V ,f'i

�i -

\ �i ';

t

s

�n-r

f.'J

-V,

1-3

II

gt;1

I. nbsp;nbsp;nbsp;Hooftst�k.

II.

III.

I. nbsp;nbsp;nbsp;Hooftstuk. BefchryvingevandeBlaatfe-

lyke beweginge en natuureliyke drift der lichamen.

II. nbsp;nbsp;nbsp;Va,n de naturelyke en geweldige�verhaa-

Jie beweginge derfware lichamen , en dejfelfs gemathheid na de tyd. in welkenbsp;bet de genoemde ruimte afloopt.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;xj

III. nbsp;nbsp;nbsp;Vdn de beweginge der fware lichamen bo

ven bochtige of kromme vlakten. x8

IV. nbsp;nbsp;nbsp;Van de beweging der af hangers. 31

V. nbsp;nbsp;nbsp;Van de Middel-kegel-fn�dtge beweginge

der dingen j dio geworpen ^ge gooit worden j en dejfelfs wonderlijke uitwerkingen. nbsp;nbsp;nbsp;34

L Hooftstuk. Van de WereldMiddel-punt-kunde-konJi. nbsp;nbsp;nbsp;43

II. nbsp;nbsp;nbsp;Van de beweginge der af hangers.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;46

III. nbsp;nbsp;nbsp;Van het gebruik en de nuttigheid van het

gene gefecht is. nbsp;nbsp;nbsp;49

lY. Van het gebruik der afhanger sin faken die tot de Landmeterye behooren.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;5-4

I. nbsp;nbsp;nbsp;Hooftstuk.. Van het einde en oogmerk der \

Aardkloot. nbsp;nbsp;nbsp;61nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;IX

II. nbsp;nbsp;nbsp;Van de fchetfe des Aardkloots in het

Goddelijke verftand. nbsp;nbsp;nbsp;62,

III. nbsp;nbsp;nbsp;Van de natuur enfamenflellinge der

IV?reldf? K loot en ofSterren j en hoe fy tot debenedenfteWereldinvloe-jen.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;63

IV. nbsp;nbsp;nbsp;Van de Son en dejfelfs verwonderens

waardig Werkftuk, Krachten en ei-genfchappen , waar door hy in de Aardfe Wereld invloeit.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;64

V. nbsp;nbsp;nbsp;Van de natuur en uitwerkingen van

het lichaam der Mane. nbsp;nbsp;nbsp;70

VI. nbsp;nbsp;nbsp;Van de evenmatigheid der Aardkloot

tot de Son en Mane. nbsp;nbsp;nbsp;71

VII. nbsp;nbsp;nbsp;Van het uit er Jie ge fielder Aarde 3 en

dejfelfs grootheid. nbsp;nbsp;nbsp;yx

VIII. nbsp;nbsp;nbsp;Van Bergen des Aardr�jksj en derfel-

XIII.

XIV.

ver motfaakeljkheid. nbsp;nbsp;nbsp;yy

Van de verborgenegefteldheid derBer-gen. nbsp;nbsp;nbsp;77

Van de Bergen in het by fonder 3 en der felver verborgen geflel of makingenbsp;tot het gebruik der menfchen.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;79

Van de Vuurbrakende Bergen. nbsp;nbsp;nbsp;8 5

Ofde Bergen terwylefy met ter tjd af nemen 3 ook eindeljk wederom toenemen 3 en vande wonderIJke hervor-minge der Aardfer deelen. 8 7nbsp;Van de Wateren of de 2lee die rondomnbsp;�t aardrijk gaat 3 en degemeenfchapnbsp;der IZ^en door verborgene wegen. 97nbsp;Vin de hoogte der Bergen en diepte dernbsp;Oceaan3 ender^en 3 alwaar ooknbsp;de hoogte van den Berg Caucafu53nbsp;van Ariftotelesvaflgefield 3 onder-fochtword,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;loz

Y^Y.Van

XV. nbsp;nbsp;nbsp;Van de oneffenheid van de Grond der

Z^e : waar bygevoegt wordt een ge-denckwaardige gefchiedeniffe het boven verhaalde bevefiigende. 11 j

XVI. nbsp;nbsp;nbsp;Van de meetinge van de Straat van

Sicilien door den Schryver gedaan in hetjaar�6�i%.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;113

XVII. nbsp;nbsp;nbsp;Van het Seilftenige gejiel, of van het

geraamte des Aardryks. nbsp;nbsp;nbsp;118

XIX.

KORT INHOUD

VIERDE BOEK.

EERSTE AFDEELING.

I. Hooftstuk. Van de nootfakelykheidenhetv weejen des Onder aar dfe Vuur s ^ en ofnbsp;het een ware HooftJioffe zy. zoznbsp;Welk de waare Hooftftojje des vuurSj ennbsp;waar dejfelfs eigen plaats is. 203nbsp;Van �t Onder aar dfe Vuur door alles ver-fpreid i en waarom het in fommigenbsp;plaatfen geduurig zyn in fommigenbsp;te mets.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;zolt;)

IV. Van het �Phlegraifche veld op den Akker vanTuteoli.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;xi3

Van �t Hol van Charon, gemene lyk Grot-ta de Canijgelegen by het Lac AguanOj niet verre van Napels j en van dejfelfsnbsp;doodelyke kracht en eigen/chap j waarnbsp;door het die geene die daar in komennbsp;doet flikkenen f erven.

Vuur-brakende Bergen diemPbui-tenfle oppervlak des aardrijksteflen zijn j toonen genoegfaam dat de Aarde

II

III.

V.

VI

vol vuur is: nbsp;nbsp;nbsp;219

VII. Van de altjd-duurende volhardingedes vuurSj en van dejfelfs voeder of queek-fel.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2x4

N\\\. Befchryvinge van den lt;iyV.tna in welke als eenfeeker voorbeeld de redenen dernbsp;Onderaardfe vuuYen en derfeher onophoudelijk voeder j geljkmenpleeg te fegge Tij voor het oogegetoont worden. 227nbsp;IX. Befchryving van den Vuur-poel van dennbsp;Berge_yAitna.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;228

���Item een verhaal van denBrand van den Berg e_/Vtna (in het Italiaans eigent-Ijk genoemt Montis- gibbelli J en vannbsp;die dingen welk op de f�lvegevolgt zjnnbsp;den j. Maart Anno \66().in het Italiaans bejchreven van den Heer M. Te-trm S. ^juiUatim Cretaneenfer �Briefer j en nu in het �Duids vertaalt.

233

TWEEDE AFDEELING.

I. nbsp;nbsp;nbsp;Hoqftstuk. Van veelderleye oorfaak der

winden j der felver afdeelinge en be-fchryvinge. nbsp;nbsp;nbsp;9

II. nbsp;nbsp;nbsp;Vande algemeenevimd , en hoej endoor

wat oor fake de felve voortkomt. X4i

III. nbsp;nbsp;nbsp;Van de beurtige ofjaarwinden^ welke de

Grieken Etefial noemen^ en van de oor-faken der felver. nbsp;nbsp;nbsp;244

IV. nbsp;nbsp;nbsp;VandeJaarljkfe winden^door de Spaan-

fej Hollandfe^ Bortugaalfe en Engelfe j Schippers in den Oceaan aangemerktnbsp;en ondervonden.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;247

V. nbsp;nbsp;nbsp;Van de oorfaken der verfcheide winden

worden ver klaart. nbsp;nbsp;nbsp;z^o

VI. nbsp;nbsp;nbsp;Van de dwarjj� beweging der winden^ en

dejfelfs oorfaak. nbsp;nbsp;nbsp;2�3

VII. nbsp;nbsp;nbsp;Wlar van daan komt de bevinge, fchud-

dinge en de verfcheidene trappen van de vermeerder inge van het geweld dernbsp;winden j en hoe de felve door het geluid

kan onderkent worden. nbsp;nbsp;nbsp;264

VIII. Van de natuur en eigen fchap der winden.

z6�)

Van de voor tbr enginge der door konB gemaakte windenj welke en tot vermaak en tot nut van de menjchen dienflignbsp;zjn.

Datter geen hoogvliegende damp is die fijn oorfprong niet en krygt uit de Onderaardfe Wereld j en dat in de felvenbsp;hoogvliegende dampe van allerlei foort^nbsp;niet anders als in het buitenfe Oppervlak en Eucht-gewelf ^ voortgebrachtnbsp;worden.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;xyz

In welkgetoont wordt j dat alle de hoogvliegend dampige indruk fels j welke in het hooge voort gebracht worden j vannbsp;de Onderaardfe vuuren haaren oor-Jprong trekken.

IX.

X.

XI

VYFDE BOEK.

EERSTE AFDEELING.

I. nbsp;nbsp;nbsp;Hooftstuk. Van de veelderlei oorfaak des

oorfprongs der Fonteinen. nbsp;nbsp;nbsp;283

II. nbsp;nbsp;nbsp;Van de voorname en algemeene oorfaak fo

der Fonteinen als der Rievieren. a86

III. nbsp;nbsp;nbsp;Van de overige wyfeH en manieren. 293

IV. nbsp;nbsp;nbsp;Van den oorfprong der Boelen of Meiren

in de vlaktens. nbsp;nbsp;nbsp;3 00

tweede AFDEELING.

I. nbsp;nbsp;nbsp;Hoofs TUK. Van het enkele Fontein-waterAlYL. yan de gemengde offaamgefeldegemid-

envandefelfs goedenquaatheid. 303 nbsp;nbsp;nbsp;delde wat er en in het algemeen j en der

II. nbsp;nbsp;nbsp;Vande Water-wettenofvan deteekenen,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;felver oorfaken j en van de verfcheidene

door welke iemand weeten kan 3 waar nbsp;nbsp;nbsp;wyfe en manieren der ^enginge met de

ergens water onder de aarde verborgen nbsp;nbsp;nbsp;Mjnfloffen.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;306

is. nbsp;nbsp;nbsp;314 W. Van de menginge der gemiddelde wateren

dat

* Centro-graphicus.

* Centro-fophia.

Wat het Middtifuntnbsp;i-y}

* Dialylis. t Sjrnthe-lif.

De Eerste Beschryvinge.

Een Middelpunt is de eerfie en kleinfie fiif in een ruimte, enkel, fonder eenige fdmenfiellin-ge en verdelinge, noch geheel j noch hoe veel,nbsp;noch groot, noch met eenig hoe veel meetbaar,nbsp;H is echter dat na welk alle fwaare dingennbsp;naturelyk hellen ; van welk alle \\ch.iQa\n-gen om hoog worden gedreven.

L het geene gefegt is bewijs ik volgens de * lofmaking en | famen-hechtiiige in defer voegen.

By aldien de Middelfunts fiif, niet is het kleinfie in de ruimte, fonbsp;kander iets datkleinder is, voor het felve in een

geheel is, fo heeftfe geen deelen ; en om dat fy geen deelen heeft, daarom is fy enkel ; en omnbsp;dat fy enkel is, daarom is fy het kleinfie en eerfie in een ruimte ; en om dat fy het kleinfie innbsp;een ruimte is, daarom heeft fy een plaets in de-felve ; en om dat fy een plaats heeft, daaromnbsp;heeft fy ook een fettinge of flellinge in eennbsp;ruimte, en by gevolg fegt fy datter een opfichtnbsp;op flippen, flreepen, hoeken, vlaktens, lichamen is, -welke in een ruimte zijn, waar uit datnbsp;wonderfchijnige hervoorkomt.

Het Middelfunt van de Wereld alhoewel het een flip is, wort echter eenigermaten metnbsp;een Omtrek gemeeten ; fo dat de Omtrekkennbsp;en vlaktens ook van de aldergrootfle *nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;* circuius,

ruimte gaan ; maar dat is onmogelijk, terwijl nbsp;nbsp;nbsp;Middelfunts fiif , fchijnen, na alle

datter niets kleinders als een flip kan aange-1 haare deelen famengetrokken ; en met def�lve wefen worden ; fo is fy dan het kleinfie, en by | gemeeten te worden ; door dien na het getuy-

gevolg het eerfie in een ruimte. Is fy dan het eerfie, fozalfy enkel zijn ; fo enkel, fondernbsp;eenige famenftellinge; fo fonder eenige famen-flellinge, ondeilbaar ; foondeilbaar ,fokanfynbsp;noch hoe veel, noch geheel genoemt worden,nbsp;terwijl fy geen deelen heeft �, fo niet hoe veel,nbsp;ook niet geheel, fo dan ook niet groot ; en omnbsp;dat fy niet groot is, fo zal fy ook niet grooter,nbsp;kleinder, of gelijk zijn ; en by gevolg moet fynbsp;geenfmtsmethet hoeveel gemeeten of meetbaar genoemt worden. In het tegendeel dan;nbsp;om dat fy met geen hoeveel kan gemeeten, kannbsp;fyook metnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'

en nademae'

genilTevanyw/z^f, den Omtrek van alle kan- Produs. ten met het Middelpmt wort famen gevoegt,nbsp;en alle fijne deelen na de fiif van het Middelfunt beweegt en famentrekt. Want by aldiennbsp;uit fekere flip oneindige Middelpuntige Kringen befchreven,en uit de grootfle van alle Krin-gen,door alle de middelkringen, flrepen tot hetnbsp;Middelfunt, uit welke fy befchreven zijn, getrokken wierden : het is feker, dat de alder-kleinfle Kring ^ fo datter geen kleinder kan getrokken worden, net met het Middelfunt overnbsp;een komt ; fo datge derhalven ook uit defennbsp;hoofde leert de nootfakelijke afhangelijkheidnbsp;des Middelfunts met den Omtrek; ja fo datge

ken worden, Ib kan fy ook geen hoeveel zijn; 1 noch een nbsp;nbsp;nbsp;fonder Omtrek,noch een

en nademaal fy geen hoeveel is, fo is fy niet deilbaar ; en nademaal fy nietdeilbaar is, foonbsp;heeftfe geen flukken ; en om dat fy geen Bukken heeft, is fy niet geheel ; en om dat fy niet

Omtrek fonder Middelfunt kont begrypen. Want nademaal de Goddelijke Wijsheid denbsp;Wereld uit een Middelfunt heeft voor den dagnbsp;gebragt, neem vemshtzMiddelfuntssieg, en

daar

DE ONDER-AARDSE WERELD,

�.AFDEE.

LINGE.

weggedaan zijnde, verflaan dat alle lichaam dat fwaar is , van het holle van de Maan, bynbsp;voorbeeld, nedergelaten word, fo zal het voornbsp;al na het Middelpunt beweegt worden, en nietnbsp;rullen, voor dat het met fijn uiterfte gedeeltenbsp;hetnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;zal bekomen hebben: want in

het Middelpunt is niet, gelijk veele meinen, eenige feilfteenige of aentrekkende kracht,nbsp;welke de aengetrokkene lichamen vaft hout,nbsp;opdat fy van het felve niet beweegt worden, | lijk in een Bol en diergelijke te fien is ;fo gebeurtnbsp;maer liever in denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;dingen felve; en in I fulks echter niet altijd, dewijle in de meefte li-

ieder van der felver deelen is fekeren trek, die j chamen de reden van de figuur en fwaartege-tot het Middelpunt leidet: Als dan dat uiterfte | heel verfcheiden is,en �t midden van een figuur gedeelte des lichaams, welk het Middelpunt 1 feer verre van �t midden des gewichtes af ftaat.nbsp;raakt, en welk , indien het van andere fwaare i Ten rechten vermaant hy dan, datmen alleennbsp;dingen afgefcheiden was, zoude ruften,van an-1 op dit eewichte, niet op de grootheid en fwaar-dere fwaarder lichamen, welke boven op hem | heid fien moet; en dat heeft hy aangewefenjnbsp;ftaan, gedrukt wort, en die machtige niet kan' terwijl hy het midden van een fwaarefaak ge-wederftaan; fo is het noodfakelijk dat,het felve I noemt heeft: Maar als hy fegt, by aldien doornbsp;wijke,vanhet A/ilt;a^(3'ɒ^�^i^afgeweert,ennaher foeen Middelpunt een vlak getrokken wort,nbsp;eftelde deel gedreven wort, tot dat het een figuur op alle wijfe fnijdende, fo fal hy de-

van het Middelpunt der Swaarheid, een weinig EEscimv. klaarder flelt.iA�/ Middelpunt der Swaarheid^ vikge.nbsp;van ieder vafle figuur is, fegt \x^,die in het midden geplaatjiefiip, om welke de deelen van gelijke bewegingen van alle kanten befiaan; �t welkenbsp;wy dus verklaaren. Dewijle in de lichamen, ennbsp;de figuur en het gewichte kan overwogen worden,en fo het gewichte als de figuur in fommigenbsp;lichamen met malkanderen overeenkomen, ge-

Platoi

even fo veel deelen die net foo veel weegen met fich gebracht heeft, alffer uit dit bovenfte deelnbsp;blijven. Alle defe dingen nu welke ik gefegtnbsp;liebbe, behooren fiechts alleen tot een ftreep,nbsp;door welke datfwaare door een rechte weg beweegt is; en dat, dat wy in die ftreep van denbsp;voornoemde beweginge tot noch toebewefennbsp;hebben , even dat felve zoude in alle anderenbsp;ftreep van alle andere beweginge, die van hetnbsp;holle van de Maan na het Middelpunt der JVe-relt gefchieden zoude, op de felve wijfe kon-nengetoont worden : waer uit gebeurt, dat datnbsp;lichaem niet eer kan ruften, voor en al eer hetnbsp;fijn eigen midden, haer midden der Werelt bekomt of raakt: want dan zal dat evenwigtignbsp;lichaam door een over al evenwigtig gewigtnbsp;van fijne deelen ftaen. Alle welke dingen ^la-

felve altijd in evenwichtige deelen verdeelen: Snyden^xs.Ver deelen moeten fo niet genomennbsp;worden, datfy een affeheidinge der deelen vannbsp;den anderen beteekenen : want het gebeurtnbsp;meeften tijd, dat het fwaare, volgens fekerenbsp;vlakte door het Middelpunt der Swaarheidnbsp;doorgaande, verdeelt zijnde, geenfints in tweenbsp;evenwichtige deelen verdeelt wort ; daaromnbsp;dat, na dat de deelen van het fwaare verdeeltnbsp;zijn,ieder van defelve opficht op fijn eigen, nietnbsp;meer op het eerfte Middelpunt heeft, welk datnbsp;van het geheel is. Waar uit gebeurt, datmeeftnbsp;altijd, in opficht van een Middelpunt, de reden van hetnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;verfcheiden is, van die,

welke fy gehat hebben in opficht van een ander. Van welke faak voornamelijk die reedenkannbsp;getoont worden, dat de deelen hoe fy of meer-

to in fhadro met defe woorden beveftigt: ^at \ der of minder van het Middelpunt afftaan, des dan heb ikfeer vafi in mmfiel ingeprent ;Eerfi^' te meer of te minder weegen gelijk hier na zalnbsp;indien de Aarde felf in het midden van het ge- getoont worden.

heel al is , van den Hemel met evenwijdige i Dufdanig dan zal de fin van deefe woorden ruimtens over alomfet, dat hy dan omniet te \ 7X]n. Somen door het vlakke verftaat hoe ooknbsp;vallen, de hulpe van geen ding van noden heeft j i iets door het Middelpunt der Swaarheid door-noch geen fieunfel van de lucht, noch van iets \ gaat, fo zullen volgens hetvoorfeide vlakke,nbsp;anders dat noot fake lyk is gebruikt. Maar dat \ alle deelen gelijk wegende zijn. Maar dat fom-het genoeg is om def�lve te houden, datnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;i mige het daar voor houden,dat het

Hemel fijn felvenover algelyk,en de aarde felf \ der Grootheid en Swaarheid het felve is daar evenwigtig is, want een evenwigtige faak, in \ uit, om dat �t Middelpunt der Swaarheid ner-�t midden van fekergelijk evenwigtiggeplaatfi | gens verfwaart, die menfehen hebben een ver-z�nde, zal noch meer noch minder elders an-^^hQ(ttx.gQYQt\cn-,vfz.m.2l\\oe.vfe\\\tx. Middelpuntnbsp;der she en hellen ; en het geen even fo en opnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;uit fijn felven van fijn natuur niet verfwaart,�t is

felve wijfe gtfi^^ff^ ^ helt na geenJijde ^ maar \ echter het fondament in een fwaar lichaam, blyft^ volfiandigljk.^ pi fozaldebefchrijvinge ten welkers opficht het lichaam, dooreenfny-

dinge in hoe veel deelen het ook zy; doorliet felve gedaan, altijd de deelen even fwaar wegende laat, het welke in het Middelpunt dernbsp;Grootheid nooit gefchied. Want in dien datternbsp;een kloot kon zijn, welkers eene halfrond vannbsp;loot, het andere van hout gemaakt zy, het is feker , dat het Middelpunt der Grootheid van hetnbsp;Middelpunt der Swaarheid verfchilt, en wel fonbsp;dat het Middelpunt der Grootheid het middennbsp;van de kloot ten rechten kan gefogt worden tenbsp;befitten, als het midden des figuurs; maar het

Mid-

van het felve Middelpunt der Swaarheid van Alexandrinm nagelaten^ met debo-

nu5.

Frideticus Coramaanbsp;dinus.

venftaande net over een komen. Het Middelpunt der Swaarheid van ieder lichaam,�cgp hy, is fekere tujfchen gefieldefiip, van welke by aldien eenig aangehangen fwaar door de gedachten begrepen wort� ,f� rufi het, terwijl het beweegt wort, en hout die fiant welke het in dennbsp;beginne hadde ; noch het en wort in fijnbewe-ginge niet rondom gedreven : welke befchry-vinge Fridericm Qommandinm in fijn boek

DE ONDER-AARDSE WERELD,

I. AFDES- op gelijke wijfe van ander dingen oordeelen. LiNGE.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;dingen nu voor af vermaent hebbende,

fo laat ons onfe begonnene ftoffe vervolgen.

De I. Regel.

In alle geregelde Figuren is het der Grootheid en Swaarheid het felve.

Geregelde Figuren dan zijn een Kring,Vierkant, Vijflioek, Evenbeenige Driehoek; En na-

demaal A een kring is, fo is het feeker,datnbsp;het Middelpunt vannbsp;de kring, het felve isnbsp;met het Middelpuntnbsp;der Grootheid, en ditnbsp;blijkt uit de tweede ennbsp;derde Befchryvinge.nbsp;Want gelijk de fnedenbsp;in een kring door

llreepen van de gefeyde Figuren malkanderen Rt.Gf doorfnyden, als in de Figuren S B C D blijkt.

De III. Regel.

In geregelde veelhoeken is, aan wat fijde men het ook neemt, het Middelpunt van de kringnbsp;om defelve gQX.x.�kkc\\,\Miadelpunt derGroot-heid en diCt Swaarheid, fie de Figuren EF.

De IV. Re

In de rechthoekige llreepen van een Driehoek , van wat foort hy ook zy , zultge het � .nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. 'Middelpunt der Grootheid QnSwaarhcidh��-

deflelts Middelpunt gedaan, altijd de kring in j jjgjj op defe wijfe. Laat ABC een gelijkbeeni-tween, dat is, in twee halve kringen deelt, alfo nbsp;nbsp;nbsp;Driehoek zijn,hetM/^-

zouden alle de halve kringen, in dien men een j nbsp;nbsp;nbsp;van wilkers om-

G E L.

fnee ded� door het Middelpunt der Swaarheid overwichtig zijn. Het geene dan van een kringnbsp;gefegt wordt, dat kan ook van een vierkant ge-legt worden, welker Middelpunt der Grootheidnbsp;en Swaarheid daar is, alwaar de hoekfe ftrepen

C D en E F fich door-fnijden in de Hip S. i

Want op wat wijfe ook datmen daar doorfnijt,nbsp;fo laat het altijd de dee-len over gelijk en innbsp;grootheid en in gewigt:nbsp;het felve moet van allenbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;geregelde Veelhoeken

gefegt worden. Want by aldien dat g�een Figuur met een kring omtrekt, fo zal \\ttMiddelpuntnbsp;van de kring en de omgetrokken Figuur tennbsp;eenemaal het felve zijn; waarom de Figuur opnbsp;wat wijfe door het felve gefneeden,de deelen altijd gelijk laat en in hoeveelheid en in gewicht.nbsp;In een gelijkfijdige Driehoek is �t Middelpuntnbsp;der Grootheid en Swaarheid daar alwaar de

llreepen, DL, IM^NO, haar in �t midden door-fnijden , waarom eennbsp;twee fneede door ditnbsp;Middel - punt gedaannbsp;zijnde, de deelen altijdnbsp;gelijk laat en in hoeveelheid en in gewicht.nbsp;R I

D E 11.

E L.

trek dat gefocht wordt: de drie fijden in de flippennbsp;D E F, doorfneden, en eennbsp;pasloot A F , gefchotennbsp;zijnde, fo neemt E G,evennbsp;gelijk met F C, dan zal denbsp;ftip die D G, famen voegt,nbsp;de pasloot llreep A F, in I doorfnijden, welk iknbsp;fegge dat het Middelpunt der Grootheid ennbsp;Swaarheid is van de gelijkbeenige driehoeknbsp;ABC, het welk ik fodanig bewijs.

Want alfmen DF,FE, famen voegt,lb zal DE, F E, een Evenwydige Vierhoek zijn, volgensnbsp;X. 6. waerom volgens X9 . i. de hoeken D G E,nbsp;en F D G, gelijk zijn; maer ook met den felvennbsp;hoek is gelijk de hoek G D E, als de grond DG,nbsp;van de gelijkbeenige Driehoek D E G, door 5-.nbsp;I. fo zijn dan ook de hoeken F D G, en G D E,nbsp;gelijk, en fo is de geheele hoek G D E, door denbsp;rechte llreep D G, in tween gefiieden ; maarnbsp;ook de hoek D EI, is door de rechte llreep A F,nbsp;in tween doorfneden; fo is dan de gemeene flipnbsp;der fnijding I, het gefochte Middelpunt dernbsp;Grootheiden Swaarheid van den gelijkbceni-gen Driehoek ABC, want volgens het felvenbsp;doorfneden zijnde, fo Iaat het altijd de deelennbsp;gelijk in fwaarheid.

Ten anderen laat ABC, een fcheef-beenige Driehoek zijn, in welke fogy uit D demiddel-llip van de grond AC,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

en uit C in E demid-delflip van de boven-

Het Middelpunt derSwaarheid en Grootheid in Vierkanten Evenwydige vierhoeken,Scheve | kant A E B uit B D en

jCE llrepen zult ge-

haalthebben, fofalde

vierkanten en Langwerpige vierkanten, is ei-gentlijk, alwaar de hoekfe llreepen of middel-

llipvandedoorfnydinge der llreepen BD en CE in de flip F, het gedochte Middelpunt dernbsp;fwaarheid zijn. So blijkt het dan dat het Middelpunt der Swaarheid van alle Driehoek denbsp;rechte llreep is van den hoek tot de halvenbsp;grond getrokken, of dat, waar in de rechte llrc-pen van de hoeken der Driehoeken tot de mid-1 dellle zijden getrokken, te famen loopen. Het

blijkt

Cap. I,

delpmt der Swaarheid is,nbsp;welke in denbsp;halve kring Anbsp;B C gefochtnbsp;wierd : fie denbsp;reden hier vannbsp;in de aangetekendeplaets.

D E

Vi�. Regel.

Om het Middelpunt der Swaarheid in een Parabola of Middelkegel fnee te vinden.

D E. Welk gy ook op een feer lichte wijfe fuft Fier Middelpmt der Swaarheid in een Mid-hebben, fo ghy een van beiden de beenen of AB del kegel fnee zult gy vinden ; fo gy den As of of A C in drie gelijke deelen zult verdeelt heb-; Spil BG welk de grond AC tweefmts verdeelt,nbsp;ben, want de flreep door* tot de lijn uit het I afdeelt in vijf gelijke deelen; want foge eennbsp;middelpunt rot aan �t midden der hjde BC,'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

evenvtydig getrokken en in twee doorfneden, zal u het Mddelpunt der Swaarheid geeven.

Maar lufl het iemand van alle defe dinsen de

� nbsp;nbsp;nbsp;.. rnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;i .tinbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-f.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/*

Archime-

Comman- Commandiiius, Lucas Valerius, Galdinus al L'quot;^�erius. hy vinden zal dat alle defe dingen in hetnbsp;Galdinus. bteede getoont en beweefen zijn.

De V. Regel.

Middelpunt der Swaarheid in een Tafelachtige Driehoek te vinden.

Laat ABCD een Tafelachtige driehoek zijn, na welkers Middelpmt der Swaarheidnbsp;moet onderfocht worden. Laat in de aan eennbsp;palende flreepen B C en A D de in tv^een fnij-

dende flippen E F fa-

-bewijfen te hebben , die de na Archimedes, \ fal de flip der ^

GEL.

* Paralella.

punt des Bols het gefochte Middelpunt der Swaarheid is. Dewijle ook een Vierkant eennbsp;regulier lichaam is;fo feg ik dat het Middelpuntnbsp;des Vierkants welk �t middelfle is in den Diameter of Middelijn van het vierkant, het gedochte Middelpunt der Swaarheid is. De faaknbsp;heeft geen betoog van noden, als die uit fijn

delpunt der Swaarheid van een Tafelachtige Driehoek is. Sie h�t vorder vertoog hier van bynbsp;L.Valerius, j^^cas Valerius.

EGEL.

Maar in een halve kring zult gy het Mid- lelven klaar, en van Archimedes en deffelfi delpunt der Swaarheid hebben alsge een vier- uitleggers die wy boven hebben aantretrnJi: t

kantende flreep, volgens di^bewijfen de tvelke wijdlopig getoont is. nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

D E IX. Regel.

Om het Middelpunt der Swaarheid in een * Bol �Cylinder; en * Kantige Pylaar te vinden.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;* Piifma.

Dewijle een kolom of Rol uit de trek van een kring gemaakt wort, fo fal de middelfle punt B

van

8 nbsp;nbsp;nbsp;DE ONDER-AARDSE WERELD,

I. AFDEE- van den As of Spil van de Rol, nootfakelijk het ftuk geven. Laat B C D A, een ftuk zijn van REGEL-

gefochte Middelpmt der Swaarheid geven.

�S

Het felve fult gy hebben in QcnVierkante Ti-laar aan wat .zijde het ook zy. By voorbeeld *Paraieiie- laati RS, de * EveuwydgrondTAjnn�t�^ct�Qk

een gefnedene Kantige Naaide, E F, den As of Spil; en laat dan A B C D, de Oneevenvvijdfij-digheid in het vlakke vanden AsofSpilzijn,nbsp;i welkers Middelpunt der Swaarheid , fo gynbsp;I volgens de voorgaande vijfde Regel zult ge-' vonden hebben, fo zal by voorbeeld G het felve zijn, en het Middelpunt der Swaarheid vannbsp;het voorgeftelde ftuk van de Kantige Naaide,

D E XII. Regel.

Om het Middelpunt der Swaarheid der �vp/geregelde lichamen te vinden.

De vijf geregelde lichamen zijn. Een * Vier-kant,cn*ViergrondigLichaam,QQV)Sjdchtgron- drun

* nbsp;nbsp;nbsp;Conus.

* nbsp;nbsp;nbsp;Pyramis.

r ----------t) ------------------, . n- nbsp;nbsp;nbsp;J-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;uuarrijyjiii �mK.ic,.'- quot;DodeCS

ten der vierkante lijden IS, de Middel-ltip van | gy Kringen trekt, Ib zal het Middelpunt van drum. welke As of Spil R, het g�ochtQMiddelpunt i Aq Kringen \\etMiddelpunt vandevijf gere-

' gelde lichamen,ten eene maal het felve gefoch-te Middelpunt der Swaarheid zijn. Sie het betoog hier van by Stevin �Propof. 14.

D E XIII. Regel.

Om in een * Halfrond het Middelpunt der �Hemi-Swaarheid te vinden. nbsp;nbsp;nbsp;iphxrium.

So ge een Halfrond tweezints doorfnijt, fo zal het vlak van d� fnijdinge nootfakelijk eennbsp;Halve Kring zijn, fo ge dan �t Middelpunt dernbsp;Swaarheid in dit Halfkringige vlak door de Se-fte Regel zult gevonden hebben, fo zal ook dienbsp;Stip het gefochte Middelpunt der Swaarheidnbsp;in den As of Spil van het Halfrond��}n. Gynbsp;kont het ook anders vinden op defe wijle; verdeelt de As of Spil van het Halve rond in achtnbsp;gelijke deelen; want de Stip welke de vijf dee-len nederwaart van de Kruyn, of de drie van denbsp;grond opwaarts bepaalt, is het gefochte Middelpunt der Swaarheid.

Het felve moet men ook van een * Middel- *

� nbsp;nbsp;nbsp;loeide.

der Swaarheid zal geven. So moet men ook van een Pylaar van 5'.6.7.8. en x. kanten, ja fonbsp;veel allTer zijn konnen feggen.

De X, Regel.

Om het Middelpunt der Swaarheid in een * Kegel of *Kantige Naald te vinden.

In Kegels en Kantige Naalden fult gy de Middelpunten der Swaarheidh�Soew, aan watnbsp;fijde het ook zy , foge de As of Spil der genoemde lichamen fo deelt, dat het gedeelte nanbsp;defpits of kruin dubbel zy in opficht van hetnbsp;benedenfte; dat is , foge den As of Spil in drienbsp;gelijke deelen deelt, fo zal de derde Hip van denbsp;kmin in de AsofSpilderverdelingehetnbsp;delpunt der Swaarheid zijn: want het Middelpunt van de Figuur, door welke de As of Spilnbsp;doorgaat, fo wel de grond, als het Middelpuntnbsp;van dat vlakke evenwijdige, door welke ondernbsp;degegeveneverdelinge de fnijdinge gefchiet,nbsp;is ook het Middelpunt der Swaarheid. Sie de

by gevoegde Figuur MN OP in welke htt f egel-fne dig lichaam fe^en ; want het Mid-

A nbsp;nbsp;nbsp;i delpunt der Swaarheid, welk het Middelke;

i gel-fnedig vlak door een fnijding aen den As of j Spil van het lichaam gedaan vertoont, dat falnbsp;j ook het Middelpunt der Swaarheid van hetnbsp;: Middelkegel-fnedig Lichaam vertonen.

D E XIV. Regel.

Om het Middelpunt der Swaarheid in alle lichamen * w^erkelijk in alle lichamennbsp;te bepalen.

Laat aan de buitenfte kant van het lichaam een draad of pafloot neder, en teken aen denbsp;ftreep, welke de draadh\ het oppervlak van denbsp;fteen drukt; flel naderhand upafloot op een andere fekere plaats van de fteeiij en teken al wederom de ftreep aan, die de draad in het oppervlak van de fteen drukt:want alwaar defe ftreepnbsp;de voorige eerfte ftreep fnijd; daer is het Middelpunt der Swaarheid in het Oppervlak vannbsp;de fteen. Herdoe dan beide defe aanmerkingennbsp;in de andere tegenhjden van het Lichaam ennbsp;teken op gelijke wijfe de ftip der ftreepen dienbsp;malkanaeren door fnijden; want by aldien defe twee flippen in defe twee oppervlaktens ge-

ften.

Middelpunt der Swaarheid de flip T is , en in de Figure van de kantige naaide A B D denbsp;flip C.

De XI. Re Om in een ftuk van een Kantige Naaide hetnbsp;Middelpunt der Swaarheid te vinden.

Sie de Figure van de vftfde Regel.

Als een Kantige Naaide gefneden is door een vlak, evenwijdig met ftjn grond, fo fal hetnbsp;* Trapezii. Middelpunt van de*Oneevenwftdfijdigheiddatnbsp;men in het vlakke van den As of Spil fiet, hetnbsp;Middelpunt der Swaarheid van het gefeide

gel.

?Mecha-

nice.

lO

DE ONDER-AARDSE WERELD,

I. afdee-LINGE.

f Linei Di-redtionis.

Cap. II.

HET II. HOOFTSTUK.

Voorstel:

Kan de -j: Streep der ^ejlieringe.

S'waarheid evenwigtig zijn, fo zal nootfakelijk de middel ftip van het fwaare defireep der be-derfware dingen beftuurt, en getrokkennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;uitmaken, de overige buitenfte dee-

zijnde begrepen wort fwaar te zijn van het ; len des Lichaams de Strepen na de Jlreepder

De Streep der Befiierinee wort die Streep genoemt, welke de beweginge

Middelpunt der Wereld na de Kruin. Want alle fware lichamen worden door haer narurelijknbsp;gewichte gedreven na het Midden, welk in den

Befiieringe gelijkelijk evenwijdig befchrijven-de. Laat AB eenfwaar rond of Vierkant Lichaam zijn, welkers 'Middelpunt der Swaar-

1 nbsp;nbsp;nbsp;� 1 ^ rnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;t *nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ � 1 ! t.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

O --------Oquot;quot;'

omtrek der Aarde bevat wort, en daarom wor-1 C fy ; ik fegge dat IxkUiddelpunt der den de dingen die by ons zijn, of beweegt; of! S waarheid C door fijne beweginge de Streepnbsp;fy ruften ; om dat fy belet en vaft gehouden! C D befchrijft, welkenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

Worden. Van die dingen nu dewelke beweegt j de Streep der Beftie-worden, worden fommige in hare beweginge ringe is, en dat de pa-verhindert, maar andere gereddet; gelijk ais i lende ftippen A B de blijkt inhet Water dat omdeAardegeftortis;! ftreepen des Lichaams

want terwijie hetfelve recht toe reclit aan niet kan nederdalen, fo bereid het fijn felven dennbsp;Wxg door omwegen nahet Middelpunt, tot datnbsp;het een bequame ftantplaats ontmoetende ftil-ftaat: maar in dien datrer niets in de weg is, fonbsp;gaat het recht toe recht aan nederwaerts metnbsp;lijn Middelpunt vereenigt zijnde, Igt;ic Streepnbsp;nu welke dus een beweginge beftiert, oft die denbsp;beweginge bellieren zoude, byaldienhetbe-letfel was weg-genomen , wort de Streep dernbsp;Beflieringe genaemt. Defe Streep

IA E en B F befchryven, dat wtXdtJireependernbsp;bejiieringe CD evenwijdig zijn in het oppervlak der Aarde, dat-le echter omtrent hetnbsp;Middelpunt der Wereld t� famen loopen,nbsp;hellende na het A/id?-delpuntdem.i'p heeiiennbsp;willen, gelijk als alle de

- V p c. nbsp;nbsp;nbsp;.1 moet,

nootfakelijkvanhet nbsp;nbsp;nbsp;voortkomen, j deelen van een fwaar

of tot het Middelptmt gaan', welk eenenhetj Lichaam. Maar by al-felve is, en niet anders, als de Streep welke j dieniemant ontkent, dat de bewe

* Perpen-diculariter. � Polus.

eep weme j uien lemant ontjcent, ciar de Peweginge door * rechtftandig op den Gefichteinder ruft, ofte, de Streep der �Beperinge gefchied; laat die dannbsp;het geene even veel is, de Streep uit de * Af-1 gefchieden door A E of B F. Maar terwijl dienbsp;punt van den Gefichteinder of kruin beftiert i deelen buiten de Middelftreep zijn en geennbsp;door MitUelpmt der Wereld,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;blik ruft der *Evengel(k bell�ndhiidm

Spil van den Gefichteinder,gelijk hem �^tSter-rekundige noemen, komt ten eenemaal met de-felve over een,en wort dierhalvenfomtijts voor defelve genomen. En defe Strepen fo fy aangemerkt worden in het oppervlak van een Aard-kloot,zijn fo veel het oog aangaat, even wijdig;nbsp;gelijk baarblijkelijk in de Sonne wijfers te fiennbsp;is ; welke alhoewel van den anderen ftaande,nbsp;echter evenwijdig gerekent worden , fondernbsp;eenige hinder aan de kunft der Sonnewijferijenbsp;te doen ; het blijkt ook uit de Praktijk dernbsp;Bouwkonjienaars , die de wanden van haarnbsp;maakfel fonder acht , op het Middelpunt tenbsp;liaan, net evenwijdig na het Pafloot ophalen,nbsp;alhoewel de felve na �t Middelpunt getrokkennbsp;zijnde,nier meer evenwijdig zouden zijn, maarnbsp;in het felve foude famen lopen. Maar fie van defe dingen, het gene wy ten vollen befchrevennbsp;hebben Lib.^. Artis Magna Lucis ^ ^mbra.

Eerste Voorstel.

Het is nodig dat alle dingen, die beweegt worden j, onder de Streep van Beftieringe beweegt worden.

In alle fwaar Lichaam beftaat het Middelpunt der Swaarheid in de Streep der Befiieringe , en word nevens defelve beweegt, fo dat het Middelpunt der Swaarheid de eigenenbsp;Streep der Befiieringe in haar beweginge om-fchrijft; wwnt na de maal alle de deelen van eennbsp;fwaar Lichaam gefchikt na het Middelpunt der

B of A kangeftekwwden, fo is het �nmogelijk dat de Streep der Befiieringe kan geftelt worden; noodfakelijk dan word de Streep dernbsp;Befiieringe door de middelfte ftip van eennbsp;fwaar Lichaam , welk wy gefegt hebben datnbsp;het Middelpunt der Swaarheid is, getrokken;nbsp;het geene dat is welk bewefen moft worden.

Wllt;*,

Tweede Voorste Het is noodfakelijk j dat de voortgaande beweging van een tnenfeh na de ftreep dernbsp;beftieringe beweegt wort.

Laat een Menfch voortgaan op het oppervlak der Aarde, fo feg ik dat de voortgaande beweging nbsp;nbsp;nbsp;^

niet gefchied dan onder denbsp;Streep dernbsp;Befiieringe.

Laat ABC het oppernbsp;vlak van denbsp;Wereld zijnjnbsp;ideffelfsAfii.nbsp;delpimt D;nbsp;ftel eennbsp;menfch ofnbsp;ander

eenw

�

L.

dier� in de plaats F; fofeg ik dat een menfch door fo een naturelijke^^j;^^ niet w^andelen kan,nbsp;als onder de ftreep F D, welke de Streep der

Be-

I. Boek , Middelpu

ftreep der befiieringe door her Middelpunt der Swaarheid doorga, oftenminftehetfelveuitnbsp;de tegenftelde fijde laate gaan na dat geene, nanbsp;welke het fich neigt. Want fo iemand fich metnbsp;faam gevoegde voeten , en fo fijn geheele lichaam tegens wat voor een muur het ook zy,nbsp;met het aangeficht daar van af fiende, fielt, ennbsp;fijn benedenfle gedeelte faam gevoegt blyven-de aan de muur, fich voor over wil buigen,fo zalnbsp;hy nootfakelijk vallen; en daar uit zal hy lerennbsp;dat een menfeh door een fekere ingevinge dernbsp;Nature gedreven, die dingen doet, dewelke wynbsp;gefegt hebben. Welke dingen ook een fittendnbsp;menfeh gebeuren ; want fo een heeft fijn bee-nen, en alle deelen die los aan �t lichaam hangen niet van noden, om hem te bellieren; maarnbsp;als hy wederom (wil flaen, op fijn voeten, fonbsp;is het nootfakelijk , dat het Middelpunt dernbsp;Swaarheid van fijn ganfehe lichaam,fo na by fynbsp;aan de ftreep der befiieringe als immers mogelijk is , welke flreep door moet gaan door denbsp;voeten op welke hy flaan wil; en daarom fet hynbsp;f jn voeten onder het lichaam, en recht �t hooftnbsp;op, op dat het boven de voeten uytfleeke, ennbsp;door fijn naturelijke krachten geholpen zijnde,nbsp;recht hy hem over ende; fonder welke kromming het niet gefchieden kan, dat hy fich oprechte , voornamelijk als hy fich al te langfaamnbsp;oprecht, door dien de gefwintheid en force vannbsp;de beweginge te mets uit defe dingen voortkomt, en belet dat men de andere met �t gevoelnbsp;niet kan gewaar worden. Het felve moet mennbsp;feggen van die geene die op de aarde leggen,nbsp;welke als fy haar willen oprechten, eerflhetnbsp;hooft, daar na door de hand of arm, als met eennbsp;fekeren bever oprechten even als een menfehnbsp;die fit; daar na de voeten den anderen trekkende , en eindelijk door beide handen geholpennbsp;zijnde, haar opgeven als een menfeh die flaat.nbsp;Welke werkelijkheden nu om geen andere oor-faak gefchieden, als op dat het lichaam fichnbsp;fchikke na de ftreep der befiieringe, en fo fijnnbsp;oogmerk of einde bekome.

Maar dat de Koorde-danjfers voor over leggende , even gelijk als houten, geen van de voorgaande wijfen of manieren daar voor gaande,haar als in een oogenblik fchijnen op te rech-tenj van dat kunsje fchijnen fy meefler geworden te zijn door lange oeffeninge en gefwintheid der beweginge,gelijk fy de genoemde werkelijkheden onder net gevoel niet fielt;nbsp;fo beelden haar ook de toekijkers in, bedrogennbsp;door de gefwintheid der werkingen,dat defelvenbsp;fonder enige toebereidinge des lichaams tot denbsp;Jireep der Ibeflieringe gekhiet, alhoewel datternbsp;altijd de gefeidefchikking of bequaammakingenbsp;tot de Jireep der befiieringe tuffehen beidennbsp;komt, hoe wel die, om de gefwintheid van denbsp;wcrkinge, gelijk ik gefegt hebbe, niet gevoeltnbsp;wordt. '�K ontkenne echter met dat een menfehnbsp;die op fulke dingen afgerecht is, te mets fijnnbsp;felve fuik een force kan indrukken, dat hy alsnbsp;hoven de wetten der dingen die Jwaar zijnnbsp;gcenfints aan de felve gebonden fchijnt te zijn;nbsp;maar dewijle defe beweginge een geweldige be-

Cap. II.

Koorde-

danflcr.

14

de Vogelen geleert, met hare vleugelen af re Voorstel. trekken van dat gedeelte dat wigtigk is , als innbsp;een juike balance haar felven wichtig te houden; want fy doen dat, liet geene die doen fou-de die van de ipil van de balance daar hy op-kont, het gewacht, of het gewicht van de As ofnbsp;Spil wech doen zoude; want op beide die wijfenbsp;zoude hy de fwaarte evenwigtig maken.

De vil V OORSTELLINGE.

Het Groeifame kan van Nature niet groeien,

als onder de bekieringe van de Streep des

Middelpunts.

Al die het aanwallen der �Planten met een. nette opmerkinge in acht neemt, fal fich nooitnbsp;over de Wijsheid van de groote Alwpfe GOD,nbsp;genoeg konnen verwonderen,dewijle hy defelve metfo veele en fo groote behulp-middelennbsp;om haar felven te behouden voorfien, en defelve wetten van de fireep der beslieringeowd^ex:-worpen heeft, welke fylb vak behouden, datnbsp;geen gewelt haar van defe gekafte kan ver of afnbsp;draijen. Door een naturelijke trek dan rechtennbsp;haar de hoornen enplanten recht om hoog op, ennbsp;dat onder de fireep van beBieringe, als welkenbsp;fonder defelve nooit haar oogmerk of eindenbsp;zoude bereiken. En hoe kandvakig de Natuurnbsp;zy inliet bewaren van haar recht, leeren onsnbsp;oneindige ondervindingen in de planten in hetnbsp;werk gekeft: als men de takken van een boom,nbsp;door de reeten van een muur keekt, rechtennbsp;haar de uitfpruitende botten, fo dra fy in ruimernbsp;lucht komen, en nu wetende wat recht fy hebben , en hare rechtheid van den Geficht�indernbsp;kant begerende, om hoog.gelijk blijkt in de Figuur in A G en B. By aldien iemant aan een

N JM

fekere tak gewicht hangt,als in I, met meinin-ge om defelve nederwaarts te buigen ^ houd hy echter fijn recht fo vak dat hy aankonds na denbsp;kromming van de tak,de laatke bot G niet wetende van nederwaarts te groeien, lichlbveelnbsp;hy kan en mach oprecht, op dat hy fich na fijnenbsp;fireep der beHieringe fchikke. Hier blyktdenbsp;opgefetheid derNature,meek in alle hoornen ennbsp;planten, welke uit het nederhangen der bergennbsp;of wanden der rotfen, als in N en M, uitfprui-ten. De natuur daarom heeft gewilt dat fynbsp;volgens de wetten van de fireep der beftierin-groeien zouden ; fonder welke dat fy nooitnbsp;haar einde of oogmerk konnen bereiken. Wantnbsp;gelijk als een Menfch die met de beenen omnbsp;hoog kaat niet kan eeten of drinken, als in eennbsp;tegen naturelijk poftuur zijnde, alfo konnen denbsp;omgekeerde planten, het voedfel welk uit denbsp;innigke wortels na boven wort voortgefet, niet

na

Het iii. Hooftstuk.

t Parado.x3. nbsp;nbsp;nbsp;f Wonder-redenen 'ran het Middelpunt der Aarde.

De Eerste Wonder-reeden.

Hoe een houte, ronde, langwerpig ronde Brug, \\mgp.x\M.in de hucht, fonder eenig onder-fiutjel kangebouwt worden.

�k'^ ~T Oor onderftel eerft, dat de ganfche Aarde die dicht aan het Middelpuntnbsp;^ is, eenige duifend mijlen hol is, welk

Brug zijn A B CD ;nbsp;welkers alleen byfon-dere dee-

Al-ti'l nbsp;nbsp;nbsp;rnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;lil ) ^ len,dewijle

defeive na �t Middelpunt bellen , fo zalnbsp;hy ontrentnbsp;I eindigen,

en Ib nootfakelijk evenwigtig in de lucht bly-ven die hem aan alle deelen gelijkelijk peril. Maar om dat in geene van de gefeide Hippennbsp;het Middelpunt der Swaarheid van de ganfche

C D een effen oppervlak fouden hebben , denbsp;overige op- Anbsp;pervlaktenbsp;van B en Dnbsp;na C, of vannbsp;B en D na A,nbsp;zouden om

17

I. boek , MiddePunts BESCHRYVING.

� -van een ^ciicdeiifte plaatfe der z\arde van God geftelt! oppervlak ge-

lp

WoNDER-

Reeden.

-Na

ke de korfte van alle de ftrepen is die uit het Middelpunt der Aarde na het oppervlak getrokken zijn ; ook zoude ditnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;in ieder

ftip van debol die onder het felve geftelt is ruften-., dewijle het over al in een gelijke ruimte van het Middelpunt afftaat, en de Streep dernbsp;beftieringeis. Alle welke dingen uit het geleide blijken.

De IV. W ONi:)ER-REEDEN.

Een Menich. geftelt zjnde op het Mxddelpxxnt der AardCj zoude noch eeten noch drinkennbsp;konnen.

Laat iemand door de Goddelijke kracht in het Middelpunt der Aarde, op defe wijfe geftelt worden dat zijn mond over eenkome metnbsp;httmiddenNznhamp;tMiddelpunt ; ik fegge datnbsp;die Menfeh in defe geftalte noch eeten nochnbsp;drinkenixMdt konnen. Want dewijle in defenbsp;geftalte het Lichaam waar heenen het ooknbsp;wort gekeert, omgekeertis, en met het hooftnbsp;altijd aan het Middelpunt der Aarde valt blijft,nbsp;zal hy noch fpyfe noch drank na zijn Maagnbsp;konnen verfenden : als die geheel omgekeertnbsp;zijnde altijd en overal met de beenen omhoognbsp;wil ; maar aanftonts als hy maar een voet breetnbsp;het hooft van het Middelpunt zal opgebeurtnbsp;hebben, dan zal hy wel iets konnen door fwel*nbsp;gen tot dat gedeelte, welk met het Middelpuntnbsp;over een komt, en niet verder; want hy zal altijd de fpijfe fo veel te beeter doorlaten j hoenbsp;veel verder zijn mond van her Middelpunt zalnbsp;afftaan. Maar defe dingen zijn klaar.

De V. Wonder-reeoen. 'ludien de ganfche Aardkloot ftchteinderlyknbsp;door het Middelpunt der Aarde , dat is,mid-l�nig wier de gefne den, fo Joude in dit gefne-de vlak niet alsQQntnc\\{c\\.ineenrechteennbsp;naturelijke ftant konnen ftaan door een Wiskundige ftellinge, door een natuurkundingenbsp;meer.

Laat de fichteinderlijk of op wat maniere het zy gefnedene oppervlakte desnbsp;A B C D zijn. Ik fegge dat door een Wiskon-ftige ftellinge ,nbsp;met meer alsnbsp;een in een rechte en natuurlijke ftant ftaan ^ 1nbsp;kan , namelijknbsp;in het Middelpunt E , wantnbsp;door dien allenbsp;de ftreepen van

C z nbsp;nbsp;nbsp;de

�i liii

punt der

aarde geplaatft wiert, ik fegse, dat een menfeh op de felve 5(?/,de fvvaarheidhet niet verhinderende , in fijn natuurelijke gtMMtfiaan, en omnbsp;defelve wandelen kan,gelijk in de Figuur blijkt.nbsp;Gevolg.

ioZZpZ nbsp;nbsp;nbsp;op dQgefei-

Jieid� op. de loode BoleQno'ppecyhkl^^de gelijk met de blici-lijn, dat een Menfeh nergens als in hetnbsp;midden van het gefeide oppervlak ttclvcffaannbsp;kan ; ook zoude het N op het gefeidenbsp;I.Deel.

20

De

ONDER-AARDSE WERELD,

� aporji- de genoemde oppervlakte nederwaarts na het liNvjE. Middelpuntnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fo kan het niet gefchie-

den, dat iemand in een andere flip, behalven in \\^x. Middelpunt fich kan veftigen. Want laatnbsp;fich eens iemand in de ftreep A E ofE C overnbsp;eind houden; maar devvijle dat M. Streep dernbsp;'Bejiieringe zijn , fo zoud hy fich in de felvenbsp;konnen veftigen, en niet veftigen, welk onge-rijmt en onmogelijk is. In het Middelpunt dannbsp;van de gendemde vlakte alleen, dan zal hyinnbsp;fijne nature lijke flant ftaan blijven ; op delenbsp;wijfe echter, dat indien hy in de genoemde opper vlakte een Paflodige ftant krijgt, op fijnenbsp;njoeten zoude konnen ftaan ; maar fo hy eennbsp;evenwijdige ftant na het toppige vlak kreeg,nbsp;zofalhyniet met fijn voeren, maar nanjel aannbsp;het Middelpunt der IVereld, in een natuurelijke ftant hangen. De reden is, om dat hy Pas-lodig op het vlak ftaande , onder fich heeftnbsp;waar door hy opgehouden wort ; maar fo hynbsp;fijn even wijdige ftant na het toppig vlak heeft,nbsp;hy op fijne voeten niet konnen ftaan, maar fijnnbsp;lichaam zal nevens het Middelpunt Y2Lnf\}nc

D E VI. W o N D E R - R E E D E N.

Alle rad in het Middelpunt der Aarde rond-om ge draait, zoude noch om hoog nog om laagnbsp;gedreven voorden.

Geen rad kan in het oppervlak der aarde gedraait worden ; tenfydellelfseenmid-helftnbsp;altijd opwaarts, en de andere nederwaarts ga.nbsp;Maar het felve rad in het Middelpunt dernbsp;Aarde rond-om gedraait zijnde, zoude nochnbsp;om hoog noch om laag gedreven worden, maarnbsp;Middelpunt der Aar de totv en de-felve ftant houden, van welk het van alle kanten even verre afftaat en gelijk wigtig is ; ooknbsp;zalder geen onderfcheid der fijden, rechter,nbsp;linker, fchuins, bovenfte en onderfte zijn. Daarnbsp;komt by, dat aan wat fijde het ook gedraaitnbsp;wort, altijd in die ftant ruft, om dat het niet liever na de eene als de andere fijde helt ; maarnbsp;na alle ftant, daar het nanbsp;verfchillend is.

GEVOLG.

I geftelt zal worden on-

Eerste Gevolg.

Hieruitvojgt,byaldien de Scheppers richt-Scheppers Swaarheidin het Middelpunt geveftigt wor- fnoerig ftaande op een Molenrad met l�aterfi����^�*^nbsp;den : gelijk in denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;blijkt, alwaar ! gevuk wierden, het felve omgedreven zijnde, d7ev�en^rad

het vlakke LM N O, in een Paslodige geftalte i niet van het Water dat het in fich heeft zou-vertoont wort ; in welk klaarlijk blijkt, darde i dedoordien alle de Scheppers recht

' ta\\e.tMiddelpiint\\A!iei\.

menfeh ner gens in denbsp;ftreep , LNnbsp;recht ftaat,nbsp;ook dat hy innbsp;het Middelpunt S op fijnnbsp;voeten nietnbsp;blijven ftaannbsp;kan, maar dat

Tweede Gevo

Hier uit volgt ook,hoe,het geene veele uit de oude Vaderen niet hebben konnen vatten, denbsp;* Tegenvoetelingen, met de voeten regens ons * Antipo-geftelt zijnde in een natuurlijke ftant beweegtnbsp;worden.

Laat A'B C D eenAard-voaterigeBolTXpt ; Bewijs van en AeTegenvoetelingen F E^ ES, die met denbsp;dan eerft fijn lichaam geveftigt wort als het voeten, recht regens ons aan gaan. Ik fegge,nbsp;Middelpunt der SwaaAoeid van een fwaar li- dat die in een naturelijke ftant gaan, om dat fynbsp;chaammet \ Middelpunt der Aarde over-een met beide tegen den anderen aanftaande door

ae Streepen der Bejiieringe f T) ewSG nd. het Middelpunt D hellen. Even het felve moet ooknbsp;van de Scheepen verftaan worden, dewijie fynbsp;over al en van alle kanten door de Streepen dernbsp;Bejiieringe onder welke fy beweegt worden,nbsp;na het Middelpunt der Aarde ftrekken ; ooknbsp;behoeftmen, gelijk de eenvoudige menfehennbsp;haar felven valfchelijk inbeelden , voor hetnbsp;vallen van de Menjehen of Schepen die regens

komt; alle welke dingen uit de Figuur blijken. Gevolg.

m geftalte Hict uit volgt ook,dat op wat wijfe de Aard-of rechtfnoerig of fichteinderlijk, of met �fcioot� i7ai- een hellende geftalte gefneden wort, altijd hetnbsp;tijdpaflodig f�.ve volgt; want ook kan fo een vlak niet ei-gentlijk een fichteinderlijk genoemt worden.

L G.

maar hoe bet ook gefneden is, t zal altijd een j aangaan, niet te vreefen. By aldien derhal-?aftodige geftalte \\3. het Middelpunt nbsp;nbsp;nbsp;| ven fommige Ouden de Natuur des Middel

den. Hier orn hebben wy het vlak A B G D | gekent hadden , fy zouden niet fo oner-voor fo verre fichteinderlijk genoemt, voor lo j nbsp;nbsp;nbsp;yan weet niet w'at voor een Poel en Af-

verre als het in ome inbeeldinge fodanig fchi^it i nbsp;nbsp;nbsp;^ welke fy haar inbeeldeden dat beneden

te weefen, alhoewel het felve op het minfte ^ nbsp;nbsp;nbsp;Qgj[icrteinder was, geredenkavelt hebben,

met fichteinderlijk, maar het oppervlak volko-: nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

men paflodig is. Want gelijkerwijs niemand^ De VII. Wonder-REEden. naturelijk, en al wil hy af, op een vlakke muur TmeeMenfchen Middelpunt der Aarde

of wand ftaan kan; alfo ook niet op het gefeide oppervlak ; welke even als een lekeregrootenbsp;muur overal en alle kanten paftodig is, welkers middelfte ftip der rufte het Middelpuntnbsp;der Aarde is.

tegen malkanderengaande, zullen natu-\ nbsp;nbsp;nbsp;re Ijk om hoog gaan,

* Laat in �t Middelpunt der Aarde A,een Lad-I der B C geftelt zijn. Ik fegge dat uit het Alid-; delpunt A j twee Menfehen, waar vande eene j uit A na B, en een ander uit A na C op eennbsp;endefelve tijd opwaarts gaat, dat die beide,

hoe-

21

Cap. hi.

door de Swaarheid van te konnenop komcn^ en door haar eigen Middelpmt dcr S�lvaar-heid, gehouden zijnde. .

De IX. W o N D E R - R E E D E N

WONOEK-

Reeden.

de bet f�lve over al in de gedaante van een Jiralige Sterre uitgroejen.

turelijke ftant heb- j nbsp;nbsp;nbsp;By aldien de Saden van eenige �Plant in een

ben. nbsp;nbsp;nbsp;j kluit aarde gedaan, en h\\\QiMiddelfuntder

! Aarde geworpen wierden, ik fegge dat defelve De VIII. Wonder-reeden. 'niet anders dan onder de gedaante van een

Het gevlieg vanfekere Vogel ontrent het Mid- j delpunt der Aarde, zal [eer licht, en ten!nbsp;hoogHeunaturelyk zyn, of onder deY\xings-^nbsp;* Heiicis. gewijfe of* Slangtrekkende Ilreep; alle andere beweginge zal een geweldige zyn.

Alle Vogel zal door een naturelijke en lichte 1 beweeginge omtrent het Middelpunt der Aar-

Zaden onder die Ilreep en haare Steelen Bol-rondig oprechten , dewijlfe onder eenen anderen Ilant haar einde niet zoude konnen bekomen.

gel door lijn gevlieg maakt ; om dat hy op defe wijfe geen geweldige beweginge hebben zal,nbsp;welke beweginge de Vogels te beurte valt, dienbsp;hoog gedreven worden; het welk men ook

om

wierde j fo feg ik dat fy niet anders als een geweldige beweeginge zal ondergaan; fy zal wel uit D na A of B om hoog gedreven worden onder de rechte Ilreep ; maar die beweeging is opnbsp;het hooglle geweldig aan de Vogelen; maar denbsp;geweldiglle van alle is, welke gefchiet door denbsp;Pallodige Ilreep, fo datter nauwelijks een Vogel is dewelke de felve kan verdragen. Hieromnbsp;trachten alle Vogelen door een ineeven dernbsp;Natuure met haar vlucht, het fy dat fy om hoognbsp;of om laag wille na de Slangkring. Hieromnbsp;zoud een Vogel in het 'Wliddelfunt der Aardenbsp;vall blijven; want dewijl daar niets fo feer Ilry-digmet de Vogelen is, ale een Pallodige beweeginge, wanneer fy om hoog vliegen, en dewijl in hetnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;der Aarde, aan geene

ftjde een opgang is als onder een Pallodige Ilreep^ daarom foude de Vogel d aar blij ven, en

van het vliegen feggen moet,het gene onder de Slang-trekkende ftreep gefchiet, welke dewijlfe uit eenkringfwijfe enbogtige beftaat, op hetnbsp;aldermeell de vlucht zal verhaallen; en lyzalnbsp;op een andere wijfe niet lichter na het Middel-funt der Aarde willen, als onder defe Ilreep.nbsp;Want fo de onder de Ilreep A B beweegt

tl

De ONDER-AARDSE wereld,

I. AFDEE- t;e zijn, dat cle loode kloot aan de winkei-Iiaak

UNGE,

dcfe bewees;ing;c, als eenp;eweidig;e, kurende

Won DER-

va�: gehecht, dewijle hy verhindert zijnd c, na vS^reej) der Bejiierhige A C beftaat, fo kan het Reeden. het Middelpunt A, volgens de Streep der Be- \ niet gefchieden, dat hy fich fonder een nieuwenbsp;fileringc, niet kan neder finken, door fijn fwaar- i aanfettinge, blijve beweegen. De winkelhaaknbsp;heid na D wil, enfouitDnaF, enuitFnaE, | dan met de daar aan vaflgemaakte Bol zal innbsp;en hier van daan na B beweegt, door dien hy! ieder ftip van de kring B D E F blijven liaan,nbsp;door fijn gewicht verfwaart zijnde, nergens i het welk ik aldus toone. Want dcwijle de gan-

rullen kan, ten laaften de kring, door een nieuwe en vernieude omwenteiinge, en door een eeuwigdurende beweeginge, altijd zal herhalen.nbsp;Dus dan en op defe wijle beelden fy haar fel-ven valfchelijk in, datter een eeuwigdurendenbsp;beweginge omtrent het Middelpunt der Aardenbsp;gefchieden kan.

Na dat ik op dit fo fchoon-fchijnend werktuig meermalen had gelet, heb ik nootfakelijk de bedriegelijke te leur-llellingen van de men-fchelijkeinbeeldinge moeten belacchen, Hoenbsp;dan defelve tegen onfe in dit boek verhandelde voorftellingen, llrijdigzy, hebbe ik nodignbsp;geacht te verklaren; op dat in het toekomendenbsp;andere fich door een vruclitelofen arbeid, innbsp;defelve te betoonen, het hooft niet breeken.

Eerll dan Hellen die menfehen twee Hutten G H, HI, te gelijke met de As of Spil G H; ennbsp;fy meinen dat de Spil en Hutten de felveHantnbsp;omtrent �t Middelpunt der Aarde hebben, alsnbsp;wel op delfelfs oppervlakte *, welk belacchelijknbsp;en een fpeeling van een valfche inbeeldinge is.nbsp;Want indien de Hutten omtrent het Middel-

fche bevattinge van de winkelhaak, fich heeft op de wijfe eener vaHe fwaarte of klomp; fo zalnbsp;volgens de derde Befichry vinge en vierde Regel het Middelpunt der Swaarheid in I zijn,nbsp;en by gevolg overal waar het geHelt wort Hil-Haan ; om^'zx.hamp;x.Middelpunt der Swaarheidnbsp;I met de Streep der Befiieringe volkomelijknbsp;over-een komt; gelijk wijdlopig in defe eerHenbsp;afdeilinge is getoont geweeH. Maar laat hy alnbsp;door fijn eigen felven uit C in D, en hier vannbsp;daan in F beweegt worden. Nuvraagik, defenbsp;fwaarte of dit maakfel zal het ruHen, of nietnbsp;ruHen indien het ruH, fo hebben wy nu onsnbsp;oogmerk bereikt. Indien het niet ruH, gelijknbsp;de kramers van de eeuwigduurende beweegingenbsp;willen, zo fal het dan nooit het einde van fijnnbsp;begeerte verkrijgen, welk is tegens de derdenbsp;Befichryvinge, terwijl alle beweeglijk lichaamnbsp;info veel het beweegt wort, in fo veel het betnbsp;einde van fijn begeerte welke de ruHe is, ver-kteegen onder de Streep der Befiiermge, beoogt. De.winkel-haakdan zal in alle Hip van denbsp;kring BDEF geveHigt worden, dewijle fo veele

punt der Aarde konSen gefchikt worden , fo Hippen alfler in defelve zijn, nbsp;nbsp;nbsp;Streepen

j-.. j- /�_! nbsp;nbsp;nbsp;1..1,^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;� .,1, der befiieringe begreepen worden, welke alle

door I het Middelpunt der SwaarheidYindt Winkelhaak, getrokken worden; de Winkelhaak dan op wat flip van de kring hy ook ge-flelt wort, zal op defelve ruften ; en fo kan hynbsp;na de volgende flippen van fijn felven, tenzynbsp;hy voortgedreven worde, niet beweegt worden. Ook doet het niets ter faak, datmen val-fchelick denkt dat de kloot fwaarder weegt ennbsp;altijd na vooren wil; terwijle defe meerder wig-tigheid door een naturelijke beweeginge nietnbsp;gefchiet na vooren, maar na het Middelpunt A,nbsp;door de Streep der Befiieringe die onder hemnbsp;geftelt is; welk ookuit de voorgaande Winder-reedenenerpzxA�fi. blijkt. Want by aldien datter omtrent het Middelpunt der Aarde eennbsp;Buis wierde gemaakt, gedraait na de kring B Dnbsp;F E, en in defelve een kloot of Bol geftelt, hetnbsp;is feeker dat defelve geport zijnde niet eeuwig-duuriglik beweegt worden, maar in ieder plaatsnbsp;van de Buis ruften zoude. Het felve moet ooknbsp;van het water, in de Buis gegooten, verftaannbsp;worden; welk niet vloejen, maar ftilftaandenbsp;fich fonder beweeginge, onder de Streep dernbsp;quot;Befiiermgeh.onSamp;�VTxm�.Q. So is dan, hetgee-ne ik eerft ter neder geftelt hadde, een eeuwigduurende beweeginge op de gefeide wijfe innbsp;het Middelpunt der Aarde onmogelijk. Hetnbsp;welk het geene was dat getoont moft worden.

zouden de felve geen, gelijk in de oppervlakten der Aarde Paflodige , maar een tegen-geftelde , een fchuinfe namelijk en om hoog willende ftant krijgen. Gelijkerwijs de eenenbsp;helft G A om hoog, en de andere H A te gelijk

om hoog zouden -V gaan. Indien dannbsp;in G en H de ui-terfte deelen vannbsp;de Spil Paflodennbsp;gehecht wierdennbsp;met loode bol-letjens voorfien,nbsp;het foude waarlijknbsp;fchijnen , dat defelve volgens denbsp;ftant der ftuttennbsp;geenfints zoudennbsp;konnen vallen,dewijle die buitennbsp;Streep der Befiieringe zijn. De ftutten dan dewijle die tegens de naruure om hoog gaan, konnen nietnbsp;liaan blijven. Laat ons aefe dingen getoontnbsp;zijnde nu fien , of de winkel - haak omtrentnbsp;de Spil G H beweegelijk, een eeuwigduurendenbsp;beweeginge kan uit maken. Laat de winkelhaak hem dan, fo het mogelijk is, uit C in Dnbsp;door de booge C D beweegen. Maar nademaal

K.

DE

Cap. I,

1. Boek , MIDDELPUNTS Beschryving.

DE Tweede

NATUUR - WISKONSTIGE

AFDEELINGE,

E N I S

Fin de Beweginge der Sware dingen na het Middelpunt

van het geheel Al.

VOOR-REDEN.

, Erwijl alle Sivaare dingen, door een inhebbende trek, na �t Middelpunt gedre-1 ven worden; (b zoude ook by aldien darter geen Middelpunt was, alle beweginge op houden ; dewijle het Iware, niet zoude hebben daar het na ftrek-te. WaflfergeenMidc/e/jJMnt, alle van plaats bewegende kracht zoude ophouden j terwijl geen van plaats bewegende werkinge , gelijk wy ho'uen getoont hebben,nbsp;zonder een wef�ntlijke opficht tot luct Middelpunt kan volbracht worden. W^aflernbsp;gtttn Middelpunt, de lichte dingen zouden niet om hoog gaan 5 omdattergeen beweginge van het Middelpunt na den omtrek zoude gegeven worden , noch innbsp;Iware dingen van den omtrek na het Middelpunt. Het Middelpunt dan is niet alleen de oorlake van de plaatfelijke beweginge, maar ook van de hooftftofFelijkenbsp;beweginge. Maar wat eigentlijk def� be'toegmge zy , en hoe defelve volbrachtnbsp;word, hebben wy voorgenomen in dele Afdeilinge te toonen.

HET I. HOOFTSTUK.

Befchryvinge nbsp;nbsp;nbsp;deplaatfeUjh he'^eginge en naturelijke drift der Lichamen.

WY handelen hier niet van de innerlijke bewegingen , welke die van het verftand , wille en verfcheidene ge-lleltheden der fiele zijn, maar van de plaatfelijke, naturelijke en geweldige,of inwendige ennbsp;uytwendige beweginge; van den rechten ennbsp;kringswijfe beweginge; en verders van de gemengde en uit de naturelijke en geweldige, ennbsp;uit de rechte en krings-wijfe en van de gekromde; van alle eindelijk, die fonder ophchtophetnbsp;Middelpunt niet konnen volbracht worden.

�De naturelike beweginge van de fware dingen na beneden, is een naturelijke trek na het Middelpunt d�r Aarde, daar fy alle na tragten.

Niet gelijk fommige haar hebben ingebeelt, van de aantrekkende kracht der Aarde; nochnbsp;van geen fekere dunne ftofFe, welke het fwarenbsp;aanport tot de beweginge; noch van de aange-Pi�cius, fette lucht te rug dryvende, gelijk Ti�rim wil;

noch van eenige fwaarte in de beweginge felf Peripatetici, by deii fteeii gedaan zijnde,gelijk fommige Te-ripatetici willen ; maar gelijk ik gefegt hebbenbsp;door een naturelijke trek , welkers ganfchenbsp;kracht is van de naturelijke drift of aanfettin-ge. Maar op dat de wijfe van denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;of aanfet-

tinge, eer wy verder gaan, des te klaarder aan den dag kome , foo moet men weten.

Dat de drift of aanfettinge niet anders is,als een fekere hoedanigheid, welke een bewegingenbsp;van lijn onderwerp vereifcht.

Want dewijle de bewegende kracht en faculteit werkelijk is, fo is het nootfakelijk dat fy iets voort brenge; maar fy brengt niet anders

II. Afdee-linge.

voort, als een drift, fonder drift dan zoude een fwaar lichaam naturelijk niet konnen beweegtnbsp;worden. De drift dan of aanfettinge is nootla-fakelijk faam gehecht en mede natureljk met denbsp;beweginge der fware dingen, alhoewel defelve iets verfcheidentlik is van de beftanelijkheidnbsp;van het bewegelijke, dewijl een ruftend bewegelijkenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;drift zijn kan, maar in werkinge

beftaande kan het fonder drift niet begrepen worden. Hier uit beduit ik, datde-j/ri/f voortnbsp;gebracht van iets van buiten niet voort gebrachtnbsp;wort van de hoedanigheid, noch van de weder-ftaande kracht, noch van een ander, als van denbsp;drift, welke op het meefte oorfaak is van eennbsp;andere mede naturelijke �aV�/j/� ; voor foo verrenbsp;echter werkt fy maar na buiten, voor foo vele fynbsp;de hinderpaal of het beletfel weg neemt. Hierom ishy na de verfcheidene gelegentheid desnbsp;voorwerps dan meer, dan minder werkfaam,nbsp;maar dan op het aldermeefte, als de hinderpaalnbsp;of het beletfel aldergrootft is. Hier uit volgt tennbsp;ttveeden, dat een kragtige drift eenflappe driftnbsp;kan voortbrengen, ib de drift van een mindernbsp;bewegelijke gedreven wort in een minder bewegelijke als het felfis;en een flappe, een kragtige , fo de drift van een meerder bewegelijkenbsp;gedreven word in een minder bewegelijke alsnbsp;het felf is: maar by aldien de bewegelijke lt;^�f.nbsp;zullen geweeft zijn, fo zullen fy een gelijkenbsp;drift onnvloet voortbrengen,welke dan op hetnbsp;aldermeeftzalgefchieden, als Middelpunten der Swaarheid van de beide bewegelijke,nbsp;met de Streep der Befieringe faam gehecht

vvor-

ii�

l� nbsp;nbsp;nbsp;De

II Afde�- nbsp;nbsp;nbsp;afgelopen worden : by voorbeeld.

LiNCE. By aldien feekere ruimte nbsp;nbsp;nbsp;was in tien

voeten, fo op her einde van der eerfte ruimte van een voet het bewegelijke een tra^ van Jhel-t�^/verkrygt, in de tweede twee, in de derdenbsp;drie, in de vierde vier, en fo van de reft,fo moetnbsp;men denken dar het in de tiende tien trappennbsp;der fnelheid verkregen heeft; welk gelijk hetnbsp;regens de ervarenheid ftrydig is, fo kan het ooknbsp;ma geen reden gefegt worden. Want daar Uitnbsp;2oiide volgen, ddt de laatfte trap der fnelheidnbsp;gelijk was met de eerfte ; welk tegens onfenbsp;voor-onder-ftellinge is, en de gemeene Leere,nbsp;de Bevveginge is op het einde fielder, opentlijknbsp;wederfpreekt. Andere meinen, darde?^'.^, innbsp;welke by voorbeeld feker bewegelijke doorloopt A B, het dubbeld van die tja is, in welkenbsp;het B C doorloopt; welke even als het voorige,nbsp;niet gefegt moet of kan w'orden ; want daaruitnbsp;zoude nootfakelijk volgen, dat, allTer foo eennbsp;tijd was, op welke het gedeelte A B eens wasnbsp;doorloop en , op geen wijfe foo een tijd die de-felve gelijk was fouden konnen bereikt worden,nbsp;ten zy een oneindige ruimte te boven gekomennbsp;zijnde. Welk op dat het opentlijk blijke ; foonbsp;neemdatdeftreep A B oneindelijk lang, en innbsp;gelijke deelen AB, BC, C D, E F, F G, en GH,nbsp;verdeelt is ; by aldien dan de tijd in welke A Bnbsp;wort doorlopen, eens foo lang w'^as als de tjd^nbsp;in welke BC doorlopen wort, fo zoude nootfakelijk volgen, dat die tjd, in welke B C wortnbsp;doorlopen, eens foo lang w'as in welke C D w^ortnbsp;doorlopen, en defe, eens foo als in welkenbsp;DE, en weer defe eens foo lang, als in welkenbsp;E F w'ort doorlopen enzgt;. Want daar is geennbsp;grooter reden voor het een als voor het ander.nbsp;Wantdewnjlede/^j/, in welke BC wort doorlopen , half foo lang is als die in welkenbsp;A B doorlopen wort, foo wort daar uitnbsp;nootfakelijk befloten, dat die ruimte:,

worden ; of gy moft willen feggen datter een oneindige ruinite, en gelijke deelen wefen konden; welke doornbsp;oneindige overeenkomingen of helften der helften, die verftaan wierden

inde tijd felve, in welke A B doorlo-| als die, welke in de tijd A F). pen wort bevat te worden , over-een komen, j Derhalven nademaal de tjd A E, en fnelheidnbsp;Nooit dan moetmen op defe wijfe die Befchry- j E1, o.mtrent de tijd A F en fnelheid K F, haar

vinge verftaan, maar op die, dewelke wynu zullen verklaren.

Het is feker darde beginfelen oftoeneminge der fiielheid omtrent de ruimtens eenige evenge-lijkheid krijgen ; niet wel foo een als een gelijkenbsp;onmiddelijk, maar foo een als een beweginge

brieven gebruikt het voorgeferde te verklaren. Later een driehoek zijn ABC, welkers fijden A B en A C verdeelt zijn in evenveelnbsp;gelijke deelen ; by voorbeeld de fijde A B innbsp;A DFHKMO enz. en A C, in AGEILin ordrenbsp;volgende deelen;laat de ftippen van ieder in hetnbsp;bylonder,die malkanderen inde twee fijde ont

het fijne toepalien.

Laat dernalven de llreep PQ^zijn , door welke wat voor een beivegelyke het zy na hetnbsp;Middelpunt met een gelijke en een Itakigennbsp;beweginge loopt. En laat P Q^in 16 gelijkenbsp;deelen verdeelt zijn j welke de deelen van denbsp;m/Wc vertoonen, door welke her bewegelijke

moeten faamgevoegt worden door de ftrepen j valt uit P in(^, by voorheek door fellienteer-

lings gewijfe vierkanten. Warelijk de driehoek toont door fijne verftandige fchikkinge heelnbsp;fchoon, hoe veel ruimtens onder gelijke tijdennbsp;de driehoek AD E vertoont: eerji in de ftreepnbsp;PQ^, deeerfteruimte PR vaneen, by voorbeeld, vierkant, welke het in de eerji e oogenbliknbsp;des tijd door loopt. En de drie naafte driehoeken,\ettoontn,Mt het bewegelijke in de tweedenbsp;oogenblik des tijds drie vier kanten doorloopt,nbsp;welke K S in de ftreep P Qjuit drukken. En denbsp;vijf driehoeken tuflchen de deelen F G, HI, innbsp;den driehoek ABC ingefloten, wnjfen aan datnbsp;het bewegelijke in den derden ftont GI, vjfnbsp;vierkanten doorloopt, welke de ruimte ST innbsp;de ftreep PQ^aanwijft. En de driehoeken tuflchen de evenwijde gronden Hl, KL,

(ingefloten toonen, dat het bewegelijke in de 1 vierde ftont IL, feven vierkanten door loopt,nbsp;j welke de ruimte T Q, in de ftreep P Q^aan-wijft ; en even het felve moet men van de reftnbsp;I tot het oneindige voortgaande, ftellert.

Uit welke dingen klaarlijk blijkt, dat de ver-meerderinge der driehoeken even fo zijn,als de ( * vierkanten des tijds; want gelijkerwijs als A *Quadr*ta4nbsp;IDE een driehoek is, allo ififer de ruimte P Rnbsp;ook een, en A E de ftond des tijds, in welke hetnbsp;i gefeide bewegelijke en vierkante ruimte door-1 loopt, ifler ook even lbo een. Maar door diennbsp;I darter tuflchen G H twee ruimtens zijn, dienbsp;i zullen in malkanderen getrokken zijnde Anbsp;'geven, een vierkant namelijk, hetwelk evennbsp;�o veel kleine drie hoeken, in de driehoek Anbsp;F G ingefloten, deggen. willen, met welke denbsp;vermeerderinge der deelen tuflchen P en S innbsp;de ftreep P CLover-een komt. Soo fiet ge datnbsp;het by een vergaderde A Hl in de driehoeknbsp;ABC negen is, gelijk ook het by een vergaderde der deelen in de ftreep P QmlTchen PT,nbsp;ingefloten, gelijkerwijs ook A � van de in driennbsp;verdeelde ftreep, welke drie ftonden des tijdsnbsp;aanwijft, het 9 vierkant is. Eindelijk, A K L,nbsp;welke in de ftreep P Q^over een komen, is 16;nbsp;gelijkerwijs het het vierkant A L, van de ftreepnbsp;uit vier ftonden faam gefet, ib is.

Verders gelijkerwijs A L de ftond van de eerfte tijd in een oneindig kan verdeelt worden,fo konnen ook uit de on-eindige ftippen van denbsp;ftreep A E oneindige evenwijde gronden tot Dnbsp;D znbsp;nbsp;nbsp;nbsp;toe.

Hip A totdeftreep DE, foo waft de fnelheid lichamen, nbsp;nbsp;nbsp;\xctMiddelpmt,d,QhcQj^^-

van het begin der becjceginge gedurig aan tot felen en aangroejingen van hare fnelheid, vol-aan de laafte ftip van die eerfte tijd, welke E gens de voortgank van de ongelijke getallen vertoont. En om dardenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;naderhant | van de eenheid af, geduriglijk, gelijkelijk en

aangroejende , wederom door grooter en groo- eenftaltelijk verkrijgen, gelijk de boven geflel-ter ftrepen tuftchende fijde vanden driehoek de Bejchryvinge leert ; en dat devermeerde-getrokken zijnde, kan vertoont worden , foo , ringen der fnelheden in de verdubbelde op-wort daar uit beftoten, dat de ftreep F G ver-; licht der tijden gebeuren. Het welk foo waar toont de Jiielheid op het einde van de tweedej,! is, datter geen beweginge is, het zy naturelijkenbsp;en de ftreep HI op het einde van de derde, en'nbsp;de ftreep EL, op het einde vande vierde ftontnbsp;verkregen. So dat derhalven hier uit klaarnbsp;blijkt, dat gelijk het met de tijden, even ook foonbsp;met de fnelheden gelegen is, dewijle gelijk fich

of geweldige, het zy rechte, het zy krommCj of rondbogtige in dingen die hangen, of ookeinde-lijk foo ge op het vallen van het water fiet welknbsp;tuflchen beiden beftoten is ; waar in dat niet be-waarachtigt wort; welk ik ook voorgenomen

pen A foo A C als C S voort getrokken , de tweebefchrevene eindpalen aanwijft. Waaruitnbsp;opentlijk volgt, dat de tijd van de paftodige valnbsp;tot de fcheve of fchuinfe val even ftch lieeftnbsp;als de gebogene beweginge tot de Paftodige.nbsp;Byvoorbeeic� ; de tyaYxa de val vanfekerenbsp;fwaarte uit C in B, tot de tyd van de val van defelve fwaarte uit C in A, of uit D in A, zal evennbsp;eens zijn, als C B tot DA of als D B tot D A.nbsp;yhzTxnAo.tweedeFiguurfaak beternbsp;begrijpen.

�K feg dan, dat gelijk ftch A C heeft tot B A, alfoo heeft ftch de beweginge uit A in C, tot denbsp;beweginge uit A in B, en g�voigelijk zal het bewegelijke A op defelve tijd in D uit A vallen,nbsp;op welke het bewegelijke uit A in B. Het welknbsp;ik dus toon. De hoek B van de dtiehoek ABC,nbsp;dewijl die van 3 o graden of trappen is, fo zal denbsp;ftreep A C, de helft zijn van B A , welke de ge-heele * Hoekmaat is; gelijkerwijs A C de rechte hoekmaat is van3 o graden of trappen,hoeda-nig ook de hoek D van de driehoek A B D is, ennbsp;foo deftelfs hoekmaat AB twee dubbelt na denbsp;halveMiddelijn AD,welke vierdubbele vanC Anbsp;is ; en de middelfte B A is de gelijkmatige tus-fchen AC AD,want die is dubbelt na A C en twee dubbelt nanbsp;AD;en foo wy voor-onder ftel-len dat AC een ruimte is vannbsp;drie voeten,foo foude feker^�*-wichte het felve d��r loopen innbsp;de halve tijd van een fecundenbsp;van een minuit, en de drie andere deelen, welke zijn van Cnbsp;in D, in de andere helft van een fecunde. Welknbsp;geftelt zijnde feggen wy^dat het gefeide^^m-'i^-te op de felve tijti bewogen v'ortjdoor \\qigebogene A B, als door het rechtfioerige of van hetnbsp;toppuntige A D: waar uit volgt, dat het bewe-in cie tijd van de fecunde van een minuitnbsp;meer als tweemaal foo veel tijd toebrengt, alsnbsp;het be wegelijke doet uit A tot C. Waar uit ooknbsp;wederom volgt,dat het defelve opftcht des tijds

is

Cap. III,

Galiixus.

* Sinus,

29

dat nadem^aal A B het gelijkmatige midden is tulichen AC en AD,foo fai de felve tot de gefei-de ftrepen zijn, gelijk de wortels van de ruim-tens A C en A D zijn tot malkanderen.

Byvoegsel.

Tenferfte- nbsp;nbsp;nbsp;GaliLeits de bewegingc boven de

gtnt de gis- bogtige vlakken door aardig gevondene rede-�Sfeuf getoont heeft,foo zal echter niemant die de t-J de W laak wat ruimer overwogen heeft, konnen lo-Wegingenbsp;boven denbsp;bogtigenbsp;vlakken.

dienen, datter onder defelve veele valsheden | Ie welke proeven, met de grootfeneerjligheid fchuilen , die ten eenemaal ftrijdig tegens i in tegenwoordigheid van jeer vele en die haarnbsp;d�ondervindinge zijn. Het eerjie dan dat te- de konft verftonden, niet alleen eensgenomen,nbsp;gens defe man kan geftelt worden, is ^ datter maar ook dikwils en menigmaal uit vreef� vannbsp;een groot onderfcheid tulTchen een rechte of j eenige bedriegerie, welke wy meinden dat moge-kruinige beweginge, en boven de bochtige vlak-1 lijk elders van daan mochten tuffehen beidennbsp;ken, klaar te fien is; welke twee bewegingen in-! zfjn ge komen,hervat zijn.Endat heeft ten hoog-dien iemand na behooren onder den anderen fal fen wonderlik en vreemt gefchenen , dat denbsp;vemeleken hebben, diezalfienj dat het tiitf kloot ineen gebogen vlak van 5'o graden ofnbsp;gelchieden kan, dat een beweginge in een boch- trappen niet radder nederdaalt,in een gebo

gen vlak40 graden of trappen, alhoewel eerfle in graden of trappen meerder gebogennbsp;is als het andere. Ook u dit aan te merken, datnbsp;i^�-buiginge der vlakken w/;? 50, do, 6gradennbsp;of trappen hy na defelve bev eginge krijgen alsnbsp;die, dewelke gefchiet boven een vlak na 45nbsp;trappen of graden gtho^cn ; fo dat het onderfcheid van eenhcwcfmgc in een gebogen vlak

heid en het vertrouwen van foo groot een man, ons verfekeren dat fy immers ja loo zijn ;foo kannbsp;ik niet leggen dat de oorfaak van defe foo grootnbsp;een verfc�iillentheid ecjnige andere is, als dcnbsp;meermaals voorvallende verhindering en be-

dan de beweginge, boven de bochtige vlakken kom meringe der beweginge in de gefeide vlak-van Galilaeus befchreven naukeuriglyker zou- j ken; waar door veel tijds de fnelheid van de bede onderfoeken-, heb ik eerft uitgekipt een hoogte | weginge belet wort. Maar dat in vlakken, meer van vijfvoeten koninglyke maat, daar na als45' graden ot trappen gebogen zijnde, bynbsp;ik een'^\dk doen maken,foveelals mogelijk was, ^ na defelve fnelheid van beweginge zy, als innbsp;glad en effen, foodaniggeflclt, dat het felve vol- tilakkenwooT^Q graad of trap ; daar vindenbsp;gens verfcheidene buigingen, na het de werk- ik geen andere oorfiiakvan,'dan dat in de mceftnbsp;baas beliefde , zoudSkonnen gefliert wordenfdbodvcigc vlakken de kloot, niet foo fcerdoornbsp;daarnahebiktweeloode bollen van eengelijke\ccnQgscgdAcbewegmge\oonpi�^t, als in dienbsp;grootheiden Swaarheid laten af fikken, de eer-1 die foo bochtig niet zijn, maar clatfe al hortendenbsp;ft e door hethoc\\x.igcv\�d�de andere door de top-1 en Hortende tot zijn eindpaal komt. p{ier doornbsp;punt ftreep, op de felve tyd en op defelve hoogte:! gefchiet het, dat de kloot door de gedurige hor- �nbsp;enwy vonden, dat de kloot door eeiihQd\xxg-si\dfj'j\ng^ en ftortingc nootfakelijk van de rechtenbsp;van graden of trappen kopende , een voet; ftreep der beweginge af geleit wort; en foo die

D 3 nbsp;nbsp;nbsp;tijd

Het

�L AfdeE'

tiNGE.

1. boek , MIDDELPUNTS

Cap, V. gelijkmatigheid totmalkanderen hebben, als onder den anderen hebben O X, O P, O L,

O B; gelijk wy in Arte hue. amp; Umb. cap. de

35

ge der dingen die gegooit of geworpen worden, door ondervindingegeleert, meinen, dat t^wrwemhoognbsp;bewegelyk lichaam fchuins en geweidelijk nanbsp;om hoog geworpen, en in bjn opklimmen j ennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;op-

in fijn nederdalen een ware en volkomene mid-del-kegel-Jhede befchrijft; welkers As of Spil de dalen 'een midden richtmatelijke ftreep is uit het toppuntnbsp;van de middelkegel-fnede tot de onder gelegene gei. inedc'nbsp;gefichteinderlijke ftreep,w'elke de Kegelfchry- befchrijft.nbsp;vers de Ordentelijk toegepafte noemen,getogen,nbsp;dewelk gelijk fy richtmatelijk op de rechte r

tre-

allerlei flag van kegelige fneden voort brengen. Alwaar dan de grondflag van de kegelige fnede ontbreekt, ook daar konnen de ware geneigtheden der fneden op geenderlei wijfenbsp;begrepen worden. Soo is het ook in een koordenbsp;die groot en fwaar is; welke als hy aan beide fijne einden wort opgehangen, foo is hy gewoonnbsp;om fljne fw^aarte in �t midden een weinig nederwaarts gebogen te worden, en een kromme Figuur te maken ; dewelke �k weet niet wat voornbsp;iets middelkegeljhedigs fchijnt te willen zijn, ennbsp;fy kan echter geen middel-kegel-fnede genoemtnbsp;worden, dewnjlfe geen grond heeft, waar door

wegelyke tijd van nooden zoude hebben wanneer het richtmatelijk en naturelijk door de As of Spil van de middel-kegel-fnede af gevallennbsp;was. Dus ftelt het Galilam en de andere fijnenbsp;navolgers Gaffendm ,Torrice�im ^ Cavalle-'Tomcs\-rius : en fy meinen dat fy de faak konnen too- ^^gjiusnbsp;nen in'de loffinge der geftukken na de konftnbsp;der middel-kegel-fnede ofnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;vieren j als ook

uit de beweginge van de fpringende waterenj welke alle een middel-kegel-fnede fchijnen tenbsp;befchrijven. Andere meinen , dat dat alleennbsp;gefchiet in een vierpijl en water-fprong door

fy voortgebracht word, namelijk geen kegel.! een nederfakkende beweginge uitgeworpen ;

Want indien het een ware middel-kegel-fnede was, fo zoude daar geen reden zijn, waarom fynbsp;ook geen lege kegel-fnede of hoek-kegel-fiiedenbsp;zoude voortbrengen, van welke echter geenenbsp;in diergelijke uitwerkingen, gelijk als ook nietnbsp;in dingen die gegooit worden, of koorden doornbsp;haar eigen gewichte gefpannen,te flen is. Maarnbsp;dat de evenmatigheden der ongelijke getallennbsp;met defe naukeurig over-een-komen , komtnbsp;van het achterfte : want door dien de ftrepennbsp;van dufdanige dingen die gegooit worden j dennbsp;middel-kegel-fnedezijn, alfoo konnen fy aan de ware middel-kegel-fieden lichtelijk toegepaft worden. Want her is met de dingen van de handmetery en Reken-konft�o gelegen , dat fy lichtelijk op alle natuur-kmdiglijkenbsp;zaken toegepaft worden, alhoewel in de natuur kandiglykefaken geen grond is der getoonde geneigtheden.

I. boek ,

V. onderfcheptzijndetulTclien OX, en de m�d-del-kegel-fnede, defelve evenmatigheid onder-malkanderen hebben, als onder malkanderen hebben de ruinitens OX, OP, OL^enOB.nbsp;Een kloot dan door de flippen A Z E S O omnbsp;hoog, als ook om laag door de flippen F K C Ynbsp;gebracht zijnde, zal een volkomene middel-ke-gel-Jfiede befchrijven, en foo veel /jf^jzalhynbsp;door een naturelijke beweginge uit P in X gebracht zijnde toebrengen : wederom, foo veelnbsp;tuds uit Z in E,met op te klimmen uit A in Z,ennbsp;daar van daan in E, en uit E in S, en in O, als hynbsp;tijds toebrengt uit X in P , en hier van daan innbsp;L, en foo naderhand uit L in B, en in O, geweldiglijk en toppuntiglijk uit gerekt zijnde. We-*nbsp;derom, hy zal uit O in F, en daar van daan innbsp;K C en Y door de naturelijke beweginge metnbsp;neder te dalen foo veel tijds toebrengen, als uitnbsp;O in B j en daar van daan in L P, en X, door eennbsp;naturelijke beweginge neder gevallen zijnde.nbsp;Als dan fekere kloot door de flreep O X doornbsp;een naturelijke beweginge nedergevallen zijnde , de ruimt ens OB,BL,LP,PX af legt,nbsp;volgens de evenmatigheid der ongelijke getallen ; foo is het feker nootfakelijk, ^at hy de wetnbsp;van defelve evenmatigheid in de ruimtens vannbsp;demiddel-kegel-fnedeOF,FK,RC, CYonderhout. Het gene getoont mofl worden.

Cavallerius. En dit is het betoog van nbsp;nbsp;nbsp;, waar

mede hy meent dat hy toont dat de beweginge der dingen die gegooit of geworpen worden,nbsp;niet anders , dan een middel-kegel-Jhede befchrijven �, �kbeken �t is een aardige vond,foo denbsp;natuurkundige reden der beweginge, daar mede over-een quam, of foo fy hem door de onder-vindinge feker en waar was. Maar nademaal wynbsp;boven getoont hebben, dar het perk van het be-wegelijke volgens de evenmatigheid der ongelijke getallen, noch niet �Vis-konfiiggttoont is;nbsp;foo zal fekerlijk dit bewijs, foo het voor eennbsp;Lantmeterlijk genomen wort, nooit den genennbsp;die in die dingen ervaren zijn voldoen ; terwijl

Ca

p.

altijd het verfland omtrent de bedriegelijkheid veel driftiger beweginge,als door een naturelij van de proefblijft twijffelen en leuteren. Maar ke, als in de overigenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;van de middel-

laat ons alle de deelen in het byfonder onder foeken.

Cavallerius meint dan, ja voor-onder-ftelt, dat de beweginge van een kloot, door een gefichteinderlijke flant befliert ; uitgedrevennbsp;zijnde, b^int van O het top-punt van de midde l-kegel-Jne de , het welk de ondervindinge

leert dat niet gefegt kan worden ; welke klaarlijk bewijfl tot overtuigens toe dat dieganfche handelinge en dat geheele bewijs op een val-fche voor-onder-flellinge fleunt ; dewijl denbsp;kloot niet aanftonts als hy uit het gefchut uitgaan is, een middel-kegel-fnede begint te be-

kegel-fnede CK, K F, F O, nederdaalt. Dewijle derhalven het bewegelijke in de deelen van denbsp;flreep O X, als door een naturelijke trek nanbsp;het Middelfunt gedreven , fnelder beweegtnbsp;wort, als in de deelen van de middel-kegel-fhe-uit een geweldige en naturelijke bewegingenbsp;opgemaakt zijnde; foo volgt nootfakelijk, datnbsp;fy fich in de laatfte langer ophout als in de eerde ; terwijl fy ook fchuins gaan, en de weder-flantenvandelucht, en van de geweldigenbsp;weginge verdragen. Byaldien �Ageljkheid�^�ettnbsp;bewegingen ons door de ondervindinge bleekjnbsp;feker ik felve zoude daar gaarne mijn fegel aan

tot de ftippen E G in defelve leege kegel-fnede. En wederom nademaal A O S, A R F , gelijkenbsp;driehoeken zijn, en A O het vierkant van O S,

kegel-Jnede IS,.

Dat fy geen kring is bewijs ik dus. Want na-demaal de driehoeken A P T, A E V even eens

de Figuur, zal van 6 5 deelen zijn; en de bevatte rechthoek A V, en de fijde faamgeftelt uit A V, en demiddelijnvan de Figuur, van xonbsp;deelen; de reden of opftcht nu van 6f tot xo is

ALgelijkis met de bevatte rechthoek,of�tlang-werpig vierkant begrepen onder A V en de ftreep AP, en E V genomen zijnde, tien dernbsp;deelen zijn , waar van A V twee is, en foo zal

en de ganfche middellijn van 100 deelen zijn; maar ook is defelve van ^-x deelen. De ftreepnbsp;der bewegjmge A E F G H : dan is de omtreknbsp;van de kring niet.

Maar fy kan ook geen middel-kegel-fnede zijn. Want laat daar, foo het gefchieden kan,nbsp;een ftreep van een middel-kegel-fnede zijn; foonbsp;zal gelijk de rechte AC tot de rechte AV, alfoo

Dat ook eindelijk defe ftreep der beweginge geen hooge kegel-Jnede iSj wort dus bewefen.nbsp;Laat A in Z voortgerrokken worden, welke denbsp;paflodige ftreep IZ fnijd. Dewijle dan in L denbsp;fwaarheid gelijk wort met de drift of aanfettin-ge; fo zal IZ grooter zijn als alle de rechte ftrepen welke uit de ftreep der beweginge richx-fnoerlijk rot de middelijn AZ vallen; en der-

A C tot A V is gelijk i o tot x, dat is, vijf dub beid ; niet dan gelijk A C tot A D is, is het vierkant C G tot het vierkant V E, en derhalven isnbsp;de ftreep A E F G, geen middel-kegel-fnede.nbsp;Laatfe nu,in dien het gefchieden kan een lege

den in de hooge kegel-fnede niet bevat.

Uit het gefeide blijkt dan dat de ftreep der beweginge in de dingen �xc: gegooit of geworpennbsp;worden geen van de kegelige fneden befchrijft.nbsp;Men moet derhalven befluiten, dat de ftreep

vierkanten van haare half gelchikte ftrepen defelve reden of opftcht tot malkanderen, alsnbsp;de vierkanten van de half-gefchikte ftrepennbsp;hebben; zo zal ook defelve reden of opftcht der

tot noch toe aangewefen is geweeft; foo zullen wy, gelijk wy die in alle tuigwerkeljke handelnbsp;zullen konnen gebruiken , defelve ook metnbsp;opfet in het volgende gebruiken.

40

III. Afdee-linge.

Lhoevvel \vy in het voorgaande klaar getoont hebben, dat de evenmatigheidnbsp;'V^L�iAQbeweginge der fware dingen nanbsp;het Middelpunt; volgens de toeneminge dernbsp;oiigelijke getallen van de eenheid , Land-meters gevoyfe niet kan getoont worden ; omnbsp;datter echter als defe evenmatigheid , geennbsp;waarfchynelijker en die nader aan de waarheidnbsp;is, tot noch toe is aangewefen, foo word defelvenbsp;byiiavaiide nieefte 'L^hilofifhenmWiskonfie-iiaars defes tijds, als de ware voor-onderhelt,nbsp;en in de werkelijken handel, fonder merkelijkenbsp;misflag, gelijk jtaderhand gefien zal worden,nbsp;gebruikt.

Door het behulp van defe gefeide evenma-Gaiikus. tigheid, meinen Galilam, Merfennm en ande-Merf�nnus. re dat fy konnen bepalen ; hoeveel tijds fekere fteen toebrengt met te vallen van de Maan, Sonnbsp;en Sterren tot aan \\ti Middelpunt der Aardenbsp;toe ; welke faak echter gelijk die op feer kleinenbsp;gronden fteunt, foo kan die ook noit een vaftenbsp;Zekerheid in de verftanden van geherlfendenbsp;mannen veroorfaken. Waarom nootfakelijknbsp;eer wy de faak breeder uitbreiden, fommigenbsp;dingen voor-oiider-fteltmoetmen worden; opnbsp;dat die geftelt zijnde, den lefer weten machnbsp;wat hy te gevoelen heeft.

Ik voor-onder-llel dan eerft dat een fteen of een fekere andere fwaarte, in de naturelijkenbsp;nederdalinge van fijne beweginge , en aan-groejingen^der Jnelheden die evenmatigheidnbsp;houd, welke de getallen van de eenheid oneven tot malkanderen houden; waar uit gevolgelijk moet voor-onder-ftelt worden , dat de

kant tot fijne wortels.

Ik voor-onderftel ten tweeden, dat het den^oor\sj�kkk.Qr:fivaar valt, gelijkfiachtignbsp;z.ijn moet, over al even dun^ noch geenver-Ichillende beletfelen onderworpen ; want eennbsp;lichaam kan fnelder door een klaar ftilnbsp;en kalm , als door een onklaar , nevelachtignbsp;midden, of dat met een dikke lucht befetis,nbsp;vallen, gelijk de ondervindinge leert.

Ik voor-onder-ftcl ten derden. Dat ook in-fonderheid de gefteltheid des gewichts van het geene dat valt ^ moet aangemerkt worden;nbsp;want het is feker, en de ondervindinge leertnbsp;het, dat een kloot of alle bol-ronde lichaam

41

I. Cap.

htt Middelpunt der Aarde tenbsp;vullen.

de halve middellijn van de kring des Maans, niet meer dan 196000 mijlen^ of, hetgeenenbsp;het feive is, dan 56nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;halveMiddelynen

der Aarde �, de halve middelijn der Aarde nu bevat 3 500 mijlen ^ en een mijl 3000 ellen.nbsp;Indien dan de reekening net op gemaakt wort,nbsp;foo zullen, wy vinden, dat de kloot van het holle des Maans tot het Middelpunt der Aarde,

Galilseus.

I. Werkstuk I. Voorstel.

Te bepalen hoe veel tijds een gewicht van hon-dert ponden nbsp;nbsp;nbsp;den Hemel van de Maan toe

brengt tot het Middelpunt der Aarde toe.

Voor onder-flelt zijnde dan dat ^eke::tJwaar lichaam de trappen van fijne y?/c/6ci^/,volgensdenbsp;toenemingen der oneven getallen verkrijgt, ennbsp;dat de ruimtens volgens atiquadrateno�yitr-kanten des tyds groejen. Laat by voorbeeld fe-

11960C0 mylen of ySB

ellen , welke

ruimte overeenkomt met 56 halve middelynen der Aarde. En defe rekeninge ftemt met denbsp;ondervindinge van Galileemitcn wel over een.

Maar volgens de proef genomen door Aler-J�nnm,�otx^t die kloot in noch veel minder tyd Merfennuai uit het holle des Maans tot het Middelpunt dernbsp;Aarde vallen. Want als hy de proef yzt� Gali-l�m op de toets geflelt hadde , foo heeft hy

van 100 ellen afleide, noch veel grooter ruimte namelijk van 180 ellen, namelijk in minder tijd.

Galiixus,

de minuten valt uit een hoogte vaii hondert ellen : (en laat dat door de ondervindinge van

welke wy gefegt hebben dat de kloot valt in de ruimte des tijds van vijf tweede minuten ) bynbsp;vermeerderinge optelt door het vierkant vannbsp;twaalf, dat is door hondert vier en veertig-, omnbsp;dat vijf tweede minuten door twaalf vermeer-

tot aan �t Middelpunt der Aarde toe, niet meer toebrengt als de tijd van twee uren X9,14.

II. Werkstuk II. Voorstel.

Te bepalen in hoe veel tyds fekere kloot, met

dertzijnde,y?y?ig tweede minuten maken; heti vallen uit de Maan tot het Middelpunt

vierkant dan van de tyd van z^y/feconden of-tweedenis twaalf, welke gelijk ik gefegt hebbe onder malkanderen getrokken of gerekent zijnde , geven hondert vier en veertig ; defe'nbsp;wederom gerekent zijnde door hondert ellen,nbsp;geven veertig duifendvierhondert ellen, voornbsp;de tyd, door welke het fware m.ds, ruimte wmnbsp;een tweede minut op der Aarde valt.

By aldien ge gelieft te weten, hoe veel ruimte de gefeide kloot in de loop van een uur met vallen af legt; foo vermeerdert het vierkant

van de 60 eerfte minuten met het even te voo- j door het middel der aanhoudinge, dan wanneer ren gevonden getal 14400, en gy zult denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fekere kloot door de Goddelijke voorfienig-

vinden, die even foo veeUijn als 17x80 my- heid uit het oppervlak der aarde viel ; want

defe beweginge gelijk die uit de gedurige vermeerdering (Ter fnelheden veel rafter is; alfoo legt hy ook in korter tijd die ruimte van denbsp;aardje halve middellyn af, dan of hy onmidde-lijk uit het oppervlak felf viel in het Middelpunt der Aarde : de duringen van die beidenbsp;bewegingen zullen wy te deler plaatfe aanwy-fen, op dat het onderfcheid van die beide be-