon in dezelve geftelt in X, en uit het Top-
punt D door de Zons-plaatze X een boge getrokken tot op
den Zigt-einder inL, zo is aldus gemaakt de driehoek A L
X, in welke de hoek L is regt, de hoek L A X gelyk met de
boge B F de Pools hoogte 5-x grad: 3 o minut: en de boge
AX de Zons Evenaars-breete 23 grad: 30 min: waar uit
door't X. en 11.Werkftuk van 't i.Hoofd-deel gevonden
Worden de boge LX voor de Zons hoogte 18 gr: x6 m.en
de boge A L 14 grad; 5-0 min: voor de boge des Zigt-ein-
ders tuftchen de Zons Compas-ftreek en't ftip van Ooft
of Weft begrepen.

Hier by zouden nog vyf andere Werkftukken gevoegt
konnen worden, die men alle door dezelve driehoek A L X
ontbinden kan, dog uit de ix voorgaande Werkftukken ge-
noegzaam kenlyk zynde, hoe men dezelve elk byzonder
kan ontbinden , zal 't genoeg zyn deze zes Werkftukken in
'tgemein voorgeftelt, en tot een voorbeeld een alleen op-
geloft te hebben.

Bekent zjnde twee van de volgende vier palen, ah
de Zon in den Evenaar is • te weten, de Pools
Mm 1nbsp;hoogte

III. HOOFD-DEEL-
hoogte, TLons hoogte, mr van den dag, en
Xons-Compasftreek^, de overige twee te vinden.

Hier van konnen wederom zes byzondere voorvallen ge-
ilek worden, maar die alle door een zelve driehoek ont-
bonden wordende, zal 't genoeg zyn deze driehoek aan te
wyzen, en een voorval op te lollen.

Laat dan, de Zon in den Evenaar zynde, bekent gefielt
worden de Pools hoogte, by voorbeeld, fxgr; 30 min: en
Zons Compas-flreek, by voorbeeld, in't Zuid-Ooflen of
Zuid-Weften , dat is vier ftreken of 45- gr; buiten 't Oofien

Neemt wederom dezelve Figuur, van betekeninge als
voren, dog om dat de Zon in den Evenaar geflelt word, t-o

Iaat deszelfs plaatze alhier zyn in T, laat dan uit het Top-
punt D door de Zons plaatze T een boge vallen tot op den
Zigt-einder inP; en alzo zal men befchreven hebben de
driehoek APT, in welke aldus bekent zyn de hoek P regt,
de hoek A fchilboog van de Pools hoogte ijgv.^o min: en
de boge AP de Compas-ftreek buiten 'tOoft of Weft 45
grad: waar uit door 't 8. en 9. Werkftuk van 't i. Hoofd-deel
gevonden word de boge PT x8 gr: min: voor de Zons
hoogte,en de boge A T 5-1 gr: 3 5- m. vermits nu het ftip T te
6 uur in A is, brengtmen deze ^ i gr: 3 ^ min: tot uiren en m.
aldus, multipliceert het getal der graden met 4, komt
i04, 't welk minuten van een uur zyn; deeld ook het getal
der minuten 3 $ door 15-, komt xï 't welk mede minuten
van een uur zyn, derhalven doet xj by zo4, komt xo6ï m.
van een uur, die door 60 gedeelt, komt 3 uur x6r m. wel-
ke gevoegt by 6 uur, geeft 9 uur x6ï m. voor de begeerde
uur des morgens, dog getrokken van 6 uur, blyft x uur 3 4
min: voor de tyd, indien de waarneminge des namiddaags
is gefchied.

T^ynde onder den Evenaar, en hekent miende twee
^an deze vier palen, de Xons hreete, hoogte,
Compasftreek^, en mr van den dag, de overige
twee te 'vinden.

Hier van konnen wederom 6 byzondere voorvallen gegeven
Worden, dog zullen om voorgaande reden de driehoek, door
Welke die alle gevonden worden, met een voorval alleen
Voorftellen.

70 dat B C den Zigt-einder, D en E deszelfs Aspunten, en
B D C E het Middag-rond blyven; doch D A E is alhier
den Evenaar, B en C deszelfs Aspunten, en B A C het
uur-rond van 6 uur; laat nu de Zon geftelt worden in U,
en uit de Pool B door Ü getrokken de boge BUC, en uit
het Toppunt Ddoor U de boge DUL, zo is alhier ge-
maakt de driehoek BUL, in welke de hoek L regt is, de
hoek L B U de uur voor of na 6, (want B U C is het uur-
rond) de boge L U de Zons hoogte, de boge B U het ver-
vulzel of fchilboog van de Zons breete, en de boge B L

het deel des Zigteinders tuffchen het Middag-rond en ZonS
Compas-ftreek begrepen. Indien nu bekent gegeven word
de Zons hoogte L U 3 o gr: en de breete 23 gr: 3 o ni. welks
fchilboog is 66 sr: 30 m. voor BU; zo kan men door't

I. en 5-. Werkftuk van 't i Hoofd-deel vinden de hoek B
33 gnxm. ofte zuur i x minut: voor of na 6 uur, en BL
lt;Sx gr: 3 5quot; min: 't welk wat meer is dan ftreek buiten 't
Zuiden of Noorden.

Alhier ftaat aan te merken, dat, als de Zon in den Eve-
naar A D was, dat alsdan in de geftelde driehoek zouden
komen twee zyden, elk van een vierdendeel-ronds, en de
twee regte hoeken, dog dat de hoek ABC van even zo
Veel graden wezen zoude als de Zons hoogte of uur-boog,
(die aldus dezelve worden) alzo dat alsdan de Zon altyd
in 't Ooften of Weften blyvende, geen uitpaffinge nodig
is; desgelyks als de Zon in 't op-of onder-gaan is , % voor-
beeld in L, zo zyn in de driehoek D L A de bogen D L en
D A elk ï ronds, en de hoeken A en L regt, mitsgaders
de boge A L de Zons breete, van even zo veel graden als
de hoek A D L, tuflchen de Zons Compas-ftreek en die
Van't Ooft en Weft begrepen; en gaat alzo te dezer plaats
de Zon altyd op en onder te 6 uur.

Ier toe dient deze Figuur van betekeninge als vo-
ren ; te weten, D het Toppunt, en F de Pool,,
zynde boven den Zigt-einder B C verheven, by
voorbeeld, 5-z gr: 3 om. laat nu ook op een voor-de-mid-
dag te z uur 54 min: de Zon gezien worden 5-9 gr: 5-1 m.
Ooftwaartsvan het Zuiden, of omtrent ? ftreek Ooftely-
kerdanZuid-Ooft ten Ooften, welke plaats alhier geftelt
zy in R: trekt nu uit F door R een boge tot op den Evenaar
in T, en uit D een ander boge door R tot op den Zigt-einder
in O : aldus is bepaalt de driehoek D F R, in welke de boge
D F is 3 7 gr: 3 O min: fchilboog van de Pools hoogte B F,
de hoek D F R of boge T Z 43 gr: 3 0 min: zynde de boge
des Evenaers, tuftchen de bekende uur-boog en 't Middag-
rond D Z begrepen, en de hoek T D R, of boge B O, zyn-
de dat deel des Zigt-einders 't welk tuflchen de Noorder
Compas-ftreek oit^zimuth-hogQ B D, en de Zons Com-
pas-ftreek DO begrepen is, izo gr: 9 minuten.

Invoegen alhier bekent zyn tvvee hoeken en de zyde tuf-
fchen beiden, waar uit door 't i. Werkftuk van 't 1. Hoofd-
deel gevonden word de boge DRfogr: welks fchilboog is
40 gr: voor de Boge O R, de begeerde Zons hoogte, en de
boge F R 74 gr: zynde fchilboog van de boge R T16 grad:
voor de begeerde Zons breete, welke aldus Noordelyk is;
maar F R meer dan ? ronds zynde, trekt van deze F R
90 gr: het overige zal zyn de Zons Zuider - Breete.

Bekent zynde de Pools hoogte, Tons-E-vjenaars-
breete, en uur van den dag; te vinden de
Zons hoogte, en ComPas -ftreek:

Hier door zyn in de voornoemde driehoek, D F R bekent de
boge D F fchilboog van de Pools hoogte 3 7 gr^ 3 o min: de
boge FR, fchilboog van de Zons breete, by voorbeeld,
74 gr: en de hoek D F R, tuffchen de gegeven uurboog F R,
en 't Middag-rond D F begrepen, 43 gr: 3 x m. waar uit door
'tx.Werkftuk van't x. Hoofd-deel gevonden kan worden, de

hoek F DR (tuffchende i^zmuth-hogQi\\a.ï\'tNoorden
€n van de Zon begrepen) ixo grad: 9 min:

3. WERKSTUK.
Bekent zynde, de Pools hoogte, met de Zons hoog-
te, enComfas-fflreek.; te vinden de Zons hree-
te, en mr van den dag.

Door 't geftelde, zyn in den zeiven driehoek D F R bekent,
de boge D F, fchilboog van de Pools hoogte, de boge D R,
fchilboog van de Zons hoogte, en den hoek F D R ( begre-
gen tuflchen de Kytzimuth-hogen, of Compas-ftreken van
't Noorden, en de Zon ) waar uit door 't x. Werkftuk van 't
X. Hoofd-deel gevonden worden, de boge F R, fchilboog
van de begeerde Zons breete, en de hoek D F R ( begrepen
tufl!chen't Middag-rond en de Zons uur-boog) waar uit de
begeerde uur gevonden word.

Bekent xjnde de quot;Zons hoogte, hreete, en Com-
fas-fireek^; te vinden de Pools hoogte, en mr
van den dag.

Deze gegeven palen, maken in de zelve driehoek D F R
bekent te zyn, de boge D R fchilboog van de Zons hoogte,
de boge F R fchilboog van de Zons breete, en de hoek
F D R, tufl'chen de Cdzimuth-hogen van 't Noorden en
de Zon begrepen, waar uit door't 3. Werkftuk van't x.
Hoofd-deel gevonden word , de boge D F fchilboog van de
Pools hoogte, en hoek D F R, begrepen tuflxhen het Mid-
dag-rond en de uur-boogquot;, die door de Zon getrokken is.

Als nu F R groter is dan D R, dat is de Zons hoogte
meer dan de Zons breete, is deze driehoek genoeg bepaalt,
en kan maar op een maniere voorvallen; dog indien D R
groter is dan F R , zoude dezelve op twee manieren konnen
voorvallen, gelyk by 't voornoemde 3. Werkftuk mede ge-'
toont is, en moet men, om alles volkomen bepaalt te heb-
ben , weten of D F R meer of minder dan regt is, dat is of
de waarneminge voor of na 6 uur gefchied is; want daar na

A.an de boge DF, fchilboog van de Pools hoogte, groter
en kleinder vallen, als uit het voorbeeld van 't 3. Werkftuk
des z. Hoofd-deels te zien is.

Bekent zynde de Pools hoogte, Zons hreete, en
Compas-ftreeki te vinden de Zons hoogte, en
mr vm den dag.

Dezelve driehoek DFR getrokken zynde; zyn aldus in
dezelve bekent D F fchilboog van de Pools hoogte F R
fchilboog van de Zons breete, en de hoek F D R, tuüciien
de Compas-ftreek van 't Noorden en de Zon begrepen;
waar uit door't 3. derde Werkftuk van'tz.Hqof-deel ge-
Vonden word de zyde DR fchilboog van de Zons hoogte,
en de hoek D F R, tufl'chen de begeerde uur-boog en het

Indien nu FR groter is dan D F, datis, de Pools hoogte
groter dan de Zons breete, is de driehoek volkomen be-
paalt; maar de Zons breete groter zynde, zoude dit we-
derom op twee manieren konnen voorvallen, als uit het
ceen by 't 3. Werkftuk van 't z. Hoofd-deel gezegt is, afge-
nomen kan worden; waarom men alhier weten moft, of de
hoek D R F tufTchen de Zons Compas-ftreek en uur-boog
begrepen, meer of minder dan regt is, om alles ten vollen
bepaalt te hebben; alzo de Zon daarna hoger of lager bo-
Ven den Zigt-einder zoude konnen wezen.

Hier door zyn in de voornoemde driehoek D F R, bekent
D F fchilboog van de Pools hoogte, DR fchilboog van de
Zons hoogte, en de hoek D F R, tulfchen 't Middag-rond
en de bekende uur-boog begrepen; waar uit door 't 3 .Werk-
ftuk van't 2.Hoofid-deel gevonden worden, de boge FR
fchilboog van de Zons breete, en de hoek F D R, tulfchen
de Zons Compas-ftreek en 't Noorden begrepen.

Zo mi D R groter is dan D F, dat is de Pools hoogte gro-
ter dan de Zons hoogte, is de driehoek ten vollen bepaalt,
door't gene by't voornoemde 3 .Werkftuk gezegt is; maar
de Zons hoogte groter zynde, zoude het op twee manieren
konnen voorvallen, indien de hoek D RF meer dan regt kon-
de zyn; dog dit alhier niet konnende gebeuren, vermits alzo
de boge D R tulfchen D F en D A of benoorden het Ooft of
Weft komende, de Zons hoogte minder dan de Pools hoog-
te moet wezen, zo heeft men in dezen geen dubbelzinnig-
heid te vrezen, dan in deplaatzen, die niet veel gr: van den
Evenaar afgelegen zyn.

Bekent Tynde deXons hoogte, en hreete, met de
mr van den dag; te vinden de Pools hoogte ?
en 'Lons Compas-ftreek-

In dezelve driehoek D F R, zyn aldus bekent, de hoek
D F R tuftchen 't Middag-rond en de gegeven uur-boog be-
grepen , mitsgaders D R fchilboog, van de Zons hoogte, en
F R fchilboog van de Zons breete; waar uit door 't3 .Werk-
ftuk

ftuk van 't z. Hoofd-deel gevonden kan worden, D F fchil-
boog van de Pools hoogte, en de hoek F D R, tuflchen de
KAzmuth-hogQn van 't Noorden en van de Zon begrepen.

Dog ftaat alhier te letten, dat, indien de boge D R gro-
ter dan F R was, ofte de Zons breete meer dan de hoogte,
(te weten Noorder-breete, want 20 de breete Zuidelyk was,
moft die by het l ronds F T gevoegt worden, en zoude al-
Zo D R onmogelyk groter konnen zyn) dat alzo de driehoek
volkomen bepaalt zoude zyn; maar de Zons hoogte meer
Zynde, zoude dit op twee manieren konnen voorvallen, en
moet daarom bekent zyn of de hoek F D R meer of minder
dan regt is, dat is , of ten tyde van de waarneminge de Zon
benoorden of bezuiden 't Ooft of Weft geweeft is, w^ant de
hoek F D R fcherp zynde, zoude het Top-punt D digter by
den Evenaar Z komen, en alzo de Pools hoogte minder ge-
vallen, als wanneer deze hoek plomp is, gelyk zulks mede
uit het voornoemde 3. Werkftuk af te nemen is.

Beke?it zjnde de Zons hoogte, en Comfas-fireel^y
met de uur uan den dag; te vinden de Pools
hoogte, en Zons breete.

Deze gegeven palen maken in de driehoek D FRbekentte
Zyn, de boge D R fchilboog van de Zons hoogte, dc hoek
D F R, tuflchen 't Middag-rond en de gegeven uur-boog
begrepen ; en de hoek F D R, begrepen tuflchen de Com-
pas-ftreken van de Zon en 't Noorden: waar uit door 't 4-.
Werkftuk van'tx. Hoofd-deel gevonden konnen woorden,
de bogen D F fchilboog van de Pools hoogte, en F R fchil-
boog van de Zons breete.

Dog ingevolge 't zelve Werkftuk moet alhier bekent zyn
of de boge F R meer of minder dan ? ronds is, datis , of de
Zons breete T R Noordelyk of Zuidelyk is, want de breete
Noordelyk zynde, gelyk alhier, is de boge D F minder, dan
die wezen zoude wanneer die Zuidelyk was, en de Zon e-
venswel dezelve hoogte had, in zo verre dat de boge D F
meer dan ? ronds zoude konnen gevallen, en zoude alsdan
de Zuid-pool G boven den Zigt-einder verheven zyn.

Om 't w^elk nog beter te begrypen, zyn de bogen F D en
F R tot de Zuid-pool G uitgetrokken, en zyn alzo F D G,

en F R G elk een half-rond, en de uur-hoek G is gelyk met
F, zo nu D E voor den Zigt-einder, C voor 't Top-punt,
en S voor de Zons-plaats genomen wierd, alzo dar de Zons
Zuider-breete T S, gelyk is met de eerftgenomen Zons

Noorder-breete T R, en de fchilboog van deze Zons hoogte
CS, gelyk met de eerftgenomen D R, zoude de hoek
Ges ook gelyk zyn met F D R, en zouden alzo in de drie-
boek GCS dezelve palen bekent zyn, die eerft in de drie-
hoek F D R geftelt waren; invoegen alhier de boge C G
Vindende, en de zelve van 18 o gr: aftrekkende, blyft de bo-
ge C F meer dan h ronds, en de Noord-pool F zal aldus on-
der den Zigt-einder D komen.

Bekent lynde de Zons hreete, en Compas-flreek^,
met de uur van den dag • te vindmen de Zons
hoogte 3 en Pook hoogte.

Door 't gegeven is in de meergenoemde driehoek D F R be-
kent , F R fchilboog van de Zons breete , met de hoeken
D F R, tuflchen het Middag-rond en d' uur-boog, en F D R
tulTchen de i_Azmuth-hogen van de Zon en 't Noorden beT
grepen; waar uit door'14. Werkftuk van't x. Hoofd-deel
gekregen konnen worden de bogen, D R fchilboog van de
Zons hoogte, en D F fchilboog van de Pools hoogte.

Alwaar aan te merken is, dat dit noit meer dan op een ma-
nier voorvallen kan, en dat alzo altyd deze driehoek ren
Vollen bepaalt is, vermits DR altyd minder dan i ronds
moet wezen, dewyl de Zons Compas-ftreek als die onder
den Zigt-eindei-is, niet gemeten kan worden : maar zo men
evenswel zodanig een werkinge begeerde te doen, en de
Zons diepte onder den Zigt-einder wilde weten uit deze ge-
ftelde palen, namentlyk Zons breete, uur, en Compas-
ftreek, zou men de driehoek onder den Zigt-einder vande
Zuid-pool G, en't benedenfte As-punt des Zigt-einder E

Beke}?t Tynde de Pools hoogte, Zons Evenaars
hreete, en TLons hoogte; te vinden de mrvan
den dag, en Zow Compas-ftreek.

Hier uit zyn in de dezelve driehoek DER bekent de drie
zyden, namentlyk D F fchilboog van de Pools hoogte,
D R fchilboog van de Zons hoogte, en F R fchilboog van
de Zons breete; waar uit door 't 5-. Werkftuk van 't z.
Hoofd-deel gevonden kan worden, de hoek D FR begre-
pen tuftchen 't Middag-rond en de begeerde uur-boog, met
de hoek F D R, tuffchen de begeerde Zons Compas-ftreek
en die van 't Noorden begrepen.

Dog zo alhier de Zon geftelt wierd, in den Evenaar in T,
zoude de zyde F T een vierdendeel-ronds zyn; en aldus
komt in de driehoek D T Z bekent te zyn, de bogen D T
enDZ, met de hoek Z, die alhier regt is; of anders word
in de driehoek ATP bekent geftelt, de hoek P regt, de bo-
ge P T de Zons hoogte, ende hoek A, gelyk met de boge,
C Z fchilboog van de Pools hoogte; derhalven komt dit te
veranderen in 't voorval van't 16. Werkftuk van 't 3. Hoofd-
deel ; ende ftaat alzo in 't gemein in agt te nemen, dat alle
voorvallen van driehoeken, daar de eene boge een vierden-
deel-ronds word, in regthoekigen konnen worden verandert.

Die op dit en de vorige Werkftukken eenig voorbeeld be-
geert , kan dat van 't eerfte Werkftuk, dezes , of van al de
Werkftukken des voorgaanden Hoofd-deels daar toe uit-
kiezen .

II. WERKSTUK.
^lle voorgaande JVerkBu^en van de Zon, met
eenige bekende Ster uit te werl^n.

Hier toe dient niet anders aangemerkt, als dat tufTchen de
Werkftukken die door waarnemingen van de Zon en van
eenige Ster gefchieden, geen onderfcheid is, dan in de uur;
Want daar fckent geftelt of begeert word de Zons hoogte
boven den Zigt-einder, Evenaars-breete, of Compas-
ftreek , magmen op een gantfch over-eenkomende maniere
bekent ftellen of begeren de Sters hoogte, breete, of ftreek;
maar zo niet met de uur, w^ant vermits de uuren van dc dag
of nagt altyd gerekent worden na de tyd, dat de Zon in 't
Middag-rond komt, en de Zon in zyn weg voortloopt,
daar de Sterren op haar plaatze blyven, zo komt een zelve
Ster niet altyd op een zelve uur wederom in 't Middag-
rond , of in eenige andere uur-cirkel; waarom men alhier
eerft weten moet hoe veel de Ster, die men meet, later
dan de Zon in 't Zuiden of Middag-rond komt, of hoe
Veel het verfchil tuffchen de KjAfcenfio - re6ia, of Eve-
naars-langte van de Zon en Ster is.

By voorbeeld, gegeven zynde het Oog van de Stier, ge-
noemt t_Aldebaran, deszelfs Evenaars-Noorder-breete
15-gr: 48 min: zyn hoogte boven den Zigt-einder 40 gr: en
de hoogte van de Pool 5'x gr: 3 o min: zo magmen wederom
de driehoek F D R nemen, bly vende alles van dezelve be-
tekeniflè, te weten D het Top-punt, F het Noorder Eve-
naars As-punt, Y Z den Evenaar, B C den Zigt-einder, R
de Sters plaatze, R T de Sters Evenaars-breete, en R O de
Sters hoogte boven den Zigt-einder; derhalven zyn aldus
tekent in den driehoek D F R, de bogen F R fchilboog van

de Sters breete74gr: ixmin: DR fchilboog van de Sters
hoogte 5-0 gr: en D F fchilboog van de Pools hoogte 3 7 gr:
30 min: waar uit door 't Werkftuk van 't voorgaande
Hoofd-deel gevonden word, de hoek F D R ixogr: 3 9 m-
welke getrokken van 180gr: blyft 5'9gr:zi min: voor de
hoek C D O, of boge des Zigt-einders C O, tuffchen 't
Middag-rond C D, en de Sters Compas-ftreek of t^/-
muth-hoog D O begrepen; en de hoek D F R of boge T 2
(tufTchen FT het uur-rond van de Ster, en't Middag-rond
begrepen) vindmen te zyn 43 gr: 14 min: die men aldus tot

uuren brengt, multipliceert 't getal der graden met 4 komt
172-, daarby voor de 14 min: welke nagenoeg i van een gr:,
maken, nog een gevoegt komen 173, welke minut: van uu-
ren zyn, deze derhalven gedeelt door 60 geven z uur S3

Hieruit dan is het wel openbaar, dat'er x uuren 5-3 min:
Verllreken zyn't zedert de Ster in't Zuiden is geweeft, of
nog voor by gaan moeten eer die in't Zuiden komt, maar
Iiier mede is de ware uur van de nagt nog niet bekent, dewyl
de Ster, als gezegt, de eene tyd vroeger als de ander in 't
Zuiden komt, zo dat men hier toe nog van noden heeft de
Zons en Sters Evenaars-langte, of afcenfioreöia, deze is
van de voornoemde Sterre by anderen gevonden 64 gr: 6 m.
welke men tot uuren brengt en vind alzo, dat de Ster 4 uur
16 min: na het eerfte ftip vanc^ifw-r, of na de Lent-fnee
(waar van de langte of afcenfio reEia af getelt word) in 't
Zuiden komt.

Laat nu ook ten tyde van de waarneminge de Zon door 't
I. Werkftuk van 't 3. Hoofd-deel gevonden wezen te zyn,
in 't begin van tyïquarius, derhalven door het x. Werkftuk
van 't 3. Hoofd-deel, zyn afcenfio re£ïa 3 ox gr: i x m. wel-
ke tot uuren gebragt, gevenxouur 9 min: voor de tyd die
de Zon na de Lent-fnee in't Zuiden komt, deze tyd, trekt
van de tyd des Sters na de Lent-fnee, (dog om dat de tyd van
de Ster minder dan die van de Zon is, doet daar X4 uur by )
blyft 8 uur 7 min: die deze Ster alsdan na dc Zon in 't Zui-
den komt.

Hier uit dan wetende dat de Ster des avonds te 8 uur 7 m.
in 't Zuiden wezen moet, voegt daar by de voor-gevonden
z uUr 5-3 m. die ten tyde van de waarneminge ver ftreken wa-
ren na dat de Ster in 't Zuiden was geweeft; komt voor de
begeerde tyd der waarneminge 11 uur na-de-middag: maar
Zo de Ster nog voor't Zuiden is, trekt x uur 5-3 min: van 8
iiur 7 min: blyft 5- uur 14 min: na-de-middag.

Dog de langte en breete van de Sterre onbekent zynde,
en die begerende te weten, moet voor af bekent zyn de

IIII. HOOFD-DEEL.
Pools hoogte, de afcenjio reSta van de Zon, en uur van de
nagt, 't zy datmen die bekomt door een nauwkeurig Uur-
werk , of op voorgaande manier, door de hoogte van een an-
der Ster welks langte en breete bekent is, en als dan de hoog-
te en Compas-ftreek van eenige Ster metende, kan men des-
zelfs langte en breete bekomen.

By voorbeeld, op de voornoemde tyd, als de Zons a-
fcenforeSia^^^s^ozgt^d: izmin: meetmen op de Pools
hoogte van gr: des avonds te 11 uur, de hoogte, en
Compas-ftreek van 't Leeuws-hert of Reguliis, en men
vind de hoogte boven den Zigt-einder 3 9 grad: 3 5 min: en
voorde Compas-ftreek 5-4 gr: 5-1 min: van 't Zuiden na her
Ooften; deze trekt van 18 o gr: hlyft voor de boge des Zigt-
einders, tuflchen de Compas-ftreek van de Ster en'tNoor-
den, IX5' gr: 9 min: Neemt dan, als boven, dat de Ster in
dt-LÓxe Figuur is inR , en dat doorR uit het Top-punt
en de Pool getrokken zyn de bogen F R en D R, zo zullen
in de driehoek D F R bekent zyn de bogen D R 5-0 gr: 25' m-
fchilboog van de Sters hoogte, en D F 3 7! grad: fchilboog
van de Pools hoogte, met de hoek tuflchen beiden F DR
1x5 gr: 9 m. de Sters Compas-ftreek; waaruit, door 't ^^
Werkftuk van 't i. Hoofd-deel, gevonden word de boge F R
76 gr: zx min: welks fchilboog is 13 gr: 38 min: voorRÏ
de begeerde Sters Noorder-breete, en de hoek D F R word
gevonden40gr: z^min: voor 'tgeen deze Ster nog lope»
moet eer die in 't Middag-rond D C komt: brengt nu de
tyd der waarneminge 11 uur mede tot graden, 't welk ge-
fchied door die met 15- te vermenigvuldigen, komt 16$ gr:
die de Zon reeds door het Middag-rond gelopen is; voegt
daarby de voornoemde 40 gr: z5quot; min: komt xof gr: z^m.
die deze Ster na de Zon in 't Middag-rond komt, hier by

Voegt de Zons Evenaars-langte 3 oz gr: i z min: komt voor
de Sters langte na de Lentfnee 5quot;07 gr: 3 7 min: dog om dat
dit meer dan een geheel rond geeft, trekt daar af 3 60 grad:
bly ven 147 grad: 3 7 min: voor des SterS Evenaars-langte of
begeerde afcenjio re6ia.

Uit deze beide voorbeelden is genoeg bekent, hoe men
alle andere Werkftukken, zo van dit, als van 't voorgaande
Hoofd-deel, op de Sterren toe-paflèn zal.

iz. WERKSTUK.
De langte en hreete van eenige Ster ten aanzien van
deZons-%'eg bekent zynde, deszelfs Evenaars-
langte en breete te vitiden.

min: dog zo, dat die niet merklyks in haar afftand van de
Zons-weg veranderen; waar uit volgt, dat haar Evenaars-
breete van tyd tot tyd zo wel als de langte verandert, zo
zyn de Ster-konftenaars gewoon in haar tafelen de langte en
breete der Sterren ten aanzien van de Zons-weg, en niet ten
aanzien van den Evenaar te ftellen, op dat zodanige tafe-
len altyd dienft zouden mogen doen.

Die dan de langte en breete van eenige Sterre ten aanzien
van den Evenaar volkomentlyk begeert te weeten, moet

eerft uit eenige tafelen de Sters langte en breete van de Zons-
weg zoeken, en dan door de Klootfche driehoeken de be-
geerde Evenaars langte en breete berekenen, of op dit
Werktuig uit-pallen.

By voorbeeld: Uit de tafelen van Tycbo Brahe op het
jaar 1600 geftelt, vindmen datdeklaarfteSter opBootes,
oityirBurus, is geweeft 18 gr: 39! min: in Libra, en dc
afftand van de Zons-weg ten Noorden 31 gr: 2I min: begee-
rende nu de Evenaars langte en breete van deze Ster in 't jaar
1684 te weeten; zoekt eerft hoe veelde Ster in 84 jaar ver-
lopenis, aldus, in eenjaar loopt de Ster 5-1 fecund: hoe veel
in 84 jaar ? komt i gr: 11 min: en 24 fecund; deze gevoegt
byde vorige 18 gr: 39! min: komt na-genoeg 19 gr: 51 m-
voor des Sters langte na het begin van Libra.

Laat nu in deze Figuur zyn Y Z den Evenaar, F en G
deszelfs Aspunten , B C de Zons-weg, D en E zyn As-
punten , A het begin van Aries en Libra, R de gegeven
Ster; trektnuuitbeide Aspunten Den F doorR de bogen
FRT, enDRO, zo is R O de Sters breete van de Zons-
weg 31 gr: X min: A O de Sters afftand van 't begin van Li-
bra,

ha, in langte 19 grad: 5-1 min: R T de begeerde Sters Eve-
naars breete, en A T de Evenaars langte; om welke te be-
komen , zyn in de driehoek D F R bekent de boge D F de
afftand der Aspunten, gelyk met des Zons-wegs grootfte
afwykinge C Z 23 gr: 31 min: D R fchilboog van des Sters
gegeven breete 5*8 gr: 5-8 min: en de hoek F D R, zynde ge-
^k met het deel van de Zons-weg B A 0109 grad: 5-1 min:

Vv'aar uit door 't x. Werkftuk van 't 2. Hoofd-deel gevonden
kan worden de boge F R 69 gr: 6 min: welks fchilboog is 20
gr: 5-4 min: voor R T de begeerde Sters Evenaars breete, en
de hoek D F R of boge des Evenaars T Z 5-9 grad: 3 7 min:
Welks fchilboog is AT 3 o erad: 23 min: dat is de Sters be-
geerde Evenaars langte na liet begin van Libra 3 o gr: 13 m.
Waar by gevoegt 18 o gr: heeftmen de afcenjïo re^a van de-

Op deze maniere heb ik zi van de voornaamfte Sterren
uit de tafelen ysinTycho Brabe uit-gekoren, en derzelver
langte en breete, zo ten opzigt van den Evenaar als van de
Zons-weg, uitgerekent, ende zulks op'tjaar 1700 (daar !
die in de voornoemde tafelen op't jaar lóoo geftelt waren) !
zo als dit in deze volgende tafel gezien kan worden, alwaar-,;
voor af gepiaatft zyn de namen der Sterren, daar na der-
zelver breete en langte ten opzigte van de Zons-weg, dan ;
de breete en langte ten opzigt van den Evenaar, mitsgaders ,, .
de graden dezer langte in uuren en minuten Verdeelt, om .f
alzo aanftonds te weten hoe veel uuren dezelve na de Lent- %
fnee, cn alzo mede na de Zon in 't Middag-rond komen, eti
eindelyk de grote der Sterren, zynde de meefte van de eer-
fte , en de overige van de tweede groote, uitgezondert de ,
klaarfte van de Zeven Sterren, en het Middelfte Peert van. j ;
de Kleine Wagen, ofte de volgende naaft de Poolfterre-. JJ '
De letters N en Z, by der Sterren breete geftelt, wyzen aan.'
of de afwykinge Noordelyk of Zuidelyk is.nbsp;)

Vm de voornaamfte en grootfte vafte Ster-
ren breete en langte, zo ten aanzien van de Zons
weg ofte het Taanrond, als van den Eve-
naar , berekent op 't Jaar 1700.

Noord-Sterre of Pool-fterre,
j^ftè 't voorfte Peerd van de
b'kleine wagen.

middelfte Peerd van de klei-
h'Gewagen.
^^Zuider in de fleert van de

walvis.

Pleiadumgt; of deklaarfte
.^tide 7 Sterren.
J^aran, of het linker-oqg van
b'ie Stier,

de Bok.

de linker voet van Orion.
j ^-erftevan de 3 Koningen.
, de groote Hond.

\pongt; de kleine Hond.
b^rt van de Waterflang.
^^^lus, 't hert van de Leeuw-

jj Steert vande Leeuvs^-
Jf'■''^jV^iWr, of de Koren-aar.
' Voorfte Paard van de gro-

Indien de Sters Evenaars langte en breete bekent is, kan
men door de voorfchreven driehoek D F R haar Zons-vvegs-
langte en breete vinden, vermits alzo bekent zouden zyn
de bogen D F, en FR, met de hoek tufTchen beiden D F R,
zo dat het onnodig is daar meer van te zeggen.

Bekent zjnde de Evenaars-langte en hreete van
twee Sterren, of van twee plaatzen des Aard-
bodems , haar afßand njan malkatideren, met de
Compas-fireek op welke de een van de andere ge-
legen zj/i, te vinden.

De ronden van de langte en breete, zo van de Sterren, als
van de Plaatzen des Aardbodems, in den hemel dezelve
zynde, met dat onderfcheid alleen, dat die van de Sterren
haar met de daaglykfche loop, ten aanzien van de Aarde,
bewegen, daar de anderen ten opzigt van de Aarde onbe-
weeglyk blyven, als by 't i. Hoofd-deel van 't x. Boek is
aangewezen; zo kan dit door een voorbeeld genoegzaam
verflaan worden.

Laat dan gegeven zyn de plaatzen AmHerdam en Alex-
andrien in cj^gypten: de langte van K_AmBerdam (van
de boge die uit de Polen over de berg Tico op Tenerijfa, een
der Canarifïe Eilanden, getrokken is, afgerekent) word by
eenige geflelt op zi gr: i o min: en de breete, of Pools hoog-
te, 5-z gr: z 5- min: de langte van Alexandrien 5-5 gr: i o min:
en de breete 3 o gr: 5- 8 min: trekt de eene langte van de ande-
re , blyft voor 't verfchil der langte 3 4 graden.

Laat in deze FigmrYZ den Evenaar des Aardkloots zyn,
F en G deszelfs Aspunten, D het Toppunt, en DCEB

het Middag-rond van AmHerdam, R het Toppunt van A-
lexandrien, en F R G het Middag-rond van dezelve plaat-
ze : trekt dan door de beide Top-punten de boge D R nu
is gemaakt de driehoek F D R, in welke bekent zyn de bo-
gen D F fchilboog van de Pools hoogte van AmHerdam 3 7
gr: 3 5quot; min: F R fchilboog van de Pools hoogte van Alexan-
drien 5-9 gr: X min: en de hoek D F R , of boge T Z, 't ver-
fchil van de langte 3 4 gr: waar uit door 't z. Werkftuk van
't z.Hoofd-deel gevonden word de boge DR 3 zgn 43 m.
Voor de afftand van beide Plaatzen, welke graden met 15-
vermenigvuldigt, geven 48 o, en de minuten door 4 gedeelt

geven lo? , diegevoegtby 480, komt 490? Duitfchemy-
len, dewyl 4 minuten van een graad is een Duitfche myle,
«n I graad 15 zodane mylen. Desgelyks vindmen de Iwek

F D R117 gr: m. en DR F 3 9 gr: 8 m. vermits nu D C
de Compas-ftreek van het Zuiden van de plaats D is,, en
D R de Compas-ftreek die door 't Toppunt R gaat, zo ligt
R van D gr: 31 min: (zynde 't vervulzel van F D R tot
180 gr:) van't Zuiden na het Ooften, dat is Alexandrien
van Amßerdam vxnm een halve Streek Ooftlyker dan Zuid-
Ooft ten Ooften. Maar F R zynde de Compas-hoge van 't
Noorden ter plaatze van R, en R D de Compas-hoge die
door 'tTop-punt van D gaat, zo ligt D van R 3 9 gr: 8 min:
van 't Noorden na het Weften, dat is K_Arnflerdam van
tyilexandrien by na een halve ftreek Noordelyker dan
Noord - weft.

Indien gegeven was de breete van beide plaatzen, met de
Streek op welke de een van andere gelegen is, zyn in dezel-

ve driehoek bekent de bogen D F,, en F R, met de hoek te-
en over een van beiden FDR of D R F, waar uit dan door
iet 3. Werkftuk van 't x. Hoofd-deel gevonden kan worden
de boge DR voorde afftand van de plaatzen, en de hoek
D F R het verfchil in langte,

Desgelyks zo drie vande geftelde palen op een andere
maniere bekent gegeven wierden, waar van in het laatfte
Hoofd-deel nog eenige voorbeelden geftelt zyn, zouden de
onbekenden altyd door eenig Werkftuk van 't x. Hoofd-deel
gevonden konnen worden; gelyk uit de i o eerfte Werk-
ftukken van dit Hoofd-deel genoegzaam af te nemen is:

Invoegen alhier alleen zal by-voegen, dat de afftand van
twee Sterren door 't Werktuig ook aldus gevonden kan wor-
den : Stelt het Plat met zyn opgerigte vizieren-, in manie-
ren als in 't laatfte Hoofd-deel van 't i. Boek geleerd is, op
de ftok, het zelve zodanig drajende, dat de beide Sterren
langs het Plat gezien konnen worden, de eene door, of over
de vizieren die byde Telkonftige ftaan, en de andere door
of over de vizieren van 't beweeglyk Liniaal, zo als dit in 't
voornoemde laatfte Hoofd-deel van 't afzien der hoeken is
aan-gewezen, en de graden op de LineaTangentium zul-
len de begeerde afftand tonen; deze dan gevonden hebben-
de , en de Evenaars-breete van beide Sterren mede gegeven
zynde, kan men het verfchil der langte doorde voornoem-
de driehoek D F R bekomen, alzo op deze maniere in de-
Zelve de drie zyden of bogen bekent worden.

Rekt een linie A B , zo lang als 't Vlak, op 't welke
I de Zonnewyzer gemaakt zal worden, toelaat, deelt
dezelve in twee gelyke deelen in C , en uit C als
middelpunt befchryft met de paf-
fer , tot de wydte van AC of B C
geopent, het halfrond A D B;
deeld dit in iz gelyke deelen, en
door de ftippen der af-deelinge,
als mede van de ftippen A en B
trekt linien regthoekig op A B, en
deze zullen de begeerde uur-li-
nien zyn , wordende onderfchei-
den door haar getallen, gelyk al-
hier te zien is.

	' quot;rr
rgt;
	M
o\ \
00
ÏN

c Vi	K
	00
	o\

De linie A B in C als voren gedeeld zynde, ftelt de lang-
te van B C of A C uit het einde van de Telkonftige, dat
is, uit de Sinus van 90 graden overdwers, en het Beweeg-
lyk

lyk Liniaal indic ftand vaft-zettende, neemt de wydte uit
Sinus van graden overdwers, zet die van C tot i en tot
11, desgelyks neemt de wydte uit Sinus van^ 60 graden o-
verdwers, zet die van C tot x en tot 10, en zo mede met
de anderen, t'elkens 15* graden minder nemende; uit deze
punten i , x, enz. trekt linien regthoekig van AB, wel-
ke de begeerde uur-linien zullen zyn.

Indien iemand de halve uuren of nog minder deelen be-
geerde , die zoude elk deel van 't half-rond A D B, of elke
genomen 15 graden in twee of meer deelen af-déelen kon-
nen.

Op het Werktuig (vooraan het eerfte Boek gepiaatft )
zyn voor deze genomen de verdeelde Linien van de Tro-
portionaal-pajfer, en op deze maniere in haar behoorlyke
ordre geftelt, in-voegen aldus tot de uur-linien geen nieu-
we linien vereifcht worden.

De maniere om deze Zodiak te maken reeds in het twin-
tigfte Hoofd-deel van 't tweede Boek ten vollen befchreven
zynde, zo is 't niet nodig alhier meer daar van te zeggen
dan dat de zelve zodanig by de door 't i. Werkftuk gemaak-
te uur-linien gepiaatft moet worden, dat den Evenaar
een zelve regte linie met die van 6 uur zy, zo als injde fi-
guur van 't Plat, voor 't i. Boek geftelt, en ook in de
Volgende te zien is.

nomen zynde, de raak-linien van de Zons afwykinge in'f
begin van jeder f eken, dezelve Tekenen geven; ofte, dat
de linie A C uit de tangens van 45- gr: (te weten als het Lini-
aal aan de LineaTangentium gthegtis,) overdwers geftelt
zynde, ende in die ftand de wydte uit de tangens van de gr;
der afwykinge in jeder Teken overdwers genomen, en vafl
A op de linie van i x uur gezet, aldaar de plaats van de be-
geerde Tekenen aanwyzen zal.

Die deze Zonnewyzer niet Algemein begeert, maar al-
leen , dat die dienftig zy op eene plaats, heeft den Zodiak
maar eenmaal van noden, en kan met weinig moeite de ge-
hele Zonnewyzer volmaken; gelyk zulks in 't . Werkftuk
geleerd zal worden.

De uur-linien en Zodiak in manieren als voorfchreven vol-
maakt zynde, kan men alle Sterren waarvan de Evenaars-
langte en breete bekent is, zeer ligt op de Zonnewyzer
brengen, te weten alzo, dat men dezelve in den Zodiak
ftelle , in dat Teken en graad, welks breete met die van de
Sterre overeenkomt, invoegen de Sterren die verder van den
Evenaar als de Zons grootfte afwykinge, of buiten de Tro-
picus-Cancri en Capricorni zyn, min bekwaam hier toe
Zyn als de anderen: de langte der Sterren, of de tyd, dat
dezelve na 't begin van K^Aries of de Lentfnee komen, moet
op een plaatze afzonderlyk geftelt worden, om alzo de tyd
te hebben op welke de Ster in 't Middag-rond is. Want de
Zons afcenfio reBa of de tyd na de Lentfnee, aftrekkende
Van deze Sters tyd, blyft de uur op welke de Ster na de mid-
dag of na de Zon in 't Zuiden komt, als in 't 11. Werkftuk
van 't voorgaande Hoofd-deel gezegt'is.

Aldus zyn, in de figuur van 't Plat (voor aan 't i. Boek)
S Sterren geftelt, zynde in den Zodiak alleen door 't getal
onderfcheiden, dog by de linie van 6 uur, daar ledige plaat-
ze genoeg was, zyn de namen derzelve met haar declinatie
of afwykinge, en de tyd na de Lentfnee, befchreven.

4.nbsp;ArSurus gt; of de klaarfte op Bootes.
f. A^uila} of de klaarfte in den Arend.

Het gebmik van deze Sterren, zal hier na in't volgen-
de Hoofd-deel geleerd worden.

Die in plaatze van deze eenige anderen , of by dezelve
nog meer begeert gevoegt te hebben, kan uit de Tafel van
't rx Werkftuk des voorgaanden Hoofd-deels, pag:3of,
zodanige uitkiezen als 't hem goed diuikt, en op 't Werk-
tuig doen ftellen.

De uur-linien en Zodiak door het i. en x. Werkftuk ge-
maakt zynde, ftelt de langte van de linie tuflchen het Mid-

delpunt des Zodiaks en de hnie van i x uur, of tuflchen de
linien van 6 en i x uur begrepen, (alhier verbeeld door AC)

uit de tangens van 45 grad: overdwers, en in die ftand des
Liniaals neemt de wydte uit de tangens van eilce graad o-
verdwers, die ftellende van't Middelpunt desnbsp;op

den Evenaar of linie van 6 uur, alhier van C op de linie C D,
en trekt door deze ftippen, regthoekig van den Evenaar,
regte linien, tot het uiterfte van den Zodiak, en deze linien
zullen de byzondere Pools hoogten op de Zonnewyzer ma-
ken. Zo als zulks mede in figuur van 't Plat voor't
I. Boek gezien kan worden: alwaar deze linien aan de eene
zyde buiten den Zodiak tot aan de hnie van 11 uur zyn
voortgetrokken, 'twelk dient .om de Compas-ftreken me-
de te vinden, zo als hier na zal worden geleerd.

In de vorige Wekftukken is getoont, hoe men de Algemei-
ne Zonnewyzer op het Plat, of op eenige andere vlakte be-
fchry ven zal; maar het Plat zelfs te groot zynde om over
al met zig te dragen , ende befchry vinge van de Algemeine
Zonnewyzer wat te veel moeite voor die gene gevende,
Welke zig niet dan omtrent een zelve plaatze daar van be-
geren te bedienen; zal ik alhier aantonen, hoe men met
min arbeid een Zonnewyzer zal maken in een tafel-bock-
jen, of op eenig ander vlak gereetfchap dat iemand altyd
kan by zig hebben.

Neemt de hnie AB, zo groot als de breetevan'tvlak
toelaat, en befchryftdoor 't i .Werkftuk de uurlinien op de-
zelve : trekt dan uitliet ftip C (zynde het midden van A B)

regthoekig van A B de hnie CE, en maakt de hoek C A E
te zyn van zoveel graden, als de hoogte van de Pool be-
draagt ; uit E, daar de linien C E en A E malkanderen door-
fnyden, trekt een linieregthoekigdoorAE, vvelkedeZb-
diak wezen zal: om nu de Tekenen des Zodiaks, of Maan-
dendes jaars , op deze hnie te brengen, ftelt de langte van
de linie AE uit de tangens Y-m^^ gr: overdwers, en in die
ftand neemt de wydte uit de tangens van de grad: der Zons
afwykinge in jeder Teken of Maand, (zo als zulks in de ta-
felen , by 't zo. Hoofd-deel van 't z. Boek, gevonden word)
ftelt dezelve van E op devoorfchreven Zodiaks linie, de
Noordlyke breete na de kant van B, en de Zuidelyke over
de ander zyde, gelyk de figuur uitwy ft; ofte tekent door

een andere maniere, in 't zo. Hoofd-deel van 't z. Boek ge-
leerd, de Tekenen of Maanden o^dt Zodiaksïme, altyd
het ftip A voor 't middel-punt nemende, en de Zodiak, of
de Maanden zullen op de Zonnewyzer getekent zyn.

fchaduwe waarnemen zal, magmen aan B een fpelde ofpin-
netjen fteken, en de Zonnewyzer zodanig tegen de Zon
houden, dat de fchaduwe van dit pinnetjen kome langs de
hnie A B, ende aldus zal men, in manieren als in 't volgende
Hoofd-deel geleerd word, de begeerde uur konnen vinden.

Om deze Zonnewyzer beknopter te hebben, mag men
van dezelve affnyden de uurlinien, die niet befchenen kon-
nen worden, als alhier de hnien van ix.i.x.en3. uur des
nagts , welke men gewaar w^ord, als men van het ftip van de
Zons grootfte afwykinge ten Noorden, een linie trekt even-
wydig met de uur-linien, want al het geen buiten deze hnie
gevonden word, kan niet befchenen worden.

De algemeine Zonnewyier tot het vïnden van
de Compas-ftreken bek^vaam te maken.

Aanmerkende her gemaklyk toeftellen en gebruik van deze
Zonnewyzer, ende het voordeel datmen zoude genieten,
indiende Compas-ftreken van de Zon of Sterren, door de
zelve mede bekomen konde, heb ik myn gedagten over het
vinden van zodanigen maniere laten gaan, en bemerkende
uit het 10. Werkftuk van't voorgaande Hoofd-deel, dat,
als de Zons hoogte , en afwykinge, met de hoogte van her
As-punt bekent zyn, de uur van den dag, en Zons Compas-
ftreek , door een zelve maniere van 'werkinge gevonden
Worden , heb ik bevonden , dat men de Compas-ftreken
Zeer gemaklyk kan bekomen, als de Zonnewyzer in ma-
nieren als volgt word toegefteld.

Trekt de linien van de Pools hoogten (door 't voorgaande
4. Werkftuk in den Zodiak des Zonnewyzers gebragt) over

de eene zyde uit tot aan de linie van ix uur, en deze zelve
linien zullen de linien van de Zons hoogte genoemt worden,
ende zulks in gevolge de getallen die tot hervinden der uu-
ren , de Pools hoogten bepaalden: dog daar deze linien de
linie van ix uur üiyden Helt men de vervulzelen van de
voornoemde getallen tot 90 grad: en deze zullen alzo de
verfcheiden hoogten van de Pool betekenen. Deze Pools
hoogten tekent mede op de linie A K, zo als zulks te doen
in't4. Werkftuk geleerd is, namentlyk met de linie A C
voor radius of halfmidlyn te nemen, en uit de tangens
van 45- grad: overdwers tot aan het beweeglyk Liniaal te

te zoeken. Dit gedaan zynde, ende de getallen daar ne-
vens getekent, zo als de nevenftaande figuur, en die van
't Werktuig zelfs, voor aan 't i. Boek geplaatft, uitM'yzen,
kan men de Compas-ftreken als in't volgende Hoofd-deej

tal getoont worden, zeer bequaanilyk vinden, zynde al-
liier de Streken wel niet afzonderlyk geftelt, maar door de
uur-linien verbeeldquot;, want daar elke Streek begrypt ii? gr:
moetmen voor ieder uur tellen 15- grad: zo als meermalen is
gezegt: ende zo men deze verdeelinge nog kleinder be-
geert , kan men door 't i. Werkftuk ieder uur in drie deelen
fclieiden, en alzo zal elk deel begrj^pen 5-gr: of xom. van
een uur, waar in een jegelyk zyn goetvinden volgen kan.

In 't 5quot;. Werkftuk getoont zynde hoe men beknoptelyk met
weinig moeite een Uur-wyzer, tot een byzondere plaatze
dienftig, zal toe-ftellen ^ zullen wy het zelve alhier mede
van de Compas-ftreek-wyzer leeren, vermits herwerken
zelfs daar door nog kan vermindert worden.

uit het einde van de Telkonftige, overdwers, zet het be-
weeglyk Liniaal in die ftand vaft, en neemt in deze openin-
ge de wydte uit do: fmus van 8 o grad: oVerdwers, ftelt de-
ze wydte op de linie A B, van A na B toe, en het einde van
dezelve zal geven lo grad: van 't Zuiden: desgelyks in de
vorige openinge genomen dewydts van 70 gr: overdwers ,
en op de linie A B geftelt, bekomtmen aldaar xo gr: van 't
Zuiden, en zo voorts tot 90 gr: toe, welke zullen vallen
in 't ftip A, betekenende dat van Ooft en Weft; neemt
dan nog in dezelve openinge de wydte van de fnus van i o
gr: overdwers , die ftellende van A over de andere zyde na
K toe, aldus bekomtmen i o gr: van 't Ooften of Weften na
't Noorden, .of 100 grad: van 't Zuiden, en op dezelve ma-
Oiere voort werkende zal men alle de graden van't Zuiden r

andere in B, en met dezelve een half-rond befchryft, het
zelve dealende in 180 grad: en van jeder graad regthoekig
op de linie BK een linie trekkende, welke linien deze zelve
vereifle verdeelinge aldaar zullen maken , zo en in dier-
voegen als by't voorgaande i. Werkftuk van de uur-lini-
en is geleerd.

Deze graden der Compas-ftreken op de linie B K aldus
getekent zynde, ftelt de langte van de hnie A B uit de tan-
gens van 45quot; grad: overdwers, en in die openinge neemt de
v/ydte van de gr: van de Pools hoogte, by voorbeeld ^z gr:
3 O min: en zet dezelve regthoekig van A B , van A tot C,
deze langte AC, ftelt wederom uit de tangens van 45- gr:
overdwers , en het Beweeglyk Liniaal in die ftand vaft zet-
tende , neemt de wydte van de tangens van jeder graad o-
verdwers, dezelve ftellende op de linie A B van A na B; en
aldus kan men aan dezelve linie A B of A D bekomen de
graden van de Zons hoogte: zynde alhier geftelt tot 5- o gr;
toe, want of wel de Zon des Zomers hoger komt dan 5-0
grad: zo behoeftmen daarom deze Wyzer niet te vergroo-
ten, dewyle de Zon alsdan zo na by 't Middag-rond komt,
dat de waarneminge zo nauwkeurig als anders niet ge-
fchieden kan.

De graden van de Zons hoogte mede op de hnie A D ge-
tekent zynde, zet de eene voet des paifers in B, de ander in
C, cn deze langte zet afzonderlyk, in de volgende Figuur,
van E tot F, trekt dan uit F regthoekig van E F de linie
F G; en de langte van E F in de volgende, of B C in de
iievenftaandenbsp;, uit denbsp;van 45-graden over-

dwers ftellende, neemt de wydte van de tangens van i o
tot IO graden , dezelve ftellende van F op de linie F G,
Welke graden aldaar gemerkt zynde, neemt inde vorige

opemnge des Liniaals de wydte van de graden der Zons af-
wykinge in't begin van jeder Teken of Maand (gezogt
uit de Tafelen des xo. Hoofd-deels van 'tx. Boek) deze
ftelt mede van F op de linie F G, en door deze ftippen
trekt uit E regte linien, welke alzo de beginzelen der Te-
kenen of Maanden zullen betekenen: Eindelyk, zet de
eene voet van de paffer in E en de ander op de linie F G in 't
ftip I o, deze wydte ftelt op de verlangde E F van E tot i o;
desgelyks de eene voet des paflèrs blyvende ia E, ftelt de

n		H-
	a		»»V
ts'		hl
	(ijj		X
		ti

volmaakt wezen; van alle het welke het gebruik in 't
volgende Hoofd-deel zal worden aan-gewezen.

De TLons plaatze in den Zodiak, en Evenaars-
breedte op alle tjden des faars te vindem

Hier toe zyn boven aan dm Zodiak des Werktuigs
geftelt de Maanden des Jaars in mindere deelen, elk
twee dagen begrypende, afgedeelt; mitsgaders
alle de Tekenen des Zodiaks, mede in mindere gedeelten
gefcheiden, die elk twee graden behelzen; en tulfchen bei-
den de graden van de Zons afwykinge, van graad tot graad
op-getekent: derhalven heeftmen om de Zons plaats m den
Zodiak, ende om deszelfs Evenaars-breete op een gegeven
dag te bekomen, niet anders te doen, dan te zien welk Te-
ken en graad des Zodiaks, en welke graad der afwykinge
nevens de gegeven dag des Jaars getekent ftaat, wel letten-
de, datmen die eraden neme, die ten aanzien van de gege-
ven dag evenwydig met de uur-hnien zyn.

By voorbeeld nevens het begin van de Maand April be-
vindmen getekent te zyn het i o.ftip van 't Teken furies,
derhalven is de Zon in't begin van t^r/7 zogt: in Aries.

Desgelyks vindmen by dezelve dag het 8. ftip van de Noor-
delyke declinatie, dat is, de Zon op die tyd 8 gr: benoor-
den den Evenaar. Dog ftaat v/el te letten of de Maanden op
het Werktuig na de Oude of Nieuwe ftyl geftelt zyn, het
welk eenjegelyk na zyn believen kan laten maken, zynde
in de Figmir voor in 't i. Boek de Oude ftyl, alhier gebrui-
kelyk, gevolgt.

T)e tjd van des Zons op of ondergang, en de lang-
te der dagen op alle plaatzen des udardhodems te
vmden.

Om dit te bekomen, beziet waar de linie van de Pools-
hoogte van de gegeven plaatze doorfneden word van de li-
nie , die van des Zons graad in den Zodiak tot het middel-
punt des Zodiaks getrokken is: dit ftip gevonden hebben-
de , let op welk uur-linie, of tuftchen welke uur-linien het
zelve is, en het getal, by dezelve uur-linie geplaatft, zal
de begeerde uur van de Zons op en ondergang bekent ma-
ken.

By voorbeeld , begeert wordende de tyd van de Zons op
en ondergang op de Pools-hoogte van gr: als de Zon is in
'tbegin van Scorpius , zo bevindmen, dat de linie vande
Pools-hoogte van 62 gr: (in deze Figuur) F G, van de linie
C G , betekenende het begin van Scorpius, in G doorfne-
den word; vermits nu het ftip G gevonden word omtrent
in het midden tuftchen de linien van 7 en 8 uur des morgens,
of van 4 en 5quot; uur des avonds, zo is 't daar uit openbaar, dat
de Zon op de geftelde tyd en plaatze opgaat des morgens te
half agt, en des avonds te half vyf ondergaat.

De tyd van de ondergang gevonden zynde, kan men de
langte van de dag zeer ligt bekomen, want de vmr van de
ondergang tw^eemaal genomen, geeft de langte van de dag,
of de tyd, die de Zon boven den Zigt-einder blyft, 't welk
in 't vorige voorbeeld maakt negen uuren.

3. WERKSTUK.
Gegeven zjnde de mr van des Zons op of onder.,
gang op een gefielde tjd des faars, te vinden de
hoogte des Z^spunts.

By voorbeeld, indien op een tyd, als de Zon in't begin
yz.nTifcesiamp;, dezelve op een zekere plaatze op-gaat des
morgens te half-agt, zal men bevinden, dat de linie van 't
begin van Tifces de uur-linie van half-agt ( die men zig kan
verbeelden mede getekent te zyn) doorfnyd in 'tftip G,
vermits nu dit ftip G gevonden word o^ de linie F G, die de
Pools-hoogte van 6x gr: betekent, zo ligt de voorgeftelde
plaatze op de Pools-hoogte van 6z graden.

Zoekt het ftip in't welke de geftelde uur-linie de linie van
de gegeven Pools-hoogte doorfnyd, en het zelve zal mede

vallen Op de linie van de Zons plaatze in den Zodiak, die
daar door met de tyd des Jaars gevonden kan worden.

By voorbeeld, de uur-linie van half-agt uur des mor-
gens , doorfnydende de linie van de Pools-lioogte van gr:
in G, en het zelve ftip G mede vallende in de linie van 't be-
gin van Tifces of Seorpius, zo is alsdan de Zon of in 't be-
gin van Ti/ces, of van Scorpius, waar nevens op 't Werk-
tuig mede de tyd des Jaars gepiaatft zynde, kan men de-
zelve mede ligtelyk vinden.

quot;Door het fchynen uan de Zon de uur van den dag
te vinden, ais de Pools-hoogte, en tyd des faars,
of Zons plaatze in den Zodiak bekent zyn.

Beziet eerft waar de linie van de Pools-hoogte, en de linie
van de Zons afwykinge of graad in den Zodiak malkande-
ren doorfnyden, en op dit punt hegt met een Klemmer, als
ds. Figuur pag: x-L^ uitwyft, of door eenig ander middel,
een draad, aan welke een koraaltjen is, dat verfchoven kan
worden, met eenig gewigt, dat de draad doet regt neer-
hangen ; deze draad fpant over de Zons plaatze in de Zo-
diak, die aan de linie van ix uur ftaat, en fchuift de ko-
raal boven het ftip van de Zons plaatze: rigt dan de Zon-
newyzer zodanig tegen de Zon, dat deszelfs ftralen ko-
men evenwydig met de linien van de Pools-hoogten, of
regthoekig door de uur-liniai; het welk met dit ons Werk-
tuig gefchied, als het Liniaal: met zyn Vizieren aan 'tMid-
delpunt van de Telkonftige gehegt, en regthoekig van de
Telkonftige of boven o gr: van de Linea tangentium geftelt
is, enalsdan de Zon door het gat van't eene Vizier tot in-
dat van 't ander fchynt.nbsp;Op

Op de byzondere Zonnewyzer, van het 5-. Werkftuk des
voorgaanden Hoofd-deels, is 't genoeg dat de draad op het
ftip van de Zons plaatze met een fpelde of iets anders vaft-
ge legt, en de koraal of een knoopjen in de draad op het ftip
A geftelt worde, en dat de Zons fchaduwe, door eenig op-
gerigt teken aan B gemaakt, langs de linie B A gaa.

De Zonnewyzer dan aldus hehoorlyk tegens de Zon ge-
houden wordende , en de draad op de behoorlyke plaatze
gehegt zynde, laat men dezelve met zyn gewigte los han-
gen , ende de koraal of knoop zal op het Plat komen boven
de linie van die uur, op welke deze waarneminge gefchied ,
en alzo de begeerde uur aanwyzen.

deel gezegt is, genoeg zou konnen worden afgenomen, hoe
men alle de Werkftukken van de Zon mede door de Sterren
bekomen kan, Zal het evenswei niet ondienftig zyn, tot
een klaarder vertoog, het volgende daar van te zeggen.

Ziende aan de lugt eenige Ster, die op 't Werktuig is, be-
ziet wat getal nevens de naam van dezelve geftelt is ; dit
getal zoekt in de Zodiak, en verdenkt, dat van de graad des
Zodiaks, die nevens het zelve Sterretjen ftaat, een reg-
te linie getrokken is tot het middelpunt van den Zodiak-,
en hegt de draad, aan welke de koraal en 't gewigte is, bo-
ven dat ftip alwaar de voornoemde linie , en de linie vande
Pools-hoogte malkanderen doorfnyden: zoekt dan mede
deze Ster inden Zodiak aan de hnie van iz uur, en, dc
draad uitfpannende, zet de koraal boven deszelfs ftip aan
dezelve linie van iz uur; houd dan het Werktuig zodanig
om hoog dat men de genomen Ster ziet door de vizieren van
'tLiniaal, behoorlyk tot de hoogtemetingen geftelt zyn-
de , en de draad neerhangende, zo zal de koraal aanwyzen
hoe veel uuren dat 'er verlopen zyn zedert de Ster in 't Zui-
den is geweeft, of hoe lange het nog aandragen zal eer de-
zelve in 't Zuiden komt.

Dit gevonden zynde, beziet by de naam van de Ster hoe
veel uuren dezelve na de Lentfnee is, en zoekt door 't i. en
z. Werkftuk van't 3. Hoofd-deel de Xom Ascenjioreöia,
Evenaars langte, of tyd na de Lentfnee; deze trekt van de
Sters tyd na de Lentfnee, ( zo de Zons tyd de meefte was,
moeftmen Z4uur byde tyd van de Sterre voegen) cn het
overige zal zyn de uur op welke de Ster na de Middag in 't
Zuiden komt.

Indien nu de Ster al door 'r Zuiden is, voegt de uur, door
de Zonnewyzer gevonden, by deze tyd; dogr de Ster nog

Ooftwaarts van't Zuiden zynde, moet de uur,door de Zon-
newyzer gevonden, van deze tyd afgetrokken worden, en
't overige zal de begeerde uur des nagts zyn.

By voorbeeld, den x 5-. April Ouden ftyl des nagts, ziet
mtn^QStQx. Boótes, of ArEiurus, welke by na in eenregte
linie met het voorfte Paard van de groote Wagen en de
Noordfterzit, dog wat nader by 't zelve voorfte Paard,
alsdatbydeNoordfterre, zynde aldus zeerwel te onder-
fcheiden van de andere Sterren, om dat omtrent dezelve
geen van zodane klaarheid gevonden word. Deze Ster is op
het Werktuig getekent N®- 4, derhalven zoekt het Ster-
retjen, by 'twelke4 ftaat, in ^tnZodiak-, agt gevende,
welk Teken en graad daar nevens ftaat: beziet dan waar de
linie, van deze graad tot het middelpunt des Zodiaks ge-
trokken , de hnie van de Pools-hoogte doorfnyd; op dit
ftip ftelt de loodlyn, en die over dezelve graad des Zodiaks
aan de linie van ix uur fpannende, zet de koraal boven de
graad. Ziende nu door de vizieren de genomen Ster aan de
Lugt, merkt boven welke uur-linie de koraal is, by voor-
beeld boven 3 uur: derhalven is deze Sterre reeds drie uur
door 't Zuiden geweeft, of heeft nog drie uur van noden eer
■ quot;t Zuiden komt, laat dezelve geftelt worden Weft waards

van 't Zuiden te wezen. Zoekt nu door 't i. en x. Werkftuk
van het 3. Hoofd-deel de Zons ascenfio reBa, of Evenaars-
langte op den x^. April, zal wezen 4X grad: 31 min: welke
tot uuren gemaakt, komt x uur 5-0 min: voor de Zons tyd
na de Lentfnee, deze trekt van dc Sters tyd na de Lentfnee,
welke op 't Plat getekent ftaat 14 uur: x min: blyft 11 uur
IX min: die de Ster na de Zon, of na de middag in't Zuiden
komt: vermits nu de Ster gevonden is 3 uur door 't Zuiden
geweeft te zyn, voegt 3 uur by 11 uur ixmin: komt 14

Dog vermits het uitpaflèn van de Ascenfio reBa zom-
wylen al te moeilyk vak, zal't genoeg zyn, datmen als-
dan door't Versjen van 't I. Werkftuk des 3. Hoofd-deels
overdenke, of ook wel uit de Maanden en nevenftaande
Tekenen in dennbsp;des Plats zoeke, in wat Teken en

grad: de Zon is; en dan voor elk Teken na de Lentfnee twee
uur, of voor 15- grad: een uur neme; welke uuren van de
Sters uuren zynde afgetrokken, zal de tyd des Sters na de
middag na-genoeg overblyven: Gelyk in het voorgaande
voorbeeld, de waarneminge gefchied zynde op den x 5-.
pril, bevindmen de Zon te wezen in 't midden van Taurus,
dat is I ï Teken, of 3 uur na de Lentfnee; deze 3 uur trekt
van de Sters tyd 14 uur x min: blyft 11 uur x min: waar by
gevoegt de 3 uur, die door't Werktuig gevonden zyn dat
oe Ster over 't Zuiden is, komt 14 uur x min: na de middag,
of X uur X min: na niidnagt, voor de begeerde uur, 't welk
van 't voorgaande i o min: verfchilt. Ende vermits dit het
grootfte verfchil is, dat tuflchen deze en de eerfte werkinge
vallen kan, en de Zon omtrent het begin van Aries, Can-
cer, Libra, o{ Capricornus zynde, geen verfchil tuflxhen
zyn Evenaars langte, en Zons-wegs-of Taanronds-langte
is, magmen deze laatfte manier altyd volgen, wanneer
men de uurjuift niet op 't nauwfte behoeft.

Ende kan hier nog aan-gemerkt worden, datjemant de
Zeven Sterren, cn Bóót es kennende, altyd by klaar weder
door dit middel de uur des nagts vinden kan, dewyl of Bo'ö-
tes, of de Zeven Sterren boven onzen Zigt-einder altyd
gezien worden.

nende, zal zonderWerktuigmethet gezigt alleen de uur
des nagts vinden konnen, als hy weet hoe veel de Sterren
na de Lentfnee in 't Zuiden komen; want eerft door de
Sterren die omtrent de Pool zyn het Noorden, en daar door
mede het Zuiden zoekende, kan men bezien wat Sterre in
of omtrent het Zuiden is: dan de Zons uur na de Lentfnee
als voren gezogt, en van de Sters uur afgetrokken, blyft
de begeerde uur.

Hier toe hebbe ik de volgende Sterren uitverkoren, van
welke elk uur een byzondere in 't Middag-rond komt.

De Tekenen zyn by de Sterren gevoegt, op dat men van
dar Teken aftellende, in hetwelk de Zon is, tot aan de
Ster die in't Zuiden gezien word, alzo aanflonds de uur
des nagts bekomen mag.

De Zons plaats Zodiak met de hoogte des
^spmts bekent zynde, te vinden de Compas-^
ftreek, ^^ ^^ ^f ondergaan.

Zet de eéne voet des paflèrs in't middelpunt des Zodiaks
C, en opent dezelve tot dat de ander voet kome op het ftip
van de Pools hoogte aan de linie A K, of op dat van het ver-
vulzel van dezelve rot 90 grad: aan de linie AI; deze ope-
ninge zet op den Evenaar van C (by voorbeeld) tot F; be-

ziet nu waar de linie F G (die uit F regthoekig door F C ge-
trokken is) de linie van des Zons plaatze in den Zodiak, laat
het zyn het begin van t^l, doorfnyd, zal wezen in 't ftip G:
dit ftip G nu komende omtrent het midden van de linien van
4en5'imr, en elkuurbegrypende i5'grad: zo zal de Zon
alsdan op of onder-gaan 67? graden Ooftwaarts of Weft-
waarts van het Zuiden.

In de byzondere Compasftreek-wyzer zet de eene vóet
des paftèrs in F, en de andere in het ftip van de Zons-plaat-
ze op de linie F H, deze openinge van de paftèr behouden-
de , zet de eene voet des paffers in A, en de andere zal op

de linie B K aanwyzen de graad des Zigt-einders van het
Zuiden afgerekent, of de Compas-llreek-boog in welke de
Zon in'top of ondergaan is; alleen agt-gevende, datmen.

ZO de Zons afwykinge Zuidelyk is, de palier ftellen moet
vanAnaaB, dogzodieNoordlykis, vanAnaaK.

De hoogte des Aspmts te vinden, ds de Zons
plaatze in den Zodiak, met deszelfs Compas-
JireekJn 't op of onder-gaan hekent zyn.

Beziet in welk ftip de linie van des Zons Compas-ftreek
(welke, als gezegt, dezelve met de uur-hnien zyn) de linie
van des Zons plaatze in den Zodiak doorfnyd, laat het we-
zen , by voorbeeld, in G; ftelt dan de eene voet van de
lgt;aiTerinC, en de ander in F, alwaar de linie, die door G
getrokken is, de linie C F doorfnyd; deze openinge des
palTers behoudende, en de eene voet in C blyvende, zo zal

de andere op de linie A K vallen op de graad van de begeerde
Aspunts hoogte, of op de linie AI in deszelfs vervulzel
tot 90 graden.

DeflaatzevandeZon in den'Loóüdk te vinden,
ds deszelfs Compas-flreekj in op of ondergaan,
met de hoogte des Aspunts hekent zyn.

Zet de eene voet des pallêrs in C, en de andere op de graad
van de Aspunts-hoogte in de linie A K , of op deszelfs ver-
vulzel tot 9 O grad: in de linie AI, deze openinge ftelt op de

linie CF, van C , by voorbeeld, tot F ; beziet nu waar
de linie F G, uit F regthoekig door C F getrokken, de linie
van de Zons Compas-ftreek doorfnyd, laat het wezen in

G, vermits nu het ftip G komt in de hnie van 't begin van
»1 of X, is de Zon alsdan in 'ihtgimmScorpus of van
Tisces.

Op de byzondere Compas-ftreek-wyzer zet de eene
voet van de paflèr in A, en de ander op de graad van de
Zons Compas-ftreek in de hnie B K, deze openinge ftelt
van F op de hnie FH, en de ander voet van de paflèr zal
aldaar de plaatze van de Zon in den Zodiak aan-wyzea

1 i|T|i| M M ' I ' I ' I ' M I I I I I I I 1
4io2Pjo4o5Q lt;gt;0 70 80 90 100 110 i2oiioij35'

Door het fchywn van de Zon, of Sterren, derzel-
ver Qompas-flreekte vinden, als derzelver E-
venaars-hreete, of plaatze in den Zodiak, met
de hoogte des Aspmts hekent zyn.

Om dit te bekomen, meet met het Werktuig, in manieren
^Is in 't laatfte Hoofdeel van 't i. Boek getoont is, de hoog-
te van de Zon boven den Zigt-einder; legt dan een hniaal,

of fpant een draad over het middelpunt des Zodiaks, en dc
eraadvan de hoogte des Aspunts aan de linie AI; beziet
waar deze draad of liniaal de linie van de Zons hoogte (wel-
ke dezelve zyn met die van de Pools-hoogten, tot het vin-
den der uuren door 't 4. Werkftuk des vorigen Hoofd-deels
getrokken) doorfnyd; dit ftip merkt, en zet de eene voet
van de palTer in het zelve, en de andere in het ftip van de
Pools-hoogte op de hnie AK, deze openinge despaflèrs
ftelt uit het middelpunt des Zodiaks op den Evenaar: laat

dan de eene voet des paflèrs ftaan, en zet de andere, die in
'r middelpunt geftaan heeft, in het ftip daar de linie van deS
Zons plaats in den Zodiak doorfneden word van de linie der

Pools-hoogte, die door het ftip, op welke de voet des pal-
fers ftaat, getrokken is : deze openinge des paflèrs behou-
dende , xet deszelfs eene voet weder in

de Zons hoogte vallen in het ftip daar die van de Zons
Compas-ftreek doorfneden word.

By voorbeeld, op de Pools-hoogte van 5'il grad: als de
Zon in 't begin van Virgo is, word dezelve gemeten 3 o gr:
boven den Zigt-einder, derhalven fpant over C en de graad
van de Pools-hoogte op de linie AI een draad, als C E ,
deze doorfnyd de linre van de Zons hoogte van 3 o graden in
E, daarom zet de eene voet des paflèrs ïn E, en de ander in
K, het ftip van de hoogte des Aspunts aan de linie A K, de-
ze openinge ftelt op den Evenaar, van C tot F: ftelt nu de
eene voet in F, en de andere in L, het ftip, alwaar de hnie
van de Pools-hoogte door F gaande, doorfneden word van
het begin van tip: deze openinge des paflèrs ftelt wederom
van 't eerft-gevonden ftip E, op de linie van de Zons hoog-
te, totH, dewyle nu het ftip komt tuflchen de linien van
4 en 5quot; uur, namelyk omtrent een derde-deel van een uur,
dat is 5quot; graden voor de linie van 5 uur, welke is 75quot; gr: van
't Zuiden; zo is daar uit bekent dat de Zon op deze tyd is
70 grad: van het Zuiden na het Ooften of Weften.

Dog moet wel in agt genomen worden, datmen, zode
Zons afwykinge Noordlyk is, als in het voorgaande voor-
beeld , de laatfte openinge des paflèrs moet fteUen van E na
de Noordlyke kant na H toe, daar dezelve , indien de af-
wykinge Zuidelyk is, over de andere kant geftelt moet
worden.

Ende of nu wel de getrokken linien van de Zons hoogte
de draad of linie C E niet verder fnyden dan tot dc graad van
het vervulzel van de Pools-hoogte, zo kan men deze wer-
kinge dies niet te min volbrengen als de Zon hoger gevon-
den word, ende zulks met de draad C E zelfs,, als 't nodig
is, buiten het Werktuig uit te trekken, tot dat de linie van

Op de byzondere Compasftreek-wyzer heeftmen niet
anders van noden, als met de pafTer uit den Zodiak te ne-
men de langte vande linie van de Zons hoogte, tuffchen
den Evenaar, en de linie van de Zons plaatze in den Zodiak
begrepen, en deze langte met de paffer te flellen vande
graad van de Zons hoogte aan de linie AD, tot op de linie

B K , alwaar de voet des paffers alsdan de graad die de Zon
van 't Zuiden is aanwyzen zal: wei lettende, dat de Zons
afwykinge Noordelyk zynde, deze langte geflelt moet
worden na de zyde van K, maar indien die Zuidelyk is, na
de zyde van B.

Ende om hier toe niet meer dan dit eene Wyzertjen van
noden te hebben, kan men een loodlyntjen hegten in 't ftip
C, en een fpelde ofjets anders in K geplaatft, en het Wy-
zertjen zodanig gedraair zynde, dat de Zons fchaduwe valt
langs de linie BK, zal het loodlyntjen aan de linie A D de
hoogte van Zon aanwyzen.

Dewyl, voor zo veel het vinden van de Compas-ftreken
aan-belangt tuftchen de Zon en Sterren gantfch geen onder-
fcheid is, ende daar toe niet meer dan des Sters Evenaars-
breete vereifcht word, is het ten eenemaal onnodig hier van
meer te Ipreken.

Dit vinden van Compas-ftreken is zeer gemaklyk, en
tot veele dingen dienftig, door dien men daar door ten allen
tyden het Zuiden en Noorden, en alzo, door het 5-, Hoofd-
deel van 't X. Boek , de afwykinge van alle Vlakten zeer ligt
bekomen kan; gelyk dan ook de mis-wyzing van het Com-
pas daar door uit-gevonden en verbetert kan worden.

Om deze redenen zal ik, als tot een Toegift, in het vol-
gende Hoofd-deel hier nog by-voegen, hoe men dit en an-
dere voorgaande, of daar mede groote gemeenfchap heb-
bende Werkftukken, door PafTer en Liniaal alleen ontbin-
den kan; te meer, om dat zulks door de gronden, in hetx.
Boek voor-geftelt, komt te volgen, en tot het maken van
Zonnewyzers, en om nog een volkomender verftand van
dezelve te bekomen, zeer dienftig is: het welke my ook
daarom dunkt niet onaangenaam te zullen wezen, om dat ik
my inbedde, dat die by anderen alzo niet aangemerkt zyn,
vermits zy dezelve op een veel moeielyker maniere door dc
Stelkonft, ofnbsp;( die anders om haar ligtheid uit-ge-

vonden is) gewoon zyn te ontbinden: waarom dan derzel-
ver befchryvinge alhier zal doen volgen, of fchoon die, als
niet tot ons Werktuig behorende, mogte fchynen t'ontydig
aldaar gepiaatft te zyn.

De Parallelen des Evenaars en Zigt-e'mders op
een andere manwre, als in 't ^Eweede Boekje-
berd isop allerlei f^lakten te hefchvj'ven.

OM de Werklluldcen dezes Hoofd-deels te regte te
bevatten, zal het noHig zyn datmen zig eerft eenig-
zins erinnere de gronden in het z. Boek, en voorna-
melykin't 19. Hoofd-deel, geleerd, waar toe dan dit i.
Werkftuk kan aanleidinge geven, en tot een grondftag van
alle de volgende dienen, gelyk wy dan ook in 't voornoem-
de 19. Hoofd-deel belooft hebben hetzelve alhier te plaat-
zen.

Laat hier toe, in de nevenftaande Figuur, gegeven zyn
C D de fubßilarelmiQ op eenig Vlak, zonder onderfcheid
hoe het zelve gelegen mogt zyn, C het Aspunt, A B de
ftyl, regthoekig boven C D op-gerigt, en B C de As des
Evenaars.

Om nu te trekken eenige Tarallel, by voorbeeld, van 't
begin N'mLeo, maakt de hoek C B D gelyk met het vervul-
zel van de Zons Evenaars-breete in 't begin van Leo 69 gr:
47 min: (dog zo het Teken aan de ander zyde des Evenaars
was, moftmen de Zons afwykinge voegen by 90 grad:) en
trekt de linie BD over Duit; neemt dan op de verlangde

B D eenige ftippen, als E, F, G en H na believen, en de eene
voet des paffers zettende in de top des ftyls B, trekt met de
ander door deze ftippen de bogen Ee, ¥f, Gg, enHh, fny-
dende de fubflilare me,f,gamp;nh y zet dan de eene voet des
paffers in 't Aspunt C, en de ander in E , en befehryft met
dezelve een boge i E i: zet ook de eene voet des pafTers in
deplaats des ftyls A, de ander in e, en befehryft alzo de
boge r I, de vorige doorfnydende in de ftippen i en i: des-
gelyks zet de eene voet des paflèrs in C, de ander in F, en
befehryft de boge 2 F z, en zet dan de eene voet des paffers

in A, de ander in ƒ befchry vende daar mede de boge zfz
die de voor-gemaakte 2 F 2 doorfnyd in de ftippen 2 en 2 :
ende aldus voort-werkende, trekt door deze gevonden ftip-
pen i, D, i, 2., 3. 4' een ^nie, en dezelve zal de Tarallel
van 't begin van Leo zyn.

Indien B C de As des Zigt-einders, en C deS zelfs As-
punt op het Vlak was, zoude deze getrokken linie de
Hoogt-cirkel van xo grad: 13 min:' boven den Zigt-einder
betekenen; en zo met de anderen.

Om de redenen vm deze werkinge te bevatten, heeftmen zig j ge-
lyk.doorgaans in 't Tweede Boek^, te verbeelden, dat de ftyl A B?, e«
de As'amp;C, boven G D opgerigt ftaan, en dat {geltjkby 't 19. Hoofd-
deel van 't ï.Boekjnedegezegt is) de linie B D H omgedraait word ,
dog zodanig, dat die met B C altyd een zelve hoek. maakt, en alzo
een Kegel befchnjft : om dan te -vinden ivaar deze het onder-leggen-

zoeken waar dit ftip met het omdrajen van de linie in 't Vlak
hier toe is bekent dat de hoekje B F, en daarom ook.de linie C F, even
groot in het omdrajen blyft ^ derhalven is om C als middelpunt door
F een rond op het flakgetrokken, in welks omtreKalzo noodwendig

hetfiip F in het Flak.konten moet: nog is bekent, dat de ftyl KB
regthoekig b oven 't Vlakblyft, en dat alzj) de linie, die van het Hip
daar F in 't VlakJiomt,getrokken word tot A, met de linie A B' een
regten hoekjneet bevatten, blyvende de linien A B e» B F w« dezeU
ve groote-, daarom trektmen om B, als middelpunt, de boge F ƒ,
doorfnydende de linie A D in f, z.o dat in de driehoek. B Af, de li-
nie Bf,is gelykjnet de eerfigefteldeB'B dehoekjè hfregt, en, de
linte B A altj/d dezelve hlyvefide, z.o zal de voornoemde linie, uit A
tot het begeerde jiipgetrokken,gelyk^zyn met de linie A ƒ: derhalven
om A als middelpunt een rond door f getrokken, tot dat het zelve het
eerJfi-gevonden rond in 2 doorfnyd, zo is 2 het begeerde ftip op het
Vlak., '^v'^nt de linien kzenQ 2getrokken zynde, is het kenljk.dat
C 2 zal zyn gelyk met CF, enk zgelykmet Af.

Vermits uit dit Bewys de naaft-volgende Werkftukken
verftaanlyk zyn, zal 't onnodig zyn eenig nader daar om-
trent te befchryven.

Bekent zynde de Pools hoogte, Zons afwykinge, en
Zons hoogte, te vinden de Zons Compas-ftreek^
en uure van den dag.

Laat gegeven zyn de Pools-hoogte ^lï graden, de Zons
Noorder-breete 16 graden, en de Zons hoogte boven den
Zigt-einder 40 graden.

Trekt, in de volgende Figuur, een linie AD; en regt-
hoekig van dezelve een ander, als B C, deze B C ftelt op
de Tartgent-linie van 45- graden overdwers, cn in deze ope-
ninge neenit de tangens va.n'tyervul7.d van des Aspunts-
hoogte 3 yï grad: zet dezelve van B tot A, en A C trek-
kende , zo zal B A C de Styl op een horizontale Zonnewy-
zer konnen zyn: trekt dan de Zons breete 16 grad: v.m de

doen) blvftsóï grad: zoekt in dezelve openinge de if^z/ü^^/^i-
van dezequot;' 3 61 gr: die ftellende op de linie A D van B tot D,
cn trekt van C door D de linie C F, nog neemt in dezelve o-
peninge, de tangens van't vervulzel van de Zons hoogte,
ofte deszelfs afftand van het Toppunt ^ o grad: ftelt die van
B tot E, trekt C E, en maakt C F gelyk met C E, en de ee-
ne voet des paflers zettende in B, de ander in E, trekt met

dezelve de boge E G; desgelyks de eene voet des paftèrs
zettende in A, de ander in F, befchryft alzo de boge G F,
doorfnydende de ander in G; trekt dan de linien B G en
AG, zo zal, als AD het Middag-rond is, BG de Zons
Compas-ftreek, en A G de uur-linie op de voornoemde wa-
terpas gelegen Zonnewyzer zyn; derhalven de groote van
den hoek G B E metende, zal men dezelve bevinden te zyn
groot co grad: ci min: voor de Zons afftand van 't Zuiden,
dat is omtrent Streken, ofte i Streek Weftelyker als
Zuid-Weft ten Weften, zo de w^aarneminge des na de Mid-

daags is gefchied, ende i Streek Ooftlyker als Ziüd-Ooll
ten Ooften indien het op een voor de Middag is geweeft.

De tyd vindmen weinig minder dan drie uur voor of na
de Middag geweeft te zyn; ende zulks op deze maniere :
verlangt C ß totM, alzo dat M zy op de uur-linie A G,
en trekt uit B, regthoekig op A C, de linie B L; deze lang-
te van B L zet op de tMigens van 45- graden overdwers, en
beziet tuftchen wat graad de linie B M in deze openinge in-
valt , zal komen 43 grad: 3 2. min: voor de uure voor of na
Middag.

Ofte anders, trekt C H regthoekig van A C, tot aan
DA; en HI regthoekig door A D, zo zal deze den Eve-
naar op dit Vlak betekenen ; maakt dan H K gelyk met C H,
en trekt de linie KI van K tot I, het punt daar A G den E-
venaar HI doorfnyd, zo zal men bevinden den hoek H KI
groot te zyn 43 grad: 3 x min: waarom dan ook de boge des
Evenaars, tuftchen deze uur-cirkel AG en het Middag-
rond begrepen, inhoud 43 grad: 3 x min: dat is fchaars 3
uur; gelyk zulks aldus niet alleen tuigwerkelyk, maar
ook met het uit-rekenen van de regt-linifche driehoeken
A C F en A B G nauwkeuriglyk gevonden kan worden.

Bekent zynde de Tools-hoögte van twee byzondere
plaat zen des Aardbodems, en derzelver verheidof-
te affland, te vinden het verfchilin Langte, benef-
fens de Compas flr eek, die de eene van de andere ge-
legen is.

Laat gegeven zyn des Aspunts-hoogte van de eerfte plaat-
ze ^xï grad: van de tweede plaatze 16 grad: en haarver-

heid van malkanderen 75*0 Duitfche mylen van 15quot; op een
graad, dat is 5 o graden; en men zal vinden voor 't verfchil
der Langte 43 grad: 3 % min: en dat de tweede van de eerfte
plaats weinig Weftelyker dan Zuid-Weft ten Weften , of
weinig Ooftlyker dan Zuid-Ooft ten Ooften af-gelegen is;
waar van het uitwerken met het voorgaande in allen deelen
over-een-komt.

Want B mag genomen worden te zyn het Toppunt van
de eerfte plaats, A D het Middag-rond, A het Aspunt,
HI den Evenaar, de hoek H C D de breete of Pools-hoog-

te van de tweede plaats, datis ACD het vervulzel van
dezelve hoek; en BCE een hoek van 5-0 grad: de verheid
tuflchen beide plaatzen: derhalven werkende als voren,
zal men G vinden voor het Toppunt vande tweede plaatze;
B G voor de boge door beide Toppunten getrokken, dat is
de Compas-ftreek; en A G het Middag-rond van de twee-
de plaatze,

Bekent zynde de' Pools-hoogte, uure van den dag,
en Zons Compas-Breel^j te vinden de Zons
hoogte, en af-wykinge.

Laar, gelyk in't voorgaande Werkftuk, op een waterpas
gelegen Vlak zyn B C de Styl; B het Toppunt; A de Pool
of Evenaars-Aspunt; A G de uur-linie ; en B G de Zons
Compas-ftreek, fnydende A G in G, derhalven is G het
punt in 't welke de Zons fchaduwe vallen moft: daarom
befchryft om B, als middelpunt, de boge G E, het Middag-
rond door-fnydende in E, trekt E C, en de hoek B E C zal
de Zons hoogte boven den Zigt-einder aan-wyzen; trekt
nog om A, als middelpunt, de boge G F; en om C, als mid-
delpunt , de boge E F, doorfnydende malkanderen in F ; en;
van F tot C een regte linie trekkende, zo zal den hoek.
A C F het vervulzel van de Zons Evenaars breete of af-
wykinge zyn.

Op gelyke maniere, als bekent is de Pools hoogte van'
een plaats, welks Toppunt is B; met het verfchil der Lang-
te en Compas-ftreek, op welk een ander plaats, welks Top-
punt door G betekent word, is gelegen, kan men bekomen
de afftand of verheid van beide plaatzen, dat is de hoeL
BCE; en de breete of Aspunts-hoogte van de tweede
plaatze, betekent door 't vervulzel van de hoek A C F.

Laat, als in 'tx. Werkftuk op een waterpas gelegen Vlak
zyn BC de Styl; A D de Middag-lyn; dehoekBCAhet
vervulzel van de Pools hoogte 3 7? grad: B C E de Zons
afftand van 't Toppuut 50 graden; B G gelyk met B E de
Zons Compas-ftreek, of de hoek E B G 59 grad: 5-1 min:
trekt van G tot A de linie A G, welke het begeerde uur-
rond zal zyn , waar door de uur, als in 't x. Werkftuk, ge-
vonden kan worden: zet de eene voet des paflèrs in A , de
ander in G, en trekt de boge G F; Zet ook de eenè voet des
paflèrs in C, de ander in E, en trekt de boge E F, de vorige

doorfnydende in F ; trekt dan van F tot C de hnie F C, en
den hoek A CF, minder zynde dan regt, zal 't vervulzel
van de Zons Noorder afwykinge wezen, dog meer als regt
wezende, trektmen van dezelve een regte hoek , of 9° gt:
af, en het overige is de Zons Zuider-breete; maar de hoek
A C F regt zynde, is de Zon in den Evenaar.

Op dezelve maniere, als de Pools hoogte van een plaat-
ze , welks Toppunt is B, bekent is, te gelyke met de ver-
heid en Compas-ftreek op welke een ander plaatze legt,
welks Toppunt betekent word door G, zalmen de breete
of Pools hoogte van die plaatze, met het onderfcheid der
Langte konnen bekomen.

Bekent Tynde de Pools hoogte, ILons hoogte, en uur
van dett dag, de TLojhs Compas-JlreeJ^, en af~
wjkinge te vinden.

Indien, als voren, B het Toppunt; A het Aspunt des E-
venaars ; B C de ftyl; A E het Middag-rond; A G het be-
kende uur-rond; en de hoek B C E 't vervulzel van de Zons
hoogte, of de Zons afftand van 't Toppunt, gegeven zyn;
zet d^e eene voet des paflèrs in B, de ander in E, en befchryft
de boge G E, doorfnydende het uur-rond in G; trekt dan
van G rot B, de linie B G, welke de Compas-ftreek is, en
doorde groote van de hoek E B G gemeten word: de Zons
afwykinge kan men nu door 't 4. Werkftuk bekomen.

Hier mede komt over-een hervinden van de Breete van
een plaatze, als bekent is deszelfs verheid of afftand, en
het onderfcheid der Langte, met een ander plaats, welks
Breete mede gegeven is.

VII. HOOFD-DEEL.
Bekent zynde de Pools-hoogte, Zons Evenaars-
breete, en mr van den dag, te vinden de Xons-
hoogte en Comfas-fireek^

Laat de voorgaande Figuur een Vlak betekenen , dar even-
wydig met den Evenaar is, en op het zelve B C de Styl;
A D het Middag-rond; B de Pool des Evenaars; de hoek
B C A het vervulzel van de Pools hoogte ; A het Top-
punt ; B C É 't vervulzel van de Zons afwykinge; de hoek'
D B G de uur-boog; B G de uur-linie, gelyk met B E, zo
zal de Zons fchaduwe op de^ie uur vallen in G ; zet dan de

eene voet des paffers in A, de ander in G, en befehryft met
dezelve de boge G F: zet ook de eene voet des paffers in C,
de ander in E, en befehryft de boge E F de voor-gemaakte
F G doorfnydende in F; trekt dan van F tot C de linie C F,
en de hoek A C F zal zyn gelyk met de Zons affland van 't
Toppunt, of het vervulzel van deszelfs hoogte boven den
Zigt-einder: voorts trekt C H regthoekig van A C, en
HI regthoekig van A D, zo zal deze den Zigt-einder be-
tekenen ; neemt dan H K gelyk met H C , trekt van K tori,
daar de linie AG den Zigt-einder doorfnyd, de linie KI,
en den hoek HKI zal de Zons Compas-flreek zyn.

Hier mede komt over-een de maniere om de afflaiid van
twee plaatzen te vinden, als derzelver Langte en Breete be-
kent is : want B zynde het Aspunt; B C A het vervulzel
van de Breete van de eene plaats 3 7'» grad: A deszelfs Top-
punt ; B C E het vervulzel van de Breete van de andere
plaatze 5-0 grad: A B G het verfchil van dc Langte i xo gr:
9 min: BG gelykmet BE; G het Toppunt van de tweeHe

plaats; ende de hoek A C F in manieren als voren zoeken-
de , zal men dezelve bevinden groot te wezen 74 grad; het
welk is de groote van de boge van een groote cirkel tuflchen
de beide Toppunten begrepen, deze graden met 15- verme-
nigvuldigt, komtiiio, 'twelk Zyn de mylen die de eene
plaats van de ander aflegt.

In dit voorval den hoek H KI mede gezogt zynde, zal
dezelve de Compas-ftreek aan-wyzen in welke de plaats G
van de plaats A gelegen is.

Bekent Tynde de Pools-hoogte, Xons Evenaars^
hreete, en Compas-ftreek^, te vinden de mr van
den dag, en Zons hoogte hoven den Zigt-einder,

Laat als voren op een Vlak , dat evenwydig met den Eve-
naar geftelt is, A D het Middag-rond betekenen; B het
Aspunt des Evenaars; B C de Styl; A bet Toppunt, dat is

de hoek B A C gelyk met de Pools-hoogte; A G de ZonS-
Compas-ftreek; en den hoek B C E gelyk met het vervul-
zel van de Zons afwykinge: befchryft dan om B, als mid-
delpunt, de boge EG, fnydende de Compas-ftreek AG
inG; en van B totG een linie trekkende, zo zal deze de

uur-hnie zyn; invoegen de Zons-hoogte, dat is het ver-
vulzel van den hoek A C F, door 't voorgaande Werkftuk
quot;kan gevonden worden.

Door dezelve werkinge vindmen het onderfcheid der
Langte en de verheid Van twee plaatzen, als derzelver Bree-
te bekent is, met de Compas-ftreek op welke de eene yan
de ander gelegen is/

twee onderfcheiden tjden des daags, te uinde^
de Pools-hoogte, 7.ons Evenaars-hreete j en uur
van den dag in heide waarnemingen.

tekenen, en op het zelve AM het Middag-rond; A het
aroppunt; AB de Styl, regthoekig boven A M op-gerigt;
A C de Zons Compas-ftreek in de eene, en A D in de ande-
re waarnem'inge; dit geftelt zynde, trekt de hnie A E regt-
hoekig van A C, en A F regthoekig van A D , alzo ook,
dat elk gelyk zy met de Styl A B; en maakt de hoek A E C
gelyk met het vervulzel van de Zons hoogte in de eene, en

de hoek AFD met het vervulzel van de hoogte in de ander
waarneminge, zo zullen C en D de ftippen zyn, in welke
de fchaduwe van het top des ftyls B, in deze waarnemingen

vallen moft, indien het Vlak behoorlyk geplaatft waS:
trekt dan door C ( zynde nader by A als D) de linie G H
regthoekig op het Middag-rond, welke indien mede door
D gaat, zo is de Zon in den Evenaar, en G H zal den Eve-
naar op 't Vlak zyn; dog zo niet, neemt de langte van C E,
zet dezelve op F D van F tot I, trekt dan van I regthoekig
op ADdelinielK, en van K regthoekig op G H de linie
G K, nog van K regthoekig op G K de linie K L; welke ge-
lyk gemaakt zynde met KI, en van G door L getrokken de
linie G L, zo zal de hoek K G L zyn gelyk met het vervul-
zel van des Aspunts-hooRte, derhalven ABN gelyk ge-

Aspunt op het Vlak, waar uit dan door het vooi^aande 4.
Werkftuk de Zons afwykinge, met de uuren , op welke de-
ze waarnemingen gefchied zyn, gevonden kan worden.
Alwaaraan te merken is, dat de Zons-hoogte op beide

tyden niet even groot moet wezen, vermits alzo de beide
ftippen C en D in een zelve linie G H vallen, en C E met
D F gelyk wezen zoude, waar door de linien IK, KG, en
K L tot niet moften worden: anderzins als men maar ver-
fchil in de hoogte heeft, is het evenveel of beide waarne-
mingen voor of na de Middag, dan of de eène voor en de an-
dere na de Middag is gefchied.

Om de reden van de z.e werkinge te bevatten, verheeld men zjig
dat de driehoeken ABN,AEC, c«AFD, hoven de linien A N,
AC, en AT) opgerigt z.yn , en dat alzo de linien A B , A E en KY
niet meer dan eene uitmaken: gelykjokde flippen B, E , e»Y in een
zelve ftip te znmen komen vermits nu de Zons fchaduwe op deze
dag een Kegel befchreven heeft, welks top is in B, E, of?, en in
welks oppervlakje linien C E en D F bevonden worden, zo is F I
gelyk^enomen met CE, en men verheeld zig dat door de ftippen C en
I een vlak^getrok^n word, regthoekig de As des Kegels , dat is de
As des Evenaars, doorfnydende ^ waarom dit vlak^ evenwydig met
het vUkdes Evenaars komt te zyn: ende mitsdien den Evenaar hes
Jididdag-rond op een waterpas gelegen vlakregthoekig doorfnyd, zo
zal de linie, in welke dit verbeelde vlak^ het vlak^ des Zonnewyzers
doorfnyd, mede regthoekig door het Middag-rond gaan; derhalven
zal degetrok^n linie G H in dezegemeine doorfttydinge zyn : ende
indien den driehoekje K L hoven G K opgerigt word, alzo dat L en
I een ftip uitmaken, zo is 't openhaar, d.at de linie G L in dit ver-
heelde vlakjs, en dat de hoekJL G L bepaalt de groote van de over-
hellinge dezes vlakj , welkegelyk^is met de overhellinge des Eve-
naars; daarom als van B getrokken word de linie B M evenwydig
met G L, is deze in 't vlakjies Evenaars, en de linie B N regt-
hoekig quot;van B M getrokken zal de As des Evenaars zyn.

Indien het Vlak niet waterpas te zyn genomen word, dog
alzo, dat op het zelve A H voor de fubfiilare linie gegeven

is, kan men. Op dezelve maniere werkende, het Aspunt N
vinden; w^aar by dan mede het Toppunt gezogt zynde (het
welk door de overhellinge des Vlaks, als op/^^; 171 ge-
leerd is, zeer ligt kan worden gevonden) magmen van het
Aspunt tot het Toppunt een linie trekken, welke het Mid-
dag-rond zal betekenen, en aldus zal al het voorgaande
door 't 13. Floofd-deel van het z. Boek gemaklyk gevonden
worden.

De Zons hoogte op drip hy^^onder^ tjden des daags ,
mitsgaders het onderfcheid van deszelfs Com-
pasjlreken waar-genomen zynde, te vinden de
Zons Compas-fireel^, en mr van elke waarne-
minge, te gelyke met de Pools hoogte, en Zons
afwykinge.

Laat het volgende Vlak evenwydig met den Zigt-einder ge-
ilek zyn, en op het zelve regthoekig op-gerigt de Styl
A B; laat dan voorts, op zekere dag, de fchaduwe van de
top des Styls B waargenomen zyn te komen in E, in C, en
in D, zo zullen de hoeken E A C en C A D het onderfcheid
der Compas-ftreken aanwyzen, ende van de fchaduwen
A E, AC, en A D regthoekig getrokken zynde de linien
AH, AB, enAG, elk gelyk met de Styl AB, en deli-
nien HE, B C , en G D mede getrokken zynde, zullen
de hoeken AEH, ACB, en ADG gelyk zyn met de
Zons hoogte in deze waarnemingen.

Indien nu de drie ftippen C , D , en E, in een regte linie
vallen , zo is de Zon op deze tyd in den Evenaar, en regt-
hoekig

hoekig op deze hnie een ander uit A getrokken zynde: zal
het Middag-rond op het Vlak zyn, waardoor het overige
ligt te vinden is.

Ende indien de linien A E, AC, en A D gelyk zyn, is
de plaats, daar deze waarnemingen gefchieden, onder de
Pool, en de Zonshoogte is gelyk met deszelfs Evenaars-
breete.

Dog by aldien twee van dezelve , als A C en A D , ge-
lyk zyn, zo trekt van C tot D een regte linie, en een ander
uit A regthoekig op deze, welke het Middag-rond zal zyn,
ingevolge het 3. Hoofd-deel van 't x. Boek; invoegen het
overige door het 8. Werkftuk gevonden kan worden.

Maar indien die alle ongelyk zyn, en A C de kleinfte ge-
ftelt word, zo neemt met de paflèr de langtevanBC, zet
dieopHEvanHtotK, en op GD van G totl; en uit de
ftippen I en K trekt de linien IL en K M regthoekig op A D
enAE; trekt dan van LtotMdelinie LM, en maakt de
hnie M N, regthoekig getrokken van M L, gelyk met K M;
ende O L, regthoekig van L M, gelyk met IL : voorts
trekt vanN door O de linie NP, en verlangt ML mede,

VIL HOOFD-DEEL.
tot dat die de linie N P doorfnyd in P, uit dit ftip P trekt een
regte linie door C, en uit A regthoekig door deze PC een
ander als A Q^, welke de Middag-linie op het Vlak zal zyn:
deze gevonden hebbende, bekomtmen door 't 8. Werkftuk
de Pools hoogte; want trekkende uit M, regthoekig op
P C, de hnie MR, en, regthoekig uit MR, d^e linie MS,

gelyk met KM, desgelyks van R doorS de linie RS, zo
zal den hoek M R S het vervulzel van de Pools hoogte zyn,
en de Zons afwykinge, met de uuren van den dag zullen
alsdan door 't 4. Werkftuk gevonden worden.

Jgt;e reden hier vdn kofnt met die van 't 8. Werkfiak. tneerendeels 0*
•ver-een, want de driehoeken AHE, ABC, en AGD boven de
linien A E, AC, en AD opgerigt zynde, z.o dat de flippen B, H ,
en G te zamen komen, zullen de linien A E , B C, en GD zyn in
't oppervlakdes Kegels, welke door de fchaduwe vande top des Styls
op deze dag befchreven is, en de ftippen K , C, f» D eve?i verre van
't top des Kegels B af zynde, zo zjullen deze drie ftippen in de onttrek^
eens ronds zyn, welks vlak_de Kegel regthoekig in zyn As doorfnydy
en alzo evenwydig met het vla\des Evenaars is: indien »» vier'
hoek. L M N O mede hoven L M opgerigt ts , alzo d^' N komt in K,

en O in ï, z,o zal de linie N O in 't nlak^des voorgemelten ronds
zyn, welke voortgetrokken zynde tot aan 't vlak^des Zonnewy zer s
in P , zo is P in de doorfnydingevan beide vlakten, in welke door-
fny dinge het ßip C mede is, derhalven zMen deze vlakten malkan-
deren in C P doorfnyden ; vermits nu QV is evenwydig met den E-
venaar des Zonnewyzers, word het Middag-rond uit het Toppunt
A regthoekig op C Vgetrokken : dit nu gevat zynde, kan het overige
uit het gene by't 8. lVerkßuk.gezegt is genoegzaam hegr epen ügt; or-
den.

De ontbindinge van dit Werkftuk hadde ik eerft o 5 een
andere maniere uit-gevonden, maar naderhand onder de
Gemengde Stoffe van Fr: van Schoten my dit middel om
het Middagrond te vinden voorkomende, hebbe ik het zel-
ve bevonden minder linien te vereilTchen, en daarom voor
het andere verkoren; en om dat op de voornoemde plaats
niet meer geleerd word als de Middag-linie te vinden, en
dezelve Schry ver het andere, dat hier voor befchreven is,
leerd oploiïèn door de Stelkonft ,het zelve, al-hoewel op
een min algemeine maniere, in zyn Byvoegzel tot de Meet-
konft van Cartes bybrengende als een proeve van de deftig-
heid der regelen in het zelve Boek bevat, gelyk ook in der
daad de maniere van ontbinden, aldaar voorgeftelt, zeer
aanmerkelykis, zo hebbe niet gefchroomt dit, in manie-
ren als hier voor gedaan is, te befchryven.

Indien het vlak, op 't welk men door een regtftandige
ftyl des Zons fchaduwe aldus driemaal heeft waargenomen,
niet waterpas is gelegen, zal die door dezelve werkinge ge-
vonden hnie A niet het Middag-rond, m^^rdc Subfli-
/^rÉquot; linie wezen; waar uit dan mede door het voorgaande
8. Werkftuk het overige hgt gevonden kan worden.

Uit deze zelv« gronden zou men nog andere Werkftuk-
ken van dezelve eigenfchap konnen leeren ontbinden; maar

om niet te verre te gaan, zal zig de Lezer gelieven re ver«
noegen met een middel te begrypen, door welke hy zelfs
diergelyke Werkftukken zou konnen uitvinden, en op-lof-
fen, het welk niet alleen genoeglyker, maar ook veel dien-
ftiger is, dan zulks van een ander te leeren, dewyle de reg-
te gronden door die daar toe vereifchte overdenkingen
klaarder begrepen, en het verftand alzo meerder gefcherpC
w^d: invoegen dit Werk hier mede zullen af-breken.

. ... ,nbsp;■•nbsp;■ gt;nbsp;V ^ ■ • quot; .nbsp;. ■■nbsp;• ■•nbsp;». i -1 -, r:. * -


» ;	■ ' ' ' '	A quot; - • ■ * i
i.rquot;

		V




		«

11«1	quot;il 1 1 1	1 1 1 1 1 1 1	1,1 1 1 ^	0 1,1 1 1 1
	il ' ' 1		3

	t \
e/	1 \ i \ 1 X i \b
Nd i c/^
: :	1 i ;
1 i	' 1 i

	e
3/i/ t/f	V\ v /i\I t\o nv	....... ....................... Sv \ ✓ / ƒ
	/ ' \ vquot;
		(m \ \ \
/ /quot;.....7.....ï	y ïó'	(m \ \ \

			:r--^-
			X
			lt;vgt; \
		00	\ ^
		K Vo	i 1
		C ■»n	Dl^ quot;' /K
			/ 00

			0
			-C--
		Bsj

		V
		\
	R	D E
		H
Ilt;		\	/

i \	\ \]	\
aW	N	\ V l\\
\ \ '	\ 1\	1 \\ \ i :
W		1 \\ \ i :

	/ / /
	/ / // ....•.....
	_________________________
	ïjii—
A

				-^-

				\
			00	\ ^
			K	\ ^
			c Vi	Bl^ /^N
				/ 00
				. 0\
			lt;sT	O
				-a-
			BS a

.i.i/ \Ljgt;ykX,

V'ï /K.r .X.5

..JU /J-^
lt;1..........■■quot;■■■•

NX \ \

........

i. quot; \......b