Tab. XXVI. . Fig.!.

�� ff4-

Tab.XXVIII. Fig. a.

Fig. 5.

Tab.xxvL �. fu. 6 Su^abe II. Sed. be� 1. Cap. tm I.

%.S66.

Tab. XXIX.

Fig. I.

Tab. XXX Fig

I.

�-r^7-

�. f 70.

bieLini� b c gejogcH/ unbauf biefcc ba� Centrum d. jum ^ogen b e cmablet; 3uni Q5o9enefbeb'nbct|ti^ba� Centrum g. auf bec Linie e d, fo �om gufammenbang enbsp;nadb bcm Centro d gcjogen, unb fo toeiter, voie bie blinbe Linien jcigen.

�. 118. ijl cinc Architeaonifd^c �cbnccfc JU jeicbnen gewicfen tvorbcn. Sgt;iefelbc jjl Nicoiai �olbniann�/ dncd febt renommirten Architeai, obcf tvobt cigcntlicbcrJUnbsp;fpcccben VitruviiJgdbnecfepnbem |te �o�ig mitvitruv� ^efcbreibung�bcrcmfommt,nbsp;roelcbe Q5efd)rcibung/ ba Vitruvius fcinc geicbnung barjujuructgelaffen,bi�ju@olb#nbsp;mann�^dten immer unocrjlanblicbgemefen/ burd) biefe� 9:)?anned 5lu�f�iibung abernbsp;toiebec t)er|�anb(icb morben. ^Sor meiebe Slu�finbung bie Araiteai �olbrnanuen bic#nbsp;(en S)ancf mijfen. S)ab�i^ ber de Laet in feiner benlicben Vitruvianifcben Edition bie Volutam Jonicam haftenus amiflam a Goldmanno reftitutam mit einge#

rucft^ unb ber gefcbicfte ^ran^ofe Perault nicbt unterlajfenfonncn, bie�olbmannifcbe @cl)necfe, ob fic gleicb bon einem ^^eutfdien bcrfommet, feiner 5ran|�fifd)en Uberfejnbsp;lung be� Vitruv� einjuoerleiben. �35or �olbmonn baben bie ^aumeifter anbercFun-damenta geljabt �cbnecfen aufjureijjen, mie bann bepm vignola jmeperlep ju febennbsp;ftnb, mo�on bic dne ficb nicbt in geborigcr forigebcnber Proportion ermeitert, unbnbsp;bet) ber anbern jtnb bic �ircul#0tucfc nicbt Geometrifcb jufammen gcbdngct. StCirnbsp;bdrffen ober nicbt gebencEen/ ba0 folcbc jmet) ^ebter olie bepbe in ber @o(bmonnifcb/nnbsp;@cbnecfc geboben, inbem biefc jmor bie �rcul^cScucfc Geometrifcb on einonber bon#nbsp;get/ ollein in gcb�riger fortgebenber Proportion ftcb nicbt ermeitert, unb oufber emennbsp;@eite mebr ol� oufber onbern 0eitc in ber Srmdtcrung junimmt, bo man bocb bernbsp;^fltur fo biel, ol� mogticb, nocbjugcben, unb unfern 0d)necfen#4)d�fern, ol� benennbsp;bie �efiolt ber Architeaonifcben @cbnecEen obgeborget, unb melt^e immer propor-tionirlicb in ber Sludmeitung junebmen, gleieb ju Eommen gefliffen fepn foKte. �o(#nbsp;ebed bot mieb bemogen/ ouf ein onber Fundament jubenefen, bet) melcbembie 2lnein#nbsp;onberbdngung ber �ircul#0tucE Geometrifcb, unb bic Sludmeitung immer propor-tionirlicb fortgienge. :^o mir bonn jmeperlet; 5(rten bcbgefallen ju meinem 3mecf junbsp;getongen:

Sbie crf�ere 2lrt mirb olfo gemoebf: 3m 5(uge ber 0cbnecfe Fig. i. Tab.xxix. mocbecin reebtminefetiebted �reu| a d c b, unb tbeilcjeben �cbencfel in jmdlff^bc�cnbsp;ein; S)ic 0cbcncfel fet)n nun o a, o b, o c, o d. 2(u0 bem jmepten ^bd( bed 0cben#nbsp;cEeld o b jiebc bureb er(�en ^tbeUbed 0cbencfcld o a einc Linie bi� etmonin eobernbsp;bruber, bierouf mirb bi� on biefe Linie oud bem erfien ^b�il bed 0d)encfe(d o a bodnbsp;Sircul # 0tucE c e gejogen. SDonn jiebet mon oud bem britten ^beil bed 0cbencfeldnbsp;o c bureb ben jmepten $bcil bed 0cbencfe(d o b eine Linie, etmo bi0 in f ober bruber,nbsp;borouf mirb bi^ on biefe Linie ber agogen e f gejogen; Unb fo fdbrt mon fort big bienbsp;gon^c 0cbnecfe, mie bie Figur jeigt, gejogen, melcbeolIeCircul#0tucEgeb6rig Geometrifcb oneinonber .bdnget, immer proportioniHii^ junimmt, bo ftcb bie �olbmon#nbsp;nifebe 0^necfc oufber einen 0cite f�orcf, ouf ber onbern menig ermeitert, mie bernbsp;Unterfcbeib in ber Figur folebed flor jeiget, bo unter meiner bie �olbmonnifcbe mitnbsp;pundirten Linien entmorffen.

S;)ic Proportion ber .pobc bcd 5lugcd jur .?)6bc ber 0d)necfe i|� etmod Ueincr o(d in ber �olbmonniftben, melcbed ober nicbt �iel; 2Ctemobl, monn ed oud) �iel,nbsp;murbe fold)ed md)td fogen, inbem boburi^ ber 5?otur etmod nober fdme, bo unferenbsp;0d)necEcn#.p�ufcr fein fo groffed, ;o nicbt dnmobl ein gefcbleffened 2(uge boben.nbsp;2Cie bonn oucb nid)t unre^bt getbon, monn ber Architeftonifeben 0cbnecfc mebr oldnbsp;bret) Umgdnge gegeben murben, meilen bie 0cbnecfen#.?)dufer gemeiniglicb 4�* Urn#nbsp;gdngc boben. 3d) bleibc ober oord erge nod) bet) benen brei) Umgdngen, urn biefenbsp;5yrt bejfer gegen bie �olbmonnifcbc botten ju fdnnen. S!)ic obere.pdbcmeiner 0cbne#nbsp;efe d z betrdgt ^beite, bic 2iugcn#.pobc bot 48, ber Radius otfo bed 2(uged 24�nbsp;^^beile, ober bie ergere i i4�/ bie onberc 24, ber lettere 12. ^tbeite.

^iK mon olfo biefe 0d)necfe oon oujfcn binein jeiebn�n, ober beo z. onfongen, raoebt mon einen 9])�oog#0tab oud ben ^$:beilcn bed 5luged, unb fe^t oud d in z 114^nbsp;foldier ^beite# unb oerfobrt oon ougen binein, mie ed oon innen binoud gemiefennbsp;morben.

SaJ�re bie .^�be d z. oorgefebrieben, tbeilt mon folcbc in 1141. ^^beil, unbnimmt 12. Q:beile booon jum Radio bcd^Sluged,meld;ed oudd in o 2Bincfel#recbt oufgefe^t,nbsp;unb bie gintbeilung oldbonn gehorig gemoebt mirb. �d moebte mobl eingemenbetnbsp;merben, bog ed ju febmer cine Linie in fo oiel, nemlieb 114I. ^beil obne Proportional-�rcul JU tbeilen. piefen .Nummer mill im y^ogen �. beben, mo feibg einennbsp;Modum jeige, eine /ebe Linie fuglieb in oHerbonb, unb jmor oiele ^beileju tbeilen.

S)ie jmet)tc 2lct mirb olfo gemodbt: ?0�on jiebet im 0cbnecEen#2luge ein redbt#^ mincfelicbt Sreug, unb tbeilct einen 0cbcncfet booon Fig. i. Tab. xxx. o a in ocbfnbsp;^on foleben oebt ^b^tl^n fe^t mon ^btilc ouf ben benoebborten �cbencfel

oud

gttgabe^url�. Sea, be� I. Cap. �n I. ?:^e�e*

7 �-r7o-

Tab. XXVI.

��07�.

��073.

Tab. XXX. Fig. 2.

Tab. XXVI. �.f7r; 8

3u�abe ^ur ll. Sedl. l. Cap im 1.

Tab.XXXI. Fig-

I.

Fig. 3.

Tab. XXVII.

Fig. I.

jwepfcnFundament |)abcin bcr i.Fig. Tab. XXXI. eincn befgleicbcn 0cbnecfcn#Dii^ entworjfcn, tvovju bie Fundamental-Linicn bie Proportion tpie 7. ju 6, bflbcn*

9?od) mup gebcncfen, ba^ ftdb in bicfcr Je^ten 21rf bic Fundamental -Linien gatr Icicbt �ielfacl) / I'a, man fan faqcn, unenblitb cinmdrt� unb au�mdrt� continuiren taflt;nbsp;cn, unb man aifo audb einc (gdbnecfcn# Linie non gar nielen Umgdngcn gan^ Uilt;i)tnbsp;jcfommcn fdnnc* O^an ijl aucb nidbf �n bie 3abten 8. unb 7. ju Proportionirungnbsp;ber Fundamental-Linien gebunbett/ fonbernfo balb man eine mebr ober meniger nonnbsp;ejnanber unterfcbiebene Proportion ermdblcf, fo nimmt audb bic Slu�tneitung beenbsp;^spcbnccfe fpdtcr ober cber ju� b�bc 7. unb 8. bepb�Ib genommen, meilen badnbsp;�cbnecfcn#2luge, unb bie obere .pobc ber �ebneefe baburcb ben �olbmannifdbennbsp;.pdben nabe fommt, unb man bic bepben @cbnecfcn befto bejfcr gegen einanbcrbaltennbsp;fdnne, baber audb bep ber Fig. i. Tab.xxx. enfmorffenen �dbneefe bie �otbmanni#nbsp;febe mit pun�firtcn Linien jn feben� 3^bocb muf bie �2)erbaUung ber gabten ju bennbsp;Fundamental-Linien tticbt gar ju mcit �on cinanbcr unterfdbiebenim, nber ju nabenbsp;jufammen treten, meit bepbe� maj? unf�rmlicbc� nacb ft^ jicb^n murbe*

S)ic cigentlicbe lt;^ecbairung ber J^aupt#*pobenin ber �oibmannifeben �dine# cfeju ben .;^aupt#.^dben biefer bier angefubrten �ebneefen ijt fotgenbe:

Radius bc� Sluged� i^bete ^)obc ber �ebneefe,

55ep ber �olbmannifdben - i.^beiL nbsp;nbsp;nbsp;5�'i^beile.

9^ciner erften 2(rt - - - 12* - - nbsp;nbsp;nbsp;- -

0)?einer jmeplen Slrt - - 8� - - nbsp;nbsp;nbsp;7f* - -

�ber, mann ber Radius be� Sluge� bet? alien brepen gteicb bocb iu nbsp;nbsp;nbsp;genome

men mirb, iff bic obere ^dbe

5Sep ber �olbmannifdben 21 d, ^tb^ile�

?OIeiner erjlen 2lrt - - 229� - -SiJieiner jmepfen 2(r( - 22;* - -

dine Lineara Parabolicam gu jeidbllClt*

^^� mirb ein S)rep#gcf Tab.xxvi. Fig. ?. a b c entmorffen, fo ben jujerfebneiben# � ben Conum Orthographice porflcllet, bierauf jiebct man bie Linie e d berge#nbsp;jialt/ ba� (iemit a c Parallel laujfe, bann febt man auf bic Linie e d gemijfe ^b^ile/nbsp;mic mit f g h ber 2tnfang gemaebt, big runter ju d. (nacb e ju fdnnen ge mob! enger,nbsp;alo nacb d ^u, gemaebt merbenO 3)iefe ^beilung�#PLincta merben nun brepmabl gc#nbsp;brauebt. iSvftlidt) jiebet man barauO JU ber Linie b c Parallel-Linien , fo bie Linienbsp;a c berubren muffen, melcbeo bie Linien e 1, f k, g 1, h m unb fo meiter gnb. *per#nbsp;nacb Idgt man auo a bic Perpendiculare a n fallen, fegt auO d bie 2Ceite d c in o, unbnbsp;jiebet burcb o bic Horizontal - Linie p q, auf TOclcbe man auO i k 1 m , unb fo fort,nbsp;Perpendicularen fallen Idgt, toopon i r bic crge, unb c q bie lettere ijf* 2lu0 aliennbsp;benen PunOlen, too gleidb genannte Perpendiculairen bie Horizontal-Linie p q berub^nbsp;ren, toerben auo o Concentrifcbc �tuefe eine� �rculo gejogen, toooon r t u s bee,nbsp;innere, unb q n p d ber duffere ig. Svoeyteits gebet man auO ben ^beilungO#Pun-�lcn efgh. amp;c. Perpendicularen an bic brcp '^Siertbel#�rcul bcrgegalt, bap bicnbsp;Perpendiculare auo bcm ^b^ilungo #Puna e bcn inncrgcn ober fleingen �rcul inu,nbsp;bie Perpendiculare aU8 f ben nocg grdffern �rcul in w., bic Perpendiculare auO gnbsp;ben britten Circuloon einem inx, unb fo tociter, juiebt abcrbicPerpendicuiare auo dnbsp;ben duffergen �rcul in n berubre* ^n-ttcenu gebet man auo ben i^b^ilungd # Punflennbsp;efgh, amp;c. bie Linien e y, f z, amp;c. toclcbc JU bcr Lime e d CSSincfeLrccbt, 5U ein#nbsp;anber aber, Parallel gnb. �nbli^ gebet man quer burcb biefeParalleien bie^SBincfel#nbsp;reebte Linie y �, fo bic Axin ber Parabel geben foil; auo biefer Axi fe^t man 5u bep^nbsp;ben �eitenbic503citen, fo bicHorizontal-Liniep q mit benPunacnw, x. amp;c. ma#nbsp;dbet, nemlicb bic SBeiteoon ber Linie p q bip an w. mirb auo in ^ unb z, bicnbsp;^eite bcr Linie p q bip an x toirb au� $ in unb ij. gefebt, unb fo fort, bap ju#nbsp;le|t bic SBcite o n auo � in A nnb C gefebt toirb. �ic nun abgegecfte Punaanbsp;toerben jufammen gejogen, fo erbdlt man bie ParabolifcgeLinie a 1) $ y z. ip ({;.

�in gcioiffer fong gefebiefter ?0?ann (ebret bic Parabolam bip jum Parametro mit einem �ircul ju jjeben burcb Slncinanbcrbdngung breper ^ogen; amp; gefdpiebet abernbsp;bic Slneinanberbdngung niegt Geometrifdb, maffen bic Centra ber jufammen jufugen#nbsp;ben 55ogen niebt, toic �. ydy. grfagt, auf einer auO ber Bwfantmenfugung fommenbennbsp;Linie bepnblicb* S)ie gan^e Struaur ig in ber i. Fig. Tab. xxvii. ju feben, alltoonbsp;in ben S�urdbfcbnitten p unb q bie Centra ju ben ^ogen #�tucfen g m unb n h finb,nbsp;tocl(^c oon 3ivecbt� toegen, falld biejtoei) ^dgen g m unb n h. mit ben mittelgen ^0#nbsp;gen ni e n in eirtcm gug fortgejogen ju fepn f^einen follten, auf ben oorbet; (auflfenbennbsp;punftirten Linien begnblicb fepn mupten,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;gt;

%ib?c

Su^abe iLSed. be61. Cap. tm i.

^)abe id) ber @adE)c in ber 2- Fig. Tab. xxvil. ju fommen 9efud)t: tfi cin u(ptmi�iMi�)t Creu^ e k unb g h gemad^t, and f in e finb bciicbigefed^�^t^ei#nbsp;tc, inglcicben au� f in k bicfclbcn fed^� ^^^eile 9cfc|t. 2(ud e |tnb in ciner SBeite fol?nbsp;d;er fei^� ^l)eilc bic i^dgen o o, r r geraadbt, unb aud k burd[) e bet agogen m n gejo#nbsp;gen. S)(inn finb burc^ k non m n bie blinbe Linicn m q, n q nod) dnma^l fo langnbsp;did m k, n k. gejogen. Unb and q bad iSogens @f�(f mg, unb aud p bad^ogen^nbsp;0tucc n h bi� an bie Cveu^^Linien gejogen/ unb ber @acbe in ber Linie g m e n hnbsp;ein �enugen gefebeben.

?[)?an fan bieParaboiam nod) iveifet mit �ircul # (gtuefen continuimt, wie inbcc bi-iUen Figur ju feben, tuorju abet ein ?��aa^? @tab non �ielen ^b�i(cn Fig. 4. erfor^nbsp;beet wirb. ^i� auf ben Parametrum ift felbigc auf ber 21rt mie Figura 2. gejogen,nbsp;wclcbed bie an beobcn�rten ubecein tfejfenbc Littem anjeigen. S)uecb bad Centrumnbsp;P i|l brauf bie Linie h s 48. ^beile lang, unb fo aud) burd) q bie Linie g 1 gejogen;nbsp;Slud g unb^hftnb in einee 2Beite bonsL ^b^il bie blinbe iSdgcn u u, w w. unb bifinbsp;anbiefe 35agen aud 1 unb s bieCiccuL �tuefen g x, hy getnaebt; ^ann ftnb aud xnbsp;nnb y burcb bie Centra I unb s. bie Linien X $ unb y 2 jebe 96, ^tbeile lang gejogen.nbsp;keener jtnb aud y unb x in einer ^eite non 12. ^beilcn bie ^dgen ^ unb $ gnbsp;semaebt, unb aud 2 unb $ bie CircuL (gtuefe y c unb x � gejogen, fo i|i bie Parabel fo gro0 toorben, ba0 bie Semiordinata bee Abfcifls ben nabe gleidb gfo0nbsp;motben.

20attn ed etfotbert wuebe, fdnnte wan bie Parabolam nod) weifee wit bew �t^ cul continuiren nacb folgenber Tabeiie .-

5uw I. �rcuL 0tucf bon nbsp;nbsp;nbsp;^bwwt ein Radius non 12. ^^eilen.

Nota.

!�a0 biefe ^^id^nung bee wabeen Parabola auf ein .^aae gleicben folfe, wirb nielt; wanb oerlangen, inbew fte ni(^t aud �iecuL@tucfen beftebet, unb jeber Pun�l: bernbsp;gorteuefung gleicbfaw ein neued Centrum eifocbern wurbe. ^n^mifeben fowwt biefenbsp;geiebnung betParabois jiwlicb, unb offt tnobl no^ ndbee / aid wann ft'e na� bewnbsp;Fundament, fo �. �77. entbalten, gewacbt wurbe, 5ugefd)weigen, ba0 felbe urn einnbsp;wercfli^ed gefebwinbee unb leiebter, aid nacb bew Fundament ,5u entmeifen. @olFnbsp;tc alfo in bee Archite�lur aufgegcben weeben, bie ^eetiefung eined Samind nad) eilt;nbsp;nee Parabqiifcben Linie ju wacbcii, wuebe baeju bee gntwuelf bee beitten Figur imnbsp;�eoffen noKig binceicblicb fci)n.

^ann man�on feinem unbfeoefenem .^lol^e, juw �ewpel eon ^ien^Q5dumcn/ gufbee 3)eebe#^ancf einen Conum bceben Idpt, unb ibn geboeigee ?9�ajten miteineenbsp;�^age jerfcbneibet, fo fan wan in ben seefebnittenen @tucfen Pollfomwcn bie Parabo-iam. Hyperbolen unb Ellipfin eeblicfen. ^ sD�acbt man in jebed abgefcbnittencd @tucfnbsp;cm paae �ifTte, unb tn bem anbeen (Sfuefe, wo fte anpajfen, jubcn@tt/ffen ein panenbsp;^odbeecbend, fo fan wan ben Conum alle^cit wiebec jufawmen feien, unb aud cinan^nbsp;bee nebmen. .pieebep abee iff ju erinneen, ba0 in bee geefebneibung burcb bie 0d^nbsp;gen#@d)nifte etwad now Cono abgebet, babee, wann bad abgefcbniftene @tucf wbnbsp;tee angefe^f mirb, foldbed nidbt mebe nette fcblieffet, wefwegen man weffingenenbsp;ebe pifeben jcben abgefcbnittenen @tucfen bon bee ^iefe, aid bie @dgen^0cbnittenbsp;cd cefoebeen, ewlc^t, foicbe accurat, wie ber Conus ed baben will, abfeilet, unb bennbsp;Slbgang, ben bee 0agen# 0cbnitt oecuefacbet bat, babiiecl) eefeget. Slucb befow^nbsp;met febed ^Slecb jmepSocbeecbend, wobueeb oben berubrte �liffte geben, welcbe badnbsp;5Bled) in bee gufammenfebung fell balten, bag ed niebt eunteefebieben fdnne.

S)eeglei0en ^Sled) bienct naebbero gar aetig ju einee Norma, bie Parabolam, Hyperbolen unb Ellipfin bacnacb ju jeiebnen. Tab. xxvi. Fig. 4. flellet nacb bee Pa-raboiifcbcn gerfcbneibiwg ein abgefi^niften Conifebed 0tu(t wit ben 0fifften unbnbsp;gleicb beeubetem meffingenen ^le(|e perfpedlivifdb Poe.

^ittc Linearn Hyperbolicatii ju jcid)l1Clt. wirb ein S^eopj^cf ab c. Fig.t. Tab.T^xviii. geWadpt,fo ben jujeefd)neibew

vlll nbsp;nbsp;nbsp;^ Vw.quot; lt;ILgt;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;X ciD� A.A. V ill �nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ |U

ben Conum POejlelleL l^ie Sedliond^Linie e d Witb JUP Axi Coni a f Parallel

� nbsp;nbsp;nbsp;gfjo#

Tab. XXVIL

�� f 75.

�. f 80.

�* �82.

�.;8j.

�. �84'

Fig. a.

Fig. 5. Fig. 4.

Tab. XXVI. Fig. 4.

Tab.XXVni. Fig. I.

Tab.XXVlII.l�.f84.

Fig. 2.

Tab. XXXI. Fig- 3-

Sugabe II. Sea. I. Cap. tm L nbsp;nbsp;nbsp;n

�-y87-

Tab.XXXL

^ie Cyclois ober Rade -Linie fai� fluc^ ciu^ Circul # �tucfet� betgeftalt jufam# mm gebangetioerben: 2)ie �runb^^angeberCycloidis a b. Fig.4. Tab.xxxi. irirbnbsp;in 22. ^I)ctle geibcilet, unb baburd^ jum OT�aap # �tab ber gangen 3^id)ttung/ bur^nbsp;beren 50�itte bie SBincfel? reikte Linie c o 7. ^Ijeile fiber, unb untcr ber Linie a bnbsp;gejogen. 2lud c raoebt man in einer 2Beite �on 8. ^^cilen bie blinbe ^ogen d d, c enbsp;unb 5iel)et bi0 an biefc blinbe ^ogen au� o bureb c ben ^^ogen f g. ^ueb b^^g^^nbsp;man f o unb g o mit blinben Linien mfammen. 2lud f unb g maebt man in einernbsp;2Ceite bon 4^. ^^beiten bie blinbe Q5ogen 11. k k. fe^t au� f unb g in m unb n 10.nbsp;^beile, unb jiebet aud m unb n bie �ircul# �tfiefe f h, g i. 2lmi banger man h mnbsp;unb i n mit blinben Linien jufammen, unb mo biefe blinbeLinien bie Linie a b.burdb^nbsp;febneiben, nemlieb in p q. ba finb bie Centra ju ben ^ogen h a unb i b, moburebnbsp;gan^c Cyclois fertig mirb.

S)iefe Linie babe befbalb mit tn biefeei Pradlifcbe 2�ercf einruefert mollen/ meil fte in ber Architeaur ju gebraudbett/ unb eine febone Sebre ju einem gebrueften ^ogennbsp;bep �emolbern abgeben fan.

�egt man jmeo Cycioides gegett einanber, geben jte ein Oval, melcbc� ^tbeile tang, unb 14. breit, aber meber mit einer Ellipfi, no^ mit ber Tab. v. Fig. 20. ent^nbsp;morffenen ^infeiL Linie �berein foramt, mann au4) gleieb Uitere jmepnacb obiger^an^nbsp;ge unb iSreite proportioniret*

^ine Linie in biete gtei�^ nbsp;nbsp;nbsp;tbe�ett*

bem 105-. �. i|i gemiefen morben, mie eine Linie in oerlangtc gleidbe ^^bcilege^ tbeilet merben folie, unb ift bafelbjt ber '�Jerfucb mit �. ^beilen gemaebt. .piernbsp;mfiebte nun mobl bie grage entjteben: �b biefe 2lrt aucb, eine Linie in gar biel ^bei�nbsp;te, jum drempel in ii4|. ^tbeil, ju treilen, angienge ? �o gebe jur Slntmort: S)apnbsp;baran feinSmeiffel, allein ed mfirbe eine gemaltige SJ�enge bon Parallelen geben, mo#nbsp;bon einige au� QSerfeben bodb mobl naber ober meiter an? ober au�einanber fommennbsp;mfidbten, al� e� fteb gebfibrte; ^ur^er unb accurater baron ju fommen, berfdbtetnbsp;man alfo: 2�ann bie Linie a b. Fig. 2. Tab. xxix. in 1141* ^^beil getbeilet merbennbsp;foU, banget mananfelbeeine fdbrfige Linie a c an, unb fe^t auf lettere niebt 114!-.nbsp;�:beil einjeln, fonbern immer io.Q;beile jufammen genommen, in beliebiger, aberni^tnbsp;in unproportionirlidier �rfijfe, mie bie Pun^e 10.20. jo.'amp;c. auf ber Linie a c. jei?nbsp;gen, bie lectern ro.^|;beile, morinnen 114!. fteb beftnben, bad ifi, bon no. bi^ 120.nbsp;fe^t man aucb barju, fo if� bie Linie in �. ^�beile, ober in 12. Decades eingetbeilet.nbsp;5Den lectern ^tbeilbon no. bi0120. jertbeilet man brauf in 10. einjelc ^beilc, mei#nbsp;ebe^ ffiglieb gef^iebet, mann man ben 3taum bon 110. big 120. erglieb balb tbeilet,nbsp;unb ;ebecpcljfte baron ju y. ^beilen maebt, fo gnbet geb barunter beo d 114^.^ibeit.nbsp;^on d jiebet man eine gerabe Linie nacb b. gu biefer Linie b d jiebet man au� et#nbsp;�er mobLtbeilbaren�O�aalfe, al� etman 80, bie Paraiieie 80. e. fo ig a e auf ber Linienbsp;ab. bie proportionirlicbe 2�eite JU 80. 'i^beilen, melcbe man in 8. ^beile eintbeilet,nbsp;bon melcben g. man nocb 4. rau�martd fe^t, big in f, unb ben lectern ^beil h f in 10.nbsp;^beile tbeilet, fo mirb geb bep b. ber 114^ ^beil jeigen, unb bie Linie a b in 114^.nbsp;Wl getbeilet fepn, af aber einen ?D?aag#�tab abgeben, melcber fo brandbar fepnnbsp;mirb, al� ber Fi^ y. Tab. X. entmorjfene, unb �. �. 194.197. befcbriebene'unb ange#nbsp;miefcneO??aag#�tabig, moron man ron ben i^L^beilen fo ml abnebraen fan,nbsp;cl� man mill, bie gablen aber mfigen jur Linie af fo eingefragen merben, mie bicnbsp;Figur jeiget.

gjjanfan aucb eine/ebmebe Linie mit Jputjfe eine� jeben ?D�aag#�taab�, ror# nemlidb, mann er bie �egalt, mieFig.fi. Tab.X. bat, unb ber Reguiaj de Tri in be#nbsp;Uebige riele ^Ibeile eintbeilen, ber ^fir^e balber aber mill baron bier niebt meiternbsp;banbeln.

(Sinen fe^i: Stoffen Sircu� obet Sitcu�#�tucf o^we �tent/ un^ o^ne

bad Centrum JU berfibren, ju maeben. nbsp;nbsp;nbsp;x

�5� fan geb bfft jutragen, bag man grojfe CircuLober �ircul#�tficf jiegen foil/ ^ morju bad Centrum ju ttegmen niebt erlaubt, ober ber Radius fo grog ig, bagnbsp;fein �tangen#�reut bon einer foldbenSange geb gebraueben Idgt, eine �c^nurabernbsp;angut oer �tangejunebmen, fein accurated �reul#�tficf gibt, aid jum �empel,nbsp;mann an in ber Architedur ju einer �dule im �rogen eine ^ebre geben, unb bienbsp;QJerl mnung bed �tammd na^ einem �ircut#�tficf madben moUtc, mfirbe ber Radius larju, mann auib ber �duten#�tamm unten nur 2. ^ug biefe more, boeb aufnbsp;200. gug tang fern mugen. .pierju baben einige jmer an einem �tabe begnblidbenbsp;Svdber angepriefen, beren eined fleiner aid bud anbere, unb an bem �tabebemeglicb,

� 2 nbsp;nbsp;nbsp;urn

�-y87-

�. y9o.

�� f51.

�.f5a.

f Fig* 4*

Tab. XXIX. Fig. 2.

Tab.XXXr.

12 nbsp;nbsp;nbsp;II- Sea. De� i. Cap. im i. 3:^ei(e*

2.

�-m-

�-w-

Xab.xxxm.

Fig. I.

�. f57-�.f98-��f99-

�. 6oo.

umbaffclbe an ba� anbere 9Jab ^eron, ober baoon fc^ieben, unb fieinerc obergr�jTece �rcul macl)cn ju fonnen, bei- ?l?u^en aber baoon fommt auf bem papier bejfec i)etfnbsp;auO/ al� roann bie fKaber im �roffcn tpurcflid) foKen 9ebrauc()t meeben. Perault ijlnbsp;Autor, unb l)at bic invention feincr Ubccfe^ung be� Vitmv� pag. 82.83- cinpcrlei�nbsp;bet/ morau� piet anbetC/ at� Sturm, Bion, Leupoid fetbe i^ten ^crefen mitflc#.nbsp;t^eitet.

9:}?itb(if bic5lctmit2.nacl^cinemt{umpfen^inifel jufammen gefelten ��i(^^@($ci^ ten ober grojfen Linealen, (melige jufammen gcfc^t man ein ftumpfe�^3incect;?)3?aa9nbsp;nennen fan) groffe Sircul ju jieljen befier gefa(ten,mormitatfo perfabren mirb: ^annnbsp;ba� �reut# 0tucE a bede Fig. 2. Tab. XXXI. ^ejogen merben foil, unb bar ju bce^nbsp;Pun�te ace gegcbcn ftnb/ ober man folebe au�funbig gcmacbf 5ut, tpcrben jmep u-neale f� jufammcn gemaebt, mie e� ber S�incfel ace baben milt, bann merben in anbsp;unb e �tijfte cingefcblagen/ ober fotebe merben Pon jemanben fefl gebalten. 2lm gefnbsp;aber/ mo bie jmep Lineale jufammcn trejfen, mirb ein 0tifft, ober ein fXei^ ^ ^lep,nbsp;ober gar eine 9vei0 ^ ^eber befeftiget. S)tauf mirb ba� ffumpfc S�incfet�?0�aap an bienbsp;jmep 0tijfte a e gebracht, bap ba� Sef an ben 0tifft a rubret, unb ber eine �cbcn�nbsp;efet an bem anbern0tijfte.lieget, bann febiebet man ba� jlumpfc�2Bincfet#?9?aa^annbsp;ben 0ti|ften a e fort, bip ba� gef Pom ffumpfen ^incfel#?f)�aa|? an ben �tifft e ge#nbsp;fommen , ba bann ber am �cf bed jlurapfcn SjCincteb ?0�aa(fe� befinamp;licbo 0tiflft,obecnbsp;ba� 3�ei�#5Step / ober bic fKei^^jJeber/ ba� �rcut#0tucf a b c cl e befebrieben but.nbsp;S^epm Slnfange ^t ba^ 923iiicfet^ gj�aa^ gelegen, mie bic pundirtc Linien bep f a e,nbsp;unb jule^t mie bic punairte Linien bep a e g jcigen. S)a� gan|e 2�ercf aber grunbetnbsp;ficb auf be� Euclidis 15). Theorema im ?. CBucb.

2Bo�tc man fieb ni^t begnugen nur ein Circuit0t�cf auf biefe 2lrt ju jieben, fonbern man mare begierig, cinen gangen �reut ju jieben, barff man jum 0ti|fte nurnbsp;mieber einen neuen in geborigen ^inefet, unb fo meit baron, aio a e i|f, ffccfen,jtpi#nbsp;feben foleben ein ncueo �rcuL0tucf jieben, unb bamit immer fo Pon neuen fortfab^nbsp;ren, bi^ ber gan^c Sircut gejogen.

3u crinnern iff bi^tbep, ba� ein ;cber berer 0cbencfel allejeit etmaO langer fepn mu�, aio bie �tiffte a e auo einanber fteben.

3�sa()c

3ii^ �- he� ii. Cap. im I.

Triangulum ^Lquicrurum mitb audb ilofceies genannt.

�n Triangulum Obtufangulum bei�t aucb Ambligohiunl.

Sin Triangulurti Acutangulum bci^t aUCb Oxygonium.

Seftor Circuli ifi ein 0tucf eineo Sirculo a b c d. fo pon jmepen Rad�s unb ben barjmifeben boftnblieben ^ogen umg�ben mirb a b c d Fig. i. Tab. xxxiii.

gugabc

3ui- II. Seft. be� II. Cap. im I. i�btiie*

^in�rt Sitcul in gat i)iel glcicb groffe ilb^ile einjnt^eiien.

S iftjmar �. 175. gemiefenmorben, einen Sircul in pcrlangte glei(hc oim jutbeilcn, fo aber eben niebt Pon gar Piet ^b^il^n ju Perfieben. S�Bann bingegennbsp;ein �reut in febr Piet ^beilo/jum Stempel in 421, ju tbeitengemefen, babe icb atfo per#!nbsp;fabren: gu ciner gabl, melcbe in ber 3abl 421. entbatten, ibt bep nabe gleicb gto�, unbnbsp;febr tbeilbar gemefen, fo 400. fepn fonnen, babe cine 5tnjabt anGradibus gefiicbt,mcL,nbsp;(S)ift� barju, mie 3^0.Grad JU421. ^bt^^ perbalten, unb bureb i^it Regi-'i de Tri

Grad befommen.

441 �

-400

00

144000

Oor

it

Tab. XXX. fig-3-

f^iefe Grad babc bureb ben Transporteur in ben jujertbeiltnben �reut getra# gcn,nemtidbi�babejucinembatbcnSireut deaFig.3.Tab. xxx.ber 180, Grad bdtt,nbsp;nodb einen 2Bincfet a fc pon 1^24�^. Grad gefc^t, meidbe bepbe jufammen 3424^1.nbsp;Grad mdcben j SEBorauf bao grofie segmentum c a e d in 400. getbeitet, aio

erPlicb

zzs

] I2. Radix af.

I

SMefemna� �f� a f bet Perpendicul 12. ^u|5 lang. ^f� nun biefet befanbt, unb bie Bafis b cifi au� befanbt, fo Ia�f f�� bie ^u�te�nung be� 3'n�balt� na� ben 21 f,

unb 214. �.�. lei�t bbtnelimen.

Tab.XXXIII.

�.4�i

Tab. XXX. Fig.4.

�. 401.

�. 60Z.

Fig.i.

9^ . 1

440.Pcripheria.

220

-7 o-. nbsp;nbsp;nbsp;,

3^0 Grad-

.13-400 Quadrat 73

-73 Grad.

Ki

,6oj.

Fig. 3.

Snnbalt be� ganljen Circul� i y400

360-

-60

13-400� 6 o

3��abe 5�r IlI.Sea. ILCap; fm nbsp;nbsp;nbsp;15

Trianguli Bafis a b I)alb 3 f S)fffennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ 61

Tr jang* 213 f Quadrat -

i^nn^Cllt bt� S��loris ^nnl^alt bC�- TrianguH

2f66ll

2I3f

Snttl)altbe� Segment! a d c. 431Qmd.rat-

^ �en3nn^a�tct� StmiP^^ratt^e� JU j�nDeii�

mogen biejmcp �reut, fo ben �rcut#5l'j:ani� mac^en, Concentrifdb/ mie Bep Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^bBcr Eccentrifeb, wic Bep B, JU feben fepn / fo mirb, mann

oet 3nnB(itt be� flemen �jrcul� oom ^nnbalt be� gtoffen �ircul� abgejogen mieb/ aucjett bci� Refiduum ben ^nnbalt be� �rcul # 5tcan^e� geben. �e^en mir, bec Diameter oom flemen �rcul c d e f fep 14, gug, unb ber Diameter oom grojfen �rculnbsp;g h 1 k fep 28, ^ujj, fo toirb bie Peripherie oom eoff�m 44^^u0, imb.oomojibepn 8�.nbsp;fepn, bie gan^e Slu�itcbnung fi'cl) aber alfo jeigen:

S)e�r(ul�cdef nbsp;nbsp;nbsp;.......

l palbci: D.iameter 7

Snnbalt be� fleinen �reuf� c d eV, nbsp;nbsp;nbsp;I;4 Quadrat -

Snnbalt be^J grojfen �rcul� SnnBalt be� fletnen Circul�nbsp;Snnbalt be� (l�rcul# ^ran|c�

Nota.

462 Quadrat-^0,

�cn Snnbair eine� 0tucf� oom einem (2^ircul#i?ran|e ju j�nben, toirb �? ^05. oorf ommen.

ben 3nn^alt einc� �rcut//�tuc!� b e d f, itte�d^e� eiti anberer �'ircu�

abfcbneibet/ ober bd� au� jtoepen Q5�gen bej!eb�t au�jurecbnen,

Fig.4. Tab.XXXlIL

�51n reenet ben Seaorem be� flcmen�rcuf� b a d f au�, fbuf Bflrjuben3nnbair Ber jroep S)rcp#gcf b a c, d a c. fo jum Seaore be� grojfen �ircul� gd)oren/nbsp;unb mit bem Seaore beo fleinen �rculo ben grojfen Seaorem auOmacben. �Sott bernbsp;Summa bco fleinen Seaoris unb gemelbter bepber SDrep^gef jiebet mon ben 3nnl)altnbsp;beo grojfen Setbris bede ab/ fo bleibf Bernbsp;nbsp;nbsp;nbsp;BeO Circul # �tucfO quot;bed f.

ubrfg.

0e^en toir nun, ber Radius a d fep long �7

- - cd - - it4 ~ -unb ber f�CiRcfel bad Jjalte 144 Grad,

--bed-- nbsp;nbsp;nbsp;f6--

fo toirb fi'cb Bie gon^e siuOrecBnung olfo jeigen:

Radius.

7--ii-�f7

22

I2f4

179', Bufbe Peripherie, f7: Radius.

I2f3

89^8-

$Deo fleinen �rcuio ^nnbolt 10211 Quadrat-fj�^.

��603.

�.604

�.6of,

�.606,

Tab.XXXIil.�

Fig.4.

Tab.XXXIir

360- lOilI'

144

144

(i

?*3l

9^3^314 f

4084 ftl* 3rnnf)aff be� Se* t dorisbadf

40844

40844 10211nbsp;1470384

Trianguls b a c. Balls b c. SJeflfcn ^fllbc

3nnl)(llt be� Trianguls b a c -Stt�teid^en bc� Trianguls d a c 3nnl)dlt bC� Se�toris b a d f.nbsp;Summa

114

zo

2280

2280

4084 ft�

8^44 fl��

-zz-

228 ^?8 .

9^^0$ '� nbsp;nbsp;nbsp;I^albe Peripherie.

1 114; Radius.

1432 :

?r8 ��

3f832.-

2f08

gcoffen Circuit nbsp;nbsp;nbsp;40844.

3^0-

-f6

-^40844-

24^064

204220

228726^4

n

3l8 1

W%t 9^0k nbsp;nbsp;nbsp;blt;�SeaorIs

[ bede.

QJ�n obigee Summa 2Bicb bec Seftor bede

�.^07.

Fig. f.

Tab. XXXIII.U.S07,

Trianguls c b c Bafts c e 25-4 �u0.

S)eiren ijalbe nbsp;nbsp;nbsp;- - -nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7^ - -

Snn^altbc� Trianguls c b

Snnbdit bc� Seftoris c Snnbfltt bc� Trianguls

;3f

gumSe�lore agcf ijt bet Semidiameterf c nbsp;nbsp;nbsp;�nb bet SGBittcfelafc f4.

Gr ad.

�li � r 'I

rti

|ii'�

lirli

Ij

I ]

n

Jli

|l;i

-22-

.IJ2

2Z

264

2^4

2504

^^04 f- 414 f. bfltbe Peripherie,

Semidiameter.

3^0.

S28

124a

414

_

Snnbalt be� �tcuf� j�m Seaore agcf ^47^1

-f47^i-f4

f4

215044

i7?8of

25f7054

' ^

^^�4(T. 1

f* 8ii4/gfe*3nM^alfbe�Seao-

5De� Trianguli a f c. Bafis f c. 132 ^110.

S)t(rcn l^albe ^�^e - nbsp;nbsp;nbsp;f? - -

396

�60

ris agcf.

Snnl^fllt be� Trianguli a f c. 699^

Swnbdlt be� Seaoris agcf 8^14/^.

Snnbait bc� Trianguli a f c. 6^96 obgejogeo. be� SegmentiTgc ia�s^T Quadrat -

Sttnbflit be^ Segmenti b h c.

Snnbdlt be� Segnienti a g c Summa be� Snnbalt� bet bepben Segmcntor�mnbsp;l) h c j d ^ c*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*

If3f fll*

a7f 3 fis�

Simb�lt be� getab # linicbfen SDteb ^ (�cf� a b c. 8798�

Snnbcilt be� Segmenti a i b - nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�SSfjth*

Summa bicfet jroeten �tucfen - nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;- 10^33 ft�

JDflton ttiicb abgcjogen bet .^nnbaU bet betjben

Segmentorum bhc, agc. _27f3 fes*

Stwbfllt bet ftumm# llnicbten Figur a i b h c g 787^ fl�gt;

Nota.

QBie ollbiet mit bet btepfeiti^en Figur terfabren wotbeti/ fb Wt man mit mebtfeitigen�

e^ au(amp;

2)en

Ju^abejurlll. Sea. bt$ II. Gap. tm L^^eHe. 19k. gog. Tab.mnr. eine� @tucfc� von cincm Siocul'^^ran^ jtnbeu/

f nbsp;nbsp;nbsp;Fig. 6. 7. 8.

ein Unfcrfd^cii� ju mac^em , wann bag �tucf amp;c� ^iccu�#.^can�c� au� ' Concentrifd[)en Ciwiil# �tuclett beftcbct, unb bie Stbfcbnifte bec bcpbcn (Snbcn^

�fucfc �ott Radiis (t'nb, unb wann bic ^bfcbnittc nicbt fo/ unb wobt ttodb barju bfl� 0tucf bc� Circ�l? i?ran|e� nu� Eccentrifcbm �iccui#@fucfen befiebct.

35ct) bet ci�l�cn Sict, tuo�on Fig. 6. Tab.xxxni. cin ^et;fpiet abgibf, pcrfa^rct �.^io. pig.�'. ntanalfo: SO�an jtebet �nfnnglidb ba� @tucf be� �rcul^^ranle�/ al� einen gangennbsp;�ircul # ^ran^ an, unb recbnct bcjfelbcn 3nnbatt au�, wicParagrapho 604. gewicfcn;

�c^en tvgt;ir, bec gan^c �reut# jlran^ ma(|c 4^2. ^u^. S)annftcbet man ju, mie�icl Grad ba� 0tucf bc� �rcul# jl'ranle� b f g o maebe; @e^en mir, e� batte ?oo. Grad.

SS5ie (�(^ nun j^o.Grad ju joo.'Grad petbalten, fo oerbait ft^ ber 3nnbalt be� gans ^en j?tan|c� �on 462. jum 3nnbalt bc� �tucfo bc� �fcul^il�caniie�, roelcbe�nbsp;bur(^gt; bic Regui de Tri folgenbcjr maffen tau� ju bringen:

360--JOO-4^2

_;oo j!

138^00

1

jp;85^jz(52{ f 3 8f .^nnbatt be� (Stuef� be�

00001 �rcut^iftanie�*

?Bebbct anbernSIrt, wobon Fig. 7. Tab.xxxril. ^Sepfpiclc geben, seefabret �.5ii. man, mie ira 6og�. gemiefen, nemlieb man jiebet bie �c�en a b c d Fig. 7. mit gc^nbsp;raben Linien jufammen, teebnet bie getab^linidbte Figur auo, jiebet ba^ Segmentumnbsp;dec, fobinein tritt, baoon ab, bingegen tbut man ba� Segmentum afb batju,nbsp;ttgt;eld[)c� auffet bet gerab4inicbten Figur bejinbtieb. 2Bann bon bem �oaen ^tan^enbsp;iiicbt Piet febtet, mie Fig 8-, teebnet man ben ooUen .^ranb nacb bem ^o4.�,au�,unbnbsp;Jiebet ba�on ba^ 0tucf o p q r ab, metebc� f� au�getccbnet mitb, mie Fig. f. ba bannnbsp;ba� Refiduum ben Snnbalf be� 0t�cb� pom �tcut#.S^ran|e p q s r o t gibt

5)cn Snnl^a�t einco ginfen^^�ndbe 5u WeU/ Fig. 5. Tab.XXXII.

^2tn redbnet bie Se�lores c a d, f b g, c b f, d i g au�, unb bringt fte in eine Sum-w mam, pon metdbet bet ^nnbatt be� Rhombi b h i a abgejogen mitb, ba bann ba� Refiduum ben fldcben 3�nb�tt gibf, ben bie ^infen#Linie urafebtieffet*

�en 3nnl^a�t etneo Eiiiptifcben Stadbe Fig. 9. Tab. xxxni.

JU ftnbcn.

3crju gibt Archimedes folgenbe ^nmeifung: 3b)ifcbtn bem tangen Diameter ab, unb bem butsen c d mitb eine ?�?ittet#prqportionitticbc Linie e f gefunben, mebnbsp;dbe ft(^) JU c d fo petbdtt, mie fieb a b ju bet SOlittebproportionitlicben Petbdtt. S!!)iefenbsp;9^�ittet#proportionitticbc uuu ift bct Diameter JU cinem �tcut, melcbct mit bet El-lipfi gteieben 3nnbatt bgt. �ie ?O�ittet#proportionitticbe abet mitb atfo,gefunben:

�et tange Diameter mitb mit bem fut^en multipiicitet, unb au� beten Summa mitb bet Radix extrahitet, fo gibt fotcbct bie CO�ittet# proportionittidbc ab. �bei* nacbnbsp;Geometrifebet 2ttt mctbeu bie jmep Linien a b. c d in getabet Linie aneinanbet ge^nbsp;benefet, mie a cd. Fig. 10. jeiget, batauf mitb bie ganfee ^dnge in e in jmep ^^btilenbsp;getbeilet, au� e bet batbc �itcut, unb big an biefen, au� bem c, eineSBincfel^tecbtenbsp;Linie c f gejogcn, fo ift c f. bie ?0?ittet^Proportionirtid[)e.

�ie gan|e ^^uotccbnung, mann aucb bie SO�ittet # proportionittiebe Arithmetice gefunben mitb, Petbdtt fieb atfo:

�et gtojfc Diameter ab. - nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2800

�etfteineDiameter cd - nbsp;nbsp;nbsp;2 000

Summa

�.di2.

Tab.XXXII. Fig. f.

Fig. 9.

Fig. 10.

f600000

Cl

f23^^. Diameter e f. obet CO�iftet^proportionitti^e.

7-

47J2

47P

Fig. 2.

�.^14-

] 30 f. Radix.

g�^abe SUV III. Sea. be^ in. Cap, tm

0olltc ein �ircul etlic^c mabt �ergroffctrt noerbert/ fo wirb befien nbsp;nbsp;nbsp;mit

.bcr 3al)l bcr ^Scrgf^flferungmultiplidrt; bem Produd tvjcb bee Radix extrahirt, iinb'au� biefem bic ^dnge be� Diametri burd^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Proportion 47, iu ;3t fldfun^

.ben, n?ie gldcb gcfcbel^en iff*

Sugobe

gut III. Sea be� iii. Cap. tm

Sep einet: Pyramide truncata , bie ttjclc^e |Te b^beiituurbC/ ttjanti

ffc gan| warc/ Arithmetice ju ffnben,

lt;S�3(n ffeKct ffd) bi�Pyramide at� burd[)fcbnitten m, Fig.\x. Tab. xxxiii. jic^ct i)ie obece Sreitc c d oon ber untcen a b ab, mifiet auct) bic .�)ol)c x t, unb fud^tnbsp;ju a b bic X a, trcldbc ffep ju ab ff) ��cbalt, wie Xt jum Refiduo, melcbe� ngepnbsp;Slbjug bet obern Sreitc won bcr untern geblicben. 0c^cn luir nun c d 4.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, a b

6. �uff,X1.10.fo ttJii�b ba� Refiduum z, unb bicxh. 10, ^uff fepn, trie Jolgenbe Dfeebnung sciget:nbsp;ab -cd -

Refiduum 2,

Refid. xt

2-r�10-

* a b -Snbsp;TO

60

I 30* M xh.

�.�r6.

Tab.XXXm,

�.^t7

Fig. I a.

�en nbsp;nbsp;nbsp;Cylinders gu ffnbett/ tvaiitt beffen fd^r�ge atffe^

febnitten finb, Fig. i j. Tab. xxxiii.

reefinet ben^nnbatt cine� Circuit du�, beffen Diameter bee'l)icecbci5Cylin-^r.V ders ab gleid) fouimt, unb multiplicict bcjfcn Snn^batd mit bem Ax.- 0fricb bed Cylinders cd, fofommt bcr Cubic-Snnffait bed febrogeabgcfcbnittenen Cylinders raud, maffen bad @tucf c e f bem 0tucf c g h , unb bad 0tucf d i k fo groff /nbsp;old d 1 m. 0ol(tc nun c e f obgenommen unb in c g h, d i k ober in d 1 m geleget mer#nbsp;ben, murbe ein orbentlicber Cylindrus f hmkmit 2�incfel# ccebten Bafibus aud bemnbsp;f^voge abgefcbnitfenen e g 1 i. 9�Bic nun ein folcber orbentlicber Cylinder �.513, aud#nbsp;jureebnen gemiefen morben, fo babe aucb bide mit bem febtoge abgefcbnittenen ju net#nbsp;fabrett gelebret,

j^en nbsp;nbsp;nbsp;eine� Prismatis, fo ali� serabeii/ did 4 / 6, 8/ lo^ k, nadb

einerlcb ^incfel jufammen gefe^ten �eiten beffebet, unb febroge abgefcbnitten iff, juffnben, Fig. i4�Tab;xxxiii.

^.5ln ffeKetficb eincn^3incfel#recbten!�)urtbfdbnitt bed Prismatis nor, fo allbicr fiV bad reguliere Sicfft# �cf' a. fepn tuurbe, recbnetbcijen Qiiadrat-^nnhalt and,nbsp;mie �.22f. gelebret, unb multiplicirt foldjen mit ber MtebLinie b e, fo gibt fobnbsp;ebed ben Cubic-^nnbalt bed febroge abgeffbnittenen Sorperd, inbem, mortn man badnbsp;0tucf b ih in b kl, unb bad0tucf c d e in c f g iegte, man ein orbentlicbcd Prisma befdme,nbsp;badeinfolcbed 2lcbt#(Scf,aneaiff,5uBafibus,unbbie^ibbe bcbcfdmc, melcbedebennbsp;fo audjure^nen, trie biefed febroge obgefcbnittenc audjureebnen gemiefen morben,

�en nbsp;nbsp;nbsp;Cylindroidis Pott Elliptifcpeil Bafibus, o^et bcff^l Ba

tes Sinfenr5ldd)en mdren, audjured;nen. Fig. if.Tab.xxxiH.

:2tn reebnet bte �runb# ^Idcbc, ffe beffebet aud Eiiiptifcber ober ^infeh#^ldcbe, �' bergeffalt aud, tuic �. �, 612,613. gemiefen morben, unb multipliciretfold;enbsp;mitber.^bbC ab, fo erfidlt man ben CubicCylindroidisi

S�^dreberglei^^n Cylindroidesmitfcbrbgen(gnbcnFig. Tab.xxxiiL,ffellei man ficb einen �incbeLred)tert ft)urcbfcbnitt nor a b , reebnet beffen Qiiadrat-3nn#nbsp;bait aud, unb mukipiicirct iffn mit bcr gj�ittel# Linie c d, fo erbdlt man ben Cubic-Snnbalt bed febroge abgefcbnittenen Cylindroidis.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;abiuleifen and ber 2lud#

reebnung bed fdiroge abgefd;nittenen Cylinders �.'amp;i8,

�en nbsp;nbsp;nbsp;auffernnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Coni 511 finbeit*

auffcrc Slacbe offne Bafi iff allejeit ein Sector Circuli abde, Pig. 4. Tab. ^ XXVliL, beffen Radius bie �eite bed Coni a b iff/bcrCentri-SEBincfel aber fafft

^ nbsp;nbsp;nbsp;fieb

�.^i8

�.^19.

�. 620.

%.6z\.

%.62z.

Fig. rj.

Fig, 14,

Fig. if.

Fig, iP.

Fig. 4-

Tab. XXVIII.

1^8-

-42-

^ o nbsp;nbsp;nbsp;. .. r

\ 90. Gentri-2Bracfel eab.

^n%\

Fig- 3. Tab.XXVIII.

44?'

17721-'

44H 2nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;\

62704 ^

III. Sedt. be� III. Cap tm 1.2!()ei�c* nbsp;nbsp;nbsp;23

�. 6*24

Tab.XXXIII.

47028

J13f2fMjL

�. �2f.

�. 62^.

Fig. 17. Fig. ig.nbsp;Fig. 19.

2)er Radius c d iff lang

///

�.^27.

ai -

S)er 9I[�incfcl d c f bdtt ^8 Grad.

fbh - 37 ~ � hak - fO - -

///

S)ed Trapezii d t u w �bcrc Q^rcife ift 32 lang -nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;- unfcre ^reite ifl 43 -

- .pobC u d fc- 76 -^ed?S�gcndgan�c^!dngcf. z. bctrdgt i!i.JJu^.

-32 Radius c d 22

7P4

J5ff2l4 f 100batbe Peripherie. ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;R^idius c d.

3200 :

T8f

3 a 18 f 'Sfnbatt bed gangen Sirculd. ^ anbsp;nbsp;nbsp;nbsp;360

t'!

tab.XXXIir.|�.627-

26 nbsp;nbsp;nbsp;in. Sed. t)e� lli. Cap. tm i.

S)a�@fucf be� �ccul^^ran^e� e d f g l)att f 16 //s.

(go biel ^dlt auct) ba� �tucf o p n m S5a� 0tucf fghi -^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-

00 biet halt auc^ ba� �tucf n m 1 k S)a� 0t�cf h i k 1nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-

Trapezium dt u w

00 biel ^dlt aud[) ba�Trapezium p qrs

3nnbci(t ber gangen botbern ^Idc^c . S)c� 5Sogcn� Sdngc f znbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-

SnnboU be� �etbolbc# Q5�gen� mit ben 2�3iebeb?^agcn

1271 ^�e* 1271

'3I42|-Tlg� 28^0nbsp;28 fO

12418

j6

74f08 nbsp;nbsp;nbsp;.*

124181 ItI-o*

/ �//

%.622.

Tab.XXXIV.

Fig. I.

�.^25.

�en 3nn^a�t eince �runD^�J�aucr unter einem �eMube

au�5urecbnen.

3�e@i:unbi ?0?aueren pflegen gemeiniglidb unfen bceitcr, al� oben ju febO/ unb ba^ buccb einc mubfame Slu�recbnung ju berutrfacbem 2�ann fte bon unten bi^ obeiinbsp;gleicl) biefe ft'nb, ij� bie Slu�recbnimg niebt fo fcbtbcr, tnbem man alleir gj�aucben obemnbsp;gld�enlt;3*nibg(liiiit ber�pdbc nur jii multipiidren, unb wie mit einem Prismatenbsp;ober Parallelepipedo JU berfubren bat 2�ann bie �runb # ?D�aueren unten jwar brei#nbsp;ter al� oben, allein (Stuffen^weig abfe^en, iff bie Slu�redbnung nocb niebt fo gacnbsp;f^wer, weilffe nur aio eine '^Jerbielfaltigung einer Prismatif^en 2luOrccbnung anju#nbsp;feben, inbembic0runb#?9?aucr, alo fo biel Prismata, wie biel Slbfd^e ffnb anjuneb#nbsp;men, welcbe befonbero auogeredbnet, unb naebb^to jufammen gefcblagen wertxen*nbsp;2Cann aber bie Slbnabme ber S)icfen nidbt 0tuffen#weiff, fonbern nacb einer gera#nbsp;ben Linie gefebiebet, alobann iff eo etwao febwerer, bocb aber, boreinen, ber ftebnbsp;gutc Q5egriffebon Cdrpern maeben fan, niebt fo gar febwer, inbem bie gan^e SOiauecnbsp;jergliebert, unb ju foleben 0tucfen gebracht wirb, welcbeftcb gut auOreebnen laffen*nbsp;:t�iefc 0acbe berlobnet wobl bie 9}�ube cin wenig auofubrlieb babon ju banbeln, bor#nbsp;nemlieb iff ffe benen ju wiffen nothig, welcbe ftdb in ber ^auff #.^unff uben, unb bennbsp;^nfeblag ju einem �emduere madben wollen; 3cb will bannenbero breperlen �runb#nbsp;�emduere, alO: i.) 0olcbeO, fo gleieb biefe iff; 2.) �olcbeO, fo unten breiter at�nbsp;oben, unb 0tuffen#wciff in ber ?Srcite abnimmt; 3*) 0olcbeO, fo unten breiter aionbsp;oben, aber nacb einer geraben febrdgen Linie abnimmt, auojurecbnen auofubrli^ an#nbsp;jeigen, worju bie breo erffe Figuren ber xxxiv. Tabeiie, aio �runb # fKiffe, bienennbsp;follen.

(�me �runb # 9!}?auer Fig. i. Tab. xxxiv. ttje�cbe �iefe ijl bem 3innbaltnacb/ auojureebnen.

S�2ln jcrtbeiletbie obere ^iadbe in lauter Parallelogramma, retbnef biefe auO, febid# get bie jufammen, unb multiplkirt berfelben gldcben#3nnbaltmit ber .^idbenbsp;ber SJiauer, fo befommt man ben Cubic - :3nnbalt ber nollen ?0^aucr, wiefolgenbenbsp;9iecb.nung jeiget:

2)aO Oblongum

ab c d efghnbsp;�b (C e

B g

. nbsp;nbsp;nbsp;i k 1 m

no p q r s t unbsp;wxy z

Fig. 2.

Summa ber obern glacben#3nnbalt - �24 Quadrat-guff�

S)er ?9�auer^dbe - nbsp;nbsp;nbsp;4 f^ug.

2)er gangen �runb # SO�auer Cdrperlicber

Snnbalt nbsp;nbsp;nbsp;205^ Cubic-^Uff.

�metr�ru�^#9(J?auer/ tue�c^ie �tuffen nbsp;nbsp;nbsp;unten beeitei: a�� obett/Snn#

balt JU fiinben, Fig. 2, Tab. xxxiv.

Slnffebet bie@runb#S��auer, ba ffe bren Slbfd^e bat/ wie ber S)urdbfcbnitt bep A folebeo jciget, unb aweb fluo bem �rMnb#Oiiff ju bewrtbeilen iff, aio bre^

(25runb#

Oblongum tm mitfelflen Slbfab bef�nblicb uber bem Obiohgo,

a b G d efg h -

� b C e -c/�d 1 g -ik I m n o p qnbsp;r stu

w xy z.

Summa bev obern gldcben ^nnbaU

S)ev 9}?auev ^obe

1016^ Quadrat -

SU0.

^e� mittlevn Sibfa�e� Covpevtidbec 3nnbalt 5032 Cubic-

2)er gangen �runb#SO?auer �drpevlicbev ^nnbalt

�.631

Fig. I* Tab. XXXV4

Tab.XXXV.

28 nbsp;nbsp;nbsp;IH- Sca. t)e^ ni.Cap. tm i.g{)eilc.

S'

i'i

gcbeutctfinb* cinjetc @tucf nun lafien fi(^) au�rcc^nen, ba man bie SO?da(fen bacju au� bem Fig.a. Tab.XXXV. cntmorjfenm �runb^�tii/ �nb au� bem Fig.nbsp;cntl?aUenm 2luf���i�, abncbmen fan; nemlicb be� Prismatis c Bails, bbci- bje@citcnbsp;1.2.3�4^(1 in bemnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Fig. 3. ben mnopbie ^an9C4*f. inbcm0runb#�iip

Fig. i. ben q r. SU baben. S)ie Pyramiden D. F. H. K. finb alle non einerlen (^i'ojj'e, unb baben alle einerlen Bafes unb ^�ben. 3br^ Bafes jtnb bie @eiten, fo an bie iveilcnbsp;ober Prismata EI anfdbliefTen* (J�iefe Prismata EI. jbllen bier alleseit bie .^eile E. i.nbsp;genennet tncrben,) unb folcbc Bafes finb au� bem Wufi Ui.i^ Fig- ?� ben n s o absuneb#nbsp;men/ ber Pyramiden ^5be aber gibt ber �runb# 3vi^ Fig. 2. mit t �v�'. 5t)er .^eilenbsp;Bafis iff gleii^ber Bafi einer Pyramiden, alfo buben roir fie im 5tuf�Ditffr ben n s o3nbsp;3bre ^dnge aber gibt ber �runb # Dli� Fig. 2. mit u t. S)er abgefur^ten Pyramide Gnbsp;obere unb untere glacbe befommt man au� bem �runb # fKig Fig. 2. in ben Quadratcnnbsp;W q X y, unb b C Z a. ibre .5)5be aber i(t bie .�)obc ber OJ�auer* ^@ebcn mtr nun bctgt;nbsp;5lu�red[)nung be�Prismatis C ber Bafis, ober be�Trapezfi obere iiange i. 2,fen ^u�,nbsp;bie untere^ange 4� 3. fen s* ^u^ 4* Soil, (icb nerf�ebe biet Geometriftbenbsp;10�auf 1.5u�geben) ober meli^e� eben ba� ijl, m n. Fig. 3. fen 3.5u^, unb p ofe�)nbsp;f* ^ug 4.3oll*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;be^ Trapezii fen 8. ^u0, unb bic iange bc� Pri^ans bejgt;

4. f. ober ben q- Fig-^- fen 7*Su0, fo mirb bic Slu�recbnung biefe� Otucf folgen? befenn:,

S^e� Trapezii obere �dnge m n

untere ^dnge p o ^

i|t Linea Intermedia

f^e� Trapezii .1^01)0 nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;_

3nnbult Trapezii nbsp;nbsp;nbsp;quot;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'

�e^ Prismatis �dnge nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-

Snnbgtt be� Prismatis

55erer Pyramiden D. F. H. K. �runb; ^Idcben n s o Fig. 3.

^dnge n s i(t nbsp;nbsp;nbsp;-

5)ec J^�be s o .gieljfte nbsp;nbsp;nbsp;.'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;..

Summa bc� Snnbalt� ber �ruiib# ^lacbe nbsp;nbsp;nbsp;-

S�er Pyramiden .�)5b,e t. w. Fig. 2. britter ^eil -3nnbalt einer Pyramide

�inc� 5feil� E ober l.@runb#^lacbe ijlgjeicb ber �runb^

^idcbe einer Pyramiden, unb balt alfo

S)e� .^eil� �dnge Fig. 2. u t nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-

3nnbalt eine� .Keil�

Ser abgefur�ten Pyramiden G obere Mcbc m n iff _nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;- untere glacbc p ojg_

/ //

30

f4

84 biebonbie.Oetjfte

42

/ //

80

3360 / //nbsp;70

23 j-200

/// 12nbsp;/ //

40

480

/

4

1520

//

480 / //nbsp;3 o

14400

/ //

30 lang f4 -

/ //

S)icfer benben Sdngen Differentia iff alfo nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;24

gsurcb Aulffe ber Differenz mirb bie .^obe gcfucbf, welcbe bic abgefurbete Pyramide ^benmurbe, roann fte gan^ tndre, unb gibt jtcb folcbe nacb bem 617,�. mitSwtbuungnbsp;ber Regui de Tri alfo;

34.-8-�f4

--^ 1 /

5Dic Bafis bet- obern �pifec ift Ians

breit

Snntjalt ber �rimb # ^lad^e britte

ber ^ofjeber obern gibt

500 5iet�on ber

300 multiplidret wit

//

IQ O _

Boooo'benJnn^aJt ber obern �pi^e�

I //

216

270

Snnb�lf ber Bafis ^ S)ritter ^b^il oon ig

174960 ^nnbalf ber gangen Pyramide. 50000 Snnbatt ber obern @pi^e.

144960 3nnl)alt ber abgefur|ten Pyramide.

^ie nun mit bicfen 0tucfen i(l umgegangen toorben, fo nerfdbrct man audb mit ber brirfen Figur Tab.xxxiv. beu melcbet dfc �tucfcn bie ?9?aaffen baben, mie ftenbsp;bier genommen finb, aiijfer ba� bie Prismata eine anbcrc ^dngc bcfommen� 5Damitnbsp;ber �acbe roKIgc �enuge gefibebe, moKen mir bie 5lu^recbnung ber britten Fig. Tab.nbsp;XXXIV. aucb nocb nor m� nebmen, m� un� aber au� ber in �orflebenben �? entbat^nbsp;tenen Sluorecbnung ju (tarten fommen fan, mollen mir annebmen�

^ir baben bannan benoier(Scfen bcp abed, efgh, iklm, nopq folcbe

Dicrabgcfur^te Pyramiden, mieGjeigetFig. i. Tab.xxxv. beren/ebenacb ber

/ //

tecbming �. 631. entbalt nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;144960

Slnjabl berer Pyramiden - nbsp;nbsp;nbsp;4

SiHnbalf ader bier abgefur^ten Pyramiden f75840

S)ann f�nben fidb in unferer �runb # ?0�auer 16. bergleicben ^eile, af� Fig. i. Tab. xxxv. bep E unb i ju feben, unb jmar fommen felbc Fig. 5. Tab. xxxiv. �orbep 1.2/nbsp;2*4/ 7*9/9* gt;0 / f*^/ ^Tr4/ II* li / If. i^/17.18 / 21. 22/ 19.20,2f.26, 26.28/nbsp;25.24/ 29.30/ 29,31* .giierbonbdlt cinernacb ber quot;^u�red[mung im ^3 u �.

/ ft

14400

Slnjabl berer dteile - nbsp;nbsp;nbsp;16

�.632-

Tab.xxxiv.

Fig* 3.

�*633-

86400

144

256400

3840

f76

Snnbalt aller Pyramiden

61440

Tab. XXXV.

30 nbsp;nbsp;nbsp;III. Sea. III. Cap, tm 1. Zl)tik.

Ill

Prisma d e o n nbsp;nbsp;nbsp;ifl lang 44^

- nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;g h i knbsp;nbsp;nbsp;nbsp;- -nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;446'

- nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bcegnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;--nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ass'

- nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3?� 34�?r�3S.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;- -nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;286

- nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;37�'38. 39*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;40,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;- -nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;287

- nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;n q i mnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;- -nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;aSS

- nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;rstunbsp;nbsp;nbsp;nbsp;--nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;iiS

- nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;wxyznbsp;nbsp;nbsp;nbsp;- -nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;iiS

iange aller Prismatum - aaSg Trapezium ober Bafis_- nbsp;nbsp;nbsp;33S0

136080

6804

6804

Cubic-3nn^alt aller Prismatum 76ao48o

Cubic - Snnl^alt ber 4. abgcfur^fen Pyramiden �79840 beri6..^�ile -nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;a30400

- nbsp;nbsp;nbsp;- ber 3 a. Pyramiden -nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;61440

berer Prismatum nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7620480

Tab.XXXVI Fig. I.

Fig. a.

�.^34

�-^3f.

Cubic-3nnl)alt ber gangen �runb # ?0?auer 8I492I160

�n eltua� fur^erer ^IBeg biefer Slu^red^nung tj� �.636. angewiefen.

SBann einc fid) unfen au�breitenbc �runb#?9�auer nur nacb ben oier (feiten ge# fubret, unb Eeine Sroifeben #50^auer bat, mic ctroan Fig. i. Tab. xxxvi., la�t pd) bienbsp;fXeebnung furg abtbun, toann man bie pun�tirteCD�ittel^Linien jufammenfcblngt, unbnbsp;beren Summa mit ber nacb reebten '�Bincfeln genommene ^urcbfcbnitt� # gldcbe au6recb=!nbsp;net* S)iefer 0acben �tiebtigfeit erbellet, mann man bie oier 0eiten#97iauren au5nbsp;einanber nimmt, unb in geraber Unie an einanber bdnget, trie Fig. 2. Tab. xxxvr.nbsp;jeiget, ba^ an ba^ 0tucE a | ba� �tucf ad, unb an biefc� f d, an f d aber f g ange#nbsp;bdnget merbe, mirb ein febroge abgefcbnittenc� Prisma barauo entfleben, nimmt mannbsp;biefem h a 1 meg, unb legt fold^e� in i k i, unb ba� �tucf g m n legt man in n o p, fonbsp;mirb ein 2�incfel?red)t abgefcbnittened Prisma brau�, met^e� fo lang, aio biejufam#nbsp;men gefe^te punftirte 50?ittel#Linien unb folcbeBafes befommt, alo bie oben berubrtenbsp;nacb reebten9�Bincfein gemaebte S)urd)fcbnittO ^ ^Idcbe ifl, aucb eben fo aiiojuredbnen ijl,nbsp;mie oben bepbenoier @eiten^0^auren angemiefen morben.

Sl�ann aucb febon gmifeben ^ ?0?auren rerbanben, fan biefc 2lrt ber SluOreibnung bocb ein .^ulffo^�J�ittel fepn eber baron jufommen,alo in �. �. 631.632. 63 3.gemic#nbsp;fen morben, inbem sum �rempel in ber Fig. 3. xab.xxxiv. bie abgefuibte (�cf? Pyramiden, 8. steile unb 16. pyramiden megfallen, mie bie Probe seigen foil, in meldbecnbsp;bie Sdngen ber 3ttiiftb^n#9}�auren su ben ^dngenberpunftirtenS��ittebUnien gefcbla#nbsp;gen ftnb*

3n ber britten Figur Tab. xxxiv. ifl bie CO�itteULinie

lang

S)ie �ange ber ?0?auer

W. X

. 36, nbsp;nbsp;nbsp;betrdglnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;28S

. 40* nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;28S

t. u. nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;iis

y z nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Its

Summa

2484

33S0

�in 5?eil

14400

8

149040

74f2

74f2

Summa 8* .^eile ii;aoo

�ne Pyramids 1920 iS

11 �20

192

Summa

8..^eile

iS. Pyramiden__

Summabeo^nnhaltobcogangeno| � � �runb ^ �emduero 8I492I140

8346240 iifaoonbsp;30700

SlOann

gu^abe III. Sed. be� IIL Cap. lm I. nbsp;nbsp;nbsp;31

tl nbsp;nbsp;nbsp;auf bei?ben'0a�en ber ?O�a'uerrijcbtgIeicb

yatcf gefc^bct, barjf man biefen furi�n SBeg nictjt ge^en/ fonbecn mug be� bec Urn? faflung� # sjjjauer emc gerglieberung �orneljmen�

^al� au�surecbnein

S^5ln� em �tilcf ^eflung�^^ffiaH getabc au�ge[)ef, unb 21Bincfel?recfgt;f obgcfc^ntf^ �I*/bicSlu�rccbnung (eid^t gcfd^el)en, inbem man ba� gamje (gtucf, aidnbsp;cm melfeitiged Prisma anp'ebct, ben .^nnbalt bed 2lbfcl;nittd-mit bec ^dnge bed SEBa�ednbsp;audreebnet, unb babui-^ ben Cubic - ^nnbalt bed gangen �ticf 2�al(ed.ctbdlt. gdnbsp;t^rben �bet bie memgjicn �tuefen �om �all '^BintfeUredbt, fonbern gcmcinigli^nbsp;fcbro^bgefcbmtten fenn, mie nun ba ju uerfabren, foil ft'cb in folgenben jcigen.nbsp;ru V^^bfpiel ein Ravelin ne^men, mo�o'n Fig. 4. tab. xxxv. bernbsp;i^runb #nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/ unb barunter ben a ein 3)urcbfcbnitt oocftellig gemaebt, Fig. f. Tab. ead.

I^cr entbair ben Surcbfcbnitt etmad groffer, urn bie (gtuefe fentli^er ju mad)en. gu ^eforberungberaudwebnung biefed Ravelins mirb jebed @tucf bejfelben gleicbfam,nbsp;bei* ^nge nacp/ jecfpalten / unb ju beet) ^ unb uiecfcitigen Prismatibus gemadbCmiebienbsp;iu bem S]!)uedf)f(^nitt Fig. f. anjeigen. �olcbe Prismata finb bannnbsp;ebenf�wd febe^e abgefebnitfen , laflen Ocb biefe nun bei) ben fd[)i�oaen Slbfcbnitten gutnbsp;nudreebnen, tiled gut, moniebt, fo nimmt man bad febroge �tucT S�incfet ^ reebtnbsp;�b/ mie m ber @pi|e bed Ravelins Fig. 4. bureb bie punairte Linien angejeiget, banbsp;jMn bureb bte abgenommene �tuefe Pyramiden erbalt; 3|l enblieb bad gan^e �tucfnbsp;^au m folcbe-dorper jertbeilet/ bie ft'cb audreebnen laflTcn, fo reebnef man biefelbennbsp;tndgefamt einjeln audy unb bringt fte nacbber in eineSummam, melcbe ben gangen3nn^nbsp;balt gibt.

^ nbsp;nbsp;nbsp;J�^(Jwgd�@raben,ber 2tud()ob(ungnacb, audjureebnen, jt'ebcf man

bad b�ble ^ent aid emen pollen (iorper ati/ jergliebert ibn, unb maebt ibn ju fold)en Corpern, bie ficb lctd)t audreebnen lajfen, unb bringt beren Summen jufammen, fonbsp;geben folebe ben ^nnbalt ber gangen Sludboblung. ?))?ei(lentbeild befommt man ubernbsp;ober Por ben �pi^en ber ^eflungd^ 2�ercfc runbe �tuefe Pon �raben, folebe fonnennbsp;�ld �tuefen eined Curti - Coni angefeben merben, unb bic Sludredbnung beforbernnbsp;bellfen�

ditt �tucf aj�auer �u�^urcdbtteit/ in me�e^em eineCeffhnng al� eine

'^but�c ober ^enfler.

pig. 6^- Tab. XXXV. if� ein foldbed �tuct ?0laucc Perfpeaivifcb, Fig. 7. Orthogra-iut S^urebfebnitt porgejle�et; 5Dic jmci) lefetcre geilatten/ baf j^n bic ?O�aa|fet^aran nebmen fan. S^it ber Sludreebnung aber Perfabret man alfo:nbsp;Sij�an ficbet bad �tucf ?0�auer Fig. 7. por Poll an / aid mann feine Oejfnung barinnnbsp;reebnet ed aid ein Prisma ober Parallelepipedum aud, �ann nimmt man

cinen Pollen (dorper, unb jergliebert benf�lben/ unb maebt tbn ju folebe Sorper/ bic ficb mobl audreebnen laffen, feblagtberen^uubnltnaeb^nbsp;bero jufammen, unb jiebet beffen Summamporn ^nnbalt bed Parallelepiped! abed

�b, fo bleibt ber Snnbalt ber Pollen gj�auer ubrig.

S)ed Parallelepipedi ^angc ab Fig. 7. nbsp;nbsp;nbsp;iio

^bbe ad nbsp;nbsp;nbsp;120

2200 II o

��637-

Tab.XXXVI.

�� 6'37.

�.^38.

��^59-

�. 640.

Tab. XXXV. Fig. 6.nbsp;Fig- 7-8.

3nnbalt bed parallelepipedi

13 2COO

^iefe xo Fig. 8. nbsp;nbsp;nbsp;2

264000

^le Oeffnung laft (tdb ju Picr�tucfcn maeben, aid e f g h gibt ein Parallelepipedum, i n k if cin Seaor Cylindri, i n p m unb k n p 1 jtnb Prismata, beren Bafes Trapezianbsp;�bgeben.

�ed Parallelepiped! efgh ^bf)e gf Fig. 7. 100

^reite g h - y o

S)icfe q r Fig. 8.

3nnbfl^f Parallelepipedi e f g h

40000

�ed

j6o-

loaii f 60

60

6ia66o

81

61266s-f

9^^

�g(i2. 1

6 i'2/00\Sj} 1701 f. Snnbalt tied Seaoris.

' quot;J nbsp;nbsp;nbsp;12 � �.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;j)e bed Cylindri t s

71^ : nbsp;nbsp;nbsp;Fig. 8.

Snn^alt bed Se�loris Cylindri 204221* S)ed Prismatis i n p m Bafis i|� bei^ i m

- np._

1(8

Liriea Intermedia S)er Bafis .^�l)e P m

Sled Prismatis .poI)e t s Fig. g.

4740

2?7

bed Prismatis inp m. 28440

Snil^ClIt bed Parallelepipedi e f g h ^nn^Cltt bed Prismatis i n p mnbsp;00 biel l)d(t fludf) bad Prisma k n p 1nbsp;Snnl)alt bed Sedloris Cylindri

40000 2,8440nbsp;28440nbsp;20422y

3nnl;alt ber gangen Oefftiung 117302!

3nnl)a(t bed Parallelepipedi a b c. nbsp;nbsp;nbsp;2^4000

Snn^alt ber Oeffnung -_ 117302I

3nnf?air ber gangen ^auer

�.^42.

Fig. 4. Tab.XXXIV.

Fig. 4. Tab.XXXVI.

Fig. j.

Fig. 4.

Fig. f.

Fig. 6.

1461^571 na($ 5(bjug bee �effnung.

�d pfleget aber bie Embrafure ober SludbobUing ber ?0?auer bor bem ^enffer, 'ober ber Sbure niebt gUejeit ^IBincfet # redbt gemaebt ju fenn, fonberti bie �jauer iflnbsp;febmiegifeb/ ober febroge abgefcbnittcn, urn mebrered ^iebt in bie Simmer m befomi:nbsp;men, ober bie Sburen meifer ju offnen, unb maebt bicg)?aucr an ber Sbure, ober bemnbsp;^enper (iumpfe ^ffiincfel, tbie in ber 4. Fig. Tab. xxxiv. bielfacb: niebt minber in bernbsp;4. Fig. Tab. XXXVI. bep a b c d ju feben. ^n folcben ^all bleibt jmar bie im �orfic�nbsp;benben �. gegebenc .paupt^Svegel ricbfig, aber bie gerglieberung mirb bier �nbercnbsp;0tucfe, aid im borigen �. geben, mcldbe^aud ber 3. unb4. Fig. Tab. xxxvi. merbennbsp;abjunebmen fepn. Fig. 3. ftettet ein 0tucf �O�auer mit einer ^enf�cr# �effnung unbnbsp;febmiegifeber Embrafure Orthographifeb t)or. Fig. 4. i(t barju ber �runb # 3^i�^

Fig. f. ber Slurcbfebnift/ unb Fig.^. gibt einen Perfpeaivifcben gntmurff. Serglieberung ber Sludboblung befommen mir:

�n Parallelepipedum abed Fig. 5. melcbed lang d c

breit ad

e nbsp;nbsp;nbsp;Fig. 4. S5icfe e f

(�m 0tucr emed abgefdbniffencn Coni e f g Fig. 3. beffen Radius jur untern ^Idcbe e fnbsp;$urobern ^Idcbe ehnbsp;.pobe Im Fig. 4.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'

Sler SCinefef g e f maebt 90, Grad.

2)e^ Parallelepipedi abcd Fig. 3. Sdnge dc

^teitc ad

S)icfe nbsp;nbsp;nbsp;_

3nn|)glt be� Parallelepipedi

�.4)08 �bgefd)nittettett Coni Radius e f 40

e h 3f

80

-1^

3200

8

25^00

bierau� if� bic J^dbe ju fitiben, njclcbe bei* Conus boben tDurbc, monn er gan^tud?

re, tbie ��6i7, gemefen*

Refiduum obet� DiiFereiitia

.^5be,

�17�

40

Differ.

F�

-40

1

13^. |)obe be� Coni, wgnner gan^ ivdre. $ i^j 17. gt;p�be be� abgefcbnittcnen Coni.

II9, J^�be bcr obern 0pi|e be� Coni.

680

Radius.

�40

-22�

40

%%0 [� 12/1. blt;�lbe Peripherie. iltti 40. Radius.

'To��quot; i

___

5028 4

880

BnnboU be� ^ircut�* 13^^, we be8 gangen Coni.

68388r|

Tab.XXXVI.

�.642.

34 Su^abe �ur HL Sed. De� III. Cap. tm l.

Radius.

-22-

770

J46fo

58;

58;

^ ^ ^^-'1

^ �bcrn �pilebes

Coni.

227961

i;27i6it.

4!t8i;o

^mibaltbc� gangen Coni

Snnbalt bcr obern �pi|c

Snni)a(f be� abgcfdfjnittenen Com 7;24;-^.

*90 Grad.

�7f24;i'

90'

3^0-

t$Ai_

�88ii 3nnl)aU be^ �tucf� oom abgefc^nit#

67720fo

12:

6772062!

tenen Cono.

17034

2;628

43;62i

///

gu^abe III. Se6t. be� lll. Cap. tm i. nbsp;nbsp;nbsp;35

�. ^42.

Tab.XXXVI.

3�

3?

3nni}aU bcc Bafis.

9^ J :

12 i

Pyramidcn t^0f)e 17

�.�4j.

Fig. 7.

Fig. 8.

/ n

100

Set gangen SO�auet o p q r ^onge o p Fig. 7. i(t

*^�be q p - nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;140

�iefe y z Fig. 8. nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;25-

^epm Conoide ijl bet gi��jfenElIipfis langer Diameter a d Fig.7, ^7

flitser Diameter Ser fleinen Ellipfis langer Diameter b cnbsp;fleiner Diameter

Sic .^obe bc� Conoidis, mann er gan| mdrc Sje .pobe bc� obgefebnittenen Conoidisnbsp;Sie .!^obe ber obern @pi^c be� Conoidisnbsp;Sab au� bier 0tucfen jufammen gefcblagenc Prisma i|l bocbnbsp;am Fig.7.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-

^n beffen Bafi iff ba� Parallelogrammum tt u w Fig.8. long

breit

2)e� Trapezii X �/3 Linea Intermedia

gt;^obc

Sie ganbe ?lu�rccbnung berbdlt fteb folgenber maffen:

Set gangen g}�ouer S^be - nbsp;nbsp;nbsp;^40

Sdnge - nbsp;nbsp;nbsp;i 00

42

60

37

148

17

I3I

100

lo

8

63 � 17

Siefe

tnnbalt ber bollen gj�ouer

Tab. XXXVI.

�.s4j.l36 gugabe jjuir m. Sea, beg ni.Cap. im Lg^eile.

Sef fl�OlTcn Ellipfis tangcr Diameter ^7 fur^er Diameter 42

-XI-

1166'

2814

^1 (u

f-f3.,Meclia Proportionata � Jnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Otgt;er Diameter.

^^1

}� 1Peripheric. Tit If] n_Diameter.

8828 f

22074 3nnl)alt beS Jnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�rcul�.

i48gt;. be� Conoidis I76f6 *�)obetnbsp;8828

��. nbsp;nbsp;nbsp;220710f

'�...22664^1

1

} io8882#t.3noNti*�^9lt;'n^�nCoi'oidis.

$$$$$ t j

IDcc fldnen Ellipfis langer Diameter fur^er Diameter

(1

2220

47� Media Proportionata . ober Diameter.

1034

1

173 f�i

Snnbnt�

�rcul^. J^obe ber obernnbsp;quot;^pilcbe�Go-noidis.

69421

131.

i7?r

f20f

�7?f84#s

� . . . .227369^

1

^ 0 I� (� 7f?spfi* nbsp;nbsp;nbsp;ber bbern 0pi^e be� Conoidis

^ ]

3ttnbeilt b�� gangen Conoidis

3nnMt ber obetn 0pi^e Snnbalt beg abgcfdbnittenen Conoidisnbsp;SnnbftU ber .^clffte beg abgefcf)nittenen

Conodis

108882 #r 7^789 ii!

33092 i% bicrron bie ^^elffte�

/( //

i6|;4�

400

37

�.^4J

Tab.XXXW

�effnung

isrlfojii

(i� nio^tc rool)i/emanb auf ben nbsp;nbsp;nbsp;g�tat^en: �b attc Architefti in

Slu�i�cc^nung bei�?[)�aut�en, fo Oeffnungen batten, biefen r�eitldulfttgcnnnb miibfamcn S��cg �isngen? S)iefem SbJeijfcl begegne alfo: i� bcgeben ji'cb nicbt a�c Architedi jnnbsp;bicfc mubfamc Dtedbnung, tbeil�, roeil fi'c berfelben ni^t gemacbfen, tl)cil�/ weit jte junbsp;langrocilig, fonbern jte nebmen quid pro quo an, unb macben barnat^ ben 5(nfcl)lag,nbsp;ober madjen audb roobt �bn9^f�bf Arithmetice ben Ubcrfcblag ber CO�auer. 3cbnbsp;bocb jeigen, mie ciner obecber anbere beigt;bem 0tucf Si)?auer netfabren m�tbe, obnenbsp;bie Conoidifcbe fKe^tnung mit ju nebmen , unb bocb �^tm ^nnbalre nabe ju toetten.nbsp;SDa� Stm^e �tud g}�auei: mucbc er ooll auOi�ecbnen, mie biet gemiefen, unb alfo

2 yoooo. befommem �Dann murbe et bie ibejfnung in jmep (Stucf jei�tbeiien, al� in ein

ll nbsp;nbsp;nbsp;//

Parallelepipedum. t s h g Fig. 7. meldbe� 100, bOCb, beffen Bafis7r/igt;iuw Fig.'g. fO.

// // , tang, unb 8� breit, unb alfo einen Cubic -3nnbalt oon 40000, unb in ein Prisma,

beffen Bafisx5c�/3 Fig.g. eine Lineam intcrmediam oon 65?, imb einc .yobeoon 17. batte, bie e^obe^beO Prismatis murbe er in ben Conoidera binein lauffen taffen, unbnbsp;alfo ben Conoidem junt Prismite f4)lagen, unb jmar murbe er ba�-Prisma fo bocbnbsp;macben, al� erglaubte, bapbie QSerbaltung t� erforberte; S^iefeninad) murbe er be�nbsp;prismatis j^obe etman bi^ an bie pundirte Linie $ $ Fig.7. nebmen, meil er baoornbsp;batten murbe, ba^ ba� bariiber fiebenbe @t�cf be� Conoidis fo oiel betragen murbe,nbsp;al^ bie jmei) 0tu^en, fo ber ^)�aucr abgenommen. 2Bdrc nun bie ^�be beO Prisma-

tism ? 113, murbe ba� Prisma an Cubic-3nnbfltt 1215)8ji, unb bie gefamteOeff;

nung 1^158 jk.betrggen, ba fetbe nacb ber accuraten Qiecbnung 1^449(^81. macbt.

3f^ alfo bie Differenz 2|n3||. um fo oiel er bann an ?D�aucr#2iBercf mebr baben murbe.

2luf ber 5trt pflegt man aucb mobt ju ocrfabren mif 5lu�recbnung be� QSefiung^ �. ^a(I; ^emlicb, mann ein@t�cf Q5ef�ung�#�al(fcbr�ge abgefcbnitten ifi, jerglie?nbsp;bertmane^nidbt, fonbern ftellet ficb einen 2�incteL rechten !|)urcbfcbnitt 000, reclgt;nbsp;net beffen gldcben ^ Sn^balt au�, unb mukipliciret folcben mit ber 50�ittei#Linie, fonbsp;jmifcben ber aujfern unb innern ^dnge beo '2Ga[(!=0tucfo Parallel Idufft, moburcb mannbsp;beo gonljen 2BalIeO Snnbalt befommt; 9)�an tbut aber mobtrba^ man bie SiJ�ittePnbsp;Linie etmaO ndber, etman um 3. ober 4.gup, ber @eite treffen Idpt, auf melcber bienbsp;?Sruff#^ebr iP/ igt;erg(eidben 9)�ittet?Linie feben mir in ber 4. Fig. Tab.xxxv. beo

c X,- punftiret.

�emduei: won einem �an^en �tocfwcrcfc au�jutecOneny twelcl)e� mit allcrbanb �effnungen unb .^loblungen, al� ^buren, genftern unb �cbornfieinennbsp;' t)erfebc�/ �^^rju Fig. 4. Tab. XXXIV. ben @runb^9tip gibt.nbsp;�^n reenet bie53?auer erfljicb oor ooll au�,, jiebet baoon a�er �ejfnungen 3nmnbsp;^ balt ab, fo bteibet bic murcflicbc ?�?auer �brig. Sgeo 2luored)nung ber Oeff^nbsp;munge� recbnet man oon jieber f�attung nur ein @tuct au^, al� ein genfter,ein.:^aup.'

�. 644.

�.646

Fig. 4. Tab. XXXV.

Fig. 4. Tab.XXXIV.

Tab.XXXVI. �. 646.

8 nbsp;nbsp;nbsp;sur III. Sed. tgt;t� III. Cap. int I. ?^etle*

y nbsp;nbsp;nbsp;''~ �nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.......111 II � I I i�^����gt;. I �

^tl)urc,eineinnei*c ^burc, cincn @(^)orn(tein , muitipliciret/eber �attung einjcic� 0tucf mit bcrfelben 2(nsal){/ unb bringef ft'e in eine Summam. 2Bir rootten

balbcreine ? ^bure nebmcn, ror�ftc �.^4?. entbalfcn, nemlidb JU 1^45^12^ cin

Jenjter, roic t� �. 6^2. cntbattcnf ncmlidb ju i38445�l.�namp;einc innece ^bureju

quot; quot;

iot;79, einen �cbornjlein abce ju 4f72io. recbnen. 2)ee gan|en gj�aucr .pobc foil fcpn 130�

2)cr ggn^c ^(dcben # 3nnbolt be� �runbe� ^obe bee gefamten 5D�auce -nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-

Snnbult ber gefamten ootten 50?auec �ine.^ou�?^b�f^

1980000 _67___

8680000

164496^2

z

j^nnbalt ber �ejfnung bera. .paup^'^bueen 32899^^ �in ^enjlec

Snnbalt ber Oeffnungcn ber 16. ^enjler �ine innere ^bue

//

138449!^

16_

830694

138H99It_

Ziif 1935:!

Snnbalt bec 4. innern ^bue # Oeffnungen 406316 �in 0dbotnltcinnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;4t72o

2

Snnbalt ber jrocp �cbornpeine nbsp;nbsp;nbsp;�51440

S)ie Oeffnungen ber 2..paug=^$:biiren 16. jengel*

4. innere ^bnren 2. �eborngeine

Snnbolt ber gefamten Oeffnungen

Snnbalt ber rotten ?0�aucr :^nnbalt ber gefamten Oeffnungen

J28992-4T Z2If 193nbsp;406 516

91440

304194241-

8680000 304194241

3nnbalt ber roureflieben SO�auer nbsp;nbsp;nbsp;f 1^3 80 3 7

�en Snn^alt \)oh aUer^an�) �efdfiem gu ftn^en.

nteijlen �efdffer, fo trir baben^ fommen ron ^iungieffern, 5flemprerny ^upf?

ferfebmieben, �olbfcbmieben, ^^opfern, ^ott^ern, unb aur ber �lag#.putte, niebt minber auO Porcelain - Fabriquen. .paben nuh foli^e bie �egalt eine^ Prisma-tis, Gylindri, Coni, Conitruncati, Pyramidis, Pyramidistruncatje,laffen ge gdbnbsp;roobl au�redbnen; roann ge aber biefe nmt baben, fonbern baucbii^f / ober fong irregu-

lair

�.648.rTab.XXXVI.

�.^48-

Fig. 9. Tab.XXXVL

30

330

J(0

^^0 f- 47? J If'�

23T

472 j-

1

\ 17^'ft Snnbalt be� fleinen

707?

Circuit.

-20

� 22� 20

4#0 } iit J 20

1240

i7i

440

nL. 1

al.ftnbnltbe� groffenCircuI�. 176 M.^nbaltbe^ fleinen CircuD,nbsp;49175 bierron bie .�)el|fte.

HS M

Tab.XXXVI.

�. (,so.

40 Su^abe ^ur IV. Sea. be� ill. Cap. im 1.

Fig. 10,

%.Sso.

%.6si.

^ann jwep Linicnab, bc. Fig. 10. Tab.xxxvi. gcgcben, jwifdbcn wcldbeii 5ibcp ?9?tttct#proportionii:lic^c LinicH gcfunbcn ttiecben fo�en, fe^t man 6ie gegebcnenbsp;Linien ab, g c ^incfcbccd^t ancinanbec/ bann mirb ba� Paraiieiogrammum nadgt;nbsp;bcf ^angc folc^ccLinien ab cdgemac�it/ unb bie Liniend a, dc. merben tucfnjai't^nbsp;�bec f unb g continuim, aucl) jieget man bie Diagonalen a c , b d, au� becennbsp;fd)nitt � bei* Ciecul d a o b c gebogen mii-b, bcauf (egt man ein Lineal an b. �nb mcn^ *nbsp;bet e� fo meit, baf bie Linien b g unb o f aujfer bem �reut gleicb |nnu iverben, fo finbnbsp;a f, unb c g bie jmei) 50?ittel^ proportionii�lic()e, nemlicg a b �etgdlt fieb ju a f, mie a fnbsp;JU c g, unb a f �erbdit fteb ju c g, mie c g ju e b.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2lt't if be� Phiionis Bizant�,

meldde man aud) bepm Taquet mit bec Demonftration fnbet.

Sgt;ie Arithmetifcbe 21rt if biefe: ?0?an mad)t jmep Parallelepipeda, beren ba� einc fo lang unb breit al� a b, unb fo bocb al� b c, ba� anbere aber fo lang unb breit algnbsp;b c, unb fo bo(^ alg a b if, extrahiret aiig beren 3nnbalt bie Radices, fo fnb folcbcinbsp;Radices jmep ^��ittel # proportionirlicbe Linien.

�e|enmir ab fet) lang 8000, unb b c4000/ fo mitbbad erfeParaiielepipedum

lang 8000 breit 8

000

64000000 bod) 4nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;000

unb bdt ent Cubic - ^tingalt nbsp;nbsp;nbsp;2 j'6000000000

;^r Radix aber betrdgt nacb folgenber Extraaion 6345.

j

Refiduum

7J2

^ag jmente Parallelepipedum if lattg 4000

breit_4 nbsp;nbsp;nbsp;000

boeg

� 6000000 8nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;000

unb an Cubic - ^nnbalt 128000C00000 ^er Radix aber betrdgt nacb folgenber E-xtraaion �039-

Stt^abe jur IV. Sea. amp;t� III. Cap. tm I. Steile. 41

Refiduitm

${if� jtnb bic CO�ittct i proportioniriici^e Uttamp; ;o^^�

5Bitt wan nun eineit gcgebcncn Cubum bcrboppeln, fo fu0t mon 3itvif(�)Cfl bcw Radice bc� gcgebencn Cubi, unb eincm nodb cinmabl fo iartgcn Radice jtvcn OJ�itteUnbsp;proportionirlidbC/fo wirb bic fUincrc �on bcm ?9�ittcl!'proportibnitli(|)en beu Radixnbsp;cincii Cubi fct)n, bcc bcm Snnbaltc ndi^ nocb cinmabl fo gro^, al� bcv gcgcbenc Cu-biis i(l� SBic mollen ben 5^11 fc^en / bcc Radix bc� gegebenen Cubi fc�gt;b c Fig. 10. unbnbsp;mie nebmen etnen nocb cinmabl fo langen Radicem ^ mclcbc� bic Linie a b fepn fan/bicnbsp;eben nocb cinmabt fo lang allbicf genoramen^ al� b c, fo mirb bic Flcine(te ?O�ittcLpro-portionirlii^e c g fet)n, unb ben Radicem cine� Cubi abgeben, mclcber nodb einmablnbsp;fo gco0, aio bet� Cubus oom Radke b c ift.

^dre ber Radix eineo ju ocrboppelnben Cubi 4000� ^b�*l�/ unb man fudbf smL feben biefem uttb cincm nocb einmabl fo lartgen Radice oon 8000. ^tbcilcn jmen ^it?nbsp;teLproportionidiebcLinien, toirb laut beo �. bie flcineftc oon ben bepben ?0�idnbsp;tcLpropoftionidicbcnLinien bctragcn �039/ fo audb bet Radix eineo nodb einmablnbsp;fo geojfen Cubi fepn mieb, alo ber Cubus i(t/ beffen Radix ^03 9, ^b^ilc Inng ifl�

��Bill man einen gegebenen Cubum in jmepglcicb groffe Cubos jertbeilen, fudbf man jmifeben bem Radice beo gegebenen Cubi, unb einem balb fo langen Radice jmepnbsp;�}?itteLproportionididbeLinien, fomirbbie gr�fle oonbcnSO�iCfeLproportionidicbennbsp;ber Radix etneo Cubi, mefd)ee bcm ^nnbaltc nacb balb fo gro0, atO ber gcgcbenc Cubus ifl, �ei^en mie nun, bcc Radix beO gegebenen Cubi fep ab. Fig. 10. ein balb fonbsp;langec Radix aber fepbc, fo mirb bic gtojlcbce ?D�ittel#proportionidicben af, unbnbsp;bet Radix cineo Cubi fepc bcc balb fo gC0�, aio ber Cubus oon Radice a b ifl.

Srgdce ber Radix eineO Cubi� ber in jmep gleieb groffe Cubos jertbcilet werben foUte, gooo^^bdtc lang, unb man fu^t Arithmetice jmifdben biefem wnb einem Radicenbsp;bon 4000. ^bdlen jmep kittel#proportionirlicbe, mirb, lauf beO ^jr. �. bie grofienbsp;bon ben ?D�itffJ^proportionirlicbfn 6349. ^|;beile lang, unb jugleieb Radix cineO Cubinbsp;fepn, ber bnlb fo gro^, aio ber Cubus, beffen Radius gooo. ^bdl� auOmacbt.

2)ie II.Fig.Tab.XXXVI. legct biefer @adben fKidbtigfcitflar bor 2tugen. S!)eO Cubi C Radix ifl 4�oo.^bdte/ baO Parallelepipedum D, fO audb in bcn pun�lirfennbsp;Litiicn fboxpyqc angejeiget, ift fo lang unb breit, aio ber Cubus C, aber nodb eimnbsp;mabl fo bocb/intJeniben D gleidbfam jmep folebe Cubi, aio C. ifl, auf einanber jtpen,nbsp;baber D no^ einmabl fo biel ^nnbalt, aio C bat; ibirb nun auo bem Snnbaltc beonbsp;Paraiielepipedi D ber Radix extrahirt, fo fan bamacb ein Cubus gcmacbt merben,nbsp;ber fo biel Sfnnbalt/ alo bao Parallelepipedum D, Uttb no(^ cinmal)! fo biel, aio bernbsp;Cubus C. bat. Unb beo Cubi A Radix ifi gooo. �:bfilf lang, bao Parallelepipedumnbsp;B, fo aucb in ben pundlirten Linien hfbekper angejeiget / ifl fo lang unb breit, alonbsp;ber Cubus A, aber nur balb fo biefe, meil ber Cubus gleiebfam auO jmepen folcben Pa-raiielepipedis, alo B cincO ijl, jufammcn gefe^t, baber ber Cubus a nodt) einmabl fonbsp;�iel Snnbalt, aio B bat; mirb nun auo b alo ber .!g)ctffte non a , ber Radix extrahirt,nbsp;�nbbarnacb ein Cubusgeraa^t/iflfelbigerfogro^ alOB,unb balbfo grop aio a.

% nbsp;nbsp;nbsp;0?�an

Tab.XXXVI.

Fig. 10,

Fig. II.

Tab.xxxvi. �. gr7. 42 nbsp;nbsp;nbsp;gu^abe IV. Sed. be^ III. Cap. tm 1.

�-6f7-

�.6f8

�. 6S0.

�.661.

Eig. 12. nbsp;nbsp;nbsp;�.^64.

�.66s.

43

Tab.XXXVir.

Fig. I.

' Fig. g.

�.^67.

�. 66S

�.66^.

I Fig. 2. !� Fig. 5.

Tab. XXXVII. �.6^9. 44

3��abe ^um V. Cap. tm H.

Fig. 4.

Fig. f.

Fig. �.

�. �^O.

%.671.

�. 6J2.

bci:@pi|c a, wocauf bie ^l�abcl ju jcigcn ^ae, im �roffen oon oben anfcl)en/ unb Fig. 4. jeiget ba� ^ciftd^en im Profil, unb jmat ijl b. b. cin @la^#S5ecM, c. c. ijletnenbsp;bicrccfte Barge, ober cina^abmen, fo ben @(a�^S5e(fetfe|t jubalten, an ba^nbsp;d)en angefebraubet if!; d i|I eine am ^:Soben befejiigte geber, fo bie Magnet - gi^abelnbsp;in bie 4)obe beben, unb an ben @Ia^ ? l^ecfel einbruefen fan, e ifl ein 0cbieber, fonbsp;aucb in ber britten Figur mit e bemerefet, mitmelcbem man bie ^eber d in bie ^dbenbsp;bruefenfan. S�elcbe� bann einefo bebdglicbe Boufible,ba� jte mit fame ben Dioptem,nbsp;fo megen babenber Chamiers jum ^iebertegen ftnigt;/ unter bet Menful in einem flei#nbsp;nen 0cbub#.^dflcbcn au(fer bem �ebraudb oermabren, unb jum �ebraucb beobernbsp;.^anb bnben fan.

2Ba� nun ben eigentlicben �ebraucb ber Bouflole betrijft, bejiebet er barinnt ^ann bie Menful aufgefledef, unb mit ^^apierjum Sluftragen uberjogen, lege bienbsp;Dioptren mit ber BouiTole auf� papier, unb brebe fie fo roeit, ba^ ber Magnet-^a^nbsp;befi@pi^e auf bie @pi^e a. Fig. 5. accurat roeifet, unb jiebc eine Linie am Lineal bei*nbsp;Dioptren, fo lang, al� mogli^, mit �Step?0tiflft jeicbne aui^ auf ber ^(ep?0tijtt#nbsp;Linie, roo bie Magnet- ^abet?0pi^e bingeroiefen, ober roelcbe� (gnbe ber Q5lepi*nbsp;0ti|ft� ? Linie mit ber Magnet-^abel?@pi|e jutrifft, roelcbe� icb mitfol�en Beicben,nbsp;roie in ber punairten Linie Fig. f. bepf unb g jufeben, anjubeuten pflege, ba bagnbsp;Bei(^)en bep q bie 93?itternacbt� ? 0citc anjeiget. ^un mag bie Menful aufgefleKetnbsp;roerben, in roeteber Station fie foil, fo fan man jle in bie geb5rige Situation bringen,nbsp;roann man bie Boufibie an bie Linie f g riebtig anleget, ba� bie @pi^e ber Magnet-^abel na(^ bem B^ittl^n g geflellet, unb bie Menful fo roeit mit ber am ?Dfitternacbtg?nbsp;0tricb tiegenben Boufible berum gebrebet, ba� bie ^abel accurat auf bie 0pi^e anbsp;Fig. ?. roeifet; 20orbcp aber bie QSorfidbt roobl ju gebraueben, bap niemanb mit �i?nbsp;fen nabe anbicBoufToiefommt, jum drempel: bnt ciner, ber gern jiifeben roill,nbsp;eine glinte aufm �pucfel benefen, unb tritt bamit ganlj nape an bieBouifoie, fo roirbnbsp;bie Magnet - 9^abel peb nacb ben eifernen plinten? ^auff lenefen, unb niebt auf einnbsp;.giaar fo roeifen, al� roann bie ^linte roeit baoon entfernet. ^od) fcblimmcr aber iffnbsp;eg, roann femanb einen mit bem Magr^et bepricbenen Sbegen, ober bergleicben an unbnbsp;bep peb bnf / inbem folcbeg bie Magnet - ^abet auf etlicbe 0cbritte irre macben fan.nbsp;3P nun bie Menful ridbtig nacb ber 2�elt?@egenb gepedet, alg pe fepn fod, legt mannbsp;bieDioptern an bengeborigenStationg?Puna, jielet mit felben babin, roobin mannbsp;meP�en roid. Ober eg notbig bflt/ jeiebnet am Lineal ber Dioptren,mit 3leig?^lep, obernbsp;bejfer mit einer (XircuL^pi^e, bie abgejielte Linie, unb perfdbret roeiter, roie in beenbsp;Praxi Geometris geroiefen.

^id femanb bep 0tcdung ber Menful mit ber Magnet - ^abet eg nicbf adein be? roenben laffen, fonbern bie SCincfel auffer bem burcb B�rucffebung mit ben Dioptrennbsp;auftragen, iP ibm barju burcb Boufible bie �elegenbeitniept benommen,fonberiinbsp;er fan jum Uberpup adeg bepbeg jugleicb macben, nemlicb bie0tedung erpiicb mit bernbsp;Bouflole pornebmen, unb bann mit ber Dioptren ben ^ffiincfel nocbmablg unterpicben,nbsp;unb alfo eineg beg anbern Probe fepn laP'en.

g^un roid seigen, roorinn eigentlicb ber Q5ortbeil bepepe, roann bie Menful mit ber Bouflole gePedet roirb. lt;2iorg erpe, brauept man niebt in ber porbergepenbennbsp;Station einnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;jum �pempel eine ^apne, jum Burueffepen pepen ju laffen, roel?

ebeg, roann eg pepen bleibct, erne ^erfaumung bepm ^ieberpolen, ober bocb roenig? Peng Piel �cpiefeng perurfaepet. B^^epteng, fanmananfebemOrt, ber auf ber Menful bepnblicb,Pon neuem ju meffen anfangen, ba manfonffen eine olteStation noepbar?nbsp;ju notpig pat, auffer roelcper mit ber neuen Station fein ^incfel ju maepen ip. S�rit#nbsp;teng, roann man febr fur^e Stationes maepen mup, roelcpegpcp Pornepmlicp bep biefennbsp;9�Balbungen aujfert, burep roelcpe man burep Bupauen feine �rlaubnip pat, unb mannbsp;mit bem Afirolabio nur in einer Station im ^incfel feplet, roeldieg bep furijen Stationen eper, alg bep groffen angeben fan, roirb in folgenben Stationen, opneraeptet innbsp;felben niept pon neuen gefeplet rourbe, ber erpe ^^epler immer grojfer; begiengemannbsp;aber mit ber Menful in ber erpen Station einen Kepler, fo rodepfet felber niept mit bennbsp;Stationen, fonbernroie Piel er am �nbe ber erpen Station betragen, fo Piel bleibt ernbsp;aucp bep ber lectern. 0e^en roir, bie Station h i Fig. 6. Tab. xxxvii. fep Ovu?nbsp;tpen, bie Station i k 6. �lutpen, unb man irrete in ber erpen station mit bem Aftrola-bio auf 2. Grad, fonnte ber Kepler bep i in ber ?[l?aaffe eine 2lbroeicpung Pom reditennbsp;Ort einen ^up paref maepen, bep k rourbe bie Stbroeiepung fd)on ?. ^up betragen, unbnbsp;fofori^ bap, roann man eine Peripherie pon9000. gCutpen pdtte. Pie 2lbroeid)ungnbsp;300. pjutpen maepen rourbe. Sgt;a pingegen bieBouflble bep i ^roar aucp einen ^upnbsp;abroeid)en, adein in ben ubrigen Stationen, fadg niept pon neuen geirret rourbe, roienbsp;bepm Aitroiabio aucp angegeben, eg aucp immer nur bep ben einem ^up beroenbenlaf?nbsp;fen rourbe, roeld;er Sepler bep 9000, ��utpen bocp fo Piet nid;t fagen roodte, alg 300.

Su^abe 5um v. Cap. tm ll.

45

Tab. XXXVII.

Fig, 7.

Tab. XXXvri. �� ^7^. 146

�.^77

�.^78.

�.^75-

^.^80. �. ^81.nbsp;�. �S2.

gu^ab� ^ur 11. Seft. be� VL Cap. im nbsp;nbsp;nbsp;47

�.583.

Tab. XXXVir.

papier, Jvorauf ber neue 9vi� ju ma(!i)tn, befanb ficl) auf cinem 9leip?^rcte, folcbc� legte auf ben grojfen 3^i� na^c an bie �orbabenbc 0tucfc, fo tuac ba� jucopiircnbenbsp;unb ber Ort, njo e� aufjufragen, nat)c bepfammen. 3cb fdnnte wobt nocb einigcrnbsp;93ortl)eilegebenden, fo abet:benen, bie ^anb an bie @acbe legen, fieb wobl fo baivnbsp;bietenwerben, be�balbniebtweiflauffigeefepn tuin.

2Ber nun bie �SJerfleinecung geternet b�t / tiucb bic �^ergrolferung lei^t �oi-nebmen bonnen, ba ce auf bemLineal unb S)rep # (�d, fo er bep bem neuen9tiflfcnbsp;brauebt, bic ^bcil nucb Proportion gr�ffer maebt, al� fie auf bem Lineal unb Sgt;rcpgt;-gd ftnb, fo bet) bem jucopiieenben �^iffe gebra�cbet tucrben.

Sugabc

II. Seft. be� vi. Cap. im Ii.

fog.S. ijtbepm Nivellirenba� Fig. I. Tab.xxiil. bef�nblicbe ^�ben # Inftru-ment JU gebrau^eu angepriefen, unb barju gefe^t, ba� e� gut, roonn e^ �on ei^ ner jimlieben �rojfc i|I. 3cb blt;ibc ntir abec nacb ber geit jum SBaffer^SBiegen cinenbsp;befonbece 3Baage angefebajff, roeil ba^ tfj�ben? inftrument bepber QScrgrojferungnbsp;jtuar immer accuratec, aber audb febtuerer, unb te|tere� balb fo flard mirb, ba^ einnbsp;Stative bic ^aagc ju tragctt niebt fdbig/ Jtaep Stative aber barju fteb niebt mobl fcb.i�nbsp;den. 2Bie icb nun auf bic �ebanden einer neuen S�affer # Sffiaage fel, mar meinnbsp;Verlangen:

1. ) S5ag berfelben Dioptren meif uon cinanber fepn fofften.

2. ) S)a� ba� Pendulum einc jimliebe �dngc baben muf te, bamitbic Gradus in fennp

lidter �roffe erfebienen, unb fuglieb in fleinere ^bc�c getbeilet merben fonm ten;

jO S)af ba� Pendulum auf cinem febarffen l��agel bep Slnjeigung be� Grads bienge,�

4.) S)af ba� Pendulum bem 2Binbc niebt untermorffen mare;

y.) S5af bic *2Baagc einen fcflcn @tanb befamc;

6. ) �af biefelbe ju 2(rtjeigung be� erforberlicben Gradus niebt unmittelbar mitber

^anb gcflellet merben muf te, fonbern barju mit @cbrauben geriebtet merben fonntc;

7. ) S5af man bep ^urebfiebt^burdb bic Dioptren ein porgeftellte� Objeftum fennf#

li^ unb febarjf crfebenfdnnte; nbsp;nbsp;nbsp;^

8. ) 2)af ein Objeftum jur 5(bftebt commode erbobet unb niebergclalfcn, aueb, in

meleben 0tanbe ber �rbobung man molltc, befefiget merben fonntc, unb ba� Oteigen unb gallen gleieb in gollen unb gebniel ? goUen angemiefennbsp;njurbe;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;_

9. ) 2)af bic QCBaage megen ib�f �fofie niebt ju febmer, ober niebt ju ungefebicf^

li^ im gortbringen mdre; nbsp;nbsp;nbsp;,

10. ) �afba� Pendulum aujfcr bem �ebraueb �on feinem febarffen 9?agel gemoeb#

lieb obgcbbbcn, unb in feinem 5Scbdltnif befefiigct merben fonnte, baf e� niebt bin unb bcc fcblottcrte.

^elebe Punde in�gefamt mobl niemanb anber�, of� nuflieb bep einer 2Baffer^2Baa# ge mirb anfeben fonnen, unb folebe babe bep racincr Sf�aagc in Slebt ju nebmen ge?nbsp;fuAt, mie ftdb folebe� @tucf oor @tud in naebfolgenben jeigen foil.

S5ic gan|c OBaage jeiget fteb Tab.xxxviii. Fig. i. auf ibrenjmepen Stativen �ufgefe�et, bep fclber cntbdlt ber �age?2lrm, ober ber @tab a b, meleber 4. gufnbsp;lang, iL gott breit, go� bide, unb oon 33irn?535flumen ^ol^ jft, bie Dioptren,nbsp;mclebcO bann eine jimliebe 2Ccite ifl, unb nadb Q5elieben noeb groffer al� 4. guf ge?nbsp;nommen merben fan.

Pendulum ifi 13. goH tang, oon einer fablernen �fangc unb (^pi^c, unb cinem meffingenen �emiebte. 3n ber 2. Fig. iff bep c. ber Ober ? tpcil, unb bep dnbsp;ber Untcr? ^bc� bc� Penduli oon oorn in ooUiger �roffe ju feben. 3n ber 3. Fig.nbsp;ober jeiget e f ba� Pendulum, im Profil aber oerfleinert au. ^en Grad- 5$ogen jumnbsp;Pendulof�ebctgt;nnnFig.4. ingeboriger �roffe, baraufnurju;ebcr@eite 10. Gradusnbsp;cntbalten, melebc� bepm Nivelliren binreicblilt;^7 ba man fcbmerlicb mirb �tromeab?nbsp;jumiegen befommen, melebe mebr aB 10. Grad fallen merben. :Seber Grad if� in feeb�nbsp;^bcile getbeilet, biefemnaeb feber '^bc� io* ^iJ�inuten enH)dlt/ unb jmar jeigen bie gan^nbsp;furijc (gtti^elcbcn 10.30. to. g)�inuten, bie ctma� langere 20.40. C��inufen, unbnbsp;bie gan� lange bie ooUe Gradus an. 2BolIte femanb ba� Pandulum nocb langer ma?nbsp;d)en, murben bic �ntbciii**^9cn noepmeiter oorgenommen, unb burep TransverfaLnbsp;Linien einjelc sQ^inuten angemiefen merben f�nnen, ba� Pendulum babep aber niept mitnbsp;einer bloffcn 0pifee, fonbem mit einer ait� bemGentrafommenben Linie meifen ui�f

0)? 2 nbsp;nbsp;nbsp;^ ten.

�.583

��584

�.88r.

�. 585,

Fig. 2. Fig. 3.

Fig. 4.

Tab.XXXVIII.

Tab.XXXIx!

Fig.i.

Tab.XXXVin. Fig. z.

�.^87-

Fig. 3.

Fig.;.

�. 650.

�.^91

Tab. XXXIX. Fig. %.

Tab.XXXVIII.

Fig.

Fig. 7.

�.^92.

giigabe stiv II. Sea. amp;eg VI. Cap, tm II. ?()cae. nbsp;nbsp;nbsp;49

Tab.XXXVIII.

iDaitn man ben ^|ebcni0tab bij� aufben ^rbboben runter gefdboben, mib feft ge? fcbraubct, bte ^of)e ben Dioptren, tton ber Srbe, anber�mo, mobin man jielcn mill,nbsp;mit bem lt;0tabc aufjtellen fonne. S)en 2Ibftdjt�#0cbiebei* fan, auffer bemi!au|f#^*ei^nbsp;jfen, ber in bem ^al| be� @tabc� gel)et, ein Quadrat ron 6. gpllen �orficHen, beifennbsp;�bei�(t�^ei(ttc fc{)n)ar|/ unb bie unterf�c gt;�)ct|ffe mci^ mit �cl ^ ^arbe angej�rtcben.nbsp;Untermart� bat er eine �ebraube m Fig. 7. Tab. xxxviii. melcbe einc ^eber in bemnbsp;gal| a^Tc()en/ unb baburdbben 2(b0cbt� ? �ebteber alfer Orten fejf ffebenb macbennbsp;fan. man ben Sibftcbf^^�cbieber groffer af� bon 6, golfen niadben, um folcbennbsp;in ber ^erne bejfer feben ju fonnen, fan man ein ��ber mebr bunne ^rettercben bonnbsp;uerfebtebener @roj|e, balb meij? unb balb febmarb gemablet, bergeffalt macben lafTen,nbsp;ba� man .foicbe bor ben Slbft'cbf^ ^ �cbieber fielletj, unb an felben anfebrauben fan,nbsp;S)er ^al^ im �tabe mirb fcbmerlicb im einem �tabc, ber au� einem �tucfebeflcbct,nbsp;ju macben fern/ baber man ben �tab au� jmei) Q5ldttern macben, jufammen leimennbsp;unb nagein, naebbero aber mit X)cl# ^arbe anftreicben lajfen fan.

CHSa� nun bep ber �roftc biefer Machine bie �cbmere betrifft, fo iff biefe nicbf jottberlicb, mbem ber 23Saage??lrm unb ba^ Pendui- .^du^cben, mie aucb bie Q^et:^nbsp;binbung�#�tiif5C d Fig. i. Tab. XXXVlll. yon Q5irn^q5dumen^,?)ol| finb, bag fibrilnbsp;gc, mag yon 0Ma!i[ itt, mill im �emiebte niebt yiel fagen, alg ba finb : S)ie aufge?nbsp;febraubfe Dioptren e. v^ulfc i. jur 5luffefiung auf ber ; gmey Chamiers

k. l. ^bem Pendul-,g)du^cben, alg kfelbeg an bem S�aage^Slrm ju befefligen, unb

l. nbsp;nbsp;nbsp;bic Qjerbinbungg? �tu^e d mit bem Pendui - .^idufcben jufammen ju balten; ^eynbsp;y ijt em,pacfen in bem 2Baagc#Slrm, in melcben bic �ebraube ber q^erbinbungg,'nbsp;�tuefe.geleget, unb barinn yon jmey �dbrauben?0}?utternfefl gehaltenmerben fan;nbsp;?Set) z finb jmet) mit �nfdbnitten yerfebenc an bag Pendui-.[odu^cben befeiiigte ^le?nbsp;^er, fo auf beyben �eiten beg Slrmeg in bie im 5lrm jfeefenbe �i^rauben mit il)rennbsp;^infebnitten trepn, unb bafelbft burcb 0}?uttern an ben 20aagc#5lrm angepreffetnbsp;merben fonnen, um bem Pendu]-.^du�dben mit bem SSSaage^JIrm nocb melirerenbsp;Qgt;erbinbung unb ^efligfeit ju yerfdbaffen. SDann iff nocb bag Pendulum mit feinemnbsp;9?agel bem Grad-Q5ogcn unb ber cf)cbc^�cl)raubc $ Fig. 5. SDiefe �acben, fbnbsp;mob! �^loli alg S��etall, miegen 3, ^funb, melcbcg auf jmepen Stativcn mobl mit bernbsp;�cbmere nicbfg fagen mill,

�g moebten mobl bier yon einigen �nmurffe gemadbf merben, i.) ba� bag .i^olfe unb 0)?cfying niebt feff yerbunben, unb bauerbafft beyfammen erbalten merben fonnen.nbsp;.^ierauf ermiebere, ba� berfenige, melder bag ^irn# bdumenc .^oK^ unb beffen .^idrtenbsp;fennet, an einer ^efligfcit ber �^erbmbung, fo tbeifg burcb Qlcrnietung mit gegennbsp;gelegten meffingenen ^lecben, tbeilg mit gufammenfebraubungen gefebeben, niebtnbsp;smeiffein mirb; 2.) ^tonnte aucb mobl femanb auf bie �ebanefen fommen, ba�,mannnbsp;etman ber bdl^crne SBaage^Slrm frummmurbe, bieSCSaage ibre Ocicbtigfeif yerlbb^nbsp;re. ,?)ierauf biene, baft eg megen beg j^rummmerbeng bey auggebontem ^lol^e niebtgnbsp;fagen miH, unb manneg au(^) gefebebe, iff bocbbicS�aage immer riebtig ju gebramnbsp;cben, unb burcb l^ie Q^erbinbungg^ �tup babin 311 bringen, bo^ bie yon ber �ebdrf^^nbsp;fe beg Pendui - 0(?agelg burcb bag 0}?ittel beg Grad - 35o9cng flreicbenbe Linie mitnbsp;ber Linie ber Dioptren rccbte QBincfel macbe, melcbeg fi'cb mit mebrern beym @e#nbsp;braucl) ber ^aage jeigen foil. 3.) 03�odbte eingemenbt merben, ba� bie'^retercbengnbsp;jum Pendul-.giaufjcben, yornemlicl) bagj'enigc, morauf ber Grad-^ogen befeffiget,nbsp;jufammen borren, ober frumm merben, unb ben Grad - ^ogen mitnebmen fdnnte,nbsp;fo iff 5U miffen, ba� bag burre .^ollj (yon bergleicben bie gan^c SCaage gemaebt)nbsp;niebt !,uflt;J*iP�en frieebe, unb mann eg aucb .gefcl)ebe, fo fi^t ber Grad-^ogen niebtaufnbsp;beni5J)rctc, fonbern ouf einer jimlicb ffarefen eingefebobenen ^eifte, fo biefem gimnbsp;murff mit entgegen flebct,

2Cag bag bequeme g^ortbringen anbetrifft, fo mirb bie �perrung biefer '2Baage fo gro^ nicbl ffb^ / inbem ftc megen babenber Chamiers, mmnn bie �35erbinbungg�nbsp;�tu^c, unb bie jmet) 5^iecbe bey z log gefebraubet, jufammen geleget, unb in einemnbsp;gutteral, melcbcg^A'U� i. go�lang, Sl.goa breit, 3?. gofl bocb yermabret merben,nbsp;unb neben ficb 0ifub unb csptell;' c^ulfe liegenb b�ben fan. SCoUte man nocbnbsp;mcitcr geben, unb ben �tifftinbemCharnier,melcl)eg bag Pendui-.gidii^cben an bennbsp;Sffiaage ^ 2lrm yerbinbec niebt feff macben, fonbern ibn fo yerriebten, ba� er eim unbnbsp;euggefebraubet merben fonnte,mucbc bic 2�aagejmar in jmey aber meit compen-diofern ^uttcralen, ajg ber '2Baage;2lrm mit ben abgefcbraubten Dioptren in einem,nbsp;unb bag Pendui-,?ioupcben mit ber �tell#^^ulfc in einem anbern ^utteral eingepa#nbsp;efet, unb fortgebraebt merben fonnen�

�.^53

�.6'54'

Fig. I.

Fig. 3-

�nblicb

�.656.

Tab.XXXVIII

Fig. 3.

Fig. a.

�� ^57-

Fig- I.

�.659- Tab.XXXVIII.

�. 700.

30d.

�.701.

jutu Appendice.

S3

ftClfung in bc� Boecklers 2(n[)aii9 ju Schwentcrs Geometria Pra�tica, fo Trew in

feinsr Summa Geometrie Praftica; aucl^{)at, unb �Ot fcittC Invention O��gitit , WCp cl)c Sirt JU �crfal)ren mi^ bal)in �ebro4)t i)at, �Ki0 id^ fie auc() beo oicrecften ^lacbcnnbsp;�ncjcmanbf/wie ltd) baibjeigen folknbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

QSor� nbsp;nbsp;nbsp;foil ba� SDreo ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;abc Fig. �. Tab. xxxix. in breo ^beile getbeb

Iet wcrben/ bg^ bie ^beilung� # Linien wit bet Linie a b Parallel Iguffen, �ftiet tbeP

^ nbsp;nbsp;nbsp;^ ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;���ic b einen

batben ^iicut cf gb an, laft an felbcn audben Punaen de Perpendiculaire Linien df, eg.fallen, unbttagtbieSGGeitccf, cg au�c inh unb i. �ughunbi jiebctnbsp;man ju a b Parelden, fo ftnb biefed bic ^^be�ungd# Liniem �oKte ba� ^elb innbsp;oict obcv mebt ^b^ile getbcilet wetbcn, fe|t man oiet obet mcbr ^bc�c auf c b, unb

lange�?an^^*�*^' nbsp;nbsp;nbsp;^*'*'^*^ ^bcil�n, ba man bannaucb jufeinem 3wecP ge^

.rPr. nbsp;nbsp;nbsp;JLfnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�gt;�bccfte, fonbern mebrmabl bier.

C^^re ^yclbct beseffen fan, aid Trapezia obet Trapezoides , fo babe bed Trews 2lrt �nnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;folcben Q5iet # �cfen anjuwenben gefucbt. @oll

Tab.XXXIX.in brei; Q:bcile eingctbeilet Parallel lauffcn, oerfabtet man

juffen, fo befommt man em S^tep # Scf a e d. 2(n bet 0eite e d wirb ein balber Citcul e f 1 g d. angebanget, unb auf felbcn bie �eite e c aud e in f. gefebt� 2�or�nbsp;auf �on f bie Linie e d cme Perpendiculair f h gefe^etWitb; 0Oll nun bad Trape-

mitk 1. m brcp gleicb groffe ^b�IC/ trbebt aud k unb l. big an ben balben Siccul bic Perpendiculairen k i, 1 g. unb fc^t bic SJBcitc e i unb e g aud e in m unb n, fonbsp;ftnb m unb n bic Punde , WOtaud in bem Trapezio bic Linien m o, n p Paral-tbeiim ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bitrben, welcbc bad Trapezium in brep glei^ gcojfc �:b�iie

h.-. nbsp;nbsp;nbsp;Tab.XXXIX. eintbeilen, bag

bte ^bcitungd # Limen imt c b Parallel lauffcn, reebnet man ben gangen Trapezoi-

24000.3�utben, brauff jiepet man jut Linie b c aud a eine Anbsp;nbsp;nbsp;nbsp;f*� Trapezium ab c z, unb citt ^tcp^�cf

^ ^-,0 nbsp;nbsp;nbsp;2)rei^(�cfd ^nnpalt toieb befonberd audgeceebnet, ffelbiger betrage

22/8. Dlutben. 0oll nun ber Trapezoides in brep glcicl; groffe ^beile getbeilet

segeben ; 2Ceil folebed nun 2278. Mben ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^722. �Xutben barju, bamit bieSlm

gUbl pmer 800c. S�utben ooK werben; �tefem nacb wirb bie (iintbeilung bed Tra-

^rb, wie mit bem in ber ftebenben Figur entbaltenen Trapezio. sO�an Idgt bie

S�' 1 !i?ni ^ S ^ ^ nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;f bie Linie e b einen

tbiclct g b W 21722. ^bgjle, (ujeil �722,, 8000., 8000. JU#

Si fb Oiel audmaeben ) jiebet oon bem f7a2ffen , unb oon bem

balbenCircul, welcbed bie Linien h i, ^ ^�fnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;e in m unb n, unb jicpct aud m

tbeffung 0e�n quot; � nbsp;nbsp;nbsp;mo, n p gnb, welcbe bieoerlangte(Sim

(Sd nbsp;nbsp;nbsp;Jiet wobl cin .Nummer duffern, wie bie Linie g b in 21722.

4^beile JU * ^�efem foH balb abgcbolffen werben , bod; wollen wir nidbt bic Lmie ganfe unb gar 1021722, ^be�e eintbeilen, fonbern nur audfunbig maeben wonbsp;baoon ber ;72^!te, unb ber i j722ffc (^beil bin fimme, quot;on g nemli| mTuTnbsp;nen. CO�an bebiene fieb allpier bed/enigen oerjungten g}?aag # 0tabed, ber jur 2lud#nbsp;re^nung iff g^rau^t worben, meffebie 2�eite g b , gnbet 204, OJutben, nun fu#

000 204. fxutben jU 21722. .tbcile, unb bernad; bie Sabl, bie fi'd) tu 12722 fo oerb^. Wie204. JU21722,^, fo wirbman befommen sz~~K unbnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;meP

unb�gSt ��thmquot;* nbsp;nbsp;nbsp;abgenommen , unb aud*g in m

genbe : ^ nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ ^ludrecbnung unb Sludgnbung berer gablen iff fob

217^2

��709.'

Tab.XXXIX.

�� 709-

�.710-

�.712-

Fig. 6.

Fig- 7-

Fig. 8.

Tab. XXXIX.

��713.

54

$um Appendice.

21722-

-204-

-f722

204

22888 11444

11^7288

ill

21722-

-204-

.1J722

204

��714-

Fig. 9.

55

�. 71 f. Tab.XXXIX.