Revue, corrig�eamp;mgment�e far le S' N. Bxok , Ingenieur du Roipour te^ InjirumensdeMathematique, ^mi de 'f 'Horlogedu Palais, ou Vonnbsp;trouve tous ces Injirumens dam leur perfeliion.

APPROBATIO VI.

J�Aiexatn�n� pat ordie de Monfeigneut Ie Chancelier , un Trait� de In CcHfiniHioa .1^ det printipaux Vfitgts its differens I�Jirimens de Mathematique , lequcl a �t� ronipof� parM. Nicolas Biom , Ingenieut pout les infttu-mensde Mathematique : Je crois qu�il feia tics-agl�able amp; tr�s-uttle au Public . Sc paiticulierenieiu aux Ouvtiersnbsp;qui ytiouveront de quoi s�inrtruire a fond pout la Fabrique de tous les Inftrumensdoiit on fe feit dans la Pratiquenbsp;des difterentcs parties de Mathematique. A. Paris a l'Obfetvatoite Royal � Ie dixi�me Aout mil fept cens buit.

J�Ai ld par 1�ordre de Monfeigneur Ie Garde des Sceaux . un Trait� de la CenfirnSieH amp; des principaax Vfages des lnfirumens de Mathematique, ii m�a paru qu'une nouvelle Edition augmeat�e de eet Ouvrage

PRIVILEGE D V KOI.

LO UI S par la grace de Dieu Roi de France *C de Navarre ; A nos araez 8c feaux Gonfeillers l�s gens tenans nos Coursde Parlement, 'Maitres des Requ�tes ordinairesde notte Hotel, Grand eonfeil, Prevots de Paris, Baillifsnbsp;Senechaux, leurs LieutenansCivils 8c auttes nos Juftuiersqu�il3paitiendra,S alut. Notrebienam�NicoLAs Bion'

Ingenieur amp; Fabticateur d'Inftrumens de Mathematique , Nous a fait remoatrer qu�il a drefl� amp; fait graver des ^ Planches propres a monter des Globes , rant Celeftes que Terrellres , fuivant les deinieies Obfervations 5c des Spheres . felon les differens fyftemes 8c de grofleurs difterentes; Sc a compof� un Livre intitule : Ufages des Globes Celeftesnbsp;�s Tetreftres �f�les Spheres fui-vam les differens fyftemes �r de divers Injlrumens de Mathematique ,accompagn� d�unnbsp;Trait� qe Cojmogriphie �r de G�ographie , o� eft expUque avee ordre tout ce qu'ily a de plus curieus dans luDefcrip-tien de l�Vnivers , fuivant les Memsires �r ohfervaiions des plus habiles Aftrettomes ; commeaufli U Coxfituiliou �rnbsp;let Vftges de divers autre s Inftrumens de Mathematique', lefquelles Planches 8c ledit Livre il defireroit faire r�-imprimer 8C graver pout ie donnet au Public, d�autant qu'il ne Ie p.-ut faire fans notte Peimifllon, il nous a tr�s.nbsp;humblement fait fupplier lui accotd-er. A ces causes, voulant favorablenaent traiter ledit Expofant, Nous h:i a vontnbsp;permis amp; accorde , petmettons 8C accotdons pat cefdites Prefentes de faire imprimet 8c graver tam lefdites Planchesnbsp;que ledit Livre en telle forme, marge, caradete, en un ou plulieurs volumes , conjointement oufepar�ment, 8c au-taii t de fois que bon lui feinblera, 8c de les vendte , faire vendie 8c debiter pat tout notre Royaume pendant Ie tems denbsp;qninze ann�es confecutives , i compter du jour de la date defdites Prefentes. Faifons tr�s-exprelles delfenfesa routesnbsp;fortes de perfonnes de^ quelque qualit� 8c condition qu�eUes foisnt , d�en inttodnite dTmprelTion 8C Gravurenbsp;�trangere dans aucun lieu de notre obe�flance ; 8c a tous Graveurs , Imprimeurs , Libr.iires , Marchands 8c autrer,nbsp;d�imprimer, graver ou faire graver , 8C imprimet, vendre, faire vendte , debiter ni contrefaire tant lefdites Phen-ches que ledit Livre ci-deffus expliqu� en tout ni en partie , ni d�en faire aucuns exttlt;iits fous quelque pretexte quenbsp;ce f�it , d�augmentation, corre�lion , changement de titre , faulTes marques ou autrement, en quelque maniere quenbsp;ce foit; 8c a tous M.stchands �trangers d�eii apporter ni diftribuet d�autres Impteflions 8C Gravures, que de cellesnbsp;qui auront �t� fajtes du confentement da 1�Expofanl, ou de ceux qui auront droit de lui, a peine de conli Ic-iiionnbsp;tant des Planche^s 8C des Exemplaires dudit Livre que des Uftanciles qui auront fervi a ladite contte-fa^on , quenbsp;nous entendons etre faifis en quelque lieu qu�ils foient trouvez , fix mille livres d�amende conrre chacun des conrre-venans, dom un tiers a Nous, un tiers a 1�Hotel-Dieu dePatis, I�autre tiers audit Expofam , Sc de tous d�pciis,nbsp;dommages 8c int�r�ts : a la charge que ces Prefemes feront enregiftt�es tout au lang fur le Regiftre de la Commu-naute des Libraires 8c Imprimeurs de Paris, 8Cce dans trois mois de la date d�icelles i que la gravure 8c I'inipteliion,nbsp;tint defdites Planches que dudit Livre fera faite dans notre Royaume 8C non ailleuis, en bon papier 8c beauxnbsp;carafteres confotm�ment aux Reglemens de la Libiairie, 8c (ju�avant que de I�expofer en vente , il en fera mis deuxnbsp;Exemplaites dans notre Bibliotheque publique, un dans celle de notre Chateau du Louvre , 8c un dans celie denbsp;notre tres-cher 6c feal Chevalier, ChancelierdeFrance , le Sieur Voilin , Commandeur dc nosOrdres, le tout inbsp;peine de nuUit� des Prefentes, du contenu defquelles vous mandons 8C enjoignons de faite jouir 1�Expofant ou fesnbsp;ayans caufes pleinemem 8c paifibiemem, fans foufFiir qu�il leur foit fait aucun trouble ou emp�chement, Vouloas quenbsp;la copie defdites Prefentes qui feta imptimee au commeiKement ou a la fin dudit Livre, foit tenue pour diiementnbsp;(jgnifi�e , 8c qu�aux copies collationn�es par 1�un de nos amez 8c feaux Confeillers 8c Secretaires, foi foit ajoi�t�enbsp;comme .f I�original. Commandons au premier notte Huiffier ou Sergent, faire pour 1�execution d�icelles tous Exploits, Saifies 8c A�les neceflaires, fans demander autre perrailTion , 8c nonobftant clameui de Haro, Chartenbsp;Normande 8C Lettres a ce comraiies rCArctel elf notre plaifir. Donne�a Verfailles le vingt-fepti�me jour dunbsp;mois de Janvier , 1�an de grace mil fept cens quinze , 8c de notre Regne le fpixante-douzi�me. Sign� , Par le Roinbsp;en fon Confeil , F O O CfU E T.

Il ell ordonn�parl�Edit de Sa Majeft� de i C8�. Sc Arrets de fon Confeil, que les Livres dpm I�lmprefiTion f- pei-met par chacun des Privileges ne feront vendus que par un Libraire ou Imprimeur.

Regiftr� fur le Regiftre i. de la Commiinaut� des Libraires amp; Imprimeurs de Paris , page 919- N'liCj. ��. form�r/ie'ut atfx Reglemens, �r sotanirue-at kl�Arret dt� 13 Aeut lyuj- A. Paris le treicj�me Mars mil fept tensnbsp;qttint^, Signe, R'O BUSTEL, Syndic.

DerimprimeriedeCharles Osmont, 172:5.

Void Ie fecond Ou�vrage que je prefente A Vo T RE MA j EsTj en Ie luiprefentant, je

EP I T R E-

fourois j comme au premier ^ m'autorijer refpeBueu^ fement du faeces quil a de'ja eu danste Public, �*nbsp;d.es honteT^ particulieres dont Kous ave^ daign�nbsp;m�honorer. Alais un plus grand motifs SIR E ^nbsp;m�a port� d mettre l�un ^ l�autre faus les aujpicesnbsp;de Vo T RE M A J Es T e�3 c efi l�hommage indifanbsp;penfahle que les Sciences doilt;vent au P'hrdne ^ ^nbsp;Ie droit naturel quelles ontd la protection des Rois.nbsp;fa ai ofeVous annoncernbsp;nbsp;nbsp;nbsp;IR E, que Vo^s faentirie^

en les �tudiant, comhten elles peuvent Jer^vir d l�utilite' publique 3 ^ la part qu elles doi^ent avoirnbsp;dans cette multitude de fbins dont Kous �tes charg�nbsp;pour Ie bonheur des peuples. Kous l�avez, fenti ^nbsp;SIR E,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;qui pouroit m* en defavouer C U ar deur

dontvous les aveTfapprifas, l�application que Kous leurdonnezgt; encor tous les jours 3 l^accueilobligeantnbsp;dont Kous favorijezj ceux qui en font profsjfawn ,nbsp;les bienfaits que Kous aimezj d r�pandre farnbsp;eux 5 ne fbnt-ce pas ld des preuves plus que faff-fantes pour mus en ajfurer F Alais quels nou-veaux prodiges 3 SIRE, vont naitre de ce noblenbsp;fentiment 3 ^ fl les Sciences 3 par la protectionnbsp;quelles ont trouv�e 3 ont fait un progres fifarpre-

PREFACE.

^ E favorable accueil qui a �t� fait aux deux Ouvrages que j�ai mis au jour i! y a quelques ann�es, m�a determine a executerle deflein que j�avois form� depuisnbsp;long-tems de donner au Public la Conftrudion Scnbsp;I les principaux Ufages des plus curieux amp; plus utiles Inftrumens de Mathematique qui ont et� iti-Ventez jufqu�a pr�lent.

Pourgarder quelque ordrc dans eet Ouvragc, apr�s avoir donn� les Definitions necelTaires pour I�intelligence de ce Traite', je Farnbsp;partage dans cette Edition en neuf Livres, chacun de ces Livresnbsp;en plufieurs Chapitres.

Le premier Livre contientla Conftrudion amp;: les principaux Ufages des Inftrumens les plus fimples amp; les plus ordinaires, comme font Ic Compas, la Regie gt; le Tire-ligne, le Porte-crayon, 1�Equerrenbsp;amp; le Rapporteur. On y rrouvera plufieurs beaux traits de Compas,nbsp;amp;:la maniere de tracer furie papier routes fortes de Figures tancnbsp;regulieres qu*irregulieres.

Lefecond Livre expli que aflez ncttement, quoiqu�en pen de pages , la maniere de conftruire le Compas de proportion amp;: fes principaux Ufages. J�y ai joint plufieurs Methodes de conftruire diffe-renres Jauges, amp; les moyens de s�en fervir pour jauger lesTon-neaux. Le Compas de proportion avec les autres Inftrumens expli-quez ci-devant , compofe cequ�onnomme Etui de Mathematique.

Dans Ie troifieme Livre on trouve la Conftru(ftion amp; les Ufages de plufieurs autres Inftrumens curieux qur fervent ordinairementnbsp;dans le Cabinet. Lainatiere eftfort diverfifi�edans ce Livre, o� jenbsp;donne Fexplication de quantit� de chofes, qui, comme je Ie crois,nbsp;n�ont point encore �t� vues. On y trouve la maniere d^armer lesnbsp;Pierres d�Aiman , amp; la compofition de differens Microfcopes, �cnbsp;plufieurs autres curiofitez qui pourront faire plaifir aux Ledeurs.

Je dernne dans Ie quatri�me Livre, la Conftru�tion amp; les Ufages des principaux Inftrumens qui fervent en Campagne, pour arpen-.nbsp;ter lesTcrres, lever les Plans, mefurer les diftances amp; les hauteurs,,nbsp;tant acceflibles qiunaccellibles j comme font les Piquets ,1a Toife,nbsp;laChaine,rEquerred�Arpenteur, les Recipiangles, les differentesnbsp;Planchetcs ,1e Quart de Cerclegt; le Demi-Cercle, amp;: laBoulTolc.

Comme mon deflein n�eft que d�inftruire ceux qui commenceiit a apprendre ccs Sciences, je n�y ai mis que les Operations Ics plusnbsp;faciles amp; a la portee de tout le monde; y ayant affez d�autres Livresnbsp;qui traitentcesmatieres plus a fonds,

J�ai augment� dans ce livre la Conftruction amp; ies Ulages de la Planchete oulnftrumentuniverfel de MrOzanam, amp; deiaPlan-chete-quarree moiiis compofe'e, J�y ai ajouteune Planche qui marque aflez bien leurs Conftr-udions amp; leurs Ufages, amp; ^�ai retouciienbsp;dans cette Edition plnfieurs endroits qui ne me paroilToient pasfuf-fifament expliquez; particulicrement encequiconcerne la Fortification : amp; j�y ai ajoutc la maniere de fortifier deMr de Vauban.

Le cinquieme Livre contient la Conftrudion ide plulieurs diffe-rcns Niveaux, comme auffila maniere de Ies redifier, amp; deles met-tre en pratique pour la conduite desEaux. J�y ai joint I�explication d�une cfpcce de Jauge pour mefurer la quantite d�eau que fournicnbsp;line Source, amp;: lemoyen de partager ces memes Eaux. J�ai ajoutenbsp;a la feiziemc Planche line petite Figure d�un Niveau qui eft d�unenbsp;grande juftelTc, On trouvera aulfi dans ce Livre la Conftrult;ftion desnbsp;Inftrumcns d�Artillerie, amp; la maniere de s�cn fervir, tant pour lesnbsp;Canons amp;:Boulcrs, que pour ies Mortiersamp; les Bonibes; ce qui eftnbsp;dita cefujercftaffez de pratique, quoiqu�enabrcge'. J�ai ajoute alanbsp;Planche dix-fepticme la Figure d�un Inftrum^t d�Artillerie qui eftnbsp;trcs-utiie, amp; j�en donnc la Couftriuftion amp; I�llfegc dans le difcours,nbsp;Lc fixie'me Livre renfcrme la Conftrudion Sc ies Ufages des plusnbsp;beaux amp; des plus utiles Inftrumens qui fervent a I�Aftronomie; Scnbsp;commeily a quantity d�Obfervations a faire, Mr de laHirem�anbsp;fourni beaucoup de lumieres la-deifus. J�ai pris dans fes Tablesnbsp;Aftronomiques la mcilleure partic de ce qui eft contenu dans cenbsp;Livre. II y a auili plufieurs chofes de Mr Caifini; 1�exaditude admirable que CCS grands Hommes apportent pour obferver les Aftres, ynbsp;eft explique'e le mieux qu�il m�a �t�poflible, pour donner une ide'enbsp;generale de l�Aftronomie. J�ai augmentece Livre d�un Chapitfeounbsp;je donnela Conftrudion amp; Ufage d�un Inftruraent Sc de routes lesnbsp;pieces qui en dependent, nomme Odans, Sc de quelques autresnbsp;Inftrumens fervant a 1�Aftronomie; comme d�un Micrometre, Scnbsp;de la Machine Pa rail adique pour obferver les Aftres, en plein jour;nbsp;diverfes M�thodes de decrirela Ligne Meridienne, Sc de placer unnbsp;Cnomon, pour trouver i�inftantou le centre du Solcil paftTe au Meri-dien; un Cercle horifontal fur lequel on eleve un Quart de Cerclenbsp;vertical ,pour obferver la hauteur des Aftres fur I�Horifon, amp; leursnbsp;tliftanccsau Zenith. Mr Callini a bien voulu me commnniquer ce

que j�ai augmentc dans ce Livre; Ie refte eft de Mr de la Hire, amp; de Mr de Lifle Ie cadet. J�ai fait graver une Planche nouvelle ou cesnbsp;Inftrumens font ailez bieii reprefentez. J ai aufli augment� Ie dif-cours pour la Conft:i-Liid;ion de Ia Pendule a grandes vibrations,nbsp;pour les Obfervations Aftronomiques.

On trouve dans ie fepti�me Livre la Couftrudion amp; les Ufages de pluiieurs Inftrumens propres a la Navigation. Apr�s l�expliea-tion des BoufToles Marines, amp; des Inftrumens pour obferver furnbsp;Mer la hauteur des Aftres, j�explique ce qui appartient au Quartiernbsp;de Redudtion; comme aufli la maniere de drefler amp; de fe fervir desnbsp;Cartes reduites. Ce Livre a �te'fort augment� dans cette Edition,nbsp;principalement de plufieurs Tables qui ont raporta cette matierenbsp;amp; aux autres repandues dans ce Trak�. On y trouvera une Planchenbsp;nouvelle qui reprefentera ce qui manquoit dans les autres PlancheSi.

Le huiti�me Livre explique aflez amplement la Conftru�tion amp;: les Ufages des Cadrans Solaires, atifli-bien que des Cadrans a lanbsp;Lune amp;: aux Etoiles. On y trouve aufli la Conftru�lion d�une Horloge Elementaire OU Pendule a Peau,d�unCadranqui marqu� lenbsp;nom des Vents qui fouflenr, amp; d�un Anemom�tre pour eonnoitrenbsp;Ia force du Vent. J�ai retouche dans ce Livre pluflcurs endroits quinbsp;avoient befoin d�etre mieux expliquez amp; plus au long , amp; j�y ainbsp;donn� de nouvelle^d�thodes de Cadrans qui n��toient pas auxnbsp;Editions precedent^..

J�ai augment� cette Edition d�un neuvi�me Livre ou jedonnela Conftrutftion amp; les Ufages de pluiieurs Inftrumens de MathematLnbsp;que,dcPhylique amp; d�autres Machines differentes^ qui ontraportnbsp;a ce Trait�, (^oique la matiere foit un pen diverflfi�e dans cenbsp;Livre, je croi qu�il ne plaira pas moins que les autres. On y traitenbsp;entre autres matieres, des Machines HydrauHques, des Principesnbsp;de rOptique amp; des applications afl�z curieufes de ces Principes ;nbsp;de la Gonrtru�lion des dilFerens Verres, dontles uns fonr propresnbsp;aux Lunettes ou Telefcopes, les autres aux Experiences qu�on pratique ordinairement avecles Verres-ardens, dont on a aufli indi-qu� l�s effets Sd les proprietez en ce Livre, Sdc. Les quatre Planchesnbsp;que j�ai fait graver ferviront a expliquer ce qui eft contenu dansnbsp;ce Livre. VErrata contient des Additions utiles pour ces Livres.

Les Planches qui font dans ce Trait� font un peu remplies de Figures pour n��n pas trop multiplier le nombre; elles ne iaifl�erontnbsp;pas de donner une idee afl�z nette des chofes qu�elles reprefentent.nbsp;je les ai plac�es dans le corps du Livre a Ia fln des matieres dont ellesnbsp;naitent; amp; jelcs ai faitfortir en dehors, afin qu�on puilfe les avoirnbsp;facilement devant les yeux,

DEFINITIONS

NECESSAIRES

LINTELLIGENCE DE CE TRAIT�

E Point ell: cc qui n�a aucunes parties, amp; qui par confequent eft indivifible.

La Ligne combe eft celle qui ne va pas direcicment d�une delesextre- tig. j-rnitez a Tautre, mais qui s�en �cart� par un detour. nbsp;nbsp;nbsp;Fig

Les Lignes comparees les unes aux autres fuivant leurs pofitions ou' fituations, font ou paralleles, ou perpendiculaires, ou obliques.

On appelle lignes paralleles celles qui confervent tou jours entre elles une ^'S- s-m�me diftance, amp; qui �tant prolong�es de part amp; d�autre, ne fe rencontrent jamais, foit que les lignes foient toutes deux droites , ou toutes deuxnbsp;courbes.

Les lignes perpendiculaires font celles qui en fe rencontrant ne s�incli- Fig. �. nent pas plus d�un cote que d�autre; e�eft pourquoi elles font deux anglesnbsp;egaux,amp; par confequent tous deux droits.

Les lignes obliques font celles qui enfe rencontrant, forment des angles 7-obliques 8c inegaux entre eux, e�eft-a-dire, aigus amp; obtus.

2 nbsp;nbsp;nbsp;PRINCIPES

Ces Ugnes prennent encore d^autres denominations, comme font celles qui fuivent.

�ig. 8. La ligne a plomb ou verticale eft celle qui pafferoitpar Ie centre de Ia terre fi elle �toit continu�e, comme feroit un fil auquel on auroit attach�nbsp;un plomb, ou quelque autre chofe de pefant.

fig 9. La ligne horizontale, ou de niveau apparent, eft une ligne droite qui toucheroit la furface de la terre en un point , ou qui feroit parallele anbsp;cette tangente.

La ligne du vrat niveau eft celle qui a tous fes points �galement �loignez du centre de la terre, comme feroit la circonference de la m�me figure.

II y a encore des lignes occultes ou blanches, qui fe font avecla pointe ducompas, ou plus propremcnt avec Ie crayon, paree qu�on Ie peut faci-lement effacer. Ces lignes ne doivent pas paro�tre, fouvrage �tantachev�.nbsp;Quand on les veutlailfer pour faire voir de quelle maniere s�eftfai te f operation , on les marque de points , amp; pour lors on les appelle lignes pon-�lu�es, qu�on trace avec la roulete.

Les lignes qui doivent refter, qu�on nomme lignes apparentes , fe tracent a l�encre avec Ie tire-ligne , li groffes amp; fi fines qu�on veut , par Ie moyen de la vis ou de la coulilTe qui eft au tire-ligne.

La ligne tangente ou touchante eft une ligne qui touche une figure fans Ia couper, comme la ligne AB.

f�S- La Ligne fous tendante ou corde, eft celle qui joint les extremitcz d�un are, comme eft la ligne CD.

Le nombre des differentes efpeces de lignes courbes eft infini; mais Ia plus fimple. Ia plus reguliereamp; la plus aif�e a tracer, eft la circulaire.

Fig. II. La ligne circulaire ou la circonference du eerde eft une ligne courbe dont toutes les parties font �galement �loign�es d�un m�me point qui eftnbsp;au milieu, amp; qui eft appell� centre du eerde.

Tig. n. Les lignes droites, men�es du centre a la circonference, s�appellent rayons, ou demi-diametres , comme N O.

Les cordes qui pafl�nt par le centre du eerde , s�appellent diametres, comme MP.

Toute circonference de eerde fe con^oit divil�e en 560 parties �ga-les, qui fe nomment degrez.

Ce nombre de 360 a �t� choifi par les G�ometres pour la divifion du eerde, paree qu�il fe fubdivife plus exa�lement qu�aucun autre en plufieursnbsp;parties �gales fans refte ; car, par exemple, Ia moiti� de 360 eft 18 o, Ienbsp;tiers eft 120, le quart efi po, la cinqui�me partie eft yz, la �xi�menbsp;eft 60 , Ia huiti�me eft 45 , la dixi�me eft 36 , la douzi�me eft 30 , amp;nbsp;ainfi de plufieurs autres parties aliquotes.

Chaque degr� fe divife en 60 parties �gales, que l�on appelle minutes� ehaque minute en 60 fecondes, amp; chaque feconde en 60 tierces , amp;c.nbsp;amp; fe marquent ainfi, 40 d. 3 5nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;49'�. 5 7'quot;' ce qui fignifie quarante de

grez , trente- cinq minutes, quarante-neuf fecondes, cinquante- fept tierces. Cette divifion fert h mefurer la grandeur des angles ; mais la fubdivifioQnbsp;en fecondes amp; tierces n�eft en, ufage que dans les grandes circonferences.

DEGEOMETRIE. nbsp;nbsp;nbsp;5

E�ouverture lt;3e deux lignes difFercntes qui fe coupentoufe rencontrent cti un point, fe nomme angle.

Lorfque deux lignes fe coupent ou fe rencontrent fur un plan, l�anglc qu'elles font s�appelle plan.

Q^nd les lignes qui font Tangle plan, font droites, Tangle eft appell� re�iligne.

Si Tune de ces lignes eft courbe amp; Tautre droite , Tangle eft nomm� Ciixte ou mixtiligne, Ibitquelacourburefoit en dedans ou en dehors.

Les deux lignes qui forment eet angle font appellees les c�tez de Tangle. Le point OU les deux lignes fe coupent ou fe rencontrent en eftle fbmmet.

Lorfqu�on marque un angle avec trois lettres, celle du milieu marque le fommet, amp; les deux autres les deux c�tez , amp; on dit Tangle B A C.

QiTon prolonge les c�tez d�un angle , ou qu on en retranche , eek ne le fait ni plus grand ni plus petit. Ainfi la grandeur d�un angle oe fe me-fure pas par la grandeur de fes c�tez.

La mefure d�un angle re�tiligne eft la portion d�un eerde comprife entte les c�tez �gaux de eet angle, dont le fommet fait le centre du eerde.nbsp;II n�importe de quel intervalle , puifque les arcs des cercles , petits ounbsp;grands, compris entre les c�tez AB, AC,font d�un nombre �gal de degrez.

Si, par cxemple , Tarc dn petit eerde eft de 6 o degrez, qui fait la fixi�me partie de toutc la circonference , Tarc du grand eerde fera pareillementnbsp;de 6 o degrez, ou la fixi�me partie de la circonference du grand eerde ,nbsp;amp; Tangle BAC fera de 60 degrez.

Ces arcs font �gaux en grandeur relative, par rapport aux cercles dont ils font parties aliquotes �gales; mais leur grandeur abfolue eft differente;nbsp;car fi, par exemple, la circonference d�un eerde contient 360 pieds,nbsp;chaque degr� fera d�un pied; amp; fi la circonference d�un autre eerde contient 560 toifes, chaque degr� de ce eerde fera d�une toife^

L�angle droit a pour fa mefure un arc de 90 degrez ) qui eft le quart dc la circonference du cercle.

Des angles alternes. Une ligne droite qui coupe deux paralleles, fait Ics angles alternes �gaux. L�angle DAE, eft cgal h Tangle BAC, puif-qu�il lui eft oppof� au fommet. L�angle BAC, eft alterne de Tanglenbsp;GFH, amp; par confequent �gal a ce dernier qui eft oppof� au fommet denbsp;Tangle IFL. S�il y avoit plufieurs paralleles on demontreroit la m�me chofe,nbsp;amp; tous les angles aigus feroient �gaux aulTi bien que tous les angles obtus.

Aucun angle ne pent avoir pour fa mefure 180 degrez , qui font la demi-circonference du cercle rear deux lignes ainfi �cart�esl�unede Tautrenbsp;ne pourroient pas fe couper, mais fe rencontreroient diredement, amp; ncnbsp;feroient qu�une m�me ligne, quiferoit lediametredu cercle.

Le finus d�un angle ou d�un arc eft k moiti� de k corde du m�me arc double; ainfi , par exemple, pour avoir le finus de Tangle D A E, ou denbsp;1 arc D E, qui en eft la mefure, ayant doubl� Tarc E D, on aura Tarc EDF,nbsp;dont la Corde eft EF, amp; fa moiti� E H, eft le finus droit de Tangle D A E; knbsp;ligne D G, eft k tangente du m�me angle, amp; la ligne AG, en eft k fecantc.

� Dcujf arcs qut font un cercle entier, nfont qu�une m�me corde , cari� eft aife devoirquelaligne EF eft audi-bien lacordcdugrand arcEBCF,nbsp;que du petit arc E D F.

Par m�me raifon , deux arcs qui font enfemble un demi-cercle, n�ont qu�un. m�me Ihius droit; ainfi la ligne EH eft aufli-bien le linus de 1�anglenbsp;obtLis EAI, oLi de 1�arc EBI,qui en eft la mefure,que de Tangle aigunbsp;E A D, ou de Tare E D.

Le finus de 90 degrez, qui eft le rayon ou demi-diametre du cercle, eomme D A, eft appelle finus total.

La furface ou fuperlicie eft ce qui a longueur amp; largeur feulement. Eile eft de deux fortes, favoir plane amp; courbe.

La furface plane ou droite eft celle a laquelle une ligne droite fe peut appli-quer de tout fens, comme eft, par exemple, le deffus d�une table bien unie. �ig. 10.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;La furface courbe eft celle a laquelle une ligne droite ne peut s'apliquer era

tous fens. II y en a de concaves amp; de convexes. Le dedans d�une calote eft une furface concave, amp; le dellus eft une furface convexe.

Terme, eft ce qui termine quelque chofe. Ainli les pointsfont lester-mes de la ligne, les lignes font les termes des furfaces,amp; lesfurfacesfont les termes des corps.

Les figures terminees par un feul terme font lescercles Sc lesellipfes ou ovales, lefquelles font terminees par une feule ligne courbe.

Mg. 21. Les figures termin�es par plufieurs termes ou lignes font le triangle ou trigone, qui a trois cotezSttroisangles.

Le quarr� ou quadrilaterre qui en a quatre. Lc pentagone cinq. L�exa-gone fix. L�eptagone fept. L�oftogone huid. L�enneagone neuf. Le deca-gone dix. L�endecagone ooze. Lc dodccagone douze. La figure de 1000. cotez fe nomme kihogone. Celle de 10000 cotez fe nomme myriogone.

On parlera ci apres plus au long de ces polygones , en trairant de leur eohftrudion.

Toutes les fufdites figures, amp; celles qui ont encore plus de cotez, fe-nomment auffi polygones, d�un mot general, qui fignifie figures de plufieurs angles ; amp; pour les diftinguer , on ajoute le nombre des cotez , eommt, par exemple, un decagone fe peut appeller un polygone de dixnbsp;cotez ; un dodecagone s�appelle aufti un polygone de douze cotez , 8cnbsp;ainfi des autres.

Les figures dont les cotez amp; les angles font egaux , comme celles ci-devant , fe nomment polygones reguliers.

Celles dont les angles ou les cotez font in�gaux , fe nomment polygones irreguliers.

Mg. 2f. Ayant �gard a leurs cotez; celui qui a les trois cotez egaux fe nomme triangle equilateral, amp; il eft auffi �quiangle.nbsp;�'g- Celui qut a feulement deux cotez egaux fe no-mme triangle ifofcele.nbsp;iig.27. Et celui qui a les trois cotez in�gaux s�appelle triangle fcalene.nbsp;rig. i8. Ayant �gard a leurs angles; le triangle quiaun angle droit fe nomnasS'nbsp;redtangle , amp; le cote oppofe a Tangle droit, fo nomme hypotenufe.-Mg. 2?t ' Celui qui aun angle obtus fe nomme obtufangle, ou ambligone.

Si les cotez oppofez font paralleles , le quadrilatere ell: appell� d^un nom general parallelogrammc.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

Si le parallelogramme a les quatre cotez egaux, amp; les quatre angles Fig. droits, on fappelle quarre.

Si tous les cotez ne font pas egaux, mais que les quatre angles foient r.;g. jj, droits, on 1�appelle quarr�-long, parallelogramme rectangle, ou fimple-ment reiSlangle.

La ligne tir�e dans un parallelogramme d un angle a 1 autre qui lui ell: oppofe , fe nomme diagonale, comme la ligne AB, meme figure.

Si les quatre cotez font �gaux , amp; que les angles oppofez foient aufli egaux, mais non droits, on fappelle rhombe ou lozange.

Si des quatre cotez les deux oppofez font �gaux, amp; les angles oppofez aufli �gaux, mais non drorts, le quadrilatere eft appell� rhomborde.

Ainfi le quarr� eft �quilateral amp; �quiangle. Le quarr� long eft �quian-gle amp; non �quilateral. Le rhombe eft �quilateral, amp; non �quiangle : amp; le rhomborde n�eft ni �quilateral, ni �quiangle.

Tout quadrilatere, dont les cotez oppofez ne font ni paralleles ni �gaux, fe nomme trapeze.

Le cercle eft une figure plane,bornee par le contour d�une ligne courbe, p;,. qu�on nomme circonference, laquelle eft �galement �loign�e du point dunbsp;miiieu, appell� centre.

Le demi-cercle eft une figure termin�e par le diametre amp; la demi- Fig. circonference.

Portion , ou fegment de cercle, eft une figure comprife d�une partie Fig. de circonference , amp; d�une corde plus petite que le diametre. Il y a lenbsp;grand amp; le petit fegment.

Sedteur de cercle eft une figure faite d�une partie de cercle termine Fig. s. par deux rayons ou dcmi-diameires, qui ne font pas une meme ligne droite.

L�eilipfe-, ou ovale , eft une figure plus longue que large, comprife fous Hg. 7, une feule -ligne courbe, dans laquelle les deux plus grandes lignes qu�onnbsp;puilTe tirer a angles droits, s�appellent les axes de I�eHipfe; la plus grandenbsp;ligne s�appelle le^grand axc,amp; 1�autre le petit axe. Le centre de 1�ellipfenbsp;eft le point oii ces deux axes fe coupent.

Figures femblables font celjes qui ont les angles egaux chacun a chacun , Fig. i�, c'eftT-dire, que chaque angle d�une figure eft �gal a chaque angle quinbsp;lui correfpond dans 1�autre figure, amp; pour lors les cotez d�une figure fontnbsp;proportionnez aux cotez de 1 autre j de l�^Fe que fi le cote eft la moitienbsp;ou le tiers du c�t� AB,tous les autres cotez de la petite figure abed ferontnbsp;pareillementmoitieou tiers des cotez de la grande figure ABCD. Les coteznbsp;quifer�pondentdansla proportion fe nomment homologuesj amir le c�t�nbsp;AB de la grande figure, amp; le c�t� 4 ^ de la petite, font cotez hoinologues.

Figures �gales font celles qui contiennent egalement; c eft-a-dire , qui contiennent un nombre �gal de quantitez �gales.

^ PRINCIPES DE GEOMETRIE.

Figures ifoperimetres font celles dont le circuit eft �gal; ainfi , par exemple, le triangle A B C, amp; le quarr� A B C D, font figures ifoperimetres; puifque chaque cote du triangle �tant 8 , fon circuit eft 24, amp; chaquenbsp;c�t�du quarr� �tant 6, fon circuit eft aulli 24 parties �gales a celles quinbsp;font le circuit du triangle.

Sphere , globe ou boule , eft un folide fait par le mouvement entier dquot;un demi-cercle a 1�entour de fon drametre immobile, qui s�appelle axe ,nbsp;ou aiffieu de la fphere.

Sphero�que eft un folide fait park mouvement entier d�une demi-ellipfe , a f entour dquot;un de fes axes, qui s�appelle axe ou aiffieu du fphero'ique.

Fig. 14. La Piramide eft un folide compris par plufieurs plans triangulaires, fe rencontrant en un m�me point, amp;ayant un polygone pour bafe.

Fig. 15. Cone eft une efpece de piramide qui a uncercle pour bafe. II eft fait par le mouvement entier d�un triangle redlangle; a fentour de fundescoteznbsp;qui forme 1�angle droit, lequel c�t� eft 1�axe du cone droit.

Fig. 16. Cylindre eft un folide qui a deux cercles pour bafes : il eft fait par le mouvement circulaire d�un parallelogramme a 1�entour d�un de fes cotez,nbsp;lequel fe nomme axe du cylindre.

Prifme eft un folide, qui a pour bafes deux plans paralleles, femblables amp; egaux; quand ces deux plans paralleles font des triangles, il fe nommenbsp;prifme triangulaire.

Fig. 18. Qnand les deux bafes du prifme font des parallelogrammes, life nomme parallelipipede.

Si les cotez de ces corps font perpendiculaires a la bafe, on les appelle droits ou ifofceles.

Corps regulier eft celui qui eft compris de figures regulieres amp; �gales, Sc duquel tous les angles folides font �gaux.

Angle folide eft la rencontre de plufieurs plans qui aboutiffent en un point, comme eft, par exemple, la pointe d�un diamant.

Il y a cinq fortes de corps reguliers reprefentez dans la m�me planche avec leurs developemens i lavoir :

Le t�traedre compris fous quatre triangles �gaux amp; �quilateraux ; e�eft une piramide triangulaire qui a fa bafe �gale a fes faces.

Le dod�caedre termin� de douze pentagones �gaux amp; �quilateraux. L�icofaedre compris amp; termin� par vingt triangles �gaux amp; �quilateraux.nbsp;Les developemens marquez a c�t� de ces cinq corps reguliers font voirlanbsp;maniere de les tracer fur du cuivre ou carton, afin de ks d�couper, amp;nbsp;enfuite les rejoindrc pour en former lefdits corps.

Tous les autres folides fe peuvent appeller du nom general polyedres, qui fignifie corps terminez de plufieurs furfaces.

quot;quot;Si dans la fuite de cc difcours, il fc trouve quelque cliofe dont la d�finition nc foit pas ici comprife, il fcra d�fini amp; expliqu� en fon Ueu,

CON STRUCTION

DE MATHEMATIQUES.

L J r K E PREMIER.

Des Inftrumens les plus ordinaires j comme font le Compas, la Regie, leTire-ligne, le Porre crayon,nbsp;I�Equerte 5c le Rapporteur.

CHAPITRE PREMIER.

ConfiruBion �� des Jjfages du Comfus , de U Regie, du Tire-Itgne amp; du Porte-crayon.

j L y a plufieurs fortes de compas, dont nous parlerons plus ' amplement dans la fuite; ma�s celui dont nous aliens don-ner les ufages dans ce ehapitre , eft le compas ordinaire.

11 s�en fait de deux fortes ; favoir , des compas fimples qui ifont que deux pointes fixes, amp; d�autresqui chan gentnbsp;de pointes:les uns amp; les autres de differentes grandeurs;nbsp;mais Tordinaire cft depuis trois pouces jufqu�a fix de longueur. A ceuxnbsp;qui changent de pointes, on en met une pour tracer a Tencre, une pour pM-.canbsp;tracer au crayon , amp; quelquefois une autre ou il y a une roulete pour A�nbsp;tjj^eex des lignes pondlu�es.

e nbsp;nbsp;nbsp;USAGES DES PREMIERS

La bont� d�un compas conbfte prindpalement en ceque Ie mouvement de fa t�tc feit bien egal, amp; qu�il nefaute point en l�ouvrant ou Ie feimant,nbsp;que les charnieres foient bien ajiift�es; que Ie corps en foit lim�, platnbsp;amp; bien poli; amp; enfin que les pointesti'acier foient bien jointes amp; biennbsp;�gales. Les figures A donneront Tid�e de ces fortes de compas, dont nousnbsp;expliquerons les conftru�tions au livre lil.

Les regies, foit de cuivre ou debois, doivent �tre parfaitement droites en tous fens : on fe fert pour les drefler de limes amp; d�un rabot, dont lanbsp;femelle de deffous foit d�acier ; commeauffid�une autre regie bien droite,nbsp;qu�on frote 1�unc contre 1�autre par 1��paiffeur. II y a un bizeau a un desnbsp;bords, afin que l�cncre ne faliffe point Ie papier; quand on tire desligncsnbsp;a l�encre clles doivent �tre un peu �paifles.

Pour connoitre fi une regie eft bien droite , tracez une ligne fur du papier, amp; retournez ladite regie bout pour bout; fi Ia ligne tra��e con-vient juftement Ie long de la regie; c�eft une marque qu�clle eft bien droite.

Le tire-ligne eft fait de deux lames d�acier jointes enfemble, amp; atta-ch�es au bout d�un baluftre, a l�autre bout duquel eft un porte^crayon ; les lames doivent �tre �vid�es en dedans, afin que l�encre s�y puifte mettrenbsp;avec une plume; elles fe joignent par les pointes qui doivent �tre biennbsp;�gales. II y a un petit coulant qui fert a ouvrir amp; fermer plus ou moiusnbsp;le tire-ligne pour tracer des lignes fines ou grolfes felon le befoin.

Le porte-c'rayon doit �tre bien �gal de grofteur par tout, de fendu bien droit par le milieu avec une fcie bien mince; on le courbe vers le bout,nbsp;afin qu�on puifte ferrerle crayon par le moyen d�un petit anneau, qui doitnbsp;�tre tourn� bien juftc.

USAGE PREMIER.

Divifer une Ligne droite en deux �gdement.

Du point A, comme centre ou des extremitez de la ligne,d�crivez l�arc de eerde CD d�une ouverture de compas prife a volont� , plusnbsp;grande ou plus petite que AB, mais cependant plus grande que la moiti�nbsp;de ladite ligne. D�crivez aui�i de l�autre extremit� B, de la m�me ouverture de compas l�arc de eerde EF, coupantle premier are d�ja d�critnbsp;aux points GH, pofez la regie fur ces deux interfe�iions, amp; tirez la lignenbsp;GH, eile divifera la ligne AB en deux parties �gales.

Remarquez que ces deux arcs ne pourroient pas s�entrccoupcr fi les ouvertures de compas n��toient plus grandes que la moiti� de la lignenbsp;donn�e.

U S A G E . I I.

Sur une Ligne droite amp; dun goint donn�s �lever une Perpendiculaire.

tig. 1. ^ Oit la ligne droite donn�e A B, amp; le point donn� C, fur lequel il faut �lever une perpendiculaire.

diftances �gales C A, C B, des points A amp; B, amp; d�une ouverture de corapas � volont�, mais plus grande que chacune defditcs diftances j d�crivez lesnbsp;arcs D E, F G, s�entrecoupans au point H, tirez Ia ligne H C, elle feranbsp;perpendiculaire fur A B.

Si Ie point donn� C �toit a rextremit� de laligne, d�crivezdece point, Fig.}� comme centre, un arc de eerde a volont� , fur lequel vous porterez deuxnbsp;fois la m�me ouverture de compas ; favoir, de B en D, amp; de D en E.

Igt;es points Damp;E faites deux autres arcs de eerde s'entrecoupans au point T', amp; mettant la regie fur les points Famp; C, tirez la ligne FC, laquellenbsp;fera perpendiculaire fur 1�extremit� de Ia ligne C B.

S�il manquoit d�efpace pour prendre la grandeur DE,divifez en deux �galement fare BD au point G,amp; portez la moiti� DG de D en.H, lanbsp;ligne H C fera perpendiculaire.

Ou bien ayant tir� par les points B amp; D Ia ligne indefinie B D F, faites Ia pig. 4. partie D F , �gale a B D, amp; tirez la perpendiculaire F C.

Ou bien encore ayant choifi Ie point P a volont�, au-delTus de laligne donn�e dudit point amp; de l�intervalle PC, d�crivez fare BCD , tirez lanbsp;ligne BP, amp; prolongez-la jufqu�a ce qu^�elle coupe ledit are au pointD.

AhatJJer une perpendiculaire fur une ligne dotm�e d'un point hors de

ladite ligne.

Soit Ie point donn� C, duquel il faut abaifler une perpendiculaire fur FIg, t. la ligne AB.

Du point C, comme centre, d�crivez un are de eerde qui coupe la ligne A B en deux points D E; de ces points Damp;E, faites la fedion F, amp; mettant la regie fur les points C amp; F , tirez la perpendiculaire C G.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

On peut faire la fedion F au-delTus ou au deflbus de la ligne donnee J inais il eft bon qu�elle fbit au-delTous , paree que les points C amp; F etantnbsp;�loignez, on tire plus juftement la perpendiculaire que s�ils �toient proches.

Q^e fi la portion de eerde d�crite du point C ne coupe pas Ia ligne A B cn deux points, il faudra continuer la ligne, s�il fe peut, finon il faudranbsp;fe fervir de la derniere methode ci-devant rapport�e pour �lever une perpendiculaire a 1�extremit� d�une ligne; car dans la m�me figure 5 , uip-pof� qu�on veuille abaifler une perpendiculaire du point D fur la ligne C B ,nbsp;tirez i volont� la ligne D B, divifez-la en deux �galement au point P j denbsp;point comme centre amp; de l�intervalle PD, decrivez 1 are D C B, cou-pant la ligne A B au point C; pofez la regie fur les points C amp; D, amp; tireznbsp;la ligne CD, elle fera la perpendiculairerequife.

Autrement. Soit la ligne A B amp; Ie point donn� C hors icdle, duquel il Fig- 7. faut abaiflfer une perpendiculaire. Prenez les deux points i amp; a a volont�nbsp;fur ladite ligne ABjpuis des points i amp; a amp; desintervalles i C amp; ^ C,nbsp;d�crivez des arcs de eerde qui s�entrecouperont en deux points; favoir, unenbsp;fois au point C, amp; 1�autre fois au point Djau-deflTousde la ligne:pofez lanbsp;regie fur les deux interfe�tions , amp; tirez une ligne qui fera perpendiculaire fur la ligne A B.

le nbsp;nbsp;nbsp;USAGES DES PREMIERS

USAGE IV.

Couper un reStili^e en deux egdement.

Du point C, comnie centre, d�crivez Tare DEa volont�rdespoints D amp;E d�crivez deux arcs qui fe couperont au point F, du point F par lenbsp;point C tirez la ligne F C, elle divifera Tangle propof� en deux �galeirent.

Si on vouloit divifer en trois Tangle A CB, ilfaudroitdiviferTarcDE en trois �galement en tatonant, pourainfi dire,avec le compas; puifquenbsp;la trifeftion de: Tangle par des lignes droites n�a point encore �t� trouv�nbsp;g�om�triquement.

USAGE V.

Sur un m^e donn� �lever une ligne droite qui n incline fas flus dun

cote que de tautre.

U S A G E nbsp;nbsp;nbsp;V I.

Sur une ligne droite donme dn d�un foint fris en kelle, faire un angle

egal a un angle donne.

fig. fi ^ Oit AB la ligne donnee, amp; A le point donne, duquel il faut fau*e un angle �gal a Tangle EFG.

Du point F, comme centre d�crivez une portion de cercle; de la m�me ouverture de compas d�crivez du point A une femblable portion; preneznbsp;avec le compas la grandeur de Tare EG, amp; portez cette ouverture furnbsp;Tare B c pour le faire �gal ; par les points A 6e C tirez la ligne A C,nbsp;Tangle E A C fera �gal a Tangle EFG.

USAGE nbsp;nbsp;nbsp;VII.

D� un foint donn� mener une ligne far allele h une ligne donnee.

Tig. lev Q Oit AB la ligne donnee, amp; C le point par lequel il faut mener une ^ ligne qui foit parallele a AB.

Du point C, comme centre, amp; d�une ouverture de compas prife a vo-lonte, faites Tare DB qui coupera la ligne donnee au point B:dudit point B, comme centre , amp; de la m�me ouverture de compas faites Tare C A ;nbsp;prenez avec un compas Touverture de Tare CA, amp; la portez deBenD,,nbsp;pour faire ces deux arcs �gaux. Par les points C amp; D tirez la ligne CD,nbsp;die fera parallele a AB.

sig, ii. Autrement, du point C comme centre, d�crivez un arc qui touche la ligne donnee, amp; d�un autre point pris a volont� fur la ligne A B, d�crivez

INSTR�MENS. LIv. I. Chap, L nbsp;nbsp;nbsp;�s

avec la m�me ouverture Tarc D; par Ie point C tirez une ligne tOUChant Tarc D , la ligne C D fera .parallele a la ligne A B.

Mais comme on ne voit pas bien ou eft Ie point touchant, on pourra fe fervir de Ia maniere fuivante qui eft la meilleure.

Du point donn� C comme centre,amp; d�une ouverture de compas a vo- fis* lont�, d�crivez un are qui coupera la ligne A B au point A.

Et d�un autre point comme B fur ladite ligne , faites un autre arc de Ia m�me ouverture de compas que Ie precedent ; ouvrez Ie compas de lanbsp;diftance A B , amp; du point C comme centre faites un are de eerde quinbsp;coupera Ie precedent au point D, par les points C amp; D tirez une ligne,nbsp;elle fcra parallele a A B.

USAGE VIII.

La ligne donn�e foit AB, -qu�il faut divifer en 8 parties �gales, Tirez volont� Ia ligne B C, failant un angle avec la ligne A B, tirez auflinbsp;la ligne A D parallele a B C , mettez fur B C , 8 parties �gales de tellenbsp;grandeur qu�il vous plaira, portez les m�mes parties fur la ligne A D, amp;nbsp;desdiviflons de Tune a l�autre tirez des lignes, elles diviferont la ligne ABnbsp;en 8 parties �gales,

Autrement, tirez une ligne 6, parallele a AB propof�e a divifer; mar-quez fur cette ligne lt;�6,8 parties �gales a difcretion : par les extremitez de ces deux paralleles tirez deux lignes , lefquelles formant un trianglenbsp;s�entrecoupent au point C , duqucl point C tirant des lignes aux divi-flons faites fur la ligne lt;�6,elles couperont l�autre ligne AB en autantdenbsp;parties �gales,

Cette divifion de ligne fert a faire des �chelles de plans; car s��tant pro-pof� la ligne AB pour en faire une �chelle de 8o parties ou 8o toifes; chaque partie de cette ligne divif�e en 8 ,contiendra lo toifes; mais com-me il feroit difficile de divifer chacune defdites parties en i �,11 faut desnbsp;extremitez de la ligne A B �lever des perpendiculaires AD, B C, furnbsp;lefquelles il faut mettre i o parties a volont�, amp; de ces parties tirer desnbsp;lignes paralleles a la ligne A B; on mettra fur la ligne D C les m�mesnbsp;divifions de la ligne A B, amp; on tirera des lignes tranfverfales A E, l o F ,

Par exemple, fi on veut en avoir z 3 toifes, on prendra la rencontre de la tranfverfale 2 o G avec la 3 parallele qui eft au point Z, amp; la grandeurnbsp;Z 3 fera de 2 3 toifes; fi on veut avoir 5 8 toifes, on prendra la rencontre de la tranfverfale 50 H avec la _8 parallele qui eft Y amp; la grandeurnbsp;Y 8 , reprefentera 5 8 toifes, amp; ainfi des autres : on pourroit mettre furnbsp;cette �chelle les pieds faifant les lignes paralleles plus �loign�es les unesnbsp;des autres, A: fi elles �toient affez eloign�es pour �tre encore fubdivif�esnbsp;en 12 parties, on y prendroit les pouces.

Pour divifer une tr�s-petite ligne en grand nombre de parties, comme Eig- *� en 100, OU en 1000 parties �gales. Soit, par exemple , propofee la lignenbsp;AD qu�il faut divifer en looo.

extremi�ez AD �levez les perpendiculaires AB, DC, poftezEif ces perpendiculaires i o parties �gales ; tirez par ces divifions autant denbsp;lignes paralleles a A D, divifez les lignes A D, B C chacune en i o partiesnbsp;�gales, que vous joindrez par autant de perpendiculaires: fubdivifez en-fuite la premiere diftance A E amp; fa parallele B F en i o autres parties quenbsp;vous joindrez par des tranfverfales ou lignes obliques tir�es d�un intervallenbsp;de divifion comme du point E au point i , amp; ainfi des fuivantes.

Par ce moyen cette premiere diftance AE fe trouvera divif�e en loo parties �gales; c''eft pourquoi on continuera d��crire les chifres 200,500,nbsp;400, 500, Sec. jufqua 1000 au-deflusamp; au-deftbus de ladite �chelle,nbsp;qui fera divif�e en 1000 parties �gales,comme Ton voit en la figure 4.nbsp;On nomrae ordinairement cette regie �chelle de dixme.

Pour s�en fervir amp; y prendre telle partie qu^on voudra , il faut faire comme il a �t� dit au iujet de f �chelle reprefent�e en la figure precedente.nbsp;Nous parlerons encore de cette �chelle de 1009 parties dans Ie chapitrenbsp;du compas de proportion.

II fe fait auflt des echelles fimples des finus , des tangentes amp; fecantes fur des regies en cette maniere.

lig. tf. Par exemple, fi de tous les degrez du quart de eerde IF, ^ commencer du point I, on abaiffe des perpendiculaires fur Ie rayon AI, ces perpendiculaires feront les finus de tous ces degrez, dont Ie plus grand fera Ienbsp;rayon du eerde ou finus total AF, amp; les longueurs de tous ces finus fenbsp;pourront marquer fur Ie rayon AF, pour en faire une �chelle , a com-mencer depuis Ie point A, ainfi les finus DK font marquez depuis A juf-qu�en G, amp;c.

Et fi Ton prolonge Ia tangente IE ind�finiment vers E, 8c que du centre A on tire des lignes comme A E par tous les degrez du quart de eerdenbsp;jufqu�a la tangente I E prolong�e, ces lignes fei'ont les fecantes de tous lesnbsp;degrez ,amp; on verra �videmment que la moindre de routes les fecantes eftnbsp;plus grande que le rayon A I. II eft aufli �vident que routes les tangentesnbsp;IE de tous les degrez font termin�es par leurs fecantes A E le long de lanbsp;ligne IE, qui fera pour lors Fechelle des tangentes, amp; e�eft de cette ma-niere qu�on pourra faire ces echelles fimples de finus, tangentes amp; fecan-tes, en tranfportant avec un compas fur une regie, routes ces diftances.-

Les tables des finus , tangentes amp; fecantes font faites fur ce principe. Le rayon du eerde ou finus de Fangfe droit eft fuppof� divife en 10000nbsp;parties �gales , amp; 1�on a calcul� combien de ces raemes parties font con-tenues a proportion dans tous les finus droks, dans les tangentes Sc dansnbsp;les fecantes de tous les angles de minute en minute , depuis une minutenbsp;jufqu�a 9 o degrez; Sc Ton a mis ces nombres par ordre , Sc e�eft ce qu�onnbsp;appelle les tables de finus , tangentes Sc fecantes.

Les logarithmes font des nombres en progreffion arithmetique que Ton fait repondre a d�autres nombres enprogreffion g�om�trique, dont il fontnbsp;les logarithmes, comme le marquent les deux progreffions fuivantes.

Prog, arith. logarith. o, i, 2,5 ,4,' 5,6,7,8 , amp;c. amp; les logarjthmes ont �te inventez pourabreger les multiplications par de fimples additions,nbsp;amp; les divifions par de fimples fouftraelions j ce qui �pargne un travail in-Sni, principalement dans les calculs aftremomiques.

INSTU�MENS. Liv. I. Chap. L nbsp;nbsp;nbsp;ly

L�ulage de ces tables eft expliqu� dans les livres des tables de finus, tangentes, fecantes Sc logarithmes,

u S A G E IX.�

Soit AB, Ia ligne donn�e de laquelle il faut retrancher la quatri�me Fig. u partie.

Tirez la ligne ind�finie AC, faifant un angle avec Ia ligne AB,portez fur la ligne AC quatre parties a difcretion j de la derniere divifiontireznbsp;la ligne B 4, amp; tirez en�iite la ligne 1 D, parallele a B 4 gt; AD fera lanbsp;quatri�nae partie de A B.

USAGE X.

SI Ie point donn� B touche la circonference du eerde, tirez Ie rayon rig, c, A B j amp; du point B �levez la perpendiculaire B C qu�il faut prolonger,nbsp;elle fera tangente au eerde.

Mais fi Ie point donn� B �toit hors Ie eerde , tirez du centre A au point fig. 7lt; donn� B une ligne droite, que vous diviferez en deux �galement au pointnbsp;D, duquel comme centre amp; intervalle B D d�crivez un demi-cerclc quinbsp;coupera Ie eerde au point E, tirez BE, elle fera tangente.

Mais fi Ie eerde �tant donn� avec une ligne qui Ie touche, on cherche Fig. 8.� Ie point d attouchement, du centre du eerde abbaiflez la perpendiculairenbsp;A B fur la touchante, Ie point ou elle la coupera fera celuy d'attouchement.

USAGE

Soit Ia ligne donn�e A B, fur laquelle on veut d�crire une fpirale qui faffe trois revolutions , divifez premierement cette ligne en douze parties egales au point C , duquel point comme centre d�crivez un demi-cercle dont Ie diametre foit toute la ligne donn�e A B, divifez enfuite Ienbsp;demi-diametre A C en trois �galement aux points D E, amp; du m�me centrenbsp;C tracez du m�me c�t� deux autres demi-cereks pa�ans par les points desnbsp;divifions D E, fubdivifez encore 1�efpace C E en deux �galement au pointnbsp;E, duquel point comme centre d�crivez de fautre c�t� de la ligne troisnbsp;autres demi-cercles, amp; la fpirale de trois r�volutionsferaachev�e. Sifon-veut que la ligne fpirale fafle quatre revolutions, il n�y a qu�a divif�r e�nbsp;quatre Ie demi - diametre A C�

�4 nbsp;nbsp;nbsp;USAGES DES PREMIERS

USAGE XI L

Pig. 10, Q� Oit A B la ligne donn�e fur laquelle il faut faire un triangle �quilateral. i3 Du point A pour centre amp; de fintervalle AB, d�crivez un arc denbsp;cercle : du point B pour centre amp; derintervalle Bx\, d�crivez un autrenbsp;arc de cercle qui coupera le precedent au point C; tirez les lignes CA,nbsp;C B, le triangle ABC fera �quilateral.

Fig, XI. Pour d�crire un triangle ilofcele fur la ligne AB, il faut ouvrir le compas plus grand que toute la ligne , ou plus petit , amp; faire le reftenbsp;comme ci-devant.

USAGE X I I I,

Tig.li. QOit le triangle donn� ABC, auquel il en faut faire un lemblable comme D EF.

Tig. 13. Faites la ligne DE �gale a AB ; du point D pour centre amp; pour rayon A C d�crivez un arc ; du point E pour centre amp; pour rayon B C d�criveznbsp;un autre arc qui coupera le precedent au point F, tirez les lignes DF,EF,nbsp;amp; le triangle fera �gal amp; ferablable au triangle propole.

usage nbsp;nbsp;nbsp;XIV.

Tig. 14^ ^ Oit la ligne donn�e HI, fur laquelle il faut faire un triangle femblable, mais non �gal au triangle ABC.

fig. If, Faites Fangle H �gal a Fangle A, amp; Tangle I �gal a Tangle B; tirez les lignes H G, IG jufqu�a ce qu�elles fe rencontrent, le triangle HIG feranbsp;le requis.

USAGE XV.

faire un triangle de trots lignes droites egales atrois lignes donn�es, dontles deux plus courtes prifes enfemble foient plus longues que la troifi�me.

, ilt;. Q Oient les trois lignes droites propof�es A, B, C. Faites la ligne droite i3 D E �gale �. la ligne A, du point E pour centre amp; pour rayon la grandeur de la ligne B, d�crivez une portion de cercle ; pareillement de Dnbsp;comme centre, amp; pour rayon la grandeur de la ligne C, d�crivez une autrenbsp;portion de cercle, coupant la premiere au point F , tirez les lignes droitesnbsp;F D, F E, amp; le triangle D F E fera le propof�.

INSTR�MENS. Liv. I. Chap. I. nbsp;nbsp;nbsp;�y

USAGE XVI.

Soit la ligne droite donn�e A B, fur laquelle il faut d�crire un quarr�, Fig. 17, dont AB fok un c�t�. Du point A pour centre,amp; AB pour rayon,nbsp;d�crivez 1�arc BD, amp; du point B 1�arc AE, s�entrecoupant au point C.

Divifez Tare C A, ou C B, en deux �galement au point F. Faites les in-tervalles CE amp; CD �gaux a CFj tirez les lignes AD,BE,DE,le quarr� fera fait.

Autrement: fur Fextremit� de la ligne AB, �levez la perpendiculaire Fjg. is, AD �gale a AB, du point D pour centre, amp; de la grandeur AB,faitesnbsp;un arc;du point B, amp; de la m�me ouverture de compas faites un autrenbsp;arc ,coupant lepremier au point E,tirez les lignes AD,DE amp; EB,lenbsp;quarr� fera achev�.

Dans la pratique precedente la ligne AB a �t� donn�e pour �tre le Kg. i?, c�t� d�un quarr�; mais fi on propofoit cette ligne pour en �tre la diagonale , il faudroit la divifer en deux �galement par la perpendiculaire CD,nbsp;faire les parties EC, ED �gales a AE amp; BE, amp; tirer les quatre lignesnbsp;AC,CB, BD, amp; DA.

On donnera dans les ufages du rapporteur amp; du compas de proportion des manieres de conftruire les polygones reguliers fur une ligne donn�e, paree que la pratique en eft plus facile. Mais en attendant, voicinbsp;une m�thode generale o� il keft befoin que du limple compas amp; de la regie.

SOit propof� pour exemple a faire un pentagone ; fi le cercleeftdonn� divifez fon diaraetre AB en cinq parties �gales par Fufage 8 ; maiss'ilnbsp;keft pas donn�, tirez au crayon une ligne indelinie, pour fervir de dia-metre, laquclle �tant divif�e en cinq parties �gales , ouvrez le compas denbsp;route la grandeur du diametre, pour d�crire deux aresqui s�entrecoupentnbsp;au point C, comme pour former un triangle �quilateral; puis ayant trac�nbsp;un cercle amour de ce diametre, mettez la regie fur ledit point C,amp;furnbsp;le fecond point de divifion du diametre , pour tirer une ligne qui couperanbsp;la circonference du cercle au-delTous du diametre au point D, Fare A Dnbsp;fera a peu pr�s la cinqui�me partiede ladite circonference; c�eftpourquoinbsp;Fouverture AD diviferale cercle en cinq �galement, amp; tirant cinq lignesnbsp;droites, on aura le pentagone propof�.

Cette m�thode eft generale pour faire tomes fortes de polygones reguliers ; car pour faire, par exemple, un eptagone, il ky a qu'a divifer e� fept le diametre AB, cquot;eft-a-dire, en autant de parties, que la figure doitnbsp;avoir de cotez , amp; tirer toujours la ligne du point C par le fecond pointnbsp;de divifion du diametre.

Pour Ie dodecagone , il ny a qu�a fubdivifer en deux parties �gales Tarc de Texagone.

Ce probl�me eft a peu pr�s Ie m�me que celui qui eft d�crit au cha-pitre 17 du premier livre des Fortifications du Chevalier de Ville , ex-cept� que pour divifer Ie eerde, il tire une ligne de Tangle exterieur du triangle equilateral par Ie premier point de divilion dudiametre, amp;qu�en-fuite il double Tarc du eerde; mais par ce moyen il s��loigne davantagenbsp;de Texaditude : car, par exemple, en la defcription du pentagone, Tanglenbsp;du centre eft trop grand de quarante-quatre minutes , a Teptagone il eftnbsp;trop grand dftin degr� cinq minutes; amp; ainfi Terreur s�augmente aux poly-gones qui ont plus de cotez : au lieu que faifant paffer cette ligne par Ienbsp;fecond point de divilion du diametre, Tangle au centre du pentagone n�eftnbsp;trop petit que d'environ deux minutes; amp; a Teptagone, il eft trop grandnbsp;de fix minutes, qui font des erreurs beaucoup moindres, amp; prefqu�infen-fibles dans Tinfeription de ces polygones.

Par trots joints donnez, faire pajfer la circonference d un eerde , fourvh quils ne foient fas en ligne droite.

SOient les trois points donnez A, B, C; du point A au point B tirez une ligne , amp; du point B au point C une autre : divifez-les en deuxnbsp;�galement par les lignes D E, F G, lefquelles fe rencontreront au point H,nbsp;qui fera Ie centre du eerde : du point H pour centre , Sc de Tintervallenbsp;H A, ou H B, ou H C, d�crivez Ie eerde.

Par cette methode on acheve une circonference commenc�e , en y prenant trois points, comme feroient les trois points A,B,C, amp; faifantnbsp;Ic refte comme ci-devant.

Tirez dans Ie eerde la ligne AB, divifez-la en deux �galement par la ligne CD, divifez la ligne C D en deux par la ligne E F, laquellenbsp;coupera la ligne CD au point G, qui fera Ie centre du eerde.

USAGE

'Tracer une ligne droite �gale a la circonference d�un eerde, �quot; faire une circonference de eerde �gale a une ligne droite propof�e.

?5s* 4* C! nbsp;nbsp;nbsp;eerde donn� ABCD , dont on veut reduirela circonference:

1^ en ligne droite ; portez lur une ligne droite trois fois Ie diametre du eerde , amp; de plu� une fepti�me partie du m�me diametre qu il y faut

ajouter.

ajouter. La ligne GH fera a peu pr�s �gale a ladite circonferencc : nous difons a peu pr�s, car c�eft en cela tjue conhfte la quadrature du cercle,nbsp;laquelle n�a point encore �t� trouv�e geometriquement.

Si la ligne GH �toit donn�e pour lar�duireen circonference , illafau-droit divifer en vingt-deux parties �gales, amp; en prendre feptpour Ie dia-metre du cercle, ou trois amp; demi pour fbn rayon. nbsp;nbsp;nbsp;^

D�crire une ovde fur une ligne donn�e.

Soit A B la ligne droite donn�e, fur laquelle il faut d�crire une ovale. ^ rjg. y., Divifez-la en trois parries �gales , aux points C amp; D ; fur la partienbsp;CD d�crivez des triangles �quilateraux, dontvous prolongerezlesc�tez;nbsp;des points C amp; D, amp; intervalle C A , D B, d�crivez des portions de cerclenbsp;jufqu�aux c�tez des triangles, prolongez aux points E F amp; G H; des pointsnbsp;I amp; K pour centre, pour rayon la grandeur IE,ou IG d�crivez Farenbsp;E G dquot;une part, amp; Fare F H de Fautre, vous aurez une ovale.

On en peut tracer d�autres plus grandes ou plus petites par cettem�me matiiere , comme on Ie peut voir par celles qui font marqu�es de pointsnbsp;dans la m�me figure.

Decrire une ellipfe mathematique �, dont les deux axej ou dUmetres

font donnez.

Soit Ie grand axe AB, amp; Ie petit axe C D, fe coupans par Ie milieu Kg. a angles droits au point G.

Prenez avec un compas, ou un cordeau , la grandeur de la moiti� du grand axe, c�eft-a-dire, AG, ou G B ; portez cette ouverture en C, amp;nbsp;de ce point, comma centre , d�crivez un arc de cercle , qui coupera Icnbsp;grand axe d�un c�t� en E, amp; de Fautre en F; ces points E amp; F feront lesnbsp;foyers , aufquels il faudra mettre de petits points comme des t�tes d��-pingle OU des piquets , fi Ie plan eft auez grand, comme feroit un jardin:nbsp;attachez aux points Eamp;F un cordeau �gal au grand axe, dont Ie milieunbsp;palfera par Ie point C, Mettez dans Ie pli que fait ce cordeau un crayonnbsp;OU un piquet, que vous ferez mouvoir , en bandant regulieremcnt Ienbsp;Cordeau jufqu a ce que vous ayez parcouru les extremitez des diamerresnbsp;propofez.

On appelle ordinairement cette figure Fovale du jardinier, amp; c�eft Ia plusfimple amp; la plus facile de toutes les methodes pour d�crire une ovale,

Si Fon augmente ou diminue la longueur de la corde , fans changer la diftance des foyers, on aura des elliples d�une autre efpece. De m�me, finbsp;lans changer la longueur de la corde, on diminuoit la diftance des foyers,nbsp;on auroit encore des ellipfes d�une airtre efpece ; amp; fi a force de les ap-procher, on les joint tout-a-fait, on d�crira un cercle. Mais fi Fon aug-�uente ou diminue la longueur du grand diametre amp; de la corde qui lui

ig nbsp;nbsp;nbsp;USAGES DES PREMIERS

ellipfes toutes de m�me efpece, quoique differentes en grandeur.

Kg. 7. T Es deux foyers E,F, �tant marquez comme en la figure precedenre, I , on trouvera autant de points qu'on voudra dans la- circonference denbsp;Tellipfe , en eette forte. Ouvrez Ie compas a difcietion , ma�s un peunbsp;davantage que de la diftance AF, comme par exemple , de la grandeurnbsp;AI, mettez une des pointes du compas au foyer F, amp; de l�autre pointenbsp;tracez 1�arc OR j ouvrez enfuite Ie compas de la diftance IB, qui eft Ienbsp;refte du grand axe, pofez une de fes pointes a l�autre foyer E, amp; de cettenbsp;ouverture tracez 1�arc S T, Ie point d�interl�ction P de ces deux arcs don-nera un des points de la circonference de fellipfe. Failant Ie m�me des-ouvertures de compas AL, LB, on aura Ie point d�interfeiftion H, ennbsp;trawant toujours des foyers F amp; E. Enfin ouvrant Ie compas de differentesnbsp;grandeurs, on aura tant d�autres points qu�on voudra dans la circonferencenbsp;lefquels �tant joints par une ligne courbe, I�eHipfe fera achev�e.

II eft a remarquer que chaque ouverture de compas fert a trouver quatre points en diftance �gale des axes. Si d�un point pris a volont� dans la ck-conference de l�ellipfe, on tire deux lignes droites jufqu�aux foyers F, E,,nbsp;ces deux lignes PF amp; PE jointes enfemble , font �gales a fon grand axe.nbsp;A B , comme il fe voit par la m�me figure.

*� C �propof�e A B C D E, a laquei�e on en veut faire une �gale ^ amp; fembiabie..

Divifez-la en triangles par les lignes A C, AD ttirez enfuite laligne ^ I',, �gale a A B ; du point h 8i grandeur B C d�crivez un are du point a amp;nbsp;grandeur AC, d�crivez un autre arc, coupant Ie precedent au point c:nbsp;tirez la ligne b c, faites Ic m�me pour tous les autres c�tez, amp; la figure a b t.d enbsp;fera fembiabie a la propof�e A B C D E.

N donne ici plufieurs manieres de r�duire les plans, paree que cek-eft d�un grand ufage i chacun prendra celle dont il s�accommodera Ie mieux.

Premierement, on peut r�duire une figure, en prenant un point en dedans , amp; tirant des^ lignes a tous les angles. Soit pour exemple la figure A B C D E propof�e � r�duire en petit.

Prenez Ie point F environ dans Ie milieu d� Ia figure, tirez des lignes ai tous les angles AB C D E, menez la ligne ab parallele Jla ligne AB, la-ligne bc parallele a BC, amp; ainfi des autres; amp; vous aurez la figure ^ f rnbsp;li^hlabie,,niMs plus petite que la figure AB CDE.

Si l'on veut avoit une figure plus grande , il n�y a qua prolonger les fignes tir�es du centre de la figure, amp; mener des paralleles a fes c�tez.

MEfurez tous les c�tez de la figure propof�e A B C D E avec foil rig. 1*4 �chelle GHjayez une �chelle plus petite KL qui contienneautantnbsp;de parties �gales que la grande. Faites Ie c�t� ab d�autant de parties de lanbsp;petite �chelle, que Ie c�t� A B en contient de la grande. Faites b c d�autant de parties que B C,d�autant que AC, Sc ainfi des autres c�tez,nbsp;vous aurez votre figure r�duite en petit.

Pour la r�duire de petit en grand, on fera une �chelle plus grande que celle de la figure propof�e, amp; Ie refte fe fera de la m�me maniere.

Soit la figure propof�e ABCDE,qu�il faut diminuer en m�me pro- rig. it� portion que la ligne A B eft a la ligne a b.

Tirez la ligne indefinie GH, prenez la grandeur AB , amp;la portez de G en H; du point G d�crivez 1�arc Hl ; prenez la grandeur du c�t�nbsp;donn� a b, pour �tre la corde de 1�arc HI, tirez la ligne G1,1�angle IG Hnbsp;donnera toutes les mefures du plan qu�on s�eft propof� de reduire ; carnbsp;pour avoir Ie point C, prenez la grandeur B C, amp; du point G d�criveznbsp;1�arc KL. Prenez la corde KL, amp; du point b comme centre d�crivezunnbsp;petit arc. Prenez Ia grandeur A C, amp; du point G d�crivez 1�arc M N, amp;nbsp;du point a d�crivez un are de eerde qui coupera Ie precedent au point C,nbsp;qui fera celui qu�il faut avoir pour tirer Ie petit c�t� b c. Faites la m�menbsp;chofe pour tous les autres angles amp; c�tez de la figure.

Si vous voulez par cette maniere r�duire de petit en grand, vous ferez Ia m�me chofe; mais il faut que Ie c�t� de Ia figure qu�on veutaugmenter,nbsp;foit moindre que Ie double de celui qui lui r�pond. Si vous voulez , parnbsp;exemple, r�duire en grand la figure ab ede, il faut que Ic c�t� A B de lanbsp;grande foit moindre que Ie double du c�t� amp; de la petite ; car s�il �toitnbsp;double les deux lignes qui doivent former l�angle IGH , fe rencontre-roient dire�tement, amp; feroient une ligne droite.

Soit pour exemple la carte ABCD ^ r�duire en petit ; divifez-la par quarreaux; faites une femblable figure abed qui foit plus petite; divifez-Ianbsp;en autant de quarreaux, mais plus petits, amp; deflinezdans chaquequarreaunbsp;irfe la petite figure ce qui eft en chaque quarreaucorrefpondant de la grandenbsp;figure, amp; vous aurez une carte plus petite. Plus il y aura de quarreaux,nbsp;plus la figure fera jufte.

C ij

USAGES DES PREMIERS

L�Eauerre eft uninftrument qui fert ^ �lever des perpendiculaires,amp; V connoitre ft une Ugne tombe perpendiculairement fuE une autre. Elienbsp;ik d quot; eft compof�e de deux regies de cuivre ou autre metal, affembl�es de tellenbsp;flianiere^ qu elles forment un angle droit. II s en fait ou les deux regiesnbsp;ou branches font attach�es fixement , amp; d�autres qui s ouvrent amp; fe ferment par le moyen d une charniere qui doit etre bien )ufte, afin qu elknbsp;ne vacille point, amp; qu elle conferve toujours fon angle droit.

�� loignez I�un de 1'autre de roaniere qu ils puifient reeevoir iufte deux autres charnons qui font ajuftez de m�me i 1�autrenbsp;branche de f�qucrre. Ges charnons �tant ainfi arr�tez , on les foude auxnbsp;branches amp; enfuite on les unit 1�un a f autre par le moyen d une goupille quinbsp;rempliffe jufte le trou des charnons, afin que le mouvement foit ferme.

On met fouvent fur un des cotez de 1 equerre pluheurs metures ou echelles amp; fur fautre un demi-pied divife en fix pouces, dont un eft fubdi-vif� en douze lignes. On y ajoute quelquefois plufieurs mefures etrair-geres, dont on connoit le rapport avec le pied de Paris.

USAGE PREMIER.

Elever d�un point donn� une ligne perpendiculaire fur une ligne donnee.. r, C Oitnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;donn�e A B, amp; le point donn� C dans la ligne ou hors

Ppliquez un des cotez de 1��querre fur une des lignes , amp; voyez ft lauue cote correlpond juftement a 1 autre ligne, comme on voit

t N S T RU M EN S. Liv. I. Chap. m. nbsp;nbsp;nbsp;-m

cn Ia m�me figure. Ces pratiques font aif�es a faire , c eft pOUf^Uoi on n�en fait pas un long difcours.

I I I.

LE rapporteur eft un demi-cercle divif� en 18 o dcgrez, d�autant que Ie eerde fe divife en 3 6 o degrez , comme il a �t� dit dans les definitions.

II doit �tre lim�platd�unc�t�,pour�trefflieux appliqu�fur Ie papier,

amp; fautre c�t� doit �tre en talu , c�eft-a-dire mince tur Ie bord oii eft ia divifion. Le centre doit �tre marqu� par une petite hoche demi circulaire,nbsp;afin de mieux d�couvrir le point o� doit aboutir la pointe de f angle.

Methode four faire cette divifion.

S�r la ligne AB amp; du centre O , d�crivezun demi-cercle, portez Ie la rayon ou demi-diametre A O autour de la circonference, il Ia diviferanbsp;en trois arcs �gaux de 60 degrez chacun aux points Camp;D, paree que Ie Fig. F,nbsp;rayon d^un eerde eft contenu fix fois en fa circonference. Divifez fare BCnbsp;en deux �galement au point E, fare B E fera de 3 o degrez, amp; tournantnbsp;cette ouverture autour du demi-cercle , il fera divif� en fix arcs �gaux.nbsp;Divifez-les encore en trois parties �gales, chacune fera de dix degrez. Divifez chaque dixaine en deux, vousaurez des arcs de cinq degrez chacun; amp;nbsp;enfin fubdivifant chacun de ces derniers arcs en cinq, tout le demi-cerde feranbsp;divif� en I 80 degrez.

C�eft de la m�me maniere qu�on peut divifer tout Ie eerde en 5 60 degrez ; nous en parlerons encore dans la fuite. On faitauffi quelquefois des rapporteurs de corne; il font al�ez commodes, en ce qufils font tranfparens;nbsp;mais il faut les tenir dans un livre,quand on ne s�en fert pas, afin que knbsp;corne ne fe ride point.

USAGE PREMIER.

laire des angles de telle grandeur que ton vent.

Soit par exemple,propof� de faire au point A un angle de 50 degrez u fur la ligne CAB.

Mettez le centre du rapporteur qui eft marqu� par une petite cavit� fur Anbsp;nbsp;nbsp;nbsp;diametre du demi-cerdc foit fur la ligne

B. Marquez un point de crayon vis-a-vis le cinquanti�mc degr�, amp;de ce point tirez au point A une ligne, elle fera avec la ligne AB un anglenbsp;de cmquante degrez,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;amp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;amp;

C ji)

USAGE DES PREMIERS USAGE II.

L�angle BAD �t ant donn� j favoir ce quit contient de degrez.

Pour infcrire dans un cercle tout polygone regulier.

il faut connoitre de combien de degrez eft 1�anglc _ du centre de chaque polygone regulier : ce qui fe trouve en divifantnbsp;360 degrez de la circonference'du cercle par le nombre des cotez dunbsp;polygone propofe. Ainfi par exemple, divifant 360 par 5 jlequotienyinbsp;fait voir que Tangle du centre d'un pentagone eft de 7 z degrez. En divifant 360 par 8 ,le quotien 45 fait connoitre que Tangle du centre d�unnbsp;o(3:ogone eft de 45 degrez, amp; ainfi des autres.

En connoilTant Tangle du centre, on trouve Tangle forme par les deux cotez du polygone, en otant de 180 degrez Tangle du centre. Ainfi otantnbsp;de 180 degrez Tangle du centre d�un pentagone qui eft de 72 degrez,nbsp;refte 108 pour Tangle du polygone , c�eft-a-dire , Tangle form� par lesnbsp;deux cotez dudit pentagone.

De ro�me otant de 180 Tangle du centre d�un odtogone, qui eft 45 degrez, reftent 135 pour fon angle de polygone.

C�eft pourquoi fi Ton propofe d�infcrire un pentagone dans un cercle, mettez le centre du rapporteur au centre du cercle, amp; faifant convenir Icnbsp;diametre du rapporteur avec le diametre du cercle , marquez un pointnbsp;vis-a-vis les. 72 degrez de la circonference du rapporteur , lequel �tantnbsp;�t�, tirez une ligne du centre du cercle par ce point que vous avez marqu�, jufqu�^ ce qu�elle coupe la circonference au point C. Prenez aveclenbsp;compas Touverture de Tare B C, elle divifera le cercle en cinq partiesnbsp;�gales, amp; tirant cinq lignes le pentagone fera inferit.

S�il s�agit de faire un eptagone, divifez trois cens foixante par fept, Ic quotien 5 i degrez, amp; trois fepti�mes, fait voir que Tangle du centre doitnbsp;�tre de 5 i , amp; a peu pres amp; demi. Geft pourquoi ayant plac� le rapporteurnbsp;au centre amp; fur le diametre du cercle , marquez un point vis-a-vis 5 inbsp;degrez amp; demi de la circonference du rapporteur, la ligne tir�edu centrenbsp;du cercle par ce point marquera fur la circonference la fepti�me partiedunbsp;cere le; apr�s quoi il fera facile d�achever Teptagone.

II y a des rapporteurs, fur lefquels font gravez des nombres qui mar-quent les polygones reguliers, pour �pargner la peine de faire les divifions. Le nombre cinq qui lignifie le pentagone eft marqu� vis-a-vis 72 degreznbsp;de la circonference, le nombre fix qui fignifie Texagone eft marqu� vis-^-vis 6 o degrez; le nombre fept qui fignifie Teptagone, eft marqu� vis-4-visnbsp;les 51 degrez Sc demi, See.

INSTRUMEKfS. Liv. I. Chap.III.

USAGE IV.

Pmr d�cnre fur une ligne dam�e tout plygone regulier.

Nous avons enfeign� dans l�ufage precedent Ie moyen de connoitre les angles de tous les polygones reguliers j amp; comme celui que font les deuxnbsp;c�tez du pentagone eft de �o8 degrez , fa moiti� 54 fera Ic demi-anglenbsp;du pentagone, amp; fervira a Ie d�crire en la maniere fuivante.

Pofez Ie diametre du rapporteur fur la ligne CD, amp;foncentre a fex- Kg. u, tremit� D. Marquez un point vis-a-vis les 54 degrez de fa circonference,

amp; tirez la ligne DF faifant un angle de 54 degrez ayec la ligne CD. Tranfportez Ie centre du rapporteur a fautre extremit� C , pour y fairenbsp;pareillement un angle de 5 4 degrez, cn titant la ligne C F; Ie point F o� cesnbsp;deux lignes fe rencontrent , fera Ie centre d�un eerde que vous tracereznbsp;en ouvrant Ie compas de la grandeur CF. Prenez enfuite la grandeur denbsp;la ligne donn�e C D, pour divifer en cinq la circonference du eerde, amp;nbsp;tirant cinq lignes, Ie pentagone fera d�erit.

Si Fon propofe de d�crire un od�gone fur une ligne donn�e , ayant reconnu que fonangle de polygone eft de 15 5 degrez, prenez-en la moiti�,

6 7 degrez amp; demi, amp; faites un angle de pareil nombre de degrez a chaque extremit� de la ligne donn�e, pour y faire un triangle ifofcele, dont Ienbsp;fommetferale centre d�une circonference, que vous diviferez en huit,ennbsp;y appliquant buit fois la ligne donn�e, amp; 1�o�togone feraform�.

On peut faire,avec les inftrumens dont nous venons deparler,quantit� d�autres operations, fuivant les differens fujets; maisons'eftcontent�d�ynbsp;rapporter les plus utiles, amp; les plus ordinaires.

Fin du premier Livre,

CONSTRUCTION

DE PROPORTION.

E compas de proportion eft un Inftrument de Mathema-tique, ainfi nomm�, paree quil fert a conno�treles pro--portions entre les quantitez de m�me efpece, comme en-tre une ligne amp; une autre ligne, entre une furface amp; une autrefurface, entre un folide amp; un autre foIide,amp;c.

d'autre matiere folide , jointes enfemble par un clou amp; une charniere, tellement travaill�e, que Ie mouvement en foit �gal amp; uniforme ; ce quinbsp;fe fait en fendant avec une fcie la regie oii eft la t�te, environ un poucenbsp;de long, pour y ajufter une lame de laiton qifon rive fortement par Ienbsp;moyen du clou. On arrondit enfiiite la t�te, en limant tout ce qui d�borde ;nbsp;en forte que Ie fimple amp; la t�te foient a funi rundeTautre. Ils�agitpre-fentement de trouver Ie centre du clou. II faut pour cela mettre une pointenbsp;de compas au bas de la lame qui fert de charniere ; puis marquer quatre

i�ciions avec i�autre pointe du compas au milieu du clou en tournant Ie Simple de lacharniere a quatrec�tezoppofez. Le point milieu fera Ie centrenbsp;du clou, amp; par confequent celui du compas de proportion. On tireen-fuite une ligne du centre au long de la regie, pour limer jufte rexcedent,

amp; drelTer bien droite ladite regie j amp; c�elt ainfi qu�on met le compas de proportion au centre. L�autre regie �tant aufli dreff�e en dedans, amp; fenduenbsp;pour recevoir le fimple de la charniere, on creufe le bout en demi eerdenbsp;concave, de maniere qu�il joigne bien autour de la tete, puis on rive Ienbsp;fimple a cette regie avectrois ouquatre petits clous, afinque ces deux regies , que Ton nomme les jambes du compas de proportion fe puiffentnbsp;�uvrir amp; fermer facilement,amp; refter d telle ouverture que 1�on peut ennbsp;avoir befoin pour mettre les ufages en pratique. Mais if faut avoir biennbsp;loin j en le conftruifant, que les jambes foient limees bien plates , amp; nenbsp;faflent pas ce qu on appelle l�a�le de moulin. II faut auffi prendre garde quenbsp;le compas foit bien au centre, c�eft-a-dire qu �tant ouvert entierement,nbsp;il ne faffe qdune ligne droite en dedans comme en dehors, amp; que les jambesnbsp;foient bien �gales d��paiffeur amp; de largeur; en un mot qu'il Ibit bien droitnbsp;en tous fens. La longueur amp; largeur defdites regies n eft pas d�termin�e,nbsp;mais on donne pour 1�ordinaire fix pouces de long, fix a fept lignes de largenbsp;amp; environ deux lignes d��paiffeur a chaque jambe des compas de proportion que Pon deftine pour travailler dans le cabinet. On en fait de plusnbsp;petits, pour �tre commod�ment portez dans la poche, comme auffi deplusnbsp;grands , pour travailler fur le terrain , dont on proportionne la largeurnbsp;amp; �paifleur.

On a coutume d�y tracer fix fortes de lignes j favoir la ligne des parties �gales, celle des plans amp; celle des polygones, d�un c�t�; la ligne des cordes,nbsp;celle des folides , amp; celle des metaux, de 1�autre c�t� des jambes dudiunbsp;compas, en la maniere que nous aliens expliquer.

On met encore ordinairement fur le bord du compas de proportion d ua c�t� une ligne divif�e, qui fert a conno�tre le calibre des canons , amp; denbsp;1�autre c�t� une ligne qui fert a conno�tre le diametre , amp; le poids desnbsp;boulets de fer , depuis un quart jufqu�a foixante-quatre livres, dont nousnbsp;donnerons la conftruftion amp; les ufages, en parlant des inftrumens pournbsp;^artillerie.

De la ligne des parties �gales.

�gales, dont le nombre eft ordinairement 200, lorfqu�elle eft de fix pig. i. pouces de long.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

Ayant tir� fur une des furfaces de chaque jambe les lignes �gales AB depuis le point A , qui eft le centre de la charniere du compas , parnbsp;confequent le centre de fon mouvement, qui a �t� trouv� de la manierenbsp;que nous avons dit ci-devant, except� qu�on fait les fe�tions fur la tete,nbsp;en pofant le compas au bout de la branche du fimple ;pour la conftruire,nbsp;divifez premiei-ement les lignes AB en deux parties �gales, quiferontparnbsp;confequent de loo parties chacune. Divifez encore chacune d^ces deux

I� nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET �SAGES

parties egales en deux autres, dont chacune fera de 5 o. DivifeZ enfuite chacune de ces parties en cinq, dont chacune vaudra dix, amp; chacune denbsp;ces nouvelles parties en deux; amp; enfin chacune de ces dernieres en cinqnbsp;parties egales : amp; par ce moyen lefdites lignes fe trouveront divif�es ennbsp;deux cens parties egales, que vous diftinguere?; de cinq en cinq par, desnbsp;petites lignes , amp; y mettrcz les chifres de dix en dix feulement , ennbsp;commen^ant du centre A, jufqu�a Tautre extremit� , ou vous mettrezlenbsp;nombre 200.

Comme les deux autres lignes, qui font a tracer fur les m�mes furfaces de chaque jambe , doivent toutes aboutir au m�me centre A , il fautnbsp;que rextremit� B de la ligne des parties �gales, foit tii �e Ie plus pr�s quenbsp;Ton pour ra des bords exterieurs de chaque jambe, y laiffant pourtant unenbsp;petite diftance pour placer les chifres , afin d�avoir place pour tirer lanbsp;ligne des plans au milieu de la largeur defdites jambes , amp; la ligne desnbsp;polygones vers leurs bords interieurs; mais il faut bien prendre garde, ennbsp;tirant ces lignes, que chacune des correfpondantesfoit�galementdiftantcnbsp;des bords interieurs de chaque jambe;Ie tout, comme il eft aif� de voirnbsp;en la planche fixi�me.

SECTION

CEtte ligne cll ainfi nomm�e, paree qu�elle comprend les c�tez homcr-logues d�uH certain nombre de plans femblables , multiples du plus petit, commen^ant par Ie centre A, e'eft-a-dire , dont les furfaces con-tiennent deux fois , troia fois, quatre fois, amp;c. celle du plus petit plannbsp;depuis f unite, fuivant fordre naturel des nombres, jufqu�a foixante-quatre,nbsp;qui eft ordinairement Ie plus grand terme des divifions,que 1�on marquenbsp;fur kdite ligne marquee A C.

La divifion de cette ligne fe peut faire en deux manieres fond�es ftir la vingti�me propofition du fixi�me livre d�Euclide, qui d�montre quenbsp;les plans femblables font entre eux comme les quarrez de leurs c�teznbsp;homologues.

La premiere maniere fe faital�aide des nombres,,amp; k feconde maiiiere fans nombres, comme nous allons Texpliquer.

Ayant tir� la ligne AC depuis Ie centre A jufqu�aux extremitez C des jambes du compas de proportion, divifez-la premierement en huit parties egales, dont la premiere du cot� du centre A,qui reprefenteIe c�t�nbsp;du plus petit plan, n. a pas befoin d�etre trac�e jufqu�au centre. La feconde,.nbsp;qui eft double de la premiere , eft Ie c�t� d�un plan quatre fois plus grandnbsp;que Ie premier petit plan, paree que Ie quarr� de deux eft quatre.

La troifi�me divifion , qui contient trois fois la premiere , eft Ie c�t� d�un plan neuf fois plus grand que Ie premier , paree que Le quarr� denbsp;trois eft neuf.

La quatri�me divifion, qui contient quatre fois la premiere , qui par confequent eft la moiti� de toute ladite ligne, eft le c�t� d�un plan feizenbsp;fois plus grand que le premier , paree que le quarr� de quatre*eft feize..nbsp;Enfin, poui abteger,lahuiti�me amp; derniere divifion ^ qui contient huit

DU COMPAS DE PROPORTION. Liv. II. Chap. I. 27

fois Ie c�t� du petit plan,.eftIc c�t� d�unplanfemblable,foixantc-quatre fois plus grand, paree que Ie quarr� de buit eft foixante-quatre.

II y a un peu plus de fa^on a trouver les c�tez homologues des plans doubles, triples, quintuples, amp;c. du plus petit plan. Suivant la premierenbsp;methode, qui fe fait par les nombres, il faut avoir une �chelle divif�e ennbsp;mille parties cgales, comnve celle qui eft reprefent�e.enlameme planche,nbsp;dont nous avons ci-devant donn� la conftruftion en Ia page i a�''.

Ladite �chelle doit �tre �gale a la ligne entiere A C; amp; comme Ie cote du plus petit plan eft Ia huiti�me partie de ladite ligne , il fera par consequent de I 2 5 , qui eft la huiti�me partie de 1000. Enfuite, pour avoirnbsp;en nombres Ie c�t� d�un plan double du plus petit , il faut chercher lanbsp;racine quarr�e d�unnombre double du quarr� de i 2 5 .Ce quarre eft i 5 6 2 5�nbsp;Ie double eft 51250, amp; la racine quarr�e de ce nombre, qui eft � rivironnbsp;17 7, eft Ie c�t� d�un plan double du plus petit plan, dont Ie cote a etcnbsp;fuppole de 125. De m�me pour avoir Ie c�t� d�un plan qui contiennenbsp;trois fois Ie premier, il faut chercher la racine d�un nombre qui contiennenbsp;trois fois Ie quarr� de 125, Ce nombre eft 46875 , amp; fa racine qui eftnbsp;environ 21 6 , eft Ie c�t� d�un plan triple du plus petit, amp; ainfi des autres.nbsp;C�eft pourquoi en portant depuis Ie centre A fur ia ligne des plans 177nbsp;parties de ladite �chelle, on aura la longueur du c�t� d�un plan doublenbsp;du plus petit. Portant enfuite 216 parties de la m�me �chelle dep�is led itnbsp;centre A, on aura la longueur du c�t� d�un plan qui contiendra trois foisnbsp;Ic plus petit plan.

C�eft par ce moyen que Ton a calcuL� Ia table fuivante , qui marqu� Je nombre des parties �gales que contiennent les c�tez homologues de tousnbsp;les plans femblables , doubles, triples, quadruples, amp;c. d�un plan dont Ienbsp;c�t� eft I 2 5, jufqu�au 64 plan, c�eft-a-dire, qui Ie contient foixante-quatrenbsp;fois, 8c dont Ie c�t� eft de mille parties.

Chacun des dix efpaces que contient la regie de looo parties,envaut cent, amp; chacune des fubdivifions de la ligne A B en vaut dix. C�eft pour-qu�i fi 1�on veut s�en fervir pour divifer quelqu�une des lignes du compasnbsp;de proportion, comme, par exemple, la ligne des plans, on choifira furnbsp;1��chelle la ligne marquee du nombre des centaines, amp; ce qui furpaflera,nbsp;fe doit prendre dans Tefpace entre les lignes A B, comme fi par ex�mplenbsp;on veut marquer Ie premier plan, auquel r�pond Ie nombre 11 5 , on portera Ie compas commun fur la cinqui�me ligne de 1 � fpace qui eft marqu�nbsp;I 00 , amp; on Touvrira de la diftance OP. De la ra�me fagon , fi on veutnbsp;marquer Ie 50 plan auquel r�pond Ie nombre 884, a caufe des 800 onnbsp;prendra Ie huiti�me efpace de la regie ou eft marqu� 8 00, amp; a caufe desnbsp;84 , on prendra dans 1�efpace AB rinterfe�lion de la huiti�me tranfver-fale, amp; de la quatri�me parallele qui fera Ia diftance N L.

On peut encore divifer la ligne des plans fans calcul en la manierefui-vante fond�e fur la 47 propofition du premier livre d�EucIide. Faites Ie triangle ifofcelere�langle KMN , dont Ie c�t� KM ou KN foit �gal aunbsp;c�t� du plus petit plan , Thypotenufe MN feraIc c�t� d'unplan femblablenbsp;double du premier. C�eft pourquoi ayant port� avec Ie compas communnbsp;Fintervalle MN fur Ie c�t� KL prolong� autant quT en ferabefoin depuis-K jufqu'en 2, la longueur K 2 fera Ie c�t� d�un plan double du plus petit.nbsp;Portez de m�me I�intervalleM 2 depuis K jufqu�en 5 , la ligne K 5 feranbsp;Ie c�t� d�un plan triple du premier. Portez enfuite l�intervalle M 5 depuisnbsp;K jufqu�en 4 , la ligne K 4, qui doit �tre doubl� de K M, fera Ie c�t�nbsp;d�un plan quatre foi's plus grand, c�eft-a-dire,qui contiendra quatrefoisnbsp;Ie petit plan , amp; ainfi de fuite, comme on voit en ladite figure cinqui�me..

CEtte ligne eft ainfi nomm�e, paree qu�elle comprend les c�tez homo-logues des dix premiers polygones reguliers inferits dans un m�me eerde, e�eft-a-dire , depuis Ie triangle �quilat�ral jufqu�au dodecagone.

Le c�t� du triangle �tant Ie plus grand de tous, doit �tre de la longueuf de chaque jambe du compas de proportion ; amp; comme les c�tez des au-tres polygones reguliers inferits dans le m�me eerde, diminuent a mefurenbsp;qu�ils ont plus de c�tez, celui du dodecagone eft le plus petit, amp; par con-fequent doit �tre plus proche du centre dudit compas.

Suppofant done le c�t� du triangle de mille parties , il faut trouver la longueur des c�tez de chacun des autres polygones ; amp; comme les c�teznbsp;des polygones reguliers inferits dans un m�me eerde, font en m�me proportion que jes cordes ou fous-tendantes des angles du centre de chacunnbsp;de ces polygones, il eft a propos de rapporter ici le moyen de conno�-tre ces angles.

Pour eet effet, il faut divifer le nombre de 5 6 o degrez que contient Ia circonference entiere du eerde, par le nombre des c�tez de chaque poly-gone , Ic quotien de la divifion marquera le nombre de degrez que contient l�angle du centre.

DU COMP AS DE PROPORTION. Liv. 11. Chap. I. 19 de fix CQtez, en divifant 560 par fix, le quotien fera 60 ice qui fignifienbsp;que 1�angle du centre de 1�exagone eft de 6 o degrez. Si pareillement onnbsp;veut avoir Pangle du centre dquot;un pentagone, ou figure de cinq cotez, ennbsp;divifant 360 par cinq , le quotien fera, 71: ce qui marque que Tangle dunbsp;centre d�un pentagone , eft de 7 z degrez, amp; ainfi des autres.

L�angle du centre �tant connu,fi on le fouftraitde 18o degrez, reftera Tangle du polygone. Comme, par exemple, Tangle du centre dquot;un pentagone �tant de 72 degrez , Tangle de la circonference dudit pentagonenbsp;eft de I � 8 degrez, amp; ainfi des autres, comme il fe voit dans la table fuivante.

Triangle Quarr�nbsp;Pentagonenbsp;Exagonenbsp;Eptagonenbsp;Oftogoncnbsp;Enneagonenbsp;Decagonenbsp;Endecagonenbsp;Dodecagone

Pour trouver en nombre les cotez defdits polygones reguliers inferip-tibles dans un m�me cercle, ayant fuppof� celui du triangle �quilateral de mille parties �gales , au lieu des cordes ou fouftendantes des angles dunbsp;centre, on peut prendre les moitiez des m�mes cordes, qui font les finusnbsp;de la moiti� des angles de leurs centres, amp; faire Tanalogie fuivante.

Comme le finus de 6 o degrez, moiti� de Tangle du centre du triangle �quilateral, eft au c�t� du m�me triangle fuppof� mille; ainfi le finus dcnbsp;45 degrez, moiti� de Tangle du centre du quarr�,fera au c�t� du m�menbsp;quarr�, qui fe trouvera par le calcul de 816.

Cot� du triangle �quilateral marqu� fur le comgas de proportion par le nombre ( 3 )

commrenTquot;* nbsp;nbsp;nbsp;fraaions reft�es apr�s le calcul en cette table

clips np nbsp;nbsp;nbsp;autres, paree que n'�tant que des m�li�mes parties,

50 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET CTSAGES

Ceujt: qui ne voudront pas mar'quer Ie triangle equilateral fur Ie Compas de proportion , a caufe de la facilit� qii�il y a de Ie tracer , amp; qui parnbsp;confequcnt commenceront par Ie quarr�, fe ferviront de la table fuivante,nbsp;OU fon c�t� eft fuppof� de looo parties.

Pour marquer fur Ie compas de proportion la ligne des polygoncs, on fc fervira de la m�me �chelle de mille parties �gales, qui a fervi pour ynbsp;tracer la ligne des plans; amp; Ton portera du centre A fur la ligne AD denbsp;part amp; d�autre , Ie nombre des parties marquees dans la table , pour ynbsp;graver les chifres 3 gt; 4,5 jamp;c. qui fignifient Ie nombre des c�tez des polygenes reguliers.

SECTION IV,

Ette ligne eft ainfi nomm�e, paree qu�elle comprend les cordes dc tous les degrez du demi-cercle, qui a pour diametre la longueur denbsp;cette ligne, laquelle fe marque fur 1'autre furface de chaque jambe dunbsp;compas de proportion , dcpuisle point A, qui eft Ie centre defacharniere,nbsp;jufqu�a fextremit� F de chaque regie, de telle forte que les deux lignesnbsp;A F foient parfaitement �gales, amp; �qui-diftantes des bords interieurs.

II eft a remarquer que la ligne des cordes doit �tre dire�tement trac�e au-deffous de celle des parties �gales, a caufe de quelques operations qui de-inandent de la correfpondance eritre ces deux lignes.

II eft aufli a propos que la ligne des folides foit trac�e fous celle des plans, amp; celle des metaux fous celle des Polygones.

Pour la divifion de cette ligne d�criveztin demi-cercle qui ait pour dia-metre la longueur de ladite ligne AF, divifez-le en 180 degrez; portez enfuite la longueur des cordes de tous ces degrez, en les comptant de f unenbsp;des extremitez du diaiiietre du demi-cercle, lur lefdites jambes du compas,nbsp;amp; marquez fur chacunc autant de points qui reprefenteront les degrez dunbsp;demi-cercle que vous diftinguerez par de petites lignes de cinq en cinq,amp;nbsp;par des chifres de djx en dix, en commengant depuis Ie point A j centrenbsp;de lacharniere dudit compas de proportion jufqu�a F.

Ces ra�mes degrez fepeuvent encore marquerfur la ligne des cordes par Ie moyen des nomhres, en fuppolant Ie demi-diametre du eerde ou la cordenbsp;de 180 degrez de 1000 parties �gales. Ces npmbres fe trouvent fous cal-culez dans les tables ordinaires des finus; car au lieu des cordes, il n�y a

^ D� COMPAS DE PROPORTION.Liv.il. Chap.I. 31

qu�a prendre leurs ipgjtieZjqui font lesfinns de la moiti� des arcs. Ainfi j par exemple, au lieu de la corde de dix degrez, il faut prendre Ie finus denbsp;cinq degrez; amp; comme Ie calcul en eft fait pour un rayon de i o o o o o , il fiutnbsp;retrancher les deux derniers chifres, comme ilfe voit dans Ia table ci-clel-fous, o� font marquees les cordes de tous les degrez. Cette divifion fe faitnbsp;avecr�chelle de 1000 parties.

Table pour la ligne des cordes.

CEtte ligne eftainfi nomm�e, paree qu�elle comprend lescotezhomo' logues d�un certain nombre de folides femblabies, multiples du plusnbsp;ptit, depuisrunit�jfuivant 1�ordre naturel des nombres jufqua 64,quinbsp;eft ordinairement le plus grand terme des divilions de cette ligne, marqueenbsp;A H proche la ligne des cordes.

Pour en faire la divifion, onfefertde 1��chelle de r 000 parties, amp;fon fuppofe le c�t� du foixante-quatrieme, amp; plus grandfolide de 1000 partiesnbsp;egales; amp; comme la racine cubique de 6 4 eft 4, amp; que celle d�un eft i , ilnbsp;s�enfuitquelec�t�du64 folide contient quatrefois le c�t� du premier amp;nbsp;plus petit folide, lequel par confequent doit �tre de 2 5 o, puifque les folidesnbsp;femblabies font entre eux , comme les cubes de letirs cotez horaologues,

Le nombre 500, double de 250, doit �tre le c�t� du huiti�me folide, e�eft-a-dire, d�un folide huit fois plus grand que le premier, paree que lenbsp;cube de 2 , qui eft 8 , contient huit fois le cube de I�unite.

Pareillement le nombre 750, triple de 2 5 o eft le c�t� du vingt-feptieme folide, paree que le cube de 3 , qui eft 2 7 , contient vingt-fept fois lenbsp;cube d�un.

II y a un peu plus de calcul a faire pour trouver les c�tez des folides doubles, triples, quadruples, $cc. du premier , lefquels ne peuvent pasnbsp;m�me s�exprimer exa�lement par nombres, paree que leursracinesfontin-commenfurables; on peut n�anmoins en approcher fuffifamment pour I�u-fage , par la methode fuivante.

Pour trouver, par exemple,le nombre qui exprime le c�t� d�un folide double du premier amp; plus petit, il faut cuber fon c�t� 250, le cube eftnbsp;15625000. Enfuite il faut doubler ce nombre, amp; en tirer la racine cubique , qui fe trouvera a peu pres 3 i 5 , amp; qui fera le c�t� d�un folide double.nbsp;Pour avoir le c�t� d�un folide triple du premier, il faut triplet ce m�menbsp;nombre, amp; en tirer la racine cubique, qui fe trouvera 360 , amp; ainfi dunbsp;refte j le tout fuivant qu�il eft marqu� en la table ci-jointe.

Les

34 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

SECTION VI L

tontemnt lespreuves des divifions des [ix tignes que /�on marque ordinairs^ ment fur le compas de proportion.

Pretive de la ligne des parties �gales.

LAdivifion de cette ligne eft ft facile, qu'elle n�abefoind�^aucune autre preuve, que Celle d�examiner avec un compas commun ft les deux lignesnbsp;correfpondantes, trac�es fur les jambes du compas de proportion , font biertnbsp;egales amp; divif�es �galement : ce que Ton connokra, en prenant avec unnbsp;compas ordinaire , dont les pointes foient fines amp; d�li�es, tel nombre quenbsp;Ton voudra de ces parties �gales, commcngant par ou fonjugera a propos.nbsp;Car ft cette ligne des parties �gales eft bien divif�e, en portantfur laditenbsp;ligne f ouverture du compas ainfi ouvert, fes deux pointes comprendrontnbsp;toujours le ra�me nombre de parties �gales fur une jambe ou fur I�autrenbsp;en comptani du centreou de tel point de divifion que Ton voudra.

Preuve de la ligne des eordes.

La methode ci-d,evant expliqu�e ne peut pas fervir a connokre ft la ligne des eordes eft bien divif�e, paree que ces divifions ne font pas �gales jnbsp;la corde de i o degrez , par exemple, �tant plus de la moiti� de celle de 2 o ,nbsp;pareillement la corde de zo degrez eft plus de la moiti� de celle de 40 , amp;nbsp;ainfi de fuite: de telle forte que les divifions font plus grandes vers le centrenbsp;du compas que vers les extremitez de fes jambes : ce qui provient de lanbsp;nature du cercle..

Mais comme nous avons rapport� deux methodes pour divifer la ligne des eordes, 1�une par le fecours des nombres,amp; fautre par 1��tenduedesnbsp;eordes ou fous-tendantes des arcs , une de ces methodes peut fervir denbsp;pi-euve d fautre.

En void cependant encore une autre , qui n�eftpointa negliger. Choi-fiffez a volont� fur la ligne des eordes deux nombres �galement �loignez de 12.0 degrez, comme, par exemple, no amp; 150 qui en font �loigneznbsp;ehacun de 10 degrez, le premier par d�faiit, amp; le fecond par exces. Preneznbsp;avec un compas commun la diftance de ces deux nombres 1 to amp; i: 5 o , kr-quelle doit �tre �gale a la corde de i o degrez, oua la diftance du pointnbsp;marqu� 10 fur la ligne des eordes au centre du compas de proportion.

On connoitra par. le mcme raoyen , que la diftance entre 100 amp; 1-40 degrez eft �gale a la corde de zo degrez; que pareillement la diftance entre 90 amp; I 50 eft �gale a la corde de 50, qui eft le nombre dont i zo fur-paffe 90, amp; dont il eft furpalf� par 150, amp; ainfi des autres , comme il,nbsp;eft ai�� de remarquer par la table des eordes ci-devant marqu�e, ou Tonnbsp;voit, par exemple, que le nombre 44, qui eft la corde de 5 degrez eft:nbsp;k difference entre 843, ftui eft la corde de 11 5 degrez, amp; 8 8 7 r qui, eft

Ja corde de i z 5 , que pareillement 8 7 , corde de i o degrez eft la difference entre la corde de 11 o amp; celle de 13 o , amp;c. lefquelles lont �galement �ioi-gn�es de I 2 o degrez.

Vreuve de la ligne des polygoms

ON connoitra fi cette ligne eft bien divif�e par Ie moyen de la ligne des cordes en la maniere fuivante.

Prenez avecun compascommun fur la ligne des polygones la diftance du centre du compas de proportion jufqu�au point 6 , qui marque 1 exagone.nbsp;Puis ayant ouvert Ie compas de proportion , portez cette diftance fur la lignenbsp;des Cordes , mettant chaque pointe dudit compas commun furies points cor-refpondans de 6 o a 6 o , qui marquent 1 angle du centre de 1 exagone.

Le compas de proportion demeurant ain� ouvert, prenez avec Ie compas ordinaire fur chaque ligne des cordes la diftance des deux points marqueznbsp;7 2., amp; la portez fur la ligne des polygones, mettant une pointe au centre denbsp;la charniere du compas de proportion ; fautre pointe doit rencontrer lenbsp;point marqu� 5 , qui appartient au pentagone, dont Tangle du centre eftnbsp;de 72 degrez.

Prenant de m�me fur la ligne des cordes la diftance des deux points mar-quez 50, amp; la portant fur la ligne des polygones, Touverture du compas commun y rencontrera le point marqu� 4, qui appartient au quarr�,dontnbsp;Tangle du centre eft de po degrez ,amp; ainfi de tous les autres.

Vreuve de la ligne des plans.

COmme nous avons rapport� deux methodes pour divifer la ligne des plans, Tune peut fervir de preuve a Tautre ; mais on peut encorenbsp;facilement reconnoitre fi la divifion eft bienfaite par la maniere fuivante.nbsp;Prenez avec un compas ordinaire la diftance dequelque point que ce foitnbsp;de cette ligne jufqu�au centre de la charniere du compas de proportion,nbsp;amp; portez cette diftance depuis le m�me point de divifion de Tautre c�tcnbsp;de la m�me ligne des plans, la pointe du compas rencontrera un nombrenbsp;de plan quatre fois plus grand que celui qui a �t� pris vers le centre ; amp;nbsp;fi Ton tourne encore une fois le compas commun ainfi ouvert vers Textre-nait� de ladite ligne, la pointe tombera fur un nombre de plan neuf foisnbsp;plus grand. Ainfi, par exemple, fi Ton a pris la diftance depuis le centrenbsp;jnfqu�au plan marqu� 2 , arr�tant une pointe du compas fur iedit point 2 ,nbsp;Tautre pointe doit tomber fur le point 8 , amp; en tournant encore une foisnbsp;Ic compas, fans changer Touverture en arr�tant une de fes pointes furnbsp;Jedit point 8 , Tautre pointe doit rencontrer le dix-huiti�me plan, qui con-fient neuf fois le fecond plan; tournant encore une foisle compas, on rencontrera le trente-deuxi�me plan , qui contient feize fois le fecond plan.nbsp;Si enftn on tourne encore une autre fois, on doit rencontrer le cinquantiemenbsp;plan, qui contient celui de deux fois 25 ,amp; ainfi des autres plans fembla-

logues. C�eft ce qui facilite la divifion de cette ligne des plans, puifqu ayant le premier,on a le quatri�me, le neuvi�me, le feizi�me, le vingr cinquieme,nbsp;le trente-fixieme, le quarante-neuvieme, amp; le foixante-quatriense; ayant

DU COMP AS DE PROPORTION. Liv.IL Chap. I. 37 pareille pefanteur:ce qui fe peut trouver par Tanalogie fuivante, enfefer-vant de la table des folides ci-devant marqu�c.

II faut faire une regie de proportion, dont le premier terme foit toujours le poids du plus pefant des deux metaux que I�on veut comparer enfemble ,nbsp;le fecond terme, foit le poids de I�etain; le troih�me foit le nombre�q,nbsp;qui eft Ic plus grand folide de ladite table, auquel convient le nombre 1000.nbsp;Si par exemple, on veut comparer le fer, dont le pied cube pefe 558 livresnbsp;avec I�etain , dont le pied cube pefe 5 16 livres amp; 2 onces, ayantreduitlenbsp;tout en onces, les 558 livres feront 85)28 onces, amp; Ics 516 liv. 2 oncesnbsp;feront 8 2 5 8 ; il faut done dire: fi 8928 donnent 8258, combien 64lanbsp;regie de trois �tant faite, le quatrieme terme fera 5 9 , amp; un petit refte , jenbsp;cherche dans ladite table des folides le 59 , amp; le nombre correfpondant eftnbsp;9 7 3 , au lieu duquel Je prends 974,3 caule de la fradlion reft�e. C eft pour-quoi je disquelediametre de la bottle de fer devroit �tre de 974 partiesnbsp;egales a celles dont le diametre de la bottle d��tain eft fuppof�. En faifantnbsp;de la m�me maniere quatre autres regies de trois, on connokra fi les nom-bres marquez vis-a-vis des quatre autres m�taux font bien calculez, amp; parnbsp;confequent fi la ligne des m�taux eft bien divif�e.

C H A P I T R E II.

NOus ne rapporterons ici que les Ufages qui font les plus propres a cet inftrument, amp; quife fontraieux par Ion moyen que par aucun autre^

SECTION PREMIERE.

USAGE PREMIER.

commeAB . amp; la portez fur la ligne des parties egales a un nombre de part amp; d�autre , qui fe puiffe facilement divifer par j, comme pourroitnbsp;�tre cn cet exemple 70 ,.dontla fepti�me partie eft, i o , ott bien au nombrenbsp;140, dont la fepti�me partie eft 20. Enfuite laifiant le eompas de proportion ainfi ouvert, referrez le eompas commun jitfqu�a ce que les deux-pointes rencontrent les deux nombres 10 ,fi Ton s�eftfervi du nombre 70,,nbsp;ou bien les deux nombres 20 ,firon a pris 140 pour r�tendue de toute;nbsp;la ligne, cette ouverture du eompas marqu�e par la figure 2 ,,feraiafcpti�me;nbsp;partie de la ligne propof�e.

Si la ligne propof�e a divifer �toit trop longue pour �tre appfiqu�e fur lesgt;

CONSTRUCTION ET USAGES jambes du compas de proportion, portez-enfeulementune |)3rtie, commenbsp;la moitie ou le quart, quevous diviferez, comme il vient detre dit, en 7,nbsp;Ic double ou quadruple de cette fepti�me partie divil'era en 7 la grandenbsp;ligne propofee.

USAGE II.

Etmt donn�es flujieurs lignes droites qui font la. circonference d�un poly-gone , I�une defquelles foit ejiim�e contenir autant de parties egales qu on �voudra , trouver combien de ces memes parties font contenues en cha-cune des autres lignes.

PRenez avec un compas commun la longueur de la ligne dont la mefure eft connue, amp; la portez fur la ligne des parties �gales a I�ouverture dunbsp;nombre qui exprime la mefure; le compas de proportion demeurant ainftnbsp;ouvert, tranfportez-y la longueur de chacune des autres lignes, les nom-bres de Touverture que chacune comprendra, marqueront Icur veritablenbsp;longueuivQue ft quelqu�une defdites lignes ne convient pasjuftement aunbsp;m�me nombre de part amp; d�autrefurla ligne des parties �gales, maisque;nbsp;par exemple, une des pointes du compas tombant fur le nombre 29,1�autrenbsp;tombe Cur le nombre 3 o, cette ligne contiendra 29 amp; demi.

JEtant donnee une ligne droite, le nombre des parties egales quelle contient, en ret rancher une moindre ligne contenant tel nombrenbsp;de fes parties que I�on voudra.

SOit pour exemple la ligne propofee de i 20 toifes, dont on en veut retrancher une ligne de 2 5. Prenez avec le compas commun la longueurnbsp;de la ligne propofee ; ouvrez le compas de proportion de telle forte que cettenbsp;longueur convienne derzo a 120 marquez fur les deux lignes des partiesnbsp;egales, amp; ledit compas de proportion demeurant ainfi ouvert, prenez furnbsp;la m�me ligne la diftancede 25325, que vous retrancherez de ladite lignenbsp;de I 2 o toifes.

Par les trois ufages precedens il eft aif� de voir que la ligne des parties �gales du compas de proportion peut tr�s-commod�ment fervir d��chellenbsp;pour routes fortes de plans, pourvu qu�on fache la quantit� d�un de fesnbsp;cotez, amp; que 1�on peut par fon moyen les r�duire de petit en grand, ou denbsp;grand en petit.

U S A G E I V.

ST fon ne propofe que deux lignes,prenez avec un compas commun la longueur de la premiere, amp; la tranlyortcz fur une des jambes du compas de proportion depuis le centre le long de la ligne des parties �gales,

DU COMP AS DE PROPORTION. Liv. II. Chap. 11. 39 pour en connoitre la valeur, amp;dunombre ouelle fe terminera, ouvrez lenbsp;compas de proportion, en forte que lalongueur de la feconde ligne con-vienne a fon ouverture ; ledit compas demeurant ainfi ouvert , portez lanbsp;longueur de ladite feconde ligne fur une des jambes depuis le centre, amp;nbsp;remarquez le nombre des parties �gales,ou elle fetermine , fouverturedenbsp;ce nombre donnera la troifi�me ligne proportionnellc requife.

amp; la feconde CD,de lo, Portez la longueur des xo parties egales a f ouverture de 40 ; amp;lecompasreftantainfi ouvert, prenez 1�ouverturede 20 a 20, cette ouverture fera la longueur de la troifi�me ligne proportion-nellc que fon cherche; amp; fi vous la mefurez fur la ligne des parties egales depuis le centre . elle en contiendra i o , car 40 font a 2 0, commenbsp;i o font a 1 a.

Qim fi a trois lignes donnees vous cherchez une quatri�me proportion-nelle, portez, comme nous venons de dire, la feconde a f ouverture de la-premiere ; amp; le compas de proportion demeurant ainfi ouvert , portez la troifi�me ligne fur une de fes jambes depuis le centre; fouveriure du nombre ou elle fe terminera, donnera la quatri�me requife.

Soit pour exemple la premiere de ees trois lignes de 60 parties egales, rig. 3� la feconde de 30 , amp; la troifi�me de 5 o ; portez la longueur de'3 0 partiesnbsp;egales a f ouverture de 60 ; amp; le compas demeurant ainfi ouvert, preneznbsp;I ouverture de 5 o , cette ouverture, qui contiendra 2 5 , fera la quatri�menbsp;proportionnelle,.car 60 font a 3 o-, comme 5 0 a

QU�il faille, par exemple, divifer la ligne donn�� en deux parties, dont la raifon foit �gale a celle de 40 a 70 ; ajoutez enferable ces deuxnbsp;nombres, leur fomme fera 110. Prenez avec un compas commun la longueur de la ligne propol�e , que je fuppofe �tre de 1-65 parties �galesnbsp;portez cette longueur a f ouverture des nombres 110 de la ligne des parties �gales ; amp; le compas de proportion demeurant ainfi ouvert , preneznbsp;1 ouverture des nombres 40 amp; 70 , la premiere de ces deux ouverturesnbsp;donnera 60, amp;c la leconde 105 5 qui feront les parties de la ligne propol�frnbsp;i divifer, puifque 40 font a 70, comme 6 o font a i o J.

Oiivrir k compas de proportion, en forte qiie les deux lignes des parties' egales fajfent un angle droit.

Hoifilfez trois nombres qui puiffent exprimer les cdtez d'un triangle V^ re�tangle, comme font, par exempie, ksnombres 5-, 4, 5 'gt; ouleurs-muitipies; mais comme il eft mieux dc les prendre un peu grands , nousnbsp;eheiluons 60,80 8c 100. Prenez avec un con-pas commun la diftance dunbsp;centre du compas de proportion fur la liguc des parties �gales jufqrfau;nbsp;ttotnbre 100; ouvrez euluite le compas de propox tiun de teiie Ibrte qkune-

40 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

des pointes du compas commun tombe d�une part fur Ie nombre 60 des parties �gales , amp; Tautre pointe fuiTe nombre 80 des m�mes partie-s �ga-ks de i'autre jambe; alors Ie compas de proportion fera ouvert, de fortenbsp;que les deux lignes de parties �gales feront un angle droit.

USAGE VIL

Treuver une Ugne dro�te egde a la circonference d�un eerde donnL

E diametre d�un eerde eft a la circonference environ comme 100 a 3 14,OU comme 50 a 157; c�eft pourquoi prenez avec un compasnbsp;ordinaire la longueur du diametre du eerde propof�, amp; la portez fur lesnbsp;jambes de 50a 5 o de part amp; d�autre de la ligne des parties �gales ; Ienbsp;compas de proportion demeurant ainli ouvert, prenez avec ledit compasnbsp;commun la diliance de 157a 157, vous aurez une ligne droite a peunbsp;pres �gale a la circonference du eerde propof�; je dis a peu pr�s, paree quenbsp;la veritable proportion du diametre d�un eerde a fa circonference , n�anbsp;point encore �t� trouv�e g�ometriquement.

SECTION I L Des ufages de la Ugne des plans.

USAGE PREMIER.

Augment er on diminuer tout es fortes de fgures planes, felon une

raifon donn�e.

Soit pour exernple propof� Ie triangle ABC,auqucI on q deffein d�eti faire un femblable qui foit triple en furface.nbsp;fj,. 4. Prenez avec un compas commun la longueur du c�t� A B ; portez-lafurnbsp;la ligne des plans a 1�ouverture du premier plan p Ie compas de proportionnbsp;reliant ainli ouvert, prenez avec Ie compas commun l�ouverture du troili�menbsp;plan, amp; vous aurez la longueur du cot� homoiogue auditc�t�AB; vousnbsp;trouverez de la m�me fa^on les c�tez homologues aux deux autres c�tez dunbsp;triangle propof�, amp; de ces trois c�tez vous formerez Ie triangle triple du propof� , comme il fe voit en la figure 4 de la planche 7. Si Ie plan propof� a plusnbsp;de trois c�tez, reduifez-Ie en triangle par uneou plulieurs diagonales.

Si c�eli un eerde que Ton veuille diminuer ou augmenter,il fautfaire la fufdite operation lur fon diametre.

USAGE

jEtant donn�es deux fgures planes femblable s , trouver quelle raifon elles

ont entre elles.

PRenez lequel vous voudrez des c�tez de 1�une defdites figures , amp; Ie portez a l�ouverture de quelque plan; prenez enfuite Ie c�t� homoiogue de 1�autre figure, amp; voyez a l�ouverture de quel plan il convient; les

Dtr COMP AS DE PROPORTION. L^^f. l�.Cf�p. II. 41

wux nombres aufquels conviennent les deux cotez homologues expriment Ja raifon des plans entre eux; car fi , par exemple, le cote amp; de la plus Fgt;g- f�nbsp;petite convient au quatrieme plan, que le c�t� homologue A B de 1 au-^vknne au fixi�me, ces deux plans font entre eux comme 4 eft a 6 ,nbsp;ceft-a-dire, que le grand contient une fois amp; demie la furface du petit;

amp; li le petit plan contient vingttoifesquarrees, le granden contient trente, Comme 1 on vok dans les figures.

Mais fi le c�t� dftine figure ayant etc mis ^ 1�ouverture d�un plan, le cotc homologue ne peut s�ajuftera Touverture d�aucunnombreentier,iIfaudranbsp;mettre ledit c�t� de la premiere figure a Touverture de quelqu�autre plan,nbsp;jufqu� a ce qu�on trouve un nombre entier, dont Touverture convienne a lanbsp;longueur du c�t�homologue de Tautre figure, afin d��viter les fra�tions.

Si les figures propof�es font fi grandes, qu�aucun de leurs c�tez ne Cc puifle appliquef a 1�ouverture des jambes du compas de proportion, preneznbsp;les moitiez, tiers ou quarts de chacun des deux c�tez homologues defditesnbsp;figures, amp; les comparant enfemble, vous aurez la proportion des plans.

USAGE III.

Ouvrir ie compas de proportion, en forte que les deux lignes des plans

fjfent un angle droit.

PRenez avec un compas commun fur la ligne des plans depuis le centre 1 �tendue d�un nombre de plans tel que vous voudrez , comme, parnbsp;exemple, 40 ; appliquez cette ouverture de compas fur la menie ligne desnbsp;plans de part amp; d�autre a un nombre qui �gale la moiti� du precedent,nbsp;comme eft 20 en eet exemple; alors les deux lignes des plans feront aunbsp;centre du compas un angle droit, puifque par la conftru�tion de la lignenbsp;ties plans, le nombre marqu� 40, qui fait comme le plus grand c�t� d'unnbsp;triangle , fignifie un plan �gal aux deux autres plans femblables, marqueznbsp;fur les jambes du compas par les nombrts 20, d�ou il fuit par la quarantc-huiti�me du premier que ledit angle eft droit.

USAGE r V.

Confruire un plan femhlable �quot; �gal a deux plans femblables donnez.

amp; portez deux c�tez homologues tels que vous voudrez des deux plans propofez fur la ligne des plans depuis le centre, 1�un fur une jambe,

^ 1 autre fur 1�autre jambe, la diftance des deux nombres trouvez donnera fc c�t� homologue d�un plan femblable amp; �gal aux deux donnez.

Si, par exemple, le c�t� du moindre plan �tant port� fur une des jambes ^ compas de proportion depuis le centre, rencontre le quatri�me plan,

amp; que le c�t� homologue de 1�autre plan portqfur I�autre jambe, rencontre le neuvi�me plan, la diftance de 4 ^ 9 qui fera �gale au treizi�me plan,

1 le compas eft ouvert, comme il eft dit, fera le c�t� homologue d�un P an egd aM deux propofez, par le moyen duquel il fera facile de conftruire;

CONSTRUCTION ET USAGES

On peut par cet ufage ajouterenfembletantde plans femblableSQUe Ton vouc/i-a, en ajoutant enfemble les deux premiers, puisaleurfommearou-tant le troilieme, amp;ainlidefuite.

USAGE

'Etmt domez deux plans feMlahles amp; inegaux , en trouver un troifdme aujji femblable �' egal a leur difference.

Uvrez le compas de proportion de forte que les deux lignes des plans faffent un angle droit , amp; portez un cote du moindre plan furnbsp;une des jambes depuis le centre ; portez enfuite le cote homologue dunbsp;plus grand plan , en mettant une des pointes du compas commun furnbsp;le nombre ou fe termine le premier c�t� , fon autre pointe rencontreranbsp;fur fautre jambe le nombre du plan requis.

Si , par exemple , ayant porte le cot� du moindre plan depuis le centre , 1 on trouvc qu il tombe fur le nombre ^ d une jambe du compas de proportion , prenez avec un compas ordinaire I�etendue du c�t� homologue du plus grand plan , en mettant une de fes pointes fur ledit nombre 9 , fautre pointe marquera fur fautre jambe le nombre 4 ; c�eftnbsp;pourquoi prenant la diftance dudit nombre 4 au centre du compas denbsp;proportion , vous aurez le c�t� homologue d'un plan femblable amp;. �galnbsp;a la difference des deux plans donnez , dont la raifon eft ici fuppolee

USAGE VI.

POrtez chacune des deux lignes donnees fur la ligne des parties �gales du compas de proportion , afin de favoir le nombre que chacune ennbsp;contient , fuppof� , par exemple , que la moindre ligne foit de 20nbsp;parties �gales , amp; la plus grande de 45 ; portez la plus grande , qui eftnbsp;45 a fouverture du quarante-cinqui�me plan qui d�note le nombre denbsp;fes parties ; le compas de proportion reftant ainfi ouvert , prenez fou-verture du vingtieme plan , qui marque le nombre des parties �gales denbsp;la plus petite ligne , cette ouverture , qui doit contenir 50 des m�mesnbsp;parties, donnei a la moyenne proportionneUe , car 20 Ibnta 3 05 Commenbsp;5 o font 345.

Mais comme le plus grand nombre de la ligne des plans eft 64 , ft quelqu une des lignes propof�es contenoit un plus grand nombre de parties �gales-, on pourroit faire ladite operation furleurs moitiez, tiers ounbsp;quarts on cette forte. Suppofant , par exemple , que la moindre desnbsp;lignes propofees foit de 32 , amp; fautre de 72 , portez la moiti� de lanbsp;grande ligne a 1 ouverture du trente-fixi�me plan, amp; prenez fouverturenbsp;du feizieme , cette ouverture �unt doubl�e donnera la moyenne propor-lionnelle que fon cherche.

Des ufAgcs de U ligne des polygones.

Decrire an polygone regtdiev duns un ceYcle donne.

PRenez avec un compas commun la longeur du demi-diametre du cer- Fig. tfv cle donn� AC , amp; Tajuftez a Touverture du nombre 6 , marqu� dcnbsp;part amp; d�autre fur la ligne des polygones ; amp; le compas de proportionnbsp;demeurant ainfi ouvert , prenez Touverture des deux nombres egauxnbsp;qui expriment le nombre des cotez du polygone que vous voulez decrire.nbsp;Prenez , par exemple, Touverture de 5 a 5 ,pour decrire un pentagone;nbsp;dc -y a y pour un eptagone , amp; ainfi. des autres. Cette ouverture etantnbsp;portee autour de la circonference du cercle , .le divifera en autant denbsp;parties �gales , amp; il fera facile de decrire tout polygone regulier depuisnbsp;le triangle �quilateral jufqu�au dodecagone , comme eft d�crit le pentagone en la figure fixi�me.

Stir une ligne donnU' decrire un polygone regulier.

SI, par exemple , on veut decrire fur la ligne A B de la fufdite figure 6 un pentagone , prenez avec un compas commun la longeur de laditenbsp;ligne , amp; 1�ayant appliqu�e a 1�ouverture des nombres 5 marquez dc partnbsp;amp; d'autre fur la ligne des polygones', laiffez le compas de proportion ainfinbsp;ouvert, amp; prenez fur la m�me ligne 1�ouverture de 6 a (j , qui fera k demi-diametre du cercle propre ^ decrire le pentagone regulier propofe ; c eftnbsp;pourquoi fi avec cette ouverture vous decrivez des extremitez de la lignenbsp;donn�e A B deu): arcs de cercle, leur interfection fera le centre dudit cercle.

Si Ton propofe un eptagone , appliquez la longueur de la ligne donn�e i 1 ouverture des nombres 7 marquez de part amp; d�autre fur la ligne des polygones, amp; prenez toujours 1�ouvcrture de 6 a 6 pour trouver comme deffusnbsp;le centre d�un cercle, dans lequel il fera facile d'infcrire 1�eptagone, dontnbsp;chaque c�t� fera �gal a Ic ligne donn�e.

USAGE III.

Couperune ligne donn�e en moyenne amp; extreme raifon, comme DE,fg� 7-

APpliquez la longueur de la ligne donn�e a 1�ouverture des nombres lt;S amp; 6 marquez de part amp; d�autre fur la ligne des polygones; � lenbsp;compas de proportion demeurant ainfi ouvert, prenez 1 ouverture des nombres 10, qui font ceux du decagone. Cette ouverture donnera Db, quinbsp;fera la mediane, e�eft-a-dire, le plus grand fegment de la figne propolec,nbsp;puifquelamedianeduravond�un cercle coup� en moyenne Sc extreme raifon , eft la corde de 5 6 degrez, qui eR la dixi�me partie de fa ci^onferencc.

44 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

Que fi Ton ajo�te cette mediane au rayon du eerde, pour n�en fair� qu�une ligne, ledit rayon deviendra Ia mediane, amp; la corde de 3 6 degrez fera Ienbsp;petit fegment.

USAGE I V.

Sar une ligne donn�e UT-, fgure 8 d�crire un triangle ifofcele, qui aitks angles de fa b^e doubles de celui dn fommet.

10 marquez de part amp; d�autre fur la ligne des polygones; amp; Ie compas de proportion reftant ainfi ouvert, prenez l�ouverture des nonrbres 6 , pournbsp;avoir la longueur des deux c�tez�gaux du triangle qu�onveutconftruire.

Heft �vident que Tangle du fommet de ce triangle eft de 36 degrez, amp; quediacun des angles de labafe eftde 7 2 degrezor Tangle de 36 degreznbsp;cft Tangle du centre d�un decagone�

USAGE V.

Quvrir te compas de proportion, en forte que les deux Ugnes des poty~ ganes fajfent un an^e droit.

PRencz avee Ie compas commun fur la ligne des. polygones li diftaoce depuis ie centre du compas de proportion jufqu�au nombre 5 , ouvreznbsp;enfuite Ie compas de proportion, de forte que cette diftance foit appliqu�enbsp;d�une part fur Ie nombre � , amp; de Tautre part fur Ie nombre 1 o des deuxnbsp;lignes des polygones, dies feront au centre un angle droit , paree que 1�nbsp;quarr� du c�t� du pentagone eft �gal au quarr� du c�t� de Texagone, amp;nbsp;au quarr� du c�t� du decagone..

SECTION IV.

USAGE PREMIER.

Onvrir k compas de proportion de forte que les. deux lignes des cordes ftjfent u� angle de tant de degrez quon voudra.

P.Renez avec un compas o-rdinaire Ie long de la ligne des cordes ladif* tance depuis Ie centre de la charniere jufqu�au nombre des degrez pro-pofez ; ouvrez enfuite Ie compas de proportion de forte que cette diftancs-s�accorde aux deux nombres 6 o marquez de part amp; d�autre fur la lignenbsp;des cordes , elles feront Tangle requis.

Si, par exemple , vous vonlez qu�elles faflent un angle de 40 degrez^ eomme. en la figure 9 de la planche 7 , prenez la diftance du centre aunbsp;nombre 40 , amp; la portezaTouverture de 60 a 6 0. Si vous voulez un angle,nbsp;droit, prenez la diftance du centre � 90 degrez, amp; la portez pareillementnbsp;k Touvertuxe de 6 q a da j amp; ainfi des autres*

DU COMPAS DE PROPORTION. Liv. U. Chap. 11. USAGE 11.

PRenez l�ouverture de 6o degrez, amp; la portez le long de la lignedes cordes depuis le centre, le norabreouelle fe terminera ,.marquera lesnbsp;degrez de fon ouverture.

C�eft fur la ligne des cordes que Kon place quelquefois des pinules pour niefurer un angle fur la terre,ou pour yen faire un d�autant de degrez quenbsp;Kon veut, en ajoutant un genouil au compas de proportion, amp; le pla�ant furnbsp;Un pied, pour K�lever a la hauteur de Koeil , en pratiquant ce que nousnbsp;venons dc dire en ces deux ufages; tnais nous eftimons q,u'�il eft plus aif� denbsp;fe fervir d�un demi-cercle divif� pour faire ces fortes d�operations.

USAGE III

DEcrivez fur la ligne donn�e un are de eerde ayant pour centre le point auquel vous voulez faire Kangle, porteZ le rayon dudit are anbsp;Kouverture de la corde de 6 o a 6 o degrez ; le compas de proportion de-meurant ainfi ouvert, prenez Kouverture de la corde du nombre-des degreznbsp;propofez, amp; la portez depuis la ligne fur Karc que vous avez d�crit; tireznbsp;enfin une ligne droite du centre par Kextremit� de eet are, pour formernbsp;Kangle requis.

Soitpropof�pour exemple de faire a Kextremit� B de la ligne AB,un pig. nj, angle de 40 degrez 5 ayant fait dudit point B un are de eerde a difcretion,nbsp;portez-en le rayon toujours a Kouverture de la corde de 6 o degrez,paree quenbsp;le rayon d�un eerde eft toujours �gal a la corde de 60 degrez du m�menbsp;cercle; prenez enfuite Kouverture de la corde de 40 degrez, amp; la porteznbsp;fur Karc de cercle CD ; enfin tirant la droite du point B par le point D,

On peut par cetufage uracer une figure , dont les- angles amp; les c�tez-font connus.

USAGE IV.

amp; portez fon rayon a Kouverture de la corde dc 60 degrez; prenez enfuite fur le papier la corde de Karc d�crir entre les c�tez qai tormentnbsp;Kangle, amp; cherchez fur les jambes du compas de proportion a quellenbsp;ouverture elle convient le nombre des degrez vous indiquera la valeufnbsp;dudit angle.

USAGE

Frendre fur la circonference d�un cercle donn� un arc c[autant de degresi

que I�on voudra.

APpliquez le rayon du cercle donn� fur les jambes du compas de proportion , a I�ouverturede la cordedc 60 degrez; amp; ledit compas de-meurant ainfi ouvert, prenez 1�ouverture de la corde du nombre de degrez propofe, amp; la portez fur la circonference du cercle donn�.

On peut par cet ufage infcrire dans un cercle routes fortes de polygones reguliers , auifi-bien que par la ligne des polygones , en connoiflant fonnbsp;angle du centre par la methode amp; par la table ci-devant rapport�e, entrai-tant de la conftrudion de la ligne des polygones. '

Soit, par exemple, propof� de faire un pentagone regulier par la ligne des cordes. Ayant connu que fon angle du centre eft de 7 2 degrez, porteznbsp;le rayon du cercle a fouverture de la corde de 60 degrez ,amp; prenez en-fuite 1�ouverture de la corde de 7 2 degrez, laquelle �tant port�e fur la cir-confcrencedu cercle donn�, le divifera en cinq �galement, amp; les cinq cordesnbsp;�tant trac�es , feront les c�tez du pentagone.

USAGE VI.

Sur une ligne donn�e FG, d�crire tmpolygone regulier.

SI, par exemple,on propofe de conftruire tn pentagone, dont l�angle du centre eft de 7 2 degrez, portez la longueur de la ligne donn�e a 1�ouverture de la corde de 72 degrez, amp; Ie compas de proportion demeurantnbsp;ainfi ouvert,prenez 1�ouverture de la corde de 60 degrez, avec laquelle,nbsp;des extremitez de la ligne donn�e, vousd�crirez deux arcs de cercle, Icnbsp;point de leur interfe�lion D fera le centre d�un cercle, dont la circonferencenbsp;l'era div if�e en cinq parties �gales par la ligne donn�e, amp; ladite corde de 6�nbsp;degrez fera �gale au rayon de ce cercle.

SECTION V.

Des ufages de la ligne des folides, USAGE premier.nbsp;Augntenter ou diminuer tons folides femhlables , felon une raifon donn�e.

1�ouverture de tel nombre que vousvoudrez, comme, par exemple, de 20 a 20 , puis prenez 1�ouverture d�un nombre double , comme eft en cetnbsp;exemple le nombre quarante; cette ouverture eft le c�t� d�un cube doublenbsp;du propof�.

DU COMP AS DE PROPORTION.Liv.il. Chap. 11. 47

Sir onpropofeunebouleou fphere, amp; qu�on veuille en faire une autre qui foit trois fois plus grofle; portez le diametre de la boule propofee anbsp;1 ouverture de tel nombre ququot;il vous plaira, comme par exemple de 2 o a 2 onbsp;amp; prenez fouverture de 60, ce fera le diametre d�une autre boule triplenbsp;en folidite

Si Ton propofe encore un coffre parallelipipede redangle qui contienne trois mefures de grain, on en veut faire faire un autre femblable qui ennbsp;Contienne cinq; portez la longueur de la bafe � fouvertur? du trenti�menbsp;folide, amp; prenez fouverture du cinquantieme pour le c�t� homologue denbsp;celui qui eft a faire, portez enfuite la largeur a fouverture du m�raenom-bre 30, amp; prenez fouverture du cinquantieme folide pour le c�t� homologue a ladite largeur; de' ces deux ouvertures ayant conftruitim paralle-lograme, prenez enfin la profondeur dudit coffre, amp; f ayant portee a fouverture du trenti�me folide, vous prendrez fouverture du cinquanti�menbsp;folide , pour avoir le c�t� homologue, e�eft-a-dire, la profondeur, avecnbsp;laquelleil fera facile de conftruireleditparallelipipede rectangle,quicoq|inbsp;tiendra les cinq mefures propof�es.

Si les lignes font trop grandes pour �tre appliqu�es a fouverture du compas de proportion, prenez la moiti� , tiers ou quart des unes 8c desnbsp;autres; ce qui en proviendra apr�s foperation fera moiti�, tiers ou quartnbsp;des dimenfions requifes.

USAGE

^tmt donnez deux corps femhlahlcs ,trouver quelle rdf on Us ont entre eux.

PRenez Icquel vous voudrez des c�tez de fun defdites corps propofez , amp;fayantport� a fouverture de quelque folide, prenez le c�t� homologue de fautre corps, amp; voycz a quel nombre des folides il convient; lesnbsp;nombres aufquels ces deux c�tez homologues conviennent, indiquent la rai-fon des deux corps femblables entre eux.

fi le premier ayant �t� mis i fouverture de quelque folide, le c�t� homologue du fecond ne peut s'accommoder a fouverture d'aucun nombre,nbsp;I^ortez le c�t� du premier corps a fouverture de quelque autre folide juf-qu'a ce que le c�t� homologue du fecond corps s�accommode a fouverture de quelque nombre des folides.

USAGE

Conjlruire d� divfer une ligne fervmt a connoitre les calibres des

houlets 0� des canons.

L�Experience nous ayant appris qu�unboulet de fer fondu de trois pouces de diametre pefe quatre livres,il fera facile de trouver les diametre�nbsp;des autres boulets de differens poids amp; de ro�me ra�tail, en cette maniere.

Portez f�tendue de trois pouces a fouverture du quatri�me folide, amp; fans changer fouverture du compas de proportion , prenez fur la m�menbsp;ligne des folides les ouvertures de tous les nombres depuisun jufqu�a 64 5nbsp;portez toutes ces longueurs les unes apr�s les autres fur une ligne droiie

48 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTROfCTIOK ET USAGES

trac�e fur line regie ou furie long d�une des jambes du compas de proportion , amp; la o� ces diametres fe termineront, marquez-y les chifres qui feront connoitre la p�fanteiir des boulets.

Pour inarquer enfuite les fra�'tions de la livre., comme un quart, une demie, trois quarts, portez le diametre du bouletd�une livre afouverturenbsp;du quatri�me folide, amp; prenez I�ouverture du premier folide pour le diametre d�un quart de livre, I�ouverture du fecond folide pour une demie,nbsp;amp; Celle du troftieme pour trois quarts de livres,amp; ainfi du refte. Quandnbsp;on connoit le calibre des boulets, on connoit aufli le calibre du canon au-quel ces boulets font propres, paree qu�ordinairement on donne deux ounbsp;trois lignes pour le vent des gros boulets , afin qu ils puiflent facilement ynbsp;entrer, amp;'lespetits a proportion.

Les diametres des boulets fe mefurent avec un compas fpherique, comme il fera plus amplement expliqu�, en parlant des inftrumens propres a rartillerie,

^ nbsp;nbsp;nbsp;USAGE IV.

'Esmt donn�Zgt; flufieurs folides femhUhles , en conflruire un autre aujjt fembUble df �gal aux donnez,.

POrtez lequel vous voudrez des c�tez de quelqu�un des corps propofez a I�ouverture de quelque folide , amp; ajoutez a I�ouverture des autresnbsp;folides les c�tez homologues des autres corps. Ajoutez enfemble les nom-bres qui expriment ainfi leur proportion, amp; prenez I�ouverture de la fommenbsp;provenue de cette addition, vous aurez le c�t� horaologue d�un corps �galnbsp;amp; femblable a tons les autres.

Suppofons, par exemple , que le c�t� choifi du premier corps �tant port� a I�ouverture du cinqui�me folide, les cotez homologues des autresnbsp;conviennent, 1�un a l�ouverturedufepti�me, amp; 1�autre a celle du huiti�menbsp;folide. J�ajoute enfemble ces trois nombres 5,7 amp; 8 , leur fomme eft 20,nbsp;e�eft pourquoi I�ouverture du 20��' folide fera le c�t� homologue d�unnbsp;corps �gal amp; femblable aux trois autres.

USAGE

Etant donnez deux corps femblahles d' inegaux, en trouver un troiji�me aujjt femblable , amp; �gal a la difference des donnez.

POrtez lequel c�t� vous voudrez de 1�un des corps � I�ouvcrture de quelque folide que ce foit,amp; voyez a quelle autre ouverture convientnbsp;le c�t� homologue de 1�autre corps; �tez le moindre nombre du plus grand,nbsp;amp; prenez I�ouverture du nombre reftant, vous aurez le c�t� homologue dunbsp;corps �gal a la difference des deux.

Si, par exemple , le c�t� du plus grand �tant port� ^ 1�o.uverture du quinzi�me folide, le c�t� homologue du moindre convient a I�ouverturenbsp;du neuvi�me , �tant 9 de i 5 , refte 6 ; c�eft pourquoi l�ouverture dunbsp;fixi�me folide donnera le requis.

Emre deux lignes donn�es, trauver deux moyennes proportionnelles,

SOient propofees pour exemple deux lignes , dont 1�une contienne 54 parties �gales, amp; Tautre 16 ; ouvrez le compas de proportion, amp; porteznbsp;^ longueur de la ligne qui contient 5 4 parties �gales a Touverture dunbsp;cinquante-quatrierae folide, amp; prenez Touverture du feizi�me, cette ouverture fera la plus grande des deux moyennes proportionnelles qu�on cherche;nbsp;amp; cette ligne qui en cet exemple contient 36 des m�mes parties �gales �tantnbsp;port�e a Touverture dudit cinquante-quatri�me folide, ce qui fe fait en ref-fcrrant ies jambes du compas de proportion, prenez une feconde fois 1 ou-Verture du feizi�me folide, vous aurez la moindre des deux moyennes pro-portionnelles qu�on cherche , laquelle en cet exemple contiendra 24 desnbsp;m�mes parties �gales, tellementque ces quatrelignesferontenproportionnbsp;Continue, amp; en m�me railbn que ces quatre nombres 54,36,24,16.

Si les lignes lonttroplongues,oules nombresdeleursparties �galestrop grands, il ne faut que prendreleursmoitiez , tiers,ouquarts, amp;c.amp;ope-fcr comme deffus. Si, par exemple, on cherche deux moyennes proportionnelles entre deux lignes, dont 1�une contient 3 2 , amp; I�autre 2 56 , je prendsnbsp;Is quart de chacune de ces lignes qui fera 8 amp; 64 , je porte le premiernbsp;nombre 8 a I�ouverture du huiti�me folide , amp; je prends 1�ouverture dunbsp;6 4,qui me donne i 6 pour la premiere des deux moyennes proportionnelles;nbsp;puis je porte la longueur de la ligne de i 6 a I�ouverture du huiti�me folide ,nbsp;amp; I�ouverture du foixante-quatri�me me donne une ligne de 5 2 partiesnbsp;�gales, je multiplie ces deux nombres trouvez par quatre, pour'lesremet-tre en leur entier, tellement qu�entre les deux lignes propof�es la premierenbsp;des deux moyennes eft de 94, amp; la feconde de i 2 8 , amp; ces quatre lignesnbsp;en proportiomcontinue font en m�me raifon que ces quatre nombres 32,nbsp;64, 1 28 , 2 5 6.

Etafit donne un farallelippede, trouver le cote dun cube qui lui foit egal.

CHerchez un moyen proportionnel entre les deux cotezde labafedu qjarallelipipede, puis entre la valeur du nombre trouv� amp; la hauteurnbsp;du parallelipipede cherchez le premier des deux nombres moyens propor-tionnels, lequel fera le c�t� du cube cherche.

Soient les deux cotez d�un parallelipipede 248: 54,amp; fa hauteur 65 , on demande le c�t� d�un cube qui lui foit �gal; je porte la ligne de 5 4nbsp;parties �gales I I�ouverture du cinquante-quatri�me plan , amp; je prendsnbsp;1�ouverturc du vingt-quatri�me , laquelle port�e fur la ligne des partiesnbsp;�gales me donne 3 6 pour moyen proportionnel ; enfuitc je porte 36anbsp;I�ouverture du trente-lixi�me folide, amp;je prends I�ouverture du foixante-troili�me qui me donne peu moins de 44 amp; demi pour le c�t� du cubenbsp;�gal au parallelipipede propof�.

USAGE VIII.

Cmjlruire 0� divifer une jattge yf our mefurer les tonneaux �� tous vaiffeaux' femhlables propres a contenir des liqueurs.

A jauge dont je pretends parler ici eft une regie de quelque metail fdivifee en certaines parties, qui marquent le nombre des pintescon-tenues dans le tonneau , I�ayant fait entrer par le bondon jufqu�a ce quenbsp;fon extremit� touche Tangle que fait le fonds avee les douves dans la par-rig, 13. tie la plus �loign�e du bondon, comme on voit la ligne A C, fitu�e en formenbsp;de diagonale.

Cette jauge �tant ainfi pofee,la divifion qui repondaumilieu de Tou-verture du bondon au-dedans du tonneau , marque le nombre des pintes qu�il contient.

Mais il eft a propos de rechanger la poGtion de ladite verge, en forte que fon extr�mit� C touche Tangle'de Tautre fonds B ,aGn de connoitrenbsp;Cl Touverture du bondon eft juftementau milieu, car s�llfe trouve quelquenbsp;difference, il en faut prendre la moitie.

L'ufage de cette jauge eft tres-facile, puifque fans calculon trouved�a-bord la capacit�destonneaux; toute Tadreffe confiftealabiendivifer.

Pour cet effet on peut faire conftruire un petit baril contenant un feptier , c�eft a-dire huit pintes, lequel foit parfaitement femblable aux tonneauxnbsp;qui font en ufage dans le pays, car cette jauge ne peut etrejufte que dansnbsp;des tonneaux femblables ; cquot;eft-a-dire , qui ont les diametres des fonds, amp;nbsp;celui a Tetidroit du bondon avec la longueur dans les memes proportionsnbsp;que celuiquiafervi pour les diviftons.

Suppofons, par exemple , que le diametre de chacun des fonds d�urt tonneau foit de vingt ponces, le diametre de la coupe a Tendroit du bondonnbsp;de vingt-deux pouces ,amp; fa longueur interieure de trcnte pouces, ce vaif-feau contiendra vingt-fept feptiers, mefure de Paris, comme font les demi*nbsp;queues d�Orleans ; amp; fa mefure diagonale qui repond au milieu de Touverture du bondon fera de vingt-cinq pouces neuflignes amp; demie , commenbsp;il eft aif� de trouver par le calcul, p-tlifque dans le triangle reciangle ADC,nbsp;Kg. 13. on connoit le c�t� C D i 5 pouces, amp; D A 2 2 , amp; qu�ajoutant leurs qhar^nbsp;rez , on aura par la quarante-fepti�me du premier livre d�EucIide lequarr�nbsp;de la diagonale ou hypotenufe A C, amp; enfuite fa racine.

Suivant les memes proportions un baril dont les dimenOons feroient le tiers des precedentes, contiendroit un feptier ou huit pintes, c�eft*a-dire ,nbsp;que le diametre de chacun des fonds feroit de fix pouces huit lignes, celuinbsp;du milieu fep't pouces quatre lignes, amp; fa longueur interieure de dix pouces,nbsp;fa diagonale feroit de huit pouces fept lignes.

Un autre baril dont les dimenGons feroient moiti� de celles-ci , con-tiendroit une pinte, c�eft a-dire, C le diametre de chacun des fonds eft de trois pouces quatre lignes, celui du milieu fous le bondon de trois poucesnbsp;huit lignes ,amp; la longueur interieure du baril de cinq pouces, la diagonalenbsp;qui repond au milieu de Touverture du bondon fera de quatre pouces troisnbsp;lignes amp; demie.-

fervez-vous de kq�cile vous jugerez a propos de ces trois mefures, commie , par exctirple, {i v�us voulez-y marquerlcs feptiers, marquez un point milieu de fa largeur diftant d'un des bouts de huit pouces fept lignes;nbsp;pour y marquer un feptier, doublez cette mefure, amp; y marquez huit feptiers j tripjez la m�me mefure, amp; y marquez viugt-fept feptiers; quadru-pl^z-Ia, �c y marquez foixante-quatre feptiers, paree que les iblides fem-blables font entre eux comme les cubes de leurs c�tez homologues.

Pour y marquer enfuite les autres nombres de feptiers, prenez avec un ^ompas commun Ia longueur de huit pouces fept lignes, amp; l�ayant port�enbsp;^ fouverture du premier folide, arr�tez fixeraent en eet �tat les deuxnbsp;^�cgles ou jambes du compas de proportion, amp; prenez 1'ouverture du lecondnbsp;folide , pour marquer fur ladite jaugerctendue qui convient a deux feptiers.

Prenez de m�me fouverture du troifi�me folide, pour marquer fur la jauge I �tendue de la diagonale qui convient a trois feptiers ,amp; ainfi defuite, amp; parnbsp;ce moyen Ia jauge fera divif�ede feptier en feptier.

On pourra avec la m�me facilit� y marquer les pintes; car, parexemple, moiti� de T�tendue qui convient a deux feptiers fervira pour y mar-lt;iuer deux pinles; la moiti� de f�tendue des trois feptiers fervira pour ynbsp;marquer trois pintes; la moiti� de la diagonale de quatre feptiers fera cellcnbsp;de quatre pintes, amp; ainli du refte.

Si Ie compas de proportion n�eft point affez grand pour porter la mefure diagonale d^un feptier a fouverture du premier folide, on y portera cellcnbsp;d�une pinte, amp; ayant marqu� fur la jauge amant de pintesqu�onpourra,nbsp;on aura les diagonales des feptiers de m�me nombre, endoublant les me-fures des pintes; ainfi, par exemple, fi on double la diagonale de fix pintes,nbsp;on aura celle de fix feptiers ; fi on double la mefure de fept pintes, oilnbsp;aura celle de fept feptiers ,amp;ainfi de toutes les autres mefures.

Si la mefure diagonale d�une pinte eft encore trop grande pour �tre port�e a fouverture du premier folide,ony portera fa moiti�, amp; Ie compas denbsp;proportion reliant ainfi ouvert, on prendra. fouverture du fecond folide,nbsp;que fon doublera pour avoir la diagonale de deux pintes; ayant pris denbsp;m�me fouverture du tr�ifi�me folide, on la doublera pour marquer fur lanbsp;jauge la diagonale de trois pintes, amp; ainfi du refte.

Les marques des feptiers traverferonttoute la largeur de la verge, amp; fur melleson gravera les chifres qui expriment leurs nombres; les marques desnbsp;pintes feront plus petites, pour les diftinguer.

Afin que cette jauge puilfe fervir a mefurer plufieurs fortes detonneaux �fiffemblables , on pourra marquer d�autres divifions fur chacune de fesnbsp;faces, fuivant les proportions des diametres, amp; longueur des differentes ef-Peecs de tonneaux ufitez dans Ie pays, amp; fon marquera fur un des boutsnbsp;chaque face les diametres amp; longueurs qui ont fervi a faire les divi-fions; par exemple, au bout de la face ou fon aura marqu� la divifion pre-cedente, on �crira, diametro des fonds, io , diametro du milieu za, longueur 3 p ; ou pour abreger, diametre r�duit z i. longueur 3 o.

Si pour les divifions d'une autre face on fe fert des melures d�uii toiji-neau, dont Ie diametre de chaque fonds fok de vingt amp; un pouces, celui du miiieu vingt-trois', amp; Ia longueur intcrieure vingt-lept pouces amp; demi, cenbsp;tonneau plus court que f autre, mais plus gros, contiendroit a peu pr�s lanbsp;meme quantit�, cquot;eft-a-dire, vingt-fept feptiers, �� fa diagonale feroit denbsp;vingt-fix pouces.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;G ij

52 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

Si un autre tonneau a routes fes dimenfions du tiers des prccedentes , il contkndra un feptier, amp; fa diagonale A C fera de huit pouces huit lignes;nbsp;au moyen de quoi il fera facile de faire les divifions, comme nous avonsnbsp;dit ci-oevant, amp; de marquer furladiteface,diametre r�duit 22,longueurnbsp;27 amp; demi.

Si fon fait quatre divifions dilFerentes fur les quatre faces de la regie, on aura fur cette m�me regie quatre differentes jauges qui ferviront a mefurernbsp;quaere efpeces diflFerentes de tonneaux ,amp; 1�on choifira celle qui conviendranbsp;le mieux pour jauger ceux qui fe prefenteront, en examinant les proportions de leurs diametres amp; longueurs.

Aulieude fefervir des jambes du compas de proportion pour divifer la jauge diagonale dont nous venous de parler , on peut encore mieux fenbsp;fervir de la table des folides, rapportee a la page 5,2. Ainfi ayant reconnunbsp;par le caleul, que la diagonale dquot;un tonneau qui contient 2 7 feptiers, eftnbsp;de 2 6 pouces, il fera facile detrou verles autres diagonales des tonneauxnbsp;de toute grandeur propofee, qui auront les m�mes proportions du diametrenbsp;r�duit a la longueur, comme de 2 2 a 2 7 amp; demi; ou pour abreger, comme

de 4 a 5-

Soit propof� pour exemple a trouver la diagonale d�un quarteau con-tenant 9 feptiers; cherchez dans la fufdite table lenombre qui r�pond au neuvi�me folide, vous trouverez 5 2 o ; cherchez en m�me terns le nombrenbsp;correfpondant au vingt-feptieme folide, vous y trouverez 750; formez-ennbsp;la regie de trois, de la maniere qui fuit:

La regie �tant faite, vous trouverez i 8 pouces pour diagonale de 9 feptiers. Les Tonnelters des environs de Paris, font a peu pres leurs tonneaux dans les proportions de 4 a 5 ; comme feroit, par exemple, undemi-muidnbsp;ayant 19 pouces 2 lignes de diametre r�duit, amp; 24 pouces de longueurnbsp;interieure, amp; dans ce cas fa diagonale feroit de 2 2 pouces 8 lignes amp;: demie �nbsp;comme il eft aif� de reconnoitre par le caleul.

L�autre efpece de tonneau, dont il eft parle a la page 5 o , eft plus long,� car fon diametre r�duit eft a fa,longueur interieure comme 7^10.

Mais en general, fi-tqt qu�on a reconnu les proportions ufit�es dans urr pays .pour la fabrique des tonneaux, on trouyera premierement la diagonalenbsp;d�un vaifleau contenant certain nombre de feptiers ,par la quarante-fepti�menbsp;du premier Livred�Euclide,ou bien par l�experience,amp;enfuitelesdiago-nalesdetous les autres tonneaux faits dans les m�mes proportions, parknbsp;moyen de la fufdite table des folides.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.

S E G T ION V I.

La jauge que nous avons-ci-devant expliquee n�eft propre qua mefurer des yaifteaux,femblables; mais celles dont nous allons parler, peu-vent fervir a mefurer toutes fortes de vailTeaux cylindriques, quoiquils fflfe fbient pas femblables.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

Ces methodes de jauger font fbndees fur la fuppofition que le tonneau.

pU COMP AS DE PIlOPORTION.Liv.II.Chap.il. 53 �gal au cylindre qui a fa hauteur �gale a la longueur interieure duton-i�eau, amp; fa bafe �gale au c�rcle dont Ie diametre eft moyen proportionnel ari-thmetique entre les diametres H�endroit des fonds, amp; celui du milieu fousnbsp;Ie bondon : ce qui eft alfez exact pour la pratique , principalement lorfquhlnbsp;y a peu de dift�rence entre les cercles des fonds amp; celui du milieu dunbsp;tonneau.

Pour conftruire la premiere forte de jauge, ilfaiit determiner lamefure lt;iont on veut fe fervir, en la comparant avec quelquc vafe regulier, com-me un cylindre concave, dans lequel on verfera une mefure du pays remplienbsp;d�eauou dequelque autre liqueur, dont on marquera exa�tement Ie dia-metre amp; la profondeur occup�e par ladite liqueur.

Si, par exemple,on veut faire cette jauge pour Paris, ou la pinte con-tient quarante-huit pouces cubiques, ou bien foixante amp; un pouces cylin-driques,on trouvera par Ie calcul, qu^�un cylindre concave ayant trois pouces onze lignes amp; un tiers de diametre ,amp; amant de profondeur, contient une pinte mefure de Paris, amp; qu^un cylindre dont les mefures font doubles, c^eft-a-dire, de fept pouces dix lignes amp; deux tiers, contient un fep-tier ou huit pintes, car les folides femblables font entre eux comme les cubesnbsp;de leurs c�tez homologues.

Cela fuppof�, portez cette longueur de 5 pouces 11 lignes i tiers fur tine des faces de la jauge,amant de fois quelle y pourra �tre comprife,

amp; y marquez des points, o� vous �crirez i , x , 3,4,5, amp;c. vous fubdi-viferez chacune de ces parties en quatre , ou plus, fi vous voulez. Cette l3c� ainfi divif�e, fera appell�e c�t� des parties �gales,amp; fervira a mefurcrnbsp;la longueur des tonneaux.

II faut aui�i marquer fur une autre face de la jauge Ie diametre du m�mc cylindre,quenous fuppofons pareillement de trois pouces onze lignes amp;nbsp;tin tiers, amp; enfuite les diametres des cercles doubles, triples, quadruples,amp;:c,nbsp;par quelqu�une des methodes ci-devant expliqu�es pour divifer la ligne desnbsp;plans du compas de proportion , dont la plus facile amp; la plus courte eft

faire un triangle ifofcele re�tangle ABC, dont chacune des jambes Fig, 3utour de Tangle droit foitdes trois pouces onze lignes un tiers, Thypo-tcnufe B C fera Ie diametre d�un eerde double; c�eft pourquoi ayant pro-long� versD une deldites jambes AB autant qu�il eft befoin pourymar-ftuer tops les diametres des tonneaux qu�on veut meftirer, vous portereznbsp;de A vers D ladite hypotenufe , amp; au point ou elle fe terminera vousnbsp;�aarquerez Ie chifre 13; prenez enfuite la diftance C z , amp; Tayant port�enbsp;fur la ligne A D , vous marquerez Ie chifre 3 au point o� elle fe termineranbsp;prenez de m�me la diftance C 33^! ayant port�e fur la ligne A D, vous ynbsp;tnarquerez Ie chifre 4 , amp; ainfi de tous les autres diametres que vous voudrez.nbsp;tnarquerfur la jauge.

Remarquez que la ligne A4, qui eft Ie diametre d�un eerde quadruple du premier eft double de A C, ou A B, paree que les cercles font entre cux comme les quarrez de leurs diametres. Or AB �tant 1 , fon quai'r� eft.

Pour vous fervir de cette jauge, appliquez Ie c�t� des parties �gales fur lalongueur exterieure du tonneau, dontilfaudra diminuer Ia profondeurnbsp;des jables de chaque fond, amp; T�paifleur des douves qui compofent les m�mes�nbsp;amp;�ds, afin d�avoii au juftefa longueur interieure..

Appliquez cnfuirclec�t� dcs dismetresdc ladite jaugefur le diametre des fonds dutonneau, amp; remarquez le nombrcqui leur convient, amp; s�ils fontnbsp;egaux ou non; car s�ily aquelque difference cntrcles diametresdes fonds,nbsp;if faut les �galer , en prenant la moiti� de leur fomme.

Faites encore entrer la jauge a plomb par le trou du bondon, afin d�avoir le plus granddiametre interieurdela coupe du milieu, que vous ajoutereznbsp;avec le diametre des fonds ,amp; en prendrez la rnoiti�, pour avoir un diametre moyen arithmetique, lequel �tant multiplie par la longueur interieurenbsp;du tonneau, le produit vous marquera le nombre des mefures qu�il contient.

Soit pour exemple la longueur interieure d�un tonneau de quatre mefu-res amp; trois quarts, apr�sen avoir diminu� deux poucesdechaque c�t�fur la longueur exterieure, favoir un pouceamp; demi pour la profondeur desja-bles,'amp; demi-pouce pour f �paiffeur des douves qui compofent les fonds: foitnbsp;auffilc diametre dechaque fonds i 5 amp; le diametre du milieu 17 parties ,nbsp;j'ajoute I 5 amp; I 7 , la fomme eft 3 x , dont la moiti� eft id, que je multiplie par la longueur 4 amp; trois quarts, le produit 76 fera le nombre dcsnbsp;pintesou mefures contenues dans le tonneau propof�.

Pour la feconde forte de jauge , on trouve parle calcul, qu�un cylindrc qui a pour diametre 5 pieds 3 ponces amp; 6 lignes, amp;autant pour fa hauteur,nbsp;contient mille pintes, mefure dc Paris.

Prenez done fur une regie une longueur de 3 pieds 3 ponces amp; 6 lignes ; divifez cette longueur en dix ; chacune de ces parties fera le diametre ,amp; la hauteur d�un cylindre contenant une pinte, puifque les folides femblabies font �ntre eux comme les cubes de leurs cotez homologuSs :nbsp;fubdivifez encore chacune de ces parties en dix, ce qui fepourra facile-ment faire par le moyen de la ligne des parties egales du compas de proportion ; chacune de ces dernieres parties fera la hauteur, amp; le diametre dfonnbsp;evlindrefolide contenant la milli�me partie d�une pinte. Vous ajouterez cesnbsp;petites parties jufqu�au bout de votre regie, amp; les ayant chifr�es de cinqnbsp;en cinq, votre jauge fera faite. Vous lui pourrez donner quatre a cinq piedsnbsp;delong, fi vous voulez qu�elle ferve pour mefurer de grands vaiffeaux, comme font les pipes, amp;c.

Pour vous en fervir, voyez combien les diametres des fonds amp; de la bon-de, comme aufli la longueur du vaiffeau , contiennent de petites parties de votre jauge.

Par la longueur du vaiffeau , il faut entendre la longueur interieure, qui eft 1�efpacecompris en ligne droite entre les fonds; amp; par les diametres , on entend les diametres pris en-dedans entre les douves.

Si les diametres dcs fonds font �gaux,comparez fun d�eux avec lediametre de la coupe du milieu, a fendroit du boudon, le milieu entre les deuxs�appellera le diametre �gal� du tonneau.

Si les diametres des fonds ne font pas �gaux , ajoutez-les enfemble,amp; prenez-en la moiti�, qui s�appellera le diametre �gal� des fonds; compareznbsp;enfuitele diametre �gal� avec le grand diametre du milieu au-deffous dunbsp;bondon; ajoutez-les cnfemble, amp; prenez la moiti� de leur fomme, pournbsp;avoir Ic diametre �gal� du vaiffeau.

Multipliez le diametre �gal� du vaiffeau par lui-meme, amp; le produit par la longueur , vous aurez le nombre de milli�mes de pintes contenues dans Icnbsp;vaiffeau; tranchez done les trois dernieres figures vers la drpite , les ref-tantes montreront combien ledit vaiffeau contient de pintes.

DU COMPAS DE PROPORTION. Liv.II.Chap.il. 55 Soit pour exemple le diametre de chaque fonds, 58 parties de laditenbsp;jauge,�clediametre du milieu 6 2,ajoutez enfemble ces deux nombres,nbsp;vous aurez 120, dont la moitie 60 eft le diametre �gal� du vaiffeau ;nbsp;Kiultipliez ce nombreparlui-meme, pour avoir fon quarr� 5600 ;fuppo-fons la longueur interieure du vaiffeau 80 des m�mes parties; multiplieznbsp;3600 par 80, le produit fera 288000 , dont ayant retranche les troisnbsp;fternieres figures, on connoitra que ce vaiffeau contient 288 pintes,me-fure de Paris.

Ces methodes de jauger font affez exa�les dans la pratique, lorfqu�ily a peu de difference entre les cercles dcs fonds amp; celui du milieu du toiir-rgt;eau, comme aux muids qui fc font aux environs de Paris; mais lorfquenbsp;la difference eft confiderable, comme elle eft aux pipes d�Anjou, dont lenbsp;diametre du milieu eft beaucoup plus grand que celui des fonds, la me-fure faite par les methodes que nous venons de donner, feroit un peu plusnbsp;petite que la veritable; mais pour en approcher, amp; larendreplus jufte,di-vifez en fept la difference qui fait 1�exces du diametre du milieu, amp;ajou-tez-en quatre au diametre �gal� des fonds, comme , fi par exemple ledia-naetre des fonds �toit de 5 o petites parties, amp; celui du milieu de 5 7 desnbsp;m�mes parties, vous en prendrez 54 pour le diametre �gal� du vaiffeau, amp;nbsp;ferez Ic refte, comme il a �t� dit ci-devant.

Ayant connu par la jauge combien un tonneau contient de pintes de Paris, on pourra trouver ce que le m�me vaiffeau contient de toutes autres mefu-res par la methode fuivante.

La pinte dquot;eau douce,rocfure de Paris, pefe trente une onces poids de mare, c�eft pourquoi il ffy aura qu�a faire pefer dans le pays o� Ton fenbsp;irouvera , la mefure d'eau, amp; par une regie de proportion on t.rouveracenbsp;que fon cherche.

Si, par exemple, la mefure d�eau de quelque pays pefe cinquante onces, Se que fon veuille favoir combien de pareilles mciures font contenues dansnbsp;muid qui contient 288 pintes, mefure de Paris, on dira par une regie denbsp;^i'ois, comme 5 o font a 3 i , ainfi 2 8 S pintes font a un quatri�me nombre,nbsp;la regie �tant faite, on trouvera 178 mefures amp; demie.

On pourroit marquer fur une des faces de ladite fiuge les pieds amp; pouces, ^ fubdivifer chaque pouce en quatre : ce qui donneroit un fecond moyen denbsp;jaugerles tonueaux, qui fervira comme de preuve. Onmarquera les piedsnbsp;P^ir des chifj'es romains, amp; les pouces par d'autres chifres plus petits.

Nous avons dit ci-devant que la pinte de Paris contient 6 1 pouces cy-lindriques. C�eft pourquoi ayant r�duit la folidit� du vaiffeau en pouces �^ylindriques , il faudra les diviferpar�i , pour avoir Ie nombre des pintesnbsp;S'^hl contient. �n exemple ou deux vont donner tout f �claircifl�mentnbsp;^^'^effaire.

Soit , par exemple , la longueur interieure d�un tonneau 36 pouces , Ie *liametre des fonds 2 3 pouces, amp; celui du milieu du tonneau 2 5 . Ajoutez.

deux diametres, leur fomme eft 48 , dont lamoiti� eft 24 pour le diametre �gal�. Multipliez ce nombre 24 par lui-m�me,le produit eft 5765 amp; le multipliez encore par 36, vous trouverez 2073.6 pouccscylindri-ques, lefquels �tant divifez par 61, le quotien eft 3,3 3) pintes, amp; environnbsp;�rois quarts.

des quarts de pouce, ondiviferale dernier produit par 5904 , pour avoir Ie nombre des pintes.

Soit, par exemple, la longueur interieure du vaiffeau propof� 3 5 p�u-ces amp; unquart, Ie diametre des fonds 23 pouces, amp; celui du milieu 25 poucesamp;un demi; ajoutez enfemble ces deux diametres,leur fommeferanbsp;48 amp; demi, amp; fa moiti� 24 un quart, lefquels pour la facilit� du calculnbsp;vous reduirez en quarts, Ie nombre eft 9 7 qu�il faut multiplier par lui-meme, Ie produit fera 9409, lefquels il faut multiplier par 141 , a quoinbsp;fe r�duifent les 3 5 pouces un quart de longueur, ce dernier produit feranbsp;I 3 26669, lequel �tant divif� par 3904 , Ie quotien fera , comme ci-devant, 339 pintes, amp; environ trois quarts.

MOnfieur Sauveur, ProfelTeur Royal ,amp; de f Academie des Sciences, abien voulu nous communiquer une nouvelle jauge de fon invention, par Ie moyen de laquelle on trouve par la feule addition Ie contenu denbsp;toutes fortes de tonneaux , au lieu que toutes les manieres de jauger qui ontnbsp;paru jufqu^a prefeni , ne fe pcuvent executer que par des multiplicationsnbsp;amp; divifions.

Pour conftruire cette jauge, choififfez une piece de bon bois fee amp; fans nceuds, comme de cormier ou poirier,longued�environ 5 pieds en formenbsp;de parallelipipede re�langle, amp;de6 ou 7 lignes d��paiifeur a chacune denbsp;fes quatre faces qui doivent �tre �gales. La figure 17 montre a peu pr�s Ienbsp;d�velopemertt de ces quatre faces.

Sur la premiere de ces quatre faces on marquera des nombres qui fer-viront a mefurer les diametres des tonneaux.

Les divifions de la troifi�me face feront pour Ie contenu des tonneaux. Enfin, on trouvera fur la quatri�me face Ie nombre des feptiers amp; pintesnbsp;qu��s contiennent.

Divifez premierement la quatri�me face de pouce en pouce, amp; chaque pouce en dix parties �gales. Ces petites divifions marqueront des pintes,nbsp;chifrant i , 2 , 3,4, 5,6 , amp;c. amp; de 8 en 8 ce feront des feptiers, puifqu�unnbsp;feptier contient buit pintes. Sur un des bouts de cette quatri�me face onnbsp;�crira pintes amp; feptiers.

On divifera les trois autres faces par Ie moyen deslogarithmes, comme nous allons fexpliquer.

Les divifions de la quatri�me face ferviront d��chelle pour la troifi�me qui lui doit �tre contigue.

POur placer un nombre fur la troifi�me face , comme , par exemple, 240, cherchez dans les logarithmes 2. 40,ou Ie nombre qui en ap-proche Ie plus, vous Ie trouverez vis-a-vis 251 ; mettez done 240dansnbsp;la troifi�me face vis-a-vis 251 pintes de la quatri�me face, amp; ainli desnbsp;autres.

DU COMP AS D� PROPORTIOK. Llv. II. Chap. IL 57 J'aiditle nombrequi en approche le plus , car je ne trouve pas jufte-n^ent x 40 vis-a-vis de x 51, mais en fa place je trouve ^ 3996 qui cnnbsp;spproche, puifqu�il ne s�en manque que quatre vinitez, en negligeant lesnbsp;trois dernicres figures du nombre enticr marqu� dans les tables des loga-rithmes.

Cependant pour ne rien negliger derexa(Situdenece{raire,enfairantces divifions, j\ajoute i au premier chifre amp; au lieu du logarithme 1^0, jcnbsp;eherche 340 5 vis-a-vis duqueljetrouve 2511 quifignifiequ ilfautplacernbsp;le logarithme 240 vis-�-vis de i 5 i divifion des pintes, amp; deux partiesnbsp;davantage d�unc pinte , qu�on doit fuppoler �tre divif�e en dix. Sur unnbsp;des bouts de la troifi�me face on �crira Contenu.

UN vaifleau cylindriqueayant 5 pouces 11 lignesamp; i tiers dediametre, amp; autant de profondeur ou de longueur, contient unc pinte, mefurenbsp;de Paris; e�eft pourquoi la premiere partie de la feconde face qui eft fansnbsp;divifion, doit �tre de cette longueur qu�il faiit pofer dix fois amp; plus, finbsp;Ton veut, le long de ladite face , en marquantfeulement des points occul-tes. Une de ces parties doit �tre divil�e en cent fur une regie feparee quinbsp;fervira d'�chelle.

Pour placer un nombr%fur la feconde face comme 60 , cherchez dans les logarithmes le nombre 6 o, qui fe trouvera entre 3 9 amp; 40, ou plutotnbsp;vis-a-vis de 3981 , fans avoir �gard aux chifres 1,2,3, qui le precedent,nbsp;amp;qui fe nomment Lettres caralt;ftcriftiques. C�cft pourquoi je prends 98nbsp;ou 58 t gt; en eftimant une partie divif�e en dix fur la petite �chelledivil�c,.nbsp;en I 00, amp; je pofe cetintervalle apres le troifi�me point occulte qui marque trois centaines ou trois mille. Ilfautainfimarquertoutes les divifionsnbsp;de cinq en cinq, amp; les fubdivifer en cinq parties �gales. Enfin, fur leboutnbsp;de cette face , on �crira Longueurs.

Divifion de la premiere face pour les diametres.

La premiere partie de cette face qui eft Ians divifion, repreftntcle dia-metre d'un vaiifeau cylindriquecontenant une pinte, mefure de Paris; deft pourquoi fa longueur doit etre,de trois pouces onze lignes un tiers,nbsp;de m�me que la premiere partie de la feconde fa*e.

Pour le refte , portez-y les divifions de la feconde face, mais au lieu d��crire 5,10,15,20,25, amp;c. ccrivez-y leur double i o, 20,30,40,nbsp;50,amp;c. amp; fubdivifez les intervalles en 10 , amp; fur le bout de cette facenbsp;ccrivez Diametres.

USAGE

MEfurez avec la premiere face des diametres le diametre moyen du tonneau : marquez ce diametre par nombres de la jauge , ajourantnbsp;les fnbdivifions par 1 o, qui ne font pas marqu�es; je fuppofe que le dia-ii^etre moyen tombe fur 153. 00

j8 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

Mefurez de m�me la longueur interieuredu vaiffeauaveclafecondeface des longueurs, je fuppofe qu'elle tombe fur 9 2 S 5

Cherchez cette fomme 245 8 5 fur Ia troifi�me face du contenu, vous trouverez vis-a-vis fur la quatrieme face 36 feptiersou 288 pintes de Paris�

PEfez une pinte d�eau douce, mefure du pays ; je fuppofe qu�ellepel� cinquante onces , poids de mare.

Cherchez 3 i onces , poids de la pinte de Paris fur la quatrieme face des feptiers,cc nombre 31 repondra vis-a-vis de 239 4 de la troifiemenbsp;�chelle.

Cherchez de m�me 5 o fur la quatrieme face , il r�pond vis-a-vis de 260nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2

Vis a vis de ce nombre 22.5 05 pris dansla troifi�me �chelle du contenu , vous trouverez dans la quatri�me �chelle*2 2 feptiers 2 pintei, ou 178 pintes du pays propof�, amp; ainfi des autres.

LE poil�bn eft la plus petite mefure, dont on fe fert pour mefurer Ie vin a Paris, il contient environ ua verre de feugere d�une moyenne grandeur�nbsp;Deux poiflons font Ie demi-feptier.

Le buffard d�An jou eft de trente � trente-deux feptiers,, amp; legrosbuf-ftrd en contient trente-fix a quarante.

II y a. encore d�autres mefures rondes ou cylindriques qui fervent a mefurer les grains, le fel, les fruits amp; d�autres, chofes l�mblables..

Le litroo,dont on fe fert ^ Paris, contient trente-fix pouces cubes,les demia amp; q^uarts ^ proportion�

DU COMP AS DE PROPORTION. LIv.U. Chap. II.

Ee minot de charbon contient huit boifleaux, amp; la voie qui eft un fac, �ft de deux minots.

Toutes ces mefures doivent �tre rafes , amp; les �talons ou matrices qui Gnt �t� regl�es en l�ann�e 1669 , fe confervent en ITIotel de Ville d,cnbsp;Paris au Bureau des Mefureurs de Sel,

SECTION

USAGE PREMIER.

Etmt donn� le diametre ^une houle de quelqiiun des fix m�taux , trouver le diametre d'une autre houle de m�me poids ^

� dr duquel on voudra defdits m�taux.

PRenez Ie diametre donn�, amp; le portez a Touverture des deux points marquez du cara�lere qui denote le m�tal de la boule ; amp; le compasnbsp;de proportion demeurant ainfi ouvert, prenez l�ouverture des points cotteznbsp;du cara�tere qui fignifle le m�tal dont on veut faire la boule, cette ouverture fera fon diametre. Soit pour exemple A B, le diametre d�une boulenbsp;de fer qui Ibit de m�me poids ; portez la ligne AB a rouverturc desnbsp;points 17 qui marquent le plomb, amp; prenez enfuite l�ouverture des pointsnbsp;qui d�note le fer, cette ouverture donne la longueur C D pour diametrenbsp;de Ia boule de fer d�un poids �gala cellede plomb, amp;ainli desautres.

Si au lieu de boules on propofe des corps femblables ayant plufieurs faces , faites la m�me operation que deflus pour trouver chacun des c�teznbsp;homologues, les uns apr�s les autres, afin d�avoirles longueurs, largeursnbsp;^ �paifleursdes corps qu�on veut conftruire.

USAGE II.

'Drouver la portion que les fix m�taux ont entre eux felon leur pefanteur.

ON demande , par exemple , quelle proportion aiiroient entre eux deux corps femblables de m�me grandeur amp; volume , mais de dif-ferens m�taux.

Prenez fur la ligne des m�taux la diftance du centre de Ia charniere jufqu au point du cara�tere qui d�note le m�tal moins pefant des deuxnbsp;propofez, qui eft toujours le plus �loign� dudit centre; portez cette diP-tance fur la ligne des folides, a l�ouverture duquel nombre vous voudrez;

CONSTRUCTION ET USAGES

amp;lecompas de proportion demeurant ainfi ouvert, prenez fur la ligne de* m^taux Ia diftance du centre de la charniere jufqu'au point qui marquenbsp;Tautre m�tal, amp; les portant fur la ligne des folides, voyez � elle peutnbsp;convenir a fouverture de quelque nombre ; fi elk y convient, ces deuxnbsp;nombres exprimeront la proportion des deux m�taux propofez, en permu-tant les nombres.

Soit propof�, par exemple , de trouver quelle raifon a Ie poids d�une certaine maffe ou lingot d�or au poids d�un autre lingot d�argent femblablenbsp;amp; de m�me volume. Comme fargent pefe moins que l�or , k prends Ianbsp;diftance du centre de la charniere jufqu�au point cott� 3 , amp; la porte anbsp;rouverture du cinquanti�me folide, puis je prends la diftance du m�menbsp;centre au point marqu� O � amp; trouve qu�elle convient environ ^ fou-terture du vingt-fepti�me folide, peu plus, d�oit je conclus que Ie poidsnbsp;de for eft a celui de fargent, comme 50a 27 un fixi�me , ou commenbsp;100 a 54 un tiers ; c�eft a-dke , que fi Ie lingot d'or pefe 100 livresnbsp;celui d�argent pefera 54 livres amp; un tiers ; amp; ainfi des autres m�taux,nbsp;dont la proportion eft exprim�e plus exa�tement par les nombres de livresnbsp;amp; onces que pefe un pied cube de chacun de ces m�taux , rapportez ci-devant en parlant de la preuve de la ligne des m�taux, amp; en Ia table ci-apr�s; ft n�anmoins on veut exprimer leur proportion par de plus petitsnbsp;nombres,on trouveraque 11 un lingot d�or eft fuppof� pefer cent marcs ,nbsp;un lingot de plomb de m�me groff�ur amp; volume en pefera environ foixantenbsp;amp; demi , un d�argent 54 un tiers, un dc cuivre 47 un quart ,,un denbsp;fer 42 un dixi�me , amp; un d��tain

USAGE III.

Etmt donn� quelque corps que ce foit de f un des Jix m�taux, trouver combien il faut d�un des cinq autres m�taux , four fairenbsp;un autre corps femblable d� �gd m propof�.

Soit pour exemple un reliquaire d��tain, on propof� d�en faire un autre d�argent tout femblable, amp; de m�me grandeur. Premierement je pefenbsp;ce reliquaire d�etain, amp; trouve qu�il pefe 56 livres cquot;eft pourquoi jenbsp;prends fur la ligne des m�taux la diftance du centre du compas de proportion jufqu au point marqu� qui eft Ie m�tail dont on veut faire Ienbsp;nouveau reliquaire ,amp; porte cette diftance ^�ouverture du trenre-fixi�menbsp;folide qui eft Ie poids fuppof� du reliquaire d��tain; puis je prends encorenbsp;fur ladke ligne des m�taux la diftance du centre au point marqu�nbsp;qui d�note Ie m�tail du reliquaire d��tain , amp; portant cette diftance al�ou-verture de quelque folide , je trouve qu�elle convient au cinquanti�menbsp;un peu plustee qui me fait connokre qu�il faut environ cinquante livres.nbsp;d�argent amp; un quart , pour faire un reliquaire femblable, amp; de m�me grart-dcu-r que celui d��tain propof�.

La preuve de cette operation fe peut faire par Ie calcul, favoir en mul-tipliant reciproquement ces differens poids par ceux d�un pied cube de chacun, de ces m�taux , comme en eet exemple , multipliant 720 livresnbsp;s 2. onces , qui eft Ie poids d�un pied cube d�argent par 56 livres qui efil

DU COMPAS DE PROPORTION. Liv. II. Chap.ir. 6t �e poids dudit reliquaire d��tain, amp; cnfuite multipliant 516 Hvres ^ onces,

lt;iui eft Ie poids d�un pied cube d��taiu par 5 o livres un quart, qui eft Ie poids du reliquaire d�argent, les produits de ces deux multiplications doivcntnbsp;^tre a peu pr�s �gaux.

USAGE IV.

donn;z, les dUmetres r ou cotez. de deux corps fembUbles, de divers tn�taux, tr onver en quelle ruif on font les poids.nbsp;de ces deux corps.

amp; GH Ie diametre d�une boule d�argentjil faut trouver la raifon des poids de ces deux boules. Prenez Ie diametre EF, amp; Ie portez a Touver-ture des points tlL , qui d�notent Ie m�tal de cette boule ; Ie compas denbsp;proportion demeurant ainfi ouvert, prenez 1'ouverture des points 3 jqutnbsp;d�notent Ie m�tal de Fautre boule; comparez cette ouverture avec ledia-�itetre G H, afin de reconnoitre fi elle lui eft �gale, car en ce cas les deuxnbsp;boules feroient de m�me pefanteur. Mais file diametre de la boule d�argentnbsp;eft plus petit que 1�ouverture des point 3, comme eft ici KL, c�eft uncnbsp;marqu� que la boule d�argent pefc moins que celle d��tain, amp; pour con-noitre de combien, il faut comparer enfemble fur la ligne des folides les *nbsp;diametres GH amp; KL, c�eft pourquoi portez ladite ouverture des pointsnbsp;O , qui eft ici G H a 1�ouvcrture de quelque folide, comme, par exemple ,nbsp;du 60quot;*'; voyez enfuite a quel autre folide convient Ie diametre KL, amp;nbsp;f�ppofant qu�il convienne a 1�ouverture du 2oquot;quot; folide,c�eft une marquenbsp;que la boule d�argent, dont Ie diametre eft KL, ne pefequele tiers de lanbsp;boule d��tain, dont Ie diametre eft E F.

USAGE

Etant donnez Ie poids amp; Ie diametre dune boule y ou Ie c�t� de quel-qu autre corps dun des fix metaux, trouver Ie diametre ^ m Ie c�t� homo lome dun autre corps fcmblable dun des cinq autres m�taux ,nbsp;lequel foit dun poids donn�.

vre qui pefe dix livres, on demande Ie diametre d�une boule d�orqui pefe quinze livres. 11 faut premierement trouver par la ligne des m�taux Ienbsp;diametre d�une boule d�or de poids �gala celle de cuivre ,amp; puisl�augmen-ter par la ligne des folides. Portez pour eet effet Ie diametre MN al�ou-verture des points ? , qui denote Ie cuivre , amp; prenez 1�ouA'erture desnbsp;points O , qui d�note 1�or , marquez Ie diametre de la boule d�or O P dunbsp;poids de dix livres, amp; Ie portez a l�ouverture du dixi�me folide. Prertcznbsp;cnfuite l�ouverture du quinzi�me; cette derniere ouverture QR donner�

Ic diametre d�une boule d�or p�fant quinze livres, comme on 1�a demand�,

5 2 CONST. ET USAGES DU COMP AS DE PROPORTION.

Voici une table du poid$ de differeiites raatiercs, r�duit au pied amp; au pouce cubes.

Fin du fecond Livre.

CONSTRUCTION

DE PLUSIEURS COMPAS

AUTRES INSTRUMENS CURIEUX,

De la, conjlruUion �quot; des tifages de plujleurs differem comfas..

r; OUS avonsd�p parl� des compas qui fe luettent ordinai-�1' rement dans les �tuis de Mathemat'ique, il nous refte a parler de quelqiies autres que 1�on y place aufli quclquefois j dontnbsp;les longueurs font arbitraires.

Confiruclion du compas a pince.

au milieu du corps, en forte qu��tant ferme , on 1 ouvre feciiement jjjg, d-une main, en prelTant lesdoigts fun centre f autre. iNousavons dit que

�4 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRtTCTrON ET USAGES

la principale bont� des compas conlifte cn ce que leurs mouvemens foient biendoux, amp; qu'ils s�ouvrent amp; ferment bien �galement ; il faut pournbsp;cela que les charnieres Ibient bien fendues amp; tr�s-�gales d��paiflcur ; oanbsp;fe fert pour cela d�une fcie d'acier , Ia t�te eft fendue en deux fois , denbsp;maniere qubl refte au milieu un limple dc r�pailTcur d'une carte a jouer;nbsp;Tautre jambe du compas eft fendue par Ie milieu de la charniere, pournbsp;recevoir Ie fimple qui a �t� referv� 4 la t�te; il faut enfuke limer amp; drelTernbsp;les charnieres, en forte qu�elles joignent bien par tout ; on perce enfuitenbsp;Ie compas au milieu de la t�te d'un trou d�une grolTeur proportionn�e inbsp;la grandeur du compas, les plus petits font ordinairement d'une ligne dcnbsp;diametre, amp; les plus gros environ de deux ligaes, mais il faut que Ie clounbsp;foit bien rond, amp; qu�il remplille exa�tement Ie trou de la t�te. Quand ilnbsp;eft riv�, on fait couler un peu de cire jaune entre les charnieres, en fai-fant chaufer la t�te du compas, cela emp�che que Ie m�tail ne s attachenbsp;1�un contre l'autre, en fouvrant ou Ie fermant ; on y met ordinairementnbsp;deux rofetes tourn�es qui fervent de contrerivures, Semaintiennent la t�te.nbsp;La petite vis qui eft au bas du corps du compas, fert a avancerourcculernbsp;Ia pointe d�acier tant amp; ft peu que Ton veut: c�eft ce qui fait qu�on Ic nommenbsp;compas de divifton. Cette pointe eft attach�e par deux clous au haut dunbsp;compas, en forte qu�ellc fait reflbrt en tournant la vis; l�autre pointe d�acier eft foud�e au feu , comme toutes les autres pointes de compas quinbsp;font fixes. On fait pour cela aufdites pointes une entaille plate, que l�onnbsp;fait entrer dans une fente faite au bas du corps du compas, en forte qu�elles fe joignent bien , afin que la fbudure les fafie tenir fortemenr. On f�nbsp;fert ordinairement de foudure d�argent au tiers de cuivre, c�eft-a-dire, qu�onnbsp;met deux fois plus d�argent que de cuivre; parexemple,furun gros d�argent, on met un demi-gros de laiton que l�on fond enfemble dans un creu-i�t, amp; qu�on amincit enfuite au marteau de l��pailfeur d�une bonne carte,nbsp;pour les couper enfuite en petits morceaux, pour la faire couler plusfaci-lement; on fe fert auffi afl'ez fouvent de foudure de cuivre m�l�e avec dunbsp;zin, on fond enfemble trois quarts de laiton avec un quart de zin qu�onnbsp;jette enfuite tout fondu dans l�eau froide, afin de la rendre en petite gre-naille; il faut avoir foin de poudrer f endroit qu�on veut fouder avec dunbsp;borax broy� bien fin , c�tft ce qui fait couler amp; penetrer la foudure auxnbsp;jointures qu�on veut fouder; ce que je dis ici de la maniere de fouder lesnbsp;pointes de compas, fe doit entendre de m�me de toutes autres piecesnbsp;qu�on veut fouder.

CE compas a fes branches un peu courb�es, en forte que les pointes ne fe joignent que par les bouts; il change de pointes, c�eft-a-dire,nbsp;qu�il y en a plufteurs qui s�ajuftent dans un petit trou quarr� fait 4 la bo�tenbsp;OU eft la vis qui fert 4 les retenir fermes. II faut que ces pointes entrentnbsp;bien jufte dans Ie petit trou quarr� , afin qu�elles ne vacillent point. Onnbsp;met quelquefois a ces fortes ^ compas une pointe 4 tire-ligne , afin dcnbsp;tracer des lignes grofl�s ou menues par Ie moyen de la petite vis qui ap-proche ou �cart� les pointes du tire-ligne; on Ie fait 4 mouvement par Ienbsp;moyen d�une petite charniere a peu pr�s comme la t�te du compas, afindc

DE DIFFERENS COMPAS. L�v.III. Chap. 1. pouvoir mettre ladite pointe perpendiculaire fur Ie papier, Ie conapas�tantnbsp;peu OU beaucoup ouvert ; la petite figure marquee 3 donne une id�� denbsp;cette pointe ; Ie porte - crayon marqu� 2 eft aufii mobile, afin que Ie crayonnbsp;foit aulli a plomb dans les grandes ouvertures de compas; la pointe a rou~nbsp;letemarqu�e i fert a faire des lignes ponftu�es; elle a auffi un mouvementnbsp;de la m�me maniere, amp; pour ia m�me raifon que Ie tire-ligne. On met dansnbsp;Fun amp; dans Tautre de Fencre avec une plume entre les lames , afin de nenbsp;pas s'expofer a gater les defl�ins. Ce qu�on appelle roulete eft une petitenbsp;roue de cuivre, ou autre m�tald�environ deuxatrois lignes de diametre,nbsp;autour de laquelle on fait de petites dents pointues s elle eft attach�e aunbsp;hout de deux petites lames de laiton par une petite goupille, de manierenbsp;qu�elle tourne librement, a peu pres comme un �peron ; les pointes desnbsp;dents doivent ctre affez proches 1�une de Tautre, pourne pas faire des pointsnbsp;ri'op �loignez. Le refte de ce compas fe fait de la m�me maniere que celuinbsp;uonc je viens de parler; je dirai feulement qifil doit �tre bien ajuft�, amp;nbsp;fim� bien plat par-tout. La beaut� d�un compas confifte aufli en cc quhlnbsp;flit bien adouci amp; bien poli; on fe fert pour cela d�une pierre douce qu�otinbsp;palTe a feaii fur tous les pans du compas ; on prend enfuite un baton dcnbsp;bols doux qu�on applatit, amp; qu�on paffe bien droit fur routes les partiesnbsp;du compas avec de la pot�e d��meri tremp�e dans de 1�huile ,ou du tripolinbsp;bien fin ; on effuie bien apr�s tout le compas avec un linge blanc piinbsp;�n morceau de chamois.

CE compas eft fait tout d�acier tremp�, c�eft-a-dire, dur par-toUten tig- c.

forte que la lin^e ne peut y mordre, amp; fa t�te eft contourn�e de telle naaniere qu�il s�ouvre de lui-m�me par fon reffort. La vis qui le traverlenbsp;^n are , fert a 1�ouvrir amp; le fermer tant qu�on le veut par le moyen denbsp;^ �crou qui eft derriere. Cette forte de compas eft fort commode pournbsp;prendre de petites mefures, amp; faire de petites divifions, mais ils doiventnbsp;ctre un peu courts, amp; trempez de maniere qu�ils faffent bien reffort, amp;nbsp;ftu�ils ne caffent pas.

CE compas eft noram� compas.d�horlogeur , il eft fort amp; folide , car fon ufage ordinaire eft de fervir a couper le carton, le cuivreamp;au-Cs chofes femblables. Le quart de eerde qui le traverfe eft pour 1�arr�ternbsp;^xenrent a une ouverture, en ferrant la vis qui apuie fur ledit quart denbsp;eerde qui eft fouvent d�acier; l��crou qui eft a fon extremit� fert a ou-yrir amp; fermer le compas tant amp; fi peu qu�on le veut, en tournant leditnbsp;qui doit �tre riv� de telle maniere a la branche du compas , qu�ilnbsp;�ilic avancer ou reculer 1�autre branche ; les quatre pointes doivent �trenbsp;d acier bien tremp� , comme nous allons 1�expliquer. Celle marquee i eftnbsp;iniee en talud a peu pres comme un burin, pour couper le cuivre ; cellenbsp;naarqu�e % eft faite en maniere de champignon pointu, pour remplir lesnbsp;��Cntres de differentes grandeurs; les deux autres pointes font comme a

C�NSTRtTCTrOK ET USAGES

rordinalre, except� qu�elles doivent �tre fortes a proportion des donlpas J Ie refte de la conftru�tion eft comme ci-devant.

Pourtremper les pointes de compas ou autres pieces d�acier , on doit s�y prendre de differentes manieres ; par exemple, les bouts des pointesnbsp;des petits compas fe trempent a la chandelle par Ie moyen dquot;un chalumeaunbsp;decuivre, car en fouflant dedans, eela fait un rayon de flame fortvif quinbsp;rougit en un inftant les pointes qu�il faut tremper auffi-tdt dans Ie fuifdenbsp;chandelle ; alors quand les pointes font d�acier , elles deviennent tr�s-dures : les pointes des gros compas amp; autres outils d�acier fe trempentnbsp;avt feu, en les faifant rougir d�une couleur de cerife ; les faifant trempernbsp;en eet �tat dans l�eau, cette matiere devient fort dure. Je donnerai a lanbsp;fin de eet ouvrage un defcription des principaux outils dont on fe fertnbsp;pour faire les inftrumens de Mathematique , amp; j�expliquerai en abreg�nbsp;leurs principaux ufages.

ConJ�ruBion du commas k trots branches.

V nbsp;nbsp;nbsp;j gle tel qu�il peut �tre , amp; auifi pour placer trois politions a la foisnbsp;d�une carte que 1�on veut copier,

La conftrudlion de ce compas eft a peu pr�s comme les autres, except� que la troifi�me branche doit avoir un mouvement en tout fens, amp; celanbsp;fe fait par le moyen du clou tourn� qui fert a river par un bout les deuxnbsp;branches ordinaires, amp; a 1�autre bout il doit y avoir une rofete amp; unenbsp;plaque ronde qui ftrt de charniere a la troifi�me branche, qui fe rive

Kf. i. comme les autres compas. La petite figure i marque comment ce clou eft fait; ce compas a fes pointes d�acier comme les autres.

Du compas a cartes marines.

Jig �. E compas a fes jambes recourb�es amp; r�largies vers Ia t�te, afin que

V nbsp;nbsp;nbsp;j l�on puiffe 1�ouvrir d�une feule main ; ce qui fe fait en preflant lesnbsp;deux branches dans la main ; fa figure fait affez conno�tre fa conftruction ,,nbsp;amp; nous parlerons de fon ufage, en traitaiit des inftrumens de la Navigation.

Conjlrucdion du compas de reduction. Jimple.

Eig-G. N nomme ce compas de redu�iion amp; de divifion , a caufe qu�il eft fait pour divifer une ligne , amp; reduire un plan de petit au grand,nbsp;amp; du grand au petit. On en fait qui fervent a divifer une ligne en deux ,nbsp;d�autres en trois, d�autres en quatre , en cirq , amp;c. 11 faut bien prendrenbsp;garde en le conftruifant, que la t�te foit perc�e en ligne droite avec lesnbsp;branches, amp; que le dedans des poimes d�acier n�avance pas plus l�une quenbsp;l�autre. Si , par exemple, on veut faire un compas qui ferve a prendre lanbsp;moiti� d�une ligne , il faut que depuis le centre du clou jufqu�a l�extre-mit� deS plus longues pointes, il y ait bien exa�lement deux fois la longueur des plus courtes, amp; ainfi a proportion des autres mefures Le compas dc la figure G eft fait pour prendre le tiers d�une figure, e�eftpour-quoi depuis le centre marqu� 5 julqu�aux deux extremitez des pointes.

DE DIFFE�iENS COMPAS. Liv.IIL Chap.t. lt;^7 �narqu�es z , il yatrois fois la longueur depuis Ie m�me centre jufqu�aux:nbsp;txtremitcz des petites pointes marqu�es 3 amp; 4; en ibrte que l� l�on veutnbsp;3V�ir Ie tiers de la ligne 2 , 2 , il faut prendre toute fa longueur avec Ienbsp;plus grand c�t� du compas , lequel reftant ainfi ouvert, les plus petitesnbsp;tgt;ranches donneront ce tiers qui fera la ligne 3,4*

Conjlruciion du compas de reduciion a the mobile.

CEt inftrument eft une autre forte de compas de reduction ou divi- Fjg hlt; fion a t�te mobile ; il fert a divifer une ligne propof�e en partiesnbsp;egales, comme aufli a divifer la circonference de tout eerde, pour y in-fcrire tout polygone regulier.

Cette forte de compas eft compof�e de deux jambes �gales. dont cha^ cune eft garnie de deux pointes q acier. Ces jambes font �vid�es pour ynbsp;iyire couler une efpece de boete, au milieu de laquelle il y a une vis quinbsp;lert de clou pour les joindre,8f les ferrer en divers endroits avec 1��crou ;nbsp;n^ais il faut que les branches foient �vid�es bien jufte au milieu , enfortcnbsp;^uc Ie centre du cloufoit en ligne droite avec Ie dedans des pointes,quenbsp;la boete coule tres-juftement au long des branches , amp; que la vis a t�tenbsp;yemplifle exadement Ie trou de la boete , afin que rien ne vacille quandnbsp;tl eft ferr� avec 1��crou.

Ea figure i prefente la vis , la figure 2 marque l��crou, la figure 3 Fig. s. tttontre la moiti� de la bo�te qui doit fe joindre avec une pareille moiti�. '�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�-

On voit par cette petite figure qu�il y a une �paifi�ur au milieu pour templir exadement Ie vuide des branches 9 ce qui eft ombr� des deuxnbsp;c�tez eft pour embrafler les deux c�tez des branches, en forte que cettenbsp;tnoiti� de bo�te doit �tre jufte d��pailfeur , amp; couler au long d�une desnbsp;Itranches; elle doit �tre aufli perc�e pour recevoir la vis; il faut ajufternbsp;ttne pareille moiti� de bo�te a 1�autre branche pour joindre les deux en-fcmble, amp; on les fait tenir ferme a telle ouverture qu�on veut par Ie moyennbsp;de l��crou; la figure i eft une des branches fepar�es, ou font les divifionsnbsp;des parties �gales, car fur une des jambes on marque d�un c�t� les chifresnbsp;qui fervent a divifer toute ligne donn�e en parties �gales , amp; fiir 1�autrenbsp;)ambe on marque de l�autre c�t� les chifres qui fervent a inferire dans unnbsp;^ercle propof� tout polygone regulier.

Pour faire la divifion des ligncs en parties �gales, ayez une �chellebien divif�e qui foit de la m�me grandeur que tout Ie compas de redu�iion ;ounbsp;phit�t fervez-vous d�un compas de proportion, paree qu�il peut fervir d��-^^^elle de plufieurs grandeurs.

Prenez avec un compas commun la longueur exa�te d�une des jambes du sompas de redu�i:ion,amp; la portez fur la ligne des parties �gales du compasnbsp;de proportion a 1�ouveriure de 120, lequel reftant ainfi ouvert, preneznbsp;avec Ie compas commun 40 des m�mes parties , que vous portcrez furnbsp;tine des jambes du compas de reduction , depuis Ie bout de la plus courtenbsp;pointe, amp; y marquerez Ie chifre 2 , qui fervira pour divifer en deux partiesnbsp;egales toute ligne propof�e.

Le conipas de proportion reftant toujours de la m�me ouverture, prenez 5 o parties �gales, que vous porterez fur ladite jambe du compas de re--

CONSTRUCTION ET USAGES du�llon, pour y raarquer Ie nombre 5 , qui fervira pour partager en troisnbsp;parties �gales toute ligne propof�e.

Prenez enfuite iq. parties �gales, amp; 1�ayant port� fur la jambe du compas de reduction, marquez-y Ie nombre 4, qui fervira pour divifer la lignenbsp;donn�e en quatre parties �gales.

Prenez de m�me 20 parties �gales , amp; Tayant port� fur la jambe du compas, marquez-y Ie nombre 5 pour fervir a divifer ia ligne propof�enbsp;en cinq parties �gales.

La m�me ouverture du compas de proportion peut fervir encore a dt-vifer en 7 j en 9 amp; cn 11 parties �gales; mais pour �viterles fra�tionsjil faudra changer ladite ouverture, pour divifer en 6 , en amp; , en i o amp; en i 2.

Avant que de changer ladite ouverture du compas de proportion, prenez avec Ie compas commun quinze defdites parties �gales, que vous portereznbsp;fur la jambe du comps de reduction, amp; y marquerez Ie nombre .7, pour di vifer toute ligne donn�e en fept.

Prenez enfin i o , pour marquer fur ladite jambe Ic nombre 11, qui fervira pour divifer en onze toute ligne donn�e.

Mais pour divifer en 6, prenez avec un compas commun Ia longueur exa�be d�une des jambes du compas de redu�tion ; portez-la fur la ligne desnbsp;parties �gales du compas de proportion a 1�ouverture de 140 ; amp; ce compasnbsp;reliant ainli ouvert, prenez Touverture de 20, portez-la fur la jambe d�nbsp;compas d� redu�lion, pour y marquer Ie nombre 6 , qui fervira pour divifer toute ligne donn�e en lix parties �gales.

Ayant pris de m�me Ia longueur entiere d�une des jambes du compas de reduction, portez-la fur la ligne des parties �gales du compas de proportion a 1�ouverture de 180 ,amp; prenez-envingt,amp; aveccetteouverturenbsp;inarquez fur la jambe du compas de redu�lion Te nombre 8 , qui ferviranbsp;pour divifer en huit toute ligne propof�e.

Portez de m�me toute la longueur du compas de redu�lion a Touverture de 11 o , dont vous prendrez i o pour marquer fur la jambe du compasnbsp;de redu�lion Ie nombre iq qui fervira pour divifer en dix toute lignenbsp;donn�e.

Portez enfin Ia longueur du compas de redu�lion U�ouverture de 120, dont vous prendrez i o pour marquer fur la jambe du compas de reduction Ie nombre 1 2 , qui fervira pour divifer toute ligne donn�e en douze.

L�ufage en ell faciletcar fi,par exemple, vous voulez divifer une ligne droite en trois parties �gales, pouffez la boete, en Ibrte que Ie milieu de lanbsp;visfe trouve juftement furie point marqu� 3 , amp; l�ayant arr�t� fixementnbsp;fur ce point, ouvrez Ie compas de redu�lion ,en forte que les deux pointes des plus longues parties des jambes conviennent exa�lement a la longueur de la ligne droite propol�e ; puis ayant tourn� Ic compas , fans.nbsp;changer Ibn ouverture, ks deux pluscourtes parties defdites jambesdivi-feront en trois parties �gales la ligne droite propol�e ; amp; ainli eles autres.

Pour faire la divifion des poiygones reguliers , divifez en deux parties �gales la jambe, du compas de redu�lion ; prenez avec Ie compas communnbsp;fa moiti� jufte , amp; la portez a 1�ouverture des chifres 6 de part amp;c d'autrenbsp;de, la ligne des poiygones du eompas de proportion , kquel reliant ainlinbsp;euYert s; prenez i�ouvexture. des chifres 5 pour Ie triangle �quilateral,, amp;

DE DIFFERENS COMPAS. Liv.III. Chap.I. ^ portez-la fur la jambe du compas de reduction, commen^ant par l�extre-init� de ladite jambe, fur laquelle vous marquerez Ie m�me chifre 3 ; preneznbsp;cnfuite fouveiture des chifres 4 fur Ie compas de proportion pour Ie quarr�jnbsp;portez-la fur la m�me jambe du compas de reduftion, ?� du m�mec�t�,nbsp;pour y marquer Ie m�me nombre 4; prenez de m�me avec Ie compas com-mun fouverture des nombres 5 de part amp; d'autre fur la ligne des poly-gones du compas de proportion ,amp; ayant port� cette longueur fur la jambenbsp;du compas de redu�tion , maiqutz-y Ie m�me nombre 5 pour Ie penta-gone; faites la m�me chofe pour 1�eptagone, amp; pour tous lesautres poly-gones jufqu�au dodecagone. 11 feroit inutile d�y marquer Pexagone, puif-que Ie demi-diametre de tout eerde divife fa circonference en fix parties �gales.

II eft aif� de remarquer que' les c�tez du triangle , du quarr� , amp; du pentagone, font plus grands que Ie demi-diametre du cercle dans lequelnbsp;on les veut inferire, amp; que les c�tez de l�eptagone, odogone, amp; de tousnbsp;les autres , font plus petits que Ie demi-diametre du cercle ou ils fontnbsp;infcyts.

L�ufage en eft facile, amp; fe pratique ainfi. Si, par exemple, vous fouhaitez inferire un pentagone dans un cercle propof�, poulfez la coulilTe en fortenbsp;que Ie milieu de la vis foit arr�t� fixement fur Ie chifre 5 des polygones.nbsp;Prenez avec les plus courtes jambes du compas de redudion Ie demi-dia-metre du cercle, amp; tournezleditcompas,fansyrien changer,fouverturenbsp;des plus longues jambes clivifera Ie cercle en cinq parties �gales.

Mais fi f on propofe d�infcrire un eptagone, arr�tez la vis fur Ie nombre 7, prenez avec les plus longues jambes Ie demi-diametre du cercle propof� ,nbsp;amp; retournant ledit compas, fouverture des plus courtes jambes diviferanbsp;Ie cercle en fept parties �gales.

ajuft�es trois bo�tes pour couler au long de ladite branche.^ Ttine de ces' boetes fe monte a vis une pointe d'acier ordinaire, ou bien une pour tracer a l�encre, amp; quelquefois un porte-crayon. On joint aux deux autresnbsp;bo�tes deux couliffes a queue d�aronde ou en talud , comme la petitenbsp;figure I Ie montre. Ces couliflcs s'ajuftent au long des branches de la croix,nbsp;fur laquelie font attach�es de petites regies a bizeaux , ou en talud par-deffous , de m�rac que la coulifle a queue d'aronde. Lefdites coulilfes quinbsp;font attach�es par un clou rond, amp; qui tournent en tout fens fous lesnbsp;bo�tes quarr�es, font qu�en tournantle compas a verge, dies avancent ounbsp;reculent au long de la croix, mais il faut faire paffer pour cela une desnbsp;coulilfes dans une branche de la croix , amp; fautre dans 1�autre branche,nbsp;comme on voit par la figure.

II faut remarquer que la diftance qu�il y a entre les deux couliffes, efl: la diftance des deux foyers de fellipfe, car en changeant cette diftance,nbsp;die cft plus ou moins enfi�e. Aux extremitez des branches de la croix, amp;nbsp;par-deffous, il y a quatre petites pointes d�acier pour la faire tenir fermenbsp;fur Ie papier, amp; au milieu de ladite croix il y a un petit quarr� entaill�nbsp;jufqu�aux bizeaux, pour faire paffer les couliffes d�une branche a fautre,nbsp;pendant Ie mouvement du compas. L�ufagede cette machine eft fort facile ,nbsp;paree qu�en faifant faire un tour au compas a verge, la pointe a encre ounbsp;au crayon trace f ovale ou fellipfe telle qu�on la fouhaite. Sa figure fait afleznbsp;connoitre fa conftru�tion amp; fon ufage.

Du compas d��paiffeur �quot; a repeter les grojfeurs.

CEtte figure reprefente un compas d��paiffeur amp; de repetition. Ilfert a faire connoitre l��paiffeur de ce qui eft engage fous des rebords,nbsp;comme feroit les rebords d�un canon , d�un tuyau amp; autres chofes fembla-blcs ; ce que fon ne pourroit pas faire fi Ie compas n�avoit que deuxnbsp;rig. M. pointes; il eft compof� de deux pieces de laiton ou autre matiere , auf-quelles il y a deux pointes enfl�es , amp; deux autres plates un peu recourb�esnbsp;par les bouts. Pour s�en fervir, on fait entrer unc des pointes plates dansnbsp;le canon, amp; fautre par dehors, lefqudles �tant ferr�es, les autres pointesnbsp;oppof�es marquent f�paiffeur.

11 faut prendre garde, en le conftruifant, que la t�te foit bien perc�e dans le centre, c�eft-a-dire, qu�en tirant une ligne d�une pointe a fautrenbsp;oppof�e, elle paffe pr�cif�ment par le centre, lequel ladoit divifer �gale-ment, amp; que le compas �tant ferme, toutes les pointes fe joignent ; on ynbsp;met ordinajrement de petites pointes d�acier aux extremitez.

Du compas fpherique.

Le compas fpherique ou d��paiffeur ne differe en rien pour fa con-ftru(5i:ion des compas ordinaires, except� que fes jambes lont recourb�es pour prendre la grolfeur ou diametre des corps ronds, comme bou-lets, globes oufpheres, amp;c.

Enfin le compas marqu� O eft encore un compasd��paiffeur a repetition, dont lesbranches doivent �tre toutes �gales en tout fens. Sa figure fait affeznbsp;connoitre fa conftru�tion amp; fon ufage.

DE DIFFEEE�^S �NSTR�MENS.Liv.m. Chap.II.

C H A P I T R E II.

Igt;e la confirudlion amp; des ufages de flufieurs inflrumens^ de Mathema* ttque , qui feuvent fervir dans Ie Cabinet.

Du forte-crayon a c ompas.

pans en dehors, amp; on les fait ordinairement de quatre cinq amp; hx polices de long; Ie dedans doit �tre parfaitement rond , afin d y placer amp;nbsp;faire couler un porte-crayon par Ie moyen de fon refTort amp; de Ion bouton, dont nous parlerons ci-apr�s; a un des bouts fe monte � vis un com-pas; la figure B montre la maniere dont il eft fait; fa conftruiftion ne dif-fere en rien de celle des autres compas, fi ce n'cft qu�il eft rond,amp;qu�ilnbsp;y a une vis au-deflous de fa t�te , pour Ie monter dans Ie porte-crayon.nbsp;Ladite vis fe fait par Ie moyen d�une filiere double, puis on la repaflenbsp;enfuite dans une filiere fimple, afin de ne pas forcer les charnieres des compasnbsp;en les taraudant, car c�eft a quoi on doit bien prendre garde.

On trace ordinairement fur les pans de ce porte-crayon les lignes qui fe mettent fur Ie compas de proportion. On les prenJ fur une regie d��-gale longueur , que l�on a divif�e fuivant les methodes expliqu�es pour Ienbsp;compas de proportion, amp; que l�on tranfporte fur chacun des pans. L�ufagenbsp;en eft a peu pr�s Ie ra�me, finon qu�il fe faut toujours fervir de la m�menbsp;grandeur; car fi, par exemple, il s�agit de tracer un angle de 40 degreanbsp;fur une ligne donn�e, on prend avec Ie compas commuii f�tenduedepuisnbsp;Ie premier point de divifion de la ligne des cordcs jufqu�au point marqu� 60 ; de cette ouverture on fait un are fur la ligne donn�e , amp; enfuitenbsp;on prend avec Ie m�me compas la diftance du premier point de divilionnbsp;jufqu�au point 40, laquelle on tranfporte fur 1�arc trac�, amp; de fon centrenbsp;on tire une ligne qui fera avec la donn�e un angle de 40 degrez, amp; ainftnbsp;des autres lignes.

On fait auffi de ces fortes de porte crayon a compas qui font ronds, amp; fur lefquels on marque les pouces, dont on en divife un en douze lignes.

Conjlruction du porte - crayon a eoutijfe.

E porte - crayon eft rond en dcaans amp; tourn� en dehors; on les fait Tig. c, auffi quelquefois a pans , amp; on y marque les pouces amp; lignes par desnbsp;train, fins qui fe font par Ie moyen du tour. On prend une lame de laitonnbsp;OU d�autre matiere de la longueur amp; largeur qu�on veut faire Ie porte-crayon , puis on la coatourne autour d�un arbre ou verge de fil-d�aciernbsp;Dien rond, bien droit amp; bien �gal degroif-Ur par tout. On foude enfuitenbsp;la jointure de ladite larnc, qu�on nomme ia charni, re ou corps du porte-crayon, quii faut tirer amp; faire palier dans une filiere a trou rond par Ienbsp;moyen u un banc ; ou ifi-e ladite chaniiere jufqu�a ce qu�elic prelTv 1�arbrenbsp;dacier partou: .gaiement, afin cpue Ie dedans foit bien rondde �gal, puisgt;

apr�s I�avoir tourn� corame la ligure Ie montre , on Ie fend jufqu'^ environ demi-pouce des bouts , amp; on Ie perce aux extremitez de Ia fent'e amp; au milieu , d�uu petit trou rond, pour y recevoir Ie bouton. La figure Dnbsp;eft Ie dedans du porte crayon; aux deux extremitez on y place les crayonsnbsp;qui font ferrcz avec de petits anneaux; Ie milieu doit �tre de la groffeurnbsp;�ulte du dedans du corps marqu� C, afin qif il puifl'ey couler facilement.nbsp;On cntaille ladite piece, pour y placer un petit rcITort d�acier on de cui-vre bien endurci au martcau. Le milieu dudit reffort marqu� i eftperc�nbsp;a vis pour recevoir le petit bouton marqu� E ; on le fait d�acier avec unenbsp;vis par le bout. Au-defl'us de la vis il y a un petit colet rond de la groffeur destrousqui font au corps C; amp; au-delTus du colet on fait une en-taille de chaque c�t� dudii bouton, pour y faire un tenen de r�paiffeurnbsp;de la fentc dudit corps. Le hautdoit �tre lim� ou tourn� en rond. Enfin,nbsp;pour monter ledit porte-crayon, il faut faire entrer le dedans, en fortenbsp;quc le trou du reflbrt foit vis-Tvis un des trous du corps, amp; enfuitc�nnbsp;monte a vis le petit bouton jufqu�a ce qu�il foitappuy� furie colet rond,nbsp;en telle forte que le tenon foit au long de la fcnte ; alors en prelTant furnbsp;ledit bouton, on fait couler le dedans du porte-crayon d�un c�t� amp; d�auttc.nbsp;La figure fait affez connoitre ce que nous venons d�expliquer.

Conflrti�iion de Ia plume fans fn,

fig, F. Et Inftrumsnt eft compof� de dlfferentes pieces de cuivre, d�argent ^ z OU d�autre matiere;les pieces FGH �tant jointes enfemble font environ 5 pouces de long; fa groffeur eft a peu pr�s de 3 lignes de diametre.nbsp;Le milieu marqu� F porte la plume, qui doit �tre fcndue amp; bien taili�e,nbsp;amp; ajuft�e fur un petit tuyau taraud� a vis en dedans , lequel eft foud� anbsp;un autre petit tuyau ,de la groffeur jufte du dedans ducouvercle G,dansnbsp;lequel eft foud�e une vis qui fert a monter ledit couvercle, amp; en entrantnbsp;dans la plume, boucher un petit trou qui eft a 1�endroit marqu� i , pournbsp;emp�cher que I�encre ne forte. A 1�autre bout du corps F il y a un petitnbsp;tuyau taraud� a vis en dedans amp; en dehors. Celle de dehors fert a monter le couvercle marqu� H, dans lequel entre un petit porte-crayon quinbsp;fe monte a vis au dedans du petit tuyau, dont nous venons de parler, amp;nbsp;qui fert a boucher l�ouverture du colet, qui eft 1�endroit par o� 1�on fait entrer 1�cnct e dans le corps F, par le moyen d�un petit entonoir.

Pour fe fervir de ladite plume, ilfaut d�monter le couvercleG, amp;un peu fecouer la plume, apr�s quoi l�encre fort doucement a mcfure qu�011nbsp;�crit. II faut remarquer que l�autre c�t� doit �tre bouch� du porte-crayon ,nbsp;car autrernent la colonne d�air peferoit fur l�encre , amp; la feroit fortirtoutcnbsp;a la fois. Aux deux bouts font foudez deux cachets , pour y graver unnbsp;chifre amp; des armes. La conftru�tion de cetre machine eft a peu pres com-me le porte-crayon dont je viens de parler.

Conftru�ion dune pince a tenir le papier.

Fis !� nbsp;nbsp;nbsp;Ette petite machine fert a tenir plufieurs papiers enfemble ; elle eft

fort commode quand on veut calquer queique deffein , on en met aux quatre coins du papier. Elle eft faite de deux lames de cuivre bien

DE DIFFER.ENS INSTRUMENS. Liv.ni.Chaf).ir. 75 Wtues au marteau, pour les rendre plus dures; elles font attadi�espar Ienbsp;haiit, amp; renforc�es par une lame de laiton qui fait faire reifort. II y a unnbsp;coulant au milieu qui fert k preflTer les papiers, en faifam approcher lesnbsp;lt;Jeux bouts qui font �largis pour mieux tenir ce qui eftentre deux. Toutenbsp;cettepiecea environ deux pouces de longueur. La figure fait aflezconnoitrcnbsp;^ conftru�tion amp; fon ufage.

tonjlru^ton du fentographe.

L�Inftrument, dont nous allons parler, eft nomm� pentographe; m Ie uomme auffi finge , paree qu�il fert a copier routes fortes de deffins.nbsp;eft compof� de quatre regies de cuivre ou de bois dur , tr�s-egales ennbsp;largeur amp; en �paifleur; il y en a deux qui ont 15 a i 8 pouces de Ion- Fjj k,nbsp;gueur ^ (jgy^xautres quin�enont que lamoitie; ces regies ont d ordinairenbsp;^ a 5 lignes d��paiffeur, amp; 5 a 6 lignes de largeur.

La juftefie de eet inftrument confifte en ee que les trous qui font aux cxtreniitez amp; au milieu des grandes regies foient tres-juftes amp; en egalenbsp;^jftance des trous qui font aux extremitez des petites, afin qu etant mon-elles faffent toujours un parallelogramme parfait. II y a fix petites piecesnbsp;Cuivre, pour inonter amp; mettre en pratique eet inftrument.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

La piece marquee i eft un petit baluftre de cuivre tourne , au bout duquel il y a une vis garnie de fon �crou 3 qui fert a joindre amp; a ferrernbsp;Ls deux grandes regies enfemble. A 1 autre bout il y a une petite pommonbsp;qui fert a faire couler rinftrument fur la table de coteamp; d autre s fuivancnbsp;Ls differens mouvemens qu�on lui donne. La piece marquee 2 eft un clotinbsp;3 t�te tourn�e avec la vis amp; fon �crou; il en faut deux pareilles pour joindre les petites regies au milieu des grandes aux endroits marquez z. La,nbsp;piece marquee 3 eft une vis en bois qui eft au-deffous d un petit baluftrenbsp;avec Ia vis amp; fon �crou, pour joindre enfemble les deux petites regies a,nbsp;1�endroit marqu� 5. La piece marquee 4 eft un porte-crayon , ou unenbsp;plume qui entre dans Ie baluftre avec la vis Sc fon �crou , pour le tenirnbsp;ferme au bout de la grande regie a lendroit marqu� 4. Enfin la piece marquee 5 eft une pointe de cuivre un peu moufle, qui eft jointe au baluftrenbsp;f arni de fa vis amp; de fon �crou, pour le placer au bout de l�autre grande regienbsp;^ 1�endroit marqu� 5 , routes ces pieces ont environ trois pouces de hau-^cur. L�inftrument �tant mont� amp; difpof� comme la figure le marque, ilnbsp;s'agit plus que d�en donner f ufage.

Lorfquon veut copier un deflin de la m�me grandeur que 1�original, il faut difpofer 1�inftrument comme il paroit dans Ia figure K, c�eft-a-dire,nbsp;qndl faut faire entrer la vis en bois dans la table a 1�endroit marqu� 5 ,nbsp;puis mettre le papier blanc fous le crayon marqu� 4, amp; le deflin fous Ianbsp;pointe marquee 5 : alors il n�y a qu�a conduire laditc pointe fur tous lesnbsp;tmits du deffin, en m�me tems le crayon trace la m�me figure fur lenbsp;papier blanc. Mais fion vouloit reduire le deflTm, amp; le faire plus peut denbsp;^a moiti� que l�original, il faudroit placer la vis en bois a un des bouts

d�une grande regie, le papier blanc amp; le crayon au milieu ,amp; conduire tou-

Jours la pointe fur tous les traits du deflTin ; le crayon executeralamemc '^nofe ; mais les lignes feront plus petites de la moiti� que celles original, dont la raifon eft, que le crayon plac� comme nous venons de dire,

^4 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

fait la rftaitte moins de chemin que la pointe :amp; par uneraifon Contraire, fi Ton veut faire le deflin plus grand , comme, par exemple, double denbsp;i�original , il faut placer la pointe amp; le deffin au milieu a Tendroit marqu� I, le crayon ou la plume avec le papier blanc au bout d�une desnbsp;grandes regies, amp; la vis en bois attachee au bout de Tautre grande regie : carnbsp;de cette maniere on tracera le deflin double de Toriginal, foitun plan,nbsp;line figure, ou tel autre deflin quon voudra.

Pour augmenter ou diminuer le deflin felon d�autres proportions , on perce plufieurs trous fur chaque regie en diftances �gales, favoir fur lesnbsp;petites regies, tout le long, amp; jufqu�^ la moiti� desgrandes,afind�y placer la pointe , le crayon amp; la vis toujours en ligne droite; c�eft-a-dire,nbsp;que fi 1�on remonte la pointe de trois trous, il faut remonter pareillementnbsp;detrois trous les deux autres pieces ; mais en ce cas il faut placer a fex-tremit� des petites regies une vis a t�te pareille a celle marquee z , denbsp;maniere que f inftrument conferve toujours le parallelogramme.

11 eft a remarquer que fi Ton place la pointe amp; le deflin a quelqu�un des trous d�une grande regie , amp; le crayon avec le papier blanc fous unnbsp;des trous de la petite regie qui fait Tangle, amp; fe joint au milieu de la m�menbsp;grande regie , pour lots la copie fera plus petite que la moitiedeTorigi-nal ; mais fi le crayon amp; le papier font placez fous un des trous de lanbsp;petite regie qui eft parallele a la grande , alors la copie fera plus grandenbsp;que la moiti� de Toriginal. Il (era facile deconnoitre routes ces differentesnbsp;proportions par Texperience.

rx. nbsp;nbsp;nbsp;Ette petite machine fe nomme carat, elle fert a connoitre le poids

vunche. ^ j jgj pctles fincs amp; bien rondes; elle eft compofee de cinq petites la-mes delaiton ou autre metal, minces, de deux pouces de longueur fur fix a fept ligncs de largeur. Ces lames font perc�esdeplufieurs trous ronds denbsp;differens diametres. Les trous de la premiere lame font connoitre le poidsnbsp;des perles depuis un demi-grain jufqu�a fept grains; lafeconde lame marque depuis buit grains, qui font deux carats, jufqu�a cinq ; la troifiemenbsp;marque les carats depuis deuxamp; demi jufqua cinq amp; demi; la quatri�mcnbsp;fert depuis fix carats jufqu�a huit; amp; la cinqui�me marque le poids desnbsp;perles depuis fix carats amp; demi jufqu�a huit amp; demi.

Nous allons donner le diaraeire du plus petit trou amp; du plus grand de chaque lame, les autres fe pouvant trouver par leurs differentes proportions, leurs diametres font fondez fur Texperience dc plufieurs perles qu�on anbsp;pef�es avec des petites balances bien fines.

Le petit trou qui fait connoitre le poids d�une perle d�un grain a une ligneamp;unquartdelignedediametre,celui de fept grains a deux lignes amp;nbsp;un tiers de ligne; celui qui marque le poids de deux carats a deux lignesnbsp;amp; demie ; celui qui marque 5 carats a 4 lignes ; celui qui marque le poidsnbsp;de 2 carats amp; demi a 2 lignes 3 quarts ; amp; celui de 5 carats amp; demi anbsp;4 lignes amp; i quart; celui qui donne le poids de 6 carats a 4 lignes i tiers ;nbsp;celui de 8 carats a 4 lignes amp; demie; enfin celui qui donne Ic poids de Snbsp;carats amp; demi a 4 lignes 3 quarts.

, tgt;E DIFFERENS INSTRUMENS. Liv.III. Chap.n. 7? leur lailFe la libert� de mouvoir en tous fens, amp; fe renferment entrcnbsp;aurres lames de laiton, qui leur fervent comme d��tui. La figure faitnbsp;conno�tre Ie refte de fa conftrult;5i:ion.

Les Jouailliers fe fervent encore de petites balances bien fines amp; de petits poids qubls nomment carats, pour pefer les diamansamp;autres pierrespr�-cieufes, comme aulli les pei'les qui ne font pas rondes. Lecaratpefe quatrcnbsp;grains; il fe divife en demi,tiers , quart, huiti�me amp; feizi�me de carat.

�n fe fert auffi du mot de carat pour marquer Ie titre de for. Le carat ^�or fin eft la 24�quot; partie d�une once de pur or,lequel eft fi mol,qu�onnbsp;tic peut Ic metre en oeuvre. L�or a 2 2 carats eft le titre des orf�vres de Paris,nbsp;c�eft-a-iiire, qu�il y a 22 parties d�or fin amp; 2 parties decuivre, afin qucnbsp;par eet alliage for foit plus ferme amp; fe puilTe mieux travailler.

Les orf�vres fe fervent du mot de denier pour fpecifier le titre amp; k bont� de fargent ; le mare d'argent fin eft a douze deniers ; fargent au.nbsp;titre de Paris eft a onze deniers douze grains , en comprenant les deuxnbsp;grains de remede qu�on accorde pour faire recevoir fargent, comme s�ilnbsp;ttoit au titre, �tant tr�s-difficile de faire falliage bien jufte, a caufe desnbsp;difterens degrez du feu.

Conjlridiion de t�querre Jixe,

Et inftrument eft nomm� �querre fixe, c�eft-a-dire , qui ne fe plie E�g.t., point. Toute fa juftefte confifte en ce qu'elle foit bien drelT�e , amp;nbsp;qu�elle falTe angle droit en dedans amp; en dehors , amp; pour eet effetilfautnbsp;que 1�interieur de chaque branche (bit parallele a f exterieur, quand f inftrument eft jufte en dehors.

De l��querre fliante.

CEtte �querre fe plie dans fangle par le moyen d'un clou rond ajuft� rig. w.

dans une branche qui fert ^ faire mouvoir une piece mince de laiton qui fert comme de charniere, amp; o� eft attach�e f autre branche avec quatrcnbsp;petits clous, laquelle �tant ouverte a angles droits, s�appuie par un de fesnbsp;bouts fur f�paiffeur de Ia plus grande branche, amp; forme f �querre. L�onnbsp;tnarque ordinairement les pouces amp; les lignes fur ces fortes d'�querres.

Leur principal ufage eft pour tracer des lignes perpendiculaires , amp; con-noitre fi une chofe eft bien a angle droit.

Conj�ruciion du ped a niveau.

ches de cuivre ou autre matiere d�environ fix lignes de largeur , dont * �ne tourne autour de la t�te de f autre, amp; eft attach�e par un clou rondnbsp;lt;^ans fon centre. Elles font fendues tout le long en dedans jufqu�a lamoiti�nbsp;fie leur largeur, pour y placer une languette op petite lame de laiton ,nbsp;quand f inftrument eft ferm�. Cette languette eft attach�e a une des branches par un petit clou , pour la faire mouvoir , amp; quand elle eft plac�enbsp;dans 1 autre branche o� il y a une petite goupille qui la retient, le piednbsp;demeure ouvert a angle droit, tel que la figure le montre. On ajufte a ia

t�te une petite plaque de Ijdton quarr�e, afin que rinftrumentfet'^'e d��-querre , on perce ui\ petfif^trou au bas de Tangle de la petite plaque, pour y palTer une foie fine avec fon plomb, laquelle tombantfur une ligne perpendiculaire trac�e au milieu de la languette fert de niveau. On coupe lesnbsp;angles interieurs des branches, afin que Tinftrument fe puiffe mieux appuyernbsp;fur Ie plan que Ton veut niveler.

Nous ne nous arr�terons pas davantage a fa conftru�lion, la figure la faifant aflez connoitre : Nousdironsfeulement qu�il fert d��querreamp; de niveau denbsp;la manicredont il eft plac�, de pied de roi amp; de regiequandileftouvercnbsp;tout-a-fait.

Duped de roi dr des differentes mefures.

ri$. p. T A conftru�iion du pied de roi pour Ie corps ne difFere guere de celle i ,du compas de proportion dont nous avons ci-devant parl� CJ^ind onnbsp;n�y veut marquer fimplement que Ie pied de Paris, chaque branche n�anbsp;qu�environ cinq lignes de largeur ; mais quand ony veutmettrelesmefu-res �trangeres , on les fait plus larges. Nous allom donner Ie rapport danbsp;pied de Paris avec les principales mefures �trangeres de TEurope.

Le point eft la douzi�me partie de T�pailTeur d'un moyen grain d�orge t la ligne eft longue de i i points ou de T�paifi�ur d��n grain d�orge, le poucenbsp;contient i z. lignes, amp; le pied i z pouces.

Le pied de roi oude Paris eft de 12 pouces, de ceux dont on vient de parlerjmaisonledivifequelquefois en 720, ou en 1440 parties �gales^nbsp;pour mieux expriraer fon rapport avec les mefures �trangeres.

Le pied du Rhin, qui eft fort en ulage dans les pays du Nord, a lu pouces 7 lignes.

Celui de Milan eft de deux fortes, legrand a i pied i o-pouces, Ie petic 3 pied 2 pouces 8 lignes.

Celui de. Conftantinople contient 2 pieds 2 pouces 2 fignes.

BE DIFEERENS INSTRUMENS. Liv.III.Chap.IL 77 Mquot; Huyghens dans fon Livre de Thorloge a pendule ^ nous a donn�nbsp;1�id�e d'un pied nouveau qu�il appelle , pied horaire, amp; qu�on pouroit nom-pied univerfel^ paree que fa mefure �tant certaine amp; invariable, tousnbsp;ies autres deviendroient �galement invariables amp; certains, d�s qu�on con-I�oitroit leur raport avec ce pied horaire, qui nquot;eft autre que le tiers delanbsp;longueur du pendule d�une horloge qui marque les feeondes a chaque vibration i amp; dont le raport par exemple, au pied de Paris ,eft de88i aS�^;

qui rend le pied de Paris immortel enquelqueforte,amp; immuablepour 1� pofterite. Suivant ce m�me rapport, il eft aif� de voir que ce pied horairenbsp;doit �tre a tres peu pr�s de 1 2 pouces amp; 2 lignes trois quarts de celui de Paris,nbsp;^lalongeurentieredu pendule dquot;un horloge a feeondes de 5 pieds 8 lignesnbsp;trois 5 pour battre les feeondes de mouvement du terns moyen.

N^ous atlons encore donnet quel^ues autres mefures par rapport au pied.

La palme Romaine � 8 pouces 2 lignes; celle de Genes a 9 pouces i lignej Celle de Naples a 9 pouces 9 lignes, amp; celle de Portugal 8 pouces 2 li-�nes. Le pan qui fert de mefure en plufieurs autres Villes d�ltalie, contient 8-� 9 pouces de longueur.

L'aunede Paris eft de 5 pieds 8 pouces. L'aune de Provence, dcMontpel-ber amp; d�Avignon contient une aune 2 tiers de celle de Paris. L�aune de f landres amp; d�Allemagne ne contient que 7 d�uzi�mes de celle de Paris. II ynbsp;^ plufieurs livres qui ne donnenta faune de Paris que 5 pieds 7 pouces 8nbsp;bgnes; mais ilsfe trompent, fa veritable mefure �tablie dans routes les juriftnbsp;dictions eft de 3 pieds 8 pouces; il eft bien vrai que fuivant un ancien-dfage faune des drapiers nquot;eft que de 5 pieds 7 pouces 9 lignes, mais e�eftnbsp;pour mefurer les draps feulement amp; non autre chofe,

I.a bralfe de Milan pour les �tofes de foie, eft d�un pied 7 pouces bgnesamp; demie; celle pour les draps amp; autres �tofes de laine eft de rpieds-* t lignes amp; dcmic.

GonjlruUion des regies par alleles.

CEs inftrumens fe font ordinairement de cuivre ou de bois dm?, comras^^ �bene 8c boisde la Chine, depuis 6 pouces jufqda to de long fur umnbsp;jQUee de large, 8c environ 2 lignes d��paiffeur. Il faut fur tout que kfdites-

regies foient bien drefiees en tout fens, amp; bien pai alieles, c�eft-a-dire, tres-�galemeat larges depuis un bout juiqu�a Tautre; car c�eft en partie d�ou d�-pend la jufteamp; de cet inftrument.

aliens donner la definition de deux differentes fortes de regies far alleles egalement jujles.

tig. R.� y Es deux regies du premier de ces deux inftrumens font jointes enfemble I , par deux petites lames de laiton d�environ 135 pouces amp; demi denbsp;long, amp; de fix lignes de largeur, limees amp; fagonees a peu pr�s comme lanbsp;figure le marque;elles font perc�es par les deux bouts bien egalement, amp;nbsp;pour cet eftet il eft a propos de les percer Tune fur 1'autre ; il faut tournernbsp;qaatre clous a t�te qui rempliflent exactement fts trous defdites lames,nbsp;puis on trace une ligneau milieu de la largeur des regies, amp; on les partagenbsp;en deux egalement, enfuite on divife une des moiiiez de chaque regie ennbsp;trois, amp; ala premiere mefure, en comptant du milieu, on perce un trouanbsp;chaque regie dans la ligne droite qui partage leur largeur, pour y placernbsp;une lame avec fon clou. Enfuite les regies �tant bien jointes enfemble, ilnbsp;faut tracer avec la pointe d^�unc �guille un trait autour des petites lames,nbsp;toujours fur la ligne du milieu , amp; percer exadement les trous au milieunbsp;de ces traits; mais pour bien faire il n'en faut percer qu'un, amp; y mettre fonnbsp;clou , pour voir fi le trait de fautre regie eft toujours vis ^-vis du trou de lanbsp;lame; car c�eft ce quatri�me trou qui donne toute la precifion a rmftrument,nbsp;amp; 1�ayant perc� amp; mis le clou , on pourra verifier s�il eft bien jufte en 1�ou-vrant a droit amp; a gauche; car fi les regies font bien perc�es elles fe join-dront auffi-bien d�un c�t� que de I�autre. Il faut avoir foin de river lesnbsp;clous doucement afin de ne rien forcer ni �tendre.

fig. Q. T Es regies qui compofent cet inftrument doiventetrepareillementdroites I �gales d��paiffeur ; les deux grandes font attach�es par deux autresnbsp;un peu pluscourtes, perc�es jufte d�une m�me longueur par les deux boutsnbsp;amp; par le milieu, amp; ajuft�es demanierequ�elles fontuneefpecedezig-zag,nbsp;qut en s��cartant amp; fe rapprochant font aufli �carter amp; rapprocher les autres regies parallelement , amp;cepar le moyen des trous qui font percezaunnbsp;des bouts de chaque regie amp; attachez aux regies a zig-zag avec des clous inbsp;t�te tournez. Les autres bouts des grandes regies font fendus a bifeaux par-delfous environ au quart de leur longueur , pour faire couler les boutsnbsp;des petites regies par le moyen des clous a chanfrain qui rempliflent lesnbsp;bifeaux, amp; que fon rive auffi pardeflbus. Enfin on met un bouton tourn� denbsp;cuivre au milieu de chaque regie de ces deux inftrumens pour les maniernbsp;plus aif�ment, le tout comme il eft aif� de voir par leurs figures.

Leur principal ufage eft pour tracer des lignes paralleles, en les ouvrant OU les fermant. Elles font fort commodes pour les deflins d�Architecturenbsp;amp; de Fortification, ou il y a beaucoup de lignes paralleles a tracer 1�une con-ire l�autre.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

Conjlru^ion du fedometre.

CEt inftrument fe nomme pedometre ou corppte-pas; toutes les pieces tig. Sv de eet inftrument font reunies enfemble dans une boete ^ peu presnbsp;ftmblable a celle d�une montre ; fa grandeur eft environ de 2 pouces denbsp;diametre, amp; de 6 a 8 lignes d��paifleur. Nous allons donner la conftrueftionnbsp;toutes les pieces en particulier.

La plaque marquee T fe place dans Ie fond de Ia boete. Sur cette plaque font attach�s plufieurs pieces, commeonles voit difpof�es en la figure. Lanbsp;piece marquee i eft un petit pied-de-biche d�acier avec fes deux relTorts;

eft retenu par un tenon rond qui entre dans un trou, de maniere qu^�en t'rant la petite lame, qui d�borde laditeplaque, amp; qui eftattach�epar unnbsp;^out au pied-de-biche, on lui fait faire un mouvement de bafcule qui faitnbsp;Mourner une �toile d�acicra� pointes marquee 2, elle porte un pignon de ^nbsp;dents auffi d�acier de Ia ra�me hauteur des 2 roues dont nous allons parler.

Le telfort d�acier marqu� 4, eft fait pour emp�cher que f �toile ne recule, amp;

'leiui marqu� 5 , eft pour faire relever le bout du pied-de-biche, quand il a f^it avancer 1��toile d�une pointe.

La plaque marqu� V, eft la m�me que celle marqu�e T, fi ce n�cft qu�elle ^ft recouverte de deux roues d�une m�me grandeur , amp; plac�es 1�une furnbsp;1 autre; celle de deffous a 101 dents, amp; celle dedelTus n�en a que 100;nbsp;elles font toutes deux engren�es par le pignon qui eft fur 1��toile; en fortenbsp;lt;iue par une efpece de dcclic ou de d�tente qui fait tournet 1��toile amp; fonnbsp;pignon, quand la premiere roue a fait fon tour, amp;parcouru 100 partiesnbsp;3vec fon �guille fur le plus grand cadran de la figure S, la roue qui a unenbsp;dent de plus recule d�un point, amp; fait avancer Teguille du milieu fur lenbsp;petit cadran aufli divif� en 100 parties, laquellen�acheve un de fes toursnbsp;^Ue lorfque l��guille du grand cadran en a fait 100 des fiens, qui font autantnbsp;de pas, amp; par confequent l��guille du petit cadran n�a fait un tour entiernbsp;^u�au bout de 10000 pas.

II y a 3 tenons percez amp;attachez � Ia plaque de delfous, pour la faire *cnir avec des goupilles a la plaque de deffus, fur laquelle font pofez lesnbsp;cadrans de la figures.

^ d�un c�t� il y a deux anneaux poury pafler un ruban afin d�attacher eet inftrument a la ceinture; amp; � l�autre extremit� de la boete il y a une ou-quot;verture par ou paffe la petite lame d�acier pour y recevoir un cordon quinbsp;* attache a la jarretiere.

L�ufage de eet inftrument eft qu��tant ainfi attach� , a chaque tenfion genou que 1�on fait pour avancer un pas, le cordon tire la lame d�acier,

^ cette lame fait mouvoir Ie pied-dc-biche, amp; par le m�me moyen 1��toile *vec le pignon , en m�me-tems les roues font avancer l��guille du grandnbsp;cadran d�une divifion. A 1�inflexion du genou le rc-ffort fe replace , amp; fenbsp;'irc de nouveau par une autre tenfion, amp; lorfque l�ona prisunemefure,nbsp;qu�on a fait bien ftu chemin, on regarde fur fon cadran , amp; l�on �critnbsp;quantit� de pas qu�on a trouvez. Les pas font a peu pr�s de deux pieds, Scnbsp;eft de s�accoutumer en marchant de les faire juftes de cette mefure.

Oitand le terrain n�eft pas de niveau, les pas ne font pas �gaux j car en deC-

Cendant ils s�allongent, amp; en montant ils fe racourciflent j � faut y avoir ,

On faitauffi de ces fortes d�inftrumens qu�on ajufte � une rouedonton conno�t la circonference, qui eft par exemple, d�une toife, amp; quand laditenbsp;roue arrive a un certain point o� il y a un tenon qui tire une branche de fer,nbsp;le pied-de-biche fe d�tend ; amp; par ce moyen fait avancer les roues, qui fontnbsp;en meme-tems avancer feguille d�une divifion , amp; par la on connoit com-bien on a parcouru de toifes.

On ajufte aufli le compte-pas auderriere d�un carrofTe, de telle maniere que quand la grande roue du carrolfe eft parvenue a un point, elle fait d�-tendre le cliquet amp; fait avancer 1��guille d�une divifion ; en connoilTant lanbsp;circonference de ladite roue, on fait combien on a fait de chemin.

Conjlruci^ion de U pUte-forme , pour divifer fendre les roues amp;

pignons des horloges.

L�Inftrument marqu� A de la planche dixieme, eft nomme plate-forme des horlogeurs; il fert a divifer Sc fendre ou faire les dents des rouesnbsp;amp; les pignons des pendules amp; montres de poches. Cette machine eft tr�s-commode, amp; abrege beaucoup le terns aux horlogeurs, pour fendre faci-lement les dents des roues, Seles divifer bien exa�teatent. La plaque A, eftnbsp;faite de laiton bien dreff�e de 7 a 8 pouces de diametre, Sc d�une ligne d��-paiffeur; on y trace plufieurs cercles concentriques qu�on divife en diffe-rens nombres pairs ou impairs, dont les plus grand font toujours les plusnbsp;pres du bord.

Si, par exemple, on veut divifer un de ces cercles en i 2 o parties �gales, on les divife premierement en deux, dont chaque moitie en contient 60, quenbsp;Ton fubdivife encore en deux, dont chaque partie contient 3 o , que Tonnbsp;fubdivife encore en deux, Sc chaque partie fera de 15, lefquelles �tant divi-fees en trois, feront 5 , enfin chacune de ces dernieres parties en 5 , Sc parnbsp;ce moyen tout le cercle fe trouvera divife en i 20 parties.

Mais fi 1�on veut divifer un de ces ccrclcs en nombre impair, comme par exemple en 81 parties �gales , il faut d�abord le divifer en trois, dontnbsp;chacune fera de 27, lefquelles �tant fubdivif�es en trois , chaque partienbsp;fera de 9 , Sc chacune de ces nouvelles parties en trois, Sc puis encore ennbsp;trois, Sc paree moyen le cercle fetrouveradivif� enSi parties �gales.

Ainfi de tout autre nombre en cherchant leurs parties aliquotes les plus convenables aux divifions que Ton fe propofe de faire.

Les cercles de cette plate-forme �tant divifez, on fait avec une pointe d�a-cier bien fine, de petits points a chaque divifion.

Quand on veut divifer fimplement une roue d�horloge, pour la fendre J la main, on place le trou qui eft a fon centre a 1�arbre qui fait le centrenbsp;de la plate forme , Sc 1�ayant arr�t� fixement , on trace avec une regie �nbsp;centre d�acier mince, que 1�on fait tourner de divifion en divifion d�une deSnbsp;circonferences convenables au nombre des dents que 1�on veut avoir fur 1*nbsp;roue, Sc elle fe trouvera divif�e.

Enfuite on refend les dents avec une lime mince, laiflant a peu pres aU-tant de plein que devuide, Sc la roue fetrouve achev�e.

DE DIFFERENS IN STRUM EN S. Liv. III. Chap. �l. 8i CCUp les roues d'horloge, elle eft compof�ede la maniere que nousallonsnbsp;cxpliquer.

La figure premiere reprefcnte Ie plan de Ia machine toute mont�e Sc pr�te rig-a s�en fervir. La piece marquee I,eil; Ie touretqui porte une roued�acier de l��paifleur du vuide que 1�on veut laiffer entre les dents, elle eft taill�enbsp;en Urne par Ie bord, amp; eft mont�efur unarbre quarr� fur lequel il y aunenbsp;petite bobineou poulie afin de Ia faire tourner entre deux pointes d�acier.nbsp;L'endroit marqu� z , eft Ie porte-touret, il a un mouvement aux deuxex-ttemitez comme Ia t�te d�un compas, afin d'�lever ou baifler la roue a lime.

La figure z , reprefente Ie touret de face ; a 1�endroit marqu� I, eft la roue taill�e en lime mont�e fur fon arbre avec la bobine entre les deux pointes qui fontarr�t�es ferme par les deux vis a t�te marqu�es 7. ATendroitnbsp;marqu� z , eft Ie mouvement pour placer Ie touret vis-a-vis de la roue qu�onnbsp;Veut fendre. Les vis marqu�es font pour an�ter Ie touret qu�on fait entrernbsp;dansla piece de fer marqu�e 3 qui eft une efpece de regie, par ie trou quarr�nbsp;Ou aboutilTent lefdites vis. Ladite regie eft double, c�eft-a-dire, qu�il y en anbsp;One delTus la plate-forme, amp; f autre deftbus. Elies font d�une �paiffeur conve-oable, amp; fe tiennent enfemble par les deux bouts avec deux fortes vis, lailfantnbsp;On vuide entre deux fuffifant pour contenir la plate-forme, amp;y faire coulernbsp;m touret, amp; Ie reflbrt qui porte la pointe dont nous parlerons ci-apr�s.

La figure 3 , reprefente Ie profil de toute la machine mont�e. La piece marqu�e I, eft Ie touret plac� proche la roue qu�on veut fendre marqu�enbsp;^ j ladite roue eft pof�e au centre, amp; arr�t�e par des vis a 1 arbre qui traverfenbsp;la machine. La piece marqu�e 3 , eft la regie defer fur laquelle coulent Ienbsp;touret marqu� z , amp; Ie reffort qui porte la pointe marqu�e q.. La piece quinbsp;eft au-delTous marqu�e 5 , eft une queue de fer, pour tenir ferme toute Unbsp;machine dans un �taujquand on s�en veut fervir.

La figure q., eft une pointe d�acier bien fine amp;bientremp�e qui entre a vis au bout d�une efpece de reffort qui a un mouvement circulaire pour placernbsp;la pointe dans tous les points de divilion qui font fur la plate-forme; ilynbsp;a une autre piece qui fe rejoint fur Ie reffort afin d�appuyer par une vis lanbsp;pointe amp; 1�emp�cher de fortir de chaque divifion ou elle eft pof�e,

L�endroit marqu� 3 , eft 1�ouverture par oii ladite piece coule Ie Iqpg de la regie de fer, amp; qu�on arr�te ou 1�on veut , par Ie moyen de la vis quinbsp;au bout.

Enfin la figure 5 , eft l�arbre qui fe met au centre de la machine, amp; fur ftquel on pofc les roues qu�on veut fendre en les arr�tant ferme par Ie moyennbsp;des �crous qui font deffus amp; deffous. On a pour 1�ordinaire plufieurs arbres Fig. A.nbsp;de differente groffeur a proportion des ouvertures des centres des rouesnbsp;qu on veut fendre.

L ufage de cette machine eft facile; il n�y a qu�a faire tenir ferme les roues ^ Centre a 1�endroit marqu� 6 , puis ajufter Ie reffort marqu�4, dont lanbsp;pmtedoit �tre plac�ebien jufte fur la divifion qui eftautour de la circon-erence qui contient pareil norabre a celui des dents qu�on veut faire. Onnbsp;^pproche enfuite Ie touret avec fa roue a refendre par Ie moyen de la grandenbsp;^'�rct�e par un collet taraud�,amp; qui eft attach� au bout de lanbsp;ta^I'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ I'^'^droit marqu� 5. L�autre boutde la vis qui doit �tre en-

amp; non taraud�, entre dans un trou rond qui eft aubasdu touret, amp; reteparune goupiUe, en forte qu�en tournant la vis on fait avancer oi*

reculer Ie touret tant amp; fi peu qu�on veut. Ayant ainfi plac� Ie tourct,ii tt�y a qu�^ faire toiirner la roue a refendreq.ou 5 tours parlemoyend�unnbsp;archet dont la corde eft paffee autour de la petite poulie , alors la dentferanbsp;fendue d^un c�t�,amp; ayant fait faire Ie tour de la circonference a la machinenbsp;en pla�ant toujours bien jufte la pointe du reffort dans chaque point denbsp;divifion, amp; donnant toujours a chaque point 4 ou 5 coups d^archet, la rouenbsp;fe trouvera fendue, amp; les dents bien faites; les pignons fe fendent de m�me.nbsp;On fait a prefentde ces machines avec lefquelles au lieu de fe fervir d�unnbsp;archet, on met une manivelle au bout de farbre qui porte Ia roue a lime;nbsp;eek a plus de force.

II eft a remarquer que fon adesroues a refendre de differente �paiffeur conform�ment au vuide que fon veut faire a chaque dent. Ala fin de eetnbsp;Ouvrage je donnerai Ja conftru�lion d�une Pendule a fecondes , ou 1 onnbsp;verra futilit� de cette machine, qu�on perfcefionne tousles jours.

tailler lefdites perres pur les armer �, 0quot; experiences Jur l aiman^�t c-

X. y Es figures B amp; C , reprefentent deux pierres d�aiman arm�es; la pre--pUmhe. I ,miere en forme de parallelipipede, amp; la feconde en forme de fphere; nousaJlons expliquer la maniere de les bien armer, apr�s avoir parl� desnbsp;vertus amp; proprietez de cette pierre.

L�aiman eft une pierre tr�s-dure amp; tr�s-pefante, qui ie trouve dans les minicresdefer, amp; eft a peu pr�s de la m�me couleur, c�cft pourquoi onnbsp;la met au rang des mineraux ; elle a des proprietez merveilleufes, dont f unenbsp;eft d�attirer Ie fer , amp; fautre de fe dinger vers les poles du monde. Lanbsp;communication de fa vertu, eft cequi la fait confiderer par tout Ic mondenbsp;pour les grands avantages qu^on en re^oit, foit par 1�ufage de la bouffolenbsp;dans les voyages de long cours, foit par les autres utilitez qu�on en retirenbsp;dans les fciences.

L�aiman attire Ie fer, amp; r�ciproquement Ie fer attire l�aiman, amp; m�me a travers des corps qui leur font interpofez. Cette pierre communique auflinbsp;au fer la facult� cl�en attirer un autre : car par exemple, un anneau de fer quinbsp;a �t� touch� d�une bonne pierre d�aiman , cnleve un autre anneau par unnbsp;fimple attouchement, amp; ce fecond un troifi�me, amp; ainfi de fuite, amp; fontnbsp;comme une efpece de chaine; mais il faut que Ie premier anneau foit plusnbsp;fort que Ie fecond , amp; Ie fecond plus que Ie troifi�me.

On voit auffi que la lame d�un couteau qui a �t� touch�e d�un aiman enieve des �guillcs,amp; despetitsmorceaux de fer. Si 1�on met piuiieurs �guilles knbsp;coudre fur une table les unes pr�s des autres, amp; qu�on approche un aimannbsp;de la premiere, cette premiere ayant acquis la vertu magnetique attireraknbsp;fuivante, amp; celle-ci une autre, amp; routes paro�tront comme attach�es lesnbsp;unes aux autres.

Le fer attire r�ciproquement l�aiman, lorfque cette pierre fe peut mou-voir librement; car ayaat mis une pierre d�aiman dans une efpece de petit bateau leger qui puiffe flotter fur 1�eau d�un baflin , fi on lui prefente un mor-ceau de fer a une diftance convenable, on verra que ce petit bateau fendranbsp;1�eau par la vertu de l�aiman qui veut fe joindre au fer.

Pour �viter Tembarras de fe fervir de Teau amp; des petites bateaux, pritici-palenaent en hiver;on adepuis peu invent� une efpece de balance magnetic Slue quiconfifte en une piece de laitonoud�argentcontourn�e enmanierenbsp;d�anfe de petit feau; au milieu de cette anfe il y a une piece en baluftrenbsp;qui fe termine en pointe,amp; on la pofe fur unpetit enfoncemcnt qui eftnbsp;3u bout d�un morceau de fil de laiton ou d�argent, amp; qui eft attach� a unnbsp;petit pied d�eftal,qui fert a porter toute la machine, en forte qu'elle puilTenbsp;fe mouvoir en tous fens. Aux deux extreraitez de 1�anfe font deux petitsnbsp;baffins, dans 1�un defquels on met un aiman, amp; dans fautre un boule de fernbsp;ftui falfe �quilibre avec 1�aiman. On peut faire avec cette petite machinenbsp;les m�mes experiences qu�avec les petits bateaux ; car �tant pol�e fur Ienbsp;pivot, clle tourne tr�s-facilement; en forte que pr�fentant Ie pole borealnbsp;d�un aiman au pole boreal de faiman plac� dans Ie baflin , eet aiman fuiranbsp;avec beaucoup de viteife celui qu�on lui pr�fente , amp;c pr�fentant Ie polenbsp;boreal de faiman qu�on tient a la main au pole auftral de celui qui eft dansnbsp;Ie baflin , eet aiman s�approchera auffi-t�t amp; s�arr�tera dans f inftant ; onnbsp;fait aufli avec cette balance les m�mes chofes paries boules d�acier qu�avecnbsp;les bateaux.

A f �gard de la propriet� de faiman, qui eftlt;de fc diriger vers les poles du monde, on la reconnoit par fexperience fuivante; quand on laifle Hotter un morceau de liege avec une pierre d�aiman fur une eau dormante,nbsp;fans qir�il y ait de fer ou autre chofe qui f emp�che de fc mouvoir libre-t�ient amp; de prendre fa fituation naturelle, onremarque qu�elle fe difpofenbsp;toujours d�une m�me fagon a f �gard du midi amp; du feptentrion, de fortenbsp;qu�un endroit de cette pierre regarde toujours Ie feptentrion, amp; fbnop-pof� Ie midi.

On doit remarquer que faiman ne fe dirige pas droit au pole du monde, a caufe de fa d�clinaifon, qui eft a prefent de plus de 1 5 degrez i 5 mi-uutes nord-oueft , en forte que Ie pole boreal de faiman fe dirige a plusnbsp;d e t 5 degrez pr�s de celui du monde , amp; fon oppof� �galement, ce quinbsp;a fait appeller poles de faiman ces deux endroits qui regardent les deuxnbsp;poles magnetiques du monde,amp; axeprincipal de faiman, la ligne droitenbsp;qui s��tend d�un pole a fautre. C�eft autour de eet axe que fe manifeftcnbsp;la plus grande force de faiman, amp; c�eft aux deux poles que fa verfu fe com-tiiunique davantage. On a auffi imagine un �quateur, qui eft un eerde au-tour de la furface de faiman �galement diftant des poles , amp; m�me desnbsp;tueridiens, palfant par fes deux poles principaux, amp; on a nomm� cela fphercnbsp;ttiagnetique, par Ie rapport de toutes les propri�tez que faiman a avec Ienbsp;globe de la terre , que fon peut auffi confiderer comme un veritable aimannbsp;par toutes les experiences qu�on en fait.

Pour trouver les poles principaux d�un aiman il faut pofer fur une carte la pierre, en forte que fon axe principal fe trouve dans Ie plan de cette carte ;nbsp;puis femer de la limaillc de fer ou d�acier en la tamifant; enfuite dequoinbsp;on frape doucement avec un petit baton, afin que mettant en mouvementnbsp;cette limaille la matiere magnetique lui fade prendre un arrangement conforme au chemin que tient cette matiere pourpaffer d'un pore boreal dansnbsp;Un autre pore auftral, amp; on s�apercevra que cette limaillc fera rang�e ennbsp;V forme de plufieurs demi-circonferences dontles extremitezoppof�esmar-queront les poles de faiman. Fig. A B.

L ij

S4 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

Ces operations font croirc qu�il y a une matiere magnetique qui entr� par un des poles de la terre, amp; qu�eile fort par un autre pole en decrivantnbsp;une ligne courbe pour aller rentrer par le m�me pole ob elle �toit d�janbsp;entr�e, Cette matiere �tant ainfimue continuellement, entredans les corpsnbsp;qu�elle trouve dans fon pajGTage , qui font propres a la recevoir. Les pore?nbsp;des pierres d�aiman, amp; ceuxdc I�acier amp; du fer font plus proportionnez a lanbsp;grolTeur amp; a la figure des petites parties de matiere magnetique que lesnbsp;pores des autres corps. Une partiede ettte matiere magnetique en circu-lant au tour de la terre , entre done dans les pierres d�aiman dans le ternsnbsp;de leur formation dans les entrailles de la terre, par 1�un des deux endroitsnbsp;qui fe tourne vers les poles de la terre, amp; fort par I�autre, amp; il s�en formenbsp;vin tourbillon autour des pierres d�aiman de m�me qu�autour de la terre.

On peut encore connoitre les poles d�unaiman en le plongeant dans de la limaille de fer ou d�acier,ou pour le mieux dans de petits bouts defilnbsp;d�acierqu�on a coup�; car pour lors ils feront plufieursdifferentes configurations autour de la pierre ; il y en aura qui feront tout-a-fait couchez,nbsp;d�autres a demi-courbez, amp; enfin d�autres tout droits; amp; ces endroits de lanbsp;pierre ou ces petits bouts d�acier feront perpendiculaires, ou que la limaillenbsp;fera heriflee, feront immanquablement fes poles, amp; 1�endroit ou ils fe tien-nent couchez marque fon �quateur.

Connoifiant ainfi les poles de I�aiman on determinera leurs noms en Ic faifant flotter fur 1�eau fur un petit morceau de liege, ou le fufpendant avecnbsp;un fil, de telle forte que fon axe foit parallele a 1�horifon ; alors le polenbsp;de cette pierre qui fe tournera vers le nord du monde fera le fud de I�aiman , amp; le point oppof� fera le nord.

On connoitra aufli les poles d�un airaan avec une bouflble; car^refentant une �guille aimant�e a une pierre d�aiman, le bout qui aura et� touch�nbsp;tournera auffi-tot vers le pole de la pierre qui lui convient, ScTautre boutnbsp;de I�eguille tournera de m�me vers I�autre pole de la pierre.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

Les poles de la pierre �tant trouvez il eft neceffaire de la tailler, amp; lui don-ner une forme reguliere, en retranchant ce qui eft inutile, foit avec une feie amp; de la poudre d��meri, ou bien furune meule de gagne-petit, lui confer-vant fon axe le plus long qu�il fera poffible ,amp; donnant a fes poles une figurenbsp;femblable; pour achever de la drclfer amp; adoucir, on la frotera fur une plaquenbsp;de fer unie, avec du grais ou du fable.

Pour faire un grand nombre d�experiences, il eft a propos de faire prendre a la pierre une figure la plus reguliere qu�il eft poffible ,laquelle figure fe d�termine par rapport a celle de la mafte irreguliere qu�on veut travail-ler; la cubique, la parallelipjpede, I�ovale, amp; la ronde font les plus avan-tageufes; mais il faut pr�ferer la parallelipipede amp; I�ovale, a caufe que I�axenbsp;principal de I�aiman en �tant plus long I�effet en fera plus fenfibk. Si onnbsp;veut tailler une pierre en forme de fphere , il ne faut pas s�embarafTer denbsp;chercher d�abord fes poles ni fon axe ; il faudra feulement la d�groffir dansnbsp;un baffin de fer bien concave , fe fervant pour cela de poudre d��meri,nbsp;puis achever de 1�arondir dans une matrice ou baffin de cuivre concave avecnbsp;du grais, amp; enfuite pour 1�adoucir on fe fervira de fable fin.

La figure fpherique d�un aiman eft fort avantageufe pour plufieurs experiences ; on trouve fes poles de la m�me maniere que nous avons dit ci-devant.

hiais auparavant que de fe donner la peine de couper amp; de tailler une pierre lt;l aiman il eft � propos de s�affurerde fa bont�, en voyant fi elle fe chargenbsp;hien de limaille de fer oudepetitsmorceauxd�acier , amp; fi elle n�a point denbsp;matiere �trangere qui traverfe fes pores, amp; qui emp�che la matiere magneti-que de circuler amp; de paffer d�un pole a f autre.

La bont� d�un aimanconfifte en deux chofes eflentielles, qui font pre-�nierement d�etre homogene, ayant un grand nombre de pores remplis de naatieremagnetiquequi les parcoure formant autour de lui un tourbilloanbsp;tr�s-�tendu, amp;�rempli d�un grand nombre de particules magnetiques. Ennbsp;fecond lieu, fa figure, comme nous avons dit , contribue beaucoup a fitnbsp;^rce, �tant certain que de tous les aimans de pareille bont� , celui quinbsp;f^ra Ie mieux poli, qui aura fon axe Ie plus long, amp; dont les poles fe ren-contreront jufte aux deux extremitez, fera Ie plus vigoureux.

Deux aimans aufquels on prefente leurs poles de divers noms,s�approchenr, lieu que quand on leur prefente leurs poles de m�me nom ils fe fuient,nbsp;ctant fur 1�eau dans une petite gondole.

Si un aiman eft coup� en deux pieces parallelement a fon axe,lesc�tcz des pieces qui �toient enfemble avant la divifion fe fuient.

Si un aiman eft coup� en deux pieces, fuivant fon �quateur, les c�tez des pieces qui �toient enfemble avant la coupe , fe trouvent poles de diversnbsp;noms, amp; s�approchent.

Un aiman fort qui touche un foible 1�aitire par fon pole de m�me nom, amp;c.

L�Armure d�un aiman taill� en parallelipipede re�langle, eft compofce de deux morceaux d�acier ou de fer bien doux en forme d��querre ; 1�aciernbsp;tremp� eft plus proprequelefer, paree que fes pores font plusferrez amp;ennbsp;plus grande quantit�. Il faut avoir grand foin que les armures embraflent Scnbsp;^ouchent bien juftement les poles, amp; les faire �paiffes, a proportion de lanbsp;�ont� de 1�aiman : car fi a un foible aiman on y mettoit une forte armure , Fig. B;nbsp;^he ne feroit point d�effet, paree que la matiere magnetique n�auroit pasnbsp;�dez de force pour paffer a travers; de m�me fil�armured�une forte pierrenbsp;trop mince, elle ne pourroit pas contenir toute la matiere magnetiquenbsp;elle devroit contenir, amp; par confequentne feroit pastantd�effet.

Cela fe rcconnoit en �prouvant amp; limant peu a peu les armures, tant que 1 on voit que 1�effet s�augmente, amp; quand il n�augmente plus, c�eft une mar-^Ue-qu�elles font dans une jufte proportion, amp; qu�elles ont 1��paiffeur con-'�enable. Apr�s quoi il faut les adoucir en dedans, amp; les polir en dehors.

A 1��gard des t�tes des armures elles doivent �tre plus �paiffes que Ie refte , oouvrir environ les deux tiers de la longueur de 1�axe.

Dn �prouvera de m�me 1��paiffeur amp; la longueur qui conviendront Ie �^leuxUap ierre, en limant peu a peu.

11 faut lur tout avoir grand foin que les deux t�tes foient d��gale �paiffeur,

^ que leurs bafes fe rencontrent bien jufte dans un m�me plan. Enfuite on �jufteraune ceinture de laiton ou d�argent marqu�e 5 autour de Ja pierrenbsp;^Ui fervira a ferrer amp; maintenir les armures, par Ie moyen des deux visnbsp;Fparqu�es 1; pn mettra aufli au-deffus une platine de laiton, ou autre ma-*tere, qui portera Ie pendant amp; fon anneau; ladite platine maintiendra Ic

haut des armures avec deux ecrous aux endroits marquez 6, On ajufte enfin im porte-poids avec fon crochet de m�me matiere. II eft compofenbsp;d'une lame d�acier de longueur, largeur amp; �paifleur convenable, amp; du c�t�nbsp;oil il doit toucher les bafes des tetes des armures , il faut quhl foit biennbsp;droit, bien adouci,amp; un peu arrondi par lesbords,afinquele contads'ennbsp;fafie mieux.

A regard de I�armure de I�aiman fpherique , elle eft compofee de deux coquilles d'acier qui fe tiennent par le haut avec une charniere aux endroitsnbsp;marquez 6, d�une ceinture a 1'endroit 5 , d'un anneau a l�endroit4, amp;nbsp;tig. c. d�un porte-poids I Tendroit 2. Il faut fur tout que les coquilles foientnbsp;bien fraifees en rond par dedans , amp; qu'elles joignent bien jufte la fuper-ficie; de maniere que chacune embrafle bien fes poles, amp; qu'elle couvrenbsp;une tres-grande partie de la convexit� de la pierre. On connoit I�epaifleurnbsp;amp; la largeur qui convient a cette armiire par des epreuves femblables anbsp;celles dont nousavons parle ci-devant. Au refte les figures B amp; C fontafleznbsp;connoitre ce que nous venons de dire.

Cquot;eft une chofe merveilleufe que deux petits morceaux d�acier qui font Tarmure d�un aiman , femblent augmenter tellement fa force, qu�on a vu denbsp;bonnes pierres, lefquelles apres avoir �t� arm�es , enlevoient plus decentnbsp;cinquante fois plus qu�elles ne faifoient lorfqu�elles etoient nues.

Il y a des pierres paflablement bonnes , qui pefent nues environ trois onces, amp; n�enlevent qu�une demi-once de fer ; mais �tant arm�es, ellesnbsp;levent plus de fept livres.

Pour conferver un aiman on le tient dans un lieu fee parmi de petits bouts de fil d�acier : car la limaille, qui eft toujours pleine de pouffiere,nbsp;le fait rouiller.

On le fufpend aufli quelquefois, afin qu�ayant la libert� de fe mouvoir, il fc dirige vers les poles du monde.

Dans cette fituation on lui met fon porte-poids avec le crochet, au-quel on attache la charge qu�il porte d�ordinaire,amp; de terns en terns on y ajoute quelque petit poids nouveau ; amp; ayant continu� pendant quel-ques jours , on verra qu�il foutient beaucoup plus de poids qu�il ne fai-foit auparavant.

Nous allons rapporter plujieurs experiences que I�on fait ordinairement

avec la pierre d�aiman.

Pour le faire adroitement, on coule doucement amp; on tire de loin 1��-guille 5 ou 4 foisfur un des poles de I�aiman depuis fon milieu jufqu�a fon extremit� ; mais il faut remarquer que le bout de 1��guille d�une boulfolenbsp;qui a touch� 3 un des poles de I�aiman, fe tourne vers I�endroitdumondenbsp;oppof� a celui qui regarde ce pole; e�eft pourquoi fi on veut que le boutnbsp;de 1��guille fe dirige vers le nord , il faut le faire toucher au pole denbsp;I�aiman qui regarde le fud. Plus les �guilles font longues, moins elles ontnbsp;de vibration.

Cette merveilleufe direction de I�aiman amp; de 1��guille aimant�e vers les poles du monde , n�eft connue en Europe que depuis environ 200 ans , SCnbsp;les Pilotes en tirent la principale connoiflancedeleurs routes dans les gram

DE DIFFERENS INSTRUMENS.Liv.III. Chap.II. 87 des navigations. Ce qui eft incommode, c�eft que 1��guille aimant�e ne fenbsp;dirige pas toujours exadlement vers les poles du monde, maisqu�elled�-cline rant�t plus , tant�t moins vers 1�orient ou vers Foccident, amp; quenbsp;fa d�clinaifon n�eft pas m�me �gale par tout. H paro�t que cette variationnbsp;plus fenfible dans les climats feptentrionaux que vers F�quateur , amp;nbsp;m�me cette variation n�eft pas �gale dans un m�me climat. La France amp; fesnbsp;environs r�pondent pour Ie climat 3 la mer Cafpienne; cependant la d�-elinaifon n�a pas �t� en France plus loin qu�a i 3 degrez amp; demi nord-oneft; amp; dans la mer Cafpienne elle a �t� jufqu�a 24. Depuisle commencement du fieclepaff� cette variation a toujours diminu� a Paris, jufqu�ennbsp;1666, qu�on n�en trouvapoint a fObfervatoire; depuislequel terns la variation ayant pafte au nord-oueft, s�eft acrue petit a petit jufqu�a cettenbsp;^nn�e qu�elle a�t�trouv�e a l�Obfervaroire de i 3 degrez du m�me c�t�.nbsp;II y a des auteurs qui attribuent ces changemens a des mines de fer ounbsp;d�aiman , quife forment de nouveau dans de certaines parties de la terre,nbsp;pendant qu�il s�en detruit en d�autres, ce qui d�tourne Ie cours de Ia matierenbsp;ttiagnetique qui pafte d�un pole a 1�autre de la terre, amp; dont la dire�tion denbsp;faiman ou de 1��guille aimant�e en eftaufli detourn�e.

Outre la d�clinaifon de 1��guille aimant�e , on y remarque encore une inciinaifon , c�eft-a-dire, qu�une �guille de bouftbie �tanten �quilibrefurnbsp;fon pivot avant que d�etre aimant�e, perd eet �quilibre en 1�aimantant; amp;nbsp;Ic bout qui dans ce pays tourne au nord , panche vers la terre , commenbsp;elle �toit devenue plus pefante de ce c�t�-la: c�eft ce qui fait qu�avantnbsp;ftue d�aimanter les �guiiles, onlaiftelec�t�quidoitregarder Ie nord, plusnbsp;leger que celui qui doit regarder Ie fud. Cette inciinaifon augmente anbsp;ttiefure qu�on approche du pole, amp; diminue quand on approche de 1��qua-teui-; tellement que Ibus la ligne �quinoxiale 1��guille fe trouve en �quilibre : quand on a palT� la ligne pour aller vers la partie m�ridionale dunbsp;�onde, pour lors l�autre bout de i��guille, qui regarde Ie pole du fud ,nbsp;Commence a pancher vers la terre, tellement que les Pilotes font obligeznbsp;mettre un peu de cire tant�t a un bo�t de 1��guille, tant�t a l�autre, pournbsp;1^ mettre en �quilibre. Plus 1�aiman fur lequel on touche les �guiiles, a denbsp;force, plus il les fait pancher.

On fait expres des �guiiles pour obferver cette inciinaifon. C�eft un ^�'orceau d�acier fort uni, traverf� par Ie milieu a angles droits d�un fil denbsp;f'^iton qui fert a la foutenir fur deux petits pivots , a la maniere que Ienbsp;ficau d�une balance eft foutenu. Elle eft d�abord mife en �quilibre; maisnbsp;^pr�s qu�elle a �t� frot�e d�un bon aiman , quand on la met dans Ie plannbsp;do m�ridien a Paris, Ie bout de 1��guille qui regarde Ie nord , trebuche;nbsp;amp; quand elle eft arr�t�e, elle incline a 1�horifon environ de 70 degrez.

Si on palTe une lame d�acier fur un des poles de 1�aiman arm� de la m�me oianiere que nousavons dit des �guiiles de bouftbles, cette lame acquiertnbsp;Cftuninftantlavertumagnctique, amp;nelaperdquepeu a peu amp; apr�s plu-fcurs mois, a moins qu�on ne la roette au feu; une lame d�acier �tant pafteenbsp;for une bonne pierre, enleve julqu�a 12314 onces.

Les deux bouts de cette lame ainft aimant�e deviennent poles de divers Ooms; 1�un boreal, favoir celui dont l�attouchement finit fur Ie pole au-Ilral de la pierre ;amp;auftral, li l�attouchement a �t� fait fur Ie pole borealnbsp;de la pierre; car ft cette lame eft aftez legere pouj: nager fur 1�eau, elle fe diri-, comme i�aiman, au nord amp; au fud.

Le bout de cette lame, par lequel Tattouchement afini, levebeaucoup plus de fer que Tautre bout; amp; fi Ton paffe une fcule fois cette lame a contrc-feus fur la pierre, elle nelevera plus, amp; aura perdu fa vertu. II en cftdcnbsp;m�me dffine �guille de bouflole, d�une lame de couteau,amp;c.

Si une lame d�acier nage fur 1�eau, on la fera mouvoir comme on vou-dra, felon qu�on lui prelentera les poles d�un aiman, oud�une autrelamc airaant�e.

Une �guille fine, enfil�e amp; foutenue par un fil, fera voir ce qu�on nomme fympathie amp; antipathie : car cette �guille fera chaffce par un pole d�unnbsp;aiman, amp; attir�e par 1�autre.

L�on fera tenir debout une �guille, fans qu�elle touche a 1�aiman , en forte qu�on pourra paffer cntre elle amp; 1�aiman une piece d�argent, ouautrcnbsp;matiere, pourv� que ce ne foit pas de fer.

Si autour d�un aiman rond, ou d�une autre figure, fufpendu par un fi!, on place circulairement plufieurs petites �guilles de bouffole aimant�es,nbsp;fur leurs pivots,amp;qu�onfaffemouvoir 1�aiman en tout fens,onverra auflinbsp;mouvoir toutes ces �guilles d�une maniere agr�able, en prenant differentesnbsp;fituations, amp; lorfque 1�aiman ceffera de fe mouvoir, ces �guilles cefferontnbsp;aufli, en obfervant chacune a part une difpofition conforme a la fa^on dontnbsp;on 1�aura aimant�e.

Nous avons parl� de 1�arrangement de la limaille autour d�un aiman pof� fur un carton; il en fera a peu pres de m�me autour d�une lame d�aciernbsp;aimant�e.

Si on feme de Ia limaille fur un carton, amp; qu�on paffe un aiman deffous, la limaille fe dreffera , puis fe couchera du c�t� d�o� vient 1�aiman.

Si au lieu de limaille on met fur un carton un ou plufieurs bouts d��guilles caff�es, ils fe drefferont par un bout en prcfentantun des poles de 1�aiman ;nbsp;mais fi on prefente 1�autre pole, ils feront la culbute, puis fe redrefferontnbsp;fur 1�autre bout.

11 n�eft pas facile de feparer un� poufliere noire m�lee parmi du fable blanc; amp; le propofer a faire a une perfonne qui n�en auroit pas le fecret,nbsp;ce feroit demander 1�impoflible : cependant fi on m�le de la limaille defernbsp;avec du fablon d�Etampes, on les fepare facilement avec une pierre d�aimannbsp;OU une lame d�acier aimant�e : car enfon^ant 1�un ou 1�autre dans ce m�lange , on enleve a diverfes fois tout ce qu�il y a de fer parmi ce fable,nbsp;qui rcfte feul.

Un aiman enleve une pirouete qui tourne, amp; dont l�axe eft d�acier fi elle eftun peu p�fante, elle tournera plus long-tems en 1�air qu�elle n�au-roit fait fur une table, o�lefrotementfaitplut�tceflerfonmouvement.Sinbsp;1�aiman a affez de force, la pirouete qui y tient peut en enlever une feconde gt;nbsp;amp; toutes les deux tourneront a contre-fens.

On peut encore faire une experience affez divertiffante, en mettant dans un baflin plat, ou il y a de 1�eau, de petits poiffons, ou des cignes d��mail,nbsp;qui font ordinairement enfilez d�un fil d�acier. On aura le plaifir de lesnbsp;voir nager amp; courir 5a amp; la en paffant fous le baflin une bonne pierrenbsp;d�aiman. On peut leur donner tel mouvement qu�on veut en promenantlanbsp;pierre de differentes fagons: car fi on la tourne en ferpentant, les poiffonsnbsp;ferpenteront j fi on leur prefente le pole de 1�aiman, ils plongeront comme

DE DIFFERENS INSTRUMENS. LIv. til. Chap.II. 89 pour s�y joindre. On y peut auffi mettre de petits foldats d��mail , quenbsp;on pourra faire approcher ou �carter les uns des autres en forme de com-5 amp; cn leur prefentant 1 equateur de Taiman ils fe couchent amp; fem-Went tomber.

C eft une chofeafTezcurieufe^de voir une �guille a coudre enfil�e, ou petite fleche attach�e par un cheveu � fare d'un Cupidon, dexneurernbsp;^jpendue en fair a 8 ou i o lignes de diftance d'un bon aiman; amp;quoiqu'3-Ie bout d�une �guille on �cart� un peu plus cette fleche a droit ou �nbsp;puche, elle fe rapproche auffi-t�t, amp; par fon agitation elle femble vouloyrnbsp;�^Joindre a cette pierre avec beaucoup de vitefle.

hlous laiflbns plufieurs autres experiences , paree qu�elles nous mene-*^oient trop loin, il s�en fait plus de cent differentes.Le principal eftd�a voir �n bon aflbrtiment d�aiman pour faire les plus belles amp; les plus curieufes.

Conjlruciion d'un aimm miJideL

CEt inftrument efl: compof� de plufieurs lames d�acier bien drefieesamp; fig- Bi.

bien unies , mifes les unes fur les autres. Pour Ie faire paflablement �oOjilenfaut du moins une vingtaine, fuivant la force de faiman qu'oanbsp;^ut faire, qui ayent environ dix pouces de longueur, un pouce de largeur,nbsp;p detni-ligne d��paifleur: il feroit inutile de les faire plus �paifles, paree quenbsp;3 vertu magnetique ne fe communique pas plus avant dans f acier.

Ces lames �tant aimant�es avec une bonne pierre, on les place f une fur ^ autre, fuivant leurs plus larges furfaces, ayant leurs poles de m�me nomnbsp;^ournez du m�me c�t� formant un parallelipipede re�tangle. Ces lames fontnbsp;Pteff�es par quatre �triers de laiton, amp; autant de petits coins de m�me mallere, marquez 5, amp; terminez par deux armures de fer, de longueur, largeurnbsp;^ �pailTeur convenables. La bafe de leurs t�tes a environ deux pouces de lar-S^ur.Ces armures font retenues par une ceinture de laiton,amp; ferr�es avec desnbsp;marquees 2. II y a une plaque de laiton qui les couvre par deflus, anbsp;^^quelle eft attach� Ie pendant avec fon anneau, amp; au-deflbus efl fon porte-Poids marqu� 5. II faut faire en forte que Ie delTus du porte-poids fafle unnbsp;^unta�; Ie plus parfait qu�il eft poffible avec les t�tes des armures. Quandnbsp;^^aimans artificiels font bien faits, Sctouchezavec de bonnes pierres, ilsnbsp;^*^tautantde vertu que les bons aimans naturels, Sconpeuts'en fervir pournbsp;les m�raes experiences.

E fe fait auffi un aiman artificiel plus fimple que celui dont je viens de Parler. Ce font trois ou quatre lames d�acier, comme Ie bout d�enbasdesnbsp;p�rets de la longueur de 12 a 15 pouces, qu'on aimante avec une bonnenbsp;Pjerre., On les joint enfemble en les ferrant avec des �triers de laiton, Ie boutnbsp;bas qui fera Ie plus mince amp; qui aura �t� touch� enlevera Ie fer amp;

'^�chera les �guilles de bouffolesjmaisilfaut avoir foin de retoucher ces *'�ies de teras en tems.

ConflruBion du pefm a rejfort.

Ette machine eft un pefon qui fe peut porter aif�ment a la poche, ^ dont on fe fert bien faeilement pour pefer un poids , depuis unenbsp;*-^jufqu'a environ 40.

CONSTRUCTION ET USAGES Cet inftrumeiit eft compof� d�un tuyau ou canon de cuivre bouch� pafnbsp;les deux bouts, long de 4 a 5 pouces, amp; large de 7 a 8 lignes, dom oi�nbsp;voit un bout marqu� 3 , Ie refte �tant ouvcrt pour faire voir Ie dedans,nbsp;qui eft un reflbrt de fil d�acier tremp� , fait en maniere de vis, commenbsp;un tire-boure d�arquebufe, marqu� a. II y a par Ic bout d�en haut unenbsp;petite virole marqu�e 6 , qui a un trou quarr� par ou paffe une verge denbsp;cuivre marqu�e i , qui eft aulli quarr�e, amp; qui traverfe Ie reffort, furnbsp;laquelle verge font les divifions des livres qu�onyamarqu�es,enmettantnbsp;fucceffivement au crochet marqu� 4 un poids d�i , 2,3 livres, amp;c. fui-vant qffon veut que Ie pefon porte de poids. On �crit aufli les chifres denbsp;5-en 5 , fur la verge, amp; Ie lieu oia elle fe trouvera coup�e pat Ie bord dunbsp;trou quarr� marqu� 7, marquera les livres; ce qui arrivera en divers pointsnbsp;par les difterens poids attachez au crochet 4, qui par leur p�fanteur ferontnbsp;�tendre amp; retrecir Ie reffort, amp; en m�me tems fortir en dehors une plus grande ou plus petite partie de la verge, qui doit�tre arr�t�e par leboutd�ennbsp;bas au reffort par une petite vis.

L^�ufageeneft fort facile:car la virole a vis marqu�e 6, �tant mife au haut de la grande virole, Ie reffort fera dans toute fon �tendue au long denbsp;la branche, amp; en mettant un poids au crochet, il fera repliffer ledit reffortnbsp;amp; fortir la branche en dehors ; alors remarquantle nombre qui fera coup�nbsp;par Ie bord de la petite virole , ce feront autant de livres que pefera cenbsp;qui fera attach� au crochet.

La principale jufteffe de cette machine confifte en la trempe du reffort, afin qu il fe ploye amp; fe tende fuivant la force du poids qu�on lui veutnbsp;faire porter. II faut auffi que Ie fil d�acier foit gros a proportion du poidsnbsp;que Ie pefon portera de livres, ce qui d�terminera aufli la groffeur amp; lanbsp;longueur de 1�inftrument.

ConfiruBion du fefon a fl�au.

?ig. E. Et inftrument eft une efpece de pefon ou balance de l�invention de V A Mquot;. Caflini. Cette balance confifte en une verge fufpendue par unfl�aunbsp;en fon point d��quilibre 5 , qu'i divife ladite verge en deux bras , commenbsp;celle des balances communes. Chacun de ces bras eft divif� en parties �ga-les fuivant la longueur de 1�inftrument, dont 1�ordre commence du pointnbsp;de 1��quilibre, allant vers les deux extremitezmarqu�es i amp; 2.

L^�ufage de cette balance eft de connottre Ie poids amp; Ie prix des marchandi-fes en m�me tems. Si on veut fe fervir de cette balance pour pefer les mar-chandifes, il faut mettre a un des bras de la balance un contrepoids marqu� 4 , d�une Uvre ou d�une once, fuivant que les marchandifes fe pefent par livres ou par onces , en telle maniere qu�il puiffe couler Ie long dunbsp;bras, comme dans les romaines , amp; de 1�autre c�t� il faut mettre un filnbsp;de foie pour foutenirla marchandife. Pour en favoir Ie poids, il faut mettrenbsp;Ie fil de foie a la premiere divifion qui eft la plus proche du point de 1��-quiiibre , amp; faifant couler Ie contre-poids jufqu�a ce qu�il faffe �quili-bre , il marquera dans ce point Ie nombre des livres ou des onces de 1*nbsp;marchandife.

Si on veut favoir Ie prix de toute Ia marchandife, a raifbn du prix con-venu 3, comme par ejtemple a 7 fols l�oncc ou la Uvre , mettez Ie fil qui

loutient la marchandife , a la fepti�me divifion du m�me bras , enfuitc raiiant couler Ie contrepoids fur 1�autre brasjufqu'a ceqidil foit en �qui-libre, Ie nombre des divifions depuis Ie point de fufpenfion jufqu'�au contrepoids 5 fera Ie nombre des fols, ou la valeur de la marchandife pef�e.

Pour les marchandifes qui ne fauroient �tre pef�es que dans unbaffin, pi'enez-en un qui foit d�un poids connu, comme d�une once ou d�une livre,nbsp;crochet pour Ie fufpendre y compris ; amp; pour trouver Ie poids amp; Ienbsp;Prix de la marchandife , faites la m�me chofe que vous avez faite avecnbsp;Ie fil de foie, amp; en otez celui d'une livre ou d�une once, qui eft Ie poidsnbsp;baflin.

La livre dont on fe fert a Paris eft de 16 onces , amp; fe divife en deux �^arcs, chacun de 8 onces1�once fe fubdivife en 8 gros, Ie gros en 7 znbsp;grains , amp; Ie grain , qui eft a peu pr�s Ie poids d�un grain de fromentjnbsp;Ie plus petit poids qui foit en ufage.

La livre de Rouen, Befan^on, Stralbourg amp; Amfterdain pefe 16 onces, ^omme celle de Paris.

L�Inftrument marqu� F eft une moufle double. Elle eft compof�e de deux rij. p, chapes, dontchacune porte huit poulies creuf�esdansl��paiffeurd�unnbsp;P^tit canal pour recevoir la corde amp; 1�emp�cher de fe d�tourner,. Elle eftnbsp;^ttach�e par un bout a la chape fuperieure, amp; apr�s avoir fait l,e contournbsp;toutcs les poulies, 1�autre bout de la corde fe joint a lapuiflance rcpre-^nt�e par une main. Quatre de ces poulies font port�es par un m�me eflieu,

^ quatre par un autre, aufli-bien dans la chape fuperieure que dans 1�in-�erieure. Au-deflus de la chape d�en haut il y a un anneaupour attacher la �^^chine en un lieu fixe, amp; au-deffous de la chape d�en bas il y a un autrcnbsp;�rineau pour attacher le poids.

L�ufage de cette machine eft pour �lever ou attirer a foi de gros far-^aux, en multipliant la force de la puiffance , laquelle augmente dans la ^�'ufon de 1�unit� au nombre double des poulies d�cn bas: de forte que dansnbsp;^^tinftrument, ou la moufle d�en bas contient huit poulies, file poids mar-E'i� 4 pefe i6 livres, il ne faudra a peu pr�s qu�une livre de force a la

CONSTRUCTION ET USAGES puiffance pour faire �quilibre. Je dis a pen pr�s, paree qu�il en fautunpet�nbsp;plus a caufe du frotement de Ia corde amp; des effieux. Les poulies de la chapenbsp;d�en haut ne contribuent pointaaugmenterla force, ma�s feulementa faci-liter Ie mouvement en �vitant Ie frotement des cordes , paree qu��cantnbsp;comme des leviers de la premiere efpece, dont Ie point fixe eft au milieu jnbsp;la puiflance eft �gale au poids; mais les poulies de la moufle d�en bas fontnbsp;comme des leviers de la feconde efpece , dont Ie point fixe eft a un desnbsp;bouts: car leur diametre eft comme apuye fur un bout, amp; lev� de Tautre j cenbsp;qui fait que chacune de ces poulies double la force, paree que la diftance denbsp;la puiffance eft double de celle dupoids.

ConflruBion de U eame a. vent.

Ettemachine reprefente une eanne a vent, ou m�me une arquebu/e,. ' dont la difference eft peu de chofe pour la conftru�tion. Elle a environnbsp;3 pieds de long fur i 2 ou i 5 lignes de groffeur. Le tuyau 4 eft fait de laitonnbsp;?is- G* bien rond amp; bien foud�, de 4 a 6 lignes de diametre. II eft bouch� dunbsp;c�t� oppof� k f ouverture. Le creuxdu tuyau eft ce que Ton nomme Tamenbsp;du canon; Tendroit marqu� 1 eft un autre tuyau auflt de laiton tellementnbsp;difpof� autour du premier, qu�il demeure un efpace marqu� 4, dans lequelnbsp;fair peut �tre enferm�. Ces deux tuyaux doivent �tre unis enfemble parnbsp;une plaque circulaire attach�e au bout amp; exa�lement foud�e a 1�un amp; anbsp;Tautre , pour que l�air rt�en puiffe fortir. La piece marqu�e 8 , eft unenbsp;foupape qui bouche une ouverture qui fe peut faire du dehors en dedans ,nbsp;c*eft-a-dire, qui permet a fair de paffer de 2 vers i, mais non pas de retour-ner de i vers 2. II y a encore deux ouvertures au tuyau int�rieur environnbsp;vers le bout, qui reffemble a la culafle d�un canon ordinaire ; f une eftnbsp;marqu�e 6, par ou fair po�rroit �chaper de la cavit� 4 , dans Tame du,nbsp;canon , s�il n�en �toit emp�cb� par une foupape a relTort, qui ne fe peutnbsp;ouvrirque de dehors en dedans, amp; que l�air prefle d�autant plus contre lenbsp;trou, qu�il fait plus d�effort pour fortir. L�autre ouverture eft marqu�e y ,nbsp;par laquelle il y a communication du dehors de toute la machine au dedans du canon int�rieur, de telle forte cependant que fair que l�onaren-ferm� dans la cavit� 4,ne peut fortir parl�ouverture 5 ,en�tant emp�ch�nbsp;par le moyen d�un petit bout de tuyau qui eft foud� aux deux tuyaux inbsp;amp;4.Enfinle tuyau 2 reprefente lecorps d�une feringue par laquelle on introduit le plus d�air qu�on peut dans 1�efpace 4, apr�s quoi ayant fait eoulernbsp;une bale pres k petit tuyau 5 dansl�ame a 1�endroit marqu� 8, la canne ounbsp;arquebufe fe trouve toute charg�e.

Pour la d�charger, il ne faut qu�enfoncer dans le petit tuyau 5 , une petit� cheville ou poin�on rond qui remplifle le trou par lequel on pouffe la foupape i reflbrt qui eft a 1�ouverture marqu�e 6 : car alors l�air qui �toitnbsp;prefl� dans la cavit� 4, fe dikte, amp; fortant par l�ouverture marqu�e y dansnbsp;1�amedu canon, pouffe la balie au dehors avec impetuofite, amp; d une fi grandenbsp;force, qu�elle perce une planche d�une moyenne �paifleur.

Le pifton marqu� 9 , eft a peu pr�s femblable d celui d�une feringue. L��-trier marqu� i 2 , qui eft au bout, eft fait pour paffer le pied dedans, afin de pompei l�air plus facilement. II faut avoir grand foin que le corps de knbsp;/feringue foit bien jufte amp; bien rond, afin que l�air ne s�en retourne pas.

DE DIFFERENS INSTRUMENS.Liv.III.Chap.il. 55 II eft auffi neceffaire que le pifton rempliCfe tres-jufte le corps de pompe,

amp; qu�il y ait deux petits trousafin qu'en tirant Tetrier en dehors, Fair prelle fafle lever une petite plaque de cuirqui eft attach�eau bout dudit pifton ,nbsp;pour le laifler pafler entre le pifton amp; la foupape; enfuite repouflant le piftonnbsp;cn dedans, Fairfe trouvant encore prefle,rait lever la petite foupape quinbsp;bouche le trou de communication , amp; par ce moyen Fair pafte dans la capa-cit� 4, amp; n�en peut fortir fans faire fon effet.

La canne fe d�monte en deux, a Fendroit marqu� 7 , par le moyen d�une grofle vis creufe.

La figure i o, qui eft a part , reprefente la petite foupape qui bouche le trou de communication. II y a une efpece de vis en tire-boure, afinnbsp;ftue par fon reflbrt elle puilTe fe relever amp; rebaifler, fuivant que Fair lanbsp;fait agir.

La petite figure 11 , reprefente le reflbrt en foupape. On le met en dedans du canon quand la canne eft d�mont�e. II fert a boucher le trou qui eftn�ame du canon. II faut fur tout quil foit fi bien ajuft�, que Fair nenbsp;s^echape point du tout. On attache audit reflbrt, a Fendroit qui bouche lenbsp;trou, un morceau de cuir de hongrie, afin que le trou foit bicn bouche.nbsp;L�on d�monte auffi F�trier qui eft au bout du pifton, pour mettre une pom-itie de canne ordinaire a fa place.

Et inftrumenteft fait de laiton battu amp; retraint en forme de boule ' ou poire creufe. On foude une efpece de ruyau en forme de goulet,nbsp;ftui eft perc� d'un tr�s-petit trou par le bout. Le vafe iFeft d'abord remplinbsp;qued�air, que Fon fait rarefierenFapprochantdu feu, afin qu�il en�chapenbsp;Une bonne partie par fa petite ouverture, enfuite on plonge Feolipile dansnbsp;de Feau froide, qui fait condenfer Fair contenu dans Finftrument, amp; donnenbsp;paflage i Feau qui entre par la petite ouverture, amp; remplit le vuidc.

Ayant ainfi rempli en partie d�eau cette eolipile environ le tiers de fa capa-cit�, fi on la pofe fur des charbons ardens dans la fituation femblable a celle que vous voyez dans la figure, Feau qui eft dans la partie bafle venant anbsp;* echauffer, fe dilatera petit � petit, amp; s��levera peu � peu en vapeurs, quinbsp;'''olaiit dans Fefpace d�en haut, ou iln�yaque de Fair , fe chaflent ks une^nbsp;les autres pour fortir en foule par la petite ouverture, en telle forte quenbsp;^^Hes qui font aupr�s du trou fbrtent par la avec beaucoup de vitefle. Cesnbsp;''^peurs entramant Fair avec foi, produifent un vent amp; un fifflement violentnbsp;q^ifouffle le feu,amp; qui continue ;ufqu�a ce que toute Feau foit �vapor�e ,nbsp;que la chaleur foit tout-a-fait �teinte;amp;ceventatouteslesproprieteznbsp;qu On remarque dans ceux que nous fentons au-deflus de la furface de lanbsp;terre.

amp;les petits animaux qui font dans les liqueurs, II eft compofe dedeux plaques de euivre, ou d�autre m�tal, longues d�environ 3 poucesfur 8 li-gnes de large. Elks font amchees enfemble par les deux bouts avec deuxnbsp;marquees 1, amp; qui fervent a eloigner ouapprocher les deux plaques tant

CONSTRUCTION ET USAGES

^ ii peu qu�il eft neceffaire pour laifler tourner une roue qui porte fix ouvertures rondes, dans lefquelles il y a de petits verres plats pour mettrcnbsp;Ics differens objets marquez 3,4,5, amp;c. Du c�t� de 1'ceil il y a unenbsp;piece de cuivre marquee i. Elle eft concave comme une petite coquillenbsp;ronde, dontle trou qui eft au milieu aboutit a une coulilTe qui porte unenbsp;tr�s-petite lentille ou boule de verre. Cette boule doit �tre bien ronde ounbsp;fort convexe amp; bien polie, afin de diftinguer les objets. Le bout d�en bas denbsp;la machine eft lime en maniere de manche pour la tenir a la main.

L�ufage de cet inftrument eft alTez facile. Si les objets qu�on veut voir font tranfparens fans �tre liquides, tels que font les pieds d�une puce, d�unenbsp;mouche , leurs ailes, les mittes de fromage , ou autres petits animaux,nbsp;comme aufli les cheveux, leurs racines,amp;c. on mettra ces objets duc�t�nbsp;de roeilfur les verres plats qui font joints Ua roue, en les faifant tenir parnbsp;leurs extremitez avec un peu d�eau gomm�e. Et pour voir les petits animauxnbsp;qui font dans 1�urine gard�e, dans le vinaigre, dans f eau en laquelle on auranbsp;fait infufer des grains de poivre, de la coriandre,de la paille,du foin amp;nbsp;prefque de toutes fortes de legumes ou herbages, il en faut prendre unenbsp;petite goiite^avec le bout d�un petit tuyau de verre amp; f�tendre fur lef-dits verres; il faut enfuite tourner la roue amp; la haufler ou baiffer par lenbsp;moyen des vis marquees x , amp; du reffort qui eft entre les deux plaques,nbsp;qui fert a maintenir ladite roue dans la fituation qu�on veut quelle ait,nbsp;amp; en telle forte que les petits objets, ou la gome de liqueur foitdiredte-ment au-deflous de la petite boule de verre. Les chofes �tant ainfi difpo-fees, prenez a la main le manche du microfeope, amp; ayant appliqu� fceilnbsp;dans la coquille marqu�e i , vis-a-vis de la petite boulede verre, regardeznbsp;fixement fobjet au grand jour, ou la nuitUalumiere d�une bougie ; tour-nez en m�me terns amp; peu Tpeu la vis du bout pour approcher ou �loignernbsp;fobjet plus ou moins de la boule de verre, jufqu�a ce que vous ayez trouv�nbsp;le point de vue dans lequel le petit objet tranf^arent, ou les animaux quinbsp;nagent dans la goute de liqueur , paroiflent tres-grands amp; tr�s-diftinfte-ment; alors vous remarquerez des chofes tres-fingulierespar la diverfit� denbsp;tant d�animaux de differentes figures.

U faut avoir bien foin d�efluier la petite boule ou lentille de verre, afin qu�elie foit toujours bien claire.

ConfiruBion d�un mtre microfeope a liqueur ,amp; mtres petits objets.

JE fais des microfeopes a liqueur de differentes fa^ons zeelui marque K, me paroit le plus commode , il eft compofe d�une plaque de cuivre d�en-viron 3 a 4 pouces de hauteur, fur unamp; demi de largeur, taill�e en maniere de parallelogramme , au bout de laquelle eft un manche pour lenbsp;tenir: fendroit marqu� i , eft une petite couliffe perc�e au milieu, au trounbsp;de laquelle on place une lentille enferm�e dans un petit chaffis; on peutnbsp;en mettre de differens foyers fuivant les differens objets qu�on veut obfer-ver. Il eft bon de (avoir que le foyer d�un verre eft fa diftance jufqu�a fobjet, amp; que les lentilles dont on fe fert a ces fortes de microfeopes, fontnbsp;depuis demi-ligne jufqu�a quatre lignes de foyer.

Auderriere de ladite plaque , a fendroit marqu� 2 , eft attach�e une petite branche de cuivre ou d�acier quarr�e , portant une autre plaque

, DIPFERENS INSTRUMENS.Liv.III.Chap.il. py lt;l�i coule au long de ladite branche par Ie moyend�une petite boete, d�unnbsp;J'eflort amp; d'une vis qu�on fait tourner par Ie moyen d�une roue � dents,nbsp;amp; qui fert a eloigner ou approcher parallelement comme on veut, laditenbsp;plaque, de celle qui porte la lentille. Vers Ie haut de la feconde plaque,nbsp;qui eft perc�e d�un trou aflez grand , eft auffi une couliffe ou 1�on placenbsp;de petits vers plats fur lefquelles on a fait des petits ronds concaves pournbsp;y mettre les liqueurs de maniere qu�elles ne foient point emport�es parnbsp;proximit� de Tautre plaque. On peut ajufter dans cette couliffe diffe-rentes pieces pour differens objets. II faut obferver feulement , que tousnbsp;ces objets r�pondent au centre de la lentille; de 1�autrec�t� de ladite pla~nbsp;9ue eft ajuft� un petit tuyau marqu� 5 , de cuivre, de bois ou de chagrinnbsp;d�environ une pouce de diametre, amp; d�un ou deux de longueur, pcrc� par lesnbsp;deux extremitez; mais dont Ie centre r�ponde auffi tr�s-jufte au centre desnbsp;Antilles: on a remarqu� qu�avec un pareil tuyau, ces microfcopes avoientnbsp;bien plus d�effet dans les objets tranfparens, amp; on y remarque affez diftin-�ement Ia circulation du fang dans la queue des plus petits poiffons.

L�ufage de eet inftrument eft tr�s-facile : ayant plac� Tobjetvis-^-vis Ie centre de la lentille , il n�y a qu�a mettre Toeil vis-a-vis ladite lentille aunbsp;grand jour, ouvis-a-vislalumiered�une bougie, amp; approcher ou reculernbsp;lobjet par Ie moyen de la vis, jufqu ace qu�on voyel�objet diftinftement;nbsp;�iors on y remarquera des chofes tr�s-curieufes, amp; qui feront plaifir.

E petit inftrument marqu� L eft un microfcope affez commode. II eft compol� d�une branche de laiton,ou autre m�tal, qui a un mouvementnbsp;Vers Ie haut pour la mettre dans la fituation que la figure Ie montre. II y a au Kg.nbsp;tgt;out une piece marqu�e 1 , qui porte une petite lentille de verre fort convexe qui groflit beaucoup 1�objet. Elle fe monte a vis dans une petite bo�tenbsp;perc�e au fond. La piece marqu�e 4, font deux refforts attachez enfemblenbsp;par Ie milieu avec un clou rond pour leur donner Ie mouvement qu�onnbsp;^ouhaite. Dans un des refforts on enfile la branche qui porte la lentille, amp;nbsp;dans 1�autre on enfile une petite branche qui porte par un de fes bouts unenbsp;piece marqu�e 2 , qui eft blanche d�un c�t� amp; noire de 1�autre, pour met-^fe les differens objets. L�autre bout marqu� 3 , eft une petite pince quinbsp;* ouvre en preffant les deux petits boutons. Ellefert a tenir les petits ani-^auxamp; autres objets. Le pied marqu� 5 , a environ un pouce amp; demi denbsp;diametre. La branche s�y met a vis, afin de d�monter l�inftrument , pournbsp;il ne tienne gu�re de place.

L�ufage en eft fort facile. On place les objets fur la petite piece ronde , au bout de la petite pince, amp; on les approche de la lentille en faifantnbsp;couler le reffort au long de la branche , jufqu�a ce que 1�on voye l�objetnbsp;tres-diftin�lement. Alors on y remarquera des chofes qui feront plaifir.

^ mettant un verre plat i Ia place de la petite piece ronde marqu�e 2 y qui fe d�monte a vis.

CEt inftrument eft compol� de trois verres; (avoir, Ie verre oculaire marqu� 3 , Ie verre du milieu 4, amp; lalentille ou verre objectifmar-Fig. M. qu� 5. II y a un couverclc pardeffus pour garentir de la poulfiere Ie verrenbsp;oculaire. Ces trois verres font enchaflez dans des cercles de bois amp; a visnbsp;pour les maintenir en leur place amp; pour les d�monter facilement, afin denbsp;les n�toyer fans peine.

L�oculaire amp; Ie verre du milieu font ajuftezauxextremitezd�untuyau dejvelin qui entre jufte dans Ie tuyau ext�rieur, afin d�allonger Ie microfcopenbsp;amp; Ie mettre a fon jufte point, fuivant une lignequiefttrac�eautourduuitnbsp;tuyau. Pour que eet inftrument foit d�une grandeur raifonnable , il faucnbsp;que Ie verre oculaire foit d'environ vingt lignes de foyer, amp; Ie verre dunbsp;milieu d�environ trois pouces de foyer , Sc placez a environ trois poucesnbsp;trois lignes fun de fautre.

La lentille eft plac�e au bout d�un cul-de-Iampe de bois qui eft coli� a Textremit� du tuyau ext�rieur. Ladite lentille eft enferm�e dans une petitenbsp;boete perc�eau fond, d�un petit trou,amp; qui fe d�monte ^ vis, afin de changer de lentille, amp; en mettre de different foyer. II y en a ordinairement denbsp;2 , 3 ,4 2e 5 lignes de foyer, amp; qui font plus ou moins convexes. La bont�nbsp;de ces verres d�pend d�avoir des baffins de cuivre concaves tournez d�unenbsp;jufte proportion aux verres qu�on veut travailler ; comme auffi du mouvement de la main; de la bont� de Ia matiere que vous employez pour lesnbsp;conftruire, amp; fur tout de les bien polir: on fe fert d�abord de grais pour lesnbsp;d�grolTir dans les baflins, enfuite de fable fin pour les adoucir, amp; puis dunbsp;tripoli bien douxpour lespolir. Jenem�arr�teraipasdavantage icialacon-ftruftion de ces verres, j�en parlcrai encore en differens endroits de eet

Le pied marqu� i qui doit �tre un peu pefant a caufe qu�il porte Ie microl^ cope en rair,e(1: fait de cuivre de 4 a 5 pouces de diametre. II y a au milieu unnbsp;creux, dans lequel on met une petite piece qui eft blanche d�un c�t� amp; noirenbsp;de I�autre,on met les objets noirs furie c�t� blanc,amp; lesblancs fur le c�t�noir.

La branche eft attach�e au bord du pied, elle eft de cuivre rond, au long de laquelle le microfcope fe peut hauffer, baifler amp; tourner par lemoyen dunbsp;fupport fait en double �querre marqu� z, II y a un eerde qui eft fortementnbsp;attach� a la double �querre, amp; qui embrafl'e bien jufte le tuyau ext�rieur. 11nbsp;y a auffi un reflbrt d�acier quiappuie contre la branche , amp; fait tenir 1�inftru-ment a la hauteur amp; dans la fituation qu�on a befoin.

La piece marquee 6 , eft un petit chaffis de cuivre qui porte un raorceau de glace ou de verre blanc pour mettre delTus les objets tranfparens.il coule auffinbsp;au long de la branche au-defibus du microfcope, Sc eft port� de m�me parnbsp;une double �querre.

Enfin la piece marquee 7 , eft un verre convexe qui ralTemble dans un petit efpace les rayons de lumiere qu�il regoit la nuit d�une bougie allum�e, amp; quinbsp;ia refl�chit vivement fous l�objet tranfparent qui eft fur laglace,amp;lefaitnbsp;voir bien plus diftindement. Ce verre eft enchaff� dans un cercle de cuivre,nbsp;amp; hauire,baille, allonge amp; racourcit par le moyen d�un petit bras qui lenbsp;porte, comme la figure le montre.

POur s�en fervir , par exemple ,a voir la circulation du fang de quelque animal, on met un rr�s-petit poiflTon vivant fur la glace en telle maniercnbsp;qu'une partie des nageoires de ia queue foit juftc vis-a-vis du verre obje�lifnbsp;^ au deffus du rayon du verre convexe au grand jour, ou a la lumiere de ianbsp;bougie lanuittalorspla^antIe microfcope jufte a Ibn point, vousverrez ienbsp;^ng monter, defcend re OU circuler, comme des petits canaux. Les poiffonsnbsp;piuspropres pour faire cette experience font les queues des petites ranches, de la lamproie, amp; des petites grenouilles, paree qu�elles font plusnbsp;tranfparentes, amp; queranimal vit plus iong-tems hors de f eau.

La petite piece marquee 9 , eftun petit canal de plomb ququot;�!! faut mettre fur le poilTon, pour I�empecher de fauter hors de fa place amp; de retirer fanbsp;queue du petit efpace �clair�: on peut aufli le lier avec deux fils par les extre-uaitez du corps.

Paree microfeope on peut auffi fort bien examiner les liqueurs; carfi vous uaettez une petite goute de vinaigre fur le verre juftement dans le milieu denbsp;1 efpace �clair�, vous verrez tr�s-diftin�tement les petits animaux qui y font.nbsp;II cn fera de m�me de feau oil fon aura fait infufer du poivre, de forge, amp;c.nbsp;commeaufii les vers amp; les autres petits infe�ies qui font dans feau croupie.

Le fang donton veut obferver cc qu�il contient de vif3ble,fe pent con-tio'ureenyen mettant une tres-petite quantite amp; tout chaud vis-a-vis le *'^yon de lumiere. Alors on y remarquera tr�s-bien la ierofit� amp; les petitesnbsp;houles qui paroilTent d�une couleur rougeatre.

II fera facile d�avoir du fang fur le champ. En fe ferrant le pouce avec un Cordon, amp; fe piquant avee une �pingle, on en aura fuffifamment.

Les liqueurs fe mettent fur la glace avec un petit bout de tuyau de verre 1�on trempe dans la liqueur ,amp;on la fait defeendre fur la glace, foitennbsp;^pufflant doucement dans le tuyau, ou en prelTant du pouce par le haut; carnbsp;1 ail- prefle dans le tuyau, prelTe de m�me la liqueur, qui eft contrainte d�ennbsp;fortir.

Pour retirer beaucoup d�animaux dans une petite quantite de liqueur, il I^Ht mettre cette liqueur dans une petite bouteilie fort �troite par en hautnbsp;^ fentretenir toujours pleine; par ce moyen les animaux qui montent ennbsp;cgt;aut pour y refpirer, feront pompfe avec le petit tuyau en plus grande quan-qui fi le vaifleau qui les contient �toit plus large en haut.

Les yeux de mouche, les fourmis, les poux, les puces amp; les mites de fro-piage fe mettent au milieu du pied du microfeope, aufli-bien que le fable, fcis amp; toute autre poudre, pour examiner leurs couleurs amp; leurs qualitez,nbsp;obfervant toujours de mettre fur le cote blanc les objets noirs, amp; furienbsp;^c^� noir les objets blancs.

, L�on fuppofe ici que les verres de ce microfeope foient bien travaillez amp; l^^cn placez en leurs foyers. II eft bon auffi de favoir que 1�image de f objet amp;nbsp;^ S''3ndeur feront d�autant plus conliderables, que la lentille fera d�Un plusnbsp;Court foyer; mais il ne fera pas tout-a-fait fi net.

CONSTRUCTION

DES INSTRUMENS

Qui fervent a cravaillerUacampagne, pour arpenter les terres, lever les plans,mefurer les difl:ancesamp; prendrenbsp;les hauteurs Les plus uficez font les piquets, les cor-deaux , la toife, la chame, les �querres d�arpenteur,nbsp;les recipiangles ou mefurangles , les planchett�s, Ienbsp;quart de eerde, Ic demi-eerde amp; labouflble.

Contemnt h defer if tion nbsp;nbsp;nbsp;Es ufages des piquets , des cordemx , de ta

Es piquets font de petits morceaux de beis de eormier de deux a trois pieds de long, arrondisamp; pointus par un bout ,nbsp;que l�on garnit de fer , pour �tre plus facilement enfoncez

Tig. Bi Les cordeaux doivent �tre de bonne ficelle bien torfe amp; d�une grofleur

CONST. ET �SAG. DES INST. POUR LEVER. LES PLANS. 99 convenable , pour ne pas s'allonger facilement , telle que la figure B Icnbsp;i^arque.

La toife eft une mefure de fix pieds de long d�unbaton rond tout d�une Flg. lt;2. piece, divif� en fes pieds marquez pardepetits anneauxou de petitsclousnbsp;de cuivre. Le dernier pied fe divife en i 2 pouces , qui fe diftinguentnbsp;par de petits clous.

II y en a qui font brif�es amp; qui fe montent a vis en 2, 3 ,0U4 pieces rig �. P^r le moyen des viroles amp; des vis de cuivre qui font attach�es a chaque.nbsp;^ottt,amp;on metauffi auxdeux bouts des toifes une virole de cuivre amp; unnbsp;bout d'acier pour la conferver dans fa longueur.

La chaine eft compof�e de plufieurs pieces de gros fil defer oudelai- pij, ton recourb�es par les deuxbouts. Chacunedecespiecesaunpied delong,nbsp;y compris les petits anneaux qui les joignent enfemble.

Les cha�nes fe font ordinairement de la longueur de la perchedulieu Ton veut s�en fervir, ou bien de quatre a cinq toifes de long, amp;m�menbsp;plus longues fi Ton a de grandes ftations a mefurer , comme de 8 ou i onbsp;toifes. Ces nombres font plus aifez a additioner. On les diftingue quelque-lois par un plus grand anneau de toife en toife. Ces fortes de cha�nes fontnbsp;fort commodes, en cc qu�elles ne fe nouent point comme celles qui fontnbsp;laites depetites mailles defer.

En 1668 on a place un nouvel �talon de la toife fort jufte, au bas de 1 efcalier du Grand-Chatelet de Paris, pour y avoir recours en cas de befoin.

Nous avons dit que la toife en longueur contient fix pieds, amp; chaque Picd, douze pouces.

La toife quarr�c contient 3 6 pieds quarrez , paree qu�on multiplie par 6 ; le pied quarr� contient 144 pouces quarrez, paree qu'on multi-plie I z par i 2 ; le pouce quarr� contient 144 lignes quarr�es, paree qu�onnbsp;ttaultiplie aufli i 2 par i 2.

La toife cube contient 216 pieds cubes, paree qu�on multiplie 3 6 par ^ i Ie pied cube contient 1728 pouces cubes, paree qu�o�n multiplie 144nbsp;par I 2 ; le pouce cube contient de ra�me 1728 lignes cubes, paree qu�onnbsp;^laultiplie auffi 144 par i 2.

Celle de la Pr�v�t� de Paris a trois toifes ou dix-huit pieds. En d�au-tres pays elle a 20, 22 amp; 24pieds.

La perche dont on fe fert en France, pourarpenter leseaux amp; for�ts, Eiivant les dernieres rcglcmcns , a 22 pieds de longueur, amp; par confe-^uent la perche quarr�e contient 484 pieds quarrez.

L�arpent des environs de Paris contient 100 perches quarr�es ou 300 toifes, amp; chaque c�t� eft par confequent de i o perches ou 3 o toifes.

E porte de 1�Eglife de faint Denys, deux lieues, dont chacune eft de deux �iille deux cens toifes.

�00 CONSTRUCTIOK ET USAGES DES �NSTR�MENS

tcrre, ent obferv� qu�un degr� d�un ineridien terreftre contient 570^^0 toifes , amp; donnant 25 lieues au degr� , cliaque lieue contiendra 228anbsp;toifes.

La lieue marine eft un peu plus grande, puifqu�on n'en compteque 20 au degr�,' c�eft pourquoi elle contient pr�s de 5000 toifes�

Les Italiens comptent par milles, dont chacun contient mille pas g�o-m�triques.

Le pas g�om�trique eft de cinq pieds antiques, dont Ie palme eft les trois quarts du pied ancien romain , qu�on peut cftimer environ i i denbsp;nos pouces. Et par confequent le mille d�Italie a Rome contient 765 denbsp;n�s toifes, a tr�s-peu pres.

Les Allemans comptent auffi par milles, mais ils font bien plus grands, que ceux d�Italie; ils contiennent 3626 toifes.

On compte par lieues en Efpagne , qui contiennent 2863 toifes , amp; reviennent juftement a vingt lieues par degr� terreftre.

USAGE PREMIER.

Tar deux joints donnez, fur la terre , tracer une �gne drotte dr Ist �prolonger tant cjuil efl befoin.

P Lantez un piquet fur chaque point donn�, amp; ayant tendu un cor-deau dquot;un piquet a I�autre , faites tracer un fillon le long dudit cor-deau ; faites en forte qu�ils foient bien a plomb fur le terrain, Scquenles bornayant ou les regardant, le premier cache Tautre a f ceil.

e�eft de la m�me maniere que 1�on peut prolonger une ligne droite fur la terre j car ayant plant� deux piquets,on en peut planter tant d�autresnbsp;qu�on voudra dans le m�me alignement , en bornayant comme nous vc-nons de dire ; mais il faut qu�il y ait toujours deux piquets bien planternbsp;pour fervir a aligner le troifi�me.

USAGE II.

LOrfqu�on a une longue ligne a mefurer fur le terrain , il faut ufer de pr�caution pour ne fe pas tromper amp; n��tre pas oblig� de recom-mencer. Pour ce faire , il faut deux hommes portant chacun une toife;nbsp;]e premier ayant �tendu fa toife fur le terrain ne la doit pas lever quenbsp;le fecond n�ait pof� la fienne au bout de la premiere. Le premier hommenbsp;ayant relev� fa toife, comptera tout haut, une; amp; quandil faura remifenbsp;au bout de la feconde, le fecond homme relevera la fienne amp; compteranbsp;deux, en continuant ainfi de fuite jufqu�au bout , amp; afin de bien pofernbsp;les toifes en ligne droite , il faut toujours avoir devant les yeux deux piquets pour les bornayer, car s�il n�y en avoit qu�un , les toifeurs iroienCnbsp;tout de travers amp; ne feroient rien de jufte..

1gt;��I L�V�R LES PLANS. LIv.IV. Chap.I. lot Pour abreger Ie tems amp; la peine , on doit avoir une chaine , laquellenbsp;cft fouvent compof�e de 3 o pieds ou 5 toifes, avec un anneau a chaquenbsp;hout. Celui des deux hommes qui va devant, porte auffi plufieurs piquets.nbsp;Lorfque la cha�ne eft bien �tendue en ligne droite , bien allign�e amp; dcnbsp;niveau, il pofe un piquet au bout des 5 toifes, afin que celui qui va der-riere puifle conno�tre o� Ia chaine a fini ; car toute l�adrelTe confifte anbsp;hien compter amp; mefurer jufte.

USAGE III.

Planter un piquet au point C, amp; deux autres comme E, D, fur ia m�me ligne en diftance �gale dudit point C; ayez un cordeau dontnbsp;chaque bout foit nou� de telle maniere qu'il y ait un petit anneau o� Tonnbsp;puilTe faire entrer Ie haut des piquets ,� pliez ce cordeau en deux �gale-naent, amp; faites une marque au milieu ; pafTez enfin les anneaux qui fontnbsp;a chaque bout du cordeau aulour des piquets E amp; D, amp; tenant en mainnbsp;ic milieu dudit cordeau tendu �galement, plantez en terreun piquet com-nae F, la ligne F C, fera perpendiculaire fur A B.

Autrement : du point donn� C , mefiirez fur la ligne A B, de quel I�is. c�t� vous voudrez 4 pieds ou 4 toifes , amp; plantez-y Ie piquet G. Ayeznbsp;lin cordeau qui contienne 8 pareilles mefures , c�eft-^-dire, des_ pieds ounbsp;fies toifes. Mettez un des anneaux du cordeau autour du piquet C, amp;nbsp;^'autre anneau autour du piquet G; puisayant tendu ce cordeau en fortenbsp;9Ue trois de ces parties foient du c�t� du point C, amp; les cinq autres dunbsp;�dt� de G , plantez Ie piquet H, la ligne C H, fera perpendiculaire fur A B..

USAGE IV.

Pliez Ie cordeau en deux parties �gales , arr�tez Ie milieu au piquet rig. ^ 5 �tendez les deux moitiez que je fuppofe affez grandes pour que lesnbsp;houts puiffent atteindre la ligne A B; plantez deux piquets , favoir, unnbsp;3 chaque bout du cordeau , amp; divifez leur diftance en deux �galement,nbsp;qui fe peut faire par Ie moyen d�un cordeau auffi long que la diBnbsp;^nce A B, que 1�on pliera en deux , plantez Ie piquet C, au milieu^

N iij

B�une dijlance donn�e tracer une Ugne far allele a une donn�e.

Fig. 4- Q Oit la ligne donn�e A B, a laquelle on propofe de tracer une paralip Iele diftante de quatre toifes.

Tracez par Tufage troifi�me deux perpendiculaires de quatre toifes chacune, fur les deux points A amp; B plantez un piquet a chacune de leursnbsp;extremitez C amp; D, amp; par ces deux piquets tracez la droite C D , ellenbsp;fera parallele a AB.

D un fowt donn� fur Ie hout d'une ligne tracer fur Ie terrain un angle femblable a celui d�un flan propof�.

Soit ABC, fangle d�un plan propof� auquel on en veut faire un femblable fur Ie terrain.

Du point B, comme centre, d�crivez fur Ie papier fare AC, Setirez la droite AC, qui fera foutendante dudit are. Mefurez fur une �chelle,nbsp;OU fur la ligne des parties �gales d�un compas de proportion une des jambesnbsp;�gales dudit angle A B ou B C. Mefurez auffi fur la m�me �chelle lafou-tcndante.AC, laquelle je fuppofe par exemple, contenir trente-fixpartiesnbsp;�gales a celle dont la jambe A B en contient trente.

Soit fur la terre une ligne droite comme B C, fur laquelle il faut tra eer line autre ligne F B, qui faffe un angle femblable au propof�. Plantez unnbsp;piquet au point B, amp; ayant mefur� trente pieds ou cinq toifes Ie long denbsp;la ligne B C, plantez-y un autre piquet, comme D ; ayez deux cordeaux,nbsp;f un de trente pieds de long que vous attacherez par un anneau au piquetnbsp;B , amp; f autre de trente-fix pieds, que vous attacherez auffi par un anneaunbsp;au piquet D. Tendez ces deux cordeaux jufqu�a ce qu�ils fe joignentparnbsp;leurs extremitez au point F , ou vous planterez encore un piquet , d�ounbsp;voustracerezla ligne FB, laquelle formera au point B, fangle femblablenbsp;au propof� avec la ligne B C; amp; ainli de fautre.

Defgner fur Ie papier un angle femblable a celui ^ue font deux lignet

fur ia terre.

Soit propof� fur la terre fangle F B C, form� par les deux c�tez d�une terre labourable, auquel on veut en faire un femblable fur Ie papier.nbsp;Mefurez de B vers C trente pieds ou cinq toifes, amp; plantez un piquetnbsp;D au bout ; mefurez de B vers F trente pieds , amp; plantez-y un autrenbsp;piquet; mefitrez auffi la ligne droite qui fait la diftance des deux piquets

POUR LEVER LES PLANS. Liv.IV.Chap.L 103 que je fuppoferai de trente-fixpieds, corame en Texemple del�ufagenbsp;precedent.

Soit fur le papier la ligne B C: du point B comme centre amp; d�une ou-�'^erture de trente parties �gales, prifes fur une �chelle, d�crivez fare A C; prenez avec le compas fur la m�me �chelle trente-fix parties �gales, por-rez Cette ouverture fur fare A C , en pofant une des pointes du compasnbsp;le point C, L�autre jambe marquera fur ledit arc le point par lequel

Si de plus on veut favoir la valeur dudit angle, on connoitra par le moyen d un rapporteur quhl ell; peu moins de foixante amp; quatorze degrez.

On pourra connoitre plus pr�cif�ment en degrez amp; minutes la valeur des angles dont on aura mefur� les bafes ou foutendantes par la table fui-yante. Elle eft calcul�e pour des angles toujours compris par deux coteznbsp;^gaux de trente pieds chacun.

L�ufage de cette table eft tres-facile pour connoitre la grandeur de tous les angles plans fur le terrain.

Mefurez trente pieds fur chacune des lignes qui ferment fangle , amp; plantez un piquet fur chaque ligne ou finilfent les trente pieds ; mefureznbsp;^pfuite la bafe de fangle qui eft la ligne droite �tendue 'entre les deuxnbsp;piquets, que je fuppofe �tre de trente-fix pieds comme en fexemple pr�c�dent, cherchez dans ladite table en la colonne quot;des bafes trente-fix pieds,nbsp;^ vous trouverez vis-a-vis en la colonne des angles foixante amp; treizede-gf�z, quarante-quatre minutes pour la valeur dudit angle.

TABLE

ABLE DES ANGLES PLANS toujours compris par deux cotez de trente pieds.

jo6 CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUMENS

II faut remarquer que dans la colonne des bafes les pouces n�y font marquez que de deux en deux, amp; les pieds y font marquez d�un en un.nbsp;Ron trouvera toujours avec autant de facilit� que de juftelTe l�ouverturenbsp;amp; la valeur de tous les angles ; car fuppofant , par exemple , que votrenbsp;bafe foit de la longueur de 5 o t�ifes 5 pouces, Sc les deux autres c�teznbsp;toujours de 50 pieds, vous chercherez dans la colonne des bafes lenom-bre de 50 pieds 3 pouces, amp; vous trouverez vis-Tvis dans la colonne desnbsp;angles 113 degrez amp; 44 minutes pour la valeur de Tangle requis , ennbsp;gardant les proportions des minutes amp; des pouces , comme on fait ennbsp;eet exemple.

En r�duifant ce nombre de pieds par Ie moyen d�une�chelle biendivi-f�e fur du cuivre, Ton mefurera les m�mes angles fur la carte amp; fur Ie papier avec autant de juftelTe que les cordeaux fur la terre �, d�autant qu�auxnbsp;triangles �quiangles les c�tez font proportionels entre eux.

Cette methode de mefurer les angles plans peut auffi fervir a conftruire les delfeins de fortification des places, tant regulicres que irregulieres, pournbsp;en connoitre Touverture des angles, tant desbaftionsque du polygone foitn�nbsp;par les rencontres des lignes des bafes, ou c�tez exterieurs, tant fur Ie papiernbsp;que fur la terre.

Pour tracer les angles, cherchez dans la table Ie nombre des degrez amp; minutes que vous aurez a tracer, par exemple , de 54 degrez 34 minutes , amp; apr�s Tavoir trouv� prenez a c�t� dans la colonne des bafes, Ienbsp;nombre des pieds amp; pouces qui lui r�pond a favoir 28 pieds amp; 6 poucesnbsp;pour la mefure de la longueur de la bafe de Tangle toujours compris par lesnbsp;deux autres c�tez du triangle de 3 o pieds chacun; amp; ainfi des autres.

U 3 A G E VIII.

Pour lezrer Ie plan d�une place dans laquelle on peut entrer.

Fakes premierement fur votre papier une figure a peu pr�sfemblable a votre plan , amp; apr�s avoir mefure avec la toife fur Ie terrain les c�teznbsp;AB,BC, CDamp;DE, �crivez les mefures trouv�es fur chacune des li-gnes qui leur correfpondent fur Ie papier; enfuite au lieu de mefurer lesnbsp;angles qui font les c�tez de la place , mefurez les diagonaleS comme fontnbsp;les lignes AD, BD, dont vous �crirez la valeur en nombre fur votrenbsp;brouillon ; laquelle fera reduite en trois triangles dont touS les c�tez fontnbsp;connus, puifqu�ils ont �t� mefurez a�tuellement.

Vous remettrez au net ce brouillon par Ie moyen d�une �chelle de par-^ ties �gales qui en contienne autant que la plus longue ligne du plan.

De toutes les methodes de lever un plan, celle de Ie lever par dedans eft la plus exa�ie amp; k moins fujetc a erreur.

USAGE IX.

Touywlever le j)Un d�une pUce par dehors.

SOit propofe un bois ou un �tang dont on veut lever le plan, comme Fig. tt feroit E F G H1.

Faites-en d'abord le brouillon en vous promenant tout autour, 11 vous pouvez faire fans perdre beaucoup de terns.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

Mefurez avec la toife ou la chaine tous les cotezqui fontl�enceinte du beu propof�, amp; marquez-en les nombres fur chacune des lignes devotrenbsp;brouillon ; mais pour les angles, vous les mefurerez paria methode ci-jointe.

Pour mefurer, par exemple , Tangle E F G, prolongez en bornayant Ic c�t� E F , de 5 toifes , amp; plantez un piquet a Textremit� K; prolongeznbsp;^galement le c�t� GF, amp; plantez un piquet a Textremit� L. Mefurez avecnbsp;la toife la diftance L K , amp; fuppofant qu�elle foit de 6 toifes 4 pieds,nbsp;c eft.^.dire, 40 pieds , marquez ce nombre fur la ligne L K de votrcnbsp;brouillon; par ce moyen vous aurez les trois cotez du triangle ifofcellenbsp;efk , qui ferviront a vous faire connoitre Touverture de Tangle LFK,nbsp;foit par la table ci-devant ou autrement. Or cet angle eft �gal a fon oppof�nbsp;pir la pointe E F G, amp; ft Ton cherche dans la table 40 pieds en la colonnenbsp;bafes, on trouvera que cet angle eft de S 5 degrez 5 7 minutes.

Vous mefurerezdem�meTaogleFGFI,amp; tous les autres de la figure, ou bien de cette autre maniere;prolongez en bornayant le c�t� HG,denbsp;5 toifes de G en N , ou vous planterez un piquet ; mefurez le long dunbsp;c�t� GL, de G enM, 5 toifes, au bout defquelles vous fcrez une mar-ftue cn y plantant un piquet ou autrement. Mefurez exacftement la diftancenbsp;1^1 N, laquelle je fuppofe pour exemple de 6 toifes 2 pieds, ou de 5 8 pieds,nbsp;que vous �crirez fur la ligne M N de votre brouillon.

Ce nombre chercli� dans la colonne des bafes , qui correfpond a 78 ^cgrez 3 j minutes pour Tangle exterieur M G H , dont le compl�mentnbsp;�OI degrez 25 minutes eft la valeur de Tangle de la figure F G H, parccnbsp;que deux angles de fuite valent autant que deux angles droits.

Vous r emettrez enfuite votre brouillon au net avec une �chelle de parties cgales, tant pour marquer la longueur des c�tez que celle des bafes denbsp;tous les angles que Ton peut avoir exaftement,fans fe mettrcen peinedcnbsp;leur valeur cn degrez amp; minutes.

USAGE X.

Pour tracer far la terre tout polygone reciter fur une ligne donnec.

SOit pour exemple la ligne donn�e A B , fur laquelle on propofe de tracer un triangle �quilateral.

Mefurez fur cette ligne du point A allant vers B, 3 o pieds, amp; plantez-y tin piquet D; ayez deux cordeaux mefurez de 5 0 pieds chacun, dont vousnbsp;cn attacherez un au piquet D, amp; Tautre au piquet A, .amp; les tendez �gale-ti^cnt jufqu�a ce qu�ils fe joignent par les deux autres bouts au point C.,nbsp;cn vous planterez un autre piquet.

io8 CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUNffiKS

Faites la m�me chofe a 1�autre extremit� B, de la ligne donn�e,amp;pro-longez les lignes jufqu'a ce qu'elles fe joignent pour former Ie triangle equilateral amp; �quiangle ABE.

S�il s�agit de tracer fur la terre un quarr� parfait furia ligne donn�e A B, iil. Elevez fur chaque extremit� A amp; B une perpendiculaire par 1�ufagenbsp;troifi�me.

Prolongez ces perpendiculaires pour les faire �gales a la ligne donn�e, plantez des piquets a leurs extremitez C amp; D, amp; tracez la ligne C D , quinbsp;achevera Ie quarr� propof�.

10. Souvenez-vous que les angles formez par les c�tez d�un pentagone regulier font de io8 degrez chacun , comme nous l�avons expliqu� ci-devant en Tufage troifi�me du rapporteur , amp; en la fedion troifi�me de la ligne des polygonesdu compas de proportion; c�eftpourquoi cherchernbsp;dans la table des angles plans compris par deux c�tez de 3 o pieds dansnbsp;la colonne des bafes, Ie nombre qui correfpond a 108 degrez ou Ie plusnbsp;approchant, vous trouverez 48 pieds 6 pouces amp; quelque peu plus; carnbsp;ce nombre correfpond a 107 degrez 5 z minutes , qui eft moindre de 8nbsp;minutes que 108 degrez; c�eftpourquoi on peut prendre 48�pieds 6 pouces amp; demi pour ladite bafe.

Suivant cette methode, mefurez fur la ligne donn�e, du piquet A vers-B, 3 o pieds, amp; plantez un piquet au point C, ou fe termine ladite mefure. Ayez deux cordeaux mefurez , l�un de 3 o pieds , que vous attachereznbsp;par un de fes bouts au piquet A , amp; Tautre de 48 pieds 6 pouces amp;deminbsp;que vous attacherez de m�me au piquet C , tendez �galement ces deuxnbsp;cordeaux jufqifa ce qu�ils fe joignent au point E , o� vous planterez unnbsp;piquet, amp; vous aurczpar ce moyen un angle de 108 degrez; prolongeznbsp;la ligne AE, pour la tracer �gale a A B, faites la m�me chofe a fautrenbsp;extremit� B de la ligne donn�e, amp; par ce moyen vous aurez d�ja troisnbsp;c�tez du pentagone AB, AG, BD, que vous acheverez par la m�menbsp;m�thode.

Si Ie pentagone n�eft pas trop grand , on peut Fachever par Ie moyen de deux cordeaux �gaux au c�t� donn� , en attachant l�un au piquet Dnbsp;amp; 1�autre au piquet G ; car fi vous les tendez �galement , ils formeront lesnbsp;deux autres c�tez du pentagone en fe joignant au point H.

Vous pourrez par la m�me m�thode tracer fur Ie terrain tout autre polygone regulier ou irregulier , en cherchant dans la fufdite table Ienbsp;nombre des pieds amp; pouces qui correfpond a 1�angle du polygone quenbsp;1�on veut tracer.

USAGE XL

ConnoitfS h dijiance de deux ohjets imccejftbles de l�un a tautre, chacun^ �tant accejjtble en particulier..

3ig, II. if^N demande, par exemple, la diftance en ligne droite de la tour A, au moulin B.

Plantez Ie piquet C en une place d�ou il foit facile de raefurer la dif-ftance en ligne droite jufqu�aux lieux Aamp;B.

POUR LRVER LES P L AN S. Liv.IV. Chap.L 109 Mefurez exadcment ces diftancesj commepar exemple de C en A, quenbsp;if Eippofe de 54 toifes; prolongez la ligne A C, jufqu�en D, d�une quan-tit� �gale, c�eft-a-dire de 54 toifes; mefurez pareillement la ligne BC,nbsp;fuppofe de 37 toifes, amp; la prolongez jufqu�en E , d�une quantit�nbsp;^S^le, c�eft-a-dire, de 3 7 toifes; vous formerez parcemoyen le trianglenbsp;^ D E �gal amp; femblable au triangle A B C, amp; par confequent la diftancenbsp;^ E fera �gale a la diftance propof�e inacceffible de A en B.

USAGE X I 1.

SOit propofe pour exemple a trouver la largeur d�un fofle ou du lit Fig-d�une riviere A B ; �tant fur un des bords au point A : plantez-y le pi-ftUet AC, de 4 a 5 pieds de hautamp;bien perpendiculaire; faitesM�extre-wit� C du piquet une petite fente pour y faire entrer une lame d�un mor-de cuivre ou d�acier bien droit qui puifte haulTer ou bailfer , long environ trois pouces, que vous haulTerez ou bailTerez jufqu�a ce quenbsp;vous voi'iez le point B , de I�autre c�t� de la riviere , en bornayant lenbsp;long de ladite lame; enfuite tournez le piquet toujours perpendiculaire,

^n confervant la lame dans la m�me fttuation, amp; bornayez le long du bord de la riviere fur un terrain de niveau, en remarquant le point comme D#nbsp;fe termine le rayon vifuel. La diftance A D , �tant mefur�e avec lanbsp;�^haine , vous donnera la largeur de la riviere ou du folfe a laquelle ellenbsp;�gale , comme il eft facile de j-uger.

Cette propofition, toute fimple qu�elle eft, peut fervir a connoitre de quelle longueur on doit couper des branches d�arbres, pour faire un pontnbsp;Eir un foffe ou fur une riviere que Ton veut traverfer.

USAGE XIII.

SOit propofe de tracer fur la terve une ligne droitedu point A au point Fjg.rj, B , entre lefquels il y a un batiment ou autre obftacle qui empeche denbsp;Continuer 1�allignement.

Cherchez fur un terrain bien de niveau un troifi�me point comme C; duquel vous puifliez voir les piquets planter aux points A amp; B; mefureznbsp;cxa�leinent la diftance de C en A , amp; de C en B ; prenez la moiti� , lenbsp;tiers ou toute autre partie �gale de chacune de ces lignes; plantez-y desnbsp;piquets comme en D, moitic de CB, amp; en E moiti� de C A ; tirez unenbsp;Bgne droite de D en E , laquelle vous prolongerez tant qu�il fera befoin ,

^ tracez a cette ligne une parallele qui paffe par les points A amp; B, par lo ttioyen des piquets que vous planterez entre le point A amp; la maifon , denbsp;qu�cntre ladite maifon amp; le point B , tous en �gale diftance de 1�nbsp;tgue D E, amp; ainfi vous continuerez fallignement de Aen B.

USAGE XIV.

SOit propof� a pcrcer une bute de terre pour y faire une gallerie qui Jig-Communique de A en B.

no CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUMENTS la bute une autre ligne droite comme F E, paraliele a C D ; du point A,nbsp;tirez fur la ligne CD, la perpendiculaire AG, amp; en quelque autre pointnbsp;par dela la bute, tirez une autre perpendiculaire comme C H, �gale a A G.

Du point B tirez fur E F la perpendiculaire B I, amp; en quelque autre point par dela la bute une autre perpendiculaire fur la m�me ligne, comme LM ,nbsp;�gale a BI, en telle forte que la diftance I L foit �gale a C G ; traceznbsp;enfuite une ligne droite du piquet FI au piquet M que vous prolongereznbsp;tant qu�il fera befoin , cette ligne'^fera paraliele a la gallerie propof�e anbsp;faire de A en B ; c�eft pourquoi on pourra planter en diftance �gale denbsp;cette paraliele HM de c�t� amp; d�autre dela bute, tant de piquets que 1�onnbsp;voudra, comme O , P , Q^qui ferviront a percer la bute de A en B.

Je parlerai encore de fufage de ces inftrumens, dans le petit trait� de fortification, que je donncrai ci-apres.

I I.

LEquerre d�arpenteur eft un cercle de cuivre d�une bonne �paifleur amp; amp; de 4, 5 ou (J pouces de diametre. On le divife en quatrepartiesnbsp;�gales par deux lignes qui s�entrecoupent a angles droits au centre. Auxnbsp;quatre extremitez de ces lignes amp; au milieu du limbe on y met quatrenbsp;fortes pinules bien riv�es dans des trous quarrcz , amp; tres-perpendiculaire-ment fendues fur lefdites lignes, avec des trous au-deflbus de chaque fentenbsp;pour mieux d�couvrir les objets en campagne. On �vuide ce cercle pournbsp;le rendre plus leger.

Au-defibus amp; au centre de 1�inftrument fe doit monter a vis une virole qui fert a foutenir l��querre fur ion baton de 4 a ^ pieds fuivant la hau-fig. B. teur de f ceil de Fobfervateur. Ce baton doit �tre garni d�un fer pointu parnbsp;le bout qui entre en terre , amp; Fautre bout doit �tre ariondi pour que lanbsp;virole y refte jufte.

Toute la precifion de cet inftrument confifte en ce que les pinules foient bien exa�tement fendues � angles droits; ce que Fon connoitra facilementnbsp;en bornayant un objet �loign� par deux pinules , amp; un autre objet parnbsp;les deux autres pinules. II faut enfuite tourner F�querre bien jufte fur fonnbsp;baton , amp; regarder les memes objets par les pinules oppof�es; sfils fe ren-contrent bien exa�tement dans Falignement des fentes , c�eft une marquenbsp;de la jufteffe de Finftrument.

Pour �viter de faufler F�querre, il faut premierement enfoncer en terre le baton feul, amp; quand il eft bien affermi, placer ladite �querre fur la virolenbsp;par le raoyen de fa vis.

On fait auffi de ces fortes d��querre , ou Fon met huit pinules de la m�me maniere que celle d�crite ci-deflus ; elles fervent pour avoir lesnbsp;angles de 4 5 degrez ; comme auffi aux jardiniers, pour aligner amp; planternbsp;les all�es d�arbres en �toile.

SOitpropof� le champ ABCDE : plantez a touslesanglesdespiquets Fij;. u ou jallons bien a plomb , mefurez exaftement la ligne AC, par parties , de la ipaniere que nous aliens dire ci-apres, ou telle autre quhlvousnbsp;Pisira, mais dquot;ou Ton puifle d�couvrir tous les piquets plantez aux angles.

Faites un brouillon ou m�morial fur une feuilie de papier qui repre-Fente apeu pres la figure du plan propof�, fur lequel vous ecrirez routes ies mefures des parties de la ligne AC, Sc des lignes perpendiculaires tir�esnbsp;des angles, a la rencontre de la ligne AC.

Si, par exemple, vous commencez par le piquet A , cherchez le long de la ligne AC le point F, fur lequel tombe la perpendiculaire EF,me-Furez les lignes AF, FE, amp; marquez leur longueur furies lignes corref-pondantes de votre memorial.

Pour trouver ce point F plantez plufieurs piquets a diferetion le long de la ligne A C ; plantez aufli le pied de votre equerre dans la m�menbsp;Fgne, en forte que par deux de fes pinules oppof�es, vous d�couvriez deuxnbsp;de ces piquets, amp; que par les fentes des deux autres pinules , qui fontnbsp;^ngle droit avec les deux premiers , vous puiffiez voir le piquet E. Quenbsp;fi du premier coup vous ne d�couvrez ^as ce piquet, approchez ou recu-^ez du point A le pied de Finfirument jufqu'a ce que les lignes bornay�esnbsp;AF, E, falfent angle droit au point F, au moyen de quoi vous aurezlenbsp;plan amp; la furface du triangle A F E.

C�efi: de la m�me maniere que vous trouverez le point H ou tombe la perpendiculaire D H, laquelle vous mefurerez adluellement, auffi-bien quenbsp;GF, amp; en marquerez les longueurs fur votre memorial afin d'avoir le plannbsp;amp; la furface du trapeze E F H D.

Mefurez enfuite FlC faifant angle droit avecH D, vous aurezle plan amp; furface du triangle redangle D H C.

Ayantainfimefure route la ligne AC, il ne s�agit plus que de trouvef Fur Cette ligne le point G ou tombe la perpendiculaire B G, amp; de la mefurer,nbsp;d'avoir le plan amp; la furface du triangle rediligne ABC , au moyennbsp;de quoi vous aurez le plan du champ propof� ABCDE. Vous aurez auflinbsp;Furface totale en ajoutant celles des triangles amp; trapeze qui en font lesnbsp;Parties, amp; qui fe connoitront facilement par les regies de la planimetrie,nbsp;d^ la maniere qui fuir.

^uppofons, par exemple , que AF foit de fept toifes, amp; la perpendiculaire EF de dix, multipliant 7 par io,leproduit eft 70,dontlamoi-3 5 fera la furface du triangle A F E.

Si de plus la ligne F H eft de 14 toifes, amp; la perpendiculaire H D de i z , Ajoutant I z avec i o , que contient la parallele F E, on aura z z , dont lanbsp;^oiti� 11 �tant multip-li�e par 14 , produit 154 toifes quarrees pour lanbsp;Surface du trapeze EFHD. Et fi la ligne HC eft de 8 toifes , multi-pliant 8 par i z, le produifeft 96 , dont la moitie 48 fera la furfacedtjnbsp;�^iangleCHD.

11 a CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUM'ENS Toute la ligne entiere AC eft de 19 toifes, amp; la perpendiculaire B Gnbsp;dc I o ; le produit eft 290 , dont la inoitie 145 eft la ftirface du triangle ABG. Enfin ajoutant les quatre fur fees partiales, 3 5 , i 54,48 amp;nbsp;145 , la fomme 382 toifes quarrees fera la furface totale du plan A B C D E,nbsp;figure I de la planche iz.

I I.

lever le plan d�un terrain dans les^iiel il n eft pas facile d'entrer , comme pourroit �tre un hois , un �tang , un marais,nbsp;dr autre chofe de cette nature.

rig, 1, Q Oit propof� le marais EFGHI: plantez des piquets a tons les angles, O faites en forte de renfermer fa figure dans un rctftangle , lequel vousnbsp;mefurerez; puis en fouftrayant les triangles amp; trapezes quife trouverontnbsp;ajoutezautour de fon plan, le refte fera la furface du terrain propof�.

Si , par exemple , vous commencez par le piquet E , prolongcz avec votre equerre la ligne EF, tant qu�il eft bcfoin,pour tracer furfonpro-longement une perpendiculaire qui rencontre le piquet G, comme eft icinbsp;la ligne K G; plantez un piquet en K, amp; prolongez cette ligne jufqu�en L,nbsp;c�eft-Tdire, tant quftl fera neceffaire pour y tracer une perpendiculairenbsp;qui palTe par le point H, comme la ligne L FI,quevousprolongerezauflinbsp;tant qu'il fera befoin ; retournez enfuite au piquet E pour y tracer unenbsp;autre perpendiculaire fur la ligne, EF , laquelle �tant prolong�e rencon-trera au point M la perpendiculaire LH; ce qui �tant fait vous aurez lenbsp;resftangle EMLK, dont vous melurerez les longueur amp; largeur avecnbsp;votre chaine ou une toife.

Suppofons pour exemple , que la longueur E K, ou fa parallele ML qui lui doit �tre �gale , foit de 3 5 toifes , amp; que la largeur E M ou fanbsp;parallele LK, foit de i o toifes, multipliant ces deux nombres Fun parnbsp;I�autre , vous aurez 350 toifes quarr�es pour la furface totale duditnbsp;re�iangle.

Mais fi le prolongement FK eftde 5 toifes, amp; K G de 4, multipliant 4 par 5 , le produit eft 20 , dont la moiti� 10 toifes eft la furface dunbsp;triangle F K G. La ligne G L, �tant de 6 toifes, amp; L H de quatre, le pro-diiit de 4 par 6 eft 2 4, dont la moiti� i 2 eft la furface du triangle G L H.

11 faut enfuite trouver dans la ligne FI M un point ou tombe la perpendiculaire qui part du piquet I , laquelle formera un triangle amp; un trapeze: de forte que ft la diftance FI N eft de 24 toifes , amp; la perpendiculaire N I de 4 toifes, le produit de 2 4 par 4 eft 96, dont la moiti�48 eft la furface du triangle FI N I. Enfin N M �tant de 7 toifes, M E de 1 o,nbsp;amp; fa parallele NI de 4 toifes, ajoutant i o amp; 4 ,.la fomme eft i 4, dont lanbsp;moiti� 7 multipliee par 7, fait 49 pour la furface du trapeze EMNI.

Geft pourquoi ajoutant enfemble les furfaces de ccs trois triangles amp; eelle du trapeze, on aura i i 9 toifes, lefquelles �tant �t�es de 3 5 o , quinbsp;cft la furface totale du quarr� long , reftent 231 toifes pour la furfacenbsp;du marais propof� E F G HI, On fera la m�me chofe de toute autre figure.nbsp;Ces deux ufages font aflez connoitre Ia maniere dont les arpenteurs fe ferventnbsp;de leurs inftruraens pour lever les plans amp; meiurer toutes fortes de piecesnbsp;de terre.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;CHAP. Ill*

PO�R LEVER LES PLANS. Liv.IV.Chap.IIL 115

I I I.

Contenmt la con[iru�iion �quot; afages de differens recipangles,

IL y a plufieurs fortes de recipianglesoumefuranglesjinaislesineilleurs amp; les plus en ufage font ceux dont nous aliens faire la defcription.

Le recipiangle marqu� A eftcompof� de deux regies parfaitement �gales largeur : carilfautque les c�tez interieurs de chaque regie foient biennbsp;paralleles aux c�tez exterieurs. Leur largeur eft d�environ un pouce, amp; leurnbsp;^Ogueur d�un pied ou plus. Ces deux regies font arrondies par la t�te �gale-, amp; attach�es Tune fur Tautre par le moyen d�un clou a l�te artiftementnbsp;^ourn�, de forte que l�inftrument fe puilTe ouvrir amp; fermer facilement.nbsp;Lorfqu'on a pris fouverture d�un angle , on met le centre d�un rappor-*^^�r a l�endroit ou les deux regies fe joignent, amp; les degrez du bordnbsp;Warquent fouverture de fangle , ou bien on trace fur le papier fouver-que font les regies du recipiangle , amp; puis on la mefure avec unnbsp;��apporteur.

Le recipiangle marqu� B eft fait comme le precedent, except� qu�il y rig, b, � deux pointes d�acier aux extremitez, afin qu�il puille fervir de compas.nbsp;le nomme ordinairement fauffe �querre.

Le recipiangle marqu� C eft different des autres en ce qu�il marqu� 1�ou- rig. c. '�^rture des angles fans rapporteur.

II eft compof� de deux regies de cuivre d��gale largeur amp; bien paralle-longues de deux pieds ou environ, larges de deux ou troispoucesamp; d une ligne d��paiffeur, jointes enfemble par un clou bien rond. II y a denbsp;plus un eerde divif� en 5 6 o degrez au bout d�une des regies amp; un petit indexnbsp;attach� fortement au clou, lequcl a mefure que fon ouvreou ferme 1�in-�ument, marque les degrez de fon ouverture. Nous ne repetons pas icinbsp;^ uianiere de divifer le eerde, 1�ayant expliqu�fuffifamment enparlantdunbsp;^^pporteur. On dirafeulementqu�on commence toujours a compter les de-du milieu de la regie ou eft le centre.

Llu fait encore de cette forte de recipiangle en divifant un eerde fur la inferieure , amp;fon lime la regie de defl'us comme la t�te d�un compasnbsp;^ proportion, de forte qu�en ouvrant finftrument les deux �paulieresnbsp;^rquent les degrez de fon ouverture.

I our mefurer un angle faillant avec quelqu�un de ces trois recipiangles. applique i�5 c�tez interieurs des deux regies fur les lignes qui formentnbsp;^^J�gle. Et pour mefurer un angle rentrant, on applique les c�tez exterieursnbsp;m�mes regies le long des lignes qui forment ledit angle,nbsp;la recipiangle marqu� D eft compof� de quatre regies de cuivre, denbsp;^ ''geur parfaitement �gale , jointes enfemble par quatre clous ronds a t�tenbsp;j, ''inee, lefquclles forment un parallelogramme �quilateral. Au bout denbsp;�ne defdites regies il y a undemi-cercle de trois a quatre poucesdedia-�divif� en i 80 degrez, amp; m�me en demi, fi fon veut, amp; c�eft ccnbsp;fo * 1nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;preferer ce recipiangle aux autres. L�autre branche qui paffe

demi-cerde eftprolong�e jufques fur la divifion, afin d�y marquer ^ ouverture des angles. ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;P

�I4 CONSTRUCTION ET USAGES DES RECIPIANGLES Ces regies fe font d�un pied ou deux de longueur, de huk ou dix li-gnes de largeur amp; d��paiffeur convenable. Elies doivent ctre perc�es tr�s-�galement en longueur, favoir celle o� eft ie demi-eerde au point z , ounbsp;eft fon centre, amp; a l�autre bout au point marqu� i. Celle qui fert d�alidadenbsp;doit�tre perc�eauxpointsmarquez 2 amp; 3 , amp; enfin les deux autres regies,nbsp;chacune a leurs extremitez , au point marqu� 4, La regie qui fert dbli-dade doit �tre attach�e au centre amp; deffusle demi-cercle; les deux autresnbsp;regies, qui font d�une m�me longueur, doivent �tre attach�es par deflbusnbsp;les deux autres; Ie tout de maniere que leur mouvement foit bien uniforme.

Quand on veut mefurer un angle faillant avec ce recipiangle , on fait paffer les deux regies �gales par deffous les deux autres, afin que les quatrenbsp;regies n�en faffent que deux, pour embraffer Tangle; mais quand on veutnbsp;mefurer un angle rentrant, on retire ces deux regies en dehors , commenbsp;elles font a pr�fent, amp; on les applique dans Tenfoncement de Tangle; Scnbsp;comme (m tout parallelogramme les angles oppofez font �gauxj-on en con-Hoit Touverture par les degrez du demi-eerde oppof�.

llfage du redfiangte.

Kg. j, Our lever Ie plan d�un baftion , comme par exemple de celui cott� X A B CD E , tracez un brou�lon lur une feuille de papier, mefureznbsp;avec Ie recipiangle rentrant Tangle E , form� d�une courtine de la placenbsp;amp; du flanc du baftion propof�, en Tappliquant horizontalement, de fortenbsp;qu�une des regies foit dans Talignement de ladite courtine, amp; Tautreregie dans Talignement du flanc ; amp; ayant reconnu fa valeur en degrez, marquez la fur votre memorial dans un petit arc , pour faire connoitre quenbsp;c�eft ia cotte d�un angle. Faites enfuite mefurer la longueur du flanc E D ,nbsp;que vous marquerez Ie long de la ligne de votre brouillofl ; embraffeznbsp;avec les regies de votre recipiangle Tangle faillant D, de T�paule, amp; cotteznbsp;fa valeur dans un petit arc ; faites mefurer la longueur de la face gauchenbsp;C D; mefurez avec Ie recipiangle Touverture de Tangle flanqu� C, amp; enfuite celle des autres angles du baftion, de m�me que la longueur de fes facesnbsp;amp;flancs ; apr�s quoi il fera facile de Ie remettre au net par Ie moyen d�unenbsp;�chelle de parties �gales amp; d�un rapporteur.

Mais comme il fe rencontre fouvent que les angles, qui d�ordinaire font de pierre de taille, ont �t� mal taillez par la negligencedesouvriers,quinbsp;les font ou trop aigus ou trop obtus , pour y remedier on applique unenbsp;longue regie fur chaque mur, dont Talignement peut �tre bon, quoiquenbsp;Tangle foit mauvais, amp; pofant de niveau fur ces deux regies les jambes dunbsp;recipiangle, on aura plus exa�tement Touverture de Tangle a mefurer,

Lever te plm iun terram donttenee�ntefoit defgure reed ligne.

fig. t, Q Oit propol� Ie plan A B C D E F G. II faut d�abord en deffiner la figure a vue fur un memorial, mefurer exa�tement fur Ie terrain la longueurnbsp;de tous les c�tez, amp; les marquer a mefure fur les lignes relatives du memorial J prenez enfuite avec tel recipiangle que vous voudrez choi�r Tou-

POUR LEVER LES PLANS. Liv.IV.Chap.III. ri j ^erture dc chaque angle , comme par exemple de l�angle ftillant AGF,nbsp;i enfermant avec les jambes du recipiangle , amp; marquez les degrez de foanbsp;ouverture fur Tangle relatifagf du. memorial; mefurez auffi Tangle ren-�rant FED, en mettant la t�te du recipiangle dans Ie fond de eet angle,nbsp;forte que Texterieur des branches joigne exadtement les c�tez du ter-ram qu� ferment Tangle , amp; marquez-en la valeur fur Tangle relatif danbsp;*iiei�iorial, amp; ainfi de tous les autres angles , dont ayant marqu� les de-�'�52, auffi-bien que Ia longueur de toutes les lignes mefur�es fur Ie ter-on Ie remettra au net, amp; par ce moyen on aura Ie plan femblablenbsp;Figure 2. On peut par cette methode lever Ie plan d�unemai-, en prenant les angles tant rentrants que faillants.

Sur la m�me planche on verra Ie plan d�un pentagone regulier fortifi� �vec les noms des parties de fa fortification.

CHAPITRE IV-

NOus commencerons par donner la conftrudion amp; les ufages de Tinftru-mentuniverfelqui fert aufli de planchete.

La figure premiere de la planche 1 5 eft une planchete , qu�on nomme ^ufli inftrument univerfel,a caufe que Mquot; Ozanam qui en eft Tinventeur,nbsp;pretend qu�avec eet inftrument on peut faire toutes les operations de la g�o-oretrie pratique.

11 eft de figure reftangulaire A B C D , amp; fait d�une plaque de laiton OU de quelque autre matiere folide dont la longueur A B foit d�environnbsp;*2 pouces , amp; la largeur B Cou AD de 8 pouces , on ajufte fur cettenbsp;pLque 4 regies dont 5 font de 6 lignes de large, amp; celle qu'on nommenbsp;bafe, doit avoir p a i o lignes. Au milieu de cette regie, on trace unenbsp;''�ue qu�on nomme ligne de conduite, elle doit �tre divif�c en 200 ounbsp;3 00 parties �galespour les operations que nous dirons ci-apr�s.

Au milieu de cette ligne au point L , eft Ie centre des degrez d�un demi oercle^qui doivent �tre tracezfur les troisautres regies; onvoitbienquenbsp;degrez ne peuvent pas �tre �gaux�tant tracezfurun parallelogramme,nbsp;^ par confequent les degrez des angles doivent �tre plus grands �tant plusnbsp;tloignez du centre.

Avant que d�arr�ter ces quatre regies fur la plaque, 11 faut en ajufter^trois *^tres par deflbus qui foient moins larges que les autres d�environ unenbsp;^�8oe, afin de lailTer un vuide pour y pouvoir couler quelque feuilles denbsp;Papier OU de carton mince, par un des c�tez comme B C, qui foit vuidenbsp;P^f deftbus afin que fur ce papier on puilTe tracer les rayons qui fe tirentnbsp;^ long de la ligne de foi de Talidade, comme il fera expliqu� en fon lieu,nbsp;outes ces regies �tant ainfi arr�t�es fur la plaque, doiventTormer en de-^ns amp; en dehors un parallelogramme parfait.

L alidade doit �tre non-feulement mobile au tour de fon centre; mais ^0 centre doit aufli �tre mobile, amp; couler fur la ligne de conduite, en fortenbsp;qu il puifle fe mouvoir amp; s�arr�ter a telle divifionqueTon voudra,amp;c�fcftnbsp;cela que confifte la plus grande difficclt� de Tinftrument.

� 16 CONSTRUCTION ET USAGES DE LA PLANCHETE

Pour Ie faire avec plus de juftefTcjil faut placerfous labafede TinftrU-ment amp; precifement au-deflbus de la ligne de conduite, une regie de la longueur de ladite bafe , d�environ quatre lignes de largeur, amp; de deux li-gnes d��paifleur, ilfaut qu�ily ait deuxbifeaux �galement limez danstoutenbsp;leur longueur, amp; arr�ter cette regie avec des vis a t�tes perdues,les bifeauxnbsp;cn deflbus.

II faut enfuite avoir une piece de cuivre d'un pouce en quarr�, amp; d�une; ligne d�cpaiffeur. Auxdeuxbordsoppofez de ladite piece , on rivera deuxnbsp;pieces qu�on aura lim� en bifeaux par deflbus, de maniere qu�elle coulenbsp;bien jufie au long de la regie a bifeau : on y peut mettre au(� un reflbrtnbsp;en deflbus, j�^ai exp�riment� que cela fait un fort bon eff�t. Puis on ajuftenbsp;un autre piece de laiton de la m�me grandeur que la pr�cedente,d�une bonnenbsp;ligne d��pailfeur, amp; qu�on ploye a �querre parun des c�tez pour mettre furnbsp;la bafe de l�inftrument ; amp; on attache cette piece avec deux vis vers fesnbsp;extremitez a la coulifle de deflbus, de maniere que ces deux pieces coulcntnbsp;bien jufte amp; parallelement au long de la bafe de rinftrument�

II faut enfuite percer cette piece de deflus d�une ouverture ronde de flx a fept lignes de diametre, dont Ie centre reponde jufie fur la ligne de conduite ; enfuite on attache l�alidade qui doit �tre perc�e au centre d�unenbsp;pareille ouverture que la pr�cedente, par Ie moyen d�une virolle ou clounbsp;tourn� dom l�ouverture interieure fok de 5 a 6 lignes, amp; 1�exterieure denbsp;la grofleur du trou de l�alidade amp; de la coulifle. On dok entournant cettenbsp;virolle r�ferver une �paiffeuramp;une largeur convenable en defTus, pournbsp;en rivant l�alidade i la coulifle qu�ellc tourne en tous fens j on a juflera aiinbsp;point I, une lame d�aeier mince qui traverfera Ie diametre del�ouverturenbsp;du centre, qui fera angle droit a la ligne de conduite afin de placer Ie centre de l�alidade i telle partie qu�on voudra de la divifion de la ligne denbsp;conduite.

L�alidade doit avoir au moins la longueur de la diagonale duparallelo-gramme, amp; doit �tre divif�e dans routes fa longueur au hordde la ligne de foi depuis Ie centre de la m�me divifion de la ligne de conduite.

On place deux pinules aux extremitez jufie de la ligne de conduite, il eft mieux qu�on les place deflbus 1�inflrument, paree qu�ellesne nu ifent pas aisnbsp;rayon vifuelde ceux de l�alidade. On en place deux autres vers Ie� extre-mitez de 1�alidade , mais il faut que les fentes amp; les filets repondent jufie Inbsp;Ia ligne de foi. Je trace derriere l�inflrument une ligne perpendiculaire,nbsp;pour y accrocher une foie avec fon plomb pour fervir de niveau ou pournbsp;prendre les hauteurs. On met un genou au-deflbus amp; au milieu de l�inftrument , amp; quelque fois une bouffcle pour orienter les plans, qu�on attache avec deux vis au bord exterieur de l�alidade. L�on pofe aufli eetnbsp;inftruraent fur un pied corame ceux dont je donnerai la defcriptioonbsp;ci- apr�s.

USAGE premier.

Soit par exemple Ia diflance de la tour A, a la chapelle B, 3l mefurer qui fok inaccelfible j choififlez a volont�deux points �loignez entrenbsp;svu autant lt;pie vous pourrez,amp; Ie plus proche de la ligne a mefurer A B

vous fera poflible , afin que les rayons vifuels fe coupent moinsobli-^uement,amp;de peur que les interfe�tions ne fe falTent pas hors du plan de i�inftiument comme CE , dont la diftance, exaftement mefur�e av^c lanbsp;^haJne, eft de zoo pieds ou toifes; amp; ayant arr�t� Ie centre de Talidadenbsp;rinftrument en un point commode de la ligne de conduite , commenbsp;c, appliquez finftrument en telle forte que ce point f r�ponde perpen-�iicuiairement fur Ie point C , ou vous y placerez un piquet, amp; la lignenbsp;de conduite fur la ligne CE, o� ilyaura auffi un piquet :amp;ayanttourn�nbsp;i�alidade amp; bornay� avec fes pinules , les deux extremitez A, B, de lanbsp;^�K�^e a mefurer , tirez fur la furface de finftrument Ie long de la lignenbsp;de foi, les deux rayons vifuels c F , t G , aux deux points de la tour amp; denbsp;chapelle.

Apr�s cela faites une feconde ftation, mais auparavant avancez Ie centje de falidade de deux cens parties de la ligne de conduite, pour les deux cens pieds de la ligne C E , de puis f en c , pour appliqucrnbsp;de nouveau finftrument en telle forte que ce point f , reponde jufte aunbsp;piquet E, amp; que paries deux pinules de la ligne de conduite, vousvoi�eznbsp;ie piquet C: apr�s quoi falidade �tant pareiilement tournee vers les menfes extremitez A,B, de la ligne donn�e, on tracera fur la furface de f in-ftrument, Ie long de la ligne de foi les deux rayons vifuels eH,eI, quinbsp;eouperont les deux premiers cF, fG, en deux points par ou vous tire-rez la droite a^, dont la longueur �tant prife avec un compas, amp; port�enbsp;iur la divifion de la ligne de conduite, donnera dans Ie nombre des parties �gales qu�elle comprendra, Ie nombre des pieds ou toifes de la diftanconbsp;propoi�e de la tour a Ia chapelie A B.

11 eft a remarquer qu�en appliquant falidade fur les lignes ea, e�, on trouve (ur la divilion de la ligne de foi, la valeur des lignes E A, EB,

amp; dem�me en appliquant falidade fur les lignes ca, c h , on trouve fur les tnemesdivifionsdela ligne de foi,lavaleurdeslignesC A , CB. Ainfivousnbsp;^oyez que par cette maniere on peut mefurer fur Ie terrain plufieurs lignesnbsp;3 la fois.

USAGE I L

POur tracer un plan fur la terrain qui foit femblable I un plsn decrit fig, ^ lur Ie papier comme bede, placez ce plan fur la furface de finftru-t�ient univerfel, amp; ayant choifi un endroit commode fur un terrain , o� ilnbsp;y ait aucun emp�chement comme en A , arr�tez Ie centre de falidade ennbsp;point de la ligne de conduite, comme en a, amp; finftrument �tant pof�nbsp;torifontalement fur fon pied en telle forte que Ie point a, reponde per-Pendiculairtment fur Ie point A , amp; que la ligne de conduite foit tourn�enbsp;a droit ou a gauche, felon que vous irouverez a propos de tracer votrenbsp;plan.

Enfuite tournez falidade vers un des angles du plan propofe ^ f tomme vers fangle h, en forte que la ligne de foi tombe pr�cifement furnbsp;'^et argle b, amp; remarquez fur les divifions de la m�me ligne de foi , denbsp;combien de parties �gales ce point b eft �loign� du point 4,afin decora�nbsp;pter fur la terre en ligne droite autant de pieds depuis A, jufques en B j.

11 8 CONSTRUCTION ET USAGES DE LA PLANCHETE amp; le point B, reprefentera le point b du plan propof�, ou vous fercz planter un piquet.

Tournez en fuite 1�alidade vers Tangle f, amp; faites pour Tangle C, com-me il a �t� fait pour Tangle h �gt; pour avoir de la m�me nianiere fur le terrain la reprefentation de Tangle f, en C, ou vous y ferez aufli placer un piquet. Et fi vous en faites de m�me pour les angles vous aurez furnbsp;la terre leurs reprefentations aux points ED , amp; le plan propof� bedenknbsp;trouvera trac� fur le terrain amp; reprefent� par le plan B C E D.

Si le lieu ou Ton veut tracer le plan eft emp�ch�, comme ft on voulolc tracer une fortification autour d�une Ville, ilfaudroitconnoitreles anglesnbsp;amp; les cotez du plan propof�, amp; faire fur le terrain les m�mes angles, amp;nbsp;prendre les cotez d�auiant de toifes fur la terre qufils auront �t� trouveznbsp;fur le papier.

USAGE III.

fible,amp; ie terrain paralleleaThorifon. Faites fur ceterrain uneftation cn quelqiie lieu commode amp; un peu �loign� de la tour comme en C, amp;nbsp;mefurez la bafe BC,que je fuppofe de zoo pieds.

met fur la ligne qui eft tracee derriere ledit inftrument, arretez le centre de Talidade au point c , �loign� du point h fur la ligne de conduite, denbsp;2,0 0 parties egales,pour les zoo pieds de ladiftance C B ,amp; que le pointnbsp;r, reponde juftefur le point C.

Apr�s cela, �levez Talidade vers le fommet dela tour A, en forte que par les pinnies vous voi�ez le point A; Tirez fur la furfacede Tinftrument,nbsp;le long de la ligne de foi, la ligne c a, qui donne Ic point a, fur le c�t� perpendiculaire de Tinftrument, amp; prenez avec un compas la longueur denbsp;amp; la portez fur la ligne de conduite c ^, pour connoitre le nombre des parties egales de cette ligne ba^�cce nombre vous fera connoitre la hauteurnbsp;de la tour AB,qu�on cherche.

II eft a remarquer que pour prendre les hauteurs avec cet inftrument, il faut �tre �loign� de Tobjet, un peu plus que cette hauteur,autrementnbsp;la ligne c a, m couperoit le c�t� perpendiculaire B D , qu�au dehors denbsp;Tinftrument, de forte qu�on ne pourroit pas avoir le point 4, ce quiem-pecheroit de connoitre fans calcul la hauteur dc la tour A B.

Comme Tinftrument eft toujours au-deffusdu terrain de4 a 5 pieds qui eft a peu pres la hauteur de Toeil de Tobfervateur, ainfi il faut ajouter cesnbsp;435 pieds, pour avoir toute la hauteur propof�e au-deifus du terrain.

Je ne m��tens pas davantage fur les ufages de cet inftrument, AT Ozanam en a fait un petit trait� particulier, dans lequel il lui donne un grand nombre d'ufages. Je ne parle pas non plus de ces ufages par raport a la trigonometrie qu�on fait avec les degrez qui font au bord de Tinftrument, c�nbsp;font les m�mes que ceux des demi-cercles dont je parlerai ci-apr�s.

POUR LEVER LES PLANS. Liv.IV.Chap.IV. 119

^^fcription dunc autre forte de flanchete motns cotnpof�e de fon ufage.

CEtte planchete Te fait d�une plaque de cuivre, oudebois bienfec amp; bien droit , d�environ 11 a i 5 pouces en quarr� niont�e fur ionnbsp;genou amp; fur un pied a trois branches. On arr�te une feuille de papier parnbsp;Jp moyen dhan chaflis qui s^embo�te jufte au tour de la |)lanchete. On fenbsp;Ett pour tirer les rayons vifuels, d�une regie ou alidade de cuivre de lanbsp;�ongucur au moinsde la diagonale de ia planchete, amp; on y ajufte aux ex-�^remitez deux pinules a fente amp; a filets , amp; quelquefois une lunette d�a-P^'oche, amp; une bouflole pour orienter les plans. On trace aulli fur cette Fig.nbsp;^'^gle plufieurs echelles de differcntes grandeurs , pour rapporter fur Ienbsp;*^hamp les longueurs amp; les diftances. II y adesperfonnes qui difent qu�ilsnbsp;fe fervent d��pinglesqu�ilsfichentfur la planchete quand elle eft de bois,

^ais il n�y a aucune jufteife ni facilit� de s�en fervir , car les �pingles fe placent que fort difficilementaplomb,amp; les fibres du bois les faitnbsp;Shffer ac�t� de l�endroitou ilsdevroie.nt �tre. Je paffe fous filence tous lesnbsp;�utres inconveniens qui arrivent enfe fervant de cette methode.

II efi; bon de dire ici, que pour faire de grandes operations avec eet in-I^Fument, il fautque la planche foit de deux pieds en quarr�, amp; que les piuules foient environ de J a4 pouces de hauteur , pof�es fur falidade,nbsp;P^tce que la planchete �tant plac�e horifontalement, lorfqufil fe rencontrenbsp;f^t Ie terrain des hauteurs ou des profondeurs, la hauteur des pinules eftnbsp;utile dans ces operations ; on peut les ajufter a charniere , de manierenbsp;^u�elles fe couchent fur falidade, amp; �tant relev�eson lesarr�te droit avecnbsp;^hacuue une vis.

A f�gard de lalunete quand on y en met,ilfaut qu�elle foit ajuft�e fur ^ alidade de maniere qu�elle foit bien parallele a la ligne de foi, amp; qu�ellenbsp;foit un peu �iev�e fur falidade,afin qu�on puifle lui faire faire un mou-''ernent de haut en bas fuivant que Ie terrain Ie requiert; ce mouvementnbsp;lp fait par Ie moyen d�une piece qui eftattach�e avec des vis au milieu denbsp;falidade : cette piece porte une charniere comme celle de lat�te d�unnbsp;kompas; au milieu de cette charniere ,amp; a angle droit, eft un cercle dansnbsp;quel paffe jufte le tuyau de la lunete. Aux extremitezde falidade fontnbsp;^^^ach�es a vis deux pieces comme des pinules amp; qui font �vid�es en quarr�nbsp;iong de }a jargeur du corps du tuyau de la lunete ; on paffe la lunetenbsp;ces trois pieces, qui par ce moyen peut hauffer ou baiffer a tellenbsp;hauteur qu�onibuhaitera. La manierede placer les verres amp;les filets qu�^orsnbsp;Pofe dans le tuyau de la lunete, fera expliqu�e ci-apr�s en parlant du demi-'^^tcle a lunete.

On place ordinairement une petite bouffole quarr�e pour orienter les P^ans qu�on attache avec deux vis au bord exterieur de falidade. On nenbsp;fe fert pas ordinairement de genou pour porter cette planchete, pareenbsp;^u�elle eft trop grande pour cela, nous faifons un pied particulier qui eftnbsp;un fort bon ufage, la defeription en abreg� que je vais en donner metara affez au fait ks perfonnes intelligentes. Ce pied eft compof� de troisnbsp;branches de bois de 4 pieds 3 pouces de longueur; a la hauteur de troisnbsp;pieds on y ajufte une piece triangulaire auffi de bois de trois pouces denbsp;I^Fge amp; de cinq pouces de hauteur, danslaquelle piece on fait une eutailie

129 CONSTRUCTION ET USAGES DE LA PLANCHETE pour y placer a force une grofle vis triangulaire de cuivre, amp;qui fert inbsp;ferrer les trois batons avec de gros �croux aufli de cuivre, la piece triangulaire de bois eft entaill�e vers le haut pour retenir les trois batons quinbsp;ont �t� percez a la hauteur de trois pieds pour entrer dans la vis triangulaire de cuivre, de maniere que les trois batons qui par le moyen des en-tailles ne peuvent pas s�ouvrir, que fuivant lefdites entailles, demeurentnbsp;ftables; le haut des trois batons s�ouvre en m�me terns amp; proportionelle-ment a leurs longueurs, amp; font coupez par les bouts, de maniere que lanbsp;planchete qu�on pofe deffus foit bien a plat: on y met de petites pointesnbsp;de cuivre afin que la planchete ne glilTe point. II eft a remarquer que cesnbsp;batons font a pans, except� a fendroit ou ils fe joignent a la piece triangulaire de bois ou ils font plats par deflbus pour �tre plus joints a laditenbsp;piece, amp; par delTus pour �tre plus ferrez par les �croux. Au bas defditsnbsp;batons font trois virolles ou il y a une pointe de fer pour retenir le pied furnbsp;la terre. La petite figure I de la planche 14 donnera fuffifament f id�� denbsp;ce pied.

PLacez la planchete fur fon pied a quelque endroit commode, comme enC, d�ou vous puilfiez aller en ligne droite vers les points Aamp;B;nbsp;�Fig. y, amp; d�un point comme C pris fur la planchete, dirigez la regie ou alidadenbsp;avec fes pinules,favoirvers CA, puis tirez la ligne CD, fur la planchete,nbsp;enfuite dirigez la regie vers C B , amp; tirez fur la planchete la ligne C E.

Mefurez avec la chaine les longueurs CA, CB, fuppofons que CA, eft de 56 toifes amp; CB de 50, amp; y placez deux piquets, racourciffez pro-portionnellement fur la planchete par le moyen d�une �chelle , les lignesnbsp;CE, C D, en prenant 3 6 parties fur 1��chelle avec un compas, amp; les por-tez de C en E, amp; 30 parties pour les porter de C en D , tirez la lignenbsp;D E, la longueur de cette ligne �tant port�e fur f �chelle le nombre desnbsp;parties vous fera conno�tre combien il y aura de toifes du piquet A aUnbsp;piquet B, qui eft la largeur du marais ( fuivant la 5 8 du 2 ).

Fig. ?. Oit psr exemple les trois villages marquez A, B, C, choifilTez un ter-OU vous puilfiez avoir une bafe de 4 a 500 toifes, amp; que de fes extremitez E G, on puilTe d�couvrir les trois villages propofez. A fune desnbsp;extremitez de cette bafe comme E, plantez-y un piquet , amp; du point Enbsp;pris fur la planchete , dirigez les pinules de la regie vers les clochers ounbsp;lieux plus apparens de ces villages, amp; tirez des lignes ou rayons avec lanbsp;regie fur la planchete , amp; un autre rayon vers le point G, ou il y auranbsp;aufli un piquet.

De ce dernier rayon , faites un bafe fur la planchete que vous prendrez fur une des �chelles qui reponde a celle que vous avezprife furie terrain,

POUK LEVER LES PLANS. Liv.IV.Chap.IV. i� amp; �crivez fur chaque rayon Ie nom du village o� ,il eft dirig�.

Tranfportez la planchete au piquet G , amp; la tournez de maniere quc Ia bafe e g, que vous avez tir�e deffus , fe trouve au-delTus de celle dunbsp;terrain E G : puis du point G pris fur la planchete , dirigez auffi desnbsp;rayons vers les villages A B C, amp; les points ab c, ou ils couperont lesnbsp;rayons de Ia premiere ftation, feront en diftance avec leur bafe commenbsp;les trois villages ABC avec leur bafe EG. Pour bien reuffir dans ces operations, il faut en dirigeant les rayons vifuels que la planchete foit toujoursnbsp;bien de niveau.

USAGE III.

Me fur er Uh Auteur d�une tour, dun clocher, ou dun butiment lt;jui ejl a flomb fur un terruin bien de niveau.

par le moyen d�une ligne perpendiculaire que Ton trace derriere, au haut de laquelle on pend un plomb avec fa foie en quelque lieu com-naode, par exemple en C; tirez fur cette planchete la parallele D H; dunbsp;point D , tracez le rayon D F vers Textremit� du batiment B.

Prolongez ce rayon jufques fur le terrain en G j mefurez le nombre des pieds ou toifes qu�il y a entre la diftance A amp; G, amp; prenez fur votrenbsp;cchelle autant de parties que vous porterez fur la parallele D H, depuisnbsp;le point D, jufqu�enH: du point H, �levez la perpendiculaire HF,eIle �nbsp;contiendra autant de petites parties dc I�echelle que la ligne DH, que Iinbsp;hauteur A B , de la tour ou du batiment contiendra de pieds ou toifesnbsp;(fuivant la 53 du 2.) Ces trois ufages fuffiront pour mettre au fait denbsp;toutes les autres operations qu�on peut faire avec cet inftrument.

CEt inftrum.cnt fe fait de bois , de cuivre ou de toute autre matiere folide. Sa figure la plus ordinaire eft la circulaire. On lui donne en-�viron un pied de diametre. En fon centre il y a un petit cilindre decui-�lev� a plomb qui fert de clou, autour duquel tourne une regie ounbsp;alidade garnie de deux pinules ou d�une lunete. Cette regie doit avoir unenbsp;ugne droite appellee ligne de foi , qui reponde exadement au centre dunbsp;dou, dont le haut doit �tre tourn� en vis pour y recevoir un �crou quinbsp;la regie , a laquelle on attache une petite boulTole pour orienternbsp;plans.

Autour de la planchete il yauncercle d�une �pailTeur a contenir environ ^ �bartons, amp; d�une largeur convenable a recevoir les divifions de 360nbsp;*^^gre2,amp;quelquefois les minutes de 5 en 5.

, ��1 faut avoir plufieurs cartons de la grandeur de la planchete percez ans le milieu , d�un trou egal a la groffeur du pivot, on fe fert pour celanbsp;un emporte-piece a peu pr�s femblable a celui des ceinturiers, dc fortenbsp;on puifte enfiler tous ces cartons, amp; mettre la regie par delfus.IIfautnbsp;auffi que puilfe arr�ter le carton de defluspar le moyen d�une petitenbsp;pointe attach�e au bord de la planchete, amp; qui entre un peu dans le carton*

,ia CONSTRUCTION ET USAGES BE LA PLANCHET� On marque ordinairement fur chacun de ces cartons un rayon ou demi-diametre ^ f encre pour fervir de ligne de ftation.

Au-dcffous de la planchete on attache un genou, comme celui marqu� D. II eft compofe d�une boule de cuivre renfermec entre deux coquillesnbsp;de m�me m�tal, que fon ferre plus ou moins par le moyen d�une vis. Lanbsp;tige de ce genou, qui eft une virole , s�emboete amour d�un piedatroisnbsp;branches, qui s��cartent amp; fe refferrent fuivant 1�in�galit� du terrain.

La figure A de la planche i 3 reprefente 1�inftrument tout monte. Nous aliens donner la conftruftion des pieces qui le compofent, en commen^aUtnbsp;par la divifion de fon bord ou limbe.

On y trace premierement deuxoutrolscirconferentfes pour y marquer lesdegrezavecleschifresde loen lo. Ondivifed'abordunede cescireon-ferences en quatre parties bien�gales , dont chacune eftde 90 degrez , quenbsp;Ton divife en 5 , amp; chacune encore en 5 , amp; par ce moyen le cercle fe trouvenbsp;divif� de I o en 1 o degrez. On fubdivife ces parties en deux, amp; enfin chacune en 5 , amp; tout le cercle fe trouve divif� en 360 degrez. On trace avecnbsp;une regie i centre les lignes de ces divifions dans les circonferences quinbsp;leur conviennent , puis on y marque les chifres de i o en i o , en com-inen^ant par la ligne de for de f inftrument, qui eft celle ou fon attache leSnbsp;deux pinules fixes ou la lunete.

Une planchete ainfi divif�e eft d�un ulage plus �tendu que les fimples planchetes dont le limbe n�eft pas divif�, car elle peut fervir pour levernbsp;exadement les plans amp; mefurer les diftances inacceffibles , par la trigonometrie.

Les figures marqu�es B reprefentent les pinules qui fe placent fur les difterens inftrumens. Celle de laquelle on aproche foeilaune feme longuenbsp;amp; �troite, qui doit �tre bien perpendiculairement fendue avec une feienbsp;mince , amp; celle qui eft tourn�e vers f objet, a une ouverture quarr�e alfcznbsp;large, afin de donner un grand champ pour appercevoir les environs denbsp;1�objet, amp; au milieu de cette ouverture il y a un filet de cuivre tr�s-d�li�nbsp;amp; lim� bien droit,afin de couper verticalement fobjet amp; r�pondre juftenbsp;a la fente de fautre pinule; mais afin que fon puiffe indifferemment ap-procher f oeil de telle pinule que fon veut, afin d�obferver aulC-bien d'unnbsp;c�t� que de fautre avec finftrument fur lequel elle eft pof�e , on fait inbsp;chaque pinule une fente �troite amp; un filet d�licat, f une au-delfus amp; fautre au-delTous, comme les petites figures le montrent. On fait auffi leplusnbsp;fouvent un petit trou entre le filet amp; la fente. Ces pinules doivent etrcnbsp;cxa�lem�nt pof�es aux extremitez amp; dans la ligne de foi aufli-bien desnbsp;inftrumens que des alidades; on les y attache , foit dans des petits quar-rez avec un �crou au-deffous, ou bien par le moyen de vis, fuivant quenbsp;la place le requiert.

La petite figure marquee C, reprefente le cilindre qui fert de clou avec amp;n ccrou pour joindre faiidade a la planchete : ceux des demi-cercles Scnbsp;autres inftrumens font faits a peu pr�s delaro�memanierc, except�qu�ounbsp;les rive par deffous.

La figure marquee D,reprefente le genou pour porter les inftrumens. II eft: compof� d'une boule de cuivre renferm�e entre deux coquilles do,nbsp;m�me m�tal, qui font fraif�es, bien rondes, avec des boules d�aciertrem-p�es amp; taiU�es ea maniere de lime; ces coquilles font ferrees plus oumoins-

POUR LEVER LES PLANS. Llv.IV. Chap.IV. laj par le moyea d�une vis, amp; preflent aufli par ce moyen la boule qui eltnbsp;*'eriferin�e entre les deux coquilles, amp; dont une eft foud�e a une virolenbsp;tourn�e dans laquelle s�embo�te le pied de rinftrument; ce genou fe faitnbsp;�ie differente groffeur, fuivant la grandeur des inftrumens, amp; on les y attache avec des vis amp; une plaque qui eft rivee au haut de la boule.

V/age de la flanchete ronde.

POur lever la carte d�un pays,choififfez deux endroits �minens,com-me font, par exemple, 1�Obfervatoire amp; la Salpetriere, d�ou 1'on puifle lt;iccouvrir le pays proche de Paris, dont on veut faire la Carte; marquez fjj, t,nbsp;autour du centre d�un de vos cartons le nom du lieu ou vous pretendeznbsp;faire cette premiere ftation , amp; ce carton �tant arr�t� par la pointe quinbsp;eft au bord de la planchete, mettez 1�alidade pardelTus en la (errant fuffi-^arnnient par le moyen de la vis amp; de fon ecrou.

Pofez la planchete fur fon pied cn lui donnant une fituation I peu pr�s ftorifontale , en forte qu�elle demeure ferme quoiqu�on tourne 1�alidade ;

^ la fuppofant plantee a I�Obfervatoire, mirez par les pinules de la regie clocher de la Salpetriere, amp; marquez le long de la ligne de foi depuisnbsp;(c centre, la ligne de ftation.

Tournez enmite la regie alidade, pour obferver par fes pinules quel-^We objet remarquable, comme par exemple , le clocher de Vaugirard , vers lequel il faut tracer une ligne fur le carton au long du c�t� de la re-

gle qui r�pond au centre de 1�inftrument ,amp; �crire le long de cette ligne le

Waites la m�me chofe vers tous les autres lieux confiderables que Ton peut ^Ppercevoir de I�Obftrvatoire.

^ la tranfportez au lieu d�ugn�, comme i la Salpetriere, faites mefurer ^xaftement la diftance entre les deux ftations fur un terrain de niveau,

�lont vous marquerez le nombre des toifes fur votre carton, lequel vou* ^ournerez pour en avoir un blanc fous la regie , car il en faut changernbsp;mutant de fois que I�on fait de ftations differentes pour obferver les anglesnbsp;pofition des lieux. Marquez autour du centre de ce nouveau carton lenbsp;tiom du lieu de la feconde ftation, amp; fur la ligne de bafe, le nombre desnbsp;Voiles mefur�es, afin de vous fouvenir que cette ligne eft la m�me quenbsp;oelle du precedent carton. La planchete �tant plac�e en ce lieu, difpofez-1* de maniere qu�en mettant la ligne de foi de la^ regie fur la ligne denbsp;ftation, vous d�couvriez par fes pinules le lieu de I�Obfervatoire tm s�eftnbsp;�ite la premiere ftation.

L�ihftrument demeurant ferme en cette fituation , tournez la regie pour *^irer fun apres 1�autre lesm�mesobjetsquiont�t�v�sdel�Obfervatoirc,

^ tracez de m�me fur le carton des lignes le long de la regie, depuis Ic centre vers les lieux que vous pourrez voir , en �crivant leur nom furnbsp;chaque ligne qui leur correfpond.

Si f bn ne peut voir tous les lieux que fon veut placer fur la carte, des �^eux ftations precedentes , il faudra choifir quelque autre lieu d�ou fonnbsp;puifle les obferver ,amp; faire autant denouvelles ftations qu�ilferaneceflairb

I^4 CONSTRUCTION ET USAGES DE LA PLANCH�TE ^ pour v'oir chaque objet remarquable de deux endroits fufEfamment �loi-gnez 1�un de I�autre.

Pour reprefenter cette carte fur une feutlle de papier � tracez-y unff ligne droite longue a volont�, pour fervir de bafe commune, amp; la divifeznbsp;en autant de parties �gales que vous avez mefure de toifes fur le terrain:nbsp;d�une extremite de la ligne comme centre , d�crivez des arcs de cerclenbsp;egaux a ceux qui ont �t� tracez fur le premier carton ; de I�autre extremite d�crivez des arcs de cercle �gaux � ceux qui ont �t� tracez fur lenbsp;fecond carton, amp; prolongez les lignes jufqu�a ce qu�elles fe rencontrent;nbsp;les points ou ces lignes fe couperont feront les points de pofition des lieusnbsp;qui auront �t� obfervez.

On peut encore rapporter les ftations plus facilement en pofant le centre du carton fur le point,amp; marquer fur le papier les extremitez des lignesnbsp;du carton ,amp; tirer des lignes depuis leurs ftations.

Par le moyen de cette planchete on a tous les angles de pofition des Jieux ou 1�on peut pointer les pinules ou lunetes , par rapport aux lieuxnbsp;oil fon a plac� 1�inftrument, quand m�me on ne connoitroit pas leur va-leur en degrez.

Ce que nous venons de dire eft fuffifant pour Tufage de la planchete par rapport aux politions des lieux , pour la conftru�tion des cartes denbsp;g�ographie , paree que les operations font les m�mes pour tous les difFe-xens endroits.

A regard de fes ufages par rapport a la trigonometrie, ce font les m�mes que ceuxdudemi-cercle amp; du quart de cercle dontnous parlerons au ch. V�

NOus avons parl� du pied fimple pour porter les equerres d�arpen-tcur; ceux dont nous allons donner la defeription font fairs pour n��tre pas enfoncez en terre ^ mais s��tendre ou reflerrer felon que fin�ga-lit� du terrain le requiert.

Lepied marqu� E , eft compof� d�une platine en triangle qui porte dans fon-milieu une tige qui entre dans la virole du genou.

Au-deffous de la platine font attachees trois viroles ou douilles ^ ehar-niere, comme des t�tes de compas pour recevoir les trois batons ronds y d�une longueur convenable pour que 1�ceil de Tobfervateur foit environnbsp;quot;vis-i-vis des pinules de 1�inftrumcnt, quand il eft mont�; les extr�raiteznbsp;de ces batons font gai nies d�une virole decuivre amp; d�une pointe de fer,afin-de tenir ferme fur la terre,amp;de rtfifteraumouvement que Ton donneauxnbsp;inftrumens quand on les veut tourner, clever ou abailTer.

Le pied marqu� F, eft fait de quatre batons de chene ou de noyer d�en-viron deux pieds de long , amp; dont celui du milieu, que Ton nomme tige y a fon extremit� arrondie pour entrer dans la virole du genou. Le refte denbsp;ce baton eft taill� en figure triangulaire, afin de recevoir fur fes trois facesnbsp;les trois autres batons qui yfont attachez par le moyen d�une vis en troisnbsp;qui eft attach�e au baton triangulaire y amp; de trois ecrous pour le tenirnbsp;ferme quand on I�ouvre, amp; pours�en fervir en campagne. Ces trois batonsnbsp;font garnis d�une virolle amp; d�une pointe de fer amp; font plats en dedans �nbsp;amp; a; txols faces en dehors*

POUR LEVER LES PL ANS. Liv. IV. Chap. IV. 125 Qwand on veut porter ce pied on r�unit tons les batons enfemble, denbsp;forte qu'ils n�en font qifun, amp; font par ce moyen plus courts d�environnbsp;de la moitie que quand on s�en fert.,

A fun amp; a fautre de ces pieds on acroche au milieu un fil avec fon plornb qui tombe fur le terrain, pour marquer le point de ftation.

Nontenant la conjlruciion cjr les ufages du quart de cercle 0� du quarr�

g�om�trique.

La figure marquee G, reprefente un quart de cercle amp; un quarr� g�o- rr. metrique avec fon alidade amp; fes pinules.

On le fait orSinairement de cuivre ou d�une autre manere folide, de � 2 a I 5 pouces de rayon, d�une epaiffeur raifonnable amp; bien drelT�e: fa pig. g,nbsp;cjrconference fe divife premierement cn 90 degrez, amp; chaque degr� fenbsp;fubdivife en autant de parties egales qu�il eft pofliblede le faire fans con-fufion, amp; de telle forte que les divifions amp; fubdivifions des degrez puiflentnbsp;^tre juftes amp; bien diftindement marquees fur le bord de f inftrument.

Pour cet eftet on d�crit premierement deux circonferences fur le bord du quart de cercle, fune interieure, amp; fautre ext�rieure, �loign�es funenbsp;de fautre d�cnviron 8 ou 9 lignes, amp; apr�s les avoir divif�es en degrez,nbsp;on tire des lignes tranfverfales entre ces deux circonferences du premiernbsp;degr� au fecond, du fecond au troifi�me, amp; ainfi de luite, jufqu�au dernier.

Enfuite dequoi, fi fon veut fubdiviler chaque degr� de i o en i o minutes , on d�crit du centre de finftrument 5 autres circonferences con-centriques qui coupent routes les tranfverfales; mais fi fon vouloit fub-divifer chaque degr� de 5 en 5 minutes , il faudroit d�crjire onze circonferences concentriques entre les deux extremitez.

Les diftances entre ces circonferences nedoiventpas �tre tout-^-fait �ga-, a caufe que f �tendue d�un degr� prife dans la largeur du bord forme yne efpece de trapeze plus large vers la circonference ext�rieure, amp; plusnbsp;^troite vers finterieure, ce qui fait que la circonference moyenne quinbsp;oivife chaque degr� en deux parties egales doit �tre un peu plus pres denbsp;circonference int�rieure que de f ext�rieure, amp; les autres a proportion.

Pour faire exa�iement ces fubdivifions les tranfverfales doivent �tre des hgnes courbes comme BCD, que fon d�crit en faifant pafier une por-^lon de circonference par le centre du quart de cercle B, par le commen-ceinentdu premier degr� marqu� D , fur le bord en la circonference in-^crieui'e ,amp; paria fin du mcme degr� C , en la circonference ext�rieure ;

fiui eft facile a executer par fulage i 8 ,du premier Livre quienfeigne � ftire paffer la circonference d�un cercle par trois points donnez; amp; parnbsp;nioyen on trouvera le point F pour centre de la tranfverfale courbe qui,

On divife enfuite une de ces lignes courbes tranfverfales en parties �ga-amp; du centre de finftrument on trace autant de circonferences con-^5�^ti'^iques qu�il en faut pour fubdivifer chaque degr� en autant de pajr-les egales qu�il eft poffible de le faire fans confufion.

QJi|

La raifon de cette operation eft que Ia tranfverfale courbe �tant divifee en parties �gales, fi du centre de l�inftrument vous menez par tous lesnbsp;points de divifion de eet are des lignes droites, vous aurez audit centrenbsp;autant d'angles �gaux entre eux, puifqu'ils feront tous dans la circonfe-rence d�un m�me cercle, amp; qu�ils s�appuicront tous fur des arcs �gaux;nbsp;amp; les c�tez de ces angles �tant continuez, diviferont Ie d�gr� en autantnbsp;de parties �gales.

Ma�s comme ce n�eft pas une petite peine de trouver les centres de 90 arcs qui paflent chacun par trois points femblables a B D C, amp; que d�ail-leurs il eft �vident que tous les centres de ces arcs doivent �tre placeznbsp;dans la circonference d�un cercle qui ait Ie point B, pour centre, puifquenbsp;tous ces arcs paflent par Ie point B , il n�y a qu�a d�crire un cercle dunbsp;centre B amp; de l�intervale B F, amp; divifer fa circonference en 3 6odegrez,nbsp;fur lefquels pofant f un apr�s Fautre Ie pied immobile du compas , vousnbsp;d�crirez avec la m�me ouverture F B tous les arcs femSlables a B D Cnbsp;entre les cercles AC, DE, amp; les arcs de cercle qui feront les tranfver-fales diviferont pareillement en degrez les circonferences qui font au bordnbsp;de Finftrument. Ileftaremarquerquelafiguren'eftdivif�e que de 5 en 5nbsp;degrez, �tant trop petite pour qu�elle put �tre divif�e de degrez en degrez.

On peut encore tracer les tranfverfales courbes de cette autre maniere, fans transferer Ie pied immobile du compas fur tous les degrez Fun apr�snbsp;Fautre: Tenez la pointe du compas immobile dans unfeul amp; m�me point,nbsp;Comme F; mais en ce cas il faudra faire avancer par degrez Finftrumentnbsp;que vous voulez divifer autour du centre d�un grand cercle d�ja divif� parnbsp;degrez, par Ie moyen d�une regie, laquelle lui fera fortement attach�e, Scnbsp;qm s'�tend jufques fur la divifion du grand cercle.

Les ouvriers adroits pourront abreger leur travail enajuftantune regie d�acier mince, fuivant la courbure de la premiere tranfverfale qu�ils au-ront trac�e , amp; par ce moyen ils pourront tracer routes les autres.

SiFonveut tirer les tranfverfales en lignes droites d�un degr�i Fautre, on peut trouver par Ie calcul de la trigonom�trie re�liligne la longueurnbsp;des rayons de chacune des circonferences qui coupent les tranfverfales,nbsp;dont voici un exemple.

Je fuppofe un quart de cercle a'yant fix pouces de rayon, qui eft un des plus petits que Fon ait coutume de divifer par des tranfverfales. Je fuppofe aufli une �chelle de mille parties �gales , amp; que la largeur du bordnbsp;de ce quart de cercle entre la circonference int�rieure amp; l�ext�rieure foitnbsp;de 5gt; lignes , lefquelles correfpondent a 115 des m�mes parties �gales,nbsp;dont Ie rayon en contient mille; je trouve par Ie calcul que Ia tranfverfale droite, tir�e d�un degr� a Fautre qui fuit, eft de iz6 des m�mesnbsp;parties, amp; que Ie rayon de la circonference int�rieure qui eft de 5 poucesnbsp;amp; } lignes , en contient 875.

L�angle obtus fait de ce rayon amp; de la tranfverfale eft de 17 i degrez 2 mi' nutes, amp; calculant enfuke la longueur de chaque rayon des circonferences qui coupent les tranfverfales amp; qui les divifentde 1 o en 10 minutes,nbsp;je trouve que Ie rayon de 10 minutes contient 894 des m�mes parties,nbsp;au lieu de 896 qu�il contiendroit fi Fon divifoit Ia largeur du bord dunbsp;quart de cercle en 6 parties �gales. Le rayon de 2 o minutes en doit con-tenir j 13, au lieu qu'il en auroit 917. Le rayon de 30 minutes en doit

POUR LEVER LES PLANS. Liv.IV. Chap.V. 117 contenir 9 3 3 , au lieu de 938. Le rayon de 40 minutesen doit contenirnbsp;9 5 4,au lieu de 959. Enfin le rayon de 50 minutes en doit contenitnbsp;977, au lieu de 98o,qu�il auroit fi rondivifoit la largeur duborddecenbsp;quart de cercle en fix parties �gales.

La plus grande crreur qui eft de cinq parties repond environ a un tiers de ligne, ce qui pourroit caufer erreur de 2 minutes. Mais cette erreurnbsp;diminue a proportion que le rayon du quart de cercle a de longueur compare aux tranfverfales, de forte que ferreur eft moindrede moiti�jfilenbsp;fayon du quart de cercle �tant d�un pied , la largeur du bord entre lesnbsp;deux circonferences extremes n�eftquede 9 lignes.

Ce que nous vcnons de dire pour la divifion du quart de cercle, fe doit entendre de m�me pour les planchetes, le cercle, le demi-cercle, amp;nbsp;amp; routes portions de cercle que f on veut divifer en minutes.

A f �gard du quarre g�om�trique chaque c�t� fe divife en cent parties �gales, commen^ant par les extr�mitez, afin que le centi�me nombre finilTe � 1 angle de 45 degrez. On diftingue ces divifionspar depetites lignes denbsp;5 en 5 amp; des chifres de 10 en 10. Toutes ces divifions�tant prolong�esnbsp;de part amp; d�autre, forment un petit treillis qui contient en fa furfacedixnbsp;�uille petits quarrez �gaux.

Ce quart de cercle eft garni de deux pinules immobiles, attachees a un de fes demi-diatnetres,amp;d�unfilavecfon plomb, fufpendu au centre, amp;nbsp;d�une alidade mobile, avec deux autres pinules , laquelle eft attachee aunbsp;centre par le moyen d�un clou a t�te, tourn� a peu pres comme celuinbsp;de la planchete. Les pinules font prefque de la oieme fa^on que celle denbsp;la figure B.

Au lieu des pinules immobiles on attache quelquefois a un des rayons du quart de cercle une lunete de longue vue, amp; Ton cherche enfuite le pre-t�iicr point de divifion de la circonference en la maniere qui eft expliqueenbsp;ci-apres dans le trait� du quart de cercle aftronomique : car pour celui-cinbsp;^^ous le deftinons principalcment a mefurer fur la terre les hauteurs amp;c di-ftances tantacceflibles qu�inacceffibles.

A la furface inferieure de ce quart de cercle on attache avec trois vis genou , par le moyen duquel il peut �tre fitu� en toutes les pofi-�ions convenables a fes dil�erens ufages. Ce genou eft le m�me que celuinbsp;marqu� D.

Cetinftrument fe met en ufagc en differentes fituations;car premiere-�itent il peut �tre diipof� en forte que fon plan falfe angles droits avec Tho-rifon, afin de pouvoir obferver les hauteurs amp; profondeurs; ce qui fe peut cncore faire en deux manieres differentes, favoir, en fefervantdes pinulesnbsp;^mmobiles amp; du fil avec fan ploinb, amp; pourlorsaucun de fes demi-diame-�resnefe trouve parallele au plan de rhorifon : ou bien en fe fervant desnbsp;pinules attach�es a falidade mobile , amp; pour lors il faut toujours q�'unnbsp;des demi - diametres du quart de cercle foit parallele a 1�horifon, amp; quenbsp;�autre lui foit perpendiculaire ; cc ejui fe peut faire par le moyen du plombnbsp;mfpendu au centre, amp; pour lors les pinules immobiles font inutiles.

^ Enfin, ce quart de cercle fe peut placer de maniere que fon plan foit pr�s parallele a f horifon pour obferver les diftances hoi ifontales avecnbsp;J alidade mobile amp; les pinules immobiles,. amp; pour lors le fil avec fon plombnbsp;� cft pas d�ufage.

�zg CONSTRUCTION ET USAGES Da QUART, amp;e.

Vfage du quart de eerde avec deux pinules immohiles un plomi

fufpendu au centre.

POur obferver les hauteurs,comme celle d�un aftre au ciel,ou la hauteur Tune tour, placez Ie quart de eerde verticalement; mettez Toeil fous la pinule immobile qui efl vers la circonference du quart de eerde ,nbsp;amp; dirigez Tinftrument de maniere que Ie rayon vifucl palTant par les ouvertures des deux pinules tende au point de Tobjet propof� ; a T�gard dunbsp;foleil il fufiit qu�un de fes rayons paffe par les deux petits trous qui doiventnbsp;�tre pereez au bas des pinules.

L�are de la eireonferenee eompris entre Ie fil du plomb amp; Ie demi-dia-metre ou font attaeh�es les pinules, marque Ie eompl�ment de la hauteur de l�aftre fur 1�horifon ou fa diftance du z�nith: 1�arc eompris entre Ie fil 8cnbsp;Tautre demi-diametre qui efl: vers Tobjet marque fa hauteur fur Thorilon.

Ce m�me are determine auffi 1�ouverture de 1�angle fait par Ie rayon vifuel 8c la ligne horifontale parallele a labafede la tour.

Mais pour obferver des profondeurs , eomme eelle d�un foff� ou d�un puits, il faut mettre 1�oeil au deflus de la pinule qui efl: vers Ie eentre dunbsp;quart de cercle.

Toute l�operation confifte a calculer des triangles par des regies de trois, form�es de la proportion des finus des angles a leurs e�tez oppofez,nbsp;fuivant les preceptes de la trigonometrie reftiligne, dont nous allons don-ner ici quelques exemples.

USAGE PREMIER

Soit propof� a conno�tre la hauteur de la tour AB, dont Ie pied efl: accelfible.

Ayant plant� Ie pied de votre inftrument au point C, regardez Ie fom-met de la tour A par les deux pinules immobiles; Ie fil du plomb fufpendu librement s�arr�tera fur Ie nombre des degrez qui determine la valeur denbsp;l�angle qui fe fait au eentre du quart de cercle par Ie rayon vifuel 8c lanbsp;ligne horifontale, parallele a la bafe de la tour; comptant les degrez com-pris entre Ie fil 8c Ie demi-diametre qui efl: du c�t� de la tour.

Suppof� done que ce fil foit arr�t� fur 3 5 degrez 3 5 min. 8c qu�ayant mefur� exa�lement la diftance du pied de la tour fur Ie terrain de niveau,nbsp;avec la chaine, jufqu�au fieu ou s�eft faite l�obfervation, on ait trouv� 47nbsp;pieds; on aura trois chofes connues, favoir, Ie c�t� mefur� EC , 8c lesnbsp;angles du triangle ABC ; car comme on fuppofe toujours les murs batisnbsp;a plomb, l�angle B eft droit ou de po degrez, 8c par confequent les deuxnbsp;angles aigus A 8c C valent enfembe p o degrez puifque les trois angles de toutnbsp;triangle recliligne font �gaux a deux droits.

Or Tangle obferv� eft de 3 5 degrez 3 5 min. done Tangle A eft de 54 degrez %�) min. enfuite dequoi vous formerez cette analogie; le finus de 5 4nbsp;degrez z 5 min. donne 47, que donnera le finus de 3 5 degrez 3 5 minutes.

Ee calcul �tant fait on trouvera 5 5 pieds amp; demi , pour 4�' terme de regie de trois, auquel nombre ajoutant cinq pieds pour la hauteur dunbsp;centre du quart de eerde, amp; q*ii eft ordinairement la hauteur de I�csilnbsp;^ ein homme qui obferve au defius du terrain, on aura 38 pieds amp; deminbsp;pour la hauteur de la tour propof�e.

USAGE II-

Placez Ie pied de vbtre quart de eerde au point E, amp; regardant Ie fom- rig. j., de Ia tour D par les deux pinules immobiles , remarquez fur quelnbsp;^^gr� s�arr�te Ie fil du plomb, que je fuppofe par exemple etie airet� furnbsp;54 degrez ; levez enfuite finflrumcnt avee fon pied , a la place duquelnbsp;''ous planterez un piquet ; reeukz-vous lur un terrain de niveau pournbsp;placer une feconde fois Ie pied de l�inftrument , comme au point G, ennbsp;forte que Ie piquet laiff� au point F, foit dans Ie m�me alignement quenbsp;E tour, amp; regardant par les deux pinules immobiles Ie fommet de laditenbsp;tour D , remarquez Ie point de Ia circonference du quart de eerde maiquenbsp;par Ie f� Ju plomb, lequel je fuppofe par exemple, �tre a o degrez; mefureznbsp;^uffi tr�s-exactement la diftance entre les deux ftations, laquelle je fuppofe 9nbsp;tolfesou 54 pieds.

Gela �tant fait vous connoitrez tous les angles du triangle DFG, plus Ie cdt� mefur�F G, amp; par ce moyen il fera facile de trouver Ie cotcnbsp;, enfuite Ie c�t� D E en faifant les analogies fuivantes,

L'angle E F D �tant trouv�de 3 4 degrez, f angle de fuite DFG fera de 14*5 , amp; 1�angle G ayant �t� trouv� de 20 degrez il s�enfuit que 1 anglenbsp;f' D G eft de I 4; c�eft pourquoi vous direz li Ie finus de 14 degrez donne 5 4nbsp;plods, que donnerale linus de 20 degrez Ie calcul �tant fait on trouvera 76nbsp;plods amp; environ un tiers, pour Ie c�t� DFjapr�squoi il faut calculer Ienbsp;triangle redangle DE F, duquel on connoit d�ja tous les angles amp; fhypo-tenufe DF : ckft pourquoi on dira fi Ie finus total donne 76 pieds amp;unnbsp;*\ers, que donnera Ie finus de 3 4 degrez; Ie calcul �tant fait on trouvera 4 anbsp;Pl^ds amp; deux tiers pour Ie c�t� D E , auquel ajoutant cina pieds pour lanbsp;^Uteur du centre du quart de cercleau-defl'usdu terrain, raaura 47 piedsnbsp;^ deux tiers pour la hauteur de la tour propof�e.

Ces calculs fe font bien plus promptement par les logarithmes que par Sombres ordinaires , puifque Ie tout fe r�fout par additions amp; fouftra-^lions , comme il e�: expliqu� plus ampkment dans lesLivres quitraitentnbsp;E trigonometrie.

r. Ces propofitions amp; toutes autres de m�me , fe peuvent auffi r�foudre calcul, faifant fur Ic papier des triangles femblables 3 ceux qui fe for-^^'rt fyj. Je terrain.

. ^Infi pour r�foudre la pr�fente queftion faites une �chellc de 10 toifes, tracez Ia Jigne droite AB afTez longue, afin que la divibon ennbsp;cxa�le ; divifez-Ia en i o parties �gales amp; fubdivifez une defdites partiesnbsp;�^j^ pour avoir une toifedivif�een pieds.

. Ifcz enfuite la ligne ind�termin�e E G ; faites avec un rapporteur au P^int G un angle de 20 degrez, amp; tirez laligneind�termin�eG D;portez

150 CONSTRUCTION ET USAGES DU QUART, See. de G en F 9 toifes ou 54 pieds, prifes fur votre �ckelle; faites au pointnbsp;F un angle de 34 degrez, amp; tirez la ligne F D, laquelle coupera la lignenbsp;GD enun pointcomroe D,duquelvousabaiflerezla perpendiculaireDE,nbsp;qui reprefentera la hauteur de la tour propofee, amp; mefurant cette lignenbsp;D Efurr�chelle, voustrouverez qu�elle contient 47 pieds amp; S pouces.nbsp;Tous les autres cotez de ces triangles fe mefureront fur la m�me �chelle�

Cennoltre U tar^ur d^un puits ou dun fojfe dont on feut mefurer

U frofondcur.

Placez le quart de cercle fur le bord au point A, en forteque par les ouvertures des pinules immobiles vous puiffiez voir le fonds du foff�nbsp;au pied de 1�autre bord D. Examinez qugl angle eft marqu� par le fil dunbsp;plomb , que je fuppofe en eet exemple de d 5 degrez. Mefurez la profon-deur A C , depuis le centre du quart de cercle, laquelle je fuppofe de i J.nbsp;pieds amp; perpendiculaire. Faites enfuite un petit triangle recftangle fembla-ble, dont un des angles aigus foit de 6 3 degrez, amp; par confequent fautrenbsp;fera de 2 7, amp; que le plus petit c�t� foit de 2 5 parties �gales prifes furnbsp;une �chelle; mefurez enfin fur eette m�me �chelle le c�t� CD du petitnbsp;triangle j il fera d�environ 49 parties, ce qui fait juger que 'la largeiurnbsp;du foff� propof� eft de 49 pieds.

Ufuge du quarr� g�omhnque..

Le quart de cercle �tant bien plac� verticalement amp; les pinules diri-g�es vers le haut de la tour propof�e a mefurer ; ft le fil du plomb coupe le c�t� du quarr� ou eft mai^qu�, ombredroite,ladiftance du piednbsp;de la tour au point de ftation eft moindre que fa hauteur; fi le fil tombenbsp;k long de la diagonale du quarr�,la diftance eft �gale a la hauteur; mai�nbsp;fi le fil coupe le c�t� du quarr� ou eft marqu� ombre verfe,,1adiftance denbsp;latoureft pluf^rande que fa hauteur.

Ayant done mefur� la diftance du pied de Ia tour, au lieu ou fe fait fob-fervatien , on en trouvera la hauteur par le moyen de la regie de proportion dont on aura trois termes connus , mais leur difpofition n�eft pas tou-jours la m�me ;,car lorfque le fil coupe le c�t� du quarr� oiteft marqu� ^ ombre droite, le premier terme de la regie de trois, doit �tre la partie du-dit c�t� CGup�e par le fil, le fecond terme fera le nombre entier du c�t� d�nbsp;quarr� g�om�tnque, amp; le troifi�me terme, la diftance mefur�e.

Et lorfque le fil coupe le c�t� du quarr� o� eft marqu�,ombre verfe� le premier terme de la regie de trois doit �tre le c�t� entier du quarr�nbsp;g�ometrique; le fecond terme, la partie du c�t� coup�e par le fil j amp;1�nbsp;troifi�nie,, la diftance mefur�e..

Suppofons, par exemple , qu ayant obferv� le haut d�une tour, le fii du plomb ait couji� le c�t� d�ombre droite au point marqu� 40, amp; qaenbsp;ia. diftance meiuree foit de vingt toifes; je difpofe la regie de proportio�

POUR LEVER LES PLANS.Liv.iV.Chap.V. 131 en lamaniere fuivante.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;[40quot;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;100.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;lo.

Multipliant 20 , par 100 , amp; divifant le produit 2000 par 40 , on trouvera pour quatri�me terme decette regie 5 o , qui lignifie que la hauteur de la tour eft de 5 o roifcs.

Mais fi le El du plomb a coup� le cote d�ombre verfe , comrac par cxemple, au point marqu� 6 o , amp; que la diftance mefur�e foit de 3 5 toi-difpofez les trois premiers termes de la regie de proportion encettenbsp;^utre maniere.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;[too.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;60.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;33.

Multipliez 3 5 par do, amp; le produit 2100, �tant divif� par 100 ; le ^liotien 2 I fera la hauteur de la tour.

Outes ces operations fe peuvent refoudre fans calcul , comnie nous allons le faire voir par quelques exemples.

SUppofons, comme nous avons d�ja fait , que le El du plomb coupe .Fig g, le c�t� d�ombre droite au point marqu� 40 , amp; que la diftance me-^ur�e foit de 20 toifes; cherchez dans le treillis celledesperpendiculairesnbsp;au rayon , qui foit de vingt parties depuis le El ; cette perpendiculairenbsp;coupera le c�t� du quarr� qui aboutit au centre au point marqu� 5 o ; e'eftnbsp;pourquoi en ce cas la hauteur de la tour fera de 5 o toifes.

On divife quelquefois f alidade mobile en parties �gales a celles du treillis, 8c par ce moyen on peut connoitre la longueur de fhypotenufe out tayon vifuel, en rapportant falidade divifee a la place du El.

USAGE

MAis fi le Elcoupoit lec�t� d�ombre verfe au point marque do, amp; que la diftance mefur�e fut de 3 5 toifes, comptez fur le rayon dunbsp;^uart de cercle depuis le centre, 5 5 parties; comptez aufli les divifionsnbsp;Ee la perpendiculaire depuis ce point 5 5 jufqu�au El, vousy trouverez 21nbsp;P^i'ties; e�eft pourquoi en ce cas la hauteur de la tour feroit de 2 i toifes.nbsp;Souvenez-vous qu�en tous les cas il faut ajouter la hauteur du centrenbsp;finftrument au-deffus du terrain. Si, par exemple , cette hauteur eftnbsp;*^'nq pieds', la hauteur de la tour dans le dernier exemple fera de ainbsp;^'^ifes cinq pieds.

USAGE

I Our cet effet il faut faire deux ftations amp; mefurer la diftance entre deux ftations, mais il y a trois cas a obferver.

� 31 CONSTRUCTION ET USAGES DU QUART, See. PREMIER CAS.

0u le cote d�ombre droite efi coup� tout es les deux fois pur le fil du plomh.

SUppofons, par exemple, qua la premiere obfervation le fil coupe le cote d�ombre droite au point marque 30 , amp; que sTtant recule denbsp;20 toifesen place bien de niveau, au premier point, ce fil coupe le memonbsp;cote d�ombre droite au point 70; marquez la pofition du fil en ces deuxnbsp;ftations, en trawant fur le treillis une ligne de crayon depuis le centrenbsp;jufquaudit point 30 , amp; une autre jufquTu point marqu� 70 ; chercheznbsp;entre ces deux lignes une portion de parailele qui foit d autant de parties-que la diftance mefuree contient de toifes, e�eft-a-dire 20 en cet cxem-jile; ladite parailele �tant continu�e, conviendra au nombre 5 o , comptenbsp;depuis le centre; e�eft pourquoi la hauteur delatourobferveefera de 50nbsp;toifes; on connoitra auffi par le merne moyen que la diftance du pied denbsp;la tour jufqifa la premiere ftation qui n�avoit pu �tre mefuree, eftde i 5nbsp;toifes; paree qu�il y a i 5 parties comprifes fur la parailele entre le nombre 50 amp; la ligne de crayon de la premiere ftation.

Au lieu de tirer des lignes de crayon on pourroitfefervir de deux fils-tendus depuis le centre, dont celui oil eft attach� le plomb en feroit un.

SECOND CAS.

Oii le cote d�ombre verfe ejl coup� toutes les deux fois par le ft^

SUppofons qu�en la premiere ftation le fil du plomb coupe le c�t� d�ombre verfe au point marqu� 80 , amp; que s��tant recul� en place unie, de 1 5 toifes, le fil coupe le m�me c�t� d�ombre verfe au point 5o;mar-quez fur le treillis les deux differentes pofitionsdu fil par deux lignes denbsp;crayon ou autrement, amp; cherchez entre ces deux lignes une portion denbsp;parailele qui contienne autant de parties que Ia diftance mefuree contientnbsp;de toifes, comme en cet exemple 15 parties a caufe des i 5 toifes de diftance fuppof�e entre les deux ftations ; a ces i 5 parties ajoutez-en 25,nbsp;qui font ia continuation de la m�me parailele jufqu�au c�t� duquarr�quinbsp;aboutit au centre, ce qui fait en tout 40 parties , e�eft pourquoi la diPnbsp;tance de Ia tour jufqu�au point de la feconde ftation eft de 40 toifes; amp;nbsp;pour avoir fa hauteur , cherchez fur le c�t� du quarr� qui aboutit aunbsp;centre le nombre 40 , qui eft celui de fa diftance, amp; comptez depuis cenbsp;nombre jufqu�a la premiere ligne de crayon les parties de la parailele ,nbsp;qui en cet exemple fe trouveront au nombre de vingt; c�eft pourquoi lanbsp;hauteur de ladite tour eft de vingt toifes , en y ajoutant toujours, com-aie nous avons d�ja dit , Ia hauteur du centre du quart de eerde par-d-elTus Ie terrain.

POUR LEVBR LES PLANS. Liv.IV. Chap. V. 153

TROISI�ME CAS.

SI dans une des ftations Ie fil tombe Ie long de la diagonale du quarr�, amp; que dans Tautre il coupe Ie c�t� d�ombre droite, ilfaur faire la m�-me chofe que h Ie c�t� d�ombre droite avoit �t� coup� toutes les deuxnbsp;fois par Ie fil du plomb.

Mais fi Ie fil tombe Ie long de la diagonale a une des deux ftations, amp; ftu il coupe Ie c�t� d�ombre verfe en 1�autre ftation ; il faut faire comme finbsp;Routes les deux fois Ie c�t� d�ombre verfe avoit �t� coup� par Ie fil.

La raifon de toutceci eft qu�ilfe fait toujours furie treillis un petit trian-femblable au grand, qui fe fait furlaterre, quoiquediverfementpof�. La ligne marqu�e par Ie fil du plomb reprefente toujours Ie rayon vifuel;nbsp;les deux autres c�tez du petit triangle qui font angle droit, reprefententnbsp;la hauteur de Ia tour amp; fa diftance; quand Ie fil du plomb coupe Ie c�t�nbsp;d�ombre droite. Ia hauteur eft reprefent�e par les divifions du c�t� quinbsp;part du centre ; mais quand Ie fil coupe Ie c�t� d�ombre verfe , la dif-lance eft reprefent�e par les divifions du c�t� du treillis qui part danbsp;�^�^ntre, amp; la hauteur par Ia perpendiculaire, qui convient au nombredenbsp;la divifion dudit c�t�.

USAGE IV.

Pour connoitre une frofondeur cvmrne celle d�un puits ou d�unfolf�.

IL en faut mefurer la largeur amp;voir Ie fond par les ouvertures des deux pinules immobiles, mais de telle forte que d�une feule vue on voye Ienbsp;fiord int�rieur d�en haut de devers nous, amp; l�oppofite d�en bas ou touchenbsp;Icau. Alors Ie fil coupera laparallele correfpondante aunombre despiedsnbsp;toifes de la largeur du puits, que 1�on fuppofe avoir �t� mefur�e a�luelle-^^nt; amp; Ie nombre de la perpendiculaire ou aboutira cette parallele, d�ter-^irierala profondeur, dont il faudrafouftraire la hauteur du centre de l�in-ftrumcnt audeffus du bord du puits.

On trouvera de m�me la largeur d�un foff� dont on pourra mefurer Ia profondeur.

Pour bien entendre tout ceci, il eft bon d�avoircnmain Ie quarr� g�o~ m�trique avec fon treillis.

du quart de eerde y en fe fer�uant de talidade mobile axrec fes finu-^ les y four mefurer les hauteurs amp; frofondeurs,

IjLacez Ie quart de eerde, de forte que fon plan faffe angle droit avec 1 horifon, amp; qu�un de fes rayons ou demi-diametres foit exa�icmentnbsp;Parallele audit horifon , ce qui fera lorfque Ie fil du plomb librement fuf-P^ndu, tombera Ie long de l�autre demi-diametre.

^ En cette fituation les deux pinules immobiles ne font d�aucun ufage , 3 moins que 1�on ne voulut s�en fervir pour obfcrver la diftance de deuxnbsp;�toiles , amp; pour lors il faut incliner Ie quart de eerde en dirigeant les-Pmules immobiles vers un aftre, amp; les pinules mobiles vers l�autre 5 l�arc

compi�is encre deux donnera leur diftance, d�o� Ton peut conclure Ia di-verfit� de leurs afpefts.

Squot;il s�agir d�obferver une hauteur , Ie centre de I�inflrument doit �tre au-deffus de Tceil; mais fi hon obferve une profondeur, il faut que Tceilnbsp;foit au-delTus du centre.

USAGE PREMIER.

AYant plac� Ie quart de eerde de la maniere que nous venons de dire, tournez Talidade en telle forte que vous puiffiez voir Ie fom-metdelatour par les ouvertures des pinules; 1�arcde la circonferencedunbsp;quart de eerde compris entre Ie demi-diametre, parallde a rhoriron,amp;nbsp;amp; la ligne de Foi de 1�alidade marquera Touverture de Tangle qui fe fait aunbsp;centre de Tinftrument. Si enfuiteon mefure exa�tement la diftance du piednbsp;de la tour au lieu o� eft plac� Tinftrument, on aura trois chofes connucsnbsp;dans Ie triangle a mefurer �, favoir , la bafe amp; les deux angles faits a fesnbsp;extr�mitez, dont Tun eft toujours droit, puifqu�on fuppofe la tourbatienbsp;amp; dreffee a plomb, amp; Tautre angle �gal a celui que fait la ligne de foidcnbsp;Talidade avec Ie demi-diametre, parallele a Thorilbn ; Ie refte fe trouveranbsp;par les regies de la trigonom�trie rectiligne , comme nous avons dit ci-devant; ou bien fans calcul en trawant fur Ie papier des triangles fembla-bles a ceux qui fe font fur Ie terrain; ou bien par Ie quarr�g�om�trique,nbsp;en obfervant que dans cette pofition du quart de eerde Ie c�t� d'ombrenbsp;droite doit toujours �tre parallele a Thorifon , amp; Ie c�t� d�ombre verfe luinbsp;d�it �tre perpendiculaire.

USAGE

Tour connottre la hauteur dune tour foit accejfble ou inaccejfhle, par

Ie moyen du treillis.

En cette fituation du quart de eerde, il fe forme toujours fur Ie treillis des petits triangles femblables , dont les c�tez homologues font paralleles amp; femblablement poftz a ceux des grands triangles qui fe ferment fur la terre; ce qui rend les operations plus fimples amp; plus facilesnbsp;que dans Tautre fituation du quart de eerde ,� comme nous aliens Texpli-quer en faifant trois differentes fuppofitions'*, felon les differens eas quinbsp;peuvent fe rencontrer.

PREMIER CAS.

SUppofons, par exemple, qu�ayant obferv� Ie haut d�une tour dont Ic pied eft acceflible, par les ouvertures des pinules de Talidade mobile�nbsp;la ligne de foi coupe Ie c�t� d�ombre droite au point marqu� 40 , amp; quenbsp;la diftance du pied de la tour foit de 2 o toifes, cherchez entre les paral-leks a Thorifon , depuis celle qui paffe par Ie centre jufqu�3 Talidade,nbsp;parallele qui eft devingtparties, ^ caufe des vingt toifes de diftance fuP'

pof�e, vous verrez qu'elle aboutit au nombre 5 o, du cote perpendiculaire du quarr�, compt� depuis Ie centre ; d�ou vous jugerez que la hauteur de cette tour eft de 5 o toifes au-deffus du centre du quart de eerde.

SECOND CAS.

bre verfe au point marqu� 6 o, Sc que la diftance mefur�e foit de 3 5 toifes; comptez depuis Ie centre du quart de eerde Ie long du c�t� paral-l^le a f horifon 5 5 parties, pour les 3 5 toifes de diftance, amp; de ce point,nbsp;oomptant les parties de Ia perpendiculaire jufqu'a finterfe�tion de la lignenbsp;*10 foi, vous en trouverez 2 i ; ce qui doit faire juger que la hauteur denbsp;1^ tour propof�e I mefurer, eft de 21 toifes.

TROISI�ME CAS.

SUppolbns enfin que Ie pied de Ia tour foit inacceffible, amp; qu�il faille faire deux ftations, comme nous avons dit ci-devant , on peut trou-'^^r Ia hauteur fans aucune diftinftion d ombre droite ou verfe; car ayantnbsp;tiiefur� la diftance entre les deux ftations, amp; marqu� fur Ie treillis deuxnbsp;lignes qui faffent connoitre Ia fituation de falidade dans ces deux difl�-t^ntes pofitions, cherchez entre ces deux lignes une portion de parallelenbsp;� f horifon , qui foit d�autanu de parties que la diftance mefur�e contientnbsp;tie toifes : Si vous la continuez jufqu'au c�t� perpendiculaire du quarr�nbsp;geom�trique qui part du centre, vous y trouverez un nombre qui expri-t^^ra la hauteur de la tour, amp; la continuation de cette parallele jufqu�inbsp;nombre vous fera connoitre la diftance jufqu'au pied de Ia tour, laquellenbsp;avoit p� �tre mefur�e.

Remarquez qu�en cette fituation du quart de eerde les diftances hori-lontales font tou jours reprefent�es fur Ie treillis par des lignes paralleles� 1 Iiorifon, amp; que les elevations ou hauteurs y lont toujours reprefent�es parnbsp;lignes perpendiculaires fur ledit horifon ; ce qui rend, comme nousnbsp;*vons d�ja dit, les operations plus faciles a connoitre.

H n�en eft pas de m�me dans f autre fituation verticale du quart decer-de OU fon fe fert des pinules immobiles j car fi en obfervant la hauteur tour inacceffible, Ie fil du plomb dans une des ftations coupe Ie c�t�nbsp;� ombre droite , amp; dans fautre ftation Ie c�t� d�ombre verfe la diftancenbsp;entre les deux lignes de crayon qui marquent les deux differentes pofi-^lons du fil, traverfe les quarrez du treillis par leurs diagonales, lefquel-o�ont point de communes mefures avec les c�tez, amp; ainli on ne pourroitnbsp;s'enfervir pour trouver la hauteur de la tour propof�e.

QUoique Ie quart �fe eerde ne foit pas fi propre pour mefurer lesdii-ftances horifontales que Ie demi-cercle ou Ie eerde entier , a caufe Ton ne peut s�en fervir a mefurer les angles obtus, nous ne laifferonsnbsp;Po�riant pas d'en donner ici quelques ulages, par rapport au quarr� g�o-�^etrique amp; au treillis que nous fuppofons trac� fur Ie plan de eet intirument�

Placez fur fon pied la furface du quart de eerde horifontalement, de forte que fa circonference foit a peu pr�s parallele a l�horifon; cariln�eftnbsp;pas befoin que fon plan foit parfaitement de niveau , �tant quelquefoisnbsp;necelTaire de Tincliner pour appercevoir les objets par les ouvertures desnbsp;pinules.

Mettez Ie pied de eet inftrument dans la ligne que vous pr�tendez me-furer , amp; faites deux obfervations en lamanierefuivante, ou Ie plombn�eft plus d�ufage, mais on fe fert de quatre pinules tant mobiles qu immobiles.

Suppofons, par exemple, qu�il faille mefurer la diftance perpendiculaire A B : plantez plufieurs piquets dans Ia ligne A C D, amp; Ic quart de eerde au point A, en forte que les deux pinules immobiles foient dansnbsp;la ligne A C, que Ie point B foit vu par les ouvertures des deux pinulesnbsp;de la regie mobile, plac�e a angle droit avec la ligne A C; �tez enfuitenbsp;Ie quart de eerde amp; plantez un piquet au point A, mefurez depuis A versnbsp;C telle quantit� qu�il vous plaira , comme, par exemple, i8 toifes, aunbsp;bout defquelles ayant plac� l�inftrument , en forte que les deux pinulesnbsp;immobiles foient dans la ligne AC , tournez 1�alidade mobile jufqu�a cenbsp;que vous puilliez voir Ie point B par les ouvertui'es de fes deux pinules, vous aurez fur Ie treillis un petit triangle tout femblable au grandnbsp;qui fe fait fur la terre ; c�eft pourquoi cherchez entre les paralleles cou-p�es par 1�alidade, celle qui a autant de parties que la diftance mefur�enbsp;a de toifes, c�eft-a-dire , i 8 en eet exemple , elle aboutira fur Ie demi-diametre du quart de eerde, a un nom^bre, lequelcornpt� depuis Ie centrenbsp;de rinftrument, contient autant de parties qu�il y a de toifes dans la lignenbsp;A B, propof�e a mefurer.

Autre MENT. On pourra trouver encore la diftance AB, foit perpendiculaire OU non, d�une autre maniere, fans s�ali'ujetir a faire unefta-tion a angle droit au point A.

Suppofons, par exemple , que la premiere ftation fe fifte au point C, amp;lafeconde au point D; tracezfur le treillis deux lignesdroitesavecdunbsp;crayon ou autrement, qui rnarquent les deux differentes pofitions denbsp;1�alidade; amp; ayant mefur� la diftance du point Caupoint D, que jefqp-pofe ici vingt toifes , cherchez entre les deux lignes de crayon une portion de parallele qui foit de vingt parties, elle correfpondra furledemi-diametre du quarr� g�om�trique a un nombre lequel comptc depuis lenbsp;centre contiendra autant de parties qu�il yade toifes fur la terre en lignenbsp;droite , depuis A jufqu�en B.

On connoitra aufli la longueur des diftances C B amp; D B par les divi-fions de 1�alidade; car il fe fait fur le treillis un petit triangle obliquangle femblable au grand C D B, qui fe fiit fur la terre.

XP'. T �Dn nomme aufti ces inftrumens , graphometres. On les fait de laitort vunche. JL/battu ou de cuivre fondu en fable, fuivantlesmodelesque I�ondon-ne aux fondeurs, depuis fept pouces de diametre jufqu�a 15. Ladivifioo

POUR LEVER LES PLANS. Liv.IV.Chap.VI. 137

Fait de la m�me maniere que celle de la planchete, amp; du quart de cer-: comrae nous avons expliqu� ci-devant. Le plus fimpledeces inftru-^enseft celui marqu� B. Aux extremitez de fondiametre amp; dans un petitnbsp;quot;trou quarr� fait fur la ligne de foi , on ajufte deux pinnies immobiles,nbsp;S^on arr�te avec un ecrou au-deffous, amp;:a foncentre uneregieoualidadenbsp;^obile garnie de deux autres pinules faites de la m�me maniere que cellenbsp;nous avons parl� ci-devant, amp; qu�on arr�te avec une vis. Je fais cesnbsp;deux dernieres pinules un peu plus haut que les premieres, afin que quandnbsp;prend un angle fort petit ou fort grand amp; que la largeur des quatrcnbsp;pinules fe rencontrant elle emp�che qu'on ne puilTe voir le rayon vifuel,nbsp;^'ors on regarde par les fentes qui font aux extremitez des pinules de 1�a-^dade, amp; on connoit par la toute forte de grandeurs d�angles. On era-fioete une bouflble au milieu de la furface pour fervir a orienter les cartesnbsp;^ les plans.

Au-delTous du demi-cercle il y a un genou qui eft attach� au centre, dont la virole entre autour d�un pied a trois branches, comme la figurenbsp;niontre.

II eft necellaire de dire ici (}ue ces inftrumens doivent �tre d�abordbien dreflez au marteau ; puis il faut les degroffir avec une lime rude ; enfuitenbsp;dn les adoucit avec une lime batarde amp; une douce. Qiiand ces inftrumensnbsp;�Ut ainfi limez, il faut prendre garde fi on ne les a pas gauchis en limant.nbsp;^n cecason les doit bien redrelTer a la regie fur une pierre ou un marbrenbsp;egt;ien droit, puis on palTe une pierre de ponce avec de Teau pour dter lesnbsp;^taits de la lime. Pour bien polir les demi-cercles, comme tout autre in-^ftument, on le fert de pierre douce d'allemagne, puis d�un charbon biennbsp;doux,enforte qu�il ne raye pas I�ouvrage ; enfuite pour le bien �claircirnbsp;dn fe fert de tripoli fin tremp� dans de 1�huile, amp; qu on paffe fortementnbsp;'�'^ec un morceau de caftor ou de chamois.

, Le demi-cercle a lunetes marqu� A fert a prendre les diftances fort ^dign�es, amp; a les degrez de fon limbe divifez en minutes par des lignesnbsp;^tanfverfaies droites ou courbes, comme il a �t� dit ci-devant en parlantnbsp;^ fiuart de cercle.

Il y a une lunete d�aproche attach�e. par deffous au long de fon diame-*Iont les bouts raarquez B, excedent de part amp; d�autre. Deffus Tali-^ade de ce demi-cercle eft ajuftee une autre lunete. Lorfque la ligne dc Coupe le milieu de 1�alidade, il faut que la lunete qui y eft attach�enbsp;Un peu plus courte, afin que 1�on puille �

138 construction^ ET USAGES DU DEMI-CERCLE

faire convenir on avance ou recule le petit chaffis qui porte les filets pa'^ le moyen des vis. La largeur depuis le centre des lunetes jufqu�aux �chan-crures de Talidade eft ordinairement de cinq degrez , ce qui fait quenbsp;divifion avance d�autant de degrez plus d^un c�t� que de Tautre, commamp;nbsp;la figure le montre. On peut aulli placer les lunetes hors de la ligne denbsp;foi, cquot;eft a-dire qu�on les peut mettre vers les bords de rinftrument amp;dcnbsp;Lalidade; mais il faut qu'elles foient bien ajuftees au-deffus f une de f autre,nbsp;paralleles a la ligne de foi , amp; que le rayon vifuel de Tune reponde aunbsp;rayon de fautre, amp; alors on aura les angles aulli jufte que fi elles �toientnbsp;fur la ligne de foi; on arr�te ces lunetes par le moyen des visa t�te perdue dans r�paiffeur du cuivre,

Ces lunetes font a deux ou a quatre verres, amp; ont routes une foie tr�s-fine tendue au foyer du verre objectif, pour fervir de pinule.

Les lunetes a quatre verres font voirles objetsdans leur veritable fitua-tion ; mais celles a deux verres les renverfent en forte que ce qui eft a droit paroit a gauche, amp; ce qui eft en haut parotten bas; mais cela n��tenbsp;pas la jufteffe de l�operation, paree qu�elles donnent toujours le point denbsp;dire�tion.

Ces lunetes font faites de tuyaux de cuivre foudez amp; tournez en forme cylindrique, comme on voit par la figure D, qui reprefente une lunetesnbsp;d�tach�e. Le verre oculaire, qui eft celui dont on approche f oeil pour re-garder l�s objets , eft au bout marqu� i. On le pofe dans un autre petitnbsp;tuyau qui eft a part, auffi marqu� i , que 1�on avance ou recule dans le'nbsp;tuyau de la lunete felon les differentes vues. Ce petit tuyau porte auflinbsp;quelquefois au foyer du verre une foie tr�s-fine: pour celaonprenddelanbsp;foie crue , telle qu�on la tire des coques de ver a foie, amp; elle fert de pinule ;nbsp;mais pour le mieux cette foie eft attach�e fur une petite piece de cuivre,nbsp;qu�on voit aufli a part, fur laquelle on a trac� bien jufte un trait quarrenbsp;marqu� i , fur lequel on pofe ees foies. On place cette piece dans unnbsp;rainure faite dans un petit chaflis de cuivre foud� au tuyau de la lunetenbsp;a I�endroit marqu� z. La petite vis marqu�e 5 , eft faite pour avancer ounbsp;reculer la petite piece qui porte les foies. Le verre obje�tif eft plac� anbsp;i�autre bout de la lunete du c�t� de I�objet que 1�on veut voir. II eft auflinbsp;plac� dans un petit tuyau marqu� 5 , amp; qui entre a force dans le canal dcnbsp;la lunete , afin que ce verre ne change pas facilement de place quand lanbsp;lunete eft ajuft�e. Ces verres font convexes, ce qui rend leur milieu plus-��pais que leurs bords.Mais 1�oculaire doit avoir plus de convexit� que I�ob-jedif, afin que les objets paroiffent plus grands qu�a la vue fimple.

On appelle le foyer d�un verre convexe I�endroit ou les rayons qui vien-nent d�un objet lumineux, ou color�, lequel eft dans une diftance fort �loi-gn�e, vont fe r�unir apr�s avoir paff� au-dela du verre; c�eftpourquoila peinturedes objets qui font oppofez au verre fe reprefente tr�s-diftincte-ment dans eet endroit. Par exemple , le point R, a l�extremit� du c�ne denbsp;la figure H, eft le foyer du verre S, a caufe que c�eft le point ou les rayons j-qui entrent par l�autre bout N du tuyau, vont fe r�unir apr�s avoir paflenbsp;a travers du verre S.

Les lunetes le plus en ulage lont celles a deux verres, qui font place� de maniere que leurs foyers foient communs amp; fe r�uniflent a un m�m^nbsp;point dans le tuyau de la lunete f Sc c�eft en ce point que i�on place 1^

�lets ; fi le foyer du verre objedtif eft feptou huit fois plus �loign� que ^eluidu verreoculaire, I�objctparoitra fept ou huit fois plus grand que (inbsp;les foyers de ces deux verres etoient egaux.

Le foyer du verre oculaire �tant commun avec celui de I�objectif, Ics ^^yons colorez, qui apres s��rre i-ompus en tombantfur la furfacedu verrenbsp;cbjedif, fefontr�unis � fon foyer, continuent leurchemin ens�ecartant,nbsp;amp; rencontrant le verre oculaire, ferompentderechefenpalfantau travers,nbsp;fe dirigent de telle forte qu�en mettant 1�ceil derriere ce verre on ap-per^oit les objets, dont la peinture fe fait au foyer rear e�eft fob)et quinbsp;I'envoie fon efpece a fceil ; ce qui fe prouve encore tres-manifeftementnbsp;par Texperience fuivante. Onboucheenticrementle jour d�une chambre,nbsp;^ fon fair un petit trou rond a iin volet defen�treexpof�e a un lieu biennbsp;on y applique un verre convexe , amp; fon met un papier ou unnbsp;^'nge blanc a I�opppofite de ce verre , au dedans de la chambre, a la di-ftince de fon foyer ; alors on voit fur le papier une peinture tr�s-nettenbsp;^ tr�s'diftindie des objets qui font oppofez au verre par dehors, dansnbsp;fituation renverf�e , amp; cette peinture fe fait par les rayons de lumiercnbsp;ftiii r�jaillilfent des objets. On trouvera le foyer du verre en approchantnbsp;reculant le papier tant que fon voie la peinture bien nette amp; biennbsp;*^�terminee.

II y aunebouflble amp; un genou a ce demi-cercle, qui �tant bien fait dc Cette maniere, eft un des plus parfaits qu�on puiffe faire.

L^�inftrument marqu� C, eftun rapporteur d�environ huit oudixpouces diametre avec fon alidade ou regie mobile. On le fait quelquefois auflinbsp;grand que les graphometres, dont on fe fert en campagne , afin que 1'otinbsp;puiffe marquer fur fon bord les minutes, amp; quhl ferve ^ rapporter fur lenbsp;papier les memes angles en degrez amp; minutes que ceuxquiont�t�obfer-^cz en campagne. ,

Ce rapporteur eft �vuid�, amp; fon alidade tourne autour d�un petit cercle ^uffi �vuid�, au milieu duquel il y a une petite pointe qui marque le cen-t-re du rapporteur. La divilion fe fait de m�me qu�au demi-cercle ,amp; parnbsp;la methode que nous avons marqu�e : on fe fert aufli bien-fouvent dunbsp;rapporteur marqu� a la planehe 3 , Sc explique au chapitre troifi�me,nbsp;livre premier.

USAG� premier.

POur lever le plan d�un champ propofe, comme A B C D E, faites planter un piquet bien a plomb a chaque angle de la figure, amp; mefurez cxa�fement avec la toife un de fes longs cotez , comme A B , lequel jenbsp;. Ppofe pour exemple de cinquante toifes deux pieds : faites un memorial en crayonnant fur le papier une figure a peu pr�s femblable a cellenbsp;^ti terrain; mettez le demi-cercle avec fon pied ^ la place du piquet A,nbsp;forte que bornayant par les fentes des pinules immobilesdudiametre,nbsp;^6us voi'iez le piquet B; enfuite le demi-cercle demeiirant ferme en cettenbsp;ituation, tournez falidade mobile en forte que par fes pinules vouspuif-Voir le piquet C ; remarquez quel angle fait laligne de foide falidadenbsp;�vec le c�t� AB, amp; marquez fur votre memorial le norobre des degreznbsp;c 1 angle B A C; tournez enfuite falidade lt;ie forte que par les pinules

,4b CONSTRUCTION ET USAGES DU DEMI-CERCLE vous puiffiez voir le piquet D, amp; marquez fur votre memorial le nombrC'nbsp;des degrez que contient I�angle BAD; tournez encore Talidade de fortenbsp;que par les pinules on puifle voir le piquet E , amp; marquez le nombrenbsp;des degrez que contient Tangle B AE. Mais toutes les fois que vous bor-naycz chacundes piquets par les pinules de Talidade, ayezfoin deregar-der fi le piquet B eft toujours bien dans Talignement des pinules immo-biles du diametre,

Ceci �tant fait, levez le demi-cercle avec fbn pied, amp; ayant replant� le piquet A, allez pofer le demi-cercle avec fon pied a la place du piquetnbsp;B, en forte que bornayant par les ouvertures des pinules immobiles dunbsp;diametre, vous voi�ez le piquet A; amp; le demi-cercle demeurant fermenbsp;en cette fituation, tournez, eomme vous avez d� ja fait, Talidade mobile rnbsp;cn forte que par fcs pinules vous puiffiez voir Tun apr�s Tautre les piquets C , D , E, amp; marquez fur le memorial la valeur de chaque anglenbsp;ABC, ABD, ABE.

Enfin mettez au net la figure en trawant exa�fement avec un demi-cercle ou rapporteur tous les angles dont la valeur eft marquee aux extremiteznbsp;de la ligne AB, d�oii vous tirerez autant de lignes droites , 8c de leurs-mterfecfions d�autres lignes qui formeront le plan propof�. La longueurnbsp;de tous les cotez qui n ont pas �t� mefurez fe pourra connoitre par lenbsp;moyen d�une �chelle de parties �gales , dont la ligne A R en contiendrafnbsp;cinquante amp; un tiers, amp; Ton pourra trouver la furface de ce champ en me-furant chacun des triangles du plan ainfi reduit par les regies de la planimetrie dont traitent quantite de livres.

Remarquez qu�il eft a propos de mefurer aftuellement une des plus lon^ sues lignes du plan propof� , pour la faire fervir de bafe commune ,nbsp;faire a chacune de fes extremitez toutes les obfervations neceflaires pournbsp;y former les angles des triangles qu'on eft oblige d�y faire: car fi Ton prc-noit pour bafe commune de tous ces triangles une des plus courtes lignes,.nbsp;les angles qui fe forment par les interfe�tions des rayons vifuels en bor-nayant les piquets , deviendroient trop aigus , 8c Tinterfe�lion trop in-'nbsp;certaine.

On pourra orienter ce plan par le moyen de la bouffole, dont lalignc du nord dc fud fe' trace ordinairement parallele au diametre du demi-cercle :nbsp;car eomme la bafe commune de tous les triangles obfervez eft parallelednbsp;ce diametre, il n�y a quT remarqucr Tangle qu�elle fait avec T�guille'nbsp;aimant�e , ce qui fe connoitra facilement en dirigeaftt la ligne de foi denbsp;Talidade parallelement a ladite aiguille. Enfuite dequoi on deffine furnbsp;le plan une petite rofe des rumbs des vents, ou les principaux font mar-quez par leurs noms , amp; placez conformement a Tobfervation qui en a;nbsp;�t� faite fur le terrain.

� SAGE

A choifi deux endroits aux environs,d�ou Tonpuiffe voir le clo=-J^eberamp;ktour, amp; mefurer leur diftance pour fervir de bafe, place?

POUR LEVER LES PLANS. Llv.IV. Chap.VL 14* le demLcercle a Tun de ces lieux , comme cn D, amp; un piquet a I�autre,nbsp;comme au point E, tournez-le de maniere que par les pinules fixes denbsp;diametre, ou par la lunetc, vous decouvriez lepiquet Ejfaitesmou-I�alidade en forte que par fes pinules vous puiffiez voir le clocher Agt;nbsp;lesdegrez du demi-cercle compris entre le diametre amp; ralidade, donne-ront f ouverture de f angle A D E, qui dans cet exemple eft de 3 z degrez ,nbsp;que vous marquerez fur le memorial. Tournez encore falidade jufqu'a cenbsp;vous puiffiez voir la tour C par fes pinules ou lunete,en confervantnbsp;loujours le diametre dans la ligne DE, alors les degrez compris entre lenbsp;diametre amp; falidade donneront Touverture de Tangle CDE , qui fera denbsp;^2.3 degrez, amp; que vous marquerez fur le memorial. Vous �terez enfuitenbsp;demi-cercle de la ftaiion D , amp; vous y laifferez un piquet ; mefureznbsp;^Xadiement la diftance du piquet D au piquet E, que je fuppofe ici de 3 xnbsp;^oifes, que vous �crirezfurie memorial; pofez le demi-cercle ^ la placenbsp;du piquet E, de telle forte que les pinules fixes du diametre ou la lunetCynbsp;^lt;^ient diredement fur la ligne ED ; tournez Talidade, aftn de voir par fes-pinules la tour C, les degrez compris entre le diametre amp; Talidade don-P^'^^nt Touvcrturc de Tangle CED, qui eft en cet exemple de 26 degrez�nbsp;Tournez enfin Talidade pour voir par fes pinules le clocher A, amp; Tanglenbsp;�A-Ed fera de 1 2 5 degrez, que vous chifrerez fur le memorial ;amp; par lenbsp;^oyen d�une �chelle amp; d�un rapporteur vous ferez une figure femblablenbsp;pour Gonnottre la diftance AC,propof�e a mefurer.

Pour refoudrc la m�me propofition par le calcul ue la trigonometrie. Pre-*nierement, on connoit par obfervation dans le triangle DAE , Tangle �igu A D E de 32 degrez, amp; Tobtus D E Ade � 2 5 degrez, d�ou il fuitnbsp;sue le troifieme angle DAE eft de 23 degrez, puifque les trois anglesnbsp;tout triangle reCtiligne font �gaux a deux droits; amp; pourconnoitre lenbsp;AE, vous ferez cette analogie. Le finus de 2 3 degrezauquel reponclnbsp;dans les tables ce nombre 3.9073 , eft a 32 toifes, comme le finus denbsp;?2 degrez 52992 eft a la ligne AE de 43 toifes, peu plus. On connoitnbsp;dc m�me par obfervation dans le triangle CD E Tangle aiguCEDde iSnbsp;dsgrez , amp; Tobtus EDC de 123 degrez, ddu s�enfuit que le troifienrenbsp;�ugle DCE eft de 31 degrez ,amp; pour connoitre lec�t� C E ,faitescettenbsp;^conde analogie: comme le finus de 3 i degrez 5 i 504 eft a 32 toifesnbsp;^mfi le de 1 2 3 degrez oudefon complement 5 7 , qui eft le m�menbsp;�S86yeftaCE 52 toifes. Enfuite pour connoitre la diftance CA, exa-^inez le triangle CAE , duquel vous connoiffez les deux cotez CE amp;nbsp;�pTj avec Tangle compris AEC de 99 degrez, amp; par eonfequent lesnbsp;�^^ux autres angles inconnus valent enfemble 81 degrez, amp; pour les con-^oitre chacun en particulier, faites encore cette autre analogie : comme lanbsp;urnme des deux cotez connus 9 5 toifes eft a leur difference 9 toifes, ainfinbsp;^tangente de 40 degrez 5 omin. moiti� des deux angles inconnus 8 5408''

^ Un quatri�me nombre 8091 , qui eft tangentede la moiti� de la diffe-^^Hce des deux angles inconnus, ce quatri�me terme ehereh� dans la colonne-tangentes repond a 4 degrez 37, qu�il faut ajouter ^ ladite moiti� 40) 50 pour avoir le plus grand des deux angles aigusCAE 45 deg,

7 gt;amp; par eonfequent le troifi�me angle ACE fera de 5 5 degrez 5 3. Enfin; Pour avoir la longueur C A , dues : comme k finus de 3 5 degrez 5 5�

141 CONSTRUCTION ET USAGES DU DEM�-CERCL�

58615 efta43 toifes, ainfi Ie finus de 99 degrezoudefon compl�fflCnt 81 degrez 98768 dl a la diftance AC de 72 toifes deuxpieds.

USAGE III.

POur avoir la hauteur de Ia tour AB,du pied de laquelle on nepeuf pas approchcr a caufe d'un ruifleau qui paffe au bas de ladite tour,nbsp;cherchez un terrain a peu pres de niveau, propre a y fiire deux ftations,nbsp;comme en eet exemple C amp; D ; placez Ie demi-cercle verticalement aUnbsp;point D, de forte que fon diametre foit parallele a 1'horifon , ce qui fenbsp;fait par Ie moyen d'un fil avec fon plomb, que fon accroche au haut d�uncnbsp;ligne perpendiculaire, qui elttrac�ederriereIe demi-cercle; tournez fali-dade, afin de voir par fes pinules Ie fommet de la tour B, examinez dcnbsp;combien de degrez eftl�angle BD A,que nous fuppofons icide 42 degreznbsp;que vous marquerez fur Ic memorial ; puis ayant lev� Ie demi - eerde amp;nbsp;plac� a 1�autre ftation C, mefurez la diftance D C, que je fuppofe ici denbsp;I 2 toifes, amp;apr�s avoirajuft� Ie demi-cercle de maniere que fon diame-ire foit parallele a fhorifon, tournez l�alidade jufqif^ ce que vous voi'jeznbsp;Ie haut de la tour B, remarquez Tangle BCD , pour T�crire fur Ie memorial j que nous fuppofons ici de 2 2 degrez, faites enfuite une figure fem-blable par Ie moyen d'une �chelle amp; d�un rapporteur , amp; vous connoitreznbsp;la hauteur A B, laquelle Ie peut aufli trouver par Ie calcul de Ia trigono-m�trie en cette maniere.

Dangle B D A de 42 degrez donne Tangle de fuite B D Cde i 5 8 degrez, amp; paree que Tangle C a �t� mefur� dc 22 degrez, Ie troifi�me angle dunbsp;triangle CBD fera de 20 degrez. Vousdirez done par une regie de proportion : comme Ie finus de 20 degrez 34202 eft a i 2 toifes , ainfi 1^nbsp;linus de 2 2 degrez 57461 eft a la ligne BD 15 toifes 10 pouces : ornbsp;cette ligne B D eft Thypotenufe du triangle redtangle B D A, dont tousnbsp;les angles font connus;c�eft pourquoi vous direz par une feconde regie dcnbsp;trois ; comme Ie finus total 10000 eft a i 5 toifes 10 pouces , ainfi Ienbsp;finus de 42 degrez 66913 eft a la hauteur AB huit toil�s, amp; peumoinsnbsp;de cinq pieds,

U S A G E I V.

Hoififfez premierement deux endroits �min�ns,d�ou Ton puiffe d�-couvrir une grande �tendue de pays , lefquels foient affez �loignez Tun de Tautre pour fervir de bafe commune a plqfieurs triangles quhlnbsp;faut oblerver pour faire cette carte; mefurez a�tuellement avec la chainsnbsp;la diftance de ces deux lieux.

Ces deux diftances �tant fuppof�es A amp; B , �loign�es Tune de Tautre de 200 toifes, placez horifontalemcnt Ie plan du demi-cercle avec fon piednbsp;au point A, en forte que par les pinules immobiles du diametre, ou

lituation, tournez Talidade mobile pour d�couvrir Tun apr�s Tautre 1^� tours , clochers, moulins, arbres amp; autres lieux remarquables que vous

PO�R LEVER LES PLANS. Liv.IV. Chap.VI. 145 EiUhaitez placer fur votre carte ; examinez quels angles ils font avec lanbsp;^afe commune, amp; les marquez aufli-tot fur le memorial avec les nomsnbsp;Propres de chaque lieu bornay� par les pinules ou lunete, par exemple,nbsp;langle B AI de i4degrez, BAG de 47, BAH de 5 5 , BAF de 68 , fig. 4.

de83,BADde 107, amp; enfin f angle B A C de 130 degrez ; ce 4ui �tant fait, amp; les angles marquez fur le memorial avec la diftance A B desnbsp;fi�ux ftations que nous avons fuppofee de 200 toifes,pofezledemi-cerclenbsp;�U point B, pour y faire la feconde ftation.

L'inftrument �tant plac� de maniere que Ion diametre convienne avec Ja ligne B A, tournez i�alidade mobile amp; obfervez les angles que font lesnbsp;kernes objets qui font vus du point A, corame par exemple Fangle A B Cnbsp;i o degrez , A B F de 3 7, A B D de 44, A B E de 5 6 , A B G de 8 3,

A B H de 9 6 , amp; fangle A B I de 133 degrez que vous marquerez fur le �aeinorial, comme vous avez fait lesautres.

Si quelque objet a �t� vu du point A, amp; que fon ne puifle pas le voir point B, il faut changer de bafe en choifilTant un autre point d�oiinbsp;Ion puifie le d�couvrir; car il eftabfolumentnecelTaireqifunmemeobjetnbsp;Ihit vu de deux lieux differens; puifqu�on ne peut avoir fa pofition quenbsp;par le point dftnterfection de deux lignes, dont chacune fe tire des extre-^itez de la bafe, avec laquelleils forment un triangle re�tiligne.

Il eft a propos de fe fouvenir que f�tendue de la bafe que fon mefure �^oit �tre aifez grande, a proportion des trianglesaufquelselledoitfervir,

^ de plus bien align�e amp; nivel�e, car fi fon fuivoit les in�galitez du terrain hautamp;bas,on auroit des bafes trop longues a proportion des angles ^ des rayons vifuels qui fe tirent en bornayant les objets.

Pour mettrecette carte au net, r�duifez tons ces triangles obfervez dani I^Ur jufte proportion, par le moyen d�une �cbelle amp; d�un rapporteur, de lanbsp;*^aniere que nous avons dit ci-devant.

Contenant la conjlruBion amp; les ufages de la houjfole,

matiere folide. Il s�en fait depuis deux pouces jufqu�a fix de diame.^ ^ Son milieu eft fait en cercle comme une boete ronde , au fond de �nbsp;jquelle on d�crit une rofe des vents amp; une circonference divif�e en 3 60nbsp;�^grez. Ce cercle eft applique fur une plaque bien quarr�e; a fon centrenbsp;place un petit pivot de cuivre ou d�acier bien pointu , qui fert a por-^*^r Une �guille d'acieraimant�e, pof�e en �quilibre afin qu'elle puifTetour-�^er librement; amp; par deffus on met un verre taill� en rond que fon faitnbsp;^^nir dans une petite rainure faite expres autour du cercle , pour erop�chernbsp;SUef agitation de fair ne donne quelque mouvement H�cguille.

Un des bouts de f�guille aimant�e, favoir celui qui a �t� frot� du pole Meridional de la pierre d'aiman , fe tourne toujours versla partjefeptcn-^rionale du monde, non pas pr�cifementj ffiais avec tpuelque d�ciinaifo�tnbsp;*l^i change de tems a autre..

Suivant les obfervations faites au mois d�O�tobre de Tann�e 1724, danJ robfervatoire royal , T�guille aimant�e d�clinoit de i 5 degrez dunordnbsp;a l�oueft.

Les �guilles font faites de lames d�acler , de la longueur du diametre du eerde divil� qui eft au fond de laboulTole. On y foude au milieu unenbsp;petite chape de cuivre,que l�on perce foi't droit, en forme de c�ne, amp;nbsp;on donne un petit coup de pointeau au fond , afin que 1'�guiIIe ait unnbsp;mouvement bien libre fur fon pivot. On les lime fort dclicatement en leurnbsp;donnant differences figures; les unes en dard par un bout, amp; par f autrenbsp;une fl�che; ce font ordinairement les grandes qu�on lime de cette fagon.nbsp;Aux moyennes Sc aux petites on y fait un anneau vers Textremit� , pournbsp;diftinguer Ie cdt� qui doit tournervers Ie nord, telles que les petites figures qui font aupr�s de la bouffole Ie montrent; mais il faut que ces �guilles (dient lim�es bien droit, Sc que les deux extremitcz Sc Ie milieu de lanbsp;chape, foient dans la m�me ligne. Celles qui font larges dans Ie milieu, amp;nbsp;qui feterminenten'pointe des deux c�tezfcnt plus regulieres que les autres.

Pour aimanter les �guilles il faut les faire paffer fur Ie pole d�un bon aiman ou fur fon armure, de maniere que Ie bout qui doit tourner versnbsp;Ie fud, touche Ie premier fur la pierre, en coulant 1��guille au long denbsp;faiman ;amp; que Ie bout qui doit fediriger au nord y paffe Ie dernier. II fautnbsp;faire la m�me chofe trois ou quatre fois, �cartant la main en are, afin quenbsp;la vertu y refte mieux imprim�e.

J�ai obferv� avec attention fi les differentes pierres d�aiman ne donnoient pas differentes declinaifons, en aimantant des �guilles, faites de la m�menbsp;matiere amp; de la m�me fa^on , avec differentes bonnes pierres; amp; j'ai tou-jours trouv� la m�me declinaifon. Je croi que les �guilles qui ont �t�nbsp;touch�es par une pierre, ont reiju de cette pierre une difpofition dans leursnbsp;pores pour y laifl'er paffer la matiere magnetique qui circule autour de lanbsp;terre fuivant une certaine dire�tion, de la m�me maniere que les pierresnbsp;d�aiman font re^u dans Ie tems de leur formation. Ainfi ce ne ferontpasnbsp;les differens aimans qui pourront donner une differente vertu aux �guilles,nbsp;lefquelles ne fe dirigent que fuivant Ie cours de la matiere magnetique quinbsp;�tant la m�me dans un m�me endroit de la terre, doit leur donner la m�mCnbsp;dire�tion., mais peut-�tre bien Ie d�faut de la conftru�tion des �guilles�nbsp;foit qu�elles ne foient pas lim�es bien droit, ou par quelqu�autre d�faut.

Cette admirable propriet� de f aiman amp; de f�guille aimant�e, n�eft con-nue en Europe que depuis environ fan i 2 � o.

C eft par fon moyen que fon a of� entreprendre de grands voyages paj mer, Sc que fon a d�couvert deux cens ans apr�s, des terres fort riches ver*nbsp;f Orient amp; d'autres vers f Occident.

On peut aufli par fon moyen fe conduite par terre dans un voyage� lorfqu�on ne trouve perfonne pour enfeigner Ie chemin , ayant une cartenbsp;g�ographique ; car pour eet eftet il ify aqu�apofeiTecentrede labouffdi^nbsp;fur Ie lieu du depart, faire convenir f�guille aimant�e avec Ie m�ridiei'nbsp;de ce lieu, Sc remarquerquel angle fait cem�ridien avec la ligne de route;nbsp;c�eft-a-dire, qui conduit au lieu ou fon veut aller. Ainfi les pilotes amp;lc*nbsp;voyageurs connoiflent paria bouffole la fituation danslaquelle ilsfetrou-vent a f�gard des poles du monde.

EUe eft auffi fort utile aux gens qui travaillent fous terre dans les carri�re* ^

1POUR LEVER LES PLANS.Liv.lV. Chap.VII. 145 gt;aans les mines; car ayant remarqu� fur terre Ic point o� 1'on vent aller,

�on pofc la boulT�le a Touverture du trou pour voir Tangle que fait la ligne dirc�tion avec Tegu�le j amp; quandon ellfous terre on fait une tranch�enbsp;Sni falie lem�me ancle avec la bouffble, amp; par ce moyen on arrive au lieu

propof�.

II y a encore beaucoup d�autres ufages, dont nous aliens ebcpliquer lea principaus;.

^ L faut fe fouvenir quhl y a quatre points que Ton appelle cardinaux ; Fi5lt; Afavoir, Ie feptentrion, Ie midi, Torient amp; Toccident, lefquels partagentnbsp;I horifon en quatre parties �gales , comme il eft marqu� par Ia figurenbsp;premiere.

Qnand on a trouve un de ces points, on a tons les autres; car, par exem* f Ie, Ij vousavez Ie feptentrion devant les yeux, Ie midi fera derriere vous,

Un mur qui feroit �levt^ur une ligne qui tend du feptentrion au midi' leroit dans Ie plan du m�ridien ; de maniere qu�une de fes faces feroit tourneenbsp;uired�ement vers Torient , amp; Tautre vers Toccident.

Un autre mur qui feroit angles droits avec ce premier, c�ell-a-dire, qui feroit �ley� fur la ligne qui tend d�orient en Occident, feroitparallele aunbsp;premier vertical amp; ne d�clineroit point ; une de fes faces feroit tourneenbsp;tljredtcmcnt au midi, amp; Tautre au feptentrion.

Mais fi Ton s�imagine un mur�lev� fur la ligne DE, il fera dit d�cli-^er d'autant de degrez qu�en contient Tarc E; c�e,ftpourquoi, fiparexem-'Pie,cetarceftde4odegiez,la face de ce mur qui eft tournee vers Ie midi, ^^cline du midi vers orient de 40 degrez , la face oppof�e du m�me murnbsp;decline du feptentrion a Toccident de40 degrez ; de forte que la d�clinai-lon d�ujj ji�eft autre chofe que Tangle que fait ce mur avec Ie pre-rraier vertical.

Un autre mur qui 'fcrok parallele a la ligne G H, d�clineroit d�autant de degrez qu�cn contient Tarc C; c�eft pourquoifi eet are eft de 5 o degrez,

quot; face du mur qui regarde Ie midi d�clineroit de 3 o degrez du midi a Occident, la face oppof�e d�clineroit pareillement de 3o degrez dufep-^^ntrion ^�orient.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;_nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;� Bnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;T

~ En toutes les operations qui fe font avec Ia bouflblc,!! faut avoir grand oin d'�loigner toute forte dc fer , amp; prendre bien garde qu�il n�y en ait

jcfuppofe que Ie pivot fur lequel .eft pof�e la chape de T�guille eft au S^iUre dquot;un cerclc divif� en .360 degrez,ou 4 fois 90, dont Ie premiernbsp;eft dans Ia ligne qui tend du feptentrion au midi, amp; que la b.oulfoknbsp;� -Tquarr�e, comme elle eft ici reprefent�e.

^ -^Ppliqucz ie long du mur Ie c�te de la bouflble oii eft la marqu� du cptciiQ-'on; Ie nombre des degrez cii s�arr�tera T�guille aimant�e, mar-5Hcra la .d�dinaifon du niur,.amp; de qudc�t�. Si, parexemple, la pointe de

t^6 CONSTRUCTION ET USAGES DE LA BOUSSOLE

ququot;il peut �tre �ciair� du foleil a midi; amp; fi elle s�arr�te fur Ie 3o��'degr#r compt� du leptentrion vers rorient, la d�clinaifon eft d�autant dedegreznbsp;du midi a l�orient. Si elle s'arr�te furie 3 o��Megr� compt� du feptentrioHnbsp;vers l�occident, la d�clinaifon eftd�autant de degrez du midi a 1�occidcnt.

Mais comme 1��guille aimant�e decline prefentement a Paris d�enviroo 1 3 degrez au nord-oueft; pour corriger ce d�faut on doit les ajouteraunbsp;nombre des degrez marquez par f �guille, lorfque la d�clinaifon eft versnbsp;Torient. II faut au contraire les �ter lorfque la d�clinaifon eft du c�tcnbsp;d'occident.

Ainfi fuppofant, comme nous venons de faire, quel��guillefoit arr�t�e fur Ie 30^'degr� vers l�orient ; la d�clinaifon du mur fera de 43 degreznbsp;du midi vers orient. Mais fi T�guille s�arr�te du c�t� d�occident fur Ienbsp;30�' degr^, la d�clinaifon du mur fera de 17 degrez du midi ver#nbsp;l�occident.

fi la pointe de l��guille aimant�e qui marqu� Ie midi, tend vers 1� mur, c�eft une marque que Ie midi eft de 1�autre c�t� du mur , amp; pafnbsp;confequent que la face dont on vcut trouver la d�clinaifon , ne fera pointinbsp;�clair�e du foleil a midi ; c�eft pourquoi la d�clinaifon fera du feptentrion.nbsp;a l�orient, ou a Toecident felon qu�il fera tourn� vers 1�une ou 1�autre denbsp;ces parties du monde. Ceci fera plus ampleq^nt expliqu� en parlant des^nbsp;cadrans folaires�

USAGE II.

Soit Tangle D AE propof� a mefurer. Appliquez Ie long d�une des li-gnes qui forment 1�angle , comme Ie long de la ligne AD, Ie c�t� de la bouffole ou eft la marque du feptentrion ; faites en forte que T�guillenbsp;tourne librement fur fon pivot, amp; quand elle fera arr�t�e, preiiez gardenbsp;quel nombre de degrez r�pond a la pointe de T�guille qui indique Ie fep-tentrion; amp; Ie trouvant, par exemple, de So degrez la d�clinaifon de la--dite ligne fera d�autant de degrez. Prenez enfuite de la m�me maniere Ianbsp;d�clinaifon de la ligne A E, que je fuppofe de 215 degrez ; �tez Ie petitnbsp;nombre 80 , du plus grand 215, reftera 135, qu�il faut fouftraire denbsp;180; ce dernier refte fera 45 degrez pour la valeur de Tangle propof�nbsp;a mefurer.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

Mais fi la d�clinaifon de la ligne A D n��toit , par exemple , que dff 30 degrez,amp; que celle de la ligne AE fut de 265 , la difference de ceS'nbsp;deux declinaifons qui eft de ^3 5 ,feroittrop grande pour �tre �t�e de 1 80 gt;�nbsp;e�eft pourquoi en ce cas il faudroit �ter i- 8 o du plus grand nombre 2 3 'y rnbsp;Ie refte 5 5 fera la valeur de Tangle propof�.

Quand on mefure des angles avec la bouffole, iln�eftpasneceffaired�a^ voir aucun �gard a la variation de T�guille aimant�e , puifque cette variationnbsp;fera toujours lameme entouteslesdifferentespofitionsdei��guille,pourvi�nbsp;toutefois qu�il n�y ait pas de fer qui la faffe d�voyer; amp; lorfqu�on ne peut

pofer la bouffole proche du plan , par quelque emp�chement, il fuftira ds la placer bien parallelement, comme la figure Ic montre, elle fera Ie roer**nbsp;eftct.

POUR LEVER LES PL AN S. Liv. IV. Chap. VIL 147 USAGE III.

SOit propofe i lever Ic plan d�un marais ou �tang ABCDE, dans Fij. |lt; lequel on ne peut entrcr. Pour ces fortes d�operations il faut qu'il ynbsp;fur la bouffole deux pinules immobiles attach�es fur la ligne qui tendnbsp;�U feptentrion au midi, amp; un genou ou une virolle delTous. Faites planternbsp;piquets affez longs amp; bien aplomb, de maniere qu�ils foient dans lesnbsp;paralleles aux c�tez qui font 1�enceinte dumarais; placezlaboulTolcnbsp;fon pied dans une fituation horifontale; bornayez deux de ces piquetsnbsp;P^r les fentes des pinules, mettant toujours aupr�s de I�ceil celle qui eftnbsp;la partie m�ridionale de la bouffole ; puis ayant trac� fur du papiernbsp;l^ie figure qui reprefente ^ peu pr�s le plan du marais, �crivez furchaquenbsp;^gpele nombre des degrez que marquera l��guillelorfqu�elleferaarr�t�e.

^ites en m�me terns mefurer avec la toife la longueur exade de chaque du marais, amp;marquez-en la valeur fur chaque ligne correfpondantenbsp;votre memorial. Lorfque vous aurez fait tout le tour du marais , lesnbsp;^grez marquez par 1��guiile de la bouffole ferviront a former les anglesnbsp;figure, amp; la. longueur de chaque ligne d�terminera tout le plan dunbsp;^'^Srais propof�.

Suppofbns pour exemple , qu�ayant plac� la bouffole le long du c�t� ou ce qui eft la m�me chofe, le long d�une ligne parallelea cec�t�,

^ que mettant I�ceil proche la pinule du midi, on d�couvre deux piquets Plantez dans ladite ligne; fi 1��guille s�arr�te fur le 3 o'quot;� degr� vers 1�oc-^jdcnt, j��cris ce norabre 3 o degrez le long de la ligne A B du m�mo-amp; en m�me terns la quantit� de 50 toifes qui ont �t� mefur�esdunbsp;point A au point B. Je tranfporte enfuite la bouffole avec fbn pied , lenbsp;long du j-dt� BC, ou dans 1�alignement des piquets, plantez parallelemeticnbsp;^Udit c�t�, mettant toujours la pinule du fud ou midi du c�t� de 1�oeil; finbsp;^^guille s�arr�te fur le 100'�' degr�, j��cris ce nombre fur la ligne B C, amp; ennbsp;^^nie terns la quantit� de 70 toifes qui ont �t� raefur�es du point B au pointnbsp;^Faifant ainfi tout le tour du marais, on marquera fur chaque ligne cor-^Ipondante le nombre des degrez amp; des toiles , par le moyen defquelsnbsp;mettra au net le plan propof� en la maniere fuivante , en fe fervantnbsp;^iin rapporteur , ou derai-cercle, amp; d�une regie divif�e en parties �ga-

Marquez de fuitetousles Angles obfervez avec la bouffole , amp; fouftrayez le moindrenbsp;du plus grand que vous mar-querez entre deux , commenbsp;on voit en cette table.

148 CONSTRUCTION ET USAGES DE LA BOUSS�LB

5 nbsp;nbsp;nbsp;o parties �gales de votre �chelle , � caufe des 5 o toifes, mcfur�e*nbsp;fur Ie terrain; faites au point B avcc un rapporteur Tangle ext�rieur denbsp;70 degrez amp; tirez la ligne ind�finie BC, fur laquellevous marquerezd*nbsp;B� en C 70 roifes, qui ont �t� mefur�es fur Ie terrain: faites a��point Cnbsp;Tangle ext�rieur de 50 degrez,amp; tirez la ligne ind�finie CD , laquellenbsp;vous d�terminerez de 6 5 toifes de longueur, conform�ment a la mefurenbsp;qui en a �t� trouv�e. Faites pareillement au point D Tangle ext�rieur d'enbsp;110 degrez,amp; tirez la ligne DE de 70 toifes. Faites enfin au point Enbsp;Tangle ext�rieur de 60 degrez, amp; tirez laderniereligne A Ede554toifes,

Enfuite il fera facile de Torienter , puifque vous favez'qucl angle fait T�guille avec chaque c�t� du plan.

Remarquez que les angles fouftraits vous donnentles angles ext�rieurs, Scqueleurscomplemens- font les angles de la figure.

Remarquez auffi que tous les angles de la figure pris enfemble doivent faire deux fois autant d�angles droits, moins quatre , qu�elle a de c�tez.'nbsp;Ainfi, par exemple, la figure de eet ufageayantcinq c�tez, tous fes anglesnbsp;ajoutez enfemble font 540 degrez ou fix fois po , ce qui peut fervir a-prouver les operations.

On peut auffi lever les finuofitez d^�ne riviere avec la bouffole , amp; m�me' 51 eft plus ^ propos de fe fervir de eet inftrument que d�aucun autre. Unbsp;en eft de m�me pour lever Ie plan dquot;un bois ; dans ee cas la boulfole eftnbsp;d�un bon ufage, les operations font � peu pr�s les m�raes que celles que'nbsp;nous venons d�expliquer.

Cette maniere de lever un plan paro�t aflez expeditive , mais il y a bien de la difficult� de faire avec la boufible des operations fort exacftes,�nbsp;a caufe du fer cach� qui fe peut rencontrer dans les lieux ou Ton eft'nbsp;oblig� de la placer.

Nous faifons encore pour ces ufages une forte de boulfole qui eft fort' commode , dont la boete eft deboisdepoirieroude cormierbien fee, denbsp;cinq^fixpouces en quarr�, amp; d�un pouce d��pailTeur. Le dedans eft tourn�nbsp;comme celle de cuivre', on y met une rofe des vents dans le fond ,amp; onnbsp;y place a la hauteur requife un eerde de laiton qu�on divifeen 5 60 degrez.nbsp;Onyajuftc i un des c�tez parallele a la ligne nord amp; fud, une regie denbsp;bois ou de cuivre, qu�on attache par le milieu de cette boulfole par le'nbsp;inoyen d�une vis, afin de rendre cette regie mobile , c�eft-a-dire qu�ellenbsp;haulfe amp; baiffe fuivant que le terrain le demande. On ajuftc aux extr�mt-tez de cette regie deux pinules fendues. Le refte de la boulfole eft a Tor-'nbsp;dinaire comme celle ci-devant,amp;les operations s�y fiant plus commode-�nbsp;ment, amp; plus furement, paree qu�il ne fetrouve poftit de fer dans lebois 5'nbsp;somme il peut s�en trouver dans le cuivre.

t^�UR LES E.ORTIFIGATIONS, Liv.IV. Gh.VIIl. 145�

^f^ges d�s [tifdits inflrumem de mdthematique , afp�qtiesu a U fortification d�s places.

La f�rtificati�h eft Tart de mettre �n lieu en tel �tat , qu�un petit corps de troupes y puifTe refifter avantageufement a une arm�e con-fiderable.

Les maximes qui fervent de fondement a fart de fortifier, fontdecer-^^aines regies generales �tablies par les Ingenieurs, fond��s fur la raifon amp; furfexperience, dont nous parlerons ci-apr�s.

Llngenieur principal ayant examine f�tendue amp; la fituation du lieu que � 1 on veut fortifier , communique fon deffein par un plan amp; un profil,

�oinme il paro�t par la planche XVIaquoi il ajoute ordinairement un �^evis, cquot;eft-a-dire, un difcours qui expliquefordreamp; laqualit�dcsmat�-^�aux qui doivent y �tre employez par les Entrepreneurs ; lefquels ayantnbsp;fonder en plufieurs endroits du lieu propof� , la nature du terrain,,nbsp;�cront un march�de chaque toife d'ouvrage, par Ie moyen duquel flnge-^�'leur pourra voir a peu pr�s la d�penfe de tout fouvrage, Ie nombre desnbsp;ouvriers neceffaires pour fexecution, amp; Ie tems qu�il conviendrad'y employer pour Ie rendre parfait,

Lc plan d�une fortification reprefentc par plufieurS lignes trac�eshori-*�ntalement ou de niveau l�enceinte de la place.-

Ce deffein contient plufieurs lignes paralleles entte elles , mats Ie pre-*^icr amp; principal trait, qui doit �tre marqu� par une ligneplusapparente ^�e les autres, reprefente la principale enceinte du corps de la place entrenbsp;rempart amp; Ie foff� : de forte que par Ie plan amp; fon �chelle on conno�t lesnbsp;longueurs amp; les largeurs de tous les ouvrages qui compofent Ia fortification. Figure premiere.

Le profil reprefente les principaux traits qui paro�troient fur une fur-race plane qui couperoit verticalement, amp; fepareroit par Ie milieu tous-Ces m�mes ouvrages. Pour le tracer on a coutume de fe fervir d'uneplus pande �chelle que cclle du plan, afin dquot;y pouvoir mieux diftinguer leursnbsp;^tgeurs amp; leurs hauteurs OU profbndeurSj Commeil paro�t par la figure i..

principales lignes des principaux angles qui forment le plan.�

eft la courtine , amp; A H, laligne de d�fenfe razante.-La figure ALGE reprefente un deroi-baftion.

^ nbsp;nbsp;nbsp;lAE fait des deux faces j s'appelle angle flanqu� ou angle dui

15o CONSTRUCTION ET USAGES DES �NsTRUMENS L�angle AEG fait dc la face amp; du flanc, fe nomme angle de 1��paulc.nbsp;L�angle EGH fait du flancamp;dclacourtine,fe nomme angle du flanc.nbsp;L'angle E G B fait du flanc amp; de la ligne de d�fenfe razante, fe nommenbsp;angle flanquant interieur.

L'angle E D F fait par les deux razantes qui s'entre-coupent vers Ie milieu de la courtine�, s�appelle angle flanquant ext�rieur, ou angle denbsp;tenaille.

L�angle EHG fait de la courtineamp; de la ligne de d�fcnfe razante, s�appelle angle diminu�. Cet angle eft tou jours �gal a celui qui eft fait de la face dubaftionSc de labafe, ou du c�t� ext�rieur.

Maximes fondamentales de la fortification.

La premiere eft , qu�il n�y ait aucun endroit dans Ie contour d'une place qui ne foit flanq�� ou d�fendu des flancs ; paree que s�il y avoitnbsp;quelque endroit autour d�une place, qui ne fut pas v� amp; d�fendu par lesnbsp;afliegez, 1�ennemi pourroit s�y mettre a couvert, amp;ferendremaitre de lanbsp;place en peu de teras.

11 s�enfuit de cette maxime, que l�angle flanqu�, ou l�angle fait des deux faces du baftion trop aigu eft defe�ueux , paree que fa pointe peutnbsp;�tre facilement �mouflee ou rompue par Ie canon des afllegeans ,amp; qu�en-fuite Ie mineur y peut travailler en furet�, pour en agrandir la breche.

C�eft encore un pareil d�faut d�arrondix la pointe des baftions, par Ia m�me raifon.

La feconde eft, que la force foit, autant qu�il eft poffible , �galement diftribu�e par tout; paree que, s�il y a quelque endroit plus foible, ceferanbsp;par la que 1�ennemi 1�attaquera : c�eft pourquoifi par la nature du terrain,nbsp;un c�t� fe trouve plus foible que les autres, on yajoute quelque ouvrage ,nbsp;pouraugmenter fa force, en multipliantfadeffenfe.

La troifi�me eft, que les parties flanqu�es ne foient �loign�es de celles qui les flanquent, que de la portee du moufquet; c�eft pourquoi la lignenbsp;de deffenfe , ouladiftance de la pointe du baftion aux flancs des baftionsnbsp;voifins , ne doit guere exceder i a 5 toifes , qui eft Ia portee ordinairenbsp;des moufquets chargez i Ia hate , comme font ceux des Ibldats dans u�nbsp;fiege.

La quatri�me maximeert , que les flancs des bartions foient aflezgrands pour contenir du moins trente moufquetaires de front, amp;quatreou cinqnbsp;pieces de canon montez fur leurs affuts , afin de bien deffendre toute lanbsp;face du baftion, qui pourroit �tre attaqu�e par 1�ennemi: amp; comme la principale deffenfe fe tire des flancs, il eft plus a propos qu�ils foient perpen-diculaires fur la ligne de deffenfe, que de toute autre fituation. Cette m�thode a �t� enfeign�e par M' Ie Comte de Pagan , amp; fuivie par les plu*nbsp;habiles ingenieurs qui ont parudepuis, amp; particulierement par M�Ie Mar�'nbsp;chal de Vauban,qui par fes fignalez fervices, a merit� 1�eftimedetouslesnbsp;gens de guerre amp; habiles Ingenieurs de f�ntems.

La cinqui�me eft, que la fortereffe ne foit command�e d�aucunendroit gt; qui foit a la portee des armes a feu, qui font Ie moufquet amp; Ie canon 5 catnbsp;au contraire, elle doit commander fur tous les lieux d�alentour.

POUR LES FORTIFICATIONS. Liv.IV. Ch.VIIL lyi La fixi�meeft, que les ouvrages lesplus proches du centre de la place,nbsp;loient plus elevez amp; commandent a ceux qui en font plus eloignez, afinnbsp;sue fi I�ennemi vient a fe rendre maltre de quelque partic des dehors,nbsp;ou de quelque ouvrage �loign� , il puiflTe en �tre repoufl� par ceux quinbsp;lt;iefFendent le corps de la place.

SOit, par exemple, propofe un exagone: tracez premierement la ligne AB de 180 toifes, pour c�t� ext�rieur dudit exagone; lur le pointnbsp;�iu milieu C, tirez a angles droits la ligne C D, de 3 o toifes; tirez enfuite *�nbsp;les lignes ADH, BDG, s�entre-coupantes au point D; prenez fur Votrenbsp;echelle 5 5 toifes, pour d�terminer la longueur des frees AE, BF ; dnnbsp;point E tirez le flanc EG failant angle droit au point G , a I�extremite denbsp;la ligne de defenfe razante BG , amp; pareillement Tautre flanc FH a anglenbsp;^toit fur A H; tirez enfin la courtinc G H, amp; vous aurez un c�t� duditnbsp;exagone fortifi�: les autres c�tez fe fortifieront de m�me. Autour de cenbsp;*^ot� de polygone ainfi fortifi�, vous tracerez un foff� ici reprefent� parnbsp;les lignes AC, C B, paralleles aux faces des baftions, lefquelles fe ren-^onrrent vers le milieu de la courtine au point C: ce foff� doit avoir denbsp;largeur au moins vingt toifes vis a-vis les faces, amp; trois toifes de profon-^eur. Les terres qui fc tireront du foff�, ferviront a former le rempart avecnbsp;fon parapet amp; le glacis du chemin couvert, ayant foin de conferverlester-^^^s les plus fines pour le parapet du corps de la place amp; celui du cheminnbsp;oouvert; car fi ces terres �ioient pierreufes , les boulets de canon tireznbsp;par les aifiegcans contre ces parapets, feroient fauter les pierres, amp; acca-bleroient les foldats qui defendentle corps de la place : au contraire ,quandnbsp;Ces terres font fines amp; �pur�es de pierres , le boulet ne fait que fon trounbsp;s�y enterre, pourvu toutefois quhl y ait affez d�epaiffeur pour famortir.nbsp;�- cxperience a fait connoitre qu�ii faut environ vingt pieds d��paiffeur denbsp;terre bien battue, pour mettre un parapet a 1��preuve du canon.

Le parapet fe conftruit fur le rempart large de quatre toifes, y compris �5 Lanquetre, amp; fe trace parallele aux faces,fiancsamp;courtinesqui'forrnentnbsp;1 enceinte de la place.

Viais pour le rempart on lui donne i 5 toifes de largeur par fa bafe,amp;: le trace parallele aux coyrtines feulement, afin que les baftions foientnbsp;Pfeins, amp; que 1�on y trouve de la terre quand on en a befoin pour fair�nbsp;�l�elque retranchement.

. Q^ndon laifie quelque baftion vurde, on y eonftrult des foufterrains �ten voutez, a Tepreuve de la bombe , que 1�on recouvre de terre biennbsp;amp; on tache de faire en forte que I�eau de la pluie n�en penetrernbsp;point les voutes,afin que les provifions que Ton ferrera dans ces fous-^crrains s�y puiffent confeiver en tout terns.

, Le chemin couvert fe trace paralleleau-dehorsdu foff�, large d�enviroti toifes; on y fait un parapet de fix pieds de hauteur ,amp; un banquet�nbsp;^^pied dudit parapet, de trois pieds de large, amp; un pied amp; demi de haut,

Stin que les foldats puiffent tirer commod�ment leurs armes a feu par-effus le parapet ,dont le deffus doit �tre en glacis, e�eft-a-dire, ayant une

pente douce,qui ne fe terminc qu�a lo ou 30 toifes c^ans la campagne i amp; ,il faut faire en forte qu'autour de ce glacis, qui doit environner toutenbsp;la place amp; loin par dela s�il fe peut, il n'y ait aucun lieu creux, ou 1 en-nemi fe puilTe niettre a couvert. C�.eft pourquoiquand im Ingenieur vilitenbsp;les fortifications d�une place, il a grand foin d'en examiner les environs,nbsp;pour faire combler tout ce qui fe trouve de chemin creux, du moins a lanbsp;portee du moufquet au-dela du chemin couvert ; amp; cn merae terns faitnbsp;razer tout ce qui s�y trouve de trop �lev�, afin que ceux qui deffendentnbsp;la place puiffent decouvrir tous les environs.

Pmr tracer le �profil d�une place fertifee,

IL faut premierement conftruire ,une �chelle de 20 ou 5o toifes,affez etendue , pour qu�une toife y foit d�une grandeur fcnlible.nbsp;j.g j Tirezenfuite la ligne ind�finie ON, reprefentant le niveau de la campagne , prenez fur votre �chelle 15 toifes, que vous porterez de O ennbsp;pour marquer la bafe du rempart; portez denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;R 20 toifes, pour la

largeur du foIT� , vis-a-vis une des faces de baftion, car il e.ft plus large vis-a-vis la courtine; portez 5 toifes de R en P , pour la largeur du chemin couvert; amp; enfin, 2 o ou 3 o toifes de P en N, pour la bafe du glacis ; lesnbsp;plus longs font les meilleurs.

Apres avoir determine les largeursou �paifleurs, il faut marquer les elevations au-deffus du niveau de la campagne, amp; les enfoncemens au-defTcuS 4u m�me niveau, comme nous allorrs faire.

Prenez trois toifes fur ladite �chelle, �kvez fur les points O amp; Q^es per-pendiculaires de cette hauteur, pour clever au-deffus du niveau,leterre-plein du rempart, dont O S eft le talud int�rieur , ou la rampe pour monter de la Ville fur le terre-plein du rempart ST, qui a fix ou fept toifes de large, pour conduire amp; voicurcr commod�ment les canons fur leursnbsp;affuts, Sc toutes les munitions neceffaires pour la deffeiifc de la place. Lanbsp;rampe ou mont�e du rempart, doit �tre fort aif�e vis-a-vis la gorgedesba-ftions, de forte que les chariots y puifl'ent monter amp; en defeendre facilement.

Auxterresnouvellement rem��es, on fait la bafe du talud O Z �gale a 1^ hauteur'des terres, de forte que (i la hauteur a trois toifes, la bafe du taludnbsp;a aufli trois toifes; e�eft ce que 1�on fait tout le long dcs courtinesau talud

Mais a I�entree des baftions , il faut du mojns doubler la bafe du talud 5 e�eft-a-dire , que pour une hauteur de trois toifes , il faut faire la bafenbsp;du talud , au moins de fix ou huit toifes , pour lt;^u�un chariot y puifi�nbsp;monter.

Lorfque le rempart eft forme , amp; que les terres en font fuffifammeo^ raffifes, ce qui ne fe peut faire qu�avec le terns amp;ia precaution delesbid^nbsp;battre de deux pieds en deux pieds de hauteur , amp; afin que les terres 1�nbsp;puiffent Her enfemble, ony�tendd�efpaceen efpace unlit de fafeines; oUnbsp;conftruit fur les terres du rempart un parapet, auquel on donne fix piedsnbsp;de hauteur int�rieure, amp; quatre pieds de hauteur ext�rieure, afin que Ifnbsp;deffusdes terres ait une pente douce, qui ferve a decouvrir tout cenbsp;eft au-dela clu foff�, amp; qu��tant mont� fur la banquete,on puiffe voirk

La bafe du parapet X Y, doit avoir environ quatre toifes de largeur, , �shn que Ie haut diminu� de fes deux taluds , ait encore au moins vingtnbsp;pieds de large. Au bas du talud int�rieur du parapet, on fait une banquetenbsp;dptroispieds de largeur., amp; un pted amp; demi de haut, afin que Ie parapetnbsp;quatre pieds amp; demi de hauteur au-deffus de la banquete, cequifuffitnbsp;pour que les foldats puiflent tirer commod�ment Icurs armes a feu par-^*^frus Ie parapet.

L faut avoir grand foin de battre les terres du parapet de pied en pied de hauteur avec des lits de fafcines; amp; afin de ne pas donnerun fi grandnbsp;^3lud aux terres du parapet, on a coutume de Ie rev�tir de bons gazons denbsp;�ejT.e grafie,que Fon coupe avec une b�che de jardinier, tons �gaux,furnbsp;fiuperficie dquot;un pr� , choifi aux environs de la place ; leur longueur eftnbsp;d environ 15 pouces lur i o de large. Pour placer les gazons, il faut alTeoirnbsp;premier lit bien de niveau tout Ie long a une �tendue de plufieurs toi-pofer ceux du fecond en forte que tous les joints du premierfoientnbsp;reconverts des gazons qui font Ie fecond lit, amp; les joints du fecond pareille-�ent reconverts des gazons du troifi�me lit , amp; ainfi des autrcs, afin que Ienbsp;rout fade bonne liaifon.

* nbsp;nbsp;nbsp;.dl fuffira de donner deux pouces de talud par pied de hauteur, H�int�-rieur du parapet, amp; environ quatre pouces par pied au talud ext�rieurnbsp;nudit parapet. II faut un jardinier adroit, pour conduite cette forte d�ou-Vrage ; c�eft-a-dire , pour couper les gazons, amp; les placer comme il

A-u bas OU pied du talud ext�rieur du parapet amp; du rempart, on laifie �Ine petite bcrme marqu�e Q, d'environ quatre pieds de large, pour retenirnbsp;les terres qui peuvent fe d�tacher du talud.

La pente Q B reprefente Ie talud int�rieur des terres du fofle, qui a ^^ois toifes de profondeur, BK en eft Ie talud ext�rieur. Si ces terres fontnbsp;^ouvantes,, il faut leur donner aflez de pents, pour qu�elles reftent fans

* nbsp;nbsp;nbsp;ebouler ou retomber dans Ie fofle. Ma�s fi elles font fermes, amp; qu�ellesnbsp;puiflent facilement refter fans retomber , on leur donne moins de talud.

La ligne KP reprefente Ie terre-plein du chemin couvert, qui doit avoir ^'Uq toifes de largeur. PA reprefente Ie parapet du chemin couvert, avec

^ La pente fup�rieure du glacis AN, doit �tre de terresdouccs, dont on les pierres, s�il y en a, avec un rateau de fer , amp; on les enterre aunbsp;Pjcd du glacis, afin que quand 1�ennemi fera tirer Ie canon fi^- ledit gla-gt; les boulets s�y enfoncent fans faire r�jaillir les �clats de pierres dangnbsp;� chemin couvert.

Pour tracer Ie flan dune fort if cation fur la ter re.

propof� , par exemple , le plan dc la figure premiere , i tracer -W. lur la terre.

Au lieu de compas amp; dc regie , il faut employer les piquets, la toife Ics cordeaux: c�eft pourquoi , apr�s avoir bien examine le terrain, amp;nbsp;J^pnlider� ou 1�on doit placer les baftions amp; les portes , qui fe font pournbsp;^fdinaire au milieu des courtines, il faut premierement plantende longs

piquets aux endroits ou Ton pr�tend placer les angles flanquez des hi-' ftions, amp; il eft a propos d�y faire toute 1�attention neceffaire, avant quenbsp;de commencer.

Ayant done plant� perpendiculairemont un long piquet fur le terrain a Tendroit ou Ton a refolu de placer la pointe du baftion, marquee A, onnbsp;fera mefurer bien exadtement avec une toife, ou avec une chaine de cinqnbsp;toifes, jufquT 90 toifes, au bout defquelles on plantera un piquet marqu� C, amp; fon continuera vers le lieu ou 1�on pr�tend placer la pointe dunbsp;baftion B, en mefurant encore 9 o toifes, au bout defquelles on plantera urrnbsp;autre piquet, qui marquera la pointe du baftion B.

Pendant que 1�on mefurera avec les chaines ou cordeaux , il faut faire fuivre quelque ouvrier avec un pic a la main, qui fafte fur le terrain unenbsp;trace ou ftllon , continu� de piquet en piquet , avant qu�on leve lesnbsp;cordeaux.

Apr�s quoi il faudra retourner au piquet C, pour y faire une perpendiculaire fur la trace A C B.

Pour tracer ladite perpendiculaire , mefurez avec la toife deCen A deux ou trois toifes, amp; au bout plantez-y un piquet ; melurez pareillement d?nbsp;C vers B un nombre �gal de toifes, au bout defquellesvousplanterezun,nbsp;fecond piquet : ayez deux cordeaux bien �gaux , qui ayent chacun unnbsp;ncEud � un de leurs bouts; faites entrer un de ces ncEuds autour de chacun des piquets, que vous venez de planter , amp; tenant a votre main lesnbsp;deux autres bouts des cordeaux �gaux, etendez-les jufqu�a ce qu�ilsfejoi-gnent fur le terrain , amp; au point de leur jon�tion plantez un troifi�menbsp;piquet; mettez enfin un cordeauaupiquet C, prolongez-le tant qu�il feranbsp;beloin, le faifant palTer par ce troifi�me piquet, amp; faites tracer un fillonlenbsp;long du cordeau, il fera perpendiculaire fur la ligne A C Bi

Pu point C faites mefurer 5 o toifes le long de ce fillon, amp; au bout de ces 30 toifes, plantez-y un long piquet bien a plomb , qui marquera lenbsp;point D de votre plan.

Retournez au piquet A , d�ou �tant bien allign� au piquet D, faites tracer un fillon le longdecetallignement, vousfervant pour cet eftetd�unnbsp;piquet que vous ferez mettre a plomb entre A amp; D , devant les yeux denbsp;Pouvrier qui trace le fillon ; faites mefurer le long dudit fillon cinquantenbsp;cinq toifes du piquet A, allant vers D , pour la longueur de la face dunbsp;baftion AE; faites planter un long piquet au point E , pour y marquernbsp;1�angle de 1��paule.

Allez aij^piquet B, amp; faites-y les m�mes operations, pour tracer la face ,BF,amp; plantez un piquet a 1�angle de l��pauleF.

Prolongez 1�allignement BF de D, allant vers G; amp; de m�me 1�alligne-ment A E de D vers FI ; mefurez avec 1��chelle du plan les lignes D G ^ pHjportcz furie terrain leurs juftes longueurs de D en G amp;enH, oUnbsp;vous planterez des piquets: apr�s quoi il fera facile de tracer furlaterre R�nbsp;flanes E G, F FI, amp; la courtine G FI.

Vous aurez par cemoyen un front de place fortifi�e , trac� fur le terrain 5 les autres fe traceront de m�me avec les piquets amp; cordeaux, il ne fera pa^nbsp;bors de propos d�examiner avec un demi-cercle ou un recipianglc, fi R*nbsp;angles du plan trac� font �gaux a ceux du plan deftin�, amp; de le rtamp;ihef:nbsp;avant que d�y mettre les ouvfiers, Il fatit aulli de terns en terns prendr^

�garde fi les traces font fuivies exadetnent; car fans ces precautions, il s�y pourroit faire beaucoup de difFormitcz, quul feroit tres difficile de corriger.

De Ja conjlrudiion des dehors.

LEs dehors , en terme de fortification, font des ouvrages�Ievez,que Fig. fon conflruit au-dela du fofle d�une place fortifi�e, pour la couvrirScnbsp;augmenter la d�fenfe.

*ont les ravelins ou demi-lunes qui fe forment fur l�angle flanquant de la contrefcarpe entre deux baftions , amp; devant la courtine, pour couvrirlesnbsp;portes amp; les ponts qui fe font ordinairement au milieu des courtincs ,nbsp;^omme les figures P P Ie montrent.

Les ravelins font compofez de deux faces , garnies d�une banquete ou �^sux, ou dffin bon parapet �lev� du c�t� de la campagne amp; de deux demi-gorges, lans parapet,du cdt� de la ville , avec une ouverture amp;untalud,nbsp;pour monter du grand fofle fur Ie terre-plein du ravelin.

. On batit en chaque ravelin un corps-de-garde, pour mettre a l�abri des wjures du tems, les foldats neceflaires pour Ie garder amp; Ie d�fendre ; maisnbsp;uft a propos que ce corps-de-garde foit en forme de reduit , avec desnbsp;Wenaux tout autour , pour que les foldats, en cas d�aflTaut, s�y puiflentre-tirer amp; obtcnirquelquet^pitulation , avant que de rendre lesarmes.

Pour tracer un ravelin devant une courtine , ouvrez Ie compas de la grandeur du c�t� int�rieur du polygone; arr�tez une des pointes du compels ainfiouvert, fur une des extremitez de ladite ligne , amp; de fautre pointenbsp;d�crivez un are au-dela de la contrefcarpe ; arr�tez de m�me une pointenbsp;du compas fur fautre extremit� du c�t� int�rieur , amp; de fautre pointenbsp;^racez un fecond are , coupant Ie premier en un point qui marquera lanbsp;pointe ou f angle flanqu� du ravelin ; mettez une regie fur ce point d'in-^Erfe�iion amp; fur chacune des extremitez dudit c�t� int�rieur, pour tracernbsp;faces du ravelin, qui fe termineront a droite amp; a gauche furie bord denbsp;Contrefcarpe. Les deux demi-gorges fetireront de fextremit� de chaquenbsp;^^oe, jufqu�a fangle rentrant de ladite contrefcarpe.

Mais pour que fangle flanqu� du ravelin ne foit pas tropaigu, nedon-��oz qu�environ quarante toifes a fa capitale R S ; amp; faites Ie refte, comme �ous venons de dire.

On place quglquefois un femblable ouvrage devant la pointe dquot;un ba-uion; amp; comme fa gorge eft batie fur Ie bord de la contrefcarpe, que fon ^*^rondit ordinairement vis-a-vis la pointe des baftions , on donne a eetnbsp;ouvrage Ie nom de demi-lune, paree que fa gorge eft en forme d�arc: fonnbsp;^onfond fouvent fun avec fautre, amp; la plupart des foldatsdonnent, fansnbsp;'ftin�iion , Ie nom de demi-lune aux ravelins qui fe font devant les

�,Le d�faut de eet ouvrage eft, qu�il eft trop poign� des flancs des ba-*ons, pour en �tre fuffifamment d�fendu ; c^�eft pourquoi on ne fait point ^ demi-lune devant la pointe d�un baftion, a moins que fon ne falfe en m�menbsp;�^s d�autres dehors a droite amp; a gauche devant les courtines voifines,

j CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUMENS

que Ie corps de la place; car quand ils ne font pas rev�tus, on eft oblige de donnet un fi grand talud aux terres , qu�il eft facile de monter dansnbsp;1�ouvrage par fon talud.

Cependant il faut laiffer rai�eoir du moins un an ou deux les terres nouvellement remu�es , avant que de les revctir , afin qu'elles s�affaiffentnbsp;peu a peu, amp; que dans la fuite clles ne renverfent pas les murailles quinbsp;leur fervent de rev�tement.

CEs fortes d�ouvrages fe font ordinairement d�vant les c�urtines, amp; comme ils font de plus grande d�penfe que les ravelins, ils ne fe fontf-pas fans neceffit� ; foit pour couvrir quelque endroit de la place, pluS'nbsp;foible que les autres; foit pour occuper une hauteur, qu�on n a p� renfer-mer dans Ie corps de la place.

Pour Ie tracer, tirez pr�mierernent furie milieu de la courtine , la perpendiculaire I , 2 , longue a difcretion; amp; a cette ligne deux paralleles fur les angles des �paules des baftions voifins de la courtine 3,4� 5 �

Ces deux paralleles, que fon appelle les a�les de fouvrage a corne, doi-vent titer leurs d�fenfes des faces de ces baftions; c�eft pourquoi leur longueur ne doit guere palfer 120 toifes, a compter des �paules. Par les ex-tremitez des ailes, tirez la ligne 4,6, qui ferale c�t� ext�rieur de fouvrage a corne, amp; qui fe trouvera divif� en deux parties �gales au point 7, par Ia perpendiculaire 1,2: prenez avecun compas la moiti� dudit c�t�'nbsp;ext�rieur, amp; la portez fur les longs c�tez de 4 cn 8 , amp; de 6 en 9 , tireznbsp;les lignes4 , ^ 5 amp; lt;5,8 , qui fe croifant au point i o , forment fangle denbsp;tenaille; ce qui reprefente un ouvrage, que fon appelle tenaille firnple,nbsp;qui fe place affeZ ordinairement devant les c�urtines avec un petit ravelin au-dela du fbff�, entreles deux angles faillans amp; vis-a-vis Ie milieu denbsp;fangle rentrant, ou de tenaille.-

Mais pour renforcer eet ouvrage , on y aj��te deux demi-baftionsamp; une courtine entre deux ; ce qui vautmieuxque deux fimples angles fentrans.

Pour tracer les demi-baftions , divifez la ligne 4 , i o en deux parties �gales au point 11 ; amp; de m�tne la ligne i � , 6 au-point 12 ; des points i lnbsp;amp; I 2 , tirez jufqu�au milieu de la courtine de la place, ou eft Ie point ijnbsp;les lignes oceukes 12 i , 11 i , amp; par ce moyen vous aurez la petite-eourtine 15 14 de fouvrage a corne, les deuxflancs 11 13, 12 14, Seles deux faces 114,126.

Les cotez de ces ouvrages qui font tournez dmc�t� de la campagne comme font les demi-baftions, ]a courtine amp; les ailes de fouvrage a corne rnbsp;doivent etre munis d�un bon parapet de terre douce bien batue , de 18 ^nbsp;2 o pieds d��pailfeur, amp; de 6 pieds de hauteur par devant y compris la ban-quete, de m�me que celui du corps de la place , en obfervant toutefoisquot;nbsp;que les parapets des ouvrages les plus proches du centre de la place doivent toLijours �tre plus �levez au-delfus du niveau de la campagne , qt^^nbsp;ceux des ouvrages plus �loignez, afin que quand les affiegeans fe feront-empar� de quelque dehors, les affiegez , qui d�fendent Ie corps de 1*'nbsp;place, les voyant tout a d�couvert, puilfeut les emp�cher d�y rsfternbsp;de s�y loger.^

Ces parapets doivent �tre foutenus d�un rempart, dont Ie terre-plein, ^ui porte la banquete, ait 3 ou 4 toifes de largeur; ma�s quand la terrenbsp;r�anque, on fe contente de conftruireplufieursbanquetesrunefurrautrenbsp;I 8 pouces de haut amp; de 5 ou 4 pieds de large ; amp; au-deffus de la plusnbsp;haute banquete, Ie parapet dolt avoir environ quatre pieds amp; demi de hau-^�Ur, poureouvrir les foldats jufqu�aux�paules; Ie deflus du parapet doitnbsp;�tre en glacis, qui baiffe peu a pcu vers la campagne,afin que lesaffiegei:nbsp;PuifTent voir Tennemi, amp; tirer deffus fans �tre v�s.

Les parties de ces ouvrageS, qui font du c�t� de la place, doivent �tre fans parapet, mais feulement fermez d�un fimple mur , ou d�une rang�e

palilTades, pour �viter les furprifes de fennemi; amp; c�eft de ce c�t� li Sne doit �tre la porte ,gt; pour communiquer du corps de la place dansnbsp;fouvrage , amp; Ie corps-de^garde, pour mettre a couvert les foldats defti-�aez pour la d�fenfe.

Tous ces ouvrages doivent �tre environnez d�un foff� large de dix k quot;^ouze toifes, qui communique avec Ie fofle du corps de la place, amp; quinbsp;fnit auffi profond.

Au- dela du fofle on fait un chemin couvert large de cinq a fix toifes un parapet amp; fa banquete, que l�on garnit ordinairement d�une en-^inte de fortes palilfades enfonc�es dans la terre a troisouquatre pieds denbsp;profondeur.Le delfus de ce parapet, qui va en glacis, fe doit terminer ala .nbsp;Campagne ; amp; li l�on peut ie prolonger de vingt ou trente toifes , il n�ennbsp;*5^^ que mieux : car un glacis ne peut pas �tre trop long ; puifque parnbsp;*nn moyen fennemi ne peut approcher de la place, qu�il ne Ibit entiere-^ent d�couvert.-

De la m�thode de fortifier les fiaces de Mr Ie Marechd de Vauhan.

�Uoique cette maniere de fortifier ne differegueredecelleduComte de Pagan, cependant nousendirons iciquelque chofeenabreg�pournbsp;^^ire conno�tre la difference de fune d�avec 1�autre.

L�experience a fait connoitre que Ie flanc form� par la corde d�un Segment, qui a' pour centre f�paule du ballion oppofe, eft Ie meilleur denbsp;^ous; les coups qu�on cn tire lont droits, Ie fervice du canon en eft facilenbsp;^ ie moufquetaire n�eft point g�n�. C�eft ce que Mquot; de Vauban a fuivinbsp;^ns les places qu�il a fait fortifier. Dans Ie flanc on fait un concave quinbsp;tellement couvert par 1�orillon, qu�il ne peut �trebattu de front quenbsp;f fa largeur ; encore luirefte-t-� de 1�artillcrie cach�e qui defend Ie fofl�nbsp;^ flui bat de revers dans la breche.

a conftruit forillon a f�paule du baftion fur latroifi�mepaniedefon amp; pour en trouver Ie centre on �leve une perpendiculaire au-dedansnbsp;baftion fur Ie milieu de cette troifi�me partie , amp; de i�extr�mit� de lanbsp;on �leve une feeonde perpendiculaire, qui venant acouper la premiere ,nbsp;^pnne par fa feefion Ie centre de forillon ; ce centre eft Ie m�me que Ie centrenbsp;�n eerde auquel la face prolong�e ferviroit de tangente, amp; la feeondenbsp;Perpendiculaire du finus total ou demi-diametre. G�eft dans les orillons qu�ounbsp;��ties fauffes portes pour les forties, amp; pour Ie fervice des dehors �c dunbsp;^ � � onappelle dehors tous les ouvrages f�parez du corps de la place.

autre ligne de cinq toifes, quicommence a Torillon , amp; qui rentre dans Ic baftion. On fait cette ligne en mettant la regie fur 1�angle flanqu� du ba-�ion oppof�,amp;fur Textremite deforillon, puis on prend pour centre dunbsp;concave, un angle de 6 o degrez. C'eft-a-dire que l�efpacequi eft entre lesnbsp;deux proiongemens fert de c�t� a un triangle equilateral , dont Tanglenbsp;oppof� a ce c�t� fert de centre au concave. On place Ie canon au concavenbsp;des flancs;dans fon parapet on fait des coupures, qu�on nomme embrafU'nbsp;tes; ce qui refte de tei re entre chaque embrafure eft appell� merlon.

La principale a�tionduflanc eft de nettoyer Ie fofle , les demi lunes, amp; quelques angles faillans du chemin couvert, commun�ment appell� contref-carpe; ce chemin environne la place amp; fes dehors , il eft compris entrenbsp;Ie foll� amp; un parapet qui Temp�che d�etre v� de la campagne. Par cettenbsp;m�thode on a toujours deux pieces d�arti�crie cach�es, dont Tune nettoienbsp;Ie chemin couvert amp; la demi-lune , amp; Tautre bat dans la breche de Tanglenbsp;flanqu� du baftion amp; dans les retranchemens qu�on y fait. (La petite figurenbsp;q.'quot;'fera conno�tre une fortification a orillons).

Pour fecond flanc, on fait une tenaille a Tabri de toute infulte ; M'' de Vauban a reconnu que la fimple �toit plus utile que la tenaille a flanc�nbsp;que les ruines h�incommodoient point ceux qui la d�fendent : c�eft entrenbsp;eile amp; la courtine qu�au fortir de la fauffe porte de Toriilon on range ennbsp;. bataille les troupes deftin�es pour Ie fervice des dehors. Le petit foff� denbsp;deux toifes de largeur qui fepare la tenaille dans fon milieu fert a faire d�fil�^nbsp;le foldat, amp; quoique la tenaille foit fepar�e en deux parties par un foff� ellenbsp;conferve fon nom, amp;doit�trer�gard�e comme un feul ouvrage a caufe dunbsp;petit pont qui rend fon fervice aufli aif� que fi elle n��toit point fepar�e.

On fait aufli des caponieresdans le foff� au milieu des tenailles, c�eft uu double chemin couvert paliffad� de part amp; d�autre par ott les troupes paf-fent pour gagner les dehors: ce double chemin eft large de i 2 pieds, ft*nbsp;parapets font �levez de trois pieds au-deffus du niveau du foff�, on leur don-ne feulement une banquete a chacun. Ces lortes d�ouvrages font excellentsnbsp;pour emp�cher le paffage du fofl� ; au fortir de la caponiere,le foldat doltnbsp;�tre a couvert du feu des ennemis logez fur le glacis, on le couvre en coU-'nbsp;pant parallelement a la courtine la gorge de Touvrage o� aboutit Ia caponierc*nbsp;la plupart des dehors ontbefoin de cette precaution.

Par la m�thode de NP de Vauban, on a quatre flancs; celui de Ia place qi^* eft concave, celui de Toriilon, amp; ceux de la tenaille amp; de la caponiere�^nbsp;quand le baftion a un cavalier, c�eft un cinqui�me flanc. ( La petite figure J'nbsp;fait connoitre la conftru�tion de la tenaille amp; de la caponiere ).

Les dehors dont nous venons de parler, font les plus ordinaires; il fait neanmoins de plufieurs autres fortes , dont nous ne parlerons pointnbsp;ici, cette matiere demanderoitfeule un gros volume, ceux qui voudrootnbsp;s�en �claircir plusa fond pourront voir d�excellens livres faits fur ce fujtbnbsp;comme aufli examiner avec foin le plan de la Ville du neuf Brifak, ^nbsp;le d�tail exa�l de chacune de fes parties, qui fans contrediteft la plus re'nbsp;gullere amp; la mieux fortifi�e du royaume , amp; ouNP le Marechal de Vauban *nbsp;employ� tout ce que Tart amp; la fcience a p� imaginer.

Methode four toifer les ouvrages des fortijicatiom.

Es terres dont fe forment les remparts amp; les parapets , fe tirent or^ dinaifS�ue�t des foffez que l�on fait autour de la place ; amp; pour e

^'onno�tre la quantit�, on mefure Ie vulde des folfez, amp; on Ie reduit en �oifes cubes, dont on paye Texcavation amp; Ie tranfportaux entrepreneurs,nbsp;Rivant Ie prix convenu.

Comjrie, par exemple, fi Ie foffe, vis-a-vis la face d'un baftion, a 50 ^^oifesde long, 20 toKes de large, amp; 4 de profondeur ; on multiplie lanbsp;longueur 50 par lalargeur zojleproduitfeia i 000 toifesquarr�es, lefquel-on multiplie par4toires de profondeur, ce quifait4ooo toifescubes.nbsp;II faut rcmarquer , que comme on eft oblig� de donner un grandnbsp;talud aux terres , afin qu�elles puilfent refter fans s'�bouler, ce foff�doitnbsp;^tre bien plus large par Ie haut que par Ie bas : C'eft pourquoi , fi Tonnbsp;'^sut que Ic folf� ait vingt toifes de largeur par Ie milieu de la profon-'l�ur, il faut lui donner par Ie haut , au moins 22 toifes de largeur , Scnbsp;t 8 par Ie bas ; ces 2 2 toifes ajout�es a i 8 , font 40 , dont la moiti� 20nbsp;la largeur r�duite.

A r�gard de la profondeur , comme il y a fouvent des creux amp; des butes fur la face de ia terre , on oblige les ouvriers de laiffer en creufantnbsp;3u travers du fofte, quelques bandes de terre , pour fervir de t�moinsdenbsp;la hauteur des terres , jufqu�a ce que Ie tout foit mefur� amp; quand il ynbsp;� dans uif atelier plufieurs t�moins , d�efpace en efpace,on prend leshau-teurs perpendiculaircs de chacun, on lesajoute enfemble , amp; on divife Janbsp;jomme par Ie nombre des t�moins. Si, par exemple, on a ajo�t� enfemble fixnbsp;hauteurs, on prend Ia fixi�me partie de la fomme pour la hauteur r�duite�nbsp;La malTonnerie qui foutient les terres, doit avoir de f�paiffeur a proportion de fa hauteur, on lui donne auffi un talud d'environ un piedparnbsp;toife de hauteur.

Si , par exemple , on batit un mur pour foutenir les terres du rempart de Ia place , amp; que ce mur ait lix toifes de hauteur, la moindre ^paifleur que 1�on puilTe donner par Ie haut, eft de trois pieds , amp; parnbsp;1� bas neuf pieds d'�pailTcur, au-deffus de la fondation , a caufe de fonnbsp;^^lud , qui eft d�un pied par toife : or ces deux �pailfeurs, 9 amp; 3 fontnbsp;* ^, dont la moiti� 6 pieds , fera f�paifleur r�duite de ce mur : amp; parnbsp;Gonfequent, pour rev�tir la face d�un baftion , qui a 50 toifes de long,nbsp;^ toifes de haut , amp; une toife d��paiffeur r�duite, il faut 300 toifes cubes de malTonnerie , fans y comprendre la fondation , que Ton ne peutnbsp;P^s d�terminer fans connoitre Ie terrain. Outre cela , on a coutume denbsp;taire des contreforts , pour foutenir les terres , amp; les emp�cher de tropnbsp;P^fer contre Ie mur du rev�tement : Ces contreforts doivent �tre fon-^tir la terre ferme , amp; entrer dans les terres remu�es, au moins d�unenbsp;�oife de long; on leur donne fept a huit pieds de large a la racine, c'eft-du c�t� OU ils font attachez au mur du rev�tement, amp; quatre anbsp;pieds a ia queue qui s�avance dans les terres du rempart, ce quinbsp;^^vient a une toife de furface , en fuppofant, eomme nous venons denbsp;fept pieds a la racine , amp; cinq pieds a la queue , qui font douzenbsp;, dont la moiti� fix pieds eft f�pailfeur reduite ; amp; ruppofancnbsp;ft^atre toifes de hauteur 1�un portant 1�autre , chaque contrefort aura.nbsp;^'tatre toifes cubes. Et comme on n^en doit pas faire moins de dix dansnbsp;^ne�tendue de cinquante toifes, la malTonnerie de dix contreforts revien-^ quarante toifes cubes : de tellc forte t}ue pour rev�tir de muraillesnbsp;deux faces amp; les deux flancs d�uu baftion , on peut compter enviroB

16 o COKST. ET USAGES DES INST. POUR LES PORTIE, mille toifes cubes de maflbnnerie : amp; pour rev�tir une courtine , qui inbsp;quatre-vingt toifes de longueur , il faut compter environ fix cens toifesnbsp;cubes de malTonnerie: de la on pourra facilement eftimer ce qu�il en fautnbsp;pour lerev�tement de toute une place. Remarquez qu�il vaut mieux fairenbsp;1�eftimation plus forte que trop foible ; car fi on a irop de fpnds , il ferfnbsp;pour fubvenir aux d�penfes impr�v�es.

II nous refte encore a parler du toife de la charpente , dorrt on a befoii� pour conftruire les ponts amp; les portes, amp; autres ouvrages de cette nature.

La folive eft une piece de bois ayant �z pieds de longueur amp; 5 lt;5 pouces quarrez de furface, c�eft-a-dire , fix pouces de largeur fur fix denbsp;grofleur , ce qui revient a tfois pieds cubes de bois, qui font la yz�* par-tie d�une toife cube,.

Dans les ouvrages de fortification on compte les longueurs des pieces de bois mifes en oeuvre , comme elles font, y compris les tenons.

Nous donnerons ici deux manipres d�en faire Ie calcul , afi.n que fune puillefervir de preuve a fautre*

La premiere , eft de r�duire en pouces Ia groffeur de Ia piece de bois, c�eft-a-dire, les pouces de fa largeur Sc de fon �paiffeur , amp; a^r�s avoirnbsp;multipli� ces deux quantitez, 1�une par 1�autre pour en faire des poucesnbsp;quarrez , on multipli� Ie prodiait par les toifes, pieds amp; pouces de la longueur, on divife ce dernier produit par yz, Ie quotien donne Ie nombrenbsp;des folives que contient la piece de bois.

La raifon de cette pratique, eft que yz chevilles d�un pouce de gros fur une toife de long, font une folive,

Suppofons, par exemple , qir il faille r�duire en folives une poutre ayant de longueur z toifes� q. pieds 6 pouces , amp; i z a i 5 pouces denbsp;gros ; il faut multiplier 15 par i z , Ie produit eft i 8 o pouces quarrez,nbsp;lefquels il faut encore multiplier par z toifes q pieds 6 pouces, Ie produit eftnbsp;qj) 5 , lequel divif� par y z , donne pour quotien 6 folives amp; y huiti�mes,.

La feconde m�thode , pour r�duire les bois de charpente en folives, eft fond�e fur ce que la folive contient trois pieds cubes, ou la ya^'paC'nbsp;tie de la toife.

Ellc fe pratique de la manicre fuivante : multipliez les pouces de fon �quarriffage , les uns par les autres , c�eft-a-dire , les pouces de fa largeur par ceux de fon �paiffeur, amp; du produit prenez-en Ie douzi�me, quenbsp;vous multiplierez par la longueur de la piece ; ce dernier produit fera 1�nbsp;nombre des folives, amp; parties de folive.

Soit pour exemple , la m�me piece de bois ayant de longueur 2 toift^ q pieds 6 pouces , amp; i z a r 5 pouces de gros ; en multipliant i 5 p^^nbsp;I 2 , Ie produit eft 180 pouces quarrez.

La douzi�me partfe de ce norjibre eft quinzc , qui �tant confidereZ comme des pieds font deux toifes trois pieds , lefquels multipliez parnbsp;longueur z toifes q pieds 6 pouces , font enfin 6 folives 5 pieds amp; 5nbsp;pouces ; de forte qu�il ne s�en manque que neuf pouces ou la huiti�m�nbsp;partie d�une toife pour faire fept folives , comme dans Ie calcul d�nbsp;premiere m�thode.

pin da quatri�me Livre^

DE LA

CONSTRUCTION

ET DES USAGES

N I V E A U X

POUR LA CONDUITE DESEAUX

E premier de ces inftrumens eft un niveau d�eau. II eft com-pof� d�un tuyau rond de cuivre ou autre matiere , long d�Inviron trois pieds, fur douze a quinze lignes de diame-tre : II eft recourb� par les bouts a 1��querre pour y recevoirnbsp;deux tuyaux de verre de trois ou quatre pouces�quel onnbsp;^ ^ fait tenir avec de lacire ou du maftic. II y a par deflbus unenbsp;'�irolie attach�e au milieu , pour Ie placer fur fon pied.

On y verfe de Feau ordinaire, ou color�e, par un des bouts julqu k ce qu ij y Sn ait aftez pour paroitre dans les deux tuyauj; de verre.

j6rt nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION �T �SAGES

Ce niveau , quoique fort iimple, eft tr�s-commode pour niveler de moyennes diftances.

li eft fond� fur ce que l�eau fe place toujoursnaturellement de niveau� c�eft pourquoi il n�eft pas necefTaire qu�elle foit �galement �loign�e desnbsp;extremitez des deux tuyaux de verre ; car elle squot;y metrra toujours d��galenbsp;hauteur, par rapport au centre de la terre.

Le niveau dquot;air marqu� B , eft untuyau de verre bien droit, d�egale grof' feur amp; �paiffeur par tout.

II s'en fait de differente longueur amp; groffeur a proportion; on ie remplit a quelque goute pr�sjd�efprit de vin ou d'autre liqueur qui n�eft point fujettenbsp;a fe geler. Les bouts de ce tuyau font terminez en pointe amp; fermez herm�-tiquement; c�eft-i-dire, que le bout par lequel on a verf� refprit devin,nbsp;a �t� enfiiite bouch� avec le verre m�me^en le tortillant au rayon du feunbsp;vif d�une lampequefon foufte pour le rendre bien ardent, par le moyennbsp;d�un chalumeau.

On conno�t que eet inftrument eft parfaitement de niveau, lorfque U goute d�air s�arr�te jufteroent au milieu ; car quand il n�eft pas de niveau, la.nbsp;goute d�air, comme plus legere, court vers le haut, pour remplir le vuide.-

Conjlru�fion du niveau d�air mont�:

Et inftrument eft compof� d�un niveau d�air d�environhuit pouces de ' long fur fept a hurt lignes de diametre, marqu� i. II eft enchaff�dansnbsp;un tuyau de cuivre , marqu� 2 , qui eft �vuid� dans fon milieu, afin quenbsp;l�onpuiffe voir au-deffus la bulle H�air.^

11 eft port� fur une forte regie bien droite d�environ un pied de long� aux extremitez de laquelle font plac�es deux pinules juftement de m�mcnbsp;hauteur amp; femblables a ceile marqu�e 3 , qui eft v�e de front; elle a unenbsp;ouverture quarr�e, dans laquelle ily a deux filets de cuivre tr�s-d�licate-ment limez , qui fe croifent a angles droits. On y perce un petit trou aunbsp;milieu, amp; on y attache une petite piece de cuivre mince , avec un petitnbsp;clouatete, afin de boucher I�ouverture quarr�e, quand il eft befoin. Cettenbsp;piece eft perc�e d�un petit trou qui r�pond a celui qui eft au milieu des filets.-Le tuyau de cuivre eft attach� fur la regie par le moyen de deux vis, dontnbsp;Tune marqu�e 4, fert a lever ou baiffer le tuyau, taut amp; fi peu que i�on veutnbsp;pour le placer de niveau amp; le faire accorder avec les pinules.

La boule du genou eft riv�e a une petite regie, qui fait refibrt, amp; eft attach�e par un de fes bouts avec deux vis a la grande regie, amp; a 1�autre boutnbsp;il y a une vis a oreillc, marqu�e 5 , qui fert a hauffer ou baiffer tout I�inftru-ment quand il y a peu de chofe a changer.

Lamaniere d�ajufter ce niveau eft facile. Il ay a qu�a le placer fur fot* pied, de maniere que la goute d�air foit juftement au milieu du tuyau; alorsnbsp;ferroant la pinule du cote de i�ceil, amp; ouvrant I�autre, le point del�objctnbsp;qui eft coup� par le filet horifontal eft de niveau avec 1�ceil; amp; pour con-noitre fi le niveau d air eft bien d�accord avec les pinules , il n�y a qu anbsp;retourner 1�inftrument bout pour bout, fermer la pinule qui �toit ouvert*nbsp;amp; ouvrir I�autre, puis regardant par le petit trou , fi le ra�me point denbsp;fobjet eft coup� par le filet horifontal, e�eft une marque que le niveau eft

jufte 5 amp; s�il s�y trouve, quelque difference , il faut tant foit peu hauffer

baifTer Ie tuyau, par Ie moyen de la vis marquee 4 , amp; repeter cette lt;^eration jufqu�a ce que les piiiules foient d'accorci avec Ie niveau; c�eft-�'dire, que regardant un objet, la bullc d'air �tant au milieu amp; enfuitcnbsp;retournantrinftrument, on voye Ie m�me objet.

Le niveau marqu� D, eft compof� d�im petit tuyau de verre enchai�e r,f, dans un autre tuyau de cuivre attach� fur une regie parfaitement �galenbsp;d��paifleur. II fert a connoitrc fi un plan, comme une table, pendule, ounbsp;sutre chofe femblable , eft de niveau.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

CE niveau eft femblable a celui marqu� C,except� qu'au lieu de pi-nules, il y a une iunete d�approche afin de d�couvrir de plus loin.

^ette Iunete eft dans un tuyau de cuivre , d�environ quinze pouces de ^ong, attach� fur la m�me regie que le niveau, iaquelle doit �tre d�une bonnenbsp;^paii�eur amp; fort droite.

A fextremit� du tuyau de la Iunete marqu�e i ,entrele petit tuyau, pig, marqu� i , qui porte le verre oculaire amp; une foie tr�s-d�li�e, plac�enbsp;diorifontalement au foyer de f obje�if marqu� 2 , on avance ou recule ccnbsp;petit tuyau dans le grand, pour ajufter la Iunete aux differentes vues.

A 1�autre bout de la Iunete eft plac� le verre objedif, dont la conftru-��ion eft la m�me que celle que nous avons donn�e pour ledemi-cercle.

Tout le corps de cette Iunete eft attach� a la regie, auffi-bien que Ie niveau, avec des vis , fur deux petites plaques quarr�es, qui font foud�es '^ers les extremitez de chaque tuyau,amp; qui doivent �tre d��paiffeurpar-^sitement �gale.

II y a une vis a Ia petite figure marqu�e 3 , qui doit traverfer Ia regie ^ Ie tuyau de la Iunete, afin de pouvoir hauffer ou baiffer la petite four-chete qui porte la foie , amp; la faire accorderaveclabule d�air,quand 1�in-ftfument eft de niveau. La vis marqu�e 4, eft pour faire aulfi accorderli �nbsp;�^dle d�air avec la iunete.

Au-delTous de la regie il y a une plaque de cuivre qui fait reflbrtamp;qui porte le genou, comme au niveau a pinules.

Le niveau margu� F, eft en forme d��querre, ayant fes deux branches Fij- Fst' Parfaitement �gales en longueur : a la join�tion de fes deux branches onnbsp;un petit trou d�o� pend une foie charg�e d�un plomb, qui batfur unenbsp;�'gne perpendiculaire , au milieu du quart de eerde, qui le plus fouventeftnbsp;^ivif� en 90 degrez. Son ufage eft fort facile, car les extremitez de fes deuxnbsp;p�anches �tant pof�es fur un plan, on connoitqu�il eft de niveaulorfquenbsp;' ^ Liie bat jufte fur la ligne qui eft au milieu du quart de eerde.

CEt inftrument eft compof� de deux regies attach�es enfemble, faifant angles droits ; celle qui porte le filet avec fon plomb a environ unnbsp;amp; demi, ou deux pieds.

On attache le filet vers le haut, I un petit clou qui eft au point marqu� 2. pjg, cnnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de la regie,o� paffe la foie, eft �vuid�, afin qu�dle ne louche

1^4 CONSTRUCTION ET trSAGES lame d�argent, fur laquelie on a trac� cf�licatement une ligne perpendiculaire a la lunete.

On recouvre le vuide par deux piecesdecuivre,pouremp�cherquele vent n�agite ia foie, amp; qui forment une efpece de boete ; pour la m�mcnbsp;raifon il ya un criftal qui couvre la lame d�argent , afin que Ton puiffe voir

marquee i , eft attachee fur 1�autre regie qui a environ deux pieds de * long; elle eft conftruitc comme les autres lunetes, dont nous avons parl�nbsp;ci-devant. Toute la jufteffe de cet inftrument confifte en ce quecettelu-nete foit parfaitement a angle droit a la perpendiculaire.

II y a un gcnou de la maniere ordinaire, attache derriere cotte regie, pour placer tout I�inftrument fur fon pied,

Nousfaifonsauffi de ces niveaux a plomb amp; a lunete, foit de cuivre ou de fer, dont la lunete amp; le canal ou eft enferm� le filet qui porte le plomb �nbsp;rig. GG. onr environ quatre a cinq pieds de longueur, afindedonner de plus grand*�nbsp;coups de niveau. La lunete a environ un pouce amp; demi de diaraetre, amp;1^nbsp;boete dll filet, qui porte le plomb, a environ deux pouccs de largeur furnbsp;un amp; demi d��paiffeur ron attache labo�te avec des vis par le milieu, a lanbsp;lunete , de maniere qu�elles foient parfaitement aangles droitsl�uneal�au-tre : auxdeux extremitez de la lunete font ajuftez deux larges cercles,dansnbsp;lefquels la lunete tourne jufte: ces cercles qui font plats par-defTous fontnbsp;attachez fur une forte regie de fer, afin qu�elle foit plus folidc. Ce niveaunbsp;eft porte par deux pieds , a peu pres pareils � celui que fai d�crit a lanbsp;planche XIV,figureE; ces pieds font attachez avec des vis auxextrerni'nbsp;tcz de la regie de fer. II y a deux ouvertures, Sc rccouvertes d�un criftalnbsp;quis�ouvre par le moyen d�un petit chaffis de cuivre, afin de pouvoirac-crochet le filet qui porte le plomb, au haut de la boete, de maniere qu�nbsp;le filet bane fur deux petites lames d�arpent, amp; vis-a-vis un ligne perpendiculaire a la lunete, qu�on a trac�e dmicatement fur lefdites lames. Cesnbsp;� lames font plac�es vis-a-vis les ouvertures de la boete. Le filet qui portenbsp;le plomb, eft un chevcu ou bienunefoietres-fine,amp; la lunete eft pareilicnbsp;a celle que j�ai d�crite ci-devant, en parlant du demi-cercle. On d�montcnbsp;aii�ment cet inftrument, amp; le toutfe met en peu de place pour la commoditynbsp;dcceux quiveulent le tranfporter.

Toute la jufteffe de cet inftrument confifte en ce que la lunete foitpar-faitement a angles droits avec les perpendiculaires qui font tracees fur lames d�argent.

Pour eprouver ce niveau , on le place fur fon pied, en forte que le fil^*^ tombe jufte fur la ligne perpendiculaire,. amp; 1�on remarque I�objet qui eftnbsp;coup� par la foie, qui eft au foyer de la lunete ; puis vous d�crochez ftnbsp;filet qui porte le plomb. Sc vous retournez la lunete fensdeflus delToUSlnbsp;cnfuite vous racrochez le filet au crochet qui fetrouveen haut de la boete r

amp; vous regardez par la lunete le m�me objct; fi le filet tombe jufte fu/ la ligne perpendiculaire, c�eft une marque que I�inftrument eft jufte;nbsp;s�il nc s�y rencontroit pas, il faudrok poulTcr a droite ou a gauche le petit cro'nbsp;chet, jufqu�a ce que le tout convienne de cote amp; d�autre; on peut aumnbsp;lever ou baiffer la lunete par le moyen d�une vis. Les ouvriers intellig^'^^nbsp;fuppleeront fans peine a 1�abreg� de cette defcription. La petite figure G G �nbsp;donucra une idee affez jufte de cet inftrument.

L�inftrument marqu� H, eft un petit niveau fimple, fond� fur lem�me jjg, u, principe que les precederis. Sa figure fait affez conno�tre fon ufage amp; fanbsp;conftru�tion.

Le niveau marqu� I, fe place de lui-m�me. II eft compof� d�une regie rig. i. de cuivre, d�une forte �paifleur, d�environ un pied de long , furun poucenbsp;de large. II y a deux pinules de m�me hauteur, plac�es aux extremitez denbsp;la regie, amp; au milieu une efpece de fleau , a peu pres comme aux balan-ordinaires pour fufpendre librement le niveau ; au-deflbus de laditenbsp;^�egle eft attach�e avec des vis une piece de cuivre qui porte une boule auflinbsp;de cuivre, un peu grofie, afin de lui donner plus de poids. Toute la ju-ftefte de eet inftrument confifte dans un parfait �quilibre. II eft facile denbsp;1^Conno�tre, car en tenant l�inftrument fufpendu par fonanneau, amp;ayantnbsp;^ernarqu� un objet par les pinules, il ne faut que retourner l�inftrumentnbsp;Pour approcher 1�oeil de 1�autre pinule, amp; voir fi le m�me objet paro�t anbsp;^�me hauteur, c�eft une marque que l�inftrument eft en parfait �quilibre;

^ais fi Pobjet paro�t un peu plus haut ou plus bas, onpourray remedier pouffant un peu Ia piece qui porte la boule, jufqu�a cequ�ellefoit jufte-^ent au milieu du point de fufpenfion, amp; 1�arr�ter avec la vis, lorfqueparnbsp;les experiences on aura reconnu que l�inftrument fera de niveau.

La principale partie de eet inftrument eft une lunete d�approche de Big quinze a dix-huit pouces de long, marqu�e i , amp; compof�edela m�menbsp;*�ianierequc celleque nousavonsd�crite ci-devant: la lunete qui eft de for-cylindrique, paffe par une virole oii elle eft arr�t�e par Ie milieu. Cettenbsp;''irolle a deux branches plates pareilles , 1�une en haut amp; l�autre en bas,nbsp;Marquee 2 , chacune d�environ le quart de la lunete 5 de forte que le toutnbsp;fait une maniere de croix. Au bout de chacune de ces deux branches eftnbsp;attach�e une petite piece mouvante en forme de pince , dans laquelle eftnbsp;^�Tet�e une foie affez forte , qui eft paff�e en plufieurs doubles dans un

Par 1�un de ces anneaux on fufpend la croix a un crochet qui eft au bout de vis marqu�e 5 , amp; par en bas on attache a 1�autreanneau un poids qui �galenbsp;moins la pefanteur de la croix, afin de la maintenir en fon �quilibre; cenbsp;poids eft enferm�d ans la boete marqu�e 5 ,dontilne fort que fon crochet;

^0 de iin, OU autre quinefefige point, pour arr�cer plus promptement les oalancemens du poids amp; de la lunete.

On met quelquefois deux lunetes a eet inftrument, 1�une a c�t� de l�autre p bien paralleles; l�oculaire d�une de ces lunetes eft d�un c�t�, amp; 1�ocu-^�re de l�autre eft du c�t� oppof�, afin de pouvoir voir des deux c�teznbsp;tourner le niveau. Si le tuyau de la lunete �tant fufpendu ne fe trouvenbsp;P^s de niveau, comme il arrive fouvent, on y mettra une virole ouanneaunbsp;l^srqu�^, que l�o� pourra faire couler le long du tuyau de la lunete pournbsp;^ placer de niveau amp; la maintenir parallele a f horifon , foit qu�il y en aitnbsp;Poe OU deux.

foyer du verre objeftif de chaque lunete, que fon peut haufler oubaiflciT par Ie moyen d�une petite vis, comme nous avonsditci-devant.

Pour verifier ce niveau, 1�ayant fufpendu par une de fes branches, on vifeaquelque objet �loign�, fans que Ie plomb y foit attach�, amp; Ton re-marque pr�cif�ment Ie point de l�objet qui eft coup� par Ie fil de la lunete,nbsp;puis on y ajoutc Ie plomb faccrochant a fanneau d�en bas; amp; fi alors Icnbsp;fil horifontal r�pond au m�me point de fobjet, c'eft une marque que Ienbsp;centre de gravit� de la croix eft pr�cif�ment dans la ligne droite qui joint lesnbsp;deux points de fufpeniion, amp; r�pond au centre de la terre.

Mais li cela ne fe trouve point, il faut y remedier en faifant couler la petite virole de c�t� ou d�autre. Lbyant ainfi r�duit a vifcrau m�me point, fansnbsp;plomb amp; avec Ie plomb, onlaretourne fens deffiis deflbus , en la fufpen-dant par la branche qui �toit en bas ,amp; attachant Ie plomb par f autre. Quenbsp;� alors Ie fil qui eft dans la lunete coupe Ie m�me point de l�objet, on eftnbsp;aflur� que ce point eft pr�cif�ment dans Ie plan horifontal du centre dunbsp;tuyau de la lunete. Mais fi Ie fil ne vife pas au m�me point, onl�y reduiranbsp;en Ie haulTant ou baiffant par Ie moyen de la vis. II faut de tems en tcmsnbsp;faire la verification de 1�inftrument, de crainte qu�il n�y arrive quelquenbsp;changement.

Le crochet d�o� eft fufpendu eet iriftrument eft attach� a une croix faitc de bandes de bois mince, amp; qui excede un peu de part amp; d�autre la iu-nete amp; fes deux branches; aux extremitez de chaque bras de cette croix,nbsp;il y a un crochet qui fert pour garantir la lunete de trop d�agitation, quandnbsp;on fe fert de 1�inftrument, ou pour la maintenir en repos quand on le tranf-porte, en faifant defcendre la lunete par le moyen de la vis qui la porte.

On applique a cette croix plate une autre croix de bois creufe que 1�on attache avec des crochets, qui fert corame d��tuia l�inftrument; les deux bouts de la croix reftent ouverts, amp; paree moyen la lunete �tant a couvert dunbsp;vent amp; de la pluie , elle fe trouve toujours en �tatde fervir.

Le pied pour porter eet inftrument eft une plaque ronde de laiton un peu concave, a laquelle font attach�es trois viroles en charniere, dans lef-quelles on met des batons de longueur convenable; la boete qui eft au baSnbsp;du niveau eft pof�e fur cette plaque amp; fe peut tourner du c�t� que 1�onnbsp;veut, de maniere que le plomb ait fon mouvement libre dans fa boete, quinbsp;doit �tre de cuivre, amp; que 1�on bouche par le moyen d�une vis, pour con-ferver 1�huile dans les voyages.

Conjlrticiion d�un autre niveau.

CEt inftrument eft un niveau a peu pres femblable a celui dont nous venons de donner la defcription; mais il eft plus facile a tranfporternbsp;en campagne.

Fig L. 2 Eft une efpece d��trier ou pafte la vis qui fert de point de fufpenfion, AU bout de laquelle il y a un crochet ou s�accroche l'anneau qui eft aunbsp;bomde la plaque qui porte la lunete.

5 Sont des vis deflus amp; defibus pour arr�ter fixement la lunete , lorf' qu�on tranfporte rinftfuinent.

DE DIFFERENS NIVEAUX. Liv.V. Chap.1.

6 Eft Ie bout de Ia plaque ou eft accroch�e une grolTe boule de plombnbsp;qui fcrt a maintenir la lunete de niveau.

II y a trois viroles marquees 8 j attach�es fortement au-delTous dc T�trier, qui i^ervent de pied pour porter tout rinftrument, lequel doit �tre fortnbsp;libre dans fa bo�te l�orfqu'on s'en fert. II eft a remarquer que Ton metnbsp;quelquefois deux lunetes dans ce niveau, auflj bienque dans Tautre dontnbsp;nous venons de parler.

LE nivellement eft une operation qui nous fait connoitre la hauteur d�un �eu a f �gard dquot;un autre. On dit qu�un lieu eft plus �lev� qu^�un autrenbsp;lorfqu�il eft plus �loign� du centre de la terre. Une ligne qui eft �galementnbsp;�loign�e du centre de la terre dans tous fes points, eft appellee de niveau;nbsp;n�eft pourquoi comme la terre eft ronde, cette ligiie doit �tre courbe amp;nbsp;faire partie de fa circonference, comme on voit ici la ligne B C F G, dontnbsp;tous les points font �galement �loignez du centre de la terre, marqu� A.nbsp;Mais la ligne de vif�e, que donnent les operations des niveaux, eft une lignenbsp;t^t'oite perpendiculaire au demi-diametrede la terre AB, laquelle s'�levenbsp;^u-defTusdu vrai niveau marqu� par la courbure de la terre , ^proportionnbsp;qu�elle eft plus �tendue, c�eft pourquoi toutes les operations ne nous donnent que Ie niveau apparent, que 1�on doit corriger pour avoir Ie vrainbsp;niveau, lorfque la ligne de vif�e pafte cinquante toil�s.

La table fuivante o� font marquees les corre�tions des points du niveau apparent pour les r�duirc au vrai niveau, a �t� calcul�e par Ie moyen dunbsp;demi-diametre de la terre dont on a connu la grandeur apr�s avoir mefur�nbsp;tin degr� de fa circonference. Meflieurs de TAcademie Royale desScien-ont trouv� par des obfervations bien exades, qu�un degr� de la cir-tionference de la terre dans un grand cercle, comme Ie M�ridien,contientnbsp;57060 toifes, amp; donnant 25 lieues au degr�, qui font les moyenesentrenbsp;grandes amp; les petites, il y aura 228 a toifes amp; deux cinqui�mes dansnbsp;longueur d�une lie�e.

Toute la circonference de la terre fera de 9000 de ces m�mes lieues, fon diametre en contiendra 2865, d�oiiil s^enfuit qftil y a de chaquenbsp;^ndroit de Ia fuperficie de la terre a fon centre 1432 lieues amp; demi.

La ligne A B reprefente Ie demi-diametre de la terre, fous lespieds d� obfervatcvtr. La droite B DE, reprefente Ie rayon vifuel dont les pointsnbsp;E font dans Ie niveau apparent du point B. On fe fert de cette lignenbsp;nivtau apparent, pour en determiner une qui foit de vrai niveau; c�nbsp;fe fait en �tant des points de la ligne du niveau apparent, la hauteurnbsp;ils s�clevent au-deftus du vrai niveau i 1��gard de certain point,nbsp;j'^nitne B. Car il eft facile a voir par cette figure que tous les pointsnbsp;niveau apparent D E, font plus �loignez du centre de la terre que le

CONSTRUCTION ET USAGES point B ; amp; pour en connoitre la difterence , il n�p a qu�a confidersiquot; Iffnbsp;triangle reftangle A B D, duquel ayant connu les deux cotez A B , B D,nbsp;on trouvera rhypotenufe A D , amp; en otant le rayon ou demi-diametre denbsp;la terre AC, le refte CD reprefente Televation du point de niveau apparent D par-delTus le point du vrai niveau C.

montre les corrections des points de niwau apparent, pour les reduire au %gt;rai ni-veau, fuivant les differentes dijlancesnbsp;de cinquante en cinquante toifes.

Si 1�on prenoit les points du niveau apparent, au lieu de ceux du vrai niveau, on fe tromperoit dans la conduite de 1�eau d'une fource,qui fs'nbsp;roit, par exemple, au point B: car cette fource ne coulcroit pas au longnbsp;rij. r. de la ligne B D E, mais elle demeureroit en B : de forte que pour s��tendrenbsp;au long de ladite ligne , il faudroit qu�elle remontat plus haut qu�ell�nbsp;n�eft; ce qui n'eft pas poffible, puifqu�elle ne peut prendre d�autre figur�nbsp;ext�rieure que la circulaire , qui eft egalement �loign�e du centre de 1*nbsp;terre. Au contraire une fource qui feroit en D, auroit beaucoup denbsp;pour defcendre en B, mais elle ne pourroit pas palfer outre, a caufe qu �nbsp;faudroit qu�elle s��levat plus haut que fa fource , ft elle continuoit fo^nbsp;chemin au long de la m�me ligne droite ; ce qu�elle ne peut pas fairs ^nbsp;moins qu�elle ne foit forc�e par quelque machine. Je pourraidonner a **

fin de cet ouvrage, la defcriptiond�une machine qui pourra faire connoit^ la maniere de faire monter feau plus haut que le niveau.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, .

DE DIFF�RENS NIVEAUX. Liv.V. Chap.H. 169. Maniere de reE�ifier les niveaux y ou verijier s�ils font jujles.

POur re�lifier les niveaux , comme, par exemple, celui d�air , il faut *? planter deux piquets, commt A B, qui foient �loignez l�un de Fautrenbsp;�i�environ cinquante toifes, � caufe de la rondeur de la terre:car paffe cenbsp;nombre de toifes, ilfaudroit y avoir �gard, puis en bornayant de laftationnbsp;piquet B , Ie niveau �tant pof� honfbntalement, lorlque la bulle d�airnbsp;^^'a dans Ie milieu du tuyau , on fera lever ou baifler Ie long dudit piquetnbsp;� un carton , fur Ie milieu duquel on aura trac� une ligne noire horifon-Jflement, jufqu�a ce que Ie rayon vifuel de 1�obfervateur rencontre cettcnbsp;j apr�s quoi il faudra attacher contre Ie piquet A un autre cartonnbsp;pared,'dont Ie milieu foit a la hauteur de Tceil, quand on a bornay� Ie carbon B; puis on tranfportera Ie niveau au piquet B , amp; on Ie difpofera � la hauteur du centre dudit carton, amp; Ie niveau �tant pof� horifontalement pournbsp;^ornayer Ie milieu du carton A, li pour lors Ie rayon vifuel donnoit aunbsp;jaiilieu dudit carton, c�eft une marque que ce niveau eft bienjufte j maisfinbsp;Ie rayon vifuel donne au-deflous ou au-defflis , comme par exemple aunbsp;Point C;ilfaut,enconfervant toujours la m�me hauteur de l�oeil, baiffernbsp;lunete ou la pinule jufqu�a ce que Ie rayon vifuel donne dans Ie milieunbsp;oe la difference, comme en D, amp; la lunete reftant ainfi, il faut ajufter Ienbsp;^'lyau de niveau jufqu�a ce que, la bulle d�air s�arr�te dans Ie milieu, cequinbsp;^0 fait par Ie moyen de la vis marqu�e 4.

Enfuite on retournera au piquet A, remettre Ie niveau a Ia hauteur du point D, pour bornayer Ie carton B; amp; ff Ie rayon vifuel donne dans Ie centre de ce carton, c�efl: une marque que la lunete s�accorde avec Ie niveau ;nbsp;finon il faudra recommencer les m�mes operations jufqu�� ce qu�on vienncnbsp;*rencontrer les centres des deux cartons.

COnnoiflant deux points, qui foient parfaitement de niveau, �loignez l�un de 1�autre, on mettra Ie bout qui porte 1�oculaire de la lunete a lanbsp;^^uteur jufte d�un de ces deux points, la bulle d�air �tant arr�t�e au milieunbsp;p fon tuyau, alors en bornayant, s�il arrive que la foie ou Ie filet de lanbsp;�tiete donne dans Ie fecond point , c�efl: une marque que Ie niveau eftnbsp;)ufte ; mais fi Ie filet donnoit au-deffus ou au-deffbus du point de niveau,nbsp;ff faudroit, en confervant toujours la m�me hauteur de l�ceil, haufler ounbsp;aifler Ie bout du niveau oii eft Ie verre obje�iif, jufqu�a ce que Ie rayonnbsp;l^ifuel de la lunete donne jufte au point de niveau, amp; lelaiflant en eet �tatnbsp;ff^uflerou baifler Ie tuyau qui porte Ie niveau, en forte que la bulle d�airnbsp;dans Ie milieu.

Ce que 1�on vient de dire pour ce niveau , peutfervir auffi pourre�ii-pr les autres. La difference n�eft que de changer les plombs amp; filets des ^^etes, fuivant leurs conftru�tions.

IJ Our favoir, par exemple, la difference de hauteur ou Ia pente du haut ^ ffe Ia montagne au point marqu� A , jufqu�au bas de ladite monugne

eorame en D, ayez des piquets plantez en Aamp;enB, avec des perfonr.es inftruites des fignaux pour haufler ou butifler Ie long defdits piquets desnbsp;batons fendus, au bout defquels on attache les cartons, votreniveau�tantnbsp;plac� fur fon pied,bornayez vers Ie piquet AE,en faifant Ie fignal dontnbsp;on eft convenu avec des perfonnes mtelligentes pour cela de haufler o�nbsp;baifler Ie carton, jufqu�a ce quela partie de deflus, oulaligne du milieu�nbsp;paroifle dans Ie rayon vifuel ; faites mefurer cxa�lcment la hauteur perpendiculaire du point A au point E,quenous fuppofons en eet exemplinbsp;de 6 pieds 4 pouces, que Ton �crira au m�morial. Tournez enfuitevotrenbsp;niveau horifontalement fur fon genou, en forte quhl foit toujours a m�-me hauteur,amp; donne droit au piquet B, afin que Toculaire de Ia lunetenbsp;foit du c�t� de fceil; car fi cAfl: un niveau a pinule, il n�efl: pas neceflairenbsp;de Ie retourner ; faites fignal que l�on haufle ou baifle Ie carton C , julqu�anbsp;ce que fon bout fup�rieur foit dans la ligne de mire ; faites mefurernbsp;hauteur du point B au point C, que fon fuppofe ici �tre de l� piedsnbsp;6 po�ces, que l�on chifrera au m�morial au-deflus de fautre nombre denbsp;la premiere ftation , amp; pour favoir la pente du point B au point A, fou-ftrayez 6 pieds 4 pouces de i 6 pieds 6 pouces, reftent i o pieds z pouces denbsp;pente, qui eft ce que fon cherchoit.

II eft a remarquer, que fi Ie point D , ou eft plac� fobfervatcur, eft ait milieu entre Ie point A amp; Ie point B , quelque diftancequ�il puifley avoir�nbsp;il ne fera pas necelTaire d�avoir �gard au hiuflement du niveau apparent parnbsp;deflus Ie vrai, paree que ces deux points �tant �galement �loignez de foeilnbsp;de fobfervateur, Ie rayon viluel s��ievera �galemcnt au-defllis du vrai niveau , amp; par confequent il n�y aura aucune correction a faire pour connoitr^nbsp;la pente du point A au point B.

ON veut favoir s�il y a fuffifamment de la pente pour conduite Teair depuis la fource marquee A jufqu�au baflin marqu� B. Corame lanbsp;diftance du point A au point B eft grande, on eft oblig� de faire plufieursnbsp;operations. Ayant choifi une hauteur commode pour y placer Ie niveau�nbsp;Gomme au point I, faites planter perpendiculairement au point A prochcnbsp;de la fource, une perche au long de laquelle on fera couler une autre perchenbsp;fendue qui porte Ie carton L, faites mefurer la diftance depuis A jufqu�en I�nbsp;que nous fuppofons ici de 1000 toifes; Ie niveau �tant ajuft� au point N�nbsp;bornayez Ie haut du carton L, en Ie faifant haufler ou baifler commenousnbsp;avons dit ci-devant, faites mefurer la hauteur AL, que nous fiippofooSnbsp;deux toifes un pied cinq pouces ; mais a caufe de la diftance de looonbsp;toifes, fuivant la table des hauflTemens du niveau apparent par-deflvis 1^nbsp;vrai niveau, il faut en fouftraire onze pouces, amp; la hauteur AL ne feK'^nbsp;plus par confequent que de deux toifes fix pouces , que vous marquere^nbsp;fur Ie m�morial.

Tournez enfuitele niveau du c�t� de la perche plant�e au point H, en forte que foculaire foit du c�t� de fceil de fobfervateur, amp; Ie niveau �tan^ ajuft�, bornayez Ie carton G ,f ayant fait haufler Ie long de la perche jufqo ^nbsp;ce que fon bord fuperieur foit dans Ie rayon vifuel de la lunete , faites mef^^'nbsp;jer ia hauteur H G, que fon fuppofq-trois toifes quatre pieds deux pouces.

Faites auffi mefurer Ia diftance du point I au point H, que nousfuppo-fons ici de 6 50 toifes, pour laquelle diftance, fuivant Ia table, ilfaudra fouftraire 4 pouces 8 lignes de la hauteur HG, laquelle par confequentnenbsp;fera plus que 3 toifes 5 pieds 9 pouces 4 lignes, que vous marquerez fur.nbsp;votre memorial.

Cela fait, tranfportez Ie niveau fur quelqu�autre hauteur d�o� 1�on puiftc d�couvrir la perche H G, amp; Tangle de la maifon D, dont Ie rez de chaulf�enbsp;eft de niveau avec Ie baffin B, qui eft Ie tcrme du nivellement.

Le niveau �tant a juft� au point E, bornayez la perche H j Ie rayon vifuel donnera au point F, faites mefurer la hauteur HF , que nous fuppofonsnbsp;�tre de 11 pieds 6 pouces; faites auffi mefurer la diftance H E , que nousnbsp;fuppofons de 500 toifes, pour laquelle diftance la table marque z poucesnbsp;9 lignes de haulTement , lefquels �tant �tez de la hauteur HF , refteranbsp;I I pieds 5 pouces 3 lignes que Ton �crira au memorial. Ayant enfin tourn�nbsp;Ie niveau pour bornayer Tangle de la maifon D, faites mefurer la hauteurnbsp;depuis ie point D ou s'efttennin� le rayon vifuel jufqu�au rez chaufle, laquelle nous fuppolons de 8 pieds 3 pouces. Faites auffi mefurer la diftancenbsp;du point E, jufqu'a ladite maifon, laquellefetrouve de 45 o toifes, pournbsp;laquelle diftance la table marque 2 pouces 3 lignes de hauffement , lefquels �tant �tez de ladite hauteur refteront 8 pieds 9 lignes, que Tonnbsp;�crira au memorial.

Ces deux exemples fuffiront pour tous les cas du nivellement,finon on pourra avoir recours aux livres qui en traitent.

AYant trouv� des lieux commodes, commenousvenonsdefuppofer, pour placer le niveau entre deux points, il faudra �crire fur le memorial en deux differentes colonnes les hauteurs obferv�es ; favoir, fousnbsp;la premiere colonne celles que Ton a mir�, Toeil �tant tourn� duc�t�denbsp;la fource A; amp; fous la feconde colonne , celles qui ont �t� obferv�es dnnbsp;c�t� du baffin B, en Ia maniere fuivante.

Ayant ajout� enfemble les hauteurs de la premiere colonne, amp;enfuite lt;^elles de la feconde, fouftrayez la premiere addition de la feconde,

toifes. nbsp;nbsp;nbsp;pieds.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pouces.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;lignes.

Ilya done une toife amp; dix lignes de pente depuis la fource A, juf-lt;ju�au baffin B.

Si Ton veut en /avoir la diftance , il n�y aura qu�a ajouter eofemble toites celles qui ont �t� mefur�es: favoir,

La premiere de La feconde denbsp;La troifieme denbsp;La quatri�me denbsp;Total des di/lances

Enfin divifant la pente par le nombre des toifes de diftance, on troU-vera qu�il y a pour chaque centaine de toifes deux pouces neuf lignes ds pente, peu plus.

CHAPITRE III.

JDe U conJlruBion � ufage de la jauge, pour le part age des eaux.

CEtte jauge fert a connoitre la quantite d�eau quefournit une fource� On la fait ordinairement d'un vaiffeau parallelipipede redangle denbsp;cuivre, bien foude, d'environ un pied de long , huit pouces de large amp;nbsp;autant de hauteur , plus ou moins , fuivant la quantit� d�eau qu�on veuEnbsp;mefurer. On y perce plu/ieurstrouscirculairestr�s-exaftement, d�un pou-ce de diametre, amp; d�autres pour qu�il paffe un demi-pouce d�eau, amp; d�au-tres pour qu�il en paffe un quart de pouce. Tous ces trous doivent errenbsp;percez de maniereque leurs centres foient a m�me hauteur. Les extremiteznbsp;fuperieures des trous d�un pouce doivent �tre a deux lignes presduhaucnbsp;de la jauge ; on bouche ces trous avec des petites plaques de cuivrenbsp;quarrees, amp; qui font ajuft�es dans des coulifl�es marquees i , 2 , amp; 3. II ynbsp;a une bande de cuivre mince,quitraverfe le vaiffeau a I�endroit marqu�4.nbsp;Elle eft arr�t�e environ a un pouce du fondamp;percee de plufieurs trous,nbsp;afin que 1�cau y paffe plus librement. Elle eft faite pour recevoir le chocnbsp;de I�eau qui tombe de la fource dans ladite jauge, amp; erapecher qu�elle nenbsp;fafle point de vagues , amp; faire qu�elle forte plus naturellement par lesnbsp;ouvertures.

II eft a remarquer que les trous qui donnentun pouce cylindriqiie d�eau, doivent avoir i 2 lignes jufte de diametre ; celui d�un demi-pouce doitnbsp;avoir 8 lignes amp; demie ,amp; celui d�un quart de pouce doit �tre de 6 lignesnbsp;jufte. Cela fe trouve facilement par le calcul.

Pour fe fervir de cet inftrument, il faut le placer de maniere que foO fonds foit horifontal amp; fes c�tez bien perpendiculaires, puis faire entrernbsp;dans la jauge 1 eau de la fource par le moyen d�un tuyau, comme la figurenbsp;le marque, amp; lorfqu elle fera pleine environ une ligne pris du bord, onnbsp;ouvrira une des ouvertures, par exemple, d�un pouce ; li I�eau refte tou-

jours a m�me hauteur dans la jauge, e�eft une marque qu�il y entre autant d�eau qu�il en fort, amp; que la fource fournit un pouce d'eau. Mais finbsp;augmentoit dans le vailTeau, il faudroit ouvrir une autre ouverture, foi^

d�un police, d�un demi ou d�un quart; de teUe forte que l�eau refte tou-jours I m�me hauteur dans la jauge, c�eft-a-dire, a une ligne au-delTus des trous d�un pouce, alors Ie nombre des trous ouvcrts donnera la quantit�nbsp;d�eau que fournit la fource.

Le petit vafe qui re^oit feau qui fort de la jauge , eft fait pourfavoir N,�. combien la fource en fournit dans un efpace de tems d�tefmin�, car ayantnbsp;Une pendule a fecondes bien regl�e, amp; remarquant le nombre de fecondesnbsp;�In�elle marque lorfque vous placerez le vailfeau fous le canal d�un poucenbsp;�i�eau j amp; voyant combien il s�eft paff� de fecondes ou de minutes dans lenbsp;^cnas qu�il a �t� a S�emplir , amp; enfuite mefurant exac�ement la quantit�nbsp;d�eau qu�il contient, on dira: Cette fource fournit tant d�eau par heure.

On a fait plufieurs experiences bien juftes a ce fujet, amp; on a trou v� qu�une fource qui donnoit i pouce d�eau, en fournifToit 14 pintes mefure de Paris,

Ils�enfuitde la qu�un pouce d�eau donnera dans 1�efpace d�une heure 5 Uiuids mefure de Paris,amp; en 24 heures yz muids.

Si, par exemple, on pla^oit fous la jauge un vaiifeau cubique, contenant '^n pied cube,amp; qu�on y fit couler l�eau par 1�ouverture d�un pouce, onnbsp;Verroit que ce vaifl'eau feroit rcmpli dans l�efpace de deux minutes amp; demie,nbsp;d o� s�enfuitque c�eft 14 pintes par minute , puifqu�elle a fourni 5 5 pintesnbsp;�u deux minutes amp; demie.

On faura par ce moyen les pouces d�eau que donne une fontaineouruif-feau coulant; car fi , par exemple, on a re�� 7 pintes d�eau en une fecondc, dira que cette eau coulante eft d�un pouce. Si elle en fournifToit z inbsp;Phites, on diroit qu�elle eft de trois pouces, amp; ainfi des autres.

Pour mefurcr l�eau courante dans un aqueduc ou riviere , qu�on ne peut recevoir dans une jauge,on mettrafur l�eau uneboulede circchar-g�e de matiere un peu plus p�fante , en forte qu�il ne paffe que fort peunbsp;de cire au-deffus de la furface de 1�cau, de peur du vent; amp; apr�s avoirnbsp;uiefur� une longueur de 15 ou zo pieds de l�aqueduc,on connoitraavecnbsp;'^�^e pendule a feconde, en combien de tems Ia boule de cire , emport�enbsp;P^r le cours de l�eau, pafTera cette diftance; enfuite on multiplieralalar-�eur cJe faqueduc ou riviere par la hauteur de l�eau, amp; le produit multi-pli� par l�efpace qu�aura parcouru la boule de cire , le dernier produitnbsp;uiarquera toute l�eau qui aura pafte pendant le tems qu�on aura remarqu�,

P^r Une fe�tjon de l�aqueduc. Exemple, on fuppofe un aqueduc large de pieds, haut d�eau d�un pied , qu�en zo fecondes la cire ait parcourunbsp;^Ppieds jcefera un pied amp; demi par feconde : inais comme l�cau va plusnbsp;au haut qu�au fond, il ne faut prendre que zo pieds parcourus, cenbsp;Un pied par feconde, le produit d�un pied de haut par deux de large,

Jftdeux, qui multipliez par zo de longueur font 40 pieds cubes, ou 4a ? 5 pintes d�eau qui font 1400 pintes en zo fecondes , amp; fi 10 fe-^''^ndes donnent 1400 pintes, 60 fecondes en donneront trois fois autant,

*''oir 4Zoo pintes ; amp; divifant 4Z00 par 14, qui eft le nombre de pin-qu�un pouce d�eau donne en une minute ou en 6 o fecondes, on trou-^cra le quo^ien de 3 00, qui fera le nombre des pouces que donnera l�eau ^1 aqueduc.

, Mariotte, qui a favamment �crit fur le mouvement des eaux , eft fentin^ent que les fontaines ne font autre chofe que l�eau de lapluie,

174 CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUMENS qui paffant a travers de la tcrre, rencontre un tuf ou terre glaife , qu'cllenbsp;ne fauroit p�n�trer, amp; eft oblige de fe faire pafTage par les cotez, amp; formenbsp;une fontaine.Pour prouver ce fyft�me , il rapporte fexperience fuivante.

Ayantfait faire un vafe quarr� de deux pieds , qu�il expofa a la pluie pendant plufieurs ann�es , ilremarqua que feau montoitdans cevafecha-que ann�e Tune portant fautre , a i8 polices ; mais il veut bien ne lanbsp;prendre ququot;a i 5 pouces; fur ce pied une toife recevroit en un an 45 piedsnbsp;cubes d�eau ; car en multipliant 56 pieds par i 5 pouces , cela fait 4Snbsp;pieds cubes.

Cet auteur fuppute auffi fetendue du terrain qu�il pr�tend fournir 1�eaU a la Seine ; amp; il trouve que la Seine n'eft pas la fixi�me partie ft grolfenbsp;qu�elle le devroit �tre : il a encore obferv�, qifelle n�avoitque i o poucesnbsp;de pente par 1000 toiles vis-a-vis les Invalides. 11 prouve encore que lanbsp;plus grande foniaine de Montmartre, fur ce pied,ne fournit pas m�me,nbsp;quand elle eft plus abondante, ce que la terre qui la furmonte devroit luinbsp;envoyer dAau. 11 conclud de la, quftl faut quftl s�en perde beaucoup dansnbsp;les terres.

Pour favoir le choc que doit produire I�eau, fexperience fait connoitre que 1�eauacceiereIon mouvement, felon les nombres 1,355,7; cquot;eft-a'nbsp;dire, que ft en un quart de fcconde elle defcend d�un pied dans un tuyau, ellenbsp;defcendra de trois pieds pendant fautre quart de feconde.

Les quantitez d�eau qui fortent par des ouvertures �galesfaitesau-deftbus des refervoirs, de diftlrentes hauteurs, font entre elles en la raifonfouf-daillee des hauteurs. Les tables ci-apr�sferont connoitre les d�penfesd�ea�

POUR L�ARTILLERIE. Liv.V. Chap.IV. 17?

L�on voit par ces tables qu^un ajutoir une fois plus grand , d�penfe fe quadruple d�un autre une fois plus petit. Exemple , celui de trois li-gnes d�penfe en une minute 14 pintes, amp; celui de 6 lignes d�penfe 5 6nbsp;pintes. II eft auffi a remarquer qu�il ne faut pas faire les ajutoirs en c�ne,nbsp;mais en cylindre; amp; qu�il ne faut pas que les conduits excedentde beau-coup Ie lieu de 1�ajutoir.

CHAPITRE IV.

CEt inftrument eft fait de deux branches de cuivre , d�environ day pouces de long �tant ferme. Chaque branche a quatre lignes de lar-geur fur trois d��pailfeur.

^ Le mouvement de la t�te eft femblable a celui des pieds de roi; fes I^outs font recourbez amp; garnis d�acier aux extremitez.

II y a une efpece de languete attach�e a une des branches dont Ie mouvement eft comme celui de la t�te , pour Ia haulier ou bai(rer,aiin que Ie tgt;out qui doit �tre mince amp; garni d'acier puilTe entrer amp; s�arr�ter a desnbsp;vi'ans que l�on fait dans f�paiffeur de 1�autre branche. On marque ati-^^edans de cette branche les diametres qui conviennent au poids des bouletsnbsp;de fer en cette fa^on. 11 faut avoir une regie fur laquelle font marqueesnbsp;^^sdivilions des poids des boulets du calibre des pieces, dont la m�thodenbsp;fera expliqu�e en parlant de 1�inftrument qui fuit. Ayant done une regienbsp;P''epar�e , on ouvre Ie compas de calibre, en forte que fes bouts int�rieursnbsp;^Onviennent a 1�ouverture de chaque point de divilion qui marque Ie poidsnbsp;boulets; alors on fait un cran a chaque ouverture avec une lime trian-.nbsp;Solaire, afin que Ie bout de la languete entrant dans chacun de ces crans,nbsp;l�ouverture a chique nombre jufte des poids des boulets. On lesnbsp;J?^rque ordinairement depuisun quartde hvre jufqu�a 48 livres, amp; m�menbsp;ouvent jufqu�a 64. On trace des lignes fur la ftirface de cette branche,nbsp;Vis-4-vis des crans, afin de marquer par des chifres Ie nombre des livres-leur conviennent.

. E ufjge jig eet inftrument eft facile, car il n�y a qu a faire paffer les hou-qu�on veut mefurer, en forte que les deux bouts interieursembralTcnt ^vftemei^U; fon diametre; pour lors la languete �tant mife dans Ie cran con-Venable , marquera Ie poids du boulct.

doit toujours y avoir une certaine proportion dans la krgcur des poin-de ce compas , de forte que fiifant un angle, comme la figure Ie montre ^chaque ouverture, fint�rieure donne Ie poids du boulct, Se fext�rieurenbsp;^^hne Ie calibre des pieces, c�eft-.a-dire, que portant les bouts ext�rieursnbsp;pointes au diametre de i�embouchure d�un canon, la languete �tantnbsp;P ^cee au cran neceflaire , fcra connoitre Ie poids du boulec qui lui con-*^ht. On fait aflez qu�il faut qu�il y ait un pcu de jeu autour du boulet

176 CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUMENS dans Tame du canon, amp; c�eft ce qu�on nomme calibre des pieces, qui ex-cede toujours un peu le calibre des boulets a proportion de fa grofleur.

Conjlruciion de tequerre des Cmoniers.

CEtte equerre fert a �lever ou baiffer les canons amp; mortiers, fuivant les lieux ou 1�on veut les pointer , elle eft faite de cuivre amp; a unenbsp;branche d�environ un pied de longueur, de 8 lignes de largeur amp; d uncnbsp;ligne d'epaifleur. L�autre branche a 4 pouces de long,de la m�me largeurnbsp;amp; epaiffeur que fautre branche. Entre ces deux branches il y a un quartnbsp;de cercle divif� en po degrez a commencer du bras le plus court, avec unenbsp;foie chargee d�un plomb amp; attachee a fon centre.

L�ufagc de cet inftrument eft facile, il n�y a qu�a placer la grande branche dans rembouchure du canon ou du mortier amp; f�lever ou le baiffer, jufqffa ce que la foie qui porte le plomb coupe le degr� neceffaire pournbsp;tirer au lieu propofe.

On met auffi le plus fouvent fur une des furfaces de la grande branche la divifion des diametres amp; poids des boulets de fer, auffi-bien que cellenbsp;du calibre des pieces.

Pour faire cette divifion , il faut premierement �tre fond� fur une experience ou deux, en examinant avec route f exactitude poffible le dia-metre d�un boulet, dont on connoiffe le poids bien jufte. Ayanttrouve, parexemple, qu�un boulet peiant 4 livres,a 3 poucesdediametre, ilferanbsp;facile de faire une table qui contienne les poids amp; diametres de tels autresnbsp;boulets qu�on voudra , puifque par la i 8�' propofition du 1livre d�Eu-clide, les boulets font entre eux comme les cubes de leurs diametres, d�oUnbsp;s�enfuitque les diametres font entre eux comme les racines cubiques desnbsp;nombres qui expriment leurs poids. �

Ayant done connu par 1�experience qu�un boulet de fer pefant 4 livres, a 5 pouces de diametre 5 fi on veut favoir le diametre d�un boulet de 3 ^nbsp;livres, on dira par une regie de proportion, 4 eft a 3 a gt; comme 17 cubenbsp;de 3 eft a un 4�' nombre , qui fera 216, dont la racine cubique 6 poucesnbsp;fera le diametre d�un boulet de 3 2 livres.

Ou bien on cherchera la racine cubique de ces deux nombres 4 amp; 3 a� ou pluiot de I amp; de 8 , qui font en m�me proportion, amp; on trouvera 1 eftnbsp;a 2 , comme 3 eft a 6 , ce qui revient au m�me.

Mais comme tons les nombres n�ont pas de racines juftes, onpourrafe fervir de la table des cotez homologues des folides femblables, rapport�enbsp;ci-devant au trait� du compas de proportion ; fi done par ce moyen on veutnbsp;avoir le diametre d�un boulet de 64 livres , on formera une regie de 3 gt;nbsp;dont le premier terme fera 397, cote du 4�'folide j lefecond fera 3 pouces ou plutot 36 hgnes de diametre du boulet de 4 livres; le 3�' termsnbsp;fera 1000, cot� du 64�^ folide; la regie �tant achev�e on aura 90 fi'nbsp;gnes amp; trois quarts pour le diametre d�un boulet de 6 4 livres; enfuitc pournbsp;faciliter les operations des autres regies de 5 , on prendra toujours pour pt^'nbsp;micr terme le nombre 1000, pour fecond 90 lignes trois quarts, amp;;poui'nbsp;le 3'quot;' le nombre qui fc trouvera dans ladite table vis-a-vis celui quinbsp;prime le poids du boulet : ainfi pour trouver, par cxemple , le diame*^^�^

P o U R. L�A R TIL L E RIE. Liv. V. Chap. IV. 177 ^�un boulet de 24 livres on dira comme 1000 font a 90 lignes troisnbsp;quarts, ainfi 721. La regie �tant faite on trouvera 6 5 lignes , qni fontnbsp;�^inq pouces amp; cinq lignes ; c�eft par cette m�thode qu on a calcui� Unbsp;table lliivante.

contenant les poids d�Ametres des houlets de fer ^ des calibres des pieces les plus en ufage dans l Artillerie.

CE cofnpas ne difiFere point pour la conftruaion des autres compas dont nous avons parl� ci-devant, finon que 1 on demonte les pointesnbsp;deux c�tez pour en placer des courbes, qui fervent a prendre la grof^nbsp;^eur des boukts amp; a les rapporter fur la regie de calibre, afin d�en con-t^ortre Ie poids. Mais quand on veut conno�tre Ie calibre des pieces , onnbsp;demonte les pointes courbes pour y en mettre des droites, avec lefquellesnbsp;prend les diametrqs des bouches des canons, amp; enfukeonlesrapportenbsp;Ia ligne du calibre des pieces, qui eft auffi marqu�e fur la regie, amp;nbsp;par ce moyen on connoitra Ie poids du boulet convenable a la piece dcnbsp;eanon.

CEt inftrument eft compof� d�une plaque de cuivre triangulaired�cn-viron quatre pouces de hauteur, au bas de laquelle eft une portion de eerde , divif�e en 45 degrez ce nombre �tant fuffifant pour tirer unenbsp;piece a toute vol�e, amp; donner au boulet la plus longue portee ,^commenbsp;nous expliquerons ci-apr�s, II y a une piece de cuivre attach�e au centrenbsp;de la portion de eerde avec une vis pour la reflerrer ou lui donner unnbsp;mouvement libre felon les befoins.

Cette piece eft renforc�e par Ie bas pour fervir de plonab, elle eft pointue par Ie bout, afin de marquer fur les degrez les differentes elevations des pieces d'artillerie. II y a aufli une efpece de pied de cuivre quinbsp;s�apuie fur Ier mortiers amp; canons, en forte que tout finftrument fe tient perpendiculaire quand la piece eft plac�e horifontalement.

Son ufage eft fort facile, il n'y a qu'a pofer Ie pied fur la piece qu�on �leve,de telie forte que la pointe du plomb donne fur Ie degr� convena-ble, amp; c�eft ce qu^on nomme pointer une piece.

L�Inftrument marqu� E, eft nomm� pied a niveau. Nous en avons donn�^ la conftrudion en parlant des pieds amp; des �querres; quand on veutnbsp;s'en fervir pour fartillerie , on divife la lang.uete qui fert a la maintenirnbsp;a angles droits, en 90 degrez ou plut�t en deux fois 45 ,dont Ie commencement fe compte du milieu. La foie qui porte Ie plomb eft attach�snbsp;au centre de cette divifion. Les deux bouts des regies de eet inftrumentnbsp;font �chancrez , de maniere que Ie plomb tombe perpendiculairement furnbsp;Ie milieu de la languete, lorfqubleft pof� de niveau.

Pour s�en fervir on pofe les deux bouts fur les pieces d�artillerie, quc 1�on �leve a la hauteur propof�e , par Ie moyen du plomb dont Ia foicnbsp;marque les degrez.

Sur la furface des branches de cette �querre, qui s�ouvre toute droitc comme une regie, on marque les poids amp; diametres des boulets , aufti'nbsp;bien que les calibres des pieces, comme nous 1�avons expliqu� en parlantnbsp;de 1��querre des canoniers, pour s�en fervir de m�me�

Confiruciion dun autre injlrument pour calibrer les mortiers, les canons �quot; les fufils-, pour connoitre Ie dkmetre des bombes, Ie poids des bouletsnbsp;de fer, �quot; Ie diametre des balles de plomb, depuis huit jufpua trentt'nbsp;Jix a la livre.

A petite figure E E peut donner une id�� affez jufte de eet inftru-, ment; on Ie fait de cuivre ou autre m�tal folide. Le bord exterieur de la regie qui eft horifontale eft divife pour le calibre des canons, depubnbsp;�ig.EE. une demi-livre jufqu�a 64 livres , amp; le bord interieur eft divif� pour lenbsp;poids des boulets ; 1�autre c�t� de cette regie eft divif� en pouces amp; ligne^nbsp;du pied de roi ; elle a 8 a i o pouces de longueur , amp; on la peut fair^nbsp;plus longue fi l�on veut pour avoir le calibre d�s mortiers, amp; le diametro

POUR. L�ARTILLERIE. Liv. V. Chap. IV. 179 �ics bombes,aun plus gros volume ; cctte regie a un bon pouce de lar-geur amp; une ligne amp; demie d��paifTeur.

Les deux regies ou branches qui font verticaics amp; qui font de la m�me longueur amp; �paifleur que la pr�cedente , s�embo�tent jufte dans Ia regienbsp;borifontale par Ie moyen de deux plaques de laiton qu�on attache au baxnbsp;defdites branches, amp; aux deux petites branches qui font r�querre, amp; quinbsp;lont au bas defdites grandes branches ; cela doit etre ajufte de maniercnbsp;3^�elles embo�tent jufte la regie horifontale, amp; que la branche qui eft knbsp;droite coule jufte au long de ladite regie; la branche qui eft a gaucjheeftnbsp;�^e dans les operations, amp; eft bouch�e par Ie bout de la boete amp; arr�t�e par

vis qui eft deffous, Tautre coule amp; s^arr�teau{Ii avec la vis qui eft deffou* points de divifions qu on a befoin. II eft a remarquer que ces bran-lt;^hes doivent �tre bien paralleles amp; plac�es bien a l��querre fur la regie;nbsp;^�eft en cela que conlifte la juftelfe de finftrument,ilfautqueladivifionnbsp;Pour Ie poids des boulets, commence du rafe de la bo�te fixe a un poucenbsp;ligne , pour la demi-livre de fer, Ie refte de la divifion fe fera fuivancnbsp;1^ table ci-devant; la divifion pour Ie calibre des pieces, commence auflinbsp;rafe de la bo�te fixe , pour Ie calibre du canon d�une demi-livre dcnbsp;^dle, Ie refte de la divifion fe fera aufli fuivant la table ci-devant, en fortenbsp;'1'i�il faut que Ie dehors des deux branches marque jufte Ie calibre desnbsp;^^oons, amp; que Ie dedans defdites branches marque Ie diametre amp; Ie poidsnbsp;boulets, c�eft ce qui determine a peu pres la largeur des branches,quinbsp;doivent avoir environ fept lignes de large.

Les deux petites branches ou regies qui font au bas des deux grandes, font pour connoiire Ie calibre des fufils, depuis 8 jufqua 3 a de ballesnbsp;^ la livre, amp; Ie diametre des balles; ces branches font d'environun poucenbsp;^ demi de longueur, amp; de deux lignes de largeur. II y a derriere la bo�te,nbsp;Sni coule , une petite table fur laquelle eft trac� Ie nombre de balles a lanbsp;qui eft calcul�e fuivant leur diametre, cela fe fait facilement avecnbsp;compas de proportion fur la ligne des metaux; amp;pours'en fervir il y anbsp;nne piece attach�e fur la bo�te fixe qui marque ces diametres fur laditenbsp;^^ble en �loignant ou en approchant les deux petites branches 1�une de f autre;nbsp;1^ dedans marque Ie nombre de balles a la livre, amp; Ie dehors marque Ienbsp;�calibre des fufils.

^ Versie haut de la branche mobile on y fait une entaille, pour yajufter * oharniere, comme a un demi-pied, une petite regie fur laquelle on tracenbsp;'^oe portion de eerde de 45 degrez, on met un plomb qui eft attach� aunbsp;'^^ntre avec une vis. On peut aifement deraonter eet inftrument , pournbsp;�^ettre ces trois pieces dans un �tui.

Ufage de l�mjlrnment.

PL)ur prendre Ic calibre des mortiers, il faut mettre les branches dans Ie mortier, en forte qu�elles touchent les deux c�tez concaves, Icnbsp;Lord de la bo�te de la branche mobile, marquera fur la divifion des pou-ces lignes qui font marquez fur un c�t� delareglehorifontal,laquan-^quot;�^ de pouces amp; lignes que Ie mortier en contiendra. Pour conno�tre icnbsp;Liametre de la bombe, il faut que Ie dedans des branches embiaffe jufte

,So CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUMENS Ia bombe, te bord de la boete mobile marquera fur la regie, les pouces Xnbsp;lignes que la bombe en contiendra.

Pour prendre Ie calibre des canons, on fait entrer les deux branches dans la vol�e de la piece, enforte qu�elles toucbent jufteles parois ; Ie bord denbsp;Ia boete mobile marquera fur la regie Ie calibre de la piece, en comptanCnbsp;Ie chifre de la divifion ou eft marqu�, calike des fieces. On connoitf*nbsp;pareillemcnt Ie poids des boulets, en faifant couler la branche mobile�nbsp;jufqu�a ce que Ie dedans des deux branches embrafle jufte Ie diametrenbsp;du boulet, Ie bord de la boete mobile marquera Ie poids du boulet, futnbsp;la divifion marquee fur la regie poids des boulets.

Pour connoitre Ie calibre des fufils, on retournera 1�inftrument, amp; on fera entrer les petites branches dans Ie canon du fufil enforte qu�elles tou-chent les parois; la bo�te mobile marquera fur la petite table, Ie calibre-amp; la quantit� de balles a la livre, amp; Ie dedans des deux petites branches ,nbsp;fera Ie diametre de la balie.

Pour tirer Ie canon horifontalemcnt, ou a tel degr� d'�levation , il faut mettre Ie bout de la regie dans la vol�e du canon , ouvrir la portion denbsp;eerde, lacher la vis du plomb pour qu'il foit bien libre, puis �lever o�;nbsp;bailfer la piece fuivant Ie degr� que Ton fouhaitera.

En pofant la regie fur Ie c�t� du mortier , on connoitra de m�iue les= degrez d��levation pour Ie jet des bombes. On connoitra auffi Ie niveaunbsp;en lachant la vis du plomb ; amp; pofant 1�inftrument perpendiculairementnbsp;fur les petites branches, on connoitra k niveau par k moyen du plomb-tombant fur la ligne verticale.

La pratique de eet inftrument eft tres aif�e. Le Roi en a fait faire plufieur* pour�tre mis dans les magafins d�artilkrie.

L�inftrument marqu� F, eft encore pour pointer les canons amp; les mor-tiers. II eft a peu pres femblabk a celui marqu� D,except� que lapicctf o� eft la divifion des degrez- , eft mobile par k moyen d�un clou rond,nbsp;c�eft-a-dire, qu�elk s�ouvre en portion de eerde amp;s�ajufteaulongdel�aU'nbsp;tre branche , afin que l�inftrument tienne moins de place amp; fe mette plus-facilement dans un �tui. Sa figure fait affez connoitre fa conftruiftion , sitfe^nbsp;ufages font les m�mes que ceux des precedens inftrumens.

Explication fur l�effet du mortier cf du canon,

A figure G reprefente un mortier fur fon aff�t, �kv�amp;dilpof�pour' ,jetter une bombe dans une citadelk ; amp; la ligne courbe reprefente knbsp;frace que feit en 1�air la bombedepuislafortie du mortier jufqu�a fa chute.nbsp;Cette courbe eft felon les g�oroetres, une ligne parabolique , paree quC'nbsp;les proprietez de la parabok lui conviennent.. Car le mouvement de cettenbsp;bombe eft compof� de deux mouvemens, dont 1�un eft cgalamp; uniforme,nbsp;qui lui vient du ku de la poudre, qui l�a pouff�e, amp; i�autre eft unifor-m�ment acceler�, qui lui eft communiqu� par fa propre pefenteur. II nartnbsp;de la compolition de ces deux mouvemens la m�me proportion qui fe rencontre entre ks portions de 1�axe amp; lesordonn�es de ia parabok, commenbsp;l�a tr�s bien d�montr� M' Blondel dans fon Livre intitul� : i�^rf de jett*'^-les bomber.

P o � R L�A R T ILL ERIE. Liv. V. Chap. IV. 18 f Maltus Ingenieur Anglois a �t� Ie premier qui a mis les bombes en ufagenbsp;*n France Tan 1654. Toute fa fcience �toit purement d�experiencejilnenbsp;connoiffoit point la nature de la ligne courbe qu�elles d�erivent dans fairnbsp;par leur paffage, ni la diftance de leurs port�es , fuivant les differcntesnbsp;elevations du mortier, quhl ne pointoit qu�en tatonnant, oupourmieuxnbsp;'^ire, par l�eftime quhl faifoit de T�loigneraent du lieuo� il vouloit jetternbsp;bombe, fuivant lequel il lui donnoit plus ou moins d'�levation , pre-nant garde 11 les premiers coups �toient juftes ou non, afin de bailTer fonnbsp;Mortier fi la portee �toit trop courte, ou Ie haulTer 11 elle alloit au delinbsp;de fon but, fe fervant a eet elfet d�une �querre avecfonplomb apeupr�snbsp;eomme celle dont nous avons parl� ci-devant.

La plupart des officiers qui ont fervi depuis aux batteries des bombes, font des �leves de Maltus. Ils favent a peu pres par experience f elevationnbsp;^lu'on doit donner au mortier pour Ie faire porter a la diftance qifilsnbsp;fouh^ent , amp; ont foin d�augmenter ou de diminuer cette elevation anbsp;P'op^tion que la bombe fe trouve plus ou moins cloign�e ou en de�a ounbsp;del� du but.

II y a cependant des regies certaines fond�es fur la geometrie , pour *^onnoitre la differente �tendue des port�es , non feulement des bombes,

*^ais aufli du canon en toutes fortes d��levation. Car la ligne trac�e en fair P^r Ie boulet forti du canon eft aulfi parabolique en toutes fortes de pro-I^dtions, non feulement obliques, mais m�me horifontales, comme lemon-^re la figure H.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Fis; �fV

Le boulet au fortir de la piece ne va jamais droit au but vers lequel eft point�e, mais il fe d�tourne de la ligne de dire�tion en montantnbsp;le moment qu�il fort de la bouche, paree que les grains de poudre qui-^nt les plus proches de la culafle, s^�allumans les premiers, poulfent parnbsp;^^Ur mouvement pr�cipit�, non feulement le boulet, mais meme les autresnbsp;grains de la poudre qui fuivent le boulet au long du fond de farme,ounbsp;* ^humans fun apr�s fautre, ils frapent quali tous les boulets vers ledef-qui n��tant pas de calibre, aeaufe du jeu qu�il doit n�ceflairementnbsp;�Voir dans la piece, eft �lev� infenfiblement vers le bord fiip�rieurde lanbsp;douche, contre lequel ils frotent tellement en fortant, qu�aux pieces quinbsp;r^nt beaucoup fervi, amp; dont le m�tal eft doux , fon remarque un canal configurable que le boulet en fortant y a creuf�peu a peu par ce frotement. Ainlinbsp;boulet fortant du canon, comme par le point e, s��leve en s��cartant juf-^u�au fommet de la parabole, comme au point g, apr�s quoi il defcendnbsp;P^r Un mouvement mixte comme vers lgt;.

^ r�eft ce que lescanonicrs appellent tirer a toute vol�e ,amp; les coups tirez fous f�levation des points �galement�loignezde45 degrez ont des port�esnbsp;^gales, c�tft-a-dire, qu�une piece de canon ou un mortier point� au 40quot;quot; deg.

^hafle juftement auffi loin que s�il �toit point� a 5 o degrez, amp; au 30 autant

au 60 , amp; ainfi des autres, comme il paroit par la figure I, au bas de Kjg: in planche i j.

Le premier qui a bien raifonn� fur cette matiere, eftGalil�e, premier ^ principal Ingenieur du Grand Due de Tofcane , amp;apr�s lui Toricellinbsp;L^ri fucceffeur.

Z iiji

I 8 a CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUMENS de voice d�une piece d'artillerie ou d�un mortier err toute forte d�elcva-tion, il falloit avant toutes chofes en faire une epreuve bien exa�reenti-rant la piece de canon ou le mortier, fous un angle bien connu, amp; mefu-rant I�etendue de la portee avec toute la pr�cifion poflible ; car d�une feulenbsp;experience fare amp; ficfcle, on vient a la connoiffance de tous les autres effetsnbsp;par la m�thode fuivante.

Pour favoir I�etendue de la port�e de votre piece a telle autre �levation qu�il vous plaira, faites que comme le linus du double de I�angle de I�ele-vation fous laquelle 1�experience a �t� faite , eft au finus du double denbsp;Tangle de T�levation propof�e, ainfi T�tendue de la port�e connue parnbsp;Texpcrience foit a une autre.

Comme fi ayant fait Texperience de votre piece �lev�e de 3 o degrez vous avez trouv� qu�elle ait chaffe pr�cif�ment a la longueur de mille toi-fes, pour favoir quelle fera la port�e de la m�me piece avec la mcmenbsp;charge, lorfqu�elle fera �lev�e a Tangle de 45 degrez, il faut prenarelenbsp;linus de 60 degrez double de 5o,qui eft 8660, amp; en faire le premiernbsp;terme d�une regie de 3 , dont le fecond fera le finus de 90 degrez doublenbsp;de 45 , que Ton propofe, qui eft 10000 ; le troifi�me terme doit etrenbsp;le nombre des mefures de Texperience qui eft ici mille toifes, le quatri�menbsp;terme de la regie fe trouvera 1155 toifes pour la port�e de la piece �lev�enbsp;de 45 degrez.

Que fi Tangle de T�levation propof�e eft plus grand que 45 degrez,ft ne faut pas le doubler pour avoir le finus que la regie demande; mais ftnbsp;faut en fa place prendre le finus du double de fon compl�ment a Tanglenbsp;droit, comme fi Ton propofe T�levation de la piece a Tangle de 5 o degrez,nbsp;il faut prendre le finus de 8 o degrez double de 40 , qui fait le compl�-ment a Tangle droit du propof�de 5 o degrez.

Mais fi Ton vous propofe une �tendue d�termin�e a laquelle on veut que la piece chalfe, pourvu que cette �tendue ne foit pas plus grande quenbsp;celle de T�levation de 45 degrez pour trouver Tangle de T�levation qu�ftnbsp;faut donner a la piece pour qu�clle falfe Teffet propof� , comme fi Tonnbsp;veut que le canon ou le mortier porte a la diftance de 800 toifes , oUnbsp;telle autre mefure qu�il vous plaira , il faut que T�tendue trouv�e pafnbsp;Texperience , comme par exemple 1000 toifes foit le premier terme dcnbsp;la regie de 5 ; la port�e propof�e de 800 toifes le 2�*, amp; que le 3�* terfflCnbsp;foit 8660 iinus de 60 degrez double de 30 , fuppof� Texperience. La.nbsp;regie etant faite on trouvera pour 4quot;� terme 0928, qui eft le finus de 45nbsp;degrez 5 2 minutes, dont la moiti� 2 i degrez 5 6 minutes eft Tangle dcnbsp;T�levation qu�il faut donner � la piece , pour faire Teffet propof�; amp; ftnbsp;vous otez les 21 degrez 56 minutes de 90 degrez vous aurez Tangle dcnbsp;compl�ment 68 degrez 4 minutes que vous pourrez prendre pour T�le-vaiion de votre piece, car elle chaffera �galement loin , T�levant de 2.1nbsp;degrez 5 ^ minutes ou a celui de fon compl�ment 68 degrez 4 minutes*

Pour plus grande facilit�, amp; pour oter Tembarras de chercher le finus du double des angles des �levations propof�es , Galil�e amp; Toricelli onfnbsp;fait la table fuivante , dans laquelle on voit tout d�un coup les finus desnbsp;angles que Ton cherche.

Table des Jims fervdns an jet des bombes.

L�ufage de cette table eft facile, il ne faut quefavoir faireuneregiede ^I'ois. Suppofons, par exemple , qu�on ait reconnii par experience qu\ianbsp;*^ortier �lev�de i 5 degrez charge de 5 lignes de poudre menue , aitchaff�nbsp;bombe 3350 toifes de diftanee, amp; que 1�on vcuille avec la m�me chargenbsp;letter une pareille bombe a 100 toifes plus loin; cherchez dans la table'lenbsp;^otnbre qui eft a cote de 15 degrez voustrouverez 5 000. Formez enfuitenbsp;^ette regie de trois, comme 550 font a 45o,ainli 5000^ un 4quot;quot; nom-

. Le Roi a depuis peu de terns �tabli cinq ecolles, dans cinqd fferentes de fon Royaume, pour perfeClioner les officiers d�Artillerie. II ynbsp;des profeffeurs en mathematique , amp; on y fait routes les epreuves amp; lesnbsp;'^periencesnecefiairespour former un bon officier de guerre�

Fin dft cinquieme Li'vre,

DE LA

CONSTRUCTION

ET DES USAGES

A LASTRONOMIE.

Tire des tables Aftronomiquesde Mr de la Hire, amp; deS obfcrvations de 1 Academie Royale des Sciences.

CHAPITRE PREMIER.

B quart de eerde, dont les aftronomesfe fervent dans obfervations, a pour 1�ordinaire trois pieds ou troisnbsp;amp; demi de rayon mefure de Paris, pour qu�il puilfe etr*nbsp;fadlement mani� amp; tranfport�; fon bord eft divif� en degJquot;^nbsp;amp; minutes, afin que les obfervations fe puilTent faire av�nbsp;exaftitude.

Tirsilele a Ton plan. II y a de plusTautres regies de fer oa de cuivr� tel-Tment ajufl�es amp; jointes dcrriere les premieres,queleurlargeurfoitperpendiculaire au plan du quart de cercle. Ces regies font jcintes enfembic ^Par de peiitesoreilles amp; des vis, par le moyen dcfquelles fe fait taut raflem-alage de cet inftrument qui doit �tre bien droit en tout fens, ferme amp; dcnbsp;anediocre pelanteur. Le derriere du limbe doit �tre renforc� d�une regienbsp;courbe , auffi de m�me metal. On ajoute au centre une lame circulairenbsp;��paifle amp; folide, pour fervir aux ufages que nous expoferons ci-apr�s. Lenbsp;Dordamp; k lame du centre font un peu �levez au-delTus du plan de finftru-pa^nt amp; font recouverts de lames de cuivre bien polies. Sur toutes chofesnbsp;faut avoir grand foin en cette conftruftion que la lame du centre amp; lenbsp;bmbe circulaire foient exaftement en une m�me furface plane.

La lame de fer circulaire qui eft au centre amp; qui eft recouverte d�une autre cuivre, doit avoir en fon milieu un trou rond , dont le diametre foitnbsp;�^iPviron d�un tiers de pouce.

Dans ce trou on met un cylindre de cuivre bien tourn�, lequel s��lerc ^^nt foit peu au deflus de ladite lame centrale.

Ce cylindre eft reprefent� en la figure r ; au centre de la bafe diidit Hj. i, ^yftndreonajuftela pointe d�une �guille tr�s-deli�e, dont la longueur eftnbsp;mfer�e dans un petit canal demi-circulaire , amp; qui y eft retenue par lenbsp;^oyen d�un petit reftort, qui la prelTant la tient le long de ce canal, afinnbsp;^ue quand on otera I�eguille amp; qu�on voudra la remettre , elle fe placenbsp;I^ufte dans le petit trou qui eft au centre dudit cylindre ; ce trou ne doitnbsp;^tte que de la grofleur d�un cheveu , mais il doit �tre un peu profond,

3fin que k pointe dc I�eguille entre alTez, pour qu�elle ne s��chape pas par les fecoulTes qu�on pourra doaner au quart de cercle: a la pointe de 1��-Ruille eft fufpendu un cheveu, par le moyen d�un anneau fait du cheveunbsp;^eme, alTez ample , de crainte que Ic nceud de I�anneau ne rencontre knbsp;kme du centre, amp; que fon mouvement n�en foit d�tourn�. II faut remar-^'^er que la bafe du cylindre central A, reprefent� en cette figure, doitnbsp;un peu convexe,afin que fanneau du cheveu fufpendu a la pointe denbsp;*^guillenejoigne point ladite bafe ailleursqu�en (bn centre, ayant attach�nbsp;bout du cheveu un poids de plomb d�environ demi-once.

La conftruiftion de ce cylindre central doit �tre de telle maniere que Ton Pwifle f dter amp; le conferver quand il fera befoin, pour mettre en fa placenbsp;autre cylindre central de m�me grofleur, mais un peu plus long, lequelnbsp;^'irpaflant la lame du centre foutienne k regie de rinftrument , telle quenbsp;la d�crirons ci-apr�s.

Dn ajoute de plus a la kme centrale de cuivre qui eft fur celle de fer anneau plan A, tournant autour du centre, lequel ne rencontrepour-*-ant pas jg cylindre centi'al; de telle forte que la furface ext�rieure nefur-P^lle point la furface de ladite lame de cuivre. On attache k cet anneau,.

P�*' le moyen de deux vis, un tuyau appkti tout le long de kpartiequi Joint le plan de I�inftrument , auquel il s�ajufte de telle forte , que fonnbsp;appkti �tant plus enfonce que le plan du bord amp;de la kme centralenbsp;^ cuivre, le mouvement du fil avec fon plomb pendant du centre, foitnbsp;^oujours fibre amp; fe puifle mouvoir de toutes parts avec iedit tuyau quinbsp;pour le garantir de toute agitation dc fair.

i8� CONSTRUCTIONS ET USAGES DU QUART On met aiiffi une glace a Jaditepiece, vis-a-vis du Jiinbe du quart dccer^nbsp;cle, afin de voir fnr quel point de divifion palTe le cheveii oil eft attachenbsp;le plomb. Au deflbus amp; aux environs du centre de gravite de toute cettenbsp;machine, on attache fermement aux regies, par le moyen de trois ou quatrenbsp;vis uncylindre defer marque I, au derriere de rinftrument, que la figurenbsp;reprefente tout monte.

La longueur de cc cylindre doit etrc de 8 pouces, amp; le diametre deft bale d�environ deux pouces. Ce cylindre �tant perpendiculaire au plan dunbsp;quart de cercle, fe peut appeller fon axe.

Or comme le principal ufage de cet inftrument eft pour prendre les hauteurs des aftres, il faut que fon plan fe puifle facilement placer dans une fituation verticale; cquot;eft pourquoi on prepare une regie de fer , commenbsp;MN, dont 1��paifleur foit de trois lignes , la longueur de 8 pouces amp; 1^*nbsp;largeur d�un pouce ou environ. D�un cote de cette regie , on ajufte deuxnbsp;Kg. 4. anneaux de fer marquez Z , ouverts par en haut avec des oreilles , dan[nbsp;lefquelles on pafte a chacune une vis propre a refterrer les anneaux quinbsp;par ce moyen font relTort. La grandeur de ces anneaux eft a peu pr�s �galenbsp;a la grofteur du cylindre I, ou de faxe du quart de cercle, amp; ces anneauXnbsp;ayant joint faxe fe refferrent par le moyen des vis, de telle forte que faxenbsp;amp; le quart de cercle qui y eft attach�demeure ferme amp; immobile en quel-que fituation qu�on le mette.

De fautre c�t� de ladite regie M N eft foude amp; attach� a angles droits R cylindre de fer O, dont la longueur amp; la grofteur font �gales au tuyaiinbsp;marqu� Q,dont nous aliens parler.

Cette partie fe nomme le genou de f inftrument. Ce genou eft; reprefente tout monte en la figure 3 .

Lorfque fon veut placer f inftrument de maniere que fon plan foit hori-fontaj, pour fe fervir de la regie mobile, dont nous paricrons ci-apres, pour prendre les diftances des aftres ou des lieux de la terre, on fait entrer lenbsp;cylindre I dans un tuyau Q, amp; par ce moyen on tournc facilement Je plannbsp;du quart de cercle vers telle partie que fon veut. Cela fe peut faire aulfinbsp;par le moyen d�un double genou, pared a celui que nous venons de de-crire, que fon joint enfemble,

II nous refte a marquer la conftru�lion du pied ou fupport de tout f inftrument. II eft compof� pour 1�ordinaire d�un tuyau defer, dont la partie fup�' rieure foit capable de contenirle genou ou cylindre O. La partie inf�rieurenbsp;de ce tuyau traverfe le milieu d�une croix de fer, amp; y eft attach�e par quatrenbsp;bras ou liens de fer ; il y a quatre grofles vis aux quatre bouts de la croiJ^nbsp;pour haufier ou baifler ic quart de cercle , amp; le mettre dans la fituationnbsp;convenable. M' de la Hire propofeun pied triangulaire dans fes Tables,dou*^nbsp;nous aliens donner la defeription.

11 eft compof� d�un tuyau de ferou decuivre, affez ample amp; aftezloftS 5. pour contenir le cylindre O. Ledit tuyau eft attach� avec deux vis a troisnbsp;regies de fer courb�es par le haut, lefquelles font def�paiffeur con venah^�nbsp;pour affermir le pied ou fupport definftrument. LesreglesR ,S ,fon^

ft�es vers le bas a une double�querre TX Y, amp; attach�esfermementau^ trois regies en deflous par le moyen d�une clavete. La vis V, qui peneti'^nbsp;le milieu du tuyau Q, fert pour affermir le cylindre O, comme on leveunnbsp;Lorfque i�pn pbfejrve les hauteurs me^idienpes des ftftres, la fegle T

^oit �tre plac�e dans Ia ligne m�ridicnne, amp; des trois visT X Y �quifou-tiennent Ie poids de tout Tioftrument, celle qui eft en X, fert a baiffer Ie plande rinftrumentjufqu'a ce qu�i! convienne avec Ie plan dn mcridien,3nbsp;la commodit�de Tobfervateur qui eft plac� vers X,amp; les deux autres ferventnbsp;^ Ie hauflerou baiffer peu a peu, jufqu�a ce que Ie fil du piomb marquenbsp;la hauteur requife. Mais il arrive fouvent qu�en tournant les vis qui fontnbsp;T amp; en Y, Ie quart de eerde fed�tourne de fa veritable pofition; c\ftnbsp;pourquoi ft Ie d�faut eft de quelquesminutes, ony peut remedier enfuf-pendantauderrieredes branches de finftrument un poids mobile, lequelnbsp;laifant changer Ie centre de gravit� , fera aufli changer findinaifon dunbsp;quart de eerde, car les regies qui compofent Ie pied ne font pas entiere-ment exemptes du reffort. Or plus Ie lieu de fufpenlion du poids fera prochenbsp;pied , moins il aura de force pour faire pancher finffrument.

La divition du quart de eerde doit �tre faite avec grand foin, afin que les obfervations fe puiflent faire exa�temenr. Chaque degr� de Ia divifionnbsp;ffu bord fe divife en 60 minutes, par Ie moyen d�onzecerclesconcentri-ques, amp; de fix lignes droites tranfverfales, comme la figured Ie marque. Fig. cnbsp;1-es diftances tranfverfales font �gales entre elles , mais celles des cerdesnbsp;font in�gales. N�anmoins cette in�galit� ifeft prefque pas fenfible fi nousnbsp;luppofons Ie rayon du quart de eerde de trois pieds, Sc ladiftanceentrenbsp;'os deux cerdes ext�rieurs, d�un pouce. Car fi nous prenons fare A E dunbsp;oerde ext�rieur de 10 minutes, amp; que fon tire au centre C du quart dcnbsp;Oercle les rayons ADC, EBC, lefquels rencontrent Ie eerde int�rieurnbsp;��x points D amp; B , fare D B fera auffi de i o minutes: ( fon fuppofe ici quenbsp;la figure 6 eft pof�c fur Ie lirabe de finftrument, figure i ).

Mais fi on tire les droites tranfverfales AB, D�, lefquelles s�entre-OQUpent au point F, je dis que F eft Ie point milieu de la divifion par lequel doit paffer Ie eerde du milieu, carily a m�me raifirn d_efare AE ,

^ fare B D, que fon peut confiderer comme lignes droites, que de A F F B. Or Ie rayon qui partant du centre C divife en deux parties �galesnbsp;angle au centre , compris par les rayons CDA, C B E, rencontrera lanbsp;tranlverfale A B au m�me point F : car il eft �vident que C A eft i C B ,nbsp;^tnme les divifionsdela bafe A B du triangle re�tiligne A CB; mais commenbsp;p A, eft a C B, ainfi A E eft a D B, c�eft pourquoi A E eft a D B, commenbsp;Os divifions de la bafe A B , faites par Ie rayon qui divife en deux fanglenbsp;�^L-Bjamp;par confequent Ie point F ci-devant trouv� dans la droite tranf-'^orfale A B, fera Ie point milieu de Ia divifion.

Or nous avons fuppof� que A C eft a C B, comme 56 poucesfonta 5 5 ; doiic AB eft a AF , comme 71 a 56. C�eft pourquoi fi la largeur d'unnbsp;pouce OU de 12 lignes, qui eft Ia mefure fuppof�ede AB , eftdivif�e ennbsp;J ^ parties �gales, la partie A F en aura 3 6 , laquelle fera plus grande d�unnbsp;^omi OU d�environ un douzi�me de ligne, que la moiti� de A B, quin�eftnbsp;q'^o 3 5 amp; demi. Cette difference n�eft d�aucune confequence, amp; peut fansrnbsp;�Uouj-,g erreur fenfible, fe negliger dans la divifion du milieu, amp; a plus fortenbsp;*^^ffon dans les autres, ou elle eft moindre.

On peut, au lieu de faire les tranfverfales en ligne droite, les faire en Pojrtion d�un cercle qui pal�eroit par Ie centre de finftrument , amp; par Ie

Aa if

premier point amp; le dernier de la m�me tranfverfale ; alors il n�y auroit qu�a divifer cette portion de circonference circulaire en i o parties �ga-les, amp; Ton auroit ks points exads par o� doiveat pafler les onze cercleSnbsp;eoncentriques-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

II eft facile de caiculer le rayon de ce eerde, amp; de donner cette figure a la regie qui fervira a divifer 1�inftrument, comme nous avons dit ci-devant,nbsp;en parlant de la divifion des cercles amp; demi-cercles, amp;c.

II fera bon de laifler au bas du limbe, au-delTous des divifions, les points qui auront fervi a faire la divifion de ro en lo minutes,- cela donneranbsp;moyen de reprendre les hauteurs correfpondantes du foleil le matin amp; knbsp;foir , avec beaucoup plus de pr�cifion qu on ne peut faire en fe fervantnbsp;des tranfverfales, a caufe de Teftirnequefon�viteparla, outre qu�il peutnbsp;y avoir quelqiie erreur dans les tranfverfales , qui ne fera pas dans lesnbsp;points; car il eft affez difficile de faire pafler des lignestoujourspr�cif�mentnbsp;par o�. f on veut, amp; il eft rare que les divifions r�pondent toujours exa�te-ment au milieu du point par lequel on avoit eu intention de les faire paf-fer; amp; fi Ton joignoitau quart de eerde un micrometre attach� � la lunetenbsp;fixe de f inftrument, on pourroit fe pafler des divifions par tranfverfales,nbsp;amp; les points fuffiroient, puifque le micrometre donneroit, par le moyennbsp;d�un fil mobile , 1�intervale ququot;il y auroit depuis le point le plus prochenbsp;jufquT fendroit o� fe trouveroit le fil, fans qu�on fut fujet a 1�eftime ,�nbsp;toujoui's incertaine , a caufe qu�on n�eft pas toujours f�r de 1�endroitquenbsp;coupe pr�cif�ment le cheveu fur la tranfverfale comme fur le point ; ilnbsp;fuffiroit pour cela que le filet mobile put haulF�r ou baifler au-defliis 3Cnbsp;au deflbus du filet horifontal fixe de i o minutes de degrez, ou unpeu plus.^

M' le Chevalier de Louville, de 1�Academie des Sciences, fe fert avec fatisfadion , pour fes obfervations, du quart de eerde conftruit de cettenbsp;fa�on.

II nous faut maintenant parler des lunetes de longue vue, amp; par quel moyen on peut trouver le premier point de la divifion du bord. Je nenbsp;Grois pas qu�on ait jamais rien invent� de plus induftrieux amp; deplusutiknbsp;�n toute 1�aftronomie pratique ; ceux qui ont la vue balfe, amp; les vieillardsnbsp;qui ne peuvent diftinguer les objets qu�a certaine diftance, peuvent par knbsp;fecours des lunetes amp; des fils de foie tr�s-d�liez, voir aufli diftin�tementnbsp;les objets �loignez que ceux qui ont la vue tr�s-fine ; ils peuvent auflinbsp;contempler les aftres, comme s�ils �toient proches amp; tr�s-grands, amp; d�-figner leurs vrais lieux. Ces lunetes ont deux verresjdontl�un eft l�objedifnbsp;pof� vers 1 objet vifible amp; proche le centre du quart de eerde; 1�autre eftnbsp;l�oculaire, lequel doit �tre plac� a 1�autre bout de la lunete,.vers l�ceil dc-1�obfervateur^

L�objedif eft unc lentille d� verre immobile, ferracment attach�e dans un cadre defer ou de cuivre, lequel eft arr�t� avec des vis autour du centrenbsp;de l�inftrument. Du c�t� de foculaire on met deux fils delbieferencon-trans a angles droits, dans un cadre de fer , auquel on les attache aveCnbsp;de la cire fur une petite piece de cuivre, de tellc lorte que 1�un foit perpcn-'nbsp;diculaire au plan de 1 inftrument, amp; que l'autre lui foit parallde.

Le verre oculaire doit �tre mis dans un tuyau pour pouvoir favancef �u reculer fuivant ksdifferentes vues; la diftance entre la lentille obje��v�

amp; les fils de foie, doit,,autantque faire fe peut, �tre bien �gale a k k*'

BE CER.CLE ASTHONOMICXUE. Liv.VECh.I. i$9 fueur du foyer de ladite lentille. Ces lunetes doivent �tre difpof�es denbsp;telle foi'te que la furface de la lentille de verre commc plane, 8c le plaftnbsp;dans lequel font les fils de foie foient paralleles amp; equidiftans entre euxnbsp;amp; perpendiculaires a la ligne droite, conduite par le centre de la lentille amp;nbsp;par le point ou fe croifent les fils. Ces lunetes s'ajuftent derrierel�inftru-ntent,afin que le bord de cuivre divife n^en foit aucunement embarrafl�.

Entre les cadres qui foutiennent les lunetes, on met un tuyau de cuivre ou de fcr, compof� de deux parties , dont Tune s�enchSffe dans Tautre,nbsp;afin que Ton puiffe facilement Toter des cadres par le moyen des virolesnbsp;qui les tiennent enfemble.

La lentille convexe oculatre doit s�approcher des fils de foieous�en re-culer, felon la diverfe conftitution de 1�ceil de Tobfervateur, afin qu�il puiflc Voir diftindtement 1�objet �loign� amp; les fils de foie.

Ce verre oculaire fe place dans un petit tuyau mobile, dont la plus grande partieeft cach�e dans un autre tuyau , comme on le voit par la figure 7.

Toutes les fois que Ton veut nettoyer le dedans de la lentille objective ou remettre des fils de foie a la place de ceuxquiferompent, ond�tachenbsp;de ces cadres le tuyau compof� de lames de cuivre.

_ Mais la conftrudlion de la lunete oculaire fera bien plus commode fi au P/g. lieu d�un cadre fimple on fe fert d'une petite boete quarr�e, �paifled�en'nbsp;viron quatre lignes, dont les deux cotez oppofez qui font paralleles aunbsp;bord du quart de cercle ayent une renure felon leur longueur , dans la-quelle fe puiffe mouvoir une petite platinede mediocre �pailfeur, perc�enbsp;par le milieu d�une ouverture ronde affez grande.

Sur la furface de cette platine reprefent�e par la figure a, on tracerade part amp; d�autre les deux diametres de ladite ouverture, dont 1�un eft parallelenbsp;*u bord, amp; 1�autre lui eft perpendiculaire, afin d�y pouvoir applrquer les^nbsp;bis de foie, amp; les bien remettre en leur place toutes les fois qu�on lesre-Rouvelle. Cette platine eft fort utile pour approcher ou reculer les fils denbsp;loie aiitant qu�il eft befoin; Sc quand ils feront bien placez on fera tenir avecnbsp;la cireladite platine a la petite boete, laquelle doit �tre garni� de fonnbsp;couvercle a coulifle, pour garantir les fils de foie de I�injure du terns amp; denbsp;tout autre accident.

Le dedans du tuyau doit �tre noirci avec de la fumee de r�fine, afin garantir I�ceil des rayons trop forts qui partent de 1�objet lumineux ,

^ que par ce moyen la vifion en Ibit plus parfaite. La figure yquot;quot;'fait voir la conftru�tion de la boete ou porte-filets dans laquelle on peut mettrenbsp;lieu des filets de foie une petite glace, fur laquelle on a trac� deux li-Bties fines a angles droits, telle que nous le verrons en parlant du micrometre^

. La lunete �tant prepar�e amp; plac�e dans une lituation commode, paral-au rayon du quart de cercle, il faut chercher par la m�thode qui'

^ la ligne de foi des lunetes, ou d�une ligne qui lui foit parallele, paflant P^r le centre dudit quart de cercle. Mais auparavant il nous faut parler d�'nbsp;y^fte ligne de foi, au lujet de laquelle M'de la Hire dit, qu�il cut autre-une longue controvcrfe avec des perfonnes fort celebres Sc grandsnbsp;j'. bonomirs, Icfquels pr�rendoient qu�ii �toit impoffible de trouver unrnbsp;de foi ftaWe amp; conftante dans ces fortes de lunetes, ne failant pas fufli�-�ment attention aux regies de la dioptriq^uc.

190 CONSTRUCTION ET USAGES DU QUART I) eft evident par la dioptrique que tons les rayons , qui partant d�uanbsp;m�me point paffent par une lentille deverre, concourent apr�sleurfortienbsp;tous a un m�me point, que Ton appelle foyer , pourvii toutefois que lanbsp;diftance du point rayonant a la lentille , foit plus grande que le demi-diametre de Tune amp; fautre convexit� que nous fuppofons ici egaks; quenbsp;de plus entre les rayons qui du point rayonant tombent fur la furfacenbsp;ant�rieure de la lentille, celui qui concourt avec la ligne droite qui conjoint les centres des convexitez, ne fouffre aucune refradbion ^ f entr�e nonnbsp;plus ququot;a la fortie de la lentille; e�eft pourquoi les points des objetsquinbsp;font dans cette ligne droite, fe reprefentent dans la m�me ligne que Tonnbsp;nomine faxe du tuyau optique, amp; le point de cet axe qui eft dans le milieunbsp;de fepaifleur de la lentille, s�appelle le centre de ladite lentille.

Si la ligne droite qui paffe par le centre de la lentille, amp; par le point oiifecroifent les fils, convient avec faxe dudit tuyau optique , elle feranbsp;la ligne de foi des lunetes , amp; un objet fort �loign�, pof� dans faxe prolongs,nbsp;paroitra dans le point m�me ott fe croifent les fils , ni plus ni moins quenbsp;dans les alidades communes ou fon prend pour ligne de foi la ligne droite,nbsp;qui paffant par les femes des pinules , eft conduite jufqu a fobjet. Maisnbsp;quoiqufil n�arrive prefque jamais dans la pofition des lunetes que nousnbsp;avons etablie , que la ligne droite conduite de fobjet au point oufecroi-ferities fils amp; ou fe reprefente ledit objet, convienne avec faxe optique�nbsp;nous ne laifferons pas cependant de trouver cette ligne de foi des lunetesnbsp;quisTtend en ligne droite depuis fobjet jufqifa la reprefentation qui fenbsp;fait au point ou fe croifent les fils ; ce qui fe d�montre par le difeoursnbsp;fiaivant.

Soit la lentille de verre X V, fon axe A C B , amp; fon centre C; foit en outre f , le point ou fe croifent les fils defoie hors de faxe A C B. Si du pointnbsp;F , qui par la conftruCtion eft �loign� de la lentille, de la longueur de fonnbsp;foyer, quelques rayons paflent ic fortent jufqu�a la furface oppofee de ladite lentille, ils fouffriront une refradlion a leur entree dans ladite lentille gt;nbsp;amp; une feconde refra�tion a leur fortie, apr�s quoi ils fecontinuerontpa-ralleles entre eux. Or cesrayons paralleles entre eux le font auffi a unde*nbsp;rayons qui du point F tombent dans la lentille, favotr F E, lequel apreSnbsp;la premiere refraction au point E, paffe par le centre C , car apr�s uoenbsp;feconde refra�tion a fa fortie , au point D , il fe continue de D en 0gt;nbsp;parallele au m-�me F E , fuivant la regie de la dioptrique. Mais tous k�nbsp;rayons brifez apr�s la fortie de la lentille font comme paralleles entre euX�nbsp;skis appartiennent a un point O, fort �loign�, e�eft pourquoi ils font aun^nbsp;paralleles au rayon FEO,quide fobjet eft prolongedireiftement au poio*'nbsp;0,amp; e�eft cette ligne droite FEO, que nous appellons ligne defoidao*nbsp;la fufdite pofition des lunetes , amp; elle demeurera toujours la m�me ,nbsp;fon ne change point la fituation defdites lunetes , cTft-a-dire , quenbsp;lentille de verre amp; les fils croifez foient en la m�me pofition amp; diftao'^^'nbsp;L'objet O �tant en un des points extremes de la droite F E O, fe preft^quot;nbsp;tera au point F.

II eft a remarquer que la diftance entre le rayon principal O D , du point O de fobjet tombe fur la lentille, amp; fon rayon brif� E F, eftnbsp;jours moindre que f�paiffeur de ladite lentille D E , laquelle eft infenfibl^nbsp;amp; de nulle importance dans la diftance d'un objet fort �loign�, amp;

DE CERCLE ASTRONOMIQUE. Liv.VI. Ch.L 15� cette diftance des rayonsparalleles OD, OEF, eftd�autantmoindrequenbsp;Ia Icntiile fera plus direftement tournee vers la pofnion desfils, commenbsp;nous avons averti en la conftruftion,

Toutefois 11 pourrok fe faire que Ie point F fe rencontreroit dans I�a: '� m�me ; mais il n�eft pas befoin de nous arr�ter davantage fur cettenbsp;�nadere.

II nous faut pr�fentement expliquer de quelle maniere on peuttrouver rjg, i, Ie premier point de la divifion du bord du quart de eerde. Ayant afFerminbsp;Ie plan du quart de eerde en une fituation vertieale , par Ie moyen dunbsp;111 amp; de fon piomb CD, dirigez la lunete vers un point vifible fort�loi-gn�, pof� proehe Fhorifon fenfible , eu �gard au lieti o� eft piae�e la lunete de Finftrument; ce que Ton pourra premierement connoitre en mar-ejuant fur Ie bord Ie point B, dans Ie rayon C B, parallele a Faxe d� tnyau,nbsp;que Ton peut connoitre a peu pr�s; amp; en prenant Ie point D , �loign�nbsp;dudit point B , de 90 degrez ; car lorfque Ie fil du pendule touchera Ienbsp;point D , 1�objet qui paroit au point o� fe croifent les fils de fcie , ounbsp;qui fe voit par la lunete, fera proeheFhorifon ; carrhorifon fenfibledoitnbsp;ftire angle droit avec Ie fil du piomb C D. Mais comme nous ne fommesnbsp;point encore certains que la lunete foit parfaitement horifontale amp; de ni-�veau, on renverfera finftrument en forte que Ie point D foit en haut amp;nbsp;lp centre C en bas ; mais en cette tranfpofition il faut avoir foin que lanbsp;ligne de foi des lunctes foit a la m�me hauteur qdelle �toit en la premierenbsp;Pofition. Ayant derechef dirig� les lunetes vers Ie point premierementnbsp;obferv�, en forte qukl paroiffe au point o� fe croifent les tils , amp; ayantnbsp;tijufte au centre de finftrument Ie cylindre fur lequd Ie centre C du quartnbsp;de eerdeavoit d�ja �t� marqu�, on attache Ie clieveu avec de Ia cire furnbsp;Ie bord au point D, qui porte Ie piomb, s�il paffe jufte au centre C, il

certain que la ligne de foi des lunetes eft exadement de niveau 3c dans fhorifon fenfible avec fobjet vihble. Car cette ligne de foi demeu-^ant Ia m�me dans fune amp; fautre fituation du quart de eerde amp; pro-long�e avec la verticale CD, Ie point D fera Ie commencement de la tlivi-Ijon du bord, �tant dans Ia ligne verticale amp; fous Ie zenit a f�garddcianbsp;%tie de foi de la lunete ou d�une autre ligne qui lui eft parallele , avecnbsp;I^Iquelles la verticale C D, fait angles droits.

Il'lais fi apr�s avoir renveifc finftrument, Ie cheveu du piomb fufpendu d^ point D ne rencontre pas pr�cif�ment Ie centre C, i! faudra mouvoirnbsp;^ fil ou Ie cheveu jufqu�a ce qufti paffe par ledit centre C, fans changernbsp;^Ucunemenr la fituation du quart de eerde , ui des lunetes qui doiventnbsp;^^^'jours, comme auparavant, �tre dreff�es vers fobjet; pour lors on mar-ff^era dans fare de eerde DE,d�critdu centre C, paffant par Ie point D,nbsp;point E qui fe trouve fous Ic fil.

lo dis que fi fon divifc en deux parties �gales fare D E au point O , rn�me point O fera Ie premier point de la divifion, amp; que Ie rayon C Onbsp;un angle droit avec Ia ligne de foi,des lunetes. Cc�te operation eftnbsp;l^-^'re par elle-ra�me , car la ligne de foi, ou Ie rayon C B qui lui eft paral-ne ebantjeanr point en fune amp; en fautre poiition du quart de eerde ,

lil du plomb, ftit avec la ligne de foi un angle plus petit ququot;un droit, a favoir, Ie fuppl�ment de Tangle BCD qui eft �gaU Tangle B C E ; c�eftnbsp;pouiquoi Tangle B CO ,qui eft moyen entre Ie plus grand amp; Ie plus petitnbsp;qu�iindroit , lequel eft fair par Ie rayonCO,amp;ialignede foi, feradroitgt;nbsp;ce qu'il falloit d�montrer.

On pourra encore avoir Ie premier point de divifion en connoiflant un point parfaitement de niveau avec votre ceil; amp; pla^ant la lunete dans cenbsp;point, Tendroitoutombera ie cheveufera Ie premier point de divifion.

On peut faire la preuvc de cette operation , fi Ie fil du plomb paflant par Ie point O, Tobjet fort �loign� paro�t au point o� fe croifent les fils�nbsp;Car ayant renverf� Tinftrument ,amp; la lunete �tant toujoursdirig�everslenbsp;m�me objet, lefilduplombpafferapar les points O amp; C, autrement il �nbsp;aura de Terreur dans lesobfervations.

Etant bien aflur� du premier point de la divifion, on tracera du centre C deux portions de eerde a un pouce de diftance Tune de Tautre pour ren-fermer les divifions. On fe fervira pour cela d�un compas a coulifle, dontnbsp;les pointes foient bien fines, amp; dont celle du bout puifte avancer ou recu-ler petit a petit par Ie moyen d^une vis amp; d�un �crou qui eft ajufte aunbsp;bout dc la branche du compas j enfuite du point O , premier point dcnbsp;divifion, amp; de la mcme ouverture d�un de ces arcs , on marquera unCnbsp;fedion, puis on divifera cette diftance en deux jufte, que Ton tranfpor-tera au-dela de la fedion qui donnera le point B, amp; qui divifera le quar^nbsp;deceixle en trois �galement, qui vaudront chacun 50 degrez.

Ces diftances feront encore partagees en 5 , puis en ^ ; enfin cbacunC de ces parties fera divif�e en 5 , amp; le quart de cercle fera divife en ponbsp;degrez. On divifera enfuite chaque degr� en fix parties egales , qui vau-dront dix minutes.

Les circonferences interieure amp; ext�rieure �tant tres-parfaitement di-vifees de la maniere que nous venons de dire , on tracera des lignes tres-fines en tranfverfales, c�eft-Tdire, du premier point de divifion de Tarc d�en haut,amp; du fecond d�enbas, amp; ainfide fuitede divifions en divifions�nbsp;telle que la figure 6 le montre; puis on partagera la diftance des deux arcs

de cercles en dix �galement,amp; du centre C on tracera par ces points de divifions neuf arcs de cercles, qui partageront les tranfverfales en dix, amp; parnbsp;ce moyen le quart de cercle fe trouvera divif� de minute en minute. Unbsp;faut fe fervir pour cela de bons compas bien fins, amp; tracer les lignes amp; le#nbsp;cercles bien d�licatement; amp; pour les petites divifions , on doit avoir d?nbsp;petits compas a reflbrt, dont les pointes ne foient pas plus grofles qu�wnsnbsp;cguille, amp; d�un bon trace-ligne bien fin.

Outre les 90 degrez du quart de cercle, on continue pour certains ufages la divifion d�environ 5 degrez au-dela du point O.

Toutes les fois que Ton tranfportera cet inftrument par chariots ou des chevaux , il faudra le re�tifier de crainte que les lunetes ne foien*nbsp;�branl�es, ce qhi arrive fouvent aux fils de foie , encore m�me qu�nbsp;Tinftrument ne change pas de place, principalemcnt lorfque lefoleil �chauf�nbsp;le tuyau de la lunete;car pour lots les fils fe bandent, amp; puis H�abfenc�nbsp;du foleil ils fe relachent amp; diviennent cr�pus, amp; ainfi ilsne font plus pf^'nbsp;pres a faire des obfervations. On peut n�anmoins fe paffer de faire la preuv^nbsp;de la lunete, lorfque Ton croira qu il ne fera arriv� aucun changement

DE C H R C L E A S T R o N o MIQIJ E. Liv. VI. Chap. I. 191 f*ls de foie, puifque Ie verre obje�tif demeure immobile amp; toujours Ie m�-Rie, amp; que la courburedesfils cauf�edetemsen temspar rhumiditedeTair,nbsp;Ih r�tablit Ie plus fouvent au premier beau tems.

E faut remarquer que fi l�on remet de nouvelles lunetesa un inftrument d�ja divif�, il fera tr�s-difficile de les faire convenir avec la divifion ; c�efl:nbsp;pourquoi en ayant fait f �preuve, comme .nous avons dit ci-devantfonnbsp;connoitra de combien les lunetes font f angle plus petit ou plus grand qu�unnbsp;droit avec Ie rayon qui paffe par Ie premier point de Ia divifion , il faudranbsp;avoir �gard � cette difference en toutes les obfervations ;caf fi eet anglenbsp;plus grand qu�un droit, toutes les hauteursobferv�esferontplusgran-des que les veritables de la quantit� de cette difference ; amp; au contrairenbsp;h eet angle eft plus petit qu'un droit, les veritables hauteurs feront plusnbsp;grandes que les obferv�es; cependant^n pourroit placer les fils de foienbsp;de telle maniere que la ligne de foi des lunetes feroitun angle droit avecnbsp;^ rayon qui paffe par le premier point de la divifion, en appliquant lesnbsp;fih fur une platine mobile , comme nous avons dit en la conftru�tion.nbsp;h'lais comme dans les voyages il faut fouvent faire la preuve de cet inftrument, amp; que la fufdite m�thode eft fujete a beaucoup d�incommoditez,nbsp;t^nt paree quhi eft difficile de renverfer 1�inftrument de maniere que Penbsp;tuyau de la lunete refte a m�me hauteur, qu�a caufe des difterentes refra-dlions de 1�atmofphere autour de 1�horifon a differentes heures du jour,nbsp;Comme auffi par 1�agitation amp; 1�ondulation de fair, amp; autres chofes fein-filables: nous ajoutons ici deux autres m�thodes propres a redifier cesnbsp;fortes d�inftrumens, afin que chacun puiffc choifir celle qui lui paroitranbsp;plus commode felon fes tems amp; les lieux.

Seconde m�thode pour �prouver U pojition des lunetes de longue vue..

T^Our cette operation nous choififfons un lieu d�ou fon puiffe voir A diftindement un objet �loign� du moins de mille toifes, amp;dontf�Ie-�vation fur fhorifon ne furpaffe point le nombredes degrez quefonmar-que fur le bord au-dela du commencement de la divifion, Ayant donenbsp;obferv� la hauteur de cet objet telle qu�elle paroit par les degrez du bord,nbsp;ou mettra devant le quart de cerck, amp; le plus pr�s qu�il fe pourra , unnbsp;^afe de lai'ge embouchure, qu�on remplira entierement d�eau jufqu�aunbsp;�ommet des bords, le plus a comble que faire fe pourra. Enfuite il fautnbsp;Uaufler ou baiffer le vafe jufqu�a ce que par la lunete on voie ledit objetnbsp;lur la furface de feau comme dans un miroir, ce qui nefera pas difficile,nbsp;pourvu que la furface de feau ne foit pas troubl�e par fagitation de fair;nbsp;�uus auroBS done fabaiffement de cet objet par r�flexion, amp; on le verranbsp;o^ns la fituation droite, car nous nous fervoijs de lunetes compof�es denbsp;lentilles de verre convexe qui reprefentent les objetsrenverfez ; maisnbsp;P^r la reflexion, un objet renverf�i�renverfe encore une fois; c�efl: pourquoi il paroit droit.

.E faut remarquer eependant que fabaiffement de fobjet peut quelque-ois fb voir fur les degrez du bord comme la hauteur, ce qui arrivera fi angle fak de la ligne de foi amp; du rayon qui paffe par le premier pointnbsp;c la divifion eft plus grand qu�un droit, amp; au contraire, en d autres casnbsp;* hauteur paroitra comme fabaiffement, fi f angle de la ligne de foiavec

Ie rayon qui paffe par le premier point de la divifion eft plus petit qu�Urt droit. Mais en tous les cas, fans avoir �gard a Televation ou I�abaifferoentnbsp;marqu� fur le bord, le point milieu marqu� exa�lement entre les deux obfer-vations, fera vertical Sc r�pondra au Z�nith , par rapport a la ligne denbsp;foi des lunetes.

Ayant done trouv� 1�erreur de rinftrument, e�eft-a-dire, la difference entre le premier point de la divifion marqu� fur le bord amp; le point qninbsp;r�pond au Z�nith , on tacbera de remettre les fils de foie en leur vraienbsp;pofition, fi cela fe peut faire commod�ment, finon il faudra avoir �gardnbsp;a ferreur que f on a reconnu en routes les obfervations, foit d�elevation �nbsp;foit d�abaiffement.

Mais il faut remarquer que fi Tobjet eft proche amp; �lev� fur 1�horifon de plufieurs minutes, il faudra tro^ver la veritable erreurde finftrument�nbsp;par le calcul en la maniere fuivante.

Dans un triangle dont un c�t� foit la diftance connue entre le lieu de 1�obfervation Sc f objet, 1�autre c�t� foit la diftance entre le point milieunbsp;de la longueur de la lunete, amp; le point de la furfacedefeauou elle eft ren-eontr�e par le rayonreflechi avec fangle compris decesdeux c6tez,df2�nbsp;veir fangle ou fare compris entre les obfervations de felevation amp; denbsp;fabaiffement de fobjet , on trouvera par le calcul fangle oppof� au plus-petit c�t�; de la quantit� de eet angle , il faut diminuer fare entre lesnbsp;obfervations du c�t� du quart de eerde prolong�, Sc le point milieu denbsp;fare reftant fera le vrai commencement de la divifion.

Ainfi on peut trouver la diftance entre le point milieu du tuyau del* lunete amp; le point de la furface de feau rencontr�e par le rayon refl�chi�nbsp;par le moyen d�une regie ou d�un fil tendu Sc prolong� depuis ledit tuyaUnbsp;jufqu a la furface de feau.

Traijicme m�thode-

CEtte operation eft fimple,mais les obfervations ne font pas facties a faire. Nousfuppofons en cette m�thode , comme en la precedente gt;nbsp;quil y afur le bord du quart de eerde quelques degrez marquez amp;divi'nbsp;fez au-deli du point de 90 de hauteur , qui r�pond au Z�nith. Nous obfer-vons pendant une belle nuit, le tems �tant ferein amp; tranquile, la hauteurnbsp;m�ridienede quelque �toile qui approche de notre Z�nith, ayant tourn�nbsp;vers 1 orient la face divifee du bord de finftrument. La nuit fuivante, oUnbsp;peu de tems apres, nous obfervons femblablement la hauteur m�ridienenbsp;de la meme etoile , mais la face divif�e du bord �tant tourn�e vers f Occident : je dis que le point milieu de fare entre les obfervations eftlepointrnbsp;de 90 degrez, c��ft-a-dire, par ou paffe le rayon parallele de la ligne denbsp;foi de la lunete.

Cette troifieme methode eft fort utile pour prouver la pofition des-lunetcs , que f on ajufte non feulcment aux quarts de eerde, mais princi-palcment aux inftrumens qui contiennent la huiti�me ou fixi�me partie, OU toute autre portion de eerde j car par fon moyen on conno�tra au-quel des rayons de 1 inftxument fera parallele la-ligne de foi defditesnbsp;lunetes.

Nous parlerons d-apr�s de k maniere d�obferver les aftres dans k

DE CERCLE ASTRONOMIQU E. Llv. VI. Chap.I. 19? �gt;�ridien , ou k m�diation du Ciel, amp; de la maniere d�obferver les �toilcsnbsp;*yec les lunetes de longue vue.

IL ne nous refte plus qu�a parler de la conftrudtion amp;ufage de la regie rig.

dujquart de eerde. Cette regie n�eft autre chofe qu une alidade mobile �vec une lunete qui fait Ie meme efifet que les alidades des autres inftru-inens pour faire tel angle que 1�on veut avec la lunete immobile amp; atta-chee au quart de eerde. On 1�appelle regie, paree que la prineipalepartienbsp;une regie de fer ou de euivre pere�epar un bout, amp; tellement ajuft�enbsp;eylindre eentral, dont nous avons parl� ei-devant, qu elle ne peut fenbsp;�i'ouvoir que d�un mouvement eireulaire.

Sur cette regie on attache deux cadres de fer ou de euivre ; dans Ie �adre qui eft vers Ie centre de f inftrunaent on met la lentille objedive ,

amp; dans 1�autre l�oculaire avec les fils de foie qui fe croifent, Icfquels com-Pofent enfemble une lunete de longue vue, femblableen routes fes parties a f autre lunete , dont nous avons ci-devant parl�, laquelle eft attach�eaunbsp;lt;iuart de eerde.

A Textremit� de la regie qui joint Ie bord du quart de eerde on fera tine petite fen�tre de la grandeur environ d�un degr�, comme ils font mar-Ruez en la divifion du bord. On met a cette petite ouverture un cheveunbsp;tendu, lequel paifant par Ie milieu eft continu� au centre du quart de eerde.

Mais comme dans 1�ufage de cette regie un cheveu eft fujet auxdiverfcs inconftances de 1�air , nous mettrons a fa place une lame de corne biennbsp;daire , ou un verre Wane amp; uni, ajuft� dans un petit chaffis. Sur fafur-face qui regarde Ie bord de 1�inftrument nousytra^ons une ligne droite,nbsp;laquelle fera dirig�e au centre de l�inftrument. On fera tenir ce chaflis � ianbsp;petite fen�tre qui eft au bas de la regie, parl� moyen dequdques vis.

Avant qu^d�en venir a 1�ufage, il faut �prouver la lunete, afin de conno�tre fi celle qui eft immobile amp; attach�e a l�inftrument convient avec celle qui eftnbsp;ntobile. Pour eet effet ayant plac� horifontalement Ie plan de l�inftrument,

amp; ayant dirig� la lunete immobile vers un point de quelqueobjetvifible, �loign� au moins de 500 toifes, on tournera la regie jufqu�a ce quei�onnbsp;^pper^oive Ie meme objet par la lunete de ladite regie mobile , ou dunbsp;inoins qu�il paroifi� dans Ie fil de foie perpendiculaire au plan du quartnbsp;de cercle : car il importe peu que 1�objet foit au point o� fe croifent lesnbsp;fils en chaque lunete , ou dans Ie fil perpendiculaire. Regardez pour lorsnbsp;Ie point de la divifion auquel convient la ligne foi de la regie; que finbsp;ligne marquee fur la feuille de corne tombe juftement fur Ie point denbsp;50 degrez de la divifion, c�eft une marque que lefdites lunetes convien-nent enfemble, finon , ou il faudra replacer ladite feuille de corne pournbsp;la faire convenir , ou bien dans les obfervations des angles il faudra tou-jours avoir �gard a la difference qui fe trouve entre Ie premier point dcnbsp;la divifion amp; la ligne trac�e fur ladite corne ou verre.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;� .

Pour ce qui regarde les diftances entre deux objets , foit au ciel, foit fur la terre, Ie plan de l�inftrument �tant fitu� de maniere que les^ oojetsnbsp;y conviennent gt; on' obfervera les angles de la m�me maniere que 1 on fait

15)6 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

avec des alidades ordinaires, c�eft-a dire , celles qui font au dei�ii-cerclc' ou autres inftrumens, dont nous avons parle au Livre IV.

I 1.

Defer option d�un mfrument pour prendre la hauteur des afres i nomrnk oclans , dr de quelques autres injlrumens fervans a I�afironomi^

DAns le memoire de TAcademie des Sciences de 1718 ,ou ileft parle' de la grandeur amp; de la figure de laterre; M^Caffinlydonne la con-ftrudion du quart de cercle amp; de Toftans; nous ne parlerons ici quedecenbsp;dernier inftrufnent , ayant donne ci-devant la conftru�tion du quart denbsp;cercle, fuivant les memoires de M' de la Hire; nous allonsrapporter ce que-dit M' Caffini au fujet de To�tans. Le quart de cercle ne pouvant pasnbsp;toujours �tre place a caule de fa grandeur dans Ics endroits oil il eft ne--ceflaire d�obferver , on fe fert de I�oftans paree qu il a moins d'�tendue^nbsp;amp; que les degrez font d��gale grandeur,

Le rayon de cet inftrument eft de 3 6 pouces, depuis le centre jufqu�a I�ex-tremit� du limbeAB C; il reprefente une portion de cercle d\m peu plus' de 50 degrez j on le divife en degrez, amp; les degrez en minutes comme nousnbsp;le dirons apr�s avoir donn� la conftru�tion de fioftrument amp; de fesdiffe-'nbsp;rentes parties. Le limbe ABC,eft une plaque de cuivre circulaire d'en-viron vingt lignes de largeur amp; d�une ligne d�epaiffeur, ce limbe eft arr�t�'nbsp;fixement fur une plaque de fer de figure femblable, il y a une regie de fernbsp;circulaire pof�e fur le champ derriere le limbe pour le renlorcer , cettenbsp;regie a d�efpace en efpace divers tenons coudez par le moyen defquebnbsp;on fapplique fixement avee des vis contre le limbe de fer. DL eft unenbsp;regie de fer platte avec un tenon a fon extremite L , qui entre dans lenbsp;limbe ABC, dans une entaille qui eft derriere ou elle eft attacheearafe'nbsp;dudit limbe ; I�autre bout D de cette regie qui eft elargi en ceraie paffe versnbsp;I�autre extremite, amp; forme le centre de rinftrument, elle eft recouverte Snbsp;cet endroit pardevant d�une plaque de cuivre qui eft dreffee exadiement dansnbsp;le plan du limbe de cuivre: cette plaque auffi-bien que la regie qui la fou-tient, eft percee au milieu d�untrou cylindrique de quatre lignes de dia-metre, de forte que ce trou �tant bouch� exaeftement par un cylindre denbsp;cuivre, le centre de la bafe de ce cylindre qui eft dans le plan de la plaquenbsp;eft auffi le centre de f inftrument.

La regie D L eft renforcee amp; maintenue paria regie de fer KN, elle eft' attachee par un bout a 1# plaque du centre , amp; par fautre bout au limbenbsp;ABC. Il en eft de m�me de la regie O P, amp; de la regie M F, qui font mifesnbsp;pour maintenir rinftrument amp; font auffi pour la, plupart renforc�es par desnbsp;regies fur le champ, amp;arr�t�es avec des vis.

Mais je croi que pour que Finftrument fut plus ftable amp; plus folidc, il faudroit que le limbe amp; les branches fuflent forgoes amp;braf�escomme finbsp;e�etoit d�une m�me piece; apr�sfavoirbien drefl�on lerenforcerapardet'-riere de regies mifes fur le champ, amp; retenues par des tenons amp; des vis,nbsp;comme il a �t� dit ci-devant. Il en eft de m�me pour les quarts de cercle Ssnbsp;les kxtans. Il eft a remarquer que les deux regies O P amp; M E doivent �tre.

f)�ac�eS de maniere que Ie point de leurs concours avec tout Ie corps de i'inftrutnent fok a peu pr�s Ie centre de gravk�.

On place derriere Ie limbe une lunete R. S, dont Ie tuyau eft quarr� amp; dont l�axe doit �tre parallele au rayon qui paffe par Ie centre amp; par Ienbsp;eommencement de la divifion ; fextrem-it� du tuyau de cette lunete eftnbsp;attach�e d�unc�t�ala plaque ronde DE,amp; defautre au limbe ABC : onnbsp;applique auili derriere Ie limbe une autre� lunete GI, dont Ie tuyau quinbsp;eft auffi quarr� coupe ^ angles droits Ie tifyau de la lunete R.S; enfortenbsp;queia partieF H, eft commune auxdeux lunetes : ce!^ fe fait en taillantles-deux tuyaux a eet endroit, amp; on les retient avec des vis a la regie M F; il eft.nbsp;a remarquer que les bouts de ces deux lunetes doivent �tre ronds en dedansnbsp;pour y pouvoir faire entrer les petits tuyaux qui portent les filets amp; lesnbsp;terres.

La regie TV qui fert d�alidade eftdefer,amp; la lunete qui eft pof�edeffus eft ronde amp; de cuivre;elleaversuHe decesextremitezduc�t�de Fobje�tifnbsp;line plaque ronde, qui eft perc�ed�un trou cylindrique du diametre �galnbsp;i celui qui eft au centre de Finftrument ; afin que Ie m�me cylindre quinbsp;paffe par ce trou entre auffi exa(%ment dans cette plaque. Vers Fex-tremit� de la Iwnete TV ducot� de Foculaire,iI y a dem�mequ�a Fali--dade du quart de eerde, une piece coud�e qui embraffe F�paiffeur du limbenbsp;avec une vis par deffous pour arr�ter Falidade dans la fituation que Tornnbsp;Veut, amp; un petit chaffis par-deffus qui porte un cheveu que Fon dirigenbsp;par Ie moyen dfime couliffe; ce cheveu doit �tre dirig� au centre amp; peutnbsp;avancer ou reculer amp; �tre arr�t� fixement a Falidade par Ie moyen denbsp;deux vis.

Les trois lunetes SR, GL, VT, ont chacune au foyer commun du Verre obje�tif amp; de Foculaire , un chaffis qui entre a couliffe par Fun desnbsp;c�tez amp; qui porte deux Ibies qui fe coupant a angles droits doivent �trenbsp;paralleles aux c�tez de la lunete. On les arr�te dans cette fituation par Ienbsp;�ioyen de deux vis. Nous allons expliquer ceci un peu plus en detailnbsp;par Ie moyen de la figure 2�'. Cette lunete eft compol�e de deux pieces rig.

VR, qui entrentexadementFunedansFautre, amp; qui ont vers leurs ^xtremitez , deux quarrez de cuivre M amp; N, d��gale grandeur , perceznbsp;'^hacun d�un trou concentrique , dont la diftance eft un peu plus petitenbsp;ft�e la longueur du rayon de Finftrument. On tourne ces tuyaux de fortenbsp;ftue les c�tez correfpondants des deux quarrez foient fur un m�me plan ,,nbsp;on les arr�te dans cette fituation.

Ayant plac� dans Ie tuyau F V, un verre objedif vers fon extremit� F 5 fait entrer a Fautre extremit� V ,un petit tuyau 4^, dont Ia longueurnbsp;�galeacelle du foyer du verre, a Fextremit�de ce tuyau on place'nbsp;fils de foye fimple ae,fg^ qu�on fait croiler a angles droits. On en-*once Ie petit ab, dans Ie grand FV , enforte que les hls ae, fg, foientnbsp;foyer du verre objectif, amp; on les tourne de maniere qu�il foient paralleles'nbsp;c�tez des quarrez ; on place Ie verre oculaire a Fextiemit� C d�unnbsp;^�tre peril tuyau cd, de m�me diametre, amp; qui entre exa��ement dans'nbsp;tuyau de ia lunete amp; s'applique au tuyau ab, qui porte les fils. Pour'

^ ftui eft du verre obje�lif, il faut quhlfoitbien centr-�, c'eft a-dire quT

Pour examiner li ce verre eft bien centr� 1�on met la lunete fur un plan horifontaljSc ayant regard� un objet cloigne qui tombe fur 1�intcr-ieftion des tils, on marque exadtement la licuation de la lunete fur le plan,nbsp;on la tourne enfuite fur Ic c�t� oppofe en la mettantdans la m�me iitua-tion , amp; Ton obfcrve ti le m�me objet tombe lur f interfe�ion des tils. S�il ynbsp;a quelque difference, il faut poufler le verre objetftif jufqu�a ce que cenbsp;concours fe fatfe exaclement ; on fait enfuite la m�me operation tur lesnbsp;deux autres cotez du quarr� , amp; ft fobjet fe rencontre de m�me fur I�in-tcrfedion des tils, on eftaflur� que la lunete eft bien centree ; s�il y a quelque difference il faut poufler le verre objedbif de c�t� ou d�autre jufqu�anbsp;ce que le m�me objet fe trouve precifement dans 1�mterfeclion des fils,nbsp;de quelque c�t� qu'on pofe la lunete, amp; on arr�te fobje�tif dans cettcnbsp;lituation.

La lunete �tant en cet �tat on place les deuxquarrez de cuivre qui font joints a la lunete figure 2 , dans deux chatlis quarrez qui font arr�tezfurnbsp;I�alidade fun vers le bord interieur du limbe; amp; I�autre vers I�extremitenbsp;de Talidadc du c�t� du centre, mais a diftance �gale du rayon qui partnbsp;du centre, amp; qui paffe par le point de iJlivifion ou f on a marqu� 9 o degrez.nbsp;Le diametre interieur de ceschaffiseft un peu plus grand que le diametrenbsp;exterieur des quarrez, amp;ilsont a trois de leurs c�tez des vis qui entrentnbsp;a �crou dans leur �paiffeur, amp; fervent a arr�ter la lunete apres qu�on 1�anbsp;avanc�ede c�t� ou d�autre, jufqu�� ce que fonaxe foit exa�tement paral-lele au rayon qui paflTe par le centre amp; par le point de la divifion denbsp;90 degrez.

Pour obferver les hauteurs apparentes des aftres ou dc quelques autres objets fur 1�horifon artificiel, on a un cylindre de cuivre abde, dont lenbsp;diametre , eft �gal au diametre du trou cylindrique du centre de I�in-ftrtiment, figure i amp; dont la longueur ab eft �gale a I�epaiffeurdutrou. Onnbsp;arr�te fixement fur la furface exterieure de ce cylindre une piece dcnbsp;cuivre perpendiculaire a cette furface. Cette piece a deux petites oreil-Ics il,qui font perc�es chacune d�un fort petit trou , pour y faire paffetnbsp;une �guille d�li�e, dont la pointe entre pr�cif�ment dans le centre du cy-iindrequieftaufli perc� d�un tres petit trou en c, 1�on fait entrercc cylindre par derriere 1�inftrument, en forte que fa furface exterieure foit exa�tC'nbsp;ment dans le plan du limbe, amp; on fufpend H��guille qui repond au centrenbsp;un cheveu dont la longueur doit un peu exceder celle du rayon de fin-ftrument, amp; a 1�extremit� duquel eft attach� un petit plomb. Lorfqu�onnbsp;fe fert de I�alidade pour obferver les angles de pofition, qui font entrenbsp;divers objets difpofez fur 1�horifon , on a un autre cylindre de cuivre abdt^nbsp;dont le diametre eft �gal au trou qui eft au centre de 1�inftrument)nbsp;amp; dont la longueur 46 eft �gale a 1��paiffcur du trou plus celle de 1�ali'nbsp;dade, on fait entrer ce cylindre dans le centre de 1�inftrument, amp; dans celti�nbsp;de I�alidade, amp; on 1�arr�te par le moyen d�une vis f g , qui entre a �croiinbsp;dans fon �paiffeur.

La divifion de cet inffrument fe fait comme au quart dccercleamp;coni' me au fextans ; on le divife en degrez amp; minutes de cette maniere ,nbsp;decj'it du centre fur le limbe deux arcs concentriques �loignez 1�unnbsp;I�autre d�environ i 3 lignes, apres avoir trac� un rayon du centre perpe^'nbsp;diculairc a I�endroit ou doit commencer la divifion, on divife chacun

ces arcs en degrez amp; chaquedegr�enfix parties qui font chacune de dix minutes. Chacun de ces degrez eft de la maniere qu�on fa reprefent� dansnbsp;la figure 4. On tirc du commencement O de la divifion du eerde inte- 1**nbsp;rieur, une ligne tranfverfale a la divifion X du eerde exterieur , amp;ainfidenbsp;fuite. On divife enfuite laligncOX, en deux partiesproportionnellesauxnbsp;rayons C O , C X, des deux ccrcles, amp; fangle OCX qui eft de dix minutesnbsp;fe trouve divife en deux parties �gales au point Z. On divife enfuitenbsp;chacune de ces parties OZ, ZX, en cinq autres parties , ayant �gard anbsp;fin�galit� que ces cinq parties doivent avoir entre elles , ^ caufe denbsp;leurdiverfediftance du centre, amp; fon d�crit du centre C, par les pointsnbsp;de ces divifions i, 2, 3, amp;c. des arcs concentriques aux deux arcs O SLT,nbsp;qui divifentijlK)Utes les tranfverfales en dix parties , dont chacune repond anbsp;tine minuteis On fuppofe ici que toutes les operations dont on vient denbsp;parler fe font faites fur Ie limbe de finftiumcnt.

amp; s'appliquent exa�tement f une fur 1'autre par le moyen d�une entaille qu�on a faite dans leur commune interfettion. C�s barres font perc�esa leur ex-tremit� AB,CD, par des �crous ou entrent des vis de cuivre de 7 a 8nbsp;lignes de diametre, qui fervent a haulier ou bailfer le pied. IE eft un canonnbsp;de fer termin� a fon extremit� E par un tenon E X ; on fait entrer cenbsp;tenon dans un trou quarr� qui eft dans finterfeftion commune des deuxnbsp;barres, amp; onfan�te par delfous avecune clavette X-, le canon IE eft foutenu dans une fituation perpendiculaire par quatre barres coud�es F M G M,

Hn ln , qui entrent d�un c�t� dans le canon en M amp; en N, amp; de f autre c�t� dans les extremitez des barres en FG , HL, amp; on les arr�tte par g.nbsp;delfous avec des clavetes. On fait entrer dans le canon I E, une broche OP- �nbsp;cylindrique qui peut tourner fur fonaxe, amp; que fon arr�te dans la fituation que fon veut par le moyen de la vis K , qui eft au canon du pied :nbsp;cette broche eft foud�ea une plaquehorifontaleQ^,^uihii eftappliqu�enbsp;^ angles droits, amp; qui porte deux virolcs QR , dans lefquelles entre la bro-che X Z, figure 7 qui eft preffec en delfous par un rclTort V, amp; par delTiis **�nbsp;par deux vis ST, quientren|^�croudaas les virolesnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;cette broche

XZ,eft jointeaune forte plaque de fer quarr�e qui eft fendue par delfous Pour embralferlalunete G I, elle eft attach�e par quatre vis au eerde quinbsp;^ft daij^ le centre de gravit� de finftrument. Dans eet �tat, le plan de fin-%Ument4|ui eft perpendiculaire a ia broche XZ,fe trouve dans une fitua-don verticale, amp; fertpour obferverles hauteurs apparentes des objets furnbsp;^horifon ; maislorfqu�on veut le mettredans une fituationhorifontale, on

fert d�un autre genou tel qu�il eft reprefent� dans la figure 8 , qui a une Fig, f, broche femblable a celle de la figure 6; ayant fait entrer cette brochenbsp;dans les viroles QR de la figure 6, enforte que les viroles C Dde la figure 8nbsp;dans une fituation verticale, on fait entrer dans ces dernieres la brochenbsp;^2- de finftrument , lequel on met par ce moyen dans une fituationnbsp;borifontale.

On pourroit fe palfer de ces dernieres broches ou genoux pour mettre i^ftrument horifontalement , en faifant feulement entrer labrocheXZ,nbsp;le canon I du pied de fer ,8c finftrument feroit pof� horifontalement.

CONSTRUCTION ET USAGES

Remarque fur la ^crtfcation des lunetes de cet injlrument.

LOrfque Tangle de pofition,que Tonveut obferver entre deux objets� n�excede pas 50 degrez, on fe fert de la lunete RS, amp; de la iunetenbsp;V T, dont on a regie le cheveu pof� fur le chaffis de la maniere qui a �tenbsp;expliqu�e ci-devant, amp; Ton compte les degrez marquez immediatement au-deffous de la divilion depuis O jufqu�a 50 ; mais loiTque cet angle excedenbsp;5 o degrez , alors on dirige la lunete G1, a un des objets , amp; la lunet?nbsp;mobile VT aTautre objet, amp;c Ton marque les degrez qui font au-de0usnbsp;des premiers, amp; qui commengant par 90 , vont en diminuani jufquT 40 :nbsp;car alors Tangle obferve entre les deux lunetes GIT V, efk^mefur� parnbsp;Tanele VMF complement de Tangle MVR, quieftmarqu^Rir le limbenbsp;depuis le commencement de la divifion , jufquT Tendroit ou eft plac� lenbsp;cheveu de 1�alidade.

Les obfervations que Ton fait avec la lunete GI, fuppofent que Ton axe foit exa�lement perpendiculaire a Taxe de la lunete R S, c^eft ce qiTon veri-fie en cette maniere- On oblerve avec les deux lunetes RS, T V, bien re-gl�es , un angle entre deux objets �loignez qui foit entre 40 amp; 5 o degrez ;nbsp;on obferve enfuite Tangle entre les deux objets avec les deux lunetes GInbsp;T V, fi Tangle obferv� par les deux lunetes R S , T V, eft egal a celui trouv�nbsp;par les lunetes GI, T V, e�eft une preuve que la lunete GI eft bien regl�e.nbsp;S�il Y ^ quelque difference, on en tient compte dans les obfervations faitesnbsp;par les deux lunetes GI, T V.

On peut auffi pour la verification des lunetes deeetinftrument,obfef-ver, lorfque Thorifon eft fibre, les angles qui font entre les objets difpofez tout a Tentour, fi la fomme de ces angles eft �gale a 360 degrez, il n�ynbsp;a auGune corredtion a faii'e a ces angles ; mais shls�ytrouve quelque difference, illafautpartagerpar le nombre des angles obfervez tout autournbsp;de Thorifon , pou� en tenir compte dans ceux que Ton obfervera dansnbsp;la fuite,

Defeription de la machine parallaBique, tir^ des memoires de F Academic des Sciences au fujet d'une �clipfe de Venus par la Ltme ,nbsp;le 31. Decembre ipzo. par M. Cafini.

CEtte machine eft tres commode dans la pratique, amp; fort utile dans Taftronoraie. Je vais en donner une defeription en abreg� fur cellsnbsp;que M' Caftlni a bien voulu me communiquer, a laquelle il y a fait faif�nbsp;quelques augmentations pour pouvoir atoutes les heures du jour, apper-eevoir les planetes amp; les principales �toilesfixes , amp; faire les memes obfer'nbsp;vations qufon pratique pendant la nuit.

ABEF eft un pi�deftal ou fupport forme de plufieurs pieces de bols� dont les deux BI, A I, font affemblces a equerre dans la traverfeEF,^nbsp;-les quatre autres leur fervent d'arc-boutans. A B eft un axe de bois cylfo'nbsp;drique pof� fur ce pi�deftal, de maniere que fon inefinaifon A B I, ^nbsp;gard de Thorifon foit �gale a la hauteur du pole du lieu cii on obferys�nbsp;cet axe eft engag� a fon extremit� inferieure B , dans une piece de boi*nbsp;quarr�e G L H M, qui lui eft perpendiculaire, au-dedans de laquelle i! psut

LA MACHINE PARALLACTIQUE. Liv. VI. Chap. IL zot tourner librement. La partic A fuperieure eft auffi embraff�e par deuxnbsp;pieces de bois N CLconcave endedans, qu'on peut ferrer Tune centre Tau-par Ie moyen d'une vis amp; d�un �crou , afin que l�axe puifie tournernbsp;librement fans avoir trop de jeu.

Ces deux pieces fbntprifes dans la piece perpendiculaire A I, amp; Ie bout de Laxe qui eft �largi eft engage dans un parallelogramme , dont deuxnbsp;c�tez font joints enfemble, par deux pieces de bois CD,P V, de figurenbsp;lemblable, de J a 6 pieds de longueur amp; retenu par les bouts 8c par desnbsp;traverfes concaves par les bouts amp; par Ie milieu, detrois poucesde largeur.nbsp;Pour former un canal pour y pouvoir pofer une lunete, ces pieces C D, P V,nbsp;5 �largiffent vers Ie milieu dans leur partie inferieure en forme d�un demi-cercle SOR, d�environ buit pouces de rayon , elles ont dans Ie refte denbsp;leur longueur environ' quatre pouces de largeur fur un pouce d��paifteur.nbsp;On arr�te ces pieces de bois 4 l�axe de la machine , par Ie moyen d�unenbsp;^is T,amp; d�un �crou derriere qui paffe par Ie milieu de l�axe amp; par Ienbsp;eentre de chaque demi-cercle, enforte qu�elles puiffent tourner aif�mencnbsp;Lir les c�tez paralleles de 1�extremit� fuperieure de l�axe AB,amp; s�incli-oer diverfement.

On dirige l�axe AB decette machine fur Ie meridien par Ie moyen de fon pied, dont une des traverfes B I eft dans Ie plan vertical qui paffe parnbsp;Ie milieu de l�axe, amp; 1�autre traverfe E F, lui eft perpendiculaire ; amp; on placenbsp;lur les pieces C D, P V , qui fervent de fuport, une lunete de 8 a i o piedsnbsp;�Ie longueur, plus ou moins, fuivant les obfervations qu�cn a deffein de faire.nbsp;Oette machine en eet �tat a deux mouvemens , 1�un de faxe autour denbsp;fon centre qui fe fait de 1�orient vers 1�occident , amp; 1�autre du fupportnbsp;�Ie la lunete Ie long des c�tez applatis de l�axe qui fe fait du midi vers Icnbsp;feptentrion.

Pour diriger la lunete de eet inftrument pendant Ie jour a une �toile eju on veut appercevoir, on a divif� un des demi-cerc es en degrez mar-�Ju� O , au milieu , amp; continuant les divifions de c�t� amp; d�autre jufqu�inbsp;50 degrez; mais on n*en a befoin du c�t� du midi pour ce pays que jufqu�a 41nbsp;degrez ,amp; du c�t� du feptentrion que jufqu�a 49 degrez. On a plac� unnbsp;index fur la partie applatie de l�axe , dont la dire�tion eft perpendiculairenbsp;^ �^ct axe, amp; dont la pointe en O r�pond aux degrez de la divifion. Onnbsp;* auffi divif� fur la plancheGLHM, qui eft perpendiculaire k. l�axe, unnbsp;�^ercle qui a pour centre Ie point milieu de eet axe, On divif� ce eerde ennbsp;^sgrez , marqu� O dans la partie fuperieure, amp; continuant les divifionsnbsp;part amp; d�autre. On attache fixement a 1�extremit� B de eet axe une �guillcnbsp;index BO, qui lui eft perpendiculaire, amp; qui eft dirig�e de forte quenbsp;^3Xe de la machine amp; la lunete �tant dans Ie plan du meridien, 1�extremitcnbsp;p 1�index reponde au commencement de la divifion. II eft �vident quenbsp;deux �guilles �tant chacune au commencement de la divifion de leurnbsp;^^rcle, Ie centre de la lunete doit �tre dirig� a l�interfe�ion du plan de 1��*nbsp;�lUateur avee Ie meridien.

Pour trouver prefentement a telle heure du jour que Ton voudra la �^nation d�une �toile dont l�afcenfion droite amp; la declinaifon font con-, on �levera ou 1�on abaiffera Ie fupport CP V D, jufqu�a ce que l��-�^nlle marque fur Ie demi- eerde divif� Ie degr� de declinaifon de cettenbsp;�toile j qui dok �tre de O vers R , lorfqu�elle eft meridionale , amp; de �.

vers S lorfciu�elle eft feptentrionale. On cherchera enfuite par Ie moyco de i�afcenfion drcue de cette �toile, ion paflage par Ie meridien, dont lanbsp;difference a Theure donn�e �rant convertie en degrez, donne la differencenbsp;d�afcenfion droite ori�ntale ou occidentale , que fon marquera en faifantnbsp;tourner Taxe j'ufqu'a cc que T�guille BO, fe rencontre fur Ie degr� denbsp;difference d'afcenfion droite, qui doit �tre de O vers G; lorfque T�toilenbsp;nquot;eft pas encore arriv�e au meridien, amp; de O vers L, lorfqu�elie a paffenbsp;Ie meridien ; dans eet �tat Ie centre de la lunete fera dirig� pour f heure don-n�� a f �toile cherch�e que Ton appercevra en plein jour.

Longueur �' grojfeur des pieces de bots dont eet infirument ejl compof�-

L�Arbre IA 5 pieds de hauteur , la traverfe EF 4 pieds amp; demi de longueur, la piece IM 5 pieds, les quatre pieces qui fervent d�arc-boutans ont z pieds amp; demi de longueur: routes ces pieces ont 5 pouccsnbsp;en quarr�, faxe a fix pieds de longueur en cylindre , amp; deux pouces denbsp;diametre.

Pour faire connoitre la jufteffe amp; futilit� de eet infirument, nous alons-rapportcr Ie difcours que M' Caffini a fait au fujet de 1��clipfe de venuS par la lune.

Ayant dirig� Ie 3 i Decerobre i 7 z o a trois beures apr�s midi, la lunete ^ venus, dont Ie palfage par Ic meridien amp; la d�clinaifon font marqu�esnbsp;dans la connoiffance des tems , nous l�apper^�mes vers Ie bord obfcurnbsp;de la lune, nonobfiant que Ie ciel fut couvert de nuages dans fa plus grandenbsp;partie, nous continuames d'obierver ces deux planetes par la lunete de lanbsp;machine paralla�lique, en lui donnant fon mouvement d�orient en Occident.nbsp;A 3 heures 1 8' 5 7^^nous obfervames fon immerfion dans la partieobfcurenbsp;de la lune qui arriva dans un inftant. Nous fumes auffi attentifs a oblcr-ver fon immerfion qui parut a 3 heures 33^ 5 z du c�t� de la partie-�clairce de la lune. On apper^ut d�abord fur Ie bord de la lune, a difiancenbsp;�gale de fes deux cornes, un point brillant qui augmenta dans f efpace denbsp;quelques Econdes, enforte qifon la voyoit a la vue fimple fur Ie bordnbsp;�clair� de la lune ; ce qui fsiloitun fpe�tacle fort agr�able a la vue. Onnbsp;remarqua aufli avec beaucoup d�attention , fi du c�t� que venus regardoitnbsp;Ie bord de la lune, il y avoir des couleurs differentes de celles qui paroif-foient du c�t� oppof� qui pullent �tre cauf�es par quelque atmolphere;nbsp;mais on n�en remarqua point d�autrcs que celles qui font produkes parianbsp;differente fituation de venus dans la lunete , fuivant qu�elle efi plus prochenbsp;ou plus �loign�e du centre, ce que fon examina plufieurs fois. On con-tinua enfuite de voir venus f efpace dkin quart d�heure, pendant lequelnbsp;venus s'�loigna un peu de la lune , apr�s quoi ces deux planetes furentnbsp;cach�esle refiedu foir par des nuages quifurvinrent.

Defeription d un pied pour porter de grandes �unetes ou tclefcopes

6 a8 pouces de diametre, il efi pointu par Ie bout d'en bas pour �tre lig. r�. enfonc� en terre. II y a deux arboutans de bois de la figured�un are, qtiinbsp;fe croifent amp; font appuyezfur terre , par leur empattement qui eft larg^ �

DES PIEDS A TELESCOPES. Liv.VI. Chaj3.II. 20.3 Jes autres bouts font attachez avec des clous a un eerde de ter quientourenbsp;farbre a un pied amp; demi de hauteur: eet arbre eft encore foutenu dansnbsp;une fituation perpendiculaire par quatre barres de fer qui font attach�esnbsp;^ un autre eerde, qui entoure farbre a 3 pieds de hauteur, amp;iesautresnbsp;bouts de ces barres font attachez avec des clous rivez aux areboutans.

Au haut de farbre , ert une poulie au moins d'uu pied amp; demi dedia-metre,cette poulie eft foutenuede chaquec�t� par une piece de fer aflez forte: ces deux pieces de fer fontperc�es vers Ie haut, qui eft en eerde,nbsp;d�un trou femblable au trou qui eft au centre de la poulie, amp; on y paflenbsp;Un boulon de fer: les bouts d^en bas de ces pieces de fer font auffi perceznbsp;amp; font joints a une piece de bois forte amp; �paiffe pour fervir comme denbsp;pi�deftal ; on perce deux trous acette piece vis a-vis ceux qui font perceznbsp;au bas des deux pieces de fer, amp; on y paffe deux boulons de fer, enfortenbsp;que la poulie eft bien foutenue amp; tourne librement. II y a auffi un grosnbsp;boulon de fer qui eft arr�t� fixement au milieu de la piece de bois quinbsp;lert de pi�deftal, amp; qui entre affez avant dans Ie corps de farbre, enfortenbsp;que la poulie tourne par ce moyen en tous fens.

On paffe dans Ie creux de la poulie une corde qui fupporte par un bout un plomb ptroportion� au poids du canal de bois dans lequel on pofenbsp;da lunete. On voit par la figure,qua fautre bout de la corde on y paffenbsp;nn anneau de fer,affez large amp; aflez fort pour fupporter Ie poids du canalnbsp;^ de Ia lunete. II y a une vis au milieu du eerde de fer, pour arr�ter Ie canalnbsp;* fendroit ou fon veut, amp; fon peut faire hauffer ou baiffer la lunete, anbsp;hauteur convenable , par Ie moyen des bouts de cordes, qui font atta-�^hez f un au-deffous du plomb, amp; f autre au deffous de f anneau. L'on pourranbsp;^if�mentfe fervir fur ce pied dffine lunete de plus de vingt pieds.

Le principal ufagedecesgrandes lunetes eft pour obferver les aftres,amp; particulierement les �clipfes du foleil. Lquot;on met dans letuyau au foyerdunbsp;�Verre objeftif, amp; defoculaire, un papier fur lequel on a trac� fix ccrclesnbsp;concentriques, amp; on conduit la lunete vis-a-vis le foleil; alors fimage denbsp;1 �clipfe fe reprefente furie papier blanc, amp; on conno�t les doigts �clipfeznbsp;par le moyen des cercles qui font tracez deffus.

Comme eet inftrument eft pour fervir a fair, amp;qu�ileftfujeta�treex-Pof� a la pluie,il fera bon dquot;y faire paffer plufieurs couches de couleur ^ fhuile.

Igt;iverfes m�thodes de decrire la ligne meridienne, �' placer un qnomon, pour trouver l�inflant ou le centre du foleil pajf � au meridien, amp; pournbsp;regler une pendule au foleil, tir�es des Memoires de Mefjieurs de Unbsp;Hire, Cajfni, amp; de Life le cadet, de l�Academie Royale des Sciences.

POur regler les pendules au foleil, on fe fert a fObfervatoire de Paris, 'Tun quart de eerde arr�t� au centre du meridien. Au centre de eetnbsp;*�'gt;ftrument eft attach� une regie qui porte une lunete , dans laquelle eftnbsp;fil parallde au plan du quart de eerde ; ce qui fait que la regie glif-^nt fur le limbe du quart de eerde, le fil dont on vientde parler, decritnbsp;ans le ciel le plan du meridien , ce que fon rcconnoit en obfervant lenbsp;Paffage aftres par les dilferens points du quart de eerde, en m�me

J04 nbsp;nbsp;nbsp;, CONSTRUCTION ET USAGES

terns que Ton a determine par !es hauteurs correfpondantes a quelle hcurc de la pendule ces aftres doivent palTer au mcridien. Au defaut de cet in-ftrument,, que tout le monde ne peut pas avoir, non plus qu�un lieu pro-pre pour s�en fervir; Ton regie les pendules au foleil par le moyen des hauteurs corefpondantes ou egales du foleil , lefquelles �tant prifes avec unnbsp;e]hart de cercle de mediocre grandeur, donnentTheuredupalTagedu foleilnbsp;par le meridien auffi exactement que ii onfavoit obferv�avec un quart denbsp;cercle plac� dans le mur, e�eft a dire que deux ou trois heuresavant midinbsp;on obferve la hauteur du foleil, en marquant exa�iement le terns del�ob-fervation ,par le moyen d�une pendule � fecondesbien regl�e ; ce qu�onnbsp;repete le m�me jour apres midi, le foleil �tant parvenu ^ la m�me hauteur : il eft clair que fi au terns de 1�obfervation du matin on ajoutc lanbsp;moitie du terns �coul� entre les obfervations corefpondantes, on aura fin-Ibnt oil le centre du foleil a paffe par le meridien. Mais comme chaquenbsp;jour qu�on vent avoir cet inftant il faut repeter ccS obfervations corefpondantes, ce qui eft fort long, amp; fur tout hors le terns des folftices, ou lade-clinaifon du foleil changeant fenfiblement du matin au foir, il eft befoinnbsp;pour corriger cette difference , d�une operation un peu difficile; outrenbsp;qu�il eft alTez rare que le ciel foit d�couvert le matin amp; Tapr�s midi, amp;nbsp;plus rare du moins que de le trouver decouvert fculement a midi. C�eftnbsp;pour cela que ceux qui veulent mettre leurs pendules au foleil leplusfou-vent qu�il leur eft polfible , tracent des raeridiennesamp; �levent des gnomons,nbsp;lefquels �tant faits avec foin, peuvent donner affez de precifion pour lesnbsp;obfervations aftronomiques.

Par le nom de gnomon, on n�entend d�abord autre chofe qu�un ftyle �lev� perpendiculairement fur un plan horifontal, mais comme la penom-bre du bout du ftyle, s�il �toit en plein air amp; fans abri, empecheroit d�a-voir la determination exa�te de f ombre vraie. A ce bout de ftile on a fub-ftitu� un trou rond perc� au haut de la muraille , ou a la voute d�unenbsp;chambre obfeure, de maniere que Timage lumineufe du foleil, paffant parnbsp;ce trou, on ait fur le plan oppof�, un point qui reponde au centre du trou ;nbsp;mais pour avoir cette image la plus fenfible , amp; en m�me terns la plus diftin-�e qu�il eft poffible,ilfautobl'erver que le trou doit �tre fait a une piecenbsp;de cuivre ou de fer fell�e horifontalement a 1�endroit qu�on aura trouv�nbsp;le plus commode; que 1�endroit duplancher qui revolt 1�imagefoitblanchinbsp;amp; bien de niveau , que le trou ne foit ni trop grand ni trop petit, maisnbsp;a peu pres de la milli�me partie de la hauteur du gnomon , comme il *nbsp;�t� obferv� dans le grand gnomon de Bologne , laquelle hauteur n�eftnbsp;autre que la ligne perpendiculaire tir�e du centre du trou fur le plancher,nbsp;amp; dont le point de rencontre avec le plancher devientle pied du gnomon,nbsp;par lequel doit paffer la ligne meridienne, de la maniere que nous alonsnbsp;expliquer.

� Au terns des folftices, decrivez par une obfervation continue, la voic du centre du foleil fur le plancher; enfuite tracez un cercle dont lepiednbsp;du gnomon foit le centre, amp; ait pour rayon ou demi-diametre une longueufnbsp;telle que le cercle rencontre la voie du centre du foleil aux deux poi�tsnbsp;les plus �loignez entre eux: fi vous coupez en deux parties �galesnbsp;compris entre ces deux points de rencontre , la ligne tir�e par ce poin*nbsp;milieu amp; par le pieddu gnomon ferala ligne meridienne�Cette method�

cfl la plus fimple ,amp; tr�s facile a entendre; il fun feulement faire qviel-qiies obfcrvations par rapport a la voie du fole:l; cn appellc voie du centre du foleil, OU cone de lumiere celle qui eft decrite fur Ie planclier , parnbsp;Ie rayon qui part du centre du foleil, amp; qui pafle par Ie milieu du troudunbsp;gnomon ; mais pour avoir Ie point milieu de cette voie , il faut d�abordnbsp;tracer une ligne autour de 1�image apparente du foleil; amp; comme cettenbsp;ligne eft apeu pres �lliptique,dupied du gnomon comme centre, ilfautnbsp;decrirc un are de eerde qui foit renferm� dans f image. II eft conftantnbsp;t]ue la ligne droite tir�e par Ie pied du gnomon amp; Ie milieu de eet are,nbsp;leta Ie diametre de l�image. II eft conftant encore, que � des deux extre-tnitez de ce diametre, on retranche une portion �gale au demi-diametrenbsp;du trou, amp; qu�on divife enfuite Ie refte, a raifon des rayons qui tombentnbsp;du centre du trou fur les extremitez de ce refte, Ie point de divifionferanbsp;Celui de la voie du centre du foleil , amp; fendroit ou doit paffer la lignenbsp;tneridienne. La figure 11 reprefente alTez ce qui vient d�etre dit, pournbsp;t�iettre au fait ceux qui voudront faire cette operation.

II y auroit encore un moyen tr�s-fimple amp; tr�s-commode d�avoir la ligne meridienne, fi 1�on �toit fur d�avoir un cadran folaire, ou une pendule biennbsp;jufte ; ce feroit dans 1�inftantqd�il eft midi a cette pendule ou fur ce cadran,nbsp;de tracer fur Ie plancher l�image apparente du foleil, ou feulement falar-geur par rapport au pied du gnomon. II eft certain que la ligne tir�e dunbsp;pied du gnomon, amp; par Ie point milieu de cette largeur, feroit la lignenbsp;^�eridienne, laquelle �tant trouv�e, il ne refte plus qu�a la divifer, ainfinbsp;^l�e la hauteur du gnomon, en petites parties de quelque mefurc connue,nbsp;Comme font les lignes^du pied de Paris,dont on marquera lenombre,ennbsp;commen^ant du pied du gnomon.

Ce gnomon ainfi pr�par�, l�ufage en eft tr�s-facile pour les obfcrvations |*ftronomiques. Par exemple, pour obferver la hauteur meridienne du foleil,nbsp;d ne faut,lorfque Ie diametre de fon image fera dans la ligne meridiennenbsp;du gnomon, que marquer exa�lement les extremitez de ce diametre, amp;nbsp;chercher enfuite par la m�thode que nous venons de donner, Ie point quinbsp;1'cpond au centre du foleil ; d�ou comptant les parties qui fe trouverontnbsp;iufqu�au pied du gnomon, fakes un triangle re�tangle , dont Ie c�t�foitnbsp;^8^1 aux parties trouv�es fur la ligne meridienne, amp; fautre ^ la hauteurnbsp;du gnomon, vous aurez par la trigonometrie Tangle oppof� ^ la hauteurnbsp;du gnomon, qui fera la hauteur apparente du centre du foleil fur Thorifon.nbsp;Il faut cependant prendre garde que la lame du trou du gnomon, quandnbsp;eft �chauff�e, brouille tellement Tair quiTcnvironne, que Timage dunbsp;doleil en devient tr�s incertaine, amp; d�autant plus, que la hauteur du gnomonnbsp;grande; mais pour remedier ^ eet inconvenient, il ne faut qu�avoir lanbsp;precaution de tenir toujours cette lame couverte , hors Ie temps desnbsp;^ufervations.

Voil^ la conftrueftion amp; Tufage du gnomon ordinaire, amp; tel que M*de ^ Idire Ta donn�e dans fes tables aftronomiques; mais M' de Lifle Ie cadetnbsp;1 Academie des Sciences, amp; Tun des Aftronomes de TObfervatoire Royal,nbsp;uans Ie gnomon qu�il s�eft fait pour fon ufage, au lieu d�une ligne meridienne trac�c fur Ie plancher , fe fert d�un fil tr�s-fin amp; tr�s-uni, te!quenbsp;c*nt plufieurs cheveux aoucz les uus au bout des autres,lequel fil il placenbsp;^��cs-exa�tement amp; tout entier dans Ie plan du meridien, amp; a une hauteur

convenable pour rccevoir dcflbus l�image du foleil fur un papier blanc� amp; faire fes operations. L'avantage de ce gnomon particulier, commeiH^nbsp;montr� dans un m�moire qu�il a donn� a 1�Academie dcsSciences , eftnbsp;rendre fimage du foleii plus certaine amp; plus diftin6le,ce qui eft en eftctnbsp;Ie point principal du gnomon.

Defcrip�on d�un injirument pour prendre la hauteur du foleil , poi^ fervir a deer ire la meridicnne, tir�e des memoires de Mr. Cajfninbsp;de hAcademie Royale des Sciences.

La meridienne d�crite par la comparaifon du lever amp; du coucher du foleil aux jours des folftices, eft une des plus limples amp; des plus exa�c�

mais paree que dans Ie continent on n�ajpas tou jours fhorifon libre , a caule des hauteurs ou des njontagnes qui s��levent fur la furface de la terre, on eftnbsp;obiig� de fe fervir fouvent de fhorifon artificiel, qui corige fhorifonnbsp;fenhble. On fuppofe que la furface de f eau fe conforme naturellement pafnbsp;fa fluidit� a celle que la terre auroit fans fes in�galitez, amp; que Ie fil a plornbnbsp;y eft perpendiculaire amp; dirig� au point vertical du ciel. La furface de 1 eaunbsp;tranquile, de m�meque celle d�un plan auquel un til a plombeft perpendiculaire , eft done cenl�e �tre horiibntale , amp; on s�en 1'ert comme d�unnbsp;horifon artificiel, a f �gard duquel on prend les hauteurs apparentes desnbsp;aftres.

On �leve fur un eerde horifontal un quart de eerde vertical , dont Ie centre eft Ie m�me que celui du eerde horifontil. On divife ce eerde ennbsp;q. lois 90 degrez, amp; ce quart de eerde en 90 degrez , pour obferver lesnbsp;hauteurs apparentes du foleil amp; des autres aftres fur fhorifon amp; leurs di-ftances au zenith , qui eft Ie point vertical �galement �loign� de tous lesnbsp;points de fhorifon artificiel. Le quart de eerde �tant �lev� a plomb lurnbsp;meridienne, fert a prendre les hauteurs meridiennes du foleil amp; des autresnbsp;aftres. Dans une autre fituation d�dinante de la meridienne fa bafe marqu� la d�clinaifon de la meridienne fur la circonference de fhorifon artt-ficiel divif�e en degrez de m�me que le quart de eerde. 11 eftbondedirenbsp;ici que plus eet inftrument fera grand, amp; plus il aura de juftefle, afi� *^�nbsp;le pouvoir divifer en minutes par tranfverfalesau moins de i o ou de 5 ^nnbsp;5 minutes.

On peut par le moyen de eet inftrument trouver la meridienne, en obfef' vant des hauteurs �gales du foleil avant amp; apr�s midi les jours des folftices�nbsp;amp; marquant en m�me tems la fituation des deux verticaux fur le eerdenbsp;horifontal; car divifant fare de fhorifon artificiel compris entre les deu^nbsp;verticaux en deux parties �gales, le point de la divifion fera le point hofi'nbsp;fontal du midi exa�lement aux jours des folftices. A f�gard des autreSnbsp;jours de 1�ann�e, il faut tenir compte d�une petite equation qui varienbsp;divers tems, fuivant les regies connues des aftronomes, amp; on aura larnC'nbsp;ridienne aufli exadtement cju�aux jours des folftices, en prenant des had-tcurs �gales du foleil deux ou trois heitres avantamp; apr�smidi,lorfqUC^^^nbsp;hauteurs varient fenfiblemcnt en peu de tems.

M' Caffini , dans fes memoires , dit que pour tracer Ia meridie�^'^ dans les temples amp; dans les maifons,on fe fert de la lumiere dufoleftci^c

Ion fait cntrer par une ouverture ronde, par ]aquel]e paffent les rayons folcil Cjui fe terminent au plan horifonta' , amp; y forment l�image dunbsp;^oleil. La trace que cette image decrit par fbn mouvement reprefentc cellenbsp;Ie folcil parcourt dans Ie ciel. Enfuivant pendant quelque tems auxnbsp;iours des folfticesla trace du bord leptentrional, amp; celledu bord meridional du loleil , amp; la marquant fur Ie pav� horifontal une ou deux heuresnbsp;^vant amp; apr�s midi , on trouve dans cette trace deux points �galementnbsp;cloignez du point, o� !a perpendiculaire, tir�e du centre de Touverture,nbsp;�onrbe fur Ie plan horifontal, bun avant amp; l�autre apr�s midi. Ayantdivif�nbsp;lintervalle qui eft entre ces deux points en deux parties �gales, on tirenbsp;par Ic point de divifion 8c par Ie point vertical une ligne droite qui eftnbsp;la meridienne.

par cette m�thode que feu M'Caflini tra^a, il y a plus dcdoans, la bgne meridienne de fiint Petronede Bologne , dont la longueur eft de 2 inbsp;P�eds, qui a �te examinee qo ans apr�s par d�autres methodes tr�s-certaines,nbsp;^ qui a �t� trouv�e precifcment dans la m�me dire�lion ; ce qui s�acorde anbsp;hypothefe la plus communement regue , qui eft que la meridienne nenbsp;rtiangc point de fituation fur la furface de ia terre.

Bianchini amp; Maraldi ont trac� depuis quclques ann�es par ordre du Pape, dans rEglife des Chartrcuxde Rome, une meridienne 1'emblablenbsp;Pour y iaire les oblervations des equinoxes, amp; s�en fervir pour regler Ienbsp;'^�dendrier Ecclcliaftiquc.

Zgt;e h conjlruction dr ufages de differents micrometres.

L�Uti iit� du micrometre dans la pratique de baftronomie, a fait imaginer differentes manieres de Ie conftruire, pour en rendre bufage amp; plus facilenbsp;^ plus univerfei , c�cft par Ie moyen de eet inftrument, qu�on a deter-exactement les excentricitez du folei! amp; de la iune , en comparantnbsp;Ic�rs diametres apparents dans tout leur cours ; comme aufli pour rnefu-les diametres des aftres , amp; les moindres diftances qui ne furpaflenrnbsp;P^int un degr� ou un degr� amp; demi, amp; pour obferver facilement les eeiipfesnbsp;loieil amp; de lune,

Nous comroencerons par celui qui eft decrit dans les tables aftronomi-'l�-'es de AP de ia Hire, auquel f ai fait quelque changement pour Ie rendre plus commode, en faifant quel�index qui marque les tours de la vis, nenbsp;pas au haut du colet de ladite vis , mais foit toujours au ras de lanbsp;plaque ronde qui eft divil�e pour marquer les diftances , comme nousnbsp;'rons ci apr�s.

Cet inftrument eft compofe de deux cadres recfangles , dont celui D,a ordinairement quatre pouces amp; demi de long, amp;:deuxpouccsnbsp;, i^emi de large: les c�tez ABC D , font divifez cn parries �gales, amp;nbsp;� qigfi�es entre elles d'environ quatre lignes, car c�eft fuivant les tours denbsp;comme nous dirons ci-apr�s; mais de tel.e forte que leS ligncstir�esnbsp;P^r chaque divifion , fbient perpendiculaircs aux c�tez A BCD. II fautnbsp;ces lignes foient bien fines amp; bien profond�S,afin que lesfils de foie cj^u'on.

L�autre cadre E F G H, dont la longueur E F, eft de deux pouces amp; demi, s�ajufte de telle maniere avec le premier cadre, que les cotez EF , G Hgt;nbsp;de Fun peuvent fe mouvoir jufte le long des cotez ABCD, de i�autrcjnbsp;ce qui fe fait en les affemblanf en queue daronde cu bifeau amp; a couliffe 5nbsp;face de ce fecond cadre, qui regarde la face divifee du premier eft auftinbsp;garnie d�un fil de foie fort delie, tendu a Fendroit marque 4 , lequel dansnbsp;le mouvement du cadre demeure toujours parallele aux fils du preroiei�nbsp;cadre, enles approchant de tort pr�s au-deflus Fun de Fautre, fanspour-tant fe toucher. On place au milieu du cote B D, qui eft rcnforc� �en eetnbsp;endroit, line vis marquee I, dont le cylindre qui doit avoir environ troJSnbsp;iignesdediametre eft taraude d�un pas fin jeette yis n�eft pas taraudee parlenbsp;bout d�en baut, on y fait un colet fur le tour d�environ fix lignes de hauteur, amp; on y referve un cercle excedant au bas dudit colet d�environ unenbsp;ligne amp; demie ; on paffe ce colet dans le trou du milieu du grand cadrenbsp;qui doit �ire jufte de la groffeurdu colet, au ras de Fepaiffeur du cadrenbsp;on lime le colet carrement pour y mettre FindexM, amp; un �crou a oreiiftsnbsp;marque 0�Au-deffusde cet �crouaoreilles, on taraude le reftant du coletnbsp;d�une vis pour y mettre un petit ecrou,afin de pouvoirtout demontrer gt;nbsp;amp; contenir le tout bien ferme : enfuite on fait entrer le bout d�en bas denbsp;la vis dans le trou du petit cadre qui eft taraude, amp; qui eft aulfi renforccnbsp;en cet endroit; alors les chofes �tant en cet �tat en tournant Fecrou anbsp;oreilles, on fera tourner Findex fur la plaque dont nous alonsparler, puisnbsp;la vis I; amp; par ce moyen on fera defeendre ou remonter le petit cadre, amp; parnbsp;confequentle fil de foie qui y eft attache a Fendroit marqu� 4.

On met aufli une plaque ronde de deux pouces de diametre, qu�on attache avec deux vis fur Fepaiffeur du grand cadre aux endroits marquez N-On la divife ordinairement en 60 ou en too parties �gales, qui fervent ^ compter les tours de la vis, dans les ufages qu�on en fait , amp; ce par lenbsp;moyen de Findex M ,qui dans cette conftruction tourne toujours avec hnbsp;vis au ras dc la plaque ronde. La divifion des cotez du cadre A B C D, lenbsp;fait fuivant la groffeur du pas de ladite vis; car par exemple , li on veutnbsp;que les divifions foient cloign�es Fune de Fautre de 10 tours de vis, onnbsp;fait faire 10 tours a ladite vis, amp; on remarque combien le petit cadre anbsp;fait de chemin; fi e�eft quatre lignes,on fait les divifions diftantes Funcnbsp;de Fautre de quatre lignes, amp; on place les filets bien jufte deffus.

On met aufli affez fouvent un micrometre alalunete fixe des quarts dc Cercles qu�on ajufte au foyer de Fobjectif amp; de Foculaire, alors les fift�5�nbsp;qu�on place ordinairement a ladite lunete, font placez en diagonale , afinnbsp;de ne pas faire de confufion avec ceux du micrometre qui font parallelcs�nbsp;on n�en met que deux, 1�un fur le petit cadre, amp; Fautre fur le grand; amp; commenbsp;on a de la peine de voir les tours de vis qu�on a fait fur la plaque rondenbsp;lorfque la lunete eft haute, on fait une divifion au milieu du cote dUnbsp;micrometre qui eft de 5 o parties �gales d�un cot�, amp; 5 o parties de Fautre,nbsp;e�eft-a-dire 50 parties enmontant,amp; 50 parties en defeendant ; il y anbsp;petit index qui coule au long d�une ouverture , 8c il haulfe amp; baid^nbsp;fuivant les tours qu�on fait faire a la vis, amp; ce par le moyen d�une roncnbsp;dent�e qu�on peut faire autour du cercle excedant qui eft au bas du

D� MICROMETRE. LIv.VI. Chap.m.

lt;Ielavis, y ajuiter un pignon qui engrene dans ladite roue , a 1'axc duquel pignon, il y ait une vis fans fin dans laquelle fera engage 1�indexnbsp;coule au long de la divifion, amp; ladite vis fans fin le fera defcendre ounbsp;bonter fuivant les tours qu�qn fera faire i la vis I.

Poiirobvier aux changemens quiarrivent facilementaux fils de foie par chalcur ou autrement, M' de la Hire propofeunechofe fort commode ;

� ^ eft de placer au lieu de foie une plaque de verre blanc ,ou unmorceau glace mince, bien uni, qu�on ajufte dans une r�nure faite au longdunbsp;*^adre. On trace fur ce verre des traits paralleles amp; tres-deliez qui fontlcnbsp;na�me effet que la foie. Toute la difficult� confifte a tracer ces lignesbmnnbsp;d�licatement, amp; dechoifir une glace bien nette amp; bien polie, car lesde-�fiuts fe groffiflent extremement quand on les voit dans les lunetes. Onfcnbsp;fert d'un petit diamant, dont la pointe foit fort fine, pour tracer tres-Iegerc^nbsp;nient fur le verre ces lignes. La figure i de laplanche z i,fait aflez connoitrenbsp;ia conftrud�ion de ce micrometre, qui eft fort commode pour tous les ufage�nbsp;ftue nous aliens expliquer.

Toute la machine fe joint aux grandes lunetes a obferver, par le moycn ^cs pieces marquees L, qui debordent le cadre amp; qui entrent a couliffcnbsp;dans une efpece de boete de fer blanc parallelogramme , aux deux coteznbsp;de laquelle il y a deux ouvertures circulaires ou font foudez deux bouts denbsp;TUyau, fun pour recevo'ir d�un c�t� le tuyau qui porte le verre oculaire ,nbsp;amp; f autre pour recevoir le tuyau qui porte le verre objeftif, de maniere quenbsp;micrometre doit �tre plac� jufte au foyer de ce verre.

IL fc fait au foyer de la lentille ou du verre obje�if une vive repre-fentation des objets au point o� font pofez les fils du micrometre; c�eft Pourquoi fi on ajoute au-devant du micrometre la lentille oculaire qui ennbsp;^oit �loign�e de letendue de fon foyer plus ou moins , felon la naturenbsp;^ conftitution des yeux de fobfervateur , les objets amp; les fils''de foic ynbsp;paro�tront diftin�ement.

Si done on mefure en lignes ou i z�quot; de pouce la longueur du foyer la lentille objelt;5i:ivc,oucequieft la m�me chofe, la diftance depuis Ienbsp;Milieu de f �paiffeur de ladite lentille jufqu�aux fils de foie du micrometre,nbsp;^^tte longueur fera a Ia diftance de 4 lignes, qui font f intervale des fils,nbsp;^^omme le rayon ou finus total a la tangente de l�angle compris entre lesnbsp;^^Is paralleles, ce qui eft �vident par la dioptrique. Car nous fuppofonsnbsp;la diftance entre 1�objet amp; foeil de fobfervateur eft fi grande, que lanbsp;*�ngueur du foyer de la lentille n�eft d�aucune confequence � f�gard denbsp;^^tte diftance; de forte que les rayons qui partent des points de fobjetnbsp;P^flent dire�fement par le centre de la lentille jufqu�aux fils, ni plus ninbsp;^pins que fi foeil de fobfervateur �toit plac� dans la lentille m�meobje-. ive. L�experience pourra nous confirmer cette invention, amp;nousfervirnbsp;� *^rouver la m�me chofe.

par fi fur une petite table blanche amp; bien unie on tire deux lignes droites ^'oires amp; paralleles entre elles, dom f intervale foit tel que d�environ z ounbsp;^ootoifes, eiles foient contenues entre deux fils paralleles du microme-3 dans un lieu commode amp; pendant un teras f�rein, fans agitation fenfiblc

^ nbsp;nbsp;nbsp;Dd

210 nbsp;nbsp;nbsp;COKSTRUCTIOK ET USAGES

de l�air, �loigncz la table cle la lunete du micrometre, jufqu�a ce queles lignes de ladite table, qui doit �tre perpendiculaire a la ligne droitetirecnbsp;de ladite table au micrometre, foient cach�es par les fils paralleles duditnbsp;micrometre; pour lors la diftance entre la table amp; Ie verre objedif dunbsp;micrometre fera en m�me raifon a 1�intervale des lignes de la table, commenbsp;Ie finus total a la tangente de bangle compris enire deux fils paralleles dunbsp;micrometre.

ce que fon fil de foic convienne exaftement a un des fils paralleles de l�autre cadre, amp; remarquez la fituationde 1�index de la vis j faites la tourner juf-qu'a ce que Ie m�me fil du cadre EFGH convitnne avec Ie fil prochain denbsp;Fautre cadre, ou ce qui eft la m�me chofe, faites mouvoir Ie cadre EFGHnbsp;par l�efpacc de qiiatre lignes ou d�un tiers de pouce, ce qui fe connoitranbsp;facilement par Ie moyen de la lentille ou verre oculaire de la lunete, la-quelle multiplie les objets, amp; comptez les tours de la vis amp; les parties d�unenbsp;r�volution qui convicnnent a l'intervale des fils. Confiruilez enfin unenbsp;table des r�volutions de la vis amp; de fes parties qui convienncnt a chaquenbsp;minute amp; a chaque feconde , ayant, comme nous venons de dire, connunbsp;bangle qui convicnt a 1 intervale entier.

Lorfque bon voudra obferver Ie diametre des planetes, ayant dirig� vers une planete la lunete de longue vue amp; fon micrometre, difpofez les fils pafnbsp;Ie mouvepient de la lunete , en tclie forte qu�un bord de baftre atteignenbsp;un des fils paralleles immobiles, Sc tournez b�crou ou la vis jufqu�a ce quenbsp;Ie fil mobile joigne bautre bord de la planete. li eft �vident que bon con-no�tra Ie diametre de la planete par la diftance connue entre les fils du micrometre qui contiennent la planete.

Nous avons dit qu�il y a un index au-deffus de la plaque ronde, lequel maf' que fur Ie bord d�un eerde divif� en 6 o ou i co parties �gales les fra�lionsnbsp;d�une r�volution entiere dudit �crou.

Ceue m�thode eft commode pour mefurer les diametres apparens des planetes, fi Ie corps de la planete I� meut entre deux fils paralleles. Cepen-dant il faut remarquer qu�a l��gard du foleil amp; de la lune leurs diametresnbsp;paroifl�nt fort in�gaux a caufe des refra�bions; dans les moindres �leva-tions fur bhorifon par befpace de 50 minutes, Ie diametre vertical paroftnbsp;un peu moindre qu�il n�eft en efibt aux environs de bhorifon , amp; Ie diametre horifontal ne fe peut reconnoitre qu�avec bien de la peine, amp; p�^

aftres ou entre les cornes de la lune, a caufe de fon mouvement diurne qi^^ paroic fort vite par Ie telefcope ou lunete.

Par la m�me m�thode on peut obferver fur la terre les petites diftances, amp; plus facilement queles corps celeftes, a caufe de bimmobilit� de bobjet^*

Si les deux aftres paflent par Ie m�me meridien a dift'erentes hauteurs Si en differenstems, la difference de leur hauteur donne Ie different �loign^'nbsp;ment o� sis font de b�quateur vers 1�un ou vers bautre pole, ce qu�on app^lls^nbsp;leur difference de d�clinaifon, amp;bon voit par Ia difference du tems oU i|*nbsp;viennent au meridien , Ie different �loignement o� ils font d�un point de-termin� de l��quateur qui eft Ie premier degr�d�Aries, c�eft-Tdire,nbsp;a leur difference en afcenfion droite.

� nbsp;nbsp;nbsp;Si les deux aftres font �loigne;t bun c!e bautre , on a dans l�intervale de

P^flage par Ie meridien amp; par Ie micrometre, affez de loifir pour avoir en-tierement flni les operations qui regardent Ie premier avant que d�allerau lecond ; mais s�ils font-fort proches 1'un de f autre, il eft tres difficile denbsp;faire en m�me tems les deux obfervations, fans compter qif on ne peut pasnbsp;toujours prendre les deux aftresaflez pr�cif�mentdans Ie meridien.

M'delaHiredonne Ie moyen de remedier a eet inconvenient en ne fe ^rvant que du micrometre ordinaire. La feule obfervation du paffagedesnbsp;aftres entre les filets, ou fur les filets du micrometre donnerapar deseonfe-^uences faciles la difference de dcclinaifon amp; d�afcenfiondroitejfansfup-pofer m�me aucun meridien connu ni trac�.

Que fi Pon veut avoir Ia difference de d�clinaifon amp; d�afcenfion droite de deux aftres qui ne peuvent pas �tre compris entre les filsdu micrometre,nbsp;on pourra la trouver par la m�thode fuivante.

Nous ajuftons au micrometre un fil de foie, que Pon appelle tranfverfal, paree qu�il coupe a angles droits les fils paralleles; on Pattache avec de lanbsp;oire au milieu des c�tez AC , BD. Ayant done affermi la lunete amp; Ienbsp;naicrometre cn telle pofition que Pon juge a propos, pourvu que les aftresnbsp;Sne Pon veut obferver puiffent paffer Pun apr�s Pautre par les fils croifez,nbsp;oomme on voit en la figure ^ ,IesaftresAamp;S, on obferveraparlemoyennbsp;d une pendule a fecondes Ie tems que Ie premier aftre A touchera Ie pointnbsp;OU Ie fil tranfverfal AS croife quelqffun des fils paralleles , comme Ad.nbsp;f e micrometre �tant difpof� pour cette obfervation, ce qui n'eftd�aucuncnbsp;difficult�, on comptera les fecondes de tems qui s��couleront entre Pobfer-''ation faite au point A , amp; Parriv�e du m�me aftre au point B , a Ia rencontre d�un autre fil parallele BD. Nous obferverons de m�me Ie temsnbsp;lt;lue Pautre aftre S rencontrera Ie fil tranfverfal au point S, amp; enfuite aunbsp;point D du fil parallele B D.

Ce fera la m�me chofe fi Paftre S rencontre premierement Ie fil parallele en D,amp;enfuite Ie fil tranfverfal en S-

Comme Ic nombredes fecondes de tems du mouvement de Paftre A par 1 efpace AB eft au nombre des fecondes du mouvement de Paftre S parnbsp;1�efpaceSD, ainfi la diftance A Cjlaquelle eft connue en minutes amp; fecondes de degr� dans Ie micrometre,eft a la diftance CS en m�me efpecedenbsp;uiinutes amp; fecondes.

Mais il faut convertir les fecondes horaires du mouvement par Pefpace AB , en minutes amp; fecondes de grand eerde, tels que font ceuxdeladi-ftance C A au micrometre, ce qui I� fait par la regie ordinaire de proportion.

Ayant premierement converti les fecondes du tems dudit mouvement d'A Cu B, que nous regardonsicicomme uneligne droite, ou comme unaredenbsp;grand eerde , en minutes amp; fecondes de eerde, en prenant i 5 minutesnbsp;de eerde pour ehaque minute d�heure, amp; de m�me des fecondes, enfuitenbsp;fera par une regie de proportion, comme Ie rayon ou finus total, aunbsp;finus de compl�ment de la d�clinaifon de Paftre connue; ainfi Ie nombrenbsp;des fecondes de Pare A B auffi connu, au nombre des fecondes de Ia m�menbsp;clpece contenus en C A, comme are de grand eerde.

, De plus au triangle rectangle amp; re�tiligne CAB, les c�tez CA, AB ^tant donnez avec Pangle droit en C , nous trouverons Pangle CAB, Scnbsp;luppofant la perpendiculaire CPB du point Cfur A^B, AB fera a CA,nbsp;lt;^omme C A eft a A P.

Dd ij

2IS nbsp;nbsp;nbsp;CONSTMCTION ET USAGES

Mais au triangle redangle CAP, outre 1�angle droit nous avons Tangle A avec le cote C A, cAft pourquoi comme le rayon ou Gnus total eft a C A,nbsp;ainfi le Gnus de Tangle CAP eft aCP , amp; comme le nombre des fecondesnbsp;horaires du mouvement d^�AenB eft au nombre des fecondes horairesdtlnbsp;mouvement d�S en D, aiuG CP eft ^ CR.; doncen otant CR. deC P, oUnbsp;bien les ajoutant enfemble , G AB amp; SD font de Tun amp; Tautre cote danbsp;point C , nous aurons la valeur de PK en parties de grand cercle , quinbsp;fcra la difference de declinaifon de Tun amp; de Tautre aftre obferve. Nousnbsp;n'avons aucun �gard a la difference du mouvement par les efpaces A B

5 nbsp;nbsp;nbsp;D caufee par la difference de declinaifon , paree qffelle n�eft d�aucunenbsp;confequence dans les differences de declinaifon, telles qu�on peut les obfer-ver par le micrometre.

EnGn, comme AB eft a AP,ainG le nombre des fecondes horaires du mouvement de Taftre A obferv� par Tefpace AB,au nombre des fecondes du mouvement du nreme aftre par Tefpace A P , on connoitradoncle terns quenbsp;Taftre A parvient en P. Mais comme le nombre des fecondes horaires par Tefpace A B eft au nombre des fecondes horaires par Tefpace S D; ainh le nombre des fecondes horaires par Tefpace A P, au nombre des fecondes horairesnbsp;par SR. On connoit de plus le terns que Taftre Seft parvenu en S, ^ quoinbsp;Ton ajoute le terns par S R, G les rencontres A amp; S font du m�me c�t� dunbsp;point CjGnon il faut fouftraire le terns par SR du terns de TobfervatioUnbsp;en S, pour avoir k terns que Taftre S eft parvenu en R. Or la differencenbsp;de Tarrivee des aftres en P amp; R, e�eft-a- dire, a un m�me eerde meridien jnbsp;fera kur difference d�afcenGondroite,laquellefepourrar�duireendegrez

6 nbsp;nbsp;nbsp;minutes par ks regies de proportion. II faut remarquer que nous n�avonsnbsp;ici aucun �gard au mouvement propre des aftres, pour la difference du temsnbsp;entre kur rencontre fur le meridien C P.

De cette m�thode il eft facile de reconnoitre comment , au lieu du fil paralkle CB D , on peut fe fervir d�un autre parallek qui pafte par h,nbsp;ou de tout autre , comme aufti du paralkle mobile , pourvu quhl s'ynbsp;forme des triangles femblabks, ce qui skntend par ce que nous avons ditnbsp;ci-devant.

Nous pouvons encore faire k m�me par une autre m�thode. Car ayant difpofe ks Gls paralleks de maniere que le mouvement du premier aftre knbsp;faffe fur un defdits Gls % que Ton marque k tems auquel k m�me aftrenbsp;jencontre k Gl tranfverfal; que Ton obferve de m�me le tems que Tautrenbsp;aftre arrive au m�me fil tranfverfal; G cependant on ajufte k Gl paralklenbsp;mobile au fecond aftre fans changer aucunement k micrometre , on trou-vera par k moyen de k diftance des Gls paralkles dudit micrometre , 1*nbsp;diftance entre les paralleks de T�quateur qui paffent par ks lieux defditsnbsp;aftres, qui eft kdifference de kur d�clinaifon. Que G de plus, la differencenbsp;du tems entre k paflage de Tun amp; de Tautre aftre park Gl tranfverfal, eftnbsp;eonvertie en minutes amp; fecondes de degrez, on aura kur difference afeen-Gonelk ; ce qui n�a pas befoin d�exemple.

Mais G Ton cherche la m�me chofe entre quelque aftre amp; la lune ou le fokil , comme par exempk , mercure paffant fous le difque du fokil ;nbsp;ayant premierement plac� k micrometre de telle forte que le bord dunbsp;Ibkil parcoure un#des Gls paralkles, on obfervera le tems que ks bordsnbsp;du fokil amp; le centre de mercure toucheront le Gl tranfverfal, amp; par

DU micrometre. Liv.VI. Chap.III.

terns on connoitra la difference de declinaifon entre mereure amp; le bord du foleil par le moyen du fil parallele mobile , le micrometre demeu-rant immobile.

Qim 1) au terns dc robfervation du premier bord du foleil on ajoute la moiti� du terns �coul� entre les pauages de Tun amp; Tautre bord , onnbsp;aura le terns du paffage du centre du foleil par le merne fil tranfverfal:

amp; par ce moyen on aura la difference du terns entre le paflage dii centre du ff)lcil amp; dc mereure par ic fil tranfverfal, e�eft-a-dire, par le cerele meridien.

Cette difference de terns �tant convertie en degrez amp; minutes donnera la dif-rence de leur afeenfion droite.

De p!us,comrae le centre du foleil eft dans r�cliptique, fi dans !c m�me terns que ledit centre pafieraparle fil tranfverfal, connoifiant d�ailleurs lenbsp;quot;'^rai lieu du foleil, vous cherchez dans la table faite expres , Tangle denbsp;i�ecliptique avec le cercle meridien, vous aurez auffi Tangle que fait T�-lt;^ftptique avec le parallele du foleil, comrae dans la figure ci-jointe, Tangle OCR, de T�cliptique OCB , amp; du parallele de Tequatcur R C.

�* C eft le meridien, amp; mereure en M, le centre du foleil �tant en C,foit Hg. j, Mr parallele a PC, amp; CR la difference d�atcenfion droite entre lecen-tre du foleil C amp; mereure en M. Mais les minutes de difference d�afeenfionnbsp;droite CRdans le parallele, �tant r�duites en minutes de grapd cercle j ftnbsp;fait une regie de proportion, en difant, comme le rayon ou finus total aunbsp;firms de compl�ment de la d�clinaifon du foleil ou de mereure, ainfi le nom-fire des fecondes de la difference d�afeenfion droite, au nombre des fecon-

tique avec le meridien ;e'eft pourquoi on trouvera Thypotenufe CT,amp; Je c�t� RT. Mais fi on ote RT de MR, qui eft la difference de d�clinai-

�fion de mereure en M Rdu centre du foleilC, reftera T M. Ondiraenfuito par la regie de proportion, comme C X eft a X R, ainli X M eft a X O.nbsp;Dt comme C T eft a C R, ainfi T M a M O, M O fera la latitude de mer-cure au terns de Tobfervation, Mais ajoutant XO au c�t� CX, on auranbsp;Co pour difference de longitude entre mereure amp; le centre du folciLnbsp;C eft pourquoi connoiffant la longitude du foleil , on trouvera celle denbsp;ruercure.

curc enM, on obferve encore une fois la difference de d�clinaifon amp; d�af-

cenfion droite de mereure avanc� cnN , nous trouverons comme ci-devanf latitude de Mereure M CQ^ difference de longitude du centrenbsp;foleil C ; e�eft pourquoi nous trouverons R lieu du nceud apparent denbsp;Mereure. Mais il faut remarquer que legointde rencontre A dans la droitenbsp;MN, avec T�cliptique C B, n�eft point le lieu duditnoeud, eu �gard aunbsp;point C, paree qu entre les obfervations faites auxpointsM8fN,lefoleilnbsp;par Ion mouvement propre s eft avanc� dequelques minutes, felon 1 ordrenbsp;fignes, � quoi cependant on n'a pas d��gard dans les obfervations. C�eftnbsp;pourquoi on dira par la regie de proportion , comme la difference desnbsp;latitudes M O, N O moins le mouvement propre du foleil, entrenbsp;fts obfervations faites en M amp; N ; ainfi MO a la diftance O A, d ou 1 onnbsp;trouvera la vraie diftance C A du centre du foleil C au nceud de mereure A,

114 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

Kous �tons de O Q^e mouvement propte du foleil entre les obfervations, paree que pendant ce tems-la mercure eft retrograde. Mais fi fon mouvement �toit dired , il faudroit ajouter Ie mouvement du foleil anbsp;droite O

Dans les obfervations de mercure en fon pa0age entre les bords du foleil gt; nous n�avons eu aucun �gard au mouvement propre du foleil , cotniucnbsp;�tant de petite confequence; mais � nous voulons y avoir �gard, il faudranbsp;diminuer CO amp; C(i_de la quantit� du mouvement propre du foleil anbsp;raifon du tems �coul� entre Ie pallage du centre du foleil amp; de mercurenbsp;par Ie eerde meridien.

Par la m�me m�thode on obfervera les diftances des planctes entre elles , OU avec les �toiles fixes aux environs de f�cliptique , except� neanmoinsnbsp;quelques minutes,non feulement ^ caufe du mouvement propre des pla-netes, foit vers les m�mes parties, foit vers les parties oppof�es, coromcnbsp;nous avons dit du foleil amp; de mercure; mais aufli a caufe de leur �loigne-ment de f�cliptique ou de leur trop grande latitude , dont il nous fuffirnbsp;d�avoir ici averti.

II eft a remarquer que cette feconde m�thode pour trouver la difference de d�clinaifon amp; d�afcenfion droite , n�eft pas plus exa�te que la premiere, quoiqu�elle fe falTc avec moins de calcul; car il eft aflez difficilenbsp;de difpofer les fils du micrometre felon Ie parallele du mouvement diurnc,

M'dela Hire a invent� encore un autre micrometre, dont la conftru-(ftion eft facile, car ce n�eft autre chofe qu�un double compas, commeil fij- 4. eft ici reprefent�, dont les jambes d�une part, font parexemple,dixfoisnbsp;plus grandes que les autres. II dok �tre fait de telle maniere que les plusnbsp;courtes jambes fe puiffent introduire par une fentc dans Ie tuyau de lanbsp;lunete amp; fe placer a fendroit du foyer de la lentille obje�live , en fortenbsp;que les pointes tr�s-fines defdites plus courtes jambes fe puiffent appliquernbsp;a tous les objets d�peints au foyer. Car de la m�me ouverture du compasnbsp;les pointes des plus longues jambes s�appliqueront fur une �chelle divife^nbsp;en parties , qui marqueront les minutes amp; fecondes telles qtf elles con-viennent au foyer de la lentille objective; la divifion de cette �chelle 1^nbsp;pourra faire par la m�me m�thode, dont nous nous fommes fervi a con-no�tre les'diftances des fils paralleles de f autre micrometre, en difant par lanbsp;regie de 5, commelenombredeslignescontenues en la longueur du fbyei'nbsp;de la lentille obje�live de la lunete, a une ligne, ainfi Ie rayon ou finusnbsp;total, a la tangente de f angle mefur� au foyer fous une ligne. C�eftpour-quoi fi les plus longues jambes contiennent les autres dix fois, dix ligo*^*nbsp;de f �chelle mefurerontic m�me angle, ce qui �tant connu, il fera facil�nbsp;de divifer f�chelle en minutes ^ fecondes. L�on pourra fe fervir de cenbsp;micrometre pour obferver les diametres des planetes , comme auffinbsp;moindres diftances des aftres amp; des lieux de la terre.

La conftru�lion de ce micrometre eft la m�me qiiecelle que nous avon* donn� pour les compas de reduction.

?/'v nbsp;nbsp;nbsp;^

lieferqit ion �gt;quot; ufage d�un autre micrometre on reticule univerfel, p��ur ' obferver toutes les �clipfes de foleil df de lune.

MOnfieur TAbb� Ie Camus, m�a communiqu� la conftru�tion d�un micrometre ou reticule, pour avoir immediatement amp; fans aucunenbsp;reduftion , les doits amp; les demi-doits d�une �clipfe. Cette conftru�tion eftnbsp;des plus ingenieufes.

Cet inftrument eft un parallelograme de cuivre ABCD, mobile Air fes quatre angles A , B , C, D, amp; fur deux pivots E F, placez au milieunbsp;des c�tez oppofez A B D C, amp; en ligne droite avec les centres A B amp; D C,nbsp;les deux regies oppof�es AD,BC, doivent �tre �chancr�es en forte quenbsp;leurs c�tez interieurs MN, P foient en ligne droite, avec les centresnbsp;A D amp; B C, amp; �tre en bifeau, ou talu vers fexterieure du parallelograme.

Le parallelograme �tant ainft conftruit. II faut prendre fur Ie milieu de 'chacune des deux regies AD, BC, un intcrvalle qui puifle comprendrenbsp;le plus grand diametre de la lune, amp; diviier cet intervalle en 24 partiesnbsp;�gales par de petites lignes les plus fines amp; les plus profondes qu�il feranbsp;poflible. Cet intervalle doit �tre environ de 15 lignes amp; demie pour unenbsp;lunete d�environ 10 pieds.

11 faut enfuite placer des filets fur les divifions, amp; les attacher fur les bords exterieurs qui font en pente. Comme ces divifions font fines amp;nbsp;profondes amp; que les regies font faites en pente , elles retiennent facile-rrtent les Alets avec de la cire amp; les cmpechent de s��cartcr a droit ounbsp;quot; gauche, quelque mouvement qu�on donne au parallelograme.

Enfin il faut attacher fur le c�t� D C , un demi-cercle dent� mobile 3vec le parallelograme fur le pivot F ; amp; le faire engrener dans un pignonnbsp;pour pouvoir rendre le parallelograme plus ou moins oblique en faifantnbsp;to�rner avec une petite clef le pignon.

On voit par la conftru�lion de cet inftrument, que les filets M P, N Q, amp;c. '^onfervent leur m�mc longueur, amp; feront toujours paralieles dans toutesnbsp;As fituations du parallelograme, paree qu��tantarr�tez fur les bordMN,nbsp;Q^, des bifeaux, ilsicronttoujours �gauxala diftanceAB ou DC.Onnbsp;'''oit aufli que les filets pourront fe rapprocher ou s��cartcr �galement ennbsp;Cendant le parallelograme plus ou moins oblique, amp; pourront par confe-^rient comprendre exa�femenr toutes fortes de diametres du foleil ou denbsp;A lune, amp; les divifer en doits amp; en demi-doits.

Le parallelograme a trois pouces entre les centres AD, amp;deuxpouces bx lignes entre les centres A B , il eft enferm� dans une boete de cinqnbsp;Ptiuces de longueur fur trois pouces de largeur amp; cinq lignes de hauteur .nbsp;A y a une ouverture ronde aux deux c�tez de la bo�te, d�un poucc fix li�P�snbsp;diametre, qui a pour centre le milieu du parallelograme ; cetteouver-eft a peu pres de Ia grandeur du foyer des verres de la lunete. II ynbsp;^ ^ufli un petit trou rond vis-a-vis de 1�arbre du pignon qui eft carr� ,nbsp;^fin de pouvoir faire mouvoir le parallelograme avec une petite clef fansnbsp;Aenionter la bo�te qui eft attach�e par quatre vis aux quatre coins. Onnbsp;place ce micrometre au foyer des objectifs amp; de 1�oculaire de la lunetenbsp;��'ornme les autres.

II faut rei�iarquer qu�on garnit de filets 14 divifions fi Ton veut avoir les

demi-doits, ou 8 divifions fi on ne veut avoir que les doits. II eft faci.tf de voir par Ia figure comment il faut difpofer ces filets , ladite figure icnbsp;trouvera ci-apr�s.

LEs obfervations des aftres qui fe font de jour par les lunetes de longue vue, font faciles , paree que les fils de foie fe voient diftin�le-ment;mais pendant la nuit il faut �clairer les fils avecun flambeau ouune bougie ,enlorte que Ton puifle les voir avec les aftres par Ia lunete, cequinbsp;fe fait en deux manieres.

Premierement, nous �clairons la lentille ou verre objeAif de la lunete gt; en approchaut de ladite lentille une chandellc,maisobliquement, afin quenbsp;fon corps ou fa fum�e n�emp�chent point les rayons de faftre. Mais fi 1^nbsp;lentille objedive eft un peu enfonc�e dans Ie tuyau,ellene pourrapointnbsp;�tre �clair�e a moins que la chandelle ne foitfortproche,cequiemp�chenbsp;de voir faftre j amp; fi la lunete a plus de fix pieds , il fera difficile d'�clai-rer fuffifamment Ie verre objedif, en forte que les fils paroiflent biennbsp;diftindement.

Secondement, on fait une ouverture aflez ample au bout du tuyau proefie du cadre o� font attachez les fils, amp; approchant la bougie, les fils amp; l^Snbsp;aftres paro�tront.

pofition de la lumiere qui �claire les fils, ils paro�tront en differentes fitua-

�clair� par-deflbus, la ligne lumineufe paroitra a fa fuperficie inf�rieure)

un tems un peu brouill�, les fils paroifloient diftin�lement, amp;qu�apei�j�

morceau de gaze ou cr�pe blanc tr�s-fin, c�eft-a-dire, fait de fils de fp*�

Cette invention lui a r�ufli, car la bougie plac�e loin de la lunete) �clat'

D�OBSERVER LES ASTRES. Liv. VL Chap.lV. n?

Les obfervations du foleil ne fe peuvent faire a moins quc Ton ne mette cntre la lunete amp; Tce�I un verre bruni ou enfumc, cequi Ie pr�pare ainfi.nbsp;Erenez deux morceaux de verre �gaux amp; bien polis; fur la furface d\innbsp;de ces verrcs amp; autour de fes bords collez une bande de carton ; mettt'znbsp;fur la fum�e d�un flambeau fautie morceau de verre, en Ie remuantfou-vent amp; Ie retirant de tems a autre, de craintequela tropgrande chaleurnbsp;ue Ie fafle cafl�r, jufqu�a ce que la fum�e y foit fi epaifie, qu a peine ounbsp;puifle voir Ie flambeau; mais il ne faut pas que Ie noir de fum�e y foitnbsp;par tout d'�gale �paiffeur , afin que Pon puifle choifir celle qui convientnbsp;� la rplendeur du foleil. Et afin que cc noir ne s�elface pas, il Ie faut ap-pHquer fur faurre morceau de verre , dont Ia furface ne touchera pointnbsp;ladite fum�e, caufe des bandes de carton qui font entre les deux verres,nbsp;dont enfin on joindra les bords avec une bande de papier collee.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

II faut fe fouvenir qu�obfervant la hauteur du foleil avec une lunete a deux verres, Ie bord fup�rieur paroit inf�rieur.

II y a deux principales fortes d�obfervations des aftres, Tune dans Ic naeridien, amp; fautre dans les cerclesverticaux.

Si Pon connoit la pofition du eerde meridien en plagant Ie plan du �luart de eerde dans Ie plan du meridien par Ie moyen du plomb attach�nbsp;au centre , on pourra trouver Ia hauteur meridiene de Paftre , qui eftnbsp;une des principales operations, amp; qui fert de fondement a prefque toutcnbsp;faftronomie.

On peut auffi avoir des obfervations meridien es par Ie moyen d�un horloge a pendule, fi Pon fait Ie tems pr�cis du paflage de Paftre par Ie meridien.

II faut remarquer que les aftres font a m�me hauteur pendant une minute, devant ou apr�s leur palTage par Ie meridien, pourv�n�anmoinsnbsp;que Paftre ne paffe point par Ie Zenith ou aux environs; mais a ce d�fautnbsp;on obfervera les hauteurs d�un aftre a chaque minute , plus ou moins,nbsp;autour du meridien, que Pon fuppofe d�ja connu , amp; fa plus grande ounbsp;moindre hauteur, fera fa hauteur meridiene que Pon cherche.

Pour ce qui eft des obfervations qui fe font hors du meridien dans les cercles verticaux, il faudra connoitre la pofition du vertical, ou lacher-oher par la m�thode fuivante.

Premierement, Ie quart de eerde amp; fa lunete demeurant dans la m�me fituation verticale ou il �toit quand on a obferv� la hauteur de Paftre avecnbsp;1 heure de fon paffage par Ie point ou fe croifent les fik de Poculaire , onnbsp;femarquera Ie tems que Ie foleil ou quelque �toile fixe, dont Ia longitudenbsp;amp; latitude font connues, arriveront au fil vertical de la lunete, c�eft-a-, au eerde vertical qui paro�t par Paftre amp; par la ligne de foiau temsnbsp;Pobfervation; d�oii Pon connoitra la pofition dudit eerde vertical, amp;nbsp;trouvera Ie vrai lieu de Paftre obferv�.

Mais file foleil ouun autre aftre ne paffe point par Pouverturedu tuyau, ^ que d�ailleurs on ait une ligne meridiene bien trac�e fur un terrain biennbsp;niveau dans Ie lieu de Pobfervation , il faut abaiffer un plornb d unnbsp;P^gnon OU de quelque autre corps ferme amp; immobile , �loign� du quartnbsp;eerde de trois ou quatre toiles, fous lequel plomb il y ait une pointenbsp;fer en Palignement du fil, laquelle puiffe marquer la rencontre du filnbsp;P^�'pendiculaire. Pour lors il faut mettre tout pr�s delalentille obje�ciyenbsp;�ite platine de cuivre ou de carte, au milieu de laquelle il y ait une petit?

fente, laquelle �tant pof�e verticalemciu, paffe par Ie centre de la figure circulaire de la lentille,qi!i nous ticnt lieu de vrai centre. Ccia fait voirnbsp;diftinctement ]e fil du perpendicule, leqiiel ne pouvoit fc voir auparavantnbsp;par la lunete a caufede fa trop grande proximit�. C�eft pourqiioi ou re-muera Ie perpendicule jufqifa ceque fon fil convienne avec lefilverticanbsp;de la lunete j amp; par ce moyen on marquera fur Ie plancher Ie point oUnbsp;tombera ladite pointe de fer qiii ell; fous Ie plomb, amp; ce fera un point dunbsp;plan vertical que l�on cherche. Enfuite on fnfpendraun perpendicule de-vant Ie centre de la lentille objedlive, ou vis-a-vis Ie point ou les filsnbsp;croifent, amp; l�on marquera comme ci-devant un point fur Ie plancher�nbsp;lequs! fera anffi dans Ie m�me vertical ; c�efl: pourquoi fi par ces deuxnbsp;points venicaux on tire une ligne droite qui rencontre la ligne m�ridiene,nbsp;on aui-a la pofition du eerde vertical de faftre obferv� , par rapport a lanbsp;ligne meridiene, dont Tangle fe mefiirera en prenant des grandeurs cou-nues fur chactinc de ces deux lignes du point ou elles fe rcncontrcnt�amp;nbsp;par leurs extremitez tirant une bafe on aura un triangle, dont les troisnbsp;c�tez �tant connus , on trouvera Tangle du fommet, qui fera la diftancenbsp;dudit vertical au meridien.

Mafiiere dobferver U hauteur meridiene des ajlres

IL y a trop de difficult� ^ bien placer Ie quart de eerde dans Ie plan du meridien pour pouvoir exadement trouver ia hauteur meridienenbsp;d�un aftre; car a moins de trouver un lieu amp; un mur commode , ou Tqunbsp;puiffe attacher fermement Ie cjuart aftronomique dans Ie plan du meridien, ce qui eft tr�s-difficile a faire, on iTaura point la veritable pofitionnbsp;du eerde meridien propre a obferver tous les aftres , comme nous avons

dit ci-devant. C�efl: pourquoi � fera beaucoup plus facile, principalement dans les voyages, de fe fervir d�un quart portatif, par Ie moyenduquelnbsp;on obfervera la hauteur de Taftre un peu avant fon paffage par Ie meridien , a chaque minute de tems, fi Ton peut,iufqu�a ce qu�on trouve ftnbsp;plus grande ou fa moindre hauteur fur Thoriibn. Ainfi quoiquel�onn aicnbsp;pas la veritable pofition du meridien, on ne lailTcra pas d�avoir la hauteurnbsp;meridiene apparente de Taftre.

Quqique cette m�thode fok fort bonne amp; exemte d�erreur fenfible, neanmoins fi Taftre paflc par Ie meridien proche du Z�nich,on nepourt'inbsp;avoir fa veritable hauteur meridiene que par hazard , par les obfer-vations repet�es de minute en minure, puifqu�a chaque minute d�heui'Snbsp;la hauteur augmente environ de r 5 minutes de degr� ; amp; en ces fortesnbsp;d obfervations, la fituation incommode de Tobfervateur , la variation denbsp;Tazimut de Taftre, de plufieurs degrez en peu de tems , Ie changementnbsp;qu�il faut faire a Tinftrument, fkladifticult� de Ie bien replacer verticaft-rnent, emp�chent de faire les obfervations plus frequentes que de 4 en 4nbsp;minutes d�heures , pendant lequel tems la difference de hauteur eft tinnbsp;degr�. C�eft pourquoi en ce cas il fera plus fur de chercher a eonnoitt^nbsp;d�ailleurs la pofition du cercle meridien , ou Ie tems pr�cis que l�aftt�nbsp;paffe au meridien, afin de placer Tinftrument dans ie plan dudit meridien gt;nbsp;OU de Ie mouvoir en force que Ton puifl'e obferver la hauteur de faftre atinbsp;moment qu�il paffe par Ie meridien.

Bes RefraStions.

AYant obferve la hauteur meridiene de deux �toiles fixes, laquelle foit �gale ou peu differente , dont Tune foit vers le fcptentrion amp;nbsp;1�autre'vers le midi, amp; connoiffint d'ailleurs leur d�clinaifon , trouver lanbsp;refradtion qui convient au degr� de hauteur defdites �toiles fixes , amp; lanbsp;vraie hauteur du pole ou de lYquateur dans le lieude Tobfervation.

Ayant trouv� par le pr�cepte precedent la hauteur meridiene apparente d^une �toile aux environs du pole, fi on y ajoute ou que Ton en ote !c com'nbsp;pi�ment de la^ d�clinaifon deladite �toile , on aura la hauteur apparentenbsp;du pole; on aura aufli par la m�me raifon la hauteur apparente de V�~nbsp;quateur, par le moyen de la hauteur meridiene d�une '�toile aux environsnbsp;de r�quateur , en ajoutant ou fouftrayant la d�clinaifon.

Enfuite ayant ajoute enfemble les hauteurs trouv�es de r�quateur amp; du pole, la fomme en fera totijours plus grande qu�un quart de cerclei maisnbsp;en otant 9 o degrez de cette fomme, le refte fera double de la refradidhnbsp;de fune amp; 1�autre �toile obfervee K m�me hauteur; c�eftpourquoiotantnbsp;cette refradion de ladite hauteur apparente du pole ou^de l��quateur�nbsp;on aura leur vraie hauteur.

La hauteur meridiene obferv�e d�tine �toile au-dellbus du pole boreal foit de 5 o degrez i 5 minutes , amp; le complement de la d�clinaifon de cettenbsp;�toile foit de 5 degrez, done la hauteur apparente du pole fera de 3 5 degreznbsp;1 5 minutes. Semblablement foit la hauteur meridiene apparente , d�unenbsp;autre �toife obferv�e aux environs de I�equatcur de 3 o degrez 40 minutes,nbsp;amp; fa d�clinaifon meridionale de zq degrez 9 minutes; d�oii I�onconnoitranbsp;la hauteur apparente de l��quateur de 54 degrez 49 minutes. C�eftpourquoi la fomme des hauteurs trouv�es du pole amp; de 1��quatcur fera denbsp;90 degrez 4 minutes, dont ayant �t� 90 degrez refteraq minutes, qui feranbsp;le double de la refradion a la hauteur de 5 o degrez z8 minutes qui eft environ le milieu entre les hauteurs trouv�es; e�eft pourquoi a la hauteurnbsp;de 50 degrez i 5 minutes, la refraobion fera un peu plus de deux minutesnbsp;comme de deux minutes une feconde, amp; a la hauteur de 30 degrez 40 min.nbsp;la refradion fera d�une minute 59 fecondes.

Enfin fi on ote z minutes une feconde de la hauteur apparente du pole trouv�e 3 5 degrez i 5 minutes reftera la vraie hauteur du pole 3 5 degreznbsp;1 z minutes 59 fecondes, amp; par la m�me raifon la vraie hauteur de l��quateur fera de 54 degrez 47 minutes une feconde, qui eft le comple-nxent de la hauteur du pole.

II faut remarquer que la refradion amp; la hauteur trouv�e par cette methode fera d�autant plus exad� que la hauteur des aftres fera grande;nbsp;car encore bien que la difference des ha^fteurs de chaque �toile feroit denbsp;deux degrez,ccla n�emp�cheroit pas d�avoir la refradion amp; la vraie hauteur du pole, puifqu�au-deflus du 3 o'quot;' degr� de hauteur , la differe neenbsp;de refradion entre deux degrez n�eft point fenfible.

Ee ij

2io nbsp;nbsp;nbsp;DE LA MANIEH�

Aiitre m�thode pour ohferver les refrASiions.

L�On peut encore reconnoitre la quantit� de la refra�ion pat l�obfer' vation d�une m�me �toile, dont la hauteur meridiene foit de po degreZnbsp;OU un peu moindre ; car connoiflant d�ailieurs la hauteur du pole ou denbsp;r�quateur dans Ie lieu de hobfervation, par la hauteur meridiene de T�-to�e, on conno�tra fa vraie d�clinaifon , puifque les refradtions font in-fcrdibles proche du z�nith.

}wr une pendule exade, comme auffi Ie tems de fon pafTage par Ie meri-dien que 1�on conno�tra par les hauteurs �gales de ladite �toile vers 1�orient amp; vers foccident, nous aurons dans un triangle fpherique trois chofes con-nues ; a favoir, fare de la diftance entre Ie pole amp; Ie zenith, Ie complement de la d�clinaifon de l��toiIe,amp; fangle compris par ces arcs; favoir,nbsp;la difference du tems moyen entre Ie pai�age de f�toile par Ie meridien 8cnbsp;l^n lieu, pour lequel fe fait Ie calcul, convertie en degrez amp; minutes; anbsp;quoi il faut ajouter la partie proportionnellle convenable du moyen mouvement du foleil a raifon de 5 9 minutes 8 fecondes par jour ; c�eft pout'nbsp;quoi on trouvera Ie vrai are du vertical entre Ie z�nith amp; Ie vrai lietinbsp;de f�toile.

Mais par fobfervation on a 1�arc apparent de la hauteur de ladite �toile, amp; la difference de ces arcs fera la quantit� de la refraftion a la hauteurnbsp;de f�toiL�. Par un femblable calcul on aura la refra�tion de chaque degrenbsp;de hauteur.

On peut faire Ie m�me par Ie moyen du foleil ou de quelque �toile que ce foit , pourv� que fon connoilfe fa d�clinaifon , afin qu^�au tem*nbsp;de fobfervation on puifle trouver la vraie diftance du foleil'ou de fe-toile au z�nith.

Ayant connu la refraction des aftres il fera facile de trouver la hauteur du pole : car ayant obferv� la hauteur meridiene de f�toile polaire, tantnbsp;au-deffus qu�au-deflbus du pole, Ie m�me jour, a peu de diftance f un denbsp;fautre , ayant diminu� de chaque hauteur la refra�tion convenable ,nbsp;la moiti� de la difference des hauteurs corrig�es, ajout�e a la moindrenbsp;hauteur corrig�e, ou fouftraite de la plus grande auffi corrig�e, on auranbsp;Ia vraie hauteur du pole.

M''de la Hire a obferv� avec grand foin pendant plufieurs ann�es la hauteur meridiene des �toiles fixes, amp; principalement de firius amp; de Ia

claire de la lyre avec des quarts de cercles aftronomiques tr�s-bien divifez amp; des lunetes tr�s-excellentes a differentes heures du jour amp; de la nuit,nbsp;amp; m�me pendant Ie milieu du jour , amp; en differentes faifons de fannee-II affure n�avoir remarqu� aucune difference dans les hauteurs defditesnbsp;�toiles, que celle qui provient de leur mouvement propre.

Et comme f�toile de firius monte environ jufqffau a 6quot;^ degr� du mC' ridien, on pourroit douter fi cRns les moindres hauteurs les refra�fioi^nbsp;d'hiver feroient plus grandes que celles d��t�; c�eft pourquoi il a auflt

peila,dans fa moindre hauteur meridiene, qui eft environ de 4 degrez �Si demi en plufieurs differentes failons de 1�ann�e,

D�OBS�'R.VER LES ASTRES. Liv.VI. Chap.IV.� ut

Ayant compar� enfemble ces diverfes obfervations amp; fait lesr�dudlions n�ceffaires a caufe du mouvement propte de cette �toile , a peine a-t-ilnbsp;trouv� une minute de difference, laquelle pouvoit provenir d�une autrenbsp;caufe que des refractions. C�cft pourquoi il n�a conftruit quune feulenbsp;table de refra�tion du foIeil,deIalune amp;desautres aftres pour toutes lesnbsp;faifons de f ann�e, conformcme#t aux obfervations qu^il en a faites.

Cependsnt on peut croire que les refradlions font fujetes a diverfes-in-conftances autour de f horifon, felon la differente conftitution de fair amp; la nature du terrain haut ou bas, comme M�'dela Hire fa fouvent experi-tnent�; carobfervant au pied des montagnes la hauteur des aftres qui fem-bloient en rafer Ie fommet , elles luiont paru un peu plus hautes ques�ilnbsp;les avoir obferv�es du fommet m�me ; mais fi on veut ajouter foi auxnbsp;obfervations des autres, les refralt;9:ions font plus grandes , m�me en �t�nbsp;dans les pays feptentrionaux que dans les zones temper�es.

AYant connu la hauteur de Tequateur, la refradion amp; la parallaxedu foleil a une m�me hauteur, il ne fera pas difficile de trouver Ie temsnbsp;que Ie centre du foleil fera dans f �quateur; car fi de la hauteur meridiene ap-parente du centre du foleil, Ie jour m�me qu'arrive f�quinoxe, on �te Ianbsp;refraction convenable, amp; qu�on y ajoute la parallaxe, reftera la vraie hauteur meridiene du centre du foleil. Or la difference de cette hauteur amp; denbsp;celle de f �quateur , marquera Ie tems du vrai �quinoxe devant ou apr�snbsp;tuidi , amp; fi 1�on divife par 5 9 la fomme des fecondes de cette differencenbsp;trouv�e, Ie quotien marquera les heures amp; les fra�tions d�heures quhl fautnbsp;ajouter ou fouftraire du vrai midi pour avoir Ie tems du vrai �quinoxe.

Les heures du quotien s�ajoutent au tems du midi,fi la hauteur meridiene du foleil squot;eft trouv�e moindre que celle de f�quateur vers f �qui-noxe du printems; mais on ks en fouftrait fi elk s�eft trouv�e plus grande, �i fsut faire Ie contraire vers Tequinoxe d�automne.

E X E M P L E.

Etant donn�e la vraie hauteur de f�quateur 41 degrcz 10 minutes, amp; �yant obferv� la vraie hauteur meridiene du centre du foleil 41 degreznbsp;5 minutes i 5 fecondes , laquelle fe connoii par la hauteur apparente du bordnbsp;Sup�rieur ou inf�rieur du foleil corrig�e par fon demi-diamctre, refra�tionnbsp;^ parallaxe, la difference fera de 4 minutes 45 fecondes ou zg 5 fecondes,nbsp;^cquel nombre �tant divif� par 5 �gt; j Ie quotien fera 4 ^ c�eft-a-dire, 4 heuresnbsp;48 minutes qu�il faut ajouter a midi , fi Ie foleil eft en f�quinoxe dunbsp;Printems , amp; par confequent f�quinoxe arrivera a 4 heures 48 minutesnbsp;^pr�s midi. Mais fi k foleil �toit en f�quinoxe d�automne, ledit �quinoxenbsp;kroit arriv� 4 heures 48 minutes avant midi , c�eft-a-dire a 7 heures 1 anbsp;kinutes du matin.

. A f �gard des folftices,iI y abien plus de difficult�a ks determiner que �quinoxes, car il ne fuffit pas d�une feule obfervation , paree qu�en cesnbsp;^cius la difference entre ks hauteurs meridienes d�un jour a f autre eft pref-4rie imperceptible. II faudra done prendre exa�lement la hauteur meri-

aix nbsp;nbsp;nbsp;DE LA MAKIERE

diene du foleil, 11 ou � 5 jours avant Ie folftice, amp; autant de tems apres, tacher de retrouver a peu pres la m�me hauteur m�ridiene du foleil, afiunbsp;que par les parties proportionelles du changement de hauteur meridien^nbsp;du foleil, on puilTe exadtement determiner Ie tems que Ie foleil s�eft trouve anbsp;m�me hauteur , devant amp; apr�s Ie folftice, �tant dans Ie m�me eerde pa-'nbsp;rallele a Tequateur.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

foleil, il en faut prendre Ie milieu, amp;chercher dans les tables Ie vrai lieu du

foleil quiconvient a ces trois tems. Le milieu de la difference des lieux extremes du foleil s�ajoutera au moindre, afin d'en faire un lieu moyen par comparaifon des extr�mes; mais fi le lieu moyen trouv� par le calcul ne con-vient pas au lieu moyen trouv� par ladite comparaifon, il faut en prendrenbsp;la difference amp;ajouterau tems moyen le temsqui r�pondacettedifference,nbsp;fi le tems moyen trouv� par le calcul eft le plus petit, amp; au contraire le foU'nbsp;ftraire sfil eft pliis grand, afin d'avoir le tems du folftice.

E X E M P L E.

Le dixi�me jour du mois de Juin Ia hauteur meridiene apparente du foleft a �t� trouv�e dans fObfervatoire royal de 64 degrez 2 y minutes 2 5 fee-amp;Ie 3'�^jour de Juillet enfuite, ladite hauteur meridiene apparente s�eftnbsp;trouv�e de64 degrez 28 minutes i 5 fecondes, d�o� fon conno�t par ladif'nbsp;ference de d�clinaifon en ce tems, que le�foleil eft arriv� au parallele denbsp;la premiere obfervation le 3��' jour de Juillet a 4 heures i 2 minutes, amp; pa�-'nbsp;confequent le tems moyen entre les obfervations fera le 2 2'quot;' Juin a 2 heiire*nbsp;amp; 6 minutes du matin.

Or par les tables, le vrai lieu du foleil au tems de la premiere obfervation eft 2 fignes , i 8 degrez 5 8 minutes 2 3 fecondes, amp; au tems de I* derniere il eft 3 fignes, i i degrez 4 minutes 52 fecondes, amp; au niili^�^nbsp;il eft 5 fignes, o degr� i minute 5 6 fecondes.

Mais la difference des lieux extr�mes eft 2 2 degrez 6 minutes 251 fecondes dont la moiti� eft 1.1 degrez 5 minutes 15 fecondes, lefquels ajoutez aUnbsp;moindre lieu font 3 fignes, o degr� i minutes 38 fecondes, lequel eft lefic'-^nbsp;moyen par la comparaifon des extr�mes.

Entre le lieu moyen par le calcul 3 fignes, o degr� i minute 56 fecondes amp; le lieu moyen par comparaifon, Ia difference eft 18 fecondes, qui cor-refpondent a 7 minutes 18 fecondes de tems qu�il faut �ter du tems moyergt;,nbsp;paree que le lieu moyen par le calcul eft plus grand que le lieu moy^^nbsp;par comparaifon. C�eft pourquoi le tems du folftice fera le 2 2�' Juua ^nbsp;� heure 58 minutes 18 fecondes du matin. Ce qui peut fe confirmernbsp;plufieurs autres obfervations.

II eft a remarquer que ferreur de peu de fecondes , plus ou moin* dans la hauteur du foleil obferv�e, peut �loigner d�une heure le folft�^�nbsp;de fon vrai tems, comme en fexemple propof� i o fecondes de haute^fnbsp;ou environ r�pondent ^ une heure de tems ; c�eft pourquoi cela ne �nbsp;peut faire q�'avec des inftrumens bien divifez amp; plufieurs obfervatin�^*nbsp;tres - exades.

Ohjer'vations fakes dans I�obfervatoire royal aux enwrons des foljlices pon avoir la hauteur dupole de Paris dans I�Obfervatoire, csr de la plusnbsp;praside d�clinaifon du foleil ou ohliquit� de I'echptique.

AU folftice d��t� la hauteur meridiene apparente du bord fuperieur du foleil , recueillie de plufieurs obfervations , s'eft trouv�enbsp;denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;0^ deg. j j rniu. 2^ lec.

Au folftice d�hiver rieur du foleilnbsp;Refradion a fouftrairenbsp;Larallaxe a ajouternbsp;Vraie hauteur du bord fuperieurnbsp;I^emi-diametre du foleilnbsp;Vraie hauteur meridiene du centre

PAr diverfes obfervations de la plus grande amp; de la moindre hauteur meridiene apparente de f �toile polaire, qui eft a f extr�mit� de la queuenbsp;'ie la petite Ourfe, on conclut la hauteur apparente du pole, comme fanbsp;Marqu� M'Picard dans Ion livre de la mefure de la terre, entre les portesnbsp;'ie faint Jacques amp; de faint Martin, aux environs de faint Jacques de lanbsp;Loucherie, 48 degrez 5 2 minutes 20 fecondes.

Lar�duction�tantfaitefelon la diftancedes lieux, la hauteur meridiene ''pparente du pole a fObfervatoire royal, fera de 48nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;51nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2

IL faut convertir en degrez de f�quateur Ie tems donn� depuis midi jiifqu�aupall'agede f �toile fixe ou de la planete, ou bien Ie tems depuisnbsp;'^�r paffage jufqtf a midi, amp; f on aura ce que f on cherche.

DE LA MANIERE E X E M P L E.

La planete de jupiter a paffe par Ie mpridien aio heures du matin j 23 minutes amp; i. 5 fecondes,dontIa diftan�ejufqu�a midi, qui eft i heurenbsp;36 minutes 45 fecondes �tant convertie en degrez de T�quateur , nousnbsp;aurons 24 degrez 11 minutes 15 fecondes pour la differenced�alcenfionnbsp;droite entre Ie foleil amp; jupiter , au moment que Ie centre de jupiter anbsp;pafl� par Ie meridien.

Dans ce probl�me amp; Ie fuivant nous propofons Ie tems vrai ou apparent , amp; non pas Ie tems moyen ; paree que Ie tems vrai eft plus aif� a con-noitre par les obfervations du foleil, que le tems moyen. Nous explique-rons ce que e�eft que le tems moyen aufli-bien que le tems vrai ou apparent , dans le quatrieme chapitre de ce livre, en parlant de la machine pour les �clipfes.

Connoijfant le tems vrai entre le pajfage de deux �toiles fxes par meridien-, ou hien d�une etoile fixe df d'uneplanete,trouvernbsp;leur difference d�afeenjion droite.

IL faut convertir en degrez de 1��quateur le tems donne entre leurs palfages, amp; y ajouter 1�afcenlion droite du vrai mouvement du foleil qu*nbsp;convient a ce tems; la fomme fera la difference que Ton cherche.

E X E M P L E.

Entre les paflages par le meridien de fetoile du grand-chien nomm^ firius , amp; du cceur du lion nomm� regulus , il s�eft �coul� 3 heures 20nbsp;minutes o feconde de tems, 1�afcenfion droite du vrai mouvement du folednbsp;qui convient a ce tems, foit fuppofee de 7 minutes 3 5 fecondes.

e�eft pourquoi convertiffant en degrez de I�equateur lefdites 3 heureS 7 o minutes nous aurons 5 o degrez, aufquels ajoutant 7 minutes 3 5 fecondes la fomme 5 o degrez 7 minutes 3 5 fecondes fera la difference d�afeen-fion droite entre firius amp; regulus.

11 en eft de m�rae d�une �toile fixe amp; d�une planete , ou de deux pi^' netes ; cependant il faut remarquer que fi le mouvement propre denbsp;planete ou des planetes eft confiderable entre le paffage de 1�une Sc denbsp;1�autre par le meridien, il faut y avoir �gard.

Maniere d�obferver les �clipfes.

ENtre les obfervations des �clipfes nous avons le commencement amp; fin, 1�immerfion totale amp; 1��merfion qui fe peuvent eftimer affez exacte'nbsp;ment par les yeux feuls, fans lunetes de longue vue,except� neanmoins I�nbsp;commencement amp; la fin des �clipfes de lune ou 1�on peut faire errentnbsp;d�une minute ou deux, a caufe qu�il eft difficile de determiner certaio^'nbsp;ment 1�extremite de 1�ombre. Mais la quantit� der�clipfe,c�eft-a'dire5 ^nbsp;portion �clipf�e du difque du foleil amp; de la lune, laquellc fe mefure p**nbsp;doigts ou I 2�quot; parties de tout le diametre du foleil amp; de la lune, amp;nbsp;minutes ou 60�� parties defdits doigts, nefepeutbien connoitrefansnbsp;lunete dp longue vue jointe a quelque inftrument. Car 1�eftimation

D�OBSERVER LES ASTRES. L�v.VI. Chap.IV.

Ion en peut faire avec lesyeux eftfort fujetea erreur, comme ileftaif�de reconnoitre dansThiftoire des anciennes �clipfes, quoique les obfervationsnbsp;Co ayent �t� faites par de tr�s-habiles aftronomiques.

Les premiers aftronomes qui fe font fervi de lunetes de longue vuc, garnics de deux verres, favoir, f objedlif convexe amp; foculaire concave dansnbsp;^cs obfervations des �clipfes, obfervoient celles de foleil par la m�thode fui-vante. On faifoit un trou aux volets d�une chambre bien ferm�e, on ynbsp;*p�ttoit Ie tuyau d�une lunete, comme celle que nous venons de d�crire;nbsp;�e Ibrte que les rayons du Ibleil paffant par ladite lunete , �toient rc^usnbsp;Ljr un carton ou tablete blanche, fur laquelle on avoit premieremcnt d�-crit un eerde d�une grandeur convcnable, avec cinq autres concentriquesnbsp;amp; �galement �loignez fun de fautre. Ces cercles avec Ie centre parta-gtoient en douze parties �gales tout Ie diametre du eerde exterigur. Ayantnbsp;�onc ajuft� ladite tablete perpendiculaire a la fituation du tuyau de la lunete,nbsp;y voyoit f image lumineufe du foleil d�autant plus grande que cette-tablete �toit �loign�e de la lentille oculaire vers Ia partie int�rieure de lanbsp;chambre ; c�eft pourquoi en l�approchant ou reculant dudit tuyau, onnbsp;cheichoit Ie lieu ou Timage du foleil paroiflbit exadement �gale a la cir-conference du eerde ext�rieur, amp; cn cette diftance on arr�toit Ia tabletenbsp;avec Ic tuyau de la lunete qui compofoit la machine pour ladite obferva-tion. Enfuite on faifoit mouvoir Ie tuyau felon Ie mouvement du foleil,nbsp;afin que Ie bord lumineuxdefon difquc touchat par tout la 'circonferencenbsp;du eerde ext�rieur d�crit fur la tablete , amp; par ce moyen on voyoit lanbsp;epiantit� de la portion �clipf�e , amp; de fa plus grande obfcurit�, qui feme-Eiroit par Ie moyen des cercles concentriques; on marquoit fheure denbsp;chaque phafe par une horloge a fecondes rectifi�e amp; prepar�e pour cettenbsp;obfervation. La m�me m�thode s'obfervc encore par plufieurs aftronomes,nbsp;ftui fc fervent auffid�un reticule circulaire fait par fix cercles concentriquesnbsp;fiur du papier tr�s-fin qu^on peut huiler pour rendre fimage du Ibleil plusnbsp;ftnfible. Le plus grand de ces cercles doit contenir exaftement fimage dunbsp;foleil au foyer du verre objeeiif d'une funete de 40 a ^o pieds, ces 6 cer-clcs font a diftance �gale amp;divifent avec le eerde le diametre du foleil ennbsp;� i doigts egaux; lorfque ce papier eft'plac� au foyer d�une grande lunete,nbsp;diftinguc nettement la^artie du foleil qtii refte �clair�e; on ne fe fertnbsp;point alors de verre oculaire.

II y en a d�autres qui fe fervent d�un telefcope garni de deux lentillcs convexes jd�o� s�enfuit le m�me effet. Mais quoique eet ufage du telefcopenbsp;^oit tr�s-propre pour obferver les �clipfes du foleil, il eft cependant inutilenbsp;pour les �clipfes de lune , a caufe de fon peu de lumiere. D�autres enfinnbsp;le feiyeiit d�un micrometre plac� aU'foyer commun des lentilles convexes.nbsp;L^utre la quantit� des phafes des �clipfes de Ibleil amp; de lune, que 1�on con-^oJt facilement par ledit micrometre, on peut de plus connoitre les dia-Metres des luminaires ,amp; Ia proportion du diametre de Ia terre a celui denbsp;lune, tant par la portion obfcurcie de fon difque, que par la portion lumi-ueufe a vee la diftance entre fes cornes.

Cette m�choded�obferver les �clipfes par le moyen du micrometre fera fi^aucoupplus utile, fi les divifionsaufquelles s�appliquent les fiis de foie,nbsp;lont faites de forte que lix intervales de fils contiennent ie diametre dunbsp;loleil OU de la lune. Car Ie fii mobile pof� au milieu dc la diftance entre

La ra�me lunete du micrometre pourrafervir a toutes les autres obfer-vations amp; mefures des �cUpfes, comme dans les �clipfes de lune pour obfcr' verl�ombre de la terre, laquelle couvre amp;abandonne les taches.

II refte pourtant une difficult� affez confiderable , cquot;cft de faire pour ehaque �clipfc une divifion nouvelle du micrometre qui puiffe fervird�unnbsp;raifeau commun a toutes les obfervations, car a peine trouve-t-on deuxnbsp;�clipfes en tout un fiecle, aufquelles Ie diametre apparent du foleil ou denbsp;k lune foit Ie m�me.

C�eft pourquoi M�de la Hire ainvent� un nouveau reticule ou raifeau, lequel ayant tous les ufages du micrometre ordinaire, peut fervir a obfervernbsp;toutes fortes d��clipfes, s�accommodant a toutes les diametresapparens dunbsp;foleil amp; de la lune , amp; dont les divifions ou fils font affez fermes amp; folidesnbsp;pour refifter a tous les changemens amp; inconftances de 1�air , quoiqu�ils foientnbsp;auflid�liezquedesfils de ibie.

La conftrudlion amp; ufage de ce reticule eft telle. Premierement, il faut chot' firdeuxlentillesobjedivesde lunetes de m�me foyer, ou a peu pi�s, lel-quelles on joint enfemble ; comme par exemple , Ie foyer de deux lentille�nbsp;enfcmblede 8 pieds, qui eft la longueur d�une lunete, commode pour obferver toutes fortes d��clipfes, except�neanmoins Ie commencement amp; knbsp;fin des �clipfes de foleil, o� il faut de plus iongues lunetes pour les determiner exa�lcment.

Secondement, il eft marqu� dans les tables que Ie plus grand diametre dc la lune a la hauteur de po degrez eft de 34 minutes 6 fecondes, auquelnbsp;ajoutant i o fecondes, on aura 3 4 minutes 16 fecondes. C�cft pourquoi �nbsp;faut dire par la regie de proportion, comme Ie rayon ou finus total, a knbsp;tangente de 17 minutes 8 fecondes, qui eft moiti� de 3 4 minutes 16 fec.nbsp;aiuli S pieds, ou la longueur du foyer des deux lentilles, aux parties dunbsp;picd , lefqueiles doublet�s au foyer de la lunete , contiendront un anglenbsp;de 5 4 minutes 16 fecondes, amp; ce 4quot;quot; nombre doubl� fera Ie diametre duditnbsp;raifeau circulaire.

Troifi�mtment , fur un verre bien applani, clair amp; poli on d�crira lege-rem.cnt avec une pointe de diamant, attach�e ^une des jambes du compas fx cercles concentriques amp; �galement �loignez 1�un de rautre,dont Ie plusnbsp;grand amp; dernier ak Ie demi-diametre �gal au 4�' terme ci-devant trouv�.nbsp;On tire aufli fur tous ces ccrcles deux diametres, fe croifans a anglesnbsp;droits. Cette petite platine de verre ainfi prepar�e �tant mife dans le tuyau,nbsp;dont nous avons ci-devant parl�, amp; au foyer de la lunete , fera un raifeau fortnbsp;commode pour obferver toutes les �clipfes de foleil amp; de lune, amp; il divifet^nbsp;cn 1 2 doigts ou parties �gales tous les diametres apparens du foleil amp; de knbsp;lune, de la maniere que nous aliens expliquer.

Il eft �vident par la dioptrique que tous les rayons qui partent des points d�un objet �loigne apvcs leur refra�lion , par deux lentilles convexes oUnbsp;jointes ou peu �loign�es, d�peindront au foyer commun defdites lentilk�nbsp;Icur image , laquelle fera d�autant plus grande a proportion que leslen-tiiles feront �loign�es 1�une de 1�autre , amp; que la plus petite fera lorfqff^nbsp;ks lentilles feront jointes enfemble. C�eft pourquoi fi les lentilles objectives, dont on fe fen dans cette conftruClion , jfoot mjfes cfiacune en UJ�

D�OBSERVER LES ASTRES. LIv. VL Chap.IV. tuyau, amp; queces deux tuyaux conviennent fi bien quils fe puiflent em-bo�ter l�un dans l�autre;l�S lentilles �tant conjointes , I�image de Tobjetnbsp;�lo�CTti�, dontles rayons partans des extremitez tomberont dans les lentillesnbsp;fous\nanquot;lede 5 4minutes 16 fecondes furpalTera de lo fecondes Ie plusnbsp;grand diametre apparent de la lune ; c eft pourquoi en �loignant peu \nbsp;peu les lentilles, on trouvera la pofition en laquelle Ie plus grand eerdenbsp;du raifeau pof� au foyer, r�pond a un angle de 3 4 minutes 6 fecondes.nbsp;Car f image dun objet vu fous un moindre angle, pourra etre egale ^ 1�imagcnbsp;du m�me objet v�fousun plus grand angle , felon la differente longueurnbsp;des foyers. Mais Ie raifeau a fon tuyau particulier , ce qui fait qu'on Ienbsp;peut �loigner autant qu on voudra des lentilles objeftives. Nous allons icinbsp;rapporter deux m�thodes pour trouver les politions des lentilles amp; du raifeau propres a recevoir les differens diametres du foleil amp; de la lune.

Premicrement, dans un lieu bien uni amp; propre a faire des obfervations �veedeslunetes, mettez une table blanche a 2 ou 500 toifes de la lunete,nbsp;amp; diredement oppof^ i la longueur du tuyau , fur laquelle table vousnbsp;aurcz trac� deux lignes droites , noires amp; paralleles, l�intervale defditesnbsp;lit^nes, al egard de la diftance qu�il y a entre ladite table amp; la lunete, fo itnbsp;t(flque Ie requiert un angle de 34 minutes 6 fecondes;de fortequeleditnbsp;intervale des lignes noires reprefent� au foyer des lentilles objedives ynbsp;falTe un angle de 54 minutes 6 fecondes , ce que fon aura par une regienbsp;de proportion en difant de m�me que nous avons dit pour Ie micrometre.nbsp;Comme Ie finus total eft a la tangente de i 7 minutes 3 fecondes ^ ainfi lanbsp;diftance de la table au tuyau des lentilles obje�tives eft a la moiti� de l�intervale des lignes noires. Ainfi on cherchera par fcxperience Ie lieu denbsp;chaque lentille objedive fSt du raifeau pof� en leur foyer commun; canbsp;forte que la reprefentation des lignes noires embrafle tout Ie diametre dunbsp;plus grand eerde dudit raifeau. L�on marquera fiir les tuyaux Ie nombrenbsp;54 minutes (n fecondes en chaque pofition des lentilles amp; de leur foyer ounbsp;du raifeau, afin de pouvoir ajufter les lentilles amp; Ie raifeau en leur juftenbsp;diftance toutes les fois qu il s�agira d�un angle de 3 4 minutes 6 fecondes.

Enfuite fi on �loigne davantage ladite table du tuyau, amp; que fi diftance foit telle que f intervale des lignesnoiresfoitlabafe dun angle de 5 3 min.nbsp;par exemple, dont Ie fommet foit aux lentilles de Ia lunete, ce que fonnbsp;connoitra par Ie calcul, en difant,comme la tangente de 16 minutes 50nbsp;fecondes eft au finus total, ainfi la moiti� de f intervale des lignes noiresnbsp;eft a la diftance de la table aux lentilles. Or dans cette pofition de la lunetenbsp;amp; de la table ilfaudrachercher la pofition des lentilles entre elles amp; du raifeau, en forte que la reprefentation des lignes noires qui fe fait bien di-ftinSe au foyer des lentilles, occupe tout Ie diametre du plus grand eerdenbsp;du raifeau ; puis fon marquera Ie nombre 3 5 minutes fur les tuyaux a lanbsp;place o� fe doit mettre chacune des lentilles amp; Ie raifeau. Fakes enfuitenbsp;fa m�me operation pour les angles 52 minutes, 31 minutes, 30 amp; 29 min.

Que fi fon divife en do parties �gales les diftances marquees fur les f�y^ entre Ips differentes politions des lentilles amp; du raifeau qui conviennent a une minute, on aura leurs politions pour chaque leconde, amp;

128 nbsp;nbsp;nbsp;D E L A M ANIER.E

plus grand eerde �tant divif� en i 2 parties �gales, il fervira a connoitrff la quantit� de toutes les �dipfes de foieii amp; de lune.

La feconde m�thode tir�e de Toptique , n��tant point fondce fur un fi grand nombre d'experiences , paro�tra peut-�tre plus facile a quelqucs-uns; car connoitTant les foyers de chacune des lentillesobjedives, on dira :

Commeda fomme de la longueur des foyers des lentilles ( foitde m�me ? foit de different foyer) moins Ia diftance entre les lentilles eft a la longueur du foyer de la lentille exterieure , moins la diftance entre les lentilles; ainfi Ie m�me terme eft a un quatri�me,lequel �tant �t� de la longueur du foyer de la lentille exterieure reftera la diftance de la lentille exterieure au foyer commun des lentilles, qui eft Ie lieu du raifeau.

On connoitra aulTi par la m�me m�thode la pofition du foyer commun des lentilles, fi elles font jointes , par Ie moyen des m�mes termes de lanbsp;regie ci-deffus, amp; fans avoir aucun �gard a la diftance entre les lentilles;nbsp;naais pour faire un calcul plus exact il faut compi^r Ie lieu des lentillesnbsp;au milieu de leur �paiffeur.

C�eft pourquoi en fuppofant plufieurs diftancesdifferentes entre les lentilles obje�tives , on trouvera la longueur de leur foyer, c�eft-a-dire, Ic lieu du raifeau correfpondant a chaque diftance.

Enfuite on dir3,comme la longueur du foyer connu, au demi-diaraetre du raifeau tel qudl foit ; ainfi Ie rayon a la tangente de f angle qui con-vient au demi-diametre du raifeau.

Par la m�me m�thode on aura au�i la grandeur du eerde exterieur dudit raifeay , en difant , comme Ie rayon a la tangente d�un angle denbsp;17 minutes y fecondes , ainfi la longueur du foyer des lentilles jointesnbsp;qui a �t� trouv�e ci-devant , eft au demi-diametre dit plus grand eerdenbsp;exterieur.

Ayant done ainfi connu Ie nombre des minutes amp; fecondes comprifes dans Ie plus grand eerde du raifeau, felon les differens intervales des lentilles, on l�s �crira fur chaque tuyau des lentilles amp; du raifeau ,amp; de ph'Snbsp;on divifera en fecondes les diftances entre les termes trouvez, commenbsp;nous avons dit en la premiere m�thode. C'eft pourquoi on trouvera aufli-t�t les pofitions des lentilles amp; du raifeau, quicontiendrontlesdiametresnbsp;apparens du foleil amp; de la lune tels qu�il feront propofez.

Que fi 1�on trouve trop de difficult� pour tracer exa�ieraent fur Ie verre les cercles concentriques, on n�aura qu'a tracer fur ce verre avec la pointenbsp;du diamant i 5 lignes droites, paralleles entre elles amp; d��gale diftance, avecnbsp;une autre lignc droite qui leur foit perpendiculaire; mais la longueur denbsp;cette perpendiculaire entre les paralleles extremes doit �tre �gale au dia-metre trouv� du plus grand eerde du raifeau, comme nous avons dit ci-devant. On pourra fe lervir de ce raifeau au lieu de celui qui eft compo^^nbsp;de fils de fbie.

On pourra auffi fe fervir d�un verre fur lequel on aura trac� des lignc� avee une pointe tres-fine de diamant^ dans Ie m�me ordre que feroient 1^*nbsp;fils de foie, foit pour le micrometre , foit pour laluncte de longue vue dunbsp;quart de cercie aftronomique ou du niveau ; car cette petite platine denbsp;verre �tant ajuft�e dans fon propre cadre, ainfi qu�il a �t� dit en parlantnbsp;de la conftru�iion du micrometre , fervira aux m�mes ufages que les

lt;3c 'quot;oie. Je crois qu�on n'a encore rien d�couvert jufqu'ici de plus utile en toute I�aftronomie pratique, puifque de parcils raifeaux ne font pointsnbsp;fujets aux inconftances de 1'air, ni a �tre rongez par des infedles, ni auxnbsp;tnouvemens de rinftr^ient, qui font que tr�s-fouvcnt les fils fe rompentnbsp;OU fe d�rangent de leur vraie pofition ; ce qui fera tr�s-commode a tousnbsp;les obfervateurs, mais principalement dans les lieux d�couverts amp; dans lesnbsp;longs voyages.

L'on peut auffi fe fervir dans l�obfervation des angles, d un verreavec ttnc ligne trac�e dans Ie milieu, laquelle foit un peu plus largo que cellesnbsp;que fon trace pour fervir de fils de foie. On ajuftera un verre ainfi prepar� dans la petite fen�tre qui eft au bout de la regie ou alidade mobilenbsp;du quart aftronomique , en forte que la ligne trac�e fur la furface dunbsp;Verre touche le bord de finftrument amp; qu�elle foit dirig�e vers fon centre,nbsp;amp; on s�en fervira au licu de cheveu que fon met prdinairement en eetnbsp;endroit, lequel eftfujct abeaucoup d�incoramoditez.

II y a des gens qui preferent les fils de foie aux lignes trac�es fur le verre, dont la furface peut caufer quelque obfcurit� aux objets , ou qui peutnbsp;faire quelque erreur,s�il n�eftpas bieo applani; maisfi ces difficultez, quinbsp;rse font d'aucune confequence , comme on connoitra par f ufage, leur fontnbsp;peine , ils pourront fe fervir de fils de verre bien droits amp; bien tendus, aunbsp;lieu de fils de foie, car on en trouve d'auffi d�liez que de la foie, amp; quinbsp;font affez fermes pour refifter aux inconftances de fair.

Ces filets de verre fe font en tirant du creufet qui eft dans Ie fourneau 3UX verreries;on prendpour cela avec le bout de la verge de ferdontonnbsp;fe fert, un peu de verre fondu qu'on attache promptement a un grandnbsp;devidoir, il fuit un filet tr�s-d�li� qui tient par un bout au devidoir,amp;nbsp;par fautre au verre fondu qui eft dans le creufet. On tourne avec unenbsp;grande viteffe aufli-t�t le devidoir , amp; il fe forme un filet de verre plusnbsp;d�li� que les cheveux, qui fe ploye amp; redreffe fans le calTer ; ons'enfertnbsp;ordinairement pour faire des aigretes. On les attache aux lunetes commenbsp;les fils de foie.

Qluoique les phafes ou apparences des �clipfes de lune, dont lesaftro-Homes fe fervoient dans les ufages aftronomiques amp; g�ographiques , fe puiffent obferver bien plus fac�ement amp; plus exa�tement par le moyen denbsp;riotre raifeau que par les anciennes m�thodes ; il faut cependant avouernbsp;que fon obferve plus commod�ment fimmerfion amp; f�merfion destachesnbsp;de la lune dans fomibre de Ia terre que les phafes, a caufe de leur multitude, amp; qu�il faut moins d'appareil en fefervantdhmelunete longue feule-tUent de 6 pieds ; car pour cela il ne^ faut que la planche qui reprefentenbsp;diique de la lune dans fon plein ,o� font marquez les noms propres desnbsp;t^ches amp; desprincipaux lieux qui paroilfent fur le difque de lalune,com-on les trouve dans faftronomie reform�e du R. P.Ricioli, amp; danslenbsp;fivre de la connoiflance des tems.

On pourra marquer le tems que les principals taches commenceront d entrer dans f ombre, amp; le tems qu'elles y feront toutes plong�es, ou bien .gt;nbsp;Interns du commencement amp; de la fin de leur fortie, dquot;ou fon connoitra lenbsp;de fimmerfion amp; de f�merfion de leur centre.

Cette figure de la lune fe trouve grav�e a fenvers telle qu�elle paro�c �vec une luncte garnie de deux verres convexes, ce qui a �t� fait, afin

250 nbsp;nbsp;nbsp;de la MANIERE

que l�on puifTe plus facilement rapporter � ladite figure Ie paflage de roiH' brc de la terre par les taches de la lune.

On tire de grands avantages des obfervations des �clipfes, car fi l�oti marqu� exaclement Ie tems du commencement d'uneiclipfe de lune, de fonnbsp;immerfion totale dans rombre,de fon �merfion amp; oe fa fin, comme auflinbsp;du paffage de 1�ombre de la terre par les taches d�peintes fur fa figure, onnbsp;aura Ia difference des longitudes des lieux ou fe feront les obfervations,nbsp;comme favent tpus les aftronomes. Mais paree qu�il arrive rarement desnbsp;�clipfes de lune que l�on puiffe obferver en differens pays, pour en con-clure la difference de leur longitude , on peut a leur place obferver lesnbsp;�clipfes des fatellites de jupiter; c�eft-a-dire, leurs immerfions amp; cmer-fions dans fon ombre, mais principalement du premier, dontle mouvementnbsp;�tant tr�s-v�te autour de jupiter, on peut en faire commod�mentpiufieursnbsp;obfervations pendant Ie cours d�une ann�e, amp; de-la on peut connoitre exacte-ment la difference des longitudes des lieux o� fe font lefdites obfervations.

II faut pourtant remarquer, que les �clipfes de lune n�ont pas befoin d�un fi grand appareil que les �clipfes des fatellites de jupiter, lefquellesnbsp;on ne peut obferver facilement amp; pxadement a moins que d�avoir unenbsp;lunete de i 2 pieds de long , au lieu que les �clipfes de lune fe peuventnbsp;obferver fans lunete , sbl ne s�agit que des phafes du commencement Scnbsp;de la fin , ou de 1�immerfion amp; de l��merfion , ou bien avec une lunetenbsp;de mediocre longueur, on peut obferver les immerfions amp; �merfions denbsp;fes taches.

M' de Caffini tr�s-habile aftronome de l�Academie Royale des Sciences, a mis au jour fan 1693 ,des tables exa�tes desmouvemens des fatellitesnbsp;de jupiter. C�eft pourquoi en comparant Ie tems de fimmerfion ou de

f �merfion du premier fatellite de jupiter trouv� par les tables dreff�es pour

fObfervatoire , avec les obfervations faites en tous autres lieux , par la difference du tems on conno�tra la difference des longitudes entre fObfervatoire amp; Ie lieu de fobfervation. Ce qui fe pourra confirmer en obfer-vant Ie m�me ph�nomene en f un amp; f autre lieu.

II eft a propos d�avertir ici les obfervateurs d�un cas qui emp�che fou * vent d�obferver exa�lement les fatellites de jupiter. Dans un tems ferein onnbsp;remarque fouvent que la fplendeur de jupiter amp; de fes fatellites s��teiotnbsp;peu ^ peujde forte qu�il eft impoflible dc determiner exadement le vrainbsp;tems de fimmerfion ou �merfion. La caufe de cet accident vient de 1*nbsp;lentille objedive , laquelle fe couvre toute de Routes de rofee , qui de-tournent les rayons de luraiere, ce qui fait qu il y en a tres-peu qui par-yiennent jufqu�a foeil.

Un remede tr�s-f�r a cette incommodit� , eft qu�en faifant un tuya* de papier brouillard } c�eft-a-dire, tournant deux ou trois feuilles fuoenbsp;fur f autre, on fera un tuyau long d�environ deux pieds affez amplenbsp;embraffer le bout du tuyau de la lunete du c�t� du verre objedifnbsp;tuyau ainfi ajuft� bqira la rofee de la nuit, amp; emp�chera qu�elle ne p^^quot;'nbsp;vienne jufqu�au verre ; amp; par ce moyen on pourra coramod�ment ^1*quot;�nbsp;Igs obfervations.

La difficulte dans les obfervations des �clipfes du foleil amp; de la lupe� eft d�obferver exadement les doigts �clipfez. M'le Chevalier de LouvU*�nbsp;de l�Acadenjie des Sciences, a dans f id�� une machaine pour pouvoir

D'OBSERVER LES ASTRES. Liv.VI. Chap.IV. 231

fuivre Ie micrometre a 1'aftre qu�on oblerve; car comme Taftre va dans un ^ens, pendant que Tombre va dans un autre, robfervateurn'a pas letemsnbsp;de mefurerlaquantit� dudifque qui refte illumin�. M'deLouville propofenbsp;une machine paflallatique, qui �tant jointe a un horloge de fer qui feroitnbsp;tourner une manivelle attach�e a une vis lans fin, par Ie moyen de laquellenbsp;Ce mouvement d�horloge feroit tellement difpof�j quhl feroit tourner la-dite machine, avec la viteffe du mouvement diurne du foleil; par ce moyennbsp;on pourroit faire en forte qu�un des fils du micrometre feroit toujoursnbsp;vis a-vis du limbe ou bord de faftre oppof� a fendroit Ie plus �clipf�;nbsp;amp; fobfervateur n�ayant pour lors qu�a longer a prendre cette quantit� ,nbsp;par Ie moyen de la vis du micrometre , il en pourroit ail�ment venir anbsp;bout ; ce ququot;on ne fauroit faire par toute autre machine qu�on ait in-Vent�e jufqu�a prefent.

CHAPITRE V.

Dlt;? la confiruBion �quot; d�une machine cftii montre les �clipfes, tant dufok tl pue de la lune, les mois �quot;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ann�es lunair es, avec les epaBes.

CEtte machine eft invent�e par M'dela Hire, amp; eft compof�e de trois platines rondes de cuivre ou de carte, amp; d�une regie ou alidade quinbsp;tourne autour d�un centre commun vers Ie bord de la platine fuperieurenbsp;^ui eft Ia plus petite. II y a deux bandes circulaires, dans lefquelles on anbsp;fait de petites ouvertures rondes, dont les exterieures marquent lesnou-Velles lunes, amp; l�image du loleil, amp; les interieures marquent les pleinesnbsp;lunes, amp; l�image de ia lune. Le bord de cette platine eft divif� en i 2 moisnbsp;lunaires qui contiennent chacun 29 jours 1 2 heures 44 minutes ; mais denbsp;telle forte que la fin du i 2�^mois, qui fait le commencement delafecondenbsp;siin�e lunaire, furpjlTe la premiere nouvelle lune de la quantit� de 4, des 179nbsp;divifions marquees fur la platine du milieu.

Au bord de cette platine il y a un index attach� , dont Tundescdtez, ftui eft en la ligne de foi,ilt;^it partie d�une ligne droite qui tend au centranbsp;la machine; laquelle ligne paffe auffi par le milieu de l�une des ouver-t�res exterieures qui montre la premiere nouvelle lune de 1�ann�e lunaire.nbsp;Le diametre des ouvertures eft �gal a 1��tendue de quatre degrez ou environ.

Le bord de la feconde platine eft divif� en 1 79 parties cgales, qui fervent Pt)Ur autant d�ann�es lunaires, dont chacune eft de 3 5 4 jours, 9 h. ou environ. La premiere ann�e commence au chifre 179 , auquelfinit laderniere.

? 5 4, amp;c. qui vont de 4 en 4 divifions , amp; qui font 4 fois le tour pour Schever le nombre i 79, comme on le voit en la figure de cette platine.nbsp;Lhacune des ann�es lunaires comprend quatre defdites divifions, de fortenbsp;5^�en cette figure elles anticipent l�une fur l�autre de 4 defdites 179 divi-fons du bord.

Sur cette m�me platine au-dei�bus des ouvertures de la premiere, il y * deux extremitez d�un m�me diametre un efpace color� de noir ,nbsp;repond aux ouvertures exterieures, Sc qui marque les �clipfes de foleil,

j 51 CONSTRUCTION ET USAGES D�UNE MACHINE amp; un autre efpacc rouge* qui r�pond aux ouvertures interieures , quinbsp;marqu� les �clipfes de ia lune. La quantitc de chaqtie couleur qui paro�tnbsp;par les ouvertures fitit voir la grandeur de r�clipfe. Le milieu des deuxnbsp;couleurs, qui eft le lieu du noeuddc la lunc, r�pond d�un c�tc a la divi-fion marquee 4, amp; i tiers de degr� de plus; amp; d'autre c�t� il r�pond aunbsp;nombre oppof�.

La figure de Tefpace color� fe voit fur cette fecondeplatine , amp; fon amplitude OU �tendue marque lestermesdes �clipfes.

La troifi�me amp; la plus grande des platinesquieftau-deflbusdesautres, contient les jours amp; les mois des ann�es communes. La divilion commencenbsp;au premier jour de Mars , afin de pouvoir ajouter un jour au mois denbsp;F�vricr, quand Tann�e eft biffextillc. Les jours de l'ann�e font d�crits ennbsp;forme de fpirale, amp; le mois de F�vrier paffe au-dela du mois de Mars, anbsp;caufe que l�ann�e lunaire eft plus courte que l�ann�e folaire , de forte quenbsp;la I 5'quot;^heuredu 10'�'jour de F�vrier r�pond au commencement du moisnbsp;de Mars. Mais apr�s avoir compt� le dernier jour de F�vrier, ilfaut retro-gradcravec les deux platines fuperieuresdans 1��tat ou ellesfe trouvent poufnbsp;reprendre le premier jour de Mars. Ilya 30 jours inarqucz au-devanc dunbsp;mois de M ars qui fervent a trouver les �pa�tes.

11 faut remarquer que les jours, comme nous les prenons ici, ne font point accomplis fuivant l�ufage des aftronomes, mais comme le vulgairenbsp;les compte , commen^ant a une minuit amp; finiflant a minuit du jour fuivant.nbsp;C�eft pourquoi toutes les fois qu�il s�agit du premier )our d�un mois, ounbsp;de tout autre , nous entendons l�efpace de ce jour marqu� dans la divi-fion ; car nous comptons ici les jours courans, fuivant l�ufage vulgaire.

Dans le milieu de la platinefuperieure on a d�crit des �poques qui mar-quent le commencement des ann�es lunaires, par rapport aux ann�es folai-res, felon le caiendriergr�gorien amp; pour le meridien de Paris. Le commencement de la premiere ann�e, dont la marquedoit �tre zero, amp;qui r�pond a ladivifion 1 79 , eft arriv� a Paris le 29 F�vrier a 14 heures amp; demisnbsp;de l�ann�e 1680.

La fin de la premiere ann�e lunaire, qui eft le commencement de feconde, r�pond ^ la divilion marqu�e i , amp; elle eft arriv�e a Paris launbsp;1681 ,1e 17 F�vricr 325 heures un quart, en q^nptant comme nous avon*nbsp;dit, 2 4 heures de fuite d�une minuit a l�autre.

Et de crainte qu�il n�y e�t quelque erreur en rapportant les divifion* du bord de la feconde platine avec celles des �poques des ann�es lunaires qui leur correfpondent, nous avoirs mis les m�mes nombres aux une�nbsp;amp; aux autres.

Nous avons marqu� les �poques de fuite de toutes les ann�es lunaires r depuis l�ann�e 1700 jufqu�a l�ann�e 1750 ,afin que l�ufage de cette machine fut plus ficile pour accorder enfemble chacune defdites ann�es lunaires amp; folaires. Quant aux autres ann�es de notre cycle de i 79 ans, unbsp;ne fera pas difficile de le rendre complet en ajoutant 354 jours 8 heutc*nbsp;48 minutes amp; deux tiers pour chaque ann�e lunaire.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

de la plus grande platine, fert a rapporter les divifions d�unc platine aveC celles des deux autres. Que fi l�on applique cette machine a un horloge�nbsp;on aura un inftrument parfait amp; accompli en toutes fes parties.

POUR LES ECLIPSES. Liv. VI. Chap. V. ^5 5 La table des �poques qui elt dreffee pour le meridien de Paris pourranbsp;facilement fe reduire aux autres meridiens, fi pour les lieux plus orientauxnbsp;que Paris, on ajoute le terns de la difference des meridiens , amp; au contraire fi on I�ote pour les lieux plus occidentaux.

II eft a propos de mettre la table des �poques au milieu de la pktinc fuperieure, afin qu�ellc fe puiffe voir avec cette machine.

Le cercle de la plus grande platine eft divif� de telle fa^on que 56I degrez z minutes 4a fecondes comprennent 554 jours 9 heures un peunbsp;moins; d�ou il s�enfuit que ce cercle doit contenir 34$ jours i 5 heures,nbsp;lefquelles on peut prendre fans erreur fenfible pour deux tiers de jour.nbsp;Or pour divifer un cercle en 5 46 parties �gales amp; deux tiers, r�duifeznbsp;le tout en tiers qui font en cct exemple 1040 tiers; cherchez enfuite lenbsp;plus grand nombre multiple de 3 , qui fe puiffe iEacilement divifer parnbsp;Dioiti� amp; qui foit contenu en 1040. Ce nombre fe trouvera dans unenbsp;progreflion g�om�trique double, dont le premier amp;moindre termefoit3,nbsp;�omme par exemple, 3,6,12,2 4,48,96,19a,38 4,768.

Le 9�'� nombre de cette progreflion eft celui qu�on cherche. II faut done fouftraire 768 de 1040, reftera 272, amp; chercber combien ce nombrenbsp;reftant fait de degrez , minutes amp; fecondes par la regie de 5 , en difant:

I 040 tiers ,360 degrez 272 tiers, 94 degrez 9 minutes 2 3 fecondes. Oeft pourquoi retranchez dudit cercle un angle de 94 degrez 9 minutesnbsp;2- 5 fecondes, amp; divifez le refte du cercle toujours par moiti�, apr�s avoirnbsp;fait huit fubdivifions vous parviendrez au nombre 3 , qui fera fare d�unnbsp;jour, par lequel divifant aufli fare de 94 degrez 9 minutes 2 5 fecondes,toutnbsp;le cercle fe trouvera divif� en 3 46 jours amp; 2 tiers; car il y aura 256 joursnbsp;�Ians le plus grand arc,amp; 90 jours 2 tiers dans fautre. Chacun de ces efpa-ees r�pond a i degr� 2 minutes amp; i 8 fecondes, comme on voit en divifantnbsp;S 6 o , par 546,2 tiers, amp; i o jours , r�pondent a i o degrez a 3 minutes ;

Ces jours feront enfuite diftribuez a chacun des mois de l�ann�e, fui-Vant le nombre qui leur convient, en commengant par le mois de Mars, ^ continuant jufqu�a la i 5�quot;'heuredu lodeF�vrier, qui r�pond aucom-*^cncement de Mars , amp; le refte dudit mois de F�vrier paffe au-dela amp;nbsp;par deffus.

Le cercle de la feconde platine doit ctre divif� en 179parties �gales; pour cet effet cherchez le plus grand nombre qui fe puiffe toujours divifernbsp;par moiti� jiifqu�a 1�unit� , amp; qui foit contenu en 179 ; vous trouvereznbsp;, lequel �t� de 179,refte 5 i. Cherchez quelle partie de la circon-ference du cercle faitledit refte par la regie de 5, en difant 179 part. 360nbsp;^^grez 5 I part. 102 degrez 3 4 minutes 11 fecondes.

C�eft pourquoi ayant retranch� du cercle un arc de i o 2 degrez 3 4minutes * � fecondes, divifez le refte dudit cercle toujours par moiti�, amp; apr�s avoirnbsp;-7 fubdivifions vous parviendrez a funit� ; ainfi cette partie de ce cerclenbsp;icra divif�e en 128 parties �gales;amp;puis avec la m�me derniere ouver-de compas vous diviferez fare reftant len 51 parties, amp; tout le cercle

fe trouvera divir�en i 79 parties egales , dont chacune r�pond a 2 degrez amp; 40 fccondes, comme il eft aif� de voir en divifant 360 degrez jnbsp;179 ; amp; cquot;eft un fecond raoyen pour divifcr ladite platine.

Enfin , pour divifcr le cercle de la platine fuperieure , prenez le quart de fa circonfcrence , amp; y ajoutez une des 179 parties oudivifionsdu bordnbsp;de la platine du milieu i le compas ouvert du quart ainfi augment�, ayant

tourne 4 fois, divifera ledit cercle de la maniere qu�il doit �tre; car en fub-divifant chacun defdits quarts en 3 parties egales, on aura i 2 efpacespour les 1 2 mois lunaircs, de telle forte que la fin du douziemc mois , qui faitnbsp;le commencement de la feconde ann�e lunaire , furpaffe la premiere nouvelle lune de 4 des 179 divifions marquees fur la platine du milieu.

Vfage de cette machine.

UNe ann�e lunaire �tant propof�e , trouver les jours de Tann�e Iblaire qui lui r�pondent , dans lefquels doivent arriver les nouvelles Scnbsp;pleines liines amp; les �clipfes.

Soit propof�e, par exemplc, la vingt-quatri�me ann�e lunaire de la table des �poques, qui r�pond a la divifion de la platine du milieu marqu�e (24.)nbsp;Arr�tez la ligne de foi de 1�index a la platine fuperieure fur la divifionnbsp;marqu�e 24, en la platine du milieu o� eft le commencement dela vingt-cinqui�me ann�e lunaire. Et voyant par la table des �poques que ce commencement tombe fur le 14��' jour de Juin de 1�ann�e 1703,39 heuresnbsp;5 2 minutes tournez enfemble les deux platiues fuperieures en eet �tat �nbsp;jufqu'a ce que la ligne de foi de 1�index attach� a la platine fuperieurenbsp;convienne avec la dixi�me heure ou environ du i4�'Juin , marqu�efurnbsp;la platine inf�rieure, auquel tems arrive la premiere nouvelle lune de l�ann�enbsp;lunaire propof�e, car la ligne de foi de 1�mdex paffe par Ic milieu de fouver-ture de la premiere nouvelle lune de ladite ann�e lunaire.

Enfuite, fans changer la lituation des trois piatines, �tendez depuis le centre de 1�inftrument un fil oit la regie mobile Ia faifant pafler par le milieu de 1�ouverture de la premiere pleine lune, la ligne de foi de cettenbsp;regie r�pondra au commencement du 29quot;quot; jour dudic mois de Juin 3 4nbsp;heures un quart, qui eft le tems de cette pleine lune, laquelle fera tota-lement �clipf�e, comme il paro�t par la couleur rouge qui remplit toute l�ou-verture de cette pleine lune.

Nous connoitrons par un femblable moyen qu�a la nouvelle lune qui doit arriver environ les trois heures du matin du iq^'Juillet, il y aura unenbsp;eclipfe partiale de foleil.

Sifon pourfuit plus avant,on remarquera les �clipfes qui doivent arriver pendant le mois de Decembre de la m�me ann�e 1703 , amp; vers le commencement de fann�efuivante. Mais comm� la dixi�me nouvelle lune palf^ au-dela du 28�' jour de F�vrier, ayant conduit 1�alidade jufqu�audit journbsp;28�' F�vrier, faites retrograder les deux piatines fuperieures conjointe-ment avec falidade, en 1��tat ou elles fe trouvent, jufqu�a ce que la ligocnbsp;de foi fe rencontre fur le commencement de Mars , par o� nous avonsnbsp;commence la divifion de l�ann�e; d^o� conduifant la regie par toutes leSnbsp;overtures des nouvelles amp; pleines lunes , vous connoitrez fur la demisenbsp;platine les tems qu elles doivent arriver.

N^ais 'comme la treizi�me nouvelle lune eft la premiere de Tann�e lunaire fuivante, laquelle r�pond au nombre % 5 des divifions de la platinc du milieu, on laiflera les deux platines inf�rieuresenr�tatouellesl�trou-on avancera celle de deftlis jufqul ce que Ia ligne de foidefon index convienneavec Ie nombre z 5 de la plarinedu milieu , auquel point ellenbsp;niarquera lur la derniere amp; plus grande platine Ie jour de la premiere nouvelle lune de la zd�' ann�e lunaire , felon l�ordre de notre �poque , la-^uelle arrivera Ie fecond jour de Juin , 18 heures 40 minutes de 1 an 1 704,nbsp;amp; enfuite conduifant la regie mobile fur Ie milieu des ouvertures des nou-velles amp; pleines lunes, elle marquera fur la derniere platine les jours qu�ellesnbsp;doivent arriver auffi-bien que les �clipfes jufqu�a Ia fin de F�vrier, apr�snbsp;^Uoi il faudra faire Ie m�me que pour fann�e precedente , c�eft-a-dire,nbsp;qu�apr�s �tre parvenu a la fin de F�vrier , il faudra retrograder jufqu�aanbsp;premier jour de Mars.

On pourroit ainfi trouver les commencemens de toutes les ann�es lu-naires fans fe fervir de la table des �poques; mais d'autantqu�il n�eftpas poffible d'ajufter fi exa�tement les platines amp; falidade les unes fur lesnbsp;autres qu�il ne fe gliffe quelque erreur, qui s�augmenteroit d�ann�e ennbsp;ann�e , ladite table des,�poques fervira pour re�lifier fufage de cettcnbsp;machine.

En pofant la ligne de foi de la regie mobile fur 1�age de la lune, entre les jours des mois lunaires marquez fur Ie bord de la platine fuperieure,nbsp;on verra les jours des mois communscorrefpondans,amp;apeupr�sIesheu-i�es, fur Ie bord de la platine inf�rieure.

Ileftaremarquerque lescalculs dc la table deSf�poques font faits pour les tems moyens des nouvelles lunes , qui fuppofent les mouvemens danbsp;foleil amp; de la lune toujours �gaux ; c�eft pourquoi il fe trouve quelquenbsp;difference d�avec les tems apparens des nouvelles amp; pleines lunes amp; desnbsp;cclipfes telles que nous les voyons de la terre, comme elles font marqu�esnbsp;dans les �phemerides.

Les mouvemens propres du foleil amp; de Ia lune, auffi-bien que ceux des 3Utres planetes nous paroiffent tant�t plus v�tes, amp; tant�t plus lents: Cettenbsp;in�galit� apparente vient en partie de ce que leurs orbites ne font pas con-*^entriques a la terre, amp; en partie de ce que les arcs �gaux de 1��cliptiqucnbsp;�lui eft oblique a 1��quateur, ne paffent pas toujours par Ie meridienavecnbsp;des parties �gales de f�quateur. Les aftronomes, pour Ia facilit� de leursnbsp;�^alculs ont imagin�un mouvement qu�ils appellent moyen ou �gal, fup-Pofans que les planetes d�crivent en des tems �gaux , des arcs egaux dcnbsp;^eurs orbites. Le tems qu�ils appellent vrai ou apparent eft la mefure dunbsp;*^ouvement vrai ou apparent, amp; le tems moyen eft la mefure du moyennbsp;Mouvement. Ils ont auffi invent� des regies pour r�duire les tems moyens ennbsp;^enis vrais OU apparens,( ces deux mots fignifiaigt;6 en cette occafionlam�menbsp;�^hofe,) amp; au contraire pour r�duire les tems vrais ou apparens en temsnbsp;Moyens.

Pour trouver p/tr le calcul fi une nouvelle ou pleine lune fier a �cliptique.

POur les nouvelles lunes , multipliez par 7361 le nombre des mois lunaires accomplis depais celui qui a commenc�le 8^'Janvftr 1701,nbsp;luivant le calendrier gr�gorien, jufqua celui quon examine; ajoutez au

2J� COKSTRUCTION ET USAGES D'UNE MACHINE

produk 3e nombre 3 5890, amp; divifez 3a fomme par 43 2oo,apr�s ladi-vifion, fans avoir egard au quotien, examinez Ie refte y ou la dilFerencc entre Ie divifeur amp; Ie refte^ car fi i�un ou 1�autre eft moindre que Ie nombre 406o, il y aura �clipfe de foleil.

Mais s�il s'agit d�une plekie lune, multipliez femblablement par 7 3^1� Ie nombre des mois lunaires accomplis depuis celui qui a commenc� Ienbsp;S�'Janvier 1701 , jufqu�a la nouvelle lune qui a precede la pleine lunenbsp;qu�on examine ; ajoutez au produit 37326, amp; divifez la fomme pafnbsp;4 3 2 00; la divifion �tant faite fi Ie refte ou la difference entre Ie reftenbsp;amp; Ie divifeur eft moindre que Ie nombre 2 800 , il y aura �clipfe de lune�nbsp;L'�clipfe de foleil ou de lune fera d�autant plus grande que Ie refte, oSnbsp;la difference fera petite ; amp; au contraire.

Exemple dune nouvelle lune^

Depuis Ie � Janvier 1701 gt; jufqu'au 22 Mai 170 J , il y a 54 lunai-fons accomplies. Multipliez, felon la regie, ce nombre 54, par 756* r amp; au produit ajoutez 3385��; la fomme �tant divif�e par 45200, refteranbsp;42584 , qui eft plus grand que 4060, amp; la difference entre Ie reftenbsp;42584, amp; Ie divifeur 43 200 eft 616 ,laquelle eft moindre que 4060nbsp;c'eft pourquoi il y aura �clipfe de foleil.

Exemple dune fleine lune.

S�11 eft queftion de la pleine lune du 27 d�Avril de l�ann�e i'7o6 ,nou� trouvons 65 lunaifons accomplies depuis la nouvelle lune du 8 Janviernbsp;1701, jufqu�a cellc qui a precede la pleine lune en queftion ; c�eft pourquoi ayant multipli�, felon la regie, ledit nombre 6 5 par 7 3 61 , amp; ajoutcnbsp;au produit 37326, la fomme fera 515791 , laquelle �tant divif�e pafnbsp;45200, fans avoir �gard au quotien, Ie refte fera 40591 , plus graudnbsp;que 2800. La difference entre Ie divifeur amp; ce refte eft 609, qui eftnbsp;moindre que 2800 ; c�eft pourquoi il y a eu �clipfe de lune ledit joufnbsp;2.J Avril 1706.

J�ai, divil� amp; fait graver des planches d�une bonne grandeur, pour monter eet inftrument en cartons. J�ai fait auffi imprimer f�par�ment un petit livre pour expliquer fon ulage.

Les fpheres des differens fyft�mes amp; les globes celeftes font aufli des inftrumens qui fervent a 1�aftronomie, aufli-bien que les aftrolabes. NouSnbsp;n�en difonsrien ici , en ayant fuffifamment parl� dans deux traitezf�partZrnbsp;qui expliquent affez bien leurs conftru�tions amp; leursufages.

Celui des globes amp; fpheres fera r�imprim� 1�ann� prochaine pourlaciO' qui�me edition, avec quelques augmentations qui feront plaifir.

J�ai fait graver depuis peu des fpheres fuivant les differens fyft�me^�^ amp; des globes qui font d�une grande beaut� amp; faites avec toute la juftcucnbsp;poftible;comme aufli un planifpherc celefte di,une grandeur convenable ^nbsp;tr�s-commode pour conno�tre ^ tout moment I��tat du ciel, dont la cor^nbsp;ftru�tion amp; les ufages font expliquez dans un petit trait� que j�ai fait au*quot;nbsp;impriraer^ dans Ie. m�me tems.,

POUR LES ECLIPSES. Liv.VI. Chap.V. ^ nbsp;nbsp;nbsp;2,37

Les prindpaux inftrumcns qu�iin aftronome doit avoir aprcs Un bon quart de cerclc, eft une pendule a fe-condes, une lunete de 7 a 8 picds oii unnbsp;raicrometre foit ajufte pour obferver amp; mefurer le diametre des aftrcs,nbsp;Une lunete outelefcopede i 5 ou 16 pieds pour obferver les immerfions amp;nbsp;les �merfionsdesfatcllitesdejupiter, unede 20325 pieds pour voir le premier fatcllite de faturne, St une de 5 5 a 40 pieds pour obferver Ic deuxi�me,nbsp;troifi�me amp; quatrieme faiellites; amp; enfin une machine paralladique.

V I.

J^efcription d�nne pendule a grandes vibrations , a fecondes, a roue de rencontre, a poids amp; a contre-poids, allant soheures.

dule. Les deux platines marqu�es AA, BB qui font de laiton, ont environ 6 a 8 pouces de long fur 3 ou 4 de large. Celle marquee A A ,nbsp;fe nomme la platine de devant ou des pilliers, amp; celle marquee B B, pla-tine de derriere, quand il s�agit de pendule; amp; platines de delTus amp; de deflbusnbsp;quand il s�agit de montres. Elies font �loign�es f une de 1�autre d�environnbsp;18 lignes, par le moyen de quatre pilliers de fonte qui font rivez auxnbsp;quatre coins de la platine de devant, fur les pivots defquels la platine denbsp;derriere entre, amp;y eft retenue par le moyen d�une goupille qui paffe au-travers d^un trou fait dans le pivot de chaque pillier. Ces deux platinesnbsp;avec les quatre pilliers font ce que Ton appelle la cage. Dans Tentredeuxnbsp;de ces platines fe pofent les quatre roues fuivantes.

La premiere qui eft marqu�e CC , eft la plus grande de routes ; aufll fe nomme-t-elle la grande roue. Elle a 80 dents, fbn axe eft d�acier tremp�nbsp;^infi que tons les autres,amp; elle y eft attachee par le moyend�uneafliettenbsp;de laiton foud�e amp; tourn�e fur faxe fur laquclle elle eft rivee. Sur un desnbsp;bouts decetaxeeft attachee une poulie de laiton qui a 5 , you 9 pointesnbsp;d�acier, marqueesD D, enfonc�es deffus afin d�empecher le cordon quiynbsp;paffe ,amp; auquel les poids font fufpendus,de gliffer. Cet axe a deux pivotsnbsp;qui entrent dans deux trous fairs aux deux platines, fur lefquels la rouenbsp;bourne amp; fe meut librement, ainfi que routes les autres roues.

�he fe nomme roue moyenne, ou feconde roue, Elle a 48 dents amp; eft atta-'^h�e de m�me que la grande, fur un axe ou tige d'acier qui porte un pignon �iarque E,de la m�me piece, qui a huitailes, dans Icquel pignon engr�nenbsp;la roue C C.

La troifi�me roue marquee H,eft encore plus petite de diametre que la pr�cedente:elle a pereillement 48 dents, amp; porte de m�me fur la tigenbsp;pignon de huit ailes marqu� G,dans lequel engrene la roue F. Cettenbsp;^�'oifi�me roue H, n'a pas la m�me forme que la pr�cedente, fa figure eftnbsp;cn forme de couronne: elle eft nomm�e en termes de roue de champsnbsp;La quatrieme de ces roues marqu�es K, eft encore plus petite de diametrenbsp;q'Je la pr�cedente. Elle 315 dents, mais ces dentsne font point faites com-�^e les autres; ellcs font prefque pareilies aux dents d�une feie. Cette roue

z58 construction ET USAGES D�UN HORLOGE eft de m�me attach�e fur un axe qui porte un pignon de raport * marqu� I, qui a a q aiies, dans lequel engrene la roue H. Cette quatri�me rouenbsp;K, quia lam�me forme que la pr�cedente, eft nomm�e roue de rencontre.nbsp;Sa polition dans la cage eft diff�rente de celle des autres: elle eft horifon-tale, amp; eft tenue de la m�me maniere que nous allons expliquer. N amp; Q.nbsp;eft unc piece de laiton qu�on nomme la potence qui tient a la platine dcnbsp;derriere, fur laquelle clle eft riv�e.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ce qu�on appelle Ie nez, amp; N Ie

talon; fur Ie nez de la potence eft perc� un petit trou dans lequel entre un des pivots de la tige de la roue de rencontre , amp; 1�autre pivot entrenbsp;dans un trou perc� dans une piece de laiton marqu� O. Cette piece fenbsp;nomme la contre-potence amp; tient fur la platine de derriere par Ie moyennbsp;de la vis marqu�e c.

P eft une autre piece de laiton qu�on nomme Ie coq, tenue fur la platine par Ie moyen dedeuxvis,dont on en voit une marqu�e i. L�endroit marqu� P, eft ce que 1�on nomme Ie nez du coq. M eft ce que 1�on apelle Ia vergenbsp;dubalancier, amp;LLfes palettes. Ces palettes doivent faire fur Ia verge unnbsp;angle de 8o a 90 degrez , amp; leur longueur doit �tre a peu pr�s commenbsp;line dent de la roue de rencontre. Cette verge qui eft d�acier , paffe aunbsp;travers de la platine qui en eet endroiteft perc�e d�un grand trou, amp; dunbsp;nez de la potence qui eft aufli perc� pour eet effet, amp; fes deux pivots en-trentl�un dans un trou perc� dans Ie talon de la potence N , amp; 1�autre dansnbsp;Ie nez du coq P. Au bout de cette verge eft foud�e une petite affiettc denbsp;laiton fur laquelle eft riv�e la fourchettp S.

Cette fourchette eft courb�e comme on Ie voit, enfapartie inferieure, amp; perc�e dans fon milieu pour laiffer paffer la verge du pendule V, au basnbsp;duquel eft la lentille X.

T font deux lames de laiton, dont on n�en voit ici qu�une, qui par leurs figures font nomm�es cyclo�des. Cette cyclo�de eft attach�e au coq, par Ienbsp;moyen de la vis marqu�e amp; a fon haut eft fufpendu Ie pendule , denbsp;la maniere qu�on Ie voit par la figure 2, qui reprefente aufli la figure desnbsp;deux lames de la cyclo�de, dont on parlera parlafuite.

II eft facile de voir dc quelle maniere ce mouvement de pendule fe meut, par la force des roues, qui font tir�es par Ie poids. Le pendule VX, �tantnbsp;une fois mis en branie , fon mouvement en eft continu� par le poids, dontnbsp;le cordon tirantla poulie fur lequel il eft, fait mouvoir la roue CC, quinbsp;engrenant dans le pignon E, fait mouvoir la roue F, qui communique fonnbsp;mouvement a la roue H, par le moyen du pignon G, dans lequel elle engrene. La roueH , communique fon mouvement au pignon I, qui fait mouvoir la roue K, dont les dents rencontrant alternativeraentlespalettesLLjnbsp;font mouvoir la fourchette S, qui entretient ainfi en mouvement conti-puel le pendule V X.

II n�eft pas difficile de remarquer , que ce mouvement doit �tre fort �gal; car la propriet� du poids, �tant de tirer toujours ayec la m�me force,nbsp;les dents de la roue de rencontre, rencontreront en des tems �gaux, R*nbsp;palettes L L, qui par le moyen de la fourchette S, feront faire ( aid�es denbsp;cylo�de ) des vibrations �gales au pendule, tant que fa longueur ne changct*

,* Un pigoo� de raport, eft un pignaia qui n'�taat pat de U mhm piece que foa axe f eft liv� a P�* comme let roMcs.

A PENDULE A SECONDES, amp;c., Llv. VI. Chap.VI. 239 point; ainfi les heures,les minutes amp; les fecondes, feront marqu�es regle-naent, par le moyen des roues ci apres nommees.

YY Y eft la plaque du cadran ou de la boete, qui eft ordinairement de laiton. Sur cette plaque, fe rivent quatre petits pieds, auffi de laiton , dontnbsp;Lon en voit un marque Z , amp; fur les pivots defquels la platine de devantnbsp;marqu�e AA entre en la m�me manierc, que la platine de derriere entrenbsp;fur celle de devant. Ces pieds qui ont environ 5^6 lignes de hauteur,nbsp;fervent a tenir dans cette diftance, la platine de devant d�avec la plaque,nbsp;qifonfait tenir a la boete, par le moyen de quatre tourniquets.

Le pivot de farbre R, de la roue C C, paffe au travers de cette plaque, amp; fert de centre 4, pour tracer le cercle des heures, ou cadran (divife ennbsp;1 2 parties egales) quYn attache fur la plaque , avec quatre vis. Le bordnbsp;exterieur de ce cadran , eft divif� en doautres parties egales, qui font lesnbsp;nainutes , amp; font marquees par une �guillc , de la maniere que nousnbsp;sllons dire.

Sur le pivot de farbre R,s�ajufte un canon de laiton �e,furlequel eft rive la roue b, qu�on nomme la roue des minutes. Ce canon eft ajufte denbsp;maniere, que farbrtR, lefait tourneraveclui; mais cependant, on le faitnbsp;tourner feul ft fon veut, lorfquhl en eft befoin.

Cette roue a 30 dents, amp; engrennedans une autre marqu�eN, depareil Oombre de dents, amp; dem�me diametre, qu'on appelle la roue de renvoy.nbsp;Cette derniere roue eft rivee fur un pignon, marqu� h, qui a fix ailes, amp; eftnbsp;foutenu par fes deux pivots, dont fun entre dans un trou perc� dans lanbsp;platine A A, amp; f autre dans un trou perc� dansle tenonnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;qui eft attach� fur

Sur le canon de la roue des minutes, entre amp; tourne tres-librement, un ^utie canon de laiton marqu� r/, fur lequel eft riv� la roue/, qu'on nommenbsp;la roue de cadran : die a 72 dents, quiengrennentdans le pignon /gt;,deknbsp;loue de renvoi marqu�e n.

Sur ce canon de la roue de cadran, s�ajufte f�guillc des heures, furle-quel elle eft portee; amp; f�guille des minutes eft men�e,par le canon ge^ la roue b, qui �tant plus long que celui de la roue de cadran , portenbsp;ladite �guilie,fur lequcl die entre quarrement; amp; ces deux eguillesfontnbsp;^'^tenuls par le moyen d�une goute de iuif d�acier ou de laiton, appliqu�enbsp;|;*-uus, amp; d�une goupille qui entre dans un trou , perc� dans le bout denbsp;arbre R, C�eft de cette maniere que s�ajuftent amp; tournent les �guillesnbsp;heures amp; des minutes; voyons a prefent celle des fecondes.

Le pivot du pignon G, de la roue de champ marqu�e H, paffantau travers a platine A A, va amp; s�etend jufqu�a la plaque Y Y Y , qui en cet endroitnbsp;yt perc�e. Ce pivot fert de centre a un autre cadran, divif� en 60 partiesnbsp;egales, qu�on place dans finterieur du cadran des heur�s,fur la plaque denbsp;a boete, amp; auquel ondonne le plus grand diametre que fon peut. Sur cenbsp;P*Vot,s�ajufte un canon de laiton, fur lequel eft riv� une petite �guilie,nbsp;ff'^i �tant entrain�e par le mouvement de la roue de champ H, marquenbsp;ce cadran les fecondes.

Le canon eft ajuft� fur ce pivot, de la m�me maniere que celui de la ^oue des minutes feft fur farbre de la grande roue ; c�eft a-dire, que cettenbsp;Petite �guilie marche avec la roue de champ; mais que cependant, on lanbsp;Peut tourner feule ft f on veut, amp; quand il en eft befoin. Voila en quoi

confifte toute la mecanique dc cette pendule, de laquelle apr�s avoir donne la defcription, il n�eft pas hors de propos, de dire un mot, de la revolutionnbsp;des roues; c eft-4-dire du nombre de tours qu'elles font par heure , amp; denbsp;la longueur que doit �tre le pendule, pour batire une feconde, a chaquenbsp;vibration.

La roue CC, qui comme nous avons ,dit porte Teguille des minutes, fur le bout de ion axe, doit par conf�quent employer une heure de ternsnbsp;a faire fontour. Ayant 8o dents, amp; engrennant dans le pignon E de 8 ailes,nbsp;la roue F , qui eft attach� fur ce pignon, doit neceffairement faire i o toursnbsp;centre un de la roue CC,paree qu�en 8o il y a lofois 8.

Cette roue F , a 48 dents, qui engrennent dans le pignon G , de 8 ai!esgt; qui porte la roue H: divifez 48 par 8 ,vousaurez6 pour quotient; mul-tipliez aprefent 6 par 10,qui font ks tours de cette feconde roueF,ennbsp;une heure , vous aurez 60 tours de la roue H, pour une feule revolutionnbsp;de la roue CC.

La roue H, a 48 dents, St le pignon I, dans lequel elle engrene a 4. Ce pignon I, porte la roue K ,fur I�axe duquel elle eft attach�e , amp; cettenbsp;roue fait par confequent deux tours , pour un de la roue H. Multipliednbsp;aprefent 60 par z , vous trouverez i lo tours que fait la roue K, contrenbsp;6 o de la roue H, amp; i o de la roue F, amp; contre un de la roue C C, amp; le tout ennbsp;une heure de terns.

Cette derniere roue H, a i 5 dents, qui font mouvoir, ou cchapper pour parler plus correftement, les deux palettes LL,de la verge du balancier'nbsp;M- Ce balancier fait vibrer le pendule V X par le moyen de la fourchette S,

palettes rencontrant alternativement les dents de cette roue, battent paf confequent le double de ce que la roue a de dents. Or multipliez apre-fent 30 par 120, qui font les tours que la roue K, fait en une heure, vousnbsp;trouverez 3600 vibrations du pendule , pendant une feule revolution denbsp;la roue CC, qui eft d�une heure de terns jufte. Si vous voulez favoir en-Elite combien il y a de fecondes en une heure; Ton fait qu^il y a 60 mi'nbsp;nutes a f heure, amp; 6 o fecondes a la minute ; multipliez 6 o par � o , il voUSnbsp;viendra pareillement 3600. Ainfi ft vous faites votre pendule de la loU'nbsp;gueur qu il doit �tre , pour batre les fecondes qui eft de 36 pouce^ 8 liquot;nbsp;gnes amp; demie, qui eft la longueur determin�e a le prendre du point de fuf-

lames,qui font la cyclo�de jufqu�au centre X, vous aurez un pendule qui par fes vibrations marquera une feconde de terns ou d�heure fort juftc.nbsp;Je remarquerai ici deux chofes en palTant. La premiere : c^�eft que nous avousnbsp;quelques perfonnesquideterminent la longueur du pendule, pourbattrenbsp;une feconde de terns a 36 pouces 8 lignes deux tiers, au lieu de 8nbsp;Sc demie, comine j�ai dit ci-devant. Et la feconde: e�eft que fon a remaf'nbsp;qu�, que plus on approchoit de I�equateur Sc plus les vibrations du p^*^'nbsp;dule etojent lents; par confequent qu�il le falloit plus court pour battre 1^*nbsp;fecondes, ce qui eft tout le contraire lorfqu�on approche des poles.

A PENDULE A SECONDES, Sc c. Liv. VI. Chap. VI. 141 Ia font ronde amp; convexe, comme vous Ie voyez dans Ia f gure premiere en X;nbsp;les autres lui donnent celle d�un cylindre, amp; quelqu�autres la figure d�unnbsp;anchre, dont les extremitez font pointues, comme Ie reprefente la figurenbsp;ttoifi�me. Chacune de ces difFerentcs figures a fes partifans, ceque jen�en-treprendrai point de d�cider; cela appartient aux perlbnnes de Part, quinbsp;par la pratique qu�ils ont jugent plus fainement que tous autres quelle figure

Je dirai cependant que la figure ronde eft celle dont on fe fertplus volon-tiers fur terre, amp; que fur mer on donne la preference a celle qui a la figure d�un anchre , comme divifant mieux fair, amp; �tant plus propre i vaincrenbsp;Ia refiftance.

Dn la remplit ordinairement de plomb , afin de lui donner fous Ie moindre Volume qu�il eft poffible. Ia pefanteur de deux ou trois livres. Ce poidsnbsp;fert encore beaucoupa la regularit� de ce pendule; car plusileft lourdamp;nbsp;plus fes vibrations font juftes, refiftant mieux aux differentes temperaturesnbsp;de l�air.

La roue des minutes marqu�c b , qu�elle porte fur fon axe R, amp; fur Ic canon de laquclle eft port�e 1��guille des minutes, fait par conf�quentamp;nbsp;cgalement fon tour avec elle.

Cette roue marqu�c �, a 3 o dents qui engrennent dans la roue de ren-Voi marqu�e �. Cette roue de renvoi a pareillement 3 o dents, ce qui fait que fes tours correfpondent a ceux de la roue des minutes amp; qu�elles fontnbsp;autant de tours 1�une que l�autre.

Cette roue de renvoi a un pignon de 6 ailes marqu� h, ce pignon en-grcnne dans la roue de cadran marqu�e/, qui a 7 z dents: c�eft fur Ie canoa de cette roue de cadran, qu�eft port�e T�guille des heures , que Ton faitnbsp;ne devoir faire qu�un tour en i z heures. Divifez a prefent 72 par 4nbsp;Vous aurez pour quotient 12. Ainfi il eft aif� de voirque la roue de cadrannbsp;faifant fon tour en i a heures en fera faire i 2 au pignon de la roue de renvoinbsp;qui communique ce m�me nombre de tours a la roue des minutes; parnbsp;confequent ces revolutions de tours conviennent avec Ie nombre de ceuxnbsp;que doit faire chaque �guille ; favoir celle des heures un tour en 12nbsp;heures, amp; celle des minutes i 2 tours pour les i 2 heures, ou un tour parnbsp;chaque heure. Voyons h prefent 1��guille des fecondes.

On doit fe relTouvenir qu�elle eft port�e , par Ie moyen du canon fur lequel elle eft riv�e, fur Ie bout du pivot de la roue de champ marqu�e H,

*1 eft �vident, que la revolution de cette roue oude cette �guille autourdc fon cadran eft d�une minute d�heure ; auffi fon cadran eft il divif� en 6 onbsp;parties, dont chaque partie fait une feconde, amp; les 6 o fecondes la minutenbsp;d heure.

Il nous refte encore a parler, de la pelanteur des poids bg, l�prefentez rig. i�

la troifi�me figure qui font de cuivre; amp; de quelle manierc ils doivent ^tre fufpendus, pour pouvoir �tre remontez fans que pour cela les roues ninbsp;I^s �guilles ceflent de marcher. II faut en premier lieu a.yoir un cordonnbsp;de foie, car ils valcnt mieux que ceux de fil , �tant plus maniables amp; fcnbsp;deffilant mo;ns.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*

Hii

CONSTRUCTION ET USAGES D�UN HORLOGE Ce cordon doit avoir une longueur proportionn�e a la hauteur ounbsp;1�on veut placer la pendule; il faut paffer dans ce cordon deux poulies dcnbsp;cuivre bien roulantes fur leurs pivots c �, ce qui eft de confequence a ob-fexverjenfuite on coud les deux bouts de ce cordon enfemble, de manierenbsp;qu�il foit toujours flexible en eet endroit, amp; que fa grofleur n'en foit pasnbsp;augment�. II faut aufli que la grolfeur du cordon, convienne avec tout�nbsp;les poulies fur lefquelles il pafle.Etantainficoufu avec fes deux poulies r/�nbsp;palT�es dedans, on Ie paffe en premier lieu dans la poulie qui eft attachesnbsp;fur l�axe R de la roue C C, ce qui fe fait quand on remonte Ie mouvement de la pendule, avant de remettre la platine de derriere, amp; enfuit�nbsp;on repaffe 1�autrc bout fur la poulie marqu�e rf,qui eft attach�e au basdenbsp;la boete de la pendule, ainfi que Ie reprefente la figure troifi�me, en obfef'nbsp;vant de laiffer une poulie de chaquec�te du cordon.

Cette poulie eft faitecomme celle de faxe R, ayant de m�me environ un pouce de diametre, amp; 5,7 ou 9 pointes d�acier, pour retenir Ie cordonnbsp;emp�cher que les poids ne Ie faffent gliffer fur cette poulie, qui roulefnrnbsp;un pivot d�acier, amp; qui a fur fa platine de derriere un rochet de laitonnbsp;qui eft riv� deffus; un cliquet d�acier tenu par une vis , fur lequcl �nbsp;oieut librement, amp; un reffort de cliquet, aufli d�acier tremp�, tenu de m�m�nbsp;par une vis avec un petit pied fur fa queue, pour emp�cher qu�il ne chang�nbsp;de place, amp;afin que fon bout porte toujours fur Ie cliquet, amp; Ie ft��nbsp;entrer dans la dent du rochet quand on remonte Ie poids.

Au bas de la poulie/, s�acroche Ie plus gros poidsj-,dont Ia pefanteur n�eft point d�termin�ermoinsilfera pefant, amp; mieux ce fera; il fuffit qn�dnbsp;Ie foit affez , pour faire continuer au pendule fes vibrations lorfqu�on f*nbsp;une fois mis en branie. Ce poids eft creux en dedans, afin de Ie rendre pl^^*nbsp;lourd amp; de Ie pouvoir charger amp; decharger a volont�.

Au bas de la poulie c, s�acroche Ie plus petit poids i,dont lapefantcut doit �tre feulement, pour pouvoir tenirle cordon e en �tat. Ainfi cepoid*nbsp;eft tout de cuivre fans plomb, amp; ne pefe qu�environ une liyre.

Voila de quelle maniere s�attachent les deux poids nbsp;nbsp;nbsp;fe paffe Ie cordot*

Il eft facile de voir a prefent qu�en tirant le poids 6,le mouvement dc* roues, des eguilles amp; du pendule ne fera point interrompu, pareequ�^*nbsp;poidstire toujours de la moitie de (a pefanteur la pou]ie-DD,amp;P^nbsp;confequent continue le mouvement de la roue C C , qui communiq^�nbsp;le fien par le moyen desautres roues, aux eguilles amp; au pendule.

Il n�eft; je croi pas neceffaire de dire, que la boete doit �tre perceep�'*' deffous pour y pouvoir paffer le pendule , amp; lui donner moyen de fair�nbsp;vibrations : cela fe voit aifement.

La pendule �tant ainfi toute finie, il n�eft plus queftion que de la P�� fer, dans 1�tndroit ou 1�on veut quelle refte pour s�en fervir utilem�*'*''nbsp;ce qui demande plus de precaution qu�on ne penfe. Autant comme onnbsp;peut, il faut que la boete foit de niveau ; mais ce n�eft pas en cela feulnbsp;confifte la d�licateffe , car fi la fourchette n�etoit pas ajuft�e de mani�*'�^nbsp;qu�elle fut bien dans le milieu de 1�arc de cercle qu�elle decrit , lorffl^^nbsp;les palettes �ebappent, oubien fi le mouvement n�etoit pas pvof� de niv�^^nbsp;dans fa bo�te, il ne ferviroit de rien qu�elle fut placee bien droite. A�-f**nbsp;au pendule feul ouil faut avoir toutg I�attention poflible. Sc obfe^'^^^

A PENDULE A SECONDES, amp;c. Liv. VI. Chap. VL 145 lor{qu�iI eft en repos dans fa ligne de diredion, il ne decrive pas utinbsp;P grand arc de cercle d'un c�t� que de I�autre lorfqu�on entend le ba-3ncier �chapper; car autrement le pendule feroit fujetas�arreter,quandnbsp;Cnie le mouvement feroit fait avec toutes les precautions requifes , amp;nbsp;le detail defquelles nous n�entrons point �tant le fait des perfonnes

Etant ainfi pofee, il ne refte plus avant de s�en pouvoir fervir qu�a la ,��ler, ce qu'on doit faire furie foleil,ayant �gard aux �quations, oufurnbsp;/s�toiles fixes, ayant �gard a leur acceleration. Ceux quiontbefoindclanbsp;-^gularit� de ces pendules, ayant fans doute des principes d'aftronomicnbsp;^'^ent ce que c�eft que les �quations du foleil amp; facceleration des etoilesnbsp;Xes. Ainfi je n�en dirai rien ici, cela me meneroit trop loin; amp; d�autantnbsp;P^�s qu�on donne au public tous les ans par ordre de Meflieurs de 1'Aca-emie destables calculces, pour regler ces pendules par cesmoyens.

.. E fuffit feulement de lavoir qu'audelTus de la lentille du pendule X, J y cn a une autre plus petite marqu�e / .qui glilTe facilement le long denbsp;* Verge V, ou on la retient par le moyen de la vis marqu�e 0. Lorfquenbsp;** pendule rctarde, on leve plus haut cettc petite lentille j amp; lorfqu�clicnbsp;*vance, on rabaiffc.

^ E ne nous refte plus maintenant qu�a parler de la forme ou figure, que ^ivent avoir les dents des roues amp; lesailes des pignons amp; du calibre du.nbsp;ouvement de ces pendules ;c�eft-a-dire de tracer lur la platine, la placenbsp;*e diametre de chaque roue : c�eft ce que nous aliens dire en peu denbsp;afin de fatisfaire quelques perfonnes qui nousen ont requis.

La figure amp; proportion de la denture en general, eft ce qui nefepeut S^ere decrire ; paree que c�eft non-feulement fa grolTeur qui en decide,nbsp;encore I�effet a quoieftdeftin� la roue amp; la maniere dontelle engrennenbsp;fon pignon j ce qui fait que je n�en parlerai qu�en termes vagues amp;

Elle ne doit point�tre trop longue, ce quilarendroitfujetteafefaulTer; feroit en ce cas ce qu�on appelle des dents de peigne. Elle ne doitnbsp;�tre non-plus en molette d�eperon, e�eft-a-dire trop pointue; maisnbsp;, doit �tre droite , fort �gale amp; un peu plus vuide que pleine : le fondnbsp;C^inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;doit �tre bien quarr� amp; les dents arondies a peu pr�s comme

. ��lenefta peu pr�s de m�me des ailes des pignons: on obftrve feulement � les faire un peu plus rondeletes vers le bout comme on le peut voirnbsp;pignon B, de la merae figure.

VoilJ en general ce qui concerne les pignons amp; les roues ordinaircs. n^^^nt a la figure des dents de la roue de rencontre elle eft differente, ainfinbsp;^ �nle voit dans la figure premiere,

j Elle doit �tre droite par devant,amp;un peu creufee dans le milieu par le *'riere, afin que la palette fe d�gage mieux en paffant dedans. Ces dentsnbsp;plus difficiles a former que les precedentes, paree qu�elles font auflinbsp;Jq tout different. Il faut neceffairement qu'elles ne foient pas plusnbsp;fjj ^des Tune que I�autre, ni moins pointues; amp; fur tout qu�elles foient par-^ *�nient cgales, autrementlapalettes�ar�teroitfurleboutdespluspetites

qu�en termesde 1�art on nomme acrocbemerir, ce qui par confequent feroit arr�ter tout le mouvement.

La groffeur des pignons ne merite pas moinsd^attentionque leur forme; car pour peu qii�ils font trop gros ou trop menus , cela caufe ordinaire-ment un arret an mouvement , par facotement qui fe forme entie la dentnbsp;de la roue amp; les ailes du pignon, amp; c�eft a quoi il faut bien prendrc||||^nbsp;garde; car quand m�me ce deffaut ne feroit pas fuffifant pour caufernbsp;arr�t au mouvement , il lui caulera toujours d�autres inconveniens affeznbsp;confiderables, dans le detail defqucls nous ne pouvons entrer , paree qt^�nbsp;cela nous metieroit trop loin. Il n�eft guere poflible non plus de determiner cette groffeur. On fait en general qu�elle fe prend du diametre denbsp;la roue,du nombre de fes dents amp; de celui des ailes du pignon : commenbsp;par exemple, un pignon de S ailes qui engrenne dans une roue de 8 o dents,nbsp;doit �tre environ dix fois moins gros que la roue n�eft grande, paree qtienbsp;la proportion de 8 a 8o eft dix.

Q]/un pignon de 8 qui engrenne dans une roue de 48 � doit �tre de iheme environ fix fois plus petit que la roue; paree que la proportion denbsp;8 a 48 eft de fix, ainfi du refte pour toutes Ics autres roues amp; pignons*nbsp;Mais fi la roue mene le pignon , ou fi e�eft le pignon qui la mene; fi foOnbsp;engrenage eft droit, ous�il eft oblique, toutes ccs differences qui fe ren-contrent dans toutes les machines changent auffi la groffeur ou diametrenbsp;du pignon. Ainfi on ne peut donner ici que les regies generales ci-deffu*nbsp;marquees; autrement il faudroit entrer dans le d�tail de chaque roue Stnbsp;de chaque pignon , ce qui ne fe peut aifement, fur tout quand on veutnbsp;abreger raatiere.

Voyons a prefent ce qui concerne le calibre, amp; lamaniere de le tracer amp; percer.

Sur une platine de fix pouces de long fur trois de large ,tirez une ligo^ du haut en bas qui la partage en deux egalement. Sur cette ligne comm^nbsp;centre, tracez la grande roue ^ laquelle vous donnerez 3 2 lignes de dia-metre, en obfervant qu�elle n�approche pas plus pres Ic bord d�enbas denbsp;la platine qu�elle fait les cdtez, qui eft deux lignes. A trois lignes ou eo-viron de la premiere ligne tir�e (n�importe que ce foit du c�t� droit otinbsp;gauche) amp; a une bonne ligne du bord de la grande roue commecentre�nbsp;tracez la feconde roue a laquelle vous donnerez 14 lignes de diametre.

Etfur la premiere ligne tir�e, amp; a une bonne ligne de diftance du bord de votre feconde roue, tracez comme centre la roue de champ, a laquellenbsp;vous donnerez i 8 lignes de diametre.

amp; pour mieux faire mettez en 6 au lieu en 4 , les deux autres au milieu dtr c�t� de chaque bord de la platine ; cela tient mieux la cage en �tat, ^nbsp;emp�che les platines de voiler.

Cela �tant ainfi marqu�e, percez les trous du centre de chacune de roues environ de la moiti� plus menus qu�il ne les faut, pour les pivots d^nbsp;ces memes roues.

Enfuite tracez fur le derriere de cette platine les roues des minute*� de renvoi, amp; de quadran ou des heures en cette maniere.

Du centre de la grande roue tracez la roue des minutes, a laquelle ^oU* donnerez environ 1 o ou 11 lignes de diametre.

Delam�me ouverture de compas, tracez fur le milieu de la largeur de la platine,dirclt;5i:cment oppofee a la premiere ligne tir�e, amp; au-dellous denbsp;la roue des minutes, la roue de renvoi, de maniere qu�elle anticipe fur lenbsp;bord de la roue des minutes , d�environ une ligne. Quant a la roue denbsp;quadran , il ne fera pas fort difficile d�en marquer le diametre , puifque fonnbsp;centre eft le m�me que celui de la roue des minutes, amp; qu�elle cngrennenbsp;dans le pignon de la roue de renvoi a une ligne ou environ pr�s du centrenbsp;de cette roue; ce qui lui donne environ i^lignes de diametre.

Le calibre �tant ainli trac� amp;perc� fur la platine des pilliers, iln�eft plus queftion que de le percer pareillement fur la platine de derriere, pour ynbsp;parvenir, mettez la fur la platine de devant bien jufte de longueur Srlar-geur,amp; faites la tenir ainli pof�e avec des tenailles a vis;apres quoi rc-percez avec les memes for�ts, les trous que vous avez marquez fur la platine de devant , exccpt� celui du pivot de la roue de renvoi : ces trousnbsp;ainli percez, croifez-les Tun fur I�autre bien droits, afin que la cage �tantnbsp;aufli mont�e bien droite, les roues le foient dedans amp; puiflent tourner tresnbsp;librement. Enfuite tracez fur la platine de derriere la grande roue , lanbsp;feconde roue, amp; la roue de champ. Tracez-y aufli fi vous voulez du centrenbsp;de la grande roue, la poulie a laquelle vous donnerezdepuis un poucedenbsp;diametre, jufqu�a un pouce amp; demi.

Quant a la roue de rencontre, vous la tracerez pareillement fi vous voulez au haut de cette platine ; mais n�y percez point de trou, amp; lui donneznbsp;14 lignes de diametre.

Ces quatre roues doivent �tre croif�es, c�eft-a-dire �vid�es par le milieu afin d�etre moins pefantes. On les croife ordinairement en trois, amp; quelquenbsp;fois en quatre, ce qui n�en eft que mieux.

^Q^nt a r�paifl�ur de ces roues, la grande a environ une ligne amp; demie d��pailleur, la feconde pr�s d�une ligne, amp; la roue de champ amp; de rencontrenbsp;une demi-ligne. Le champ de ces deux dernieres doit avoir environ troi�nbsp;lignes de largeur. Les roues des minu't'es,de renvoi amp; du quadran , doivent avoir environ une demi-ligne d��pailTeur.

Voici en abreg� ce qui concerne le calibre de ces pieces. La brievet� que nous nous fommes propof�e, ne nous permet pas d�entrer dans un plusnbsp;long d�tail.

cadran 1�heurc , la minute amp; la feconde. On compte enfuite les vibrations ou battemens du pendule, pour determiner Theure precife des ob-fervations; mais il faut que la pendule foit bien reglee furie mouvement des aftres.

Je finis la defcription de la conftru�liori de cette pendule, par donner la maniere de faire la courbure des deux lames de cuivre nomm�es portion de cyclo�de.

Decrivez le cercle A, F, B, K, figure quatri�me, dont le diametre A, B, jjg. loit �gale a la moiti� de la longueur du pendule. On prendra fur la cir-conference de ce cercle, les parties A C, C D, D E, E F, amp; A G, G H, H I,nbsp;*Kgt;egales entre elles , amp; on tirera les lignes CG,DH,EI,FK, d�unenbsp;divifion a Fautre amp; elles feront paralleles. On fera la ligne LM, �gale ^nbsp;tare AF, qu�on divifera en autant de parties que Fare AF. On prendra

2 4^ CONST. ET USAGES D��N HORLOGE A PENDULE, une de ces parties qu�on portera de C en N amp; de G en O , fur la ligne C G gt;nbsp;on prendra enfuite fur la ligneLM,deux parties qu^�on portera de D en Pnbsp;amp; de H en Q, fur la ligne D H; on prendra encore trois parties fur la L'nbsp;gne LM, ququot;on portera fur la ligne EI de E en R amp; de I en S; enfin on prendra quatre parties qui eft toute la longueur de la ligne L M, qu�on porter*nbsp;fur Ia ligne F K de F en T amp; de K en V, amp; ainfi des autres parties, fi on avoitnbsp;pris davantagc de points fur Ie eerde A F B K.

Par les points trouvez N, P, R, T, amp; O, Q, S, V, on tracera les lignes courbes AT, AV, qui fortneront la figure de la cyclo�de fur lefquelles on fbr-mera les lames de cuivre qu�on veut avoir entre lefquelles on fulpend Ic pendule. II fuffit d�avoir une petite partie des arcs AT, AV, une plus grandenbsp;partie feroit inutile Ie fil, la foie,le ruban,ou la lame de laiton ou d�acicrnbsp;oont on lufpend les pendules n�y pouvant atteindre.

Pour trouver la ligne LM, egale ^ 1�arc AF, on prendra les deux demi-Cordes de 1�arc A F, qu�on portera deXen Y, furlaligneX V; on prendra enfuite toute la corde de 1�arc AF,qu'on portera de X en Z; on diviferalanbsp;grandeur Y Z en trois, amp; on en prendra une partie qu�on portera dc Z en V*nbsp;Toute la ligne XV,fera prefque �gale i l�arc AF.

la defcription de la pendule a rochet, amp; celle de quelques autres pieces d�horlogerie.

Fin dn jixmie Livre,

DE LA

CONSTRUCTION

ET DES USAGES

A LA NAVIGATION.

A figure premiere reprefente une rofe de boufToIe que les xxm. marins nomment aufli compas de route. Son bord ext�rieurnbsp;reprefente rhorifon du monde. Ilfedivife quelquefois en ***' **nbsp;360 degrez, amp; Ie plus fouvent n�eft divif� qu�en 3 3 parties �gales comme celle-ci, pour les 3 z airs de vent, dont

croilent a angles droits ;favoir, iegaord ou feptentrion, lequel fe diftin-S'ie par une fleur-de lis, Ie fud ou midi qui lui eftoppof�;reftoul�orient � droit; amp; Toueft ou Occident a gauche, quand on regarde Ie nord. Divifantnbsp;^fuite chacun de ces efpaces en deux parties �gales, on a les huit rumbjnbsp;de vent; divifant encore chaque efpace cn deux, on a les huit demi-rumbs jnbsp;^ enfin fubdivifant chacune de ces huit parties en deux, on a les 16 quarts

148 CONSTRaCTION ET USAGES DES INSTRUMEKS de vent. Les quatre rumbs collateraux empruntent leursnoms desqnatrenbsp;principaux , chacun prenant pour nom les deux noms de ceux qui leurnbsp;font plus proches; ainfi Ie rumb qui eft au milieu entre Ie nord amp;nbsp;s appelle nord-eft; celui qui eft entre Ie fud amp; feft, fe nomme fud-eft;nbsp;celui qui eft entre Ie fud amp; 1�oueft, s�appelle fud-oueft j amp; celui qui eftnbsp;entre Ie nord amp; foueft fe nomme nord-oueft,

Pareillement chacun des huit demi-rumbs de vent porte Ie nom des deux rumbs qui lui font les plus prochcs; ainfi celui qui eft entre Ie nord .nbsp;amp; Ie nord-eft,s�appellenord-nord-cft; celui qui eft entre l�efl;amp; Ie iiord-eft�nbsp;fe nomme eft-nord-eft; celui d'entre f eft amp; Ie fud-eft, s�appelle eft-fud-eft inbsp;amp; ainfi des autres.

Enfin chacun des quarts de vents a fon nom compof� des rumbs ou demi-rumbs qui lui font les plus prochcs, en ajoutant Ie mot de quartnbsp;apr�s Ie nom de rumb qui lui eft Ie plus proche. Par cxemple,lequartlenbsp;plus proche du nord du c�t� du nord-eft, Ie nomme nord-quart, nord-cft gt;nbsp;celui qui eft plus proche du nord-eft vers Ie nord , fe nomme nord-eft�nbsp;quart-nord, amp; ainfi des autres, comme ils font marquez enabreg�autournbsp;de la rofe.

Les noms des vents qui font fur la rofe n�ont pas les m�mes noms fur toutes les mers; fur la mediterran�e, nord s�appeile tramontane , nord-eftnbsp;graco.^ eft lev ante ^ fud-eft /roco, fud oftro, fud-oueft l'tbetio ,oueft fonente,nbsp;nord-oueft maejlro , amp; leurs fubdivifions prennent les noms des voifin*nbsp;comme fur notre rofe.

Chaque quart de rumb contient 11 degrez 15 minutes, les demi-rumbs z z degrez 5 o minutes, amp; les rumbs entiers 4 5 degrez. .

L�int�rieur de cetterofe, qui eft fuppof�e double, eft pareillement divif� en jz parties �galcs par amant de rayons qui marquent les m�mes vents,nbsp;amp; fon milieu qui eft col� fur un carton , a un mouvement fibre fur foOnbsp;pivot, pour s'en fervir lorfqu'on a reconnu la declinaifon ou la variationnbsp;de f�guille aimant�e.L�on remarquera que 1�ext�ricur de cette rofe fe placenbsp;fur le bord de la boete.

La figure aquot;*' reprefente une piece d�acier en lozange qui fert d��guilft aimant�e, amp; que fon attache fous la rofe mobile avec deux petits clous*nbsp;II ne faut pas la coller, comme font quelques-uns , paree que cela cauf�nbsp;une rouille qui eft fort contraire a la vertu de faiman; un des bouts dunbsp;grand diametre doit �tre pr�cif�ment fous la fleur-de-lis , amp; doit etrcnbsp;touch� par une bonne pierre d'aiman j de forte que ce bout-la fe dirig�nbsp;vers le nord du monde. Nous avons expliqu� la maniere de toucher 1�*nbsp;�guilles, en parlant des pierres d�aiman, amp; de la boulTole.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

On pretend que le carton qui eft attach� fur la lozange s�afFaiffe quaod une humidit� continuelle fe fait fentir, ce qui peut arreter le mouvementnbsp;fibre de la rofe. Pour �viter cet inconvenient, on pourracoller une feudj�nbsp;de talc ronde tr�s-mince, a caufe qu�il n�eft pas fi fujet a fhumidit� que 1�nbsp;carton , entr� deux ronds de papiej^dont celui de delTus fera la rofe, Sfnbsp;celui de deflbus on y attachera f �guille. On pourroit aufli plier un fil d�aci�nbsp;ou �vider une plaque en figure circulaire qui auroit deux pointes diametr*�nbsp;lement oppof�es, amp; quiferoient pof�es comme fcguille en lozange. En *�nbsp;cas le carton �tant �galement foutenu par tout, f humidit� ne le pourra fait�nbsp;voiler* La figure 11quot;� fera connoitre ce qui vient d�etre dit,

POUR LA navigation. Liv.yll. Chap.I. 245, La petite piece qui eft au milieu du lozange a l�endroit marqu� B, eftnbsp;ue qu�on app�llc la chape de ft�guille. Elle eft faite-de cuivre amp; creuf�enbsp;en forme de c�ne; on fapplique au centre de ia rofc , amp; on la fait tenirnbsp;3vec de la colle.

La figure 3'quot;' rcprefente Ia bouftble entiere. Ceft une boete ronde de bois cf environ 6 a 7 pouces de diametre amp; 4 de profondeur; on la fait queLnbsp;quefois quarr�e.

II y a deux cercles de cuivre, dont Ie plus grand eft attache a la boete par deux pivots,aux endroits marquez B.

L'autre eerde eft attach� par deux autres pivots qui traveiTent lefdirs cercles diametralement aux endroits marquez C ; amp; ces deux pivots vontnbsp;aboutir dans deux trous qui font percez au milieu amp; vers Ie haut d�unenbsp;autre efpece de boete de bois, concave en dedans amp; convexe en dehors,nbsp;comme une calote,amp;charg�ed4pIomb au fond de ladite calote, dans la-quelle on met la rdfe. 11 faut que cette boete amp; les deux cercles ayent unnbsp;mouvement fort libre , en telle forte que Ia grande bo�te marquee A,nbsp;�tant pof�e a plat, tel mouvement que faffe levaiffeau, labo�teinterieurenbsp;foit toujours horifontale amp; en �quilibre. Au milieu du fond de cette boetenbsp;eft plac� un pivot de cuivre bien droit amp; bien pointu, fur lequelonpofcnbsp;la chape qui porte la rofe, laquelle doit avoir un mouvement tr�s-libre,nbsp;amp; 1��guille �tant frot�e d�aiman, comme nous avons dit , la fleur-de-lisnbsp;tendra vers Ie nord, amp; tous les autres rumbs de'vent feront tournez versnbsp;les auyres parties du monde. On pofe un verre qui couvre la rofe, afin quenbsp;Ic vent ne fagite point.

II y a aufli dans chaq�e vaiffeau une bouflble qui fert k conno�tre Ia d�clinaifon ou variation de f�guille aimant�e. Eile eft faite comme cellenbsp;doet nous venons de parler; mais Ie bord ext�rieur de la rofe doit �trenbsp;divif� en 4 fois 90 degrez, en commandant du nord amp; fud a droit amp; �nbsp;gauche. II doit y avoir deux pinules mobiles autour de la bo�te pour re-garder les aftres , amp; on tend un fil d'une pinule a 1'autre qui paffe parnbsp;deffus Ie centre de la rofe , de forte que quand on regarde un aftre parnbsp;les deux pinules, Ie fil qui traverfe la rofe reprefentele rayon de f aftre.nbsp;Ces fortes de bouffoles s�appellent aufli compas de variation.

II fe fait aufli de ces compas de variation , dont fe fervent les pilotes ; c�eft une bo�te quarr�e un peu plus haute qu�a 1�ordinaire; on y fait deuxnbsp;ouvertures vers Ie haut de cette bo�te en forme de quarr� long A A,nbsp;oppof�es diametralement; on attache une foie au haut d'une de cesfen�tresnbsp;aux extremitez defquelles il y a des petits trous^ percez perpendiculai-rement, ayant pafte cette foie par les deux trous Tune de ces pinules, amp;nbsp;On la tendra de maniere quelle pafTera fur Ie milieu du verre qui couvrenbsp;la bouflble, amp; donn era jufte au milieu de la chape de la rofe ; puis fautrenbsp;l^out de la foie fera paff� dans les deux petits trous de fautre pinule, amp;nbsp;on farr�tera*bien fixe ; les cercles de fufpenfioti font d% m�me a cettenbsp;l^ouflble comme a la premiere que nous avons decrite,amp; les pivots en CC,nbsp;Sgure 2 planche 24.

Defcription dune houjjole qui fe fufpend au plancher.

P Our �viter fembaras des cercles amp; des pivots de laiton afin de tenir toujours la bouflble de niveau , -en voiqi la conftru�tion d une , que

iyo construction et usages des �kstrum�ns

Ton fufpend au plancher de la bitacle du vaiffeau. C�eft une boete rond� fufpendue � fon centre de gravit� a une courroie de cuir otf une bande dcnbsp;laiton mince avec un anneau , cette boete eft renverf�e amp; Ie verre eftnbsp;deflbus, de Ibrte cjue Ie pilote �tant couch� ou fe proraenant , voitnbsp;differens mouvemens du vaiffeau par la fituation de la rofe , qui cff dansnbsp;cette boete; laquelle rofe au lieu d^�trc au deffus de la chape amp; de 1 Cquot;nbsp;guille aimantce eft au deffous. II eft a remarquer qu�i! faut que cette rorenbsp;foit grav�e de manicie que efi foit ^ gauche ,amp; one ft a droite , amp;nbsp;autres vents a proportion, afin qu �tant colez en deffous les vents foientnbsp;dans leur fituation naturelle. II faut ajufter Ie pivot qui porte Ia rofe dansnbsp;une petite piece de bois comme Ie moule d�un bouton , 5c Ie colcr aunbsp;milieu du verre qui couvre la bouffole, amp; que la rofe �tant pof�e fur ccnbsp;pivot,Icverre foit arr�t� bien jufte dans la rainure, figure 3 de la plan-che 24.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

II y a aufti dans chaque vaiffeau plufieurs petites b^uffolesqu�on nornme volans;ce lont des petites rofes fiotantes fur leurs pivots, comme celle dontnbsp;uous avons donn� la defcription , amp; cesbouffoles legeres amp; fimples fcr*nbsp;vent fuf les ehaloupes, figure 4'quot;%

Vfuge de In beujjhle.

AYant reconnu fur une carte marine la route que doit tcnir Ie vaiffeau pour aller au lieu propof�, amp; la bouffole �tant affermie dans Ia c^ambrcnbsp;du pilote, de telle maniere que les deux c�tez paralleles de la boete quarr�cnbsp;foient arr�tez felon Ia longueur du navire , c�eft-J-dire, parallelement anbsp;ligne qui s��tend de la poupe a la proue , on marquera d�une croix ounbsp;autre marque Ie milieu du c�t� de la boete perpendiculaire a la longueurnbsp;du vaiffeau amp; Ie plus �loign� de la poupe, afin que par ce moycn on puiff�nbsp;diriger fon gouvernail

E X E M P . L E.

Nous partons de fifle Oueffant, fur les confins de Ia Bretagne, a focci-dent de Breft, amp; nous voulons naviger vers le Cap de Finiftere en Galicc* Nous cherchons premierement dans une carte marine r�duite de la manierenbsp;que nous dirons ci-apr�s, quelle doit �tre la direction du nayire, amp; noUSnbsp;remarquons que la route fe doit faire entre le fud-oueft amp; le fud fud-oueft�nbsp;c eft-a-dire, felon la ligne qui tend au fud'oueft quart au fud; cYft pour-quoi ayant le vent propre on tournera le gouvernail du navire de manierenbsp;que la ligne du fud-oueft quart au fud , reponde exaftement a la croixnbsp;marquee fujr le bord du cadre de la bouffole j amp; ce qui eft admirable, e eftnbsp;que par ce moyen on peut diriger la route du vaiffeau de nuit comme denbsp;jour; dans une chambre ferm�e comme fi on �toir a fair ;� dans un tem*nbsp;obfcur, comme dans un terns ferein; de telle forte que fon p9urra toujom'*nbsp;jreconnoitre fi4e navire Vecarte de la route quhl doit tenir.

De la 'variation oa d�climifon de Faiman.

L�Experience nous a fait connoitre que feguille aimant�e decline du vrai feptentrion, c�eft-Mire, que la fleur-de-lis ne tend pas exalt;ft�'

POUR LA NAVIGATION. Liv. VII. Chap. I. 251 d'aurrcfois' vers Toccldcnt, plus ou moins , felon les terns amp; les Heuxnbsp;differens.

Environ I�an 1665 , elle n�avoit aucun declinaifonaParis, aulieucju�i prefent fa declinaifon y .eft de treize degrez d-u feptentrion vers I�occi-dent. C'eft pourquoi ii faut dcher d�obferver avec foin la declinaifon denbsp;Lcguille aimant�e routes les fois qu�on eu trouveToccafion favorable,afinnbsp;d'y avoir �gard dans la conduite de la navigation.

Car fi, par exemple , la d�clinaifon de^f�guille aimant�e �toit de i o deg. du nord a i�oueft dans 1�ifle d�oueflant, que nous avons fuppof� Ie lieunbsp;du depart du navire, amp; que 1�oh fuivit exa�lement la ligne de fud-oueftnbsp;quart au fud,au lieud�aller au Cap de Finifterre on iroit vers une autrenbsp;contr�e plus ori�ntale de 1 o degrez.

Pour y remedier,il nquot;ya qu�a changer de place fur Ie cadre de labouf-fole la croix qui marque Ie rumb de dire�;ion,amp; la reculerverseftd�au-tant de degrez qu'eft la�l�clinaifon de 1��guille vers oueft; amp; ainfi routes les fois qu�on aura reconnu une nouvelle d�clinaifon de 1�aiman, ilfaudranbsp;changer Ie lieu de ladite croix. Quand la boete efttoute ronde on fait unenbsp;niarque au corps de ladite bo�te,vis-a-vis du nord amp; fud.

Si pareillement un vaifleau part des Sorlingues en Angleterre, pour aller a file de Madere , nous trouverons fur la carte marine que la route fe doitnbsp;faire au fud-fud-oueft ; mais fi dans ce tems' la d�clinaifon de f �guille aimant�e cft de 6 degrez du nord a Left, il faudra reculer d^autant de degreznbsp;�^ers foccident la croix marqu�e fur Ie bord de la boulTole, afindedirigernbsp;route du vaiffeau en appliquant fur ladite croix Ie rumb de la navigation trouv� fur la carte.

Mais fi 1�on fe fert d�une boulTole dont on puilTe changer la pofition de f �guille aimant�e, comme celle a double rofe, il faudra arr�ter la fleur-de-lis de la rofe des vents, de forte que fa pointe marque Ie vrai nord, amp;nbsp;^Voir Ie foin de la changer routes les fois que fon trouvera du changement a la d�clinaifon de faiman; amp; en ce cas il ne faudra point changernbsp;de place la croix qui marque fur Ie bord de la boulTole lerumbdedire�lionnbsp;du vaiffeau.

II eft tr�s-n�cclTaire , principalement dans les voyages de long cours,. *lue les pilotes faffent fouvent des obfervations eeleftes, afin d^�avoir exa�ie-ment la d�clinaifon de f �guille aimant�e, non feulementpour bien dirigernbsp;route du vaiffeau , mais principalement pour favoir o� fon eft, apr�snbsp;�voif effuy�quelque rude temp�te, pendant laquelle onaura�t�contraintnbsp;de negliger la veritable route , en fe laiffant entra�ner aux vents Sc auxnbsp;^tiurans qui auront oblig� de d�river.

�L y a plufieurs moyens pour reconnoitre la d�clinaifon de faiman , comme par Ie lever amp; Ie coucher d�nn m�me aftre, ou par f obfervationnbsp;de deux hauteurs �gales de f aftre fur fhorifon, paree qu'en ces deux temsnbsp;d fera �galement �loign� de la vraie raeridiene du monde , ou bien parnbsp;mn paffage au meridien.

^ais tous ces moyens font pcu ufitez fur mer, premierement paree que pouvant favojr affez pr�cifement Ie tems que Ie foleil ou un autre aftrenbsp;P-ffe par Ie meridien , on eft oblig� d�employer beaucoup de tems pous

d�couvrir par plufieurs obfervations, quelle eft la plus grande hauteur du foleil, c�eft-a- dire, la hauteur meridiene.

Secondement, paree que Ie foleil peut confiderablement changer de dccli' naifoii, amp; Ie navire de latitude entre deux obfervations de fes hauteurs �galcsnbsp;fur rhorifon, ou entre fon lever amp; fon coucher.

On peut trouver la variation de l��guille aimant�e pluspromtement p*r iinefeule obfervation des amplitudes des aftres. Mais il en faut connoitrcnbsp;la d�clinaifon , amp; la latitude du lieaouroneft. Nous donnons a la findeccnbsp;chapitre premier de la navigation, des tables de d�clinaifons du foleilnbsp;des principales �toiles de Tun amp; Tautre hemifphere, Ie tout calcul� pournbsp;Ie premier meridien, ou de file de Fer la plus occidentale des Canaries, avecnbsp;Ia maniere de s^en fervir pour les tems amp; les lieux dont on aura befoin;nbsp;nous y joignons une table des amplitudes ortives amp; occafes pour toutes lesnbsp;�lev^ations de pole jufqu�au 66 degr� amp; demi, qu�on pourra continuernbsp;jufqu�au 50 degr� par les preceptes qui y font joints.

L�amplitude ori�ntale d�un aftre eft Fare de 1�horifon comprii entre Ie point ou il fc leve amp; Ie vrai eft 5 amp; Famplitudc occidentale eft fare denbsp;rhorifon compris entre Ie point ou il fe couche amp; Ie vrai oueft.

Les aftres dont la d�clinaifon eft feptcntrionale, ont aufli leur amplitude feptentrionale, amp; ceux qui Font meridionale ont leur amplitude du m�naenbsp;c�t�. Plus les aftres ont de d�clinaifon, plus ilsont d�amp�tude ; les obli'nbsp;quitez de la fphere augmentent aufli les amplitudes des aftres; car daP-Snbsp;la fphere droite les amplitudes des aftres font pr�cifement �gales a leui'Snbsp;d�clinaifons, amp; dans la fphere oblique eftes font plus grandes.

On aura par chaque obfervation une autre amplitude de Faftre, que Foo peut nommer Famplitude obferv�e, qui eft la diftance de Fcft de la bouflblC)nbsp;jufqu'au point de Fhorifon ou Faftre fe leve, ou la diftance de Foueft denbsp;Ia bouflble , jufqu�au point oil il fe couche.

Cette amplitude s�obferve en regardant par les ouvertures ou par les pinU' les du compas de variation Ie lever ou Ie coucher de Faftre amp; comme Ie filnbsp;quitraverfe amp; paffe par Ic centre de Finftrument, reprefente Ie rayon denbsp;Faftre, les degrez de la rofe compris depuis ce fil jufqu�a Feft ou Foueftnbsp;du compas ou bouffole , marquent les degrez de Famplitude obferv�e;nbsp;enfuite comparant Famplitude de la table calcul�e avec Famplitude obfef'nbsp;v�e, on conno�tra la variation de F�guille, fielleen a,de la manierenbsp;nousallons expliquer.

Etant en mer Ie 15�'iourdeMai de Fann�e 17x5 a 45 degrez de lati' tude feptentrionale, je connois par une table calcul�e que la d�ciinaifo^nbsp;du foleil eft de 19 degrez feptentrionale, amp; fon amplitude ori�ntale de 2'?nbsp;degrez 2 5 minutes feptentrionale. JeFobferve a fon lever avec les pinuft*nbsp;du compas de variation, amp; je trouve quhl paroit fe lever entre Ie 6 2 amp; Ic ^ 5nbsp;degr� compt� du nord, allant vers Feft de la rofe; c�eft-a-dire, entrenbsp;27 amp; Ie 28�' degr� compt� de Feft ; amp; comme en ce'cas FamphtJ^^^nbsp;obferv�e eft �gale a FampUtqde calcul�e, je conclus qu�en eet endroit ^nbsp;en ce tems-la F�guille iFa point de d�clinaifon.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.

Mais fi Ie foleil a paru fe lever entre Ie 5 2 amp; 5 5degr� compt� du noi'd � Feft, fon amplitude obferv�e fera de 5 7 a 5 8 degrez, c'e'ft-a-dire, de 10 deg'nbsp;plus grande que celle de la table calcul�e, par o� Fpn coiino�!: que F�gui* ^

POUR LA NAVIGATION. Liv. VIL Chap. I. ifs aimant�e d�cline du nord a Tefl: de i o degrez. Si au contraire I�amplitu ienbsp;ori�ntale obfery�e �toit moindre que la calcul�e, leur difference marque-roit la d�clinaifon de r�guillc du norda l�oueft. Car fi Tamplitude obferv�enbsp;sft plus grande que la vraie , cela vient de ce que Teft de la bouffole fenbsp;reculant du foleil vers Ie fud , la fleur-de-Iis de la rofes�approche deTefl;,nbsp;amp; donne Ia variation nord-eft. La raifon pour Ie contraire cll cgalementnbsp;�vidente.

Si Tamplitude ori�ntale calculce eft duc�t� du fud, auffi-bien quel�am-plitude obferv�e , amp; que celle-ci foit la plus grande , la d�clinaifon de 1 �guille fera nord-oueft. Si au contraire elle eft plus petite, la d�clinaifonnbsp;fera nord-eft d'autant de degrez que fera leur difference.

Ce que nous avons dit des amplitudes orientales nord, fe doit entendre pour les amplitudes occidentales fud, amp; ce que nous avons dit des amplitudesnbsp;orientales fud , fe doit entendre pour les amplitudes occidentales nord.

Enfin fi les amplitudes fe trouvent de differente denomination ; par exemple,aux amplitudes orientales, 11 famplitude calcul�e eft de 6 degreznbsp;nord, amp;querobferv�efoitde 5 degrez fud, c�eftune marque que la variation , qui dans ce cas fera N O , fe trouve plus grande que la vraie amplitude ,�tant �gale a la fomme des deux amplitudes., vraie amp; obferv�e ; c�eftnbsp;pourquoi les ajoutant enfemble on aura i i degrez de variationNO. Hennbsp;leroit de m�me pour les amplitudes occidentales.

On peut encore trouver la variation de fcguille aimant�e a toute heure par l�azimut d�un aftre,ayantfa hauteur amp; fa d�clinaifon avec la latitudenbsp;du lieu, comme nous favons expliqu� dans les ufages 26 3c 2'7dulivrenbsp;qui a pour titre l�Vfage des afirolahes.

Ayant expliqu� dans notre livre de Pufage des globes , livre premier feftion cinq, amp; fuivant tout cc qui appartient a la connoiflance des d�cli-naifons du foleil amp; des aftres, leurs afcenfions droites amp; obliques, leursnbsp;parallaxes amp; leurs r�fra�tions; ilnenous refte pource qui regardela navigation que de donner des tables calcul�es de routes ces chofes, dont Tap-plication eft d�une fi grand* ncceflit� tant pour connoitre la variation denbsp;l��guille aimant�e, amp;par conf�quent Ia meridiene, la hauteur du pole amp;nbsp;la latitude, que pour favoir la veritable hauteur des aftres, dontnouspar-lerons au chapitre fuivant. On fe fouviendra feuleraent que la d�clinaifonnbsp;d�un aftre eft fa diftance depuis l��quateur vers Ie pole ; fi elle eft vers Ienbsp;nord, on l�appelle feptentrionale ;fi c'eft versie midi, elle eft meridionale:nbsp;elle fe compte fur un meridien qui paffe par Ie pole 6c Ie centre de faftre,nbsp;amp; coupe l��quateur a angles droits.

Un aftre qui ne changeroit point de fituation en longitude auroit toujours la m�me d�clinaifon, c�eft pourquoi Ie foleil qui en change tous les joursnbsp;paree qu�il s��loigne tous les jours du point aries de l��cliprique ou d��-quinoxe de printems, change auffi tous les jours de d�clinaifon. Et commenbsp;d�ailleurs il s�en fautde� heures ou environ qu�il revienneapr�s 565 joursnbsp;premier point d�aries a m�me jour, puifqu�il faut ajouter un jour apresnbsp;quatre ans, de forte que cette ann�e eft de 366 jours ;il faut avoir desnbsp;tables pour quatre ans, afin de s�cn fervir depuis uneann�e biffextile jufqu�anbsp;1�autre, amp; de recommencer enfuite dans Ie m�me ordre; avec cette differencenbsp;Sl^te dans.des ann�esfeculaires comme 1800, il faudra fe fervir d�une tablenbsp;particuliere pour cette ann�e qui eft trop �loign�e.

CONSTRUCTION ET USAGES DIS INSTRUMENT

TMc de h d�clin-tifon du foleilpour les am�es hijfextiks 1^24,172S amp; 1732 amp; autres� caIchUc pour Ie premier meridien pajfant par l�Uede Ier, pour chacun jour a midi.

Reduction des tables pour tout autre meridiett.

convertir les heures devant ou apr�s midi de la regie ci-deflus en degr� de longitude y de forte que li le lieu eft plus oriental de i 5 degrez , il faudra op�rer comme ft on d^nbsp;mandoit la declinaifon du foleil a 11 heures du matin fous file de Fer ; ft le lieu eftnbsp;plus occidental de i degrez, il faudra op�rer comme ft on demandoit la d�clinaifonnbsp;du foleil fous le meri'dien de la fufdite ile a � heure apr�s midi. Chaque degr� pft*nbsp;oriental avance de 4 minutes de terns, comme chaque degr� plus occidental retarde denbsp;4 minutes de terns..

E X E M P L E,

Etanr ro degrez plus vers f orient que file de Fer, ou fous le meridien de Paris, o*� deroandc la declinaifon du foleil imidi le zy Marsnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;j on trouv-edaris la table

POtTH LA NAVIGATIOK. Liv.VII. Chap.L

Secamp;nde table de la d�clindfon du foleil peur les ann�es cG}nmHnes 172Samp;^72$ y �c, premieres apr�s les ann�es bijJexttUs.

La d�clinaiTonde rtledcFer amidile X 5 Mars 1716, i deg. 48 min.^ miia* en 24 h. La d�clinaifon audit lieu a midi Ie 24 Mars 1726, i dcg. 2 5 min. ^ ou 3 dp d. en

�^egle 24 heures ou 360 degrez 2 5 minutes 20 degrez , on a convert! les 24 heures ^0360 degrez; paree qu'ils s�agifToit d�op�rer non par les differences d�heurc , mais parnbsp;difference de degrez de longitude. Multipliez 24 minutes de tems par 2o degrez;nbsp;divifez Ie produit par 3 60 degrez, viendra i minute peu plus, qu�il fautajoutcr a � degrcnbsp;48 minutes, Ton aura i degr� 49 minutes pour Ia d�clinaifon du foleil a midi fous Ienbsp;�^eridien de Paris Ie 25 Mars 1726.

CONSTRUCTION ET USAGES DES �NSTRUMENS

Troij��me table de la d�cUnaifondu foleil pmr les anmes cemmmes jys� �'JJSOy

IL faut favoir fi 1 annee pour laquelle on cherthe Ia d�clinaifondufoleil un certair*^ jour a midi eft biffextile, ou Ii elle eft Ia premiere, feconde, ou troifi�me apr�snbsp;biflextiie; alors on cherchera dans celle des quatre tables celle qui convient, amp; Ie jo�fnbsp;dont il s�agit dans la colonne du mois, vis-a-vis Ie jour pro^of� , on lira Ia d�clinairounbsp;du foleil qui fera meridicmale fi Ic foleil eft dans les fignes meridionaux, ou feptentrional^nbsp;s�il eft dans les feptentrionaux , comme il eft cent au haut de chaque colonne. CeClt;nbsp;n�a pas befoin d�exemple gt; mai-ssftl s�agit d�avoir la d�clinaifon du foleil a unc autre heuf�nbsp;qu�a midi, il faudra fuivre les preceptes que nous propofonsr.

II faut favoir li la d�clinaifon du foleil va en augmentant; ce qui arrive depuisl^* equinoxes jufqu aux folftices, amp; en diminuant , depuis les folftices jufqu'auxnbsp;noxes; li La d�clinaifon va en augmentant, elle fera plus grande apr�s midi qftellenbsp;marquee par la table, amp; devant midi moindre a proportion qu�il y aura plus ou moin�nbsp;d�heures avant ou apr�s midi. On trouvera eette proportion en faifant Ia regie de trol* gt;

POUR LA NAVIGATION. Llv.VII. Chap.L

^J^tTtCTHC t^hlc nbsp;nbsp;nbsp;Ia ^CcltHAijoft clti ^olcHy �pOHY IcS ^YIYICCS COTKYntlYlCS 2^ 2Jy

troifi�mes apres Us ann�es bijfextiles, cdcuUe comme celles ci-clejjks pour le meridien de tile de Ter cf- a midi de chucun jour.

Jours	Janviei		Fevi'icr		Mars		Avril		Mai		Juin		Juillet		Aout		Sept.			Odob.		Nove.
__	D	M.	D.	M.	D.	M.	D.	M.	D.	M.	D.	M.	D	M.	D.	M.	D	M.		D	M.	D.	M.
I z	ZZ	S 4 0	17 16	Sii rb	7^41 7g.i8		4 4	-S S49	14 ly	Si ?? 17	22 nbsp;nbsp;nbsp;I 22 3 9		Zj rf I I B 7		18, 17'	St�io 1 yy	8 8	0^2 8 S 6		3 3	1 5 2.26	H S22 rti I4C.42
__i_	zz	� 'ft	16	30	6- Sf		y	12	ly	?3y	ZZ	� 17	23	? 2	17	40	7		44	5	* 49	If	0- * I
4	zz	46	16	18	6	31	y	33	ly	yi	zz	23	zz	ys	17	2y	7		ZZ	4	IZ	If	zo
s	zz	49	16	0	6	9	y	ys	Itf	9	zz	32	zz	y3	17	9	6		39	4	33	If	58
�	zz	ss	ly	41	f	46	tf	ZI	Itf	ztf	zz	39	zz	47	Itf	y2	tf		37	4	39	If	36
7	zz		If	i5	y	15	6	45	Itf	45	zz	43	zz	41	Itf	yy	6		If	y	zz	Itf	14
8	zz	18	If	4	4	50	7	6	17	0	Zz	31	zz	yy	Itf	18	y		32	f	43	16	52
9	z z	19	14	6-6	4	56	7	28	17	Itf	zz	36	zz	28	Itf	I	y		30	6	8	itf	fo
10	zz	I	14	z?	4	IZ	7	yo	17	3i	23	1	zz	ZI	ly	44	y		7	6	31	17	7
11	ZI	ft	14	7	5	49	8	IZ	17	47	23	3	zz	14	If	ztf	4		44	6	33	17	23
ix	ZI	4t	15	47	3	ay	8	34	18	z	2;	9	zz	6	If	8	4		ZI	7	Itf	17	39
	ZI	55	15	^7	3	Z	8	y6	18	17	25	13	ZI	ys	14	yo	3		ys	7	39	17	yy
14	ZI	ZZ	15	7	z	38	9	18	18	3i	23	itf	ZI	49	14	32	3		yy	8	I	IS	I I
	ZI		XZ	46	z	ly	9	39	18	46	23	19	ZI	40	14	13	3		12	8	24	18	27
16	ZI	0	IZ	ly	I	yi	10	0	19	0	23	zz	ZI	30		y6	Z		48	8	46	18	42
17	10	49	I z	4	I	2-7	10	ZZ	19	14	23	Z4	ZI	ZO	13	56	2,		2f	9	9	18	37
18	zo	57	11	43	I	4 10		43	19	28	23	ztf	ZI	10	15	17	Z		z	9	51	19	IZ
19	zo	tf	11	22	0	40 11		4	19	42	25	27	zo	39	IZ	37	' I		39	9	yy	19	27
zo	zo	IZ	11	I	0	16	11	tf	19	yy	25	28	zo	48	IZ	37	I		ly	10	If	19	41
ZI	19	)8	la	59	oY		11	45	ZO	7	23	29	zo	36	IZ	17	0		32	10	37	19	34
Zz	19	44	10	17	0 0	31	IZ	y	zo	19	255529		zo	z4 11		y6	0		29	10	ys	ZO	7
15	19	30	9	yy	OS	yy	IZ	ly	zo	30	25	29	zo	iz	I'l	36	0		y	11	19	zo	19
-	19	I(^	9	55	I ?	19	IZ	43	zo	42	23	28	zo	0	11	Itf	0	�19		11	40	zo	31
2-S�	19	z	9	10	I	42	13	y	zo	33	23	27	19	48	10	y6	0	g	43	IZ	I	zo	45
26	18	47	8	48	z	6	15	14	ZI	4	23	23	19	yy	10	yy	I	3	6	IZ	IZ	zo	ff
	18	ft	8	z��	z	25,	15	43	ZI	If	25	23	19	22	10	14	I		30	IZ	42	ZI	7
	18	16	8	5	z	yy	14	Z	ZI	23	23	Z I	19	8	9	yy	I		33	13	z	ZI	18
19	18	0	0	0	3	16	14	ZI	ZI	3 3	23	18	18	y4	9	32	z		17	13	zz	ZI	29
so	17	44	0	0	5	39	t4	4c	ZI	44	23	13	18	39	9	I I	z		40	13	42	ZI	39
	17	28	0	0	4	1,	a	c	ZI	33	0	0	18	tf	8	49	0		0	14	1	0	0

dont les termes font ainfi. i^heures... la difference de la declinaifon depuis lemidipafTc celui avant lequel on cherche la declinaifon ... , amp; Ics hcures devant ce midi.

B X E M P L E.

Le 1 8 Mai 1725 fous le meridien defile defer pour lequel les tables font calculees, demandc la d�clinaifon du foleil a 8 heures du foir:

Lad�clinaifondu i 8 Mai 1726a midi 15� degrez 3 2 min.? La difference eft de 13 m. La d�clinaifon du 15� Mai 1726a midi i j) degrez 4 5 min.3 en a 4 h- en augmentant.

I^^gle 24 heures... 13 minutes... 8 heures. Multipliez i 3 par 8, divifez le produit par 24 ^Ures, viendra 4 minutes d�augmentation pen plus, a ajouter a la d�clinaifon de midinbsp;�� I 8 Mai � 726 , I 9 degrez 32 minutes; la fomme fera 19 degrez 36 minutes dcnbsp;^clinaifon du foleil le 18 Mai 172638 heures du foir.

158 CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUMENS

Comme les d�clinaifons des �toiles fervent auffi-bien que celles du foleil, dans Ia navigation ,amp; qu�on fait les m�mes operations par les unes que par les autres,nbsp;nous jotgnons ici une table des principales �toiles de Tun amp; fautre hemifphere.

Tamp;hle des principales �toiles dont la d�clinaifon ejl du cot� du Nord, calcul�e

Latitude,			Longimd,			Afcenjion droite.	D�din.		Differ, en I aoans.
D.	M.		D.	M.		D. M.	D.	M	M.
6^.	2	N	j 24.	28	\u	8. nbsp;nbsp;nbsp;22	87,	44	3 4*	aj
7Z.	51	N	8.	4�	SI j	223. 7	75-	34	3-	ot
54-	^5	N	: 22.	37	1	403.56	50.	5 I	31	ot
49.	40	N	10.	5P	1	idl. 8	63.	2 2	32.	ot
46.	56	N	3-	45	v	5- nbsp;nbsp;nbsp;54	54.	52	34.	ot
25.	42	N	10.	1 z	IX	558.15	^7'	28	3 4-	a;
27.	47		I 0.	4	y	26. 17	40.	53	30.	aj
50.	5	N	27.	42	y	40. 39	48.		21.	ot
2 2.	50	N	^7-	4^	H	73. 42	45-	5�	I 0.	aj
I 2.	55	N	5-	3	r	3 59.29	13-	3^	54-	aj
P-	57	N	3-	32-	y	27. 40	2 2.	3	30.	aj
I 2.	37	S	10.	I 2	y	41. 44	2.	56	2 5.	aj
5-	31	S	5-	38		64. nbsp;nbsp;nbsp;4	I 5-	53	I 5.	a;
1 0.	2	N	16	6	g	108.45	52.	27	11,	ot
I 5-	57	S	21.	44	s	110.56	5-	5 9	I 2.	ot
0.	26	N	25.	42	Si	148. 4	I 3*	24	2 9.	otj
I 2.	18	N	1 7.	28	�32	173.29	16.	13	3 4-	oti i
31-	2	N	20.	5		210.33,	20.	48	39.	! ot
44.	23	N	8.	3	%	251.14	27.	46	21.	1 ot]
61.	47	N	11.	8	%	2 76.41	38.	3^	4�	aj;
5P-	56	N	I.	18	%	337.5 2	44.	14	20.
29.	21	N	^7-	34	gt;	294. 6	8.	6	f3-

Le bout de la queue de la gran-| de ourfe , ou le premier che-|nbsp;val du grand chariot.

POUR LA NAVfGATION. Liv.Vir.Chap.r.

Table des frincipales �toiles dont h d�climifon efl du cbt� du Sud, cakul�e

24 fecondes; cc qui fait peu de changement dans leurs d�clinaifons: il n�y aura done qu�a ajouter ou retrancher a leur d�clinaifon Ia quantit� de minutesnbsp;marquees a c�t� par rapport au nombre d�ann�es �coul�es depuis 1�an i 700.

E X E M P L E.

On demande la d�clinaifon de Capella en 1726 :dans la tableellea 45 degrez 5 8 minutes de d�clinaifon, laquelle va en augmentant de i o minutes pour centnbsp;ans ; il faut done ajouter le quart de 10 minutes peu plus pour vingt-fixnbsp;ans , 1�on aura 45 degrez 40 minutes 30 fecondes de d�clinaifon 'poxsi Capellanbsp;en 1726.

Le peu de difference qui fe trouve dans la d�clinaifon des �toiles en un treslong efpace de tems, fait qu�il n�y a aucune redu�lion a faire dans la table, qui par confequent eft univerfelle pour les tems amp; les lieux.

On a joint les longitudes, latitudes amp; afcenlions droites de ces m�mes�toiles pour ceux qui voudroient s�en fervir dans les operations aftronomiques.

Les planifpheres celeftes,dont nous donnons les figures, les conftru�fions amp; les ufages dans notre livre des ufages des globes, amp; dans un traite particuliernbsp;feront tr�s-propres a augmenter les tables ci-delTus, amp; a fait? conne�tre les �toiles.

z6a CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUMENS TABLE ABREGE�E DES AMPLITUDES ORTIVES OU ORIENTALES

Ous voyez que z degrez d��levation de pole amp; i degr� de d�clinaifon du ^ foleil donne i degr� o minute d�amplitude ortive amp; occafe partant Isnbsp;foleil fous cette latitude ou hauteur de pole avec la d�clinaifon fufditefeleve i degr�nbsp;plus loin que Ie veritable Eft vers Ie Nord , amp; fe couche i degr� plus loin qu*^nbsp;veritable Oueft vers Ie Nord, quand il eft dans les fignes feptentrionaux , ou q'^^nbsp;fa d�clinaifon eft feptentrionale ; car fi elle eft meridionale , il fe levera i degrcnbsp;s�approchant du veritable Eft vers leSud, amp; fe couchera de ra�me i degr� en s�appiquot;�'nbsp;chant du veritable Oueft vers Ie Sud.

Si on vouloit augmenter cette table des amplitudes depuis lo degrez jufq'^ * 40 degrez, ou depuis 6 5 degrez jufqu'a 90 degrez, pour s�en fervir par rapportaUJCnbsp;aftres qui font vers 1 �quateur amp; les poles du monde , il faut faire cette regie denbsp;trois OU analogie:

Comms Ie finus eompletnent de la hauteur du pole Bji au finus de la de'clinatfion',

jfi au finus de 1�amplitude quon cherche.

�T o cc ases OU OCCI DENT ALES , du Soldi amp; des Etoiles, r�pondant a leurs d�clinaifons, amp; aux hauteurs polaires.

19 iS

tS 26 5:5;

34 3f 33nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;36

37 nbsp;nbsp;nbsp;34

39 12

20		21		22		23		2 3 amp; demi
D.	M.	D.	M.	0.	M.	D.	'm.	D.	M.
20	1	21	I	ZZ	I	23	I	23	31
20	3	21	3	zz	3	23	4	23	34
20	7	21	7	zz	5	23	8	23	38
20	12	21	13	22	13	23	14	23	46
20	15	21	20	22	2 I	23	2;	23	53
26	31	27	54	25	17	30	40	31	22
26	57	28	23 25		46	31	I J	31	54
27	24	28	30	30	16	3�	43	32	27
27	53	29	20	30	49	32	18	33	2
23	23	25	33	31	23	32	34	3 3	40
28	5'^	30	27	31	55	33	35	34	20
25	3�	31	3	32	38	34	14	33	2
30	6	31	42	33	15	34	37	33	47
3�	44	32	�23	34	3	35	44	3�	33
31	25	33	7	34	45		33	37	26
32	9	33	33	33	35	37	26	38	21
32	35	34	43	36	32	38	23	35	15
33		33	36	37	25	35	23	40	22
34	35	36	33	38	30	40	45	41	30
33	33	37	34	35	36	41	40	42	43
36 nbsp;nbsp;nbsp;37		38	40	40	47	42	56	44	3
37	42	35	51	42	4	44	25	43	30
38	34	41	10	43	27	43	50	47	4
40	12	42	33	44	35	47	30	48	48
41	37	44	6	46	40	45	21	50	44
43	10	43	47	48	3f	31	24	32	33
44	32	47	40	30	36	53	42	53	20
46	46	45	46	32	56	5^	20	58	9
48	33	32	8	33	30	65	24	61	26
31	17	34	30	38	43	53	3	83	27
34	2	38	0	162	26	57	3670		35

Dtc.S.	13		14
Wt.P	D.	M.	D.	M.
hl	13	0	14	0
4	13	2	14	2
6	^3	4	14	3
8	13	8	14	9
^lo	[3	12	14	13
40	17	5	i8	25
4l	17	20	18	42
41	17	37	19	0
43	17	33	19
^44	18	13	19	35
43~	18	33	ZO	0
46	I8	34	20	^3
47	S9	17	20	47
48	19	39	21	12
	ZO	3	21	38
50'	zo	Z9	22	7
3l	20	30	22	37
32	21	16	^3	8
33	21	37	23	42
d4	zz	3�	24	18
33	^3	3	24	37
36	^3	4i	13	38
37	24	24	z6	22
38	23	7	27	10
'4�L	23	33	28	3
60	26	46	28	36
	^7	39	2jP	56
	28	38	31	I
^3	2^	42	32	12
64	5o	32	33	30
	J2	10	34	33

D. M.

s quot;Eout de m�me on aura !a d�clinaifon du foleil, fi on conno�t amp; l��levation du pole ^ ^�amp�tude ou ori�ntale ou occidentale,en faifant cette analogie :

Comme Ie finus total de thor'ifon

Efi au fims du (omflement de l��levation du ple ;

Ainfi Ie jinus de 1�amplitude ori�ntale ou occidentale Efi au finus de la d�clinaifon du foleil.

i, ^rlam�me raifon on aura r�ievation du pole, fi onconnokla d�clinaifon du fokd ^^plitude ori�ntale ou occidentale, en faifant cette analogie:

Ccmme Ie finus de l�amplitude ori�ntale ou occidentale

Ifi au finus de la d�clinaifon du foleil j

Ift au finus du complement de l��levation du pole.

2�1 CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUMENS E X E M P L E.

Le foleil fe leve amp; a 20 degrcz de declinaifon feptentrionale , R �lev� de 40 degrez au-deffus de rhorifon. On demanderamplitudeortive-Cherchezau haut de la table la declinaifon de 20 degrez, amp; a cote dansnbsp;Ja colonne des hauteurs de pole 40 degrez, conduifez le doit horifonta-lement jufque fous le carreau dc la d�clinaifon voas trouverezqo degt^*nbsp;49 minutes d�amplitude ortive. Et par le calcul:

Le finus de 50 degrez, complement de la hauteur du pole... 76604 5 R finus de 2.0 degrez , ou de la d�clinaifon 34202 ...finus total looooO-Multipliez 34202 par 100000 , le produit 3420200000 divife p^*-76604 viendra au quotient 44647,finus de 26 degrez 31 minutes po^�'nbsp;Tamplitude cherch�e.

Ajoutez enfembLe 9.5 540517 pour Ic finusde 20 d. de d�clinaifon. ces 2 derniers logar. 10.0000000 pour le finus total.

Otez-en le premier reftera 9.6497977 logarithrae de 26 degrez minutes, comme on le peut voir dans la table des finus, tangentes, fecaO'nbsp;tes amp; logarithmes qiie nous ajoutons ici pour ne rien laiffer a defirer fi��-cet article,d'autant plutot quenousyavonsfouventrenvoy�,amp; celaarti'nbsp;vera encore dans le trait� des cadrans folaires.

Si on veut augmenter cette table des finus, amp; la faire pour les deini' degrez ou parties de degrez,cTft-a-dire la fupputer de i oen i o minutes�nbsp;il faut prendre la difference des nombres qui repondentaux degrez inant^nbsp;diatement au-deffus amp; au-deffous des degrez amp; minutes que f on cherche�^nbsp;on fait la regie detrois comme nous avons fait pour reduire Ics d�clinaifon*'

Exemple. On demande le finus de 48 degrez 2 4 min. on trouve le finus o 4 8 degrez 74314, celui de 49 degrez 7 5 471, la difference eft 115 7'nbsp;Faites cette analogie: Comme 60 minutes font a 1157, auffi 24 minut^nbsp;font a 462. Multipliez 1157nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;24,divifezle produit par 60 viendt�

au quotient 462,qu�iifaudraajouter a 74514, finus de 48 degrez,po^ avoir74776 finus deqS degrez 24 minutes, ainfi des tangentes, fecantes�nbsp;amp; de leurs logarithmes.

3 odeg.4 5 min.cherchez la difference entre les logarithmes de 3 o amp; 3 i quifera 0.0128693, laquelle divif�e en 4 pour les minutes de i 5 cn 15nbsp;donnera 52175 pour i 5 min. amp; 96 5 i 9 environ pour 45 m. Cette fom/Pnbsp;ajoutce au logarithme de 3 o deg. donnera 9.7086 2 19 pour finus logar*^ 'nbsp;de 5 od. 4 5 m. Ou bien faites cette analogie : comme 6 o,nombre des minn ^nbsp;dquot;un degr�, eft ^ 0.0128695, difference^ntrele finus logarithm.de 3^nbsp;3 I degrez;ainfi 45,nombre des minutes, dont on veutajoutcr le logaffi^*^nbsp;a 3 o degrez, eft au 4quot;�'nombre qu�on cherche; le quotient donnera 9^ 5^nbsp;comme ci-deffus, qu'il faut ajouter au logarithme de 3 o degrez : le total 1nbsp;9.7086519 pour le finus logarithme de 5 0 degrez 45 minutes. j.nbsp;operation n�eft pas g�ometrique , mais elle eft univcffelle amp; fan*nbsp;bien fenfible,

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POUR LA NAVIGATION Liv.VIL Chap.IL �65

I 1.

� f 1�aftrolabe. C'eftun cercle de cuivre d�environ un pied de diametre, amp; de 6 a 7 lignes d'�paifleur, afin qu�il ait du poids : quelquefois on ynbsp;attache encore un poids de 5 a 6 livresa Tendroit marqu� B , afin qu'�tancnbsp;fufpendu par fon anneau A, quidoit�trebien mobile, il fe puiffe tournernbsp;facilement de routes parts, amp; garder la fituation perpendiculaire pendantnbsp;les mouvemens du navire.

II eft divif� en 4 fois 90 d. amp; fort fouvent en demis amp; quarts de degr�.

II eft abfolument n�ceflaire que la ligne droite C D , qui reprefentc 1�horifon , foit parfaitement de niveau , afin d�y pouvoir comraencer lanbsp;divifion du cercle. Pour l�examiner il faut obferver par les fentes ou lesnbsp;petits trous des pinules F G, qui font attach�es vers les extremitez de 1�ali-dade qui tourne librement par Ie moyen d�un clou a t�te autour du centre E,nbsp;il faut, dis-je, obferver un m�me objet �loign�, en mettant l'ceil a Tunenbsp;defdites pinules; apr�s avoir tourn�faftrolabe�i Ie m�me objet f� voit routesnbsp;les deux fois fans changer Talidade, c�eft une marque que la ligne de fotnbsp;convient avec 1�horifon. Mais fi pour voir une feconde fois Ie m�me objetnbsp;il faut mouvoir 1�alidade, c�eft-a-dire, la haufler ou bailfer, Ie point milieunbsp;entre ces deux pofitions marquera la vraie ligne horifontale , palTant par Ienbsp;centre de rinftrument; ce qu�il fera ben de verifier par plufieurs obfervationsnbsp;r�iter�es avant que de commencer la divifion qui fe fera de la maniere quenbsp;nous avons expliqu� ci-devant.

Ufage de l�afiroUbe.

POur obferver la hauteur des aftres fur l�horifon , amp; leur diftance du zenith qui en eft Ie compl�ment.

Pour eet eft'et on fufpend l�aftrolabe par fon anneau amp; on tourne fon c6t� vers l�aftre, en haulTant un des bouts de 1�alidade F, jufqu�a ce quenbsp;Ie rayon de i�aftre paffe par les deux pinules F G; alors 1�alidade marqueranbsp;par fes extremitez, autour du cercle divif�, la hauteur de l�aftre H, de-Puis C jufqu�en F, compris entre Ie rayon horifontal E C, amp; Ie rayon denbsp;laftre �F , paree que eet inftrument dans cette fituation reprefente unnbsp;''ertical. La divifion B G ou A F marquera la diftance de l�aftre au zenith.

Conflrudiion de l�anneau.

CEtte figure reprefente un anneau ou cercle de cuivre. II fe fait de 8 a 1 o pouces de diametre; il eft n�ceffaire qu�il foit d�une bonne �paif-fcur, afin qu��tant plus pefant il conferve mieux fa fituation perpendicu-

*66 CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUMENS hire; la diviflon fe marque dans fa furface concave. II y a un petit trollnbsp;en C, q#traverfe Tanneau parallelement a fon plan. Ce trou eft �loigo�nbsp;de 4 5 degrez du point de fufpenfion B, Si il eft Ie centre dquot;un quart denbsp;eerde DE , divif� en 90 degrez. Un de fes rayons CE eft parallele aunbsp;diametre vertical B EI, point de fufpenfion; Sc l�autre rayon horifontal eftnbsp;perpendiculaire au m�me diametre.

Nous ne difons rien ici de la pr�cifion avec laquelle on doit avoir ce diametre. L�habilet� de Touvrier y fuppl�era facilement. Enfuite on tirenbsp;des rayons du centre C a tous les degrez du quart de eerde D E, pournbsp;les marquer dans la furface int�rieuredefinftrument, depuisF jufqu'enG.nbsp;On peut faire cette divifion a part fur un plan , puis la tranfporter biennbsp;exaftement dans la concavit� du eerde.

Ce qui fait eftitner eet inftrument eftqueles degrez de la divifion font plus grands a pioportion de fa grandeur, que ceux de faftrolabe.

Tjfage de tannem.

POurs�en fervir il faut Ie fufpendre par la boude B, amp; Ie tourner vers Ie foleil A, en forte que fon rayon paffe par Ie trou C.

II marquera au fond de Tanneau de F en I, les degrez de la hauteur d� foleil entre Ie rayon horifontal CF, amp; Ie rayon de faftre C I : la partie^nbsp;IHG, marquera fa diftance au zenith , entre Ie rayon Cl Sc Ie rayonnbsp;vertical C G.

Du quart de eerde.

L�Inftrument marqu� par la figure fixi�me eft un quart de eerde d�en-viron un pied de rayon. 11 eft divif� en 90 degrez Si fouvent de 5 en 5 minutes par des tranfverfales. II y a deux pinules fur un de fes rayonsnbsp;AE. Le fil oil eft attach� Ie plomb eft arr�t� au centre A. Nous ne nousnbsp;�tendrons pas fur la conftru�tion de eet inftrument, cn ayantfuffifammentnbsp;parl� au chapitre V ,du livre IV. qui traite de la conftruclion du quarr�nbsp;g�om�trique.

Pour s�en fervir il faut le tourner vers faftre D , de maniere que fo� rayon DAB paffe par les deux pinules A Sc B : alors le fil a plomb qui doitnbsp;rafer librement les degrez du quart de eerde, marquera en C les degreznbsp;de la hauteur du foleil depuis B jufqu�en C , Si fon compl�ment depuisnbsp;C jufqu�en. E.

De l�arbalejlrille.

CEt inftrument eft compof� de deux pieces, dont f une qui eft d�en-viron trois pieds de long, s�appelle la ft�che, Sc l�autre qui eft plii� courte, le marteau.

La fl�che A B eft une piece d��beine bien quarr�e en tout fens, de 6 a 7 fignes de grofleur, Sc bien �gale en toute fa longueur.

Le marteau C D eft une piece de bois de poirier bien unie Si appIanJ� d�un cdt�, laquelle a un trou quarr� juftement dans fon milieu, quidoitnbsp;�tre plus �pais, afin que la fl�che gliflantdans ce trou, foit plus ferme ^nbsp;s�y tienne perpendiculaire au marteau.

chacunede fesquatre faces, lefquelles ne different entre elles que dans la grandeur de leurs degrez , proportionnez a la differente grandeur des mar-teaux; car chaque face doit avoir fon marteau particulier.

Le commencement de la divifion fe fait vers A , ou fe place I�ceil dc 1�obfervateur, maisadiftance d�environ demi-pouce du boutde la fleche,nbsp;i caufe de la convexit� du globe de foeil, car c eft a fon centre que lesnbsp;principaux rayons des objets fe vont croifer.

Le point fixe du commencement de la divifion doit commencer au centre prolong� du milieu du baton de lafl�che, c eft-a-dire que plus le baton eft gros amp; plus le centre eft �loign� ; il faut pour cela tirer une ligne dunbsp;centre du baton ,amp; quatre lignes du bout des quatre faces, le point ou ilsnbsp;aboutiront fera f endroit ou doivent commencer les divifions, amp; ou on doitnbsp;placer fceil.

Si done on veutdivifer la face AB pour fervir au plus grand marteau CDjil faut chercher dans les tables calcul�es les tangentes des degrez dunbsp;cercle dont le rayon eft �gal a la moiti� dudit marteau, amp; du point A, lesnbsp;tranfporter fur la face AB,amp; marquer fur chaque divifion le nombre quinbsp;convient aux tangentes du complement dc la moiti� de 1�arc que 1�on veutnbsp;marquer, par le moyen d�une �chelle de mille parties qui foit �gale a lanbsp;moiti� dudit marteau.

Si, par exemple, on veut marquer fur la fleche le point de 90 degrez fa moiti� eft 45 , amp; fon compl�ment aufli 45 ,dontl3tangente eft �gale aunbsp;rayon ; cquot;eft pourquoi la moiti� du marteau fera pr�cif�ment �gale a lanbsp;diftance depuis le boutde I�ceil A i jufqu�au point de 90 degrez car le demi-marteau eft le rayon d�un cercle dont les tangentes font contenues dans lanbsp;fleche, comme il eft aif� de voir par la figure S'quot;'.

Pareillement fi on veut y marquer le point de 80 degrez dont, la moiti� 6ft 40, amp; fon compl�ment 5 o , cherchez la tangente de 5 o degrez, amp; vousnbsp;trouverez 119175 ,duquel nombre il faut retrancher les deux dernieresnbsp;figures a caufe que nous avons fuppof� le rayon ou demi-marteaude millenbsp;parties �gales, au lieu des i 00000 qui font aflign�es au rayon destables.nbsp;Cette tangente fera done prefque 1192. , amp; ayant pris fur 1'�chelle 192nbsp;parties, ilfaudrales porter au-dela du point de 90 degrez, pour marquernbsp;^ o degrez fur la fl�che.De m�me pour y marquer 7 o degrez la moiti� eft 5 f,nbsp;amp; fon compl�ment 5 5 , dont la tangente eft 1428. 11 faudra porter f�-�endue de 4 2 8 parties �gales, prifes fur f �chelle, depuis le point de 9 o deg.nbsp;pour marquer fur la fl�che 7 o degrez ,amp; ainfi dc tous les autresdegrez amp;nbsp;minutes, rant que la fl�che en pourra contenir.

_ Mais fi la moiti� du grand marteau eft de t o pouces, amp; la fl�che de deux Pieds fix pouces, on ne pourra pas marquer fur la face qui lui convientnbsp;les degrez au-deffous de 40, paree que la tangente du �ompl�ment dcnbsp;2.0 degrez qui eft 70 degrez eft de 2747 parties , e�eft-a-dire, prefquenbsp;*rois fois le rayon.

La moiti� du fecond marteau �tant fuppof�e de 6 a 7 pouces, on pourra �Uarquer les degrez fur la face qui lui,convient depujs 90 deg. jufqua 30.

. ^i la moiti� du 3�' marteau eft de 4 a 5 pouces, on pourra marquer fur ^ face qui lui convient les degrez depuis 90 jufqu�a 20. Enfin le qquot;�', amp;

P us petit marteau eft de deux pouces amp; demi, on pourra marquer fur h ^^6 qui lui convient les degrez depuis 90 jufqu�a i o.

268 GOMSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUMENS

Pour les grandes hauteurs 011 fe'fert des grands marteaux, paree que IcS divifionsenfont plus juftes;amp; pour les moindres hauteurs il faut fc fervirnbsp;des petites marteaux.

Pour trouver la face qui convient a un marteau , il n�y a qu�a prefen-ter fa raoiti� fur la fl�che; fi elle fe trouve �gale a la diftance depuis f ex* tremit� appell�e lebout de 1�ceil, jufqu�a 90 degrez, on aura lafacecon-venable au marteau.

On peut auffi marquer m�chanLquement les degrez fur la fl�che en maniere fuivante.

II faut faire un grand quart de eerde dont Ie rayon foit auffi grand qu� la fl�che A B. Ce quart de eerde doit �tre divif� en degrez amp; minutes denbsp;1 o en I o; amp; apr�s avoir pafle la fl�che dans fon marteau C D, en forte qu^nbsp;Ie plat dudit marteau foit tourn� vers rextremit� A de la fl�che, on fap-pliquera fur Ic quart de eerde, de forte que Ie bout A r�ponde exa�te-ment fur Ie centre du quart de eerde , amp; que Ie bout D du marteau fohnbsp;toujours fur Ie rayon A F. On approchera doucement Ie marteau C D dnnbsp;bout Ajjufqua ce que fon autre extremit� C touche Ie rayon AM,quinbsp;paffe par Ie degr� que Fon veut marquer fur la fl�che , lequel degr� onnbsp;marquera a Fendroit ou rafera Ie marteau au point E, amp; Fon continueranbsp;de rapportcr Ie marteau du centre A Ie long du rayon A D F ; jufqu�a csnbsp;quil touche fucceffivement les rayons de tons les degrez, pour les mar-quer fur une colonne Ie long de la fl�che A B , en augmentant a mefurenbsp;qu�ils approchentdu bout A. On marquera auffi les degrez de compl�mentnbsp;fur la m�me face, fur une autre colonne , Icfquels vont en diminuant denbsp;B vers A. On pourra mettre un fil au centre A , pour fervir de rayonnbsp;comme AM,en Ie tendant fucceffivement fur tous les degrez , a mefurenbsp;qu�on lui fera toucher Ie bout C du marteau,

On fera la m�me chofefurles autres faces pour y marquer les divifions � fuivant les differens marteaux. La petite figure P fait voir un marteau vdnbsp;de face avee fon trou.

Voici auffi une table toute calcul�e pour divifer une fl�che dont Ie demi Hiarteau eft fuppof� de 1000 parties �gales.

�Taille des parties �gales dont Ie demi-martem en contient 1000, lefquelk^ parties on dott prendre depuis l�extremit� J de la J��che quinbsp;ejl Ie hout de l ceil y jufqua chacun de fes degrez.

POUR LA NAVIGATION. Liv. VII, Chap.II.

POur obferver la hauteur d�un aftre pardevant avec rarbaleflrille, il faut apr�s avoir pai�� le marteau dans la fl�che du c�t� de fa face ,nbsp;fon cot� plat vers le bout de f ceil A, appuyer ce m�me bout a c�t� denbsp;1�oeil amp; regarder fhorifon fenfiblepar le bout d�en-bas D du marteau Igt;C,nbsp;fuivant le rayon vifuel horifontal AD F, en faifajit glilTer le marteau lenbsp;long de la fl�che en 1�approchant ou le reculant de FtEil , jufqu�a ce quenbsp;l�on voie 1�aftre par le bout C du marteau , amp; alors il marquera ifir lanbsp;fl�che les degrez de la hauteur de fafl:re,furlacolonnequi va enaugmen-tant vers 90, ou vers le bout de l�oeil A ; il marquera aufli vis-a-vis Ianbsp;diftance de l�aftre au z�nith ou le compl�ment de fa hauteur fur fautrenbsp;colonne qui va en diminuant vers le m�me bout de l�oeil A. Ainfl plusnbsp;l�aftre fera �lev� fur fhorifon plus le marteau s�approchera de fceil; aunbsp;contraire plus il s�en �loignera, moins f aftre fera �lev� : d�oii vousconclureznbsp;que Ia partie de la fl�che du c�t� de fceil eft vuide de marques jufqu�anbsp;Ia longueur du demi-marteau dont on fe fert.

L�on prend hauteur pardevant aux �toiles amp; au foleil, lorfque fes rayons o�ont guere de force i caufe de quelque nuage , en mettant un raorceaunbsp;de verre brui^ au-devant de fceil pour le conferver des rayons du foleil.

Pour obferver la hauteur du foleil par derriere avec 1�arbaleftrille, il faut mettre le plat du grand marteau I la place de fceil en A , de fortenbsp;que Ic plat du marteau foit au point ou on fuppof�'foeil quand on obfcrvenbsp;pardevant, amp;le platdudit marteau tourn� en dehors de la fl�che ; enfuitenbsp;on pafTera dans la fl�che le plus petit des quatre marteaux,fon c�t� platnbsp;vers legrand maneau. Onajoutera fi on veut au bout d�en-bas D du grandnbsp;marteau uneefpecedepinule de cuivre, dont la fente foit parallele au plannbsp;de fhorifon; de plus on fait ordinairement le petit marteau en croix, dontnbsp;les croifillons ou traverfes a a font coupez au milieu de 1��paifleur de lanbsp;fl�che comme vous voyez en la figure 11.

L�arbaleftrille �tant ainfi pr�par�e, il faut tournet le dos au foleil amp; re-garder fhorifon fenfible par la pinule D,amp; par deffous la traverfequi eft milieu du petit marteau; en regardant ainli fhorifon on approchera ou.nbsp;rcculera ce petit marteau jufqu�a ce que fombre du bout C du grandnbsp;marteau fe termine fur la traverfe a a du petit marteau , a fendroit quinbsp;i'�pond au milieu de la grolfeur de la fl�che; alors le petit marteau mar-quera fur la fl�che les degrez de la hauteur du foleil amp; de fon compl�ment.

On fe fert le plus fouvent de cettefeconde maniere , qui eft d�obferver la hauteur de faftre par derriere, paree qu�en cc cas fceil n�a qu�un feuinbsp;i'ayon vifuel a obferver , au lieu qu�il faut en obferver deux quand onnbsp;prend la hauteur par devant. On voitplanche 2 4 figure � une arbaleftrillenbsp;mont�e pour obferver par derriere.

Quand on prend la hauteur par devant on la trouve trop grande, amp; quand on la prend par derriere on la trouve trop petite. Cette erreureftnbsp;^gale de part amp; d�autre, 8f elle eft d�autant plus grande que fon eft plusnbsp;clev� au-deffus de la furface de la mer; tellement que f �levation d�un piednbsp;fait erreur d�une minute, celiede 5 pieds caufe 2 minutes d�erreur;f�le--''3tion de I o pieds 3 minutes, celle de i 7 pieds 4 minutes, ccllede 2 5 piedsnbsp;taufc 5 minutes d�erreurj amp; enfin celle de 4opieds fait erreur de 6 minutes^

Lliij

2^0 CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUMENS C�eft pourquoi nous avons cru devoir ajouter iciune table des elevations

de la hauteur. Et une autre table des lieues de diftance depuis le hen de fobfervateur jufqu�ou s'etend Ton horifon fenfible, paree que plus 1nbsp;eft �lev� fur fhorifon plusfon horifon fenfible a d��tendue, plus aufliily'nbsp;a de minutes a ajouter a la hauteur obferveepar derriere, amp; plus a fou-ftraire a la hauteur prife par devant.

Talgt;ie des �lev At ions fur I�horifon, des minutes d err eur, dtquot; des lieues

Car- foit le globe de la terre amp; de la mer D L M, amp; foit un obferva-teur en A �lev� au deflus de la mer de la quantit� A D, amp; qu�il obferve par devant la hauteur de 1�aftre F , il trouvera fare F H, compris par lesnbsp;rayons vifuels A F , A H tirez du point A de fobfervation, fun a faftienbsp;F amp; fautre a fhorifon fenfible en H touchant la furface df la meu ; maisnbsp;la vraie hauteur ne doit etre que depuis faftre F jufqu�� la veritable lignenbsp;horifontale AB , done la hauteur F AH prife par devant, eft plus grandenbsp;que la vraie hauteur B A F. Mais fi on prend la hauteur de faftre G parnbsp;derriere, on lui tournerale dos en regardant fhorifon fenfible par le rayonnbsp;vifuel A H, lequel paffe au-deffous de la ligne veritablement horifontale A Bgt;nbsp;amp; le rayon AH �tant prolong� par derriere fobfervateur vers E , don-nera fare G E, compris par les rayons A G, A E, pour la hauteur obferv�e gt;nbsp;mais la vraie hauteur eft GC, done la hauteur obferv�e GE par derrierenbsp;eft trop petite de la quantit� E C. Or fangle de fexc�s B AH de 1*nbsp;hauteur prife par devant eft �gal au defaut CAE de la hauteur prife p^fnbsp;derriere, paree que ces angles font oppofez par leurs points.

Maintenant fi on veut favoir ou fe termine fhorifon fenfible d\m obfef' vateur �lev� de 100 pieds au deffus de la mer, on trouvera dans la tablenbsp;3 lieues deux tiers du point de fobfervation.

Qi^nd on prend hauteur avec les inftrumens qui ne font point au vrai niveau amp; au veritable horifon , il faut avoir �gard a ce qu'on vient denbsp;direde farbaleftrille, amp;dequelque inftrument qffon fe ferveiilfaut aufl*nbsp;avoir �gard aux remarques generales que nous ferons apres avoir parl�dcnbsp;tous les inftrumens a prendre hauteur.

Si done onaobferv� la hauteur d�un aftre avec farbaleftrille par devant� amp; qu�on fait trouv�, par exemple, de lo degrezfifceil de fobfervateurnbsp;en ce cas eft �lev� de 2 5 pieds par deffus la furface de la mer, il faudranbsp;conclure que la hauteur de^faftre n�eft que de i 9 degrez 5 5 minutes,nbsp;paree qu�il faut fouftraire 5 minutes pour f �levation de 2 5 pieds. Ilnbsp;droit au contraire les ajouter fi la hauteur avoit �t� prife par dei'riere.

D� qumier anglois.

CEt inftrument fe fait ordinairement de bois depoirier.il contientun quart de cercle partag� en deux arcs BC, DE, qui ont differensnbsp;rayons, dont le moindre eft la moiti� du plus grand.

L'arc B C eft de 30 degrez,chaque degr� fe fubdivife autant qu�on le peutde 5 en 5 minutes par le moyen des cerclesconcentriques amp; deslignesnbsp;tranfverfales. L�autre arc de cercle DE, contient 60 degrez amp; fe divifenbsp;feulement en degrez; la divifion de ces arcs doit commencer du rayon A B ,nbsp;dont la longueur eft environ de deux pieds.

On ajufte comme a Tarbaleftrille au centre comjnun de ces deux arcs Un petit marteau, a peu pres femblable a celui de la figure i 2 , dont unenbsp;traverfe ou croifiilon reponde pr�cifement au milieu de r�paifleur de lanbsp;fleche ou de la piece de bois droite, ou bien une pinule comme la figure A ,nbsp;fendue horifontalement; puis on ajufte une autre pinule qui fe puiffemou-voir amp; arr�ter avec une vis fur chacun des degrez amp; minutes de TarcB C;nbsp;Comme en F,laquelle doit �tre perc�e dans une ligne de foi perpendiculaire au plan des divifions comme la figure F pour y placer rceil; enfinnbsp;rine troifieme pinule qui puifle couler amp; s�ari eter au long des divifions denbsp;1�arc DE ,comme en G ; cette pinule doit �tre aufti perc�e ou fenduenbsp;^fin que le rayon du foleil puifle donner dans la pinule du centre ; maisnbsp;die doit �tre bien drefl'�e amp; perpendiculaire au plan des divifions, commenbsp;la petite figure G le montre ; il faut auffi que ces arcs foient d'egale �paif-feur , afin que les pinulcs foient toujours bien perpendiculaires fur lenbsp;bord de Finftrument.

Vfitge du quartier mglois.

ON peut fe fervir de cet inftrument pour obferver la hauteur des aftres en deux manieres, comme par Farbaleftrille, c�eft-a-dire, en regardant Faftre, ou lui tournant le dos. Cette maniere eft plus commode. IInbsp;faut pour cela ajufter la pinule A fur le centre , amp; la pinule G , fur telnbsp;degr� qu�on voudra de Fare D E; pourvu toutefois que la partie G Dnbsp;3vec les 30 degrez de Fare BC foient du moins aufli grands que la hauteur de Faftre ; apres cela on lui tournerale dos, amp; Fon hauflera ou baif-fera la pinule F en la faifant glifler fur Fare B C , jufqu'a ce que regardant Fhorifon fenfible par les deux pinules F amp; A , le rayon du foleil FInbsp;Pafle par Fouverture de la pinule G, amp; vienne aboutir a la fente de lanbsp;pinule qui eft au centre A.

La fomme des deux arcs fera la hauteur du foleil fur Fhorifon , en y faifant la m�me corredion que nousavonsditenparlant de Farbaleftrille,nbsp;^ le compl�ment de cette hauteur fera la diftance duz�nith.

L�on pourra aufli prendre hauteur par devant avec cet inftrument, comme ^vec Farbaleftrille, mais plus diflicilement, a moins que la fleche ne foitnbsp;�^oup�e precifement a Funi de la pinule du centre A.

Bu demi-cerclepour prendre hauteur en mer.

CE demi-cercle eftd�environ un pieddediametre : il n�eft divif� qu�en 90 degrez, amp; chaque degr� fe divife ordinairement en quatre par-

2 71 CONSTRUCTION ET USAGES D�S INSTUMENS

ties qui valent i 5 minutes chacune. II y a deux pinules A amp; B attach�es aux extremitez de Ton diametre , amp; une autre comrae C, ajuftee de tellenbsp;maniere qu elle coule autour de la circonferenee du demi-cercle, afindcnbsp;i ccevoir le rayon de I�aftre. La pinule A eft comme celle F perc�e en Onbsp;�i celle B comme la m�rae F fenduc, celle C comme F ou G, felon qu�onnbsp;squot;cn fervira par devant ou par derriere.

SI 1�on prcnd la hauteur par devant, il faut mettre fceil a 1�ouverture de la pinule A, regarder Thorifon par les pinules A amp; B, amp; haulTeroUnbsp;bailTer la pinule C,eijj la gliffantfur les degrez de la circonference, jufqu'anbsp;ce quc le rayon de Taftre paflant par la fente ou petit trou de cette pinule,nbsp;rencontre l�autre pinule en A. Pour lors les degrez compris cnFarcBC,nbsp;roarqueront la hauteur de 1�aftre. Si c�eftle foleil que 1�onveutobfcrver,nbsp;il eft plus commode de lui tourner le dos a caufe de fa grande lumiere,nbsp;mettant fceil a Ia pinule B , amp; regardant fhorifon par les pinules B amp; Agt;nbsp;amp; haulTant ou baiflant la pinule C, en forto que le rayon du foleil paflantnbsp;par cette pinule vienne fe rendre a fouverture de la pinule A,farc BCnbsp;marquera la hauteur du foleil fur f horifon.

II eft a remarquer que comme fangle BAC a fonfommet a la circon-ference, iln�apour fa rnefur* que la moiti� de fare B C , fur leqiiel il eft appuy�, amp; c�eft pour cette raifon que fon a divif� tout le demi-cercleeunbsp;90 degrez au lieu des 180 qu�il devroit contenir.

II faut encore faire les m�mes attentions qu�a f arbaleftrille, fi on prenft hauteur par devant ou par derriere.

Kemarques gener des fur les differentes manieres de prendre hauteur nbsp;nbsp;nbsp;fd

IL nefuffit pas de favoir pr�cifement quel degr� vous donnera finfti�U' ment dont vous vous �tes fervi, ni d�avoir fait les r�du�tions convenabft*nbsp;� vous avez pris hauteur par devant ou par derriere. Nous avons d**'nbsp;amp; expliqu� dans notre livre de fulage des globes livre I. felt;ftion Vl'nbsp;page 50, les raifons pour lefquelles un aftre au-deflbus de 5 o degt^^nbsp;devoit paroltre amp; veritablement paro�t plus haut qu�il n�eft effedrivemeotnbsp;a caufe de la nature de notre atmofphere qui recourbe les rayons q^�nbsp;yi.ennent de 1 aftre a fceil , ce qu�on appelle r�fradlion , dont nous avoo?nbsp;donn� une table a la fin de ce m�me livre des globes amp; que nous ajoutons ic*'

01 nbsp;nbsp;nbsp;w**nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;tlCVC UCnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;UCglC4 iUl 1 ilUlil�ll 5 11 CUnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;quot;

lil r�fraftion convenable qui eft ici 3 minutes, la veritable hauteur ne done plus que de 19 degrez j 7 minutes.

venans de f aftre a fceil par une ferite ou trgu, eet aftre a envoy�

POUR LA NAVIGATION. Liv. VII. Chap.II. 273 plan oppof� aux pinules rimage renverfee de fon difque , enforte que lanbsp;partie luperieure eft imprim�e en bas amp; I�inferieure en haut , ce quinbsp;produit pour le foleil un exces de i 5 minutes de chaque cote, le milieunbsp;rimage �tant pris pour le centre de 1�aftre on aura fa veritable hauteur,nbsp;toute r�du�tion neceflaire faite d�ailleurs.

5Remarque,mais fi on ne s�eftpasfervidepinules fenduesoupercees d�un trou, mais feulement de fextremit� d�un marteau , dont le bord fertnbsp;de ligne de foi; ce qui eft ordinaire quand on fe fert de 1�arbaleftrille ounbsp;du quartier anglois parlaraifon de la deuxi�meremarque, iln�y aura quenbsp;la partie fuperieure de I�aftre dont les rayons viendront frapper la retinenbsp;de fceil, ou qui fera ombre fur le marteau,doneTaftre paroitra trop hautnbsp;de la moitie de fon difqiTe qui eft au foleil de 3 o minutes en total , amp;

15 minutes pour Texces a diminuer de la hauteur marqu�e fur finftrument Fig. i j. foit qu�on fait prife par devant ou par derriere; il n�y a qu�a jetter les yeuxnbsp;fur la figure 13 planche 24. Jefuppofe qu�on a fait aufli toutes les autresnbsp;dudlions dont nous avons parl�, e�eft-a-dire qu�on a eu �gard i��^��le-vation de I�obfervateur fur le niveau de la mer, 2� a la raaniere OTnt onnbsp;a pris hauteur par devant ou par derriere, 3� a la refradion, 4� enfin anbsp;la fa^on des pinules. Lorfqu�on prend hauteur avec des arineau^ aftrolabes,nbsp;ou quart de cercle fufpendus ou garnis d�un plomb, ou d�un niveau d�air ,nbsp;il n�eft qi^ion que de prendre le milieu du difque de I�aftre amp; en d�-diiire la r^^dion, fi cet aftre eft moins �lev� que de 5 o degrez fur I�horifon.

Tar la hauteur des aflres trouver la latitude du lieu ou I�ort eft.

AYant obferve avec quelqu�un 3es inftrumens dont nous venons d� parler, la hauteur fur I�horifon, d�un aftre dont on connoitla d�cli-naifon quand il paffe au meridien,on connoitra la latitude dulieuoul�otinbsp;eftjlaquelle eft toujours �gale a la hauteur du pole, parlesufages lo^'Scnbsp;5 2'quot;' du 3quot;�' livre de notre trait� de 1�ufage des globes.

On pourra aufli trouver a toute heure la latitude du lieu oufe faitl�ob-fervation par les ufages i 3,14 amp; i J de notre trait� des aftrolabes pag, 163 amp; fuiv. quoiqu�il y ait un peu plus de fagon.

Nous allons donner un exemple par les hauteurs du foleil a midi. Ayant pris hauteur juftement a midi, cherchez dans la table ace m�me jour, lanbsp;declinaifbn du foleil. Si elle eft feptentrionale, qui eft depuis le 20 Marsnbsp;jufqu�au 22 Septembre, ou depuis Y jufqu�a ^j�tezcetted�clinaifondenbsp;la hauteur du foleil, le refte fera la hauteur de 1��quateur, laquelle �tanCnbsp;fouftraite de p o, le refte fera la hauteur du pole.

I �tant au premier degr� de 55, fa hauteur a midi eft a Paris de ^4degrez 5ominutes,la d�clinaifonbor�aleeftde 2 3 degrez 30 minutes.nbsp;Etant �t�e de 64 degrez 30 minutes, refte 41 degrez pour la hauteur denbsp;i �quateur, fon compl�ment jufqu�a 9 o eft 49 , qui fera la hauteur du polenbsp;3 Paris; mais fi c��toit depuis le 22 Septembre jufqu�au 2o Alars,lad�cli-J�aifon du foleil feroit meridionale. Il faudroit pour lors y ajouter la hauteurnbsp;^eridiene. Le total fera la hauteur de 1��quateur.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Le 2 2 Decembre

174 CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUMENS

Ie (bleil eft �lev� a midi a Paris de i 7 degrez 30 minutes, fa declinairon eft 2 3 degrez 3 o minutes laquelle ajo�t�e 317 degrez 5 o minutes, le totalnbsp;eft 41 gt; dont le compl�ment 49,fera la latitude du lieu. Si le foleilifavoitnbsp;point de d�clinaifon comme au commencement de V amp; fa hauteurnbsp;feroit celle de f�quateur, laquelle �tant fouftraite de 90, le refte feroiCnbsp;la hauteur du pole. Si en ce m�me tems-la le foleil eft �lev� de 90 degreznbsp;a midi,c�eft une marque qu�on feroit fous la ligne �quino�tiale. Enpre-nant exa�iement la hauteur du foleil a routes lesheures du jour ,on pourranbsp;faire des tables des hauteurs du foleil furfhorifon, maiselles fefontbiei^nbsp;plus jufte par le calcul.

I I 1.

De JZconjlruBion amp; nbsp;nbsp;nbsp;des inftrumens necejfaires a connoltre

^ nbsp;nbsp;nbsp;, ejiime le chemin dun vaiff 'eau.

Nnefefertpasfur mer de pendule, ce qui feroit tres-uti'^1 caufedc la r�gularitc de fon mouvement , paree que la rouille d�une part fenbsp;prend bien-tot a facier le mieux poli, d�un autre c�t� quelques balan-ciers ou pivots qu�on place a une pendule, elle eft arr�t�e par le mouvement du vaiffeau, ou au moins fa regularit� en eft interrompue.

On peut fefervir demontres de poche arelTort fpiralamp;a minutes, faite* par un bon horloger comme M' le Roy. Dans les vaiffeaux on fe fertnbsp;ordinairement de (abliers de differentes dur�es. L^�un eft dequatreheures?nbsp;il fert a regler le temps de la courfe, amp; celui du fervice que f �quipagenbsp;doit faire; paree qu�une partieferepofe, pendantquatreheuresquefaucrenbsp;mancEUvre. L�autre eft d'une heure, pour les ufages communs ; amp; 1�nbsp;troifieme eft d�une demi-minute , pour eftimer la courfe du vaifl'eau.

Ils font tous compofez de deux phioles de verre renverf�es fune fur fautre , dont les embouchures font ferm�es d�une feuille de clinquant�nbsp;laquelle eft percee d�uh petit trou qui fert a 1��coulement du fable de l3nbsp;phiole fuperieure dans I�inferieure , pendant le terns qu�on a fouhaite d^nbsp;regler le fablier. On fait que plus il y a de fable , plus longue eft la durecnbsp;de fon �coulement, amp; plus le trou eft grand la duree eft moindre. C elrnbsp;pourquoi le fablier d�une demi-minute eft petit, amp; a un grand trou dan�nbsp;la feuille de clinquant qui fepare les deux phioles. Tout le monde fait 1*nbsp;maniere d�ufer de ecs fabliers, qui ont touscette incommodit� de ne p^�nbsp;marquer precifement les parties du terns de leur dur�e.

On pourroit y remedier en fubftituantun tuyau longamp;etroit a lapl^c� xrrr. d�une phiole, comme en la figure i 3 ; A eft la phiole ordinaire, B le tuyaitnbsp;CO pkcc ftc ^ fccondc phiole; ce tuyau contient tout le fable denbsp;� la phiole. On applique cette machine i un morceau de bois long amp; etroit,nbsp;amp; on marque 3 c�t� du tuyau fur le bois les quarts ou minutes d�heure,nbsp;a proportion que le tuyau s�emplit ; on fufpend la planche en fens con-

traire quand la phiole eft vuide, amp; on marque a c�t� du tuyau les quarts d�heures ou minutes, a proportion qu�ilfe vuide dans la phiole; cquot;eft pour-quoi on a mis deux anneaux a la planche , tin en haut amp; Tautre en bas.nbsp;Pour faire ces divilions qui font toutes inegales, on fe fert d�une pendulenbsp;bien jufte. Au lieu que les autres fabliers fe tiennent fur leur affiette, celui-cinbsp;fc fufpend.

On pourra encore y marquer les fecondes, en cette forte. Faites un pendule compof� d�une balie de moufquet attach�e k un fil de 3 6 poucesnbsp;8 lignesamp;demie de long, a prendre depuis le centre de la balie jufqu�aunbsp;point oil tient le fil attach�. Ce pendule �tant en mouvement, chaquenbsp;vibration, cquot;eft-a-dire chaque all�e amp; chaque revenue ferad�unefecondenbsp;de tems; ainfi 3 o vibrations vaudront une demi-minute, ou 3 o fecondes denbsp;tems; 6 o vibrations une minute,amp;c. Il n�importe pas que les vibrations foientnbsp;grandes ou petites: car fi elles font grandes, la balie va plus v�te ; fi ellesnbsp;font petites, la balie va plus doucement. Faites une marque a c�t� du tuyaunbsp;a l�endroit ou en fera le fable a chaque feconde, amp; la divifion fera fairenbsp;pour les fecondes, ainfi des minutes.

Vfage de l�horloge de 30 fecondes ou d�une demi-minute.

IL y a plufieurs chofes qui contribuent a faire courir un vaifteau, plus ou moins vite;commela force du vent, la maniere, la quantit� qu�ilnbsp;frappe de voiles , la conftruclion, le lefte, amp;c. II faut avoir recours ^nbsp;quelque regie conftante amp; uniforme. On mefure la longueur du vaifleau,nbsp;amp; on fe fert de cette mefure pour compter combien 1��cume de la mernbsp;venant d� 1�avant a 1�arriere parcourera de toif^s pendant un horloge d�unenbsp;minute, lefquelles toifes �tant multipli�es par 6 o , on aura les toifescou-ruesenune heure; amp; ces toifes �tant divif�es par z8 5 3 , qui font les toifesnbsp;que contient une lieue d�un grand eerde de la fphere, le quotient donneranbsp;des lieues par heures. On trouve qu�une lieue par heure donne 48 toifesnbsp;en une minute, d�ou on conclura que fi 1�eau ou l��cume qui eft commenbsp;immobile fur 1�eau, pafle de 48 toifes pendant une minute, le navireferanbsp;�ne lieue par heure, amp; a4 toifesdonnerontdemi-lieue,amp;c. Si on fe fertnbsp;d�un horloge de demi-minute, un navire fera une lieue par heure, le longnbsp;duquel l��cume avancera de 24 toifes en 5 o fecondes; il fera une demi-lieue par heure,fi l��cume n�avance que de 1 2 toifes, amp; ainfi a proportion.

Cette obfervation du courant de 1�eau par l��cume qui glifle centre les bords du vailfeau fe doit toujpurs faire fous le vent, a caufe que les vaguesnbsp;du c�t�jdu vent,febattantcontreles bords, caufent a 1�eau des mouve-Jilens extraordinaires; ce qui n�arrive pas fous le vent.

B X E M P L E.

Un vailfeau ^ vingt-quatre toifes de long de proue en poupe, un floccoa d �cume gliffe le long du vaiffeau en 3 o fecondes; on demande combiennbsp;vaiffeau fait de ehemin en trois heures : multipliez les toifes par lenbsp;^ombre des fois dont 3 o fecondes font contenues en trois heures , onnbsp;divife le produit par 2853 quotient donnera trois lieues parcouruesnbsp;trois heures.

CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTR�MENS

LE loch efl: un morceau de bois d�environ un pied de long taill� comrac Ie fond d'une barque, garni de plomb fous fon fond pour lui fervir denbsp;lefte j auquel on attache une ligne ou ficelle menue amp; fine, marquee d�ui*nbsp;nceud ou autrement par chaque toife.

ON jette Ie loch en mer par la poupe ou arriere duvaiffeau, amp; onfil^ la ligne jufqu�^ ce que Ie loch foit hors du remore du vaiffeau; apr�snbsp;on commence a compter les toifes de la ligne que 1�on file pendant unenbsp;demi-minute, amp; fr fon en file fix toifes Ie navire fait un quart de lieuenbsp;par heure, fi on ert file 24 toifes Ie navire fait une lieue, amp;c. On faicnbsp;combien on file de toifes en comptant lesnceuds marquez fur la ligne quenbsp;Ie loch fuppof� immobile fur f eau tire i lui, comme dans fexemple precedent fur f�cume qu�il faut fuppofer immobile fur 1�eau. Ceci n�a pasnbsp;befoin d^autre exemple que celui ci-deffus. Tout Ie monde fait combiennbsp;un pareil calcul eft iujet a erreur ; aufli faut-il fouvent Ie rectifier ,nbsp;obfervant les latitudes amp; les longitudes,comme nous avonsaprisa Ie fairenbsp;dans notre trait� des ufages des globes ; cependant il faut fe contenter de*nbsp;feuls moyens qu^�on a, pour fa voir cequ^on faicdecheminfur les eaux.

Contenant U conjltuBion du quamp;rtkr de r�duHion dr fes ufa^s-.

LE quartier de redu�lion eft dans la navigation ce que Ie treillis eft danS^ la g�om�trie , c�eft un inftrument dont fe fervent les Pilotes ^ r�duirenbsp;les routes de navigation. II eft compof� de plufieurs quarts de eerde qutnbsp;ont m�me centre A, amp; de plufieurs lignes droites paralieles; ces quarts denbsp;eerde amp; les lignes droites font a diftances �gales. On peut prendrenbsp;de ces quarts de eerde comme B C, pour Ie quart de chaque grand eerdenbsp;de la fphere, amp; principalement pour quart de f horifon amp; du meridieo�nbsp;mais Ie centre A fera toujours Ie point du depart du navire.

En k prenant pour quart de f horifon, fun de fes c�tez , tel qu 0^ voudra, comme AB; reprefentera la ligne meridiene , c''eft4-dire,nor�nbsp;amp; fud.

L�autre c�t� AC, qui fait angle droit avec la meridiene , reprefent^ Ia ligne eft amp; oueft. Toutes les autres lignes paralieles au c�t� A B fo^^*^nbsp;des meridiens , amp; toutes celles qui font paralieles au c�t� AC font deSnbsp;lignes eft amp; oueft.

Ce quart de eerde eft divif� premierement en 8 parties �gales, rayoniS tirez du centre A , pour reprefenter les huit-quarts de vent dcnbsp;chaque quart de la bouffole ou de fhorifon^ chacun de ces quarts denbsp;vaut 11 degrez i j minutes, comme nous avoos dit cf devant en parl^nbsp;de la bouffole�

La circonference B C eft auffi divif�e en 90 degre2,amp; chaquedegr� ?ft fubdivif� de i 2 en i 2 minutes, par Ie moyen des lignes tranfverfales,nbsp;tir�es de degr� en degr�, amp; de 6 cercles concentriques, y compris les deuxnbsp;extremes. On attache de plus au centre un fil, comme AL, lequel �tantnbsp;arrft� fur tel degr� que 1�on veut du quart de eerde , fert a divifer Thorifonnbsp;de telle maniere qu�on trouve a propos.

Tous les rayons qui partent du centre A font autant de fecantes des degrez quhls coupent; toutes les lignes perpendiculairesa A C, qui joignentnbsp;Ces rayons dans 1�enceinte du quart de eerde font des finus de ces arcs dontnbsp;ils joignent la fecante , amp; ceux^erpendiculaires a A B , font les finus denbsp;Complement de ces m�mes arcs ; les lignes perpendiculaires JAC, quinbsp;joignent ces m�mes rayons hors fenceinte des quarts de eerde, font desnbsp;tangentes de ces arcs; ainfi on a aufli furlequartierder�du�tionles finus,nbsp;les, finus complemens , les tangentes amp; les fecantes de tous les degrez dunbsp;quart de eerde.

Si on prend Ie quartier de r�du�tion pour un quart du meridien, fun des c�tez, comme A B, fe pourra prendre pour Tun des rayons communs,nbsp;du meridien amp; de 1��quateur, amp; l�autre c�t� AC fera la moiti� de Taxenbsp;du monde. Les degrez de la circonference B C reprefenteront les degreznbsp;de latitude , amp; les paralleles au c�t� A B , perpendiculaires fur AC,nbsp;prifes depuis chaque point de latitude jufqu'a i�axe A C, feront les rayonsnbsp;des paralleles de ces latitudes, Sc en m�me tems les finus des complemensnbsp;des m�mes latitudes.

La figure de la planche 2 5 fait al��z conno�tre Ie refte de Ia conftru-�ion de eet inftrument.

Vfige du quartier de r�du�iion.

ON forme fur Ie quartier de r�dudion des triangles femblables a ceux de la navigation , amp; les c�tez de ces triangles font mefurez par lesnbsp;intervalles �gaux qui font entre les quarts de eerde amp; entre les lignes

On a diftingu� ces cercles amp; ces lignes, en les marquant de 5 en 5 par des traits plus gros que les autres; de forte que fi 1�on prend chaque in-tervallepour une lieue, ily aura cinq lieues depuisune grofle ligne droitenbsp;jufqu�a l*autre, amp; depuis une grolTe ligne circulaire jufqu�a l�autre lignenbsp;circulaire; de m�me fi on prend chaque intervale pour quatre lieues,il y auranbsp;lieues de marine qui font un degr� d�un grand eerde depuis un grosnbsp;^rait ^fqu�a l�autre.

Cette regie eft generale quand il ne s�agit que de trouver, ou demar-quer fur Ie quartier de r�duftion les parties d�un grand eerde en degrez CU en lieues ; comme par exemple, fi j�ai couru fous un m�me meridiennbsp;*00 lieues , je trouve lur la ligne A B, cinq gros traits, amp; fur toutes lesnbsp;lignes paralleles a A B ,t�eft la m�me chofe, chaq�je gros trait vaut 2 o lieuesnbsp;CU I degr� d�un grand eerde reprefent� par AB.

Tout de m�me fur les rayons qui partent du centre A vers Ia circon-^crence du quart de eerde, toutes ces lignes reprefentent de grands cercles qui ont Ie centre commun avec celuL^ monde, amp; fur ces lignes les arcsnbsp;J�iarquez d�un gros trait valent 20 lie^s chacun ou un degr�. On appellenbsp;*cs lieues marqu�es fur Ie c�t� AB, ou fes paralleles , amp; fur les rayons

2 78 CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUMENS qui partcnt du point A vers la circonference , de la maniere que noU5nbsp;venons de dire, lieues majeures.

II n�en eft pas de m�me des lignes paralleles au c6te A C, lefquelles ne reprefentent que des cercles paralleles a r�quateur;ccscerclesn�ont pointnbsp;leur centre communavec celui du monde, amp; leurs cirConferences, quoiquc

jufqu�au pole qu�elles fe r�duifent a un point ; done les lieues qui comprifes dansundegredcces circonferences font moindixs, a proportionnbsp;que le cercle approche du pole. On appelle ces lieues mineures; e�eft pour-quoi il y a moins de chemin a faire pourxhanger de longitude que pournbsp;changer, de latitude.

Paree que dans tout triangle de navigation le c�t� parallele a A C qui donne la longitude eft marqu� en lieues mineures, cquot;eft uneneceffite denbsp;favoir reduire e'es lieues mineures en lieues majeures, telles qu'elles fontnbsp;fur I�equateur, ou chaque degr� eft compofede 20 lieues majeures, pournbsp;avoir les degrez de longitude qui fe comptent fur ce cercle.

Dans le triangle de la navigation A E D drefle par les regies que nous expliquerons; le c�t� A E', qui reprefente un meridien ou un grand cercle,nbsp;donne 125 lieues majeures a 20 au degr�,ou6 degrez i quart; le cotenbsp;A D en donne par Jes arcs 150, e�eft encore un grand cercle ; le c�t� E Dnbsp;qui reprefente un petit cercle parallele a f�quateur donne 85 lieues mi-neures. Ilfaut favoir ce que ces lieues mineures valent de degrez de longitude; pour cela il les faut convertir en lieues majeures, afin que 2 o, lieues

puiflent valoir une degr� fur f �quateur, amp; de leur nombre juger la quantite de degr� de longitude.

Si, par exemple , on veut favoir combien 8 5 lieues mineures vers I�eft valent de degrez de longitud^pfur le parallele de 48 d. de latitude, il fautnbsp;premierement tendre le fil fur les 48 d. de latitude, amp; compter les 8 5 lieuesnbsp;propof�es fur le c�t� A B, en commen^ant du centre A; elles fe termine-ront au pointH,prenant chaque petit intervale pour 4 lieues, ou les inter-,nbsp;vales des gros traits pour'20 lieues. Il faut enfuite conduire du point H Itinbsp;parallele HG jufqu�au fil ;alorslapartie dufil depuis A jufqu�en G , rayonnbsp;du m�ridien, montrera 125 lieues majeures, valeur de 6 d. i 5. m. a raifoUnbsp;de 20 lieues par degr� ;amp; 3 m. pour une lieue; ce qui fait connoitre que les

8 3 lieues mineures A H, qui font la difference en longitude de*la route fuppof�e , amp; qui font �gales au rayon du parallele Gl, valei^ 6 d. i 5nbsp;de ce parallele.

Suppofons, pour fecond exemple, que 1�on veuille r�duire cent^ieu^* mineures en degrez de longitude fur le parallele de6 od.Ayant premierementnbsp;tendu le fil fur 60 d. on comptera les cent lieues de longitude le long dUnbsp;c�te A B ; amp; le parallele qui les termihera �tant conduit au fil , retrao-chera le long du fil, a prendre depuis le centre, 20� lieues majeuresqn^nbsp;valent 1 o d. e�eft-a-dire, t^ue cent lieues fur le parallele de 6 o d. valentnbsp;iod.de longitude,, paree que chaque degr� d�un grand cercle eft doublenbsp;d�un degr� du parallele de 60 degrez.

Si au contraire on veut r�duire,par exemple, 125 lieues majeures oU 6 d. I 5 m. de longitude fur le |�||allele de^S d. en lieues mineures; gt;nbsp;faut, apres avoir tendu le fil fur ces^^ d. de latitude, compter le long du hnbsp;les (S d.i 5 m.ou I 2 5 lieues majeures depuis A jufqu�enGjtirer la ligneGlj

POUR LA NAVIGATION. Lfv.VIL Chap.IV. 275

en compter- les interfeiSions , amp; alors GI donnera 83 lieues mineures, valeur de 6 de^rez i 5 minutes fur le parallele propofe.

Comme aufli 51 d. 2 i m. ou 187 lieues majeures fur le m�me parallele �tant coropt�es depuis A jufqu�en L,donneront 125 lieues mineures furnbsp;L C rayon de ce parallele , en comptant aufli les interfediions.

On pratique les exemples par le calcul.On veut, par exemple, reduire i ^ 8 lieues mineures en lieues majeures , ou en degrez de longitude fur Ic parallele de 5 o d. de latitude; on fait cette regie de proportion: le finus de qo d.

I 00000; la regie faite,le quotient fera 261 lieues majeures, qui valent 13 d. 5 m.a raifon de 20 lieues par degr�.

Au contraire on veut reduire, par exemple, 20 lieues majeures ou i d. de longitude en lieues mineures fur le parallele de 3 o d. de latitude. On faitnbsp;Cette regie de proportion. Le finus total 100000... 20 lieues. .. le finusnbsp;de 6 o d. 8 6 6 o 3 complement de 3 o d.... le quotient fera i 7 lieues mineuresnbsp;fur le parallele de 3 o d. C'eft fur ce principe que la table ci-deffousnbsp;a �t� calcul�e pour toutes les latitues de 5 en 5 degrez.

quot;Table contenant les lieues �quot; centi�mes de lieues dun degr� de longitude fur chacun parallele de cinq en cinq degrez, de latitude.

Q^nd on a couru une route oblique, e�eft-a-dire , qui n�eft exadle-naent ni nord ou fud,ni eft ou oueft, ces routes outre les lieues majeures Kord amp; fud, donnent des lieues vers feft ou vers foueft, qu^�il faut r�-duire en degrez de longitude. Mais ces lieues que fon appelle mineures,nbsp;i^�ont �t� faites ni fur le parallele du d�part , ni fur celui de I�arrivee,nbsp;ayant �t� faites fur tous les paralleles qui font entre deux, amp; qui font tousnbsp;inegaux ; e�eft pourquoi on eft oblig� d�en chcrcher un qui foit moyennbsp;proportionel entre eux,amp; on Tappelle pourcela moyen parallele, lequelnbsp;Icrt a reduire en degrez amp; minutes de f�quateur, les lieues qu^on a faitnbsp;parcourant divers paralleles, dont les degrez deviennent plus petits inbsp;niefure qu�ils s�eloignent de f�quateur allant vers les poles.

II y a plufieurs methodes pour trouver ce moyeil parallele. Mais la plus facile eft celle qui fe fait par f �chelle r�duite des latitudes croiflantes amp;nbsp;fans calcul, qu�on a mife a cote du quartier de r�du�tion.

Soit propof�, par exemple , de trouver le moyen parallele entre 40 amp; ^o d. de latitude. Prenez avec un compas fur cette �chelle le milieu d'entrenbsp;40 amp; 60 d. Ce point milieu fe terminera vis-a-vis de 5 i d. qui fera parnbsp;^onfequentle moyen parallele de cette route.

Remarquez ,que comme cette �chelle eft en deux lignes, il faudra prendre ^cfpace depuis 40 d. de latitude jufqu'a 45, qui eft d�un c�t�, amp; le porternbsp;fiir une ligne droite; prendre eufuite fcfpace depuis 45 jufqu'a 60 ,qiii

aSo CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUMENS _ eft de Tautre c�t� pour ne faire qu�une ligne de ces deux efpaces joiof� _nbsp;enfemble; divifer cette ligne en deux �galement, amp; portant cette inoiticnbsp;fur f�chelle mettre une pointe du compas fur Ie nombre 40 , Taiure poio*^�nbsp;ira fe terminer au nombre 5 i , qui fera Ie raoyen paraliele que 1�on cherche*nbsp;Apr�s quoi il fera facile de r�duire les lieues parcourues vers l�cftnbsp;=degrez de longitude par Ie quartier de r�du�tion, confider� commenbsp;de meridien de la manierc que nous venons de 1�expliquer par plufie'^^snbsp;exemples.

On trouve la m�me cliofe par lecalcul en deux manieres. Si on demaO' de� par exemple, Ie moyen paraliele entrc la latitude du depart 40 d. ^nbsp;celle de 1�arriv� 60 d.; on ajoute les finus complemens de qoamp;�od*�nbsp;favoir les finus de 50 amp; de 30 d. lefquels font 76604 amp; 50000;nbsp;fomme, 126604 divif�e par moiti� ,fera 65502, finus complementdUnbsp;moyen paraliele, lequel fe trouve dans la table des finus, repondrca 500*nbsp;44m. Dans les petites routes on a plut�t fait d'ajouter 40 d. a 60 d.^nbsp;prendre Ie milieu 5 o d. pour moyen paraliele cherch�.

Qi^nd une route eft entre deux latitudes de differentes denominations� exemple, on a count SE depuis Ie 20 d. de latitude N jufqu�au 50 d. d�nbsp;latitude S, on prend Ie moyen paraliele de la plus grande latitude qui eft �nbsp;fud , fur lequei on reduit les lieues mineures en majeures, amp; degr�s donbsp;longitude.

Quand*on fera bien verf� dansla maniere de trouver Ie moyen parallel^ ft�une route,amp; de reduire les lieues mineures en majeures, ou les lieuesnbsp;majeures sn mineures; les lieues mineures en degr� de longitude , amp;

degrez de longitude en lieues mineures :il fera aif� de faire aflezexa�tem�ot*

les triangles amp; les operations de la^navigation fur Ie quartier de r�du��o'�� eomme nous aliens f enfeigner en cinq exemples, qui renferment toutes ftnbsp;principales regies amp; les differens cas qu'on peut fuppofer.

amp; au 2 d. I 5 m. de longitude; ce vaifleau eft arriv� par les 43 d. 35 de latitude auffi N , amp; par les 3 5 2 d. 3 m. de longitude. On conno�tdeuSnbsp;chofes, favoir la latitude, amp; la longitudecourues; au moyen defquelftsfnbsp;eft aif� de faire fur Ie quartier de r�dudion Ie triangle femblable a ceftinbsp;de la navigation, amp; par la conno�treles deux chofes inconnucs ; favoir ��nbsp;rhumb de vent qu'a tenu Ie vaifleau ,amp; les lieues qu�il a fait de chen'*�^ *nbsp;s�il a fill�ien ligne droite ; en raifonnant ainfi.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;rr �

done ila couru S. De 49 d. 48 m. du depart, �tez-en 43 d. 3 5 m. nbsp;nbsp;nbsp;�

reftent 6 d. 1 5 m. pour Ia latitude courue vers S; ces 6 d. i 5 m. valent i ^ * lieues a 2 o au degr�. C�eft �k premier c�t� du triangle.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;g

Le vaifleau eft venu d�une moindre longitude a une plus grande , ^ plus grande longitude eft de plus de 180 d. plus grande que celftnbsp;depart, done le vaifleau a couru vers O. De 2 d. i 5 m. du depart, �tez-5 5 2 d. 3 m. cela ne fe peut : ajoutez done 36032 d. 15 m.; vons aurenbsp;3 6 2 d. 15 m. dont �tant 3 5 2 d. 3 m., refteront i o d. 1 2 m. de longitu^^nbsp;eourus vers O. Or ces 1 o d. i a m. de longitude reduits en lieues

18 i CONSTRUCTION ET USAGES DES �NSTRUMENS

les II d. de longitude courue ; ces lieues finiront au point M. Voila fc f�cond c�t� , amp; les deux chofes connues. Pour achever Ie triangle denbsp;navigation droit en B ; il n�y a qu a tirer la ligne M A, vous aurez Ie triangle fait A B M, dont M A que vous venez de trouver, donnera Ie rhumbnbsp;de vent, qu�on cherchoit; amp; comptant les degrez fur Ie quart de cerclenbsp;B C, de B en C , vous lirez au point qu�il eft coup�, par A M 47 d. 40 m.nbsp;OU SE ad. 40 m. E pour Ie rhumb que Ie vaifleau a tenu. Enfin compteznbsp;du point A, fur la ligne A M , tousles arcs quicoupent cette ligne jufqu�anbsp;M, vous aurez 3 z5 lieues de diftancecourue, fuppofant que chaque arenbsp;vaille 4 lieueSj comme chaque trait ^ valu 4 lieuesfur AB. Mettezeett�nbsp;cp�ration au net pour 1�avoir prefente au premier coup d�ceih

Done la difference en latitudes I a . ' . Moyen parallele entre les lati- �nbsp;tudes de depart amp; d�arriv�e /nbsp;pris feulement du plusgrand fnbsp;c�t� en Snbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3 3 d. 30 m.

a d. 40 m.7 3 c�t� OU l�hypotenufe du tri-515 nbsp;nbsp;nbsp;3 angle de la navigation droit en B.

On voit que la jufteffe des op�rations depend de la grandeur du quartier de r�du�fion ;mais elle fera bien plus jufte li on travaille park calculdesnbsp;finuSjtant pour trouver Ie moyen parallele, la r�duefion des lieues, quenbsp;Ie troifi�me c�t� du triangle de navigation. En voici un exemple dans Ienbsp;piemier cas ci-deffus.

Dans Ie triangle ABC re�tangle en B vous connoiflez Ie c�t� A B de 1 a 5 lieues ou 6 d. i 5 m. de latitude.

Connoiflant Ie moyen parallele de la latitude, amp; les degrez de longitude r vous avez Ie c�t� B C, en reduifant les lieues majeures des degrez de longitude en lieues mineures a 19 , par Ie calcul, comme nous avons dit ennbsp;fon lieu.

Kefte done a avoir les angles A,C,amp; Ie c�t� quhls comprennent.Pour avoir la diftance AC ajoutcz les quarrez de i a 5 amp;de a enfemble, la racinenbsp;quarr�e de la fomme donnera la diftance AC 188 lieues majeures. Enfuitcnbsp;faites cette analogie : 188 font au finus de 90 d., comme a 19 au finus denbsp;rangleA48 d. j j m. dont Ie complement 41 d.45, m. efti�angleC.

II. E X E M P L E.

On eft parti de 44 d. 4 5 m. de latitude N , amp; de 40 d. de longitude. Sup-�Uaehc, pQpons avo'ir couru 150 lieues NE 1 quart N. Nous avons deux chok*' connues t (avoir Ie rhumb de vent, amp; les lieues de diftance courue, par le^

moyen defquelles on peut forrr.ierfur le quartier de reduction un triangle femblable a celui de la navigation , pour trouver le refte qui nous eft;nbsp;inconnu.

Du centre A pris pour le point de depart fur le quartier de reduction, on comptera le long du rhumb de vent, fuppofe AD, les i jolieuesdenbsp;diftance jufqu�en D. Chaque arc marque dquot;un gros trait pris pour 20 lieuesnbsp;.marines ; ce point D, fera le lieu d�arriv�e, lequel on marquera par unenbsp;petite pointe. Pour former le triangle reftangle A E D , femblable a celuinbsp;de la navigation , le cote AE de ce triangle donnera 125 lieues de difference en latitude vers N qui valent 6 d. i 5 m. i 2 o lieues par degr�. C�eft lenbsp;premier c�t� du triangle.

Enfuite on conduira de D, lieu de Tarriv�e, la ligne D E parallele a AC, laquelle finira en E; amp; comptant les interfe(5lions,elle donnera au fecond c�t�nbsp;du triangle 8 5 lieues mineures vers 1�E. Le troifieme c�t� eft donne, done onnbsp;a tout le triangle.Ces lieues reduites furla parallele de qgd. environ de latitude,moyen parallele trouv� entre la latitude de 5 i d.N amp; 44 d.4 5 m.aufli N,nbsp;lieu de depart; donneront 125 lieues mtjeures ou 6 d. i 5 m.de longitude,nbsp;qu�on fera avanc� d�O en E; done le d�part �tant a 44 d. 45 m.de latitude N, on eft venu au 51 d. de latitude aufli N; amp;fuppofant qu�on foitnbsp;parti du 40 d. d� longitude, on fera arriv� au 46 d. i 5 m.de longitude.

Pour mettre cet exemple au net, il fuffira de fuivre les modeles ci-deffus mis au premier cas; amp; chaque article dans le m�me ordre qu�on I�y voit.

On a le fecond exemple par le calcul, en difant: Au triangle ABC droit xxiv. en B, pour avoir le c�t� A B, corame le finus de B 9 o d. eft au c�t� donn�nbsp;A C I 50 lieuesmajeures...auffilefinus de C 56 d. i 5 m. complement denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

5 3 d. 4 5 m, connu du rhumb, eft au c�t� A B i 2 5 lieues majeures ou 6 d. i 5 m. latitude qu�on cherchoit. Et pour avoir BC,comme le finus de Cnbsp;56 d. I 5 m. trouv� eft au c�t� A B, aufli le finus de A 8 5 d. 45 m. aunbsp;c�t�BC... 83 lieues;quinefontque mineures,attendu qu�elles font fousnbsp;un parallele; lefquelles il faudra reduire en lieues majeures pour avoir autantnbsp;de degrez de longitude qu�il y aura de fois 2 o lieues majeures.

On eft parti de 40 d. 5 o m. de latitude S, amp; de 3 5 4 d. 4 5 m. de longi- xxr^ tude ; on a fill� S E t quart S jufques par les 47 d. 5 1 m. de latitude auili S. P^.*�**-Nousavons deux chofes connues, favoir les degrez de latitude courue 7 d.

21 m. S, amp; le rhumb de vent. Pour former ainfi fur le quartier de r�du�tion le triangle de la navigation, qui nous fera trouver le refte inconnu, favoirnbsp;la longitude de 1�arriv�e, amp; les lieues de diftance.

A, fur le quartier de r�du�lion, eft le point de depart; tirez-en la ligne du rhumb SE i quartS, comptez fur la ligne A B 7 d. 21 m. de latitude ounbsp;147 lieues majeures dc AenB. C�eft le premier c�t�. Puis conduifez dunbsp;point fuppof� B , ou fe terminent ces 147 lieues, une ligne parallele a AC.

C�eft le Iccond c�t�. Le point L, ou cette parallele coupera le rhumb S E I quart E, eft le troifi�me c�t� donn� , amp; fermera le triangle : dans lequelnbsp;on connoit la latitude par le c�t� AB 147 lieues ; de AenL on aura furnbsp;le rhumb I 77 lieues de diftance, par le nombre d'autant d�arcs qui cou-pent cette ligne,de A jufqu�aL. Enfin fur la ligne qui du point Beft vena

2 nbsp;nbsp;nbsp;84 CO�^STRUCTION ET USAGES DES INSTUMENS

couper Ie rhumb en L, on comptera par les intervales de lignes 98 licu�* mineures :amp; paree que ce c�t� BL reprefente un parallele a r�quateur �nbsp;les lieues mineures ieront reduites en majeures, comme nous avons dejanbsp;enfeign�, amp; donneront autant de degrez de longitude courue qu^elles auro^�*nbsp;donn� de 20 lieues majeures :c�eft-a-direici 6 d. 5 1 m. E; lefquelsajouteznbsp;aux 3 54 d. 45 m. de longitude du depart donneront pour longitude denbsp;l'arriv�e i d. 3 � m. Mettez l�operation au net comme au premier exemple*nbsp;xxir. Par Ie calcul: Au triangle ABC, droit en B , pour avoir Ie c�t� AC,nbsp;�Umhe. diftance des lieues de chemin,dites: Comme Ie (inus du c�t� de Tangle donnenbsp;C de 3 5 d. 4 5 m. complement de Tangle oppof� 5 6 d. 1 5 m. eft au c�t� aulfinbsp;donn� A B 147 lieues majeures ouyd. 21 m. S; ainfi Ie finus Bde 90 d.nbsp;eft au c�t� cherch� AC... lyjlieuesde chemin f.nt fur Ie rhumb. Pournbsp;avoir Ie c�t� B C ou la longitude, dites: Comme Ie linus de Tangle C 3 5 d�nbsp;4 J m. eft au c�t� A B 147 lieues ; ainfi Ie finus de Tangle A 3 6 d. i 5nbsp;au c�t� cherch� B C,.. 98 lieues mineures,lefquelles reduites en majeuresnbsp;amp; en degrez de longitude donneront 6 d. 51m. E de longitude courue,anbsp;ajouter a celle du depart, pour avoir 1 d. 36 m.de longitude de Tarriv�e.

IV. EXEMPLE.

On eft parti de 45 d. 20 m, de latitude N, amp; de 549 d. 56 m.delongi*' vuncije. tudejon acouru 374licuesentreN amp; E , amp;on s^�eft trouv�par 5 7 d. 5on�*-de latitude N. Nous avons encore deux chofesconnues; favoir, les degreznbsp;de latitude courue, i x d. 50 m.N,amp; 374 lieues NE. Faites ainfi Ie triangle de navigation fur Ie quartier de r�du�iion, pour avoir la longitude denbsp;Tarriv�e amp; Ie rhumb de vent qu�il a fallu courir.

A eft Ie point du depart fur Ie quartier j on comptera fur A B i x dr 50 m. de latitude N courue, qui valent X50 lieues majeures. C'efl: Ie premier c�t� du triangle. Puis du point Aouvrezle compasde la diftance de

3 nbsp;nbsp;nbsp;74 lieues courues fur A B , amp; du centre A faites un are de cercle: dunbsp;point OU finiftent les x 50 lieues fur AB, tirez (c�eft Ie fecond c�t�) 1^;nbsp;parallele a AC,laquelle coupera Tarc que vous venezde faireen un pointynbsp;duquel vous tirerez en A , la ligne qui formera Ie troifi�me c�t� du trianglequot;nbsp;de navigation. Dans ce triangle vous connoifTez la latitude courue fur A Bnbsp;X 3 o lieues, Ie rhumb de vent N E 3 d. E qui eft la ligne de A au pointnbsp;d�interfeamp;ion de Tarc avec la ligne parallele a A C ; enfin cette ligne qninbsp;va du point d�interfe�ion avec Ie rhumb jufqu'a B, donnera 278 lieuesnbsp;mineures,lefquelles r�duites comme on fait, donneront xx d. 5 3, m. denbsp;longitude � , a ajouter a ceux du depart, pour avoir 3 7 2 d. x 9 m. ou i 2 d.nbsp;29 m. de longitude de Tarriv�e. Mettez au net comme on a dit ci-deflus.

Par Ie calcul: Au triangle de navigation ABC droit en B, pour avoir Ie rhumb A , dites: Comme Ie c�t� connu A C, 3 74 lieues majeures, eftnbsp;finus B de 90:d.; ainfi Ie c�t� connu AB 2 50'lieues majeures eft au finu*-de C... 42 d. cherch�, dont Ie complement 48 d. eft Ie rhumb A, N E 5 d-Enbsp;de la route N amp; E � fur laquelle on a fait 374 lieues. Pour avoir Ie cot�nbsp;B C,dites: Comme Ie finus de C 42 d. eft au c�t� A B x 50 lieues majeureSrnbsp;ainfi lefinusde A 48 d. eft au c�t� BC parallele a T�quateur... 278 lieucsnbsp;mineures, lefquelles reduites comme on fait^ en degrez de longitude,lt;ioon^'i

2 2 d. 3 3 m. E: ajoutez-les a ceux du depart vous aurez iz d. 29 m. de longitude au point de l�arriv�e.

V. E X E M P L E.

On eft parti de 4 5 d. de latitude N, amp; de 1 5 d. de longitude ; on a fingl� XXF�. Ne I quart N par les 2 i d. i 5 m.de longitude. Nous avons a la verit�deux rlmbunbsp;chofes connues , favoir le rhumb de vent, amp; la longitude courue de 6 d.

15 m. E: mais cela ne nous donne qu�un angle certain du triangle fur le ftuartierde r�du�lion ; car pour favoir quel eft le c�t� donn� par la longitude , il faut reduire les � d. i 5 m. en lieues mineures: ce qui ne fe peut quenbsp;par le moyen parallele , qui depend de la latitude courue, laquelle nousnbsp;^ft inconnue. C�eft a quoi on fupplera ainfi : Faitesune �chcllede latitudesnbsp;croiftantes comme nous avons enfeign� ci-deftus, dans laquelle le premiernbsp;degr� foit egal a un degr� de longitude, marqu� en AC du quartier denbsp;reduction; cela �tant, placez le point de cette regie ou eft marqu�45 d.nbsp;le long de la ligne A B, de forte que 4 5 d. joigne A: puis ouvrez le compasnbsp;de A versC,de6 d. i 5 m. a la lettreS;d�ou vous �leverez une perpendiculaire a A C, qui coupera le rhumb de vent NE 1 quart N, en un point T,nbsp;duquel vous tirerez une parallele a AC vers B dans la ligne AB, le longnbsp;de laquelle vous avez appliqu� f �chelle : cette ligne T B �tant prolong�enbsp;j�fques fur l��chelle,yniarquera 5 i d. i 5 m. de latitude N, amp; partant vousnbsp;trouverez la latitude courue 6 d. i 5 m. N: apr�s quoi vous �terez f �chelle,

amp; compterez de A en B 6 d. 1 5 ra. ou i 2 5 lieues N pour avoir le premier c�t� du triangle. Du point o� finiront ces lieues vous tirerez une ligncnbsp;parallele a AC, qui coupera le rhumb couru NE i quart N, vers L , amp;

Cette ligne eftlefecond c�t� du triangle ; du point L en A. vous achevrezle triangle, dans lequel vous aurez pour le c�t� A B 6 d. 1 5 ra. de latitude Nnbsp;Courue ou i 2 5 lieues majeures. Le c�t� BL,donnera8 3 lieues mineuresnbsp;'^ers E, lefquelles r�duites valent 6 d. i 5 m. de longitude,ajout�es 315 ,fontnbsp;d. I 5 m.de longitude du lieu de l�arriv�e. Comptez enfin les arcs quinbsp;Coupent le rhumb de A en L, vous aurez 150 lieues de diftance courue,

Cecaseft tr�s-rare , car on ne peut obferver la longitude, qu�onnecon-^oii�e fheure , amp; on ne fauroit conno�tre fheure precifement, qu�on nc *�che la latitude du lieu.

Par le calcul; Au triangle ABC re�langk en B, il faut premierement xxir. ^onnoitre le c�t� B C en lieues mineures, puifque c'eft un parallele dont on igt;Uacht,nbsp;^pnnoit les degrez de longitude. Pour cela voyez combien de parties con-^�ent le premier degr� d�une table de latitude croiflante pris 6 fois i quart,nbsp;bien multipliez par 6 i quart les 20 parties contenues dans le premiernbsp;dcgr� d�une table ck latitudecroilfante, vous aurez 125 parties. Faiteslenbsp;kiangle de fuite AST, droit en S, dont vous connoilTez f angle A,comple-j^^ent de 3 30.4 5 m. amp;le c�t� 125 AS,amp; 1�anglc droit S. Dites pour avoir ST:

^ornme ie finus de 1�angle T, 3 3 d. 4 5 m. connu amp; alterne eft au c�t� connu �^^125; aufli le finus de 1�angle A 5 6 d. 1 5 m. connu eft au c�t� T Snbsp;^88. Enfuite ajoutez 188 parties, a 1010 qui repondent a 45 d. de lanbsp;khle des latitudes croifTantes , dont le premier degr� eft 20 , vousnbsp;^�rez 1 IC) 8 parties, quir�pondenta 51 d. 20 m. de latitude; convertiflez

z%6 CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUMENS CCS 6 d. 2 0 m. de latitude N, trouvez en lieues majeures fur A B , amp; voltsnbsp;aurez en A B du premier triangle 125 lieues peu plus. Reprenez Ie premiernbsp;triangle o� vous connoifiez maintenant Ie c�t� A B amp; l^angle A 5 5 d. 4 5 nt�nbsp;fon complement C 5 6 d. i 5 m. amp; dites: Comme Ie linus de C 5 6 d. i 5nbsp;eft au c�t� A B i 2 5 lieues majeures, auffi Ie finus de A 5 3 d. 4 5 m. eft aunbsp;c�t� B C 8 3 lieues mineures, que valent les 6 d. i 5 m. de longitude courucnbsp;fur Ie moyen parallele de 48 d. Maintenant il ne refte plus a connpitrenbsp;que Ie c�t� A C par cette analogie: Comme Ie finus C eft au c�t� A B gt;nbsp;ainfi Ie finus de 50 au c�t� C A 15 o lieues majeures de diftance courucnbsp;fur Ie rhumb connu.

Route compof�e.

N n�acheve jamais un voyage fur une m�me route ou rhumb de vent; 5c quand il s'agit de r�duire en un fcul triangle toute la navigation , poucnbsp;favoir OU on eft , on joint toutes les regies ci-deflus pour n�en faire qu�une�

qu�on appelle route compof�e qui donne d�un feul coup Ie point d�arrivee*

E X E M P L E.

On fuppofc �tre parti de 4 5 d. de latitude N amp; -7 d. de longitude , amp; ^n a couru les routes fuivantes, dont on rapportele refultat qui fuit telqu�oUnbsp;fa conclu par les triangles particuliers:

flamhe. nbsp;nbsp;nbsp;demande la latitude amp; la longitude de f arriv�e, Ie rhumb de

xxf'- qu�on aurok d� tenir venant en ligne droite, amp; les lieues de diftance entr^ Ie point de depart amp; celui de l�arriv�e en ligne droite. Eaites ainfi Ie triang'nbsp;de navigation qui feul vous donnera tout cela.

Dupoint A,comme celui du depart,portez vers Ben Kies 155 troisqu^^^ de lieues majeures vers N, qui refultent du calcul amp; qui valent 70.471^' ^nbsp;latitude N courue. Voila Ie premier c�t� du triangle. De K parallem^^nbsp;a AC comptez 78 lieues mineures O , lefquelles r�duites fur Ie

POUR LA NAVIGATION. Liv. VII. Chap. IV. 287

dont le dernier cote AV donne par la quantite de degrez, dont il eft �loign� de B I�arc de N N O 4 d. i 2 m. O , qui eft le rhumb cherch�. Main-tenant comptez fur les arcs depuis A jufqu�a V les lieues de diftance , vousnbsp;trouverez 174 lieues de chemin en droite ligne du depart a farriv�e. Mettennbsp;ainfi au net.

a tenir N NO 4d. I 2 m. O . . . .5 3'quot;'cote du triangle retftangle Done lieues de diftance en droite ligne i 745 ou fon hypotenufe.

Le calcul decetriangle par les finus amp; les nombres fera court; car on xar/r. connoit dans ce triangle ABC droit en B les cotez B A amp; B C. Pour avoirnbsp;le c�t� AC, joignez les quarrez de AB i 5 5 lieues trois quarts; au quarr� ' 'nbsp;dcBC 78 lieues: la racine quarr�e de leur fomme donnera t 74 lieues pournbsp;le c�t� A C ; amp; pourconnoitrece rhumb, dites: Comme A C 1 74 lieues eftnbsp;au finus B de 90 d.ainfi le c�t� B C 78 eft au finus de A de 26 d. 5 7 m. �galnbsp;i N N O 4 d. I 2 m. O.

Corre^lions necejjaires a faire dam routes les mvigations fur le compas

de route.

NOus avons averti fouvent dans ce trait�, qu�il falloit obferver avec foin Scavecexatiitude, de terns en terns la d�clinaifon du compas ounbsp;de la bouffole, laquelle varie tant�t d�une fa^on amp; tant�r d�une autre, tantotnbsp;yersE, tant�t vers O , tantot plus amp; tantot moins, paree qu�ilfauty avoirnbsp;lt;^gard pour la conduite du vaifftau, 11 s�agit maintenant d�enfeigner lanbsp;*ttaniere de faire la corre�lion neceffaire ; fuppof� que la bouffole ait d�-clin�, amp; au terns du depart, amp; au terns de 1�obfervation de la meridienne, ounbsp;de Tarriv�e. 11 eft �vident que fi 1��guille aimant�e,ou le compas, d�cline versnbsp;G, cxempU, il faut augmenter au rhumb de vent, qu'il convient prendrenbsp;pour ailer en E la quantite de degrez, dont le compas d�cline vers O; aunbsp;�Contraire diminuer cette quantit� de degrez fi la route eft vers O ; pareenbsp;que cquot;eft le c�t� vers lequel le compas d�cline,comme nous ledemontronsnbsp;*^3ns 1�exemple fuivant. Paree que je veux aller en un lieu �loign� de i i d,

^demi de latitude O; il me faudroit prendre k premier rhumb de vent ^ faire marquer 11 d. amp; demi O a la bouffole: mais je fuppofc qu�ellenbsp;^tclinc vers O de 11 d. amp; demi, done il fuffira de la laiffer en fafituation,

^ faurai mis le cap comme il convient. Si avec la m�me d�clinaifon je yt;ux aller dirt�lement au N, il lui faudroit faire marquer 11 d.amp; demi E;ornbsp;k veux aller a ii d.amp;demi versE, il faut done faire marquer au compas

zj d.E pour aller vers ii d. amp;demi, d�oii il s�enfuit qu�il faut augment�^ la d�clinaifon du compas � la route, fi cette route eft du c�t� oppofe a ianbsp;d�clinaifon ; amp; diminucr cette d�clinaifon de la route, fi elles �toient toutesnbsp;deux de m�rae c�t�. Nous ajoutonsicitroisexemples qui comprenncnt tousnbsp;lescas, amp; nous les appliquons a la route compof�e ci-deflus.

Si done Ie compas de route avoit eudela d�clinaifon en partant, laquelie cut continu� la m�me pendant la premiere route, pdt exmp/e, de 8 d. 0gt;nbsp;on auroit �crit ainfi :

Premiereroute I oo lieuesNE I quartN, plus 8 d. de variation ; partant I oo lieues N E i quart N, 8 d. E.

Si dans la feconde route Ie compas squot;eft trouv� varier pendant toute la route de 8 d. E on auroit ainfi �crit.

Seconde route 250 lieues ON O plus 8 d. de variation E partant 2'3P lieues O N O 8 d. O. Si cette m�me route avoit �t� E N E, on auroit �entnbsp;250 lieues ENE moins 8 d. ou 250 lieues N E i quart E 3 d. 15 nti. Egt;nbsp;paree que la route auroit �t� du c�t� de lavariation,ce qui diminue Ie rhutub�

Mais fi dans la troifi�me route Ie compas avoit vari� au commencement de 8 d. O amp; a la fin de 4 d. O , on diroit qu�il a eu 6 d. de variation Gnbsp;pendant toute la route , amp; on �criroit:

Troifi�me route 8 o lieues E i quart S E moins 6d. E, variation moyenne� partant 80 lieues ESE 5 d. amp; demi E ; paree que c�eft Ie c�t� oppo^nbsp;a la fleur-de-lis ou nord de la boulTole qui conduit : or fi lafleur-de-fi*nbsp;decline O, Tautre bout d�cline E , amp; la d�clinaifon �tant du c�t� de 1^nbsp;route il la faut augmenter. II ne faut que jetter les yeux fur la figure i*nbsp;planche 25 pour comprendre cela.

ONvoit aif�ment que toute route compof�e n��tant fond�e que les calculs amp; les eftimes , on ne peut avoir que des latitudes, longi'nbsp;tudes, rhumbs amp; lieues eftimez : Or tout cela eft aufli fond� fur 1�eftim�nbsp;du loch, qui peut n^�tre pas reft� immobile comme on la cru,lorfquonnbsp;s�en eft fervi, amp; fur Ie rhumb de route qui auroit pu varier pendantnbsp;les routes fimpks , d�ou il s�enfuit que toutes les routes compof�esnbsp;befoin de corre�tion.

Premiere, fi au point de Tarriv�e, on pouvoit obferver la latitude la longitude par les hauteurs amp; quelque �clipfe, la corre�tion du triangle d�nbsp;navigation feroit aif�e,paree qu�on auroit les deux c�tez du triangle�^nbsp;on opereroit comme dans Ie premier exemple d�une navigation fimple.

Seconde , fi au poipt de farriv�eon peut obferver la latitude, amp; ne fe trouve pas conforme a celle trouv�e par eftime, comme fi elle etoJnbsp;obferv�e 54 d. au lieu de 52 d. 47 m. qu�elle auroit �t� eftim�ejnbsp;favoir fi 1�erreur doit tomber fur les 174 lieues eftim�es, oufurlcrhpninbsp;de vent auffi cftim� N N O 4 d. 12 m. O. Or il eft certain que cette erreunbsp;eft du c�t� qui en eft plus lufceptiblc fans qu�on s�en apergoive aif�mcut�nbsp;d�ou il s�enfuit que cette erreur n�eft pas ici du c�t� du rhumb ,nbsp;qu�il faudroit qu�il fut arriv� un changement tres-confiderabk 1.nbsp;rofe vers O, amp; il faudroit reculer Ie rhumb d�une maniere trop fepb ^nbsp;ppur Ie faire cadrer avec la latitude obferv�e ;il faut done que cette err^^,^

foitdela part de l�eftime des lieues, qui a �t� eftim�e trop grande , ce qui -a pu arriver infenfibletnent. On corrigera Terreur en cette fa^on : Onnbsp;retiendra Ie rhumb eftim�, qui donnera un c�t� amp;un angle du triangle denbsp;navigation ; la latitude obferv�e donnera Tautre, amp; on achevera commeaunbsp;troih�me exemple ci-deffus. En un mot les deux premiers quarts de ventsnbsp;de part amp; d�autre de N amp; S, paflent pour iT�tre pas fufceptibles d�erreur.

Troifi�me, ii au point de Tarriv�e on obferve une latitude differente de celle qu'on a eu par Teftirae, amp; fi Ie rhumb auffi eftim� eft des deuxnbsp;premiers de partamp;d'autrc de E amp; de O; par la raifon contraire decequenbsp;nous venons de dire, il faudroit trop corriger les lieues de diftance eftim�es,nbsp;pour cadrer avec la latitude obferv�e; il faut done que Terreur fbit du c�t�nbsp;dii rhumb eftim�, amp; par confequent il faut conferver les lieues de diftancenbsp;cftim�es qui donneront Thypotenufe du triangle; 8c la latitude obferv�enbsp;donnera un c�t�: enfuite op�rer pour avoir Ie refte comme dans Ie quatri�menbsp;exemple ci-defliis ; en un mot les lieues de diftances fo�s les deux pre-naiers rhumbs de part amp; d�autre de E ou de O paflent pour exemtesnbsp;d�erreur.

Quatri�me, fi au point de Tarriv�e on trouve par obfervation la latitude differente de celle que Teftime a donn�e , amp; fi Ie rhumb trouv� auffi parnbsp;cftime iTeft pas un des deux premiers de chaque c�te de N amp; de S, d�E ounbsp;de O, Terreur peut�galemenqromber fur Ie rhumb, amp; les lieues eftim�es;nbsp;c eft pourquoi i! fautchercher la maniere de corriger Tun amp; lesay tres. Pournbsp;hela tendez fur Ie quartier de r�du�tion Ie fil du point A centre du quartiernbsp;fur Ic rhumb eftim� NE quart N, comptez par les arcs qui Ie coupentnbsp;Jes lieues eftim�es z 3 o , amp; de ce point o� ell^s fe terminent comme en M,nbsp;Comptez fur une ligne parallele a A C vers B les lieues mineures E ou O felonnbsp;quhl s�en agit�, je les fuppofe trouv�es 128 lieues mineures. Enfuite compteznbsp;de A vers B en E la latitude obferv�e 46 d. S : difference 7 d. S ,par lesnbsp;lieues qui r�pondent a 20 au degr�, favoir 140 lieues, amp; de ce point Enbsp;�irez parallement a AC la ligne EL jufqu�a la ligne AM, amp; comptez lesnbsp;lieues mineures de E en L que je fuppofe 94 , ajoutez-y la moiti�de knbsp;difference de 94 a 128 qu�on les avoit en premier lieu,vous aurez 11 inbsp;lieues mineures i compter de E vers L en N, amp; de ce point vous tirerez Ianbsp;ligne A B qui fera Ie rhumb corrig�. Enfin vous acheverez Ie triangle commenbsp;dans Ie troifi�me exemple, ou fans avoir recours a aucune autre regie, puif-ftue vous avez les trois c�tez du triangle , il ne reftera plus quk r�duircnbsp;les lieues mineures en lieues majeures pour avoir la longitude auffi corrig�e,

Voici un exemple de route corrig�e dans ce dernier cas, car les trois sutres font tr�s-faciles.

SuppofGns,p.�rrxmpft,lepointdudeparta 5 3 d. de latitude S, amp; 3 58d. de longitude, ces routes compof�es ont fait eftimer qu�on �toit arriv� anbsp;lieues N E quart N, amp; au 43 d. de latitudes. On obferve neanmoinsnbsp;ftue Ia latitude n�eft que de 46 d. de latitude S; il y a done erreur: d�ailleursnbsp;l'^ thumb de vent n�eft pas des 4 exemts de corre�tion a c�t� de Eamp; O,nbsp;done Terreur n�eft pas feulement de la part du rhumb eftim�; ce rhumbnbsp;^ cft pgs auffi des 4 a c�t� de N amp; S , done Terreur n�eft: pas auffi dunbsp;cot� des lieues feulement : cette erreur tombe done amp; fur Ic rhumbnbsp;^ lur les lieues eftim�es qu�il faut corriger tous deux comme nous venonsnbsp;de Ie dire, Se je mets Toperation au net.

apo CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUMENS

La latitude obferv�en�arriv�eS 46 nbsp;nbsp;nbsp;^ iquot; c�t� du triangle � 4�

latitude OU la latitude courueN ^7 nbsp;nbsp;nbsp;5 degr� , amp; valent 7 d. de

Done Je moyen parallele nbsp;nbsp;nbsp;4^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3om.(.latitudeNcourue.

Les lieues mineures prifes fur Ie veritable 7 parallele,amp; partantceslieuesobferv�esEy 54

picuuiiLuiujijc uc lel uiin-itin.1-/ nbsp;nbsp;nbsp;5 O m. 111 HcuCS mineui'cS

La longitude du depart A caufe des lieues mineures corrig�es 7nbsp;difference E en longitudenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;5

Done Ie rhumb de ventcorrig� a tenir V pour venir endroiteligr.eN E 6d. 30 m.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3quot;quot; c�t� ou hypotenufe du

Done lieues de diftance corrig�es a courir (triangle reclangle de navigation en droite ligne i 75�.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;J compof�e, r�duite amp; corrig�e.

Par lecalcultAu triangle A B C re�tangle en B de navigation eftim�e, Ie c�t� A B de 1 o d. de latitude S ou 200 lieues , Ie c�t� B C eftim�nbsp;lieues mineures, amp; Ie c�t� A C eftim� 230 lieues a 2 o au degr�, Ie rhumbnbsp;eftim� N E quart N. On juge qu�il y a erreur dans Ie rhumb, amp; dansnbsp;l�eftime des lieues, par les raifons ci-deffus. La veritable latitude qu�on anbsp;obferv�e a farriv�e n'�tant que de 46 d.S partant on n�a couru que 7nbsp;de latitude S au lieu de 1 o d. qu�on eftimoit. Pour corriger cette erreurnbsp;tant fur Ie rhumb que fur les lieues eftim�es,comme on a dit qubl Ie falloit ennbsp;ee cas ci; changez Ie triangle amp; faites Ie c�t� B C en J c precifement o� finij-fent les 140 lieues de la difference de latitude obferv�e ; amp; dites pour avoirnbsp;Ie c�t� en lieues mineures: Comme Ie finus du complement du rhumbnbsp;qu�on retient encore pour un moment NE quartN, ou de 3 3 d.45nbsp;qui eft ici de 5 7 d. i 5 m. C, eft au c�t� kb 140 lieues majeures , ainftnbsp;Ie finus du rhumb A 3 3 d. 45 m. eft au c�t� bc, qui donnera 94 lieuesnbsp;mineures, aufquelles vous ajoutez la moiti� de la difference jufqu'a ce m�menbsp;c�t� B C eftim� 128 ... vous aurez Ie veritable c�t� parallele bc 1 ii lieuesnbsp;mineures. Voila Ie parallele corrig�. Maintenant corrigez Ie rhumb ennbsp;ajoutant les quarrezde 140 lieues majeures du c�t�A�,amp; de 111 lieues

mineuresdu c�t�be, la racine quarr�e de leur fomme donnera Ie veritable nombre des lieues Ac 179 qui feront majeures. Enfin pour avoir Ie rhumb�

dites: Comme Ie c�t� 179 lieueseft au finus de 90 d. b, ainfi Ie c�t� 111 lieuesmineures au finus duquatri�me terme,quifera de 38 d. 301^*nbsp;qui valent N E 6 d, N.

POUR LA NAVIGATION. Liv.VU. Chap.V.

CHAPITRE V.

ON fe conduit fur les eaux par le fecours des cartes hydrographiques coinme fur terre par les cartes geographiqucs. Les cartes plattes, ounbsp;au point plat, font dans la navigation , ce que lestopographiques font dansnbsp;la geographic. Qjwntaleurs conftrudions ellesfont les xn�mes; lesdegreznbsp;de longitude amp; de latitude y font �gauxcontre le veritable �tatdes chofes,nbsp;amp; leur ufagc eft borne a toutes deux a une tr�s-petite �tendue de pays amp;nbsp;de cotes; les operations s�y pratiquent comme dans un quarr� qui com-prendroit le premier degr� de longitude, amp; le premier de latitude fur lanbsp;carte reduite, dont nous parlerons ci-apres.

Les cartes generales mappemondes, ou globes terreftres embralTent a la verite toute la terreoulamoitie au moins, mais auffi elles font moins de-taill�es, elles reprefentent la terre tdle qif elle eft, ou telle qu�elle paroitroitnbsp;a foeil qui en regarderoit le globe � une certaine diftance ; mais la con-ftru�tion de ces- cartes eft bien plus difficile, nous avons donn� en notrenbsp;livre des ufages de raftrolabe^St en celui des ulages des globes liv. 3 fc�lion znbsp;la maniere de tracer toutes les cartes geographiques. On ne fe fert que dansnbsp;les longs cours fur mer de ces cartes generales, ou des globes paree que lesnbsp;op�rations de la navigation s�y pratiquent avec beaucoup de difficult� amp;nbsp;demandent des obfervations bien frequentes. Nous donnerons neanmoinsnbsp;le principals regies de la navigation fur ces fortes de cartes, apr�s quenbsp;nous aurons parl� des cartes reduites qui repondent aflez pour leurs con-firudioqsamp;lcurs ufages aux cartes particulieres de geographic.

La planche z�' reprefentc une carte reduite. Mais avant que d'en donner la conftruftion amp; les ufages, nous ne pouvons nous difpenfernbsp;de dire quelque chofe de ce qui regarde la loxodromie. II faut favoirnbsp;que tant qu�un vaiffeau eft pouff� par un m�me vent fur la bouffole, ilnbsp;doit toujours faire le m�me angle avec tous les meridiens qu�il rencontre furnbsp;la furfacc du globe terreftre.

Si le vaiffeau court Namp;S, il fait un angle infiniment aigu avec le meri-dien qu�il d�crit, e�eft-a-dire, qu�il lui eft parallele ,ouplutpt qu�il lefuit amp; ne s�en �cart� point.

S�il court E amp; O, il coupe a angles droits tous les meridiens, car il d�crit ou 1��quateur ou un des cercles qui lui font paralleles. Mais li fa courfe eftnbsp;Jaioyenne entre ces deux, alors il ne decrira plus un cercle , paree qu unnbsp;cercle trace de cette maniere couperoit tous les meridiens a angles ine-gaux, ce que le vaiffeau ne doit pas faire. II d�crit done un autre courbe,nbsp;dont la condition effentielle eft de couper tous les meridiens fous le memenbsp;�bgle. On la norame loxodromique, ou fimplement loxodromie; c eft une

292 CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUMENT^

e(pece de fpirale qui fait une infinit� de tours fans pouvoir arriver a uil certain point, qui eft Ie pole ou elle tend,amp; dont elle s�approche a chaque pas.

La route dftin vaifleau ,a Texception des deux premieres quenousavofis marquees, eft donetoujours une courbe loxodromique. Elle eft ThypotC'nbsp;nufe d�un triangle re�angle fpherique, dont les deux c�tez font Ie cheminnbsp;du vaiffeau en longitude en latitude.

On a d�ordinaire la latitude par obfervation ; ona par labouflble Tangle de Ja loxodromie, avec Tun ou Tautre des deux c�tez , amp;ce qu�on cherchenbsp;par Ie calcul de la trigonometrie, c�eft la valeur de la longitude parcouruenbsp;amp; de la loxodromie ou route du vaiffeau.

Mais comme cette ligne courbe eft embaralTante pour les calculs, on a voulu avoir la route en ligne droite, amp; il a fallu conferver a cette lignenbsp;droite Teffence de la loxodromie, qui eftdecoupertoujours lesmeridiensnbsp;fous ie m�me angle. Or cela eft abfolument impoflible tant que les meri-diens ne font point paralleles entre eux, comme en effetils ne Ie font pas.-II a done fallu fuppofer les meridiens paralleles, dont s�eft enfuivi que lesnbsp;degrez de longitude in�galement �loignez de T�quateur ont �t� fuppofeznbsp;de m�me grandeur, quoique r�ellement ils diminuent toujours depuis T�quateur , felon une certaine proportion connue; mais pour reparer cettenbsp;erreur, les degrez de latitude, qui par la nature de la fphere font�gauxnbsp;par tout, font augmentez dans les cartes hydrographiques, en m�me proportion que ceux de longitude auroientdud�cro�tre. Ainfi Tin�galit�quinbsp;devroit �tre dans les degrez de longitude de differens paralleles, ferejetenbsp;fur les degrez de latitude de la maniere que nous dirons ci-apres.

Les cartes conftruites de cette maniere s�appellent r�duites,ouaupoint r�duit, dont on fe fert ordinairement comme des meilleures; Texperience dcnbsp;plufieurs fiecles ayant fait connoitre que pour Tufage des Pilotes il fautnbsp;des cartes tr�s-fimples ou les meridiens , les paralleles a Tequateur amp; les-rhumbs de vent foient reprefentez par des lignes droites pour la faeiJitenbsp;du pointage de leuvs routes.

ConfirtMion des cartes r�duites amp; leurs uftgesS

POur augmenter autant a proportion les degrez de latitude , que ceuX de longitude fe trouvent agrandis en les faifant �gauxaceux de Tequateur , on emploie les f�cantes qui aiigmentent autant les unes fur les autres^nbsp;que les linus de complement de latitude , qui devroient reprefenter les-degrez de longitude, ont �t� augmentez en les faifant �gaux au rayon dc'nbsp;T�quateur par Ie parallelifme des meridiens; car Ie finus de complementnbsp;d�un are eft au linus total , comme Ie finus total eft a la fecante de cenbsp;m�me are.

Ainfi prenant po�r un degr� de T�quateur amp; pour Ie premier degr� de latitude Ie rayon entier ou une partie aliquote quelconque de ce rayon �nbsp;on prend pour Ie fecond degr� de latitude la fecante d�un degr� ou la partienbsp;aliquote femblable de cette fecante ; pour Ie troifi�me degr� de latitudenbsp;on prend la fecante de deux degrez ou la partie aliquote femblable j ^nbsp;ainfi de fuite.

de latitude amp; pour 30 m.de Tequateur, un rayon de cercle ou uue partie aliquotc quelconque de ce rayon,pour un degr� de latitude. On ajoutenbsp;de fuite la fecante de 50 m. pour un degr� amp; demi de latitude, on ajoutenbsp;de fuite la fecante d�un degr�, pour deux degrez de latitude ; on ajoute denbsp;Tuice la fccante d�un degr�, 30 m. �u les parties aliquotes femblablesdenbsp;de ces fecantes, amp; ainli de fuite.

On fe fert pour ceh dans la pratique, d�une �chellc de parties �gales, fur laquelle on prend le nombre des parties qui r�pondent a peu pr�sauxnbsp;fecames qui fe trouvent dans les tables, en retranchant les dernieres figures.

Dans ces cartes h�chelle eft-changeante a mefure qu^on change de latitude j ainfi, par exemple, fi on a navig� entre le 40 amp; le 5 o parallele, les degreznbsp;des meridiens qui font entre ces deux paralleles ferviront d��clielle pournbsp;mefurer la route ; d�ou il eft �vident que Ton trouve moins de lieues furiesnbsp;paralleles a mefure qu'ils s'approchent des poles, puifqu�on les mefure parnbsp;Une grandeur qui croit auffi toujoursen s�avancant vers les poles.

Si, par exemple , vous voulez tracer une carte r�duite du 40quot;*' d. de latitude feptentrionale jufquau 50 , amp; depuis le 6'quot;'d. de longitude juf-qu�au I 8 ; tracez preraierement la ligne A B, qui reprefentera le qo�' paral~nbsp;lele � r�quateur; divifez-la en I 2 parties egales pour les i 2 d. de longitudenbsp;que contient cette carte ; ayez un compas de proportion ou une �chellenbsp;divif�e, dont cent parties Ibient �ples ^ chacun de ces degrez, �leveznbsp;perpendiculairement fur les extremitez de la ligne AB deux autreslignesnbsp;qui reprcfenteront deux meridiens paralleles , lefquels vous diviferez ennbsp;ajoutantbout a bout les fecantes convenables. Ainfi pour la diftance du 40nbsp;au 41 d. de latitude, prenez fur votrc �chelle i 3 i parties amp; demie,quinbsp;eft la fecante de 40 d. 3 o m. Pour la diftance du 41 au 42 , prenez 133nbsp;amp; demi, qui eft la fecante de 41 d. 3 o m. Pour la diftance du 42 au 4 3 ,nbsp;prenez 136, fecante de 42 d. 30 m. amp; ainfi de fuite jufqifau derniernbsp;degr� de votre carte qui fera de 1 54 parties, fecante de 49 d. 30 m.amp;nbsp;Riarquera !a diftance du 49 d. de latitude au 50 , amp; par ce moyen lesnbsp;degrez de latitude feront augmentez dans la m�me proportion que ceuxnbsp;de longitude auroient du decroitre.

Cette �chelle de latitudes croiflantes fe fait bicn plus exadlemcnt par le calcul, en faifant cette regie de proportion pour avoir le 2 d. de latitudenbsp;croiffante. Le premier degr� eft fuppof� de 60 parties. Lc finus totalnbsp;100000...6 o...I 00008 iecante de i d. 30 m. viendra au quotient 90nbsp;Environ qu�il fautajouteraux 60 du premier degr� pour avoir 150 partiesnbsp;pour la latitude croiffante de 2 d. fur r�chelle de la carte r�duite.

Deuxi�me exemple, pour avoir la diftance du 9quot;''degr� de latitude juf-qu'au 10�'. Faitesla regie I 00000...60...101 390 fecante de 9d. 30m. ^ SiUotient 61 ; donne cette diftance du 9 d. au rod. de latitude furf�-l^helle reduite. Oh v�ttquc les deux premiers termes de la regie font tou-jours le rayon total, amp; la diftance de 6 o au premier degrc. C�eft fur ce prin-��^pe que la table fuivante a �t� calcul�e.

O o iij

iP4 CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUMENS

Table des parties des latitudes croiffantes de lo en lo minutes.

Pour y placer les rhumbs de vent, choifilTez un endroit commode ver* Ie milieu de la carte , comme Ie point R; duquel comme centre vousde-crirez un eerde a0ez grand pour �tre divif� en 51 parties �gales,nbsp;les 3 2 airs de veut de la bouflole. Et ayant trac� vers Ie haut de la cartenbsp;Ie rhumb de vent qui marquera Ie N, parallele aux deux meridiensdi'nbsp;vifez , veus y ferez une fleur-de-lis , qui fera conno�tre tous les autrenbsp;rhumbs de vent, dont les principaux fe doivent diftinguer par desligquot;^^nbsp;plus grofles.

POUR LA NAVIGATION. Liv. VIL Chap.V. 295 Enfuite vous placertz , fuivant leurs longitudes amp; latitudes, les villes quinbsp;font ordinairement reprefent�es par leurs plans, ou par tin amas de clochersnbsp;amp; de tours, les montagnes par des ondesjes rivages amp; vallees par des hacheu-res, les fleu ves amp; rivieres par des lignes qui ferpentent, les for�ts par des ar-brif��aux cn grouppe , les ports amp; les rades par des ancres, les mouilkges denbsp;m�medes lies par leur enceinte hach�e de toutc part du cote de I�eaujles cotesnbsp;comme les rivages , les bancs de fable ou firtes par de petits points, les �cucilsnbsp;amp; rochers par des pointes de roche quand ils font decouverts , amp; par denbsp;petitescroix quand ils font cachez fous Teau, amp;c. amp; vous formerez ainfinbsp;Votrecarte. Vous pourrez aufli faire plufieurs rofes de rhumbs de vent,nbsp;fuivant la grandeur de la carte; mais il faut que les lignes N amp; S foientnbsp;toujours paralleles entre elles.

LE principal ufage des cartes marines eft pour y pointer ou compafier les routes, a quoi les cartes r�duites font les plus propres.

Pointer ou compafler une route, e�eft marquer lur la carte le point d�oii 1�on eft parti, celui ou Ton eft arriv�, avec leur diftance, amp; le rhumb qtf onnbsp;a fuivi,comme auffi leur longitude amp; latitude. Soit qu'on ait un voyagenbsp;a faire, foit qu�on foit en chemin furmer, il y a quatrechofes a connoi-tre, la longitude, amp; la latitude du lieu ou on va,oubien de celui ouonnbsp;eft. Le rhumb de vent tenu ou a tenir,amp; la diftance des lieues faites ounbsp;a faire; il fuftit de connoitre deux de ceschofes pour d�couvrir les deuxnbsp;autres ; ce qui peut fe combiner en cinq manieres que nous allons expliquernbsp;par les exemples fuivans , fuppofant toujours la longitude amp; la latitudenbsp;du d�part connues.

La longitude amp; la latitude du depart fuppofecs ,connoiflant le rhumb de vent amp; la diftance des lieues , on demande la longitude amp; la latitude de Tarriv�e. Un vaifteau parti de file Oueffant a fuivi le SOnbsp;fttiart au S, pour aller au cap de Finifterre. Le maitre Pilote ayant exa-t�iin� la force du vent, la quantit� de voiles d�ploy�es, �teonnoiflant parnbsp;les regies ci-deflus chap. Ill, la viteffc de fon navire, eftime avoir fait 50nbsp;lieues de chemin pendant 20 heures de terns qu�il eft en route, amp; pournbsp;tnarquer fur la carte le point oil eft le vailfeau, il doit prendre avec unnbsp;lt;^ompas f�tendue de 2 d. amp;demi , �quivalens a 5 o lieues fur le meridien ,nbsp;depuis le 46quot;quot;'d. jufquau 48�� d. 30 m. amp; porter une pointe du compasnbsp;sinfi ouvert fur le lieu d�ou il eft parti, amp; fautre pointe �tant conduitenbsp;Ibr la ligne de route marquera le point T, oii cft arriv� le vaifleau. Quelinbsp;Vous fouhaitez favoir Ia longitude amp; latitude de celieu dkrriv�e, metreznbsp;tiiie pointe de compas fur le point T, amp; 1 autre fur le plus-procheparallele,nbsp;t^onduifez perpendiculairement le compas ainfi ouvert le long du parallelenbsp;Nfquku meridien; le degr� ou aboutira le compas marquera la latitudenbsp;point T. Pour fa longitude mettez une pointe du compas en f, amp; 1 autrenbsp;Idr le meridien le plus proche , faites couler le compas vers le parallelenbsp;divif�, il vous marquera le degr� de longitude.

2 9^ CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUMENS

Comme les paralleles amp; les raeridiens ne traverfent point la carte, po'-^^ ne la pas embarafTer avcc les rhumbs de vent,on fe fert d�une regienbsp;traverie la carte de part amp; d'autre, amp; qui fait le m�me effet.

II. E X E M P L E.

La longitude amp; la latitude du depart fuppofecs connoiffantle rhumb cle vent amp; la latitude de I�arrivee, on demande la longitude amp; la diftancedesnbsp;lieues. Un Pilote fachant le rhumb de vent quhl a fuivi depuis Ton depart gt;nbsp;amp; ayant pris hauteur, il connoit la latitude oil eft fon vailTeau. Onnbsp;qu�ii marque fur la carte le lieu oil il eft, amp; combien de chemin il a fait*nbsp;Je fuppofe qu��tant parti de file OuelTant il eft arrive en un lieu dont Ijrnbsp;latitude eft de 46 d.; cela �tant il ouvrirale compasdepuis 46 d.dumeri'nbsp;dien jufqu'a 48 d. 3 o m.qui eft la latitude du depart, oil ayant plac�nbsp;regie jufqu�a file Oueffant, il fera couler le long de cette regie une pointsnbsp;de compas jufqu�a ce que 1�autre pointe rencontre la ligne de loute; 1'^nbsp;point d'interfe�lion fera celui ou etoit levaiffeauau terns de robfervation ,nbsp;amp; par confequent marquera fa longitude. A1 �gard du chemin parcouru,nbsp;ouvrez le compas depuis ce point jufqu�au lieu du d�part, amp; portez cettCnbsp;ouverture fur le meridien vis-a-vis de la route ; elle ira depuis 45 d. 3�'^'nbsp;jufqu'a 48 d. 3 o m., qui font 6 o lieues de chemin, a raifon de a o lieueS

III. E X E M P L E.

La longitude amp; la latitude du d�part fuppof�es, connoiffant la latitude de farriv�e amp; de la diftance du chemin couru, on demande la longitudenbsp;de l�arriv�e amp; le rhumb de vent qu�on a tenu.

Un navire parti de 46 d. de latitude N, amp; 5 d. de longitude, a courU 200 lieues entre leS amp;1'0 , amp; s�efttrouvepar les 40 d. 3 o m. de latitude N�nbsp;Pour avoir la longitude de farriv�e amp; le rhumb de vent qu�a tenu Icnbsp;vaiffeau, ouvrez le compas a la diftance de i o d. comptant 20 lieues p^tnbsp;degr�, entre les latitudes du d�part amp; de farriv�e fur le meridien dcpuisnbsp;40 d. jufqu'a 46 d,; mais comme cela ne fuffit pas, amp; quhl n�y a que d cl.nbsp;prenez une ouverture de compas proportionelle au-deffus amp; au-deffousdenbsp;la latitude courue, comme depuis 58 d. jufqu'a 48 d. de latitude pour Rsnbsp;200 lieues courues; mettez le compas ainfi ouvert furie pointdud�patt,nbsp;amp; faites un arc de cercle vers S O , puis du point 40 d. 3 o m. de latitudenbsp;de farriv�e tirez parallelement a fE amp; a fO une ligne , le point ou eilenbsp;coupcra fare ci-delTus fera celui de farriv�e : de ce point d�interfe�^iu'inbsp;de 1�arc ci-deflus, tirez une parallele au meridien ou gliifez le compas paral'nbsp;lelement au meridien jufqu'a la ligne E amp; 0, finterfeftion fur cette ligu^nbsp;vous marquera la longitude de farriv�e 353 d. , done on eft defeendu

de 10 d. ou 200 lieues , il conviei)droit davantage de ne prendre quu fouverture de 5 d. deuxfois depuis 46 d. jufqu�a 41 d. amp; mettant eesnbsp;ouvertures fune au bout de f autre fur le rhumb on auroiteufouverturenbsp;proportionelle de 200 lieues.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

Pour trouver le rhumb de vent , il faut tirer une ligne du point depart a celui de farriv�e,amp; voir quel angle elle fait avcc le meridien^

OU a quelie ligne de la rofe clle eft parallele, on trouvera ici SO quart O pour Ie rhumb cherch�.

La longitude amp; Ia latitude du d�partfuppof�es, connoiCTantk longitude amp; la latitude du lieu o� on va ou de Tarriv�e , on demande quel rhumbnbsp;il f.iut tenir, amp; quelle eft la diftance des lieues?

5 nbsp;nbsp;nbsp;om. de longitude pour aller au cap deFiniftere enGalice a 45 d. de latitude

6 nbsp;nbsp;nbsp;8 d. de longitude. On demande quelle route il faut tenir, amp; quelle^nbsp;la diftance des lieues. Imaginez-vous une ligne tir�e de File Oueflant aunbsp;cap de Finiftere, examinez avec un compasaquel rhumb de vent marqu�nbsp;fur Ia carte cettc ligne eft parallele, ce lera celui qu�il faut fuivre ; vousnbsp;trouverezque c�eft Ie SO quart S qui convient a cette route.

A F�gard de la diftance , prenez avec un compas d�un feul coup toute F�tendue de la route, amp; rapportez-la vis-a-vis de la route fur Ie meridien ,nbsp;non en commencant de compter au degr� du d�part, paree que vous n�au-riez pas une diftance proportionelle, puifque Fouveriurede compas fe ter-mineroit bien au-dela de la latitude de l�arriv�e ; mais rapportez-la auxnbsp;degrez de latitude qui y repondent, c�eft-a-dire depuis Ie 49 d. 7 m. 30''nbsp;jufqu au 42 d. 2 2 m 3 0quot;', ce qui fait 6 d. 45 m. a 20 lieues par degr� ,nbsp;Vous trouverez 155- lieues de diftance courue : ou bien contentez-vousnbsp;de prendre la moiti� de la diftance courue, amp; portez-la depuis Ie point dcnbsp;d�part fur Ie meridien vis-a-vis la route;comptez-en les lieues par les degrez,nbsp;amp; doublez ces lieues, vous aurez dans leur fomme affez juftcmeiit la quan-tit� des lieues courues.

E X E M P L E.

La longitude amp; la latitude du d�part fuppof�es, connoiflant la longitude de l�arriv�e amp; Ie rhumb qu�ona tenu, on demande la latitude de Farriv�e.

On eft parti de 40 d. 3 o m. N, amp; 3 5 3 d. 3 3 m. de longitude, on a courii N E quart E, jufques paries 5 d. de longitude ; on conno�tra ainli la latitude,nbsp;de l�arriv�e amp; les lieues de diftance. Tirez du point du d�part connu,unenbsp;^igne indefinie parallele a NE quart E , tirez encore du point 5 d. de longitude une parallele au premier meridien, Ie point d�interfedion fe trou-�'�era par Ia latitude de 46 d. Pour la diftance des lieues, prenez avecunnbsp;Compas 1�ouverture du point du d�part a celui de l�arriv�e, amp; portez-la vis-^^vis la route fur Ie meridien, il y aura autant de 2 o lieues que de degrez,nbsp;c cft-a-dire depuis 3 8 d. jufqu�a 48 d. de latitude, les i o d. font zoo lieues.

VI. EXEMPLE.

Connoiflant les latitude amp; longitude d�un lieu, trouver ce lieu dans la carte ^�duite. Ayant m;s la pointe d�un compas a carte marine fur Ie deg.de latitudenbsp;connue, amp; l�autre fur Ie plus proche parallele , il faut de 1�autre main mettrenbsp;^3- pointe d�un fecond compas fur Ie degr� de longitude connue, amp; l�autrenbsp;pointe fur Ie plus proche meridien ,amp; �ire couler ces deux compas jufqu�inbsp;cy que deux de leurs pointes fe rencontrent. Le point de jon�tion fera Ienbsp;^icu cherch�.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Pp

itgt;8 CONSTRUCTION �-T USAGES DES INSTUMENS

Si une carte �toit trop petite, comme s�ilfalloit aller aux c�tes d Arri-que qui ne fuffent pas marquees en celle-ci , on prolongera Ia cartc^ comme nous avons enfeign� a en faire fur Ie m�me point que celle-ci pournbsp;I�y coller, ou bien on paflera de cette carte a un autre des c�tes d�Afriq^'*^nbsp;peut-�tre plus grande ou plus petite ; fi on prolonge la carte cn y en collapsnbsp;une autre de m�me point,il n�y aura qu�a faire les operations comme lurnbsp;une m�me carte; mais s'il fout changer de carte, il fout trouver dans ia

nouvelle Ie point ou on eft arriv� : De ce point, comme du d�part, connu par fa longitude amp; latitude, on tracera fur cette carte une nouvelle route gt;

Remarquez que les corredions a faire fur Ie compas de route , doivent auffi fe pratiquer fur la carte r�duite, comme fur Ie quartierde r�du�tion�

Iln�yadecorre�lions a faire fur les cartes r�duites qu�en fe conformant a la latitude obferv�e,qui feule fuflSra avec Ie rhumb de vent corrig�, o�nbsp;avec la longitude obferv�e.

Si on veut lire avec quelque attention ce que nous avons dit dansfo calcul fur Ie 5 �� exemple d�une route pratiqu�e par Ie quartier de reduction ,nbsp;on y apprendra que la trigonometrie fe peut appliquer heureufemental�nbsp;carte r�duite au moyen de la table des latitudes croiffantes , qu�bn ynbsp;�vite m�me les r�du�iions de lieues mineures en lieues majeures,amp; la recherche dai moyen parallelc; paree qu�on y forme toujours des trianglefnbsp;rectangles, dont trois chofes font connues avec leurs proportions. Cequinbsp;fuffit pour avoir Ie refre du triangle de navigation fur la carte, amp; paries-nombres; Ainfi,p4?� exemfle , j�ai couru NE quartN depuis Ie 45 d. dpnbsp;latitude N jufques au 5 i d.auili N; je connoitrai la difference de longi'nbsp;tude couruc depuis ie d�part, en faifant cette analogie. Comme Ie rayon-total I ooQoo ..,eft a 5 35) parties , qui dans la table des latitudes croiffantesnbsp;conviennent a la difference des 6 d. de latitude courue .... ainfi 66817�nbsp;tangente du rhumb de vent connu amp; tenu, eft au quatri�me terme, qui danSnbsp;eet exemple eft 360, lefquels font des minutesE. Paree que Ie premie^nbsp;degt� de latitude croiflante eft eftim� 60 parties, comme Ie premier degf^nbsp;de longitude fur f�quateur, ce quotient 560 divif� par 60 donnera 6 d�-de longitude fur Ie parallele de farriv�e , c�eft ce qu�on cherchoit.

Changez les termes de cette analogie comme il convient, vousaurez fo rhumb de vent tenu , ft vous connoiffez la difference en longitude amp;nbsp;latitude en cette maniere :56o ... 100000 ... 539 ...Ie quotient o�nbsp;quatri�me terrne donnera dans la table des tangentes, la tangente denbsp;du complement du rhumib cherch�.

Par une analogie auffi convenable on aura fur ce principe Ia latitude de 1�arriv�e, pourvu qu�on connoiffe fa difference en longitude de la route,nbsp;Ie rhumb deventteDu,amp; la latitude du d�part fuppof�e connue en cettenbsp;forte ... 66817 tangen te du rhumb connu 3 60 ... 100000... Ie quotient OU quatri�m.e terme donnera 5 39 , qui dans la table des latitudes croft'

Mais pour avoir 1�hypotenule de ces triangles ou la diftance des heu^* couEues, la table des latitudes croiflantes n�eft pas d^un grand fecout-s,nbsp;avft utile que pour les deux c�tez du triangle. 11 faudra done convert:^nbsp;ks degrez de latitude en lieues majeures , c�eft-a-dire multiplier chaque

POITR LA NAVIGATION. Liv.VII. Chap. V. 199 lt;Jegr� par 20 , amp; operer ainfi : Comme Ie rayon total... 100000 ... efta lanbsp;lt;]uantit� des lieues majeures, ou degrez de latitude multipliez par 20...nbsp;i 20 ... ainfi la fecante de Tangle du rhumb...eftau quatri�me terme,quinbsp;cft la diftance des lieues courues, ou la longueur de Thypotenufe en lieuesnbsp;marines de 20 au degr�.

Reduifez les degrez de la difterence de longitude courue en autantde lieues que Tefpace qu�ih contiennent fur Ie parallele de 1 arriv�een vaut furnbsp;1�cquaceur , amp; mettez ce nombre de lieues en place du fecond ternienbsp;de Tanalogie ci-delTus; au troifi�me tenne, mettez la fecante du complement du rhumb, vous aurez au quotient la m�me chofe que dclTus, c�eft-a-dire la diftance des lieues courues , ou Thypotenufe du triangle de

Pratique a la rade.

Etant arriv�aune rade marquee fur la carte r�duite, amp; ayant unpJan lt;le cette rade, on demande fur Ie plan Ie point o� eft Ie vaiffeau. Soit Icnbsp;vaiileau k la rade A,planche 24 figure ZZ , il faut s�affurer du point denbsp;pofitiondu vaiffeau dans cette rade, pour �viter les �cueils qui pourroientnbsp;sy rencontrer : on trouve ce point par une feule ftation fur Ie vaiffeau.nbsp;Soient les trois points connus amp; marquez fur Ie plan de la rade D C B ,nbsp;prenez fur Ie vaiffeau avec un inftrument les angles vifuels B C D, enfuitenbsp;prenez un raporteur, amp; ajuftez en Ie centre fur Ie plan a peu pres au pointnbsp;o� vous jugez que doit �tre Ie vaiffeau, puis reculezouavancez Ie raporteur de maniere que les angles foient les m�mes fur Ie plan qufils ont�t�nbsp;obfcrvezfur Ie vaiffeau vers B C D j alors Ie centre du raporteur marqueranbsp;fur Ie plan la pofition jufte du vaiffeau , amp; on verra fi ce point ne fenbsp;trouve pas fur Ie plan au point de quelque brifant ou rocher, cette methode toute mecanique qu elle eft,paro�t la plus jufte.

Ou bien g�ometriquement: Obfervez avec un inftrument de deffus Ie vaiffeau, les angles compriscntre les.rayons vifuels A B, A C amp; A D, for-mez auffi fur Ie plan Ie triangle BCD par des lignes tir�es de ces troisnbsp;points B C D , amp; de la bafe B D tirez du c�t� de la terre des lignes BE,nbsp;L) E,qui faflent des angles �gauxaux obfervez fur Ie vaiffeau , faites Tanglenbsp;I^B�, �gal a Tobfcrv� DAC, amp; reciproquementB DE�gal � Tobferv�nbsp;E A C , pour avoir Ie point d�interfe�tion G , fur Ie plan du c�t� de lanbsp;�crre, Enfuite faites pafl'er un eerde par les trois points B G D, amp; foit tir�e lanbsp;Egne G C, prolongez-la jufqu a la circonference du eerde; alors Ie point Anbsp;la ligne G A C rencontre la circonference du eerde , eft Ie point furnbsp;E carte o� eft Ie vaiffeau.

Pratique a la vue des cotes.

Connoiffant les c�tes amp; les terres a la vue, amp; leur l�tuation par rapport au vaiffeau , on demande Ie point o� on eft fur la carte. Etant fur navirc je regarde que TiieOueflant eft au N E, amp; T�iedesSaintsal E,

300 CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUMENS on veut favoir fur la carte Ie point o� Ton eft : on tire fur la cartfcnbsp;d�OuelTant une parallele auSO,ouNE , amp; de file des Saints une autrenbsp;ligne parallele a l�O ou E , Ie point o� elles fc rencontrent reprefente Ienbsp;lieu o� on eft: c�eft ce qu^�on appelle auffi relever les terres. De la mernenbsp;maniere, de deux politions de vaifleau , amp; Ie rhumb connu, fi ondecouvrenbsp;les m�mesobjets, on peut faire la carte des c�tes;ilne faut quefe rappel^rnbsp;ce que nous avons dit des ufages du demi - eerde amp; de la bouflble , pournbsp;lever les plans, amp; fappliquer ici pour favoir comment on doit fe comporternbsp;pour lever les plans de deffus un vaifleau qu�on auroit arr�t� fur fesancreSnbsp;en deux points , dont on connoitroit falignement par Ie rhumb de vent,nbsp;amp; la diftance par Ie loch. II ne nous refte plus qu�a parler de la maniercnbsp;de lever les vues des terres amp; des c�tes, ce qui eft tr�s-utile a ceuxnbsp;approchent des terres; nous Ie ferons a la ftn de eet ouvrage en donnantnbsp;1�ufage d'un inftrument pour lever ces vues tr�s facilement.

Bes loxodromies.

AYant expliqu�fuffifamentct-deftlis dans Tarticle des cartes redoites, la nature de la loxodromie, qui n�eft autre chofe que la ligne que decritnbsp;un vaiffeau quand il fuit un m�me rhumb de vent, qui n�eft ni Namp;S,tgt;*nbsp;Eamp;O, laquelle ligne eft alors une courbe ou fpirale. line nous refte plusnbsp;qu�a enleigner la maniere de tracer ces lignes courbes fur un globe ter-reftre ou une mappemonde , amp; la methode de s�en fervir dans la navigatie n.

Decrivez une rofe fur un petit papier, divifez-la en fes 3 2 airs de vent, huilez Ie papier amp; p!acez-le l�r un globe terreftre au milieu de TOceaUnbsp;OU d'autres mers, de forte que la ligne N amp;Sconvienne a la m�me furienbsp;globe, amp; la ligne Eamp;O aux m�mes lignes fur Tequateur; alors vous mar-querez les points des divifions de la rofe fur Ie globe , pour prolongerle*

rhumbs de vent fur les meridiensvoifins,enfuite placezvotrepapier huile fur Ie meridien plusvoihnaun point dftnterfeclionnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, figure H aU-

point C , amp; orientez la rofe comme au premier meridien , marquez fur les meridiens qui fuivent, un point comme vous avez marqu� en C ; voUSnbsp;decrirez une ligne courbe par tous ces points, laquelle fera une loxodro-mie, il faut en faire autant fur toutes les premieres ou les huit rhumbs denbsp;vent qui font partis de la rofe au point A , amp; les conduite de meridiennbsp;en meridien jufqu'aux environs du pole , vous aurez les loxodromies marquees fur un globe. Ce que vous faites fur 1��quateur on Ie peut encorenbsp;repeter fur tout autre parallele, afin de donner plus de rofes fur Ie globe ,nbsp;amp; faciliter Ie pointage des routes par loxodromie : II faudra choifir lesnbsp;places, les plus avantageufes fur Ie globe , comme on a fait fur la cartenbsp;reduite. Ce que vous aurez pratiqu� fur Ie globe , fe pratiquera de l^-m�me maniere fur les meridiens d'une mappemonde cbl�rvant toujoui'Snbsp;de bien orienter la �ofe tranfparente fur Ie meridien., ou. bien de fairenbsp;eerde du point Acomme centre , que vous diviferez pour entireties loxo-dromies ou rhumbs obliques: Enfuiteun autre au point C, comme centre,nbsp;pour continuernbsp;nbsp;nbsp;nbsp;exemple,\e quatri�me rhumb, la divifion commencei*

du c�t� du N, amp; finira pour un quart au parallele fur lequel eft la rof�gt; comme on a fait de A comme centre aux points Y amp; Z; ainfi du refte*nbsp;Pour pointer une route fur Ie globe , comme pour aller du a o d.-

POUR LA NAVIGATION. Liv. VIL Chap, V. 301

latitude 3 d. de longitude a 3 3 d. de latitude amp; 10 d. de longitude E, prenez fur Ic globe avec un compas la diftance de 20 ^ 3 3 d.de latitudenbsp;lurun m�me meridien,amp; avec un autre compas fur le parallele de 33 d.nbsp;amp; fur le meridien de 3 d. de longitude, la diftance ^ lod. ; enfuitecon-duifezle premier compas fur les paralleles de 20 amp; 53 d. jufqu�a ce quenbsp;vousrencontriez quelque ligne loxodromique; alors arr�tant fous lemeri-dien , le point ou eft coup� le parallele de 20 d. par une loxodromie,nbsp;prenez le fecond compas avec fon ouverture,portcz-Ie fur le parallele de 3 3 d.nbsp;amp; voyez fi la loxodromie /�cart� vers E de 7 d. difference en longitude; ftnbsp;cela eft, il faudra prendre ce rhumb pour aller au lieu propof�, paree qu�ilnbsp;eft parallele a la route qu�on a deffein de courir. Ce que vous faites furnbsp;le globe, vous le faites auffi fur la mappemonde a tr�s-peu pres; mais lanbsp;navigation par les loxodromiesfe pratiquebien plusfuremcnt par lecalculnbsp;amp; les tables, dont nous donnonsici le principe amp; un modele, chacundevantnbsp;en faire comme ilenaura befoin, paree qu�on peut �tre oblig� d�en fairenbsp;pour chaque degr� du quart de eerde. On fait d�ailleurs que ce qu'onnbsp;fait fur un quart du globe ou de la mappemonde fert aux trois autresnbsp;quarts, amp; qu'il fuffit de donner des regies pour ce quart, elles font lesnbsp;m�rnes pour les autres trois.

Chaque table de loxodromie contient trois colonnes, elle commence a f�quateur amp; s�augmente en approchant du pole. Voici une partie de cellcnbsp;dont on fe fert dans la troifi�me loxodromie , ou le vaiffeau eft fuppof�nbsp;parti de f�quateur avec un rhumb de 3 3 d. 3 quarts, amp; �gal fur touslesnbsp;naeridiens,rhypotenufedes triangles qu�il fait fuppof�e de t o en i o lieues.ltnbsp;fera aif� de continuer cette table 6c de trouver des quantitez proportionelles.

Table de la troifi�me loxodromie, qm commence a ��quateur, �- fait, avec les meridiens quelle rencontre, un angle de 33 d. 3 quarts.

Soit AIL, une partie de la furface du globe, I fun des poles, A L unenbsp;partie de 1��quateur , amp; AC EK lenbsp;troifi�me quart de vent ou la troifi�menbsp;loxodromie, amp; que la partie ACfoitnbsp;de 1 o lieues , lefquelles multipli�esnbsp;PSr trois feront 30 tiers de lieues,

^gaux chacun a une minute d�un grand eerde; ainfi au triangle A B Credannbsp;gle en B , ayant les tiers de lieuesnbsp;C connus , avec les angles aigusnbsp;amp; C, 1�on trouvera les minutes denbsp;latitude fur le meridien A B par cette

^egle de trois... 100000 rayon B C... eft aux 3 o tiers de lieues AC... 30.., ^oiume 83147 finus de 1�angle C 56 d. i 5 m. complement du rhumb denbsp;�^ent, eft aux minutes de latitude A B , il vient au quotient 24 denbsp;�tainutes, c�eft-a-dire prefque 25 m. de difference en lautudc pour le c�t�nbsp;�^Brepondant a i o lieues fur le rhumb A C, amp; fucceffivemenquot; fur chaquenbsp;^0 lieues jufquau bout de la loxodromie, ou depuis l��quateur jufqu�au

V iij

501 CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUMENS . pole;ainfi !a diftancc A C de i o lieues doiine AB ou CG 25 m.de latitude, A E �tant de 2 o lieues, donne A H ou F E 5 o m. de latitude ; ainunbsp;du rcfle.

Pour calculer la troifi�me colonne des longitudes. Ayant la en latitude AB amp; Tangle de rhumb de vent, il faut trouver la differencenbsp;en longitude BC,avec les latitudes croiffantes.Faites cette regie de trois �nbsp;Le rayon eft aux parties croifTantes de difference en latitude A B... comrnenbsp;k tangente du rhurob de vent eft aux minutes de longitude pour le c�t� BGnbsp;amp; en continuant par la difference en latitude CD amp; le rhumb de vent,nbsp;on trouve les minutes de longitude pour DE, ainfi pour tous les autre*nbsp;triangles , dont T�n des c�tez marque toujours ia difference en. latitudenbsp;de 2 5 m., amp; en ajoutant les minutes de longitude de DE a celles de AGnbsp;ou HD, Ton a les minutes de longitude deHEouAF, amp; ainfi du refte.nbsp;De forte que vis-a-vis de chaque latitude, Ton trouve les lieues de diftati*^nbsp;depuisT�quateur fur ce rhumb de vent, amp; les degrez amp; minutes de difference en longitude , aufli depuis T�quateur jufqua ce point en fuivaotnbsp;ce rhumb de vent.

Remarquez que plus les triangles ABC font petits, en contenant mo)fgt;* de lieues pour A C, plus les calculs font juftes; paree que le triangle ap*nbsp;proche plus d^iin re�tiligne, dont la diftance des lieues eft Thypotenufc gt;nbsp;ia latitude obferv�e un c�t�, amp; un angle de 90 d., outre ccla Tangle dnnbsp;rhumb eft connu,le calcul eft aif� par les regies generales.

La table de loxodromie donne trois chofes qui regardent le d�.part, dans chaque demande ou regie de navigation, on a outre celaou la difference en latitude , ou Ia difference en longitude , ou la diftance des lieucsnbsp;courues, ce qui fert a trouver jainfi le refte, comme on va voir en cioftnbsp;exemples qui repondent a ceux que nous avons donnez fur la cane reduit�nbsp;amp; le quartier de r�du�tion.

On part de q.6 d. 5 9 m. N 8� i 2 d. de longitude, on a couru 150 licuc* NO quart N , on demande la latitude amp; la longitude de Tarriv�e.

Dans Ia table de N O quart N, ou de la troifi�me loxodromie vous ave* vis-a-vis,depuis T�quateur jufques amp; vis-a-vis de 46 d. 59 m.dans la premiere colonne 1130 lieues, dans la troifi�me 5 3 d. 3 m. de longitude?nbsp;ajoutez les 1130 lieues du d�part aux 150 dkrriv�e, vous y aurez i a 8 ^nbsp;lieues depuis T�quateur ; amp;; vis-a-vis a la feconde colonne 53 d. i 3 m-latitude a Tarriv�e , a c�t� du m�me article vous voyez 42 d. 9 m. de longitude , �iez de cette longitude celle de 3 5 d. 3 8 m. dans la troifi�menbsp;colonne, reftera 6 d. 3 i m. veritable difference en longitude, laquelle et^^^nbsp;�t�e de longitude du d�part paree qu�ona couru O, il a refte j d. 29 m.nbsp;longitude de Taa-riv�e. Mettez au net.

A la latitude de d�part il y avoit depuis T�quateurj Lieues de diftance courue k. ajouternbsp;Done lieues de Tarriv�e, Sc eft �crit vis-i-visnbsp;Longitude du d�part

Si les latitudes �toient de dilferentes denominations , Tune feptentrio-tiale amp; I�autre meridionale , il les faudroit ajouter Tunc a Tautue , pour avoir leur difference en leur fomme, comme nous avons fait au quartiernbsp;de reduction, amp; quand une longitudeexcedera 360 d.il fautcompter un.

Les longitude amp; latitude de depart fuppofees, amp; le troifieme rhumb tenu ^ on demande la longitude de I�arrivee amp; la diftancedes lieucs.

On elt parti de 46 d. 5 p m. N i 2. d. de longitude, on eft arriv� a j: 3 d. 13 m. de latitude fous N O quart N ;otez de 5 3 d. i 3 m. 46 d. 5 p m. refte-font 6 d. 14 m. pour la difference des latitudes: par la regie ci-deflus a c�t�nbsp;de 6 d. 14m. de latitude on'doit trouver dans la table 150 licues ; vou,snbsp;aurez la difference en longitude en cherchant dans le m�me rhumb vis-a-vis de 46 d. 5 p m. 5 5 d. 3 8 m. de longitude , amp; vis-a vis de 5 3 d. 1 3 m. denbsp;latitude 42 d. p m. de longitude; otez de 42 d. p m. 3 5 d. 3 8 m. rcfteroncnbsp;6 d. 3 1 m. de difference en longitude , laquellc eft O partant a oter de i 2 d.nbsp;du depart: on fera done arrive a 5 d. 2pro.de longitude, apres avoir courunbsp;� 5 o iieues entre les paralleles fufdits.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Mettezaunet.

On part de 45 d. 44m. N, amp; de 3 57 de longitude, on a ftngle 150 lieues entre N amp; O ; on obferve 51 d. 5 8 m. de latitude N, on demande lanbsp;longitude de farrivee amp; le rhumb de vent.

Examinez des tables de differens rhumbs, ou faites-les, jufqu'a ce que Vousayez trouve ceile ou la difference des lieues qui repondent auxdeux,nbsp;latitudes du depart amp; de farriv�e foient precifement les 150 lieues denbsp;diftance propofees , ce qui fe trouve ici dans le troifieme rhumb entrenbsp;� I 00 lieues, qui repondent au d�part, amp; i 2 5 o qui repondent a I�arriveenbsp;En latitude ; d'ou on conclud qu�on a tenu N O quart N, Cherchez vis-a-vis de I 50 lieues a la colonne des longitudes, repondent 6 d. 21 m. denbsp;difference ; amp; paree qu�on a fingl� vers O , il les ftut oter de 357 d. refte-rout 3 5 o d. 3 o m. de longitude pour l�arriv�e. Mettez au net.

* 5 m. N amp; a 5d. 2pm. de longitude ; quelle ioxodromieou rhumb prendra-�'On,amp;combien y a-t-il de chemin a faire.

Examintz dans les tables de differentes loxodro.mies vis-a-vis des deux latitudes donnees, li vous trouvez entre ks longitudes qu�elles marquentnbsp;^hacune a leurs cotez , la difference de 6 d. 3 i m. de longitude. Dans lanbsp;^tble du troifieme rhumb vis-a-vis de 46 d. 5 p m. de latitude,vous ave2 3 5 d.

5 8m., vis a-vis de 5 3d. 13 m., vous avez 42 d. p m. de longitude; ce-fftti fait la difference de 6. d. 3 i m.; e�eft done ce rhumb qu�il faut prendre..

Pour avoir la diftance de chemin a faire, prenez la difference d entrele^ latitudes, vous aurez 6 d. 14 m.lefquels en Cette table donnentaleur CQt^g:

On part de 45 d. 44 m.N, amp; de 3 5 7 m. de longitude pour aller par N O quart N au 3 5 o d. 3 o m. de longitude , on demande quelle fera lanbsp;latitude de Tarriv�e , amp; combien ily a de chemin.

� Cherchez dans la table de la troifieme loxodromic, ou du troifieme rhumu� la longitude qui repond a 45 d. 44m.N;cTft 34d. ?.6 m. de longitude-ajoutez-y la difference connue qui eft ici 6 d. 30 m,, amp; vous aurez 40nbsp;56 m. Cherchez ce nonibre dans la table du troifieme rhumb parmi 1*^nbsp;longitudes, amp; vous lirez vis-Tvis 5 i d. 5 8 m. e�eft la latitude de farrivee-Pour le chemin, otez le chemin de latitude de 45 d,44m., qui eft^*'nbsp;la table t 100 lieues, de celui qui repond a 5 i d. 58 m. qui eft 12-5�nbsp;lieues, vous aurez dans le refte 150 lieues de chemin a faire. Mettez au net-La 1�oute compof�e, les corredions du compas amp; de reftime,comme ci- defltis*

Tgt;es mar��s ou flux �- reflux de la. mer.

LEs navigateurs nedoiventpas ignorer ce que e�eft que le flux amp; reflti^ de la mer, ni I�heure qu�elle eftbaffe ou haute dans les differentes cote*nbsp;qu ils navigent. Quelque fcience qu�on ait des mar�es dans les ports gt; Pnbsp;nquot;eft pas de la prudence de fe hazarder d'y entrer fan�s le fecours d�n'quot;*nbsp;Pilote cotier, qu'on appelle par unou trois coups de canon, lorfqu�e'tant^nbsp;la vue du port, on s�y foutient fur fes ancres apres avoir examin� amp; foodsnbsp;aun cable de diftance autour du vaiffeau shl n�y a rien a craiiidre, amp; podfnbsp;attendre le pilote amp; le flux qui porte dans le port.

Le flux ou flot de la mer eftlorfqu�elle monte , amp; le reflux ou le jufTatquot;^ eft lorfqu�elle defeend. II y a flux amp; reflux deux fois par 24 h. 48nbsp;e'eft-a-dire , que la mer venant de la Zone torride allant vers chacuonbsp;des poles, elle monte le long des cotes pendant 6 h. i 2 m. amp; puis fe retirenbsp;pendant 6 h. i 2 m. amp; ainfi eft a fa plus grande hauteur de i 2 en i 2 h. a 4�nbsp;ce qu�on appelle pleine mer, amp; elle eftbafle aufli de i 2 en i 2 h. 24 m- ^3nbsp;qu�on appelle baffe mer.

L�on appelle vives-eaux ou reverdies les marces au terns des nouvelles ^ pleines lunes, paree que la mer monte davantage pour �tre pleine mer, amp; sllsnbsp;baiffe davantage pour �tre baffe mer., qu�clle ne fait dans les quadratures�nbsp;qu�on dit alors les rnortes-eaux.

Communement les mar�es montent amp; baiffent davantage au terns des equinoxes qu�en routes autres faifons de I�annee, e�eft pourquoi lesrever-dies de ce tems-la fe nomment les grandes malines. On eftime que lamernbsp;monte amp; baiffe environ un 6quot;�'quot; plus aux reverdies des equinoxes qii�a ceftesnbsp;des folftices, amp; dans les autres terns a proportion. Lorfqu�on eft dans desnbsp;e�tes, on doit foigneufement remarquer combien les mar�es y montentnbsp;depuis la baffe mer jufqu�a la haute ;amp; par fupputation , faire la memenbsp;chofe pour les grandes malines. On ven a dans les tables ce que les mareeSnbsp;montent dans chaque cote aux grandes malines. II eft bon defavoir fltienbsp;les vents augmentent beaucoup les mar�es quand ils portent vers les cotes-L�on fait auffi que, fuivant routes les apparences, les mouvemens de ^nbsp;J�gt;er font veglez par les mouvemens de la lune, ear la mer retarde de 48 m-

POUR LA NAVIGATION. Liv.VIL Ghap.V. ?of

t}ui font trois quarts d�heureamp;trois minutes par jour, commefait klune; ^parconTequent la meraufli-bien quela lune retarde de quatre heuresennbsp;cinq jours, amp; ainl� a proportion; �c routes les fois qu�il eft pleiue mer dansnbsp;un port OU dans une c�te, c�efttou jours au moment que la lune fe trouv�nbsp;i un m�me eerde horaire. Nous avons donn� quelque raifon du flux amp;nbsp;reflux de la mer dans Ie trait� de l�ufage des globes.

Ilyaplufieurstablesquimarquentrheure de Ia pleine aieraux jours de lapleine amp; nouvelle lune dans diiferens ports, havres amp; c�tes. Celle quinbsp;luit montre a quelle heure il eft pleine mer dans les prineipaux ports donbsp;France, d�Angleterre amp; de Hollande , apr�s Ie paflagc de la lune par Icnbsp;meridien de ces lieux.

TahU du ntardement des mar�es en differens forts.

Le 8** Ao�t 1725, k lune paffe au meridien de Dieppe! o h. i 3 m. �Umidi 13 m. Dans la table, 1�heure de la pleine mer! Dieppe eft I oh* 50*^'nbsp;apr�s le paffage de la lune au meridien. Ajoutez ces deux fommes; il feranbsp;pleine lune a Dieppe le 8�'Ao�t I 7 2 5 a I o h. 4 5 m. du foir.

On fe fert encore utilement de la connoiffance des mar�es , lorlqu arrive ^ la vue d�un port on s�eft foutenu a 1�ancre pendant un jour, amp; qu on anbsp;Li d�une chaloupe a quelle heure amp; a quelle hauteur k maree a monte ;

lo6' CONSTRUCTION ET USAGES �ES INSTRUMENS, alors connoiffant Tage de la lune,onfait fi apr�s i ^ heures 24m. ellefer*nbsp;plus OU moins haute, quelle heure. S�, par exemfle, \c 5quot;''Mars 1726�nbsp;on fe prefente au port de Bordeaux, on connoitra que la lune auranbsp;jours apr�s Ia nouvelle lune; la lune retarde done de i h. j� m. a paliernbsp;par Ie meridien. La mar�e en nouvelle lune a �t� trouv�e fur les lieux anbsp;3 h. 40 m. apr�s Ie paflage de la lune au meridien, par obfervation ou par 1*nbsp;table de Ion retardement aux ports principaux ci-dcfrus;doncle 2'quot;'de 1*nbsp;lune, la mar�e arrivera 1 h. 36 m. plus tard, c�eft-a-dire, que Ie 5 �quot;'Marsnbsp;I 7 2 6 la mar�e donnera lieu d'entrer a Bordeaux a 5 h. 2 5 m. du matin, oUnbsp;a 5 h. 45) m. du foir Ie m�me jour. Pour �vitcr Ie calcul d�une; table dunbsp;retardement des mar�es, en voici une toute calcul�e.

Table du retardement des mar�es felon les jours d�apr�s la nowveUs .nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;amp; pleine lune.

Du Journal de navigation.

POur �viter beaucoup d��critUFe,on fait ua Journal de navigation dont vous voyez un modele plus-bas, o� on marque en peu de mots amp; tres-clairement tout ce qui s�eft paffe dans Ie voyage. Au moyen du calculnbsp;nous avons enfeign� dans-, to�s les exemples de navigation., on dreffe leSnbsp;articles jxirticuliers de ce Journal Seen pratiquant l�exempk de la roiP�nbsp;compofee,on arr�te ce Journal de tems en temspour iavoiroit on eft,nbsp;de prendre les precautions neceffaires , fi on a lieu de foup^onner qtfon ap'nbsp;proche de terre; auquel cas on met la chaloupe en mer, qui Tonde devafi*^nbsp;Ie vailleau, amp; Tavertk des dangers qu�il coureroit s�il levoit, fes ancres ^o^nbsp;s�itemployok trop de voiles. La.fonde eft un c�ne de Fer, creux fous 1*'nbsp;mr. bale, amp; rempli de fuif: quand on lajptte elle donne la profondeur de knbsp;mer par ce qu�elle file de corde, amp; rapporte col� au luif la,nature du fabk�nbsp;OU des traces ra.boteufes,fi c�eftun fond de rochc. La figure V. eft un vailTeaU�

Voila en abreg� lai conftruiftion amp; les ulages des principaux inftruntco�' qui fervent a la navigation, lly a fur cette matiere quantit� d'autres chofes *nbsp;dire; mais comme elles font hors de nocre delfein , nous n�en dironsnbsp;davaiitage.: Les curieus de. cette fcience trouveront plufieurs bonsnbsp;qjUi en; traitent a fonds�

Fin dfi Pptterne Ltvre�

CONSTRUCTION

DES CADRANS

AU S o L E I L

A gnomonique, dont nous avons a traitcr ici eft la fcience de marquer fur un plan la projection des cercles de la fphere,nbsp;amp; par Tombre d�un ftyle tombant fur quelqu�une des lignesnbsp;lesreprefentants, faire cono�tre Ie cercle horaire dansle-a quelL folcil fe trouve, c�eft-a-dire faire cono�tre Theurcnbsp;_J qu'il eft.

Selon cette d�finition,lefoleil, Textretnit� du ftyle ou 1�axe du cadraa dans fa polition parallele a Taxe du monde , amp; Torabre ou la ligne horairenbsp;qui en eft marquee font dans un m�me plan.

Les Cadrans au foleil prennent leurs noms des principaux cercles de Ia fphere aufquels ils font paralleles. On appelle par excmple, cadran hori-fontal celui qui eft parallele a l�horilbn ; cadran �quinoxial, celui qui eftnbsp;parallele � I'�quateur; cadrans verticaux, ceux qui font paralleles a quelqu unnbsp;des cercles verticaux , amp;ainfi desautres.

Aux furfaces des cadrans pour y montrer 1�heure, on met deux fortes de ftylesjl�un appell� droit, qui confifte en une verge pointuc, laquelle parnbsp;fon extremit� amp;d�unfeul point d�ombre marque Theureou partie d heurenbsp;qu�il eft; l�autre eft nomm� ftyle oblique ou incline , ou bien axe, quinbsp;�iiontre 1�heure par une ombre �tenduc.

Q,q ij

50? nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET tJSAGE?

Le bont clu ftyle droit dc tous les cadrans reprefente Ie centr� du ro�fldc amp; par confequent des cercles dont Hs tirent leur denomination. Le plat*nbsp;du cadran eft �loign� du centre de la terre, autant que le ftyle droit a dffnbsp;longue�r.

Ladiftance du foleil au centre de la terre efl: l� grande, que Ton peot^ eftimer tousles points de la fuperficie de la terre que nous habitons, coui-'nbsp;me s�ils �toient joints au centre m�me, fans que fon puilTe s�appercevoifnbsp;que cette difF�rence , qui efl: la diftance de tout le demi-diametre de 1*nbsp;terre, c�eft-a-dire, plus de i4ao lieues communes de France, apportenbsp;aucun changement fenfible au mouvement joumalier du foleil autour dunbsp;centre de la terre, ou autour d�une ligne droite qui palfe par ce centre, amp; quSnbsp;Ton nomme Taxe du monde.

C�eft pourquoi Textremit� du ftyle de tous les cadrans peut �tre prifepoiu^ le centre de la terre, amp; la ligne parallele a Taxe du monde qui paflc par l�ex-tremit� de cc Ayle, peut �tre confider�e comme l�axe du monde.

Les lignes horaires que Ton trace fur les plans des cadrans font les rencontres des cercles horaires de Ia fpheredu monde avec le plan des cadrans�'

qui paffe par la pointe du ftyle, amp; qui eft paralleleil�axe du monde. TouteS

Tous les plans des cadrans peuvent avoir un centre , hormis ceux qui� fontoricntaux:,occidentauxou polaires, dont les lignes horaires font paral'nbsp;kies entre elles amp; a l�axe du monde.

La vertica-le du plan du cadran eft une ligne qui paffant par 1�extremit� dit ftyle,rencontrepcrpendieulairement ce plan, amp;y determine lepied oule

lieu du ftyle; on appelle ftyle droit ou hauteur du ftyle, la partie de cette verticale comprife entre lepied amp; la pointe du ftyle.

La vertiealedu lieu eft la ligne droite qui paffant par 1�extremit� du ftyl�� eft perpendiculaire a l�horifon.

On appelle encore ligne verticale, celle des lignes d�un cadran qui paflanC par le pied du ftyle eft perpendiculaire a 1�horifontale, elk eft la fe�lionnbsp;que fait avec la furface du cadran , k cereJe vertical qui lui eft perpen-quot;nbsp;diculaire..

II y a aufll deux meridienes, dontl�uneeft.lanre^diene propre du plan-ou la fouftylaire, paree quefon cerele qui eft un des meridiens , paffe paf la verticale du plan ,amp; par confequent par le pied du ftyle; l�autrc qui efti*nbsp;meridiene du Iku, a Ion eerde meridien qui paffe par la verticale du lieu.

Lorfque k cadran ne decline point a 1�orient ou i 1�occident, la foufty-Jaireou la merkiiene du plan eft jointe a la meridiene du lieu ou ligne de �'2 h. quoique k furface du cadran foit verticale ou horifontak , oum�msnbsp;mchnee en deffus ou en deffous.

La ligne horifontak du cadran eft la rencontre de la furface du cadran avec un plan horifontal ou de niveau, qui paffe par la pointe du ftyle.

La ligne equin^iale eft la rencontre de la furface du cadran aveckpl*^' du eerde equinoxial. Cette ligne eft toujoursd��querreavecla fouftyk'*'^�nbsp;e�eft pourquoi lorfque la fouftylaire eft pof�e,amp; que 1�on a un point de knbsp;ligne equinoxkik., on a aufli ia pofition de toute cette ligne. J�u contraire-la ligne �quinoxiaie �tantdonn�e , on aura la fouftylaire quiferaJa ligp�^^nbsp;perpendiculaire ou a angles droits � cette �quinoxiaie ; la fouftylaire doknbsp;pafl�r par k pied du ftyle amp; par le centre du cadran�

La ligne dc 6 h. paffe toujours par la rencontre de laligne horifbntale amp; de r�quinoxiale aux cadrans d�clinans. Ainfi Ie point de rencontre dc cesnbsp;deux lignes eft un des point� de la ligne de 6.

Le point o� fe rencontrent la fouftylaire St la meridiene eft Ie centre du cadran.

Quand on veut faire un Cadran, il faut coiftmencer par trouver quelle �ft la pofition du plan, par exemple j du mur oii on veut le faire, a T�gardnbsp;de Tune ou fautre des quatre parties cardinales du monde. Pour cetcffecnbsp;on peut prendre par obfervation quelquos points d�onjbre fur le plan dunbsp;cadran , qui fervent a en d�terminer la pofttion, amp; � trouver enfuitc parnbsp;les regies de la gnomonique ou horlogiographie toutes les lignes que fonnbsp;Veut reprefenter. C'eft de ces points que d�pendtoutelajufteffedu cadran.

Ces points d'ombre fe prennent dans un m�mejour � 3oU4b. funde 1�autre, ils doivent �tre �cartez le plus qu�il eft poffible, afin que les autresnbsp;points amp; lignes n�ceffaires en foient plus d�m�lez.

CHAFITRE PREMIER,

jDer cadrms tam reguliers qu irreguliers, qui fe tracent fur des flam df jur des corps de dtfferentes fgures.

defquels on peut tracer un cadran. On le fait de bois, de pierre,de eUnchei �uivre ou de toute autre matiere folide,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*'*

Le plan marqu� A, eft paralkle a 1�horifon, c�eft pourquoi on y trace �in cadran horifontal, auffi-bien que furie plan marqu� E, maiscelui-ci eftnbsp;fort peu �clair� par 1�emp�chement des plans D amp; F.

Le plan B amp;leplan F, qui lui eft oppof� font fun amp; 1�autre paralleles 3 1 axe du monde , amp; font chacun un angle del(�9 d. avec 1�horifon de Paris tnbsp;^arnousfuppofonstous ces cadrans faits pour ladite hauteur de pole.

Sur Icurs furfaces fuperieures qui font celles que nous prefente la figure B amp; en F, on trace fur chacune un polaire fupericur, amp; fur celles qui fontnbsp;^ontre-pof�es ^ ceiles-ci,amp; qui nous font cach�es �tant inf�rieures, on-y deerk un polaire inf�rieur. Le meme doit s�entcndre des autres plansnbsp;�ppofez de ce corps , dont la forme �vuid�e donne pour chacun d�eux?

*^eux furfaces, 1�une fuperieure , l�autre inf�rieure. Le plan C eft parallels premier vertical, amp; comme il regardeie midi, on y trace un cadran ver-^jcal meridional,8f fon oppof�,qui eft vers G,�tant tourn�dire�iementnbsp;feptentrion, on- y trace un vertical feptentrional quin�a p� fe reprefentcE'nbsp;cette figure.

Le plan H eft paralle�e a 1��quateur; c�eft pourquoi il fait un angle de 41 d.-^^^clhorifon , qui eft le complement de la hauteur du pole a Paris. On y ^tace un cadran �quinoxial fup�rieur , amp; i� fon oppof� lgt; un�qinnoxial in-*�ri�uj-. Le plan marqu� K eft paralle�e au plan du meridien; amp; comme il eft:

^ourn� direciement a 1�occklent, on y trace un meridional occidental, amp; au;

uu angle de 45 d. avec le ve^:tical meridional; c�eft pourquoi on y trace: nbsp;nbsp;nbsp;a

3�0 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES ^

un vertical dcclinant d� 45 d.dumidi^ Toccident, fon oppof� eft dec 1-nant du feptentrion a Toricnt de 45 d. Enfin Ie plan marqu� L eft un lt;ae clinant du feptentrion a Toccident, auffi de q 5 d. amp; fon oppof� eft un dec 1nbsp;nant du midi a 1�orient de la m�me d�clinaifon.

Les 9 premiers cadrans fenomment reguliersamp; les4derniers qui foO des d�clinans fe nomment irreguliers.

Tous les axesde ces cadrans font paralleles entne euxamp;a l�axe du monde* Nous donnerons ci^apr�s la conftru�tion de tous ces cadrans, aufli-bi^iinbsp;que de ceux dont nous aliens parler dans finftrument quifuit.

ConJlru�iion des cadrans qui fe tracent fur un Bodeca�dre.

CEtte figure eft un des cinq corps reguliers, dotit nous avons donnele d�velopementamp; ia coupe 'en carton,' avec la maniere de les former ennbsp;r�uniffant leurs c�tez, dans Ie premier livre.de ce trait�. II eft nomm� dode-ca�dre,pareequ�ileft termin� par i ^ pentagones reguliers, fur lefquelsoi'nbsp;peut tracer autant de cadrans, except� celui qui lui fert de bafe.

Le plan A �tant plac� horifontalement, on y trace un cadran horifontal� dont la ligne d� 1 z 'h. coupe en deux �galement �n des angles du peota'nbsp;gone. Sur le plan B, qui eft tourn� vers la partie meridionale du monde gt; qunbsp;y trace uri cadran vertical meridional fans d�clinaifon , inclin� au z�nitnnbsp;OU vers ie ciel de 6 5 d. 26 m. fon centre eft en haut, amp; fa fouftylaire eft I*nbsp;lignede i 2 h. Son oppof� eft un vertical feptentrional fins d�clinaifon, m'nbsp;clin� au nadir ou vers la terre de 6 5 d. 26. m. fon centre eft en bas; Lcnbsp;cadran marqu� C eft un d�clinant du midi vers orient de 5�d. amp; inclmsnbsp;vers la terre de 6 5 d. 26 m. fon centre eft en haut. Son oppof� eft un de-clinant du feptentrion vers foCcident de 36 d.'inclin� au z�nith de 6nbsp;2 6 m. le centre en bas. Le cadran marqu� D eft un d�clinant du feptentrionnbsp;vers orient, de 7 2 d. inclin� au nadir de 6 3 d. 2 6 m. le centre en haut. Sqnnbsp;oppof� eft un d�clinant du midi vers Occident de 7 2 d. inclin� au z�nitnnbsp;de lt;5 3 d. 26 m. le centre eglbas.

inclin� au z�nith de 6 3 d. 26 m. le centre en bas. Son oppof� eft un de-cUnant du midi vers fOccident de 36 d. inclin� au nadir de 63 d. le centre en haut. Enfin le cadran marqu� F eft un d�clinant du midi anbsp;l'orient de 72 d. inclin� au z�nith de 6 3 d. 26 m. le centre en bas. Softnbsp;oppof� eft un d�clinant du feptentrion a foccident de 7 2 d. inclin� au nao�fnbsp;de 6 3 d. 26 m. fon centre eft en haut.

me nous dirons ci-apr�s, amp; tous les cadrans �clairez du foleil en m�me tem marquent la m�meheure.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.

Si Ton veut placer dans un jardin le dodeca�dre fur un pi�deftal bm aft'ermi, il faut qu�il foit fait de matiere folide, comme de pierre ou de bo ^nbsp;boispeintafhuile,afinde pouvoir refifter aux injures du temsjc�eftp�^''nbsp;quoi nous allons ici donner la maniere de tailler ce corps.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.

17 ra. depart amp;d autre du dsametre AC,parceque loutes les furfaces.da dodeca�'drefont fune avec fautre des angles de 116 d. 34 ra. c�cftpoinvnbsp;quoi deux de fes frees �tant pof�es horifontalement , toutes les autresinrnbsp;clinent'de 63 d. 26 m. complement a i 80 d. L�cfpace entre F amp; Q o'u E jHnbsp;eft la longueur de chaque c�t� des pentagones. Portez Ia moiti� B F de partnbsp;amp; d'autre du point dfnterfe�lion I en X amp; en Q , amp; faites la m�me chofe furnbsp;toutes les autres faces du cube, les diametres perpendiculairement l'un furnbsp;1 autre , enfuite retvanchez touie la pierrede long de fes diametres jufqu�auxnbsp;^'xtremitez des cotez , comme depuis.amp;, tout Ie long du diametre KAI,,nbsp;titant-vers B, amp; taillant en ligne droite les deux angles lolides jufquau pointnbsp;Q^U la premiere furface, de m�me tout Ie long du diametre LN,tiranrnbsp;''ers K , allant droit au point S, amp; encore tout Ie long du diametre B D,nbsp;firant vers A jufqu�au point T. Les autres faces fe tailleront de m�me. Pournbsp;feciliterla main amp; fimagination de fouvrier il eft a propos d'avoir un denbsp;lt;^es corps faits de carton devant foi, afin ,de mieux reprefenter les angles amp;nbsp;c�rez qu'il faut retrancher.

L'on peut en-core tailler ce corps �tant premierement de figure cylindri-que, niais la methode que nous donnons eft fuffifante.

Lquot;on fait aufli de ces fortes de cadrans en cuivre amp; plus petits, amp; qui font fort curieux.

La figure 4 eft un cadran horifontal. Pour tracer ce cadran, tirez pre- Fig. 4, niierement les deux lignes droites A B, C D fe.coupantes a angles droits-au point E qui fera Ie centre du cadran. La ligne AB fera la meridienenbsp;OU ligne de 12 h. amp; CiD-ceile de 6 h.Faites 1 angle BEF �galaceiuidenbsp;f elevation du pole, comme a Paris de 4.9 d. On fait par pbiervation quenbsp;T*aris n�eft qu�a 48 d. 5 I m. mais ndus negligeons les 9 m. comme �tantnbsp;tr�s-peu de chofe dans les cadrans. La ligne E F reprefente faxe du monde ,nbsp;dans lequel ayant choifi Ie point G, cpmme.sfii �coitle centre de la terre,

'^Gus tirurez a angles droits GH, qui reprerente k rayon de 1��quateur Eencontrant ia meridiene enH. Faites enfuite H B., prifeavec un cpmpas,

prefentant la cpmmune fe�ipn de 1��quateur avec ie plan du cadran ; du point B, comme centre, d�crivez Ie quart de eerde MFf, divifez-le ei�nbsp;arcs �gaux qui fpront de i 5 d. chacun ,, amp; tirez les lignes pomftu�es.

�5 B4B5,.B2 Bi , quidiviferont la ligne- L K en des points,, par lefquds-^Pus iercz palfer lignes horaires^qui feront tir�es du point E, centre dp cadran, auquel on peut donnertelk,figure queEonveut,, foit dequarrenbsp;jopg, comme celui de Ia .figure 4amp;.de la figure i ,,foit depentago�ieregu-, comme celui de ia figure 2 , amp; ainfi des autres.

Au lieu du quart de eerde M H on peut, pour plus grande facilit�,- tracer ^culement un are de 60 d. dont la corde eft �gale au layon , amp; Tayancnbsp;divife en qu^re arcs �gaux de i y d, chacun, on en ajo.utera un pour la.nbsp;^Ptqui�m.e heure.

arcs^c la circonf�rence MH,pour avoir des arcs de7 d. 50 m. quc Tob peut encore fubdivifer en deux pour avoir des quarts d�heure que Tonnbsp;tirera du point B par des lignes occultes, jufqu�au rencontre de Tequinoxialsnbsp;KL: par ces points de rencontre amp; par Ie centre E du cadran vous tracereznbsp;routes les lignes horaires.

Les divilions marquees dans la partieLHfetranfportent avec un cora-pas dans fautre partie HK, paree que les heures �galement �loign�csdc � 1 h. tantdevant qu'apr�s midi, font avec la meridiene des angles �gaux;nbsp;les lignes de 7 amp; 8 h. du matin prolong�es au deU du centre du cadrannbsp;donnent les lignes de 7 amp; 8 h. du foir, amp; les lignes de 4 amp; 5 heures apr�snbsp;midi prolong�es de m�me, donnent 4 amp; 5 h. du matin.

Ce Cadran �tant affermi fur un plan bien de niveau, c�eft-a-dire, parallel� ^ rhorifon , expof� au foleil amp; bien orient�, en forte que la ligne A i z con-vienne avec la meridiene du monde ,amp; que Ie ftyle triangulaire EHN oUnbsp;EI G ou E G H �tant �lev� perpendiculairement fur la ligne de i z h. 1�axenbsp;E F foit parallele a 1�axe du monde; 1�ombre de eet axe marquera les heuresnbsp;exadement depuis Ie lever du foleil julqu�a fon coucher.

E cadran cft parallele au premier vertical qui coupe Ie meridien i � angles droits amp; paffe par les points d�orient amp; d�occident des equinoxes fur 1�horifon.

Pour Ie tracer, tirez premierement Ics lignes EB amp; CD a angles droits� dont la premiere fera la ligne de i z h. amp; 1�autre celle de 6 h. Faites aUnbsp;point E, centre du cadran, 1�angle BEF �gal au complenaent de 1��leva-tion du pole, comme a Paris de 41 d. �levez perpendiculairement fur 1�nbsp;meridiene la ligne IG, qui fera le ftyle d roit, dont le point I eft le piednbsp;G 1�extremit�; qui comme nousavons dit, peut pafler pour centre de 1*nbsp;terre. Cette ligne du ftyle droit IG, prolong�e de part amp; d�autre eft la lign�nbsp;horifontale.

La ligne E G F reprefente 1�axe du monde, fur Icquel tirez a angles droit* la ligne G H jufqu�au rencontre de la meridiene. Cette ligne G H reprefentenbsp;le rayon de 1'�quateur, amp; la ligne L H K tir�e par le point H, amp; qui coupenbsp;la meridiene a angles droits eft l��quinoxiale, c�eft-a-dire , la communenbsp;fe�tion de l��quateur avec le plan du cadran. Faites H B egale a H G gt;nbsp;du point B comme centre, decrivez la circonference du quart de cerclcnbsp;MH,que vous diviferezen fix arcs �gaux de i 5 d. chacun , par des lignesnbsp;pon�tu�es qui diviferont la ligne LK en parties in�gales qui ferontnbsp;tangentes de ces arcs,ainfi quc dans 1�horifontal ; enfin par ces points denbsp;divifion,amp;par le centre E vous tirerez les lignes horaires depuis 6 h.ddnbsp;matin jufqu�a 6 h. du foir,quiformeront le cadran,comme il fe voit^dnbsp;ladite figure 5. Si 1�on veiit y marquer les demi-heurcs amp; les quarts,nbsp;fubdivifera les efpaces du quart de cercle MH cn deux, amp; de rechefnbsp;deux, amp; par ces divifions on tirera des lignes ponftu�es du point B jufqd��nbsp;fur 1��quino�iiale LK.

Ce cadran fe place fur un mur ou fur un plan hien perpendiculaire a 1�horifon amp; tourne dire�ement au midi, e�eft pourquoi on le nomme vet'nbsp;*ical meridional.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Sa

Sa meridiene ou ligne de i 2 h. doit �tre parfaitement a plomb, amp; fa ligne hovifontale doit �tre bien de niveau. II a Ie centre en haut, amp; 1�extremit�nbsp;de fon axe tend au pole inf�rieur. Son oppof� fe nomme vertical fepten-trional; il a Ie centre en bas, amp; fextremit� de fon axe tend au pole iup�-rieur du monde. Sa conftrudlion eft la m�me que celle du vertical meridional; car les lignes horaires amp; faxe font les m�mes angles avec lameri-diene. Le cadran vertical feptentrional ne marque les heures que pendantnbsp;les grands jours d��t�; favoir, le matin depuisle lever du foleil jufqu'acenbsp;qudl palTe par le premier vertical, amp; le foir depuis Ie tems qu�il repalTe parnbsp;le premier vertical jufqu'a fon coucher. Quand le foleil decrit le tropiquenbsp;d��t�, il fe leve fur fhorifon de Paris a 4 h. amp; arrive au premier verticalnbsp;a 7 h. 29^ 20^' du matin; fapr�s-midi il repaffe par le premier vertical inbsp;4 h. 30quot; 40^^ du Ibir, amp; fe couche a 8 ; c'eft pourquoi on marque furnbsp;ce cadran les heures depuis 4 h. du matin jufqu�a pres de 7 h. amp; demie,nbsp;qu�il cefie d�etre �clair�, amp; depuis 4 h. amp; demie du foir qu�il recommencenbsp;d�etre �clair� jufqu�a 8 h.

D�o� il fuit qu�en cc tems-la le vertical meridional n�eft �clair� que depuis environ 7 h. amp;demiedu matin jufqu�a 4 h. amp; demie du foir, quinbsp;cft 1�efpace de tems que les rayons du foleil manquent au feptentrional.

Mais quand le foleil par fon mouvement annuel a rejoint 1��quateur, il ne marqu� plus les heures fur le vertical feptentrional, amp; il les marque fur fonnbsp;oppof� depuis fon lever jufqu�a fon coucher.

La figure 6 reprefente un polaii-e fup�rieur. C�eft un cadran incline vers le ciel, mais qui ne d�cline point, car il eft parallele a l�axe dunbsp;monde amp; au eerde de 6 h. qui coupe le meridien a angles droits. C�eftnbsp;pourquoi il ne peut jamais marquer 6 h. du matin ou du foir, paree quenbsp;pour lors l�ombre du ftyle �tant parallele au plan du cadran, il n�y peutnbsp;pas faire ombre.

Ce cadran n�a point de centre amp; les heures font paralleles entre elles amp; a l�axe du monde. Son plan �tant parallele a un horifon de la fphere droite,nbsp;paffe par les deux poles du monde, d�ou il tire fon nora de polaire.

Pour le tracer tirez premierement la ligne A B , reprefentant 1��qui- Fig. ff. noxiale, amp; tirez lui I Da 1��querre , qui fera la meridieneou ligne de i 2 h.nbsp;prencz la longueur du ttyle a difcretion, fuivant la grandeur du plan com-me ici CD;defon extremit� D faites un quart de eerde quevousdivi-fcrez en lix arcs �gaux ou feulement un are de �o d. que vous divifereznbsp;en 4 de 15 d. chacun pour les quatre premieres heures apr�s midi, amp;nbsp;ajoutcz enfuite un pareil are de i 5 d. pour la 5�' h. Du point D, tireznbsp;des lignes pon�lu�es par les divilions de la circonference dudit arc,juf-qu�au rencontre de la ligne A B; amp; par ces points de rencontre tracez lesnbsp;lignes horaires paralleles a la meridieneou perpendiculairesaf�quinoxiale.

Les efpaces des heures �galement �loignces de midi devant amp; apres �tant �gaux, on n�a qu�a tranlporter les diftances marquees fur la ligne C A, denbsp;1�autrc c�t� fur la ligne C B.

eft marque au-deffus de la lettre K, dans ladite figure 6. II fe place le long di la ligne de i 2 h. qui pour cette raifon eft nomm�e fouftylaire.

Sionne met qu�une fimple verge pour ftyle, comme celle quifevoitaft point Cde la meridiene, il ne marquera les heures que par Tombre de fanbsp;pointe, au lieu que le parallelogrameles marque par une ligne.

Le polaire fup�rieur peut raarquer les heures depuis 7 h. du matin jufi-qu�a 5 h. du foir.

Le polaire inf�rieur ne peut fervir que dans les grands jours d��t� ; il marque les heures depuis le lever du foleiljufqu�4 5 h. du matin, amp; depuisnbsp;7 h. du foir jufqu'au coucher du foleil; pour T�levation du pole de Paris,nbsp;on y marque 4 amp; 5 h. du matin, comme auffi 7 amp; 8 h. du foir. Sa conftruc-tion eft la m�me que celle du polaire fup�rieur, car ladiftance depuis lanbsp;fouftylaire jurqu�a4amp; 5 d�apr�s midi fur le polaire fup�rieur , eft lanbsp;m�me que celle de la fouftylaire du polaire inf�rieur jufqu�i 4 amp; 5 h. dunbsp;matin, de m�me que jufqu a 7 amp; 8 h. du foir. C�eft pourquoi nous avonsnbsp;jug� inutile d'en tracer la figure.

Ladiftance des heures d�pend de la grandeur du ftyle, ainfielles feront plus OU moins �loign�es les unes des autres a proportion que Textremit� Igt;nbsp;fera plus ou moins �loign�e de 1��quinoxiale.

Pour placer ce cadran a Paris,ilfautquefon planfafTeavecrhorifonun angle de 49 d. le fup�rieur tourn� vers le ciel, amp; dire��ement au midi, afinnbsp;que fon axe foit parallele a 1�axe du monde; fon oppof� qui eft Tinf�rieurnbsp;eft inclin� vers la terre , les heures du matin font versroccident,amp; cellesnbsp;du foir vers forient.

Pour y tracer la ligne horifontale, du point F, extremit� du ftyle, comme centre, decrivez fare GH, �gal au complement de T�levation du pole,nbsp;c�eft-a-dire, de 41 d. pour Paris, tirez ladroite F H qui coupera la meridiene au point I, par lequel vous tirerez a angles droits Thorifontale L K,nbsp;laquelle fervira a connoitre fi le cadran eft bien plac�, amp; squot;ila fon inclinaifonnbsp;convenable ; car pour cela il faut qu�un plan pof� le long de la ligne horifontale amp; appuy� fur la pointe du ftyle qui eft en fair , foit de niveau ounbsp;parallele a f horifon.

Dans les pays oii la fphere eft droite , le cadran polaire fe place parallele-ment a l�horifon, amp; dans la fphere parallele il fe place verticalement, c�eft-a-dire , fur les murs a plomb qui ne d�clinent point.

Conflruciion du cadran �quinoxiaL

E cadran �quinoxial fup�rieur ne marque les heures que pendant fi* _ / mois de 1�ann�e ; favoir. depuis l��quinoxe de printems jufi^u^a celui'nbsp;d�automne. Son oppof� qui eft un �quinoxial inf�rieur marque les heuresnbsp;pendant les fix autres mois; c�eft-a-dire, depuisl��quinoxed�automnejuf-qu�a celui de printems.

Le plan de ces cadrans eft parallele a 1��quateur ,amp; coup� il angles droite en fon centre par 1�axe du monde.

Pour le conftruire tirez a angles droits deux lignes droites AH, EDi� dont la premiere fera la ligne de i 2 h. amp; fautre celle de 6 h. Du poin*^nbsp;d�interfeclionA,,decrivez une circonference de eerde,dont chaquequart

DES CADRANS AtT SOLEIL. Liv.Vm. Chap.I. 31 y fera divif� en fix parties �gales pour avoir 6 h. de fuite, comme depuis 6 juf-I 2 ,qui ferviront a tirer du centre routes les lignes horaires, quifontnbsp;entre elles des angles �gaux de i 5 d, chacun : chaque efpace divif� en deuxnbsp;lt;lonne les demi-heures,amp; lesarcs de derai-heures fubdivifez en deux don-nent les quarts.

La conftrudtion de I�equinoxial fup�rieur amp; de l�inf�rieur eft la m�me. Dans les pays o� la fphere eft parallele , c�eft-a-dire , qui ont Ie pole aunbsp;z�nith , il n�en faut qu�un qui fert d�horifontal. Dansles paysou la fpherenbsp;eft droite, c�eft-a dire, o� les deux poles font fur Thorifon, ces cadrans fontnbsp;verticaux fans d�cliner , amp; fe placent contre les murailles, 1 un tourn� versnbsp;ie pole ar�ique, amp; l�autre vers l�antar�tique. Chacun eft �clair� fix moisnbsp;fte fann�e. Ma�s dans la fphere oblique, comme celle que nous habitons,nbsp;ces cadrans font inclinez a l�horifon, amp; font un angle �gal a celui du complement de la latitude, c�eft-�-dire,aParisde4i d.

L'axe du cadran �quinoxial eft une verge qui paffant par Ie centre eft perpendiculaire au plan du cadran, amp; paralleleH�axe du monde ; on Ie fait grand a volont� lorfqu�il ne fert qu�a marquer les heures, mais on lui donnenbsp;Une longueur determin�e lorfque 1�on veut lui faire marquer lesfignesdunbsp;2odiaque ou la longueur des jours, dont nousparleronsci-apr�s.

CEs fortes de cadrans font paralleles au plan du meridien ; 1�un eft tourn� diredement a 1�orient,amp; Tautrea l�occident.

Cette figure reprefente un cadran meridional occidental. Les lignes horaires font paralleles entre elles amp; a l�axe du monde, comme au cadran polaire,

Pour tracer ce cadran tirez premierement la �gne droite AB, repre-fentant l�horifontale; du point A pris a difcretion dans cette ligne, tracez l�arc BC �gal au complement de la latitude, qui eft 1��levation de 1��qua-mur fur l'horifon, c�eftA-dire,a Paris de 41 d. Par Ie point C o�feter-tnine eet are, tirez la ligne A C, prolong�e autant qu�il eft befbin, laquellenbsp;fera 1��quinoxiale, c�eft-a-dire la commune fe�ion de l'�quateur avec Icnbsp;plan du cadran ; par Ie point D,lieu duftyleque vous aurez pris a volont�nbsp;fur cette ligne, tirez ED perpendiculaire a 1��quinoxiale, cette ligne EDnbsp;fcra la fouftylaire , amp; fera auflila ligne de 6 h. Pour avoir les autres heuresnbsp;prenezfur la fouftylaire un point E*a volont�, duquel, comme centre, vousnbsp;decrirez un are de 60 d. que vous diviferez en 4 arcs �gaux de i 5 d.nbsp;chacun , a commencer de la fouftylaire. Portez enfuite fur cette circonfe-tence continu�e de part amp; d�autre autant d�arcs de 15 d. qu�il convient,nbsp;pour divifer en heures la ligne �quinoxiale, par des lignes pomftu�es tir�esnbsp;^u point E par les fe�lionsde ces arcs. Enfin par les divifions de cette lignenbsp;^Jtez les lignes horaires convenables, paralleles a la ligne de 6 h. ou per-pendiculaires a 1��quinoxiale. Ce cadran marque les heures d�apr�s midinbsp;jufqu au coucher du foleil;amp; comme a Paris ilfecouche a 8 h. en �te, onnbsp;*6s marque depuis i jufqu�aS , comme on lesvoiten la figure i planche 28.

La conftruflion de l�oriental eft la m�me, amp; on y marque les heures du matin depuis Ie lever du foleil en �t� ; c�eft-a-dire,depuis4h. du matinnbsp;jufqu a 11. Midi np fe peut point piarquer fur Ie plao de ces cadrans,

paree que Ie foleil �tant dans Ie meridien , fes rayons font paralleles plan de ces cadrans. .nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.

parent avec un peu d�hu�e, on verra de fautrec�t� Ie cadran oriental tout

trac� ; il n^y aura que les heures a changer, en mettant 11 h. a la place d une heure ; i o h. Ma place de 2 , amp; ainfi des autres.

Leftyle de ces cadrans eft une verge de fer ou de cuivre, �galea ED^� qui eft auffi la diftance depuis6 h. jufqu'a 5 oua^ h. Elle fe place perpen-diculairenient au point D, amp; marque les heures par 1�ombre de fa pointe.nbsp;On peut auffi, fi I�on veut, mettre un ftyle dont la figure foit un parallelo-grame, comme nous avons dit amp; reprefent� en parlant du cadran polaire.

Ces cadrans fe placcnt fur des murs ^ plomb, ou fur des plans perpendi^ culaires a fhorifon , parallcles au meridien, amp; tournez dire�lement 1�un anbsp;l�orient, fauire a I�occident; de telle force que la ligne horifontale foit par*nbsp;faitement de niveau.

ConjiruBion des cadrans verticaux dcclinans^,

ON appelle cadran vertical celui qui fe fait furunplanvertical,c^eft'' a-dire, perpendiculaire a rhorifon, comme un murbien a plomb.nbsp;Entre les 9 cadrans reguliers dont nous venous de parler, il y en a 4 vertt-caux qui ne d�clinent point, paree quhls font tournez dire�tement versnbsp;Tune desqiiatre partiescardinales du monde ; 1�un au midi, fon oppofe a�inbsp;feptentrion; f autre a l�orient, amp; fon oppof� a I�occident.

II nous refte a parler ici des cadrans irreguliers, dont les uns font verti' caux d�clinans, les autres inclinez fans d�clinaifon , amp; les autres enfin d�'-clinans amp; inclinez.

Les verticaux d�clinans font de quatre fortes, car les uns d�clinent d� midi vers orient 5 leurs oppofez d�clinent du feptentrion vers 1�occident,nbsp;les autres d�clinent du midi vers I�occident, amp; leurs oppofez du feptentrion vers 1�oricnt.

Entre les cadrans irreguliers , les verticaux d�clinans font les plus cn ufage , paree qu�Us fe font fur des murs, qui pour l�ordinaire font batisanbsp;plomb, OU fur des corps dont les plans font perpendiculaires; mais avant qnenbsp;d^entreprendre a faire ces fortes de cadrans, il faut commencer par corrnoitrenbsp;exaiftement la d�clinaifon du murou des plans, amp; dequelc�t� ; cc que Ionnbsp;pourra faire par quelques-unes des methodes que nous dirons ci-apr�s.

. Suppof� que l�qn connoiffe qu�un plan, tel que celui marqu� I, de la figure 2 de la planehe 28 , ou un mur vertical d�cline du midi a 1nbsp;dent de 45 d. a Paris ou aux environs, ou Ie pole eft �lev� de49 d.ffit

l�horifom 11 s�agitde faire Ie modcle d�un cadran pour appliquer centre ce

Tirez premierement les lignes AB , CD fe coupantes a angles droits au point E ; la premiere fera la ligne de 1 2 h. amp; lafeconde fera 1�horifon-tale. Du point E , comme centre, tracez l�arc F N de 45 d. a caufe dfnbsp;pareille d�clinaifon que nous avons fuppof�e, amp; comme elle eft du nuntnbsp;a I�occident, il faut que eet are foit trac� du c�t� droit de la lign^ dnnbsp;midi, car il faudroit Ie faire a gauche fi la d�clinailon �toit du c�ted o*nbsp;lient. Du point F �levez la perpendiculaire F H,. jufquau rencontre

DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Chap. I. 517 I�horifontale,pour y avoir un point de la fouftylaire;c'eft-a-direjIepiednbsp;du ftyle. Prene2 avec un compas la diftanceEF amp; la portez fur riiorifon-tale de Een O. Du point O, comme centre, tracez 1�arc EG �gal a la hauteur du pole, comme ici de 49 d. amp; par G tirez la ligne pondlu�e O G Anbsp;jurqu�au rencontre de la ligne de 1 2 h. pour yavoir Ie centre du cadrannbsp;en A, par lequel vous tirerez la fouftylaire AH, longue a difcretion,nbsp;laquelle eft une des principales lignes fervant a la conftru�tion de ces cadrans,nbsp;amp;d^ 'ou d�pend prefque toute leur juftefle.

Du point H �levez perpendiculairementfurlafouftylaire, ladroiteHl, pour ftyle, �gale a H F ; enfuite vous formerezleftyletriangulaire A Hl,nbsp;en tirant la ligne AI, qui eft 1�axe du cadran. Du point I, tirez I K perpendiculaire a Taxe rencontrant la fouftylaire en K, fur laquelle vous marque-rez K L �gale a KI. Par Ie point K tirez la ligne �quinoxiale M T, coupantnbsp;ia fouftylaire a angles droits, amp; 1�horifontale au point de 6 h. Ainfiayari'tnbsp;d�ja I 2 h. amp; 6 h. tirez les deux lignes pon�tu�esT L,L 6 , lefquelles ferontnbsp;tJn angle droit au point L, ft les operations ant�rieures ont �t� faites exacie-tnent. Dudit pointL , comme centre , decrivez un quart de eerde entrenbsp;lefdites lignes ponftu�es; divifez fa circonference en 6 arcs �gaux de 1 5 d.nbsp;chacun , parlefquels tirez autant de lignes occultes jufqu'au rencontre denbsp;i'�quinoxiale ; pour avoir les heures de devant midi amp; celles d�apr�s 6 b.nbsp;t^ontinuez la circxrnference du quart de eerde de c�t�amp; d�autre^ amp; y tranf-portez autant d�arcs de i 5 d. qu'il en faut pour tirer des lignes occultes dunbsp;point L jufqftau rencontre de ladite �quinoxiale; enfin par ces points denbsp;rencontre, tirez du centre A les lignes horatres , comme on les voit ennbsp;la figu re 2. On ne doit tout au plus marquer que r 2 h. fur ces fortesnbsp;de cadrans, car tout plan vertical ne peut ps �tre �clair� du foleil plusnbsp;long-tcms.

On peut encore av-oir les points des lignes horaires fur fhorilbntale DC, appliquantau pointF ie centred'un cadran horifontal, de telle forte quonbsp;la ligne meridienc convienne avec Ia ligne FE, amp; fa ligne de 6 h. avec lanbsp;ligne F 6. Cette ligne F 6 n'a point �t� tir�e pour �viter confufiont dienbsp;doit faire un angle droit avec la ligne FE. Les points desautresheuresfenbsp;olarqueront par leur rencontre fur ladite ligne C Drnbsp;Six intervales d'heuresou de demi-heures, ou de quarts d'heure , s�ilsfontnbsp;tnarquez de fuite �tant donnez fur la furfaced�uncadran jtclquhlfoitjOi�nbsp;peut trouver les autres heures par la methode fuivante.

Je fuppofe en eet exemple les heures trac�esdepuis 6 jufqu�a i 2. Si vous Voulez avoir 9 , i o amp; 11 h..du matin, qui pourroien-t �tee marqu�es dansnbsp;cadran jmaisdontle peud��tendue du plan ne permet pas d�avoirleursnbsp;points de rencontre fur la ligne �quinoxiale j du point V pris a diferetionfurnbsp;la ligne de 1 2 h. tracez une parallele a la ligne de 6 h. comme V S ,-qui cou-pE^ra les lignes i , 2 amp; 3 h.apr�s midi. Llntervale depuis V jufqu'a la ligne-de une heure, pris fur cette parallele, amp; port� de fautre c�t� donnerafurnbsp;ladite parallele un point de 11 h. De menie fintervale depurs V jufqu'a la),nbsp;ligne de 2 h. port� de fautre c�t�,donnera un point de 10 h. amp; f intervalenbsp;'^epuis V jufqu�au point ou la ligne de 3, h. coupe cette parallele, port�

�r......... 1 � fN � ^ 7 nbsp;nbsp;nbsp;t', ^ ^ nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Jnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ � � lquot;� S.n r T

11$ nbsp;nbsp;nbsp;/construction ET USAGES

On peut d� la ra�m e fa^on avoir des points de 7 amp; 8 h. du foir, en tirant line paraliele a la ligne de i 2 h. qui coupe en un point celle de 6 amp; qu*nbsp;conue cellesde q. amp; de 5 prolongees: car I�intervale de d a 5 fur cette paral-Iele, port� de i�autre c�t�,ydonneraunpointde 7 h. amp; I'intervale ded H

y donnera un point de 8 h. par lefquels points amp; par ie centre A, on tirera ces lignes horaires, amp; le cadran fera acheve.

rautre,doit�irepris fur une ligne horaire qui foit �loign�e de fix intervales d'heuresdela ligne horaire a laquelle on a fait VS paraliele. Comme dans 1 exemple precedent on a contmenc� �. compter ces efpaces du pointnbsp;d'interfeaion Vde la ligne de i a h.avecladite paraliele, laquelle ligne de

1 2 h. eft �loign�e de d intervales d'lieures, de la ligne de d h., a laqueli^ a �t� faite paraliele la ligne V S.

Laconftruaion du cadran vertical, declinantdu midi a I�orient, eft fem' blable a celle que nous venons de d�crire, except� que ce qui a �t�nbsp;a droit fe doit faire i gauche, amp; que les heures du matin fe piacent aiinbsp;heu de celles d�apr�s midi , qui font leur complement a i 2. TellemenCnbsp;quefion avoit trac� un d�dinant vers Occident fur un papier tranfparent,

- on verrolt de fautre cote un d�dinant vers orient tout trac�, il n y amoh qui mettre fur le revers du papier 5 h. apr�s midi a la place de 9 dunbsp;matin, z h. a la place de i o j une h. a la place de 11 , amp; ainfi de fuite jnbsp;ce moyen la fouftylaire qui fe rrouve dans la figure 2 , entre 3 amp; 4 h. apr�snbsp;midi, feroit dans I�autre entre 8 amp; p h. du matin. Si la d�clinaifon �toit moin-drequede45 d. la fouftylaire feroit plus prochede midi ;liau contraire lanbsp;d�clinaifon �toit plus grande, la fouftylaire en feroit plus �loign�e, amp; slp-procheroit de la ligne de 6 h. Mais quand cela arrive, les heures font finbsp;ferr�es aux environs de la fouftylaire, qu on eft oblig� de faire le modelenbsp;du cadran fur un plan bien grand, afin dlllonger beaucoup les lignes horairesnbsp;amp; de retrancher la partie du cadran qui eft vers le centre.

Eesd�clinansdufeptentrional�orientoua 1�occident, fe d�crivent de la m�me fa^on; maisilsontle centre en bas au deffous de la ligne horifontaie �

amp; ne font proprement que les memes cadrans renverfez, comme on voic en la figure 3 'quot;'= qui reprefente un d�dinant du feptentrion a 1 Occident denbsp;4 5 d.eomme pour le plan marqu� L, figure i de la planche 27. Safoufty-laire doit etre entre 8 amp; p h.du fbir, de forte qu�un feul d�dinant peut fej^--vir pour en tracer quatre, s ils ont ia d�clinaifon �gale, quoique denbsp;rens cotez, deux auroni le centre en haut amp; deux I�auront en bas.

Pxr nbsp;nbsp;nbsp;points d omhre obfervez fur un pUn y tracer la foufylairt.

SErvez-vous de^l exemple de la figure z , qui reprefente un ftyle Yl* courb� amp; plac� obliquemenr. C'eft une verge defer, dont f extremitynbsp;�lev�e I doit etrc pointue pour avoir plus precifement fur le plan ,nbsp;point d�incidence H, e�eft-a-dire le pied du ftyle qui fe peut prendre pat�nbsp;le moyen d'une �querre ; car c�eft le point auquel repond perpeodicu-laiieiaemfur lafurface ducato rextremit� du ftyle.

Comme cette figure reprefente un vertical d�clinant du midi I Tocci- rig. *4 dent, fa fouftylaire fc doit trouver entre les heures d�apr�smidi, a gauchenbsp;de la meridiene. Suppof� que Ie premier point d�ombre obferv�foitP.Dunbsp;pied du ftyle H, comme centre, amp; pour rayon la diftance HP, d�criveznbsp;un are de cerce P R. Quelques heures apr�s du m�me jour, lorfque Tombrenbsp;de Textremit� du ftyle rencontrera une feconde^ fois ledit are, marquez-y Ie

fecond point Q^Divifez en deux �galement Tarc P Q_ju point R ,amp; tirez par Ie pied du ftyle la droite RH, qui fera la fouftylaire; laquelle�tantnbsp;trac�e exaftement, amp; connoiflanft d�ailleurs la hauteur du pole fur fhorizon du pays ou 1�on veut faire ce cadran, il fera facile de fachever;carnbsp;premicrement la meridiene ou ligne de 12 h. cfttou jours perpendiculairenbsp;^ 1�horifon , aux plans verticaux, amp;le pcynt de rencontre de la meridienenbsp;avec la fouftylaire eft Ie centre du cadran , comme Ie point A. La lignenbsp;horifontalc eft une ligne de niveau , palTant par Ie pied du ftyle commenbsp;1) H C. Enfuite pour avoir la ligne �quinoxiale, formez fur la fouftylairenbsp;Je ftyle triangulaire A HI, dont 1 hypotenufe AI eft faxe, amp; HI Ie ftylenbsp;droit. Du point I tireziK, perpendiculaire a faxe, rencontrant la fouftylaire au point K, par lequel vous tirerez a angles droits fur ladite fouftylaire la droite MKN , qui fera f�quinoxiale , amp; le point ou elle coupenbsp;1�horifontale fera toujours le point de 6 h. la diftance KI port�e fur lanbsp;louftylaire, donnera le point L, qui fera le centre divifeur de Tequino-5ciale ; le refte du cadran s�achevera comme nous avonsexpliqu� ci-devant;

^ m�me le modele s�en pourra faire dans le cabinet, apr�s avoir traniporte ftir un papier la pofition amp; la rencontre des principales lignes, amp; bien exa�e-^ent f angle que fait la fouftylaire avec f horifontale, ou avec la meridiene,nbsp;fun eft le complement de f autre.

Pour verifier la pofition de la ligne,�quinoxiale, faites au centre du cadran, ftir la meridiene A B fangle B AO �gal au complement de f elevation dunbsp;pole; cquot;eft-a-dire, a Paris de 41 d. tirez la ligne AO jufqu�au rencontrenbsp;de f horifontale; faites f angle droit AON, afin d�avoir fur la meridienenbsp;ligne de I 2 h. le point N , par lequel doit palTer la ligne �quinoxiale ;

�yant ainfi plufieurs methodes pour trouver les principaux points, 1�une fer*

Lorfque le plan d�cline dumidiH�orient, ontrouvera parlemoyen des Points d�ombrc amp; du pied du ftyle que la fouftylaire eft a droite de lanbsp;�^oridiene. II eft bon de marquer le premier de ces points d�ombre lenbsp;�^atin aufli-tot que le plan commence d��tre �clair� du foleil, amp; prendrenbsp;S^rde quand f ombre de f extremit� du ftyle rencontrera une feconde foisnbsp;13rc trac� par le premier point d�ombre.

On peut recommencer quelques joursdefuiteles m�mesoperations, afin de Voir fi la pofition de la fouftylaire fe trouvera toujours la m�me, cenbsp;arrivera fi fon opere exa�iement.

Le terns le plus propre pour marquer ces points d�ombre eft aux environs desfolftices, e�eft a-dire, i 5 jours devant ou apr�s, car lorfque le foleilnbsp;^Pproche des equinoxes, fa declinaifon eft trop fenfible , foperationnbsp;*^oins exa�te.

On pourroit cependant avoir la pofition de la ligne �quinoxiale lorfque � foleil eft dans les points �quinoxiaux, amp; cpnftruirc un cadran verticalnbsp;^clmant par la methode fuivante.

CONSTRUCTION ET USAGES

Par (fuelques joints d'ombre obfervez, fur un fan vertical y tracer

{ equinoxiale.

- , �quinoxiale eft au terns des equinoxes, ( quoiqu�on la puifle avoir tout tenis, mais par des methodes plus compofees. ) Car lorfque le foleilnbsp;par fon mouvement journalier parcourt l��quateur, tous les points d^ornbi^nbsp;de Textremit� d�un ftyle fe trouvent dans une m�me lignedroite, qui eftnbsp;la commune fe�tionde l��quateur Scdu plan. Cette ligne eft l��quinoxiale.

Ayant done marqu� ce jour-la plufieurs points d�ombre fur le mur,aflez �loignez Tun del�autre, tirez p5r tous ces points une lignedroite qui Teranbsp;l��quinoxiale, comme dans ladite figure i, la ligne MN : tirez fur cettenbsp;ligne une perpendiculaire pafTant par le pied du ftyle , cc fera la fouftyquot;nbsp;laire AHL; tirez encore par le pied du ftyle H, une ligne de niveau qtnnbsp;fera I�horifontale , comme DHC ; tirez HI �gale a la hauteur du ftyl^nbsp;droit amp; parallele a l��quinoxiale , amp; apr�s avoir marqu� la ligne pon�tu^'^nbsp;IK, tirez lui a 1��querre 1�axe IA , le point A fera le centre du cadrao �gt;nbsp;amp; la ligne a plomb AB fera la meridiene ou ligne de i 2 h. Vous aycznbsp;auffi un point de 6 h. par 1�interfe�tion de l��quinoxiale 6c de I�horiloO'nbsp;tale, amp; par confequent de quoi achever le cadran; 1�angle H F E fera 1*nbsp;d�clinaifon du plan,

Par un point d�ombre obferv� a midi fur un plan vertical y faire

un cadran.

UN ftyle �tant plant� dans un mur, comme HI,( m�me figure, )doO'^ H foitle pied amp; I la pointe ;fi vous connoilTez par quelque moy^��nbsp;fur qu�il eft midi en quelque terns de 1�ann�e que ce foit, ce qu�on pourF*

connoitre par une ligne meridiene trac�e fur un plan horifontal, cornua^ nous dirons ci-apr�s ; marquez-y un point d�ombre, comme feroit�nbsp;exemple , Ic point N ; par ce point tirez la perpendiculaire A NB,nbsp;par confequent fera la meridiene du lieu ou ligne de i 2 h. tirez pafjnbsp;pied du ftyle une ligne de niveau qui fera 1�horilontale, comme CHH�nbsp;coupant ^ angles droits la meridiene au point E; faites HF �gale aufty��nbsp;droit H I, amp; parallele a la meridiene J prenez avec un compas 1�hypo^^'nbsp;nufe E F amp; la portez fur I�horifontale de E en O pour y faire 1�angle �nbsp;�gal a 1��levation du pole, comme id, par exemple , dc 49 d. qui vous donbsp;nera fur la meridiene le point A , centre du cadran.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.

Faites aulTi fous I�horifontale 1�angle EOT �gal au complement de * dite elevation de pole, comme id de 41 d. le point T fur la merid�^^^nbsp;fera un point de la ligne �quinoxiale. Par le centre du cadran A ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

le pied du ftyle H tirez la droite A H R, ce fera la fouftylaire, amp; fa� paner par le point T, une perpendiculaire a cette ligne, vous aureznbsp;quinoxiale. Ayant ainfi les principales lignes du cadran , il fera facU^nbsp;1�achever par les methodes expliqu�es ci-devant.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;_

Cette methode pour tracer en tous les terns de 1�ann�e un cadran un feul point d�ombre obferv� a midj, peut fervir lorfqu�il n

DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Chap. T. poffible d�avoir la fouftylaire par deux points d�ombre, ce qui arrive furnbsp;plans qui d�clinent confiderablemcnt versl�orientou vers foccident.

II y a plufieursautresmoyens de conftruire lescadrans verticaux fur des inurs biena plomb, qu�il fcroit trop long de rapporter en ce petit trait�,nbsp;dans lequel nous n�avons pretendu donner que les methodes les plus fimplesnbsp;amp; les plus faciles a pratiquer. Et pour une plus grande juftefle dans leurnbsp;conftrudion, nousdonnerons chapr�s des regies pourtrouverla valeur desnbsp;angles que font toutes les lignes horaires au centre des cadrans, ce qui ferviranbsp;4 verifier les autres methodes.

les uns font tournez vers Ie ciel amp; les autres vers la terre.Il y en a de deux fa^ons, eu �gard au pole, amp; de deux autres fa^ons eu �gard a T�quateur;nbsp;chacun a fon fup�rieur amp; fon inf�rieur.

Si Ie plan regardelemidi, amp; a Tinclinaifon vers Ie nord , elle peut�tre pig. plus petite OU plus grande que T�levation du pole; car fi Tinclinaifon �toit 5.nbsp;�^gale, ce feroit un polaire fup�rieur ou inf�rieur , dont nous avons ci-devantdonn�la conftru�lion.

Si Tinclinaifon eft moindre que T�levation du pole, comme a Paris ou cette �levation eft a peu pres de 49 d.fivousvoulez faire un cadran fur unnbsp;plan qui regarde Ie midi, amp; dont Tinclinaifon foit vers Ie nord de 3 o d. �teznbsp;? o de 49, refte 19 d. qui fera la hauteur de Taxe fur ce plan, amp; faites-ynbsp;^n cadran horifontal regulier pour 19 d. d��levation de pole par la methodenbsp;que nous avons donn� en la figure 4'quot;'de la planche 27 ; paree que ce plannbsp;ainfi inclin� eft parallele a Thorilbn de ceux qui ont Ie pole �lev� de pareillenbsp;hauteur, amp; par confequent eft un cadran horifontal pour cux. Lecentrenbsp;de cette forte de cadrans eft en bas au-delfous de T�quinoxiale , les heures dunbsp;ntatin font a main gauche,amp; celle dufoir adroite de ceux qui regardentnbsp;cadran.

Son oppof� inf�rieur vers le nord ne difFere point du fup�rieur vers Ie |hd, finon que Ie centre eft au-delTus de la ligne �quinoxiale, amp; que lesnbsp;heures du matin font a droite, amp; celles du foir a gauche.

Si Tinclinaifon eft plus grande que T�levation du pole du lieu, parexem-ple, fi elle eft de 63 d. �tez-en la hauteur du pole de Paris 49, reftera � 4 d. amp; faites un horifontal pour cette �levation. Le centre du fuperieurnbsp;yers le fud eft en haut au-delTus de T�quinoxiale, les heures du matin fontnbsp;� gauche, amp; celles du foir ^ droite. Son oppof� inf�rieur vers le nord a lenbsp;Centre en bas, les heures du matin a droite amp; celles du foir a gauche,nbsp;Comme on voit par les figures 4 amp; 5 de la 2 7�' planche.

Si le plan regarde le feptentrion, amp; a fon inclinaifon vers le fud, elle peut �tre plus petite ou plus grande que celle de T�quateur ; car fi ellenbsp;etoit �gale, on y feroit un cadran �quinoxial fup�rieur ou inf�rieur, qui eftnbsp;itn eerde divif�en 24 parties �gales, comme nous avons dit ci-devant ennbsp;parlant des cadrans reguliers.

I aris le plan �toit inclin� de 30 d. vers le midi, ajoutez les 30 d. d�incli-naifon a la hauteur du pole 49, amp; faites un horifontal pour 79^d.d'�le-

CONSTRUCTION ET USAGES

vation; Je centre du fuperieur vers Ie feptentrion fera en haut, les heui'C* du matin a droite, amp; celles du foir a gauche ; fon oppof� inf�rieur versnbsp;Ie midi , a Ie centre en bas s les heures du matin a gauche amp; cells d�nbsp;foir a droite.

Enfin fi Tinclinaifon eft plus grande quel��levationde T�quateur, comme feroit a Paris de 6o d. ajoutez le complement de I'inclinaifon quieft 5��nbsp;a f elevation de 1��quateur qui eft 41 jlafomme eft 71 d. amp; faitesun hori-Ibntal pour cette elevation de pole. Le fuperieur vers le leptentrion a lenbsp;centre en bas, les heures du matin a droite; fon oppof� qui eft inf�rieur versnbsp;le midi ale centreen haut, amp; les heures du matin a gauche.

Lameridiene ou ligne de 1 2 h. eft la fouftylaire de tons les cadrans in-clinezfansdeclinaifon; elle pafte par leur centre amp; fait angles droits avec la ligne de6h. On peut la tracer fur les plans inclinez par le moyend�unnbsp;fil fufpendu avec fon plomb , a I�aide de la lumiere ou du rayon vifud?nbsp;car fombre ou le rayon paftant par le centre, marquera fa trace tout lenbsp;long du plan.

Pour reprefenter routes ces differentes fortes de cadrans, il auroitfallt* 8 figures; 4 pour les fup�rieurs, amp; 4 pour les inf�rieurs; mais comme ils nenbsp;font pas difficiles a concevoir amp; a tracer , nous n'en avons marqu� que dcuX,nbsp;par rapport au dodecaedre fur lequel on les place.

ConJlruUim des cadrms d�cUmns ^ inclinez.

La d�clinaifon d�un cadran eft I�angle que fait fon plan avec lepremief vertical, c�eft aufti bangle que fait la verticale du plan avec la meri-diene du lieu, ces deux angles �tant �gaux ,amp; finclinaifon eft bangle quHnbsp;fait avec bhorifon. Nous enfeignerons ci-apr�slamaniere de trouver buncnbsp;amp; bautre.

Jefuppofe icipour exemple,ququot;on veuille faire un cadran dcclinant 36 d. du naidia borient, inclin� vers la terre de 6 3 d. 26 m. comme eftnbsp;celui marqu� C dans la figure zquot;'' qui reprefente un dodecaedre en 1^nbsp;planche 27��.

Avant routes chofes, U faut remarquer que la ligne horifontale qui paff^ par le pied du ttyie des cadrans verticaux , n�y pafte point aux inclinez?nbsp;mais, qu�clle eft au-deffus du pied du ftyle aux inclinez fuperieurs quinbsp;regardent le ciel, amp; au deftbus, aux inferieurs qui regardent la terre ?nbsp;comme eft celui que nous avons deftein de conftruire ; fecondement, qn^nbsp;la meridiene ou ligne de i 2 h. aux inclinez d�clinants ne coupe point anbsp;angles droits 1 horilbntale comme elle fait aux verticaux; ce qui fait qn^nbsp;pour la tracer il faut deux points, dont bun fe tro�ve, fur la ligne hori-iontale par le moyen de bangle de d�clinaifon , amp; bautre fe trouve par banglenbsp;d'inclinafton lur la ligne verticale qui coupe bhorifontale a angles droits.

ace point, Jequelpar confequent feroit au-deflbusdu ftyle de cescadrapS' On le nomme nadir aux inf�rieurs, paree que fi le foleil �toit au nadio

amp; que la terre fut tranfparente, I�ombrede bextremit� du ftyle toucheroit

ce point , lequel par confequent doit �tre au-deffus du ftyle, comme il �ft au cadran propof�.

DES CADRANS AU SOLEIL. Liv.VIII. Chap.I. 325 En 3^'iieu, il faut remarquer que Ie centre de ce cadran inf�rieur quinbsp;decline du midi a Torient, doic �tre en haut, amp; la fouftylaire i gauche denbsp;Jia verticale, amp; de la meridiene , entre les heures du matin, amp; partant lanbsp;roeridiene a droite de la verticale.

Le centre du cadran inf�rieur qui decline du midi ll�occident doitaul�� tre en haut, mais la fouftylaire eft � droite de la verticale, amp; de la meridiene entre les heures d�apr�s midi. Les fuperieurs oppofezont le centreennbsp;has, amp; ne font que les m�mes cadrans renverfez. C�eft pourquoi il fuffitnbsp;d'en tracer un des quatre.

Pour done tracer le modele du cadran propof�, tirez premierement Ia xxi'iit. ligne AB , a plomb fur laquelleayant men� a difcretion E F perpendicu-laire pour Ia longueur du ftyle droit, dont E feralepiedamp; F fextremit� jnbsp;du point F, comme centre, d�crivezTangle d�inclinaifon GFHde63 d.

26 m.au-delTus de la ligne EF;amp;au-de{rous,Tarc de complementGIde 2(5 d. 3 4 m. Tirez enfuite Ia droite F H A jufqu�au rencontre de la ligne ABnbsp;2U point A qui fera le nadir amp; un point de la meridiene. Tirez aullilalignenbsp;FI, coupant la ligne A B au point L, par lequel vous menerez Thorifontalenbsp;M L d'�querre avec A B ; prenez avec un compas la diftance L F, amp; la porteznbsp;de L en O, qui fera Ie centre divifeur de Thorifontale. Du point O, commenbsp;Centre, faites a droite de la ligne AB TarcLP de 36 d. qui eft lad�clinai-^n du plan, pour avoir fur Thorifontale un point de i z h. par lequel amp;nbsp;par le nadir A vous tirerez la meridiene A 1 2. Faites a gauche de la lignenbsp;AB un angle du complement de la d�clinaifbn, lequel eft ici de 5 4d. Scnbsp;yous donnera fur Thorifontale le point de 6 h. Sc un point de la lignenbsp;�quinoxiale. Pour achever ce cadran, il ne faut plus ququot;un point de la fouftylaire , en ayant d�ja un qui eft le pied du ftyle E.

Pour eet effet il n'y a qu�a chercher le centre du cadran en Ia maniere qui Fuit. Du point de 6.h.M , tirez la ligne MR, coupant a angles droits lanbsp;naeridicne. Cette ligne MR paffe par le pied du ftyle, car elleeftlacom-^�iune feftion que ftit avec le plan du cadran, le vertical perpendiculairenbsp;au meridien. Portez la diftance O i 2 , de i 2 en R , ou bien la diftancenbsp;AF de A en R. Tirez la ligne occulte i 2 R, fur laquelle du point R,

*gt;rez la ligne R K, qui coupera la meridiene au point K qui fera le centre |iu cadran. Tirez la fouftylaire K E, Sc du point M une perpendiculaire furnbsp;iadite ligne pour avoir T�quinoxiale M Q:_On peut encore avoir fur la meridiene un point de T�quinoxiale, en faifant Tangle NRQ^e 41 d, e�eft-3dire, du complement de T�levation du pole.

Ayant trouv� la pofition des principals lignes, il fera facile d�y mar-�^Uer les divifions des heures en deux manieres; (avoir, fur la ligne horizontale, Sc fur T�quinoxiale. Pour les marquer fur Thorifontale,appliquez point O le centre d�un cadran horifontal, en forte que la ligne de midinbsp;^onvienne avec la ligne O 1 2 , amp; celle de 6 h. avec la ligne O 6 , Sc marqueznbsp;^cs points des autres heures fur la ligne horifontaleML.

Pour marquer les m�mes heures fur la ligne �quinoxiale il faut former e ftyle triangulaire, en �levant fur la fouftylaire la perpendiculaire ESnbsp;|^�al� a EF,tirant Taxe SK. Prenez enfuite la diftance T S Sc la portez furnbsp;^ fouftylaire de T en V, qui fera le centre divifeur de la ligne �quino-^^3le, laquelle �tant divif�e de la m�me maniejce que nous avons dit e*

parlant des d�clinans, vous tirerez les lignes horaires du centre K gt; amp; cadran fera achev�.

On pourra enfuite Ie mettre au net en n�y mettant que les principales lignes amp; celles des heures avec Ie ftyle, comme on voit en la figure 7nbsp;pentagonale.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

Par Ie moyen de ce cadran on peut faire les trois autres qui ont meme d�clinaifon amp; inclinaifon; les deux inferieurs qui d�clinent du midi a loquot;nbsp;rient amp; 31�occident, ont Ie centre en haut; les deux fup�rieurs qui d�clinentnbsp;du feptentrion a f orient amp; a f Occident ont Ie centre en bas , amp; ne font que Ie*nbsp;m�mes cadians renverfez, comme nous avons d�ja dit.

Jig. s, Le cadran de la figure 8 reprefente celui marqu� F de la figure � plane, a 7' C�eft unfuperieur incline vers le ciel de 6 5 d. 26 m. d�clinant du midi Inbsp;1�orientde 72 d. On pourra le tracer fuivant la methode que nous venonsnbsp;d�expliquer; fon centre fe trouve en bas , mais paree que fa d�clinaifonnbsp;eft grande, fes heures font fort ferr�es aux environs de la fouftylaire J cnbsp;pourquoi on le doit tracer fur un grand plan , afin d�cn retrancher 1*nbsp;partje qui eft vers le centre , amp; terminer fon ftyle amp; fes lignes horairesnbsp;par deux parallcles.

II y a un autre moyen de tracer mechaniquement fur un polyedre o� corps a plufieurs faces routes fortes de cadrans reguliers ou irreguliers,nbsp;d�clinans amp; inclinez, amp; m�me fans conno�tre leur d�clinaifon ni inclinaifon,nbsp;par lequel on r�uflit aufli-bien que par routes les differentesmethodes qu�nbsp;fournit la gnomonique. Pour eet effet, commencez par tracer exa�tementnbsp;fur une des faces qui eft parallele a f horifon, un cadran horifontal aveCnbsp;fon ftyle �lev� perpendiculairement fur la ligne de i 2 h. conforroemeotnbsp;a f�levation du pole du lieu. II faut enfuite conno�tre le lieu amp; la fitua-tion des fouftylaires fur chacune des faces qui peut �tre �clair�e du foled�nbsp;pour y placer fixement amp; perpendiculairement un ftyle ou axe de cuivr�nbsp;ou de quelque autre matiere folide , proportionn� a la grandeur defdh�*nbsp;faces; en forte que les axes de tous ces ftyles foient bien paralleles a celnfnbsp;de fhorifontal , vous fervant pour eet effet d�une lime pour �ter ce q^*nbsp;excedera , ce que vous conno�trez en les bornayant tous fun apr�sl'autr�nbsp;avec faxe d�un grand ftyle parallele a celui de fhorifontal plac� de niv�^^�

ce que fon pourra faire par le moyen d�un perpendicule amp; de fon plomo attach� au haut dudit ftyle, amp; faire en forte que tous ces axestendentaUnbsp;pole du monde,

Le tout �tant ainfi pr�par� , expofez ce corps aux rayons du foled j tournez-le de maniere que faxe du cadran horifontal marque parnbsp;ombre toutes les heures f une apr�s fautre; amp; a mefure quhl marqn�J'*

de leurs axes continuez ces lignes horaires jufqu�au centre des qui ont un centre , foit en haut, foit en bas; amp; a ceux qui nquot;ont point ^nbsp;centre, lerminez les lignes horaires par deux paralleles, comme on lesv�nbsp;fur les cadrans du dodeca�dre. Marquez-y les heures convenables dum'nbsp;amp; du matin , felon que ces cadrans feront expofez a f orient ou a f occid�� ^nbsp;au midi ou au feptentrion.

On peut faire la m�me chofe de nuit a Ialumiered�un flambeau fera tournerautour du polyedre.

DES CADRANS AU SOLEIL. Liv.yiII. Chap.I. 515 On place quelquefois dans les jardins de grands corps de pierre tailleznbsp;a plufieurs faces, fur lefquelles on trace autant de cadrans par la methodenbsp;lt;3ue nous venons d�indiquer.

II y a quelques-uns de ces cadrans ou lesvivesar�tesdes pierres fervent d�axes, amp; doivent �tre taill�cs de maniere qu�elles tend�nttoutes au polenbsp;amp; foient paralleles a l�axe du monde.

CEtte methode eft d�un grand fecours pour verifier toutes les operations de la gnomonique ou 1�on a befoin de beaucoup d'exadlitude, principalement quand on eft oblig� de faire un petit modele pour tracernbsp;un grand cadran , car une erreur prefque infenfible dans Ie modele de-vient tr�s-confiderable dans les longues lignes qu�il faut tracer fur un plannbsp;de grande �tendue.

En la conftruftion des cadrans reguliers, comme par exemple, de l�hori- xxvri. fontal, figure 4 planche 27, les divifions de la ligne �quinoxialeL K fontnbsp;les tangentes des angles du quart de eerde MH, amp; les lignes pondlu�esnbsp;cn font les fecantes, c'eft pourquoi on les peut marquer avecune�chellcnbsp;de parties �gales ou avec un compas de proportion , en fuppofant, parnbsp;exemple, Ie rayon H B de cent parties, la diftance HI, tangente de i 5 d.nbsp;fera de 2 7 des m�mes parties ; H 2 , tangente de 5 o d. fera de 5 8 ; H 3 ,nbsp;tangente de 45 d. �gale au rayon, fera de looj H4 tangente de 60 d.nbsp;fera de 175 ; amp;H 5 , tangente de 75d. eft de 573. Les divifions de Tau-tre moiti� de cette ligne pour les heures avant midi font femblables.

On peut de m�me trouver fur cette ligne les points des demi-heures amp; des quarts, en prenant les tangentes des arcs convenables, ququot;il fera facilenbsp;de trouver dans les tables ci-delTus pag. 263 amp; 264;^ quoi fon peutnbsp;ajouter quelques abregez tirez de la valeur des fecantes ; comme parnbsp;exemple Ia ligne B 4, fecante de 60 d. �tant double du rayon , fi vousnbsp;portez Ie double de BH, de Ben4, vous aurez Ie point de 4 h. fur lanbsp;ligne �quinoxiale. Cette m�me fecante portee de4enL,donnerale pointnbsp;de j; amp; fi vous en faites autant de fautre c�t� , vous aurez Ie pointnbsp;d�onze heures.

A r�gard des demi-heures on peut les trouver par Ie moyen des fecantes des heures qui font en nombre impair ; par exemple , la fecante B 3 , portee fur la ligne �quinoxiale au point 3 , donnera d�un c�t� 4 h. amp; demie,

amp; de 1�autre 10 h. amp; demie. La fecante B^, donne 7 h. amp; demie amp; une amp; demie. B 11 , donne 8 amp; deniie amp; 2 amp; demie. B t , donne 3 amp; demienbsp;amp; 9 amp; demie. B 7, donne 6 amp; demie amp; 11 amp; demie. Enfin B j , donnenbsp;* 1 amp; demie 8c ^ 8c demie.

La divifion de cette ligne fert ^ faire exactement les cadrans horifon-taux, verticaux, amp; principalement les cadrans reguliers fans centre, cornme font les polaires, les orientaux amp; occidentaux; car pour les �quinoxrauxnbsp;on ne peut rien ajouter a la facilit� de les conftruire, puifque les anglesnbsp;horaires au centre de ces cadrans, font tous �gaux.

A r�gard des horifontaux on peut trouver par Ie calcul de la trigonometrie les angles que font au centre du cadran les lignes horaires avec la meridiene par cette analogie. Comme Ie finus total eft au finus de 1 �le-

Ii6 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

Par Ie mot de diftance horaire on doit entendre Tangle de quelque ligne horaire avec la meridiene au centre d�un cadran �quinoxial, telsnbsp;que font i J d. pour une amp; 11 h. 5 o d. pour i amp; i o, amp; ainfi des autres ,nbsp;augmentant i 5 d. pour chaque heure, amp; 7 d. 30 m. pour chaquedemie.

Si done on propofe de trouver Tangle horaire de i h. du foir ou 11 h. du matin au centre d'un cadran horifontal pour 49 d.de latitude ou �leva-tion de pole, il faut faire un.e regie de trois,dont Ie premier terme foitnbsp;Ie finus total 100000;Iefecond foit Ie finus de 49 d. qui eft 75471 ;lenbsp;troifi�me terme, la tangente de i 5 d. quieft z6 79 5. La regie �tant faite,nbsp;on trouvera pour quatri�me terme 20222 , lequel �tant chcrch� danslesnbsp;tables des finus, fous la colonne des tangentes r�pond a ii d. 26 m. c�eftnbsp;pourquoi Tangle propof� avec la meridiene eft de 11 d. 26 m.

On trouvera par ce moyen les angles que font avec la meridiene toutes les autres heures amp; demi-heures au centre du cadran horifontal, par autantnbsp;de regies de trois, dont les premiers termes feront toujours les m�mes;nbsp;favoir, Ie finus total amp; Ie finus de T�levation du pole ; c'eft pourquoi ilnbsp;n'y aura que Ie troifi�me terme a chercher dans les tables, favoir Ia tangente de la diftance horaire.

On pourra, fi Ton veut, prendre leurs logarithmes, afin d��viter la peine de multiplier amp;divifer fuivant la table pag. 264.

Cette m�me regie peut fervir auffi pour les verticaux qui ne d�clinent point en prenant pour fecond terme Ie finus de complement de T�levationnbsp;de pole, c�eft-a-dire, Ie finus de 41 d. qui eft Ie complement de celle denbsp;Paris, puifque tout cadran vertical peut �tre confider� comme un horifontalnbsp;pour un pays ou Ie pole feroit �lev� d�autant de degrez fur Thorifon.

C�eft encore la m�me regie pour les cadrans inclinez fans d�clinaifon, en prenant pour fecond terme de la regie de trois , Ie finus de Tangle quenbsp;fait Taxeavec la meridiene au centre du cadran,comme par exemple,aunbsp;cadran marqu� B,fur Ie dodecacdre de la planche 27. Nousavonsditci-devant qu��tant inclin� a Thorifon de 6 5 d. 26 m. il en faut fouftraire T�levation du pole du lieu que nous avons fuppof�e de 49 d. amp; par eonfe-quent il doit �tre fait comme un horifontal pour un pays ou Ie pole feroitnbsp;�lev� de 14 d. 2 6 m. Si done vous voulez calculer fes angles horaires, preneznbsp;pour fecond terme de la regie de trois, Ie finus de 14 d. 2 6 m.

Table des arcs horaires avec la meridiene, au centre d�un cadran

horifontal.

A T�gard de la lignede�h. ellefait toujours angle droit avec Ia men-diene au centre des horifontaux amp; des verticaux fans d�clinaifon.

DES CADRANS AU SOLEIL. Liv.VIII. Chap.I. 327

Connoiflant la d�clinaifon du plan trouver Tangle de la fouftylaire avec la meridiene.

I. nbsp;nbsp;nbsp;Rnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Enbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Gnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Lnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;E.

Comme Ie finus total eft au finus de la d�clinaiibn du plan, ainfi la tangente du complement de la latitude eft ^ la tangente de Tangle de Ianbsp;fouftylaire avec la meridiene au centre des verticaux d�clinans.

L�angle de ladite fouftylaire avec Thorifontale eft Ie complement de celui que fait au centre du cadran la meridiene avec Ia fouftylaire.

L�angle de T�quinoxiale avec Thorifontale eft �gal a celui de la fouftylaire avec Ia meridiene. L�angle de T�quinoxiale avec la meridiene eft fon complement.

I 1. nbsp;nbsp;nbsp;Rnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Enbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Gnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Lnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;E.

Pour trouver Tangle de Taxe avec la fouftylaire , que Ton peut aufti nommer T�levation particuliere du pole fur Ie plan du vertical.

Comme Ie finus total eft au finus du complement de la hauteur du pole fur Thorifon, ainfi Ie finus du complement de Ia d�clinaifon du plan, eftnbsp;au finus de Tangle requis. L�angle de Taxe avec Ie ftyle droit eft Ie complement dudit angle.

L�angle du rayon de T�quateur avec Ie ftyle droit, eft �gal a Tangle de Taxe avec la fouftylaire. L�angle du rayon de T�quateur avec la fouftylaire en eft Ie complement.

III. nbsp;nbsp;nbsp;Rnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Enbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Gnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Lnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;E.

Pour trouver les degrez de Tarc de T�quateur entre Ia fouftylaire amp; la meridiene dans les verticaux d�clinans; ce qui fe nomme aufti Ia difference entre Ie meridien du lieu amp; Ie meridien particulier du plan, car lanbsp;fouftylaire eft la meridiene du plan.

Comme Ie finus total eft au finus de la hauteur du pole fur Thorifon, *infi la tangente d�un are , duquel Ie complement fera Ie requis.

Pour trouver Tangle de la ligne de 6 h. avec Thorifontale, amp; enfuite avec la meridiene au centre.

Comme Ie finus total eft au finus de la d�clinaifon du plan , ainfi la tan-^ente de la hauteur du pole fur Thorifon eft a la tangente de Tangle que l^it la ligne de 6 h. avec Thorifontale.

Le complement de eet angle eft celui de la ligne de 6 h. avec Ia meridiene au centre des verticaux d�clinans.

R E G L E.

Trouver les angles de routes les heures avec Ja fbuftylaire, amp; enfuite avec la meridiene au centre des verticaux declinans.

Cette propofition eft fondee fur ce principe de gnomonique que tout plan peut �tre confider� comme parallele a un horifon fur lequel le polenbsp;feroit �leve de m�me fagon. Ainfi les cadrans qui squot;y font fe peuvent fairenbsp;comme les horifontaux, de m�me elevation , pourvu toutefois qu^on ynbsp;obferve les diftances horaires convenables de part amp; d�autre depuis lanbsp;fouftylaire.

le plan propofe par la leconde; 3�. les degrez de fare de l equateun la fouftylaire amp; la meridiene par la troin�me , avec la difference ou lesnbsp;degrez des deux premieres diftances depuis leftyle, dontl�uneeft entrenbsp;la fouftylaire amp; la meridiene , amp; 1�autre entre la fouftylaire amp; la ligu�nbsp;de 6 h.

REGLE GENERALE.

Comme le finus total eft au finus de f�levation particuliere du pole fur le plan declinant, ainfi la tangente de la diftance horaire, convenablenbsp;depuis la fouftylaire, (foit Ja premiere, foit les fuivantes avec elle,) eftnbsp;a la tangente de 1�anglc del'heure propofee avec la fouftylaire, au centrenbsp;des verticaux d�clinans.

Si la fouftylaire fe rencontre juftement fur une demi-heure ou fur que!-que heure complete , les deux premieres diftances horaires feront �gales cliacune de 7 d. 30 m.oude i 5 d. amp; en ce cas les angles trouvez pour unnbsp;e�t�, feront les m�mes refpe�tivement pour fautre , comme fi c etoit unnbsp;cadran regulier, amp; comme fi la fouftylaire etoit la meridiene.

Application des regies precedentes pour un vertical declinant de 4-S du midi a l�accident, amp; 49 d. de latitude , tel quejl celuinbsp;de la fgttre 2 de la planche 2S.

PAr la premiere regie on trouvera que fangle de la fouftylaire avec la meridiene au centre du cadran eftde 3 i d. 3 5 m.

Par la feconde regie on trouvera que fangle de faxe avec la fouftyl^ft^ eft de 27 d. 38 m.

Par la troifi�me, que 1�arc de 1��quateur entre la fouftylaire amp; la ridiene eft de 5 2 d, 58 m. amp; par confequent que la fouftylaire eft enttonbsp;3 amp; 4 heures.

Par la quairi�me , que 1�angle dc la ligne de 6 h. avec la meridiene ^ft de 5 o d. 5 a m.

Ayant trouve -que 1 arc de 1��quateur entre la fouftylaire amp; l�i diene eft dc 5 2 d. 5 8 m. otez-en 45 d. qui eft fare de 1��quateur,nbsp;convient a 5 h. refte 7 d. 58 m. pour la diftance horaire entre ladite fqU'nbsp;ftylaire amp; la ligne de 3 h. amp; par confequent 7 d. 2 m. entre la fouftyl^i^^�nbsp;amp; celle de 4 heures.

DESCADRANSAU S O L EIL. Liv. VIII. Chap* I. $^9 C�eft pourquoi pour trouver les angles que font avec la fouftylaire lesnbsp;hgnes des heures au centre du cadran,il faut commencer par une de cesnbsp;diftances, en difant, parexemple, commele finus total i ooooo eftaufinusnbsp;de l��levation particuliere du pole , fur Ie plan d�clinanc qui eft en eetnbsp;^xemple de 17 d. 58 na. dont Ie finus eft 46 5 8 i , ainfi Ia tangente denbsp;7 d. 1 na. qui eft 11 3 3 7 , eft a un 4'*' nombre , qui fe trouvera 5 7 2.2,nbsp;tangente de 3 d. 16 na. amp; par confequent 1�angle de la fouftylaire avec lanbsp;hgne de 4 h eft de 3 d. 16. na.

Pour avoir l'angle de 5 h. il faut ajouter 15 d. a la diftance horairc de 4 h. amp; chercher la tangente de 22 d. 2 na. amp; ainfi de fuite.

Ce qui �tant fait , l�angle de la fouftylaire avec la ligne de 5 heurc* ^era denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. i o d. 3 8 na.

Avec Ia Hgne de 7 h. de nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. 3 o 44

Mais fi onveut avoir les angles de cesm�naes heures avec lanaerldiene, h faut y ajouter 3 x d. 3 5 m. amp; par confequent l�angle de Ia ligne de 4 h.nbsp;*vec la naeridiene, ferade .nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;34d. 5trn.

De celle de 8 h. . nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;79 r o

Ayant fait un pareil calcul pour les heures qui font de l�autre c�t� de la fouftylaire, on trouvera que l�angle de ladite fouftylaire avec la lignenbsp;de5h. eftdenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3d. 4501.

De ces derniers angles fi on fouftrait 3 1 d. 5 5 na. trouvez entre la foix-ftylaire amp; la meridiene, on connoitra que l�angle de la ligne de 9 h. avec 1* naeridiene eft denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7 5 d. 15 na.

Lorfque la d�clinaifon du plan eft fort grande, onnepeut comnaodement ynaarquer Ie centre, paree que les lignes horaires y font trop ferr�es; mai*nbsp;�n ce cas on les tracera entre deux lignes horifontales, amp; lesangles des lignesnbsp;horaires au-deffus defdites horifontales feront les conaplemens de ceuxnbsp;^n�elles feroient avec la meridiene au centre du cadran vertical.

Methode pour connoitre la d�clmaifo� d�un mur^ vertical par Ie calcul de la trigonometrie, �f par quelpues points d'omhre ohfervez.

COmme la juftefie des cadrans verticaux depend principaleraent dcla connoiflance qu�il faut avoir de Ia fituatftan des murs fur lefquelsonnbsp;^eut les conftruire, a 1��gard du ciel, c�eft-a-dire, de leur d�clinaifon ,il

II faut premierement planter obliquement dans Ie mur en Y une verge de fer , dont 1�extremit� qui eft en l�air foit pointue amp; affez �loigneenbsp;dudit mur , comme eft la verge courb�e YI, dont la pointe ou extremitenbsp;pointue eft I.

Secondement, il faut marquer Ie pied H du ftyle qui eft un point de la furface du cadran o� elle eft rencontr�e par la perpendiculaire, meneenbsp;de Textremit� I dudit ftyle, amp; tracer la verticale HF qui palTe paree pied�nbsp;amp; qui reprefente Ie vertical perpendiculaire au plan du cadran ; il fautaul�inbsp;tracer la ligne horifontale D C qui coupe a angles droits cette verticale aUnbsp;pied H du ftyle.

Vous mefurerez enfuite exaftement la longueur du ftyle droit Hl oU HF fon �gale ; cYft a-dire, la diftance du pied du ftyle a fa pointe qui eftnbsp;en Fair, avec une �chelle de parties �gales mais fort petites, comme desnbsp;lignesde pied de roi.

Ayant marqu� fur Ie mur plufieurs points d�ombre en un beau jour� comme les points 2,5,4, mefurera avec la m�me �chelle la diftancenbsp;de chaque point d�ombre a la ligne horifontale , comme ici, par exemple gt;nbsp;la diftance du point d�ombre 2 , au point Z fur Fhorifontale ; amp; de m�naenbsp;la diftance du m�me point z a la verticale XH qui paffe par Ie pied ddnbsp;ftyle, comme ici du point 2 au point X;c�eft-a-dire, on mefurera i�inter-valle Z H depuis Ie pied du ftyle julques au point ou la verticale meneenbsp;par Ie point d�ombre obferv�, rencontre Fhorifontale comme ici au pointnbsp;Z; on �crit les nombres qui expriment ces diftances avec ordre fur unnbsp;memoire, pour en faire les analogies fuivantes.

Pour marquer ces points d�ombre avec pr�cifion amp; jufteffe, on feferviru de la methode fuivante, que nous tenons de M' de Ia Hire. On attache ver*nbsp;la pointe du ftyle une petite platine de fer blanc , ou de quelque autrenbsp;metail tr�s-mince, qui eft perc�e d�un tr�s-petit trou , en forte que Ie centrenbsp;de ce petit trouconvienne exa�tement a la pointe duftyle, amp; qiiela platin^nbsp;foit expof�e dire�tement au fbleji; on verra fur la furface du cadran un^nbsp;petite ovale de lumiere qui paroitra dans Fombre de la platine. Cette obler-vation fe fait en trawant promtement un trait leger autour de cette ovalenbsp;de lumiere, qui change continuellement de place ; Ie centre de cette ovale fenbsp;peut prendre pour la veritable ombre de la pointe du ftyle.

Ayant ainfi marqu� plulieurs points d�ombre, il faut trouver par Ie caleu i�amplitude amp; la hauteur du foleil qui conviennent a chacun, amp; les cotter fnfnbsp;Ie memoire.

On appelle ici amplitude Fangle que la hauteur du ftyle fait avec 1^ ligne tir�e de chaque point d�ombre a la ligne horifontale ; chacune denbsp;ces lignes reprefente fur Ie mur Ie vertical du foleil au tems de l�^b^quot;^^nbsp;vation J cette amplitude eft marqu�e dans ladite figure par Fangle H F Z ?nbsp;c�eft I�amplitude qui convient au point 2.

Pour avoir eet angle , on dira, comme la hauteur du ftyle, eft a 1� tanee du point d�ombre a la ligne verticale du cadran j ainfi Ie rayon eft *nbsp;ia tangente.

DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Chap.I. J J* � On fera cette analogie pour chaque point d�ombre ,amp; on aura les amplitudes dont on fera une colonne.

Enfuite pour trouver la hauteur du foleil fur 1�horifon , il faut prendre Ie complement de l�amplitude amp; ladiftance de chaque point d�ombre a lanbsp;hgne horifontalejamp; diretComme la hauteur du ftyleeft au finus du complement de famplitude ; ainfi la diftance du point d ombre a laligne horizontale , eft a la tangente de la hauteur du foleil fur 1 horifon.

Ayant trouv� f elevation du foleil pour chaque point d ombre, on en fera Une colonne.

Si Ie point d�ombre obferv� fe rencontre fur la verticale qui pafle par Ie pied du ftyle, il nquot;y aura point d�amplitude , amp; l�on aura par une feulenbsp;regie la hauteur du foleil, en difant:Comme la hauteur du ftyle eft 4 lanbsp;diftance du point d�ombre aq pied du ftyle; ainfi Ie rayon eft a la tangentenbsp;de la hauteur du foleil.

Apr�s quoi il faut trouver la diftance de chaque vertical ou azimuth obferv� au meridien ; amp; pour y parvenir il faut avoir la d�clinaifbn du foleilnbsp;pour Ie tems auquel on a pris les points d�ombre: fi c�eft pendant les folftices,nbsp;� m�me d�clinaifon fervirapourtous les points d�ombre obfervez dansunnbsp;na�me jour; mais dans Ie tems des equinoxes, il faut avoir la d�clinaifon dunbsp;foleil pour 1�heure qu�on a obferv� chaque point d�ombre en prenant lesnbsp;parties proportionelles,comme il eft expliqu� dans Ie livre de Ia Connoiflancenbsp;des Tems.

Ayant Ia d�clinaifon du foleil, on en prendra Ie complement, s�il eft dans les fignes feptentrionaux , ou bien on adjouftera fa d�clinaifon a po d.nbsp;s�il eft dans les meridionaux; amp; on prendra cette fomme, comme auffi Ienbsp;Complement de la hauteur du pole, amp; Ie complement de la hauteur du foleil.

On ajoute enfemble ces trois chofes; du produit on en prend la moiti�; de cette moiti� on en �te Ie complement de la hauteur du foleil, pour avoirnbsp;Ja premiere difference; on �te encore de cette m�me moiti� Ie complementnbsp;de f elevation du pole, pour avoir une feconde difference, amp; l�on en formenbsp;ftsdeux analogies fuivantes.

Comme le'^finus de complement de l��levation du pole eft au finus da Ja premiere difference ; ainfi Ie finus de la deuxi�me difference eft i uanbsp;^^^atri�me finus.

_ Comme Ie finus de complement de la hauteur du foleil eft au finus total, �infile quatri�me finus trouv� ci-devant, eft a un autre finus, qu�il fautnbsp;J^ifttiplier par Ie finus total,amp; du produit en prendre la racinequarr�e,nbsp;Jaquclleferale finus de la moiti� de la diftance du point d�ombre obferv�,nbsp;OU de fon vertical a la meridiene ou ligne de i 2 h.

Ayant done cherch� ce finus dans les tables, amp; ayant trouv� les degrez ^ minutes aufquels il r�pond, il faut doubler ces degrez amp; minutes pournbsp;^voirla diftance au meridien.

Enfin pour avoir la d�clinaifon du raur qui eft ici marquee par 1�angle f E, il y a cinq cas que nous allons expliquer par la fufdite figure, qui re-prefente un vertical d�clinant du midi a foccident.

En premier lieu, fi Ie point d�ombre eft entre Ie vertical do cadran qui paffe par !e pied du ftyle amp; la ligne de i 2 h. comme eft: ici Ie point 2^quenbsp;Je fuppofe avoir �t� obferv� quelque tems apr�s midij il faut ajouter i ain-pJitude a la diftance du vertical au meridien.

z�. Si le point d�ombre eft au-dela du vertical qui paile par le pied dll ftyle,comine eft ici le point 5 , il fautfouftrairel�amplitude de la diftancenbsp;au meridien pour avoir la declinaifon.

5�. Si le point d�ombre obferv� fe trouvepr�cif�ment furie vertical qu* paffe par le pied du ftyle , il n�y a point d�amplitude , amp; fa diftance aunbsp;meridien fera la d�clinaifon dumur.

4�. Si le point d�onibre eft au-dela du meridien, comme eft ici le point 4, que je fuppofe avoir �t� obferv� avant midi, ramplitude fera plus grandenbsp;que la d�clinaifon, amp; pour Tavoir, il faudroit fouftraire la diftance au meridien de I�amplitude.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

En cinqui�me amp; dernier lieu, ft le point d�ombre �toit obferv� pr�cife-ment a Theure de midi, la d�clinaifon du mur feroit�galea Tamplitude; amp; comme je fuppofe que 1'on connoit la d�clinaifon dufoleilamp; la hauteurnbsp;du pole du lieu , il fera facile de connoitre ft la hauteur du foieilobferv�e

Ce que nous venons de dire peut s�appliquer fans peine ^ toute forte de d�clinaifon, foit vers I�orient, foit vers 1�occident, en obfervant que la lignenbsp;de minuit tient lieu de celle de midi pour les murs qui d�clinent du fep-tentrion a Torient ou a Toccident.

Un exemple �claircira ce que nous venons de dire : Suppofons pour cet effet, que dans un lieu ou le pole feptentrional eft �lev� de 48 d. 5 o m. nou*nbsp;ayons obferv� un point d�ombre fur un mur bien vertical aux environs dunbsp;folftice d��t�, foit la hauteur du ftyle de 500 parties �gales, amp; la diftancenbsp;du point d�ombre au vertical qui paffe par le pied du ftyle,de 10,0 dcS�nbsp;memes parties.

Ce nombre reftant eft logarithme tangente de 18 d. 26 m. pour 1�atn-plitude du point obferv�, amp; fon complement 71 d. 3 4 m.

Enfuite pour trouver la hauteur du foleil fur 1�horifon , je fuppofe 1� diftance du point d�ombre obferv� , a la ligne horifontale, de 600 desnbsp;m�mes parties.

Logarithme finus de 71 d. 3 4 m. . nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;5977125?

Logarithme de 600 nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

Ce nombre reftant eft logarithme tangente de d 2 d. 13 in. pour lahau-seur du foleil.

La d�clinaifon feptentrionale du foleil nbsp;nbsp;nbsp;23nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;15

DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Chap.I. 335 Operation pour trouver U dijiancc ati meridien.

PREMIERE

SECONDE ANALOGIE.

Ce dernier nombre r�pond au finus logarithme de 76 d. 4 m. lequel ^tant doubl� fait i 5 2 d. 8 m. mais paree que eet angle eft obtus il fautnbsp;Ie fouftraire de i 8 o, Ie refte 2 7 d. 5 2 m. eft la diftance du vertical obferv�nbsp;meridien; amp; comme Ie point d ombre 2 , pour lequel a �t� fait ce calcuJ,nbsp;�ft entrele vertical qui paffe par Ie pred du ftyle amp; la ligne de i 2 h. il faucnbsp;^louter la fufdite diftance a Tamplitude calcul�e 18 d. 26 m. pouravoirnbsp;^ d�clinaifon 4I5 d. 1 8 m.

Par un feul point d�ombre obferv� bien exa�lement, on peut trouver �a d�clinaifon d�un mur; mais il eft mieux d�en obferver plufieurs foit ennbsp;m�me jour, foit en differens tems , afin qu�ayant calcul� autant de foisnbsp;d�clinaifon, qu�ily a de points d�ombre obfervez , on puiffe prendre lanbsp;Partie proportionelle des differences , qui ne doivent pas neanmoins �tr�

cont�deraHles quand on flut les operations exadles. Ainfi fl par exemp'2� onavoit marqu� fix points d'ombre, on prendroit Ia fixi�me partie de Wnbsp;fbmme des fix d�Ferentes d�c�naifons qui auroient �t� trouv�es, pour ennbsp;conclure la veritable d�ciinaifon du mur.

Methode univerfelle propof�e par Mr de la Hire, pour faire les cadytiits folaires fur toute forte de furface ,fans s�embarrajfer dien connoitrenbsp;la d�ciinaifon, l�inclinaifon , ni la hauteur du pole.

Soit un ftyle AS pof� fur un plan dont Ie point S foit en l'air , amp; point P fort Ie point dfincidence ; ayant marqu� fur ce plan deux point�nbsp;d�ombrc Damp;;E,k� pks �loignez fun de fautre qu�il fera poffible ,nbsp;differens jours, fi vous fouhaitez: on tra9era par la methode fuivante deuxnbsp;lignes courbes F G,IH, amp; la ligne RT qui touchera ces courbes fera knbsp;ligne �quinoxiale ; la ligne P V qui v�nant du point P cft perpendiculair�nbsp;a RT fera lafouftylaire, ou la meridiene du plan. Cela fitit il fera faciknbsp;d�achever Ie cadran par les regies generales pr�cedentes, amp; par Ie centre divi-feur de la ligne �quinoxiale.

On fait que la ligne tir�e perpendiculairement au rayon de 1��quinoxiak par Ie fommet du ftyle droit �lev� fur Ia fouftylaire donne Ie centre dunbsp;cadran au point dc fon interfeclion avec la fouftylaire, amp; que cette lignenbsp;eft faxe du cadran.

On fait encore que Tinterfe�tion de la ligne horifontale avec l��qui-noxiale donne Ie point de 6 h.; par confequent dans la divifion qu�onfera des heuresfur la ligne �quinoxiale trac�e, il faudra commencerlepointdenbsp;6 h.commeon vientdedire,amp;fuivre comme on a coutume de faire dansnbsp;les autres cadrans, o� on employe cette ligne �quinQxiale pour y tracernbsp;les heures.

On fuppofe que Ie plan eft vertical , amp; par confequent parallele a unc ligne qui tomberoit a plomb du bout du ftyle S : Q^e fi ce plan n��toitnbsp;pas parallele a une ligne a plomb , fakes pendre un plomb du bout dunbsp;ftyle S, amp; couchez une �querreau point S, dont une branche tombe furnbsp;la ligne a plomb , fautre branche ira marquer fur Ie plan un point , P^t*nbsp;lequel paflera une ligne de niveau fur Ie plan ; ce fera la ligne horifontale�nbsp;laquelle fera tant�t au-deffus du pied du ftyle ,amp; tant�t au-deflbus ,felottnbsp;que Ie plan fera inclin� ou d�clinant de f horifon ; d�o� il s�enfuivra que lanbsp;ligne de midi ne fera pas a plomb fi Ie plan n�eft abfolument vertical.

Soit fait fur un plan f angle dsg �gal a fangle de la d�ciinaifon du fok*^ au tems ou fon a marqu� Ie point d�ombre D; du point dfombre Dnbsp;pour centre fur Ie plan ayant decrit un eerde L M ,amp; tir� plufieuis rayon�nbsp;DL, D M ayant fait s d �gal a S D du point d comme centre, foit decritnbsp;Ie eerde lm �gal au eerde LM,amp; ayant tranfport� la grandeur SL enr^gt;nbsp;ou elle rencontrera Ie eerde lm en l, foit raen�e dl prolong�e ou non qfonbsp;rencontrera rj' en g, amp; foit tranfport� dg en DG fur Ie cadran; de meiuenbsp;foit pris sm ; ainfi d�autant de rayons qufon voudra pour y avoir Ia courbenbsp;plus jufte fur chaque point. On en fera autant autour du point E. Si on

DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Chap. 1. nbsp;nbsp;nbsp;355

a tir� beaucoup de rayons on decrira plus juftement les courbes. Si l^ope-ration eft faite apr�s les �quinoxes, c�eft a-dire, vers Ie folftice d��t� , les points d�ombre obfervez feront au deffbus de 1 eqiiinoxiale dans un plannbsp;Yertical, amp; au-defTus dans unplanhorifontaloufeptentrional.

Remarquez quhl faut un ftyle courbe pour bien en prendre Ie point d�incidence, que pour Ie plus f�r il faut faire des cercles entiers autournbsp;des points d�ombre pour ne fe pas tromper, paree que fi Ie foleil eftcTansnbsp;ks fignes feptentrionaux , amp;queleplanfoitd�clinantdumidi ,il faut fairenbsp;1�operation vers Ie haut; paree que, comme nous avons dit, 1 �quinoxialcnbsp;eft au-deffus des points d�ombre; amp; au contraire fi c�eft un plan horifontal ounbsp;feptentrional, ou enfin s�il n�eft pas incline de plus de la hauteur du pole.

Pour faire Tangle de d�clinaifon du foleil convenable aux jours aufquels on a obferv� Ie point d�ombre,fervez-vousdes tables que nous avons donn�esnbsp;livre 7,pag. 2 ^ 4, 2 ^ ^^ 6 3c 2 ^ choififlez celle qui convient a Tann�e

II n�arrive que trop fouvent que la difpofition des lieux, ou la d�clinaifon trop grande , ne permettent pas de fe fervir du centre du cadran pour en tracer les heures , il faudroit avoir recours a la methode fuivante denbsp;tracer par un feul point dechaque ligne des lignes aboutiflantesa un pointnbsp;commun avec deux autres lignes d�ja donn�es; ainfi des feules lignes fou-ftylaire amp; de Taxe donn�es, fans avoir befoin de leur interfection, on tireranbsp;les lignes horaires d�iin cadran, fi vous avez les points des heures marquez furnbsp;1 �quinoxiale en cette forte.

Soit la ligne fouftylaire trac�e ai figure i i , amp; rdla ligne de Taxeauffi trac�e, ces deux lignes aboutiffant au m�me point, c�eft-a-dire, au centre dunbsp;cadran qu�on veut tracer : je veux tirer vers Ie centre une troifi�me lignenbsp;du point donn� /?, je tire la perpendiculaire ou traverfante e �,amp; fa paralleled/; par Ie point donn� /;; du point ?�, jetire la ligne mn; du point anbsp;a volont� je tire a o , parallele a enfuite du point m, je tire mb', dunbsp;point a, je tire encore une parallele a quimedonne; fur la ligne efnbsp;le point p, par lequel,amp;le point fe donn�, je tire la ligne demand�e ,quinbsp;aboutira au centre du cadran.

Cette methode eft tres-utile ,non feulement dans la gnomonique, mais encore dans la g�ometrie i car s�il s�agiffoit de tirer a travers d�un bois unenbsp;allee qui abouut d�un point a un autre qu�on ne verroit pas, comme fi lenbsp;centre d�un cadran �toit leclocher d�un village, amp; le point /; un chateau,nbsp;duquel on voudroit tirer une route a travers du bois droit au clocher;nbsp;il fuffira de tirer dans la campagne voifine deux lignes aboutiffantes aunbsp;clocher, on pourra tracer la route a travers du bois fans en couper trop.

Il arrive encore qu�on eft quelquefois affez embaraff� a tracer routes les heures fur la ligne �quinoxiale, paree que les interfe�lions trop �loi-gn�es ne peuvent fe trouver fur la furface du cadran; pratiquez alors cenbsp;que nous difons chap, iquot;, fur la conftru�iion des cadransd�clinans,vertnbsp;le milieu de la fe�lion.

CONSTRUCTION ET USAGES

I 1.

Contempt U conJlruBion dx les ufages d�uninjlrument propre a connoit^f Id decUnaifon dx inclinnifon des plans.

CEt inftrument (e nomine declinatoire amp; inclinatoire, II eft faitd�une plaquedecuivreou de bois fee, bienunie, defigure redlangle ,d�en-viron un pied de long amp; de 7 a 8 pouces de large. On trace bien paral-lelement a un de fes longs cotez, comme a AB , le diametre d�un demi-cercle que Ton divife en deux quarts de 90 d. chacun, lefquels on fub-divife quelquefois cn demi-degrez. La divifion doit commencer du pointnbsp;H, comme on levoit par la figure de rinftrument. On y ajoute une alidadenbsp;marquee I, qui tourne autour du centre G par le moyen d�un clou a t�te.nbsp;On attache avec des vis a la ligne de foi de 1�alidade, unebouflble dontnbsp;le nord eft tourne vers le centre G,amp; m�me quelquefois un petit cadrannbsp;horifontal dont la ligne de i z h. eft pareillement tournee vers le centre G.nbsp;Je ne m�arr�terai pas davantage fur la conftru�tion de cet inftrument; il feranbsp;facile de 1�entendre apres ce qui a �t� dit ci-devant.

yfage du declinatoire.

UN plan eft dit declinant lorfqu�il n�eft pas tourne dire�ement verS une des quatre parties cardinales du monde, qui font le feptentrion gt;nbsp;le midi, 1�oricnt amp; 1�occident ; amp; la declinaifon fe mefure par fare denbsp;1�horifon compris entre le premier vertical amp; le vertical parallele auplan?nbsp;s�il eft vertical, e�eft-a-dire, perpendiculaire a 1�horifon: car fi le plan eftnbsp;incline il ne peut �tre parallele a aucun vertical, fi ce n�eft par fa bafe ; SCnbsp;pour lors 1�arc de 1�horifon compris entre le premier vertical amp; celui quinbsp;eft parallele a la bafe du plan inclin�, eft la mefure de fa d�clinaifon; oUnbsp;bien 1�arc de 1�horifon , compris entre le meridien du lieu amp; le verticalnbsp;perpendiculaire au plan;( ces deux arcs �tant �gaux font �galement la me-furc de la d�clinaifon du plan.

Il n�y a que les plans verticaux ou inclinez qui puifTent �tre d�clinans 5 car pour 1�horifontal il ne peut d�cliner, paree que fa face fuperieure regardant direftement le zenith , fon plan eft tourn� indifferemment vers lesnbsp;quatre parties cardinales du monde.

Pour connoitre la d�clinaifon d�un plan, foit vertical, foit inclin�, traceZ' y une ligne de niveau, e�eft-a-dire, parallele a 1�horifon ; appliquez le longnbsp;de cette ligne le cote A B de 1�inftrument, amp; tournez 1�alidade avec la bouf*nbsp;foie , jufqu�a ce que l��guille aimant�e s�arr�te juftement fur fa ligne denbsp;d�clinaifon qui doit �tre marqu�e au fond de la bouflble; cela �tant,nbsp;nombre des degrez coupez par la ligne de foi de 1�alidade marquera 1^nbsp;d�clinaifon du plan vers la partie du monde, indiqu�e par 1��criturenbsp;fur le d�clinatoire. Si, par exemple, 1�alidade fe trouve arr�t�e entre H amp;nbsp;fur le 45'�' d. amp; fi Ic bout de I�eguille qui marque le nord ou le fepten'nbsp;trion eft directement fur le point S de fa ligne de d�clinaifon , le p|^^

decline de 4 5 d. du midi a foccident; mais li dans cettc m�rae fituation du d�clinatoire , Ie bout oppof� de T�guillequi marque lemidi �toitarr�tcnbsp;furie point S de ladite ligne de d�clinaifon, Ie plan obferv� d�clineroit dcnbsp;4 5 d. du feptentrion a l�orient.

Si Talidadefe trouve entre A amp; H, amp; lehord de T�guille fur Ie pointS, la d�clinaifon du plan fera du midi a Torient; mais fi dans cette fituatioanbsp;de l�alidade, Ie midi de 1��guille eft arr�t� fur ledit point S, lepland�clincnbsp;du feptentrion a 1�occident.

Si Ie lieu o� Ton fait Tobfervation �toit �clair� du folcil, amp; qu�onflSt aflur� de 1�heure prefente par quelque bon cadran , ou autre moyen f�r�nbsp;on pourroit trouver Ia d�clinaifon du mur ou plan propof�, par Ie moyennbsp;du petit cadran horifontal attach� i falidade, laquelle on feroit tourneenbsp;jufqu�a ce que Ie ftyle de ce cadran marque fheure jufte , amp; pour lors lesnbsp;degrez du quart de eerde qui feroit i finterfedion de la ligne de foi denbsp;l�alidade, feroient conno�tre Ia d�clinaifon; amp; par ce moyen on �viteroitnbsp;les erreurs que peut caufer Ia boulToIe, tant par Ia variation de l�aiaaan, quenbsp;par fapproche du fer qui pe�t �tre cach� dans les murs.-

Lorfqu�un mur eft �clair� du foleil, on peut trouver la fouftylaire ou ua�ridiene propre, par Ie moyen de deux points d�ombre obfervez de la ma-fiiere que nous avons dit, amp; enfuite fa d�clinaifon ; ou bien Ton peut tracernbsp;^ne ligne meridiene fur un plan horifontal proche dudit mur, laquellenbsp;ctant prolong�e jufqu'a fbn rencontre, fervira a conno�tre la d�clinaifon,nbsp;^onime aufli Ia variation de 1�cguilleaimant�e en la maniere qui fuit.

Ayant trac� un eerde fur un plan de niveau, comme il eft reprefent� par la figure M , plantez un ftyle courb� en quelqu�endroit , comme en A, v;g.nbsp;laors du centre du eerde, il fuffit que fon extremit� pointue r�ponde ju^e-^^i^nt a ce centre ; ce qu il fera facile de faire par Ie moyen d'une �querre-l'ar ce moyen Ie centre du eerde �tant libre amp; degag�, on tirera la meridiene qui doit palTer par ce centre, plus commodement que fi Ie ftyle ynbsp;^toit plac�. Avant que de tracer ce eerde il eft a propos de voir la longueur de f ombre de votre ftyle,afin de faire palTer fa circonference par Ienbsp;Premier point d'ombre quelques heures avant midi; lorfque l�ombre dcnbsp;1 extremit� du ftyle touchera la circonference du eerde , marquez-y un.nbsp;point Comme G d�ombre fe racourcira jufqu�a midi, amp; enfuite fe ralon-|era quelques heures apr�s; lorfqu�elle touchera encore une fois la circon-erence du m�me eerde, marquez-y un fecond point comme F; divil�znbsp;� 3rc F G en deux parties �gales, amp; par fon milieu C, amp; par Ie centre tirernbsp;^ diametre B C, qui fera la meridiene.

Si cette operation fefaifoit au temsdes �quinoxes, il ne feroit pas befoia ^tracer de eerde, car tous les points d�ombre feroient en ligne drdite.nbsp;^ommeE D,figureN, qui feroit la communefedion de 1��quateur amp; dunbsp;plan , amp; toute ligne , la coupant a angles droits , comme B C , feroit lanbsp;�Meridiene du plan horifontal.

� E-n tout autre tems que celui des �quinoxes , Tombre de Ia pointe du ylojdecrit une courbe,comme GHF figure M.

^Ure prefente , amp; on tournera en m�me tems l�alidade, en forte quelc �Ut cadranqtii y eft attach�marque la m�me heure, amp; pour lors les degrez

V T

(de la circonference du d�ciinatoire, coupezparralidadejvousl�ronttort* nottre la d�clinaifon du mur ou du plan.

Ou bien fi vous prolongez Ia fufdite meridiene jufqu�au rencontre du plan d�clinant, elle fera deux angles in�gaux aveclalignehorilbntalequenbsp;vous y aurez trac�e,favoir,runaigu amp; Tautre obtus,que vousmefurerez

Ie plus jufle qu�il vous fera poflibie ; la difference de runoul�autredeces �deux angles, a Tangle droit, fera la d�clinaifon du plan. Si, par exemp^�nbsp;Tangle aigu �toit de 5 o d. amp; Tobtus par confequent de 130, leur difference a Tangle droit, feroit 40 d. pour ladite d�clinaifon.

Pour obferver la variation de Teguille aimant�e,appliquezundescote2; de la plaque quarr�e de la bouflbie au long de la ligne meridiene tracee

fa pointe qui marque le nord , fera �loign�e de la fleur-de-lis qui eft a bouflbie,, amp; par ce moyen vous connoitrez la variation ou d�clinaifon denbsp;Taiman ; mais ce ne fera pas pour long-terns, car elle eft fujetea changer*nbsp;Quand on prend la d�clinaifon des plans avec la bouflbie , il faut ayois

�gard a la variation de Teguille aimant�e,en la laiflantarretcr fur uneligu�

qui marque fa variation, 8cque Ton trace ordinairement au fond de la boete de la boulTole, Nous avons trait� cette matiere fort au long page z 5 o, �Snbsp;fuivantes.

IJfage de t indinatoire.

Le m�me inftrument quiTert a prendre la d�clinaifon des plans, fer��^ auffi a prendre leur inclinaifon , c�eft-a-dire, Tangle que fait le p!^nbsp;avec Thorifon ; amp; pour cet effet il y a un petit trou au centre G, ou Ton pau^nbsp;une foie, au bout de laquelle il y a un plombi

La figure z, fait connoitre la maniere de prendre la d�clinaifon amp; 1 clinaifon des plans,

Le plan A, ou eft appliqu� le d�ciinatoire eft un plan vertical meridional fans d�clinaifon.

Le plan B d�cline du midi a Toccident de 45 d.-Le plan C eft un occidental tourn� dire�iement au couchant,

Les autres d�clinaifons plus ou moins grandcs fe prennent de la mem� maniere en approchant du mur le c�t� AB du d�ciinatoire, en fortequ�-k plan du demi-cercle foit parallele a Thorifon.

Mmiere de prendre tindinaifon des plans:

POur mefurer Tangle d�incIinaifon,ilfautapprocherdu murquelquud-des autres cotez du m�me inftrument,amp; tenir le plan du demi-cerc perpendiculaireH�horifon, afin que la foie duplombfufpendueau centre�

Si, par exemple,.on applique le c�t� CD fur le plan E, amp; que la tombe le long de la ligne G H , c�eft une marque que ce plan eft p^'-lele a Thorifon.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1

Appliquant le c�t� CA de Tinftrument fur le plan F, file plomb tom cumme la figure le marque, ceplan eftinclin�de45 d. versie ciel* ,nbsp;Le m�me inftfument appliqu� au planG, fi le plomb tombe le longhunbsp;ffieti-:e.,,ce plan eft vcxticai.-

DES CADRANS AtJ SOLEIL.Liv.vm. Chap.III. ?59' Enfin, Ie c�t� A C �tant applique fur Ie plan H , amp; la foie du plombnbsp;tombant comme la figure Ie montre , marque fon incUnaifon de 45 d.nbsp;vers la terre.

C H A P I T R E III.

�Contena.nt �U conJlruBion �' les ujages des infirumens propres a marquer fur les cddrms les arcs des fignes, les arcs diurnes , les heures hahy~nbsp;loniques , les heures italiques , les almucarttarats les meridiem desnbsp;principales Villes.

IL s�agit prefentement de marquer fur les cadvans certaines lignes quc fombre de Textremit� du ftyle parcourra, lorfque Ie foleil entrera dansnbsp;chacun des dou2e fignes du zodiaque.

cuivreou dequelque autre matiere folide , grand a difcretion. Pour m Ie conitruire tirez premierement la ligne a b, qui reprefente faxe du monde,

Du point a, comme centre, tracez a difcretion fare dee. Du point ccom-ptezde partamp; d�autre a 3 d. amp; demi, pour la plus grande d�clinaifon du foleil, amp; tirez les lignes ad^ae pour les deux tropiques, f un d��t� amp; f autrenbsp;d�hiver. Tirez auffi la ligne de, laquelle fera divif�e en deux �galemencnbsp;par Ie rayon de f �quateur au point o, duquel comme centre, tracez unnbsp;eerde dont Ia circonference doit palfer par les poirftsdes tropiques dice;nbsp;divifez cette circonference en i 2 parties �gales en commen^ant du point d;nbsp;par chaque point de divifion �galement �loignc des points die e, tirez desnbsp;lignes occultes paralleles au rayon de f �quateur, qui marqueront fur farenbsp;dce des points, parlefquelsamp; du centre 4 voustirerez des lignes qui repre-fenterontles commencemens des fignes du zodiaque, diftans fundefautrenbsp;de 3 o d. Pour les divifer de i o en i o d. il faut divifer la circonference dunbsp;eerde en 3 6 parties �gales, amp; en 72 pour avoir cette divifion de 5 en 5 d.

On marque les caratteres des fignes fur chaque ligne, comme on Ie voit par la figure 3 Q^nd Ie trigone eft divif� de i o en i o d. ou de 5 en j ,nbsp;i fendroit de chaque premiere dixaine des fignes on met la lettrcdumoisnbsp;ftui lui convient.

On peut encore faire ce trigone des fignes plus promtement, par Ie moyen de la table des d�dinaifons du foleil marqu�es ci-apr�s; car ayant trac� Jesnbsp;deux lignes ab, ac a angles droits, mettez Ie centre d�un rapporteur aunbsp;point A, fon angle dc 90 d. vers le point c, Sc \e tenant ainfi fixement,nbsp;comptez de part amp; d�autre du rayon rfr, 2 3 d. 3 o m. pour les tropiquesnbsp;de 25 amp; lb, 2 o d. I z m. pour les commencemens des fignes rc , �� amp;

amp; 11 d. 5 o m. pour V , iiji, nt, amp; )(. On divifera de rocme chaque efpace des fignes de i o en 1 o d. ou de 5 en 5, par les d�dinaifons marqu�es dans lanbsp;table ci-apr�s. Les points �quinoxiaux de T amp; fe placent au bout dunbsp;tayonde l��quateur rfc.

Vv ij

340 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRiyCTION ET USAGES

des d�climifons du foleilentouslesdegrez de l��cliftlque^

Par k d�clinaifon du foleil en chaque degr� de Tecliptique, on doit entendre les degrez amp; minutes de diftance, dont Ie foleil eft �loigne denbsp;r�qu-ateur en chaque jour de l�ann�e.

Par lemoyen de la table des d�clinaifons on connost par tout jour a midi combien Ie foleil d�clinc amp; s'�loigne des equinoxes enchalt;iunbsp;degr� des fignes du Zodiaque, la plus grande �tant fuppof�e 2 3 d. 3 �nbsp;bien qu'a prefent ellene foit que d�environ a 3 d. 29 m. raais unenbsp;de difference eft peu confiderable dans 1�ufage des cadrans. Les degi ^nbsp;qui vont en croiffant de haut en bas dans la premiere colonne vers

DES CADRANS AU SOLEIL. Liv.VIII. Chap.III. 341 gauche fon^our les fignes marquez au-deffus; amp; les degrez qui vont ennbsp;d�croi{ran{t'�^e haut en bas dans la derniere colonne vers la droite, font pournbsp;les fignes marquez en deffous.

Nous allons maintenant parler du triangle ou fedeur des arcsdiurnesamp; nodurnes que reprefente la figure 4.

COmme par la d�clinaifon des arcs des fignes Ton entend la d�clinai-fon du foleil entrant dans chaque figne du zodiaque (article precedent,) dem�me par la d�clinaifon des arcs diurnes, ilfaut entendre la d�clinaifonnbsp;du foleil en certains degrez de f �cliptique efquels il fe trouve aux joursnbsp;qui contiennent un certain nombre d�heures completes, comme 8,9,10,

Le trigone des fignes eft Ie m�me pour toutes les �levationsdu pole, paree que les arcs de d�clinaifon defdits fignesnbsp;commencent amp; finilTent en m�mes degrez de f �cliptique amp; en m�mes jours inbsp;naais le trigone des arcs diurnes varie comme leur d�clinaifon felon chaquenbsp;elevation particuiiere du pole; d'autant qu'ils ne commencent amp; ne finif-fent pas toujours par tout en m�mes jours: ils fe tracent fur les cadrans parnbsp;des lignes courbes comme les arcs des fignes , mais au lieu que la d�cli-�aaifon de ceux- ci eft par tout la m�me , comme il a �t� dit, les arcs diur-�*aes au contraire font tous particuliers amp; divers felon la diverfit� des latitudes des pays, amp; des plus longs ou plus courts jours de chacune, on ennbsp;met autant qu�il y a d�heures de difference entre le plus court amp; le plusnbsp;long jour de fann�e : leur ufage eft que le bout de f ombre du ftyle par-courant ces arcs, fait connoitre combien d�heures le foleil refte ce jour-lanbsp;lur 1�horifori , c�eft-a-dire la longueurdu jour, amp; par confequent celledenbsp;1^ nuit qui eft fon complement a i4h.

Les rayons des arcs diurnes font des lignes droites tir�es du centre de Ia terre , ou du bout du ftyle qui le reprefente, aux circonferences des arcsnbsp;diurnes qui font des cercles paralleles a f�quateur comme les arcs desnbsp;fignes; ainfi ces arcs diurnes ne font que les m�mes cercles de certainsnbsp;degrez del��cliptique, aufquels le foleil fe trouve en tels jours qui ( commenbsp;fous avons d�jadit) contiennent un certain nombre d�heures, fibienquenbsp;le foleil �tant en fun de ces paralleles, amp; tant �loign� de f�quateur, le journbsp;fioit plus court OU plus long d�une heure, que lorfqu�il eft au parallele pre-t^edent OU au fuivant.

Pour conftruire le triangle des arcs diurnes,tirezpremierementfurune xxix. plaque de cuivre ou de quelque autre matierefolide,laligne droiteRZ,nbsp;qui eft le rayon de 1 2 h. ou de f�quateur; du point R, comme centre amp;nbsp;d une ouverture de compas a volont�, decrivez fare de eerde T S V j por-tez de S en V un are �gal a celui de f�levation de f�quateur, ou ce quinbsp;le m�me , du complement de f�levation du pole, comme, par exemple,nbsp;fi le pole eft �lev� de 49 d. faites fare S V de 41 d. aufti-bien que farenbsp;S T; tirez enfuite la droite T X V, amp; du point X comme centre decriveznbsp;la circonference de eerde TZVY, que vous diviferez en 48 partiesnbsp;^gales par lefquelles tirant des lignes pondu�es paralleles au rayon del �-quateur RZ, ces lignes couperontlediametre T X Ven 24partiesin�ga-

V V iij

les, par o� amp; par Ie point R vous tirerez les rayons des jours juices a conference TSV qifils diviferont en arcs qui feront ccux dWeur d�cli-naifon compt�e a droite amp; a gauche du point S.

Comme Ie plus long jour a Paris eft de 16 h. amp; Ie plus court de 8 � il ne fera neceflaire de marquer que quatre rayons d�un c�t� de la ligne R Z,nbsp;amp; autant de Tautre.

Comme Ie linus total eft a la tangente du complement de f elevation dn pole j ainfi Ie finus de la difference de fare femi-diurne des �quinoxes Sc denbsp;Tarc propof�,eftaIatangentedela d�clinaifon du rayon diurne qui ctoitnbsp;a trouver.

Si j par exemple, on veut tracer fur Ie trigone Ie rayon de 1�arc diurne de 11 h. OU de 13 h. on trouvera fa d�clinaifon en cette forte, Ie denii-arc diurne eft de 5 h. amp; demie ou de 6 h. amp; demie; Ie jour des equinoxes eft; de I 2 h. amp; par confequent Ie demi - are diurne eft de 6 h�nbsp;amp; la difference eft de demie-heure; c�eft pourquoi il faudra mettre pournbsp;premier terme de la regie de trois Ie fmus total , pour fecond terme 1*nbsp;langente de 41 d. fic�eft pour Paris, amp; pour troifi�me terme Ie finus denbsp;j d. 3 o m. La regie �tant faite, on trouvera que la d�clinaifon du folednbsp;eft de 6 d. 28 m. meridionale, lorfque Ie jour a Paris eft de 11 h.completes amp; la nuit de I 5 , amp; que pareillement fa d�clinaifon �tant de 6 d--28 m. feptentrionale, Ie jour y eft; de 1 3 h. amp; la nuit de' m h-

En faifant trois autres regies de 3 , on trouvera que la d�clinaifon de 1�ai'C diurnede 10 h. amp;de i4h. eftdenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, izd. 4iW*

Celui de 9 h. amp; de I 5 h. eft de . nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;18nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2 5

Et celui de 8 h. amp; dc 16 h. de . nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3 o

La figure 5 eft un triangle des fignes mont� fur une regie ou alidad^ A, pour tracer les arcs des fignes fur les grands cadrans. On peutaulPnbsp;marquer fur le m�me triangle lesarcs diurnes; maisilnefaut mettre qu^nbsp;les uns ou les autres fur le m�me cadran , pour �viter la confufion de*nbsp;lignes. 11 y a un petit trou au centre avec un elou, par le moyen duqucinbsp;finftrument peut tourner autour du centre du cadran. On ajufte une cou-liffe a ce triangle pour qu�il puiffe couler le long de la ligne de foidelanbsp;regie, amp;une vis marqu�e B, pour Tarr�ter oil Ton veut. Les arcs desfign*^nbsp;avec leurs cara�leres font autour de la circonference, Sc une foie fine ati

centre du fc�teur, pour f �tendre le long des rayons jufqu�au rencontre de

La figure 6 , reprefente la moiti� d�un cadran horifontal avec les ligf^^* horaires du matin jufqua midi, amp; fa ligne �quinoxiale CD; ce qui doitnbsp;fuffire pour expliquer la maniere d�y tracer les arcs des fignes par le moyc^nbsp;de la figure 7 , laquelle reprefente un triangle des fignes trac� furnbsp;plaque , fur lequel on a rapport� les heures dudit cadran horifootal �nbsp;cette maniere.

DES CADRANS AU SOLEIL. Liv.VIII. Chap.m. 345 1��quinoxiale, amp; la portez au triangle deC en4, pour y tracer legerementnbsp;C lt;i, I X qui coupera routes les 7 lignes du triangle.

Prenez fur cetteligne la diftance du point Cjufqu�au rencontre du rayon ng, de � du parallele du tropique d��t�, amp; portez-la au cadran du centre V, furnbsp;la lignedc i z h. poury marquerun pointdudit tropique; prenez de m�menbsp;fur la ligne C a i z du triangle la diftance depuis C jufqu�au rencontrenbsp;du parallele des h , amp; k portez au cadran fur Ia m�me ligne de i z h. pournbsp;y marquerun point dudit parallele; prenez auffi routes les autres diftancesnbsp;fur Ie triangle, amp; les portez 1�une apr�s l�autre au cadran fur la ligne denbsp;1 2 h. depuis Ie centre jufqu au point du tropique d�hiver, quidoit �ti e Ienbsp;plus �loign� du centre fur Ie cadran horifontal; faites la m�me chofe pournbsp;toutes les autres heures fune apr�s l�autre. Prenez , par exemple, fur lanbsp;ligne d�i I h. du cadran la diftance depuis Ie centre jufquku point o� cettenbsp;ligne coupe f�quinoxiale , portez-la au triangle de C vers a, Sc tirez knbsp;ligne C 11,prenez les diftances du point Cjufqu�a l�interfe�ion de chaquenbsp;parallele des lignes, amp; les portez au cadran depuis Ie centre jufqu�aux pointsnbsp;marquez z fur ladite ligne de 11 , amp; ainfi des antreS.

A r�gard de la ligne de 6 h. laquelle fur Ie cadran eft parallele a I�equi-noxiale, faites-la auffi parallele au rayon de l��quateur O a fur Ie triangle.

Pour y marquer k ligne de 7 h. du foir, decrivez du point C, comme centre, un are a volont� ^ cigt;, fur lequel ayant pris la diftance ce depuis la feftion c de fare avec la ligne de 6 h. jufqu�a la feftion e de la ligne de

5 nbsp;nbsp;nbsp;h. on la portera de fautre. c�t� depuis r au point 7, par lequel on meneranbsp;du centre c la ligne de 7 h. laquelle nerencontrera que Ie tropique d��t�,

6 nbsp;nbsp;nbsp;a peine Ie parallele de rc. Enfin la ligne de 8 h. du foir dok faire avecnbsp;celle de 6, Ie m�me angle que fait de L�autre c�t� celle de 4 h. ; mais ilnbsp;cft inutile de la marquer pour la latitude de 49 d. puifque cette ligne ncnbsp;peut Gouper aucun rayon des fignes , �tant parallele au tropique de Q.nbsp;Quand tous ces points feront marquez fur les heures du cadran, on join-dra Ie mieux qu�il fera poffiblcj. tous ceux qui appartiennent a un m�menbsp;ligne, par des lignes courbes qui reprefenteront les paralleles des fignesnbsp;du zodiaque, dpnt on marquera les cara�eres , eomme on les voit en knbsp;figure. On y joint quelquefois les noms des mois amp; de quelque f�te immobile remarquable.. Faites k m�me chofe pour les cadrans verticaux,-finon que Ie tropique d�hiver y doit �tre Ie plus proche du centre , amp; celuinbsp;d��t�le plus �loign�.

Pour marquer les arcs des fignes ou les arcs diurnes fur les grands cadrans ^ on fe fervira de k figure 5 , en la maniere qui fuit.

Attachez k regie par un clou au centre du cadran, en forte que voiis k puiffiez tourner amp; arr�ter fur fes lignes horaires , comme on voit par knbsp;figure .8 ; apr�s avoir pris la diftance depuis Ie centre du cadran jufqu�aunbsp;fiout du ftyle , amp; arr�tc fixement Ie triangle avec la vis R,prenez d�une Sfnbsp;main la foie, amp; de l�autre remuez 1�inftrument couch� fur Ie pkn duca�-dran^en forte que la foie tendue Ie long du rayon de l��quateur du trigonenbsp;rencontre la fection de 1�heure amp; dek ligne �quinoxiale du cadran; arr�teznbsp;1 inftrument dans cette fituation, �tendezk foie fur les rayons du trigone,onbsp;amp; marquez fur chaque ligne horaire les points par o� doivent paffer les.nbsp;paralleles de fignes tant au-delTus qu�au-de�bus de la ligne equinoxiale,,nbsp;eomme il paro�t que l�on a fait fur la lig^ne de h* du cadran regrefetit�inbsp;far k figure 8..

544. ^CONSTRUCTION ET USAGES

Pour les marquer fur la ligne de 6 h. tournez 1�inftrument de forte que Ix ligne de foi de la regie foit fur la ligne de 11 h.amp;le rayon de T�quateurnbsp;foit parallele k la ligne de 6 h. apr�s quoi vous �tendrez la foie fur lesnbsp;rayons des fignes, jufqu�a ce qu'elle coupe la ligne de 6 h. pour y niar-quer les points des paralleles.

Quand vous aurez marque les arcs des fignes d'un c�t� du cadran, par exemple, fur les heures du matin , vous tranfporterez du centre avec unnbsp;compas les m�mes diftances, fur les heures de I'autre c�t� de la meridiene jnbsp;les points marquez fur la ligne de 11 h. feront portez fur celle d�unenbsp;heure, ceux de la ligne de lo h.feront portez fur celle de z ,amp;ainfidesnbsp;autres egaleraent �loignez de la meridiene, amp; vous y mettrez les caraderesnbsp;des fignes qui leur conviennent.

C�eft de la m�me maniere qu'ils fe marquent fur les cadrans declinans� en prenant la fouftylaire pour la meridiene , obfervant que les diftancesnbsp;depuis le centre doivent �tre �gales aux heures �galement �loign�es de lanbsp;fouftylaire.

Si au lieu des arcs des fignes on y marque les arcs diurncs,c�eft-a-dircgt; la longueur des jours , on y pourra mettre aufli 1'heure du lever amp; dunbsp;coucher du foleil, en partageant la longueur du jour en deux �galement 5nbsp;car, par exemple, lorfque le jour eft de i 5 h. le foleil fe couche a y h.nbsp;amp; demie du foir, amp; fe leve autantavant midi, c�eft4'dire, a 4 !!. amp; demienbsp;du matin, amp;ainfi des autres.

Pour tracer les arcs des fignes fur les cadrans equinoxiaux; comme� par exemple, furie cadran de la figure 7 de la planchc 27, prenez la longueur du ftyle AD,amp; la portez fur 1'axedu trigone de la figure 7 planchcnbsp;2 9 } du point O, jufqu'en p, tirez la ligne p N, parallele au rayon de I�e-quateur; elle coupera le tropique d��t� amp; deux autres paralleles. Preneznbsp;avec un compas la diftance du point p, jufqu'a l'interfe�iion du tropique�nbsp;portez cette ouverture au centre A du cadran , amp; tracez un cerclequire-prefentera le tropique de �. Prenez de m�me les deux autres diftances furnbsp;la parallele du trigone, pour en tracer deux autres cercles fur le cadran�.nbsp;dont 1 un fera le parallele de ja amp; de ,amp; I'autre celui de V amp; den^, quenbsp;Ion, peut tracer fur 1 equinoxial fuperieur. Si c'�toit un inf�rieur, on ynbsp;marqueroit les paralleles de nx amp; de )( , celui de amp; de , amp; celui denbsp;quot;h, car a 1 egard de ceux de T amp; �!�, on ne peut Ics decrire fur les cadransnbsp;equinoxiaux, paree que quand le foleil eft dans le plan de 1'�quateur, fe*nbsp;rayons rafent la furface de ces cadrans ,amp; 1'ombre de leur ftyle eft ind�fi-nie;ceft pourquoi ils ne marquent pasl�heureencetems-la.

La ligne horifontalc fe trace de cette maniere : La longueur du ftyl� �tant pofee fur la ligne de 6 heures, de fon extremiteD, comme centre�nbsp;tracez au-delTus , pour le fuperieur, 1�arc EF egal a 1'�levationdupole�nbsp;comme ici, par exemple , de d. tirez la ligne D F, qui coupera 1^nbsp;meridiene au point H, par lequel vous tracerez la ligne horifontalc parallelenbsp;a celle de 6 h., comme on voiten la figure 7 planche 27.

DES CADRANS AU SOLEIL. LmVIII.Chap.III. 545 Ce cadran Ie tropique de cancer aux points de 4 h. du matin, amp; de 8 h.nbsp;du foir, it s�enfuit que Ie foleil au jour du folftice d��t� fe leve a 4 h. dunbsp;luatin , amp; fe couche a 8 h. du.foir fur l�horifon de Paris; amp; ainfi des autres.

Pour tracer les arcs des fignes fur (es cadrans polaires.

LE cadran �tant conftruit , comrae on Ie voit en la figure 6 de k planche 27, les rayons des heures pon�u�es depuis Ie point D , centrenbsp;du quart de eerde, amp; bout du ftyle, jufqu�au rencontre de la ligne �qui-noxiale AB , portcz ces diftances fune apr�s fautre fur Ie rayon o nr ,denbsp;f�quateur du trigone des fignes , figure 7 de la planche 29 , pour luinbsp;lUener par ces points autant de perpendiculaires qu�il y a d�heures pon-dtu�es, c�eft-a-dire , une pour i 2 h. amp; 5 autres pour i , 2 , 3,4 amp; 5 h.nbsp;lefquelies couperont les rayons des fignes du trigone ; ptenez enfuite furnbsp;ces perpendiculaires la diftance depuis Ie rayon de f �quateur du trigonenbsp;jufqu�aux autres rayons des fignes, amp; les tranfportez fur les lignes horai-res du cadran, depuis 1��quinoxiale A B de part amp; d�autre. Prenez , parnbsp;exemple, fur Ie trigone fefpace i 2nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, amp; Ie portez au cadran du point C,

lur la ligne de i 2 h. pour y marquer les points des tropiques. De m�me fefpace pris au trigone, fur la ligne 5 % ou �S , feta portee fur la lignenbsp;de 5 amp; de 7 h. du cadran de part amp;: d�autre �galement depuis la lignenbsp;cquinoxiale, amp; ainfi des autres fignes dont vous tracerez les paralteles parnbsp;des lignes courbes; (avoir, les fignes feptentrionaux au-delfous de la lignenbsp;Cquinoxiale, amp; les meridionaux au-delTus. Nous n�avons trac� que les deuxnbsp;tropiques en la figure de ce cadran , pour ne pas 1�embaraffer.

Pour tracer les arcs des fignesfur les cadrans or lent aux dn Occident aux.

Soit, par exemple, la figure premiere de Ia planche aS^'jqui repre-fentc un cadran occidental. Les rayons des heures �tant pon�luez depuis Ie point E, centre du quart de eerde amp; longueur du ftyle , jufqu�a Ianbsp;ligne �quinoxiale C D , feront portez avec un compas au trigone de linbsp;figure 3 , planche 29, depuis Ie point /*, fur Ie rayon de 1��quateur, pournbsp;y tracer autant de perpendiculaires qui couperont les rayons des fignes ;nbsp;Vous prendrez fur ces perpendiculaires les diftances depuis Ie rayon denbsp;f�quateur jufqu�aux interfedions des rayons des autres fignes, amp; les re-porterez fur les lignes horaires du cadran , de c�t� amp; d�autre de la lignenbsp;Cquinoxiale.

Prenez, par exemple , au trigone l�efpace 6 ou X j amp; portez-le au Cadran fur la ligne de 6 h. de part amp; d�autre du point D ; faites-eri de m�menbsp;pour les autres heures, amp; par les points que vous y aurez marquez , traceznbsp;les lignes courbes, qui reprefenteront les paralleles des fignes;favoir,lesnbsp;feptentrionaux au-delfous de la ligne �quinoxiale, amp; les meridionaux au-delfus.

Nous n avons trac� que les deux tropiques fur ce cadran , pour ne pas embarafler la figure.

CONSTRUCTION ET USAGES

Conjlrttfiion dun cadran h^rifontda'veclesheuresitaliquestbAhytonielueSy les AlmucmtarAths �quot; les meridiem^

A Pr�s avoir marqu� fur les cadrans, les heuresaftronomiques ou fran-^oifeSjavec les arcs diurnes amp; ceux des fignes , commc nous venons d'expliquer, on peut encore y reprefenter plufieurs autres proje�ions desnbsp;cercles de la fphere, qut feront des chofes curieufes amp; utiles , que 1�ex-tremit� de Tombre du ftyle y marquera; comme font les heures italienesnbsp;amp; baby lonienes, les azimuths, les almucantaraths, amp; les meridiens des princi-pales villes de la terre.

Les heures italiques amp; babyloniques ont pour premiere ligne Thorifon comme les heures aftronomiques ont pour commencement Ie meridien�nbsp;Les italiens commencent I compter les heures lorfque Ie centre du foleilnbsp;touche fhorifon en fe couchant, amp; les babyloniens lorfqu'iL Ie touche ennbsp;fe levant.

La figure premiere de la pknche 3,0quot;�% reprefente un cadran horifon-tal, fur lequel on a trac� plufieurs cercles de la fphere de la manierc que nous aliens 1�expliquer�

pour tracer fur toutes fortes de cadrans les heures itaUenes amp; bahjlonienes^

are diurnc ou un parallele du lever du foleil a. telle heure qu�onvou-dra, comme, par exemple, a4h- qui eft Ie m�me que Ic tropiqued��t�, pour 49 d. de latitude, vous trouverez par la methode que nous aliens-enfeigner , deux points de chacune de ces lignes , un fur la ligne �quinoxiale , amp; Tautre fur Ie parallele trac� , par Ie moyen defquels il feranbsp;facile de raarquer ces lignes horaires, paree qu �tant les communes fe�tionsnbsp;des grands cercles de la fphere avec Ie plan du cadran , elle s�y doiventnbsp;reprefenter en lignes droites.

Voulant done tracer la premiere heure babylonrque , confidcrez que Ie foleil �tant dans 1��quateur, il fe leve a � h. amp; qu�a yilyauneheurenbsp;qu�il eft lev� ; dquot;ou il s�enfuit que cette premiere heure dok pafler par Ienbsp;point OU la fepti�me heure aftronomique coupe 1��quinoxiale. La fecondenbsp;heure palTera par Tinterfe�lion de 8 h., du matin; latroili�me^par celle de-51 , amp; ainfi de fuite.

On s�eft content� de marquer les chiffres amp; les divifions des heures aftrono-mlques OU fran�oifes,fans tirerjufqu�au centre les lignes de ces heures, qui auroienttropembrouill� la figure du cadran; on pourra parle moyen d�unenbsp;regie ou d�une foie tendue du centre par ces divifions, connoitre la tracenbsp;de ces lignes, amp; leur fe�tion avec Tequinoxiale.

Mais quand Ie foleil fe leve a 4 h. Ie point de 5 h. fur Ie parallele de 05 , eft celui de la premiere heure babylonique ; Ie point de 6 eft pournbsp;Ia feconde heure; celui de 7, pour la troifi�me, amp; ainfi des autres.Mettcznbsp;done une regie fur Ie point d'interfe�tion de 5 h. au tropique de cancer ynbsp;amp; fur Ie point d�interfe�tion de 7 b. en 1��quinoxiale , amp; par ces deux

DES CADRANS AU SOLEIL.Liv.vni.Chap.irL 147-

points tracez k premiere heure babyloniene; continuant de m�me, vous trouverez que k 8'quot;�heure paffera par le point de 1 z heures aftronomi-ques fur ce tropique , amp; que par celui de 2 heures apr�s midi furnbsp;1��quinoxiale; Sc que k i 5 heure paffera par Ie point de j h. du f�irfarnbsp;ledit tropique, Sc par celui de 5 h. fur f �quinoxiale.

Ileftfaciled-etracer toutes ces lignes horaires, lorfqu�onen a une, paree qu�elles fe fuivent toutes par ordre d�heure en heure aftronomique fur Ienbsp;parallele amp; fur la ligne �quinoxiale,comme il eft aif� de voir par kdite figure.

Enfin Ie foleil fe couche a 16 h. babylonienes, lorfq�e Ie jour eft de 16 h. 11 fe couche a i 2 h. pendant les �quinoxes, Sc a 8 h., lorfque la nuit eft d4nbsp;16 h. puifqu'il fe leve toujoursa 24 h.

II faut faire a peu pr�s Ie m�me raifonnement pour marquer les heures italienes. On comptctoujours 24h.quand Ie foleil fe couche; c�eftpour-quoi en �t� quand les nuits font de 8 h., il fc leve a 8 h. italiques; pen^nbsp;dant les �quinoxes il fo leve a 12 h. Sc en hiver, quand les nuits font denbsp;� 6 h. il fe Ieve a 16 h.; d�oii s�enfuit que k 23�' heure italiene doit paffernbsp;far les points de 7 h. du foir au tropique d��t�, de 5 h. fur 1��quinoxialc ,

amp; de 3 h. fur Ie tropique d�hiver. II fuftit d�avoir deux de ces points pour la tracer. La 2 2�'heure paffe paries points de 6 h. du foir au tropique d'�t�*

4 h. fur f �quiimxiak, Sc de 2 h. fur Ie tropique d�hiver. Continuant de m�me, on tr OU V era que k 18�'heure paffe paries points de i 2 h. �quinoxia-les; c�eft-a-dire , que pendant les �quinoxes il eft midi a 18 h. , au lieunbsp;quku folftice d��t� il eft midi a i 6 h. Sc pendant Ie fo4ftice d�hiver a 2 o h.nbsp;dans les pays qui ont49 degrez de latitude,comme on volt dans les table#nbsp;ci-apr�s.

Par les heures italienes on voit dans combien de tems Ie foleil fe doit coucher , en �tant 1�heure prefente du nombre 2 4; Sc par les heures babylonienes on voit combien il y a de tems qu�il eft lev�.

Xx $

CONSTRUCTION ET USAGES

LEs almucantaraths, ou cercles de hauteur, fe reprefentent fur Thorr-fontal par des cercles concentriques , decrits du pied du ftyle ; amp; les azimuths par des lignes droites qui aboutiffent au m�me pied du ftyle B ,nbsp;lequel reprefente le zenith, amp; qui eft le centre commun de tons les almu-cantaraths.

C�eft pourquoi il n�y a qu�a divifer en degrez la meridiene B X 11, du bout du ftyle C, comme centre. Les tangentes des arcs feront les demi-diametres des almucantaraths qui feterminerontaux deux tropiques. Pournbsp;avoir ces tangentes on peut fe fervir d�un quart de cercle divife commcnbsp;eelui de la figure z. Pour cet effet portez la longueur du ftyle C B de Anbsp;en H,amp; tirez la ligne HI, fur laquelle vous prendrez avecun compas lesnbsp;diftances, amp; les porterez fur la ligne B X11, en forte que le 90quot;quot; degr�nbsp;r�ponde au point B. Mats comme ce cadran eft fait pour 49 d. de latitude,nbsp;amp; que par confequent le foleil ne peut s'�lever fur cet horifon que de 64 d.nbsp;3 o m. il fuffira de marquer cette plus grande hauteur du foleil, qui fe ter-Hiinera au tropique d��t�.

Enfuite fi 1�on divife un de ces cercles de hauteur de �o en iod.,en eommen^ant depuis la meridiene BXII, qui eft le90quot;'*azimuth, amp; quenbsp;par ces points de divifion on tire au pied du ftyle Bautant de lignes droites, on aura la repref^ntation des azimuths ou cercles verticaux. Nous ne lesnbsp;avons point marquez fur ce cadran pour eviter la confufion, mais il eltnbsp;facile de les concevoir.

Par les almucantaraths on connoit en toute heure la hauteur du foleil fur fhorifon ; amp; par les azimuths on connoit en quel azimuth ou cerclenbsp;vertical il fe trouve ; cela fe voit en remarquant 1�endroit ou I�extremitenbsp;de 1�ombre du ftyle droit donne fur le cercle de hauteur amp; fur la lignenbsp;de fazimuth.

DU point D, centre divifeur de la ligne equinoxiale, tracez une cir-conference de cercle amp; la divifez en 360 parties egales ou degrez, ou feulement en 56 parties pour y marquer les degrez de l a en 10. Denbsp;la ligne de midi, qui reprefente le meridien du lieu pour lequel eft con-ftruit le cadran, comme, par exemple., deParis, comptez vers Occident zo d.nbsp;pour la longitude ou diftance du premier meridien qui pafte par le point G;nbsp;fiir lequel ayant�crit 360 d. vousprolongerezla ligneG D jufqu�en E,furnbsp;r�quinoxiale; enfuite du centre A, amp; par E tracez le premier meridien quinbsp;eft file de Per, amp; ainfi des autres j mais il vous fera plus facile en mar-quant d�occident vers orient les meridiens ou cercles de longitude de 5 ennbsp;5 d. ou de 1 o en IO j amp; y placerez les principales villes dont les longitudesnbsp;vous font connues ; comme, par exemple, Kerne, a 1 o d. 2 o m, plus ori�ntale que Paris, Vienne en Autriche, a 14 d. 3 2 m. plus ori�ntale que ladite-ville de Paris, amp; ainfi des autres villes confiderables dont vous connoitreznbsp;k difference des meridiens a celui de Paris, par le moyen d�un bon globe

DES CADRANS AU SOLElL.Liv. VUL Chap.III. 54^ OU par une bonne carte de geographic, conftruite fur les obfervations exa�tesnbsp;de Meffieursde rAcademie Royale des Sciences.

Son ufage eft, qu�a tout-moment que Ie foleil luira fur votre cadran, vous conno�trez non fculement quand il eft midi, mais encore quelle heurenbsp;il eft en tous les lieux marquez fur les meridiens , en ajoutant a Theurenbsp;de Paris , pour lequel eft fait ce cadran, autant d�heures qu�lly ade fois

1 nbsp;nbsp;nbsp;5 d. de difference , amp; 4 m. d�heure pour chaque degr�, les adjoutant,nbsp;dis-jc,aux lieux plus orientaux entre Ia meridiene du cadran,amp; celle dunbsp;lieu propof�, amp; au contraire les�tant pour les lieux plus occidentaux.

Par exemple, quand ce cadran marquera midi a Paris, il fera pr�s d�une heure apr�s midi a Vienne en Autriche, puifque cette ville eft plus ori�ntale que Paris de i4d. 3 2 m. amp; par confequent re^oit lalumiere du foleilnbsp;plut�t que Paris.

II fera 41 m. 20 fee. apr�s midi a Rome, puifqu^elle eft 10 d. 20 m.a l�orient de Paris: amp; il fera 1 o h. 2 m. du matin a Paris , lorfqu'il fera midi anbsp;Peterfbourg ville de Mofcovie; 8^ reciproquement lorfqu�il fera midi a Parisnbsp;il fera une heure 58 m. apr�s midi a Peterfbourg qui eft plus ori�ntale dc

2 nbsp;nbsp;nbsp;9 d. 30 m. Pareillement on Toit que quand il eft midi a Peterfbourg, ilnbsp;eft en m�me tems une heure 2 4 m. a Ifpaham , ville plus ori�ntale de 21 d.nbsp;que Peterfbourg, amp; qu�au m�me inftant il eft aufli ioh.43m. 20 fee. diinbsp;matin a Rome, qui eft plus occidentale de 19 d. i o m. que ia m�me ville denbsp;Peterfbourg. II en eft de m�me des villes plus occidentales que Paris j parnbsp;exemple, quandun cadran marque midi � Paris, on voit qubl eft neufnbsp;heures amp; demie du matin a Olinde dans Ie Brefil, qui eft plus occidentale de

3 nbsp;nbsp;nbsp;7 d. 3 o m., amp; reciproquement quhl eft midi a Olinde lorfqu�il eft deuxnbsp;heures amp; demie apr�s midi a Paris ; amp; ainfi des autres villes qui ferontanbsp;l�orient ou a Toccident d�Olinde, qui auront Ie midi plut�t ouplutard quenbsp;cette ville.

Ces lignes de longitude fonttir�esdu centre du cadran comme les lignes horaires par les degrez requis de Tequinoxiale, chacuned�ellesreprefentenbsp;Ie meridien du lieu qui lui eft attribu�jdontlenomeft�crita c�t�avecfanbsp;longitude compt�e comme les heures de i 5 en i 5 degrez depuis la li^nenbsp;de midi du lieu pour lequel a �t� fait Ie cadran vers la gauche fur les heuresnbsp;du foir,fi les lieux font plus occidentaux; vers k droite fur les heures dunbsp;matin,s�ils font plus orientaux :amp;tous ces meridiens divers fe marquerontnbsp;comme les heures par l�ombre de l�axe ou du ftyle, enforte que quand ellenbsp;donnera fur quelqu�une de ces villes, c�eft une marque qu�ily eft midi.

CHAPITRE IV.

Contemnt In confirucHon �r les ufnges des injlrumens fropres a tracer les cadrans fur differens ffansl �

La figure 2 de la planche 3 oquot;�quot;, eft un quart de '��'rcle divife en f�s 9 o d^ fa grandeur eft a volont�. II fe fait fur une plaque de cuivre ou d�au-tre matiere folide,

Xx iij

du cadran horifontal, figure i de cette m�me planche, pour y marquerle* rayons des almucantaraths ou cercles de hauteur.

On y pcut pareillement trouver les divifions des heures fur la ligne equi-noxiale des cadrans reguliers, amp; m�me des cadrans declinans, dont lafou-ft) laire fe rencontre fur une heure complete, en portant du centre A juf-qifen H ou enL, la longueur du rayon de 1��quateur, amp; tirant une lignc droite comme HI ou L M, parallele au rayon exterieur du quart de cerclenbsp;A C; car, par exemple, la diftance L i h. ou 11 h. qui r�pond a i 5 d. denbsp;la divifion du quart de cercle, fera la tangente de la premiere heure comptecnbsp;depuis la meridiene ou fouftylaire du cadran ; c�eftpourquoi �tant porteenbsp;fur la ligne �quinoxiale,dont je fuppofe que AL eft Ie rayon,elley de-terminera le point par ou doit paflTer cette ligne horaire. L 2 , qui r�pond

3 nbsp;nbsp;nbsp;5 o d. de la circonference du quart de cercle, fera la tangente de la fecondenbsp;heure. L y, qui r�pond a 45 d. fera la tangente de k troifi�me heure ,8cnbsp;ainfi des autres;amp; par ce moyen on a d�ja 5 h. de fuite de chaque c�t�nbsp;de la meridiene ou fouftylaire ;ce qui fait en tout fix efpaces d�heuresdenbsp;fuite, amp; qui peut fuffire pour trouver toutes les autres lignes horaircs dunbsp;cadran , en fuivant la methode que nous avons expliqu�e ci-devant, ennbsp;parlant des cadrans declinans, amp; qui peuts�appliquer de m�me a touslesnbsp;cadrans reguliers , comme eft un horifontal , fur lequel ayant fix inter*nbsp;valles d�heures de fuite, comme feroit, par exemple,depuis 9 du matin,nbsp;jufqu�a 3 h. apres midi; on pourra par cette m�me methode trouver toutesnbsp;les autres heures du cadran , comme les heures de 7 amp; 8 h. du matin,

4 nbsp;nbsp;nbsp;amp; 5 h. du foir , que fon a quelquefois peine a marquer fur la lignenbsp;�quinoxtale du cadran, principalement les points de 5 amp; de 7 h. a caufe de knbsp;longueur de leurs tangentes.

Les lignes horaires trouvees par cette methode, que nous ne repeterons pasici,pourront fervir a en trouver d�autres, amp; celles qui font trouv�c*nbsp;�tant prolong�esau-dela du centre donneront leurs oppof�es.

Ce m�me quart de cercle peut encore fervir de cadran portatif, paree que les heures s�ypeuvent tracer park moyen d�une table des hauteurs dunbsp;folcil fur fhorifon du lieu pour lequel on veut le conftruirc, comme nousnbsp;l�expliquerons au chapitre fuivant.

Conjlruciion de l�horifontd mobile.

jointes enfemble par le moyen d�un clou rond mis au centre A. La piece de deflbus eft quarr�e, ayant 5 a� pouces de chaque c�t� i elk eft divifc^

en deux fois 90 d. pour fervir a connoitre la d�clinaifon des plans. La piece de deflus eft ronde avec un petit index joint a la ligne de midi, qui marquenbsp;fur ledegr� la d�clinaifon des plans; elk eft environ de 4 lignes plus petitenbsp;de chaque c�t� que la plaque quarree qui eft deftbus.

II y a un cadran horifontal trac� du centre A, fur la platine fup�rieurc pour f �levation du pok du lieu ou 1�on veuts�en fervir. Le ftyletriangtiquot;nbsp;laire B eft ajuft� demaniereque fon angle de 1��levation du pok du lieti�nbsp;aboutifle au centre oii fon fait un petit trou pour y palier une foie. On �

BES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Chap.IV, 3^1 )oint une bouflble D,avec fon �guilleaimant�e, couverte d�un verre pournbsp;ia garantir des injures du tems, amp; dans Ie fond de la bouflble on trace unenbsp;lignequi marque Ia d�clinailbn faiman, Jefaisauflide ces inftrumens qv.inbsp;peuvent fervir pour differentes �levations de pole , alors il faut que faxenbsp;haufle amp; baifle, amp; je trace difl�rens cadrans comme il fe verra en Ia planchenbsp;ci-apr�s.

CEt inftrument fert � tracer deS cadrans au foleil fur toute Ibrte de plans, de telle fituation qu�ils puiflent �tre, comme d�clinans, inclinez,nbsp;OU f un amp; Tautre tout enfemble, en la maniere qui fuit.

Tracez fur Ie plan propof� une lignc horifontale ou de niveau ,amp; met-tez Ie long de cette ligne, Ie c�t�du quadre o� eft �crit , (ot� apfliqn� au ��ir. Tournez Ie cadran horifontal tant que 1��guille aimant�e s'arr�te furnbsp;fa ligne de d�clinaifon ; �tendez la foie au long de Taxe, jufqti�a cequ�ellenbsp;rencontre Ie plan en un point qui fera Ie centre du cadran, Etendez enfuitenbsp;la foie fur toutes les lignes horaires que Ie plan pourra recevoir, amp; mar-quez autant de points fur la ligne horifontale ou de niveau , par lefquelsnbsp;vous conduirez du centre les lignes des heures , y marquant les m�mesnbsp;chifres qu'a celles du cadran horifontal. Si Ie cadran eft vertical, fans in-clinaifon, la ligne de i 2 h. fera perpendiculaire fur la ligne horifontale dunbsp;plan , en la faifant tomber du centa-e du cadran par lemoyen d�un fil avecnbsp;fon plomb.

La fouftylaire fe tracera par Ie centre amp; par un point de Tangle droit d�un c�t� d��querre mis fur Ia ligne de niveau , Tautre c�t� touchantnbsp;Taxe. Cette diftance du c�t� de T�querre pof�e aumur jufqu�a Taxe,eftlanbsp;longueur du ftyle droit, lequel �tant couch� au m�me lieu a angles droitsnbsp;fur la fouftylaire , vous tirerez du centre par fon extremit� Taxe , quenbsp;Vous formerez fur le plan par le moyen d�une verge de fer, parallele a lanbsp;fituation de la foie etendue le long de Taxe du cadran horifontal, amp; fou-tenue psr quelque appui plante dans le mur pcrpendiculairement a lanbsp;fouftylaire.

Si Ton ne vouloit qu�un ftyle droit, on choifira fur la fouftylaire tin' point cloign� du centre a proportion de la grandeur du cadran , pour ynbsp;planter une verge de fer perpendiculaire; maisil faut que fa pointe ne palFenbsp;pas la foie tendue le long de Taxe.

Enfin vous donnerez a votre cadran telle figure que vous jugerez apropos , amp; prolongerez les lignes horaires autant qu�il fera befoin, fuivant la grandeur de votre plan.

On peut �loignerTinftrument du mur pour y tracer de grands cadrans, mais il faut qu�il foit toujours pof� bien parallelement amp; de niveau.

Pour les cadrans feptentrionaux, ayant trouve la d�clinaifon du plan , eomme , par exemple, de 45^ d. du feptentrion a Toccident, placez Tindex:nbsp;du cadran fur la d�clinaifon oppof�e, c�eft-a-dire, du midi a Torient ;� ren-Verfez enfuite Tinftrumeut fens deflus deflbus ; �tendez la foie le long denbsp;Taxe pour avoir le centre en bas au-deflbus de la ligne horifontale, furla-quelle ayant marqu� les points des heures, vous les prolongerez jufqu�atrnbsp;centre, amp; ferez le refte comme nous venons de dire; la ligne de midi fer�nbsp;Celle de minuit^

On fe fert encore fort utilement de ce cadran horifontal pour en tracer fur route forte de furfaces regulieres ou irregulieres , m�me pendant lanbsp;nuit en tres peu de terns a la lumiere d�un flambeau, comme nous dironsnbsp;ci-apr�s en parlant du feiatere du P.Pardies,amp; on applique a ces cadransnbsp;ks arcs des flgnes ou bien les arcs diurnes de la maniere que nous fen-feignerons dans 1�ufage du feiatere fuivant, par le moyen d\rn trigone qu�onnbsp;appelle gyrouette, dont le centre repond au bout du ftyle droit fur faxenbsp;dll cadran.

On peut �viter les defauts que la courbure d�une foie,quelque bien tendue qu�on la fuppofe, caufera toujours dans les cadrans tracez ou par fhorifontalnbsp;mobile, ou par quelque feiatere que ce foit; fervez vous done de la methodenbsp;que je vous propofe. Faites un cadran horifontal par le calcul de la trigonometrie pour le lieu ou vous �tes: que ce cadran foit trac� fur un plan uni amp;nbsp;fpacieuxTuppofons que le cadran delafig.q, pl.ay foit tel que je dis.Preneznbsp;la d�clinaifon du mur ou vous fouhaitez en tracer un ; je la fuppofe de 4 5 d.nbsp;du midi a Foccident, comme figure a , planche 28. Faites i'ur le cadrannbsp;horifontal le quart de cercle M B FI, a volonte du point B, pris fur la lignenbsp;de midi, vers le centre du cadran. Comptez de M , parallele k F�quinoxialenbsp;vers FI, les 4 5 d. de d�clinaifon du c�t� des heures d'apres midi, fi la d�clinaifon eft a Foccident, amp; du c�t� de celles du matin , fi elle eft a Forient:nbsp;tirez la ligne B j du point B par le point de 45 d. affez longue de partnbsp;amp; d�autre de B pour couper routes les lignes horaires qui ne lui font pointnbsp;paralleles. Enfuite faites fur le mur propof� une ligne a plomb , commenbsp;AB figure 2 ,planche 28 amp; lalignede niveauDC;le pointd�interfe�tlonnbsp;E de ces deux lignes fur le mur, r�pond a celui B fur le cadran horifontal;nbsp;e�eft pourquoi en tranfportant la ligne B 5 du cadran horifontal avec ksnbsp;divifions que les lignes horaires y marquent fur la ligne DC furie mUr,nbsp;obfervant de faire convenir le point B de Fhorifontal avec celui E fur knbsp;mur, amp; mettant ks points des heures du matin a gauche fur k mur , amp; celksnbsp;du foir a droite , on aura fur la ligne DC, tous ks points des heures. Onnbsp;tranfportera cette ligne B 3 ou bien avec le compas en prenant fucceflive-ment routes les interfedions que ks lignes horaires du cadran horifontalnbsp;y font, ou bien en appliquant une regie fur cette ligne B 3 amp; marquantnbsp;deffus tous les points d�interfedion amp; le chifre des heures; alors vous por-terez cette regie ainfi divif�e fur la ligne DC du mur, obfervant de mettrenbsp;le point de 1 2 h. fur k point E marqu� fur le mur par Finterfedion de deuxnbsp;lignes a plomb amp; de niveau.

Pour marquer le centre dueadran fur lemur, prenez fur le cadran hori* fontal la diftance de B en P , ou Faxe de ce cadran couperoit une ligne paral-lek a K L qui pafferoit par B, amp; portez cette diftance fur le mur de E en Anbsp;lur la ligne de midi vers le haut,fi k cadran ne d�cline pas du feptentrioo*nbsp;Ce point A fera le centre du cadran , duquel par ks points des heuresnbsp;marquez fur DC vous tirerez ces heures aufliloinqu�ilvousplaira.Tir^znbsp;lur le cadran horifontal du centre E fur la ligne de d�clinaifon B 3 u*��nbsp;perpendiculaire, amp; prenez la diftance du point ou elk y tombera jufqu aUnbsp;point B; portez cette diftance fur le mur de E vers C ou D, felon qu nnbsp;conviendra par rapport a la d�clinaifon a Forient ou a Foccident comnr�nbsp;ici en H, vousaurezk pied du ftyle droit, amp; la diftance fur le cadran horiquot;

fontal du centre E au point ou la ligne B 3 eft coup�e par fa perpendiculair^^

DES CADRANS A� SOLEIL. iJv.VIII. Chap.IV. 353 eft la longueur du ftyle droit HI ou d�unc verge �lev�e fur Ie mur aunbsp;point H, non toujours perpendiculairemencau mur ; mais parallelcment anbsp;rhorifon.Si vous appuyez fur Ie bout du ftyle une verge de fer droite qutnbsp;aille toucher Ie mur au point A, cette verge fera Taxe du cadran qui mar-quera fheure par toute fa longueur.

Si Ic mur n'�toit pas droit mais gauchi, convexe ou concave, commeon voit des furfacesde tourou degrandesniches; ii faudroit y appliquer uncnbsp;regie,en prendre la dcclinaifon,amp;fur cette regie decrire les contours dunbsp;mur, rapporter Ie tout fur amp; au long de la ligne de declinaifon B 3 , Icnbsp;refte s'acheveroit comm� on vient de dire: il eft a remarquer cependant quenbsp;toutes les lignes horaires hors celle de midi ne feroient point droites, c�eftnbsp;pourquoi on aura foin d'appliquer une regie (ur le bout du ftyle amp; fur Ienbsp;centre du cadran , alors on borneyera le long de cette ligne par chaque pointnbsp;d'heure marquez fur la ligne de niveau , amp; on fuivra ce qu on aurabornoyenbsp;avec un trait legerde crayon, ou bien on �clairera pendant la nuit eet axenbsp;du cadran, de forte que fon ombre paflera fucceflivement fur chaque pointnbsp;d'heure marqu� ;amp; on fuivra rombre de eet axe avec un crayon jufqu�aunbsp;centre d�un bout a l�autre du cadran pour avoir les lignes des heitres a me-fure qu�on les lui fera marquer.

On fuppofe que toutes ces furfaces fur lefquclles on veut decrire des cadrans font perpendiculaires a l�horifon, car ft elles y �toient inclin�es ou,nbsp;ft ellesen d�clinoienton aura bien plut�t fait de fefervir d�un fciatere, quelnbsp;qu�il Ibit le cadran feroit toujours plus jufte que par la regie amp; par Ienbsp;compas, amp;c. Auffi ne trace-t-on pas ces fortes de cadraaispour lapr�ciftonnbsp;mais par curiofit�.

L�Inftrument reprefent� par la figure 4, fe nomme fciatere. II eftcom-pof� d�un eerde �quinoxial A, fait de cuivre ou de quelqueautre ma-tiere folide, mont� fur un quart de eerde B. Le point de midi de 1��qui-noxial eft attach� a un des bouts du quart de eerde, amp; une petite broche d�acier ronde d�une a deux lignes de diametre, qui fert d�axe amp; palTe parnbsp;le centre de 1��quinoxiai, tient a l�autre extremit� du quart de eerde,denbsp;telle forte que l��quinoxial amp; le quart de eerde font fixement attacheznbsp;enfemble a angles droits. Le quart de eerde eft divif�enpo d.amp;le eerdenbsp;�quinoxial en heures amp; demi heures par les methodes expliqu�esci-devant.nbsp;La piece G eft d�une �paiffeur convenable pour contenir par le haut une cou-lilfe qui entre des deux c�tez dans une rainure qui eft au bord ext�rieurnbsp;du quart de eerde, pour haufferou bailTer l��quinoxial fuivantla hauteurnbsp;du pole. La petite boule eft attach�e au bout d�une foie,arr�t�e fur 1�in-ftrument par fon autre bout au haut d�une ligne perpendiculaire quiy eftnbsp;trac�e, amp; pendant librement le long de cette ligne; elle fert pour placernbsp;la machine aplomb, par le moyen du genou H , qui tient a la piece G ,nbsp;fervant a tourner 1�inftrument en tout fens. Le genou eft riv� a une branche,nbsp;dont le bout eft d�acier, que 1�on enfonce dans le mur pour tenir fermenbsp;toute la machine ,quand on veut la mettre en ufagc.

Le trigone des fignes D , eft paffe dans 1�axe, amp; tourne autour du cadran par Ie moyen d�une virolle. II y a une foie attach�e au fommet du trigone ,nbsp;amp; une autre au centre du cadran. On ne place Ie trigone que quand on veutnbsp;tracer les arcs des fignes fur les cadrans.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Y y

CONSTRUCTION ET USAGES

Vfagc du fcUtere.

IL faut d�abord enfoneer dans le mur la pointe d�acier attach�e au pied de rinftrument , a Tendroit ou 1�on veut faire un cadran, amp; mettre lenbsp;degr� de Televation du pole du lieu compt� fur le quart de cercle, vis-a-vis d�un trait a plomb marqu� fur la coulifle, c�eft-�-dire, vis-a-vis lanbsp;iigne perpendiculaire, dont nous venons de parler.

II faut auffi avoir une bouifole quarree , que vous poferez au long du plan du quart de cercle, amp; vous tournerez la machine jufqu�a ce quefe-guille aimant�e foit arr�t� juftement fur la ligne de d�clinaifon, ou biennbsp;fans boulfole, li le foleil luit, amp; que vous fachiez f heure qu�il eft, tournez lanbsp;machine de forte que Taxe qui traverfe Tequinoxial, marque pr�cifementnbsp;fheure fur le cercle des heures. L�inftrument �tant ainfi difpof�, �tendeznbsp;la foie E, qui part du centre , tout le long de 1�axe jufqua la rencontrenbsp;du plan propof� , pour y marquer un point qui fera le centre du cadran vnbsp;puis rafant les heures Tune apr�s fautre avec lameme foie, prolong�e juf-qu�au mur , marquez-y autant de points que vous pourrez, amp; par ces points,nbsp;tracez les lignes horaires jufqtfau centre du cadran ,ou elles fe doivent ren-contrer. Dormez telle figurequhlvousplaira a ce cadran, amp; piacez-y lesnbsp;memes chifres que ceux des heures de f�quinoxial.

Le ftylefepoferadelamanierequi vient d�etre expliqu�e en parlant de rhorifontal mobile.

Pour tracer les arcs des fignes ou les arcs diurnes, faires entrer 1�axe dans la virolle qui eft a 1�extremit� du trigone , que vous ferez tourner furnbsp;routes les heures, en I�arreiant avec la vis I�une apr�s 1�autre,puis�tendantnbsp;la foie F le long des lignes qui appartienncnt a chaque figne pour maj;quernbsp;autant de points fur chaque ligne horaire du mur j enfuite vous tracereznbsp;des lignes courbes de points en points, qui formeront les arcs des fignes, amp;nbsp;y marquerezles caracteres convenables.

On peut encore tracer les arcs des fignes de cette maniere.: I�axc du cadran �tant bien affermi , choififfez un point fur ledit axe pour 1�extremit� dunbsp;ftyle droit, qui reprefcnte le centre de la terre; faites entrer cet axe dansnbsp;la virolle de votre trigone , en forte que le point choifi pour 1�cxtremit�nbsp;du ftyle droit convienne exa�tement avec le fommet du trigone qui repre-fchte le centre de 1��quateur amp; du monde, amp; ayant arr�t� le trigone parnbsp;le moyen de la vis qui preflera fur Taxe , faites-le tourner de forte qu�unnbsp;de ces plans (cards doivent �tremarquez�galement) fe trouve exa�iementnbsp;fur les lignes horaires ^ �tendez la foie F le'long des rayons des fignes dunbsp;trigone, amp; marquez autant de points fur chaque ligne horaire I�une apr�snbsp;1�autre ; joignez ces points par des lignes courbes qui reprefenteront lesnbsp;arcs des fignes. Enfin vous mettrez un bouton ou un petit foleil a ce pointnbsp;de I�axe , lequel par fon ombre marquera fur le cadran les paralleles desnbsp;fignes ou des arcs diurn.es, pendant que 1�axe entier fera ombre fur lesnbsp;lignes des heures.

S'il s�agit de tracer un cadran feptentrional, fakes la m�me chofe, ex-cept� que I�operation fe fera en deffous, afin que le centre foit en has, Sc retranchez les heures qui font a fupprimer.

On fak les memes operations pour tracer les cadrans fur les plans iacha^^ amp; d�clmans.

DES CADRANS AU SOLEIL.Liv.VIIL Chap.IV. 35 j

CEt inftrument eft de Tinvention du P. Pardies Jefuite. II fe fait de tig. ^ cuivre ou autre matiere folide, d�une grandeur arbitraire. Ileftcom-pof� de quatre principales pieces; la premiere eft une plaque quarr�e biennbsp;drelT�e, marqueeD, quon nomme plan horifontal, paree que dans Tufagenbsp;il doit �tre mis horifontalement ou a niveau.

Aumilieudeceplanilyaun trou rond, dans lequel eft un pivot � Ten-droit marqu� E, fur lequel doit tourner Ie feconde piece, que 1�on nomme plan meridional, de forte ququot;il demeure toujours a angles droits a vee Ienbsp;plan horifontal. Au c�t� amp; fur f�paifleur du plan meridional il y a tmnbsp;plomb fufpendu en C, qui fert h placer rinftrument de niveau. Le hautnbsp;de cette piece eft taill� en quart de eerde concave, qui fe divife en 90 d.nbsp;commen9ant a la perpendiculaire qui r�pond au milieu du pivot. Cettenbsp;piece eft fendue par le milieu de fon �pailTeur pour recevoir la troifi�menbsp;piece, qui eft un demi-cercle, autour duquel on a referv�unepartieexce-dente,pourentrerdansIafente du quart de cercle, amp; qui par ce moyennbsp;s�engage dans le quart de cercle, avec lequel il fait un m�me plan meridional , de maniere qu�ilpeut tourner,ens�inclinantDufe dreflant tantquenbsp;Ton veut, felon les differentes �levations de pole. Le diametre de ce demi-cercle s�appelle faxe, amp; fon centre s'appelle fimplement le centre de finftru-ment, comme le filet qui en fort s�appelle le filet du centre.

La quatri�me piece marqu�e A, eft un cercle de m�me matiere, bien dreff� amp;de bien �gale �paifleur ; il eft divif� en 14 parties �gales dec�t� 8cnbsp;d�autrepour le� 24 h. du joUr, donrchacunefe peut fubdiviferen deux ounbsp;en quatre, comme �tantun cadran �quinoxial. Ce cercle eft tellement en-gag� avec le demi-cercle par des entailles faitesamoiti�dansrunamp;moiticnbsp;dans fautre, qu�il fait toujours avec lui des angles droits en toutes fesnbsp;differentes fituations; 1�une des faces de ce cercle fe nomme fup�rieure, Scnbsp;I�autre inferieure.

On trace de part amp; d�autre fur le demi-cercle le trigone des fignes, dont le fommet eft le point A, extremit� du diametre du cercle �quinoxial, denbsp;la maniere que nous avons ci-devant expliquee. Enmarquant fur les rayonsnbsp;les cara�teres des fignes, amp; divifant par la m�me m�thode chaque efpacenbsp;en trois, on y pourra graver les premieres lettres des mois dans les placesnbsp;qui leur conviennent a peu pr�s , en fuppofant que Tentr�e du foleil ennbsp;chaque figne fe fait le 20quot;'�' jour des mois. On enmet� fur le c�t� oriental , amp; 6 fur Toccidental, car chaque ligne eft toujours pour deux fignes.

Le tropique de l��crevjffe fe marque en bas , amp; celui du capricorne en haut , de m�me que fur les cadrans verticaux. Nous ne parlons pas de lanbsp;maniere de tracer les heures,les degrez , ni les fignes, �tant la m�me quenbsp;nous avons expliquee ci-devant.

i Pr�s avoir mis les points de aries amp; lihra du demi - cercle amp; le plan A ftu. cercle �quinoxial fur le degr� de 1��levation du pole du paysnbsp;1�on veut faire le cadran, placez la machine fur un plan ftable amp; hori-

556 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

fontal, vis a-visdu mur ou a�tre furface prepar�e pour y tracer un cadrati�

Tournez-la de forte que fombre du bord du eerde �quinoxial rencontre fur l�axe !e jour du mois ou Ie degr� du figne o� eft pour lors Ie foleil j cela �tant, l�ombre du diametre du demi-cerde qui fert d�axc,nbsp;marquera l�heure prefente , amp; toute Ia machine fera bien fitu�e. Le plannbsp;meridional r�pondra au meridien du del; Ie eerde �quinoxial fera parallelenbsp;a 1��quateur celefte, amp; Taxe du cadran a l�axe du monde.

Tendez Ia foie qui part du centre Ie long de l'axe jufqu^�au rencontre du mur, foit en haut vers Ie pole ar�lique, foit en bas vers 1�antarclique. Lenbsp;point OU le filet rencontrera le mur fera le centre du cadran. Ce filet ainfinbsp;tendu marquera la pofition du ftyle ou axej car fi 1�on met une verge denbsp;fer au m�me endroit amp; dans la m�me fituation , l�heure fera marquee parnbsp;une ombre �tendue , �tant cauf�e par la longueur de la verge. Si on nenbsp;veilt mettre qu�un ftyle droit, il n�y aura qu�a planter une vei^e dans lenbsp;mur,dont le bout vienne toucher la foie tendue au long de 1�axc. On peutnbsp;donner a eette verge la figure que 1�on voudra , comme d�un ferpent ounbsp;d�un oifeau, pourv� que 1�extremit� de fon bec rencontre ladite foie; Scnbsp;de cette maniere l�heure ne fera marqu�e que par l�ombre de 1�extremitenbsp;du ftyle.

Pour marquer les heures, �tendez le filet du centre fur le plan du cercle �quinoxial, tout au long des lignes horaires. Tune apr�s l�autre, jufqu�ai�nbsp;rencontre du mur, amp; marquez-y autant de points; tirez enfuite des ligneSnbsp;du centre par ces points, amp; vous aurez les lignes des heures.

On pourroit encore marquer les heures pendant la nuit par la lumiere d�un flambeau ou d�une bougie. Le filet du centre �tant �tendu au long denbsp;l�axe amp; attach� au mur, tournez le flambeau de forte que i�ombre de l�axamp;nbsp;marque l�heure fur le eerde �quinoxial; alors l�ombre du m�me axe oUnbsp;du filet tendu marquera fur le mur la m�me heure ,amp; ilnefaut que paliernbsp;le crayon tout le long de eet ombre pour marquer la ligne horaire. Chan-gez enfuite le flambeau de place , afin que l�ombre du filet marque unenbsp;autre heure que vous tracerezdc m�me, amp; ainfi de toutes les autres. Cettenbsp;maniere eft tr�s-bonne, particulierement lorfque lo plan n�eft pas plat amp; unhnbsp;comme feroit la furface convexe d�une tour ou la concavit� d�une niche,nbsp;OU que le centre du cadran eft trop �loign�.

Heft a remarquer que 1�orabre de l�axe marque les heures furie cadran fup�rieur, depuis le 2 i de Mars jufqu�au 2 3 de Septembre, amp; fur 1�inf�rieurnbsp;pendant les autres fix mois. II fauttoujours que la furface du eerde dontonnbsp;fe doit lervir,foit la fup�ricure fok 1�inf�rieure, rafeSc touche le centrenbsp;du demi-cerde fans le couvrir.

Be ia. eorhjlrudlion dx des ufages des cadrans portat ifs dx autres. Conflru�tion du globe.

CEtte figure reprefente un globe fur Icqud font tracez les meridiens o�' cercles horaires.. On eafait de difterentes grandeurs; les grands

�xpofez dans les jardins, amp; fe font de pierre on de bois pcint en huile ; les petits fe font de cuivre avec une bou{role,amp; peuvent �tre mis au tang desnbsp;cadrans portatifs.

Pour bien arrondir une boule, de quelque matiere que ce puiffe �tre, il faut la raettre fur Ie tour, amp; la tourner fur plufieurs centres ; cfoft-a-dire ,nbsp;que fayant mile fur un mandrin quarr� oh Ia tourne fur un fens, enfuitenbsp;on change Ie mandrin amp; on 1�applique a, fautre diametre pour la tournernbsp;fur 1�autre fens, amp; repetant cela deux ou trois fois, on aura une boule partite, que 1�on pourra examiner avec un compasfpherique.

Les groffes boules de pierre qufon ne peut mcttre fur Ie tour a caufe de leur poids fe font ainfi. Apr�s les avoir d�groffi au cifeau ayez un demi eerdenbsp;concave de bois ou de cuivre de m�me diametre que la boule propof�e inbsp;tailler; faites tourner Ie demi-cercle tout autour delalx)ule,amp; �tezavecnbsp;une rape tont ce qu�il y a de fuperflu, jufqfoa ceque Ie demi-cercle joignenbsp;par tout amp; en tout fens j amp; enfuite on fadoucira avec de la ponce ou chien-de-mer, amp;c.

Le globe �tant ainfi bien arrondi amp; bien uni, il en faut prendre Ie diametre avec un compas fpherique, cquot;eft-a-dire, qui ait les pointes courbes, fouvrant jufqfoa ce quhl embrafle exadement la plus grande grolfeur dunbsp;globe, amp; vous aurez fon diametre reprefent� par la ligne A B, qui ell; divi-l�e en deux parties �gales par le point dhnterfedion E,de la ligne verticale ZN, dont le point fup�rieur Z repr�fente le zenith, amp; le point inf�rieur N le nadir. Ouvrez le compas fpherique, arr�tez une de fes pointesnbsp;cn E , �tendez 1'autre jufqfocn A, amp; de cette ouverture tracez le eerdenbsp;meridien AZBN, tracez de m�me du point Z, comrae centre, le eerdenbsp;A E B , qui reprefente f horifon: du point B, comptez vers C, fur le meridien la hauteur du pole, comme ici de 49 d. :du m�me point B , comptez-au-delTous de fhorifon amp; fur le meridien les degrez du complement denbsp;1��levation du pole, qui eft ici 41 d. afin d�y tracer Tequateur, en mettantnbsp;Une pointe du compasfpherique fur un des poles CouD, comme centre,nbsp;amp; f autre fur le 9 o�'� d. du meridien,

Mettez pareillement une des pointes du compas fpherique furie 90quot;�'d, du meridien ou il eft coup� par f�quateur , amp; de la m�me ouverture tracez le eerde de 6 h. pallant par les poles C amp; D; par ce moyen f�quateurnbsp;fe trouvera partag� en quatre parties �gales par le meridien, amp; le eerdenbsp;de 6 h. Divifez enfuite chacunedeces parties en 6, pour avoir lesiqh,nbsp;du jour naturel, amp; par chacun de ces points de divifion , comme centrenbsp;tenant le compas toujours ouvert d�un quart de eerde,vous tracerez lesnbsp;cercles horaires paflans tous par les poles du monde. Si vous voulez lesnbsp;demi-heures oules quarts, vous partagerez chaque efpace en deux ouerenbsp;quatre. Les chifres des heures fe gravent autour de f�quateur, i ^ h. aunbsp;point E, 6 h. fur le meridien delfos amp; delfous, amp; les autres de fuite en.nbsp;deux fois 1 z.

Pour y marquer iesparalleles des fignes, comptez depuis f�quateur fur le meridien, de part amp; d�autre , la d�elinaifon de chaque figne, fuivantnbsp;la table marqu�e ci-devant, comme pour les daux tropiques, comptez depuis f�quateur 2 3 d. 3 om. amp; des poles C amp; D, decrivez leurs cercles autour-du globe. Pour les deux cercles polaires, vous les tracerez a la diftanee de-ijd. 30m.des poles, ou 6 6 d. 3 o m. de f�quateur.

y y �i

3 5 8 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

Le globe ainfi pr�par� doit �tre plac� fur un pied proportionn� a fagrol-fcur dans un trou fait au nadir marqu� N , �loign� du pole, du compl�ment de fon �levation; ,c�eft-a-dire, en eet exemple de 41 d. arr�t� fixement 8cnbsp;orient� conformementa la fphere du monde, dans le lieu du jardin o� Icnbsp;folcil luit pluslong-tems. On peut faire auffi autour du pied de cc globe,nbsp;qui fera de groifeur convenable un cylindre , dont toutes les lignes desnbsp;parallelesdes fignes amp; m�medesheures, hors celle de midi,font des coui-bes ; on y voit fheure par finterfe�lion de fombre du cylindre avec lenbsp;parallele convenable; ou bien un eerde de cuivre ou de fer qui environne lenbsp;haut de ce cylindre a diftance requife fert deftyle, amp; marque fheure patnbsp;finterfe�tion de fon ombre avec celle du cylindre, amp; encore avec le parallele convenable du ligne. Le P.Quenec Benedi�tin en a fait un en marbtenbsp;qu�il a plac� dans le jardin de fabbayede faint Germain des PrezaPar'*'nbsp;c�eft un ouvrage des plus curieux, nous n�en donnons point ici Ia conftru�tioy*nbsp;par ce qu'elle ie trouve dans le fecond volume des recreations mathemati'nbsp;ques de M' Ozanam.

Si c�ef: un petit globe portatif, 6n place fur fon pied une petite bouflble pour forienter toutes les fois qu^�onvoudra squot;en fervir pour voir fheure,nbsp;quefon y conno�t fans ftyle, par fombre du globe m�me, car fombreounbsp;la lumiere occupe toujours la moiti� de fa convexit�, tant que le foleil 1 e-claire,comme fi c��toit le globe de la terre; amp; ainfi Ia ligne de leur fep*quot;nbsp;ration, �taot une circonf�rence de grand eerde, marque fheure en deuXnbsp;endroits diametralement oppofez. Lquot;on pourroit orienter ce globe fan*nbsp;boulfole par le moyen des cercles decrits du pole ar�iique dans f enceintenbsp;du eerde polaire voifin, par les degrez de la d�clinaifon du foleil, fel^nnbsp;laquelle feroit divif� eet dpacejcar le tenant fufpendu par le zenith, ^nbsp;fexpofant au foleil julquT ce que le bord de fombre du globe , qui eunbsp;un grand eerde, touche exa�lement le petit eerde deput�a la d�clinaifot*nbsp;courante du foleil, pour lors cette ombre que fon peutappeller �galementnbsp;le bord de f illumination marquera fheure. Si de plus, on deflinoit furl�nbsp;globe les dilferens pays qui font fur la furface de la terre, avec les print*'nbsp;pales villes , fuivant leur longitude amp; latitude , on y verroit a chaqn�nbsp;moment, par la moiti� illumin�e du globe , quels font les endroits de 1*nbsp;terre qui lont �clairez du foleil, amp; quels font ceux qui font dansfobfe**'nbsp;rit�. L'extremit� de fombre feroit conno�tre les pays ou le foleil fc l�''�nbsp;ou fe couche , ceux qui ont les longs jours amp; ceux qui ont les long**�*nbsp;nuits ; on y diftingueroit vers les poles les endroits qui ont une nuit p�*�'nbsp;petuelle, amp; ceux qui ont le jour fans interruption. Le tout ell aif� a corO'nbsp;prendre a ceux qui ont f intelligence de la fphere. Ce cadran eft le pin*nbsp;naturel de tous, puifqu�il reffemble a la terre , amp; quhl eft �clair� cort*nbsp;me die,

DBS CADRANS au SOLEIL. Liv.VIIL Chap. V. 35^ Mais dans ce cas i 2 h. doivent �tre marqu�es fur Ie meridien, amp; 6 h.nbsp;deux points o�i'�quateur coupe i�horifon, Ce qui fait qu�on met or-�inairement deux rangs d'heures, comme la figure Ie marque. Par exemple,nbsp;un m�me point E, qui eft Ie point oriental du globe, on j marque i 2 h.

^ 6 h. pour deux fins; Ie chifre i 2 h. y fert pour quand on veut avoir ^gard a l�heure marquee par rombre du globe qui marque, midi en eetnbsp;^iidroit, amp; Ie chifre de 6 h. qui eft la dans fa place naturelle y fert pournbsp;^Uand on veut que Theure foitmarqu�e par f ombre du demi-cercle mo-�he. Les autres chifres des heures fuivent Tordre de ces premiers.

Si Pon fait fortir hors des poles du globe deux bouts d'axe amp; que les quot;^uresfoient marcju�es fur les cercles polaires, ils ferviront auffi a conno�trenbsp;1 heure; favoir, Ie fup�ricur pendant les longs jours, amp; finf�rieur pendantnbsp;courts joiifs.

Ilyaencoft beaucoup d�autres ufages qui fe peuvent pratiquer avec Ie globe, dont nous ne parlerons pointici,lesayant fuffifamment expliqueznbsp;^3ns Ie livre qui traite de cette matiere.

Je dirai feulement qu^on rend les petits globes portatifs,univerfels,en' y ajuftant un quart de eerde au-delTous pour faire couler Ic pied fuivantnbsp;1 elevation du pole du lieujeela eft facile a entendre.

ConJlruBion (jr ufage dn demi-eylindre concave �quot; convexe.

CE cadran fe fait de differentes grofl�urs i les petits fe font de cuivre, Pig^.

amp; les grands de pierre ou de bois. II eft fort curieux , en ce qu�il *�gt;arque les heures fans ftyle. Sa juftelfe confifte en ce qu�il foit bien ar-J�ondiamp;bienunien-dedans comme en-dehors;c�eft a quoi il faut bien s�ap-PHquerpour lerendre regulier.

II eft mont� amp; attach� fur fon pied, amp; inclin� comme Taxe du monde ^�r f horifon amp; tourn� droit au midi, amp; par confequent les lignes des heuresnbsp;^ les vives arr�tes qui fervent de ftyle , font toutes paralleles a l�axe dunbsp;^onde. Le cylindre convexe entier I� divife en 2 4 parties cgales, ou deuxnbsp;^ois 1 2 h. par des lignes paralleles, Le demi-eylindre concave faifant uii 'nbsp;^emj-cercle,fedivireen6 parties�gales, qui fervent depuis� b.dumatiirnbsp;idqu�a 6 h. dufoir.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

Le foicil �dairant la moiti� du cylindre convexe, comme il �claire la ^oiti�du globe, y marque fheurepar le d�faut delumiere, c�eH-a-direynbsp;une ligne qui terraine la lumiere amp; la f�pare de fombre.

Au cylindre concave fheure eft marquee par une des vives arr�tes qui d�axe, de (orte que le matiu lorfque le foleileft parvenu au eerde denbsp;^ h. la vive arr�te qui eft du c�t� d�orient, jette fon ombre fur l�arr�tenbsp;^^pof�e, amp; y marque 6 h. amp; a mefure que le fokil s��leve fur fhorifon,-ombre defcend amp; marque f heure ; les heures du matin font marqu�es vers-^ haut du cylindre, amp; celles d�apr�s-midi vers le bas. Lorfque le foleil eft ar-au meridien,ilregardeen face le cadran , amp; pour lors il ri�y a pointnbsp;ombre; lorfque le foleil defcend vers la partie occidentale. Ia vive arr�tenbsp;|lui eft du m�me c�t�, jette fon ombre dans la partie oppof�e, amp; y marquenbsp;heures d�apr�s-midi jufqii a 6 h, du foir fur la partie inf�rieure du cy-*J''dre. Si fon veut les demi-heures amp; les quarts, il n�y a qu a doubler les*nbsp;kifions. Aux petits cadrans onmei une boulTole au pied pour les orieuter�

portion que Ie mur decline,de forte quefilemur regardoit dire��emcut 1�orient une vive arr�te du cyiindre concave feroit la ligne de midi,nbsp;ne refteroit plus que les heures du matin decrites dans la concavitc o ^nbsp;cyiindre lans aucun changement dans les diftances des heures entre ellc* jnbsp;Ie ftyle fuppof� au centre dudit cyiindre. Tel eft celui qu�on voit en onenbsp;des niches dans la cour du vieux Louvre a Paris, il eft fort jufte amp; tracenbsp;par M' R.

Cependant fi on vouloit que la ligne de midife trouvat prcciretneot art milieu, ou de la convexit� d�une colomne appliqu�c a un mur, ou de *nbsp;concavit� cylindrique d�une niche prife dansun mur d�ciinant, comrne ounbsp;voit dans les deux cadrans de 1�hotel de Cond� ; on ne pourroit plus fe 'nbsp;vir de 1�ombre du cyiindre convexe pour y tracer ou connoitre l�heure, u �nbsp;d�un ftyle dont Ie bout r�pond au centre de la concavit� de la niche; pa^nbsp;confequent ce ne feroit plus un cadran cylindrique exa�lement parlaut,nbsp;il n�y auroit pas de moyen plus court amp; plus pr�cis de tracer de tebnbsp;drans qu�en fe fervantd'un des fciateres, dont nous avoQS parl� ci-deflo��nbsp;OU de la methode que nous avons propof�e en parlant d� 1�horifontal mobtq'nbsp;Ces cadrans ne doivent plus�tre confiderez comme des cydindriques,nbsp;des irreguliers, dont la feule ligne dc midi fera droite, touies lesnbsp;feront courbes : on y marque les aresdiurnes amp; des fignes au moyen d tnbsp;trigone en gyrouette, comme nous avons dit. Quand tout y eft naattlnbsp;on efface Ie centre, amp; des lignes, tout ce qui n�eft pas compris entre les denbsp;tropiques ; on ne laifle que Ie bout du ftyle lequcl ne repond pin�nbsp;centre de la niche.

Les hornes �troites que nous nous fommes prefcrit dans ce livre� nous permettent pas de donner une maniere affez jufte de tracer un caonbsp;fur un plan dcvclopp� d�un cyiindre convexe ou concave d�clinant,p3f^^_nbsp;verticaux amp; les hauteurs du foleil. 11 faut beaucoup de difcours pour tnbsp;pliquer, amp; encore plus patience pour l�executcr.

Conjlni^iion ^ ufage du cyiindre vertied mobile.

a routes les heures du jour, pour la latitude du lieu ou 1�on veut conftrui Ie cyiindre, amp; de 1 o en I o d. de chaque figne.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, jg

La table ci-jointe eft calcul�e pour 49d.de latitude ou d��levatiof*^^^ pole, qui peut fervir dans la conftru�lion de ces cadrans pour Paris, amp;Pnbsp;kslieuxqui ontm�me�levation,ouapeupr�s.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

Nous donnerons ci-apr�s en parlant du cadrai) azimutal amp; de, lan^ matique, une methode tr�s-facile de dreffer ces tables pour dift^^^

DES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VUL Chap. V. 5^1

Tamp;hle des hmteurs du fokil dms toutes les heures du jour pour la latitude de 4g d. (je de lo en lo d. de chaque figne.

Nous aliens donner la conjlru^ion de ce cadran fur un plan d�velopp�, qui ejl la fur face convexe du cylindre. La m�me chof� fe petU fairenbsp;fur k cylindre m�me en tracant les lignes fur k corps rond , denbsp;m�me que fi c��toit fur un plan.

vez Ie parallelograme redangle ABCD, dont la largeurABouCD eft a peu pr�s �gale a la circonference du cylindre; prolongez la ligne AB�nbsp;pour y marquer la longueur du ftyle A E, qui d�termine la hauteur dunbsp;cylindre. Du point E, comme centre amp; pour rayon E A, fakes un arenbsp;�gal a la hauteur du foleil a midi, dans Ie plus long jour d��t�. Tirez lanbsp;ligne occulte ED,qui donnera la hauteur du cylindre A D; mais fi cettenbsp;longueur �toit donn�e , pour determiner la longueur du ftyle, du pointnbsp;D , comme centre , faites fur A Dun are �gal au compl�ment de la plusnbsp;grande hauteur meridiene du foleil fur fhorifon du lieupropof�. Sicettenbsp;plus grande hauteur eft de 6/^ A. 5 o m., fon complement fera 25 d, 3 �nbsp;tirez la ligne occulte DE , qui d�terroinera la longueur du ftyle EA,nbsp;proportionn�e a la hauteur du cylindre.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.

CONSTRUCTION ET USAGES d�s Jjgties occultes pjr tous les degrez de 1�arc de eerde, jufqn�a kligncnbsp;AD, pour en faire f�dielle des hauteurs, qui contient les tangentes de

ner.t dans les tables des finus imprim�es, en fuppofant Ie rayon A E de i oo parties �gales OU de looo, felon la grandeur du cylindre.

Leschofes �tant ainfi prepar�es, divifez Ia largeur A BCD en (5 parties �gales pour les la fignes; par chaque point de divifiop tire? autant de lignes paralleles, qui reprefenteront lescommencemens des (ignes du zodia-que; fubdivifez encore chaque efpace en 5 parties �gales, afin dquot;y pouvoirnbsp;marquer les degrez de 10 en io,amp;par in�me moyen les commfncemensnbsp;desmois, paree qu�en ces fortes de cadrans il n�y apas d�erreur feniible a fixernbsp;Tentr�e du foleil en chaque figne au zode chaque mois.

Pour marquer les points des heures fur toutes ces lignes Tune apr�s Tantre, fervez-vous de la table des hauteurs du foleil furl�horifon du lieu; comnie�nbsp;par exemple, pour marquer i o h. du matin ou 2 h. apr�s midi fur la lignenbsp;A D, qui reprelente Ie tropique de f�crevifle r

Voustrouverez dans k table, que Ie foleil eft �lev� fur Tfiorifon de Pari* de 55 d. 19 m. c�eft pourquoi vous prendrezavee un compas fur r�chelknbsp;des hauteurs A D, la tangente de pared nombre de deg. amp; min. amp; cette ouverture etant traniportee lur ledit tropique, vousy ferezun point paroUtnbsp;doir paffer la ligne horaire propof�e. Pour marquer la memeheure fur UUnbsp;autre parallele, comme fur celui du commencement du lion ou de lafiunbsp;des gemeaux, vous verrez dans ladite table que Ia hauteur du foleil en c�nbsp;tems-ia eft de j s d. 34 m. dont vous prendrez la tangente fur r�chellenbsp;dis hauteurs, amp; lamarquerez fur ledit parallele en comptant toujours de-puis Ie haut du cylindre, c�eft-a-dire, en mettant une pointe du compa*nbsp;fur la ligne A B. Vous en ferez de m�.-ne fur tous les autres paralleles, Scnbsp;m�me fur leurs divifions de i o en i o- degrez, amp; par tous ces points voUSnbsp;tracerez la ligne horaire courbe de i o h. du matin , amp; de 2 h. apr�s midi.

Vous en ferez de m�me pour toutes les autres lignes horaires; vous joiix-drez Ie roieux qu'il vous feia poflible , par des lignes courbes , tous les points qui appartiennent l une m�me heure , amp; marquerez les cara�teresnbsp;des fignes amp; les premieres lettres des mois , comme auffi les chifres de*nbsp;heures, ehacun en leur place, comme la figure Ie montre , amp; Ie cadran fer�nbsp;achev�.

Vous contournerez enfuite ce parallelograme autour du cylindre , en forte que les lignes qui repreientent les deux tropiques, foientbien paral*nbsp;leles enue elles. On peut tracer de m�me les fignes amp; les heures fur lesnbsp;corps m�mes des cylindres.

d equerre amp; mobile fur la ligne AB, afin de pouvoiiTe placer fur ledegre dn ligne ou le jour du mois courant. Ce cadran �tant pof� perpendiculai'nbsp;lement ou fufpendu par un anneau, tournez-le vis-a-vis le foleil, jufqiJ*nbsp;ce que lombre du ftyle tombe � plomb fur le parallele du jour; fon extre-mk� marquera f heure, ou partic d�heure prefentc.

On peut encore par eet inftrument connoitrc a toute heure la hauteur fbkil. Pour eet elFet pofez k ftyk fur Ikchelle des hauteurs, tenez le cylin^'�^nbsp;fufpendu ou plac� horifontakment, tournez^e de forte que le ftyle foit ve*'�'nbsp;Ie foleil, pourlorsfextremit� de- fon ombre perpendiculaire ma-rquera'nbsp;hauteur du ibieil fur l�hGtifoa,

Ce parallelogramc peut fervir auffi de cadran, fans �tre contourn� fur Un cylindre, en ajuftant Ie ftyle de maniere qu�il puifle couler au long de lanbsp;Egne A B , amp; s�arr�ter fur Ie parallele du figne ou du jour du mois. 11 n�y anbsp;lt;iu�a faire une petite fente au haut de la platine , amp; applatir Ie pied dunbsp;ftyle de tclle forte qu'il puifle couler dans cette fente fans changer denbsp;longueur.

Pour s�en fervir il faut que fon plan foit bien perpendiculaire, amp; que Ia ligne AB foit bien de niveau,cc que Ton fait aif�ment par Ie moyennbsp;d�un petit plomb dont la foie eft attach�e fur un c�t� de ia platine. Lcnbsp;tenant ainfi d�une main , ou fufpendu par un anneau, on 1 expofe diretfte-tnent au lbleil,de telle forte que 1'ombre du ftyle foit �tendue fur la lignenbsp;qui reprefente Ie parallele du figne ou du mois , Sc fon extremit� mar-quera 1�heure.

Confiru^ion ufag� du cadran trac� fur un quart de eerde.

La figure z de laplanche 5o*�, reprefente un cadran portatif, trac� furun quart de eerde, dont nous plafons ici la conftrudion , attendunbsp;qu'il fe fait, aufli-bicn que Ie cylindre, par Ie moyen de la table des hauteurs dufoleiljcalcul�epour la latitude du lieu.

Apr�s avoir divif� en degrez la circonfereuce B C du quart de eerde, du centre A, tracez une autre circonference , joignant cette divifion pournbsp;reprefenter lc tropique d'�t� ; divifez a peu pr�s en trois parties cgales Ienbsp;rayon AB, amp; de l�ouverture AD tracez un are de eerde pour Ie tropique d�hiver ; divifez 1�efpacc D B en 6 parties �gales, amp; du centre A dc-crivez autant de portions de cercles qui reprefenteront les paralleles desnbsp;autres fignes, co name ils font marqu�z fur Ie c�t� A C de ladite figure.

Les heures fe tracent par des lignes courbes en la maniere fuivante. Pour trouver, parexemple, Ie point de midi furie tropique d'�t�, ayant trouv�nbsp;dans la table que la hauteur du foleil furl�horifon dePariseftencetcms-lanbsp;de 64d. zj� m. fervez-vous d�un filet que vous aurez attach� au centre,nbsp;OU d�une regie �tendue jufqu'a ce nombre de degrez amp; minutes graveznbsp;fur Ia circonference ext�rieure amp; marquez fur Ie tropique d��t� Ie pointnbsp;de midi ; cherchez enfuite dans ladite table la hauteur du Ibleil il midi,nbsp;lorfqu�il eft a la fin des gemeaux ou au commencement du lion, amp; ayantnbsp;trouv� 61 d. I z m. �tendez la regie depuis Ie centre jufqu'i la circonferencenbsp;fur pareil nombre de degrezamp; minutes, amp; marquez Ie point de midi fur cenbsp;parallele qui fert pour ces deux fignes.

Faites-en de m�me pour tous les autres paralleles des fignes, amp; m�mc pour leurs parties, de i o en i o d. fi Ie quart de eerde eft alkz grand. Joi-gnez tous ces points de midi par une ligne courbe, depuis un tropique juPnbsp;qu�a l�autre,amp; vous aurez la ligne de i 2 h. Faites-en de m�me pour routesnbsp;les autres heures, ajoutez deux pinulesperc�es d�un petit trou furie rayonnbsp;A C, amp; Ie cadran fera achev�.

Vfige du quart de eerde.

ELevez 1 inftrument vers Ie Ibleil, en forte que fon rayoti entte par les trous des deux pinules G;ou fi au lieu de pinules il n yavoitqu unenbsp;petite pointe au centre A, faites que fon orabre foit diredement au long

Vous pouvez auffi pafler dans le filet du plomb une petite perle ou tete d e-pinglejen ce cas �tendez k filet du centre, amp;arr�tez la petite perle fur le degr� du figne ou fur le jour du mois; le rayon dufoleil entrant par les pinU*nbsp;l�s, le filet amp; la perle raferont le plan, amp; indiqueront 1�heure prefentc.

Conjlruciion dr ^cadran recfiligne particulier.

xrxi. E cadran que nous appellons particulier, a caufe qu�il ne fert que poUf TUnche, ^ j yjjg elevation de pole ou latitude d�termin�e, fe fait fur une platine

Pour le conftruire, tirez premierement les deux lignes droites A B, C U� fe croifant a angles droits au point E, duquel comme centre amp; du rayonnbsp;EC decrivez le cercle C BD , divifez-le en zq parties egales, comffien-^ant du point D ou C; paries divifions egalementdiftantesdelgt;amp;C , tirez^nbsp;les lignes horaires qui feront paralleles entre elles amp; a la ligne A B :Dl^nbsp;fera pour midi, E B pour 6 h. C M pour minuit; formez le parallelogratn^nbsp;rectangle PM Q^R. Du point de midi D, faites fur la ligne CD un arcnbsp;�gal a r�levation du pole, comme ici de49 d.; par fextremite de cetarcnbsp;amp; par le point D, tirez la ligne occulte qui reprefentera le rayondefe-quateur, amp; quifervira�former le trigone des lignes, dont le fommetferinbsp;le point D.

Prolongez 1�heure du lever du foleil au plus long jour d��t� , qui eft ici 4 h. Prolongez aufli la ligne de 6 h. jufqu�a ce qu�elle rencontre knbsp;rayon de 1��quateur en un point' qui fera le centre d�un cercle dont knbsp;diametre fera perpendiculaire audit rayon amp; termin� par I�interfedfion d�^nbsp;la ligne de 4 h. du matin. De ce centre amp; de 1�ouverture de fon deiW'nbsp;diametre d�crivez un cercleque vous diviferez en 12 parties egales, p�^*^nbsp;former le trigone des fignes, comme nous avons cxpliqu� ci-devant aUnbsp;chapitre 3 de ce livre.. Les deux tropiques feront aux extremitez de cenbsp;diametre , faifans avee le rayon de 1��quateur chacun un angle de z 3 d. 3 oor*nbsp;dont le fommet eft le point D. Le tropique d��t� doit �tre dans la partie inkquot;nbsp;rieure, amp; le tropique d�hiver dans la partie fup�rieure, comme on voitnbsp;par la. figure. Fakes une petite fente au long de ce diametre pour yfa'*quot;�nbsp;couler un petit curfeur perc� au milieu poury pafler un filet qui porte un�nbsp;plomb ,.dans lequel on a pafle une petite perle ou t�te d��pingle,enfuit�nbsp;�n place deux, pinuies aux extremitez de la ligne P Q;^

US AGE.

perle ou t�te d��pingle au long dc la foie jufqu�� ce qu�elle foit fur le po*�^ de I z h.; expofez au foleil la pinuleP, amp;: bauflez ou baiflez le cadrannbsp;ce que le rayon du foleil pafle par les deux pinules ,amp; que la foie dunbsp;safe le plan^L�endroit desheures ou s�arx�tera la perle, fera I�hcure prefeo^^

La figure 5 reprefente uncadran re�tiligne qui peut fervir pourtoutes lei differentes latitudes ou elevations de pole. II fe fait fur une platinenbsp;de cuivre ou d�autre matiere folide bicn unie, grande i volontc, �paiflcnbsp;4 proportion.

Pour leconftruire tirez les lignes AB, CD , s�entre-coupant 4 angles Fig* � droits au point E; duquel, comme centre, decrivez Ie quart de eerde A F,

amp; Ie divifez en 9 o d. Du point E faites un triangle des fignes par la methode expliqu�e au chapitre 2. Divifez chaque figne de 10 en 10 d. amp; placeznbsp;les premieres lettres des mois aux endroits qui leur conviennent, en fup-pofant, comme nous avons d�ja dit l�entr�e du foleil en chaque figne Ienbsp;20 des mois; comme, par exemple, fon entree en T, Ie 2odeMars,fonnbsp;entr�e dans Ie vy , Ie 20 d�Avril , amp; ainfi de fuite ; ce qui fe peut 4irenbsp;fans erreur fenfible fur un fi petit inftrument. Tirez enfuite du centre E^nbsp;par les divifions du quart de eerde des lignes pon�lu�es jufqu�a la lignenbsp;AG , pour la divifer en des points, defquels vous menerez des parallele�nbsp;a la ligne AB, qui feront les differentes latitudes ou hauteurs de pole,

�que vous marquerez feulement entre les deux tropiques, comme on les voit fur cette figure, ou dies ont �t�trac�esde 5 en 5 d. Du point B por-tez de part amp; d�autre fur la ligne BH, les divifions des fignes pris au grandnbsp;triangle fur la latitude de 4 5 d. pour y faire la reprefentation d�un autrenbsp;�odiaque.

Pour tracer les lignes horaires fur ce cadran, tirez par les divifions du quart de eerde AF de i 5 en i 5 d., des lignes paralleles a ED , qui eftnbsp;la ligne de 6 h.; Ie point A eft pour minuit ; tranfportez avec un compasnbsp;les memes diftances depuis la ligne ED allant vers B, qui eft le point denbsp;midi. Pour ks demi-heures prenez au quart de eerde 7 d. 5om,amp; tirernbsp;d�autres paralleles entre les lignes des heures.

On peut encore tracer les heures par le moyen d'un cercle, dont ledia-metre foit la ligne AB,divifantfacirconferenceen 24partiesegales pour les heures, amp; cn 48 pour les demi-heures. Puis tirant des points de divifiounbsp;oppofez , des lignes paralleles, on aura les heures amp; demi-heures, commenbsp;nous avons dit en la conftru�tion de 1�autre relt;5liligne.

Du point I, comme centre, on trace un autre quart de eerde occulte, qu�on divife en 90 d. lefquels fe nmrquent fur le bord ext�rieur de lanbsp;platine, comme il paroit en la figure , ou ils font feulement divifez denbsp;5 en 5 d.

Cette divifion fert a prendre la hauteur du foleil fur fhorifoncomme �ous dirons ci-apr�s.

On attache au bord fup�rieur , fur la li^e GH, deux pinules pere�es chacune d�un petit trou, pour donner pafl'age aux rayons du foleil.

La piece marquee K , eft un petit bras ou index, fait de trois lames de laiton attach�es Tune fur 1�autre par des clous 4 t�te rivez de manierenbsp;qu�elles puilfent avoir du mouvement a droit amp; agauene;auboutpointunbsp;qui eft perc� d�un fort petit trou , on attach� une foie qui porte unplombnbsp;dans laquelle on a enfil� une tr�s-petite perk ou t�te d��pingle; ce petitt

USAGE.

POur conno�tre l�heurc, ajuftez Ie bout de l�index fur rinterfef�lion ^1'^� fait Ia ligne de la latitude du lieu avec Ie degr� du figne ou Ie journbsp;du raois; �tendez la foie amp; faitcs couler la perle fur pareil degr� du figu�nbsp;au petit zodiaque , qui cft trac� fur la ligne de midi B I; �levez vers Icnbsp;foleil la pinule G, de forte que fon rayon paffe par les deux trous oUnbsp;fentes des pinules; pour lors l�endroit o� la perle s�arr�tera fur Icnbsp;fera 1�heure prefente.

Pour conno�tre 1�heure du lever amp; du coucher du foleil en tous les du zodiaque, amp; pour les latitudes marqu�es fur Ie cadran, arr�tez Ic boUtnbsp;de 1 index fur 1 interfe�tion de la latitude du lieu amp; du degr� du figuc�nbsp;laiffant tomber librement la foie parallelc aux lignes horaires, elle montreranbsp;Ueure du lever amp; du coucher du foleil. Parexemple, Ie bout de l�inde*nbsp;�tant arr�t� fur 1�interfedion du figne de S ,amp; la latitude de 49 d.lefil^*^nbsp;rafera la ligne de 4 h. du matin, amp; de 8 h. du foir; cc qui fera coU'nbsp;no�tre qu�cnviron Ie zo de Juin Ie foleil fe leve a Paris a 4 h. du matin, ^nbsp;fe couche a 8 h. du foir, amp; ainfi desautres.

Pour conno�tre l��levation du foleil fur 1�horifon , placez Ie bout de Tin-dex au point I , hauffez ou baiffez l�inftrument de forte que Ie rayon dti foleil paffe par Ie trou de la pinule H, amp; fe rende dans l�autrc pinule;^*nbsp;foie tendue par fon plomb marquera l��levation du foleil fur les dcgrez tracc�nbsp;au bord exterieur de la platine.

Toutes ces fortes decadrans quimarquent les heures par les hauteurs du foleil, ontcelade commode qu�ils n�ont pas befoin de bouffole, maisleufnbsp;commun defaut cft qu�aux environs de midi on ne peut favoir 1�heurcnbsp;jufte, fi ce n�eft par plulieurs obfervations, qui font conno�tre fi Ie foleilnbsp;hauffe OU baiffe , amp; par confequent *�il eft dans la partie ori�ntale ottnbsp;occidentale,

CE cadran fe fait fur une platine de cuivre oud�autre matiere (blide* 11 y a une petite piece de cuivre en forme d�oif�au, dont la partie inferieure eft ajuftee dans deux petits tenons pour Ie rendre mobile amp; Icnbsp;coucher d�un c�t� ou d�autre; il cft retenu droit par Ie moyen d'un ref-

fbrt qui eft delTous la platine ,amp; qui la traverfant par un petit trou quarr�

fait tenir 1 oifeau ferme fur fon pied. II ya un ftyle ou axe qui entre daO$ 1��paiffeur de 1 oifeau qui eft double; Ie bout d�en-bas de 1�axe entre dan*nbsp;un petit tenon qui eft au centre du cadran , pour donner moyen de knbsp;hauffer ou baifler fuivant la hauteur du pole. II y a fur Ie ftyle un arc d�nbsp;eerde divif� oii les degrez fontmarquez depuis 3 y ou 40 d. jufqu�a^*��nbsp;On fait une fentc au long de la circonference divif�e, amp; par Ie moyen d�uncnbsp;petite goupille riv�e, paffant par 1�ceil de 1�oifeau, on arr�te fon becnbsp;ie tiombre des degrez, amp; on maintient 1 axe a la hauteur du pole requ�^*

DES CADRANS AU SOLEIL. Liv.VIII.Chap.V. 567 On fait une ouverture circulaire a la platine pour y joindre unebouflbl�nbsp;attach�e en delfous par deux vis.L��guille amp; Ie verre qui la couvre fe placentnbsp;de m�me qu�aux autres bouflbles dont nous avons parl�.

La furface du cadran eft partag�e en 4 ou 5 circonfercnces quc Ton divife Tune apr�s l�autre , pour autant de differentes latitudes, fuivantnbsp;quelques-unes des methodes expliquees ci-devant, dont eelle qui fe faitnbsp;par Ie calcul des angles au centre du cadran eft Ia plus en ufage pour cesnbsp;petites furfaces.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

On peut encore tracer ces cadrans par Ie moyen d une platefbrme lur laquelle on aura divif� divers cadrans par les regies que nous avons donneesnbsp;ci-devant, pour les marquer fur la plaque par Ie moyen d une regie a centre,nbsp;ayant affermi ladite plaque de maniere qu�ellene branie point.

La circonference ext�rieure qui eft divif�e pour 5 5 d.de latitude,peut fcrvir pour les pays qui font compris entre le 58 amp; 5 5quot;�'d.

La feconde qui eft divif�e pour 5 o, fert pour les pays compris entre le 5 5 amp; le 47�� d.

La troifi�me qui eft divif�e pour 45 , peut fervir pour ks pays compris entre les 47 amp;42'�'d.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

La quatri�me qui eft divif�e pour 40 d. fert pour les pays compris entre les 42 amp; 3 8 d. de latitude.

Quand on y met un cinqui�me cadran pour 35 d. il fert pour tous les pays compris entre les 37 amp; les 3 2. On peut voir fur une bonne mappe-monde ou fur un globe terreftre les pays o� ces cadrans peuvent fervir ;nbsp;car celui qui eft fait pour une latitude peut fervir pour tomes les paysnbsp;autour de la terre qui ont une pareille latitude feptentrionale ou meridionale. Sous la platine du cadran on grave une table des principales villes dunbsp;monde, avec leurs latitudes, pour y pouvoir faire le choix des circonfe-rences de ce cadran, en �levant fon axe felon T�levation du pole du lieunbsp;OU 1�on veut s�en fervir.

U/a^e de ce cndrm,

�f) Our trouver Theure, hauffez ou baiffez le ftyle en forte que le bout du bec du petit oifeau r�ponde audegr�de Tclevationdupoledulieu

*� nbsp;nbsp;nbsp;� \v � ynbsp;nbsp;nbsp;nbsp;gt;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o----------------,

d�cliuaifon ou il y a une fleur-de-lis amp; oii eft �crit Nsri/. Pour lorsl^mbre

II faut fe fouvenir de nc pas approcher le cadran d'aucun fer, car il changeroit la dire�lion de 1��guille aimant�e.

ConJlruBion d�un cndrxn a anneau.

viron deux pouces de diametre , fur 435 lignes de largeur, d�une �paiffeur convenable pour ne pas fe forcer. Marquez a volont� fur la cir-

conference le point A , ou il y ait un petit trou ; du point A, cotnWC centre, decrivez un quart de cercle divif� en 90 d. cherchez dans la tablenbsp;des elevations du foleil, fa hauteur pour chaque heure du jour des equiquot;nbsp;noxes fur fhorifon du pays , lefquels vous marquerez par le moycn dunbsp;quart de cercle, en tirant des lignes du centre A, jufqu�a la furface concavenbsp;de 1�anneau, amp; ce cadran fera bon pour le terns des �quinoxes, le fufpeu-dant par f anneau B, en forte que la ligne A D foit a plomb.

On pourra le faire fervir pour les autres terns de fann�e, fi on rend le trou A nnobile. Pour cet eftet coupez les arcs A E , AI de 2 5 d. pour le*nbsp;iignes du V j ng, 1% amp; )( , AF, AK de 40 d. 26 m. pour les hgnesdenbsp;11,^^, SSS.amp; Enfin fare A G, ALde 47d. pour les fignes de ^

On prend le double de la d�clinaifon des fignes, paree que les angles a circonference ne font que moitie des angles au centre ; vous aurez par cenbsp;moyen fur la furface convexe de fanneau une efpece de zodiaque, ynbsp;quant les fignes chacun en leur place , ou bien les premieres lettres de*nbsp;mois, afin de pouvoir mettre le trou A fur le degr� du figne ou le jo'^�-

ycercles; celui du milieu fera p^r f �quateur, amp; les autres cercles po^**� ies autres paralleles.

Des points A,E,F,G,I,K,L,commecentre, fakesautant de quart* dc 90 d. fur lefquels vous marquerez pour chaque figne les hauteurs dttnbsp;foleilachaque heure; amp; prolongeant les rayons jufqu�aux circonference*gt;nbsp;vous y marquerez des points, amp; joindrez par une ligne courbe tous ceux qtgt;inbsp;appartiennent a une m�me heure.

PLacez le trou mobile fur le degr� du figne ou eftlc foleil;tenezl*�' neau fufpendu amp; le tournez au foleil,de forte que fon rayon paflat^^nbsp;par le trou, tombe fur la circonference convenable du figne , il ynbsp;quera fheure prefente.

Decrire les heures fur une autre forte dAnneau.

� j. T A figure 9 reprefente cet anneau tout fait, amp; le parallelograme ABCPj 1. -j le reprefente �tendu amp; d�velop� , afin d�y marquer les heures avantnbsp;que de le contourner en cercle.

Il eft fait d�une lame de laiton ou d�autre matiere folide, de longue^ proportionn�e a la grandeur qu�on veut donnera f anneau, large au mpittnbsp;de 4 a 5 lignes amp; d�une �paiifeur proportionn�e , amp; dont les extrem'.tcZnbsp;AC , BD, font coup�es a angles droits. Des points Camp;D , fakes det*^nbsp;quarts de cercle; divifez-les cn 9 parties �gales; de chaque divifion ^nbsp;pofee tirez les paralleles des fignes , la ligne CFD fera pour 'Y' amp; ��

fuivant leur ordre. Divifez toute la longueur en deux �galcment pa| ligne E F ; tracez a part la ligne G M �gale a A E pour en faire unenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

pn 1 o, par des petjts points pour Faire en t�ut 90 parties �gales, r�pondantes sux 90 d. d�un quart de cercle. Prenez dans la table les degrez de hauteurnbsp;du foleilfur Thorifon du pays a cliaque beure du jour des folftices amp; desnbsp;Equinoxes; comme, par exemple, pour Paris ou la hauteur meridiene danbsp;foleil �tant au premier point de 55, eft de 64 d. 29 m. prenez avcc unnbsp;compas fur r�chelle GH 64 parties amp; demie , portez cette ouverture lurnbsp;la bande de laiton depuis E de part amp; d�autre, jufqu�a I amp; K , amp; de m�menbsp;du point F, jufqu'a L amp; M J joignez les points IL, K M par des lignesnbsp;droites; prenez enfuite en la table pour une beure amp; i i b. au folftice d��t�nbsp;6i d. 54 m. c'eft a-dire, peu moins de 62 d. fur F�chelle, quevouspor-terez fur Ie cadran de K vers E; prenez auffi 41 d. fur 1��chelle pour Ienbsp;point de midi des equinoxes, que vous porterez de M en O amp; deLenMnbsp;pour I 2 h.; prenez de m�me 39 d. 20 m. pour Ie point d�une beure amp;nbsp;d�onze, que vous porterez fur la m�me ligne des m�mes points Mamp;L ;nbsp;des points de la m�me beure des folfticesamp; des equinoxes tirez des lignesnbsp;droites; pour ie tropique du capricorne prenez fur f�chelle G H 1 7 d.amp;nbsp;demi , hauteur meridiene, que vous porterez de I en P ; pour une beure,

amp; pour 11 prenez i 6 d. i 7 m. que vous porterez de I vers P, amp; ainfi de tou-tes les autres heures qui feront reprefent�es par des lignes droites.

Mais fi pour plus grande juftefle vous prenez en Ia table les nombres qui conviennent aux-dift�rentes hauteurs du foleil en chaque figne, Scm�menbsp;de I o en 10 d. vous aurezfur les paralleles des points qui �tant joints en-femble , formeront des lignes courbes pour les lignes horaires, amp; en ce casnbsp;Ie cadran en fera plus regulier amp; plus jufte.

Vous �crirez !e nombre des heures aux deux c�tez , comme aulli les caratfteres des lignes amp; les premieres lettres des mois, chacun en leur place,nbsp;comme la figure Ie montre. Au milieu des lignes IL, KM aux points R.

amp; S, percez deux petits trotis en dedans, s��largilTans en dehors de fanneau , pour mieux recevoir Ie rayon du foleil.

Arrondilfez enfuite cette lame, foudez les deux extremitezcnfemble; mettez au milieu de la jointure un petit bouton avecunanneau, de forte quenbsp;Ie tout foit bien en �quilibre. 11 faut pour cela Ie tourner en dehors.

TEnez Fanneau fufpendu amp; tournez Ie trou qui convient au tems courant, vers Ie foleil, de forte que fon rayon tombe fur Ic parallelenbsp;du jour; 1�heure y fera marquee par un point de lumiere.

Le trou S fert depuis Ie 21 Mars jufqu�au 2 3 Septembre , amp; Ie trou R pour les autres fix mois.

On �crit fur la fuperficie convexe de 1�anneau pr�che des petits treus; par exemple, fur celui S, 21 Mars, amp; fur celui R, 2 5 Septembre, commenbsp;Ia figure 9 le montre. Ces deux derniers cadransne font propres que po�cnbsp;une elevation de pole.

foleil, en quelque endroit de la terre que l�on puille le trouver , fe fait de cuivre ou d'autre metail. II eft compof� de deux cercles plats,

5^0 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

tournez en dedans comme en dehors. L�exterieur marqu� A, reprefente fc' meridien du lieu ou Ton eft; il porte deuxdivifions de 90 d. diamctrale-ment oppof�es, dont Tunefert depuisnotre pole feptentrional jufqu�a 1nbsp;quateur , amp; hautre depuis r�quateur juiqu�au pole meridional.

Lecercle int�rieur reprefente Tequateur. II doit tourner bien juftedans 1�extcrieur par le moyen de deux pivots ou goupilles qui traverfent Icsnbsp;deux cercles , par des trous diametralement oppofez Tun a Tautre auxnbsp;points de i 2 h.

11 fe fait de ccs cadrans depuis deux jufquT fix pouces de diametre, 8C m�me plus grands. Les cercles font larges amp; epais a proportion de leur grandeur. Au milieu de ces cercles eft une regie ou lame mince avec un cur-feur marqu� C ^ compof� de deux petites pieces qui coulent dans une ouverture faite au milieu de cette lame, amp; qui font retenues par deux petiteSnbsp;vis; il y a un fort petit trou perc� au milieu de ce curfeur pour recevoirnbsp;le rayon du foleil. La, ligne du milieu de cette regie peut �tre confider�enbsp;comme 1�axe du monde, �tant perpendiculaire au plan du eerde quirepre-fente f �quateur amp; les extremitez comme les deux poles. On y marqu�nbsp;d'un e�t� les fignes du zodiaque avec leurs caraderes, amp; de fautre c�tenbsp;les quanti�mes amp; les noras des mois , ou feulement leurs premieres lettres�.nbsp;On les place fuivant Ie rapport quhls ont avec les fignes. 0n divife lesnbsp;fignes de 10 en 10 d. ou m�me de yen 5 , felon leur d�clinaifon , amp; cenbsp;par le moyen d�un trigone d�ja tout divif�, amp; dont 1�extremit� du rayonnbsp;de r�quateur, c�eft'a-dire , 1�angle du fommet eft, a l�int�nieur du cereftnbsp;�quinoxial, comme au point F. Les deux pieces marqu�esD , fontploy�esnbsp;a r�querre, pourr�unir l�un dans fautre les deux cercles; elles fontaufljnbsp;perc�es en delfous pour tenir. faxe. Ces deux pieces font attach�es avecnbsp;deux vis au eerde ext�rieur ; il y en a une a un c�t� du eerde amp; une anbsp;fautre,auffi-bien que les deux pieces marquees E,.pour fervir d�appuiaUnbsp;eerde �quinoxial,amp; maintenir lesdeux cerdesouvertsa angles-droits.

Nous ne repetons pas la maniere de divifer le quart de eerde en degrezj-amp; le eerde �quinoxial en heures, demies amp;.quarts, fayant dit fuffifamment ailleurs. Nous dirons feulement que toutes les divilions du eerde �quinoxial doivent �tre trac�es lur f �pailTeur concave dudit eerde, cc quinbsp;fe fait par le moyen d�une piece d�acier ploy�e, en �querre, fdon la cour-bure du eerde.

II y a une rainure au bord ext�rieur des deux c�tez du eerde meridien pour faire couler le pendant G, dont le milieu du coulant eft ploy�pafnbsp;cn bas pourentrerdansladiterainure,

Les deux c�tez de cette piece , font applatis pour appuyerfur l��paifteur convexe du eerde, amp; font relTort pour faire tenir le pendant ferme fur tousnbsp;les degrez de la divifion. Le bouton o� eftpalf� fanneaude fufpenfion , eftnbsp;riv� au milieu de ladite piece,, de maniere qu�il tourne fort librement; 1*^nbsp;tout afin que f inftrument puilTe �tre fufpendu bien perpendiculairement, ca�-c�eft.une des principales circonftances pour la juftefle de eet inftrument.

'�fage du cadran ajlronomiqtte-.

PLacez la petite ligne trac�e au milieu du pendant, fur Ie degr� delat*� tude du pays ou vous �tes, par exemple, pour Paris a 49 d. mettez eO'nbsp;fuite la ligne qui traveji'e le petit trou du curfeur de la regie, fur le deg*^�

DESCADRAMSAUSOLEIL. Liv. VIII. Chap. V. 3 71 �3u figne OU fur Ie jour du mois courant ; ouvrez rinftrument en forte quenbsp;les deux cercles foient a angles droits, amp; Ie tenant fufpendu par Tanneau,nbsp;tournez Ie plat de ladite regie vis-a-visle foleil, en forte que fon rayonnbsp;palfant par la petite ouverture du curfeur, tombe pr�cifement fur lalignenbsp;trac�e au milieu de f�pailTeur du eerde int�rieur qui reprefente l��qua-teur. Pour lors Ie rayon ou point lumineux marquera 1 heure prefentedansnbsp;la concavit� de ce eerde, amp; dans cette difpofition la ligne du milieu dunbsp;zodiaque , c�eft-a-dire, de la regie fur laquelle font marquez les fignes feranbsp;parallele a faxe du monde.

Ce cadran ne peut point marquer fheure de midi,paree que fon eerde ext�rieur fe trouvant dans Ie plan du raeridien, emp�che Ie rayon.du foleilnbsp;de paffer jufqu�a r�quateur.

line marque pas m�me les heures au tems des �quinoxes , paree que pour lors les rayons du foleil font parallelcs au plan du eerde �quinoxial. Ce n�efl;nbsp;�qu�environ une heure tous les jours, amp; quatre jours par an.

Confiruciion ufage d�un mnem ajlronomique a trots cercles,

par Ie 3�' eerde qui porte Ia d�dinaifon du foleil, Le eerde A reprefente Ie meridien du lieu o� Ion s^�cn fert; le eerde B, r�quinoxial, amp; Ie eerde D,qui tourne jufte dans ledit �quinoxial fait le m�me effet que Ianbsp;regie qui porte les divifions duzodiaque,amp;qui reprefente faxe du mondenbsp;dans li^recedent inftrument. Les deux extremitez de fon diametre qui fontnbsp;les de^ points de fa circonfercnce , par o� il eft attach� au meridien, r�-pondent aux deux poles du monde. Aux parties oppof�es D , on marque unnbsp;double trigone des fignes fur la circonference de ce eerde, dont le centrenbsp;eft le fommet o� fe r�uniffent tous les rayons. Les arcs de chaque figne fe fub-divifent de i o en i o , oude 5 en 5 degrez, aufquds on peut joindre lesnbsp;jours des mois correfpondans. Nous ne repetons pas la maniere de tracernbsp;toutes ces divifions �, �tant les m�mes que celles de 1�autre anneau aftro-nomique.

_ L�alidade E eft attach�e au centre du eerde int�rieur; il y a deux pinules tiv�es aux extremitez de l�alidade, perc�es chacune d�un fort petit trounbsp;pour rccevoir le rayon du foleil.

Les cadrans compofez de cette maniere marquent 1�heure de midi,Darcc que l�alidade eft hors du plan du eerde meridien. Quandon le fait grand,nbsp;�comme de 9 a i o pouces de diametre, on divife 1 e eerde �quinoxial de z ennbsp;z minutes, oude 5 en 5 , pour faire des obfervationsexa�les.

II y a un pendant comme a fautre cadran, qui entre dans la rainure du lt;^ercle meridien pour le faire couler fur le degr� de latitude du lieu, Onnbsp;ajoute quelquefois � eet inftrument un pied a peu pr�s comme � une fphere ,nbsp;lt;lu�on fait couler fur Ic degr� de 1��levation, amp; pour lors ilfe place fur unnbsp;plan horifontal. On y joint auffi une boulTole , amp; par ce luoyen on con.�nbsp;nok exa�teraent la d�dinaifon de fairaan^

CONSTRUCTION ET USAGES USAGE.

PLacez h petite iigne qui eft au milieu du curfeur du pendant F, fur le degr� de 1�elevation du pole du lieu ou vous faites Tobfervation ,nbsp;amp; la lignc de foi de Talidade fur le jour du mois ou fur le degr� du fignenbsp;que le foleil parcourt.

Le cercle �quinoxial �tant ouvert a angles droits avec le meridien gt; amp; tenant rinftrument fufpendu, hauflez ou baiflez le cercle inf�rieur, en fortenbsp;que le rayon du foleil paffe par les trous des deux pinules. Alors la lignenbsp;qui eft trac�e au milieu de l��paiffeur convexe dudit cercle, montrera I�heurcnbsp;ou partie d�hcure trac�e au milieu de T�paiffeur concave du cercle �qui'nbsp;noxial; amp; cela � tomes les heures du jour.

La m�me chofe fe fera lorfque 1�inftrument fera pof� horifontaleraent 'fur tjn pied; alors on fera les obfervations plus commod�ment.

ConJlruBion ^un cadran horifantd incline univerfel, dr dun equinoxid

E cadran eft compofe de deux platines de laiton ou autre matiere; 1�inf�rieure marquee A eft �vid�e vers le milieu pour recevoir unenbsp;bouffole ordinaire qui eft attachce en deffous avec des vis; Tautre platinenbsp;B eft mobile par le moyen d�une charniereattach�e afendroit marqu� C.nbsp;Au long du cote leptentrionai du cadran on trace lur la platine fuperieurenbsp;un cadran horifontal, divif� pour une latitude plus grande qu�aucune denbsp;celles ou Ton veut le faire fervir, amp; on y met un ftyle proportion^p cettenbsp;hauteur, car en relevant par le moyen du quart de cercle D, le plan horifontal aura tou jours moins de latitude , ou bien le pole y fera moins�lev�nbsp;qu�il n'�toit dans Ic lieu pour lequel il a �t� fait.

On ne met ordinairement qu�une portion de cercle depuis I�equateu? jufqu'^ 6od. amp; qui doivent �tre marquez au bas de la portion du cercle.nbsp;Le cadran horifontal fe trace en ce cas pour cette �levation de pole denbsp;6o d. Cette portion de cercle eft attach�e par deux petites tenons,amp;f�nbsp;couche fur la platine inf�rieure, auffi-bien que le ftyle fur Text�rieure, S�nbsp;ilsfont retenus droits par le moyen d�un petit refibrt qui eft fous chaquenbsp;plaque. Si on veut faire fervir un cadran horifontal fait pour une elevationnbsp;particuliere depolc, dans d�autres pays de moindre latitude que cellc^unbsp;lieu pour lequel il a �t� cor.ftruit, c�eft-a-dire, lui fake marquer exa��e-ment^l heure dans des lieux plus meridionaux; la charniere en ce cas feranbsp;du cote feptentrional du cadran,amp; le quart de cercle fera attacheaucotenbsp;oppofe,comme on voit dans I�exemple de ce livre : Et pareillement fi onnbsp;veut connokre 1�heure par le moyen dquot;un cadran horifontal divif� pournbsp;ane certaine elevation de pole, dans des pays de plus grande latitude quenbsp;celle du lieu pour lequci ila�t�conftruit,c�eft-^-dire , dans des lieux plusnbsp;feptentrionaux, la^ charniere (era du cote meridional du cadran par ou ellcnbsp;tieudta auQi au c�t� meridional dc la platine de la bouffole amp; le quartnbsp;de cercle alors fera du c�t� oppof� ^ celui ou eft la charniere.

De cette manierc on pourroit rendre univerfel tel cadran horifontal fait pour une latitude quelconque ; comme , par exemple de 49 d. cotntnenbsp;��lie de Paris, dont la platine feroit garnie de deux charnieresj une aa c�t�

DES CADRANS AU SOLEIL. Liv.VIIL Chap.V. J7$ reptentrional, l�autre au c�t� meridional pour Ie befoin que Ton pourroitnbsp;avoir de Tun ou de l�autre c�t�; afin qu��tant attach�e au c�t� de m�menbsp;nom de la platine de deflbus , elle peut �tre �lev�e ou baiflee foit d�unnbsp;c�t� foit d�un autre , felon qu�il Ie faudroit pour des lieux plus meridio-naux OU feptentrionaux que celui pour lequel auroit �t� fait Ie cadran ;nbsp;obfervant toujours dans ces differens cas que 1�angle de l��levarion de lanbsp;platine du cadran, fur la platine horifontale de deflbus qui porte la bouf-fole, foit de la quantit� des degrez de la difference des deux hauteurs denbsp;pole, du lieu du cadran amp; du lieu oii 1�on veut Ie faire fervir, amp; Ie quart denbsp;eerde attach� au c�t� oppof� a celui ou eft la charniere de jon�tion desnbsp;platines, c�eft-a-dire, celle fur laquelle roule leur mouvement. La figurenbsp;fait affez connoitre Ie refte de la conftru�tion de ce cadran.

ELevez la platine fup�rieure felon les degrez de Ia difference entre Ia hauteur du pole fur Ie cadran, amp; la hauteur du pole fur l�horifondunbsp;lieu o� vous �tes, parlemoyendela divifion du quart de eerde.

L��guille aimant�e ctant arr�t�e fur fa lignc de d�clinaifon, amp; Ie cadran plac� horifontalement, fombre de l�axe marquera l�heure jufte qu�il eft.

On grave fous ces deux platines les noms des principales villes avec leur latitude , pour �pargner la peine de les chercher dans les cartes g�o-graphiques. ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

Les cadrans �quinoxiaux fe rendent univerfels par tout Ie monde de Ia m�me maniere, mais en ce cas il faut un quart de eerde entier. La platinenbsp;fup�rieure fe fait pour l�ordinaire en forme de eerde �vid� que I�onnbsp;divife en 24 parties �gales pour les heures, que Ton fubdivifeen deuxnbsp;pour les demi-heures.amp;cnquatre pour les quarts. Toutes ces divifionsfcnbsp;tracent aufli dans la concavit� du eerde,

II y a unc piece qui traverfe Ie eerde, amp; qui porte Ie ftyle droit qui fe tient ferme au milieu du eerde , par Ie moyen d�un petit reffort quinbsp;eft attach� fous Ie eerde, qui par ce moyen donne la libert� au ftyle droitnbsp;de fe lever au-deffus de ce eerde , amp; de s�abaiffer en deffous; amp; quand Ienbsp;cadran �quinoxkl eft trac� fur unc platine, on fe fert de la petite piecenbsp;marqu�e F, qu�on met au centre ,amp; qui fert de ftyle; la partic fup�rieurenbsp;du cadran marque les heures depuis Ie 2 i Mars jufqu�au 23 Septembre,nbsp;^ fa partie inf�rieure les marque pendant les fix autres mois de 1�ann�e.

Nous n�avons pas jug� a propos d�en mettre ici la figure , \ caufe de la ref-femblance qu�elle a avec celle de l�horifontal inclin�, amp; qu�on peutaif�-ment fe l�imaginer par ledifcours, en fuppofant un cadran �quinoxial au lieu d�un horifontal.

IL faut mettre Ie bord de Ia platine oudu eerde fur Ie degr� d��levation du poie par Ie moyen du quart de eerde, amp;le cadran �tantbienorient�nbsp;avec la bouffole, l�ombre du ftyle marquera l�heure prefente en tout terns,nbsp;m�me pendant les �quinoxes, a caufe que les divifions des heures font conti-nu�es jufques dans la concavit� du eerde, lequel eft coup� par Ie haut.

Aaa iij

_ nbsp;nbsp;nbsp;E cadran fe fait ordinairement au fond d�une bouffole amp; eft

V-V azimutal, paree qu�il fe fait par le moyen des azimuths ou cere ^s verticaux du foleil, fur une platine de cuivre ou d�autre matiere foU �nbsp;parallele a Thorifon. Tirez la ligne A B pour la meridiene ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.

d�crivez un cercle a volont�. Nous n�en faifons ici que la moitie pO'^'quot;' heures du matin ; eelles de I�apres-midi fe tracent de la meme maniei^*nbsp;Divifez ce cercle en degrez , commen^ant du point A , qui eft le po^nbsp;feptentrional de la meridienne ; divifez en trois le demi-diametre A *nbsp;dont les deux tiers A D feront partagez en lix intervalles pour ynbsp;du centre C des circonferences qui reprefenteront les paralleles des ngnenbsp;du zodiaque;la circonference H, fera pour le tropique d��t�, amp; Pnbsp;proche du centre pour le tropique d�hiver ; chacune des autresfera poanbsp;deux fignes �galement diftans des tropiques , corame on voit

fant autant de lignes pon�tu�es paralleles fur El D , elle fe trouvera divne en parties inegales, amp; par ces points de divifion vous tracerez du po^'^�'nbsp;C, comme centre, des circonferences qui feront les intervales des paralip'nbsp;les des fignes inegaux.

Pour marquer les lignes horaires fervez-vous de la table ci-apres, fi-Tquot; put�e pour les complemens au premier vertical pour la latitude de 4?. *nbsp;paree qu�au lieu de compter la diftance des azimuths depuis le premia*'nbsp;vertical on les compte ici depuis le meridien. Pour marquer, par exempli �nbsp;le point d�une heure apres-midi ou d�onze heures du matin furie tropi^l�^�nbsp;de cancer, on trouve que I�azimuth du foleil en ce tems-laefteioignedi^nbsp;meridien de 5 o d. i 7 m. amp; qu�au commencement du figne des gemeaux�

oualafindufigne du lion, I�azimuth oil fe trouve le foleil a la meme heure�

eft de xy d. 58 m. amp; ainfi des autres ; e�eft pourquoi mettez une regl^ au centre C, amp;c fur le 50 d. 17 m. de la circonference ext�rieure divi'nbsp;lee, pour marquer fur le tropique d��t� le point d�onze heures dumatni�nbsp;tournez la regie autour du centre du cadran amp; I�arretez fur le 27 d. 58nbsp;pour marquer fur le parallele des gemeaux amp; du lion le point d�onze heures�nbsp;mettez la regie fur le X5�*d. 50 m. pour le parallele du taureau amp; ck 1^

vierge, furie nbsp;nbsp;nbsp;5 5 itt. pour le jour des equinoxes, amp; ainfi dcsaiitres�

fous les points d�une m�me heure par des lignes courbes bien adoU' cies amp; ne faifant aucun angle, qui feront les lignes horaires. Pour raarqu^'-les heures d apr�s midi prenez avec un compas les memes diftancesnbsp;chaqiie parallele, amp;les tranfportez de I�autre c�t� de la meridiene, parcenbsp;cjue les azimuths des heures �galement diftantes de midi, font des angi^*nbsp;�gaux avec la meridiene.

L��guille aimant�e �tant plac�e fur fon pivot, il faut la couvrir verre corame aux bouffoles ordinaires.

BES CADRANS AU SOLEIL. Liv. VIII. Chap. V. U S A G E.

�Ourncz vers Ie foleil Ie c�t� B du cadran , jufqu�a ce que Ie ftyle plant� en ca point perpendiculairement fur la ligne de midi , falTenbsp;�mbre tout Ie long de cette ligne.. L��guille aimant�e �tant arr�t�e nordnbsp;amp; fhd, marquera Theure qu il eft en rinterfedion du degr� du figne courant, lil airrian n^�a point de d�clinaifon.

Mais a prefent queraiman decline du nord al�oucft de i 5 d. on place Ie iryle iur la ligne de d�clinaifon KI au point E, amp; on a �gard a Tombrcnbsp;du ftylc fur ladite ligne de d�clinaifon; alors 1�erreur que pourroic fairenbsp;la d�clinaifon de Taiman fera redifi�e par ce moyen.

des verticmx du foleil'-, defuis Ie meridien a chacjue heure dn jour^ ^our la latitude de 4^ deffez,^

Methode de dreffer des tables des hauteurs dt des u er tic au x du foleil a t�utes les heures du jour , a tous les jours de Idnn�e ,nbsp;dr four telle latitude quon voudra.

CEtte methode eft toute fond�e fur des operations qu�on fait avec Ia regie amp; Ie compas dans la projection orthographique des cerclcs denbsp;la fpbere , lefquelles operations font d�autant plus juftes que Ie plan denbsp;projedion eft plus fpacieux. On appelle proje�fro� orthographique de lafpherenbsp;la reprefentation de tous les cerclcs dans Ie plan de quelque grand , commenbsp;iei dans Ie eerde A B C D , qu�on fuppofe d�un pied de diametre , pour la*nbsp;plus grande faci�t�.

Ce eerde ABCD eft pris pour Ie meridien du lieu pour Icque! on travaille, Ie point C eft celui du midi ,D nord, A zenith, Br.adir, amp; Ienbsp;point E centre du eerde pour les points eft amp; oueft: la ligne C D 1�horifbnnbsp;du lieu. Cette projedion en laquelle l�eeil eft fuppof� a une diftance infi-nie en oueft, a eet avantage que tous les cerdes de la fpbere y font decritsnbsp;les uns par des lignes droites, lesautres par des cerdes, amp; que ceslignesnbsp;amp; CCS cerdes fe divifentaif�ment en leurs degrez amp; minutes par Ie compas.nbsp;amp; la regie. Les triangles fpheriques du globe y font en partie changesnbsp;en redilignes , amp; peuvent �tre calculez par la trigonometrie redi-Egne. Afin de ne pas multiplier en �ain les figures nous nous fervid*

rons dc la figure 5�* planche 3 x�' d�ja deftin�e ad�autrcs fins. Soit done ^ dreffer une table des hauteurs du foleil a routes les heures de difFereiisnbsp;jours pour la latitude de 49 d. En cette figure 5��' comptezdc CtnG4i d.nbsp;du c�t� du midi pour la hauteur de l��quateur, amp;tirez du centre lalignenbsp;GE qui Iereprefente. De GcnHcomptez 23 d.amp;demi pour Ie premiernbsp;degr� ou tropique du cancer vers Ie z�nithA; amp;deH tirez uneparallelenbsp;a G E qui reprelentera Ie parallcle du folftice d��t�. De Tautre c�t� de Gnbsp;en I comptez encore 13 d. amp;dcmi pour Ie premier degr� o� tropique dunbsp;capricorne , amp; tirez de I une parallele a G E qui reprelentera Ie parallelenbsp;du folftice d�hiver, amp; ainfi des autresparallelesdes fignes amp; dc leurs degrez,nbsp;ayant �gard a leur d�clinaifon de T�quateur vers Ie nord ou vers Ie fud.nbsp;Du point E eomme centre comptez de D en F la hauteur du pole de 49 d.nbsp;nordjamp; tirez par E amp; F l�axe du monde. Toutes les lignes paralleles inbsp;l��quateur GE qui viendront couper l�horifonCD marqueront par leursnbsp;interfe�lions Ie point du lever amp; du coucher du foleil, fes amplitudes orien-tales amp; occidentales, la longueur des jours amp; des nuits, quand Ie foleil feranbsp;en ces paralleles, en divifantcet horifon en degrez comme nous dirons parnbsp;la fuite. On veut, f^rexemfle, dreffer une table des hauteurs du foleil anbsp;toutes les heures du jour au premier degr� d�^trirr, c�eft-a-dire, au zo Mars,nbsp;comme on 1�apprend des tables ci-deflus page 2 5 4 amp; fuivantes. Divifezlenbsp;quart de eerde G F de i 5 en i 5 d. pour chaque heure, amp; de 7 d. amp; deminbsp;en 7 d.amp; demi pour les demies,fi on veut.De ces divifions b,ib,g,�t,d,F,tire2nbsp;a l��quateur ou parallele du premier degr� A�aries autant de perpendicu-laires, pour ne pas embarafler la figure nous ne marquerons que les per-pendiculaires d, z,FE, pour lesdernieres heures dudit jour 5 amp; 6 h. dunbsp;foir amp; 6 amp; 7 h. du matin, ces lignesd, z,FE Stautrestir�esfurGEdivi-fent l��quateur GE en fes degrez amp; heures. Du point z tirez uneparallelenbsp;^ C E , fon interfe�tion avee Ie eerde CAD divif� en fes degrez amp; minutesnbsp;a compter deC vers A marquera Ie degr� de la hauteur du foleil a7h. dunbsp;foir Sc 5 h. du matin Ie 2 i Mars, ou quand Ie foleil fera au premier degr�nbsp;A�artes Sc deh^'rrf,fous la latitude de 49 d.nord. Vous en ferez de m�menbsp;des points b,fb,g,�t, pour avoir les hauteurs du foleil ii,2,3amp;4h. dunbsp;foir a ii,io,9amp;8h. du matin. Maintcnant du point F, tirez aulE uncnbsp;perpendiculaire a GE pour avoir la hauteur du foleil de la maniere quenbsp;nous avons ditjmais paree que cette perpendiculaire coupe l��quateur GEnbsp;cn fon interfe�lion avec l�horifonCD, il s�enfuitqu�a cette heure Ie foleilnbsp;n�a pas d��levation fur 1�horifon, amp; qu�a 6 h. du matin amp; du foir aux joursnbsp;amp; latitude fufdites Ie foleil a o pour hauteur, fe leve amp; fe couche a cesnbsp;m�mes heures.

On con^oit aufli qu�en ce jour la hauteur du foleil a midi eftcelledela ligne G E paree que c�eft en G que Ie eerde mcridien C A cft coup�, c�cftnbsp;la m�me regie pour tous les paralleles H��quateur. On veut, paar 1'^* extm-fle, dreffer une table des hauteurs du foleil pour toutes les heures dunbsp;jour au quel il eft au premier degr� du cancer, les tables dc d�clinaifonnbsp;page 2 5 4 amp; fuivantes vous marquent Ie 2 i Juin a la latitude fufdite. Vousnbsp;avez d�ja trac� du point FI diftant dc 2 3 d. amp; demi de l��quateur vers Ienbsp;nord la parallele qui convient amp; que Ie iblcil decrit en ce jour. Maintenantnbsp;du point oil cette ligne FI coupe l�axe du monde E F , decrivcz unc portionnbsp;de eerde Fljfl-jff, que � F prolong� eoupera en ff, divifez cette portion dc

DES CADRANS AU SOLEIL. LIv.VlII.Chap.V. J77 eerde � commencer du point H de i 5 en i 5 d. pour les heures de ce jour,nbsp;vous aurex les poi�s de divifion IjtnjnjXjpjfFjftjff; de ces points tirez fur lanbsp;parallele a l��quateur H autant de perpcndiculaires que vous pourrez juf-qu�a ce que ces perpcndiculaires ne rencontrent plus Ie parallele H fur l�ho-rifon CD, amp; vous aurez divif�ce parallele H en fes heures amp; degrez : pournbsp;�viter la confufion je ne marque ici que les deux derniereslignesft,amp;, pournbsp;5 h. du matin amp; 7 h. du foir, ff,w, pour 4 h. du matin amp; 8 h. du foireanbsp;comptant du midi en H. Du point amp;, oii la ligne H eft coup�e, tirez la parallele a C D vers C,le degr� qui fera coup� en comptant de C vers A, feranbsp;celui de la hauteur du foleil fur 1�horifon de 49 d. a J h. du matin amp; �nbsp;7 h. du foir Ie 21 Juin,auquel Ie foleil eft au premier degr� du cancer.nbsp;�aites-en de m�me pour toutes les autres heures.Enfin du point w,ou la perpendiculaire ff,w, coupe la ligne H tirez de m�me une parallele a CD quinbsp;coupera Ie eerde CA au degr� de la hauteur du foleil fur 1�horifon a 4 h.nbsp;du matin 8c 8 h. du foir au jour fufdit; mais paree que cette parallele a C Dnbsp;eft la m�me que fhorifon CD, il s�enfuitque Ie foleil a o de hauteur inbsp;ces heures, 8c qu�il fe couche aux lieux amp; jour fufdits a 8 h. du foir 8c fcnbsp;leve a 4 h. du matin.

Faites la m�me chofe pour tous les jours de l�ann�e, 8c �crivez les diffe-rentes hauteurs de foleil que vous avez trouv� par les operations aux differens jours 8c heures, Ic tout dans l�ordre que vous voyezl la table que nous ennbsp;avons donn� ; 8c vous aurez des tables de hauteurs de foleil que vous fouhai-tez, qui vous donneront auffi Ia longueur des jours 8c desnuits, les heuresnbsp;du lever 8c du coucher du foleil a differens jours. Ces operations ferontnbsp;plus juftes fi Ic eerde A B C D eft d�un pied de diametre, 8c s�il eft trac�nbsp;fur une ardoife , files lignes fonttir�es avec jufteffe,8cles ccrcles divifeznbsp;de m�me.

C�eft fur ces principes que la hauteur du foleil connue , Ie jour de l�ann�e 8c la latitude donn�es on connoitra 1�heure du jour ; car foit la hauteur du foleil fur fhorifon donn�e Ie 21 Juin, telle que la marque lanbsp;ligne 8c , parallele a CD fur Ie cercle CA; tracez cette parallele de cenbsp;point de hauteur, elle coupera Ie parallele du premier degr� du cancer ennbsp;6c, duquel �levez la perpendiculaire 8c, ft, enfuite du point d�interfe�tionnbsp;du parallele du cancer H fur faxe du monde faites avec H l�arcH,ff,{r, quenbsp;vous diviferez de 1 5 en i 5 d. pour les heures a compter de H vers ff,ff,

8c vous trouverez 7 fois i 5 d. jufqu�a la ligne ft; ce qui vousmontrera qu�il �toit ou 5 h. au matin ou 7 h. au foir, Ie 21 Juin quand vous aveznbsp;obferv� la hauteur du foleil fur fhorifon.

On peut m�me fouvent employer la trigonometrie rediligne pour cal- Rg' r. culer les angles : il n�y a qu�a jetter les yeux fur la figure 5�% 8c lire avecnbsp;quelque attention les regies, dont nous pourrons donner un abreg� aunbsp;livre 9�quot;'.

Pour dreffer des tables des verticaux du foleil a toutes les heures des jours de fann�e pour telle latitude qu�on voudra , comme ici a celle dcnbsp;49 d. nord, au 21 Mars ; Prolongez la ligne z parallele a CD, de fortenbsp;qu�ellc coupe Ie cercle C A 8c la ligne A B ; prenez avec Ie compas la longueur de cette ligne z entre les deux interfedions qii�elle fait fur CASenbsp;A B , portez Ie compas ainfi ouvert un pied au centre E , amp; de fautre de-Cfivez un are dc cercle de la ligne CD vers B ; enfuite du point z fur

Bbb

CONSTRUCTION ET USAGES nbsp;nbsp;nbsp;.

l��quateur tirez la perpendiculaire ind�finie fur CD vers B , Ic point o cettc perpendiculaire coupera l�arc de eerde que vous*venez de faire lef*nbsp;tel qu�en tirant d�icelui une ligne au centre E, vous y fcrez unanglenbsp;Thorifon C D �gal au vertical du foleil a 7 h.du matin amp; a 5

d�un rapporteur en E amp; fa ligne o Ie long de C D vers C, vous aurez du vertical du foleil par la ligne que vousavez tir�e du centre E anbsp;terfedion de la perpendiculaire z avec l�arc de eerde que vous venez �nbsp;faire. Faites ainfi de tous les points fur 1 �quateur , defquels vous tirefcznbsp;des perpendiculaires 3 CD vers B, lefqudles vous couperezavec les ouvertures de compas que vous trouverez amp; placerez comme vous veneznbsp;de faire pour la ligne z. Pareillement amp; enfin du point E fur l��quateurnbsp;tirez une perpendiculaire a 1�horifon , cette perpendiculaire �tant la menaenbsp;que AB, j�en conclus qu�a 6 b. du foir aux jours amp; latitude fufdits gt;nbsp;Ie foleil fait un angle de 90 d. avec Ie meridien C, que teleft fon verticairnbsp;amp; qu�il fe couche au veritable oueft , comme il fe leve au veritable eft.

Pour avoir les verticaux du foleil quand ilcftaui d. du 03, c�eft-a-diregt;-au 11 Juin en la latitude fufdite amp; a routes les heures du ;our; Prolongs^ I* bgne amp;, parallele a CDde part amp; d�autre, amp; prenez avec Ie compas fa longueur depuis Ie point de fon interfedlion fur AB, jufqu�a Ibn interfe�tion fnfnbsp;CA;porte2 Ie conapas ainli ouvert unpieden E,amp;del�autre faites un ai'Cnbsp;de cercle de C vers B afl'cz grand amp; jufques par-dela la ligne E B ; eafub�nbsp;du point amp;, abailfez fur C D prolongez vers B une perpendiculaire ,nbsp;point o� elle coupera l�arc que vous venez de faire fera tel, que finbsp;en tirez une ligne vers E, vous aurez l�angleCEamp;ce point d�interfectionnbsp;pour l�angle du vertical du foleil a 5 h. du matin amp; a 7 h. du foir,

21 Juin qui fera obtus. Faites ainfi pour les autres heures en tirant des perpendiculaires des points marquez fur Ie tropique amp; des arcs de cerclenbsp;convenables, leurs interfe�iioas relatives donneront les verticaux dufol^d

enfin prolongez la ligne w , parallele a C D jufqu�a la ligne AB amp; C A t �uvrez Ie compas d�une interfedion a l�autre, amp; portez Ie compas air*quot;nbsp;ouvert un pkd enE,de l�autre decrivez un demi-cercle ou are de eerdenbsp;depuis la ligne CE jufques vers B amp; m�qae vers D ; enfuite du pointnbsp;abailfez fur CD amp; prolongez vers B une perpendiculaire, Ic point d�in'nbsp;terfedion avec l�arc de eerde que vous venez de faire f�ra tel que fan'nbsp;gle CE,amp; cette interfe�ion fera celui du vertical du foleil a 8 h. dufoi*rnbsp;amp; 4 h. du matin , Ie 21 Juin a la latitude de 49 d. nord; ou plut�t a ee5nbsp;heures amp; jour Ie foleil fera un femhlable angle avec Ie meridien , amp; fombr^nbsp;d�un ftyle droit fera un tel angle avec la meridiene. Ecrivez ces angle*nbsp;a cote des jours amp; fous les heures, 8c faites vos tables comme vous en ave^nbsp;une, amp; comme nous avons dit ci-defFus des tables des hauteurs.

Si des points E ou l��quateur amp; fes paralleles coupent l�horifon C D� on tire des perpendiculaires jufqu�a la circonference CBD, les degreznbsp;du meridien qu�elles couperont feront ceux des amplitudes orientalesnbsp;occidentales vers nord ou tud, comme il conviendra, commencant 3nbsp;ces degrez depuis B vers C d�une part,amp; vers D de 1�autrc. Ainfi lanbsp;pendiculaire w tombe vers D, partant 1�amplitude ori�ntale amp; occideS'nbsp;tale eft vers Ie nord d�autant de degrez qu�elle en a coup� de B versl^�

amp; la perpendiculaire E B fe trouvant fur o desdivifions il s�enfuit qu aux �quinoxes il n�y a pas d�amplitude; Ic foleil fe levant amp; fe couchant auxnbsp;point eft amp; oueft.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;r .

II y a beaucoup d�operations � la verit�, d en faut faire pour la moitie de l�ann�ejmais auffi cela eft encore plus aif� amp; plus court que de fairenbsp;des calculs infinis amp; deux analogies pour chaque heure de 1 ann�e qu oanbsp;veut avoir, au lieu qudl ne faut ici que deux traits de compas pour chaque heure.

Par cette methode on trace encore fort commodement une ligne meri-diene; un feul point d�ombre �tant donn� , la declinaifon , la hauteur du Ibleil amp; la hauteur du pole connues en cette fa9on. Dansla figure 5 tirernbsp;une parallele ^ CD par Ie point fur CA de la hauteurconnue du foleilnbsp;fur rhorilbn; finterfe�lion de cette ligne furie parallele que Ie foleil dc-crit au jour de fobfervation donnera un point , duquel on abailTera amp;nbsp;prolonoera vers B une perpendiculaire a CD; enfuite prenez la diftanccnbsp;depuis'le point o� AB amp; AC ont �t� coupez par la parallele que vousnbsp;vcnez de tracer, amp; portez Ie compas ainfi ouvert un pied en E fautrenbsp;vers C, amp; decrivez un eerde vers B; Ie point ou ce eerde fera coupenbsp;par la perpendiculaire a C D donnera l�angle C E; amp; ce point d�kiterfedionnbsp;�gal 4 celui que 1 ombre du ftyle droit faifoit avec la meridiene au temsnbsp;de 1 obfervation ; par coniequent avec Ie bout de 1 ombre amp;lc pied du.nbsp;ftyle faites eet angle vers Ie c�t� que vous jugez oppofe aunord,vousnbsp;aurez une meridiene.

CE cadran n�eft autre chofc qu�un horifontal ordinaire , fous Ic-quel on attache une lozange aimant�e comme on fait aux compas de mer ; Ie tout eft port� fur un pivot, de forte que Ia lozange aimantecnbsp;fe tournant au feptentrion, Ie cadran s�oriente. II ne faut que jetter les yeuxnbsp;fur une rofe de vents de la figure i , planche 20 ci-devant , amp; fur lanbsp;figure 7 de la planche 3 1 ,pour concevoir tout f artifice. A eft Ie pivot,nbsp;B la lozange attach�e fous Ie carton C, ayant �gard a fa d�clinaifon. D eftnbsp;Un tuyau de carton attach� au carton Camp; au carton E, fur lequd eft de-crit Ie cadran, FK eft 1�axe, G eft Ia chappe de cuivre ou de verre dansnbsp;laquelle entre Ie pivot A. Paree que la lozange eft plus balfe que la chappenbsp;toute la machine tourne plus aif�ment amp; conferve mieux fon niveau: Ienbsp;tuyau de carton devroit �tre double; de forte que 1�un feroit tenu au cartonnbsp;C,amp;rautre au carton E , ils entreroient juftement 1�un dans f autre ennbsp;forme de bo�te ; amp; en tournant plus ou moins , on �loigneroit Ianbsp;pointe de la lozange aimant�e vers Torientou 1�occidentd'autant dedegreznbsp;que feroit la d�clinaifon de l�aiman: il faut que Ie tout foit bien leger. Lcnbsp;pivot A, eft plant� au fond d�une bo�te ronde d�environ deux pouces,nbsp;comme la figure 8 ,dans laquelle on met toute la machine, qu�on couyrenbsp;d un cryftal femblable 4 celui des montres de poche ; de forte neanmoinsnbsp;que les cartons tournent librement; 2�. que lc cadran foit a niveau dunbsp;bordde la bo�te, amp; que Ie cryftal foit un peu plus�lev� en convexite quenbsp;Ie fommet de 1 axe.La fig.preprefente un couvercle debois qui ferme la fig.8'.nbsp;Vfage, On expofe la bo�te au foleil, aufli-t�t Ie cadran s oriente� ilfc

380 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

met de niveau , amp; I�ombre de Taxe marque Theure. Ce cadrann�eftpss univerfel, amp; d ailieurs il faut avouer que les rayons du fbleil fontun petinbsp;brifez par le cryftalau travers duquel ils paflent, pour jetter fur lecadran

fenfible; mais il faut garantir la machine des agitations de fair. On pourroit favoir de combien Ic cryftal briferoit les rayons du foleil en remarquaritnbsp;quelle heure marque le cadran decouvert a fabri du vent, amp; reinettantnbsp;auffi-tot le cryftal on verrok quelle difference il y auroit a 1�heurc quelenbsp;cadran marqueroit avec amp; fans fbn cryftal. On auroit enfuite �gard anbsp;cette difference routes les fois qu�on regarderoit 1�heure le matin ou isnbsp;foir: cette difference feroit un peu plus grande que vers le midi.

Confiruction amp; ufage du ca.drm horifontd mdemmatique.

CE cadran fe nomine analcmmatique, paree qu�il fe fait par lemoy^*^ de 1 analemme ^qni eft la projection ou reprefentation des principatiXnbsp;cercles de la fphere fur un plan , comme nousavonsdit.

La figure 5 eft fanalemme , amp; la figure 6 reprefentelecadran tout faitgt; qui marque les heures fans bouffole.

Fis- f. Pour conftruire fanalemme fur une plaque delaiton ou d�autre matiets bien droite St bien polie, de grandeur amp; epaiffeur convenable, tireznbsp;mierement les lignes AB, CD, fe coupant a angles droits au point Einbsp;duquel, comme centre, decrivez le cercle AC, B D reprefentant le mctiquot;nbsp;dien, fbn diametre C D lhorifbn,amp; AB le premier vertical. Du pointnbsp;comptez jufqtfen F felevation du pole , qui eft ici de 49 d. amp; tirez ftnbsp;ligne FE, reprefentant i axe du monde 5 de 1�autre c(5t� comptez lui' ftnbsp;meridien de C cn G felevation de fequateur, qui eft ici de 41 d.amp;titeznbsp;la ligne G E pour fequateur ; du point G comptez de part amp; d�autrejnEnbsp;qu en H amp; en I 25 d. 30 m. pour la plus grande d�clinaifon du fofti^�nbsp;tirez la ligne FI I, coupant fequateur au point Y, duquel comme centre tnbsp;vous deenrez le cercle HLIK , ou feulement fa moki�, que vous divi-ferez en 6 parties egales; par chaque point de divifion tirez les pattl-leles a 1 �quateur , jufqu'a la ligne horifontale; des fetftions que font ft*nbsp;paralleles fur le grand cercle , abaiffez des perpendiculaircs, qui rcncon-treront 1 horifontale es points MNOP, amp; des fe�lions faites par lefdit^^nbsp;pralleles fur 1 axe EF, abaiffez des perpendiculaircs indefiniesnbsp;Q�; ouvrez enfuite le compas de fefpaceEM, amp; de cettem�meoavet-ture pofez un pied fur N , amp; de fautre coupez par un petit arc ftnbsp;lipe ; pofez un pied fur O amp; coupez la ligne R i par unnbsp;aic au point h i puis toujours de la m�me ouverture E M pofez un piednbsp;en P, amp; de 1 autre pointe coupez la ligne S c au point e. Pour conffruk^nbsp;le petit zodiaque , prenez la diftance 0 c , que vous porterez de E vers A ^nbsp;vers B, pour les tropiques de � amp; de ; prenez la diftance 4 � amp; ftnbsp;portez de^meme au point E, pour la parallele des n d�un c�t�,amp;cefti

E d�un c�t� Ie parallele de v de fautre celui des nbsp;nbsp;nbsp;, eftft-a-dire, qn ^

faut prendre lesdiftances X 4 , 4 �, 0 c fur les lignes N4,0 P c,depuft leur interfedtion X^o, avecla meridicne jufqu aux extremiteznbsp;porter chacune fucceflivement au point E a droite amp; a gauche fur ft pcf'�-zodiaque que vous formerez comme il fe voit en la figure. Pour avoir

DES CADRANSAU SOLEIL.Liv. VIII. Chap.V. 581 les points des heures, du centre E,amp; del�intervale EM,d�crivez Ie eerde MTZV, divifez-le en 2 4 parties �gales,aufli-bienque Ie grand eerdenbsp;A B C D , amp; de chaque divifion oppof�e tirez des lignes droites, favoir,nbsp;celles du grand eerde , paralleles a la ligne A B , amp; celles du petit eerdenbsp;paralleles a la ligne CD ; les fedtions de ces lignes feront les points desnbsp;heures, il faut entendre les fedions les plus proches du grand eerde;nbsp;tracez par ces points unecourbe adouciequi encecas eft une ovale commenbsp;Ia figure Ie montre. Les heures du matin font a gauche, amp; celles du foir anbsp;droite. Pour avoir les demi-heures on divife les cercles en 48 parties egales,

Le tout �tant ainli prepar�, tranfportez avec un compas fur une autre plaque de laiton figure 6 , routes les fedions des heures, formez-y Tovale B , en la trawant legerement de point en point, amp; gravez-y les heures commenbsp;dies font marqu�es en ladite figure 6.

Tranfportez-y aufli le trigone des fignes, prenant avec un compas routes les diftances Tune apr�s fautre, de telle forte que les fignes de T foient dans la ligne de 6 h. p!acez-y les caraderes des fignes amp; les premieres lettres des mois chacun en leur ordre. Le milieu du trigone doit �trenbsp;fendu pour y faire coulerun curfeurC,quiporteleftylc droit D, qui fenbsp;leve amp; fe couche par le moyen de deux petits tenons.

Sur fautre partie de la m�me plaque on y trace un cadran horifontal, fuivant les regies ordinaires pour la m�me latitude qu�a �t� faite l�ana-lemmc ; on y place le ftyle ou axe E , perpendiculairement fur la lignenbsp;de midi , que fe leve, fe baiCTe amp; fe tient droit par le moyen d'un ref-fort qui elt fous Ia plaque.

USAGE.

court; tournez f inftrument jufqu�a ce que les deux cadrans s'accordent amp; marquent la m�me heure.

Si, par exemple,le ftyle droit du cadran analemmatique marqu� ioh. du matin,il faut que l�axe du cadran horifontal marque pareillemcnt i o h.

En ce cas ce fera la veritable heure. La coramodit� de ce cadran eft qu�il marque 1�heure fans ligne meridiene, amp; fans �guille aimant�e; mais pour bien faire il faut qu�il foit un peu grand.

ConJlruBion du cadrm polaire, oriental amp; occidental univerfel.

C'' Et inftrument eft compof� d�une piece circulaire de cuivre ou autre xxxni j metal bien droite amp; bien �gale d��paifleur, un peu forte pour confervernbsp;fon poids perpendiculaire , amp; pour y faire une rainure autour du bord, dansnbsp;laquelle doit couler un pendant femblable a celui que nous avons decrit pournbsp;1 anneau aftronomique.

Du centre de cette piece decrivez la circonference d�un demi-eercle amp; la divifez en deux fois 90 d. Du point 90 amp; par le centre tirez unenbsp;ligne droite qui fera T�quinoxiale ; vers le haut de cette ligne choifi�Feznbsp;Un point a volont�, duquel vous tirerez une perpendiculaire fur 1��qui-

5Si nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET tJ-5AGES

noxiale, qui fera la ligne de 6 h. Pour avoir les autres heures portel f�f ladite �quinoxiale, de part 5e d�autre, du point d'interfe�ion , les tangen-

tes convenables, comme celle de 15 d, pour les points de 5 amp; de 7 h. la tangente de 5 o d. pour 4 amp; 8 , celle de 4 j pour 5 amp; 9. Cette tangente qui eft �gale au rayon eft la longueur du ftyle , dont rextremil� doit repondrCnbsp;perpcndiculairement fur Ie point oii la ligne de 6 h. coupe la ligne �quinoxiale. Les heures de ce cadran font paralleles entre elles amp; k 1�axe dunbsp;monde, comme nous avons dit ci-devanten parlant des orientaux amp; occi-dentaux, amp; fe tracent de m�me.

Sur la ligne de 9 h. du matin, amp; de 3 h. apr�s midi on ajufte aux point* C, deux petits tenons de eharniere pour y placer la piece marqu�e V �nbsp;laquelle fe couche fur la piece circulaire, amp; fe leve de maniere qu�elles s ynbsp;arr�te a angles droits. On marque fur cette piece les heures d un cadrartnbsp;polaire depuis 9 h. du matin jufqu'a midi, amp; depuis midi jufqu�a 3 h.dunbsp;foir. Nous ne parlerons point davantage dc la divilion de ccs heures, fayantnbsp;expliqu�e ci-devant en fon lieu, aufli-bien que la maniere de placer les ligne*nbsp;fur tous ces cadrans orientaux, occidentaux amp; polaires.

En ladite figure les paralleles des fignes font divifez de 1 o en i 0 d. amp; oO y a ajoute les premieres lettres des noms des mois chacun en leur place gt;nbsp;vers le haut de la plaque circulaire , proche le point de 9 o d.

On ajufte le ftyle B avec une charniere, afin qufil puilfe fe lever amp; Tc coucher fur laidite plaque ; mais il faut qu�il fe leve de maniere que ftnbsp;pointe r�ponde jufte fur le point de 6 h. en la ligne �quinoxiale , commcnbsp;nous I�avons dit,amp; que fa hauteur foit �gale a la diftancede 6 a 9 h. Ceftnbsp;fe peut faire facilement par Icmoyend�une petite queue faite de biais�'*nbsp;has dudit ftyle qui fempefche de fe lever plus qu'il neledoit.

SI e�eft avant midi,place2 la petite ligne qui eft au milieu du pendant fur ledegr�de 1��levationdu pole du lieu ou vous etes ,au quart ou eftnbsp;�crit: heures avant midi. Levez le ftyle amp; prefentez votre cadran au foleil�nbsp;le tenant fufpendu par 1�anneau, en forte que le bout de fombre du ftyftnbsp;tombe fur le jour du mois courant; vous y verrez f heure prefente fur fo-riental ou fur le polaire.

Mais ft e�eft apr�s midi, mettez le pendant fur la latitude du lieu , au quart ou eft �crit : heures afr�s midi. Tournez le cadran au foleil de maniere qu�nbsp;le bout de fombre du ftyle tombe fur le degr� du figne ou fur le joufnbsp;du mois courant. II y marquera fheure prefente fur foccidental ou furnbsp;le polaire.

II eft aif� de remarquer que le cadran oriental �tant retourn� de cettc maniere devient occidental, amp; que les heures fe trouvent paralleles a faxenbsp;du monde.

Voila � peu pres la conftru�ion amp; les ufages des cadrans portatifs qu� s�orientent fans bouflble ou fans ligne meridiene, les plus facilesa fe fervir�.nbsp;Je vaiscependant donnerenabreg�ladefcriptiondequelques autres que jenbsp;fais,qui nc laiflent pasdetre affez eurieux, mais dont la conftruftion eftnbsp;peu plus embarraflante.

DES CADR.ANS AU SOLEIL. Liv,VlII.Chap.V. 38$

CadrM horifontal portatif pour une elevation particuliere de pole t dune conflru^ion differente de celle des precedents.

LE premier de ces cadrans eft un horifontal de deux ou trois poUCe* en quarr�, qii�on fait de cuivre ou de quelque autre metal, divif� pournbsp;Une elevation particuliere de pole, amp; dont laxequi marque les heures,nbsp;eft une foic arr�t�e par un bout au centre dudit cadran , amp; l'autre boutnbsp;s�attache au haut d�une lame de cuivre un peu forte, qui eft plac�e a Tex-tremit� du cadran fur la ligne de i 2 h.; cette lame fe couche amp; fe tient aulfinbsp;droite par Ie moyen d�un reflbrt qui eft deflbus ledit cadran ; la hauteur de lanbsp;coche pour retenir la foie, eft �gale a la tangentc de k hauteur du pole ,nbsp;comme pour Paris, de 49 d.

Environ au quart de la hauteur de la lame on ajufteun eerde d�une grandeur proportionn�e a la grandeur de la plaque du cadran ; ce eerde fc ploye par Ie moyen d'une charniere, amp; de Tautre c�t� il y a un appui pournbsp;1�arr�ter ^ la hauteur de 1��quateur; qui eft pour Paris 41 d. en forte quenbsp;ce eerde fe couche fur la lame, amp; la lame fur la plaque du cadran horifontal ; il faut fur tout que Ie centre de ce eerde r�ponde jufte dans la loie

On divife ce eerde dans fa concavit� en heures, demies amp; quarts du cadran �quinoxial, comme un des cerdes de 1�anneau aftronomique ; onnbsp;paffe la foie dans une tr�s-petite perle ou unet�ted��pingle ,que 1�on con-duira fur Ie figne que parcourt Ie foleil, amp; qui fervira de curfeur pournbsp;marquer les heures dans Ie milieu de la concavit� du eerde �quinoxial.

Pour placer cette t�te d��pingle fur Ie figne ou Ie mois convenable , � faut avoir a part une petite regie de cuivre �troite, fur laqudle on auranbsp;trac� les fignes du zodiaque, amp; les quanti�mes du mois, en la maniere qu�onnbsp;les trace fur la petite regie qui eft au milieu des anneaux aftronomiques;.nbsp;c�eft a-dire, que la d�dinaifon du foleil fe prend de fextremit� du eerdenbsp;�quinoxial, amp; que Ie rayon de 1��quateur doit partir en ligne droite dunbsp;fommet interieur dudit eerde, amp; les fignes d'un c�t� amp; d�autre fuivant leursnbsp;d�clinaifons.

Pour placer la petite perle au point �� ell� d�lt�tre po�r marquer le� heures, on place ladite regie, depuis Ie centre du cadran horifontal , aunbsp;long de la foie qui fei t dkxe, amp; on coule la petite perle fur Ie degr� dunbsp;figne que Ie foleil parcourt, enfuite on retire la petite regie.

On trace une ligne perpendiculaire derriere la lame qui tient Ie eerde �quinoxial, d�ou on laifle prendre une foie , au bout de laquelle on auranbsp;attach� un petit plomb pour mettre Ie cadran de niveau. Onpeutrendrenbsp;ce cadran univerfel, en ajuftant une portion de eerde derriere la lame,nbsp;amp; qui fe couche deffus par Ie moyen d�une charniere ; cette. portion denbsp;eerde doit �tre divif�e en degrez , amp; Ie haut de ladite lame, d�o� pend

Ie c�t� du centre du cadran, fuivant f�levation du pole, en faifant pen-dre la foie qui porte Ie plomb fur la latitude du lieu. 11 eft bon de dire �./nnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;---- r nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;...nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�-piiis8h-du

dont on a omis la figure d�autant que le feul difcours la peut fourniir a rimagination.

AYant plac� la petite t�te d��pingle Air le fignc on fur le jour dti mcis, comma nous avons dit,on expofera Ic cadran au roleil,amp;onnbsp;le tournera de cote Sc d�autre jufqu'a ce que la foie qui fert d�axe, marque la m�me heure fur le cadran horifontal, que la petite perle au milieunbsp;amp; dans la concavit� du eerde �quinoxial, amp; ce fera la veritable heurc.

Nous faifons encore d�autres cadrans portatifs, comme un aftrolabe hori-* fontal, fuivant la proje�tion orthographique des cercles de la fphere , furnbsp;le plan de l�horifon ; d�autres, fuivant faftrolabe de Royas, qui ferventnbsp;verticalement par le moyen d�un plombjdes cadrans horifontaux faitS parnbsp;les hauteurs du foleil , qui s�orientent aufli fans �guillc aimant�e , dontnbsp;les fignes du zodiaque font tirez en lignes droites amp; d�un m�me centre,nbsp;amp; les lignes des heures en lignes courbes; comme aufli d�autres cadransnbsp;portatifs qui font afl'ez curieux , dont je referve a un autre terns de don*nbsp;ner la conftru�fion amp; les figures.

Les cadrans horifontaux ou les fignes font tracez , comme celui de Ia planche 30 figure i , peuvent aufli s�orienter fans bouflble, en plagant aUnbsp;foleil ledit cadran, de maniere que 1�ombre du ftyle droit donne fur lenbsp;degr� du figne que le foleil parcourt ce jour-la ; mais ce qu�il y a d�in-commode, c�eft que la diftance du figne de cancer eft fi petite avec le*nbsp;fignes voifins, qu�on ne peut. diftinguer le quanti�me djC i o en i o jours;nbsp;de forte que quelque chofc qu�on fafie il eft prefque impoflible de fair�nbsp;un cadran portatif qui s�oriente fans bouflble ou fans ligne meridiene,nbsp;fans tomber dans un des deux inconveniens, ou d�avoir les heures fortnbsp;ferr�es vers le midi, ou d�etre de peu de prccifion dans le tems des fijl'

ftices, a caufe du peu de difference qui fe trouve dans 1��levation amp; d�ch'

naifon du foleil en ces tenas-la; ce feroit promettre ce qu�on ne pourroit tenir que de fe vanter de faire autrement.

CHA PITRE VI.

Contenant U cenjlruction nbsp;nbsp;nbsp;les ufAges des cndrms a Ia lune�i^*^ etoiles.

Ce cadran eft compof� de deux pieces de laiton ou d autre matierc fofide� de grandeur a volontf.

La platine inf�rieure marquee H,eft en forme de paraIlelograme,oi� fup�rieure marquee A, eft circulaire amp; doit tourner autour de lanbsp;ombr�e Sc du centre marqu� B. Sur la platine fuperieure font trac�es e

DES CADRANS A LA L�NE.LIv. VIII. Chap.VI. 585 heures d'un cadraii horifontal pour la latitude du Ueu, fuivant les regiesnbsp;ci-devant expliqu�es.

La platine inf�rieure porte Tin cercle divif�en 30 parties in�f^ales pour les jours du mois lunaire. Pour faire cette divifion : Soit I3 ligne �qui-noxiale DE qui a fervi a tracer Ie cadran horifontal, amp; fon centre divi-feur F, duquel ayant decrit ie Cercle pondtu� G , divifez-le en 30 parties �gales,oulamoiri� en i 5 ; la regie �tant mife au centre F, tournez-lanbsp;fur routes les divifions dudit cercle , amp; marquez des points fur Ia lignenbsp;�quinoxiale; enfuite mettez la regie au centre B , amp; fur tous les pointsnbsp;de divifion de la ligne �quinoxiale , pour divifer Ie cercle H; quand vousnbsp;cn aurcz la moiti�, tranfportez les m�mes divifions fur Tautre demi-cercle ,nbsp;par ce moyen tout Ie cercle fe trouvera divif� en 3 o parties in�galesnbsp;pour les 50 jours du tnois lunaire ,autour defquels on graveraleschifres,nbsp;comme la figure Ie montre.

Placez Taxe ou ftyle B C, � la hauteur du pole du lieu amp;difpofez-lede maniere qu��tant �lev� il n�emp�che pas la platine des heurcs de tournernbsp;autour du centre B;ravoir,en faifant que fa bafe n�outrepafle pas Ie demi-diametre de la circonference ombr�e.

USAGE.

IL faut favoir Ie quanti�me de la lune par des �phemerides ou par Ie moyen des �pades, afin d�appliquer Ie point de i z heures fur Ie -journbsp;de la lune.

On doit remarquer que Ia lune par fon mouvement propre s��loignc du foleil chaque jour vers i�orient d�cnviron q.8 m. d'hcure, c�efl-a-dire,nbsp;�jue 11 �tant nouvelle ou conjointe au foleil elle f� trouve un jour avecluinbsp;dans Ie meridien , Ie lendemain elle pafiera par ce m�memeridicn environnbsp;trois quarts d'heure amp; quelques minutes apr�s.le foleil, ce qui fait quenbsp;les jours lunaires font plus grands que les jours folaires. On appelie journbsp;lunaire Ie tems depuis Ie pallage de la lune par Ie meridien jufqu'au paflagenbsp;imm�diatement fuivant. Ces jours font fort in�gaux a caufe de firregula-rit� du mouvement apparent de la lune.

Quand la lune eft pleine ,c\eft-a-dire,oppor�c au foleil, elleferetrouve dans Ic m�me cercle horaire que Ie foleil, dedorte quejli, par exemple, en ccnbsp;tems-la Ie foleil �toitau meridien de nos antipodes, la lune feroitdansnotrenbsp;meridien , amp; marqueroit par confequent fur nos cadrans la m�mc heurenbsp;que feroit Ie foleil, shl �toit fur notre horifon. Mais cette conformit� nenbsp;dure pas long-tems , puifqu�a chaque heure elle retarde d�environ deuxnbsp;minutes. De m�me fi Ie foleil au tems de fon oppofition fe couche fousnbsp;�iotre horiion , la lune lui �tant diametralement oppof�e fe lev era, amp; ainfinbsp;du reft�; c�eft pour reraeditr a Ion retardement qu'on a divif� ce cerclenbsp;en 3 o parties. Le point de i z h. du cadran horifontal �tant mis exacS�-ment vis-a-vis de fage de la lune, le cadran orient� par Ic moyen d uuenbsp;laouflqle ou d�une ligne meridiene, marquera f heure prefente; raais pournbsp;1 avoir plus cxaccement, il faudroit favoir fi la lune eft dans le premier,nbsp;fecond ou troifi�me quart de fon jour, afin de mettre ic point de i z h. anbsp;proportion en Tefpace de fon quanti�me de lune.

58(5 nbsp;nbsp;nbsp;construction ET USAGES

noxiaux la divifion fe fera en 3 o parties �gales, la roue mobile qui poftc les hcures en i4,amp; le refte de m�me quc ci-devant.

La table qui eft au bas de la plaque, fertauflipourconnoitrerheureaU clair de la lune avec un cadran ordinaire.

Pour la conftruire tirez quatre lignes paralleles droites ou courbes longues a volont� , divifez Telpace 11 en 12 parties �gales pour les � 2 h. amp; les deux autres efpaces K K en 15, pour y marquer les 5 o jours lu-naires, commc on voitpar la figure 2.

US AGE.

VOyez a un cadran au fblcil I�heure que la lune y marquera j pui* fachant I�age de la lune, voyez dans la table Theurequicorrcfpondnbsp;vis-a-vis fon age, i laquelle ajoutcz Theure marqu�e par le cadran ; fi 1�nbsp;fbtnme des deux enfemble n'excede pas 12 ou bien fon exces au defliisnbsp;de 12, elle vous donnera la vraie heure.

E X E M P L E.

SlTppolbns que le cadran folaire marque 6 h. au clair de la lune ,amp; qUff fon age fort de J jour* ou de 20 , on verra par la table vis-a-vis denbsp;ces chifres, 4 h. lefquclles ajout�es ^ 6 font i o,qui feraTheureprefente�nbsp;Si a tel jour la lune marquoit 8 h.il feroit minuit.

Pareillement fi la lune marquoit p h.^ fon xo�' ou 2 5�* jour,auxqueli repondent 8 h.: 8 amp; 9 font 17 ; otcz 12 , reftent 5 pour la vraie heure;nbsp;Sc ainli des autres.

On connoit Tage de la lune par le moyen de r�pa�te de I�annee courant* en cettc maniere. A Tepadle , ajoutez le nombre des mois paflez , com-men^ant a Mars avec le nombre des jours du mois prefent; la fomme feranbsp;lage de la lune, en rejettant les 30 s'il excede; comme, par exemplc�^nbsp;Ian 1725, au 25 Mars, T�padte �tant i 5 , amp; le nombre des mois i gt; I*nbsp;fbmme totale 41, de laquelle otant 3o,reftera 11 , pour T^e de 1*^nbsp;lune,cn ajoutant cependant 1, d�autant que la lune fe joint au foleil pli^quot;nbsp;tot^ prefque d�un jour que ne donne 1��pa�le.

L on tro^uve facilementdcs tables qui marquent les �pa�tes, mais on pourra les connortre en ajoutant 11 a 1��pa��e courante; fi Ie nombre pafle 30�nbsp;otez 30, le reftc fera l�pa6ie;amp; s'il cft 30, comptez 1 , amp; non pas 3'^'nbsp;Cette inaniere de trouver Tage de la lune n�cft pas fi exafte que par Itnbsp;calcul des �phemerides.

La figure 3 reprefente Tarrangement des principales �toiles qui compo-fent la conftellation de la grande ourfe amp; celle de la petite ourfe au-tour du pole, amp; de 1��toile polaire.

Le cadran aux �toiles, dont nous aliens parler, fc fait par Ia connoif' lance du mouvement journalier que font autour du pole , ou de r�toiltnbsp;polaire quin�en eft prefentement �bign�e que de deux degrezou environ �nbsp;les deux �toiles dc k grande: ourfe que l�oa appeUe fes gardes,

.DES CADRANS A�X ETOILES.Liv.VIII. Cli.VI. 587 ckire du quarr� de la petite ourfe, comrae elles font marqu�es en laditenbsp;figure.

Pour la conftruftion de ce cadranilfautpremiercmentfavoirl�afcenfion droite de ces �toiles, ou ^ quels jours de f ann�e elles fe trouvent dans Ienbsp;m�me eerde horaire que Ie foleil; ce qui fe peut conno�tre par Ie calculnbsp;aftronomique ou par un globe, ouavecunplanifphcrecelefteconftruitfurnbsp;les nouvelles obfervations , en mettant fous Ie meridien f�toile dont ilnbsp;s�agit, amp; en examinaat quel degr� de f�cliptique fe trouve en m�me temsnbsp;fous ce meridien.

Par cette methode on trouvera, parexemple, que l�afcenfion droitede l��toile polaire pour fann�e i725 eftod. 59 m. 50 fee., dont la longitudenbsp;eft 2 4 d. 48 m. 2 fee. amp; la latitude � � d. 5. m. 2 o fee. fcptentrionale.

L�afcenfion droite de l��toile de la grande ourfe � 16 2 d. $ o m. 40 fee. en tems i o h. 5 o m. a i fee.

L�afeenfion droite de l��toile de la grande ourfe ^ 177 d. 55 m. 45 fee. en tems 11 h. 5 i m. 43 fee.

L�afcenfion droite de l��toile la claire de la petite ourfe 147 d. 3 4 m. a o fee. en tems 9 h. 5 o m. 3 4 fee.

Le 51 Mars, I�ctoilc polaire paffe au meridien a 2 4h, i m. 55 fec.ou i midi 1 m. 5 5 fee.

Le 3 Oftobre , l��toile polaire paffe au meridien a i 2 h. 2 m. J 2 fee. OU a nainuit 2 m. 5 2 fee.

Le 17 Aout, la claire de la petite ourfe paffe au meridien a 24h. 3 m. 15 fee. OU a midi 3 m. 2 8 fee.

Le I 3 Fevrier, la claire de la petite ourfe paffe au meridien i 12 h. I m. 46 fee. OU a midi 1 m. 46 fee.

Voila 1��tat du ciel pour ces ctoiles,pour cette ann�e amp; pour les fui-vantesfans bcaucoup d�erreur fenfiblepour cecadran.

En ces deux jours de l�ann�c ces �toilcs marqueront les m�mes heures que le foleil; mais comme les �toiles fixes rctournent au m�me meridiennbsp;chaque jour plut�t que le foleil d�environ i d. ou 4 m. d�heure, cc quinbsp;fait 2 h. par mois; c�eft ce qu�il faut remarquer pour avoir l�heurc dunbsp;foleil, qui eft la mefure de nos jours.

Ces connoiffances �tant ainfi �tablies, il fera facile de conftruire un cadran aux �toiles en la manierc fuivante.

Cet inftrument eft compof� de deux plaques circulaires appUqu�esl�unc fur l�autre; la plus grande a un manche pour tenir a la main 1�inftrumentnbsp;dans les ufages qu�on en fait.

� ^ Pfos grande roue qui a environ deux pouces amp; demi de diametre, eft divif�e en I 2 pour les i 2 mois de l�ann�e, amp; chaque mois de 5 cn 5nbsp;jours; de telle forte que le milieu du manche r�ponde juftement au journbsp;de lan�iee auquel l��toile ,dont on veutfofervir, a m�me afcenfion droitenbsp;que le foleil. Si, parexemple, cet inftrument eft fait pour les deux gardes

. . nbsp;nbsp;nbsp;ourfe, il faut que le 2 iquot;'*jour de Septembre foit vis-a-vis le

milieu du manche ; amp; s�il eft fait pour la claire de la petite ourfe, il faut � -^out ou le I 3 Fevrier foit au milieu du manche; c�eft pour-quoi fi 1 on veut que le m�me cadran ferve pour l�une amp; l�autre de cesnbsp;�toiles} il faut rendre le manche mobile autour de ladite roue , afin dc

gg nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

Tarr�tef ou Ton voudra; ce qui eft facile ^ faire par Ie moyen de deuX

La roue de deffus qui cft Ia plus peiite, doit �tre divif�een 24 parties �gales, OU deux fois i 2 h. pour les 14 h. du jour , amp; chaque heure ennbsp;quarts, felon fordre qui paro�t en ladite figure. Ces tqh.fediftinguentnbsp;par autant de dents , dont celles o� font marqu�es i 2 h. font plus longues que les autres, afin de pouvoir compter les heures pendant la nuitnbsp;ians lumiere.

A ces deux roues on ajoute une regie ou alidade qui tourneautourdu; centre , amp; quid�bordeau-dela de Ia plus grande circonference.

Ces trois pieces doivent �tre jointes enfemble par Ie moyen d�un clou a t�te, amp; perc� de telle forte qu�il y ait au centre un petit trou d^environnbsp;deux lignes de diametre pour voir facilement a travers, f �toile polaire.nbsp;II efta propos que Ie mouvement de ces pieces foit un peu ferme, afin quenbsp;chacune refte o� 1�onla met pendant 1�obfervation.:

USAGE.

TOurnez la roue des heures jufqu�a ce que la plus grande dcnto�ef� marqu� i 2 h. foit fur Ie jour du mois courant; approchez l�inftru-ment de vos yeux, Ie tenant par Ie manche , en forte qu�il ne panche ninbsp;a droite ni a gauche, amp; qu�il foit a peu pres parallele au plan de l��qua-teur ;amp; ayant v� par Ie trou du centre 1��toile polaire, tournezI�alidadcnbsp;jufqu�a ce que fon extremit� , qui pafie au-dela des circonferences desnbsp;cercles, rafe la claire du quarr� de la petite ourfe. Si l�inftrument eft dif-pof� pour cette �toile, la d�nt de la roue des heures qui fera fous 1'alidads

marquera l�heure prefente, que vous pourrez connoitre fans lumiere en comptant les dents depuis la plus grande qui eft pour t 2 h.

Cette �toile que nous appellons la claire de la petite ourfe, eft unede* deux qui forment Ie derriere du quarr�. Elle precede l�autre dans Je mouvement journalier, amp; eft moins �loign�e qu�elle de l �toile polaire. On fai^nbsp;la m�me operation pour les gardes de la grande ourfe, quand 1�inftrumenCnbsp;eft, fait pour ces �toiles.

Les deux �toiles, que nous appellons les gardes de Ia grande ourfe, foo* prefque en ligne droite avec l��toile polaire amp; font de fa m�me grandeur�nbsp;Ces deux �toiles fervent beaucoup a la faire connoitre.

c H A P I T R E VII.

CEt horloge eft compof� d�une efpece de tambour ou boete ronde� marquee B, fake de metail , bien foud�e ; dans laquelle il y a upenbsp;certaine quantit� d^eau pr�par�e amp; plufieurs cellules qui ont communication les unes avec les autres paf un petit trou qui eft proche de la circqn-ference, amp; quine laifle �couler reauqu�autant qu�il eft n�ceflaire pour fair^nbsp;defcendre peu � peu cetK raontre par fon propre poids; elle eft ftifpeiadi*�

aux points A, par deux ficelles fines amp; �gales de groffeur ,amp;quifonten-torti��cs autour de l�aiflieu de fer marqu� D ,qujtraverfe aanglesdroits de part amp; d'aut.re Ie milieu jufte du tambour , amp; qui en defcendant fansnbsp;Ijue aucun bruit, montrc les heurespar les deux bouts dudit aiffieu. Lesnbsp;hcures font marquees des deux c�tez de la boete fur un plan vertical. Leursnbsp;divjfions fe font en cette maniere: On remonte Ie tarnbour en tortillant lanbsp;ficelle, jufqu'a ce que Ie tambour foit au haut d'u plan o� on veut com-mencer la divifion des heures; puison lailTe defcendre Ie tambour pendantnbsp;l a h. on fe regie fur une bonne pendule ou fur un eadran au foleil; onnbsp;divife enfuite tout fefpace qne faiflieu a parcouru, en autant de partiesnbsp;egales qu�ils�efi; �coul� d�heures ou de demi-heures, puis on place les heures vis-a-visces parties.

II fe fait auffi de ces machines qui rriarquent les heures paf une �guille qui tourne autour d�un eadran de pendule ordinaire, comme la m�me figurenbsp;Ie montre. Ccla fe fait par Ie moyen d�une roue ou pouliede^a 5 poucesnbsp;de diamctre,qui eft attach�e derriere Ie eadran par une verge de cuivrenbsp;OU d�acier qui la traverfe au centre; un des bouts de ladite verge eft retenu-dans un petit trou qui lui fert de fupport, amp; 1�autre bout porte f�guillenbsp;qui marque les heures. Ladite �guille tourne par Ie moyen d�un cordonnbsp;de foie torfe un peu groffe , qui paffe autour de la poulie amp; qui a un denbsp;les bouts accroch� a 1�aiffieu a 1�endroit marqu� H; on attache a fautrenbsp;hout de la foie un petit plomb , comme F , alors Ie tambour defcendantnbsp;doucement, entra�ne avec lui Ie crochet H,amp; fait tourner en m�me temsnbsp;la poulie qui fait elle-m�me tourner f�guille, laquelle par ce moyen marque l�heure qu�ilcft. La circonference de la poulie doit�tre proportionn��nbsp;a refpacc ou diftaoce que faiffieu du tambour a occup� pendant 1 2 h.nbsp;c'eft-a-dire , qffon prend avec une fice�e Ia longueur jufte de cette dif-tance, amp; on fait une poulie dont la circonference foit jufte de ia longueurnbsp;de cette ficelle, alors la poulie amp; r�gu�le auront fait un tour autour dunbsp;eadran eu i 2 -h. Quand Ie tambour deiccnd un pcu trop vite , amp; que lanbsp;niontre avance , alors on met un piomb en F un peu plus pefant ,amp; quandnbsp;il va un peu trop doucement, il en faut mettre un plus leger. L�on faitnbsp;auffi de ces montres qui fervent de r�vcil-raatin ; cela fe fait par Ie moyennbsp;d�une d�tente qu'on ajufte au-deffous de fhorloge, amp; ayant plac� faiffieunbsp;fur cette d�tente,on met f�guille fur fheure qu�on veut s��ve�ler, puisnbsp;cn remonte Ie tambour , amp; on replace f�guille fur fheure qu�il eft; Ienbsp;lendemain faxe du tambour pofant fur la detente Ie fera tomber, alorsnbsp;Un cordon auquel eft attach� un plomb, �tant paff� autour d�une petitenbsp;poulie de cuivre, fait mouvoir une roue de balancicr, qui par fon mouvement fait frapper avec vkeffe un petit marteau fur un timbre, jufqu�anbsp;ce que Ie plomb foit en bas.

On ajoute une repetition fort fimple a ces horloges. On fait couler dans deux rainures faites Ie long d�un des c�tez de eet horloge une tringle de bois,nbsp;de forte qu�elle ne faffe qu�un m�me plan vertical avec un des c�tez A E;nbsp;cette tringle eft traverf�e d�une pointe verticale vers lehaut,quir�pondnbsp;au haut du eadran vertical, de forte que quand elle eft tir�e par Ie cordon C,nbsp;la tringle defcend, amp; la pointe s�arr�te fur faxe du tambour au point qu el.�nbsp;Ie rencontre :amp; afin que fonpoidsne fattire pas toujours vers Ie bas , a cettenbsp;tringle eft attach�e derriere Ie cadrao vertical une corde amp;unpoids,quii

tournant fur une poulie retire toujours cette tringle vers le haut. A la furface oppofee de cette tringle, c�eft-a-dire, audedans de la bo�te, ellenbsp;eft traverfee d�autant de pointes amp; a diftances �galesdes heures du cadrannbsp;vertical; vers le bas du dedans de la bo�te eft un pied'de-biche , qui fcnbsp;prefente a ces pointes : ce pied-de-biche repond par une corde ^un marteaunbsp;qui frappe fur uo timbre autant de coups que le pied-de-biche eft rencontr� amp; abaiff� par les pointes aufquelles il fe prefente, quand par le cordon C la tringle eft attir�e vers le bas; ce qui fait, que quand on tirenbsp;le cordon C, on fait fonner autant de coups qu�il y en a depuis le hautnbsp;du cadran vertical jufqu�au point ou la cheville qui eft en dehors joint f axenbsp;du tambour qui farr�te. Ainfi fi ce cadran vertical commence par i h.,nbsp;on aura precifement autant de coups fonnez qu�il eft d�heures marqu�esnbsp;fur le cadran vertical jufqu�a i z , apres quoi il faudra compter une,amp;nbsp;fuivre. II faut tirer le cordon C aflez lentement pour donner le terns aunbsp;pied-de-biche de fe remettreen �tat, amp; au marteau de frapper.

Si au mcme pied-de-biche, mais par-dela fon centre,on y attache une corde a une bafcule du m�me marteau, quand on lachera le cordon lentement les pointes en remontant, feront frapper autant de coups qu�il y anbsp;de demi-heures pafiees. Ainfi fi le nombre des coups en remontant eft egal anbsp;celui des coups fonnez en defcendant, il s�enfuivra qu�il eft 1�heure fonn�e ennbsp;defcendant amp; une demie avec; fi au contraire le nombre des coups ennbsp;remontant eft plus petit d�un, il s�cnfuit qu�il n�cft que 1�heure qui a �t�nbsp;fonn�e en defcendant amp; peut*ctre un quart avec. On con^oit bien qu�ilnbsp;faut quele pied-de-biche pour le retour du cordon foit ajuft� par experience pour convenir aux demi-heures.

Conjlrudlion dn tambour.

IL fe fait quelquefois d�argent battu, mais pour le plus facile on le fait d��tain fin; le diametre de chaque fonds eft d�environ 5 pouces, amp;nbsp;tout le tambour a deux pouces d�epaiffeur tout mont�. II doit �tre biennbsp;parallele amp; bien �gal en tout fens ; le dedans eft divif� en fept cafes ounbsp;cellules, amp; quelquefois en cinq, comme la figure le marque. On ajufte autant de plans inclinez en languetes de m�me matierc, qu�on Ibude � chaque fonds amp; a la circonference concave du tambour; elles font longuesnbsp;d�environ deux pouces chacune, comme BF,AL, EI,DH, CG.Ellesnbsp;ont une telle pente en tournant, qu�elles resolvent 1�eau par un petit trounbsp;qui eft au haut de chaque languete vers la circonference , amp; la fait allernbsp;d�une cellule a I�autre 5 a mefure que la machine roule en defcendant, ellenbsp;marque les heures fur un plan vertical par I�cxtremite de 1�axe, qui com-me nous avons dit, la traverfe � angles droits en entrant en fon milieunbsp;dans un trou quarr�e M; on met ordinairement dans les tambours de cettenbsp;grandeur 6aj onces d�eau diftil�e. Avant que de mettre I�eau, il faut avoirnbsp;grand foin de bien fouder les lames au fond amp; a la circonference; on lesnbsp;foude d�abord fur un des fonds, comme la figure le reprefente ; puis onnbsp;a un petit quarr� d�argent qu�on ajufte aux deux fonds, amp; qui traverfenbsp;le tambour , enfuite on foude la bande en cercle qui forme la circonference; de maniere que 1�eau ne puiffe fortir par aucun endroit. On la faitnbsp;entrer par deux trous pofez fur un m�me diametre, amp; �loignez �galement

du centre M, puis on les bouche bien, en les foudant de la m�me matiere, afin d�emp�cher l�air dentrer,amp; 1 eau d en fortirdanslesmouvemensquenbsp;Ia machine fait en tournant avec fon aiflieu, amp; cn dcfcendant infenfiblementnbsp;par Ie d�velopement des deux cordes fines qui entortillent Taxc.

Cette conftrudtion fe fait de cette maniere , quand las tambours font faits d�argent; mais lorfqu�ils font faits d'�tain, qui font les plus commodes, on fond dans un moulc la circonference avec un des fonds, enfuitenbsp;1�on tourne Tune amp; l�autre en-dcdans amp; cn-dehors, afin quc Ie tout foitnbsp;bicn �gal d��paifieur, puis on acheve Ie tambour de la maniere que je viensnbsp;d�expliquer, en foudant les cellules avec de la foudurc d��tain, en fe fervantnbsp;pourceladc petits ferschauds.

On voit par la figure 6 , que les languetes ou divifions qui font en-dedans du tambour ne viennent point fe joindre Tune I r3Utre,mais finifl�ntennbsp;G, H, I, L, F, afin que lorfqu�on remonte Ie tambour 1�eau pafle vitcnbsp;d�une divifion dans l�autre, de forte que Ie tambour refte a tcllc hauteurnbsp;qu�on Ie voudra, paree qu a chaque mouvement qu�on lui donnera cn Ienbsp;remontant, 1�eau paffant en grolTe quantitc par les vuides qui feront denbsp;G en M, elle prendra aufli-t�t fon �quilibre,ce qui n�arriveroit pas fi lesnbsp;cafes �toient abfolument ferm�es; les petits trous qui font aux extremiteznbsp;des languetes, n��tant pas fuffifans pour faire ccouler Teauauffi prompte-ment qu�il Ic faudroit j f eau ne paffant que goutte a goutte par les petitsnbsp;trous.

II eft �vident que fi cette pendule �toit lulpendue par fon centre de gravitc , comme il arriveroit fi la furface de l�aifficu paflbit exaftement parnbsp;Ie centre de la machine,elledemeureroit immobile, amp; quece qui la faitnbsp;mouvoir eft qu�elle eft fufpendue hors de fon centre de pefanteur par lesnbsp;ficelles qui entourent fon aiflieu , qui ne doit avoir, par rapport a la grandeur du tambour amp; � l�eau qu�il contient, qu�environ une ligne ou une lignenbsp;amp; demie de groffeur, amp; �tre bien �gal en toute fa lonoueur; il n�eftpasnbsp;neceflaire d�avcrtir qu�il doit �tre quarr� par Ie milieu, afin de reroplirjuftenbsp;Ic trou des fonds du tambour.

Dc la groffeur de 1�aiffieu d�pend la viteffe ou la moderation du mouvement du tambour; car plus l�axe eft gros, plus il defcend vite , amp; moins iladediametre,plus il va Icntement, en ce qu�ilyaplusoumoinsd�cx-centricit�,amp;par confequentl�eau paffe plus ou moins v�te d�une celluie 3nbsp;l�autre, ce qui fait que la force de fon mouvement fe trouve plus ou moinsnbsp;balanc�e par la pefanteur de l�eau que contient la celluie oppof�e�

Si on vouloit avoir Ie plaifir de voir la circulation de l�eau dans une dc ces machines, on pourroit faire faire un tambour , dont il y e�t un desnbsp;fonds qui fut vitr�; toute la difficult� ne feroit que de trouver un mafti-que qui put faire tenir les morceaux de glace qui compoferoient ce fondnbsp;fur Ie metail du tambour.

Pour monter cette montre, quand elle eft Hefcendue prefqu�au bas des cordes, ilfaut la hauffer avec la main cn la faifant tourner, en forte que leslt;nbsp;cordes s�entortillent toutau long de l�aiflicu �galement, amp; qu�il foit fufpen-du horifontalcment.

J�ai dit qu�il falloit quefcau qu�on met dans les tambours fut diftilee , aa-trement il faudroit la changer fouvent, en ce qu�ii fe formeroit un limon om craffe au tour des petits trous, qui emp�cheioit l�eau de paffer eomme il faut,.

Pour diftiler I�cau facilement fans feu, on la fera paflcr dans une boutcillc de verre oude tcrre bien nette, mettant dans fon ouverture un entonnoirnbsp;de tcllegrandeur .qu�on voudra, amp; on mettra dedans deux morceaux denbsp;papier blanc faits auffi en entonnoir, puis ayant mis 1�eau on la fera paffernbsp;gouttea goutte dans la bouteille , amp; ayant repete cette operation plulieursnbsp;quot;fois, feau deviendra pure amp; claire amp; fe Gonfervera long-terns: on filtrenbsp;encore feau au travers d�unmorceaudedrap, amp; I�ayant fait repafler quatrenbsp;a cinq fois, on lui otera toute fa crudit� amp; fon impuret�.

On peut mettre un peu d�eau diftil�e avec du thim ou du romarin , ou de I�efprit-de-vin parrai feau, pourrenap�cher de geler I�hiver , maiscommenbsp;cela la rendroit un peu niordiquante, amp; par ce moycn pourroit faire agran-dir lestrousdes cellules, j�aimerois mieux la laiffer feule, dc mettre la ma-ebine a un endroit ou elle ne put pas geler dans Ic grand froid.

On peut faire de ces fortes dTorloges, dont Ie tambour feroit enferm� dans une boete a pendule ordinaire, dont Ie mouvement pourroit �tre tel-iementralenti, en diminuant la grolTeur de la ficelle amp; cellede Taiflieu dunbsp;tambour, qu�ilne defcendroit en 24 h. que d�environ 10 pouccs; amp; quinbsp;fonneroit lesheures, amp; marqueroit les autres chofes que marquent les pendules a roues, les plus curieufes.

xxxiii Si Ie tuyau du milieu du tambour eft rond au lieu qu�on Ie fait quarr�, il faudra y paffer un axe rond qui porte une �guille a une de les extre-mitez. Aloi s fi on met ce tambour fur amp; au bord d�un plan incline, Ie tambour defcendra tout doucement , amp; 1'�guille qui eft attach�e a fon axenbsp;reftant toujours perpendiculaire a Ehorifon par fon propre poids , mar-quera l'heure fur Ie bord du plan inclin� a mefure que Ie tambournbsp;defcendra, pourvu qu�on ait eu foin de divifer en i 2 partiesfefpace quenbsp;Ie tambour aura parcouruen i z h. II faut pour cela que Ie tambour foitnbsp;bientourn� 5c d��gal diametre a un fond amp; H'autre, amp; que Ie plan inclin�nbsp;foitbien poliamp; �gal. Pour remonter Ie tambour, il n�y aura qu�a Ie porternbsp;au haut du plan 8c Ie mettre fur fheure ; il ne faut ni cordc ni centrenbsp;poids pour eet horloge.

VUL

Contenant la cmBruBion dnn camp;dranfour connoUrc U vent qni foiijle.j fans fortir de fa chamhre,

IL faut attacher au planchet dc la chambreou au manteau dc Ia chemin�e, OU bien a une muraille,un grandccrcle divif� en 3 2 airs ou rumbs denbsp;vents, en forte que Ie nord amp; fud r�poudea lalignemeridicne, ceqii�oiinbsp;pourra facilement fajre par Ie moyen d�une bpuflole ; il faut que ce cadrannbsp;ait une �guille mobile autour dc fon centre, comme les cadrans des horloges ordinal res,amp; que cette �guille foit attach�e a un aiflicu perpendiculaire k fhorifon qui fe ptiilTc ntouvoir facilement au moiudre vent, amp; cenbsp;par Ie moycn d�une girouette qui doit �tre plac�e au-deffus du toit de lanbsp;m�me chambre j car Ic vent fail'ant tourner la girouette fcra auffi tourner fon

D�� N C A D R A N A U VENT. Liv. VIII. Chap. VUL 595 aiffieu amp; en m�me tems T�guille qui lui eft attach�e, laquellede cetteraa-niere montrera fur Ie cadran Ie vent qui foufle.

Par Ie mouvement de la girouette A B, qui doit �tre de fer, amp; fixement at- Fig. 7. tach�e avec Paiffieu C D, eet aiffieu auffi tourne avec elle. Cette branche denbsp;fer eft pof�e verticalement a l�horifon, amp; foutenue en haut par Ie plan hori-Ibntal EF, qui eft une piece de fer attach�e a quelque endroit pour maintenirnbsp;l�aiflieu. Au bas dudit ailfteu eft pof� un quarr�d'acier G H, fur lequeleftnbsp;frapp� un coup de pointeau pour faire entrer la pointe de l�axe qui doit �trenbsp;d�acier tremp�, fur lequel il s�appuie en D : de forte que nc sfappuyant pref-que que fur un point, il puifl'e fe mouvoiravecbeaucoup de facilit� amp; aunbsp;moindre vent.Le pignon 1K doit avoir feize ailes cannel�es amp; �gales pour lesnbsp;feize principaux vents, amp; dans lefquelles on fait engrainer les dents du rouetnbsp;L M, qui en a 16 auffi, fuivant les vents marquez au cadran, amp; qui par cenbsp;moyen eft mis en mouvement par la girouette, amp; fait auffi tourner fon aiffieunbsp;P Q, qui �tant pof� paralkle a l�honfon , traverfe Ie mur T a angles droitsnbsp;auffi-bien que Ie cadran qu on attache � la muraille. L'�guille R, qui marquenbsp;les vents, eft attach�e au bout de eet aiffieu amp; fiiit Ie m�me mouvement quenbsp;lui. Les noms des vents doivent �tre diftinguez au cadran par des lettresnbsp;capitales, comme aux bouflbles dom nous avonsparl� ci-devant.

Lquot;on voit par la difpofition de toute la machine que Ie vent faifint tourner la girouette AB, elle entrame avec elle Ie grand aiffieu CD, qui fait auffi tourner en m�me tems Ie pignon IK, auquel engrainent les dents dunbsp;rouet LM, lequel Ie faifant tourner auffi-bien que fon axe , entrame parnbsp;confequent f�guille qui lui eft attach�e a fon extremit�; amp; paree moyennbsp;on a Ie plaifir de favoir Ie vent qui regne, fans fortir de fa chambre.

Ql^and Ie lieu o� Ton veut placer Ie cadran eft un peu �loign� du haut de la maifon ou doit �tre tou jours plac�e la girouete, on peut allongerlenbsp;grand axe tant qu�on voudra avec des vis, amp; m�me faire des renvois parnbsp;despignons amp; des roues; tout cela eft facile a entendre.

FAites un chaffis A B, au haut duquel foient percez 2 trous pour recevoir 'nxxiii dans 1��paiffeur des 2 montans A B 1�aiffieu C, qui porte la roue a vent D,nbsp;en fon milieu.entre les montans la poulie E,amp; au bout f�guille F.Le cadranGnbsp;eft attach� ferme au montant B, amp; divif� en 5 2 parties ; il a fon centre perc�nbsp;comme Ie montant,amp; traverf� par f aiffieu C. On attache a chaque montant 2nbsp;traverfesHI j celleHeft perc�ea plomb fous Ie creuxde la poulie E;cellelnbsp;de m�me,mais d�un plus grand trou.Faites paffer Ie tuyau K dans les trous desnbsp;traverfesHI en L M, pour fairetournerlibrement Ie chaffis furie tuyau ;ar-r�tez bien Ie tuyau fur 1�endroit expof� au vent; attachez une corde a la poulie E, laquelle paffera dans Ie tuyau jufqu'a ce qu�elle vienne joindre amp; tourner fur une poulie dont 1�aiffieu portera f�guille du cadran: Ie refte de cettenbsp;corde fera charg� de plufieurs petits poids en chapelet,amp; pof� fur un plan ho-rifontal. Quand Ie vent fouflera, la poulie E enlevera les petits poids en nom-brefuffifant pour faire contrepoids a la violence du vent .-cette cordeainf�nbsp;lir�e fera tourner f�guille, amp; marquera Ie degr� dc force du vent. On atta-chera une maniere de girouette au montant B , qui fera tourner les a�les ou lanbsp;roue au vent D du c�c� convenable.

Ddd

CONSTR UCTION

DE PLUSIEURSINSTRUMENS

de mathematique, de physique,

A figure I reprefentele petit cempas pour tracer detr�s-grands cerclesjfoit dans la fortification foit dansfarchite-dture. Cette machine invent�e par M' Perrault qu�il a com-muniquee au public dans fonVitruve confifte en trois pieces, ifl quot;ui font deux roues A,C, amp; Taiffieu B. Ces deux rouesnbsp;ne font pas d'un m�me diametre ;A eft la plus grande,nbsp;attachee a laxe ou aiffieu marqu� BH I; C eft 1�autre roue plus petite,nbsp;amp; qui peut couler le long de faxe amp; �tre arr�t�e par la vis D fur le degr�nbsp;qui marque le diametre du cercle , de la circonference duquel on veutnbsp;decrire une portion. Ces roues ont chaeune deux tranchans, dontfuneftnbsp;aigu pour marquer la ligne fimpleE, I�autre eft dentelc amp; marque la lignenbsp;pon�tu�e G: les dents font pour emp�cher que k machine ne vacille, lorf-

CONST. ET USAGES DE PLUSIEURS INSTR�MENS. 5 9 y quonappuie fur I�axe pour fairequ�en roulant, elle impnme fa route, quinbsp;fait ies traces. H I elt 1��chelle grav�e fur I�axe ou font les degrez qui mar-quent les toifes, les pieds amp; les pouces, qu�a le diametre du cercle dontnbsp;on veut decrire une portion. Car a mefure qu'on fait approcher la rouenbsp;mobile C de fextremit� I de I�axe, la machine decrit la portiond�un plusnbsp;grand cercle,p�rce que ces deux roues in�gales en diametre reprefententnbsp;un cone tronqu�,dont la portion eft celle d�un cone d�autant plus long quenbsp;les roues font plus �loign�es Tune de I�autre. On fait que de deux conesnbsp;qui ont une m�me bale, celui dontle fomrhet eft plus �loign� de la bafe,nbsp;decrit avec la circonference de fa bafe un plus grand cercle lorfqu�on Icnbsp;fait rouler fur un plan, que nc fait celui dont le fommet eft plus prochenbsp;de la bafe amp; qui eft plus court. Les divilions fur I�axe de H en I fe fontnbsp;par experience,quoiqu�il foit poflible de les faire par le calcul.On peutnbsp;tracer un cercle de trente toifes de diametre avec un pareil compas denbsp;quinze pouces.

Vfage, �loignez une roue de I�autre d�autant de divilions qui feront marquees amp; que vous fouhaiterez fur 1'axe, ferrez la vis D,amp; appuyant fur i�axe entre les deux roues, faites rouler k machine fur un plan egal, furnbsp;lequel ces roues peuvent marquer comme leurs routes , vous decrirez lenbsp;cercle demand�. La figure fait voir que plus ces roues feront �loign�esnbsp;1�une de I�autre,plus le cercle fera grand en diametre.

Pour tracer le full des colonnes leurs retrecilTemens ourenflemens, on p'lii. fe fervira du compas a verge a trois pointes dont nous avons parle aunbsp;livre 5--

CHAPITRE II.

Des madhines hydrmliques.

LEs principales machines hydrauliques font deftinees a clever i�eau,amp; elles font ou fimples,ou compof�es; je mets au rang des fimples lesnbsp;roues creufes,leschapelets,amp;les vis d�Archimede: les compof�esfont lesnbsp;pompes telles qu�elles puilfent �tre.

ConJlruUie� d'tme roue prof re a �lever l�eau,

ATtacliez a la circonference de la roue ABC plufieurs auges un peu obli- xXKir' quement, de forte que quand la roue tourne fur fon aiffieu , ces augesnbsp;puifent 1'eau inferieure pour la d�charger tour a tour dans le vaiffeau common D, qui eft un peu plus �loign� de la roue afin de laiffer pafTer ces augesnbsp;vuides en defcendant.

Vfage. Si on attache des ailes de moulin ordinaire a cette roue en les pla^ant fur le courant d�une riviere, tile tournera amp; enlevera l�eauj maisnbsp;au deffaut d�un courant comme fur le bord d�un refervojr, on ajoutera anbsp;cette roue amp; fur fon aiffieu une autre roue comme celle qu�on met auxnbsp;grues pour �lever les fardeaux, en y faifant marcher des hommes ou unnbsp;cheval. Cette forte de roue a auges eft preferable aux autres, en cequ�ellenbsp;�leve feau de toute la hauteur de fon diametre.

Dddij

CONSTRUCTION ET USAGES

ConJiruBim �un chapelet qui avec une ^artie de la chute Sun bajpn ou Sune jouree foible �leve Idutre jartie de l'eau a une hauteur confederable.

La figure 3�' reprefente la machine qui �levoit Teau pour jaillirdans Ie jardin de lahibliotheque du roi a Paris. A eft Ie beffin ou l�eau eftnbsp;fuppof�e contenue , B eft la cuvette de deflbus dans laquelle l�eau du baflinnbsp;A fe decharge de ce qu�il a de trop, C eft Ie bout du tuyau qui conduitnbsp;cette eau, DDfontles godets du petit chapeletquimontent, FFfontJesnbsp;m�mes godets qui defcendent, G eft Ie tuyau par lequel la euvette denbsp;deflbus fe decharge dans Ie godet H qui eft a fa hauteur; ce godet quandnbsp;il eft plein s�en va par deflbus, amp; a caufe de fa figure en pointe, l�eau coulenbsp;dans Ie godet I inferieur, amp; ainfi de fuite pour tous les godets qu�on nenbsp;voitpas amp; qu�on fuppofe defcendre dans Ie puits fee. KK font ces m�mesnbsp;godets qui montent vuides amp; renverfez. L L font ces m�mes godets quinbsp;defcendent amp; droits amp; vuides jufqu�en H, M eft la euvette de deffus, N Ienbsp;tuyau qui porte l�eau de cette euvette dans Ie baffin A pour y faire fonnbsp;jet. O eft un delai compof� d�une roue concentrique a celle qui portenbsp;les godets , d�un pignon amp; d�un balancier qui fervent � donner un mouvement �gal amp; non precipit� amp; par faut a la machine. P P eft Ie tambournbsp;qui porte les godets.

Vfage. Quand les godets H I amp; leurs inferieurs font pleins amp; d�un poids plus fort que les petits D D aufli pleins, ils font tournet Ie tambour amp;nbsp;enlevent ceux DD qui fe vuidenten M, amp; les godets Hl arrivezaufondnbsp;du puits fe renverfent auffi ,amp; fe vuident tour a tour. Ils neremontentnbsp;vuides que quand par Ie tuyau G d�autres godets s��tant templis ont acquisnbsp;affez de poids pour eniever encore d�autres godets D D.

Si Ie tambour qui porte les godets HLK eft plus grand en diametre que celui qui porte les godets FD quoique concentrique, alors on perdranbsp;moins d�eau, mais la euvette M ne fera pas fi �lev�enile jetjou bien fi Ienbsp;puits eft de deux fois plus creux que BM, les godets H L K en m�me nombrenbsp;feront plus �loignez les uns des autres, amp; on perdra encore moins d�eaunbsp;quoique la euvette M , Ie tambour amp; les godets H L K reftent les m�mes.

Confrui�ion d'une pompe afpirante.

En la figure 4��' AB eft une pompe afpirante, B G eft un vaifleau de cuivre ou d��tain qu�on fait entrer jufte dans Ie bout du tuyau A B ,nbsp;ce vaifleau eft perc� de plufieurs trous en B, pour emp�cher leslaletezdenbsp;monter avec l�eau dans la pompe;vers Ie haut de ce vailfeau eft unefou-pape en H, retenue par fes eharnieres : ce vaifleau B G peut �tre �t� amp;nbsp;�emis pour en connohre les defauts d�un long ufage. CE eft Ie piftondenbsp;bois bien arrondi revetu de cuir clou� au eolet entre FE; ce pifton eftnbsp;perc� en EF qui a une foupape de cuir charg�e de fer en F, G K eft Ienbsp;manche du pifton , AI eft un canal foud� a A B, amp; quire^oit l�eau quandnbsp;elle eftmont�een A.

Vfage. Quand avec un leviet ou manivelk on baifle Ie pifton KE, 1�air qui �toit entre EH pafle fur F, amp; ferme la foupape F par fon poids, denbsp;ftgt;�te qu en levant Ie pifton l�eau �tqnt moins preff�e en B G fouleve la

DEPLUSIEOR.S INSTRUMENS.Iliv.lX.Ckap.I. 597 foupape H amp; entre dans la cavit� HE; quand le pifton C E eft encorenbsp;abaiffe, Teau ne pent fortir par H ou elle �toit entr�e a caufc de la foupape H fcrmee : cette eau pafie done par le canal EF, fouleve la foupapenbsp;F amp; fe place fur le pifton CE,amp; aprespluficursreprifesle refte dutuyaunbsp;FAs'emplit, amp; fc degorge par fouverture I :le pifton CE pourvoit etrenbsp;�lev� de feau d�environ 2 5 pi^ds j amp;n avoir qu un demi-pied de jeu ennbsp;montant amp; defendant ; le refte du tuyau en A feroit auffi long qu onnbsp;pourra foutenir la colonne d�eau.

AB eftun gros tuyau attach� ^ un autre d�un plus petit diametreM Fig. f, avec deux collets de metail, des vis a �crou , amp; un cercle de cuirnbsp;entre deux ; il y a une foupape cn M qui s^ouvre vers N. C D eft le pifton ordinaire perc�, au bas duquel eft une foupape E. Le tuyau A B qu^�onnbsp;appelle corps de pompe eft plong� dans I�eau foutenu par quelque char-pen te de bois.

Vfage. Le pifton C D �tant �lev� par quelque levier ou manivelle cou-d�e feau defeend, amp; par fa pefanteur ou refiftance ouvre la foupape E, elle remplit h capacit� E A M, quand on baifle le pifton on prelTe feau,nbsp;qui ne pouvant retourner par la foupapeEqu elle ferme, eftoblig�ed�ou-vrir la foupape M du petit tuyau amp;yenrrer amp; s�y clever: quand le piftonnbsp;remonte, feau qui n eft plus preff�e dans le tuyau M defeendroit; matsnbsp;elle fe ferme la foupape amp; le retour M par fon poids, il entre de nouvelle eau en E A M par F B, amp; la foupape E qui s'ouvre librement ounbsp;foule feau en EAM qui eft obligee de lever feau qui eft d�ja dans lenbsp;petit tuyau, d�ouvrir la f^apeM, amp; des'engagerau-delTus;de forte quenbsp;quand il y en a affez pour aller jufqu'en N cette eau lorte amp; fe decharge :nbsp;pourvu que la puiflaneequi prelTe le pifton foit aflez forte,on �levefeaunbsp;a telle hauteur qu�on voudra.

Si on applique en FB une plaque de plomb ou de cuivre perc�e pour laiffer palfer le manche du pifton amp; de plufieurs petits trous il entreranbsp;encore des faletez dans la pompe, ce qui gate le pifton : pour remedier a cetnbsp;inconvenient on renverfe la pompe, amp;le manche eft attach� au milieu d^unnbsp;�trier GPH,amp; le tuyau MN tourn� en fens contraire, lapuilfancealorsnbsp;eft appliqu�e en L, feau entre en baiflant, amp; elle eft foul�e en relevant.

On appelle ces pompes refouUntes , elles ont cet avantage que le feu.1 poids de f�trier fait defeendre le pifton amp; entrer feau ; en ce cas ilnbsp;fuffit de mettre une corde en L pour tirer en haut amp; hauler feau :nbsp;d�ailleurs Ic fable ni les faletez n^�entrent point dans le corps de cette pompe ,nbsp;qui doit �tre retenue amp; foutenuc dans 1 eau par une charpente qui Jaiil�eranbsp;un mouvement libre a f�trier.

A pompe afpirante amp; foulante GLM eftun tuyau qui contient une a jfoupape cn L, amp; GH eft un tuyau dera�mediametreplong� par fonnbsp;bout H dans I�eau ; en G eft une foupape ; le tuyau G H ne peut guerenbsp;avoir jufqua feau plus de 2 J pieds , amp; celui GLM tantqu'on pourra,,

Pdd iij

CDB eft le corps de pompe garni du pifton BCD ordinaire, mais il nquot;cft pas perc�. Ce corps de pompe eft aufli long qu�on donne de jeii aunbsp;pifton en �levant amp; baiflant.

Vfage. Elevez le pifton E C D, I�cau monte par le canal H G, amp; emplit la capacite C A F G L ; baiflez le pifton, Teau preffee ferme la foupape G,nbsp;ouvre celle L, amp; monte vers Md�ou elle nefauroit defcendre , paree quenbsp;par fon poids elle ferme la foupape L; remontez le pifton , de nouvelle caunbsp;entre comme la premiere, amp; emplit C A F G L, baillez le pifton, cette fe-conde eau monte comme la premiere vers M, ainfi de fuite.

Si on renverfe cette pompe, amp; fi on y met un �trier comme ci-deflus GPjilfaudra que le tuyau GH de la prefente figure foit coud� pour allernbsp;joindre I�eau, amp; le tuyau LM tourn� a contrefens comme vous lesvoyeznbsp;ponduez. On aura Favantage de celle ci-deffus pour la maniere de refou-ler I�eau, les tuyaux fouffriront moins; d�ailleurs une corde eft plus legerenbsp;� lever qu�une barrede fer.

ConJlru�iiofi dune pompe qui fournit de I�eau continuellement, foit qu on leve ou quon haijfe I��trier.

Fig. 7. y^N a donn� dans la derniere edition des recreations mathematiques de M' Ozanam, la conftru�tion d�une pareiile pompe laquelle eft com-pof�e de trois tuyaux, quaere foupapes, amp; un pifton avec un collet qui doitnbsp;I�embraffer bien jufte. Cette machine eft fort ingenieufe , nous en propofonsnbsp;une qui ne feroit pas moins utile, peut-etre la trouvera-t-on plus fimple.nbsp;G PH eft l��trier ordinaire, L le lieu ou eft appliqu�e la puilTancejA lenbsp;corps de pompe ; e�eft un tuyau fort ouvert par les deux bouts A B , 1�ou-verture B ferm�e d�une platine de plomb ou de cuivre perc�e de plufieursnbsp;petits trous; ce tuyau AB a une feparation OO forte amp; epaiffe ,deux ouvertures pr�s de cette cloifon en QQ, EE font deux piftons faits comme ceux denbsp;la pompe foulantea drier figure 5 ci-deflus, N Z deux foupapes ordinaires,nbsp;m m des �crous qui joignent le tuyau D � celui A B , C eft une foupape en lo-zange qui ferme une ouverture Q^uand elle ouvre 1�autre Q^amp; qui pournbsp;cela a fa charniere forte, amp; centre la feparation O O du tuyau A B ; metteznbsp;toute la machine dans I�eau bien foutenue amp; retenue a quelque charpente.

Quand l��trier GPH defeend, I�eau entre par A amp; la foupape Z dans la cavit� O Z en m�me terns le pifton EN defeend en O Q__dansnbsp;la partie fuperieure de A B; fi on eleve l��trier G P H la foupape Z eftnbsp;fermee par le poids de I�eau en O Z Q.j I�eau preflee pafle par le trou inferieur Q, ouvre la foupape C qui ferme le trou Qjuperieur, amp; entre dansnbsp;le tuyau D ; pendant ce terns le pifton N E s�eft aufli lev�, amp; I�eau eftnbsp;entr�e dans la partie du tuyau fuperieur en N O Q ; fi done on baifle l��trier G P H, la foupape N fe ferme par la rencontre de I�eau qu�elle prefle,nbsp;laquelle eft oblig�e de s��chapper en D paj le trou Q, 8f la foupape Cdunbsp;tuyau fuperieur , laquelle s�ouvrant du c�t� du tuyau fuperieur fe fermenbsp;du c�t� de 1�inferieur, amp; I�eau monte enD avec la premiere ; fi on relevenbsp;. encore l��trier on r.ecommencera ce qu�on a d�ja fait: ainfi fi on baifle l��trier, ce fera I�eau de la partie B du tuyau qui montera enD;fi on �levenbsp;l��trier, ce fera I�eau de la partie A qui montera en D. L�adrefle confiftenbsp;a bien joindre le tuyau D a celui A , amp; a bien faire la foupape C en lozange;

III.

Conflrticiion du chajjis four dejjiner des vues.

LE chaffis eft un inftrument compof� d�un petit cylindre creiix marqu� A en forme de tuyau de lunette, bouch� par un bout, amp; perc� a ce boutnbsp;d�un petit trou B,pourfervir de viOere a Tceil C : ce cylindre ett port�nbsp;fur un pivot D; ce pivot eft attach� perpendiculairement a la piece denbsp;bois E de 7 OU 8 pouces de long; en cette piece E font entaill�es deuxnbsp;tringles de bois F F de 2, ou 3 pieds de long fur 3 pouces de large, amp; unnbsp;d��paiffeur; amp; par 1�extremit� G les tringles font enbo�t�es comme en E.nbsp;Enfuite on fait un chaffis quarr�-long comme Ie cadre d�un tableau HIK L

dont les bords larges d�un pouce font percez d�un pareil nombre de petits trous �galement �loignez 1�un de 1�autre fur chaquebord oppof� : on paftenbsp;par ces trous des foies du trou d�en haut a celui d�en bas, amp; d�un c�t� anbsp;l�autre pour faire des quarreaux avec cesfoies, femblables a ceux des ra-^nbsp;quettes de jeu de paulme. Dans Ie bord infeiieur fera faite une mortoifenbsp;pour y faire couler perpendiculairement au cadre les tringles F F qu�onnbsp;arr�tera au point de la longueur qu�on foubaitera avec une vis dcflbus N ;nbsp;enfin on ajuftera un pied a eet inftrument, qui confiftera en un pied ordinaire d�inftrument, avec cette difference que la boule qui roule dans lanbsp;coquille du genou fera attach�e a un morc�au de bois perc� comme Ienbsp;bord inferieur du cadre, afin d�ylaifler couler les tringles FF ; afin qu�onnbsp;les puifle arr�tcr o� on voudra fur Ie pied ,on mettra la vis N au-deftlis de cenbsp;morceau de bois, ou en delTous, comme on Ie trouvera plus commode.

IJfage du chajjts.

Soit propof�e la vue d�une c�te ou d�un chateau a deffiner , pour f�rvir de reconnoiflance aux voyageurs,ou de divertiffement a Ia vue, apr�snbsp;avoir regard� par Ie compas de variation a quel degr� de d�clinaifon eftnbsp;cette c�te ou chateau par rapport au lieu o� on eft; on dreffera Ie chaffisnbsp;fur fon pied fur terre , ou bien on placera la machine aupr�s de queiquenbsp;mas fi on eft fur mer, tournant Ie cadre HIKE vers 1�objet, amp; Ie cylindre C vers I�ceil : on fait fur une feuille de papier autant de quarreauxnbsp;qu�il y en a dans Ie chaffis par les foies qui ie croifent ; on mettra 1�ceilnbsp;au cylindre, amp; on verra par quel carreau du chaflis pafte, par exemple,nbsp;Ie rayon qui vient du haut d�une tour pour Ie deflmer fur Ie papier dansnbsp;Ie carreau qui repond a celui par o� pafl'e ce rayon dans Ie chaffis. On feranbsp;de m�me pour Je pied de la tour, amp; routes les parties de l�objet qu�onnbsp;rapportera fur Ie papier dans des carreaux correfpondans a ceux par o�nbsp;ces parties de l�objet envoient leurs rayons jufqu�a l�ceil; par ce moyen onnbsp;aura une vue fur Ie papier teile qu�elle paroit fur la terre.

Si Ie cadre du chaffis n�embrafle pas tout l�objet qu�on veut deffiner, on en avancera Ie point de vue A, ou bien on approchera Ie chalTis du cylindre A Ie long des tringles EE, alors 1�angle forme par les c�iez du

cadre, amp; Toeil �tant plus grand, on d�couvrira plus d��tendue ] on pourroit m�me promener le cylindre vers O, cequile mettroiten alignement avecnbsp;le cote dudadre,amp; donneroit le double d�etendue a ce cadre;paree quenbsp;quand on auroit deffin� tout le c�t� droit qui auroit rempli le cadre denbsp;fes rayons, on porteroit le cylindre a droit , en alignement avec I�autrenbsp;bord du cadre pour defliner tout le c�t� gauche de robjetquirempliroitnbsp;le cadre de ce feul c�t�.

CEt inftrument eft un pentographe pof� amp; attach� a un plan vertical comme le cadre ci-deffus A E; la feuille de papier fur laquelle onnbsp;conduit le porte-crayon eft auffi attach�e ou coll�e fur ce plan vertical jnbsp;amp; au lieu d�une pointe perpendiculaire au pentographe, laquelle eft conduite fur tous les traits du delfein a copier, e�eft ici un petit index C. Anbsp;quelque diftance, comnse d�un piedou deux, on�leve perpendiculairementnbsp;a 1�horifon fur une tige un point de vue B, qui n�eft autre chofe qu�unnbsp;anorceau de cuivre perc� d�un petit trou , amp; place de forte que le plannbsp;vertical AE , amp; I�index C foient entre le payfage a defliner, amp; le petitnbsp;trou B.

Regardez par le trou B un payfage, conduifez le plan vertical A E a telle diftance que vous voudrez de B vers 1�objet a defliner ,amp; condui-fez I�index C du pentographe, deforte qu�il cachefuccelfivement les contours du payfage en les regardant par le point B ; alors le crayon E dunbsp;pentographe decrira ces m�mescontours,aveccettedifference qu�ilfaudranbsp;renverfer la feuille de papier pour y voir le payfage deflin�. 11 n�y a qu�anbsp;confulterce que nous avons dit du pentographe ci-deffus livre 5quot;�'.

Ce pentographe pourroit �tre conftruit d�une maniere a ne pas faire craindre que le poids de fa partie fuperieure entrainat 1�inferieure , en luinbsp;Kg. 10. donnant la figure d�un double parallelogramme, comme en la figure 1 o. IInbsp;eft compof� de deux longues regies amp;quatre petites, le centre du mouvement eft toujours au milieu, le refte eft comme au pentographe ordinaire.

ConflruSlion d�un ceil artificiel, 0� en meme terns d�une chambre obfeure portative pour dejfner les objets exterieurs.

NOus avons enfeign� livre 4 chap. 6. de quelle maniere les objets fe peignent dans I�ceil par une experience qu�on appelle de la chambrenbsp;ferm�e, il faut convenir que cette peinture fe trace tr�s-imparfaitementnbsp;fur une toile oppof�e au trou fait dans la fen�tre d�une chambre exa�te-ment ferm�e de tome autre part; e�eft pourquoi nous avons auflit�tajout�nbsp;qu�il falloit mettre un verre convexe a cc trou pour avoir fur une toilenbsp;plac�e au foyer de ce verre une image tr�s-nettcamp;tr�s-diftin�le des objetsnbsp;de dehors �clairez du foleil. On a fuppl�� a 1�embarras de fermer unenbsp;chambre exa�tement par la conftru�tion d�un ceil artificiel que nous d�-crivons ici, telle que M' Poliniere, ficonnu parfon habilet� ^fonadreffenbsp;a pratiquer les experiences de phyfique, nous la donne dans fon receuil.

Fig. II. AB eft une boule de bois creufe , d�environ 5 a6 pouces de diametre qu�on peutfeparer en deux parties en DE. En BC eft une verre convexe

DE PLUSIE�RS INSTRUMENS.Liv.IX. Cliap.m. 401 OU lenticulaire , dont Ie foyer en eft. �loign� de 5 pouces plus ou moins xxxrt,nbsp;a raifon du diametre de la boule. F A efl un tuyau de 7 a � pouces denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

long, amp; de deux de diametre coll� a la boule A B en A H. G A eft un tuyau qui entre dans fautre F A , amp; qui porte a fon extremit� A H du papiernbsp;ou du velin huil�, ou bien un verre plan qui a �t� d�poli en Ie frottantnbsp;fur une furface plane avec du menu fable mouill�; ce verre eft appliq�^nbsp;comma Ie velin au bout du tuyau mobile GA pour �cre plus facileraentnbsp;plac� au foyer du verre C B.

Vfage. Placez l�ceil vers G pour regarder Ie verre AH ou velin huil�, en repoulTant ou rctirantle tuyau G, il apercevra diftin�iement les objetsnbsp;exterieurs peints fur ce verre ou velin huil� AHjmais dans un fensnbsp;renverf�.

Cette experience prouve parfaitement que c�eft Fobjet qui envoie fou image dans Foeil.

L'image n�eft exa�te amp; diftin�te fur Ie velin huil� que quand il eft a certain point, paree que c�eft la que les rayons de lumiere partis de dilFerens points de 1�objet brifez en entrant amp; en fortant de la lentille de verre fenbsp;f�uniflent,amp; que plufieurs rayons venant d�un m�me point de eet objetnbsp;fur toute la furface du verre fe raffemblent en un m�me a fon foyer.

Si 1�objet n�eft pas dire�tement oppof� au verre convexe 1�image feta d�autant plus confufe que 1�inclinaifon fera plus grande , paree que lesnbsp;rayons qui viennent d�un m�me point de l�objet fur toute la furface de Ianbsp;lentille fe brifant feront en leur r�union un angle plus obtus , dont Ia,nbsp;pointe moins vive touchera d�une maniere moins nette Ie velin huil� ou Icnbsp;filet du nerf optique. C�eft de eet attouchement plus ou moins vif amp;nct,nbsp;que fe fait la vifion plus ou moins diftin�te; c�eft par cette raifon qu�onnbsp;ne voit pas �galement bien routes les parties d�un m�me objet quifepre-fente, a moins qu�on ne tourne l�ceil fucceflivement vers chaque partie.

Si Ie velin huil� eft trop pr�s de la lentille, 1�image de eet objet fera plus confufe par cette m�me raifon , puifque les rayons n��tant pas encore r�u-nis en leurs points convenables, ils ne feront pas cette pointe ou pinceaunbsp;qui doit toucher en un point Ie velin ou Ie nerf optique ; cette image ynbsp;fera m�me plus petite , paree que ces rayons brifez ne feront point autantnbsp;icartez qu�ils Ie pourroient �tre les uns des autres.

Si au contraire Ie velin huil� eft trop �loign� 1�image de l�objet fera encore confufe, paree que les rayons ne feront plus r�unis dans leurs points convenables.

Plus 1�ouverture BC eft grande, plus jl y entre de rayons, amp; partant, plus il fe prefente d�objets fur Ie velin huil�, pourvu que Ia convexit� dunbsp;verre foit la m�me ; il faut cependant que ce velin foit dans 1�obfcurit�,nbsp;paree que la clart� eft un obftacle a la diftin�tion desobjets;on pourroij:nbsp;m�me dire que c�eft la clart� feule qui borne la diftance de la vue, routesnbsp;chofes d�ailleurs �gales, paree que plus l�objet eft �clair� amp; l�ceil dans uncnbsp;plus grande obfcurit� , de forte neanmoins que les rayons de l�objet puiftentnbsp;venir a lui, moins ils feront traverfez amp; agitez,mieuxilsfeconrcrveront,

C�eft par cette vifion que 1�image d�un objet eft d�autant plus petite, qu�il eft plus �loign�, paree que les angles des rayons venusde difterentgsnbsp;parties de i�objet font plus petits,

'401 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

C�eft encore par cette raifon qu�il faut un peu avancer le velin huil� de Ia lentille a mefure que 1�objets�en eloignenotablement, commeilfautnbsp;r�ioigner quand Tebjet s�en approche jufqu�a certain point, hors du quelnbsp;on ne voit plus que confufion. C�tft ce que nous faifons quand nous re-gardons un objet voifin ou �loign�, nous n�approchons pasamp; nousne recu-lons pas la retine; mais nous ouvrons plus ou moins la prunelle , nousnbsp;avan^ons ou reculonsl�uv�e amp; le cryftallin.

Mais quand Tobjet eft a une certaine diftance fuffifament grande comms de deux cens pas, il ne faut plus toucher au velin , il faut fe contenter denbsp;I'image telle qu�elle fe prefente ; paree qu'alors les rayons de fobjet peu-vent paffer pour paralleles entre eux, 8e foit qu�on avance ou qu�on reculenbsp;le velin, ilne paiTera pas plusde rayonsparfouverturcB Cquhlenpaflbicnbsp;auparavant.

Non feulement on con^oit aifenient que dans cet ceil artificiel le verre BC tient la place des differentes humeurs de r(xil,amp; le velin celle de lanbsp;retine; mais encore que cette machine eft une chambreobfeureportativenbsp;amp; propre a deffiner , dont voici Vv/tige : Ayant tourn� cet ceil vers unnbsp;objet �clair� du foleil, amp; s'etant couvert la t�te amp; la machine, except� lanbsp;lentille, d�un manteau, on paflera un crayon fur tous les traits peints lur lenbsp;velin huil� pour avoir une perfpedtive tr�s-exa�te mais renverlee. On re-dreffera ce delfein ou perfpe�live, ou bten en ajoutant au foyer de la lentillenbsp;une autre lentille d�une moindre fphere, laquelle renverra les rayons redref-fez a fon foyer oii le velin huil� aura �t� plac� ; ou bien fans ajouter d�nbsp;feconde lentille, mettez un miroir plan en la place du velin huil�, inclineznbsp;ce miroir de 45 degrez , amp; faites une ouverture au-delTus du tuyau laquelle vous couvrirez dhin papier huil� , alors les objets peints en fensnbsp;renverf� fur le miroir feront reflcchis amp; peints par ce miroir fur leppiernbsp;huil� en leur fituation naturelle, paree que Tangle de reflexion �tant egal anbsp;celui d�incidence, Timage renverf�e de Tobjet vient horifontalement furnbsp;le miroir; ce miroir �tant inclin� de 45 degrez, il renvoie Timage droite fou'Snbsp;un plan horifontal qui le couvre.

C�eft fur de pareilles experiences que les phyficiens ont �tabli les regies de Toptique. Les uns ne confiderant que les effets produits par les rayons dire�bs qu�un corps lumineux ou color� envoie i Tceilontenfeignenbsp;a tiacer les objets fur un plan , de maniere qu�ils y produifent le m�menbsp;effet que fi on les regardoit r�ellement; c�eft ce qu�on appellc perfpeiiive.nbsp;Les autres appliquez aux changemens qui arrivent dans les rayons quand.nbsp;il ne viennent a Tceil qu�apres avoir traverf� un corps diaphane ou tranf-parent, en ont d�couvert les raifons, amp; enfeign� a profiter de ces refradionsnbsp;pour differens ufages ; amp;: cette partie de Toptique eft appell� dioptriqut.nbsp;D�autres enfin ont fait leurs obfervations fur ce que devenoient les rayonsnbsp;envoyez d�un objet fur un corps dur amp; poli , amp; de leurs connoifiances re-fulte la catoptrique.

11 a �t� aif� de remarquer que les machines dont noVsvenonsdedonner les conftru�tions amp; les ufages font fond�cs fur trois principes des trois parties de Vopttqtie dont nous venons de parler. La perfpedive roule fur ccnbsp;principe, que tout ob)(t tfi plus ou moins approche, paroit plus ou moins grand^nbsp;qu�il efi uu fous un plus grand ou un plus petit angle: ^ reciproquement il eftnbsp;V� fous un plus grand ou plus petit angle ^ quit eft plus ou moins approche, qu�tl

rfl flus OU moins grand. Dans la dioftnque on convient , que tout rayon qui went de l�objet 'a l�ml ferpendiculairement, a la furface d'un corps tranf-parent, quel quit foit, quil traverfe �tant I�axe du cone des rayons , ne fouffreau-Cline refradion. Mais ^��n rajon qui paffe cbiiquement d�un milieu plus facile knbsp;penetrer dans tin plus diffcile, s�approche ds la perpendiculaire a la furface de cenbsp;milieu au point ou il eji penetre ; au contraire il s��loigne de la perpendiculairenbsp;en paffant d�un milieu plus difficile a penetrer dans un plus aif�. Enfin dans lanbsp;catoptrique, c�cftun principe que l�angle de reflexion efi�gal a celui d�incidence.

Par la difFtrente application du principe de la perl'pe�live, de m�me qu�on fait tracer fur Ie tableau un objet tel qu�il paroit a la vue, on faitnbsp;auffi Ie tracer de maniere qu'il ne paro�t en fes proportions, que quandnbsp;ce tableau eft regard� d�un point determin�; en voici deux exemples pournbsp;apprendre a fuppl�er, ma�s avec bien du travail amp; de la patience, par Ienbsp;compasSc laregleaudefautdes inftrumcns ci-delTus.

Premier exemple deperfpe�ive. Soit donn�l�exagone regulier 1,1,5,4,5,6 trac� geometriqucment en plan , dont ils�agit de tracer la perfpedrive dans Ienbsp;tableau A B D V. On difpofera eet exagone vis-a-vis de la ligne A B com -me on fouhaite qu�il foit vu, amp; on 1 en �loignera felon la diftance qu�onnbsp;fouhaitera qu�il Ie foitdel�oeil ,fuivant f�chelleduplan.Ontirera detousnbsp;fes angles autant de lignes perpendiculaires a la ligne AB, qu�on appellenbsp;ligne de terre', amp; par les points 7,55,9,011 elles coupent cette ligne AB,nbsp;i�on tirera au point principal ou de Voed ou de vue, pris a difcretion furnbsp;le'tableau , les lignes V7,V8,V9 ; enfuite on portera la longueur de Ianbsp;perpendiculaire 8 , i ,fur la ligne AB depuis 8 en E, amp; la perpendiculaire 7, 2, fur la m�me ligne A B depuis 7 en F vers Ie point de 1�oeil, amp; ainfinbsp;des autres;du point V on tirera une ligneparalleleaABqu�onappelleranbsp;horifontale, fur laquelle horifontale, on portera de V en D de part amp; d�autre,nbsp;fi on vent ,1a diftance fuppof�e de 1�oeil au tableau prife fur l��chelle dunbsp;plan ; enfuite on tirera du point de diftance D oppole les rayons D E, D F,nbsp;amp; C. Joignant les interfeeftions de ces lignes par une ligne droite, on aura furnbsp;Ie tableau l�apparenee de la ligne i,-2gt; de l�exagone donn� Scdetouteslesnbsp;autres fuccel�ivement.

Si la perpendiculaire i, 8,�toittrop longue pour �tre portee fur Ia ligne A B, comme il arrive ici a la ligne perpendiculaire au point 5 , qui nenbsp;peut �tre tranfport�e de 9 , fur la ligne AB vers la partie oppof�e aunbsp;point de diftance D, Ie tableau �tant trop petit; tirez par Ie point B prisnbsp;a difcretion fur la ligne de terre A B, amp; par Ie point principal V Ie rayonnbsp;VB ; amp; ayant fait B M �gal a la perpendiculaire 9, 5, tirez Ie rayon DMnbsp;qui donnera fur Ie rayon V B Ie point Z, par ou vous tirerez a la lignenbsp;de terre A B la parallele Z 5, qui donnera fur Ie rayon V 9 , Ie point jnbsp;qu�on cherche.

Afin que tout ce qu�on veut mettre en perfpe�live paroilTe dans une jufte proportion, on eft quelquefois oblig� d��loigner beaucoup 1�ceil dunbsp;tableau, ce qui emp�cheroit de marquer Ie point D de diftance fur la lignenbsp;horifontale D V, qui eft fuppof�e dans un m�me plan avec l�ceil: dans ce casnbsp;on roettra feulement la moiti� de la diftance de l�ceil au tableau fur la lignenbsp;horifontale de V en D ; alors il faudra porter feulement la moiti� des dif.nbsp;tances perpendiculaires 1,8, �, 7, fur la ligne de terre AB,de 8 versE,nbsp;4e 7 versF,amp; entkant les rayons D Egt;DF,onaurafur les rayons V8,y 7,

4,04 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

De la m�me maniere que nous venons dc mettre un exagone en per-fpe�live on peut tracer route forte de figure re�tiligne ou curviligne en multipliant les points fur le plan geometral, amp; fur le tableau par lefquels onnbsp;fera paffer les lignes demand�es ; on pourra m�me tracer des quarreauxnbsp;perfpcdtifs repondans a des quarreaux geometriqucs pour rapporter desnbsp;figures geometriques en perfpedlive, pla^ant dans chaque quarreau per-Ipeftif ce qui fera dans le quarreau geometrique qui lui repond.

On remarquera que la ligne 5,4, �tant plus�loign�e de fceil, par confe-quent vue fous un plus petit angle, eft la plus petite de routes.

Si on veut que cet exagone foit folide, �lev� fur la terre;Elevez fur tous ies angles perfpe(9:ifs des perpendiculaires, aufquelles vous donnereznbsp;la hauteur convenable en cette maniere. Du point B pris a voionte furnbsp;la ligne AB, elevez la perpendiculaire B C, par exemple,de deux piedsnbsp;fur 1��chelle de f exagone geometrique , amp; menez du point H �loign� denbsp;la perpendiculaire B C de deux pieds de f�chelle fur la ligne horifontalenbsp;V D aux deux points B C les droites H B , H C, cntre lefquelles feront ren-ferm�es les hauteurs de deux pieds convenables aux points differens denbsp;1�exagone , pourvu que de chaque point de la bafe de cet exagone per-fpedtif, on tire des paralleles a la ligne AB ; amp; a leursincerfedtionsavecnbsp;HB on elevera des perpendiculaires a AB, qui feront de deux pieds cha-cune 0� elles reneontreront la ligne HC.

Second exemple de perfpeElive cuneufe. Soit donn�e une t�te deffin�e dans toutes fes proportions a tracer fur un tableau, enforte qu�elle ne paroilfenbsp;belle amp; dans fes juftes proportions, que quand elle fera rcgard�ed'un certain point. Decrivez autour de cette figure donn�e le quarre ABCD,amp;nbsp;reduifez-le en petits quarrez de redudtion, comme s�il falloit reduire cettenbsp;figure en petit. Maintenant decrivez fur ie tableau le quarre long E B F G,nbsp;amp; divifez fun des deux plus petits cotez E G, B F comme E G , en autantnbsp;de parties egales qu�en coinicnt DC; divifez fautre c�t� B F en deuxnbsp;egaleraent au point H, duquel vous tirerez par les points de divifion dunbsp;c�t� oppofe EG autant de lignes droites, dont les deux dernieres ferontnbsp;EH, GH. Enfuiteayant pris a diferetion fur le c�t� BF le point I au-delTus du point H pour la hauteur de fceil au-deffus du plan du tableaunbsp;horifontal, tirez de ce point I au point E la ligne droite El,qui coupenbsp;ici celles qui partent du point H aux points i, 2, 3,4, 5, 6, 7; par cesnbsp;points d interfe�lion vous tirerez des lignes droites paralleles entre elles,nbsp;amp; a la bale EG du triangle EHG, qui fe trouvera ainfi divif� en autantnbsp;de trapezes qu�il y aura de quarrez dans le quarre A BCD : amp; rappor-tant ce qui eft deffin� dans chaque quarreau d�A B C D, dans les trapezesnbsp;qui leur repondent dans E F G B , on aura une figure difforme, laquellenbsp;cependant paroitra conforme a fon prototype , amp; dans fes juftes proportions, quand elle fera regard�e par un trou petit, du c�t� de fceil, amp;nbsp;plus large du c�t� de la figure, comme K,, qui fera �lev� perpendiculai-reraent fur le point H; enforte que LK foit �gal a la hauteur fuppofeenbsp;de fceil HI. On voit que la fituation de fail ayant change,il a fallunbsp;changer les quarreaux en trapezes pour donner a chaque quarreau le m�menbsp;angle fous lequel il �toit v� naturellem^nt dans le modele.

DE PLUSIEURS INSTRUMENS. Liv.lX. Chap.IIT. 405 Nous ne parlons pas des ombres , cette connoiffance appartient auxnbsp;traitez complets de perfpecftive: il fuffit davertir que dans tous les plansnbsp;amp; dans tous les tableaux, la lumiere eft fuppof�e venird�en haut duc�t�nbsp;droit, amp; pat confequent de Tangle que fait Ie haut du tableau avec fonnbsp;c�t� droit par rapport a celui qui Ie regarde, amp; qu�ainfi les corps jettentnbsp;leurs ombres de haut en bas, amp; de droit a gauche de celui qui regardenbsp;un tableau.

Des corps propres a rompre les rayoits de lumiere, (jr des ufages de U

refraBion de ces rayons.

ON fait que tout corps diaphane ou tranfparent eft propre a rompre les rayons de Ia lumiere; ainll Teau, Ia glace, Ie verre, amp;c. peuventnbsp;�tre employcz dans Ia dioptrique ; car Toeil n�eft qu�un amas d�eau amp;nbsp;d�humeurs qui par leur configuration raflemblent les rayons fur la r�tinenbsp;o� ils touchcnt des filets du nerf optique, lequel excite la cenfation deknbsp;vue; un baton dans Teau ou dans la glace paroit rompu, 8ec. Mais on fe fertnbsp;plus heureufement du verre que de toute autre matiere a caufed�uneinfinite d�inconveniens aufquels il n�eft pas expof� comme les autres ,nbsp;amp; paree que d�ailleurs il peut �tre travaill� de toutes les manieres pro-pres a produire tous les effets de la refradion des rayons, foit qu�ilnbsp;faille les ralTembierou les feparer plus ou moins loin scar toute la dioptrique fe rapporte a ces deux points jau moins font-ils les plus interelTans

i une diftance qui ne Tincommode pas, amp; propre a les faire r�unir par'-les humeurs de Tceilchacun en leur point convenablc. Veut-on groffir Tobjetnbsp;au quel cas il paroitra rapproch� ? il faut augmenter Tangle fous lequel il ef�nbsp;v� ; on Ie fait en brifant les rayons qui viennent deTobjetaTceil, dema-niere qu�ils s��cartent moins les uns des autres quand ils fortent du corpsnbsp;diaphane qu�ils traverfent , qu�ils ne s��cartoient avant leur palTage. Veut-on diminuer eet objet? il faut en brifer les rayons, deforte qu�ils s��cartent d�avantage apr�s avoir traverf�un corps diaphane, ce qui fait paroitre

Tobjet plus �loign� : c�eft ce qu�on appelle rendre les rayons divergens,

amp; c�eft Ie propre du verre concave de les rendre tcls ; carles verres con-vexes diminuent toujours leur divergence amp; les raflemblent; c�eft ce qu�on appelle rendre les rayons convergens ; fuflent-ils les uns amp; les autresnbsp;verres fpheriquesou hyperboliques. On ne fe fert communement que desnbsp;fpheriques.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*

Confequences du principe de U dioptrique, ou objervations fur les

ojerres fpheriques.

la diftance du diametre de fa convexit�, amp; les rayons de lumiere envoyez d�un point d�un objet DE vifible �clair� amp; �loign�, par confequent fuppofez paralleles, quand, ils tombent fur la furface convexe, ils fenbsp;r�uniflent avec leur axe au foyer de ce verre. Je dis les rayons d�un point

CONSTRtTCTION ET USAGES

verre, au-deffous duquel fi l�oeil defcend, il ne verra plus 1�objet que renverf�,nbsp;toujours plus diftin�tement a proportion qu�il s��loignera Ibus le foyer.

5 �. Le verre convexe groftit amp; confond l�objet a proportion que l�ocil s�en �loigne, mois toujours entre ce verre amp; fon foyer, D�ailleurs auffi onnbsp;d�couvre moins de l�objet v�, a proportion qu�on s��loigne du verre, commenbsp;nous dirons ci-apr�s.

L�objet �tant groffi paree qu�il eft v� fous un plus grand angle a caufe de la refra�tion des rayons, il faut qu�il paroilfe plus proche par le principe de la perfpe�tive. Plus les pointes que forment les rayons de chaquenbsp;point de l�objet font �loign�es du verre convexe qu�ils penetrent , plusnbsp;l�objet qu�il peignent a d��tendue fur la retine. Cette �tendue eft plusnbsp;grande a proportion de 1��loignement du foyer, l�objet toujours fuppofcnbsp;plus �loign� du verre que fon foyer : c�eft pourquoi les verres convexesnbsp;d�une plus grande fphere font les plus eftimables dans les lunettes de longue vue. Mais il faut qu�alors ces verres foient larges pour recevoir plusnbsp;de rayons de l�objet, autrement on verrolt a la verit� un objet plus groffi,nbsp;mais on n�en d�couvriroit que peu de parties, amp; on perdroit du c�t� de 1��inbsp;tenduede lavifion autant qu�on gagneroit du c�t� de fa diftance.

^ Ce verre, quand il eft tr�s-convexe amp; petit jgroffit extraordinairement 1 objet plac� pr�s de fon foyer anterieur, paree que l�oeil alors en revolt beau-coup de rayons affez divdVgens encore pour �tre r�unis a propos fur la retine, amp; y occuper une tr�s-grande �tendue ; c�eft l�effetqueproduifentnbsp;les microfiopes, dans lefquels on apper^oit un objet qu�on ne voyoit pasnbsp;a caufe de fa trop grande proximit� de l�ceil , amp; on gagne du c�t� denbsp;l��tendue, amp; de la precifion de la vifion, ce qu�on perd du c�t� de la diftance de l�objet.

6�. Comme les verres convexes r�unilfent les rayons de lumiere pourau-gmenterla vifion,ils ralTemblent aufli les rayons du feu amp; du foleil pour br�ler.

� nbsp;nbsp;nbsp;7quot;. Le verre convexe polygone qu�on appelle a faeetes, r�unit a foq

foyer les parties d�un objet fepar�es a la vue direi3;e , amp; multiplie Ie m�me objet.

8�. Le verre concave plan, ou concave des deux c�tez qui revolt des rayons obliques , les �cart� toujours les uns des autres, amp; par confequentnbsp;n�a point de foyer : fobjet v� a travers ce verre paro�t plus petit, anbsp;proportion de fa fphere, les rayons des parties de eet objet font v�s fous unnbsp;plus petit angle, amp; par confequentTobjetplus�loign�,maistr�s-diftin�t;nbsp;paree que les rayons �tant �cartez les uns des autres , ils peignent unenbsp;image moins embaraff�e amp; plus nette fur la retine; c�eft pourquoi on fenbsp;fert de ces verres pour les vues courtes. Plus la fphere de ces verres eftnbsp;petite plus les rayons qui les penetrent font �cartez.

51�. Les verres convexes d�un c�t� Sc concaves de 1�autre n�ont pas des proprietez fort avantageufes a la dioptrique. Si la convexitq eft �gale a Ianbsp;concavit�, ou ft les furfaces font paralleles, on ne remarque prefque pasnbsp;plus de changemens dans les rayons qui les penetrent, que quand desnbsp;rayons penetrent un verre plan des deux c�tez. Soit que la fphere de lanbsp;convexit� foit plus grande ou plus petite que celle de la concavit�, le foyernbsp;eft toujours plus loin que le diametre de la convexit�, amp; n�a d�effetquenbsp;quand la convexit� eft de plus grande fphere que la concavit�.

DEs la fin du treizi�me fiecle on fe fervoit de verres travaillez pour fbulager les differentes vues des hommes , amp; leur en conferverfu-fage , malgr� les infrmitez d�un age avanc� , ou la configuration defavan-tageufe, mais naturelle de leurs yeux : amp; tant qu�on en eft demeur� a nenbsp;regarder ks objets qu�a travers un feul verre convexe , ou concave , onnbsp;n�a pu pavvenir qu�a faciliter Ia vifion aux vieillards, dont les yeux ap-platis ne leur �toient plus de grande utilit� , paree qu�alors les humeursnbsp;fe delTechant , elles �loignent leur foyer par del^ la retine. On fuppl�a anbsp;ce d�faut par les verres convexes, qui brifant les rayons les rendent moinsnbsp;divergens,amp; plus propres a �tre r�unis fur la retine, amp; ^ y former leurnbsp;image nette. Par une raifon contraire de jeunes gens ayant les yeux tropnbsp;voutez ou convexes, leur foyer eft plac� devant la retine , on corrigea cenbsp;d�faut par le verre concave qui rend encore plus divergens les rayons desnbsp;objets �clairez, amp; les difpofent a n��tre r�unis que fur la retine de leursnbsp;yeux en reculant le foyer des humeurs. Ce ne fut que vers 1�an 1609 ,nbsp;dit M'de la Hire dans un memoire de 1�Academie, qu�un ouvrier de Hol-lande ayant par hafard regard� a 1�effai un objet a travers d�un verre convexe, amp; d�un concave, �loignezl�unde 1�autre,peut-�tre dansuntuyau,nbsp;il s�aper^ut que eet objet grofliflbit confiderabiement fans fe confondre,nbsp;ni changer de fituation. Des-la on commenca a combiner beaucoup denbsp;verres concaves de toute fa9on,avec des verres convexes auffi de toutenbsp;fa�on , amp; pour en compofer des lunettes de longue vue , dites alors denbsp;Galil�c ou de Hollande , qui ont un verre convexe vers 1�objet, amp; unnbsp;concave au-deffus du foyer du convexe amp; de I�ceil. Kepler bon mathema-ticien en 1611 travailla fur les effets que 1�ouvrier de Hollande avoicnbsp;remarque, amp; donna fon trait� de dioptrique , ou il enfeigne a faire desnbsp;lunettes de lopgue vue coinpof�es de deux vertes copy exes, difpofez d�une

certaine fa^on dans un tuyau, l�un du c�t� de l�objet amp; d'une grande fphere, Tautre d'une plus petite , �loign� par dela Ie foyer du premier,nbsp;deforte que Ie foyer pofterieur de f obje�tif s�unifle au foyer anterieurnbsp;de foculaire. C�eft ainfi qu'on appelle Ie verre Ie plus voifin de f ceil. Maisnbsp;ces lunettes renverfent 1'objet ;leP. Reita capucin vintapr�s, quiajoutantnbsp;deux autres verres con vexes entre ceux de Kepler , compofa des lunetesnbsp;de longue vue qui font voir les objets redreffez. Les aftronomes cherche-rent auffi-t�tafe fervir de ces differentes lunettes pour leursobfervations,nbsp;amp; ils ne trouverent que celles a deux verres de Kepler dont ils puflentnbsp;tirer beaucoup d�avantages. �01659 Huygens ajouta un micrometrenbsp;au foyer oofterieur de fobje�bif, amp; a 1�anterieur de 1�oculaire pour obfer-ver fanne*au de fat�rne. C'eft a ce tems qu'on pourroit fixer f �poque dnnbsp;micrometre , que M'�� Auzout amp; Picard perfedionnerent vers fan 1666 ,nbsp;en y ajoutant un curfeur , amp; une vis pour mefurer les diftances, lesdia-metres des planetes, les excentricitez du foleil amp;delalune,amp; leurs �clip-fes. M' de la Hire a encore travaill� depuis tres-heureufement fur cettenbsp;invention du micrometre. On ne fait pas de m�me en quel tems on com-men^a de fe fervir de ces lunettes au lieu de pinules fur les quarts denbsp;eerde, en pla^ant au lieu du micrometre, deux foies tr�s-deli�es qui fenbsp;croifent a angles droits , comme nous avons enfeign� liv. 4 chap. 6 , SCnbsp;liv. 6 ci-delTus.

II eft aif� de faire une lunette d�approche de la premiere forte qu'on appelle de Hollande. Faites un tuyau E B de carton ou d�autre matiere;nbsp;emboitez dans ce tuyau un autre tuyau D E; dans celui D E faites en-trer celui C D , comme celui A C eft entr� en C D , deforte qu�entrancnbsp;tous les uns dans les autres, ils puifTent �tre facilement tranfportez ; placeznbsp;a fextremit� B un verre lenticulaire convexe des deux c�tez , ou convexe plan; on f appelle ohjeBif, car il faut qu�il foit plus pr�s defobjet;nbsp;au-delTus de fon foyer amp; a fextremit� A foit un verre concave qu�on appelle oculaire , paree qu'il eft plus pr�s de f ceil. Ilvaut mieuxque fobjec-tif foit d�une plus grande fphere, amp; convexe d�un feul c�t�, paree quenbsp;alors fon foyer �tant plus �loign� il groffira davantage. Une telle lunettenbsp;fera fort claire amp; commode , d�un pied huit pouces de longueur , fi onnbsp;fe fert d�un objectif convexe d�un c�t� de deux pieds de diametre ou convexe de deux c�tez de quatre pieds , amp; d�un oculaire concave des deuxnbsp;c�tez de quatre pouces amp; demi. Pour les aftres la lunette fera de i o piedsnbsp;de longueur, fobje�tif fera d�environ la pieds de fphere, amp; foculaire denbsp;5 pouces amp; demi. Les combinaifons fe font plus precifement par 1 experience fur les fondemens ci-defTus, en appliquantfucceffivement desocu-laircs de differentes fpheres a un obje�lifdetermin�.On retient ces verresnbsp;en leurs points par des anneaux de laiion.

Vfage. Placez fceil en A, pour regarder par Ie tuyau AB les objets �loignez ; pouffez un peu ou reculezTe tuyau A jufqu�a ce que vousvoyeznbsp;les objets diftimfts; ils paroitront beaucoup apprachez, plus gros amp; plusnbsp;diftimfts, amp; dans leur fituation naturelle , paree que les rayons qui par-tent duhaut de fobjet B figure 25 rencontrant Ie verre convexe DEfenbsp;brifent , amp; apr�s en �tre fortis s�approchent fun de fautre par obferva-tions 1,2, ci-dellus; mais avant qu�ils fe foient ralTemblez en un point,nbsp;ayant mis Ie verre concave F G dans leur chemin, ils s��cartent, amp; vont

DE PLUSIEURS INSTRUMENS.Liv.IX.Chap.IXr. 409 jrencontrer les humeurs de I�ceiI, peindre leur image renverf�efur la retine,nbsp;pour exciter la cenfation convenable a eet objet v� en fa fituation natu^nbsp;relle; car tout objet v� direftement par l�ceil fe peint fur la retine canbsp;fituation renverf�ejpar obfervation 5 ; plus cette lunette fera longue ,nbsp;plus on verra loin,mais peud��tendue,amoins que fobjedifne foit bieanbsp;large. Sans changer l�objeftif on allongera cette lunette ,on decouvriradcnbsp;plus loin, en fubftituant un oculaire concave d'une plus petitefpherejnbsp;jnais aufli on decouvrira encore moins detendue, par obfervation 5 amp; 8.nbsp;Au contraire plus cette lunette eftcourte, les verres bien proportionnez,nbsp;plus on decouvre d��tendue a une petite diftance. On �vitera les couleursnbsp;feintes des objets en pla^ant a un pouce au-deflus de 1�oculaire un eerdenbsp;de carton fixe, amp; perc� d�un trou d environ deux lignes, plus ou moinsnbsp;par experience.il eft inutile d�avertir qu�on ferme chaque ouverture de lanbsp;lunette dquot;un couverde pour garantiries verres des accidens, quand on �cnbsp;s�en fert point.

Les lunetes de Kepler font compof�es d�un tuyau comme celui ci-defluSs amp; de deux verres convexes; mais l�oculaire fera au-deffous du foyer denbsp;J�obje�lif, vers Ie point o� Ie foyer pofterieur de l�objedif joint Ie foyernbsp;anterieur de l�oculaire, l�obje�lif fera de plus grande fphere que l�oculaire;nbsp;cn fait une lunette commode d�environ deux pieds amp; demi de longueur,nbsp;avec un objedtif convexe , dont Ie foyer eft a deux pieds trois pouces,nbsp;amp; un oculaire d�un pouce amp; demi. Pour les aftres les lunetes font plusnbsp;longues, comme depuis 9 pieds jufqul 2 5 amp; m�me 5 o , amp; leurs longueursnbsp;lont Okrdinairement determin�es par la fphere des oculaires. Ainfi un oculaire d�un pouce de foyer convient a un obje�tif, depuis 9 pouces jufqu�4nbsp;tz pouces de foyer : Volei une table des proportions des verres oculaires aux objedlifs a peu pr�s femblable a celle que M' Poliniere a don-n�e dans fes experiences phyfiques. L�oculaire de

Pour rendre 1�objet vu par ces lunetes plus clair, amp; �viter les iris, on met fur fobje�lif un carton perc� au milieu de la grandeur Convenable par expe-jrience j il aura fon diametre �galal�objedifpour�treretenuaveclem�menbsp;eerde qui retient 1�obje�tif, amp; dans la longueur du tuyau AB, enC,ennbsp;P , en E on placera plufieurs cartons de m�me , percez par proportion amp;nbsp;experience; lefquels feront noircis comme tout rinterieurdutuyaijqu�onnbsp;frotera d�un noir huil�, puis on y mettra du charbon broy�, on les fecouera,nbsp;amp; on les fera fecher; ou bien encore on les, noircira avec la fum�e d�unenbsp;feougie de poix refine. Soiis Ie verre oculaire on placera une pinuleGA^

Fff

c'eR un tuyau d'un pouce de long perc� en entonnoir , dont la grande ewertH-re eft vers I�ceil, amp; lapetitejd�uneligneoudeuXjtoiicheraracu-laire 5 la�o�igusar de esttepinuleeft relative aux- diferentes vues..

Si�:, iff vfagi�- Places TcEil en A de la figure 24, I�objet paroitratr�s-grand, tr�s-diftin^, mais reiwerf� de haut en bas, amp; de droit a gauche; paree quenbsp;les rayoHSjpartant du point B- de Tobjet �loign� BC , vont rencontrer lenbsp;verre obje^if D E, amp; fe rafiemblent au foyer F; ceux qui vont du point Cnbsp;versDE, fe raffemblent en G, amp; dem�me tous les rayons qui vieianentnbsp;des. points de I�objet entre B amp; C, fe raflemblent entre F amp; G pour s�ynbsp;peindre en leur ordre, par obfervation i Ges rayons ainfi raftembleznbsp;trouvent la Ic foyer anterieur de la fecondefurfaceduverreoculaireH I�nbsp;ils fe croifent, amp; vont rencontrer le verre HI, amp; les rayons quiviennentnbsp;dupointG , paffant par le verre HI, en fortent paralleles, par la ^�'re-marqua de Fobfervation equot; , ceux qui viennent du point F fortent aufllnbsp;du verre HI paralleles entre eux, amp; ainfi des autres; amp; tous paffant par letnbsp;Eumeiirsde I�ceilferaffemblent,comme s�ils vetioieat deF G; alors I�objetnbsp;BC, qui fera^peint fur la retine en fens naturel, paroitra renverf�; pareenbsp;qu �- doit y ctre peint en fens renverf� pour exciter la cenfation q�i repond a B C vu. fans verre direclement, amp; droit. Ces lunettes decouvrentnbsp;plus d��tendue que celles de HoUande, paree que le. foyer en eft moins eloi'-gn� de I�objeftif, toutes chofes �gales d�ailleurs�.

Les aftronomes ayantbefoin de fixerdes points dans I�objet qu�ils regardenr, ue peuvent le false avec la lunette de Hollande, dont le foyer eft fur la retine-;nbsp;au lieu qu�ici I�objet �tant peint en FG, fi on y croife une foie deliee, on fixenbsp;ce point fur I�objet. On fe fert de cette lunette comme des pinules de quartsnbsp;d'e cercle, ony placeauffile micrometre, amp;c. Si on avancoit le verre HInbsp;�davantage vers FG, alors les rayons ne fortiroient pas encore parallelesnbsp;entre eux; mais encore divergehs , moins a la verite qu�ils ne partent denbsp;FG:.Cette divergence des rayons conviendroit ^ un ceil ouraordinaire-ment voiit�, ou bien aux perfonnes de vue courte. Quand on fe fert de casnbsp;lunetes pour obfcrver le foleil,les verresdoivent etre colorez pour garai-tir la vue.

Pour faire une lunette de quatre verres convexes (car nous ne patlons pas de celles a trois verres qui n�ontaucuneutilit�) rangez ainfi les verres.nbsp;Soit I�objct �loign� B C, l�obje�iif DE au bout d�un tuyau ;le z�* verrenbsp;HI tellement �loign� de D E que le foyer pofterieur de D E sonviennenbsp;avec le foyer anterieur de H I, qui eft a peu pr�s de la fphere d�un coru-vexe oculaire convenable a l�obje�tif D E; fi la lunette �toit a deux verres convexes feulement,le 3�'* verre LK a peu pr�s de m�mc fphere quenbsp;Mljfera plac� de fa^on que fon foyer anterieur joignele foyer pofterieurnbsp;de H17 enfin le qquot;�' verre O P encore de m�me fphere a peu pr�s que HI,nbsp;�ft �loign� deLK, comme LK 1�cft deHI;c�eft-a-dirc le foyer anterieurnbsp;de O P joint le pofterieur de L K. Les rayons de I�objet B C comme ci-deffus font brifez en D E, amp; r�unis en F G; d�ou ils partent divergens vessnbsp;^ ^7' H I; mais par la raifon ci-deffus, par la 3�' remarque de la i '* obfervation anbsp;ils�. CD'fortent paralleles entre eux ,amp; penetrent ainfi L K, lequel-. relevanties rayons non divergens ,mais paralleles, les r�unit en M N ,,par obfcrva-�iou premiere ,ou ils viennent. fous un angle bien plus grand ^qu�ils ne fonc

DE PLUSIEUR�S INSTRUMENS.Liv.IX. Chap.llL 41 � B C eft plus grande que la premiere F G; enfin les rayons partant de M Nnbsp;vers O P , ils en fortent paralleles, par la remarque de la i ^ obfervation,nbsp;puilque M'N eft au foyer anterieur de OP ; ces rayons entrentparallelesnbsp;dans Fceil A �loign� de OP de la diftance de fon foyer,amp; brifez par lesnbsp;bumeurs, ils vont peindre 1�objet BC renverf� fur la retine ,En unetr�s-grande �tendue , amp; fous un fort grand angle : ce qui fait voir Fobjctnbsp;droit , plus grand amp; diftindt. 11 paro�t droit paree qufil eft peint renverf� fur la retine ; il y eft peint renverf�, paree qu ri eft droit en M N; amp;nbsp;il eft droit en M N, paree qu'il eft renverf� en F G; il eft renverf� en F G,nbsp;paree que les rayons de BC droit fe croifent fur lafurfaee antcrieure D E.nbsp;biaintenant plaeez les-verres ainfi rangez, les uns par rapport aux autres dansnbsp;�e tuyau AB de la figure a.4, pla^ant Fobjectif DE en B, amp; les autresnbsp;a proportion, obfervant de laiffer vers A une pinule ou tuyau en cn-tonnoir , comme npus avons dit en parlant de la lunette a deux verresnbsp;convexes.

Vfage. L�ceil plac� en A figure 24, fi Ie tuyau eft garni de quatre ver-fcs convexes; on verra tr�s-diftin�bement des objets �loignez d'une lieue fur terre, quand les trois oculaires auront chacun leur foyer a un poucenbsp;^ demi de diftance : robje�lif qui auroit 1 x pouces un peu plus, foccnbsp;meroit une lunette longue de zo � z j pouces; fi robjeftifa iS pouces,nbsp;avec les m�mes oculaires la lunette aura environ 30 pouces de longueur^nbsp;amp; on decouvrira des objets plus �loignez. Si les lunettes a deux verres ontnbsp;i�incommodit� de renveder f objet, elles font aufli plus nettes que celles |nbsp;quatre verres, qui fouffrent de la multiplicit� des verresla^uelleapportenbsp;toujours quelque confufion dans les objets^

AYant d�ja parl� fort au long ci-deffus liv. 5 chap. 6, des differens microfcopes, amp; de leurs effet-s, il ne nous refte ququot;a faire a eet inftru-jnent les applicationsconvenables des regies de la dioptrique, amp; d�examinernbsp;quels verres font plus propres a groflir les objets fort peu �loignez de fceil.nbsp;Les telefcopes nous font voir des objets qui neparoiftent pas a la vue ordinaire a caufe de leur �loignement ,amp; les microfcopes qu�on pretend n��trenbsp;que de fan 1620 , nous font remarquer les parties des corps que leurnbsp;petiteffe d�robe Ha vue ordinaire ; lefquelles cependaat feroient apper^usnbsp;ii�un ceil fort vout�. Ainfi de m�me quo des perfonnes dont les ytux fontnbsp;plats voient de loin fans Ie fecours des lunettes, aufti ceux dont les yeuxnbsp;fone fort convexes , voient de^ objets tr�s-pstils amp; tr�s-peu �loigneznbsp;de foeil.

Pour faire un microfcope fimple, tel que ceux des figures L,I,K,de la planche 10�% prenez un tr�s-petit morceau de glace, que vous aureznbsp;detach� d�un gros avec les dents d�une elef; mouillezie bout d�une �guillenbsp;longue avec de la falive , Ie petit morceau de glace s�y colera; enfuitenbsp;tnettez-le dans la flamme bleue d'une bougie un peu inclin�e �, il fe fon-dera, amp;tombera en petite boule fur un morceau de papier qu'on aura misnbsp;deftbus pour Ie recevoir; fi la boule de glace eft fort ronde amp; petite, onnbsp;ia placera fur un morceau de plomb trou�, pour la receyoir, ou de lanbsp;�naniere que nous avons dk liv. 3 chap z. Cette petite boule de gUcc

CONSTRUCTION ET USAGES fera voir les objets tr�s-groffis, paree que fa figure �tant fort convexe, amp;nbsp;fort proch'e des objets amp; des yeux , les rayons s�y brifent davantage , Scnbsp;font refus plus abondamment , Sc divergens dans la prunelle de foeil anbsp;caufs de la petitefle de cesverres.

Les autres microfcopes comrae celui de la figure M planche i o�', font compofez de trois verres, comme nous avons dit; nous remarquerons feule-ment que fobje�iif DE de ces microfcopes doit �tre tr�s-petit, amp; tr�s-eonvexe. Si l�objet B C eft plac� a fon foyer, les rayons fortiront paral-leles de DE, amp; allant rencontrer Ie fecond verre Hl, ils fe raffemblentnbsp;en FG, o� ils neignent fobjet renverf� amp; tr�s-groffi;s��tant croifezilsnbsp;tombentfur Ie troifi�me verre KL,d�o�ilsfortentparalleles, vontfebri-fer dans les humours de l�ceil, amp; peindre l�objet tr�s-gros amp; droit fur lanbsp;retine, alorson Ie con^oit renverf�. Que fi l�objet �toit plac� plus loin quenbsp;l� foyer du verre DE ; parobfervation i'�,les rayonsferoientraflemble�nbsp;en FG o� eft Ie foyer anterieur de Hl , pour peindre l�objet gros; en-fuite fe croifantjSi tombantfurlH,ilsfebriferoient,amp;fortiroientparal-lelesren eet �tat rencontrant LK, ils en fortiroient pour fe r�unir a fonnbsp;foyer, tellement �loign� que ces rayons entrentdans 1�oeil encore prefquenbsp;paralleles, amp; apr�s les refractions dans les humeurs ils s�uniffent, amp; pei-gnent l�objet droit fur la retine pour �tre congu renverf�. L�obje�tif DEnbsp;eft ordinairement de quatre lignesamp;demie de foyer, on reduit fa furfacenbsp;a une ligne, paree qu�on Ia couvre d�un carton noirci, qui eft perc� d�unnbsp;trou d�une ligne feulement gt; Ie verre IH du milieu eft de 5 pouces 2 lignesnbsp;de foyer, amp; Ie dianvetre de fa furface de 16 lignes , pour recevoir plu?nbsp;de rayons diftin�tsjle dernier verre a fon foyer a i pouce 8 lignes, fonnbsp;diametre eft de 12 lignes, les deux oculaires font ordinairement fixez anbsp;4 pouces amp; demi 1�un de 1�autre. Ordinairement du deuxi�me oculaireanbsp;l�objeSif, ily a encore 4 pouces amp; demi; ce qui donne 9 pouces a un telnbsp;microfcope: cette longueur n�eft pas invariable, la difference des vues,amp;nbsp;ia difpofition des verres y changent quelque chofe. On remarquera quenbsp;dans les telefcopes , c�eft l�objcctif qui doit �tre grand , amp; les oculairesnbsp;petits : ici tout au contraire l�objetftif eft d�une tr�s-petite fphere , amp; lesnbsp;oculaires font d�une fphere un peu plus grande, mais d�un tr�s-grand diametre : ces petites fpheres grofliffent extraordinairement un objet , pareenbsp;qu�elles rompent beaucoup les rayons, amp; font voir les objets fous de plusnbsp;grands angles, qui occupent par confequent une tr�s-grande �tendue fur lanbsp;retine. Nous nous fommesaffez �tendu fur 1 es ufages des microfcopes liv. 3,.nbsp;ehap. 2-, pournous difpenfer d�en parler davantage.

Des verres convexes propres a produire dit fea aux rayms du foleil.

ON lit dans Ia premiere fcene. du fecond a�le des Nu�es d�Ariftc--phanes que Strepfiade vieillard dit a Socrate, qu�ilatrouv� chezles droguiftes une pierre tr�s-avantageufe a payer fesdettes fansdonnerd�ar-gent.Quand on me prefentera mon obligation , dit ce vieillard, j�expo-ferai cette pierre au foleil fur mon billet , amp; je fendrai la cire , paree' qti�alors on �erivoit fur une couche de cire ce qu�on vouloit,nbsp;apr�s en avoir end'uit une �corce d�arbre. On juge que cette pierrenbsp;ne pouvoit �tre autre chofe que Ie verre convexe dont nous parlons : ilnbsp;i�rok-�tontiant que de cette propri�t� du verre convexe connue, on ne

DE PL�SIEURS iNSTRUMENS.Liv.IX. Chap.I�t. 413^ jfoit venu qu�^ la fin du treizi�me fiecle a la connoiffancedufecours qu�ilnbsp;pouvoit donner a la vue. Q^elle quefoit la caufe de cette ignorance pendant tant de fiecles, quand on fait application du principe general de lanbsp;dioprrique , on con^oit aifement, parobfervation (S'�', que les rayons dunbsp;foleil qui viennent paralleles fur un verre convexe fe r�unifient, apr�sleurnbsp;paflage, a un foyer , ou a caufe du mouvement continuel amp; tr�s-violentnbsp;dans lequel ils font toujours par la pj-effion du foleil , ils doivent parnbsp;leur multitude en exciter un tr�s-vif fur les corps qu'ils to�chent en unnbsp;tr�s-petit efpace ^ amp; les br�ier. 11 ne faut que jetter la vue fur la figure 2 9nbsp;pour congevoir la conftru�lion amp; felfet de ce verre. C eft Ie foleil dontnbsp;les rayons viennent paralleles furla lentille AB, laquelle brife ces rayons 5nbsp;amp; les r�unit a fon foyer D, o� on place un tifon qui s'allume d�autantnbsp;plut�t que Ie foleil eft vif, amp; que la lentille regoit amp; r�unit davantagenbsp;de rayons a caufe de 1��tendue de fa furface amp; de fa convexit�. Si Ie verrenbsp;ardent A B �toit fortgrand, amp; avoit par confcquent fon foyer tr�s-�loign�,nbsp;foneffet pouroit fouffrir de eet �loignement; mais non-fculement on remedie a ce d�faut, mais encore on augmente extraordinairement feffet denbsp;ee verre AB, en lui ajoutantun autre verre convexe de plus petite fphere

en EF, lequel raffemblera les rayons, d�jabrifeZjaun foyer bien plus proche, amp; produira des effets bien plus extraordinaires; c�mme de fon--dre les metaux, amp; calciner les pierres. On ajoute rn�me ce fecond verrenbsp;convexe quand les rayons du l'olcil couverts den��es font foibles , afin

en une piece de bois, qui a une poign�e, par laquelle on lui donne une fituation perpendiculaire au foleil , amp; ainfi Ie foyer eft toujours en bas,nbsp;au lieu que les miroirs ardens par reflexion auroient leur foyer en haut:nbsp;ce qui forme un obftacle invincible a beaucoup d'experiences, quiont�t�nbsp;pratiqu�es avec Ie verre ardent de M'Ie Due d�Orleans. Ce verre peut paf-fer pour Ie plus parfait qu�on ait encore v� , il eft de la fagon denbsp;M' Tfchirhaufen alleman, alToci� a 1'academie de Paris , amp; produit desnbsp;effets tr�s-furprenans; ils font rapportez prefque tous dans les memoires'nbsp;de l�academie des Sciences, avec la delcription cxa�te de ce verre, qui eftnbsp;dquot;une fphere confiderablc,de 5 pieds de diametre,amp; d�une�paifleurtr�s-proportionn�e. O�toit Ia difficult� de trouver un verre affez �pais,6c: denbsp;lattacher affez ferme peur �tre travaill� qui avoit emp�ch� de tenter cenbsp;travail fur Ie verre, amp; qui avoit oblige jufqu�a prefent de s�en tenir auxnbsp;miroirs ardens concaves. II eft mont� iurun chalfisde charpente, qui a unnbsp;mouvement de charmere entre les brancars d�un petit chariot , qui Ienbsp;conduit o� on veut. On place aubefoin fur Ie m�me chariot, 5ede Ia rn�me �nbsp;facon , un fecond verre convexe, pour accourcir Ie foyer du premier, amp; au-gmenter fa vivacit�.

On entend aifement q�c tout corps diaphaite peut produir� d�f�uatix rayons du foleil, plus ou moins promternent a proportion des qualiteznbsp;particulieres de ces corps. Ainfi une phiole F E dc verre, r�nde amp; tr�s-mince,d�une grandeur mediocre, fi elle eft templie d�eau Ss expof�e au fole�j,nbsp;brulera a fon foyer en G. Nous dirons par la fuite pourquoi les rayons

'� T E. verre a facettes eft un verre plan d�un c�t�, amp; de I�autre taill� J plu-faces, comme celui B DE CL ;les rayonsqui viennent de Tobjei T fur la face D -E ne fe brifent point �� viennent naturellement a Toeil A jnbsp;qui par cette face vok fobjet en fa veritable place ; mais les rayons de cetnbsp;objet F qui vieunent obliquement fur les faces BD, EC, fe brifent ennbsp;approchant de la perpendiculaire , pour fe r�unir en un point; mais ilsnbsp;rencontrent i�oeil, amp; vont y peindre la m�me image autant de fois qu�il ynbsp;a de faces, comme fi robjet �toit plac� en G, en F, amp; emH, paree que nousnbsp;croyons que les rayons nous viennent en iigne droite, eequi n�eft pour-tant pas vrat. C�eft fur feffet de ces lunettes a facettes qu�on fait desnbsp;tableaux magiques pu tromfeurs , tout-a-fait diffomes qua�d en Us regarde fansnbsp;de femblables verres: amp; pour les executer, on �levera a plomb fur une tablenbsp;51. ABCD une planche ADEF qui pourra �tre haulT�eamp; bailf�evertica-iementjSc un pied BCH qui pourra avancer ou reeuler entre des r enures ABCD: on placera au haut du pied en H un tuyau IK auquel onnbsp;�aura fait un trou vers Ie foyer du verre a facette plac� en H. �niuitenbsp;ayant col� fur D E F A un papier, amp; arr�t� Ie pied avee Ie verre H au pointnbsp;convenable, plus ou moins �'loign�du papier, felon qu�on voudra �loignernbsp;plus otj moins les unes des autres les parties de Tobjet qu�on veutdeffinernbsp;furie papier; au petit trou K,placez une lampe^ dont la lumiere foittr�s-tranquile, cette lampe enverra de la lumiere fur Ie papier blane appliqu�nbsp;en EFD A, amp;oFimarqueraavec du crayon Ie contour de ces faces lumi-acufes , dans lefquelles on peindra les parties dift�rentes d�un objet quinbsp;doivent fe r�unir toutes q�and on les regardera par Ie verre a facettes,

, plac� dans ie tuyau KI : ainfi quand on regardera par Ie trou K, on ne xemarquera qu�une feule figure bien proportionn�e , laquelle fans verrenbsp;ne reprefentoit aucun objet determin�; fur tout, fi Ie peintre a foin denbsp;rempliries efpacesnon-lumineux de differens fujets, qui neparo�tront plu$nbsp;par Ie verre a facettes.

pe h cfnaUt� des verres, des injlrumens neceffdres four les travdller, de U maniere de r�ujjtr en ce travdl.

LE choix de la matiere d�un verre qu�on veut travailler eft tr�s-necef-faire, autrement on rifqueroitdeperdrebeaucoupdetemsamp;depeinc. S il doit etre grand amp; �pais, on fait fondre au fourneau une alfez grandenbsp;quanti.t� de matiere pour �tre jett�e, amp; rempHrle moulc creux d�un cy-lindre, ce cylindre de verre aura les dimeufions qu�on fouhaite peu plus :nbsp;quand la matiere fera refr�idie , on ia decouvrira amp; polira fur fes deuxnbsp;c�t�z plans ; oubien , fi je verre ne doit pas exceder les mefures des verresnbsp;ordinaires, on choifira des fragmens de glace de Venife ou autre. On exa-miriera amii la matiere de v�rre qui doit �tre travaill�e : on 1�expofera aunbsp;foleil , relevant les rayons fur un papier blanc qui fera voir s�il y a desnbsp;flets, bouillons,OU autres in�galitez; enfuite on regardera quelqueobjefnbsp;|lev�,comme la pointe d�un Cloclier, feaufTantamp;bailTant Ie verre devant

Fceil, pour voir fi Pobjet ne parort pas ondoyant. II eft rare de trouver des verres �pais amp; larges, amp;enm�me tems exemts de cesd�fauts. C�eftcenbsp;qui augmente beauGoup Ie prix des grands fur les petlts ; la couleur dunbsp;rerre la plus avantageufe efl eelle quf tire uo peu fur k bleu ou Ie ver�nbsp;dc roer.. II faut aufli que Ie verre foit d��gale �paifleur , afin que les deuxnbsp;fuperficies foient bien paralleles. Les grands verres fontfondusde la grandeur amp; de 1��paiffeur convenables, maisles petks font coupez asvecla pointenbsp;du diamant. Un verre dont on- veut faire un obje�iif de r 2. ou i J pieds,nbsp;aura environ deux pouces de diametre,ainfi des autres a proportion.Ur�nbsp;oculaire convexe, du plus petit au plus loog foyer , aura au plus depuisnbsp;8 jufqu�a 22, lignes : on lesarrondiraea mettant un peu deraafticau milieunbsp;de leur furface , pour y placer la pointe du compas, amp; y tracer de I�autrenbsp;une circonference avec la pointe du diamant j on les arrondiraavec Ie grefoir-de vitrkr ou avec une pincette: Ie venre ainli pr�par� , fera appliqii� Ssnbsp;coll� centre une moleue ou poign�e qui fert a tenir k verre pour k tra-vailler amp; Ie poliro

Le mailic qui l�rt a alTeoir Ie verre liir la molette elt compof� d�un quart de bonne raifine, de focre tr�s-douce ,ou deblancd�efpagflefin ylonbsp;tout bien broy� amp; tamif� tr�s-fubtikment j-qu�on incorporera doucemensnbsp;amp; �ga�sment dans trois-quarts de poix noire bien-choifie, apr�s quelle fera

fondue en melanteette poudre peu apeu avec la poix jufqu ace que Ie tout

La moktte eft un morceau de bols ou de buis, on m�me de cuivre, taill� en petit dome, de forte qu�il puifle fervir de poign�e a retenir le verrenbsp;qui y eft raaftiqu�. La figure 3 3 en fait voir une coup�e perpendicalai-rement;4 eft un trou qui perce toute la molette pour lailTer �chapper fairnbsp;qui auroit �t� enferm� par k mafticji c font une doucine ou rebord, q�5'nbsp;empeche les doigts- de defcendre plus-bas, amp; fei t i faire pefer fur le verre 5nbsp;le delTous /; eft ereux amp; in�gal vers fon centre pour y faire mieux tenir lenbsp;maftic, furlequel on applique bien �galement Je verre qu�on doit travailler.

La figure 34 fait voir cette molette toute garnie amp; mont�e d�un verre. Fjg.

Lesbaflins, platines ^ou formes a travailler l�s verres , font ou concaves fpVieriques, OU convexes 5 de d^fferentes grandeurs de fphere :on peut travailler un obje�iif de a o a 2 5 pieds de foyer dans une forme de i o a i 2nbsp;pouces de diametre, amp; ainfi-des autres a proportion; ces formes font defernbsp;OU de laiton , fun amp; fautre le plus doux qu'on pourra trouver : k ftrnbsp;fera forg� le laiton jett� en fonte avec foin , comme nous dirons quand'nbsp;nous enfeignerons a fondre des miroirs ardens concaves. II faut avoir des-mod�ksde formes ou baflins, faits d etain ou de bois de poirier 'bien fee, ^nbsp;aulquels on aura donn� f �paifleur amp; la grandeur convenables furie tour;nbsp;quand ces platines ou formes convexes ou concaves fbrtiront des mainsnbsp;du fondeur, on les montera fur farbre d�un tour bien ftable ,� de fort�nbsp;qu�elles foient bkn perpendiculaires , amp; exa�lement concentriqaes a escnbsp;arbre du tour ; eela fe fait aifement par le moyen d�une efpece de roue r�s� i^4nbsp;OU eerde de f�r dont les croif�es font fendues affez large par lemiliecynbsp;pour y recevoir quatre tenons ^h e d , qui coulent j�fte dans ks^fentes;

�jes tenons font taraudez par-deflbus pour les arr�cer avec des �eroux l�endro-it OU on veut ;ks defius de ces tenons font recourbez � f�qucrrfenbsp;1� OU portent la vis^ dans l��crou/j pour pouvoir retenir ferme les baffitjs

CONST RUCTION ET USAGES par les bords gu par la pointe de la vis amp;les empecher de changer denbsp;fituation:on place quarrement ou a vis e ce cercle jufteau centre del'ar-brc d�un tour en Tair, enfuite on approche legerement I�outil H�extreraitenbsp;amp; au milieu de la forme pour voir fi elle eft bien centree :on avance ounbsp;rccule les tenons amp; la forme j�fqu�a ce que 1'outil touche �galement parnbsp;tout,amp; on ferre les quatre vis pour arr�ter ainfi le baffin , puis on con-duira 1�outil d'acicr tremp� , du centre a la circonference de la forme ,nbsp;amp; de la circonference au centre, autant de fois qudl fera neceftaire pournbsp;decouvrir route la fuperficie concave ou convexe dela platine, laqucllenbsp;�tant parfaitement formee fera retiree de delTus le tour pour ferviratra-vailler les verres. Les verres montez amp; maftiquez horifontalement fur 1�nbsp;molette, on affermira fur une table Ja platine ou forme convenable a 1�nbsp;fphere du verre qu�on veut travailler, amp; y ayant misdu grais de meulcinbsp;aiguifer,mediocrement dur,broye en poudre , on conduira le verre ennbsp;tournant la main depuis la circonference de la forme jufqu'a fon centre,nbsp;amp; de fbn centre a la circonference par plufieurs contours, tant que le verrenbsp;uf� par ce ffottement foit parfaitement form� ; on le polira amp; on fadou-cira avee d�autre grais qui a d�ja fervi : quand le verre fera bien poli Scnbsp;adoucijCe qu�on examinera en le regardant avec un verre qui groffit lesnbsp;pbjets.; on ne fe fervira plus de grais, mais ayant bien lave la forme aulSnbsp;bien que le yerre, amp; la molette pour en oter tout le grais; on �tendra furnbsp;ia forine un morceau de cuir bien doux, ou de drap fin, qui doit �trenbsp;fcien tendu, amp; toucher par tout fur la forme ; on rhumeiftera d�eau, denbsp;pot�e d��tain ou de tripoli fin d�Allemagne , qui auroit demeur� deuxnbsp;jours dans un creufet bien lute enterr� dans la braife ou dans un four denbsp;boulanger, amp; on palTera la molette fur le verre vivement, en la condui-fant droit d�un bord � 1�autre de la forme, obfervant a chaque tour amp; re-tour, de la tourner un peu entre les doigts fur fon axe , de forte qu'ap-puyant fortement dela main ,onlui falTe toujours toucher la fuperficie dcnbsp;la platine ou forme: on remettra aufli de terns en terns de la pot�e fur lenbsp;poliffoir} I�abreuvant d'eau a chaque fois , tant que le verre ait acquis unnbsp;parfait poli j on en fera de m�me fur fautre c�t� du verre , proportion-pant toujours les formes aux ftiperficies qu�on travaille. Les fuperficiesnbsp;planes font travaill�es amp; finies fur des formes plattes , amp; les fuperficiesnbsp;concaves fur ,des formes convexes, avec cette difference neanmoins que lesnbsp;fuperficies convexes de petite fphere, comme des oculaires convexes peu-yent �tre polies for un cylindre concave de m�me fphere que la forme ounbsp;ils ont �t� travaill�es; ce.cylindre concave fera garni comme la forme anbsp;polir ci-deflus, amp; on y promenera le verre, comme fi c��toit un baffin denbsp;grande fphere , c eft-a-dire , d�un bout a fautre. Ce cylindre concavenbsp;pourra �tre long d�un pied, il faudra tourner le verre entre les doigts,nbsp;amp; le faire porter par tout for le cuir abreuv� de pot�e ou de tripoli. IJcftnbsp;important de conferver ces verres, amp; de les pouvoir nettoyer de terns ^nbsp;s utre, e�eft pourquoi on les enchaffe chacun dans une petite boete fepa-f�e quifemontea viS j amp; qu�on place dans le tuyau au point convenable.

On conceit que les verres dfone tr�s-grande fuperficie, comme de deux pieds ne faiiroient �tre travaillez fous la molette, amp; par confequent qu�ilnbsp;les faut travailler amp; polir comme les grandes glac�s de Venift, en met-Simt le verre en la place du poids, amp; la forme en place de la glace; on

enchafl'era done Ie cyiindre de verre au centre d�une cfpece de grande rouc qu'on chargera d�un fardeau , 8c plufieurs perfbnnes tenant cette roue anbsp;{amp; circonference, la promeneront horifbntalement avec Ie verre fur lacon-cavit� d�une forme couverte de fable ou de grais, pour donner Ia convexit� ,

amp; de pot�e pour polir amp; perfedionner Ie verre. On travaille encore les verres fur Ie tour; cette methode eft univerfelle pour toute forte de verresnbsp;quelque grandes que foient leurs fuperficies. On ne parle pas ici des telefco-pes a deux tuyaux,qu'on apelle bmo�es^fircc q.ue ces fortes de lunetes ne fontnbsp;pas eii ufage dans raft;ronoraie,amp; que leur conftru�ion eft trop embaraflantc.

Des corps propres k refiechir les rayons de lumiere^ �quot; les differens effets de U reflexion de ces rayons.

TOut corps opaque 5 dur amp; poli reflechit la lumiere, dont il revolt les rayons plus ou moins abondament, felon des angles differens i proportion des configurations differentes de ces corps. On peut done employeenbsp;I la reflexion des rayons tout corps dur amp; poli, fi on Ie rend opaque ; c'efl:nbsp;ce qu�on fait lorfqu'on colle des feuilles d��tain fur les glac�s, amp; auffi toutnbsp;corps dur amp; opaque fi on Ie polit, comme Ie metail, dont on fait des mi-foirs, amp; ainfi des autres matieres convcnables.

Tout Ie monde fait de quelle maniere font faitslesmiroirs plans, dont voici les proprietez, ep coafequence du principe general de la catoptrique.

�,T Es rayons de l�objet K perpendiculaire au miroir plat A BCD I , plac� horifontalement, font reflechis en K fur eux m�mes ; pareenbsp;que fangle d�incidence eft tie 90 degrez. Ainfi rosil plac� dans la lignenbsp;FK au-deffus ou au-deflous de K,verra par reflexion l�objet Ken fa'fitua-tion naturelle , fi eet objet ne 1�en empeche. C�eft fous ce rayon perpendiculaire, comme Ie plus dire�l, que la reflexion eft plus forte, amp; qu�on voitnbsp;mieux un objet reflechi.

2�. Les rayons de l�objet E qui tombent obliquement en F fur Ie mi- rij fft roir A B C D, pafleroient outre en ligne droite, fi ce miroir n��toit opaque;nbsp;mais � caufe de fa denfit�,ces rayons font reflechis en G , amp; font 1'anglenbsp;IFG de reflexion , �gal a celui HFE d�incidence, Ainfi 1�oeil plac� dansnbsp;la ligne FG auffi loin , ou auffi pres qu�onvoudra du miroir, verral�objctnbsp;E; dem�me l�objetLfera vufur la ligne M ,amp; ainfi des autres.

3 �. Le rayon de l�objet E fait avec la fuperficie inferieure du miroir au point F 1'angle LFH,�gal a 1�angle de reflexion GFI. Ainfi I�cefl plac�nbsp;dans la ligne F G, voit l�objet E, dans la ligne F L par deli le miroir ,nbsp;comme fi veritablement eet objet �toitderriere le miroir fur cette ligne:

amp; par une raifon reciproque , l�oeil en G verra l�objet E, comme il le verroit s�il �toit plac� en N, apr�s avoir fait �ter le miroir : ce point Nnbsp;eft l�jnterfe�lion de la perpendiculaire GI avec E F.

4�. L�objet E reprefent� dans un miroir plat A B C D , paroit au-tant enfonc� derriere le miroir , qu�il en eft cloign� pardevant ; paree que fi on fuppofe ce point E defcendu fous le miroir , il lenbsp;lera par la bgne la pluj courte , c�eft-a-dire , par la perpendiculairenbsp;#nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Ggg

mtroir horirontal, qui feraEH ; mais cette perpendiculaire fera coitp�e cn L par le rayon GF , prolong� en L par I�obfervation precedente ;nbsp;done 1�objet E paroitra en L. Ce point L eftautant �loign� fous le miroirnbsp;que E Teft deflus, puifque I�angle E F H eft egal a celui H F L ; paree quenbsp;LFH eft egal ^ Tangle de reflexion GFI,lequeleftegal a Tangle d�inci-dence EF H. Ainli pour voir un objet qui eft dans un petit efpace , com-me s�il etoit fort �loign�, il faut lui faire faire plufieurs reflexions fur desnbsp;miroirs difpofez fur les faces d�un polygone.

Jig- 38- nbsp;nbsp;nbsp;5�. L�objet EM envoie fes rayons fur le miroir;Savoir,le point E en

P, qui eft reflechi en G,parobfervation 2quot;quot;, amp; eft vu de G comine s�il �toit en L, parobfervation 5'quot;', le point M envoie aufli fon rayon en Q,nbsp;qui eft reflechi en R,amp; eft vudeR, commes�il �toit enN; ft on prendlenbsp;milieu de GR pour y placer Toeil, paree qu�il doit voir ces deux pointsnbsp;ME, il verra Tobjet M E,comme s�il �toit en LN , maisrenverfe , pareenbsp;que le point E eft plus pr�s fur le miroir amp; deflbus que celui M; parnbsp;obfervation 4quot;', Tobjet M E fera vu comme il feroit vu du point O, flnbsp;le miroir �toit ot�. Ainfi dans un miroir plat, lorfqu�on T�leveau-deflusnbsp;de latete, les pieds 8c le pave paroiflent en haut, tandis que la t�te pafoitnbsp;en bas. Par la m�me raifon, ce qui eft ^ droit paroit a gauche, amp;cequinbsp;eft a gauche paroit a droit.

6�. S� on approche un objet d�un miroir plat, dontla glace eft epaifle on y remarque deux images, Tune eft bien �clair�e, amp; Tautre eft reprefent�cnbsp;avec une lumiere plus foible ; cet effet eft produit par la double furfaccnbsp;du miroir, dont Tinferieure rcflechit mieux que la fuperieure , paree qu�ellcnbsp;eft plus pr�s dece qui rend le miroir opaque. �

7�. Lorfqu�on approche fort obliquement une bougie allum�e de Tex-tremit� d�un miroir , amp; qu�on met Tceil a peu pr�s aufli obliquement a Textremit� oppof�e, on appergoit plufieurs images de la lumiere de la bougie , dont les unes font plus foibles que les autres, par la raifon ci-delTus.

8�. Si ondifpofe a angles droits deux miroirs perpendiculaires^Thori-fon ,amp; qu�on s�approche de Tun en fuivant une ligne qui lui foit perpendiculaire , il paroitra que ia m�me perfonne fe meut en fens contraire t dans celui qui eft parallele a la perfonne qui marche , elk paroitra allernbsp;comme du feptentrion au midi; mais dans le miroir dont elk s�approche,nbsp;elk paroitra venir du midi au feptentrion, parobfervation 4�'.nbsp;i�-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;p�. Si on difpofe a angles droits le miroir plan abed, fur la ligne ilgt;

de la figure A planche 3 5 ,de la m�me largeur que cette ligne, amp; de la hauteur de HI; ayant tranfport� le point de vue LK de H enM ,enregardant dans le miroir par k trou K, on y appercevra en fens renverfe,nbsp;mais dans fes juftes proportions, la t�te qui paroiflbit difforme fur le plannbsp;horifontal E D i G; paree que li au lieu de miroir, on avoit plac� fur iDnbsp;un verre plan, amp; fur EMG un plannoir perpendiculaire, alors Teeilregardant dans ce verre plan du point K perpendiculaire en H, ily auroitnbsp;vu fur ce verre, amp; dans fes juftes proportions en fens naturel la t�te ABCD ;nbsp;ce qui prouve que le miroir plan fait voir par devant en fens renverfe, cenbsp;qu�on voit en fens naturel a travers amp; derriere k verre plan.

3 0�. Un miroir plan pof� pcrpendiculairement a Thorifbn, amp; declinant de 45 degrez de la ligne oppof�e a Toeil , fait voir en ligne droite lesnbsp;objets qui font un angle droit avec TceiI. Si done on amp;it un cailTe dans

DE PLUSIEURS INSTR�MENS.Liv.lX. Cliap.III. 419 JaquelJe Ie miroir.AB fafle avec Je c�t� BF en Bun angle de45 degrez,nbsp;que Ie c�t� AC fou attach� a angles droits au c�t� B F, au milieu du c�t� ACnbsp;foit une ouverture DE, amp; au milieu du c�t� B F un gros tuyau pournbsp;regarder Ie miroir; on n'aura qua placer cette caiffe fur une fen�tre, denbsp;forte que DE foit en allignement avec un rue , on verra par Ie tuyaunbsp;dans Je miroir tout ce qui fe paffe dans Ja rue, comme fi cette rue �toitnbsp;direftement oppof�e a fceil. Si la face AF DC �toit ferm�e amp; rev�tue in~nbsp;terieufement d'une eftampe qui reprefenteroit un palais, un bois, amp;c. ilnbsp;n�y auroit qffa couvrir Ie deilus de Ia caiffe DBC d'un parcheminiiuil�;nbsp;alors regardant par Ie tuyau, on y verra cette eftampe reprefent�e, commenbsp;Jj on laregardoit dire�lement. C'eftfur ces principes qu�on conftruit desnbsp;boetes d�optique , dont on cache l�artifice , en faifant regarder a traversnbsp;dquot;un petit verre , dont les bords interieurs ont �t� depolis amp; uf�es, afin,nbsp;qu�on ne puiffe regarder que dire�tement dans Je miroir, fans qu�il foitnbsp;poflible d�appercevoir les c�tez de la bo�te. Leparchemindont oncouvrenbsp;ces boetes pour les eclairer, doit �tre lav� plufieurs fois en de nouvelle eau,nbsp;enfin dans de 1 eau de fontaine, enfuite on i'�tend avec des cloux fur desnbsp;planches pour Ie faire fccher a fair: on huile ce parchemin quand il eftnbsp;foc , OU bien o^ y paffe de tems en tems un vernis; auparavant on Ie teintnbsp;quelquefois en verd avec du verd de gris,amp; du verd fonc�, delay� dansnbsp;du vinaigre. C�eft par la difpofition differente des miroirs plans, qu�onnbsp;voit fans fortir d�une chambre, ce qui fe paffe dans une autre, amp; qu�oKnbsp;pratique une infinit� de moyens de furprendre la vue.

IL eft naturel d�inferer du principe general de Ia catoptrique, que les miroirs travaillez en differentes fa^ons de convexite ou de concavit�nbsp;peuvent produire par la reflexion des rayons de lumiere ou du feu, unenbsp;tr�s-grande partie des effets que les verres travaillez differement produi-fent par refra�tion: avec cette difference que les effets des miroirs concaves repondentLceux des verres convexes, amp; les effetsdes miroirs convexesnbsp;a ceux des verres concaves,

Confequences du principe general de la catoptrique , ou obfervations fur les miroirs Jpheriques, cylindriques amp;coniques.

�O.'pV Ans un miroir concave AB fpherique de metail, ou de verre I J �tam� par derriere , les rayons de fob jet K plac� au centre C,ounbsp;fur la ligne D,qui fert de diametre au miroir ,tombant Wangles droits furnbsp;Ie miroir, font reflechis en K fur eux m�mes, par la 1quot; obfervation furnbsp;les miroirs plats; celui qui aura foeil au centre C du miroir, ne verra quenbsp;foi-m�me de quelque c�t� qu�il fe lournefurle point C.

2�. Dans Ie miroir concave AB , les rayons de fobjef E tombant en F font reflechis en B , paree que f angle d�incidence eft EG F, fait fur Ianbsp;ligne GH perpendiculaire au rayon F C, f angle de reflexion d�it lui �trenbsp;�gal, c�eft ici H F B. Si done f ceil eft plac� fur la ligne F B, il verra Ie pointnbsp;E; que fi Ie miroir concave �toit continu� en fa fphere par dela B, cenbsp;point B de reflexion feroit encore reflechi comme en I, d�oii il arriveroit

Gggij

CONSTRUCTION ET USAGES

que pkcant Tail en I, il verroitdeux fois 1'objet Edans!e meme miroir j favoir ,en F par la premiere reflexion., amp; en B par la feconde; cequin�ar-rive jamais dans les miroirs plans ou convexes.

3�. Dans Ie m�me miroir, fi on tire du point E de 1�objet par Ie een* - tre K laligne droitcKL par dela Ie miroir, Fceil plac� en B verraTobjetnbsp;E fur la ligne de reflexion BF,prolong�e par dela Ie miroir au point L,nbsp;o� cette ligne de reflexion coupera la ligne K E F prolong�e. II peutarri-ver que cette interfeftion fe fafle au devant du miroir , comme il fe faitnbsp;derriere, amp; en ce cas Fobjet Sefon rayon reflechi paroitroient fe touchernbsp;devant Ie miroir, c�eftpour cela que fe regardant dans ces fortes de miroir, on fedonne la main a foi-m�me en un certain point; une perfonne quinbsp;vient derriere nous avec une dague, femble venir 1�cnfoncer dans Ie feinnbsp;d�une perfonne plac�e en un certain point du miroir. On ne remarquenbsp;pas ces effets dans les miroirs plans qui n�ont aucun centre pour fixer lanbsp;route de la ligne K E F L, qu�on fuppofc toujours perpendiculaire au plannbsp;d'un miroir plat.

4�. Les verres convexes d�une f�ule convexit� ont leur foyer par deI-4 leur centre vers leur diametre ; mais dans Ie miroir concave ABC, knbsp;foyer eft au-deflbus du centre environ vers Ie milieu dudemi-diametre,nbsp;entre la furftce concave, 8c Ie centre D au point G, vers lequel fur I�axenbsp;du miroir D B fe r�uniffent les rayons qui tombent paralleles E F HInbsp;entre eux fur ce miroir: ils tombent ordinairemeat tels fur un miroir quinbsp;n�auroit que 50 degrez de furface, a moins que 1'objet nefoitau foyer ,nbsp;comme nous avons dit obfervation premiere.

Si Fobjet eft done plac� au foyer, les rayons feront reflechis parallele-ment,. comme ils (ortent paralleles d�un verre convexe; car fi on fuppofc Fobjet plac� en G, il enverra les rayons enH amp; enI, qui feront reflechisnbsp;en E H, puifque l�angle de reflexion eft �gal a celui d�incidence, amp; qu�onnbsp;peut fuppofer Fobjet au point de reflexion, comme au point d'o� il tombe.

Si Fobjet eft plus pres du miroir que fon foyer G , les rayons feront reflechis divergens. C�eft pourquoi , fi on place la une chandelle, uncnbsp;grande lumiere en fera refieebie par toute une grande chambre: fi on �crrtnbsp;fur Ie miroir des lettres, ces m�mes lettres feront imprim�es en tr�s-grosnbsp;caraftere fur les murs,amp; en fens contraire,comme dans les formes d'im-priraerie. Si on place la chandelle au foyer G, les cara�teres feront encorenbsp;imprimez, mais moins groffis; fi la chandelle eft reeul�e par dela Ie foyer,nbsp;les lettres devront paroitrc plus foiblement, mais en fens naturel: C�eft Icnbsp;fondement des lanternes magiques. Si on enferme un tel miroir dans unenbsp;boete d optique �clair�e par Ie haut, de forte que Fobjet foit moins �loign�nbsp;du miroir que fon foyer ; en regardant par Ie trou ordinaire a ces bo�tcs,nbsp;�n verradans Ic miroir Fobjet plus grand que toute la bo�te.

C�eft a leur foyer que ces miroirs br�lent, y ayant raflembl� les rayons de lumiere que Ie foleil repand autour de lui, amp; darde fur tous les objetsnbsp;qu�ils rencontrent. H eft h pr�furaer que les rayons envoyez de notre feunbsp;ordinaire, comme d�un charbon allum� fur la furface d�un miroir concave,nbsp;pourroient �tre r�unis pour br�ler^ leur point de reunion j mais deux obfta-cles fe prefentent, qui ne fe treuvent point dans Ie foleil. i Le foleil n�ert-voie que la fimple maticre de la lumiere qui eft repandue dans Fair, amp; fansnbsp;auicua melange, juotre feu ajoute a cette maciere dela lumiere juneraaticre

huileufe qiii fe trouve dans Ie bois, amp; les autres matiercs combuftibles, ce qui altcre d�ja beaucoup la force de notre feu. 2�, Le foleil envoie Ianbsp;matiere de la lumiere, ou fon feu tout autour de lui, il poufTe continuelle-ment cette matiere a fa circonference : au lieu que 1�, notre feu n'eft pasnbsp;poufle detoutepart,il s��leve en hautfans beaucoup de violence d�aucunnbsp;corps qui l�y poufle avec force, mais feulement paree que fair �tant plusnbsp;pefant que la flamme, ilTelevejufqu'a cequ�elle trouve un air plus fubtil,nbsp;avcclequelellefoiten�quilibre. D�oii il fuit que les rayons du feu ordinaire ne peuvent fe porter centre un miroir concave, a moins que ce mi-roir ne foit tourn� vers la terre , amp; ne le couvre; alors fa furface fera bien-T�t ternie par la fum�e. 2�. Ce feu melange d'huileeftbien foible,pournbsp;produire un efFet confiderable par fa reflexion : Cependant une perfonne m�anbsp;dit avoir tellement difpef� deux miroirs paraboliques,qu�un charbon allum�nbsp;plac� au foyer d'un de ces tpiroirs, mettoit en feu, par reflexion, un pacquetnbsp;de poudre qu�on en avoit �loign� de quelques pieds. M' du Fay de l�Acade-mie des Sciences travaille i faire deux de ces miroirs pour cette experience.

On trouvera facilement le foyer dquot;un miroir concave en 1�expofant au fig-foleil,de forte qu�il lui prefente fon centre ; amp; approchant peu a peu un morceau de bois, jufqu�a ce que le difque de lumiere reflechie parroifle-le plus petit qu�on pourra ; ou bien ayant fait toraber de la poufliere vis-a-vis le miroir,011 remarquera fur cette pouffiere un cone �clair� , dontnbsp;la pointe fera le foyer. La figure 4 3 fait voir un miroir ardent expof� aunbsp;foleil, amp; br�lant un morceau de bois. Qupique felon les regies on puiflenbsp;faire un miroir, dont le foyer foit fort �loign�, les rayons ne s�y uniroientnbsp;pas mieux pour cela, a caule des differentes difficultez de fair a traverfer,

amp; du travail exad de ce miroir. Ainfi il n�eft pas croyable qu�Archimede fe foit fervi d�un miroir concave pour br�ler la flotte des Remains, pareenbsp;qu�eu �gard a la diftance des vaifleaux qui �toit de 5 o pas, dit le P. Kirker,nbsp;la portioii de fphere du miroir , auroit d� �tre de plus de i 20 pieds. Lenbsp;plus vigoureux de ces fortes de miroir, eftcelui queM'Tfehirnaus avoitnbsp;fait; il �toit compof� d�une lame de euivre qui n��toit guere plus �paiflenbsp;que deux fois le dos d�une lame d�un couteau ordinaire , la largeur dunbsp;miroir �toit d�environ trois aunes de Leipfick, amp; fon foyer n�avoit quenbsp;deux de ces aunes de diftance. i�. II mettoit le feu en un moment a unnbsp;morceau de bois mis a fon foyer,amp; le vent ne pouvoit en �teindre la flamme.nbsp;a�, L�eau bouilloit en un.moment , amp; s��vaporoit toute en peu de tems.

3 �. Les metaux �toient bien-t�t fondus , amp; des^ lames de fer,^d�acier, de euivre, d�argent, amp;e. �toient perc�es en fix minutes. 4�. Les pierres amp;nbsp;les briques devenoient rouges comme un fer ardent. 5 L�ardoife , ksnbsp;tuiles, les os, amp;c. fe changeoient en verre. Les effets du miroir ardentnbsp;qu�on voit a 1�Obfervatoire de Paris,font a peu pr�s les m�mes , il a fonnbsp;foyer a trois pieds de diftance. On en fait de carton, depa�lecoil�e ,amp; donbsp;toute forte de corps dur amp; poli. Le verre ardent de M' le Due d�Orleans,nbsp;produit des effets encore plus furprenans par la refraciion des rayons�

Il eft indubitable que les miroirs paraboliques feroient bien meilleurs que les fpheriques, dont aousavons parl�, paree qu�ils r�uniroient mieux�

amp; bien plus de rayons h leur foyer; mais ladifficult�de lesconftruire les fait abandonner, paree qu�on peutfe fervir du tour pour faire les modeles�nbsp;des fpheriques, �c les po�r fur le tour ,.quine peut pas �tre mis ti facile-

4^^ nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

Fig- 44. nbsp;nbsp;nbsp;5 Dans le miroir convexe A B fpherique de metail ou de verre �tam� y

les rayons de TobjetK plac� fur le diametre prolonge du centre C, font re-flechis fur eux m�mes, par obfervation i quot;�

6�. Dansle m�me miroir y les rayons de 1�objet E tombant en F, font reflechis en M, paree que fangle d^incidence eft EFG, fait fur la lignenbsp;GH perpendiculaire au rayon FC, fangle de reflexion doit lui �tre �gal,nbsp;c�efl: ici MFH: Si done foeil eft plac� fur la ligne MF, il verra lenbsp;point E.

II eft �vident que ce miroir �cart� les rayons, amp; produit par reflexion les effets que le verre concave produit par refra�fion. II n�a done point denbsp;foyer effedif; e�eft-a-dire, ququot;il n�y produit aucun effet.

Si on prolongela ligne de reflexion MF, amp; fi, par obfervation j^'^ducentre C,on tire a fobjet E la ligne CE; le point I de leur interfe�bion, feranbsp;celui de fapparence de fobjet E par dela le miroir.

Ce point d�apparence I pourra fe trouver fur le miroir, comme dans fa concavite; ce qui produira differens effets, comme dans le miroir concave.

Une perfonne dans la ligne CK, paroit toujours plus grande dans ce miroir a mefure qu�elle s�approche du miroir parallelement a foi m�me;nbsp;paree que, par la remarque precedente, le point L de fapparence de fobjetnbsp;ou de la perfonne qui fe voit paroitra moins enfonce, 8c par confequentnbsp;plus pr�s de fceil ,amp; fousun plus grand angle. II arrivera la m�me chofe,nbsp;li fobjet demeure en K, amp; fi fceil s^�approchedu miroir danslaligneKL;nbsp;il verra m�me cet objet moins enfonc� dans le miroir.

7�. Les effets de la reflexion ae font pas moins furprenans dans les mi-roirs cylindriquesamp;coniques que dans les fpheriques; car ces miroirs font un compof� des miroirs plans amp; des fpheriques. Le cylindrique dans fanbsp;longueur a les proprietez du miroir plan perpendiculaire, amp; le coniquenbsp;du miroir plan inclin�; fun amp; fautre , le cylindrique amp; le conique , dansnbsp;leurs rondeurs, ontles proprietez des miroirs fpheriques, C�eft pourquoinbsp;fi foeil amp; un objet font dans la ligne qui va de fceil a faxe du miroirnbsp;cylindrique ou a fon centre , cet objet fera vq comme dans un miroirnbsp;plan , fur lequel fon rayon tomberoit j e�eft-a-dire, que ce rayon paroitranbsp;auffi enfonc� dans le miroir qu'il en fera �loign�.

Si fceil amp; fobjet font en m�me fituation,par rapport a un miroir conique qu^on les fuppofe ci-deffus 4 f�gard du cylindrique, fobjet fera vu comme dans un miroir plan autant inclin� que le cone; c�eft-a-dire,auflinbsp;enfonc� dans le cone qu'il fe paroitra dans le miroir inclin� ,dem�me in-clinaifon que le cone.

Si fceil amp; un point de fobjet font dans un plan parallelc a la bafe du miroir cylindrique,la fedion de ce plan amp; du miroir �tant uq cercle, ftnbsp;arrivera la m�me chofe qui arrive dans la ligne horifontale , qui paffe parnbsp;la circonference d�un miroir convexe �lev�perpendiculairement; les grandeurs font fort racourcies dans ce plan.

Le miroir conique dans fa rondeur a les m�mes proprietez, par rapport aux fituations precedentes de foeil amp;de fobjet,que differens miroirscy-lindriqucs decroiffans en diametre a proportion que le cone s��leve.

Pour faire remarquer ces differens effets, voici la manierede decrire fur un plan horifontaldes figures dlfformesquiparoitront belles par reflexion;

DE PL�SIEURS INSTRUMENS.Uv.IX.Chap.III. 415 Tune fur la furface d�un miroir cylindrique , Tautre fur la furface d�un.nbsp;nairoir conique perpendiculaires, amp; regardez d�un point determine.

Premier exemple fur la furface convexe d�un miroir cylindrique. Ayant en-ferm� la figure qu�on veut d�guifer dans un quarr� ABCD, divifcz ce quarr� en feize autres petits quarrez, comme vous avez fait fur Ie prototype pour la perfpediive curieufe, figure A planche 5 5. Ces quarreznbsp;ferviront a tranfporter la figure donn�e dans des quarrez di�brines qu��nnbsp;aura d�crits fur la lurfaceplac�e au pied d�un miroir cylindrique,dontlanbsp;bafe cft Ie eerde F G HI, qui a Ie point E pour centre. Ce qui fe fait ainfi ;nbsp;Suppofez i�oeil �loign� du cylindre d�un ou de deux pieds comme en K,nbsp;amp; �lev� perpendiculairement fur Ie point K,un peu plushaut que Ie cylindre, tirez par ce point K amp; par Ie centre E la droiteKE,divi{ezKEnbsp;en deux parties �gales au point L. De ce point L amp; pour rayon LE,de-crivez 1�arc de eerde F EH,qui donnera fur la circonference FGHI lesnbsp;deux points FH. Par Ie point K amp; par les points FH vous tirerez lesnbsp;droites K F S, K H T, qui toucheront cette circonference aux m�mesnbsp;points F H. Enfuite divifez chacun des deux arcs �gaux E F, E F� en deuxnbsp;�galement aux points MN , les droites KM, KN, donneront fur la circonference FIH, les deux points OP, par lefquels vous tirerez les deuxnbsp;lignes O Q, P R, en forte que I�angle de reflexion F O Qjqit �gal 4 l�anglenbsp;d�incidence P O K , en prenant la ligne K O pour un rayon d�incidence ;nbsp;amp; que pareillement Tangle de reflexion HPR (bit �gal a l�angle d�incidence O P K, en prenant la ligne K P pour un rayon d�incidence : alorsnbsp;les cinq lignes IK, OQ,, PR, FS, HT, reprefenteront les lignes dunbsp;prototype qui font paralleles aux deux c�tez A B, B C , que les deuxnbsp;touchantes FS, HT reprefentent. II ne refte plus qu�a divifer ces lignesnbsp;en quatre parties �gales en reprefentation ,lt;omme nous aliens enfeigner.

Ayant men� par Ie point I , o� la ligne K E coupe la circonference FIH, la ligne i, 2, perpendiculaire a Ia m�me ligne KE,qui fera termin�eauxnbsp;points 1,2, par les deux touchantes KF,KH, tirez du centre�E par Ienbsp;point H la droite H o ,que vous ferez �gale a la ligne i, 2, amp; divifez-knbsp;en quatre parties �gales aux points 7, 8, 9. Tirez enfuite par Ie point Knbsp;la droite KX, que vous ferez �gale a la hauteur de l�oeil, amp; parallele Inbsp;la ligne H p , ou perpendiculaire a la touchanteKH. Ayant applique unenbsp;regie droite au point X, amp; aux points de divifion 7,8,9, o, marquezdesnbsp;points fur la ligne HT, dans les endroits ou elle fe trouvera coup�efuc-ceffivement par la reglej alors la ligne H T fera divif�e aux points 7,8, 9, T,nbsp;en parties �gales en apparence a celles de Ia ligne i, 2,laquelle eft divif�enbsp;par les lignes tir�es du point K en quatre parties, qui font prefqu��galesnbsp;entre elles. Enfuite portez les divifions de la touchante HT, fur Tautrenbsp;touchante F S. Refte a divifer la ligne P R en quatre parties �gales ennbsp;reprefentation a celles de la ligne i, 2 ; pour cela tirez par Ie point P lanbsp;ligne P 6 , perpendiculaire a la ligne KP,amp; �gale ^ la ligne 1,2. Divifeznbsp;cette perpendiculaire P6 en quatre parties �gales aux points 5,4, 5. Tireznbsp;pareillement par Ie point K la ligne K V, que vous ferez �gale a la hauteurnbsp;de l�ceil, amp; parallele a la ligneP 6 , on perpendiculaire 3 K P- Ayant comme auparavant appliqu� une regie au point V,amp; aux points de divifioanbsp;3,4, 556, marquez fur la ligne KP, prolong�e les points 5, 4, 5,6,dansnbsp;les endroits, ou elle fera coup�e par Ia regie. Enfin portez les divifions;

CONSTR�CTIOK ET USAGES .de la ligne PN fur chacune des deux lignes PR, OQ, amp; faites paflej*nbsp;par les points �galement �loignez de la circonference FGHI quiont�t�nbsp;marquez fur les quatre lignes FS,OQ,PR.,HT, quatrecirconferen-ces de eerde, qui a vee les lignes droites FS,OQ,IK,PR,HT, for-meront feize quarrez dilFormes, dans lefquels on tranfportera la figure dunbsp;prototype ; elle fe trouvera defigur�e fur Ie plan horifontal, amp; paro�tranbsp;dans fes proportions fur la furface convexe d�un miroir cylindrique plac�nbsp;perpendiculairement fur la bafe FGF�I, quand elle y fera regard�e parnbsp;fceil �lev� perpendiculairement fur Ie point K a la hauteur KX ou KV.

II fuftit d�avoir une moiti� du cylindre convexe , paree que 1�ceil ne peut apercevoir que la moitic de fa convexit�. Par fapplication jufte desnbsp;obfervations i, z , amp; 5,6 , amp; 7 , fur les miroirs concaves amp; convexes, amp;nbsp;par la combinaifon de ces obfervations avec celles que nous avons faitesnbsp;fur Ie miroir plan , non fculement on abregera beaucoup les operationsnbsp;ci-delTus, mais on faura tracer des figures difformes, fur un plan qui paro�-tronl par reflexion dans leurs juftes proportions fur des furfaces de miroirsnbsp;concaves, amp; m�me ondoy�es. La figure 46 fait voir un miroir cylindriquenbsp;�lev� fur fa figure horifontale.

Second exemple fur U furface convexe d�un miroir conique. Soit la figure ABCD �l d�guifer fur Ie plan horifontal , de forte que regard�e par reflexion fur un nairoir conique , elle paroiffe dans fes juftes proportions.nbsp;Ayant decrit un eerde autour de cette figure propof�e,divifez fa circonference en tel nombre de parties �gales qu�ilvous plaira. Tirez du centrenbsp;E par les points de Aivifion autant de rayons, dont 1�un comme AE,oanbsp;DE,doitau(fi �tre divif� en un certain nombre de parties �gales. Decriveznbsp;du centre E par les points de divifion autant decirconferencesdecercle,nbsp;qui avec les demi-diametres preoedens diviferont fefpace termin� , parianbsp;premiere amp; plus grande circonference A B C D en plufieurs petits efp�ces,nbsp;qui fervironta contretirer la figure qui y fera comprife, 15; a la d�figurernbsp;fur Ie plan horifontal au tour de la bafe FGHI du miroir conique ennbsp;cette forte.

Le eerde FGHI, dont Ie centre eft O, a fa circonference �gale Ha bafe du cone donn�; le triangle rectangle KLM, aura fa bafe KL �gale aunbsp;demi diametre O G de la bafe du cone, amp; la hauteur K M �gale a la hauteur du m�me cone , la ligne KM , prolong�e en N de forte que MN foitnbsp;�gale a KM , donnera en N le point de foeil au-deflus de la pointe dunbsp;cone , OU bien KN donnera ce m�me point de 1�ceil au-deffus de la bafe dunbsp;cone perpendiculairement fur fon centre. Divifez la ligne KL en autantnbsp;de parties �gales qu�en contient le demi-diametre AE, ou D E du prototype; tirez du point N par les points de divifionP , Q. IL, autant dc lignesnbsp;droites qui donneront fur 1�hypotenufe LM, qui reprefent le c�t� du cone,nbsp;les points S,T,V.Faites au point V, 1�angle LVi �gal a fangleLVR;aunbsp;point T, Tangle LTz �gal i Tangle LTQ; au point S, Tangle L S 5 �gal i,nbsp;Tangle LSP ; amp; au point M, qui reprefente le fomraet du cone , Tanglenbsp;LM4 �gal a Tangle LMK , pour avoir fur la bafe KL prolong�e fesnbsp;points I, z, 5,4.

Enfin du centre O, de la bafe F GHI,du miroir conique, amp; desinter-valles Ki,Ki, Kj,K4,decrivez des circonferences decercle ,qui repre-feqteront celles du prototype A B C D, amp; dont la plus grande doit �tre

DE PLUSIEURS INSTRUMENS. L�v.IX. Chap.II� 4x5

divif�e en autant de parties �galesquelacirconference ABCD. Enfuitc du centre O, paries points de divifion, tirez des rayons qui donnerontnbsp;fur Ie plan horifontal autant de petits efpaces difFormes, que dans Ie prototype ABCD, dans lefquels on tranfportera Ie prototype qui fe trouveranbsp;tout-a-fait d�figur� fur Ie plan horifontal,amp; paroitra dans fes juftes proportions fur la furface convexe du miroir conique quand foeil fera plac� per-p�ndiculairementfur Ie centre O a la diftance de KN.

Vous obferverez que ce qui eft autour du centre du prototype, fera ^ la circonference dans la figure d�guif�e en plan horifontal, amp; ce qui eftnbsp;a la circonference du prototype, fe trouvera toucher la bafe du cone dansnbsp;la figure d�guif�e. La figure 48 fait voir un miroir conique, �lev� fur fanbsp;figure plane.

De m�me auffi que dans 1�obfervation 10��, fur les miroirs plans, nous avons remarqu� que fccil devoit changer de place, pour voir par reflexionnbsp;une figure d�guif�e amp; plane,aufli dans Ie miroir cylindrique faut-il placernbsp;Ie bas dc la figure d�guif�e contre la bafe du cylindre, amp; Ie hautde cettcnbsp;figure d�guif�e du c�t� de fceil.

II y a cette difference entre Ie miroir cylindrique amp; Ie conique, qu�on nepeut fe fervir que dffine moiti� du miroir cylindrique , conime nousnbsp;avons dit, amp; que foeil ne peut �tre plac� que un peu plus haut ou plusnbsp;bas, toujours vis-a-vis de ce miroir, pour voir des objets par reflexion.nbsp;Mais dans Ie miroir conique non feulement foeil peut �tre plac� commanbsp;nousvenons de dire ci-defliis, amp; tout Ie miroir reflechit des objets a foeil;nbsp;jnais encore on peut placer foeil comme au miroir cylindrique, Ie prototypenbsp;fera beaucoup plus d�guif� qu�au cylindre, amp; les efpaces des cercles �ioigneznbsp;de la bafe tres-eloignez les uns des autres. Par confequent la figure furienbsp;plan horifontal fera dune longueur furprenante en fa partie fuperieure;nbsp;auffi ne fe f�rvira-t-onen ce cas que d�une moiti�, peu plus, de la circonference du cone.

On voit que quand fcsil eft perpendiculaire au centre du cone,toute Ia conftrmftion de la figure horifontale roule fur Ie principe general de lanbsp;catoptrique, au lieu que quand foeil eft fuppof� �loign� du cone, commenbsp;du cylindre, amp; les regarder tous deux de m�me,ilfautavoirrecoursau:^;nbsp;obfervations i, 2, 55 4gt; 5,^, fur les miroirs convexesamp; concaves.

Par les principes ci-deflus, on peut encore faire des figures planes dif-formes pour �tre vues par reflexion en leurs proportions dans des miroirs polygones, plans perpendiculaires, inclinez amp; de toute fagon.

J)e la. matiere des. miroirs convexes (jr concaves, ffheriqaes ou cylindri-qices, coniqties, amp;c. des moules dans lefquels ils doivent �tre jettez. ^ de la rnaniere de les achever.

LEs miroirs dont il s�agit, peuvent �tre faits de verre �tam� , comme Ie font ordinairement les glac�s de Venife amp;c autres , mais ^ catife des difficultez qui fe prefentent dans Ie travail des vertes d�une largeur amp; d�une �paiffeur confiderable, tels qu�ils doiventnbsp;�tre pour fervir auxufages de la catoptrique, on fe contente de les fairenbsp;d�un metal compof� de la rnaniere que nous 'fapprenons des Recreations

H h h

� CONSTRUCTION ET USAGES mathematiques de M' Ozaflara, qu�on vient de reimprimer avecbeaucoup

Le metal propre a la conftruclion des mivoirs eft un compof� de huit parties de Guivre , quin'ait pas encore fervi; de deux parties d��tain d�An-gleterre, amp; cinq parties de marcaffite: faites fondre le tout enfemble , amp;nbsp;prenez au bout d�un fer chaud un peu de cette matiere fon^^ue ; fi �tantnbsp;j�froidie elle paro�t trop rouge , vous y mcttrez un peu d��tain; mais finbsp;elle eft trop blanche� vous y ajoutercz un peu de cuivre, jufqu�a ce qu�eile aitnbsp;acquis une couleur convenable. Ou bien a dix parties de cuivre, ajoutcz qua-tre parties d��tain d�Angleterre,un peu d�antimoine de fel ammoniac;nbsp;xemucz cette matiere fondue avec une efpatule , pour en faire fortir unenbsp;vapeur dangereufe a refpirer,amp; verfez cette matiere fondue dans le moulenbsp;convenable.

Les moules pour recevoir Ie metal ci-defTus fe font ainfi. Choififfez dans une fabloniere deux pierres de grandeur convenable a votre deffein, Scnbsp;creufez groffierement dans une, le moule du miroir que vous fouhaiteznbsp;faire; taillez 1�autre de la convcxit� que vous voulez donner a votre miroir, jufqu�a ce que ces pierres s�emboitent l�une dans 1�autre , amp; pour ynbsp;r�uffir mettez entre ces deux moules ainfi taillez du fable paffe au crible,nbsp;amp; mouill� apr�s; frottez ces moules fun dans l�autre circulairement s�ilsnbsp;fontfpheriques, elliptiques , paraboliques ou coniques, ou en long s�ilsnbsp;font cylindriques. Qiaand ces deux moules s�emboiteront parfaitement,nbsp;lavez-les pour en �ter tout le fable. Enfuite pulverifez de labouedeff�-ch�e, pafl'ez-la au tamis, detrcmpez-la dans de 1�eau, Sc �tant reduite ennbsp;bouillie paflez-Ia par un bluteau ou tamis , prenez de Ia fiente de chevalnbsp;amp; de la bourre que vous m�lerez avec cette maffe pour en faire un m�menbsp;corps d�une certaine confiftance ; vous pourrez incorporer dans cette efpecenbsp;de mortier du pouffier de charbon ou de la brique, bien pil�e amp; paff�enbsp;au crible. Apr�s avoir �tendu ce lut fur une table , paffez un rouleau denbsp;bois deffus plufieurs fois, jufqu�a ce que vous lui ayez donn� l��paiffeurnbsp;que vous voulez donner au miroir ; fuppoudrez ce lut ainfi �tendu denbsp;poudre de brique pil�e, afin qu�il ne s�attache point au moule, dent vousnbsp;lui ferez prendre la figure en le mettant dans ce moule; quand ce lut feranbsp;fee, vous le frotterez de graiffe oude fuif, amp; leremplirez d�un couverclenbsp;de m�me lut; amp; quand ce couvercle de lut fera fee, vous �terez le lut quinbsp;a la figure amp; l��pail�eur du miroir, amp; qui occupe la place entre Ic moulenbsp;de pierre amp; le couvercle de lut; frottez enfuite Ie dedans du motile de pierrenbsp;d�un compof� de craic amp; de lait m�lez enfemble, amp; remettez Ie couverclenbsp;dans ce moule , de forte qu�il laiffe vuide la place que le lut qui avoit lanbsp;�figure du miroir occupeit; pour cela vous ferez un rebord au couverclenbsp;qui s�appuiera fur lebord du moule de pierre. Je fuppole que vous ayeznbsp;fait des repairs ou marques fur le couvercle, Sc fur le moule de pierre quandnbsp;k lut �toit entre deux, pour placer le couvercle fur le moule vuide, commenbsp;quand il �toit plein. Enfin garniffez Sc embraffez de fils de fer le dehorsnbsp;du ifloule de pierre , amp; menagez deux trous au rebord, I�un pour verfer lenbsp;metal, l�autre pour faire fortir fair a mefurc que le metal en prendra Ia place;nbsp;n�oubliez pas d�enterrer ce moule ainfi difpof�, ou de lier fortement le couvercle avec le moule, car autrement quand Ie metal fondu couleroit dansnbsp;le moule il enleveroit le couvercle.

D E P LU SIEU H S INS T R� MEN S. Liv. IX. Chap.TIL 42 7 On achevera Ie miroir de Ia m�me maniere qu�on polit les vert es :avecnbsp;Ie m�me maftic qui fert � coler les verres , on attachera Ie miroir a unenbsp;moIette,ou au centred�une roue horifontale, comme nous avons dit desnbsp;grands verres convexes, amp;ayarrt couvert la furface du mou Ie de pierre,dcnbsp;lable broy� amp; mouill� , on h�ottera Ie miroir dans ce moule j quand Icnbsp;miroir fera bien frott�, on retirera Ie grais du moule, cependant on frotteranbsp;jufqu'�a ce quc Ie miroir paroiffe propre a �trepoli i alors on lailTera fechernbsp;Ie moule rond de pierre, amp; quand il fera fec,vous Ie couvrirez d'un papier blanc j fur lequel vous mettrez du tripoli amp; de la por�e d��tain, amp;nbsp;frotterez encore Ie miroir jufqu^a ce que fa furface convexe foit bien polie,nbsp;Maintenant pour travailler la furface concave ayant �t� la molette ou lanbsp;roue, amp; Ie maftic qui les tenoit collez; affermiftezbien fur une table folidenbsp;Ie miroir pof� fur fa convexit�,amp; avec une efpece de balie dftmprimerienbsp;compof�e de fillaffe bien ferree, mouill�e amp; charg�e de fable ou de graisnbsp;broy�, frottez avec force route la concavit� du miroir, en promenant lanbsp;balie, de iacirconference au centre, amp; du centre a la circonference parnbsp;plufieurs circonvolutions , �galement par tout ; quand il fera tems �tesnbsp;Je fable de deffus Ie miroir , lavcz Ie miroir amp; la balie , amp; continueznbsp;encore de frotter de la m�me fa^on jufqu'a ce que Ie miroir paroiffenbsp;propre a �tre poli; alorsefluyez bien Ie miroir, couvrez la balie de cuirnbsp;ou de drap fin, que vous imbiberez d�eauamp; de pot�e d��tain oude tripoli,nbsp;frottez encore par circonvolution �galement, amp; avec force par route la furface concave, de la circonference au centre, amp; du centre a la circonferencenbsp;amp; m�me dire�lement d�un bord a f autre, appuyant �galement Ia balie parnbsp;.tout jufqu�a ce que le miroir foit poli.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

On pourroit travailler fur le tour les furfaces convexes amp; concaves du miroir, comme nous avons enfeigne ci-deflus a travailler les baflins aveenbsp;:k fecours d�une roue, amp; de quatre tenons de la figure 3 3 ; quand la concavit� feroit finie, on retournerqit le miroir pour travailler laconvexit�;nbsp;orrpoliroit m�me ces furfaces fur le tour, leur prefentant , au lieu denbsp;l�outil trerop� qui a fervi a les �claircir, un morceau de bois rond amp; couvert d�un cuir ou d�un drap imbib� d�eau amp; de pot�e d��tain ou de tripoli: onconduiroit ce poliffoir de Ia circonference au centre, amp; du centrenbsp;a la circonference, le preffant �galement par tout contre le miroir, jufqu�anbsp;ce qu�il foit parfaitement poli. C�eft de ces manieres qu�on peut travaillernbsp;les rairoks fpheriques , elliptiques, paraboliquesamp;coniques; maisles cy-lindriques ne peuvent �tre travaillez qu en ligne direfte par le frottementnbsp;d�une molette amp; d�un balie imbib�e de grais; 8c enfuite de tripoli felonnbsp;qu�il convient, paree quecesmiroirs ne font ordinairement que des moitiesnbsp;de cylindre coupez en leur longueur.

Fm dn neu'vime Li%)re,

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DESCRIPTION

: g^amp;:g5s?^J�5lt;w�*5��9^s^5^^^Wlt;W�55�^3V�J��fgt;sfasV3^jS5�vjs^�yv�^��5;

Defcript�on des principaux outils dont on fe fertpour la conftruSlion des injirumens de matlxmatujue.

IE principal outil amp; Ie plus neceflaire efl: un gros �tau. II fert a tenir Touvrage pour Ie limer, amp; autre ufage. II faut que f�tau foit biennbsp;J lim�, que les mortis fe joignent bien ^ qu�ilsfoient taillez en limenbsp;amp; d�une bonne trempe, amp; que la vis s�ajufte comme il faut dans fa boete,nbsp;On fattacfie fortement a un �tabli qui doit �tre fcel� fixement en quel-que endroit que ce foit.

On fe fert auffi de petits �taux a main, dedifFerente-grofleur, fuivant Touvrage qu�on veut limer.

L�enclume OU taffeau fert pour �crouir amp; drefler Touvrage au marteau. Elle doit �tre d�acier tremp� amp; bien unie, amp; eft plac�e fur un gros billot denbsp;bois pour la maintenir a la place ou elle eft pof�e.

II y a des taffeaux d��tabli qui fervent � drefler Sc a river les petits ouvra-ges ; a quelques-uns il y a d'un c�t� un bout qui eft rond amp; qui va en pointe, il fert a arrondir les virolles; amp; de fautre c�t� Ie bout eftquarr�nbsp;amp; vaauffi endiminuant. Onnomme cette forte de taffeaux, bigornes.

Lesfclesamainfont faites de maniere qu'il y a une branche qui bande les feuillets damp;' differentes �paiffeurs, amp;c qu�on arr�te par Ie moyen d�une visnbsp;amp; d�un ccr�u.

II eft neceflaire d�avoir de bonnes limes. Celles d�Allemagne font les meilleures pour les rudes: pour les batardes amp; les douces , celles d�An-gleterrefont fort bonnes. On doit aufli avoir de petites limes rudes amp; dcru-ces, a refendre,en triangle, de quarr�es, de rondes, demi-rondes, amp;c.nbsp;des rapes pour d�groflir Ie bois; des marteaux un peu gros a panne droitenbsp;amp; a panne de travers, pour �tirer, drefler amp; planir 1�ouvrage ; de petitsnbsp;marteaux d��tabli pour river les clous j des marteaux a t�te ronde pournbsp;emboutir les pieces en rond, amp;c.

Des filicres doubles 6c limples qui fervent a faire des vis, dont les pas amp; tarauds foient de difl�rente grofleur amp; fineffe,

Tenailles amp; pinces de plufleurs fa^ons. Cifoires de differentes grandeurs pour couper Ie metal. Bruniflbir pour polir l�ouvrage. Des forets d�aciernbsp;de diverfes groffeurs pour percer les trous, dont un bout eft lim� enlan-gue de chat, amp; l�autre en pointe : on s�en ftrt de differente maniere. II ynbsp;en a qu�on met dans un tour ^ percer , qui eft compof� d�une moyennenbsp;barre de fer quarr�e , de deux petites jpoup�es qui portent une boete anbsp;bobine , dans laquelle on place Ie foret dans un trou quarr� qui traverfenbsp;Ie corps de la boete, amp; qu�on fait tourncr pa'r Ie moyen d�un archet faitnbsp;d�un bout de flcuret qui eft perce par Ie haut, dans Ie trou duquel quot;onnbsp;paffe une corde a boyau. On met eet outil dansl��tau quand on veut s�ennbsp;fervir. On perce aufli en mettant l�ouvrage dans l��tau ,amp; Ie foret dans unenbsp;bobine, foit de bois ou de cuivre. On applique Ie bout du foret dans un petit

creux qu�on fait a une plaque de cuivre ou de fer, amp; qu�on appuie contre Teftomac ; alors pla^ant la pointe du foret a Tendroit qu�on veut percer,nbsp;on fait tourner Ie foret par Ie moyen d'un archet.

Le tour eft aufli d�un grand ufage;le plus fimple eftfait de deuxpou-p�es de cuivre ou d�acier qui coulent au long d�une barre, de fer quarr�e, amp; d�un fupport qui coule pareillement au long de ladite barre, amp;quifertnbsp;d�appui aux outils. Au haut des poup�es font deux vis d'aciertremp�quinbsp;les traverfent, amp; qu�on arr�te par le moyen d�un �crou. Pour fe fervir denbsp;ce tour on le place dans 1��tau, amp; on met fouvrage qu�on veut tournernbsp;entre les deux pointes des vis; quand on veut tourner Ha main on fe fertnbsp;d�un archet fait dun fleuret mince, dans le bout duquel on paflTe une cordenbsp;^ boyau ou de fouet.

Les grands tours pour tourner au pied, font compofe2 de deux poup�es amp; de deux juroellesou coulifles de bois, de la longueur amp; grofleur proportionnee au tour; elles font foutenues par deux pieces de bois qu�onnbsp;nomme les pieds du tour. Lescouliflesfbnt pof�esde niveau,amp; diftantes 1�unenbsp;de 1�autre de deux a trois pouces, fuivant la grolfeur des poup�es quidoi-vent fe mettre entre deux Ces coulifles font aflembl�es par les bouts furnbsp;les pieds qui ont environ quatre pieds de hauteur, amp; fontalTcmbl�esennbsp;bas dans deux autres pieces de bois pof�es de tra vers,pour rendre la machinenbsp;plus liable amp; plus folide.

une partie de ces poup�es doit �tre entaill�e pour fe mettre entre les deux coulilTes; Ie rede qui eft Ia t�ce de Ia poup�e , amp; qui eft coup� quarr�-ment, pofe folidement deffus la coulifle, amp; afin qu�elles foient plusfermesnbsp;ilyadesclefsdeboisquel�on fait entrer a coups de maillet dans des mor-toifes, qui font au bas des poup�es au-delTous de la coulifte.

Au haut de chaque poup�e il y a une pointe d�acier tremp� folid�-ment enclav�e dans le bois ; les deux pointes doivent �tre fi juftcment plac�es, qu�elles fe touchent dans un m�me point quand on les approchcnbsp;i�une de l�autre.

IIy a auffi une barre de bois qui va tout du long, amp; qui eft foutenue par les bras des poup�es, qui s�approchent amp; s��loigncnt comme on veut.nbsp;Cette barre fert d�appui pour les outils lorfqu�on travaille.

Contre le planchet amp; au-deffus du tour eft une perchc difpof�e en are, au bout de laquelle iiy aunecordequi defcend jufques a terre amp; quis�attaehenbsp;au bout d�une piece de bois qu�on nomme le marche-pied. Qwndonveutnbsp;travailler 1�on tourne la corde autour-de la piece qu�on veut tourner, ounbsp;d�un mandrin qui lui eft ajuft�;amp; en.appuyant le pied fur la marche. Tonnbsp;fait tourner fouvrage par le moyen de la perche ou de fare qui faitreAnbsp;fort, puis avec des outib propres aux ouvrages qu�on appuie fur le fup-port,amp; qu�on pofe contre les pieces qu�on veut tourner, on les d�groffitnbsp;d�abord avec de gros outils, amp; enfuite on les finit avec d�autres plus d�iicats.

Comme toutes fortes d�buvrages ne fe peuvent pas tourner entre deux pointes, amp; qu�il les faut fouvent tourner en i�air, on �te une des poup�es,nbsp;amp; on y m.et a fa place une piece de bois garnie de fer , qu�on nommenbsp;lunette , qui s�ajufte dans les coulifles de m�me que les poup�es ordinai-res, amp; qui au lieu de pointe ont un trou bien rond, dans lequel on faitnbsp;entrer le colet d�un arbre de fer , dont i�autre bout eft foutenu parnbsp;pointe del�autre poup�e,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Hhh iij

Confim�lien da compas de redu�ion d t�te mobile DU compas unbsp;nbsp;nbsp;nbsp;du campus d tracet les kipfes ou ovales

Chap. 11. ConMou amp;ufages de plufieurs autres mjlrumens ^ Conjlramon du porte-crayon a compas, �r du porte^crajon d couliffenbsp;Confiruaton amp; ufage de la plume fans fin,amp;d�unepLced ten� ekpier,nbsp;Conftruaion amp; ufage du pemographe pour copier des defflns,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

Conflruaiondu carat, pour connohre Ie poids desperles Conftrumon de V�quenefixe de P�querrephante ,amp;dupiedd niveau,nbsp;Conftruawn du pted de rot amp; des differences mefures �trangeres,

Confiruaion d�un autre^ microfcope d liqueur amp; autres petits objets Conjhuaion amp; ufage d�un microfcope d un verre,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*

Conftruaion amp; ufage d�un microfcope d mis verres , pe la conftruftion amp; des nfages des inftrumens qui fervent a

Ghapitre I. 'T\ Bfcription amp; ufages des piquets, des cordeatix, de la toife jLJ amp; de la chaine,

tfage du quart de eerde avec deux pinules �r un plomb j nbsp;nbsp;nbsp;� 2 g;

table.

Defiriptton de U mathtne paralUatque pour obferver les^/lres nbsp;nbsp;nbsp;^u-a

Diverfes methodes de deerne lalignemeridtenne, amp; de placer un gnomon, Defcnptton dun m^rument pour prendre la hauteur dufiletl pour Cerlir ^

Defeription amp; ufage d�un autre micrometre ou reticu�e unherfet Chip. W-Maniere d�ohferver les apes,

Chap. V. Conffruaion d�une machine qut montre les e'clipfis, fant du fokil ^ �

Chap. VI. Defeription d�une pendule a grandes vibrations, a fecondes, a roue ^ ^

Trouver la variation de I�e'guille amant�e251 Tables de la decltnaifon du foletl pendant cinq annees, amp; la maniere de re-diiire ces tables pour tous les autres poles amp; differens meridiens,

Tables de la decltnaifon desprinctpales �toiles , amp; leurs ufages, nbsp;nbsp;nbsp;2, 5 8

Table des elevations dc I�ce'tlfurI'horifon four reSifierles �levations obferv�es, Conflru�ion amp; ufage du quartier anglois,

Conjlrublion amp; ufage du demi-cercle four prendre hauteur en merf 'Remarques furies differentes manures de prendre hauteurtnbsp;Table des refrabiions des aftres ,

Bes cartes reduites , leur conftrubtion amp; leurs ufages, nbsp;nbsp;nbsp;ibidi.

Par deux points d�ombre obfervex^ fur unplany tracer la fouftjlaire, nbsp;nbsp;nbsp;^ ^ . 3 ^ ^

aVOccidenty amp; de 49 deg. de latitudey Methode pour connottre la declinaifon dquot;un mm vertical par le calcul de lanbsp;trigonometrie , amp;parquelques points d�ombre obfervez,.

Methode de Mrde la Hire, pour tracer ies cadrans furtoute forte de fmface, Chap. II. Conftrullion amp; ufage d�un inflrument pour connottre U declinaifon amp; inclinaifon des plans,

Chap. III. cenftrultion amp; ufages des inBrumens pour marquer fur les cadrans les arcs des fignes, les arcs dturnes, amp;c.

Table des declinaifons du foleil en tous les degrez,de Te'cliptique y Du trigone des arcs diurnes pour marquer les longueurs des pursynbsp;Du trigone des fignes avec tine alidade pour les grands cadrans ynbsp;Tour tracer les arcs des fignes fur les cadrans polaires amp; autres ynbsp;Methode generale pour tracer fur tousles cadrans les heures italiques ybahplo-niques, les almucantaraths , les azimuths amp; les meridiens,

Chap. IV. Confiru�ion des inBrumens propres d tracer les cadrans fur difftrens plans,

Conftrullion amp; ufage d�un inlirument nomm� fciatere y ConftruBien amp; ufage du fciatere du P. Tardies,

Conftrullion amp; ufage du cadran horifontai pour plufieurs elevations, Conftrullion amp; ufage d�un cadran d anneau,

Conftrullion amp; ufage d�nn cadran horifontai incline amp;d�Hn�quinoxial,

Methode de drejfer lefdites tables pour telle latitude qu�on voudra, Conftrullion amp; ufage d�un cadran horifontai qui s�oriente par Itii mime ynbsp;Conftrullion amp; ufage du cadran horifontai analemmatiqae y .

Cenftrullion du cadran polaire oriental amp; occidental univerfel y Conftrullion amp; ufage d�un horifontai different de celle des precedents ,

Chap. VI. ConBrultion amp; ufages des cadrans a la lime amp; aux etoiles, CenftruBion amp; ufages d�un horifontai pour connottre I'heme ala lune,

lii �quot;

Chap. VIII. Conjlruliion d�un cadran pour connoitre le �ventqui fiufle, nbsp;nbsp;nbsp;59%^

Dela conftruftion dfe plufreurs inftmmens de mathematique^ de phyfique , amp; de machines differentes qui ontnbsp;rapport a ce trait�.

�onJlruilion d�une pompe afpirante amp; foulante tout enfemble, nbsp;nbsp;nbsp;ibid.-

ConflruBion d�un ceil artificiel, amp; en m�me terns d�une chambre obfcureportative pour dejfiner les objets exterieurs, nbsp;nbsp;nbsp;ibid..

Confequences du principe general de la catoptrique, ou obfervations fur ks miroirs fpheriques , cylindriques amp; coniques , nbsp;nbsp;nbsp;ibid..

�i 'ig' 41 fecantes,lt;�/fl�f�^i,que vous trouvcrezpag 161�-Ibid, lig.48 fouftr3ftions,lt;*/fl�f^ai: Voyez-enlcs exem-ples pag. 131 OU )e z� teruie des Analogies eft ajout� au 3�, amp; de leur fomiiie on foultiaitle i��pour avoir au quotient Ie lofarithniedu 4*= tennecherch�,aulieuque par lesnombrcsnaturels on multiplie lei� terme park 3^, amp; Ie produit eft divif�

par Ie l'' pour avoir au quotient Ie 4� terme chetcli�--Jbid. lig. 4lt;) Aftronomiques , i*/o�teamp;:Pour avoir la racine quarr�c

.d�un nombre naturel, divifcz fon logarithme endeux .lamoiti� fera Ie logaritlime d�un nombre naturel qui fera la racine �luarr�e qu�on cherclie , amp; k tiers du logarithme d�un nombre naturel fera Ie logarithme de fa racinecubique.�Page 83

li^. iS, otet^yii minutes�Page 87 lig. p oueft.l^/eai.eft-Page 96 lig. ap ouvage,ajoutez , principalement pag. 411.--

P^ae 9;) liffsJ. par 11, it./gt;��.:c�eft ainli qu�on ttouve k folide d�un corps dout la bafeeft connue.~Page 109 lig- 38 en B,

Ajoutex, : Voyez encore une autre methode pag. 335 lig. 33--Page iio,lt;*;'o��lt;[^apr.�s ia 13� lig. Usa ge XV. On mefurc

la fuperficic d�un quarr� en multipliant fa longueur par elk m�me; d�un parallelogramme en multipliant la longueur par fa laro-eur ; d�un triangle redbangk en multipliant la longueur de fa bafe par Ia moiti� de la largeur de fa perpendiculaire � d�us eerde, kdiametreconnu on en connoit la circonferencc qui eft comme de 7 a it , en multipliant la 4' partiedenbsp;fa circonferencc par fondiametre , ou la circonferencc par la 4�partiedudiametre; d�uneellipfe en multipliant les deux dia-�etres l�un par 1�autre, amp; la racine quarr�ede leur foinme fera k diamette d�un eerde done la fuperficie fera �gale a la fu-perficie de i�el�pfe ; enfin d�une figure irreguliere en la r�duifant en triangles interieurs comme pag. lotT UfageS , ou biennbsp;interieurs comme pag. 107 TJfage 9 , pour avoir la fuperficie de chacund�eux en particulier , comme il va �tre enfeign� , SCnbsp;de leur fomme en connoitre la fuperficie de la figure irr�guliere donn�e. Ayantdonc mefur� tous les c�tez de chaque trianglenbsp;comme de celui LEK plane, il fig 7 dans kquel LF eft de 30 pieds ., celui EK aufti de 30 pieds amp; celui LK de 40 pkds ,

Premiere putniere four Ie contour. Ajoutez enfembk ces trois c�tez.le total fera 100 pieds; �tez-en la moiti� refteront yo pkds, de ces 50 pieds �tez-enl�unapr�s kautreks trois c�tez pour avoir ces trois reftes ou differences 10 , io amp; io,mul-Dpliez-ks enfembk amp; lamoiti� pr�cedente 30, c�cft-a-dircmultipliez 10 par io , i* 400 produit de la multiplicationnbsp;par 10 3� 4000 produit de la 2.'multiplication par 30 , vous aurez k produit plan-plan 100000 , dont la racine quarr�cnbsp;4 47 pieds amp; un quart, fera Faire du triangle LEK- Si on double Faire de ce triangle on aura 854 pieds amp; demi pour Fairenbsp;d�un paralklooramme , dont tel c�t� de ce triangle qu�on voudra choifir ftralabafe, �c par confequent fi 894 pieds Scnbsp;il�mi double d?l�airc du triangle LEK eft divif� parlabafeLK 40 pieds , far exemfle , k quotient donnera it pieds 4

5-econde mamere ert redmfuntce mangle obUquungle a deux mianglefreSanglet, par une fru�que qui enfei^ne , une perfenduuUne du fommet d ��nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ficquets.quot;Ayznt me-

ffue ks trois cotez du meme mangle LKF amp; choifi uu c� t� comme iet LE de 30 pieds pour y faire tomber la pe7pend.cu-latredu point Xqu. eft oppofe a ce cote , mulnpl.ez 70 pieds fomme des deux c�tez LK 40 pkds, KF 30 pieds, L col prennent 1 ang c d ou do.t tomber la perpendiculaire, par 10 pieds difference de ces c�tez ; Ie produu 700 de �ttc multiplica-tionetantdtvifeparjo yakur dela bafe LE.onaura au quotientij pieds un tiers, qu�tlfLdra�ter dc LF depuis L versnbsp;E fouE k plus grand cote LK , k refte de LF^ pieds deux tiers �tant divif� en deux �galement , c�eft i ce point milieu quenbsp;tombera la perpendiculaire a mener du point K lur LF lequel fera par confequent �iJignd de L de 14 pieds deux tiers ^�cnbsp;de F de 3 pieds un tiers , alors k triangle obhquangk LKF fera reduit d denx rcaangks par une pe^endiculaire c�m-riunequ onmefurera afin de trouver ks fuperfic.es deces deux triangles reftangles par iL-egleci-deirL , leur fomme don-iiera 1 aireda tria-ngleobhquanglc LKF rcquife.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;or bnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;uuc uvn

Sikc�c� qu�onpren^-a pour la bafe eft plus petit que k quotient qui vient dc la diviCou, la perpendiculaire cherch�e tombera horsda tnangk p.rr de a F fur LF vers G ; alors ayant prts la moiti� de la difference qut eft mtre k quotient amp; knbsp;dtv.feur,c eft-.a-d.re,labafe; on la portera fur la bafe prolongee vers G, amp; od finira cette moiti� . fera k point outomberoit

Si on n�avoir pu roefarcr la perpendiculairemarqu�e dcK fur LF ; Paree que k quarr� dc I�hypotenufeeft �gal d la fomme des nbsp;nbsp;nbsp;aes cotcz des triangles redangks , .1 s enfmt que fi de itfoo , quarr� de Fhypotenufe LkT on �te 717

Paria regie generale �- premiere. 1� En tout triangle , ft on connoit un angle amp; deux c�tez dout un cftoppof�d Fano-fe connu , on connoit le refte du triangle; voyez en Fexempk page *84 lig. 8. a� En tout triangle ft on connoit deux an-gics amp; un cote oppoie a un angle connu , on connoit le reftc du triangle; voyez-en l^excmple page 141 lig. %a.

c�t� du triangle , fi d�ailleurs les deux autres angles n�en font pa� enfembk un droit ; alors 1'angle aigu it de Fobtus.

Par la z' Kerrie. En tout triangle reftangk ks deux c�tez faifans Fangk droit connus , on en connoit ks deux angles

aigus par cette analogie : comme k core BC 47 pieds , planche 14 figure i ; eft au finiis toral^.......anifi k c�t� AC 33

pieds amp; demiefta la tangente de Fangk B ; k 4'termc cherch� daas les tangentes repond a Fangk cherch� B, dont le complement eft Fangk A-

Par la I^egle. Les deux cjitez d�un triangle reftangk donnez, onen trouve Fhypotenufe par Fexempk page iSa lig. z3 ; ou bien par la premiere regie ci-defTus , paree que Fangk oppof� a Fhypotenufe eft connu , puis qu�il eftnbsp;fuppof� droit.

Dans un triangle cbliquangle deux cotez donnez amp; Tanglequi les comprend , on.connoit les au-^ tres angles, par Texcniple page 141 lig. 36 amp; fuivautes.

Par la 6� Regie. Dans un triangle obliquangle , les deux cotcz connus amp; Tangle qui les comprend ,on trouve ainfi.

Je 3� core , cherchez les deux aunes angles par Ja 5� regie amp; enl'uite les corez par la premiere.

Far la 7� Regie- Dans un triangle obliquangle les trois c6tez connus , on en connoit tous les angles en le redui-fant a deux triangles redangles par une perpendiculaire qu�on imagine tombcr du fommet d�un angle fur Ton cote oppof� ( ordinairement on choifit le plus grand ) en forte que dans Ic triangle obliquangle LKF piancbe ii figure/ ,nbsp;Tangle L clierch� devienne un des angles aigus du triangle redangle LK amp; le point ou tombera la perpendiculairenbsp;de K. fur LF. Cc point fc trouve par la pratique ci-delTus de tracer une ferpendiculaire , ^e. ou bien par cette ana-logie: -comme le c�i� LF 30 pieds eft a la fomme des deux autres 70 pieds , ainfi la difference lo pieds desdeux m�-mes c�tez eft a une 4� grandeur proportionnelle aux trois autres donnees laquellc fera trouv�e de 13 pieds un tiers ;nbsp;cn prendra enfuite !a difference 6 pieds deux tiers entre cette 4� proportionnelle amp; le c�t� LF pfis pour bafe ; la moiti�nbsp;de cette difference qui eft 3 pieds un tiers fera k c�t� da triangle KF amp; Ic point ou finiffent les 3 pieds un tiers deputs F versnbsp;L , ckft !e plus petit des deux triangles redangles qui compofent tout Tobliquangle, amp; 16 pieds deux tiers font la bafe 'nbsp;dn'o-rand triangle rcdangle fous Thypotenufe LK , depuis L julqu�oii la perpendiculaire coupe la ligne LF ; ccla �tant'nbsp;fait on connoit les hypotenufes amp; les angles droits de chaque triangle redanglc. Ce qui fuffit pour connoitre ies angles LFnbsp;par la T�regIeci-deffus,dontlecomplementeftTangle K-

Par la S� Regie. Les angles d�un triangle obliquangle connus , on en connoit Terpeceamp; ia forme; mats on n�en faurois connoitre les cotez.

Page 138 lig. 4J Tautre bout, lifiz,, le bout-Pag. 139 lig. 4 k foyer du ,, k foyer anterieur du� lamp;id. avec

celui de , nbsp;nbsp;nbsp;, aveck foyer poftcrieurde�Pag. 156 lig. 3. talud, ajoHte\-, mais on le revet d�une murailk �lev�e juf-

qu�au nive.iu de la campagne, ce qu�on appelJe demi-rev�cement, planche -Pag. 415 lig-19 confervera,

conferveront�J^tV�lig. 39 d�uii, UfeX^, dedeux�lig. 45 des objedifs, HfeT^, de i�objcdif�Pag. 439 lig. 10 N n ,�-Pag. 450 lig. r. de la bitacle, L/e5;_, de Tliabuacle�Pag. i5 5lig.4 enremontant,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, lifez ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Pag*

z6qlig. 6 dee vertic ales entre les tables, otez 4. life\, oiez �it ---Pag. rfid lig. 31 DAB, Ufez.'Dh'E----A amp; B, lifei;^,

jf^ amp; E :-Pag.i73lig. dudions , k/cx. , reditdions-Pag. 489 lig-34 AB , Ufez-, ARl-Pag. 3i(J lig. 37 figure 4

' de la plancbe iS,liJe:^ , figure i de la planche 17--Pag. 377 lig. 44 apris 9��, ajoute'^^ , ou a VErrata.-Pag. 39S'

lig. 40 GK,k/�a, CiC-Pag. 399 lig. derniereEE, k/ea;, FF�-Pag.414 lig. 14 De , ajoneez , figure 48 bis.-Pag.

44Qlig.7KEF, ky^;^,KE-.�AiW. apr�s lalig. 41 ajoutex^: M'k Chevalier Neu/ton dans fon traired�Optiquedonneuii moyen d'accourcirles teUfcopescncmcmmim. Soit ABDC planche 3; figure M , un verre fphenquement concave parnbsp;devant, AB , amp; convexe par derriere, CD , de forte qu�il foit par tout d�une �gale �pailTcuv, amp; de peur qu�il ne faffamp;

' nbsp;nbsp;nbsp;~nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;enduit de vif-argent par dernerc, amp; eu-

....._________________ , nbsp;nbsp;nbsp;------j---------, � j.de manche de cuivre oude fcr FGK,

dont kbout appla'ti FG couvre un des c�tez duprifmequi fera attach� avec du ciment. Soit ce prifmere�langken E , ayanc les deux autres angles en F amp; G exadenicnt �gaux Tiin a Tautre; amp; parconfequeue demi-droits. Soient ies c�tez plans FEnbsp;amp; GE quarrez ; ce qui fera au troifi�ine c�t� FG un paralklogramme redangk, dont la longueur foit a fa largeur cn proportion fou doubl�e de deux a un. Soit ce prifme plac� de tellc maniere dans k tube ou tuyaii que i�axe du miroir , .autnbsp;verre concave ABDC puiflepaffer perpendiculairementpark milieu du c�t� quarr� EF ; amp; par conf�quent par k milicHnbsp;'du c�t� FG , a un angle de 43 degrez. Soit le c�t� EF tourn� vers k mitoir ; amp; foit le prifme a telle diftance du miroirnbsp;que les rayons de la lumiere PQ_^, RS , amp;c. qui tombent fur cc miroir cn lignes parallelcs afonaxe, puilfent entrer dans lenbsp;prifme par k c�t� EF, amp; �tre reflechispar k c�t� FG , amp; de la en fortirpar le c�t� GE, Sc aller au point T, qui doit �trenbsp;le foyer commiin du miroir ABDC , amp; d�un verre oculairc plan convexe H , au travers duquel ces rayons doivent paffernbsp;dans Tceil. Enfin , que les rayons au fortir de ce verre paffent par un petit trou rond , fait dans unc petite plaque de plorab ,nbsp;dc cuivreon d�argent, qui doit couvrirl� verre , Sc n��tre pas plus grand qu�il ne faut pour qu�unc quantit� fuflifante dcnbsp;luniiere puiffe pafl�er a travers. Car ccla m�me rendra Tobjet diftin�f j paree que la plaque ou Ton aura fair ce petit trou,nbsp;interceprera route Ia portion vague de Inniierc qui vient des bords du miroir A.B. Un tel infmuTient biea fait s�il eft de fixnbsp;pieds dc long (.a compter fa longiieur depuis le miroir jufqu�au prifme, Sc depuis le prifme jufqu�au foyer T ) comporteranbsp;a Tendroit oii eft le miroir ,,une ouverture de fix polices , Sc groillra les objets environ deux ou trois cens fois. Mats ici il eftrnbsp;beaucoup plus avantageux dc terminer Touverture par k moven du petit trou plac� vets Fi,que dc la terminer par le ir.oyennbsp;d�une plaque pof�c fur iemircir AE. Sc ouvertc deQ_ea S. Que Ton fafle Tinftrumcut plus long ou plus court , Tou-�verturc doit �tre en m�me proportion que kcube de la racine quarr�e-quarr�e de la longueur , Sc Ie pouvoir amplifiantnbsp;�nm�me proportion que Touverture. Maisil faut que k miroir foit du moms un ou deux pouces plus large que Touverture;

Sc que k verre du miroir foit aflez �pais , pour qu�cn le travaillant il ne fc coutbc^----^� a---� *----

figure P. Enlaquelk RC , BC font des miroirs paiaboliques de platre, dont la concavit� eft dor�c Sc branie , leur plus grande ordonn�eBC eft d�un pled, amp; leur axeiS lignes environ depuis Tordonnee jufqu�a la furface concave, FF font ks-foyersdiftans de fix pouces de la furface concave, a Tun defquels eft un cbarbon allum�, Sc a Tautre un paquet de poudre anbsp;j.anon , qiii s�cft enflaram�e fur le champ ; quoiqueTirr�guJarit� inevitable des miroirs compofez de telle matiere ait faitnbsp;perdre plus des trois quarts des rayons r�fleciiis paralklement. 11 eft lio�s de doute que tels miroirs de mewlou, de verrenbsp;itta�� .btakjroisiii a plus de vingt pieds-

I � N.

fi lil -1 IT�� - �mrri'Miiiirv'rrriTirfatflrfai^TflfrnH�iTiiritttr'*-- nbsp;nbsp;nbsp;i

I	ISO	17	(^43	3 5	801	49	914
z .	3if	18	lt;?33	34	810	30	911
3	360	19	667	3 3	818	31	�?27
4	397	20	67s	36	8if	31	933
S	4Z7	21	689	gt;7	833	33	939
6	434	22	700	38	840	34	943
7	478	13	711	39	848	33	931
8	500	14	7ii	40	833	36	936
9	510	i3	731	41	861	37 .	961
10	338	16	740	42-,	869	38	967
II	33�	ij	7fO	43	876	39	973
II	371	IS	739	44	881	60	978
13	488	2-9	768	43	8 89	6l	984
14	60Z	30	777	4-6	896	61	989
13	CiO	31	78f	47	5)02	lt;53	993
	6}0	'31	794	48	. 908	64	1000

Poids	Pouces. Lignes.			Calibres nbsp;nbsp;nbsp;Pouces.		Lignes.
du boulet.				des pieces.
�I quartdeliv	. I		I quart.	I quart del. I	3	0
tine demie liv	I	6	0	une demie 1. i	6	3 quarts.
tine livre . .	I	10	5 huiti�m.	une livre . . r	1 '1	6 huiti�m.
z	a	4	I demie.	2 nbsp;nbsp;nbsp;2	5	5 quarts.
3	2	g	2 tiers.	3 nbsp;nbsp;nbsp;^	10	0
4	3	0	0	4 nbsp;nbsp;nbsp;3	I	I quart.
5	3	2	5 quarts.	5 nbsp;nbsp;nbsp;3	4	I quart.
	3	5	0	A nbsp;nbsp;nbsp;3	A	7huiti�m.
7	2 �tJ 5 0	7	I quart.	7 nbsp;nbsp;nbsp;3	9	I huiti�m.
	3 ^ a 0	^ 9	3 huiti�m.	8 nbsp;nbsp;nbsp;5	11	I huiti�m.
	3 f� p	S 11	0	9 nbsp;nbsp;nbsp;4	I	I quart.
	4	0	3 quarts. -	10 nbsp;nbsp;nbsp;4	'2	3 quarts.
* I 2 2.	4	5	3 quarts.	12 nbsp;nbsp;nbsp;4	5	3 quarts.
16 �*	4	9	0	16 nbsp;nbsp;nbsp;4	11	1 demie.
18 s-	4	i I	I tiers.	18 nbsp;nbsp;nbsp;5	I	2 tiers.
	5	c	I demie.	2o nbsp;nbsp;nbsp;5	4	0
^4S	5	5	0	24 nbsp;nbsp;nbsp;5	8	0
27�	5	r ^	7huitiem.	^7 nbsp;nbsp;nbsp;5	10	2 tiers.
^.30 nbsp;nbsp;nbsp;.	5g	CfQ I 0	1 demie.	30 nbsp;nbsp;nbsp;A	I	I tiers.
5-3 3 Ssd	AS 6^	a 0 nbsp;nbsp;nbsp;0 ey) � nbsp;nbsp;nbsp;2	5 quarts. 3 quarts.	33 nbsp;nbsp;nbsp;J 3� nbsp;nbsp;nbsp;A	5 5	I demie. 3 quarts.
* 40	6	5	I demie.	40 nbsp;nbsp;nbsp;6	8	I demie.
48	6	10	0	48 nbsp;nbsp;nbsp;7	I	3 quarts.
50	6	� i	I demie.	50 nbsp;nbsp;nbsp;7	2	3 quarts.
�4	7	6	3 quarts.	A4 nbsp;nbsp;nbsp;7	10	I quart.

N.	Logarith.
I	0.0000000
2	0.3010300
3	0.477I3I4
4	0.6020600
J,	0.6585700
�	0.77S151 z
7	0.8450580
8	o,�;gt;03o5?oo
5	0.9542425
10	1.0000000
I I	1.0413527
11	1.0751812
*3	I.II35435
14	1,1461280
13	1.1760513
16	r-2041 200
17	I.23044S5
18	1.2552725
15	1.2787536
^o	1.3010300
11	1.3222153
22	1.3424227
23	1.3617278
Ztd	1.58021 12
ill	7,357940?
2ct	I-4I45733'
17	1.4373638;
28	1.4471580;
25	1.4623580;
30	1.4771113;
3*	1.4513617;
3 ^	�.505 � 5oo\|
33	1.5185135;
34	1.5314785:
15	1-5440680
36	1.5563025;
37	1.5682017
38	t.5757836
35	1.5510646
40	[,lt;J020^00
41	1.6127835
41	1.6232453
43	1.6354685
44	r.6434527
45	1,6532125
46	1.6627578
47	1.6720575
48	1.681241 2
45	1.650156 ]
5c	1.6585700^

(D.( Parties		D.'Parti.		Dj	Parti.	D.	Parti.	D jParti.		D.	Parti.
I	114585	16	7115	31	3606	46	1356	61	16318	76	1280
2	57150	17	66pi	31	3487	47	2300	6z	1664	77	1257
3	38188	18	6314	33	3376	48	1146	63	1622	78	1235
^ 4	18636	15	5976	34	3171	45	1154		1600	75	1213
: 5	11504	20	5671.	35	3171	50	1144	65	1570	80	11^2
6	13)081	2I	5355	3^	3078	51	1057	66	1540	81	II7I
7	16350	22	5145	37	1585	51	2050	67	1511	82	1150
8	14J01	13	4515	38	1504	53	ioo6	68	1483	83	1130
	11706	14	4705	35	2824	54	1565	65	1455	84	IIII
10	11430	15	4511	40	1747	55	1^21	70	1428	85	10^1
11	10385	26	4331	41	1675	5^	i88r	7^	1402	86	JO72
12	5314	17	4165	41	1605	57	1841	72	1376	87	i�54
13	8777'	z8	4011	43	1535-	58	1804	73	1351	88	1036
14	8144,	2,5	13867	441475		55	1767	74	1327	85	1018
15	7556-	30	'3732'	45 1414		60	1732-	75	1303	50	loao

Latitudes.		0 nbsp;nbsp;nbsp;5nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;TO		15 nbsp;nbsp;nbsp;20	^5	30 35�	40
Larues.		20 19?^ 19^1^			18;.^	* / TOO nbsp;nbsp;nbsp;100nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;) 100
	4	50 nbsp;nbsp;nbsp;5 5	60	^5 70	75 nbsp;nbsp;nbsp;85
	14.^	�12,^11:�-	10 HEquot; nbsp;nbsp;nbsp;6� ^ ^ nbsp;nbsp;nbsp;^100nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*^100		5� J 100	2 nbsp;nbsp;nbsp;j J too nbsp;nbsp;nbsp;100

' table des folygones.	Parties.
Quarr�	I OOO
Pentagone	851
Exagone	707
Eptagone	615
Odogone	540
Enneagone	484
Decagone	457
Endecagone -	598
Dodecagone	365

D.	Cord.	D.			D	Cord.	D.	Cord	D.	Cord.\	D.	Cord.
I	8		267		61	507	91	713	I 2 I	8 70	151	968
z	17	32-	^75		6 2	515	92	719	122	874	152	970
3	26	33	284		63	522	93	7^5	123	879	153	972
4	35	34	2p2		64	530	94	731	I 24	883	1 54	974
5	44	35	5 00		65	557	95	757	125	887	155	916
6	5i	36	505		66	544	96	745	126	891	156	978
7	61	37317			6'j	552	97	749	127	895	157	980
8	. 70	38,325			68	559	98	754	128	899	158	981
9	78	39	334		69	566	99	760	129	902	I 59	983
10	87	40	342		70	573	100	766	130	906	160	985
11	96	41	350		71	580	101	771	13 I	910	161	986
I 2	104	42	358		7^	588	102	111	132	9M	162	987
13	�3	43	366		73	595	103	782	M3	917	163	989
14	12 2	44	3 74		74	602	104	788	M4	9 20	164	990
i5\|I3o		45	382		75	609	105	79 5	M5	924	165	991
i6ii3p		46	390		76	615	106	798	136	927	166	992
�7ii45		47	399		77	62a	107	804	137	930	167	993
18156		48	406		78	629	108	809	138	933	168	994
19	165	45	414		79	636	109	814	I 35	936	169	995
20	175	5c	42 2		80	643	110	819	140	939	I 70	996
21	182	51	430		8i	649	III	824	14T	941	171	991
22	191	52	458		82	656:	11 2	829	142	945	172	991
	199	53	4.46		85	6 6 21	113	834	M5	948	173	998
	208	52	f54		84	669	114	S38	144	951	174	998
	216	5 5	46 2		85		11 5	843	145	954	175	999
26	225	56	469		86	682	I 16	848	146	956	176	999
^7	M3	57	f77		87	688	I I 7	852	H'	M9	177	999
z8	242	58	f8 5		88	694	11 8	^57	14I	o61	1781000
2p	250	55	(.9 2	89		701	115	861	145	76 3	I 791000
30	M9I	6 c	5 00	I90		707	120	3 66	150	766	1801000

w	Angles. 1		p*	Ang	lCS.	c:j	Angles.		ct� p	Angles.		tJd p	Ang	es.
	D.	M.1	n' trt	D.	M.		D.	M.		D.	M.	I VI	D.	M.
z	6 o	z z	2	67	7	2	74	8	2	81	30	2	89	I 8
4	6 o	44	4	67	30	4	74	32	4	81	55	4	89	45
6	61	6	6	67	5 3	6	74	56	6	82	20	6	90	i Z
8	6 I	x8	8	68	16	8	75	2 0	8	82	46	8	90	39
I o	61	5 0	10	68	39	10	75	44	10	83	I 2	10	91	6
51	6 2	13	34	6p	2	17	76	9	IL	83	3 7	11	91	3 3
z	6 z	3 5	2	69	2^ 5	2	76	3 3	2	84	3	2	92	1
4	6z	58	4	69	48	4	76	57	4	84	29	4	92	29
6	6?	20	6	70	12	6	77	2 2	6	84	54	6	92	56
8	62	43	8	70	3 5	8	77	46	8	85	20	8	95	24
IS	64	5	10	70	59	10	78	9	10	85	46	I 0	95	5 2
	64	28	3 5	71	2 2	38	78	35,	41	86	13	44.	94	20
�s 4	64 65	50 15	4	71 72.	46 10	2 4	79 79	25	2 4	86 87	39 5	2 4	94 95	48 16
6	65	3 6	6	7-	3 3	6	79	50	6	87	32	6	95	20
8	65	58	8	72'	56	8	80	15	8	87	58	8	96	13
� o	66	21	10	73	20	I 0	80	40	I 0	88	25	10	96	42
n	66	44	36	73	44	39	81	5	42	88	51	45	97	I I
	Angies.		C�	Ang	es.	w	Angles.		w	Angles.		W	Angles.
z	97	40	2	io6 48		2	117	2	2	129	5	2	144 59
4	9S	9	4	107	2 0	4	11 7	39	4	129	48	4	145 43
6	98	38	6	107	5 2.	6	I 18	16	6	150	3 3	6	146 48
8	99	S	8	108	25	8	I 18	53	8	131	19	8	147	57
;IO	99	37	10	108	5 7'	10	119	31	lo	132	6	10	149	8
'46	100	6	49	109	30	52	% 20	9	55	132	5 3	58	150	20
	I 00	36	i	I� 0	4	2	120	47	2	133	44	2	151	36
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S4	I	4Z	3	24	rE-	6	6	49	8	33	10	15	11	58	13	4^	15	2�'l7		I I	18	57	20	43
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	I	47	3	35	5	22	7	10	8	58	10	46	12	35	14	25	16	15	18	6	19	57	21	5�
57	I	30	3	41	5	31	7	22	9	13	II	4	12	56	14	48	16	42	18	3�	20	3�	22	27
58	I	53	3	47	5	40	7	34	9	28	II	�3	13	18	15	13	17	10 i^		8	21	6	23
^9	I	57	3	53	5	50	7	47	9	45	II	45	13	41	15	41	17	41	19	42	21	45	2 3_	49
	Z	0	4	0	6	1	8	I	10	2	12	4	14	6	16	10	18	9	zo	19	22	26	24	34-
61	2,	4	4	8		12	8	16	10	21	12	27	14	34	16	41	18	50	20	59	23	I I	25	24
6i	Z	8	4	16	�	24	8	34	10	42	12	52	15	3	17	15	19	28	21	43	23	59	z6	17
62	2	12	4	25	S	37	8	50	11	4	13	19	i5	3-	17	51	20	9	22		14	51	27	i5
64	Z	17	4	34	6	5'	9	9	II	28	13	48		8	18	31	20	52	23	20	25	48	28	19
4	z	2l	4	45	7	7	9	3^	II	54	14	19	16	4lt;?	19	14	21	43	24	IC	t6	5c	19

M	0 D	I D	L ^3 D		^_P	5 D	6 D	7 Dj8 Dj? D			fio D	II D	12 D	13 Dl	14 D -8.8
0	0	60	120	180	240	300	360	421	482	542	603	664	725	787	84
10	10	70	130	ii?o	z$o	310	370	431	492	552	613	674	735	797	859
ZO	20	80	140	zoo	260	320	380	441	5OZ	562	623	684	746	807	869
3�	3�	90	150	ZIO	270	33�	390	451	512	573	634	695	756	818	879
40	40	loo	160	2Z0	280	34�	400	461	5:22	583	644	705	766	828	890
50	50	110	170	230	2^0	35�	410	471	53^	593	654	715	776	838	9OO
M	is'	16	r/	iS	19	ZO	2r	22	^3	24	25	Z�	27	28	2^
0	^10	973	1035	1098	1161	1225	1289	1354	1419	1484	155�	1616	1684	1751	1819
10		983	1046	110^	1172	1236	1300	1364	1429	1495	1561	1628	1695	1762	1831
zo	i?3i	993	1056	1119	1183	I 246	13H	1375	1440	1506	1572	1659	1706	1774	1842
3�		1004	1067	1130	1193	1257	IJZI	1386	1451	1517	1583	1650	1717	1785	1854
40	5S2	1014	1077	1140	1Z04	1268	1332	1397	lt^6z	1528	1594	1661	1729	1797	1865
50	t^6z	{02 5	1088	II5I	1214	1278	�343	1408	1473	1539	1605	1672	1740	1808	1872
M	30	31	31	33	34	35	36	37	38	39	4�	41	42	43	44
0	1888	1958	2028	2099	ziyi	2244	2318	^393	2468	2545	2623	Z7OZ	2782	2863	2946
10	1^00	1970	2040	2i II	2184	2256	2330	2405	2481	2558	2636	2715	2795	2877	2960
zd	i^i I	1981	zo^z	ZIZ3	2196	zz6^	2-343	2418	2494	2571	2649	2728	2809	2890	2974
3�	1^23	{^�93	2064	2135	2208	2281	2355	2430	2506	2584	2662	2741	2822	2,904	2988
40	1^35	ZOO5	2076	2147	zzzo	2293	2368	2443	2519	2597	2675	2755	2836	2918	3��2
5�	1^146	2017	208S	2159	2232	2306	2380	2456	M32	2610	2688	2768	2849	2932	301^
M	4f	4�	47	48	49	50	5r	52	n	54	55	56	57	58	59.
0	3030	�3116	3203	3291	3382	3474	3569	3665	3764	3865	3967	4074	4183	4294	4409
10	3044	3130	3217	3306	3397	3490	3585	3681	3780	3882	3985	4o^z	4201	4313	4429
20	30583144		3232	3321	3412	35�6	3601	3698	3797	3899	4003	4110	4219	4332	4448
30	397i	3{?9 3^47		3337	3428	3521	3617	3714	3814	3916	4021	4128	4238	4351	4468
4�\|3o87;3i73l3l6i				3352	3443	3 5 37	3633	3731	3831	3933	4038	4146	4257	437�	44^8
50	3ior3188		3^75	33'57	3459	3 5 53	3649	3747	3848	3951	4056	4164	4275	439�	4507
M	60	61	6z	^3	64	65	66	67	68	69	70	71	72	73	7�_
0	4527 4^4jP		4775	4905	5039	5179	53^3	5474	5631	5794	5966	6146	6335	6534	6746
10	4f47 4^7o'		4.796	4927	5062	52OZ	5348	5 5�o	5658	5822	5995	6176	6367	6569	6782
20	4568^46i;i		4818	4949	5085	5226	5373	55^5	5685	5851	6025	6208	6400	6603	6819
3�	4588471^		4839	4972	5108	5250	5398	5552	5712	5879	6055	6240	6433	6638	6856
40	4608I4733		4861	4994	5132	5275	54^3	5578	5739	5908	6085	6271	6467	667^	6894
5�	4629 4755		4883	5017	5155	5299	5448	5604	57^	5937	6115	6303	6500	6710	69 3i
M	75	76	77	78	79	80	81	quot;h	83	84	85	86	87	�sF	89
0	69707210		7467	7745	8046	8375	8739	9141	9606	10137	10765	1I533	12522	13917	16300
10	70Q?	7251	7512	7793	Soy^	8433	8804	9218	9689	i023_4	10881	11679	12719	14216	[ 69^'^
20	7048	7294	7557	7842	8152	8494	8869	9291	?774	10334	11002	11832	12927	14543	17694
30	7088	7336	7603	7892	8207	8552	8936	9368	9861	10437	1I127	1I992	13149	14906	18682
40	7138	7379	7650	7941	8262	8614	9005	9446	99$ 1	1054Z	1I257	12160	13387	15311	20075
50	7I6gt;	7413	7697I7994		�318	8676	9�74	95^5	lOO iJ	1P652	1�391	112-334	13641	15770	22458

49	875
50	884
51	892
5^	901
53	910
54	918
5 5	927
56	935
57	944
58	952
59	960
6 0	968
6 I	976
62	984
^3	992
64	1000

moyen	lo zit.	longit.
iiaraL	ef�m.	''.orrig.
Iele. ,		''.orrig.
0. M.

Latitude	I amp;xi heur.	11 amp; X h.	III	amp;IX
41 deg.	9 d. 5 8 min.	20 45	33	I 6
49	II 26	23 nbsp;nbsp;nbsp;33	37	3

Heures babyloniqucs	I. 2. 3.4. 5.6. 7. 8. 9.10.11.12.13.14.15.16.
paffen t Q en fare T parnbsp;denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;xgt;	5. 6. 7. 8. 9.10.11.12.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 7. 8. 9.10.II.12.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.nbsp;9. 10.II.12.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.10.II.12.

Heures italiques. )23.22.2i.2o.i9.t8.i7.id.i5.i4.i5.i2.i i.i 0.9.8,
paffent S en 1�aic 'Y' parnbsp;denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'h	7. nbsp;nbsp;nbsp;6.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;5. 4. 3. 2. I. 12. II.10.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;9. 8.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;6. j.4. 5. nbsp;nbsp;nbsp;4.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3. 2. 1.12.II. 10. 9. 8.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7. 6.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;5.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;4. 3.2, 3. nbsp;nbsp;nbsp;2.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;I.I2.I i.io. 9. 8. 7. 6.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;5. 4.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2.I.1_2.

Heur.	XII.		XI.		X.		IX.		VIII.		VIL		VI.		V		He.
				I.	II.		III.		IV.		V.		VI.		VIL
Sienes	D.		X	M.	D.	M.	D.	M.	D.	M.	D.	M.	D.	M.	D.	M.	S'g.
S	64	30	6 I	56	55	19	46	3 5	37	1	^7	10	t7	30	8	21	j sgt;
10	64	S	61	33	55	I	46	18	56	42	26	54	t?	10	8	4	! 20
20		2	60	31	54	4	45	28	35	5	2(5	6	16	20	7	I 2	10
	61	1 2	58	49	52	54	44	7	34	39	24	50	I 5	6	5	50	n
10	58	48	5d	30	50	2^9	42	14	32	53	23	6	15	20	3	57	20
20	55	52	53	42	47	57	t9	55	50	41	20	57	11	I I	t	40	10
	5^	30	50	30	45	1	37	H	28	10	18	28	8	40	�	�
10	48	51	46	48	4t	44	34	13	25	19	I 5	43	5	54	�	�	20
20	44	58	43	I 2	38	15	31	0	2 2	18	I 2	48	2	59	�	�	I 0
	4t	0	59	20	34	37	^7	38	t9	9	9	47	�	�	*	�	T
10	37	2	3 5	26	30	58	24	15	15	58		42	�	�	�	�	20
20		sgt;	31	40	^7	24	20	55	I 2	51	3	44	�	�	*	�	I 0
�i	25gt;	3c	28	4	23	58	17	42	9	50	0	54	�	�		�	)(
10	26	8	-4	46	20	5 I	24	45	7	6	�	54	�	�		�	20
20	^3	I 2	i I	52\|	I 8	5	I 2	I 2	4	43	�	.		�	�		10
	20	48	�9	30	I 5	48	10	3	2	42	�	�	.	�
10	18	48	i7	44 14		6	8	27	I	13	�	�	�	�		�	20
20	17	52	I 6	3�!	25	3	7	^7	0	19	�	�	1	�	�	�	ro
50	17	30	15	15I	I 2	42	7	8	1								h

B nbsp;nbsp;nbsp;J
N. B		--quot; A.w
c nbsp;nbsp;nbsp;\	fc nbsp;nbsp;nbsp;]

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't2

' * ' s

DE LA

CONSTRUCTION

ET DES PRINCIPA�X

INSTRUMENS

APPROBATIO VI.

PRIVILEGE D V KOI.

DerimprimeriedeCharles Osmont, 172:5.

EP I T R E-

PREFACE.

DEFINITIONS

DEFINITIONS

NECESSAIRES

LINTELLIGENCE DE CE TRAIT�

2 nbsp;nbsp;nbsp;PRINCIPES

DEGEOMETRIE. nbsp;nbsp;nbsp;5

^ PRINCIPES DE GEOMETRIE.

CON STRUCTION

DE MATHEMATIQUES.

L J r K E PREMIER.

Des Inftrumens les plus ordinaires j comme font le Compas, la Regie, leTire-ligne, le Porre crayon,nbsp;I�Equerte 5c le Rapporteur.

CHAPITRE PREMIER.

e nbsp;nbsp;nbsp;USAGES DES PREMIERS

USAGE PREMIER.

Divifer une Ligne droite en deux �gdement.

U S A G E . I I.

Sur une Ligne droite amp; dun goint donn�s �lever une Perpendiculaire.

AhatJJer une perpendiculaire fur une ligne dotm�e d'un point hors de

ladite ligne.

le nbsp;nbsp;nbsp;USAGES DES PREMIERS

USAGE IV.

Couper un reStili^e en deux egdement.

USAGE V.

Sur un m^e donn� �lever une ligne droite qui n incline fas flus dun

cote que de tautre.

U S A G E nbsp;nbsp;nbsp;V I.

Sur une ligne droite donme dn d�un foint fris en kelle, faire un angle

egal a un angle donne.

USAGE nbsp;nbsp;nbsp;VII.

D� un foint donn� mener une ligne far allele h une ligne donnee.

INSTR�MENS. LIv. I. Chap, L nbsp;nbsp;nbsp;�s

USAGE VIII.

INSTU�MENS. Liv. I. Chap. L nbsp;nbsp;nbsp;ly

L�ulage de ces tables eft expliqu� dans les livres des tables de finus, tangentes, fecantes Sc logarithmes,

u S A G E IX.�

USAGE X.

USAGE

�4 nbsp;nbsp;nbsp;USAGES DES PREMIERS

USAGE XI L

USAGE X I I I,

usage nbsp;nbsp;nbsp;XIV.

USAGE XV.

INSTR�MENS. Liv. I. Chap. I. nbsp;nbsp;nbsp;�y

USAGE XVI.

USAGE

'Tracer une ligne droite �gale a la circonference d�un eerde, �quot; faire une circonference de eerde �gale a une ligne droite propof�e.

ajouter.

D�crire une ovde fur une ligne donn�e.

Decrire une ellipfe mathematique �, dont les deux axej ou dUmetres

font donnez.

ig nbsp;nbsp;nbsp;USAGES DES PREMIERS

ellipfes toutes de m�me efpece, quoique differentes en grandeur.

C ij

USAGES DES PREMIERS

USAGE PREMIER.

t N S T RU M EN S. Liv. I. Chap. m. nbsp;nbsp;nbsp;-m

I I I.

Be

Methode four faire cette divifion.

USAGE PREMIER.

laire des angles de telle grandeur que ton vent.

C ji)

USAGE DES PREMIERS USAGE II.

L�angle BAD �t ant donn� j favoir ce quit contient de degrez.

USAGE III.

Pour infcrire dans un cercle tout polygone regulier.

INSTRUMEKfS. Liv. I. Chap.III.

USAGE IV.