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RÉCRÉATIONS

MATHÈMATIQUES

E T

PHYSIQUES,

Qui CONTIENNENT les Problêmes Sc les Queftions les plus remarquables, Sc les plus propres a piquer la curlofité, tantnbsp;des Mathématiques que de la Phyfique ; Ie tout traité d’unenbsp;maniere a la portee des Lefteurs qui ont feulement quelquesnbsp;connoiffances légeres de ces Sciences.

Par feu M. O Z A NA M, de L’Académie royale des Sciences, amp;c.

Nouveci-E Edition, totalement refondue amp; coHUdérablenaent augmentée par M. de C. G. F.

TOME SECOND,

Contenant la Mécanique Sc VOptiquc , avec VAcoujllqm Sc la MuJiqM,

A PARIS, RUE Dauphine,

Chez Firmin Didot , librairepour les Mathématiques, r Artillerie et Ie Génie, grav. et fond. en caractères.

M. DCC. XC.

Utreclits ünfAGrsiiajis

Museum

RÈCRÉAT

MATHÉMATIQUES

E T

PHYSIQUES,

TROISIEME PARTIE,

Cont^nant divers Problémes de Mécanique,

APrès l^arithinétique amp; la géométne^ celle des fciences phyfico-mathéniatiques cloiit lanbsp;certitude paroit appuyee fur les fondements lesnbsp;plus fuuples , eft la mécanique; c’eft auffi cellenbsp;dont les ptincipes , combines avec Ia geometrie»nbsp;font les plus féconds, amp; Ie plus fréquemmentnbsp;employés dans les autres parties des mathémati-ques mixtes. Aufli tous les mathématiciens qui fenbsp;font attachés a fuivre Ie développement des con-noiffances mathématiques,font-ilsimmédiatemen£nbsp;Torne II,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;A

2 Recreations Mathématiques.

fuccéder la mécanique aux mathématiques pures; amp; en cela nous les imiterons.

Au refte , nous fuppofons ici nos leéleurs , comme dans toutes les autres parties des mathématiques que nous traiterons, nous les fuppofons,nbsp;dis-je , inftruits des principes fondamentaux denbsp;la fcience dont nous parlous; par exemple, quantnbsp;a la mécanique, des principes de 1’équilibre amp; denbsp;Thydrollatique, des loix principales du mouvement, amp;c ; car il n’eft pas queftion ici d’enfeignernbsp;ces principes, maïs feulement de préfenter quel-ques-uns des problêmes les plus finguliers amp; lesnbsp;plus remarquables de Ia mécanique, Après eetnbsp;avertiflement, nous entrons en matiere,

PROBLÊME I.

Faire quune boule retrograde fans aucun objlach apparent.

Placez furie tapis d’im billard une bille, amp; frappez-la, fur le coté, d’un coup perpendiculairenbsp;au billard amp;C avec le tranchant de la main ; vousnbsp;la verrez marcher quelques pouces du cóté oü doitnbsp;la porter ce coup ; puis rétrograder en roulant,nbsp;fans avoir rencontré aucun obftacle, amp;C commenbsp;d’elle-mêrae.

Remarque.

Cet effet n’eft point contraire au principe de mécanique li connu , fqavoir , qu’un corps misnbsp;une fois en mouvement dans une direftion, continue de s’y mouvoir tant qu’aucune caufe étran-gere ne 1’en détourne. Car, dans le caspropofé,nbsp;Voici comment fe paffent les chofes.

Le coup imprimé, comme oh vient de dire, a

M É C A N I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;5

la bille , lui donne deux mouvements, un de rotation aiitour de fon centre, amp; un autre direft, par lequel fon centre fe meur parallél^nent au tapis , dans la diredtion du coup, Ce dernier mouvement ne s’exécute qu’en frottant fur Ie tapis ; cenbsp;qui l’anéantit bientót. Mais Ie mouvement de rotation autour du centre fubfiile ; amp;, Ie premier unenbsp;fois ceffé, il fait rouler la bille comme pour reve-nir fur elle-même. Ainfi il n’y a , dans eet effet,nbsp;rien que de très-conforme aux loix connues de lanbsp;mécanique.

PROBLÊME II.

Faive unamp; bouli trompeuji au jeu de (^uillcs,

Pr E N E z une boule de jeu de quilles, amp; faites-y un trou qui n’aiile point jufqu’au centre; mettez-y du plomb, amp; bouchez-le fi bien qu’il ne foit pas aifé de Ie découvrir. Quoiqu’on roule cette boulenbsp;en la ),ettant droit vers les quilles, elle ne man-quera pas de fe détourner , a moins qu’on ne lanbsp;jette , par hafard ou par adrefle , de telle forte quenbsp;Ie plomb fe trouve deffus ou deffous en faifantnbsp;rouler la boule.

R E M A R lt;IU E.

C’ E s T - L A Ie principe du défaut qu’ont toutes les billes de billard ; car , comme elles font faitesnbsp;d’ivoire, amp; qne dans une maffe d’ivoire il y anbsp;toujours des parties plus folides les unes c{ue lesnbsp;autres, il ri'y a peut-être pas une büle dont Ie centre de gravité foit au centre de figure. Cela fait quenbsp;toute bille fe détourne plus ou moins de la lignenbsp;dans laquelle elle eft pouffée, lorfqu’on lui im-prime un petit mouvement, comme pour donnetnbsp;fon acquit vers Ie milieu de 1’autre moitié du bil-

A ij

4 Récréations Mathématiques.

lard , a moins que l’endroit Ie plus lourd ( qu’on appelle U fort) ne foit mis defl'us ou delTous. J’ainbsp;ouï dire a un grand fabricateur de billards , qu’ilnbsp;donneroit deux louis d’une bille qui n’eüt ni fortnbsp;ni foible, inais qu’il n’en avoit jamais trouvé quinbsp;fut parfaitement exempte de ce défaut.

De-la il fuit que , lorfqu’on tire fur une bille fort doucement, on s’impute fouvent de 1’avoirnbsp;mal prife Sc d’avoir mal joué, tandis que c’eft lanbsp;fuite du défaut de la bille qu’on a poulTée. Unnbsp;bon joueur de billard doit conféquemment, avantnbsp;de s’engager dans une forte partie, avoir adroite-ment éprouvé fa bille, pour connoitre Ie fort Sc Ienbsp;foible. Je tiens cette regie d’un excellent joueurnbsp;de billard.

PROBLÊME III.

Comment on peut conjlruire une balance qui paroiffe jujie kant yuid^ , aiiffi-bien que chargêe denbsp;poids inégaux.

No T R E deffein n’eft aflurément pas d’enfeigner une fupercherie auffi condamnable , mais unique-ment de montrer qu’on doit être en garde contrenbsp;les balances qui paroilTent les plus exaétes, Scnbsp;qu’en achetant des matieres précieufes , fi on nenbsp;connoit pas Ie vendeur, il efl: a propos de fairenbsp;l’eiTai de la balance. II efl; en elFet poflible d’ennbsp;faire une qui, étant vuide , fera parfaitement ennbsp;équilibre, Sc qui néanmoins fera faufle. Voicinbsp;comment.

Soient deux balTins de balance inégaux en pe-fanteur; Ie plus pefant A , Sc Ie plus léger B. Si Ton donne aux bras de la balance des longueurs

Mècanique. nbsp;nbsp;nbsp;5

inégales dans la niême raifon , amp;c qu’on fufpende Ie baflin Ie plus pefant A , a 1’extrémité du bras Ienbsp;plus court, amp; Ie plus léger B, a celle du bras Ienbsp;plus long, cesbalfins, étant vuides, refteront en-équilibre. Maïs ils y feront encore quand on ynbsp;Hiettra des poids qui feront entr’eux dans la mémenbsp;raifon que les balfins. Ainfi celui qui ignorera l’ar-tifice croira que ces poids feront égaux , amp; il fera

ttompé.

Si, par exemple, un des baffins pefoit 15 8c 1’autre 16 , 8c que, réciproquement, les bras d’ounbsp;ils feroient fufpendus euffent 1’un 16 pouces 8cnbsp;1’autre 15 de longueur, il y auroit équilibre lesnbsp;balTins étant vu'.des , 8c ils y refleroient lorfqu’onnbsp;y mettroit des poids qui feroient entr’eux dans Ienbsp;rapport de i ^ a 16 , Ie plus pefant étant mis dansnbsp;Ie balTin Ie plus lourd. II feroit mêine difficile denbsp;s’appercevüir de cette inégalité des bras de la balance. A chaque pefée done qu’on feroit avecnbsp;cette balance , en mettant Ie poids dans Ie baffiii'nbsp;Ie plus pefant amp;t la marchandife dans 1’autre, l’a-cheteur feroit trompé d’un feizieme ou d’une oncenbsp;par livre.

Mais il y a un moyen facile de démêler la trom-perie, c’eft de tranfpofer les poids ; car, s’ils ne font plus en équilibre , c’efl: une preuve que la balance eft infidelle.

PROBLEME IV.

Trouver Ie centre de gravitê de plujieiirs poids,

L A folution de divers problêmes de rnécainqua dépend de la connoiffance de la nature du centre de

A iii

6 Recreations Mathématiques.

gravité. C’eft pourqiioi nous aliens expofer lei les premiers traits cle cette théorie.

On appelle centre cle gravité dans un corps , le point autour diiqitel routes fes parties fe balancent,nbsp;cle maniere que s’il etoit fufpendu par-la , il refte-roit indifferemment dans routes les lltuations oilnbsp;on le mettroit autour de ce point.

II eft aifé de voir que , dans les corps réguliers amp; homogenes , ce point ne peut être autre quenbsp;celui de figure. Ainfi , dans un globe , dans unnbsp;fphéroïde, c’eft le centre ; dans un cylindre, e’eftnbsp;le milieu de 1’axe.

On trouve le centre de gravité entre deux poids ou corps de différente pefanteur, en divifant la dif-tance de leurs points de fufpenfion en deux partiesnbsp;qui foient comme leurs poids, enforte que la plusnbsp;courte ibit du cóté clu plus pefant, amp; la plus longue du cóté du plus léger. C’eft la le principe desnbsp;balances a bras inégaux, ou, avec un même poids,nbsp;on pefe plufieurs corps de clifferentes pefanteurs.

Lorfqu’il y a plufieurs poids, on cherche par la regie précédente le centre de pefanteur de deux ;nbsp;on les fuppofe enfuite reunis dans ce point, amp; 1’onnbsp;cherche le centre de gravité commun avec le troi-fieme poids, amp; les deux premiers réunis dans lenbsp;point premiérement trouve ; amp; ainfi de fuite.

, Soienr, par exemple, les poids A , B , C , fuf-, penclus des trois points D, E, F, cle la ligne ou balance DF, c[ue nous fuppofons fans pefanteur.nbsp;Que le poids A foit de io8 livres, B de 144, amp;nbsp;C de 180 ; la diftance DE de 11 ponces, amp; EFnbsp;de 9 pouces.

Cherchez d’abord entre les poids B amp; C , le centre commun de gravité ; ce que vous ferez,nbsp;eri divifant la diftance EF ou 9 pouces en deux

MÉCANIQUE. nbsp;nbsp;nbsp;7

parties, qui foient comme 144 amp; 18o, ou 5 amp; 4. Ces deux parties font 5 amp; 4 pouces, dont la plusnbsp;grande doit être placée du cóté du plus foiblenbsp;poids : ainli, Ie poids B étant Ie moindre , on auranbsp;EG de 5 pouces, amp; FG de 4; conféquemment,nbsp;DG fera de 16.

Suppofez a préfent au point G les deux poids B amp; C réunis en un feul, qui fera par conféquentnbsp;de 324 livres ; divifez la diftance DG, ou 16nbsp;pouces, dans la raifon de 108 a 324 , ou de 1 anbsp;3 : 1’une de ces parties fera 12, amp; 1’autre 4. Ainfi,nbsp;Ie poids A étant moindre , il faut prendre DHnbsp;égale a 12 pouces, amp; Ie point H fera Ie centre denbsp;gravité commun des trois poids.

On eüt trouvé la même chofe , fi Ton eut commence a réunir les poids A amp; B.

La regie eft enfin la méme, quel que foit Ie nombre des poids, amp; quelle que foit leur pofitiotinbsp;dans une même ligne droite ou dans un mêmenbsp;plan , OU non.

En voila affez, pour eet ouvrage, fur Ie centre de gravité; on doit recourir aux livres de méca-nique, pour diverfes vérités curieufes auxquellesnbsp;cette confidération donne lieu. Nous nous borne-Tons a obferver un beau principe de mécaniquenbsp;qui en découle : Ie voici.

Si plufuurs corps ou poids font tdkmznt dif-pofés entreux, qu'cn fe communiquant kur mou-yement, kur centre de gravité commun refe immo~ igt;ik , OU ne s'écarté point de la ligne hori^ntale ,nbsp;cef-d-dire ne hauffe ni ne haiffe , alors il y auranbsp;équilibre.

Ce principe porte prefque fa démonftration avec fon énonciation; amp;C nous pourrlons nous en

A iv

8 Récréations MathéMatiques, fervir pour démontrer toiites les propriétés desnbsp;machines: mais nous lailTons au lefteur Ie foin denbsp;faire cette application.

R E M A RQ^V E.

C’ E S T lei Ie lieu de remplir la promelïe que nous avons faite dans Ie Tome précédent, pagenbsp;411 , deréioudreun problême géométrique, dontnbsp;nous avons dit cjue la folution ne nous paroiffoknbsp;pouvoir fe déduire que de la propriété du centrenbsp;de gravité.

PI. I, Soit done Ie polygone irrégulier propofé AB-fig- 2, CDEA , dont les cotés foient divifés en deux éga-lement amp;na,b^c,d^e^ d’ou réfulte Ie nouveau polygone abedea; que fes cotés foient divifésnbsp;paredlement en deux parties égales par les pointsnbsp;a', b', c', d', e.', qui,réunis, donneront un troi-fieme polygone a' b' c' d' amp;' a'; amp; ainfi de fuite.nbsp;Nöus demandions dans quel point fe termineranbsp;cette divifion.

Pour Ie trouver, imaginez aux points a, b, c, d, e, amp;;c. des poids égaux , amp; cherchez-en Ie centre denbsp;gravité ; ce fera Ie point cherché.nbsp;f ignbsp;nbsp;nbsp;nbsp;’ P®’-'’' ^'^®dver ce centre de gravité , on s’y

prendra de la maniere fuivante , qui eft très-fim-ple. Tirez d’abord ab , Sgt;C que fon milieu foit Ie point jf; enfuite tirez ƒ c , amp; partagez-la en g, denbsp;forte que fg en foit Ie tiers ; menez encore gd^nbsp;amp; que gh en foit Ie quart; ayant enfin mené he ^nbsp;que h i en foit la cinquieme partie : Ie poids enbsp;étant Ie dernier , Ie point i fera , comme on peutnbsp;fe Ie démontrer par ce qu’on a dit plus haut , Ienbsp;centre de gravité des cinq poids égaux places en,nbsp;4 j ^ j c ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;e, 6c réfoudra Ie problême propofé»

MicANIQUE, nbsp;nbsp;nbsp;5

PROBLÊME V.

Trouver parties d'un poids que deux petjhnnes Joutiennent a Vaide d'un levier ou d'une harrenbsp;qu'elles portent por fes extrèrnités.

I L eft aifé de voir que fi Ie poids C étoit preci- pi. i gt; fément au milieu de la barre AB , les deux per- %• 3.nbsp;fonnes en porteroient chacune la moitié, Mais fi Ienbsp;poids n’eft pas au milieu , on démontre , amp; il efl;nbsp;aifé de fe Ie démontrer , que les parties du poidsnbsp;foutenu par les deux perfonnes, font en raifon reciproque de leur diftance au poids. II eft donenbsp;queftion de Ie divifer en raifon des diftances; 8cnbsp;la plus grande portion fera celle que foutiendra lanbsp;perfonne la plus voifine du poids, amp; la moindrenbsp;fera celle que foutiendra la plus éloignée. Ce cal-cul fe fera par la proportion fuivante.

Comme la longueur totale du livier AB efl d la longueur AE , ainfi Ie poids total ef au poidsnbsp;foutenu par la puijfance qui ef d Vautre extrémiténbsp;B ; ou comme AB efl: a BE , ainfi Ie poids totalnbsp;eft a la partie foutenue par la puiflance placée en A.

Soient, par exemple, AB de 6 pieds, Ie poids C de 1^0 livres, AE de 4 pieds, amp; BE de deux ;nbsp;vous aurez cette proportion, comme 6 eft a 4, ainfinbsp;i^oaunquatrieme terme, qui fera 100. Ainfi Ienbsp;Porteur placé a l’extrémité B portera 100 livres ;nbsp;‘^^nféquemment la puilfance placée en A ne feranbsp;chargée que de 50 livres.

R E M A R lt;IU E.

E A folution de ce problême donne Ie rnoyen de repartir un poids proportionnellement a la force

lo Recreations Mathématiques. des agents qu’on emploie a Ie foulever. Car, finbsp;l’un des deux eft , par exemple , de la inoitiénbsp;moins fort que Pautre, il n’y aura qu’a Ie placer anbsp;une diftance du poids double de l’autre.

PROBLÊME VI.

Comment on peut dijlribuer commodément ^ , 8,16quot;^

3 2 hommes , a porter un fardeau conjidérahU fans s’embarraffer.

PI. i,Sl Ie fardeau peut étre porté par quatre hommes %• 4'après l’avoir attaché au milieu d’un grand leviernbsp;AB , faites porter les extrémités de ce levier furnbsp;deux autres plus courts CD , EF , amp; a chacun desnbsp;points C , D, E, F, appliquez un homme : il eftnbsp;évident que Ie poids fera diftribué également entrenbsp;les quatre.

S’il faut huit hommes, faites a l’égard de chacun des leviers CD, EF, ceque vous avez fait a régard du premier , c’eft-a-dire , que les extrémités du levier C D foient portées par les leviersnbsp;plus courts ah , cd^ amp; celles du levier EF par lesnbsp;leviers c f gh; enfin mettez un homme a chacunnbsp;des points ab, cd ,ef,gh: vous aurez huit hommes également chargés.

On peut de même porter les extrémités des leviers OU barres, ab, cd, ef, gh, par de nouvelles barres difpofées a angles droits avec cettes-la ; amp; ,nbsp;au moyen de eet artifice , Ie poids fera diltribuénbsp;entre feize hommes; Si ainfi de fuite.

J’ai ouï dire qu’on emploie a Conftantinople eet artifice pour enlever les plus grands fardeaux ,nbsp;comme des canons, des mortiers, des pierresnbsp;enormes, SiC. On m’a ajoute que e’eft une chcle

Mécanique.

^^marquable la viteffe avec laquelle on tranf-Porte ces fardeaux d’un lieu a un autre.

PROBLÊME VII.

Vnc corde ACB , d'um longueur dkcrminée, étant attachU Idche par fes deux bouts, d deux pointsnbsp;dlinigali hauteur A amp; B, on demands quellenbsp;pojition prendra Ie poids P, attaché par un cordonnbsp;a unè poulie qui roule lihrement fur cette corde.

Des points A amp; B foient abaiffées les verticales PI. i, indéfinies AD, BE ; puis du point A, avec une %• 5*nbsp;ou\jerture de compas égale a la longueur de lanbsp;corde, foit décrit un are de eerde coupant la verticale BE en E , Sc du point B foit décrit un pareilnbsp;are de eerde coupant la verticale AD en D; foientnbsp;enfin tirées les lignes AE , BD : leur interfeftionnbsp;en C donnera la pofition de la corde ACB , lorf-qtie Ie poids aura pris la fituation oii il doif refter, Sc Ie point C fera celui oü s’arrêtera la poulie. Car on peut facileinent fe démontrer que ,nbsp;dans cette fituation, Ie poids P fera Ie plus basnbsp;qu’il eft poffibie.

PROBLÊME VIII.

Faire foutenir un feau plein déeau , par un baton dont une moitié ou moins repofe fur Ie bordnbsp;d'une table.

P

bien faire entendre la maniere d’exécuter ce tour d’équlUbre , qui eft tout-a-fait mal expHquénbsp;dans les anciennes Récréations Mathématiques ,nbsp;lolt dans Ie difcours, foit dans la figure qui eft

Recreations Mathématiques. abfurde, nous repréfenterons feulement, dans knbsp;figure fixieme, la coupe de la table amp; du feau.

PI. I, Dans cette figure , foit Ie deflus de la table %• d. AB , fur lequel eft pofé Ie baton CD. Sur cenbsp;baton on paffe Tanfe du feau Hl, enforte que fonnbsp;plan foit incline , amp; que Ie milieu du feau foit ennbsp;dedans du rebord de la table. Pour fixer enfin lesnbsp;chofes dans cette fituation , on place un autrenbsp;baton GFE, qui appuie d’un bout contre l’anglenbsp;G du feau, de fon milieu contre Ie bord F, amp; parnbsp;fon autre extrémité contre Ie premier baton C Dnbsp;en E, oü doit être une entaille pour Ie retenir.nbsp;Par ce moyen , Ie feau refte fixe dans cette fituation , ne pouvant s’incliner ni d’un coté ni denbsp;1’autre ; amp; 1’on peut, s’il n’eft pas déja plein d’eau,nbsp;Pen remplir avec affurance : car, fon centre denbsp;gravité étant dans la verticale paffaiit par Ie pointnbsp;I, qui rencontre elle-même la table , il eft évident que c’eft la inême chofe que fi Ie feau étoitnbsp;fufpendu du point de la table oü elle eft rencon-trée par cette verticale. II eft également vifiblenbsp;que Ie baton ne fqauroit couler Ie long de la table,nbsp;ni prendre un mouvement fur fon bord , fansnbsp;faire monter Ie centre de gravité du feau amp; de 1’eaunbsp;qu’il contient. Plus enfin il fera lourd, plus la fta-bilité fera grande.

Remarque.

On peut exécuter , d’après Ie même principe , divers autres tours du même genre, qu’on propofenbsp;vulgairement dans les livres de mécanique.

Ayez, par exemple, un crochet recourbé DFG, comme on Ie voit dans la même figure ; faitesnbsp;entrer la partie FD dans Ie trou de la tige d’una

MéCanique. nbsp;nbsp;nbsp;ïj

clé CD, nbsp;nbsp;nbsp;poferez fur Ie bord d’une table ; .

fufpendez au crochet G un poids ; difpofez Ie tout enforte que la verticale GH rencontre Ie record de la table quelque peu en dedans : ce poidsnbsp;ne tombera point, ni la clé, qui peut-être fansnbsp;cela eüt tombé: ce qui réfoud cette forte de pro-blême naécanique propofé en fornae de paradoxe:

Un corps tmdant a tomher par fon proprt poids ,

/ empecher de tomher , en lui ajoutant un poids pn-cijérnent du même cóte qu il tend d tomher. Le poids paroit en effet ajouté de ce cóté; mais, dans lanbsp;féalité, il 1’efl: du coté oppofé.

PROBLÊME IX.

Faire tenir un baton droit fur le hout du doigt, fans qu'il puijfe tomher,

Attachez deux couteaux, ou autres corps, a l’extrémité du baton , de maniere que l’unnbsp;penche d’un cóté amp; 1’autre de 1’autre, en formenbsp;de contre-poids, comme on le voit dans la fi- Pbnbsp;gure ; mettez cette extrémité deffus le bout du% 1'nbsp;doigt: alors le baton fe tiendra fans tomber; Ssc finbsp;vous le faites pencher, il fe redreflera amp; fe temet-tra dans fa fituation. ,

II faut, pour eet effet, que le centre de gravité des deux poids ajoutés amp; du baton, fe trouve aunbsp;deffous du point de fufpenlion ou de l’extrémiténbsp;du baton , amp;; non a l’extrémité , comme le dit

M. Ozanam; car alors il n’y auroit aucune fta-bilité. nbsp;nbsp;nbsp;^

C eft par le même principe que fe tiennent drqites ces petites figures garnies de deux contre-poids , qu’on tait tournet amp; fe balancer fur unenbsp;efpece de guéridon , portee fur une petite_ boule

14 Récréations Mathématiqués.

PI. 2, OU furla pointe de leur pied. Telle eft la petite ^11 ;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fig- figure DE, portee fur Ie guéridon I, amp;c garnie de

deux balles de plomb attachées par des fils de fer courbes. Le centre de gravité du tout, qui fénbsp;trouve fort au deflbus du point d’appui, foutient lanbsp;figure droite , amp; la redrefle lorfqu’on la fait pen-cher; car ce centre tend a fe placer le plus bas pof-fible , ce qu’il ne peut faire fans redrefler la figure.

C’eft enfin par le méme mécanifme qu’on dif-pofe trois couteaux de maniere a tourner fur la Frg. 9. pointe d’une aiguille; car, ces trois couteaux étantnbsp;difpoles comine on le voit dans la figure neu-vieme, amp; les ayant mis en écjuilibre fur la pointenbsp;d’une aiguille qu’on tient a la main, ils ne fgau-roient tomber, paree que leur centre de graviténbsp;commun eft fort au deftbus de la pointe de l’ai-guillc qui eft fur le point d’appui.

P B. O B L E xM E X.

Conjlmcllon d'nm figure qui , fians contre-poiJs, Js rcicve toujours d'elle-même amp; fe tient de-bout, qtioi quon fafie.

Ta ILLE2 une petite figure humaine de quelque matiere extrêmement légere , par exeinple , denbsp;moëlie de fureau, qui fe coupe avec facilité Scnbsp;fort propreinent;

10. Faites-lui enfuite une bafe de forme hémifphéri-que d’une matiere fort pefante, ,telle que du plomb. Une demi-baile de plomb, bienunie dansnbsp;fa partic convexe, fera ce qu’il faut. Vous collereznbsp;la figure fur la partie plane de eet hémifphere.

Quoi que vous faffiez alors , cette petite figure, auffi-tót qu’elle fera laiffée a elle-même , fe rele-vera, parceque le centre de gtavité de cette bafe

Mecanique. nbsp;nbsp;nbsp;ij

hémifphérique étant dans l’axe, tend a s’appro-cher du horizontal autant qu’il fe peut; amp; cela ne peut arriver, fans que eet axe deviennenbsp;perpendiculaire a Thorizon; car la petite figure quinbsp;eft defiTus Ie dérange a peine de fa place, a caufenbsp;de la difproportion de ia pefanteur avec celle denbsp;la bafe.

Cell de cette maniere qu’étoient formées ces petites figures qu’onappelloit desPruJJiens, amp; qu’onnbsp;vendoit a Paris au commencement de la dernierenbsp;guerre. On en formoit des bataillons, que 1’onnbsp;renverfoit en paflTant deffus une baguette , amp; auffi-têt on les voyoit relevés.

On a imaginé , depuis peu , de faire des para-vants de cette forme , qui fe relevent toujours d’eux-mêmes.

PROBLÊME XI.

Sur ks deux pouUes A ,B , pajje une corde ACB , Pb uux extrimités de laquelle font fufpendus lesnbsp;poids P amp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;donnés ; au point C ef fixé Ie poids

R par Ie cordon R C noué en C. On demande quelle fern la pojidon que prendront les trotsnbsp;poids amp; la corde ACB.

C

*-5 UR une perpendiculaire ^ ab l’horizon, pre-nez une ligne quelconque a c, far cette ligne, comme bafe , faites Ie triangle a dc te\ que ac foitnbsp;a c d comme Ie poids R au poids P, amp; d c a adnbsp;comme R a Q; tirez eniuite par A la parallelenbsp;AC indéfinie a cü?, amp; par B la parallele ECk ad:nbsp;ƒ point C d interfeftion fera Ie point cherché, 6cnbsp;Gonnera la pofition ACB de la corde.

' nbsp;nbsp;nbsp;prolongé on prend CD égale

öt qu’ondécriveleparallélogrammeEDFC,

i6 Recreations MathémAtiques. il eft vifible qu’on aura CF amp; CE égales d cd^nbsp;a d; par conféquent les trois lignes EC j CD, CF,nbsp;feront entr’elles comme les poids P , R, Q: con-féquemment les deux forces tirant de C en F amp; denbsp;C en E , OU felon les lignes C A, CB , feront ennbsp;équilibre avec la force tirant de C en R.

Rem ARQUEs.

1. nbsp;nbsp;nbsp;S i Ie rapport des poids étoit tel que Ie pointnbsp;d’interfeftion C tombat fur la ligne AB ou au def-fus, cela défigneroit que Ie probleme eft impoffible.nbsp;Le poids Q ou Ie poifts P entrainera les deuxnbsp;autres, de maniere que le point C tombe en Bnbsp;OU A; enforte que la corde ne fera aucun angle.

Ces poids pourroient encore étre tels qu’il fut impoffible de conftruire le triangle acd; commenbsp;ft Pun des deux étoit égal ou plus grand que lesnbsp;deux autres a-la-fois : car , pour faire un trianglenbsp;de trois lignes, il faut que chacune foit moindrenbsp;que les deux autres enfemble. Alors on devroit ennbsp;conclure que le poids, égal ou fupérieur aux deuxnbsp;autres , les entraineroit tous deux, fans pouvoirnbsp;s’arranger en équilibre.

2. nbsp;nbsp;nbsp;Si, au lieu d’un nceud C , on fuppofoit lenbsp;poids R pendre a une poulie capable de rouler furnbsp;Ia corde ACB , la folution feroit la même ; car ilnbsp;eft vifible que les chofes étant dans 1’état du premier cas, fi, au beu du noeud en C , on y fubfti-tuoit une poulie, réquilibre ne feroit pas trou-blée. Mais il y auroit une limitation de plus quenbsp;dans le cas précédent. II faudroit que le pointnbsp;d’interfeftion C , déterminé comme ci-delTus,nbsp;tombat au deffous de I’horizontale menée par lenbsp;point B ; car , autrement, la poulie rouleroit jiif-qu’au point B, comme fur un plan incliné.

PROBLÊME

M E C A N I QU E. nbsp;nbsp;nbsp;if

PROBLÊME XII.

C'akul du umps quArchimede eüt employe , enfup-pofant l’exécution de la machine dont il parloit d Huron , pour mouvoir la tem,

Ie monde, du moms parmi les mathe* maticiens, connoit Ie mot d’Archimede au roinbsp;Hiéron, Donnet^moi un point fixe,, amp; je tirerainbsp;la terre de fa place. Cela donne lieu a un calculnbsp;curieux; fqavoir , combien de temps il eüt fallunbsp;a Archimede pour faire móuvoir la terre d’unnbsp;pouce feuleraent, en fuppofant fa machine exe-cutëe mathématic|uement parfaite , c eft'R'dtrenbsp;fans frottement , fans pefanteur, amp;, dans un parfaitnbsp;équilibre.

Nous fuppoferons pour eet elFet la matiere dont la tetre eft compofée, pefer 300 livres Ie piednbsp;cube ; ce qui eft Ie poids moyen des pierres mé-langées de matieres métalliques, telles que proba-blement font celles que la terre contient dans fesnbsp;entrailles. Cela étant fuppofé, amp; la circonférencenbsp;grand cercle de notre globe étant de 9000nbsp;‘leues de zag3 toifes cbacune , on trouvera qu’ilnbsp;^ontiendra en folidité 11301596000 lieues cubi-'l'^es oynbsp;nbsp;nbsp;nbsp;toifes cubes,

OU 305944x618818^29631000 pieds cubes; ce qui, a raifon de 300 Uvres Ig pied cube , faitnbsp;Un poids de 116783x781^645 6788 89Ó00000

fqait? d’un autre cdté, par les loix de la mé-dban*^^^ ’ 4iue , quelle que foit la conftruftion nne machine, Ie chemin que parcourt Ie poidsnbsp;e a,celui de la puiffance motrice , en raifon ré-«lle-ci au premier, On fqait encore

t8 Récréations Mathématiques.

que la force d’un homme appliqué a une mani-velle, ne fqauroit faire qu’un effort d’une tren-taine de livres, continué pendant huit ou dix heu-res avec une viteffe d’environ 1500 toifes par heure. Ainfi , en fuppofant que la machine d’Ar-chimede fut mife en mouvement par une mani-velle, que la force de celui qu’il auroit appliquénbsp;a fa machine eüt été de 30 livres continuellementnbsp;appliquées a cette manivelle, avec une viteffe denbsp;1^00 toifes par heure, il eüt fallu, pour ébranlernbsp;la terre d’un pouce , que la puiffance motrice eütnbsp;parcourul’efpace de 385944161881892,96310000nbsp;pouces ; divifant eet efpace par 1500 toifesnbsp;OU 108000 pouces, on aura pour quotient 357-3^5798038789808 , qui léroit Ie nombre des heii-res employées a ce mouvement. Or il y a dans unnbsp;an 8766 heures, amp; dans un fiecle 876600 : done,nbsp;divifant Ie nombre ci-deffus par ce dernier, onnbsp;aura celui-ci, 407661188718 , qui feroit Ie nombre des fiecles pendant lefquels il eüt fallu tournet uniformément la manivelle de la machine ,nbsp;pour faire faire a la terre Ie chetnin d’un pouce.nbsp;Nous avons négligé la fraftion du fiecle , commenbsp;une minutie inutile dans un parel! calcul.

PROBLEM E XIII.

^vec um trls-pctiu quantité d'eau , comme de quel~ ques livres , produire Veffet de plujieurs milliersnbsp;de livres.

pp faut dreffer un tonneau fur un de fes fonds; fig. 12. après quoi vous percerez 1’autre d’un trou proprenbsp;a recevoir un tuyau d’un pouce de diametre , quenbsp;vaus y adapterez enforte qu’il joigne bien , au

M i C A N I Q U Ë. nbsp;nbsp;nbsp;19

moyen de la poix ou de la filaffe. Ce tuyau doit avoir ix a 15 pieds de hauteur. Vous chargereznbsp;enfuite Ie fond fupérieur du tonneau de plufieursnbsp;poids, enforte qu’il fok fenfiblement bombé ennbsp;bas; reinpliflez enfin votre tonneau deau, amp;,nbsp;quand d feta plein, continuez d’en verfer par Ienbsp;tuyau; l’effort de ce petit cylindre d’eau fera telnbsp;que, non- feulement les poids qui tenoient Ie fondnbsp;fuperieur bombé en bas feront foulevés, mais que,

Ie plus fouvent, ce fond fera relevé arqué en fens contraire.

II faut avoir foin que Ie fond d’en bas pofe fur la terre , fans quoi Ie premier effort de l’eau fenbsp;portera de ce cóté, amp; l’expérieuce paroitra inan-quer.

On pourroit certainement, en donnant plus de hauteur au tuyau , faire crever Ie fond fupérieurnbsp;du tonneau.

La raifon d’un parell phénomene fe déduit amp;C eft a-la-fois une démonftration oculane d’unenbsp;propriété particuliere des fluïdes ; fqavoir, quenbsp;lorfqu’ilg portent fur une bafe , ils font fur elle unnbsp;effort proportionnel a la largeur de cette bafenbsp;wultipliée par la hauteur. Ainfi, quoique dansnbsp;experience il n’y ait dans Ie tuyau qu’environnbsp;Ou 180 pouces cyllndriques d’eau, l’effort eftnbsp;e meme que fi ce tuyau avoit toute la largeur dunbsp;tonneau fur les ix k pieds de hauteur.

Autre Maniere.

Attacbez fixement centre une muraille ou un PI. autre appyi femig ^ un corps pefant loo livres oufig. 13-

avantage ; ayez enfulte un vafe de telle dimenfion quentre ce corps 6c fes parois il n’y ait que ia

Bij

10 nbsp;nbsp;nbsp;Récréations Mathématiquës,

place d’une livre d’eau, amp; que ce vafe foit fuf-pendu a un des bras d’une balance, dont 1’autre bafiln foit chargé de loo livres. Verfez dans Ienbsp;premier baffin une livre d’eau, elle foulevera Ienbsp;baffin chargé de i oo livres.

On n’aaira pas de peine a concevoir la caufe amp; la néceffité de eet efFet, li l’on a bieii conqu l’ex-plication du précédent, car elles font les mêmes.

11 nbsp;nbsp;nbsp;y a feulement ici cette difference, que 1’eau, aunbsp;lieu d’être raffemblée dans un tuyau cylindrique ,nbsp;l’efl: dans l’intervalle étrolt entre Ie corps L amp; Ienbsp;vafe qui 1’environne; mals cette eau n’en pefe pasnbsp;inoins fur Ie fond du vafe, que s’il étolt entiére-jnent plein d’eau.

Autumint.

Ayez un pled cube de bols de chêne bien fee , qui pefe environ 6o livres , amp; un vafe cubiquenbsp;qui ne l’eXcede que d’une ligne ou deux dans cha-cune de fes diinenfions. Ce pied cube de bois étantnbsp;plongé dans Ie vafe, verfez-y de l’eau; lorfqu’ellenbsp;fora parvenue a'peu prés aux deux tiers de la hauteur , Ie cube de bois fe détachera du fond amp; fur-nagera. Ainfi, l’on voit ici un poids de 6o livresnbsp;céder a une demi-livre d’eau amp; même moins.

R E M A R qU E.

On voit par-la que Ie vulgaire eft dans Terreur, lorfqu’il penfe qu’un corps furnage plus facilementnbsp;dans une grande quantité d’eau cjue dans une petite ; il y fornagera toujours pourvu qu’il y en aitnbsp;foffifamment pour que Ie corps ne touche pas Ienbsp;fond. Si Ton a vu des vaiffeaux périr a Tembou-chure d’une riviere , ce n’efl: pas paree qu’ll n’ynbsp;avoit pas affez d’eau, inais paree que Ie vaifleau

Mècanique; étoit ctargé » point d-ê.r= prêt inbsp;l’eau óenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Or 1’eau de mer etant p P ^

de prés d’un trentieme que l’eau clouce ,

Ie vaiffeau a paffe de 1’une dans 1’autre, ff a ü i s’enfoncer davantage amp;c couler bas. C e a

qu’un ceufqui s’enfonce dans l’eau douce , e

tient fur de l’eau qui tient beaucoup de le en folution.

PROBLÊME XIV.

Trouver la pcfaraeur d'un pud cube d'cau.

L A connolffance du poids d’un pled cube d’eau eftvm des éléments les plus effentiels de Ihydro-ftatique amp; de 1’hydraulique ; c’eft pourquoi nousnbsp;allons enfeigner comment on le mefure avec pre-cffion.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. .

On pourroit preparer un vafe dont la capacite fut précifément d’un pied cube , le pefer vui e ,nbsp;amp; enfu'ite le pefer plein d’eau. Mals, comme lesnbsp;liquides furmontent toujours les bords d un valenbsp;affez conlldérablement, on naurolt pafquot; a ^aunnbsp;ïéfultat affez peu exaft. H y aurolt a la ventenbsp;moyen d’y remédier ; mals l’hydroffatique vanbsp;nous en fournir d’une grande précidon.

Ayez un cube de matiere bien homogene, de métal, par example , de quatre pouces de cotenbsp;blen exaftement; pefez-le a une bonne balance,nbsp;pour connottre fon poids, a quelques grains pres,nbsp;aUacbez-le enfulte avec un erin , ou un dl de foienbsp;affez fort, au baffin de la même balance, amp;nbsp;furez de nouveau fa pefanteur pendant qu’dnbsp;plonge dans l’eau: l’hydroftatlque appreod qu 11nbsp;perdra preclfément autant de poids que pefe unnbsp;parel! volume d’eau. Alnd la difference de ces

Blij

11 Récréations Mathématiques.

deux poids fera la pefanteur d’im cube d’eau de quatre pouces de cóté, ou de la vingt-feptiemenbsp;partie du pied cube : d’ou il fera aifé de déduirenbsp;la pefanteur du pied cube.

3, Si vous ne vous piquez pas d’une auffi grande

14. précilion, préparez un cube ouun parallélépipede reftangle , d’une matiere homogene amp; plus légere que 1’eau, comme de bois; pefez - Ie auffinbsp;exaftement que vous Ie pourrez; plongez-le dansnbsp;l’eau avec precaution , de manlere que Peau ne Ienbsp;inouille pas au defifus du point oü il doit furnager.nbsp;Je fuppofe que IKL eft Ia ligne qui marqué juf-qu’oü il s’eft plongé dans Peau. Mefurez Ie folidenbsp;ABCDMI, en multipliant fa bafe par la hauteur ;nbsp;ce fera Ie volume d’eau déplacé par Ie corps, le-quel volume doit pefer autant que Ie corps lui-inême , fuivant les principes de Phydroftatique,nbsp;Que ce volume d’eau foit de 710 pouces cubes,nbsp;amp; que Ie corps pefe 29 livres 3 onces, on fqauranbsp;conféquemment que 710 pouces cubes d’eau pefentnbsp;29 livres 3 onces: d’ou Pon tirera aifément ce quenbsp;doit pefer Ie pied cube, qui contient 1728 poucesnbsp;cubes. Car il n’y aura qu’a faire cette proportion;nbsp;comme 720 pouces cubes font a 1728 , ainfi 29nbsp;lignes 3 onces a un quatrieme terme , qui feranbsp;yo livres 4 onces.

PROBLÊME XV.

Connotirc de deux liqueurs laquelle ejl la plus legere,

C E problême fe réfoud ordinairement au moyen d’un inftrument alfez commun amp; alTez connu ,nbsp;qu’on appelle Aréometre ou Pefe-liqueur. Ce n’eftnbsp;autre chofe qu’une petite boule furmontée d’un

Mécanique. nbsp;nbsp;nbsp;13

tube de 4 a 5 pouces de longueur; il y a dans la PI. 3, boule quelques grains de plomb ou un peu de %nbsp;mercure ; Ie tout eft tellement combine que ,nbsp;dans une eau d’une pefanteur moyenne , la petitenbsp;boule amp; partie du tuyau font plongées dans Feau.

On conqoit préfentement avec facilité que ft eet inftrument eft plongé dans un fluide, par exem-ple de 1’eau de rivieYe, qu’on reinarque jufqu’ounbsp;il s’y enfonce, amp; qu’on Ie plonge enfuite dans unenbsp;autre eau, par exemple de l’eau de mer, il s’y en-foncera moins ; amp; ft , au contraire, on Ie plongenbsp;dans une liqueur plus légere que la premiere,nbsp;dans de 1’huile, par exemple, il s’y plongera davan-tage. Ainfi, l’on connoitra aifément laquelle desnbsp;deux liqueurs eft la plus pefante ou la plus légere,nbsp;fans aucune balance. Ces inftruments ont d’ordi-naire dans leur tuyau une échelle numérotée,pournbsp;reconnoitre jufqu’a quel point il eft plongé.

Mais eet inftrument eft une machine grofliere, en comparaifon de celui que M. de Parcieux anbsp;donné en 1766 a l’académie royale des fciences.

Rien n’eft cependant plus fimple.

Cet inftrument eft formé d’une petite bouteille de verre , de deux pouces ou deux pouces amp; demi aunbsp;plus de diametre, amp; de fix a buit pouces de long.

La partie inférieure ne doit pas être renfoncée en dedans , afin d’éviter qu’il ne s’y loge de l’airnbsp;quand on la plongera dans l’eau. On la bouchenbsp;avec un bouchon de llege fort ferré , dans lequelnbsp;®n implante , fans Ie traverfer , un fil de fer biennbsp;^’'oit, de 15 öu 30 pouces de longueur, amp; d’envi-ron une ligne de diametre. On charge enfin lanbsp;bouteille eny introduifant du petit plomb, en tellenbsp;orte que 1’inftrument, plongé dans la liqueur lanbsp;plus légere de celles que i’on veut comparer, s’en-

Biv

24 Recreations Mathématiques.

fonce au point de ne lailTer qu’un bout du fil de fer au defius de fa furface, amp; que, dans la plusnbsp;pefante, ce fil de fer n’y foit plonge que de quel-ques pouces. C’eft un point que Ton atteindra ennbsp;augmentant ou diminuant, foit le poids qui chargenbsp;la bouteilie , foit le diatnetre du fil de fer, foit 1’unnbsp;amp; Fautre a-la-fois. On aura, par ce moyen, unnbsp;inftrument qui rendra extreinement fenfibles lesnbsp;moindres differences de pefanteur fpécifique quinbsp;fe trouveront dans des liqueurs dilferentes , ou quenbsp;la même liqueur pourra eprouver dans differentesnbsp;circonftances, comme par Feffet de la chaleur,nbsp;ou par le melange de divers fels, amp;c.

11 eft au furplus aifé de fentir que , pour faire ces experiences , il faut avoir un vafe d’une pro-fondeur fuffifante , comme un cylindre de fer-blanc^ de 5 ou 4 pouces de diametre amp; 3 a4 piedsnbsp;de longueur.

J’ai vu un pared inftrument qui avoit un mouvement ft fenftble, que , plongé dans de 1’eau re-froidie a la temperature ordinaire , il s’enfonqoit de quelques pouces lorfque le foleil donnoit deftiisnbsp;i’eau , amp; remontoir auffi-tot qu’on avoit inter-cepte les rayons de cet aftre. Une très-petite quan-tite de fel ou de fucre jetee dans Feau, le faifoitnbsp;aufli remonter de quelcjues pouces.

Par le moyen de cet inftrument, M. de Par^ Cieux a examine les pefanteurs differentes des eaux,nbsp;entr’autres celles qu’on boit a Paris, ou qui ontnbsp;de la célébrité; amp; il a trouve que la plus légerenbsp;de routes étoit 1’eau diftillee. Viennent enfuite ,nbsp;en diminuant fuccelftvement de légéreté, 1’eau denbsp;Seine, 1’eau de la Loire, 1’eau de I’Yvette, 1’eaunbsp;d’Arcuell , 1’eau de Sainte-Reine, celle de Villq-.nbsp;cl’Avray, celle de Brifto.1 j celle de puijs.»

MÉCANIQUE. nbsp;nbsp;nbsp;l'y

On volt par-la 1’erreur oü eft Ie vulgaire, d’i-maginer quel’eau de Ville-d’Avray, celle de Sainte-Reine, celle de Briftol, cette derniere fur-tout, qu’on fait venir a fi grands frais, foient meilleuresnbsp;que les eaux communes de riviere ; car elles fontnbsp;au contraire les plus mauvaifes, puifqu’elles fontnbsp;les plus pefantes.

Tout comme les eaux différentes ont diflférentes pefanteurs', ainfi les vins varient en pefanteur 8cnbsp;légéreté. Le plus léger de tous les vins connus ,nbsp;du moins dans ce pays-ci, eft celui du Rhin.nbsp;Viennent enfuite le vin de Bourgogne, celui denbsp;Champagne rouge , les vins de Bordeaux , denbsp;Languedoc , d’Efpagne , des Canaries, de Chy-pre, 8cc.

J’ai vu, il y a quelques années , vendre a la Cour un Oinometre, ou inftrument fait pour me-furer les différents degrés de pefanteur des vins. IInbsp;conliftoit en une boule creufe d’argent, furmontéenbsp;d’une petite lame de 3 a 4 pouces de longueur, 8cnbsp;d’üne ligne ou une ligne amp; demie de largeur, furnbsp;^aquelle étoient marquées des divilions qui indi-quoient, au moyen d’un petit imprimé , jufqu’ounbsp;^ inftrument devoit s’enfoncer dans différentes for-de vins. II eft aifé de voir que ce n’étoit lanbsp;que l’aréometre ordinaire, exécuté en argent.

La plus légere des liqueurs connues eft l’éther, la liqueur éthérée de Frobénius. Enfuite, parnbsp;®'^dre de pefanteur, l’efprit-de-vinbien déflegmé,nbsp;^^n-de-vie , 1’eau diftillée , l’eau de pluie , les

. tie rivieres, les eaux de fources, les eaux de de^^* eaux minérales. Nous ne parlons ici quenbsp;^aiix : on verra dans la table qui fuit,Jes rap-por s e pefanteur fpécifique de différentes autresnbsp;tqueurs avec l’eau de pluie, qui, étant la plus fa-

a6 Recreations Mathématiques.

cile a fe procurer , fervira de module commun. Nous y donnons auffi les pefanteurs fpéclfiques denbsp;différents corps folides, tant métaux amp; minérauxnbsp;que végétaux amp; animaux ; en quoi nous croyonsnbsp;faire une chofe agréable a nos lefteurs ; car ilnbsp;arrive fréquemment tju’on a befoin de cette con-noiffance,

Cette table des pefanteurs fpécifiques fe pré-fènte ici fous deux formes différentes, On y trouve la pefanteur de chaque corps, exprimée de deuxnbsp;manieres ; dans la premiere colonne , elle 1’eft ennbsp;parties dont looo expriment celle de l’eau denbsp;pluie ; dans la feconde , elle Feft en livres amp;nbsp;milliemes de livres , qu’il eft facile de réduire ennbsp;onces , amp;c. c’eft Ie poids du pied cube de lanbsp;matiere dont il s’agit. L’une de ces expreffions fenbsp;réduit facilement a Tautre , dès qu’on a Ie poidsnbsp;précis du pied cube d’eau de pluie , qui eft denbsp;69 liv. 9065 (lt;t)- II ny a en effet, pour unenbsp;matiere donnée , 1’argent fin de coupelle , parnbsp;exemple, qu’a multiplier ce poids (69.9065) parnbsp;Ie nombre qui fe trouve dans la colonne des rapports de pefanteurs fpécifiques, a coté de la matiere propofée : c’eft ici 11.091. Multipllant donenbsp;69.9065 par 11.091, Ie produitfera 7753319915,nbsp;dont on retranchera les quatre derniers chiffres:nbsp;alors , du nombre reftant, les trois derniers don-neront des milliemes de livres, amp; les trois pre-

( a ) Cell; du moins ainfi que je 1’ai déduit par un cal-cul laborieux; amp;, a ce fujet, j’avouerai mon étonnement de n’avoir pas trouvé , même dans les Mémoires de 1’Académie des Sciences , eet élément fondamental de toutnbsp;calcul des pefanteurs des autres fubfiances, foit folides,nbsp;foit liquides. VEncyclopédie dit auffi fur l’eau tout ce qu’onnbsp;peut dire, hors cela qu’il étoit important de dire.

Mecakique. nbsp;nbsp;nbsp;2,7

Jïiiers Ie nombre même des livres. Ainfi 1’argent, abfoiument pur amp;fans alliage , doit pefer 775 Uv.nbsp;amp;: y par pied cube. On trouve de la méme ma-niere , que le pied cube d’or a 24 karats, pefenbsp;1372 liv, Au contraire , connoiffant le poidsnbsp;du pied culje d’eau amp; celui du pied cube d’unenbsp;autre fubftance , il n’y aura qu’a divifer le derniernbsp;par le premier, amp; 1’on aura le rapport de la pe-lanteur fpécifique de cette fubftance a celle denbsp;1’eau , amp; confequemment , aufli a toute autrenbsp;dont la pefanteur fpécifique eft auffi connue.

Nous allions livrer a Fimpreffion la table que nous venons d’annoncer, lorfque nous nous fom-ines apperqus qu’elle étoit fufceptible d’une amelioration confiderable , mais qui exigeoit une re-fonte prefque entiere de tons nos calculs. Nousnbsp;avons, pour cette raifon , préféré de la renvoyernbsp;n la fin de cette Partie de 1’ouvrage, pour nousnbsp;donner le temps d’y faire les changements conve-nables.

P R O B L Ê M E XVI.

^onnoitre, Ji une piece- ou une majj'e cTor ou d'argent , quon foupgonne de melange, ejl pure ou non.

I la mafte ou la piece de la bonté de laquelle doute , eft, par exemple , d’argent, ayez unenbsp;^utre mafte de bon argent, auffi pefante, enfortenbsp;les deux pieces étant mifes dans les baffinsnbsp;balance bien jufte , elles demeurent enéqui*nbsp;j, dans 1’air ; attacbez enfuite ces deux maftfesnbsp;^’^gent aux baffins de la même balance avec dunbsp;Ou dunbsp;nbsp;nbsp;nbsp;cheval, pour empêcher que les

deux baffins ne foient mouillés lorfqu’on plongera

a8 RicRÉATiONS Mathématiques. dans 1’eau les deux maffes d’argent : elles demeure-ronten équilibre comma dans 1’air, quand elles fe-ront d’égale bonté. Maïs ü la maffe propofée pefenbsp;moins dans 1’eau, elle fera fauffe , c’eft-a-dire , ilnbsp;y aura quelqu’autre métal mêlé , d’une pefanteurnbsp;fpécifique moindre que celle de l’argent, par exem-ple, du cuivre; amp; fi elle pefe davantage, elle feranbsp;mêlee de quelqu’autre métal d’une pefanteur fpécifique plus grande , comme celle du plomb.

Remarq^ues.

I. Ce problême efl: évidemment Ie même que celui dont la folution caufa tant de plaifir a Archi-mede. Le roi Hiéron avoit donné a un orfevrenbsp;une certaine quantité d’or pour en faire une cou-ronne. Lorfqu’il la rendit, on eut quelque foup-qon fur fa fidélité ; amp; Archimede fut confulté furnbsp;les moyens de découvrir la fraude, s’il y en avoit.nbsp;II en vint a bout par le procédé ci7deffus, qui luinbsp;démontra que 1’or de la couronne n’étoit pas pur.

On pourroit, s’il s’agiffoit d’une groffe maffe de métal, comme dans le cas d’Archimede, fenbsp;bomer a plonger dans un vafe la maffe d’or ounbsp;d’argent qu’on fqait être pur, amp; enfuite celle furnbsp;laquelle on a du foupqon. Car fi cette dernierenbsp;chaffe davantage d’eau hors du vafe , c’eft unenbsp;preuve que le métal ell fallifié par un autre moinsnbsp;pefant 8c plus vil.

Maïs, quoi qu’en dlfe M. Ozanam , la différence de poids dans l’air amp; dans l’eau indiquera plusnbsp;sürementle mélange, fur-tout s’il efl: peu confidé-rable j car il n’efl perfonne qui ignore qu’il n’eftnbsp;pas fi aifé qu’il le paroit d’abord, de mefurer lanbsp;quantité d’eau chaffée d’un vafe.

II. Dans la rigueur mathématique, 11 faudroit

M É C A N I Q U E, nbsp;nbsp;nbsp;Zg

commencer par pefer les deux maffes dans Ie vulde ; car, puifque l’air eft un fluïde, 11 diminue la pe-fanteur réelle des corps’, d’une quantité égale a cenbsp;que pefe pareil volume de lui-même. Puls donenbsp;que, par la fuppofition , les deux maffes, 1’unenbsp;pure , 1’autre falfifiée , font de volume Inégal, ellesnbsp;doivent perdre inégalemént de leurs polds dansnbsp;Pair. Mals la grande ténulté de 1’alr, relativementnbsp;a celle de Peau, rend cette petite erreur infenfible.

PP^OBLÊME XVII.

Même fuppojition faite que ci-dejfus , connohrc la quantité du mélange fait dans la majfe d'or,

Oest dans la folution de ceproblême que reilde véritablement 1’artlfice ingénieux d’Archi-mede. Volei comme 11 s’y prit.

Soup^onnant que c’étoit de Pargent que Por-fevre avoit fubftitué a une quantité égale d’or, 11 pefa la couronne dans Peau , amp; trouva qu’elle ynbsp;perdoit un polds que nous appellerons A : il pefanbsp;^nfulte dans Ie même fluïde une maffe d’or pur ,nbsp;dans Pair étolt en équllibre avec la couronne,nbsp;^ trouva qu’elle perdoit un polds que nous nom-^^crons B : enfin 11 prit une maffe d’argent équi-Pondérante dans Pair avec la couronne, amp; la pe-dans Peau, 11 trouva qu’elle perdoit Ie poldsnbsp;II fit enfuite cette proportion; comme la diffé-^tice des polds B amp; C eft a celle des polds Anbsp;B , ainfi Ie polds total de la couronne eft a ce-tii de Pargent mêlé. C’eft ce qu’on découvre parnbsp;algébrlque affez court, mals par un rai-, ’dement un peu long , que nous expoferonsnbsp;€xem^°”^* 3 après avoir éclairci cette regie par un

30 Recreations Mathématiques.

Siippofons que la couronne d’Hléron pesat lö marcs dans l’air, amp; que , péfée dans l’eau, ellenbsp;perdlt un mare amp; demi. Archimede dut trouver,nbsp;en pefant dans l’air amp; dans l’eau une maffe denbsp;20 marcs d’or, une difference de i marenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

pefant d’une maniere femblable une maffe de vingt marcs d’argent ,‘il dut trouver une difference de I mare amp; Ainfi A eft ici égal a , Bnbsp;eft égal a amp; C a 77. La difference de A amp; Bnbsp;eft , celle de B amp; C eft Faifant done cettenbsp;proportion ; comme font a H-, ainfi 20 eft anbsp;un quatrieme terme , on aura ii marcs, 5 oncesnbsp;amp; demie.

Le raifonnement qui conduifit ou put conduire Ie géometre Syracufain a cette folution , eft celui-ci: Si toutela maffe étoit d’or pur, elle perdroit,nbsp;étant pefée dans l’air, 7^ de fon poids ; amp;'fi ellenbsp;étoit d’argent pur, elle perdroit, étant pefée dansnbsp;l’eau , -77 de fa pefanteur : done , ft elle perd moinsnbsp;que cette feconde quantité amp; plus que la premiere,nbsp;elle fera mélangée d’or amp; d’argent; amp; la quantiténbsp;d’argent fubftitué a 1’or fera d’autant plus grande,nbsp;que ce que la couronne perdra dans l’eau appro-chera davantage de » amp; au contraire. 11 fautnbsp;done divifer cette maffe de 20 marcs en deuxnbsp;parties qui foient propottionnelles a ces différen-ces , fqavolr, celle de la pette qu’éprouve la couronne avec celle qu’éprouve 1’or pur, amp; celle denbsp;la perte que fait 1’argent pur avec celle que fait lanbsp;couronne ; ce feront les rapports de la maffe d’argent amp; de celle d’or, mélangées enfemble dans lanbsp;couronne: d’oü fe déduit la regie précédente.

Au refte , il n’étoit pas néceffaire de prendre deux maffes, 1’une d’or, 1’autre d’argent , équi-pondérantes avec la couronne. Auffi , peut-être »

MÉCANIQUE. nbsp;nbsp;nbsp;It

Archimede ne Ie fit-il pas, amp; fe borna-t-ll a s’affu-furer que l’or perd un 19® de ion poids étant pefé dans Peau , 1’argent un 11 ®.

PROBLÊME XVIII.

On propofc deux coffres égaux , femblables amp; iga-lenient pefdnts , l'un contenant de dor, Vautre de dargent.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pojjible de difcerner., par quel-

que voie rnathématique , celui qui 'renferme dor de celui qui contient dargent ?' 0\x bien ,fuppofantnbsp;deux boules, l’une d’or creufe, dautre dquot;argentnbsp;folide amp; furdorée , pourroit-on difcerner cellenbsp;d'argent de celle d’or?

Si , dans Ie premier cas, les maffes d’or amp;: d’ar-gent font precifément fifes au milieu de leur coffre refpeftif, enforte que les centres de gravité coincident, je dis, quoi qu’on life dans d’anciennesnbsp;Recreations Mathématiques , qu’il p’y aura nulnbsp;moyen de les difcerner , ou du moins que celuinbsp;qn’on y propofe eft défedlueux.

II en eft de même du cas des deux globes fem-tgt;lables, égaux amp;c également pefants.

Si pourtant on me preffoit beaucoup de choifir, 1^ ticherois de difcerner l’un de 1’autre par Ienbsp;^’loyen fuivant. Je les fufpendrois tous les deux,nbsp;par un fil Ie plus délié qu’il fe pourroit, auxbrasnbsp;d’une balance trés - exafte, d’une de ces balancesnbsp;S'-fi 5 quoique chargees d’un poids affez confidéra-5 trébuchent fenfiblement a un grain de diffé-fuf^^ dans l’égalité des poids; je plongerois en-^ mes deux boules dans un grand vafe pleinnbsp;une eau échauffée au degré de 1’eau bouillante :nbsp;evn' t'^ébucheroit feroit l’or. Car , felon lesnbsp;penences faites fur la dilatation, des métaux ,

32 Recreations Mathématiques. I’argent, paffant de la température moyenne anbsp;celle de l’eau bouillante, augmente probablementnbsp;plus fon volume que Tor: dans lequel cas, cesnbsp;deux maffes, qui étoient en équilibre dans 1’air amp;cnbsp;dans l’eau tempérée , ne Ie feroient plus dans l’eaunbsp;bouillante, Ou bien :

Je ferois un trou rond dans une plaque de cui-vre , amp;c tel que les deux boules y paffaffent toutes les deux très-juftement amp; avec facilité; i’échauf-ferois enfuite 1’une amp; 1’autre fortement, amp; mêmenbsp;beaucoup plus bautqu’au degré de l’eau bouillante.nbsp;En fuppofant, ce que je chercherois d’abord anbsp;conftater, que l’argent fe dilate Ie plus, je les pré-fenterois l’une amp; l’autre au trou dont il s’agit:nbsp;celle qui y éprouveroit Ie plus de difficulté , je lanbsp;réputerois d’argent,

PROBLÊME XIX.

Deux plans inclines , AB , AD , étant donnés ^ amp; deux Jpheres inégales ^ P amp; p, Les mettre ennbsp;équilibre dans eet angle, comme fon voit dans lanbsp;figure

El- 3, L E s globes P amp; /gt; feront en équilibre , fi les fig. i6. foi-ces avec lefquelles ils fe repouffent mutuelle-ment dans la direftion de la ligne Cc, qui jointnbsp;leur centre , font égales.

Or , la force avec laquelle Ie globe P tend a rouler Ie long du plan incline BA, f qui eft con-nue, 1’inclinaifon du plan étant donnée), eft a lanbsp;force avec laquelle il agit fuivant Cc, comme Ienbsp;fmus total eft au co-finus (o) de 1’angle C c F; Sc de

(j) Nous donnerons dorénavant, pour abréger, amp; a 1’exemple des géometres modernes, Ie nom de co-finus anbsp;ce que, dans les livres anciens de géométrie, on nommoit

même

M É C A N I Q U E, nbsp;nbsp;nbsp;35

même la force avec laquelle Ie poids p roule Ie long de DA, eft a celle felon laquelle il preffe dansnbsp;la diïeftion cC, comme Ie finus total eft au co-finus de l’angle C cf: d’oü il fuit que ces fecondesnbsp;forces devant être égales, il doit y avoir inêmenbsp;taifon du co-finus de Tangle c au co-finus de Tangle C, que de la force du globe P pour rouler Ienbsp;long de BA , a celle de p pour rouler Ie long denbsp;Da. Ainft Ie rapport de ces co-ftnus eft connu; amp;Cnbsp;comme, dans Ie triangle CGc, Tangle G eft connu,nbsp;puifqu’il eft égal a Tangle DAB, il s’enfuit que Ienbsp;problême fe réduit a divifer un angle connu ennbsp;deux parties telles que leurs co-finus foient en rai-fon donnée; ce qui eft un problême de pure géo-métrie.

Maïs, pour nous bomer au cas Ie plus fimple, nous fuppoferons Tangle A droit. Il ne fera donenbsp;plus queftion que de divifer le quart de cercle ennbsp;deux arcs, dcnL.les co - linus foient en raifonnbsp;donnée ; ce qui eft facile.

bolt done la force de P, pour rouler le long de plan incline, égale a M; amp; celle dep, pour rou-le long du fien égale a m: tirez au plan AB unenbsp;P^rallele a la diftance du rayon du globe P, amp; aunbsp;plan Da une autre a la diftance du rayon dep, quinbsp;le couperont en G; faites enfuite GL aG/, commenbsp;^ 3 M , Sr tirez L1; enfuite faites cette proportion :nbsp;^OmiTie L/eft a L G, ainfi la fomme des rayons desnbsp;sux globes eft a GC; amp; du point C tirez une paral-^nbsp;^ Cc a L/.- les points C amp; c feront les lieux desnbsp;des deux globes, amp; , dans cette fituation ,nbsp;^’^ont en equilibre a Texclufion de toute autre.

^milier nbsp;nbsp;nbsp;Le lefteur a qui ce mot ne feroit paS

Tome 'lf ^“ention a cette note.

* nbsp;nbsp;nbsp;c

34 Recreations Mathématiques.

PROBLÊME XX.

Deux corps P amp; Q partent en même temps de deux points Aamp; B^de deuxlignesdonnèes depojïtion,nbsp;amp; fe meuvent vers a 6' b avec des vitejjes don-nées, On demande leur pojition lorfquils ferontnbsp;Ie plus prïs l'un de Vautre quil ejl pojjible,

PI. 3, Si leurs viteffes étoient dans Ie rapport des lignes ^7* BD , AD , il eft clair que les deux corps fe ren-contreroient en D. Mais fuppofant ces viteffes dif-férentes, il y aura un certain point oü, fans fenbsp;rencontrer, ils feront a la moindre diftance oü ilsnbsp;peuvent être, amp; enfuite ils s’éloigneront conti-nuellement l’un de l’autre. Ici, par exemple , lesnbsp;lignes B D , AD, font a peu prés égales. Sup-pofons done la viteffe de P a celle de Q en raifonnbsp;de r a i . On demande Ie point de la plus grandenbsp;proximité.

Pour eet effet, foit tirée par un point quelcon-que R de AD, la ligne RS parallele a BD , amp; telle que AR foit a RS , comine la viteffe de P anbsp;celle de Q, c’eft-a-dire , dans Ie cas préfent,nbsp;comme x ü i ; tirez AST indéfinie, amp; du point Bnbsp;menez BC perpendiculaire fur AT; enfin, par Ienbsp;point C menez CE parallele a BD , jufqu’a la rencontre de AD en E; tirez enfin EF parallele a CB ,nbsp;qui rencontre B D en F : les points F amp; E fontnbsp;les points chercliés.

PROBLÊME XXL Faire quun cylindre fe foutienne de lui-même Ie longnbsp;d'un plan incline a Pliori!y)n, fans roider en bas^nbsp;amp; même qu’il monte quelque peu Ie long de ceplan.

Si un cylindre eft homogene, amp; qu’on Ie place fur un plan incline, fon axe étant dans la fituation

Mécanique. nbsp;nbsp;nbsp;35

horizontale, ü eft évident qu’il roulera en bas, parceque fon centre de gravité étant Ie même quenbsp;celui de figure , la verticale tirée de ce centre paf-fera toujours hors du point de contacl, du cóténbsp;Ie plus bas; conféquemment Ie corps doit necefi-fairement rouler de ce coté»

Mais fi Ie cylindre eft heterogene , enforte que fon centre de gravité ne foit pas Ie inême quenbsp;celui de figure, il pourra fe foutenir Ie long d’unnbsp;plan incline , pourvu que l’angle de ce plan avecnbsp;1’horizon n’excede pas certaines liinifes.

Solt, par exemple , Ie cylindre dont la coupe PI* 4, perpendiculaire a 1’axe eft Ie eerde HFD. Pour §’nbsp;faire fortir fon centre de gravité hors du centre denbsp;figure , on lui fera une ramure parallele a 1’axe amp;nbsp;en forme de demi-cercle, qu’on remplira d’unenbsp;matiere beaucoup plus lourde; que ce corps foitnbsp;F, enforte que Ie centre de gravité du cylindrenbsp;foit porté en E ; que Ie plan incline foit AB , amp;Cnbsp;Bue BG foit a GA en nioindre raifon que CF anbsp;CE :1e cylindre pourra fe foutenir fur Ie plan in-‘^liné fans rouler en bas, 8c méme, fi on l’écartenbsp;cette pofition dans un certain fens , il la repren-en roulant quelque peu vers Ie haut du plan.

Car, fuppofons Ie cylindre placé fur Ie plan , axe horizontal, Sc fon centre de gravité dansnbsp;^ parallele au plan incliné , paffant par Ie centre ,

^ enforte que Ie centre de gravité foit du cóté ^feentla^t du plan, fig. ; qu’on mene par Ie Fig. 1^4nbsp;point de contaéf D , les perpendiculaires au plannbsp;óf ^ 1’horizon CDH, IDe r on aura BG anbsp;’ Ou BI ^ [£) comme Dl a IH, ou DC a Ce.

1 r^ü^Bu’il y a moindre raifon de BG a GA que

5^9 conféquemment, la verticale abaiffée

Cij

56 Recreations Mathématiques. du point E , paffera hors du point de contaifl dunbsp;coté de A: Ie corps tendra done a tomber de cenbsp;cóté , Sc il y roulera en remontant quelque peu,nbsp;jufqu’a ce que Ie centre de gravité ait pris une po-fition comme dans la fig. 18, oü il tombe dans Ianbsp;verticale paffant par Ie point de contaél. Arrivénbsp;a cette fituation, ce cylindre s’y tiendra, pourvunbsp;que fa furface ne foit pas affez polie ou Ie plan ,nbsp;pour qu’il puilTe glifler parallélement a lui-même.nbsp;II aura même une ftabilité d’autant plus grandenbsp;dans cette fituation , que Ie rapport de BG a GAnbsp;fera moindre que celui de CF ou CD a CE, ounbsp;que l’angle ABG ou CDe fera moindre que CDE.

C’efl: encore ici une vérité qu’il faut démontrer. Pour cela, il faut remarquer que Ie centre de gravité du cylindre , E, décrit, en roulant Ie long dunbsp;plan incline, une courbe telle qu’on voit dans lanbsp;PI. 4, fiS’ 20, qui efl ce que les géometres appellent unenbsp;fig. 20. cycloïde allongie , laqnelle monte amp; defcend alter-nativement au deffous de la parallele au plan incline, menée par Ie centre du cylindre. Or, Ienbsp;cylindre étant dans la pofition oii Ie préfente Ianbsp;fis- 20 , fi 1’on mene la ligne ED du centre denbsp;gravité au point de contaft, on démontre d’ail-leurs que la tangente au point E de cette courbenbsp;eft perpendiculaire a DE : done, 11 l’inclinaifonnbsp;du plan eft moindre que Tangle CDE, cette tangente concourra avec Thorizontale du cóté ounbsp;monte Ie plan : Ie centre de gravité du cylindrenbsp;fera done la comme fur un plan incliné IK; ilnbsp;doit, conféquemment, defcendre jufqu’au point Lnbsp;du creux de la courbe qu’il décrit, oü cette courbenbsp;eft touchée par Thorizontale.

Arrivé enfin a ce point, il ne fqauroit s’en écar-ter, fans monter d’un cóté ou de Tautre: fi done

Mécanique.

on Ten écarté un peu, il retournera a fa premiere pofition,

PROBLÊME XXII.

QonjlruBion d'une horloge qui montre les heures , en roulant le long cTun plan incline.

Cette petite machine , qui eft de I’inventlon de M. Wheeler , Anglois, eft tout-a-fait ingenieufe:nbsp;elle a pour principe la folution du probleme précédent.

Qu’on fe repréfente une boite cylindrique de PL q, laiton, de quatre a cinq pouces de diametre , por- fig. 21,nbsp;tant d’un coté un cadran divifé en i X ou xq heures. Dans l’intérieur, qui eft repréfenté par la fig.

eft une roue centrale, qui mene, aumoyend’un pignon, une feconde roue , laquelle en mene unenbsp;rroifieme, amp;c. jufqua un échappement garni denbsp;Ion balancier ou reflbrt fpiral qui fert de modéra-comme dans les montres ordinaires. A lanbsp;roue centrale , eft attache fixement un poids P,

‘I'li doit étre fufftfant pour que , dans une inclinai-lon médiocre, comme de xo a 30°, il puiffe faire ^riatcher cette roue amp; celles qui doivent en rece-''^oir le mouvement. Mals, avant tout, comme lanbsp;Machine dolt être parfaitement en équilibre au-tour de fon axe central, il faut placer du c6té dia-^etralement oppofe au petit fyftême de roues, 1,

3 ’ 4 gt; amp;Cc. un contre-poids tel que la machine foit ^ folument indifférente a toute pofition autour denbsp;^xe. Ayant done obtenu cette condition , onnbsp;le poids moteur P, dont 1’effet fera de fairenbsp;er la centrale I, amp; par fon moyen lenbsp;d’horloge x , 3,4, Scc : mais, ennbsp;^ ^empsnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Pg ^ ^ Ig cylindre roulera

P nbsp;nbsp;nbsp;en has, ce qui ramenera le po'ds P dans

C iij

38 Recreations Mathématiques.

fa pofition primitive , enforte que 1’efFet de cette preflion continuelle fera de faire rouler le cylin-dre, tandis que le poids P ne changera de pofitionnbsp;que relativemeiit au cylindre , mais non a I’egardnbsp;de la verticale. On moderera enfin le poids Pnbsp;ou 1’inclinaifon dii plan, de telle maniere que lanbsp;machine fafie une révolution entiere en vingt-quatre ou douze heures. On fixera I’aiguille a I’ef-fieu commun de la roue c.entrale amp; du poids P,nbsp;enforte qu’elle regarde fans ceflfe le zenith ou lenbsp;nadir; ou , fi 1’on veut plus d’ornements, ce metnenbsp;effieu pourra porter un petit globe, furmonte d’unenbsp;figure montrant les heures avec un doit élevé ver-ticaleinent, amp;c.

On fent aifément cjue la machine parvenue au plus has du plan incline , il fuffira de la remonternbsp;au plus haut pour qu’elle continue a marcher. Sinbsp;elle retarde un peu , on accélérera fon mouvement en elevant le plan incliné ; amp; au contraire.

Remarque.

Il y a aftuellement a Paris un horloger qui fait des pendules fur ce principe : c’ell le fieurnbsp;Le Gros , demeurant rue de Charonne. H les livrenbsp;a un prix fort honnête , fqavoir, de feize louisnbsp;Jes plus grandes amp; les plus belles, avec le fup-port en plan incliné; le tout très-proprement execute, amp; propre a faire decoration dans un cabinet,

PROBLÊME XXIII.

ConJlruHion (Tun habillemcnt au moyen duquel on m fgauroit coukr a fond, amp; qui laifc lanbsp;Uberté de tous les mouvements.

C O M M E un homme ne pefe pas beaucoup plus qu’un pareil volume d’eau ^ qn fent aifément qu’oa

Mécanique. nbsp;nbsp;nbsp;39

peut lui ajouter une maffe de quelque matrere beau-coup plus légere que l’eau, au moyen de laquelle Ie compofé de 1’un amp; de l’autre foit plus légernbsp;que ce fluïde;' ce qui Ie feta furnager. C’eft d’a-près ce principe que , pour s’apprendre a nager,nbsp;quelques-uns s’attachent fur Ie ventre amp; fur Ie dosnbsp;deux planches de liege; d’autres des calebaffes vui-des, au deffous des bras: mais tous ces moyens ontnbsp;des inconvénients amp;C des incommodités auxquelsnbsp;On remedie de la maniere fuivante.

Entre les deux doubles, c’eft-a-dire Ie deffus 8c doublure, d’une camifole fans bras, difpofez denbsp;Petits quarrés de liege d’un pouce 8c demi denbsp;largeur en quarré , amp; d’un demi pouce ou neufnbsp;lignes d’épaiffeur. II faut qu’il y en ait dans toutenbsp;i’étendue de la camifole, qu’ils foient affez présnbsp;pour ne perdre que Ie moins d’efpace poffible, amp;cnbsp;qu’ils ne foient cependant pas affez ferrés pournbsp;^wire a la flexibilité de la camifole. Chacun de cesnbsp;^orceaux doit ètre comme enchaffé entre Ie deffusnbsp;^ la doublure, enforte qu’il ne puiffe changer denbsp;Pl^ce ; ce qui fe fera en piquant la camifole dansnbsp;intervalles. Elle doit s'attacher fur Ie corps parnbsp;de fortes boutonnieres ou de fortes attaches : il eftnbsp;®ofin néceffaire, pour einpêcher que Ie corps nenbsp;ghlie en bas, qu’il y ait derriere une efpece denbsp;^Ueue, qu’on fera repaffer en deffous 8c entre lesnbsp;istnbes, pour s’attacher folideraent au deffus dunbsp;Ventre.

t^'^jnoyen d’une pareille camifole, qui n’em-, neutnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;qu’un vêtement ordinaire, on

la plus grande fécurité, fe livrer a l’eau j

enfonc*^^ deffus des épaules. On fqauroit fi peu j qu en fuppofani un homme mort dans

C iv

40 Récréations Mathématiques. cette fituation, U furnageroit infailliblement, Onnbsp;n’a conféquemment aucun effort a faire pour fenbsp;foutenir; aufïi peut-on écrlre, lire, charger unnbsp;piftolet amp; Ie tirer. On a vu en 1767, a laRapée,nbsp;faire l’expérience de toutes ces chofes, par M,nbsp;1’abbé de la Chapelle, de la Société Royale denbsp;Londres , 1’inventeur de cette efpece de camifole.

II eft prefque fuperflu d’obferver en combien de cas cette invention feroit utile tant fur terrenbsp;que fur mer. Un corps ennemi feroit, par exem-ple , bien tranquille , au-dela d’une riviere rapidenbsp;amp;qu’on ne fqauroit paffer au gué: on donneroit denbsp;femblables camifoles a un nombre fuffifant de fol-dats, qui póurroient facilement porter avec euxnbsp;leurs fabres amp; leurs piftolets; ils pafferoient la riviere , amp; furprendroient ce corps ennemi, fur le-quel ils tomberoient Ie piftolet amp; Ie fabre a la main.nbsp;Sals étoient repouffés , ils fe rejeteroient a 1’eau ,nbsp;amp; échapperoient fans pouvoir être pourfuivis.

II arrive tous les jours a la mer qu’il périt des hommes qui tombent a 1’eau dans des manoeuvresnbsp;dangereufes ; d’autres périffent dans les racles amp;Cnbsp;les ports , les chaloupes ou canots coulant basnbsp;par un coup de mer ou par quelqu’autre accident:nbsp;chaque jour enfin un batiment périt a la cóte; amp;nbsp;fouvent ce n’eft pas fans beaucoup de peine qu’unenbsp;partie de 1’équipage parvient a fe fauver. Si chaquenbsp;homme qui monte fur ce perfide élément avoit fanbsp;camifole de liege , pours’en revêtir du moins dansnbsp;les moments de danger, qui ne voit qu’il en échap-peroit un grand nombre a la mort ? ce qui feroitnbsp;un grand avantage pour I’humanite.

,gt;i

Mécanique, nbsp;nbsp;nbsp;41

PROBLÊME XXIV.

Conjlruin un bateau qui ne fgauroit être fubmergi^ quand même teau y entreroit de tous les cótés.

Il faut faire a un bateau un faux fond, qui foit éloigné du veritable d’une diftance proportionnéenbsp;a 1’étendue du bateau , a la charge amp; au nombrenbsp;de perfonnes qu’il doit porter. Je penfe, fauf cor-reftion a faire d’après un calcul exaft, que cettenbsp;diftance peut être d’un pied environ , pour un bateau de 18 pieds de longueur fur 5 a 6 de large.nbsp;On remplira le vuide de ce faux fond avec desnbsp;morceaux de liege , le plus rapproches qu’il feranbsp;poffible les uns des autres. Et comme ce faux fondnbsp;diminue les bords du bateau, on pourra les elevernbsp;proportionnellement, en leur laiflant néanmoinsnbsp;de chaque cote de larges ouvertures, pour quenbsp;^’sau qui pourroit être jetée dans le bateau puiflenbsp;s êcouler. On pourra auffi amp; même il fera a propos d’élever I’arriere, enforte qu’on puifte s’y ré-fugier, dans le cas ou le batiment ieroit a fleurnbsp;d’eau,

crois que des chaloupes pontees de cette tuaniere, pourroient être utiles a la mer, pour fenbsp;tendre, par exemple , a bord d’un vaifteau quinbsp;dans une rade , quelquefois a plufieurs lieuesnbsp;00 terre, ou pour gagner la terre après avoirnbsp;^ouilié loin du rivage : car il n’arrive que tropnbsp;^IJ’vent , dans des mers hóuleufes ou par 1’effetnbsp;fnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fraichit, des accidents malheureux ;

®*nble même que, dans une traverfee ordi-pj 5 c eft dans ces circonftances que réfide le ^ grand rifqng^ Des canots conftruits Romme

41 Récréations Mathématiques.

Ton vlent de Ie dire , préviendroient par leur in-fubmergibilité ces accidents fréquents.

Je conviens qu’il rede a a) outer beaucoup a cette idee, préfentée ici dans toute fa fimplicité ;nbsp;car il pourroit y avoir des changements a fairenbsp;dans la forme du petit batiinent, peut-être desnbsp;corps pefants a y ajouter dans certains endroits,nbsp;pour augmenter fa ftabilité. C’ell un fujet de recherche qui ne fqauroit être plus utile, puifqu’ilnbsp;en réfulteroit la confervation de plufieurs, milliersnbsp;d’hommes par an.

On doit cette invention a M. de Bernieres, Tun des quatre controleurs généraux des ponts amp;nbsp;chauffées , qui conftruifit en 1769 une pareillenbsp;chaloupe pour le Roi. II en a depuis conifruitnbsp;une pour M, le due de Chartres, beaucoup mieuxnbsp;combinee qae la premiere ; amp; une autre pourM. lenbsp;marquis de Marigny. On fitelTai de cette derniere,nbsp;foit en la rempliffant d’eau, foit en tachant de lanbsp;faire chavirer; mais elle fe redrelTa des qu’elle futnbsp;livree a elle-méme , amp; , quoique remplie d’eau ,nbsp;elle étoit encore en état de porter fix perfonnes.

II ne tiendra fans doute dorenavant qu’aux hommes de diminuer le nombre des accidents fa-cheux qui arrivent a ceux c{ui hantent la mer ou lesnbsp;rivieres. Mais ie froid qu’en general on a temoi-gné fur cette invention de M. de Bernieres , mon-tre bien I’indifference des hommes fur leurs intéréts les plus réels, lorfqu’il n’efl: queftion que desnbsp;intéréts généraux de l’humanité , amp; qu’il faut,nbsp;pour les lui procurer, quelques attentions amp; quel-ques dépenfes aftuelles. Chacun regarde commenbsp;cloigné OU nul pour foi le danger qu’on ne peutnbsp;fe dilTimuler. C’eft par ce principe que nos villesnbsp;font malpropres amp;c prefque infedes, faute d’etre

MÉCANIQUE. nbsp;nbsp;nbsp;43

pW aérées; quenoshópitaux font, pour la plupart, des lieux plus propres a y faire naïtre des maladiesnbsp;qu’a les y guérir ; qu’une foule d’inftitutions utiles au genre humain font negligees; qu’enfin 1’onnbsp;regarde prefque comine un fou celui qui s’occupenbsp;elfentiellement de ces objets, fi intérelTants pournbsp;l’humanité amp; plus dignes encore des veilles desnbsp;bons efprits, que les fpéculations les plus brillantesnbsp;de la géométrie amp; de l’aftronomie.

PROBLÊME XXV.

Commtnt on pmt retinr du fond dc la mtr un vaiffeau qui a coulé bas.

On a execute plufieurs fois cette entreprife difficile , au moyen d’une confidération hydroftati-que fort fimple, fqavoir , que li un bateau chargé mutant qu’il peut l’être , eft enfuite décharge, ilnbsp;^^ud a s’élever avec une force égale a celle dunbsp;Poids du volume d’eau qu’il déplaqoit étant char-Sé ; ce qui fournit Ie moyen d’employer des forcesnbsp;^normes a foulever Ie vaiffeau coulé a fond.

Pour eet effet, on prendra Ie nombre de bateaux convenable, ce qu’on eftimera d’après la grandeurnbsp;du Vaiffeau , amp; en confidérant que ce vaiffeau nenbsp;Pffe dans l’eau que l’excès de fon poids fur celuinbsp;d Un pareil volume d’eau : on les rangera en deuxnbsp;aux deux cótés du vaiffeau fubmergé ; on en-’^’^rra enfuite des plongeurs amarrer des bouts denbsp;j ^ différents endroits de ce vaiffeau , enfortenbsp;P ’* y en ait quatre de chaque cóté pour chaquenbsp;Pg Ees bouts de ces cables reftants hors denbsp;’ (^^ont amarrés bas-bord amp; ffribord du ba-* 'lui leur fera deftiné, Ainfi, fi 1’on a quatre

44 Recreations Mathématiques. bateaux de chaque cóté , ce feront trente-^deuxnbsp;cables, dont quatre pour chaque bateau.

Cela fait, on chargera tous ces bateaux le plus qu’on pourra, fans les fubmerger, Sc on banderanbsp;tous les cables autant qu’il fera poffible; après quoinbsp;on les dechargera de deux en deux. S’ils fouleventnbsp;le vaiffeau , ce fera un figne qu’ils font en nombrenbsp;convenable. Mais, en foulevant le vaiffeau , lesnbsp;cables aniarres aux bateaux reftes charges devien-dront laches: c’eft pourquoi on les bandera denbsp;nouveau autant que 1’on pourra ; enfuite on dechargera ces bateaux, en faifant paffer leur chargenbsp;dans les premiers : le vaiffeau fera encore un peunbsp;Ibuleve, amp; les cables des bateaux charges ferontnbsp;laches; on les bandera done encore, amp; on tranf-vafera la charge de ces derniers dans les autres;nbsp;ce qui fbulevera encore un peu le vaiffeau fub-inerge. En répétant enfin cette manoeuvre aufltnbsp;long-temps qu’il fera befoin , on amenera le vaif-feau a fleur d’eau, amp;C on le conduira au port, ounbsp;jufques fur la greve.

On peut voir dans les Mémoires des Académi-ciens étrangers, Tome II, le détail des manoeuvres employees pour relever de cette maniere le Tq/o, vaiffeau efpagnol de la flotte des Indes ,nbsp;coulé a fond dans la rade de Vigo , a 1’affaire dunbsp;loOftobre 1702. Mais comme ce vaiffeau avoirnbsp;refté plus de trente - fix ans dans cet état , il fenbsp;trouva comme encaftre dans un banc de glatfenbsp;tenace , qui exigea des peines incroyables pournbsp;1’en détacher ; amp; quand il fut hors de 1’eau, onnbsp;n’y trouva aucune des rlcheffes qu’on attendoit.nbsp;II avoit été un de ceux qui furent decharges avantnbsp;d’etre coulés bas par les Efpagnols mêmes, pournbsp;qe pas les laiffer au pouvoir des Anglois.

MÉCANIQUE. nbsp;nbsp;nbsp;45

PROBLÊME XXVI.

Fain quun corps montc commt dc lui-même. Ie long

i'un plan incline , en vertu de fa propre nbsp;nbsp;nbsp;^

pefanuur.

A.YEZ un double cone, c’eft-a-dire fait de deux PI. 5, cones droits réunis par leur bafe, enforte qu’ils %• 22.nbsp;aient un axe commun.

Faites enfuite un fupport compofé de deux Fig. 23. branches AC, BC, reunies en angle au point C ,nbsp;que vous placerez enforte que Ie fommet G foit aunbsp;deffous de l’horizontale , amp; que les deux jambesnbsp;foient également inclinées a l’horizon. II faut quenbsp;la ligne AB foit égale a la diftance des fominetsnbsp;du double cone, amp; la hauteur AD un peu moindrenbsp;que Ie rayon de la bafe. Cela étant fuppofé, finbsp;vous placez entre les jambes de eet angle ce doublenbsp;cone, vous Ie verrez rouler vers Ie haut, enfortenbsp;que ce corps femblera, au lieu de defcendre, mon~nbsp;contre 1’inclination de la pefanteur.

Nous difons qu’ilfemblera monter, car, dans la ’¦éalité, il ne montera pas; au contraire il defcen-dra. £n gffet, fon centre de gravité defcend,nbsp;cotume on va Ie voir.

Soit ac (^fig. 24) Ie plan incline dans lequel fe Fig. 14. ttouve l’angle ACB, ce la ligne horizontale paffantnbsp;P3r ie fommet c ; e a fera , par conféquent, l’éléquot;

''ation du plan aü delTus de l’horizontale, laquelle ^ rrioindre que Ie rayon du eerde, bafe du doublenbsp;^^^ue. Il gp.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;qyg, lorfque ce double cone

voh fommet de Tangle , il fera comme on Ie 1 f lorfqu’il fera parvenu au plus haut dunbsp;tre ’ “ f®ra pofé comme on voit en af: fon cen-®ura done paffé de lt;/ en a ; amp; puifque dc tü.

46 Recreations MathéMAtiquês.

égale a af, amp; que c e eft l’horizontale, cf Tera unö ligne inclinée a l’horizon, amp; par conféquent auflinbsp;ia parallele da: Ie centre de gravité du cóne auranbsp;done defcendu , tandis que Ie cóne aura parunbsp;monter. Or c’eft, comme on l’a vu plus haut, lanbsp;chute OU Ia montée du centre de gravité qui determine la veritable defcente ou afcenfion d’un corps.nbsp;Tant que Ie centre de gravité peut defcendre , Ienbsp;corps fe meut dans ce fens, amp;c.

On trouve que , dans Ie problême préfent, Ie chemin du centre de gravité , dans toute fa defcente , eft une ligne droite. Mals on pourroit li-tuer d’une maniere femblable une parabole , unenbsp;hyperbole , Ie fommet en bas, amp; alors Ie cheminnbsp;du centre de gravité du double cóne feroit unenbsp;courbe; ce qui préfente aux jeunes géometres mattere a s’exercer,

PROBLÊME XXVI r.

Conjlruin um horloge avec de Peau.

PI. 5 , Si l’eau qui s’écoule d’un vafe cylindrique paruti 25• trou pratiqué a fon fond, s’écouloit uniformément,nbsp;rien ne feroit plus facile que de faire une horlogenbsp;qui marquat les heures avec de l’eau; mais l’onnbsp;f^ait que plus l’eau eft haute au deflus du trou parnbsp;lequel elle s’écoule, plus elle coule rapidement,nbsp;enforte que les divifions verticales ne doivent pasnbsp;étre égales. Quel dolt être leur rapport ? C’eft ennbsp;quoi confifte la folution du problême.

On démontre dans l’hydraulique , que la vitefle avec laquelle l’eau s’écoule d’un vafe par une ouverture très'petite, eft comme la racine quarréenbsp;de la hauteur de l’eau au defius de cette ouverture i d’ou l’on a tiré la regie fuivante pour les di-

Mécanique. nbsp;nbsp;nbsp;47

vifions de la hauteur du vafe, que nous fuppofons cylindrique.

En fuppofant que toute l’eau s’écoule en douze heures , divifez toute la hauteur en 144 partiesnbsp;égales; il s’en vuidera 13 dans la premiere heure,nbsp;enforte qu’il en reftera 12. i pour les onze reftantes :nbsp;de ces m il s’en vuidera 21 pendant la deuxiemenbsp;heure; amp;c ainfi de fiiite, dans la troifieme 19, dansnbsp;la quatrieme 17, amp;c. Ainfi la 144^ divifion ré-pondant a douze heures, la I21® répondra a onze,nbsp;la loo® a dix , la 81^ a 9, amp;c. jufqu’a la dernierenbsp;heure , qui n’épuifera qu’une divifion. Enfin cesnbsp;mêmes divifions comprendront par ordre retrograde, en commenqant du bas, la premiere unenbsp;partie, la deuxieme 3 , la troifieme 5 , la quatriemenbsp;7 , amp;c; ce qui eft précifément Ie rapport des ef-paces parcourus par un corps tombant librement,nbsp;en vertu de fa pefanteur, dans des temps égaux.

Mais fi 1’on vouloit que ks divifions^ dans U fins de la verticale , fujfent égales en temps égaux ^

‘iuelle figure faudroit-il donner au vafe?

Nous répondrons que Ie vafe en queftion devroit un paraboloïde formé par la circonvolutionnbsp;‘i’une parabole du quatrieme degré , oii les quarré-quarrés des ordonnées feroient comme les abciflTes.

Ce paraboloïde etant renverfé Ie fommet en bas,

amp; percé a ce fommet d’un trou convenable, l’eau s’écoulera de forte qu’en des temps égaux ellenbsp;bailTera également dans la verticale.

Mais comment décrire cette parabole ? Le voici. Pb 5 gt; Sou une parabole ordinaire ABS, dont 1’axe eft %nbsp;Scle fommet S. Tirez, comme vous le vou-^''5^ » Une parallele a eet axe R r T ; abaiftez en-uite une ordonnée quelconque de la parabolenbsp;j qui coupe RT en R i faites PQ moyenne

4? Recreations Mathematiqüès.

proportionnelle entre PR , PA ; que P‘]\q foit de même entre pr^ pa, amp;c: la courbe paffant parnbsp;les points Q ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;amp;c. fera la courbe cherchée,

dont on fera un calibre qui fervira a donner au vafe la concavite cherchée. A quelque hauteurnbsp;qu’on le rempliffe de fluide , il fe vuidera toujoursnbsp;en temps egaux, d’une hauteur égale.

Nous donnerons au refte , dans une autre partie de cet ouvrage, le moyen de faire écouler d’unnbsp;vafe d’une forme quelconque, la même quantiténbsp;d’eau dans des temps égaux. Mais cela tient a lanbsp;propriété du fyphon , qui doit trouver fa placenbsp;ailleurs.

PROBLÊME XXVIII.

Un point étant donné ^ amp; une ligne qui nejl paS horiTiontak, trouver la pojition du plan incline ^nbsp;par lequel un corps panant du point donné, amp;nbsp;roulant le long de ce plan , parviendra a cettenbsp;ligne dans le moindre temps.

PI. 5 , Ce petit probleme de mécanique eft aflez curieux, fig. 27. d’autant qu’il admet une folution très-élégante. Soitnbsp;done A le point donné, amp; la ligne donnée BC.nbsp;Menez du point A la verticale,AD, amp; la perpendiculaire AE a la ligne donnée ; puis du point D,nbsp;ou la verticale rencontre cette même ligne, meneznbsp;DG parallele a AE, amp; égale a AD ; enfin tireznbsp;AG, qui coupe BC en F; la ligne AF fera la pofi-tion du plan par lequel un corps partant du pointnbsp;A , amp; roulant de lui-même, amp; par un effet de fanbsp;pefanteur, le long de ce plan, arrivera en moinsnbsp;de temps a la ligne BC , que par tout autre plan in-cliné différemment.

Pour le démontrer, tirez FH parallele a AE ou

DG,

M É C A N I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;49

r)G, jufqu’a fa rencontre H avec la verticale AD. Dn aura done, a caufe des triangles femblables ,

AD a DG comme AH a HF ; amp;, confécjuem-ment, DG étant égale a AD , AH Ie fera a HF , tjui eft d’ailleurs perpendiculaire a BE , pnifqu’ellenbsp;eft parallele a AE; done Ie Cercle décrit du pointnbsp;H , comme centre, par Ie point A , paffera par F,nbsp;amp; toiichera la ligne BC.

Or 1’on a démontré que , dans un cercle, fi 1’on naene un diametre vertical, comme AHI, amp; desnbsp;cordes quelconques A F, AK, ces cordes ainiinbsp;que ce diametre feront parcourus dans Ie mémenbsp;temps par un corps livré k fa pefanteur, qui tom-Feroit Ie long d'elles. Puis done ciue Ie temps employé a tomber Ie long de AK ou de AI, eft égalnbsp;è celui qui eft employé a tomber Ie long de AF ,nbsp;celui qu’il faudra pour tomber Ie long de AD ounbsp;AE, fera plus long que celui qui fera employé anbsp;tomber Ie long de AF; amp; Ie même raifonnementnbsp;^yunt lieu a Tégard de toutes les autres lignes qu’oiinbsp;Pourroit tirer de A a la ligne BC , il s’enfuit quenbsp;eft la ligne Ie long de laquelle Ie corps arriveranbsp;tlans Ie moindre temps a cette ligne BC.

Si la ligne BC étoit verticale , alors AE feroit untlzontaie ainfi cjue DG; enfin AD amp; DG fe-’¦oient toutes deux Infinies amp; égales, ce qui don-ueroit Tangle FAD de 45°: d’oii il ftiit que , dansnbsp;eas, ce feroit par Ie plan incline de 4^0 que Ienbsp;^^tps, livré a lui-meme, arriveroit a la verticalenbsp;^us Ie moindre temps poffible.

PROBLÊME XXIX.

points A B kant donnés dans la mime hon~ , on ^ijnandi la pofition des daiX plans

50 Recreations Mathématiques,

, CB , tels quun corps roulant d'un mouvement accéléri de A en C, puis remontant avec fa viteffe acquife le long de CB, cela fefajfe dansnbsp;le moindre temps pofjible.

PI. 5, Ï L eft evident qu’un corps placé en A fur la ligne %• 2.8. horizontale AB , y refteroit eternellement fans fenbsp;mouvoir du cote de B. II faut done, pour qu’ilnbsp;aille par im effet de fon poicls de A en B , qu’il ynbsp;ait une chute le long d’un plan incline ou d’unenbsp;courbe, enforte qu’aprcs avoir plus ou moins def-cendu , H remonte le long d’un fecond plan ou dunbsp;reftant de la courbe jufqu’en B. Mals nous fuppo-ferons ici que cela s’execute au moyen de deuxnbsp;plans. On doit encore fentir que le temps employé a defeendre amp; a remonter doit être plus ounbsp;moins long, fuivant 1’lnclinaifon amp; la longueurnbsp;de ces plans. II s’agit de determiner quelle eft leurnbsp;pofition la plus avantageufe pour que ce tempsnbsp;foit le moindre.

Or on trouve que la pofition cherchee eft telle que les deux plans doivent être égaux amp; inclinesnbsp;a I’horizon de 45°, e’eft-a-dire que le trianglenbsp;ACB doit être ifofcele St retlangle en C.

Cette fokition fe deduit de celle du probldme précédent; car fi 1’onconqoit menée par le pointnbsp;C une verticale, on a fait'voir que ie plan AC,nbsp;incline de 45° degres , étoit le plus favorablementnbsp;difpofe pour que le corps, roulant le long de cenbsp;plan, arrivat a la verticale dans le moindre temps;nbsp;mais le temps de la montee par CB, eft égal anbsp;celui de la defeente: d’oii il fuit que leur fomme ,nbsp;ou le double du premier, eft aulTi le plus courtnbsp;pofiible.

Mécanique, nbsp;nbsp;nbsp;51

PROBLÊME XXX.

Lorfquon a un puks extrêmemcnt profond, avec une chaim garnie de deux feaux , faire enforcenbsp;que, dans toutes les pojitions des feaux, Ie poidsnbsp;de la chaine fok nul, de manure quon nait jamais a élever que Ie poids dont Ie feau montantnbsp;ejl rempli,

Lorsqu’on a deux feaux fufpendus aux deux bouts d’une corde ou d’une chaine , qui montentnbsp;^ defcendent altemativemenf, pendant que lanbsp;corde s’enroule autour de l’elReu du tour qui fertnbsp;a les enlever, il eft évident que quand un feau eftnbsp;au plus bas, amp; qu’on commence a l’élever, on a PI. 6,nbsp;non-feulement Ie poids du feau a enlever, mais ^9»nbsp;encore celui de toute ia chaine depuis 1’ouverturenbsp;lulqu’au fond du puits : Sc il eft des cas, commenbsp;dans des mines de trois a qiiatre cents pieds denbsp;P''ofondeur , oü 1’on aura a foulever plufieursnbsp;ftUintaux pour n’élever qu’un poids de cent ou denbsp;deux cents livres, a la bouche 'du puits. Tellesnbsp;^toient celles dePontpéan, avant que M. Loriotnbsp;Cut fuggéré Ie remede a eet inconvenient.

, Ce remede eft fort ftmple, Sc ft fiinple, qu’il eft ctonnant qu’on ne 1’ait pas imagine plutót. II n’ynbsp;^ On effet qu’a faire faire a la corde ou a la chainenbsp;anneau entier , dont un des bouts defcende juf-ch ^ profondeur oü l’on doit puifer 1’eau ounbsp;^‘ger les matieres, Sc attacher les feaux a deuxnbsp;de cette corde, tels que lorfqu’un des feauxnbsp;vifibl^ baut, 1’autre foit au plus bas; car 11 eftnbsp;defc ^ ft'^V^ayant toujours autant de chaine ennbsp;treha^*^^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;montée, ces deux parties fe con-

uuceront; 5c ü n’y aura, dans la réalité , que

Dij

55. Recreations Mathématiques.

Ie poids afcendant a élever, Ie puits eüt-il plu-fieurs centaines de toifes de profondeur.

II en feroit évidemment de niême, s’il n’y avoit qu’un feau ; on n’auroit, dans toutes les pofitions,nbsp;que Ie poids du feau amp; des matieres mifes dedansnbsp;a elever : mals, dans ce cas, ce feroit perdre lanbsp;moitie de l’avantage de cette machine, que de nenbsp;pas mettre deux feaux , puifqu’il y auroit de tempsnbsp;perdu tout celui que Ie feau qu’on viendroit denbsp;décharger emploieroit a defcendre,

R E M A R (lU E.

M. Ie Camus a donné dans les Mémoires de 1’Académle , année 1731, une autre maniere denbsp;remédier a 1’inconvénient ci-deffus. II confifte,nbsp;lorfqu’il n’y a qu’un feau, a faire enrouler la cordenbsp;fur un axe a peu prés de forme conique tronquée ,nbsp;enforte que lorfque Ie feau eft au plus bas , la cordenbsp;s’enroule fur la partie du moindre diametre, Scnbsp;fur celle du plus grand diametre lorfque ce feaunbsp;eft au plus haut. Par ce moyen , on emploie tou-jours la même force. Mais il eft évident que, dansnbsp;tous les cas , on eft oblige d’en employer plus qii’ilnbsp;ne feroit néceflaire.

Lorfqu’il y a deux feaux , M. Ie Cainus fait enrouler une moitlé de ia corde fur une moitié de l’axe, qu’il divife en deux parties égales , enfortenbsp;que 1’une eft toute couverte de la corde dont Ienbsp;feau eft en haut, pendant que 1’autre moitié eftnbsp;découverte, Ie feau qui lui répond étant au plusnbsp;has. Par ce moyen , les deux efforts fe combinentnbsp;de maniere qu’11 faut toujours a peu prés la mêmenbsp;force pour Ie furmonter. Mais ces inventions,nbsp;quolqu’ingénieufes , ne valent pas celle de M*nbsp;Loriot.

MÉcANIQUE. nbsp;nbsp;nbsp;55

PROB.LÊME XXXI.

^onJlruHion d’un tourmhroche qui murcks au moyert même du feu de la cheminée.

Cette efpece de tournebroche eft affez com- Pl. 6, mune en Languedoc , amp; eft aflez ingénieufe. Au fig- 30.nbsp;milieu du foyer , 6c environ a un pied du contre-ccEur de la cheminée, eft fixes folidement une barrenbsp;fer qui fert de fupport a un eflieu perpendiculaire, dont la pointe tourne dans une cavité ennbsp;forme de crapaudine ; l’autre extrémité porte dans 'nbsp;anneau délié qui lui fert de collet; eet axe eftnbsp;garni tout a 1’entour d’une hélice en tole ou en fer-blanc, qui fait une couple de revolutions, amp; quinbsp;a environ un pied de falllie; il fuffit même de plu-fieurs plaques de tóle, taillées en fefteur de eerdenbsp;amp; implantées a eet axe , enforte que leur plannbsp;fafte avec lui un angle d’environ 60° : on les met-en plufieurs étages les unes fur les autres, en-»nbsp;fbrte que les fupérieures foient au deflus du vuldenbsp;^aiffé par les inférieures. Cet axe enfin porte versnbsp;fommetune roue de champ horizontale, quinbsp;ongrene avec un piguon dont 1’effieu eft horizontal , amp; porte a fon extrémité la poulie a 1’en-four de laquelle s’enroule la chains fans fin quinbsp;^^rt a faire tournet la broche. Telle eft la conf-ttuftion de la machine, dont volei Ie jeu, Lorl-B'i on allume Ie feu a ia cheminée , 1’air qui, pat fanbsp;^aréfaftion, tend aufli-töt a monter , rencontrenbsp;cpnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;hélicoïde, ou ces efpeces d’aubes in-

ell^^a ’ tourner par conféqiient l’axe auquel j^.^^^ttachée, amp; enfin la broche ou eft enfiléenbsp;de viande a rótir. Plus Ie feu s’anime,nbsp;plusnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;quot;va vite, parceque Pair monte avec

^P^drte •

D iij

54 RicRÉATIONS Mathématiqdes.

On peut, fi Ton veut, démonter la machine, lorfqu’cn ne veut pas s’en fervir, en foulevant unnbsp;peu I’axe vertical, amp; retirant fa pointe de deffus fonnbsp;appui, ce qui permet de dégager le fommet denbsp;fon eflie-u du collet qui I’embrafle. On la peut re-inonter avec la rneme facilité , quand on en anbsp;befoin.

R E M A R (lU E S.

I. Void un petit jeu mecanlque, fonde fur le Tnême principe. Coupez dans une carte un cerclenbsp;de la largeur de la carte; puis tracez amp; coupez dansnbsp;ce cercle une fpirale qui faffe trols ou quatre revolutions , Si qui aboutiffe a un petit cercle réfervénbsp;autour du centre , amp; d’une ligne ou deux de dia-inetre; etendez cette fpirale en elevant le centrenbsp;au delTus de la premiere revolution, comme finbsp;elle etoit coupee dans une furface conique ou pa-raboloide; ayez enfuite une petite broche de fernbsp;terminee en pointe amp; portee fur un fupport;nbsp;vous appliquerez le centre ou le fommet de votrenbsp;hellce fur cette pointe ; niettez enfin le tout fur lanbsp;table d’un poële un peu chaud : vous verrez votrenbsp;machine fe mettre peu a peu en mouvement Scnbsp;tourner avec rapidite , fans aucun agent apparent.nbsp;Get agent eft rreanmoins I’air qui eft raréfié par lenbsp;contacl d’un corps chaud , 6c qui en montantnbsp;forme un courant.

r. II n’y a nul doute qu’on ne put appliquer une pareille invention a des ouvrages utiles: onnbsp;pourroit, par exemple , s’en fervir a former desnbsp;roues c|ui feroient toujours plongées fous 1’eau ,nbsp;leur axe étant placé parallélement au courant: onnbsp;pourroit même, poijr donner a 1’eau plus d’aéli'

MécaniquE'

^indre creux ? oü 1’eau une fois entree, amp; pouffée par Ie courant fupérieur, agiroit, je crois, avecnbsp;lgt;eaucoup de force.

Si 1’on redreffoit ce cylindre , enforte qu’il re-par foil ouverture fupérieure une chute d’eau , cette eau feroit tourner la roue Sc l’axe auquelnbsp;elle feroit attachée, Sc pourroit mener une rouenbsp;de moulin ou quelqu’autre machine. Tel eft Ienbsp;principe du mouvement des roues du Bafacle,nbsp;fameux moulin de Touloufe.

PP«.OBLÊME XXXII.

Qu’ejl-ce quifoutunt dtbout unc toupic OU Un toton qui tourne?

Réponse. c ’est la force centrifuge des parties du toton ou de la toupie mife en mouvement; carnbsp;tin corps ne peut fe mouvoir circulairement, fansnbsp;^^ire un effort pour s’écarter du centre, enfortenbsp;que s’il tient a un filet attaché a ce centre, il Ienbsp;Kendra, amp;; Ie tendra d’autant plus, que Ie mouve-ïnent circulaire fera plus rapide.

La toupie étant done en mouvement ^ toutes parties tendent a s’écarter de l’axe avec d’au-^3nt plys force qu’elle tourne plus rapidement;nbsp;d Ou il fult que ce font comme autant de puiffan-qui tirent perpendiculairement a fan axe- Or,nbsp;elles font toutes égales, Sc que d’ailleurs ,nbsp;P^r la rotation, elles paffent rapidement de tousnbsp;to^ ^P^és, il en dolt réfulter un équillbre de lanbsp;®tipie fu,- point d’appui , óu l’extrémité denbsp;gPg tourne.

iquilibrt d fom

5Ó Recreations Mathématiques.

extrémité fiiperieure d'un poids , qm lorfque ce poids ejl en bas, par exemph , une épie fur fanbsp;pointe plutót que fur fa garde ?

XjA raifon cle ce phénoraene bien connu de tous les faifeurs de tours d’équilibre , eft celle-ci. Lorfque Ie poids efi fort éloigné du point d’appui, foilnbsp;centre de gravité de'crit, en s’écartant d’un cóténbsp;OU de r 'autre de la perpendiculaire , un plus grandnbsp;eerde que lorfque ce poids eft fort voifin du centre de rotation ou du point d’appui. Or , dans unnbsp;grand eerde , un are d’une grandeur détermi-née, d’un pouce , par exemple, forme une courbenbsp;c[ui s’écarte bien moins de 1’horizontale , que ft Ienbsp;eerde étoit d’un rayon moindre. Le centre denbsp;gravité du poids pourra done , dans le premiernbsp;cas, s’écarter de la perpendiculaire de la quantiténbsp;d’un pouce, par exeinple , fans avoir autant denbsp;propenfion ou autant de force pour s’en eloignernbsp;encore davantage , que dans le fecond cas; car fanbsp;tendance a s’eloigner tout-a-fait de la perpendiculaire eft d’autant plus grande , que la tangentenbsp;au point de I’arc ou il fe trouve approche davan-tage de la verticale : done, plus le eerde que dé-criroit fon centre de gravité eft grand , moinsnbsp;grande eft cette tendance a tomber, amp; confe-queinment, plus grande eft la fadlite a le tenirnbsp;en equilibre.

PR OB LÊ ME XXXIV,

Qiielk ef la pojition la. plus avantagmfe des pieds

pour fe foutenir folidement debout?

C’EST un ufage parmi les perfonnes bien étc' vées, de potteries pieds en dehors, c’eft-a-dbs

MÉCANIQUE- nbsp;nbsp;nbsp;57

enforte que la ligne du milieu de la plante des P'eds foit plus ou moins oblique a la direftionnbsp;^ers laquelle on eft tourné: cela m’a donne beu denbsp;rechercher s’il y a quelque raifon phyfique ou me-canique qui vienne a 1’appui de eet ufage, auquelnbsp;on attache une _idée de grace. Voyons done ,nbsp;ejfaminons ceci, fuivant les principes de la méca-’^ïaue.

bin corps quelconque eft d’autant plus folide-’^ent porté fur fa bafe, que, par la pofition du Centre de gravité amp; la grandeur de cette bafe, cenbsp;Centre eft moins expofé a en fortir par 1 effet desnbsp;chocs extérieurs Cette confidération fort fimplenbsp;réduit done Ie problême a determiner ft , felon lanbsp;pofition des pieds, la bafe dans I’interieur de laquelle doit tomber la perpendiculaire a 1’horiznn ,nbsp;abaiffée du centre de gravité du corps humain, eftnbsp;fufceptible d’augmentation amp; de diminution,nbsp;quelle eft la pofition des pieds ou cette bafe a lanbsp;plus grande etendue. Or ceci devient unproblemenbsp;pure geometrie , dont 1’énoncé feroit celui-ci:

Igt;^ux li^ms AD, BC, égaks amp; mobiles fur hs PI. 6, points A B comme centres, etant donnas, deter- fig. 3*'nbsp;miner lenr pofition lorfque le quadrilatere ou trapezenbsp;ABCD fera U plus grandpoffibh. Ce problême fenbsp;refoud avec la plus grande facilite , par les metho-es connues des geometres pour les problêmes denbsp;ce genre, amp; 1’on deduit de cette folution la conf-*‘uftion fuivante.

t 1^ .1'gne A égale a AD ou BC, faites leFlg. 34* angle ifolcele AHt/reffangle en H, amp; faitesnbsp;. P cgale a AH ; enfuite, ayant pris AI égale a ^nbsp;neznbsp;nbsp;nbsp;nbsp;quart de AB , tirez la ligne KI, ^ P’^c-

dir.,1 a IK; puis fur GE élevez une perpen-mdefinie , qui coupe en D le cercle dé-

58 Recreations Mathématiques. crit de A , coinme centre , avec le rayon Ad: 1’an-gle DAE fera Tangle cherche.

Si la ligne AB j amp; confeqrteinment AG ou AI, eft nulle, on trouvera que AE fera égale a AH ,nbsp;amp; que Tangle DAE lera demi-drolt. Ainfi, lorf-qu’on a les talons abfolument appliques Tuncontrenbsp;Tautre, Tangle que doivent faire enfemble les li-gnes longitudinales de la plante des pieds , eftnbsp;demi-droit, ou bien approchant de demi-droit,nbsp;a caufe de la petite dlftance qu’il y a alors entrenbsp;les deux points de rotation qui font au milieu desnbsp;talons.

Suppofons maintenant que la diftance AB eft égale a AD , on trouveroit, par le calcul, quenbsp;Tangle DAE devroit être de 60 degrés.

En fuppofant AB égale a deux fois AD , ce calcul donnera Tangle DAE de 70 degrés bien pres.

En faifant AB égale a trois fois la ligne AD , Tangle DAE fe trouvera devoir être bien prés denbsp;740 30'.

On voit done par-la, qu’a mefure que les pieds lêfont plus écartés Tun de Tautre, leur direélión de-vra, pour la plus grande folidite du corps , appro-cher davantage du parallélifme. Mais, en général,nbsp;les principes mécaniques font d’accordavec ce quenbsp;Tufage amp; ce qu’on appelle la bonne-grace enfei-gnent, fqavoir , de porter les pieds en dehors.

PROBLÊME XXXV.

Du Jeu de Billard. ,

Ïl eft inutile d’expliquer ici ce que e’eft que le )eu de billard. On fqait affez que e’eft une tablenbsp;couverte d’un tapis bien tendu, amp; garnie de re-bords bien rembourres, dont Télafticité renvoie

MiCANIQUE. nbsp;nbsp;nbsp;59

les billes ou balles d’ivoire qui les rencontrent; que les coups de ce jeu qui donnent du gain,nbsp;lont ceux oü , par Ie choc de fa bille, on envoienbsp;eelle de fon adverfaire dans quelqu’un des trousnbsp;fis aux angles amp; au milieu des grands cotes ^nbsp;qu’on nomme bdoufes , amp;c.

Tout confide done , dans ce jeu , a reconnoi-tfe de quelle maniere il faut frapper la bille de fon adverfaire avec la fienne, pour que celle-la aillenbsp;Momber dans une des beloufes , fans s’y perdrenbsp;foi-même. Ce problême , amp; quelques autres pro-pres au jeu de billard, reijoivent leur folution desnbsp;deux principes fuivants:

1° Que Tangle d’incldence de la bille, contra Une des bandes ou rebords, eft égal a Tangle denbsp;réflexion*;

2° Que lorfqiTune bille en rencontre une au-^*¦0, fi Ton tire une ligne droite entre leurs een-1 laquelle conféquemment pafiera par Ie point de Contadt, cette ligne fera la diredtion de lanbsp;frappée après Ie coup.

^ela fuppofé , volei quelques-uns des problê-que ee jeu préfente.

I- La pojition de la heloufe amp; celles des deux étant donnèes , frapper cellc M de fonnbsp;adverfaire enforce quelle aille dans cette beloufe.

Par Ie centre de la beloufe donnée amp; celui de ^^'7’ .^dle, menez ou concevez une ligne droite;nbsp;oü elle coupera la furface de la bille dunbsp;^^Ppofé a la beloufe , fera celui oü il faudranbsp;pour lui donner Ia diredbion cherchée.nbsp;d’unnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;done la ligne ci-deffus prolongée

nera ^0°*^ '^dle , Ie point O oü elle fe termi-’ Celui par lequel devra palfer la bille

6o Récréations Mathématiques,

choquante. On fent aifement que c’eft en quoi confifte l’habileté dans ce jeu; il ne s’agit que denbsp;frapper la bille convenablement; amp; il eft facile denbsp;voir ce qu’on doit faire , mais il ne 1’eft pas autantnbsp;de 1’exécuter.

On voit au refte, par ce qu’on a dit plus haut, que, pourvu que l’angle NOB excede tant foitnbsp;peu Tangle droit, il eft poffible d’envoyer la billenbsp;M dans la beloufe.

II. Frapper une. bilk de hricole.

Pb 7’ La bille M eft cachée ou prefque cachée der-%• 34quot; rlere Ie fer a Tégard de la bille N, enforte que cherchant a Ia toucher direiftement, 11 feroit im-poffible de Ie faire , ou qu’il y auroit grand danger de rencontrer Ie fer amp; de Ia manquer ; il fautnbsp;alors chercher a toucher la bille de bricole ou pacnbsp;reflexion. Pourcela, concevez du point M fur lanbsp;bande DC, la perpendiculaire MO prolongée ennbsp;m, de forte que Om foit égale a OM. Vifez a cenbsp;point m; la bille N , après avoir touché la bandenbsp;DC, ira choquer la bille M.

F‘g- 33’ Si Ton vouloit frapper la bille M par deux bri-coles CU après deux réflexions, en voici la folu-tion géométrique. Du point M , concevez fur fa bande BC Ia perpendiculaire MO prolongée , en-forte que O m foit égale a OM ; du point m foitnbsp;conque fur la bande DC prolongée , la perpendiculaire m P prolongée en q , de forte que q P foitnbsp;égale aP/;2.‘ la bille N dirigée a ce pointy, ira,nbsp;après avoir frappé les bandes DC, CB, choquernbsp;la bille M.

La démonftration en eft facile pour quiconqnS eft tant foit peu géometre.

6l

ÏII. Une bille vtnant d'cn choqiitr um autre felon une direclion quclconque , qtitlle ejl, apris a choc ,nbsp;let direclion de la bille choquante ?

II eft important , dans Ie jeu de billard , de reconnoitre quelle fera , après acoif tiré fur labiUenbsp;de fon adverfaire amp; 1’avoir choquée obliqueinent,nbsp;la direclion de fa bille propre ; car tout Ie mondenbsp;l^ait qu’il ne fuffit pas d’avoir touché la premierenbsp;Ou 1’avoir pouffée dans la beloufe j il faut ne pasnbsp;y tomber foi-même.

Soient done les billes M , N, dont la derniere va PL 7, ohoquer la premiere en la touchant au point O. %. 36,

Par ce point O foit tirée la tangente OP ; amp; par Ie centre n de la bille N arrivée au point de con-taél, foit menée ou concue laparallele np \ oVznbsp;la direélion de la bille choquante fera, après Ienbsp;choc , la ligne np. On iroit ici fe perdre infaillible-ment, amp; c’eft en effet ce qui arrive fréquemmentnbsp;dans cette pofition des billes. Les joueurs qui lenient avoir a faire a des novices dans ce jeu, leurnbsp;donnent même fouvent eet acquit captieux, qui lesnbsp;fait perdre dans une des beloufes des coins. II faut,nbsp;dans ce cas, fe bien garder de prendre la bille denbsp;fon adverfaire de moitié , fuivant Ie terme du jeu ,nbsp;pour la faire a un des coins de l’autre bout du biljard ; car, en 1’y faifant, on ne manque guere denbsp;fe perdre foi-même dans l’autre coin.

R E M A R lt;IU E.

I O U s fommes partis , en raifonn

leu, des principes communs; maïs nous n p vons nous diffimuler que nous avons plus qnbsp;1’inquiétude fur ce fujet, amp; en voici Ie

Si les billes navoient qu’un mouveme p

6% Recreations Mathématiques.

greffif en avant, fans volution autour de leur centre, les principes ci-delTus feroient éviclemment amp; fuffifamment démontrés. Mais tout Ie mondenbsp;f(^ait qu’indépendamment de ce mouvement pro-greffif du centre, une bille roule fur Ie tapis dansnbsp;un plan qui lui efl: perpendiculaire. Lors donenbsp;qu’unebille touche la bande, amp; en eft repoufféenbsp;avec une force a peu prés égale a celle avec la-quelle elle l’a choquée, ce mouvement femble devoir fe compofer avec Ie mouvement de rotationnbsp;qu’elle avoit au moment du choc , amp; avec celuinbsp;qu’elle a dans Ie fens parallele a la bande. Or ,nbsp;puifque Ie premier de ces mouvements, compofénbsp;avec Ie dernier, donne l’angle de réflexion égalnbsp;a l’angle d’incidence , que devient done Ie fecondnbsp;qui devroit altérer Ie premier réfultat ? C’eft, cenbsp;me femble, un problême de dynamique, cjui n’anbsp;été réfolu par perfonne , amp;C qui mériteroit denbsp;1’étre.

Quoi qu’il en foit, c’eft ce mouvement de rotation qui, dans certaines circonftances, donne un réfultat qui femble contrarier les loix du chocnbsp;des corps élaftiques ; car , fuivant cette loi ,nbsp;quand un corps élaftique en cheque direftementnbsp;amp; centralement un autre qui lui eft égal, ce premier doit s’arréter, en communiquant toute fanbsp;vitefle au fecond. Cela n’arrive cependant pasnbsp;dans Ie jeu de billard ; car , dans ce cas, la billenbsp;choquante continue de marcher au lieu de s’arrê-ter tout court. Mais c’eft la une fuite du mouvement de la bille choquante autour de fon centre,nbsp;mouvement qui fubfifte encore en grande partienbsp;après Ie choc : c’eft ce mouvement qui porte encore cette bille en avant.

MiCANIQUE.

problêmexxxvi.

ConJlruB:ioTi d'unc Pendule d'eau.

On appelle pendule leau , une montre ou hor- pj. g, loge d’eau, qui a la figure d’un tambour ou barillet fig. 37.nbsp;de métal bien foudé , comme ^BCD , a laquellenbsp;Ie mouvement eft donné par une certaine quan-tite d’eau renfermée dans Tintérieur. Cette horlogenbsp;ïïiarque les heures Ie long de deux montants verti-caux, contre lefquels eÜe eft fufpendue par deuxnbsp;filets OU cordes fines , entortillées autour d’unnbsp;^ftleu par-tout également epais^ èc qui traverfe Ienbsp;tambour de part amp; d’autre par Ie milieu. Le mé-caniline intérieur eft extrêmement ingénieux, amp;nbsp;mérite d’etre développé, mieux qu’on ne le voitnbsp;dans les éditions précédentes des Recreations Ma-thématiquesou M. Ozanam n’explique même pasnbsp;Comment cette machine marche amp; fe foutient,

Pour ainft dire, en l’air, fans tomber tout-a-coup,

•^ornme ii femble qu’elle devroit faire.

Soit géquot;) le eerde 1x34, qui repréfente Fig,^8. coupe du barillet ou tambour , par un plan perpendiculaire a fon axe. Nous le fuppofons de cinqnbsp;^ ftx pouces de diametre. Les lignes A, B, C, D,

P, G, repréfentent fept cloilons du même mé-que le barillet, amp; foudées exaftement tant aux cux fonds qu’a Ia bande pirculaire qui en fait ienbsp;^^ntour; ces fept cloifons ne doivent pas aller dunbsp;^ circonférence , mais être un peu tranf-ron^ ^ tangentes a un eerde intérieur, d’envi-H eft^l'^°'^^^ amp; demi de diametre. Le petit quarrénbsp;cette ^ ':C‘upe de 1’eflieu qui doit être quarré ennbsp;traverfer les deux fonds du tam-’ cn s’eticaftrant très-jufte dans deux trous

64 Recreations Mathématiquës.

femblables faits autour de letir centre. AjoutonS encore que chaque cloifon doit être percée Ie plusnbsp;prés qu’il fe poulra de la circonférence du tambour , d’un petit trou rond, pratique avec la mêmenbsp;aiguille , afin c|u’il n’y ait aucune difference.

Suppofons maintenant qu’on ait mis dans Ie tambour une certaine cjuantité d’eau , environ buitnbsp;OU neuf onces, amp; qu’elle fe foit déja diftribuéenbsp;comme l’on voit dans la fig. ^8; que la ligne IKnbsp;repréfente Ie double cordon GH , EF, (^fig. 37)nbsp;enroulé autour de 1’effieu cylindrique : il eft facilenbsp;de voir que, fi la machine étoit vuide, Ie centrenbsp;de gravité, c[ui feroit Ie centre même de la figure ,nbsp;étant hors de la ligne de fufpenfion , amp; du cóténbsp;oü la machine tend a tomber, elle tomberoit ennbsp;effet ; mais l’effet de l’eau contenue derriere lanbsp;cloifon D, eft de retirer ce centre de gravité ennbsp;arriere , enforte que s’il étoit en deqa de la verticale KI prolongée y Ie tambour tourneroit de D ennbsp;E pour atteindre cette verticale ; amp;, dans cettsnbsp;p'ofition, la machine refteroit en équilibre ft l’eaunbsp;ne pouvoit pafler d’une cavité a 1’autre; car Ienbsp;tambour ne fqauroit rouler dans Ie fens AGF, fansnbsp;faire remonter Ie centre de gravité du cöté de D :nbsp;de même il ne fcauroit rouler davantage dans Ienbsp;fens BCD , fans que Ie même centre remontat dunbsp;cóté oppofé. La machine doit done refter en équi-libre, amp; y perfifter tant que rien ne fera change.

Mais fi , par Ie trou de la cloifon D , l’eau s’é-coule peu a peu entre les cloifons D, E , il eft clair que Ie centre de gravité s’avancera tant foit neitnbsp;en dela de KI prolongée , amp; la machine roideranbsp;iinperceptiblement dans Ie fens AGF; amp; comme,nbsp;en defcendant ainfi , Ie centre de gravité eft retirénbsp;vers la verticale KI prolongée , l’équilibre fe réta-

bhru

MiCANIQUÉ. nbsp;nbsp;nbsp;«jf

bllra en même temps j amp; ce mouvémèrit conti-» ttuera tant que la cOrde foit toute défenroulée denbsp;^effus Teffieu. Ce moüveinènt: a la vérité , nénbsp;lera pas tout-a-fait uniforme , car il eft évidentnbsp;que, lorfcjue Peau fera prefque en entier derrierenbsp;la clolfon D , Ie tambour roulera plus vite quenbsp;lorfqu’elle fera prefque écoülée ; amp; les périodesnbsp;de ces inégalités ferOnt dans une révolution totalenbsp;du tambour ^ en même nombre que celui des cloi-fons; ce que ne paroiiTent pas avoir appercu ceuxnbsp;qui ont traité de ces fortes d’horloges.

C’eft pourquoi, pour avoir une divifion êxaéle du temps par ce moyen, il faut faire une marquenbsp;^ la circonférence du barillet J apfès quoi, ayantnbsp;nionté la machine au plus haut, amp; 1’avoir difpoféénbsp;de maniere que la marque en queftion foit au plusnbsp;haut du banllet, vous aurez une bonne montre ynbsp;^vec laquelle vous marquerez , pendant une révo^nbsp;fution entiere , les points des heures écoulées. IInbsp;taut faire enforte que ce nombre d’heures foit unnbsp;®ombre entier ^ comme 4,6 ^ amp;c ; amp; , pournbsp;effet, retarder ou accélérer Ie mouvement dénbsp;iTiachine, iufqu’a ce que 1’on ait atteint cettenbsp;P'^Êcifion ; fans quoi on pourra fort bien fe trom-de plufieurs minutes, peut - être d’un demi-Stiart d’heure. On verra plus bas comment oiinbsp;P^ut accélérer ou retarder ce mouvement.

Hnfin, lorfqu’on remontera la pendule, il fau-jja avoir attention que 1’effieu , étant placé contre divifion, la marque faite au bardletnbsp;petenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;rnême pofition; fans quoi, je Ie ré-

lieurs nbsp;nbsp;nbsp;compter fur l’lieure qu’^ plu-

fervatr^'''^^^^ prés. Voici maintenant quelques ob-

j '^dles, relativement a eet objet.

néceffué que l’eau qu’on em-

* nbsp;nbsp;nbsp;E

66 Recreations Mathématiques. ploiera foit diftUlée, fans quoi elle contraftera bien*nbsp;tót des vices qui lui feront obftruer les trous parnbsp;lefquels elle doit couler , amp; la machine s’arrdtera.

II. La matiere la plus propre a faire le bardlet de ces montres, eft 1’or, ou I’argent, ou , ce quinbsp;eft moins couteux, le cuivre rouge bien étamé ennbsp;dedans, ou enfin 1’étain,

HI. Cette machine eft fujette a aller un pen plus vite en été qu’en hiver; c’eft pourquoi il eftnbsp;a propos de la regler de temps en temps, amp; denbsp;la retarder ou accélérer. Pour cet effet, il eft bonnbsp;de lui ajouter un petit contrepoids tendant a lanbsp;PI. 8,faire rouler en dehors. Ce petit contrepoids doitnbsp;ftg' 39- être en forme de feau, amp; de quelque matiere légere , enforte qu’on puifle le charger plus oUnbsp;moins , au moyen de petits grains de plomb.nbsp;Veut-on accélérer la machine , on y ajoutera un ^nbsp;ou deux , ou plus de grains ; veut-on la retarder,nbsp;on en ótera ; ce qui fera beaucoup plus commodenbsp;que d’ajouter de Feau ou d’en oter.

IV. nbsp;nbsp;nbsp;Il faut que 1’endroit de 1’infertion de 1’eflieUnbsp;dans le tambour foit herméticjue'ment clos, fansnbsp;quoi 1’eau s’evaporera peu i peu , la machine re-tardera continuellement, amp; enfin s’arrêtera.

V. nbsp;nbsp;nbsp;Avec toutes ces précantions, il eft aifé denbsp;fentir qu’une machine de cette efpece eft plus cu-rieufe c]ue propre a mefurer le temps avec préci-fion. Cela peut être bon dans la cellule d’un reh-gieux , ou dans un cabinet de curiofites mecani-ques; mais 1’aftronomie n’en fera certainementnbsp;pas ufage.

VI. nbsp;nbsp;nbsp;On ne fqait guere quel eft 1’inventeiir de

cette efpece d’horloge. M. Ozanam écrivoit, en 1693 ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;premieres qu’on vit a Paris vers ce

temps-la f avoient été apportées de Bourgogne •'

Mécanique. nbsp;nbsp;nbsp;67

ajoute que Ie pere Thimothée , Barnablte, qui ^’^celloit dans les tnécaniques, avoit donné a cettenbsp;horloge d’eau tome la perteftion dont elle étoitnbsp;hjfceptible. Ce reügieux en avoit fait une hautenbsp;d’environ cinq pieds, qui ne fe montoit qu unenbsp;fois en un mois. On y voyoit , outre les heuresnbsp;marquees fur Ie haut de la botte , dans un cadrannbsp;régulier, Ie quantieme du mois, les fetes de 1 an-iiée , Ie lieu du foleil dans Ie zodiaque , fon levernbsp;^ fon coucher , ainfi que la longueur du ]Our amp;nbsp;de la nuit. Cela s’esécutoit par Ie moyen d’un pe-d't foleil qui defcendoit imperceptiblement Scnbsp;qu^on levoit au bout du mots au haut de la botte ^nbsp;lorfqu’il étoit parvenu au plus bas.

Le pere Martinelli a traité fort au long de ces pendules , dans un ouvrage italien, intitule Horo~nbsp;logt Elementari, oü il enfeigne a faire des horlo-ps au moyen des quatre elements, l’eau, la terre ,nbsp;feu amp; 1’air. Cet ouvrage fut imprimé a Venifenbsp;1663 5 Sceft fort rare. On y voit comment onnbsp;put adapter a une pendule d’eau des fonneries,

^ toutes les autres particularités qui accompa-E^ertt quelquefois les horloges a roues. ISous Pnurrons, a 1’imitation de M. Ozanam, en don-pr Ia traduftion a la fuite de cet ouvrage , en l’a-fegeant néanmoins.

PROBLÊME XXX Vil.

Paradoxe Mecanique.

°^nent, dans unc balance , des poids égaux pla-a quelque dijlance que ce foit du point d'ap-1 fe tiennent en équüibre.

' nbsp;nbsp;nbsp;chaffis quarré, tel que DEFG, de Pl. 8.

B petites regies de bois tellement affemblées , S-

Eij

i68 Récréations MathémAtiques,

qu’elles puiffent fe mouvoir librement fur les angles , enforte que ce chaffis puilTe paiTer de la forme de reélangle a celui de parallélogramme ,nbsp;comme e f g d. Les longs cotés doivent être environ doubles des autres. Dans Ie montant perpendiculaire BC, de la groffeur convenable, eft pra-tiquée une fente , dans laquelle eft iiiférée ce chaf-lis, de maniere qu’il foit mobile fur les deux pointsnbsp;I, H, oü il eft attaché au montant perpendiculaire par deux petits axes; enfin les petits cotésnbsp;ED , FG, font traverfés chacun par une piecenbsp;de bois, telles que MN, KL , qui leur font atta-chées fixément; Ie tout eft porté fur un pied telnbsp;que A B.

Maintenant, qu’on fufpende Ie poids P au point M , qui eft prefque a 1’extrémité du bras M N , lanbsp;plus élöignée du centre ou des centres de mouvement ; qu’on fufpende Ie poids Q égal au premier,nbsp;d’un point R quelconque de 1’autre bras KL, plusnbsp;prés du centre, amp; méme en dedans du chaffis:nbsp;ces deux poids fe feront toujours équilibre, quoi-cju’inégalement éloignés du point d’appui ou denbsp;mouvement de cette efpece de balance ; amp; ils ynbsp;refteront auffi , quelque fituation qu’on donne anbsp;Ia machine , comme idfg.

La raifon de eet effet, qui femble d’abord con-tredire les principes de la ftatique , eft cependant aflez fimple; car deux corps égaux font en équi-libre , lorfque la machine a laquelle ils font fuf-pendus étant fuppofée prendre quelque mouvement , les defcentes de ces deux poids font égalesnbsp;amp;¦ femblables. Or il eft aifé de voir que cela doitnbsp;néceflairementarriver ici, puifque les deux poids»nbsp;quelle que foit leur pofition , font néceffités ^nbsp;décrire des lignes égales 6c paralleles.

M É C A N I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;69

On volt aufli avec facilité que, dans uneparellle *^achine , quelle que foit la polition des poids Ienbsp;long des bras MN , KL, c’eft la même chofe quenbsp;s’ils étoient fufpendus du milieu des petits cotésnbsp;du chaffis mobile, ED, FG. Or, dans ce derniernbsp;cas, des poids éeaux feroient en équilibre; done,

6cc. nbsp;nbsp;nbsp;^

PROBLÊME XXXVIII.

(^uclle ejl la yitcjfe qu'oTi doit donner a unt Tnuchim 'niut parun courant d’eaii ,pour qu elleproduijcnbsp;Ie plus grand ejffet ?

On concevra facllement que cela n’eft point indifférent , 11 l’on fait l’obfervation fuivante. Si la toue fe mouvoit avec la même viteffe que Ie fluide ,nbsp;elle n’en éprouveroit aucune impreffion; confé-^uemment Ie poids quelle éleveroit feroit nul, ounbsp;^nfinitnent petit. Si, au contraire, elle étoit im-quot;lobile , elle éprouveroit toute 1’impreffion dunbsp;courant; mals il y auroit équilibre; il n’y auroitnbsp;°onc point de poids enlevé , amp; conféquemmentnbsp;point d’effet. II y a done une certaine vitefle ,nbsp;^Oyenne entre une vitefle égale a celle du courantnbsp;utie vitelTe nulle , qui donneta Teffet Ie plusnbsp;k Srand ; effet qui eft proportionnel, dans un tempsnbsp;onné , au produit du poids par la hauteur a la-quelle il eft élevé.

a l^f dohnerons pas iel l’analyle qui conduit obfenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;du problême. Nous nous bornons a

delfus^*^! nbsp;nbsp;nbsp;machine de la nature ti

de c ^''ItelTe de la roue doit être égale au tiers ment Courant. 11 faut conféquemment aug-

vlteamp;crr^Jr

^'deuus foit comme on vient de dire. La

E iij

70 Recreations Mathématiques. machine procluira alors Ie plus grand efFet dontnbsp;elle eft ful’ceptible.

PROBLÊME XXXIX.

Qud ejl Ic nombre d'atibcs qu’on doit mtttre d unt

roue mue par un courant d’eati, pour quelle produife Ie plus grand effet ?

On a crn pendant long - temps que les aubes d’une pareille roue devoient être tellement proquot;nbsp;portionnées que , lorfqu’une d’elles fe trouvoUnbsp;verticale ou au milieu de Ibn immerfion , la fui'nbsp;vante ne fit qu’entrer dans l’eau. On en donnoitnbsp;bien des raifons, que néanmoins Ie calcul démentnbsp;auffi bien que Texpérieuce.

II eft aujourd’hui démontré que plus une roU^^ femblable a d’aubes, plus grand eft fon effet,nbsp;plus il eft uniforme. C’eft ce qui réfulte des recherches de M. l’abbé de Valernod, de l’académisnbsp;de Lyon , amp; de celles de M. du Petit-Vandingt;nbsp;qu’on lit dans Ie Vol. des Mém. des Sqavant^^nbsp;étrangers. M. l’abbé Boffut , qui a examine ^nbsp;1’aide de l’expérience, la plupart des theories hy'nbsp;drauliques, a auffi démontré la même chofe. Dan!-les expériences qu’il a taites, une roue garnie d^nbsp;quarante-huit aubes a produit un plus grand effdnbsp;qu’une garnie de vingt-quatre , amp; celle-ci plus qu^nbsp;celle garnie de douze , en les plongeant égalemeO^nbsp;dans l’eau. Auffi M. du Petit-Vandin obferve-t-’^nbsp;qu’en Flandres , oü l’eau courante eft aflez raf®nbsp;pour qu’on la ménage autant qu’il fe peut, on o®nbsp;met jamais moins de trente-deux aubes a une roüStnbsp;amp; qu’on en met jufqu’a quarante-huit lorfquenbsp;roue a 15 a 18 pieds de diametre.

i

MiCANIQUE. nbsp;nbsp;nbsp;7»

PROBLÊME XL.

Un baton ou cylindm phin, amp; un autre creux amp; de même foliditi , étant propofés , leqtiel desnbsp;deux rèjljlera davantage a être rompii pur unnbsp;poids f ifpendu a une de leurs extrémités , 1’autrenbsp;étant fixe} On lesfuppofe de la même longueur.

Quelques-UNS de nos lefteurs, amp; pevit-être plufieurs, feront tentés de penfer que la bale denbsp;rupture étant la même, tout doit être egal: onnbsp;rnême tenté, du premier abord, de regarder Ienbsp;b^ton OU cylindre plein, comme cloué cl’une plusnbsp;grande réfiftance a être rompu; mais on feroitnbsp;dans Terreur.

Galilee , qui Ie premier a examine mathématl-quement la réfiftance des folides a être rompus par un poids fur un appui, Galilee , dis-)e , a faitnbsp;voir que Ie cylindre creux réfifterabien davantage,nbsp;^ tju’il réliftera d’autant plus qu’il y aura plus denbsp;^reux. II fait même voir, d’après une théorie fortnbsp;^.PProchante de la vérité, que la réfiftance du cy-^indre creux fera a celle du plein, comme Ie rayonnbsp;^otal du creux a celui du plein. Ainfi un cylindrenbsp;^reux ayant autant de vuide que de plein, refifteranbsp;plus que Ie plein dans Ie rapport de a i ounbsp;de 1.141 a i.ooo; car Ie premier aura y/2. pournbsp;^ayon, tandis que Ie premier aura un rayon egalnbsp;^ 1’unité. Un cylindre creux , ayant deux fois au-^ut de vuide que de plein, réliftera plus que cenbsp;Sn raifon de y/3 a i , ou cle i .73 a 100;nbsp;surs rayof)5 feront dans Ie rapport de y/3 a l-^1'i'pdre creux, dont la folidité ne feroit quonbsp;pinbsp;nbsp;nbsp;nbsp;partie du volume total, réfiftetoit

ïaifo^'!^ cylindre plein de même folidité , en de y/2_i ^ OU 4.31 a 100, amp;c.

E iv

yi Recreations Mathématiques.

I Re M A R lt;iv E.

Il efl: airé d’obferver, amp; Galilee ne manque pas de Ie faire, que ce mécanifme efl: celui dontnbsp;la Nature ou fon fouverain Auteur s’eft fervi pournbsp;concilier en plufieurs occafioias la folidité avec lanbsp;légéreté. Alnfi les os de la plupart des animauxnbsp;font creux ; ils euflent perdu de leur force a être fo-licles avec la inéme quantité de inatiere; ou, pournbsp;leur clonner la méine réfiflance , il eüt fallu lesnbsp;rendre plus maflife, ce qui eüt nui a la facilité dunbsp;mouvement. Les tiges de beaucoup de plantesnbsp;font creufes par ia même raifon. Enfin, lesplume»nbsp;des oifeaux , dans la formation defquelles il falloitnbsp;allier beaucoup de force a une grande légéreté ,nbsp;font creufes , amp; leur cavité efl: même la plusnbsp;grande partie de leur diametre total, enforte quenbsp;les patois font extrêmement minces.

PROBLÊME XLI.

Fabriquer une. lanterne qui conferve la lumiere at( fond de Veau.

1 L faut que la lanterne foit de cuir, qui réfifle mieux aux flots que toute autre matiere. On ajou’nbsp;tera a cette lanterne deux tuyaux qui auront coin^nbsp;munication avec 1’air fupérieur ; i’un pour rece--voir de no.uvel air, afin d’entrerenir la lumiere;nbsp;1’autre pour fervir de cheminée, amp; donnet paflfagenbsp;a la fumée; tous deux aflTez élevés au deflijs denbsp;Peau pour n’être pas couverts par les vagues dansnbsp;les gros temps. Qn conqoit que Ie tuyau qui fer-vira a donner de nouvel air , doit avoir commu-lt;nbsp;nication par Ie bas de la lanterne , 8c celui qui ferê

chemyiée en doit ^yoir- par Ie hant, Qn fera

M É C A N I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;75

dans Ie cuir tout autant de trous qu’on voudra gt; pour y placer des verres qui repandront la lumierenbsp;tous cötés. Enfin on fufpendra la latiterne avecnbsp;du liege, afin qu’elle s’éleve Sc s’abailTe avec lesnbsp;flots.

Cette efpece de lanterne , dit M. Ozanam ^ pourroit fervir a pêcher a la lumiere ; mals ^ cenbsp;qu’il ne dit pas, c’eft que cette pêche eft févére’nbsp;inent defendue par de fages ordonnances.

PROBLÊME XLII.

^onjiruire une lampe qui , dans toutes fes ftua-gt; tions , confcrve fon huik , qmlque mouvtmmtnbsp;amp; qmlqu^ 'mclinaifon quon lui donm.

PouR conftrulre-une lainpe femblable , il faut d’abord que Ie corps de la lampe, ou Ie vafe cjuinbsp;contient riuiile amp; la meche , ait la forme d’unnbsp;^^gment fphérique. Ce fegment aura a fon bordnbsp;deux pivots diamétralement oppofés, qui roule-^¦Ont dans deux trous pratiques aux extrémités dunbsp;diarnetre d’un eerde de fer ou de laiton. Ce cer-aura lui-même deux autres pivots diametrale-oppofés, amp; éloignés de 90° des trous ©unbsp;Portent les premiers : ces feconds pivots tournerontnbsp;oans deux trous diamétralement oppofés d’un fe-^ond eerde. Ce fecond cercle doit enfin avoir aulEnbsp;deux pivots, qui feront inférés dans un autre corpsnbsp;Concave , propre a environner toute la lampe.nbsp;ne fnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;do voir qu’au moyen de cette fuf-

mouvement qu’on donne a la Pg ’ d moins qu’il ne foit trop précipité, ellenbsp;^ ora dans une lltuation horizontale,nbsp;les rn ^'^fpenfion eft celle de la bouffole, quenbsp;Wins ont tant d’intérêt d’obferver èc de, tenir

74 Recreations Mathématiques, clans une fituation horizontale. J’ai lu quelque paftnbsp;que I’empercur Charles V s’etoit fait faire unenbsp;voirure fu/'pendue de cette inaniere, pour être anbsp;1’abri du danger de verfer.

PROBLÊME XLIII.

Conjlruciioii d'un anémofcope amp; d’un anemometrc.

Ces deux machines, qu’on confond vulgaire-ment, ne font pourtant pas la même chofe. L’a-nemofcope eft celle cjui fert a reconnoitre la direC' tion du vent; ainfi , a proprement parler, unenbsp;girouette eft un anémofcope. On entend au reftenbsp;ordinairement par-la , une machine plus compo-fée, amp; qui marque fur une efpece de cadran , foitnbsp;Intérieur, foit extérieur a une maifon , la direéfionnbsp;du vent qui fouffle. Quant a raneinometre , c’eftnbsp;un inftrument qui fert a marquer non-feulementnbsp;la direftion, mais la duree 5c la force du vent.

PI. 9, Le mecanifme d’un anémofcope eft fort ftmple. fig- 41. Q u’on imagine une girouette élevée au deffus danbsp;comble d’une maifon , amp; portee fur un axe qui,nbsp;traverfant le toit, s’appuie par fa pointe fur unenbsp;crapaudine; le mouvement doit en être aftez facile pour obeir a la moindre impulfion du vent.nbsp;Get axe vertical porte vine roue dentée , horizontale, a dents pofees de champ; amp; cette roue s’en-grene avec une autre précifément égale amp; verti-ticale , qui eft attachee a un axe horizontal, lequeinbsp;porte a fan extrémité 1’aiguille d’un cadran. II eftnbsp;vlfible que la girouette ne fqauroit faire un tour ,nbsp;que 1’aiguille ci-deflus n’en fafte un précifément.nbsp;Ainft, ft I’on fixe la pofition de cette aiguille denbsp;maniere qu’elle foit verticale quand le vent eftnbsp;nord, amp; qu’on obferve dans quel fens elle tourne

M É C A N I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;75

lt;iuand il paffe a I’oueft, ü fera facile de divlfer Ie ^3dran en fes trente-deux airs de vent,

On peut aufll fe procurer affez facilement un anémometre , s’ll n’eft queftion que de mefurernbsp;1’intenlité ou la force du vent. En voici un quenbsp;nous propofons. La figure quarante-deuxieme re-préfente encore une girouette attachée fixément a PI- 9gt;nbsp;un axe vertical. Tranfverfalement au plan de la S ^nbsp;girouette, eft fermement implantée une barre denbsp;fer horizontale AE , dont les extrémités recourbeesnbsp;^ angles droits, fervent a foutenir un effieu horizontal , autour duquel tourne un chaffis mobilenbsp;ABCD , d’un pied de hauteur amp;C d’un pied de lar-geur. Au milieu du cóté inférieur de ce chaffis,nbsp;foit attaché un fil de foie déiié amp; affez fort, quinbsp;paffe fur une poulie adaptée en F, dans une fentenbsp;pratiquée dans 1’axe vertical, d’oü il defcend Ienbsp;long de eet axe jufques dans 1’étage au deffous dunbsp;La diftance GF doit êtte égale a GE. Lenbsp;Fout de ce fil foutiendra un petit poids, feulementnbsp;^uffifant pour le tendre. Quand le chaffis, que lanbsp;girouette préfentera toujoursdireftement au vent,nbsp;foulevé, (Sc il le feta plus ou moins , fuivant lanbsp;force du vent), le petit poids ci-deffus fera auffinbsp;|ouievé, amp; marquera, contreune échelle appUqueenbsp;al axe de la girouette , la force de ce vent. On fentnbsp;aifément qu’elle fera nulle lorfque ie petit poidsnbsp;feta au plus bas, amp; la plus grande poflible lorf-'lu’il fera au plus haut, ce q'ui indiqueroit que lenbsp;tiendroit le chaffis horizontalement.nbsp;denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;’ F l’on veut, determiner avec plus

la force du vent, felon les différentes ffirnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;chaffis; car on trouve que cette

Qui^^A ^ toujours égale au poids abfolu du chaffis ^ connu, multiplié par le fmus de l’angle

76 Recreations Mathématiques. qu’il fait avec la verticale, amp; divifé par Ie quarrénbsp;du même angle. II ne s’agira done que de con-noitre , par Ie mouvement du petit poids attachénbsp;au filet EFP, 1’inclinaifon du chaffis. Or c’eft cenbsp;qui eft facile; car il eft aifé de voir que la quantiténbsp;dont il fera élevé au deflus du point Ie plus bas ,nbsp;fera toujours la corde de 1’angle du chaffis avec Ienbsp;plan vertical, 011 Ie double du finus de la moitiénbsp;de eet angle. Ainfi 1’on pourroit marquer Ie longnbsp;de 1’échelle la grandeur de eet angle , amp; de 1’autrenbsp;la force du vent, calculée d’après la regie précé-dente.

On lit dans les Mémoires de 1’Académie Royale des Sciences, pour 1’année 1734, la defcriptionnbsp;d’im anémometre inventé par M. d’Ons-en-Bray,nbsp;pour marquer a-l#-fois la direftion du vent, fanbsp;durée dans cette direftion , St fa force. Get ané-mometre mérite que nous en donnions ici une idee.

II eft compofé de trois parties, fqavoir, d’une pendule ordinaire, qui fert aux ufagesqu’on indi-quera , amp; de deux machines; Tune qui fert a marquer la direftion du vent amp; fa durée, l’autre anbsp;marquer fa force.

La premiere de ces machines eft compofée, comme 1’anémofcope ordinaire , d’un axe verticalnbsp;portant une girouette, amp; qui, au moyen de quel-ques roues dentées, marque d’abord fur un cadrannbsp;Ie nom du vent qui foufRe ; Ie bas de eet axe enfilenbsp;un cylindre, fur lequel font implantées trente-deuxnbsp;pointes fur une ligne fpirale. Ce font ces pointesnbsp;qui, par la maniere dont elles fe préfenterit, ap-puient contre un papier préparé , amp; tendu entrenbsp;deux colonnes ou axes verticaux , fur 1’un defquelsnbsp;il s’enroule pendant qu’il fe défenroule di deflusnbsp;l’autre. Ces roulement 6c défenrouleraent font éxéi-

M É G A N I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;77

cutés par Ie mouvement fimiiltané des deux axes, fJUi leur eft communique par la pendule dont nousnbsp;3vons parlé. On fent maintenant que, fuivant lanbsp;Pofition de la girouette , une pointe fe préfentantnbsp;contre Ie papier préparé, amp; qui coule au devantnbsp;en appuyant légérement contr’elle, elle y laiflenbsp;une trace,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;longueur de cette trace indique

la duree du vent. Si deux pointes voifines marquent ada-tois, c’eft une preuve que Ie vent tenoit unenbsp;direftion moyenne.

La partie de Tanémometre qui marque la force Qu Vent, eft compofée d’uneefpece de moulin a Janbsp;Polonoife, qui tourne d’autant plus vite que Ienbsp;'’ent eft plus fort. Son axe vertical porte une rouenbsp;Sni mene une petite machine dont 1’effet eft, aprèsnbsp;’^n certain nombre de tours, de frapper avec unenbsp;Pointe fur une bande de papier, qui a un mouve-nient femblable a celui de la partie de l’anémo-’’’‘otre qu’on a décrite plus haut. Le nornbre denbsp;*¦05 Coups, dont chacun eft marqué par un trou ,nbsp;^nr nombre, dis-je, fur une longueur détermi-”oe de ce papier mobile, fert a défigner la forcenbsp;^*^vent, OU plutót la viteffe de la circulation dunbsp;^nulin , qui lui eft a peu pres proportionnelle.

.^is on doit voir dans les Mémoires de 1’Acadé-cites , le développement de tout ce méca-, dont le peu de place que nous avons ne ^Ous permet de donner cju’une légere idee.

PROBLÊME XLIV.

°'^firuaion d'un pefon, au moyen duqud on puijje ^ poids mefurer la pefanteur des corps.

. nbsp;nbsp;nbsp;allons donner ici les defcriptions de deux

¦^nments de ce genre , l’un portatif, amp;c deftiné

7S Recreations Mathématiques. a mefurer des poids médiocres, comme de 1 anbsp;OU 30 livres; Ie fecond fixe, pour des poids beau-coup plus confidérables, amp; méme de plufieursnbsp;milliers. On en voit un de ce dernier genre a lanbsp;Douane de Paris , oü 1’on s’en fert avec beaucoupnbsp;de commodité pour les poids qui font entre 100nbsp;amp; 3000 livres.

PI. 9, Le premier de ces pefons eft repréfenté par %• 43- la fig. 43. II efl: compoie d’un tuyau ou canon denbsp;métal AB , auquel on peut donner environ 6 pou-ces de longueur amp; 8 lignes de diametre. Ce tuyaunbsp;eft repréfenté ouvert dans la plus grande partie denbsp;fa longueur, pour laifter voir au dedans un ref-fort d’acier en fpirale. II y a au bout d’en haut A,nbsp;un trou quarré qui laifle pafler une verge de cuivrenbsp;auffi quarrée, dont le reflort eft traverfé , enfortenbsp;qu’on ne peut la retirer fans comprimer le reftbrtnbsp;contre le fond fupérieur du canon. Le bas de cenbsp;canon porte enfin un crochet , pour y fufpendrenbsp;les corps que l’on veut pefer.

II eft maintenant fenfible que ft 1’on applique a ce crochet, pendant que le pefon eft retenu parnbsp;fon anneau, des corps de différente pefanteur ,nbsp;ils entrainerbnt plus ou moins du canon , en for-qant le reftbrt contre fon fond fupérieur. Ainftnbsp;Ton divifera la verge, en fufpendant fucceflive-ment au crochet des poids de différente pefanteur,nbsp;comme une livre , deux livres , amp;c , jufqu’au plusnbsp;grand qu’on puifte pefer; l’on examinera amp; mar-quera d’un trait, accompagné du numéro du ooids,nbsp;la partie de la verge qui fortira du canon ; amp;c l’inf-trument fera préparé. Lorfqu’enfin on voudra s’ennbsp;fervir, on n’aura qu’a pafter le doigt dans l’an-neau de la verge, foulever le poids attaché aUnbsp;crochet, amp; regarder fur la face divifée de la verg®

Mécanique. nbsp;nbsp;nbsp;79

ia clivifion qui eft jufle confre !e trou; elle indi-quera lenombre de livres quepefele corps propofé.

Le fecond pefon annoncé plus haut, eft formé Pi- 9gt; 'ie deux barres adofTées Tune a 1’autre , ou d’une %• ^nbsp;ieule , ABCDE , courbée comme Ton voit dansnbsp;fiS’ 44- La partie AB eft fixéinent attachée anbsp;une poutre , amp; la partie DE eft terminée en E parnbsp;un crochet propre a fufpendre les poids qu’onnbsp;veut pefer. Cette partie ED porte dans fon pro-JOHgement une verge de fer dentelée en créinail-^'‘^5 qui engrene dans un pignon, lequei portenbsp;roue dentée , amp; cette roue dentée s’engrenenbsp;dans Un autre pignon dont l’axe porte une aiguille,nbsp;q'd fait une revolution jufte , quand au crochet Enbsp;fufpendu un poids de trois milliers. Car il eftnbsp;^'fé de voir que Ton ne peut fufpendre en E unnbsp;l^°ids, fans que le reflbrt DCB foit ouvert plusnbsp;moins; ce qui donne a la crémaillere D F unnbsp;'^'^uvement qui fait tournet le pignon auquel ellenbsp;]engrene, amp; , par fon moyen, la roue dentée amp;

^ ^r^ond pignon auquel Taiguille eft attachée. II pas moins facile de fentir qu’on peut, ennbsp;^^nftruifant la machine , donner a fon reflbrt unenbsp;force , ou combiner fes roues de manierenbsp;poids déterminé , comme de 3000 livres,nbsp;o faire a 1’aiguille une révolution complette.nbsp;c 1nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;rnouvement de cette aigudle eft enfin

'?i d un cadran circulaire , qui fert a porter les ^ indiquer les poids. Ces divifions doi-^aires en fufpendant fucceflivement desnbsp;que le plus grand , en progreffionnbsp;cela d ’ oomme 29 quintaux , 2,8, 27 , amp;c.:nbsp;pourranbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ies divifions principales , qu’on

vifern„ ^, fans erreur confidérable , fubdi-parties égales.

So Recreations Mathématiquës,

Cettö conftruftion faite, pour pefer un poidi au deffous de trois milliers, il n’y a qu’a le rufpen-dre au crochet E , amp; I’aiguiile marquera fur lenbsp;cadran fa pefanteur en quintaux amp; en livres.

Re MARqt/E.

Il eft bon d’obferver qu’iine pareille manierè de pefer ne fqauroit être entiérement exafte, qu’etinbsp;fuppofant la temperature de Pair la même; carnbsp;dans le froid les reftorts font plus roicles, amp; dansnbsp;la chaieur ils le font moins. Je ne doute point,nbsp;par cette raifon, que le même poids pefé ert hivefnbsp;amp; en été au pefon de la Douane de Paris, nènbsp;préfentat des differences. II doit paroitre pefernbsp;moins en hiver qu’en été.

P R O B L Ê M E X L V.

Fahriquer Une voiture dont un gouttetix puijje fi ftrvirpour fe promener, fans fecours d’hommesnbsp;ou de chevaux.

PI. iojLa fig. 4.5 reprefente le deflin d’une femblable

45-voiture. On y reconnoitra facilement,

1° Deux grandes roues , qui doivent avoir environ 44 pouces de diametre, avec une jante d’uns jfeule piece, recouverte auffi d’une bande de fernbsp;d’une feule piece. Cette jante doit être un peunbsp;large, pour moins enfoncer.

20 Vers les deux tiers de chaque rais, eft ap' plique un rouleau d’un pouce d’épaiffeur, amp; de 3nbsp;pouces 4lignes de diametre, tournant fur fon axe,nbsp;qui eft implante par un bout dans le rais, amp; denbsp;I’autre dans un cercle de fer plat, qui fert a lesnbsp;retenir tons au moyen de vis amp; écroux.

Sur chaque brancard , au deffus de 1’endroit ou il eft traverfé par 1’effieu des deux roues,

implants

MÉCANIQUE.

irftplanté un fupport en forme cle fourchette , fervant a foutenir l'axe d’une manivelle, lequelnbsp;porte a fon extrémité une roue a quatre dents tail-ïées en épicycloïde , lefquelles s’engrenent avecnbsp;ks rouleaux ci-deffus, amp; fervent a faire tournet lanbsp;roue. Le bras de la manivelle doit avoir feulementnbsp;8 a 9 polices de longueur.

4° On voit dans la %. 46', qui repréfente les PL 10, rnêmes cbofes en plan, la forme du brancard , qui 46*nbsp;eft compofé de deux pieces de bois paraüeles, unnbsp;peu concaves en enhaut, que tient par derrierenbsp;une barre de bois tournee , amp; pardevant une piecenbsp;rle fer. Ces deux traverfes fervent a foutenir lesnbsp;deux foupentes dedinées a porter un petit fauteuilnbsp;garni de fon doffier amp; de fon inarche-pied. Onnbsp;pourra, fi 1’on veut, le furmonter d’un parafol ennbsp;impériale. li doit être, comme on voit, un peunbsp;en arriere , pour que le poids de la perfonne nenbsp;faffe pas tomber la voitiii e en devant. Le delTousnbsp;du iTiarche-pied, qui efl fermement attaché a 1’effieunbsp;des roues, eft au furplus garni d’une piece de fernbsp;recourbée, qui, dans le cas ou la machine pen-*^heroit en devant, fert a la refenir en s’appuyantnbsp;le pavé. Pour retenir la machine par derriere ,nbsp;y a une roue plus petite , attachée au milieu denbsp;ra traverfe de derriere, par un mécanifme fembla-a celui des roulettes qu’on met fous les piedsnbsp;des Ufs,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Pjxe vertical eft embralTé, pour

p de folldité , par une barre de fer attachée a b^®eu des grandes roues. Enfin les extrémités desnbsp;^ancarcls font garnies par derriere de deux mains,nbsp;dansnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;a un domeftique le moyen de poufler

d* fridroits plus difficiles ; amp; au devant il y deux”bnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;’ fervant a y pafler amp; aftuiettir les

XomeU ^^^ricard ordinaire, pour atteler un

8i Récréations Mathématiques. cheval a la voiture, fi on Ie juge a propos. Onnbsp;peut voir de plus grands détails fur cette machinenbsp;dans les Mémoires préfentés a l’Académie Royalenbsp;des Sciences par divers fcjavants, Tome IV.

Son auteur ( M. Brodier) 1’ayant fait exécuter, nous apprend que, compris Ie poids de fon corps,nbsp;elle ne pefoit que 378 livres; amp;t, en calculant fonnbsp;effet fuivant les principes de la mécanique, il anbsp;trouvé qu’on pouvoit faire fur un plan incliné denbsp;8 degrés, 200 toifes de chemin en 23 minutes;nbsp;ce qui efl: conforme a fon expérience. A la vérité,nbsp;en montant ainfi , on ne tarderoit pas d’etre fati-gué. Mais, fur un chemin de terre un peu ferme,nbsp;amp; fur un pavé horizontal, on peut fe conduirenbsp;aflez long-temps, fur tout li l’on eft aidé, ne füt-cenbsp;que par un enfant de quatorze a quinze ans, dansnbsp;les endroits difficiles.

On lit dans les précédentes éditions des Recreations Mathématiques , les defcriptions trés - fom-maires de quelques machines femblables. La premiere eft line petite chaife roulante, de la forme ordinaire, a quatre roues , dont celles de devantnbsp;font mobiles fur leur axe , amp; ne doivent routernbsp;que par I’impulfion de celles de derrlere. Celies-cinbsp;font fixement attachées a leur axe, qui doit porternbsp;a fon milieu un pignon fervant a engrener unenbsp;roue de champ, que la perfonne aflife dans la voiture doit faire tourner au moyen d’une manivelle.nbsp;Nous doutons que cette machine ait jamais éténbsp;exécutée avec fuccès; ou, pour mieux dire, n’ennbsp;déplaife a M. Ozanam , nous la trouvons très-vi-cieufe , puifque la puiffance motrice fe trouve icinbsp;appliquee précifément le plus prés du centre dunbsp;mouvement.

L’autre voiture marchoit, dit M. Ozanam, au

M É C A N I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;8 |

tïïoyen d’un laquais placé derriere , qui aglflbic sifernativernent avec fes pieds fur deux tringlesnbsp;nioiivantes. Ces deux tringles, en s’élevant amp; ennbsp;s’abaiffant, menoient deux efpeces de planchettesnbsp;qui s’engrenoient dans des roues dentées, fixées anbsp;1’eflieu des grandes roues. Mais tout cela efl: finbsp;ïual expliqué par M. Ozanam, amp; dans Ie dilcours,

^ dans la figure , qu’on n’y conqoit rien; c’eft Pourquoi nous avons )ugé a propos de changer to-*^alement eet article , comme tant d’autres auffi vi-cieux, Sc dans la forme, amp; dans Ie fonds.

PROBLÊME XLVI.

Conjlruclion d'une pttiu figure qui, livrk a dh^ méme, defemd fiur fes pieds amp; fes mains Ie longnbsp;d'un petit eficalier.

On a apporté des Indes, il y a quelques années ,

^utte petite machine qui eft fort ingénieufeinent tnraginée , amp; a laquelle on donne Ie nom de J'au-^^’¦aut, parceque fon mouvement efl; affez reflem-Want 4 celui de ces fauteurs qui fe renverfent ennbsp;^’riere fur leurs mains, relevent leurs pieds, amp;nbsp;achevent Ie tour en fe remettant debout. Mals Ienbsp;•^utriaut ne peut exécuter ce mouvement qu’ennbsp;^^feendant, Sc Ie long d’une forte d’efcalier. Voidnbsp;^’^dfice de cette petite machine.

AB eft une planchette de bois léger, d’environ PI. 11, ^0 lignes de longueur , z d’épaiffeur, amp; 6 de hau- fig- 47*nbsp;Vers fes deux extrémités font percés lesnbsp;eti^ C Sc D, qui fervent a y placer deuxnbsp;brasS^f^*-’nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;defquels doivent tourner les

lambes du fautriaut. Aux deux extrémi

84 Recreations Mathématiques. a-clire a peu prés concentriques aux trous C amp; D jnbsp;avec un prolongement oblique vers le milieu cle lanbsp;planchette. Des extrémités de ces deux prolonge-ments F amp; G, partent deux canaux Gg, F/, per-cés dans l’épaiiteur de la planchette, 5c d’unenbsp;ligne a peu prés de diametre. '

On bouche enfuite les deux receptacles par deux feuilles de carton très-léger, appliquées furnbsp;les cótés; 6c l’on met dans 1’un ci’eux du mercure ,nbsp;enforte qu’il ibit, a peu de chofe prés, rempli.nbsp;On place fur 1’axe qui paffe par un des trous, C,nbsp;deux fupports recoupés en forme de jambe , avecnbsp;des pieds un peu allongés, pour leur donner plusnbsp;d’afliete; 6c fur 1’axe paffant par l’autre trou D,nbsp;on place deux fupports figures en bras , avec leursnbsp;mains dans la fituation propre a fervir de bafenbsp;lorlque la machine efl: retournée en arriere. Onnbsp;applique enfin a Ia partie GH , une efpece de maf-que de moëlle de fureau , que l’on coiffe a la ma-niere des fauteurs: on figure au deffbus un ventrenbsp;avec de la méme matiere ; 6c l’on revet cette figure d’une efpece de jaquette de taffetas, defcen-dant jufqu’au milieu des cuiffes. Voila la petitenbsp;machine a peu de chofe prés conftruite. En voicinbsp;le jeu.

PI. II, Concevons d’abord la figure pofée debout fur fig. 48,49, fes jambes, comme on voit fig..g8, ou dans la

” nbsp;nbsp;nbsp;49,11° I. Tout le poids étant d’un même cóté

de 1’axe de rotation C , a caufe du mercure dont le réceptacle de ce cóté eft rempli, la machinenbsp;doit trébucher de ce cóté , 6c fe renverferoit tota-lement en arriere, fi les bras ou les fupports tour-naiits autour de 1’axe D , ne fè préfentoient verti-ealement; mals, comme ils font plus courts quenbsp;les jambes , la machine prend la pofition de

Mécantque, nbsp;nbsp;nbsp;85

fis- 45, n° X ; amp; alors Ie mercure trouvant Ie PI. ii, petit canal Gg incline a 1’horizon, coule avec %• 49gt;nbsp;iinpétuofité dans Ie receptacle placé du cóté D,nbsp;Suppofons done qu’a eet inftant la machinenbsp;tepofe fur les appuis ou bras DL , tournants autournbsp;de 1’axe D ; il eft évident que li la machine viiidenbsp;fort légere , Ie mercure, qui fe trouvera tontnbsp;dela du point de rotation D, Pemportera parnbsp;fa prépondérance confidérable , amp; fera tournet !anbsp;tuachine autour de 1’axe D; ce qui la relevera, amp;nbsp;la fera retourner de l’autre cèté. Mais comme lesnbsp;appuis CK doivent néceffairement être plus longsnbsp;'lue les autres DL , afin que la ligne CD ait l’in-clinaifon convenable' pour que Ie mercure puilTenbsp;couler par Ie petit canal F f d’un receptacle anbsp;1 autre , il faut que la bafe faffe un reffaut doublenbsp;en hauteur de la diiférence de ces fupports , fansnbsp;Puoi la ligne F/ non-feulement n’atteindroit pasnbsp;linrizontale-, mais refleroit inclinée dans Ie fensnbsp;Contraire a celui qu’elle devroit avoir.

_ La machine étant done arrivée a la fituatidn Pb ir» PL, ƒg, • n® 3 , amp; Ie mercure ayant repaffé 49 gt;nbsp;dans Ie receptacle du cóté de C, il eft dvidentnbsp;Ie méme mécanifme que deffus la relevera,nbsp;la faifant tourner autour du point C , amp; lanbsp;renverferade l’autre cóté, oü les deux appuis toiir-nants fur Pg^e C, lui préfenteront une bafe ; cenbsp;fttn la remettra dans la pofition de la fig. gc),

^ ^ i amp; ainfi de fuite : c’efl pourquoi ce mouve-perpétuel , tant qu’il fe trouvera des comme la premiere.

RemAROU ES.

•Af

petitrLur^ fupports ou jambes amp; bras de Ia 5 c Ie préfentent convenablement pour

F iii

S6 Récréatioks Mathématiques.

la foiitenlr a merure qu’elle tourne, il faut quei-ques attentions particulieres.

1° 11 ell: néceffaire, que les grands fupports oii jambes , lorlqu’elles font arrivées au point ou lanbsp;figure , après s’être renverfée, repofe fut elles, ilnbsp;faut, dis-)e , qu’ellesrencontrent un arrêt qui nenbsp;leur permette pas de tourner davantage , ou a Ianbsp;figure de tourner; ce qui fe fait au moyen de deux;nbsp;petites chevilles qui rencontrent une prolongationnbsp;des cuiffes.

2.° 11 faut que , tandis que la figure fe releve fut fes jambe-s, les bras falTent fur leur effieu une demi-révolution, pour fe préfenter perpendiculairementnbsp;ariiorizon amp; d’une maniere ferme, lorfque la figure eft renverfée en arriere. On y parvient, ennbsp;garaiffant les bras de la figure de deux petites pou-lies concentriqiies a 1’axe du mouvement de cesnbsp;bras a l’entour defquelles s’enroulent deux filetsnbsp;de foie qui fe réuniflent fous Ie ventre de la fi'nbsp;gure, amp; vont s’attacher a une petite traverfe quinbsp;joint les cuilTes vers leur milieu; ce qui contribuenbsp;a leur ftabllité. On allonge ou l’on raccourcit cesnbsp;filets, jufqu’a ce que cette demi-révolution desnbsp;bras s’accomplifte exaéfement, amp; que la figurenbsp;pofée fur les quatre fupports, la face en haut ounbsp;en bas, ne vacille point; ce qu’elle feroit ft cesnbsp;fupports n’étoient pas lies enfemble de cette maniere , amp; fi les grands ne rencontroient pas un arrétnbsp;qui les empêche de s’incliner davantage.

On trouve de ces petites figures a Paris, cbes! les tablettiers , Sc autres marchands qui débitentnbsp;des bijoux d’étrennes, amp; en particulier aunbsp;•yerdj rue des Arcis,

^7

Mécanique.

PROBLÊME XLVII.

^^fpofer trois batons fur un plan hor'v^ontal, de forte que chacun s'appuie fur ce plan par Punenbsp;de fes extrémités y amp; que les trois autres fe fou-tiennent mutuellement en Vair.

r ,

'^Eci n’eft qu’un petit jeu de mécanique , mais S'jon feroit peut-être étonné de ne pas trouver

Prenez Ie premier baton AB, amp; appuyez Ie bout Pb n,. , ^ur la table, en tenant l’autre élevé , Ie baton%• 5'^*nbsp;^fant incline a angle fort aigu ; appliquez deffusnbsp;Je fecond baton CD , enforte que Ie bout C foitnbsp;cdui qui pofê fur la table; enfin difpofez Ie bdtonnbsp;EF, enforte qu’il pofe par fon bout E fur la table,nbsp;jf*! il paffe au deffous du baton AB du c6té dunbsp;B, amp; s’appuie fur Ie baton CD : cesnbsp;batons fe trouveront par-la engages de tellenbsp;^^liere que leurs bouts D, B , F, refteront né-^“ffaireinent en l’air, en fe fupportant circulaire-les uns les autres.

PROBLÊME XLVIII.

^^ft’Tiire un tonneau contenant trois liqueursyqu on. pourra tirer d volontépar la méme broche, fansnbsp;fe meier.

Aï. f

'lue Ie tonneau foit divlfé en trois parties F;g. ^ que'urs'^a^^ A, B, C, qui contiennent les trois li-du vinnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;5 exemple, du vin rouge ,

chacun a ^ nbsp;nbsp;nbsp;entrer

cette forte^quot;^ celluie par Ie même bondon, en

'’^^^rwifant Ie tonneau, onauraajufté dans

F iv

88 Recreations Mathématiques.

Ie bondon un entonnolr D , avec trois tuyauxEj F, G, qul aboutilTent chacini a fa celluie; ajouteZnbsp;a eer entonnolr un autre entonnolr H , pe'rcé denbsp;trois trous cjui puiffent répondre , c[uand on vou-dra , aux ouvertures de chique tuyau. Si Ton faitnbsp;ïépondre, en tournant l’entonnoir H , chaque trounbsp;fucceffivement a 1’ouverture de fon tuyau corref-pondant, la liqueur que 1’on verfera dans l’entonnoir H, entrera dans ce tuyau. De cette manierenbsp;on remplira chaque celluie de fa liqueur , fans quenbsp;1’une fe puiffe meier avec l’amre, parceque quandnbsp;un tuyau ell: ouvert, les deux autres fe trouventnbsp;bouchés.

Mais, pour tirer auffi fans confufion chaque liqueur par Ie bas du tonneau, il dolt y avoir troisnbsp;tuyaux K, L , M , qui répondent chacun a unenbsp;celluie, amp; une efpece de robinet IN, percé denbsp;trois trous , qui doivent répondre chacun a fonnbsp;tuyau, afin qu’en tournant la broche I, jufqu’a cenbsp;que 1’un de ces trous réponde vis-a-vis d’un tuyau,nbsp;la liqueur de la celluie par ou paffe ce tuyau, fortenbsp;toute feüle par Ie même tuyau.

P R O'B L Ê M E XL IX.

'Percir iinamp; planche avec un corps mou, comme un hout de chandelle.

Vo U S n’avez qu’a charger un fufil avec de la poiidre, amp;, au lien de balie , y mettre un boutnbsp;de chandelle; tirez enfuite contre une planche quinbsp;ne foit pas bien épaiffe, amp; vous verrez que 1»nbsp;planche fera percée par Ie bout de chandelle,nbsp;comme par une balie de plomb.

La caufe de ce phénomene eft , fans cloute , qn® la rapidité du mouvement imprimé au bout de

M É C A N I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;89

c^andelle , ne lui donne pas Ie temps de s’appla-, amp; alors il agit tout comme un corps dur. C’eft vin efFet de 1’inertie des parties de Ia matiere , qu’ilnbsp;eft aifé d’éprouver, Rien n’efl; plus facile a divifernbsp;que 1’eau. Cependant, fi l’on frappe de lapaumenbsp;de la main contre la furface de 1’eau avec quelquenbsp;''^Uefle, on en éprouve une réfiftance confldera-tle , amp; même de la douleur, comme li l’on frap-poit contre un corps dur. II y a plus : une balienbsp;de fudl ^ tirée contre 1’eau, en eft repouffee ,nbsp;vviême s’y applatit. Si Ie fufil eft tiré avec unenbsp;C^rtaine obüquité , la balie en eft réfiéchie , amp; eftnbsp;capable, après cette réfiexion, de tuer quelqu’unnbsp;qui feroit fur fon chemin. Cela vient de ce qu’ilnbsp;faut un certain temps pour imprimer a un corpsnbsp;quelconque un mouvement fenfible. Done , lorf-qu’un corps, fe mouvant avec une grande rapidité,nbsp;cn rencontre un autre dont la mafte eft un peunbsp;confidérable a 1’égard de la fienne , il en éprouvenbsp;nneréfiftance prefque comme fi eet autre étoit fixe,

PROBLÊME L.

Rompre avec un baton un autve baton pofe fur deux verres, fans les caffer.

o u s ne donnons ici ce probléme amp; fa folu-tion , que parcequ’on Ie trouve dans toutes les édi-tions des Recreations Mathématiques; mals, a dire yrai, nous croyons que fi on en fait i’elTai, onnbsp;^cra bien de fe munir de verres. Quoi qu’il ennbsp;WêVnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;folution vraie ou prétendue du pro-

fo't^ nbsp;nbsp;nbsp;baton qu’on veut rompre

1gros, ni qu’il appuie beaucoup fnr les X verres.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;extrémités doivent etre

90 Recreations Mathématiques. amenulfées en pointe ; amp; il doit étre égalementnbsp;gros dans toute fa longueur , autant qu’il lera pof-fible, afin que l’on puifTe plus facilement connourenbsp;fon centre de gravité, qul dans ce cas fera au milieu.

Le baton étant fuppofé tel qu’on vient de Ie demander, on mettra fes deux extrémités fur lesnbsp;bords des deux verres , dont 1’un ne doit pas êtrenbsp;plus élevé que l’autre, afin que le baton ne penchenbsp;pas plus d’un cóté que d’autre. On fera enforte quenbsp;la feule extrémlté de chaque pointe porte iégére-ment fur le bord de chaque verre. Alors , avec unnbsp;autre baton, on donnera fur le milieu du batonnbsp;un coup fee amp; prompt, mais cèpendant propor-tionné , autant qu’on le pourra juger , a la grolfeurnbsp;du baton amp;c a la diftance des verres; ce qui bri-fera le baton en deux, fans qu’aucun des verres foitnbsp;cafie.

R E M A R U E.

Nous fommes bien éloignés, amp; on doit le voir, de regarder ceci comme quelque chofe denbsp;siir; nous croyons qu’on caffera bien des verresnbsp;avant de caffer le baton. II y a neanmoins unenbsp;raifon phyfique qui rend le fuccès poffible; amp; c’eflnbsp;Ia mdme que celle qui fait qu’une girouette ou unenbsp;porte mobile fur fes gonds eft percee d’un coupnbsp;de fufil. En effet, le baton étant frappé dans fonnbsp;milieu d’un coup vif amp; fee , ne peut, a caufe de fanbsp;maffe, prendre auffi-tót le mouvement néceffairenbsp;pour ceder a 1’impétuofité du coup; il eft commenbsp;retenu fermement par fes extrémités, dans lequelnbsp;cas il fe romproit aflurément. Au refte, nous le ré-pétons, nous ne confeillons pas de faire cette experience avant d’être approvifionné de verres.

On pourroit cependant la tenter d’une manier©

M É C A N 1 Q U Ë, nbsp;nbsp;nbsp;91

moins difpendieufe ^ fejavoir , en faifant porter Iss deux extrémités du baton a rompre fur deuxnbsp;Petits batons fort menus, amp; plantés perpendicu-^airement fur un banc. Peut-être pourra-t-on ,nbsp;après s’être exercé de cette maniere , faire 1’expé-rience avec 1’apparence de mervellleux qu’y donnenbsp;1’appui du baton fur les deux verres.

PROBLÊME LI.

^rincipis pour jugcr dc Pcffet poljible tTune machine..

Ïë eft ordinaire aux charlatans , OU a des per-fonnes qui n’ont pas une connoiffance fuffifante de la inecanique, d’attribuer a des machines des effetsnbsp;prodigieux , amp;; fort au deffus de ceux que com-porte la fame phyfique. Ainfi , il n’eft pas inutilenbsp;d expofer ici Ie principe qui doit guider pour porder un jugement fain amp; raifonnable de toute machine propofée.

Quelle que foit la compofition d’une machine, fuppofant même qu’elle fut mathématiquementnbsp;parfaite, c’eft a-dire immatérielle amp; fans frotte-5 fon effet, c’eft-a-dire Ie poids mis en mou-y^rnent, multiplié par la hauteur perpendiculairenbsp;^ laquePg il fera élevé dans un temps déterminé,nbsp;fqauroit excéder Ie produit de la puiffance mo-le 'pultipliée par Ie chemin qu’elle parcourt dansnbsp;^ uierue temps ; amp; , conféquemment, puifquenbsp;jjlg^^yquot;3chine eft matérielle, amp; qu’il eft impofti-abforl^ ^¦''der totalement les frottements, ce cjuinbsp;fance *iéceirairement une portion de la puif-fouiou ' ®'^’dent cjue Ie premier produit fera

Recreations Mathématiques.

Quelqu’un propofe une machine qui, par la feule force dhin homme applique a une mani-veile ou aux bras d’un cabeftan , doit clever ennbsp;wne heure 5o muids d’eau a la hauteur de 24 pieds;nbsp;vous pouvez lui dire qu’il eft un charlatan ou unnbsp;ignorant.

Car la force d’un homme applique a une maiii-velle , ou a trainer ou poufler un poids quelcon-que , n’eft que d’environ 27 livres, ou même , avec une viteffe tout au plus de 1800 toifes parnbsp;heure ; encore ne pourroit-il travalller ainfi plusnbsp;de 7 ou 8 heures de fuite. Ainfi le produit de 1800nbsp;par 27 étant 48600 , on divifera ce produit parnbsp;' 4, nombre des toifes auxquelles 1’eau doit être éle-vée; le quotient feta 12150 livres d’eau, ou 172nbsp;pieds cubes, ou 2i muids , a la hauteur de 24nbsp;pieds; ce qui fait environ de muld par minute ,nbsp;a la hauteur de 10 pieds : ce feroit la tout ce quenbsp;pourroit produire cette puiffance dans le casle plusnbsp;favorable. Mais plus la machine fera compofee ,nbsp;plus il y aura de refiftances a furmonter en purenbsp;perte , enforte que fon produit n’egalera pas,nbsp;même a beaucoup prés, le produit ci-cleffus.

Dans une machine ou un homme agiroit par fon propre poids amp; en marchant, on ne trouve-roit pas un beaucoup plus grand avantage ; carnbsp;tout ce que pourroit faire un homme marchantnbsp;fans autre poids que celui de fon corps , fur unnbsp;plan incline de 30°, feroit de parcourir looOnbsp;toifes par heure, fur - tout s’il avoit a marcher ainfinbsp;pendant 7 a 8 heures. Mais c’eft ici la hauteurnbsp;perpendiculaire qu’il faut confiderer uniquement,nbsp;amp; elle fe trouve de ifoo toifes : le produit denbsp;500 par 1^0 livres , qui eft le poids moyen d’ut*nbsp;homme, eft y^ooo. Ainfi le plus grand prodtfit

Mécanique, nbsp;nbsp;nbsp;93

d’une pareille machine eft 75000 livres élevées a la hauteur d’une toife , ou 17500 a la hauteur denbsp;4 toifes, OU un muids un quart par minute , a lanbsp;hauteur de ib pieds. En prenant entre cette determination amp; la précédente une moyenne anth-métique, on trouvera que le produit moyen poffi-hle de la force d’un homme employé a mettre ennbsp;niouvement une machine hydraulique, eft tout aunbsp;plus d’un muid par minute, fur - tout ft I’ouvragenbsp;doit durer pendant 7 a 8 heures dans la journee.

Il eft vrai que ft la puifiance ne devoit agir que pendant fort peu de temps , comme 5,4 ou 5nbsp;triinutes , le produit pourroit paroitre plus confidé-rable Sc environ du double. C’eft-la un des artifices employés par les machiniftes pour prouver lanbsp;fupériorité de leurs machines. 11s la font mettre ennbsp;mouvement pendant quelques minutes , par desnbsp;gens vigoureux qui font un effort momentané , amp;nbsp;font paroitre le produit beaucoup plus grand qu’ilnbsp;tie feroit reellement.

La détermination ci-deflus cadre affez bien avec que M. Defaguliers a donnée dans fes Lemons de Phyfique fear il y dit s’être alTuré par le

, que I’effet des machines les plus parfaites ^ plus fimples, mifes en mouvement par desnbsp;hommes, ne donnent pas, a raifon de chaquenbsp;homme, plus d’un muid d’eau par minute , a lanbsp;^oteur de 10 pieds.

Un élément fort eflentiel pour les machines qui ^rvent être mues par des chevaux, eft le fuivant.

J'^h^'val equivaut a environ fept hommes, ou en^fenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1’horizontale un effort de 17 5 livres,

par nbsp;nbsp;nbsp;avec une vitefie de 15 a 1800 toifes

jQ nbsp;nbsp;nbsp;fuppofant qu’il doive travailler^S i

^tires par nbsp;nbsp;nbsp;Defaguliers trouve meme

94 • Recreations Mathématiques. moins, amp; penfe qu’on cloit feulement quintuplefnbsp;la force de rhomme pour avoir celle du cheval.

Lorfqu’on poffédera ces principes, on ne courra point le.rifque d’etre trompé par des machiniftesnbsp;ignorants ou charlatans ; amp; c’eft un grand avan-tage c[ue d’etre a portee de ne pas être la dupe denbsp;cette efpece d’hommes qui n’en veulent fouventnbsp;qu’a la bourfe de ceux qui auront la finiplicité denbsp;les écouter.

PROBLÊME LII.

Du Mouvement Perpétuel,

Le mouvement perpétuel efl: l’écueil de la mé-canique, comme la quadrature du eerde , la tri-feftion de l’angle, amp;c. font ceux de la geometrie: Sc , tout comme ceux qui prétendent avoir troiivénbsp;la folution de ces derniers problêmes font ordinai-rement des gens a peine initiés dans la geometrie ,nbsp;de même ceux qui cherchent ou croient avoirnbsp;trouvé le mouvement perpétuel font prefque tou-jours des hommes a qui les vérités les plus conl-tantes de la mécanique font inconnues.

En effet, on peut démontrer , pour tous ceuX qui font capables de raifonner fainement fur cesnbsp;matleres, que le mouvement perpétuel eft impof'nbsp;fible ; car, pour qu’jl fut poffible , il faudroit quenbsp;l’effet devint alternativement la caufe amp; la caufsnbsp;1’effet. II faudroit , par exemple , qu’un poidsnbsp;élevé a une certaine hauteur par un autre poids ^nbsp;élevat a fon tour eet autre poids a la hauteur doUtnbsp;jl étoit defcenclu. Mais, felon les loix du mouvement , amp; dans une machine la plus parfaite qusnbsp;l’efprit puiffe concevoir, tout ce que peut faire uHnbsp;poids defcendant, feroit d’en élever un autre daus

Mécanique. nbsp;nbsp;nbsp;95

Ie même temps, a une hauteur récipröquement proportionnelle a fa maffe. Or il eft impoffiblenbsp;^ue, dans une machine quelle qu’elle foit, il n’ynbsp;3it ni frottement, ni réliftance du milieu a éprou-'^er;ainfi il y aura toujours, a chaque alternativenbsp;de montée amp; de defceiite des poids qui agiffentnbsp;^Iternaüvement, une portion fi petite qu’on vou-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'

dra, du mouvement, qui fera perdue: ainfi , a cha-^Ue fois, Ie poids élevé montera moins haut, Ie *itouvement ie rallentira , amp; enfin ceffera,

On a cherché, mais infruftueufement, des remontoirs dans l’aimant, dans la pefanteur de 1’air, dans Ie refldrt des corps , mais fans fuccès. Si unnbsp;^imant eft difpofé de maniere a faciliter l’afcenfionnbsp;d’un poids, il ouira enfuite a fa defcente. Les ref-forts, après s’être débandés , ont befoin d’êtrenbsp;tendus de nouveau par une force égale a celle qu’ilsnbsp;Ont exercée. Le poids de l’athmofphere, après avoirnbsp;^ntrainé un cóté de la machine au plus bas, a be-otn d’ètre remonté lui-même comme un poidsnbsp;*lnelconque, pour agir de nouveau.

^ous croyons pourtant a propos de faire con-’’oitre quelques tentatives de mouvement perpé-paree qu’elles peuvent donner une idee de * mfion que fe font faite quelques perfonnes furnbsp;ffjet.

¦ nbsp;nbsp;nbsp;S2 repréfente une roue garnie , a diftan- Pl. 12,

égales dans fa circonférence , de leviers por- fig. ji-chacun a fon extrémité un poids, amp; qui font fennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;one charniere, de forte que dans un

j.. * Pnlflent fe coucher fur la circonférence, amp;

COtamp; nbsp;nbsp;nbsp;ff fnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;A /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. «nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;•

eft a leu nbsp;nbsp;nbsp;entraines par le poids qui

ger dan nbsp;nbsp;nbsp;, ils foient contraints a fe ran-

fuppofé* dlreftion du rayon prolongé. Cela ’ 00 voit que la roue tournant dans le

96 Recreations Mathématiques. (emabc, les poleis A , B , C , s’écarteront du centre ; amp; conl'équemment , agiffaat avec plus denbsp;force, entraineront la roue de ce cóté: 8c comme,nbsp;a mefure qu’elle fe inouvera , un nouveau levler fenbsp;xléveloppera , il s’enfuic, difoit-on, que la rouenbsp;continuera fans ceffe de marcher dans Ie mêmenbsp;fens. Mals, malgré l’apparence féduifante de-cenbsp;raifonnement, l’expérience a inontré que la machine ne marchoit pas; amp; l’on peut en effet dé-inontrerqu’il y a une pofition oü, Ie centre de gra-vité de tous ces poids étant dans la verticale me-nee par Ie point de fufpenllon, elle doit s’arrêter.

11 en eft de même de celle-ci, qui fembleroit auffi devoir marcher fans ceffe. Dans un tympannbsp;cylindrique amp; parfaitement en équilibre fur fonnbsp;PL i2,axe, on a creufé des canaux, comme on Ie voitnbsp;fig. 53. dans la fig. J3 , qui contiennent des balles denbsp;plomb ,ou, fi l’on veut, du vif-argent. Par unenbsp;fuite de cette difpofition, ces balies ou ce vif-argent doivent, d’un cóté, monter en fe rapproch.antnbsp;dii centre, amp; de l’autre cóté, au contraire, ellesnbsp;roulent a la circonférence. La machine doit donenbsp;tourner fans ceffe de ce cóté-la.

Fig. 54. En voici une troifieme. Soit une efpece de roue, formée de fix ou huit bras partants d’un centre oitnbsp;eft l’axe du mouvement. Chacun de ces bras eftnbsp;garni de deux réceptacles en forme de foufflet,nbsp;amp; en fens oppofé, comme on voit dans la fig. 34-Le couvercle mobile de chacun efi: garni d’uUnbsp;poids propre a le fermer dans une fituation amp; ^nbsp;i’ouvrlr dans l’autre. Enfin les deux foufflets d’ufnbsp;même bras cornmuniquent par un canal, amp; l’uUnbsp;d’eux efi: rempli de vif-argent.

Cela fuppofé , on voit que d’un cóté, par e.xern' ple A, les iüufflets les plus éloignés du centre doi'

M É C A N I Q u E. nbsp;nbsp;nbsp;97

vent s’ouvrir , amp; les plus proches fe fermer; cl’oü floit réfulter Ie paffage du mercure des derniersnbsp;dans les premiers, tandis que Ie contraire fe palTeranbsp;dii cóté oppofé. La machine doit done touruernbsp;continuellement dü même cöté.

II feroitaffez difficile de montrer en quoi pêche Ce raifonnement; maïs quiconque connoitra lesnbsp;vrais principes de la mécanique , n’héfitera pas anbsp;parier cent contre un que la machine , étant exe-cuiée , ne marchera pas.

On voit dans Ie Journal des Sqavants, de l an-quot;ée nbsp;nbsp;nbsp;^ la defcription d’un mouvement per-

Pétuel prétenclu , oü Ton employoit a peu prés ainfi Ie jeu d’un foufflet qui devoit alternative-ment fe remplir amp; fe vuider de mercure. II futnbsp;réfuté par M. Bernoulli amp; quelques autres , amp; oc-cafionna iine affez longue querelle. La meilleurcnbsp;maniere dont fon auteur eut pu défendre fon invention, étoit de 1’exécuter, amp; de la faire voirnbsp;^n mouvement; inais c’eft ce qu’il ne fit point.

B-emarquons néanmoins un trait affez curieux ^ eet égard. UnM. Orfyreus annonqa en 1717, anbsp;Leipfick , un mouvement perpétuel ; c’étoit unenbsp;roue qui devoit toujours tonrner. II 1’exécuta pournbsp;B Landgrave de Heffe-Caffel, qui la fit renfermernbsp;dans un lieu sur, amp; appofa fon fceau fur l’entrée.nbsp;A prés 40 jours , on y rentra , amp; on la trouva ennbsp;mouvement. Mais cela ne prouve rien pour Ienbsp;mouvement perpétuel. Puifque Ton fait fort bleunbsp;une ppidule qui peut marcher un an fans être re-”|ontée, la roue de M. Orfyreus pouvoit biennbsp;d-Q jours Sc plus. On ne voit pas la fuitenbsp;prétendue découverte; un journal nousnbsp;^pren , qu’un Anglois offrit 80000 écus a I'd.

yreus poyj avoir fa machine; mais M. Or-

lome II, nbsp;nbsp;nbsp;’ ^

98 Récréations Mathématiques. fyreus refufa de la donner a ce prix , en quoi ilnbsp;eut sürement grand tort, car il n’a rien eu , ni argent, ni 1’honneur d’avoir trouvé Ie mouvementnbsp;perpétuel. ¦

L’Académie de Peinture a Paris a une pendule qui n’a pas befoin d’être remontée , Sc qu’onnbsp;pourroit regarder comme un mouvement perpé- ,nbsp;tuel; mais ce n’en ell: point un. Expliquons-nous.nbsp;L’auteur ingénieux de cette pendule s’eft fervi desnbsp;variations de l’état de l’athmolphere pour remon-ter fon poids moteur. Or on peut irnaginer a eetnbsp;efFet divers artifices; mais ce n’eft pas plus Ie mouvement perpétuel, qu’une machine oü Ie flux Scnbsp;reflux de la mer ieroit employé a la faire allernbsp;continuellement, car ce principe de mouvementnbsp;efl: extérieur a la machine , amp; n’en fait pas partie.

Mais en voila aflfez fur cette chimere de la mé-canique. Nous fouhaitons qu’aucun de nos lec-teurs ne donne dans Ie travers ridicule amp; malheu-reux d’une pareille recherche.

II efi: au refte faux qu’il y ait aucune récompenfe promife par les Puiflfances, pour qui trouveroit Ienbsp;mouvement perpétuel, non plus que pour la quadrature du cercle. C’eft-la fans doute ce qui encourage tant de gens a chercher la folution de cesnbsp;problêmes; Sc il eft a propos qu’ils en foient dé-fabufés.

PROBLÊME LUI.

Juger de, la hauteur de la voute d’une égUje, par leS

vibrations des lampes qui y font fufpendues.

Cette invention eft, a ce que j’ai lu quelque part, de Galilee, qui Ie premier reconnut Ie rapport des duréés des ofcillations des pendules de

Mécanique. nbsp;nbsp;nbsp;99

différente longueur, II faut , au refte, pour que cette iTiétiiocie Ibit d’une certaine exaftimde, quenbsp;poids de lalampe foit plufieurs fois plus cond-dérable que celui de la corde qui la foutient,

Cela fuppofé , mettez la lampe en mouvement ^ cn 1’écartant fort peu de la perpendiculaire, ounbsp;obfervez celui que Ie mouvement de l’air lui auranbsp;Communiqué , ce qui eft affez ordinaire ; avecnbsp;cine montre a fecondes, examinez combien unenbsp;quot;cibration dure de fecondes; ou , d vous n’a-^cz point de inontres a fecondes , comptez Ienbsp;^Ornbre des vibrations qui fe font clans un certainnbsp;tiornbre de minutes pteciies t ce qui donnera avecnbsp;d’autant plus d’exaftitude la durée de chaque vibration , que ce nombre de minutes fera plus con-fidérable ; car il n’y aura qu’a Ie divifer par celuinbsp;des vibrations, amp; Ie quotient donnera les fecondes de la durée de chacune.

•Ie fuppofe cjue , par l’un ou 1’autre de ces ^Oyens, vtms ayiez trouvé que cbaque vibrationnbsp;duroit ^ fecondes amp; demie ; faites Ie quarré de 5 ^,nbsp;'lui eft 30 V, multipliez par ce nombre celui denbsp;3 pieds 8 lignes ^, qui eft la longueur du pen-qui bat la feconde pfte dans ce pays-ci: Ienbsp;Ptoduit fera 91 pieds, 6 pouces, 5 lignes: cenbsp;fera, a peu de choie prés , la hauteur du point denbsp;fufpenfion au deffus du cul-de-lampe. Prenantnbsp;done la diftance de la bafe de ce cul-de-lampenbsp;iufqu’ 'au pavé, ce qui peut fe faire ordiiiairementnbsp;un baton , amp; ajoutant cette diftance a lanbsp;«auteur dé)a trouvée, vous aurez celle de la vofttenbsp;^•^^quot;ffusdupavd.

folution eft fondée fur une propriété des pen n es qvi’orinbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fqavoir,

qne es quattés des durées des vibrations font

G-ij

100 Recreations Mathématiques, comme les longueurs; enforte qu’un pendule quadruple en longueur fait des vibrations qui durentnbsp;deux fois autant.

Mais nous avouons , qu’a caufe de la forme irréguliere de la lampe , amp; tlu poids du cordonnbsp;qui la foutient, cette méthode eft plus curieufenbsp;qu’exafle. Auffi nous fommes-nous fervi du motnbsp;jugir, au lieu de celui de mzfurer^ qui préfentenbsp;avec foi l’idée de I’exaiftitude.

Void neanmoins un autre probléme du merne genre.

PROBLÊME LIV.

Mamp;funr la profondeur d'un puits par h temps icouli entre le commencement de la chute d'un corps , amp;nbsp;celui oil Von entend le bruit de fon arrivee a lanbsp;furface de Veaii.

Il faut avoir un petit pendule a demi-fecondes , c’eft-a-dire ayant entre le centre de \g balie amp; lenbsp;point de fufpenfion, 9 pouces , 2 lignesf.

II faut auffi fe fervir d’un poids d’une matiere la plus pefante qu’il fe pourra ^ comme d’une ballenbsp;de plomb. Uue fimple pierre ou caillou éprouvenbsp;un retardement aftez confiderable , amp; y feroitnbsp;moins propre.

Vous lacherez done le poids en meme temps que la balle du pendule , amp; vous compterez lenbsp;nombre de fes vibrations, jufqu’au moment oitnbsp;vous entendrez le fon du poids arrivé a la furfacenbsp;del’eau;je fuppofe qu’il y ait onze vibrations ,nbsp;qui font ^ fecondes

Cela fait, multipliez d’abord 15 par 5; ~, nom-bre des fecondes obfervé; divifez le produit par 75: ce qui vous donnera pour premier produit

M É C A N I Q U E.

^ quol vous ajouterez encore 7x ou ; vous au-

OU 8-^.

Divifez enfuite quatre fois Ie nombre des fe-'^ondes obfervé par 75 ? ^ ajoutez Ie quotient a ^’unité, ce qui donnera ici pour fomme ff, ou, ennbsp;ftaftions décimales, 1.2.96333: vous en extrairernbsp;Ja racine quarrée ; elle eft 1.137, qu’il faut multiplier par f- , ce qui donne pour troifieme pro-^uit 8.517; de la premiere fomme trouvée ci-def-8.600, ötezle dernier produit 8.517 , Ie reC-tant eft 0.073 , vous miiltipVierez enfin par Ienbsp;quarréde7c ou 5615 : ce dernier produit fera 354

pieds

Cette regie , que nous avouons être aflTez com-pUquée, eft fondée fur la propriété de la chute des graves, qui s’accélere en raifon des temps, en-Jorte que les efpaces parcourus croiffent commenbsp;quarrés des temps. On a fait au furplus abftrac-tion de I3 réfiftance de l’air, qui ne laifle pas ,nbsp;dans des hauteurs confidérables , comme de qiiel-ques centaines de pieds, de retarder fenfiblementnbsp;chute; enforte qu’il en eft de ce problême a peunbsp;P'^cs comme du précédent, c’eft-a-dire que la fo-tition eft plus curieufe qu’utile.

G iij

102 Recreations Mathématiques.

H I s T o IR E

De quelques Ouvrages de Mécanique eX' traordinaires amp; célebres.

}L paroitroit manquer a cet ouvrage une partie effentielle, fi nous negligions d’y faire I’hiftoirenbsp;amp; de donner une idee de diverfes machines célebres, tant parmi les anciens qiie parini les moder-nes. Nous aliens., dans cette vue , jeter un coupnbsp;d’oeil rapide fur ce que le génie mécanique a en-fanté en divers fiecles de plus rare amp; de plus iin-guller.

I. Des Machines ou Automates d’ArchuaS, d’Archimede, de Heron amp; Ctéjibius.

L’hiftoire ancienne nous parle avec admrrariofi de quelques machines de ce genre. Tels furent lesnbsp;trépieds automates de Vulcain ; Ia colombe d’Ar-cbitas, qui, dit-on , voloit comme un véritabl®nbsp;animal. Nous ne doutons cependant pas que 1®nbsp;crédulité amp; l’éloignement des fiecles n’aient beaii'nbsp;coup groffi le merveilleux de ces machines, ^nbsp;tant eft qu’elles alent eu quelejue réalité. II y eitnbsp;a davantage dans la fphere mouvante d’Archi'nbsp;mede. Tout le monde fqait que ce mathématiciefnbsp;célebre y avoit repréfenté les mouvements eélelquot;'nbsp;tes, tels qifon les concevoit alors ; ce qui étoi^nbsp;afiurément un chef-d’ccuvre de mécanique pou’’nbsp;ce temps éloigné. Les fameux vers de Claudie”nbsp;fur cette machine, font connus de tout le monde*

I

MécANIQVE. nbsp;nbsp;nbsp;105

Héron amp; Ctéfiblus d’Alexandrie , exécuterent diverfes machines fingulieres. On peut voirnbsp;quelques-unes de celles inventées par Héron, dansnbsp;A)n livre intitule Spiritalia, II y en a qui font très-ingénieufes , amp;c qui fonthonneur a ce mecanicien.

§.II. Dis Machines attribuies a Alben Ie Grandy d Regiomontanus, amp;c.

L’ignorance qui couvrit de fes ténebres toute l’Europe , depuis Ie fixieme ou feptieme liecle juf-tpi au quinzieme , n’étouffa pas entiérement Ie génie mécanique. On raconte que les ambaffadeursnbsp;envoyés a Charlemagne par Ie roi de Perfe, luinbsp;apporterent en préfent une machine dont la def-cription feroit encore quelque honneur a nos mecaniciens modernes; car c’étoit une horloge a fon-nerie, dont les figures exécutoient divers mouve-•^cnts. 11 efl; vrai que tandis que l’Europe étoitnbsp;plongée dans l’ignorance , les arts amp; les fciencesnbsp;Jctoient quelqu’éclat parmi les peuples Orientaux.nbsp;Quant aux Occidentaux, fi l’on peut croire ce quenbsp;^’un rapporte d’Albert Ie Grand , qui vivoit dansnbsp;heizieme fiecle, ce mathématicien avoit fabriquénbsp;automate de figure huinaine, qui, lorfqu’onnbsp;nappoit a la porte de fa celluie , alloit l’oiivrir,nbsp;^ Pouflbit quelques fons, comme pour parler anbsp;uelui qui entroit. Dans un temps poftérieur de.nbsp;quelqugj fiecles, Regiomontanus, ou Jean Mullernbsp;^ Königsberg, aftronome célebre, avoit fait unnbsp;^'^loiTiate de la figure d’une moucbe, qui fe pro-JUenoit auteur d’une table. Mais ce font proba-^«ment des récits fort défigurés par l’ignorancenbsp;K crédulité. Voici des traits d’habileté en luc-

G iv

104 HÉCRÉATfDNS MaTHÉMATIQUES.

§. III. Dc diverfes Horloges célebres.

Dans Ie quatorzieme fiecle, Jacques de Dondis fabriqua pour la ville de Padoue , une horloge quinbsp;fut long-teinps réputée la merveille de fon fiecle.nbsp;Elle marquoit, outre les heures , les inouvementsnbsp;du foleil, de la lune amp; des planetes , a'infi que lesnbsp;fetes de l’année. 11 en retint Ie furnom ^Horologio,nbsp;qui devint celui de fa poftérité. Peu de tempsnbsp;après, Guillaume Zélandin en fit une encore plusnbsp;compofée pour la ville de Pavie, qui fut rétablienbsp;dans Ie feizieine fiecle par Janellus Turrianus,nbsp;mecanicien de Cdiarles-Quint. Mats les plus célebres ouvrages dans ce genre, ce font les horlogesnbsp;des cathédrales de Strasbourg amp; de Lyon.

L’horloge de Strasbourg eut pour auteur Con-r-tid Dafypodius , mathématicien de cette ville, qui vivoit fur la fin du feizieme fiecle , amp; qui 1’a-cheva vers 1’an 1573. On la répute la premiere denbsp;1’Europe. II n’y a du moins que celle de Lyonnbsp;qui puilTe lui difputer la preeminence, ou lui êtrenbsp;comparee par la mültitude de fes effets.

La face du foubaffement de l’horloge de Strasbourg préfente trois tableaux; 1’un rond, amp; formé de plufieurs cercles concentriques, dont les deuxnbsp;extérieurs font ou faifoient leurs revolutions ennbsp;un an , amp; lervoient a marquer les jours de l’année,nbsp;les fêtes, amp; les autres circonfiances du calen-(irier; les deux tableaux latéraux font quarrés , amp;nbsp;fervoient a indicjuer les éclipfes, tant de foleil quönbsp;de lune.

Au deffiis du tableau du milieu, St dans 1’ef-pece d'attique de ce foubaffement, les jours de Ia fcmaine lont marqués par les différentes divinitésnbsp;qui font ceiffées préfider aux planetes dont ds

Mécanique. nbsp;nbsp;nbsp;105

tlrent leur denomination vulgaire. La divinité du ]our courant y paroit portee dans un charroulantnbsp;^ur des nuages, amp; a minuit fait place a celle quinbsp;*^oit la fuivre.

Au devant du foubaffement, on voit encore un S^obe porté fur les ailes d’un pelican , autour du-M’^el rouloient autrefois un foled amp; une lune , quinbsp;P^t-la marquoient les mouvements de ces planetes;nbsp;ïitais cette partie de la machine , ainfi que plufieursnbsp;^titres, ne marche plus depuis long-temps.

tour décorée qui eft au deffus de ce foubaf-^SUient , préfente principalement un grand cadraii ^naftrolabe , qui montre Ie mouvement annuel dunbsp;foleil amp; de la lune fur Tédiptique, les heures denbsp;la journée, amp;c. On volt auffi au deffus les phafesnbsp;de la lune marquees par un cadran particulier.

Cetouvrage eft encore remarquable par un jeu conftdérable de fonnerie, amp; de figures qui exécu-^^^t divers mouvements. On voit, par exemple,nbsp;deffus du cadran dont on vient de parler, lesnbsp;Ruatre ages de Thomme, repréfentés par des figuresnbsp;fymboliques ; a chaque quart d’heure, en paffe unenbsp;marque Ie quart en frappant fur de petitesnbsp;^loches: elles font fuivies de la Mort, chaffee parnbsp;ün Chrlft reffufcité , qui lui permet néanmolns denbsp;tonner l’heure , comme pour avertir Thomme quenbsp;Ie temps s’écoule. Deux petits anges exécutentnbsp;auffi des mouvements, 1’un frappant un timbrenbsp;avec un fceptre , 1’autre tournant un fabliera 1’ex-Ptration de 1’heure.

L^et ouvrage enfin étoit décoré de divers ani-*ttaux , qui rendoient des fons analogues a leurs naturelles ; mals il n’y a plus aujourd’huinbsp;ftj'e Ie coq , dont Ie chant devance Ia fonnerie denbsp;t'-Ure; li allonge Ie cou 5c bat des ailes avant

jo6 Recreations Mathématiques.

que de chanter. Au refte, fa voix eft devenue enrouee , que celui de Lyon, quoiqu’il le foitnbsp;aufli beaucoup, a prefque une voix harmonieufenbsp;en comparaifon de celui-ci. II eft facheux qu’unenbsp;grande partie de cette machine foit entiérementnbsp;dérangée. II feroit, ce femble , de la dignité denbsp;I’illuftre chapitre metropolitain de Strasbourg,nbsp;de la faire rétablir. J’ai a la vérité oui dire qu’onnbsp;Ta tenté, mais que perfonne n’a pu en venir anbsp;bout.

L'horloge de la cathedrale de Lyon n’eft pas d’un volume auffi confiderable que celle de Strasbourg gt;nbsp;mais elle ne lui cede guere par la variété de fesnbsp;mouvements, amp; elle a de plus 1’avantage d’etre encore en bon état. Elle eft I’ouvrage de Lippius denbsp;Bade , amp; elle fut fort bien raccommodée dans lenbsp;fiecle dernier , par un habile horloger deLyon»nbsp;nommé NojirriJfon. On y voit, comme dans cellsnbsp;de Strasbourg , fur différents cadrans , ia marchsnbsp;annuelle amp; diurne du foleil amp; de la lune, les joursnbsp;de I’annee, leur longueur, amp; tout le calendriefnbsp;tant civil qu’eccléfiaftique. Les jours de la femainenbsp;y font marqués par des fymboles plus analogues aUnbsp;lieu ou I’horloge eft placée; I’heure y eft annoncéenbsp;par le chant d’un coq, répété trois fois, après uunbsp;battement d’ailes amp; divers mouvements; ce chafltnbsp;fini, paroiffent des anges qui exécutent, en frappan*^nbsp;fur divers timbres, 1’air de I’hymne Ut quean^nbsp;laxis ; I’Annonciation de la Vierge yeft aufli re'nbsp;préfentée par des figures mouvantes, amp; par la deftnbsp;cente d’une colombe a travers des nuages. Aprèsnbsp;tout ce jeu mécanique, I’heure fonne. On reinat'nbsp;que fur un des cótés de I’horloge un cadran ovale»nbsp;fervant a montrer les heures amp; les minutes. Celles'nbsp;ci font indiquées par une aiguille qui s’allonge oü

Mécanique. nbsp;nbsp;nbsp;107

fe contrafte , felon la longueur du demi-diametre 1’ovale qu’elle couvre.

On peut au refte , fans aller ni ^ Lyon nl a Strasbourg , fe former une idee de ces horloges ,nbsp;par celle qu’onvoitau chateau de Verfailles dansnbsp;les appartements du Roi. Celle-ci fut l’ouvragenbsp;de Martinet, horloger célebre du liecle dernier.nbsp;Avant que 1’heure fonne, deux coqs, portés fur lesnbsp;encoigniires d’un petit corps d’architefture, chan-*ent alternativeinent en battant des alles ; peunbsp;3près s’ouvrent deux portes latérales de eet édi-, auxquelles fe préfentent deux figures portantnbsp;des cymbales, fur lefquelles frappent des efpecesnbsp;de gardes armés de madues. Ces figures étant retirees, la porte du milieu s’ouvre , amp; lailTe fortirnbsp;un piedeftal furmonté de la figure équeftre denbsp;Louis XIV; amp; en même temps, un groupecle nua-ges ( qui pourroient être mieux figures ) s’entrou-¦'^te , amp;c donne paffage a une Renommee qui planenbsp;^ut la figure. Alors commence une petite fonnerlenbsp;'lui joue un air, après lequel les deux figures ren-amp; les deux gardes relevent leurs maflues,nbsp;'lu’ils avoient baiffées comme par refpect en pré-i^tice du Roi. L’heure fonne enfin. Au refte , toutnbsp;'•^la n’eft prefque plus aujourd’hui qu’un jeu pournbsp;horlogers habiles. Nous ne laiflerons cepen-^?ut pas (Je parler encore dans fon lieu , c’eft-a-en traitant de Taftronomie, de quelques ma-'^uines purement aftronomiques, qui font honneurnbsp;génie inventif de leurs auteurs.

’V. Machines autQmctes du pere Truchet, de Af. Camus, amp; de M. de Vaucanfon.

Vers la fin du fiecle dernier, Ie pere Truchet, laeadémie royale desfciences, fit? pour 1’a-

io8 Recreations MathÉiMAtiques. mufement de Louis XIV, des tableaux mouvants gt;nbsp;qui furent regardés comme des chefs-d’oeuvre trés-linguliers de mécanique. L’un de ces tableaux ^nbsp;que ce monarque appelloit fon petit opéra , re-préfentoit en effet un opéra en cinq aétes, amp; chan-geoit de decoration au commencement de cha-cun. Les aéfeurs exécutoient leurs roles en pantomimes. La piece pouvoit être repréfentée quatrenbsp;fois de fuite, fans remonter la machine. On pouvoit 1’arrêter ou 1’on vouloit : une détente lachéenbsp;pour cela , produifoit eet effet, amp; une autre fai-foit recommencer la piece au point oü elle avoitnbsp;été interrompue. Ce tableau mouvant avoit feizenbsp;polices Sc demi de largeur, treize pouces quatrenbsp;lignes de hauteur, fur un pouce trois lignes d’é-paiffeur pour Ie jeu de la machine. On lit ces détails dans 1’Eloge du pereTruchet, Mémoires denbsp;l’Académie, année 17x9.

Une autre machine très-ingénieufe, amp; a mon gré bien plus difficile a concevoir, eft celle que décritnbsp;M. Camus, gentilhomme Lorrain, qui dit 1’avoirnbsp;exécutée pour l’amufement du feu Roi, encorenbsp;enfant. C’étolt un petit carrofle attelé de fes deuxnbsp;chevaux , avec fon cocher fur Ie fiege, une damenbsp;dans la voiture , fon laquais derriere, Sc un petitnbsp;page couche fur la foiipente. Si nous en croyonsnbsp;ce qu’on lit dans 1’ouvrage de M. Camus, on pla-qoit ce carrofle a I’extrémké d’une table de grandeur déterminée ; il partoit , Ie cocher donnantnbsp;un coup de fouet a fes chevaux, dont les jambesnbsp;faifoient tous les mouvements de celles des che-vaux marchants. Arrivé au bord de la table , ifnbsp;tournoit a angle droit, en cötoyant ce bord. Lorf-qu’il étoit arrivé devant la place du Roi, il s’arrê-toit i Ie page defcendoit, ouvroit la portiere,

M i c A N I Q u E. nbsp;nbsp;nbsp;X09

la dame fortoit de la voiture un placet a la main, ^u’elle préfentoit aprèsune révérence. Après avoirnbsp;^ttendu quelque temps ^ èlle faifoit une fecondenbsp;révérence , rentroit dans la voiture, Ie page fe re-plaqoit, Ie cocher donnoit un coup de fouet a fesnbsp;chevaux , qui fe remettoient en mouvement; amp; Ienbsp;laquais, courant après ia voiture, fautoit a fa place.

J’avoue qu’il feroit a fouhaiter que M. Camus, au lieu de fe bomer a une légere indication dunbsp;’uécanifme qu’ll avoit employé pour ces^ effets ,nbsp;Int entré dans une explKation plus detaillee j car,nbsp;s ils font vrais, il a fallu un artifice fingulier pournbsp;produire ; amp; I’applicatiofl de ces moyens a desnbsp;rnachines plus utiles, peut trouver fa place.

Nous avons vu, il y a vingt ou vingt-cinq ans, les trois machines de M. de Vaucanfon, fon Auteur automate, fon )oueur de Aütet amp; de tambou-rin , amp; fon canard artiAciel. Le Auteur iouoit plu-fieurs airs de Aüte , avec une précifion que lenbsp;Joueur animé le plus habile n’atteint peut-être pas.

donnoit les coups de langue qui fervent a diftin-guer les notes. CeA , au rapport de M. de Vau-^anfon, ce qui lui couta le plus a trouver. Les enfin étoient réellement produits dans la Aütenbsp;par la pofition des doigts qu’ils exigent.

Le ioueur de Autet amp; de tambourin exécutoit aufii fur ce premier inArument plufieurs airs, ennbsp;rappant continuellement fur le dernier.

Enfin le canard artificiel eA ce qui, felon mes oibles lumieres, devoit le plus étonner par fesnbsp;l^ouveinents; car on le voyoit étendre amp; allongernbsp;_e cou,le^g^ fes ailes, amp;les nettoyer avec fon bec :nbsp;prenoit dans un auge du grain qu’il avaloit , Anbsp;uvoit a une autre; amp;C enfin , après divers autresnbsp;niouvements, A rendoit une matiere reffemblante

no RiCRÉATIONS MaTHÉMATIQUES. a des excréments. Dans Ie temps oü j’ai vu cesnbsp;machines pour la premiere fois, je démêlai aufll-tot quelques-uns des artifices qu’on avoir pn employer pour les deux premieres; mais i’avoue quenbsp;ma penetration a toujours reflé en défaut a 1’é-gard de la derniere.

§. V. De la Machine de Marly.

Les machines dont on vient de donner une idee, font, il faut en convenir, plus curieufes ennbsp;general qu’utiles. II en eft deux autres dont la cé-lébrité, jointe a l’utilité , exige ici une place. Cenbsp;font la machine de MSrly, amp; celle qu’on appellenbsp;la Machnie a feu. Commenqons par la premiere.nbsp;Void une idee fommaire de fa compofition amp; denbsp;fes effets.

La machine de Marly efl; compofée de quatorze roues, d’environ 36 pleds de diametre chacune ¦gt;nbsp;qui reqolvent leur mouvement de l’eau de la riviere , retenue pat une eftacade, amp; reque dansnbsp;autant de courliers féparés. Chaque roue portenbsp;aux extrémités de fon eiliieu deux manivelles; cenbsp;qui fait vingt-huit puiffances, dont la diftnbutionnbsp;efl; celle-ci.

II faut noter auparavant , que l’eau eft portee en trois reprifes au lieu oü elle doit ctre élevée,nbsp;fqavoir, d’abord , de la riviere a un réfervoir élevénbsp;de I pieds au deflus du niveau de la Seine; de'nbsp;la, a un fecond réfervoir élevé de 315 pieds a^nbsp;deflus de ce niveau ; enfin , de ce dernier, au fotn'nbsp;met d’une tour plus haute de 500 amp; quelqucsnbsp;pieds que la riviere.

Des vingt-huit manivelles dont on a parlé ei' deflus, il y en a huit qui font employees a fai^fnbsp;agir foixante-quatre corps de pompe. Cela fe

MÉCANIQUE. nbsp;nbsp;nbsp;Iïï

au moyen de balanciers qui portent a chaque ex-trémité de leurs bras quatre piftons; ce qui fait ^uit a chaque balancier, qui afpirent amp; refoulentnbsp;alternativement. Ces foixante - quatre corps denbsp;Pornpe font employés a afpirer 1’eau , Sc a la re-fouler jufqu’au premier réfervoir, qui fournit l’eaunbsp;au premier puifard dont on va parler, amp; fur le-^luel eft établi Ie fecond )eu de pompe.

Onze autres manivelles font employees a faire ft'onter l’eau de ce premier puifard jufqu au fecondnbsp;tefervoir. Cela fe fait au moyen de longs bras adap-tesaces manivelles, qui font mouvoir des equerresnbsp;horizontales a un des bras defquelles font attachéesnbsp;^es chainesformées de barres de fer, qui s’étendentnbsp;du bas de la montagne jufqu’au premier puifard.nbsp;Ces chaïnes, qu’on nomme clievalets, font forméesnbsp;de barres de fer paralleles , dont les extrémitésnbsp;font liées par des boulons, amp; qui font portées denbsp;diftance en diftance par des pieces de bois tranf-''^rfales, mobiles dans leur milieu fur un eflieu ;nbsp;enforte que lorfqu’on tire , par exemple , la barrenbsp;de fer fupérieure par Ie bout d’en bas , toutes cesnbsp;P’eces de bois s’inclinent dans un fens, amp; la barrenbsp;’nférieure retrograde, 6c pouffe en fens contrairenbsp;^ la fupérieure. Ces barres ou chaines fervent anbsp;'ï’ettre en mouvement les balanciers ou equerresnbsp;qui font mouvoir les piftons de quatre - vingtsnbsp;pompes afpirantes amp; refoulantes, qui portent l’eaunbsp;du premier puilard au fecond réfervoir.

Enfin neuf autres manivelles fervent , par un tnecanifme femblable , a mettre en mouvementnbsp;es chaines appellées grands chevalets , qui fontnbsp;tnouvoir les pompes du fecond puifard, amp; éleventnbsp;eau de ce fecond puifard au fommet de la tour.nbsp;es pompes font au nombre de foixante - douze.

UZ Recreations MAXHiiMAxiQUES.

Tel eft en peu de mots Ie mécanifme de la rnS' chine de Marly. Son produit moyen eft, anbsp;que j’ai ouïdire', de ou 200 polices d’ea^*nbsp;continus; ce qui fait 4^0 a 600 muids d’eau pafnbsp;heure. Nous difons Ie produit moyen, car il y *nbsp;des temps oü elle éleve jufqu’a prés de 300 poU'nbsp;ces, mais ce n’eft que dans des circonftancc^nbsp;très-favorables, 11 y a les temps de très-grolTe®nbsp;eaux , ceux des glacés , ceux des trés - bafls*nbsp;eaux , celui des reparations , pendant lefquels ell®nbsp;chomme en tout ou en partie. J’ai lu encore qu’ef'nbsp;168^ elle élevoit jufqu’a 1000 muids parheureinbsp;mais j’ai grande peine a Ie croire, fi on entenlt;inbsp;par-la fon produit moyen, car ce feroit 333 poU'nbsp;ces continus.

Quoi qu’il en foit , voici un calcul qui fonclé fur des détails dont j’ai eu communicatiof'nbsp;Les dépenfes annuelles de la machine, comprisl^^nbsp;appointements amp; gages des employés amp; ouvrieffnbsp;de toute efpece , reparations aux batiments amp; ^nbsp;la machine , fournitures cliverfes, Sic. peuveRfnbsp;monter a environ Socoo liv.; ce font 220nbsp;par jour; ce qui fait environ 5 deniers Ie muilt;l’nbsp;Mais ft l’on fait entrer dans cette dépenfe l’if'nbsp;térêt de 8 millions (a) qu’elfe a , dit-on , coütéSinbsp;on trouvera que ce muid revient aujourd’huinbsp;Roi £130 deniers , ou les 9 pintes amp; demie anbsp;denier. Cela eft fort éloigné du prix que Ie rö’nbsp;de Danemarck croyoit pouvoir mettre a ce^f^nbsp;eau; car ce prince, dans la vifite qu’il fit a lanbsp;chine en 1769, étonné apparemment de fa maft® inbsp;de la multitude de fes moiivements, amp; des of'

(lt;:) On dit 8 millions, amp; non 80 millions, con’f’® OU Ie lit dans Defaguliers; car cela feroit abfurde.

vriff^

Mécanique»

Vners qnl y font employés, dit que cette eau re-* Venoit peut-être au même prix que Ie vin. Onnbsp;voit, par Ie ealcul ci-deffus, combien il s’en faut.

C’eft une grande queftion fi la machine dé Marly pourroit être fiinplifiée. Nous allons direnbsp;fiir cela ce que quelques experiences ^ amp; 1’examennbsp;fait en détail de diverfes parties de cette machine ^nbsp;^ous paroiffent préfenter de plus probable.

On eft d’abord, en géjiéral , lurpris de ce que 1’auteur de la machine a fait en quelque forte fairenbsp;deux repos a l’eau pour l’amener au fommet de lanbsp;tour. Quelq u’un a dit en plaifantant, que fansnbsp;doute il avoit penfé que l’eau eüt été trop fatiguéenbsp;demonter 500 pieds Sc plus de hauteur perpendiculaire tout d’une haleine. II eft plus probablenbsp;qu’il a cru que fa force motrice ne feroit pas fuffi-fante pour élever l’eau a cette hauteur ; ce quinbsp;n’eft pas conforme a la théorie, 'car , calcul fait ,nbsp;t^n trouve que la force d’une manivelle eft plusnbsp;ftue fufEfante pour élever un cylindre d’eau denbsp;^utte hauteur , de 8 pouces ou même plus denbsp;diametre. D’habiles mécaniciens font néanmoinsnbsp;purfuadés que quoique cela ne ioit pas impoffible,nbsp;d pourroit y avoir de grands inconvénients a 1’exe-*^uter. U feroit trop long de les détailler.

Maïs il paroit aujourd’hui conftant qu’on pour-toit au moins élever l’eau d’un feul jet au fecond puifard. Cela réfulte de deux expériences faitesnbsp;1’une en 1738,1’aiitre en 177.5. Dansla premiere,nbsp;M. Camus, de l’Académie Royale des Sciences,nbsp;tentoit de faire monter l’eau d’un feul jet a la tour:nbsp;d ny parvint pas , mais il la fit monter iuf-qu au pied, ce qui eft confidérablement plus hautnbsp;^®cond réfervoir : d’ou il réfulte que»nbsp;s etoit orné a faire monter l’eau d’un feul jet 4nbsp;i ome ƒ/,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pj

114 Récréations Mathématiques.

ce fecond réfervoir , il y eut réuffi. On dit aU refte que, dans cette épreuve, la machine fatiguoitnbsp;prod igieurem ent ; qu’il fallut même en raffermitnbsp;quelques parties avec des chaines; enfin , qu’il fal-lut prés de vingt-quatre heures pour faire monternbsp;1’eau a cette hauteur, qui eft d’environ 450 pieds,nbsp;6c qu’on ne put lui faire dëpaffer. Dans la fe-conde épreuve , faite en 1775 , on n’avoit pournbsp;objet que d’amener l’eau au fecond puifard. Ornbsp;elle y monta a diverfes reprifes, amp; avec abondance. 11 eft vrai que les tuyaux fatiguoient extré-mement dans Ie bas, que plufieurs creverent, amp;nbsp;qu’il fal’ut a plufieurs reprifes fufpendre amp;t recom-mencer 1’expérience ; mais il eft évident que celanbsp;ne venoit c[ue de la vieillefle amp; du manque denbsp;force des tuyaux , qui n’avoient pas répaifteurnbsp;convenable; amp; rien ne feroit plus facile que d’ynbsp;remédier. Ainfi voüa déja un pas fait vers la per'nbsp;feftion de la machine ; amp; il réfulte de cettenbsp;épreuve, que l’on peut fupprimer les chaines qu^nbsp;vont de la riviere au premier puifard, 8c ce premier puifard lui-même.

II refteroit a fqavoir s’il feroit poffible de faire monter d’un feul jet l’eau au fommet de Ia tourgt;nbsp;Ce feroit une experience vraiment curieufe; mai^nbsp;probablement elle feroit difficile, 8c coüteuft gt;nbsp;parcequ’il faudroit faire des changements confi'nbsp;dérables a diverfes parties de la machine ; 8c daU^nbsp;Ie cas même ou l’on y parviendroit, peut-êtf^nbsp;l’eau feroit-elle fi peu abondante , qu’il vaudroi^nbsp;mieux conferver Ie mécanifme aófuel.

II eft au furplus probable qu’il y auroit dans 1^^ détails de la ma£h!ne, plufieurs chofes a perfec'nbsp;tionneV. II y a plufieurs pofitions oü les puiflance^nbsp;n’agiflent qu’obliquement j ce qui fait pe^dre bea«'

11$

'tövsp de force , amp; doit tendre au détriment de la **iachine. Peut-être la forme des piftons , des fou-P^pes, des tuyaux d’afpiration, feroit-elle a chan-S^r. Mals ce n’eft pas iel Ie lieu d’entrer dans cesnbsp;'détails, Paffons a la machine a feu, dont nousnbsp;promis de donner une idee.

VI. Dt la Machim a Feu.

La machine a feu eft peut-être celie dans la-Ie génie de la mécanlque s’eft Ie plus mani ^he; car quelle idéeheureufe que celle d’employenbsp;Povir moteurs , alternativement Ia force expantivenbsp;^ la vapeur de 1’eau Sc Ie poids de l’afhmofphere!nbsp;^el eft en etfet Ie principe de cette machine in**nbsp;ê^riieufe , qui eft au)ourd’hui employee avec Ienbsp;plus grand fucces a des épulfements de mines, 8cnbsp;ur-tout a fournir d’eau une partie de la ville denbsp;^ondres.

^ ïrnaginez ime grande chaudiere , au couvercle laquelle eft adapté un corps de pompe ou cy-'tdie creux, de x , 3 ou 4 pieds de diametre.nbsp;communication de ce cylindre avec la chau-formée par une ouverture fufceptiblenbsp;/--.^'^^^.-^^^ccnatlvement libre ou interceptée. Dans

que a la chaudiere, Ie poids feul des attachés au bras oppofé foit fufceptiblenbsp;ce pifton.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ ..

itó Recreations Mathématiquês, Suppofons a préfent la chaudlere remplie d’eaKnbsp;jufqu’a une certaine hauteur; qu’un grand feu (o'f-allumé au deflbus , amp; faffe bouiilir cette eau vive'nbsp;ment ; une partie s’élevera continuellement e*’nbsp;vapeur. Ainfi , lorfque la communication entr^nbsp;la chaudiere amp; Ie cylindre fera ouverte , cett®nbsp;vapeur, qui efl; élaftique , s’y introduira, amp;nbsp;poids oppofé enlevera Ie pifton; car cette vapeufnbsp;eft équivalente a de 1’air. Suppofons encore que»nbsp;par quelque mécanifme aifé a imaginer , ce piftoHnbsp;étant parvenu a une certaine hauteur, falTe moU'nbsp;voir une piece de la machine qui intercepte !lt;*nbsp;communication entre la chaudiere amp; Ie cylindre»nbsp;enfin que, par la même caufe , un jet d’eau frai'nbsp;che foit lancé dans ce cylindre contre Ie fondnbsp;pifton, d’oü il retombera én forme de pluie a tra'nbsp;vers la vapeur : il arrivera dans ce moment qu^nbsp;cette vapeur fera condenfée en eau ; il fe former^nbsp;un vuide dans la capacité du cylindre, amp; p''^nbsp;conféquent Ie pifton fe trouvera a l’inftant charg®nbsp;du poids de 1’athmofphere, ou d’un poids équiva'nbsp;lent a un cylindre d’eau de même bafe, amp; de 3^nbsp;pieds de hauteur. Si, par exemple, Ie pifton a 3^nbsp;pouces de diametre, comme dans une des machine*nbsp;a feu de Montrelais prés d’Ingrande , ce poit^^nbsp;équivaudra a 33024 livres; ce pifton fera conf^'nbsp;quemment oblige de defcendre avec unenbsp;égale a plus de 30 milliers, amp; 1’autre bras dunbsp;lancier , s’il eft égal au premier, agira avecnbsp;force égale pour furmonter la réfiftance qui lui ^ ^nbsp;oppofée. Ce premier coup de pifton donné,nbsp;communication entre Ia chaudiere amp; Ie cylin^l’’^nbsp;Ie retablit; la vapeur de 1’eau bouillante ynbsp;de nouveau; enfin, 1’équilibre entre 1’air denbsp;mofphere 6c Ie fluide de l’intérieur du cyliR*^’'^

MÉCANIQUBs nbsp;nbsp;nbsp;I

etant rétabli, Ie poids des équipages attachés i autre bout du balancier , enleve Ie pifton; Ignbsp;’^eme jeu que deffus fe renouvelle, Ie pifton re-^embe, amp; la machine produit de nouveau fon effer.

, On fent aifément que nous devons nous bomer cette efquifle de la machine , car il faudroit uanbsp;ong difcours amp; beaucoup de figures pour décrirenbsp;Pjsces differentes amp;: nombreufies qui font né-^Haires pour fon jen ; telles font la piece quinbsp;srnativement ouvre amp; ferme la communicationnbsp;e la chaudiere avec Ie cylindre , celle qui pro-un Ie d’eau dans 1’intérieur du cylindre, cellesnbsp;HUi fervent a évacuer l’air amp; l’eau qui fe formentnbsp;^ans eet intérieur, Ie régulateur néceflaire pournbsp;einpêcher que la vapeur, devenant trop forte, nenbsp;alTe eclater la machine en morceaux , amp;c. Onnbsp;oit recourir aux auteurs qui ont traité ex profe(famp;nbsp;^ cette machine, comme M. Bélidor, dans fonnbsp;^chiteciure Hydraulique, Tome II, premiere Par-M. Defagui iers, dans fon Cours de Phyjiqutnbsp;^^Périmentak, Tome II; amp; divers autres.

^ La machine que noiis venons de décrire eft, aa j|^’'plus, trés - différente de ceiie dont Mufehen-*^®cclc parle dans fon Cours de Phyjique Expert^nbsp;Danscelle-ci, la vapeur agit par facom-P’^^flion fur un cylindre d’eau qu’elle fait monter;

qui exige une vapeur trés - élaftique très-^'^hauffée, Mais il en réfulte un très-grand danger *1^^ la machine n’éclate en morceaux. Dans lanbsp;il°r machine, celle que nous avons décrite,nbsp;^ uffit qqg vapeur ait 1’élafticité de l’air , Sc ilnbsp;? ^'^’^Pas pour cela que l’eau bouillonne biennbsp;Vivement; q^l fait que Ie danger de voir toutnbsp;pieces n’eft pas, a beaucoup prés, ftnbsp;stan , on ne dit mêine pas que cela foit arrive

Hiij

llS RÉCRiATIONS Mathématiques. a aucune des grandes machines a feu établies de*nbsp;puis affez long-temps.

La plus grande machine a feu que je connoifle t eft celle qui eft établie a Montrelais prés d’Io'nbsp;grande , amp; fert a épuifer des mines de charbofl'nbsp;Son cylindre a '51 pouces ^ de diamefre. Elle élevönbsp;a 611 pieds de hauteur, amp; par huit repri;es,nbsp;quantité de 1193 pieds cubes d’eau par heure , oiinbsp;150 muids ; amp; comme on eftime que, toute dé'nbsp;duftion faite du temps perdu pour commencer ^nbsp;la mettre en jeu , pour les reparations accidert'nbsp;telles qui furviennent de temps a autre , amp;;c. ellsnbsp;travaille heures des 14 de la journée, fon effe'^nbsp;journalier eft d’élever a 612 pieds amp; de vuider eHnbsp;24 heures, environ 3300 muids d’eau. Elle coU'nbsp;fomme dans Ie même temps environ 220 pied*nbsp;cubes de charbon de terre. Je defirerois fqavoir 1®nbsp;détail, OU au moins la totalité des autres dépeO'nbsp;fes annuelles, qu’occafionne fon entretien. Je croi^nbsp;qu’elles doivent être aftez confidérables, attendi*nbsp;les huit reprifes ou relais par lefquels 1’eau eft amS'nbsp;née a cette hauteur de 612 pieds.

II y a dans Ie même lieu une feconde machinS» qui paroit a quelques égards mieux entendue. Soi’nbsp;cylindre n’eft que de 34 pouces de diametre; ^nbsp;elle éleve en 24 heures, a la même hauteur ^nbsp;d’une feule portée , 19880 pieds cubes , ou 248^nbsp;muids, ce qui eft a peu prés les deux tiers du pr^*'nbsp;duit de la premiere , tandis que fa force motricStnbsp;qui eft proportionnée au quarré du diametrenbsp;pifton , n’eft que les - environ de celle de la pr^'nbsp;jniere,

On a tenté, il y a quelques années, d’appliqi’^'' la machine a feu pour faire mouvoir des voiture*'nbsp;m en fit même l’épreuve a l’arfenal de Paris.

Mécanique. nbsp;nbsp;nbsp;Ï19

^acVine marcha en effet; mals je regarderai tou-jours cette idee comme plus ingénieufe que fuf-cepdble d’etre mife en ufage. Ce n’en ferok pas une fort agréable pour des voyageurs, que de fen-br derriere foi une machine capable de les fou-tutoyer a chaque inftant, amp; je doute que les pla-de fond fuffent fort recherchées.

On a vu aufli pendant affez long-temps , au ¦milieu de la Seine , vis-a-vis Pafly, un bateaunbsp;'lu’on prétendoit faire remonter au moyen de lanbsp;fitachine a feu. On n’efpéroit pas moins de cettenbsp;invention, que d’amener en deux ou trois jours,nbsp;Rouen a Paris , un bateau chargé de mar-chandifes; maïs a peine la machine fut-elle ennbsp;niouvement, que les roues, dont les aubes de-voient fervir de tames, fauterent en morceaux ,nbsp;par un effet de 1’impreffion trop violente amp; tropnbsp;fubite qu’elles recevoient, amp; Ie bateau alia a lanbsp;derive. Teffufle fuccès de cette tentative, prévunbsp;3u refte par la plupart des mecaniciens qui ennbsp;avoient vu les préparatifs.

b^^ous nous bornons a ce c[ue nous venons de dire concernant diverfes machines qui ont eu ounbsp;Sni ont de la célébrité. II nous fuffira d’ajouternbsp;Encore ici une indication de quelques livres, quenbsp;Rs amateurs des machines amp; ceux qui cherchentnbsp;^ s’iiiftruire par des exemples , peuvent confulternbsp;dans cette vue. Tel efl Ie Theatre mécanique denbsp;^upolds, en allemand , amp; en plufieurs volumesnbsp;in-folio, dont Ie dernier parut en 172.5. C’eftunnbsp;puvrage curleux , mais dont l’auteur na pas tou-jours Une théorie sure , car on Ie volt n’être pa*nbsp;bien perfuadé de 1’impoflibilité du mouvementnbsp;pcrpetuel. II y ^ Ie Theatre des Machines , ennbsp;kallen Sc en franqois, de Jacques Beffonj celui

H iv

110 Recreations Mathématiqves. de Boeckler , en ladn ; I’ouvrage de Ramelli, ennbsp;italien amp; en frant^ois, fur Ie même fujet, qui eftnbsp;rare amp; fort recherché. Lc Cabinet des Machineinbsp;de M. de Servieres (in-4°. Paris, I733)eftunnbsp;des plus curieux ouvrages de ce genre, par la multitude des machines qu’on y voit décrites, amp; quinbsp;font de l’invention de 1’auteur. II y en a qui fontnbsp;fort ingénieufes, amp; dont 1’artifice eüt mérité d’êtrenbsp;développé davantage; mais en général elles fontnbsp;plus curieufes qu’utües.

La Defcription de la inaniere dont Ie cavalier Carlo Fontana éleva a Pgt;.ome Ie fameux obélifquenbsp;qu’on voit aujourd’hui au devant de Saint-Pierre,nbsp;eft encore un ouvrage digne de trouver place dansnbsp;ie cabinet des amateurs de la mécanique.

M. Loriot, dans Ie cabinet duquel on peut voir im grand nombre de machines très-ingénieufementnbsp;inventées, promet d’en donner un jour la defcription. Je crois que ce feroit un ouvrage auffinbsp;utile que curieux; car ia plupart de fes machinesnbsp;font marquées au coin du génie. Nous avons vunbsp;de lui une machine a battre les pieux , qui agit parnbsp;un mouvement toujours dans Ie même fens , fansnbsp;être jamais obligé de s’arrêter ni rétrograder poufnbsp;reprendre Ie poids. II n’eft, a mon g^é, rien denbsp;|i ingénieux que Ie moyen par lequel, après lanbsp;ehute du poids ou mouton, Ie crochet fervant anbsp;Ie remonter vient Ie reprendre , amp; par lequel Ienbsp;cable s’allonge fans ceffe pour l’atteindre de plusnbsp;en plus bas, a mefure que Ie pieu eft plus enfoncé.nbsp;Si 1’on compare cette manoeuvre a la meilleure denbsp;celles qui ont été employées jufqu’ici , on nenbsp;pas fe refufer a lui donner la preference.

MÉCANïQUE. UI

TABLE

^ES PESANTEURS SPÉCIFIQUES de divers corps, celle de l’Eau de pluie ou dijlillUnbsp;etant fuppofée Üunite , amp; exprimèe en partiesnbsp;decimales ^ comme i.ooo ou j.oooo (a).

M ÉT A u X.

Pefanteur

JpcciJique.

Or de 14 karats, ............................19.640........1373.749

Or des guinées ...............................,8.888........1311.114

Or de ducats,..................................18.161........1277.175

Or des louis,....................................18.166........1170.640

Mercure fublitné 511 fois,..............14.110..........986.940

^srcure très-purifié, ......................13.996..........978.964

^ercure ordinaire du commerce, ¦¦•¦13.500..........944.173

monnoyé de Hollande,......10-535..........73^-^73

umuth,............................................9.700..........678.478

wvre du Japon,..............................9.000..........619.515

Su'ede,..............................I785..........614.477

Acler^ .1!™® nbsp;nbsp;nbsp;’ ....................^•°°°..........5 59-5*59

Zinc .................................................7-645..........534-738

^ nbsp;nbsp;nbsp;’ ............ 7.320..........511.00amp;

(d) Dans la n1

milUemes ; nia« f nbsp;nbsp;nbsp;de cetteTable, on s’eftborné a des

eaux, dont la nbsp;nbsp;nbsp;a été qiieftion des fluïdes , comme certaines

moins d’un milliem'^quot;'^^ ^e poids avec l’eau douce amp; pure étoit de

wême plus loin. com ® ponfle Ie cakijl a des dix-millie'nes ) summe ppu,

Recreations Mathématiques. Pierres prÈcieuses.

Pefatiteur j'pécifique,

Saphir oriental, ..................................3-561......

Diamant, .............. 3-396......

Opale, ................................................2.888......

Emeraude,..........................................'^•'777......

Topale oriëntale, ..............................2.712......

Cryrial de roche, ................................2.Ó50......

Apte onix,..................................-—. 2.510......

Peridot,..............................................3.052......

Jade, ........................-....................2.683......

Hyacinthe, ........................................2.630.....

Améthyfte ,........................................2.215......

Sardoine,............................................2.180......

Liqueurs.

Acide vitriol, extremement concentré,

Huile de vitriol ordinaire,....................

Efprit de vitriol,..........-......................

Efprit de nitre très-concentré,............

Efprit de fel marin,...........................

Sang humain, ......................................

Lait de vache, ....................................

Lait de chevre , ..................................

Urine , ................................................

Vinaigre ordinaire rouge, ..................

Vinaigre diftille, ......................-........

Eau de met (lt;j), .............—..........{ quot; i

Eau de puits ,.............................J

Eau de Briftol, ....................................

Eau de Ville-d’Avray,......-.................i

Eau de Sainte-Reine,........................i

Eau d’Arcueil ,¦..................................i,

(fl)L’eaiide met pefe diffeiemment, fuivant les climats; plus pefante dans la zone to,-ride amp; loin des cotes, qne dansnbsp;iners fepteiitrionales St pres dej terres.

115

Mécanique.

Pefanteur

fpécifique.

Eau de 1’Yvette,.................... 1.0004—

Eau de la Seine , ................................1.0003—•

Eeau de la Loire, .............................i.oooii-

..................

Eierre douce de Paris, ........................1.040—

yin des Canaries,...............................1.033 —

yin de Pacaret,...............................—0.992-

yin de Champ, blanc moufleux (i), —i.ooo -

yins ordinaires , blancs amp; rouges,......0.992-

y^n deTavel,......................................0.988--'

yins de Maconhois , Torrens, nbsp;nbsp;nbsp;amp;c.......0.986-

Vin de Bourgogne , leconde qualité, ¦•0.983-Vins de Bourgogne, prem. qualité , —0.982-

ïiuilede lin, ........................................0.932-

Huilede nolx, ....................................0.934-

Huile de navette,................................0.919-

Huile d’olive, ......................................0.913

Elpr'it de vin commun,......................0.8400-

prit de yin très-déphlegmé,............0.8325 •¦

de Frobénius,.............................j 0-73^5........55 5

’ nbsp;nbsp;nbsp;......................................0.0012 5........00.0086

on^le nbsp;nbsp;nbsp;^ quot;ij»i’®au diftillée different, comme

rence eft nbsp;nbsp;nbsp;amp; Mufchenbroeck : la diffé-

demi-»rain n nbsp;nbsp;nbsp;’ n’allant a peine qu’a un grain ou im

^ de\on nbsp;nbsp;nbsp;^p'yment faux que les eaux de riviere

qu’il eft TOarmfi?*^ nbsp;nbsp;nbsp;“iS P'nie une auffi grande difference

/ J y ™3rqué dans ces mêmes Tables. nbsp;nbsp;nbsp;°

grande nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;caufe eft probablement Ia

d’ifpr\f^'dy® y‘'“ * viefimple, celle qui contient parties dgales svecun? de phlegm™’nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;celleouil y a deux parties d'efpri»

124 Recreations Mathématiqües,

Bois (a). .

Pefanteur P^anteur iu fpicifiquc. Pied cubenbsp;liv.

Bois de gayac,.............................-.....1*337..........93*5i8

Ebene , ................................................i*i77..........82.3^25

Buis , ..................................................1.014..........70.885

Chene, ................................................0.920..........64.314

Orme, ................................................0.000..........41*943

Sapin , ................................................0*330..........38.448

Eiege,..................................................0.240..........16.777

D IV ERSES Substances.

Cire jaune , ........................................0.995..........69.596

Ivoire , ................................................1.825........127.650

Marbre ftatuaire, .............*..................2.700........189.000

Autres marbres , ..........................^‘7°° nbsp;nbsp;nbsp;’ 189.000

’ nbsp;nbsp;nbsp;(••••3*600........252.000

Lapis-lazuli, .......................... 3*030........213.336

Jafpe, ..............................-..................2.610........282.559

.000........139.892

*080........145.488

Corail, ................................................2.590........i8i.i6o

Come de cerf, .........................*..........1*873........*3^*130

Ambre jaune ou fuccin ,......................1.065..........74-490

Ambre gris , ........................................r.040—.......72.744

Borax, ................................................1*720........120.305

Materiaux employes a Paris en

A R C H IT E CT V RE.

Pierre tendre ou de Saint-Leu,........ Cette co- ..........113

Pierre dure,.................................. lonne nous ..........140

Pierrede liais, ................................ ^ nbsp;nbsp;nbsp; i6t

W»............’.........................................8S

Bquot;’quot;' -.........................................f:iJx......

Platre en pierre , ............................ n’e'tant que ...........§0

( a ) On foppofe ces bois fort fees; car on doit obferver que , lorf-qii’ils font verds, ils lout beaucoup plus pefants, amp; qu’étant imbibe* e’eau, ils vent au fond.

ÏZJ

Pefanteur da Piid cube.

Platre gkhé pour être employé

SaWe terreux , ................

Sable fort, ............-........

Sable de riviere,..............

Terre ordinaire véeétale, ..............................................

Terre gralTe, ........................-....................................

Terre argileufe , ........................................•..............^35

Ardoife, .....................................................................156

Tuile,.............................................................................

RE MJ RQUE GÉNÉRALE.

N o u s avons tiré une grande partie de cette table, des Legons de Phyfiqm de M. Cotes, ou denbsp;l'EJfai de Phyjique de Mufchenbroeck; maïs nousnbsp;devons obferver ,

I ° Que nous avons fupprimé plufieurs corps, folt pour nous reftreindre a ce qui pouvoit être lenbsp;plus utile , foit parceque plulieurs des determinations donnees dans ces tables, m’ont paru fortnbsp;fufpeftes ou evidemment erronnees. En effet ,nbsp;quelle confiance peut - on avoir dans une tablenbsp;comme celle qu’on voit dans le livre de M. Mufchenbroeck , (trad, de Maffuet, edit, de Leyde ,nbsp;) 3 page 414, Tome I, ou dans trois lignesnbsp;n y a trois fautes évidentes? Car i ° il eft faux qiie,nbsp;entre les pefanteurs fpecifiques de 1’eau de pluienbsp;amp; de I’eau diftlUée , il y ait le rapport de 1000 anbsp;993 : il n’y a prefque aucune difference. II eftnbsp;également faux que 1’eau de puits foit plus légerenbsp;qu^e 1’eau de pluie : le contraire eft notoire. 3° Ilnbsp;0 encore faux qu’aucune eau de riviere foit ennbsp;pe auteur fpécifique a 1’eau de pluie , comme 1009nbsp;a 1000 11 faudroit pour cela une eau qui tint prés

e 10 onces de fels par pied cube en diffhltition.

1x6 Recreations Mathématiquès.

La plus crue de routes les eaux de puits n’eft paS auffi pefante. La table de M. Cotes, moins vt-cieufe, adopte cependant aviffi une partie de cesnbsp;erreurs.

2° Nous avons ajoute les pefanteurs fpecifi-ques de quantite d’autres corps, que nous avons trouvees dans des Uvres dignes de confiance, ounbsp;que nous avons déduhes en combinant diverfesnbsp;experiences; telles font les pefanteurs fpecifiquesnbsp;de plufieurs eaux , doiit quelques-unes ont de lanbsp;célébrité amp; n’en font pas meilleures ; celles denbsp;diverfes efpeces de vins.

30 Lorfqu’on trouve deux nombres accoles a cote d’une ineme fubftance, cela fignifie que cenbsp;font a peu prés les termes entre lefquels fa pefan-teur varie.

Malgré ces foins, je ne regarde encore cette table que cornme un ouvrage bien éloi^né de ce qu’il pourroit amp; devroit être ; car il y a une multitude de circonftances auxquelles M. Cotes ni M.nbsp;Mufchenbroeck ne paroilTent pas avoir fait attention. II faudroit, pour avoir une bonne table denbsp;cette efpece , que toutes les pefanteurs fuflent re-duites a une même temperature; ce qui n’a pas éténbsp;fait par ces auteurs. II y a des fubftances, telles quenbsp;les huiles, qui certaineinent different en pefanteur,nbsp;fuivant qu’elles font plus anciennes ou plus recen-tes. On ne doit done regarder tout ce qu’on lit ici ^nbsp;que comme une forte d’approximation qui n’ell pasnbsp;beaucoup éloignée de la vérité. Nous projetons,nbsp;au refte , de faire de nouvelles expériences beau-coup plus etendues amp; beaucoup plus exactes, quinbsp;nous mettront a portee de donner. une table tellenbsp;que celle done on devroit être déja en polfelfion.

MÉCANIQUE.

TABLE

^es poids tant anciens que modernes , compares d la livre de Paris , qui contient i6 onces ou gziS grains.

De même que nous avons donné a la fuite de la partie de la geometrie , une table compa-tative des principales mefures longitudinales , tantnbsp;anciennes que modernes, nous croyons devoirnbsp;donnet ici une pareille table pour les poids desnbsp;différents pays de 1’iinlvers , amp; principalementnbsp;d’Europe, en les comparant a la livre de Paris.

II faut done fqavoir d’abord que Ia livre de Paris fe divife en i6 onces, cbacune defquellesnbsp;partage en 8 gros, chaque gros en 3 deniers ,nbsp;^ Ie denier en ^4 grains , enforte que Ie gros con-tientyi grains, 1’once 576 , amp; la livre9216'. Onnbsp;Psffe affez ordinairement la fous-divifion des grosnbsp;drachmes ou deniers, amp; en mettant les grainsnbsp;'gt;tgt;médiatement après les gros , en cette forte ,nbsp;Parexemple, i livre 5 onces 5 gros 61 grains,nbsp;®rt Ueu de i livre 5 onces 5 gros 2 deniers 13nbsp;Srains.

Le poids monétal eft Ie mare , qui efl: compofé de 8 onces, dont les 16 font la livre ; les fubdi-vifions font d’ailleurs les mêmes que ci-deflus.

Apres cette petite inftruftion préliminaire, nous a ons entrer en matiere , en commenqant par lesnbsp;poids anciens. Ce que nous dirons ici eft au refte

emprunté du livre de M. Chriftiani, intitule delU

iz8 Récréations Mathématiquës. Mifure dogni genen , antieke ï moderne , amp;c.nbsp;imprimé a Venife en 1760, 111-4° ; livre dans Ie-*nbsp;quel eet auteur femble avoir entrepris d’épuifer lanbsp;matiere. On ne conviendra peut-être pas généra-lement de 1’évaluation qu’il donne a quelquesnbsp;poids anciens, mais la matiere eft obfcure, amp; ilnbsp;n’efl: pas furprenant qu’il y regne encore quelquenbsp;indécifion.

POIDS ANCIENS. Poids des Hébreux.

Grains. Rapp, a Ia liv. de Par* liv, One. gr. grain*

.......••¦13......O......O....O....I3..

..........................................‘

........252.......o......o................

'¦••15180......1....IO--2 —6o^'

•¦759000---82......5--------- —

Poids grecs attiques (a).

Le calcho,........................................i......o......o ...o !••

L’obole ,................................................o......o-.-o—io^'

La dragme , ..................................63-r •••¦o......o--o—6jk

La didragme,....................................o......o--i.— 54''

La tetradragme,..........................253......o.....'o —3..quot;37’'

La petite mine de 75 dragmes, quot;47437 - o......8•••• i •••• 63 i

La grande mine de 100 drag., ••••6325......o—to-—7-—6i''

Le petit talent de 60 petites

mines(i ),..........................284623..quot;30quot;quot; i4-—i 9”-

Le grand talent de 60 grandes

niines,................................37^500—¦4I—--2-—6-—6o''

(a) II faut remarquer que ces poids étoient en même temps mon' noie j ce qui étoit bien mieux entendu que ce qui fe paffe cliez nous*

(i) Je m’écarte ici de M. Chriftiani , qui me parolt fe tromp®' dans Ion evaluation de ces deux talents, s’il eft vrai, comme ünbsp;dit ailleurs, que 1’un fut de Ivixante petites mines 'amp; l'autrenbsp;foixante grandes.

U

lyo Recreations Mathématiques,

Grains. Rapp, a la liv. de Paf' liv, one. gr. p

Dantzik,......................................8013......o— 13 —.j.—

Dublin, .......................................9476......1......o—3 — 1^

Florence amp; Tofeane , ................0444......0....H....1....3Ö

Gand, voyei^ Anvers.

Genes, nbsp;nbsp;nbsp;gt;................5395..............

( pejo commune,............0091............14.... o•• •• 2.7

Geneve,....................................10248......i......

Hambourg,..................................8916......o-quot;i5..quot;3...-6ci

Königsberg, ................................7275......o-..i2--5......3

J-fyde,........................................8579......8-I4--7--D

Liege,................... quot;¦•8641......0....13 ....o......I

Lille,............................................7977......o....i3....6--57

Lisbone,......................................°5 39......o-.-14.... 6-..43

Livourne,....................................Ó272......o—.io--7......8

T nbsp;nbsp;nbsp;jnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;c voids de troy,........702I......o—•12—'i-..3/

on res, averdupois,............8544......o--14-—6—-48

Louvain, Vöye^ Anvers.

Lucques , ..... 6427......o-.-i ii .-i9

y nbsp;nbsp;nbsp;^poids de foie, ............8467......o-—14—•5—-43

i.yon, •••¦'^poids de vilk ^............784o-.....o —13....4.-64

Madrid, ......................................7977... ..q.... 13 ....6•••• 57

Malines, voye^ Anvers.

Saint-Malo, voy^i Bayonne.

Marfeille,....................................7364......o-—i2.—6...,20

Meffine,......................................59°3......o—io....2......i

Mêlan, ........................................5413......o ^....3....i3

Montpellier,................................7579.....q.... i o .... i ....

Namur,........................................8745......0.-I3--I--33

Nantes, voye^ Bayonne.

Nancy,........................................837^......o-—14....7—-i*

Naples,........................................6036.....O'—to-—3

Nuremberg, ...... ^594......1 0—5 — 1^

Fife, voye:^ Florence.

Revel, ........................................8013......o—.I3....7....2I

Riga,...........................................7493......0'-i2.-7..quot;69

Rouen,........................................9473......1......0'-3'-4‘

Rome, ........................................6408......0—II...-I......°

Sarragoffe, ...................... 3738.....o 9..- 7 •••¦ 5

Seville,........................................8579......o-—14—7—^*

Smyrne,.............. 7977 nbsp;nbsp;nbsp;......0.... 13 Ó-- 5 7

Mécanique. nbsp;nbsp;nbsp;13I

Grains. Rapp, a la liv. de Par,

¦ nbsp;nbsp;nbsp;liv. one. gr. g.

........................................8267......o—•14—2 —59

^tockolm,.................................11228 — 1......3 3 -—ÓS

trasbourg,...........- —.................8870 o— 15 —3 •••• 14

ouloufe amp; haul Languedoc,......7707......o--13 ¦¦¦•3......3

urin StPietnontengeneral,......6021......o —10 —3—45

¦ nbsp;nbsp;nbsp;^nis amp; Tripoli de Uarbarie, .—8703......o —15 •¦••o—,60

Venifg P^iitpoids,................5138......o 8--7—26

V' nbsp;nbsp;nbsp;\S''o^poids,................8321......0--14—2-13

®’^°ne,......................................6551......o......9.-6-quot;35

licence ....ƒ P‘iit poids ,............3700.....-Q-.....9—9--i2

’ Igrospoids,............83S5......o-—14.--4--33

Rem.arq_ue.

Je fuis cependant loin d’aflurer 1’exaclitude par-faite de tons ces rapports, car je ne puis diflimuler rjue je trouve des contradiftions entre ceux dongles par M. Chriftiani, amp; iin tarif mercantile desnbsp;Poids d’ltalie entr’eux. J’ai pourtant plus de con-”ance en M. Chriftiani, qui paroit avoir fait desnbsp;'^^cherches pi us exaCles que 1’auteur de ce tarif,nbsp;m’a paru peu inftruit, puifque , a I’egard denbsp;, \1 dit que la livre s’y divife en i z onces,nbsp;'lu a I’egard de Londres, il ne foupqonne mêmenbsp;P®^ les deux poids différents appelles de troy amp;Cnbsp;‘^^^^dupois.

refte, a I’afpeft des poids différents qu^on employer dans des endroits très-voifins , 8cnbsp;^^elquefois dans la même ville, (car a Genes,nbsp;P^i^ exemple , il n’y en a que cinq différents ),nbsp;u’iWnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;refufer a une réflexion, fqavoir,

v^'ll nbsp;nbsp;nbsp;^ defirer que les Puiflances tra-

t u’il^n’^'^*^ ^ nbsp;nbsp;nbsp;d’uniformité. Deinander

en Europe qu’un même poids, un malenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fouhait chimerlque;

ein le qy’d couteroit peu d’introduire

I U

I3Z Récréations Mathématiquës. dans chaque Etat une feule mefure. Alors on di^nbsp;roit fimplement la mefure de France, la mefurenbsp;d’Angleterre , la mefure de Hollande, amp;c. amp;nbsp;tous les calculs amp; réduftions feroient extrémequot;nbsp;ment fimplifiés, Que de chofes reftent a fairenbsp;pour débrouiller Ie chaos de nos inftitutlons bar-bares! Tous les pays de l’Europe font prefque-encore dans eet état informe qui pourroit leufnbsp;faire appliquer ces vers d’Ovide :

.......rudis indigejiaque moles ^

Nee bene junclarum difcordia. femina rerum.

RÊCRÉATIONS

m^athèmatiques

E T

PHYSIQUES.

QUATRIEME PARTIE,

Cojvr E N AN T divers Problêmes curieux, d’Optique.

I propriétés de la lumiere , amp; les phéno-«lenes de la vifion, forment l’objet de cette Portie des rnathématiques mixtes, appellee Vopti-^nbsp;Elle fe divife communément en quatre bran-'nbsp;]nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, l’optique direfte , la catoptrique,

^ loptrique , amp; la' perfpeftive.

OU d'^ nbsp;nbsp;nbsp;lumiere peut arrlver a nos yeux ,

\ nbsp;nbsp;nbsp;, OU après avoir été réfléchie, ou

n^e^^ dté rompue. Confidérée fous Ie pre-bran P nbsp;nbsp;nbsp;donne nalflance a la premiere

^ ^ de 1’optique, appellee Voptiquc dircüi, On.

I ii)

134 Récréxtïons Mathématiques.

y explique tout ce qui a trait a la propagation di' refte de la luiniere, a la maniere dont on apper-qoit les objets, amp;c.

La catoptrique s’occupe des effets de la lumiere réflécbie , amp; des phénomenes auxquels donne lieUnbsp;la reflexion de la lumiere fur des furfaces de dif-férentes formes, planes, convexes , concaves,nbsp;amp;c.

Lorfque la lumiere, en paffant a travers divers corps tranfparents, efl; détournée de fa route di^nbsp;recfe, ce qu’on nomme réfraélion, elle efl: Tobjetnbsp;de la dioptrique. C’eft elle qui rend compte desnbsp;effets des télefcopes amp; microfcopes par réfradlion»

La perfpeftive ne devroit former qu’une branche de 1’optique diredle; car ce n’efl que la folu-tion des différents cas de ce problême : Sur uni_ furface donnlz, tracer Vimage cTun ohjet de tclknbsp;maniere qu elk fajfe furun czil, place dans Ie UeUnbsp;convenable, la mêrne fenfation que l'objet lui-mêrnc;nbsp;problême purement géométrique , amp; dans lequelnbsp;jl n’eft queftion que de determiner fur un plannbsp;donné de pofition, les points on il efl coupé parnbsp;les lignes droites , tirées a l’oeil de chaque pointnbsp;de l’obiet. On n’emprunte conféquemment ici denbsp;l’optique , que Ie principe de la reftitude desnbsp;rayons de lumiere, tant qu’ils fe meuvent dansnbsp;Ie meme milieu ; Ie refte efl de la geometrienbsp;pure.

Nous allons , fans nous aftreindre ^ d’autrs ordre qu’a celui de la méthode , pafler en revuenbsp;les problêmes amp; les objets les plus curieux denbsp;cette partie intérelfante des mathématiques.

Sur la nature de la lumiere.

Avant d’entrer dans des détails fur 1’optique,

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;135

nous ne pouvons nous difpenfer de dlre quelque chofe fur Ia nature Sc les propriétés de la lumierenbsp;general.

i-es philofophes font encore partagés, amp; Ie fe-•quot;ont probablement long-temps fur la nature de la lumiere. Quelques-uns la regardent comme 1’é-l^tanleinent d’un fluïde extrêmement délié amp; élaf-^^que , ébranlement communiqué a ce fluïde parnbsp;les vibrations du corps lumineux, amp; qui fe pro-P^ge circulairement a des diftances immenfes Scnbsp;une rapidité inconcevable. La lumiere efl;,nbsp;luiyant eux , tout-a-fait analogue au fon , qu’onnbsp;confifter dans un femblable ébranlement denbsp;1’air, qui en eft Ie véhicule. Plufieurs raifons fortnbsp;fpécieufes donnent a cette opinion une grandenbsp;vraifemblance, inalgré quelques difficultés phyfi-ques qu’il n’eft pas aifé de réfoudre.

Suivant Newton, au contraire, la lumiere con-fifte dans rémiffion méme des particules du corps lumineux, extrêmement raréfiées, Sc lancées avecnbsp;Une viteffe prodigieufe. Les difRcultés phyfiquesnbsp;militent contre l’opinion précédente, fem-^l^ut fervir de preuves a celle-cl; car il n’y anbsp;ces deux manieres de concevoir la nature Scnbsp;^ propagation de la lumiere.

Mais ce n’efl: pas iel Ie lieu d’entrer dans une l^uablable difeuffion. Quelle que foit la nature denbsp;lumiere, il efl: démontré aujourd’hui qu’elle fenbsp;*^^ut avec une vitelTe qui effraye 1’imagination;

on fqait qu’elle ne met que fept a buit minutes j du foleil a la terre. Et comme la diftancenbsp;u folyd ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ fuivant les obfervations les

P us récentes, de laooo demi-diametres terreftres, 33 rnillions delieues, la lumiere en parcourt

73000 dans une

1^6 Recreations Mathématiques. reviendroit en moins de trois fecondes , de la terrenbsp;k la lime amp; de la lune a la terre.

Les propriétés principales de la lumiere , celles lur lefquelles eft fondee toute 1’optique , font les

fuivarites.

1. nbsp;nbsp;nbsp;La lumiere fe meut en ligne droite, tant qidellinbsp;parcourt h même milieu transparent.

Cette propriété eft ime fuite neceflaire de la nature de la lumiere ; car , quelle qu’elle foit, ellenbsp;eft un corps en mouvement. Mals un corps fe meutnbsp;toujours en ligne droite , tant que rien ne tend anbsp;Fen detourner: or, dans un rneme milieu, toutnbsp;eft egal dans tons les fens: ainfi la lumiere doit s’ynbsp;mouvoir en ligne droite.

On demontre d’allleurs ce principe d’optiqiie, ainfi que le fuivant, par I’experience.

2. nbsp;nbsp;nbsp;La Imniere, a la rencontre d’un plan poli, finbsp;rijléchit enfaifant 1'angle de reflexion égal d Langlenbsp;d'incidettce, amp; la ref.exion fe fait toujours dans,nbsp;un plan perpendiculaire a la furface reflechiffantenbsp;all point de reflexion.

PI. 1 C’eft-a-dire que fi AB eft un rayon incident ftg.' i’. fur une furface plane , B le point de reflexion ,nbsp;pour trouver la direftion du rayon réfléchi BC , ilnbsp;faut d’abord concevoir par la ligne AB un plannbsp;perpendiculaire a cette furface, amp; la coupant dansnbsp;la ligne DE , puls faifant 1’angle CBE égal a ABD ,nbsp;la ligne CB fera le rayon réfléchi.

Si la furface réfléchiflante eft courbe, comme il faut concevoir par le point B de reflexion ,nbsp;un plan tangent a cette furface ; la reflexion fenbsp;fera tout comme fi c’etoit le point B de cette furface qui opér^t la reflexion: car il eft evident qviQ

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;137

ia furface courbe Sc Ie plan tangent au point B , coincident dans cette partie infiniment petite , quinbsp;peut être confidérée comme un plan commun a lanbsp;lorface courbe Sc au plan tangent; done Ie rayonnbsp;lumiere doit fe réfléchir de deflus la furfacsnbsp;Courbe , tout comme du point B du plan qui lanbsp;^Ouche.

quot;i- La lumiere , en pajfant obliquement d’un mi-iieu dans un autre de différente denjité, fe détourne la ligrte droite, amp; s’incline vers la perpendicu-^‘^^re jnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;paffe d’un milieu rare dans un plus

^^nfe ^ comme de Vair dans Ie verre , ou dans l’eau ;

^ au contraire.

Deux expériences , qui font des efpeces de jeux d’optique , vont nous prouver cette vérité.

Premiere Experience.

Expofez au foleil, ou a une lumiere quelconque , nbsp;nbsp;nbsp;p]_ j ^

vafe ABCD dontles parois foient opaques , amp;c fig. 2. ^artiinez a quel point du fond fe termine l’ombre.

Ce foit, par exemple, enE. Verfez-y de l’eau,

1’huHe , iufqu’au bord ; vous remarquerez que jj^'Rbre au lieu de fe terminer a ce point E, nenbsp;®^jeindra plus , amp; fe terminera comme en F.

1 ® ^ ne peut venir que de l’inflexion du rayon de ^^tniere SA , qui touche Ie bord du vafe. Cenbsp;routnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;vafe étoit vuide , continuant fa

au pc Vafe ea

obir nbsp;nbsp;nbsp;du rayon de lumiere, en paffant

d’un milieu dans un autre, qu’on refracJion.

138 Recreations Mathématiques.

Seconde Experience.

PI. r, Placez au fond d’un vafe dont les parois font 3* opaques , en C, par exemple , une piece de mon-noie , OU un ob]et quelconque , amp; éloignez-vousnbsp;du vafe jufqu’a ce que Ie bord vous cache eet ob-jet; faites y verfer de 1’eau ; vous Ie verrez aufli-tót paroitre , ainfi que partie du fond qui étoitnbsp;cachée a votre vue. En voici la raifon.

Lorfque Ie vafe efl: vuide , 1’oeil O ne peut ap-percevoir Ie point C que par Ie rayon direft CAO, qui eft intercepté par Ie bord A du vafe; maisnbsp;lorfque Ie vafe eft plein d’eau, il y a un rayonnbsp;comme CD, qui, au lieu de continuer fa routenbsp;diredfement en E, eft rompu en DO , en s’éloi'nbsp;gnant de la perpendiculaire DP. Ce rayon portenbsp;a 1’oeil 1’apparence du point C, amp; l’oeil Ie voitnbsp;dans la prolongation de O D en ligne dlredfe,nbsp;comme ene; aufli Ie fond paroit-il^dans ce casnbsp;élevé, C’eft par une fembable raifon qu’un batonnbsp;blen droit, étant plongé dans l’eau, paroit plié aUnbsp;point OU il rencontre la furface , a moins qu’il nenbsp;foit plongé perpendiculairement.

Les phyficiens géometres ont examine foigneu-fement la loi fuivant laquelle fe fait cette inflexion de la lumiere , amp; ils ont trouvé que , lorfqu’unnbsp;Fig. 4. rayon, comme EF, pafte de 1’air dans Ie verre ,nbsp;eft rompu en FI , de maniere qu’il regne entre 1^nbsp;ftnus de 1’angle CFE amp; celui de 1’angle DFI, un®nbsp;raifon conftante. Ainfi , que Ie rayon EF fo'*'nbsp;rompu en FI, amp; Ie rayon eF en Fi, il y auf*nbsp;ineme raifon du finus de 1’angle CFE au finus d®nbsp;1’angle DFI , que du finus de 1’angle CF« au fin®*nbsp;de 1’angle DFi. Ce rapport, lorfque Ie paflfage f®nbsp;gt; fait de l’air dans Ie verre ordinaire , eft conftant-

Optique, nbsp;nbsp;nbsp;139

ment de 3 a z ; c’eft-a-dire que Ie finus de 1’angle fait par Ie rayon rompti avec la perpendiculairenbsp;3 ^a lurface réfringente, eft conftamment les deuxnbsp;tiers de celui de l’angle que fait Ie rayon incidentnbsp;3vec la même perpendiculaire.

On doit obferver que lorfque ce dernier angle, e eft-a-dire 1’écart du rayon incident d’avec lanbsp;perpendiculaire , ce qu’on nomme Vangle d’incli-^‘^ifon, eft fort petit, on peut regarcler l’anglenbsp;rornpu comme en étant les deux tiers ; cela s’en-tend lorfque Ie rayon paffe de 1’alr dans Ie verre ;

On fqait , amp; 11 eft alfé de Ie verifier par les table des finus, que lorfque deux angles font fortnbsp;Petits, c’eft-a-dire qu’ils ne furpaffent pas 5 a 6nbsp;Regres , par exetnple , lis font fenfiblement dansnbsp;ia même raifon que leurs finus; ainfi, dans Ie casnbsp;t^i'deffus, l’angle rompu IFD fera les deux tiersnbsp;^5 l’angle d’inclinaifon GFE; amp; l’angle de réfrac-, OU 1’écart du rayon rompu d’avec 1’incldentnbsp;Pi^olongé en ligne droite , en fera cojiféquemmentnbsp;tiers.

Lorfque Ie paffage fe fait de 1’alr dans 1’eau, ^ tapport des finus des angles d’inclinaifonnbsp;•¦ornpu , eft de 4 a 3 ; c’eft-a-d ire que Ie finus denbsp;angle DPI eft conftainment les ^ de celui denbsp;angle d’inclinaifon GFE, du rayon incident dansnbsp;air; amp; conféquemment,lorfque ces angles ferontnbsp;ort petits on pourra les regarcler comme étantnbsp;ans Ie meme rapport, ^ l’angle de réfraftionnbsp;era Ie l de l’angle d’inclinaifon (a).

140 Recreations Mathématiques.

Cette propoition eft la bafe de tous les calculs de la dioptrique , amp; il faut, par cette raifon, fenbsp;la graver profondement dans la memoire. On ennbsp;doit la decouverte au celebre Defcartes, quoiqu’ilnbsp;paroifle certain,par le temoignage d’Huygens, quenbsp;Willebrod Snellius, mathematicien Hollandois ,nbsp;avoit decouvert avant lui une loi de la réfradlionnbsp;également conftante, amp; qui au fond eft la mernenbsp;que celle de Defcartes, Mais Vofllus a eu tort denbsp;prétendre, comme il fait dans fon livre de Naturd.nbsp;Lucis, que Texpreffion de Snellius etoit plus commode. Ce fqavant ne fqavoit guere ce qu’il difoitnbsp;quand il fe mêloit de parler phyfique.

PROBLÊME I.

Repréfenter dans une chamhre fermie les ohjets exti-^

rieurs, avec leiirs couleurs amp; leurs proportions naturelles.

Ferm EZ la porte amp; les fenêtres de la chambre, enforte qu’il n’y entre aucune lumiere que paf unnbsp;trou fort petit amp;; bien tranche , que vous aureznbsp;xéfervé a une fenêtre en face d’une place fré-quentée cu d’un payfage; tendez contre le murnbsp;oppofé, s’il n’eft pas bien drefte, un drap biennbsp;blanc. Si les objets extérieurs font fortement eclai-rés amp;; la chambre bien noire, ils fe peindront furnbsp;ce mur ou fur le drap , avec leurs couleurs amp; dansnbsp;une fituation renverfee.

L’experience faite de cette maniere fort fimple,

longeS , comme IFD. Il eft a propos d’etre prévenu de cette difference de langage, pour ne pas trouver les opd'nbsp;ciens modernes en contradiftion avec ceux du dertd^*^nbsp;fiecle.

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;M¹

réuffit affez bien pour furprendre ceux qulla voient pour la premiere fois; maïs on la rend bien plusnbsp;frappante au moyen d’un verre lenticulaire.

Adaptez au trou du volet, qui doit alors avoir quelques pouces de diametre , un tuyau portant inbsp;fon extrémité intérieure un verre lenticulaire con-'''exe , de 4 , ^ ou 6 pieds de foyer (^) j tendeznbsp;® cette diftance du verre , amp; perpendiculairementnbsp;® baxe du tuyau, Ie drap ou Ie carton ci-deffus.nbsp;^ous verrez les objets exterieurs peints avec unenbsp;¦vivacité amp; une diftinftion bien fupérieures a celles

1'expérience précédente ; elles feront telles , que ’^ous pourrez diftinguer les traits des perfonnes quenbsp;Vous verrez. On ne fqauroit dire enfin combiennbsp;Ce petit fpeéfacle eft amufant, fur-tout quand.onnbsp;conlidere de cette maniere une place publique Scnbsp;fort paflTagere, une promenade remplie de monde,nbsp;Scc.

Cette peinture eft a la vérité renverfée, ce qui ^uit d’abord un peu a 1’agrément; mals on peut lanbsp;^cdrefter de plufieurs manieres : il eft feulementnbsp;^acheux que cela ne fe faCTe point fans nuire a lanbsp;^iftinftion ou a 1’étendue du champ du tableau.nbsp;Si néanmoins on veut fe procurer la commoditenbsp;de voir les objets droits , voici un moyen pournbsp;cela.

Vers la moitié de la diftance du foyer du verre lenticulaire , placez a angles de 45° un miroir

1

nbsp;nbsp;nbsp;expliquera plus loin ce que c’eft qu’un verre len-

ticuaire ou uue lentïlle de verre , ainfi que fon foyer, Sc les effets amp; les propriétés; il fuffit qu’onnbsp;^ac e ici qu’ofjnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;effets confifte a produire derriere

e verre convexe , a une diftance déterminée, une imags o psrfaitement femblabk aux objets eux-memes.

142. Recreations Mathématiques.

PI. I, 1 enforte qu’il reflechiffe vers le bas les rayons fig. 5. venants de la lentille ; placez horizontalement au-delTous, le tableau ou le carton blanc a la hauteurnbsp;convenable : vous aurez 1’image des objets extérieurs peints fur ce carton, dans la fituatiort droitenbsp;a I’egard de ceux qui auront le dos tourné a lanbsp;croifée* La fig. 5 reprefente le inecanifme de cettenbsp;inverfion, qu’on ne concevra au refte clairement,nbsp;qu’autant qu’on aura déja quelqu’idée de catop-trique.

Ce tableau pourra être placé fur une table ; il ne fera queftion que de difpofer le verre amp; lenbsp;miroir a la hauteur convenable pour que I’objetnbsp;s’y peigne diftinftement: on aura, par ce moyen,nbsp;la commodite de deffiner exaflement un payfage,

PROBLEME

Conjlruire unc chambre ohfcure quon puifije tranfi-porter.

Fig. 6.Faiths une calffe de bols ABCD , a laquells vous donnerez environ un pied de hauteur amp;nbsp;autant de largeur, amp; deux ou trols de longueutnbsp;environ , fuivant la diftance du foyer des len-tillesque vous emploierez; ajoutez a I’un des cêtésnbsp;un tuyau EF, forme de deux qui, s’emboitant 1’uRnbsp;dans I’autre , puilfent s’alonger ou fe;,raccourcir 7nbsp;felon le befoin ; a 1’ouverture anterieure du premier tuyau , vous adapterez deux lentilles conve-xes des deux cotes, de fept pouces environ denbsp;diametre, de maniere qu’elles fe touchent prefque gt;nbsp;Sc au trou intérieur vous en placerez une autre denbsp;cinq pouces environ de foyer; vous difpofereZnbsp;perpendiculairement vers le milieu de la longueur

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;I4J

de cette boite, un papier huilé GH, attaché fur un chaflis; enfin , vous ménagerez au cóté oppolénbsp;au tuyau une ouverture en I, afifez grande pournbsp;recevoir les deux yeux.

Quand vous voudrez voir quelques objets, vous tournerez Ie tuyau garni de fes lentilles vers cesnbsp;objets, amp; vous les ajufterez de maniere que l’i-*^age foit peinte diftinftement fur Ie papienhuilé ;nbsp;oe a quoi vous parviendrez, en retirant ou alon-geant Ie tuyau mobile,

Voici la defcription d’une autre chambre obf-, inventée par M. s’Gravefande , qul l’a donzee a la fuite de fon EJfai de. Pcrfpeclive.

Cette machine a la forme a peu prés d’une PI. 2, chaife a porteur; Ie deffus en eft arrondi vers Ie fig- 7*nbsp;derriere ; amp; par Ie devant elle eft bombée, amp;nbsp;faillante dans Ie milieu de la hauteur. Voyez lanbsp;figure qui repréfente cette machine dont Ie coténbsp;oppofé a la porte eft enlevé , afin qu’on puifle voirnbsp;^’intérieur.

ï • Au dedans , la planche A fert de table ; elle tourne fur deux chevilles de fer portées dans Ienbsp;devant de la machine, amp; eft foutenue par deuxnbsp;chainettes, pour pouvoir être levée , amp; faciliternbsp;1 entrée dans la machine.

1. Au derriere de la machine , en dehors, font attachés quatre petits fers, C, C , C, C, dans lef-quels glilTent deux regies de bois DE, DE, denbsp;a largeur de trois pouces, aux travers defquelsnbsp;P .ent deux lattes, fervant a tenir attachée unenbsp;petite planche F, laquelle , par leur moyen, peutnbsp;avancer ou reculer.

PMÓo^ nbsp;nbsp;nbsp;de la machine eft une échancrure

V 9 ongue de neuf ou dix pouces , amp; large quatre, aux cótés de laquelle font attachees

144 Recreations Mathématiques. deux regies en forme de queue d’aronde , entrenbsp;lefquelles on fait glifler une planche de inémenbsp;longueur, percée dans fon milieu d’un trou rondnbsp;d’environ trois pouces de diametre , amp; garni d’unnbsp;écrou qui fert a élever amp; abaiffer un cylindrenbsp;garni de la vis correfpondante, amp; d’environ qua-tre pouces de hauteur. C’efl; ce cylindre qui doitnbsp;porter Ie verre convexe.

4. nbsp;nbsp;nbsp;La planche mobile, ci-deflus décrite, portenbsp;encore avec elle une boite quarrée X , largenbsp;d’environ fept a huit pouces , St haute de dix,nbsp;dont Ie devant peut s’ouvrir par une petite porte ;nbsp;amp; Ie derriere de la botte a vers Ie bas une ouverture quarrée N , d’environ quatre pouces , quinbsp;peut, quand on Ie veut, fe fermer par une petitenbsp;planche mobile.

5. nbsp;nbsp;nbsp;A,u delTus de cette ouverture quarrée, eft unenbsp;fente parallele a l’horizon, amp; qui tient toute lanbsp;largeur de la boite. Elle fert a faire entrer dans lanbsp;boite un miroir plan qui glilTe entre deux regies,nbsp;enforte que Tangle qu’il fait avec Thorizon dunbsp;cóté de la porte B, foit de 112°^, ou de cinqnbsp;quarts de droit.

6. nbsp;nbsp;nbsp;Ce même miroir peut, quand on Ie veut, fenbsp;placer perpendiculairement a Thorizon, commenbsp;on volt en H , au moyen d’une platine de fernbsp;adaptée fur un de fes cótés , amp; garnie d’une vis denbsp;fer, qu’on fait entrer dans une fente pratiquée aUnbsp;toit de la machine , amp; qu’on ferre avec un écrou»

7. nbsp;nbsp;nbsp;Au dedans de la boite eft un autre petit mi-

roir LL, qui peut tourner fur deux pivots lis uigt; peu au deflus de la fente du n° ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;amp; qui étant tire

OU poufle par la petite verge S , peut prendre toutes les inclinaifons qu’on voudra a l’horizon.

8. nbsp;nbsp;nbsp;Pour avoir de Tair dans cette machine , eft

adapter^

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;hi

adaptera a un des cdtés Ie tuyau de fer-blanc re- PI. 2, courbé vers les deux bouts, fig. 8, qui donnera ac- %• 8.nbsp;cès a 1’air fans Ie donner a la luiniere. Si cela nenbsp;paroiflbit pas fuffifant, on pourroit mettre fous Ienbsp;fiege un petit foufflet , qu’on feroit agir avec Ienbsp;pied. De cette maniere on pourra renouveller l’airnbsp;continuellement. Voici préfentement les diversnbsp;itfages de la machine.

I. Repréfienter les objets dans leur Jituation naturelle.

Quand on voudra repréfenter les objets dans cette machine , on étendra un papier fur la table ,

OU, ce qui eft mieux, on en aura un bien tendu ,

Sc attaché fur une planchette ou un carton fort, qu’on mettra lur cette table , amp; qu’on y fixera fo-lidement Sc invariablemement.

On garnira Ie cylindre C d’un verre convexe, Fig. 7.I dont Ie foyer folt a peu pres a une diilance égalenbsp;* la hauteur de la machine au deflus de ia table ;nbsp;on ouvrira Ie derriere de la boite X , Sr Pon fup-prlmera Ie miroir H, ainh que la planche F Sc lesnbsp;'¦cgles DE; enfin l’on inclinera Ie miroir mobile LL,nbsp;enforte qu’11 faflTe avec l’horizon un angle a peu présnbsp;.45° 5 s’il s’agit de repréfenter des objets fortnbsp;oloignés formant Ie tableau perpendiculaire :

3 ors tous les objets qui enverront des rayons fur Ie ™uoir LL, qui peuvent être réfléchis fur Ie verrenbsp;convexe , fe pemdront fur Ie papier; Sc l’on cher-c^’era Ie point de la plus grande diflinftion, ennbsp;c ^ OU abaiffant, par Ie moyen de la vis , la

^ O d^i porte Ie verre convexe, plusnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;5 P^t ce moyen, repréfenter avec la

grande vérité un payfage , une vue de viHe,

146 Récréations Mathématiques.

II. nbsp;nbsp;nbsp;Riprlfmur hs ohjets , en faifant paroitre dnbsp;droite ce qui ejl d gauche, 6quot; au contraire.

La boite X étant dans la fituation repréfentée dans la figure, il faut ouvrir la porte B , mettre Ienbsp;Ie miroir H dans la fente amp; la fituation indiquéenbsp;plus haut, no ^ , élever Ie rniroir L L de manierenbsp;qu’ll faffe avec l’horizon un angle de 7: alors,nbsp;en tournant Ie devant de la machine du cóté desnbsp;objets a repréfenter , que nous fuppofóns fort éloi*nbsp;gnés, on les verra peints fur Ie papier, 6sC feule-ment renverfés de droite a gauche.

II fera quelquefois utile de former un deffin dans ce fens ; par exemple , li on fe propofoit denbsp;Ie faire graver ; car la planche renverfant Ie deffinnbsp;de droite a gauche feulement, elle remettroit lesnbsp;objets dans leur pofition naturelle.

III. nbsp;nbsp;nbsp;Repréfenter tour-d-tour tous les objets quinbsp;font aux environs amp; autour de la machine.

II faut placer Ie miroir H verticalement, comme on Ie voit dans la figure, amp; Ie miroir L fous unnbsp;angle de 45 ° ^ alors, en faifant tourner Ie premier verticalement, on verra fucceffivement fsnbsp;peindre fur Ie papier les objets latéraux.

C’eft une precaution néceffaire que de c ouvrir Ie miroir H d’une boite de carton , ouverte dunbsp;cóté des objets , comme auffi du cóté de l’ouver-tureN de Ia boiteX; car. fi on laifToit Ie miroirnbsp;entiérement expofé, il réfléchiroit fur Ie miroir Lnbsp;beaucoup de rayons latéraux qui afFoibliroient COR'nbsp;fidérablement la repréfentation.

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;ï47

ÏV. Rtprlfinttr dispdnturts oudts tailks-doucts^

n faudra les attacher contre la planche F, du *^öté qui regarde Ie iniroir L , amp; enforte qu’ellesnbsp;foient éclairées par Ie foleil. Maïs, comme alorsnbsp;^’objet fera extrêmemeiit proche , il faudra garnirnbsp;cylindre d’un verre d’un foyer dont Ia longueutnbsp;foit a peu prés la moitié de la hauteur de la machine au defius du papier; amp; alors, fi la diftancenbsp;tableau jufqu’au verre eft égale a celle du verrenbsp;lufqu’ au papier , les objets du tableau ferontnbsp;peints fur ce papier précifément de la même gran»

tleur.

On faifira Ie point de dlftinftlon , en avanqant OU reculant la planchette F, jufqu’a ce que Ia re*nbsp;préfentation foit bien diftinfte.

^ II y a quelques attentions a avoir relativement ^ 1’ouverture du verre convexe.

La premiere eft qu’on peut ordinairement don-au verre la même ouverture qu’a une lunette ^ nrême longueur.

lor^^ I^conde, qu’il faut diminuer cette ouverture

les obiets font fort éclairés, amp; au contraire. nbsp;nbsp;nbsp;*

p ^’’^Ifieme, que les traits, paroiftant plus dif-eft ^ ^tfque l’ouverture eft petite que quand elle dra^d^* §'’^’5de, iorfqu’on voudra deffiner,il fau-fildenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;verre la plus petite ouverture pof-

nuer nbsp;nbsp;nbsp;'jette precaution de ne pas trop exté-

pour ces nbsp;nbsp;nbsp;pourquoi il faudra avoir,

df. nbsp;nbsp;nbsp;‘‘losrentes ouvertures, différents cercles

fuivant les circonftanc’V'^''^'^ ’ nbsp;nbsp;nbsp;emploiera

148 Recreations Mathématiques.

PROBLÊME III.

ExpUqucr la manure, dont fe fait la viJLon , amp; fcS principaux phmomenes.

Po UR expHquer comment Ton apperqoit les* objets , jl eft néceffaire de commencer pat unenbsp;defcription de l’organe merveilleux qui fert a eetnbsp;ufage.

L’oeil efi: un globe creux, formé par trois mem' branes qui enveloppent des humeurs de différentesnbsp;denlités , amp; qui fait a l’égard des objets extérieursnbsp;l’efFet d’une chambre obleure. La plus extérieure denbsp;ces membranes eft appellee la fclerotique, amp; n’eftnbsp;qu’un prolongemenf de celle qui tapiffe l’intérieutnbsp;des patipieres. La feconde, qu’on nomme la cho'nbsp;rólde, eft une prolongation de la membrane quinbsp;couvre Ie nerf optique, ainfi que tous les autreSnbsp;nerfs. La troifieme enfin , qui tapifle l’intérieur denbsp;l’oeil, eft une expanfion du nerf optique : c’eftnbsp;cette membrane toute nerveufe qui eft l’organenbsp;de la vifion ; car, quelques experiences qu’on aitnbsp;alléguées pour attribuer cette fonftion a la cho'nbsp;Toïde, cn ne fcauroit chercher Ie fentimentailleufSnbsp;que dans les nerfs amp; dans les parties nerveufes.

Au devant de l’oeil, la fclérotique change de nature , amp; prend une forme plus convexe que Ienbsp;globe de l’oeil; c’eft ce qu’on appelle la cornt^nbsp;tranfparente. La choroïde , en fe prolongeant aUnbsp;deffous de la cornée , doit conféquemment laiftefnbsp;un petit vuide : c’eft ce vuide qui forme la chaiU'nbsp;bre antérieure de l’humeur aqueufe. Ce prolonge'nbsp;ment de la choroide vientfe terminer a une ouvef'nbsp;ture circulaire, connue de tout Ie monde fous 1®nbsp;nora de la prundle. La partie colorée qui envi'

1^0 Récréations Mathématiques.

1’ame la perception de la lumiere, des couleurs amp;; de la figure des objets. L’image eft-ellediftinfte

vive , l’ame reevolt une perception vive amp; dif-tinöe; eft-elle confufe, obfcure , la perception que revolt l’ame efl: de la même nature : c’eft cenbsp;que l’expérience prouve luffifammerit, On s’alTurenbsp;aiféincnt de 1 exiftence de ces images, au moyennbsp;d’un oeil d’animal, de mouton, par exeniple ; carnbsp;{i on en dépouille la partie poftérieure , en nenbsp;laiflant que la rétine , amp; qu’on préfente fa coméenbsp;au trou d’une chambre obleure, on verra les images des objets extérieurs qiii fe peindront au fond.

Mais comment, demandera-t-on peut-être , les images des objets étant renverfées, ne lailTe-t-oiinbsp;pas de les voir droits ? Cette queliion n’en eft unenbsp;que pour ceux qui n’ont aucune idee métaphyli-que. En effet, les idees que nous avons de Ia lt;i-tuation droite ou renverfée des objets a notrenbsp;égard , ainfi que de leur diftance , ne font que Ienbsp;réfultat des deux fens de la vue amp; du taft, combines. Du moment qu’on commence a faire ufagenbsp;de la vue , on éprouve, au moyen du taft, quenbsp;les objets qui aflFeftent les parties fuperieiires denbsp;la rétine , font du cóte de nos piecls relativemcntnbsp;è ceux qui affeclent les parties inférieures , que tenbsp;taél: apprend en êfre plus éloignées. De-la s’eftnbsp;établie la liaifon cor.Éante de la fenfation d’unnbsp;objet qui affeéle les parties fupérieures de 1’oeii gt;nbsp;avec 1’idée de 1’infériorité de eet objet.

Qu’efl-ce enfin qu’ctre en bas ? C’eft étre plus voifin de la partie inférieure de notre corps. Or,nbsp;clans la repréfentation d’un objet qnelconque', lanbsp;partie inférieure de eet obiet peint fon image plusnbsp;prés de de nos pieds que la partie fupérieure;nbsp;dans queiqu’endroit que fe peigne l’image de

OPTIQUE. nbsp;nbsp;nbsp;I51

pieds dans la rétine, cette image eft done né-ceffairement liée avec 1’idée d’infériorité ; con-féquemment ce qui l’avoifine Ie plus produit né-ceflairement dans Tefprit la même idee. Les deux batons de l’aveugle de Defcartes ne fervent denbsp;tien ici; Sc certainement Defcartes auroit dit lesnbsp;mêmes chofes , s’il n’avoit pas adopté les ideesnbsp;innées, que la métaphyfique moderne a profcrites.

PROBLÊME IV.

Conjlruclion d'un ml anificid , propre a nndramp; JcnJibk la raifon de tons les phénomenes denbsp;la vijion.

Ad eft une boule creufe de bols, de cinq a fix PI-pouces de diametre , amp; formée de deux bémi-^S-fpheres qui fe joignent enfemble en L M , amp; de maniere qu’ils puilTent s’approcher amp; s’éloignernbsp;1’un de 1’autre d’environ un demi-pouce.Le fegmentnbsp;AB de l’hémifphere antérieur eft un verre d’égalenbsp;^paiffeur , comme un verre de ifiontre, au deftousnbsp;duquel eft un diaphragme percé au milieu d’unnbsp;trou rond , d’environ fix lignes de diametre. F eftnbsp;Une lentille convexe des deux cotés, foutenue parnbsp;Un diaphragme , amp; ayant fon foyer a la diftancenbsp;Fe , lorfque les deux hémifpheres font a leur diftance moyenne. Enfin la partie DCE eft forméenbsp;par un verre d’égale épailTeur, amp; concentrique anbsp;ia fphere , dont la furface intérieure , au lieu d’etre polie, eft fimplement doucle , de maniere anbsp;^’^tre qu’a moitié tranfparente. Voila un ceil arti-gt; auquel il ne manque prefque que les hu-meurs aqueufe amp; vitrée. On pourroit même , fui“nbsp;vant la matiere dont il feroit formé , y repréfenternbsp;ces humeurs, en mettant dans la premiere chambre

Kiv

15Z Récréations Mathématiques. de l^eau commune , amp; dans la poftérieure une eaunbsp;chargée d’une forte folution de fel, Mais cela efl:nbsp;abfolument inutile pour les experiences que nousnbsp;avoirs en vue.

On peut, au refle , beaucoup fimplifler cette petite machine, amp; la réduire a deux tuyaux d’unnbsp;pouce amp; demi ou deux pouces de diametre, ren-trants l’un dans l’autre. Le premier ou Tantérieurnbsp;fera garni a fon ouverture d’un verre lenticulairenbsp;de trois pouces environ de foyer, dont on auranbsp;foin de ne laifler découvert que la partie la plusnbsp;voifine de 1’axe, aumoyen d’un eerde de carton,nbsp;percé d’un trou d’un demi-pouce environ de lar-geur, dont on !e couvrira. Le fond du fecond tuyaunbsp;fera couvert d’un papier huilé, qui fera la fonc-tion de la rétine, Le tout enfin fera arrane;é denbsp;maniere que la diftance du verre au papier huilénbsp;puiffe varier d’environ deux pouces a quatre, ennbsp;enfoiKjant ou retirant les tuyaux. II n’eft perfonnenbsp;qui ne puiffe facilement Si a peu de frais fe procurer une pareille machine.

Premiere Experience.

Le verre ou le papier huile etant précifément au foyer du verre lenticulaire , fi vous tournez lanbsp;machine vers des objets fort éloignés, vous lesnbsp;verrez peints avec beaucoup de diftindion fur cenbsp;fond, Raccourciffez ou allongez la machine, denbsp;forte que le fond ne foit plus au foyer du verre ,nbsp;vous ne verrez plus ces objets peints diftinftement,nbsp;jnais confufément.

Seconde Experience.

Préfentez un flambeau , ou autre objet éclairé, ï la machine 5 a une diftance médiocre , comme

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;153

fie trois ou quatre pieds, amp; faites enforte qu’il foit peint dlftinftement, en rapprochant ou éloi-gnant du verre Ie fond de Ia machine. Alors , finbsp;'''ous approchez davantage 1’objet, il ceflera d’etrenbsp;Peint diftinftement; maïs vous aurez une imagenbsp;^'ftinfteen alIone;eant la machine. Au contraire,

^ Vous éloignez l’ob)et a une diftance conhdera-il ceflera d’etre peint diftinélement, amp; vous recouvrerez 1’image diftinfte qu’en raccourcif-la machine.

Troisieme Experience.

quot;^Ous pourrez neanmoins , fans toucher a la Machine , vous procurer l’image diftinfte d’unenbsp;autre maniere. En efFet , dans Ie premier cas,nbsp;préfentez a 1’oeil un verre concave , a une diftancenbsp;tjue vous trouverez en elTayant ; vous reverreznbsp;^itre la diftinclion dans la peinture de l’objet.nbsp;¦^ans Ie fecond cas , préfentez-lui un verre con-^exe ; vous produirez Ie même effet.

^es experiences fervent a expliquer de la ma* ^^’ere la plus fenfible tous les phénomenes de lanbsp;'^ifion, ainfi que l’origine des défauts auxquels lanbsp;eft fujette , amp; les moyens par lefquels on ynbsp;'‘emédie.

On ne volt les objets diftinftement, qu’aiitant ces objets font peints avec diftinftion fur lanbsp;’’^dne; mais lorfqiie la conformation de 1’oeil eftnbsp;*®lle que les objets médiocrement diftants fontnbsp;peints avec diftinö:lon , les objets beaucoup plusnbsp;OU plus éloignés ne fqauroient être peintsnbsp;'^?^^®’Tient. Dans Ie premier cas , Ie point denbsp;diitinction de 1’image eft au-dela de la rétine ; ^nbsp;1 on peut changer la forme de fon oeil, de ma-uiere a eloigner k rétine de ce point ou Ie cryf-

154 Récréations Mathématiques.

tallin de la rétine, on a l’image diftincle. Dans Ie fecond cas, c’efl: Ie contraire; Ie point de ddquot;nbsp;tinclion de l’image eft en deqa de Ia rétine, amp; dnbsp;faut, pour avoir la fenfation diftinéle, avancer Unbsp;rétine vers Ie cryftallin , ou Ie cryftallin vers lanbsp;létine. Auffi l’expérience apprend - elle que, dansnbsp;I’un OU l’autre cas, il fe paffe un changement qui gt;nbsp;même fouvent, ne fe fait pas fans effort. Au refte,nbsp;en quoi confifte ce changement? Eft-ce dans unnbsp;allongement ou un applatiffement de roèil ? eff'nbsp;ce dans un déplacement du cryftallin ? Ceft cenbsp;qui n’eft pas encore entiérement éclairci.

II y a dans les vues deux défauts oppofés : l’un confifte a ne voir diftinftement que les ohjets éloi'nbsp;gnés; amp; comme c’eft ordinairement Ie défaut desnbsp;vieillards , on appelle pnsbytis ceux qui en fontnbsp;attaqués: l’autre conflfte a ne voir diftinéfementnbsp;que les ohjets fort proches; on les nomme myopc^’

La caule du premier de ces défauts eft une conformation de 1’oeil, qui fait que les ohjets voifins ne peignent leur image diftinfte qu’au-dela de 1*nbsp;rétine. Or l’image des ohjets éloignés eft plusnbsp;proche que celle des ohjets voifins ou médiocre'nbsp;ment diftants: l’image de ceux-la pourra donenbsp;tomher fur la rétine, amp; l’on aura la vifion dil*'nbsp;tinéfe des ohjets éloignés, tandis qu’on verra coU'nbsp;fufément les ohjets proches.

Mais fi l’on veut rendre difllntfe la vifion de* ohjets proches, il n’y aura qu’a fe fervir d’un verf^nbsp;convexe , comme on a vu dans la troifieme expe'nbsp;rience; car un verre convexe, en hatant Ia réii'nbsp;nion des rayons, rapproche l’image diftinéle de*nbsp;ohjets; conféquemment il produira fur la rétih®nbsp;une image diftinéle, qui fans lui n’eut été peiP^®nbsp;qu’au-dela.

OptIQUE. nbsp;nbsp;nbsp;155

Ce fera tout Ie contraire a l’égard des myopes.

Le défaut de leur vue confidant dans une confor-niation del’oeil qui réunit trop tot les rayons , Sc fait que Ie point de diftinftion de l’image des ob-iets médiocrement éloignés, eft en deqa de la refine , ils recevront du fecours des verres concavesnbsp;'nterpofés entre leur vue amp; 1’objet; car ces verres ^nbsp;faifant diverger les rayons, éloignent Timagenbsp;fi'ftinéle fuivant la troifieme experience : ainfi 1’i-nrage diftinfte des objets, qui fe fiit peinte en deqanbsp;de la rétine, s’y peindra diftinftement lorfqu’onnbsp;fe fervira d’un verre concave.

Les myopes difcerneront en outre mieux les petits objets a portée de leur vue , que les presbytesnbsp;Ou les gens doués d’une vue ordinaire; car unnbsp;objet placé a une plus petite ,diftance de Tceil,nbsp;peint dans fon fond une plus grande image, anbsp;Peu prés en raifon réciproque de la diftance. Ainfinbsp;'’n myope qui voit diftinélement un objet placé anbsp;pouces de diftance, reqoit dans Ie fond denbsp;1’oeil une image trois fois aufli grande que cellenbsp;qui fe peint dans 1’oeil de celui qui ne voit diftinc-^ement qu’a dix-huit pouces ; conféquemmentnbsp;toutes les petltes parties de eet objet feront grof-les proportionnellement, Sc feront fenfibles aunbsp;^lt;yope , tandis qu’elles échapperont au presbyte.

gt; un myope 1’étoit au point de ne voir diftinéle-juent qu’a un demi-pouce de diftance, il verroit objets feize fois plus gros que les vues ordi-j dont la limite de diftinétion eft de huitnbsp;pouces environ : fon oeil feroit un excellent mi-olfie^s ^ difcerneroit des chofes dans lesnbsp;'’ues communes n’y voient qu’*nbsp;f aide de eet inftrument.

156 Recreations MathEmatiques. PROBLÊME V.

Faire quun objet^ yu de loin ou de pr^s , paroijf^ coujours de la mime grandeur.

L’appaRENce des objets eft, toutes chofes d’atl' leurs egales, d’autant plus grande, que I’image denbsp;I’objet, peinte fur larétine, occupe un plus grandnbsp;cfpace. Or 1’efpace qu’occupe une image fur lanbsp;rétine, eft a peu prés proportionnelle a 1’angle quenbsp;forment les rayons des extrémités de I’objet,nbsp;comme il eft aifé de voir par la feule infpeftionnbsp;delafi«. //; confequemment e’eft, toutes chofesnbsp;d’ailleurs egales, de la grandeur de 1’angle formenbsp;par les rayons extremes de I’objet qui fe croifentnbsp;dans 1’oeil, que depend la grandeur apparente denbsp;cet objet.

PI. 3, Cela pofé, foit I’obiet AB , qu’il eft queftioH %• II- de voir de differentes diftances , amp; tou)ours foUSnbsp;le même angle. Sur AB , comme corde, decrive?nbsp;un arc de cercle quelconque, comme ACDB ; denbsp;tous les points de cet arc , comme A, C , D, B ?nbsp;vous verrez I’objet AB fous le même angle,nbsp;confequemment de la même grandeur; car toutnbsp;le monde fqait que les angles ayant AB pour bafegt;nbsp;amp; leur fommet dans le fegment ACDB , fou^nbsp;egaux.

II en fera de même d’un autre arc quelconque ^

commeAcJB.

PROBLÊME VI.

Deux parties inigales d'une mime ligne droite itind donnies, foit quelks foient adjacentes ou noP- gt;nbsp;trouver le point d’oit elks paroltront egales.

SuR AB amp; BC, formez du même cóté les deu^ triangles ifofceles femblables AFB , BGC;

Optique, nbsp;nbsp;nbsp;157

du centre F avec Ie rayon FB, décrivez un eerde,

^ du point G avec Ie rayon GB , décrivez-en un 3Utre qui coupera Ie premier en D ; ce point Dnbsp;^era Ie point cherché.

Car les arcs de eerde AEDB , BDêC, font femblables par la conftrudion; d’oü il fuit quenbsp;1’angle ADB eft égal a BDC, puifque Ie point Dnbsp;^ppartient a-la-fois aux deux arcs.

R E M A R dU E S.

1. nbsp;nbsp;nbsp;Il y a une infinite de points comme D , quinbsp;fatisfont au problême , amp; on démontre que tousnbsp;ces points font dans la circonférence d’un demi-cercle tracé du centre I, Ce centre fe trouve ennbsp;menant par les fommets F 8c G des triangles fem^nbsp;blables AFB , BGC, la ligne FG jufqu’a fa rencontre en I avec AC prolongée,

2. nbsp;nbsp;nbsp;Si leslignes AB, BC, faifoientun angle, lanbsp;folution du problême feroit toujours la même : lesnbsp;deux arcs de eerde femblables, décrits fur AB,

®C , fe couperont néceffairement en quelque point

(a moins qu’ils ne fe touchent en B , ) amp; ce point D donnera également la folution du problême.

3. nbsp;nbsp;nbsp;La folution du problême fera encore la mê- PI. 4,nbsp;me, fi les lignes inégales AB , ^C propofées, ne fig- 13*nbsp;font pas contiguës : il y aura feulement cettenbsp;attention a avoir, fqavoir , que les rayons FB ,

G h des deux cercles , foient tds que ces cercles puiflent au moins fe toucher 1’un 1’autre. Si 1’onnbsp;nomine AB = ^b — c,bC — b, il faudra, pournbsp;que les deux cercles fe touchent, que FB foit aunbsp;moins =nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;8c G^=

b nbsp;nbsp;nbsp;»

158 RécréatioKs Mathématiqües.

Si ces lignes font moindres, les deux cercles ne Té toucheront ni ne fe couperont point. Si elles fontnbsp;plus grandes , les cercles fe couperont en deu^tnbsp;points , qni donneront chacun une folution diinbsp;problêine. Que a foit, par exemple ^ = 3, h —nbsp;c= j; on trouvera =nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;= V^'T-

PI. 4, nbsp;nbsp;nbsp;4- Suppofons enfin trois lignes inégales amp; conquot;

fig. 14. tiguës, comme AB , BC , CD, amp; qu’on propofe de trouver un point duquel elles paroilTent toutesnbsp;trois fous Ie même angle. Trouvez , par rarticlenbsp;premier de cette remarque, la circonférence BEF,nbsp;amp;c. des points de laquelle les lignes AB, BC,nbsp;paroilTent fous Ie même angle ; trouvez pareille-ment celle CEG, de laquelle BC amp; CD paroilTentnbsp;fous Ie même angle ; leur interfeêtion donneranbsp;Ie point cherché. Mais pour que ces deux demi-cercles fe touchent, il faut, ou que la plus petitenbsp;des lignes données foit au milieu des deux autres,nbsp;ou qu’elles fe fuivent dans eet ordre , la plusnbsp;grande , la moyenne , amp; la moindre. ^

Si les lignes AB, BC, CD, ne font pas con-tiguës OU en ligne droite, Ie probleme devient trop difficile pour trouver place ici. Nous 1’aban'nbsp;donnerons a la fagacité de ceux de nos leêleutSnbsp;qui font Ie plus avancés.

PROBLÊME VII.

divant d' un edifice, dom C D efi la face, efi un parterre dom la longueur efi AB. On demand^nbsp;Ie point de eet edifice dloü Von verra h parterrenbsp;AB h plus grand.

Fig. ly. Soit faite la hauteur CE , moyenne proportion' nelle entte CB amp; CA, ce feta la hauteur cher-chée; car, fi Ton décrit par les points A, B, E»

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;*5$

Vin eerde, 11 fera tangent a la ligne CE, par la propriété 11 connüe des tangentes amp; fécantes. Ornbsp;il eft alfé de volr qUe 1’angle AEB efl: plus grandnbsp;qu’aucun autre AeB , dont Ie Ibmmet efl: dans lanbsp;1'gne CD; car Tangle A e B eft molndre que A ,nbsp;efl égal a AEB.

PROBLÊME VIII.

cerch ètant donnl fuT h plan horizontal, rroa-'^^r la pojition dc t(zil dl oil fon image fur It plan perfpcclif fera encore un eerde.

^ OUS fuppofons que notre ledeur connoiffe Ie principe fondamental de toute repréfentation perf-Peftive , qui confifte a imaglner entre Tcell 8cnbsp;Tobjet un plan vertical que Ton nomme perfpeBlf.

On conqoit de chaque point de Tobjet des rayons ^llants a Toell: fi ces rayons laifldient une tracenbsp;Ie plan vertical ou perfpedif, il efl évidentnbsp;flUelle produiroit la même fenfation fur eet cellnbsp;Tobjet même , puifqu’ils pelndroient la mêmenbsp;|mage fur la rétine. Ceft cette trace qu’on appellenbsp;image perfpeclive.

Soit done AC Ie diametre du eerde dans Ie plan

la perpendiculaire au plan perf- quot;S' ^ t’ 1nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;coupe de ce plan, par un plan ver-

'cal elevé fur AP, amp; PO la perpendiculaire a Tho-rzon amp; a la ligne AP, fur laquelle il efl queftion ^ trouver Ie point O , que Toell dolt occuper

Pour que la repréfentation ac du eerde AC foit auffi un eerde.

„ .1 nbsp;nbsp;nbsp;^ effet, faites PO moyenne proportlon-

cherché*^^ 8c CP , Ie point O fera Ie point

Car fi AP : Pq comme PO : CP les triangles

i6o Recreations Mathématiques^

PAO , COP, Teront femblables, amp; les angled PAO , COP, feront égaux : done les angles PA^nbsp;amp; C c Q, OU PAO amp; R t O, feront auffi égaux ‘nbsp;d’oü U fuit que dans Ie pent triangle acO, Pangitnbsp;en c fera égal a Tangle OAC , amp; Tangle en Onbsp;étant commun aux triangles AOC, aO c , l^*nbsp;deux autres ACO , c a O feront égaux : done A^nbsp;fera a CO eomme cO a ^O: ainli Ie eone obliqusnbsp;ACO fera eoupe fub-contrairernent par Ie pla*'nbsp;vertical QR, amp; conféquemment la nouvelle feC'nbsp;tion fera un cercle, eomme on Ie démontre daO*nbsp;les feétions coniques.

PROBLÊME IX.

D ’’ou. vient rimagi du fokil, regue dans la cliamhf^ obfcure par un trou quarré ou triangulaire , ejl-elle toujours un cercle ?

A-ristote fe propofoit autrefois ce problem^» amp; Ie réfolvoit fort mal; car il difoit que cela ve'nbsp;noit de ce que les rayons du foleil affeftoient uo®nbsp;certaine rondeur , qu’ib reprenoient dès qu

OptiquE. nbsp;nbsp;nbsp;l6t

Cela entendu » on fent aifément que chaque point du trou tria'iigulaire , par exemple, peintnbsp;ïur Ie carton ou fur Ie pavé fon image Polairenbsp;ïonde, amp; d’autant plus grande que Ie carton feranbsp;plus éloigné du trou ; car il n’eft aucun de cesnbsp;Points qui ne foit Ie Pommet d’un cóne dont Ienbsp;diPque Polaire eft la baPe.

Qu’on décrive done Pur un papier une figure P^rnblable amp; égale a celle du trou, triangulairenbsp;Par exemple , Pi Ie trou eft triangulaire ; que denbsp;tousles points de Pon contour, comine centre, onnbsp;décrive des cercles égaux : quand ces cercles fe-tont petits , vous n’auiez d abord qu’une figurenbsp;gt;:riangulaire , a angles émoufles circulairement:nbsp;iTiais augmentez ces Cercles de plus en plus, en-Porte que leur rayon Poit beaucoup plus grandnbsp;qu’aucune des dimenfions de la figure ; vous lanbsp;verrez s’arrondir de plus en plus, amp; enfin dégé-oérer PenPiblement en un eerde.

Or c’eft la ce qui arrive dans la chambre obP-cure; car, quand vous préfentez Ie carton alPez prés du trou triangulaire , vous n’avez encorenbsp;riu’une image mêlee du triangle amp; du cercle ; maisnbsp;^uand vous vous éioignez beaucoup , alors chaquenbsp;Image circulaire du Poleil devenant Port-grande ,nbsp;eu égard au diametre du trou, l’image eft Penfi-hlement ronde. Si Ie difque du foleil étoit quarrénbsp;^ Ie trou rond , l’image Peroit, a une certainenbsp;diftance amp; pat la même raiPon, un quarré , ou ennbsp;§énéral de la même figure que Ie diPque. Auflinbsp;image de la lune en croiiïant, eft-elle toujours,nbsp;a une diftance PuffiPante , un croiflant Pemblable ,nbsp;ainli que Ie montre 1’expérience.

Tome /ƒ.

löjz Récréations Mathématiques. PROBLÊME X.

Faire voir dijii^^ement, fans Vinurpoftion d'au-cun verre, uh objet trop proche de L'xil pour etre apptr^u dijlinUement,

PeRCEZ une carte avec une aiguille; amp; fans changer de place, ni 1’oeil, ni 1’objet, regardeznbsp;ce dernier par Ie trou de cette carte ; vous verreznbsp;eet objet trés - diftinflement, amp; méme conlidéra-blement groffi.

. La raifon de cette apparence eft que, lorfqu’oii ne voit pas diftinftement un objet a caufe de fanbsp;trop grande proximité , c’eft que les rayons par-tants de chacun de fes points , amp; tombants furnbsp;l’ouverture de la prunelle, ne font pas réunis ennbsp;un point, comme lorfque l’objet eft a la diftancenbsp;convenable: l’image de chaque point eft un petitnbsp;eerde , amp; tous les petits cercles produits par lesnbsp;points divers de l’objet, empiétant les uns fur lesnbsp;autres, toute diftinftion eft détruite. Mais lorl-qu’on regarde l’objet a travers un très-petit trou,nbsp;chaque pinceau de rayons qui part de chaque pointnbsp;de l’objet, n’a de diametre que Ie diametre dünbsp;trou, Sc par conféquent l’image de ce point eftnbsp;confidérablement reflerrée dans une étendue quinbsp;furpafle a peine la grandeur qu’elle auroit ft 1’obje*^nbsp;étoit a la diftance néceflaire : on doit done 1^nbsp;voir diftinftement.

PROBLÊME XI.

Pourquoi, en dirigeant fes yeux de maniere a vo^f un objet fort éloigné, voit-on doubles les objetsnbsp;proches; amp; au contraire}

L A raifon de cette apparence eft celle- ci. Lof' que nous regardons un objet, nous prenons l’habi'

o P T I Q U E. ^

tüde de dlrlger l’axe optique de nos yeux vers Ie point que nous coiifidérons pfincipalement: lesnbsp;iniages des objets étant d’ailleurs entiérement fem-blables , il réfulte de-la que fe peignant al’entournbsp;de Ce point principal de la rétine, auquel aboutitnbsp;^’axe optique, les parties latérales, par exemplenbsp;droites, d’un ob)et, fe peignent dans chaque ceilnbsp;® gauche , Ik les parties gauches fe peignent anbsp;droite de eet axe. De-la s’eft établie une corref-Pondance entre ces parties de I’ceH , qui eft tellenbsp;^ue lorfqu’un objet fe peint a-la-fois dans la partienbsp;gauche de chaque oeil, amp; a un même éloignementnbsp;de l’axe optique, nous Ie jugeons unique amp;£ anbsp;droite: mais fi, par un mouvement forcé des yeux,nbsp;nous faifons enforte qu’un objet peigne dans unnbsp;oeil fon image a droite de l’axe optique, amp; dansnbsp;l’autre a gauche , nous Ie voyons double. Or e’eftnbsp;ye qui arrive lorfque , dirigeant fa vue fur un ob-]et éloigné, nous donnons neaninoins attention anbsp;objet voilin amp; fitue entre les axes optiques : ilnbsp;aifé de voir que les deux images qui fe formentnbsp;dans les deux yeux font placees 1’une a droite Scnbsp;I’autre a gauche de I’axe optique, fqavoir, dansnbsp;1 ceil droit a droite , 6c a gauche dans 1’oeil gauche : e’eft le contraire fi Ton dirige I’axe optique inbsp;nn objet proche, amp; qu’on donne attention a unnbsp;objet éloigné 6c direft. On doit done , par unnbsp;offer de I’habitude dont on a parle ci-deflus, jugernbsp;objet a droite par un ceil, Sc a gauche parnbsp;1 autre. Les deux yeux enfin font alors en contra-QK^on , amp; I’objet paroit double.

- nbsp;nbsp;nbsp;explication , qui eft d’aiWeurs entiérement

ondee fut maniere dont nous acquerons des 1 ees par la vue , eft encore confirmee par le faitnbsp;mjeant, Chefelden, fameux chirurgien Anglois,

Lij

104 Recreations Mathématiquës. raconte qu’un coup ayant dérangé a un hoinuienbsp;I’un de fes yeux , enforte qu’il ne pouvoit plusnbsp;diriger I’axe optique de tous deux vers un meiuenbsp;point, cet homme vit tout-a-coup double : inaisnbsp;cette incommodlte ne fut pas perpetuelle; peu anbsp;peu les objets les plus familiers lui parurent lim-pies , amp; enfin fa vue fe rétablit dans fon état naturel.

Ce qul fe paffe ici a I’egard de la vue, on 1’imite par le taft ; car lorfque deux parties du corps, quinbsp;ne fe correfpondent pas habituellement pour pal-per un objet unique , font employées a toucher uunbsp;inême corps , nous le jugeons double. C’eft unsnbsp;experience vulgaire. On croife un des doigts furnbsp;I’autre , amp;c I’on infere entre-deux quelque petitnbsp;corps, un bouton , par exemple , enforte qu’dnbsp;foit touché a la fois par le cote gauche de 1’un amp; 1^nbsp;droit de I’autre ; on jureroit alors palper un doubffnbsp;bouton. L’explication de ce petit jeu tient auinbsp;memes principes.

PROBLÊME XI Ï.

Faire quun objet vii dijlinciement , amp; fans I’inUf' pojition d'aucun corps opaque ou diaphane ,nbsp;paroiffe renverfc d I'ml nu.

PI. 4, Faites-vous une petite machine, telle %• 17' eft repréfentée dans la fig. ly. Cette machinenbsp;compofee de deux petites lames paralleles,

CD , reunies par une troifieme AC, d’un deiR'' pouce de largeur, amp; d’un pouce 8c demi de D*’'nbsp;gueur. Cela peut être facilement fait avecnbsp;carte. Au milieu de la lame AB , percez un trö'^nbsp;rond, E, d’une ligne amp;: demie environ denbsp;metre, au milieu duquel vous fixerez une tête d

o P T I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;165

pingle OU une pointe d’aiguille , comine on voit dans la figure; vis-a-vis foit percé un trou denbsp;grolTe épingle : lorfque vous appliquerez 1’osil ennbsp;E5 en tournant Ie trou F du cóté de la lumiere,nbsp;Ou de la flamme d’une bougie, vous verrez la tétenbsp;cette épingle extrêmement groffie , amp; renver-^ée comme on la voit en G.

La raifion de cette inverfion eft que la tete de ^’épingle étant exceffivement proche de la pru-Uelle , amp; les rayons qui partent du point F etantnbsp;auffi fort dix'ergents a caufe de la proximite dunbsp;trou F, au !ieu d’une linage difi:in6te Sr renverfee ^nbsp;il ne fe pelnt au fond de 1’oeil qu’une efpece d’om.-bre dans fa fituation droite. Or les images renver-fées donnent Tidée d’un objet droit; conféquem-ment cette eipece d’image étant droite, doit donnet 1’idée d’un objet renverfé.

PROBLÊME XIII.

Faire quiin objet ^ fans Vinterpofition (Taucun au~ tre, dijparoiffe a rail nu tourné de fon cóté. .

Cette expérience eft de M. Mariotte; amp; quoi-qu’on n’alt pas adopté les conféquences qu’il en tiroit, elle n’en eft pas moins finguliere, amp; ellenbsp;femble prouver un fait particulier dans 1’économienbsp;Animale.

Flxez ala hauteur de 1’ceil, fut un fond obfcur, ^n petit rond de papier blanc pour fervir de pointnbsp;a deux pieds vers la droite , un peu plusnbsp;nas, fixez-en un autre de trois pouces environ denbsp;lametre ; placez-vous enfuite en face du prernietnbsp;papier , Sr après avoir fermé l’oeil gauche, reti-r^-vous enarriere, en fixant toujours ce premiernbsp;O jet. lorfque vous ferez arrivé a une diftance de-

L iij

Recreations Matkématiqi/es. neuf a dix pieds , Ie fecond . difparoïtra entiére-inent a votre vue.

On rend raifon de cette experience , en obCer-vant que lorfqn’on eft parvenu a l’éloignement fufdit, rimage du fecond papier tombe fur 1’infer-tion du nerf optique dans l’ceil, amp; qu’apparem-jTient eet endroit de la rétine n’eft pas propre anbsp;tranfmettre rimprelTion des objets; car, tandis quenbsp;dans Ie refte de la rétine les fibres nerveufes fontnbsp;frappées direftement fur Ie cóté par les rayonsnbsp;venants des objets , ici elles Ie font tout-a-faitnbsp;obliquement, amp; comme en gliffant fur leur longueur; ce qui anéantit Ie choc de la particule denbsp;lumiere.

PROBLÊME XIV.

Faire difparoitre un oh jet aux deux yeux d-la-fois ^

quoiquil puijfe être vu de chacun d'eux d part.

AttACHEZ a une inurallle brune un rond de papier blanc, d’un pouce ou deux de diametre, amp;nbsp;a la diftance de deux pieds de chaque cote , amp; unnbsp;peu plus bas, faites deux marques; placez-vousnbsp;enfuite direftement en face du papier, amp; placeznbsp;Ie bout de votre doigt vis-a-vis de vos deux yeux»nbsp;de maniere qu’ayant l’ceil droit feul ouvert, Ünbsp;cache la marque gauche, amp; qu’ayant Ie feul gaU'nbsp;che ouvert, il cache la marque clroite; regardednbsp;enfuite de vos deux yeux Ie bout de votre doigt :nbsp;Ie papier, qui n’en eft point du tout couvert , ninbsp;pour 1’un ni pour l’autre de vos yeux, difparoïtranbsp;néanmoins.

Cette expérience reqoit la même explication que la précédente ; car, par ce moyen , on faitnbsp;tomber Timage du papier fur l’infertion du nerf

^ptique de chaque oeil: de-la vient la dirparition •Is I’objet pour chacun.

PROBLÊME XV.

optïquc , qui prouve quavec un feul (zil on ne ju^t pas bien de la dijlance d'un objet.

On préfente a quelqu’un, ou Ton place un an-neau a quelque diftance, amp; de maniere que fon plan foic tourné du cóté de fes yeux; on lui pro-Pofe enfuite de l’enfiler avec un baton recourbé,nbsp;^ffez long pour l’attelndre , amp; en tenant un de fesnbsp;yeux fermés. II efl: rare qu’il en vienne a bout.

On donne facilement la raifon de cette diffi-culté ; elle réfide en ce que nous fommes habitués a juger des dlftances des objets au moyen de nosnbsp;deux yeux ; mals lorfque nous ne faifons ufagenbsp;que d’un, alors nous en jugeons fort imparfaite-ment.

Un homine borgne n’éprouveroit pas la même dlfficulté, parceque , accoutumé a ne faire ufagenbsp;que d’un oeil, il a acquis l’habitude de juger affeznbsp;exaftement les diftances.

PROBLÊME XVI.

Lrt aveugle de naijfance ayant recouvrè la vuc, onlui pr^ente un globe amp; un cube , qu il a appris d difcerner par Ie toucher, On demande Ji, fansnbsp;Ie fecours du toB. amp; a la premiere vue, il pourranbsp;dire quel efl Ie cube, quel ejl Ie globe.

C’est la Ie fameux problême de M. Mollneux, problême propofé a Locke, amp; qui a fort exercénbsp;les inetaphyficiens.

L’un 6c l’autre ont penfé avec railbn , amp; c’eft

Liv

i68 Récréations Mathématiques.

Ie fentiment general, que 1’aveugle devenu clairvoyant , ne fqauroit reconnoitre Ie cube d’avec Ie globe, du moins fans Ie fecours du raifonnement.nbsp;En effet, comme Ie dit M. Molineux , quoiquenbsp;eet aveugie ait appris par 1’expérience de quellenbsp;jnaniere Ie cube amp;. Ie globe affeiboient fon taft , ilnbsp;ne fcjait point encore comment ce qui afFefte Ienbsp;taft affe^lera la vue, ni que 1’angle faillant quinbsp;prefie inégalement la main lorfqu’il palpe Ie cube,nbsp;doive paroitre a fes yeux tel qu’il paroit a fonnbsp;laft. II n’y a done aucun moyen pour lui de dif-cerner Ie globe du cube.

Tout au plus pourroit-il faire Ie raifonnement Aiivant, en examinant avec attention de cóténbsp;amp; d’autre ces deux corps. De quelque cóté que jenbsp;palpe Ie globe, diroit-il, je Ie trouve abfolumentnbsp;lemblable a lui-même ; routes fes faces, relative-ment a mon taéf, font les mêmes ; un de cesnbsp;corps, entre lefquels )e dois reconnoitre Ie globe,nbsp;préfente, de quelque cóté que je Ie regarde, lanbsp;même figure , la même face ; ce doit done être Ienbsp;globe. Mais ce raifonnement, qui fuppofe d’ailleursnbsp;une forte d’analogie entre les fens du tacl amp; de lanbsp;vue, n’eft-il pas un peu trop fqavant pour un aveugie né ? Ce feroit tout au plus ce que poiirroit fairenbsp;un Saunderfon. Ce n’eft pas au refte ici Ie lieu denbsp;trailer cette queftion ; elle 1’a été par Motineiix ,nbsp;Locke , amp; par la plupart des niétaphyficiens mo-denies.

Ce que Ton obferva a la guérifon de l’aveugle de Chefelden, a depuis confirmé la juftefl’e de lanbsp;folution de MM. Locke amp; Molineux. Le célebrenbsp;chirurgien Chefelden ayant rendu la vue a unnbsp;aveugie de naiflance , on obferva avec grandenbsp;attention les impreffions qu’éprouva eet aveugie

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;1S9

dans les premiers temps de fa guérifon. En voict précis.

Lorfqu’il commenqa a jouir de la vue, il crut d’abord qiie tous les objets touchoient fon oeil,nbsp;coinme ceux qu’il connoiffoit par Ie taft touchoientnbsp;^3 peau. II ne connoiffoit aucune figure , amp; il nenbsp;Pouvoit diftinguer un corps d’avec un autre. IInbsp;^toit dans 1’idée que les corps doux amp; polis , quinbsp;^ffeéloient agréableinent fon toucher, devoientnbsp;affedfer agréablement fes yeux; amp;c il fut fortnbsp;ff rpris de ce que ces deux chofes n’avoient aucunenbsp;^iaifon. Enfin il s’écoula quelques inois avant qu’ilnbsp;PÜt rien reconnoitre dans un tableau ; il ne luinbsp;parut long-temps qu’une furface barbouillée denbsp;couleurs ; aufli fut-il étrangement étonné , lorf-qu enfin il reconnut fon pere dans un portrait ennbsp;miniature : d ne pouvoit comprendre comme onnbsp;3voit pu mettre un grand vifage dans un fi petitnbsp;^^pace ; amp; cela lui paroiffoit auffi impoffible,nbsp;ffion l’expreffion de l’auteur Anglois, que de fairenbsp;^^trer un tonneau de liqueur dans une pinte.

PROBLÊME XVII.

^^njlruciion d’une machine au moycn de laqiielh Ofi poiirra décrire perfpeEivement tous les objetsnbsp;donnés , fans la moindre teinture de la fciencenbsp;de la perfpeclive.

L’esprit de cette machine conlifte a faire dé-a la pointe d’un crayon qui s’applique conti-nuelleinent contre un papier, une ligne parallele a celle d’un point qu’on promene fur les lineamentsnbsp;des objets, l’ogq étant fixe, 6c regardant par une

pinnule immobile. nbsp;nbsp;nbsp;PI. 5

Les regies SG, SG, font deux regies perpendi- fig.

18.

i-jo Recreations Mathématiques,

FI. s, culaires a une forte piece de bois, avec laquelle ïg. i8. el[gs forment une efpece d’empatement, qui fert anbsp;foutenir perpendiculairement une planche un peunbsp;forte T T T T , fur laquelle on attache ou collenbsp;par les quatre coins la feuille de papier oü Tonnbsp;veut tracer fon tableau perfpeélif.

-• nbsp;nbsp;nbsp;FE efl: une regie tranfverfale , qui eft perpendi

culaire aux deux pieces SG, SG, amp; qui porte 3 fon extrémité une autre piece KD , qui peut tournet fur 1’axe en K. A cette piece eft implantéenbsp;une barre de bois perpendiculaire, DC , portantnbsp;la pinnule mobile BA, a laquelle on appliquenbsp;l’oeil.

La piece N P eft une piece de bois mobile, amp; portant a fon extrémité Ie poinqon clélié terminenbsp;par un petit bouton. Vers les deux extrémités denbsp;cette piece font attachées deux poulies , fous lef-quelles paftent les deux fils ou petits cordons dé-liés M , M , qui de-la vont paffer au deflus desnbsp;poulies L, L, attachées aux deux coins du batisnbsp;T T. Ces deux cordons, après avoir paffe fur cesnbsp;deux poulies, vont s’enrouler fur deux autres ennbsp;R , R , qui les renvoient derriere Ie batis, oü ibnbsp;s’attachent a un poids Q qui coule dans une rai-nure, enforte que Ie poids Q , s’élevant ou s’abaif'nbsp;fant, Ia piece mobile NP refte toiijours dans unenbsp;fituation parallele a elle-même. Elte doit être 3nbsp;peu de chofe prés en équilibre avec Ie poids,nbsp;pour qu’en la foulevant ou 1’abaiflant un peu , ell^nbsp;cede facilement a tous ces mouvemeiits. Cettenbsp;piece enfin porte dans fon milieu Ie ftyle onnbsp;crayon I.

On fent préfentement que ft Pon applique 1’oed au trou A , amp; qu’on amene avec Ia main la regl^nbsp;mobile NP, en Ia foulevant , rabaiflant, amp;

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;171

menant de coté , enforte que Ie bout P parcoure les lineaments d’un objet éloigné, la pointe dunbsp;^'¦ayon I décrira nécefiaireinent une ligne parallelenbsp;^ égale a celle que décrit Ie point P, amp; par con-lequent elle tracera fur Ie papier O O , contre le-elle appuie , 1’iinage de l’objet dans toufenbsp;exaftitude perfpeftive.

Cette machine eft du chevalier Wren, mathé-^aticien célebre , amp; l’architecle qui a conftruit j'aint-Paul de Londres. Mais fi 1’on vouloit, fansnbsp;e fecours de cette machine, mettre^bien régubé-rement en perfpeélive un objet quelconque , nousnbsp;^llons en enfeigner Ie moyen fort fimple dans Ienbsp;probléme fuivant.

P R O B L Ê M E XVIII.

¦4utn manurt de repréfenter nn objet en perfpeciive , fi^ns aucune connoi^ance des principes de eet art.

r nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;¦

vvETxE maniere de repréfenter un objet perf-Peftivement, n’exige,non plus que Ia précédente, ^Ucune-connoiflance des regies de la perfpeftive ;nbsp;^ 1’efpece de machine qu’on y emploie eft incom-P^fablement plus fimple; mais elle fuppofe qu’onnbsp;Sache bien delfiner, du moins aflTez pour rendrenbsp;Un petit efpace ce qu’on appercoit dans unnbsp;femblable.

Pour la pratiquer, il faut former un cadre de .§''andeur fuffifante pour que, regardant d’unnbsp;t °nu^ “léterminé l’objet a repréfenter, il foit con-dans fon étendue. Vous fixerez enfuite lanbsp;de^fonbsp;nbsp;nbsp;nbsp;devant de ce cadre amp; a l’égard

ft Pl^ia, comme vous Ie jugerez a propos. La la plus convenable, a moins que vousnbsp;deffein de faire un tableau un peu bizarre

Recreations Mathématiques. par la pofition des ob)ets, dolt être fur une lignenbsp;perpendiculaire au milieu du plan du cadre , a unenbsp;diftance a peu prés égale a fa largeur, amp; a unenbsp;hauteur a peu prés égale aux deux tiers de la hauteur du même cadre. Cette place dbit être mar-quée par une pinnule, ou un trou d’une ou denbsp;deux lignes de diametre, percée au milieu d’uunbsp;plan vertical, circulaire ou quarré, d’un pouce oUnbsp;deux de largeur. Enfin vous diviferez le champnbsp;de ce cadre en quarrés d’un pouce ou de deux denbsp;cóté , par des filets tendus entre les cótés, amp; fenbsp;coupant perpendiculairement les uns les autres.

Préparez enfin un papier, fur lequel vous trace-rez une figure femblable a celle du cadre , amp; que vous diviferez par des traits foibles, mals néan-moins fenfibles, en un même nombre de carreau?£nbsp;que le champ du cadre: tout fera préparé poutnbsp;votre tableau perfpeftif.

Vous n’avez en effet qu’a préfenter I’oell a Is. pinnule dont nous avons parle plus haut, amp; tranf-porter dans chaque quarré du papier ci-deffus , lanbsp;partie de I’objet qu’on apperqoit dans le carreaUnbsp;correfpondant, vous aurez nécefifairement cet ob-jet mis en perfpeftive avec toute I’exaftitude pof-fible ; car il eft evident qu’il fera repréfenté telnbsp;qu’il paroit a I’oell, amp; que le tableau que 1’oRnbsp;aura defliné fera parfaitement femblable a celu*nbsp;qui refteroit fur le plan du cadre , fi les rayonsnbsp;allant de cfeaque point de I’objet a 1’oeil ou a 1^nbsp;pinnule, laiflbient fur ce plan une trace. On aut^nbsp;done cet objet , ou ce fyftême d’objets , mis eunbsp;perfpeftlve avec toute la vérité qu’on peut defiret*

Remarque.

Ce meine moyen peut fervlr a fe démontref

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;173

fenfiblement, amp; fans la moindre connoiffance de geométrie , la vérité de la plupart des regies denbsp;la perfpedilive ; car fi vous placez derriere Ie cadrenbsp;nne ligne droite perpendiculaire a fon plan ,'vousnbsp;quot;'^errez fon image palTer par Ie point de vue, ounbsp;^^lui du plan du cadre qui répond a la perpendi-‘^ulaire abaiffée de 1’oell fur ce plan. Si vous pla-cette ligne horizontalement, amp; que vous luinbsp;fafliez faire un angle de 45° avec Ie plan dunbsp;tableau , vous verrez fon image palTer par 1’un desnbsp;points qu’on nomme les points de dijlance. Si vousnbsp;^nettez cette ligne dans une fituation quelconque,nbsp;^OUs verrez fon image concounr dans 1’un desnbsp;points accidentaux. Or c’eft dans ces trois regiesnbsp;que confitte prefque toute la perfpeftive.

PROBLÊME XIX.

De la grandeur apparente des apes d 1’horizon,

C’est un phénomene fort connu, que la lune Sc Ie foleil, lorfqu’ils font voifins de 1’horizon, pa-roiffent beaucoup plus grands que lorfqu’ils fontnbsp;^ Une hauteur moyenne ou prés du zenith. Cenbsp;phénomene a beaucoup occupé les phyficiens, amp;cnbsp;^uelques-uns d’eux en ont donné de fort mauvalfesnbsp;explications.

En effet, ceux qui raifonnent fuperficiellement lur ce fujet, croient en avoir trouvé la caufe , 8cnbsp;caule fort limple, dans la réfradfion ; car ,nbsp;difent - ils, 11 1’on regarde obliquement un écunbsp;plongé dans un vafe plein d’eau, on Ie voit fenfi-hleinent plus gros. Ör tout Ie monde fqait que lesnbsp;rayons qui nous viennent des corps céleftes ^nbsp;éprouvent une réfratlion en entrant dans l’athmo-Iphete de la tetre. Ls Ibleil Sc la lune font done

174 Recreations Mathématiquês. comme l’écu plongé dans 1’eau ; amp; voüa Ie pro-blême rél'olu.

Mais ceiix qui font ce ralfonnefnent ne font pas attention qiie fi un écu plongé dans un milieunbsp;plus denfe , paroit grofl’i a l’oeil fitué dans unnbsp;milieu plus rare , ce doit être ie contraire d’unnbsp;écu plongé dans un milieu plus rare pour un oeilnbsp;plongé dans Ie plus denfe. Un poilTon verroltnbsp;eet ecu hors de l’eau, plus petit que s’il étoit dansnbsp;l’eau. Or nous foinmes dans ia partie la plus denfunbsp;de 1’athmofphere, tandis que la lune amp;c Ie foleilnbsp;font dans Ie milieu plus rare. Ainii, foin de pa-roitre plus gros, ils devroient paroitre plus petits;nbsp;amp; c’eft auffi ce cpie confirment les inftrumentsnbsp;qui fervent a metiirer Ie diametre apparent desnbsp;allres : ils démontrent que Ie diametre perpendiculaire de la lune amp; du foleil a l’horizon, font ré-trécis. d’environ deux minutes; ce qui leur donnenbsp;la forme ovale affez apparente qu’ils ont Ie plusnbsp;fouvent.

II faut done recherclier la caufe du phénomene dans une pure illufion optique ; amp; voici, a mounbsp;gré, ce qu’il y a de plus probable.

Lorfqu’un ob)et peint dans notre rétine une image d’’ine grandeur déterminée , eet objet nousnbsp;paroit d’autant plus grand que nous Ie jugeonsnbsp;plus éloigné , amp; c’eft en vertu d’un raifonnementnbsp;tacite affez jufte ; car un objet qui a la diftancenbsp;de cent toifes eft pemt dans l’oeil fous un diametrenbsp;d’une ligne, doit être bien plus grand que celutnbsp;qui eft peint fous un pareil diametre, amp; qui n’eftnbsp;qii’a vingt toifes. Or, quand la lune amp; Ie foleilnbsp;font a l’horizon, une multitude d’objets interpofésnbsp;hous donnent 1’idée d’une grande diftance , au liet*nbsp;que lorfqu’ils font prés du zenith, nul objet n’étaut

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;175

interpofé, lis paroiflent plus voiHns. Ils doivent done , dans la premiere fituation, exciter un fen-timent de grandeur tout autre que dans la feconde.

Nous ne devons cependant pas diflimuler quel-difficultés que préfente cette explication ; les ''oici. 1° Lorfqu’on regarde la lune horizontalenbsp;^''ec un tube, ou en faifant avec fes doigts unenbsp;®^pece de tuyau un peu rétréci, on la voit extrê-'ï^em.ent diminuée de grandeur, quoique les doigtsnbsp;cachent que fort imparfaitement les objets in-^^rpofés. z° Souvent on voit lever la lune de der-une colline très-voiline, amp; on la voit dé-•^efurément groffe.

Ces faits , qui paroiflent renverfer l’explicatlon ci'deflus , (ce que pourtant je ne penfe pas), ontnbsp;engage cl’autres phyficiens a en chercher une autre.nbsp;Void celle de M. Smith opticien célebre.

La voute célcfte ne nous préfente pas l’appa-'¦ence d’une demi-fphere, mais celle d’une furface ^eaucoup applatie , amp; bien moins élevée vers Ienbsp;zénith qu’éloignée a l’horizon. Le foleil amp; la lunenbsp;Paroiflént d’adleurs fenfiblement fous le mêmenbsp;, foit a l’horizon, foit prés du zenith. Or 1’in-d’un angle déterminé eft, aunemoin-diftance du fommet, moindre qu’a une plusnbsp;Scande. Ainfi la projeftion du foleil amp; de la lune,nbsp;leur image perfpeélive fur la voute célefte, eftnbsp;^J^nindre a une grande diftance de l’horizon quenbsp;^^*ns fon voifinage. On doit done les voir moin-loin de l’horizon que prés de ce eerde.

Cette explication du phénomene eft fort fpé-^'^nfe. nbsp;nbsp;nbsp;ne peut - on pas demander encore

Pourqnoi ces deux images , vues fous le même j , paroiftent néanmoins Tune plus grande quenbsp;* autre? Ne p^ra-t -on pas encore oblige de recou-

176 Recreations Mathématiquês. rir ici a la premiere explication ? C’efl; ce que $nbsp;pour abréger, je laiffe a juger au lefteur.

II fuffit qu’il Toit bien démontré que ce groffilTe-ment apparent n’eft point produit par une plus grande image peinte dans la rétine. Elle eft mêinönbsp;pour la lune un peu inoindre , puilque cet aftrenbsp;étant a I’horizon, eft plus prés de nous d’envirortnbsp;un demi-diametre de la terre, ou d’un foixantieme^nbsp;que lorfqu’il eft fort élevé fur I’horizon. Ce pheno-jnene enfin n’eft qu’une illufion optique , quellenbsp;qu’en foit la caufe qui eft aflez obfoure, mais quenbsp;je crois toujours être principalement le jugementnbsp;d’une grande diftance, occafionné par les objetsnbsp;interpofes.

PROBLÊME XX.

Sur le rétréci£ement des allies paralleles.

C’est un phenomene bien connu que celui dont nous parlous ici. II n’eft perfonne qui n’ait re-marque , étant a l’extrémité d’une allee d’arbresnbsp;extrêmement longue que fes cotes, loin de pa-roitre paralleles comme ils le font réellement ,nbsp;paroiflent converger dans I’eloignement: il en eftnbsp;de même du plafond d’une longue galerie. Et effec-tivement , s’il falloit mettre ces objets en perf-peftive , les cötés de cette allee ou de ce plafondnbsp;devroient être repréfentés par des lignes conver-gentes; car elles le font réellement dans I’imag®nbsp;ou le petit tableau qui fe peint au fond de 1’oeil'

L’explication complette du phenomene exig® toutefois d’autres confidérations ; car , comme 1^*nbsp;grandeur apparente des objets ne fe mefure poin’^nbsp;par la grandeur reelle des images peintes daH*nbsp;1’oeil, mais qu’elle eft toujours le refultat d’un ji^

gem

Optiqué. nbsp;nbsp;nbsp;i77

gement que l’atne porte de la diftance , combine ?vec la grandeur de 1’image préfente dans Tosil ,nbsp;^^s’en fautbien que les cótés d’une allee paroiffentnbsp;Converger auffi rapidement que Ie font les lignesnbsp;'lui font leurs images dans Ie plan perfpeftif ounbsp;^ans 1’oeil. M. Bouguer eft Ie premier qiii ait par-fauement démêlé ce qui fe paffe dans cette occa-fion ; Ie voici.

Tout comme , pour un oeil placé a l’extrémité u une longue galerie , Ie plafond paroit s’abaiffet,nbsp;p même, pour un ceil placé a l’extrémité d’unenbsp;'uague allee de niveau amp; de cötés paralleles, Ienbsp;plan de cette allee , au lieu de paroitre horizon-^nbsp;^al, femble s’élever. C’eft-la la raifon pour la-'I'Jelle, étant au bord de Ia mer, nous la voyonsnbsp;comme un plan incline qui menace la terre d’unenbsp;inondation. Quelques perfonnes , plus devotesnbsp;qu eclairees en phylique, ont été jufqu’a regardernbsp;'^ette inclinaifon comme réelle, amp; la fufpenfionnbsp;^Pparente des eaux de la mer comme un miraclenbsp;Ubnftant amp; continu. Ainfi, placé au milieu d’unenbsp;'’afte plaine, on la voit s’élever autour de foi,nbsp;'^oinme fi l’on étoit au fond d’un entonnoir extré-évafé. M. Bouguer enfeigne un moyeilnbsp;rt ingénieux de déterminer cette inclinaifon ap-Parente; ü ^ous fuffira de dire que, pour Ie plusnbsp;q'und nombre des hommes, elle eft de i a ?nbsp;'^egrés.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

maginons done deux lignes llonzontales Sc fant ^ ™ incliné de 2 a 3 degrés paf-'los pieds; ii eft évident que ces deuxnbsp;fi^ellesnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;paroitront a notre oeil comme

proieéf nbsp;nbsp;nbsp;fur ce plan incliné. Or leurs-

rantes en^u nbsp;nbsp;nbsp;feroient des lignes concou-

Tornc II P°''quot;gt;Pqavoir j celui oü l’horizontaie

178 Recreations Mathématiques. menée de 1’oeil Ie rencontreroit: on doit dofl*-voir ces lignes comme convergentes.

II fuit de-la que fi, par quelqu’illufion particU' Here de la vue , Ie plan oü font fituées ces ligne*nbsp;paralleles, au lieu de paroitre au deffus, paroifloi*^nbsp;incline en deffous, l’allée paroitroit divergente'nbsp;C’eft ce que M. Smith, dans fon Traité TOptiqu^inbsp;dit arriver a 1’avenue du chateau de M. North gt;nbsp;dans Ie comté de Norfolk* Mais il feroit a fouhai'nbsp;ter que M. Smith eüt décrit avec plus de détailnbsp;pofition des lieux.

Quoi qu’il en foit , nous allons, d’après ceJ données, réfoudre un problême alTez curieux gt;nbsp;amp; affez célehre parmi les opticiens.

PROBLÊME XXI.

Comment faudroit-il s'’y prendre pour tracer aLlie qui , vue de rune de fes extrémités , partt^nbsp;avoir fes cótès parfaitement paralleles ?

ImAGINEZ un plan incline de i degrés amp; demi» amp; que fur ce plan foient tracées deux lignes paral'nbsp;leles. Que de 1’oeil foient menés deux plansnbsp;ces deux lignes , lefquelles étant prolongées, coU'nbsp;peroient Ie plan horizontal en deux autres lignes'nbsp;ces deux lignes feront divergentes, amp; concour'nbsp;roient, étant prolongées en arriere, derriere 1^nbsp;fpeéfateur.

li n’eft done queftion que de trouver ce poif*^ de concours. Or cela eft facile : avec un peunbsp;géométrie, on doit voir que c’eft celui oünbsp;ligne menée par 1’oeil parallélement au plannbsp;cliné ci-deflus, amp; dans la direélion du milieunbsp;l’allée, iroit rencontrer Ie plan horizontal.nbsp;done menée par l’cKil du fpedateur, amp; dans 1®

Optique, nbsp;nbsp;nbsp;179

plan vertical paffant par Ie milieu de l’allée , une ^’gne incllnée a riiorizon de 2 a 3 clegrés ; Ienbsp;point OU elle rencontrera Ie plan horizontal, feranbsp;'^elui oil les deux: cótés de Tallée doivent concou-Amfi, menant de ce point par les deux exfré-^ités de Ia largeur initiale de l’allée , deux lignesnbsp;tho.tes , ce fera la trace dans lacjuelle doiventnbsp;planfés tous les arbres pour paroitre formernbsp;cótés paralleles.

, En fuppofant la hauteur de l’oeil égale a 5 P’eds, Ie commencement de l’allée large de 6nbsp;toifes Ou 3Ó pieds , on tróuve par Ie calcul, quenbsp;^ point de concours ci-deffus feroit a j 02 piedsnbsp;^0 arriere , amp; que Tangle formé par les cótés denbsp;^ allee devroit être d’environ 18 degrés.

J’ai cependant peine a croire que des lignes alfant uh angle fi fenfible , piiilTent jamais paroï-tte paralleles a un ceil fis au dedans , en quelquönbsp;«ndroit qu’on Ie placat.

PROBLÊME XXIL

un tahkau qui, fuivant les cotes d ou on li ^^njidérera ^ préfcntera. deux pcintures différent es.

^REPar5;x un nombre fuffifant de petits prifmes jHUilateraux , de quelques lignes feulement danbsp;^|geur, ^ d’une longueur égale a la hauteur dunbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'quot;°os voulez faire,

des onfuite tous ces prifmes les uns a cóté tablear^^ ’nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;devroit occuper votre

a nbsp;nbsp;nbsp;tableau en bandes égales en largeur

faces des prifmes ci-deffus, Sc col^ p ordre for les faces d’un même cóté,

enfin un autre tableau tout différent dtf

Mij

tSo Recreations Mathématiques. premier, amp; I’ayant pareillement divife en banded^nbsp;collez-les fur les faces du cóté oppofé.

II eft évideiit que quand on fera d’un cóté , on ne pourra voir que les faces de ce priftne tournee^nbsp;de ce cóté : on verra done 1’une des peintures; ^nbsp;en confidérant le tableau du cóté oppofé^ onnbsp;perdra de vue la premiere , amp; 1’on n’appercevrnnbsp;que la feconde.

On pent rneme faire un tableau cjui, vu de faco des deux cótés, préfentera troisfujets différents-II faut, pour cela, couper en bandes le tableau dnnbsp;fond, amp; les coller fur ce fond, de maniere qu’ilnbsp;refte entr’el'es I’efpace d’un carton extrêmementnbsp;fin. Sur ces intervalles vous eleverez perpendicU'nbsp;lairement au fond , des bandes de ce carton, nnbsp;peu prés égales en hauteur a leur intervalle , amp; ft'tnbsp;les faces droites de ces cartons vous collerez R*nbsp;parties ci’un fecond tableau découpé en bandes-Enfin fur les faces gauches vous collerezles partiednbsp;d’un troifierae tableau découpé de la même mn'nbsp;niere, II eft évident que quand vous verrez le ts'nbsp;bleau en face amp; d’un certain éloignement, vonsnbsp;ne verrez que le fond; mais eloignez-vousnbsp;cóté , amp; die maniere que la hauteur des bandesnbsp;de carton vous cache le fond, vous verrez uui''nbsp;quement le tableau colle en parties détachéesnbsp;les faces tournees de ce cóté ; enfin, en palTait*-de I’autre cóté , vous verrez un troifieme tables'*’'

PROBLÊME XXIII.

Dicrlre fur un plan une figure difforme, qui p^' roifil dans fes proportions kant yue d’un poirtlnbsp;dkinnini.

On peut déguifer, e’eft-a-dire rendre diffotif® une figure, par exeniple, une tête, enfortequ’e^'^

OpTtQUE. nbsp;nbsp;nbsp;i8r

l^aura aucune proportion étant regardée de front Jir Ie plan on on l’aura tracée; inais étant vnenbsp;un certain point, elle paroitra belle, c’eft-a-direnbsp;pils fes juftes proportions. Cela fe pratiquera denbsp;forte.

Ayant defflné fur du papier avec fes jnfres me- PJ. la figure que vous voulez déguifer , décrivezfig. 19»nbsp;^ quarré autour de cette figure, comme ABCD,nbsp;r reduifez-le en plufieurs autres petits quarrés,

'vifant les cotés en plufieurs parties égales, par pemple en fept, amp; tirapt des lignes droites ennbsp;ongnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;travers par les points oppofés des divi-

^lons, comme font les peintres quand ils veulent ^ontre-tirer un tableau 5c Ie réduire au petit pied,nbsp;c’eft-a-dire de grand en petit.

Cette preparation étant faite, décrivez a direction fur Ie planpropofé Ie quarré long EBFG ,

^ divifez 1’un des deux plus petits cotés EG, BF,

'^oinme EG, en autant de parties égales cju’ep 'otifient DC, 1’un des cotés du quarré ABGD,

^^iTime ici en fept. Divifez l’autre cóté BF en ^cux également au point H , duquel vous tirereznbsp;les points de divifion du cdté oppofé EG,

^utant de lignes droites, dont les deux devaieres ‘^ront EH, GH.

Après cela, ayant prls a difcrétion fur Ie coté point I, au deftus du point H , pour la hau-^^Hr de 1’oeil au deffus du plan du tableau , tireznbsp;^ point 1 au point E, la ligne droite EI, quinbsp;coupe ici celles qui partent du point H , aux points

vousti^ ’ 4,5, 6,7. Par ces points d’interfeélioii o *^iicrez des lignes droites paralleles entr’elles,

ainfi nbsp;nbsp;nbsp;'lquot; 'riygl^EGH, q„l fe „o„v.«

' j , CO autant de trapezes qu il y a de quar-es dans Ie qua„^ ABCD. C’eft pourquoi, fi 1’oa

M üi

i8z Recreations Mathématiques. rapporte dans ce triangle EGH, la figure quinbsp;dans Ie quarjé ABCD , en faifant paffer chaqi'^nbsp;trait paries mêmes trapezes ou quarrésperfpeftifs»nbsp;qui font repréfentés par les quarrés naturels dunbsp;grand ABCD, la figure difforme fo trouvera de'nbsp;crite, On la verra conforme a fon prototype gt;nbsp;c’eft-a-dire comme dans Ie quarré ABCD , en lanbsp;regardant par un trou qui doit être petit du cóténbsp;de Boeil, amp; bien évale du cóté de la figure, commenbsp;K , que je fuppofe perpendiculairement élevé fornbsp;Ie point H , enforte que fa hauteur LK foit égalenbsp;a la hauteur Hl, qui ne doit pas être bien grande,nbsp;afin que ^la figure foit plus difforme dans Ie ta-bleau.

II y a aux Minimes de la Place Royale une deformation femblable d’une Magdeleine en prieres gt; qui a quelque célébrité. Elle eff l’oiivrage du perenbsp;Niceron, religieux de eet ordre, qui s’eft extrê-mement exercé for ce genre d’amufement opquot;nbsp;tiqiie.

On peut encore faire plufieurs autres déforma' tions fomblables, peindre, par exetnple , for unenbsp;forface courbe , cylindrique , conique , fphéri'nbsp;que, une figure qui, vue d’un point determine gt;nbsp;paroiffe réguliere ; maïs, outre que cela ne réuflfonbsp;pas dans la pratique tout-a-fait auffi bien que dan*nbsp;la théorie , nous ne croyons pas devoir imiternbsp;M. Ozanam , en nous appefantiffant for ce fojet»nbsp;randis qu’il y en a tant d’autres beaucoup pfo*nbsp;curieux. Ceux qui eftiment plus que de raifor*nbsp;ces gentilleffes optiques , peuvent confoiter 1^nbsp;Perfpeclive curïeufe du pere Niceron , oü ils trodquot;’nbsp;verpnt for cela les plus grands détails.

o P T I Q Ü E.

PROBLÊME XXIV.

^tant donné un quadrilaten qmlconque , trouver ks divers paralUlogrammes ou reBangles dont ilnbsp;peut être la Tepréfentation perfpective; ou blen,

^tant donné un parallélogramme quelconque , rectangle OU non , trouver fa pojition amp; celle de koiil, qui feront que fa repréfentation perfpective fera un quadrilatere donné.

S

O IT Ie quadrilatere trapézoïde donné ABCD , _ Pb 6, Sue nous fuppoferons Ie plus irrégulier qu’il fe ^S- 2.0.nbsp;Puiffe , amp; n’ayant aucuns cótés paralleles. Pro-longez les cótés AB , CD, jufqu’a leur concoursnbsp;en F, amp; les cótés AD , BG , jufqu’a leur rencontre en E; tirez ÊF, amp; par Ie point A fa parallele

CH.

Je dis premiérement que, quelle que folt Ia Pofition de l’oeil, pourvu que ce qu’on appelle Ienbsp;point de vue foit dans la ligne EF, amp; non feule-Ptont dans la ligne EF, mais dans fa prolongationnbsp;part OU d’autre, l’objet dont Ie quadrilaterenbsp;¦^BCD eft la repréfentation perfpeftive, fera unnbsp;P^rallélogramme.

Car tous ceux qui connoilTent les regies de la P^ffpeélive, fqavent que les lignes paralleles entrenbsp;fur Ie plan horizontal, ont des apparencesnbsp;Sui concourent dans un même point de la paral-a l’horizon tirée par Ie point de vue, Ainftnbsp;toutes les lignes perpendiculaires a la ligne denbsp;tErre , ont des apparences qui concourent dans Ienbsp;point de vue même ; toutes celles qui font avecnbsp;cette ligne des angles de 45 degrés , ont leurs ima-jS°”‘quot;°urantes dans ce qu’on appelle les pointsnbsp;de diftance j celles enfin qui font des angles plus

M iv

184 Recreations Mathématiques.

grands on moindres, ont cles images qui concoiirent dans d’autres points, qu’on determine toujour*nbsp;en tirant de i’ceil jufqu’au tableau une ligne paral'nbsp;Iele a ccUes dont on clierche la repréfentatiotinbsp;perfpeilive : done toutes les lignes qui dans Isnbsp;tableau concourent dans des points fitués dansnbsp;ligne du point de vue, font des Images de ligne*nbsp;horizontales amp; paralleles. Ainfi les lignes for Isnbsp;plan horizontal, qui ont pour reprefentation dan*nbsp;ie tabipau les lignes BC, AD, font paralleles:nbsp;il en eft de même de celles qui donnent les image*nbsp;lineaires AB , DC. Or deux paires de lignes paral'nbsp;leles forment neceftaireraent par leurs interfec'nbsp;tions un parallelogramme ; done Tobjet dont lenbsp;quadrilatcre ABCD eft I’image pour un oei! fttuenbsp;a la hauteur de la ligne FE, dans quelqu’endroitnbsp;que foit le point de vue , eft un parallelogramme-Cela démontré,nous fuppoferons d’abord qu’onnbsp;veuille avoir pour ob)et un reftangle. Pour trou-ver dans ce cas la place de I’ceil, divifez la diftnbsp;tance FE en deux egalement en I, amp; fuppofeZnbsp;I’cEil fttue enforte que la perpendiculaire tirée denbsp;ia place avi tableau tombe for le point I, amp; quenbsp;la diftance foit égale a IE ou I F; les points F, Unbsp;ieront done ce qu’on nomme, dans le langage denbsp;Ia perfpeftive, les points de diftances. Prolongednbsp;les lignes CB, CD , jufqu’a la ligne de terre ennbsp;G amp; H ; les lignes FICF , ABF, ieront les image*nbsp;de lignes faifant avec la ligne de terre des angle*nbsp;de 4^ degrés. II en fera de même de celles dontnbsp;GCE , ADE , font les images. Done , tirant d’un ,nbsp;cóté H Jc, A il’, indéfinies, amp; inclinées a la lignt: ^nbsp;de terre dfon angle de 45 degrés, amp; de l’autrenbsp;poté amp; dans un fons contraire les lignes Gbc ^nbsp;A j in^iinecs aufll d’un angle dciui-droit,

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;185

lignes fe rencontreront néceffairement a angle droit, amp; formeront Ie reftangle kb cd.

Si 1’on fuppofoit Ie point de vue dans un autre point , par exemple au point E, c’eft-a-dire quenbsp;1’ceil fut direftement au devant du point E , amp; anbsp;Un éloignement égal a EK, il faudroit, aprèsnbsp;avoir tiré les perpendiculaires EL , FM , a la lignenbsp;de terre dans Ie plan du tableau , mener a la mêmenbsp;ligne de terre dans Ie plan horizontal, la perpendiculaire LN égale a EK, puis la ligne NM, fai-fant avec la ligne de terre l’angle LMN. Meneznbsp;enfuite aux points G Sc A les perpendiculaires in-définies AD, GK, amp; par les points A amp;; H lesnbsp;lignes indéfinies HK AB, faifant avec la ligne denbsp;terre des angles égaux a LMN amp; en fens con-traires; ces deux paires de lignes fe rencontreront en BKD , amp; donneront évidemment un pa-rallélogramme oblique qui feroit l’objet dontnbsp;BCDA eft la repréfentation pour un ceil fitué vis-a-vis E, amp; a une diftance du tableau égale a EK.

Si les cótés kb , cd, dans Ie reftangle kbcd étoient divifés en parties égales par des parallelesnbsp;^ux autres cótés, il eft clair que prolongeant cesnbsp;paralleles , elles couperoient en autant de par-lies égales la ligne AG. II en eft de mêine des pa-lalleles a kb,cd,- couperoient en portionsnbsp;égales les cotés kd,bcj la ligne AH en feroitnbsp;divifée aufii en parties égales. Ceci donne Ienbsp;uioyen de divifer, ft 1’on v'eut, Ie trapeze ABCDnbsp;en carreaux, qui feroient la repréfentation de ceuxnbsp;dans lefquels kb cd feroit divifé.

Nous donnerons dans la fuite la folution d’un problême affez curieux , amp; relatif a la decorationnbsp;desjardins, qui eft une fuite de celui que oousnbsp;venons de réfoudre.

iSÓ Récréations Mathématiques.

Des Miroirs plans (a).

On appelle miroirp plans, ceux dont la fur-face -j;é{léchiffante eft plane; tels font les mi-Toirs ordinaires de glalïe (è) dont on décore les appartements. On pourroit aufli faire des miroirsnbsp;plans de métal; tels étoient ceux des anciens:nbsp;maïs, depuis l’invention des glaffes , on n’en faitnbsp;plus guere , finón en petit, pour quelques inftru-inents d’optique, oü il eft néceffaire de prévenir lanbsp;double reflexion qui fe fait fur ceux de glaflTe,nbsp;Tune fur la furface antérieure, l’autre fur la pofté-rieure. C’eft cette derniere qui donne 1’image lanbsp;plus yive ; car ótez l’étamage d’une glafte , vousnbsp;verrez auffi-töt cette image vive prefque difpa-roitre , ^ celle qu’on aura a fa place égalera inbsp;peine celle que donne la premiere ftirface.

On fuppofe , au refte , ordinairement dans la catoptrique, les deux furfaces d’un miroir ft peunbsp;éloignées 1’une de l’autre , qu’elles n’en fontnbsp;qu’une , fans quoi il y auroit beaucoup de modifications a faire a fes determinations.

P R O B L Ê M E XXV,

Z7« point de l’objet B amp; k lieu de l'ailA kant don-

nes, trouver Ie point de réjlexion fur la furface d'un miroir plan.

PI. 6, P A R Ie point B donne de l’objet, amp; A Ie lieu de %. 2i*roeil, foit conquun plan perpendiculaire au miroir,

(.j) M, Ozanam les appelle p/aw, mais cette expreffion me paroit plate.

( ^ ) Oti nous permettra, malgré l’ufage , d’écrire ainfl ce mot; car il vient du mot anglois ou faxon f-af, qui A'nbsp;gnlfie verre.

OptIQUE. nbsp;nbsp;nbsp;1S7

^ Ie coupant clans la ligne C D ; du point B foit luenée a CD la perpendiculaire BD, que vousnbsp;prolongerez jufqu’en F, de forte que DF , DB,nbsp;foient égales; par les points F amp;: A , tirez la lignenbsp;AF qui coupera CD en E: ce point E fera Ie pointnbsp;de réfl exion , Ie rayon incident fera BE , Ie rayonnbsp;'¦éfléchi EA ; amp; les angles d’incidence BED , ècnbsp;de réflexion AEC , feront égaux.

Car il eft évident, par cette conftruftion , que Jes angles BED, DEF, font égaux. Or les anglesnbsp;DEF, AEC Ie font aulli , comme étant oppofés aunbsp;fornmet: done , amp;c.

PROBLÊME XXVI.

Méme fuppojition fake que ci - dejfus , trouver Ie keu de rimage du point B.

L E lieu de Timage du point B n’eft autre chofe que Ie point F ; mais nous n’en donnerons pasnbsp;pour raifon celle qui eft vulgairement alléguéenbsp;dans les livres de catoptrique, fqavoir que , dansnbsp;ïoute efpece de miroirs, Ie lieu de 1’image eft dansnbsp;prolongation du rayon de réflexion , jufqu’a lanbsp;Perpendiculaire tirée du point de I’objet fur la fur-f^ce réfléchiflante ; car quelle énergie peut avoirnbsp;eette perpendiculaire, qui n’eft qu’un être iinagi-^^ire , pour fixer ainfi cette image dans fon concours avec Ie rayon réfléchi prolongé , plutötnbsp;flu’en tout autre point ? Ce principe eft done ridi-cule , dénué de fondement.

eft cependant vrai c[ue , dans les miroirs plans, Ienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;apperqoit l’objet eft dans Ie

^?”fcgt;urs de cette perpendiculaire avec Ie rayon ^ echi prolongé ; mais c’eft accidentellement,nbsp;^ voici Ia raifon,

I §8 Recreations Mathématiques,

Tous les rayons émanés du point de l’objet B y amp; réfléchis par Ie miroir, concourent étant pro-longés au point F ; done leur arrangement a 1’é-gard de 1’oeil eft Ie même que s’ils venoient dunbsp;point F. Ils doivent done faire fur les yeux lanbsp;même fenfation que li l’objet étoit en F ; car 1’oeilnbsp;n’en feroit pas autrement affedté, s’ils venoientnbsp;réellement de ce point,

D’oü il efl: aifé de conclure que , dans un miroir plan, l’objet paroit auffi enfoncé qu’il eft éloi-gné du miroir.

II s’enfuit auffi que la diftance AF de 1’image F a 1’oeil, eft égale a la fomme des rayons d’inci-dence BE amp; de reflexion AE, puifque BE amp; EFnbsp;Font égales.

II s’enfuit encore que , quand Ie miroir plan eft parallele a l’horlzon comme CD , une grandeurnbsp;perpendiculaire comme B D dolt paroure ren-verfée.

Enfin que , quand on fe regarde dans un miroir plan , la gauche paroit a droite , amp; la droite anbsp;gauche de 1’image.

PROBLÊME XXVII.

Etant donnés plufieurs miroirs plans, amp; les places de l ceil amp; de l objet, trouver Ie cliemin du rayonnbsp;venant de \robjet d Voeil, apres deux ^ trois ynbsp;quatre reflexions.

PI. 6, So IE NT les miroirs AB , CD ; que OFE foit %• la perpendiculaire tirée de l’objet O fur Ie miroirnbsp;AB , amp; prolongée au deflbus, enforte que FE foitnbsp;égale a OF; que SHI foit pareillement la perpendiculaire tirée de 1’oeil fur Ie miroir CD , amp; prolongée enforte que Hl foit égale a HS; joignes

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;189

les points I, E , par la ligne EI, qui coupera les miroirs en G amp; K.; tirez les lignes OG, GK, KS :nbsp;ce fera Ie chemiii du rayon allant du point O anbsp;1’cell par-deux réflexions.

Oubien, la premiere partie de la conftrnftion lubfiftant, du point E abaiffez fur Ie miroir CDnbsp;la perpendiculaire E L M prolongée au delTous ,nbsp;de forte que LM foit égale a LE ; tirez la lignenbsp;SM, qui coupera CD en K, amp; du point K la lignenbsp;KE , qui coupera AB en G , enfin KO : les lignesnbsp;OG, GK , KS , feront encore Ie chemin du rayonnbsp;partant du point O , amp; allant a l’osil après deuxnbsp;réflexions.

Dans ce cas, Ie point M fera Tiinage du point O amp; la diftance SM fera égale a ia fomme desnbsp;rayons SK , KG , GO,

Suppofons a préfent trois miroirs amp; trois reflexions ; on trouvera de même Ie chemin que dok tenir un rayon incident pour parvenir a 1’oeil aprèsnbsp;ces trois réflexions. Soit, pour cela, OI la perpen- PI. 7,nbsp;culaire de l’objet fur Ie miroir AB , amp; Hl égale afig- ^3-HO. Du point I foit IK perpendiculaire fur CBnbsp;prolongée s’il Ie faut, Sc que KM foit égale a MI;nbsp;enfin du point K foit abaiffée fur DC prolongée lanbsp;perpendiculaire KN, qui foit prolongée en L, en-Ibrte que LN foit égale a KN : tirez SL , qui coupera CD en G ; puis du point G la ligne GK , quinbsp;coupera CB en F ; enfuite de F la ligne FI, quinbsp;coupe AB en E ; enfin foit tirée EO : cette lignenbsp;EO efl: celle fuivant laquelle Ie rayon incidentnbsp;dolt tomber fur Ie premier miroir, pour arriver anbsp;I’oeil S après trois réflexions en E, F, G.

Et dans ce cas, Ie point L fera Ie lieu de l’image del objet pour l’cell placé en S ; Sc la diftance SLnbsp;fera égale ^ SG, GF, FE, EO prifes enfemble.

J90 Recreations MathÉmatiques.

On moritre d’ordinaire I’application de ce pro-bleme au jeu de billard. Mais comnie nous avons deja traité ce fujet dans la tnecanique , nous Jnbsp;renvoyons.

PROBLÊME XXVIII.

ProprUds diverfcs des Miroirs plaiis.

I. Dans les miroirs plans , 1’image de 1’objef eft toujours egale lemblable a I’objet; car ilnbsp;eft aife de demontrer qile chaque point de I’objetnbsp;paroiflant autant enfonce dans le miroir qu’il ennbsp;eft éloigné, chaque point de 1’image eft femblable-ment placé, amp; a égale diftance a 1’égard de tousnbsp;lesautres, que dans I’objet; d’ou doit néceftaire-ment fuivre l’égalité amp; la fimilitude de I’objet amp;nbsp;de rimage.

II. Dans un miroir plan, ce qui eft a droite paroit a gauche de 1’image , amp; vlcifsim. C’eft ce^nbsp;qui eft aifé a éprouver. Ainfi , lorfqu’a un miroirnbsp;on prefente une ecriture ordinaire , c’eft-a-dire denbsp;gauche a droite , on ne fqauroit la lire, car cenbsp;mot A IM A N T, par exemple, le prefente fousnbsp;cette forme, TNAMIA; mais, au contraire,nbsp;ft 1’on prefente ce dernier mot au miroir, on verranbsp;AI M A N T. On a par-la un moyen de faire unenbsp;forte d’écriture fecrete ; car, ft 1’on ecrit de droitenbsp;a gauche, on ne pourra lire cette écriture ; maisnbsp;celui qui en fera prévenu, en la préfentant a unnbsp;miroir, la verra comme une écriture ordinaire. 11nbsp;ne faut pas au refte employer ee moyen pour ca-cher de grands fecrets, car il eft peu de perfonnesnbsp;qui ne le connoiffe.

in. Lorfque, dans un miroir plan, yous pouvez; vous voir tout entier, a quelque diftance que vous,nbsp;vous en eloigniez, vous vous verrei toujours tout

o P T I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;I91

entier; amp; la hauteur du miroir, occupée par votre image, fera toujours la moitié de votre hauteur.

I V, Si vous.recevez un rayon du foleil fur un miroir plan , amp; que vous donniez a ce miroir unnbsp;mouvement angulaire, vous verrez Ie rayon fenbsp;mouvoir d’un mouvement angulaire double ; en-lorte que quand Ie miroir aura parcouru 90°, Ienbsp;fayon en aura parcouru 180,

V. nbsp;nbsp;nbsp;Si vous inclinez a une furface horizontalenbsp;Un miroir plan a angle de 45“, fon image fera verticale.

VI. nbsp;nbsp;nbsp;Si deux miroirs plans font difpofés paral-lélement, amp; qu’on place entre deux un objet ,nbsp;par exemple une bougie allumée, on verra dansnbsp;1’un amp; 1’autre une longue fulte de bougies, quinbsp;s’étendroit a I’infini fi chaque image ne s’affoiblif-foit pas a mefure que les reflexions qui la produi-fent font plus multipliées.

VII. nbsp;nbsp;nbsp;Lorfque deux miroirs font difpofés denbsp;maniere qu’ils forment un angle au moins de 120“,nbsp;On verra plufieurs images, fuivant la pofition denbsp;i’oeil. Sil’on diminue l’angle des miroirs fans quenbsp;^’lt;^11 change de place , on verra ces images fenbsp;oiultiplier comme fi elles fortoient de derriere unnbsp;^orps opaque.

il faut remarquer que toutes ces images font lt;ians la circonférence d’un eerde tracé du pointnbsp;concours des miroirs par Ie lieu de robjet.

Le pere Zacharie Traber , Jéfuite, dans fon ^^rvus opticus , amp; Ie pere Tacquet dans fon Opti-¦gt; Out beaucoup examine tous les cas réfultantsnbsp;es différents angles de ces miroirs, ainfi que clesnbsp;d'fferentes pofitions de 1’ceil amp;c de l’objet. Nousnbsp;^'’oyons devoir y renvoyer.

IC)^ Recreations MatiIématiques.

VIII. Lorfqu'on confidere obliquement uti ob' jet liUTiineux, comma la flamme d’une bougie,nbsp;dans un miroir plan de verre, ayant quelque epair-feur, on appetqoit plufieurs images de cet objet:nbsp;la premiere ou la plus voifine de la furfacè de lanbsp;glace, eft moins brillante que la feconde; celle-cinbsp;eft la plus brillante de toutes ; après elle on ennbsp;apperqoit une ftiite de moins en moins eclatantes,nbsp;quelquefois jufqu’a cinq ou fix.

La premiere de ces images eft produite par la furface anterieure de la glace, amp; la feconde parnbsp;la furface poftérieure , qui etant enduite de lanbsp;feuille d’étain, amp; devenue opaque par-la, doitnbsp;donner une reflexion plus vive : aufli eft-elle lanbsp;plus brillante de toutes. Les autres font produitesnbsp;par des rayons de Tobjet, qui, après plufieurs reflexions contre les furfaces tant antérieure quenbsp;poftérieure du miroir, parviennent a 1’oeil. Nousnbsp;allons developper ceci.

PL 7, Soit V X répailTeur de la glace en queftion ; ftg- que A foit I’objet, amp; 0 le lieu de I’oeil, que nousnbsp;fuppofons egalement éloignés du miroir- Parminbsp;tons les petits faifceaux des rayons incidents , il ynbsp;en a un AB , qui étant réfléchi par la furface antérieure en B , atteint I’oeil par la ligne BO. Hnbsp;forme en A' la premiere image de I’objet.

Un autre, comme AC, penetre la glace en fs rompant fuivant CD; il fe réfléchit en bE amp; dansnbsp;fa totalite, a caufe de l’opacité de la furface pol'nbsp;terieure du miroir ; amp; an point E fe rompant denbsp;nouveau, il parvientenO, amp; forme en Aquot; I’iquot;nbsp;inage la plus vive du point A.

Un autre petit faifceau AF penetre aufli dans la glace, fe rompt en FG, fe réfléchit en GB»nbsp;d’oii une partie fort, mais ne fqauroit parvenir i

I’ceil ;

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;19J

lire'll; 1’autre partie fe réfléchit fuivant BH , puis fuivant Hl, d’oü une petite partie fe réfléchit encore ; mais Ie furplus fort de la glace, amp; fe romptnbsp;fulvant la ligne I O, par laquelle il arrive a 1’oeil:

donne conféquemment la troifieine image en A'quot; plus foible que les deux autres.

La quatrieme image eft formée par un faifceau rayons incident, qui éprouve deux réfraftionsnbsp;comme les autres, amp; cinq reflexions, fqavoir,nbsp;trois contre la furface poftérieufe de la glace, amp;cnbsp;lt;^cux contre l’antérieure. II faut, pour la cin-^üieme , deux réfraftlons amp; fept reflexions , fqa-'Voir, trois contre la furface antérieure, amp; qiiatrenbsp;Contre la poflérieure ; amp; ainfi de fuite. II eft aifénbsp;de fentir par-la corabien ces images doivent dimi-mier de vivacité ; aufli eft-il bien rare d’en voirnbsp;plus de quatre ou cinq.

PROBLÊME XXIX.

Difpofer plujieiirs miroirs de maniere quon puijfe fe voir dans chacun en menie temps.

T

¦*-L eft aifé de fentir qu’il n’y a qu’a difpofer ces ïtiiroirs fur la circonférence d’un eerde , de ma-^'Cre qu’ils conviennent avec les cordes de cenbsp;^ctcle : alors, en fe plaqant au centre , on fe verranbsp;tous les miroirs a-la-fois.

R E M A K Q_ U E.

ces miroirs font difpofés fuivant les cótés polygone régulier amp; de cótés en nombrenbsp;pair, ^l’ejjggone ou l’odogone paroiftent Ie plusnbsp;convenables ); ft d’ailleurs tous ces miroirs fontnbsp;bien verticaux amp; bien plans , vous aurez un cabinet qui voiis paroitra d’une étendue imtnenfe,nbsp;Tornt ƒƒ.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;N

194 Récréations Mathématiquès. dans lequel, quelque part que vous vous placieZ »nbsp;vous vous verrez répété un nombre prodigieux denbsp;fois.

Ce cabinet etant éclairé intérieurement par un luftre placé dans fon centre , vous jouirez d’unnbsp;fpeélacle extrêmement agréable, en voyant cesnbsp;longues files de lumiere qui fe préfenteront a vousnbsp;de quelcjue cote cjue vous jetlez la vue.

PP^OBLÊME XXX.

Mcjuter une hdutcur v^Tticdle ^ amp;• dont li pied cjt mcmz inacceJjlbU , au moytn de la reflexion.

PI. 7, On fuppofe que la hauteur verticale AB eft %-^5-celle d’une tour, d’un clocher, amp;c. dont onnbsp;cherche la mefure. Pour eet effet, placez en Cnbsp;un miroir bien horizontalement, ou , parcequenbsp;cela eft aflez difiicile , amp;c que la moinclre aberra-ration cauferoit une grande erreur fur la hauteur anbsp;mefurer, placez en C un vafe contenant de l’eau,nbsp;amp; réfléchiiTant la lumiere comme un miroir. L’oeUnbsp;qui reqoit Ie rayon de réftexion étant en O , me-furez avec foin la hauteur O D Aar Ie plan hori'nbsp;zontal du miroir placé en C , mefurez auffi DC,nbsp;ainfi que CB fi cette derniereeft acceffible ; faitesnbsp;enfin comme CD eft a DO , ainfi CB eft a BA:nbsp;ce fera la hauteur cherchée.’

Mais fuppofons a préfent que Ie pied de la tout ne foit pas accelTible; comment s’y prendra-t-onnbsp;ppur mefurer la hauteur AB ? Le voici,

Après avoir exéciité 1’opération précédente, ^ l’exception de la mefure de CB , qui par la fupp'^'nbsp;fition eft impoflible , prenez une autre ftation?nbsp;comme c, ou vous placerez un miroir; pn'*nbsp;vous plaqant en 4, d’oü votre oeil appercevra 1®

o P T 1 Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;19^

point A par Ie rayon réfléchi c o, mefurez encore cd amp; do; après quoi, vous ferez cette proportion: comme la difference de CD amp; eft a CD, ainli la diftance C c des deux points de reflexion eft a une quatrieme proportionnelle, quinbsp;fera la diftance BG , qui nous étoit inconnue.

Cette quantité B C connue , il n’y a plus qu’a faire la regie de proportion indiquée ci-deflus , Scnbsp;i’on aura la hauteur AB.

Nous ne donnons aflurément pas cette operation comme fufceptible d’une grande exaftitude flans la pratique. Les moyens purement géomé-triques , en y employant de bons inftruments,nbsp;feront toujours préférables. Mais nous avons crunbsp;qu’on trouveroit ici a redire romiffion de cette ,nbsp;fpéculation géométrico - catoptrique , quoiquenbsp;peut-être elle n’ait jamais été mife en pratique.

PROBLÊME XXXI.

Mefurer une hauteur verticale , inaccejjible même par Ie pied, au moyen de fon ombre.

Elevez perpendiculairement fur un plan bien horizontal, un baton dont vous mefurerez avecnbsp;foin la hauteur au delTus de ce plan ; nous la fup-poferons de 6 pieds exaöement.

Prenez enftiite , lorfque Ie foleil commence a haifter après midi, ftir Ie terrain qui vous eft ac- %¦nbsp;ceflible , un point d’ombre C du fommet de lanbsp;*our a mefurer , amp; en même temps un pointnbsp;fl’ombre c du fommet du baton implanté per-psndiculairement fur Ie même plan ; attendez unenbsp;couple d’heures, plus ou moins, amp; prenez avecnbsp;promptitude les deux points d’ombre D Scd, dunbsp;ommet de U tour du fommet du baton ; vous

Nij

1^6 RécréAtions Mathématiques. tirerez enfuite une ligne droite, qui joindra leSnbsp;deux points d’ombre du fommet de la tour , Scnbsp;vous la mefurerez; vous mefurerez de même lanbsp;ligne qui joint les deux points d’ombre c amp; ap-partenants au baton. II ne reftera plus qu’a fairenbsp;une regie de proportion , fqavoir : comme lanbsp;longueur de la ligne qui joint les deux pointsnbsp;d’ombre du baton , a la hauteur de ce baton ,nbsp;ainli la longueur de la ligne qui joint les deuxnbsp;points d’ombre de la tour, a la hauteur de cettenbsp;tour.

11 ne faut qu’avoir la connoiflance des premiers elements de la geometrie, pour reconnoitre a lanbsp;premiere infpeélion de la fig. 26’, que les pyrami-des BADC amp; hadc font femblables, amp; confé-quemment que c d eAkab comme CD a AB quinbsp;eft la hauteur cherchée.

PROBLÊME XXXII.

De, quelques tours ou efpeces de fubtHités quon peut exécuter avec des miroirs plans.

On peut, avec différentes combinaifons de ini-roirs plans, exécuter divers tours curieux , amp; qui pourroient embarrafler amp; furprendre des gensnbsp;n’ayant aucune idee de la catoptrique,'^ Nousnbsp;allons en faire connoitre quelques-uns.

I • nbsp;nbsp;nbsp;de^us l'épaule un coup de pijlolet

aujji surement que Ji Von couchoit en joue.

PI. 8, Pour exécuter cette efpece de tour , placez de-fig. 27. vant vous un miroir plan, dans lequel vous ap-perceviez l’objet que vous devez frapper; enfuite mettez Ie canon du fufil ou du piftolet fur l’é-paule, dirigez-le, en regardant dans Ie miroir,

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;197

comme fi Timage étoit Tarme elle-même, c’eft-3-dire de forte que l’image de Tobiet a frapper foit cachée al’oeil par Ie canon, ou dans l’aügne-de la mire ; 11 eft évident que fi vous lacheznbsp;3lors Ie coup , Ie but doit être frappé-

1, Faire une hotte dans laqmlle on verra des ^orps pefants, comme une balie de plomb, monternbsp;tontre leur inclination naturelle.

Soit une boite quadrangulaire ABCD , qui efl; Pb 8» repréfentée par la fig. 28, ou 1’on fuppofe iin des %•nbsp;cotés enlevé pour faire voir l’intérieur. Le plannbsp;HGDC eft un plan légérement incline, fur la fur-face duquel eft tracée une rainiire demi-circulairenbsp;amp; en zigzag, le long de laquelle une balie de plombnbsp;puiflfe rouler amp;; defcendre. HGFI eft un iniroirnbsp;mdiné, M enfin eft une ouverture a la face oppo-, qui doit être tellement arrangée , qu’en ynbsp;*^ettant 1’oeil on ne puiffe point voir le plan in-'^liné HD , mais feulement le miroir. On fentnbsp;^ifement que I’image de ce plan, f^avoir HLKG,nbsp;en apparence un plan prefque vertical, amp;Cnbsp;^u’un corps qui roulera de G en zigzag iufqu’en-^ , paroitra au contraire monter en zigzag de Gnbsp;L ; c’eft pourquoi, fi le miroir eft bien net,nbsp;^nforte qu’on ne puifle point le voir lui - même,nbsp;a quoi pourra contribuer le jour foible qu’onnbsp;jaiflera pour eclairer la boite interieureinent, I’il-lufton fera aflTez grande, amp; ce ne fera pas fansnbsp;quelque raifonnement qu’on la démêlera, fi Vonnbsp;n’eft pas déja au fait de I’artifice.

. 3- ConflruBlon d'une boite ou Von vote des ob^ jets tout différente de ceux quon auroit vus par unt

N iij

198 Recreations Mathématiques. autre ouverture, quoique les uns amp; les autres pct“nbsp;roijjent occuper toute la botte.

11 faut faire faire une boite quarree; car c’eft celle qiii 5 a caufe des angles droits , eft la plusnbsp;propre a ce jeu optique. Vous la diviierez en qua-tre par quatre cloifons perpendiculaires au fond ,nbsp;qui fe croiferont au centre , amp; centre lefquellesnbsp;vous appliquerez des mirqirs plans. Vous perce-rez eniiiite chaejue face de la boite d’un trou propre a regarder au dedans , amp; qui foit tellementnbsp;ménagé, cjue 1’on ne puifle voir que les miroirsnbsp;appliqiiés centre les cloifons, amp; non la bafe. Dansnbsp;chaque petit triangle rectangle enfin, qui eft formrSnbsp;par deux cloifons , vous difpoferez un objet qui fenbsp;répétant dans les glacés latérales, puifle former unnbsp;dèflïn régulier, comme un deflTin de parterre, unnbsp;plan de fortification, une place de ville, un pavenbsp;de compartiments. Pour éclairer l’intérieur, vousnbsp;ne couvrirez la boite cjue d’un parchemin tranf-parent.

II eft évident que fi 1’on place I’oeil a chacune des petites ouvertures pratiquéesaux cötés de cettenbsp;boite, on appercevra autant d’objets différents^nbsp;qui paroitront néanmoins retnplir toute la boite.nbsp;L’un fera un parterre très-régulier, l’autre un plannbsp;de fortification , Ie troifieme un pavé de compar-timents, Ie quatrieme une place décorée.

Si plufieurs perfonnes ont regardé a-la-fois paf ces différentes ouvertures , amp; qu’elles fe quef-tionnent enfuite fur ce qu’elles ont vu , il en pourranbsp;réfulter entr’elles une conteftation affez plaifantenbsp;pour celui qui fera au fait du tour, l’une aiTurantnbsp;qu’elle a vu un objet, l’autre un autre, amp; chacuiisnbsp;étant également perfuadée cju’elle a raifon.

o P T I Q U E.

Remarqi/e.

PouR rendre plus tranfparent Ie parchemin ^ont on fe fert dans les machines optiques tellesnbsp;la précédente , il faut Ie laver plufieurs foisnbsp;^®ns une leffive claire qu’on changera a chaquenbsp;, amp;£ a la derniére, dans de 1’eau de fontaine ;

On Ie mettra enfuite fécher a l’air, en Ie tenant ^*en étendu.

Si l’on veut lui donnet de la couleur, on fe fer-'’ita, pourle verd , de verd-de-gris délayé clans du ''inaigre avec un peu de verd foncé; pour Ie rouge,nbsp;de 1’infufion de bois de Bréfil; pour Ie jaune , denbsp;Pinfufion de baies de nerprun, cueillies au moisnbsp;d’Aout: l’on paffera-enfin de temps en temps unnbsp;vernis fur ce parchemin.

4. oir (Tun premier étage ceux qui fe préfentent a la porte de la maifon , fans fe mettre d la fenêirenbsp;6* fans être appergu.

Placez fous la clef du bandeau de la fenétre, wn miroir regardant en bas, amp; un peu incline^9'nbsp;du cóté de 1’appartement, enforte qu’il réflé-chiffe a quelques pieds de 1’appui de la croifée,

Ou fur eet appui même, les objeis placés au de-Vant amp; prés de 1’ouverture de la porte. En vous placant prés de eet appui, amp; regardant dans Ienbsp;miroir, vous pourrez voir ce qui fe préfente anbsp;1’entrée de la maifon. Mais comme vous verrez ,nbsp;par ce moyen, l’obiet renverfé, amp;c qu’on ne re-connoit que difficilement un objet lorfqu’on Ienbsp;voit de cette maniere ; que d’ailleurs il eft fati-guant amp; Incommode de regarder en haut, il fautnbsp;placer a 1’endroit oü I2 premier miroir renvoienbsp;Pimage des objets, un fecond miroir plan qui fok

N iv

ioo Recreations MathématiQues. horaontal , Sc dans lequel vous regarderez : cenbsp;fecond miroir redreffant Tobjet, vous Ie recon-noutez beaucoup mieux , Sc vous Ie verrez feule-ment a une diftance plus grande, amp; comme placénbsp;perpendiculairement fur un plan un peu incline, Scnbsp;a peu de chofe prés comme fi vous Ie regardiez denbsp;Jiaiit en bas, en vous mettant a la fenêtre; ce quinbsp;fuffira ordinairement pour difcerner les perfonnesnbsp;de fa connoilTance.

La fig- repréfente eet arrangement de mi-roirs , Sc 1’artifice en queftion.

M. Ozanam , Sc les autres precedents auteurs des Recreations Mathématiques, propofent en formenbsp;de problême , de faire voir a un mari jaloux cenbsp;que fait fa femme dans une autre chambre. IInbsp;faut convenir qu’il eft bien fpirituel amp; bien fin denbsp;percer vers Ie planchet Ie mur qui fépare deuxnbsp;chambres , de mettre dans eet endroit un miroirnbsp;horizontal, moitié dans une chambre, moitié dansnbsp;l’autre, pour réfléchir, au moyen d’unmiroir placénbsp;en face du lieu de la fcene, l’image de ce qui s’ynbsp;paffe dans l’autre chambre. Sans doute M. Oza-nam ni fes prédéceffeurs n’étoient pas des marisnbsp;jaloux, OU comptoient étrangement fur la paffionnbsp;amp; la fottife de deux amants.

problême XXXIII.

jivee des miroirs plans, produire h feu (S* Vincen~ die d une difance confdèrable,

Disposez un grand nombre de miroirs plans , èi d’une certaine largeur, comme de 6 ou 8 pou-ces en quarré, de maniere que Ia lumiere folairenbsp;qu’ils réiléchirqnt fe porte toute fur un même en*nbsp;droit: il eft évident, Sc I’expérience Ie démontre.

o P T ï Q U E.

fi Ie nomtre de ces miroirs cornme de loo

lt;^onimun une chaleur capable d’enflammer des ’^atleres combuftibles, Sc même a une très-grandenbsp;diftance.

Cette invention eft fans doute celle dont fe ^ervit Archimede , s’il brula la flotte de Marcellus,nbsp;^oiume on le raconte , au moyen de iniroirs ar-dents; car le pere KirCher, étant a Syracufe , anbsp;^^ttiarque que les vaifteaux romains ne pouvoientnbsp;moins éloignés des muts de cette ville quenbsp;de 13 pas. Or 1’on fqait qu’un miroir concavenbsp;^Phérique a fon foyer a la diftance de la moitiénbsp;du rayon : conféqiiemment le miroir dont Archi-Uiede fe fervit eut dü être portion d’une fphere aunbsp;luoins de 46 pas de rayon; ce qui, dans 1’exécu-, préfente des difRcultés infurmontables.nbsp;tailleurs , peut - on croire que les Romains, anbsp;J^pe diftance aufli peu confidérable de fa machine,nbsp;^pi en euflient lailfé tranquillement faire ufage ? Nenbsp;^ auroient-ils pas au contraire détruite en un mo-par une grêle de traits?

L’architecle Sc ingénieur Anthemius de Tralies, vivoit fous Juftinien, eft le premier qui fe foitnbsp;avif^, au rapport de Vitellion , d’employer desnbsp;^P'^oirs plans pour bruler (a) ; ma is on ignore s’ilnbsp;^^duift(. jjjxiais ce moyen en pratique. C’eft a M.

Buffon qu’on doit la démonftration de la pof-' dité cle ce fait par 1’exécution: il fit fabriquer *747, une machine compofée de 360 miroirsnbsp;de 8 pouces de largeur en quarré, tous mo-fur des pivots Sc genoux , de maniere a pren-fituation qu’on voudroit leur donner; Sc il

Hiftoire des Mathématiques, T. I, page 328.

2o^ Recreations Mathématiques. parvmf, par leur moyen, a allumer du bois ènbsp;piecis cle diftance. On peut voir dans les Mém*nbsp;de I’Acad., année 1748 , Ie Mémoire curieuxnbsp;M. de Buffon fur ce fujet.

Des Miroirs fphlriqms , foit convexes , foit concaves,

Un niiroir fphérique ifeft autre chofè qu’u'''^ portion de fphere , dont la furface e/l poli®nbsp;de maniere a réfléchir reguliérement la lumiet^*nbsp;Si c’ell la furface convexe qui efi: ainfi polie ,nbsp;fera un miroir fphérique convexe ; fi c’eft la fut'nbsp;face concave , ce fera un miroir concave.

11 faut d’abord remarquer ici que , lorfqu’u'^ rayon de luniiere tombe fur une furface courb^nbsp;quelconque, il n’y a qu’a mener un plan tangent aj^nbsp;point de cette furface ou tombe ce rayon , 6c qu’i^nbsp;fe réfléchit tout comme il feroit s’il n’y avoit qu®nbsp;ce plan. Ainfi, dans un miroir fphérique, il n’y *nbsp;qu’a tirer au point de réflexion une tangente a 1^nbsp;furface , dans Ie plan du rayon incident amp;nbsp;centre ; Ie rayon fe réfléchira en faifant avec cett®nbsp;tangente un angle de réflexion égal a 1’angie d’in'nbsp;cidence.

PROBLÊME XXXIV.

Le lieu de V oh jet amp; celui de Poeil itant donnei r

determiner le point de réjlexion amp; h lieu de l'image fur un miroir fphérique,

Ces deux problêmes ne font pas auffi aifés réfoudre fur les miroirs fphériques que fur lesnbsp;roirs plans; car , lorfque l’oeil amp; 1’objet font a df*nbsp;diftances inégales dumifoir -, la determination

o P T I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;20J

PO'nt de reflexion depend néceflalrement d’une Ssotnétrie fupërieure a la geometrie élémentaire ,

^ point ne peut éire afiigné fur la circonfé-^^‘tice du cercle, qu’en faifant ufage d’une des ^lt;^100$ coniques. Nous omettrons pour ce-tte rai-ori cette conftruftion, Sc nous nous bornerons anbsp;qu’il y en a une extrêmement iimple , ou l’onnbsp;^'^ploie deux hyperboks entre les afymptotes ,nbsp;ont i’une détermine Ie point de réflexion fur lanbsp;Utface convexe , amp; la feconde Ie point de réfle-fur la furface concave.

H nous fuffira d’obferver ici une propriété de PI. p, 'e point. Que l’objet foit B , A Ie lieu de roeil,%- 30.nbsp;^ Ie point de réflexion fur la furface convexe, patnbsp;^xemple du miroir fphérique DEL, dont Ie centrenbsp;«IfC; FGla tangente au point E, dans Ie plannbsp;lignes BC , AC , qu’elle rencontre en ï amp; / ;

Ie rayon réfléchi AE étant prolongé , coupe H la ligne B C: les points H amp; I feront telle-^^nt fitués , que vous aurez cette proportion :

''^nime BC eft a CH, ainfi BI eft a Hl.

De même, prolongeant BE jufqu’a la rencontre AC en /i, vous aurez comme AC: C/i, ainlinbsp;proportions qui font également vraiesnbsp;*ors de la réflexion fur une furface concave.

Quant au lieu de l’image , les opticiens ont Pendant long - temps pris pour principe que cenbsp;Leu étoit Ie point H ou Ie rayon réfléchi rencontrenbsp;perpendiculaire tirée de l’ob}et fur Ie miroir;

Jl'ais cela n’efl fondé que fur ce que cette fuppo-«tion fert a montrer affez bien comment les iina-des objets font moindres dans les miroirs con-, amp; plus grandes dans les mlrdlrs concaves UUe dans les miroirs plans. Ce principe n a du

104 Recreations Mathématiques» refte aucun fondement phyfique, amp; eft regardé aü'nbsp;jourd’hui comme abfolument faux.

Un principe plus phyfique , que Barrow a en avant, c’eft que l’oeil apperqoit l’image d®nbsp;Tobjet dans Ie concours des rayons formantnbsp;petit faifceau divergent qui entre dans la pruned®nbsp;de l’ceil. II eft en efet naturel de penfer que cett^nbsp;divergence étant plus grande quand l’objetnbsp;voifin , moindre quand il eft plus éloigné,

lt;loit fervir a l’oeil pour juger de la diftance.

Ce principe fert auffi a rendre une raifon afle^ plaufible de la diminution des objets dans les nti'nbsp;roirs convexes, amp;c de leur augmentation dans leSnbsp;miroirs concaves; car la convexité des premiersnbsp;rend les rayons compofants chaque faifceau qu*nbsp;entre dans l’osil, plus divergents que s’ils étoieritnbsp;tombés fur un miroir plan; conféquemment 1®nbsp;point OU ils concourroient fur Ie rayon centralnbsp;prolongé, eft plus prés; on démontre même quegt;nbsp;dans les miroirs convexes, il eft plus prés, amp; dansnbsp;les miroirs concaves plus loin que Ie point Hgt;nbsp;pris par les anciens 8c la plupart des moderneSnbsp;pour Ie lieu de l’image. On en conclud enfin que^nbsp;dansles miroirs convexes , cette image fera encorenbsp;plus refterree, amp; dans les miroirs concaves plnsnbsp;étendue que dans la fuppofition des anciens ;nbsp;qui rend raifon de i’augmentation de l’apparencCnbsp;des objets dans ceux-ci, 8c de fa diminution dansnbsp;les premiers.

Nous ne difconviendrons cependant pas que cS principe eft lui-méme fujet a des difficultés quenbsp;docfeur Barrow, fon auteur, ne s’eft point difli'nbsp;mulées, 8c auxquelles il convient ne voir aucunsnbsp;réponfe fatisfaifante. Cela a engage M. Smith *nbsp;en propofer un autre dans fon Traité d'Opt^^*

O P T 1 Q U E.

j. il eft aifé de fentir que ce n’eft pas ici Ie d’entrer fur eet objet dans une difculTion quinbsp;®Viendroit trop arlde amp; trop profonde.

PROBLÊME XXXV.

P

''opriétés principales des miroirs fphiriques con-vexes amp; concaves,

‘.La, premiere amp; la principale propriété des iroirj convexes, eft de repréfenter les objetsnbsp;^ Oindres que ft on les voyoit dans un miroirplan,nbsp;^ rnême diftance. Cela fe peut démontrer indé-^^damment du lieu de l’image ; car on peut fairenbsp;que les rayons extremes d’un objet pofé d’unenbsp;’*'^niere quelconque , qui entrent dans l’ceil aprèsnbsp;®''oir ete reflechis par un miroir convexe , for-'®nt un angle moindre , amp;; peignent conféquemTnbsp;une moindre image fur la rétine , que s’ilsnbsp;^^oient été renvoyés par un miroir plan qui nenbsp;ange gn aucune maniere eet angle. Or, en gé-^ Ie jugement que porte Toeil fur la grandeurnbsp;objets, depend de la grandeur de eet angle 6cnbsp;(j image, a moins que quelque raifon par-modifie.

Contraire , dans les miroirs concaves, il eft oh' ^ démontrer que les rayons extrêmes d’unnbsp;quelconque fitué comme on voudra , arri-^ 1’oeil en faifant un angle plus grand que s’ilsnbsp;fégnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;réfléchis dans un miroir plan; amp; con-

1’g^ ^Uituent, par la même raifon que ci-deflus, rParence de eet objet doit être plus grande.

^ans un miroir convexe, quelque grande la diftance de l’objet, fon image n’eftnbsp;plus éloignée de la furface que la moitié

2o6 Recreations Mathématiques.

du rayon, enforte qu’une ligne droitê perpen^!^ culaire au iniroir füt-elle infinie, ne paroitr^^'^nbsp;fgt;as plus eiifoncéé dans Ie miroir que Ie quart tlnbsp;diametre.

Dans un miroir concave, au contraire, Tiinaê^ d’une ligne perpendiculaire au miroir eft toujnt^'^^nbsp;plus longue que l’objet; amp; fi cette ligne égale 1^nbsp;moitié du rayon , fon image paroitra infinim^*^^nbsp;allongée.

3. nbsp;nbsp;nbsp;Dans les miroirs convexes, l’apparence d’n”^nbsp;ligne courbe amp; concentrique au miroir, eftnbsp;ligne circulaire également concentrique au miroit»nbsp;mais l’apparence d’iine ligne droite ou d’une bttquot;nbsp;face plane préfentée au miroir, eft toiqours cof'nbsp;vexe vers Ie dehors ou vers l’oeil.

C’eft tout Ie contraire dans Ie mitoir concav^' l’image d’un objet reftiligne ou plan, paroit co^'nbsp;cave vers l’oeil.

4. nbsp;nbsp;nbsp;Un miroir convexe difperfe les rayons,nbsp;a-dire que s’ils tombent paralleles fur fa furfac^ gt;nbsp;il les renvoie divergents; s’il tombent divergent^'nbsp;il les renvoie plus divergents encore.

11 arrive tout Ie contraire aux miroirs conca^^^' ils font converger les rayons qu’ils re^oivent p^'nbsp;ralleles; amp; ceux qui font divergents, ils les re^'nbsp;voient OU paralleles ou moins divergents, fui''^*^^nbsp;les circonftances.

C eft fur cette propriété des miroirs fphériti't^^* concaves, qu’eft fondé l’ufage qu’on en fait pt’^,nbsp;réunir les rayons du foleil dans un petit efpac^ ^nbsp;leur chaleur, multipliée en raifon de leur contl®']^nbsp;fation, produit des effets furprenants. Cecinbsp;rite d’être traité a part.

o P T I Q V E. nbsp;nbsp;nbsp;2'07

PROBLÊME XXXVI.

D^S Miroirs ardents,

proprlétés des miroirs ardents fe déduifent ^ la propofition fuivante :

un rayon dc lumicrc tombe fort pres de Faxt furface fphérique concave amp; paralUlement dnbsp;axe y il fe réféchira de maniere quit Ie rencon-d une difance du miroir d hien peu de chofenbsp;d la moitié du rayon.

Car foit ABC la furface concave d’un miroir PI. ^Pliérique bien poli, clontle centre foit D, amp; DB%- 31.nbsp;demi-diametre dans la direftion de l’axe ; qiienbsp;foit un rayon de lumiere parallele a BD: il fenbsp;’^éfléchira par Ie rayon FG, qui coupera Ie demi-diametre BD en un point G. Or ce point G feranbsp;^^wjours plus prés de la furface que du centre.

effet, menant Ie rayon DF, on aura les angles i; EE, DFG égaux; amp; conféquemment les anglesnbsp;,1^0 , GDF, auffi égaux, puifque Ie dernier efl:,

^ '^aufe des paralleles , égal a DFE : done Ie trian-C) G F eft ifofcele, amp; G D égal a GF : mais furpaffe toujours GB ; d’oü il fuit que D Gnbsp;^^Pafie auffi GB: aiiffi Ie point G eft plus prés dunbsp;^quot;¦oir que du centre.

^'lis lorfque l’axe B F eft extrémement petit, ^Pp^S^it que GF ne differe qu’infenfiblement denbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;’ par conféquent, dans ce cas, Ie point G eft

P^u de chofe prés au milieu du rayon.

'^‘ici fe confirme par la trigonometrie; car on que f Parc B F eft feulement de 5 degrés,nbsp;Fuppofaht Ie demi-diametre DB de 100000nbsp;la ligrre BGeft de 49809; ce qui ne dhfere

2ö§ Recreations MatMématiques.

de la moitié du rayon que de ts-^~ , ou de que (iï). On trouve même que tant que 1’arc Bf'nbsp;ne furpaffe pas 15 degrés, la diftance du point ^nbsp;a la moitié du demi - diametre en eft a peine unSnbsp;56® ; par oü l’on voit que tous les rayons qui toiR'nbsp;bent fur un roiroir concave parallélement anbsp;axe, amp; a une diftance de fon fommet qui ne futquot;nbsp;pafte pas 15 degrés, fe réuniftent, a peu de cho^nbsp;prés , a une diftance du miroir égale a la moitiénbsp;du demi-diametre. Ainfi les rayons folaires, qu‘nbsp;Bont fenfiblement paralleles, tombant fur cette fut'nbsp;face concave , y feront condenfés, finon dans unnbsp;point, du moins dans un très-petit efpace, amp; ynbsp;produiront une chaleur véhémente amp; d’autant plusnbsp;grande , que la largeur du miroir fera plvis grande*nbsp;C’eft cette raifon qui a fait donner a ce point 1®nbsp;nom de foyer,

Le foyer d’un miroir concave n’eft done pas tUi point; il a même une largeur aflez fenftble. Dansnbsp;un miroir, parexemple, portion de fphere de ^nbsp;pieds de rayon amp; de 30 degrés d’arc, ce qui donnenbsp;un peu plus de 3 pieds de largeur , le foyer doitnbsp;avoir une 56® environ de cette largeur, c’eft-a'nbsp;dire 7 a huit lignes. Les rayons tombants fur unnbsp;eerde de 3 pieds de diametre, feront done poutnbsp;la plupart raflemblés dans un eerde d’un diametrenbsp;cinquante-fix fois plus petit, amp; conféquemmednbsp;qui n’eft: que la 3*3*^^ partie. II eft aifé de fend'quot;

() Le calcul eft aifé: car. Fare BF étant donné, oo * Tangle BDF ainfi que Tangle GFD, fon égal; amp; par coU'nbsp;féquent Tangle DG F, qui eft le complément de 1®“quot;’nbsp;fomme, a deux droits. On connoit done dans le triang'*nbsp;DGF les trois angles amp; un coté, fgavoir DF qui eftnbsp;rayon; d ou il fuit qu’on aura, par une fimple analog'^nbsp;trigonométtique, le coté DG ou GF qui lui eft égal. ,

qu£*^

Optique, nbsp;nbsp;nbsp;109

degré de chaleur ils doivent produire, piiif-ia chaleur de l’eau bouillante n’eft guere que triple .de la chaleur des rayons direfts du foleil ,nbsp;beau jour d’été.

On a néanmoins tenté de faire des miroirs qui ^'^uniffent tous les rayons du foleil dans un mêmenbsp;point. I! faudroit pour cela donnet a une furfacenbsp;Polie la courbure d’une parabole. Car foit C B D PI. 9,nbsp;parabole dont 1’axe foit AB. Nous fuppofons%‘ 3^*nbsp;notrelefteur a quelque teinture des feélionsnbsp;^Oniques. On fqait qu’il y a fur eet axe un certainnbsp;point F, qui eft tel que, quelque rayon parallele inbsp;^ qui vienne rencontrer cette parabole , il fenbsp;•¦ófléchira dans ce point précifément. Auffi lesnbsp;Séometres lui ont-ils donné Ie nom de foyer. Sinbsp;done on donne une furface bien polie a la conca-''ité d un fphéroïde parabolique, tous les rayonsnbsp;folaires paralleles entr’eux amp; a fon axe fe réuni-*^ont dans un feul point , Sc y produiront unenbsp;chaleur beaucoup plus forte que ft la furface eütnbsp;fphérique.

R E M A R dU E S,

I. Le foyer d’un miroir fphérique étant éloigné ® *^0 quart du diainetre, il eft aifé de voir 1’im-Poflibilité dónt il eft qu’Archimede ait pu, avecnbsp;femblable miroir, brüler les vaifleaux romains,

S^and leur diftance n’auroit été que de 30 pas, Corniue Kircher dit l’avoir obfervé étant a Syra-; car 11 eüt fallu que la fphere dont ce miroirnbsp;®^oit portion , eüt été de 60 pas de rayon ; ce quinbsp;1^/d’une execution impoffible. II y autoit fem-able inconvénient dans un miroir parabolique.nbsp;cut fallu enfin que les Romains eulTent été d’unenbsp;o^efcendance merveilleufe, pour fe laifter bru-Tome 11,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;O

iio Recreations Mathématiques.

Ier d’auffi prés fans déranger la machine. Si doflö Ie mathématicien de Syracufe a briiléles vaiffeaiiXnbsp;remains au moyen des rayons Idlaires ; fi Proclusnbsp;a traité, comme on Ie raconte, de la même ma-iiiere les vaiffeaux de Vitalien qui afllégeoit Byquot;nbsp;fance , Bs ont employé des miroirs d’iine autrenbsp;eipece; amp; ils n’ont pu y réuffir que par une invention femblable a celle que M. de BufFon a rel-fufcitée. amp; dont il a démontré la poffibilité. Voy^inbsp;Ie Probl. XXXIII ci-deffus,

II. Nous ne pouvons nous difpenfer de parler ici de quelques miroirs célebres par leur grandeur 6^nbsp;par les effets qu’ils produifoient. L’un étoit 1’ou'nbsp;vrage de Settala , chanoine de Milan : il étoitnbsp;parabolique ; amp; , au rapport du pere Schott, ilnbsp;mettoit Ie feu au bois a 15 ou 16 pas de diftance.

Villette, artificier amp; opticien Lyonnois, en fit trois vers l’an 1670, dont l’un fut acheté par Tavernier , amp; offert en préfent au roi de Perfe ;nbsp;fecond fut acheté par Ie roi de Danemarck , amp;nbsp;troifieme par Ie roi de France. Ce dernier avoitnbsp;30 pouces de largeur, amp; environ 3 pieds de foyer.nbsp;Les rayons y étoient réunis dans un efpace d’iir*nbsp;demi-louis de diametre. II mettoit Ie feu fur Isnbsp;champ au bois Ie plus verd ; il fondoit en peu denbsp;fecondes 1’argent amp; Ie cuivre, amp; vitrifioit en unenbsp;minute, plus ou moins, la brique, la pierre ^nbsp;fufil, amp; les autres matieres vitrifiables.

Ces miroirs Ie cedent néanmoins a celui qr’^ M. Ie baron de Tchirnhaufen exécuta vers I’squot;nbsp;1687, amp; dont il donna la defcription dans Ie*nbsp;Aftes de Leipfik de cette année. Ce mirolr étoitnbsp;fait d’une lame de métal, d’une épailTeur doub'^nbsp;de cells d’un couteau ordinaire; il avoit de latquot;nbsp;geur environ 3 aunes de Leipfik, ou 5 pieds 3

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;2ii

t’ouces; fon foyer étoitéloigné de x de ces aunes, 3 pieds 6 pouees : il produifoit les efFets lui-^ants.

Le bois préfenté au foyer s’enflanimoit fur Ie namp jg jg violent ne pouvoit 1’é-teindre.

, |:quot;’^au contenue dans un vafe de terre bouilloit ^ mftant, enforce que des ceufs y étoient cuitsnbsp;,ans le moment, 6sC bientót après toute 1’eau étoitnbsp;^'^aporéci

cuivre amp; l’argent y entroient en peu de mi-’^^tes en fufion. L’ardoife s’y transformoit en un ^Srre noir qui , pris avec une pince, fe tiroit en

filaments.

, Les briques y couloient en un verre jaune; la P'^rre-ponce, des moreeaux de creufets qui avoientnbsp;’’sfifte au feu le plus violent des fourneaux , s’ynbsp;'^itrifioient pareillement; amp;c.

^ Tels étoient les eifets du fameux miróir de M. Lchirnhaufen, qui a depuis paffe au pouvoirnbsp;S. M. T, C. , amp; qu’on volt aujourd’hui aunbsp;j-^ydin du Roi, affez maltraité par les injures denbsp;*“'5 qui lui ont óté une grande partie de fon poli.nbsp;n’eft pas feulement de métal qu’on a fait desnbsp;ardents ; fi nous en croyons M. Wolf, unnbsp;de Drefde , nommé Gartner^ en fit, a 1’i-ation de celui de M. Tchirnhaufen , ciui n’é-que de bois , amp; dont les effets ne cédoientnbsp;p a ceux de ce premier. Mais eet auteur nenbsp;apprgjid point comment Goertner étoit par-a donner a cette matlere un poli fuffifant,nbsp;P^te Zacharie Traber y a, ce femble , fup-1 ’ •aous apprenant comment, avec du boisnbsp;en feuilles, on peut fe faire un miroirnbsp;Car il n’eft queftion que de faire tourner

O ij

%i% Récréations Mathématiques.

dans un morceau cle bois bien fee amp; bien fol'ids, un fegment concave cle fphere , Tenduire bien uni'nbsp;formément de poix mélangée de clre , amp; y appli'nbsp;quer des morceaux de feuilles d’or de 3 ou 4 doigtsnbsp;de largeur. On pourra, dit-il, au lieu de mor-ceaux de feuilles d’or, adapter dans cette conca-vité de petits morceaux de miroirs. plans; amp; l’oRnbsp;verra avec étonnement que l’effet d’un tel miroifnbsp;approche beaucoup de celui d’un miroir continu.

Le pere Zahn rapporte quelque chofe de plus fingulier que ce que Wolf raconte de 1’ouvrier denbsp;Drefde dont on a parlé ci-deffus; car il dit qu’uunbsp;ingénieur de Vienne (en Autriche) fit en 1699,nbsp;miroir de carton , amp; intérieurement reconvert denbsp;paille collée, qui fondoit tous les métaux. J’avouenbsp;que je voudrois en avoir étë témoin.

On peut aujourd’hui , a beaucoup moins de frais , fe procurer des miroirs concaves d’un dia'nbsp;metre confidérable , 8c cjui produifent les mêrnesnbsp;efFets que les precedents. On en a l’obligation anbsp;M. de Bernieres, un des controleurs généraux desnbsp;ponts amp; chauffées, auteur de l’invention de cour'nbsp;ber les glacés de miroirs, invention qui, mdc'nbsp;pendamment de fes ufages optiques, a des appü'nbsp;cations nombreufes dans la fociété. Les miroirsnbsp;concaves qu’il execute, ne font autre chofe qn®nbsp;des glacés rondes, courbéss en figure fphériqu®nbsp;concave d'un cóté amp; convexe de l’autre, amp; éta'nbsp;mees du cóté convexe. M. de Bernieres en a ex^'nbsp;cuté un pour le Roi, qui a 3 pieds 6 pouces denbsp;diametre , Sc.qui fut préfenté a S. M. en 17i7'nbsp;On le voit dans le cabinet de phyfique denbsp;Meute, oü il eft aujourd’hui dépofé. Le fer battu gt;nbsp;expofé a fon foyer, s’y fond en deux fecondesnbsp;de temps ; 1’argent y coule de maniere

Optique, nbsp;nbsp;nbsp;115

^örnbant dans 1’eau, il s’étend en forme de toile d araignée ; les cailloux s’y vitrifient, amp;c.

Ces miroirs ont des avantages confidérables fur ceux de métal. Leur reflexion contre la furfacenbsp;poftérleure , malgré la perte de rayons qu’occa-«onne leur pafTage a travers la premiere furface, eft;nbsp;^ticore plus vive que celle de la furface métalliquenbsp;^ mieux polle ; de plus , ils ne font pas fujetsnbsp;comme les premiers a perdre leur poli par Ie con-taéf de

Pair, tou’jours chargé de vapeurs qui corrodent Ie métal, mais qui ne peuvent rien fur Ie ^erre ; il fuffit enfin de les préferver de l’humidité,nbsp;'lui détruit 1’étamage.

PROBLÊME XXXVII.

^Uilqucs proprikcs des miroirs concaves, relative-nent a la vijion, ou a la formation des images,

i e

' un objet eft placé entre un miroir concave fonfover, on I’apperqoit au dedans du mi-, gst d’autant plus grofTi qu’il s’approche da-^^utage de ce foyer; enforte que lorfqu’il eft aunbsp;,°yer inême , 11 paroit occuper toute la capaciténbsp;miroir , amp; 1’on ne voit rien de diftinft.

1’objet placé a ce foyer eft un corps lumi-, les rayons qui en fcrtent, après avoir été '^^fléchis par le miroir , marchent parallélement,nbsp;^uforte qu’ils forment comme un cylindre de lu-j^U'ere qui porte fa clarté trcs-loin, amp; prefquenbsp;diminution. On appercevra aifément dansnbsp;'^nfcurité cette colonne de lumiere , lorfqu’on fenbsp;'®ndra fur le cóté ; Sc fi , étant a plus de centnbsp;de diftance du miroir, on préfente un hvre-lumiere , on y pourra lire.

Que I’objet foit maintenant placé entre le

O iij

iï4 Recreations Mathématiques.

foyer Sc Ie centre, amp;c que l’oeil Ie foit ou au de-l* du centre , ou entre Ie centre amp; Ie foyer, onnbsp;fqauroit en avoir par la vifion une perception difquot;nbsp;tinfte , car les rayons réfléchis par Ie miroir fo^*’nbsp;convergents. Mais fi l’objet eft fortement éclair^»nbsp;OU lumineux comme un flambeau , de Ia reunion'nbsp;de fes rayons il fe formera au-dela du centrenbsp;image dans une fituation renverfée, qui fe peindr*nbsp;fur un drap ou un carton mis a la diftance convC'nbsp;nable , ou qui paroitra en l’air a Tégard d’un oednbsp;placé au-dela,

III. II en fera a peu prés de même lorfqr'® l’objet fera a 1’égard du miroir au-dela du centr?'nbsp;II fe peindra alors entre Ie foyer Sc Ie centre ufgt;®nbsp;image de l’objet dans une fituation renverfée gt;nbsp;6c cette image s’approchera du centre a mefuf®nbsp;que l’objet lui-même en approchera, ou s’appf®'nbsp;thera du foyer a mefure que robjet s’éloignerS'

Quant au lieu oii l’image fe peindra dans ft’'' Sc dans 1’autre cas, yous Ie trouverez par la reg^*nbsp;fuivante.

PI. 9, nbsp;nbsp;nbsp;Q«^ ACS foit 1’axe du miroir indéfiniinequot;*'

fig. 33’ prolongé , F Ie foyer , C Ie centre , O Ie lieu d® l’objet entre Ie centre Sc Ie foyer. Prenez Fnbsp;troifieme proportionnelle a FO Sc FC: ce ff®nbsp;la diftance a laquelle fe peindra l’image du po’’'*'nbsp;placé en O.

Si l’objet eft en , fon image fe trouvera O, en faifant la même proportion avec les ch^^'nbsp;gements convenables, fcavoir FO troifiemenbsp;portionnelle a F « , Sc F C comme en o.

Enfin , fi l’objet eft entre Ie foyer Sc Ie verr® * Ie beu ou 1’on appercevra l’image au dedans .nbsp;miroir, oii fon enfoncement, fe trouvera ennbsp;fant Fw a FA, comme FA a F o.,,

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;215

R E MA RQU E S.

Cette propriété des miroirs concaves, de ormer entre Ie centre amp; Ie foyer , ou au-dela dunbsp;^^ntre , une image des objets qui lui font pré-^ptés, eft une de celles dont on tire Ie plus grandnbsp;*U]et de furprife pour ceux qui ne font pas verfésnbsp;üans cette théorie. Car, qu’un homme s’avancenbsp;un grand miroir concave en lui préfentantnbsp;épée ; il verra , quand il fera parvenu a la dif-jance convenable , s’élancer hors du miroir unenbsp;^arne d’épée, la pointe tournee vers lui; s’il fe re-, l’image de la lame fe retirera ; s’il s’avancenbsp;de maniere que la pointe foit entre Ie centre amp; Ienbsp;foyer, l’image de 1’épée la croifera, comme linbsp;les fers étoient engages.

2. nbsp;nbsp;nbsp;Si, au lieu d’une lame d’épée, vous préfen-au miroir Ie poignet a une certaine diftance ,

^'ous verrez fe former en l’air un poignet dans une liquation renverfée , qui s’approchera du poignetnbsp;'’Writable, lorfque celui-ci approchera du centre,nbsp;de maniere a fe rencontrer 1’un Tautre.

3. nbsp;nbsp;nbsp;Placez-vous un peu au-dela du centre dunbsp;^^itoir; amp; alors , en regardant direéfement de--d^ns , vous verrez au-dela du centre l’image denbsp;'’otre vifage renverfée. Si alors vous continueznbsp;d’approcher , cette image phantaftique s’appro-^liera de vous, au point que vous pourrez lanbsp;baifer.

4- Qu’on fufpende un bouquet renverfé entre 9» ^6 centre amp; Ie foyer, un peu au deffous de l’axe, ^8- 34»nbsp;^ clue, par Ie moyen d’un carton noir, on Ienbsp;*‘^che a la vue du fpeélateiir, il fe formera aunbsp;oeffus de ce carton une image droite de cc bou-S^et, qqi furprendra d’autant plus, qu’on ne verra

O iv

11(5- Recreations MathéMatiques. point I’objet qui la produit: on fera tenté pa^'nbsp;cette raiCon de le prendre pour un objet reel, ^nbsp;de Taller toucher amp; fentir.

5. nbsp;nbsp;nbsp;SIvous placez un miroir concave dabs le fondnbsp;d’une falie, en face d’un payfage fortement éclairsnbsp;par le foleil, amp; qu’im pen au-dela du foyer vouSnbsp;lui préfentiez un carton blanc vertical, vous verreïnbsp;fe peindre fur ce carton Timage des objets extérieurs , avec leurs couleurs naturelles amp; dans unsnbsp;iituation renvcrfee.\C’eft-la un des moyens denbsp;faire les experiences de la chainbre obfcure par lanbsp;fi'mple reflexion.

6. nbsp;nbsp;nbsp;Placez enfin fur une table un grand miroifnbsp;concave , dans une inclinaifon approchante denbsp;45°, amp; au devant du miroir, fur la table , unenbsp;eftampe ou un tableau, le bas tourne vers le mi-Toir , vous verrez les figures de cette eflampe ounbsp;de ce tableau extrémement groffies; amp; fi les cho-fes font difpofees de maniere a favorifer Tillufion ,nbsp;coinme li vous regardez dans le miroir par unenbsp;ouverture qui vous derobe la vue de Teftampe ounbsp;du tableau, vouscroirez voir les objets eux-meines.

Cell fur ce principe que font conftruites ces boites aujourd’hui aflez communes , qu’on appellenbsp;optiques , 8c dont nous allons donner la conf-truftion.

PROBLÊME XXXVni.

Con^min une, hotte ou ckamhre optique, ou vote les objets plus grands que la boite.

Faites une boite quarree, convenable pour le miroir concave dont vous voulez vous fervir,nbsp;c’ell-a-dire telle que fa largeur foit un pen moindrenbsp;que la diftance du foyer de ce miroir, amp; couvreznbsp;le delTus de la boite d’un parchemin tranfparent,

Optique, nbsp;nbsp;nbsp;117

d’un taffetas blanc , ou d’une glace finiplement ^doucie amp; non polie.

-^Ppliquez votre miroir a un des fonds veni-de la boïte, amp; placez contre Ie fond oppofé ^”6 eftampe enluminée , ou une peinture repré-des fabriques, un payfage , un port denbsp;^^''5 une promenade, amp;c. Cette eftampe doknbsp;^quot;ifrer dans la boite par une rainure , enfortenbsp;^1^ on puifle la retirer , amp; en fubftituer une autre

^ '’olonté.

bant du fond oppofé au miroir , foit pratl-Une ouverture ronde , ou une fimple fente , laquelle on puifle voir dans la boite : lorfqu’onnbsp;^^Ppliquera l’ceil, on appercevra les objetspeintsnbsp;j 3ns l’eftampe énormement groffis; on croirayoirnbsp;batiments, les promenades qui y font repré-

j J’ai vu quelques-unes de ces machines qui , par ^ür conftruéfion, la grandeur du miroir amp; la vé-de 1’enluminure , préfentoient un fpeéfaclenbsp;' amufant qu’on ne pourroit fe Ie figurer.

Miroirs cylindriqucs , coniques , amp;c. amp; des ^^formations quon execute par leur moyen.

y a cl’autres miroirs courbes que ceux dont j 'venons de parler ; tels font, entr’autres,nbsp;^ ^’^¦irolrs cylindriques amp; coniques , au moyennbsp;^Hpls on produit des effets affez curieux. Onnbsp;par exemple , fur un plan une figure quinbsp;^^bement clifForme , qu’il eft prefqu’impoffiblenbsp;j • ^^5°^ooïtre ce que c’eft; mals, en plaqant unnbsp;oylindrique ou conique , ainfi que Toeil»nbsp;fes^’^ oodroits determines, on 1’apperqoit dansnbsp;cute proportions. Voici comment cela s’exé-

zi8 Récréations Mathématiques, PROBLÊME XXXIX.

Dicriu fur un plan horizontal une figure diffortn^i qui paroifife bdU kant vue (Tun point dontit ynbsp;par réfiexion fur la furfau convexe cTun tntquot;nbsp;roir cylindrique droit,

PI. 10, nbsp;nbsp;nbsp;ABC foit Ia bafe de la portion de furfac^

% 35^ cylindrique amp; polie qui doit fervir de miroir , ^ nquot; I amp; 2.. que AC en foit la corde. Sur Ie rayon perpendiculaire a AC, amp; prolongé indéfiniment, foit pd*nbsp;Ie point O qui répond pcrpendiculairement aUnbsp;deffous de 1’osil. Ce point O doit dtre a une diC-tance médiocre du miroir, amp; élevé au delTus d^nbsp;plan de la bafe de 3 ou 4 fois feulement Ie diametr^nbsp;du cylindre. II eft a propos que Ie point O foit anbsp;im tel éloignement du miroir, que les lignes OA gt;nbsp;OC, tirées du point O , faffent avec la furface cj'nbsp;lindrique un angle médiocrement aigu ; car fi Ie*nbsp;lignes OA, OC, étoient tangentes aux points Anbsp;C, les parties de Tobjet, vues par ces rayons, fc'nbsp;roient extremeinent refferrées, amp; vues peu diflinc-tement.

Le point O étant done ainli determine , ^ ayant tiré les lignes OA, OC, tirez auffi AD ^nbsp;CE indéfinies, de telle forte qu’elles falfent ave^nbsp;la furface cylindrique ou !a circonférence denbsp;bale , des angles égaux a ceux que font avec ell^^nbsp;les lignes OA , OB; enforte que fi 1’on confidéro'*'nbsp;les lignes OA , OC , comme des rayons incident»nbsp;AD, CE en fuffent les rayons réfléchis.

Divifez enfuite AC en 4 parties égales, amp; Dt' jTisz au deffus un quarré, que vous diviferez ennbsp;autres petits quarrés égaux. Tirez après celanbsp;points de diviiion A amp; 4 , les lignes O i, O 4'gt;nbsp;coupent le miroir en F Sc H, clefquels points vou*

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;119

’’lenerez indéfiniment FG, Hl, en telle forte que dernieres lignes foient les rayons réfiéchls quinbsp;’quot;^pondroient aux lignes OF, OH, confidérésnbsp;^omrne rayons incidents.'

Cela fait, fur l’extréniité O d’une ligne indéfi- PI , élevez ON égale a la hauteur de 1’oeil au def- 35 ^nbsp;du plan du miroir ; faites OQ égale a OA, amp; ”nbsp;Hevez fur Ie point Q la perpendiculaire Q 4 égalenbsp;a AC , que vous diviferez en quatre parties égales;nbsp;après quoi, par Ie point N amp; ces points de divi-fion , vous tirerez des lignes droltes qui, prolon-gées , couperont la ligne OQP dans les points I,

II, III, IV. Tranfportez ces divifions dans Ie même ordre fur les rayons AD amp; CE, enfortenbsp;que A I, A II, A III, A iv, foient refpeftiveinentnbsp;égalesaQi, Qii, Qiii, Qiv.

Procédez de la même maniere pour divifer les lignes FG, H I, en parties inegales, comme F i,

F II, F III, F IV , H I, H II, H III, H IV; enfin divifez de la même maniere la ligne B rv : il Pe vous reftera plus qu’a joindre par des lignesnbsp;Courbes les points femblables de divifion fur ces 5nbsp;lignes; ce que vous ferez facilement, en prenantnbsp;Une regie bien flex'ible, amp; 1’appuyant fur ces points.

Mais on s’écartera peu de la vérité , en joignant Ces points trois a trois par des arcs de cercle. Cesnbsp;arcs de cercle ou de courbe avec les lignes droitesnbsp;A IV, F IV, B IV, H IV, C IV, formeroient desnbsp;portions de couronnes circulaires, très-irrégulieresnbsp;a la vérité, qui répondront aux 16 quarrés dansnbsp;lefquels on a divifé celui de AC , enforte que 1’ar-cole mixtiligne a répond au quarré a , 1’arcole bnbsp;au quarré ^ , c a. c , dk d, amp;c.

Si done on décrit fur le quarré de AC une figure réguliere , qu’on tranfporte , par exetnple,

^^o Recreations Mathématiques,

dans 1’arcole a de la bafe , ce qui fe trouve dans petit quarré a, enI’allongeant ou rétréciffant de 1*nbsp;maniere convenable, amp; ainfi des aiitres, on aur^nbsp;une figure extrêmement irréguliere amp; abfolumeu*^nbsp;méconnoiffable , qui, vue dans le miroir cylindrt'nbsp;que par 1’oeil placé convenablement an deffus dnnbsp;point O, paroitra réguliere; car on demontre dan^nbsp;la théorie des miroirs cylindriques , que toutes ce*nbsp;arcoles irregulieres doivent paroitre former I®nbsp;quarré de AC amp; fes divifions, ou a peu pres. Non*nbsp;difons a peu prés , car cette conftruftion n’eft pa*nbsp;géométriquement parfaite , amp; ne le fqauroit être rnbsp;acaufe de l’indécifion du lieu de I’image dans lesnbsp;miroirs de cette efpece. Cependant cette conlïruc'nbsp;tlon réudit affez bien pour que des objets, abfolu'nbsp;ment méconnoiffables fur la bafe du miroir , foientnbsp;paffablement réguliers dans leur repréfentatioti.nbsp;Nous obferverons au furplus qu’il faut, pour qu®nbsp;cela reulTifTe bien, placer I’oeil a une pinnule ou anbsp;un trou de quelques lignes feiileinent, élevé per'nbsp;pendiculaireinent lur le point O, amp; a une hauteurnbsp;égale a ON.

R E M A R Q^V E.

On pourroit, au lieu d’un miroir cylindrique» fe fervir d’un miroir prifmatique droit, qui aiiroirnbsp;cela de remarquable, que, pour voir une imagenbsp;réguliere amp; bien proportionnée , il faudroit qu’ellenbsp;flit tranfportée dans des parties de la bafe qui nenbsp;feroient point continues enfemble , mais qui fe-roient des parallélograinmes appuyés fur la bafe tnbsp;amp; difpofés k I’entour en forme d’éventail, avecnbsp;des intervalles triangulaires entre deux: ainfinbsp;pourroit peindre dans ces intervalles quelque fuje*^nbsp;particulier, enforte que plaqant le miroir, on Jnbsp;verroit toute autre chofe que ce qui eft repréfente»-

OpTIQUE. nbsp;nbsp;nbsp;Ill

^ais nous n’entrons pas dans les détails de cette .formation , paree que nous donnerons celle dunbsp;J^iroir pyrg^jdal, qui produit un efFet femblafale.

oila au refte un problême fur lequel les commen-^ants peuvent s’exercer, amp; dont la folution n’eft Pas bien difficile.

PROBLÊME XL.

'^crire fur un plan horizontal une figure difforme^ qui paroifie belle kant vue par reflexion fur lanbsp;Surface d'un miroir conique, d'un point donnenbsp;,dans r axe de ce cone prolonge.

^ÉCRivEZ autour de la figure que vous voulez PL lo, , guifer, le cercle ABCD d’une grandeur prife %• 3^»nbsp;?’'rolonte , St divifez fa circonference en tel nom-^” anbsp;re de parties egales qu’il vous plaira ; tirez dunbsp;^^ntre E par les points de divifion autant de demi-¦ametres, dont I’un , comme AE, ou DE , doitnbsp;étre divifé en un certain nombre de partiesnbsp;^gales; decrivez du centre E par les points de di-' ron, autant de circonferences de cercle , qui ,nbsp;les demi-diametres précédents, diviferontnbsp;5fpace terminé par la premiere Sc plus grandenbsp;^’rconf^rence ABCD, en plufieurspetits efpaces,nbsp;^’ferviront a contenirlafigure quiy fera comprife,nbsp;j ^a defigurer fur le plan horizontal autour denbsp;“afe FGHI du miroir conique , en cette forte :nbsp;Q'^yantpris le cercle FGHI, dont le centre eft Fig. jS,nbsp;- ’ pour la bafe du cone , faites a part le triangle nquot; 3-

Recreations Mathématïqües. hauteur de I’oeil au deflus de la bafe du. cóu^*nbsp;Ayant divil’é la bafe KL en autant de parties égal^^nbsp;qu’en contient le demi-diametre AE, ou DE,nbsp;prototype, ti^ez du point N, par les pointsnbsp;divilion P, Q, R, autant de lignes droites, qtiinbsp;donneront fur 1’hypothénulè LM, qui repréfent^nbsp;le c6té du cone, les points S , T , V ; faitesnbsp;point V i’angle LV i égal a Tangle LVR, aupoif*-T Tangle LTi égal a Tangle LTQ , au point ^nbsp;Tangle LS 3 égal a Tangle L S P-, amp; au point M,nbsp;qui reprefente le foinmet du cone. Tangle LM4nbsp;égal a Tangle LMK , pour avoir fur la bafe K^'nbsp;prolongée les points , i , 2, 3,4.

Enfin, décrivez du centre O de la bafe du miroir conique, amp; des iatervalles Ki , Kj»nbsp;K3 , K4, des circonfércnces de cercles, c[ui re'nbsp;préfenteront celles du prototype ABCD , amp; dofi**nbsp;la plus grande doit être divifée en autant de parti^^nbsp;égales que la circonférence ABCD; puis tireznbsp;centre O , par les points de divifion , des deiutquot;*nbsp;diametres qui donneront fur le plan horizontal atgt;'nbsp;tant de petits efpaces difformes que dans le protö'nbsp;type ABCD, dans lefquels par conféquent oi'nbsp;pourra tranfporter la figure de ce prototype. Cett®nbsp;image fe trouvera extrêmement défigurée fur Rnbsp;plan hoiizontal, amp; paroitra néanmoins par réfi^'nbsp;xion dans fes juftes proportions , fur la furfaC^nbsp;du miroir conique pofé fur le eerde FGHI, cjuan®nbsp;Toeil fera mis perpendiculairement au delTus tl^nbsp;cenfre O, amp; éloigné de ce centre O d’une d'*””nbsp;gt; tance égale a la ligne KN.

Remarque.

PI. 10, Pour ne vous pas tromper en tranfportant c® fig- 36, qui eft dans le prototype ABCD fur le plannbsp;n“ I de 2. rizontal, on prendra , garde que ce qui eft le

O P T I Q U E.

^‘Oigné du centre E , dok être Ie plus proche de 3 bafe FGHI du miroir conique, comme vousnbsp;^oyez par les mêmes lettres, a, b, c, d, e, f, g,nbsp;plan horizontal amp; du prototype. La déforma-rnbsp;jjon fera d’autant plus bizarre , que ce qui, dansnbsp;¦,'iTiage réguliere, eft contenu dans un fefteur anbsp;0 5 eft renfermé dans la deformation par unenbsp;Portion de couronne circulaire.

PROBLÊME XLI.

f' r

^^cuter la mêmi chofe par h moym d'un miroir pyrarrddal.

Qn fqait, Sc 11 eft alfé de Ie reconnoitre, qu’un PI. ii, ï’roir pyramidal quadrangulaire fur la bafe AB %• V ¦gt;

, ne réfléchit a l’oeil éïevé fur 1’axe , que les i Sc 2. jiatigles.BEC , CFD , DGA , AHB , du plan quinbsp;^'^''ironne la bafe , Sc qu’aucun rayon provenantnbsp;1’efpace intermédiaire n’arrive a l’oeil. II eftnbsp;^tlleurs alfé de voir que ces qüatre triangles oc-,^Pent toute la furface du miroir , Sc que l’oeilnbsp;^rit élevé au defliis de fon fommet, Sc regardantnbsp;Un petit trou , ils doivent paroitre enfemblenbsp;!e quarré de la bafe : ainfi il faut, dans cenbsp;Ap’ décrire l’image a déformer dans Ie quarrénbsp;j égal au plan de la bafe; enfuite tirer parnbsp;'^ontre e, tantles diagonales que les lignes per-Odicuijjj-gj aux cótés, lefquelles, avec lespetitsnbsp;^j^rés concentriques décrits dans celui de la bafe,

tra

Ij ji^^'otenant la feftion du miroir par 1’axe Sc par ^ L étant un triangle reélangle , il feranbsp;JjjA ^ ’ P^r une méthode femblable a celle du prolong'^ précédent, de trouver fur la ligne e L pro-, fon image LE, Sc les points de divifion

az4 Recreations Mathématiques.

qui font l’image de ceux de la premiere. Quc points foient L, III, II, E , tirez par ces poio^^nbsp;des paralleles a ia bafe BC,, amp;c faites pareillenbsp;dans chacun des autres triangles HAB , amp;c :nbsp;aurez 1’aire de l’image a peindre divifée en parti^^nbsp;correfpondantes a celles de la bafe. Décriva*’*'nbsp;done dans chacune, amp;C dansla fituation amp; l’allö'^'nbsp;gement ou Ie rétréciffement convenables, les paf'nbsp;ties de la figure contennes dans les parties corref'nbsp;pondantes de la bafe, vous aurez la deformatie''nbsp;demandée, qui, étant vue d’un certain point da^^nbsp;l’axe prolongé, paroitra réguliere amp; occuper la bal^‘

Cette efpece de deformation 1’emporte par Engularité fur les précédentes, en ce que les pa''nbsp;ties de la figure déformée font féparées les unesnbsp;autres , cjuoique contiguës lorfqu’on les volt daquot;/nbsp;Ie miroir; ce qui permet de peindre dans les e*nbsp;paces intermédiaires, d’autres objets qui jetteref'nbsp;abfolument dans 1’erreur fur ce qu’on s’attendra quot;nbsp;voir , amp;c cauferont par-la plus de furprife.

Z)es V^ems lenticulaires ou Lmtilks de vem.

On appelle verre lenticulaire ou kntilles de vcd^^ un morceau de glaffe figure des deux cötés,nbsp;du moins d’un feul, en courbure fpbérique. ^nbsp;en a qui font convexes d’un cóté amp; plans de 1’aquot;'nbsp;tre ; d autres font convexes des deux cótés; d Vnbsp;a de concaves d’un cóté feul ou de tons les deit^ ’nbsp;d’autres enfin font convexes d’un. cóté amp; conca'quot;^nbsp;de 1’autre. La forme de ceux qui font con'’^''^^nbsp;des deux cótés, amp; qui les fait refiembler a rquot;'.nbsp;lentille ^ leur a fait donner généralement Ienbsp;tie verre lenticulaire ou de lentille de verre.

Les ufages de ces verres font aÏÏez vulgairei^^'^, connus. Ceux qui font convexes agrandm^ '

l’appare''^^'

^ nbsp;nbsp;nbsp;Ö P T i Q u E,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;225

1 ^pparence des objets , amp; aident !a vue des vieil-^ards; les verres concaves, au contraire, diminuent objets, Sc fervent aux myopes. Les premiersnbsp;feuniflent les rayons du foleil aux environs d’unnbsp;point qu’on nomme foyer; Sc quand ils font d’unenbsp;largeur un peu confidérable j ils y produifent Ienbsp;^^0. Les verres concavès difperfent au contrairenbsp;rayons du foleil. Les uns Sc les autres enfinnbsp;Ontrent dans la compöfition des lunettes d’appro-^he amp; des microfcopesi

P R O B L Ê ME X LIL

Tronver Ie foyer d’un globe de verre,

ïj E s globes de verré tenant en bien des occasions la place des lentilles de verre , il efl: a pro-Pos de dire un mot de leur foyer. Voici comment Ie determine.

Soit la fphere de verre BCD j dont Ie centre PI. ir, F, Sc CD un dlametre auquel eft parallele Ie fig. 38.nbsp;^^yon incident AB. Ce rayon rencontrant la fur-de la fphere en B , ne continue pas fon che-en ligne droite, comme il feroit s’il ne pé-pas dans im nouveau milieu ; mais il ap-de la perpendiculaire tirée du centre F furnbsp;Point d’incidence B. Ainfi il concourroit avecnbsp;f diametre en un point E, fi, fortant au point Inbsp;Pj fphere, il rie s’écartoit de la perpendiculairenbsp;’ qui lui fait prendre la route lO, Sc arrivernbsp;^ point O qui eft Ie foyer cherché.

P our déterniiner ce foyer O, on cherchera d’a-fa u P®int de concours E ; ce qu’on trouvera gl'quot;'^^pt, en faifant attention que dans Ie trian-d y a même raifon de FB a FE, que dunbsp;us de 1 angle FEB a celui de Tangle FBE; ou ,

•' ome /ƒ, nbsp;nbsp;nbsp;p

izó Récréations Mathématiques. a caufe de la petiteffe de ces angles, que de Tangosnbsp;FEB OU fon égal GBE a l’angle FBE: car nousnbsp;fuppofons Ie rayon incident AB extrêmementnbsp;prés du diainetre CD; amp; conféquemment l’anglsnbsp;ABH eft trés-petit, ainfi que fon égal l’anglsnbsp;FBG. Or, dans les angles extrêmement petits, 1^nbsp;raifon des angles amp; de leur finus eft la même-Mais, par la loi de la réfraftion, lorfque Ie pa'-fage fe fait de 1’aii dans Ie verre, la raifon denbsp;Tangle d’incidence ABH ou GBF a Tangle rompnnbsp;FBI étant, (lorfqu’ils font très-petits ) , de 3 a a,nbsp;il s’enfuit que Tangle FBE eft a très-peu prés double de EBG : conféquemment Ie cóte FE du triangle FBE , eft a très-peu prés triple de FB , ou égalnbsp;a deux fois Ie rayon ; DE eft par conféquent égalenbsp;au rayon.

Poiir trouver maintenant Ie point O , oü Ie rayon fortant de la fphere, amp; s’écartant de la perpendiculaire , doit rencontrer la ligne DE, onnbsp;fera un raifonnement tout femblable. Dans Ienbsp;triangle lOE , Ie rapport de 10 a OE eft Ie mêmenbsp;a très-peu prés que celui de l’angle lEO , ou denbsp;fon égal IFE a Tangle OIE. Or ces deux anglesnbsp;fontégaux, car Tangle IFD eft Ie tiers de Tanglenbsp;d’incidence BFG ou ABH ; mais, par la loi de 1^nbsp;réfraftion, Tangle OIE eft a très-peu prés Ia moi'nbsp;tié de Tangle d’incidence EIK , ou de fon égs^nbsp;FIB , qui eft les ~ de Tangle FBG : il eft done 1®nbsp;tiers de FBG ou HBA, comme Ie précédent: 1^*nbsp;angles OIE , OEI, font done égaux ; d’oü il fiiitnbsp;que OE eft égale a OI, qui elle-même eft égale anbsp;DO , a caufe de leur très-grande proximité. Aio^nbsp;DO, OU Téloignement du foyer du globe de verrenbsp;a fa ftirface , eft la moitié du rayon ou Ie quart dnnbsp;diametre. C. Q-F. T.

—, pour abréger , nous nous bornerons i tonner une regie générale démontrée par les opti-^’ens, amp; qui renferme tous les cas pofllbles desnbsp;¦*^gt;itilles de verre , quelque combinaifon qu’onnbsp;faffe de convexités amp; de concavités. Noüs ennbsp;’^Ontrerons enfuite Tapplication, en parcourantnbsp;^Uelques-uns des principaux cas. Voici cette regie.

, II y a dans 1’ufage de cette regie une attention ? Svoir, Lorfqu’une des faces du verre fera plane,nbsp;faut regarder Ie rayon de fa fphéricité commenbsp;J'^fini; Sc lorfqu’elle fera concave , Ie rayon denbsp;fphere dont cette concavité eft partie , doitnbsp;regardé comme négatif. Ceux a qui 1’algebrenbsp;tant foit peu familiere, nous entendront faci-

lement.

I^*quot; Cas. Lorfque la lentille ejl également convexe deux cétés.

Soit, par example, Ie rayon de la convexité ne chacune des faces, égal a ii pouces. On aura,nbsp;par la regie générale, cette proportion : commenbsp;Ia fomme des rayons ou Z4 pouces eft k 1’un des

Pij

Récréations MathématiqueS. deux OU a IX pouces, ainfi Ie diametre denbsp;d’eux OU 24 pouces, a un quatrieme terme quinbsp;12 pouces, diftance du foyer; ce qui appren^*nbsp;qu’une lentille de verre , également convexe d^^nbsp;deux cótés , réunit les rayons folaires , ou en g^'nbsp;néral les rayons paralleles a fon axe , a la diftanc®nbsp;du rayon d’une des deux fphéricités,

II® Cas. Lorfqui la lentilk ejl inégalement cofi' vcxe des deux cótés.

Que les rayons de ces convexités foient, paf exemple, 12 amp; 24. On fera cettè proportion •'nbsp;comme I2 plus 24 ou 36 font a 12 , rayon d’unsnbsp;des convexités , ainfi 48, diametre de 1’autre , eftnbsp;a 16; OU bien, comme 12 plus 14, ou 3 6, font anbsp;24, rayon d’une des convexités, ainfi Ie diametrenbsp;de 1’autre 240!! a 16: la diftance du foyer fet*nbsp;done de 16 pouces.

III® Cas, Lorfque la lentille a un cótéplan.

Soit d’un cóté la même fphéricité que dans Ie premier cas. On dira done, en appliquant la regienbsp;générale: comme la fomme des rayons des deugt;^nbsp;fphéricités, fqavoir 12 amp;: une grandeur infinie»nbsp;eft a l’une des deux ou cette grandeur infinie?nbsp;ainfi 24 , diametre de l’autre convexité, eft a ut»nbsp;quatrieme terme qui fera 24; car les deux premiersnbsp;termes font égaux, parcequ’une quantité infinie»nbsp;augmentée OU diminuée d’une quantité finie, eft tou-jours la méme: done les deux derniers termes fontnbsp;auffi égaux: d’oü il fuit qu’«/2 verre plan-convexe dnbsp;fon foyer a la diftance du diametre de fa convexités

IV® Cas. Lorfque la lentille eft convexe dlun cót^

concave de Vautre.

Que Ie rayon de la convexité foit encore

o PT I Q UE.

Pouces, amp; que celui de la concavlté foit 27. oiurne une concavité eft une convexité néga-gt; ce nombre 27 doit être pris en l’affeclant dunbsp;— : on aura done cette proportion ;

Cotume 12 p. — 27 OU — 15 p. eft au rayon de '^oncavité — 27, (ou comme 15 eft a 27,) ainfinbsp;j ^ P-, diametre de la convexité , eft a 43 C’eftnbsp;diftanj.g du foyer de cette lentille. II eft pofitifnbsp;teel , c’eft-a-dire que les rayons, tombantsnbsp;r tallélement a 1’axe, fe réuniront véritablementnbsp;jl;''dela du verre. En effet, la concavité étantnbsp;jdiametre plus grand que la convexité, ellenbsp;faire moins diverger les rayons que cette con-^®xité ne les fait converger. Mals ft la concaviténbsp;®^oit d’un diametre moindre , les rayons, au lieunbsp;® converger au fortir du verre , feroient diver-pnts , amp; Ie foyer feroit au devant du verre. Onnbsp;^^Ppelle alors virtud. En effet , que 12 foit Ienbsp;.yon de la concavité, amp; 27 celui de la conve-on aura , par la regie générale : comme 27nbsp;^ Ou 15 eft a 27, ainfi — 24 eft a — 43 Cenbsp;^^'¦nier terme étant négatif, indique un foyer ennbsp;Pq du verre , amp; annonce que les rayons ennbsp;Po^nt^''^ divergents, comme s’ils venoient de ce

hntilli ejï concave des deux

^ Qiie les rayons des deux cofleavités foient 12 P- '1 vous aurez cette proportion : commenbsp;^7 eft a — 27, ou comme 39 eft a 27 »nbsp;’léeatV^'^ eft a — 16.;^. Ce dernier terme étantnbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*f, annonce que Ie foyer n’eft que virtuel,

les rayons fortants du verre iront en diver-

P iij

230 Recreations Mathématiques. geant , comme s’ils venoient d’un point litué *

16 p. -7^ au devant du verre.

VI^ Cas. Lorfque la hntilh ejl concave. cote amp; plane dc fautre.

Que le rayon de la concavite foit encore i?» la regie donnera cette proportion : comme —nbsp;plus une qiiantite infinie eft a une quantite infinie»nbsp;ainfi — 24 eft a —2.4; car une quantite infinie»nbsp;diminuée, cl’une quantite finie , refte toujoursnbsp;méme. Ainfi Ton voit que , dans ce cas, le foye^nbsp;virtuel d’un verre plan-concave, ou le point d’oquot;nbsp;les rayons , après leur réfradiion, paroilTent di'nbsp;verger , eft a la diftance du diametre de la conca'nbsp;vité,comme, dans le cas du verre plan-convexegt;nbsp;le point auquel ils convergent eft a la diftanc®nbsp;d’un diametre.

Voila tous les cas que peuvent prefenter 1^^ verres lenticulaires; car celui dans lequel on ftgt;P'nbsp;poferoit les deux concavités egales , eft contei^^‘nbsp;dans le cinquieme,

K E M A R lt;IU E.

On a fuppofe au refte , dans tous ces calculi» que I’epaifleur du verre étoit de nulle confiders'nbsp;tion , relativement au diametre de la fphericit^»nbsp;ce qui eft le cas le plus ordinaire; car autrern^^nbsp;ces déterminations feroient différentes.

Des Verres ardents.

I,es verres lenticulaires fournifTent un troid®'^.^ moyen de réfoudre le probleme deja réfolunbsp;fecQurs des miroirs, fqavoir , de reunir les ray^*’^^nbsp;du foieil de maniere a produire le feu Sc I’in^^^

o P T I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;131

Car un verre de quelques pouces de diametre P^oduit déja une chaleur aflez forte pour mettre Ienbsp;a I’amadou, au feutre , aux étoffes, au papiernbsp;8oir OU gris, 6cc.

les anciens connolfldient a eet égard la pro-pfiété des globes de verre ; ils s’en fervoient ’’^eine quelquefois a eet ufage, C’étoit probable-^^ent avec un globe de verre qu’on allumoit Ienbsp;feu de Vefta. II y a eu a la vérité des gens quinbsp;ont prétendu prouver que c’étoit au moyen denbsp;¦verres lenticulaires qu’ils produifoient eet effet ;nbsp;gt;tiais M. de la Hire a fait voir que cela étoit fansnbsp;fondement, amp;c que les verres ardents des anciensnbsp;n’étoient que des globes de verre, conféquemmentnbsp;incapables d’un effet bien remarquable.

M. de Tchirnhaufen, auteur du célebre miroir dont nous avons parlé plus haut, l’eft auffi dunbsp;plus grand verre ardent qu’on eüt encore vu. Cenbsp;gentilhomme amp; mathématicien Saxon, étant anbsp;portee des verreries de Saxe, parvint enfin a fenbsp;procurer , vers Tan 1696 , des glaffes de verrenbsp;affez épaiffes amp; affez larges pour en tirer desnbsp;Verres lenticulaires de plufieurs pieds de diametre.nbsp;Un entr’autres avoit 3 pieds environ de diametre ,nbsp;Sc mettoit, a la diftance de 12 pieds , Ie feu anbsp;toutes les matieres combuftibles. Son foyer avoitnbsp;a cette diftance environ un pouce Sc demi de diametre ; mais lorfqu’il étoit queftion de lui fairenbsp;produire fes grands effets , on rétrëciflbit , aunbsp;moyen d’une feconde lentille parallele a la premiere , Sc placée a 4 pieds de diftance, on réfré-ciffoit, dis-je , ce foyer de maniere qu’il n’avoitnbsp;plus que 8 lignes de diametre ; alors il fondoit lesnbsp;métaux , Sc vitrifioit les cailloux , les thuües, lesnbsp;ardoifes, la fayance , amp;c; il produifoit enfin les

P iv

1^1 Récréations Mathématiques. inêmes efFets qiie les miroirs ardents dont nousnbsp;avons parlé plus haut.

On a vu a Paris , il y a une vingtaine d’années, un verre lenticulaire femblable, qu’on feroit tetifanbsp;de croire être celui de M. Tchirnhaufen. Le verrenbsp;en étoit jaunatre amp; rayé, amp;C celui a qui il appar-;nbsp;tenoit n’en deinandoit pas moins de i xooo livres.nbsp;Je doute qu’il ait trouvé des acheteurs.

On doit a M, de Bernieres, dont nous avons déja parlé , le moyen d’avoir a moindres frais desnbsp;verres propres a produire les mémes effets. Aunbsp;moyen de fon Invention pour courber les glaffes,nbsp;il donne a deux glaffes rondes la courbure fphéri-que; amp; enfuite, les appliquant Tune k l’autre , ilnbsp;remplit leur intervalle d’eau diftillée ou d’efpritnbsp;de vin. Ces verres , ou plutót ces lentilles d’eau ,nbsp;ont le foyer un peu plus éloigné, amp; devroient,nbsp;toutes chofes égales, faire un peu moins d’effet;nbsp;mais la petite épaiffeur du verre, amp; la tranfpa-rence de l’eau , occafionnent moins de perte dansnbsp;les rayons qui les traverfent, qu’il n’y en a dans unenbsp;lentille d’eau de plufieurs pouces d’épaiffeur. Enfinnbsp;il eft incomparablement plus aifé de s’en procurernbsp;cle cette forme , que de folides telles que celles denbsp;M. de Tchirnhaufen. M. de Trudaine vient denbsp;faire exècuter a fes frais , par M. de Bernieres,nbsp;une de ces loupes d’eau , de 4 pieds de diame-tre , avec laquelle on a déja fait quelques experiences phyfiques relatives a la calcination desnbsp;métaux amp; d’autres fubftances. La chaleur qu’onnbsp;s’eff procurée par fon moyen , eft bien fupérieurenbsp;a celle de tous les miroirs amp; verres cauftiquesnbsp;connus jufqu’a prefent, ainfi qu’a celle de tousnbsp;les fournaux. On doit attendre de-la de npuyelle^nbsp;^écQuvertes en chymie,

6c la diftance du foyer du verre , il fe ^ au foyer du verre lenticulaire, une imagenbsp;objet dans une fituation renverfée. Cettenbsp;.’‘Périence eft celle qui fert dc bafe a la forma-de la chambre obfcure. C’eft ainfi que lesnbsp;£^)ons du foleil ou de la lune fe réuniffent aunbsp;Jsr d’une lentille de verre, dans un petit eerdenbsp;* n eft autre chofe que l’irnage du foleil mêmenbsp;d? la lune , comrne il eft aifé de s’en aflurer,

js. A mefure que 1’objet s’approche du verre, formée par les rayons partis de eet objet,nbsp;él P'gne du verre , enforte que lorfque 1’objet eftnbsp;du double de la diftance du foyer, i’i-peint précifément au double de cette dif-s’éi ? ’ s’il continue de s’en approcher, 1’imagenbsp;de plus en plus; amp; lorfque l’objet eftnbsp;a Unbsp;nbsp;nbsp;nbsp;P^“^ d’image ; car c’eft

^'ftance infinie qu’elle eft cenfée fe former: ce cas, les rayons tombés en diver-^nbsp;^Oiit rnl chaque point de l’objet fur Ie verre,nbsp;tal]nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de maniere qu’ils font renvoyés pa^

.élement.

^ nbsp;nbsp;nbsp;- général volei la maniere de determiner la dlft

la lentille ou fe forme 1’image de nbsp;nbsp;nbsp;El

ft ÖE la diftance de l’objet OC au verre , EF g-

39'

134 Recreations Mathématiques, celle du foyer du verre. Faltes comme FD anbsp;ainfi EF a EG, en prenant EG de l’autre coténbsp;verre , lorfque E D eft plus grande que EF;nbsp;point G fera celui de 1’axe auquel répondra riin^ênbsp;du point D de l’objet qui eft dans l’axe,

D’oü il eft aifé de voir que , lorfque la diftaf’^',^ de l’objet au foyer eft nulle, la diftance EG do'''nbsp;être infinie, c’eft-a-dire qu il ne fcauroit y avo'^nbsp;d’image.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.

On dolt auffi remarquer que , lorfque EF ^ plus grande que ED, ou que Fobjet eft entre *nbsp;verre amp; Ie foyer, la diftance EG doit être pf'nbsp;en fens contraire, ou en deqa du verre, coiT)i|’^nbsp;Eg-, ce qui indique que les rayons partis de l’o^nbsp;jet, au lieu de peindre une image au-dela fnbsp;verre , divergent comme s’ils partoient d’un oWnbsp;placé en g.

Dts Lunettes d'approche ou Télefcopes , tant réfraBion que de réjlexion.

Parml les inventions optiques, 11 n’en eft cune qui ne Ie cede a celle des télefcopes ounbsp;nettes d’approche ; car, fans parler des util^^nbsp;nombreufes que préfente dans l’ufage vulgaire ƒ ^nbsp;inerveilleux inftrument, c’eft; a lui que nousnbsp;vons les découvertes les plus intéreftantes dans ^nbsp;aftres. C’eft; par fon moyen que 1’efprit humainnbsp;parvenu a s’élever jufques dans ces regions m .

La premiere lunette fut Inventée vers l’an

nom de l’inventeur , amp; fur la maniere dont parvint. On peut voir cetfe difcuflion dans I

,1/

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;235

des Mathlmatiques. II nous fuffira ici de don-une idee des difFérentes efpeces de lunettes, p de la maniere dont elles produifent leur efFet.

^ y en a de réfradtion amp; de réflexion.

Des Lunettes de refraction.

La premiere efpece de lunette, amp; la plus ^otritnunérnent en ufage , eft compofée d’un verrenbsp;Convexe qui eft appellé objeclif, parceque c’eftnbsp;Celui qui eft tourné vers les objets ; amp; d’un verrenbsp;Concave qu’on appelie oculaire, parcequ'il eft Ienbsp;plus voifin de 1’oeil. Ils doivent être difpofés denbsp;ïrianiere que Ie Foyer poftérieur de robjeftif coincide avec Ie foyer poftérieur du verre concave.nbsp;Au moyen de cette di''pofition , robjet paroitnbsp;grofii dans Ie rapport de la diftance du foyer denbsp;l’objeétif a celle du foyer de Toculaire. Ainli, Ienbsp;foyer de 1’objecfif étant a ropouces de diftance ,nbsp;^ ftoculaire ayant Ie den a un pouce, 1’inftrumentnbsp;^ura 9 pouces de longueur, amp; grofiira les objetsnbsp;fois.

Cette forte de lunette d’approcbe eft appellee ^‘^tavique , a caufe du lieu de fon invention , OUnbsp;«Ie Ga/ilée, parcecjue ce grand homme en ayantnbsp;^*^tendu parler, amp; s’étant mis a combiner desnbsp;'’Stres, y parvint de,fon cóté , amp; fit par fonnbsp;*’^C)yen les découvertes dans Ie del qui 1’ont im-^ortalifé. On ne fait au refte aujourd’hui, fui-^ant cette combinaifon , que des lunettes très-^ourtes , parcequ’elles ont Ie défaut d’avoir unnbsp;^bamp très-étroit, pour peu qu’elles aient de lon-^nbsp;gueur.

2.. La feconde efpece de lunette eft appellee ‘^fironomique , parceque les aftronomes s’en fer-

i3lt;5 Recreations Mathématiques. vent principalement. Elle eft compofée de deu^fnbsp;verres convexes , difpofés de maniere que Ie foyeinbsp;poftérieur de l’objeftif amp; Ie foyer antérieur denbsp;i’oculaire , coincident enfemble, ou foient très'nbsp;voifins. L’oeil doit étre placé a une petite ouverture , éloignée de I’oculaire d’environ la diftancenbsp;de fon foyer. Alors il appercevra un champ afleznbsp;vafte, amp; verra les objets renverfés, amp; groffis dansnbsp;Ie rapport des diftances des foyers de robjeéilf amp;nbsp;de I’oculaire. Ainfi, en prenant encore pour exein-ple les proportions ci-deffus , Ie télefcope aftro-nomique aura 12 pouces de longueur , amp; groffiranbsp;dix fois.

On peut, fuivant cette combinaifon de verres, faire des lunettes très-longues. II eft coinmun auxnbsp;aftronomes d’en employer de 12 , i 5, 20,30 piedsnbsp;de longueur. M. Huygens s’en étoit fait une de 123nbsp;pieds, amp; Hevelius en avoit une de 140. Mais lanbsp;difficulté de fe fervir de lunettes auffi longues, anbsp;caufe du poids amp;c de la flexion des tuyaux, y anbsp;fait aujourd’hui renoncer pour un autre inftrumentnbsp;plus commode. M. Hartfoecker avoit fait unnbsp;objeftif de 600 pieds de foyer , qui auroit produitnbsp;un effet extraordinaire s’il lui eut été polFible denbsp;s’en fervir. Cela n’eft cependant pas abfolumentnbsp;impoffible par des moyens que j’ai dans la tête,nbsp;amp; que je communiquerai quelque jour.

3, L’incommodité des lunettes bataviques , qui ne laiffent voir qu’une petite quantité d’objets a-la-fois , amp; celle de la lunette aftronomique qui lesnbsp;repréfente renverfés, a fait imaginer une troifieinsnbsp;difpofltion de verres tous convexes , qui repréfente les objets droits, qui a Ie même champ quenbsp;la lunette aftronomique, amp; qui eft par conféquentnbsp;propte pour les objets terreftres; aufft appelle-t-on

o P T I Q U Ê. nbsp;nbsp;nbsp;137

lunette du nom de tcmjlrc. Elle efl: compofée “ un objeftif convexe, amp; de trois oculaires égaux.nbsp;foyer poftérieur de l’objetfif coincide a l’ordi-avec 1’antérieur du premier oculaire ; Ie foyernbsp;Poftérieur de celui-ci coincide pareillement avec Ienbsp;*oyer antérieur du fecond , amp; de même Ie foyernbsp;Poftérieur de celui-ci avec 1’antérieur du troifiemenbsp;^^ulaire , au foyer poftérieur duquel 1’oeil doit êtrenbsp;P ^cé. L’inftrument groflït toujours dans Ie rapportnbsp;diftances des foyers de l’objeétif amp; de 1’urtnbsp;oculaires, Mais il eft aifé de voir que la lon-S^eur eft augmentée de quatre fois la diftance dunbsp;*^yer de 1’oculaire.

4. On pourroit autfi, avec deux oculaires féule-redrelTer l’apparence des objets: il faudroit, Pour cela, que Ie premier oculaire fut éloigné dunbsp;Oyer de Tobjeftif de deux fois la diftance de fortnbsp;Oyer, amp; qu’a deux fois cette même diftance , futnbsp;P acé !e foyer antérieur du fecond oculaire. VoiI4nbsp;pe lunette terreftre a trois verres. Mais 1’expé-'®rtce a appris que cette difpofition déforme unnbsp;les objets; ce qui y a fait renoncer.

^ 5- On a enfin propofé des lunettes a cinq verres. difpofition a été imaginée pour plier , pournbsp;^ dire, par degrés les rayons, amp; éviter les in-nverijpnts d’une trop forte réfraélion qui fe faitnbsp;^,^^'a-coup au premier oculaire , comme auffinbsp;^ugnienter Ie champ de la vifion. J’ai même ouïnbsp;eu quelques lunettes de ce genre qui avoientnbsp;fuccès; mais je ne vois pas que l’üfagenbsp;^ opté cette combinaifon.

Hof' ® quelques années qu’on a imagine une ^fpece de lunette, alaquelle on donne Ienbsp;d aohromatique , parcequ’on y a corrigé les

135 Recreations Mathématiqüès, défauts des autres lunettes a réfraftion , défatt®nbsp;qui naiffent de la différente réfrangibilité de la ligt;'nbsp;miere, laquelle produit dans les lunettes ordinairs*nbsp;les couleurs amp; la confufion, Ces lunettes ne diffs'nbsp;rent des autres qu’en ce que I’objeftif, au lisr*nbsp;d’etre formé d’un feul verre lenticulaire, efl: coiR'nbsp;pofe de deux ou trois , qui font dè différents verre*nbsp;que l’expérience a appris difperfer inégalemeir^nbsp;les rayons différemment colorés qui compofent 1*nbsp;lumiere. L’un de ces verres eft un verre cryflallif gt;nbsp;que les Anglois nomment crown-glajf; amp; l’autr®nbsp;eft un verre mélange de verre métallique ; Ie*nbsp;Anglois 1’appellentnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Cetobjeélif, coirr'

pofé fuivant les dimenfions déterminées par Ie* géometres , peint a fon foyer une image beaucorr?nbsp;plus diftinéfe que les objeftifs ordinaires; ce qe*nbsp;permet de fe fervir d’oculaires beaucoup plus pe'nbsp;tits fans nuire a la diftinéfion, amp; c’eft ce q^enbsp;l’expérience confirme. On appelle auffi ces 1^'nbsp;nettes , lunettes a la Dollond, parceque c’eft ee^nbsp;artifte A^nglois qui en eft l’inventeur. II fait p^*^nbsp;ce moyen des lunettes d’une longueur médiocre gt;nbsp;qui équivalent a d’autres beaucoup plus confide'nbsp;rabies ; amp;; 1’on débite fous fon nom de petite*nbsp;lorgnettes un peu plus longues que celles d’e*'nbsp;péra , avec lefquelles on peut appercevoirnbsp;Satellites de Jupiter. M. Anthéaume a fait a Part* fnbsp;d’après les dimenfions données par M. Clairaitltrnbsp;une lunette achromatique de 7 pleds de foyet^ *nbsp;qui, comparée a une ordinaire de 30 a 35 pied*tnbsp;produlfoit Ie meme effet.

Cette invention permet d’efpérer qu’on

roifldient, il y a peu d’années, fort éloignée* ‘ toute poflibilité. Peut-être viendra-t-on a bout

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;239

^^onnoitre dans la lane des traces d’habltatiott d’animaux, des taches dans Mercure amp; Sa-Ie Satellite de Vénus, ü fouvent vu , amp; finbsp;°^^nt perdu de vue.

^ ^our donner une idee fenfible de la maniere ^nt les lunettes groffiffent l’apparence des objets,nbsp;^ prendrons pour exemple celle qu’on appellenbsp;^^namiquz , comme étant la plus fitnple. Onnbsp;pas de peine a la concevoir, 11 l’on Ie rap-fQ ^ qu’une lentille de verre convexe peint a fonnbsp;une image renverfée des objets qui font anbsp;. ^ gtande diftance. L’objeftif de la lunette for-done derriere lui, a la diftance de fon foyer,nbsp;image renverfée de l’objet vers lequel il feranbsp;'°Urné. Or, paria conftruclion de I’inllrument,nbsp;image eft au foyer antérieur de 1’oculairenbsp;jj^^lUel l’osil eft applique ; conféquemment Trisilnbsp;^Ppercevra diftinftement; car c’eft une chofenbsp;^^^nnue, qu’un objet étant placé au foyer d’unnbsp;^®tre lenticulaire ou tant foit peu en deqa, on Ienbsp;diftinftement a travers ce verre amp; dans Ienbsp;fens. L’image de Tobjet qui en tient lieunbsp;étant done renverfée , 1’oculaire a travers le-on la regarde ne la redreflera pas, Sc l’onnbsp;conféquemment l’objet renverfé.

^ Vuant a la grandeur , on démontre que l’angle lequel on voit cette image, eft a celui fousnbsp;l^'^l^l On voit l’objet, de la même place , commenbsp;^ oiftance du foyer de l’objeélif a celle du foyernbsp;^ loculaire: de-1^ vientI’amplificationderobjet.nbsp;^ les lunettes terreftres, les deux premiersnbsp;j^^^li'es ne font que retourner l’image ; ainfi cettenbsp;doit repréfenter les objets droits. Mais ennbsp;cpU ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1“ lunettes a réfraélion. Palfons k

de réflexiorw

240 RicRÉATIÖNS MATHEMATIQUESi Des Télefcopes a réjlexion.

li fuffit d’avoir bien connü la maniere dont 1^^ lunettes ordinaires repréfentent les objets ,nbsp;Concevóir qü’on peut produire Ie même effetnbsp;la reflexion; car un miroir eoncaVe peint anbsp;foyer, com mé une lentille convexe, unenbsp;des objets éioignés. Si done on trouve Ie moy®”nbsp;de réfléchir cette image fur Ie cöté ou en arrief®'nbsp;de maniere cpi’on puiffe la faire tomber aü föyfnbsp;d’un verre convexe , amp; la regarder au travers ^nbsp;ce verre, on aura un télefcope de réftexion- ,nbsp;n’eft done pas étonnant qu’avant Nesvton , Unbsp;Ie temps de Defcartes amp; Merfenne , ön aitnbsp;pofé cette efpece de télefcope.

Mais NesVton y fut conduit par des vues P^d^ Culieres : il cherchoit a remédier au défaut pnbsp;diftiilélion des images peintes par des verres,nbsp;faut qui vient de la différente réfrangibiliténbsp;tayons de la Ivtmiere qui fe décompofent,nbsp;fayon, de quelque couleur qu’il foit, ne fe réfl^'nbsp;CliilTant que foüs un angle égal a celui d’incidenc^’nbsp;1’image eft infiniment plus diftinéte, amp; mieuxnbsp;minée dans routes fes parties; II eft aifé d’ennbsp;1’épreuve avec un miroir Concave. Cela penfld'nbsp;toit done de lui appliquer un oculaire beauepUP

plus petit, d’ou devolt naitre une augmentati^d beaucoup plus grande ; amp; 1’expériencea vérifidnbsp;raifonnement,

M. Newton n’a jamais conftruit de télefcop^^ que d’une quinzaine de pouces de longueur. Sui;nbsp;vant fa conftruiftion , Ie miroir occupoit Ienbsp;du tube, amp; réfléchiflbit vers fon orifice Piifnbsp;de l’objet. Vers eet orifice étoit placé unnbsp;plan, fqavoir, la bafe d’un petit prifme ifold^

reéiangi®'

Pece , de 15 pieds de longueur, qu’on trouva Ie même effet que la lunette de 123 pieds ,nbsp;Qonnée a la Société royale par Huygens.

Les télefcopes a reflexion , qui font les plus '^filés aujourd’hui, font un peu différemment conf-^'quot;uits. Au fond du tube eft Ie miroir Concave ,nbsp;^ui eft percé dans fon milieu d’un trou rond. Versnbsp;L haut du tube eft un miroir, quelquefois plan ,nbsp;^ourné direefement vers Ie fond, qui, recevant 1’i-ïtiage vers Ie milieu de la diftance du foyer, lanbsp;tefléchit en bas prés du trou du miroir objeftif.nbsp;A ce trou une lentille d’un court foyer eft appli-Ruée , Sc fert d’oculaire ; ou, ft 1’on veut redreflernbsp;Lobjet comme pour voir les objets terreftres , onnbsp;^ adapte trois oculaires dans une difpofition fem-Lble a celle des lunettes terreftres,

L)n a un télefcope qui groffit encore beaucoup ^^antage, de cette maniere. Le miroir objeéfifnbsp;5 comme dans tous les autres, au fond , Scnbsp;de fon trou central pour faire place a l’ocu-aire.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;du tube eft un miroir concave,

J-tn foyer moindre que 1’objeélif, Sc tellement ftpofé, qvie la premiere image fe peint tout présnbsp;^ fon foyer , Sc un peu plus loin de fa furfacenbsp;*1^® n’eft le foyer. Cela produit une autre imagenbsp;^^'•dela du centre , qui eft d’autant plus grande ,nbsp;ftue la premiere eft plus prés du foyer : cettenbsp;TomcJI,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Q

1^1 RécrIations Mathématiques. image vient fe peindrè très-près du trou du miroifnbsp;objedlif, oü l’oculaire eft adapté comme a I’ciquot;'nbsp;dinaire.

Cette forte de télefcope a reflexion s’appefl^ grégorienne , parceque Grégori l’avoit propofés gt;nbsp;même ayant que Newton eut imagine la fienn^'nbsp;C’eft aujourd’hui la plus ufitée.

II y a encore celle de Caflegrain , qui emploj^ un miroir convexe pour agrandir 1’image fonnéenbsp;par Ie premier miroir concave. M. Smith y ®nbsp;trouvé des avantages qui l’ont engagé a 1’analyl'^''nbsp;dans fon Optique. Caflegrain étoit un artlfle FraO'nbsp;i^ois, qui propofoit cette conftruftion vers l’a'^nbsp;1665 , Sc a peu prés dans Ie même temps qu^nbsp;Grégori propofoit la fienne. 11 eft certain que 1*nbsp;longueur du télefcope eft confidérablement rac'nbsp;courcie par ce moyen.

Les Anglois ont été pendant long-temps dan* •la poflTefllon exclufive de réuflir a ce genre d’oiynbsp;vrage. C’eft en eftet im art très-difficile que ceN'nbsp;de la compofition Sc du poliflage des mlroirsnbsp;inétal, néceflaires potir ces inftruments. M. PalTe'nbsp;inent, célebre artifte Franqois, Sc les freres Pari^nbsp;Sc Gonichon , opticiens de Paris, font les pr^'nbsp;miers qui leur aient dérobé cette induftrie. Ils oi’^nbsp;fait les uns Sc les autres un grand nombre de téle^'nbsp;copes de reflexion , dont quelques - uns mên^®nbsp;d’une longueur aflez confidérable, comme de Jnbsp;Sc 6 pieds. Parmi les Anglois, aucun artiftenbsp;s’eft diftingué a eet égard comme M. Short, ^nbsp;n’a fait de télefcopes auffi longs ; car , outrenbsp;lieurs télefcopes de 4 , 5,6 pieds de longueur,nbsp;en a fait un de 12 pieds anglois , qui apparteiioiGnbsp;il y a une vingtaine d’années , au médecin du rn'nbsp;lord Maclesfield. En y appliquant la lentille dt'

o P T 1 Q U È. nbsp;nbsp;nbsp;243.

court foyer qu’il puifle comporter ^ 11 groflit ^•iviron i loo fois. Auffi dit-on que les Satellitesnbsp;^ Jupiter y ont un diametre apparent fenfible»nbsp;^^ refte, ce télefcope n’exifte plus, a ce que j’ainbsp;dire , Ie miroir objeftif s’étant égaré,nbsp;plus long de tous les télefcopes a réfiexloonbsp;aient été executes , eft fans contredit celuinbsp;On volt au Cabinet de phyfique amp; d’optiquenbsp;P-oi, a la Meute, amp; qui eft 1’ouvrage de dom

^Vailler long-temps avant d’etre a la tête de établiflement , ou il 1’a achevé, amp; oü il n’anbsp;l^uu qu’aux curieux de Ie voir, amp; de contemplernbsp;ciel par fon moyen. II eft monté fur une efpecenbsp;® piédeftal mobile ; amp; il retjoit, malgré fonnbsp;Poids énorme, fon mouvement dans tous les fens,nbsp;Pïr une mecanique fort bien entendue , amp; quenbsp;peut mener 1’obfervateur même: mais ce ne font-3 que des acceflbires. Ce qu’il feroit intéreftantnbsp;^efi^avoir, c’eft fon degré de bonté, amp; s’il pro-un effet proportionné a fa longueur , ou aunbsp;|'’oins confidérablement plus grand qu’un des meil-^eurs des plus longs télefcopes a reflexion, fa-^flués avant celui-la; car on fqait alfez que lesnbsp;bets de ces inftruments, en leur fuppofant mêmenbsp;de perfeélion dans Ie travail, ne croit pasnbsp;P’^oportion de la longueur. La lunette de 12,3nbsp;P'eds d’Huygens,quoiqu’excellente, puifqu’il crutnbsp;j^^oir en faire un préfent a la Société royale denbsp;^ondres , ne produifoit pas un effet quadruplenbsp;A boe excellente lunette de 30 pieds; amp;: il en doitnbsp;^be de même des télefcopes a réflexion , ou Ie*nbsp;'mcultés du travail font encore plus grandes;nbsp;b orte que ft un télefcope de 24 pieds produifoit

Q ij

144 Recreations Mathématiques. une moitié en fus de l’effet d’iin autre de 12 pie^Vnbsp;OU feulement ie double d’un de 6 pieds, jenbsp;qu’on devroit Ie regarder comtrie un bon ouvrag^tnbsp;amp; un pas de plus vers la perfeftion de Tart.

J’ai ouï dire qu’il n’avoit pas tenu a dom 'de 'faire cette comparaifon , amp; Ie moyen qt''nbsp;propofoit eft fort raifonnable. II y a long-tef^Pfnbsp;que je Ie regarde coinme 1’unique qui foit propte fnbsp;comparer de pareils inftruments. C’eft de fixer, *nbsp;une diftance de plufieurs centaines de toifes,nbsp;carafleres imprlmés de toute dimenfion , amp; cof^'nbsp;pofants des mots barbares Sc fans aucun fens, afi’'nbsp;que 1’on ne puiffe s’aider d’un ou de deuxnbsp;entrevus pour deviner Ie refte. Le télefcope p®^nbsp;Ie fecours duquel on lira les carafteres les pl^*nbsp;menus , fera inconteftablement Ie plus parfat^'nbsp;J’ai vu au dome des Invalides des affiches fembla'nbsp;bles , que dom Noël y avoit fixées pour faire cetf^nbsp;comparaifon, Mais, malheureufement, de pareij^nbsp;inftruments ne peuvent guere fe rapprocher:'nbsp;faudroit done, fans déplacer ces inftruments,nbsp;a une diftance convenue de chacun , des carafter^*nbsp;imprimés tels qu’on vient de dire , Sc que des ps^'nbsp;fonnes choifies amp; nommées a eet effet, fe traf''nbsp;portaffent dans les divers obfervatoires , en rl®*nbsp;temps abfolument femblables , amp; examinalRf*'nbsp;quels carafteres 1’on pourroit lire avec chaq^®nbsp;télefcope. Ce moyen pourroit fournir une répoR^^nbsp;pofitive a la queftion ci-deflus.

J’aurois fort defiré pouvoir confidérer Jupft^^ Sc Saturne avec le télefcope de dom No'él;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;’

ayant bien nettement imprimé dans 1’efprit le gre de diftinftion avec lequel on apperqoit qu^^nbsp;ques détails des apparences de ces planetes, dafl*nbsp;les meilleurs télefcopes que j’ai eu occafion

o P T 1 Q u E. nbsp;nbsp;nbsp;145

dans mes divers voyages en Europe , j’aurois ^gt;ne former pour moi - même une idee de cenbsp;doit penfer de celui de dom Noel; inais unnbsp;précipité m’a empêché de fatisfaire manbsp;J'ofité a eet égard ; j’efpere Ie faire a mon pre-Voyage a Paris.

PROBLÊME XLV,

Q

'^^firuWion d'um lumtte par laqudh on peutcon-fidérer un objet different de celui auquel on paroit mirer.

r

^Omme il eft impoli de lorgnet avec attention l!'^e perfonne , on a imaginé en Angleterre unenbsp;de lorgnette, au moyen de laquelle, en pa-'^'flant conlidérer un objet, on en regarde réelle-un autre. La conftruftion de eet inftrument,nbsp;fait pour avoir été imaginé a Paris , eft fort

j Adaptez au devant d’une lorgnette d’opéra , PI. n, l’objeélif devient inutile , un tuyau percé % 4°^nbsp;Ie'!?- lateral, Ie plus large que Ie comporteranbsp;.^*®metre de ce tuyau. Au devant de ce trounbsp;'*¦ placé un miroir incliné a l’axe du- tuyau d’unnbsp;'§‘6 de 4^0, amp; ayant fa furface réfléchiflantenbsp;ttrnég du (-dté de l’objeélif. II eft évident que ,nbsp;on dirigera cette lunette vis-a-vis foi,

Vo^ ^Ppercevra qu’un des objets latéraux, fqa-li»'*^ ’ nbsp;nbsp;nbsp;^^11'^ trouvera fitué aux environs de la

j^amp;ne tirée de 1’oeil dans la direftion de l’axe de la ^ réfléchie par Ie miroir. Cet objet paquot;

Au’ ’^quot;'ais tranfpofé de droite a gauche»

^ie nbsp;nbsp;nbsp;mieux déguifer 1’artifice, ft con-

ttt de laifter Ie devant de la lunette garni d ua

Q iii

140 Recreations Mathématiques. verre plan , qui figurera un objeftif placé a Ianbsp;niere ordinaire.

Cet inllrument, qui n’eft pas bien en France (a), feroit fort utile pour fatisfaire fanbsp;riolité au fpeftacle , fur-tout fi Ie miroir étoit li’Vnbsp;ceptible d’etre plus ou inoins incliné ; car tann'nbsp;qu’on paroitroit regarder Ie theatre, on pourroil ’nbsp;fans affedation , amp; fans violer les loix de la pol*'nbsp;tefle, conlidérer amp; analyfer une figure intére*'nbsp;fante placée dans les loges. Falloit-il que lanbsp;d’avoir découvert un inflrument fi précieux,nbsp;ravie par l’Angleterre a la nation Franqoife I

II faut pourtant dire que 1’idée de cette inflr^ ment n’eft pas extrêmement neuve ; il y a d^)*nbsp;long-teinps que Ie faineux Hévélius , qui app^nbsp;remment craignoit les coups de fufil, (cela eftnbsp;refte permis a un aftronome , ) avoit propofé 1^*’nbsp;polémofcopc, OU lunette a voir a couvert amp;nbsp;danger des operations de guerre , Sc fur-tout d*nbsp;fiege. C’etoit un tube a double coude , ds’’^nbsp;chacun defquels fe trouvoit un miroir plan, i*’,nbsp;dine de45quot;. On dreffoit fur le parapet du c^^nbsp;de I’ennemi la premiere partie du tube ;nbsp;réfléchie par le premier miroir incliné , enfiloitnbsp;tube perpendiculaire, amp; rencontrant le fecoj’,nbsp;jniroir, en etoit réfléchie horizontalement dunbsp;de 1’oculaire, pres duquel 1’oeil étoit placé con'^^nbsp;nablement ; on voyoit par-la, a 1’abri d’unnbsp;parapet, ce que faifoit I’ennemi au dehors denbsp;place. Le plus grand danger étoit d’avoir fonnbsp;)edtif caffé par une balie ; ce qui étoit affuretfl^”nbsp;pn danger bien léger amp; bien éloigné.

((2 ) On peut en trouver a Paris , chez Sayde , duR-Q!, vis-è-vis la flame de HenrilV,fur le

o P T I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;247

Des Microfcopes.

Ce que la lunette d’approche a été pour la phy-“lt;lue célefte , Ie microfcope l’eft pour la phyfique f^Munaire ; car c’ell par Ie fecours de ce derniernbsp;^'iftrument qu’on eft venu a bout de découvrirnbsp;ordre d’êtres qui échappent a nos fens, amp; denbsp;P^nétrer dans la contexture de divers corps; enfin,nbsp;reconnoitre des phénomenes qui fe palTent uni-'luement entre les parties les plus infenfibles de ianbsp;*^3tiere. Rien de fi curieux que les faits dont Ienbsp;•Microfcope a mis a portee de s’affurer. Mais qu’ilnbsp;fefte encore a faire a eet égard !

II y a deux fortes de microfcope, Ie fimple Sc Ie compofé ; nous allons en parler fucceflive-Mient, en commenqant par Ie premier.

problême xlvl

Conjiruclion du Microfcope Jimple.,

Toute lentllle convexe de verre, d’un foy^ 'rès-COurt, eft un microfcope ; car 1’on déinontrenbsp;qu’une lentille de verre groflit Tobjet dans Ie rapport de la dlftance de fon foyer, a Ia moindre denbsp;belles oü I’objet dolt être placé pour être vu dif-•iriftement; ce qui, pour la plupart des bommesnbsp;Mon-myopes, eft a environ 8 pouces. Alnfi unenbsp;lentille dont Ie. foyer eft de 6 lignes, groffira 16nbsp;^ois Tune des dimenlions de Tobjet; ft elle n’avoitnbsp;'ftfune ligne de foyer , elle la grolllroit 96 fois.

II- II eft difficile de fabriquer une lentille de ''lorre d’un ft court foyer, car 11 faudroit que Ienbsp;•quot;ayon de chacune de fes convexltés fut feule-Mient d’une ligne; ce qui feroit difficile dansnbsp;I’exécution ; c’eft pourquoi on leur fubftitue denbsp;petlts globules de verre, fondus a la lainpe d e»

lt;2

a4S Recreations Mathématiques. mailleur ou a la lumiere d’une bougie. Voici coiRquot;nbsp;inent on s’y prend.

On égrife du verre bien net amp; bien tranfparetiO foit avec un égrifoir , foit avec les dents d’uR^nbsp;clef; on prend enfuite, avec la pointe d’une aiguill®nbsp;un peu hutneftée de falive , un de ces fragment*nbsp;qui s’y attache , amp; on Ie préfente a la flamin®nbsp;bleue d’une bougie, qu’on tient un peu inclinée •gt;nbsp;afin que ce inorceau de verre ne tombe pas dan*nbsp;la cite. A peine y eft-il préfenté qu’il fe fond gt;nbsp;s’atronclit en globule, amp; tombe: ainfi il faut avoitnbsp;au cleflbus un papier avec un rebord , afin que Isnbsp;globule foit retenu.

II faut remarquer qu’il y a des efpeces de verre qui fe fondent difficilement: dans ce cas, il fautnbsp;en choifir une autre. Les morceaux de tuyau denbsp;barometre qui viennent de Normandie , les fragments d’aigrettes , font d’une fufibilité facile.

Parini les globules ci-deffus, choififfez les plus nets amp; les plus ronds; prenez enfuite une lame denbsp;cuivre, de 5 a 6 pouces de longueur amp; de 6 lignesnbsp;clelargeur, cjuevous replierez en deux; vous lesnbsp;percerez d’im trou un peu moindre que Ie diame-tre du globule, amp; vous en ebarberez les bords;nbsp;enfin engagez un des globules dans ce trou entrenbsp;les deux lames, amp; hez Ie tout folidement: vousnbsp;aurez un microfcope fimple.

Comme il eft aifé d’avoir .des globules de ^f j A de ligne de diametre, Sr que Ie foyer d’un globulsnbsp;de verre eft a un quart de fon diametre en dehors,nbsp;on a , par ce procédé , un inoyen de groffir énor-jnément les objets : car li Ie globule n’a que \ ligne de diametrefi I’on fait ee rapport; commenbsp;les ~ d’une demi-ligne ou les font a 96 lignes, ainfinbsp;ï eft a 153 ; ce nombre 153 exprimera Taugment

o P T I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;14^

|,^*ion du dlametre de Tobjet ; ce qui fera en fur-25409 fois, amp; en folidité 3 581677 fois. célebre Lewenhoeck, fameux par fes obfer-J^tions microfcopiques, n’a jamais employé d’au-microfcopes. II eft néanmoins certain qu’üsnbsp;°nt fujets a beaucoup d’incommodités, amp; 1’on nenbsp;P^ut guere s’en fervir que pour des objets tranfpa-' OU au moins demi-tranfparents ; car on fentnbsp;'‘eiuent qu’il n’eft pas poffible d’éclairer lafurfacenbsp;confidere autrement que par detriere. Quoinbsp;ilen foit, Lewenhoeck s’en eft fervi pour fairenbsp;foule d’obfervations curieufes , qu’on verranbsp;Ie détail des obfervations microfcopiques.nbsp;III. Voici un autre microfcope bien plus fim-P!e; c’eft Ie microfcope cl’eau de M. Gray.

Oii prend urie laine de plomb, de j- de ligne epaifleur au plus; on y fait un trou rond avecnbsp;'^'te aiguille ou une groffe épingle, amp; on l’ébarbe;

metenfuite dans ce trou, avec la pointe d’une P Ume , une petite goutte d’eau ; fes deux furfacesnbsp;^'ttérieure amp; poftérieure s’y arrondiflent en con-''exités fphériques, amp; voila un microfcope fait.

M ^ foyer d’un pared globule eft un peu plus que celui d’un globule égal de verre; carnbsp;^ foyer d’un globule d’eau eft a la diftance dunbsp;^ en dehors. Ainfi un globule d’eau de p lignenbsp;eftnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;5 groflira que ii8 fois ; mais cela

6ien compenfé par la facilité de s’en procurer diametre aufli petit que l’on veut.nbsp;infnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;laquelle on ait fait

^ 1’air des feuilles, dubois, du poivre , de Wuie , ce microfcope fera a-la-fois l’objet amp;

2^0 Recreations Mathématiques. fois qu’il vit pareille chofe, II fit enfuite reflexionnbsp;que la furface poflérieure de la goutte faifoit 3nbsp;Fegard de ceux de ces animaux qui fe trouvoief’*’nbsp;entr’elle amp; Ion foyer, 1’effet d’un iniroir concaV®nbsp;qui grofliffoit d’abord leur image, laquellenbsp;encore groffie par I’efpece de lentille convexenbsp;la furface anterieure. Telle eft la caufe de ce ph^'nbsp;nomene.

IV, On peut encore avoir a moindre frais microfcope : ilfautpercer,pour cet effet, dansun®nbsp;carte ou une lame de metal très-mince, un tro^nbsp;d’un quart ou d’un cinquieme de ligne de diarne'nbsp;tre : vous pourrez voir par ce moyen des obje*^nbsp;extremement petits , Sc ils vous paroitront grofli*nbsp;en raifon de leur diftance a 1’oeil, a celle ou I’o’’nbsp;apperqoit diftinélement 1’objet avec 1’oeil nu.

On a fort vante dans un journal de Trevoti* cette efpece de microfcope ; mais, je I’avoue , 1®nbsp;n’^ai guere pu voir diftinftement, par de pareif*nbsp;Irons, de petits objets qu’a un pouce ou un dem''nbsp;pouce de diftance; auffi ne me paroififent-ils p3^nbsp;extremement groffis.

PROBLÊME XLVII.

Dcs Microfcopes compofés.

XjE microfcope compofé eft forme d’un obje^' tif , qui eft une lentille d’un trés - court foy^’’ ’nbsp;comme de 6 ou 4 li^nes. A la diftance de quel'nbsp;ques pouces , comme de 6 a 8 , eft un oculaif^nbsp;d’une couple de pouces de foyer. L’objet doit etr'^nbsp;placé un peu au-dela du foyer de I’objeftif, ^nbsp;i’oeil éloigné de I’oculaire a peu prés a la diftan*-^nbsp;de fon foyer. Ayant une combinaifon de verre*nbsp;femblable, ft vous approcliez doucement I’obi^*'

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;151

l’objtfllf, il y aura un point oü vous Ie verrez ^onfidérablement groffi.

i-e mécanifme de eet efFet eft aifé a concevoir. ^ objet placé un peu au-dela du foyer de l’objet,nbsp;P^int, comme on l’a vu plus haut, a plufieurs pou-

de diftance derriere Ie verre, une image qui eft ^ Pobjet, comme la diftance de cette image aunbsp;y^rre eft a celle de I’objet a ce méme verre. Cettenbsp;irtiage étant placée au foyer de 1’oculaire , quinbsp;n’eft que de quelques pouces, eft apperque dif-^inftement, amp; encore augmentée par eet oculaire :nbsp;®'nfi elle doit paroitre confidérablement groffie.

Que I’objeifiif foit, par exemple, de 4 lignes de foyer, que l’objet en foit a 4^ lignes; l’i-mage fe formera ^ par Ie problême , a 64 lignes de diftance , ou 5 pouces 4 lignes: ainfi ellenbsp;fera i 5 fois auflTi grande que l’objet; car 64 eftnbsp;a peu prés a 4 d, comme 15 efta i. Que l’oculairenbsp;au foyer duquel fe peint cette image ait 2 poucesnbsp;de foyer, il groflira environ quatre fois : multi-pliez I 5 par 4 , vous aurez 60: ce fera Ie nombrenbsp;de fois que l’objet paroitra grofii en diametre.

Si vous voulez qu’il paroiftTe moins groffi, éloi-gnez graduellement l’orbjet de l’objeftif, amp; rap-Prochezl’oculaire ; vous verrez 1’öbjet moins gros, tttais plus diftinft.

Au contraire , ft vous voulez Ie groffir davan-tage, avancez infenfiblement l’objet vers l’objeéfif, Ou l’objeéfif de l’objet , amp; éloignez l’oculaire ;nbsp;''^ous verrez l’objet d’autant plus gros. M'ais il y anbsp;des limites au-dela defquelles on ne voit plus quenbsp;confufion.

Au lieu d’un feul oculaire, on fe fert cjuelquefois , pour augmenter Ie champ de la vifion, d’un doublenbsp;oculaire, dont Ie premier verre eft de 4 a 5 pouces

Récréations Mathématiques, de foyer , amp;c Ie iecond beaucoup moindre ; maïsnbsp;c’eft toujours la méme chofe. L’image du petitnbsp;objet doit être placée a 1’égard de eet oculairenbsp;compofé, au meme point ou devroit être unobjetnbsp;pour être appercju diftinêfement au travers.

On pourroit fe fervir d’un oculaire concave, ett faifant enforte que fon foyer poftérieur coïncidatnbsp;avec l’image ; ce feroit une elpece de microfcopenbsp;analogue a la lunette batavique, amp; qui auroit Ienbsp;même inconvenient , fqavoir, celui de n’avoirnbsp;qu’un champ très-étroit.

II y a auffi des microfcopes comme des télef-copes de reflexion: Ie principe en efl: Ie même. Un très-petit objet, placé fort prés du foyer d’unnbsp;miroir concave , amp;; en-deqa a l’égard du centre,nbsp;peint une image au - dela du centre , laquelle eltnbsp;d’autant plus grande qu’il efl: plus prés du foyer.nbsp;Cette image efl: confidérée avec une lentille convexe , amp; l’on peut fe fervir ici d’un oculaire denbsp;foyer beaucoup plus court; ce qui contribue d’autant plus a l’amplification de l’objet.

On peut voirtoute cette inatiere des microfcopes , traitée a fond dans Ie Microfcope mis a la. portee de tout te mondt, ouvrage très-curieux , amp;nbsp;traduit de 1’anglois de Baker; il fe trouve cheznbsp;Jombert. On peut auffi confulter la IV^ Partie denbsp;YOptique de Smith , nouvellement traduite denbsp;1’anglois. On verra dans ces ouvrages, amp; fur-tout dans Ie premier, une infinite de détails cu-rieux fur la maniere d’employer ces microfcopes,nbsp;êi fur les obfervations faites par leur moyen, Foye^nbsp;auffi les Ejfais de Phyjiqut de MulTenbroeck.

Notre deffein efl de faire connoitreles obfervations les plus curieufes qu’on a faites ^ l’aide du microfcope: mals, pour ne pas Interrompre notre

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;153

nous les renverrons a la fin de cette partie de notre ouvrage.

PROBLÊME XLVIII.

^aniere fort Jimpk de juger de la grandeur rèelle des objets yus dans Ie microfcope.

ell: fouvent utile, amp; c’eft du moins toujours objet de curiofité , de connoïtre la grandeurnbsp;^eelle de certains objets qu’on examine au m.oyettnbsp;du microfcope: voici un moyen fort fimple amp;nbsp;des-ingénieux, de 1’invention du doéleur Jurin ,nbsp;^Ucien fecrétalre de la Société royale de Lon-dres, amp; phyficien célebre.

Prenez du fil d’argent trait, auffi déllé qu’il eft Poffible , amp; enroulez Ie , auffi ferré que vous Ienbsp;pourrez, fur un petit cylindre de fer ayant quel-ques pouces de longueur. II faudra examiner avecnbsp;Ie microfcope s’il n’y a point de vuide : vousnbsp;^onnoitrez par-la avec beaucoup de précifion Ienbsp;diametre de ce fil d’argent. Car, fuppofons qu’ilnbsp;y en eüt 5 20 tours dans l’efpace d’un pouce , il eftnbsp;dvident que Ie diametre de ce fil feroit la 520^nbsp;Portie d’un pouce , mefure qu’aucune autre ma-^lere ne fqauroit dónner.

,, Coupez enfuite en très-petits morceaux ce fil dargent, amp; difperfez-en une certaine quantité furnbsp;piatine objeftive , celle fur laquelle on placenbsp;objets a examiner: vous verrez ces fils dans Ienbsp;^'crofcope , amp; vous jugerez aifément du rapportnbsp;groffeur des objets que vous confidérerez, avecnbsp;® rapport de ces fils ; d’oü vous conclurez la dx-*^enfion de ces objets.

j 7 par un procédé femblable que M. Jurin stermine la groffeur des globules qui donnent

l

préfentera un objet tout different de celui quott verra a üoiil nu.

C O M M E ce problême optique fe réfoud ait moyen d’un verre a facettes, nous ailons d’abordnbsp;donner une idee de ces fortes de verres.

Les verres a facettes font des verres lenticU' laires , ordinairement plans d’un cóté , amp; de l’au-tre taillés a plufieurs faces en forme de polyedres.nbsp;Tel eft celui repréfenté par les jig. 41nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;42, de

cóté amp; de face , il eft compofé d’une facetts plane amp; ennéagonale au centre , amp; de lix trapeze^nbsp;rangés a la circonférence.

pj nbsp;nbsp;nbsp;Ces verres ont la propriété de repréfenter aii'

fig.4i,42’.tant de fois Ie même objet qu’il y a de facettes!

car, fuppofant eet objet O , il envoie des rayon^ fur toutes les faces du verre, AD, DC, CB, Ceu^nbsp;qui traverfent la facette DC , paffent comnie *nbsp;travers une glaffe plane interpoiee entre l’oeil ^nbsp;1’objet; mais les rayons tombants de O fur la f®'nbsp;cette AD inclinée, éprouvent une double réfra^'nbsp;tion qui les fait converger vers l’axe OE, anbsp;prés comme ils feroient s’ils tomboient fur lanbsp;face fphérique dans laquelle Ie verre polyedre

Optiquë. nbsp;nbsp;nbsp;^5^

infcrit, L’oeil étant placé au point commun Concours, il apperqoit Ie point O en « clans lanbsp;P’’clongation du rayon EF; conféqiiemment onnbsp;jCrra encore une image du point O différente denbsp;pi’Ciniere. La mênie chofe ayant lieu a 1’égardnbsp;®^chaque facette, on verra l’objet autant de foisnbsp;y en a dans Ie verre, amp; endeslieux différents.nbsp;^ ^^aintenant, fi on fuppofe un point lumineuxnbsp;1’axe du verre , amp; a une diftance convenable,

• les rayons qui tomberont fur une facette, '¦'ont peindre , après une double réfraftion, furnbsp;Carton blanc perpendiculaire-a l’axe prolongé,nbsp;image de cette facette plus ou moins grande ,nbsp;p qiti a une certaine diftance fera renverfée.nbsp;^^nféquemment, ft , au lieu du point lumineux,nbsp;'^'^Us fuppofons 1’ceil, Sc que cette image foit elle-^cine lumineufe ou colorée , les rayons partantsnbsp;cette image ou partie du carton , aboutiront anbsp;teil; Sc ils feront les feuls qui y parviendront,nbsp;^Pres avoir éprouvé une réfraélion fur cette mêmenbsp;^cette : Sc f^aifant un pareil raifonnement ponrnbsp;les autres, il eft aifé de voir que l’oeil étantnbsp;P^cé 4 un point fixe, il verra par chaque facettenbsp;Certaine portion feulement du carton, Sc quenbsp;enfemble rempliront Ie champ de la vifion ,nbsp;^^tgt;iqng détachées fur Ie carton; enforte que ftnbsp;1.'^ chacune eft peinte une certaine partie d’un ta-^ Can régulier Sc continu, toutes enfemble repré-^’’teront ce tableau même. L’artifice du tableaunbsp;p^S'que propofé , confifte done , après avoir fixenbsp;® lien de l’oeil, celui du verre Sc Ie champ dunbsp;.'Can, a determiner les portions de ce tableaunbsp;hu fenles feront vues au travers du verre ; a pein-,'c fur chacune la portion déterminée Sc convena-c d’un tableau donné, d’un portrait, par exera-

256 Recreations Mathématiqüês. pie, enforte que, reunies enfèmble , 11 en réAill^nbsp;ce portrait même ; a remplir enfin Ie refte diinbsp;champ du tableau de ce qu’on voudra, en raccot'nbsp;dant ie tout enfemble de maniere qu’11 en réfitfi®nbsp;un tableau régulier.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

Tel eft Ie principe de ce jeu optique. Entrons ^ préfent dans les détails de la pratique.

PI. 12, La j%. 43 repréfente une table ABCD , a l’e^'

%• 43- trémité de laquelle eft adaptée perpendiculaire' ment amp; fixément une planche garnie de deux rai'nbsp;nures, qui fervent a y glifter une planchette, gaf'nbsp;nie a fa furface antérieure d’une feuille de papie^nbsp;blanc , OU d’une toile a peindre. C’eft-la ie chanrPnbsp;du tableau a exécuter. EDH eft un fupport vef'nbsp;tical, qui doit étre fufceptible d’etre approché oi*nbsp;éloigné de ce tableau , Sc qui doit porter n'’nbsp;tuyau garni a fon extrémlté antérieure d’un verf®nbsp;a facettes, Sc a 1’autre d’un carton percé anbsp;centre d’un trou d’aiguille feuleinent. Ce trounbsp;Ia place de l’oell. Nous fuppoferons ici Ie vetf^nbsp;plan d’un cóté, Sc compofé de fix facettes rhoin'nbsp;boïdales appuyées au centre, Sc de fix autres triaif'nbsp;gulaires qui occupent Ie reftant de l’exagone.

Ayant tout ainfi préparé , on fixera Ie pi^*^ ED'H a un certain éloignement du champnbsp;tableau, felon qu on voudra que les parties dsnbsp;figure a deffiner foient plus votfines ou plus écaf'nbsp;tées les unes des autres. Mais il eft a proposnbsp;cette diftance foit au moins quadruple du diameff^nbsp;de la fphere a laquelle Ie polyeclre du verre fero**’nbsp;citconfcrit, Sc la diftance de 1’oeil a ce verrenbsp;comrnodément étre égal a deux fois ce diameff^'nbsp;On placera done l’oeil au trou K ainfi détennin^'nbsp;puis, amp; avec un baton garni d’un crayon, ( ^nbsp;mainne peuty atteindre,) on tracera avec route

légéret^

®§éreté pofflble , Ie contour de 1’efpace qu’on ap^

P^rcevra a travers une facette, puis a travers fa ''oifine , amp; ainfi fucceffivement. Cette opératiotinbsp;beaucoup de preciiion amp; de patience, carilnbsp;5 pour la perfeftion de l’ouvrage , que lesnbsp;' efpaces apperqus par deux facettes contiguës,nbsp;Paroiffent laifler entr’elles aucun intervallenbsp;^^^ceptible ; a tout prendre , il vaudroit mieuxnbsp;empiétaffent tant foit peu l’un fur 1’autre.nbsp;aura foin aufli de numéroter chacun de cesnbsp;^ Paces, du meme numéro qu’on aura affigné a lanbsp;afin de fe reconnoitre. Cela feroitau fur-alfé , en faifant attention que l’efpace répon-a chaque facette eft toujours tranfporté pa-j^'^élement a lui-même de haut en bas, ou denbsp;’'oite a gauche , de 1’autre cóté du centre,nbsp;j, ll s’agit préfentement de tracer Ie tableau régu-qu’on veut appercevoir , 6gt;c de Ie tranfporternbsp;les efpaces du tableau déformé. A toute ri-^'^^ur , il faudroit pour cela faire une projeóllonnbsp;!;* Verre a facette, en fuppofant 1’oeil a la diftancenbsp;On Ie place réellement; mais, comme on 1’ennbsp;j^^Ppofe un peu loin, on pourra, fans erreur fenfi-’ prendre pour Ie champ du tableau régulier ,nbsp;projection verticale, ainfi qu’on la voit dans lanbsp;fj ^4 , n° I, qui Ie repréfente tel qu’on Ie verrolt PI. 12,nbsp;f avoit l’osil perpendiculairement au delTus de fig- 44,nbsp;centre amp; a une diftance très-confidérable. ^ ^nbsp;'^ous décrirez done dans ce champ, qui feranbsp;g ^xagone , amp;; compofé de 6 rhomboïdes amp; denbsp;, une figure quelconque , par exemplenbsp;pjj^P®’'frait; après quoi, en confidérant que 1’ef-® a é c if eft Ie lieu ou doit paroitre la portion inbsp;, vous l’y tranfporterez avec Ie plus de

que vous pourrez : VOUS en ferez autant des

¦^ome 11, nbsp;nbsp;nbsp;R

158 Récréations Mathématiques. autres, amp; vous aurez la principale partie de votr^nbsp;tableau faite. Mals, comme il eft queftion d®nbsp;montrer autre chofe que ce qu’on doit voir , onnbsp;déguifera au moyen de quelqu’autre peinture qu’oi^nbsp;exécutera dans Ie furplus du tableau, en fe raC'nbsp;cordant avec ce qui eft déja fait de inaniere qi'®nbsp;cela ferve au fujet principal. Cela depend du géni®nbsp;amp; du gout de l’artifte.

On trouve dans la Perfpeclive curimfe, du pef® Niceron, une explication beaucoüp plus détaill^^nbsp;de tout ce procédé. Ceux a qui ceci ne fuffira pas?nbsp;font invités a y recourir. Ce mêine pere Niceronnbsp;nous dit avoir exécuté a Paris, amp; mis dans la bbnbsp;bliotheque des peres Minimes de la Place Royale?nbsp;fes confreres, un tableau de ce genre, qui, vu nnbsp;l’oeil nu, préfentoit une quinzaine de portraits denbsp;fultans Turcs; inais , régardé a travers Ie verre?nbsp;c’étoit Ie portrait de Louis XIII.

On a vu en 1759, au fallon ou a 1’expofition des ouvrages de 1’Académie Royale de Peinture?nbsp;un tableau de M. AmédéeVanloo, quiétoit beaU'nbsp;coup plus ingénieux. A l’oeil fimple, c etoit unnbsp;tableau allégorique , repréfentant les différente^nbsp;Vertus avec leurs attributs, grouppées ingénieuft'nbsp;ment; mais, lorfqu’on regardoit a travers Ie verre?nbsp;on y trouvoit Ie portrait de Louis XV.

R E M A R (lU E S.

I. Il eft néceffaire d’obferver que la place dn verre , étant une fois fixée , doit être invatia'nbsp;ble ; car, comme les verres ne fqauroientnbsp;d’une régularité parfaite , ft on les déplace , d f ^nbsp;prefque impoflible de jamais les remettre aunbsp;convenable ; c’eft pourquoi il eft aufli nécefla'’^^

O P T 1 Q U É,

Qgt; fubftituer im qui produire Ie mêrhé eftet Un accident que j’ai ouï dire être arrivé aunbsp;du tableau de Mi Amédée Vanloo.

^ p' Au lieu d’un verre comme celui qui a fervi « ^^eiTiple ci-deflus , ou un plus compofé, onnbsp;^^'^troit fe fervir d’un fiinple verre pyramidal;nbsp;'l^i fimplifieroit beaucoup Ie problême.

^ 5- On pourroit aufll fe fervir d’un verre qui fut portion de prifme taillée a un grand nombrenbsp;Psns paralleles a 1’axe : alors la peinture a volrnbsp;1 kavers du verre, devroit être deffinée dans desnbsp;paralleles.

fut’ pourroit former un verre de plufieurs coniques concenrriques, ou de plufieursnbsp;IjL^^os fphériques de différents diainetres, fem-'sment concentriques; Sc alors la peinture anbsp;travers du verre, devroit être diftribuéénbsp;'fférents anneaux concentriques.

^n peut former un tableau magique par ré-II faudra pour cela avoir un miroir dö ^ ^ facettes, bien poli, amp; a aretes bien vives*nbsp;devant ce miroir, amp;C perpendiculaire-les Anbsp;nbsp;nbsp;nbsp;carton ou une toile , amp; , par

Un nbsp;nbsp;nbsp;principes que ci-defius, on y décrira

^ente nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;™ ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;’ repré-

’^^gé 1 '^srtain fujet; mais fi , par un trou mé-foir ^ tableau , on Ie regarde dans Ie mi-j on y nbsp;nbsp;nbsp;chofe*

Rij

zóo Recreations Mathématiques-PROBLÊME L.

//^

ConjlruBion d'une. lanttrnc. artijicidU, avec on puijffè lire la nuit de fort loin.

F AIT E s une lanterne qui ait la forme cl’uf* lindre ou d’un petit tonneau, fitué felon fanbsp;gueur , ou enforte que fon axe foit horizon^® 'nbsp;mettez a un de fes fonds un miroir paraboliif^^^’nbsp;OU fiinplement un miroir fphérique dont Ie ^nbsp;foit vers Ie milieu de la longueur du cylindre » ^nbsp;ce foyer foit placée la flamme d’une bougienbsp;d’une lampe ; cette lumiere fe réfléchira fortnbsp;en paflant par l’autre fond , amp; fera li éclatantnbsp;que de nuit on pourra lire très-loin des le^nbsp;trés petites , en les regardant avec une luoenbsp;Ceux enfin qui verront de loin cette lumiere jnbsp;fe trouvant dans l’axe prolongé de la lanter'’®’nbsp;croiront voir un grand feu,

PROBLÊME LI.

Confruclion de la Lanterne magique.

On donne, comme tout Ie monde fqait, Ie de lanterne magique^ a un inftrument optique gt;nbsp;moyen duquel on repréfente fur un mur ou un

ment, dont l’inventeur eft, )e crois, Ie P. Kir'-Jéfuite, a fait une telle fortune , qu’il eft la reflburce d’une foule de gens qui gagnent ^nbsp;vie a montrer ce petit fpeftacle au peuple- ^nbsp;quoique tombé en des mains viles , il n’en Inbsp;moins ingénieux, amp; mérite de trouver plae^

En voici done la conftruéfion, avec quelqn^^

^^ations propres a Ie perfeélionner amp; a Ie rendre P'^Mntéreffant.nbsp;j. .quot;our fe former une lanterne magique, il faut PI. ij^nbsp;faire avec du fer-blanc, du cuivre ou du ^g- 45*nbsp;une boïte quarrée, d’environ un pied en toutnbsp;gt; on en percera vers Ie milieu Ie fond denbsp;p^ant, d’un trou d’environ 3 pouces de diame-auquel on foudera ou vifferaun tuyau. L’ou-^'^^Ure de ce tuyau du cóté de la boite , doit êtrenbsp;d’un verre lenticulaire bien tranfparent, amp;

^yant fon foyer vers les deux tiers ou les trois de la profondeur de la boite, ou l’on placeranbsp;lampe garnie d’une forte meche , pour qu’ellenbsp;^'^ine une vive lumiere. II faudra, pour plus denbsp;^^ffeftion de la machine , que cette lampe foitnbsp;'*’Pceptible d’etre approchée ou éloignée, enfortsnbsp;1'^'on puiffe la placer bien exaftement au foyernbsp;Verre. On pourra auffi , pour éviter 1’aberrationnbsp;fphéricité , former la lentille dont nous venonsnbsp;® parler , de deux lentilles d’un foyer doublenbsp;f^acune, Cela me paroit propre a contribuernbsp;^^aucoup a la diftinftion de la peinture.

. Le tuyau foudé ou viffé a la calfle , doit

iSi Recreations Mathématiques.

l^on pourra, par ce moyen, approcher ou éloign®*' a voloiué.

Telle eft la conftruftion de la machine : e’’ voici l’effet. La lampe étant allumée , amp; la laU'nbsp;terne étant placée fur une table , a Toppofite d’ui'nbsp;mur blanchi , on ferinera, fi c’eft Ie jour, toute*nbsp;les fenêtres de la chambre ; on introduira par 1^*-ralnures ci-deffus un des petlts tableaux dont noU*nbsp;avons parlé , dans une lltuation renverfée ; enfuif®nbsp;on approchera ou 1’on éloignera Ie verre mobile '•nbsp;on verra , lorfqu’il fera au point convenable , 1^*nbsp;figures de ce tableau dépeintes fur la murallle , ^nbsp;énonnément grofiies.

Si l’on garnit l’autre extrémité du tuyau inp' bile d’une lentille d’un foyer beaucoup plus éloi'nbsp;gné, Ie champ de la lumiere fera augmenté, ^nbsp;les figures groffies a proportion. II eft a propos d®nbsp;placer a ce tuyau mobile, Sc a la diftance a p^^'nbsp;prés du foyer de la premiere lentille , un dia-'nbsp;phragine; il fervira a ecarter les rayons des objefsnbsp;lateraux, ce qui contribuera beaucoup a la dftquot;'nbsp;ftincfion de la peinture.

Nous avons dit qu’il faut que les petltes figur^^® a. repréfenter foient peintes avec des couleut*nbsp;tranfparentes. Ces couleurs font, pour le rouge»nbsp;une forte infufion de bois de Brefil ou de coche'nbsp;nille , ou le carmin , fuivant la teinte qu’on voU'nbsp;dra ; pour levert, une diftblution de vert-de-gri^»nbsp;on , pour les verts fonces , de vitriol martial»nbsp;pour le jaune, I’infufion de baies de nerpru^»nbsp;pour le bleu, la diftblution de vitriol de Chyp’’^'nbsp;Ces trois ou quatre couleurs fuffifent ,nbsp;tout le monde fqait, pour former routes les aut'quot;^*'nbsp;On leur donnera de la confiftance Sc de lanbsp;pue, au moyen d’une eau gommee bien tranfp^'

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;i6j

*’Wte 6c bien blanche, amp; 1’on s’en fervira pour Psindre fur Ie verre.

II faut convenir que dans la plupart des machines de ce genre, ces peintures font fi groffiérement I^ites , qu’on ne peut les voir fans quelque dégout,nbsp;^ais lorfqu’elles font exécutées avec propreténbsp;^vec entente dans Ie deffin , on ne peut fe refufernbsp;goüter quelque plaifir a cette petite repréfenta-^lon optique.

PROBLÊME LU.

Confimciion du Microfcope folaire.

L E microfcope folaire , dont Tinventlon eft due 4 M. Liéberkiin, n’eft proprement qu’une efpecenbsp;de lanterne magique dans laquelle Ie foleil fait lanbsp;fonéfion de la lampe, amp; les petits objets expofésnbsp;fur un verre ou a la pointe d’une aiguille , cellenbsp;des figures peintes fur Ie verre mobile de la lanterne magique. Mals en voici une defcription plusnbsp;détaillée.

Faites au volet d’une fenêtre un trou rond , Sr d’environ 3 pouces de diametre. Ce trou cloitnbsp;être garni d’un verre lenticulaire d’environnbsp;pouces de foyer. A ce même trou dolt être adapténbsp;intérieurement un tuyau garni, a peu de diftancenbsp;du premier verre , d’une coulilTe ou rainure dansnbsp;laquelle on puiffe faire couler une ou deux lamesnbsp;de verre fort déliées , fervant a porter, au moyennbsp;d’un peu d’eau gommée bien tranfparente, les ob-jets qu’on veut regarder. Faites entrer dans cenbsp;tuyau , un autre tuyau garni a Ion extremite ante-rieure d’une lentille d’un court foyer, comme d’unnbsp;demi pouce. Enfin adaptez extérieurement au de-vant du trou , un miroir au moyen ducjuel vous

R iv

1(54 Recreations Mathématiques. puiffiez )erer 'la lumiere du foleil dans le tub^nbsp;ci-deffus : vous aurez votre inicrofcope folair^nbsp;conrtruiti Vous vous en Tervirez de la manier^nbsp;lixivante.

La chambre étaiit bien obfcurcie, amp; le foleil êtant réflécbi dans I’axe des verres au moyen dunbsp;jniroir ci deflus, mettez quelque petit objet entrenbsp;les deux lames de verre mobiles, ou attachez-le^nbsp;Tune d’elles , avec de 1’eau légérement gomméenbsp;amp;c bien tranfparente; placez cet objet dans TaxSnbsp;du tuyau , amp; avancez ou reculez le tuyau mobile»nbsp;ehforte que 1’objet foit un peu au-dela du foyerTnbsp;vous le verrez peint difl:in(R:ement fur un cartonnbsp;ou linge blanc placé a la diftance convenable , amp;£nbsp;il y paroitra exceflivement groffi. Le plus petitnbsp;infecle , une puce par exemple , y paroitra , Ünbsp;1 on veut» grolTe comme un mouton , un cheveUnbsp;comme un gros baton ; les anguilles du vinaigrenbsp;ou de la colie de farine , y auront 1’apparence denbsp;petits ferpents.

Remar(iue.

Comme le foleil n’eft pas immobile , il refulte de-la un inconvenient, ft^avoir, que le foleil paffenbsp;avec rapidite,- amp; qu’il faut continuellement rajuf-ter le miroir extérieur. Mals M. s’Gravefande y anbsp;remédié par une macliine fort ingénieufe, amp; aUnbsp;moyen de laquelle le miroir a un mouvement quinbsp;ramene tcujimrs les rayons folaires dans le tube»nbsp;Cela a fait donner a cette machine le nom denbsp;fol-fta.

On ƒ eut voir des details ciirieux fur le microf-COpe lolaire , dans la tradiuflion franqoife en ^ vol. in-4° de 1’Opr/^we de Smith : on y explit}'^'®nbsp;plufieurs ipventions utiles pour le perfeélionner #

Optique, nbsp;nbsp;nbsp;265

font dues a M. Euler. On y volt auffi com-*^^Pt on peut Ie rendre propre a repréfenter des ^^jets opaques. Cette derniere invention eft duenbsp;jEpinus. Elle confifte a réfléchir, par le moyennbsp;^ Une grande lentille amp; d’un miroir, la lumierenbsp;foleil condenfee fur la furface de 1’objet qui eftnbsp;P^sfente a la lentille objeftlve du microfcope.

opticien Suifte, M. Mumenthaler , a propofé Pour cela un autre expédient.nbsp;j Ï1 y a cependant encore un inconvenient dansnbsp;microfcopes folaires: il condfte en ce que lesnbsp;^“jets étant fort voifms clu foyer de la premierenbsp;p'ltille, y eprouvent une chaleur qui les brule ounbsp;denature bientot. Le dodleur Hill, qui a beau-'^Oup fait ufage de ce microfcope , a propofé, parnbsp;l^^tte raifon, de fe fervir de plufieurs lampes, dontnbsp;Mumiere réunie en un foyer eft trés-éclatante,nbsp;n’a pas l’inconvénient ci-deflus. J’ignore s’il anbsp;^^duit cette idéé en pratique, amp; avec quel fuccès.

PROBLÊME LUI.

Couleurs, amp; de la différente réfrangibilité de la Lumiere.

. ^ne des plus belles découvertes du liecle der-eft celle que fit en 1666 le célebre Newton ^3 compofition de la lumiere amp; la caufe desnbsp;^°nleurs. Qui eüt cru que le blanc , qui paroitnbsp;couleur fi pure , ne fut autre chofe que le ré-tat de fept couleurs primitives , inaltérables, amp;cnbsp;5 enfemble dans un certain rapport ? C’eftnbsp;^nmolns ce qui réfulte de fes expériences,nbsp;lalnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;qui lui fervit a décompofer ainfi

^ ^miere eft le prifme , inftrument bien connu , fll'qnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fimplement objet d’une curiofité

c,a caufe des couleurs dont il borde les objets

V

2,(56 Recreations Mathématiques.

qu’on regarde a travers. Nous nous bornons ^ deux des experiences de Newton , amp; a en tir^^nbsp;les confequences qul en font la fuite.

Laiffez entrer dans une chambre obfcurcie 47. foin , un rayon de ICimiere folaire, d’un pouce 0^nbsp;un demi-pouce de diametre ; recevez-le furnbsp;prifme placé horizontalement, au-dela duqU^‘nbsp;doit être un carton blanc; tournez le prifmenbsp;maniere que I’iinage femble s’arreter: vous verr^^nbsp;fur ce carton , au lieu d’une image du foleil anbsp;prés ronde , une longue bande perpendiculair^ *nbsp;dans laquelle vous coinpterez fept couleurs , dafl*nbsp;cet ordre invariable ; ivuge , orange ,jaune , verhnbsp;bleu, indigo , violet. Le rouge fera en has quapnbsp;Pangle du prifme y fera, amp; au contraire;nbsp;I’ordre fera toujours le meine.

De-la , amp;c de dlverfes autres experiences anal^ gues, Newton conclud ,

1° Que la lumiere du foleil contient ces couleurs primitives;

2° Que ces couleurs font formees par des ray^’’^ qui eprouvent des refraflions difFerentes , amp; c[Unbsp;particulier le rouge eft celle qui eft le moins roitjnbsp;pue ; vient enfuite I’orange ; amp;c, enfin qu^nbsp;violet eft celui de tous qui fouffre , fous lanbsp;inclinaifon , la plus grande refraftion. Pournbsp;qu’on foit geometre, on ne peut fe refufer anbsp;conféquences.

Mais I’experience delicate eft celle par laq'^^ Newton prouve que ces rayons différemmentnbsp;lores font enfuite inalterables. Volei comm^’’*^nbsp;faut s’y prendre pour ne pas s’expofer ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

plus d’un pbyficien, a contredlre ce grand par une experience imparfaite.

II faut d’abord cjue le trou de la chambre

o P T I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;%(q

^Ure fok réduit a une ligne tout au plus de diame-, amp; qu’elle fok obfcurcie avec Ie plus grand loin. Cela fait, recevez Ie rayon folaire a i znbsp;15 pieds de diftance du trou , fur une grandenbsp;ientille de verre de 7 a 8 pieds de foyer. Tout présnbsp;^0 ce verre amp; au-dela , foit pofé Ie prifme quinbsp;^ocevra ce filet de lumiere. Enfin foit placé unnbsp;barton blanc , a telle diftance que l’image folairenbsp;^ y peindroit diftindfement fans 1’interpofition dunbsp;prifme : vous verrez, au lieu d’une image ronde,nbsp;I's peindre fur Ie carton une bande très-étroite ,nbsp;^ colorée , comme on 1’a vu plus haut, des feptnbsp;Oouleurs primitives.

Percez enfin ce carton d’un trou d’une ligne environ de largeur, par lequel vous ferez pafer telle Couleur que vous voudrez , en ayant 1’attentionnbsp;de la prendre vers Ie milieu de 1’efpace qu’elle oc-cupe, amp; vous la recevrez fur un fecond cartonnbsp;placé derriere Ie premier. Préfentez-lui un prifme;nbsp;'''ous verrez qu’elle ne donnera plus d’image alon-gse, mais une image ronde amp; de la même couleur. De plus, fi vous plongez dans cette lumierenbsp;Oolorée un objet quelconque, vous Ie verrez teintnbsp;fa couleur ; amp; fi vous regardez eet objet avecnbsp;^0 troifieme prifme, vous ne lui appercevrez pointnbsp;autre couleur que celle dans laquelle il eftnbsp;plongé , amp; cela fans aucun alongement, commenbsp;lorfqu’ii eft plongé dans yne lumiere fufceptiblenbsp;ös décompofition.

Cette expérience , qui eft aujourd’hui un jeu pour les phyficiens un peu exercés, prouve Ienbsp;|roifieme des faits principaux avancés par Newton,

3° Que lorfqu’ung couleur eft épurée du melange des autres, elle eft inaltérable; qu’un rayon

268 Récrêations Mathématiques.

rouge , quelque réfraftion qu’on lui falTe fouffrlr i reftera toujours rouge ; amp; ainfi des autres,

C’eft une chofe affez peu honorable pour les phyliciens Fran(^ois du fiecle dernier , d’avoirnbsp;contefté , amp; même declare faulTe, cette aflertionnbsp;du philofophe Anglois , amp; cela d’après une experience auffi mal faite amp;cauffi incomplette que cellenbsp;de M. Mariotte. On ne peut même s’empêchernbsp;d’accufer ce phylïcien, d’ailleurs digne des plu*nbsp;grands éloges, de beaucoup de precipitation; carnbsp;fon experience n’étoit point celle que Newtonnbsp;avoit détaillée dans les TranfaSions Philofophi-ques, année 1666; amp; il eft aifé de voir que, faitenbsp;a la maniere de M. Mariotte, elle ne pouvoitnbsp;réuffir.

Quoi qu’il en foit, il eft conftant aujourd’hui r nonobllant les reclamations du pere Caftel amp;nbsp;lieur Gautier {a), qu’il y a dans la nature fept coU'nbsp;leurs primitives, homogenes, inégalement réfran-gibles, inaltérables, amp; qui font la caufe des cou-leurs des corps ; que Ie blanc les contient toutes 1nbsp;amp; que toutes enfemble compofent Ie blanc ; quenbsp;ce qui fait qu’un corps eft; d’une couleur pluto^nbsp;que d’une autre, c’eft la configuration des partiesnbsp;infenlibles de ce corps, qui fait qu’il réfléchit

(lt;2) Le lieur Gautier, foi-difant inventeur de la maniet® de graver en couleurs , a combattu en 1750 , avec acb^t'nbsp;nement. Ia théorie de Newton,foit furies couleurs, f®,'*’nbsp;fur Ie fyftême de l’univers. Ses raifonnements amp; fesnbsp;riences font auffi concluantes, que Ie feroient contr® J*nbsp;pefanteur de l’air des experiences fakes avec un récip'®'’'-fêlé. Auffi n’a-t-il jamais eu de partifans qu’un ou defj^nbsp;de fes compatriotes, dont l’un étoit un poëte quj ^nbsp;trouv'é que les objets ne fe peignoient pas renverfés danbsp;la rétine.

o P T I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;169

plus grande quantité des rayons de Ia premiere que de toute autre ; enfin, que Ie noir eft la privation de toute reflexion : cela s’entend du noirnbsp;parfait ; car Ie noir matérie! amp; ordinaire n’efl:nbsp;qu’un bleu extraordinairement foncé,

II y a des geus, tels que Ie pere Caftel, qui fe lont retranchés a n’admettre que trois couleurs pri-tnitives, Ie rouge , Ie jaune amp; Ie bleu. Ils fe fon-flent fur ce que Ie rouge amp;c Ie jaune forment l’o-tangé, Ie jaune amp; Ie bleu font Ie vert, amp; que dunbsp;fcleu amp;c du rouge nait Ie violet ou l’indigo, fuivantnbsp;que l’un OU 1’autre des premiers domine. Cettenbsp;nouvelle pretention eft une nouvelle erreur, II eftnbsp;tien vrai qu’avec deux rayons, l’un jaune , l’autrenbsp;bleu, on fait un vert, amp; cela eft encore vrai desnbsp;couleurs matérielles; mais Ie vert de 1’image co-lorée du prifme eft tout différent; il eft: primitif,nbsp;amp; fubit fans fe décompofer les mêmes épreuvesnbsp;que Ie rouge, Ie jaune ou Ie bleu. II en eft denbsp;méme de l’orangé , de l’indigo amp; du violet.

PROBLÊME LIV.

¦De VArc-m-cul: commmt il fi forme: manure de Vimiter.

P A R MI les pbénomenes de la nature, l’arc-en-oiel eft un de ceux qui de tout temps ont Ie plus «xcité Tadmiratlon des hommes; mais il n’en eftnbsp;peut-être aujourd’hui aucun dont la phyfique rendenbsp;nne ralfon plus fatisfaifante Sc mieux démontrée,nbsp;L’arc-en-ciel eft formé par la décompofitionnbsp;des rayons folaires en fes principales couleurs,nbsp;dans les gouttelettes de pluie , au moyen des deuxnbsp;réfraftions qu’ils y fouffrent en entrant amp; en for-tant. Dans l’arc-en-ciel intérieur, qui fouvent

a/O Recreations Mathématiquës. paroit feul, Ie rayon folaire entre par la partWnbsp;lupérieure de la goutte, fe réfléehit contre Ie fond,nbsp;amp; fort par la partie inférieure. On voit fa décorn-Pl. 14, pofition dans la ƒ§•. Dans 1’arc-en-ciel exté-fig. 48. rieur , les rayons entrent par Ie bas de la goutte,nbsp;éprouvent deux reflexions, amp; fortent par la partienbsp;Fig. 49. fupérieure. On en voit dans la fig. 4^ la marche amp;nbsp;décompofition , cjui donne les couleurs dans unnbsp;fens oppofé a la premiere. C’efl: auflTi la raifonnbsp;pour laquelle l’arc-en-ciel extérieur a fes couleursnbsp;renverfées a 1’égard du premier.

Fig. 50. nbsp;nbsp;nbsp;La fig. io montre enfin comment Ie même oeil

apperqoit cette double férie de couleurs.

A'Iais 1’explication feroit encore incomplette, li i’on ne faifoit pas voir qu’il y a une certaine in-clinaifon déterminée fous laquelle les rayons rouges fortent Ie plus ferrés qu’il eft poflible, Sc pa-rallélement entr’eux , tandis que tous les autresnbsp;font divergents; qu’il en eft une autre fous laquellenbsp;ce font les rayons verts qui fortent de cette ma-niere ; amp;c. C’eft par-la feulement qu’ils peuventnbsp;affeéfer un Osil éloignéi

Cette explication de 1’arc-en-ciel fe conflrme par une experience fort Ample. Lorfque Ie foleilnbsp;eft fo'-t voifin de l’horizon , fufpendez dans unenbsp;chambre un globe de verre rempli d’eau , enfortenbsp;qu’il foit éclairé par Ie foleil, Sc placez-vous Ienbsp;dos tourné a eet aftre, enforte que Ie globe foitnbsp;eleve a 1’égard de votre osil d’environ 42° furnbsp;l’horizon. En vous avanqant ou retirant un peu ,nbsp;vous ne manquerez pas de rencontrer les rayonsnbsp;colorés, Sc il vous fera facile de voir qu’ils fortent du bas du globe ; que Ie rayon rouge en fortnbsp;fous un angle plus grand avec Thorizon , Sc Ienbsp;violet, qui eft l’extrême , fous Ie moindre; en-

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;iTï

A nbsp;nbsp;nbsp;'

que Ie rouge dolt être en dehors de 1’axe , ^ ’e violet en dedans.

Elevez enfuite votre boule a 1’égard de votre ^gt;1 d’environ 54°, ou continuez de vous en ap-P'‘ocher , enforte qu’elle foit élevée de eet angle :nbsp;^ous rencontrerez les rayons colorés fortants dunbsp;^3iit de la boule , d’abord Ie violet , puis Ienbsp;, Ie vert, Ie rouge , dans un ordre tout con-*''3ire au précédent. Si vous couvriez, dans Ienbsp;Premier cas , la partie fupérieure de la boule , amp;nbsp;nans Ie fecond la partie inférieure , vous n’aurieznbsp;Point de couleurs , ce qui prouve la manierenbsp;oont ils y entrent amp; dont ils en fortent.

On peut fe procurer facilement Ie fpeftacle d’un 5rc-en-ciel artificiel : on Ie voit dans la vapeurnbsp;d’un jet d’eau que Ie vent difperfe en gouttelettesnbsp;infenfibles. 11 faut pour cela fe mettre dans la li-gne entte Ie ]et d’eau amp;c Ie foleil, en tournant Ienbsp;dos a eet aftre. Si Ie foleil n’eft que médiocre-jiient élevé fur 1’horizon, en s’avanqant ou s’é-'oignant du jet d’eau, on trouvera bientot un pointnbsp;d’ou 1’on verra l’arc-en-ciel dans les gouttes quinbsp;^^tombent en pluie fine amp; légere.

, Au défaut d’un jet d’eau, on peut en faire un ^ P^u de frais. 11 faut pour cela remplir fa bouchenbsp;, en tournant Ie dos au foleil médiocre-'^^nt élevé, la jeter en 1’air Ie plus haut qu’il eftnbsp;Polfible, amp; dans une direéfion un peu oblique anbsp;quot;orlzon. Après quelques effais, vous ne tardereznbsp;P|*s d’y voir rarc-en-ciel. Une feringue qui épar-Pdlera 1’eau en gouttelettes trés - menues, facili-beaucoup Timltation du phénomene.

, V oulez-vous faire cette experience d’une ma-plus facile encore ? pofez fur une table, 5^ ^“out j une bouteillc cylindrique de verre bien

271 Récréations Mathématiques. blanc , après l’avoir remplie d’eau; mettez anbsp;OU I2 pieds un flambeau allumé a la mêmenbsp;teur; puls promenez-vous tranfverfalement entrenbsp;la lumiere amp; cette bouteille, en tenant votre oe**nbsp;a leur hauteur, Quand vous ferez parvenu anbsp;certain point, vous verrez les faifceaux de rayon*nbsp;colorés, fortants d’un des flancs de la bouteille gt;nbsp;dans eet ordre, violet, bleu, jaune, rouge; ^nbsp;fi vous continuez de marcher tranfverfalement)nbsp;vous en rencontrerez une feconde fuite dans ut*nbsp;ordre oppofé , fqavoir , rouge, jaurle, bleu, vlo'nbsp;let, fortant de 1’autre cóté de la bouteille, C’eftJ*nbsp;précifément ce qui fe paffe dans les gouttes denbsp;plule ; amp; pour imiter parfaltement Ie phénomene»nbsp;il ne feroit pas impoflible de fixer fept bouteille*nbsp;femblables, de telle maniere que , dans chacurie»nbsp;1’oeil placé au point convenable y vit une des fep*-couleurs, a quelque diftance de-la fept autres»nbsp;qui préfenteroient au même oeil les mêmes coU'nbsp;leurs dans 1’ordre renverfé du fecond arc-en-cieJ*

Si les rayons folalres n’étoient pas différeminefl*^ réfrangibles, on auroit bien également deux arcs'nbsp;en~ciel; mais ils feroient fans couleur, amp; ce feroitnbsp;feulement deux bandes circulaires d’une luiniet^nbsp;blanche ou jaunatre.

L’arc-en-ciel forme toujours une portion de eerde a l’entour de la ligne tirée du foleil p®’’nbsp;1’oeil du fpedateur ; c’eft pourquoi, quand o£tnbsp;aftre efl: élevé fur l’horizon, l’arc-en-ciel efl: mom'nbsp;dre que Ie demi-cercle. II efl: égal au demi-cfitnlonbsp;lorfque Ie foleil efl a l’horizon.

On a pourtant vu une fois un arc-en-ciel grand que Ie demi-cercle, Sc qui coupoit l’arc-en'nbsp;ciel ordinaire ; mais c’eft qu’il étoit produitnbsp;l’image du foleil réfléchie fur l’eau tranquilly d’im^

rivierC'

o PT I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;3^75

*^i^'iere, Cette image du foleil faifoit Ie même ^«et que fi eet aftre eüt été fous 1’horizon.

Halley a calculé , d’après Ie rapport des ^^erfes réfrangibilités des rayons du foleil, quenbsp;® demi-diametre de l’arc-en-ciel intérieur, prisnbsp;milieu de fa largeur , doit être de 41° 10', Scnbsp;fa largeur , qui ne feroit que 1° 45^, fi Ie foleilnbsp;^ ^foit qu’un point, doit être de 1° 154 caiifenbsp;diametre apparent de eet aftre. Ce diametrenbsp;^PParent eft la caufe pour laquelle les couleurs nenbsp;°^t pas tranchées avec cette diftinclion qu’ellesnbsp;^Uroient ft Ie foleil n’ëtoit qu’un point lumineux.

rayon de l’arc-en-ciel extérieur , pris de la ^êrne maniere, c’eft-a-dire au milieu de fa lar-S^ur, eft de 51° 30',

Ce géometre amp; aftronome Anglois ne s’eft pas orné a calculer les dimenfions de l’arc-en-cielnbsp;nous voyons; mais ii a auffi calculé celles desnbsp;®rcs-en-ciel qui naitroient, ft la lumiere du foleilnbsp;fortoit de la goutte d’eau qu’après 3,4,5 ré-^xions, amp;CC. comme pour l’arc-en-ciel principalnbsp;^ intérieur il en fort après une, amp; pour Ie fecondnbsp;^ i extérieur après deux. On trouve que Ie demi-'ametre du troifteme arc-en-ciel, compté du lieunbsp;^^me du foleil, feroit de 41° ; que celui dunbsp;^^^^trieme feroit cle 43° 50'; amp;c. Mais iel la géo-?^etrie va beaucoup plus loin que la nature; car,nbsp;^’’dépendamment de I’aftbibliflement des rayous,nbsp;ne permettroit pas de voir ces ares-en- ciel,nbsp;j^mme ils fe trouvent du cóté du foleil même,nbsp;^clat de eet aftre les offufqueroit. Si les gouttesnbsp;form ent l’arc-en-ciel , au lieu d’etre d’eau,nbsp;Oient de verre, Ie demi-diametre moyen de 1’arc-^'ciel interieur feroit de 22° 52', Sc celui de l’ex-.nbsp;^fieur, de 50 3q/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;oppofé au foleil.

Come. II, nbsp;nbsp;nbsp;S

174 Récréations Mathématiques,

PROBLÊME LV.

Di ranalogie tntrc les couleurs amp; les tons de Mujique- Du Clavejjin oculaire du pere CaJlcL

A-USSI-tot qu’on a eu obfervé qu’il y avo'^ dans la nature fept couleurs primitives, il a étsnbsp;naturel de concevoir qu’il pouvoit y avoirnbsp;analogie entre les couleurs amp;; les tons de la niii'nbsp;fique ; car ces derniers forment auffi , dans l’éteit'nbsp;due de l’oflave, une fuite de fept tons. Cette ob'nbsp;fervation n’échappa pas a Newton, qui remarqu®nbsp;de plus que dans Ie fpedlre coloré, les efpaces oC'nbsp;cupés par Ie violet, Y indigo , Ie bleu , amp;c. répofl'nbsp;doient aux divifions du monocorde qui donnei’*'nbsp;les fons rey mi, fa, fol, la , ji,ut, re.

Newton s’arrêta la ; mais Ie pere Caftdquot;, dofl*-i’imagination eft connue de tout Ie monde, sH' chérit beaucoup fur cette idee, amp; batit fur cettsnbsp;analogie des fons, un fyftême d’après lequelnbsp;promit pour les yeux , malheureufement fans fuC'nbsp;cès, un nouveau plaifir femblable a celui que Is*nbsp;oreilles éprouvent a un concert.

Le pere Caftel change d’abord , par des raifot’* d’analogie, l’ordre des couleurs dans celui-d gt;nbsp;fqavoir , bleu , ven, jaune, orange, rouge ,nbsp;indigo, amp; enfin Wea, qui forme commenbsp;du premier. Ce font-la, fuivant lui, les couls'-*'^*nbsp;qui répondent a 1’oftave diatonique de notrenbsp;üque moderne , ut, re, mi, fa, fol, la , Ji,

Les diefes amp; les bémols ne l’embarraflbient p^® ^ amp; l’oftave chromatique, divifée en fes douzenbsp;leurs , étoit bleu, céladon , vert, olive ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*

abricotj orange, rouge , cramoiji, yiolet,

o P T 1 Q Ü E. nbsp;nbsp;nbsp;1^5

^^digo ^ nbsp;nbsp;nbsp;^ qyj répondoient a ut ^ utre ^

5 nbsp;nbsp;nbsp;X 5nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;X jnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;X j ^

Vu’on difpofe maintenant, dit Ie pere Caftel, claveffin de maniere qu’en enfonqant la touchenbsp;L f ’ 3u lieu d’un fon vous découvriez une bandenbsp;; en enfonqant la touche re, qu’elle faffe dé-*^0Uvrlr Ie vert, amp;c: vous aurez votre claveffinnbsp;^^nftruit; bien entendu que pour la premiere ac-d’wr , par exemple, vous ayiez un bleu diffé-a l’oclave du premier. Mais qu’eft-ce qu’unnbsp;a l’oftave d’un autre? C’eft fur quoi je nenbsp;OUve pas que Ie pere Caftel fe foit jamais ex-^^*qué bien clairement. II dit feulement que , toutnbsp;on compte douze oftaves appréciables knbsp;Pfeille, depuis Ie fon Ie plus bas jufqu’au plusnbsp;®’Sü , de meme on doit compter douze oftavesnbsp;. ^ couleurs , depuis Ie bleu Ie plus foncé jufqu’aunbsp;j Ie plus clair; ce qui donne lieu de croire quenbsp;^ bleu Ie plus foncé étant celui qui devoit répon-a la plus baffe touche, Ie bleu répondant anbsp;J^ftave feroit celui formé de onze parties de bleunbsp;fur une de blanc, amp; Ie plus clair, celui quinbsp;été formé d’une partie de bleu fur onze partiesnbsp;lane ; amp; ainfi des autres couleurs.nbsp;j M^oi qu’il en foit, Ie pere Caftel ne défefpé-‘ pas de produire par ces moyens une mufiquenbsp;'^^aire, auffi intéreflante pour les yeux , que lanbsp;ftue ordinaire 1’eft pour des oreilles bien orga-Pie^^^* penfoit qu’on pourroit traduire unenbsp;j mufique en couleurs, pour 1’ufage desnbsp;part ** Concevez-vous bien, dit-il quelquenbsp;» j.- ’ ” ‘lue ce fera qu’une chambre tapiflee denbsp;** nnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ menuets, de farabandes amp; de

St acailles , de fonates amp; de cantates , amp;» ^ ous Ie voulez bien, d’une repréfentation com-

S ij

17^ RÉCRÉATIONS MATHiMATIQüES.

» plette de tout un opéra ? Ayez vos couleurs » diapafonnées , amp;c rangez-les fur une toile , d®.nbsp;» la fuite , la combinaifon èc Ie mélange P^f^nbsp;»gt; des tons, des parties amp; des accords d’unenbsp;« de mufique que vous voulez peindre , en oblsf^nbsp;» vant toutes les valeurs , fyncopes , foupirs,

» ches , blanches , amp;c. amp; rangeant toutes 1 M parties par ordre de contre - point. Vousnbsp;»gt; bien que cela n’eft pas impoffible ni même dilunbsp;» cile pour un peintre de quatre jours, amp;

» pour Ie moins , une pareille tapifferie vaudl w bien celles oü les couleurs ne font jetées qt'

» hafard , comme fur Ie marbre.

« Ce claveffin ,, ajoute-t-il , eft une grau^^ »gt; école pour les peintres , qui pourront y trou''

» tous les fecrets des combinaifons des couleuf*' amp; de ce qu’ils appellent Ie clair-obfcur. Maisnbsp;»gt; tapifferies harmoniques auront auffi leur ava^'nbsp;») tage; car on pourra y contempler a loifirnbsp;w qu’on ne peut jufqu’ici qu’entendre rapidernef'j’nbsp;» en paffant amp; fans réflexion. Et quel plaifit ^

» voir les couleurs dans une difpofition vraiiU®

» harmonique , amp; dans cette variété infinie “

M difpofitions que l’harmonie nous fournit! ^

» feul deffin d’un tableau fait plaifir. II y a » taincment un deffin dans une piece de mufiqi’^'nbsp;w mais il n’efl: pas alTez fenfible quand on la j®^,nbsp;» rapidement, L’oeil la contemplera ici a 1®’ 1 jnbsp;» il verra Ie concert, Ie contrafte de toUtes ^nbsp;» parties, l’efFet de Tune contre l’autre, 1^*

» gues , les imitations, les expreffions , I’ench®'^ » nement des cadences, Ie progrès de lanbsp;» tion. Et croyez-vous que ces endroitsnbsp;»gt; ques, ces grands traits d’harmonie, cesnbsp;» ments inelpérés de tons, qui caufent ^

o P T I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;277

^’J^OWents des fufpenfions, des langueufs , des ^eniQtjons , Sc mille fortes de peripeties dansnbsp;^ 3nie qui s’y abandonne, perdent rien de leurnbsp;paffant des oreilles aux yeux , Sec ?nbsp;curieux de voir les fourds fe récriernbsp;mêmes endroits oü les aveugles fe récrie-^font, 5cc. Levert, quirépond au re, fera fansnbsp;~oute fentir que ce ton de re eft champétre,nbsp;»gt; paftoral; Ie rouge, qui répond au fol,nbsp;donnera 1’idée d’un ton guerrier, fanglant ,nbsp;'kolere, terrible ; Ie bleu, répondant a Vut ^ feranbsp;^Onnoitre fon ton noble , majeftueux , célefte ,nbsp;** ^jvin, amp;c. II eft fingulier, pour Ie dire en paf-** ^^nt, que les couleurs fe trouvent avoir les pro-^ pres carafteres que les anciens attribuoient aux

* nbsp;nbsp;nbsp;lons précis qui leur répondent; mais ily a beau-Coup a dire , See.

^ » On peut faire un jeu de toutes fortes de figu-fes.humaines, angéliques, animales, volatiles, ^’'Cptiles, aquatiques, quadrupedes , même géo-'ïiétriques, On pourra, par un fimple jeu, dé-j pioutrer toute la fuite des Elements d’Euclide. »

^ irnagination du pere Caflel Ie mene tout droit Ï^etites-Maifons.

^ous n’avons pu réfifter a l’envie de citer ces ^’’ceaux finguliers du pere Caftel. Malheureufe-toutes ces belles promeffes fe font évanouies.

, 3voit, dit-il, fait Ie modele de fon claveffin dès

• nbsp;nbsp;nbsp;fin de 1734. Prefque tout Ie refte de fa vie,nbsp;^qu’afa mort en 1757, s’eft écoulé dans Ie tra-

de cette conftrudion qui n’a pas réulfi. Ce ^veffin , fabriqué a grands frais, n’a rempli,nbsp;^'Hme Ie dit 1’auteur de fa vie, ni Ie devis de 1’an-du public. Et en efFet, s’il y a-i^clqyg analogie entre les couleurs amp; Iss fonsj^

S üj

Récréations Mathématiques. il y a tant d’autres points dans lefquels ils di^quot;^nbsp;rent, qu’il n’y a pas lieu de s’étonner que cenbsp;jet ait échoué.

problême lvi.

'Compofcr un tableau reprifentant toutcs les

kurs , amp; déurniiner leur nomhre,

C^UOIQUE Newton ait démontré I’homogefic^^^ des couleurs dans lefquelles fe décompofe Ie ray^**nbsp;folaire, amp; que d’orangé , Ie vert, Ie pourpf^'nbsp;données par cette décompolition, ne foient pf*nbsp;moins inaltérables, nialgré les réfraftionsnbsp;rieures, que Ie rouge , Ie jaune, Ie bleu, ilnbsp;cependant reconnu qu’on peut , avec cesnbsp;dernieres couleurs, imiter les premieres amp;nbsp;les autres de la nature ; car Ie rouge , conrbi^nbsp;avec Ie jaune en difïerentes proportions , dof'’^nbsp;toutes les nuances d’orangé; Ie jaune amp; Ie bl®*^nbsp;donnent les verts purs; Ie rouge amp; Ie bleu p^^’^nbsp;duifent les violets pourpres 8c indigos ; enfin , ^ ^nbsp;différentes combinaifons de ces couleurs cotnp'^nbsp;fees, nailTent toutes les autres. Cela a donné 1gt;®“nbsp;a l’invention ingénieufe du triangle chromati^^'^

o P T I Q U E.

entre Ie jaune amp; Ie bleu, onze cales que vous rem-ainfi ; dans la plus voifine du jaune , vous ^sttrez 11 parties de jaune amp; i de rouge; dansnbsp;ftiivante, lo parties de jaune amp; 2 de rouge,nbsp;^itforte que dans la plus voifine du rouge il n’ynbsp;que i partie de jaune amp; i ï de rouge: nousnbsp;^'^rons par - la tous les oranges , depuis Ie plusnbsp;'^oifin du rouge jufqu’au plus voifin du jaune. Ennbsp;^^fupliffant de la même maniere les cafes intermé-uiaires entre Ie rouge amp; Ie bleu , entre Ie bleu 8cnbsp;^ jaune , il en réfultera toutes les nuances pour-5c toutes celles des verts , dans une dégrada-'^ation femblable.

Pour reinplir les autres cafes , prenons, par ^xemple, celles du troifieme rang au delTous dunbsp;’'ouge , OU il y a trois cafes. Les deux extremesnbsp;^tant remplies d’un coté par 10 parties de rougenbsp;Combinées avec 2 de jaune, 8c de 1’autrepar 10nbsp;ue rouge combinées avec 2 de bleu, la cafenbsp;Moyenne fera compofée de 10 parties de rouge,

^ de bleu amp;c i de jaune,

.öans la bande au deflbus on aura, par la même ^3ifon, dans la premiere cafe du cóté du jaune jnbsp;5 Parties de rouge 8c 3 de jaune; dans la fuivante ,nbsp;^ parties de rouge, 2 de jaune , i de bleu;^ dans-^ ^^oifieme , 9 parties de rouge , i de jaune ,nbsp;^ de bleu ; 8c enfin dans la quatrieme , 9 partiesnbsp;•nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;8c 3 de bleu; 5c ainfi des autres bandes

^‘erieures, dont nous nous contenterons de dé-ailler ravant-derniere au delTus de la ligne des dont les cafes feront fucceflivement rem-

ainfi qu’ü

^^La lere ^ gauche, II parties de jaune, * de

5 iv

zSo Récréations Mathématiques.

La i®,io p. de jaune, i de rouge , i de ble^' La 3®, 9 p- de jaune, i de rouge , i denbsp;La 4®, o p.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de jaune,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de rouge ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3 de ble^'

La 5^^’ 7 P‘ nbsp;nbsp;nbsp;de jaune ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de rouge ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;4 de ble^'

La 6®, 6 p. nbsp;nbsp;nbsp;de jaune,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de rouge ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;5 de bl^^*

La 7^5 5 P* nbsp;nbsp;nbsp;de jaune ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de rouge ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;6 de bl^^'

La 8®, 4 p. nbsp;nbsp;nbsp;de jaune ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de rouge ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7 de ble*^'

La 9®, 3 p. nbsp;nbsp;nbsp;de jaune,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de rouge ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;8 de ble^'

La 10®. 2 p. nbsp;nbsp;nbsp;de jaune,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de rouge ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;9 de ble^*'

La 11®, I p. nbsp;nbsp;nbsp;de jaune,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de rouge ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;10 de ble'^'

La 12®, o p. nbsp;nbsp;nbsp;de jaune,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de rouge ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;11 de bleU'

Cette bande contient, comme Pon voit, tous verts de la bande inférieure, dans lefquels on ^nbsp;jeté une partie de rouge, De inême , dansnbsp;bande parallele aux pourpres , on trouve tousnbsp;pourpres, dans lefquels on a jeté i partie de jaune inbsp;amp; dans la bande parallele 8c contigue aux ot^^'nbsp;gés, on trouve tous ceux ou Pon a jeté une patti®nbsp;2e bleu.

Dans la café centrale du triangle , on trouve' roit 4 parties de rouge , 4 de bleu Sc 4 de jaunS'nbsp;On pourroit faire facilement ces mélanges aveCnbsp;des poudres colorées, amp; broyées très-fin; amp; ennbsp;prenant les dofes convenables de ces poudres, ^nbsp;en les mélangeant bien , nous ne doutons poin*^nbsp;qu’on n’eüt toutes les nuances des couleurs,

Mais fi Pon vouloit avoir toutes les couleurs de la nature du plus clair au plus brun , fqavoir dunbsp;Hanc au noir, nous trouverions pour chaque cal®nbsp;12 degrés de gradation jufqu’au blanc , amp; 12nbsp;tresjufqu’au noir. Ainfi, multipliant 91 par 24»nbsp;nous aurions 2184 couleurs perceptibles ; a quqinbsp;ajoutant 24 gris formés par la combinaifon du nn**quot;nbsp;du blanc, amp; enfin Ie blanc Ie noir puf® gt;

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;aSï

^ous aurions iiio couleurs compofées , que nous ^royons diftinguibles par les fens. Maïs peut-étrenbsp;’’e doit-on pas regarder comme des couleurs réel-celles qui font formées de couleurs pures avecnbsp;noir; car Ie noir ne fait que falir amp; non pasnbsp;colorer, II faudroit, dans ce cas , réduire les vé-^ïtables couleurs, amp; leurs nuances du plus foncénbsp;plus clair, a 1091; ce qui, avec Ie blanc , Ienbsp;quot;loir 6c I a gris, fonneroit 1106 couleurs.

PROBLÊME LVII.

Zgt; quot;*0^ vic/zt nbsp;nbsp;nbsp;coulcuT hlcuc dii cicl

Ce phénomene eft fort remarquable, quoique, nos yeux y étant accoutumés dès notre plus tendrenbsp;enfance , nous n’y faffions plus d’attention ; 8c ilnbsp;iieferoit pas moins difficile a expliquer, li la théorie de Newton fur la lumiere, en nous apprenantnbsp;qu’elle fe décompofe en fept couleurs qui ont desnbsp;*^éfranglbilités amp; réflexibilités diiférentes, ne nousnbsp;3Voit pas donné les moyens d’en reconnoitre la

caufe.

Nous obferverons done , pour expliquer ce P^^nomene, que, d’après la théorie de Newton,nbsp;” bien prouvée par l’expérience , parmi les feptnbsp;Couleurs que donne la lumiere folaire décoinpoféenbsp;P^r Ie prilrne, Ie bleu , Vindigo 6c Ie violet fontnbsp;J^elles qui fe réfléchiffent avec Ie plus de facilité anbsp;rencontre d’un milieu de différente denfité. Or,

'NePe que foit la tranfparence de 1’air , celui qui ^^vironne notre terre, 8c qui conftitue notrenbsp;^jrnofphere, eft toujours mélange de vapeunsnbsp;P us OU moins bien combinées avec lui; d’ou Ünbsp;ulte que la lumiere du foleil ou des aftres , ren-en cent faqons différetites dans latmo-

282 Recreations Mathématiques. fphere , doit y eprouver des inflexions Sc refls'nbsp;xions fans nombre. Mais a chacune de ces refle'nbsp;xions centre les particules infenfibles de vapeursnbsp;que ces rayons ont a traverfer, ce font les rayon^nbsp;bleus, indigos amp; violets qui nous font principale'nbsp;ment renvoyés. II eft done nécelTaire que le millet*nbsp;qui les renvoie paroifle prendre une teinte bleue.

Cela devroit même arrlver, en fuppofant une homogénéité parfaite dans 1’atmofpbere; car,nbsp;quelque homogene que foit un milieu tranfparent,nbsp;il réfléchit néceflairement une partie des rayon*nbsp;de lumlere qui le traverfe. Or, de tous ces rayons,nbsp;ce font les bleus qui fe réfléchiflent avec plus denbsp;facilite : ainfi 1’air, merne fuppofe homogene,nbsp;prendroitune couleur bleue, ou peut-être violette.

C’eft par la même raifon que 1’eau de la met paroit bleue lorfqu’elle eft bienpure, comme loit*nbsp;des cotes. Lorfqu’elle eft éclairée par la lumieronbsp;du foleil, une partie des rayons pénetre dans for*nbsp;fein, une autre eft réfléchie : mais celle-ci eftnbsp;principalement compofee des rayons bleus; ellenbsp;doit par confequent paroitre bleue.

Cette explication eft confirmee par une curieufe obfervation de M. Halley, Ce célebre phylicie**nbsp;étant defeendu aflez avant dans la mer, pendantnbsp;qu’elle étoit éclairée de la lumiere du foleil, il fntnbsp;extrêmement furprls de voir le dos de fa main, ri***nbsp;recevoit des rayons direêts du foleil, teint d’un^nbsp;belle couleur de rofe , amp; le defibus, qui l’étoitnbsp;des rayons réfléchis, teint en bleu, C’eft effeéli''®'nbsp;ment ce qui devoit arrived, en fuppofant que 1^*nbsp;rayons réfléchis par la furface de la mer , ainftnbsp;que par les parties infenfibles du milieu ,nbsp;des rayons bleus. A mefure que la lumiere péne-troit plus profondément, elle devolt fe depouiH^^

Optique. nbsp;nbsp;nbsp;285

de plus en plus des rayons bleus, amp; Ie refte con-féquemment devoit tirer fur Ie rouge.

PROBLÊME LVIII.

^oiirquoi , dans certains temps , les ombres des corps font bleues ou agrees^ au lieu d'etre noires?

On obferve aflez fouvent, au lever du foleil amp; dans des jours extrêmement fereins, que les ombres des corps, projetees fur un fond blanc alTeznbsp;Voifin, font bleues ou azurees. Ce phenomene m’anbsp;Paru aflez curieux pour mériter de trouver placenbsp;ici, de même que fon explication.

Si rombre que projette un corps expofe au foleil etoit abfolue, elle feroit profondément noire, puifqu’elle ne feroit qu’une privation complette denbsp;la lumiere ; mais cela n’eft pas. En efFet, il fau-droit , dans le cas que nous analyfons , que lenbsp;fond du ciel fut abfolument noir. Or il eft bleunbsp;ou azure; amp;; il n’eft tel que parcequ’il nous ren-'voie principalement des rayons bleus , commenbsp;iious 1’avons fait voir plus haut.

Ainfi I’ombre que projettent les corps expofes ^u foleil n’eft pas une ombre pure; mais cettenbsp;Ombre eft elle-même éclairée par toute la partienbsp;du ciel que n’occupe pas le corps lumineux. Cettenbsp;partie du ciel étant done bleue , I’ombre eft rom-Pue par des rayons bleus ou azures, amp; doit pa-ïoitre de cette couleur, C’eft précifément ainfinbsp;» dans la peinture , les reflets font teints de lanbsp;couleur des corps environnants. L’ombre que nousnbsp;analyfons, n’eft autre chofe qu’une ombre méléenbsp;du reflet d’un corps bleu , amp; conféquemmeut ellenbsp;doit participer de cette couleur.

Il eft luffifamment connu que c’eft ds Buffon

2S4 Recreations Mathématiques.

qui a le premier obferve amp; explique ce phénO-

mene.

Mais on demandera pourquoi routes les ombres ne font pas bleues. Nous repondrons a cela qu’d.nbsp;faut, pour produire cet efFet, le concours de plu-lieurs circonflances, fqavoir: i o un ciel très-purnbsp;amp; d’un bleu très-foncé ; car fi le ciel eft parfeménbsp;de nuages, les rayons qui en feront réfléchis, eixnbsp;tombant furl’ombre bleuatre, en detruiront I’effet;nbsp;fi le bleu eft foible , comme il 1’eft fouvent, lanbsp;quantite des rayons bleus ne fera pas fuffifantenbsp;pour eclairer 1’ombre. 2® II faut que la lumiere diinbsp;foleil foit plus vive qu’elle n’eft d’ordinaire a 1’ho-rizon , afin que les ombres foient fortes amp; epaifles.nbsp;Or ces circonftances font aflez rarement reunies.nbsp;II faut d’ailleurs que le foleil foit peu élevé fur I’lio-rizon; car lorfqu’il 1’eft déja médiocrement, ünbsp;regne dans I’atmofphere trop d’eclat pour que lesnbsp;rayons bleus foient fenfibles. Ainfi cette lumierenbsp;ne fait que rendre I’ombre moins epaifte, mais nenbsp;la teint point en bleu.

PROBLÊME LIX.

Experience fur les Couleurs.

Placet devant vos yeux deux verres de difte-rentes couleurs, I’un bleu par exemple , 1’autre rouge ; amp;, vous etant placé a une diftance con-venable d’une bougie allumée, fermez 1’un de vOSnbsp;yeux, amp; regardez la lumiere avec I’autre, ps^nbsp;exemple avec celui qui eft garni d’un verre bleu jnbsp;vous la verrez bleue. Celui-ci étant ferme amp; I’auttenbsp;ouvert, vous la verrez rouge. Ouvrez enfin 1^^nbsp;deux yeux, vous la verrez d’un violet clair. ^nbsp;Nous croyons qu’il n’y a perfonne qui n’std

OpTIQUE. nbsp;nbsp;nbsp;285

prévu Ie fuccès de cette experience; amp; nous n’en parlons ici, que parcequ’un oculifte de Lyon ,nbsp;(M. Janin ), a cru pouvoir en inférer une confé-quence particuliere, fqavoir, que la rétine pourroitnbsp;tien faire l’office d’un miroir concave réfléchif-ftnt les rayons de lumiere, enforte que chaquenbsp;Ceil format a une certaine diftance une imagenbsp;sérienne de i’objet. Ainfi, les deux yeux en for-*tiant chacun une dans Ie même lieu , il en réful-teroit une double image, Tune bleue, 1’autre rouge,nbsp;^ de leur reunion une image violette; commenbsp;^orfqu’on mêle enfemble des rayons bleus Sc desnbsp;rouges. Mais cette explication ne fqauroit a coupnbsp;Sur foutenir un examen fondé fur les principesnbsp;fains amp; avérés de l’optique. Comment concevoirnbsp;que la rétine puiffe former une pareille image ?nbsp;N’eft-il pas plus vraifemblable, èc plus fondé furnbsp;les phénomenes connus de Ia vifion , que des deuxnbsp;impreflions reques par les deux yeux, il réfultenbsp;dans Ie fmforium commune, ou dans la réunionnbsp;des nerfs optiques dans Ie cerveau, une impreflionnbsp;compofée amp; unique? II doit done arriver dansnbsp;cette expérience, la même chofe que fi 1’on regar-dolt la lumiere avec un oeil, amp; a travers deuxnbsp;¦'^erres , 1’un rouge , 1’autre bleu. Dans ce derniernbsp;cas, on la verrolt violette. On la doit conféquem-‘T'ent voir de même dans Ie premier.

PROBLÊME LX.

^onjlruclion d'un photophore ou poru-lumiere , trh-f^ommode. amp; trh-avantageux pour éclairer une table oü Von Ut ou écrit.

jpAiTES faire en fer-blanc un eóne dont la bafe cit de 4 pouces ^-de diametre, amp;c Ie cöté de

286 Recreations Matmématiques.

7 pouces j ; ce qu’on exécutera facilement, sti coupant dans un cercle de 7 pouces f de rayon,nbsp;un fefteur de 109°^ d’ouverture , amp; le repliantnbsp;en forme de cone ; enfuite , par un point de I’axenbsp;éloigné du foinmet de z pouces 7, faites retran-cher la partie de ce cone la plus voifine du fom-met, par un plan incline a un cóté du cone, denbsp;45°: il en refultera une feftion elliptique amp; allon-gée , que vous placerez au devant de la lumierenbsp;le plus prés qu’il fe pourra , le plan de cette fec-tion étant verticale , Si le plus grand diametrenbsp;dans le fens perpendiculaire. Dans cette difpofi-tion , li la flamme du flambeau ou de la lampe eftnbsp;élevée de i a a 13 pouces au deflus du plan de lanbsp;table , on verra avec etonnement la vivacite Scnbsp;régalité de la lumiere qu’elle projettera fur unenbsp;étendue de 4 a 5 pieds de longueur.

M. Lambert, inventeur de ce nouveau porte-lumiere , remarque qu’on pourroit s’en fervir avec utilité pour s’eclairer dans le lit lorfqu’on veut ynbsp;lire ; car, en plaqant la lampe ou le flambeaunbsp;garni de ce porte-lumiere fur un gueridon affeznbsp;haut, a 5, 6 ou 8 pieds du lit, on y verra fortnbsp;clair fans aucun danger. II dit avoir encore efTayCnbsp;d’ecbirer la rue, en plaqant une lampe avec founbsp;porte-lumiere a une fênêtre élevée de 15 pieds aUnbsp;delTus du pavé, amp; que Tefièt en fut tel, qu’a uncnbsp;diftance de 60 pieds on voyoit un brin de pailte»nbsp;qu’on fe reconnoiflToit mieux qu’au clair de 1*nbsp;lune , amp; qu’on pouvoit lire a une diftance de 3 5nbsp;a 40 pieds. Ainfi il faudroit peu de ces porte-lu'nbsp;mieres places des deux cótés d’une rue , amp; dirigé*nbsp;en forme de diagonale , pour 1’éclairer fort bieu»nbsp;amp; peut-être mieux que par tous les moyens ein'nbsp;ployés jufqu’ici. , les Mém. de Berlin, ann. 177°'

o P T I Q U

PROBLÊME LXI.

placi tPun objct, par exemple d'un papier fur ^nt table, étant déurminée, amp; celle du pled dunbsp;fiambeau qui dolt Védairer, determiner la hauteur d laquelle il faut placer cette lumiere pournbsp;que eet obju foit Ie plus éclairé quil ejl poJIible,

P

OUr ne pas faire entrer dans ce problême P^ufieurs confidérations qui en rendroient la folu-fort difficile, nous fuppoferons que Tobjet anbsp;^clairer efl fort petit , ou qu’il failie feulementnbsp;faire enforte que Ie milieu de eet objet foit Ie plusnbsp;^clairé qu’il fe puiffe. On fuppofera auffi que lanbsp;Wiere efl: toute concentrée en un feul point, quinbsp;•'^Uniroit l’éclat de toutes fes différentes parties.nbsp;Or, on fqait que la lumiere repandue par unnbsp;Point lumineux fur une furface qu’il eclaire , dimi-’^Ue , 1’angle étant le inême, en raifon inverfe dunbsp;H^arre de la diflance , amp; que 1’angle d’inclinaifonnbsp;j^riant , elle efl comme le finus de cet angle;

il fiiit qu’elle croit ou décroit dans le rapport ^Otnpofé de 1’inverfe du quarre de la diflance amp;nbsp;^ direft du finus d’inclinaifon. Pour refoudre lenbsp;Problême , il faut done trouver la hauteur dunbsp;P^int lumineux dans la perpendiculaire donnée,nbsp;rendra ce rapport le plus grand poffible.nbsp;f^r on trouve que cela fera, quand cette hauteurnbsp;f’^rpendiculaire, amp; la diflance du point a eclairernbsp;pied de la lumiere, feront entr’elles comme lenbsp;du quarre efl a la diagonale. Ainfi, fur cettenbsp;' ranee donnée amp; invariably , comme hypothe-decrivez un triangle ifofcele rectangle ;lenbsp;oté de ce triangle fera la hauteur ou la lumiere

i88 Recreations Mathématiques.

étant placée , Ie point donné , ou Ie milieu du p3' pier dont il s’agit, fera Ie plus éclairé.

On peut propofer un autre problême analogue» fqavoir celui-ci: Deux lumieres d’inégale hauteUT gt;nbsp;amp; placées aux extrémités (Tune ligne horizontale ^nbsp;étant données, trouver fur cette ligne Ie point telle'nbsp;ment Jitue^ que l'oh jet qui y fera placé foit Ie plt^-^nbsp;éclaire qtéil ef pojible. Mais nous n’en donnoU^nbsp;pas la folution , pour laiffer a notre lefteurnbsp;plaifir de Ia trouver.

PROBLÊME LXII,

Quel ejl Ie rapport de la lumiere de la lune d ceÜ^ du foleil?

C’est un problême fort curieux que celui-ci5 mais ce n’eft que depuis un aflez petit nombf^nbsp;d’années qu’on s’eft avifé des principes amp; de*nbsp;moyens qui peuvent conduire a fa folution, Ounbsp;les doit a M. Bouguer, qui les a expofés dans Cof]nbsp;traité fur la gradation de la lumiere , ouvrage quinbsp;contient mille cbofes curieufes, dont quelqueS'nbsp;unes trouveront place ici.

Pour parvenir a cette mefure de 1’intenfité de lumiere , M. Bouguer part d’un fait donnénbsp;l’expérience , fc^avoir, que l’oeil exercé juge afle^nbsp;exaélement, lorfque deux furfaces femblablesnbsp;égales font également illuminées. II ne s’ag'*quot;nbsp;done que d’éloigner inégalement deux lurni^'^^*nbsp;inégales, ou leur procurer , par Ie moyen de veif^*nbsp;concaves de foyers inégaux , des dilatations iu*^'nbsp;gales^?enforte que les furfaces illuminées paroill^’’*^nbsp;1’être également. Ce n’eft plus qu’une affairenbsp;calcul; car ft deux lumieres , dont Tune eftnbsp;fois plus proche que 1’autre, illuminent égaleiu^”^

o P T i Q U Ë,

furfaces femblables ^ il eft évident que les ’^^gtés d’illumination d’une même lumiere , dimi-^üant en raifon inverfe des quarrés des diftances ,nbsp;devra conclure que Teelat de la premiere lu-’’Here eft feize fois aufli grande que celui de la fe-‘^°ide. De mé me fi uiie lumiere dilatée dans uiinbsp;P^ce circulaire d’un diametre double, éclairenbsp;^^tant qu’une autre lumiere direéle , on devra ennbsp;^'^ticlure que la premiere eft quadruple de la fe-Conde.

En employant ces moyens, M. Bouguer a Ouvé que la lumiere du foleil, diminuée 11664nbsp;étoit égale a celle d’un flambeau éclairantnbsp;furface a 16 pouces de diftance ; amp; que cenbsp;*'^sme flambeau éclairant une furface femblable anbsp;pleds de diftance, lui donnoit la nlême lu-’’^iere que celle de la lune diminuée 64 fois. IInbsp;conclud , en compofant ces deux raifons, quenbsp;* lumiere du foleil eft a celle de la lune , dans fesnbsp;'Iranees moyennes amp; a méme hauteur, commenbsp;a c’eft-a-dire pi us de X 5 0000 fois

lent E'leil.

^n ne doit done point être furpris du réfultat experience célebre, faite par deux académi-^’^ns de Paris (MM. Couplet amp; de la Hire Cesnbsp;l’Hu P^^yEciens employerent Ie miroir arefent denbsp;pjr ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, de 35 pouces de diametre, a réu-

fti 1 ^ ^^yons lunaires, amp; firent tomber Ie foyer ^ a boule d’un thermometre. II n’en réfulta au*nbsp;dg'^ *^ouvement dans la liqueur. Et en effet celanbsp;g ^rrlver ainfi ; car fuppofons un miroirnbsp;Ie précédent, qui réunit les rayons torn*nbsp;^ome ƒ/,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;X