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.2 3 �j p I e, Y H ^T

R�CR�ATIONS

MATH�MATIQUES

PHYSIQUES,

Qui CONTIENNENT les Probl�mes Sc les Queftions les plus remarquables, Sc les plus propres a piquer la curlofit�, tantnbsp;des Math�matiques que de la Phyfique ; Ie tout trait� d�unenbsp;maniere a la portee des Lefteurs qui ont feulement quelquesnbsp;connoiffances l�geres de ces Sciences.

Nouveci-E Edition, totalement refondue amp; coHUd�rablenaent augment�e par M. de C. G. F.

Chez Firmin Didot , librairepour les Math�matiques, r Artillerie et Ie G�nie, grav. et fond. en caract�res.

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Utreclits �nfAGrsiiajis

Museum

R�CR�AT

MATH�MATIQUES

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PHYSIQUES,

TROISIEME PARTIE,

APr�s l^arithin�tique amp; la g�om�tne^ celle des fciences phyfico-math�niatiques cloiit lanbsp;certitude paroit appuyee fur les fondements lesnbsp;plus fuuples , eft la m�canique; c�eft auffi cellenbsp;dont les ptincipes , combines avec Ia geometrie�nbsp;font les plus f�conds, amp; Ie plus fr�quemmentnbsp;employ�s dans les autres parties des math�mati-ques mixtes. Aufli tous les math�maticiens qui fenbsp;font attach�s a fuivre Ie d�veloppement des con-noiffances math�matiques,font-ilsimm�diatemen�nbsp;Torne II,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;A

fucc�der la m�canique aux math�matiques pures; amp; en cela nous les imiterons.

Au refte , nous fuppofons ici nos le�leurs , comme dans toutes les autres parties des math�matiques que nous traiterons, nous les fuppofons,nbsp;dis-je , inftruits des principes fondamentaux denbsp;la fcience dont nous parlous; par exemple, quantnbsp;a la m�canique, des principes de 1��quilibre amp; denbsp;Thydrollatique, des loix principales du mouvement, amp;c ; car il n�eft pas queftion ici d�enfeignernbsp;ces principes, ma�s feulement de pr�fenter quel-ques-uns des probl�mes les plus finguliers amp; lesnbsp;plus remarquables de Ia m�canique, Apr�s eetnbsp;avertiflement, nous entrons en matiere,

Placez furie tapis d�im billard une bille, amp; frappez-la, fur le cot�, d�un coup perpendiculairenbsp;au billard amp;C avec le tranchant de la main ; vousnbsp;la verrez marcher quelques pouces du c�t� o� doitnbsp;la porter ce coup ; puis r�trograder en roulant,nbsp;fans avoir rencontr� aucun obftacle, amp;C commenbsp;d�elle-m�rae.

Cet effet n�eft point contraire au principe de m�canique li connu , fqavoir , qu�un corps misnbsp;une fois en mouvement dans une direftion, continue de s�y mouvoir tant qu�aucune caufe �tran-gere ne 1�en d�tourne. Car, dans le caspropof�,nbsp;Voici comment fe paffent les chofes.

la bille , lui donne deux mouvements, un de rotation aiitour de fon centre, amp; un autre direft, par lequel fon centre fe meur parall�l^nent au tapis , dans la diredtion du coup, Ce dernier mouvement ne s�ex�cute qu�en frottant fur Ie tapis ; cenbsp;qui l�an�antit bient�t. Mais Ie mouvement de rotation autour du centre fubfiile ; amp;, Ie premier unenbsp;fois ceff�, il fait rouler la bille comme pour reve-nir fur elle-m�me. Ainfi il n�y a , dans eet effet,nbsp;rien que de tr�s-conforme aux loix connues de lanbsp;m�canique.

Pr E N E z une boule de jeu de quilles, amp; faites-y un trou qui n�aiile point jufqu�au centre; mettez-y du plomb, amp; bouchez-le fi bien qu�il ne foit pas aif� de Ie d�couvrir. Quoiqu�on roule cette boulenbsp;en la ),ettant droit vers les quilles, elle ne man-quera pas de fe d�tourner , a moins qu�on ne lanbsp;jette , par hafard ou par adrefle , de telle forte quenbsp;Ie plomb fe trouve deffus ou deffous en faifantnbsp;rouler la boule.

R E M A R lt;IU E.

C� E s T - L A Ie principe du d�faut qu�ont toutes les billes de billard ; car , comme elles font faitesnbsp;d�ivoire, amp; qne dans une maffe d�ivoire il y anbsp;toujours des parties plus folides les unes c{ue lesnbsp;autres, il ri'y a peut-�tre pas une b�le dont Ie centre de gravit� foit au centre de figure. Cela fait quenbsp;toute bille fe d�tourne plus ou moins de la lignenbsp;dans laquelle elle eft pouff�e, lorfqu�on lui im-prime un petit mouvement, comme pour donnetnbsp;fon acquit vers Ie milieu de 1�autre moiti� du bil-

lard , a moins que l�endroit Ie plus lourd ( qu�on appelle U fort) ne foit mis defl'us ou delTous. J�ainbsp;ou� dire a un grand fabricateur de billards , qu�ilnbsp;donneroit deux louis d�une bille qui n�e�t ni fortnbsp;ni foible, inais qu�il n�en avoit jamais trouv� quinbsp;fut parfaitement exempte de ce d�faut.

De-la il fuit que , lorfqu�on tire fur une bille fort doucement, on s�impute fouvent de 1�avoirnbsp;mal prife Sc d�avoir mal jou�, tandis que c�eft lanbsp;fuite du d�faut de la bille qu�on a poulT�e. Unnbsp;bon joueur de billard doit conf�quemment, avantnbsp;de s�engager dans une forte partie, avoir adroite-ment �prouv� fa bille, pour connoitre Ie fort Sc Ienbsp;foible. Je tiens cette regie d�un excellent joueurnbsp;de billard.

PROBL�ME III.

Comment on peut conjlruire une balance qui paroiffe jujie kant yuid^ , aiiffi-bien que charg�e denbsp;poids in�gaux.

No T R E deffein n�eft aflur�ment pas d�enfeigner une fupercherie auffi condamnable , mais unique-ment de montrer qu�on doit �tre en garde contrenbsp;les balances qui paroilTent les plus exa�tes, Scnbsp;qu�en achetant des matieres pr�cieufes , fi on nenbsp;connoit pas Ie vendeur, il efl: a propos de fairenbsp;l�eiTai de la balance. II efl; en elFet poflible d�ennbsp;faire une qui, �tant vuide , fera parfaitement ennbsp;�quilibre, Sc qui n�anmoins fera faufle. Voicinbsp;comment.

Soient deux balTins de balance in�gaux en pe-fanteur; Ie plus pefant A , Sc Ie plus l�ger B. Si Ton donne aux bras de la balance des longueurs

in�gales dans la ni�me raifon , amp;c qu�on fufpende Ie baflin Ie plus pefant A , a 1�extr�mit� du bras Ienbsp;plus court, amp; Ie plus l�ger B, a celle du bras Ienbsp;plus long, cesbalfins, �tant vuides, refteront en-�quilibre. Ma�s ils y feront encore quand on ynbsp;Hiettra des poids qui feront entr�eux dans la m�menbsp;raifon que les balfins. Ainfi celui qui ignorera l�ar-tifice croira que ces poids feront �gaux , amp; il fera

Si, par exemple, un des baffins pefoit 15 8c 1�autre 16 , 8c que, r�ciproquement, les bras d�ounbsp;ils feroient fufpendus euffent 1�un 16 pouces 8cnbsp;1�autre 15 de longueur, il y auroit �quilibre lesnbsp;balTins �tant vu'.des , 8c ils y refleroient lorfqu�onnbsp;y mettroit des poids qui feroient entr�eux dans Ienbsp;rapport de i ^ a 16 , Ie plus pefant �tant mis dansnbsp;Ie balTin Ie plus lourd. II feroit m�ine difficile denbsp;s�appercev�ir de cette in�galit� des bras de la balance. A chaque pef�e done qu�on feroit avecnbsp;cette balance , en mettant Ie poids dans Ie baffiii'nbsp;Ie plus pefant amp;t la marchandife dans 1�autre, l�a-cheteur feroit tromp� d�un feizieme ou d�une oncenbsp;par livre.

Mais il y a un moyen facile de d�m�ler la trom-perie, c�eft de tranfpofer les poids ; car, s�ils ne font plus en �quilibre , c�efl: une preuve que la balance eft infidelle.

L A folution de divers probl�mes de rn�cainqua d�pend de la connoiffance de la nature du centre de

A iii

gravit�. C�eft pourqiioi nous aliens expofer lei les premiers traits cle cette th�orie.

On appelle centre cle gravit� dans un corps , le point autour diiqitel routes fes parties fe balancent,nbsp;cle maniere que s�il etoit fufpendu par-la , il refte-roit indifferemment dans routes les lltuations oilnbsp;on le mettroit autour de ce point.

II eft aif� de voir que , dans les corps r�guliers amp; homogenes , ce point ne peut �tre autre quenbsp;celui de figure. Ainfi , dans un globe , dans unnbsp;fph�ro�de, c�eft le centre ; dans un cylindre, e�eftnbsp;le milieu de 1�axe.

On trouve le centre de gravit� entre deux poids ou corps de diff�rente pefanteur, en divifant la dif-tance de leurs points de fufpenfion en deux partiesnbsp;qui foient comme leurs poids, enforte que la plusnbsp;courte ibit du c�t� clu plus pefant, amp; la plus longue du c�t� du plus l�ger. C�eft la le principe desnbsp;balances a bras in�gaux, ou, avec un m�me poids,nbsp;on pefe plufieurs corps de clifferentes pefanteurs.

Lorfqu�il y a plufieurs poids, on cherche par la regie pr�c�dente le centre de pefanteur de deux ;nbsp;on les fuppofe enfuite reunis dans ce point, amp; 1�onnbsp;cherche le centre de gravit� commun avec le troi-fieme poids, amp; les deux premiers r�unis dans lenbsp;point premi�rement trouve ; amp; ainfi de fuite.

, Soienr, par exemple, les poids A , B , C , fuf-, penclus des trois points D, E, F, cle la ligne ou balance DF, c[ue nous fuppofons fans pefanteur.nbsp;Que le poids A foit de io8 livres, B de 144, amp;nbsp;C de 180 ; la diftance DE de 11 ponces, amp; EFnbsp;de 9 pouces.

Cherchez d�abord entre les poids B amp; C , le centre commun de gravit� ; ce que vous ferez,nbsp;eri divifant la diftance EF ou 9 pouces en deux

parties, qui foient comme 144 amp; 18o, ou 5 amp; 4. Ces deux parties font 5 amp; 4 pouces, dont la plusnbsp;grande doit �tre plac�e du c�t� du plus foiblenbsp;poids : ainli, Ie poids B �tant Ie moindre , on auranbsp;EG de 5 pouces, amp; FG de 4; conf�quemment,nbsp;DG fera de 16.

Suppofez a pr�fent au point G les deux poids B amp; C r�unis en un feul, qui fera par conf�quentnbsp;de 324 livres ; divifez la diftance DG, ou 16nbsp;pouces, dans la raifon de 108 a 324 , ou de 1 anbsp;3 : 1�une de ces parties fera 12, amp; 1�autre 4. Ainfi,nbsp;Ie poids A �tant moindre , il faut prendre DHnbsp;�gale a 12 pouces, amp; Ie point H fera Ie centre denbsp;gravit� commun des trois poids.

On e�t trouv� la m�me chofe , fi Ton eut commence a r�unir les poids A amp; B.

La regie eft enfin la m�me, quel que foit Ie nombre des poids, amp; quelle que foit leur pofitiotinbsp;dans une m�me ligne droite ou dans un m�menbsp;plan , OU non.

En voila affez, pour eet ouvrage, fur Ie centre de gravit�; on doit recourir aux livres de m�ca-nique, pour diverfes v�rit�s curieufes auxquellesnbsp;cette confid�ration donne lieu. Nous nous borne-Tons a obferver un beau principe de m�caniquenbsp;qui en d�coule : Ie voici.

Si plufuurs corps ou poids font tdkmznt dif-pof�s entreux, qu'cn fe communiquant kur mou-yement, kur centre de gravit� commun refe immo~ igt;ik , OU ne s'�cart� point de la ligne hori^ntale ,nbsp;cef-d-dire ne hauffe ni ne haiffe , alors il y auranbsp;�quilibre.

Ce principe porte prefque fa d�monftration avec fon �nonciation; amp;C nous pourrlons nous en

A iv

8 R�cr�ations Math�Matiques, fervir pour d�montrer toiites les propri�t�s desnbsp;machines: mais nous lailTons au lefteur Ie foin denbsp;faire cette application.

R E M A RQ^V E.

C� E S T lei Ie lieu de remplir la promel�e que nous avons faite dans Ie Tome pr�c�dent, pagenbsp;411 , der�ioudreun probl�me g�om�trique, dontnbsp;nous avons dit cjue la folution ne nous paroiffoknbsp;pouvoir fe d�duire que de la propri�t� du centrenbsp;de gravit�.

PI. I, Soit done Ie polygone irr�gulier propof� AB-fig- 2, CDEA , dont les cot�s foient divif�s en deux �ga-lement amp;na,b^c,d^e^ d�ou r�fulte Ie nouveau polygone abedea; que fes cot�s foient divif�snbsp;paredlement en deux parties �gales par les pointsnbsp;a', b', c', d', e.', qui,r�unis, donneront un troi-fieme polygone a' b' c' d' amp;' a'; amp; ainfi de fuite.nbsp;N�us demandions dans quel point fe termineranbsp;cette divifion.

Pour Ie trouver, imaginez aux points a, b, c, d, e, amp;;c. des poids �gaux , amp; cherchez-en Ie centre denbsp;gravit� ; ce fera Ie point cherch�.nbsp;f ignbsp;nbsp;nbsp;nbsp;� P��-'�' ^'^�dver ce centre de gravit� , on s�y

prendra de la maniere fuivante , qui eft tr�s-fim-ple. Tirez d�abord ab , Sgt;C que fon milieu foit Ie point jf; enfuite tirez � c , amp; partagez-la en g, denbsp;forte que fg en foit Ie tiers ; menez encore gd^nbsp;amp; que gh en foit Ie quart; ayant enfin men� he ^nbsp;que h i en foit la cinquieme partie : Ie poids enbsp;�tant Ie dernier , Ie point i fera , comme on peutnbsp;fe Ie d�montrer par ce qu�on a dit plus haut , Ienbsp;centre de gravit� des cinq poids �gaux places en,nbsp;4 j ^ j c ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;e, 6c r�foudra Ie probl�me propof�

MicANIQUE, nbsp;nbsp;nbsp;5

PROBL�ME V.

Trouver parties d'un poids que deux petjhnnes Joutiennent a Vaide d'un levier ou d'une harrenbsp;qu'elles portent por fes extr�rnit�s.

I L eft aif� de voir que fi Ie poids C �toit preci- pi. i gt; f�ment au milieu de la barre AB , les deux per- %� 3.nbsp;fonnes en porteroient chacune la moiti�, Mais fi Ienbsp;poids n�eft pas au milieu , on d�montre , amp; il efl;nbsp;aif� de fe Ie d�montrer , que les parties du poidsnbsp;foutenu par les deux perfonnes, font en raifon reciproque de leur diftance au poids. II eft donenbsp;queftion de Ie divifer en raifon des diftances; 8cnbsp;la plus grande portion fera celle que foutiendra lanbsp;perfonne la plus voifine du poids, amp; la moindrenbsp;fera celle que foutiendra la plus �loign�e. Ce cal-cul fe fera par la proportion fuivante.

Comme la longueur totale du livier AB efl d la longueur AE , ainfi Ie poids total ef au poidsnbsp;foutenu par la puijfance qui ef d Vautre extr�mit�nbsp;B ; ou comme AB efl: a BE , ainfi Ie poids totalnbsp;eft a la partie foutenue par la puiflance plac�e en A.

Soient, par exemple, AB de 6 pieds, Ie poids C de 1^0 livres, AE de 4 pieds, amp; BE de deux ;nbsp;vous aurez cette proportion, comme 6 eft a 4, ainfinbsp;i^oaunquatrieme terme, qui fera 100. Ainfi Ienbsp;Porteur plac� a l�extr�mit� B portera 100 livres ;nbsp;�^^nf�quemment la puilfance plac�e en A ne feranbsp;charg�e que de 50 livres.

E A folution de ce probl�me donne Ie rnoyen de repartir un poids proportionnellement a la force

lo Recreations Math�matiques. des agents qu�on emploie a Ie foulever. Car, finbsp;l�un des deux eft , par exemple , de la inoiti�nbsp;moins fort que Pautre, il n�y aura qu�a Ie placer anbsp;une diftance du poids double de l�autre.

PI. i,Sl Ie fardeau peut �tre port� par quatre hommes %� 4'apr�s l�avoir attach� au milieu d�un grand leviernbsp;AB , faites porter les extr�mit�s de ce levier furnbsp;deux autres plus courts CD , EF , amp; a chacun desnbsp;points C , D, E, F, appliquez un homme : il eftnbsp;�vident que Ie poids fera diftribu� �galement entrenbsp;les quatre.

S�il faut huit hommes, faites a l��gard de chacun des leviers CD, EF, ceque vous avez fait a r�gard du premier , c�eft-a-dire , que les extr�mit�s du levier C D foient port�es par les leviersnbsp;plus courts ah , cd^ amp; celles du levier EF par lesnbsp;leviers c f gh; enfin mettez un homme a chacunnbsp;des points ab, cd ,ef,gh: vous aurez huit hommes �galement charg�s.

On peut de m�me porter les extr�mit�s des leviers OU barres, ab, cd, ef, gh, par de nouvelles barres difpof�es a angles droits avec cettes-la ; amp; ,nbsp;au moyen de eet artifice , Ie poids fera diltribu�nbsp;entre feize hommes; Si ainfi de fuite.

J�ai ou� dire qu�on emploie a Conftantinople eet artifice pour enlever les plus grands fardeaux ,nbsp;comme des canons, des mortiers, des pierresnbsp;enormes, SiC. On m�a ajoute que e�eft une chcle

^^marquable la viteffe avec laquelle on tranf-Porte ces fardeaux d�un lieu a un autre.

Vnc corde ACB , d'um longueur dkcrmin�e, �tant attachU Idche par fes deux bouts, d deux pointsnbsp;dlinigali hauteur A amp; B, on demands quellenbsp;pojition prendra Ie poids P, attach� par un cordonnbsp;a un� poulie qui roule lihrement fur cette corde.

Des points A amp; B foient abaiff�es les verticales PI. i, ind�finies AD, BE ; puis du point A, avec une %� 5*nbsp;ou\jerture de compas �gale a la longueur de lanbsp;corde, foit d�crit un are de eerde coupant la verticale BE en E , Sc du point B foit d�crit un pareilnbsp;are de eerde coupant la verticale AD en D; foientnbsp;enfin tir�es les lignes AE , BD : leur interfeftionnbsp;en C donnera la pofition de la corde ACB , lorf-qtie Ie poids aura pris la fituation oii il doif refter, Sc Ie point C fera celui o� s�arr�tera la poulie. Car on peut facileinent fe d�montrer que ,nbsp;dans cette fituation, Ie poids P fera Ie plus basnbsp;qu�il eft poffibie.

Faire foutenir un feau plein d�eau , par un baton dont une moiti� ou moins repofe fur Ie bordnbsp;d'une table.

bien faire entendre la maniere d�ex�cuter ce tour d��qulUbre , qui eft tout-a-fait mal expHqu�nbsp;dans les anciennes R�cr�ations Math�matiques ,nbsp;lolt dans Ie difcours, foit dans la figure qui eft

Recreations Math�matiques. abfurde, nous repr�fenterons feulement, dans knbsp;figure fixieme, la coupe de la table amp; du feau.

PI. I, Dans cette figure , foit Ie deflus de la table %� d. AB , fur lequel eft pof� Ie baton CD. Sur cenbsp;baton on paffe Tanfe du feau Hl, enforte que fonnbsp;plan foit incline , amp; que Ie milieu du feau foit ennbsp;dedans du rebord de la table. Pour fixer enfin lesnbsp;chofes dans cette fituation , on place un autrenbsp;baton GFE, qui appuie d�un bout contre l�anglenbsp;G du feau, de fon milieu contre Ie bord F, amp; parnbsp;fon autre extr�mit� contre Ie premier baton C Dnbsp;en E, o� doit �tre une entaille pour Ie retenir.nbsp;Par ce moyen , Ie feau refte fixe dans cette fituation , ne pouvant s�incliner ni d�un cot� ni denbsp;1�autre ; amp; 1�on peut, s�il n�eft pas d�ja plein d�eau,nbsp;Pen remplir avec affurance : car, fon centre denbsp;gravit� �tant dans la verticale paffaiit par Ie pointnbsp;I, qui rencontre elle-m�me la table , il eft �vident que c�eft la in�me chofe que fi Ie feau �toitnbsp;fufpendu du point de la table o� elle eft rencon-tr�e par cette verticale. II eft �galement vifiblenbsp;que Ie baton ne fqauroit couler Ie long de la table,nbsp;ni prendre un mouvement fur fon bord , fansnbsp;faire monter Ie centre de gravit� du feau amp; de 1�eaunbsp;qu�il contient. Plus enfin il fera lourd, plus la fta-bilit� fera grande.

On peut ex�cuter , d�apr�s Ie m�me principe , divers autres tours du m�me genre, qu�on propofenbsp;vulgairement dans les livres de m�canique.

Ayez, par exemple, un crochet recourb� DFG, comme on Ie voit dans la m�me figure ; faitesnbsp;entrer la partie FD dans Ie trou de la tige d�una

fufpendez au crochet G un poids ; difpofez Ie tout enforte que la verticale GH rencontre Ie record de la table quelque peu en dedans : ce poidsnbsp;ne tombera point, ni la cl�, qui peut-�tre fansnbsp;cela e�t tomb�: ce qui r�foud cette forte de pro-bl�me na�canique propof� en fornae de paradoxe:

/ empecher de tomher , en lui ajoutant un poids pn-cij�rnent du m�me c�te qu il tend d tomher. Le poids paroit en effet ajout� de ce c�t�; mais, dans lanbsp;f�alit�, il 1�efl: du cot� oppof�.

Attachez deux couteaux, ou autres corps, a l�extr�mit� du baton , de maniere que l�unnbsp;penche d�un c�t� amp; 1�autre de 1�autre, en formenbsp;de contre-poids, comme on le voit dans la fi- Pbnbsp;gure ; mettez cette extr�mit� deffus le bout du% 1'nbsp;doigt: alors le baton fe tiendra fans tomber; Ssc finbsp;vous le faites pencher, il fe redreflera amp; fe temet-tra dans fa fituation. ,

II faut, pour eet effet, que le centre de gravit� des deux poids ajout�s amp; du baton, fe trouve aunbsp;deffous du point de fufpenlion ou de l�extr�mit�nbsp;du baton , amp;; non a l�extr�mit� , comme le dit

C eft par le m�me principe que fe tiennent drqites ces petites figures garnies de deux contre-poids , qu�on tait tournet amp; fe balancer fur unenbsp;efpece de gu�ridon , portee fur une petite_ boule

PI. 2, OU furla pointe de leur pied. Telle eft la petite ^11 ;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fig- figure DE, portee fur Ie gu�ridon I, amp;c garnie de

deux balles de plomb attach�es par des fils de fer courbes. Le centre de gravit� du tout, qui f�nbsp;trouve fort au deflbus du point d�appui, foutient lanbsp;figure droite , amp; la redrefle lorfqu�on la fait pen-cher; car ce centre tend a fe placer le plus bas pof-fible , ce qu�il ne peut faire fans redrefler la figure.

C�eft enfin par le m�me m�canifme qu�on dif-pofe trois couteaux de maniere a tourner fur la Frg. 9. pointe d�une aiguille; car, ces trois couteaux �tantnbsp;difpoles comine on le voit dans la figure neu-vieme, amp; les ayant mis en �cjuilibre fur la pointenbsp;d�une aiguille qu�on tient a la main, ils ne fgau-roient tomber, paree que leur centre de gravit�nbsp;commun eft fort au deftbus de la pointe de l�ai-guillc qui eft fur le point d�appui.

P B. O B L E xM E X.

Conjlmcllon d'nm figure qui , fians contre-poiJs, Js rcicve toujours d'elle-m�me amp; fe tient de-bout, qtioi quon fafie.

Ta ILLE2 une petite figure humaine de quelque matiere extr�mement l�gere , par exeinple , denbsp;mo�lie de fureau, qui fe coupe avec facilit� Scnbsp;fort propreinent;

10. Faites-lui enfuite une bafe de forme h�mifph�ri-que d�une matiere fort pefante, ,telle que du plomb. Une demi-baile de plomb, bienunie dansnbsp;fa partic convexe, fera ce qu�il faut. Vous collereznbsp;la figure fur la partie plane de eet h�mifphere.

Quoi que vous faffiez alors , cette petite figure, auffi-t�t qu�elle fera laiff�e a elle-m�me , fe rele-vera, parceque le centre de gtavit� de cette bafe

h�mifph�rique �tant dans l�axe, tend a s�appro-cher du horizontal autant qu�il fe peut; amp; cela ne peut arriver, fans que eet axe deviennenbsp;perpendiculaire a Thorizon; car la petite figure quinbsp;eft defiTus Ie d�range a peine de fa place, a caufenbsp;de la difproportion de ia pefanteur avec celle denbsp;la bafe.

Cell de cette maniere qu��toient form�es ces petites figures qu�onappelloit desPruJJiens, amp; qu�onnbsp;vendoit a Paris au commencement de la dernierenbsp;guerre. On en formoit des bataillons, que 1�onnbsp;renverfoit en paflTant deffus une baguette , amp; auffi-t�t on les voyoit relev�s.

On a imagin� , depuis peu , de faire des para-vants de cette forme , qui fe relevent toujours d�eux-m�mes.

Sur ks deux pouUes A ,B , pajje une corde ACB , Pb uux extrimit�s de laquelle font fufpendus lesnbsp;poids P amp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;donn�s ; au point C ef fix� Ie poids

R par Ie cordon R C nou� en C. On demande quelle fern la pojidon que prendront les trotsnbsp;poids amp; la corde ACB.

*-5 UR une perpendiculaire ^ ab l�horizon, pre-nez une ligne quelconque a c, far cette ligne, comme bafe , faites Ie triangle a dc te\ que ac foitnbsp;a c d comme Ie poids R au poids P, amp; d c a adnbsp;comme R a Q; tirez eniuite par A la parallelenbsp;AC ind�finie a c�?, amp; par B la parallele ECk ad:nbsp;� point C d interfeftion fera Ie point cherch�, 6cnbsp;Gonnera la pofition ACB de la corde.

i6 Recreations Math�mAtiques. il eft vifible qu�on aura CF amp; CE �gales d cd^nbsp;a d; par conf�quent les trois lignes EC j CD, CF,nbsp;feront entr�elles comme les poids P , R, Q: con-f�quemment les deux forces tirant de C en F amp; denbsp;C en E , OU felon les lignes C A, CB , feront ennbsp;�quilibre avec la force tirant de C en R.

1. nbsp;nbsp;nbsp;S i Ie rapport des poids �toit tel que Ie pointnbsp;d�interfeftion C tombat fur la ligne AB ou au def-fus, cela d�figneroit que Ie probleme eft impoffible.nbsp;Le poids Q ou Ie poifts P entrainera les deuxnbsp;autres, de maniere que le point C tombe en Bnbsp;OU A; enforte que la corde ne fera aucun angle.

Ces poids pourroient encore �tre tels qu�il fut impoffible de conftruire le triangle acd; commenbsp;ft Pun des deux �toit �gal ou plus grand que lesnbsp;deux autres a-la-fois : car , pour faire un trianglenbsp;de trois lignes, il faut que chacune foit moindrenbsp;que les deux autres enfemble. Alors on devroit ennbsp;conclure que le poids, �gal ou fup�rieur aux deuxnbsp;autres , les entraineroit tous deux, fans pouvoirnbsp;s�arranger en �quilibre.

2. nbsp;nbsp;nbsp;Si, au lieu d�un nceud C , on fuppofoit lenbsp;poids R pendre a une poulie capable de rouler furnbsp;Ia corde ACB , la folution feroit la m�me ; car ilnbsp;eft vifible que les chofes �tant dans 1��tat du premier cas, fi, au beu du noeud en C , on y fubfti-tuoit une poulie, r�quilibre ne feroit pas trou-bl�e. Mais il y auroit une limitation de plus quenbsp;dans le cas pr�c�dent. II faudroit que le pointnbsp;d�interfeftion C , d�termin� comme ci-delTus,nbsp;tombat au deffous de I�horizontale men�e par lenbsp;point B ; car , autrement, la poulie rouleroit jiif-qu�au point B, comme fur un plan inclin�.

C'akul du umps quArchimede e�t employe , enfup-pofant l�ex�cution de la machine dont il parloit d Huron , pour mouvoir la tem,

Ie monde, du moms parmi les mathe* maticiens, connoit Ie mot d�Archimede au roinbsp;Hi�ron, Donnet^moi un point fixe,, amp; je tirerainbsp;la terre de fa place. Cela donne lieu a un calculnbsp;curieux; fqavoir , combien de temps il e�t fallunbsp;a Archimede pour faire m�uvoir la terre d�unnbsp;pouce feuleraent, en fuppofant fa machine exe-cut�e math�matic|uement parfaite , c eft'R'dtrenbsp;fans frottement , fans pefanteur, amp;, dans un parfaitnbsp;�quilibre.

Nous fuppoferons pour eet elFet la matiere dont la tetre eft compof�e, pefer 300 livres Ie piednbsp;cube ; ce qui eft Ie poids moyen des pierres m�-lang�es de matieres m�talliques, telles que proba-blement font celles que la terre contient dans fesnbsp;entrailles. Cela �tant fuppof�, amp; la circonf�rencenbsp;grand cercle de notre globe �tant de 9000nbsp;�leues de zag3 toifes cbacune , on trouvera qu�ilnbsp;^ontiendra en folidit� 11301596000 lieues cubi-'l'^es oynbsp;nbsp;nbsp;nbsp;toifes cubes,

OU 305944x618818^29631000 pieds cubes; ce qui, a raifon de 300 Uvres Ig pied cube , faitnbsp;Un poids de 116783x781^645 6788 89�00000

fqait? d�un autre cdt�, par les loix de la m�-dban*^^^ � 4iue , quelle que foit la conftruftion nne machine, Ie chemin que parcourt Ie poidsnbsp;e a,celui de la puiffance motrice , en raifon r�-�lle-ci au premier, On fqait encore

que la force d�un homme appliqu� a une mani-velle, ne fqauroit faire qu�un effort d�une tren-taine de livres, continu� pendant huit ou dix heu-res avec une viteffe d�environ 1500 toifes par heure. Ainfi , en fuppofant que la machine d�Ar-chimede fut mife en mouvement par une mani-velle, que la force de celui qu�il auroit appliqu�nbsp;a fa machine e�t �t� de 30 livres continuellementnbsp;appliqu�es a cette manivelle, avec une viteffe denbsp;1^00 toifes par heure, il e�t fallu, pour �branlernbsp;la terre d�un pouce , que la puiffance motrice e�tnbsp;parcourul�efpace de 385944161881892,96310000nbsp;pouces ; divifant eet efpace par 1500 toifesnbsp;OU 108000 pouces, on aura pour quotient 357-3^5798038789808 , qui l�roit Ie nombre des heii-res employ�es a ce mouvement. Or il y a dans unnbsp;an 8766 heures, amp; dans un fiecle 876600 : done,nbsp;divifant Ie nombre ci-deffus par ce dernier, onnbsp;aura celui-ci, 407661188718 , qui feroit Ie nombre des fiecles pendant lefquels il e�t fallu tournet uniform�ment la manivelle de la machine ,nbsp;pour faire faire a la terre Ie chetnin d�un pouce.nbsp;Nous avons n�glig� la fraftion du fiecle , commenbsp;une minutie inutile dans un parel! calcul.

^vec um trls-pctiu quantit� d'eau , comme de quel~ ques livres , produire Veffet de plujieurs milliersnbsp;de livres.

pp faut dreffer un tonneau fur un de fes fonds; fig. 12. apr�s quoi vous percerez 1�autre d�un trou proprenbsp;a recevoir un tuyau d�un pouce de diametre , quenbsp;vaus y adapterez enforte qu�il joigne bien , au

moyen de la poix ou de la filaffe. Ce tuyau doit avoir ix a 15 pieds de hauteur. Vous chargereznbsp;enfuite Ie fond fup�rieur du tonneau de plufieursnbsp;poids, enforte qu�il fok fenfiblement bomb� ennbsp;bas; reinpliflez enfin votre tonneau deau, amp;,nbsp;quand d feta plein, continuez d�en verfer par Ienbsp;tuyau; l�effort de ce petit cylindre d�eau fera telnbsp;que, non- feulement les poids qui tenoient Ie fondnbsp;fuperieur bomb� en bas feront foulev�s, mais que,

II faut avoir foin que Ie fond d�en bas pofe fur la terre , fans quoi Ie premier effort de l�eau fenbsp;portera de ce c�t�, amp; l�exp�rieuce paroitra inan-quer.

On pourroit certainement, en donnant plus de hauteur au tuyau , faire crever Ie fond fup�rieurnbsp;du tonneau.

La raifon d�un parell ph�nomene fe d�duit amp;C eft a-la-fois une d�monftration oculane d�unenbsp;propri�t� particuliere des flu�des ; fqavoir, quenbsp;lorfqu�ilg portent fur une bafe , ils font fur elle unnbsp;effort proportionnel a la largeur de cette bafenbsp;wultipli�e par la hauteur. Ainfi, quoique dansnbsp;experience il n�y ait dans Ie tuyau qu�environnbsp;Ou 180 pouces cyllndriques d�eau, l�effort eftnbsp;e meme que fi ce tuyau avoit toute la largeur dunbsp;tonneau fur les ix k pieds de hauteur.

Attacbez fixement centre une muraille ou un PI. autre appyi femig ^ un corps pefant loo livres oufig. 13-

avantage ; ayez enfulte un vafe de telle dimenfion quentre ce corps 6c fes parois il n�y ait que ia

place d�une livre d�eau, amp; que ce vafe foit fuf-pendu a un des bras d�une balance, dont 1�autre bafiln foit charg� de loo livres. Verfez dans Ienbsp;premier baffin une livre d�eau, elle foulevera Ienbsp;baffin charg� de i oo livres.

On n�aaira pas de peine a concevoir la caufe amp; la n�ceffit� de eet efFet, li l�on a bieii conqu l�ex-plication du pr�c�dent, car elles font les m�mes.

11 nbsp;nbsp;nbsp;y a feulement ici cette difference, que 1�eau, aunbsp;lieu d��tre raffembl�e dans un tuyau cylindrique ,nbsp;l�efl: dans l�intervalle �trolt entre Ie corps L amp; Ienbsp;vafe qui 1�environne; mals cette eau n�en pefe pasnbsp;inoins fur Ie fond du vafe, que s�il �tolt enti�re-jnent plein d�eau.

Ayez un pled cube de bols de ch�ne bien fee , qui pefe environ 6o livres , amp; un vafe cubiquenbsp;qui ne l�eXcede que d�une ligne ou deux dans cha-cune de fes diinenfions. Ce pied cube de bois �tantnbsp;plong� dans Ie vafe, verfez-y de l�eau; lorfqu�ellenbsp;fora parvenue a'peu pr�s aux deux tiers de la hauteur , Ie cube de bois fe d�tachera du fond amp; fur-nagera. Ainfi, l�on voit ici un poids de 6o livresnbsp;c�der a une demi-livre d�eau amp; m�me moins.

R E M A R qU E.

On voit par-la que Ie vulgaire eft dans Terreur, lorfqu�il penfe qu�un corps furnage plus facilementnbsp;dans une grande quantit� d�eau cjue dans une petite ; il y fornagera toujours pourvu qu�il y en aitnbsp;foffifamment pour que Ie corps ne touche pas Ienbsp;fond. Si Ton a vu des vaiffeaux p�rir a Tembou-chure d�une riviere , ce n�efl: pas paree qu�ll n�ynbsp;avoit pas affez d�eau, inais paree que Ie vaifleau

M�canique; �toit ctarg� � point d-�.r= pr�t inbsp;l�eau �enbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Or 1�eau de mer etant p P ^

Ie vaiffeau a paffe de 1�une dans 1�autre, ff a � i s�enfoncer davantage amp;c couler bas. C e a

L A connolffance du poids d�un pled cube d�eau eftvm des �l�ments les plus effentiels de Ihydro-ftatique amp; de 1�hydraulique ; c�eft pourquoi nousnbsp;allons enfeigner comment on le mefure avec pre-cffion.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. .

On pourroit preparer un vafe dont la capacite fut pr�cif�ment d�un pied cube , le pefer vui e ,nbsp;amp; enfu'ite le pefer plein d�eau. Mals, comme lesnbsp;liquides furmontent toujours les bords d un valenbsp;affez conlld�rablement, on naurolt pafquot; a ^aunnbsp;��fultat affez peu exaft. H y aurolt a la ventenbsp;moyen d�y rem�dier ; mals l�hydroffatique vanbsp;nous en fournir d�une grande pr�cidon.

Ayez un cube de matiere bien homogene, de m�tal, par example , de quatre pouces de cotenbsp;blen exaftement; pefez-le a une bonne balance,nbsp;pour connottre fon poids, a quelques grains pres,nbsp;aUacbez-le enfulte avec un erin , ou un dl de foienbsp;affez fort, au baffin de la m�me balance, amp;nbsp;furez de nouveau fa pefanteur pendant qu�dnbsp;plonge dans l�eau: l�hydroftatlque appreod qu 11nbsp;perdra preclf�ment autant de poids que pefe unnbsp;parel! volume d�eau. Alnd la difference de ces

deux poids fera la pefanteur d�im cube d�eau de quatre pouces de c�t�, ou de la vingt-feptiemenbsp;partie du pied cube : d�ou il fera aif� de d�duirenbsp;la pefanteur du pied cube.

14. pr�cilion, pr�parez un cube ouun parall�l�pipede reftangle , d�une matiere homogene amp; plus l�gere que 1�eau, comme de bois; pefez - Ie auffinbsp;exaftement que vous Ie pourrez; plongez-le dansnbsp;l�eau avec precaution , de manlere que Peau ne Ienbsp;inouille pas au defifus du point o� il doit furnager.nbsp;Je fuppofe que IKL eft Ia ligne qui marqu� juf-qu�o� il s�eft plong� dans Peau. Mefurez Ie folidenbsp;ABCDMI, en multipliant fa bafe par la hauteur ;nbsp;ce fera Ie volume d�eau d�plac� par Ie corps, le-quel volume doit pefer autant que Ie corps lui-in�me , fuivant les principes de Phydroftatique,nbsp;Que ce volume d�eau foit de 710 pouces cubes,nbsp;amp; que Ie corps pefe 29 livres 3 onces, on fqauranbsp;conf�quemment que 710 pouces cubes d�eau pefentnbsp;29 livres 3 onces: d�ou Pon tirera aif�ment ce quenbsp;doit pefer Ie pied cube, qui contient 1728 poucesnbsp;cubes. Car il n�y aura qu�a faire cette proportion;nbsp;comme 720 pouces cubes font a 1728 , ainfi 29nbsp;lignes 3 onces a un quatrieme terme , qui feranbsp;yo livres 4 onces.

PROBL�ME XV.

C E probl�me fe r�foud ordinairement au moyen d�un inftrument alfez commun amp; alTez connu ,nbsp;qu�on appelle Ar�ometre ou Pefe-liqueur. Ce n�eftnbsp;autre chofe qu�une petite boule furmont�e d�un

tube de 4 a 5 pouces de longueur; il y a dans la PI. 3, boule quelques grains de plomb ou un peu de %nbsp;mercure ; Ie tout eft tellement combine que ,nbsp;dans une eau d�une pefanteur moyenne , la petitenbsp;boule amp; partie du tuyau font plong�es dans Feau.

On conqoit pr�fentement avec facilit� que ft eet inftrument eft plong� dans un fluide, par exem-ple de 1�eau de rivieYe, qu�on reinarque jufqu�ounbsp;il s�y enfonce, amp; qu�on Ie plonge enfuite dans unenbsp;autre eau, par exemple de l�eau de mer, il s�y en-foncera moins ; amp; ft , au contraire, on Ie plongenbsp;dans une liqueur plus l�gere que la premiere,nbsp;dans de 1�huile, par exemple, il s�y plongera davan-tage. Ainfi, l�on connoitra aif�ment laquelle desnbsp;deux liqueurs eft la plus pefante ou la plus l�gere,nbsp;fans aucune balance. Ces inftruments ont d�ordi-naire dans leur tuyau une �chelle num�rot�e,pournbsp;reconnoitre jufqu�a quel point il eft plong�.

Mais eet inftrument eft une machine grofliere, en comparaifon de celui que M. de Parcieux anbsp;donn� en 1766 a l�acad�mie royale des fciences.

Cet inftrument eft form� d�une petite bouteille de verre , de deux pouces ou deux pouces amp; demi aunbsp;plus de diametre, amp; de fix a buit pouces de long.

La partie inf�rieure ne doit pas �tre renfonc�e en dedans , afin d��viter qu�il ne s�y loge de l�airnbsp;quand on la plongera dans l�eau. On la bouchenbsp;avec un bouchon de llege fort ferr� , dans lequelnbsp;�n implante , fans Ie traverfer , un fil de fer biennbsp;^�'oit, de 15 �u 30 pouces de longueur, amp; d�envi-ron une ligne de diametre. On charge enfin lanbsp;bouteille eny introduifant du petit plomb, en tellenbsp;orte que 1�inftrument, plong� dans la liqueur lanbsp;plus l�gere de celles que i�on veut comparer, s�en-

fonce au point de ne lailTer qu�un bout du fil de fer au defius de fa furface, amp; que, dans la plusnbsp;pefante, ce fil de fer n�y foit plonge que de quel-ques pouces. C�eft un point que Ton atteindra ennbsp;augmentant ou diminuant, foit le poids qui chargenbsp;la bouteilie , foit le diatnetre du fil de fer, foit 1�unnbsp;amp; Fautre a-la-fois. On aura, par ce moyen, unnbsp;inftrument qui rendra extreinement fenfibles lesnbsp;moindres differences de pefanteur fp�cifique quinbsp;fe trouveront dans des liqueurs dilferentes , ou quenbsp;la m�me liqueur pourra eprouver dans differentesnbsp;circonftances, comme par Feffet de la chaleur,nbsp;ou par le melange de divers fels, amp;c.

11 eft au furplus aif� de fentir que , pour faire ces experiences , il faut avoir un vafe d�une pro-fondeur fuffifante , comme un cylindre de fer-blanc^ de 5 ou 4 pouces de diametre amp; 3 a4 piedsnbsp;de longueur.

J�ai vu un pared inftrument qui avoit un mouvement ft fenftble, que , plong� dans de 1�eau re-froidie a la temperature ordinaire , il s�enfonqoit de quelques pouces lorfque le foleil donnoit deftiisnbsp;i�eau , amp; remontoir auffi-tot qu�on avoit inter-cepte les rayons de cet aftre. Une tr�s-petite quan-tite de fel ou de fucre jetee dans Feau, le faifoitnbsp;aufli remonter de quelcjues pouces.

Par le moyen de cet inftrument, M. de Par^ Cieux a examine les pefanteurs differentes des eaux,nbsp;entr�autres celles qu�on boit a Paris, ou qui ontnbsp;de la c�l�brit�; amp; il a trouve que la plus l�gerenbsp;de routes �toit 1�eau diftillee. Viennent enfuite ,nbsp;en diminuant fuccelftvement de l�g�ret�, 1�eau denbsp;Seine, 1�eau de la Loire, 1�eau de I�Yvette, 1�eaunbsp;d�Arcuell , 1�eau de Sainte-Reine, celle de Villq-.nbsp;cl�Avray, celle de Brifto.1 j celle de puijs.�

On volt par-la 1�erreur o� eft Ie vulgaire, d�i-maginer quel�eau de Ville-d�Avray, celle de Sainte-Reine, celle de Briftol, cette derniere fur-tout, qu�on fait venir a fi grands frais, foient meilleuresnbsp;que les eaux communes de riviere ; car elles fontnbsp;au contraire les plus mauvaifes, puifqu�elles fontnbsp;les plus pefantes.

Tout comme les eaux diff�rentes ont diflf�rentes pefanteurs', ainfi les vins varient en pefanteur 8cnbsp;l�g�ret�. Le plus l�ger de tous les vins connus ,nbsp;du moins dans ce pays-ci, eft celui du Rhin.nbsp;Viennent enfuite le vin de Bourgogne, celui denbsp;Champagne rouge , les vins de Bordeaux , denbsp;Languedoc , d�Efpagne , des Canaries, de Chy-pre, 8cc.

J�ai vu, il y a quelques ann�es , vendre a la Cour un Oinometre, ou inftrument fait pour me-furer les diff�rents degr�s de pefanteur des vins. IInbsp;conliftoit en une boule creufe d�argent, furmont�enbsp;d�une petite lame de 3 a 4 pouces de longueur, 8cnbsp;d��ne ligne ou une ligne amp; demie de largeur, furnbsp;^aquelle �toient marqu�es des divilions qui indi-quoient, au moyen d�un petit imprim� , jufqu�ounbsp;^ inftrument devoit s�enfoncer dans diff�rentes for-de vins. II eft aif� de voir que ce n��toit lanbsp;que l�ar�ometre ordinaire, ex�cut� en argent.

La plus l�gere des liqueurs connues eft l��ther, la liqueur �th�r�e de Frob�nius. Enfuite, parnbsp;�'^dre de pefanteur, l�efprit-de-vinbien d�flegm�,nbsp;^^n-de-vie , 1�eau diftill�e , l�eau de pluie , les

. tie rivieres, les eaux de fources, les eaux de de^^* eaux min�rales. Nous ne parlons ici quenbsp;^aiix : on verra dans la table qui fuit,Jes rap-por s e pefanteur fp�cifique de diff�rentes autresnbsp;tqueurs avec l�eau de pluie, qui, �tant la plus fa-

cile a fe procurer , fervira de module commun. Nous y donnons auffi les pefanteurs fp�clfiques denbsp;diff�rents corps folides, tant m�taux amp; min�rauxnbsp;que v�g�taux amp; animaux ; en quoi nous croyonsnbsp;faire une chofe agr�able a nos lefteurs ; car ilnbsp;arrive fr�quemment tju�on a befoin de cette con-noiffance,

Cette table des pefanteurs fp�cifiques fe pr�-f�nte ici fous deux formes diff�rentes, On y trouve la pefanteur de chaque corps, exprim�e de deuxnbsp;manieres ; dans la premiere colonne , elle 1�eft ennbsp;parties dont looo expriment celle de l�eau denbsp;pluie ; dans la feconde , elle Feft en livres amp;nbsp;milliemes de livres , qu�il eft facile de r�duire ennbsp;onces , amp;c. c�eft Ie poids du pied cube de lanbsp;matiere dont il s�agit. L�une de ces expreffions fenbsp;r�duit facilement a Tautre , d�s qu�on a Ie poidsnbsp;pr�cis du pied cube d�eau de pluie , qui eft denbsp;69 liv. 9065 (lt;t)- II ny a en effet, pour unenbsp;matiere donn�e , 1�argent fin de coupelle , parnbsp;exemple, qu�a multiplier ce poids (69.9065) parnbsp;Ie nombre qui fe trouve dans la colonne des rapports de pefanteurs fp�cifiques, a cot� de la matiere propof�e : c�eft ici 11.091. Multipllant donenbsp;69.9065 par 11.091, Ie produitfera 7753319915,nbsp;dont on retranchera les quatre derniers chiffres:nbsp;alors , du nombre reftant, les trois derniers don-neront des milliemes de livres, amp; les trois pre-

( a ) Cell; du moins ainfi que je 1�ai d�duit par un cal-cul laborieux; amp;, a ce fujet, j�avouerai mon �tonnement de n�avoir pas trouv� , m�me dans les M�moires de 1�Acad�mie des Sciences , eet �l�ment fondamental de toutnbsp;calcul des pefanteurs des autres fubfiances, foit folides,nbsp;foit liquides. VEncyclop�die dit auffi fur l�eau tout ce qu�onnbsp;peut dire, hors cela qu�il �toit important de dire.

Mecakique. nbsp;nbsp;nbsp;2,7

J�iiers Ie nombre m�me des livres. Ainfi 1�argent, abfoiument pur amp;fans alliage , doit pefer 775 Uv.nbsp;amp;: y par pied cube. On trouve de la m�me ma-niere , que le pied cube d�or a 24 karats, pefenbsp;1372 liv, Au contraire , connoiffant le poidsnbsp;du pied culje d�eau amp; celui du pied cube d�unenbsp;autre fubftance , il n�y aura qu�a divifer le derniernbsp;par le premier, amp; 1�on aura le rapport de la pe-lanteur fp�cifique de cette fubftance a celle denbsp;1�eau , amp; confequemment , aufli a toute autrenbsp;dont la pefanteur fp�cifique eft auffi connue.

Nous allions livrer a Fimpreffion la table que nous venons d�annoncer, lorfque nous nous fom-ines apperqus qu�elle �toit fufceptible d�une amelioration confiderable , mais qui exigeoit une re-fonte prefque entiere de tons nos calculs. Nousnbsp;avons, pour cette raifon , pr�f�r� de la renvoyernbsp;n la fin de cette Partie de 1�ouvrage, pour nousnbsp;donner le temps d�y faire les changements conve-nables.

P R O B L � M E XVI.

^onnoitre, Ji une piece- ou une majj'e cTor ou d'argent , quon foupgonne de melange, ejl pure ou non.

I la mafte ou la piece de la bont� de laquelle doute , eft, par exemple , d�argent, ayez unenbsp;^utre mafte de bon argent, auffi pefante, enfortenbsp;les deux pieces �tant mifes dans les baffinsnbsp;balance bien jufte , elles demeurent en�qui*nbsp;j, dans 1�air ; attacbez enfuite ces deux maftfesnbsp;^�^gent aux baffins de la m�me balance avec dunbsp;Ou dunbsp;nbsp;nbsp;nbsp;cheval, pour emp�cher que les

a8 RicR�ATiONS Math�matiques. dans 1�eau les deux maffes d�argent : elles demeure-ronten �quilibre comma dans 1�air, quand elles fe-ront d��gale bont�. Ma�s � la maffe propof�e pefenbsp;moins dans 1�eau, elle fera fauffe , c�eft-a-dire , ilnbsp;y aura quelqu�autre m�tal m�l� , d�une pefanteurnbsp;fp�cifique moindre que celle de l�argent, par exem-ple, du cuivre; amp; fi elle pefe davantage, elle feranbsp;m�lee de quelqu�autre m�tal d�une pefanteur fp�cifique plus grande , comme celle du plomb.

I. Ce probl�me efl: �videmment Ie m�me que celui dont la folution caufa tant de plaifir a Archi-mede. Le roi Hi�ron avoit donn� a un orfevrenbsp;une certaine quantit� d�or pour en faire une cou-ronne. Lorfqu�il la rendit, on eut quelque foup-qon fur fa fid�lit� ; amp; Archimede fut confult� furnbsp;les moyens de d�couvrir la fraude, s�il y en avoit.nbsp;II en vint a bout par le proc�d� ci7deffus, qui luinbsp;d�montra que 1�or de la couronne n��toit pas pur.

On pourroit, s�il s�agiffoit d�une groffe maffe de m�tal, comme dans le cas d�Archimede, fenbsp;bomer a plonger dans un vafe la maffe d�or ounbsp;d�argent qu�on fqait �tre pur, amp; enfuite celle furnbsp;laquelle on a du foupqon. Car fi cette dernierenbsp;chaffe davantage d�eau hors du vafe , c�eft unenbsp;preuve que le m�tal ell fallifi� par un autre moinsnbsp;pefant 8c plus vil.

Ma�s, quoi qu�en dlfe M. Ozanam , la diff�rence de poids dans l�air amp; dans l�eau indiquera plusnbsp;s�rementle m�lange, fur-tout s�il efl: peu confid�-rable j car il n�efl perfonne qui ignore qu�il n�eftnbsp;pas fi aif� qu�il le paroit d�abord, de mefurer lanbsp;quantit� d�eau chaff�e d�un vafe.

commencer par pefer les deux maffes dans Ie vulde ; car, puifque l�air eft un flu�de, 11 diminue la pe-fanteur r�elle des corps�, d�une quantit� �gale a cenbsp;que pefe pareil volume de lui-m�me. Puls donenbsp;que, par la fuppofition , les deux maffes, 1�unenbsp;pure , 1�autre falfifi�e , font de volume In�gal, ellesnbsp;doivent perdre in�galem�nt de leurs polds dansnbsp;Pair. Mals la grande t�nult� de 1�alr, relativementnbsp;a celle de Peau, rend cette petite erreur infenfible.

M�me fuppojition faite que ci-dejfus , connohrc la quantit� du m�lange fait dans la majfe d'or,

Oest dans la folution de ceprobl�me que reilde v�ritablement 1�artlfice ing�nieux d�Archi-mede. Volei comme 11 s�y prit.

Soup^onnant que c��toit de Pargent que Por-fevre avoit fubftitu� a une quantit� �gale d�or, 11 pefa la couronne dans Peau , amp; trouva qu�elle ynbsp;perdoit un polds que nous appellerons A : il pefanbsp;^nfulte dans Ie m�me flu�de une maffe d�or pur ,nbsp;dans Pair �tolt en �qullibre avec la couronne,nbsp;^ trouva qu�elle perdoit un polds que nous nom-^^crons B : enfin 11 prit une maffe d�argent �qui-Pond�rante dans Pair avec la couronne, amp; la pe-dans Peau, 11 trouva qu�elle perdoit Ie poldsnbsp;II fit enfuite cette proportion; comme la diff�-^tice des polds B amp; C eft a celle des polds Anbsp;B , ainfi Ie polds total de la couronne eft a ce-tii de Pargent m�l�. C�eft ce qu�on d�couvre parnbsp;alg�brlque affez court, mals par un rai-, �dement un peu long , que nous expoferonsnbsp;�xem^��^* 3 apr�s avoir �clairci cette regie par un

Siippofons que la couronne d�Hl�ron pesat l� marcs dans l�air, amp; que , p�f�e dans l�eau, ellenbsp;perdlt un mare amp; demi. Archimede dut trouver,nbsp;en pefant dans l�air amp; dans l�eau une maffe denbsp;20 marcs d�or, une difference de i marenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

pefant d�une maniere femblable une maffe de vingt marcs d�argent ,�il dut trouver une difference de I mare amp; Ainfi A eft ici �gal a , Bnbsp;eft �gal a amp; C a 77. La difference de A amp; Bnbsp;eft , celle de B amp; C eft Faifant done cettenbsp;proportion ; comme font a H-, ainfi 20 eft anbsp;un quatrieme terme , on aura ii marcs, 5 oncesnbsp;amp; demie.

Le raifonnement qui conduifit ou put conduire Ie g�ometre Syracufain a cette folution , eft celui-ci: Si toutela maffe �toit d�or pur, elle perdroit,nbsp;�tant pef�e dans l�air, 7^ de fon poids ; amp;'fi ellenbsp;�toit d�argent pur, elle perdroit, �tant pef�e dansnbsp;l�eau , -77 de fa pefanteur : done , ft elle perd moinsnbsp;que cette feconde quantit� amp; plus que la premiere,nbsp;elle fera m�lang�e d�or amp; d�argent; amp; la quantit�nbsp;d�argent fubftitu� a 1�or fera d�autant plus grande,nbsp;que ce que la couronne perdra dans l�eau appro-chera davantage de � amp; au contraire. 11 fautnbsp;done divifer cette maffe de 20 marcs en deuxnbsp;parties qui foient propottionnelles a ces diff�ren-ces , fqavolr, celle de la pette qu��prouve la couronne avec celle qu��prouve 1�or pur, amp; celle denbsp;la perte que fait 1�argent pur avec celle que fait lanbsp;couronne ; ce feront les rapports de la maffe d�argent amp; de celle d�or, m�lang�es enfemble dans lanbsp;couronne: d�o� fe d�duit la regie pr�c�dente.

Au refte , il n��toit pas n�ceffaire de prendre deux maffes, 1�une d�or, 1�autre d�argent , �qui-pond�rantes avec la couronne. Auffi , peut-�tre �

Archimede ne Ie fit-il pas, amp; fe borna-t-ll a s�affu-furer que l�or perd un 19� de ion poids �tant pef� dans Peau , 1�argent un 11 �.

On propofc deux coffres �gaux , femblables amp; iga-lenient pefdnts , l'un contenant de dor, Vautre de dargent.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pojjible de difcerner., par quel-

que voie rnath�matique , celui qui 'renferme dor de celui qui contient dargent ?' 0\x bien ,fuppofantnbsp;deux boules, l�une d�or creufe, dautre dquot;argentnbsp;folide amp; furdor�e , pourroit-on difcerner cellenbsp;d'argent de celle d�or?

Si , dans Ie premier cas, les maffes d�or amp;: d�ar-gent font precif�ment fifes au milieu de leur coffre refpeftif, enforte que les centres de gravit� coincident, je dis, quoi qu�on life dans d�anciennesnbsp;Recreations Math�matiques , qu�il p�y aura nulnbsp;moyen de les difcerner , ou du moins que celuinbsp;qn�on y propofe eft d�fedlueux.

II en eft de m�me du cas des deux globes fem-tgt;lables, �gaux amp;c �galement pefants.

Si pourtant on me preffoit beaucoup de choifir, 1^ ticherois de difcerner l�un de 1�autre par Ienbsp;^�loyen fuivant. Je les fufpendrois tous les deux,nbsp;par un fil Ie plus d�li� qu�il fe pourroit, auxbrasnbsp;d�une balance tr�s - exafte, d�une de ces balancesnbsp;S'-fi 5 quoique chargees d�un poids affez confid�ra-5 tr�buchent fenfiblement a un grain de diff�-fuf^^ dans l��galit� des poids; je plongerois en-^ mes deux boules dans un grand vafe pleinnbsp;une eau �chauff�e au degr� de 1�eau bouillante :nbsp;evn' t'^�bucheroit feroit l�or. Car , felon lesnbsp;penences faites fur la dilatation, des m�taux ,

32 Recreations Math�matiques. I�argent, paffant de la temp�rature moyenne anbsp;celle de l�eau bouillante, augmente probablementnbsp;plus fon volume que Tor: dans lequel cas, cesnbsp;deux maffes, qui �toient en �quilibre dans 1�air amp;cnbsp;dans l�eau temp�r�e , ne Ie feroient plus dans l�eaunbsp;bouillante, Ou bien :

Je ferois un trou rond dans une plaque de cui-vre , amp;c tel que les deux boules y paffaffent toutes les deux tr�s-juftement amp; avec facilit�; i��chauf-ferois enfuite 1�une amp; 1�autre fortement, amp; m�menbsp;beaucoup plus bautqu�au degr� de l�eau bouillante.nbsp;En fuppofant, ce que je chercherois d�abord anbsp;conftater, que l�argent fe dilate Ie plus, je les pr�-fenterois l�une amp; l�autre au trou dont il s�agit:nbsp;celle qui y �prouveroit Ie plus de difficult� , je lanbsp;r�puterois d�argent,

Deux plans inclines , AB , AD , �tant donn�s ^ amp; deux Jpheres in�gales ^ P amp; p, Les mettre ennbsp;�quilibre dans eet angle, comme fon voit dans lanbsp;figure

El- 3, L E s globes P amp; /gt; feront en �quilibre , fi les fig. i6. foi-ces avec lefquelles ils fe repouffent mutuelle-ment dans la direftion de la ligne Cc, qui jointnbsp;leur centre , font �gales.

Or , la force avec laquelle Ie globe P tend a rouler Ie long du plan incline BA, f qui eft con-nue, 1�inclinaifon du plan �tant donn�e), eft a lanbsp;force avec laquelle il agit fuivant Cc, comme Ienbsp;fmus total eft au co-finus (o) de 1�angle C c F; Sc de

(j) Nous donnerons dor�navant, pour abr�ger, amp; a 1�exemple des g�ometres modernes, Ie nom de co-finus anbsp;ce que, dans les livres anciens de g�om�trie, on nommoit

m�me la force avec laquelle Ie poids p roule Ie long de DA, eft a celle felon laquelle il preffe dansnbsp;la di�eftion cC, comme Ie finus total eft au co-finus de l�angle C cf: d�o� il fuit que ces fecondesnbsp;forces devant �tre �gales, il doit y avoir in�menbsp;taifon du co-finus de Tangle c au co-finus de Tangle C, que de la force du globe P pour rouler Ienbsp;long de BA , a celle de p pour rouler Ie long denbsp;Da. Ainft Ie rapport de ces co-ftnus eft connu; amp;Cnbsp;comme, dans Ie triangle CGc, Tangle G eft connu,nbsp;puifqu�il eft �gal a Tangle DAB, il s�enfuit que Ienbsp;probl�me fe r�duit a divifer un angle connu ennbsp;deux parties telles que leurs co-finus foient en rai-fon donn�e; ce qui eft un probl�me de pure g�o-m�trie.

Ma�s, pour nous bomer au cas Ie plus fimple, nous fuppoferons Tangle A droit. Il ne fera donenbsp;plus queftion que de divifer le quart de cercle ennbsp;deux arcs, dcnL.les co - linus foient en raifonnbsp;donn�e ; ce qui eft facile.

bolt done la force de P, pour rouler le long de plan incline, �gale a M; amp; celle dep, pour rou-le long du fien �gale a m: tirez au plan AB unenbsp;P^rallele a la diftance du rayon du globe P, amp; aunbsp;plan Da une autre a la diftance du rayon dep, quinbsp;le couperont en G; faites enfuite GL aG/, commenbsp;^ 3 M , Sr tirez L1; enfuite faites cette proportion :nbsp;^OmiTie L/eft a L G, ainfi la fomme des rayons desnbsp;sux globes eft a GC; amp; du point C tirez une paral-^nbsp;^ Cc a L/.- les points C amp; c feront les lieux desnbsp;des deux globes, amp; , dans cette fituation ,nbsp;^�^ont en equilibre a Texclufion de toute autre.

Deux corps P amp; Q partent en m�me temps de deux points Aamp; B^de deuxlignesdonn�es depoj�tion,nbsp;amp; fe meuvent vers a 6' b avec des vitejjes don-n�es, On demande leur pojition lorfquils ferontnbsp;Ie plus pr�s l'un de Vautre quil ejl pojjible,

PI. 3, Si leurs viteffes �toient dans Ie rapport des lignes ^7* BD , AD , il eft clair que les deux corps fe ren-contreroient en D. Mais fuppofant ces viteffes dif-f�rentes, il y aura un certain point o�, fans fenbsp;rencontrer, ils feront a la moindre diftance o� ilsnbsp;peuvent �tre, amp; enfuite ils s��loigneront conti-nuellement l�un de l�autre. Ici, par exemple , lesnbsp;lignes B D , AD, font a peu pr�s �gales. Sup-pofons done la viteffe de P a celle de Q en raifonnbsp;de r a i . On demande Ie point de la plus grandenbsp;proximit�.

Pour eet effet, foit tir�e par un point quelcon-que R de AD, la ligne RS parallele a BD , amp; telle que AR foit a RS , comine la viteffe de P anbsp;celle de Q, c�eft-a-dire , dans Ie cas pr�fent,nbsp;comme x � i ; tirez AST ind�finie, amp; du point Bnbsp;menez BC perpendiculaire fur AT; enfin, par Ienbsp;point C menez CE parallele a BD , jufqu�a la rencontre de AD en E; tirez enfin EF parallele a CB ,nbsp;qui rencontre B D en F : les points F amp; E fontnbsp;les points chercli�s.

PROBL�ME XXL Faire quun cylindre fe foutienne de lui-m�me Ie longnbsp;d'un plan incline a Pliori!y)n, fans roider en bas^nbsp;amp; m�me qu�il monte quelque peu Ie long de ceplan.

Si un cylindre eft homogene, amp; qu�on Ie place fur un plan incline, fon axe �tant dans la fituation

horizontale, � eft �vident qu�il roulera en bas, parceque fon centre de gravit� �tant Ie m�me quenbsp;celui de figure , la verticale tir�e de ce centre paf-fera toujours hors du point de contacl, du c�t�nbsp;Ie plus bas; conf�quemment Ie corps doit necefi-fairement rouler de ce cot�

Mais fi Ie cylindre eft heterogene , enforte que fon centre de gravit� ne foit pas Ie in�me quenbsp;celui de figure, il pourra fe foutenir Ie long d�unnbsp;plan incline , pourvu que l�angle de ce plan avecnbsp;1�horizon n�excede pas certaines liinifes.

Solt, par exemple , Ie cylindre dont la coupe PI* 4, perpendiculaire a 1�axe eft Ie eerde HFD. Pour ��nbsp;faire fortir fon centre de gravit� hors du centre denbsp;figure , on lui fera une ramure parallele a 1�axe amp;nbsp;en forme de demi-cercle, qu�on remplira d�unenbsp;matiere beaucoup plus lourde; que ce corps foitnbsp;F, enforte que Ie centre de gravit� du cylindrenbsp;foit port� en E ; que Ie plan incline foit AB , amp;Cnbsp;Bue BG foit a GA en nioindre raifon que CF anbsp;CE :1e cylindre pourra fe foutenir fur Ie plan in-�^lin� fans rouler en bas, 8c m�me, fi on l��cartenbsp;cette pofition dans un certain fens , il la repren-en roulant quelque peu vers Ie haut du plan.

Car, fuppofons Ie cylindre plac� fur Ie plan , axe horizontal, Sc fon centre de gravit� dansnbsp;^ parallele au plan inclin� , paffant par Ie centre ,

^ enforte que Ie centre de gravit� foit du c�t� ^feentla^t du plan, fig. ; qu�on mene par Ie Fig. 1^4nbsp;point de conta�f D , les perpendiculaires au plannbsp;�f ^ 1�horizon CDH, IDe r on aura BG anbsp;� Ou BI ^ [�) comme Dl a IH, ou DC a Ce.

56 Recreations Math�matiques. du point E , paffera hors du point de contaifl dunbsp;cot� de A: Ie corps tendra done a tomber de cenbsp;c�t� , Sc il y roulera en remontant quelque peu,nbsp;jufqu�a ce que Ie centre de gravit� ait pris une po-fition comme dans la fig. 18, o� il tombe dans Ianbsp;verticale paffant par Ie point de conta�l. Arriv�nbsp;a cette fituation, ce cylindre s�y tiendra, pourvunbsp;que fa furface ne foit pas affez polie ou Ie plan ,nbsp;pour qu�il puilTe glifler parall�lement a lui-m�me.nbsp;II aura m�me une ftabilit� d�autant plus grandenbsp;dans cette fituation , que Ie rapport de BG a GAnbsp;fera moindre que celui de CF ou CD a CE, ounbsp;que l�angle ABG ou CDe fera moindre que CDE.

C�efl: encore ici une v�rit� qu�il faut d�montrer. Pour cela, il faut remarquer que Ie centre de gravit� du cylindre , E, d�crit, en roulant Ie long dunbsp;plan incline, une courbe telle qu�on voit dans lanbsp;PI. 4, fiS� 20, qui efl ce que les g�ometres appellent unenbsp;fig. 20. cyclo�de allongie , laqnelle monte amp; defcend alter-nativement au deffous de la parallele au plan incline, men�e par Ie centre du cylindre. Or, Ienbsp;cylindre �tant dans la pofition oii Ie pr�fente Ianbsp;fis- 20 , fi 1�on mene la ligne ED du centre denbsp;gravit� au point de contaft, on d�montre d�ail-leurs que la tangente au point E de cette courbenbsp;eft perpendiculaire a DE : done, 11 l�inclinaifonnbsp;du plan eft moindre que Tangle CDE, cette tangente concourra avec Thorizontale du c�t� ounbsp;monte Ie plan : Ie centre de gravit� du cylindrenbsp;fera done la comme fur un plan inclin� IK; ilnbsp;doit, conf�quemment, defcendre jufqu�au point Lnbsp;du creux de la courbe qu�il d�crit, o� cette courbenbsp;eft touch�e par Thorizontale.

Arriv� enfin a ce point, il ne fqauroit s�en �car-ter, fans monter d�un c�t� ou de Tautre: fi done

QonjlruBion d'une horloge qui montre les heures , en roulant le long cTun plan incline.

Cette petite machine , qui eft de I�inventlon de M. Wheeler , Anglois, eft tout-a-fait ingenieufe:nbsp;elle a pour principe la folution du probleme pr�c�dent.

Qu�on fe repr�fente une boite cylindrique de PL q, laiton, de quatre a cinq pouces de diametre , por- fig. 21,nbsp;tant d�un cot� un cadran divif� en i X ou xq heures. Dans l�int�rieur, qui eft repr�fent� par la fig.

eft une roue centrale, qui mene, aumoyend�un pignon, une feconde roue , laquelle en mene unenbsp;rroifieme, amp;c. jufqua un �chappement garni denbsp;Ion balancier ou reflbrt fpiral qui fert de mod�ra-comme dans les montres ordinaires. A lanbsp;roue centrale , eft attache fixement un poids P,

�I'li doit �tre fufftfant pour que , dans une inclinai-lon m�diocre, comme de xo a 30�, il puiffe faire ^riatcher cette roue amp; celles qui doivent en rece-''^oir le mouvement. Mals, avant tout, comme lanbsp;Machine dolt �tre parfaitement en �quilibre au-tour de fon axe central, il faut placer du c6t� dia-^etralement oppofe au petit fyft�me de roues, 1,

3 � 4 gt; amp;Cc. un contre-poids tel que la machine foit ^ folument indiff�rente a toute pofition autour denbsp;^xe. Ayant done obtenu cette condition , onnbsp;le poids moteur P, dont 1�effet fera de fairenbsp;er la centrale I, amp; par fon moyen lenbsp;d�horloge x , 3,4, Scc : mais, ennbsp;^ ^empsnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Pg ^ ^ Ig cylindre roulera

fa pofition primitive , enforte que 1�efFet de cette preflion continuelle fera de faire rouler le cylin-dre, tandis que le poids P ne changera de pofitionnbsp;que relativemeiit au cylindre , mais non a I�egardnbsp;de la verticale. On moderera enfin le poids Pnbsp;ou 1�inclinaifon dii plan, de telle maniere que lanbsp;machine fafie une r�volution entiere en vingt-quatre ou douze heures. On fixera I�aiguille a I�ef-fieu commun de la roue c.entrale amp; du poids P,nbsp;enforte qu�elle regarde fans ceflfe le zenith ou lenbsp;nadir; ou , fi 1�on veut plus d�ornements, ce metnenbsp;effieu pourra porter un petit globe, furmonte d�unenbsp;figure montrant les heures avec un doit �lev� ver-ticaleinent, amp;c.

On fent aif�ment cjue la machine parvenue au plus has du plan incline , il fuffira de la remonternbsp;au plus haut pour qu�elle continue a marcher. Sinbsp;elle retarde un peu , on acc�l�rera fon mouvement en elevant le plan inclin� ; amp; au contraire.

Il y a aftuellement a Paris un horloger qui fait des pendules fur ce principe : c�ell le fieurnbsp;Le Gros , demeurant rue de Charonne. H les livrenbsp;a un prix fort honn�te , fqavoir, de feize louisnbsp;Jes plus grandes amp; les plus belles, avec le fup-port en plan inclin�; le tout tr�s-proprement execute, amp; propre a faire decoration dans un cabinet,

ConJlruHion (Tun habillemcnt au moyen duquel on m fgauroit coukr a fond, amp; qui laifc lanbsp;Ubert� de tous les mouvements.

C O M M E un homme ne pefe pas beaucoup plus qu�un pareil volume d�eau ^ qn fent aif�ment qu�oa

peut lui ajouter une maffe de quelque matrere beau-coup plus l�gere que l�eau, au moyen de laquelle Ie compof� de 1�un amp; de l�autre foit plus l�gernbsp;que ce flu�de;' ce qui Ie feta furnager. C�eft d�a-pr�s ce principe que , pour s�apprendre a nager,nbsp;quelques-uns s�attachent fur Ie ventre amp; fur Ie dosnbsp;deux planches de liege; d�autres des calebaffes vui-des, au deffous des bras: mais tous ces moyens ontnbsp;des inconv�nients amp;C des incommodit�s auxquelsnbsp;On remedie de la maniere fuivante.

Entre les deux doubles, c�eft-a-dire Ie deffus 8c doublure, d�une camifole fans bras, difpofez denbsp;Petits quarr�s de liege d�un pouce 8c demi denbsp;largeur en quarr� , amp; d�un demi pouce ou neufnbsp;lignes d��paiffeur. II faut qu�il y en ait dans toutenbsp;i��tendue de la camifole, qu�ils foient affez pr�snbsp;pour ne perdre que Ie moins d�efpace poffible, amp;cnbsp;qu�ils ne foient cependant pas affez ferr�s pournbsp;^wire a la flexibilit� de la camifole. Chacun de cesnbsp;^orceaux doit �tre comme enchaff� entre Ie deffusnbsp;^ la doublure, enforte qu�il ne puiffe changer denbsp;Pl^ce ; ce qui fe fera en piquant la camifole dansnbsp;intervalles. Elle doit s'attacher fur Ie corps parnbsp;de fortes boutonnieres ou de fortes attaches : il eftnbsp;�ofin n�ceffaire, pour einp�cher que Ie corps nenbsp;ghlie en bas, qu�il y ait derriere une efpece denbsp;^Ueue, qu�on fera repaffer en deffous 8c entre lesnbsp;istnbes, pour s�attacher folideraent au deffus dunbsp;Ventre.

t^'^jnoyen d�une pareille camifole, qui n�em-, neutnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;qu�un v�tement ordinaire, on

enfonc*^^ deffus des �paules. On fqauroit fi peu j qu en fuppofani un homme mort dans

C iv

40 R�cr�ations Math�matiques. cette fituation, U furnageroit infailliblement, Onnbsp;n�a conf�quemment aucun effort a faire pour fenbsp;foutenir; auf�i peut-on �crlre, lire, charger unnbsp;piftolet amp; Ie tirer. On a vu en 1767, a laRap�e,nbsp;faire l�exp�rience de toutes ces chofes, par M,nbsp;1�abb� de la Chapelle, de la Soci�t� Royale denbsp;Londres , 1�inventeur de cette efpece de camifole.

II eft prefque fuperflu d�obferver en combien de cas cette invention feroit utile tant fur terrenbsp;que fur mer. Un corps ennemi feroit, par exem-ple , bien tranquille , au-dela d�une riviere rapidenbsp;amp;qu�on ne fqauroit paffer au gu�: on donneroit denbsp;femblables camifoles a un nombre fuffifant de fol-dats, qui p�urroient facilement porter avec euxnbsp;leurs fabres amp; leurs piftolets; ils pafferoient la riviere , amp; furprendroient ce corps ennemi, fur le-quel ils tomberoient Ie piftolet amp; Ie fabre a la main.nbsp;Sals �toient repouff�s , ils fe rejeteroient a 1�eau ,nbsp;amp; �chapperoient fans pouvoir �tre pourfuivis.

II arrive tous les jours a la mer qu�il p�rit des hommes qui tombent a 1�eau dans des manoeuvresnbsp;dangereufes ; d�autres p�riffent dans les racles amp;Cnbsp;les ports , les chaloupes ou canots coulant basnbsp;par un coup de mer ou par quelqu�autre accident:nbsp;chaque jour enfin un batiment p�rit a la c�te; amp;nbsp;fouvent ce n�eft pas fans beaucoup de peine qu�unenbsp;partie de 1��quipage parvient a fe fauver. Si chaquenbsp;homme qui monte fur ce perfide �l�ment avoit fanbsp;camifole de liege , pours�en rev�tir du moins dansnbsp;les moments de danger, qui ne voit qu�il en �chap-peroit un grand nombre a la mort ? ce qui feroitnbsp;un grand avantage pour I�humanite.

Conjlruin un bateau qui ne fgauroit �tre fubmergi^ quand m�me teau y entreroit de tous les c�t�s.

Il faut faire a un bateau un faux fond, qui foit �loign� du veritable d�une diftance proportionn�enbsp;a 1��tendue du bateau , a la charge amp; au nombrenbsp;de perfonnes qu�il doit porter. Je penfe, fauf cor-reftion a faire d�apr�s un calcul exaft, que cettenbsp;diftance peut �tre d�un pied environ , pour un bateau de 18 pieds de longueur fur 5 a 6 de large.nbsp;On remplira le vuide de ce faux fond avec desnbsp;morceaux de liege , le plus rapproches qu�il feranbsp;poffible les uns des autres. Et comme ce faux fondnbsp;diminue les bords du bateau, on pourra les elevernbsp;proportionnellement, en leur laiflant n�anmoinsnbsp;de chaque cote de larges ouvertures, pour quenbsp;^�sau qui pourroit �tre jet�e dans le bateau puiflenbsp;s �couler. On pourra auffi amp; m�me il fera a propos d��lever I�arriere, enforte qu�on puifte s�y r�-fugier, dans le cas ou le batiment ieroit a fleurnbsp;d�eau,

crois que des chaloupes pontees de cette tuaniere, pourroient �tre utiles a la mer, pour fenbsp;tendre, par exemple , a bord d�un vaifteau quinbsp;dans une rade , quelquefois a plufieurs lieuesnbsp;00 terre, ou pour gagner la terre apr�s avoirnbsp;^ouili� loin du rivage : car il n�arrive que tropnbsp;^IJ�vent , dans des mers h�uleufes ou par 1�effetnbsp;fnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fraichit, des accidents malheureux ;

�*nble m�me que, dans une traverfee ordi-pj 5 c eft dans ces circonftances que r�fide le ^ grand rifqng^ Des canots conftruits Romme

Ton vlent de Ie dire , pr�viendroient par leur in-fubmergibilit� ces accidents fr�quents.

Je conviens qu�il rede a a) outer beaucoup a cette idee, pr�fent�e ici dans toute fa fimplicit� ;nbsp;car il pourroit y avoir des changements a fairenbsp;dans la forme du petit batiinent, peut-�tre desnbsp;corps pefants a y ajouter dans certains endroits,nbsp;pour augmenter fa ftabilit�. C�ell un fujet de recherche qui ne fqauroit �tre plus utile, puifqu�ilnbsp;en r�fulteroit la confervation de plufieurs, milliersnbsp;d�hommes par an.

On doit cette invention a M. de Bernieres, Tun des quatre controleurs g�n�raux des ponts amp;nbsp;chauff�es , qui conftruifit en 1769 une pareillenbsp;chaloupe pour le Roi. II en a depuis conifruitnbsp;une pour M, le due de Chartres, beaucoup mieuxnbsp;combinee qae la premiere ; amp; une autre pourM. lenbsp;marquis de Marigny. On fitelTai de cette derniere,nbsp;foit en la rempliffant d�eau, foit en tachant de lanbsp;faire chavirer; mais elle fe redrelTa des qu�elle futnbsp;livree a elle-m�me , amp; , quoique remplie d�eau ,nbsp;elle �toit encore en �tat de porter fix perfonnes.

II ne tiendra fans doute dorenavant qu�aux hommes de diminuer le nombre des accidents fa-cheux qui arrivent a ceux c{ui hantent la mer ou lesnbsp;rivieres. Mais ie froid qu�en general on a temoi-gn� fur cette invention de M. de Bernieres , mon-tre bien I�indifference des hommes fur leurs int�r�ts les plus r�els, lorfqu�il n�efl: queftion que desnbsp;int�r�ts g�n�raux de l�humanit� , amp; qu�il faut,nbsp;pour les lui procurer, quelques attentions amp; quel-ques d�penfes aftuelles. Chacun regarde commenbsp;cloign� OU nul pour foi le danger qu�on ne peutnbsp;fe dilTimuler. C�eft par ce principe que nos villesnbsp;font malpropres amp;c prefque infedes, faute d�etre

pW a�r�es; quenosh�pitaux font, pour la plupart, des lieux plus propres a y faire na�tre des maladiesnbsp;qu�a les y gu�rir ; qu�une foule d�inftitutions utiles au genre humain font negligees; qu�enfin 1�onnbsp;regarde prefque comine un fou celui qui s�occupenbsp;elfentiellement de ces objets, fi int�relTants pournbsp;l�humanit� amp; plus dignes encore des veilles desnbsp;bons efprits, que les fp�culations les plus brillantesnbsp;de la g�om�trie amp; de l�aftronomie.

PROBL�ME XXV.

On a execute plufieurs fois cette entreprife difficile , au moyen d�une confid�ration hydroftati-que fort fimple, fqavoir , que li un bateau charg� mutant qu�il peut l��tre , eft enfuite d�charge, ilnbsp;^^ud a s��lever avec une force �gale a celle dunbsp;Poids du volume d�eau qu�il d�plaqoit �tant char-S� ; ce qui fournit Ie moyen d�employer des forcesnbsp;^normes a foulever Ie vaiffeau coul� a fond.

Pour eet effet, on prendra Ie nombre de bateaux convenable, ce qu�on eftimera d�apr�s la grandeurnbsp;du Vaiffeau , amp; en confid�rant que ce vaiffeau nenbsp;Pffe dans l�eau que l�exc�s de fon poids fur celuinbsp;d Un pareil volume d�eau : on les rangera en deuxnbsp;aux deux c�t�s du vaiffeau fubmerg� ; on en-�^�^rra enfuite des plongeurs amarrer des bouts denbsp;j ^ diff�rents endroits de ce vaiffeau , enfortenbsp;P �* y en ait quatre de chaque c�t� pour chaquenbsp;Pg Ees bouts de ces cables reftants hors denbsp;� (^^ont amarr�s bas-bord amp; ffribord du ba-* 'lui leur fera deftin�, Ainfi, fi 1�on a quatre

44 Recreations Math�matiques. bateaux de chaque c�t� , ce feront trente-^deuxnbsp;cables, dont quatre pour chaque bateau.

Cela fait, on chargera tous ces bateaux le plus qu�on pourra, fans les fubmerger, Sc on banderanbsp;tous les cables autant qu�il fera poffible; apr�s quoinbsp;on les dechargera de deux en deux. S�ils fouleventnbsp;le vaiffeau , ce fera un figne qu�ils font en nombrenbsp;convenable. Mais, en foulevant le vaiffeau , lesnbsp;cables aniarres aux bateaux reftes charges devien-dront laches: c�eft pourquoi on les bandera denbsp;nouveau autant que 1�on pourra ; enfuite on dechargera ces bateaux, en faifant paffer leur chargenbsp;dans les premiers : le vaiffeau fera encore un peunbsp;Ibuleve, amp; les cables des bateaux charges ferontnbsp;laches; on les bandera done encore, amp; on tranf-vafera la charge de ces derniers dans les autres;nbsp;ce qui fbulevera encore un peu le vaiffeau fub-inerge. En r�p�tant enfin cette manoeuvre aufltnbsp;long-temps qu�il fera befoin , on amenera le vaif-feau a fleur d�eau, amp;C on le conduira au port, ounbsp;jufques fur la greve.

On peut voir dans les M�moires des Acad�mi-ciens �trangers, Tome II, le d�tail des manoeuvres employees pour relever de cette maniere le Tq/o, vaiffeau efpagnol de la flotte des Indes ,nbsp;coul� a fond dans la rade de Vigo , a 1�affaire dunbsp;loOftobre 1702. Mais comme ce vaiffeau avoirnbsp;reft� plus de trente - fix ans dans cet �tat , il fenbsp;trouva comme encaftre dans un banc de glatfenbsp;tenace , qui exigea des peines incroyables pournbsp;1�en d�tacher ; amp; quand il fut hors de 1�eau, onnbsp;n�y trouva aucune des rlcheffes qu�on attendoit.nbsp;II avoit �t� un de ceux qui furent decharges avantnbsp;d�etre coul�s bas par les Efpagnols m�mes, pournbsp;qe pas les laiffer au pouvoir des Anglois.

A.YEZ un double cone, c�eft-a-dire fait de deux PI. 5, cones droits r�unis par leur bafe, enforte qu�ils %� 22.nbsp;aient un axe commun.

Faites enfuite un fupport compof� de deux Fig. 23. branches AC, BC, reunies en angle au point C ,nbsp;que vous placerez enforte que Ie fommet G foit aunbsp;deffous de l�horizontale , amp; que les deux jambesnbsp;foient �galement inclin�es a l�horizon. II faut quenbsp;la ligne AB foit �gale a la diftance des fominetsnbsp;du double cone, amp; la hauteur AD un peu moindrenbsp;que Ie rayon de la bafe. Cela �tant fuppof�, finbsp;vous placez entre les jambes de eet angle ce doublenbsp;cone, vous Ie verrez rouler vers Ie haut, enfortenbsp;que ce corps femblera, au lieu de defcendre, mon~nbsp;contre 1�inclination de la pefanteur.

Nous difons qu�ilfemblera monter, car, dans la ��alit�, il ne montera pas; au contraire il defcen-dra. �n gffet, fon centre de gravit� defcend,nbsp;cotume on va Ie voir.

Soit ac (^fig. 24) Ie plan incline dans lequel fe Fig. 14. ttouve l�angle ACB, ce la ligne horizontale paffantnbsp;P3r ie fommet c ; e a fera , par conf�quent, l��l�quot;

''ation du plan a� delTus de l�horizontale, laquelle ^ rrioindre que Ie rayon du eerde, bafe du doublenbsp;^^^ue. Il gp.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;qyg, lorfque ce double cone

voh fommet de Tangle , il fera comme on Ie 1 f lorfqu�il fera parvenu au plus haut dunbsp;tre � � f�ra pof� comme on voit en af: fon cen-�ura done paff� de lt;/ en a ; amp; puifque dc t�.

�gale a af, amp; que c e eft l�horizontale, cf Tera un� ligne inclin�e a l�horizon, amp; par conf�quent auflinbsp;ia parallele da: Ie centre de gravit� du c�ne auranbsp;done defcendu , tandis que Ie c�ne aura parunbsp;monter. Or c�eft, comme on l�a vu plus haut, lanbsp;chute OU Ia mont�e du centre de gravit� qui determine la veritable defcente ou afcenfion d�un corps.nbsp;Tant que Ie centre de gravit� peut defcendre , Ienbsp;corps fe meut dans ce fens, amp;c.

On trouve que , dans Ie probl�me pr�fent, Ie chemin du centre de gravit� , dans toute fa defcente , eft une ligne droite. Mals on pourroit li-tuer d�une maniere femblable une parabole , unenbsp;hyperbole , Ie fommet en bas, amp; alors Ie cheminnbsp;du centre de gravit� du double c�ne feroit unenbsp;courbe; ce qui pr�fente aux jeunes g�ometres mattere a s�exercer,

PI. 5 , Si l�eau qui s��coule d�un vafe cylindrique paruti 25� trou pratiqu� a fon fond, s��couloit uniform�ment,nbsp;rien ne feroit plus facile que de faire une horlogenbsp;qui marquat les heures avec de l�eau; mais l�onnbsp;f^ait que plus l�eau eft haute au deflus du trou parnbsp;lequel elle s��coule, plus elle coule rapidement,nbsp;enforte que les divifions verticales ne doivent pasnbsp;�tre �gales. Quel dolt �tre leur rapport ? C�eft ennbsp;quoi confifte la folution du probl�me.

On d�montre dans l�hydraulique , que la vitefle avec laquelle l�eau s��coule d�un vafe par une ouverture tr�s'petite, eft comme la racine quarr�enbsp;de la hauteur de l�eau au defius de cette ouverture i d�ou l�on a tir� la regie fuivante pour les di-

En fuppofant que toute l�eau s��coule en douze heures , divifez toute la hauteur en 144 partiesnbsp;�gales; il s�en vuidera 13 dans la premiere heure,nbsp;enforte qu�il en reftera 12. i pour les onze reftantes :nbsp;de ces m il s�en vuidera 21 pendant la deuxiemenbsp;heure; amp;c ainfi de fiiite, dans la troifieme 19, dansnbsp;la quatrieme 17, amp;c. Ainfi la 144^ divifion r�-pondant a douze heures, la I21� r�pondra a onze,nbsp;la loo� a dix , la 81^ a 9, amp;c. jufqu�a la dernierenbsp;heure , qui n��puifera qu�une divifion. Enfin cesnbsp;m�mes divifions comprendront par ordre retrograde, en commenqant du bas, la premiere unenbsp;partie, la deuxieme 3 , la troifieme 5 , la quatriemenbsp;7 , amp;c; ce qui eft pr�cif�ment Ie rapport des ef-paces parcourus par un corps tombant librement,nbsp;en vertu de fa pefanteur, dans des temps �gaux.

Mais fi 1�on vouloit que ks divifions^ dans U fins de la verticale , fujfent �gales en temps �gaux ^

Nous r�pondrons que Ie vafe en queftion devroit un parabolo�de form� par la circonvolutionnbsp;�i�une parabole du quatrieme degr� , oii les quarr�-quarr�s des ordonn�es feroient comme les abciflTes.

amp; perc� a ce fommet d�un trou convenable, l�eau s��coulera de forte qu�en des temps �gaux ellenbsp;bailTera �galement dans la verticale.

Mais comment d�crire cette parabole ? Le voici. Pb 5 gt; Sou une parabole ordinaire ABS, dont 1�axe eft %nbsp;Scle fommet S. Tirez, comme vous le vou-^''5^ � Une parallele a eet axe R r T ; abaiftez en-uite une ordonn�e quelconque de la parabolenbsp;j qui coupe RT en R i faites PQ moyenne

proportionnelle entre PR , PA ; que P�]\q foit de m�me entre pr^ pa, amp;c: la courbe paffant parnbsp;les points Q ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;amp;c. fera la courbe cherch�e,

dont on fera un calibre qui fervira a donner au vafe la concavite cherch�e. A quelque hauteurnbsp;qu�on le rempliffe de fluide , il fe vuidera toujoursnbsp;en temps egaux, d�une hauteur �gale.

Nous donnerons au refte , dans une autre partie de cet ouvrage, le moyen de faire �couler d�unnbsp;vafe d�une forme quelconque, la m�me quantit�nbsp;d�eau dans des temps �gaux. Mais cela tient a lanbsp;propri�t� du fyphon , qui doit trouver fa placenbsp;ailleurs.

Un point �tant donn� ^ amp; une ligne qui nejl paS horiTiontak, trouver la pojition du plan incline ^nbsp;par lequel un corps panant du point donn�, amp;nbsp;roulant le long de ce plan , parviendra a cettenbsp;ligne dans le moindre temps.

PI. 5 , Ce petit probleme de m�canique eft aflez curieux, fig. 27. d�autant qu�il admet une folution tr�s-�l�gante. Soitnbsp;done A le point donn�, amp; la ligne donn�e BC.nbsp;Menez du point A la verticale,AD, amp; la perpendiculaire AE a la ligne donn�e ; puis du point D,nbsp;ou la verticale rencontre cette m�me ligne, meneznbsp;DG parallele a AE, amp; �gale a AD ; enfin tireznbsp;AG, qui coupe BC en F; la ligne AF fera la pofi-tion du plan par lequel un corps partant du pointnbsp;A , amp; roulant de lui-m�me, amp; par un effet de fanbsp;pefanteur, le long de ce plan, arrivera en moinsnbsp;de temps a la ligne BC , que par tout autre plan in-clin� diff�remment.

M � C A N I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;49

r)G, jufqu�a fa rencontre H avec la verticale AD. Dn aura done, a caufe des triangles femblables ,

AD a DG comme AH a HF ; amp;, conf�cjuem-ment, DG �tant �gale a AD , AH Ie fera a HF , tjui eft d�ailleurs perpendiculaire a BE , pnifqu�ellenbsp;eft parallele a AE; done Ie Cercle d�crit du pointnbsp;H , comme centre, par Ie point A , paffera par F,nbsp;amp; toiichera la ligne BC.

Or 1�on a d�montr� que , dans un cercle, fi 1�on naene un diametre vertical, comme AHI, amp; desnbsp;cordes quelconques A F, AK, ces cordes ainiinbsp;que ce diametre feront parcourus dans Ie m�menbsp;temps par un corps livr� k fa pefanteur, qui tom-Feroit Ie long d'elles. Puis done ciue Ie temps employ� a tomber Ie long de AK ou de AI, eft �galnbsp;� celui qui eft employ� a tomber Ie long de AF ,nbsp;celui qu�il faudra pour tomber Ie long de AD ounbsp;AE, fera plus long que celui qui fera employ� anbsp;tomber Ie long de AF; amp; Ie m�me raifonnementnbsp;^yunt lieu a T�gard de toutes les autres lignes qu�oiinbsp;Pourroit tirer de A a la ligne BC , il s�enfuit quenbsp;eft la ligne Ie long de laquelle Ie corps arriveranbsp;tlans Ie moindre temps a cette ligne BC.

Si la ligne BC �toit verticale , alors AE feroit untlzontaie ainfi cjue DG; enfin AD amp; DG fe-��oient toutes deux Infinies amp; �gales, ce qui don-ueroit Tangle FAD de 45�: d�oii il ftiit que , dansnbsp;eas, ce feroit par Ie plan incline de 4^0 que Ienbsp;^^tps, livr� a lui-meme, arriveroit a la verticalenbsp;^us Ie moindre temps poffible.

points A B kant donn�s dans la mime hon~ , on ^ijnandi la pofition des daiX plans

, CB , tels quun corps roulant d'un mouvement acc�l�ri de A en C, puis remontant avec fa viteffe acquife le long de CB, cela fefajfe dansnbsp;le moindre temps pofjible.

PI. 5, � L eft evident qu�un corps plac� en A fur la ligne %� 2.8. horizontale AB , y refteroit eternellement fans fenbsp;mouvoir du cote de B. II faut done, pour qu�ilnbsp;aille par im effet de fon poicls de A en B , qu�il ynbsp;ait une chute le long d�un plan incline ou d�unenbsp;courbe, enforte qu�aprcs avoir plus ou moins def-cendu , H remonte le long d�un fecond plan ou dunbsp;reftant de la courbe jufqu�en B. Mals nous fuppo-ferons ici que cela s�execute au moyen de deuxnbsp;plans. On doit encore fentir que le temps employ� a defeendre amp; a remonter doit �tre plus ounbsp;moins long, fuivant 1�lnclinaifon amp; la longueurnbsp;de ces plans. II s�agit de determiner quelle eft leurnbsp;pofition la plus avantageufe pour que ce tempsnbsp;foit le moindre.

Or on trouve que la pofition cherchee eft telle que les deux plans doivent �tre �gaux amp; inclinesnbsp;a I�horizon de 45�, e�eft-a-dire que le trianglenbsp;ACB doit �tre ifofcele St retlangle en C.

Cette fokition fe deduit de celle du probldme pr�c�dent; car fi 1�onconqoit men�e par le pointnbsp;C une verticale, on a fait'voir que ie plan AC,nbsp;incline de 45� degres , �toit le plus favorablementnbsp;difpofe pour que le corps, roulant le long de cenbsp;plan, arrivat a la verticale dans le moindre temps;nbsp;mais le temps de la montee par CB, eft �gal anbsp;celui de la defeente: d�oii il fuit que leur fomme ,nbsp;ou le double du premier, eft aulTi le plus courtnbsp;pofiible.

Lorfquon a un puks extr�memcnt profond, avec une chaim garnie de deux feaux , faire enforcenbsp;que, dans toutes les pojitions des feaux, Ie poidsnbsp;de la chaine fok nul, de manure quon nait jamais a �lever que Ie poids dont Ie feau montantnbsp;ejl rempli,

Lorsqu�on a deux feaux fufpendus aux deux bouts d�une corde ou d�une chaine , qui montentnbsp;^ defcendent altemativemenf, pendant que lanbsp;corde s�enroule autour de l�elReu du tour qui fertnbsp;a les enlever, il eft �vident que quand un feau eftnbsp;au plus bas, amp; qu�on commence a l��lever, on a PI. 6,nbsp;non-feulement Ie poids du feau a enlever, mais ^9�nbsp;encore celui de toute ia chaine depuis 1�ouverturenbsp;lulqu�au fond du puits : Sc il eft des cas, commenbsp;dans des mines de trois a qiiatre cents pieds denbsp;P''ofondeur , o� 1�on aura a foulever plufieursnbsp;ftUintaux pour n��lever qu�un poids de cent ou denbsp;deux cents livres, a la bouche 'du puits. Tellesnbsp;^toient celles dePontp�an, avant que M. Loriotnbsp;Cut fugg�r� Ie remede a eet inconvenient.

, Ce remede eft fort ftmple, Sc ft fiinple, qu�il eft ctonnant qu�on ne 1�ait pas imagine plut�t. II n�ynbsp;^ On effet qu�a faire faire a la corde ou a la chainenbsp;anneau entier , dont un des bouts defcende juf-ch ^ profondeur o� l�on doit puifer 1�eau ounbsp;^�ger les matieres, Sc attacher les feaux a deuxnbsp;de cette corde, tels que lorfqu�un des feauxnbsp;vifibl^ baut, 1�autre foit au plus bas; car 11 eftnbsp;defc ^ ft'^V^ayant toujours autant de chaine ennbsp;treha^*^^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;mont�e, ces deux parties fe con-

Ie poids afcendant a �lever, Ie puits e�t-il plu-fieurs centaines de toifes de profondeur.

II en feroit �videmment de ni�me, s�il n�y avoit qu�un feau ; on n�auroit, dans toutes les pofitions,nbsp;que Ie poids du feau amp; des matieres mifes dedansnbsp;a elever : mals, dans ce cas, ce feroit perdre lanbsp;moitie de l�avantage de cette machine, que de nenbsp;pas mettre deux feaux , puifqu�il y auroit de tempsnbsp;perdu tout celui que Ie feau qu�on viendroit denbsp;d�charger emploieroit a defcendre,

R E M A R (lU E.

M. Ie Camus a donn� dans les M�moires de 1�Acad�mle , ann�e 1731, une autre maniere denbsp;rem�dier a 1�inconv�nient ci-deffus. II confifte,nbsp;lorfqu�il n�y a qu�un feau, a faire enrouler la cordenbsp;fur un axe a peu pr�s de forme conique tronqu�e ,nbsp;enforte que lorfque Ie feau eft au plus bas , la cordenbsp;s�enroule fur la partie du moindre diametre, Scnbsp;fur celle du plus grand diametre lorfque ce feaunbsp;eft au plus haut. Par ce moyen , on emploie tou-jours la m�me force. Mais il eft �vident que, dansnbsp;tous les cas , on eft oblige d�en employer plus qii�ilnbsp;ne feroit n�ceflaire.

Lorfqu�il y a deux feaux , M. Ie Cainus fait enrouler une moitl� de ia corde fur une moiti� de l�axe, qu�il divife en deux parties �gales , enfortenbsp;que 1�une eft toute couverte de la corde dont Ienbsp;feau eft en haut, pendant que 1�autre moiti� eftnbsp;d�couverte, Ie feau qui lui r�pond �tant au plusnbsp;has. Par ce moyen , les deux efforts fe combinentnbsp;de maniere qu�11 faut toujours a peu pr�s la m�menbsp;force pour Ie furmonter. Mais ces inventions,nbsp;quolqu�ing�nieufes , ne valent pas celle de M*nbsp;Loriot.

^onJlruHion d�un tourmhroche qui murcks au moyert m�me du feu de la chemin�e.

Cette efpece de tournebroche eft affez com- Pl. 6, mune en Languedoc , amp; eft aflez ing�nieufe. Au fig- 30.nbsp;milieu du foyer , 6c environ a un pied du contre-ccEur de la chemin�e, eft fixes folidement une barrenbsp;fer qui fert de fupport a un eflieu perpendiculaire, dont la pointe tourne dans une cavit� ennbsp;forme de crapaudine ; l�autre extr�mit� porte dans 'nbsp;anneau d�li� qui lui fert de collet; eet axe eftnbsp;garni tout a 1�entour d�une h�lice en tole ou en fer-blanc, qui fait une couple de revolutions, amp; quinbsp;a environ un pied de falllie; il fuffit m�me de plu-fieurs plaques de t�le, taill�es en fefteur de eerdenbsp;amp; implant�es a eet axe , enforte que leur plannbsp;fafte avec lui un angle d�environ 60� : on les met-en plufieurs �tages les unes fur les autres, en-�nbsp;fbrte que les fup�rieures foient au deflus du vuldenbsp;^aiff� par les inf�rieures. Cet axe enfin porte versnbsp;fommetune roue de champ horizontale, quinbsp;ongrene avec un piguon dont 1�effieu eft horizontal , amp; porte a fon extr�mit� la poulie a 1�en-four de laquelle s�enroule la chains fans fin quinbsp;^^rt a faire tournet la broche. Telle eft la conf-ttuftion de la machine, dont volei Ie jeu, Lorl-B'i on allume Ie feu a ia chemin�e , 1�air qui, pat fanbsp;^ar�faftion, tend aufli-t�t a monter , rencontrenbsp;cpnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;h�lico�de, ou ces efpeces d�aubes in-

ell^^a � tourner par conf�qiient l�axe auquel j^.^^^ttach�e, amp; enfin la broche ou eft enfil�enbsp;de viande a r�tir. Plus Ie feu s�anime,nbsp;plusnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;quot;va vite, parceque Pair monte avec

On peut, fi Ton veut, d�monter la machine, lorfqu�cn ne veut pas s�en fervir, en foulevant unnbsp;peu I�axe vertical, amp; retirant fa pointe de deffus fonnbsp;appui, ce qui permet de d�gager le fommet denbsp;fon eflie-u du collet qui I�embrafle. On la peut re-inonter avec la rneme facilit� , quand on en anbsp;befoin.

I. Void un petit jeu mecanlque, fonde fur le Tn�me principe. Coupez dans une carte un cerclenbsp;de la largeur de la carte; puis tracez amp; coupez dansnbsp;ce cercle une fpirale qui faffe trols ou quatre revolutions , Si qui aboutiffe a un petit cercle r�ferv�nbsp;autour du centre , amp; d�une ligne ou deux de dia-inetre; etendez cette fpirale en elevant le centrenbsp;au delTus de la premiere revolution, comme finbsp;elle etoit coupee dans une furface conique ou pa-raboloide; ayez enfuite une petite broche de fernbsp;terminee en pointe amp; portee fur un fupport;nbsp;vous appliquerez le centre ou le fommet de votrenbsp;hellce fur cette pointe ; niettez enfin le tout fur lanbsp;table d�un po�le un peu chaud : vous verrez votrenbsp;machine fe mettre peu a peu en mouvement Scnbsp;tourner avec rapidite , fans aucun agent apparent.nbsp;Get agent eft rreanmoins I�air qui eft rar�fi� par lenbsp;contacl d�un corps chaud , 6c qui en montantnbsp;forme un courant.

r. II n�y a nul doute qu�on ne put appliquer une pareille invention a des ouvrages utiles: onnbsp;pourroit, par exemple , s�en fervir a former desnbsp;roues c|ui feroient toujours plong�es fous 1�eau ,nbsp;leur axe �tant plac� parall�lement au courant: onnbsp;pourroit m�me, poijr donner a 1�eau plus d�a�li'

^indre creux ? o� 1�eau une fois entree, amp; pouff�e par Ie courant fup�rieur, agiroit, je crois, avecnbsp;lgt;eaucoup de force.

Si 1�on redreffoit ce cylindre , enforte qu�il re-par foil ouverture fup�rieure une chute d�eau , cette eau feroit tourner la roue Sc l�axe auquelnbsp;elle feroit attach�e, Sc pourroit mener une rouenbsp;de moulin ou quelqu�autre machine. Tel eft Ienbsp;principe du mouvement des roues du Bafacle,nbsp;fameux moulin de Touloufe.

R�ponse. c �est la force centrifuge des parties du toton ou de la toupie mife en mouvement; carnbsp;tin corps ne peut fe mouvoir circulairement, fansnbsp;^^ire un effort pour s��carter du centre, enfortenbsp;que s�il tient a un filet attach� a ce centre, il Ienbsp;Kendra, amp;; Ie tendra d�autant plus, que Ie mouve-�nent circulaire fera plus rapide.

La toupie �tant done en mouvement ^ toutes parties tendent a s��carter de l�axe avec d�au-^3nt plys force qu�elle tourne plus rapidement;nbsp;d Ou il fult que ce font comme autant de puiffan-qui tirent perpendiculairement a fan axe- Or,nbsp;elles font toutes �gales, Sc que d�ailleurs ,nbsp;P^r la rotation, elles paffent rapidement de tousnbsp;to^ ^P^�s, il en dolt r�fulter un �quillbre de lanbsp;�tipie fu,- point d�appui , �u l�extr�mit� denbsp;gPg tourne.

extr�mit� fiiperieure d'un poids , qm lorfque ce poids ejl en bas, par exemph , une �pie fur fanbsp;pointe plut�t que fur fa garde ?

XjA raifon cle ce ph�noraene bien connu de tous les faifeurs de tours d��quilibre , eft celle-ci. Lorfque Ie poids efi fort �loign� du point d�appui, foilnbsp;centre de gravit� de'crit, en s��cartant d�un c�t�nbsp;OU de r 'autre de la perpendiculaire , un plus grandnbsp;eerde que lorfque ce poids eft fort voifin du centre de rotation ou du point d�appui. Or , dans unnbsp;grand eerde , un are d�une grandeur d�termi-n�e, d�un pouce , par exemple, forme une courbenbsp;c[ui s��carte bien moins de 1�horizontale , que ft Ienbsp;eerde �toit d�un rayon moindre. Le centre denbsp;gravit� du poids pourra done , dans le premiernbsp;cas, s��carter de la perpendiculaire de la quantit�nbsp;d�un pouce, par exeinple , fans avoir autant denbsp;propenfion ou autant de force pour s�en eloignernbsp;encore davantage , que dans le fecond cas; car fanbsp;tendance a s�eloigner tout-a-fait de la perpendiculaire eft d�autant plus grande , que la tangentenbsp;au point de I�arc ou il fe trouve approche davan-tage de la verticale : done, plus le eerde que d�-criroit fon centre de gravit� eft grand , moinsnbsp;grande eft cette tendance a tomber, amp; confe-queinment, plus grande eft la fadlite a le tenirnbsp;en equilibre.

C�EST un ufage parmi les perfonnes bien �tc' v�es, de potteries pieds en dehors, c�eft-a-dbs

enforte que la ligne du milieu de la plante des P'eds foit plus ou moins oblique a la direftionnbsp;^ers laquelle on eft tourn�: cela m�a donne beu denbsp;rechercher s�il y a quelque raifon phyfique ou me-canique qui vienne a 1�appui de eet ufage, auquelnbsp;on attache une _id�e de grace. Voyons done ,nbsp;ejfaminons ceci, fuivant les principes de la m�ca-�^�aue.

bin corps quelconque eft d�autant plus folide-�^ent port� fur fa bafe, que, par la pofition du Centre de gravit� amp; la grandeur de cette bafe, cenbsp;Centre eft moins expof� a en fortir par 1 effet desnbsp;chocs ext�rieurs Cette confid�ration fort fimplenbsp;r�duit done Ie probl�me a determiner ft , felon lanbsp;pofition des pieds, la bafe dans I�interieur de laquelle doit tomber la perpendiculaire a 1�horiznn ,nbsp;abaiff�e du centre de gravit� du corps humain, eftnbsp;fufceptible d�augmentation amp; de diminution,nbsp;quelle eft la pofition des pieds ou cette bafe a lanbsp;plus grande etendue. Or ceci devient unproblemenbsp;pure geometrie , dont 1��nonc� feroit celui-ci:

Igt;^ux li^ms AD, BC, �gaks amp; mobiles fur hs PI. 6, points A B comme centres, etant donnas, deter- fig. 3*'nbsp;miner lenr pofition lorfque le quadrilatere ou trapezenbsp;ABCD fera U plus grandpoffibh. Ce probl�me fenbsp;refoud avec la plus grande facilite , par les metho-es connues des geometres pour les probl�mes denbsp;ce genre, amp; 1�on deduit de cette folution la conf-*�uftion fuivante.

t 1^ .1'gne A �gale a AD ou BC, faites leFlg. 34* angle ifolcele AHt/reffangle en H, amp; faitesnbsp;. P cgale a AH ; enfuite, ayant pris AI �gale a ^nbsp;neznbsp;nbsp;nbsp;nbsp;quart de AB , tirez la ligne KI, ^ P�^c-

dir.,1 a IK; puis fur GE �levez une perpen-mdefinie , qui coupe en D le cercle d�-

58 Recreations Math�matiques. crit de A , coinme centre , avec le rayon Ad: 1�an-gle DAE fera Tangle cherche.

Si la ligne AB j amp; confeqrteinment AG ou AI, eft nulle, on trouvera que AE fera �gale a AH ,nbsp;amp; que Tangle DAE lera demi-drolt. Ainfi, lorf-qu�on a les talons abfolument appliques Tuncontrenbsp;Tautre, Tangle que doivent faire enfemble les li-gnes longitudinales de la plante des pieds , eftnbsp;demi-droit, ou bien approchant de demi-droit,nbsp;a caufe de la petite dlftance qu�il y a alors entrenbsp;les deux points de rotation qui font au milieu desnbsp;talons.

Suppofons maintenant que la diftance AB eft �gale a AD , on trouveroit, par le calcul, quenbsp;Tangle DAE devroit �tre de 60 degr�s.

En fuppofant AB �gale a deux fois AD , ce calcul donnera Tangle DAE de 70 degr�s bien pres.

En faifant AB �gale a trois fois la ligne AD , Tangle DAE fe trouvera devoir �tre bien pr�s denbsp;740 30'.

On voit done par-la, qu�a mefure que les pieds l�font plus �cart�s Tun de Tautre, leur dire�li�n de-vra, pour la plus grande folidite du corps , appro-cher davantage du parall�lifme. Mais, en g�n�ral,nbsp;les principes m�caniques font d�accordavec ce quenbsp;Tufage amp; ce qu�on appelle la bonne-grace enfei-gnent, fqavoir , de porter les pieds en dehors.

�l eft inutile d�expliquer ici ce que e�eft que le )eu de billard. On fqait affez que e�eft une tablenbsp;couverte d�un tapis bien tendu, amp; garnie de re-bords bien rembourres, dont T�lafticit� renvoie

MiCANIQUE. nbsp;nbsp;nbsp;59

les billes ou balles d�ivoire qui les rencontrent; que les coups de ce jeu qui donnent du gain,nbsp;lont ceux o� , par Ie choc de fa bille, on envoienbsp;eelle de fon adverfaire dans quelqu�un des trousnbsp;fis aux angles amp; au milieu des grands cotes ^nbsp;qu�on nomme bdoufes , amp;c.

Tout confide done , dans ce jeu , a reconnoi-tfe de quelle maniere il faut frapper la bille de fon adverfaire avec la fienne, pour que celle-la aillenbsp;Momber dans une des beloufes , fans s�y perdrenbsp;foi-m�me. Ce probl�me , amp; quelques autres pro-pres au jeu de billard, reijoivent leur folution desnbsp;deux principes fuivants:

1� Que Tangle d�incldence de la bille, contra Une des bandes ou rebords, eft �gal a Tangle denbsp;r�flexion*;

2� Que lorfqiTune bille en rencontre une au-^*�0, fi Ton tire une ligne droite entre leurs een-1 laquelle conf�quemment pafiera par Ie point de Contadt, cette ligne fera la diredtion de lanbsp;frapp�e apr�s Ie coup.

I- La pojition de la heloufe amp; celles des deux �tant donn�es , frapper cellc M de fonnbsp;adverfaire enforce quelle aille dans cette beloufe.

Par Ie centre de la beloufe donn�e amp; celui de ^^'7� .^dle, menez ou concevez une ligne droite;nbsp;o� elle coupera la furface de la bille dunbsp;^^Ppof� a la beloufe , fera celui o� il faudranbsp;pour lui donner Ia diredbion cherch�e.nbsp;d�unnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;done la ligne ci-deffus prolong�e

nera ^0�*^ '^dle , Ie point O o� elle fe termi-� Celui par lequel devra palfer la bille

choquante. On fent aifement que c�eft en quoi confifte l�habilet� dans ce jeu; il ne s�agit que denbsp;frapper la bille convenablement; amp; il eft facile denbsp;voir ce qu�on doit faire , mais il ne 1�eft pas autantnbsp;de 1�ex�cuter.

On voit au refte, par ce qu�on a dit plus haut, que, pourvu que l�angle NOB excede tant foitnbsp;peu Tangle droit, il eft poffible d�envoyer la billenbsp;M dans la beloufe.

Pb 7� La bille M eft cach�e ou prefque cach�e der-%� 34quot; rlere Ie fer a T�gard de la bille N, enforte que cherchant a Ia toucher direiftement, 11 feroit im-poffible de Ie faire , ou qu�il y auroit grand danger de rencontrer Ie fer amp; de Ia manquer ; il fautnbsp;alors chercher a toucher la bille de bricole ou pacnbsp;reflexion. Pourcela, concevez du point M fur lanbsp;bande DC, la perpendiculaire MO prolong�e ennbsp;m, de forte que Om foit �gale a OM. Vifez a cenbsp;point m; la bille N , apr�s avoir touch� la bandenbsp;DC, ira choquer la bille M.

F�g- 33� Si Ton vouloit frapper la bille M par deux bri-coles CU apr�s deux r�flexions, en voici la folu-tion g�om�trique. Du point M , concevez fur fa bande BC Ia perpendiculaire MO prolong�e , en-forte que O m foit �gale a OM ; du point m foitnbsp;conque fur la bande DC prolong�e , la perpendiculaire m P prolong�e en q , de forte que q P foitnbsp;�gale aP/;2.� la bille N dirig�e a ce pointy, ira,nbsp;apr�s avoir frapp� les bandes DC, CB, choquernbsp;la bille M.

La d�monftration en eft facile pour quiconqnS eft tant foit peu g�ometre.

�II. Une bille vtnant d'cn choqiitr um autre felon une direclion quclconque , qtitlle ejl, apris a choc ,nbsp;let direclion de la bille choquante ?

II eft important , dans Ie jeu de billard , de reconnoitre quelle fera , apr�s acoif tir� fur labiUenbsp;de fon adverfaire amp; 1�avoir choqu�e obliqueinent,nbsp;la direclion de fa bille propre ; car tout Ie mondenbsp;l^ait qu�il ne fuffit pas d�avoir touch� la premierenbsp;Ou 1�avoir pouff�e dans la beloufe j il faut ne pasnbsp;y tomber foi-m�me.

Soient done les billes M , N, dont la derniere va PL 7, ohoquer la premiere en la touchant au point O. %. 36,

Par ce point O foit tir�e la tangente OP ; amp; par Ie centre n de la bille N arriv�e au point de con-ta�l, foit men�e ou concue laparallele np \ oVznbsp;la dire�lion de la bille choquante fera, apr�s Ienbsp;choc , la ligne np. On iroit ici fe perdre infaillible-ment, amp; c�eft en effet ce qui arrive fr�quemmentnbsp;dans cette pofition des billes. Les joueurs qui lenient avoir a faire a des novices dans ce jeu, leurnbsp;donnent m�me fouvent eet acquit captieux, qui lesnbsp;fait perdre dans une des beloufes des coins. II faut,nbsp;dans ce cas, fe bien garder de prendre la bille denbsp;fon adverfaire de moiti� , fuivant Ie terme du jeu ,nbsp;pour la faire a un des coins de l�autre bout du biljard ; car, en 1�y faifant, on ne manque guere denbsp;fe perdre foi-m�me dans l�autre coin.

leu, des principes communs; ma�s nous n p vons nous diffimuler que nous avons plus qnbsp;1�inqui�tude fur ce fujet, amp; en voici Ie

greffif en avant, fans volution autour de leur centre, les principes ci-delTus feroient �viclemment amp; fuffifamment d�montr�s. Mais tout Ie mondenbsp;f(^ait qu�ind�pendamment de ce mouvement pro-greffif du centre, une bille roule fur Ie tapis dansnbsp;un plan qui lui efl: perpendiculaire. Lors donenbsp;qu�unebille touche la bande, amp; en eft repouff�enbsp;avec une force a peu pr�s �gale a celle avec la-quelle elle l�a choqu�e, ce mouvement femble devoir fe compofer avec Ie mouvement de rotationnbsp;qu�elle avoit au moment du choc , amp; avec celuinbsp;qu�elle a dans Ie fens parallele a la bande. Or ,nbsp;puifque Ie premier de ces mouvements, compof�nbsp;avec Ie dernier, donne l�angle de r�flexion �galnbsp;a l�angle d�incidence , que devient done Ie fecondnbsp;qui devroit alt�rer Ie premier r�fultat ? C�eft, cenbsp;me femble, un probl�me de dynamique, cjui n�anbsp;�t� r�folu par perfonne , amp;C qui m�riteroit denbsp;1��tre.

Quoi qu�il en foit, c�eft ce mouvement de rotation qui, dans certaines circonftances, donne un r�fultat qui femble contrarier les loix du chocnbsp;des corps �laftiques ; car , fuivant cette loi ,nbsp;quand un corps �laftique en cheque direftementnbsp;amp; centralement un autre qui lui eft �gal, ce premier doit s�arr�ter, en communiquant toute fanbsp;vitefle au fecond. Cela n�arrive cependant pasnbsp;dans Ie jeu de billard ; car , dans ce cas, la billenbsp;choquante continue de marcher au lieu de s�arr�-ter tout court. Mais c�eft la une fuite du mouvement de la bille choquante autour de fon centre,nbsp;mouvement qui fubfifte encore en grande partienbsp;apr�s Ie choc : c�eft ce mouvement qui porte encore cette bille en avant.

probl�mexxxvi.

On appelle pendule leau , une montre ou hor- pj. g, loge d�eau, qui a la figure d�un tambour ou barillet fig. 37.nbsp;de m�tal bien foud� , comme ^BCD , a laquellenbsp;Ie mouvement eft donn� par une certaine quan-tite d�eau renferm�e dans Tint�rieur. Cette horlogenbsp;��iarque les heures Ie long de deux montants verti-caux, contre lefquels e�e eft fufpendue par deuxnbsp;filets OU cordes fines , entortill�es autour d�unnbsp;^ftleu par-tout �galement epais^ �c qui traverfe Ienbsp;tambour de part amp; d�autre par Ie milieu. Le m�-caniline int�rieur eft extr�mement ing�nieux, amp;nbsp;m�rite d�etre d�velopp�, mieux qu�on ne le voitnbsp;dans les �ditions pr�c�dentes des Recreations Ma-th�matiquesou M. Ozanam n�explique m�me pasnbsp;Comment cette machine marche amp; fe foutient,

Soit g�quot;) le eerde 1x34, qui repr�fente Fig,^8. coupe du barillet ou tambour , par un plan perpendiculaire a fon axe. Nous le fuppofons de cinqnbsp;^ ftx pouces de diametre. Les lignes A, B, C, D,

P, G, repr�fentent fept cloilons du m�me m�-que le barillet, amp; foud�es exaftement tant aux cux fonds qu�a Ia bande pirculaire qui en fait ienbsp;^^ntour; ces fept cloifons ne doivent pas aller dunbsp;^ circonf�rence , mais �tre un peu tranf-ron^ ^ tangentes a un eerde int�rieur, d�envi-H eft^l'^�'^^^ amp; demi de diametre. Le petit quarr�nbsp;cette ^ ':C�upe de 1�eflieu qui doit �tre quarr� ennbsp;traverfer les deux fonds du tam-� cn s�eticaftrant tr�s-jufte dans deux trous

femblables faits autour de letir centre. AjoutonS encore que chaque cloifon doit �tre perc�e Ie plusnbsp;pr�s qu�il fe poulra de la circonf�rence du tambour , d�un petit trou rond, pratique avec la m�menbsp;aiguille , afin c|u�il n�y ait aucune difference.

Suppofons maintenant qu�on ait mis dans Ie tambour une certaine cjuantit� d�eau , environ buitnbsp;OU neuf onces, amp; qu�elle fe foit d�ja diftribu�enbsp;comme l�on voit dans la fig. ^8; que la ligne IKnbsp;repr�fente Ie double cordon GH , EF, (^fig. 37)nbsp;enroul� autour de 1�effieu cylindrique : il eft facilenbsp;de voir que, fi la machine �toit vuide, Ie centrenbsp;de gravit�, c[ui feroit Ie centre m�me de la figure ,nbsp;�tant hors de la ligne de fufpenfion , amp; du c�t�nbsp;o� la machine tend a tomber, elle tomberoit ennbsp;effet ; mais l�effet de l�eau contenue derriere lanbsp;cloifon D, eft de retirer ce centre de gravit� ennbsp;arriere , enforte que s�il �toit en deqa de la verticale KI prolong�e y Ie tambour tourneroit de D ennbsp;E pour atteindre cette verticale ; amp;, dans cettsnbsp;p'ofition, la machine refteroit en �quilibre ft l�eaunbsp;ne pouvoit pafler d�une cavit� a 1�autre; car Ienbsp;tambour ne fqauroit rouler dans Ie fens AGF, fansnbsp;faire remonter Ie centre de gravit� du c�t� de D :nbsp;de m�me il ne fcauroit rouler davantage dans Ienbsp;fens BCD , fans que Ie m�me centre remontat dunbsp;c�t� oppof�. La machine doit done refter en �qui-libre, amp; y perfifter tant que rien ne fera change.

Mais fi , par Ie trou de la cloifon D , l�eau s��-coule peu a peu entre les cloifons D, E , il eft clair que Ie centre de gravit� s�avancera tant foit neitnbsp;en dela de KI prolong�e , amp; la machine roideranbsp;iinperceptiblement dans Ie fens AGF; amp; comme,nbsp;en defcendant ainfi , Ie centre de gravit� eft retir�nbsp;vers la verticale KI prolong�e , l��quilibre fe r�ta-

bllra en m�me temps j amp; ce mouv�m�rit conti-� ttuera tant que la cOrde foit toute d�fenroul�e denbsp;^effus Teffieu. Ce mo�vein�nt: a la v�rit� , n�nbsp;lera pas tout-a-fait uniforme , car il eft �videntnbsp;que, lorfcjue Peau fera prefque en entier derrierenbsp;la clolfon D , Ie tambour roulera plus vite quenbsp;lorfqu�elle fera prefque �co�l�e ; amp; les p�riodesnbsp;de ces in�galit�s ferOnt dans une r�volution totalenbsp;du tambour ^ en m�me nombre que celui des cloi-fons; ce que ne paroiiTent pas avoir appercu ceuxnbsp;qui ont trait� de ces fortes d�horloges.

C�eft pourquoi, pour avoir une divifion �xa�le du temps par ce moyen, il faut faire une marquenbsp;^ la circonf�rence du barillet J apf�s quoi, ayantnbsp;niont� la machine au plus haut, amp; 1�avoir difpof��nbsp;de maniere que la marque en queftion foit au plusnbsp;haut du banllet, vous aurez une bonne montre ynbsp;^vec laquelle vous marquerez , pendant une r�vo^nbsp;fution entiere , les points des heures �coul�es. IInbsp;taut faire enforte que ce nombre d�heures foit unnbsp;�ombre entier ^ comme 4,6 ^ amp;c ; amp; , pournbsp;effet, retarder ou acc�l�rer Ie mouvement d�nbsp;iTiachine, iufqu�a ce que 1�on ait atteint cettenbsp;P'^�cifion ; fans quoi on pourra fort bien fe trom-de plufieurs minutes, peut - �tre d�un demi-Stiart d�heure. On verra plus bas comment oiinbsp;P^ut acc�l�rer ou retarder ce mouvement.

Hnfin, lorfqu�on remontera la pendule, il fau-jja avoir attention que 1�effieu , �tant plac� contre divifion, la marque faite au bardletnbsp;petenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;rn�me pofition; fans quoi, je Ie r�-

66 Recreations Math�matiques. ploiera foit diftUl�e, fans quoi elle contraftera bien*nbsp;t�t des vices qui lui feront obftruer les trous parnbsp;lefquels elle doit couler , amp; la machine s�arrdtera.

II. La matiere la plus propre a faire le bardlet de ces montres, eft 1�or, ou I�argent, ou , ce quinbsp;eft moins couteux, le cuivre rouge bien �tam� ennbsp;dedans, ou enfin 1��tain,

HI. Cette machine eft fujette a aller un pen plus vite en �t� qu�en hiver; c�eft pourquoi il eftnbsp;a propos de la regler de temps en temps, amp; denbsp;la retarder ou acc�l�rer. Pour cet effet, il eft bonnbsp;de lui ajouter un petit contrepoids tendant a lanbsp;PI. 8,faire rouler en dehors. Ce petit contrepoids doitnbsp;ftg' 39- �tre en forme de feau, amp; de quelque matiere l�gere , enforte qu�on puifle le charger plus oUnbsp;moins , au moyen de petits grains de plomb.nbsp;Veut-on acc�l�rer la machine , on y ajoutera un ^nbsp;ou deux , ou plus de grains ; veut-on la retarder,nbsp;on en �tera ; ce qui fera beaucoup plus commodenbsp;que d�ajouter de Feau ou d�en oter.

IV. nbsp;nbsp;nbsp;Il faut que 1�endroit de 1�infertion de 1�eflieUnbsp;dans le tambour foit herm�ticjue'ment clos, fansnbsp;quoi 1�eau s�evaporera peu i peu , la machine re-tardera continuellement, amp; enfin s�arr�tera.

V. nbsp;nbsp;nbsp;Avec toutes ces pr�cantions, il eft aif� denbsp;fentir qu�une machine de cette efpece eft plus cu-rieufe c]ue propre a mefurer le temps avec pr�ci-fion. Cela peut �tre bon dans la cellule d�un reh-gieux , ou dans un cabinet de curiofites mecani-ques; mais 1�aftronomie n�en fera certainementnbsp;pas ufage.

cette efpece d�horloge. M. Ozanam �crivoit, en 1693 ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;premieres qu�on vit a Paris vers ce

ajoute que Ie pere Thimoth�e , Barnablte, qui ^�^celloit dans les tn�caniques, avoit donn� a cettenbsp;horloge d�eau tome la perteftion dont elle �toitnbsp;hjfceptible. Ce re�gieux en avoit fait une hautenbsp;d�environ cinq pieds, qui ne fe montoit qu unenbsp;fois en un mois. On y voyoit , outre les heuresnbsp;marquees fur Ie haut de la botte , dans un cadrannbsp;r�gulier, Ie quantieme du mois, les fetes de 1 an-ii�e , Ie lieu du foleil dans Ie zodiaque , fon levernbsp;^ fon coucher , ainfi que la longueur du ]Our amp;nbsp;de la nuit. Cela s�es�cutoit par Ie moyen d�un pe-d't foleil qui defcendoit imperceptiblement Scnbsp;qu^on levoit au bout du mots au haut de la botte ^nbsp;lorfqu�il �toit parvenu au plus bas.

Le pere Martinelli a trait� fort au long de ces pendules , dans un ouvrage italien, intitule Horo~nbsp;logt Elementari, o� il enfeigne a faire des horlo-ps au moyen des quatre elements, l�eau, la terre ,nbsp;feu amp; 1�air. Cet ouvrage fut imprim� a Venifenbsp;1663 5 Sceft fort rare. On y voit comment onnbsp;put adapter a une pendule d�eau des fonneries,

^ toutes les autres particularit�s qui accompa-E^ertt quelquefois les horloges a roues. ISous Pnurrons, a 1�imitation de M. Ozanam, en don-pr Ia traduftion a la fuite de cet ouvrage , en l�a-fegeant n�anmoins.

�^nent, dans unc balance , des poids �gaux pla-a quelque dijlance que ce foit du point d'ap-1 fe tiennent en �qu�ibre.

qu�elles puiffent fe mouvoir librement fur les angles , enforte que ce chaffis puilTe paiTer de la forme de re�langle a celui de parall�logramme ,nbsp;comme e f g d. Les longs cot�s doivent �tre environ doubles des autres. Dans Ie montant perpendiculaire BC, de la groffeur convenable, eft pra-tiqu�e une fente , dans laquelle eft iiif�r�e ce chaf-lis, de maniere qu�il foit mobile fur les deux pointsnbsp;I, H, o� il eft attach� au montant perpendiculaire par deux petits axes; enfin les petits cot�snbsp;ED , FG, font traverf�s chacun par une piecenbsp;de bois, telles que MN, KL , qui leur font atta-ch�es fix�ment; Ie tout eft port� fur un pied telnbsp;que A B.

Maintenant, qu�on fufpende Ie poids P au point M , qui eft prefque a 1�extr�mit� du bras M N , lanbsp;plus �l�ign�e du centre ou des centres de mouvement ; qu�on fufpende Ie poids Q �gal au premier,nbsp;d�un point R quelconque de 1�autre bras KL, plusnbsp;pr�s du centre, amp; m�me en dedans du chaffis:nbsp;ces deux poids fe feront toujours �quilibre, quoi-cju�in�galement �loign�s du point d�appui ou denbsp;mouvement de cette efpece de balance ; amp; ils ynbsp;refteront auffi , quelque fituation qu�on donne anbsp;Ia machine , comme idfg.

La raifon de eet effet, qui femble d�abord con-tredire les principes de la ftatique , eft cependant aflez fimple; car deux corps �gaux font en �qui-libre , lorfque la machine a laquelle ils font fuf-pendus �tant fuppof�e prendre quelque mouvement , les defcentes de ces deux poids font �galesnbsp;amp;� femblables. Or il eft aif� de voir que cela doitnbsp;n�ceflairementarriver ici, puifque les deux poids�nbsp;quelle que foit leur pofition , font n�ceffit�s ^nbsp;d�crire des lignes �gales 6c paralleles.

M � C A N I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;69

On volt aufli avec facilit� que, dans uneparellle *^achine , quelle que foit la polition des poids Ienbsp;long des bras MN , KL, c�eft la m�me chofe quenbsp;s�ils �toient fufpendus du milieu des petits cot�snbsp;du chaffis mobile, ED, FG. Or, dans ce derniernbsp;cas, des poids �eaux feroient en �quilibre; done,

(^uclle ejl la yitcjfe qu'oTi doit donner a unt Tnuchim 'niut parun courant d�eaii ,pour qu elleproduijcnbsp;Ie plus grand ejffet ?

On concevra facllement que cela n�eft point indiff�rent , 11 l�on fait l�obfervation fuivante. Si la toue fe mouvoit avec la m�me viteffe que Ie fluide ,nbsp;elle n�en �prouveroit aucune impreffion; conf�-^uemment Ie poids quelle �leveroit feroit nul, ounbsp;^nfinitnent petit. Si, au contraire, elle �toit im-quot;lobile , elle �prouveroit toute 1�impreffion dunbsp;courant; mals il y auroit �quilibre; il n�y auroitnbsp;�onc point de poids enlev� , amp; conf�quemmentnbsp;point d�effet. II y a done une certaine vitefle ,nbsp;^Oyenne entre une vitefle �gale a celle du courantnbsp;utie vitelTe nulle , qui donneta Teffet Ie plusnbsp;k Srand ; effet qui eft proportionnel, dans un tempsnbsp;onn� , au produit du poids par la hauteur a la-quelle il eft �lev�.

a l^f dohnerons pas iel l�analyle qui conduit obfenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;du probl�me. Nous nous bornons a

de c ^''ItelTe de la roue doit �tre �gale au tiers ment Courant. 11 faut conf�quemment aug-

70 Recreations Math�matiques. machine procluira alors Ie plus grand efFet dontnbsp;elle eft ful�ceptible.

On a crn pendant long - temps que les aubes d�une pareille roue devoient �tre tellement proquot;nbsp;portionn�es que , lorfqu�une d�elles fe trouvoUnbsp;verticale ou au milieu de Ibn immerfion , la fui'nbsp;vante ne fit qu�entrer dans l�eau. On en donnoitnbsp;bien des raifons, que n�anmoins Ie calcul d�mentnbsp;auffi bien que Texp�rieuce.

II eft aujourd�hui d�montr� que plus une roU^^ femblable a d�aubes, plus grand eft fon effet,nbsp;plus il eft uniforme. C�eft ce qui r�fulte des recherches de M. l�abb� de Valernod, de l�acad�misnbsp;de Lyon , amp; de celles de M. du Petit-Vandingt;nbsp;qu�on lit dans Ie Vol. des M�m. des Sqavant^^nbsp;�trangers. M. l�abb� Boffut , qui a examine ^nbsp;1�aide de l�exp�rience, la plupart des theories hy'nbsp;drauliques, a auffi d�montr� la m�me chofe. Dan!-les exp�riences qu�il a taites, une roue garnie d^nbsp;quarante-huit aubes a produit un plus grand effdnbsp;qu�une garnie de vingt-quatre , amp; celle-ci plus qu^nbsp;celle garnie de douze , en les plongeant �galemeO^nbsp;dans l�eau. Auffi M. du Petit-Vandin obferve-t-�^nbsp;qu�en Flandres , o� l�eau courante eft aflez raf�nbsp;pour qu�on la m�nage autant qu�il fe peut, on o�nbsp;met jamais moins de trente-deux aubes a une ro�Stnbsp;amp; qu�on en met jufqu�a quarante-huit lorfquenbsp;roue a 15 a 18 pieds de diametre.

PROBL�ME XL.

Un baton ou cylindm phin, amp; un autre creux amp; de m�me foliditi , �tant propof�s , leqtiel desnbsp;deux r�jljlera davantage a �tre rompii pur unnbsp;poids f ifpendu a une de leurs extr�mit�s , 1�autrenbsp;�tant fixe} On lesfuppofe de la m�me longueur.

Quelques-UNS de nos lefteurs, amp; pevit-�tre plufieurs, feront tent�s de penfer que la bale denbsp;rupture �tant la m�me, tout doit �tre egal: onnbsp;rn�me tent�, du premier abord, de regarder Ienbsp;b^ton OU cylindre plein, comme clou� cl�une plusnbsp;grande r�fiftance a �tre rompu; mais on feroitnbsp;dans Terreur.

Galilee , qui Ie premier a examine math�matl-quement la r�fiftance des folides a �tre rompus par un poids fur un appui, Galilee , dis-)e , a faitnbsp;voir que Ie cylindre creux r�fifterabien davantage,nbsp;^ tju�il r�liftera d�autant plus qu�il y aura plus denbsp;^reux. II fait m�me voir, d�apr�s une th�orie fortnbsp;^.PProchante de la v�rit�, que la r�fiftance du cy-^indre creux fera a celle du plein, comme Ie rayonnbsp;^otal du creux a celui du plein. Ainfi un cylindrenbsp;^reux ayant autant de vuide que de plein, refifteranbsp;plus que Ie plein dans Ie rapport de a i ounbsp;de 1.141 a i.ooo; car Ie premier aura y/2. pournbsp;^ayon, tandis que Ie premier aura un rayon egalnbsp;^ 1�unit�. Un cylindre creux , ayant deux fois au-^ut de vuide que de plein, r�liftera plus que cenbsp;Sn raifon de y/3 a i , ou cle i .73 a 100;nbsp;surs rayof)5 feront dans Ie rapport de y/3 a l-^1'i'pdre creux, dont la folidit� ne feroit quonbsp;pinbsp;nbsp;nbsp;nbsp;partie du volume total, r�fiftetoit

�aifo^'!^ cylindre plein de m�me folidit� , en de y/2_i ^ OU 4.31 a 100, amp;c.

E iv

Il efl: air� d�obferver, amp; Galilee ne manque pas de Ie faire, que ce m�canifme efl: celui dontnbsp;la Nature ou fon fouverain Auteur s�eft fervi pournbsp;concilier en plufieurs occafioias la folidit� avec lanbsp;l�g�ret�. Alnfi les os de la plupart des animauxnbsp;font creux ; ils euflent perdu de leur force a �tre fo-licles avec la in�me quantit� de inatiere; ou, pournbsp;leur clonner la m�ine r�fiflance , il e�t fallu lesnbsp;rendre plus maflife, ce qui e�t nui a la facilit� dunbsp;mouvement. Les tiges de beaucoup de plantesnbsp;font creufes par ia m�me raifon. Enfin, lesplume�nbsp;des oifeaux , dans la formation defquelles il falloitnbsp;allier beaucoup de force a une grande l�g�ret� ,nbsp;font creufes , amp; leur cavit� efl: m�me la plusnbsp;grande partie de leur diametre total, enforte quenbsp;les patois font extr�mement minces.

1 L faut que la lanterne foit de cuir, qui r�fifle mieux aux flots que toute autre matiere. On ajou�nbsp;tera a cette lanterne deux tuyaux qui auront coin^nbsp;munication avec 1�air fup�rieur ; i�un pour rece--voir de no.uvel air, afin d�entrerenir la lumiere;nbsp;1�autre pour fervir de chemin�e, amp; donnet paflfagenbsp;a la fum�e; tous deux aflTez �lev�s au deflijs denbsp;Peau pour n��tre pas couverts par les vagues dansnbsp;les gros temps. Qn conqoit que Ie tuyau qui fer-vira a donner de nouvel air , doit avoir commu-lt;nbsp;nication par Ie bas de la lanterne , 8c celui qui fer�

M � C A N I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;75

dans Ie cuir tout autant de trous qu�on voudra gt; pour y placer des verres qui repandront la lumierenbsp;tous c�t�s. Enfin on fufpendra la latiterne avecnbsp;du liege, afin qu�elle s��leve Sc s�abailTe avec lesnbsp;flots.

Cette efpece de lanterne , dit M. Ozanam ^ pourroit fervir a p�cher a la lumiere ; mals ^ cenbsp;qu�il ne dit pas, c�eft que cette p�che eft f�v�re�nbsp;inent defendue par de fages ordonnances.

PROBL�ME XLII.

^onjiruire une lampe qui , dans toutes fes ftua-gt; tions , confcrve fon huik , qmlque mouvtmmtnbsp;amp; qmlqu^ 'mclinaifon quon lui donm.

PouR conftrulre-une lainpe femblable , il faut d�abord que Ie corps de la lampe, ou Ie vafe cjuinbsp;contient riuiile amp; la meche , ait la forme d�unnbsp;^^gment fph�rique. Ce fegment aura a fon bordnbsp;deux pivots diam�tralement oppof�s, qui roule-^�Ont dans deux trous pratiques aux extr�mit�s dunbsp;diarnetre d�un eerde de fer ou de laiton. Ce cer-aura lui-m�me deux autres pivots diametrale-oppof�s, amp; �loign�s de 90� des trous �unbsp;Portent les premiers : ces feconds pivots tournerontnbsp;oans deux trous diam�tralement oppof�s d�un fe-^ond eerde. Ce fecond cercle doit enfin avoir aulEnbsp;deux pivots, qui feront inf�r�s dans un autre corpsnbsp;Concave , propre a environner toute la lampe.nbsp;ne fnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;do voir qu�au moyen de cette fuf-

mouvement qu�on donne a la Pg � d moins qu�il ne foit trop pr�cipit�, ellenbsp;^ ora dans une lltuation horizontale,nbsp;les rn ^'^fpenfion eft celle de la bouffole, quenbsp;Wins ont tant d�int�r�t d�obferver �c de, tenir

74 Recreations Math�matiques, clans une fituation horizontale. J�ai lu quelque paftnbsp;que I�empercur Charles V s�etoit fait faire unenbsp;voirure fu/'pendue de cette inaniere, pour �tre anbsp;1�abri du danger de verfer.

PROBL�ME XLIII.

Ces deux machines, qu�on confond vulgaire-ment, ne font pourtant pas la m�me chofe. L�a-nemofcope eft celle cjui fert a reconnoitre la direC' tion du vent; ainfi , a proprement parler, unenbsp;girouette eft un an�mofcope. On entend au reftenbsp;ordinairement par-la , une machine plus compo-f�e, amp; qui marque fur une efpece de cadran , foitnbsp;Int�rieur, foit ext�rieur a une maifon , la dire�fionnbsp;du vent qui fouffle. Quant a raneinometre , c�eftnbsp;un inftrument qui fert a marquer non-feulementnbsp;la direftion, mais la duree 5c la force du vent.

PI. 9, Le mecanifme d�un an�mofcope eft fort ftmple. fig- 41. Q u�on imagine une girouette �lev�e au deffus danbsp;comble d�une maifon , amp; portee fur un axe qui,nbsp;traverfant le toit, s�appuie par fa pointe fur unenbsp;crapaudine; le mouvement doit en �tre aftez facile pour obeir a la moindre impulfion du vent.nbsp;Get axe vertical porte vine roue dent�e , horizontale, a dents pofees de champ; amp; cette roue s�en-grene avec une autre pr�cif�ment �gale amp; verti-ticale , qui eft attachee a un axe horizontal, lequeinbsp;porte a fan extr�mit� 1�aiguille d�un cadran. II eftnbsp;vlfible que la girouette ne fqauroit faire un tour ,nbsp;que 1�aiguille ci-deflus n�en fafte un pr�cif�ment.nbsp;Ainft, ft I�on fixe la pofition de cette aiguille denbsp;maniere qu�elle foit verticale quand le vent eftnbsp;nord, amp; qu�on obferve dans quel fens elle tourne

M � C A N I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;75

lt;iuand il paffe a I�oueft, � fera facile de divlfer Ie ^3dran en fes trente-deux airs de vent,

On peut aufll fe procurer affez facilement un an�mometre , s�ll n�eft queftion que de mefurernbsp;1�intenlit� ou la force du vent. En voici un quenbsp;nous propofons. La figure quarante-deuxieme re-pr�fente encore une girouette attach�e fix�ment a PI- 9gt;nbsp;un axe vertical. Tranfverfalement au plan de la S ^nbsp;girouette, eft fermement implant�e une barre denbsp;fer horizontale AE , dont les extr�mit�s recourbeesnbsp;^ angles droits, fervent a foutenir un effieu horizontal , autour duquel tourne un chaffis mobilenbsp;ABCD , d�un pied de hauteur amp;C d�un pied de lar-geur. Au milieu du c�t� inf�rieur de ce chaffis,nbsp;foit attach� un fil de foie d�ii� amp; affez fort, quinbsp;paffe fur une poulie adapt�e en F, dans une fentenbsp;pratiqu�e dans 1�axe vertical, d�o� il defcend Ienbsp;long de eet axe jufques dans 1��tage au deffous dunbsp;La diftance GF doit �tte �gale a GE. Lenbsp;Fout de ce fil foutiendra un petit poids, feulementnbsp;^uffifant pour le tendre. Quand le chaffis, que lanbsp;girouette pr�fentera toujoursdireftement au vent,nbsp;foulev�, (Sc il le feta plus ou moins , fuivant lanbsp;force du vent), le petit poids ci-deffus fera auffinbsp;|ouiev�, amp; marquera, contreune �chelle appUqueenbsp;al axe de la girouette , la force de ce vent. On fentnbsp;aif�ment qu�elle fera nulle lorfque ie petit poidsnbsp;feta au plus bas, amp; la plus grande poflible lorf-'lu�il fera au plus haut, ce q'ui indiqueroit que lenbsp;tiendroit le chaffis horizontalement.nbsp;denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;� F l�on veut, determiner avec plus

la force du vent, felon les diff�rentes ffirnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;chaffis; car on trouve que cette

Qui^^A ^ toujours �gale au poids abfolu du chaffis ^ connu, multipli� par le fmus de l�angle

76 Recreations Math�matiques. qu�il fait avec la verticale, amp; divif� par Ie quarr�nbsp;du m�me angle. II ne s�agira done que de con-noitre , par Ie mouvement du petit poids attach�nbsp;au filet EFP, 1�inclinaifon du chaffis. Or c�eft cenbsp;qui eft facile; car il eft aif� de voir que la quantit�nbsp;dont il fera �lev� au deflus du point Ie plus bas ,nbsp;fera toujours la corde de 1�angle du chaffis avec Ienbsp;plan vertical, 011 Ie double du finus de la moiti�nbsp;de eet angle. Ainfi 1�on pourroit marquer Ie longnbsp;de 1��chelle la grandeur de eet angle , amp; de 1�autrenbsp;la force du vent, calcul�e d�apr�s la regie pr�c�-dente.

On lit dans les M�moires de 1�Acad�mie Royale des Sciences, pour 1�ann�e 1734, la defcriptionnbsp;d�im an�mometre invent� par M. d�Ons-en-Bray,nbsp;pour marquer a-l#-fois la direftion du vent, fanbsp;dur�e dans cette direftion , St fa force. Get an�-mometre m�rite que nous en donnions ici une idee.

II eft compof� de trois parties, fqavoir, d�une pendule ordinaire, qui fert aux ufagesqu�on indi-quera , amp; de deux machines; Tune qui fert a marquer la direftion du vent amp; fa dur�e, l�autre anbsp;marquer fa force.

La premiere de ces machines eft compof�e, comme 1�an�mofcope ordinaire , d�un axe verticalnbsp;portant une girouette, amp; qui, au moyen de quel-ques roues dent�es, marque d�abord fur un cadrannbsp;Ie nom du vent qui foufRe ; Ie bas de eet axe enfilenbsp;un cylindre, fur lequel font implant�es trente-deuxnbsp;pointes fur une ligne fpirale. Ce font ces pointesnbsp;qui, par la maniere dont elles fe pr�fenterit, ap-puient contre un papier pr�par� , amp; tendu entrenbsp;deux colonnes ou axes verticaux , fur 1�un defquelsnbsp;il s�enroule pendant qu�il fe d�fenroule di deflusnbsp;l�autre. Ces roulement 6c d�fenrouleraent font �x�i-

cut�s par Ie mouvement fimiiltan� des deux axes, fJUi leur eft communique par la pendule dont nousnbsp;3vons parl�. On fent maintenant que, fuivant lanbsp;Pofition de la girouette , une pointe fe pr�fentantnbsp;contre Ie papier pr�par�, amp; qui coule au devantnbsp;en appuyant l�g�rement contr�elle, elle y laiflenbsp;une trace,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;longueur de cette trace indique

la duree du vent. Si deux pointes voifines marquent ada-tois, c�eft une preuve que Ie vent tenoit unenbsp;direftion moyenne.

La partie de Tan�mometre qui marque la force Qu Vent, eft compof�e d�uneefpece de moulin a Janbsp;Polonoife, qui tourne d�autant plus vite que Ienbsp;'�ent eft plus fort. Son axe vertical porte une rouenbsp;Sni mene une petite machine dont 1�effet eft, apr�snbsp;�^n certain nombre de tours, de frapper avec unenbsp;Pointe fur une bande de papier, qui a un mouve-nient femblable a celui de la partie de l�an�mo-��otre qu�on a d�crite plus haut. Le nornbre denbsp;*�05 Coups, dont chacun eft marqu� par un trou ,nbsp;^nr nombre, dis-je, fur une longueur d�termi-�oe de ce papier mobile, fert a d�figner la forcenbsp;^*^vent, OU plut�t la viteffe de la circulation dunbsp;^nulin , qui lui eft a peu pres proportionnelle.

.^is on doit voir dans les M�moires de 1�Acad�-cites , le d�veloppement de tout ce m�ca-, dont le peu de place que nous avons ne ^Ous permet de donner cju�une l�gere idee.

�'^firuaion d'un pefon, au moyen duqud on puijje ^ poids mefurer la pefanteur des corps.

7S Recreations Math�matiques. a mefurer des poids m�diocres, comme de 1 anbsp;OU 30 livres; Ie fecond fixe, pour des poids beau-coup plus confid�rables, amp; m�me de plufieursnbsp;milliers. On en voit un de ce dernier genre a lanbsp;Douane de Paris , o� 1�on s�en fert avec beaucoupnbsp;de commodit� pour les poids qui font entre 100nbsp;amp; 3000 livres.

PI. 9, Le premier de ces pefons eft repr�fent� par %� 43- la fig. 43. II efl: compoie d�un tuyau ou canon denbsp;m�tal AB , auquel on peut donner environ 6 pou-ces de longueur amp; 8 lignes de diametre. Ce tuyaunbsp;eft repr�fent� ouvert dans la plus grande partie denbsp;fa longueur, pour laifter voir au dedans un ref-fort d�acier en fpirale. II y a au bout d�en haut A,nbsp;un trou quarr� qui laifle pafler une verge de cuivrenbsp;auffi quarr�e, dont le reflort eft traverf� , enfortenbsp;qu�on ne peut la retirer fans comprimer le reftbrtnbsp;contre le fond fup�rieur du canon. Le bas de cenbsp;canon porte enfin un crochet , pour y fufpendrenbsp;les corps que l�on veut pefer.

II eft maintenant fenfible que ft 1�on applique a ce crochet, pendant que le pefon eft retenu parnbsp;fon anneau, des corps de diff�rente pefanteur ,nbsp;ils entrainerbnt plus ou moins du canon , en for-qant le reftbrt contre fon fond fup�rieur. Ainftnbsp;Ton divifera la verge, en fufpendant fucceflive-ment au crochet des poids de diff�rente pefanteur,nbsp;comme une livre , deux livres , amp;c , jufqu�au plusnbsp;grand qu�on puifte pefer; l�on examinera amp; mar-quera d�un trait, accompagn� du num�ro du ooids,nbsp;la partie de la verge qui fortira du canon ; amp;c l�inf-trument fera pr�par�. Lorfqu�enfin on voudra s�ennbsp;fervir, on n�aura qu�a pafter le doigt dans l�an-neau de la verge, foulever le poids attach� aUnbsp;crochet, amp; regarder fur la face divif�e de la verg�

ia clivifion qui eft jufle confre !e trou; elle indi-quera lenombre de livres quepefele corps propof�.

Le fecond pefon annonc� plus haut, eft form� Pi- 9gt; 'ie deux barres adofT�es Tune a 1�autre , ou d�une %� ^nbsp;ieule , ABCDE , courb�e comme Ton voit dansnbsp;fiS� 44- La partie AB eft fix�inent attach�e anbsp;une poutre , amp; la partie DE eft termin�e en E parnbsp;un crochet propre a fufpendre les poids qu�onnbsp;veut pefer. Cette partie ED porte dans fon pro-JOHgement une verge de fer dentel�e en cr�inail-^'�^5 qui engrene dans un pignon, lequei portenbsp;roue dent�e , amp; cette roue dent�e s�engrenenbsp;dans Un autre pignon dont l�axe porte une aiguille,nbsp;q'd fait une revolution jufte , quand au crochet Enbsp;fufpendu un poids de trois milliers. Car il eftnbsp;^'f� de voir que Ton ne peut fufpendre en E unnbsp;l^�ids, fans que le reflbrt DCB foit ouvert plusnbsp;moins; ce qui donne a la cr�maillere D F unnbsp;'^'^uvement qui fait tournet le pignon auquel ellenbsp;]engrene, amp; , par fon moyen, la roue dent�e amp;

^ ^r^ond pignon auquel Taiguille eft attach�e. II pas moins facile de fentir qu�on peut, ennbsp;^^nftruifant la machine , donner a fon reflbrt unenbsp;force , ou combiner fes roues de manierenbsp;poids d�termin� , comme de 3000 livres,nbsp;o faire a 1�aiguille une r�volution complette.nbsp;c 1nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;rnouvement de cette aigudle eft enfin

'?i d un cadran circulaire , qui fert a porter les ^ indiquer les poids. Ces divifions doi-^aires en fufpendant fucceflivement desnbsp;que le plus grand , en progreffionnbsp;cela d � oomme 29 quintaux , 2,8, 27 , amp;c.:nbsp;pourranbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ies divifions principales , qu�on

Cett� conftruftion faite, pour pefer un poidi au deffous de trois milliers, il n�y a qu�a le rufpen-dre au crochet E , amp; I�aiguiile marquera fur lenbsp;cadran fa pefanteur en quintaux amp; en livres.

Il eft bon d�obferver qu�iine pareille manier� de pefer ne fqauroit �tre enti�rement exafte, qu�etinbsp;fuppofant la temperature de Pair la m�me; carnbsp;dans le froid les reftorts font plus roicles, amp; dansnbsp;la chaieur ils le font moins. Je ne doute point,nbsp;par cette raifon, que le m�me poids pef� ert hivefnbsp;amp; en �t� au pefon de la Douane de Paris, n�nbsp;pr�fentat des differences. II doit paroitre pefernbsp;moins en hiver qu�en �t�.

Fahriquer Une voiture dont un gouttetix puijje fi ftrvirpour fe promener, fans fecours d�hommesnbsp;ou de chevaux.

1� Deux grandes roues , qui doivent avoir environ 44 pouces de diametre, avec une jante d�uns jfeule piece, recouverte auffi d�une bande de fernbsp;d�une feule piece. Cette jante doit �tre un peunbsp;large, pour moins enfoncer.

20 Vers les deux tiers de chaque rais, eft ap' plique un rouleau d�un pouce d��paiffeur, amp; de 3nbsp;pouces 4lignes de diametre, tournant fur fon axe,nbsp;qui eft implante par un bout dans le rais, amp; denbsp;I�autre dans un cercle de fer plat, qui fert a lesnbsp;retenir tons au moyen de vis amp; �croux.

Sur chaque brancard , au deffus de 1�endroit ou il eft traverf� par 1�effieu des deux roues,

irftplant� un fupport en forme cle fourchette , fervant a foutenir l'axe d�une manivelle, lequelnbsp;porte a fon extr�mit� une roue a quatre dents tail-��es en �picyclo�de , lefquelles s�engrenent avecnbsp;ks rouleaux ci-deffus, amp; fervent a faire tournet lanbsp;roue. Le bras de la manivelle doit avoir feulementnbsp;8 a 9 polices de longueur.

4� On voit dans la %. 46', qui repr�fente les PL 10, rn�mes cbofes en plan, la forme du brancard , qui 46*nbsp;eft compof� de deux pieces de bois para�eles, unnbsp;peu concaves en enhaut, que tient par derrierenbsp;une barre de bois tournee , amp; pardevant une piecenbsp;rle fer. Ces deux traverfes fervent a foutenir lesnbsp;deux foupentes dedin�es a porter un petit fauteuilnbsp;garni de fon doffier amp; de fon inarche-pied. Onnbsp;pourra, fi 1�on veut, le furmonter d�un parafol ennbsp;imp�riale. li doit �tre, comme on voit, un peunbsp;en arriere , pour que le poids de la perfonne nenbsp;faffe pas tomber la voitiii e en devant. Le delTousnbsp;du iTiarche-pied, qui efl fermement attach� a 1�effieunbsp;des roues, eft au furplus garni d�une piece de fernbsp;recourb�e, qui, dans le cas ou la machine pen-*^heroit en devant, fert a la refenir en s�appuyantnbsp;le pav�. Pour retenir la machine par derriere ,nbsp;y a une roue plus petite , attach�e au milieu denbsp;ra traverfe de derriere, par un m�canifme fembla-a celui des roulettes qu�on met fous les piedsnbsp;des Ufs,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Pjxe vertical eft embralT�, pour

p de folldit� , par une barre de fer attach�e a b^�eu des grandes roues. Enfin les extr�mit�s desnbsp;^ancarcls font garnies par derriere de deux mains,nbsp;dansnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;a un domeftique le moyen de poufler

d* fridroits plus difficiles ; amp; au devant il y deux�bnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;� fervant a y pafler amp; aftuiettir les

8i R�cr�ations Math�matiques. cheval a la voiture, fi on Ie juge a propos. Onnbsp;peut voir de plus grands d�tails fur cette machinenbsp;dans les M�moires pr�fent�s a l�Acad�mie Royalenbsp;des Sciences par divers fcjavants, Tome IV.

Son auteur ( M. Brodier) 1�ayant fait ex�cuter, nous apprend que, compris Ie poids de fon corps,nbsp;elle ne pefoit que 378 livres; amp;t, en calculant fonnbsp;effet fuivant les principes de la m�canique, il anbsp;trouv� qu�on pouvoit faire fur un plan inclin� denbsp;8 degr�s, 200 toifes de chemin en 23 minutes;nbsp;ce qui efl: conforme a fon exp�rience. A la v�rit�,nbsp;en montant ainfi , on ne tarderoit pas d�etre fati-gu�. Mais, fur un chemin de terre un peu ferme,nbsp;amp; fur un pav� horizontal, on peut fe conduirenbsp;aflez long-temps, fur tout li l�on eft aid�, ne f�t-cenbsp;que par un enfant de quatorze a quinze ans, dansnbsp;les endroits difficiles.

On lit dans les pr�c�dentes �ditions des Recreations Math�matiques , les defcriptions tr�s - fom-maires de quelques machines femblables. La premiere eft line petite chaife roulante, de la forme ordinaire, a quatre roues , dont celles de devantnbsp;font mobiles fur leur axe , amp; ne doivent routernbsp;que par I�impulfion de celles de derrlere. Celies-cinbsp;font fixement attach�es a leur axe, qui doit porternbsp;a fon milieu un pignon fervant a engrener unenbsp;roue de champ, que la perfonne aflife dans la voiture doit faire tourner au moyen d�une manivelle.nbsp;Nous doutons que cette machine ait jamais �t�nbsp;ex�cut�e avec fucc�s; ou, pour mieux dire, n�ennbsp;d�plaife a M. Ozanam , nous la trouvons tr�s-vi-cieufe , puifque la puiffance motrice fe trouve icinbsp;appliquee pr�cif�ment le plus pr�s du centre dunbsp;mouvement.

L�autre voiture marchoit, dit M. Ozanam, au

t��oyen d�un laquais plac� derriere , qui aglflbic sifernativernent avec fes pieds fur deux tringlesnbsp;nioiivantes. Ces deux tringles, en s��levant amp; ennbsp;s�abaiffant, menoient deux efpeces de planchettesnbsp;qui s�engrenoient dans des roues dent�es, fix�es anbsp;1�eflieu des grandes roues. Mais tout cela efl: finbsp;�ual expliqu� par M. Ozanam, amp; dans Ie dilcours,

^ dans la figure , qu�on n�y conqoit rien; c�eft Pourquoi nous avons )ug� a propos de changer to-*^alement eet article , comme tant d�autres auffi vi-cieux, Sc dans la forme, amp; dans Ie fonds.

Conjlruclion d'une pttiu figure qui, livrk a dh^ m�me, defemd fiur fes pieds amp; fes mains Ie longnbsp;d'un petit eficalier.

^utte petite machine qui eft fort ing�nieufeinent tnragin�e , amp; a laquelle on donne Ie nom de J'au-^^��aut, parceque fon mouvement efl; affez reflem-Want 4 celui de ces fauteurs qui fe renverfent ennbsp;^�riere fur leurs mains, relevent leurs pieds, amp;nbsp;achevent Ie tour en fe remettant debout. Mals Ienbsp;�^utriaut ne peut ex�cuter ce mouvement qu�ennbsp;^^feendant, Sc Ie long d�une forte d�efcalier. Voidnbsp;^�^dfice de cette petite machine.

AB eft une planchette de bois l�ger, d�environ PI. 11, ^0 lignes de longueur , z d��paiffeur, amp; 6 de hau- fig- 47*nbsp;Vers fes deux extr�mit�s font perc�s lesnbsp;eti^ C Sc D, qui fervent a y placer deuxnbsp;brasS^f^*-�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;defquels doivent tourner les

84 Recreations Math�matiques. a-clire a peu pr�s concentriques aux trous C amp; D jnbsp;avec un prolongement oblique vers le milieu cle lanbsp;planchette. Des extr�mit�s de ces deux prolonge-ments F amp; G, partent deux canaux Gg, F/, per-c�s dans l��paiiteur de la planchette, 5c d�unenbsp;ligne a peu pr�s de diametre. '

On bouche enfuite les deux receptacles par deux feuilles de carton tr�s-l�ger, appliqu�es furnbsp;les c�t�s; 6c l�on met dans 1�un ci�eux du mercure ,nbsp;enforte qu�il ibit, a peu de chofe pr�s, rempli.nbsp;On place fur 1�axe qui paffe par un des trous, C,nbsp;deux fupports recoup�s en forme de jambe , avecnbsp;des pieds un peu allong�s, pour leur donner plusnbsp;d�afliete; 6c fur 1�axe paffant par l�autre trou D,nbsp;on place deux fupports figures en bras , avec leursnbsp;mains dans la fituation propre a fervir de bafenbsp;lorlque la machine efl: retourn�e en arriere. Onnbsp;applique enfin a Ia partie GH , une efpece de maf-que de mo�lle de fureau , que l�on coiffe a la ma-niere des fauteurs: on figure au deffbus un ventrenbsp;avec de la m�me matiere ; 6c l�on revet cette figure d�une efpece de jaquette de taffetas, defcen-dant jufqu�au milieu des cuiffes. Voila la petitenbsp;machine a peu de chofe pr�s conftruite. En voicinbsp;le jeu.

PI. II, Concevons d�abord la figure pof�e debout fur fig. 48,49, fes jambes, comme on voit fig..g8, ou dans la

de 1�axe de rotation C , a caufe du mercure dont le r�ceptacle de ce c�t� eft rempli, la machinenbsp;doit tr�bucher de ce c�t� , 6c fe renverferoit tota-lement en arriere, fi les bras ou les fupports tour-naiits autour de 1�axe D , ne f� pr�fentoient verti-ealement; mals, comme ils font plus courts quenbsp;les jambes , la machine prend la pofition de

fis- 45, n� X ; amp; alors Ie mercure trouvant Ie PI. ii, petit canal Gg incline a 1�horizon, coule avec %� 49gt;nbsp;iinp�tuofit� dans Ie receptacle plac� du c�t� D,nbsp;Suppofons done qu�a eet inftant la machinenbsp;tepofe fur les appuis ou bras DL , tournants autournbsp;de 1�axe D ; il eft �vident que li la machine viiidenbsp;fort l�gere , Ie mercure, qui fe trouvera tontnbsp;dela du point de rotation D, Pemportera parnbsp;fa pr�pond�rance confid�rable , amp; fera tournet !anbsp;tuachine autour de 1�axe D; ce qui la relevera, amp;nbsp;la fera retourner de l�autre c�t�. Mais comme lesnbsp;appuis CK doivent n�ceffairement �tre plus longsnbsp;'lue les autres DL , afin que la ligne CD ait l�in-clinaifon convenable' pour que Ie mercure puilTenbsp;couler par Ie petit canal F f d�un receptacle anbsp;1 autre , il faut que la bafe faffe un reffaut doublenbsp;en hauteur de la diif�rence de ces fupports , fansnbsp;Puoi la ligne F/ non-feulement n�atteindroit pasnbsp;linrizontale-, mais refleroit inclin�e dans Ie fensnbsp;Contraire a celui qu�elle devroit avoir.

_ La machine �tant done arriv�e a la fituatidn Pb ir� PL, �g, � n� 3 , amp; Ie mercure ayant repaff� 49 gt;nbsp;dans Ie receptacle du c�t� de C, il eft dvidentnbsp;Ie m�me m�canifme que deffus la relevera,nbsp;la faifant tourner autour du point C , amp; lanbsp;renverferade l�autre c�t�, o� les deux appuis toiir-nants fur Pg^e C, lui pr�fenteront une bafe ; cenbsp;fttn la remettra dans la pofition de la fig. gc),

^ ^ i amp; ainfi de fuite : c�efl pourquoi ce mouve-perp�tuel , tant qu�il fe trouvera des comme la premiere.

petitrLur^ fupports ou jambes amp; bras de Ia 5 c Ie pr�fentent convenablement pour

la foiitenlr a merure qu�elle tourne, il faut quei-ques attentions particulieres.

1� 11 ell: n�ceffaire, que les grands fupports oii jambes , lorlqu�elles font arriv�es au point ou lanbsp;figure , apr�s s��tre renverf�e, repofe fut elles, ilnbsp;faut, dis-)e , qu�ellesrencontrent un arr�t qui nenbsp;leur permette pas de tourner davantage , ou a Ianbsp;figure de tourner; ce qui fe fait au moyen de deux;nbsp;petites chevilles qui rencontrent une prolongationnbsp;des cuiffes.

2.� 11 faut que , tandis que la figure fe releve fut fes jambe-s, les bras falTent fur leur effieu une demi-r�volution, pour fe pr�fenter perpendiculairementnbsp;ariiorizon amp; d�une maniere ferme, lorfque la figure eft renverf�e en arriere. On y parvient, ennbsp;garaiffant les bras de la figure de deux petites pou-lies concentriqiies a 1�axe du mouvement de cesnbsp;bras a l�entour defquelles s�enroulent deux filetsnbsp;de foie qui fe r�uniflent fous Ie ventre de la fi'nbsp;gure, amp; vont s�attacher a une petite traverfe quinbsp;joint les cuilTes vers leur milieu; ce qui contribuenbsp;a leur ftabllit�. On allonge ou l�on raccourcit cesnbsp;filets, jufqu�a ce que cette demi-r�volution desnbsp;bras s�accomplifte exa�fement, amp; que la figurenbsp;pof�e fur les quatre fupports, la face en haut ounbsp;en bas, ne vacille point; ce qu�elle feroit ft cesnbsp;fupports n��toient pas lies enfemble de cette maniere , amp; fi les grands ne rencontroient pas un arr�tnbsp;qui les emp�che de s�incliner davantage.

On trouve de ces petites figures a Paris, cbes! les tablettiers , Sc autres marchands qui d�bitentnbsp;des bijoux d��trennes, amp; en particulier aunbsp;�yerdj rue des Arcis,

PROBL�ME XLVII.

^^fpofer trois batons fur un plan hor'v^ontal, de forte que chacun s'appuie fur ce plan par Punenbsp;de fes extr�mit�s y amp; que les trois autres fe fou-tiennent mutuellement en Vair.

r ,

'^Eci n�eft qu�un petit jeu de m�canique , mais S'jon feroit peut-�tre �tonn� de ne pas trouver

Prenez Ie premier baton AB, amp; appuyez Ie bout Pb n,. , ^ur la table, en tenant l�autre �lev� , Ie baton%� 5'^*nbsp;^fant incline a angle fort aigu ; appliquez deffusnbsp;Je fecond baton CD , enforte que Ie bout C foitnbsp;cdui qui pof� fur la table; enfin difpofez Ie bdtonnbsp;EF, enforte qu�il pofe par fon bout E fur la table,nbsp;jf*! il paffe au deffous du baton AB du c6t� dunbsp;B, amp; s�appuie fur Ie baton CD : cesnbsp;batons fe trouveront par-la engages de tellenbsp;^^liere que leurs bouts D, B , F, refteront n�-^�ffaireinent en l�air, en fe fupportant circulaire-les uns les autres.

PROBL�ME XLVIII.

^^ft�Tiire un tonneau contenant trois liqueursyqu on. pourra tirer d volont�par la m�me broche, fansnbsp;fe meier.

'lue Ie tonneau foit divlf� en trois parties F;g. ^ que'urs'^a^^ A, B, C, qui contiennent les trois li-du vinnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;5 exemple, du vin rouge ,

Ie bondon un entonnolr D , avec trois tuyauxEj F, G, qul aboutilTent chacini a fa celluie; ajouteZnbsp;a eer entonnolr un autre entonnolr H , pe'rc� denbsp;trois trous cjui puiffent r�pondre , c[uand on vou-dra , aux ouvertures de chique tuyau. Si Ton faitnbsp;��pondre, en tournant l�entonnoir H , chaque trounbsp;fucceffivement a 1�ouverture de fon tuyau corref-pondant, la liqueur que 1�on verfera dans l�entonnoir H, entrera dans ce tuyau. De cette manierenbsp;on remplira chaque celluie de fa liqueur , fans quenbsp;1�une fe puiffe meier avec l�amre, parceque quandnbsp;un tuyau ell: ouvert, les deux autres fe trouventnbsp;bouch�s.

Mais, pour tirer auffi fans confufion chaque liqueur par Ie bas du tonneau, il dolt y avoir troisnbsp;tuyaux K, L , M , qui r�pondent chacun a unenbsp;celluie, amp; une efpece de robinet IN, perc� denbsp;trois trous , qui doivent r�pondre chacun a fonnbsp;tuyau, afin qu�en tournant la broche I, jufqu�a cenbsp;que 1�un de ces trous r�ponde vis-a-vis d�un tuyau,nbsp;la liqueur de la celluie par ou paffe ce tuyau, fortenbsp;toute fe�le par Ie m�me tuyau.

Vo U S n�avez qu�a charger un fufil avec de la poiidre, amp;, au lien de balie , y mettre un boutnbsp;de chandelle; tirez enfuite contre une planche quinbsp;ne foit pas bien �paiffe, amp; vous verrez que 1�nbsp;planche fera perc�e par Ie bout de chandelle,nbsp;comme par une balie de plomb.

La caufe de ce ph�nomene eft , fans cloute , qn� la rapidit� du mouvement imprim� au bout de

M � C A N I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;89

c^andelle , ne lui donne pas Ie temps de s�appla-, amp; alors il agit tout comme un corps dur. C�eft vin efFet de 1�inertie des parties de Ia matiere , qu�ilnbsp;eft aif� d��prouver, Rien n�efl; plus facile a divifernbsp;que 1�eau. Cependant, fi l�on frappe de lapaumenbsp;de la main contre la furface de 1�eau avec quelquenbsp;''^Uefle, on en �prouve une r�fiftance confldera-tle , amp; m�me de la douleur, comme li l�on frap-poit contre un corps dur. II y a plus : une balienbsp;de fudl ^ tir�e contre 1�eau, en eft repouffee ,nbsp;vvi�me s�y applatit. Si Ie fufil eft tir� avec unenbsp;C^rtaine ob�quit� , la balie en eft r�fi�chie , amp; eftnbsp;capable, apr�s cette r�fiexion, de tuer quelqu�unnbsp;qui feroit fur fon chemin. Cela vient de ce qu�ilnbsp;faut un certain temps pour imprimer a un corpsnbsp;quelconque un mouvement fenfible. Done , lorf-qu�un corps, fe mouvant avec une grande rapidit�,nbsp;cn rencontre un autre dont la mafte eft un peunbsp;confid�rable a 1��gard de la fienne , il en �prouvenbsp;nner�fiftance prefque comme fi eet autre �toit fixe,

PROBL�ME L.

o u s ne donnons ici ce probl�me amp; fa folu-tion , que parcequ�on Ie trouve dans toutes les �di-tions des Recreations Math�matiques; mals, a dire yrai, nous croyons que fi on en fait i�elTai, onnbsp;^cra bien de fe munir de verres. Quoi qu�il ennbsp;W�Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;folution vraie ou pr�tendue du pro-

1gros, ni qu�il appuie beaucoup fnr les X verres.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;extr�mit�s doivent etre

90 Recreations Math�matiques. amenulf�es en pointe ; amp; il doit �tre �galementnbsp;gros dans toute fa longueur , autant qu�il lera pof-fible, afin que l�on puifTe plus facilement connourenbsp;fon centre de gravit�, qul dans ce cas fera au milieu.

Le baton �tant fuppof� tel qu�on vient de Ie demander, on mettra fes deux extr�mit�s fur lesnbsp;bords des deux verres , dont 1�un ne doit pas �trenbsp;plus �lev� que l�autre, afin que le baton ne penchenbsp;pas plus d�un c�t� que d�autre. On fera enforte quenbsp;la feule extr�mlt� de chaque pointe porte i�g�re-ment fur le bord de chaque verre. Alors , avec unnbsp;autre baton, on donnera fur le milieu du batonnbsp;un coup fee amp; prompt, mais c�pendant propor-tionn� , autant qu�on le pourra juger , a la grolfeurnbsp;du baton amp;c a la diftance des verres; ce qui bri-fera le baton en deux, fans qu�aucun des verres foitnbsp;cafie.

Nous fommes bien �loign�s, amp; on doit le voir, de regarder ceci comme quelque chofe denbsp;siir; nous croyons qu�on caffera bien des verresnbsp;avant de caffer le baton. II y a neanmoins unenbsp;raifon phyfique qui rend le fucc�s poffible; amp; c�eflnbsp;Ia mdme que celle qui fait qu�une girouette ou unenbsp;porte mobile fur fes gonds eft percee d�un coupnbsp;de fufil. En effet, le baton �tant frapp� dans fonnbsp;milieu d�un coup vif amp; fee , ne peut, a caufe de fanbsp;maffe, prendre auffi-t�t le mouvement n�ceffairenbsp;pour ceder a 1�imp�tuofit� du coup; il eft commenbsp;retenu fermement par fes extr�mit�s, dans lequelnbsp;cas il fe romproit aflur�ment. Au refte, nous le r�-p�tons, nous ne confeillons pas de faire cette experience avant d��tre approvifionn� de verres.

moins difpendieufe ^ fejavoir , en faifant porter Iss deux extr�mit�s du baton a rompre fur deuxnbsp;Petits batons fort menus, amp; plant�s perpendicu-^airement fur un banc. Peut-�tre pourra-t-on ,nbsp;apr�s s��tre exerc� de cette maniere , faire 1�exp�-rience avec 1�apparence de mervellleux qu�y donnenbsp;1�appui du baton fur les deux verres.

�� eft ordinaire aux charlatans , OU a des per-fonnes qui n�ont pas une connoiffance fuffifante de la inecanique, d�attribuer a des machines des effetsnbsp;prodigieux , amp;; fort au deffus de ceux que com-porte la fame phyfique. Ainfi , il n�eft pas inutilenbsp;d expofer ici Ie principe qui doit guider pour porder un jugement fain amp; raifonnable de toute machine propof�e.

Quelle que foit la compofition d�une machine, fuppofant m�me qu�elle fut math�matiquementnbsp;parfaite, c�eft a-dire immat�rielle amp; fans frotte-5 fon effet, c�eft-a-dire Ie poids mis en mou-y^rnent, multipli� par la hauteur perpendiculairenbsp;^ laquePg il fera �lev� dans un temps d�termin�,nbsp;fqauroit exc�der Ie produit de la puiffance mo-le 'pultipli�e par Ie chemin qu�elle parcourt dansnbsp;^ uierue temps ; amp; , conf�quemment, puifquenbsp;jjlg^^yquot;3chine eft mat�rielle, amp; qu�il eft impofti-abforl^ ^�''der totalement les frottements, ce cjuinbsp;fance *i�ceirairement une portion de la puif-fouiou ' �'^�dent cjue Ie premier produit fera

Quelqu�un propofe une machine qui, par la feule force dhin homme applique a une mani-veile ou aux bras d�un cabeftan , doit clever ennbsp;wne heure 5o muids d�eau a la hauteur de 24 pieds;nbsp;vous pouvez lui dire qu�il eft un charlatan ou unnbsp;ignorant.

Car la force d�un homme applique a une maiii-velle , ou a trainer ou poufler un poids quelcon-que , n�eft que d�environ 27 livres, ou m�me , avec une viteffe tout au plus de 1800 toifes parnbsp;heure ; encore ne pourroit-il travalller ainfi plusnbsp;de 7 ou 8 heures de fuite. Ainfi le produit de 1800nbsp;par 27 �tant 48600 , on divifera ce produit parnbsp;' 4, nombre des toifes auxquelles 1�eau doit �tre �le-v�e; le quotient feta 12150 livres d�eau, ou 172nbsp;pieds cubes, ou 2i muids , a la hauteur de 24nbsp;pieds; ce qui fait environ de muld par minute ,nbsp;a la hauteur de 10 pieds : ce feroit la tout ce quenbsp;pourroit produire cette puiffance dans le casle plusnbsp;favorable. Mais plus la machine fera compofee ,nbsp;plus il y aura de refiftances a furmonter en purenbsp;perte , enforte que fon produit n�egalera pas,nbsp;m�me a beaucoup pr�s, le produit ci-cleffus.

Dans une machine ou un homme agiroit par fon propre poids amp; en marchant, on ne trouve-roit pas un beaucoup plus grand avantage ; carnbsp;tout ce que pourroit faire un homme marchantnbsp;fans autre poids que celui de fon corps , fur unnbsp;plan incline de 30�, feroit de parcourir looOnbsp;toifes par heure, fur - tout s�il avoit a marcher ainfinbsp;pendant 7 a 8 heures. Mais c�eft ici la hauteurnbsp;perpendiculaire qu�il faut confiderer uniquement,nbsp;amp; elle fe trouve de ifoo toifes : le produit denbsp;500 par 1^0 livres , qui eft le poids moyen d�ut*nbsp;homme, eft y^ooo. Ainfi le plus grand prodtfit

d�une pareille machine eft 75000 livres �lev�es a la hauteur d�une toife , ou 17500 a la hauteur denbsp;4 toifes, OU un muids un quart par minute , a lanbsp;hauteur de ib pieds. En prenant entre cette determination amp; la pr�c�dente une moyenne anth-m�tique, on trouvera que le produit moyen poffi-hle de la force d�un homme employ� a mettre ennbsp;niouvement une machine hydraulique, eft tout aunbsp;plus d�un muid par minute, fur - tout ft I�ouvragenbsp;doit durer pendant 7 a 8 heures dans la journee.

Il eft vrai que ft la puifiance ne devoit agir que pendant fort peu de temps , comme 5,4 ou 5nbsp;triinutes , le produit pourroit paroitre plus confid�-rable Sc environ du double. C�eft-la un des artifices employ�s par les machiniftes pour prouver lanbsp;fup�riorit� de leurs machines. 11s la font mettre ennbsp;mouvement pendant quelques minutes , par desnbsp;gens vigoureux qui font un effort momentan� , amp;nbsp;font paroitre le produit beaucoup plus grand qu�ilnbsp;tie feroit reellement.

La d�termination ci-deflus cadre affez bien avec que M. Defaguliers a donn�e dans fes Lemons de Phyfique fear il y dit s��tre alTur� par le

, que I�effet des machines les plus parfaites ^ plus fimples, mifes en mouvement par desnbsp;hommes, ne donnent pas, a raifon de chaquenbsp;homme, plus d�un muid d�eau par minute , a lanbsp;^oteur de 10 pieds.

Un �l�ment fort eflentiel pour les machines qui ^rvent �tre mues par des chevaux, eft le fuivant.

J'^h^'val equivaut a environ fept hommes, ou en^fenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1�horizontale un effort de 17 5 livres,

94 � Recreations Math�matiques. moins, amp; penfe qu�on cloit feulement quintuplefnbsp;la force de rhomme pour avoir celle du cheval.

Lorfqu�on poff�dera ces principes, on ne courra point le.rifque d�etre tromp� par des machiniftesnbsp;ignorants ou charlatans ; amp; c�eft un grand avan-tage c[ue d�etre a portee de ne pas �tre la dupe denbsp;cette efpece d�hommes qui n�en veulent fouventnbsp;qu�a la bourfe de ceux qui auront la finiplicit� denbsp;les �couter.

PROBL�ME LII.

Le mouvement perp�tuel efl: l��cueil de la m�-canique, comme la quadrature du eerde , la tri-feftion de l�angle, amp;c. font ceux de la geometrie: Sc , tout comme ceux qui pr�tendent avoir troiiv�nbsp;la folution de ces derniers probl�mes font ordinai-rement des gens a peine initi�s dans la geometrie ,nbsp;de m�me ceux qui cherchent ou croient avoirnbsp;trouv� le mouvement perp�tuel font prefque tou-jours des hommes a qui les v�rit�s les plus conl-tantes de la m�canique font inconnues.

En effet, on peut d�montrer , pour tous ceuX qui font capables de raifonner fainement fur cesnbsp;matleres, que le mouvement perp�tuel eft impof'nbsp;fible ; car, pour qu�jl fut poffible , il faudroit quenbsp;l�effet devint alternativement la caufe amp; la caufsnbsp;1�effet. II faudroit , par exemple , qu�un poidsnbsp;�lev� a une certaine hauteur par un autre poids ^nbsp;�levat a fon tour eet autre poids a la hauteur doUtnbsp;jl �toit defcenclu. Mais, felon les loix du mouvement , amp; dans une machine la plus parfaite qusnbsp;l�efprit puiffe concevoir, tout ce que peut faire uHnbsp;poids defcendant, feroit d�en �lever un autre daus

Ie m�me temps, a une hauteur r�cipr�quement proportionnelle a fa maffe. Or il eft impoffiblenbsp;^ue, dans une machine quelle qu�elle foit, il n�ynbsp;3it ni frottement, ni r�liftance du milieu a �prou-'^er;ainfi il y aura toujours, a chaque alternativenbsp;de mont�e amp; de defceiite des poids qui agiffentnbsp;^Iterna�vement, une portion fi petite qu�on vou-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'

dra, du mouvement, qui fera perdue: ainfi , a cha-^Ue fois, Ie poids �lev� montera moins haut, Ie *itouvement ie rallentira , amp; enfin ceffera,

On a cherch�, mais infruftueufement, des remontoirs dans l�aimant, dans la pefanteur de 1�air, dans Ie refldrt des corps , mais fans fucc�s. Si unnbsp;^imant eft difpof� de maniere a faciliter l�afcenfionnbsp;d�un poids, il ouira enfuite a fa defcente. Les ref-forts, apr�s s��tre d�band�s , ont befoin d��trenbsp;tendus de nouveau par une force �gale a celle qu�ilsnbsp;Ont exerc�e. Le poids de l�athmofphere, apr�s avoirnbsp;^ntrain� un c�t� de la machine au plus bas, a be-otn d��tre remont� lui-m�me comme un poidsnbsp;*lnelconque, pour agir de nouveau.

^ous croyons pourtant a propos de faire con-��oitre quelques tentatives de mouvement perp�-paree qu�elles peuvent donner une idee de * mfion que fe font faite quelques perfonnes furnbsp;ffjet.

�gales dans fa circonf�rence , de leviers por- fig. ji-chacun a fon extr�mit� un poids, amp; qui font fennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;one charniere, de forte que dans un

COtamp; nbsp;nbsp;nbsp;ff fnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;A /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. �nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

fuppof�* dlreftion du rayon prolong�. Cela � 00 voit que la roue tournant dans le

96 Recreations Math�matiques. (emabc, les poleis A , B , C , s��carteront du centre ; amp; conl'�quemment , agiffaat avec plus denbsp;force, entraineront la roue de ce c�t�: 8c comme,nbsp;a mefure qu�elle fe inouvera , un nouveau levler fenbsp;xl�veloppera , il s�enfuic, difoit-on, que la rouenbsp;continuera fans ceffe de marcher dans Ie m�menbsp;fens. Mals, malgr� l�apparence f�duifante de-cenbsp;raifonnement, l�exp�rience a inontr� que la machine ne marchoit pas; amp; l�on peut en effet d�-inontrerqu�il y a une pofition o�, Ie centre de gra-vit� de tous ces poids �tant dans la verticale me-nee par Ie point de fufpenllon, elle doit s�arr�ter.

11 en eft de m�me de celle-ci, qui fembleroit auffi devoir marcher fans ceffe. Dans un tympannbsp;cylindrique amp; parfaitement en �quilibre fur fonnbsp;PL i2,axe, on a creuf� des canaux, comme on Ie voitnbsp;fig. 53. dans la fig. J3 , qui contiennent des balles denbsp;plomb ,ou, fi l�on veut, du vif-argent. Par unenbsp;fuite de cette difpofition, ces balies ou ce vif-argent doivent, d�un c�t�, monter en fe rapproch.antnbsp;dii centre, amp; de l�autre c�t�, au contraire, ellesnbsp;roulent a la circonf�rence. La machine doit donenbsp;tourner fans ceffe de ce c�t�-la.

Fig. 54. En voici une troifieme. Soit une efpece de roue, form�e de fix ou huit bras partants d�un centre oitnbsp;eft l�axe du mouvement. Chacun de ces bras eftnbsp;garni de deux r�ceptacles en forme de foufflet,nbsp;amp; en fens oppof�, comme on voit dans la fig. 34-Le couvercle mobile de chacun efi: garni d�uUnbsp;poids propre a le fermer dans une fituation amp; ^nbsp;i�ouvrlr dans l�autre. Enfin les deux foufflets d�ufnbsp;m�me bras cornmuniquent par un canal, amp; l�uUnbsp;d�eux efi: rempli de vif-argent.

Cela fuppof� , on voit que d�un c�t�, par e.xern' ple A, les i�ufflets les plus �loign�s du centre doi'

vent s�ouvrir , amp; les plus proches fe fermer; cl�o� floit r�fulter Ie paffage du mercure des derniersnbsp;dans les premiers, tandis que Ie contraire fe palTeranbsp;dii c�t� oppof�. La machine doit done touruernbsp;continuellement d� m�me c�t�.

II feroitaffez difficile de montrer en quoi p�che Ce raifonnement; ma�s quiconque connoitra lesnbsp;vrais principes de la m�canique , n�h�fitera pas anbsp;parier cent contre un que la machine , �tant exe-cui�e , ne marchera pas.

On voit dans Ie Journal des Sqavants, de l an-quot;�e nbsp;nbsp;nbsp;^ la defcription d�un mouvement per-

P�tuel pr�tenclu , o� Ton employoit a peu pr�s ainfi Ie jeu d�un foufflet qui devoit alternative-ment fe remplir amp; fe vuider de mercure. II futnbsp;r�fut� par M. Bernoulli amp; quelques autres , amp; oc-cafionna iine affez longue querelle. La meilleurcnbsp;maniere dont fon auteur eut pu d�fendre fon invention, �toit de 1�ex�cuter, amp; de la faire voirnbsp;^n mouvement; inais c�eft ce qu�il ne fit point.

B-emarquons n�anmoins un trait affez curieux ^ eet �gard. UnM. Orfyreus annonqa en 1717, anbsp;Leipfick , un mouvement perp�tuel ; c��toit unenbsp;roue qui devoit toujours tonrner. II 1�ex�cuta pournbsp;B Landgrave de Heffe-Caffel, qui la fit renfermernbsp;dans un lieu sur, amp; appofa fon fceau fur l�entr�e.nbsp;A pr�s 40 jours , on y rentra , amp; on la trouva ennbsp;mouvement. Mais cela ne prouve rien pour Ienbsp;mouvement perp�tuel. Puifque Ton fait fort bleunbsp;une ppidule qui peut marcher un an fans �tre re-�|ont�e, la roue de M. Orfyreus pouvoit biennbsp;d-Q jours Sc plus. On ne voit pas la fuitenbsp;pr�tendue d�couverte; un journal nousnbsp;^pren , qu�un Anglois offrit 80000 �cus a I'd.

lome II, nbsp;nbsp;nbsp;� ^

98 R�cr�ations Math�matiques. fyreus refufa de la donner a ce prix , en quoi ilnbsp;eut s�rement grand tort, car il n�a rien eu , ni argent, ni 1�honneur d�avoir trouv� Ie mouvementnbsp;perp�tuel. �

L�Acad�mie de Peinture a Paris a une pendule qui n�a pas befoin d��tre remont�e , Sc qu�onnbsp;pourroit regarder comme un mouvement perp�- ,nbsp;tuel; mais ce n�en ell: point un. Expliquons-nous.nbsp;L�auteur ing�nieux de cette pendule s�eft fervi desnbsp;variations de l��tat de l�athmolphere pour remon-ter fon poids moteur. Or on peut irnaginer a eetnbsp;efFet divers artifices; mais ce n�eft pas plus Ie mouvement perp�tuel, qu�une machine o� Ie flux Scnbsp;reflux de la mer ieroit employ� a la faire allernbsp;continuellement, car ce principe de mouvementnbsp;efl: ext�rieur a la machine , amp; n�en fait pas partie.

Mais en voila aflfez fur cette chimere de la m�-canique. Nous fouhaitons qu�aucun de nos lec-teurs ne donne dans Ie travers ridicule amp; malheu-reux d�une pareille recherche.

II efi: au refte faux qu�il y ait aucune r�compenfe promife par les Puiflfances, pour qui trouveroit Ienbsp;mouvement perp�tuel, non plus que pour la quadrature du cercle. C�eft-la fans doute ce qui encourage tant de gens a chercher la folution de cesnbsp;probl�mes; Sc il eft a propos qu�ils en foient d�-fabuf�s.

Cette invention eft, a ce que j�ai lu quelque part, de Galilee, qui Ie premier reconnut Ie rapport des dur��s des ofcillations des pendules de

M�canique. nbsp;nbsp;nbsp;99

diff�rente longueur, II faut , au refte, pour que cette iTi�tiiocie Ibit d�une certaine exaftimde, quenbsp;poids de lalampe foit plufieurs fois plus cond-d�rable que celui de la corde qui la foutient,

Cela fuppof� , mettez la lampe en mouvement ^ cn 1��cartant fort peu de la perpendiculaire, ounbsp;obfervez celui que Ie mouvement de l�air lui auranbsp;Communiqu� , ce qui eft affez ordinaire ; avecnbsp;cine montre a fecondes, examinez combien unenbsp;quot;cibration dure de fecondes; ou , d vous n�a-^cz point de inontres a fecondes , comptez Ienbsp;^Ornbre des vibrations qui fe font clans un certainnbsp;tiornbre de minutes pteciies t ce qui donnera avecnbsp;d�autant plus d�exaftitude la dur�e de chaque vibration , que ce nombre de minutes fera plus con-fid�rable ; car il n�y aura qu�a Ie divifer par celuinbsp;des vibrations, amp; Ie quotient donnera les fecondes de la dur�e de chacune.

�Ie fuppofe cjue , par l�un ou 1�autre de ces ^Oyens, vtms ayiez trouv� que cbaque vibrationnbsp;duroit ^ fecondes amp; demie ; faites Ie quarr� de 5 ^,nbsp;'lui eft 30 V, multipliez par ce nombre celui denbsp;3 pieds 8 lignes ^, qui eft la longueur du pen-qui bat la feconde pfte dans ce pays-ci: Ienbsp;Ptoduit fera 91 pieds, 6 pouces, 5 lignes: cenbsp;fera, a peu de choie pr�s , la hauteur du point denbsp;fufpenfion au deffus du cul-de-lampe. Prenantnbsp;done la diftance de la bafe de ce cul-de-lampenbsp;iufqu� 'au pav�, ce qui peut fe faire ordiiiairementnbsp;un baton , amp; ajoutant cette diftance a lanbsp;�auteur d�)a trouv�e, vous aurez celle de la vofttenbsp;^�^^quot;ffusdupavd.

folution eft fond�e fur une propri�t� des pen n es qvi�orinbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fqavoir,

100 Recreations Math�matiques, comme les longueurs; enforte qu�un pendule quadruple en longueur fait des vibrations qui durentnbsp;deux fois autant.

Mais nous avouons , qu�a caufe de la forme irr�guliere de la lampe , amp; tlu poids du cordonnbsp;qui la foutient, cette m�thode eft plus curieufenbsp;qu�exafle. Auffi nous fommes-nous fervi du motnbsp;jugir, au lieu de celui de mzfurer^ qui pr�fentenbsp;avec foi l�id�e de I�exaiftitude.

Mamp;funr la profondeur d'un puits par h temps icouli entre le commencement de la chute d'un corps , amp;nbsp;celui oil Von entend le bruit de fon arrivee a lanbsp;furface de Veaii.

Il faut avoir un petit pendule a demi-fecondes , c�eft-a-dire ayant entre le centre de \g balie amp; lenbsp;point de fufpenfion, 9 pouces , 2 lignesf.

II faut auffi fe fervir d�un poids d�une matiere la plus pefante qu�il fe pourra ^ comme d�une ballenbsp;de plomb. Uue fimple pierre ou caillou �prouvenbsp;un retardement aftez confiderable , amp; y feroitnbsp;moins propre.

Vous lacherez done le poids en meme temps que la balle du pendule , amp; vous compterez lenbsp;nombre de fes vibrations, jufqu�au moment oitnbsp;vous entendrez le fon du poids arriv� a la furfacenbsp;del�eau;je fuppofe qu�il y ait onze vibrations ,nbsp;qui font ^ fecondes

Cela fait, multipliez d�abord 15 par 5; ~, nom-bre des fecondes obferv�; divifez le produit par 75: ce qui vous donnera pour premier produit

Divifez enfuite quatre fois Ie nombre des fe-'^ondes obferv� par 75 ? ^ ajoutez Ie quotient a ^�unit�, ce qui donnera ici pour fomme ff, ou, ennbsp;ftaftions d�cimales, 1.2.96333: vous en extrairernbsp;Ja racine quarr�e ; elle eft 1.137, qu�il faut multiplier par f- , ce qui donne pour troifieme pro-^uit 8.517; de la premiere fomme trouv�e ci-def-8.600, �tezle dernier produit 8.517 , Ie reC-tant eft 0.073 , vous miiltipVierez enfin par Ienbsp;quarr�de7c ou 5615 : ce dernier produit fera 354

Cette regie , que nous avouons �tre aflTez com-pUqu�e, eft fond�e fur la propri�t� de la chute des graves, qui s�acc�lere en raifon des temps, en-Jorte que les efpaces parcourus croiffent commenbsp;quarr�s des temps. On a fait au furplus abftrac-tion de I3 r�fiftance de l�air, qui ne laifle pas ,nbsp;dans des hauteurs confid�rables , comme de qiiel-ques centaines de pieds, de retarder fenfiblementnbsp;chute; enforte qu�il en eft de ce probl�me a peunbsp;P'^cs comme du pr�c�dent, c�eft-a-dire que la fo-tition eft plus curieufe qu�utile.

H I s T o IR E

De quelques Ouvrages de M�canique eX' traordinaires amp; c�lebres.

}L paroitroit manquer a cet ouvrage une partie effentielle, fi nous negligions d�y faire I�hiftoirenbsp;amp; de donner une idee de diverfes machines c�lebres, tant parmi les anciens qiie parini les moder-nes. Nous aliens., dans cette vue , jeter un coupnbsp;d�oeil rapide fur ce que le g�nie m�canique a en-fant� en divers fiecles de plus rare amp; de plus iin-guller.

I. Des Machines ou Automates d�ArchuaS, d�Archimede, de Heron amp; Ct�jibius.

L�hiftoire ancienne nous parle avec admrrariofi de quelques machines de ce genre. Tels furent lesnbsp;tr�pieds automates de Vulcain ; Ia colombe d�Ar-cbitas, qui, dit-on , voloit comme un v�ritabl�nbsp;animal. Nous ne doutons cependant pas que 1�nbsp;cr�dulit� amp; l��loignement des fiecles n�aient beaii'nbsp;coup groffi le merveilleux de ces machines, ^nbsp;tant eft qu�elles alent eu quelejue r�alit�. II y eitnbsp;a davantage dans la fphere mouvante d�Archi'nbsp;mede. Tout le monde fqait que ce math�maticiefnbsp;c�lebre y avoit repr�fent� les mouvements e�lelquot;'nbsp;tes, tels qifon les concevoit alors ; ce qui �toi^nbsp;afiur�ment un chef-d�ccuvre de m�canique pou��nbsp;ce temps �loign�. Les fameux vers de Claudie�nbsp;fur cette machine, font connus de tout le monde*

H�ron amp; Ct�fiblus d�Alexandrie , ex�cuterent diverfes machines fingulieres. On peut voirnbsp;quelques-unes de celles invent�es par H�ron, dansnbsp;A)n livre intitule Spiritalia, II y en a qui font tr�s-ing�nieufes , amp;c qui fonthonneur a ce mecanicien.

L�ignorance qui couvrit de fes t�nebres toute l�Europe , depuis Ie fixieme ou feptieme liecle juf-tpi au quinzieme , n��touffa pas enti�rement Ie g�nie m�canique. On raconte que les ambaffadeursnbsp;envoy�s a Charlemagne par Ie roi de Perfe, luinbsp;apporterent en pr�fent une machine dont la def-cription feroit encore quelque honneur a nos mecaniciens modernes; car c��toit une horloge a fon-nerie, dont les figures ex�cutoient divers mouve-�^cnts. 11 efl; vrai que tandis que l�Europe �toitnbsp;plong�e dans l�ignorance , les arts amp; les fciencesnbsp;Jctoient quelqu��clat parmi les peuples Orientaux.nbsp;Quant aux Occidentaux, fi l�on peut croire ce quenbsp;^�un rapporte d�Albert Ie Grand , qui vivoit dansnbsp;heizieme fiecle, ce math�maticien avoit fabriqu�nbsp;automate de figure huinaine, qui, lorfqu�onnbsp;nappoit a la porte de fa celluie , alloit l�oiivrir,nbsp;^ Pouflbit quelques fons, comme pour parler anbsp;uelui qui entroit. Dans un temps poft�rieur de.nbsp;quelqugj fiecles, Regiomontanus, ou Jean Mullernbsp;^ K�nigsberg, aftronome c�lebre, avoit fait unnbsp;^'^loiTiate de la figure d�une moucbe, qui fe pro-JUenoit auteur d�une table. Mais ce font proba-^�ment des r�cits fort d�figur�s par l�ignorancenbsp;K cr�dulit�. Voici des traits d�habilet� en luc-

Dans Ie quatorzieme fiecle, Jacques de Dondis fabriqua pour la ville de Padoue , une horloge quinbsp;fut long-teinps r�put�e la merveille de fon fiecle.nbsp;Elle marquoit, outre les heures , les inouvementsnbsp;du foleil, de la lune amp; des planetes , a'infi que lesnbsp;fetes de l�ann�e. 11 en retint Ie furnom ^Horologio,nbsp;qui devint celui de fa poft�rit�. Peu de tempsnbsp;apr�s, Guillaume Z�landin en fit une encore plusnbsp;compof�e pour la ville de Pavie, qui fut r�tablienbsp;dans Ie feizieine fiecle par Janellus Turrianus,nbsp;mecanicien de Cdiarles-Quint. Mats les plus c�lebres ouvrages dans ce genre, ce font les horlogesnbsp;des cath�drales de Strasbourg amp; de Lyon.

L�horloge de Strasbourg eut pour auteur Con-r-tid Dafypodius , math�maticien de cette ville, qui vivoit fur la fin du feizieme fiecle , amp; qui 1�a-cheva vers 1�an 1573. On la r�pute la premiere denbsp;1�Europe. II n�y a du moins que celle de Lyonnbsp;qui puilTe lui difputer la preeminence, ou lui �trenbsp;comparee par la m�ltitude de fes effets.

La face du foubaffement de l�horloge de Strasbourg pr�fente trois tableaux; 1�un rond, amp; form� de plufieurs cercles concentriques, dont les deuxnbsp;ext�rieurs font ou faifoient leurs revolutions ennbsp;un an , amp; lervoient a marquer les jours de l�ann�e,nbsp;les f�tes, amp; les autres circonfiances du calen-(irier; les deux tableaux lat�raux font quarr�s , amp;nbsp;fervoient a indicjuer les �clipfes, tant de foleil qu�nbsp;de lune.

Au deffiis du tableau du milieu, St dans 1�ef-pece d'attique de ce foubaffement, les jours de Ia fcmaine lont marqu�s par les diff�rentes divinit�snbsp;qui font ceiff�es pr�fider aux planetes dont ds

tlrent leur denomination vulgaire. La divinit� du ]our courant y paroit portee dans un charroulantnbsp;^ur des nuages, amp; a minuit fait place a celle quinbsp;*^oit la fuivre.

Au devant du foubaffement, on voit encore un S^obe port� fur les ailes d�un pelican , autour du-M�^el rouloient autrefois un foled amp; une lune , quinbsp;P^t-la marquoient les mouvements de ces planetes;nbsp;�itais cette partie de la machine , ainfi que plufieursnbsp;^titres, ne marche plus depuis long-temps.

tour d�cor�e qui eft au deffus de ce foubaf-^SUient , pr�fente principalement un grand cadraii ^naftrolabe , qui montre Ie mouvement annuel dunbsp;foleil amp; de la lune fur T�diptique, les heures denbsp;la journ�e, amp;c. On volt auffi au deffus les phafesnbsp;de la lune marquees par un cadran particulier.

Cetouvrage eft encore remarquable par un jeu conftd�rable de fonnerie, amp; de figures qui ex�cu-^^^t divers mouvements. On voit, par exemple,nbsp;deffus du cadran dont on vient de parler, lesnbsp;Ruatre ages de Thomme, repr�fent�s par des figuresnbsp;fymboliques ; a chaque quart d�heure, en paffe unenbsp;marque Ie quart en frappant fur de petitesnbsp;^loches: elles font fuivies de la Mort, chaffee parnbsp;�n Chrlft reffufcit� , qui lui permet n�anmolns denbsp;tonner l�heure , comme pour avertir Thomme quenbsp;Ie temps s��coule. Deux petits anges ex�cutentnbsp;auffi des mouvements, 1�un frappant un timbrenbsp;avec un fceptre , 1�autre tournant un fabliera 1�ex-Ptration de 1�heure.

L^et ouvrage enfin �toit d�cor� de divers ani-*ttaux , qui rendoient des fons analogues a leurs naturelles ; mals il n�y a plus aujourd�huinbsp;ftj'e Ie coq , dont Ie chant devance Ia fonnerie denbsp;t'-Ure; li allonge Ie cou 5c bat des ailes avant

que de chanter. Au refte, fa voix eft devenue enrouee , que celui de Lyon, quoiqu�il le foitnbsp;aufli beaucoup, a prefque une voix harmonieufenbsp;en comparaifon de celui-ci. II eft facheux qu�unenbsp;grande partie de cette machine foit enti�rementnbsp;d�rang�e. II feroit, ce femble , de la dignit� denbsp;I�illuftre chapitre metropolitain de Strasbourg,nbsp;de la faire r�tablir. J�ai a la v�rit� oui dire qu�onnbsp;Ta tent�, mais que perfonne n�a pu en venir anbsp;bout.

L'horloge de la cathedrale de Lyon n�eft pas d�un volume auffi confiderable que celle de Strasbourg gt;nbsp;mais elle ne lui cede guere par la vari�t� de fesnbsp;mouvements, amp; elle a de plus 1�avantage d�etre encore en bon �tat. Elle eft I�ouvrage de Lippius denbsp;Bade , amp; elle fut fort bien raccommod�e dans lenbsp;fiecle dernier , par un habile horloger deLyon�nbsp;nomm� NojirriJfon. On y voit, comme dans cellsnbsp;de Strasbourg , fur diff�rents cadrans , ia marchsnbsp;annuelle amp; diurne du foleil amp; de la lune, les joursnbsp;de I�annee, leur longueur, amp; tout le calendriefnbsp;tant civil qu�eccl�fiaftique. Les jours de la femainenbsp;y font marqu�s par des fymboles plus analogues aUnbsp;lieu ou I�horloge eft plac�e; I�heure y eft annonc�enbsp;par le chant d�un coq, r�p�t� trois fois, apr�s uunbsp;battement d�ailes amp; divers mouvements; ce chafltnbsp;fini, paroiffent des anges qui ex�cutent, en frappan*^nbsp;fur divers timbres, 1�air de I�hymne Ut quean^nbsp;laxis ; I�Annonciation de la Vierge yeft aufli re'nbsp;pr�fent�e par des figures mouvantes, amp; par la deftnbsp;cente d�une colombe a travers des nuages. Apr�snbsp;tout ce jeu m�canique, I�heure fonne. On reinat'nbsp;que fur un des c�t�s de I�horloge un cadran ovale�nbsp;fervant a montrer les heures amp; les minutes. Celles'nbsp;ci font indiqu�es par une aiguille qui s�allonge o�

On peut au refte , fans aller ni ^ Lyon nl a Strasbourg , fe former une idee de ces horloges ,nbsp;par celle qu�onvoitau chateau de Verfailles dansnbsp;les appartements du Roi. Celle-ci fut l�ouvragenbsp;de Martinet, horloger c�lebre du liecle dernier.nbsp;Avant que 1�heure fonne, deux coqs, port�s fur lesnbsp;encoigniires d�un petit corps d�architefture, chan-*ent alternativeinent en battant des alles ; peunbsp;3pr�s s�ouvrent deux portes lat�rales de eet �di-, auxquelles fe pr�fentent deux figures portantnbsp;des cymbales, fur lefquelles frappent des efpecesnbsp;de gardes arm�s de madues. Ces figures �tant retirees, la porte du milieu s�ouvre , amp; lailTe fortirnbsp;un piedeftal furmont� de la figure �queftre denbsp;Louis XIV; amp; en m�me temps, un groupecle nua-ges ( qui pourroient �tre mieux figures ) s�entrou-�'^te , amp;c donne paffage a une Renommee qui planenbsp;^ut la figure. Alors commence une petite fonnerlenbsp;'lui joue un air, apr�s lequel les deux figures ren-amp; les deux gardes relevent leurs maflues,nbsp;'lu�ils avoient baiff�es comme par refpect en pr�-i^tice du Roi. L�heure fonne enfin. Au refte , toutnbsp;'�^la n�eft prefque plus aujourd�hui qu�un jeu pournbsp;horlogers habiles. Nous ne laiflerons cepen-^?ut pas (Je parler encore dans fon lieu , c�eft-a-en traitant de Taftronomie, de quelques ma-'^uines purement aftronomiques, qui font honneurnbsp;g�nie inventif de leurs auteurs.

�V. Machines autQmctes du pere Truchet, de Af. Camus, amp; de M. de Vaucanfon.

Vers la fin du fiecle dernier, Ie pere Truchet, laead�mie royale desfciences, fit? pour 1�a-

io8 Recreations Math�iMAtiques. mufement de Louis XIV, des tableaux mouvants gt;nbsp;qui furent regard�s comme des chefs-d�oeuvre tr�s-linguliers de m�canique. L�un de ces tableaux ^nbsp;que ce monarque appelloit fon petit op�ra , re-pr�fentoit en effet un op�ra en cinq a�tes, amp; chan-geoit de decoration au commencement de cha-cun. Les a�feurs ex�cutoient leurs roles en pantomimes. La piece pouvoit �tre repr�fent�e quatrenbsp;fois de fuite, fans remonter la machine. On pouvoit 1�arr�ter ou 1�on vouloit : une d�tente lach�enbsp;pour cela , produifoit eet effet, amp; une autre fai-foit recommencer la piece au point o� elle avoitnbsp;�t� interrompue. Ce tableau mouvant avoit feizenbsp;polices Sc demi de largeur, treize pouces quatrenbsp;lignes de hauteur, fur un pouce trois lignes d��-paiffeur pour Ie jeu de la machine. On lit ces d�tails dans 1�Eloge du pereTruchet, M�moires denbsp;l�Acad�mie, ann�e 17x9.

Une autre machine tr�s-ing�nieufe, amp; a mon gr� bien plus difficile a concevoir, eft celle que d�critnbsp;M. Camus, gentilhomme Lorrain, qui dit 1�avoirnbsp;ex�cut�e pour l�amufement du feu Roi, encorenbsp;enfant. C��tolt un petit carrofle attel� de fes deuxnbsp;chevaux , avec fon cocher fur Ie fiege, une damenbsp;dans la voiture , fon laquais derriere, Sc un petitnbsp;page couche fur la foiipente. Si nous en croyonsnbsp;ce qu�on lit dans 1�ouvrage de M. Camus, on pla-qoit ce carrofle a I�extr�mk� d�une table de grandeur d�termin�e ; il partoit , Ie cocher donnantnbsp;un coup de fouet a fes chevaux, dont les jambesnbsp;faifoient tous les mouvements de celles des che-vaux marchants. Arriv� au bord de la table , ifnbsp;tournoit a angle droit, en c�toyant ce bord. Lorf-qu�il �toit arriv� devant la place du Roi, il s�arr�-toit i Ie page defcendoit, ouvroit la portiere,

la dame fortoit de la voiture un placet a la main, ^u�elle pr�fentoit apr�sune r�v�rence. Apr�s avoirnbsp;^ttendu quelque temps ^ �lle faifoit une fecondenbsp;r�v�rence , rentroit dans la voiture, Ie page fe re-plaqoit, Ie cocher donnoit un coup de fouet a fesnbsp;chevaux , qui fe remettoient en mouvement; amp; Ienbsp;laquais, courant apr�s ia voiture, fautoit a fa place.

J�avoue qu�il feroit a fouhaiter que M. Camus, au lieu de fe bomer a une l�gere indication dunbsp;�u�canifme qu�ll avoit employ� pour ces^ effets ,nbsp;Int entr� dans une explKation plus detaillee j car,nbsp;s ils font vrais, il a fallu un artifice fingulier pournbsp;produire ; amp; I�applicatiofl de ces moyens a desnbsp;rnachines plus utiles, peut trouver fa place.

Nous avons vu, il y a vingt ou vingt-cinq ans, les trois machines de M. de Vaucanfon, fon Auteur automate, fon )oueur de A�tet amp; de tambou-rin , amp; fon canard artiAciel. Le Auteur iouoit plu-fieurs airs de A�te , avec une pr�cifion que lenbsp;Joueur anim� le plus habile n�atteint peut-�tre pas.

donnoit les coups de langue qui fervent a diftin-guer les notes. CeA , au rapport de M. de Vau-^anfon, ce qui lui couta le plus a trouver. Les enfin �toient r�ellement produits dans la A�tenbsp;par la pofition des doigts qu�ils exigent.

Le ioueur de Autet amp; de tambourin ex�cutoit aufii fur ce premier inArument plufieurs airs, ennbsp;rappant continuellement fur le dernier.

Enfin le canard artificiel eA ce qui, felon mes oibles lumieres, devoit le plus �tonner par fesnbsp;l^ouveinents; car on le voyoit �tendre amp; allongernbsp;_e cou,le^g^ fes ailes, amp;les nettoyer avec fon bec :nbsp;prenoit dans un auge du grain qu�il avaloit , Anbsp;uvoit a une autre; amp;C enfin , apr�s divers autresnbsp;niouvements, A rendoit une matiere reffemblante

no RiCR�ATIONS MaTH�MATIQUES. a des excr�ments. Dans Ie temps o� j�ai vu cesnbsp;machines pour la premiere fois, je d�m�lai aufll-tot quelques-uns des artifices qu�on avoir pn employer pour les deux premieres; mais i�avoue quenbsp;ma penetration a toujours refl� en d�faut a 1��-gard de la derniere.

Les machines dont on vient de donner une idee, font, il faut en convenir, plus curieufes ennbsp;general qu�utiles. II en eft deux autres dont la c�-l�brit�, jointe a l�utilit� , exige ici une place. Cenbsp;font la machine de MSrly, amp; celle qu�on appellenbsp;la Machnie a feu. Commenqons par la premiere.nbsp;Void une idee fommaire de fa compofition amp; denbsp;fes effets.

La machine de Marly efl; compof�e de quatorze roues, d�environ 36 pleds de diametre chacune �gt;nbsp;qui reqolvent leur mouvement de l�eau de la riviere , retenue pat une eftacade, amp; reque dansnbsp;autant de courliers f�par�s. Chaque roue portenbsp;aux extr�mit�s de fon eiliieu deux manivelles; cenbsp;qui fait vingt-huit puiffances, dont la diftnbutionnbsp;efl; celle-ci.

II faut noter auparavant , que l�eau eft portee en trois reprifes au lieu o� elle doit ctre �lev�e,nbsp;fqavoir, d�abord , de la riviere a un r�fervoir �lev�nbsp;de I pieds au deflus du niveau de la Seine; de'nbsp;la, a un fecond r�fervoir �lev� de 315 pieds a^nbsp;deflus de ce niveau ; enfin , de ce dernier, au fotn'nbsp;met d�une tour plus haute de 500 amp; quelqucsnbsp;pieds que la riviere.

Des vingt-huit manivelles dont on a parl� ei' deflus, il y en a huit qui font employees a fai^fnbsp;agir foixante-quatre corps de pompe. Cela fe

au moyen de balanciers qui portent a chaque ex-tr�mit� de leurs bras quatre piftons; ce qui fait ^uit a chaque balancier, qui afpirent amp; refoulentnbsp;alternativement. Ces foixante - quatre corps denbsp;Pornpe font employ�s a afpirer 1�eau , Sc a la re-fouler jufqu�au premier r�fervoir, qui fournit l�eaunbsp;au premier puifard dont on va parler, amp; fur le-^luel eft �tabli Ie fecond )eu de pompe.

Onze autres manivelles font employees a faire ft'onter l�eau de ce premier puifard jufqu au fecondnbsp;tefervoir. Cela fe fait au moyen de longs bras adap-tesaces manivelles, qui font mouvoir des equerresnbsp;horizontales a un des bras defquelles font attach�esnbsp;^es chainesform�es de barres de fer, qui s��tendentnbsp;du bas de la montagne jufqu�au premier puifard.nbsp;Ces cha�nes, qu�on nomme clievalets, font form�esnbsp;de barres de fer paralleles , dont les extr�mit�snbsp;font li�es par des boulons, amp; qui font port�es denbsp;diftance en diftance par des pieces de bois tranf-''^rfales, mobiles dans leur milieu fur un eflieu ;nbsp;enforte que lorfqu�on tire , par exemple , la barrenbsp;de fer fup�rieure par Ie bout d�en bas , toutes cesnbsp;P�eces de bois s�inclinent dans un fens, amp; la barrenbsp;�nf�rieure retrograde, 6c pouffe en fens contrairenbsp;^ la fup�rieure. Ces barres ou chaines fervent anbsp;'�ettre en mouvement les balanciers ou equerresnbsp;qui font mouvoir les piftons de quatre - vingtsnbsp;pompes afpirantes amp; refoulantes, qui portent l�eaunbsp;du premier puilard au fecond r�fervoir.

Enfin neuf autres manivelles fervent , par un tnecanifme femblable , a mettre en mouvementnbsp;es chaines appell�es grands chevalets , qui fontnbsp;tnouvoir les pompes du fecond puifard, amp; �leventnbsp;eau de ce fecond puifard au fommet de la tour.nbsp;es pompes font au nombre de foixante - douze.

Tel eft en peu de mots Ie m�canifme de la rnS' chine de Marly. Son produit moyen eft, anbsp;que j�ai ou�dire', de ou 200 polices d�ea^*nbsp;continus; ce qui fait 4^0 a 600 muids d�eau pafnbsp;heure. Nous difons Ie produit moyen, car il y *nbsp;des temps o� elle �leve jufqu�a pr�s de 300 poU'nbsp;ces, mais ce n�eft que dans des circonftancc^nbsp;tr�s-favorables, 11 y a les temps de tr�s-grolTe�nbsp;eaux , ceux des glac�s , ceux des tr�s - bafls*nbsp;eaux , celui des reparations , pendant lefquels ell�nbsp;chomme en tout ou en partie. J�ai lu encore qu�ef'nbsp;168^ elle �levoit jufqu�a 1000 muids parheureinbsp;mais j�ai grande peine a Ie croire, fi on entenlt;inbsp;par-la fon produit moyen, car ce feroit 333 poU'nbsp;ces continus.

Quoi qu�il en foit , voici un calcul qui foncl� fur des d�tails dont j�ai eu communicatiof'nbsp;Les d�penfes annuelles de la machine, comprisl^^nbsp;appointements amp; gages des employ�s amp; ouvrieffnbsp;de toute efpece , reparations aux batiments amp; ^nbsp;la machine , fournitures cliverfes, Sic. peuveRfnbsp;monter a environ Socoo liv.; ce font 220nbsp;par jour; ce qui fait environ 5 deniers Ie muilt;l�nbsp;Mais ft l�on fait entrer dans cette d�penfe l�if'nbsp;t�r�t de 8 millions (a) qu�elfe a , dit-on , co�t�Sinbsp;on trouvera que ce muid revient aujourd�huinbsp;Roi �130 deniers , ou les 9 pintes amp; demie anbsp;denier. Cela eft fort �loign� du prix que Ie r��nbsp;de Danemarck croyoit pouvoir mettre a ce^f^nbsp;eau; car ce prince, dans la vifite qu�il fit a lanbsp;chine en 1769, �tonn� apparemment de fa maft� inbsp;de la multitude de fes moiivements, amp; des of'

(lt;:) On dit 8 millions, amp; non 80 millions, con�f�� OU Ie lit dans Defaguliers; car cela feroit abfurde.

Vners qnl y font employ�s, dit que cette eau re-* Venoit peut-�tre au m�me prix que Ie vin. Onnbsp;voit, par Ie ealcul ci-deffus, combien il s�en faut.

C�eft une grande queftion fi la machine d� Marly pourroit �tre fiinplifi�e. Nous allons direnbsp;fiir cela ce que quelques experiences ^ amp; 1�examennbsp;fait en d�tail de diverfes parties de cette machine ^nbsp;^ous paroiffent pr�fenter de plus probable.

On eft d�abord, en g�ji�ral , lurpris de ce que 1�auteur de la machine a fait en quelque forte fairenbsp;deux repos a l�eau pour l�amener au fommet de lanbsp;tour. Quelq u�un a dit en plaifantant, que fansnbsp;doute il avoit penf� que l�eau e�t �t� trop fatigu�enbsp;demonter 500 pieds Sc plus de hauteur perpendiculaire tout d�une haleine. II eft plus probablenbsp;qu�il a cru que fa force motrice ne feroit pas fuffi-fante pour �lever l�eau a cette hauteur ; ce quinbsp;n�eft pas conforme a la th�orie, 'car , calcul fait ,nbsp;t^n trouve que la force d�une manivelle eft plusnbsp;ftue fufEfante pour �lever un cylindre d�eau denbsp;^utte hauteur , de 8 pouces ou m�me plus denbsp;diametre. D�habiles m�caniciens font n�anmoinsnbsp;purfuad�s que quoique cela ne ioit pas impoffible,nbsp;d pourroit y avoir de grands inconv�nients a 1�exe-*^uter. U feroit trop long de les d�tailler.

Ma�s il paroit aujourd�hui conftant qu�on pour-toit au moins �lever l�eau d�un feul jet au fecond puifard. Cela r�fulte de deux exp�riences faitesnbsp;1�une en 1738,1�aiitre en 177.5. Dansla premiere,nbsp;M. Camus, de l�Acad�mie Royale des Sciences,nbsp;tentoit de faire monter l�eau d�un feul jet a la tour:nbsp;d ny parvint pas , mais il la fit monter iuf-qu au pied, ce qui eft confid�rablement plus hautnbsp;^�cond r�fervoir : d�ou il r�fulte que�nbsp;s etoit orn� a faire monter l�eau d�un feul jet 4nbsp;i ome �/,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pj

ce fecond r�fervoir , il y eut r�uffi. On dit aU refte que, dans cette �preuve, la machine fatiguoitnbsp;prod igieurem ent ; qu�il fallut m�me en raffermitnbsp;quelques parties avec des chaines; enfin , qu�il fal-lut pr�s de vingt-quatre heures pour faire monternbsp;1�eau a cette hauteur, qui eft d�environ 450 pieds,nbsp;6c qu�on ne put lui faire d�paffer. Dans la fe-conde �preuve , faite en 1775 , on n�avoit pournbsp;objet que d�amener l�eau au fecond puifard. Ornbsp;elle y monta a diverfes reprifes, amp; avec abondance. 11 eft vrai que les tuyaux fatiguoient extr�-mement dans Ie bas, que plufieurs creverent, amp;nbsp;qu�il fal�ut a plufieurs reprifes fufpendre amp;t recom-mencer 1�exp�rience ; mais il eft �vident que celanbsp;ne venoit c[ue de la vieillefle amp; du manque denbsp;force des tuyaux , qui n�avoient pas r�paifteurnbsp;convenable; amp; rien ne feroit plus facile que d�ynbsp;rem�dier. Ainfi vo�a d�ja un pas fait vers la per'nbsp;feftion de la machine ; amp; il r�fulte de cettenbsp;�preuve, que l�on peut fupprimer les chaines qu^nbsp;vont de la riviere au premier puifard, 8c ce premier puifard lui-m�me.

II refteroit a fqavoir s�il feroit poffible de faire monter d�un feul jet l�eau au fommet de Ia tourgt;nbsp;Ce feroit une experience vraiment curieufe; mai^nbsp;probablement elle feroit difficile, 8c co�teuft gt;nbsp;parcequ�il faudroit faire des changements confi'nbsp;d�rables a diverfes parties de la machine ; 8c daU^nbsp;Ie cas m�me ou l�on y parviendroit, peut-�tf^nbsp;l�eau feroit-elle fi peu abondante , qu�il vaudroi^nbsp;mieux conferver Ie m�canifme a�fuel.

II eft au furplus probable qu�il y auroit dans 1^^ d�tails de la ma�h!ne, plufieurs chofes a perfec'nbsp;tionneV. II y a plufieurs pofitions o� les puiflance^nbsp;n�agiflent qu�obliquement j ce qui fait pe^dre bea�'

't�vsp de force , amp; doit tendre au d�triment de la **iachine. Peut-�tre la forme des piftons , des fou-P^pes, des tuyaux d�afpiration, feroit-elle a chan-S^r. Mals ce n�eft pas iel Ie lieu d�entrer dans cesnbsp;'d�tails, Paffons a la machine a feu, dont nousnbsp;promis de donner une idee.

La machine a feu eft peut-�tre celie dans la-Ie g�nie de la m�canlque s�eft Ie plus mani ^he; car quelle id�eheureufe que celle d�employenbsp;Povir moteurs , alternativement Ia force expantivenbsp;^ la vapeur de 1�eau Sc Ie poids de l�afhmofphere!nbsp;^el eft en etfet Ie principe de cette machine in**nbsp;�^riieufe , qui eft au)ourd�hui employee avec Ienbsp;plus grand fucces a des �pulfements de mines, 8cnbsp;ur-tout a fournir d�eau une partie de la ville denbsp;^ondres.

_ �.^.iicinvciiicut iiiA.*-^** nbsp;nbsp;nbsp;Ia tise eft

Ce cyUndre enfin loue un pifton , nbsp;nbsp;nbsp;Ealan'-

attacb�e fi Vextr�mit� d�un des bras cier , dont l�autre bras porte a fon ex -poids a enlever , qui eft commun^ent ^nbsp;de quelque pompe afpirante ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;dolt

leau dune grande profondeur. lO �tre cotnbin� de telle maniere ctue , Qoanbsp;'remernbsp;ebaudiere

^ �rnaginez ime grande chaudiere , au couvercle laquelle eft adapt� un corps de pompe ou cy-'tdie creux, de x , 3 ou 4 pieds de diametre.nbsp;communication de ce cylindre avec la chau-form�e par une ouverture fufceptiblenbsp;/--.^'^^^.-^^^ccnatlvement libre ou intercept�e. Dans

V) nbsp;nbsp;nbsp;oe telle maniere que, quatiu *

^ nbsp;nbsp;nbsp;'brement dans Ie cylindre qui communi-

nne a la -r-- '� nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;r �nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;___

que a la chaudiere, Ie poids feul des attach�s au bras oppof� foit fufceptiblenbsp;ce pifton.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ ..

it� Recreations Math�matiqu�s, Suppofons a pr�fent la chaudlere remplie d�eaKnbsp;jufqu�a une certaine hauteur; qu�un grand feu (o'f-allum� au deflbus , amp; faffe bouiilir cette eau vive'nbsp;ment ; une partie s��levera continuellement e*�nbsp;vapeur. Ainfi , lorfque la communication entr^nbsp;la chaudiere amp; Ie cylindre fera ouverte , cett�nbsp;vapeur, qui efl; �laftique , s�y introduira, amp;nbsp;poids oppof� enlevera Ie pifton; car cette vapeufnbsp;eft �quivalente a de 1�air. Suppofons encore que�nbsp;par quelque m�canifme aif� a imaginer , ce piftoHnbsp;�tant parvenu a une certaine hauteur, falTe moU'nbsp;voir une piece de la machine qui intercepte !lt;*nbsp;communication entre la chaudiere amp; Ie cylindre�nbsp;enfin que, par la m�me caufe , un jet d�eau frai'nbsp;che foit lanc� dans ce cylindre contre Ie fondnbsp;pifton, d�o� il retombera �n forme de pluie a tra'nbsp;vers la vapeur : il arrivera dans ce moment qu^nbsp;cette vapeur fera condenf�e en eau ; il fe former^nbsp;un vuide dans la capacit� du cylindre, amp; p''^nbsp;conf�quent Ie pifton fe trouvera a l�inftant charg�nbsp;du poids de 1�athmofphere, ou d�un poids �quiva'nbsp;lent a un cylindre d�eau de m�me bafe, amp; de 3^nbsp;pieds de hauteur. Si, par exemple, Ie pifton a 3^nbsp;pouces de diametre, comme dans une des machine*nbsp;a feu de Montrelais pr�s d�Ingrande , ce poit^^nbsp;�quivaudra a 33024 livres; ce pifton fera conf^'nbsp;quemment oblige de defcendre avec unenbsp;�gale a plus de 30 milliers, amp; 1�autre bras dunbsp;lancier , s�il eft �gal au premier, agira avecnbsp;force �gale pour furmonter la r�fiftance qui lui ^ ^nbsp;oppof�e. Ce premier coup de pifton donn�,nbsp;communication entre Ia chaudiere amp; Ie cylin^l��^nbsp;Ie retablit; la vapeur de 1�eau bouillante ynbsp;de nouveau; enfin, 1��quilibre entre 1�air denbsp;mofphere 6c Ie fluide de l�int�rieur du cyliR*^�'^

etant r�tabli, Ie poids des �quipages attach�s i autre bout du balancier , enleve Ie pifton; Ignbsp;�^eme jeu que deffus fe renouvelle, Ie pifton re-^embe, amp; la machine produit de nouveau fon effer.

, On fent aif�ment que nous devons nous bomer cette efquifle de la machine , car il faudroit uanbsp;ong difcours amp; beaucoup de figures pour d�crirenbsp;Pjsces differentes amp;: nombreufies qui font n�-^Haires pour fon jen ; telles font la piece quinbsp;srnativement ouvre amp; ferme la communicationnbsp;e la chaudiere avec Ie cylindre , celle qui pro-un Ie d�eau dans 1�int�rieur du cylindre, cellesnbsp;HUi fervent a �vacuer l�air amp; l�eau qui fe formentnbsp;^ans eet int�rieur, Ie r�gulateur n�ceflaire pournbsp;einp�cher que la vapeur, devenant trop forte, nenbsp;alTe eclater la machine en morceaux , amp;c. Onnbsp;oit recourir aux auteurs qui ont trait� ex profe(famp;nbsp;^ cette machine, comme M. B�lidor, dans fonnbsp;^chiteciure Hydraulique, Tome II, premiere Par-M. Defagui iers, dans fon Cours de Phyjiqutnbsp;^^P�rimentak, Tome II; amp; divers autres.

^ La machine que noiis venons de d�crire eft, aa j|^�'plus, tr�s - diff�rente de ceiie dont Mufehen-*^�cclc parle dans fon Cours de Phyjique Expert^nbsp;Danscelle-ci, la vapeur agit par facom-P�^^flion fur un cylindre d�eau qu�elle fait monter;

qui exige une vapeur tr�s - �laftique tr�s-^'^hauff�e, Mais il en r�fulte un tr�s-grand danger *1^^ la machine n��clate en morceaux. Dans lanbsp;il�r machine, celle que nous avons d�crite,nbsp;^ uffit qqg vapeur ait 1��lafticit� de l�air , Sc ilnbsp;? ^'^�^Pas pour cela que l�eau bouillonne biennbsp;Vivement; q^l fait que Ie danger de voir toutnbsp;pieces n�eft pas, a beaucoup pr�s, ftnbsp;stan , on ne dit m�ine pas que cela foit arrive

llS R�CRiATIONS Math�matiques. a aucune des grandes machines a feu �tablies de*nbsp;puis affez long-temps.

La plus grande machine a feu que je connoifle t eft celle qui eft �tablie a Montrelais pr�s d�Io'nbsp;grande , amp; fert a �puifer des mines de charbofl'nbsp;Son cylindre a '51 pouces ^ de diamefre. Elle �lev�nbsp;a 611 pieds de hauteur, amp; par huit repri;es,nbsp;quantit� de 1193 pieds cubes d�eau par heure , oiinbsp;150 muids ; amp; comme on eftime que, toute d�'nbsp;duftion faite du temps perdu pour commencer ^nbsp;la mettre en jeu , pour les reparations accidert'nbsp;telles qui furviennent de temps a autre , amp;;c. ellsnbsp;travaille heures des 14 de la journ�e, fon effe'^nbsp;journalier eft d��lever a 612 pieds amp; de vuider eHnbsp;24 heures, environ 3300 muids d�eau. Elle coU'nbsp;fomme dans Ie m�me temps environ 220 pied*nbsp;cubes de charbon de terre. Je defirerois fqavoir 1�nbsp;d�tail, OU au moins la totalit� des autres d�peO'nbsp;fes annuelles, qu�occafionne fon entretien. Je croi^nbsp;qu�elles doivent �tre aftez confid�rables, attendi*nbsp;les huit reprifes ou relais par lefquels 1�eau eft amS'nbsp;n�e a cette hauteur de 612 pieds.

II y a dans Ie m�me lieu une feconde machinS� qui paroit a quelques �gards mieux entendue. Soi�nbsp;cylindre n�eft que de 34 pouces de diametre; ^nbsp;elle �leve en 24 heures, a la m�me hauteur ^nbsp;d�une feule port�e , 19880 pieds cubes , ou 248^nbsp;muids, ce qui eft a peu pr�s les deux tiers du pr^*'nbsp;duit de la premiere , tandis que fa force motricStnbsp;qui eft proportionn�e au quarr� du diametrenbsp;pifton , n�eft que les - environ de celle de la pr^'nbsp;jniere,

On a tent�, il y a quelques ann�es, d�appliqi�^'' la machine a feu pour faire mouvoir des voiture*'nbsp;m en fit m�me l��preuve a l�arfenal de Paris.

^acVine marcha en effet; mals je regarderai tou-jours cette idee comme plus ing�nieufe que fuf-cepdble d�etre mife en ufage. Ce n�en ferok pas une fort agr�able pour des voyageurs, que de fen-br derriere foi une machine capable de les fou-tutoyer a chaque inftant, amp; je doute que les pla-de fond fuffent fort recherch�es.

On a vu aufli pendant affez long-temps , au �milieu de la Seine , vis-a-vis Pafly, un bateaunbsp;'lu�on pr�tendoit faire remonter au moyen de lanbsp;fitachine a feu. On n�efp�roit pas moins de cettenbsp;invention, que d�amener en deux ou trois jours,nbsp;Rouen a Paris , un bateau charg� de mar-chandifes; ma�s a peine la machine fut-elle ennbsp;niouvement, que les roues, dont les aubes de-voient fervir de tames, fauterent en morceaux ,nbsp;par un effet de 1�impreffion trop violente amp; tropnbsp;fubite qu�elles recevoient, amp; Ie bateau alia a lanbsp;derive. Teffufle fucc�s de cette tentative, pr�vunbsp;3u refte par la plupart des mecaniciens qui ennbsp;avoient vu les pr�paratifs.

b^^ous nous bornons a ce c[ue nous venons de dire concernant diverfes machines qui ont eu ounbsp;Sni ont de la c�l�brit�. II nous fuffira d�ajouternbsp;Encore ici une indication de quelques livres, quenbsp;Rs amateurs des machines amp; ceux qui cherchentnbsp;^ s�iiiftruire par des exemples , peuvent confulternbsp;dans cette vue. Tel efl Ie Theatre m�canique denbsp;^upolds, en allemand , amp; en plufieurs volumesnbsp;in-folio, dont Ie dernier parut en 172.5. C�eftunnbsp;puvrage curleux , mais dont l�auteur na pas tou-jours Une th�orie sure , car on Ie volt n��tre pa*nbsp;bien perfuad� de 1�impoflibilit� du mouvementnbsp;pcrpetuel. II y ^ Ie Theatre des Machines , ennbsp;kallen Sc en franqois, de Jacques Beffonj celui

110 Recreations Math�matiqves. de Boeckler , en ladn ; I�ouvrage de Ramelli, ennbsp;italien amp; en frant^ois, fur Ie m�me fujet, qui eftnbsp;rare amp; fort recherch�. Lc Cabinet des Machineinbsp;de M. de Servieres (in-4�. Paris, I733)eftunnbsp;des plus curieux ouvrages de ce genre, par la multitude des machines qu�on y voit d�crites, amp; quinbsp;font de l�invention de 1�auteur. II y en a qui fontnbsp;fort ing�nieufes, amp; dont 1�artifice e�t m�rit� d��trenbsp;d�velopp� davantage; mais en g�n�ral elles fontnbsp;plus curieufes qu�ut�es.

La Defcription de la inaniere dont Ie cavalier Carlo Fontana �leva a Pgt;.ome Ie fameux ob�lifquenbsp;qu�on voit aujourd�hui au devant de Saint-Pierre,nbsp;eft encore un ouvrage digne de trouver place dansnbsp;ie cabinet des amateurs de la m�canique.

M. Loriot, dans Ie cabinet duquel on peut voir im grand nombre de machines tr�s-ing�nieufementnbsp;invent�es, promet d�en donner un jour la defcription. Je crois que ce feroit un ouvrage auffinbsp;utile que curieux; car ia plupart de fes machinesnbsp;font marqu�es au coin du g�nie. Nous avons vunbsp;de lui une machine a battre les pieux , qui agit parnbsp;un mouvement toujours dans Ie m�me fens , fansnbsp;�tre jamais oblig� de s�arr�ter ni r�trograder poufnbsp;reprendre Ie poids. II n�eft, a mon g^�, rien denbsp;|i ing�nieux que Ie moyen par lequel, apr�s lanbsp;ehute du poids ou mouton, Ie crochet fervant anbsp;Ie remonter vient Ie reprendre , amp; par lequel Ienbsp;cable s�allonge fans ceffe pour l�atteindre de plusnbsp;en plus bas, a mefure que Ie pieu eft plus enfonc�.nbsp;Si 1�on compare cette manoeuvre a la meilleure denbsp;celles qui ont �t� employ�es jufqu�ici , on nenbsp;pas fe refufer a lui donner la preference.

TABLE

^ES PESANTEURS SP�CIFIQUES de divers corps, celle de l�Eau de pluie ou dijlillUnbsp;etant fuppof�e �unite , amp; exprim�e en partiesnbsp;decimales ^ comme i.ooo ou j.oooo (a).

wvre du Japon,..............................9.000..........619.515

Acler^ .1!�� nbsp;nbsp;nbsp;� ....................^��..........5 59-5*59

^ nbsp;nbsp;nbsp;� ............ 7.320..........511.00amp;

eaux, dont la nbsp;nbsp;nbsp;a �t� qiieftion des flu�des , comme certaines

Pcfanteur dit Pud cube^

Onajug�

fuperflu mettre idnbsp;le poidsdunbsp;pied cubenbsp;de ces ma-tieres j carnbsp;il eil sufnbsp;qu�on n�au-ra jamais anbsp;lesmefurefnbsp;ainfi.

liv.

)........148-63?

5........115.41I

a..........87.432.

3.......105.618

)..........77-99'^

o..........72.744

2 ..........72.185

?.........70-57?

3'.........72.044

)..........71-^75

i..........70.505

3 ........72.0000

)........71-8755

^ 3........70.1550

.0010......-70.0161

.0009........70.0091

.0006........69.9881

.0005........69.9881

.0004^......69.9775

(fl)L�eaiide met pefe diffeiemment, fuivant les climats; plus pefante dans la zone to,-ride amp; loin des cotes, qne dansnbsp;iners fepteiitrionales St pres dej terres.

Pefanteur dn Pied cube.nbsp;liv.

-69.974�

.�09.9671

....69.9633

..��69.9462

.......7^-744

.......69.234

.......69.385

.......69.940

.......69.385

.......69.105

.......68.965

........68.827

........68.755

........68.683

........65.190

.....��65.330

........64.280

63.860

y^n deTavel,......................................0.988--'

yins de Maconhois , Torrens, nbsp;nbsp;nbsp;amp;c.......0.986-

Vin de Bourgogne , leconde qualit�, ��0.983-Vins de Bourgogne, prem. qualit� , �0.982-

Huile �th�r�e de t�r�benthine,............0.874..........61.132

Huile graffe de faflafras, g�rofle��1.030 nbsp;nbsp;nbsp;��72.044

t-1.040......1-72.744

65.3707

canelle , ......................................(^��1.040

tau de vie �mple (c), ....................0.9343

yau de vie double,............................0.9030........63.1613

� nbsp;nbsp;nbsp;......................................0.0012 5........00.0086

d�ifpr\f^'dy� y�'� * viefimple, celle qui contient parties dgales svecun? de phlegm��nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;celleouil y a deux parties d'efpri�

Bois (a). .

Autres marbres , ..........................^�7�� nbsp;nbsp;nbsp;� 189.000

( a ) On foppofe ces bois fort fees; car on doit obferver que , lorf-qii�ils font verds, ils lout beaucoup plus pefants, amp; qu��tant imbibe* e�eau, ils vent au fond.

�-....... des appro

ximations m�diocre-

� nbsp;nbsp;nbsp;mentexac-

* nbsp;nbsp;nbsp;tes.

Ardoife, .....................................................................156

Tuile,.............................................................................

RE MJ RQUE G�N�RALE.

N o u s avons tir� une grande partie de cette table, des Legons de Phyfiqm de M. Cotes, ou denbsp;l'EJfai de Phyjique de Mufchenbroeck; ma�s nousnbsp;devons obferver ,

I � Que nous avons fupprim� plufieurs corps, folt pour nous reftreindre a ce qui pouvoit �tre lenbsp;plus utile , foit parceque plulieurs des determinations donnees dans ces tables, m�ont paru fortnbsp;fufpeftes ou evidemment erronnees. En effet ,nbsp;quelle confiance peut - on avoir dans une tablenbsp;comme celle qu�on voit dans le livre de M. Mufchenbroeck , (trad, de Maffuet, edit, de Leyde ,nbsp;) 3 page 414, Tome I, ou dans trois lignesnbsp;n y a trois fautes �videntes? Car i � il eft faux qiie,nbsp;entre les pefanteurs fpecifiques de 1�eau de pluienbsp;amp; de I�eau diftlU�e , il y ait le rapport de 1000 anbsp;993 : il n�y a prefque aucune difference. II eftnbsp;�galement faux que 1�eau de puits foit plus l�gerenbsp;qu^e 1�eau de pluie : le contraire eft notoire. 3� Ilnbsp;0 encore faux qu�aucune eau de riviere foit ennbsp;pe auteur fp�cifique a 1�eau de pluie , comme 1009nbsp;a 1000 11 faudroit pour cela une eau qui tint pr�s

La plus crue de routes les eaux de puits n�eft paS auffi pefante. La table de M. Cotes, moins vt-cieufe, adopte cependant aviffi une partie de cesnbsp;erreurs.

2� Nous avons ajoute les pefanteurs fpecifi-ques de quantite d�autres corps, que nous avons trouvees dans des Uvres dignes de confiance, ounbsp;que nous avons d�duhes en combinant diverfesnbsp;experiences; telles font les pefanteurs fpecifiquesnbsp;de plufieurs eaux , doiit quelques-unes ont de lanbsp;c�l�brit� amp; n�en font pas meilleures ; celles denbsp;diverfes efpeces de vins.

30 Lorfqu�on trouve deux nombres accoles a cote d�une ineme fubftance, cela fignifie que cenbsp;font a peu pr�s les termes entre lefquels fa pefan-teur varie.

Malgr� ces foins, je ne regarde encore cette table que cornme un ouvrage bien �loi^n� de ce qu�il pourroit amp; devroit �tre ; car il y a une multitude de circonftances auxquelles M. Cotes ni M.nbsp;Mufchenbroeck ne paroilTent pas avoir fait attention. II faudroit, pour avoir une bonne table denbsp;cette efpece , que toutes les pefanteurs fuflent re-duites a une m�me temperature; ce qui n�a pas �t�nbsp;fait par ces auteurs. II y a des fubftances, telles quenbsp;les huiles, qui certaineinent different en pefanteur,nbsp;fuivant qu�elles font plus anciennes ou plus recen-tes. On ne doit done regarder tout ce qu�on lit ici ^nbsp;que comme une forte d�approximation qui n�ell pasnbsp;beaucoup �loign�e de la v�rit�. Nous projetons,nbsp;au refte , de faire de nouvelles exp�riences beau-coup plus etendues amp; beaucoup plus exactes, quinbsp;nous mettront a portee de donner. une table tellenbsp;que celle done on devroit �tre d�ja en polfelfion.

TABLE

^es poids tant anciens que modernes , compares d la livre de Paris , qui contient i6 onces ou gziS grains.

De m�me que nous avons donn� a la fuite de la partie de la geometrie , une table compa-tative des principales mefures longitudinales , tantnbsp;anciennes que modernes, nous croyons devoirnbsp;donnet ici une pareille table pour les poids desnbsp;diff�rents pays de 1�iinlvers , amp; principalementnbsp;d�Europe, en les comparant a la livre de Paris.

II faut done fqavoir d�abord que Ia livre de Paris fe divife en i6 onces, cbacune defquellesnbsp;partage en 8 gros, chaque gros en 3 deniers ,nbsp;^ Ie denier en ^4 grains , enforte que Ie gros con-tientyi grains, 1�once 576 , amp; la livre9216'. Onnbsp;Psffe affez ordinairement la fous-divifion des grosnbsp;drachmes ou deniers, amp; en mettant les grainsnbsp;'gt;tgt;m�diatement apr�s les gros , en cette forte ,nbsp;Parexemple, i livre 5 onces 5 gros 61 grains,nbsp;�rt Ueu de i livre 5 onces 5 gros 2 deniers 13nbsp;Srains.

Le poids mon�tal eft Ie mare , qui efl: compof� de 8 onces, dont les 16 font la livre ; les fubdi-vifions font d�ailleurs les m�mes que ci-deflus.

Apres cette petite inftruftion pr�liminaire, nous a ons entrer en matiere , en commenqant par lesnbsp;poids anciens. Ce que nous dirons ici eft au refte

emprunt� du livre de M. Chriftiani, intitule delU

iz8 R�cr�ations Math�matiqu�s. Mifure dogni genen , antieke � moderne , amp;c.nbsp;imprim� a Venife en 1760, 111-4� ; livre dans Ie-*nbsp;quel eet auteur femble avoir entrepris d��puifer lanbsp;matiere. On ne conviendra peut-�tre pas g�n�ra-lement de 1��valuation qu�il donne a quelquesnbsp;poids anciens, mais la matiere eft obfcure, amp; ilnbsp;n�efl: pas furprenant qu�il y regne encore quelquenbsp;ind�cifion.

POIDS ANCIENS. Poids des H�breux.

L�obole , appell� gerach,

Demi-ficle, (beka)..........

Side, (feckel)..................

Mine, (manen)................

Talent, (cicar) ............��

(a) II faut remarquer que ces poids �toient en m�me temps mon' noie j ce qui �toit bien mieux entendu que ce qui fe paffe cliez nous*

(i) Je m��carte ici de M. Chriftiani , qui me parolt fe tromp�' dans Ion evaluation de ces deux talents, s�il eft vrai, comme �nbsp;dit ailleurs, que 1�un fut de Ivixante petites mines 'amp; l'autrenbsp;foixante grandes.

	1Z9
Rapp.	a la liv. de Par,
liv.	one. gr- g.
	��O-0 � 6j^
	-ӗ-7......2-*
..Q....	10�4'�24--
...0-.-.	.,8....6--2o--
.30-	14-1......9quot;
�41-	6o-�

POIDS MODERNES

principaux pays amp; lieux de Punivers,

ticuli�rement de PEurope,

Alep, la liv. appell�e rotolo, ��37768......4......i ..��

Alexandrie en Egypte, ..............75^7.....o��13quot;-

Alicante,.................................-8421......o--i4..-

Amfterdant, ..............................9094......o-�15 �

Anyers amp; Pays-Bas,�.............8635......o-r-i4--

^�^igiion , ..... 7578......o�� 13 ��

..................................9094......0-15-.

^ ........................................02.80......1-*-

�fgame ,......... .14212......i 7��

h^fghen, ..................................9548......� 0-'

........................ S193......0....14-

......................................9094--0--I5-

j��s-le-rgt;uc, ............................86�1......0-I5...

gOrdeaux, voyeij Bayonne.

......................................5481......o 9...

, comme a Anvers.

� , ,

Chine Voek-';'...........................^^79......O-�4--

Damas,fle;o;;Vo'V.........................

4.-40

0--19 4�69nbsp;6�-22

7'-57 1-18nbsp;6-quot;22nbsp;b--64nbsp;�6quot;�69nbsp;�5 � 28

�4--44

.1....37 �6 ��'22nbsp;�O�-21

�I�. 22

��4......9'*.

T nbsp;nbsp;nbsp;jnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;c voids de troy,........702I......o��12�'i-..3/

� nbsp;nbsp;nbsp;^nis amp; Tripoli de Uarbarie, .�8703......o �15 ��o�,60

Venifg P^iitpoids,................5138......o 8--7�26

��^�ne,......................................6551......o......9.-6-quot;35

Je fuis cependant loin d�aflurer 1�exaclitude par-faite de tons ces rapports, car je ne puis diflimuler rjue je trouve des contradiftions entre ceux dongles par M. Chriftiani, amp; iin tarif mercantile desnbsp;Poids d�ltalie entr�eux. J�ai pourtant plus de con-�ance en M. Chriftiani, qui paroit avoir fait desnbsp;'^^cherches pi us exaCles que 1�auteur de ce tarif,nbsp;m�a paru peu inftruit, puifque , a I�egard denbsp;, \1 dit que la livre s�y divife en i z onces,nbsp;'lu a I�egard de Londres, il ne foupqonne m�menbsp;P�^ les deux poids diff�rents appelles de troy amp;Cnbsp;�^^^^dupois.

refte, a I�afpeft des poids diff�rents qu^on employer dans des endroits tr�s-voifins , 8cnbsp;^^elquefois dans la m�me ville, (car a Genes,nbsp;P^i^ exemple , il n�y en a que cinq diff�rents ),nbsp;u�iWnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;refufer a une r�flexion, fqavoir,

I U

I3Z R�cr�ations Math�matiqu�s. dans chaque Etat une feule mefure. Alors on di^nbsp;roit fimplement la mefure de France, la mefurenbsp;d�Angleterre , la mefure de Hollande, amp;c. amp;nbsp;tous les calculs amp; r�duftions feroient extr�mequot;nbsp;ment fimplifi�s, Que de chofes reftent a fairenbsp;pour d�brouiller Ie chaos de nos inftitutlons bar-bares! Tous les pays de l�Europe font prefque-encore dans eet �tat informe qui pourroit leufnbsp;faire appliquer ces vers d�Ovide :

R�CR�ATIONS

m^ath�matiques

PHYSIQUES.

QUATRIEME PARTIE,

I propri�t�s de la lumiere , amp; les ph�no-�lenes de la vifion, forment l�objet de cette Portie des rnath�matiques mixtes, appellee Vopti-^nbsp;Elle fe divife commun�ment en quatre bran-'nbsp;]nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, l�optique direfte , la catoptrique,

n^e^^ dt� rompue. Confid�r�e fous Ie pre-bran P nbsp;nbsp;nbsp;donne nalflance a la premiere

y explique tout ce qui a trait a la propagation di' refte de la luiniere, a la maniere dont on apper-qoit les objets, amp;c.

La catoptrique s�occupe des effets de la lumiere r�fl�cbie , amp; des ph�nomenes auxquels donne lieUnbsp;la reflexion de la lumiere fur des furfaces de dif-f�rentes formes, planes, convexes , concaves,nbsp;amp;c.

Lorfque la lumiere, en paffant a travers divers corps tranfparents, efl; d�tourn�e de fa route di^nbsp;recfe, ce qu�on nomme r�fra�lion, elle efl: Tobjetnbsp;de la dioptrique. C�eft elle qui rend compte desnbsp;effets des t�lefcopes amp; microfcopes par r�fradlion�

La perfpeftive ne devroit former qu�une branche de 1�optique diredle; car ce n�efl que la folu-tion des diff�rents cas de ce probl�me : Sur uni_ furface donnlz, tracer Vimage cTun ohjet de tclknbsp;maniere qu elk fajfe furun czil, place dans Ie UeUnbsp;convenable, la m�rne fenfation que l'objet lui-m�rnc;nbsp;probl�me purement g�om�trique , amp; dans lequelnbsp;jl n�eft queftion que de determiner fur un plannbsp;donn� de pofition, les points on il efl coup� parnbsp;les lignes droites , tir�es a l�oeil de chaque pointnbsp;de l�obiet. On n�emprunte conf�quemment ici denbsp;l�optique , que Ie principe de la reftitude desnbsp;rayons de lumiere, tant qu�ils fe meuvent dansnbsp;Ie meme milieu ; Ie refte efl de la geometrienbsp;pure.

Nous allons , fans nous aftreindre ^ d�autrs ordre qu�a celui de la m�thode , pafler en revuenbsp;les probl�mes amp; les objets les plus curieux denbsp;cette partie int�relfante des math�matiques.

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;135

nous ne pouvons nous difpenfer de dlre quelque chofe fur Ia nature Sc les propri�t�s de la lumierenbsp;general.

i-es philofophes font encore partag�s, amp; Ie fe-�quot;ont probablement long-temps fur la nature de la lumiere. Quelques-uns la regardent comme 1��-l^tanleinent d�un flu�de extr�mement d�li� amp; �laf-^^que , �branlement communiqu� a ce flu�de parnbsp;les vibrations du corps lumineux, amp; qui fe pro-P^ge circulairement a des diftances immenfes Scnbsp;une rapidit� inconcevable. La lumiere efl;,nbsp;luiyant eux , tout-a-fait analogue au fon , qu�onnbsp;confifter dans un femblable �branlement denbsp;1�air, qui en eft Ie v�hicule. Plufieurs raifons fortnbsp;fp�cieufes donnent a cette opinion une grandenbsp;vraifemblance, inalgr� quelques difficult�s phyfi-ques qu�il n�eft pas aif� de r�foudre.

Suivant Newton, au contraire, la lumiere con-fifte dans r�miffion m�me des particules du corps lumineux, extr�mement rar�fi�es, Sc lanc�es avecnbsp;Une viteffe prodigieufe. Les difRcult�s phyfiquesnbsp;militent contre l�opinion pr�c�dente, fem-^l^ut fervir de preuves a celle-cl; car il n�y anbsp;ces deux manieres de concevoir la nature Scnbsp;^ propagation de la lumiere.

Mais ce n�efl: pas iel Ie lieu d�entrer dans une l^uablable difeuffion. Quelle que foit la nature denbsp;lumiere, il efl: d�montr� aujourd�hui qu�elle fenbsp;*^^ut avec une vitelTe qui effraye 1�imagination;

on fqait qu�elle ne met que fept a buit minutes j du foleil a la terre. Et comme la diftancenbsp;u folyd ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ fuivant les obfervations les

P us r�centes, de laooo demi-diametres terreftres, 33 rnillions delieues, la lumiere en parcourt

73000 dans une

1^6 Recreations Math�matiques. reviendroit en moins de trois fecondes , de la terrenbsp;k la lime amp; de la lune a la terre.

Les propri�t�s principales de la lumiere , celles lur lefquelles eft fondee toute 1�optique , font les

1. nbsp;nbsp;nbsp;La lumiere fe meut en ligne droite, tant qidellinbsp;parcourt h m�me milieu transparent.

Cette propri�t� eft ime fuite neceflaire de la nature de la lumiere ; car , quelle qu�elle foit, ellenbsp;eft un corps en mouvement. Mals un corps fe meutnbsp;toujours en ligne droite , tant que rien ne tend anbsp;Fen detourner: or, dans un rneme milieu, toutnbsp;eft egal dans tons les fens: ainfi la lumiere doit s�ynbsp;mouvoir en ligne droite.

On demontre d�allleurs ce principe d�optiqiie, ainfi que le fuivant, par I�experience.

2. nbsp;nbsp;nbsp;La Imniere, a la rencontre d�un plan poli, finbsp;rijl�chit enfaifant 1'angle de reflexion �gal d Langlenbsp;d'incidettce, amp; la ref.exion fe fait toujours dans,nbsp;un plan perpendiculaire a la furface reflechiffantenbsp;all point de reflexion.

PI. 1 C�eft-a-dire que fi AB eft un rayon incident ftg.' i�. fur une furface plane , B le point de reflexion ,nbsp;pour trouver la direftion du rayon r�fl�chi BC , ilnbsp;faut d�abord concevoir par la ligne AB un plannbsp;perpendiculaire a cette furface, amp; la coupant dansnbsp;la ligne DE , puls faifant 1�angle CBE �gal a ABD ,nbsp;la ligne CB fera le rayon r�fl�chi.

Si la furface r�fl�chiflante eft courbe, comme il faut concevoir par le point B de reflexion ,nbsp;un plan tangent a cette furface ; la reflexion fenbsp;fera tout comme fi c�etoit le point B de cette furface qui op�r^t la reflexion: car il eft evident qviQ

ia furface courbe Sc Ie plan tangent au point B , coincident dans cette partie infiniment petite , quinbsp;peut �tre confid�r�e comme un plan commun a lanbsp;lorface courbe Sc au plan tangent; done Ie rayonnbsp;lumiere doit fe r�fl�chir de deflus la furfacsnbsp;Courbe , tout comme du point B du plan qui lanbsp;^Ouche.

quot;i- La lumiere , en pajfant obliquement d�un mi-iieu dans un autre de diff�rente denjit�, fe d�tourne la ligrte droite, amp; s�incline vers la perpendicu-^�^^re jnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;paffe d�un milieu rare dans un plus

Deux exp�riences , qui font des efpeces de jeux d�optique , vont nous prouver cette v�rit�.

vafe ABCD dontles parois foient opaques , amp;c fig. 2. ^artiinez a quel point du fond fe termine l�ombre.

1�huHe , iufqu�au bord ; vous remarquerez que jj^'Rbre au lieu de fe terminer a ce point E, nenbsp;�^jeindra plus , amp; fe terminera comme en F.

1 � ^ ne peut venir que de l�inflexion du rayon de ^^tniere SA , qui touche Ie bord du vafe. Cenbsp;routnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;vafe �toit vuide , continuant fa

PI. r, Placez au fond d�un vafe dont les parois font 3* opaques , en C, par exemple , une piece de mon-noie , OU un ob]et quelconque , amp; �loignez-vousnbsp;du vafe jufqu�a ce que Ie bord vous cache eet ob-jet; faites y verfer de 1�eau ; vous Ie verrez aufli-t�t paroitre , ainfi que partie du fond qui �toitnbsp;cach�e a votre vue. En voici la raifon.

Lorfque Ie vafe efl: vuide , 1�oeil O ne peut ap-percevoir Ie point C que par Ie rayon direft CAO, qui eft intercept� par Ie bord A du vafe; maisnbsp;lorfque Ie vafe eft plein d�eau, il y a un rayonnbsp;comme CD, qui, au lieu de continuer fa routenbsp;diredfement en E, eft rompu en DO , en s��loi'nbsp;gnant de la perpendiculaire DP. Ce rayon portenbsp;a 1�oeil 1�apparence du point C, amp; l�oeil Ie voitnbsp;dans la prolongation de O D en ligne dlredfe,nbsp;comme ene; aufli Ie fond paroit-il^dans ce casnbsp;�lev�, C�eft par une fembable raifon qu�un batonnbsp;blen droit, �tant plong� dans l�eau, paroit pli� aUnbsp;point OU il rencontre la furface , a moins qu�il nenbsp;foit plong� perpendiculairement.

Les phyficiens g�ometres ont examine foigneu-fement la loi fuivant laquelle fe fait cette inflexion de la lumiere , amp; ils ont trouv� que , lorfqu�unnbsp;Fig. 4. rayon, comme EF, pafte de 1�air dans Ie verre ,nbsp;eft rompu en FI , de maniere qu�il regne entre 1^nbsp;ftnus de 1�angle CFE amp; celui de 1�angle DFI, un�nbsp;raifon conftante. Ainfi , que Ie rayon EF fo'*'nbsp;rompu en FI, amp; Ie rayon eF en Fi, il y auf*nbsp;ineme raifon du finus de 1�angle CFE au finus d�nbsp;1�angle DFI , que du finus de 1�angle CF� au fin�*nbsp;de 1�angle DFi. Ce rapport, lorfque Ie paflfage f�nbsp;gt; fait de l�air dans Ie verre ordinaire , eft conftant-

Optique, nbsp;nbsp;nbsp;139

ment de 3 a z ; c�eft-a-dire que Ie finus de 1�angle fait par Ie rayon rompti avec la perpendiculairenbsp;3 ^a lurface r�fringente, eft conftamment les deuxnbsp;tiers de celui de l�angle que fait Ie rayon incidentnbsp;3vec la m�me perpendiculaire.

On doit obferver que lorfque ce dernier angle, e eft-a-dire 1��cart du rayon incident d�avec lanbsp;perpendiculaire , ce qu�on nomme Vangle d�incli-^�^ifon, eft fort petit, on peut regarcler l�anglenbsp;rornpu comme en �tant les deux tiers ; cela s�en-tend lorfque Ie rayon paffe de 1�alr dans Ie verre ;

On fqait , amp; 11 eft alf� de Ie verifier par les table des finus, que lorfque deux angles font fortnbsp;Petits, c�eft-a-dire qu�ils ne furpaffent pas 5 a 6nbsp;Regres , par exetnple , lis font fenfiblement dansnbsp;ia m�me raifon que leurs finus; ainfi, dans Ie casnbsp;t^i'deffus, l�angle rompu IFD fera les deux tiersnbsp;^5 l�angle d�inclinaifon GFE; amp; l�angle de r�frac-, OU 1��cart du rayon rompu d�avec 1�incldentnbsp;Pi^olong� en ligne droite , en fera cojif�quemmentnbsp;tiers.

Lorfque Ie paffage fe fait de 1�alr dans 1�eau, ^ tapport des finus des angles d�inclinaifonnbsp;��ornpu , eft de 4 a 3 ; c�eft-a-d ire que Ie finus denbsp;angle DPI eft conftainment les ^ de celui denbsp;angle d�inclinaifon GFE, du rayon incident dansnbsp;air; amp; conf�quemment,lorfque ces angles ferontnbsp;ort petits on pourra les regarcler comme �tantnbsp;ans Ie meme rapport, ^ l�angle de r�fraftionnbsp;era Ie l de l�angle d�inclinaifon (a).

Cette propoition eft la bafe de tous les calculs de la dioptrique , amp; il faut, par cette raifon, fenbsp;la graver profondement dans la memoire. On ennbsp;doit la decouverte au celebre Defcartes, quoiqu�ilnbsp;paroifle certain,par le temoignage d�Huygens, quenbsp;Willebrod Snellius, mathematicien Hollandois ,nbsp;avoit decouvert avant lui une loi de la r�fradlionnbsp;�galement conftante, amp; qui au fond eft la mernenbsp;que celle de Defcartes, Mais Vofllus a eu tort denbsp;pr�tendre, comme il fait dans fon livre de Naturd.nbsp;Lucis, que Texpreffion de Snellius etoit plus commode. Ce fqavant ne fqavoit guere ce qu�il difoitnbsp;quand il fe m�loit de parler phyfique.

Ferm EZ la porte amp; les fen�tres de la chambre, enforte qu�il n�y entre aucune lumiere que paf unnbsp;trou fort petit amp;; bien tranche , que vous aureznbsp;x�ferv� a une fen�tre en face d�une place fr�-quent�e cu d�un payfage; tendez contre le murnbsp;oppof�, s�il n�eft pas bien drefte, un drap biennbsp;blanc. Si les objets ext�rieurs font fortement eclai-r�s amp;; la chambre bien noire, ils fe peindront furnbsp;ce mur ou fur le drap , avec leurs couleurs amp; dansnbsp;une fituation renverfee.

longeS , comme IFD. Il eft a propos d�etre pr�venu de cette difference de langage, pour ne pas trouver les opd'nbsp;ciens modernes en contradiftion avec ceux du dertd^*^nbsp;fiecle.

r�uffit affez bien pour furprendre ceux qulla voient pour la premiere fois; ma�s on la rend bien plusnbsp;frappante au moyen d�un verre lenticulaire.

Adaptez au trou du volet, qui doit alors avoir quelques pouces de diametre , un tuyau portant inbsp;fon extr�mit� int�rieure un verre lenticulaire con-'''exe , de 4 , ^ ou 6 pieds de foyer (^) j tendeznbsp;� cette diftance du verre , amp; perpendiculairementnbsp;� baxe du tuyau, Ie drap ou Ie carton ci-deffus.nbsp;^ous verrez les objets exterieurs peints avec unenbsp;�vivacit� amp; une diftinftion bien fup�rieures a celles

1'exp�rience pr�c�dente ; elles feront telles , que �^ous pourrez diftinguer les traits des perfonnes quenbsp;Vous verrez. On ne fqauroit dire enfin combiennbsp;Ce petit fpe�facle eft amufant, fur-tout quand.onnbsp;conlidere de cette maniere une place publique Scnbsp;fort paflTagere, une promenade remplie de monde,nbsp;Scc.

Cette peinture eft a la v�rit� renverf�e, ce qui ^uit d�abord un peu a 1�agr�ment; mals on peut lanbsp;^cdrefter de plufieurs manieres : il eft feulementnbsp;^acheux que cela ne fe faCTe point fans nuire a lanbsp;^iftinftion ou a 1��tendue du champ du tableau.nbsp;Si n�anmoins on veut fe procurer la commoditenbsp;de voir les objets droits , voici un moyen pournbsp;cela.

Vers la moiti� de la diftance du foyer du verre lenticulaire , placez a angles de 45� un miroir

ticuaire ou uue lent�lle de verre , ainfi que fon foyer, Sc les effets amp; les propri�t�s; il fuffit qu�onnbsp;^ac e ici qu�ofjnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;effets confifte a produire derriere

e verre convexe , a une diftance d�termin�e, une imags o psrfaitement femblabk aux objets eux-memes.

PI. I, 1 enforte qu�il reflechiffe vers le bas les rayons fig. 5. venants de la lentille ; placez horizontalement au-delTous, le tableau ou le carton blanc a la hauteurnbsp;convenable : vous aurez 1�image des objets ext�rieurs peints fur ce carton, dans la fituatiort droitenbsp;a I�egard de ceux qui auront le dos tourn� a lanbsp;croif�e* La fig. 5 reprefente le inecanifme de cettenbsp;inverfion, qu�on ne concevra au refte clairement,nbsp;qu�autant qu�on aura d�ja quelqu�id�e de catop-trique.

Ce tableau pourra �tre plac� fur une table ; il ne fera queftion que de difpofer le verre amp; lenbsp;miroir a la hauteur convenable pour que I�objetnbsp;s�y peigne diftinftement: on aura, par ce moyen,nbsp;la commodite de deffiner exaflement un payfage,

Fig. 6.Faiths une calffe de bols ABCD , a laquells vous donnerez environ un pied de hauteur amp;nbsp;autant de largeur, amp; deux ou trols de longueutnbsp;environ , fuivant la diftance du foyer des len-tillesque vous emploierez; ajoutez a I�un des c�t�snbsp;un tuyau EF, forme de deux qui, s�emboitant 1�uRnbsp;dans I�autre , puilfent s�alonger ou fe;,raccourcir 7nbsp;felon le befoin ; a 1�ouverture anterieure du premier tuyau , vous adapterez deux lentilles conve-xes des deux cotes, de fept pouces environ denbsp;diametre, de maniere qu�elles fe touchent prefque gt;nbsp;Sc au trou int�rieur vous en placerez une autre denbsp;cinq pouces environ de foyer; vous difpofereZnbsp;perpendiculairement vers le milieu de la longueur

de cette boite, un papier huil� GH, attach� fur un chaflis; enfin , vous m�nagerez au c�t� oppol�nbsp;au tuyau une ouverture en I, afifez grande pournbsp;recevoir les deux yeux.

Quand vous voudrez voir quelques objets, vous tournerez Ie tuyau garni de fes lentilles vers cesnbsp;objets, amp; vous les ajufterez de maniere que l�i-*^age foit peinte diftinftement fur Ie papienhuil� ;nbsp;oe a quoi vous parviendrez, en retirant ou alon-geant Ie tuyau mobile,

Voici la defcription d�une autre chambre obf-, invent�e par M. s�Gravefande , qul l�a donzee a la fuite de fon EJfai de. Pcrfpeclive.

Cette machine a la forme a peu pr�s d�une PI. 2, chaife a porteur; Ie deffus en eft arrondi vers Ie fig- 7*nbsp;derriere ; amp; par Ie devant elle eft bomb�e, amp;nbsp;faillante dans Ie milieu de la hauteur. Voyez lanbsp;figure qui repr�fente cette machine dont Ie cot�nbsp;oppof� a la porte eft enlev� , afin qu�on puifle voirnbsp;^�int�rieur.

� � Au dedans , la planche A fert de table ; elle tourne fur deux chevilles de fer port�es dans Ienbsp;devant de la machine, amp; eft foutenue par deuxnbsp;chainettes, pour pouvoir �tre lev�e , amp; faciliternbsp;1 entr�e dans la machine.

1. Au derriere de la machine , en dehors, font attach�s quatre petits fers, C, C , C, C, dans lef-quels glilTent deux regies de bois DE, DE, denbsp;a largeur de trois pouces, aux travers defquelsnbsp;P .ent deux lattes, fervant a tenir attach�e unenbsp;petite planche F, laquelle , par leur moyen, peutnbsp;avancer ou reculer.

V 9 ongue de neuf ou dix pouces , amp; large quatre, aux c�t�s de laquelle font attachees

144 Recreations Math�matiques. deux regies en forme de queue d�aronde , entrenbsp;lefquelles on fait glifler une planche de in�menbsp;longueur, perc�e dans fon milieu d�un trou rondnbsp;d�environ trois pouces de diametre , amp; garni d�unnbsp;�crou qui fert a �lever amp; abaiffer un cylindrenbsp;garni de la vis correfpondante, amp; d�environ qua-tre pouces de hauteur. C�efl; ce cylindre qui doitnbsp;porter Ie verre convexe.

4. nbsp;nbsp;nbsp;La planche mobile, ci-deflus d�crite, portenbsp;encore avec elle une boite quarr�e X , largenbsp;d�environ fept a huit pouces , St haute de dix,nbsp;dont Ie devant peut s�ouvrir par une petite porte ;nbsp;amp; Ie derriere de la botte a vers Ie bas une ouverture quarr�e N , d�environ quatre pouces , quinbsp;peut, quand on Ie veut, fe fermer par une petitenbsp;planche mobile.

5. nbsp;nbsp;nbsp;A,u delTus de cette ouverture quarr�e, eft unenbsp;fente parallele a l�horizon, amp; qui tient toute lanbsp;largeur de la boite. Elle fert a faire entrer dans lanbsp;boite un miroir plan qui glilTe entre deux regies,nbsp;enforte que Tangle qu�il fait avec Thorizon dunbsp;c�t� de la porte B, foit de 112�^, ou de cinqnbsp;quarts de droit.

6. nbsp;nbsp;nbsp;Ce m�me miroir peut, quand on Ie veut, fenbsp;placer perpendiculairement a Thorizon, commenbsp;on volt en H , au moyen d�une platine de fernbsp;adapt�e fur un de fes c�t�s , amp; garnie d�une vis denbsp;fer, qu�on fait entrer dans une fente pratiqu�e aUnbsp;toit de la machine , amp; qu�on ferre avec un �crou�

roir LL, qui peut tourner fur deux pivots lis uigt; peu au deflus de la fente du n� ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;amp; qui �tant tire

OU poufle par la petite verge S , peut prendre toutes les inclinaifons qu�on voudra a l�horizon.

adaptera a un des cdt�s Ie tuyau de fer-blanc re- PI. 2, courb� vers les deux bouts, fig. 8, qui donnera ac- %� 8.nbsp;c�s a 1�air fans Ie donner a la luiniere. Si cela nenbsp;paroiflbit pas fuffifant, on pourroit mettre fous Ienbsp;fiege un petit foufflet , qu�on feroit agir avec Ienbsp;pied. De cette maniere on pourra renouveller l�airnbsp;continuellement. Voici pr�fentement les diversnbsp;itfages de la machine.

Quand on voudra repr�fenter les objets dans cette machine , on �tendra un papier fur la table ,

Sc attach� fur une planchette ou un carton fort, qu�on mettra lur cette table , amp; qu�on y fixera fo-lidement Sc invariablemement.

On garnira Ie cylindre C d�un verre convexe, Fig. 7.I dont Ie foyer folt a peu pres a une diilance �galenbsp;* la hauteur de la machine au deflus de ia table ;nbsp;on ouvrira Ie derriere de la boite X , Sr Pon fup-prlmera Ie miroir H, ainh que la planche F Sc lesnbsp;'�cgles DE; enfin l�on inclinera Ie miroir mobile LL,nbsp;enforte qu�11 faflTe avec l�horizon un angle a peu pr�snbsp;.45� 5 s�il s�agit de repr�fenter des objets fortnbsp;oloign�s formant Ie tableau perpendiculaire :

3 ors tous les objets qui enverront des rayons fur Ie �uoir LL, qui peuvent �tre r�fl�chis fur Ie verrenbsp;convexe , fe pemdront fur Ie papier; Sc l�on cher-c^�era Ie point de la plus grande diflinftion, ennbsp;c ^ OU abaiffant, par Ie moyen de la vis , la

^ O d^i porte Ie verre convexe, plusnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;5 P^t ce moyen, repr�fenter avec la

II. nbsp;nbsp;nbsp;Riprlfmur hs ohjets , en faifant paroitre dnbsp;droite ce qui ejl d gauche, 6quot; au contraire.

La boite X �tant dans la fituation repr�fent�e dans la figure, il faut ouvrir la porte B , mettre Ienbsp;Ie miroir H dans la fente amp; la fituation indiqu�enbsp;plus haut, no ^ , �lever Ie rniroir L L de manierenbsp;qu�ll faffe avec l�horizon un angle de 7: alors,nbsp;en tournant Ie devant de la machine du c�t� desnbsp;objets a repr�fenter , que nous fuppof�ns fort �loi*nbsp;gn�s, on les verra peints fur Ie papier, 6sC feule-ment renverf�s de droite a gauche.

II fera quelquefois utile de former un deffin dans ce fens ; par exemple , li on fe propofoit denbsp;Ie faire graver ; car la planche renverfant Ie deffinnbsp;de droite a gauche feulement, elle remettroit lesnbsp;objets dans leur pofition naturelle.

III. nbsp;nbsp;nbsp;Repr�fenter tour-d-tour tous les objets quinbsp;font aux environs amp; autour de la machine.

II faut placer Ie miroir H verticalement, comme on Ie voit dans la figure, amp; Ie miroir L fous unnbsp;angle de 45 � ^ alors, en faifant tourner Ie premier verticalement, on verra fucceffivement fsnbsp;peindre fur Ie papier les objets lat�raux.

C�eft une precaution n�ceffaire que de c ouvrir Ie miroir H d�une boite de carton , ouverte dunbsp;c�t� des objets , comme auffi du c�t� de l�ouver-tureN de Ia boiteX; car. fi on laifToit Ie miroirnbsp;enti�rement expof�, il r�fl�chiroit fur Ie miroir Lnbsp;beaucoup de rayons lat�raux qui afFoibliroient COR'nbsp;fid�rablement la repr�fentation.

n faudra les attacher contre la planche F, du *^�t� qui regarde Ie iniroir L , amp; enforte qu�ellesnbsp;foient �clair�es par Ie foleil. Ma�s, comme alorsnbsp;^�objet fera extr�memeiit proche , il faudra garnirnbsp;cylindre d�un verre d�un foyer dont Ia longueutnbsp;foit a peu pr�s la moiti� de la hauteur de la machine au defius du papier; amp; alors, fi la diftancenbsp;tableau jufqu�au verre eft �gale a celle du verrenbsp;lufqu� au papier , les objets du tableau ferontnbsp;peints fur ce papier pr�cif�ment de la m�me gran�

On faifira Ie point de dlftinftlon , en avanqant OU reculant la planchette F, jufqu�a ce que Ia re*nbsp;pr�fentation foit bien diftinfte.

^ II y a quelques attentions a avoir relativement ^ 1�ouverture du verre convexe.

La premiere eft qu�on peut ordinairement don-au verre la m�me ouverture qu�a une lunette ^ nr�me longueur.

p ^��^Ifieme, que les traits, paroiftant plus dif-eft ^ ^tfque l�ouverture eft petite que quand elle dra^d^* �'�^�5de, iorfqu�on voudra deffiner,il fau-fildenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;verre la plus petite ouverture pof-

PROBL�ME III.

Po UR expHquer comment Ton apperqoit les* objets , jl eft n�ceffaire de commencer pat unenbsp;defcription de l�organe merveilleux qui fert a eetnbsp;ufage.

L�oeil efi: un globe creux, form� par trois mem' branes qui enveloppent des humeurs de diff�rentesnbsp;denlit�s , amp; qui fait a l��gard des objets ext�rieursnbsp;l�efFet d�une chambre obleure. La plus ext�rieure denbsp;ces membranes eft appellee la fclerotique, amp; n�eftnbsp;qu�un prolongemenf de celle qui tapiffe l�int�rieutnbsp;des patipieres. La feconde, qu�on nomme la cho'nbsp;r�lde, eft une prolongation de la membrane quinbsp;couvre Ie nerf optique, ainfi que tous les autreSnbsp;nerfs. La troifieme enfin , qui tapifle l�int�rieur denbsp;l�oeil, eft une expanfion du nerf optique : c�eftnbsp;cette membrane toute nerveufe qui eft l�organenbsp;de la vifion ; car, quelques experiences qu�on aitnbsp;all�gu�es pour attribuer cette fonftion a la cho'nbsp;To�de, cn ne fcauroit chercher Ie fentimentailleufSnbsp;que dans les nerfs amp; dans les parties nerveufes.

Au devant de l�oeil, la fcl�rotique change de nature , amp; prend une forme plus convexe que Ienbsp;globe de l�oeil; c�eft ce qu�on appelle la cornt^nbsp;tranfparente. La choro�de , en fe prolongeant aUnbsp;deffous de la corn�e , doit conf�quemment laiftefnbsp;un petit vuide : c�eft ce vuide qui forme la chaiU'nbsp;bre ant�rieure de l�humeur aqueufe. Ce prolonge'nbsp;ment de la choroide vientfe terminer a une ouvef'nbsp;ture circulaire, connue de tout Ie monde fous 1�nbsp;nora de la prundle. La partie color�e qui envi'

1�ame la perception de la lumiere, des couleurs amp;; de la figure des objets. L�image eft-ellediftinfte

vive , l�ame reevolt une perception vive amp; dif-tin�e; eft-elle confufe, obfcure , la perception que revolt l�ame efl: de la m�me nature : c�eft cenbsp;que l�exp�rience prouve luffifammerit, On s�alTurenbsp;aif�incnt de 1 exiftence de ces images, au moyennbsp;d�un oeil d�animal, de mouton, par exeniple ; carnbsp;{i on en d�pouille la partie poft�rieure , en nenbsp;laiflant que la r�tine , amp; qu�on pr�fente fa com�enbsp;au trou d�une chambre obleure, on verra les images des objets ext�rieurs qiii fe peindront au fond.

Mais comment, demandera-t-on peut-�tre , les images des objets �tant renverf�es, ne lailTe-t-oiinbsp;pas de les voir droits ? Cette queliion n�en eft unenbsp;que pour ceux qui n�ont aucune idee m�taphyli-que. En effet, les idees que nous avons de Ia lt;i-tuation droite ou renverf�e des objets a notrenbsp;�gard , ainfi que de leur diftance , ne font que Ienbsp;r�fultat des deux fens de la vue amp; du taft, combines. Du moment qu�on commence a faire ufagenbsp;de la vue , on �prouve, au moyen du taft, quenbsp;les objets qui aflFeftent les parties fuperieiires denbsp;la r�tine , font du c�te de nos piecls relativemcntnbsp;� ceux qui affeclent les parties inf�rieures , que tenbsp;ta�l: apprend en �fre plus �loign�es. De-la s�eftnbsp;�tablie la liaifon cor.�ante de la fenfation d�unnbsp;objet qui affe�le les parties fup�rieures de 1�oeii gt;nbsp;avec 1�id�e de 1�inf�riorit� de eet objet.

Qu�efl-ce enfin qu�ctre en bas ? C�eft �tre plus voifin de la partie inf�rieure de notre corps. Or,nbsp;clans la repr�fentation d�un objet qnelconque', lanbsp;partie inf�rieure de eet obiet peint fon image plusnbsp;pr�s de de nos pieds que la partie fup�rieure;nbsp;dans queiqu�endroit que fe peigne l�image de

pieds dans la r�tine, cette image eft done n�-ceffairement li�e avec 1�id�e d�inf�riorit� ; con-f�quemment ce qui l�avoifine Ie plus produit n�-ceflairement dans Tefprit la m�me idee. Les deux batons de l�aveugle de Defcartes ne fervent denbsp;tien ici; Sc certainement Defcartes auroit dit lesnbsp;m�mes chofes , s�il n�avoit pas adopt� les ideesnbsp;inn�es, que la m�taphyfique moderne a profcrites.

Conjlruclion d'un ml anificid , propre a nndramp; JcnJibk la raifon de tons les ph�nomenes denbsp;la vijion.

Ad eft une boule creufe de bols, de cinq a fix PI-pouces de diametre , amp; form�e de deux b�mi-^S-fpheres qui fe joignent enfemble en L M , amp; de maniere qu�ils puilTent s�approcher amp; s��loignernbsp;1�un de 1�autre d�environ un demi-pouce.Le fegmentnbsp;AB de l�h�mifphere ant�rieur eft un verre d��galenbsp;^paiffeur , comme un verre de ifiontre, au deftousnbsp;duquel eft un diaphragme perc� au milieu d�unnbsp;trou rond , d�environ fix lignes de diametre. F eftnbsp;Une lentille convexe des deux cot�s, foutenue parnbsp;Un diaphragme , amp; ayant fon foyer a la diftancenbsp;Fe , lorfque les deux h�mifpheres font a leur diftance moyenne. Enfin la partie DCE eft form�enbsp;par un verre d��gale �pailTeur, amp; concentrique anbsp;ia fphere , dont la furface int�rieure , au lieu d�etre polie, eft fimplement doucle , de maniere anbsp;^�^tre qu�a moiti� tranfparente. Voila un ceil arti-gt; auquel il ne manque prefque que les hu-meurs aqueufe amp; vitr�e. On pourroit m�me , fui�nbsp;vant la matiere dont il feroit form� , y repr�fenternbsp;ces humeurs, en mettant dans la premiere chambre

15Z R�cr�ations Math�matiques. de l^eau commune , amp; dans la poft�rieure une eaunbsp;charg�e d�une forte folution de fel, Mais cela efl:nbsp;abfolument inutile pour les experiences que nousnbsp;avoirs en vue.

On peut, au refle , beaucoup fimplifler cette petite machine, amp; la r�duire a deux tuyaux d�unnbsp;pouce amp; demi ou deux pouces de diametre, ren-trants l�un dans l�autre. Le premier ou Tant�rieurnbsp;fera garni a fon ouverture d�un verre lenticulairenbsp;de trois pouces environ de foyer, dont on auranbsp;foin de ne laifler d�couvert que la partie la plusnbsp;voifine de 1�axe, aumoyen d�un eerde de carton,nbsp;perc� d�un trou d�un demi-pouce environ de lar-geur, dont on !e couvrira. Le fond du fecond tuyaunbsp;fera couvert d�un papier huil�, qui fera la fonc-tion de la r�tine, Le tout enfin fera arrane;� denbsp;maniere que la diftance du verre au papier huil�nbsp;puiffe varier d�environ deux pouces a quatre, ennbsp;enfoiKjant ou retirant les tuyaux. II n�eft perfonnenbsp;qui ne puiffe facilement Si a peu de frais fe procurer une pareille machine.

Le verre ou le papier huile etant pr�cif�ment au foyer du verre lenticulaire , fi vous tournez lanbsp;machine vers des objets fort �loign�s, vous lesnbsp;verrez peints avec beaucoup de diftindion fur cenbsp;fond, Raccourciffez ou allongez la machine, denbsp;forte que le fond ne foit plus au foyer du verre ,nbsp;vous ne verrez plus ces objets peints diftinftement,nbsp;jnais confuf�ment.

Pr�fentez un flambeau , ou autre objet �clair�, � la machine 5 a une diftance m�diocre , comme

fie trois ou quatre pieds, amp; faites enforte qu�il foit peint dlftinftement, en rapprochant ou �loi-gnant du verre Ie fond de Ia machine. Alors , finbsp;'''ous approchez davantage 1�objet, il ceflera d�etrenbsp;Peint diftinftement; ma�s vous aurez une imagenbsp;^'ftinfteen alIone;eant la machine. Au contraire,

^ Vous �loignez l�ob)et a une diftance conhdera-il ceflera d�etre peint diftin�lement, amp; vous recouvrerez 1�image diftinfte qu�en raccourcif-la machine.

quot;^Ous pourrez neanmoins , fans toucher a la Machine , vous procurer l�image diftinfte d�unenbsp;autre maniere. En efFet , dans Ie premier cas,nbsp;pr�fentez a 1�oeil un verre concave , a une diftancenbsp;tjue vous trouverez en elTayant ; vous reverreznbsp;^itre la diftinclion dans la peinture de l�objet.nbsp;�^ans Ie fecond cas , pr�fentez-lui un verre con-^exe ; vous produirez Ie m�me effet.

^es experiences fervent a expliquer de la ma* ^^�ere la plus fenfible tous les ph�nomenes de lanbsp;'^ifion, ainfi que l�origine des d�fauts auxquels lanbsp;eft fujette , amp; les moyens par lefquels on ynbsp;'�em�die.

On ne volt les objets diftinftement, qu�aiitant ces objets font peints avec diftinftion fur lanbsp;��^dne; mais lorfqiie la conformation de 1�oeil eftnbsp;*�lle que les objets m�diocrement diftants fontnbsp;peints avec diftin�:lon , les objets beaucoup plusnbsp;OU plus �loign�s ne fqauroient �tre peintsnbsp;'^?^^��Tient. Dans Ie premier cas , Ie point denbsp;diitinction de 1�image eft au-dela de la r�tine ; ^nbsp;1 on peut changer la forme de fon oeil, de ma-uiere a eloigner k r�tine de ce point ou Ie cryf-

tallin de la r�tine, on a l�image diftincle. Dans Ie fecond cas, c�efl: Ie contraire; Ie point de ddquot;nbsp;tinclion de l�image eft en deqa de Ia r�tine, amp; dnbsp;faut, pour avoir la fenfation diftin�le, avancer Unbsp;r�tine vers Ie cryftallin , ou Ie cryftallin vers lanbsp;l�tine. Auffi l�exp�rience apprend - elle que, dansnbsp;I�un OU l�autre cas, il fe paffe un changement qui gt;nbsp;m�me fouvent, ne fe fait pas fans effort. Au refte,nbsp;en quoi confifte ce changement? Eft-ce dans unnbsp;allongement ou un applatiffement de ro�il ? eff'nbsp;ce dans un d�placement du cryftallin ? Ceft cenbsp;qui n�eft pas encore enti�rement �clairci.

II y a dans les vues deux d�fauts oppof�s : l�un confifte a ne voir diftinftement que les ohjets �loi'nbsp;gn�s; amp; comme c�eft ordinairement Ie d�faut desnbsp;vieillards , on appelle pnsbytis ceux qui en fontnbsp;attaqu�s: l�autre conflfte a ne voir diftin�fementnbsp;que les ohjets fort proches; on les nomme myopc^�

La caule du premier de ces d�fauts eft une conformation de 1�oeil, qui fait que les ohjets voifins ne peignent leur image diftinfte qu�au-dela de 1*nbsp;r�tine. Or l�image des ohjets �loign�s eft plusnbsp;proche que celle des ohjets voifins ou m�diocre'nbsp;ment diftants: l�image de ceux-la pourra donenbsp;tomher fur la r�tine, amp; l�on aura la vifion dil*'nbsp;tin�fe des ohjets �loign�s, tandis qu�on verra coU'nbsp;fuf�ment les ohjets proches.

Mais fi l�on veut rendre difllntfe la vifion de* ohjets proches, il n�y aura qu�a fe fervir d�un verf^nbsp;convexe , comme on a vu dans la troifieme expe'nbsp;rience; car un verre convexe, en hatant Ia r�ii'nbsp;nion des rayons, rapproche l�image diftin�le de*nbsp;ohjets; conf�quemment il produira fur la r�tih�nbsp;une image diftin�le, qui fans lui n�eut �t� peiP^�nbsp;qu�au-dela.

Le d�faut de leur vue confidant dans une confor-niation del�oeil qui r�unit trop tot les rayons , Sc fait que Ie point de diftinftion de l�image des ob-iets m�diocrement �loign�s, eft en deqa de la refine , ils recevront du fecours des verres concavesnbsp;'nterpof�s entre leur vue amp; 1�objet; car ces verres ^nbsp;faifant diverger les rayons, �loignent Timagenbsp;fi'ftin�le fuivant la troifieme experience : ainfi 1�i-nrage diftinfte des objets, qui fe fiit peinte en deqanbsp;de la r�tine, s�y peindra diftinftement lorfqu�onnbsp;fe fervira d�un verre concave.

Les myopes difcerneront en outre mieux les petits objets a port�e de leur vue , que les presbytesnbsp;Ou les gens dou�s d�une vue ordinaire; car unnbsp;objet plac� a une plus petite ,diftance de Tceil,nbsp;peint dans fon fond une plus grande image, anbsp;Peu pr�s en raifon r�ciproque de la diftance. Ainfinbsp;'�n myope qui voit diftin�lement un objet plac� anbsp;pouces de diftance, reqoit dans Ie fond denbsp;1�oeil une image trois fois aufli grande que cellenbsp;qui fe peint dans 1�oeil de celui qui ne voit diftinc-^ement qu�a dix-huit pouces ; conf�quemmentnbsp;toutes les petltes parties de eet objet feront grof-les proportionnellement, Sc feront fenfibles aunbsp;^lt;yope , tandis qu�elles �chapperont au presbyte.

gt; un myope 1��toit au point de ne voir diftin�le-juent qu�a un demi-pouce de diftance, il verroit objets feize fois plus gros que les vues ordi-j dont la limite de diftin�tion eft de huitnbsp;pouces environ : fon oeil feroit un excellent mi-olfie^s ^ difcerneroit des chofes dans lesnbsp;'�ues communes n�y voient qu�*nbsp;f aide de eet inftrument.

Faire quun objet^ yu de loin ou de pr^s , paroijf^ coujours de la mime grandeur.

L�appaRENce des objets eft, toutes chofes d�atl' leurs egales, d�autant plus grande, que I�image denbsp;I�objet, peinte fur lar�tine, occupe un plus grandnbsp;cfpace. Or 1�efpace qu�occupe une image fur lanbsp;r�tine, eft a peu pr�s proportionnelle a 1�angle quenbsp;forment les rayons des extr�mit�s de I�objet,nbsp;comme il eft aif� de voir par la feule infpeftionnbsp;delafi�. //; confequemment e�eft, toutes chofesnbsp;d�ailleurs egales, de la grandeur de 1�angle formenbsp;par les rayons extremes de I�objet qui fe croifentnbsp;dans 1�oeil, que depend la grandeur apparente denbsp;cet objet.

PI. 3, Cela pof�, foit I�obiet AB , qu�il eft queftioH %� II- de voir de differentes diftances , amp; tou)ours foUSnbsp;le m�me angle. Sur AB , comme corde, decrive?nbsp;un arc de cercle quelconque, comme ACDB ; denbsp;tous les points de cet arc , comme A, C , D, B ?nbsp;vous verrez I�objet AB fous le m�me angle,nbsp;confequemment de la m�me grandeur; car toutnbsp;le monde fqait que les angles ayant AB pour bafegt;nbsp;amp; leur fommet dans le fegment ACDB , fou^nbsp;egaux.

Deux parties inigales d'une mime ligne droite itind donnies, foit quelks foient adjacentes ou noP- gt;nbsp;trouver le point d�oit elks paroltront egales.

SuR AB amp; BC, formez du m�me c�t� les deu^ triangles ifofceles femblables AFB , BGC;

Optique, nbsp;nbsp;nbsp;157

^ du point G avec Ie rayon GB , d�crivez-en un 3Utre qui coupera Ie premier en D ; ce point Dnbsp;^era Ie point cherch�.

Car les arcs de eerde AEDB , BD�C, font femblables par la conftrudion; d�o� il fuit quenbsp;1�angle ADB eft �gal a BDC, puifque Ie point Dnbsp;^ppartient a-la-fois aux deux arcs.

R E M A R dU E S.

1. nbsp;nbsp;nbsp;Il y a une infinite de points comme D , quinbsp;fatisfont au probl�me , amp; on d�montre que tousnbsp;ces points font dans la circonf�rence d�un demi-cercle trac� du centre I, Ce centre fe trouve ennbsp;menant par les fommets F 8c G des triangles fem^nbsp;blables AFB , BGC, la ligne FG jufqu�a fa rencontre en I avec AC prolong�e,

2. nbsp;nbsp;nbsp;Si leslignes AB, BC, faifoientun angle, lanbsp;folution du probl�me feroit toujours la m�me : lesnbsp;deux arcs de eerde femblables, d�crits fur AB,

(a moins qu�ils ne fe touchent en B , ) amp; ce point D donnera �galement la folution du probl�me.

3. nbsp;nbsp;nbsp;La folution du probl�me fera encore la m�- PI. 4,nbsp;me, fi les lignes in�gales AB , ^C propof�es, ne fig- 13*nbsp;font pas contigu�s : il y aura feulement cettenbsp;attention a avoir, fqavoir , que les rayons FB ,

G h des deux cercles , foient tds que ces cercles puiflent au moins fe toucher 1�un 1�autre. Si 1�onnbsp;nomine AB = ^b � c,bC � b, il faudra, pournbsp;que les deux cercles fe touchent, que FB foit aunbsp;moins =nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;8c G^=

Si ces lignes font moindres, les deux cercles ne T� toucheront ni ne fe couperont point. Si elles fontnbsp;plus grandes , les cercles fe couperont en deu^tnbsp;points , qni donneront chacun une folution diinbsp;probl�ine. Que a foit, par exemple ^ = 3, h �nbsp;c= j; on trouvera =nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;= V^'T-

fig. 14. tigu�s, comme AB , BC , CD, amp; qu�on propofe de trouver un point duquel elles paroilTent toutesnbsp;trois fous Ie m�me angle. Trouvez , par rarticlenbsp;premier de cette remarque, la circonf�rence BEF,nbsp;amp;c. des points de laquelle les lignes AB, BC,nbsp;paroilTent fous Ie m�me angle ; trouvez pareille-ment celle CEG, de laquelle BC amp; CD paroilTentnbsp;fous Ie m�me angle ; leur interfe�tion donneranbsp;Ie point cherch�. Mais pour que ces deux demi-cercles fe touchent, il faut, ou que la plus petitenbsp;des lignes donn�es foit au milieu des deux autres,nbsp;ou qu�elles fe fuivent dans eet ordre , la plusnbsp;grande , la moyenne , amp; la moindre. ^

Si les lignes AB, BC, CD, ne font pas con-tigu�s OU en ligne droite, Ie probleme devient trop difficile pour trouver place ici. Nous 1�aban'nbsp;donnerons a la fagacit� de ceux de nos le�leutSnbsp;qui font Ie plus avanc�s.

divant d' un edifice, dom C D efi la face, efi un parterre dom la longueur efi AB. On demand^nbsp;Ie point de eet edifice dlo� Von verra h parterrenbsp;AB h plus grand.

Fig. ly. Soit faite la hauteur CE , moyenne proportion' nelle entte CB amp; CA, ce feta la hauteur cher-ch�e; car, fi Ton d�crit par les points A, B, E�

Vin eerde, 11 fera tangent a la ligne CE, par la propri�t� 11 conn�e des tangentes amp; f�cantes. Ornbsp;il eft alf� de volr qUe 1�angle AEB efl: plus grandnbsp;qu�aucun autre AeB , dont Ie Ibmmet efl: dans lanbsp;1'gne CD; car Tangle A e B eft molndre que A ,nbsp;efl �gal a AEB.

PROBL�ME VIII.

cerch �tant donnl fuT h plan horizontal, rroa-'^^r la pojition dc t(zil dl oil fon image fur It plan perfpcclif fera encore un eerde.

^ OUS fuppofons que notre ledeur connoiffe Ie principe fondamental de toute repr�fentation perf-Peftive , qui confifte a imaglner entre Tcell 8cnbsp;Tobjet un plan vertical que Ton nomme perfpeBlf.

On conqoit de chaque point de Tobjet des rayons ^llants a Toell: fi ces rayons laifldient une tracenbsp;Ie plan vertical ou perfpedif, il efl �videntnbsp;flUelle produiroit la m�me fenfation fur eet cellnbsp;Tobjet m�me , puifqu�ils pelndroient la m�menbsp;|mage fur la r�tine. Ceft cette trace qu�on appellenbsp;image perfpeclive.

la perpendiculaire au plan perf- quot;S' ^ t� 1nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;coupe de ce plan, par un plan ver-

'cal elev� fur AP, amp; PO la perpendiculaire a Tho-rzon amp; a la ligne AP, fur laquelle il efl queftion ^ trouver Ie point O , que Toell dolt occuper

Car fi AP : Pq comme PO : CP les triangles

PAO , COP, Teront femblables, amp; les angled PAO , COP, feront �gaux : done les angles PA^nbsp;amp; C c Q, OU PAO amp; R t O, feront auffi �gaux �nbsp;d�o� U fuit que dans Ie pent triangle acO, Pangitnbsp;en c fera �gal a Tangle OAC , amp; Tangle en Onbsp;�tant commun aux triangles AOC, aO c , l^*nbsp;deux autres ACO , c a O feront �gaux : done A^nbsp;fera a CO eomme cO a ^O: ainli Ie eone obliqusnbsp;ACO fera eoupe fub-contrairernent par Ie pla*'nbsp;vertical QR, amp; conf�quemment la nouvelle feC'nbsp;tion fera un cercle, eomme on Ie d�montre daO*nbsp;les fe�tions coniques.

D ��ou. vient rimagi du fokil, regue dans la cliamhf^ obfcure par un trou quarr� ou triangulaire , ejl-elle toujours un cercle ?

eertaiiic loiiucui , qu u:lt; nbsp;nbsp;nbsp;^gt;-3nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;gt;

avoient furmont� la g�ne que leur avoit oppof^� Ie trou diff�remment figure. Cette raifon n�a aucui'nbsp;fondement ni folidit�.

Pour rendre raifon de ce ph�nomene, il faire attention qu�un objet quekonque , lumine'^�^nbsp;OU �clair�, rayonnant par untr�s-petit trou dao* .nbsp;cbambre obfcure, y peint une image femblabb *nbsp;lui-m�me; car tous les rayons partants de eetnbsp;)et, amp; paffants par un m�me point, formentnbsp;dela une efpece de pyramide iemblable a lanbsp;rniere , amp; oppof�e par Ie fommet, qui �tantnbsp;p�e par un plan parallele a celui de Tobjet, d^'nbsp;donner la m�me figure, mais feulement renve^^^^

A-ristote fe propofoit autrefois ce problem^� amp; Ie r�folvoit fort mal; car il difoit que cela ve'nbsp;noit de ce que les rayons du foleil affeftoient uo�nbsp;certaine rondeur , qu�ib reprenoient d�s qu

Cela entendu � on fent aif�ment que chaque point du trou tria'iigulaire , par exemple, peintnbsp;�ur Ie carton ou fur Ie pav� fon image Polairenbsp;�onde, amp; d�autant plus grande que Ie carton feranbsp;plus �loign� du trou ; car il n�eft aucun de cesnbsp;Points qui ne foit Ie Pommet d�un c�ne dont Ienbsp;diPque Polaire eft la baPe.

Qu�on d�crive done Pur un papier une figure P^rnblable amp; �gale a celle du trou, triangulairenbsp;Par exemple , Pi Ie trou eft triangulaire ; que denbsp;tousles points de Pon contour, comine centre, onnbsp;d�crive des cercles �gaux : quand ces cercles fe-tont petits , vous n�auiez d abord qu�une figurenbsp;gt;:riangulaire , a angles �moufles circulairement:nbsp;iTiais augmentez ces Cercles de plus en plus, en-Porte que leur rayon Poit beaucoup plus grandnbsp;qu�aucune des dimenfions de la figure ; vous lanbsp;verrez s�arrondir de plus en plus, amp; enfin d�g�-o�rer PenPiblement en un eerde.

Or c�eft la ce qui arrive dans la chambre obP-cure; car, quand vous pr�fentez Ie carton alPez pr�s du trou triangulaire , vous n�avez encorenbsp;riu�une image m�lee du triangle amp; du cercle ; maisnbsp;^uand vous vous �ioignez beaucoup , alors chaquenbsp;Image circulaire du Poleil devenant Port-grande ,nbsp;eu �gard au diametre du trou, l�image eft Penfi-hlement ronde. Si Ie difque du foleil �toit quarr�nbsp;^ Ie trou rond , l�image Peroit, a une certainenbsp;diftance amp; pat la m�me raiPon, un quarr� , ou ennbsp;��n�ral de la m�me figure que Ie diPque. Auflinbsp;image de la lune en croii�ant, eft-elle toujours,nbsp;a une diftance PuffiPante , un croiflant Pemblable ,nbsp;ainli que Ie montre 1�exp�rience.

Faire voir dijii^^ement, fans Vinurpoftion d'au-cun verre, uh objet trop proche de L'xil pour etre apptr^u dijlinUement,

PeRCEZ une carte avec une aiguille; amp; fans changer de place, ni 1�oeil, ni 1�objet, regardeznbsp;ce dernier par Ie trou de cette carte ; vous verreznbsp;eet objet tr�s - diftinflement, amp; m�me conlid�ra-blement groffi.

. La raifon de cette apparence eft que, lorfqu�oii ne voit pas diftinftement un objet a caufe de fanbsp;trop grande proximit� , c�eft que les rayons par-tants de chacun de fes points , amp; tombants furnbsp;l�ouverture de la prunelle, ne font pas r�unis ennbsp;un point, comme lorfque l�objet eft a la diftancenbsp;convenable: l�image de chaque point eft un petitnbsp;eerde , amp; tous les petits cercles produits par lesnbsp;points divers de l�objet, empi�tant les uns fur lesnbsp;autres, toute diftinftion eft d�truite. Mais lorl-qu�on regarde l�objet a travers un tr�s-petit trou,nbsp;chaque pinceau de rayons qui part de chaque pointnbsp;de l�objet, n�a de diametre que Ie diametre d�nbsp;trou, Sc par conf�quent l�image de ce point eftnbsp;confid�rablement reflerr�e dans une �tendue quinbsp;furpafle a peine la grandeur qu�elle auroit ft 1�obje*^nbsp;�toit a la diftance n�ceflaire : on doit done 1^nbsp;voir diftinftement.

Pourquoi, en dirigeant fes yeux de maniere a vo^f un objet fort �loign�, voit-on doubles les objetsnbsp;proches; amp; au contraire}

L A raifon de cette apparence eft celle- ci. Lof' que nous regardons un objet, nous prenons l�habi'

t�de de dlrlger l�axe optique de nos yeux vers Ie point que nous coiifid�rons pfincipalement: lesnbsp;iniages des objets �tant d�ailleurs enti�rement fem-blables , il r�fulte de-la que fe peignant al�entournbsp;de Ce point principal de la r�tine, auquel aboutitnbsp;^�axe optique, les parties lat�rales, par exemplenbsp;droites, d�un ob)et, fe peignent dans chaque ceilnbsp;� gauche , Ik les parties gauches fe peignent anbsp;droite de eet axe. De-la s�eft �tablie une corref-Pondance entre ces parties de I�ceH , qui eft tellenbsp;^ue lorfqu�un objet fe peint a-la-fois dans la partienbsp;gauche de chaque oeil, amp; a un m�me �loignementnbsp;de l�axe optique, nous Ie jugeons unique amp;� anbsp;droite: mais fi, par un mouvement forc� des yeux,nbsp;nous faifons enforte qu�un objet peigne dans unnbsp;oeil fon image a droite de l�axe optique, amp; dansnbsp;l�autre a gauche , nous Ie voyons double. Or e�eftnbsp;ye qui arrive lorfque , dirigeant fa vue fur un ob-]et �loign�, nous donnons neaninoins attention anbsp;objet voilin amp; fitue entre les axes optiques : ilnbsp;aif� de voir que les deux images qui fe formentnbsp;dans les deux yeux font placees 1�une a droite Scnbsp;I�autre a gauche de I�axe optique, fqavoir, dansnbsp;1 ceil droit a droite , 6c a gauche dans 1�oeil gauche : e�eft le contraire fi Ton dirige I�axe optique inbsp;nn objet proche, amp; qu�on donne attention a unnbsp;objet �loign� 6c direft. On doit done , par unnbsp;offer de I�habitude dont on a parle ci-deflus, jugernbsp;objet a droite par un ceil, Sc a gauche parnbsp;1 autre. Les deux yeux enfin font alors en contra-QK^on , amp; I�objet paroit double.

ondee fut maniere dont nous acquerons des 1 ees par la vue , eft encore confirmee par le faitnbsp;mjeant, Chefelden, fameux chirurgien Anglois,

104 Recreations Math�matiqu�s. raconte qu�un coup ayant d�rang� a un hoinuienbsp;I�un de fes yeux , enforte qu�il ne pouvoit plusnbsp;diriger I�axe optique de tous deux vers un meiuenbsp;point, cet homme vit tout-a-coup double : inaisnbsp;cette incommodlte ne fut pas perpetuelle; peu anbsp;peu les objets les plus familiers lui parurent lim-pies , amp; enfin fa vue fe r�tablit dans fon �tat naturel.

Ce qul fe paffe ici a I�egard de la vue, on 1�imite par le taft ; car lorfque deux parties du corps, quinbsp;ne fe correfpondent pas habituellement pour pal-per un objet unique , font employ�es a toucher uunbsp;in�me corps , nous le jugeons double. C�eft unsnbsp;experience vulgaire. On croife un des doigts furnbsp;I�autre , amp;c I�on infere entre-deux quelque petitnbsp;corps, un bouton , par exemple , enforte qu�dnbsp;foit touch� a la fois par le cote gauche de 1�un amp; 1^nbsp;droit de I�autre ; on jureroit alors palper un doubffnbsp;bouton. L�explication de ce petit jeu tient auinbsp;memes principes.

Faire quun objet vii dijlinciement , amp; fans I�inUf' pojition d'aucun corps opaque ou diaphane ,nbsp;paroiffe renverfc d I'ml nu.

PI. 4, Faites-vous une petite machine, telle %� 17' eft repr�fent�e dans la fig. ly. Cette machinenbsp;compofee de deux petites lames paralleles,

CD , reunies par une troifieme AC, d�un deiR'' pouce de largeur, amp; d�un pouce 8c demi de D*�'nbsp;gueur. Cela peut �tre facilement fait avecnbsp;carte. Au milieu de la lame AB , percez un tr�'^nbsp;rond, E, d�une ligne amp;: demie environ denbsp;metre, au milieu duquel vous fixerez une t�te d

o P T I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;165

pingle OU une pointe d�aiguille , comine on voit dans la figure; vis-a-vis foit perc� un trou denbsp;grolTe �pingle : lorfque vous appliquerez 1�osil ennbsp;E5 en tournant Ie trou F du c�t� de la lumiere,nbsp;Ou de la flamme d�une bougie, vous verrez la t�tenbsp;cette �pingle extr�mement groffie , amp; renver-^�e comme on la voit en G.

La raifion de cette inverfion eft que la tete de ^��pingle �tant exceffivement proche de la pru-Uelle , amp; les rayons qui partent du point F etantnbsp;auffi fort dix'ergents a caufe de la proximite dunbsp;trou F, au !ieu d�une linage difi:in6te Sr renverfee ^nbsp;il ne fe pelnt au fond de 1�oeil qu�une efpece d�om.-bre dans fa fituation droite. Or les images renver-f�es donnent Tid�e d�un objet droit; conf�quem-ment cette eipece d�image �tant droite, doit donnet 1�id�e d�un objet renverf�.

Faire quiin objet ^ fans Vinterpofition (Taucun au~ tre, dijparoiffe a rail nu tourn� de fon c�t�. .

Cette exp�rience eft de M. Mariotte; amp; quoi-qu�on n�alt pas adopt� les conf�quences qu�il en tiroit, elle n�en eft pas moins finguliere, amp; ellenbsp;femble prouver un fait particulier dans 1��conomienbsp;Animale.

Flxez ala hauteur de 1�ceil, fut un fond obfcur, ^n petit rond de papier blanc pour fervir de pointnbsp;a deux pieds vers la droite , un peu plusnbsp;nas, fixez-en un autre de trois pouces environ denbsp;lametre ; placez-vous enfuite en face du prernietnbsp;papier , Sr apr�s avoir ferm� l�oeil gauche, reti-r^-vous enarriere, en fixant toujours ce premiernbsp;O jet. lorfque vous ferez arriv� a une diftance de-

Recreations Matk�matiqi/es. neuf a dix pieds , Ie fecond . difparo�tra enti�re-inent a votre vue.

On rend raifon de cette experience , en obCer-vant que lorfqn�on eft parvenu a l��loignement fufdit, rimage du fecond papier tombe fur 1�infer-tion du nerf optique dans l�ceil, amp; qu�apparem-jTient eet endroit de la r�tine n�eft pas propre anbsp;tranfmettre rimprelTion des objets; car, tandis quenbsp;dans Ie refte de la r�tine les fibres nerveufes fontnbsp;frapp�es direftement fur Ie c�t� par les rayonsnbsp;venants des objets , ici elles Ie font tout-a-faitnbsp;obliquement, amp; comme en gliffant fur leur longueur; ce qui an�antit Ie choc de la particule denbsp;lumiere.

AttACHEZ a une inurallle brune un rond de papier blanc, d�un pouce ou deux de diametre, amp;nbsp;a la diftance de deux pieds de chaque cote , amp; unnbsp;peu plus bas, faites deux marques; placez-vousnbsp;enfuite direftement en face du papier, amp; placeznbsp;Ie bout de votre doigt vis-a-vis de vos deux yeux�nbsp;de maniere qu�ayant l�ceil droit feul ouvert, �nbsp;cache la marque gauche, amp; qu�ayant Ie feul gaU'nbsp;che ouvert, il cache la marque clroite; regardednbsp;enfuite de vos deux yeux Ie bout de votre doigt :nbsp;Ie papier, qui n�en eft point du tout couvert , ninbsp;pour 1�un ni pour l�autre de vos yeux, difparo�tranbsp;n�anmoins.

Cette exp�rience reqoit la m�me explication que la pr�c�dente ; car, par ce moyen , on faitnbsp;tomber Timage du papier fur l�infertion du nerf

opt�quc , qui prouve quavec un feul (zil on ne ju^t pas bien de la dijlance d'un objet.

On pr�fente a quelqu�un, ou Ton place un an-neau a quelque diftance, amp; de maniere que fon plan foic tourn� du c�t� de fes yeux; on lui pro-Pofe enfuite de l�enfiler avec un baton recourb�,nbsp;^ffez long pour l�attelndre , amp; en tenant un de fesnbsp;yeux ferm�s. II efl: rare qu�il en vienne a bout.

On donne facilement la raifon de cette diffi-cult� ; elle r�fide en ce que nous fommes habitu�s a juger des dlftances des objets au moyen de nosnbsp;deux yeux ; mals lorfque nous ne faifons ufagenbsp;que d�un, alors nous en jugeons fort imparfaite-ment.

Un homine borgne n��prouveroit pas la m�me dlfficult�, parceque , accoutum� a ne faire ufagenbsp;que d�un oeil, il a acquis l�habitude de juger affeznbsp;exaftement les diftances.

Lrt aveugle de naijfance ayant recouvr� la vuc, onlui pr^ente un globe amp; un cube , qu il a appris d difcerner par Ie toucher, On demande Ji, fansnbsp;Ie fecours du toB. amp; a la premiere vue, il pourranbsp;dire quel efl Ie cube, quel ejl Ie globe.

C�est la Ie fameux probl�me de M. Mollneux, probl�me propof� a Locke, amp; qui a fort exerc�nbsp;les inetaphyficiens.

Liv

Ie fentiment general, que 1�aveugle devenu clairvoyant , ne fqauroit reconnoitre Ie cube d�avec Ie globe, du moins fans Ie fecours du raifonnement.nbsp;En effet, comme Ie dit M. Molineux , quoiquenbsp;eet aveugie ait appris par 1�exp�rience de quellenbsp;jnaniere Ie cube amp;. Ie globe affeiboient fon taft , ilnbsp;ne fcjait point encore comment ce qui afFefte Ienbsp;taft affe^lera la vue, ni que 1�angle faillant quinbsp;prefie in�galement la main lorfqu�il palpe Ie cube,nbsp;doive paroitre a fes yeux tel qu�il paroit a fonnbsp;laft. II n�y a done aucun moyen pour lui de dif-cerner Ie globe du cube.

Tout au plus pourroit-il faire Ie raifonnement Aiivant, en examinant avec attention de c�t�nbsp;amp; d�autre ces deux corps. De quelque c�t� que jenbsp;palpe Ie globe, diroit-il, je Ie trouve abfolumentnbsp;lemblable a lui-m�me ; routes fes faces, relative-ment a mon ta�f, font les m�mes ; un de cesnbsp;corps, entre lefquels )e dois reconnoitre Ie globe,nbsp;pr�fente, de quelque c�t� que je Ie regarde, lanbsp;m�me figure , la m�me face ; ce doit done �tre Ienbsp;globe. Mais ce raifonnement, qui fuppofe d�ailleursnbsp;une forte d�analogie entre les fens du tacl amp; de lanbsp;vue, n�eft-il pas un peu trop fqavant pour un aveugie n� ? Ce feroit tout au plus ce que poiirroit fairenbsp;un Saunderfon. Ce n�eft pas au refte ici Ie lieu denbsp;trailer cette queftion ; elle 1�a �t� par Motineiix ,nbsp;Locke , amp; par la plupart des ni�taphyficiens mo-denies.

Ce que Ton obferva a la gu�rifon de l�aveugle de Chefelden, a depuis confirm� la juftefl�e de lanbsp;folution de MM. Locke amp; Molineux. Le c�lebrenbsp;chirurgien Chefelden ayant rendu la vue a unnbsp;aveugie de naiflance , on obferva avec grandenbsp;attention les impreffions qu��prouva eet aveugie

Lorfqu�il commenqa a jouir de la vue, il crut d�abord qiie tous les objets touchoient fon oeil,nbsp;coinme ceux qu�il connoiffoit par Ie taft touchoientnbsp;^3 peau. II ne connoiffoit aucune figure , amp; il nenbsp;Pouvoit diftinguer un corps d�avec un autre. IInbsp;^toit dans 1�id�e que les corps doux amp; polis , quinbsp;^ffe�loient agr�ableinent fon toucher, devoientnbsp;affedfer agr�ablement fes yeux; amp;c il fut fortnbsp;ff rpris de ce que ces deux chofes n�avoient aucunenbsp;^iaifon. Enfin il s��coula quelques inois avant qu�ilnbsp;P�t rien reconnoitre dans un tableau ; il ne luinbsp;parut long-temps qu�une furface barbouill�e denbsp;couleurs ; aufli fut-il �trangement �tonn� , lorf-qu enfin il reconnut fon pere dans un portrait ennbsp;miniature : d ne pouvoit comprendre comme onnbsp;3voit pu mettre un grand vifage dans un fi petitnbsp;^^pace ; amp; cela lui paroiffoit auffi impoffible,nbsp;ffion l�expreffion de l�auteur Anglois, que de fairenbsp;^^trer un tonneau de liqueur dans une pinte.

^^njlruciion d�une machine au moycn de laqiielh Ofi poiirra d�crire perfpeEivement tous les objetsnbsp;donn�s , fans la moindre teinture de la fciencenbsp;de la perfpeclive.

L�esprit de cette machine conlifte a faire d�-a la pointe d�un crayon qui s�applique conti-nuelleinent contre un papier, une ligne parallele a celle d�un point qu�on promene fur les lineamentsnbsp;des objets, l�ogq �tant fixe, 6c regardant par une

FI. s, culaires a une forte piece de bois, avec laquelle �g. i8. el[gs forment une efpece d�empatement, qui fert anbsp;foutenir perpendiculairement une planche un peunbsp;forte T T T T , fur laquelle on attache ou collenbsp;par les quatre coins la feuille de papier o� Tonnbsp;veut tracer fon tableau perfpe�lif.

culaire aux deux pieces SG, SG, amp; qui porte 3 fon extr�mit� une autre piece KD , qui peut tournet fur 1�axe en K. A cette piece eft implant�enbsp;une barre de bois perpendiculaire, DC , portantnbsp;la pinnule mobile BA, a laquelle on appliquenbsp;l�oeil.

La piece N P eft une piece de bois mobile, amp; portant a fon extr�mit� Ie poinqon cl�li� terminenbsp;par un petit bouton. Vers les deux extr�mit�s denbsp;cette piece font attach�es deux poulies , fous lef-quelles paftent les deux fils ou petits cordons d�-li�s M , M , qui de-la vont paffer au deflus desnbsp;poulies L, L, attach�es aux deux coins du batisnbsp;T T. Ces deux cordons, apr�s avoir paffe fur cesnbsp;deux poulies, vont s�enrouler fur deux autres ennbsp;R , R , qui les renvoient derriere Ie batis, o� ibnbsp;s�attachent a un poids Q qui coule dans une rai-nure, enforte que Ie poids Q , s��levant ou s�abaif'nbsp;fant, Ia piece mobile NP refte toiijours dans unenbsp;fituation parallele a elle-m�me. Elte doit �tre 3nbsp;peu de chofe pr�s en �quilibre avec Ie poids,nbsp;pour qu�en la foulevant ou 1�abaiflant un peu , ell^nbsp;cede facilement a tous ces mouvemeiits. Cettenbsp;piece enfin porte dans fon milieu Ie ftyle onnbsp;crayon I.

On fent pr�fentement que ft Pon applique 1�oed au trou A , amp; qu�on amene avec Ia main la regl^nbsp;mobile NP, en Ia foulevant , rabaiflant, amp;

menant de cot� , enforte que Ie bout P parcoure les lineaments d�un objet �loign�, la pointe dunbsp;^'�ayon I d�crira n�cefiaireinent une ligne parallelenbsp;^ �gale a celle que d�crit Ie point P, amp; par con-lequent elle tracera fur Ie papier O O , contre le-elle appuie , 1�iinage de l�objet dans toufenbsp;exaftitude perfpeftive.

Cette machine eft du chevalier Wren, math�-^aticien c�lebre , amp; l�architecle qui a conftruit j'aint-Paul de Londres. Mais fi 1�on vouloit, fansnbsp;e fecours de cette machine, mettre^bien r�gub�-rement en perfpe�live un objet quelconque , nousnbsp;^llons en enfeigner Ie moyen fort fimple dans Ienbsp;probl�me fuivant.

�4utn manurt de repr�fenter nn objet en perfpeciive , fi^ns aucune connoi^ance des principes de eet art.

r nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

vvETxE maniere de repr�fenter un objet perf-Peftivement, n�exige,non plus que Ia pr�c�dente, ^Ucune-connoiflance des regies de la perfpeftive ;nbsp;^ 1�efpece de machine qu�on y emploie eft incom-P^fablement plus fimple; mais elle fuppofe qu�onnbsp;Sache bien delfiner, du moins aflTez pour rendrenbsp;Un petit efpace ce qu�on appercoit dans unnbsp;femblable.

Pour la pratiquer, il faut former un cadre de .�''andeur fuffifante pour que, regardant d�unnbsp;t �nu^ �l�termin� l�objet a repr�fenter, il foit con-dans fon �tendue. Vous fixerez enfuite lanbsp;de^fonbsp;nbsp;nbsp;nbsp;devant de ce cadre amp; a l��gard

ft Pl^ia, comme vous Ie jugerez a propos. La la plus convenable, a moins que vousnbsp;deffein de faire un tableau un peu bizarre

Recreations Math�matiques. par la pofition des ob)ets, dolt �tre fur une lignenbsp;perpendiculaire au milieu du plan du cadre , a unenbsp;diftance a peu pr�s �gale a fa largeur, amp; a unenbsp;hauteur a peu pr�s �gale aux deux tiers de la hauteur du m�me cadre. Cette place dbit �tre mar-qu�e par une pinnule, ou un trou d�une ou denbsp;deux lignes de diametre, perc�e au milieu d�uunbsp;plan vertical, circulaire ou quarr�, d�un pouce oUnbsp;deux de largeur. Enfin vous diviferez le champnbsp;de ce cadre en quarr�s d�un pouce ou de deux denbsp;c�t� , par des filets tendus entre les c�t�s, amp; fenbsp;coupant perpendiculairement les uns les autres.

Pr�parez enfin un papier, fur lequel vous trace-rez une figure femblable a celle du cadre , amp; que vous diviferez par des traits foibles, mals n�an-moins fenfibles, en un m�me nombre de carreau?�nbsp;que le champ du cadre: tout fera pr�par� poutnbsp;votre tableau perfpeftif.

Vous n�avez en effet qu�a pr�fenter I�oell a Is. pinnule dont nous avons parle plus haut, amp; tranf-porter dans chaque quarr� du papier ci-deffus , lanbsp;partie de I�objet qu�on apperqoit dans le carreaUnbsp;correfpondant, vous aurez n�cefifairement cet ob-jet mis en perfpeftive avec toute I�exaftitude pof-fible ; car il eft evident qu�il fera repr�fent� telnbsp;qu�il paroit a I�oell, amp; que le tableau que 1�oRnbsp;aura deflin� fera parfaitement femblable a celu*nbsp;qui refteroit fur le plan du cadre , fi les rayonsnbsp;allant de cfeaque point de I�objet a 1�oeil ou a 1^nbsp;pinnule, laiflbient fur ce plan une trace. On aut^nbsp;done cet objet , ou ce fyft�me d�objets , mis eunbsp;perfpeftlve avec toute la v�rit� qu�on peut defiret*

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;173

fenfiblement, amp; fans la moindre connoiffance de geom�trie , la v�rit� de la plupart des regies denbsp;la perfpedilive ; car fi vous placez derriere Ie cadrenbsp;nne ligne droite perpendiculaire a fon plan ,'vousnbsp;quot;'^errez fon image palTer par Ie point de vue, ounbsp;^^lui du plan du cadre qui r�pond a la perpendi-�^ulaire abaiff�e de 1�oell fur ce plan. Si vous pla-cette ligne horizontalement, amp; que vous luinbsp;fafliez faire un angle de 45� avec Ie plan dunbsp;tableau , vous verrez fon image palTer par 1�un desnbsp;points qu�on nomme les points de dijlance. Si vousnbsp;^nettez cette ligne dans une fituation quelconque,nbsp;^OUs verrez fon image concounr dans 1�un desnbsp;points accidentaux. Or c�eft dans ces trois regiesnbsp;que confitte prefque toute la perfpeftive.

C�est un ph�nomene fort connu, que la lune Sc Ie foleil, lorfqu�ils font voifins de 1�horizon, pa-roiffent beaucoup plus grands que lorfqu�ils fontnbsp;^ Une hauteur moyenne ou pr�s du zenith. Cenbsp;ph�nomene a beaucoup occup� les phyficiens, amp;cnbsp;^uelques-uns d�eux en ont donn� de fort mauvalfesnbsp;explications.

En effet, ceux qui raifonnent fuperficiellement lur ce fujet, croient en avoir trouv� la caufe , 8cnbsp;caule fort limple, dans la r�fradfion ; car ,nbsp;difent - ils, 11 1�on regarde obliquement un �cunbsp;plong� dans un vafe plein d�eau, on Ie voit fenfi-hleinent plus gros. �r tout Ie monde fqait que lesnbsp;rayons qui nous viennent des corps c�leftes ^nbsp;�prouvent une r�fratlion en entrant dans l�athmo-Iphete de la tetre. Ls Ibleil Sc la lune font done

174 Recreations Math�matiqu�s. comme l��cu plong� dans 1�eau ; amp; vo�a Ie pro-bl�me r�l'olu.

Mais ceiix qui font ce ralfonnefnent ne font pas attention qiie fi un �cu plong� dans un milieunbsp;plus denfe , paroit grofl�i a l�oeil fitu� dans unnbsp;milieu plus rare , ce doit �tre ie contraire d�unnbsp;�cu plong� dans un milieu plus rare pour un oeilnbsp;plong� dans Ie plus denfe. Un poilTon verroltnbsp;eet ecu hors de l�eau, plus petit que s�il �toit dansnbsp;l�eau. Or nous foinmes dans ia partie la plus denfunbsp;de 1�athmofphere, tandis que la lune amp;c Ie foleilnbsp;font dans Ie milieu plus rare. Ainii, foin de pa-roitre plus gros, ils devroient paroitre plus petits;nbsp;amp; c�eft auffi ce cpie confirment les inftrumentsnbsp;qui fervent a metiirer Ie diametre apparent desnbsp;allres : ils d�montrent que Ie diametre perpendiculaire de la lune amp; du foleil a l�horizon, font r�-tr�cis. d�environ deux minutes; ce qui leur donnenbsp;la forme ovale affez apparente qu�ils ont Ie plusnbsp;fouvent.

II faut done recherclier la caufe du ph�nomene dans une pure illufion optique ; amp; voici, a mounbsp;gr�, ce qu�il y a de plus probable.

Lorfqu�un ob)et peint dans notre r�tine une image d��ine grandeur d�termin�e , eet objet nousnbsp;paroit d�autant plus grand que nous Ie jugeonsnbsp;plus �loign� , amp; c�eft en vertu d�un raifonnementnbsp;tacite affez jufte ; car un objet qui a la diftancenbsp;de cent toifes eft pemt dans l�oeil fous un diametrenbsp;d�une ligne, doit �tre bien plus grand que celutnbsp;qui eft peint fous un pareil diametre, amp; qui n�eftnbsp;qii�a vingt toifes. Or, quand la lune amp; Ie foleilnbsp;font a l�horizon, une multitude d�objets interpof�snbsp;hous donnent 1�id�e d�une grande diftance , au liet*nbsp;que lorfqu�ils font pr�s du zenith, nul objet n��taut

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;175

interpof�, lis paroiflent plus voiHns. Ils doivent done , dans la premiere fituation, exciter un fen-timent de grandeur tout autre que dans la feconde.

Nous ne devons cependant pas diflimuler quel-difficult�s que pr�fente cette explication ; les ''oici. 1� Lorfqu�on regarde la lune horizontalenbsp;^''ec un tube, ou en faifant avec fes doigts unenbsp;�^pece de tuyau un peu r�tr�ci, on la voit extr�-'�^em.ent diminu�e de grandeur, quoique les doigtsnbsp;cachent que fort imparfaitement les objets in-^^rpof�s. z� Souvent on voit lever la lune de der-une colline tr�s-voiline, amp; on la voit d�-�^efur�ment groffe.

Ces faits , qui paroiflent renverfer l�explicatlon ci'deflus , (ce que pourtant je ne penfe pas), ontnbsp;engage cl�autres phyficiens a en chercher une autre.nbsp;Void celle de M. Smith opticien c�lebre.

La voute c�lcfte ne nous pr�fente pas l�appa-'�ence d�une demi-fphere, mais celle d�une furface ^eaucoup applatie , amp; bien moins �lev�e vers Ienbsp;z�nith qu��loign�e a l�horizon. Le foleil amp; la lunenbsp;Paroifl�nt d�adleurs fenfiblement fous le m�menbsp;, foit a l�horizon, foit pr�s du zenith. Or 1�in-d�un angle d�termin� eft, aunemoin-diftance du fommet, moindre qu�a une plusnbsp;Scande. Ainfi la projeftion du foleil amp; de la lune,nbsp;leur image perfpe�live fur la voute c�lefte, eftnbsp;^J^nindre a une grande diftance de l�horizon quenbsp;^^*ns fon voifinage. On doit done les voir moin-loin de l�horizon que pr�s de ce eerde.

Cette explication du ph�nomene eft fort fp�-^'^nfe. nbsp;nbsp;nbsp;ne peut - on pas demander encore

Pourqnoi ces deux images , vues fous le m�me j , paroiftent n�anmoins Tune plus grande quenbsp;* autre? Ne p^ra-t -on pas encore oblige de recou-

176 Recreations Math�matiqu�s. rir ici a la premiere explication ? C�efl; ce que $nbsp;pour abr�ger, je laiffe a juger au lefteur.

II fuffit qu�il Toit bien d�montr� que ce groffilTe-ment apparent n�eft point produit par une plus grande image peinte dans la r�tine. Elle eft m�in�nbsp;pour la lune un peu inoindre , puilque cet aftrenbsp;�tant a I�horizon, eft plus pr�s de nous d�envirortnbsp;un demi-diametre de la terre, ou d�un foixantieme^nbsp;que lorfqu�il eft fort �lev� fur I�horizon. Ce pheno-jnene enfin n�eft qu�une illufion optique , quellenbsp;qu�en foit la caufe qui eft aflez obfoure, mais quenbsp;je crois toujours �tre principalement le jugementnbsp;d�une grande diftance, occafionn� par les objetsnbsp;interpofes.

C�est un phenomene bien connu que celui dont nous parlous ici. II n�eft perfonne qui n�ait re-marque , �tant a l�extr�mit� d�une allee d�arbresnbsp;extr�mement longue que fes cotes, loin de pa-roitre paralleles comme ils le font r�ellement ,nbsp;paroiflent converger dans I�eloignement: il en eftnbsp;de m�me du plafond d�une longue galerie. Et effec-tivement , s�il falloit mettre ces objets en perf-peftive , les c�t�s de cette allee ou de ce plafondnbsp;devroient �tre repr�fent�s par des lignes conver-gentes; car elles le font r�ellement dans I�imag�nbsp;ou le petit tableau qui fe peint au fond de 1�oeil'

L�explication complette du phenomene exig� toutefois d�autres confid�rations ; car , comme 1^*nbsp;grandeur apparente des objets ne fe mefure poin�^nbsp;par la grandeur reelle des images peintes daH*nbsp;1�oeil, mais qu�elle eft toujours le refultat d�un ji^

gement que l�atne porte de la diftance , combine ?vec la grandeur de 1�image pr�fente dans Tosil ,nbsp;^^s�en fautbien que les c�t�s d�une allee paroiffentnbsp;Converger auffi rapidement que Ie font les lignesnbsp;'lui font leurs images dans Ie plan perfpeftif ounbsp;^ans 1�oeil. M. Bouguer eft Ie premier qiii ait par-fauement d�m�l� ce qui fe paffe dans cette occa-fion ; Ie voici.

Tout comme , pour un oeil plac� a l�extr�mit� u une longue galerie , Ie plafond paroit s�abaiffet,nbsp;p m�me, pour un ceil plac� a l�extr�mit� d�unenbsp;'uague allee de niveau amp; de c�t�s paralleles, Ienbsp;plan de cette allee , au lieu de paroitre horizon-^nbsp;^al, femble s��lever. C�eft-la la raifon pour la-'I'Jelle, �tant au bord de Ia mer, nous la voyonsnbsp;comme un plan incline qui menace la terre d�unenbsp;inondation. Quelques perfonnes , plus devotesnbsp;qu eclairees en phylique, ont �t� jufqu�a regardernbsp;'^ette inclinaifon comme r�elle, amp; la fufpenfionnbsp;^Pparente des eaux de la mer comme un miraclenbsp;Ubnftant amp; continu. Ainfi, plac� au milieu d�unenbsp;'�afte plaine, on la voit s��lever autour de foi,nbsp;'^oinme fi l�on �toit au fond d�un entonnoir extr�-�vaf�. M. Bouguer enfeigne un moyeilnbsp;rt ing�nieux de d�terminer cette inclinaifon ap-Parente; � ^ous fuffira de dire que, pour Ie plusnbsp;q'und nombre des hommes, elle eft de i a ?nbsp;'^egr�s.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

maginons done deux lignes llonzontales Sc fant ^ � inclin� de 2 a 3 degr�s paf-'los pieds; ii eft �vident que ces deuxnbsp;fi^ellesnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;paroitront a notre oeil comme

178 Recreations Math�matiques. men�e de 1�oeil Ie rencontreroit: on doit dofl*-voir ces lignes comme convergentes.

II fuit de-la que fi, par quelqu�illufion particU' Here de la vue , Ie plan o� font fitu�es ces ligne*nbsp;paralleles, au lieu de paroitre au deffus, paroifloi*^nbsp;incline en deffous, l�all�e paroitroit divergente'nbsp;C�eft ce que M. Smith, dans fon Trait� TOptiqu^inbsp;dit arriver a 1�avenue du chateau de M. North gt;nbsp;dans Ie comt� de Norfolk* Mais il feroit a fouhai'nbsp;ter que M. Smith e�t d�crit avec plus de d�tailnbsp;pofition des lieux.

Quoi qu�il en foit , nous allons, d�apr�s ceJ donn�es, r�foudre un probl�me alTez curieux gt;nbsp;amp; affez c�lehre parmi les opticiens.

PROBL�ME XXI.

Comment faudroit-il s'�y prendre pour tracer aLlie qui , vue de rune de fes extr�mit�s , partt^nbsp;avoir fes c�t�s parfaitement paralleles ?

ImAGINEZ un plan incline de i degr�s amp; demi� amp; que fur ce plan foient trac�es deux lignes paral'nbsp;leles. Que de 1�oeil foient men�s deux plansnbsp;ces deux lignes , lefquelles �tant prolong�es, coU'nbsp;peroient Ie plan horizontal en deux autres lignes'nbsp;ces deux lignes feront divergentes, amp; concour'nbsp;roient, �tant prolong�es en arriere, derriere 1^nbsp;fpe�fateur.

li n�eft done queftion que de trouver ce poif*^ de concours. Or cela eft facile : avec un peunbsp;g�om�trie, on doit voir que c�eft celui o�nbsp;ligne men�e par 1�oeil parall�lement au plannbsp;clin� ci-deflus, amp; dans la dire�lion du milieunbsp;l�all�e, iroit rencontrer Ie plan horizontal.nbsp;done men�e par l�cKil du fpedateur, amp; dans 1�

plan vertical paffant par Ie milieu de l�all�e , une ^�gne inclln�e a riiorizon de 2 a 3 clegr�s ; Ienbsp;point OU elle rencontrera Ie plan horizontal, feranbsp;'^elui oil les deux: c�t�s de Tall�e doivent concou-Amfi, menant de ce point par les deux exfr�-^it�s de Ia largeur initiale de l�all�e , deux lignesnbsp;tho.tes , ce fera la trace dans lacjuelle doiventnbsp;planf�s tous les arbres pour paroitre formernbsp;c�t�s paralleles.

, En fuppofant la hauteur de l�oeil �gale a 5 P�eds, Ie commencement de l�all�e large de 6nbsp;toifes Ou 3� pieds , on tr�uve par Ie calcul, quenbsp;^ point de concours ci-deffus feroit a j 02 piedsnbsp;^0 arriere , amp; que Tangle form� par les c�t�s denbsp;^ allee devroit �tre d�environ 18 degr�s.

J�ai cependant peine a croire que des lignes alfant uh angle fi fenfible , piiilTent jamais paro�-tte paralleles a un ceil fis au dedans , en quelqu�nbsp;�ndroit qu�on Ie placat.

PROBL�ME XXIL

un tahkau qui, fuivant les cotes d ou on li ^^njid�rera ^ pr�fcntera. deux pcintures diff�rent es.

^REPar5;x un nombre fuffifant de petits prifmes jHUilateraux , de quelques lignes feulement danbsp;^|geur, ^ d�une longueur �gale a la hauteur dunbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'quot;�os voulez faire,

des onfuite tous ces prifmes les uns a c�t� tablear^^ �nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;devroit occuper votre

faces des prifmes ci-deffus, Sc col^ p ordre for les faces d�un m�me c�t�,

tSo Recreations Math�matiques. premier, amp; I�ayant pareillement divife en banded^nbsp;collez-les fur les faces du c�t� oppof�.

II eft �videiit que quand on fera d�un c�t� , on ne pourra voir que les faces de ce priftne tournee^nbsp;de ce c�t� : on verra done 1�une des peintures; ^nbsp;en confid�rant le tableau du c�t� oppof�^ onnbsp;perdra de vue la premiere , amp; 1�on n�appercevrnnbsp;que la feconde.

On pent rneme faire un tableau cjui, vu de faco des deux c�t�s, pr�fentera troisfujets diff�rents-II faut, pour cela, couper en bandes le tableau dnnbsp;fond, amp; les coller fur ce fond, de maniere qu�ilnbsp;refte entr�el'es I�efpace d�un carton extr�mementnbsp;fin. Sur ces intervalles vous eleverez perpendicU'nbsp;lairement au fond , des bandes de ce carton, nnbsp;peu pr�s �gales en hauteur a leur intervalle , amp; ft'tnbsp;les faces droites de ces cartons vous collerez R*nbsp;parties ci�un fecond tableau d�coup� en bandes-Enfin fur les faces gauches vous collerezles partiednbsp;d�un troifierae tableau d�coup� de la m�me mn'nbsp;niere, II eft �vident que quand vous verrez le ts'nbsp;bleau en face amp; d�un certain �loignement, vonsnbsp;ne verrez que le fond; mais eloignez-vousnbsp;c�t� , amp; die maniere que la hauteur des bandesnbsp;de carton vous cache le fond, vous verrez uui''nbsp;quement le tableau colle en parties d�tach�esnbsp;les faces tournees de ce c�t� ; enfin, en palTait*-de I�autre c�t� , vous verrez un troifieme tables'*�'

Dicrlre fur un plan une figure difforme, qui p^' roifil dans fes proportions kant yue d�un poirtlnbsp;dkinnini.

On peut d�guifer, e�eft-a-dire rendre diffotif� une figure, par exeniple, une t�te, enfortequ�e^'^

l^aura aucune proportion �tant regard�e de front Jir Ie plan on on l�aura trac�e; inais �tant vnenbsp;un certain point, elle paroitra belle, c�eft-a-direnbsp;pils fes juftes proportions. Cela fe pratiquera denbsp;forte.

Ayant deffln� fur du papier avec fes jnfres me- PJ. la figure que vous voulez d�guifer , d�crivezfig. 19�nbsp;^ quarr� autour de cette figure, comme ABCD,nbsp;r reduifez-le en plufieurs autres petits quarr�s,

'vifant les cot�s en plufieurs parties �gales, par pemple en fept, amp; tirapt des lignes droites ennbsp;ongnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;travers par les points oppof�s des divi-

^lons, comme font les peintres quand ils veulent ^ontre-tirer un tableau 5c Ie r�duire au petit pied,nbsp;c�eft-a-dire de grand en petit.

Cette preparation �tant faite, d�crivez a direction fur Ie planpropof� Ie quarr� long EBFG ,

'^oinme EG, en autant de parties �gales cju�ep 'otifient DC, 1�un des cot�s du quarr� ABGD,

^^iTime ici en fept. Divifez l�autre c�t� BF en ^cux �galement au point H , duquel vous tirereznbsp;les points de divifion du cdt� oppof� EG,

Apr�s cela, ayant prls a difcr�tion fur Ie cot� point I, au deftus du point H , pour la hau-^^Hr de 1�oeil au deffus du plan du tableau , tireznbsp;^ point 1 au point E, la ligne droite EI, quinbsp;coupe ici celles qui partent du point H , aux points

vousti^ � 4,5, 6,7. Par ces points d�interfe�lioii o *^iicrez des lignes droites paralleles entr�elles,

' j , CO autant de trapezes qu il y a de quar-es dans Ie qua�^ ABCD. C�eft pourquoi, fi 1�oa

M �i

i8z Recreations Math�matiques. rapporte dans ce triangle EGH, la figure quinbsp;dans Ie quarj� ABCD , en faifant paffer chaqi'^nbsp;trait paries m�mes trapezes ou quarr�sperfpeftifs�nbsp;qui font repr�fent�s par les quarr�s naturels dunbsp;grand ABCD, la figure difforme fo trouvera de'nbsp;crite, On la verra conforme a fon prototype gt;nbsp;c�eft-a-dire comme dans Ie quarr� ABCD , en lanbsp;regardant par un trou qui doit �tre petit du c�t�nbsp;de Boeil, amp; bien �vale du c�t� de la figure, commenbsp;K , que je fuppofe perpendiculairement �lev� fornbsp;Ie point H , enforte que fa hauteur LK foit �galenbsp;a la hauteur Hl, qui ne doit pas �tre bien grande,nbsp;afin que ^la figure foit plus difforme dans Ie ta-bleau.

II y a aux Minimes de la Place Royale une deformation femblable d�une Magdeleine en prieres gt; qui a quelque c�l�brit�. Elle eff l�oiivrage du perenbsp;Niceron, religieux de eet ordre, qui s�eft extr�-mement exerc� for ce genre d�amufement opquot;nbsp;tiqiie.

On peut encore faire plufieurs autres d�forma' tions fomblables, peindre, par exetnple , for unenbsp;forface courbe , cylindrique , conique , fph�ri'nbsp;que, une figure qui, vue d�un point determine gt;nbsp;paroiffe r�guliere ; ma�s, outre que cela ne r�uflfonbsp;pas dans la pratique tout-a-fait auffi bien que dan*nbsp;la th�orie , nous ne croyons pas devoir imiternbsp;M. Ozanam , en nous appefantiffant for ce fojet�nbsp;randis qu�il y en a tant d�autres beaucoup pfo*nbsp;curieux. Ceux qui eftiment plus que de raifor*nbsp;ces gentilleffes optiques , peuvent confoiter 1^nbsp;Perfpeclive cur�eufe du pere Niceron , o� ils trodquot;�nbsp;verpnt for cela les plus grands d�tails.

^tant donn� un quadrilaten qmlconque , trouver ks divers paralUlogrammes ou reBangles dont ilnbsp;peut �tre la Tepr�fentation perfpective; ou blen,

^tant donn� un parall�logramme quelconque , rectangle OU non , trouver fa pojition amp; celle de koiil, qui feront que fa repr�fentation perfpective fera un quadrilatere donn�.

O IT Ie quadrilatere trap�zo�de donn� ABCD , _ Pb 6, Sue nous fuppoferons Ie plus irr�gulier qu�il fe ^S- 2.0.nbsp;Puiffe , amp; n�ayant aucuns c�t�s paralleles. Pro-longez les c�t�s AB , CD, jufqu�a leur concoursnbsp;en F, amp; les c�t�s AD , BG , jufqu�a leur rencontre en E; tirez �F, amp; par Ie point A fa parallele

CH.

Je dis premi�rement que, quelle que folt Ia Pofition de l�oeil, pourvu que ce qu�on appelle Ienbsp;point de vue foit dans la ligne EF, amp; non feule-Ptont dans la ligne EF, mais dans fa prolongationnbsp;part OU d�autre, l�objet dont Ie quadrilaterenbsp;�^BCD eft la repr�fentation perfpeftive, fera unnbsp;P^rall�logramme.

Car tous ceux qui connoilTent les regies de la P^ffpe�live, fqavent que les lignes paralleles entrenbsp;fur Ie plan horizontal, ont des apparencesnbsp;Sui concourent dans un m�me point de la paral-a l�horizon tir�e par Ie point de vue, Ainftnbsp;toutes les lignes perpendiculaires a la ligne denbsp;tErre , ont des apparences qui concourent dans Ienbsp;point de vue m�me ; toutes celles qui font avecnbsp;cette ligne des angles de 45 degr�s , ont leurs ima-jS��quot;�urantes dans ce qu�on appelle les pointsnbsp;de diftance j celles enfin qui font des angles plus

grands on moindres, ont cles images qui concoiirent dans d�autres points, qu�on determine toujour*nbsp;en tirant de i�ceil jufqu�au tableau une ligne paral'nbsp;Iele a ccUes dont on clierche la repr�fentatiotinbsp;perfpeilive : done toutes les lignes qui dans Isnbsp;tableau concourent dans des points fitu�s dansnbsp;ligne du point de vue, font des Images de ligne*nbsp;horizontales amp; paralleles. Ainfi les lignes for Isnbsp;plan horizontal, qui ont pour reprefentation dan*nbsp;ie tabipau les lignes BC, AD, font paralleles:nbsp;il en eft de m�me de celles qui donnent les image*nbsp;lineaires AB , DC. Or deux paires de lignes paral'nbsp;leles forment neceftaireraent par leurs interfec'nbsp;tions un parallelogramme ; done Tobjet dont lenbsp;quadrilatcre ABCD eft I�image pour un oei! fttuenbsp;a la hauteur de la ligne FE, dans quelqu�endroitnbsp;que foit le point de vue , eft un parallelogramme-Cela d�montr�,nous fuppoferons d�abord qu�onnbsp;veuille avoir pour ob)et un reftangle. Pour trou-ver dans ce cas la place de I�ceil, divifez la diftnbsp;tance FE en deux egalement en I, amp; fuppofeZnbsp;I�cEil fttue enforte que la perpendiculaire tir�e denbsp;ia place avi tableau tombe for le point I, amp; quenbsp;la diftance foit �gale a IE ou I F; les points F, Unbsp;ieront done ce qu�on nomme, dans le langage denbsp;Ia perfpeftive, les points de diftances. Prolongednbsp;les lignes CB, CD , jufqu�a la ligne de terre ennbsp;G amp; H ; les lignes FICF , ABF, ieront les image*nbsp;de lignes faifant avec la ligne de terre des angle*nbsp;de 4^ degr�s. II en fera de m�me de celles dontnbsp;GCE , ADE , font les images. Done , tirant d�un ,nbsp;c�t� H Jc, A il�, ind�finies, amp; inclin�es a la lignt: ^nbsp;de terre dfon angle de 45 degr�s, amp; de l�autrenbsp;pot� amp; dans un fons contraire les lignes Gbc ^nbsp;A j in^iinecs aufll d�un angle dciui-droit,

lignes fe rencontreront n�ceffairement a angle droit, amp; formeront Ie reftangle kb cd.

Si 1�on fuppofoit Ie point de vue dans un autre point , par exemple au point E, c�eft-a-dire quenbsp;1�ceil fut direftement au devant du point E , amp; anbsp;Un �loignement �gal a EK, il faudroit, apr�snbsp;avoir tir� les perpendiculaires EL , FM , a la lignenbsp;de terre dans Ie plan du tableau , mener a la m�menbsp;ligne de terre dans Ie plan horizontal, la perpendiculaire LN �gale a EK, puis la ligne NM, fai-fant avec la ligne de terre l�angle LMN. Meneznbsp;enfuite aux points G Sc A les perpendiculaires in-d�finies AD, GK, amp; par les points A amp;; H lesnbsp;lignes ind�finies HK AB, faifant avec la ligne denbsp;terre des angles �gaux a LMN amp; en fens con-traires; ces deux paires de lignes fe rencontreront en BKD , amp; donneront �videmment un pa-rall�logramme oblique qui feroit l�objet dontnbsp;BCDA eft la repr�fentation pour un ceil fitu� vis-a-vis E, amp; a une diftance du tableau �gale a EK.

Si les c�t�s kb , cd, dans Ie reftangle kbcd �toient divif�s en parties �gales par des parallelesnbsp;^ux autres c�t�s, il eft clair que prolongeant cesnbsp;paralleles , elles couperoient en autant de par-lies �gales la ligne AG. II en eft de m�ine des pa-lalleles a kb,cd,- couperoient en portionsnbsp;�gales les cot�s kd,bcj la ligne AH en feroitnbsp;divif�e aufii en parties �gales. Ceci donne Ienbsp;uioyen de divifer, ft 1�on v'eut, Ie trapeze ABCDnbsp;en carreaux, qui feroient la repr�fentation de ceuxnbsp;dans lefquels kb cd feroit divif�.

Nous donnerons dans la fuite la folution d�un probl�me affez curieux , amp; relatif a la decorationnbsp;desjardins, qui eft une fuite de celui que oousnbsp;venons de r�foudre.

On appelle miroirp plans, ceux dont la fur-face -j;�{l�chiffante eft plane; tels font les mi-Toirs ordinaires de glal�e (�) dont on d�core les appartements. On pourroit aufli faire des miroirsnbsp;plans de m�tal; tels �toient ceux des anciens:nbsp;ma�s, depuis l�invention des glaffes , on n�en faitnbsp;plus guere , fin�n en petit, pour quelques inftru-inents d�optique, o� il eft n�ceffaire de pr�venir lanbsp;double reflexion qui fe fait fur ceux de glaflTe,nbsp;Tune fur la furface ant�rieure, l�autre fur la poft�-rieure. C�eft cette derniere qui donne 1�image lanbsp;plus yive ; car �tez l��tamage d�une glafte , vousnbsp;verrez auffi-t�t cette image vive prefque difpa-roitre , ^ celle qu�on aura a fa place �galera inbsp;peine celle que donne la premiere ftirface.

On fuppofe , au refte , ordinairement dans la catoptrique, les deux furfaces d�un miroir ft peunbsp;�loign�es 1�une de l�autre , qu�elles n�en fontnbsp;qu�une , fans quoi il y auroit beaucoup de modifications a faire a fes determinations.

Z7� point de l�objet B amp; k lieu de l'ailA kant don-

PI. 6, P A R Ie point B donne de l�objet, amp; A Ie lieu de %. 2i*roeil, foit conquun plan perpendiculaire au miroir,

( ^ ) Oti nous permettra, malgr� l�ufage , d��crire ainfl ce mot; car il vient du mot anglois ou faxon f-af, qui A'nbsp;gnlfie verre.

^ Ie coupant clans la ligne C D ; du point B foit luen�e a CD la perpendiculaire BD, que vousnbsp;prolongerez jufqu�en F, de forte que DF , DB,nbsp;foient �gales; par les points F amp;: A , tirez la lignenbsp;AF qui coupera CD en E: ce point E fera Ie pointnbsp;de r�fl exion , Ie rayon incident fera BE , Ie rayonnbsp;'��fl�chi EA ; amp; les angles d�incidence BED , �cnbsp;de r�flexion AEC , feront �gaux.

Car il eft �vident, par cette conftruftion , que Jes angles BED, DEF, font �gaux. Or les anglesnbsp;DEF, AEC Ie font aulli , comme �tant oppof�s aunbsp;fornmet: done , amp;c.

L E lieu de Timage du point B n�eft autre chofe que Ie point F ; mais nous n�en donnerons pasnbsp;pour raifon celle qui eft vulgairement all�gu�enbsp;dans les livres de catoptrique, fqavoir que , dansnbsp;�oute efpece de miroirs, Ie lieu de 1�image eft dansnbsp;prolongation du rayon de r�flexion , jufqu�a lanbsp;Perpendiculaire tir�e du point de I�objet fur la fur-f^ce r�fl�chiflante ; car quelle �nergie peut avoirnbsp;eette perpendiculaire, qui n�eft qu�un �tre iinagi-^^ire , pour fixer ainfi cette image dans fon concours avec Ie rayon r�fl�chi prolong� , plut�tnbsp;flu�en tout autre point ? Ce principe eft done ridi-cule , d�nu� de fondement.

eft cependant vrai c[ue , dans les miroirs plans, Ienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;apperqoit l�objet eft dans Ie

^?�fcgt;urs de cette perpendiculaire avec Ie rayon ^ echi prolong� ; mais c�eft accidentellement,nbsp;^ voici Ia raifon,

Tous les rayons �man�s du point de l�objet B y amp; r�fl�chis par Ie miroir, concourent �tant pro-long�s au point F ; done leur arrangement a 1��-gard de 1�oeil eft Ie m�me que s�ils venoient dunbsp;point F. Ils doivent done faire fur les yeux lanbsp;m�me fenfation que li l�objet �toit en F ; car 1�oeilnbsp;n�en feroit pas autrement affedt�, s�ils venoientnbsp;r�ellement de ce point,

D�o� il efl: aif� de conclure que , dans un miroir plan, l�objet paroit auffi enfonc� qu�il eft �loi-gn� du miroir.

II s�enfuit auffi que la diftance AF de 1�image F a 1�oeil, eft �gale a la fomme des rayons d�inci-dence BE amp; de reflexion AE, puifque BE amp; EFnbsp;Font �gales.

II s�enfuit encore que , quand Ie miroir plan eft parallele a l�horlzon comme CD , une grandeurnbsp;perpendiculaire comme B D dolt paroure ren-verf�e.

Enfin que , quand on fe regarde dans un miroir plan , la gauche paroit a droite , amp; la droite anbsp;gauche de 1�image.

Etant donn�s plufieurs miroirs plans, amp; les places de l ceil amp; de l objet, trouver Ie cliemin du rayonnbsp;venant de \robjet d Voeil, apres deux ^ trois ynbsp;quatre reflexions.

PI. 6, So IE NT les miroirs AB , CD ; que OFE foit %� la perpendiculaire tir�e de l�objet O fur Ie miroirnbsp;AB , amp; prolong�e au deflbus, enforte que FE foitnbsp;�gale a OF; que SHI foit pareillement la perpendiculaire tir�e de 1�oeil fur Ie miroir CD , amp; prolong�e enforte que Hl foit �gale a HS; joignes

les points I, E , par la ligne EI, qui coupera les miroirs en G amp; K.; tirez les lignes OG, GK, KS :nbsp;ce fera Ie chemiii du rayon allant du point O anbsp;1�cell par-deux r�flexions.

Oubien, la premiere partie de la conftrnftion lubfiftant, du point E abaiffez fur Ie miroir CDnbsp;la perpendiculaire E L M prolong�e au delTous ,nbsp;de forte que LM foit �gale a LE ; tirez la lignenbsp;SM, qui coupera CD en K, amp; du point K la lignenbsp;KE , qui coupera AB en G , enfin KO : les lignesnbsp;OG, GK , KS , feront encore Ie chemin du rayonnbsp;partant du point O , amp; allant a l�osil apr�s deuxnbsp;r�flexions.

Dans ce cas, Ie point M fera Tiinage du point O amp; la diftance SM fera �gale a ia fomme desnbsp;rayons SK , KG , GO,

Suppofons a pr�fent trois miroirs amp; trois reflexions ; on trouvera de m�me Ie chemin que dok tenir un rayon incident pour parvenir a 1�oeil apr�snbsp;ces trois r�flexions. Soit, pour cela, OI la perpen- PI. 7,nbsp;culaire de l�objet fur Ie miroir AB , amp; Hl �gale afig- ^3-HO. Du point I foit IK perpendiculaire fur CBnbsp;prolong�e s�il Ie faut, Sc que KM foit �gale a MI;nbsp;enfin du point K foit abaiff�e fur DC prolong�e lanbsp;perpendiculaire KN, qui foit prolong�e en L, en-Ibrte que LN foit �gale a KN : tirez SL , qui coupera CD en G ; puis du point G la ligne GK , quinbsp;coupera CB en F ; enfuite de F la ligne FI, quinbsp;coupe AB en E ; enfin foit tir�e EO : cette lignenbsp;EO efl: celle fuivant laquelle Ie rayon incidentnbsp;dolt tomber fur Ie premier miroir, pour arriver anbsp;I�oeil S apr�s trois r�flexions en E, F, G.

Et dans ce cas, Ie point L fera Ie lieu de l�image del objet pour l�cell plac� en S ; Sc la diftance SLnbsp;fera �gale ^ SG, GF, FE, EO prifes enfemble.

On moritre d�ordinaire I�application de ce pro-bleme au jeu de billard. Mais comnie nous avons deja trait� ce fujet dans la tnecanique , nous Jnbsp;renvoyons.

I. Dans les miroirs plans , 1�image de 1�objef eft toujours egale lemblable a I�objet; car ilnbsp;eft aife de demontrer qile chaque point de I�objetnbsp;paroiflant autant enfonce dans le miroir qu�il ennbsp;eft �loign�, chaque point de 1�image eft femblable-ment plac�, amp; a �gale diftance a 1��gard de tousnbsp;lesautres, que dans I�objet; d�ou doit n�ceftaire-ment fuivre l��galit� amp; la fimilitude de I�objet amp;nbsp;de rimage.

II. Dans un miroir plan, ce qui eft a droite paroit a gauche de 1�image , amp; vlcifsim. C�eft ce^nbsp;qui eft aif� a �prouver. Ainfi , lorfqu�a un miroirnbsp;on prefente une ecriture ordinaire , c�eft-a-dire denbsp;gauche a droite , on ne fqauroit la lire, car cenbsp;mot A IM A N T, par exemple, le prefente fousnbsp;cette forme, TNAMIA; mais, au contraire,nbsp;ft 1�on prefente ce dernier mot au miroir, on verranbsp;AI M A N T. On a par-la un moyen de faire unenbsp;forte d��criture fecrete ; car, ft 1�on ecrit de droitenbsp;a gauche, on ne pourra lire cette �criture ; maisnbsp;celui qui en fera pr�venu, en la pr�fentant a unnbsp;miroir, la verra comme une �criture ordinaire. 11nbsp;ne faut pas au refte employer ee moyen pour ca-cher de grands fecrets, car il eft peu de perfonnesnbsp;qui ne le connoiffe.

in. Lorfque, dans un miroir plan, yous pouvez; vous voir tout entier, a quelque diftance que vous,nbsp;vous en eloigniez, vous vous verrei toujours tout

entier; amp; la hauteur du miroir, occup�e par votre image, fera toujours la moiti� de votre hauteur.

I V, Si vous.recevez un rayon du foleil fur un miroir plan , amp; que vous donniez a ce miroir unnbsp;mouvement angulaire, vous verrez Ie rayon fenbsp;mouvoir d�un mouvement angulaire double ; en-lorte que quand Ie miroir aura parcouru 90�, Ienbsp;fayon en aura parcouru 180,

V. nbsp;nbsp;nbsp;Si vous inclinez a une furface horizontalenbsp;Un miroir plan a angle de 45�, fon image fera verticale.

VI. nbsp;nbsp;nbsp;Si deux miroirs plans font difpof�s paral-l�lement, amp; qu�on place entre deux un objet ,nbsp;par exemple une bougie allum�e, on verra dansnbsp;1�un amp; 1�autre une longue fulte de bougies, quinbsp;s��tendroit a I�infini fi chaque image ne s�affoiblif-foit pas a mefure que les reflexions qui la produi-fent font plus multipli�es.

VII. nbsp;nbsp;nbsp;Lorfque deux miroirs font difpof�s denbsp;maniere qu�ils forment un angle au moins de 120�,nbsp;On verra plufieurs images, fuivant la pofition denbsp;i�oeil. Sil�on diminue l�angle des miroirs fans quenbsp;^�lt;^11 change de place , on verra ces images fenbsp;oiultiplier comme fi elles fortoient de derriere unnbsp;^orps opaque.

il faut remarquer que toutes ces images font lt;ians la circonf�rence d�un eerde trac� du pointnbsp;concours des miroirs par Ie lieu de robjet.

Le pere Zacharie Traber , J�fuite, dans fon ^^rvus opticus , amp; Ie pere Tacquet dans fon Opti-�gt; Out beaucoup examine tous les cas r�fultantsnbsp;es diff�rents angles de ces miroirs, ainfi que clesnbsp;d'fferentes pofitions de 1�ceil amp;c de l�objet. Nousnbsp;^'�oyons devoir y renvoyer.

VIII. Lorfqu'on confidere obliquement uti ob' jet liUTiineux, comma la flamme d�une bougie,nbsp;dans un miroir plan de verre, ayant quelque epair-feur, on appetqoit plufieurs images de cet objet:nbsp;la premiere ou la plus voifine de la furfac� de lanbsp;glace, eft moins brillante que la feconde; celle-cinbsp;eft la plus brillante de toutes ; apr�s elle on ennbsp;apperqoit une ftiite de moins en moins eclatantes,nbsp;quelquefois jufqu�a cinq ou fix.

La premiere de ces images eft produite par la furface anterieure de la glace, amp; la feconde parnbsp;la furface poft�rieure , qui etant enduite de lanbsp;feuille d��tain, amp; devenue opaque par-la, doitnbsp;donner une reflexion plus vive : aufli eft-elle lanbsp;plus brillante de toutes. Les autres font produitesnbsp;par des rayons de Tobjet, qui, apr�s plufieurs reflexions contre les furfaces tant ant�rieure quenbsp;poft�rieure du miroir, parviennent a 1�oeil. Nousnbsp;allons developper ceci.

PL 7, Soit V X r�pailTeur de la glace en queftion ; ftg- que A foit I�objet, amp; 0 le lieu de I�oeil, que nousnbsp;fuppofons egalement �loign�s du miroir- Parminbsp;tons les petits faifceaux des rayons incidents , il ynbsp;en a un AB , qui �tant r�fl�chi par la furface ant�rieure en B , atteint I�oeil par la ligne BO. Hnbsp;forme en A' la premiere image de I�objet.

Un autre, comme AC, penetre la glace en fs rompant fuivant CD; il fe r�fl�chit en bE amp; dansnbsp;fa totalite, a caufe de l�opacit� de la furface pol'nbsp;terieure du miroir ; amp; an point E fe rompant denbsp;nouveau, il parvientenO, amp; forme en Aquot; I�iquot;nbsp;inage la plus vive du point A.

Un autre petit faifceau AF penetre aufli dans la glace, fe rompt en FG, fe r�fl�chit en GB�nbsp;d�oii une partie fort, mais ne fqauroit parvenir i

lire'll; 1�autre partie fe r�fl�chit fuivant BH , puis fuivant Hl, d�o� une petite partie fe r�fl�chit encore ; mais Ie furplus fort de la glace, amp; fe romptnbsp;fulvant la ligne I O, par laquelle il arrive a 1�oeil:

donne conf�quemment la troifieine image en A'quot; plus foible que les deux autres.

La quatrieme image eft form�e par un faifceau rayons incident, qui �prouve deux r�fraftionsnbsp;comme les autres, amp; cinq reflexions, fqavoir,nbsp;trois contre la furface poft�rieufe de la glace, amp;cnbsp;lt;^cux contre l�ant�rieure. II faut, pour la cin-^�ieme , deux r�fraftlons amp; fept reflexions , fqa-'Voir, trois contre la furface ant�rieure, amp; qiiatrenbsp;Contre la pofl�rieure ; amp; ainfi de fuite. II eft aif�nbsp;de fentir par-la corabien ces images doivent dimi-mier de vivacit� ; aufli eft-il bien rare d�en voirnbsp;plus de quatre ou cinq.

Difpofer plujieiirs miroirs de maniere quon puijfe fe voir dans chacun en menie temps.

�*-L eft aif� de fentir qu�il n�y a qu�a difpofer ces �tiiroirs fur la circonf�rence d�un eerde , de ma-^'Cre qu�ils conviennent avec les cordes de cenbsp;^ctcle : alors, en fe plaqant au centre , on fe verranbsp;tous les miroirs a-la-fois.

R E M A K Q_ U E.

ces miroirs font difpof�s fuivant les c�t�s polygone r�gulier amp; de c�t�s en nombrenbsp;pair, ^l�ejjggone ou l�odogone paroiftent Ie plusnbsp;convenables ); ft d�ailleurs tous ces miroirs fontnbsp;bien verticaux amp; bien plans , vous aurez un cabinet qui voiis paroitra d�une �tendue imtnenfe,nbsp;Tornt ��.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;N

194 R�cr�ations Math�matiqu�s. dans lequel, quelque part que vous vous placieZ �nbsp;vous vous verrez r�p�t� un nombre prodigieux denbsp;fois.

Ce cabinet etant �clair� int�rieurement par un luftre plac� dans fon centre , vous jouirez d�unnbsp;fpe�lacle extr�mement agr�able, en voyant cesnbsp;longues files de lumiere qui fe pr�fenteront a vousnbsp;de quelcjue cote cjue vous jetlez la vue.

Mcjuter une hdutcur v^Tticdle ^ amp;� dont li pied cjt mcmz inacceJjlbU , au moytn de la reflexion.

PI. 7, On fuppofe que la hauteur verticale AB eft %-^5-celle d�une tour, d�un clocher, amp;c. dont onnbsp;cherche la mefure. Pour eet effet, placez en Cnbsp;un miroir bien horizontalement, ou , parcequenbsp;cela eft aflez difiicile , amp;c que la moinclre aberra-ration cauferoit une grande erreur fur la hauteur anbsp;mefurer, placez en C un vafe contenant de l�eau,nbsp;amp; r�fl�chiiTant la lumiere comme un miroir. L�oeUnbsp;qui reqoit Ie rayon de r�ftexion �tant en O , me-furez avec foin la hauteur O D Aar Ie plan hori'nbsp;zontal du miroir plac� en C , mefurez auffi DC,nbsp;ainfi que CB fi cette derniereeft acceffible ; faitesnbsp;enfin comme CD eft a DO , ainfi CB eft a BA:nbsp;ce fera la hauteur cherch�e.�

Mais fuppofons a pr�fent que Ie pied de la tout ne foit pas accelTible; comment s�y prendra-t-onnbsp;ppur mefurer la hauteur AB ? Le voici,

Apr�s avoir ex�ciit� 1�op�ration pr�c�dente, ^ l�exception de la mefure de CB , qui par la fupp'^'nbsp;fition eft impoflible , prenez une autre ftation?nbsp;comme c, ou vous placerez un miroir; pn'*nbsp;vous plaqant en 4, d�o� votre oeil appercevra 1�

o P T 1 Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;19^

point A par Ie rayon r�fl�chi c o, mefurez encore cd amp; do; apr�s quoi, vous ferez cette proportion: comme la difference de CD amp; eft a CD, ainli la diftance C c des deux points de reflexion eft a une quatrieme proportionnelle, quinbsp;fera la diftance BG , qui nous �toit inconnue.

Cette quantit� B C connue , il n�y a plus qu�a faire la regie de proportion indiqu�e ci-deflus , Scnbsp;i�on aura la hauteur AB.

Nous ne donnons aflur�ment pas cette operation comme fufceptible d�une grande exaftitude flans la pratique. Les moyens purement g�om�-triques , en y employant de bons inftruments,nbsp;feront toujours pr�f�rables. Mais nous avons crunbsp;qu�on trouveroit ici a redire romiffion de cette ,nbsp;fp�culation g�om�trico - catoptrique , quoiquenbsp;peut-�tre elle n�ait jamais �t� mife en pratique.

PROBL�ME XXXI.

Mefurer une hauteur verticale , inaccejjible m�me par Ie pied, au moyen de fon ombre.

Elevez perpendiculairement fur un plan bien horizontal, un baton dont vous mefurerez avecnbsp;foin la hauteur au delTus de ce plan ; nous la fup-poferons de 6 pieds exa�ement.

Prenez enftiite , lorfque Ie foleil commence a haifter apr�s midi, ftir Ie terrain qui vous eft ac- %�nbsp;ceflible , un point d�ombre C du fommet de lanbsp;*our a mefurer , amp; en m�me temps un pointnbsp;fl�ombre c du fommet du baton implant� per-psndiculairement fur Ie m�me plan ; attendez unenbsp;couple d�heures, plus ou moins, amp; prenez avecnbsp;promptitude les deux points d�ombre D Scd, dunbsp;ommet de U tour du fommet du baton ; vous

1^6 R�cr�Ations Math�matiques. tirerez enfuite une ligne droite, qui joindra leSnbsp;deux points d�ombre du fommet de la tour , Scnbsp;vous la mefurerez; vous mefurerez de m�me lanbsp;ligne qui joint les deux points d�ombre c amp; ap-partenants au baton. II ne reftera plus qu�a fairenbsp;une regie de proportion , fqavoir : comme lanbsp;longueur de la ligne qui joint les deux pointsnbsp;d�ombre du baton , a la hauteur de ce baton ,nbsp;ainli la longueur de la ligne qui joint les deuxnbsp;points d�ombre de la tour, a la hauteur de cettenbsp;tour.

11 ne faut qu�avoir la connoiflance des premiers elements de la geometrie, pour reconnoitre a lanbsp;premiere infpe�lion de la fig. 26�, que les pyrami-des BADC amp; hadc font femblables, amp; conf�-quemment que c d eAkab comme CD a AB quinbsp;eft la hauteur cherch�e.

PROBL�ME XXXII.

De, quelques tours ou efpeces de fubtHit�s quon peut ex�cuter avec des miroirs plans.

On peut, avec diff�rentes combinaifons de ini-roirs plans, ex�cuter divers tours curieux , amp; qui pourroient embarrafler amp; furprendre des gensnbsp;n�ayant aucune idee de la catoptrique,'^ Nousnbsp;allons en faire connoitre quelques-uns.

PI. 8, Pour ex�cuter cette efpece de tour , placez de-fig. 27. vant vous un miroir plan, dans lequel vous ap-perceviez l�objet que vous devez frapper; enfuite mettez Ie canon du fufil ou du piftolet fur l��-paule, dirigez-le, en regardant dans Ie miroir,

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;197

comme fi Timage �toit Tarme elle-m�me, c�eft-3-dire de forte que l�image de Tobiet a frapper foit cach�e al�oeil par Ie canon, ou dans l�a�gne-de la mire ; 11 eft �vident que fi vous lacheznbsp;3lors Ie coup , Ie but doit �tre frapp�-

1, Faire une hotte dans laqmlle on verra des ^orps pefants, comme une balie de plomb, monternbsp;tontre leur inclination naturelle.

Soit une boite quadrangulaire ABCD , qui efl; Pb 8� repr�fent�e par la fig. 28, ou 1�on fuppofe iin des %�nbsp;cot�s enlev� pour faire voir l�int�rieur. Le plannbsp;HGDC eft un plan l�g�rement incline, fur la fur-face duquel eft trac�e une rainiire demi-circulairenbsp;amp; en zigzag, le long de laquelle une balie de plombnbsp;puiflfe rouler amp;; defcendre. HGFI eft un iniroirnbsp;mdin�, M enfin eft une ouverture a la face oppo-, qui doit �tre tellement arrang�e , qu�en ynbsp;*^ettant 1�oeil on ne puiffe point voir le plan in-'^lin� HD , mais feulement le miroir. On fentnbsp;^ifement que I�image de ce plan, f^avoir HLKG,nbsp;en apparence un plan prefque vertical, amp;Cnbsp;^u�un corps qui roulera de G en zigzag iufqu�en-^ , paroitra au contraire monter en zigzag de Gnbsp;L ; c�eft pourquoi, fi le miroir eft bien net,nbsp;^nforte qu�on ne puifle point le voir lui - m�me,nbsp;a quoi pourra contribuer le jour foible qu�onnbsp;jaiflera pour eclairer la boite interieureinent, I�il-lufton fera aflTez grande, amp; ce ne fera pas fansnbsp;quelque raifonnement qu�on la d�m�lera, fi Vonnbsp;n�eft pas d�ja au fait de I�artifice.

. 3- ConflruBlon d'une boite ou Von vote des ob^ jets tout diff�rente de ceux quon auroit vus par unt

198 Recreations Math�matiques. autre ouverture, quoique les uns amp; les autres pct�nbsp;roijjent occuper toute la botte.

11 faut faire faire une boite quarree; car c�eft celle qiii 5 a caufe des angles droits , eft la plusnbsp;propre a ce jeu optique. Vous la diviierez en qua-tre par quatre cloifons perpendiculaires au fond ,nbsp;qui fe croiferont au centre , amp; centre lefquellesnbsp;vous appliquerez des mirqirs plans. Vous perce-rez eniiiite chaejue face de la boite d�un trou propre a regarder au dedans , amp; qui foit tellementnbsp;m�nag�, cjue 1�on ne puifle voir que les miroirsnbsp;appliqii�s centre les cloifons, amp; non la bafe. Dansnbsp;chaque petit triangle rectangle enfin, qui eft formrSnbsp;par deux cloifons , vous difpoferez un objet qui fenbsp;r�p�tant dans les glac�s lat�rales, puifle former unnbsp;d�fl�n r�gulier, comme un deflTin de parterre, unnbsp;plan de fortification, une place de ville, un pavenbsp;de compartiments. Pour �clairer l�int�rieur, vousnbsp;ne couvrirez la boite cjue d�un parchemin tranf-parent.

II eft �vident que fi 1�on place I�oeil a chacune des petites ouvertures pratiqu�esaux c�t�s de cettenbsp;boite, on appercevra autant d�objets diff�rents^nbsp;qui paroitront n�anmoins retnplir toute la boite.nbsp;L�un fera un parterre tr�s-r�gulier, l�autre un plannbsp;de fortification , Ie troifieme un pav� de compar-timents, Ie quatrieme une place d�cor�e.

Si plufieurs perfonnes ont regard� a-la-fois paf ces diff�rentes ouvertures , amp; qu�elles fe quef-tionnent enfuite fur ce qu�elles ont vu , il en pourranbsp;r�fulter entr�elles une conteftation affez plaifantenbsp;pour celui qui fera au fait du tour, l�une aiTurantnbsp;qu�elle a vu un objet, l�autre un autre, amp; chacuiisnbsp;�tant �galement perfuad�e cju�elle a raifon.

PouR rendre plus tranfparent Ie parchemin ^ont on fe fert dans les machines optiques tellesnbsp;la pr�c�dente , il faut Ie laver plufieurs foisnbsp;^�ns une leffive claire qu�on changera a chaquenbsp;, amp;� a la derni�re, dans de 1�eau de fontaine ;

Si l�on veut lui donnet de la couleur, on fe fer-'�ita, pourle verd , de verd-de-gris d�lay� clans du ''inaigre avec un peu de verd fonc�; pour Ie rouge,nbsp;de 1�infufion de bois de Br�fil; pour Ie jaune , denbsp;Pinfufion de baies de nerprun, cueillies au moisnbsp;d�Aout: l�on paffera-enfin de temps en temps unnbsp;vernis fur ce parchemin.

4. oir (Tun premier �tage ceux qui fe pr�fentent a la porte de la maifon , fans fe mettre d la fen�irenbsp;6* fans �tre appergu.

Placez fous la clef du bandeau de la fen�tre, wn miroir regardant en bas, amp; un peu incline^9'nbsp;du c�t� de 1�appartement, enforte qu�il r�fl�-chiffe a quelques pieds de 1�appui de la croif�e,

Ou fur eet appui m�me, les objeis plac�s au de-Vant amp; pr�s de 1�ouverture de la porte. En vous placant pr�s de eet appui, amp; regardant dans Ienbsp;miroir, vous pourrez voir ce qui fe pr�fente anbsp;1�entr�e de la maifon. Mais comme vous verrez ,nbsp;par ce moyen, l�obiet renverf�, amp;c qu�on ne re-connoit que difficilement un objet lorfqu�on Ienbsp;voit de cette maniere ; que d�ailleurs il eft fati-guant amp; Incommode de regarder en haut, il fautnbsp;placer a 1�endroit o� I2 premier miroir renvoienbsp;Pimage des objets, un fecond miroir plan qui fok

ioo Recreations Math�matiQues. horaontal , Sc dans lequel vous regarderez : cenbsp;fecond miroir redreffant Tobjet, vous Ie recon-noutez beaucoup mieux , Sc vous Ie verrez feule-ment a une diftance plus grande, amp; comme plac�nbsp;perpendiculairement fur un plan un peu incline, Scnbsp;a peu de chofe pr�s comme fi vous Ie regardiez denbsp;Jiaiit en bas, en vous mettant a la fen�tre; ce quinbsp;fuffira ordinairement pour difcerner les perfonnesnbsp;de fa connoilTance.

M. Ozanam , Sc les autres precedents auteurs des Recreations Math�matiques, propofent en formenbsp;de probl�me , de faire voir a un mari jaloux cenbsp;que fait fa femme dans une autre chambre. IInbsp;faut convenir qu�il eft bien fpirituel amp; bien fin denbsp;percer vers Ie planchet Ie mur qui f�pare deuxnbsp;chambres , de mettre dans eet endroit un miroirnbsp;horizontal, moiti� dans une chambre, moiti� dansnbsp;l�autre, pour r�fl�chir, au moyen d�unmiroir plac�nbsp;en face du lieu de la fcene, l�image de ce qui s�ynbsp;paffe dans l�autre chambre. Sans doute M. Oza-nam ni fes pr�d�ceffeurs n��toient pas des marisnbsp;jaloux, OU comptoient �trangement fur la paffionnbsp;amp; la fottife de deux amants.

jivee des miroirs plans, produire h feu (S* Vincen~ die d une difance confd�rable,

Disposez un grand nombre de miroirs plans , �i d�une certaine largeur, comme de 6 ou 8 pou-ces en quarr�, de maniere que Ia lumiere folairenbsp;qu�ils r�il�chirqnt fe porte toute fur un m�me en*nbsp;droit: il eft �vident, Sc I�exp�rience Ie d�montre.

lt;^onimun une chaleur capable d�enflammer des �^atleres combuftibles, Sc m�me a une tr�s-grandenbsp;diftance.

Cette invention eft fans doute celle dont fe ^ervit Archimede , s�il brula la flotte de Marcellus,nbsp;^oiume on le raconte , au moyen de iniroirs ar-dents; car le pere KirCher, �tant a Syracufe , anbsp;^^ttiarque que les vaifteaux romains ne pouvoientnbsp;moins �loign�s des muts de cette ville quenbsp;de 13 pas. Or 1�on fqait qu�un miroir concavenbsp;^Ph�rique a fon foyer a la diftance de la moiti�nbsp;du rayon : conf�qiiemment le miroir dont Archi-Uiede fe fervit eut d� �tre portion d�une fphere aunbsp;luoins de 46 pas de rayon; ce qui, dans 1�ex�cu-, pr�fente des difRcult�s infurmontables.nbsp;tailleurs , peut - on croire que les Romains, anbsp;J^pe diftance aufli peu confid�rable de fa machine,nbsp;^pi en euflient lailf� tranquillement faire ufage ? Nenbsp;^ auroient-ils pas au contraire d�truite en un mo-par une gr�le de traits?

L�architecle Sc ing�nieur Anthemius de Tralies, vivoit fous Juftinien, eft le premier qui fe foitnbsp;avif^, au rapport de Vitellion , d�employer desnbsp;^P'^oirs plans pour bruler (a) ; ma is on ignore s�ilnbsp;^^duift(. jjjxiais ce moyen en pratique. C�eft a M.

Buffon qu�on doit la d�monftration de la pof-' dit� cle ce fait par 1�ex�cution: il fit fabriquer *747, une machine compof�e de 360 miroirsnbsp;de 8 pouces de largeur en quarr�, tous mo-fur des pivots Sc genoux , de maniere a pren-fituation qu�on voudroit leur donner; Sc il

2o^ Recreations Math�matiques. parvmf, par leur moyen, a allumer du bois �nbsp;piecis cle diftance. On peut voir dans les M�m*nbsp;de I�Acad., ann�e 1748 , Ie M�moire curieuxnbsp;M. de Buffon fur ce fujet.

Un niiroir fph�rique ifeft autre chof� qu�u'''^ portion de fphere , dont la furface e/l poli�nbsp;de maniere a r�fl�chir reguli�rement la lumiet^*nbsp;Si c�ell la furface convexe qui efi: ainfi polie ,nbsp;fera un miroir fph�rique convexe ; fi c�eft la fut'nbsp;face concave , ce fera un miroir concave.

11 faut d�abord remarquer ici que , lorfqu�u'^ rayon de luniiere tombe fur une furface courb^nbsp;quelconque, il n�y a qu�a mener un plan tangent aj^nbsp;point de cette furface ou tombe ce rayon , 6c qu�i^nbsp;fe r�fl�chit tout comme il feroit s�il n�y avoit qu�nbsp;ce plan. Ainfi, dans un miroir fph�rique, il n�y *nbsp;qu�a tirer au point de r�flexion une tangente a 1^nbsp;furface , dans Ie plan du rayon incident amp;nbsp;centre ; Ie rayon fe r�fl�chira en faifant avec cett�nbsp;tangente un angle de r�flexion �gal a 1�angie d�in'nbsp;cidence.

determiner le point de r�jlexion amp; h lieu de l'image fur un miroir fph�rique,

Ces deux probl�mes ne font pas auffi aif�s r�foudre fur les miroirs fph�riques que fur lesnbsp;roirs plans; car , lorfque l�oeil amp; 1�objet font a df*nbsp;diftances in�gales dumifoir -, la determination

PO'nt de reflexion depend n�ceflalrement d�une Ssotn�trie fup�rieure a la geometrie �l�mentaire ,

^ point ne peut �ire afiign� fur la circonf�-^^�tice du cercle, qu�en faifant ufage d�une des ^lt;^100$ coniques. Nous omettrons pour ce-tte rai-ori cette conftruftion, Sc nous nous bornerons anbsp;qu�il y en a une extr�mement iimple , ou l�onnbsp;^'^ploie deux hyperboks entre les afymptotes ,nbsp;ont i�une d�termine Ie point de r�flexion fur lanbsp;Utface convexe , amp; la feconde Ie point de r�fle-fur la furface concave.

H nous fuffira d�obferver ici une propri�t� de PI. p, 'e point. Que l�objet foit B , A Ie lieu de roeil,%- 30.nbsp;^ Ie point de r�flexion fur la furface convexe, patnbsp;^xemple du miroir fph�rique DEL, dont Ie centrenbsp;�IfC; FGla tangente au point E, dans Ie plannbsp;lignes BC , AC , qu�elle rencontre en � amp; / ;

Ie rayon r�fl�chi AE �tant prolong� , coupe H la ligne B C: les points H amp; I feront telle-^^nt fitu�s , que vous aurez cette proportion :

De m�me, prolongeant BE jufqu�a la rencontre AC en /i, vous aurez comme AC: C/i, ainlinbsp;proportions qui font �galement vraiesnbsp;*ors de la r�flexion fur une furface concave.

Quant au lieu de l�image , les opticiens ont Pendant long - temps pris pour principe que cenbsp;Leu �toit Ie point H ou Ie rayon r�fl�chi rencontrenbsp;perpendiculaire tir�e de l�ob}et fur Ie miroir;

Jl'ais cela n�efl fond� que fur ce que cette fuppo-�tion fert a montrer affez bien comment les iina-des objets font moindres dans les miroirs con-, amp; plus grandes dans les mlrdlrs concaves UUe dans les miroirs plans. Ce principe n a du

104 Recreations Math�matiques� refte aucun fondement phyfique, amp; eft regard� a�'nbsp;jourd�hui comme abfolument faux.

Un principe plus phyfique , que Barrow a en avant, c�eft que l�oeil apperqoit l�image d�nbsp;Tobjet dans Ie concours des rayons formantnbsp;petit faifceau divergent qui entre dans la pruned�nbsp;de l�ceil. II eft en efet naturel de penfer que cett^nbsp;divergence �tant plus grande quand l�objetnbsp;voifin , moindre quand il eft plus �loign�,

Ce principe fert auffi a rendre une raifon afle^ plaufible de la diminution des objets dans les nti'nbsp;roirs convexes, amp;c de leur augmentation dans leSnbsp;miroirs concaves; car la convexit� des premiersnbsp;rend les rayons compofants chaque faifceau qu*nbsp;entre dans l�osil, plus divergents que s�ils �toieritnbsp;tomb�s fur un miroir plan; conf�quemment 1�nbsp;point OU ils concourroient fur Ie rayon centralnbsp;prolong�, eft plus pr�s; on d�montre m�me quegt;nbsp;dans les miroirs convexes, il eft plus pr�s, amp; dansnbsp;les miroirs concaves plus loin que Ie point Hgt;nbsp;pris par les anciens 8c la plupart des moderneSnbsp;pour Ie lieu de l�image. On en conclud enfin que^nbsp;dansles miroirs convexes , cette image fera encorenbsp;plus refterree, amp; dans les miroirs concaves plnsnbsp;�tendue que dans la fuppofition des anciens ;nbsp;qui rend raifon de i�augmentation de l�apparencCnbsp;des objets dans ceux-ci, 8c de fa diminution dansnbsp;les premiers.

Nous ne difconviendrons cependant pas que cS principe eft lui-m�me fujet a des difficult�s quenbsp;docfeur Barrow, fon auteur, ne s�eft point difli'nbsp;mul�es, 8c auxquelles il convient ne voir aucunsnbsp;r�ponfe fatisfaifante. Cela a engage M. Smith *nbsp;en propofer un autre dans fon Trait� d'Opt^^*

j. il eft aif� de fentir que ce n�eft pas ici Ie d�entrer fur eet objet dans une difculTion quinbsp;�Viendroit trop arlde amp; trop profonde.

�.La, premiere amp; la principale propri�t� des iroirj convexes, eft de repr�fenter les objetsnbsp;^ Oindres que ft on les voyoit dans un miroirplan,nbsp;^ rn�me diftance. Cela fe peut d�montrer ind�-^^damment du lieu de l�image ; car on peut fairenbsp;que les rayons extremes d�un objet pof� d�unenbsp;�*'^niere quelconque , qui entrent dans l�ceil apr�snbsp;�''oir ete reflechis par un miroir convexe , for-'�nt un angle moindre , amp;; peignent conf�quemTnbsp;une moindre image fur la r�tine , que s�ilsnbsp;^^oient �t� renvoy�s par un miroir plan qui nenbsp;ange gn aucune maniere eet angle. Or, en g�-^ Ie jugement que porte Toeil fur la grandeurnbsp;objets, depend de la grandeur de eet angle 6cnbsp;(j image, a moins que quelque raifon par-modifie.

Contraire , dans les miroirs concaves, il eft oh' ^ d�montrer que les rayons extr�mes d�unnbsp;quelconque fitu� comme on voudra , arri-^ 1�oeil en faifant un angle plus grand que s�ilsnbsp;f�gnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;r�fl�chis dans un miroir plan; amp; con-

1�g^ ^Uituent, par la m�me raifon que ci-deflus, rParence de eet objet doit �tre plus grande.

^ans un miroir convexe, quelque grande la diftance de l�objet, fon image n�eftnbsp;plus �loign�e de la furface que la moiti�

du rayon, enforte qu�une ligne droit� perpen^!^ culaire au iniroir f�t-elle infinie, ne paroitr^^'^nbsp;fgt;as plus eiifonc�� dans Ie miroir que Ie quart tlnbsp;diametre.

Dans un miroir concave, au contraire, Tiina�^ d�une ligne perpendiculaire au miroir eft toujnt^'^^nbsp;plus longue que l�objet; amp; fi cette ligne �gale 1^nbsp;moiti� du rayon , fon image paroitra infinim^*^^nbsp;allong�e.

3. nbsp;nbsp;nbsp;Dans les miroirs convexes, l�apparence d�n�^nbsp;ligne courbe amp; concentrique au miroir, eftnbsp;ligne circulaire �galement concentrique au miroit�nbsp;mais l�apparence d�iine ligne droite ou d�une bttquot;nbsp;face plane pr�fent�e au miroir, eft toiqours cof'nbsp;vexe vers Ie dehors ou vers l�oeil.

C�eft tout Ie contraire dans Ie mitoir concav^' l�image d�un objet reftiligne ou plan, paroit co^'nbsp;cave vers l�oeil.

4. nbsp;nbsp;nbsp;Un miroir convexe difperfe les rayons,nbsp;a-dire que s�ils tombent paralleles fur fa furfac^ gt;nbsp;il les renvoie divergents; s�il tombent divergent^'nbsp;il les renvoie plus divergents encore.

11 arrive tout Ie contraire aux miroirs conca^^^' ils font converger les rayons qu�ils re^oivent p^'nbsp;ralleles; amp; ceux qui font divergents, ils les re^'nbsp;voient OU paralleles ou moins divergents, fui''^*^^nbsp;les circonftances.

C eft fur cette propri�t� des miroirs fph�riti't^^* concaves, qu�eft fond� l�ufage qu�on en fait pt�^,nbsp;r�unir les rayons du foleil dans un petit efpac^ ^nbsp;leur chaleur, multipli�e en raifon de leur contl�']^nbsp;fation, produit des effets furprenants. Cecinbsp;rite d��tre trait� a part.

un rayon dc lumicrc tombe fort pres de Faxt furface fph�rique concave amp; paralUlement dnbsp;axe y il fe r�f�chira de maniere quit Ie rencon-d une difance du miroir d hien peu de chofenbsp;d la moiti� du rayon.

Car foit ABC la furface concave d�un miroir PI. ^Pli�rique bien poli, clontle centre foit D, amp; DB%- 31.nbsp;demi-diametre dans la direftion de l�axe ; qiienbsp;foit un rayon de lumiere parallele a BD: il fenbsp;�^�fl�chira par Ie rayon FG, qui coupera Ie demi-diametre BD en un point G. Or ce point G feranbsp;^^wjours plus pr�s de la furface que du centre.

effet, menant Ie rayon DF, on aura les angles i; EE, DFG �gaux; amp; conf�quemment les anglesnbsp;,1^0 , GDF, auffi �gaux, puifque Ie dernier efl:,

^ '^aufe des paralleles , �gal a DFE : done Ie trian-C) G F eft ifofcele, amp; G D �gal a GF : mais furpaffe toujours GB ; d�o� il fuit que D Gnbsp;^^Pafie auffi GB: aiiffi Ie point G eft plus pr�s dunbsp;^quot;�oir que du centre.

^'lis lorfque l�axe B F eft extr�mement petit, ^Pp^S^it que GF ne differe qu�infenfiblement denbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;� par conf�quent, dans ce cas, Ie point G eft

'^�ici fe confirme par la trigonometrie; car on que f Parc B F eft feulement de 5 degr�s,nbsp;Fuppofaht Ie demi-diametre DB de 100000nbsp;la ligrre BGeft de 49809; ce qui ne dhfere

de la moiti� du rayon que de ts-^~ , ou de que (i�). On trouve m�me que tant que 1�arc Bf'nbsp;ne furpaffe pas 15 degr�s, la diftance du point ^nbsp;a la moiti� du demi - diametre en eft a peine unSnbsp;56� ; par o� l�on voit que tous les rayons qui toiR'nbsp;bent fur un roiroir concave parall�lement anbsp;axe, amp; a une diftance de fon fommet qui ne futquot;nbsp;pafte pas 15 degr�s, fe r�uniftent, a peu de cho^nbsp;pr�s , a une diftance du miroir �gale a la moiti�nbsp;du demi-diametre. Ainfi les rayons folaires, qu�nbsp;Bont fenfiblement paralleles, tombant fur cette fut'nbsp;face concave , y feront condenf�s, finon dans unnbsp;point, du moins dans un tr�s-petit efpace, amp; ynbsp;produiront une chaleur v�h�mente amp; d�autant plusnbsp;grande , que la largeur du miroir fera plvis grande*nbsp;C�eft cette raifon qui a fait donner a ce point 1�nbsp;nom de foyer,

Le foyer d�un miroir concave n�eft done pas tUi point; il a m�me une largeur aflez fenftble. Dansnbsp;un miroir, parexemple, portion de fphere de ^nbsp;pieds de rayon amp; de 30 degr�s d�arc, ce qui donnenbsp;un peu plus de 3 pieds de largeur , le foyer doitnbsp;avoir une 56� environ de cette largeur, c�eft-a'nbsp;dire 7 a huit lignes. Les rayons tombants fur unnbsp;eerde de 3 pieds de diametre, feront done poutnbsp;la plupart raflembl�s dans un eerde d�un diametrenbsp;cinquante-fix fois plus petit, amp; conf�quemmednbsp;qui n�eft: que la 3*3*^^ partie. II eft aif� de fend'quot;

() Le calcul eft aif�: car. Fare BF �tant donn�, oo * Tangle BDF ainfi que Tangle GFD, fon �gal; amp; par coU'nbsp;f�quent Tangle DG F, qui eft le compl�ment de 1��quot;�nbsp;fomme, a deux droits. On connoit done dans le triang'*nbsp;DGF les trois angles amp; un cot�, fgavoir DF qui eftnbsp;rayon; d ou il fuit qu�on aura, par une fimple analog'^nbsp;trigonom�ttique, le cot� DG ou GF qui lui eft �gal. ,

degr� de chaleur ils doivent produire, piiif-ia chaleur de l�eau bouillante n�eft guere que triple .de la chaleur des rayons direfts du foleil ,nbsp;beau jour d��t�.

On a n�anmoins tent� de faire des miroirs qui ^'^uniffent tous les rayons du foleil dans un m�menbsp;point. I! faudroit pour cela donnet a une furfacenbsp;Polie la courbure d�une parabole. Car foit C B D PI. 9,nbsp;parabole dont 1�axe foit AB. Nous fuppofons%� 3^*nbsp;notrelefteur a quelque teinture des fe�lionsnbsp;^Oniques. On fqait qu�il y a fur eet axe un certainnbsp;point F, qui eft tel que, quelque rayon parallele inbsp;^ qui vienne rencontrer cette parabole , il fenbsp;��fl�chira dans ce point pr�cif�ment. Auffi lesnbsp;S�ometres lui ont-ils donn� Ie nom de foyer. Sinbsp;done on donne une furface bien polie a la conca-''it� d un fph�ro�de parabolique, tous les rayonsnbsp;folaires paralleles entr�eux amp; a fon axe fe r�uni-*^ont dans un feul point , Sc y produiront unenbsp;chaleur beaucoup plus forte que ft la furface e�tnbsp;fph�rique.

I. Le foyer d�un miroir fph�rique �tant �loign� � *^0 quart du diainetre, il eft aif� de voir 1�im-Poflibilit� d�nt il eft qu�Archimede ait pu, avecnbsp;femblable miroir, br�ler les vaifleaux romains,

S^and leur diftance n�auroit �t� que de 30 pas, Corniue Kircher dit l�avoir obferv� �tant a Syra-; car 11 e�t fallu que la fphere dont ce miroirnbsp;�^oit portion , e�t �t� de 60 pas de rayon ; ce quinbsp;1^/d�une execution impoffible. II y autoit fem-able inconv�nient dans un miroir parabolique.nbsp;cut fallu enfin que les Romains eulTent �t� d�unenbsp;o^efcendance merveilleufe, pour fe laifter bru-Tome 11,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;O

Ier d�auffi pr�s fans d�ranger la machine. Si dofl� Ie math�maticien de Syracufe a briil�les vaiffeaiiXnbsp;remains au moyen des rayons Idlaires ; fi Proclusnbsp;a trait�, comme on Ie raconte, de la m�me ma-iiiere les vaiffeaux de Vitalien qui afll�geoit Byquot;nbsp;fance , Bs ont employ� des miroirs d�iine autrenbsp;eipece; amp; ils n�ont pu y r�uffir que par une invention femblable a celle que M. de BufFon a rel-fufcit�e. amp; dont il a d�montr� la poffibilit�. Voy^inbsp;Ie Probl. XXXIII ci-deffus,

II. Nous ne pouvons nous difpenfer de parler ici de quelques miroirs c�lebres par leur grandeur 6^nbsp;par les effets qu�ils produifoient. L�un �toit 1�ou'nbsp;vrage de Settala , chanoine de Milan : il �toitnbsp;parabolique ; amp; , au rapport du pere Schott, ilnbsp;mettoit Ie feu au bois a 15 ou 16 pas de diftance.

Villette, artificier amp; opticien Lyonnois, en fit trois vers l�an 1670, dont l�un fut achet� par Tavernier , amp; offert en pr�fent au roi de Perfe ;nbsp;fecond fut achet� par Ie roi de Danemarck , amp;nbsp;troifieme par Ie roi de France. Ce dernier avoitnbsp;30 pouces de largeur, amp; environ 3 pieds de foyer.nbsp;Les rayons y �toient r�unis dans un efpace d�iir*nbsp;demi-louis de diametre. II mettoit Ie feu fur Isnbsp;champ au bois Ie plus verd ; il fondoit en peu denbsp;fecondes 1�argent amp; Ie cuivre, amp; vitrifioit en unenbsp;minute, plus ou moins, la brique, la pierre ^nbsp;fufil, amp; les autres matieres vitrifiables.

Ces miroirs Ie cedent n�anmoins a celui qr�^ M. Ie baron de Tchirnhaufen ex�cuta vers I�squot;nbsp;1687, amp; dont il donna la defcription dans Ie*nbsp;Aftes de Leipfik de cette ann�e. Ce mirolr �toitnbsp;fait d�une lame de m�tal, d�une �pailTeur doub'^nbsp;de cells d�un couteau ordinaire; il avoit de latquot;nbsp;geur environ 3 aunes de Leipfik, ou 5 pieds 3

t�ouces; fon foyer �toit�loign� de x de ces aunes, 3 pieds 6 pouees : il produifoit les efFets lui-^ants.

Le bois pr�fent� au foyer s�enflanimoit fur Ie namp jg jg violent ne pouvoit 1��-teindre.

, |:quot;�^au contenue dans un vafe de terre bouilloit ^ mftant, enforce que des ceufs y �toient cuitsnbsp;,ans le moment, 6sC bient�t apr�s toute 1�eau �toitnbsp;^'^apor�ci

cuivre amp; l�argent y entroient en peu de mi-�^^tes en fufion. L�ardoife s�y transformoit en un ^Srre noir qui , pris avec une pince, fe tiroit en

, Les briques y couloient en un verre jaune; la P'^rre-ponce, des moreeaux de creufets qui avoientnbsp;��sfifte au feu le plus violent des fourneaux , s�ynbsp;'^itrifioient pareillement; amp;c.

^ Tels �toient les eifets du fameux mir�ir de M. Lchirnhaufen, qui a depuis paffe au pouvoirnbsp;S. M. T, C. , amp; qu�on volt aujourd�hui aunbsp;j-^ydin du Roi, affez maltrait� par les injures denbsp;*�'5 qui lui ont �t� une grande partie de fon poli.nbsp;n�eft pas feulement de m�tal qu�on a fait desnbsp;ardents ; fi nous en croyons M. Wolf, unnbsp;de Drefde , nomm� Gartner^ en fit, a 1�i-ation de celui de M. Tchirnhaufen , ciui n��-que de bois , amp; dont les effets ne c�doientnbsp;p a ceux de ce premier. Mais eet auteur nenbsp;apprgjid point comment Goertner �toit par-a donner a cette matlere un poli fuffifant,nbsp;P^te Zacharie Traber y a, ce femble , fup-1 � �aous apprenant comment, avec du boisnbsp;en feuilles, on peut fe faire un miroirnbsp;Car il n�eft queftion que de faire tourner

dans un morceau cle bois bien fee amp; bien fol'ids, un fegment concave cle fphere , Tenduire bien uni'nbsp;form�ment de poix m�lang�e de clre , amp; y appli'nbsp;quer des morceaux de feuilles d�or de 3 ou 4 doigtsnbsp;de largeur. On pourra, dit-il, au lieu de mor-ceaux de feuilles d�or, adapter dans cette conca-vit� de petits morceaux de miroirs. plans; amp; l�oRnbsp;verra avec �tonnement que l�effet d�un tel miroifnbsp;approche beaucoup de celui d�un miroir continu.

Le pere Zahn rapporte quelque chofe de plus fingulier que ce que Wolf raconte de 1�ouvrier denbsp;Drefde dont on a parl� ci-deffus; car il dit qu�uunbsp;ing�nieur de Vienne (en Autriche) fit en 1699,nbsp;miroir de carton , amp; int�rieurement reconvert denbsp;paille coll�e, qui fondoit tous les m�taux. J�avouenbsp;que je voudrois en avoir �t� t�moin.

On peut aujourd�hui , a beaucoup moins de frais , fe procurer des miroirs concaves d�un dia'nbsp;metre confid�rable , 8c cjui produifent les m�rnesnbsp;efFets que les precedents. On en a l�obligation anbsp;M. de Bernieres, un des controleurs g�n�raux desnbsp;ponts amp; chauff�es, auteur de l�invention de cour'nbsp;ber les glac�s de miroirs, invention qui, mdc'nbsp;pendamment de fes ufages optiques, a des app�'nbsp;cations nombreufes dans la foci�t�. Les miroirsnbsp;concaves qu�il execute, ne font autre chofe qn�nbsp;des glac�s rondes, courb�ss en figure fph�riqu�nbsp;concave d'un c�t� amp; convexe de l�autre, amp; �ta'nbsp;mees du c�t� convexe. M. de Bernieres en a ex^'nbsp;cut� un pour le Roi, qui a 3 pieds 6 pouces denbsp;diametre , Sc.qui fut pr�fent� a S. M. en 17i7'nbsp;On le voit dans le cabinet de phyfique denbsp;Meute, o� il eft aujourd�hui d�pof�. Le fer battu gt;nbsp;expof� a fon foyer, s�y fond en deux fecondesnbsp;de temps ; 1�argent y coule de maniere

^�rnbant dans 1�eau, il s��tend en forme de toile d araign�e ; les cailloux s�y vitrifient, amp;c.

Ces miroirs ont des avantages confid�rables fur ceux de m�tal. Leur reflexion contre la furfacenbsp;poft�rleure , malgr� la perte de rayons qu�occa-�onne leur pafTage a travers la premiere furface, eft;nbsp;^ticore plus vive que celle de la furface m�talliquenbsp;^ mieux polle ; de plus , ils ne font pas fujetsnbsp;comme les premiers a perdre leur poli par Ie con-ta�f de

Pair, tou�jours charg� de vapeurs qui corrodent Ie m�tal, mais qui ne peuvent rien fur Ie ^erre ; il fuffit enfin de les pr�ferver de l�humidit�,nbsp;'lui d�truit 1��tamage.

^Uilqucs proprikcs des miroirs concaves, relative-nent a la vijion, ou a la formation des images,

i e

' un objet eft plac� entre un miroir concave fonfover, on I�apperqoit au dedans du mi-, gst d�autant plus grofTi qu�il s�approche da-^^utage de ce foyer; enforte que lorfqu�il eft aunbsp;,�yer in�me , 11 paroit occuper toute la capacit�nbsp;miroir , amp; 1�on ne voit rien de diftinft.

1�objet plac� a ce foyer eft un corps lumi-, les rayons qui en fcrtent, apr�s avoir �t� '^^fl�chis par le miroir , marchent parall�lement,nbsp;^uforte qu�ils forment comme un cylindre de lu-j^U'ere qui porte fa clart� trcs-loin, amp; prefquenbsp;diminution. On appercevra aif�ment dansnbsp;'^nfcurit� cette colonne de lumiere , lorfqu�on fenbsp;'�ndra fur le c�t� ; Sc fi , �tant a plus de centnbsp;de diftance du miroir, on pr�fente un hvre-lumiere , on y pourra lire.

foyer Sc Ie centre, amp;c que l�oeil Ie foit ou au de-l* du centre , ou entre Ie centre amp; Ie foyer, onnbsp;fqauroit en avoir par la vifion une perception difquot;nbsp;tinfte , car les rayons r�fl�chis par Ie miroir fo^*�nbsp;convergents. Mais fi l�objet eft fortement �clair^�nbsp;OU lumineux comme un flambeau , de Ia reunion'nbsp;de fes rayons il fe formera au-dela du centrenbsp;image dans une fituation renverf�e, qui fe peindr*nbsp;fur un drap ou un carton mis a la diftance convC'nbsp;nable , ou qui paroitra en l�air a T�gard d�un oednbsp;plac� au-dela,

III. II en fera a peu pr�s de m�me lorfqr'� l�objet fera a 1��gard du miroir au-dela du centr?'nbsp;II fe peindra alors entre Ie foyer Sc Ie centre ufgt;�nbsp;image de l�objet dans une fituation renverf�e gt;nbsp;6c cette image s�approchera du centre a mefuf�nbsp;que l�objet lui-m�me en approchera, ou s�appf�'nbsp;thera du foyer a mefure que robjet s��loignerS'

Quant au lieu oii l�image fe peindra dans ft�'' Sc dans 1�autre cas, yous Ie trouverez par la reg^*nbsp;fuivante.

fig. 33� prolong� , F Ie foyer , C Ie centre , O Ie lieu d� l�objet entre Ie centre Sc Ie foyer. Prenez Fnbsp;troifieme proportionnelle a FO Sc FC: ce ff�nbsp;la diftance a laquelle fe peindra l�image du po��'*'nbsp;plac� en O.

Si l�objet eft en , fon image fe trouvera O, en faifant la m�me proportion avec les ch^^'nbsp;gements convenables, fcavoir FO troifiemenbsp;portionnelle a F � , Sc F C comme en o.

Enfin , fi l�objet eft entre Ie foyer Sc Ie verr� * Ie beu ou 1�on appercevra l�image au dedans .nbsp;miroir, oii fon enfoncement, fe trouvera ennbsp;fant Fw a FA, comme FA a F o.,,

R E MA RQU E S.

Cette propri�t� des miroirs concaves, de ormer entre Ie centre amp; Ie foyer , ou au-dela dunbsp;^^ntre , une image des objets qui lui font pr�-^pt�s, eft une de celles dont on tire Ie plus grandnbsp;*U]et de furprife pour ceux qui ne font pas verf�snbsp;�ans cette th�orie. Car, qu�un homme s�avancenbsp;un grand miroir concave en lui pr�fentantnbsp;�p�e ; il verra , quand il fera parvenu a la dif-jance convenable , s��lancer hors du miroir unenbsp;^arne d��p�e, la pointe tournee vers lui; s�il fe re-, l�image de la lame fe retirera ; s�il s�avancenbsp;de maniere que la pointe foit entre Ie centre amp; Ienbsp;foyer, l�image de 1��p�e la croifera, comme linbsp;les fers �toient engages.

2. nbsp;nbsp;nbsp;Si, au lieu d�une lame d��p�e, vous pr�fen-au miroir Ie poignet a une certaine diftance ,

^'ous verrez fe former en l�air un poignet dans une liquation renverf�e , qui s�approchera du poignetnbsp;'�Writable, lorfque celui-ci approchera du centre,nbsp;de maniere a fe rencontrer 1�un Tautre.

3. nbsp;nbsp;nbsp;Placez-vous un peu au-dela du centre dunbsp;^^itoir; amp; alors , en regardant dire�fement de--d^ns , vous verrez au-dela du centre l�image denbsp;'�otre vifage renverf�e. Si alors vous continueznbsp;d�approcher , cette image phantaftique s�appro-^liera de vous, au point que vous pourrez lanbsp;baifer.

4- Qu�on fufpende un bouquet renverf� entre 9� ^6 centre amp; Ie foyer, un peu au deffous de l�axe, ^8- 34�nbsp;^ clue, par Ie moyen d�un carton noir, on Ienbsp;*�^che a la vue du fpe�lateiir, il fe formera aunbsp;oeffus de ce carton une image droite de cc bou-S^et, qqi furprendra d�autant plus, qu�on ne verra

11(5- Recreations Math�Matiques. point I�objet qui la produit: on fera tent� pa^'nbsp;cette raiCon de le prendre pour un objet reel, ^nbsp;de Taller toucher amp; fentir.

5. nbsp;nbsp;nbsp;SIvous placez un miroir concave dabs le fondnbsp;d�une falie, en face d�un payfage fortement �clairsnbsp;par le foleil, amp; qu�im pen au-dela du foyer vouSnbsp;lui pr�fentiez un carton blanc vertical, vous verre�nbsp;fe peindre fur ce carton Timage des objets ext�rieurs , avec leurs couleurs naturelles amp; dans unsnbsp;iituation renvcrfee.\C�eft-la un des moyens denbsp;faire les experiences de la chainbre obfcure par lanbsp;fi'mple reflexion.

6. nbsp;nbsp;nbsp;Placez enfin fur une table un grand miroifnbsp;concave , dans une inclinaifon approchante denbsp;45�, amp; au devant du miroir, fur la table , unenbsp;eftampe ou un tableau, le bas tourne vers le mi-Toir , vous verrez les figures de cette eflampe ounbsp;de ce tableau extr�mement groffies; amp; fi les cho-fes font difpofees de maniere a favorifer Tillufion ,nbsp;coinme li vous regardez dans le miroir par unenbsp;ouverture qui vous derobe la vue de Teftampe ounbsp;du tableau, vouscroirez voir les objets eux-meines.

Cell fur ce principe que font conftruites ces boites aujourd�hui aflez communes , qu�on appellenbsp;optiques , 8c dont nous allons donner la conf-truftion.

Con^min une, hotte ou ckamhre optique, ou vote les objets plus grands que la boite.

Faites une boite quarree, convenable pour le miroir concave dont vous voulez vous fervir,nbsp;c�ell-a-dire telle que fa largeur foit un pen moindrenbsp;que la diftance du foyer de ce miroir, amp; couvreznbsp;le delTus de la boite d�un parchemin tranfparent,

-^Ppliquez votre miroir a un des fonds veni-de la bo�te, amp; placez contre Ie fond oppof� ^�6 eftampe enlumin�e , ou une peinture repr�-des fabriques, un payfage , un port denbsp;^^''5 une promenade, amp;c. Cette eftampe doknbsp;^quot;ifrer dans la boite par une rainure , enfortenbsp;^1^ on puifle la retirer , amp; en fubftituer une autre

bant du fond oppof� au miroir , foit pratl-Une ouverture ronde , ou une fimple fente , laquelle on puifle voir dans la boite : lorfqu�onnbsp;^^Ppliquera l�ceil, on appercevra les objetspeintsnbsp;j 3ns l�eftampe �normement groffis; on croirayoirnbsp;batiments, les promenades qui y font repr�-

j J�ai vu quelques-unes de ces machines qui , par ^�r conftru�fion, la grandeur du miroir amp; la v�-de 1�enluminure , pr�fentoient un fpe�faclenbsp;' amufant qu�on ne pourroit fe Ie figurer.

Miroirs cylindriqucs , coniques , amp;c. amp; des ^^formations quon execute par leur moyen.

y a cl�autres miroirs courbes que ceux dont j 'venons de parler ; tels font, entr�autres,nbsp;^ ^�^�irolrs cylindriques amp; coniques , au moyennbsp;^Hpls on produit des effets affez curieux. Onnbsp;par exemple , fur un plan une figure quinbsp;^^bement clifForme , qu�il eft prefqu�impoffiblenbsp;j � ^^5�^oo�tre ce que c�eft; mals, en plaqant unnbsp;oylindrique ou conique , ainfi que Toeil�nbsp;fes^�^ oodroits determines, on 1�apperqoit dansnbsp;cute proportions. Voici comment cela s�ex�-

Dicriu fur un plan horizontal une figure diffortn^i qui paroifife bdU kant vue (Tun point dontit ynbsp;par r�fiexion fur la furfau convexe cTun tntquot;nbsp;roir cylindrique droit,

% 35^ cylindrique amp; polie qui doit fervir de miroir , ^ nquot; I amp; 2.. que AC en foit la corde. Sur Ie rayon perpendiculaire a AC, amp; prolong� ind�finiment, foit pd*nbsp;Ie point O qui r�pond pcrpendiculairement aUnbsp;deffous de 1�osil. Ce point O doit dtre a une diC-tance m�diocre du miroir, amp; �lev� au delTus d^nbsp;plan de la bafe de 3 ou 4 fois feulement Ie diametr^nbsp;du cylindre. II eft a propos que Ie point O foit anbsp;im tel �loignement du miroir, que les lignes OA gt;nbsp;OC, tir�es du point O , faffent avec la furface cj'nbsp;lindrique un angle m�diocrement aigu ; car fi Ie*nbsp;lignes OA, OC, �toient tangentes aux points Anbsp;C, les parties de Tobjet, vues par ces rayons, fc'nbsp;roient extremeinent refferr�es, amp; vues peu diflinc-tement.

Le point O �tant done ainli determine , ^ ayant tir� les lignes OA, OC, tirez auffi AD ^nbsp;CE ind�finies, de telle forte qu�elles falfent ave^nbsp;la furface cylindrique ou !a circonf�rence denbsp;bale , des angles �gaux a ceux que font avec ell^^nbsp;les lignes OA , OB; enforte que fi 1�on confid�ro'*'nbsp;les lignes OA , OC , comme des rayons incident�nbsp;AD, CE en fuffent les rayons r�fl�chis.

Divifez enfuite AC en 4 parties �gales, amp; Dt' jTisz au deffus un quarr�, que vous diviferez ennbsp;autres petits quarr�s �gaux. Tirez apr�s celanbsp;points de diviiion A amp; 4 , les lignes O i, O 4'gt;nbsp;coupent le miroir en F Sc H, clefquels points vou*

��lenerez ind�finiment FG, Hl, en telle forte que dernieres lignes foient les rayons r�fi�chls quinbsp;�quot;^pondroient aux lignes OF, OH, confid�r�snbsp;^omrne rayons incidents.'

Cela fait, fur l�extr�niit� O d�une ligne ind�fi- PI , �levez ON �gale a la hauteur de 1�oeil au def- 35 ^nbsp;du plan du miroir ; faites OQ �gale a OA, amp; �nbsp;Hevez fur Ie point Q la perpendiculaire Q 4 �galenbsp;a AC , que vous diviferez en quatre parties �gales;nbsp;apr�s quoi, par Ie point N amp; ces points de divi-fion , vous tirerez des lignes droltes qui, prolon-g�es , couperont la ligne OQP dans les points I,

II, III, IV. Tranfportez ces divifions dans Ie m�me ordre fur les rayons AD amp; CE, enfortenbsp;que A I, A II, A III, A iv, foient refpeftiveinentnbsp;�galesaQi, Qii, Qiii, Qiv.

Proc�dez de la m�me maniere pour divifer les lignes FG, H I, en parties inegales, comme F i,

F II, F III, F IV , H I, H II, H III, H IV; enfin divifez de la m�me maniere la ligne B rv : il Pe vous reftera plus qu�a joindre par des lignesnbsp;Courbes les points femblables de divifion fur ces 5nbsp;lignes; ce que vous ferez facilement, en prenantnbsp;Une regie bien flex'ible, amp; 1�appuyant fur ces points.

Mais on s��cartera peu de la v�rit� , en joignant Ces points trois a trois par des arcs de cercle. Cesnbsp;arcs de cercle ou de courbe avec les lignes droitesnbsp;A IV, F IV, B IV, H IV, C IV, formeroient desnbsp;portions de couronnes circulaires, tr�s-irr�gulieresnbsp;a la v�rit�, qui r�pondront aux 16 quarr�s dansnbsp;lefquels on a divif� celui de AC , enforte que 1�ar-cole mixtiligne a r�pond au quarr� a , 1�arcole bnbsp;au quarr� ^ , c a. c , dk d, amp;c.

Si done on d�crit fur le quarr� de AC une figure r�guliere , qu�on tranfporte , par exetnple,

dans 1�arcole a de la bafe , ce qui fe trouve dans petit quarr� a, enI�allongeant ou r�tr�ciffant de 1*nbsp;maniere convenable, amp; ainfi des aiitres, on aur^nbsp;une figure extr�mement irr�guliere amp; abfolumeu*^nbsp;m�connoiffable , qui, vue dans le miroir cylindrt'nbsp;que par 1�oeil plac� convenablement an deffus dnnbsp;point O, paroitra r�guliere; car on demontre dan^nbsp;la th�orie des miroirs cylindriques , que toutes ce*nbsp;arcoles irregulieres doivent paroitre former I�nbsp;quarr� de AC amp; fes divifions, ou a peu pres. Non*nbsp;difons a peu pr�s , car cette conftruftion n�eft pa*nbsp;g�om�triquement parfaite , amp; ne le fqauroit �tre rnbsp;acaufe de l�ind�cifion du lieu de I�image dans lesnbsp;miroirs de cette efpece. Cependant cette conl�ruc'nbsp;tlon r�udit affez bien pour que des objets, abfolu'nbsp;ment m�connoiffables fur la bafe du miroir , foientnbsp;paffablement r�guliers dans leur repr�fentatioti.nbsp;Nous obferverons au furplus qu�il faut, pour qu�nbsp;cela reulTifTe bien, placer I�oeil a une pinnule ou anbsp;un trou de quelques lignes feiileinent, �lev� per'nbsp;pendiculaireinent lur le point O, amp; a une hauteurnbsp;�gale a ON.

On pourroit, au lieu d�un miroir cylindrique� fe fervir d�un miroir prifmatique droit, qui aiiroirnbsp;cela de remarquable, que, pour voir une imagenbsp;r�guliere amp; bien proportionn�e , il faudroit qu�ellenbsp;flit tranfport�e dans des parties de la bafe qui nenbsp;feroient point continues enfemble , mais qui fe-roient des parall�lograinmes appuy�s fur la bafe tnbsp;amp; difpof�s k I�entour en forme d��ventail, avecnbsp;des intervalles triangulaires entre deux: ainfinbsp;pourroit peindre dans ces intervalles quelque fuje*^nbsp;particulier, enforte que plaqant le miroir, on Jnbsp;verroit toute autre chofe que ce qui eft repr�fente�-

^ais nous n�entrons pas dans les d�tails de cette .formation , paree que nous donnerons celle dunbsp;J^iroir pyrg^jdal, qui produit un efFet femblafale.

oila au refte un probl�me fur lequel les commen-^ants peuvent s�exercer, amp; dont la folution n�eft Pas bien difficile.

'^crire fur un plan horizontal une figure difforme^ qui paroifie belle kant vue par reflexion fur lanbsp;Surface d'un miroir conique, d'un point donnenbsp;,dans r axe de ce cone prolonge.

au KLM , dont la bafe KL folt prife �gale ha ^'^r-diametre OG de la bafe du cone , St lanbsp;eur �gale a la hauteur du ineme cone;nbsp;la^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;cette hauteur KM en N, de forte que

partie MN foit �gale a la dlftance de 1�oeil a la du cone , ou toute la ligne KN �gale a la

^�CRivEZ autour de la figure que vous voulez PL lo, , guifer, le cercle ABCD d�une grandeur prife %� 3^�nbsp;?�'rolonte , St divifez fa circonference en tel nom-^� anbsp;re de parties egales qu�il vous plaira ; tirez dunbsp;^^ntre E par les points de divifion autant de demi-�ametres, dont I�un , comme AE, ou DE , doitnbsp;�tre divif� en un certain nombre de partiesnbsp;^gales; decrivez du centre E par les points de di-' ron, autant de circonferences de cercle , qui ,nbsp;les demi-diametres pr�c�dents, diviferontnbsp;5fpace termin� par la premiere Sc plus grandenbsp;^�rconf^rence ABCD, en plufieurspetits efpaces,nbsp;^�ferviront a contenirlafigure quiy fera comprife,nbsp;j ^a defigurer fur le plan horizontal autour denbsp;�afe FGHI du miroir conique , en cette forte :nbsp;Q'^yantpris le cercle FGHI, dont le centre eft Fig. jS,nbsp;- � pour la bafe du cone , faites a part le triangle nquot; 3-

Recreations Math�mat�q�es. hauteur de I�oeil au deflus de la bafe du. c�u^*nbsp;Ayant divil�� la bafe KL en autant de parties �gal^^nbsp;qu�en contient le demi-diametre AE, ou DE,nbsp;prototype, ti^ez du point N, par les pointsnbsp;divilion P, Q, R, autant de lignes droites, qtiinbsp;donneront fur 1�hypoth�nul� LM, qui repr�fent^nbsp;le c6t� du cone, les points S , T , V ; faitesnbsp;point V i�angle LV i �gal a Tangle LVR, aupoif*-T Tangle LTi �gal a Tangle LTQ , au point ^nbsp;Tangle LS 3 �gal a Tangle L S P-, amp; au point M,nbsp;qui reprefente le foinmet du cone. Tangle LM4nbsp;�gal a Tangle LMK , pour avoir fur la bafe K^'nbsp;prolong�e les points , i , 2, 3,4.

Enfin, d�crivez du centre O de la bafe du miroir conique, amp; des iatervalles Ki , Kj�nbsp;K3 , K4, des circonf�rcnces de cercles, c[ui re'nbsp;pr�fenteront celles du prototype ABCD , amp; dofi**nbsp;la plus grande doit �tre divif�e en autant de parti^^nbsp;�gales que la circonf�rence ABCD; puis tireznbsp;centre O , par les points de divifion , des deiutquot;*nbsp;diametres qui donneront fur le plan horizontal atgt;'nbsp;tant de petits efpaces difformes que dans le prot�'nbsp;type ABCD, dans lefquels par conf�quent oi'nbsp;pourra tranfporter la figure de ce prototype. Cett�nbsp;image fe trouvera extr�mement d�figur�e fur Rnbsp;plan hoiizontal, amp; paroitra n�anmoins par r�fi^'nbsp;xion dans fes juftes proportions , fur la furfaC^nbsp;du miroir conique pof� fur le eerde FGHI, cjuan�nbsp;Toeil fera mis perpendiculairement au delTus tl^nbsp;cenfre O, amp; �loign� de ce centre O d�une d'*��nbsp;gt; tance �gale a la ligne KN.

PI. 10, Pour ne vous pas tromper en tranfportant c� fig- 36, qui eft dans le prototype ABCD fur le plannbsp;n� I de 2. rizontal, on prendra , garde que ce qui eft le

^�Oign� du centre E , dok �tre Ie plus proche de 3 bafe FGHI du miroir conique, comme vousnbsp;^oyez par les m�mes lettres, a, b, c, d, e, f, g,nbsp;plan horizontal amp; du prototype. La d�forma-rnbsp;jjon fera d�autant plus bizarre , que ce qui, dansnbsp;�,'iTiage r�guliere, eft contenu dans un fefteur anbsp;0 5 eft renferm� dans la deformation par unenbsp;Portion de couronne circulaire.

Qn fqait, Sc 11 eft alf� de Ie reconnoitre, qu�un PI. ii, �roir pyramidal quadrangulaire fur la bafe AB %� V �gt;

, ne r�fl�chit a l�oeil ��ev� fur 1�axe , que les i Sc 2. jiatigles.BEC , CFD , DGA , AHB , du plan quinbsp;^'^''ironne la bafe , Sc qu�aucun rayon provenantnbsp;1�efpace interm�diaire n�arrive a l�oeil. II eftnbsp;^tlleurs alf� de voir que ces q�atre triangles oc-,^Pent toute la furface du miroir , Sc que l�oeilnbsp;^rit �lev� au defliis de fon fommet, Sc regardantnbsp;Un petit trou , ils doivent paroitre enfemblenbsp;!e quarr� de la bafe : ainfi il faut, dans cenbsp;Ap� d�crire l�image a d�former dans Ie quarr�nbsp;j �gal au plan de la bafe; enfuite tirer parnbsp;'^ontre e, tantles diagonales que les lignes per-Odicuijjj-gj aux c�t�s, lefquelles, avec lespetitsnbsp;^j^r�s concentriques d�crits dans celui de la bafe,

Ij ji^^'otenant la feftion du miroir par 1�axe Sc par ^ L �tant un triangle re�langle , il feranbsp;JjjA ^ � P^r une m�thode femblable a celle du prolong'^ pr�c�dent, de trouver fur la ligne e L pro-, fon image LE, Sc les points de divifion

qui font l�image de ceux de la premiere. Quc points foient L, III, II, E , tirez par ces poio^^nbsp;des paralleles a ia bafe BC,, amp;c faites pareillenbsp;dans chacun des autres triangles HAB , amp;c :nbsp;aurez 1�aire de l�image a peindre divif�e en parti^^nbsp;correfpondantes a celles de la bafe. D�criva*�*'nbsp;done dans chacune, amp;C dansla fituation amp; l�all�'^'nbsp;gement ou Ie r�tr�ciffement convenables, les paf'nbsp;ties de la figure contennes dans les parties corref'nbsp;pondantes de la bafe, vous aurez la deformatie''nbsp;demand�e, qui, �tant vue d�un certain point da^^nbsp;l�axe prolong�, paroitra r�guliere amp; occuper la bal^�

Cette efpece de deformation 1�emporte par Engularit� fur les pr�c�dentes, en ce que les pa''nbsp;ties de la figure d�form�e font f�par�es les unesnbsp;autres , cjuoique contigu�s lorfqu�on les volt daquot;/nbsp;Ie miroir; ce qui permet de peindre dans les e*nbsp;paces interm�diaires, d�autres objets qui jetteref'nbsp;abfolument dans 1�erreur fur ce qu�on s�attendra quot;nbsp;voir , amp;c cauferont par-la plus de furprife.

On appelle verre lenticulaire ou kntilles de vcd^^ un morceau de glaffe figure des deux c�t�s,nbsp;du moins d�un feul, en courbure fpb�rique. ^nbsp;en a qui font convexes d�un c�t� amp; plans de 1�aquot;'nbsp;tre ; d autres font convexes des deux c�t�s; d Vnbsp;a de concaves d�un c�t� feul ou de tons les deit^ �nbsp;d�autres enfin font convexes d�un. c�t� amp; conca'quot;^nbsp;de 1�autre. La forme de ceux qui font con'�^''^^nbsp;des deux c�t�s, amp; qui les fait refiembler a rquot;'.nbsp;lentille ^ leur a fait donner g�n�ralement Ienbsp;tie verre lenticulaire ou de lentille de verre.

Les ufages de ces verres font a��ez vulgairei^^'^, connus. Ceux qui font convexes agrandm^ '

1 ^pparence des objets , amp; aident !a vue des vieil-^ards; les verres concaves, au contraire, diminuent objets, Sc fervent aux myopes. Les premiersnbsp;feuniflent les rayons du foleil aux environs d�unnbsp;point qu�on nomme foyer; Sc quand ils font d�unenbsp;largeur un peu confid�rable j ils y produifent Ienbsp;^^0. Les verres concav�s difperfent au contrairenbsp;rayons du foleil. Les uns Sc les autres enfinnbsp;Ontrent dans la comp�fition des lunettes d�appro-^he amp; des microfcopesi

�j E s globes de verr� tenant en bien des occasions la place des lentilles de verre , il efl: a pro-Pos de dire un mot de leur foyer. Voici comment Ie determine.

Soit la fphere de verre BCD j dont Ie centre PI. ir, F, Sc CD un dlametre auquel eft parallele Ie fig. 38.nbsp;^^yon incident AB. Ce rayon rencontrant la fur-de la fphere en B , ne continue pas fon che-en ligne droite, comme il feroit s�il ne p�-pas dans im nouveau milieu ; mais il ap-de la perpendiculaire tir�e du centre F furnbsp;Point d�incidence B. Ainfi il concourroit avecnbsp;f diametre en un point E, fi, fortant au point Inbsp;Pj fphere, il rie s��cartoit de la perpendiculairenbsp;� qui lui fait prendre la route lO, Sc arrivernbsp;^ point O qui eft Ie foyer cherch�.

P our d�terniiner ce foyer O, on cherchera d�a-fa u P�int de concours E ; ce qu�on trouvera gl'quot;'^^pt, en faifant attention que dans Ie trian-d y a m�me raifon de FB a FE, que dunbsp;us de 1 angle FEB a celui de Tangle FBE; ou ,

�' ome /�, nbsp;nbsp;nbsp;p

iz� R�cr�ations Math�matiques. a caufe de la petiteffe de ces angles, que de Tangosnbsp;FEB OU fon �gal GBE a l�angle FBE: car nousnbsp;fuppofons Ie rayon incident AB extr�mementnbsp;pr�s du diainetre CD; amp; conf�quemment l�anglsnbsp;ABH eft tr�s-petit, ainfi que fon �gal l�anglsnbsp;FBG. Or, dans les angles extr�mement petits, 1^nbsp;raifon des angles amp; de leur finus eft la m�me-Mais, par la loi de la r�fraftion, lorfque Ie pa'-fage fe fait de 1�aii dans Ie verre, la raifon denbsp;Tangle d�incidence ABH ou GBF a Tangle rompnnbsp;FBI �tant, (lorfqu�ils font tr�s-petits ) , de 3 a a,nbsp;il s�enfuit que Tangle FBE eft a tr�s-peu pr�s double de EBG : conf�quemment Ie c�te FE du triangle FBE , eft a tr�s-peu pr�s triple de FB , ou �galnbsp;a deux fois Ie rayon ; DE eft par conf�quent �galenbsp;au rayon.

Poiir trouver maintenant Ie point O , o� Ie rayon fortant de la fphere, amp; s��cartant de la perpendiculaire , doit rencontrer la ligne DE, onnbsp;fera un raifonnement tout femblable. Dans Ienbsp;triangle lOE , Ie rapport de 10 a OE eft Ie m�menbsp;a tr�s-peu pr�s que celui de l�angle lEO , ou denbsp;fon �gal IFE a Tangle OIE. Or ces deux anglesnbsp;font�gaux, car Tangle IFD eft Ie tiers de Tanglenbsp;d�incidence BFG ou ABH ; mais, par la loi de 1^nbsp;r�fraftion, Tangle OIE eft a tr�s-peu pr�s Ia moi'nbsp;ti� de Tangle d�incidence EIK , ou de fon �gs^nbsp;FIB , qui eft les ~ de Tangle FBG : il eft done 1�nbsp;tiers de FBG ou HBA, comme Ie pr�c�dent: 1^*nbsp;angles OIE , OEI, font done �gaux ; d�o� il fiiitnbsp;que OE eft �gale a OI, qui elle-m�me eft �gale anbsp;DO , a caufe de leur tr�s-grande proximit�. Aio^nbsp;DO, OU T�loignement du foyer du globe de verrenbsp;a fa ftirface , eft la moiti� du rayon ou Ie quart dnnbsp;diametre. C. Q-F. T.

�, pour abr�ger , nous nous bornerons i tonner une regie g�n�rale d�montr�e par les opti-^�ens, amp; qui renferme tous les cas pofllbles desnbsp;�*^gt;itilles de verre , quelque combinaifon qu�onnbsp;faffe de convexit�s amp; de concavit�s. No�s ennbsp;�^Ontrerons enfuite Tapplication, en parcourantnbsp;^Uelques-uns des principaux cas. Voici cette regie.

, II y a dans 1�ufage de cette regie une attention ? Svoir, Lorfqu�une des faces du verre fera plane,nbsp;faut regarder Ie rayon de fa fph�ricit� commenbsp;J'^fini; Sc lorfqu�elle fera concave , Ie rayon denbsp;fphere dont cette concavit� eft partie , doitnbsp;regard� comme n�gatif. Ceux a qui 1�algebrenbsp;tant foit peu familiere, nous entendront faci-

Soit, par example, Ie rayon de la convexit� ne chacune des faces, �gal a ii pouces. On aura,nbsp;par la regie g�n�rale, cette proportion : commenbsp;Ia fomme des rayons ou Z4 pouces eft k 1�un des

R�cr�ations Math�matiqueS. deux OU a IX pouces, ainfi Ie diametre denbsp;d�eux OU 24 pouces, a un quatrieme terme quinbsp;12 pouces, diftance du foyer; ce qui appren^*nbsp;qu�une lentille de verre , �galement convexe d^^nbsp;deux c�t�s , r�unit les rayons folaires , ou en g^'nbsp;n�ral les rayons paralleles a fon axe , a la diftanc�nbsp;du rayon d�une des deux fph�ricit�s,

Que les rayons de ces convexit�s foient, paf exemple, 12 amp; 24. On fera cett� proportion �'nbsp;comme I2 plus 24 ou 36 font a 12 , rayon d�unsnbsp;des convexit�s , ainfi 48, diametre de 1�autre , eftnbsp;a 16; OU bien, comme 12 plus 14, ou 3 6, font anbsp;24, rayon d�une des convexit�s, ainfi Ie diametrenbsp;de 1�autre 240!! a 16: la diftance du foyer fet*nbsp;done de 16 pouces.

Soit d�un c�t� la m�me fph�ricit� que dans Ie premier cas. On dira done, en appliquant la regienbsp;g�n�rale: comme la fomme des rayons des deugt;^nbsp;fph�ricit�s, fqavoir 12 amp;: une grandeur infinie�nbsp;eft a l�une des deux ou cette grandeur infinie?nbsp;ainfi 24 , diametre de l�autre convexit�, eft a ut�nbsp;quatrieme terme qui fera 24; car les deux premiersnbsp;termes font �gaux, parcequ�une quantit� infinie�nbsp;augment�e OU diminu�e d�une quantit� finie, eft tou-jours la m�me: done les deux derniers termes fontnbsp;auffi �gaux: d�o� il fuit qu��/2 verre plan-convexe dnbsp;fon foyer a la diftance du diametre de fa convexit�s

Pouces, amp; que celui de la concavlt� foit 27. oiurne une concavit� eft une convexit� n�ga-gt; ce nombre 27 doit �tre pris en l�affeclant dunbsp;� : on aura done cette proportion ;

Cotume 12 p. � 27 OU � 15 p. eft au rayon de '^oncavit� � 27, (ou comme 15 eft a 27,) ainfinbsp;j ^ P-, diametre de la convexit� , eft a 43 C�eftnbsp;diftanj.g du foyer de cette lentille. II eft pofitifnbsp;teel , c�eft-a-dire que les rayons, tombantsnbsp;r tall�lement a 1�axe, fe r�uniront v�ritablementnbsp;jl;''dela du verre. En effet, la concavit� �tantnbsp;jdiametre plus grand que la convexit�, ellenbsp;faire moins diverger les rayons que cette con-^�xit� ne les fait converger. Mals ft la concavit�nbsp;�^oit d�un diametre moindre , les rayons, au lieunbsp;� converger au fortir du verre , feroient diver-pnts , amp; Ie foyer feroit au devant du verre. Onnbsp;^^Ppelle alors virtud. En effet , que 12 foit Ienbsp;.yon de la concavit�, amp; 27 celui de la conve-on aura , par la regie g�n�rale : comme 27nbsp;^ Ou 15 eft a 27, ainfi � 24 eft a � 43 Cenbsp;^^'�nier terme �tant n�gatif, indique un foyer ennbsp;Pq du verre , amp; annonce que les rayons ennbsp;Po^nt^''^ divergents, comme s�ils venoient de ce

^ Qiie les rayons des deux cofleavit�s foient 12 P- '1 vous aurez cette proportion : commenbsp;^7 eft a � 27, ou comme 39 eft a 27 �nbsp;�l�eatV^'^ eft a � 16.;^. Ce dernier terme �tantnbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*f, annonce que Ie foyer n�eft que virtuel,

230 Recreations Math�matiques. geant , comme s�ils venoient d�un point litu� *

Que le rayon de la concavite foit encore i?� la regie donnera cette proportion : comme �nbsp;plus une qiiantite infinie eft a une quantite infinie�nbsp;ainfi � 24 eft a �2.4; car une quantite infinie�nbsp;diminu�e, cl�une quantite finie , refte toujoursnbsp;m�me. Ainfi Ton voit que , dans ce cas, le foye^nbsp;virtuel d�un verre plan-concave, ou le point d�oquot;nbsp;les rayons , apr�s leur r�fradiion, paroilTent di'nbsp;verger , eft a la diftance du diametre de la conca'nbsp;vit�,comme, dans le cas du verre plan-convexegt;nbsp;le point auquel ils convergent eft a la diftanc�nbsp;d�un diametre.

Voila tous les cas que peuvent prefenter 1^^ verres lenticulaires; car celui dans lequel on ftgt;P'nbsp;poferoit les deux concavit�s egales , eft contei^^�nbsp;dans le cinquieme,

On a fuppofe au refte , dans tous ces calculi� que I�epaifleur du verre �toit de nulle confiders'nbsp;tion , relativement au diametre de la fphericit^�nbsp;ce qui eft le cas le plus ordinaire; car autrern^^nbsp;ces d�terminations feroient diff�rentes.

I,es verres lenticulaires fournifTent un troid�'^.^ moyen de r�foudre le probleme deja r�folunbsp;fecQurs des miroirs, fqavoir , de reunir les ray^*�^^nbsp;du foieil de maniere a produire le feu Sc I�in^^^

Car un verre de quelques pouces de diametre P^oduit d�ja une chaleur aflez forte pour mettre Ienbsp;a I�amadou, au feutre , aux �toffes, au papiernbsp;8oir OU gris, 6cc.

les anciens connolfldient a eet �gard la pro-pfi�t� des globes de verre ; ils s�en fervoient ��^eine quelquefois a eet ufage, C��toit probable-^^ent avec un globe de verre qu�on allumoit Ienbsp;feu de Vefta. II y a eu a la v�rit� des gens quinbsp;ont pr�tendu prouver que c��toit au moyen denbsp;�verres lenticulaires qu�ils produifoient eet effet ;nbsp;gt;tiais M. de la Hire a fait voir que cela �toit fansnbsp;fondement, amp;c que les verres ardents des anciensnbsp;n��toient que des globes de verre, conf�quemmentnbsp;incapables d�un effet bien remarquable.

M. de Tchirnhaufen, auteur du c�lebre miroir dont nous avons parl� plus haut, l�eft auffi dunbsp;plus grand verre ardent qu�on e�t encore vu. Cenbsp;gentilhomme amp; math�maticien Saxon, �tant anbsp;portee des verreries de Saxe, parvint enfin a fenbsp;procurer , vers Tan 1696 , des glaffes de verrenbsp;affez �paiffes amp; affez larges pour en tirer desnbsp;Verres lenticulaires de plufieurs pieds de diametre.nbsp;Un entr�autres avoit 3 pieds environ de diametre ,nbsp;Sc mettoit, a la diftance de 12 pieds , Ie feu anbsp;toutes les matieres combuftibles. Son foyer avoitnbsp;a cette diftance environ un pouce Sc demi de diametre ; mais lorfqu�il �toit queftion de lui fairenbsp;produire fes grands effets , on r�tr�ciflbit , aunbsp;moyen d�une feconde lentille parallele a la premiere , Sc plac�e a 4 pieds de diftance, on r�fr�-ciffoit, dis-je , ce foyer de maniere qu�il n�avoitnbsp;plus que 8 lignes de diametre ; alors il fondoit lesnbsp;m�taux , Sc vitrifioit les cailloux , les thu�es, lesnbsp;ardoifes, la fayance , amp;c; il produifoit enfin les

1^1 R�cr�ations Math�matiques. in�mes efFets qiie les miroirs ardents dont nousnbsp;avons parl� plus haut.

On a vu a Paris , il y a une vingtaine d�ann�es, un verre lenticulaire femblable, qu�on feroit tetifanbsp;de croire �tre celui de M. Tchirnhaufen. Le verrenbsp;en �toit jaunatre amp; ray�, amp;C celui a qui il appar-;nbsp;tenoit n�en deinandoit pas moins de i xooo livres.nbsp;Je doute qu�il ait trouv� des acheteurs.

On doit a M, de Bernieres, dont nous avons d�ja parl� , le moyen d�avoir a moindres frais desnbsp;verres propres a produire les m�mes effets. Aunbsp;moyen de fon Invention pour courber les glaffes,nbsp;il donne a deux glaffes rondes la courbure fph�ri-que; amp; enfuite, les appliquant Tune k l�autre , ilnbsp;remplit leur intervalle d�eau diftill�e ou d�efpritnbsp;de vin. Ces verres , ou plut�t ces lentilles d�eau ,nbsp;ont le foyer un peu plus �loign�, amp; devroient,nbsp;toutes chofes �gales, faire un peu moins d�effet;nbsp;mais la petite �paiffeur du verre, amp; la tranfpa-rence de l�eau , occafionnent moins de perte dansnbsp;les rayons qui les traverfent, qu�il n�y en a dans unenbsp;lentille d�eau de plufieurs pouces d��paiffeur. Enfinnbsp;il eft incomparablement plus aif� de s�en procurernbsp;cle cette forme , que de folides telles que celles denbsp;M. de Tchirnhaufen. M. de Trudaine vient denbsp;faire ex�cuter a fes frais , par M. de Bernieres,nbsp;une de ces loupes d�eau , de 4 pieds de diame-tre , avec laquelle on a d�ja fait quelques experiences phyfiques relatives a la calcination desnbsp;m�taux amp; d�autres fubftances. La chaleur qu�onnbsp;s�eff procur�e par fon moyen , eft bien fup�rieurenbsp;a celle de tous les miroirs amp; verres cauftiquesnbsp;connus jufqu�a prefent, ainfi qu�a celle de tousnbsp;les fournaux. On doit attendre de-la de npuyelle^nbsp;^�cQuvertes en chymie,

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;135

^ ^ous devons ajouter ici, qu�avec des lentilles � beaucoup molndres, M. de Bernieres anbsp;les m�taux, les pierres vitrifiables, amp;cc,

PROBL�ME XLIV.

�l^dqucs autns proprl�t�s des verves lent�culaires,

� S .

objet eft extr�mement �loign�, enforte y ait aucune proportion entre fon �loigne-

6c la diftance du foyer du verre , il fe ^ au foyer du verre lenticulaire, une imagenbsp;objet dans une fituation renverf�e. Cettenbsp;.��P�rience eft celle qui fert dc bafe a la forma-de la chambre obfcure. C�eft ainfi que lesnbsp;�^)ons du foleil ou de la lune fe r�uniffent aunbsp;Jsr d�une lentille de verre, dans un petit eerdenbsp;* n eft autre chofe que l�irnage du foleil m�menbsp;d? la lune , comrne il eft aif� de s�en aflurer,

js. A mefure que 1�objet s�approche du verre, form�e par les rayons partis de eet objet,nbsp;�l P'gne du verre , enforte que lorfque 1�objet eftnbsp;du double de la diftance du foyer, i�i-peint pr�cif�ment au double de cette dif-s��i ? � s�il continue de s�en approcher, 1�imagenbsp;de plus en plus; amp; lorfque l�objet eftnbsp;a Unbsp;nbsp;nbsp;nbsp;P^�^ d�image ; car c�eft

^'ftance infinie qu�elle eft cenf�e fe former: ce cas, les rayons tomb�s en diver-^nbsp;^Oiit rnl chaque point de l�objet fur Ie verre,nbsp;tal]nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de maniere qu�ils font renvoy�s pa^

134 Recreations Math�matiques, celle du foyer du verre. Faltes comme FD anbsp;ainfi EF a EG, en prenant EG de l�autre cot�nbsp;verre , lorfque E D eft plus grande que EF;nbsp;point G fera celui de 1�axe auquel r�pondra riin^�nbsp;du point D de l�objet qui eft dans l�axe,

D�o� il eft aif� de voir que , lorfque la diftaf�^',^ de l�objet au foyer eft nulle, la diftance EG do'''nbsp;�tre infinie, c�eft-a-dire qu il ne fcauroit y avo'^nbsp;d�image.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.

On dolt auffi remarquer que , lorfque EF ^ plus grande que ED, ou que Fobjet eft entre *nbsp;verre amp; Ie foyer, la diftance EG doit �tre pf'nbsp;en fens contraire, ou en deqa du verre, coiT)i|�^nbsp;Eg-, ce qui indique que les rayons partis de l�o^nbsp;jet, au lieu de peindre une image au-dela fnbsp;verre , divergent comme s�ils partoient d�un oWnbsp;plac� en g.

Parml les inventions optiques, 11 n�en eft cune qui ne Ie cede a celle des t�lefcopes ounbsp;nettes d�approche ; car, fans parler des util^^nbsp;nombreufes que pr�fente dans l�ufage vulgaire � ^nbsp;inerveilleux inftrument, c�eft; a lui que nousnbsp;vons les d�couvertes les plus int�reftantes dans ^nbsp;aftres. C�eft; par fon moyen que 1�efprit humainnbsp;parvenu a s��lever jufques dans ces regions m .

nom de l�inventeur , amp; fur la maniere dont parvint. On peut voir cetfe difcuflion dans I

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;235

des Mathlmatiques. II nous fuffira ici de don-une idee des difF�rentes efpeces de lunettes, p de la maniere dont elles produifent leur efFet.

La premiere efpece de lunette, amp; la plus ^otritnun�rnent en ufage , eft compof�e d�un verrenbsp;Convexe qui eft appell� objeclif, parceque c�eftnbsp;Celui qui eft tourn� vers les objets ; amp; d�un verrenbsp;Concave qu�on appelie oculaire, parcequ'il eft Ienbsp;plus voifin de 1�oeil. Ils doivent �tre difpof�s denbsp;�rianiere que Ie Foyer poft�rieur de robjeftif coincide avec Ie foyer poft�rieur du verre concave.nbsp;Au moyen de cette di''pofition , robjet paroitnbsp;grofii dans Ie rapport de la diftance du foyer denbsp;l�obje�tif a celle du foyer de Toculaire. Ainli, Ienbsp;foyer de 1�objecfif �tant a ropouces de diftance ,nbsp;^ ftoculaire ayant Ie den a un pouce, 1�inftrumentnbsp;^ura 9 pouces de longueur, amp; grofiira les objetsnbsp;fois.

Cette forte de lunette d�approcbe eft appellee ^�^tavique , a caufe du lieu de fon invention , OUnbsp;�Ie Ga/il�e, parcecjue ce grand homme en ayantnbsp;^*^tendu parler, amp; s��tant mis a combiner desnbsp;'�Stres, y parvint de,fon c�t� , amp; fit par fonnbsp;*�^C)yen les d�couvertes dans Ie del qui 1�ont im-^ortalif�. On ne fait au refte aujourd�hui, fui-^ant cette combinaifon , que des lunettes tr�s-^ourtes , parcequ�elles ont Ie d�faut d�avoir unnbsp;^bamp tr�s-�troit, pour peu qu�elles aient de lon-^nbsp;gueur.

2.. La feconde efpece de lunette eft appellee �^fironomique , parceque les aftronomes s�en fer-

i3lt;5 Recreations Math�matiques. vent principalement. Elle eft compof�e de deu^fnbsp;verres convexes , difpof�s de maniere que Ie foyeinbsp;poft�rieur de l�objeftif amp; Ie foyer ant�rieur denbsp;i�oculaire , coincident enfemble, ou foient tr�s'nbsp;voifins. L�oeil doit �tre plac� a une petite ouverture , �loign�e de I�oculaire d�environ la diftancenbsp;de fon foyer. Alors il appercevra un champ afleznbsp;vafte, amp; verra les objets renverf�s, amp; groffis dansnbsp;Ie rapport des diftances des foyers de robje�ilf amp;nbsp;de I�oculaire. Ainfi, en prenant encore pour exein-ple les proportions ci-deffus , Ie t�lefcope aftro-nomique aura 12 pouces de longueur , amp; groffiranbsp;dix fois.

On peut, fuivant cette combinaifon de verres, faire des lunettes tr�s-longues. II eft coinmun auxnbsp;aftronomes d�en employer de 12 , i 5, 20,30 piedsnbsp;de longueur. M. Huygens s�en �toit fait une de 123nbsp;pieds, amp; Hevelius en avoit une de 140. Mais lanbsp;difficult� de fe fervir de lunettes auffi longues, anbsp;caufe du poids amp;c de la flexion des tuyaux, y anbsp;fait aujourd�hui renoncer pour un autre inftrumentnbsp;plus commode. M. Hartfoecker avoit fait unnbsp;objeftif de 600 pieds de foyer , qui auroit produitnbsp;un effet extraordinaire s�il lui eut �t� polFible denbsp;s�en fervir. Cela n�eft cependant pas abfolumentnbsp;impoffible par des moyens que j�ai dans la t�te,nbsp;amp; que je communiquerai quelque jour.

3, L�incommodit� des lunettes bataviques , qui ne laiffent voir qu�une petite quantit� d�objets a-la-fois , amp; celle de la lunette aftronomique qui lesnbsp;repr�fente renverf�s, a fait imaginer une troifieinsnbsp;difpofltion de verres tous convexes , qui repr�fente les objets droits, qui a Ie m�me champ quenbsp;la lunette aftronomique, amp; qui eft par conf�quentnbsp;propte pour les objets terreftres; aufft appelle-t-on

o P T I Q U �. nbsp;nbsp;nbsp;137

lunette du nom de tcmjlrc. Elle efl: compof�e � un objeftif convexe, amp; de trois oculaires �gaux.nbsp;foyer poft�rieur de l�objetfif coincide a l�ordi-avec 1�ant�rieur du premier oculaire ; Ie foyernbsp;Poft�rieur de celui-ci coincide pareillement avec Ienbsp;*oyer ant�rieur du fecond , amp; de m�me Ie foyernbsp;Poft�rieur de celui-ci avec 1�ant�rieur du troifiemenbsp;^^ulaire , au foyer poft�rieur duquel 1�oeil doit �trenbsp;P ^c�. L�inftrument grofl�t toujours dans Ie rapportnbsp;diftances des foyers de l�obje�tif amp; de 1�urtnbsp;oculaires, Mais il eft aif� de voir que la lon-S^eur eft augment�e de quatre fois la diftance dunbsp;*^yer de 1�oculaire.

4. On pourroit autfi, avec deux oculaires f�ule-redrelTer l�apparence des objets: il faudroit, Pour cela, que Ie premier oculaire fut �loign� dunbsp;Oyer de Tobjeftif de deux fois la diftance de fortnbsp;Oyer, amp; qu�a deux fois cette m�me diftance , futnbsp;P ac� !e foyer ant�rieur du fecond oculaire. VoiI4nbsp;pe lunette terreftre a trois verres. Mais 1�exp�-'�rtce a appris que cette difpofition d�forme unnbsp;les objets; ce qui y a fait renoncer.

^ 5- On a enfin propof� des lunettes a cinq verres. difpofition a �t� imagin�e pour plier , pournbsp;^ dire, par degr�s les rayons, amp; �viter les in-nverijpnts d�une trop forte r�fra�lion qui fe faitnbsp;^,^^'a-coup au premier oculaire , comme auffinbsp;^ugnienter Ie champ de la vifion. J�ai m�me ou�nbsp;eu quelques lunettes de ce genre qui avoientnbsp;fucc�s; mais je ne vois pas que l��fagenbsp;^ opt� cette combinaifon.

Hof' � quelques ann�es qu�on a imagine une ^fpece de lunette, alaquelle on donne Ienbsp;d aohromatique , parcequ�on y a corrig� les

135 Recreations Math�matiq��s, d�fauts des autres lunettes a r�fraftion , d�fatt�nbsp;qui naiffent de la diff�rente r�frangibilit� de la ligt;'nbsp;miere, laquelle produit dans les lunettes ordinairs*nbsp;les couleurs amp; la confufion, Ces lunettes ne diffs'nbsp;rent des autres qu�en ce que I�objeftif, au lisr*nbsp;d�etre form� d�un feul verre lenticulaire, efl: coiR'nbsp;pofe de deux ou trois , qui font d� diff�rents verre*nbsp;que l�exp�rience a appris difperfer in�galemeir^nbsp;les rayons diff�remment color�s qui compofent 1*nbsp;lumiere. L�un de ces verres eft un verre cryflallif gt;nbsp;que les Anglois nomment crown-glajf; amp; l�autr�nbsp;eft un verre m�lange de verre m�tallique ; Ie*nbsp;Anglois 1�appellentnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Cetobje�lif, coirr'

pof� fuivant les dimenfions d�termin�es par Ie* g�ometres , peint a fon foyer une image beaucorr?nbsp;plus diftin�fe que les objeftifs ordinaires; ce qe*nbsp;permet de fe fervir d�oculaires beaucoup plus pe'nbsp;tits fans nuire a la diftin�fion, amp; c�eft ce q^enbsp;l�exp�rience confirme. On appelle auffi ces 1^'nbsp;nettes , lunettes a la Dollond, parceque c�eft ee^nbsp;artifte A^nglois qui en eft l�inventeur. II fait p^*^nbsp;ce moyen des lunettes d�une longueur m�diocre gt;nbsp;qui �quivalent a d�autres beaucoup plus confide'nbsp;rabies ; amp;; 1�on d�bite fous fon nom de petite*nbsp;lorgnettes un peu plus longues que celles d�e*'nbsp;p�ra , avec lefquelles on peut appercevoirnbsp;Satellites de Jupiter. M. Anth�aume a fait a Part* fnbsp;d�apr�s les dimenfions donn�es par M. Clairaitltrnbsp;une lunette achromatique de 7 pleds de foyet^ *nbsp;qui, compar�e a une ordinaire de 30 a 35 pied*tnbsp;produlfoit Ie meme effet.

roifldient, il y a peu d�ann�es, fort �loign�e* � toute poflibilit�. Peut-�tre viendra-t-on a bout

^^onnoitre dans la lane des traces d�habltatiott d�animaux, des taches dans Mercure amp; Sa-Ie Satellite de V�nus, � fouvent vu , amp; finbsp;�^^nt perdu de vue.

^ ^our donner une idee fenfible de la maniere ^nt les lunettes groffiffent l�apparence des objets,nbsp;^ prendrons pour exemple celle qu�on appellenbsp;^^namiquz , comme �tant la plus fitnple. Onnbsp;pas de peine a la concevoir, 11 l�on Ie rap-fQ ^ qu�une lentille de verre convexe peint a fonnbsp;une image renverf�e des objets qui font anbsp;. ^ gtande diftance. L�objeftif de la lunette for-done derriere lui, a la diftance de fon foyer,nbsp;image renverf�e de l�objet vers lequel il feranbsp;'�Urn�. Or, paria conftruclion de I�inllrument,nbsp;image eft au foyer ant�rieur de 1�oculairenbsp;jj^^lUel l�osil eft applique ; conf�quemment Trisilnbsp;^Ppercevra diftinftement; car c�eft une chofenbsp;^^^nnue, qu�un objet �tant plac� au foyer d�unnbsp;^�tre lenticulaire ou tant foit peu en deqa, on Ienbsp;diftinftement a travers ce verre amp; dans Ienbsp;fens. L�image de Tobjet qui en tient lieunbsp;�tant done renverf�e , 1�oculaire a travers le-on la regarde ne la redreflera pas, Sc l�onnbsp;conf�quemment l�objet renverf�.

^ Vuant a la grandeur , on d�montre que l�angle lequel on voit cette image, eft a celui fousnbsp;l^'^l^l On voit l�objet, de la m�me place , commenbsp;^ oiftance du foyer de l�obje�lif a celle du foyernbsp;^ loculaire: de-1^ vientI�amplificationderobjet.nbsp;^ les lunettes terreftres, les deux premiersnbsp;j^^^li'es ne font que retourner l�image ; ainfi cettenbsp;doit repr�fenter les objets droits. Mais ennbsp;cpU ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1� lunettes a r�fra�lion. Palfons k

li fuffit d�avoir bien conn� la maniere dont 1^^ lunettes ordinaires repr�fentent les objets ,nbsp;Concev�ir q��on peut produire Ie m�me effetnbsp;la reflexion; car un miroir eoncaVe peint anbsp;foyer, com m� une lentille convexe, unenbsp;des objets �ioign�s. Si done on trouve Ie moy��nbsp;de r�fl�chir cette image fur Ie c�t� ou en arrief�'nbsp;de maniere cpi�on puiffe la faire tomber a� f�yfnbsp;d�un verre convexe , amp; la regarder au travers ^nbsp;ce verre, on aura un t�lefcope de r�ftexion- ,nbsp;n�eft done pas �tonnant qu�avant Nesvton , Unbsp;Ie temps de Defcartes amp; Merfenne , �n aitnbsp;pof� cette efpece de t�lefcope.

Mais NesVton y fut conduit par des vues P^d^ Culieres : il cherchoit a rem�dier au d�faut pnbsp;diftiil�lion des images peintes par des verres,nbsp;faut qui vient de la diff�rente r�frangibilit�nbsp;tayons de la Ivtmiere qui fe d�compofent,nbsp;fayon, de quelque couleur qu�il foit, ne fe r�fl^'nbsp;CliilTant que fo�s un angle �gal a celui d�incidenc^�nbsp;1�image eft infiniment plus diftin�te, amp; mieuxnbsp;min�e dans routes fes parties; II eft aif� d�ennbsp;1��preuve avec un miroir Concave. Cela penfld'nbsp;toit done de lui appliquer un oculaire beauepUP

plus petit, d�ou devolt naitre une augmentati^d beaucoup plus grande ; amp; 1�exp�riencea v�rifidnbsp;raifonnement,

M. Newton n�a jamais conftruit de t�lefcop^^ que d�une quinzaine de pouces de longueur. Sui;nbsp;vant fa conftruiftion , Ie miroir occupoit Ienbsp;du tube, amp; r�fl�chiflbit vers fon orifice Piifnbsp;de l�objet. Vers eet orifice �toit plac� unnbsp;plan, fqavoir, la bafe d�un petit prifme ifold^

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;241

*^ftangle , �tam�e, Sc inclin�e a l�axe de 45�. petit miroir r�fl�chiffoit 1�image fur Ie c�t�nbsp;Ie tube �toit perc� , amp; oii �toit adapt�e unenbsp;.^ntllle de verre d�un foyer tr�s-court, qui �toitnbsp;�eulaire. On regardoit done de cot� l�objet ^nbsp;commode dans bien des circonftances.nbsp;Hadley, �cuyer, Sc de la Socl�t� royale denbsp;^ondres, fabriqua en 1723 un t�lefcope de cette

Pece , de 15 pieds de longueur, qu�on trouva Ie m�me effet que la lunette de 123 pieds ,nbsp;Qonn�e a la Soci�t� royale par Huygens.

Les t�lefcopes a reflexion , qui font les plus '^fil�s aujourd�hui, font un peu diff�remment conf-^'quot;uits. Au fond du tube eft Ie miroir Concave ,nbsp;^ui eft perc� dans fon milieu d�un trou rond. Versnbsp;L haut du tube eft un miroir, quelquefois plan ,nbsp;^ourn� direefement vers Ie fond, qui, recevant 1�i-�tiage vers Ie milieu de la diftance du foyer, lanbsp;tefl�chit en bas pr�s du trou du miroir objeftif.nbsp;A ce trou une lentille d�un court foyer eft appli-Ru�e , Sc fert d�oculaire ; ou, ft 1�on veut redreflernbsp;Lobjet comme pour voir les objets terreftres , onnbsp;^ adapte trois oculaires dans une difpofition fem-Lble a celle des lunettes terreftres,

L)n a un t�lefcope qui groffit encore beaucoup ^^antage, de cette maniere. Le miroir obje�fifnbsp;5 comme dans tous les autres, au fond , Scnbsp;de fon trou central pour faire place a l�ocu-aire.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;du tube eft un miroir concave,

J-tn foyer moindre que 1�obje�lif, Sc tellement ftpof�, qvie la premiere image fe peint tout pr�snbsp;^ fon foyer , Sc un peu plus loin de fa furfacenbsp;*1^� n�eft le foyer. Cela produit une autre imagenbsp;^^'�dela du centre , qui eft d�autant plus grande ,nbsp;ftue la premiere eft plus pr�s du foyer : cettenbsp;TomcJI,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Q

1^1 R�crIations Math�matiques. image vient fe peindr� tr�s-pr�s du trou du miroifnbsp;objedlif, o� l�oculaire eft adapt� comme a I�ciquot;'nbsp;dinaire.

Cette forte de t�lefcope a reflexion s�appefl^ gr�gorienne , parceque Gr�gori l�avoit propof�s gt;nbsp;m�me ayant que Newton eut imagine la fienn^'nbsp;C�eft aujourd�hui la plus ufit�e.

II y a encore celle de Caflegrain , qui emploj^ un miroir convexe pour agrandir 1�image fonn�enbsp;par Ie premier miroir concave. M. Smith y �nbsp;trouv� des avantages qui l�ont engag� a 1�analyl'^''nbsp;dans fon Optique. Caflegrain �toit un artlfle FraO'nbsp;i^ois, qui propofoit cette conftruftion vers l�a'^nbsp;1665 , Sc a peu pr�s dans Ie m�me temps qu^nbsp;Gr�gori propofoit la fienne. 11 eft certain que 1*nbsp;longueur du t�lefcope eft confid�rablement rac'nbsp;courcie par ce moyen.

Les Anglois ont �t� pendant long-temps dan* �la poflTefllon exclufive de r�uflir a ce genre d�oiynbsp;vrage. C�eft en eftet im art tr�s-difficile que ceN'nbsp;de la compofition Sc du poliflage des mlroirsnbsp;in�tal, n�ceflaires potir ces inftruments. M. PalTe'nbsp;inent, c�lebre artifte Franqois, Sc les freres Pari^nbsp;Sc Gonichon , opticiens de Paris, font les pr^'nbsp;miers qui leur aient d�rob� cette induftrie. Ils oi�^nbsp;fait les uns Sc les autres un grand nombre de t�le^'nbsp;copes de reflexion , dont quelques - uns m�n^�nbsp;d�une longueur aflez confid�rable, comme de Jnbsp;Sc 6 pieds. Parmi les Anglois, aucun artiftenbsp;s�eft diftingu� a eet �gard comme M. Short, ^nbsp;n�a fait de t�lefcopes auffi longs ; car , outrenbsp;lieurs t�lefcopes de 4 , 5,6 pieds de longueur,nbsp;en a fait un de 12 pieds anglois , qui apparteiioiGnbsp;il y a une vingtaine d�ann�es , au m�decin du rn'nbsp;lord Maclesfield. En y appliquant la lentille dt'

court foyer qu�il puifle comporter ^ 11 groflit ^�iviron i loo fois. Auffi dit-on que les Satellitesnbsp;^ Jupiter y ont un diametre apparent fenfible�nbsp;^^ refte, ce t�lefcope n�exifte plus, a ce que j�ainbsp;dire , Ie miroir objeftif s��tant �gar�,nbsp;plus long de tous les t�lefcopes a r�fiexloonbsp;aient �t� executes , eft fans contredit celuinbsp;On volt au Cabinet de phyfique amp; d�optiquenbsp;P-oi, a la Meute, amp; qui eft 1�ouvrage de dom

^Vailler long-temps avant d�etre a la t�te de �tabliflement , ou il 1�a achev�, amp; o� il n�anbsp;l^uu qu�aux curieux de Ie voir, amp; de contemplernbsp;ciel par fon moyen. II eft mont� fur une efpecenbsp;� pi�deftal mobile ; amp; il retjoit, malgr� fonnbsp;Poids �norme, fon mouvement dans tous les fens,nbsp;P�r une mecanique fort bien entendue , amp; quenbsp;peut mener 1�obfervateur m�me: mais ce ne font-3 que des acceflbires. Ce qu�il feroit int�reftantnbsp;^efi^avoir, c�eft fon degr� de bont�, amp; s�il pro-un effet proportionn� a fa longueur , ou aunbsp;|'�oins confid�rablement plus grand qu�un des meil-^eurs des plus longs t�lefcopes a reflexion, fa-^flu�s avant celui-la; car on fqait alfez que lesnbsp;bets de ces inftruments, en leur fuppofant m�menbsp;de perfe�lion dans Ie travail, ne croit pasnbsp;P�^oportion de la longueur. La lunette de 12,3nbsp;P'eds d�Huygens,quoiqu�excellente, puifqu�il crutnbsp;j^^oir en faire un pr�fent a la Soci�t� royale denbsp;^ondres , ne produifoit pas un effet quadruplenbsp;A boe excellente lunette de 30 pieds; amp;: il en doitnbsp;^be de m�me des t�lefcopes a r�flexion , ou Ie*nbsp;'mcult�s du travail font encore plus grandes;nbsp;b orte que ft un t�lefcope de 24 pieds produifoit

Q ij

144 Recreations Math�matiques. une moiti� en fus de l�effet d�iin autre de 12 pie^Vnbsp;OU feulement ie double d�un de 6 pieds, jenbsp;qu�on devroit Ie regarder comtrie un bon ouvrag^tnbsp;amp; un pas de plus vers la perfeftion de Tart.

J�ai ou� dire qu�il n�avoit pas tenu a dom 'de 'faire cette comparaifon , amp; Ie moyen qt''nbsp;propofoit eft fort raifonnable. II y a long-tef^Pfnbsp;que je Ie regarde coinme 1�unique qui foit propte fnbsp;comparer de pareils inftruments. C�eft de fixer, *nbsp;une diftance de plufieurs centaines de toifes,nbsp;carafleres imprlm�s de toute dimenfion , amp; cof^'nbsp;pofants des mots barbares Sc fans aucun fens, afi�'nbsp;que 1�on ne puiffe s�aider d�un ou de deuxnbsp;entrevus pour deviner Ie refte. Le t�lefcope p�^nbsp;Ie fecours duquel on lira les carafteres les pl^*nbsp;menus , fera inconteftablement Ie plus parfat^'nbsp;J�ai vu au dome des Invalides des affiches fembla'nbsp;bles , que dom No�l y avoit fix�es pour faire cetf^nbsp;comparaifon, Mais, malheureufement, de pareij^nbsp;inftruments ne peuvent guere fe rapprocher:'nbsp;faudroit done, fans d�placer ces inftruments,nbsp;a une diftance convenue de chacun , des carafter^*nbsp;imprim�s tels qu�on vient de dire , Sc que des ps^'nbsp;fonnes choifies amp; nomm�es a eet effet, fe traf''nbsp;portaffent dans les divers obfervatoires , en rl�*nbsp;temps abfolument femblables , amp; examinalRf*'nbsp;quels carafteres 1�on pourroit lire avec chaq^�nbsp;t�lefcope. Ce moyen pourroit fournir une r�poR^^nbsp;pofitive a la queftion ci-deflus.

J�aurois fort defir� pouvoir confid�rer Jupft^^ Sc Saturne avec le t�lefcope de dom No'�l;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

ayant bien nettement imprim� dans 1�efprit le gre de diftinftion avec lequel on apperqoit qu^^nbsp;ques d�tails des apparences de ces planetes, dafl*nbsp;les meilleurs t�lefcopes que j�ai eu occafion

dans mes divers voyages en Europe , j�aurois ^gt;ne former pour moi - m�me une idee de cenbsp;doit penfer de celui de dom Noel; inais unnbsp;pr�cipit� m�a emp�ch� de fatisfaire manbsp;J'ofit� a eet �gard ; j�efpere Ie faire a mon pre-Voyage a Paris.

'^^firuWion d'um lumtte par laqudh on peutcon-fid�rer un objet different de celui auquel on paroit mirer.

^Omme il eft impoli de lorgnet avec attention l!'^e perfonne , on a imagin� en Angleterre unenbsp;de lorgnette, au moyen de laquelle, en pa-'^'flant conlid�rer un objet, on en regarde r�elle-un autre. La conftruftion de eet inftrument,nbsp;fait pour avoir �t� imagin� a Paris , eft fort

j Adaptez au devant d�une lorgnette d�op�ra , PI. n, l�obje�lif devient inutile , un tuyau perc� % 4�^nbsp;Ie'!?- lateral, Ie plus large que Ie comporteranbsp;.^*�metre de ce tuyau. Au devant de ce trounbsp;'*� plac� un miroir inclin� a l�axe du- tuyau d�unnbsp;'��6 de 4^0, amp; ayant fa furface r�fl�chiflantenbsp;ttrn�g du (-dt� de l�obje�lif. II eft �vident que ,nbsp;on dirigera cette lunette vis-a-vis foi,

Vo^ ^Ppercevra qu�un des objets lat�raux, fqa-li�'*^ � nbsp;nbsp;nbsp;^^11'^ trouvera fitu� aux environs de la

j^amp;ne tir�e de 1�oeil dans la direftion de l�axe de la ^ r�fl�chie par Ie miroir. Cet objet paquot;

Q iii

140 Recreations Math�matiques. verre plan , qui figurera un objeftif plac� a Ianbsp;niere ordinaire.

Cet inllrument, qui n�eft pas bien en France (a), feroit fort utile pour fatisfaire fanbsp;riolit� au fpeftacle , fur-tout fi Ie miroir �toit li�Vnbsp;ceptible d�etre plus ou inoins inclin� ; car tann'nbsp;qu�on paroitroit regarder Ie theatre, on pourroil �nbsp;fans affedation , amp; fans violer les loix de la pol*'nbsp;tefle, conlid�rer amp; analyfer une figure int�re*'nbsp;fante plac�e dans les loges. Falloit-il que lanbsp;d�avoir d�couvert un inflrument fi pr�cieux,nbsp;ravie par l�Angleterre a la nation Franqoife I

II faut pourtant dire que 1�id�e de cette inflr^ ment n�eft pas extr�mement neuve ; il y a d^)*nbsp;long-teinps que Ie faineux H�v�lius , qui app^nbsp;remment craignoit les coups de fufil, (cela eftnbsp;refte permis a un aftronome , ) avoit propof� 1^*�nbsp;pol�mofcopc, OU lunette a voir a couvert amp;nbsp;danger des operations de guerre , Sc fur-tout d*nbsp;fiege. C�etoit un tube a double coude , ds��^nbsp;chacun defquels fe trouvoit un miroir plan, i*�,nbsp;dine de45quot;. On dreffoit fur le parapet du c^^nbsp;de I�ennemi la premiere partie du tube ;nbsp;r�fl�chie par le premier miroir inclin� , enfiloitnbsp;tube perpendiculaire, amp; rencontrant le fecoj�,nbsp;jniroir, en etoit r�fl�chie horizontalement dunbsp;de 1�oculaire, pres duquel 1�oeil �toit plac� con'^^nbsp;nablement ; on voyoit par-la, a 1�abri d�unnbsp;parapet, ce que faifoit I�ennemi au dehors denbsp;place. Le plus grand danger �toit d�avoir fonnbsp;)edtif caff� par une balie ; ce qui �toit affuretfl^�nbsp;pn danger bien l�ger amp; bien �loign�.

((2 ) On peut en trouver a Paris , chez Sayde , duR-Q!, vis-�-vis la flame de HenrilV,fur le

Ce que la lunette d�approche a �t� pour la phy-�lt;lue c�lefte , Ie microfcope l�eft pour la phyfique f^Munaire ; car c�ell par Ie fecours de ce derniernbsp;^'iftrument qu�on eft venu a bout de d�couvrirnbsp;ordre d��tres qui �chappent a nos fens, amp; denbsp;P^n�trer dans la contexture de divers corps; enfin,nbsp;reconnoitre des ph�nomenes qui fe palTent uni-'luement entre les parties les plus infenfibles de ianbsp;*^3tiere. Rien de fi curieux que les faits dont Ienbsp;�Microfcope a mis a portee de s�affurer. Mais qu�ilnbsp;fefte encore a faire a eet �gard !

II y a deux fortes de microfcope, Ie fimple Sc Ie compof� ; nous allons en parler fucceflive-Mient, en commenqant par Ie premier.

probl�me xlvl

Toute lentllle convexe de verre, d�un foy^ 'r�s-COurt, eft un microfcope ; car 1�on d�inontrenbsp;qu�une lentille de verre groflit Tobjet dans Ie rapport de la dlftance de fon foyer, a Ia moindre denbsp;belles o� I�objet dolt �tre plac� pour �tre vu dif-�iriftement; ce qui, pour la plupart des bommesnbsp;Mon-myopes, eft a environ 8 pouces. Alnfi unenbsp;lentille dont Ie. foyer eft de 6 lignes, groffira 16nbsp;^ois Tune des dimenlions de Tobjet; ft elle n�avoitnbsp;'ftfune ligne de foyer , elle la grolllroit 96 fois.

II- II eft difficile de fabriquer une lentille de ''lorre d�un ft court foyer, car 11 faudroit que Ienbsp;�quot;ayon de chacune de fes convexlt�s fut feule-Mient d�une ligne; ce qui feroit difficile dansnbsp;I�ex�cution ; c�eft pourquoi on leur fubftitue denbsp;petlts globules de verre, fondus a la lainpe d e�

lt;2

a4S Recreations Math�matiques. mailleur ou a la lumiere d�une bougie. Voici coiRquot;nbsp;inent on s�y prend.

On �grife du verre bien net amp; bien tranfparetiO foit avec un �grifoir , foit avec les dents d�uR^nbsp;clef; on prend enfuite, avec la pointe d�une aiguill�nbsp;un peu hutneft�e de falive , un de ces fragment*nbsp;qui s�y attache , amp; on Ie pr�fente a la flamin�nbsp;bleue d�une bougie, qu�on tient un peu inclin�e �gt;nbsp;afin que ce inorceau de verre ne tombe pas dan*nbsp;la cite. A peine y eft-il pr�fent� qu�il fe fond gt;nbsp;s�atronclit en globule, amp; tombe: ainfi il faut avoitnbsp;au cleflbus un papier avec un rebord , afin que Isnbsp;globule foit retenu.

II faut remarquer qu�il y a des efpeces de verre qui fe fondent difficilement: dans ce cas, il fautnbsp;en choifir une autre. Les morceaux de tuyau denbsp;barometre qui viennent de Normandie , les fragments d�aigrettes , font d�une fufibilit� facile.

Parini les globules ci-deffus, choififfez les plus nets amp; les plus ronds; prenez enfuite une lame denbsp;cuivre, de 5 a 6 pouces de longueur amp; de 6 lignesnbsp;clelargeur, cjuevous replierez en deux; vous lesnbsp;percerez d�im trou un peu moindre que Ie diame-tre du globule, amp; vous en ebarberez les bords;nbsp;enfin engagez un des globules dans ce trou entrenbsp;les deux lames, amp; hez Ie tout folidement: vousnbsp;aurez un microfcope fimple.

Comme il eft aif� d�avoir .des globules de ^f j A de ligne de diametre, Sr que Ie foyer d�un globulsnbsp;de verre eft a un quart de fon diametre en dehors,nbsp;on a , par ce proc�d� , un inoyen de groffir �nor-jn�ment les objets : car li Ie globule n�a que \ ligne de diametrefi I�on fait ee rapport; commenbsp;les ~ d�une demi-ligne ou les font a 96 lignes, ainfinbsp;� eft a 153 ; ce nombre 153 exprimera Taugment

|,^*ion du dlametre de Tobjet ; ce qui fera en fur-25409 fois, amp; en folidit� 3 581677 fois. c�lebre Lewenhoeck, fameux par fes obfer-J^tions microfcopiques, n�a jamais employ� d�au-microfcopes. II eft n�anmoins certain qu��snbsp;�nt fujets a beaucoup d�incommodit�s, amp; 1�on nenbsp;P^ut guere s�en fervir que pour des objets tranfpa-' OU au moins demi-tranfparents ; car on fentnbsp;'�eiuent qu�il n�eft pas poffible d��clairer lafurfacenbsp;confidere autrement que par detriere. Quoinbsp;ilen foit, Lewenhoeck s�en eft fervi pour fairenbsp;foule d�obfervations curieufes , qu�on verranbsp;Ie d�tail des obfervations microfcopiques.nbsp;III. Voici un autre microfcope bien plus fim-P!e; c�eft Ie microfcope cl�eau de M. Gray.

Oii prend urie laine de plomb, de j- de ligne epaifleur au plus; on y fait un trou rond avecnbsp;'^'te aiguille ou une groffe �pingle, amp; on l��barbe;

metenfuite dans ce trou, avec la pointe d�une P Ume , une petite goutte d�eau ; fes deux furfacesnbsp;^'tt�rieure amp; poft�rieure s�y arrondiflent en con-''exit�s fph�riques, amp; voila un microfcope fait.

M ^ foyer d�un pared globule eft un peu plus que celui d�un globule �gal de verre; carnbsp;^ foyer d�un globule d�eau eft a la diftance dunbsp;^ en dehors. Ainfi un globule d�eau de p lignenbsp;eftnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;5 groflira que ii8 fois ; mais cela

6ien compenf� par la facilit� de s�en procurer diametre aufli petit que l�on veut.nbsp;infnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;laquelle on ait fait

^ 1�air des feuilles, dubois, du poivre , de Wuie , ce microfcope fera a-la-fois l�objet amp;

2^0 Recreations Math�matiques. fois qu�il vit pareille chofe, II fit enfuite reflexionnbsp;que la furface pofl�rieure de la goutte faifoit 3nbsp;Fegard de ceux de ces animaux qui fe trouvoief�*�nbsp;entr�elle amp; Ion foyer, 1�effet d�un iniroir concaV�nbsp;qui grofliffoit d�abord leur image, laquellenbsp;encore groffie par I�efpece de lentille convexenbsp;la furface anterieure. Telle eft la caufe de ce ph^'nbsp;nomene.

IV, On peut encore avoir a moindre frais microfcope : ilfautpercer,pour cet effet, dansun�nbsp;carte ou une lame de metal tr�s-mince, un tro^nbsp;d�un quart ou d�un cinquieme de ligne de diarne'nbsp;tre : vous pourrez voir par ce moyen des obje*^nbsp;extremement petits , Sc ils vous paroitront grofli*nbsp;en raifon de leur diftance a 1�oeil, a celle ou I�o��nbsp;apperqoit diftin�lement 1�objet avec 1�oeil nu.

On a fort vante dans un journal de Trevoti* cette efpece de microfcope ; mais, je I�avoue , 1�nbsp;n�^ai guere pu voir diftinftement, par de pareif*nbsp;Irons, de petits objets qu�a un pouce ou un dem''nbsp;pouce de diftance; auffi ne me paroififent-ils p3^nbsp;extremement groffis.

XjE microfcope compof� eft forme d�un obje^' tif , qui eft une lentille d�un tr�s - court foy^�� nbsp;comme de 6 ou 4 li^nes. A la diftance de quel'nbsp;ques pouces , comme de 6 a 8 , eft un oculaif^nbsp;d�une couple de pouces de foyer. L�objet doit etr'^nbsp;plac� un peu au-dela du foyer de I�objeftif, ^nbsp;i�oeil �loign� de I�oculaire a peu pr�s a la diftan*-^nbsp;de fon foyer. Ayant une combinaifon de verre*nbsp;femblable, ft vous approcliez doucement I�obi^*'

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;151

i-e m�canifme de eet efFet eft aif� a concevoir. ^ objet plac� un peu au-dela du foyer de l�objet,nbsp;P^int, comme on l�a vu plus haut, a plufieurs pou-

de diftance derriere Ie verre, une image qui eft ^ Pobjet, comme la diftance de cette image aunbsp;y^rre eft a celle de I�objet a ce m�me verre. Cettenbsp;irtiage �tant plac�e au foyer de 1�oculaire , quinbsp;n�eft que de quelques pouces, eft apperque dif-^inftement, amp; encore augment�e par eet oculaire :nbsp;�'nfi elle doit paroitre confid�rablement groffie.

Que I�objeifiif foit, par exemple, de 4 lignes de foyer, que l�objet en foit a 4^ lignes; l�i-mage fe formera ^ par Ie probl�me , a 64 lignes de diftance , ou 5 pouces 4 lignes: ainfi ellenbsp;fera i 5 fois auflTi grande que l�objet; car 64 eftnbsp;a peu pr�s a 4 d, comme 15 efta i. Que l�oculairenbsp;au foyer duquel fe peint cette image ait 2 poucesnbsp;de foyer, il groflira environ quatre fois : multi-pliez I 5 par 4 , vous aurez 60: ce fera Ie nombrenbsp;de fois que l�objet paroitra grofii en diametre.

Si vous voulez qu�il paroiftTe moins groffi, �loi-gnez graduellement l�orbjet de l�objeftif, amp; rap-Prochezl�oculaire ; vous verrez 1��bjet moins gros, tttais plus diftinft.

Au contraire , ft vous voulez Ie groffir davan-tage, avancez infenfiblement l�objet vers l�obje�fif, Ou l�obje�fif de l�objet , amp; �loignez l�oculaire ;nbsp;''^ous verrez l�objet d�autant plus gros. M'ais il y anbsp;des limites au-dela defquelles on ne voit plus quenbsp;confufion.

Au lieu d�un feul oculaire, on fe fert cjuelquefois , pour augmenter Ie champ de la vifion, d�un doublenbsp;oculaire, dont Ie premier verre eft de 4 a 5 pouces

R�cr�ations Math�matiques, de foyer , amp;c Ie iecond beaucoup moindre ; ma�snbsp;c�eft toujours la m�me chofe. L�image du petitnbsp;objet doit �tre plac�e a 1��gard de eet oculairenbsp;compof�, au meme point ou devroit �tre unobjetnbsp;pour �tre appercju diftin�fement au travers.

On pourroit fe fervir d�un oculaire concave, ett faifant enforte que fon foyer poft�rieur co�ncidatnbsp;avec l�image ; ce feroit une elpece de microfcopenbsp;analogue a la lunette batavique, amp; qui auroit Ienbsp;m�me inconvenient , fqavoir, celui de n�avoirnbsp;qu�un champ tr�s-�troit.

II y a auffi des microfcopes comme des t�lef-copes de reflexion: Ie principe en efl: Ie m�me. Un tr�s-petit objet, plac� fort pr�s du foyer d�unnbsp;miroir concave , amp;; en-deqa a l��gard du centre,nbsp;peint une image au - dela du centre , laquelle eltnbsp;d�autant plus grande qu�il efl: plus pr�s du foyer.nbsp;Cette image efl: confid�r�e avec une lentille convexe , amp; l�on peut fe fervir ici d�un oculaire denbsp;foyer beaucoup plus court; ce qui contribue d�autant plus a l�amplification de l�objet.

On peut voirtoute cette inatiere des microfcopes , trait�e a fond dans Ie Microfcope mis a la. portee de tout te mondt, ouvrage tr�s-curieux , amp;nbsp;traduit de 1�anglois de Baker; il fe trouve cheznbsp;Jombert. On peut auffi confulter la IV^ Partie denbsp;YOptique de Smith , nouvellement traduite denbsp;1�anglois. On verra dans ces ouvrages, amp; fur-tout dans Ie premier, une infinite de d�tails cu-rieux fur la maniere d�employer ces microfcopes,nbsp;�i fur les obfervations faites par leur moyen, Foye^nbsp;auffi les Ejfais de Phyjiqut de MulTenbroeck.

Notre deffein efl de faire connoitreles obfervations les plus curieufes qu�on a faites ^ l�aide du microfcope: mals, pour ne pas Interrompre notre

^aniere fort Jimpk de juger de la grandeur r�elle des objets yus dans Ie microfcope.

ell: fouvent utile, amp; c�eft du moins toujours objet de curiofit� , de conno�tre la grandeurnbsp;^eelle de certains objets qu�on examine au m.oyettnbsp;du microfcope: voici un moyen fort fimple amp;nbsp;des-ing�nieux, de 1�invention du do�leur Jurin ,nbsp;^Ucien fecr�talre de la Soci�t� royale de Lon-dres, amp; phyficien c�lebre.

Prenez du fil d�argent trait, auffi d�ll� qu�il eft Poffible , amp; enroulez Ie , auffi ferr� que vous Ienbsp;pourrez, fur un petit cylindre de fer ayant quel-ques pouces de longueur. II faudra examiner avecnbsp;Ie microfcope s�il n�y a point de vuide : vousnbsp;^onnoitrez par-la avec beaucoup de pr�cifion Ienbsp;diametre de ce fil d�argent. Car, fuppofons qu�ilnbsp;y en e�t 5 20 tours dans l�efpace d�un pouce , il eftnbsp;dvident que Ie diametre de ce fil feroit la 520^nbsp;Portie d�un pouce , mefure qu�aucune autre ma-^lere ne fqauroit d�nner.

,, Coupez enfuite en tr�s-petits morceaux ce fil dargent, amp; difperfez-en une certaine quantit� furnbsp;piatine objeftive , celle fur laquelle on placenbsp;objets a examiner: vous verrez ces fils dans Ienbsp;^'crofcope , amp; vous jugerez aif�ment du rapportnbsp;groffeur des objets que vous confid�rerez, avecnbsp;� rapport de ces fils ; d�o� vous conclurez la dx-*^enfion de ces objets.

j 7 par un proc�d� femblable que M. Jurin stermine la groffeur des globules qui donnent

1^4 Recreations Math�matiqu�s.

au fang fa couleur rouge, II trouva d�aborcl Ie diametre de fon fil d�argent �toit la 48^^ partienbsp;d�un pouce; amp; � jugea enfuite, par comparaifon�nbsp;que Ie diametre d�un globule rouge du fang �toitnbsp;Ie quart de celui du fil ci-deffus; d�oii il coO'nbsp;clud que Ie diametre de ce globule �toit la 144'^^nbsp;partie d�un pouce.

PROBL�ME xlix.

Conjlrum un tableau magique , ou tel qu�tant

C O M M E ce probl�me optique fe r�foud ait moyen d�un verre a facettes, nous ailons d�abordnbsp;donner une idee de ces fortes de verres.

Les verres a facettes font des verres lenticU' laires , ordinairement plans d�un c�t� , amp; de l�au-tre taill�s a plufieurs faces en forme de polyedres.nbsp;Tel eft celui repr�fent� par les jig. 41nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;42, de

c�t� amp; de face , il eft compof� d�une facetts plane amp; enn�agonale au centre , amp; de lix trapeze^nbsp;rang�s a la circonf�rence.

car, fuppofant eet objet O , il envoie des rayon^ fur toutes les faces du verre, AD, DC, CB, Ceu^nbsp;qui traverfent la facette DC , paffent comnie *nbsp;travers une glaffe plane interpoiee entre l�oeil ^nbsp;1�objet; mais les rayons tombants de O fur la f�'nbsp;cette AD inclin�e, �prouvent une double r�fra^'nbsp;tion qui les fait converger vers l�axe OE, anbsp;pr�s comme ils feroient s�ils tomboient fur lanbsp;face fph�rique dans laquelle Ie verre polyedre

infcrit, L�oeil �tant plac� au point commun Concours, il apperqoit Ie point O en � clans lanbsp;P��clongation du rayon EF; conf�qiiemment onnbsp;jCrra encore une image du point O diff�rente denbsp;pi�Ciniere. La m�nie chofe ayant lieu a 1��gardnbsp;�^chaque facette, on verra l�objet autant de foisnbsp;y en a dans Ie verre, amp; endeslieux diff�rents.nbsp;^ ^^aintenant, fi on fuppofe un point lumineuxnbsp;1�axe du verre , amp; a une diftance convenable,

� les rayons qui tomberont fur une facette, '�'ont peindre , apr�s une double r�fraftion, furnbsp;Carton blanc perpendiculaire-a l�axe prolong�,nbsp;image de cette facette plus ou moins grande ,nbsp;p qiti a une certaine diftance fera renverf�e.nbsp;^^nf�quemment, ft , au lieu du point lumineux,nbsp;'^'^Us fuppofons 1�ceil, Sc que cette image foit elle-^cine lumineufe ou color�e , les rayons partantsnbsp;cette image ou partie du carton , aboutiront anbsp;teil; Sc ils feront les feuls qui y parviendront,nbsp;^Pres avoir �prouv� une r�fra�lion fur cette m�menbsp;^cette : Sc f^aifant un pareil raifonnement ponrnbsp;les autres, il eft aif� de voir que l�oeil �tantnbsp;P^c� 4 un point fixe, il verra par chaque facettenbsp;Certaine portion feulement du carton, Sc quenbsp;enfemble rempliront Ie champ de la vifion ,nbsp;^^tgt;iqng d�tach�es fur Ie carton; enforte que ftnbsp;1.'^ chacune eft peinte une certaine partie d�un ta-^ Can r�gulier Sc continu, toutes enfemble repr�-^��teront ce tableau m�me. L�artifice du tableaunbsp;p^S'que propof� , confifte done , apr�s avoir fixenbsp;� lien de l�oeil, celui du verre Sc Ie champ dunbsp;.'Can, a determiner les portions de ce tableaunbsp;hu fenles feront vues au travers du verre ; a pein-,'c fur chacune la portion d�termin�e Sc convena-c d�un tableau donn�, d�un portrait, par exera-

256 Recreations Math�matiq��s. pie, enforte que, reunies enf�mble , 11 en r�Aill^nbsp;ce portrait m�me ; a remplir enfin Ie refte diinbsp;champ du tableau de ce qu�on voudra, en raccot'nbsp;dant ie tout enfemble de maniere qu�11 en r�fitfi�nbsp;un tableau r�gulier.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

Tel eft Ie principe de ce jeu optique. Entrons ^ pr�fent dans les d�tails de la pratique.

%� 43- tr�mit� de laquelle eft adapt�e perpendiculaire' ment amp; fix�ment une planche garnie de deux rai'nbsp;nures, qui fervent a y glifter une planchette, gaf'nbsp;nie a fa furface ant�rieure d�une feuille de papie^nbsp;blanc , OU d�une toile a peindre. C�eft-la ie chanrPnbsp;du tableau a ex�cuter. EDH eft un fupport vef'nbsp;tical, qui doit �tre fufceptible d�etre approch� oi*nbsp;�loign� de ce tableau , Sc qui doit porter n'�nbsp;tuyau garni a fon extr�mlt� ant�rieure d�un verf�nbsp;a facettes, Sc a 1�autre d�un carton perc� anbsp;centre d�un trou d�aiguille feuleinent. Ce trounbsp;Ia place de l�oell. Nous fuppoferons ici Ie vetf^nbsp;plan d�un c�t�, Sc compof� de fix facettes rhoin'nbsp;bo�dales appuy�es au centre, Sc de fix autres triaif'nbsp;gulaires qui occupent Ie reftant de l�exagone.

Ayant tout ainfi pr�par� , on fixera Ie pi^*^ ED'H a un certain �loignement du champnbsp;tableau, felon qu on voudra que les parties dsnbsp;figure a deffiner foient plus votfines ou plus �caf'nbsp;t�es les unes des autres. Mais il eft a proposnbsp;cette diftance foit au moins quadruple du diameff^nbsp;de la fphere a laquelle Ie polyeclre du verre fero**�nbsp;citconfcrit, Sc la diftance de 1�oeil a ce verrenbsp;comrnod�ment �tre �gal a deux fois ce diameff^'nbsp;On placera done l�oeil au trou K ainfi d�tennin^'nbsp;puis, amp; avec un baton garni d�un crayon, ( ^nbsp;mainne peuty atteindre,) on tracera avec route

P^rcevra a travers une facette, puis a travers fa ''oifine , amp; ainfi fucceffivement. Cette op�ratiotinbsp;beaucoup de preciiion amp; de patience, carilnbsp;5 pour la perfeftion de l�ouvrage , que lesnbsp;' efpaces apperqus par deux facettes contigu�s,nbsp;Paroiffent laifler entr�elles aucun intervallenbsp;^^^ceptible ; a tout prendre , il vaudroit mieuxnbsp;empi�taffent tant foit peu l�un fur 1�autre.nbsp;aura foin aufli de num�roter chacun de cesnbsp;^ Paces, du meme num�ro qu�on aura affign� a lanbsp;afin de fe reconnoitre. Cela feroitau fur-alf� , en faifant attention que l�efpace r�pon-a chaque facette eft toujours tranfport� pa-j^'^�lement a lui-m�me de haut en bas, ou denbsp;�'oite a gauche , de 1�autre c�t� du centre,nbsp;j, ll s�agit pr�fentement de tracer Ie tableau r�gu-qu�on veut appercevoir , 6gt;c de Ie tranfporternbsp;les efpaces du tableau d�form�. A toute ri-^'^^ur , il faudroit pour cela faire une proje�llonnbsp;!;* Verre a facette, en fuppofant 1�oeil a la diftancenbsp;On Ie place r�ellement; mais, comme on 1�ennbsp;j^^Ppofe un peu loin, on pourra, fans erreur fenfi-� prendre pour Ie champ du tableau r�gulier ,nbsp;projection verticale, ainfi qu�on la voit dans lanbsp;fj ^4 , n� I, qui Ie repr�fente tel qu�on Ie verrolt PI. 12,nbsp;f avoit l�osil perpendiculairement au delTus de fig- 44,nbsp;centre amp; a une diftance tr�s-confid�rable. ^ ^nbsp;'^ous d�crirez done dans ce champ, qui feranbsp;g ^xagone , amp;; compof� de 6 rhombo�des amp; denbsp;, une figure quelconque , par exemplenbsp;pjj^P��'frait; apr�s quoi, en confid�rant que 1�ef-� a � c if eft Ie lieu ou doit paroitre la portion inbsp;, vous l�y tranfporterez avec Ie plus de

�^ome 11, nbsp;nbsp;nbsp;R

158 R�cr�ations Math�matiques. autres, amp; vous aurez la principale partie de votr^nbsp;tableau faite. Mals, comme il eft queftion d�nbsp;montrer autre chofe que ce qu�on doit voir , onnbsp;d�guifera au moyen de quelqu�autre peinture qu�oi^nbsp;ex�cutera dans Ie furplus du tableau, en fe raC'nbsp;cordant avec ce qui eft d�ja fait de inaniere qi'�nbsp;cela ferve au fujet principal. Cela depend du g�ni�nbsp;amp; du gout de l�artifte.

On trouve dans la Perfpeclive curimfe, du pef� Niceron, une explication beauco�p plus d�taill^^nbsp;de tout ce proc�d�. Ceux a qui ceci ne fuffira pas?nbsp;font invit�s a y recourir. Ce m�ine pere Niceronnbsp;nous dit avoir ex�cut� a Paris, amp; mis dans la bbnbsp;bliotheque des peres Minimes de la Place Royale?nbsp;fes confreres, un tableau de ce genre, qui, vu nnbsp;l�oeil nu, pr�fentoit une quinzaine de portraits denbsp;fultans Turcs; inais , r�gard� a travers Ie verre?nbsp;c��toit Ie portrait de Louis XIII.

On a vu en 1759, au fallon ou a 1�expofition des ouvrages de 1�Acad�mie Royale de Peinture?nbsp;un tableau de M. Am�d�eVanloo, qui�toit beaU'nbsp;coup plus ing�nieux. A l�oeil fimple, c etoit unnbsp;tableau all�gorique , repr�fentant les diff�rente^nbsp;Vertus avec leurs attributs, groupp�es ing�nieuft'nbsp;ment; mais, lorfqu�on regardoit a travers Ie verre?nbsp;on y trouvoit Ie portrait de Louis XV.

I. Il eft n�ceffaire d�obferver que la place dn verre , �tant une fois fix�e , doit �tre invatia'nbsp;ble ; car, comme les verres ne fqauroientnbsp;d�une r�gularit� parfaite , ft on les d�place , d f ^nbsp;prefque impoflible de jamais les remettre aunbsp;convenable ; c�eft pourquoi il eft aufli n�cefla'�^^

Qgt; fubftituer im qui produire Ie m�rh� eftet Un accident que j�ai ou� dire �tre arriv� aunbsp;du tableau de Mi Am�d�e Vanloo.

^ p' Au lieu d�un verre comme celui qui a fervi � ^^eiTiple ci-deflus , ou un plus compof�, onnbsp;^^'^troit fe fervir d�un fiinple verre pyramidal;nbsp;'l^i fimplifieroit beaucoup Ie probl�me.

^ 5- On pourroit aufll fe fervir d�un verre qui fut portion de prifme taill�e a un grand nombrenbsp;Psns paralleles a 1�axe : alors la peinture a volrnbsp;1 kavers du verre, devroit �tre deffin�e dans desnbsp;paralleles.

fut� pourroit former un verre de plufieurs coniques concenrriques, ou de plufieursnbsp;IjL^^os fph�riques de diff�rents diainetres, fem-'sment concentriques; Sc alors la peinture anbsp;travers du verre, devroit �tre diftribu��nbsp;'ff�rents anneaux concentriques.

^n peut former un tableau magique par r�-II faudra pour cela avoir un miroir d� ^ ^ facettes, bien poli, amp; a aretes bien vives*nbsp;devant ce miroir, amp;C perpendiculaire-les Anbsp;nbsp;nbsp;nbsp;carton ou une toile , amp; , par

�^^g� 1 '^srtain fujet; mais fi , par un trou m�-foir ^ tableau , on Ie regarde dans Ie mi-j on y nbsp;nbsp;nbsp;chofe*

z�o Recreations Math�matiques-PROBL�ME L.

ConjlruBion d'une. lanttrnc. artijicidU, avec on puijff� lire la nuit de fort loin.

F AIT E s une lanterne qui ait la forme cl�uf* lindre ou d�un petit tonneau, fitu� felon fanbsp;gueur , ou enforte que fon axe foit horizon^� 'nbsp;mettez a un de fes fonds un miroir paraboliif^^^�nbsp;OU fiinplement un miroir fph�rique dont Ie ^nbsp;foit vers Ie milieu de la longueur du cylindre � ^nbsp;ce foyer foit plac�e la flamme d�une bougienbsp;d�une lampe ; cette lumiere fe r�fl�chira fortnbsp;en paflant par l�autre fond , amp; fera li �clatantnbsp;que de nuit on pourra lire tr�s-loin des le^nbsp;tr�s petites , en les regardant avec une luoenbsp;Ceux enfin qui verront de loin cette lumiere jnbsp;fe trouvant dans l�axe prolong� de la lanter'��nbsp;croiront voir un grand feu,

On donne, comme tout Ie monde fqait, Ie de lanterne magique^ a un inftrument optique gt;nbsp;moyen duquel on repr�fente fur un mur ou un

ment, dont l�inventeur eft, )e crois, Ie P. Kir'-J�fuite, a fait une telle fortune , qu�il eft la reflburce d�une foule de gens qui gagnent ^nbsp;vie a montrer ce petit fpeftacle au peuple- ^nbsp;quoique tomb� en des mains viles , il n�en Inbsp;moins ing�nieux, amp; m�rite de trouver plae^

En voici done la conftru�fion, avec quelqn^^

^^ations propres a Ie perfe�lionner amp; a Ie rendre P'^Mnt�reffant.nbsp;j. .quot;our fe former une lanterne magique, il faut PI. ij^nbsp;faire avec du fer-blanc, du cuivre ou du ^g- 45*nbsp;une bo�te quarr�e, d�environ un pied en toutnbsp;gt; on en percera vers Ie milieu Ie fond denbsp;p^ant, d�un trou d�environ 3 pouces de diame-auquel on foudera ou vifferaun tuyau. L�ou-^'^^Ure de ce tuyau du c�t� de la boite , doit �trenbsp;d�un verre lenticulaire bien tranfparent, amp;

^yant fon foyer vers les deux tiers ou les trois de la profondeur de la boite, ou l�on placeranbsp;lampe garnie d�une forte meche , pour qu�ellenbsp;^'^ine une vive lumiere. II faudra, pour plus denbsp;^^ffeftion de la machine , que cette lampe foitnbsp;'*�Pceptible d�etre approch�e ou �loign�e, enfortsnbsp;1'^'on puiffe la placer bien exaftement au foyernbsp;Verre. On pourra auffi , pour �viter 1�aberrationnbsp;fph�ricit� , former la lentille dont nous venonsnbsp;� parler , de deux lentilles d�un foyer doublenbsp;f^acune, Cela me paroit propre a contribuernbsp;^^aucoup a la diftinftion de la peinture.

!^f;^rompu, a peu de diftance du trou, par une quarr�e , perc�e lat�ralement de deux rai-^Utes propres a faire glilTer une petite planchettenbsp;^ Environ 4 pouces de largeur , fur la longueur Fig. 4amp;.nbsp;^u�on voudra. Cette planchette fervira de cadrenbsp;^ Un verre fur lequel feront peints , avec des �nbsp;^ouleurs tranfparentes , tels objets que l�on jugeranbsp;^ propos. On choifit ordinairement des fujets gro-*�fques amp; bizarres.

On fera entrer dans la partie ant�rieure de tuyau, un autre tuyau garni d�un verre len-^iculaire de 3 pouces environ de foyer , que

R �j

Telle eft la conftruftion de la machine : e�� voici l�effet. La lampe �tant allum�e , amp; la laU'nbsp;terne �tant plac�e fur une table , a Toppofite d�ui'nbsp;mur blanchi , on ferinera, fi c�eft Ie jour, toute*nbsp;les fen�tres de la chambre ; on introduira par 1^*-ralnures ci-deffus un des petlts tableaux dont noU*nbsp;avons parl� , dans une lltuation renverf�e ; enfuif�nbsp;on approchera ou 1�on �loignera Ie verre mobile '�nbsp;on verra , lorfqu�il fera au point convenable , 1^*nbsp;figures de ce tableau d�peintes fur la murallle , ^nbsp;�nonn�ment grofiies.

Si l�on garnit l�autre extr�mit� du tuyau inp' bile d�une lentille d�un foyer beaucoup plus �loi'nbsp;gn�, Ie champ de la lumiere fera augment�, ^nbsp;les figures groffies a proportion. II eft a propos d�nbsp;placer a ce tuyau mobile, Sc a la diftance a p^^'nbsp;pr�s du foyer de la premiere lentille , un dia-'nbsp;phragine; il fervira a ecarter les rayons des objefsnbsp;lateraux, ce qui contribuera beaucoup a la dftquot;'nbsp;ftincfion de la peinture.

Nous avons dit qu�il faut que les petltes figur^^� a. repr�fenter foient peintes avec des couleut*nbsp;tranfparentes. Ces couleurs font, pour le rouge�nbsp;une forte infufion de bois de Brefil ou de coche'nbsp;nille , ou le carmin , fuivant la teinte qu�on voU'nbsp;dra ; pour levert, une diftblution de vert-de-gri^�nbsp;on , pour les verts fonces , de vitriol martial�nbsp;pour le jaune, I�infufion de baies de nerpru^�nbsp;pour le bleu, la diftblution de vitriol de Chyp��^'nbsp;Ces trois ou quatre couleurs fuffifent ,nbsp;tout le monde fqait, pour former routes les aut'quot;^*'nbsp;On leur donnera de la confiftance Sc de lanbsp;pue, au moyen d�une eau gommee bien tranfp^'

II faut convenir que dans la plupart des machines de ce genre, ces peintures font fi groffi�rement I^ites , qu�on ne peut les voir fans quelque d�gout,nbsp;^ais lorfqu�elles font ex�cut�es avec propret�nbsp;^vec entente dans Ie deffin , on ne peut fe refufernbsp;go�ter quelque plaifir a cette petite repr�fenta-^lon optique.

L E microfcope folaire , dont Tinventlon eft due 4 M. Li�berkiin, n�eft proprement qu�une efpecenbsp;de lanterne magique dans laquelle Ie foleil fait lanbsp;fon�fion de la lampe, amp; les petits objets expof�snbsp;fur un verre ou a la pointe d�une aiguille , cellenbsp;des figures peintes fur Ie verre mobile de la lanterne magique. Mals en voici une defcription plusnbsp;d�taill�e.

Faites au volet d�une fen�tre un trou rond , Sr d�environ 3 pouces de diametre. Ce trou cloitnbsp;�tre garni d�un verre lenticulaire d�environnbsp;pouces de foyer. A ce m�me trou dolt �tre adapt�nbsp;int�rieurement un tuyau garni, a peu de diftancenbsp;du premier verre , d�une coulilTe ou rainure dansnbsp;laquelle on puiffe faire couler une ou deux lamesnbsp;de verre fort d�li�es , fervant a porter, au moyennbsp;d�un peu d�eau gomm�e bien tranfparente, les ob-jets qu�on veut regarder. Faites entrer dans cenbsp;tuyau , un autre tuyau garni a Ion extremite ante-rieure d�une lentille d�un court foyer, comme d�unnbsp;demi pouce. Enfin adaptez ext�rieurement au de-vant du trou , un miroir au moyen ducjuel vous

1(54 Recreations Math�matiques. puiffiez )erer 'la lumiere du foleil dans le tub^nbsp;ci-deffus : vous aurez votre inicrofcope folair^nbsp;conrtruiti Vous vous en Tervirez de la manier^nbsp;lixivante.

La chambre �taiit bien obfcurcie, amp; le foleil �tant r�fl�cbi dans I�axe des verres au moyen dunbsp;jniroir ci deflus, mettez quelque petit objet entrenbsp;les deux lames de verre mobiles, ou attachez-le^nbsp;Tune d�elles , avec de 1�eau l�g�rement gomm�enbsp;amp;c bien tranfparente; placez cet objet dans TaxSnbsp;du tuyau , amp; avancez ou reculez le tuyau mobile�nbsp;ehforte que 1�objet foit un peu au-dela du foyerTnbsp;vous le verrez peint difl:in(R:ement fur un cartonnbsp;ou linge blanc plac� a la diftance convenable , amp;�nbsp;il y paroitra exceflivement groffi. Le plus petitnbsp;infecle , une puce par exemple , y paroitra , �nbsp;1 on veut� grolTe comme un mouton , un cheveUnbsp;comme un gros baton ; les anguilles du vinaigrenbsp;ou de la colie de farine , y auront 1�apparence denbsp;petits ferpents.

Comme le foleil n�eft pas immobile , il refulte de-la un inconvenient, ft^avoir, que le foleil paffenbsp;avec rapidite,- amp; qu�il faut continuellement rajuf-ter le miroir ext�rieur. Mals M. s�Gravefande y anbsp;rem�di� par une macliine fort ing�nieufe, amp; aUnbsp;moyen de laquelle le miroir a un mouvement quinbsp;ramene tcujimrs les rayons folaires dans le tube�nbsp;Cela a fait donner a cette machine le nom denbsp;fol-fta.

On � eut voir des details ciirieux fur le microf-COpe lolaire , dans la tradiuflion franqoife en ^ vol. in-4� de 1�Opr/^we de Smith : on y explit}'^'�nbsp;plufieurs ipventions utiles pour le perfe�lionner #

font dues a M. Euler. On y volt auffi com-*^^Pt on peut Ie rendre propre a repr�fenter des ^^jets opaques. Cette derniere invention eft duenbsp;jEpinus. Elle confifte a r�fl�chir, par le moyennbsp;^ Une grande lentille amp; d�un miroir, la lumierenbsp;foleil condenfee fur la furface de 1�objet qui eftnbsp;P^sfente a la lentille objeftlve du microfcope.

opticien Suifte, M. Mumenthaler , a propof� Pour cela un autre exp�dient.nbsp;j �1 y a cependant encore un inconvenient dansnbsp;microfcopes folaires: il condfte en ce que lesnbsp;^�jets �tant fort voifms clu foyer de la premierenbsp;p'ltille, y eprouvent une chaleur qui les brule ounbsp;denature bientot. Le dodleur Hill, qui a beau-'^Oup fait ufage de ce microfcope , a propof�, parnbsp;l^^tte raifon, de fe fervir de plufieurs lampes, dontnbsp;Mumiere r�unie en un foyer eft tr�s-�clatante,nbsp;n�a pas l�inconv�nient ci-deflus. J�ignore s�il anbsp;^^duit cette id�� en pratique, amp; avec quel fucc�s.

. ^ne des plus belles d�couvertes du liecle der-eft celle que fit en 1666 le c�lebre Newton ^3 compofition de la lumiere amp; la caufe desnbsp;^�nleurs. Qui e�t cru que le blanc , qui paroitnbsp;couleur fi pure , ne fut autre chofe que le r�-tat de fept couleurs primitives , inalt�rables, amp;cnbsp;5 enfemble dans un certain rapport ? C�eftnbsp;^nmolns ce qui r�fulte de fes exp�riences,nbsp;lalnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;qui lui fervit a d�compofer ainfi

^ ^miere eft le prifme , inftrument bien connu , fll'qnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fimplement objet d�une curiofit�

qu�on regarde a travers. Nous nous bornons ^ deux des experiences de Newton , amp; a en tir^^nbsp;les confequences qul en font la fuite.

Laiffez entrer dans une chambre obfcurcie 47. foin , un rayon de ICimiere folaire, d�un pouce 0^nbsp;un demi-pouce de diametre ; recevez-le furnbsp;prifme plac� horizontalement, au-dela duqU^�nbsp;doit �tre un carton blanc; tournez le prifmenbsp;maniere que I�iinage femble s�arreter: vous verr^^nbsp;fur ce carton , au lieu d�une image du foleil anbsp;pr�s ronde , une longue bande perpendiculair^ *nbsp;dans laquelle vous coinpterez fept couleurs , dafl*nbsp;cet ordre invariable ; ivuge , orange ,jaune , verhnbsp;bleu, indigo , violet. Le rouge fera en has quapnbsp;Pangle du prifme y fera, amp; au contraire;nbsp;I�ordre fera toujours le meine.

2� Que ces couleurs font formees par des ray^��^ qui eprouvent des refraflions difFerentes , amp; c[Unbsp;particulier le rouge eft celle qui eft le moins roitjnbsp;pue ; vient enfuite I�orange ; amp;c, enfin qu^nbsp;violet eft celui de tous qui fouffre , fous lanbsp;inclinaifon , la plus grande refraftion. Pournbsp;qu�on foit geometre, on ne peut fe refufer anbsp;conf�quences.

Mais I�experience delicate eft celle par laq'^^ Newton prouve que ces rayons diff�remmentnbsp;lores font enfuite inalterables. Volei comm^��*^nbsp;faut s�y prendre pour ne pas s�expofer ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

o P T I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;%(q

^Ure fok r�duit a une ligne tout au plus de diame-, amp; qu�elle fok obfcurcie avec Ie plus grand loin. Cela fait, recevez Ie rayon folaire a i znbsp;15 pieds de diftance du trou , fur une grandenbsp;ientille de verre de 7 a 8 pieds de foyer. Tout pr�snbsp;^0 ce verre amp; au-dela , foit pof� Ie prifme quinbsp;^ocevra ce filet de lumiere. Enfin foit plac� unnbsp;barton blanc , a telle diftance que l�image folairenbsp;^ y peindroit diftindfement fans 1�interpofition dunbsp;prifme : vous verrez, au lieu d�une image ronde,nbsp;I's peindre fur Ie carton une bande tr�s-�troite ,nbsp;^ color�e , comme on 1�a vu plus haut, des feptnbsp;Oouleurs primitives.

Percez enfin ce carton d�un trou d�une ligne environ de largeur, par lequel vous ferez pafer telle Couleur que vous voudrez , en ayant 1�attentionnbsp;de la prendre vers Ie milieu de 1�efpace qu�elle oc-cupe, amp; vous la recevrez fur un fecond cartonnbsp;plac� derriere Ie premier. Pr�fentez-lui un prifme;nbsp;'''ous verrez qu�elle ne donnera plus d�image alon-gse, mais une image ronde amp; de la m�me couleur. De plus, fi vous plongez dans cette lumierenbsp;Oolor�e un objet quelconque, vous Ie verrez teintnbsp;fa couleur ; amp; fi vous regardez eet objet avecnbsp;^0 troifieme prifme, vous ne lui appercevrez pointnbsp;autre couleur que celle dans laquelle il eftnbsp;plong� , amp; cela fans aucun alongement, commenbsp;lorfqu�ii eft plong� dans yne lumiere fufceptiblenbsp;�s d�compofition.

Cette exp�rience , qui eft aujourd�hui un jeu pour les phyficiens un peu exerc�s, prouve Ienbsp;|roifieme des faits principaux avanc�s par Newton,

3� Que lorfqu�ung couleur eft �pur�e du melange des autres, elle eft inalt�rable; qu�un rayon

rouge , quelque r�fraftion qu�on lui falTe fouffrlr i reftera toujours rouge ; amp; ainfi des autres,

C�eft une chofe affez peu honorable pour les phyliciens Fran(^ois du fiecle dernier , d�avoirnbsp;conteft� , amp; m�me declare faulTe, cette aflertionnbsp;du philofophe Anglois , amp; cela d�apr�s une experience auffi mal faite amp;cauffi incomplette que cellenbsp;de M. Mariotte. On ne peut m�me s�emp�chernbsp;d�accufer ce phyl�cien, d�ailleurs digne des plu*nbsp;grands �loges, de beaucoup de precipitation; carnbsp;fon experience n��toit point celle que Newtonnbsp;avoit d�taill�e dans les TranfaSions Philofophi-ques, ann�e 1666; amp; il eft aif� de voir que, faitenbsp;a la maniere de M. Mariotte, elle ne pouvoitnbsp;r�uffir.

Quoi qu�il en foit, il eft conftant aujourd�hui r nonobllant les reclamations du pere Caftel amp;nbsp;lieur Gautier {a), qu�il y a dans la nature fept coU'nbsp;leurs primitives, homogenes, in�galement r�fran-gibles, inalt�rables, amp; qui font la caufe des cou-leurs des corps ; que Ie blanc les contient toutes 1nbsp;amp; que toutes enfemble compofent Ie blanc ; quenbsp;ce qui fait qu�un corps eft; d�une couleur pluto^nbsp;que d�une autre, c�eft la configuration des partiesnbsp;infenlibles de ce corps, qui fait qu�il r�fl�chit

(lt;2) Le lieur Gautier, foi-difant inventeur de la maniet� de graver en couleurs , a combattu en 1750 , avec acb^t'nbsp;nement. Ia th�orie de Newton,foit furies couleurs, f�,'*�nbsp;fur Ie fyft�me de l�univers. Ses raifonnements amp; fesnbsp;riences font auffi concluantes, que Ie feroient contr� J*nbsp;pefanteur de l�air des experiences fakes avec un r�cip'�'�'-f�l�. Auffi n�a-t-il jamais eu de partifans qu�un ou defj^nbsp;de fes compatriotes, dont l�un �toit un po�te quj ^nbsp;trouv'� que les objets ne fe peignoient pas renverf�s danbsp;la r�tine.

o P T I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;169

plus grande quantit� des rayons de Ia premiere que de toute autre ; enfin, que Ie noir eft la privation de toute reflexion : cela s�entend du noirnbsp;parfait ; car Ie noir mat�rie! amp; ordinaire n�efl:nbsp;qu�un bleu extraordinairement fonc�,

II y a des geus, tels que Ie pere Caftel, qui fe lont retranch�s a n�admettre que trois couleurs pri-tnitives, Ie rouge , Ie jaune amp; Ie bleu. Ils fe fon-flent fur ce que Ie rouge amp;c Ie jaune forment l�o-tang�, Ie jaune amp; Ie bleu font Ie vert, amp; que dunbsp;fcleu amp;c du rouge nait Ie violet ou l�indigo, fuivantnbsp;que l�un OU 1�autre des premiers domine. Cettenbsp;nouvelle pretention eft une nouvelle erreur, II eftnbsp;tien vrai qu�avec deux rayons, l�un jaune , l�autrenbsp;bleu, on fait un vert, amp; cela eft encore vrai desnbsp;couleurs mat�rielles; mais Ie vert de 1�image co-lor�e du prifme eft tout diff�rent; il eft: primitif,nbsp;amp; fubit fans fe d�compofer les m�mes �preuvesnbsp;que Ie rouge, Ie jaune ou Ie bleu. II en eft denbsp;m�me de l�orang� , de l�indigo amp; du violet.

P A R MI les pb�nomenes de la nature, l�arc-en-oiel eft un de ceux qui de tout temps ont Ie plus �xcit� Tadmiratlon des hommes; mais il n�en eftnbsp;peut-�tre aujourd�hui aucun dont la phyfique rendenbsp;nne ralfon plus fatisfaifante Sc mieux d�montr�e,nbsp;L�arc-en-ciel eft form� par la d�compofitionnbsp;des rayons folaires en fes principales couleurs,nbsp;dans les gouttelettes de pluie , au moyen des deuxnbsp;r�fraftions qu�ils y fouffrent en entrant amp; en for-tant. Dans l�arc-en-ciel int�rieur, qui fouvent

a/O Recreations Math�matiqu�s. paroit feul, Ie rayon folaire entre par la partWnbsp;lup�rieure de la goutte, fe r�fl�ehit contre Ie fond,nbsp;amp; fort par la partie inf�rieure. On voit fa d�corn-Pl. 14, pofition dans la ��. Dans 1�arc-en-ciel ext�-fig. 48. rieur , les rayons entrent par Ie bas de la goutte,nbsp;�prouvent deux reflexions, amp; fortent par la partienbsp;Fig. 49. fup�rieure. On en voit dans la fig. 4^ la marche amp;nbsp;d�compofition , cjui donne les couleurs dans unnbsp;fens oppof� a la premiere. C�efl: auflTi la raifonnbsp;pour laquelle l�arc-en-ciel ext�rieur a fes couleursnbsp;renverf�es a 1��gard du premier.

A'Iais 1�explication feroit encore incomplette, li i�on ne faifoit pas voir qu�il y a une certaine in-clinaifon d�termin�e fous laquelle les rayons rouges fortent Ie plus ferr�s qu�il eft poflible, Sc pa-rall�lement entr�eux , tandis que tous les autresnbsp;font divergents; qu�il en eft une autre fous laquellenbsp;ce font les rayons verts qui fortent de cette ma-niere ; amp;c. C�eft par-la feulement qu�ils peuventnbsp;affe�fer un Osil �loign�i

Cette explication de 1�arc-en-ciel fe conflrme par une experience fort Ample. Lorfque Ie foleilnbsp;eft fo'-t voifin de l�horizon , fufpendez dans unenbsp;chambre un globe de verre rempli d�eau , enfortenbsp;qu�il foit �clair� par Ie foleil, Sc placez-vous Ienbsp;dos tourn� a eet aftre, enforte que Ie globe foitnbsp;eleve a 1��gard de votre osil d�environ 42� furnbsp;l�horizon. En vous avanqant ou retirant un peu ,nbsp;vous ne manquerez pas de rencontrer les rayonsnbsp;color�s, Sc il vous fera facile de voir qu�ils fortent du bas du globe ; que Ie rayon rouge en fortnbsp;fous un angle plus grand avec Thorizon , Sc Ienbsp;violet, qui eft l�extr�me , fous Ie moindre; en-

Elevez enfuite votre boule a 1��gard de votre ^gt;1 d�environ 54�, ou continuez de vous en ap-P'�ocher , enforte qu�elle foit �lev�e de eet angle :nbsp;^ous rencontrerez les rayons color�s fortants dunbsp;^3iit de la boule , d�abord Ie violet , puis Ienbsp;, Ie vert, Ie rouge , dans un ordre tout con-*''3ire au pr�c�dent. Si vous couvriez, dans Ienbsp;Premier cas , la partie fup�rieure de la boule , amp;nbsp;nans Ie fecond la partie inf�rieure , vous n�aurieznbsp;Point de couleurs , ce qui prouve la manierenbsp;oont ils y entrent amp; dont ils en fortent.

On peut fe procurer facilement Ie fpeftacle d�un 5rc-en-ciel artificiel : on Ie voit dans la vapeurnbsp;d�un jet d�eau que Ie vent difperfe en gouttelettesnbsp;infenfibles. 11 faut pour cela fe mettre dans la li-gne entte Ie ]et d�eau amp;c Ie foleil, en tournant Ienbsp;dos a eet aftre. Si Ie foleil n�eft que m�diocre-jiient �lev� fur 1�horizon, en s�avanqant ou s��-'oignant du jet d�eau, on trouvera bientot un pointnbsp;d�ou 1�on verra l�arc-en-ciel dans les gouttes quinbsp;^^tombent en pluie fine amp; l�gere.

, Au d�faut d�un jet d�eau, on peut en faire un ^ P^u de frais. 11 faut pour cela remplir fa bouchenbsp;, en tournant Ie dos au foleil m�diocre-'^^nt �lev�, la jeter en 1�air Ie plus haut qu�il eftnbsp;Polfible, amp; dans une dire�fion un peu oblique anbsp;quot;orlzon. Apr�s quelques effais, vous ne tardereznbsp;P|*s d�y voir rarc-en-ciel. Une feringue qui �par-Pdlera 1�eau en gouttelettes tr�s - menues, facili-beaucoup Timltation du ph�nomene.

, V oulez-vous faire cette experience d�une ma-plus facile encore ? pofez fur une table, 5^ ^�out j une bouteillc cylindrique de verre bien

271 R�cr�ations Math�matiques. blanc , apr�s l�avoir remplie d�eau; mettez anbsp;OU I2 pieds un flambeau allum� a la m�menbsp;teur; puls promenez-vous tranfverfalement entrenbsp;la lumiere amp; cette bouteille, en tenant votre oe**nbsp;a leur hauteur, Quand vous ferez parvenu anbsp;certain point, vous verrez les faifceaux de rayon*nbsp;color�s, fortants d�un des flancs de la bouteille gt;nbsp;dans eet ordre, violet, bleu, jaune, rouge; ^nbsp;fi vous continuez de marcher tranfverfalement)nbsp;vous en rencontrerez une feconde fuite dans ut*nbsp;ordre oppof� , fqavoir , rouge, jaurle, bleu, vlo'nbsp;let, fortant de 1�autre c�t� de la bouteille, C�eftJ*nbsp;pr�cif�ment ce qui fe paffe dans les gouttes denbsp;plule ; amp; pour imiter parfaltement Ie ph�nomene�nbsp;il ne feroit pas impoflible de fixer fept bouteille*nbsp;femblables, de telle maniere que , dans chacurie�nbsp;1�oeil plac� au point convenable y vit une des fep*-couleurs, a quelque diftance de-la fept autres�nbsp;qui pr�fenteroient au m�me oeil les m�mes coU'nbsp;leurs dans 1�ordre renverf� du fecond arc-en-cieJ*

Si les rayons folalres n��toient pas diff�reminefl*^ r�frangibles, on auroit bien �galement deux arcs'nbsp;en~ciel; mais ils feroient fans couleur, amp; ce feroitnbsp;feulement deux bandes circulaires d�une luiniet^nbsp;blanche ou jaunatre.

L�arc-en-ciel forme toujours une portion de eerde a l�entour de la ligne tir�e du foleil p��nbsp;1�oeil du fpedateur ; c�eft pourquoi, quand o�tnbsp;aftre efl: �lev� fur l�horizon, l�arc-en-ciel efl: mom'nbsp;dre que Ie demi-cercle. II efl: �gal au demi-cfitnlonbsp;lorfque Ie foleil efl a l�horizon.

On a pourtant vu une fois un arc-en-ciel grand que Ie demi-cercle, Sc qui coupoit l�arc-en'nbsp;ciel ordinaire ; mais c�eft qu�il �toit produitnbsp;l�image du foleil r�fl�chie fur l�eau tranquilly d�im^

o PT I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;3^75

*^i^'iere, Cette image du foleil faifoit Ie m�me ^�et que fi eet aftre e�t �t� fous 1�horizon.

Halley a calcul� , d�apr�s Ie rapport des ^^erfes r�frangibilit�s des rayons du foleil, quenbsp;� demi-diametre de l�arc-en-ciel int�rieur, prisnbsp;milieu de fa largeur , doit �tre de 41� 10', Scnbsp;fa largeur , qui ne feroit que 1� 45^, fi Ie foleilnbsp;^ ^foit qu�un point, doit �tre de 1� 154 caiifenbsp;diametre apparent de eet aftre. Ce diametrenbsp;^PParent eft la caufe pour laquelle les couleurs nenbsp;�^t pas tranch�es avec cette diftinclion qu�ellesnbsp;^Uroient ft Ie foleil n��toit qu�un point lumineux.

rayon de l�arc-en-ciel ext�rieur , pris de la ^�rne maniere, c�eft-a-dire au milieu de fa lar-S^ur, eft de 51� 30',

Ce g�ometre amp; aftronome Anglois ne s�eft pas orn� a calculer les dimenfions de l�arc-en-cielnbsp;nous voyons; mais ii a auffi calcul� celles desnbsp;�rcs-en-ciel qui naitroient, ft la lumiere du foleilnbsp;fortoit de la goutte d�eau qu�apr�s 3,4,5 r�-^xions, amp;CC. comme pour l�arc-en-ciel principalnbsp;^ int�rieur il en fort apr�s une, amp; pour Ie fecondnbsp;^ i ext�rieur apr�s deux. On trouve que Ie demi-'ametre du troifteme arc-en-ciel, compt� du lieunbsp;^^me du foleil, feroit de 41� ; que celui dunbsp;^^^^trieme feroit cle 43� 50'; amp;c. Mais iel la g�o-?^etrie va beaucoup plus loin que la nature; car,nbsp;^��d�pendamment de I�aftbibliflement des rayous,nbsp;ne permettroit pas de voir ces ares-en- ciel,nbsp;j^mme ils fe trouvent du c�t� du foleil m�me,nbsp;^clat de eet aftre les offufqueroit. Si les gouttesnbsp;form ent l�arc-en-ciel , au lieu d�etre d�eau,nbsp;Oient de verre, Ie demi-diametre moyen de 1�arc-^'ciel interieur feroit de 22� 52', Sc celui de l�ex-.nbsp;^fieur, de 50 3q/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;oppof� au foleil.

PROBL�ME LV.

Di ranalogie tntrc les couleurs amp; les tons de Mujique- Du Clavejjin oculaire du pere CaJlcL

A-USSI-tot qu�on a eu obferv� qu�il y avo'^ dans la nature fept couleurs primitives, il a �tsnbsp;naturel de concevoir qu�il pouvoit y avoirnbsp;analogie entre les couleurs amp;; les tons de la niii'nbsp;fique ; car ces derniers forment auffi , dans l��teit'nbsp;due de l�oflave, une fuite de fept tons. Cette ob'nbsp;fervation n��chappa pas a Newton, qui remarqu�nbsp;de plus que dans Ie fpedlre color�, les efpaces oC'nbsp;cup�s par Ie violet, Y indigo , Ie bleu , amp;c. r�pofl'nbsp;doient aux divifions du monocorde qui donnei�*'nbsp;les fons rey mi, fa, fol, la , ji,ut, re.

Newton s�arr�ta la ; mais Ie pere Caftdquot;, dofl*-i�imagination eft connue de tout Ie monde, sH' ch�rit beaucoup fur cette idee, amp; batit fur cettsnbsp;analogie des fons, un fyft�me d�apr�s lequelnbsp;promit pour les yeux , malheureufement fans fuC'nbsp;c�s, un nouveau plaifir femblable a celui que Is*nbsp;oreilles �prouvent a un concert.

Le pere Caftel change d�abord , par des raifot�* d�analogie, l�ordre des couleurs dans celui-d gt;nbsp;fqavoir , bleu , ven, jaune, orange, rouge ,nbsp;indigo, amp; enfin Wea, qui forme commenbsp;du premier. Ce font-la, fuivant lui, les couls'-*'^*nbsp;qui r�pondent a 1�oftave diatonique de notrenbsp;�que moderne , ut, re, mi, fa, fol, la , Ji,

Les diefes amp; les b�mols ne l�embarraflbient p^� ^ amp; l�oftave chromatique, divif�e en fes douzenbsp;leurs , �toit bleu, c�ladon , vert, olive ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*

o P T 1 Q � E. nbsp;nbsp;nbsp;1^5

Vu�on difpofe maintenant, dit Ie pere Caftel, claveffin de maniere qu�en enfonqant la touchenbsp;L f � 3u lieu d�un fon vous d�couvriez une bandenbsp;; en enfonqant la touche re, qu�elle faffe d�-*^0Uvrlr Ie vert, amp;c: vous aurez votre claveffinnbsp;^^nftruit; bien entendu que pour la premiere ac-d�wr , par exemple, vous ayiez un bleu diff�-a l�oclave du premier. Mais qu�eft-ce qu�unnbsp;a l�oftave d�un autre? C�eft fur quoi je nenbsp;OUve pas que Ie pere Caftel fe foit jamais ex-^^*qu� bien clairement. II dit feulement que , toutnbsp;on compte douze oftaves appr�ciables knbsp;Pfeille, depuis Ie fon Ie plus bas jufqu�au plusnbsp;��S� , de meme on doit compter douze oftavesnbsp;. ^ couleurs , depuis Ie bleu Ie plus fonc� jufqu�aunbsp;j Ie plus clair; ce qui donne lieu de croire quenbsp;^ bleu Ie plus fonc� �tant celui qui devoit r�pon-a la plus baffe touche, Ie bleu r�pondant anbsp;J^ftave feroit celui form� de onze parties de bleunbsp;fur une de blanc, amp; Ie plus clair, celui quinbsp;�t� form� d�une partie de bleu fur onze partiesnbsp;lane ; amp; ainfi des autres couleurs.nbsp;j M^oi qu�il en foit, Ie pere Caftel ne d�fefp�-� pas de produire par ces moyens une mufiquenbsp;'^^aire, auffi int�reflante pour les yeux , que lanbsp;ftue ordinaire 1�eft pour des oreilles bien orga-Pie^^^* penfoit qu�on pourroit traduire unenbsp;j mufique en couleurs, pour 1�ufage desnbsp;part ** Concevez-vous bien, dit-il quelquenbsp;� j.- � � �lue ce fera qu�une chambre tapiflee denbsp;** nnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ menuets, de farabandes amp; de

St acailles , de fonates amp; de cantates , amp;� ^ ous Ie voulez bien, d�une repr�fentation com-

� plette de tout un op�ra ? Ayez vos couleurs � diapafonn�es , amp;c rangez-les fur une toile , d�.nbsp;� la fuite , la combinaifon �c Ie m�lange P^f^nbsp;�gt; des tons, des parties amp; des accords d�unenbsp;� de mufique que vous voulez peindre , en oblsf^nbsp;� vant toutes les valeurs , fyncopes , foupirs,

� ches , blanches , amp;c. amp; rangeant toutes 1 M parties par ordre de contre - point. Vousnbsp;�gt; bien que cela n�eft pas impoffible ni m�me dilunbsp;� cile pour un peintre de quatre jours, amp;

� pour Ie moins , une pareille tapifferie vaudl w bien celles o� les couleurs ne font jet�es qt'

� Ce claveffin ,, ajoute-t-il , eft une grau^^ �gt; �cole pour les peintres , qui pourront y trou''

� tous les fecrets des combinaifons des couleuf*' amp; de ce qu�ils appellent Ie clair-obfcur. Maisnbsp;�gt; tapifferies harmoniques auront auffi leur ava^'nbsp;�) tage; car on pourra y contempler a loifirnbsp;w qu�on ne peut jufqu�ici qu�entendre rapidernef'j�nbsp;� en paffant amp; fans r�flexion. Et quel plaifit ^

� feul deffin d�un tableau fait plaifir. II y a � taincment un deffin dans une piece de mufiqi�^'nbsp;w mais il n�efl: pas alTez fenfible quand on la j�^,nbsp;� rapidement, L�oeil la contemplera ici a 1�� 1 jnbsp;� il verra Ie concert, Ie contrafte de toUtes ^nbsp;� parties, l�efFet de Tune contre l�autre, 1^*

� gues , les imitations, les expreffions , I�ench�'^ � nement des cadences, Ie progr�s de lanbsp;� tion. Et croyez-vous que ces endroitsnbsp;�gt; ques, ces grands traits d�harmonie, cesnbsp;� ments inelp�r�s de tons, qui caufent ^

^�J^OWents des fufpenfions, des langueufs , des ^eniQtjons , Sc mille fortes de peripeties dansnbsp;^ 3nie qui s�y abandonne, perdent rien de leurnbsp;paffant des oreilles aux yeux , Sec ?nbsp;curieux de voir les fourds fe r�criernbsp;m�mes endroits o� les aveugles fe r�crie-^font, 5cc. Levert, quir�pond au re, fera fansnbsp;~oute fentir que ce ton de re eft champ�tre,nbsp;�gt; paftoral; Ie rouge, qui r�pond au fol,nbsp;donnera 1�id�e d�un ton guerrier, fanglant ,nbsp;'kolere, terrible ; Ie bleu, r�pondant a Vut ^ feranbsp;^Onnoitre fon ton noble , majeftueux , c�lefte ,nbsp;** ^jvin, amp;c. II eft fingulier, pour Ie dire en paf-** ^^nt, que les couleurs fe trouvent avoir les pro-^ pres carafteres que les anciens attribuoient aux

* nbsp;nbsp;nbsp;lons pr�cis qui leur r�pondent; mais ily a beau-Coup a dire , See.

^ � On peut faire un jeu de toutes fortes de figu-fes.humaines, ang�liques, animales, volatiles, ^�'Cptiles, aquatiques, quadrupedes , m�me g�o-'�i�triques, On pourra, par un fimple jeu, d�-j pioutrer toute la fuite des Elements d�Euclide. �

^ous n�avons pu r�fifter a l�envie de citer ces ^��ceaux finguliers du pere Caftel. Malheureufe-toutes ces belles promeffes fe font �vanouies.

� nbsp;nbsp;nbsp;fin de 1734. Prefque tout Ie refte de fa vie,nbsp;^qu�afa mort en 1757, s�eft �coul� dans Ie tra-

de cette conftrudion qui n�a pas r�ulfi. Ce ^veffin , fabriqu� a grands frais, n�a rempli,nbsp;^'Hme Ie dit 1�auteur de fa vie, ni Ie devis de 1�an-du public. Et en efFet, s�il y a-i^clqyg analogie entre les couleurs amp; Iss fonsj^

R�cr�ations Math�matiques. il y a tant d�autres points dans lefquels ils di^quot;^nbsp;rent, qu�il n�y a pas lieu de s��tonner que cenbsp;jet ait �chou�.

qui fert a les repr�fenter,

PI. 15, Solt form� , comme 1�on voit dans la gt; fg� 51-/J, un triangle equilateral, dont vous divilbf^^nbsp;deux des c�t�s a l�entour de Tangle dunbsp;en 13 parties �gales: 8c tirant par les points de ynbsp;vifion de chacun de ces c�t�s, des lignes para^�^^nbsp;a Tautre, vous formerez 91 rhombes �gaux.

Aux trois rhombes angulaires placez les couleurs primitives, Ie rouge , Ie jaune 8c Ie ble*^�nbsp;dans un degr� �gal de force , 8c, pour alnfi di^^�nbsp;de concentration ; vous aurez conf�quemn��'^ ^

C^UOIQUE Newton ait d�montr� I�homogefic^^^ des couleurs dans lefquelles fe d�compofe Ie ray^**nbsp;folaire, amp; que d�orang� , Ie vert, Ie pourpf^'nbsp;donn�es par cette d�compolition, ne foient pf*nbsp;moins inalt�rables, nialgr� les r�fraftionsnbsp;rieures, que Ie rouge , Ie jaune, Ie bleu, ilnbsp;cependant reconnu qu�on peut , avec cesnbsp;dernieres couleurs, imiter les premieres amp;nbsp;les autres de la nature ; car Ie rouge , conrbi^nbsp;avec Ie jaune en dif�erentes proportions , dof'�^nbsp;toutes les nuances d�orang�; Ie jaune amp; Ie bl�*^nbsp;donnent les verts purs; Ie rouge amp; Ie bleu p^^�^nbsp;duifent les violets pourpres 8c indigos ; enfin , ^ ^nbsp;diff�rentes combinaifons de ces couleurs cotnp'^nbsp;fees, nailTent toutes les autres. Cela a donn� 1gt;��nbsp;a l�invention ing�nieufe du triangle chromati^^'^

entre Ie jaune amp; Ie bleu, onze cales que vous rem-ainfi ; dans la plus voifine du jaune , vous ^sttrez 11 parties de jaune amp; i de rouge; dansnbsp;ftiivante, lo parties de jaune amp; 2 de rouge,nbsp;^itforte que dans la plus voifine du rouge il n�ynbsp;que i partie de jaune amp; i � de rouge: nousnbsp;^'^rons par - la tous les oranges , depuis Ie plusnbsp;'^oifin du rouge jufqu�au plus voifin du jaune. Ennbsp;^^fupliffant de la m�me maniere les cafes interm�-uiaires entre Ie rouge amp; Ie bleu , entre Ie bleu 8cnbsp;^ jaune , il en r�fultera toutes les nuances pour-5c toutes celles des verts , dans une d�grada-'^ation femblable.

Pour reinplir les autres cafes , prenons, par ^xemple, celles du troifieme rang au delTous dunbsp;�'ouge , OU il y a trois cafes. Les deux extremesnbsp;^tant remplies d�un cot� par 10 parties de rougenbsp;Combin�es avec 2 de jaune, 8c de 1�autrepar 10nbsp;ue rouge combin�es avec 2 de bleu, la cafenbsp;Moyenne fera compof�e de 10 parties de rouge,

.�ans la bande au deflbus on aura, par la m�me ^3ifon, dans la premiere cafe du c�t� du jaune jnbsp;5 Parties de rouge 8c 3 de jaune; dans la fuivante ,nbsp;^ parties de rouge, 2 de jaune , i de bleu;^ dans-^ ^^oifieme , 9 parties de rouge , i de jaune ,nbsp;^ de bleu ; 8c enfin dans la quatrieme , 9 partiesnbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;8c 3 de bleu; 5c ainfi des autres bandes

^�erieures, dont nous nous contenterons de d�-ailler ravant-derniere au delTus de la ligne des dont les cafes feront fucceflivement rem-

La i�,io p. de jaune, i de rouge , i de ble^' La 3�, 9 p- de jaune, i de rouge , i denbsp;La 4�, o p.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de jaune,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de rouge ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3 de ble^'

La 5^^� 7 P� nbsp;nbsp;nbsp;de jaune ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de rouge ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;4 de ble^'

La 6�, 6 p. nbsp;nbsp;nbsp;de jaune,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de rouge ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;5 de bl^^*

La 7^5 5 P* nbsp;nbsp;nbsp;de jaune ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de rouge ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;6 de bl^^'

La 8�, 4 p. nbsp;nbsp;nbsp;de jaune ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de rouge ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7 de ble*^'

La 9�, 3 p. nbsp;nbsp;nbsp;de jaune,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de rouge ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;8 de ble^'

La 10�. 2 p. nbsp;nbsp;nbsp;de jaune,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de rouge ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;9 de ble^*'

La 11�, I p. nbsp;nbsp;nbsp;de jaune,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de rouge ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;10 de ble'^'

La 12�, o p. nbsp;nbsp;nbsp;de jaune,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de rouge ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;11 de bleU'

Cette bande contient, comme Pon voit, tous verts de la bande inf�rieure, dans lefquels on ^nbsp;jet� une partie de rouge, De in�me , dansnbsp;bande parallele aux pourpres , on trouve tousnbsp;pourpres, dans lefquels on a jet� i partie de jaune inbsp;amp; dans la bande parallele 8c contigue aux ot^^'nbsp;g�s, on trouve tous ceux ou Pon a jet� une patti�nbsp;2e bleu.

Dans la caf� centrale du triangle , on trouve' roit 4 parties de rouge , 4 de bleu Sc 4 de jaunS'nbsp;On pourroit faire facilement ces m�langes aveCnbsp;des poudres color�es, amp; broy�es tr�s-fin; amp; ennbsp;prenant les dofes convenables de ces poudres, ^nbsp;en les m�langeant bien , nous ne doutons poin*^nbsp;qu�on n�e�t toutes les nuances des couleurs,

Mais fi Pon vouloit avoir toutes les couleurs de la nature du plus clair au plus brun , fqavoir dunbsp;Hanc au noir, nous trouverions pour chaque cal�nbsp;12 degr�s de gradation jufqu�au blanc , amp; 12nbsp;tresjufqu�au noir. Ainfi, multipliant 91 par 24�nbsp;nous aurions 2184 couleurs perceptibles ; a quqinbsp;ajoutant 24 gris form�s par la combinaifon du nn**quot;nbsp;du blanc, amp; enfin Ie blanc Ie noir puf� gt;

^ous aurions iiio couleurs compof�es , que nous ^royons diftinguibles par les fens. Ma�s peut-�trenbsp;��e doit-on pas regarder comme des couleurs r�el-celles qui font form�es de couleurs pures avecnbsp;noir; car Ie noir ne fait que falir amp; non pasnbsp;colorer, II faudroit, dans ce cas , r�duire les v�-^�tables couleurs, amp; leurs nuances du plus fonc�nbsp;plus clair, a 1091; ce qui, avec Ie blanc , Ienbsp;quot;loir 6c I a gris, fonneroit 1106 couleurs.

Ce ph�nomene eft fort remarquable, quoique, nos yeux y �tant accoutum�s d�s notre plus tendrenbsp;enfance , nous n�y faffions plus d�attention ; 8c ilnbsp;iieferoit pas moins difficile a expliquer, li la th�orie de Newton fur la lumiere, en nous apprenantnbsp;qu�elle fe d�compofe en fept couleurs qui ont desnbsp;*^�franglbilit�s amp; r�flexibilit�s diif�rentes, ne nousnbsp;3Voit pas donn� les moyens d�en reconnoitre la

Nous obferverons done , pour expliquer ce P^^nomene, que, d�apr�s la th�orie de Newton,nbsp;� bien prouv�e par l�exp�rience , parmi les feptnbsp;Couleurs que donne la lumiere folaire d�coinpof�enbsp;P^r Ie prilrne, Ie bleu , Vindigo 6c Ie violet fontnbsp;J^elles qui fe r�fl�chiffent avec Ie plus de facilit� anbsp;rencontre d�un milieu de diff�rente denfit�. Or,

'NePe que foit la tranfparence de 1�air , celui qui ^^vironne notre terre, 8c qui conftitue notrenbsp;^jrnofphere, eft toujours m�lange de vapeunsnbsp;P us OU moins bien combin�es avec lui; d�ou �nbsp;ulte que la lumiere du foleil ou des aftres , ren-en cent faqons diff�retites dans latmo-

282 Recreations Math�matiques. fphere , doit y eprouver des inflexions Sc refls'nbsp;xions fans nombre. Mais a chacune de ces refle'nbsp;xions centre les particules infenfibles de vapeursnbsp;que ces rayons ont a traverfer, ce font les rayon^nbsp;bleus, indigos amp; violets qui nous font principale'nbsp;ment renvoy�s. II eft done n�celTaire que le millet*nbsp;qui les renvoie paroifle prendre une teinte bleue.

Cela devroit m�me arrlver, en fuppofant une homog�n�it� parfaite dans 1�atmofpbere; car,nbsp;quelque homogene que foit un milieu tranfparent,nbsp;il r�fl�chit n�ceflairement une partie des rayon*nbsp;de lumlere qui le traverfe. Or, de tous ces rayons,nbsp;ce font les bleus qui fe r�fl�chiflent avec plus denbsp;facilite : ainfi 1�air, merne fuppofe homogene,nbsp;prendroitune couleur bleue, ou peut-�tre violette.

C�eft par la m�me raifon que 1�eau de la met paroit bleue lorfqu�elle eft bienpure, comme loit*nbsp;des cotes. Lorfqu�elle eft �clair�e par la lumieronbsp;du foleil, une partie des rayons p�netre dans for*nbsp;fein, une autre eft r�fl�chie : mais celle-ci eftnbsp;principalement compofee des rayons bleus; ellenbsp;doit par confequent paroitre bleue.

Cette explication eft confirmee par une curieufe obfervation de M. Halley, Ce c�lebre phylicie**nbsp;�tant defeendu aflez avant dans la mer, pendantnbsp;qu�elle �toit �clair�e de la lumiere du foleil, il fntnbsp;extr�mement furprls de voir le dos de fa main, ri***nbsp;recevoit des rayons dire�ts du foleil, teint d�un^nbsp;belle couleur de rofe , amp; le defibus, qui l��toitnbsp;des rayons r�fl�chis, teint en bleu, C�eft effe�li''�'nbsp;ment ce qui devoit arrived, en fuppofant que 1^*nbsp;rayons r�fl�chis par la furface de la mer , ainftnbsp;que par les parties infenfibles du milieu ,nbsp;des rayons bleus. A mefure que la lumiere p�ne-troit plus profond�ment, elle devolt fe depouiH^^

de plus en plus des rayons bleus, amp; Ie refte con-f�quemment devoit tirer fur Ie rouge.

^oiirquoi , dans certains temps , les ombres des corps font bleues ou agrees^ au lieu d'etre noires?

On obferve aflez fouvent, au lever du foleil amp; dans des jours extr�mement fereins, que les ombres des corps, projetees fur un fond blanc alTeznbsp;Voifin, font bleues ou azurees. Ce phenomene m�anbsp;Paru aflez curieux pour m�riter de trouver placenbsp;ici, de m�me que fon explication.

Si rombre que projette un corps expofe au foleil etoit abfolue, elle feroit profond�ment noire, puifqu�elle ne feroit qu�une privation complette denbsp;la lumiere ; mais cela n�eft pas. En efFet, il fau-droit , dans le cas que nous analyfons , que lenbsp;fond du ciel fut abfolument noir. Or il eft bleunbsp;ou azure; amp;; il n�eft tel que parcequ�il nous ren-'voie principalement des rayons bleus , commenbsp;iious 1�avons fait voir plus haut.

Ainfi I�ombre que projettent les corps expofes ^u foleil n�eft pas une ombre pure; mais cettenbsp;Ombre eft elle-m�me �clair�e par toute la partienbsp;du ciel que n�occupe pas le corps lumineux. Cettenbsp;partie du ciel �tant done bleue , I�ombre eft rom-Pue par des rayons bleus ou azures, amp; doit pa-�oitre de cette couleur, C�eft pr�cif�ment ainfinbsp;� dans la peinture , les reflets font teints de lanbsp;couleur des corps environnants. L�ombre que nousnbsp;analyfons, n�eft autre chofe qu�une ombre m�l�enbsp;du reflet d�un corps bleu , amp; conf�quemmeut ellenbsp;doit participer de cette couleur.

Mais on demandera pourquoi routes les ombres ne font pas bleues. Nous repondrons a cela qu�d.nbsp;faut, pour produire cet efFet, le concours de plu-lieurs circonflances, fqavoir: i o un ciel tr�s-purnbsp;amp; d�un bleu tr�s-fonc� ; car fi le ciel eft parfem�nbsp;de nuages, les rayons qui en feront r�fl�chis, eixnbsp;tombant furl�ombre bleuatre, en detruiront I�effet;nbsp;fi le bleu eft foible , comme il 1�eft fouvent, lanbsp;quantite des rayons bleus ne fera pas fuffifantenbsp;pour eclairer 1�ombre. 2� II faut que la lumiere diinbsp;foleil foit plus vive qu�elle n�eft d�ordinaire a 1�ho-rizon , afin que les ombres foient fortes amp; epaifles.nbsp;Or ces circonftances font aflez rarement reunies.nbsp;II faut d�ailleurs que le foleil foit peu �lev� fur I�lio-rizon; car lorfqu�il 1�eft d�ja m�diocrement, �nbsp;regne dans I�atmofphere trop d�eclat pour que lesnbsp;rayons bleus foient fenfibles. Ainfi cette lumierenbsp;ne fait que rendre I�ombre moins epaifte, mais nenbsp;la teint point en bleu.

Placet devant vos yeux deux verres de difte-rentes couleurs, I�un bleu par exemple , 1�autre rouge ; amp;, vous etant plac� a une diftance con-venable d�une bougie allum�e, fermez 1�un de vOSnbsp;yeux, amp; regardez la lumiere avec I�autre, ps^nbsp;exemple avec celui qui eft garni d�un verre bleu jnbsp;vous la verrez bleue. Celui-ci �tant ferme amp; I�auttenbsp;ouvert, vous la verrez rouge. Ouvrez enfin 1^^nbsp;deux yeux, vous la verrez d�un violet clair. ^nbsp;Nous croyons qu�il n�y a perfonne qui n�std

pr�vu Ie fucc�s de cette experience; amp; nous n�en parlons ici, que parcequ�un oculifte de Lyon ,nbsp;(M. Janin ), a cru pouvoir en inf�rer une conf�-quence particuliere, fqavoir, que la r�tine pourroitnbsp;tien faire l�office d�un miroir concave r�fl�chif-ftnt les rayons de lumiere, enforte que chaquenbsp;Ceil format a une certaine diftance une imagenbsp;s�rienne de i�objet. Ainfi, les deux yeux en for-*tiant chacun une dans Ie m�me lieu , il en r�ful-teroit une double image, Tune bleue, 1�autre rouge,nbsp;^ de leur reunion une image violette; commenbsp;^orfqu�on m�le enfemble des rayons bleus Sc desnbsp;rouges. Mais cette explication ne fqauroit a coupnbsp;Sur foutenir un examen fond� fur les principesnbsp;fains amp; av�r�s de l�optique. Comment concevoirnbsp;que la r�tine puiffe former une pareille image ?nbsp;N�eft-il pas plus vraifemblable, �c plus fond� furnbsp;les ph�nomenes connus de Ia vifion , que des deuxnbsp;impreflions reques par les deux yeux, il r�fultenbsp;dans Ie fmforium commune, ou dans la r�unionnbsp;des nerfs optiques dans Ie cerveau, une impreflionnbsp;compof�e amp; unique? II doit done arriver dansnbsp;cette exp�rience, la m�me chofe que fi 1�on regar-dolt la lumiere avec un oeil, amp; a travers deuxnbsp;�'^erres , 1�un rouge , 1�autre bleu. Dans ce derniernbsp;cas, on la verrolt violette. On la doit conf�quem-�T'ent voir de m�me dans Ie premier.

PROBL�ME LX.

^onjlruclion d'un photophore ou poru-lumiere , trh-f^ommode. amp; trh-avantageux pour �clairer une table o� Von Ut ou �crit.

jpAiTES faire en fer-blanc un e�ne dont la bafe cit de 4 pouces ^-de diametre, amp;c Ie c�t� de

7 pouces j ; ce qu�on ex�cutera facilement, sti coupant dans un cercle de 7 pouces f de rayon,nbsp;un fefteur de 109�^ d�ouverture , amp; le repliantnbsp;en forme de cone ; enfuite , par un point de I�axenbsp;�loign� du foinmet de z pouces 7, faites retran-cher la partie de ce cone la plus voifine du fom-met, par un plan incline a un c�t� du cone, denbsp;45�: il en refultera une feftion elliptique amp; allon-g�e , que vous placerez au devant de la lumierenbsp;le plus pr�s qu�il fe pourra , le plan de cette fec-tion �tant verticale , Si le plus grand diametrenbsp;dans le fens perpendiculaire. Dans cette difpofi-tion , li la flamme du flambeau ou de la lampe eftnbsp;�lev�e de i a a 13 pouces au deflus du plan de lanbsp;table , on verra avec etonnement la vivacite Scnbsp;r�galit� de la lumiere qu�elle projettera fur unenbsp;�tendue de 4 a 5 pieds de longueur.

M. Lambert, inventeur de ce nouveau porte-lumiere , remarque qu�on pourroit s�en fervir avec utilit� pour s�eclairer dans le lit lorfqu�on veut ynbsp;lire ; car, en plaqant la lampe ou le flambeaunbsp;garni de ce porte-lumiere fur un gueridon affeznbsp;haut, a 5, 6 ou 8 pieds du lit, on y verra fortnbsp;clair fans aucun danger. II dit avoir encore efTayCnbsp;d�ecbirer la rue, en plaqant une lampe avec founbsp;porte-lumiere a une f�n�tre �lev�e de 15 pieds aUnbsp;delTus du pav�, amp; que Tefi�t en fut tel, qu�a uncnbsp;diftance de 60 pieds on voyoit un brin de pailte�nbsp;qu�on fe reconnoiflToit mieux qu�au clair de 1*nbsp;lune , amp; qu�on pouvoit lire a une diftance de 3 5nbsp;a 40 pieds. Ainfi il faudroit peu de ces porte-lu'nbsp;mieres places des deux c�t�s d�une rue , amp; dirig�*nbsp;en forme de diagonale , pour 1��clairer fort bieu�nbsp;amp; peut-�tre mieux que par tous les moyens ein'nbsp;ploy�s jufqu�ici. , les M�m. de Berlin, ann. 177�'

PROBL�ME LXI.

placi tPun objct, par exemple d'un papier fur ^nt table, �tant d�urmin�e, amp; celle du pled dunbsp;fiambeau qui dolt V�dairer, determiner la hauteur d laquelle il faut placer cette lumiere pournbsp;que eet obju foit Ie plus �clair� quil ejl poJIible,

OUr ne pas faire entrer dans ce probl�me P^ufieurs confid�rations qui en rendroient la folu-fort difficile, nous fuppoferons que Tobjet anbsp;^clairer efl fort petit , ou qu�il failie feulementnbsp;faire enforte que Ie milieu de eet objet foit Ie plusnbsp;^clair� qu�il fe puiffe. On fuppofera auffi que lanbsp;Wiere efl: toute concentr�e en un feul point, quinbsp;�'^Uniroit l��clat de toutes fes diff�rentes parties.nbsp;Or, on fqait que la lumiere repandue par unnbsp;Point lumineux fur une furface qu�il eclaire , dimi-�^Ue , 1�angle �tant le in�me, en raifon inverfe dunbsp;H^arre de la diflance , amp; que 1�angle d�inclinaifonnbsp;j^riant , elle efl comme le finus de cet angle;

il fiiit qu�elle croit ou d�croit dans le rapport ^Otnpof� de 1�inverfe du quarre de la diflance amp;nbsp;^ direft du finus d�inclinaifon. Pour refoudre lenbsp;Probl�me , il faut done trouver la hauteur dunbsp;P^int lumineux dans la perpendiculaire donn�e,nbsp;rendra ce rapport le plus grand poffible.nbsp;f^r on trouve que cela fera, quand cette hauteurnbsp;f�^rpendiculaire, amp; la diflance du point a eclairernbsp;pied de la lumiere, feront entr�elles comme lenbsp;du quarre efl a la diagonale. Ainfi, fur cettenbsp;' ranee donn�e amp; invariably , comme hypothe-decrivez un triangle ifofcele rectangle ;lenbsp;ot� de ce triangle fera la hauteur ou la lumiere

�tant plac�e , Ie point donn� , ou Ie milieu du p3' pier dont il s�agit, fera Ie plus �clair�.

On peut propofer un autre probl�me analogue� fqavoir celui-ci: Deux lumieres d�in�gale hauteUT gt;nbsp;amp; plac�es aux extr�mit�s (Tune ligne horizontale ^nbsp;�tant donn�es, trouver fur cette ligne Ie point telle'nbsp;ment Jitue^ que l'oh jet qui y fera plac� foit Ie plt^-^nbsp;�claire qt�il ef pojible. Mais nous n�en donnoU^nbsp;pas la folution , pour laiffer a notre lefteurnbsp;plaifir de Ia trouver.

C�est un probl�me fort curieux que celui-ci5 mais ce n�eft que depuis un aflez petit nombf^nbsp;d�ann�es qu�on s�eft avif� des principes amp; de*nbsp;moyens qui peuvent conduire a fa folution, Ounbsp;les doit a M. Bouguer, qui les a expof�s dans Cof]nbsp;trait� fur la gradation de la lumiere , ouvrage quinbsp;contient mille cbofes curieufes, dont quelqueS'nbsp;unes trouveront place ici.

Pour parvenir a cette mefure de 1�intenfit� de lumiere , M. Bouguer part d�un fait donn�nbsp;l�exp�rience , fc^avoir, que l�oeil exerc� juge afle^nbsp;exa�lement, lorfque deux furfaces femblablesnbsp;�gales font �galement illumin�es. II ne s�ag'*quot;nbsp;done que d��loigner in�galement deux lurni^'^^*nbsp;in�gales, ou leur procurer , par Ie moyen de veif^*nbsp;concaves de foyers in�gaux , des dilatations iu*^'nbsp;gales^?enforte que les furfaces illumin�es paroill^��*^nbsp;1��tre �galement. Ce n�eft plus qu�une affairenbsp;calcul; car ft deux lumieres , dont Tune eftnbsp;fois plus proche que 1�autre, illuminent �galeiu^�^

furfaces femblables ^ il eft �vident que les �^^gt�s d�illumination d�une m�me lumiere , dimi-^�ant en raifon inverfe des quarr�s des diftances ,nbsp;devra conclure que Teelat de la premiere lu-��Here eft feize fois aufli grande que celui de la fe-�^�ide. De m� me fi uiie lumiere dilat�e dans uiinbsp;P^ce circulaire d�un diametre double, �clairenbsp;^^tant qu�une autre lumiere dire�le , on devra ennbsp;^'^ticlure que la premiere eft quadruple de la fe-Conde.

En employant ces moyens, M. Bouguer a Ouv� que la lumiere du foleil, diminu�e 11664nbsp;�toit �gale a celle d�un flambeau �clairantnbsp;furface a 16 pouces de diftance ; amp; que cenbsp;*'^sme flambeau �clairant une furface femblable anbsp;pleds de diftance, lui donnoit la nl�me lu-��^iere que celle de la lune diminu�e 64 fois. IInbsp;conclud , en compofant ces deux raifons, quenbsp;* lumiere du foleil eft a celle de la lune , dans fesnbsp;'Iranees moyennes amp; a m�me hauteur, commenbsp;a c�eft-a-dire pi us de X 5 0000 fois

lent E'leil.

^n ne doit done point �tre furpris du r�fultat experience c�lebre, faite par deux acad�mi-^�^ns de Paris (MM. Couplet amp; de la Hire Cesnbsp;l�Hu P^^yEciens employerent Ie miroir arefent denbsp;pjr ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, de 35 pouces de diametre, a r�u-

fti 1 ^ ^^yons lunaires, amp; firent tomber Ie foyer ^ a boule d�un thermometre. II n�en r�fulta au*nbsp;dg'^ *^ouvement dans la liqueur. Et en effet celanbsp;g ^rrlver ainfi ; car fuppofons un miroirnbsp;Ie pr�c�dent, qui r�unit les rayons torn*nbsp;^ome �/,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;X

190 R�cr�ations Math�matiques. bants fur fa furface en un efpace 12 a 140Onbsp;moindre; la chaleur qui en r�fultera fera 12-^5nbsp;1400 fois plus grande : ma�s, a caufe de lanbsp;perfion des rayons , c�ell: beaucoup de fuppo*�nbsp;cette lumiere un millier de fois plus denfe quenbsp;lumiere direde , amp; la chaleur a proportion, *nbsp;un pareil miroir, r�unilfant les rayons lunair^*�nbsp;produiroit a fon foyer une chaleur 1000 foisnbsp;grande que celle de la lun�. Divifant done 3000�^^nbsp;par 1000, on aura pour quotient Ie noinbre 30^.�nbsp;qui exprime le rapport de la chaleur folairenbsp;redfe, a celle de la lune ainli condenfee. Or, up�nbsp;chaleur 300 fois moindre que celle du foleilnbsp;reft, ne fqauroit produire aucun elFet fur lanbsp;queur du thermometre. II s�en faut done bien qu^nbsp;ce fait foit inexplicable , comme le dit I�auteur unbsp;VHiJloire des progris de Vefprit humain dans ^nbsp;Phyjique. Bien loin de-la , il eft une fuite u�c^'quot;nbsp;faire du calcul de M. Bouguer, qu�apparemrne'�*'nbsp;I�auteur avoit perdu de vue.

Nous remarquerons encore ici que, par un cul moyen , M. Bouguer a trouve que 1��clat unbsp;la lune dans 1�horizon , ( en le luppofant indiU�nbsp;net, fans brume amp; fans image ) , eft 2OOO fu�*nbsp;environ moindre que 1��clat de ce m�menbsp;�lev� de 66�. II doit en �tre de m�me de lanbsp;miere de la lune.

PROBL�ME LXIII.

A-YEZ un cachet grave d�un chiffre, amp; regar^�^^ le avec un verre convexe d�un pouce au plu*nbsp;foyer; VOUS verrez le chiffre gu la gravure

onc�e � mais fi vous com�inuez de la regarder changer de fitua�on, vous la verrez en relief;nbsp;continuant de regarder, elle vous paroitra.nbsp;^ nouveau enfonc�e, enfuite de relief. Quel-[luefois , apr�s avoir difcontin�� de regarder, oitnbsp;^Ppercoit d�abord de relief au lieu de la voi�nbsp;^�^foiic�e; puis enfonc�e, amp; ainfi de fuite. LorAnbsp;Ie cot� de Ia lumiere change , cela fait aufltnbsp;^fdinairement changer 1�apparence.

Je vois que quelques perfonnes fe font donn� . ^^ucoup de peine pour trouver la caufe de cenbsp;, n me femble qu�elle n�eft pas bien difficile knbsp;etn�ler. Lorfq u�on confidere un objet avec unenbsp;�ntille d�un foyer court, amp; conf�quemment avecnbsp;feul oeil, on ne juge que fort imparfaitementnbsp;de la diftance , St rimagination feule a beaucoupnbsp;e part a celle qu�on affigne a 1�image qu�onnbsp;j^Pperqoit. D un autre c�t� , la pofition de 1�om-�'e ne peut guere fervir 4 redreffer Ie jugementnbsp;on en porte ; car 1�oinbre eft a droite fi la gra-J'te eft en creux amp; Ie jour venant de la droite,nbsp;^ elle eft �galement a droite fi la gravure eft ennbsp;amp; que la lumiere vienne de la gauche. Maisnbsp;�,�'^'^u�on confidere attentivement une pierre gra-� � avec une loupe, on ne fait pas attention annbsp;. d�ou vient la lumiere. Ainfi tout eft ici, pournbsp;P dire, equivoque Sc ind�termin�. U n�eft donenbsp;/tirprenant que l�organe porte un jugemeninbsp;^^P^cis Sc continuellement variable ; mais jenbsp;convaincu qu�un ceil exerc� ne tombe pasnbsp;ces variations.

rine piece de monnoie. La raifon . gt; ptobablement, que 1�on eft accoutum� knbsp;des pieces de monnoie, amp; a les voir gra^

T ij

�^91 Recreations Math�matiques. vees en relief; ce qui ne permet pas a l�ame dsnbsp;former a l�occafion de Timage peinte dans 1�oeil�nbsp;une autre idee que celle qu�elle a toujours eue ^nbsp;Pafpefl: d�une piece de monnoie, fqavoir , ceH�nbsp;d�un relief,

II.

Si 1�on pr�fente a un mirolr concave , amp; a diftance convenable, c�eft-a-dire entre Ie centr�nbsp;amp; Ie foyer , une bouteille de cryftal a demi reH�'nbsp;plie d�eau , on la verra renverf�e au devantnbsp;miroir. Rien jufqu�ici que de connu. Maisnbsp;apparence qui paroit finguliere a plufieursnbsp;fonnes, quoiqu�elle ne foit cependant pas g�nf'nbsp;rale, c�eft que Ton croit voir 1�eau dans Ia moi^'^nbsp;de la bouteille qui avoifine Ie cou qui eft ennbsp;J�ai vu donner ce ph�nomene comme difficile *nbsp;expliquer. Pour moi, il me femble qu�a l��g^fnbsp;de ceux qui croient voir ainfi, cela vient de �-fnbsp;que nous avons l�exp�rience que fi 1�on renve'^*�nbsp;une bouteille demi-pleine d�eau, ce fluide s��con^^nbsp;dans la partie inf�rieure ou du c�t� du cou,

Une autre caufe fe joint iei pour aider ce gement. Lorfqu�une bouteille de cryftal eftnbsp;mi-pleine d�eau bien limpide, les deux moid^^nbsp;font fenfiblement auffi tranfparentes 1�une quenbsp;tre, amp; 1�on ne s�apperqoit guere de la pr�fei�^.^nbsp;de l�eau, que par la reflexion de la lumiere qtgt;�,nbsp;fait fur fa furface ; or, dans 1�image renverlb^nbsp;cette furface r�fi�chit la lumiere, mais par d�,nbsp;fous, amp; m�me avec plus de force. On eftnbsp;conduit a juger que Ie fluide eft en bas.

�imiere tend a palTer de l�air dans l�eau, fbus une ^^''faine obliquit� , par exeinple de 30�, l�eau r�-. ^chit moins de rayons que lorfque, fous la memenbsp;jl^^Hnaifon , lalumiere tend a paffer de l�eau dansnbsp;Ce qui eft fort fingulier, c�eft que fi 1�onnbsp;^�^Pprimoit abfolument eet air , pour ne laifiernbsp;^1�un vuide parfait, loin que la lumiere paffatnbsp;P|us facilement dans ce vuide qui n�oppofe aucunenbsp;^sfiftance , au contraire elle �prouveroit plus denbsp;'fficulte, amp; plus de rayons feroient r�fl�chis aunbsp;Paffage.

j Je ne fqais pas pourquoi on a donn� cela, dans Tranfaciions Philofophiqncs , comme une nou-^^aut� paradoxale; car cetteefpece de ph�nomene,nbsp;�ne fuite n�ceffaire de la loi de la r�fra�bion.

�a effet ^ lorfque la lumiere paffe d�un milieu plus p dans un plus denfe, comme de l�air dans.

, Ie paffage eft toujours poffible, parceque f finus de refraction eft moindre que celui d�inci-euce, fqavoir, en raifon de 3 a 4, dans Ie cas-^onc�. Mais au contraire , lorfque la lumierenbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ paffer obliquement de l�eau dans l�air, Ie

3 age eft impoflible fous une certaine obliquit� , ''^eque Ig ftnus de r�fraftion eft toujours plusnbsp;^^and que celui d�incidence , fqavoir, ici dans Ienbsp;�de 4 a 3. II y a done une obliquit� tellenbsp;fin^' ^ de r�fratflon feroit plus grand que Ie-^ total; Sc cela arriveroit fi Ie finus d�incigt;.

�^94 Recreations MATniMATiQUES. dence etoit tant folt peu plus grand que lesnbsp;rayon, ce qui repond a un angle de 48� 3^ 'nbsp;Mais un dnus ne peut exc�der Ie finus total. U 'fnbsp;a done , dans ce cas, impoffibilite que le rayoi*nbsp;de luiniere penetre le nouveau milieu. Ainfi , taR'nbsp;dis que fous routes les inclinaifons la lumiere pa^�nbsp;du milieu plus rare dans le plus denfe, de Tair gt;nbsp;parexemple, dansl�eau, ileneft, fqavoir route*nbsp;celles qui font moindres que Tangle de 41�nbsp;avec la fovface r�fringente , qui ue permettett*-plus le palTage de la lumiere de Teau dans 'nbsp;elle eft alors obligee de fe r�fl�chir , amp; la reftti'^'nbsp;tion fe change en reflexion. Or, quoique ,nbsp;des angles d�inclinaifon plus grands , la linni^'^^nbsp;puifte pafler de Teau dans Tair , cependant cet^^nbsp;difpofition a fe r�fl�chir, ou cette difficulte a tf�'nbsp;verfer d�un milieu dans Tautre, fe perp�tue dait*nbsp;tous ces angles , de maniere qu�il y a moinsnbsp;rayons r�fl�chis lorfqu�un rayon mu dans 1�^'''nbsp;tend i pafier dans Teau fous un angle de 6o��nbsp;que lorfqu�il tend a fortir de Teau dans Tair foti*nbsp;le m�me angle. Enfin , lors m�me que la lunii^'^�nbsp;tend a pafler perpendiculairement de Teau dal**nbsp;Tair , il s�en r�fl�chit davantage que lorfqu�el*^nbsp;tend a pafler perpendiculairement de Tair dait�nbsp;i�eau.

Une experience fort fimple fert h d�mon^^ cette v�rit�. Rempliflez une bouteille de vfl'�''nbsp;gent, a peu pr�s jufqu�au tiers, amp; enfuite mette^'/nbsp;de Teau jufqu�a Tautre tiers , enforte quenbsp;ayiez deux furfaces paralleles, Tune de vif-arge�*^�nbsp;i�autre d�eau. Mettez quelqu�objet lumineux 3nbsp;hauteur mitoyenne entre ces deux ftirfaces �gt;nbsp;I�fEil du cote oppof� amp; a la m�me hauteurnbsp;ect pbiet; vous 1? verrez a travers la bouteille 3 ^

^^fl�chi prefque avec la m�me vivacit�, foit fur la Urface du vif - argent , foit fur celle qui f�parenbsp;del�air. L�air r�fl�chit done ici la lumierenbsp;Pfefque avec autant de vivacit� que Ie vif-argent.

I* On eft done fond� a conclure de-la , que la Urface de l�eau eft pour les �tres plong�s dansnbsp;fluide, un miroir beaucoup plus r�fl�chifl'antnbsp;cette m�me furface ne l�eft pour les �tresnbsp;^'Ji font dans l�air. Les polflbns fe voient beau-^O�p plus diftinftement amp;c plus vivement lorf-^��ils nagent pr�s de la furface de l�eau , quenbsp;^ous ne nous voyons fur cette m�me furface.

2. Rien n�eft plus propre que ce ph�nomene 9 prouver la v�rit� des raifons que Newton donnenbsp;de la reflexion amp; de la r�fraftion. La lumiere,nbsp;paflant d�un fluide denfe dans un plus rare, eftnbsp;Pr�cif�ment , fuivant Newt�n , dans' Ie m�menbsp;^as o� feroit une pierre lanc�e obliquement ennbsp;^�air , ft l�on fuppofoit que 1��nergie de la pefan-*eur n�agit pas au-dela d�une diftance d�termin�e ,nbsp;pat exemple de 4 toifes; car on d�montre que ,nbsp;dans ce cas , la deviation de cette pierre feroitnbsp;Pf�elf�ment la m�me , amp; aflujettie a Ia m�me lotnbsp;'lae la lumiere dans la r�fra�lion. II y auroit denbsp;*'i�me des inclinaifons fous lefquelles la pierre nenbsp;^Sauroit palier de eet atmofpbere de pefanteurnbsp;dehors, quoiqu�il n�y eitt au dehors rien de r�-fiftant, f�t-ce m�me un vuide parfait.

II ne faut cependant pas dire dans ce cas Comme un homme c�lebre , expliquant la philo-lophie neutonienne, que Ie vuide r�fl�chit la luquot;nbsp;�t'iere: ce n�eft qu�une faqon de parler. Pour s�e-�toncer avec exa�litude, il faudroit dire que la

196 R�CR�ATIONS Math�matiques. lumiere eft ramende d�autant plus fortementnbsp;Ie milieu denle, que Ie milieu qui eft au-dela elnbsp;plus rare.

Nous ne fommes rien moins que fatisfaits df ce qu�on dit fur cela dans Ie Diclionnaire d'Induj'nbsp;trie ,ou 1�on pourroit d�ailleurs �tre �tonn� de voifnbsp;traiter de ph�nomenes optiques; car on ditnbsp;ce ph�nomene d�pend de 1�imp�ndtrabilit� denbsp;matiere , amp; de l�extr�me poliffure de la furfac^nbsp;r�fl�chilTante, Mais lorfque la lumiere eft rdfl�chi�nbsp;fortement a fon paflage de 1�eau dans Ie vuide gt;nbsp;OU un efpace prefque vuide d�air, o� eft l�impe'nbsp;n�trabilit� de la matiere r�fl�chiflante, puirqu�wdnbsp;pared efpace a bien moins d�imp�n�trabilit� qu�nbsp;1�air OU 1�eau ? Quant a la polifllire de la furfac�nbsp;x�fl�chiffante, elle eft �gale, foit pour Ie rayo''nbsp;paflant de l�air dans 1�eau , foit pour celui qui pad�nbsp;de 1�eau dans l�air.

PROBL�ME LXV.

JLn plaqant votre doigt perpendiculairement fort pres de votre oeil, comme a quelques pouce*nbsp;tout au plus, regardez la lumiere d�iin flambeau gt;nbsp;enforte que Ie bord de votre doigt paroifte tteS''nbsp;voifin de ia ftamme: vous verrez alors Ie bord d�nbsp;cette flamme color�e de rouge. Faites enfuite p^iquot;quot;nbsp;fer Ie bord de votre doigt au devant de la flamme,nbsp;^nforte qu�il n�en laiflTe appercevoir a 1�ceil que 1�nbsp;fecond bord : celui-ci paroitra teint de bleu, wu-'nbsp;dis que Ie bord du doigt fera color� de rouge.

Si vous faites la m�me chofe a 1��gard d�u** corps opaque plong� au milieu de la lum.ier�?

o P T I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;Z97

^OiPtTie d�une traverfe de croif�e , les couleurs P^roitront dans un ordre oppof�. Ainfi, lorfqu�ilnbsp;feuleinent entre Ie doigt amp; la traverfe unnbsp;de lumiere , Ie bord de votre doigt fera teintnbsp;rouge , amp; Ie bord voifin de la traverfe feranbsp;l^'^rd� de bleu ; mais lorfque vous aurez rapproch�nbsp;bord de votre doigt du fecond bord de la tra-''srfe, enforte qu�clle en foit prefque enti�rementnbsp;'hachee, ce fecond bord fera teint de rouge; amp;nbsp;^ans doute Ie bord du doigt paroitroit color� ennbsp;^ fi cette couleur fombre pouvoit paroitrenbsp;lur un fond brun amp;c obfcur.

Ce ph�nomene tient fans doute a la diff�rente r�franglbilit� de la lumiere, amp; l�oii en demandenbsp;1�explication amp; Ie d�veloppement.

PROBL�ME LX VI.

Lorsque votre croif�e eft fortement �clair�e par la lumiere du jour, regardez-la fix�ment amp; atten-^ivement pendant quelques minutes, ou jufqu�a cenbsp;Bue votre oeil foit un peu fatigue ; fermez enfuitenbsp;les yeux: vous verrez dans l�oeil la repr�fentationnbsp;des carreaux que vous avez confid�r�s , mais lanbsp;place des traverfes fera lumineufe amp; blanche , amp;cnbsp;celle des carreaux obfcure amp; iioire. Mettez enfinnbsp;�^otre main devant vos yeux, de maniere a en interceptor abfolument Ie reliant de lumiere q^'^nbsp;laiffent paffer les paupieres; Ie ph�nomene chan-gera: vous verrez les carreaux lumineux amp; lesnbsp;traverfes noires, Otez votre main; la place des

298 R��r�ations MATH�MATIQUSS, carreaux fera noire, amp; celle des traverfes luiRiquot;nbsp;neufe.

II.

Confid�rez amp; fixez quelque temps attentive* ment un corps tr�s-lumineux , par exemple Ie fo'nbsp;leil; lorfque vous jetterez la vue fur d�autres ob*nbsp;jets dans un lieu fort �clair� , vous y appercevre^nbsp;une tache noire ; un peu moins de jour fera parot*nbsp;tre cette tache bleue ; moins encore de lumiere I*nbsp;fera devenir pourpre ; enfin cette tache que vou�nbsp;porterez au fond de 1�oeil fera lumineufe dans u�nbsp;endroit abfolument obfcur ,

iir.

Si vous regardez long-temps, 5c jufqu�avousft-tiguer un peu , un livre imprim� , avec des con* ferves vertes ; lorfque vous les aurez �t�es,nbsp;blanc du livre vous paroitra rougeatre : mais regardez de Ia m�me maniere un livre avec des lunettes ou conferves rouges ; lorfque vous les aurez quitt�es, Ie blanc du livre vous paroitra ver-datre.

IV.

Si vous confid�rez avec attention une tache d�un rouge �clatant fur un fond blanc , comme uunbsp;petit quarr� de papier rouge fur un papier blanc gt;nbsp;vous verrez apr�s quelque temps, autour de cCnbsp;papier rouge, une bordure bleue : d�tournez alorSnbsp;l�oeil de deffus eet objet, pour Ie porter fur Ie papier blanc, vous verrez un quarr� de vert ten-dre , tirant fur Ie bleu, qui durera plus ou moins fnbsp;felon que vous aurez confid�r� la couleur rougsnbsp;plus long - temps, Sc que fon �clat aura �t� pli^

o P T 1 Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;299

Cette impreffion s�afFoibliraa mefure que vous porterez I�ceil fur d�autres objets.

Si, au lieu d�un quarr� de papier rouge fur uri fond blanc , vous confid�rez de in�me une tachenbsp;I3une , vous verrez, en portant l�ceil fur Ie fondnbsp;tlanc , une tache bleue.

Un papier vert fur un fond blanc, confid�r� de la m�me maniere , produira dans 1�osil unenbsp;fache d�un pourpre pale ; amp; un papier bleu, unenbsp;fache d�une teinte d�un rouge pale.

Enfin, fi 1�on confidere de la m�me maniere Une tache noire fur un fond blanc, on verra , apr�snbsp;quelque temps d�attention, une bordure blanchenbsp;fe former autour de la tache noire ; amp; alors, d�-tournant l�oeil fur Ie fond blanc , vous verrez unenbsp;tache d�un blanc plus �clatant que ce fond, amp; quinbsp;s�en d�tache tr�s-bien. C�efl; tout Ie contraire lorf-tiu�on regarde une tache blanche fur un fond noir,nbsp;Ainfi, dans ces experiences, Ie rouge eft oppof�nbsp;vert amp; Ie produit, comme Ie vert produit Ienbsp;rouge; Ie bleu amp; Ie laune font oppof�s, amp; fe pro-duifent 1�un l�autre. II en eft de m�me du noir amp;nbsp;du blanc ; ce qui indique �videmment un efFetnbsp;conftant, Sc dependant de 1�organifation de l�oeil.

C�eft-la ce que 1�on appelle les couleurs acciden-tdks ; objet que Ie dofteur Jurin , de la S. R. de Londres , a Ie premier confid�r�, que M. de Buf-fon a enftiite beaucoup �tendu , amp; fur lequel il anbsp;donn� un M�moire a l�Acad�mie en 1743. Cetnbsp;bomme c�lebre ne donne aucune explication denbsp;ces ph�nomenes, amp; s�y borne a dire que , quol-qu�affur� de fes exp�riences , les conf�quences nanbsp;lui paroiffent pas encore aflez certaines pour riennbsp;hafarder fur la formation de ces couleurs. II y a toutnbsp;beu de croire qu�il en e�t d�m�l� la caufe , fi fes

300 Recreations Math�matiques. autres occupations le lui euffent permis. Mais cSnbsp;que M. de Buffon n�a pas fait, le do(Seur Godardgt;nbsp;medecin de Vervier, vient de le tenter avec fuc-c�s. L�explication qu�il donne de ces phenomenes�nbsp;amp; de plufieurs autres du m�me genre, dans 1�nbsp;Journal dc Phyjique (Mai amp; Juillet 1776)

M. I�abbe Rofier, me paroit tout-a-fait fatisfaiquot; fante, amp; porter avec foi la conviftion.

PROBL�ME LXVir.

Tout le monde connoit un phenomene qui depend de cette duree. Qu�on agite un tifon ennbsp;rond; fi ce mouvement eft aflez rapide, on verranbsp;Gomme un cercle de feu, II eft evident que celanbsp;vient uniquement de ce que la vibration imprim�enbsp;dans les fibres de la r�tine, n�eft pas encore �teintenbsp;lorfque I�image du tifon repafle fur les m�mesnbsp;fibres. Ainfi, quoique probablement il n�y ait furnbsp;la r�tine qu�un point de lumiere , a chaque inftantnbsp;on reqoit la m�me fenfation que fi ce point denbsp;lumiere laiflbit une trace continue.

Or on a trouve, en calculant la vitefle du corps lumineux qu�on met en mouvement, que lorfqu�ftnbsp;falfoit fa revolution en plus de 8 tierces, le rubaiinbsp;de feu �toit interrompu; d�ou 1�on doit conclurenbsp;que 1�lmpreffion faite fur une fibre, dure cet inter-valle de temps. Mais Ton pourroit demander ftnbsp;ce temps eft le m�me pour routes les lumieres,nbsp;de quelqu�intenfite qu�elles foient; c�eft ce que jenbsp;ne crois pas; fans doute une lumiere plus vive-excite en m�me temps une impreffion plus vivsnbsp;amp; plus durable.

SUPPL�MENT

Nontenant un pr�cis des Obfervatio?is Miquot; crofcopiques les plus curieufes.

LE S phyficiens n�ont pas plut6t �t� en poffef-fion du microfcope , qu�ils fe font emprefles ^ faire ufage de eet inftrument merveilleux povirnbsp;P^n�trer dans la contexture des corps qui, par leurnbsp;Pstiteffe, fe d�roboient a leurs regards. II n�eftnbsp;Prefcjire point d�objet dans la nature qu�on n�aitnbsp;applique au microfcope , amp; plufieurs ont pr�fent�nbsp;fpeftacle qu�on n�auroit jamais imagine. Quoinbsp;plus inattendu en effet que les animaux ou lesnbsp;^ol�cules ( car tout Ie monde ne convienf pas denbsp;� Ut animalit� ) qu�on voit nager dans levinaigre,nbsp;Qans les infufions des plantes, dans la femence desnbsp;^^'tnaux ? quoi de plus curieux que Ie m�canifmenbsp;organes de la plupart des infeftes , m�me denbsp;qui �chappent ordinairement a notre vue ,nbsp;leurs yeux , leurs tarieres , leurs trompes ,nbsp;ftirs filieres, amp;c ? Quoi de plus digne d�admira-que la compolition du fang, dont Ie microf-nous fait appercevoir les �l�ments; la con-^exture de l��piderme, la ftrufture du lichen, cellenbsp;j ^ moififfure , amp;c , amp;c ? Nous allons parcourirnbsp;P'^incipaux de ces ph�nomenes, amp; donner icinbsp;pr�cis des obfervations les plus curieUfes de

�. I.

I. Lail�ez pendant quelques jours du vlnaigi� cxpof� a 1 air; apr�s quoi prenez-en une goutte gt;nbsp;amp; pofez-la fur Ie porte-objet tranfparent du mi'nbsp;crofcope, foit fimple , foit compof�; �clairez pa'^nbsp;deffous Ie porte - objet : vous appercevrez dan*nbsp;cette goutte de liqueur des corps reffemblants anbsp;petites anguilles qui font dans un mouvement comnbsp;tinuel. On ne fqauroit mieux les comparer qu�^nbsp;de petits ferpents, a raifon des circonvolution*nbsp;qu�on voit faire a leur corps d�li� amp; allong�.

Mals on auroit tort d�attribuer , comme ds bonnes-gens Tont penf�, 1�acidit� du vinaigre anbsp;l�aftion de ces animalcules, vrals ou pr�tendus, fulnbsp;l�organe de la langue Sr du gout; car Ie vinaigr^nbsp;qui en eft priv� n�eft pas moins acide , s�il ne 1�eftnbsp;davantage. On ne voit en effet, ces anguilles oUnbsp;ferpents que dans du vinaigre qui, expof� depwisnbsp;quelque temps a 1�air, commence a paffer de l�a'nbsp;cidit� a la putr�fa�llon.

1. Faites infufer pendant quelques jours', du poi' vre l�g�rement concaff� dans de l�eau pure, ^nbsp;apr�s cela expofez-en une goutte au microfcope gt;nbsp;ce fera un autre fpe�lacle : vous y verrez de petit*nbsp;animaux en nombre innombrable. Ils font de form^nbsp;elliptique, m�diocrement oblongue. On les voitnbsp;dans un mouvement continuel, allant Sc venantnbsp;dans tous les fens, fe d�tournant lorfqu�ils fe remnbsp;contrent, ou qu�ils trouvent fur leur palTage qu^I'nbsp;que maffe immobile. On en voit quelquefois s�a-longer pour paffer dans u,n efpace �troit. Quei'

^es auteurs , d�une imagination vive apparem-^�^ent, croient m�me en avoir vu s�accoupler amp; ^ccoucher; mais on peut fe difpenfer d�ajouternbsp;foi a cette obfervation.

Si vous faites infufer dans de l�eau d�antres corps ^�g�taux, vous verrez des animalcules d�une formenbsp;'diff�rente. Dans certaines infufions , ils reflem-^ient a des ovales avec un petit bec amp; une longuenbsp;H^eue; dans d�autres, ils font along�s comme desnbsp;^zards: il en eft o� ils ont 1�apparence de cer-^^ines chenilles ou vers arm�s de longs polls:nbsp;'l^elques - uns d�vorent ou femblent d�vorer leursnbsp;^Srnarades.

^�^cer , pour �chapper a la mort, ou a l��tat de *''al-aife qu�ils �prouvent. Ils font, pour la plupart,nbsp;h�s-ennemis des liqueurs fal�es ou acides. Si,nbsp;daps une goutte d�infufion qui fourmille de cesnbsp;*�igt;nalcules, vous mettez la plus petite quantit�nbsp;^ 3cide vitrlolique ou de vinaigre , vous les voyeznbsp;^'^f'a-coup p�rir , en fe renverfant fur Ie dos;nbsp;3^elquefols m�me en perdant leur peau , qui fenbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, amp;c laiffe fortir une quantit� de petits globu-

? qu�on apperqoit Ie plus fouvent au travers de pejy tranfparente. H en eft de m�me fi l�onnbsp;dans 1�infufion quelque peu d�urine.

pr�fente naturellement ici une queftion. , oit-on regarder ces mol�cules mobiles commenbsp;animaux ? On eft partag� fur cela. M. de Buf-�te Ie penfe pas, amp; les range feulement, alnfi

Lorfque la goutte dans laquelle ils nagent, amp; 'l�l eft pour eux comme un vafte baffin, dimlnuenbsp;par 1�effet de 1��vaporatlon, lis fe retirent a mefurenbsp;Ie milieu, o� lis s�amoncelent, amp; p�riflentnbsp;^nfln quand 1�humide leur manque abfolument. Onnbsp;voit alors fe tourmenter, faire des efforts, s��-

que les animaux fpermatiques, dans la clafie d� certains corps qu�il appelle molecules organiquci�nbsp;Mais qu�eft-ce qua des molecules organiques?nbsp;C�eft ce quM leroit trop long d�expliquer. II faul^nbsp;recourir a YHijloire Naturelle de ce fqavant amp; c�'nbsp;lebre ecrivain.

M. Needham contefte auffi a ces petits corp^ I�animallte, c�eft-a-dire une animalite parfaite, q^^*nbsp;confifte a fe riourrir, croitre , multiplier , �trenbsp;dou� d�un mouvement fpontan�e ; mais 11 leutnbsp;donne une forte de vitalit� obfcure ; amp;, de toute*nbsp;fes obfervations, il tire des confequences fur leiquot;'nbsp;quelles 11 �taye un fyft�me tr�s-fingulier. II penl�nbsp;que la matlere v�g�tale tendas�animalifer. Comm�nbsp;ce font les anguilles produltes par I�infufion de 1*nbsp;colie de farine c[ui jouent un grand role dans 1�nbsp;fyft�me de ce naturalifte, un homme celebre n�^nbsp;jamais laiffe echapper roccafioii de verfer furnbsp;le ridicule a plelne coupe, en les appellant les an'nbsp;guides du Jefuite Needham, amp; en le reprefentantnbsp;comme un partifan des generations fpontan�estnbsp;juftement rejetees aujourd�hui par tous les phllofo'nbsp;phes modernes. Mais des plaifanteries ne fontnbsp;des ralfons. Nous connoilfons fi peu la limif�nbsp;entre le regne vegetal amp; 1�animal, que c�efl: etf�nbsp;bien hard! que de la fixer, Au refte, il fautnbsp;convenir , les idees de M. Needham fur cela (0^^nbsp;a obfoures, que je penfe que peu de lefteursnbsp;parvenus a l�e''tendre.

D�autres naturaliftes amp; obfervateurs tienn^n^ au contraire pour 1�animalit� de ces petits etres:nbsp;car difent ces obfervateurs, qu�eft-ce quinbsp;carafterifer davantage 1�animal, que la fpontan�l^^nbsp;de fon mouvement ? Or ces molecules , fo'quot;*quot;nbsp;qu�elles fe rencontrent dans leurs courfes, r�trog^^

y rton par 1�efFet d�un choc, cotnme feroienfi globules �laftiques; itiais la partie qui orcli-^^irement marche la premiere , fe d�t�urne a lanbsp;du corps qui vient au devant d�elle tnbsp;^Uelquefols Tane l�autre fe contentent d�infl�-^hir leur direftion pour ne fe pas choquer. A la v�-on ne les a pas vues encore ni s�accoupler, ninbsp;Pondre , ni m�me fe noufrir; mais cette dernierenbsp;�Onftion peut bien s�ex�cuter fans un afte appa-, cortime celui de la plupart des autres ani-L�extr�me petiteffe amp; la forme �trange denbsp;molecules , ne feroient pas des ralfons contrenbsp;animalit�. On ne doute point a�jourd�hui denbsp;^elle des polypes aquatiques. Leur forme eft biennbsp;extraordinaire , fi elle ne l�eft davantage, quenbsp;^elle des molecules mobiles des Infufions. Pour-quoi done refufer I�animallte a celles-ci.

On pourroit pourtant encore r�pondre a cette Parite pr�tendue. On volt Ie polype naitre, croi-, fe r�g�n�rer, a la v�rit� par un moyen fortnbsp;^loign� de celui des autres animaux connus: onnbsp;voit fur-tout fe nourrir. Les animaux pr�tendusnbsp;*^icrofcopiques ne font rien de femblable011 nenbsp;done pas les ranger dans la m�me clafle. Maisnbsp;'onvenons que tout cela eft encore fort obfcur, amp;nbsp;il eft fage de fufpendre fon jugement.

�. 11.

�*arml les d�couvertes microfcopiques du fiecle dernier, il n�en eft aucune qui ait fait plus de bruitnbsp;celle de ces molecules mobiles qu�on apper-danslafemence des animaux, amp; qu�on appellenbsp;^^malcuks fpermatiques. Ce fut Ie fameux Lewen-qui Ie premier fit 5c annonca cette fingulierenbsp;Tome II,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;V

3o6 R�cr�ations Math�matiques. d�couverte. II vit dans la femence humaine un^nbsp;multitude de petits corps, la plupart avec de*nbsp;queues tr�s-longues Sc tr�s-d�li�es , qui �toiefi*-dans un mouvement continue!. Leur groffeurnbsp;beaucoup moindre que les plus petits grains denbsp;fable; elle eft m�me fi petite dans quelques liqueiif*nbsp;f�minales, que cent mille, 8t m�me un million�nbsp;n��galeroient pas un grain de pavot. Par un autf^nbsp;calcul, Levenhoek fait voir que, dans la lait�nbsp;d�un merlus, il y a un plus grand nombre d�ain'nbsp;maux de cette efpece, qu�il n�y a d�hommes fur 1^nbsp;furface de la terre.

Levenhoek ne s�eft pas born� a confid�rer 1^ femence humaine; il a examine de la m�me m3'nbsp;niere la liqueur prolifique de quantit� d�animau?fgt;nbsp;tant quadrupedes que volatiles , Sc m�me cellenbsp;quelques infe�fes. Dans toutes ces femences , il''gt;*'nbsp;a peu pr�s Ie m�me ph�nomene. Cette obferva'nbsp;tion a depuis �t� r�it�r�e par nombre d�obfervS'nbsp;teurs, Sc a donn� lieu a un fyft�ine fur la g�n�r^'nbsp;tion , qu�il eft fuperflu de d�velopper ici.

Mais perfonne n�a fait des obfervations plus fo^' fes Sc plus exa�les que M. de Buffon fur Ie fuj^*^nbsp;dont nous nous occupons, 5c nous allonsnbsp;cette raifon en donner Ie pr�cis.

Ce naturalifte c�lebre, s��tant procure quantit� aflez confid�rable de la femence extraij^nbsp;des v�ftcules f�minales d�un homme qui venoit nnbsp;p�rir de mort violente , Ie premier objet qui �fnbsp;pr�fenta a fa vue , arm�e d�un excellent micro*'nbsp;cope , furent des filaments longuets , qui avoio�^nbsp;un mouvement comme de vibration; ils lui P.^''nbsp;rurent auffi renfermer dans leur int�rieur denbsp;corps. La femence qu�il obfervoit ayant ?*�**�'!nbsp;peu plus de liquidit�, il vit ces filaments s�eo^�

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;307

(juelques points, amp; il en fortit des cof ps oblongs ^ elliptiques, dont une partie refta d�abord atta-a ces filaments par une longue queue tr�s-d�-Quelque temps apr�s, amp; cette lemence �tantnbsp;fvenue encore plus liquide, les filaments avoientnbsp;^'�Paru; amp; il tie reftoit plus dans la liqueur que cesnbsp;^orps ovales avec des queues , par 1�extr�mit� defi-^j^^bes ils fembloient attach�s , lur lefquellesnbsp;^ balanqoient comme un pendule , amp; ayantnbsp;^pendant un mouvement progreffif, ma is lent,nbsp;^ comme embarralT� par l�adh�rence de leursnbsp;^'^Cues a la liqueur : ils avoient de plus une fortenbsp;7 mouvement de roulis ; ce qui prouve qu�ilsnbsp;^ Avoient pas une bafe applafie, mals qu�ils �toientnbsp;^Peu pr�s ronds dans leur coupe tranfverfale.nbsp;j^t^elque temps �tant encore �coul� , Sc la liqueurnbsp;^^'iiinale ayant acquis plus de fluldit�, c�eft-a-�direnbsp;OU quinze heures apr�s , les petits corpsnbsp;j^'^biles s��toient d�pouill�s de leurs queues, amp;nbsp;^�voient 1�apparence que de corps elliptiques, fenbsp;�Jjvant avec beaucoup de vivacit�. Enfin, anbsp;qug matiere s�att�nue davantage , ils fenbsp;ils rnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;� jufqu�a difparoitre, ou

^^tiva une fois a M. de Buflfon , lorfqu�il d�fiinbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ces mol�cules mobiles , de les voir

comme un r�giment, fept a fept, ou buit � ^�^�^chants toujours tr�s-ierr�s Sc du m�menbsp;il 'quot;cchercha la caufe de cette apparence, 8cnbsp;que ces mol�cules partoient toutes d�unenbsp;filaments amoncel�s , qui fe trouvoitnbsp;coin de la goutte fpermatique, 6t f�nbsp;^infi fucceffivement en petits globulesnbsp;amp;CS, lis �toient au refte tous fans queue. Cela

rappelle l�id�e finguliere d�un naturalifte , qu' � voyant parei�e chofe dans !a femence d�un b�lie'quot;'nbsp;crut y trouver la raifon de l�inclination partici^'nbsp;liere de ces animaux a marcher en troupe , amp; 3 *nbsp;iuivre les uns les autres.

M. de Buffbn a obferv� de la m�me la liqueur fpennatique de divers autres animau?^gt;nbsp;de bceuf, de b�lier, amp;c ; amp; il y a vu lesnbsp;molecules d�abord avec des queues, amp; s�en priv^i^nbsp;par clegr�, a mefure que la liqueur prenoit denbsp;duidir�. Quelquefois auffi elles lui ont parunbsp;queue d�s leur premiere apparition amp;C formatie�'nbsp;C�eft en quoi fes obfervations different de ce'!^*nbsp;de Lewenhoek , qui repr�fente confiamment e.jnbsp;pr�tendus animalcules avec des queues, do�^nbsp;dit m�me qu�ils paroiffent s�aider dans leurs

fens. Les obfervations de M. de Buffbn auffi de celles du natufalifte Hollandois,ennbsp;Ie dernier dit n�avoir jamais pu trouver de tr^^j,nbsp;de ces animalcules dans la femence ou lanbsp;extraife des ovaires des femelles, tandis quenbsp;de Buffon a vu ces molecules mobiles dans ce ^nbsp;liqueur, a la v�rit�moins fr�quemment, amp; f��nbsp;ment dans quelques circonftances.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;A

On voit par-la qu�il y a encore des rechercu^.p faire ffir la nature de ces molecules mobiles, ? (nbsp;que deux obfervateurs auffi c�lebres ne s�acco'jnbsp;pas dans routes les circonftances du m�menbsp;On n�apperqoit, au refte , rien denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;|e

dans les autres liqueurs animales , telles l, fang 5 la lymphe, Ie lait, la falive, l�urine inbsp;Ie chyle; ce qui femble indiquer que cesnbsp;OU molecules vivantes jouent un role dans*^ ^nbsp;ji�ration.

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;309

^oici encore une obfervation microfcopique peut hardiment regarder comine la plus fin-?^Uere de toutes; car, fi on en tire toutes les consequences qu�en d�duifent quelques-uns de fes au-Spurs, elle nous pr�fente l�exemple d�une r�furrec-bon r�p�t�e, pour ainfi dire a volont�.

, La maladie du bl� qui pr�fente ce pb�nomene ^b-ange , eft, non la carle , ni l�ergot, commenbsp;quelques auteurs Tont dit, faute d�une connoiffancenbsp;^ufiifante des differences fp�cifiques des maladiesnbsp;des grains, mais cette maladie qu�on doit appellernbsp;^'avortement ou Ie rachitifme. Si 1�on prend imnbsp;grain de bl� qui eft dans eet �tat, amp; qu�on l�ou-Vre avec precaution , on Ie trouvera rempli d�unenbsp;fubftance blanche , qui l� divife elle-m�me facile-ment en une multitude de petits corps blancs amp;nbsp;along�s, comme de petites anguilles renfl�es dansnbsp;milieu de leur corps, Tant que ces mol�cules ,nbsp;(car on nous permettra d��tre encore neutres furnbsp;^cur animalit� pr�tendue ou vraie ) , tant que cesnbsp;biol�cules jdis-je, font dans eet �tat de f�cherefle ^nbsp;dies rve donnent aucun figne de vie; mais fi on lesnbsp;^unie�le avec de l�eau bien pure, on les voit fur l�nbsp;champ fe inettre en mouvement, amp; donner toutesnbsp;Ls marques de I�animalite, Laifte-t-on deftechernbsp;^ goutte de fluide dans laquelle elles nagent, ellesnbsp;pcrdent leur mouvement; mais on eft maitre denbsp;leur rendre, memc plufieurs mois apr�s leurnbsp;btort apparente , en les replongeant dans I�eait.

Fontana , obfervateur Italien, ne fait null^ difficult� de regarder cela comme une r�furrec;^

310 R�cr�ations Math�matiques. tion. Si, apr�s des obfervations r�it�r�es , cenbsp;nomene fe v�rifie, ainfi que celui du lerpentnbsp;P�rou, auquei, plufieurs mois apr�s l�avoir laifl�nbsp;deff�cher au bout d�une corde, on rend la vienbsp;Ie plongeant dans un bourbier qui eft fon �l�ment�nbsp;HOS idees fur Tanimalit� pourroient �trangeme*^*�nbsp;changer. Mais j�avoue que je n�ajoute pas foi anbsp;dernier fait, quolque M. Bouguer, qui Ie rappottenbsp;fur Ie t�nioignage du P. Gumilla, J�fuite, amp; d�uAnbsp;chirurgien Franqois , ne Ie rejette pas enti�re'nbsp;ment (u). Au refle quelques autres obfervateurStnbsp;(comme M. RofFredi,) pr�tendent avoir reconn^nbsp;dans ces molecules anguilliformes, Touverture d�nbsp;la gueule, celle des parties feminines, amp;c. Ils pre'nbsp;tendent enfin avoir d�m�l� dans Ie ventre de l�afl'nbsp;guille mere Ie mouvement des petites anguiUe*nbsp;qu�elle contenoit, amp;, ayant ouvert Ie corps*nbsp;celle-ci, en avoir vu fa prog�niture fe r�pandre f�*'nbsp;Ie porte-objet de leur microfcope, Ce font des ob'nbsp;fervations a conftater: elles Ie m�ritent affur�ment�nbsp;par les lumieres qu�elles jetteroient fur 1�animalite�

La tremella eft cette plante g�latineufe, verd^; tre , qui fe forme dans les eaux ftagnantes, amp; qr'�nbsp;eft connue des naturaliftes fous Ie nom de confersK^nbsp;gdatinofa omnium tenerrima amp; minima, aquartU^nbsp;limo innafcens. Elle eft compof�e d�une multitude

{a) 11 feroit a fouhaiter que M. Bouguer fe fut affuf� de la v�rite ou de la fauffet� du ph�nomene; cela feul vai'*nbsp;droit Ia peine d�un voyage au P�rou: mais il dit avoir �Wnbsp;trop preff� dans fon voyage pour v�rifier ce fait.

filets entrelac�s les uns avec les autres. Confi-��r�s (euls, ils font compof�s de petites parties environ une ligne de longueur, articul�es lesnbsp;'ines avec les autres,

Jufqu�lci rien ne rend cette produftion de Ia *iature recommandable amp; finguliere aux yeux dunbsp;Phyficien; ma�s les obfervations microfcopiquesnbsp;y ont fait d�couvrir deux propri�t�s fort extraor-^^naires. L�une eft un mouvement fpontan�e dontnbsp;^es filets font dou�s. Si l�on en confidere un Ifol� ,nbsp;^ plac� fur Ie porte-objet du microfcope , fuffi-laniment humeft� , on apperqoit fes extr�mit�snbsp;5 �lever amp; s�abaifler alternativement, amp; fe porternbsp;^ drolte amp; a gauche ; 11 fe tortille en m�me tempsnbsp;�n divers fens, amp; fans aucune impreffion ext�rieure. Quelquefois , au lieu de la ligne droitenbsp;^u�il formoit par fa longueur, il vient former unenbsp;Ovale OU une courbe irr�guliere. Si deux font anbsp;Cote l�un de 1�autre , ils fe tortillent amp; s�entrela-^ent, OU quelquefois ils s�avanqent lentement, amp;nbsp;P3r un mouvement imperceptible, l�un d�un c�t�,nbsp;*�autre de 1�autre. Ce mouvement a �t� eftim� parnbsp;Adanfon, �tre d�environ un 400^ de ligne parnbsp;�binute.

L�autre propri�t� de cette plante eft qu�elle **ieurt amp; reffufcite , pour ainfi dire , a plufieursnbsp;��eprires; car, fi plufieurs filets ou une maffe denbsp;^femella fe deffeche , elle perd enti�rement la fa-^ult� dont nous venous de parler. Elle reftera plu-�eurs rnois dans eet �tat de mort, ou, fi l�on veut,nbsp;fommell ; mais replongez-la dans Thumidit�nbsp;^^celTaire , elle renait, pour ainfi dire , fes mou-^oments fe r�tabliffent, amp; elle fe multiplie commenbsp;o a coutume de faire.

Parme , n�h�fite point , d�apr�s tous ces faits, ^ ranger la tremella au nombre des zoophytes, ^nbsp;de la regarder comme Ie paffage du v�g�tal a 1nbsp;nimal, ou de 1�animal au v�g�tal; enfin, coin'i��nbsp;un animal ou v�g�tal dou� de la belle propriet^nbsp;de pouvoir mourir amp; reffiifciter alternativemei^*^'nbsp;Ma�s cette mort eft-elle un� veritable mort, ou urtnbsp;fimple fommeil, une fufpenfion de toutes les ft'nbsp;cult�s dans lefciuelles confifte la vie de cette plantC 'nbsp;Pour r�pondre a cette queflion, il faudroit fqavoifnbsp;pr�cif�ment ce que c�eft que la mort. Nous diriou*nbsp;ici bien des chofes, li c�en �toit la place.

�. V.

Si Ton veut fe procurer Ie plaifir d�obferver ft circulation du fang au moyen du microfcope , oHnbsp;y parviendra facilement. Parmi les objets qu�d'nbsp;peut employer a eet ufage , font principalement ftnbsp;membrane d�li�e amp; tranfparente qui joint ft*nbsp;doigts des grenouilles, amp; la queue du t�tard. EteU'nbsp;dez amp; affuj�tilTez cette membrane fur un verre�nbsp;que vous �clairerez par delTous j vous verrez aveCnbsp;vm plaifir fmgulier Ie cours du fang dans les vaif'nbsp;Peaux dont elle eft parfem�e ; vous croirez voft,nbsp;un archipel d�iles, entre lefciuelles coule un coU��nbsp;rant rapide.

' On prend auffi un t�tard, ou eet animal qui la premiere forme fous laquelle paroit lanbsp;jioLiille ; $c, apr�s avoir envelopp� fon corps d�u�nbsp;Ijnge humide amp; d�li� , l�on pofe fa queue ftrnbsp;porte-ohjet tranfparent du microfcope , amp; on Ift�quot;nbsp;claire par clefTous ; on voit tr�s-diflinftement ftnbsp;CiQyvemeut du fang, qui^ dans certains vaiffeaux�

�j-arche par efpece d�ondulations, amp; dans d�autres ^ mouvement uniforme. Les premiers font lesnbsp;^��^eres dans lefquelles le fang marche par un ef-de la pulfation alternative du coeur; les autresnbsp;Ont les veines.

. On peut voir auffi circuler le fang dans les lambes amp; queues des crevetes, en mettant cesnbsp;P^tffons dans I�eau avec un peu de fel; mais leurnbsp;n�eft pas rouge. Les ailes des fauterelles y fontnbsp;propres; amp; Ton ne verra pas fans plaifir lesnbsp;S^obules verts de leur fang emportes par la f�-*^ofit� dans laquelle ils nagent.

Les jambes tranfparentes des petites araignees , belles des petites punaifes, prefentent enfin desnbsp;Jtioyens d�obferver le mouvement de leur fang.nbsp;On voit dans les dernieres une vibration extraordinaire de vailTeaux, que M. Baker dit n�avoir vuenbsp;aucune autre part.

Mais , de tons les fpedlacles femblables, le plus auneux eft celui que prefente le m�fentere d�unenbsp;Srenoullle vivante , applique fur-tout au microf-folaire, comme M. Baker dit 1�avoir fait avecnbsp;dofteur Alexandre Stuard , medecin du roinbsp;d�Angleterre. On ne peut pas exprimer, dit-il,nbsp;fcene merveilleufe qui fe prefenta a nos yeux :nbsp;^Ous vimes dans un in�rae inftant le fang quinbsp;*^ouloit dans un nombre innombrable de vaiffeaux,nbsp;^dant dans les uns d�un cot�, amp; dans les autresnbsp;du cote oppofe. Plufieurs de ces vaifteaux etoientnbsp;Sroflis au deftirs d�un pouce de diametre, amp; lesnbsp;globules du fang y paroiflbient prefque aufll grosnbsp;^ue des grains de poivre, pendant que dans plu-^leurs beaucoup plus petits ils ne pouvoient paflernbsp;Ru�un a un, amp; etoient obliges de changer lewnbsp;figure en celle de fp�ro�de oblong.

II faut prendre avec la pointe d�une plume un pinceau bien doux , une petite goutte denbsp;tout r�cemment tir� de la veine; vous l��tendrs^nbsp;aufli mince que vous pourrez fur une lame de tal^inbsp;alors, fi vous vous fervez d�une des plus fortes le�i'nbsp;tilles de votre microfcqpe , vous verrez diftinft^'nbsp;ment fes globules.

On a obferv� par ce moyen que les globule rouges du fang humain font compof�s de fixnbsp;tres globules plus petits , r�unis en un feul ; 2^nbsp;que lorfque , par une caufe quelconque, ils fo'^''nbsp;d�funis entr�eux, ils n�ont plus la couleur roug�'nbsp;La petiteffe des globules rouges eft , au furplu* inbsp;exceffive, leur diametre n��tant que d�une i donbsp;partie de ligne , enforte qu�une fphere d�unenbsp;gne de diametre en contiendroit 4096000.

Pour faire cette obfervatlon, 11 faut, avec rafoir bien tranchant , s�enlever un morceaunbsp;l��piderme, amp; l�appKquer au microfcope: vous 1�nbsp;verrez couvert d�une multitude d��cailles extr�tn^'nbsp;ment petites, fi petites enfin, que, fuivantnbsp;Lewenhoek , un grain de fable en peut couV'�^nbsp;deux cents; c�eft-a-dire que, dans Ie diametre d�^'^nbsp;grain dp fable, il.y en a 14 ou 15. Ces �caiH^*nbsp;font rang�es comme fur Ie dos d�un poiflbn ?nbsp;comme les tulles d�un toit, c�eft-a-dire en recoi^''nbsp;vrement les unes fur les autres.

Si 1�on veut reconnoitre plus commod�ment forme, il n�y a qu�a ratiffer r�piderme avecnbsp;canif, amp; mettre 1�efpece de pouffiere qui ennbsp;Pfoviendra, dans une goutte d�eau; on verra avecnbsp;P'^ifir que ces �cailles font ordinairement a cinqnbsp;P^ns, amp; form�es chacune en particulier commenbsp;� plufieurs couches.

. -A-u delTous de ces �cailles font les pores de 1��-Piderme : lorfqu�on les en a �t�es, on les apperqoit ^hinftement, comme autant de petits trous for-par une aiguille extr�mement fine. Lewenhoeknbsp;3 Compt� I 20 dans la longueur d�une ligne ;nbsp;^'iforte qu�une ligne quarr�e , dont 10 forment Ienbsp;Pouce, en contiendroient 14400; un pled quarr� ,nbsp;P3r conf�quent, 144000000 ; amp;, comme la futpee du corps humain peut �tre eftim�e de 14nbsp;Pieds quarres, elle en contiendra 2016 millions.

A chacun de ces pores r�pond dans la peau l^eme un tuyau excr�toire , dans lequel fe plongenbsp;^piderme qui en rev�t int�rieurement Ie bord.nbsp;borfqiig 1��piderme a �t� d�tach� de deffus lanbsp;P^^u , on apperqoit par derriere ces prolonge-Int�rieurs de l��piderme, comme, quand onnbsp;Psrc� un papier avec une aiguille peu tranchante,nbsp;j p^oit au verfo de la feuille , la bav�re faite parnbsp;�Urface qui a �t� enfonc�e amp; d�chir�e.

pores de la peau font fur-tout remarquables j les mains amp; aux pieds. On n�a qu�a fe blennbsp;*aver les mains avec du favon, amp; confid�rer ianbsp;'ime de la main avec un verre ordinaire; onnbsp;multitude de fillons, entre lefquels fontnbsp;a P^^ss* Si l�on eft dans un �tat de fueur , onnbsp;Ces^ grand plaifir a voir fortir de chacun denbsp;trous une goutte infenfible de liqueur , quinbsp;^oera a chaque pore 1�apparence d�une fontaine.

Les polls des animaux , vus au microfcop^� paroiffent �tre des corps organlf�s , commenbsp;autres parties du corps humain, amp; prefentent **nbsp;matiere de beaucoup d�obfervations agreables, P**nbsp;la vari�t� de leur conformation amp; contexture*nbsp;La plupart paroiffent compof�s de fibres creule^*nbsp;en tube, longues amp;c minces, ou de plufieurs peti*^�nbsp;poils reconverts d�une �corce commune : quelq'r�*nbsp;autres font perc�s de part en part amp;c dans tout�nbsp;leur longueur; tels font ceux des cerfs de 1�Inde*nbsp;Le poll de la mouftache d�un chat, coupe en tra'nbsp;vers 5 pr�fente 1�apparence d�une partie m�dullaire�nbsp;qui regne dans fa longueur comme dans une tig�nbsp;de fureau. Ceux du h�riffbnont une vrale moell��nbsp;qui eft blanchatre amp; �toil�e.

On n�eft cependant pas encore entl�rero�'�^ affur� de I�organlfation du cheveu humain.nbsp;obfervateurs qui ont vu au milieu d�un cheveu utr�nbsp;ligne blanchatre , en ont tire la conf�quence cl^�nbsp;c��toit un vaiffeau qui portoit jufqu�a l�extr�rUit�nbsp;im fuc nutritif. D�autres conteftent cette obfer't^'nbsp;tion, amp; pr�tendent que ce n�eft qu�une appareu��nbsp;optique form�e par la convexit� du cheveu. Hnbsp;roit cependant que le cheveu doit porter dausnbsp;longueur quelque vaiffeau , s�il eft vrai qu�on a s't'�nbsp;dans des perfoniies attaqu�es de la plicapoton^^nbsp;des cheveux �tant coup�s, ieter du fang par 1��^nbsp;tr�mit�. Mais cette obfervation eft-elle sure ?

*^Dbiles, amp; couverts a volont� cl�une paupiere, ^Otnine Ie refte des animaux : eet organe eft , cheznbsp;premiers, abfoluinent immobile; amp; comme ilnbsp;**^anque de cette couverture utile qu�ont les autresnbsp;Pour les d�fendre , la nature y a pourvu en Ia for-^3nt d�une fubftance corn�e , amp; propre a r�lifternbsp;chocs auxquels il eft expof�.

Mais ce n�eft pas en cela que confifte la grande ^'^gularit� des yeux des infeftes. Le microfcopenbsp;a appris que ces yeux �toient eux-m�mes di-''if�s en une multitude prodigieufe d�autres yeuxnbsp;plus petits. Prenons , par exemple , une mouchenbsp;Commune, amp; examinons fes yeux au microfcope:nbsp;Uous troiiverons d�abord aux deux c�t�s de fa t�tenbsp;deux vaftes bourrelets, comme deux h�mifpheresnbsp;applatis. On peut voir cela fans microfcope ; mais,nbsp;par fon moyen, nous verrons ces bourrelets h�-mifph�riques divif�s en une multitude prodigieufenbsp;de rhombo�des , ayant au milieu une convexit�nbsp;lonticulaire qui fait l�office de cryftallin. Hodiernanbsp;Cn a compt� plus de 3000 fur l�un des yeux d�unenbsp;�louche commune; M. Puget en a compt� 8000nbsp;ftjr chacun des yeux d�une mouche d une autrenbsp;cfpece; enforte qu�il y a de ces inleftes qui ontnbsp;jufqu�a 16000 yeux: il yen a m�me qui en ontnbsp;�Ue plus grande quantit� encore, Levenhoek ennbsp;ayant compt� jufqu�a 14000 fur chaque ceil d�unnbsp;autre infe�te,

Ces yeux, au furplus, ne font pas difpof�s fur tous de la m�me rnaniere ; la petite demoifelle a ,nbsp;par exemple, ind�pendamment des deux bourrelets prefque h�mifph�riques lat�raux , deux autresnbsp;eminences entre deux, dont la furface fup�-rleure Sc convexe eft auffi garnie d�une muhuudenbsp;dyeux qui regardent le ciel, Le m�me infefte en

3i8 Recreations Math�matiques. a enfin trois en forme cle c�ne obtus Sc arronclinbsp;fur Ie front. La mouche eft dans Ie m�me caS)nbsp;mais ces yeux font chez elle moins relev�s.

Ceft , dit Levenhoek, un charmant fpecfad^ que de confid�rer cette maffe d�yeux fur ces infe^'nbsp;tes; car, fi 1�on eft plac� d�une certaine maniere�nbsp;les objets voiftns fe peignent fur ces �minence*nbsp;fpheriques d�un diametre exceffivement petit; ^nbsp;on les apperqoit, avec Ie microfcope , multipli�*nbsp;prefque autant de fois qu�il y a d�yeux , avec unenbsp;diftin�lion parfaite , amp; c|ue 1�art ne flt;5auroit jarnai*nbsp;atteindre.

II y auroit une multitude d�autres chofes a dire fur les organes des infe�bes , 6c leur merveilleufenbsp;vari�t� Sc conformation ; mais nous r�fervonsnbsp;cela pour un autre endroit.

�. X.

Mettez fur Ie porte-objet du microfcope, de pouffiere qui fe forme fur l��corce Sc aux environsnbsp;de diverfes efpeces de fromages vieux; vous Isnbsp;verrez fourmiller d�une multitude de petits ani'nbsp;maux tranfparents , de figure ovale termin�e ennbsp;pointe Sc en forme de groin : ils font munis de hui�nbsp;jambes �cailleufes Sc articul�es, au moyen def-quelles ils fe trainent lourdement amp; languiffam-�nbsp;ment de c�t� Sc d�autre : leur t�te eft termin�enbsp;par un corps obtus Sc en forme de c�ne tronqu�nbsp;oxi eft apparemment plac� 1�organe par lequel ilsnbsp;fe nourriffent. Plufieurs poils fort longs Sc termi-n�s en pointe font plac�s fur leurs corps, Sc prin-cipalement fur les parties lat�rales. On apperlt;joitnbsp;enfin 1�anus bord� de poils dans la partie inf�rieurenbsp;du ventre.

� y a d�autres efpeces de mites qui n�ont que jambes , amp;; qui font conf�queinment d�unenbsp;^'Pece diff�rente.

y en a d�autres qui font vagabondes, amp; qu�on J^Uve par-tout dans les endroits o� il y a des ma-�^'quot;es propres a les nourrir,

j Cet animal , au rede , eft tr�s - vivace; car ,^yenhoek dit en avoir attach� une fur unenbsp;P'ngle devant fon microfcope, Sc qu�elle v�cutnbsp;*�ifi pendant onze femaines.

�. XL

. Voila deux animaux bien d�fagr�ables, fur-tout � premier, amp; ils ne paroilTent guere propres anbsp;^re la matiere d�une obfervation int�reffante.nbsp;^ais, pour Ie philofophe , il n�eft point d�objetnbsp;^Jueux dans la nature , parceque cette difformit�nbsp;que relative, amp; que 1�animal Ie plus affreuxnbsp;V^fente fouvent des fingularit�s qui font mieuxnbsp;^*^*ater l�infinie vari�t� des oeuvres du Cr�ateur.

� ^renez unpou, amp; faites-le je�ner une couple de ; mettez-le enfuite fur votre main : vous Ienbsp;e � preff� ^ar la faim , s�y fixer bien vite , 8cnbsp;�Oneer fon fuqoir dans votre peau. Si alors vousnbsp;jj, ^^nfid�rez au microfcope , vous appercevrez anbsp;fa peau votre fang couler, fous la formenbsp;petit ruilfeau , dans fon ventricule ou Ie vaif-qui en tient lieu , amp; de-la fe diftribuer dansnbsp;^�tres parties, qu�on voit s�enfier par fon abord.nbsp;^t animal eft un des plus hideux qu�on puiftenbsp;Po'*^ � t�te eft triangulaire , amp; termin�e en unenbsp;^�gu� , qui donne naiffance a fa trompe ounbsp;: aux deux c�t�s de la t�te, 6c un peu loin

510 tl�CR�ATIO?fS MaTH�MATIQU�S. de fa pointe ant�rieure , font plac�es deuxnbsp;antennes garnies de polls, amp; derriere, vers 1^*nbsp;deux autres angles �mouff�s du triangle ,nbsp;les deux yeux de 1�animal : elle eft li�e , parnbsp;court �trangiement, au corcelet, qui porte fix jalt;^nbsp;bes garnies de poil a leurs articulations, amp;nbsp;deux crochets a chaque bout. Le ventre eftnbsp;que tranfparent par deftbus, amp; porte fur fes co'nbsp;t�s des efpeces de tubercules , dont les dernie'^^nbsp;font garnis de deux crochets. M. Hook en *nbsp;donn� dans fa MicrographU une figure d�envirn*^nbsp;un demi pied de large, Quand on a vu la repf^nbsp;fentation de eet animal, on n�eft plus furprisnbsp;d�mangeaifons qu�il caufe fur la peau de ceuxnbsp;leur malpropret� y rend fujets.

La puce a beaucoup de relTemblance a la v-rette , ayant fon dos arqu� comme eet anim^ �nbsp;Elle eft comme cuiraflee par de larges �cai^^^nbsp;plac�es en recouvrement les unes fur les auf^*nbsp;fur tout fon corps : fa partie poft�rieure amp;nbsp;rondie, eft fort groffe relativement au furplus ^nbsp;corps: fa t�te eft recouverte d�une �caillenbsp;feule piece; amp; du devant partent trois efp^^^nbsp;de tarieres avec lefquelles l�infe�fe fuce lenbsp;des animaux: fix jambes, dont les cuifles fontnbsp;m�fur�ment grofles , amp; dont la premierenbsp;eft auffi d�m�fur�ment longue, fervent anbsp;ter fes mouvements. La grofleur confid�rable j ^nbsp;cuiffes eft fans doute deftin�e a renferrnernbsp;mufcles pulfiants qui font n�celTaires pour p^''^ ^nbsp;l�infefte a une hauteur ou une diftancenbsp;plufieurs centaines de fois fa longeur: ilnbsp;aufli que, deftin� a ex�cuter ces fauts, il P^�* -famment arm� contre les chutes qu�il devoitnbsp;Sc c�eft a quoi la nature a pourvu par fon

^^^ailleufe. Vous trouverez dans Hook amp; dans Jo-��ot la figure de la puce, ainfi que celle du pou , ^norm�ment groffies.

�. XII.

La Moijijfure,

II n�efl: rien de fi curieux que ce que pr�fente �^nroififfure vue au microl�cope. On feroit tent�,nbsp;la confid�rant a la vue fimple - de la regardernbsp;*quot;Omme un plexus tout-a-fait irr�gulier de filaments ;nbsp;''^ais Ie microfcopenous apprencl que cen�eft autrenbsp;^hofe qu�une petite for�t de plantes, qui - nnentnbsp;nourriture fur Ie fond huinide, amp; tendant a fanbsp;^�compofition, qui leur fert de bafe, Ondiftinguenbsp;leurs tiges, amp; fur que!ques-unes leurs boutons ,nbsp;les uns ferines, les autres �panouis. M, Ie baronnbsp;de Munchaulen a fait plus: en confid�rant avecnbsp;la plus grande attention ces plantules, il a reconnunbsp;qu�elles font fort analogues aux champignons. Cenbsp;*ie font enfin que des champignons microfcopi-Hues , dont Ie chapiteau , parvenu a fa maturit� ,nbsp;l�ite une poulfiere comme infiniment tenue , quinbsp;^11^ fa femence. Cette femence, tombant dans lesnbsp;^�^droits propres a la recevoir , y germe a fon tour,

, produit des plantes femblables, qui parviennent ^leur grandeur dans fort peu de temps , amp; jettentnbsp;^lles-rn�mes leur femence. On fqait que les champignons prennent leur accroiffement dans unenbsp;: ceux dont nous parlons, plus rapides pref-|l�n en raifon inverfe de leur grandeur, prennentnbsp;accroiffement en peu d�heures. De-la la ra-P'dit� avec laquelle la moififfure fait fes progr�s.nbsp;^oici encore une obfervation fort curieufe denbsp;genre , faite par M. Ahlefeld de GielTen. Ayantnbsp;en^rqu� des pierres couvertes d�une forte denbsp;/�.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;X

pouffiere, il eut la curiofit� d�examiner au microl' cope ce que c��toit. II trouva, a Ion grand �tonn^'nbsp;ment, que c��toient de petits champignons mi'nbsp;crofcopiques, �lev�s Rir des p�dicules fort courts �nbsp;amp; dont la t�te , arrondie au milieu , �toit retroul'nbsp;fee fur les bords: ris �toient auffi ftri�s du centre ^nbsp;la circonf�rence , comme Ie font certains chain'nbsp;pignons. II remarqua encore qu�ils contenoient aiinbsp;delfos de leur enveloppe fup�rieure une multitudenbsp;de petits grains femblables a des cerifes un peu ap'nbsp;platies. C��toient probableinent les feinences denbsp;ces champignons. II vit enfin dans cette for�t denbsp;petits champignons, plufieurs petits infe�fes roU'nbsp;ges, qui fans doute s�en nourriffoient. Foye:^ leSnbsp;A�fes de Leipfik, ann�e 1739.

�. XHI.

Le lycoperdon , ou veffe de loup , eft uue plante de la claffe des fungus, qui croit fous la formenbsp;d�un gros tubercule chagrin�. Si on le preffe aveenbsp;le pied , il �clate en jetant une pouffiere extreme'nbsp;ment d�li�e, amp; qui relfemble a une fum�e. II ennbsp;refte ordjnairement une alTez grande quantit� dainnbsp;la cavit� entr�ouverte de la plante. Si on la met fofnbsp;le porte-objet du microfcope , on la voit fous 1�nbsp;forme de globules parfaitement fph�nques, denbsp;couleur orang�e , amp; dont le diametre n�eft guetenbsp;que la 50� partie de celui d�un cheveu ; enfort^nbsp;que chaque grain de cette pouffiere n�c�; guere qn^nbsp;la 125000� partie d�un globule qui auroit un dia-'nbsp;metre �gal a un cheveu. Quelques lycoperdofonbsp;donnent des fph�rules plus brunes, amp; attach�es ^nbsp;un petit p�dicule. Cette pouffiere ell fans doutenbsp;femence de cette plante anomale.

II n�y a pas encore long-temps qu�on a reconnu I�utilite de cette pouffiere dans I�economie v�g�-tale. L�on croyoit auparavant qu�elle n�etoit qu�unnbsp;Excrement desducs de la fleur; mais le microfeopenbsp;3 fait decouvrir que cette pouffiere etoit r�guli�re-*xient St; uniformement organifee dans chaque ef-Pece de fleur. Ainfi, dans la mauve , chaque grainnbsp;une balie opaque,h�riflee de pointes. La pouffiere de la tulipe amp; de la plupart des liliac�es , (ounbsp;plantes de la familie des lis), eft reflemblante anbsp;la femence des concombres amp; melons. Celle dunbsp;pavot reftemble a un grain d�orge, avec une rai-nure dans fa longueur.

Mais I�obfervation a appris de plus, que cette pouffiere n�eft elle - m�me qu�une capfule qui ennbsp;eontrent une autre incomparablement plus menue ;nbsp;^ e�eft celle-ci qui eft la vraie pouffiere fecon-'lante des plantes.

Il y a certaines plantes dont les feuilles paroif-*srit percees d�une multitude de petits trous; telle �gt; en particulier, celle que les botaniftes ap-Psllent hypericuni. ou qu�on nomme vulgairementnbsp;^ niillepcrtuis: mais fi 1�on expofe un fragment denbsp;suille de cette plante au microfeope , on apper-S^it que ce qu�on ayoit pris pour des trous n�ennbsp;^ f point; que ces trous pretendus font des vefi-^^les engagees dans I�epaifleur de la feuille� re-�uvertes d�une membrane extremement d�li�e;

3Z4 Recreations Math�matiques. enfin , qu�elles font Ie r�fervoir de 1�huile effentiellsnbsp;amp; odorante qui eft particuliere a cette plante.

C�eft un curieux fpeftacle que celui que pr�fen-tent les plantes qui om du duvet , comme 1^* bourraches , les orties , amp;c. Lorfqu�on les re-garde au microfcope, on les voit h�rilT�es d��pinesnbsp;a faire horreur. Celles de la bourrache font poutnbsp;la plupart coud�es ; amp; , quoique r�ellement tr�s-pr�s , on les voit au microfcope affez �loign�esnbsp;les unes des autres. ,Si 1�on n��toit pas pr�venu gt;nbsp;Ton croiroit voir la peau d�un porc-�pic.

Si, avec une pierre a fufil, on tire des �tincelle* d�un morceau d�acier, amp;c qu�on les fafle tomb^�^^nbsp;fur un papier , on trouvera que ce font pour 1*nbsp;plupart des globules formes de petites parties d�3'nbsp;cier d�tach�es par le choc, amp; fondues par le frot'nbsp;tement. M. Hook en a obferv� qui �toient pal'nbsp;faitement pblies , amp; r�fl�chiffoient avec vivacit�nbsp;l�image de la fen�tre voifine. Lorfqu�ellesnbsp;dans eet �tat, elles font attirables a l�aimant; ma'^nbsp;tr�s-fr�quemment elles font r�duites par la fufio�nbsp;en une efpece de fcorie, amp; alors l�aimant nenbsp;attire plus. On en dira ailleurs la caufe. Onnbsp;fera au refte point furpris de cette fufion, quan^nbsp;on fi^aura que les corps les plus difficiles a liq*^�'

fier , n�ont befoin pour cela que d�etre r�duits en Particules affez minces

Les afp�rit�s des corps qui paroijfent les plus polis amp; les plus tranchants.

Expofez au microfcope raiguille la plus poin-tue en apparence ; elle vous paroitra n�avoir qu�une pointe �moulT�e, in�gale amp; irr�guliere, dont lanbsp;forme reffemble a celle d�une cheville roinpue parnbsp;Ie bout.

II en eft de m�me du tranchant d�un rafoir Ie mieux affil�. Ce tranchant, vu au microfcope ,nbsp;reffemble au dos d�un canif, amp; pr�fente de dif-tance en diftance des dentelures comme une fcie,nbsp;mais irr�gulieres.

SI 1�on confidere enfin avec Ie microfcope la furface d�un verre poli avec foin , on fera fortnbsp;�tonn� du fpeftacle que pr�fentera cette furface :nbsp;On la verra toute fiUonn�e, amp;: remplie d�afp�ri-t�s qui r�fl�chiffent la lumiere irr�guli�rement ,nbsp;en la colorant. II en eft de m�me de 1�acier poli,nbsp;avec Ie plus de foin.

L�art eft a eet �gard bien au deffous de la nature ; car fi les ouvrages que cette derniere a en-Suelque forte travaill�s amp; polis, font expof�s au '��icrofcope , ils n�y perdent point leur poli; ilnbsp;^ en paroitra m�me que plus �clatant. Lorlqu�oiinbsp;eonfidere avec eet inftrument les yeux d�une'nbsp;^ouche , s�ils font �clair�s d�iin flambeau , chacunnbsp;^�eux en pr�fente 1�image avec une nettet� amp; unenbsp;^ivacit� dont xien n�approche.

II y a, comine 1�on fqait, des fables calcaires f il y en a de vitnfiables. Les premiers, vus au mi-crofcope , reffemblent en grande partie a de grosnbsp;inorceaux irr�guliers dc pierre ; mais les vitreu)^nbsp;pr�fentent Ie l]aeftacle Ie plus curieux. Lorfque c6nbsp;font des fables roul�s, on apperqoit comine autantnbsp;de diamants bruts , amp; quelquefois polis. II y a, unnbsp;certain fable qui, vu au microfcope , paroit �trenbsp;lui affemblage de diamants, de rubis, d��merau-des; un autre, confid�r� de ia m�ine maniere,nbsp;fait voir des embrions prefque infiniment petits denbsp;cociulllages.

�. X X.

M. Hook a eu la curiolit� d�examiner avec un microfcope la contexture d�un charbon : il 1�anbsp;trouv� tout cribl� de pores difpof�s par ordre , amp;nbsp;traverfant toute fa longueur, enforte qu�il n�y anbsp;point de charbon Ie long duquel Fair ne s�intro-duife. Cet obfervateur a compt� dansla iS� partie d�un pouce, 150 de ces pores ; d�ou il fuitnbsp;que , dans un charbon d�un pouce de diametre , ilnbsp;y en a.environ 5710000.

Nous n�avons pu amp; nous n�avons du donner ici qu�un pr�cis tr�s-abr�g� de cette matiere ; mais ,nbsp;pour fuppl�er a ce que nous n�ayons pu dire , nousnbsp;aliens indiquer les prlncipaux livres qui coii-tiennent des obfervations micrographiques, amp; lesnbsp;auteurs qui be font principaleinent adonn�s a cenbsp;genre d�obfervations. Tel eft d�abord Ie pere

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;327

^onanni, J�fuite , auteur du livre intitule, Ricrea-\ionc ddl�ochio � ddla mmte, dont une partie ��oule uniquement fur eet objet. Le e�lebre Le'wen-^oek a paffe prefque toute fa vie dans la m�me-Occupation, amp; a expof� fes obfervations dans fesnbsp;�dreana Naturs^ Le fameux Hook a donn� un-Ouvrage tr�s-curieux fur le m�me fujet, intitulenbsp;^icrographia. On trouve dans tous les journauxnbsp;^ m�moires de foci�t�s fqavantes, nombre d�ob-^ervations de ce genre, �parfes de cot�s amp; d�au-^tes. Mals perfonne n�a fait fur cette matiere au-^9nt d�obfervations fuivies que M. Joblot, de quinbsp;Ooiis avoirs un volume in-4�, intitule Defcriptiorsnbsp;^ ufages de pluj�eurs nouvtaux Microscopes, amp;c.nbsp;�vee de nouv. obfervat.fur une multitude innombra-^nbsp;l�k cTInfeSes, amp;c. qui naijfent dans les liqueurs, amp;c,nbsp;(Paris, 1716). II a fait infufer dans 1�eau unenbsp;Oiultitude de fubftances diff�rentes , amp; a fait gra-'^er les figures des petits animaux qui y ont pris.nbsp;^�aiffance ; il a m�me donn� a Ia plupart, des nomsnbsp;^ir�s de leur reffemblance avec des corps connus ,nbsp;d�autres circonftances. Mais nous nous bornonsnbsp;^ renvoyer le le�feur a eet ouvrage, qui a reparunbsp;oq 1754 fort augment�, amp; foiis ce titre: Obferva-^ions dlHiJlolre Naturelle , faites avec le Microfcopcnbsp;fur un grand nombre d'Infecies , amp; fur les Animal-^uLes qui fe trouvent dans les liqueurs pr�par�es amp;nbsp;non pr�par�es, amp;c ; in-4'', avec une multitude denbsp;planches (iz). M. Needham donna en 175,0 fonnbsp;ouvrageIntitule, Nouvdles Obfervations microfco-P'-ques. On lit dans VHiJioire Naturelle de M. denbsp;�uffon, fes obfervations propres fur les molecules

. (-r) Cet ouvrage, qui eft tr�s-curieux , fe trouve a Par= chez Jombert, rue Dauphine.

X iv

OU pr�lendus animaux de la femence des maux. On a encore l�ouvrage de Baker , intitule �nbsp;Trait� du Microfcope, ou Ie Microfcope d la porteenbsp;de tout Ie monde, traduit del�anglois; in-S^, Paris�nbsp;1754. La premiere partie de l�ouvrage contieritnbsp;les defcriptions de Xapparatus, amp; de l�ufage denbsp;divers microfcopes; amp; la feconde, un alTez longnbsp;d�tail des obfervations microfcopiques faites liifnbsp;les divers objets de la nature. Cet ouvrage a eUnbsp;un grand-Tucc�s en Angleterre , amp; eft finguU�re-ment inftru�lif fur cette matiere, M. 1�abb� Spa'nbsp;lanzani a fait enfin imprinter en italien fes obferva-tions microfcopiques, o� il contredit plufieurs foisnbsp;M. Needham: on en a une traduction franqoife,nbsp;iinprim�e a Paris, (1769, in-8�) , qui a pour titre�nbsp;Nouvelles Obfervations Microfcopiques, avec desnbsp;notes de ce dernier phyficien. Ajoutez a cela divers M�moires imprim�s dans Ie Journal de Phj'nbsp;Jique de M. 1�abb� Rozier , dont les auteurs fontnbsp;MM. Fontana, RofFredi, Spalanzani, amp;c. amp; vousnbsp;aurez a peu pr�s la connoiffance de tous les �critsnbsp;qui ont paru jufqu�a ce moment fur cette matiere�nbsp;OU du moins des principaux d�entr�eux.

R�CR�ATIONS

Hath�matiques

PHYSIQUES,

CINQUIEME PARTIE,

^oj^TEN ANT CC cjuily a de plus curieux dans VAcoufllque h la Mujique.

LE S anciens ne paroiflent pas avoir confid�r� les fons fous un autre point de vue que celuinbsp;lamufique, c�eft-a-dire comme afFe�iant agr�a-�|ement I�oreille ; il eft m�me fort douteux qu�ilsnbsp;connu quelque chofe de plus que la m�lodie,nbsp;^ qu�ils aient eu rien de femblable a eet art quenbsp;appellons la compoji�on. Mais les modernesnbsp;^yant confid�r� les fons du c�t� purement phyfi-Sc ayant fait dans ce champ n�glig� par lesnbsp;plufieurs d�couvertes, il en eft n� unenbsp;cience toute nouvelle, a laquelle on a donne Ie

33� RiCR�ATlONS M-ATH�MATIQUEf. nom acoujiiqtic. L�acoullique eft done Ia fcienC^^nbsp;des fons conftd�r�s en general fous des vues tnJ'nbsp;th�matiques amp; phyfiques ; amp; elle comprend foU*nbsp;elle la mujique, qui confidere les rapports desnbsp;entant qu'^agr�ables au fens de l�ou�e, foit par l^^*^nbsp;fucceffion, ce qui conftitue la m�lodie.; loitnbsp;leur fimultan�it� , ce qui forme Vharmonie. NoU*nbsp;allons rapporter bri�vement ce qu�il y a denbsp;curieux amp; de plus int�reil'ant fur cette fcience.

ARTICLE PREMIER.

En quoi conjijle Ie [on: comment il fe r�pafi^ amp; fe tranfmet a notre organe : exp�nend^nbsp;relatives a eet objet: des diverfes mani^f^^nbsp;de prodiiire Ie [on.

LE fon n�eft autre chofe que Ie fr�miflemeP*^ des parties de 1�air , occafionn� ou patnbsp;commotion fubite d�une mafte quelconque d�3�^nbsp;tout-a-coup refterr�e ou dilat�e, ou par la cor^'nbsp;munication de l��branlement des parties infeuli'nbsp;bles d�un corps dur amp; �laftique.

Telles font les deux nianieres les plus conn^^ de produire du fon. L�explofion d�un coup de p'^nbsp;tolet OU d arme a feu, produit du bruit ou du ft*��nbsp;parceqtie l�air ou Ie fiuide �laftique contenu dafi*nbsp;la poudre �tant tout-a-coup dilate , amp; frapp^��*^nbsp;avec violence Pair ext�rieur amp; voifin, Ie conde^^^nbsp;ftibitement au-dela de fon �tat naturel de coP'nbsp;denfation cauf�e par Ie poids de Tatmolpl'p�^^'nbsp;Cette mafte , en vertu de fon reftbrt, fe reftP*^^nbsp;rinftant apr�s, St comprim� a fon tour Pair

eft environn�e , amp; celui-ci en fait de m�me; P ainfi fucceflivemeiit de loin en loin: d�o� r�-'*'fe dans toutes les, parties de l�air, jufqu�a unenbsp;^^ftaine diftance , un mouvement d�ofcillationnbsp;lequel confifte Ie fon.

. Pour s�en former une idee, qu�on conqoiveune � de reflbrts fe foutenant tous en �quilibre ; que

/Uk**- nbsp;nbsp;nbsp;rv t-1 ^ trimonf�

�^ce , car Ie fecond fera un peu moins comprim� Ie premier, Ie troifieme un peu moins que Ienbsp;^'^oiid , amp;c; enforte qu�a une diftance plus ounbsp;Nins grande, la compreffion fera prefque nulle ,nbsp;, enfin nulle. Mais chacun de ces reftbrts , en fenbsp;^^'ablUTant, paffera un peu Ie point d��quilibre ;

j qu�une corde tendue rend un fon cjuand on Pince ; il ne faut qu�avoir des yeux pour apper-fes aP�es amp; venues. Les parties �laftiquesnbsp;^ ^ir , frapp�es par cette corde dans fes vibra-elles-m�mes en vibration, amp;nbsp;^'^inuniquent ce mouvement a leurs voifines,nbsp;Tel eft encore Ie m�canifme par lequel unenbsp;produit du ion : lorfqu�on la frappe, fes

331 R�cr�ations Math�matiques. vibrations font fenfibles a la main de celui quinbsp;touche.

Si l�on doutoit des faits ci-delTus, voici qo� ques experiences qui les mettent dans un nouve^nbsp;jour.

Rempliffez a moiti� d�eau un vafe , comt�^ �n verre a boire , amp; , apr�s 1�avoir affermi,nbsp;fur Ie bord votre doigt un peu mouill� : vousnbsp;tirerez un fon , amp; vous verrez en m�me temp;nbsp;Peau fr�inir, Sc former des andulations, jufqp^nbsp;faire r�jaillir de petites gouttes. Qui peut produi'^^nbsp;dans l�eau un pared mouvement , finon les vibf^nbsp;tions des parties du verre ?

Sil�onrenferme fous Ie recipient d�une machi'^^ pneumatlque , une cloche qui ne touche a aucu^nbsp;partie de la machine , ,amp; qu�on en pompe l�agt;^^,'nbsp;lorfqu�on fera fonner cette cloche, on fentira q'' ^nbsp;mefure que l�air eft �vacu� amp; devient plus rar^ �nbsp;Ie fon s�affoiblit, au point de ne plus rien entend^�nbsp;quand Ie vuide eft aufli parfait qu�il eft pofliti^^'nbsp;Qu�on rende l�air peu a peu, Ie fon renaim^.�nbsp;pour ainii dire, Sc augmentera a mefure quenbsp;contenu dans la machine approchera de la coU^^nbsp;tution de celui de 1�atmofphere.

De ces deux experiences 11 r�fulte que Ie confid�r� dans les corps fonores , n�eft autre clm*nbsp;que les vibrations fuffifamment promptes de l^*^^nbsp;parties infenlibles; que l�air en eft Ie v�hicule , ^nbsp;qu�il Ie tranfmet d�autant mieux, que , par fa

Acoustique et Musique. 335 , il eft plus capable de recevoir lui-m�me dansnbsp;parties un mouvement femblable.

A l��gard de la maniere dont Ie fon affefte notre ame , on doit fqavoir qu�a l�entr�e de l�o-^�ille interne , qui contient les difF�rentes partiesnbsp;1�organe de I�ouie, eft une membrane tenduenbsp;^Otnme celle d�un tambour, a laquelle on donnenbsp;Ie nom de tympan dc l'ordlh. II eft fort pro-^�Me que les vibrations de 1�air, produites par Ienbsp;^'^tps fonore , en excitent dans cette membrane ;

celles-ci en produifent de femblables dans 1�air ^�nt la cavit� de 1�oreille interne eft remplie , 8cnbsp;Ie retentiflement y eft augmente par la conf-j^ftion particuliere amp; les circonvolutions tantnbsp;canaux demi-circulaires que du limaqon ; cenbsp;^�i

occafionne enfin dans les nerfs dont ce lima-eft tapifte, un mouvement qui fe tranfmet au ^^tveau , amp; par lequel 1�ame reqoit la perceptionnbsp;, I* Fon. II faut s�arr�ter ici, car il n�eft pas pofli-^ de fi^avoir comftient Ie mouvement des nerfsnbsp;^�Ut affefter 1�ame : mais il nous fuffit de fqavoirnbsp;5?'' 1�exp�rience , que les nerfs font , pour ainftnbsp;, les m�diaieurs entre cette fubftance cjuinbsp;��''menotre ame, amp; les obiets ext�rieurs Sc fen-

Le fon ne tarde pas a cefler, d�s que les vibra-du corps fonore ceflent ou deviennent trop ^''des. C�eft ce que l�exp�rience montre encore ;

lorfque, par Ie contaft d�un corps mou , on ^quot;^ortit ces vibrations dans Ie corps fonore , Ienbsp;femble cefler tout-a-coup. C�eft pour celanbsp;^ gt; dans la conftruftion d�un claveffin , les fau-font garnis d�un morceau de drap, afinnbsp;retombant il touche la corde , Sc amortiflenbsp;^ Vibrations. Au contraire , lorfque Ie corps fo-

nore eft , par fa nature , en �tat de continuer vibrations pendant long-temps, comme Teftnbsp;grofle cloche, Ie fon continue long-temps apresnbsp;coup: c�eft ce qu�il n�y a perfonne qui n�aitnbsp;marqu�, en entendant fonner line cloche d�w'�^nbsp;capacit� un peu confid�rable.

ARTICLE II.

Sur la vitejje du fon : exp�riences poUf d�terminer: maniere de mefurer les difnbsp;tances par ce moyen.

IL n�en eft pas du fon comme de la lumier^� qui fe tranfmet d�un lieu a un autre avecnbsp;rapidit� inconcevable. La vitefl� du fon eftnbsp;m�diocre , amp;�: eft a peine de loo toifes patnbsp;conde. Voici comment on l�a mefur�e,

A l�extr�mit� d�une diftance de quelques u� _ liers de toifes, qu�on tire un coup de canoa gt;nbsp;qu�un obfervateur, plac� a l�autre extr�mit� av^''nbsp;un pendule ^ fecondes, ou , ce qui fera mieu^��nbsp;avec un pendule a demi-fecondes , foit attentifnbsp;moment ou il apperqoit Ie feu, amp; laiffe dansnbsp;m�me inftant �chapper fon pendule; qu�il comp^^nbsp;Ie nombre des fecondes ou demi-fecondesnbsp;lees depuis Ie moment ou il a apperqu Ie feU ^nbsp;lach� fon pendule , jufqu�au moment o� il ent^'�nbsp;Ie bruit de l�explofton : il eft �vident que , finbsp;regarde Ie moment ou il a appercu Ie feu com'p�nbsp;Ie moment de 1�explofion , il n�aura qu�a divilt;^^nbsp;par Ie nombre des fecondes ou des deini-ft^*^?^nbsp;d�s comptees, celui des toifes que comprend *

Acoustique et Musiq�e. 335 toifes parcourues par ie fon en une feconde ounbsp;demi-feconde.

Or Ton peut prendre Ie moment o� Ton apper-^oit ie feu, a quelque diftance que l�on foit, pour I� vrai moment de Texplofion ; car la vlteffe de lanbsp;'umiere eft telle , qu�elle met a peine une fecondenbsp;^ parcourlr 40 demi diametres de la terre , ou en-''*ron 60 mille de nos lieues.

C�eft par de femblables experiences que MM. l�Acad�mie royale des Sciences ont ancienne-trouv� que Ie fon parcouroit dans une fe-^nde I lyz pieds de Paris. MM. Flam.fteed amp;nbsp;^alley ont trouv� 1171 pieds anglois, qui Ie re-^'tifent a 1070 pieds de France. Comme il eftnbsp;^ien difficile de fe determiner entre ces autorit�s,nbsp;quot;ous prendrons pour la viteffe moyenne du fan lanbsp;^�antit� de 1110 pieds de France.

II eft a remarquer que , fuivant les experiences 'Ie M. Derham , Ia temperature de 1�air, quellenbsp;Welle loit, feche ou humide, froide, temp�r�e ,nbsp;chaude , ne fait point varier la viteffe du fon.nbsp;I'�toit a portee de voir la lumiere amp; d�entendrenbsp;^ bruit du canon qu�on tiroit fr�quemment anbsp;j.^^cheat, �loign� de 9 a 10 milles, d�Upminfter ,nbsp;de fa demcure. Quel que fut Ie temps, pourvunbsp;jl't�il n�y eut point de vent, il comptoit toujoursnbsp;^'ti'�me nombre de demi-fecondes entre Ie mo-�J'^nt Ou il appercevoit Ie feu amp; celui o� il enten-Ie bruit: mais quand il y avoit du vent quinbsp;^ortoit de l�un a l�autre de ces lieux , ce nombrenbsp;^doit de III jufqu�a iiifecondes. On conqoitnbsp;^^ effetque Ie,vent tranfportant Ie fluide mis ennbsp;p^ion du cot� de l�obfervateur , elles doiventnbsp;^ quot;'ot l�atteindre que ft ce fluide �toit en repos�nbsp;en fens contraire.

Quoi qu�en dife n�anmolns M. Derharn , ne pouvons nous perfuader que la temperature �j�nbsp;I�air ne faffe rien a la vitefle du fon ; car unnbsp;plus chaud, amp; par confequent plus rar�fi� ounbsp;elaftique, doit avoir des vibrations plus promp^^^'nbsp;Cette obfervation feroit a r�it�rer avec plus ^nbsp;foin.

On pourra done mefurer une diftance inacc^' llble an moyen du fon. Pour cela, qu�on fenbsp;pendule a demi - fecondes, au moyen d�une ba'jfnbsp;de plomb d�un demi-pouce de diametre , qu�on n'�nbsp;pendra a un fil, de maniere que, du centre denbsp;balie au point de fufpenlion, il y ait pr�cif�meu^ ?nbsp;polices 1 lignes du pied-de-roi; qu�au momentnbsp;1�on appercevra la lumiere de 1�explofion d�t''^nbsp;canon ou d�un moufquet, on laiffe aller ce p^��quot;nbsp;dule , amp; qu�on compte les vibrations iufqi*^^nbsp;moment ou Ton entend le bruit: il eft evid^�^.nbsp;qu�il n�y aura qu�a multiplier par ce nombrenbsp;de 560 pieds, amp; Ton aura la diftance oii Tonnbsp;de 1�origine du bruit.

On fuppofe le temps calme , ou du moins le vent ne foit que tranfverfal. Si le vent foufft^�nbsp;du lieu ou s�eft faite 1�explofion vers 1�obfervateU'��nbsp;amp;; qu�il flit violent , il faudroit ajouter a la d'*'nbsp;tance trouvee autant de fois deux toifes ounbsp;pieds, que Ton aura compte de demi-fecond^'nbsp;amp; au contraire il faudra les oter , ft le vent lofft*nbsp;de 1�obfervateur vers le lieu oil fe fait le bt't'f'nbsp;On fqait en effet qu�un vent violent fait parcoU'^�,''nbsp;a Pair environ 4 toifes par feconde; ce qui \nbsp;peu pr�s un 41e de la viteflfe du fon. Si lenbsp;eft mediocre, on pourroit ajouter ou oter un ^4 'nbsp;5c s�il etoit foible , quoique fenfible, unnbsp;mais je crois, du moins dans le dernier cas,

Acoustique et Musique. 33^ tOrreftion fuperflue ; car peut-on fe flatter de n�nbsp;fe tromper d�un i68^ dans la mefure dunbsp;^6tnps ?

Il fe pr�fente chaque jour, dans les rades amp; fur c�tes de lamer, l�occafion de mefurer ainfinbsp;diflances.

Le moyen qu�on vient de d�crlre peut fervir , les temps d�orage, a juger de la diftance ounbsp;* On eft du foyer de l�explofion. Mals comme oiinbsp;P^ut n�avoir pas fous fa main un pendule parell anbsp;que nous avons d�crit, on pourra fe fervir ,nbsp;lieu de pendule, des battements de fon p�uls ,nbsp;^n obfervant que , lorfqu�il efl: tr�s - tranquille ^nbsp;^��ntervalle entre chaque battement �quivaut k peiinbsp;pr�s a une feconde; mais quand le pouls eft unnbsp;Peu agit� amp; �leV� , chaque battement ne vautnbsp;guere que deux tiers de feconde.

ARTICLE 111.

C� E s T un ph�nomene afiez fingulier , que celui que pr�fente la tranfmiffion des fons; car, plufieursperfonnes parlent i-la-fois, ou jouentnbsp;quelqu�inftrument, leurs fons diff�rents fe fontnbsp;^'itendre a-la-fois , OU a la m�me oreille, ou anbsp;puGeurs oreill^s dlff�rentes, fans qu�ils fe c�n-^ondent en traverfant le m�me milieu dans desnbsp;diff�rents, ou qu�ils s�amortiffent mutuelle-*^ent. Tachons de rendre une raifon fenftble denbsp;phenomene.

des corps �laftiques. Qu�on conqoive une Be �3� globules a reffort �gaux , amp; tous appuy�s les U'�*nbsp;contre les autres ; qu�un globule vienne frapp^'^nbsp;avec une vitefle quelconque Ie premier de la fil^'nbsp;on fqait que, dans un temps tr�s-court, Ie moU'nbsp;vement Te tranfmettra a 1�autre extr�mit�,nbsp;forte que Ie dernier globule en recevra Ie m�i^�nbsp;mouvement que s�il avoit �t� choqu� immediate'nbsp;ment. Je fuppofe maintenant que deux globule*nbsp;vinflent a-la-fois choquer, avec des viteffes in�ga'nbsp;les, les deux extr�mit�s de la file, Ie globule ^nbsp;PI. 15, 1�extr�mit� A, amp; Ie globule � I�extrdmite B ; il e^nbsp;fig. I. certain, par les propri�t�s connues des corps

tiques, que les globules a ^ b, apr�s un inftaU*-de repos , feront repoufles en arriere , en faifait^ �change de vitelTe , comme s�ils fe fulTent cho'nbsp;qu�s imm�diatement.

Soit a prefent une feconde file de globules, coupe la premiere tranfverfalement; les mouve'nbsp;ments de cette feconde fe tranfmettront, au moy^'^nbsp;du globule commun, aux deux files; ils fe traol'nbsp;mettront, dis - je , d�un bout a 1�autre de cett�nbsp;file, tout comme fi elle �toit unique, ainfi qU�nbsp;dans la premiere: 11 en feroit de m�me , fi deiiJt�nbsp;�rois, quatre ou plus de files fe croifoient ave�nbsp;la premiere, ou dans Ie m�me point , ou dat**nbsp;des points ditT�rents. Les mouvements particti'nbsp;liers imprim�s au commencement de chaque fil�?nbsp;fe tranfmettroient a 1�autre bout, tout comrne 'nbsp;elle �toit ifol�e.

Cette comparaifon me paroit propre a fentir comment plufieurs fons fe tranfmettent daU*nbsp;tous les fens, a 1�aide du m�me milieu : ily 3 e�nbsp;pendant quelques petites differences que nou*nbsp;devons pas diflimuler.

Acoustique Et M�siq�e. 33^ Car preini�rement on ne doit pas concevoirnbsp;qui eft Ie v�hicule du fon , coniine compof�nbsp;files �laftiques, difpof�es auffi r�guli�rementnbsp;nous l�avons fuppof� ; chaque particule denbsp;^�air eft fans doiite appuy�e fur plufieurs autresnbsp;^�la-fois , amp; Ibn mouvement fe communique par-^a en tout fens ; de-la vient auffi que Ie fon, qutnbsp;Parviendroit a une diftance tr�s-grande , pfefquenbsp;fans aucune diminution , s�il fe communiquoitnbsp;'^omme on Ta fuppof�, en �prouve une conlid�-^able a mefure qu�il s��loigne du corps qui Ie pro-'^uit. II y a cependant apparence que , quoique Ienbsp;^louvement par lequel fe tranfmet Ie fon foit plusnbsp;^otnpliqu� , il fe r�duit, en derniere analyfe , anbsp;'luelque chofe de femblable a celui qu�on a d�critnbsp;plus haut.

La feconde difE�rence confide , en ce que les particules de 1�air, qui afferent imm�diatementnbsp;Ie fens de 1�ou�e, n�ont pas un mouvement denbsp;tranflation comme Ie dernier globule de la file ,nbsp;qui part avec une viteffe plus ou moins grande, anbsp;l�occafion du choc fait a 1�autre extr�mit� de la file :

n�efl: quedion dans 1�air que d�un mouvement de fr�midement amp; de vibration , qui , en vertu denbsp;l^�ladicit� des particules a�riennes, fe tranfmet anbsp;*^xtr�mit� de la file, tel qu�U a �t� requ a l�au-�te extr�mit�. II faut concevoir que Ie corps fonorenbsp;^*qprime aux particules de 1�air qu�il touche, desnbsp;''ibrations ifochrones a celles qu�il �prouve lui-; amp; ce font les m�mes vibrations qui fenbsp;ttanfmettent de 1�un a 1�autre bout de la file, tou-Ipurs d�ailleurs avec la m�me vitede ; car l�exp�-�^^^nce a appris qu�un fon grave n�emploie pas*nbsp;Jputes chofes d�ailleurs �gales, plus de temps qu�unnbsp;aigu a parcourir un efpace determine.

Y ij

ARTICLE IV.

Des echos : leur production : hijloire echos les plus c�lebres: de quelques autresnbsp;ph�nomenes analogues.

RIeN de fi connu que 1��cho. II faut cependafl*^ convenir que , quelque commun que foitnbsp;ce phenomena , la maniere dont il eft produitnbsp;laifle pas d�etre encore envelopp�e de beaucoupnbsp;d�obfcurit� , amp; que l�explication qu�on en donn^nbsp;ne rend pas enti�rement raifon de toutes les ch'nbsp;conftances qui 1�accompagnent.

Prefque tous les phyficlens ont attribu� la fbf' ination de 1��cho a une r�dexion du fon , fembl?'nbsp;ble a celle qu��prouve la lumiere quand elle tornb^nbsp;fur un corps poli; mais, comme l�a obferv�nbsp;d�Alembert dans l�article Echo de VEncyclop�die ^nbsp;cette explication n�eft pas fond�e ; car fi elle l�e'nbsp;toit, il faudroit, pour la production de 1��cho�nbsp;une (urface polie ; ce qui n�eft pas conforme ^nbsp;l�exp�rience. En effet, on entend cbaque jour de*nbsp;echos en face d�un vieux mur qui n�eft rien moii�*nbsp;que poli, d�une mafte de rocher, d�une for�t�nbsp;d�un nuage m�me. Cette r�flexion du fon n�e^nbsp;done point de la m�me nature que celle de 1^nbsp;lumiere,

II eft cependant �vident que la formation 1��cho ne peut �tre attribu�e qu�^ une r�percuftnbsp;{ion du fon; car un �cho ne fe fait jamaisnbsp;tendre qu�au moyen d�un ou de plufieursnbsp;des qui interceptent Ie fon, amp; Ie font rebrouft^^

Acoustique et Musique. 341 ^narriere. Voici la maniere la plus probable denbsp;lt;^oncevoir comme cela Ie fait.

Nous reprendrons pour cela notre comparaifon fibres a�riennes , avec une file de globulesnbsp;^^aftiques. Si done une file de globules �laftiquesnbsp;pft infinie, on fent aif�ment que les vibrationsnbsp;^*nprim�es a un bout fe propageront toujours dunbsp;*�i�me cot�, en s��loignant fans cefle ; mais fi cettenbsp;file eft appuy�e par une de fes extr�mit�s , Ie der-f'ier globule r�agira contre route la file, amp; luinbsp;l*riprimera en fens contraire Ie m�me mouvementnbsp;^u�il efit iiTipnm� au refte de la file, fi elle n eutnbsp;pas �t� appuy�e: cela doit m�me arriver , foitnbsp;que 1�obftacle foit perpendiculaire a la file, foitnbsp;qu�il foit oblique , pourvu que Ie dernier globulenbsp;foit contenu par fes voifins: il y aura feulementnbsp;Cette difference , que Ie mouvement retrogradenbsp;fera plus fort dans Ie premier cas , amp; d�autant plusnbsp;fort, que Tobliqult� fera moindre. Si done lesnbsp;fibres a�riennes amp;c fonores font appuy�es par unenbsp;de leurs extr�mit�s, amp; que l�obftacle foit affeznbsp;dloign� de l�origine du mouvement, pour que Ienbsp;�Mouvement dire�l amp; Ie mouvement r�percute nenbsp;fie faffent pas fentir dans Ie m�me inftant percep-bble, l�oreille les diftinguera l�un de 1�autre , 8cnbsp;fi y aura �cho.

Or on fqait par l�exp�rience, que l�oreille ne diftingue point la fucceflion de deux fons , anbsp;^oins qu�il n�y ait entr�eux un intervalle au moinsnbsp;d un 12.e de feconde ; car, dans Ie mouvementnbsp;plus rapide de la mufique inflrumentale, dansnbsp;*^quel on ne fqauroit, je crois, appr�cier chaquenbsp;^efure a moins d�une feconde (i) , douze notes

Y iij

342' Recreations Math�matiques. feroient tout au plus ce qu�il feroit poffible d�nbsp;comprendre dans une mefure, pour qu�on pu^nbsp;diftin^uer un fon apr�s I�autre : confequemmentnbsp;faut que I�obftacle qui repercute le fon foit afle^:nbsp;�loign�, pour que le fon repercute ne fuccede pa�nbsp;au fon dired avantun de feconde; amp; comrnenbsp;le fon parcourt dans une feconde environ 112'^nbsp;pieds, amp; confequemment environ 93 dans unnbsp;de feconde , il s�enfuit que I�obftacle ne doit etrenbsp;�loign� tout au plus que de 45 a 50 pieds, poutnbsp;qu�on puifle diftinguer le fon repercute du foRnbsp;dire�l.

II y a des echos fimples amp; ties echos compof�s� Dans les premiers, on entend une feule r�p�ti'nbsp;tion du fon ; dans les autres, on les entend deux�nbsp;trois, quatre fois, amp; davantage ; on park mernenbsp;d�echos O� 1�on entend le m�me motr�p�t� jufqu�anbsp;40 amp; 50 fois. Les �chos fimples font ceux ounbsp;n�y a qu�un feul obftacle ; car le fon repercute eunbsp;arriere, continuera fa route dans la m�me direction , fans revenir de nouveau fur fes pas.

Mais un �cho double, triple, quadruple, peut �tre produit de plufieurs manieres. Qu�on fuppofe,nbsp;par example, plufieurs murailles les unes derrierenbsp;les autres, les plus �loign�es �tant les plus �lev�es:nbsp;fi elks font chacune dilpofees a produire un �cho�nbsp;on entendra autant de repetitions du m�me foRnbsp;qu�il y aura de ces obftacks.

PI, 15, L�autre maniere dont peuvent �tre produite* fig. 2. ces repetitions nombreufes, eft celle-ci. Quon coU'nbsp;qoive deux obftacks A amp; B, oppofes I�un a I�au-tre , amp; 1^ caufe produftrice du fon entre deux, 3*2

qui feroit execiitee dans une minute , feroit d�un mouVCquot;� meat; dont il y a peu d�exemples dans la mufique.

Point S ; Ie fon prodmt clans Ia cliredlion de S en 5 apr�s �tre revenu de A en S , fera r�percut�nbsp;P^r robftacle B , St reviendra en S ; puls, apr�snbsp;��'^oir parcouru SA', il �prouvera une nouvelle r�-Percuflion qui Ie reportera en S ; puls il y revien-encore en S , apr�s avoir frapp� l�obffacle B;nbsp;qui continueroit a 1�infini, fi lefonnes�affoiblif-Poit pas continuellement. D�un autre c�t� , Ie fortnbsp;produifant auffi �galement de S vers B que de Snbsp;A , il fera auffi renvoy� d�abord de B vers S ;nbsp;P�is 5 apr�s avoir parcouru l�efpace SA, de A versnbsp;^ gt; Cnffiite de nouveau de B vers S , apres avoirnbsp;Parcouru SB ; amp; ainfi de fuite , jufqu�a ce que Ienbsp;ffin foit enti�rement amorti.

Ainfi 1�on entendra Ie fon produit en S , apr�s des temps qui pourront �tre exprim�s par 2 SA,nbsp;^SB, iSB iSA; 4S A iSB, 4SB nbsp;iSA;4S A 4SB;6SA 4SB;6SB 4SA;

S A 6 S B, amp;c ; ce qui formera une repetition de fons apr�s des intervalles �gaux , lorfque SAnbsp;Pera �gale a SB , amp; rn�me lorfque SB fera doublenbsp;Sa ; mais lorfque SA fera, parexemple , Ie tiersnbsp;de SB , il y aura cela de remarquable, qu�apr�s lanbsp;Pterniere repetition il y aura une efpece de f�encenbsp;double, puis fucc�deront trois repetitions a inter-dalles �gaux, enfuite il y aura un filence double denbsp;quot;un de ces intervalles, puis trois repetitions a inter-�'talles �gaux aux premiers; amp; ainfi de fuite , juf-ce que Ie fon foit abfoliiment �te'mt. Les diff�rents rapports des diftances SA, SB , feront ainfinbsp;f^aitre diff�rentes bizarreries dans la fiicceffion denbsp;fons, que nous avoirs cru devoir remarquernbsp;'^oiume poffibles, quoique nous ne fqachions pasnbsp;On les ait obferv�es.

Y iv

344 RIcR�ATIONS MATH�iVfATIQU�S, fuite les uns apr�s les autres ; cela n�a rien de f�T'nbsp;prena�lt, amp; dolt arriver toutes les fois que ToRnbsp;iera a une diliance de l��cho , telle que Ton aitnbsp;temps de prononcer plufieurs mots avant que 1*nbsp;repetition du premier foit parvenue a I�oreille,

II y a divers echos qui ont acquis une forte ds c�l�brit� par leur fiugularit� , ou par Ie nombt�nbsp;de fois qu�ils repetent Ie m�me mot. Miffon, daP^nbsp;fa Defcription de VItali�, parle d�un �cho de 1*nbsp;vigne Simonetta, qui r�p�toit quarante fois 1^nbsp;m�me mot,

A Woodftock en Angleterre, il y en avoit iP* qui r�p�toit Ie m�me fon jufqu�a cinquante fois.

On lit dans les Tranfaciions PhitofophiqueS gt; ann�e 1698, la defcription d�un �cho encore pl��nbsp;�nguller , qu�on trouve pr�s de Rofneath, a quel'nbsp;ques lieues de Glafcowen EcolTe, Un homme gt;nbsp;plac� de la maniere convenable , joue un mof'nbsp;ceau d�air de trompette, de 8 a i o notes; l��chPnbsp;les r�pete fid�lement, mais irne tierce plus baS ^nbsp;apr�s un petit filence, on en entend encore uP�nbsp;nouvelle r�p�tition fur un ton plus bas : fuccedsnbsp;enfuite un nouveau filence, qui eft fuivi d�une troi'nbsp;feme repetition des tn�mes notes, fur un ton plP*nbsp;bas d�une tierce.

Un ph�nomene analogue , eft celui que prf' fentent ces chambres o� une perfonne , placetnbsp;�dans un endroit, amp; prononqant a voix baffe qu^hnbsp;ques mots , eft entendue uniquement de celle q^*nbsp;eft plac�e a un certain autre endroit d�termin^'nbsp;Mufchembroeck parle d�une pareille chambre ?nbsp;qu�il dit �tre dans Ie chateau de Cleves. II y �nbsp;peu de perfonnes qui aient �t� a l�Obfervatoif�nbsp;royal de Paris , fans avoir fait la m�me exp^'nbsp;rience dans un fallon du premier �tage.

Les phyficiens s�accordent unanimement a at-*^ibuer ce ph�noinene a la r�flexion des rayons fonores qui, apr�s avoir diverg� de la bouche denbsp;^�lui qui parle , font r�fl�chis de maniere a fenbsp;�^^unir dans un autre point. Or Ton conqoit aif�-''lent, difent-ils , que cette reunion renforqant tenbsp;dans ce point, celui qui aura 1�oreille placeenbsp;^out pr�s I�entendra, quoique ceux qui en ferontnbsp;^loign�s ne puiffent I�entendre. C�eft ainfi que lesnbsp;��ayons qui partent du foyer d�un miroir ellipti-�^ue, fe reuniflfent a 1�autre foyer.

Je ne fqais fi le fallen du chateau de Cleves, ^ont parle Mufchembroeck , eft elliptique, amp;nbsp;^ les deux points ou doivent fe placer celui cjuinbsp;Parle amp; celui qui ecoute, font les deux foyers;nbsp;^ais, a regard du fallen de I�Obfervatoire denbsp;varis, cette explication n�a pas le moindre fondement , car

La falie de I�echo, ou, comme on I�appelle, Secrets , n�eft nulleinent elliptique ; c�eft unnbsp;ogone fur fon plan , amp; dont les murs, a unenbsp;'^ertaine hauteur, font vo�t�s de la maniere qu�onnbsp;^Ppelle en terme de 1�art arc de cloitre, e�eft-a-'te par dcs portions de cylindre qui, en fe ren-^^ntrant, forment des angles rentrants, qui con-^'nuent ceux qui font formes par les cotes de 1�oc-^�gone qui en eft le plan,

20 On ne fe place pas a line cliftance mediocre ^ gt;nur , comme cela devroit �tre pour que lanbsp;partit d�un des foyers de I�ellipfe fuppofee :nbsp;1��^ applique la bouche dans un des angles ren-, amp; fort pr�s du mur; alors une perfonnenbsp;^'or-eille placee du cote diametraleinent op-^ � gt; Sc a peu pr�s a m�me diftance du mur, en-

34lt;5 Recreations Math�matiques. tend celui qui lui parle de l�autre c�t� , menie *nbsp;voix fort balTe.

II eft cohf�quemment �vident qu�il n�y a ic* nulle reflexion de la voix, conform�ment au�nbsp;loix de la catoptiique ; mais 1�angle rentrant �nbsp;continue Ie long de la voute d�un cot� a 1�autfSnbsp;du fallon, fait une forte de canal qui contientnbsp;voix, amp; la tranfmet de l�autre c�t�. Le ph�nO'nbsp;mene rentre abfolument dans la m�me claflTe qu�nbsp;celui d�un tuyau tr�s-long, au bout duquel ufi�nbsp;perfonne parlant, m�me a voix bafle, fe fait eH'nbsp;tendre de celui qui eft a l�autre bout.

Les M�moires de 1�Acad�mie, de l�qijparlent d�un �cho tr�s - fingulier, qui fe trouve dans uo^nbsp;cour d�une maifon de plaifance appell�e h Geni'nbsp;^^y-gt; ^ P^ti de diftance de Rouen. II a cela denbsp;particulier, que la perfonne cjui chante ou pari�nbsp;a voix haute , n�entend point la r�p�tition d�nbsp;P�cho, mais feulement fa voix; au contraire ce�^nbsp;qui �coutent n�entendent que la r�p�tition d�nbsp;l��cho , mais avec des variations furprenantes�nbsp;car l��cho femble tant�t s�approcher, tant�t s��'nbsp;loigner, Sc difparoit enfin a mefure que la pet'nbsp;fonne qui parle s��loigne dans une certaine ligne inbsp;tant�t on n�entend qu�une voix, tant�t on en en'nbsp;tend plufieurs; I�un entend l��cho a droite, 1�autt^nbsp;a gauche. On lit dans le m�me recuell une e*'nbsp;plication de tous ces ph�nomenes , d�duite denbsp;forme demi-circulaire de cette cour amp; de qu�^'nbsp;ques circonftances ; elle eft aflez fatisfaifante.

ARTICLE V.

^^p�riences fur les vibrations des cordes jonores , qui font la bafe de la M.ufquenbsp;th�orique.

QU�ON prenne une corde de m�tal ou de boyaux d�animaux , dont on fe fert dans lesnbsp;l'^ftfuments de mufique ; qu�on Tattache par unenbsp;fes extr�mit�s j qu�apr�s l�avoir etendue hori-^^ntalement, amp; l�avoir fait paffer fiir im arr�tnbsp;, on fufpende a l�autre extr�mit� un poidsnbsp;^Uelconque qui la tende : alors , qu�on la pince ounbsp;Won Ia mette en vibration , on entendra un fon,nbsp;�^quel eft certainement produit par les vibrationsnbsp;r�ciproques de cette corde.

Raccourciflez pr�fentement la partie de la l^orde que VOUS mettez en vibration, amp; r�duifez-^ a la inoiti� ; vous obferverez , fi vous avez To-^^gt;lle muficale , que ce nouveau fon fera l�oftavenbsp;premier.

Si la partie vibrante de la corde eft r�duite a deux tiers, Ie fon qu�elle rendra fera la quintenbsp;premier.

Si la longueur de la corde eft r�duite aux troi� Starts, elle donnera la quarte du premier fon.

. Lorfqu�elle fera r�duite aux j , elle donnera la ^�^rce majeure. R�duite aux ce fera la tiercenbsp;rrgt;ineure. Si on la r�duit aux |, elle donnera cenbsp;Won appelle Ie ton majeur; aux ~, ce fera Ienbsp;appell� mineur; enfin aux -fl-, ce fera Ie demi*nbsp;, tel que celui qui, dans la gamme muficale ,nbsp;^ �entremi ^ fa, ouji ^ ut.

34S R�cr�ations Math�matiques,

On aura les m�mes r�fultats fi , ayant arret^ fix�ment amp; tendu une corde par fes deux extf^'nbsp;init�s, on fait couter delTous un petit chevaletnbsp;en intercepte fucceffivement d�un cot� la j, les y gt;nbsp;les-|, amp;c.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

Voila ce qul r�fulte d�un degr� determine tenlion , applique aux extr�mit�s d�une corlt;^�nbsp;qu�on fait varier de longueur. Imaginons pr�fent^'nbsp;ment la longueur de la corde abfolument fixe, ^nbsp;appliquons-lui des degr�s de tenfion diff�rente'nbsp;volei ce que l�exp�rience a appris a ce fujet.

Si a une corde d�une longueur d�termin�e, ^ fixe par une de fes extr�mit�s, on append un poio*nbsp;amp; qu�on examine Ie fon qu�elle rend, lorfqu�t�*'nbsp;aura fubftitu� a ce premier poids un poids quadrU'nbsp;ple , Ie fon qu�elle rendra fera a 1�oftave ; finbsp;poids eft neuf fois Ie premier, Ie nouveau fonnbsp;a 1�o�fave de la quinte; fi ce nouveau poidsnbsp;Ie quart feulement du premier, Ie fon noiive��*nbsp;fera l�o�ave au deflbus. II n�en faut pas dava��'nbsp;tage pour fe d�montrer que ce qu�on produitnbsp;r�duifant fucceffivement une c�rde a fa moiti^ �nbsp;fes fes i , amp;c. on Ie produira �galement ennbsp;chargeant fucceffivement de poids qui foie'�*'nbsp;comme 4 , |amp;c; c�eft-a-dire qu�il faut quenbsp;quarr�s des poids ou des tenfions, foient r�cipf^nbsp;quement comme les quarr�s des longueurs propt^*nbsp;a donner les m�mes tons.

On raconte a ce fujet comment Pythagore conduit a cette d�couverte. Ce philofophenbsp;promenant , dit-on, un jour, entendit fortir tl^nbsp;la boutique d�un forgeron des fons harmoniei'^�nbsp;produits par les marteaux dont ils frappoient 1nbsp;clume: il entra dans 1�attelier, Sc pela lesnbsp;teaux qui formoient ces fons. II trouva que cel

4*^1 donnoit Toftave, �toit pr�cilement la moiti� celui qui donnoit Ie ton Ie plus bas ; que celuinbsp;donnoit la quinte , en �toit les deux tiers; 8^nbsp;que celui qui produifoit la tierce majeure, ennbsp;^toit les quatre cinquiemes. Rentr� chez lui, �nbsp;�^cdita ce ph�nomene ; il tendit une corde , qu�ilnbsp;'^.^ccourcit fuccel�ivement a fa moiti� , a fes deuxnbsp;a fes quatre cinquiemes , amp; il vit qu�elle ren-^,oit des fons qui �toient l�o�lave, la quinte amp; ianbsp;l'erce majeure du fon rendu par la corde dans fanbsp;^'tgueur. II fufpendit auffi des poids a la m�menbsp;'��rde ; amp; il trouva que ceux qui donnoient 1�oc-'�ve, la quinte amp; la tierce inajeure , devoientnbsp;refpe�livement comme 4, |de celui quinbsp;^onnoit Ie fon principal, c�eft-a-dire en raifonnbsp;�'iverfe.-des quarr�s de ^ fnbsp;^ Quoi qu�il en foit de ce cont� , qu�on appr�cienbsp;^quitablement dans VHijioire des Math�matiques,nbsp;^els furent les premiers faits qui mirent les math�-�tiaticiens a port�e de foumettre les accords aunbsp;'�ilcul. Voici ce que les modernes y ont ajout�.

nrecanique,

1� Qu�une corde de groffevir uniforme, reftant ^ttdue par Ie m�me poids, amp; �tant allong�e ounbsp;^^ccourcie, la vitelfe des vibrations qu�elle feranbsp;j ^us ces deux �tats, fera en raifon inverfe desnbsp;^'igueurs. Si done on r�duit cette corde a lanbsp;J^joiti� de fa longueur, fes vibrations auront unenbsp;double , amp; e�e fera deux vibrations pen^nbsp;^^nt que 1�autre en auroit fait une: r�duifez-la auxnbsp;^Ux tiers, elle fera trois vibrations quand Ianbsp;r ctniere en e�t achev� deux. Ainfi, toutes les foi*

deux cordes feront dans Ie m�me temps. Tune vibrations, 1�autre une, elles rendront des

350 Recreations Math�matiq�es. fons qui feront a I�oftave: ils feront a la qui^^� ?nbsp;lorfque trois vibrations de Tune s�acheverotitnbsp;m�me temps que deux de i�autre , amp;c.

2� La viteffe des vibrations que fait une cord� de longueur d�termin�e, amp; tendue de differef'*^*nbsp;poids , eft comme la racine quarree des poidsnbsp;la tendent : ainli des poids quadruples produifO^*'nbsp;une vitefle double, amp; conf�quemment, dansnbsp;m�me temps, un nombre double de vibrations�nbsp;un poids noncuple produira des vibrations tripl�^nbsp;en vitefte , ou un nombre triple dans le m�in�nbsp;temps.

3� Si deux cordes different a-la-fois de Ion' gueur amp; de mafte, amp; font en outre tendues p^��nbsp;des poids diff�rents , les viteffes des vibration^nbsp;qu�elles feront, feront comme les racines quarre�^nbsp;des poids tendants, divifes par les longueurs ^nbsp;les maffes , ou les poids des cordes : ainfi , quenbsp;corde A , tendue par un poids de 6 livres, p�*^nbsp;6 grains , amp; ait un pied de longueur, tandis qquot;�nbsp;la corde B , tendue par un poids de lo livres, p�f^nbsp;5 grains, amp; a un demi-pied de longueur ; lanbsp;teffe des vibrations de la premiere fera a celle d�*nbsp;vibrations de la feconde, comme la racine q�^^^'nbsp;ree de 6x6X1, a celle de 5 X 10X^, c�eft'�'nbsp;dire, comme la [racine quarree de 36 ou � , ^nbsp;celle de 25 ou a 5 : ainfi la premiere fera 6 vibm'nbsp;tions, quand la feconde en fera 5,

De ces decouvertes combinees , il refulte Vacuiti ou la gravlte des.fons, eft uniquement 1��;nbsp;fet de la plus ou moins grande frequence des/�quot;nbsp;brations de la corde qui les produit; car ,nbsp;d�un cote on fqait par I�experience , qu�une cufd�nbsp;raccourcie, Sc eprouvant le m�me degr� denbsp;fion, rend un ton plus �lev�, que d�un autre e

, amp; par l�exp�rience amp; par la th�orie , qu�elle fait des vibrations d�autant plus fr�quentes qu�ellenbsp;plus courte, il eft �vident que ce n�eft quenbsp;^^tte plus grande frequence de vibrations qui peutnbsp;P^odnire l�effet de hauffer Ie ton.

_ n r�fulte auffi de-la , qu�un nombre double de Vibrations, produit 1�o�lave du ton que donne Ienbsp;*'oinbre fimple; qu�un nombre triple'produit l�oc-de la quinte ; un nombre quadruple, la doublenbsp;^'^ave ; Ie nombre quintuple, la tierce majeure aunbsp;�2ffus de la double oftave , amp;c : amp;C fi nous def-^.^iidons a des rapports moins fimples , trois vibra-^lons contre deux, produiront I�accord de quinte jnbsp;^Uatre contre trois, celui de quarte, amp;c.

On peut done indifF�remment exprimer les rap-Ports des tons, foit par les longueurs des cordes ^galement tendues qui les produifent, foit par Ienbsp;Rapport des nombres de vibrations que formentnbsp;i^es cordes : ainfi, Ie fon principal �tant d�fign�nbsp;f*'' /exprime math�matiquement l�o�lavenbsp;Hperieure par ^ ou par 2 , la quinte par j ou par f ,nbsp;tierce majeure par f ou amp;c. Dans Ie premiernbsp;, ce font les longueurs refpeflives des cordes;nbsp;'i^ns Ie fecond, ce font les nombres refpeftifs denbsp;Vibrations. Les r�fultats feront les m�mes , ennbsp;^aftreignant dans Ie calcul au m�me fyft�me denbsp;^^nomination.

PROBLEM E.

^tirminer Ie nombre de vibrations que fait une corde de Longueur amp;'de groffeur donnies, amp; ten-due par un poids donn�; ou bien, quel ejl Ienbsp;'tombre de vibrations qui forme un ton afign� ?

n�a confid�r� jufqu�ici que les rapports des *ioitibres de vibrations que font les cordes qui

351 Recreations Math�matiqu�s. donnent les dllF�rents accords ; mais un problemsnbsp;plus curieux amp; bien plus difficile , eft celuinbsp;trouver Ie nombre reel de vibrations que fori^�nbsp;line corde qui donne un certain ton determine �nbsp;car il eft aif� de fentir que leur viteftTe ne permitnbsp;rien moins que de les compter : la geometrie gt;nbsp;aid�e de la m�canique, eft pourtant venue anbsp;de cette determination. Void la regie.

J}ivije^ lamp; poids qui tend la corde par celui ^ la corde mime ; multiplier U quotient par la lo^'nbsp;gueur du pendule a fecondes, qui ejl a Paris dc 3nbsp;pouces 8 lignes ^ ou de 440 lignes ^,6* divifc{^nbsp;produit par la longueur de la corde depuis Ie poi^^nbsp;fixe jufiquau chevakt; tirc^ la racine quarr�e de �nbsp;amp; multiplier^la par la raifion

la circonf�rence au diametre , ou par la firaclion 77 Ie produit fiera Ie nombre de vibrations que fiera ced^nbsp;corde dans la duree d'une fcconde.

Soit, par exemple , une corde d�un pied ^ demi, amp; pefant 6 grains, tendue par un poids d�nbsp;3 livres ou 17648 grains; Ie quotient de 1764nbsp;divif� par 6 , eft 4608 : la longueur du pendunbsp;a fecondes �tant de 440 7, Ie produit de ce noii'nbsp;bre par 4608 eft 2019824� que vous divifereznbsp;216, nombre de lignes que contient un pied amp;nbsp;mi; Ie quotient eft 9397} , dontla racine quarr^�nbsp;feranbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ce nombre , multipli� par ,

304-^; c�eft Ie nombre des vibrations .que corde ci-delTus dans l�efpace d�une feconde. ^ .

On peut voir dans les M�moires de l�Acadet^^^ des Sciences, (ann. 1700) , une maniere fortnbsp;g�nieufe, que M. Sauveur avoit imagin�enbsp;trouver ce nombre de vibrations. II avoitnbsp;(ju� que, lorfque deux tuyaux d�orgue fort bas gt; ^nbsp;accord�s a des tons fort voilins, jouentenfembl� �

Acoustique et Musique. 355 entend une fuite de battements ou de ronfle-�^ients de fons. R�fl�chiffant furla caufe de eet efFef,nbsp;ree onnut que ces battements proviennent de Ianbsp;�^^ncontre p�riodique des vibrations co�ncidentesnbsp;deux tuyaux; d�o� il conclut que fi , avec unnbsp;Pendule a fecondes, on mefure Ie nombre de cesnbsp;battements pendant une feconde, qu�on connoiffenbsp;^�ailleurs , par la nature de 1�accord des deuxnbsp;^�yaux, Ie rapport des nombres de vibrations qu�ilsnbsp;^oivent faire pendant Ie in�me temps , on pourranbsp;^rouver Ie nombre reel de vibrations qu�ils fontnbsp;^ Un 5t l�autre.

Soient, par exeinple , deux tuyaux accordes ^xa�fement, 1�un au mi bhtiol, amp; l�autre au mi ;nbsp;On fqait que i�intervalle de ces deux tons �tant unnbsp;deini-ton mineur, exprim� par Ie rapport de 24.nbsp;3 25 , Ie tuyau Ie plus bant fera 25 vibrationsnbsp;Pendant que Ie plus grave en fera 24 ; enforte qu�anbsp;chaque 25^ vibration du premier, ou 24^ du fe-Cond, il y aura un battement. Si done on o^-ferve dix battements dans une feconde, on en de-''ra conclure que 24 vibrations de l�un amp; 25 denbsp;^�autre fe font dans un dixieme de feconde, amp;cnbsp;oonf�quemment que run fait 240 amp; l�autre 250nbsp;'''ibrations dans l�efpace d�une feconde.

^ M. Sauveur a fait des experiences conf�quentes ^ cette idee , amp; dit avoir trouv� qu�un tuyaunbsp;d orgue d�environ 5 pieds, ouvert, fait 100 vibra-^lons par feconde ; conf�quemment un de 40nbsp;P^ods , qui donne la triple o�lave en deiTous amp; Ienbsp;plus bas fon perceptible a 1�oreille , n�en feroitnbsp;Sue 12 au contraire, Ie tuyau d�un pouce moinsnbsp;^6 �tant Ie plus court dont on puiffe diftin-Suerle fon , Ie nombre de fes vibrations dans unenbsp;Ibconde fera de 6400. Les limites des vibrationsnbsp;Tome II,

354 R�cr�ations Math�matiques. les plus lentes amp; les plus promptes , qui falTentnbsp;des fons appr�ciables a 1�oreille, font done , liquot;'nbsp;vant M. Sauveur, 1amp; 6400.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

Nous ne prolongerons pas davantage ces de' tails: nous palTons a un ph�nomene tr�s-curieUJ^nbsp;des cordes mifes en vibration.

Qu'on ait une corde fix�ment attach�e par extr�mit�s, amp;c qu�on place au delTous un chevale*^nbsp;qui la divife en parties aliquotes, par exempl�nbsp;trois d�un c�t� amp; une de 1�autre; qu�on mette 1*nbsp;plus grande, c�eft-a-dire lesnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;en vibration: alots �

� Ie chevalet intercepte abfolument la communi' cation de 1�une amp; de l�autre partie, ces i de 1^nbsp;corde fonneront, comme tout Ie monde fqait, 1^nbsp;quarte de la corde entiere : fi ce font les y, ce fef^nbsp;la tierce majeure.

Mais que eet arr�t emp�cbe feulement la cord^ de vibrer dans fa totalit�, fans intercepter la coit*'nbsp;munication du mouvement entre les deux parties?nbsp;alors la plus grande ne rend plus que Ie m�me (o^nbsp;que rend la petite: les trois quarts de la corde, quj�nbsp;dans Ie cas pr�c�dent, donnoient la quarte de **nbsp;toute, n�en donnent plus que la double o�lave gt;nbsp;qui eft Ie fon propre a� quart de la corde. 11nbsp;efl; de m�m� fi on touche ce quart; fes vibrations�nbsp;en fe communiquant aux trois autres quarts, 1^nbsp;feront fonner, mais de maniere a ne donnetnbsp;cette double o�lave,

On rend de ce ph�nomene une raifon que l�^^� p�rience rend fenfible. Lorfque l�arr�t intercep^^nbsp;abfolument la communication des vibrations entr^nbsp;les deux parties de la corde, la plus grande po�^'nbsp;tion fait fes vibrations dans fa totalit� ; amp; finbsp;efl; les trois quarts de la corde entiere, elle fa'^'nbsp;conform�ment a Ia regie g�n�rale, 4 vibratin^�^

Acoustique et Musique. 355 ^Uand la corde entiere en feroit 3 : ainfi Ie fon eftnbsp;^ la quarte de celui de la corde totale,

. Mais, dans Ie fecond cas, la grande partie de ^ corde fe divife en autant de portions qu�ellenbsp;^ontient la plus petite; dans l�exemple propof�,nbsp;trois; amp; chacune de ces portions , ainfi que lanbsp;^^atrieme , font leurs vibrations a part: il s��tablitnbsp;points de divifion , comme B, C, D, des Pbnbsp;P'^'nts fixes, entre lefquels les parties de la corde 3*.

BC, CD, DE, vibrent en formant des '[cntres alternativement en fens contraire , commenbsp;' Ces parties �toient uniques, amp; invariablementnbsp;^^ces par leurs extr�mit�s.

Cette explication eft un fait que M. Sauveur a �^C|tdu fenfible aux yeux, en pr�fence de l�Acad�-*^ie royale des Sciences. ( Hijl, de l'Acad., ann�enbsp;^7oo.) On plaqoit fur les points C amp; D , denbsp;Petits morceaux de papier pli�s; alors, en mettantnbsp;vibration la petite partie de la corde AB , les

v'brations fe coinmuniquant a la partie reftante , on voyoit avec �tonnement les petits mor-'^caux de papier, port�s par les points C amp; D ,nbsp;immobiles, tandis que ceux pof�s par-toutnbsp;^'lleurs �toient jet�s a bas.

Si la partie A B de la corde, au lieu d�etre ^�^ccif�ment une partie aliquote du reftant BE ,nbsp;�toit, par exemple, les j, alors toute la cordenbsp;fe partageroit en fept parties, dont AB en con-^Jtdroit deux, amp; chacune de ces parties vibre-^ a part, amp; ne rendroit que Ie fon qui convientnbsp;t de la corde.

les parties AB , BE , �toient incommenfura-5 elles ne rendroient qu�un fon abfolument 't^^dant, amp; qui s��teindroit auffi-t�t, a caufenbsp;^ 1 unpoffibilit� qu�il y auroit a ce qu�il s�etablit

356 Recreations Math�matiques. des ventres amp; des points de repos, ou noeudsnbsp;variables.

ARTICLE VI.

JAaniere cTajouter, foujlraire les accords treux ,� les divifer, les multiplieramp;cgt;

La th�orie de la mufique exige qu�on fqach* quels accords r�fultent de deux ou plufieUf*nbsp;accords, foit ajout�s , foit fouftraits les unsnbsp;autres: c�efl; pourquoi nous aliens en donnernbsp;regies.

ExPRIMEZ chacun de ces accords par la fraR'^** qui lui eft propte; multipliez enfuite ces de��^nbsp;fra�lions enfemble , c�eft-a-dire nuin�rateurnbsp;num�rateur, amp; d�nominateur par denominated�'^nbsp;Ie nombre qui en proviendra exprimera 1�acc�fnbsp;qui r�lulte de la Tomme de deux donn�s.

Soient la quinte amp; la quarte a ajouter enfew�^^� Fexpreffion de la quinte eft j, celle de lanbsp;eft \ � multipliez ^ par ; Ie produit eftnbsp;qui eft l�expreffion de l�o�lave. On fqait �ftdO'nbsp;vement que l�o�lave eft compof�e d�une qd��^^nbsp;6c d�une quarte.

On demande quel accord r�fulte de l�addft'��U de la tierce majeure 6c de la mineure. L�expre^^

tierce ma)eure eft j , celle de la tierce mi-I^^Ure eft j; leur produit eft ou f-, qui exprime � quinte. Cet accord eft effeftivement coiTipof�nbsp;�Une tierce majeure amp; d�une mineure.

Quef accord produifent deux tons majeurs l�un a Vautre, ? On exprime un ton majeurnbsp;pat I; ainfi , pour ajouter deux tons majeurs, ilnbsp;multiplier enfemble | par |; Ie produit eft |41nbsp;|4 eft une fra�lion moindre que ou f, quinbsp;^^Prime la tierce majeure ; d�ou il iuit que 1 ac-'^tgt;rd exprime par |y eft plus grand que la tiercenbsp;r^ajeure , amp; conf�quemment que deux tons ma-IfUrs font plus qu�une tierce majeure , ou unenbsp;berce majeure faufle par exces,

On trouve au contraire , en ajoutant deux tons quot;Jineurs qui s�expriment par ~, que leur fommenbsp;eft plus grande que ~ ou ~ , qui d�fignent lanbsp;*'erce maieure; done deux tons mineurs font moins

- nbsp;nbsp;nbsp;~nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;rr .

�^otnpof�e d�un ton majeur amp; d�un ton mineur; qu�on trouve en ajoutant les accords | amp;nbsp;font , ou ^ OU f

^ Nous pourrions montrer de m�me, que deux �*nl tons majeurs font plus qu�un ton majeur , amp;nbsp;demi-tons mineurs moins qu�un ton memonbsp;^'tieur; qu�enfin un demi-ton majeur amp; un demits mineur, font pr�cif�ment un ton raineur.

^ lieu de multiplier enfemble les fraftions qut ^��priment les accords donn�s, renverfez celle qax

Z iij

exprime I�accord a fouftraire de Tautre, amp; tipliez-la dans cet �tat; le produit vous donnsf^nbsp;la fraftlon qui exprime I�accord cherche.

Quel accord rifulte-t-il lorfque de I'ociave on 0^^ la quinte? L�expreffion de 1�oftave eft ^ , celle de^*nbsp;quinte eft f, qui �tant renverf�e donne inbsp;tipliez ^ par I, vous aurez i , exprelTion denbsp;quarte.

On demande la difference du ton majeur au to^ mineur. Le ton majeur s�exprime par I, amp; le toi*nbsp;mineur par , fraftion qui, renverf�e , donne V'nbsp;Le produit de | X eft |4 : telle eft rexpreflio�nbsp;de 1�intervalle dont differe le ton majeur avec Knbsp;ton mineur, C�eft ce qu�on appelle lenbsp;comma.

IL n�y a qu�a elever les termes de la fra�lion (ff exprime I�accord donne a la puiftance d�fign�^�nbsp;par le nombre de fois qu�il faut le rendre multiple�nbsp;au quarre s�il faut le doubler, au cube ft onnbsp;mande de le tripler , amp;c.

Ainfi I�accord qui eft le triple d�un ton maje*^'�� eft ; ce qui repond a I�intervalle qu�il y a eu'|�nbsp;ut, St un plus liaut que le fa diefe *nbsp;gamine.

PROBL�ME IV.

^^vijer un accord par tel nombre quon voudra, ou ^touver un accord qui foit la moitil^ Ic tiers, �'c.nbsp;dlun accord donn�.

u R eet eiFet, prenez la fraftion qui exprime ^ Record , amp; tirez-en la racine d�fign�e par Ie di-d�termin� ; par exemple , la racine quarr�enbsp;jil eft queftion de partager l�accorden deux, ounbsp;^ racine cubique s�il eft queftion de Ie partagernbsp;troisnbsp;^herch�,

L�oftave �tant exprim�e par 7, ft on en tire racine quarr�e, elle fera, a peu de chofe pr�s,nbsp;Or eft moins que i, amp; plus que f ; conf�-'l�einment Ie milieu de l�oftave eft entre la quartenbsp;^ la quinte, amp; bien pr�s du fa diefe.

article VII.

la r�fonnance du corps fonore , principe fondamental de f harmonie amp; de la m�lodie : autres ph�nomenes harmoniques.

L| CouTEZ attentivement Ie fon d�une cloebe, ftir-tout d�une cloche un peu grave; pour peunbsp;gY^ �'�OPS ayiez de 1�oreille , vous y diftinguereznbsp;invent, outre Ie fon grave , qui eft Ie fon prin~nbsp;'pal, plufieurs autres plus aigus : ma�s ft vous

Z iv

�^So R�CRiATlONS Math�matiques. avez l�oreille eKerc�e a appr�cier des intervall^�nbsp;muficaux, vous reconnoitrez que l�un de cesnbsp;eft la douzieme ou la quinte au deffus de l�octave�nbsp;amp; un autre la dix-feptieme majeure, ou la tierc^nbsp;majeure au deffus de la double oftave; vous �nbsp;ciiftinguerez aufii, fi vous avez l�oreille extr�ifl�'nbsp;juent d�licate, fon oftave, fa double amp;nbsp;fa triple oftave : on les entend a la v�rit� unnbsp;plus difficileinent, paree que les oftayes fe coO'nbsp;fondent avec Ie fon fondamental, par un effetnbsp;ce fentiment'naturel qui nous fait cenfondrenbsp;tave avec l�uniffon.

Vous trouverez la m�me chofe, fi vous racl^^ une des plus groffes cordes d�une viole ou viololt;�nbsp;celle , OU d�une trompette marine. Plus enfinnbsp;aurez l�oreille exp�riment�e en harmonie ,nbsp;vous ferez capable de diftinguer ces differed*,*nbsp;fons, foit dans la r�fonnance d�une corde , fi��*'nbsp;dans ce�e de tout autre corps fonore , m�ine ^nbsp;la voix.

Prenez une pincette ordinaire de chemin�e, fufpendez-la fur une jarretiere de laine ou denbsp;ton, ou fur un cordon quelconque un peu mifllt;^^�nbsp;lt;lont vous appliquerez les deux extr�mit�s anbsp;oreilles. Si c[uelqu�un frappe alors fur cette p'^nbsp;cette, vous entendrez d�aborcl un fon tr�s-fot*-tr�s-grave, comme d�une tr�s-groffe cloche dait* *nbsp;lointain; amp; ce fon fera accompagn� d�unenbsp;titude d�autres plus aigus , parmi lefquels,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

qu�ils commenceront a s��teindre , vous difti^�^L rez facilement la douzieme amp; la dix-feptiem^nbsp;ton k plus bas. _nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;j

*^116 autre experience , que cite M. Rameau dans ^3 Generation harmoniqut. Prenez , dit - il, lesnbsp;l^Ux de l�orgue qu�on appelle bourdon , prejlant ounbsp;flute, naqard tierce, amp; qui forment entr�euxnbsp;^�oftave , la douzieme amp; la dix-feptieme majeurenbsp;d� bourdon. Pendant que Ie feul bourdon r�fonne,nbsp;brez fucceffivement chacun des autres ieux ; vousnbsp;^ntendrez leurs fons fe m�ler fucceffivement lesnbsp;^ns aux autres ; vous pourrez m�me les diftinguernbsp;pendant qu�ils feront enfemble : mais li, pournbsp;quot;''ous en diftraire, vous pr�ludez un moment furnbsp;Ie m�me clavier, amp; que vous reveniez a la feulenbsp;touche d�auparavant, vous croirez ne plus entendre qu�un feul fon, celui du bourdon, Ie plusnbsp;grave de tous, qui r�pond au fon du corps total.

Cette experience fur la r�fonnance du corps fonore, n�eft pas nouvelle : M. Wallis Sc Ie perenbsp;Merfenne 1�ont connue , amp; en ont parl� dans leursnbsp;ouvrages; mais c��toit pour eux un limple ph�no-mene, dont ils �toient bien �loign�s de d�m�lernbsp;les conf�quences: c�eft M. Rameau qui Ie premiernbsp;en a fenti 1�ufage pour d�duire toutes les regies denbsp;la compofition muficale, jufqu�alors uniquementnbsp;fond�es fur Ie limple fentiment, amp; fur une experience incapable de guider dans tous les cas, amp;nbsp;de rendre raifon de tous les effets. C�eft-la lanbsp;bafe de fon fyft�me de la bajfe fondamentale,nbsp;fyft�me contre lequel on a beaucoup d�clam�nbsp;dans la nouveaut� , amp; que la plupart des muficiensnbsp;paroiffent avoir aujourd�hul adopt�.

Ainfi tont fon harmonique eft multiple, amp; com-Pol� des fons que donneroient les parties aliquotes du corps fonore i j j 5 t gt; 7 ? i : o� peut m�me

362 RicR�ATiONs Math�matiques. ajouter ^j, amp;:c; mais la foiblelTe de ces fons gt;nbsp;qui vont toujours en diminuant de force , ne per'nbsp;met que difficilement de les diftlnguer. M. R^'nbsp;mean dit n�anmoins avoir tr�s-bien diftingu� foU'nbsp;vent Ie fon exprim� par qui eft la double o�lavenbsp;d�un fon qui partage a peu pr�s en deux partiesnbsp;�gales l�intervalle qu�il y a entre Ie amp; le^t hctno^nbsp;au deffous de la premiere o�fave : il 1�appelle uOnbsp;fon perdu , amp; 1�exclud totalement de l�harmonie�nbsp;II feroit en efFet finguli�rement difcordant aveCnbsp;tous les autres fons donn�s par Ie fon fonda'nbsp;mental.

Remarquons n�anmoins que Ie c�lebre Tartin* n�a pas penf� fur ce fon comme 1�a fait M. RameaU�nbsp;Loin de 1�appeller un fon perdu, il pr�tend qu�oflnbsp;peut Temployer tant dans la m�lodie que dansnbsp;l�harmonie ; il Ie d�figne par Ie nom de feptiem^nbsp;confonnante. Mais nous laiffbns aux muficiens 1^nbsp;foin d�appr�cier cette id�� de Tartini, dont 1^nbsp;c�l�brit�, tant pour la coinpofition que pour l�ex�'nbsp;cution, demandoit une r�futation d�un genre dif'nbsp;f�rent de celle qu�on trouve a la fin d�une Hijloifinbsp;dc la Mujiqm , imprim�e en 1767.

Accordez plufieurs cordes a l�o�lave, a la dou-zieme, a la dix - feptieme majeure d�une corde donn�e , tant au deflus qu�au deffous; alors ,nbsp;vous faites fonner cette corde fortement Sc aveCnbsp;continuit�, vous verrez les autres fe mettre aufl*nbsp;en vibration; vous entendrez m�me fonner cellesnbsp;qui font accord�es au deffus , li vous avez fatten-tion d��teindre fubitement par un corps niou Ie fodnbsp;de la premiere.

II n�eft perfonne qui n�ait quelquefois entendti

Aco�stiq�e et M�sique. 3^5 ��efonner les verras d�une table au fon d�une voixnbsp;''igoureufe amp; �clatante. C�efl; une maniere de fairenbsp;^ette experience.

On entend auffi quelquefoi^ r�fonner les cordes ^^�un inftrument qu'on ne touche point, au fonnbsp;feul de la voix, fur-tout apr�s des tenues un peunbsp;tongues amp; renfl�es. Je me fuis plufieurs fois procure ce plaifir, par Ie moyen d�un ami qui avoitnbsp;^ne grande amp; belle voix de balTe.

La caufe de ce ph�nomene eft itrconteftable-�i^ent la communication des vibrations de l�air a

corde , ou au corps fonore mont� aux tons ci-deflus; car il eft aif� de concevoir que les vibrations des cordes mont�es a runilTon ou a l�oc-tave, OU a la douzleme , amp;c. de celle qu�on metnbsp;en mouvement , font difpof�es a recommencernbsp;^�guli�rement, amp; en m�me temps que celles denbsp;cette corde, en fe r�pondant vibration pour vibration , dans Ie cas de 1�unil�bn, ou deux pournbsp;une , dans Ie cas de l�ocfave , ou trois pour une ,nbsp;dans celui de la douzieme : ainfi, les petites im-pulfions de l�air vibrant , que produira la cordenbsp;mife en vibration, confpireront toujours a aug-menter les mouveineiits d�abord infenfibles qu�ellesnbsp;auront cauf�s dans ces autres cordes, parcequ�eilesnbsp;fe feront dans Ie m�me fens , St parviendrontnbsp;enfin a les rendre fenfibles. C�efl: ainfi qu�un l�gernbsp;fouffle d�air , toujours dans la m�me direftion,nbsp;Parvient enfin a foulever les eaux de l�oc�an.nbsp;^ais lorfq ue les cordes en queftion feront ten-dues de maniere que leurs vibrations ne puiffentnbsp;^voir aucune correfpondance avec celles de lanbsp;eorde frapp�e, alors elles feront tant�t aid�es,nbsp;^antot contrari�es , amp; Ie petit mouvement qui

puurra leur �tre communiqu� fera auffi-t�t an�anti

3�4 R�cr�ations Math�matiques. qu�engendr�; conf�quemment elles rcfteront eftnbsp;repos.

Les fons harmoniques quon entend avec te fon priti' cipal, ont-ils leur fource immediate dans Ie corp^nbsp;fonore , ou r�j�dent~ils feulement dans Pairnbsp;dans Porgane ?

Il eft tr�s-probable que Ie Ton principal efl Ie feul qui tienne fon origine immediate des vibration*nbsp;du corps fonore. D�habiles phyficiens ont cherch^nbsp;a d�m�ler fi , ind�pendamment des vibrations to'nbsp;tales que fait un corps , il en faifoit de partielles gt;nbsp;amp; ils n�ont jamais pu y rien voir que des vibra'nbsp;tions fimples. Comment concevroit-on d�ailleut*nbsp;que la totalit� d�une corde fut en vibration, ^nbsp;que , pendant ce mouvement, elle fe partageatnbsp;en deux parties qui fiffent auffi leurs vibrations anbsp;part, ou en trois qui fiffent auffi leurs vibration*nbsp;particulieres, amp;c ?

II faut done dire que ces fons harmonique* d�oftave , de douzieme , de dix-feptieme , fontnbsp;dans l�air ou dans l�organe. L�im amp; 1�autre ont denbsp;la probabilit�; car, puifqu�un fon determine anbsp;propri�t� de mettre en vibration les corps difpO'nbsp;fes a rendre fon o�iave, fa douzieme, amp;c. onnbsp;doit reconnoitre que ce fon peut mettre en moU'nbsp;vement les pavticules de l�air fufceptibles de vi'nbsp;brations , doubles, triples , quadruples , quintU'nbsp;pies en vitefle. N�anmoins, ce qui me paroit nnbsp;eet �gard de plus vraifemblable , c�efl; que ces vibrations n�exiffent que dans 1�oreille. L�anatorni�nbsp;de eet organe paroit en effet d�montrer quenbsp;fon ne fe tranfmet a l�ame que par les vibrations

AcOUSTIQUE et Musique. j�j ^es filets nerveux qui tapiflent Ia conque de l�o-yeille ; amp;, comme elles font d�in�gales longueurs ,nbsp;y en a toujours quelques-unes d�entr�elles quinbsp;font des vibrations ifochrones a celles d�un fonnbsp;'ionn� ; mais en m�me temps, amp; par la propri�t�nbsp;ci-defilis , ce fon doit mettre en mouvement lesnbsp;fibres fufceptibles de vibrations ifochrones , 5cnbsp;�^�me celles qui peuvent faire des vibrationsnbsp;fioubles , triples , quadruples , amp;c. en viteffe.nbsp;�'el eft, a mon avis, ce qu�on peut dire de plusnbsp;probable fur ce ph�nomene fingulier. J�adopterainbsp;fie tout mon coeur une explication plus vraifem-filable , quand je la connoitrai.

On doit cette experience au c�lebre Tartini de f^adoue. Faites tirer a-la-fois , de deux inftru-rnents, deux fons quelconques ; vous en entendreznbsp;dans 1�air un troifieme, qui fera d�autant plus perceptible , que vous aurez l�oreille plus voifine dunbsp;Milieu de la diftance entre les inftruments. Quenbsp;Ce foient, par exemple , deux fons qui fe fucce-dent dans 1�ordre des confonnances, comme 1�oc-^ave amp;c la douzieme, la double oftave amp; la dix-l^ptieme majeure , amp;c ; Ie fon r�fultant, dit M.nbsp;f'artini , fera 1�oftave du fon principal.

Cette experience, r�p�t�e en France, ar�uffi , �^ornme l�attefte M. Serres dans fes Principes denbsp;^Harmonie, imprim�s en 1753 ; a cela pr�s quenbsp;Serres a trouv� ce dernier fon plus bas d�unenbsp;^'^ave ; ce qu�on trouve par la th�orie devoirnbsp;^^re. II eft fi alf� de confondre les oftaves entrenbsp;^bes, que cela ne doit pas furprendre. Au furplus,nbsp;^ous devons remarquer ici que Ie c�lebre mufi-

cien de Padoue a �tabli fur ce ph�nomene ufl fyfl�me d�harmonie Sc de compofition; mais ifnbsp;ne paroit pas avoir fait encore la fortune de celn*nbsp;de Rameau.

ARTICLE VII L

Des diff�rents Syjl�mes de Mujique, GreC) Moderne, amp; de Leurs particuLarit�s,

�. I.

Da NS la naiflance de la mufique chez ^5 Grecs, il y avoit a la lyre quatre cordes gt;nbsp;dont les Tons auroient repondu a Ji, ut, re,TTU�nbsp;dans la fuite on y ajouta trois autres cordes,nbsp;fol, la : ainfi la premiere echelle diatonique greC'nbsp;que , traduite en notre langue muficale , etoit �gt;nbsp;ut, re, mi, fa , fol, la, amp; etoit compofee d2nbsp;deux tetracordes, ou fyft�me de quatre fons, fhnbsp;ut, re, mi; mi, fa, fol, la, dont le dernier d�nbsp;1�un amp; le premier de I�autre etoient communs;nbsp;qui les fit appeller tetracordes conjoints.

Remarquons que , quelqiie bizarre que paroiii^^ cette difpofition de fons a ceux qui ne connoifl�^*'nbsp;que 1�ordre diatonique moderne, elle n�en eftnbsp;moins naturelle , amp; conforme aux regies denbsp;monie ; car M. Rameau a montr� qu�elle n�eft autf�nbsp;chofe qu�un chant dont la bafe fondamentalenbsp;fol, Ut, fol, ut, fa, ut, fa. Elle a auffi I�avant^?�nbsp;de n�avoir qu�un feul intervalle alt�r� , fqavoio ^nbsp;tierce mineure du re m fa, qui, au lieu d�etre da'�*

Acoustique et Musique. 367 rapport de 5 a 6, eft dans celui de 27 a 32 ,nbsp;*l�i eft un peu moindre , amp; conf�quemment tropnbsp;kaffe d�un comma de 80 a 81.

Mais cette perfection �toit balanc�e par deux S^andes imperfeftions, fqavoir , lode nepascom-P^etter l�oftave , 2� de ne pas fe terminer par unnbsp;^spos, ce qui laifle a l�oreille l�efpece d�inqui�-^nde qui r�fulte d�un chant commence amp; non fini.nbsp;Elle ne pourroit n�anmoins ni monter zm Ji, ninbsp;defcendre au la. Auffi les muficiens qui, pournbsp;'^ompletter l�odtave, avoientajout� cette dernierenbsp;'^ote au deftbus,la regardoient-ils comme etran-Sere , pour ainfi dire, amp; lui donnoient Ie nom

On chercha, par cette raifon, un autre remed� ^ ce d�faut, amp; l�on propofa (ce fut, dit-on,nbsp;Pythagore) la fucceffion de fons, mi, fa, fol, la;

ut ,re, mi, compof�e , comme Ton voit, de deux t�tracordes disjoints. Cette �chelle diatoni-'lUe eft prefque la m�me que la n�tre , a cela pr�snbsp;'1'ie la n�tre commence Sc finit par la tonique, Scnbsp;'i^ile - la commence amp; finit par la m�diante ou lanbsp;*�erce majeure. Cette d�finence, aujourd�hui pref-5'ie r�prouv�e , �toit afifez ordinaire aux Grecs ,nbsp;1�eft encore dans nos chants d��glife.

Mais ici, par une fuite de la generation har-'^Onique , les valeurs des fons Sc des intervalles ^ fiont pas les m�mes que dans la premiere �chelle.nbsp;j^^ns celle-ci, l�intervalle du fol au la �toit unnbsp;mineur; il eft, dans la feconde, un ton majeur.

� nbsp;nbsp;nbsp;�^^'quot;valles alt�r�s ou faux , fcavoir, la tierce ma-

du fa zxi la, trop haute ; la tierce mineure a kc , trop baffe; enfin la quinte du la au mi,nbsp;haute. Ce font les m�mes d�fauts que ceux

368 Recreations Math�matiq�es. de notre �chelle diatonique; mais Ie temp�rainei�*'nbsp;les corrige.

Dans Ia fuite, les Grecs ajouterent a ces fon* un t�tracorde conjoint au deffous ,Ji, ut ,mhnbsp;amp; un autre en montant, mi,fa^fol, la;nbsp;moyen de quoi ils remplirent a peu pr�s tousnbsp;befoins de la m�lodie, tant qu�elle fe bornoitnbsp;m�me ton. Ptol�m�e parle d�une combinairofi�nbsp;au moyen de laquelle on joignoit Ie fecond t�tra'nbsp;corde primitif au premier, en baiffant Ie Ji d��^'nbsp;demi-ton; ce qui faifoit Jt b�mol^ ut ^ re ^ tn^�nbsp;Sans doute cela fervoit lorfque du ton d�wr o�nbsp;paflbit a celui de fa quinte inf�rieure , traflfnbsp;lition familiere a la mufique grecque, ainfi qU^nbsp;notre mufique d��glife; car il faut alors ennbsp;un Ji b�mol. Plutarque enfin parle d�une comb''nbsp;naifon o� 1�on disjoignoit les deux derniers t�tf'*'nbsp;cordes, en �levant Ie fa d�un demi-ton , amp;nbsp;doute celui de fon o�fave au delTous. Qui ne r�'nbsp;connoitra la notre fa %, qui eft n�ceffaire lof;nbsp;que du ton A'ut on paffe a celui de fa quinte fup^'nbsp;rieure fol? Sans doute les cordes du Ji b�mol amp; dnbsp;fa diefe �toient fimplement ajout�es amp; non fubl^''nbsp;tu�es a celle de y? amp; de fa. Difons mainteiiadnbsp;quelque chofe des modes Sc des genres de lanbsp;fique ancienne.

Tout Ie monde fqait qu�il y avoit dans la tfquot;� fique grecque trois genres; fcavoir, Ie diatonitl'^^^nbsp;Ie chromatique, amp; 1�enharmonique. Tout cenbsp;vient de dire ne concerne que Ie diatonique.

Ce qui caraft�rife Ie chromatique , eft ployer, foit en montant , foit en defcendaf�'^ �nbsp;plufieurs demi-tons de fuite. La gamme cbfoquot;�^nbsp;tique grecque �toit yf, ut, ut diefe, minbsp;diefe, la, Cette difpofition, dans laquelle

Acoustique et Musique. 369 on paffe imm�diatement au mi, en ornettantnbsp;paroitra fans doute tr�s-�trange; ma�s ilnbsp;eft pas moins certain qiie c��toit la gamme dontnbsp;^es Grecs faifoient ufage dans Ie genre chromati-^ue. On ne fqait point, au refte , ft les Grecsnbsp;avoient des morceaux de mufiqtie confid�rablesnbsp;'lans ce genre , ou ft , comine nous, ils n�en fai-l^oient ufage que dans des paffages ou des traits denbsp;'^hant' fort courts: car nous avons auffi un genrenbsp;'^bromatique, quoique dans une acception dif-l^�rente. Cette tranfition de demi - tons en demi-^ons, eft moins naturelle que la fucceffiori diato-tiique ; mais elle n�en a que plus d energie pournbsp;^xprimer certains fentiments particuliers : auflinbsp;Italiens, grands coloriftes en mufique, en fonteis fr�queininent ufage dans leurs airs.

Quant a 1�enharmonique grec, quoique re-Stird� par les anciens comme Ie genre Ie plus parfait , c�eft encore une �nigme pour nous. Pour en dormer une idee , qu�on prenne Ie figne * pournbsp;'elui du diefe enharmonique , c�eft-a-dire quinbsp;dleve la note d�un quart de ton ; l��chelle enhar-*|*onique �toit fi �, fi *^ut,mi^mi ^ fa, Ifl , ounbsp;' On voit qu�apr�s deux quarts de ton �xiji a. l�ue ,nbsp;du mim. fa, on paffoit au mi ou au la, On nenbsp;'^onqoit guere comment 11 pourroit y avoir desnbsp;'^teilles aflez exerc�es pour appr�cier des quarts denbsp;Jon, Sr, en fuppofant qu�ily en e�t, quelle inodu-jation on pourroit faire avec ces fons. Cependantnbsp;eft tr�s-certain que ce genre fit pendant long-J^tnps les d�lices de la Grece; mais fa difficult�nbsp;� fit enfin abandonner, enforte qu�il ne nous eftnbsp;rn�me parvenu de morceau de mufique grecquenbsp;oans Ie genre enharmonique , ni m�me dans Ienbsp;�^omt II.

370 R�cr�ations Math�matiques. chromatique, tandis que nous en avons dansnbsp;diatonique,

Nous croyons cependant devoir remarqueric�^ que eet enharmonique grec n�efl: peut - �tre pfnbsp;auffi �loign� de la nature qu�on l�a penf� jufqii�i^* �nbsp;car enfin M. Tartini, en propofant l�ufage denbsp;feptieme confonnante , qui eft un fon a tr�s - p^fnbsp;de chofe moyen entre Ie amp; Ie � b�mol^ ne p^^'nbsp;tend - il pas que cette intonation , la ^ jibbnbsp;re ^ re ^ Jib ^ bb ^ la ^ eft non-feulement fupp�'^*nbsp;table, mais pleine d�agr�ment ? ( Le double bb i��'nbsp;dique icile quart de ton.) M. Tartini fait plusnbsp;il afligne a cette fucceffion de fons fa baitenbsp;fol, Jol ,ut,fa, en chiffrant Vut de ce figne bj�nbsp;qui fignifie feptieme confonnante. Si cette pr�ten'nbsp;tion de M. Tartini trouve des feftateurs, ne peu^'nbsp;on pas dire que voila 1�enharmonique grecnbsp;trouv� ?

II nous refte a dire un mot des modes de^* niufique grecque. Quelque obfcure que foit cefi�nbsp;matiere, ft nous en croyons l�auteur denbsp;des Math�matiques , qui s�appuie de certainesnbsp;bles de Ptol�m�e, ces modes ne font autre chn'^nbsp;que les tons de notre mufique , 6c il en donncnbsp;comparaifon fuivanle.

Le dorien �tant pris hypoth�tiquement pout mode �iUt, ces modes, les uns plus bas qucnbsp;dorien, amp; les autres plus hauts, �toient:

Acoustique et Musique. 371 Le Dorien , .nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. repondant a Vut.

Ma�s on pourroit faire cette queftion : Si la difference des modes chez les Grecs ne confiftoitnbsp;^ue dans le plus ou Ie moins de hauteur du tonnbsp;de la modulation, comment expliquer ce qu�onnbsp;tious raconte des carafteres de ces diff�rents modes , dont l�un excitoit la fureur, amp; dont 1�autrenbsp;la calmoit, amp;c? Cela donne lieu de croire qu�ilnbsp;y avoitquelque chofe de plus; peut-�tre, ind�pen-damment du diff�rent ton, y avoit-il un carafterenbsp;de modulation propre. Le phrygien, par exem-ple, qui probablement tiroit fon origine du peuplenbsp;de ce nom, peuple dur amp; belliqueux, avoit unnbsp;caraftere male amp; guerrier ; tandis que le lydien ,nbsp;qui venoit d�un peuple mou amp;: eff�min� , portoitnbsp;Un cara�fere analogue, amp; conf�quemment tout-U'fait propre a adoucir les mouvements excitesnbsp;par le premier.

�.II.

Tout le monde fqait que la gamme ou I�echelle diatonique moderne, eft repr�fent�e par ces fons,

A 3 ij

ut^n^ mi, fa, fof la , Ji, ut, qui complettetit toute l��tendue de l�oftave. II faut ajouternbsp;que , de fa generation d�velopp�e par M. R^'nbsp;meau, il fuit que de Vut au re , il y a un ton ma'nbsp;jeur; du re au mi, un mineur ; du mi aunbsp;demi-ton majeur; du /ir au fol, un ton majeur�nbsp;ainfi que du fol au la; enfin du la au Ji un toHnbsp;mineur, amp; duy? a Vut un demi-ton majeur.

On conclud de-la , qu�il y a dans cette �chel^^ trois intervalles qui ne font pas enti�rement juf'nbsp;tes , fqavoir, la tierce mineure du re au fa:nbsp;effet, n��tant compof�e que d�un ton mineur ^nbsp;d�un demi-ton majeur, elle n�efl: que dans Ie rapportnbsp;de zy a 3 2, qui efl: un peu moindre , fqavoir d�uUnbsp;8o^, que celui de 5 a 6, rapport jufte des foU*nbsp;qui compofent la tierce mineure.

Pareillement la tierce majeure Ae. fa z la e� trop haute , �tant compof�e de deux tons majeurSfnbsp;au lieu qu�elle doit etre compof�e d�un ton ffl�'nbsp;jeur amp; d�un mineur, pour �tre exaftement dansnbsp;Ie rapport de 4 a 5. La tierce mineure 6e lak tilnbsp;eft enfin alt�r�e, par la m�me raifon que cell�nbsp;re a fa.

Si cette difpofition des tons majeurs amp; mineurs �toit arbitraire , ils pourroient fans doute �tr�nbsp;arrang�s de maniere qu�il y e�t moins d�inter-valles alt�r�s: il fuffiroit pour cela de faire mi'nbsp;neiir Ie ton de �r a re, amp; majeur celui du rea^tnbsp;mi: on pourroit auffi faire mineur Ie ton du fol agt;tnbsp;la, amp; majeur celui du laz\x Ji. Car on trouvera�nbsp;�num�ration faite , qu�il n�y auroit plus, parnbsp;moyen, qu�une feule tierce alt�r�e; au lieu qn�i^nbsp;y en a trois dans 1�autre difpofition. De-la fot*^nbsp;venues les difputes entre les muficiens fur la dif'nbsp;tribution des tons mineurs 6c majeurs, les uu*

oreilles muficales, qu�elle en a retenu Ie nom note fenjible.

On reconnoit dans la mufique deux modes pror P�^ment dits , dont les cara�feres font bien mar-S^�s aux oreilles dou�es de quelque fenfibilit� mu-�cale: c�eft ce qu�on appelle Ie mode majeur Scnbsp;� mineur. On efl dans Ie mode majeur , quand ,

Acoustique et Musique, 373 'coulant, par exemple, que de \'ut au rt il y eutnbsp;ton majeur, les autres voulant qu�il fut mi-^^Ur. Mais Ia generation harmonique de 1��chellenbsp;'^'atonique , d�velopp�e par M. Rameau , nenbsp;P^tniet pas cette difpofition , mais uniquement lanbsp;Ptemiere : c�eft celle qul eft indiqu�e par la na-; amp;, malgr� fes imperfetlions que Ie temp�-''arnent corrige dans 1�ex�cution, elle efl: pr�f�-�'able a la premiere des echelles grecques, fortnbsp;jl�feftueufe , en ce qu�elle ne comprenoit pas toutenbsp;l^tendue de l�o6tave : elle vaut mieux auffi quenbsp;^ feconde , attribu�e a Pythagore , mi , fa ^fol,nbsp;parceque fa d�finence eil: plas parfaite , Scnbsp;Porte a 1�oreille un repos qui n�eft pas dans cellsnbsp;Pythagore , a caufe de fa chute fur la tonique ,nbsp;^gt;ttionc�e amp; pr�c�d�e par la notey?, tierce de lanbsp;^uinte fol, dont 1�effet efl: fi marqu� pour toutes

�Us l��chelle diatonique , la tierce de la tonique ^ majeure : telle eft la tierce de l�wt au mi. Ainlinbsp;gamme , ou l��chelle diatonique ci-deflus, eflnbsp;^ns Ie mode majeur.

^lais lorfque la tierce de la tonique eft mi?-|!^Ure, on eft dans Ie mode mineur. Ce mode a �chelle , comme Ie majeur. Prenons la. pournbsp;Unique; l��chelle du mode mineur en montant

defcendant qu�en montant. En efFet, on doit dir� en defcendant, la^fol,fa^ mi, re ^

Si Ie ton �toit en ut, l��chelle montante feroit, re, tnib , fr , fol, la b, ji, ut; amp; en defcef^'nbsp;clant, ut , fib, lab, fol, fa ,mib, re, ut. Voi'�nbsp;pourquoi, dans les airs en mineur, fans quenbsp;ton ait change, on rencontre fi fouvent desnbsp;OU des b�mols accidentals, ou des b�quarres quinbsp;truiient bient�t leur effet, ou celui de ceux qui foil'nbsp;a la clef. C�eft une de ces fingularit�s dont l�oreil|^nbsp;avoit fait fentir la n�ceffit� aux muficiens,nbsp;dont M. Raineau a Ie premier d�velopp�la caul��nbsp;qui r�dde dans la marche de la baffe fondam^^'nbsp;tale.

Ajouterons-nous a ces deux modes un troifietfl^� propof� par M de Blainville , fous Ie nom ^nbsp;mode mixte, amp; dont il enfeigne la g�n�ration ^nbsp;les propri�t�s , dans fon Hifoire de la Muf^^^'.nbsp;Son �chelle eft , mi, fa , fol, la ,fi ,ut, re,

Je me borne a dire que je ne vois pas que les ficiens aient encore fait beaucoup d�accuell anbsp;mode nouveau, amp; j�avoue n��tre pas affeznbsp;en ces matieres pour pouvoir dire s�ils ont tortnbsp;raifon.

Quoi qu�il en foit, Ie caraftere du mode jeur eft la gaiet� amp; Ie brillant; Ie mineur a 'nbsp;que chofe cle fombre amp; de trifte, qui Ie rendnbsp;ticulierement propre aux expreffions de cett� ^nbsp;pece.

La mufique moderne a aufl) fes genres, l�ancienne. Le diatonique eft Ie plus cornrn�''�|nbsp;comme il eft aufli celui qui eft le plus claire'��^j|'jnbsp;indique par la nature ; mais les moderne* on'nbsp;leur chromatique , amp; m�me , a certains �ga''nbsp;leur enharmonique , quoique dans des fens uta P

Acoustique et Musique, 375 diff�rents de ceux que les anciens attacholent anbsp;mots.

La modulation eft chromatlque , lorfque 1�on paffe plufieurs demi-tons de fuite, comme ii l�onnbsp;difoit, fa , mi, mi b , n , ou fol, fa^, fa, mi.

eft affez rare d�avoir ainfi plus de trois ou quatre demi-tons confecutifs. On trouve n�anmoins ,nbsp;dans un air du fecond a�le de la Zingara, ou lanbsp;boh�mienne, intermede italien, une oftave pref-^ue entiere de Vut au re inf�rieur , toute en demi-^ons; ce qui fait dix demi-tons confecutifs. C�eftnbsp;plus long paffage chromatlque que je connoiffe,nbsp;M. Rameau trouve 1�origine de cette piogref-fion dans la marche de la bafle fondamentale ,nbsp;qui, au lieu d�aller de quinte en quinte, ce quinbsp;eft fbn mouvement naturel, marche de tierce ennbsp;tierce. Mais 11 faut remarquer lei que , dans 1�exac-titude , il ne doit y avoir dans Ie premier paffagenbsp;du mi au mi b qu�un demi-ton mineur, amp; unnbsp;demi-ton majeur du mi b au re; mais Ie temp�ra-�Tient amp; la conftitution de la plupart des inftru-ttients, en confondant Ie re ^ avec Ie nu b , partagent �galement 1�intervalle du re au , amp; l�o-teille en eft affecl�e parfaltement de meme , ftir-tout au moyen de 1�accompagnement.

II y a deux enharmoniques , l�un appell� diato-^ riique enharmonique , l�autre chromatlque enharmo-nique, mais tr�s-rarement employ�s par les mufi-ciens. Ce n�eft pas qu�on y faffe ufage des quartsnbsp;de ton , comme dans I�enharmonique ancien ;nbsp;ttiais ces genres ont recu ces noms, parceque denbsp;marche de la baffe fondamentale refultent desnbsp;ffgt;ns qui, quoique pris les uns pour les autres,nbsp;different r�ellement entr�eux du quart de tonnbsp;^Ppell� par les anciens enharmonique , ou de i z 5

376 Recreations Math�matiques, a 128. Dans le diatonique enharmonique , la baff^nbsp;fondamentale marche alteniativement par quintsnbsp;ik par tierce; amp; dans le chromatique enharniO'nbsp;nique , elle va alternativement par tierce majeur�nbsp;amp; mineure. Cette marche introduit, tant dansnbsp;m�lodie que dans Tharmonie, des fons qui, n��'nbsp;tant point du ton principal ni de fes relatifs, pot'nbsp;tent l��tonnement a Toreille, amp; l�affe�lient d�un�nbsp;maniere dure amp; extraordinaire, mais propre a denbsp;certaines expreffions violentes amp; terribles. C�eftnbsp;pour cela que M. Rameau avoir employ� le diato'nbsp;nique enharmonique dans fon trio des Parques denbsp;1�op�ra Hippolite amp; Aricie ; amp; quoiqu�il ne I�ai*^nbsp;pu faire ex�cuter , il n�en a pas moins reft� per-fuad� qu�il eut produit un grand effet, s�ll avoitnbsp;trouv� des ex�cuteurs difpof�s a (� pr�ter a lesnbsp;id��s; enforte qu�il 1�a lailT� fubfiller dans la pat'nbsp;tition imprim�e. II cite comme un morceau d�eU'nbsp;harmonique, une Icene de 1�op�ra italien de Cor�o'nbsp;lano, commencant par ces mots, O iniqui Marmi-qu�il dit admirable. On trouve enfin des �chaU'nbsp;tillons de ce genre dans deux de les pieces denbsp;claveffin , la Triornphante Sc \ Enharmonique ^nbsp;il ne d�fefp�roit pas de venir a bout d�employefnbsp;m�me le chromatique enharmonique , du moin^nbsp;dans les fymphonies. Pourquoi effeftivement nenbsp;I�anroit-il pas fait, puifque Locatelli , dans fesnbsp;premiers concertos, a employ� ce genre, en laif'nbsp;l�ant fubfifter les diefes amp; les b�mols; (diftin'nbsp;guant, par exemple, le re du mi b?) C�eft uunbsp;morceau, dit un hiftorien moderne de la mufique�nbsp;(M. de Blainville ) vraiment infernal, amp; qui niefnbsp;1�ame dans une lituation violente d�appr�henfiounbsp;�c d�elFroi.

AcouStique et Musique. 377 article, que de donner quelques exemples denbsp;mufique de difF�rentes nations. Nous avons faitnbsp;Slaver, dans cette vue , divers airs grecs, chi-*�ols, turcs , perfans, qui pourront fervir a donnernbsp;quot;ne idee de la modulation qui caraft�rife la mu-^que de ces peuples diff�rents.

ARTICLE IX.

�.I.

0/2 nt peut entonner jujlc ces fons , fol, ut, Ia , re, lol, fgavoir , de fol d ut en montant , denbsp;ut d la en redefcendant de tierce mineure , pulsnbsp;montant de quarte d re, amp; dependant de re dnbsp;fol, de quinte; on ne peut, dis-je, entonnernbsp;jujie ces intervalles , amp; faire Le fecond fol dnbsp;Puniffon du premier.

�J' N effet, on trouve par le calcul que, le pre-mier fol �tant repr�ient� par i , 'Cut en mon-lant de quarte fera ^ ; conf�quemment le la, en ^efcendant de tierce mineure , fera ~; done lenbsp;au delTus fera enfin le fol, en defcendantnbsp;quinte , fera Or le fon repr�fent� par ~,nbsp;plus bas que celui repr�fent� par i; done lenbsp;Vernier /o/eft plus bas que le premier.

D�o� vient, dira-t-on , 1�exp�rience eft-elle ce-P^ndant contraire a ce calcul ? Je r�ponds que cela ^^ent uniquement de la r�minlfcence du premiernbsp;fol, Mais ft 1�oreille n��toit point affe�l�e denbsp;ton, amp; que le chanteur fut uniquement attentif

37S Recreations Math�matiqi;es. a entonner jufte les intervalles ci- delTus, U eftnbsp;�vident qu�il finiroit par un fol plus bas. Aufl*nbsp;arrive-t-il bien frequemment qu�une voix non-ac'nbsp;compagnee, apr�s avoir chante un long air dari5nbsp;lequel on parcourt plufieurs tons, refte, ennbsp;fant, plus haut ou plus bas que le ton par lequelnbsp;elle a commence,

Cela vient de I�alteration neceflaire de queV ques intervalles dans I�echelle diatonique. Dan?nbsp;Texemple pr�c�dent de la k ut, il n�y a qu�unenbsp;tierce mineure dans le rapport de 27 a 32,6c n.onnbsp;' de 5 a 6 : mais c�eft cette derniere que Ton en'nbsp;tonne, fi 1�on a la voix jufte amp; exerc�e : on baiftenbsp;confequemment d�un comma plus qu�il ne fan'nbsp;droit: il n�eft done pas �tonnant que le dernieinbsp;fol Ibit auffi plus bas d�un comma que le premiet*

S- n.

claveffin , il ejl impojjihk que les tierces amp; les quintes foient enfemble Jufes.

On le clemontre aifement de cette maniere. Soi^ cette fuite de tons a la quinte les uns des autre^nbsp;en montant, wr, fol, re, la , mi; en d�fignant fnbsp;par I, fol fera %^re\ ^lafj ,mi'-f^ \ zzmi devroi^nbsp;faire la tierce majeure avec la double o�favenbsp;ut ou e�eft-a-dire qu�ils devroient �tre dansnbsp;rapport de 1 a f, ou de 5 a 4, ou de 80 a d4�nbsp;ce qui n�eft pas, car ^ 6c font comme 81 a 64'nbsp;ainfi ce mi ne fait pas la tierce majeure nvecnbsp;double oftave d�utj ou, les abaiflant 1�un amp;nbsp;tre de la double o�fave, ut amp; mi ne font pa* ^ ^nbsp;tierce , ft mi eft a la quinte jufte de la^

380 RiCR�ATIONS MATH�MATIQUES. que ��; ainfi ce Ji^ eft au deflbus de Vul eX'nbsp;prime par j, amp; 1�intervalle de ces deux fonsnbsp;exprlm� par Ie rapport de 128 a 125 , ce quinbsp;eft Ie quart de ton enharmonique.

�. III.

Um nou inf�rieure, par exemple re, affecl�e dH diefe , n^ejl pas la m�me chofe que la nou fu'nbsp;p�rieure mi, affecl�e du b�mol; amp; ainfi des aU'nbsp;tres notes difiantes d'un ton entier.

Les diefes font ordinairement donn�s par Is mode majeur, amp; m�me par Ie mineur, pour quenbsp;la fous-tonique ne foit �loign�e de la tonique quenbsp;d�un demi-ton majeur , comme dans Ie ton d�uhnbsp;Ie fi l�eft de Vut: done , du re au mi y ayant uUnbsp;ton mineur, qui eft compof� d�un demi-ton ma-jeur amp; d�un mineur, fi 1�on �te un demi-ton majeur dont Ie re doit �tre au delTous du mi, Ienbsp;reftant fera un demi-ton mineur dont ce m�menbsp;re ^ fera au deflus du re.

S�il �toit queftion de deux notes dont la dif-tance fut d�un ton majeur, Ie diefe �leveroit la note inf�rieure d�un intervalle �gal a un demi-tonnbsp;mineur, plus un comma de 80 a 81, qui eft uUnbsp;demi-ton moyen entre Ie majeur amp; Ie mineur.

Les b�mols font ordinairement introduits dans la modulation par le mode mineur , lorfqu�on eftnbsp;oblige d�abaifler la note de la tierce , de manierenbsp;qu�elle faffe avec la tonique une tierce miireure �nbsp;ainfi le rni b�mol doit faire avec ut une tiercenbsp;mineure: done , de la tierce majeure ut mi, qn*

Acoustique et Musique. 381 eftd , �tant la tierce mineure qui eft |, Ie reftantnbsp;�f eft ce dont Ie b�mol abailTe Ie mi au deflbus dunbsp;naturel; conf�quemment Ie mi b�mol eft plusnbsp;^3ut que Ie n diefe.

Dans la pratique n�anmoins on prend 1�un pour ^�^utre, fur-tout dans les inftruments a touches:

b�mol y eft abailT�, amp; Ie diefe infenfiblement jl^�ff� , de maniere qu�ils coincident l�un avecnbsp;^3utre; amp; je ne crois pas que la pratique gagnatnbsp;��'and�chofe a en faire la diftinftion , quand ellenbsp;sntraineroit pas beaucoup d�inconv�nients.

ARTICLE X.

Quelle ejl la caufe du plaijir musical? Des effets de la mujique fur les hommes amp;nbsp;Jur les animaux.

ON demande commun�ment pourquoi Ton go�te du plaifir a entendre deux fons quinbsp;^ttnent enfemble la quinte, la tierce; amp; pour-^�oi au contraire 1�oreille �prouve un fentimentnbsp;^�fagr�able en entendant deux fons qui ne fontnbsp;un ton ou un demi-ton 1�un de 1�autre } Cettenbsp;'i�^eftion n�eft pas aif�e a r�foudre. Voici n�an-**�oins ce qu�on a dit ou qu�on peut dire de plus

t'fobable.

^ I-e plaifir, dira-t-on, confifte dans la perception rapports : c�eft ce qu�on prouve par diversnbsp;J^^niples tir�s des arts, Ainfi Ie plaifir de la mufiqu�nbsp;^^'^fifte dans la perception des rapports des fons.nbsp;rapports font-ils aftez limples pour que l�arae

3Si Recreations Math�matiques. puifle ies faifir amp; en appercevoir l�ordre ? Les Tonsnbsp;plairont �tant entendus enfeinble; ils d�plairont aUnbsp;contraire , fi leurs rapports font trop compofes gt;nbsp;OU n�ont abfolument aucun ordre,

L��nuni�ration des confonnances amp; des diiquot;' fonnances connues, confirme alTez bien ce tai'nbsp;fonnement. Dans l�unlffon , les vibrations de deugt;^nbsp;fons co�ncidant fans ceffe enfemble dans leur du'nbsp;ree, voila Ie rapport Ie plus limple : auffi 1�uniffoi�nbsp;eft-il la premiere des confonnances. Dans 1�oC'nbsp;tave, les deux fons qui la forment font leursnbsp;brations de maniere que deux de 1�un s�achevef^nbsp;en m�me temps qu�une de 1�autre : ainfi l�ofta'��nbsp;fuccede a l�unilTon. EUe eft fi naturelle a l�hommegt;nbsp;que celui qui ne peut, par Ie d�faut de fa voigt;^ gt;nbsp;atteindre a un fon trop grave ou trop aigu ,nbsp;tonne tout naturellement l�o�liave ou la doubl�nbsp;oftave au deffus ou au deffous.

Maintenant, que les vibrations de deux fons faflent enforte que trois de I�un r�pondent anbsp;de l�autre, vous aurez Ie rapport Ie plus fiinp^nbsp;apr�s ceux ci-deffus. Qui ne fijait auffi que,nbsp;tous les accords , Ie plus flatteur a l�oreille ^ ^nbsp;celui de la douzieme ou de l�oftave de la quinto'nbsp;II furpafle en agr�ment la quinte m�me, dont 1�nbsp;rapport, un peu plus compof� , eft celui de i ^nbsp;Apr�s la quinte , vient la double oftave d^nbsp;tierce, ou la dix-feptieme majeure, qui eftnbsp;prim�e par Ie rapport de i a 3. Cet accord f ^nbsp;auffi, apr�s celui de la douzieme , Ie plusnbsp;ble ; amp; ft on l�abailTe de la double oftavenbsp;avoir la tierce m�me, il fera encore confonnaj^^^jnbsp;Ie rapport de 4 a J, qui 1�exprime alors,nbsp;alTez fimple.

Acoustique et Musique, 385 ^eure exprim�e par j, les fixtes , tant majeuresnbsp;mineures, exprim�es parnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, font des

Ma�s, paflf� ces rapports, tons les autres font *fop compof�s pour que 1�ame puiffe, ce femble ,nbsp;appercevoir 1�ordre : tels font 1�intervalle dunbsp;*on, tant majeur que mineur, exprim� par| ou ,nbsp;^ plus forte raifon celui du demi-ton, tant majeurnbsp;^Ue mineur, exprim� par ou �: tels font encorenbsp;accords de tierce amp; de quinte, pour peu qu�ilsnbsp;foient alt�r�s ; car la tierce majeure , par exem-, hauff�e d�un comma , eft exprinr�e par ,nbsp;^ la quinte, diminu�e de la m�me quantit�, anbsp;pour expreflion 1^: Ie triton enfin, comme d�ut anbsp;, eA une des plus cl�fagr�ables difTpnnances;nbsp;aulll eft-il exprim� par

Void pourtant une obje�llon tr�s-forte contre lt;^6 raifonnement. Comment, dira-t-on, Ie plaifirnbsp;'ies accords peut-il confifter dans la perceptionnbsp;!^os rapports , tandis que Ie plus fouvent l�amenbsp;'�nore qu�il exifte de pareils rapports entre lesnbsp;fons ? L�homme Ie plus ignorant n�eft pas moinsnbsp;flatt� d�un concert harmonieux , que celui qui anbsp;'^alcul� tous les rapports des parties. Tout ce qu�onnbsp;^ dit ci-deflus ne ferolt-il pas plus ing�nieux quenbsp;'olide }

Nous ne fqaurlons diffimuler que nous fommes Port�s a Ie penfer; Sc il nous femble que la c�le-^�^0 exp�rience de la r�fonnance du corps fonore ,nbsp;ournit une raifon plus plaufible du plaifir des accords : car, puifque tout fon d�g�n�r� en limplenbsp;lorfqu�il n�eft pas accompagn� de fa dou-^gt;eme amp; d� fa dix-feptieme majeure, ind�pen-^ititnent de fes oftaves, n�eft-il pas �vident que ,nbsp;les fois qu�on joint a un fon fa douzieme

384 R�cr�ations Math�matiquEs.

OU fa dlx-feptieme majeure, ou toutes deux femble, on ne fait qu�imiter Ie proc�d� de la na'nbsp;ture , en donnant a ce fon , d�une maniere pln^nbsp;d�velopp�e amp; plus fenfible, l�accompagneroe'�*�nbsp;qu�elle lui donne elle-m�me, amp; qui ne fqauroi*^nbsp;manquer de lui plaire , par 1�habitude que l�organ'fnbsp;a contra�l�e de les entendre enfemble ? Celanbsp;fi vrai, qu�il n�y a que deux accords primitifs,nbsp;douzieme amp; la dix-feptieme majeures, amp; q*��nbsp;tous les autres , comme la quinte, la tierce rpa'nbsp;jeure , la quarte , la lixte , en tirent leur origin^�nbsp;�n fqait aufli que ces deux accords primitifsnbsp;les plus parfaits de tous , amp; que c�eft Taccomp^'nbsp;gnetnent Ie plus gracieux qu�on puiffe donnef ^nbsp;im fon, quoique , pour la facilit� de l�ex�cution�nbsp;dans Ie claveffin par exemple, on leur fubftituenbsp;tierce majeure amp; la quinte elle-m�me , q�i,nbsp;i�oftave, forment ce qu�on nomme Vaccordnbsp;fait; mais 11 n�eft parfait que par repr�fentatio� ^nbsp;amp; Ie plus parfait de tous feroit celui qui aunbsp;fondamental amp; a fes oflaves joindroit la do*^nbsp;zieme amp; la dix-feptieme majeures: auffinbsp;1�a-t-il pratiqu�, quand il 1�a pu, dans fes chceuf*^nbsp;entr�autres dans un de Pygmalion. Nous pourrio��^nbsp;�tendre davantage cette idee , mais ce que no*^^nbsp;avons dit fuffira pour tout le�feur intelligent, ,nbsp;On raconte des chofes fort extraordinairesnbsp;l�effet de la mufique ancienne. C�eft ici Ie lie� fnbsp;les faire connoitre, a caufe de leur fingulaf^^nbsp;Nous les difcuterons enfuite , amp; nous montrer�nbsp;que la mufique moderne peut aller, a cet�ga'^^^nbsp;de pair avec 1�ancienne.

Acoustique et Musique. 385 �lui, pendant affez long-temps , par 1�efFet denbsp;fes airs, rendit vaines les entr�prifes d�Egiftenbsp;pour s�en faire aimer ; ma�s ce prince s��tant ap-perqii de la caufe de cette r�fiftance, fit tuer Ignbsp;tiuficien , apr�s quoi il n�eut guere de peine anbsp;ttiompher de Clytemneftre.

On raconte que, dans un temps poft�rieur , Pythagore compofoit des chants airs pour gu�-les paffions violentes , amp; ramener les hommesnbsp;^ la vertil amp; a la moderation : ainfi , tandis qu�unnbsp;�^�clecin prefcrit une potion pour la gu�rifon cor-porelle d�un malade , un bon muficien pourroitnbsp;Ptefcrlre un air pour d�raciner une palfion vi-cieufe.

Qui ne conno�t enfin l�hiftoire de Timoth�e, |e furintendant de la mufique d�Alexandre ? Unnbsp;Jour que ce prince �toit a table , Timoth�e jouanbsp;Un air dans Ie mode phrygien , qui fit une telle im-prefl�on fur lui, que, d�ja �chaulF� par Ie vin , ilnbsp;uourut a fes arm�s, amp; alloit charger les convives,nbsp;Timoth�e a�eut prudemment paffe auffi - t�tnbsp;'^ans Ie mode fous-phrygien. Ce mode calma lanbsp;fureur de Timp�tueux monarque , qui revint prentte place a table. C�eft ce Timoth�e qui effuyanbsp;u Sparte 1�humiliation de voir en public retranchernbsp;8uatre des cordes qu�il avoit ajout�es a fa lyre. Lenbsp;l�vere Spartiate penfi que cette innovation ten-^oit a amollir les moeurs, en introduifant unenbsp;�Mufique plus �tendue amp; plusfigur�e. Celaprouvenbsp;moins que les Grecs �toient dans la perfuafionnbsp;8ue la mufique avoit fur les moeurs une influencenbsp;Putticuliere , amp; que le gouvernement devoit ynbsp;uvoir 1�oeil.

Eh ! qui peut douter que la mufique ne foit ^^Pable de produire eet effet ? Qu�on s�interrogenbsp;Tomi II,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;B b

^86 R�cr�ations Math�matiqv�s* foi-m�me ^ amp; qu�on confulte fes difpofitionsnbsp;qu�on a entendu un air grave amp; majeftueux,nbsp;air guerrier, ou bien un air tendre jou� ou chantsnbsp;avec fentiment; qui ne fent qu�autant les premier^nbsp;femblent �lever Tame , autant Ie dernier tend ^nbsp;I�amollir amp; a la difpofer a la volupt� ? Combi^*'nbsp;de Clytemneftres ont c�d� plus encore au muli'nbsp;cien qu�a l�amant ! Divers traits de la mufiq^�nbsp;moderne la mettent, a eet �gard, en parallele aveCnbsp;l�anclenne.

En effet la mufique moderne a eu auffi fon Ti' moth�e, qui excitoit amp; calmoit a fon gr� les mouv^'nbsp;raents les plus imp�tueux. On raconte de Claudi**nbsp;ie jeune, c�lebre muficien du temps de Henri llUnbsp;(vojei Ie Journal de Sancy) que ce prince donna*�*'nbsp;un concert pour les noces du due de Joyeuf^*nbsp;Claudin fit ex�cuter certains airs, qui affeaereo*nbsp;tellement un jeune feigneur, qu�il mit 1��p�e anbsp;main , provoquant tout Ie monde au comba*�nbsp;mais, auffi prudent que Timoth�e , Claudinnbsp;paffer fur Ie champ a un air, apparemment foi**'�nbsp;phrygien, qui calma Ie jeune homme emport�.

Que dirons-nous de Strade�a , des aflaffins d**quot;� quel la mufique de ce fameux compofiteur fit to^nbsp;ber une fois Ie poignard? Stradella avoit enlev�^nbsp;un V�nitien fa maitreffe, amp; s��toit fauv� a Rom^ *nbsp;Ie V�nitien gagea trois fc�l�rats pour l�aller allf 'nbsp;Ener; mais, heureufement pour Stradella j 'nbsp;avoient l�oreille fenfible a la mufique. Gu�ta�^nbsp;done Ie moment de faire leur coup, ils entrer^nbsp;a Saint-Jean de Latran, o� 1�on ex�cutoitnbsp;Oratorio de celui qu�ils devoient tuer: ils ennbsp;fi affeft�s, qu�ils renoncerent a leur projeG ^nbsp;allerent m�me trouver Ie muficien, a qui ib ^nbsp;part du danger qu�il couroit. II eft vrai que

ACOUSTIQUE ET MusiqtT�. 387 ^ella n�en fut pas toujours quitte a auffi bon mar-: d�autres fc�l�rats, gages par Ie V�nitletj^,nbsp;^ qui apparemment n�avoient point d�oteille , Ienbsp;Poignarderent peu de temps apr�s a Genes. Celanbsp;paffe vers 1670.

II n�eft perfonne qui ignore l�hiftoire de la ta-�'entule. Le remede a la morfure de eet infefte la mufique. Ce fait, au refte , qui a paffe au-^tefois pour certain , eft aujourd�hui conteft�.nbsp;Quoi qu�il en foit, le bon pere Schott nous anbsp;^tanfmis dans {^Mufurgia curiofa-, l�air de la ta-�^sntule, qui m�a paru affez plat, ainfi que celuinbsp;^u�il donne comme employ� par les p�cheurs Si-Gliens pour attirer les thons dans leurs filets. II eftnbsp;quot;vrai que les poiffons ne font probablement pasnbsp;grands connoiffeurs en mufique.

On raconte divers traits de perfonnes a qui la JTiufique a conferv� la vie, en op�rant une fortenbsp;de r�volution dans leur conftitution. J�ai connunbsp;'gt;ne femme qui, attaqu�e depuis plufieurs mois denbsp;'^^peurs , amp;C opiniatr�ment renferm�e chez elle ,nbsp;avoit r�folu de s�y laiffer mourir. On la d�ter-Jbina, non fans grande peine , a voir une repr�-fentation de la Serva Padrona : elle en fortit pref-que gu�rie , amp; abjurant fes noirs projets : quel-ques repr�fentations de plus la gu�rirent enti�re-*iient.

11 y a en Suiffe un air c�lebre, appell� le rani vaches, qui faifoit fur les Suiffes engag�s aunbsp;Service de France un effet fi extraordinaire, qu�ilsnbsp;manquoient pas de tomber dans une m�lancolienbsp;l^ortelle quand ils l�avoient entendu : auffi Louisnbsp;^IV avoit-il d�fendu, fous des peines tr�s-graves,nbsp;de le jouer en France. J�ai ou� parler d�un air�cof-, auffi dangereux pour ceux de cette nation.

La plupart des animaux, jufqu�aux infe�les, ns font pas infenfibles au plaifir de la mufique.nbsp;n�eft peut-�tre aucun muficien a qui il nenbsp;arriv� de voir des araign�es defcendre Ie longnbsp;leurs fils pour s�approcher de l�inftrument; carnbsp;eu plufieurs fois cette fatisfaftion. J�ai vu un chi^'^nbsp;qui, a un adagio d�une fonate de Sennaliez ,nbsp;maiiquoit jainais de donner des marques d�utgt;^nbsp;attention amp; d�un fentiment particulier, qu�ilnbsp;moignoit par des hurlements.

Croirons-nous n�anmoins Ie fait rapport� Bonnet, dans fon Hijloirc de la. Mujique ? II t^'nbsp;cont� qu�un officier ayant �t� mis a la Baftill^ gt;nbsp;obtint la permiflion d�y avoir un luth, dontnbsp;touchoit tr�s-bien. II n�en eut pas fait ufage pe��'nbsp;dant quatre jours, que les fouris fortant de leuf^nbsp;trous , amp; les araign�es defcendant du planch^'^nbsp;par leurs fils, vinrent participer a fes concetf^'nbsp;Son averfion pour ces animaux lui rendit d�abomnbsp;cette vifite fort d�plaifante , amp; lui fit fufpendf�nbsp;eet exercice ; mais enfuite il s�y accoutuma teH^'nbsp;ment, qu�il s�en fit une forte d�amufement.

Le m�me auteur raconte avoir vu en 16^^� dans une maifon de plaifance de milord Portland�nbsp;en Hollande , o� il �toit en ambaffade , une �cp'nbsp;rie o� il y avoit une tribune , qu�on lui dit fer'^�^nbsp;a donner une fois la femaine un concert auxnbsp;vaux ; amp; on lui ajouta qu�ils y paroiflbient fp'^*'nbsp;fenfibles, C�efl: pouffer , il faut en convenif�nbsp;bien loin 1�attention pour les chevaux. Peut-�f^�nbsp;amp; cela eft plus probable, voulut-on s�amufetnbsp;d�pens de M. Bonnet.

\|ir

ARTICLE XI.

^es propri�t�s de quelques inflruments , fur-tout des injlruments a vent.

fqait, a n�en pouvoir douter , comment iin inftrumenta cordes rend fes fons : ma�s

a �t� long-temps dans Terreur a T�gard des ^nftruments a vent, par exemple d�une flute; carnbsp;On en attribuoit Ie fon aux furfaces int�rieures dunbsp;*Uyau. Le c�lebre M. Euler a diffip� Ie premiernbsp;Oette erreur. De fes recherches fur ce fuiet il r�-fulte,

1� Que le fon produit par une flute , n�efi; autre �lue celui du cylindre d�air qui y efl: contenu ;

2.� Que le poids de Tatmofphere qui le com-Pfime, fait ici Toffice de poids tendant;

3� .Enfin, que le fon de ce cylindre d�air efl Parfaitement le m�me que celui d�une corde denbsp;^ti�me maffe amp; m�me longueur , qui feroit tenduenbsp;Par un poids �gal a celui qui pr�fle la bafe denbsp;^0 cylindre.

L�exp�rience amp; le calcul confirment cette v�-M. Euler trouve en effet qu�un cylindre d�ak , � 7 pieds amp; demi du Rhin , dans un temps on lenbsp;j srometre efl a fa moyenne hauteur, doit donnernbsp;^ pou le C-fol-ut: telle efl: auffl, a peu de chofenbsp;P��os , la longueur du tuyau d�orgue ouvert quinbsp;'�cnd ce fon. Si on lui donne ordinairement 8nbsp;P�ods, c�efl; qu�effeftivement il faut cette lon;-

390 Recreations Math�matiques. gueur dans les temps o� Ie poids de Tatmofplis��*nbsp;eft Ie plus grand.

Car, puifque Ie poids de 1�atmofphere fait, * 1��gard du cylindre d�air r�fonnant , 1�effetnbsp;poids qui tend une corde; plus ce poids fera coH'nbsp;ftd�rable, plus Ie fon fera �lev� : auflt remarqu^nbsp;t-on que , dans les temps fereins amp;c chauds,nbsp;inftruments a vent haul�ent de ton, amp;, toutnbsp;contraire, baiflent dans les temps froids amp; orageu^'nbsp;Ces m�mes inftruments hauffent a mefurenbsp;s��chauffent, parceque Ie cylindre d�air �chauff^tnbsp;diminuant de maffe, amp; Ie poids de 1�atmofphe��^nbsp;reftantle m�me , c�eft tout comme ft une corde�nbsp;devenant plus mince , reftoit charg�e du m�if*nbsp;poids. Tout Ie monde fqait qu�elle donneroitnbsp;ton plus haut.

Or, comme les Inftruments a cordes doivC�^ baiffer, parceque Ie reffort des cordes diniin^'�nbsp;peu a peu , il fuit de-la que des inftruments a vent�nbsp;amp; d�autres a cordes , quelque bien accord�s qu�i'*nbsp;aient �t� enfemble, ne tardent pas a �tre difcord*'nbsp;de-la vient que les Italiens n�admettent guerenbsp;premiers dans leurs orcheftres,

II. On remarque dans les inftruments a vent� comme dans les flutes amp; les cors de chaffe , t*�nbsp;ph�nomene particulier : dans une flute, par exenfnbsp;ple , tous les trous �tant bouch�s, amp; infpitat'^nbsp;foiblement dans l�embouchure , vous tirez un tof�nbsp;foufflez un peu plus fort, vous paffez d�unnbsp;a l�oftave; de-la un fouffle fucceffivementnbsp;fort , donnera la douzieme ou quinte au den**nbsp;de l�oflaye, pujs la double oiftave, la dix-^^P'nbsp;tieme majeure.

^�alr renferm� dans l�inftrument: quand on inf-pire foiblement, il r�fonne dans fa totalit� , il donne Ie ton Ie plus bas: fi, par une mfpirationnbsp;plus forte, vous tendez a lui faire faire des vibra-dons plus promptes, il fe divife en deux, qui fontnbsp;leurs vibrations f�par�es, amp;C conf�quemment doi-Vent donner Toftave : un fouffle plus fort encorenbsp;Ie fait divifer en trois, ce qui doit donner la dou-zieme, amp;c, amp;c.

III. II nous refte a parler de la trompette marine. Cet inftrument n�eft qu�un monochorde , dont la tablature eft fort finguliere, amp; qu�on touche avec un archet, en appuyant l�g�rement Ienbsp;doigt fur les divifions indiqu�es par les diversnbsp;tons: mais, au lieu que dans les inftruments anbsp;cordes ordinaires, Ie ton baiffe a mefure que lanbsp;partie de la corde touch�e ou pinc�e s�allonge , icinbsp;c�eft Ie contraire ; la moiti� de la corde, parnbsp;exemple , donnant us, les deux tiers donn^nt Ienbsp;f'ol au deflus; les trois quarts donnent To�tave,

M. Sauveur a Ie premier rendu raifon de cette fingularit�, amp; l�a d�inontr�e a la vue. II a faitnbsp;voir que, lorfque la corde eft divif�e par 1�obf-tacle l�ger du doigt , en deux parties qui fontnbsp;1�une a l�autre comme i a i, quelle que foit lanbsp;partie que 1�on touche, la plus grande fe divifenbsp;auffi-t�t en deux parties �gales, qui conf�quem-ment font leurs vibrations dans Ie m�me temps,nbsp;amp; donnent Ie m�me fon que la plus petite. Ornbsp;la plus petite �tant Ie tiers de la toute, amp; lesnbsp;deux tiers de la moiti� , elle doit done donner lanbsp;quinte ou fol, quand cette moiti� donne Dcnbsp;m�me les trois quarts de la corde fe divifent ennbsp;trois portions �gales au quart reftant; 8c comme

591 R�cr�ati�ns Math�matiqxjes. eHes font leurs vibrations a part , elles doivenfnbsp;�oRnCi Ie rh�mefon, ciiii ne peur �tre que l�oftavenbsp;la intiiti�; l�eti �ft cle m�me des autres fons denbsp;ht-tnorapetfenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;y qu�on expliquera aif�ment

ARTICLE XI1.

Du fon fixe : maniere de Ie tranfmettre 6* de k conferver.

AVant qifon conn�t les effets de la temperature de l�air fur Ie fon , Sc fur les inftru-ments avec lelcju'els on Ie produit', �eci n�aur�it pas m�m� f�rni� une queftion , lihon peut-�trenbsp;pour quelques perfonnes dou�es d'une oreille eX'nbsp;tr�mement fine Sc d�licate, Sc dans lefquelles lanbsp;r�minifcenc� d\inton eft parfaite : pour toute autre , il ne feroit guere douteux qu�une flute a la-quelle on n�aurbit point touch�, donneroit tou-jours- Ie rn�me ton. Elle feroit cependant dansnbsp;i�erreur ; 8c ti 1�on demandoit ie moyen de tranf-mettre a Saint - Doiningue , par exemple, ou anbsp;Quito , ou feulenient a notre pofl�rit�, Ie tonnbsp;pr�cis de notre op�ra, Ie probl�me feroit plus difficile a refoudr� qu�il ne paroit d�abord.

Je vais neanmOins, malgr� ce qu�on 3it com' jnun�ment a eet �gard , commencer ici par linenbsp;forte cle paradoxe.- Je lis par-tout c[ue Ie degr� dunbsp;ton varie a raifon d� la pefanteur del�atmofphere ,nbsp;OU de la bauteur du barometre. C�efl: ce quenbsp;ne peiix admettre , Sc je crois pouvoir d�montretnbsp;Ie contraire.

Acoust�que et Musiq�e. 395 II eft d�montr� par les formules ,de M. Euler ,nbsp;^ perfonne ne doute de leur v�rit� , que fi Qnbsp;^^prime Ie poids comprimant la , colonne d�airnbsp;^une flute, L fa longueur, P fa pefanteur ; Ienbsp;�^lt;5mbre des vibrations qu�elle fera fera propor-

��aifon compof�e de la direfte de la racine quar-de G , OU Ie poids comprimant, amp; del�inverfe produit de la longueur par Ie poids, Suppo-ons done invariable la longueur de la colonnenbsp;j air mife en vibration , amp; que la pefanteur feulenbsp;p l�atmofphere, ou G, foit changeante, ainfi quenbsp;poids de la colonne vibrante ; on aura Ie nom-�fe des vibrations proportionnel a J�expreffion

3rr, �tant proportionnelle a tout Ie poids de la Portie de l�atmofphere qui lui eft fup�rieure , ilnbsp;�iin de-la que P , qui eft fous la m�me longueur ,nbsp;'�Omme la denflt� j il fuit, dis-;e, que P eft

toujours la m�me ; amp; conf�quemment Ie �^oinbre des vibrations, ainfi que Ie ton , ne varienbsp;P'^int, a quelque hauteur de ratmofphere qu�onnbsp;fitu�, ou quelle que foit la pefanteur de l�air,nbsp;Pourvu que fa temperature n�ait point vari�.

. Voilk j ce me femble , un raifonnement auqud impoffible de repliquer ; amp; fi l�on a , jufqn�inbsp;moment, fait entrer la pefanteur de l�air dansnbsp;caufes qui alterent Ie ton d�un inftrument a

394 RiCR�ATIONS Math�matiques. vent , c�eft que 1�on a implicitement regard�nbsp;Comme invariable la pefanteur de la colonne d aitnbsp;mife en vibration. Cependant il eft �vident qu��nbsp;fous m�me temp�rature , elle doit �tre plus o**nbsp;moins denfe , a proportion de la plus ounbsp;grande pefanteur de ratmofphere , puifqu�e^^�nbsp;communique avec la couche d�air environnante�nbsp;dont la denfit� eft proportionnelle a cette pefa^'nbsp;teur. Or la pefanteur eft proportionnelle fo'^*nbsp;m�me volume a la denfit� : done , amp;c.

11 ne refte done que la variation de la temper*' ture de 1�air a confid�rer , amp; c�eft l�unique caulfnbsp;qui puifle faire varier Ie ton d�un inftrument *nbsp;vent. Mais on parviendroit de la maniere fuivaft�nbsp;a rendre Ie ton fixe , quel que fut Ie degr�nbsp;chaleur ou de froid.

Ayez pour eet effet un Inftrument, tel qu�u^� flute traverfiere, dont Ie cylindre d�air peut �tr�nbsp;allong� ou raccourci par 1�infertion plus ou mo^nbsp;profonde d�un corps dans 1�autre ; ayez-en u��nbsp;autre qui doit refter invariable, amp; que vous coi*'nbsp;flerverez dans la m�me temperature , par exemp*^nbsp;celle de i o degr�s au deffus de z�ro du therrnr^'nbsp;metre de Reaumur. La premiere flute �tantnbsp;m�me degr� de temp�rature , vous les mettr�^nbsp;Fune 8r l�autre parfaitement a l�unifTon. Echauff�^nbsp;enfuite la premiere jufqu�au 30� degr� du th��^^nbsp;mometre , ce qui imprimera n�ceflfairement ***nbsp;cylindre d�air contenu Ie m�me degr� de cb*'nbsp;leur, amp; allongez-la de la quantit� n�ceffaire po^*^nbsp;r�tablir parfaitement runilTon : il eft �videntnbsp;fi.l�on divifoit eet allongement en vingt parti�^nbsp;chacune d�elles repr�fenteroit la quantit� dou^ ^nbsp;flute devroit �tre allong�e pour chaque degr� ^nbsp;thermometre de R�aumur.

Aco�stiq�'e et Musique, 39^ Ma�s il eft aif� de fentir que la quantit� de eetnbsp;^llongement, qui feroit tout au plus de quelquesnbsp;^jgnes, ne ferok guere divifible en tant de parties ;nbsp;^�eft pourquoi il faudroit qu�il fe fit par un mou-'''etnent de vis, c�eft-^-dire qu�un des corps denbsp;^inftrument entrat dans l�autre par un pareil mou-''ement; car alors il fera aif� de faire que eetnbsp;^llongement r�ponde a une revolution entiere,nbsp;^u�il fera facile de divifer en un grand nombrenbsp;parties �gales. II fuffit d�indiquer ce m�ca-tiifme pour Ie fentir.

On pourroit par ce moyen monter , fi 1�on �'^onloit, l�op�ra de Lima , o� la chaleur atteintnbsp;fr�quemment Ie 3 5^ degr� , au m�me ton pr�cl-f�ment que celui de Paris. Mais en voila alTeznbsp;fur un fujet dont 1�utilit� ne vaudroit pas, il fautnbsp;1�avouer , la peine que 1�on prendroit pour attein-^te a un pareil degr� de pr�cifion.

ARTICLE XIII.

CEtte queftion a �t� anciennement propof�e par Borelli, 8c quoique nous ne croyons pasnbsp;qu�elle puilTe �tre aujourd�hui la matiere d�unenbsp;controverfe , elle ne lailTe pas d�avoir en quelquenbsp;forte partag� des mecaniciens peu attentifs.

Attachez Ie bout d�une corde a un arr�t fixe� 8t apr�s l�avoir fait paffer fur une efpece de che-'^^let, fufpendez-y un poids, par exempli de 10nbsp;bvres.

Maintenant, au lieu de l�arr�t fixe qui mainte' noit la corde contre l�aftlon du poids, fubftitueZ'nbsp;lui un poids �gal au premier. On demande gt;nbsp;dans les deux cas, la corde eft �galement tendue-

Je ne crois pas qu�aucun mecanicien inftfuit do'u:-^ dans 1�un Sr l�autre cas, la tenfion nenbsp;foit rndme. Cela fuit n�ceffairement du principenbsp;de r�galit� entre l�aftion Sc la r�aftion. D�apr�snbsp;ce, principe , l�arr�t immobile , oppof� dansnbsp;premier cas au poids appendu a l�autre extr�mitenbsp;de la corde , ne lui oppofe ni plus ni moins denbsp;r�fiftance que ce poids lui-m�me exerce d�-aflion)nbsp;done , en fubftituant a eet arrdt fixe un poidsnbsp;�gal au premier pour Ie contrebalancer, tout reftenbsp;�gal quant a la tenfion qu��prouvent les parties denbsp;�a corde, 5t qui tend a les f�parer.

Ma�s la mufique fournit un moyen de prouvet cette v�rit� a la raifon par Ie fens de Touie ; car�nbsp;puifque la tenfion reliant la m�me , Ie ton refienbsp;lem�me, il n�y a qu�a prendre deux cordes denbsp;m�me m�tal Sc m�me calibre , en attacher unenbsp;par un bout a un arr�t fixe , la faire paffer fur uUnbsp;chevalet qui en retranche, depuis eet arr�t fixernbsp;une longueur d�termin�e, par exemple d�un pied ;nbsp;enfin fufpendre a fon bout un poids donn� , parnbsp;exemple de lo livres ; puis, ayant �loign� deuXnbsp;chevalets de la dillance d�un pied, attacher anbsp;chacune des deux extr�mit�s de la feconde cordenbsp;un poids de lolivres : fi les tons font les m�mes,nbsp;on en conclura que la tenfion eft la m�me. Nou*nbsp;ne fqavons fi cette experience a jamais �t� faite �nbsp;ma�s nous ofons r�pondre qu�elle d�cidera poutnbsp;r�galit� de la tenfion.

Acoustique et Musique. 397 ^3 m�canique, eft de M. Diderot , qui l�a pro-Pof�e dans fes M�moires fur diff�rents fujets denbsp;^ath�matique amp; de Phyjique; in-8o, Paris 1748.

ARTICLE XIV.

^uelques conjid�ratwns Jingulieres fur les diefes amp; les b�mols , ainfi que fur leurnbsp;progreffion dans leurs diff�rents tons.

PO u R peu que 1�on foit inftruit dans la mufi-que , on fqait que, fuivant les diff�rents tons dans lefquels on module , il faut un certain nom-bte de diefes ou de b�mols, parceque dans Ie modenbsp;majeur, 1��chelle diatonique , de quelque ton quenbsp;l�on commence, doit �tre femblable a celle d�wt,nbsp;^�i eft la plus fimple de toutes, n�y ayant ninbsp;^iefe ni b�moL. Ces diefes ou b�mol ont une marchenbsp;d�tguliere, qui m�rite d�etre obferv�e, amp; qui eftnbsp;m�me fufceptible d�une forte d�analyfe , amp; denbsp;Calcul, pour ainfi dire , alg�brique.

Pour en donner une idee , nous remarquerons d�abord qu�un b�mol peut amp; doit �tre confid�r�nbsp;comme un diefe n�gatif, puifque fon effet eft denbsp;baifler la note d�un demi-ton, au lieu que \e diefenbsp;fert a 1��lever de cette m�me quantlt�. Cettenbsp;feule confid�ration peut fervir a determiner tousnbsp;Ls diefes amp; b�mols des diff�rents tons,

Il eft facile de voir que, lorfqu�une m�lodie ut majeur eft mont�e de quinte , ou mife fur Ienbsp;^'^n de fol, il faut un diefe fur Ie fa.. On peutnbsp;done conclure de-la que cette modulation, baiff�enbsp;de quinte ou mife en fa, exigera un b�mol. H ettnbsp;*�ut en effet un fur Ie fi.

De-la fuit encore cette conf�quence ; c�eft fi on monte encore eet air d�une quinte, c�eft'nbsp;a-dire en re, il faudra un diefe de plus: c�eft pout'nbsp;quoi il en faudra deux. Or monter de deux qui^'nbsp;tes , Sc baifler enfuite d�une o�lave , pour fe raj^'nbsp;procher du ton primitif, c�eft s��leyer feulefflelt;^Jnbsp;d�un ton ; ainfi , pour monter 1�air quot;^�un ton , �nbsp;faut y ajouter deux diefes. En effet Ie ton de dnbsp;exige deux diefes; done, par la m�me raifonnbsp;ton de mi en exige quatre.

Continuons. Le ton de fa exige un b�irioU celui de mi demande quatre diefes ; done , lot^'nbsp;qu�on �leve 1�air d�un demi-ton, il faut lui ajoutf'^nbsp;cinq b�mols, car le b�mol �tant un diefe n�gatif�nbsp;il eft �vident qu�il faut ajouter aux quatre diefdnbsp;de mi un tel nombre de b�mols ^ qu�il efface ce*nbsp;quatre diefes , Sc qu�il refte encore un b�mol,nbsp;qui ne peut fe faire que par cinq b�mols �, catnbsp;faut, en langage analytique , �lt;^x pour quegt;nbsp;ajout�es a 4 ar, il refte � x.

Par la m�me raifon , ft l�on baiffe fa moduli' tion d�un demi-ton, il faut y ajouter cinq diefd'nbsp;ainfi le ton d��/ n�ayant ni diefes ni b�mols, of�nbsp;trouve pour celui de fi cinq diefes ; ce qui eftnbsp;effet. Baiffons encore d�un ton pour �tre en l^^inbsp;il faut ajouter deux b�mols , comme lorfqu�o'*nbsp;monte d�un ton, il faut ajouter deux diefes. Ofnbsp;cinq diefes plus deux b�mols, font la m�me chof^nbsp;que cinq diefes moins deux diefes, ou trois diefd-ainfi nous trouvons encore par cette voie,nbsp;le ton de exige trois diefes.

Mais, avant que d�aller plus loin, il eft quot;OO' ceflTaire d�obferver que tous les tons chromatiqf�*'nbsp;c�eft-a-dire infer�s entre ceux de 1��chelle diat*^nbsp;nique naturelle, peuvent �tre confid�r�s cotn*�^�

Acoustique et M�sique. 599 OU b�mols ; car il eft �vident que ut ^ ounbsp;b font la m�me chofe. Or il fe trouve ici unenbsp;^hofe fort finguliere ; c�eft que , fuivant la ma-�^iere dont on confidere cette note, ou commenbsp;^�inf�rieure afle�t�e du d'ufe, ou la liip�rieure af-^fift�e du b�mol, Ie nombre des diefis qu�exigeroitnbsp;is ton de la premiere, par exemple ut^,Ec ce-i'ii des b�mols que demanderoit Ie ton de la fe-Sonde , par exemple re b, font toujours i a ; cenbsp;quivient �videmment de la divifion de 1�oftavenbsp;Sn 12 demi-tons: ainfi re b demandant, commenbsp;nn 1�a vu plus haut, cinq b�mols y Ui, au lieu de cenbsp;^On , on Ie regardoit comme ut^, il faudroit feptnbsp;�biefes; mais, pour la facilit� de l�ex�cution, ilnbsp;'^aut mieux, dans ce cas, regarder ce ton commenbsp;�'eb que comme ut

On doit faire ce changement toutes les fois que Ie nombre des diefes excede fix; enforte,nbsp;par exemple, que, comme on trouveroit dans Ienbsp;*on de la ^ dix diefes, jl faut Ie nommer f b,nbsp;i�on aura deux b�mols pour ce ton; parceque deuxnbsp;b�mols font Ie compl�ment de dix diefes.

Si, au contraire, en fuivant la progreflion de demi-tons en defcendant , on trouvoit un plusnbsp;grand nombre de diefes que IZ , il faudroit ennbsp;*'ejeter i z, amp; Ie reliant feroit celui du ton pro-Pof� : par exemple, ut n�ayant point de d'ufe ninbsp;de b�mol, on a cinq diefes pour Ie femi-ton inf�rieur fi; dix diefes pour Ie femi-ton au deflbus,nbsp;% ; quinze d'ufes pour Ie femi-ton encore inferieur , la : retranchant done douze diefes, il ennbsp;reftera trois, qui font en effet Ie nombre des diefesnbsp;rr�ceffaires dans Ie ton ^A-mi-la.

Le ton de fol aura 13 diefes, dont �tant 11 � refte uri feul diefe, comme tout le monde fqait.

Le ton de fa, devra avoir 6 b�mols plus 5 diefe^gt; c�eft-a-dire i diefes,, les 5 diefes d�truifant autafl*^nbsp;de b�mols.

Celui de mi aura un b�mol plus 5 diefes, c�eft' i-dire 4 diefes , le b�mol d�truifant un des cinq.

Enfin le temps AAut naturel aura 11 diefes , a-dire point, ou 3 b�mols plus 5 diefes , qui s�a'nbsp;n�antiffent auffi mutuellement.

On trouveroit pr�cif�ment les m�mes r�fultatS) en allant �n montant depuis ut de demi-ton e��nbsp;demi-ton, amp; en ajoutant pour chacun 3 b�molfnbsp;avec 1�attention d�en retrancher 12 quand ils excs'nbsp;deroient. Notre lefteur peut s�amufer a en fair^nbsp;le calcul.

On peut m�me , en calculant le nombre de* demi-tons, foit en montant, foiten defcendant*nbsp;trouver tout de fuite celui des diefes ou b�mo^^nbsp;d�un ton donn�.

6 demi-tons depuis ut en montant; done fix 3 b�mols font 30 b�mols, dont �tant 14, rnub''nbsp;ple de, 12 , il en refte 6: ainfi fol b aura 6 b�mo^^'_

Le m�me /a ^ eft de 6 tons au delTous de � done il doit avoir fix fois 3 ou 30 diefes ,

Acoustique Et Musique. 401 ^tant 24 , il refte 6 diefes , ainfi que nous l�avonsnbsp;trouv� par une autre voie.

Le ton de fol eft �loign� de 5 demi-tons au '^effous de ut; done il doit avoir cinq fois 5 oiinbsp;2.5 diefes^ dont �tant 24 , il refte un feul diefe,nbsp;Le in�me ton eft de 7 demi-tons plus haut quenbsp;; il doit done avoir fept fois ^ ou 3 5 b�mols ,nbsp;'Jont �tant 24 , reftent 11 b�mols , c�eft-a-direnbsp;diefe.

Cette progreflion nous a paru aflez curieufe pour �tre reina'qu�e ici; mais,pour la prefenternbsp;JJ^Us un coup d'oeil plus clair amp; plus favorable ,nbsp;^^ous allons en former une table qui fera du moinsnbsp;'itile pour ceux qui commencent a toucher dunbsp;'^Javeflin. Pour cet effet, a chaque ton chroma-hque, nous le prefenterons foit comme di�f� , foitnbsp;'^oiTime b�molif�; amp; a gauche du premier nousnbsp;*^arquerons fes dkfts ncceflaires, comme les b�-a droite du fecond. Ainfi

Parmi ces tons, nous avons marque d�un * ceu* qu�11 eft d�ufage d�employer; car il eft aif� de fenti^nbsp;qu�en employant n ^ fous cette forme , on auroi^nbsp;9 diefes , ce qui donneroit deux notes doublemef*-di�f�es , fqayoir fa^^, ut^^; enforte quenbsp;gamme feroit re mi^ ou fa, fanbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ou fo�^

qui feroit d�une difficulte infernale a execute^' mats en prenant, au lieu de re ^ le mi b, onnbsp;que 3 bemols; ce qui fimplifie beaucoup; amp;nbsp;gamme eft mib, fa, fol, lab, fib, ut, re , rni^'

Nous fommes tentes de demander pardon a lefteurs de les avoir amufes de cette fpeculatio*'nbsp;frivole ; mais le titre de ce livre paroit propte ^nbsp;nous excufer.

ARTICLE XV.

Maniere de perfeclionner les Injiruments f cylindre , amp; de les rendre capablesnbsp;cuter toutes fortes d�airs.

IL n�eft perfonne , je penfe, qui ignore le canifme de 1�Orgue de Barbarie, ou de la Sef'nbsp;nette. Tout le monde fqait que ces ioftrurnef'*nbsp;font compofes de plufieurs tuyaux, gradu�snbsp;les tons amp; demi-tohs de I�oftave , ou du moin�nbsp;demi-tons que le progr�s de la modulation n�c^*'nbsp;lite le plus ordinairement; que ces tuyaux nenbsp;nent que quand le vent d�un foufflet, qui eftnbsp;tinuellement en aftion, peut y p�n�trer au ^nbsp;d�une foupape qui fe leve amp; fe ferme; que

Acoustique et Musique. 405 ^�ypape, qui eft naturellement ferm�e par un ref.

event les pointes implant�es dans un cylindre 4'Ji a un mouvement affez lent, lequel lui eft com-*^iiniqu� par une nianivelle; que cette m�me ma-*iiveUe fait agir Ie foufilet qui doit fournir conti-[quot;^ellement 1�air deftin� a former les fons, par fonnbsp;^'^^romiflion dans les tuyaux.

Mais la maniere dont Ie cylindre mobile eft , m�rite principalement 1�attention , pournbsp;�utir ce que nous allons dire.

Les diff�rents petits leviers qui doivent �tre pour former les diff�rents tons, �tant effaces a une certaine diftance les uns des autres ,nbsp;exemple a celle d�un demi-pouce, a cette dif-'^'ice font trac�es, fur la circonf�rence du cylin-j , des lignes circulaires, dont 1�une doit porternbsp;pointes qui feront fonner ut; fa voiftne , cellesnbsp;feront fonnernbsp;nbsp;nbsp;nbsp;la fuivante , celles qui

Ouneront re, amp;c. U y a autant de lignes fembla-que de tuyaux fonores. On fent, du refte , toute la dur�e de l�air ne doit pas exc�der unenbsp;'^'�olution du cylindre.

p ^fient fix croches. Suppofons a pr�fent que les ,^?�'^�eres notes de l�air foient la ^ ut ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ re ^ ut ^

Q � nbsp;nbsp;nbsp;amp;c. toutes notes �gales, Sc fimples noires.

'^oiumencera par planter au commencement

C c ij

^ Suppofons done que 1�alr foit de douze mefures. divife chacune de ces circonf�rences au moinsnbsp;douze parties �gales, par douze lignes parallelesnbsp;*�axe du cylindre ; puis , en fuppofant , parnbsp;que la note la plus courte de l�air foitnbsp;� croche , Sc que Ie mouvement foit a 3 temps,nbsp;JPpell�i, on divife chaque intervalle en fix par-�gales, parceque, dans ce cas, une mefure

de la ligne des la amp; de la premiere mefure, u��* pointe tellement fabriqu�e qu�elle tienne foule''.�nbsp;pendant un tiers de mefure Ie petit levier quinbsp;fonner la ; puis, dans la ligne des ar, a la fin �nbsp;la feconde divifion , ou au commencement denbsp;troifieme, on implantera encore dans Ie cylintl^^nbsp;une pointe femblable a la premiere ; puis,nbsp;deux tiers de la m�me mefure, fur la ligne des/'nbsp;on implantera une pareille pointe : il eft �vide�nbsp;que, lorfque Ie cylindre commencera a tourne'''nbsp;la premiere pointe fera fonner ut pendant unnbsp;de mefure; la feconde prendra Ie levier faif^*^nbsp;fonner ut, auffit�t que Ie premier tiers de mefn�^nbsp;fera �coul� , amp; la troifieme fera de m�me fo'��^nbsp;Ji pendant Ie dernier tiers. L�inftrument dira do��nbsp;la,ut,fi,hc.

Si, au lieu de trois noires, on avoit fix Of ches, qui dans cette mefure fe palTent la prernio�nbsp;longue, la feconde breve , la troifieme long��^^nbsp;6c ainfi alternativement, ce qu�on nommenbsp;croches point�es , il eft aif� de fentir qu�ap�^j^nbsp;avoir plac� les pointes de la premiere, troifiernonbsp;cinquieme notes dans leurs places refpeftivosnbsp;la divifion ou elles doivent �tre , il faudranbsp;ment faire enforte que la premiere croche,nbsp;dans ce mouvement doit valoir une crochonbsp;demie, ait la t�te figur�e de maniere qu�ellonbsp;tienne Ie levier pendant une partie Sc demie ,nbsp;fix divifions dans lefquelles la mefure eft partagnbsp;ce qui fe fait par une queue en arriere, de lanbsp;gueur n�ceflaire. Quant aux crochesnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pg

ves , leurs pointes devront �tre recul�es � demi - divifion , Sc figur�es enforte qu�eH^�nbsp;puififent tenir Ie levier qui leur correfpondnbsp;lev�, que pendant qu�une demi-divifion

Acoustique et Musique. 405 ^�ndre s��coule en tournant. II eft aif�, par cesnbsp;^^emples , de voir ce qu�il y a a faire dans lesnbsp;^litres cas, c�eft-a-dire lorfque les notes ont d�au-^''es valeurs.

On n�auroit enfin qu�un feul air , fi Ie cylindre ^toit immobile dans la direftion de fon axe; m.aisnbsp;1�on conqoit que les pointes ne puilTent fairenbsp;*�iouvoir les petits leviers qu�autant qu�ils les tou-^herontpar delTous dansun intervalle fort �troit,nbsp;^pmme d�une ligne ou moins, ce qui eft un m�ca-^�fme fort aif� a imaginer, on verra facilementnbsp;^u�en donnant au cylindre un petit mouvementnbsp;^3t�ral d�une ligne, aucune des'pointes ne pourranbsp;^^ire mouvoir les leviers: ainfi Ton pourra titer anbsp;^�t� de chacune des premieres lignes, une autrenbsp;ftifceptible de recevoir des pointes qui donnerontnbsp;air diff�rent; amp; ce nombre pourra aller a fixnbsp;fept, fuivant Tintervalle des premieres lignes,nbsp;Hui eft Ie m�me que celui du milieu d�une touchenbsp;�U milieu de fa voifine: on fera, par ce moyennbsp;^ par un petit mouvement du cylindre , changernbsp;u�air.

Tel eft Ie m�canifme de Ia Serinette, de l�Orgue Barbarie, amp; des autres inftruments a cylindre ;nbsp;*^ais l�on voit qu�ils ont I�inconiinodite de ne fer-''It qu�a ex�cuter un tr�s-petit nombre d�airs. Ornbsp;eerde de cinq , fix, huit ou douze airs , eft:nbsp;quot;'ent�t parcouru; il feroit conf�quemment agr�a-d�en pouvoir changer quand onvoudroit.

Nous concevons avec M. Diderot , qui s�eft '^'^cup� de cette id�� dans Ie livre cit� plus haut ,nbsp;HUe 1�on pourroit remplir eet objet, en formantnbsp;^ cylindre de cette maniere. II feroit d�abordnbsp;'gt;pof� d�un noyau folide de bots, recouvert.nbsp;�Ujvepelote fort ferr�e j cette, pelotte feroit elle^'

m�me emboit�e dans un cylindre creux, ligne OU environ d��paiffeur; ce feroit ce cylindr�nbsp;qui porteroit les lignes fur lefquelles doivent �trsnbsp;implant�es les pointes convenables pour fairenbsp;ner chaque ton. Pour eet effet, ces lignes feroief'*'nbsp;perc�es de trous efpac�s a la diftance convenabl^*nbsp;par exemple , fix a chaque divifion de inefure *nbsp;trois temps ordinaire, ou buit pour la mefure *nbsp;deux temps, appellee Cbarre, en fiippofant qu�o'�nbsp;n e�t pas a noter un air ayant de plus courts�nbsp;notes que de fimples croches. II faudroit dou^�nbsp;trous par mefure dans Ie premier cas, amp; feize dai�*nbsp;lefecond, fi 1�air contenoit des doubles croche*'nbsp;II eft maintenant aif� de fentir qu�on poiitf^nbsp;noter fur ce cylindre 1�air qu�on voudra ; caftnbsp;pour en noter un , il fiiffira d�enfoncer dansnbsp;trous du cylindre ext�rieur, les pointes de lanbsp;gueur convenable, en les plaqant ainfi qii�onnbsp;expliqu� : elles y feront folidement implant�eStnbsp;par un effet de I�elafticite du couffin ou pelote�nbsp;fortement comprim� entre Ie cylindre amp; Ie noya*^'nbsp;Sera-t-on las d�un air, on en arrachera les poi'^'nbsp;tes, amp; on les replacera dans les caffetins d�u'��nbsp;caf� faite expres , comme les lettres d�une impt^ *nbsp;fion qu�on d�compofe. On fera faire un l�g^^nbsp;mouvement de rotation au cylindre, pour �cart^^nbsp;les trous du couffin d�avec ceux du cylindrenbsp;t�rieur; enfin 1�on notera un nouvel air avecnbsp;in�me facilit� que Ie premier. ,

Nous ne parcourrons pas, avec M. Diderof� tousles avantages d�un pareil inftrument, parc^quot;nbsp;que nous convenons qu�ils feront toujoursnbsp;m�diocres, amp; a peu pr�s de nulle valeur auxnbsp;des muficiens. II eft cependant vrai qu�Hnbsp;agr�able pour ceux qui pofledent de femblaN�*

^ARTICLE XVI.

De quelques Injlruments ou Machines de Mujique^ remarquables par leur fingu-larit� ou leur compojition.

A La t�te de toutes ces machines ou inftru-ments muficaux, on doit inconteftablement �Tiettre l�orgue , dont l��tendue Sc la vari�t� desnbsp;Idns exciteroit bien autrement notre admiration,nbsp;eet inftrument n��toit pas auffi commun qu�ilnbsp;l�eft dans nos �gllfes ; car, ind�pendamment denbsp;^�artifice qu�il a fallu pour produire les fons aunbsp;^oyen des touches , quelle fagacit� n�a-t-il pasnbsp;fallu pour fe procurer les diff�rents carafteres denbsp;fons qu�on tire de fes diif�rents jeux tels quenbsp;^eux qu�on appelle voix humaine , jlute, Sec ^nbsp;Auffi la defcription complette d�un orgue , ou denbsp;maniere de les conftruire , efl: elle feule la ma-f�ere d�un gros volume; Sc l�on ne peut y voir fansnbsp;^tonnement ia prodigieufe multitude de piecesnbsp;�^ont il eft compof�.

Les anciens avoient des orgues hydrauliques , ^�eft-a-dire des orgues dans lefquelles Ie fon �toitnbsp;Pfoduit par l�air qu�engendroit Ie mouvement denbsp;^�eau. Ce fut Ct�libius d�Alexandrie , 5c H�ronnbsp;difciple , qui imaginerent ces inventions.,nbsp;^Itruve donne, dans Ie X� Livre de fon Archi-^^fture , la defcription d�un de ces orgues hy-

4o8 Recreations STath�matiques. drauliques, d�apr�s lequel M. Perrault en executenbsp;wn, qu�il d�pofa a la Bibliotheque du Roi,nbsp;fe tenoient alors les affembl�es de TAcad�m*�nbsp;royale des Sciences. Cet inftrument eft fans doutenbsp;peu de chofe , en comparaifon de nos orgues mO'nbsp;dernes ; ma�s 1�on ne peut s�emp�cher d�y recoR'nbsp;noitre un m�canifme qui a fervi de bafe a ceH'*nbsp;de nos orgues. S. J�r�ine parle avec enthoufjarm�nbsp;d�un orgue qui avoit douze palres de foufflets gt;nbsp;amp; dont Ie fon pouvoit s�entendre d�un mille.nbsp;paroit par-la qu�on ne tarda pas de fubftituer a 1^nbsp;inaniere dont Ct�fibius prodinfoit 1�air, pour reiR'nbsp;plir fon r�fervoir, une m .nlere plus limple, fqa'nbsp;voir celle des foufflets.

On peut mettre au rang des machines muficale^ les plus curieufes, Ie joueur de tambour de bafqusnbsp;amp; Ie Auteur automate de M. de Vaucanfon�nbsp;qu�une grande partie de l�Europe a vus avec aA'nbsp;miration, vers l�an 1749' Nous ne nous �teOquot;nbsp;drons pas beaucoup fur la premiere de ces ma'nbsp;chines, parceque la feconde nous paroit incom'nbsp;parablement plus compliqu�e. Le Auteur automat�nbsp;jouoit pluAeurs airs de Aiite, avec toute la pr�ci'nbsp;Aon 8st la jufteffe du plus habile muAcien : il tenoifnbsp;fa A�te de la maniere dont on tient cet InArU'nbsp;ment, amp; en tiroit des fons avec la bouche , taU'nbsp;dis que les doigts , appliques fur les trous, pro'nbsp;duifoient les fons diff�rents, comme cela s�ex�cut�nbsp;fur la A�te. On concoit affez facilement, coiA'nbsp;ment les pointes d�un cylindre note pouvoief^nbsp;foulever les doigts en plus ou moins grand noiR'nbsp;Ibre , pour produire ces tons ; mais ce qui eA diff'nbsp;cile a concevoir, c�eft la maniere dont �toit ex�'nbsp;cut� ce mouvement, aATez difficile a faire, qu�o�nbsp;appelle Ie coup de langue^ amp; fans lequel la A�t�gt;

Acoustique et Musique. 409 lt;|vioiqu�on y infpire de 1�air , refte muette , ounbsp;n�articule point les notes. Auffi M. de Vaucanfon,nbsp;ainfi que nous l�avons remarqu� pr�c�demment ,nbsp;(p. 109) convient-il que ce mouvement fut, dansnbsp;cette machine , ce qui lui co�ta Ie plus a trouvernbsp;^ a ex�cuter. On doit voir ce qu�il en dit, dansnbsp;Hn imprim� in-40, qu�il publia dans Ie temps furnbsp;Ce fujet.

On a imagine en Allemagne un Inftrument bien Commode pour les compoliteurs: c�eft un claveffinnbsp;lt;lui, en m�me temps qu�on execute, marque Scnbsp;note 1�air qu�on a jou�. Qi;el avantage pour unnbsp;compoliteur que la chaleur de fon imaginationnbsp;cntraine, de pouvoir retrouver tout ce qui a fuc-ceflivement requ de fes dolgts une exigence fugi-hve , Sc dont bien fouvent it lui feroit impoffiblenbsp;de fe fouvenir ! La defcription de cette machine

article XVil

'un injlru7nent nouveau , appelU Harmonica.

CE nouvel inftrument a pris naiflance en Am�-rique , amp; eft une invention du c�lebre doc-^citr Francklin , qui en donne la defcription dans 'jne lettre au P. Beccaria , inf�r�e dans Ie recueilnbsp;fes oeuvres, imprim� en 1773.

Il eft aftez connu que , lorfqu�on fait glifler Ie du bord d�un verre a boire , un doigt un peunbsp;quot;�iTie�f� , on en tire un fon aftez doux, amp; qnenbsp;fon varie de hauteur t felon la forme j la

grandeur amp; l��paifleur du verre. On monte oo on baiffe auffi Ie ton , en mettant dans Ie verrenbsp;une quantit� plus ou moins grande d�eau. Nousnbsp;apprenonsde M. Francklin, qu�un M. Puckeridge�nbsp;Irlandois, s�avifa , il y a une vingtaine d�ann�es�nbsp;de fe faire un inftrument de plufieurs verres ainlrnbsp;mont�s a diff�rents tons, amp; affur�s fur un plateau gt;nbsp;amp; de jouer par ce moyen des airs. Ce M. Puck-eridge ayant �t� br�l� dans fa maifon avecnbsp;mftrument, M. Delaval, de la Soci�t� royalenbsp;de Londres , en fit un autre a fon imitation, ^nbsp;avec des verres mieux choifis, dont il fit Ie m�m^nbsp;ufage. M. Francklin l�ayant entendu, amp; ayautnbsp;�t� charm� de la douceur de fes fons, chercha ^nbsp;Ie perfe�lionner, amp; fes idees aboutirent a l�inftrU'nbsp;ment qu�on va d�crire.

n faut faire fouffler des verres de diff�rent^ grandeurs , d�une forme approchante de 1�h�nU''nbsp;Iph�rique, amp; ayant chacun un gouleau ou co'nbsp;ouvert en fon milieu. L��pailTeur du verre pr�s dunbsp;bord , doit �tre tout au plus d�un dixieme denbsp;pouqe , amp; cette �paiffeur doit augmemer par de'nbsp;gres jufqu�au col, qul aura , dans les plus grandenbsp;verres, un pouce de hauteur , fur un pouce ^nbsp;demi de largeur en dedans. Quant aux dimenfiou^nbsp;des verres , les plus grands pourront avoir neU�nbsp;pouces de diametre a leur ouverture , amp; les moiu'nbsp;dres trois pouces, amp; ils d�croitront d�un quaffnbsp;de pouce. 11 eft a propos d�en avoir cinq a fix dunbsp;m�me diametre , pour pouvoir les monter plf**nbsp;facilement aux tons convenables ; car une difi^�'nbsp;rence tr�s-l�gere fuffit pour les faire varier d�ugt;fnbsp;ton amp; m� me d�une tierce.

Cela fait, on effaie ces diff�rents verres, en former une fuite de trois ou quatres oif^ves

chromatiques. Pour �lever Ie ton, il faut en �grifer Ie bord du c�t� du col avec une meule, amp; lesnbsp;effayer de moment en moment, car , quand ilsnbsp;font mont�s trop haut, il n�y a plus de moyen denbsp;les baifier.

Tous ces verres �tant ainfi gradu�s , il faut les enfiler dans un axe commun. Pour eet effet, onnbsp;place dans Ie col de chacun un bouchon de liegenbsp;fort jufte , qui Ie d�borde d�environ un demi-pouce : on perce tous ces bouchons d�un trou denbsp;la grolTeur convenable , pour les enfiler tous avecnbsp;�n axe de fer, de mefure telle qu�on ne foit pasnbsp;oblige de 1�y faire entrer avec trop de force ; cenbsp;qui feroit �clater les cols de ces verres. Ils fontnbsp;ainfi places l�un dans 1�autre, enforte que leursnbsp;bords font �loign�s d�environ un pouce; ce quinbsp;eft a peu pr�s la diftance des milieux des touchesnbsp;du claveffin.

Une des extr�mit�s enfin de eet axe , efl; garnie d�ime roue d�environ dix-huit pouces de diametre,nbsp;qui doit �tre charg�e de vingt a vingt-cinq livres ,nbsp;pour conferver quelque temps Ie mouvement quinbsp;lui fera imprim� ; cette roue eft mife en mouve-�Uent au moyen d�une p�dale , amp; par Ie m�menbsp;^u�canifme qui fert a faire tourner la roue d�unnbsp;^ouet a filer ; amp; en tournant, elle fait tournernbsp;^�axe des verres amp; les verres eux-m�mes, eet axenbsp;Portant fur deux collets, l�un a fon extr�mit� , 1�au-a quelques pouces de la roue, Le tout peut�trenbsp;^uferm� dans une boite de la forme convenable ,nbsp;^ fe pofe fur une table propre , a quatre pieds.

Les verres r�pondants aux fept tons de 1�o�lave '^latonique , peuvent �tre peints des fept couleursnbsp;prifme, dans leur ordre, amp; m�me cela eft a

Pour jouer de eet inftrument, on s�affied au devant de la rang�e des verres, comme au devantnbsp;des touches d�un claveffin ; on humefle l�g�re-ment les verres, amp; faifant mouvoir la p�dale , onnbsp;leur donne un mouvement fur leur axe commun �quot;nbsp;on applique les doigts fur les bords , amp; on en tirenbsp;des tons. II eft aif� de voir qu�on peut y ex�cutefnbsp;plulieurs parries , comme fur Ie claveffin,

On a vu a Paris, � y a une huitaine d�ann�es f eet inftrument dont toucho'it une dame Angloife.nbsp;Ses fons font extr�mement doux , amp; convien-droient fort a l�accompagnement de certains r�*nbsp;cits, OU airs tendres Sc path�tiques. On a l�avan*nbsp;tage de pouvoir y foutenir les fons autant qu�onnbsp;Ie veut, de les filer, de les enfler , amp;c; amp; I�inf'nbsp;trument, mis une fois d�accord, ne peut plus �trenbsp;d�faccord�, Plufieurs amateurs de mufique en on^nbsp;�t� fort fatisfaits. J�ai ou� dire feulement qu�a lanbsp;longue Ie fon de eet inftrument paroiflbit un pc'*nbsp;fade, par fa douceur extr�me; 6c c�eft peut-�trsnbsp;cette raifon qui l�a, jufqu�a ce moment, fait relc'nbsp;guer parmi les curiofit�s muficales.

ARTICLE XVIII.

De quelques id��s hi'qarres relatives d la mufique.

i./'~VN n�imagineroit fans doute pasqu�onput compofer un air fans fqavoir un mot denbsp;mufique , du moins de la compofition. On anbsp;donn� ce fecret, il y a quelques ann�es, dans unnbsp;petit livre intitule , Le Jeu de Zgt;q harmonique, ounbsp;Ludus melothedicus, contenant plufieurs calculsnbsp;par lefquels toutes perfonnes peuvent compofernbsp;divers menuets avec 1�accompagnement de balfe,nbsp;m�me fans fqavoir la mufique; in-80, Paris, 1757.nbsp;On y enfeigne comment, avec deux dez jet�snbsp;au hafard , amp; d�apr�s les points qu�ils donnent,nbsp;On peut, au moyen de certaines tables, compofernbsp;tin menuet amp; fa balTe.

Le m�me auteur a auffi donn� une m�thode pour faire la m�me chofe au moyen d�un jeu denbsp;Cartes. Nous n�avons pu recouvrer le titre de eetnbsp;ouvrage; amp; nous avouerons n�avoir pas cru devoir y mettre plus d�importance que Tauteur lui-m�me.

Nous nous bornons a indiquer les fources ou 1�on peut recourir pour cette forte d�amufement,nbsp;dont la combinaifon a du couter beaucoup plusnbsp;de travail que la chofe ne le m�ritoit. Nous re-marquerons cependant encore, que eet auteur anbsp;donn� un autre ouvrage intitul�, Invention d'unenbsp;I^Ianufaclure amp; Fabrique de F�.rs au petit m�tier,nbsp;^c. in-S��, 1759? dans lequel, par le moyen de

deux dez amp; de certaines tables, on enfeigne * r�pondre en vers latins a des queftions propof�es-C�eft, il faut en convenir, bien du travail stJnbsp;pure perte.

z. II y a quelques ann�es qu�un m�decin de Lorraine publiaun petit trait�, danslequelil app�'nbsp;quoit la mufique a la connoillance du pouls. II re-pr�fentoit Ie battement d�un pouls bien r�gie parnbsp;un mouvement de menuet ; amp; ceux des diff�rentesnbsp;autres efpeces de pouls, par d�autres mefures plusnbsp;OU moins acc�l�r�es. Si cette maniere de prati-quer la m�decine vient a s�introduire , ce fera unenbsp;chofe fort agr�able de voir un difciple d�Hippo-crate tatant Ie pouls d�un malade au fon d�un inf-trument, amp; effayant des airs analogues par leurnbsp;mouvement a celui de fon pouls, pour en reconnoitre la qualit�. Si toutes les maladies ne fuientnbsp;pas a la pr�fence du m�decin , il ell a croire quenbsp;la m�lancolie du moins ne tiendra pas contre unenbsp;pareille pratique.

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TABLE

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TROISIEME PARTIE.

PRoBLEME premier. Faire quune boule retrograde fans aucun ohjlack apparent. % Prob, II. Faire une boule trompeufe au jeu denbsp;Quilles.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3

Prob. III. Comment on peut conjlruire une balance qui paroiffe jufe kant vulde, aujji-bien quenbsp;charg�c de poids in�gaux.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;4

Prob. IV. Trouver Ie centre de gravit� de plufieurs poids.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

Prob. V. Trouver les parties d'un poids que deux perfonnes foutiennent a F-aided�un levier ou d�unenbsp;barre qu elles portent par fes extr�rnit�s. 9nbsp;Prob. VI. Comment on peut difribuer commod�-ment 4 gt; ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3^ hommes , a porter un fardeau

Prob. VII. Une corde ACB, d'une longueur d�-terminee, etant attach�e Idche par fes deux boutSy d deux points d inigale hauteur A 6* B, onnbsp;demande quelle pofition prendra Ie poids P, atta-

4i6 nbsp;nbsp;nbsp;table

Prob. XI. Sur les deux poulies A , B , pafi� une corde ACB , aux extr�rnit�s de laquelle font fuf-pendus les poids P amp; donn�s-, au point C ejlnbsp;fixe Ie poids R par Ie cordon R C noue en C.nbsp;On demande quelle fera la pojition que prendrontnbsp;les trois poids amp; la corde ACB.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;15

Prob. XII. CalcA du temps qu�Archimede e�t employ�, en fuppofant rexecution de la machine dont ilparloit d Hi�ron , pour mouvoir la terre,

DES MATIERES. 417

Pros, XVIII. On propofc deux coffns �gaux, femblabhs amp; �gahm^nt pefants, contenant l'unnbsp;de l�or, l'autre de Vurgent, EJi-iL pojifible denbsp;difcerner, par quelque voie math�matique , celuinbsp;qui renferme for de celui qui contient Pargent ^nbsp;Ou bien , fuppofant deux boules, Vune d'oTnbsp;creufe, Cautre d�argent folide amp; furdor�e, pour~nbsp;roit on difcerner celle d'argent de celle d'or? 3 i

Prob. XIX. Deux plans inclines AB , AD ^ �tant donn�s, amp; deux Jpheres in�gales, P amp;� p^nbsp;les mettre en �quilibre dans eet angle , comme Ponnbsp;voit dans la figure.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3 z

pROB. XX. Deux corps P amp; partent en m�me temps des deux points A amp; B de deux lignesnbsp;donn�es de pofition, amp; fe meuvent vers a 6' bnbsp;avec des viiejfies donn�es. On demande leur po~nbsp;jition lorfquils feront Ie plus pr�s Pun de Pautre-quil ejl pofilble,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;34

Prob. XXI. Faire qu�un cylindre fe foutienne de liii-m�me Ie long d'un plan incline a PhorP^on,nbsp;fans rouler en bas , amp; m�me quit monte quelquenbsp;peu le long de ce plan.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

Prob. XXIII. Confruclion d'un habillement au moyen duquel on ne fgauroit couler a fond, 6*nbsp;qui laiffe la libert� de tous les mouvements. 3 8

4i8 nbsp;nbsp;nbsp;table

Prob. XXVI. Faire quun corps monte comme di lui~m�me Ie long d�un plan incline , en vertunbsp;de fa propre pefanteur.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;4^

Prob. XXVIIL Un point �tant donn�^ amp; une ligne qui nejl pas hori:^ntale , trouver la poJi~nbsp;tion du plan incline , par lequel un corps partantnbsp;du point donn�, 6* roulant Ie long de ce plan,nbsp;parviendra d cette ligne dans Ie moindre temps.

Prob. XXIX. Les points A amp; B �tant donn�s dans la m�me horizontale, on demande la pof.nbsp;tion des deux plans AC, CB , tels quun corpsnbsp;roulant d'un mouvement acc�l�r� de A en C,nbsp;puis remontant avec fa viteffe acqtdfe Ie long denbsp;CB^ cela fe faffe dans Ie moindre temps pof�ble,

Prob, XXX. Lorfqu on a un puits extr�mement pro fond, avec une chaine garnie de deux feaux ,nbsp;faire enforte que , dans toutes les pof dons desnbsp;feaux^ Ie poids de la chaine foit nul, de manure qu'on Tl au jamais d �lever que Ie poidsnbsp;dont Ie feau montant ef rempli.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ i

Prob. XXXI. Conf ruction cTun tournehroche qui marche au moyen m�me du feu de la chemin�e.

Prob. XXXII. Quef-ce qui foudent debout une toupie OU un town qui tourne ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ ^

Prob. XXXIII. D'o� vient foutient-on plus ai-f�ment en �quilibre fur Ie bout de fon doigt un baton charg� d fon extr�mit� fup�rieure d'unnbsp;poids , que lorfque ce poids ef en bas, par exem-ple, une ip�e fur fa pointe plut�t que fur fanbsp;garde ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

Pros. XXXIV. Quelle ejl ia pojition la plus avantageufe des pieds pour fe foutenir foUde-ment debout?

I. Xlt;z pojition de la beloufe amp; celles des deux hilles M y N, kant donnks, frapptr celle Mnbsp;de Jen adverfaire enjorte quelle aille dans lanbsp;beloufe,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;j 9

�. III. Une bille venant d�en choquer une autre felon une direclion quelconque, quelle ejl, aprhsnbsp;ce choc, la direction de la bille choquante ? 61nbsp;pROB. XXXVI. Confruction dl une Pendule d'eau.

Prob. XXXVII. Paradoxe m�canique. 'Comment , dans une balance, des poids �gaux places a quelque difance que ce fok du point dlappui ,nbsp;fe tiennent en Iquilibre.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;67

Prob. XXXVIII. Quelle ef la vitejfe qu�on dok donnerd une machine mue par un courant d'eau ^nbsp;pour quelle produife Ie plus grand effet ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;69

Prob. XXXIX. Quel ef Ie nomhre d'aubes quon dok mettre d une roue mue parun cowant d�eaU^nbsp;pour qu elle produije U plus grand efet ?

Prob. XL. Un baton OU cylindrc fhin ^ ^ un autre creux amp; de m�me folidit�,, kant propof�s ^nbsp;lequel des deux riff era davantage d kre rompunbsp;par un poids fufpendu d une de leurs extr�mit�s ,nbsp;rautre etant fixe d On les fuppofe de la m�me

Prob. XLI. Fabriquer une lanterne qui cenferve la lumiere au fond de l'eau,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7a

Prob. XLII. Confruire une larnpe qui , dans toutes fes Jituations , conferye fon huile , quel-

Dd ij

Pros. XLVIL Difpofe' trois batons fur un plan i horizontal, de J'orte que chacun s'appuie J'ur cenbsp;I plan par I'une de fes extr�mit�s, amp; que les troisnbsp;autres fe fautiennent mutuellement en I'air. 87nbsp;Pros. XLVIII, Conjlmire un tonneau contenantnbsp;trois liqueurs, qu'onpourra tirer d volontl par lanbsp;m�me broche, fans fe meier,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

Prob, LIV. Mefurer la profondeur d'un puits par le temps �coul� entre le commencement de la chutenbsp;d'un corps, 6* celui ou I'on emend le bruit denbsp;fon arriv�e d la furface de I'eau.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;100

�. I. Des Machines on Automates d�Architas ^ d'Arthimede, de Heron amp; Ct�fihius. ibid.

TABLE des Pejanteurs fpecijiques de divers corps, celle de VEau de pluie ou dijlillle Itantnbsp;ftippof�e Cunite , amp; exprim�e en partiesnbsp;dicimales, comme 1.000 ou 1.0000. 121nbsp;Mltaux.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

QUATRIEME PART IE.

� . II. Repr�fenter les objets , en faifant paroitre d droite ce qui ef d gauche; amp; au contraire.

Prob, III. ExpUquer la maniere done fe fait la vifion ^ amp; fes principaux ph�nomenes. 148nbsp;Prob. IV. Conflruamp;ion d'un tzilartifciel, proprcnbsp;d rendre fenj�ble la taifon de tous les ph�nomenes de la vifion,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;131

Prob. V. Faire quun objet, vu de loin ou de pr�s , paroijfe toujours de la m�me grandeur.

Prob. VI. Deux parties in�gales d�une meme lignt droite �tant donn�es , foic quelles foient adja-centes ou non, trouver Ie point ddou elles paroi-tront �gales.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

Prob. VII. Au devant d'un edifice , dont CD eft la face ^ efi un parterre dont la longueur eji AB,

On demande Ic point de ut edifice d'oy. l'on verra Ie parterre AB Ie plusprand.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1^8

Prob. VIII. Un eerde �tant donn� fiur Ie plan horiipntal, trouver la. poj�tion de Vceil d'ou fionnbsp;image fur Ie plan perfipeUififier a encore un eerde.

Prob. IX. D'ou vient l'image du foleil, reguc dans la chambre obfcure par un trou qtiarr� ounbsp;triangulaire , efi-elle toujours un eerde ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;160

Prob. X. Faire voir difiinclement, fians l'inter-pofition d'aucun verre., un objet trop proche de fceil pour �tre apperqu difiinclement.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;16 z

Prob. XI. Pourquoi, en dirigeant fies yeux de maniere d voir un objet fort �loign�voit-onnbsp;doubles les ohjets proches ; amp; au contraire ? ibld.nbsp;Prob. XII. Faire quun objet vu difiinclement, amp;nbsp;fans l'interpofition d'auc�n corps opaque ou dia-phane , paroifie renverf� d I�ceil nu.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;164

Prob. XlII, Faire quun objet, fians I'interpofi-tion d'aucun autre, difparoijfe d rail nu tourn� de Jon c�tLnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;165

Prob. XIV. Faire difparoitre un objet aux deux � yeux d-la~fois, quoiqu il puijfe �tre vu de diacun

Prob. XV. Jeu optique, qui prouve quavecun fieul ail on ne juge pas bien de U difiance d'unnbsp;objet.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;167

Prob. XVI. Un aveugle de naifidnee ayant re-couvr� la vue, on lui prlfiente un globe amp; un cube, qu il a appris d dificerner par Ie toucher,nbsp;On demande J�, fans Ie fecours du tact amp; d lanbsp;premiere vue, ilpourra dire quel efi Ie cube, quelnbsp;efi le globe,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid�

Prob. XVII. Confiruction d�une machine att moyen de laquelle on pourra decrire perfipeBivement tons.

424 nbsp;nbsp;nbsp;TABLE

Prob. XXL Comment faudroit-il sy prendre pour tracer une allee qui, vue de I�une de fes extri~nbsp;mites , parut avoir fes cd�s parfaitement paral~nbsp;leles}nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;178

Prob. XXII, Faire un tableau qui, fuivant ks c�t�s d^ou on k canfidirera , prijentera deuxnbsp;peintures dijfirentes.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;179

Prob. XXill. Dicrire fur un plan une figure difiorrne, qui paroijfe dans fes proportions �tantnbsp;yue d'un point determine,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;180

Prob. XXIV. Etant donn� un quadrilatere quel-conque , trouver les divers paralklogrammes ou reclangks dont il peut �tre la reprefentationnbsp;pzrfpeclivz; ou bien,

Etant donn� un para llilogramme quelconque , rec.-~ tangle ou non , trouver fa pofition Cquot; eelk denbsp;I'cdl, qui feront que fa reprefentation perfpec-live fera un quadrilatere donn�.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;183

Prob. XXV. l/n point de dob jet B amp; k lieu de I'czil A etant donn�s, trouver le point de refie~nbsp;xion fur la furface fun miroir plan,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

Prob. XXVI. M�me fuppofition faite �que ci-dif-fus j trouver k lieu de dimage du point Bt 187

DES MATIERES. 425 ProB. XXVII. Etant donn�s plujieurs miroirsnbsp;plans, amp; Us placts dt l�mt amp; de Vobjet, trouvernbsp;Ie chemin dn rayon venant de Vohjet a Vcellynbsp;apres deux ^ trois, quatre r�jlexions.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;188

1. nbsp;nbsp;nbsp;Tirer par deffus r�paule un coup de pijioletnbsp;aujji s�rement que Ji ron couchoit en Joite. ibid.

2. nbsp;nbsp;nbsp;Faire une hotte dans laquelle on verra desnbsp;corps pefants , comme une balie de plomb ,nbsp;monter contre leur inclination naturelle. 197

3. nbsp;nbsp;nbsp;Conjlruclion d�une hotte ou I on volt des ob-jets tout diff�rents de ceux qu'on auroit vusnbsp;par une autre ouverture, quoique les uns amp;nbsp;les autres paroiffent occuper toute la botte.

d la porte de la maifon, fans fe mettre d la fen�tre amp; fans �tre appergu.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;199

Prob. XXXIII. Avec des miroirs plans, produire Ie feu amp; l'incendie d une difiance conjid�rable.

TABLE

PROB. XXXIV. Le lieu de Vohjet amp; cdui de Vceil itant donn�s , determiner le point de rejiexionnbsp;amp; le lieu de I�image fur un miroir fpherirpie. ibid.

Des Miroirs cylindriques , coniques , amp;c; amp; des deformations qu�on execute par leur moyen,

Prob. XXXIX. D�crirc fur un plan horizontal une figure dififorme, qui paroiffe be.lle �tant vutnbsp;d�un point donn�^ par r�flexion fur la furfacenbsp;' convexe dlun miroir cylindrique droit.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;zig

Prob. XL. D�crire fur un plan horizontal une figure difiorme, qui paroiffe belle �tant vue parnbsp;r�flexion fur la furface d'un miroir conique, d'unnbsp;point donn� dans I'axe de ce cone prolong�.

Prob. XLI. Ex�cmer la m�me chofe par le moyen diun miroir pyramidal.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Z23

Prob, XLIII. Trouver h foyer d'une Imtille qud-conquc de verre. nbsp;nbsp;nbsp;'2.1 J

Prob. XLVII. Des Microfcopes compof�s. iijo Prob. XLVIII. Maniere fort fimple de juger denbsp;la grandeur r�elle des objets vus dans Ie microfcope.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;253

Prob. XLIX. Conflruire un tableau mqgique , ou tel qu�tant vu dans un certain point amp; a travers un verre, ilpr�fentera un objet tout diff�rentnbsp;de celui qu'on verra d f ml nu.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;254

Prob. L. Conflruction ddune lanterne artifidelle , avec laquelle on puiffe lire la nuit de fort loin.

Prob. LIII. Des Couhurs ^ de la diff�rente r�-frangibilit� de la Lumiere, nbsp;nbsp;nbsp;265

4i8 nbsp;nbsp;nbsp;table.

PeOB. LIV. Dt I'Arc - en - del: commerit il Je forme , amp; manure de Vimiter.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;169

Pros. LV. Dc I'analogie entre les couleurs 6� les tons de la Mufque. Du Clavefjin oculaire du ptrenbsp;Cajlel.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;274

ProB. LVL Compofer un tableau reprifentant tou~ tes les couleurs, amp; determiner leur nombre. 278

Prob. LXI, Pa place d�un objet, par exemple d'un papier fur une table , Itant d�terminie, 6*nbsp;celle du pied du flambeau qui doit 1'�clairer,nbsp;determiner la hauteur a laquelle il faut placernbsp;cette lumiere pour que cet objet folt le plus eclair�nbsp;qu il ef pofjible.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;287

Prob. LXV. Expojltion d'un phenomene non~ appergu ou neglige par les Phyfeiens. 296

PrOB. LXVII. Dktrminer cornblen de temps la. fenfation de la lumiere dure dans PoeiL 300

SUPPL�MENT, contenant un pr�cis d'Obfer-vations microfcopiques les plus curieufes, 301 I. Des animaux oii pr�tendus animaux danbsp;vinaigre amp; des infujions des plantes.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;302

C INQl/I E M E PARTIE.

.A.RTICLE PREMIER. En quoi conjifl^ font comnunt il fe r�pand, amp; fe tranfmct a notrtnbsp;orgam: experiences relatives a eet objet : desnbsp;diver fes manieres de produire Ie fon- 350

ARTICLE II. Sur la viteffe du fon : experiences pour la determiner: maniere de mefurer les dif~nbsp;tances par ce moyen,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;334

ARTICLE III. Comment les fans peuvent fe r�-pandre dans tous les fens fans confujion. 33^

ARTICLE IV. Des echos : leur produehon : hij'~ toire des Echos les plus c�lebres : de quelquesnbsp;autres ph�nomenes analogues.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;340

ARTICLE V. Experiences fur les vibrations des cordes fonores ^ qui font ui bafe de la Mujiquenbsp;thiorique.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;j yj

ProBL�ME. Determiner le nombre de vibrations que fait line corde de longueur 6* de groffeur donn�es , amp; tendue par un poidsnbsp;donne ; ou bien, quel ejl le nombre de vibrations qui forme un ton ajjign�?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;331

ARTICLE VI. Maniere d�ajouter^ foufraire les Accords entreux, les divifer, les multiplier^

Pros. I, Ajouter deux accords entr�eux. 336 PrOB. II. Soufraire un accord d�un autre, 337nbsp;ProB. III. Doubler ou multiplier un accordnbsp;autant de fois quon voudra,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;338

DES MATIERES. 431 pROB. IV. Divifer un accord par td nombrcnbsp;qu�on voiidra , ou trouvtr un accord qui foknbsp;la moitic, k tiers, amp;c. d'un accord donn�.

359-

ARTICLE VII, De la R�fonnance du corps fo~ nore , principe fondamental de Vharmonie amp;nbsp;de la m�lodie : autres phinomenes harmoni-ques,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

Question. Les fans harmoniques quon entend avec Ie fon principal ^ ont-ils leur fource immediate dans Ie corps fonore , ou r�jident-ilsnbsp;feulement dans l'air ou dans l'organe ? 364nbsp;ARTICLE VIII. Des diff�rents Syji�mes de Mu-jique , Grec , Moderne , amp; de leurs particula-lit�s,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;366

I. nbsp;nbsp;nbsp;Denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;la Mujique Grecque.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

I, On nt peut entonner jujle ces fons y foi, ut, la , re , fol, fgavoir, de fol d ut en rnon-tant, de ut d la en defCendant de tierce mi~nbsp;neiire , puis montant de quarte d re, (S� redef-cendant de re d fol , de quinte ; on ne peut ,nbsp;dis-je , entonner jujle ces intervalles, amp; fairenbsp;Ie fecond fol d Funffon du premie. ibid.nbsp;�. II. Dans un infrument d touches , commenbsp;dans un clavejjin , il ejl impojjibk que lesnbsp;tierces amp; les quint es foient enjembie jujles.

... nbsp;nbsp;nbsp;37^

ajfeci�e du diefe, riejl pas la menie chofe que la note fup�rieure mi, affectie du b�mol; 6*nbsp;ainfi des autres notes dijlantes d'un ton ent�er.

4J2 TABLE DES MATIERES. ARTICLE X. Quelle ejl la caufe du plaijlr mu-�nbsp;jical? D�s effets de la mujique fur les hommesnbsp;amp; fur les animaux.

ARTICLE XI. Des proprietis de quelques injlru-rm^s, fur-tout des injlrumertts a vent. 389 ARTlfcLE XII. Du fon fixe : maniere de Ie tranf-medBfe amp; de Ie conferver,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;392

ARTICLE XI[[. ApplicationJinguliere de la mu-fique d une quefiion de m�canique, nbsp;nbsp;nbsp;395

ARTICLE XIV. Quelques confid�rations fingu-lieres fur les diefes 6* fur les b�inols, ainfique fur leur progreffion dans leur diff�rents tons. 3 97nbsp;ARTICLE XV. Maniere de perfetlionner les Inf~nbsp;truments d cylindre, amp; de les rendre capablesnbsp;d�ex�cuter toutes fortes d�airs.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;402

^ diefe. .		ut* .	. nbsp;nbsp;nbsp;, 0 bemol.
7 diefes.	tit ^	Oil re b* .	. nbsp;nbsp;nbsp;. 5 b�mols.
2 diefes. .	^ ,	4f rc
9 diefes.	re ^	ou mi b* .	. nbsp;nbsp;nbsp;, *5�-i�mols.
4 diefes.	� �	mi *
diefes.	� �	fa* . nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.	. nbsp;nbsp;nbsp;. I b�mol.
^ diefes.		OU folb*	. nbsp;nbsp;nbsp;. 6 b�mols.
2 diefe.	, ,	fol*
^ diefes.	fol^	OU la b *.	. . 4 b�mols.
3 diefes.	. ,	la*
diefes.	la^	ou-- fib*.	. nbsp;nbsp;nbsp;. 2 b�mols.
5 diefes.		fi*
� diefe.	� �	ut* , nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.	, . 0 b�moL
Tome 11,			C c

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R�CR�ATIONS

MATH�MATIQUES

PHYSIQUES,

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Utreclits �nfAGrsiiajis

Museum

R�CR�AT

MATH�MATIQUES

E T

PHYSIQUES,

TROISIEME PARTIE,

R E M A R lt;IU E.

PROBL�ME III.

A iii

A iv

R E M A RQ^V E.

MicANIQUE, nbsp;nbsp;nbsp;5

PROBL�ME V.

P B. O B L E xM E X.

R E M A R qU E.

PROBL�ME XV.

Mecakique. nbsp;nbsp;nbsp;2,7

P R O B L � M E XVI.

C O M M E un homme ne pefe pas beaucoup plus qu�un pareil volume d�eau ^ qn fent aif�ment qu�oa

C iv

�'ll

PROBL�ME XXV.

M � C A N I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;49

R E M A R (lU E.

MiCANIQUE. nbsp;nbsp;nbsp;59

La d�monftration en eft facile pour quiconqnS eft tant foit peu g�ometre.

probl�mexxxvi.

Ki

M � C A N I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;69

PROBL�ME XL.

E iv

M � C A N I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;75

PROBL�ME XLII.

PROBL�ME XLIII.

M � C A N I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;75

L�autre voiture marchoit, dit M. Ozanam, au

PROBL�ME XLVII.

r ,

PROBL�ME XLVIII.

M � C A N I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;89

PROBL�ME L.

PROBL�ME LII.

lome II, nbsp;nbsp;nbsp;� ^

M�canique. nbsp;nbsp;nbsp;99

H I s T o IR E

De quelques Ouvrages de M�canique eX' traordinaires amp; c�lebres.

p.

TABLE

wvre du Japon,..............................9.000..........619.515

^ nbsp;nbsp;nbsp;� ............ 7.320..........511.00amp;

y^n deTavel,......................................0.988--'

yins de Maconhois , Torrens, nbsp;nbsp;nbsp;amp;c.......0.986-

Bois (a). .

RE MJ RQUE G�N�RALE.

TABLE

^es poids tant anciens que modernes , compares d la livre de Paris , qui contient i6 onces ou gziS grains.

emprunt� du livre de M. Chriftiani, intitule delU

POIDS ANCIENS. Poids des H�breux.

M�CAisriQUE, Poids Romains.

POIDS MODERNES

h^fghen, ..................................9548......� 0-'

Venifg P^iitpoids,................5138......o 8--7�26

I U