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^ÖCï Excellence, iicuie^ gndï)iö

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(Bottingen ben 17. Sept. Anno 1738*

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I §.I.

Tab. I.

4-.

Fig.i. Fig. 2.

Fig. j. Fig.f.nbsp;Fig. 9.

Tab.n.

Fig.i.

Fig. 2.

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ben, wel^e abcr ^ier ju berusten ju meitlduffig fallen rourbe. *2Bcr abcr beten me^r ju febcn öertttngct,fan Bions ?Oïatbematifdl;e 2Betcf^@c^ulc, unb Leupolds viii. ^beil beénbsp;50ïcc^anifd[)en ^ercfé, burc^gcbcn, tnotin et fcl)on mc^rern QSotrat^ finben ujirb. 9}ïeineénbsp;èraètené tnirb té fo fc^on einigen Sinfdngern fcbroet unb ju foflbat fallen, ftd() alle nor#nbsp;bcru])rte 0tucfe anjufc^affen, benen abet jum beften bief nod) cine a parte Specificationnbsp;bepfügen will/ wetebe ©tuefe fie am notbwenbigjten baben muffen:

rf nbsp;nbsp;nbsp;Ê-m^- 4nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;•»nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;' irnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;z:^ ^ C/

§.40.

Tab.iv:

1. nbsp;nbsp;nbsp;ginSircul -nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;- Fig. a. Tab.I.

batju

2, nbsp;nbsp;nbsp;eine Svet^^ebet - Fig. 5.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-

3, nbsp;nbsp;nbsp;ein3(tobn«m58leb(lifft Fig.f. - -

4. nbsp;nbsp;nbsp;ein^inwt - Fig. 10.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-

f, ein2)«b^Scf - Fig. II.

^eobeé son Q5itnbaumeni'^o(^»

6» ein Transporteur - Fig. 2. Tab. II

7« nbsp;nbsp;nbsp;©tdbe - Fig.z.Tab.III.

8» nbsp;nbsp;nbsp;4. 9^e^#5dbnennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Fig. 5.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-

9. nbsp;nbsp;nbsp;ein 9}taap^©tabnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Fig.4.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-

10, nbsp;nbsp;nbsp;ein ?9?cpü.^cttcnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Fig. f.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-

II* nbsp;nbsp;nbsp;jfetteni©tdbe.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Fig. 7.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-

12* ein ?9te§?^ifcbel - Fig.4.Tab.IV. 13* eine 3veget batju - Fig.f. -14* einStativ -nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;- Fig. 6.

20cldbe ©tuefe eben fo gat grop 5tojtcn niebt setutfacben wetben.

PARS

Tab.V. §.44. 4 ^

Pars 1. Cap. 1. Seft. I.

tr-

Fig.I.

§•44-

§4f-

Fig. 2.

ih!

Fig.f.

Fig.^.

Fig.7-

Fig. 8-

Fig.S-

Fig.'xo.

Fig.u.

Fig.ii.

§-n-

Fig.iJ.

Fig.lf. Fig. I Éi.

§-r4-

%-is.

%.S6.

§47-

Fig. 2.

PARS I.

^on Geometrif(|)en

Caput I.

^Ott tJCf Euthymetria. *

Sedio 1.

^rfldrun^ ^tm Terminomm.

Euthymetria ift hcri'etligc nbsp;nbsp;nbsp;her Geometrie, het: ÜOH btoflfeit ^iltien f)(lltbelf.

Punélum ift citi2)tng/ baé fetne ©coflte Ijat, tfobl aber ber Sinfang ju alien fentjt,beftebet alfo in ber bloflen©nbilbung. 223irbabeteinPunclFig. i.aiifbentnbsp;papier Dber anbern ^Q^atcricn gemaebt/ fo i|l folebeê ein Punctum Phyficum, unb mugnbsp;meigené ben Ou anjeigen, mo ein Punftum Mathematicum (teben foil.

Linea ift bie^ortfcbleiffung cincé Punété »on einem örte jum anbern,gebat jmar cineta'nge,allein feine i^reitc unb3)icfe/fan alfo aucb niebt gefeben merben, fonbern be#nbsp;gebet im blogen Concepte. ©n anbereö ig cé init einer PhylicalifebenLinie Fig. 2. meUnbsp;^e auf papier ober anberrt Stggterien gemaebt mirb/unb fidbtbargenug ig. ©emeiniglicbnbsp;mug fie ben órt anjeigen, mo eine Mathematifcbe Linie fepn foil.

«^linbe Linien beigen biefe, meld[)e man mit bemiSlepgifft/Ober aucb ivobl auf bem «Papier mit Circub0pi|en gebet, ober mit einer ?Jarbe punamet, mclebe lettere in fpe-cie punairtc Linien bcigen Fig. j.

LineaRefta obcr gcrabc Linie ig^bic/enige, melcbe gerabe POr gdb bingebet, unb feilt; ne Q5iegung maebt Fig. 4. aucb fur^ege ig unter alien benen Linien, fo oon einemnbsp;Puna jum anbern, alé Pon a nacb b gejogen gnb. 0ic mirb a I’ordinaire nacb einemnbsp;Lineal gejogen.

LineaCurv3,frummc Linie ig biejenige, fo niebt gerabe por g'cb gebtt, fonbern gdb unter# ober obermarté bteget. Fig. f.

Linea mixta, gemif(^)te Linie ig, melcbe balb gerabe Por geb geget, balb geb mieber bieget. Fig.^.

LineaParallela ig biejcnige Linie, Fig.7. ab. fo Pon einer anbern cd. immer gleicb meit abgeget, 3tucb tonnen Circui ober audg nur Circul-0tucfen gegen einanber parallel fVpn, menn bepbe eincrlep Puna baben,moraué ge gebogen gnb. Fig. 8. €in fnnpleönbsp;©ernpel folcber Parallel-Linien gibt baé ^agen# @leig.

Linea perpendicularis ig eigenflicb bie/enige Linie, melcbe mie eine Q5lep # ©dgnur berunter fdllt. Fig. 9. a b. 0ong mirb aucb iJiefe^ Perpendicuiar-Linie genennet,nbsp;melcbe auf einer anbern geraben Linie bergegalt aufgeget, bag ge geb 5U ber einen @ei#nbsp;te nig)t megr neiget, alé ju ber anbern Fig. 10. a b. item Fig. 11. a b.

Linea horizontalis ig eigcntlidg biejenige Linie Fig. 12. a b. melcge fo gadg, mie bie oberge gldcge eineé gegenben SEBaffer^ ig, gejogen mirb. @ong mirb aucb biejenige ei#nbsp;ne Horizontal-Linie genennet, auf melcber eine anbere Linie bergegalt aufgeget, bag genbsp;geb gegen bie Horizontal-Linie meber jur einen, nocb jur anbern @eite megr neiget.nbsp;Fig. 10. c d. Fig. n. c d.

Linea obliqua ober fcbrdgeLinie ig biejenige,melcge meber perpendiculair nodg horizontal ig, Fig. 13. ober, melcbe auf einer anbern Linie bergegalt auftrigt, bag ge geb megr ju ber einen ©cite, alé ju ber anbern neiget. Fig. 14. ab.

Linea Tangens ig biejenige Linie, melcge eine anbere berugret. Fig. i r. ab.

Linea Secans ig biejenige Linie, melcge eine anbere burcgfdgneibet. Fig. i^. a b. Linea Serpentina,@cblangen#Linie,ig biejenige Linie, melcge gcg mie eine laujfen#nbsp;be ©dglange uber unb unter gcg biegt. Fig. 17.

Linea Spiralis, 0cl)necfen#Linie ig biejenige Linie, melcge urn einen Puna gerum Idufft, je Idnger ge aber Idufft, je meiter fommt ge Pon bem Puna ab. Fig. ig-

Linea Ovalis, gper#Linie ig biejenige Linie, melcge ber dugergen Umfagung eineé ©eé gleicg geget. Fig. 19.

Linea Lenticularis, ^!infcn#Linie ig eine langljcl)4'unbe Linie, unb geget alfo nidgt aller örten gleicgmeit pon igrem 9)tittel#^unct ab. Fig. 20. ^nsgemein mirb eine fo#nbsp;gegaltete Linie aueg eine Oval-Linea genannt.

Latera, 0eiten gnb bie Linien, fo eine jjigur umgeben. Tab. vi. Fig. i. a b. b c. c d. e f.

f g. g a. ^n einem Ciyadrat mirb eine 0eite Radix genannt.

Bafis, @runb#Linie ig biejenige Linie, morauf eine Sigur gleitgfam geget. Fig. i. a g. Fig. 2, a b.

Crura

Tab. VI.

§•94-

Pars 1. Cap. 1. Sed. 11'

Fig. 15.

Tab.VII. Fig. I.

Fig. a.

Fig. 5.

Fig.4-

Fig.f.

§•9^*

§•97-

§•98.

§•99.

§.100

§.IOI

Compiementum anguli i(t ciit SBincfcl, bcr mit cincm anbern jufamracn gcnommen nen rcd^ten ^incfel auéma(^t. 2l(fo ijl Fig. 15. bee SCinefet h a b. in Sinfeljung

beê 2Cincfcté bag. Compiementum anguli.

rodren nun bie tgt;ornebni|ten Termini, fo in biefem Capite ommen fonnten. 3war ftnb beren nocb untecfcbicbcne, fo wir abee niebt bevubeen wollen/ weitnbsp;fie ju biefem praaifcben 5l5evcfe feinen fpecieiien ^u|en bepteagen.

Sedio II.

^ufgaben,

©if crjic Slufgobf.

3u einer gegebenen Linie Fig. i. a b. tm

Parallel-Linie JU jicpen.

fe^f benCircul balb am (£nbe auf bee Linea a b. mit einem ein,jiebet bie blinbe ^ogen#Linie cd, biecauf fcgt man au($ ben ©ecul, in ooeigee 503eite/nbsp;obeeöeffnung, auf baé anbeee gnbe bee Linie a b. mit einem ^ujfe ein/ unb sie?nbsp;bet bie blinbe ^SogemLinie e f. Ubce biefe bepbe 55ogen nun wieb bie Linie g h. gejo?nbsp;gen, ba^ fie biefelbe jiujl beeubee, fo i|t g h. parallel ju a b.

S)te 5t»et)tc Slufgobc.

3uemec segeknen Linie Fig. 2. a b. eine Parallel-Unie

aué bem gegebenen PundV c. ju jieben.

’9(n fe^t ben€iecul mit einem gug in ben gegebenen Puna c. ein, unb madbt ben^o# ' gen de. bergcjialt, bag ee bieLinie ab.nue beeubee, bieraufldgt man benCiecul innbsp;folcbee Oeffnung, fc^t ibn mit einem ^ug meig bep a. ein, ^iebet ben ^ogen f g, ubee weUnbsp;dben na^ bem Pundt c. einc Linie geiogen n)ieb,wcl4)e bie oeelangfc Parallei-Linie ifl.

5f?ocb fundamenteiiee gefcpiebet eé auf eine foldbe5tet: 2lué bem gegebenen Pundl c.Fig. 3. jiebet man, in beliebiger^SSeife, einen ^ogen e k, fe|t mit folcbee Oeffnung bennbsp;giecul in e, unb jiebet aucb ben ^ogen c f, fedgt benn bie ^eite cf. au^ e. in g, iiebetnbsp;bueeb bie Punfte g c. bie Linie h i, weld^eé benn bie oerlangte Linie fepn wieb.

Nota.

¦ 3n Praxi beauebt man ooebefebticbene Modos,Paraiiei-Linien ju jieben, fo gewobm lidb nicbt,eó wdeen benn bie Linien febt lang,in welcbem^all man bamit am begen jueedb#nbsp;f e fommt, fonbern a I’ordinaire adhibieet man auf bem ^apiee, obee anbeen f leinen pianis,nbsp;baö Parallel-Lineal, fo Tab. II. Fig. i. ju fcben, bet; bejfen ^efebeeibung abce aucb Secnbsp;tvdbnung getban,bag an gatt beöParallel-Lineaié ein anbee fcblecbteó Lineal, unb S)eco?nbsp;©f, mie bepbe0tuct Tab.i.Fig. ic. ii.entwoejfen, ooetbeilbajftigee ju gebeaueben, jetnbsp;bo^ foil bee ©ebeaudb bepbee @oeten aWbi^t gewiefen weeben.

Parallel-Linim mit bem Parallel JU Jieben.

• Lineal

^ennbie Linie e f. Fig.4. gegeben, ju welcber au^ g. einc Paraiiei-Linie gejogen weeben foil, fo legt man baé jugemaebte Parallel-Lineal a b c d. an bie Linie e f. cm, baitnbsp;mit einee.!^anb bie unteege Regul beö Parallel-Linealö a d. oege, bie obetgeRegui abetnbsp;b c. jiebet man binan, bag ge ben Pundl g. beeubee, jiebet baeauf an beefelben Regul bienbsp;Linie g h. weldbcé bie oeelangtc Linie ig.

(golfc abee bee gegcbenePundl oiel bober, nl^ bier, gefe^cf feon, fo, ba| baé Parallel-Lineal mit eineeSiufma^ung nidbt bié an folcbenPuna fommen fonnte,foojfnetmanbaé Parallel-Lineal fo weit,alé eó gebet, bdlt baeauf beffelben oberge Regul oege, unb jiebetnbsp;bie unteege audb nacb,bann bait man bie unteegc'oege,unb febiebet bie obeege bié an bennbsp;gegebenen Pundt, unb jiebet bie Linie auó. ^o abee bee Punél mit bee jwepten 2luf?nbsp;maiung beé Lineal^ nodb nidbt eelanget wuebe, mug bie obeege Regul miebec oege geenbsp;balten, unb bie unteege nacbgejogen weeben, bi$ bee Puna eelanget woeben.

Parallel-LiniCtt gU Jtebtn mit bcm Lineal Uttb 2Bincfelc?0ïaag obee S)eepc(Sct Fig. f.

^ie wotten fe|en,ju bee Linea de.folte aué h. èine Parallel-Linie gejogen weeben, fo wieb baéS)eeb.e(t a b c. an bie gegebene Linie d e.angelegt,unb an bee anbeen ©eito

beö

Pars 1. Cap. I. Se£t. II.

§.toj.

Tab.Vir.

bcé ©cepi'Scfé a b. applicirct man baé Lineal f g, l)alt fclbeé cefle, unb fd^iebct bawn ba^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;biö an bm gcgebenen Punél h, unb bic cerlanste Linie h i.

Nota.

^crfldbnuccin menig an biefe^trt gcmobiiet,wirb fclbe ni^t nur accurat,fonbecn ou(^ (debt unb bequem finben. Untcr anbecn bat man bic Commodité, ba§mannt(^f nurnbsp;Parallel-Linicn macbeU/ fonbem aucb duf bieParallel-Linien recbtc^incfel auftra^nbsp;fleH/unbrcdbtmincfWbtc ^icr^^cfucrfcrtlgenfan; mu§aber baéLineai alébann niebtnbsp;an bcé S)rci);€cfé @eite ab, fonbern an ber fcbrdgcn 0eite b c. angelegct merben.’ CO^eb^nbsp;rcrcé Siebt bi^twn Fig.^. mofelbft baé S!)ret?^cf an bie Linie d g. geleget, bttna^nbsp;an bem Lineal bié an k. binan gcfcbcbcn mirb, ba man benn bie Linie e f. jicben fan, febiebtnbsp;man barauf bas ï^repigef bié an l, fan man bie Linie d e. jicben, micb ferner baö ;èreb^nbsp;^cf bié in m.gcfcboben,fan man fg. jieben^ unb alfp baö reebt mincflidbte Q}ier (gef ju#nbsp;fcblicffcn» Sjic Operation gefcbi«bft *gt;*«1 gefdbminber/ ató fie fidb befebreiben IdpL

t)ntte5(ufeak.

^ine Linie tit vjerïaitgtc gleic^e t^ctïe cinjut^cüeii,

S^ftbiebet entmeber burcb ©ui^en, ober nacb gemiffen Fundamenten. S)ur(b eine geubte .^anb éfftcro lieber cine Linie ein, menn jte niebt in rielnbsp;tbeuen, fo gar ungcrabe (tnb, al^ nacb bem Fundament, unb bebienet jtdb biefeequot;nbsp;QJortbeue, ba§ jte bie Linie ccjtlicb in grolfere, unb bann immer in fleinere tbeilet; parnbsp;ExempJe : cme Linie folte in 40. ^^beile getbeilet merben, fo tbeilet man fte crjtli^ innbsp;jmen/^ben oon biefen mieber in jmep/ba^ alfo 4. ^be»Ic beraué fommen, berenjeber to.nbsp;fi” begreijft, fol^c nun aucb ju baben, tbeilet man bie »ier ^beile aber#nbsp;t' f f ?H^8-,^beile beraué fommen, mirb nun jeber foldber 5lcbt#^b«il ip f*^b«l^nbsp;getbe»i«, jo iff bie gan^e Linie in 40. ^beile getbeilet, melcbeé lettere ein guteei 5lugen#nbsp;sO?aap erforbert, unb, toann ja bte diccuUOeffnung entwebet ju gro§, ober m flein ijl,nbsp;dne proportionirlicbe 3u# ober Slufmaebung beö Circuit b«ben mill.

bem Fundament öefebiebet btc ©tttbeilutt^ dfo:

loll jum drempel bie Linie a b. Fig. 7. in ƒ, gleicbe Q:bcile getbeilet merben, fo tvirb auo bcrfelben einem gnbe, par Exemple, aué a. eine fcbrdge Linie a c. in belicbigernbsp;^dnge 9^5ogen, auf foldber trdgt man »on a. p. gleidie ^bdle, obngefebr fo gro^, alé mannbsp;glaubt, bag fie tneiff bie^dnge ber Linie a b. jufammen baben murben. Unb biefe ^^betlenbsp;ft'nb bann bier bejeiebnet mit d. e. f. g. h. .^ierauf legt man baö SDrep#€cf bergejïalt an,nbsp;bap^Punélh, unboon ber Linie ab. baé€nbe b.berubre,appliciret audbbaé Linealnbsp;on ba^ S)rj);(gcf, trie bep Siebung ber Parallel-Linien gefebiebet, febiebet an bemfelbennbsp;ba^ ®nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^*1S» jeidbnet auf ber Linie ab. benOrt i, mo ba^S)rep'Sct auf#

trijft/ fwebet biefeé meiter bi^ in f, unb bemereft mieber ben ört k. auf ber Linie a b, wo baó Srep^gef auftrijft, oerfdbret mit ben ubrigen ^beilen aucb alfo,fb mirb bieLi-nie ab^ep m.i.k.i.b. in f. gleicbe ^b^il getbeilet fepn.

©onjt fmi) nocb Pielerlep Modi, fol^e^beilimgen oorjunebmen, {tc ftnb aber mei# jïentbetl^ ‘lt;^Jf9meilig. S)cn bejien S)ien|l bep folcben ©ntbeilungen, oornemlicb, mannnbsp;Pielnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/ tbut ber Proportional - Circul mit feiner Linea Arithmetica, unb iwar

aufnacbfolgcnbe^eife:

^ir mollen je^en, bie Linea a b. Fig. g. folte in lo^. ^^beile getbeilet merben, fo nimmt man mtt einem ^anb#Circul bie Sdngc ber Linie a b, fc|t alobann ben einen ^u§ beónbsp;^anb#©tcuw auf ber einen @eitc be^ Proportional-Circuit in ben 106. Pundl bernbsp;Line* Arithmetics ein,(bep c. nemli(^,Fig. j .Tab.ll.) dffnet barauf ben Proportional- £ir#nbsp;cul fomeit, bag bcr‘.§)anb#©rcul mit feincm anbern ^ug auf ber anbern ©eite beé Pro-portional-Smeulé audb ih i^en loö.Punél: ber Lines Arithmetics (febcn fdnne bep d. SBannnbsp;nun ber Proportional gircul in folcber Oeffnung liegen bleibt, fan man pon fclben alle ein#nbsp;jele ic^.^tb^iie auf bie Linie ab. tragen,mit^ulffe beö.^anb#©rculé, fo,bag man bennbsp;Circul immer m gleicbe 3ablen, auf bepben ©eiten beé Proportionai-©rculé, fe|e.

Sgt;tc »ktMe Slufgaamp;c.

Sluf fine gegebene Llnle Fig. ab. me Perpendicular-Linie

fallen ju laffen.

^®2ln fe^t ben einen tgt;eé Sircülé in a, ojfnet ibn etmaé uber bie.?)elffte, unb jiebet t)flmit bie blinbe 525ogen#Linie c d. 3n f^lcb^t Óeffnung fe|t man ipn aucb In d. unbnbsp;burdbfcbofit’ef mit ^ogen e f. ben ^ogen c d. v^ierauf offnet man ben dircul urn ein

. nbsp;nbsp;nbsp;*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;mercfli#

§.104.

§.107.

Fig. 6'.

Fig. 7.

Fig.8.

Fig-5.

Pars 1. Cap. I. Selt;3:. II.

Tab.VII.

§.109.

Fig. I o.

§.109.

Fig.ii.

§.IIO.

Fig.12*

§.112.

Fig.13-

Fig. 14-

Pars 1. Cap. 1. Se£t. IL

^te neunt)te ^uf^abe*

(Jinc Linie 5U retjleit. Fig. 20. Tab.V.

ÖUé bcm Centro a. einc btinbc Circul-Linie c d e b f, (lud^ ift fbfd^CC Circut^Oeffhung auö b. bm Ciccul a e g h f. S)ann ibci'bcn aué e, buci^ a unb b,nbsp;bic blinbe Linien e c. unb e h. gejogm, tnie aucb lt;iuö f, burdb a unb b, bte bltnbe Linicnnbsp;f d. unb f g. ^adE) btcfem tuun ben €iccul in e, ojfnet ibn bid in c, unb jiebet bennbsp;^ögen c h. ^erner fe|t man ibn, in foicbec 2Ceite, in f, unb jiebet ben ^ogen d g, fonbsp;weeben bie audmenbige ^ogeni=0tucfe bie ^infen# Linie audmadben.

Nota.

^an bat a parte infirumenta, mit meldbett foldbe Linien gejdgen wetben fonnen. ©dnfi ifï em Modus befanbt/ bie ^ infemLinien gefi^minbe, gt o^/aueb nadb gegebenec £dngenbsp;unb iBrette ju madben. gum (gjcempei, ed mdre Fig. i f. bie ^dngc a b unb ^reite c d. ge?nbsp;geben/fejiebct man er(i(idbeinrecbttt)inaeIicbtCi’eu^audbergegebenen^angeab,unb35m#nbsp;tc c d, ntmmt brauf bie balbeSdnge a e, unb fubeet felbe aud d, bid ba§ fie bie Linie ab in f,nbsp;unb au^ m g. berubre/ mo nun biefe beobe ^^erubrungen auffreffen, nemlicb in f unb g,nbsp;igt;a ^un i.^ijabcln ober^dget ein;lcgt eine0cbnue urn biefelben/ba^ fie mit betgt;nbsp;benenben bi^ an a ober d. reidbe/fnupjft |tebafetb|f jufammen,fomirb/menn man in betnbsp;0dbnut mit einem ©tifft berum fdbret, bie uetlangte^infen# Linie befdbtieben.

(Jine ©dbiteifen«Linie geicbn^tt. Fig.

I®2(n fe|t ben ©tcul in a, jiebet ben ^ogen b c, btauf fe^t man ben Citcul in b, §|fnet « k knbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ogen c d, nadb bem fe^t man ben ©tcuf miebet in a,

ofnet ibn bid m d, unb jiebet ben 5Sogen d e, mieberum fegt man ben ©tout in b, jiebet ben e f, u^b bietmit fan man continuiren, fo lange man miii,menn nut bic bepbennbsp;Pundte a unb b, 'JBedbfeld# mcife, jum Centro bebatten rnetben.

Sine anbctC/unb jmat architeèlonifdbC/ 0d)necfe ift Fig. 17. ootgcjteKet, fo etmad fdbmetet m jeidbnen/bodb fommt cd auf bad Fundament Fig. ig. an/melcbed aud) in bemnbsp;0cbn^«tm5tugc op q r. Fig. 17. ju feben ift, meil abet folcbedfebtflcin, unb bic iSudbfta^nbsp;ben jut Explication batinn nidbt mobl baben gefe^t metben fonnen, fo ijt bad Fundamentnbsp;Fig. 18- mit ju .puijfe ju nebmen, mit biefer QSotftellung/ald menu bie batinn befinblicbenbsp;Q^ucbftaben eben fo in bem fleinen Fundament Fig. 17. ftunben. S)emnacb fe^t man bennbsp;Citcul m a Fig. 17. jtebet ben fleinen Citcul o p ^ r, mcl^ct bad @dbnecfem5luge genemnbsp;net mitb / bann fc^t man ben Citcul in b, djfnct ibn bid in o, unb jiebet ben iSogen o sgt;nbsp;meitet mii^ bet Citcul in c gcfe|t, bid in s geojfnct, unb bet ^ogen s t. gejogen, bietaufnbsp;luitb bet Citcul in d gefe^t, unb bet iSogen t u gejogen. 2lud e mitb bet 535ogen unbsp;gejogeti/ictnet mirb bet Citcul nad) unb nadb in f. g. h. i. k. 1. m. n. gcfelt, unb allejeit fonbsp;meit geoftnet, aid ed bet Punét bed le^tgcjogencn pogend ctfotbett, unb bie55ogen wx,nbsp;X y, y L 1.2,2.3,3.4, 4. f, gejogen, mclebe jufammen bie @cbnecfen#Linie formi-ten.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'^eit ein febed SBogen^^tuef gebe, unb ba^ ed alle QSiettbeil eined Citculd finb,

fan and bct ^ylguc ijjcbt etfeben metben.

Arnett rechten QSSmefet aufjureiffeit*

[^etmitb in alien fooetfabten, mie §. 109. i ii.gemiefen/bc^balbbotfbinjurucf gefeben merben fan. in praxi gefebiebet ed gat gcfdbminbe mit bem 2BincfcL50taag.

5)te polffte ^(ufgabe*

^inett gegebenen ^inefet in jwet) gieicbe m tbeiien.

Fig. I. Tab.VIII.

ï2ln (tellet bed Citculd einen^uf in bed Sffiincfeld Verticem a, êffnet ben Citcul nadb ^ ^Seliebett/Unbftccft auf bepben 0dbencfcln in gleicbetSBcitc non a bic Punéle b.cjnbsp;fetnet fetjf man ben Citcul in b, ojfnet ibn etman bid in c, unb maebt ben Q5ögen d e.nbsp;naebbem fe^t man ben Citcul, in folcbet 2Beite/in c, unb butd)fcbneibet mit bem^ogennbsp;f g, ben ^ogen d e, butcb meldien T)urcbfcbnitt bie Linie h a. gejogen mitb, melcbe bennbsp;SGBincfel betlangtet maffen in a. tbetlc tbeilet.

s nbsp;nbsp;nbsp;55tc

§.ii;. Tab.Vn.

§.117.

§.ii8.

§.119.

§.iao.

Fig.ï7-

Fig.ïg.

Fig. 17.

Tab. VIII. Fig. I.

Tab. VIII. Ig.iïT, IO

5.122.

§.123.

Pars L Gap. 1. Sed. II.

II

§.126

Tab. VIII.

•AppJicatio.

abc.Fig.9.gegeben,beffenGradus mantviffentvilf,fcnimmt Knbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^o«9eöon b biééo.miteinemi)anb^

errl^ 'k nbsp;nbsp;nbsp;beaCircuIé in b.Fig.9, ma^t igt;mit in ber genomnienen

-ie*eite ben ^ nu§t bacauf bte ^ange beë ÏBogenë d e, gebet bamit ju bent Trans-porteurFjg. 8, unb£|t ben cinen^yuft beë®i‘cu(ë auf bie Linie a b, jicbet fofebenauf bie^ jet Lime a b m bte^obe/ bocb fo, baft bet anbete^uf? imntet jiigleicb mitgebe, bië et einenbsp;ir.hman benn bic^abl bet Graduum unb bet g^ïinuten beë 2Bin.nbsp;tfcb feben mttD. jum (gtempel, bie biet abgenommeneLinie d e. Fig. 9. betubtet bie

oSnrM 1 b C F-^'4* bet? c. ^otget alfo, ba0 bet SCmccei a b c. Fig.^. gjfqjj iijij) 20, CfJïmuten balte.

, nbsp;nbsp;nbsp;HI.

bet ftumm.Iinicbten 2Cincfef abet bat eë eine gan| anbetc.Q5e. gebanbelt n)itb,mu§ nod) eine anbeteSlufgabc betfe^en,nbsp;Lnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;btumm4inid)ten^incfet geteiebt, nad)beto foü aucb gemie.

fen metDen, mic ;ebet ftummdinicbret acinefet benen Gradibus nad; anjugeben ift.

^öi'ê funff^e^cnt)e 5(«fóabe.

Centrum gu jebem ^ogeii'. ©tude finten.

Fig. 10.

einen beë Citculë in a, macbet obet? unb untetmdtfë bie 5Bogen b c.

Oejbnung fe^t man aucb amp;en Citcul in d, butebfebneibet mit ben ben^ h hnn I?'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bc.be, mo biefe butchfebnittenmerbemjiebet man bicLi-

manbenSitculini,macbtbieQ5ogenkl,kJ.infold)et'2Bcb Knbsp;nbsp;nbsp;nbsp;n o, n o, auë m, melcbe bie ^ogen k i, k 1, butd)fd)neiben,

P nbsp;nbsp;nbsp;tbitb, unb mo biefe bie Linie g h. buteb^

fcbneib^, ale aübiet in r, bafelbfi ifl baë gefuebte Centrum. nbsp;nbsp;nbsp;^

©elegenbeit fattt mit nocb ein, ju jeigen/mie bet?0^ittebPiina,unb bie ^mfen^Linie ju ftnben. 0olcbeë gefd)iebct alfo: ?Ü?an mad)t mnbsp;rnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;' '• Parallel-Limen ab, c d, fucbt in febet ben g^ïiffcbPundd e

“ (n^'.A ¦ nbsp;nbsp;nbsp;Punae jiebet man eine Linie g h. fucbt aucb auf bKfer ben^iL

Er^vnf nbsp;nbsp;nbsp;bet ?D?ittel'Puna bet^infemLinie ift. ?9tacbt man auë biefen einen

imh ^ ^infemLinie in n. p.k.m. oietmalbutcbfd)neibec, unb jiebet k m jufam^

s ?Avis blï P nbsp;nbsp;nbsp;^ Parallel-Linie q r, fo ift btefe bie iJifïlttebLime o^

bet AXIS oet^'mfen; Linie.

®te fec^^je^entc ^ufgabe*

Angulos Semicirculi unb Contaflus ibcCU Gradibus nadb Cltt^Ugebert.

Fig. iz.

^^‘^•P‘S-'^-l9gfTacquet infeinetGeometrie nid)t um f »vnnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Qfdffet alë bet gtofk fpi^ige SJCincfel, bocb abet niebt ein teebter

SPincte^o. .penn menn bet ^Bogen b c. non bet Linie a b. abgebet, fo fommt et bem reebten iLinccel atn alfernacbften, auë melcbem etften 2lbgang bet '2Bincfel }u uttbeilen,nbsp;bocb m teebten SBincfel nocb niebt oollfommen gleicb/ niaffen betiSogen b c. bienbsp;Linie b d,mathematicè JU bettacbten,nut in bem eindigen Puna b. betubtet/unb folglid)nbsp;nod) einen unoecip2gj„cfg{^ nemticb benAngulumContaaus cbd. Uipt, melcbet oot fidbnbsp;bet flelnefte untet guen fpi^igen ‘IBtncfeln ift, allein menn et mit bem Angulo Semicircuknbsp;jufammen genommen mitb, fo macben fie bepbe einen teebten SSinctel auë, mie a b d. jeiget.

^te rtebenje^ent)e 5(«ftabe.

®ie Gradus ftnben in einem Windei / ber aué einer geraden untgt; einee auëmgttë gebogenen Linie beftebef. Fig. 13. a b c.

^5(n fucbt nadgt; bem lag.g. ju bem ^ogen b c. baë Centrum d, jiebetauébiefem nacb ben Verticera b. bic Linie d b, ticbtet auf betfefben auë b.einePerpendicular-Linienbsp;b e. auf/bietauf fucbt man,mie oiel Gradus ab e. bat/finbet 68°.@tab/babet folgenbafinbsp;bet 2Bmcfel a b c emem getao4inid;ten SBincfel pon ^8 am aüetndcbfien fomme, bocbnbsp;Abet ntebt ooaig gleicb feb»nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;gt;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/

§.126.

§.127.

§.128.

§.129.

§.130.

§.l3t.

Fig-9.

Fig. 10,

Fig. 11.

Fig.U.

Fig.J?.

Tab.VIII. §.ip.

12

Pars L Cap. II. Se£I. L

Fig.14.

Fig.i;.

§•133-

5(ufgabe.

S)ic Gradus in cinem^tncfel Fig. 14. ab c, ber aué einer geral^en unb enter einmai-tö gebogcnen Linie beftc^ct, ju finben.

|^2ln fudbt / n?ic auc|) in alien nad^folgenben^ufgaben, md) bmt izg. §- ju ben Q5ö#

Fig.iÉ».

§• 134-

Fig-17-

§-13;-

§.13^-

§-137-

Fig.2.

Fig.3*

§.140.

§-141-

gen^^tucben bag Centrum, n3elci)eé l)ier d. ijl, brauf jiel)et man bom Centro jutn Vertice bieLinie d b, ridt)tet auf btefer aug b.btePerpendicuJar-Linie e b. auf,Uttb fucbf/nbsp;mie biel Gradus a b e baltC/finbet 17. Gradus, babcbfolget/ ba§ ein gerabdinid^teeSBin#nbsp;cfel bon 17. ©rab bem frummdinic^ten SCincfel a b c. am adeimacljlien fomme, boc^ nicljtnbsp;bollig fo grop fei?»

neunje^enbe^uf^abe*

©ie Gradus ju ftnliett in einem ^incfel/ i)er aué auévndrté geborenen

Linien bejlebet. Fig. i f. a b c.

ben^ogem0töceen ab unb cb. fuci)t man bie Centra d unb f, jiel)et bann bieLi-^ nien fb.unb d b. ricbfel brauf auf beoben Perpendicuiar-Linien auf, alg bie Linien e b. unb gb. brauf fucbt man, neie biel Gradus bec'ÏBindel e b g. ^at/finbet 128. Gradus, ba«nbsp;bcr folget,ba§ ber frumm4inid)te'20incfet a b c. einem gerab4inic|)tenS£Bincfel bon 128*nbsp;Gradibus am allernad[)jten fomme, boc|) nicbt bMig fo grop fe^*

®ie pan§f9|lc Slufgabc.

©ie Gradus ju (tnbcit in einem SBindel/ bet aué einmdrté gebeaenen

Linien bejlebet. Fig. 16^. a b c.

e2tn fudE)t JU bet)bcnQ$ogenbie Centra d e, jie^et aug felbigcn bieLinien db unb e b, unb ridbtct auf felben, aug b, bie be^ben Perpendkular-Linien f b. g b. auf,fucl^ctnbsp;brauf, mie biel @rab ber 2Bincf el f b g. ^alte, unb ftnbet 12. ©rab, bal)cr benn folget, ba^nbsp;ein gerab4inid)ler Windelbon i2,@rab bemfrumm4inicl;ten^incfel abc. am aller«nbsp;ndc^lten fomme, bocb nicbt bottig fo gro^ fcp.

®ie ein nnb pangigite Slufgabc.

®ie Gradus p ituben in einem^incfel/ ï)er aué einer auémdrté ^^ unb einer

eimodrtg gcbogenen Linie befiebct. Fig. 17. ab c. ï2tn fudbt JU bet)ben^ogen bie Centra d. unb e, jiebet aug biefen bieLinien db. unbnbsp;e b,unbrid)tet barauf aug b. bie Perpendicuiar-Linien fb. unb b g. auf,fud)et,micnbsp;biel@rab ber SBinclel f b g. batte, fïnbet 61. ©rab, baber folget, ba^ ber frumm4inicbtcnbsp;^inciel abc. einem gerab4inicbten 9nSinclelnon 61.Gradibus ooUfommen gleicb fcb.

^tefcs wave mm, was bey bci* Euthjmetrie jum Sebuf btefeo VOercFs bus notfitgjie 5U feyn erac^tet voirb.

Caput IL

SSOH tgt;Ct Epipedometrie.

Sedio I.

^rfidrung Derer Terminonim.

EPipedoffletria ijl ber/cnige ^beil ber Geometrie, ber non ^Indbcn banbelf.

^ldd)c ijl bagjenige/fo eine Sange unb ?Brcite, aber feine Side bat, unb cnffle# bet aug ber ^octfcbleijfung einer Linie nad) ber öueere, bie gleicbfam aller Orten,mor#nbsp;uber fie gegangen, ©puren bintcr ftcb gelajfen, jum Ê.rempel, menn aug a b^Fig. i. nacb c d.nbsp;eine Linie gejogen mdre, fo mure ber ^la^ innerbalb a b c d alg eine ^Idcbe anjufebcn.

Sie ^Idcben befommen, nacbbem bie Umfaffungg?Linie oielfaè unb untctfdbieben gebogen mirb, aucb unterfcbiebene ^^^amen, beren nad)folgcnbe bie befanbtefïe finb:

Triangulum ijt eine folcbe ^igur, fo brep ©eiten unb brep gden bat. Fig. 2. mirb ing# gemein ein Srep^Scf genannt, befommt aber nacb QSerdnbcrung berOBincrel unb ©eis=nbsp;ten unterfcbicblicbe karnen.

Triangulum rediiineum ifïbag)tenigeSrep?€cf,föauggerabenLinienbeflebetFig.2. Triangulum curvilineum if! bag/enigc Srep^Sd, fo aug frummen Linien bejlebet*nbsp;Fig- hnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ .

Trian-

Pars 1. Cap. IL Sed. II.

13 §.14^.

Triangulufin mixtilineum ift baé;enl9e ^ Scf, fo aué fruttimen utib gcraben Linim be(le|)lt;^t. Fig. 4.

Triangulum xquiiaterum ift ba^jeJiigc S)rct;^gcf, fo bw; gtetc^# langc ©citen ^at. Fig. 2.

Triangulum squicrurum i|t bflé/ctiigc nbsp;nbsp;nbsp;fö 2. gldc^i^tcingc ©cl)£ncfd

Fig.f,

Triangulum recTangulumijlbaéjenjge^wp^gcf/fo ctnen rcc^fen'SBiticfcl bat Fig. 6.

Triangulum obtufanguium ijt baé/cnigc gcf, fo einen jlumpffen SSiticfdbat Fig. 7.

Triangulum acutangulum ift ba^/enigc S5rcp?Scf/ fo eitel fpi^ige ^incfel bat Fig. 2. 4.;.

Nota.

^ic SCmcfcI in febem gerab # lini(^gt;fcn nbsp;nbsp;nbsp;, macben jufammen igo ober 2.

rccbte 20incfel, in benen firumm ? linicbten abei'Pecbdltficb^^nicbt a(|o, maffen ba balb mebr baib menigei’ Gradus fmb, fb }u urtbeilen nacb benen 5lufgaben. §. 151. amp; feqq.

Quadranguium iftcinefofcbcFigur, bie Pier Êctenbat, unb inpgemeinein Q5ier#€cE genannt mirb. Fig. g.

Quadratum iff einOSiep^gcf, baéPier recbte2Binctcl/ unb Pier gieicb^ange ©eiten bat. Fig. 9.

Paralleiogrammum, obef Oblongum ift einlt;35ier^€cf / fo Pier recbte*2Bincfel/ aber nid^f lange (geiten bat Fig. 10.

Rhombus ifteinQSier#Pierglcicbflange ©eiten, unb temen recbten2Gmctel bat Fig. ÏI.

Rhomboides iflcin '3)ier^€ct, fo jrnep gleidbdange unb jnoep glcicb='tur|e einanber gcgcnuber ftebenbe ©eiten, unb fcinen recbten ^incfet bat. Fig. 12.

Trapezium ift ein osier nbsp;nbsp;nbsp;intpeicbemnur 2. (genen einanber parallel fmb. Fig.g.

Trapezoides ift ein ^ier^iSct/ in melcbera gar teine ©eite einer anbern parallel ift. Fig.13-

Nota.

Sn ;ebem 0Sier^(2ct macbcn bie ^Binctet jufammcn 3^0. Gradus, ober Pier recbte pfBinctelaué.

polygonum ober OSieG getmirb inégemein biefenigeFigur genennet, fo mebr aid Pier (geiten bat, unb ift entmeber regulate Polygonum, fo gleicb/ lange ©eitcn, unb gleicb^groffcnbsp;2öincfelbat, oberirregularePolygonum, foniebt allc©eitengleicb^ lang, unb aucb niebtnbsp;alleSCBincfelgieicbgrop baG biebetanbteftePonfolcbenPolygouisfmb folgenbe:

Pentagonum ein^unff^gcF. Fig.14.

Hexagonum ein ©ecbd^gct. Fig. ij.

Heptagonum ein ©ieben^gct. Fig. iS.

Oétogonum ein Slcbt^gcE. Fig. 17.

Enneagonum ein ^Reun^gcf. Fig. ig-

Decagonum ein ^eben^get. Fig. 19. nbsp;nbsp;nbsp;,

Hendecagonum ein gilff^gcf. Fig. 20.

Dodecagonum ein ^lUOlff# get. Fig. 21.

Circuius ift bie ^Idcbe, fo pon einer Unie umgeben tpirb, bie aller örfen pom SDtitfet Puna bet 5ldcbegUid)tpeitabfiebet Fig. 22.

Segmentum Circuit ift ein©tUCt eined foleben Circuld a b c d e. Fig. 22.

Sedio II.

3luf8a6en.

®ic etjlc SiHfgabt

9Iacb einec gcgebeiten Linie Fig. 23. h i. ein Triangulum aequilatcrum

ju jeiebnen.

I^fniiebet eineLinie ab. fo lang aid bie gegebeneUnie hi ift/fc^f ben einen bed 3ircf eld in a, unb jiebet bie Q5ogen c d, brauf fe|t man ibn in b, burebfebneibet mttnbsp;bem ^ogen e f, in g, ben ?Sogcn c d, nacb biefern Sgt;upebfcbmtt g. siebet man audnbsp;a unb b.bieLinien a g unb bg.melcbe benn mit berUnie ab. bad Triangulum xquilate-rum ma^en.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^,

a

§-i4r-

§.146.

§•147-

§.)48-

§-ir4-

§.if8.

§-ie9.

§.160.

§.i4t.

§.I42.

§¦143.

§.144.

§.i6f.

§.i44.

§.147.

§.1^8.

Tab.lX.

Fig. 4.

Fig-f-Fig. 4.

Fig-7.

Fig.ij.

Fig. 14. Fig. If.nbsp;Fig. i4.nbsp;Fig. 17.nbsp;Fig.ig.nbsp;Fig.19.nbsp;Fig. 20.nbsp;Fig. 21.

Fig. 22.

Fig.aj.

Tab. IX. $.1^9.

14

Pars I. Cap. II. Sed. II.

Fig.24.

§.1^9.

Fig.2;.

§.170.

Fig.2^.

§•171-

Fig.27.

Fig. 28.

Fig. 29.

Fig. 50.

^ic ^(ttfgabe.

gegebenen Linien Fig.24. a d. be. auéttjelcben ^ie Linie b c. bic Balls fepn foil, ein Triangulum squicrurum JU jeicbnetl.

macbi cine Linie e f, fo lang alé b c if!, brauf niinnit man rait bem 3 ircfcl bic Sa'ngc a d. fe^t beO gircfelö cinen ^u§ in e, jiel)ct ben Q5ogcn g h. keener fe^t man in ebennbsp;ber Ceffnung ben 3ircf el in f, burcbfebneibet mil bem iSogen i k, in i, ben i^ogen g h, unbnbsp;jicbct nadb benS)uecbfcbnitt i.auo e unbf.bieLimenei. «nb audb fi,tt)elcbcmit bee Linienbsp;e f. ein Triangulum squicrurum formifCn.

btiUt

5tué bte^ gegebenen Linien Fig.25.ab, cd, ef. ein irregulaireb

' nbsp;nbsp;nbsp;Obec Triangulum Scalenum , JU eei|fen.

^^5lnmaebteine Linie g h. nacbbee£ange,n)ic ab ifl,nimmtbeaufbie^dngc cd. unb fe^tben einenju^bees^ifcfelil ing, unb jicbel ben^Bogeni k, feenernimmtman bicnbsp;Sangc e f, fe^t ben ^iccfel in h,unb buccbicbneibetmit bcm^ogcnl m. in n. ben ^ogennbsp;i k,5iel)et barauf nacb ben S)urcbfcbnitt n. bic Linien g n, h n, roelcbc mit bet Liniegh.nbsp;ba3 oeelangte S)cei;?gcf macben.

iDte merbte^ufóabe.

5(ué ^tneb^n gegebenen Linien Fig. 26. a b, c d. tnpnon ab. bie Bafis, unb

c d Cathetus ifï, cin Triangulum reélangulum jU macbcn.

|1^2lnmaebtcinenrecblenSBincfele fg, nimmlbraufmitbem^ii’cfelbie^dngcab. unb fe^t fie auf bet Lmie f g, auéf in h. gcrnernimmtmanbie Sdngc c d, unb fe|t jtcnbsp;auf bee Linief e, aué f ini, jiebet aucb i unb h. jufammen, fo ifi ba^ reebt ^mincfelicbrcnbsp;€ce feetig,

^te funffte ^iuf^abe*

Triangulum reaangulum ju nbsp;nbsp;nbsp;WPqu bie Bafis a b. Fig. 27.

unb Hypotenufa c d. gegeben.

§•17^. ,^2lnmacbteincnrccblcn2öincfelefg, nimmt braufmit bem Sircfelbie ^dngcab. unb

§•173.

§•174-

§-i7r-

tragt fie auf bicLmie f g, aué f in i. gernec nimmt man mit bem Sirctel bic Linie c d, fe^t ben gti-ceel mit folcber Oe|fnung m i,unb burcbfebneibet in h.mitbcm iSogen k l.bie Linienbsp;fe. jiebetbci-nacbih.hf.fi. jufammen, fo ifl baOTrianguium redangulum miebctfei’tig»

^te fec^jie^lufgabe.

(Jin Quadrat Fig. 28. nacb euiee gegebenen Linie a b. ju macben.

^2tn maebt einen red)ten SBincfel c d e. nimmt brauf mit bem gircfel bie l*dngc a b ' trdgt fie auf bie Li men cd, unb d e, auOd in f. unb g,mad)t brauf in eben ber ^dngcnbsp;auo g ben ^ogen h 1, unb auö f ben ^ogen k 1. meebe agogen |t'cb in m. burcbfebneiben,nbsp;jiebet bann bie Limenmg. gd. df.fm, jufaramen, fo mirb fteb baö ocrlangtc Quadratnbsp;ovbentlicb seigen»

®te ftebenbe 5(ufgabe^

^in Parallelogrammum nac^l ^m\) gegebeiiett Linien a b. c d.

Fig. 29.5u reijfen.

®2lnmacbt cinenreebten ^incfel e f g, nimmt mit bem gircfel bic Sdngc ab, unb fe|t folcbc auf ber Linie fg, aué f in h,nacbbem nimmt man bie i!dngec d. fedtfieaufbernbsp;Linie f e. auO f in i. 3tt biefcr Oeflrnung Id^tman ben Siccfel, few ibn ein in h‘ unb maclitnbsp;ben^ogen k 1, bterauf offnet man wieber bengircfel nacb ber Mnge ab, fe^tibn ein in i,nbsp;unb burcbfebneibet mit bem iSogenmn, ben ^ogen kl. ino, jiebet brauf fi, io, oh, hf.nbsp;jufammen, fo i(t baö Parallelogrammum fertig.

^te ad)U 5(ufeabe.

(jinen Rhombum 5u jeiebnenFig.30. nad) gegebener Linie ab. unt) ge» gebenen '2Bincfel oon f6. Gradibus.

^^2lnmad)t nacb eben ber Sdnge, alé ab. ifl, cine Linie c d. legt an bicfelbebcnTrans-porteur,ba§ bcffenCentrum bad gnbcc.berubreunbgicbt cinen Punél iue, mo bet j^.Grad beé Transporteurs ijl/niuimt brauf bcnTransporteur meg,unb jiebet au^ c.burcb e.

bic

Pars L Cap. IL Sed. 11.

15

Tab. IX.

bicLinie c f, in cbenber Snngc olé c d, i{t, fe(jt brauf ben givcfel in f. unb mad)t in gebaebter ^dngeben ^^ogen g h. infolcbei: Oe^nungfe^t man and) bcn3ii’cfelind,unb bui-d)fdbnebnbsp;bet mit bem i^ogen k 1. ben ^ogen g h. in i, brouf jicbet man c f, f i, i d, d c. jufammen /

fo i(l bei* Rhombus fcctig.

^te neunbte 5(uf^abe.

^inenRhomboidempmatbenFig.3i-na(^ givep g^gebenen Linien ab, cd.

unb cinem gegebenen ^tncfel non 60. Gradibus.

^^2(nmad)t nucb bet* 5dnge bet Linie ab.bie Linie e f, fe^t auffelber aué e einenSKim dfelnon60.Gradibus,foingeintrijft/braufsiebetmanauécburcbg.bicLinie eh,nbsp;infoldier ^dnge, alö biegcgcbenc Lime c d ift, ineben fold)ei* ®eirefc|tman ben Bitcfelnbsp;in f. debet btaué ben ^ogeni k. keener nimmtman mit bem B‘teb‘elbie Linie e f, fei^tbennbsp;Bitcf el in h, unb buedbfebneibet mit bem Q5ogen m n. ben ^ogen i k. in l, debet hi, if, f e, e h.nbsp;jufammeU/ fo ifl ber Rhomboides fertig.

löit ^e^enbe ^(uftabe.

(^itt Trapezium gu ^eic^nett Fig. 32. na«^ bret) gegebenen Linien ab, cd, ef,

V nbsp;nbsp;nbsp;moran ab.bieuntetde/Unbef.bieoberjleLinienfïnb/unb nacb einem gegebenen

' nbsp;nbsp;nbsp;^incfel bon 70. Gradibus.

nad) bee 5dnge bet Linie ab. bie Linie g h, riebtet auf felber aué g. einen ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, '^‘ttefelbonyo. Gradibus auf/melcbetbenieintnjft/ debet au^gburcb i bie Linie

gk. in folcber Sdnge/alé bie gegebenc Linie c difl; Berner debet man aus'k.ju bet* Linie gh.eineParaiiei_Linie kl, unbaufbiefcfef^tmanbie^dngebetLinie e f,auék in m,debetnbsp;k m, m h, SUfammen, fo ijt baé Trapezium fettig.

55ie ciifftc ^ufeabe*

^inCtt Trapezoidem gu mffen Fig. 33. wotsu citt ^öinefeï Don 8I. Grad, wboiep Linien a b, c d, e f, g h, gcgeben, untec benen ab. bie untecflenbsp;unb c d. bie oberjle ijt.

^i^2(n madbf nacb bee ?ange ber Linie a b. bie Linie i k, fe^t auf felbiger aué i. ben 2öincbel JiiiV non81. Grad'bee in 1 trifft/ debet aué i burcb 1. bie Linie i m. nacb ber ^!dnge bernbsp;gegebenen Linie e f, nimmt brauf bie ^dnge bee Linie c d. mit bemnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;f«^t ibn inm,

iinbiuncbfbeni35ogen n o, nimmt bann bie ^dngebecLinie g.h. fe^tben Bicct'elin k. unb burcbfebneibet mit bem ^Sogen q r. ben 5Sbgen no, inp, debet mp, p k. jujammen, fo ijtnbsp;ber Trapezoides rid)tig,

!^ic jmoïffte 5lufgabe,

bitten Circui intjertangte gfeidje nbsp;nbsp;nbsp;ju treilen / ^um (ïpempel in 9*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/

Fig. 34.

Item

3n eint*^ circui einPerïangteé nbsp;nbsp;nbsp;até alf^icr ein Sleun^^^cf ju ma^

Fig. 34.

lt;aÖ3nig^*'’®*-'ïnffenfidbbi^fduféiSud)en/anbcrebabenbefonberemeitlduffigeFundamente. §.179.

?ym beden unb univerfelledcn butte id)/ ba§ man fold)es mit ^ulfe beö Transporteurs iné2Berctfe^e/ber,ge(ïalt: bie Bubt ber ^beileobergcfenbeöPolygoni, alöallbier9, di-vidiret wan mit 360, atö ber ^^njabl bererGraduum eineé gani^en Circuit, fo mirb fict)nbsp;gteid; jcigen/ wie oiei Gradus auf einen neunbten ^beil geben merben.

40.

0^]

bowmen alfo 4°-Gradus beraué; bierauf legt man ben Transporteur an ben Diametrum a I. bap bejfen Centrum beé Circulé Centrum c. htni\)u, braufmercft man in d ben Puncl,nbsp;mo 40. Gradus ftnb, legt ben Transporteur bet) ©eite, unb debet auébem Centro c.burd)nbsp;deinc Linie bié an bie Peripherie c 2. trdgt bie'TBeitC 1.2, auf ber Peripherie berum, auénbsp;i.unb2,aué2in 3, unb fo wetter innbsp;nbsp;nbsp;nbsp;8.9.fowirb fi'ei'ufl 9. mabl brauf geben/ unb

bcnCircui in9. ^beile tbeilen. SSBill man gar ein ^?eim#€cb im Circul baben, fo debet man bie Punde 1^2,3,6,7,$,% l sufammen, fo wirb ftcb ein ^?eun ^ prxfen-tiren.

2 nbsp;nbsp;nbsp;Nota,

Fig.31.

Fig.32.

§‘177*

§.178.

Fig. 33-

Fig.34*

Tab. IX.

§.i8o.

i6

Pars 1. Cap. II. SAII.

Nota

§.i8o.

Tab.X. Fig. I.

§.i8i.

§.i8i.

§.i83-

Fig. a.

§.i84'

?!}?((bem Tab. ii. Fig. ?. entworffenen Proportional - gircfcl nbsp;nbsp;nbsp;«ociger ^uf#

gabeqatgcfcbtt^inbedn

bie ^ dnge btó Semidiametri poti bent gegebeitenCircul, fe^t ben emen flufbei'Polygon-LiniebeéProportional••nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1*1 ben Punft bcr, offttCtt)l^VdUf

ben Proportional-3ivcfet fo weit, ba§ bee anbere^u^

©eifeberPolygon Linie gleicbfattêin ben aen Fund eintreffenfan, in folder Oeffnung bleibt nun bee Proportionalliegen / unb will man ben uorgelegten Circul m 9.7-ober anberc i^beil«tb^if«*i/ fonimmtman mit bem^3anb # ^iccfelauf bee Polygon Lmienbsp;bie 3abl non 9.5U9’ t'bet bcn 7. ju 7, ober maë fonji uoc erne 3lt;i5l aufgegeben noorben*nbsp;S)iefe ‘2Bcite wirb nun auf ben gegebenen Circui bwwm getragen, unb tbn m ueelangtcnbsp;gleid[)e ^^eile treilen,

j©te t)rep^e()enbe ^uf^abe,

(ïitt regulaircé nbsp;nbsp;nbsp;gU bcfi^tCibCtt Tab.X. Fig. i. ltdcb CittCltl

Latere a b.

,3er mu^man etjllicb mijTenmaé Angull«sCentri,tngleid^cnttgt;aé Angulu^olygom (ei),

* bennau(^inad)tbef)alten/ maé §. 148- gcfaglmor^n, ba^m emem nbsp;nbsp;nbsp;attc

2Binifel jufammen genommen 180. Grad auémacben. Semnacb m Angulos Cenm bee '2öincf el ben jmep Radii, fonaebben €cEen eineè^SieLSefé gejogen auémacbetL bee

^incfelacb. Unb AngulusPoiygoniifl bee ^EBincbel ben bee Radius mitemer ©ettebeó Polygoni macbt al^ a b c. unb c a b.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;e _

^enn benn btefes' jum ©eunbe gelcgf, unb man auf bag nbsp;nbsp;nbsp;^atus em

(£(f eeiiTen molte, fo fud)tmaneeftlii^i ben AngulumCentn,meld)ee alfo getunbenmieb. ?U7an dividieet 3^0. Gradus mit bee 3*ib^ beg ‘33ieL £c£g/ atg bitt nut y»

^ ]

^00 lt;! 72*

^ I

alfb if! 72. bee Anguius Centri. cjoeil nun aucb betanbt ijï, bag aHe ^incfel in einem Sbeep^ €cf 180. Grad balten, fo fanmanleicbt gnben ,miemel Grad bepbeAnguhPoiygomnbsp;balten, menn man ne^mlic() eon 180. Grad 72. abiiel;eL

180

_7a

Facit 180.

SBiebuen biefemFacit bicJ^elfifte ju f4. genommen, fo ift folcbeg bie ^a^l bee Graduum eincgAnguliPolygoni. .pieeauffe^tmanan bepbengnben besLatens ab jmep ^mctelnbsp;0onf4.Gradauf/beeen0cbencfelinc.gcb bueebfebneiben, mofelbg bag Centrum ift eonnbsp;einem Circul, bee, mannee bag Latus c b. jum Radio bcfommt, jug bieamp;eoj[e pat/bag bag

Latus a b. funjfmal)l beeum geteagen mceben fan, atg mig a inb, aug b in d, aug d m e,

aug e in f, aug f in a, moeaug benn bag ^unjf' See beltebct. , a, . nbsp;nbsp;nbsp;.....

S)amit biefe©acbebejteecapiect meebe, mollenmie noeb dne ^eobe mtt emem-^t# Set maepen, moeju Fig. 2. bag Latus a b. gegeben. -^l^un fuebt man eeglicp ben Centn .iuin#nbsp;del uom 2lcbt^Sd*

^ 1

' nbsp;nbsp;nbsp;$00{4G

$$ I

biefee Centri OBincfel bon 4f. Gradmiebnunuon i8o.abgejogcn, urabiebepben Poiygon-QBincfcl ju befommen,

180

_4f

Facit I jf.

bon meldbceBnIjFnr* bie .pelflfte 67k- Grad feinen

feètmananbepbenSnben beg gegebenen Latens a b. jmep^mcfeloonéyj.Grad auf, be# ten Latera in e. eineu ‘imeebfebnitt madjen, melcfjee bag Centrum tg non etnem Circui bee,nbsp;menn ee bie Linie eb.jum Radio befommt, jug bie ©eojfe bat, bag bag Laws ab. acptmapl

baeauf beeum geteagen meeben fan, moeaug bag 5lcbt#Scf entgebet.

Nota.

gjïit bem'Proportional-giecfel fan öoegebenbe Slufgabe balb geboben meeben. ^annimmtnebmlicb mit bem .panb#3iecfel bag gegebene Laws a b. fe^t ben einen m

vCv

Fig-?*

Fig. 4.

Tab.X.

§-t89-

18

Pars 1. Cap. II. Sed. III.

§.150.

Fjg-r-

§•154-

§i5y-

§.iS6.

ben @ebrauc^ung,tt)aé aber biefc Copirung bet; gtrojTen 3\i|Ten m gute S)ienjïe fl)ut/ jei# get ftcl^ bet; bet Operation.

?(nbere b«ben allei’bonbMachinen su foI4)cm Copiren, fte (tnb obet éjftecé fo com-ponitt, ba^ aué bee »ielfad()en3wf«wmenfe^ung eine niebt^ accurate Operation entfleben mu^, begb^itb folcbc niebt betubten, fonbetn bet AccurateiTe sot bet Commodite bennbsp;^otjug taffen will,

Seaio III.

^(u^rec^nitn^en,

man jut 5(uérecbnung beö ^nbalté betet ^Idcben febreitet, mu^ man ben set# )ungten ?9ïaaéffab bennen unb macben lernen.

®aé baé^^ennen beffelben anbelanget/fo gilt auf bem setiungten^Oïaaéffa# be ein fleIncéSpatium fo sicl, alé nacb bet SOïe^^Jfette ein gtoffcé,jum Stempel Fig. f. be#nbsp;beuten bie jebenSpatia jwifeben a unb c. fosiel alé auf bem^elbe nacb bet?Dïeffitette 10.nbsp;SRutben, obet eé ban au(^ foli^) Spatium nut eine IXutbe, unb bie batinn beftnblicbe 10»nbsp;^beii^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bebeuten, unb bi^ bommt batauf on^ wie bet?gjaa^fiab anfdnglicb on#

genommen wirb, eé mup ficb abet allejeit beffelben ©toffe nacb bem ^la^e/fo ju^apiete gebtaebt werbenfod, riebten, bagnemlicb alleé aufé ^apietgebe, unb auebniebt obnenbsp;^otb öiel leetet ^la^ brauf bleibe.

2Baé nun bie ^etfettigung beffelben bettifft, fo with et entwebet gan^ fdbledbt ge# maebt/Wie Fig. r. jeiget, obet man maebt ibnweitldufftigetwieFig. 6. ju feben/in welcbcmnbsp;ein/inFig.f.bepnbli^C/jebet cin|ele^beil annotbin io,^^b^il^9«lfgt;^‘l«i/Wie folibes bepmnbsp;©ebtaudb etbellen witb.

^ie QSettettigung beé etffen 5!3?aaéffabtJ gefebiebet alfo: 9)?an jiebet eine Linie a b. Fig. r, offnet ben Citcul ein wenig, unb jwat fo weit, alé man oetmepnet, ju einet 3lutbe no#nbsp;fbig ju baben,unbfe^taufbergemacbtcnLinie aug a. io.^bcil«auf,welcbe bio in c.reicbcn,nbsp;btauf nimmt man mit bemSitcul bie ^eite folcbet 10. ¾iie son a bio c, unb trdgt biefenbsp;auf bet Linie fott, auO c bio 10, auO 10, btO 20. unb fo weitet, fo offt man will, obet wicnbsp;sielmal eO bie ^dngc bet Linie erlaubct, am meiffen fe^t man fie wobl biO 90. well 9c. unbnbsp;bieetffenlo.ein^ele^beileiufammen/uffloo.macben. ^cp;ebcm^beilemacbtmanflei#nbsp;nc perpendicuiare 0tticbelcben, fo iff bet?D?aaOffab fertig. 2CilI man ju bet Linie a b.nbsp;nodb eine Parallel-Linie d c. jiebctt, fo ftiegt bet ^O^aaOffab eine beffete ©effalt. S)ienbsp;ten wetben auffolcbeSlrtbatju^gefèrieben/Wiebie^igur jeiget, nemlicb son c fdngt mannbsp;aU/ unb bemctc?t erfflicb ructwdrto bie ein^ele ^b^ilt/ igt;tauf sotwdtto immet 10, unb 10,nbsp;^tbeile mfammen genommen.

3ff abet bie ^dnge ^um ?0?aa0ffabe gegeben, jum Stempel ju 100. fKutben, fo fbeilet man folcbe nacb bem 104.5. unb feqq. etfflicbin io.^beile,unb bann ben sorbetffen ba#nbsp;son tsiebet in 10. fleine '^tbeilt/ fo fan eben ein folcbet set/üngtet^Dïaaoffab betauo fom#nbsp;men, tsie Fig. f. ju feben.

S)et ^aaoffab Fig. 6. tsirb alfo gemaebt: ?9?an tbeilet bie untetffe Linie a b. eben fo ein, wje bep bet Linie a b. Fig. f. gefebeben, brauf tiebtet man an bepbenSnben in belie#nbsp;biget .^obe jwep Perpendicular-Linien auf a d unb b e, offnet ben Sitcul ein tsenig/ unbnbsp;son folcbet ^cife trdgt man auf bepbePerpendicular-LinicnauO a unb b lo.^^beile/Wcldbenbsp;bio in f unb k. reicben, btauf jiebet man biefe Pun^e mit tauter Parallel-Limen jufammen,nbsp;unb tbeilet bie obetffeLinie f k. eben auf fol^c 2lrt eiU/Wie unten auf bet Linie a b. gefebeben,nbsp;unb jiebet bie etffere fleine ^beile febragejufammen, nemtidb auo bem Puna f ndeb 9. auonbsp;bem Puna g nacb s. unb fo fort, bio man an ben Puna h. fommt, welcbet nacb ^ gebogennbsp;iff. S)ieubtigen Sintbeilungen wetben mitPerpendicuiar-Linien, wie aucb • c- jufammennbsp;gejogen, tsobuteb bie Linie a b niebt nut in 100, fonbetn in 1000. ein^ele ^^beitc getbeilet iff,nbsp;maffen ein ;ebet son ben Fleinen ein^elen^beilen wiebet, burcb bie fcbtdge Linien, in 10.nbsp;^beile getbeilet iff, tsie balb bepm ©ebraucl; gejeigt iserben foil. g)ie ^ablen tsetben nunnbsp;barju ^gefe^t/tsic bic^igut tseifet, nemlicb man fangt bep c. an, bie einfjele^b^ile f4)teibtnbsp;mantucfwattO,bie 10. ^beileju lo.^btiltnfcbf^ibamansortsdrtO/Son a unb b bejeidbnetnbsp;man binauftsgrto bie lange Parallel-Linien, (0 iff bet set/ungte ?0^aaOffab sollig fertig.

(Bekaud),

man nun auf bcm?DïaaOffabe Fig.;, geisiffe^boilt abnebmen, jum Stempel 74. fo febt man ben einen^ug beo Sitculo in 70, unb offnet ibn, bag bet anberejug bennbsp;Puna bep bet 3dbl 4* etreiebt, wel(l;eO 74. Q:beilc jufamraen finb. ^otte man ; i.^bei#nbsp;le baben, fc|t man ben cinen §ug beOSitculo in ;o. unb ben anbetn in i. tselcbeo jufam#nbsp;men ein unb funff^ig maebt. lt;2ödccn 60. ^beite abjunebmen, fefet man ben Sitcul in 60,nbsp;mit einem Jug, unb ben anbetn Jug fe^t man babin, tso bie einèele ^beile anfangen,nbsp;nemlicb bep c.

S)en

Pars L Cap. II. Sed. III.

19 U. 1981

Tab.X.

SDcn OJïaaéjtab Fig. 6. rooKen mt anfel)en, ba§ beflien untei*|lc Linie a b. 100. Geo-metrifct)c3vutl)en bcbcutcn foltc, unb man molte auf felben nicbt nm:9vinl)cn/ fonbern aucb abnel)racn/ jum drempel amp;2.9vutl)en fo fe^t man ben cinen be5(yircul£inbsp;unten in bei’3n!)t 6^0» ibn bi^ in bie britteParallel-Linie perpendiculariter l)inan bep o,nbsp;(melcbe brifteLinie ber aufgegcbcnen B.^u^mcgcngenommen mirb) ojfnet brauf ben ©r#nbsp;cul,ba§ er bicTransverfal- obei’fcbi^«9«i-gt;nie becubre, melcbe unten auf ben Punft 2. ju^nbsp;laufft, ncmlicb bië 1. melcbeö Spatium 1 o. bie uerlangte ?9iaajfcn »on 62,9\utben ?. ^u^nbsp;gibt, (mai'um ber ©ccut bié an bicfelbcTransverfal-Linie geoffnet moi’ben / bie ben Fundnbsp;2. unten berubtct/ift babcr Icicbt ju eradbten, meit eé nur pep«unb nicbt mcbr# obec meniger#nbsp;60. bat follen fepn.) 2BoIte man f6.9iutben 7. poll abnebmen, fe^t man be^ Circuit einennbsp;^U0 in f o. fcbi^bet ibn perpendjculariter in bie .pbbe bié in bie jtCbenbeParallel-Linie bep m,nbsp;ojfnet ibn/ba§ ep biefelbe fdbeageLinie berubret, melcbe unten auf biegabl ó.julaufft/biénbsp;in n, fo gibt bag Spatium m n. bie ?Q?aaffen oon y6.3vutben/ 7. Soil*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'

@onjj ift audbno^jumepcfen/ba^ bieGeometrae pielet Q5eguemlicbfeit toegen ibc sjjïaag bec^angenadbieberjeit in lo.^^boito eintbeilen. 2llfobdlcino3t«ibo io.^u§/unbnbsp;ein ^ug 10*Soli, ^enn abcc bie^angen unb ?Sreiten jufammen gcnommen mcrben, fonbsp;wirb baraug Quadrat-5}?aag/ bep mcldben ein /ebec ^boil 100. fleineec bat; Sllfo finb innbsp;einec Oli^drat-Q^utbe 100. Qj^adrat-J^ui, unb in einem Quadrat-5u0 100. Quadrat-Soil,nbsp;^cnn gar^dngen, 05teiten unb.poben jufammen genommen roerben, fo mirb baraug Cu-bic-0?ïaag, bep melcben ein ^^boilnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fleinere ^boiloblt;itJ SIlfo ftnb in einet Cubic-9ïutbe

iooo.Cubic-^u^^unbineinemCubic-5u0 1000.Cubic-goU. S^ic^iguren 7gt;8 unb 9* jeigen fojcbeg gan^ beutlicb* Fig. 7. ftellet eine ^dngen# Üiutbc pop , bie nup 10. fleinepenbsp;^boilo obep^u^ f)at. Fig. 8. fieüet eine Quadrat-^utbe »op,fo cincSvutbe lang ab, unbnbsp;einefKulbc bpeit ift b c. unb in ficb too. Quadrat-^up begpeijft,bepen jebepeinen^u§ langnbsp;ad, unb einen 5u§ bpeit ift a e. Figura 9. jtellet eine Cubic-3\utbe POP,n)elcbe cinenbsp;tbe lang ab.eineSïutbe bpeit a c. unb eineSkutbe bodbijt ad, unb in ficb loco. Q^dratnbsp;^u^ begteifft^ beren feber einen 5u§ lang df, einen ^ug breit de, unb einen ^u§ pocb iftnbsp;gd. ^un liegen oben auf too. Cubicunter biefen ftnb nodp 9. folcbe0cbi^ten/nbsp;weldbo ^onn mit benen oberften 100. Juffen 1000. Cubic-Juf jui'ammen augmacben. 2)agnbsp;crfterC/ netniii^ bag^dngen^9}taag,gebopet jur Euthymetria, bagC^iadrat-?Otaag gcbóretnbsp;bierb^*^ Epipedoraetrie, unb bag Cubic - ?9taag gebopct in bie Stereometrie. 2lucbnbsp;fommt bepiji jidcben-COtaag nocb berTerminus: CEiem^9?utbc, Sliem^Juf, 9iiem^Sollnbsp;j)i)P/^«Itbejeberjeit 10. fleinere^boilo lang, unb einen breit finb/Ulfo ift cinc^iem^^u^nbsp;the to. Ju§ idiig / unb einen Juf breit, alg a b e f. Fig. 8. unb bcpm Cubic-50taag fomratnbsp;0cbacbt'9tutbe/@cbadbt^Jap/@tbacbt'SolI ooP/ioetcbe fcberjeit lo.fleinerc^boitclang,nbsp;unb bpett, unb cinen bO(^ finb. 2llfo ift cine ©cbadbt^Ölutbe 10. Juf lang, 10. Juf breit,nbsp;utib eincn Ju^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ngleicbcn finb bcpm Cubic-^taag ï8atcren«0vutben/^alcfemJuf,

«SalcfemSoll, melige icbcrscit la. flcinere ^|;beilc lang unb nur einen breit unb bocb finb, olfo if «ino ^Salctcn» ^utbc 10. Juf lang unb einen Juf breit unb botï)* S)ie Q5uéftainbsp;ben d g 1 k n 1 m. Fig.9. (tellen einc@c()ac|)t#üïutl)e oor, unb bie^Suc^jtaben d g f h k ei#nbsp;ne 35fllcfen#iKut|)e.

©amit man bep Operationen nicf)t n§tl)ig 5abe, ju benen 0taaffen bic gorter: 9ïut^en,^guf,go([^ (Sjfgn, @crupel, barju ju fe^en, fo werben ftatt berfelbcn biefc Signaturen bruber

0vutbc o, Juf / , 30a II, ©ran ///, ©crupel ////, unb, par Exeiïipic j. ó^utben,6. Juf, 2.Soil/ 3. ©ran unb i. @crupel alfo gejeiebnet:

o / nbsp;nbsp;nbsp;// m ////

3^231*

Söeldbo^ audp bier bep ber Slugrcdbnung bepbebalten werben ibirb.

§•198*

§•199*

.200.

Fig.7.

Fig.g.

Fig.9.

erjle^ufoabe»

®en Sttbatt eineé Quadraté su (tuben*

Reguia. nbsp;nbsp;nbsp;Latus mirb quadrirt, fo fommt bcp ^nnbalt beraug*

i.e. bie einc@eite (eg fep melcbc eg TOOlle,n)cil fic alle gleieb lang (tnb) mirb mit felbft multipliciret/ jum©cmpc(/ bie eine 0eite begQuadratgFig.s-bat lo.'itbeile/ fo muiti-piicirct man lo* mit lo»

§.20t,

10

10

lOO

mdre alfo ber Q^adrat-^nbalf 100, ^b^ilQ unb baf folebeg riebtigfep/ fan bie Figur 8.

flareg Sewsnif ablegen. nbsp;nbsp;nbsp;^

g 4 nbsp;nbsp;nbsp;Nota ï.

Tab.X.

§ii02;

20

Pars 1. Gap. II. Sed. III.

§.202.

§.203,

Fig. 10.

§.204.

§.20f,

§.206.

Jf.207.

' nbsp;nbsp;nbsp;Nota I.

?D?an bafte bom :Sret)^€cf cber alé 00m s:5ier^lt;gce b^nbetn follett., attcin wci( b'iefeé öoré ccjïe leid)tct:, tiocè anbeue auè jww Fundamente ba’Sluerecbnung l)elt;gt;nbsp;bienen jott, fo W eé ben befomtnen.

n.

S5ie?Iuétecbnun9 §. 201. ift m letcbf, unb anfdngitcb be^wegen fo gcnommen wor# ben, bamit man nur erjd bie 9vi(bt»9^«‘t bec0acben ocuiariter jeigcn fonneu/nun mollennbsp;mir ein Quadrat nebmen Fig. 10, mo 97?aa|Ten oon ungleicben ^enennungen oorfommen,nbsp;unb bie Sablen nacb bem fub Fig. 6. entmoifenen 9}ïaa6|tab annebmen, mie benn biefecnbsp;?Oïaasflab aucb bet) folgenbcn Slusrecbnungen foü gebraucbt metrben, unb jmar becgejtalt,nbsp;bafi^bcé ganèen gTïaaoitabö ^dnge 00c 100.9tutben geeccbnet merbe.

®o finben mir baOLatus ab Fig. 10.17,9^utben/7.Sn^ lang, unb mirb nacb bee gegebenen Regul quadriret, eé ftnb aber biefe 17. Dturben unb 7. eben fo otel, m 177^nbsp;^ufi.babei* bie Multiplication in cinen®eggefcbiebet,morauémanfcbon bieCommoditenbsp;mabenimmt/ ba^ biefKutbe innbsp;nbsp;nbsp;nbsp;getbeilct,mo»on §.2oi.?0ie(bung gefebeben.

nacb bem Sdngen^^Oïaaé*

Facit 31329 Quadrat-^U^*

2BilI man aber au(^ miffett/mie biel biefe Summa an Quadrat-3fJutben betrage/ fo ijr be# reits befanbt, bap too. Quadrat-§up auf eine Ü^utbe geben/ ba^ero man obige Summenbsp;31329, mit 100, dividiret

ül 313 Quadrat-fXutben unb 29. Quadrat-

0cbub.

Nota.

j^icr jcigt ftcb mieber eln ‘3?orfbeit, ber bon ber Decimal-gintbeilung entpebef/benn man bat nidjt notbig, in fleinen ?i)taajfen bie groffere burcb bieDivifion, unb in gcoiycrn bienbsp;f Icincre burcb bie Multiplication, ju fueben/fonbeen bat man bom Quadrat-COMae eine 3al)tnbsp;tton imtecfcbicbenenïScnenmmgen, fo icbneibet man oon binten ju, immer 2. gabten at, b\$nbsp;man jur gropen ïSenennung fommt, bie beobc te^tc 3abtcn bebatten ben rieinejten ^a#nbsp;men, bie borftebenben aber befommen ben ndcbft groften. gum grempel, oorbin battennbsp;mir 31329. (^adrat-0cbub, fo febneibet man bie jmep letteren Söbten ab

313I29

blcibcn alfo bie 29. bor bicQuadrat-©(^ub/ unb ais.fmb bie Quadrat-Üvutben/ meldbe rait ibrem geicbenalfobemerct'tmerben:nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ ^

313I29

SBenn gargotte borbanbenfinb, jum €;empel 314823^-Quadrat-^oK/ fo gefebiebet bie ©ntbeilungalfo:

314182)36

S)ie leitere ClaiTe 36, bleibt bor bie goOe,bie borlebterc 82, bor bie Sup, unb bie ergere bor bie Dlutben, mit benennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;•

0| /I //

3I4I82I36

3fl eé gangen#?0?aaö, fo gefebiebt ber 5lbfcbnitt bep ein|elengablen, mobon bie (e|fe ba^ fleinejie^Diaaö anjeigt, 3wm(2rempe(/634,9Jutben/8,gup/2,3o(l batten bie#nbsp;feStllalt:nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;¦

634I8I2 nbsp;nbsp;nbsp;.

3n bemCubic-0}2aaébingegcn,meil 1000, tleinere^beiteauf einen groffen geben, merben allejeit 3. gabien bon binten ju abgefcbnitten/mobon bie brep (extern baé fteinepenbsp;?Oïaaé bebeuten, jumdrempel/man bdtte 367843i.Cubic-3ol{/fomirb bie ©ntbeilungnbsp;smacOt:nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;„

3^781431

melcbeé fo biet i(l alê: 3. Cubic-fKutben, 678.Cubic-gup, unb 431. Cubic-god,

©ft

Pafs 1. Cap. 11. Sed. III.

21 §.

208.

Tab.X.

^ic pepte ^tuf^abe.

®tt Oblongum Ubec Parallelogrammüm Fig. ii. bent ^ttb^ttte ttacb

auejurcc^nen.

Regula: nbsp;nbsp;nbsp;Bafis tvlrö «lit ÖCC multiplicifcf.

§.208.

Fig.ir;

Bafis ab — iiPj. ^!diigen#50ïaa^. .pOl)C b c — 212J

Facit 237I44 nbsp;nbsp;nbsp;ivclcbcé 3nl)alt

Oblongi ijt.

Nota.

bie Bafis mit bee.!amp;ol)e nidbt glcicbc «SeticnnungeH bat, s«m®j:empel be\) bem ParallelogrammoFig. 12. bat bie Bafis nur fXutben, neinlicb 2,1. bie .pob'e aber bat DJu#

ten unb ^uf, nemlicb iif. fo mu§ bie 0telle bet ^u(fe mit einet o. effect merben, imb fiefcbieb^t SJuéïetbnimg alfo:

Bafis 210) idngen#9)ïaaó

§.209.

Fig.t2.

Facit 34i|fo S(ddben#50ïaaöf

gat in bet Bafi üïiifben, unb^oll, in bec.pobe abtt nutSlutben moren, Dbev vice veria,fo niu§ berDefea ber ^u(fe unb 30II mit 2.bullen erfe^t merben/jum Exempel,

bie Bafis more 12^3. «nb bie-?)obe 23. fo roirb alfo öerfabren:

ö /

120^3 2300

0000 0000

3789

2f26

01 v| // nbsp;nbsp;nbsp;01/

Facit 25o|45)loo obef 250149

©nArithmeticus tvitb mi(fett/ba§ bie Multiplication, menn ben einergabl binten bullen »orbanben,amfugiidbftenein9eridbtetmirb/menn nidbt nurbie^abi wit ben^ïullen «nfennbsp;Sefe^t, fonbei-n bic gïuuen gar betaué gerucrt merben, wie nacbitebenbeé jeiget;

12^3 2300

378900 2^26

o 1 /I //

290I49100

®tc

Tab.X.

§.ajo.

22

Pars I. Cap. 11. Se£t. III.

§.210.

Regula:

bntte^Iufeabe*

0en nbsp;nbsp;nbsp;Rhombi ftnbctt. Fig. 13.

Bafis Wirt) mit bcc muitipUciret,

0 /

Bafis a b — i83 .g)êl)e be — 164

Fig.lf.

S.211.

§.213,

Fig.i4‘

Fig.16.

§¦21?

§.214.

Facit 300112

bitten Rhomboidem, nbsp;nbsp;nbsp;/ au^^urcc^itett»

^ nbsp;nbsp;nbsp;Fig. If.

Regula: nbsp;nbsp;nbsp;Bafis tvirt) mit Ut ^h\)^ multipliciWf.

Of

Bafis ab — 212'

.pbliC b d — to6

1272

212

Facit 224I72 Nota.

SDic üïeguln jut Stuéted^nung beé 3nf)alfö cine^ Parallelogrammi, Rhombi uub Rhomboidis ftnb einctte^, aug bet Urfa^e/ tteil bepbc tc^tcre gefebobene Parallelogram-ma finb, aucb gat leiebt in einParalklogrammum Decttunbeft tvetben fonnen/benn tteuttnbsp;man ton bem Rhomboide a b f e. buö @tucfe b f d iregnimmt, unb ea babin feit, roonbsp;a e c ifl, fo maebt a b d c. accurat ein foldb^é Parallelogrammum au^/dlé abd c Fig. 14.

ijt/ tteldbca cbenfallé jut Bafi 212, unb jut .^lobe lo^ bat. 5(uf foltbc 2ltt ift eó aucb niit bera Rhombo befcbajfen.

55ic fiinpc Sftifeaamp;c.

©Ctt eineé Trapezü 5u ftnben. Fig. i6.

Regula : nbsp;nbsp;nbsp;Linea intermedia Jttifcbm bet Obetjlen unb untetjïen Linie ivitb mif bet

^ ^)6bemultipliciret. UtttetbetLineaintermediatt)irbbieLinie eftet^an? ben,welcbe balb fo lang ifï,alé bie bepbcLinien k g unb i h. jufammen fi'nb, tmbauf bie^nbsp;fe 5ltt gefunben mirb; ?0ïan fuebet auf beoben 0citen g h. unb i k. bie ?9ïitte(. welcbe innbsp;e unb f finb/ jieljet brauf bie Linie e f. melcbeé bic Linea intermedia ijt.

O /

Linea intermedia e f. 15^ ad — i3f

580

m

1^6

Fig.i7.

o /

Facit 264160 Nota.

®a0 betModus,bett3nbalt eineéParallelogrammi JU fïnben/ tid^fjg fei;^ mirb mobi niemanbin,3weifel jieben; Unbmieriebtigbiefet/foriebtig ijt aucb bet Modus, cineOTra-pezii^nbalt JU jtnben/ttelcbcé barauö etbellet/meil man auö bemTrapezio accurat einfol^nbsp;ebeéParallelogrammummacbcttnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fo bocb ulo’ baOTrapezium, unbfo lang aié bic

Linea intermedia ijt. ^emlicb/ menn baé@tuct bcO Trapezü f b g. in f e h. unb baö (gtucE e k a in e d i. gclegetmctbcn/fomitb auo a b c d. ein ebenfogrojfeo Parallelogram-mum, ató bajfelbe/ fo Fig. 17. entmotjfcn/bejfen Bafis glcicbfadé/ttie iroTrapezioLinea

intermedia, 156 balt/ unb baö glcidbo -Ö^bc bOH ï?; bat.

Kegula:

Pars I. Cap. IL Sefl:. III.

23

§.2i;. Tab.X.

fec^jle ^ufgabc*

©ett tineê Triangula Fig. 18. a b b. gu jinbett.

wiït» mit berBafi multipiicij:et,untgt; nbsp;nbsp;nbsp;fmtttt n)irt)hai*

hiXiU

§.2rf.

Fig.tg.

ih — 212 Bafis a b — 212

Facit 445144 ivetcl^e^ haibircf, obet ttlit 2. dividiref

^ nbsp;nbsp;nbsp;) o( /

4^04^4^hHl72 2Buccfticbcr3nf)dlf

Triangula.

Nota I.

bteBafis halbiten Id§f, fo braudbt man obigc Regul nidbt wnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;baöon.mentt man gleic^ bte ba(be mit bet- gangen

SgS feptt fC nbsp;nbsp;nbsp;^^‘'Imbc’^bc'^ multiplicirct/ mif bierbif gjwbe non obigem

§.216.

IQS' Bafis 212

¦^’1

Facit ^^417^ 2ButcfIicbêr3ttbnb bcé Triangula-, ®a§ bKfctModus, btó Triangula ^nbött JU finben, ridbtig fct)/ etl)eüet barank.nbsp;Joeil auo £gt;cm Xriangulo ab h cinParallelogrammum ju macben abed, melcbeO bic balbe

§.317'

non 106, unb mit fclben gleidb tangcBafm bat 212, bie QSemanb? lung vti 1 riangulg in cin Parallelogrammum gefcbicbct alfo: baO 0tUcE f g h. mirb b^oumnbsp;gebrci)«/eö in f c b ju liegen fommt, unb baö 0tucf e g h miib in e d a geleget, fonbsp;mitb biegtguc abc einParalleiogrammumma(^en/meld)e8bcm fubFig. i5.gleicbgro§i^.

hm TrianguianbecBafi cinenjtumpffen^inctel bat,mieabcFig.20.ui feben/uno man bet) becSIuérecbnuttg bie^obc abne;)men mitt/fo contimfiret man bie Ba-fin erne Lctc bio in d. unb Id^t barauf ben Perpendicui c e fallen, melcbeo bie ^obe ill,nbsp;obec, man fan, biefe Sïöeitldufftigfeit ju neemeiben/ bao Latus a c pro bafi annebmen.nbsp;fo gibt atobann ben Perpendicui b f. bie ^obe ab.

®te (teben^e Slufgabe.

tintè Trapezoidis Fig. 21. a b c d. gu ftltbett.

Trapezoides micb in jmen Triangul A amp; B, butdb bie Linie a c, getbeilet,njeldbe Linie a c Bafis communis bet jmepen Triangul tnitb, bietauf additet man bie bemnbsp;ben ^obfu

6/

• nbsp;nbsp;nbsp;e d 75

fb 155

Facit 20Ó.

unb multiplicitet joldbeé Facit mit bet Bafi commüni,tnaé batauó fommt tnitb halbiret/ tnelcbeé benn ben Snbait be8 Trapezoidis gibt.

^ nbsp;nbsp;nbsp;o /

^enbe^amp;obenedunbfb. 205 Bafis 272

§.2ï8gt;

§.215.

Fig'll'

Fig.20.

Fig.ar.

^6o|32 biefc8 halbitet ;jf^jzl^^'{28o|i6' Snbuil Trapezoidis

Nota L

Tab.X.

§.2ao.

24

Pars I. Cap. II. Se6t. III.

Nota.

%.220.

§.aai,

§.222.

§.223.

jl'an matt gfeid^ anfanglic() bicBafin, ober tie Summa ber bepben.^óbett/ fjalb ne^# mctt/iinbman muitipUciret cntioeberbic ^atbcBafin communem mtt ber Summa ber ben#nbsp;ben .poben, ober bieb«tbe Summa ber bej)ben.pof)en mit ber sdn^en Bafi, fo fommt g(cic()nbsp;ber b^vaué, bie ^robe neirbé jeigen:

.polbeBafis 13^

Summa bepber .pol}en 206

Facit 28o|iÉi ^nbfllt bCé Trapezoidis.

©o§ biefer Modus, ben in einemTrapezio ju finben/ticbtig fe^/folget babib/ weii er eben nncb bem Modo norgenommen/ Joie tie TrianguJ awogerecbnet toerben.

iDte ac^te

©eit nbsp;nbsp;nbsp;^ircuB su ftnben.

Tab. XI. Fig. I.

Regula I. ^S^€r Oierbte be^ Diametri toirb wit ber Peripherie niultipliciref.

Ober:

2. nbsp;nbsp;nbsp;S)cr bierbte ^^eil ber Peripherie toirb mif bent Diametro multiplicirct

Ober:

3. nbsp;nbsp;nbsp;®et bnlbc Diameter toirb tttif ber bntben Peripherie multipliciret.

^iefie ftcb nicbté halbiren, ober in 4. ^beite tbeiten, fo gilt biefe Regul.

4. nbsp;nbsp;nbsp;S)er Diameter toirb ttiit ber Peripherie multipliciret, unb ttgt;aö betaiié fommf,nbsp;toirb wit 4. dividiret.

^ier aber fragt (tdb^ / n)ie man bie Peripherie meffen foKc ? 5l([ein fo finb fd)on bie alten Mathematici bebacbtgetoefen,eini9cProportiones auOjufi'nben/mieficbbie^dnge bernbsp;Peripherie jur £dnge beO Diametri oerbalte, unter folcben Proportionen ijt bie ufueilejic,nbsp;ba§ ficb ber Diameter jur Peripherie Oerbalte tOtC 7.5U 22. Si)0db ifi toeber biefe Proportion nocb unterfcbiebene anberC/au^öielenSablen beftebenb/gan^ oollfommcn, fonbern e^nbsp;ift bie3abl ber Peripherie enttocbcr etmao sugro§/Ober etmaé ju flein,al|b ijï bie3abt 22.nbsp;ettoaé ju gro^; bingegcn/toenn ber Diameter ju 100. unb bie Peripherie ju 314. ^heilcnnbsp;gcnommen mirb, fo ill bie3al)l 314. etma^ ju !tein.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^eri)alrun#

gen, jur ^^robe, bie Peripherie fucben, unb ben ^ad fe^cn, bag ber Diameter a b. Fig. i. Tab. XI. 32.3ïutben lang feo/um nun barju bie proportionirte3ai)t»or bie Peripherie junbsp;gnben, nimmt man bie befanbte 3^egel de Tri ju ^)ul|fe, unb rerfdbret alfo, nacb lgt;rr er#nbsp;gen ‘Slerbalfung:

SSSenn ber Diameter 7. gibt bie Peripherie 22. toaö gibt ber Diameter 32.

OOr eine Peripherie ?

7 — 22'— 32

704

ttii

j loof Facit.

5^adb ber anbern ‘35erbaUung: 2Benn ber Diameter loo. eine Peripherie gibt bon 314. tvaé gibt ber Diameter 3 2. Bor eine Peripherie ?

100 — 314 — 32 314

10048 nbsp;nbsp;nbsp;j,

i Facit

?Dlan fiebet bier, bag bie Difference ber bepben'^Serbaltungen fo garcf nidbt ig, inbem ge bep looo.^tbeilen nicgt BoHig einen^bril unterfcbieben gnb,babero man mobl bie Proportion, fo biemenigge $lt;i}^len bnt, bepbebalten fan, wm meitlaufftigere Üledbnungen ju oer#nbsp;meiben.

W

Pars 1. Cap. II. Sed. III.

25 §.224.1 tab. XI

man nun btc Sluécectjnung beé Circuiè öornel)mcn, unb benen §. 222. corge^ fdbriebcnenfKegelnnacbleben, fomirb, jufolgebec erften^egel/ bec tiecbtc^bcit beéDïa-

o

metri öon 8 muitipliciret mit bcT Peripherie, welcbe, nud^ bet §. 22 j. gcfd^ebenen Studred^ü

nung, betgt; nabe loo'fxutbeóbenoo; auêmodbt/ngt;ci( aber bier ommen, mug berfelben ©tddte bep bcm53icrtcU Diametro oon s.ÜïutbenmlteinerNulle erfe^t, au08

9vudben io gemadbt, unb mit ber Ü^ecbnung atfo öerfabren werben:

§.224.

• nbsp;nbsp;nbsp;o /

Peripherie loof

/

80

lt;3Siertelilt; Diameter

Facit 804(00

:Z^ic neunbte 5(ufgabe»

i^ben reguiairen Poiygoni ftnbem

Fig. 2.

^2(0 Polygonum mirb in foütelTriangul eingétbeitet, aid ed ®eitenbflt,meldbeTriangul mit ibren ©pi^en in ben ïOïittel # Punct c. jufaramen (lofTen mujTen. S)cauf mirb einnbsp;Triangulmie §. 2i f, 21^. gemiefeti; audgetccbnct, €. allbi^r bad Triangulum ab c, unbnbsp;beffen 3fnnbalt mit ber Sabl ber ©eiten, aid bier mit 6. muitiplicirt, fo bflt mgn ben Snbaltnbsp;bed gangen Polygon!.

Bafis a b 16^

•^albe ^ébe _7

112

©eiten_£__

6 nbsp;nbsp;nbsp;' i

Facit ^72

je^enbe ^ufgabe.

eineé jeben irregulairen Poiygoni ju finbem Fig. 3.

i^egan^eFigur mirb in Trianguieingetbeilet/|ebed apart audgeredbnet,unbbernadboI^ lerTriangul 3nbaltaddiret.

Nota I.

^m orbent lidbfïen oerfdbret man, menn man bie Triangul mit Littem bemercft, mie bier mit a.B. c.d. e. ju feben. 2lucb bilfft biefed jur Srlei^terung, menn man ju jmep

Trianguln fucbt Bafm communerft ju nebmcn, mie bier bic bepbe Triangula A B. Bafm com-munernfïi- UnbbieTnangulaDE.Bafincomrnunem ec. baben. SBelcbejmeo jufammen genomme^Triangul einen Trapezoidem madben, unb audb aid ein Trapezoides, ober ein^nbsp;leln, aid Tnangui audgerecbnet merben fdnnen.

§.22r.

§.22^.

(f.227.

Fig.a.

Fig-J-

Triangulum A. nbsp;nbsp;nbsp;Bafis 22

«amp;albe.g)dbe 8

o

Facit 17^

Triang. B. balbe Bafis ii

^obe 13

33

33

Triang. C*

Bafis 346

'^albc.^dbe 37

Facit 3 dj

Triang. E.

2422

1038

Facit 128I02 Bafis 22r

jgialbe .^dbe_^

SOO

It7f

Triang. D. Bafis 22y

^obe if?

67f

II2f

22f

Facit iddjfo

34412; biefed halbiret

^ !il .

W¥$ \ I7i,

9^?^ 9^.9^ 9^ l

I2|

©ber

o| /( U

Facit i72ii2l/o

Snbalt

Tab. XI. §.327.

26

Pars 1. Cap. 11. Se£t. III.

[ A — 176 Bnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;—nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/

;3nn^alt bCC Triangul i nbsp;nbsp;nbsp;Cnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;—nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;128nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;03nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fj

I nbsp;nbsp;nbsp;Dnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;—nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;172nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;12nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;5-0

I nbsp;nbsp;nbsp;Enbsp;nbsp;nbsp;nbsp;16^0

Fig. 4.

§.228.

Summa ioofl64|fo nbsp;nbsp;nbsp;9lt;in|^nPolygoni.

11,

®ann abcr cine Figur nicl^t aué (auter, obcr gar fcincn gcraben Linien befleb^t/ wieFig. j..foivjrbfclbc/cbennocb inTrianguleingetbeilct/ (fan man in bcr9^?itteaucb«innbsp;gro^ lt;3)ierj€cf mit ei»Tbringcn,f^abct tó nicl)t,) bcrgefialt, bap man immer mit f (einern unbnbsp;f IcincrnTriangulis bcr Figur fo nabe ju f ommett/unb felbc roll 5U macben fucbct, alo moglidb;nbsp;gé gebet and) an, bap man bicfrumme Figur-Linie ineinS)rc»)«gcf fanemfallen laffen,nbsp;eémupaberfogefdbebcn, bapebcncinfo grojfer^la^, aléron berfrummen Linie mcgge#nbsp;nommcn morben, mieber aujfcr bcm Triangul liegen blcibe, bamit eineé mit bem anbcrwnbsp;cornpenfirctmerbe, alfomirbmaébet) ab abgebet, erfe^tburcb b c

de - - - - - ef

gh.....[fl

nm ----- Im .....pq

^obcbcinaccurateé5rugen?tl}ïaaébaupffddbli(^ erfobertmirb. QBennbenn nun bie Figur alfoeingetbeilet,fomirb bic 5luérecbnung rorgenommcn ,tt)ie ben Fig. ?.gemiefen, ummeb#nbsp;rer 2)eutlicbfeit trillen, trollen trir anno^ bie gan^cSluéredjnung btrfe^en

Trapezium A.

J^6bC 22f

/

Linea interm. 400

o /

Triang. B. Bafis ^66

^albe^obe 3^

Triang. C.

^)albc^5be_

Facit 500I00

O /

Bafis 326^

2196'

1098

21

Facit 47I46

o /

Tring. E. nbsp;nbsp;nbsp;Bafis 320

Jgjalbe^obcjl

Facit 131I7S

O

Triang. D. Bafis 19

.g)albe.g)0be 3

o

Facit f7

Triang. F.

^ r

Bafis 113

.g)dbcf3

Triang. G.

Facit 99120

a/

Bafis 32^

^albe .amp;6be_i£

1130

326

01 /

r9l89

li' 0 29

halbiret

/

94ï Facit.

ober

0| /| //

39l94lyo

Facit 33190

Snbatt aller ©tucfc.'

S^lt;tU ber flan^jen Figur.

Sedio

Fig.;.

Fig.f.

Pars 1. Cap. 11. Seft. IV.

Tab. XL

§.456.

Fig.?*

§.338.

§.341-

§.243.

Fig. 8.

§.243.

Fig. 9. Fig. 10.

§.244.

Pars L Cap. 11. Sed. IV.

29

§.24f-

Tab. XI.

tilfftt $(«fgabe.

Quadrate Fig. ii. AB. in eineé nemïic^i C. gu kittgert»

^2(nmadf)teinenrecf)ten‘2Öincfelabc,unb fc|tbiegcgebene Qiiadrate AunbB an ^ b€jTen0cben(felan,ba§fteinVerticeAnguiib.anemanbcrjlofl'en, bcauf jiebetmannbsp;son ber Scfe d, nacb ber c e bré Linie d e. unb ricbtct auf foldber dn Quadrat c. auf,nbsp;we(d[)eé roic bie Figur jeiget,einen fo grojTen ^in^alt kt/B^ic biec^adrate a unb B jufammen.

Nota. I.

?S3?flnficblt;t,ba^biefebre|)Quadfateinber?i)?iften cin Triangulum reftangulum nta^ d)cn / bepl)lt;*^b biefeRegui gemad)t'i^c*tben: !5)aé Quadratum hypotenufe i(t gteicl^ benennbsp;Quadratis Catheti unb Bafeos jufatnttien.

IL

ffjnanjte^etaucl^ ^ietr, bag, wenn man brenp^aaffen, beren baé eine 5, baé anbere4, unbbasbnttej-.^^bdlebat, an einanber jlojTen Id^t, ailejeit ein Triangulum redanguiumnbsp;braué entjteljet, melc^ieé I)ier nur incidenter erinnern mollen.

polffte^ufeabe*

®rcO/ 'Jicr unb mebt gcgebene Quadrate Fig. 12. A B c D. in eineê

nebmlicb C. ju bringen.

!^2ln macbt ein recbt mincfcliibt Creu^ i k 1 m, unb fc^t aué n, tuo berS)urd^fdbnift ifl,

- bip in o bao Latus a b. bcé Quadraté A, aucb man baé Latus c d beé (^adraté B, aué n,inp, jiebet op jufommen, melcboé ber Radjx ijteineóQuadratO, fo bie bepbennbsp;Quadrate A unb B in filbfapt/ biecfluftf^fltmanbic ^dnge opauö n in q, unb ba^ Latusnbsp;efauénmr,5ie^g(q]-jj^jjjgje^I^adixeincö Quadrate', motiun bie Quadratenbsp;ABC- flwon. ^ernerfc^tman bie^dnge qr auén ins, mie aucb ben Radicem gh.auénbsp;n in u ji^bd s t. jufammen, fo ifi folcbc^ bcr Radix beéQuadrate E, fo bie mt lt;^adratnbsp;a.b.C-Fgt;- bem Snbalt nacb inficb begceifft.

Nota.

®aé{n$. 24f.unb 5.248* ödcbref roorbcn/ Idpt F'cb ain^i burcb bie Extraélionem radicisbcben,mennman nemli^aller Quadrat ^nbalt, bie oermanbelt merben folten, iu#nbsp;fammfrt f^cbnet, unb auo ber Summe radicem extrahiret.

brep$e(;ent)e ^(uf^abe.

Circul Fig. 13. A.B. in citteu Circul c. gu kittgett.

)^5l«f^^f^icDiametrosberbet)bengegcbenen Circula b, unbc d. aufbenbeobenO^on^ s34v cfdn®meérect)ten2öincbelé/auébem vertice e, in f. unb g, jiebetbrauf f g. jufam^nbsp;menber Diameter beéCircLüé C. ifl, ber fo biel in ficbbatt, alé bie be^ben Circulnbsp;A unb B*

Nota I.

5(uf ber 2{rt, mie 5.248. biel Quadrat in eineö gnb bcrmanbelt morben, fan man uudb biel Circul in einen bringen, menn man biermit bem Diametro foberfdbret/miebortnbsp;mit bemRa^li^^^ scfcbcben. 3a man fan au4 mit alien reguiairen Polygonis folcbe lt;3Jcr^nbsp;manbelung bornebmen, menn man mil emem Latere fo procediret, mic d. §. mit bem Radicenbsp;gefi^ieben.

II.

Slufbeb LineaGeometricabe^ Proportional-^ircfeBldptftcb^ gar leidbf jebeéPoly-gonum regulate, mie aucb ein Circul, swet), brep, bier unb mebrmabl bergrojfern, menn man ncmliii ben Proportional - 3ircfel fo meit offnet, bap man bieSdngeeineé Lateris bcpbennbsp;Polygon!, ober ben Diametrum bcffclben Circuit, fo bergi’offert iberben foil, in bie gablennbsp;1.1, miteinem^^anb^giccfelfe^enfan. Sofalcberöeffnung Idpt manbenProportionai-Bircfel unb menn man, j. (grempel, cin Polygonum ober Circul babcn mill, fo brcpmabl fonbsp;grop fepn foil, al^ ein babenbeö Polygonum ober Circul, nimmt man mit bem ^anb ^ Biccf el,nbsp;aufbcrLineaGeoraetrica,bic '^eitC bOn 3. JU ?, metd)eé benn ba^ Latus J ober ben Diametrum, iur brebmablbergrofferten Figur abgiebt*

§.24;,

§.24^.

§•^47-

§.248.

§.249.

§.2;o.

§.2fl.

§.2f2.

Fig. II.

Fig. I a.

©le

Fig.8.Sgt;-ïo,

§•265.

§.270.

§.271.

If.272.

§.27-{-

Fig.12.13

Fig.14.

Fig.lf.

Fig.14.

3Ï

§.174.1 Tab.Xlf.

§•^74-

§‘^7;.

§.274.

§•277-§•278.

§•275'

Fig.20.

§.280.

Flg.ai.

§.28t.

.282.

Fig.2a.

Tab. Xn.

§.28?.

Pars I. Cap. III. Sed. IL

Fig..23.

§.284-

Fig.24.

§.28f.

Fig.ay.

§.286.

Fig.26.27.

§.287-

§.288.

Fig. 28.

rocifeeftt^aé papier jum anleimen iïel)cn,unb oerricbtet bie ^cimun,9,fo tvirb cin Cubus bcaué, SMeLinietice, df,unbtt)o fonfl papier jïebeti bleibct, mujTcn9leicl)fat(0mlt eitierCircui-@pi^c cingebpucft werben, TOcgen accuratei: ^iegung bcéjcnigen ^apieté/fo angeteimt iper#nbsp;bm mu^.

:^te t)ntte ^(uf^abc.

¦ ^in Oftoëdrum aué '^aptec gU formircn. Fig. 23.

mad^t ein Triangulum sequilaterum a b c, tl)eilet jcbc^ Latus in pcp ^t)Ci(e,in d e f. jief)etd e, e f, unb f d.'jufammcn, braufmacbt man in ©rojfe beé Trianguli a b e.nbsp;ein anbei-eé untermdrtg d g h, bergejialt, ba§ baé Latus d g, ein l)a(beé Latus bed Triangulinbsp;a be. berubrc/ brauf tbeilet man bie Latera gh unb d h, ink unb ijiebet bie Linicn ak,nbsp;ki,ia jufammen,unbfcbneibct bie Figuraud/duf ber 5lrt, mieoben gefagt n)oi-ben,nem#nbsp;Ueb ba^ immer, 2Becbfeld ^ meife,^flpicr{iel)enbleibe unb Icimet fie sufammen, fo roirb ein

Odoëdrum bPflUd.

i)iert)te5(uföabe*

(^itt Dodecaedrum aué ^aptcr gU formirett. Fig. 24.

i^^5(n befcbi’cibet in cincm Circul ein nbsp;nbsp;nbsp;^ ècf a b c d e, jiebet and benen gefen bie blinbe

Linienac,ad,bd,beunbec,fomaci)enbiefef.Ltnieninber COïitten ein5unff#€ct f g h i k, brauf nimmt man ein Latus biefed mittlcrn ^unff j (gefd j. f g- unb fe^t ed audnbsp;a in 1 unb in m, and b in n unb o, aud c in p unb q, aud d in r unb s, aud e in t unb u.nbsp;^erner continuiret man bad Latus d c. unb fe^t beffen ^dnge aud q bid in x, unb maebt audnbsp;bem Centro yeinen Circul fo grO§, aid ber Circul ab c d e. iji, bergeflalt, ba§ er biePunélenbsp;qunb xbecubce, (bad Centrumy finbetman alfo: ?0?an nimmt ben balben Diametrum c w.nbsp;maebt in fold)ec gjBetfe aud q unb x bic bepbe ^ogen z z, z z. beren S!)urcbfcbnirt badnbsp;Centrum y gibt) brauf trdgt man bad Latus xq e. auf bem neugemadbten Circul berum,nbsp;maraud ein ^unjf^Scfqxfls^-y cntjtebet, melcbed eben fo cingetbeilet mirb, aid bad ^unff#nbsp;a b c d e, mic bie Figur Fldrlicb jeiget 5)ie Sludfebneibung unb Sufammenleimunanbsp;gefebiebet/ mie bei; Fig. 21. unb 22. gemiefen morben.

^itt Icofaëdrum auê papier ju formiren. Fig. 25.

(Ê®rt51nmadbt ein Triangulum squilaterum abc, continuiret bad Latus a b, bid ftt d, nodb üiermabt fo tang, atd ab i(t,jiebetju berLinie a daudcbieParallel-Liniece, unbnbsp;fe^t bad Latus ab.fort, audbinf,aud f ing, aud g in h,unb aud h in d, ingleieben oudenbsp;in i, aud i in k, aud k in 1, audlinm,audm ine. S^ennsiebetman febrogeLinien burebnbsp;bie Punéle ac, b i, f k, gl, h m, d e, mie oudb burcb c b, i f, k g, 1 h, m d. uber ftcb unbnbsp;unterfteb, ferner bie Linien as unbr e, melcbe ju benfebrogenLinienparallellaufifcn,^ mienbsp;cd bie Figur ngt;cifet,fo merben fieb nop qr unb S t U 'W' X burebfebneiben, unb bie bolligenbsp;Figur audmoeben, fo audgefebnitten unb geleimet mirb, mie oben gemiefen.

fec^jie ^ufeabe.

Prisma aud papier P formireiu Fig. 26.27.

(C^Sln madbt ein Oblongum a b c d. Fig. 26. amp; 27. flein, ober gro§, aid man ben Cêrper grop, ober fleinbaben mill, fe^tauf bie Linie a b fobielgleicbe^beile, aid bad Prismanbsp;@eiten bu^en foU, j.S.Fig. 26. brep'^beilc,unbFig. 27.funff^^beile^ jiebetbennaudbic#nbsp;fen Punclen ju ber Linie a c Parallel-Linien e m, f 1 amp;c. gerncr bouget man oben unbnbsp;unten Fig. z6. jmep Triangula squilatera, meiled ein btepccficbt Prisma fepn foH, unbnbsp;bep Fig. 27. jmep regulaire ^ünjflt;€cb an, meil bad Pri^sma funjfecficbtmcrbenfo(I,edmupnbsp;fen ober fo mobl bep benen SDrep^gef en aid bep benen ^unjf # lt;£cf en bie Latera fo lang fepn aidnbsp;bicmeiten a e,morauf bie Figuren audgefebnitten, unb jufammet geleimet merben.

Nota.

^ennaber bie Prismata niebt oben unb unten regulaire Polygona ju feiten buben, mieFig. 10.fojeicbnetmanbicuntcr(ïe0eite fnoh Fig. ag. continuiret auf bepben @ei#nbsp;ten bad Latus f h, unb fc|t bie “SBeite f n, aud f in b, bic ®eite h o aud h ink, unb bienbsp;3öeite o n aud k in d, brauf jiebet man fo boeb, aid bad Prisma fepn foil, oud ben ange^nbsp;mcrcEten Punélen bic Perpendicular-Linien ab, fe, hg, ki, dc. bongct oucb bie@eitennbsp;e g ml, melcbe ber unterjïen fnoh. gleieb ifl, oben on, fo i|l bie Figur fertig, bie gehorignbsp;audgefebnitten unb jufammen geleimet merben raup.

®t(

Pars I. Cap. HI. Se£t. IL

33.§.289. Tab.XlI.

. nbsp;nbsp;nbsp;ftebentJe

^ nbsp;nbsp;nbsp;amp; Parallelepipedum aué papier gU fornjirett. Fig. 29.

\^5(ttmöCbteinParalleiogrammuln abc d, fe^t barcitt Sgt;jic anbei:cParalIelogramnia,bc^ ba^ erfïc unb baé briffe,ingleid^cn baë im)te unb vietbte glei^ breit (inb, fcr#nbsp;ncr bangct titan oben unb unten nodb jmen Paralleiogramma an/ tncl^c fo (an^/ alö f g,nbsp;unb fo breit/ aB b f fmb, fo ijt baé gan^c ^eref fertig, bieJ auf bic ^uofd^neibung/ unb ^unnbsp;faramcnleiraung/ fo, tnic fdi)on §.282.28?. gemiefen/ öerric()tet werben.

5)ie ac^te5(ufgabe*

Pyramide aué papier 311 formirett. Fig. 30.31.

X^Sttt t^ept aué bent Centro a, in beliebigcr2[Bcife,benQ5ogcn b c, unb fe|tftuf bic^ fen^ogen fo bicl'^[)eile,alé bicPyramide@citen paben foU/Uf^ bep Fig. 30. brep,nbsp;Unb Fig. ? I. (eepo ^^peiic, tneil jeneg cine brep ^ unb biefeé cine fccpo^ecfidptc Pyramide nier^nbsp;ben foll/brauf jicpet man biefc^tpeile mit bem Centro a 5ufammcn,unb pdnget unten bepnbsp;Fig. ?o. «n Triangulum squilaterum , unb bcp Fig. ?t. citt regulairCé 0ecpé?Scf UH/nbsp;tt)ie bic jjtgurcn jcigen, fepneibet fic aué/ unb teimet jte jufammen.

J)te neunbte 5(uföabe»

^inc Pyramidem truncatam aué papier JU formirett. Fig. 32.

^!^.2(n nerfapret anfangtidp eben fO/tuic im borpergepenben §.gcmiefen morben, an flatt y.'ifiV aber,bap bte@eitemLinicnFig. j i.pj^ an bad Centrum a gejogen roorben/merbennbsp;fie pier bid an ben ?Sogen b c gejogen, alfmo cine fo bicl^ecficptefjigur angcpdnget mirbnbsp;atd unten tfl, beren @eitennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^reifen b d, d e riepten rauffen.

!Dk ^e^enbe^ufeabe.

Arnett Coniim aud 'Ropier ju formirett. Fig. 33.

5(n 5i«Pct au8 bem Centro a, in beliebiger ^eitc, ben ©rcul h^, fe|et auf fetben ai.

§.289.

§.290.

§.291.

Fig. 29.

Fig.

gleicpe ^^peiie, unb jiepet d a e jufammen, pdnget brauf einen Sircul unten an an ben ^oa^n, beffen Diameter fo lang iff aid y.^^peileoon benen aufgetragenen 22.^tpeilen,fo iffnbsp;bienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ter tig. s^cr Sufammenleimung megen lafft man urn ben (Sircul 0tucfgen^a#

pier ffepen, mie bic gigur jeiget.

5)ie eiïfte 9(uföa6e^

^ittett Conum triincatum aud papier JU formirett. Fig. 34.

^^2ln berfdpret onfdnglicp eben fO/tvic in oorpergepenben §. gemiefen/auffer/baff man ïti'.V ttUd bem Centro a ein 0tuct' burep ben 5Sogen b c abfepneibet/ unb einen ©rcul obennbsp;bepfnö^/treffen ©roffc fo gefunben mirb: ?9ian tpeilet ben Q5ogen b c. in 2a;. '5:pci(C/ unbnbsp;nimrtit ?• ^Peile berfelben/fo geben fie ben Diametrum ju gebaepten obernSircul. rObernbsp;man jiepet bon bcpbcn0eiten bed untcrffenSirculd z.Linien da unb ea,nacpbcmCentronbsp;ju,meld)et lt;£ircut nun unter bcnQ$ogcn bc, jmifepen ben Linien da unb ea paffet/ aid piernbsp;ber^ircuff, biefer pat bie@roffe bed berlangten ©rculd, ber oben angefuget, unb mit knbsp;bejeiepnet

poïjfte 9lufgabe.

^ittetl Cylinder aud 'papier 511 formirett. Fig.

lt;S^5(n ttigept ein Pafallelogrammum a b c d, tpeilt bad Latus a b in 22. ^peilC/ unb feitt (m biefeö Latus, mie aucp an bad Latus ac. jmcpCircuf berctiDiameters 7. '^peilenbsp;bon borgewelbten 22. ^peilen paben/foiffbie^igur fertig, morauf bie Sludfepneibung unbnbsp;3ufammenleitttW9/tbie §.291. gptefen, borgenommen sbirb.

^ie Sphxra ober Globus Idfft ficp am beffen auf berS)repe;Q5ancf and parten 5)ïalt; frrien, nid)t 9t)rr and papier formiren, an beren ffatt pabc par curiofitéFig. i.Tab.xiil.nbsp;bin Schema gcmacpt, mie ber bon ber^atur gebilbefeCorper, foTab.xif. Fig. 20. ju fe?nbsp;pen,aud papier formirct merben fonnte. Sluffer bem lieffen ficp nocp bide @acpen jci#nbsp;gen, bie aud^ap/er gemad)t merben fdnnten, maffen man/Modelle bon gangen ©tdbteit,nbsp;Pcffepenb aud.S)diif'^*^tt,^purnen/Fortificationds^ercfen/ic. auf folcpe^lrt jufammen fc^nbsp;pen fan, benn menn auf ein Parallelepipedum Fig. 2. a ein brcbecficl)t Priima B gdegetnbsp;'^irb, fo pat folded bic ©effalt etned .i)aufcd, aucp Fan man biefen gangenCdrper, nem#nbsp;lid) AB, jufammengenommen, aud eincm0tucFc madpen; ffellet man babor ein bier ^ obernbsp;ocpt'ecfi^tPrirma,unb auf biefen ein Pyramide D. foibii'b baburcp cin^purm/imbmennnbsp;A B c D. jufammen genommen mitb, einc ilircpe borgeffedet. 2Bobon aber tbciter junbsp;pgnbeln ni^t bor ndtpig palte.

~ nbsp;nbsp;nbsp;Seélio

§•292.

§•293.

§-294-

§.29;.

Fig.J4*

Fig. ?r.

Tab.XIII. Fig.I.

Fig. 2.

Tab. XIII. ^.2^6.

34

Pars 1. Cap. III. Sed. III.

§.25^-

3vutben/fonbern aucb ^ug unb god borfdmen, par exemple: ber Radix mdre lang 236. fo mirb bie Sieebnung nacb ber §. 29f. gegebenen üïegul alfo oorgenommen:

0 ///

236 '

236

35 §.300. Tab.xin.

§.300.

§.301.

j^anb^K*

§.302.

Fig. 3.

S-jor-

Fig. «.7.8 Fig. 5.

Fig.lO.li.

Pars I. Cap. III. Se£t. III.

5-307-

Tab. Xnr.

mide, unb nbsp;nbsp;nbsp;fommt/ dividiret man mit 3, fo mtcb mangleic^fallé ben 3nl)alt

befommen* moHen fe^cn, bie unterfte ^(ad^e bed Tetraëdri fep tang 400 unb

S)erfetben ^albe ^reife betrage S)ie -po^e aber bed Tetraëdri fepnbsp;©0 tbirb bie Dvecbnung alfo uorgenommen:

^albe ^reitc 175 fjange 400

173

32^

65200

326

41 f200

1384

2076

.22ff5200

^ nbsp;nbsp;nbsp;0|nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/| lgt; fv .nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

|7|r1117335 SnNt

®ie fec^)jle ^(uf^abe^

Sttbaït einer abgéfcbnittmen Pyramide jtnben. Fig. 12.

iStn betracbfet unb redbnet bie Pyramidem truncatam erjllidb «ud, aid mare ed eine gan^c Pyramide a b f g e. auf ber bad abgefcbnittene @tucf h i k 1 m nodb ftunbe,nbsp;brauf reenet man bad abgefcbniftcne @tud bor fid) aud, unb fubtrahirct beffen ^nbaltnbsp;5on bem ^nl)alt bet gefamten Pyramide, fo gibt bad Refiduum ben^n^alt ber Pyrami-

dis truncate,

§.308,

Fig, 13.

P /

7f

7S

230

5(n bet santen Pyramide fep bie unterjïe 5tad[)e tang

breit

unb bie*po^ebid in e.

5(n bem obetflen flbgefdamp;nitfenen ©tucfe bie giacbe h k i 1 tang 3 r

£ange - - 7f

q5reitlt;! -

m

breit

unbbie‘po()ebid inm. los

Sange - - 3; ?Steite - - 3f

J7r

iof

i687fo

ii2fo •

I22f

S)titter ^f)dt bet .^obe --3^

12937^0

Snbatt bet gangen

Pyramide.

n o, ,

44I100. . nbsp;nbsp;nbsp;•

73fo

3^7y

44I100

lt;^nbaif bed abgefcbnittenen

©tUCfdhkiim.

387I1 fo i^nbatt ber Pyramidis triincatx a f g c d.

Nota.

cffiie bie bet gangen Pyramide ju pnben, iff (eicbt aud ber ^igut ju feben, nemtidf) man continuiret smep^eiten ac b d, unb mo fie einanber betubten, aid in e, ba#nbsp;felbjt ijt bie ©pi^^t

§•309'

©ie

Tab.XIII.Ig.^io. 138

§.310.

§.311.

44944

yo

22.

55epber Pyramidcit

f 2247200 (2247200

, 4I454I400

3mbatt beé

Oftoëdri.

47I200 nbsp;nbsp;nbsp;eimt: Pyramide.

:X)ie ac^te ^uf^abe^

©en ettteé icofaëdri ju jinbett»

Icofaëdrum tvirb angefeben, até 20. jufammen gcfe^te Tetraëdra, beren Snbatt ^ gefucbt, unb jufammen genommen, ben ^nbalt beö icofaëdri gibt.

^un motten mir fc^en:

©ie unterjïe ^lacbe eines foldben Tetraëdri fet) tang 78. unb bie ^etffte baoon fep 39*

^ nbsp;nbsp;nbsp;breit 67

ber britte ^beil ber *5^obe beé Tetraëdri fep 21 ^atbe^dnge 39nbsp;tnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^reite 67

2613

©rittetii^obe 21

2613

f226

f4873

20

Snbeitt eineé Tetraëdri. 5(njabt atter Tetraëdrorum.

i|o^7l4^o 3nbatt beö Icofaëdri,

Pars 1. Cap. III. Se£I. III.

39

Tab. XIII.

§•312.

§•313-

Regula:

§•314-

Tab. XIII.

///

836^

Fig.ij.

Pars 1. Cap. III. Seft. III.

41

§.317. Tab.xnr.

t)rep^e^)ent)e ^(ufgabe^

®ett einer ^uge( oï)et: sphaerae ju

ttJjrb tgt;er(^drat-3n^alt eimê CirculsJ, bet mit tgt;erStugel gleid^^gtoffm Diame-^ trura I)af/mitbctr3«t)t44«2lnfan9émultipiicirct,unbwaöl)erauéfommt,mitbem beé Diametri abermaté muitipiiciref/fo fommf ber Cubic-^nf;alt bjr Sphje-

XX ^crfluö» 2Cir tvoflm ben Diametrum nel^men 4z 7 - az - 43 Diameter.

§-?i7-

22

84

_84_ 9?^ ]

524 nbsp;nbsp;nbsp;- -nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^9'4'{ 13-2 Peripherie.

m i

4a

33 QöiCbtel#Peripherie.

126

126

138^ Quadr.^nbfltt ©bCUté ÖOH 9(eid()?9rCgt;ficnDiametro. 4

^¦^44 Quadrat - 3nbfltt ber auflferfïen ber Sphasrs.

_70ecbfler ^b^il beó Diametri.

sjsos Cubic - bef Sphsrse.

Nota I.

haffen Se^t? Snmtbuvxf) bte Regui de Tri ha-aué br.ngcti, wemt man auf Jennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Cubum fe^ct, ben3nt)alt beé Cubi auérecbttct, unb folcben ge'

Sphaers bctracbtct,afêzi. ju 11. moKennacb fo(cb«n Prapor-tionen bie ^cobe macben, unb ben Diametrum miebersu 42. nebmcn.

4^ Kadix,

_4Z

ZI - II

¦ 74088

II

74088

74088

§•318.

. 814968

• nbsp;nbsp;nbsp;1

• nbsp;nbsp;nbsp;!

• . nbsp;nbsp;nbsp;Inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/, //nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

.^r##^(?8|8o8 Cubic-3n|)«ltbcr 9,’^/^7^1nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Sphsrje tTOiC

i nbsp;nbsp;nbsp;oben.

fO^an fiebef, ba§ in obigen Proportionen benm 3i^balt beé Cubi bie ^4nge be^ Diametrinbsp;nbsp;nbsp;nbsp;unh bepm 3*^batt becSphxrae bieldngc bei* Peripherie einmal boi'fom?

me; 31^ Sletcb öiel, ob man fagt, bei-^nbalt eineé Cubi t)erl)dlt jum^nbalt eh ner Sphxra^i menn biefee Diameter imb jeneö Radix gleid) lang finb, mie 6. Diametri junbsp;einer Peripherie, ober mie 42. ju 22. ober für^er mie 21. ju 11.

®en3hbaltberdu(feriien^ldd[)e cinerSphsrae befommt man/trenn ber^n^^^^ beé Circuit/bermit ber Sphsra einen gleicb^grojTen Diameter bat/mit 4. multiplkiret mirb,nbsp;mie füld^er 3n!)aU fdbon in ber 2lusrecbnung §, 31r. angemerefet morben.

^aé ben Snbalt bet 2o.Fig. Tab.xii. antanget, fo i(i foteber aucb noeb gar leidbt JU finben, ma||en bic^igur auö 12, fccb^kcfiebten, unb 6. uier^eefidbten Pyramiden befte#nbsp;bet, beren Bales unb Jboben gut gemejfen merben fonnen, unb auö beren fummirten 3n#nbsp;balt benn aucb b^r Snbalt beé gangen Cdrperö lekbt ju baben ifï.

S)er eincs gar irreguiairen dorper», fo entmeberTrapezoides ober anbere irregulaire uttb runblicbc^ld(^)en JU 0eiten bat/ldfjt jidb auf sorbefebriebene Slrtcn ganinbsp;niebt finben, miU man jebennocb bererfelben corperlicben 3obdlt mijfen/ fo ld§t man ftebnbsp;einen oiereefiebten paften maeben/ ber kaffer bdlt, unb bic ©rojfe bat, ba§ ber gorpernbsp;binein gebet, (leflet ben .boften brauf horizontal, leget ben irreguiairen Sorper binein,nbsp;unb giegt fo piel 2öa|fer barju, bap ber dorper juft bebceft merbe, jeiebnet benn amnbsp;IXanbe, mie meit bao SSBaffer gebet, nimmt nacb foleber 3eicbnung ben èórper miebernbsp;berauö, unb jeicbH^t alébann abermal, mie meit bao “SBaffer ftebet. '2öir mollen nun

2 nbsp;nbsp;nbsp;bcnl

Cubic-3nb(lU bcó Cubi.

§‘315-

§•320.

§.321,

§.3zz.

Tab. Xni.

§•142.

42

Pars 1. Cap. IIL.Se£t. IV.

ben ^all fe|en, bee .^ajten ware inwenbig iz lang unb breit, unb is bodb,unb afó ber

/ //

Carper brinn gelegen, bnlfe baé SJBaffer 13 geilanben, alö er aber berauö genome

men, batte eé 7 beeb gefianben, unb ware alfo rom Corper 6 bodb getrieben worben, woraué benn ju fcbliejfen, ba§ ber Corper einem Parallelcpipedo, fo bie inwenbige ^dn#

ge unb 55reife beé dtaftené, nemlieb 12, unb bie .pobe ber Slbnabme beé SHSaffer^, nem#

licb.6 babe, gleicb fep, wetebes benn gar leicbt auéjurecbnen:

IZ

12

§•323-

/)

Fig.14-

§•324.

§.32f.

sIh Sttbatf beó irreguiairen Sorperö*

Nota.

Sitte aber ber €órper f ein SBafTer, fo f onnte man an |tatt beé '^Bafferé f laren @anb nebmen, ben Córper in ben jfajten fe^en, ben0anb runb um benCotper berfcbutten,ba^nbsp;fein Vacuum blieben,unb wenn er gan^ uberfcbutter,ben0anb mit einem Q5retC/Wclcbeönbsp;gerabe,unb fo lang/als inwenbig ber itafien ware, bergeflalt gleicbe ftreicben, bap er annbsp;a0en 0eiten gleicb bbcb Idge, wenn biefeo gefebeben, fo wurbe gejeiebnet, wie weit ber 0anbnbsp;gienge, naebbero ber (Sorper wieber berauO genommen, ber 0«nb gleicb geflricben, unbnbsp;gejeiebnet, wic weit ct nun gienge, fo fonnte aus benen gefunbenen 9JJaa(fen bie Üiccb^nbsp;nung, wie im uorigen §. gejeiget, rorgenommen werben,

Sedio IV.

^erdnberung berer dorper.

ecjle

^itt Parallelepipedum A. Fig. 14. in ein mtbercé B. pemanbeln / tporju jwet; Latera, nemlicb a b unb c d. gegeben.

2(n continuiretanbemParallekpipedo A. baéLatus ef. biuaufwdrté/Obngefebr bi^ in h, unbbaOLatus eg feitwdi'tO, obngcfebr bié in i, brduf fe|t man bie ÉS’eire bernbsp;gegebenen Linie ab.aué f.bio in k,unb jiebet auó k,burcb baogcti, eine Linie, bié jie bienbsp;Linie gi berubrC/Weldbeë in m.gefcbiebet/Wenn man nun auf biefe'^Beite gm.einParai-Jelepipcdum gm n o p qr, welcbeö fo bocb, alé bie gegebene Linie a b, unb jb lang wirb,nbsp;alé baéParaiieiepipedum A,fo i|t eö bcmfetbeu anSnbalt gleicb/unb bat aucbfcbwt eineénbsp;non benen gegebenen Latenbus, nemlicb a b, majfen m o fo bocb genommen, olö a bnbsp;lang ift. ‘SBill man nun baOParallelepipedum nocb bergefïaltoerdnbert baben, ba0 aucbnbsp;cinLatus fo lang werbC/alé bieLinie cd,fonimmtmanbaOParallelepipedum gra nop qr,nbsp;unb jiellet eO bergejlalt, bap bie 0eife g m n o unten fomme, wic bep B ju feben, braufnbsp;continuiret man ba^Latus np,obngefebr bié in s,unbba^Latus no,etwan bié in t,unbnbsp;fe^t bie'^eite ber gegebenen Lime cd.auo p in u,5iebetaué u burcb q einc Linie fo lang,nbsp;biö fie bie Linie o t. berubre, welcbed in w gefebiebet, wenn nun auf berSBeife o w. cinnbsp;Parallelepipedum B. gefe^t wii’b, welcbeö fo bocb alé baé Latus c d, unb fo lang, alo baönbsp;Latus a b ifl, fo fommt eO bem Parallelcpipedo A. am ^nb^lt gank gleicb.

Nota.

?9?an fan biefer 0acben aucb burcb bie Arithmetique ein ©enugen tbun. ^ir wol^

ten fe^en, baé Parallelepipedum A, fo Perwanbelt werben folte, ware breit 60

bocb 48

. nbsp;nbsp;nbsp;lang f6

unb bas Parallelepipedum B,foaué bem Parallelcpipedo A. entflebenfotte/mubtc jwep0cb

ten baben, beren bie eine 72 unb bie anbere 40 tang ware, fo multipliciret man erfilicb bie j^dbe unb iSreite bee Parallelepipedi a.

48

60

nen Latere, jum (Ejcempel mif 72.

2880 S)iefeö Facit dividiret man mit einem gegebc?

Pars!. Cap.III. Sea.IV.

43

Tab.Xin.

S4n9^ amp;CÓ Parallelepiped! A.

1 40 S)iefe 40 muitipiicicet man mit tgt;ct:

tn 'i

40

^2240 S!)icfcé Facit wtrb mit amp;em pcigt;fcn gcgcbencn Latere dividitet, fo fommt bie ^dnge bcé btitten Lateris jum Parallelepipedo B bCl’flUé

j-ó S5icfeé ijt nun baó ncue Latus,unb mup alfo 7a lang

40 l)igt;db

breit fcpn, folic C(5 bcmParallelepipedo

A. amS^bnit glcid^ feijn. 2Cir mollen cinmal bic ^robe raacben/ urn ju fcben, ob bepber :3nbalt emerleo.

Parallelepipedum A. nbsp;nbsp;nbsp;Parallelepipedumnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;B.

•pobc - 48 nbsp;nbsp;nbsp;35teite -

^teite - fo nbsp;nbsp;nbsp;.pobe - 40

bdÖ Parallelepipedum B

2880

^angc-

2240

5ange - 7^

17^80

1440

4480

Facit i6ij28o nbsp;nbsp;nbsp;Facit ifiijago

SOJun )tei)et alfo, nbsp;nbsp;nbsp;Paralleiepipedorum ^n^alt uberein fomme»

jtocptc Slufgabc.

amp;in Paralleleplpeduni ofecc Prifma in dnc Pyramide, Ullb vice veria,

JU occmanbcln.

Pyi'amide bcbalt biC Bafm beé Parallelepiped!, 'micb abcr brcpmat fo l)OCb, alö baffelbc, conf.§, jof. mofelbfl ju feben, marum bie Pyramide brepmal fo bocb foonnbsp;ntujfe, am baè Prifma. @oll cine oierecfigte Pyramide -in ein Parallelepipedum oerman#nbsp;belt metbett/fo befommt blefeö bic Bafm u'nb ben brittcn^bcil ber.^i5be ber Pyramide.

Nota.

^öïit bem Prifmate bflt Cé cbcn folcbc ^emanbnu^, mic mit bent Parallelepipedo.

(ïj» Parallelepipedum Fig. ly. A. in citm Cubum B ju t)ertt)attbel»t.

i^efeö Ia§t ftcbnicbt fuglidbcr tbun/dlémenn man bcn^nbalt beéParallelepipedi fucbt, unb aué bcmfelbcn Radicem cubicam extrahirct.

Parallelepipedum A. batige - 189nbsp;•tiobe - 21

§•33^.

§•337.

§-?38.

Fig.if.

189

^378

, nbsp;nbsp;nbsp;39^9

^teitc - 6^

11907 33814

2j'Oo47 nbsp;nbsp;nbsp;Parallelep.

Nota.

2folo47 1 Radix cubica. ai6| (

34I047

i|8-

io|8--

32|4--

I|62-

I 37

341047

non

17; - wad gibt

32

non

¦ nbsp;nbsp;nbsp;3z - nor eine 5Srcifcnbsp;J'0 1

¦ nbsp;nbsp;nbsp;ï3il^oberi3llsut^reite*nbsp;4^00 L

gerner

400 gibt eine ^obc bon 109 wad gibt 32 bor eine «^lobe*

32

(2 1

• ;S4l88lt;| 8|ii ober 8lf jur .^èbe* • •nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;4:00^

Fig.17.

§•???•

§-J34'

5^te ftebenbe ^(uftabe*

©tt Icofaëdrum in Ciu Parallelepipedum ju ^JCrWdttbrttt*

Fig. 18.

fcbon §. 31 u grmebnunggefcbeben, ba§ baéicofaëdmm aué 30. Tetraëdris ober brepedicbtenPyramidenbcftebe. ?macbtmannuneinParallelepipedumfolang,alsnbsp;f.5Drep^€de beé Icofaëdri, fo breit alé smcp S!)rep?€d bocb ftnb, unb fo bocp até bernbsp;britte ^beil einer Pyramide ober Tetraëdriijt, fo i(t es bem icofaëdro gleicbt

2Cir mollen fe^en ein !©rcp?(£cffetgt; lang 78

bod) 67

unb eineé Tetraëdri .^o^e fep 63 unb baron baé i^nttel 31.

Fig-i8.

0/ //

f y mofgt;l78 lang, wcldbeö 390 fo mirb baé Paralleiepepidum ¦{ 3 mal)l 67 breit, - - 134nbsp;’nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;I fo bod) alé em S)rittet ber

4)0be beö Tetraëdri ijl: 31

betragt

?Sreite -iange -

^5be -

Tab. XIII.

§.n^-l46

Pars 1. Cap. III. Se(3:. IV.

SlaÓObigeitProportionenld^tficI^ burcl^'pulffe bcr Regul de Tri /ebcé Icofaëdrum,

wenn cine ©cite eineé S5tcn^Scfébcfanntj|t/in cinParallelepipedumöcwanbcIn/tvitwot# ten fe^cn ein Latus cincé S)rcp# ttgt;atc lang

S)ie^angc bed S)CCö # SefÓ ©nc iïange bCé Parallelepipedi S!)aé Latus tgt;onnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;öon

78 - - giebt - - - - 390 - - waégicbt' f9-~ «oreincSangc*

—^

3JIO

_04^^ 1

' nbsp;nbsp;nbsp;23010 . ? ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ 29y^ange'

m% \

it

78 giebt 134 wasgiebt f9 f9

78

79

^crnct

r9

[8]

ioi|| ober loifi 5Sreife

U%%\

tt

bcdParalk-lepipedi.

1239

jiC6_

4 9i 1

? l9j Iffi ObCP Ifll

tss lt;¦

Fig.19.

^ie a^te^fufeabe*

(^in Dodecaedrum in Citt Parallelepipedum l5Crnjattamp;Citt*

Fig. 19.

!^©ifïauébcm3i2. §. bcFannf, bafcitiDodecaedrum au^ iz.funflfccFigtcnPyramidcn ^ bejicbe, wonon ein ^unff^iScF abede, gteidbfam auécinonbcrgclegct roirb, baf f.nbsp;Stct)#€cFbraué entjlcbcn, wie bic 3af)lcn 1.2.3.4- f-an5cigcn:2Bcnn nun cin Parallelepipedum fo langmirb, ak bic f.^ötcn # êcFftnb, unb feebé J^oben bcmS^rcn^êcF jutnbsp;q5ïcitc Fciegt, unb fo bocb n?irb, alé ber britte^tbeil ber .^obc cinet Pyramiden, tvoraué baönbsp;Dodecaëdrumbcflcbct/fowirbbaö Parallelepipedum bCttlDodecaedro m S'nbalt glcicSnbsp;fepn.

Söiïwollen fc|ctt cin S)cct)^ €cF fen lang 282

bocb 198

iinbbic.5)èbc cinct Pyramide 318 baoott bcvbHttc^bcil lo^

fo madben f. Sdngcn ber Sgt;rcn#€cF ju 1410 biel!dngc)

6..!^6ben bcrccS)CCl)^lt;£ce - ngS bic^reitej» bCé Parallelepipedi. unbbcrbritte^beilbcrPiramidcn^obc-io^ bie^Jobe J

SSSir

Pars 1. Cap. III. Sea. IV.

47

mollen boc^ and) l)icr einc Probe raadjen unb ben ^n^alt beé Parallelepipedi au^rccb# nen, urn jufelsen,ob er mitbem3:nf)al£beé Dodecaëdri, fo §. 312, a\i$mAmt ubmimnbsp;romme, mofelbft bie OTïaafen eben fo angegeben ji'nb, alé allljiei:,

?35mfe - uss ^dngc - - 1410

11880

47f2

1188

i^7fo8o

^obe - “ 10^

ioof048o

i67fo8o

Facit - i/^lffskso fo mit bent§. 312,Mommm

ubcceinfommt.

2(U^ ObigcnProportionCn fan burdb «^Juljfe bcr Regul deTri jebcé Dodecaëdrum in

cinParalieJepipedumoemanbeltn)erben,tt)enn nur eine 0ejteeineó Streps (gcfogeme|fcn mirb/ melcbcmic alö 36' annebmen mollen

282 - giebt - 1410 - maé giebt 3^

36