Qui coNTiENNEJsrT Ics Pi'obl�mes et les Questions les plus remarquables , et les plus propre� a piquer lanbsp;curiosit�, tant des Math�matiques que de la Physique ; Ie tout trait� d�une mani�re a la port�e desnbsp;Lecteurs qui ont seulement quelques connois-sauces l�g�res de ces Sciences.

Par M. O Z AN AM, de 1�Acad�mie royale des Sciences, etc.

IsouvrtuE �niTiON , totalement refondue et consid�*( rablement augment�e par M. de

Coiitenant 1 jdstronomie , la G�ographie, Ie Calen-drier , la Navigation, V ArchiCecCure et la Pyro-cechnie.

Chez Firmin Dipot , libraire pour les Math�matiques, I�Artillerie et Ie G�nie , gray, et fond. en caract�res.

M. DCC. XC.

R�CR�AT�ONS

MATH�MATIQUES

PHYSIQUES.

SIXIEME PARTIE,

CoNTENANT les Probl�m�s les plus curieux amp; les plus facilesainji que les v�rit�s lesnbsp;plus int�reffantes de l'Aflronomie amp; denbsp;la Geographic, tant math�matiqiies qucnbsp;phyjlques.

De toutes les parties d�s math�matiq�es, au-cune n�eft plus propre a piquer Ia curiofit�, que 1 aftronomie amp; fes diff�rentes branches. Rierinbsp;he prouve mieux en efFet la force amp;c la dignit� denbsp;1 efprit huinain , que d�avoir pu s��lever a des con-hoiflances aiilli abftraites que celles des caufesnbsp;lipnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;A

1 Recreations Math�matiques. des ph�nomenes que nous pr�fente la revolutionnbsp;des aftres, de la conftru�Vion veritable de eetnbsp;univers, des dillances relpeclives des corps quinbsp;Ie compofent, amp;:c. Auffi , dans tous les temps ,nbsp;a-t-on regard� cette �tude comme un des plusnbsp;fiiblimes efforts de l�intelllgence humaine ; 8cnbsp;Ovide lui-m�me, qnoique po'�te, ne s�exprime-t-il jamais fur eet objet qii�avec une forte d�en-thoufiafme. Tel eft celui des vers o�, parlantnbsp;de la pofition de Thomme , il dit:

CunBaqut ciini fpeUent animalia caura urram , Os homini fublimc dedit, c(zlumque tucnnbsp;JuJJity amp; enclos in Jidcra tollen vulcus. Met. L. I.

Felices animce ! ( dit-il ailleurs, en parlant des aftronomes) quibus hac cognofcere primisnbsp;Inque domos fiipems fcandere cura fuit.nbsp;Credibile ejl illos pariter vitiifque , jocifque ^nbsp;Aldus humanis exendffe caput.

Nee levis ambitio , perfitfaque gloria fuco , Magnarumve fames follicitavit opum,nbsp;Adrnovere oculis difantia fidera nofris ,nbsp;jEtheraque ingenio fuppofuere fuo.

Si d�s ce temps I�aftronomie excitoit cette admiration, que cioit-ce �tre aujourd�hui, que les connoiffances aftronomiques font infiniment plusnbsp;�tendues amp; plus certaines que celles des anciens ,nbsp;qui n�avoient, pour ainfi dire , fait qu��bauchernbsp;cette fcience ! Quel eijt �t� 1�enthoufiafine, quellesnbsp;euffent �t� les expreflions de ce po�te, s�il e�t pu

Astronomie et G�ographi�. 5 pr^voir une partie feulement des d�couvertes quenbsp;fagacit� des modernes, aid�e du t�lefcope ,nbsp;a fait faire ! celles de ces lunes qui environment Jupiter amp; Saturne , de 1�anneau iingulier quinbsp;accompagne ce dernier; de la rotation du foleilnbsp;des planetes fur leurs axes ; des divers inouve-ments de la terre , de fon �loignement �norme dunbsp;foleil, de celui plus incroyable encore des �toilesnbsp;fixes; du cours r�gulier des cometes ; de la dif-pofition enfin fk des loix du mouvement de tousnbsp;les corps c�leftes, aujourd�hui d�montr�es a 1��-gal des v�rit�s g�om�triques. C�eft alors qu�il e�tnbsp;dit avec bien plus de raifon , que les efprits qui fenbsp;font �lev�s a ces v�rit�s aftronomiques, St qui lesnbsp;ont mifes hors de doute , �toient des �tres privil�gi�s , amp;c d�un ordre fup�rieur a la nature humaine.

C H A P I T R E 1.

PROBL�ME. I.

La connoilTance de Ia ligne m�ridienne eft fans contredit Ia bafe de teute connoilTance amp; denbsp;toute op�ration foit aftronomique , foit g�ogra-phique ; e�eft pourquoi c�eft aufli �l� premier desnbsp;probl�mes qui nous occuperont ici.

n y a diverfes, mani�res de determiner cette ^igne , que nous allons faire comloitre.

4 R�cr�ations Math�matiques.

PI. I, obliquement une pointe de fer, comme une groffe %� aiguille,OUun morceaude ferquelconqiie AB, ter-min� en pointe; ayez enfuite une double �querre ,nbsp;c�eft-a-dire form�e de deux �querres, dont les plansnbsp;forment un angle, amp; par fon moyen trouvez i'urnbsp;Je plan horizontal Ie point C , qui r�pond perpen-diculairement au fominet du ftyle ; de ce pointnbsp;d�criv�z plufieurs cercles concentriques, amp; mar-quez avant midi Ie point D , ou Ie fommet denbsp;i�ombra les rencontre. Faites la mdme chofe apr�snbsp;midi; amp; , deux points D amp; E �tant ainfi d�ter-min�s dans Ie m�me eerde, partagez en deuxnbsp;�galement l�arc qu�ils interceptent; tirez enfin parnbsp;Ie centre amp; par ce point de biffe�tion F une lignenbsp;droite; ce fera la m�ridienne.

En prenant deux points d�un des autres cercles, amp; faifant Ia m�me operation, fi ces lignes coincident , ce fera une preuve, ou du moins unenbsp;forte pr�fomption, que 1�op�ration eft bien faite ;nbsp;Jinon il y aura erreur, amp; il faudra recommencernbsp;l�op�ration avec plus de foin.

On dolt pr�f�rer en general les deux obferva-tions les moins �loign�es de midi, foit parceque Ie folell eft plus brillant amp; 1�ombre mieux termi-n�e, foit parceque Ie changement de d�clinaifonnbsp;du foleil eft moindre; car cette operation fup-pofe que Ie foleil ne s��loigne ou ne s�approchenbsp;point de l��quateur , du moins fenfiblement, pendant I�intervalle des deux obfervations.

Au refte , pourvu que ces deux obfervations aient �t� faites entre 9 heures du matin amp; 3nbsp;Eeures du foir, Ie foleil f�t-11 m�me voifin denbsp;r�quateur, la m�ridienne trouv�e par cette m�thode , fera affez exa�ie pour les ufages communsnbsp;de la Ibci�t�, fous une latitude de 45 a 60'�; car

Astronomie et G�ographie. 5 trouve que, fous la latitude de Paris, amp; ennbsp;f^ilant les fuppolltions les plus defavorabl�S, lanbsp;lt;�uantit� dont la m�ridienne pourra �tre en d�-faut, ira a peine a xoquot;- Si on la veut parfaite-Rient exafte, il n�y a qu�a choifir un temps o� Ienbsp;foleil foit OU dans l�un des tropiques , fur-toutnbsp;celui du Cancer, ou tr�s-voifin , enforte que ,nbsp;dans l�intervalle des deux operations , Ie foleil nenbsp;change pas fenfiblemeut de d�clinaifon.

Nous n�ignorons pas que, pour les ufages d�li-cats de 1�aftronomie , il faut encore quelque chofe de plus pr�cis; mais eet ouvrage n�a pour objetnbsp;que les pratiques les plus limples amp; les plus cu-rieufes de cette fcience. Voici n�anmoins nnenbsp;l�conde maniere de trouver la m�ridienne par Ienbsp;moyen de l��toile polaire.

Pour trouver la ligne m�ridienne de cette maniere , il faut attendre que l��toile polaire, que nous fuppofons connue (a) , foit arriv�e au m�ri-dien. Or on Ie connoitra lorfque cette �toile , Scnbsp;la premiere de la queue de la grande Ourfe, c�eft-a-dire celle qui eft la plus voifine du quarr� denbsp;cette confiellation , fe trouveront enfemble dansnbsp;une m�me ligne perpendiculaire a 1�horizon ; carnbsp;vers 1700 ces deux �toiles paffoient exaftementnbsp;enfemble par Ie m�ridien dans Ie m�me temps;nbsp;enforte que , quand l��toile de la grande Ourfenbsp;�toit en bas, la polaire �toit au deffus du pole:nbsp;mais quoique cela ne foit plus aftuellement aulfi

(a) Nous donnerons ailkurs une maniere de reconnoitre dans Ie ciel les principales �toiles amp; conftellations.

6 Recreations Math�matiqu�s, exaft, on peut encore fans erreur fenfible, Sc onnbsp;pourra encore pendant plufieurs annees {e fervirnbsp;des etoiles, comme on va voir.

Ayant done difpofe un fil a plomb immobile, on attendra que I�etoile polaire , amp;. celle de lanbsp;grande Ourfe d�fign�e ci-deflus, foient a-la-foisnbsp;cachees par ce fil. Dans ce moment on difpoferanbsp;un fecond fil a plomb , tellement qu�H cache a-la-fois le premier amp; les deux etoiles. Ces deux filsnbsp;comprendront un plan qui fera celui du m�ri-dien: e�eft pourquoi, li 1�on joint par une lignenbsp;droite les deux points ou ces aplombs aboutiffentnbsp;fur le pave , on aura la direction de la meri~nbsp;dienne.

On peut, au refte , determiner chaque jour I�heure a laquelle I�etoile polaire , ou une etoilenbsp;quelconque, paffe au m�ridien : e�eft un calculnbsp;dont on indique le moyen dans toutes les Eph�-m�rides; mais, pour en �viter la peine, on vanbsp;donner ici une table , ou 1�on trouvera pour cha-que premier jour du mois , le moment ou I�etoilenbsp;polaire paffe par le m�ridien, foit au deffus, foitnbsp;au deffous du pole.

I Janvier Fevrier . .nbsp;Mars . . .nbsp;Avril . . .nbsp;Mai . . .nbsp;Juin . , .nbsp;Juillet . .nbsp;Aout . . .nbsp;Septembre

Ce calcul, au refte , n�eft que pour les ann�es 1765, 1773, 1777? amp;c. les premieres apr�slablf-fextile. On devroit, pour plus d�exa�itude ,aiouternbsp;une minute pour la feconde , 2 minutes pour lanbsp;troifieme , 3 minutes pour la quatrieme , dans lesnbsp;mois de Janvier amp;c F�vrier. Mais fi Ton fait attention que, l��toile polaire d�crivant un eerde feu-lement de 1� 59' de rayon, elle change a peinenbsp;de pofition , non-feulement dans 3^4 minutes ,nbsp;mais m�me dans un quart-d�heure , on fe convain-cra que cette pr�cilion eft inutile.

On peut, par la m�me raifon , regarder cette table comme fuffifamment exade pendant tout Ienbsp;refte du bede a �couler; car les differences quenbsp;peut y apporter Ie mouvement propre de l��toile polaire , ne fqauroient aller au-dela de 3 a 4 minutes.

II y a feulement une attention a faire ; c�eft au }Our du mois; car, du commencement d�un moisnbsp;a fa fin, il y a pr�s de deux heures de difference.nbsp;L�anticipation journaliere eft enfin exadement denbsp;3' ^6quot; par jour: ainfi il faudra multiplier cesnbsp;3' ijbquot; par Ie nombre des }ours du mois qui fontnbsp;�coul�s, amp; �ter Ie produit de l�heure du paflagenbsp;au premier du mois; on aura l�heure cherch�e.

On fe propofe , par exemple , Ie i ^ Mars, de tracer une m�ridienne par I�etoile polaire. Multi-pliez 3' 36quot; par 14 , Ie produit eft 33'; �tez cenbsp;nombre de i' 33quot;, Ie reftant i' oquot; donne l�heurenbsp;du matin ou l��toile polaire paffe au m�ridien aunbsp;deffous du pole.

A Iv

6 nbsp;nbsp;nbsp;partie de celui d�Aout, o�, a caufe de la grandenbsp;longueur des jours, l�un amp; l�autre pafTage n�eftnbsp;point vifible , fe faifant dans Ie jour ou dans ienbsp;cr�pufcule. On y fuppl�era ainfi.

Vous chercherez l�heure du jour a laquelle 1��-toile polaire paffera par Ie m�ridien au deflfus du pole , amp; vous examinerez fi , en comptant 6 heu-res de plus, cette heure tombe dans la nuit: dansnbsp;ce cas, vous attendrezce moment, amp; vous op�-rerez comme on a enfeign� plus haut. II eft clairnbsp;que vous aurez par-la la polition du vertical ounbsp;Cercle paffant par Ie zenith , amp; par 1��toile polairenbsp;lorfqu�elle eft arriv�e a fa plus grande diftance dunbsp;m�ridien du c�t� du couchant; car ft elle paftenbsp;par Ie m�ridien a une certaine heure, il eft �videntnbsp;que 6 heures apr�s elle en fera a fa plus grandenbsp;diftance. Or, calcul fait, on trouve que Tangle de ce vertical avec Ie m�ridien ( pour la latitude de 48� ^o', qui eft celle de Paris,) eft denbsp;2� 57': ainfi , en faifant avec la ligne trouv�e unnbsp;angle de 1� 57' vers Torient, on aura la vraienbsp;ligne m�ridienne.

Si les 6 heures compt�es apr�s Ie paflTage par Ie m�ridien au detTus du pole , ne conduifent pasnbsp;dans la nuit, il n�y a qu�a compter 6 heures denbsp;moins; Theure ainfi trouv�e fera certainementnbsp;une de celles de la nuit, amp; celle ou T�toile polaire eft a fa plus grande digreffion du m�ridiennbsp;du c6t� du levant: il faudra alors faire Tangle de

On trouvpra peut-�tre quelque difficult� a faire un angle de 1� ^7', mals en voici Ie moyen.

Sur Ia ligne avec laquelle vous voulez faire un angle de 2� 57', prenez d�un point A , en comp-

Astronomie et G�ogra.phie; 9 tant vers Ie nord, une longueur de i ooo lignes, PI. 11nbsp;6 pieds 11 polices 4 lignes ; au point B, ou fe %�nbsp;terininera cette longueur, �levez une perpendiculaire du cot� du couchant , li vous voulez quenbsp;1�angle a faire foit du c�t� du couchant, ou dunbsp;c�t� du levant, fi vous Ie voulez tracer du c�t�nbsp;ciu levant; portez fur cette perpendiculaire 51nbsp;lignes amp;que cette longueur fe termine au pointnbsp;C ; tirez la ligne AC : elle forinera avec AB Bangle cherch� de 2� ^7', amp; eet angle fera incompa-rablement plus exaft que par toute autre voilt;?nbsp;qu�on pourroit employer.

O N lit dans les �ditions pr�c�dentes de eet ouvrage, plufieurs moyens phyfiques de trouvernbsp;la m�ridienne , qu�il faut faire connoitre ici, nenbsp;fut-ce que pour les appr�cier.

Pour connoitre Ie m�ridien fans bouffole ou fans aiguille aimant�e, fut-on plong� dans lesnbsp;entrailles de la terre, ayez, dit-on, une aiguillenbsp;ordinaire a coudre, menue amp; bien nette, amp; pofez-la doucement fur la furface d�une eau tranquille;nbsp;elle fe placera dans la direffion du m�ridien,

Cette experience eft vraie i quelques �gards. Si 1�aiguille eft longue Sc menue, elle fe foutlentnbsp;affez facilement fur la furface de 1�eau , ou ellenbsp;produit un petit enfoncement; 1�alr qui lui eftnbsp;adh�rent, la pr�ferve pendant quelque temps dunbsp;conta�l de 1�eau ; Sc au furplus, li on y trouvenbsp;quelque difficult� , on la furmonte en graiftantnbsp;l�aiguille avec un peu de fuif; elle fe foutient alorsnbsp;fur 1�eau avec facilit�, amp; elle prend d�elle-m�menbsp;uu rnouvement qui l�approche du m�ridien ; j�ennbsp;31 fait plufieurs fois 1��preuve.

Mais il eft faux que la ligne cle dire�fion ou elle s�arr�te foit la m�ridienne du lieu ; ce n�eftnbsp;que la m�ridienne magn�tique , parceque toutnbsp;fer allonge amp; bien fufpendu eft une aiguille magn�tique. Or la m�ridienne magn�tique n�eft quenbsp;la dire�fion du courant du fluide magn�tique ; 6cnbsp;cette direftion fait, comme tout Ie monde fqait,nbsp;dans prefque tous les lieux de la tefre, un anglenbsp;plus OU moins grand avec Ie m�ridien aftronomi-que, II eft, par exemple, aftuellement a Parisnbsp;de 19310�. D�ailleurs , a moins de connoitrenbsp;d�ja Ie c�t� du nord amp; celui du fud , on ne pour-roit, par ce moyen , les diftinguer l�un de 1�autre.

Le P. Kircher donne un moyen qu�il dit facile pour connoitre le midi amp; le feptentrion. II veutnbsp;que 1�on coupe horizontalement le tronc d�un ar-bre bien droit, qui foit au milieu d�une plaine ,nbsp;fans le voifinage d�aucune hauteur, ni d�aucun abrinbsp;qui l�ait pu de ce c�t� garantir du vent ou dunbsp;foleil. On verra dans la fe�lion de ce tronc plu-lieurs lignes courbes autour du centre, qui ferontnbsp;plus ferr�es d�un c�t� que de l�autre. Le c�t� lenbsp;plus ferr� fera celui du feptentrion, parceque lenbsp;froid venant de ce c�t�, refferre , amp; que le chaudnbsp;qui vient du c�t� oppof� , rar�fie les humeurs amp;nbsp;la matiere dont fe forment les couches de l�arbre.

II y a quelque chofe de vrai amp; de fond� en raifon dans ce moyen ; mais , outre que tous lesnbsp;bois ne pr�fentent pas ce ph�nomene , il n�eft pasnbsp;vrai que par-tout le vent de nord foit le plus froid inbsp;c�eft fouvent, felon la pofition des lieux, le nord-oueft OU le nord-eft : ce fera alors un de cesnbsp;rhumbs de vent qu�on prendroit pour le nord.

PROBL�ME II.

La latitude d�un lieu de la terre eft la diftance de ce lieu a l��quateur. Cette diftance fe mefurenbsp;par Pare du m�ridien c�lefte , entte Ie zenith denbsp;ce lieu amp; l��quateur ; car eet are eft femblablenbsp;a celui qui eft compris fur la terre entre ce lieunbsp;amp; l��quateur terreftre. Cet are eft �gal a la hauteur du pole, qui eft l�are du m�ridien intercept�nbsp;entre Ie pole amp; l�horizon : ainfi ceux qui font fousnbsp;i��quateur ont les poles dans l�horizon ; amp; , aunbsp;contraire , ceux qui auroient Ie pole au zenithnbsp;auroient l��quateur dans l�horizon.

1� Par la hauteur m�ridienne dn foleil, un jour donn�; car ft de cette hauteur on �te la d�cli-naifon du foleil pour ce jour-la , (lorfque Ie foleilnbsp;eft dans les lignes feptentrionaux, amp; Ie lieu donn�nbsp;dans rh�mifphere bor�al, ) on aura la hauteur denbsp;l��quateur, dont Ie compl�ment eft la hauteur dunbsp;pole. Si Ie foleil �toit dans les lignes auftraux , ilnbsp;eft aif� de voir qu�il faudroit au contraire ajouternbsp;la dedinaifon , Sc 1�on auroit la hauteur de l��quateur.

Si 1�on mefure dans l�intervalle d�une m�me nuit la hauteur d�une des �toiles circumpolairesnbsp;qui ne fe couchent point; qu�on retranche de cha-cune de ces hauteurs Ia r�fra�fion , (J^oyei cenbsp;qu�on dit plus loin de la r�fra�fion.) la hauteurnbsp;tnoyenne fera celle du pole.

II R�cr�ations Math�matiques. �toiles fixes, 1��loignement d�une �toile a l��qua-teur, c�eft-a-dire fa d�clinaifon , on mefurera fanbsp;hauteur m�ridienne, amp; en y ajoutant ou en foufi-traifant cette d�clinaifon, on aura la hauteur denbsp;r�quateur, dont Ie compl�ment, ainfi qu�on l�anbsp;dit, eft Ia latitude.

La longitude eft Ie fecond �l�ment de toute po-fition g�ographique. On appelle ainfi la diftance du m�ridien d�un lieu, a un certain m�ridien qu�onnbsp;eft convenu de regarder comme Ie premier. Cenbsp;premier m�ridien eft vulgairement r�put� celuinbsp;qui pafte par l�ifle de Fer, la plus ori�ntale desnbsp;Canaries. On prend aufli fouvent pour premiernbsp;m�ridien, celui de 1�obfervatoire de Paris , obfer-vatoire Ie plus c�lebre de 1�univers, par la quan-tit� d�obfervatlons qui s�y font faites, ou par cellesnbsp;faites en correfpondance avec fes aftronomes.

Les longitudes ne fe c�mptoient autrefois que d�occident en orient dans toute la circonf�rencenbsp;de 1��quateur; ma�s il eft aujourd�hui d�un ufagenbsp;prefque general de les compter, les unes a l�o-rient , les autres a l�occident du premier m�ridien, ou du m�ridien r�put� tel; enforte que lanbsp;longitude ne fqauroit exc�der i8o� ; amp; 1�on marque dans les tables fi elle eft occidentale ou ori�ntale. Voyons enfin comment on d�termine lanbsp;longitude.

Si deux m�ridiens terreftres , �loign�s , par cxemple , l�un de l�autre de 15�, font conqusnbsp;prolong�s jufqu�au ciel, il eft clair qu�ils interceptnbsp;teront dans l��quateur Sc dans tous fes paraljeles

arcs de 15�: il eft encore aif� de voir que arrivera au m�ridien Ie plus oriental Ienbsp;premier, amp; qu�alors il aura encore dans Tequateur,nbsp;OU dans Ie parallele qu�il d�erk ce jour, anbsp;parcourir avant que d�arriver au m�ridien Ie plusnbsp;Occidental. Or il faut une heure au foleil pournbsp;parcourir i 5�, puifqu�ilen emploie 14 a parcourirnbsp;360�; d�o� il fuit que, tandis qu�il fera midinbsp;dans Ie lieu Ie plus oriental , il ne fera que 11nbsp;keures du matin dans Ie plus occidental. Si la dif*nbsp;tance des m�ridiens des deux lieux �toit plusnbsp;grande ou moindre , la diff�rence d�heures feroitnbsp;plus grande ou moindre , a proportion , en comp-tant une heure pour 15�, amp; conf�quemment 4nbsp;minutes par degr�, 4 fecondes par minute, amp;c.

Ainfi 1�on voit que, pour connoitre la longitude d�un lieu, il ne faut que fqavoir l�heure qu�on y compte , lorfqu�on en compte une certaine dansnbsp;un autre lieu fitu� fous Ie premier m�ridien, ounbsp;ftont la diftance au premier m�ridien eft connue ;nbsp;car ft Ton convertit cette diff�rence de temps ennbsp;degr�s amp;; parties de degr�s, en prenant 15� pournbsp;une heure, un degr� pour 4 minutes de temps, amp;c.nbsp;on aura la longitude du lieu propof�.

Pour connoitre cette diff�rence des heures , Ia methode la plus uftt�e eft d�employer l�obferva-tion d�un ph�nomene qui arrive au m�me inftantnbsp;par tous les lieux de la terre; telles font les �clip-fes de lune. Deux obfervateurs, plac�s dans lesnbsp;deux endroits dont on d�fire connoitre la diff�rence de longitudes, obfervent, au moyen d�unenbsp;pendule bien r�gl�e, les inftants o� 1�ombre at-teint fucceflivement diverfes taches remarquablesnbsp;de la lune; ils fe communiquent enfuite leurs observations ; amp;C par la diff�rence de temps qu�iU ont

14 R�cr�ations Math�matiques, compt� lorfque Tombre arrlvoit a une m�rnenbsp;tache, ils d�terminent, coinme on a dit ci-deflus,nbsp;la difference des longitudes des deux lieux.

Que l�obfervateur plac� a Paris ait, par exem-ple, obferv� que Tombre atteint la tache appellee Tycho a ')0quot; du matin, amp; que 1�autre, plac�nbsp;au lieu A, 1�ait obferv� a minuit 24' 30quot;, la difference de ces temps eft de ii' 10'': ce temps,nbsp;r�duit en degr�s amp; minutes de l��quateur, faitnbsp;20� 20'. Telle eft la diff�rence de longitude ; amp;Cnbsp;comme il �toit plus tard a Paris que dans Ie lieunbsp;A au moment du ph�nomene, il s�enfuit que Ienbsp;lieu A eft plus occidental, de cette quantit� denbsp;20� 20'.

Comme les �clipfes de lune font aftez rares , amp;c qu�il eft difficile d�obferver avec pr�cifion ,nbsp;foit Ie contaft de 1�ombre avec Ie difque de lanbsp;lune pour fixer Ie commencement de l��clipfe,nbsp;foit 1�arriv�e de 1�ombre a une tache quelconque,nbsp;lesaftronomes modernes font fur*tout ufage des im-merftons , c�eft-a-dire des �clipfes des Satellites denbsp;Jupiter, amp; principalement de celles du premier,nbsp;qui, allant fort vite , �prouve des �clipfes fr�-quentes , amp;c qui fe font en peu de fee ondes.nbsp;II en eft de m�me de l��rnerfion, ou du retournbsp;de la lumiere du Satellite , qui fe fait prefque fu-bitement. De deux obfervateurs , par exemple,nbsp;places 1�un au lieu A , 1�autre au lieu B, 1�un anbsp;vu l�immerfion du premier Satellite arriver unnbsp;certain jour a 4^1 5^' du matin, 1�autre a 3'' 25'.nbsp;On en condura que Ia difference des temps eftnbsp;de 30'; ce qui donne 22� 30' de diff�rencenbsp;de longitude, Sc annonce que Ie lieu A eft Ienbsp;plus oriental, puifqu�au m�me inftant on y comp-toit une heure plus avanc�e,

^Es obrervations des Satellites , qui, depuis la ^^Couverte de Jupiter, ont �t� extr�mement mul-P^i�es par-tout l�anivers, ont en quelque forte ra-l^otm� enti�rement la g�ographie ; car la pofitionnbsp;en longitude de prefque tons les lienx, n��toit d�-lermin�e que par des diftances itin�raires mal r�dui-les; enforte qu�en general on comptoit ces longitudes beaucoup plus grandes qu�elles n��toient r�el-lement. D�s la tin du tiecle patT� , on fut affur�nbsp;qu�il y avoit plus de ^ retrancher fur l��tenduenbsp;en longitude qu�on aflignoit a notre ancien continent , depuis 1�oc�an occidental jufqu�aux c�tesnbsp;Otientales de 1�Afie.

Cette m�thode fi �vidente amp; tl d�monftrative n n�anmoins �t� critiqu�e par Ie c�lebre Ifaacnbsp;Vollius; 11 pr�f�roit de beaucoup les r�fultats desnbsp;itin�raires des voyageurs, ou des eftimes des pilotes : mais il n�a prouv� par-la autre chofe , finonnbsp;qu�autant il avoit d��rudition , du refte affez malnbsp;dig�r�e , autant il avoit l�efprlt faux , amp; �toitnbsp;�loign� de connoitre m�me les premiers elementsnbsp;de la fphere.

La connolffance de la latitude amp; de la longitude des diff�rents lieux de la terre eft fi importante pour les aftronomes, g�ographes, gnomo-niftes, amp;Cc. que nous croyons devoir donner ici nne table de celles des principaux points de notrenbsp;globe. Cette table eft fans contredit la plus �ten-due qui ait encore �t� donn�e. On y trouve lanbsp;poGtion de prefque toutes les villes de France unnbsp;P^u conftd�rables , ainft que celle de la plupart desnbsp;capitales villes c�lebres du refte de I�univers, Ie

tout fond� fut les obfervations aftronomiques les plus r�centes, ou fur les meilleures combinaif�nsnbsp;des diftances amp; pofitions.

Cette table , nous l�ofons dire, ne relTemble point a celle qu�on voit a Ia fin de la traduftionnbsp;nouvelle de la Geographic de Salmon. On jugeranbsp;par Ie trait fuivant , de Ia foi qu�on peut avoirnbsp;dans cette derniere. L�auteur, ou Ie tradufteur,nbsp;annonce que les longitudes font compt�es du m�-ridien de Londres, ik cependant il donne a Lon-dres 17� amp; quelques minutes de longitude. C�eftnbsp;abufer de Ia confiance du public, que de lui pre'fen-ter des ouvrages traduits par des perfonnes auffinbsp;peu inftruites de l�objet qu�elles traitent.

Dans la table que nous allons Joindre ici, il faut obferver que les longitudes font compt�es d�nbsp;in�ridien de Paris , tant a l�orient qu�a l�occident.nbsp;Lorfqu�elles font orientates, elles font d�fign�eSnbsp;par ces lettres, or., amp; quand elles font occiden-tales, par ces lettres-ci, oc. Le ligne * marqu�nbsp;que la determination eft fond�e fur des obfervations de quelque membre de 1�Acad�mie royalenbsp;des Sciences. Le figne d�figne qu�elle eft fond�enbsp;fur des obfervations de quelque autre aftronomcinbsp;Enfin , quand il n�y a aucun figne , cela veut direnbsp;que cette d�termination eft fond�e fur 1�eftime,nbsp;OU des obfervations moins certaines que les autres^

A 1��gard des latitudes , lorfqu�elles ne feront point accompagn�es d�aucune lettre , cela figni-fiera que la latitude eft bor�ale; quand elle feranbsp;auftrale, on y trouvera jointe la lettre A,

TABLE

les plus remarquahles de la Terre.

Latitude	Differ, des M�rid;
OU	-
ham. du Pole.	en Temps.	eri Deg.
D. M. s.	H. M. S.	D. M.
47-35--q-.-	� o-..4 15 oc.	....I....I
44-19-40 �	� 0��36....5 or.	....9....!
5a 54-30 �	8- i6... 0 or.	I54....0
44-50-18 -	�Oil ��390c.	....2..55
42 -aa.�Q ....	�4.5 3'.200c.	��73--20
40 ia-30....	� O' 1 nbsp;nbsp;nbsp;OT.	....2.-54
47-'4quot;40 �	40 ....0 1407-.	....0..3E
51-31-0....	0 .59 .l6or.	14-47
48-33� 0 ....	o -27 ...8 oc.	-.6.51
5 i-i8--o....	� 0.-20 -II oc.	....5... 4
51-- H..30	..0....3....8 or.	....0.47
50-51..-o....	�.0....8....7	....2.... 2
47..2,8....Q ....	�I-9..52	�ly.-a�
34 ��35'^6 A.		��60 .5 I
36.31-.7....	��o- j4 -i6 oc.	....8-34
49-�i-iq....	-o..10 �47 oc.	-...2,*-42
44-45 ....Q �	..2..14....0 or.	..33..30
30....3 12....	�� 1..56..40 or.	��2.9--IO
50 �57 .31 ....	oc.	...�o -20
22. 34 .43 ....	��5-44-33 or.	..86....8
50..I0 .30....	or.	....0-54
50..I0....0 ....	-o�b-'^ooc.	..-1..37
35-18-45 ....	�.I..31..32 or	��aa.-fB
23 ...g�o....	-7..22..53 or.	110-43
5I..I7....0....	oc.	....!....3
-8....o�-o....		�73-54
33quot;55-i5 ��	..I....4..15 or.	� 16�4
42-51..50....	� .0 -46 3500.	��39
19-57....3 -	-4-55quot;.'S oc.	..�73,.47

N o M S

B ij

Latitude OU haut. du Pole,	Diff�r. des en Temps.	M�rid. en Deg.
D. M. S.	H. M. S.	D. M.
5I-3--0 �	IO-..-7....9 or.	I57-47
49..57..30-�	� �0-29-570C.	-7quot;30
7I--IO�0 �'	� I nbsp;nbsp;nbsp;-20 or.	��I9-35
43-3'5'37--	- O -4�--20OC.	��10.20
a3 -28-�0	� �7-.28....40C.	III-45
I4-43-0-	..i..i8-.-ooc.	��I9-30
43--12--20 ��	0-- O--- I or.	-0 oi
37-24-30-	0'i3'-i5 oc.	�-3.25
iO�26-'35 ��	,.3..11.�5 oc.	��77-46
55..45....0....	-3�5..-o or.	.�46.I3
51..19....0....	-0-28-25 or.	...�6.56
43-57-10....	�0 �0-21 oc.	-�0-5
64- i3quot;3o ��	� 2.�34-57or.	��38..44
..4.56--0....	��3--38.ao oc.	��54'35
i8�19�o	..5.-1..44 oc.	��75quot;26
43-20-30 ��	quot;0 11 �-^oc.	....2..46
44-8 15:....	� 0 �39 .24or.	.-9-52
48 �57-12....	� nbsp;nbsp;nbsp;oc.	....2....2
46 ��46-50 ��	� 0 -10�-6 or.	..^2..31
22--5I-26 ��		..86....4
48 '26 �49 ��	� o.... 3 ��24 oc.	....0-51
49�-28 �36	0 �i5'*53 OC.	-3,.58
42.-5 �24--	� �0..37-45 or.	...�9. 26
47-20-�0 ��	� o-'yO-ioor.	-I2.32
45 -46-45 �	��0quot;--j�-oor.	....O..45
42-34-0-	..0'-io--4	....0-4I
50-55-0-	�o -i^.�oo .	....4 45
49 �25' io ��	� 0 � 2....oor.	�..�O.30
36-42-53 �	� .^�..�Q....O0C.	��75

o M S

Astronomie et G�OGRAPHiE.

N O MS

Villes et Lieux.

Latitude	Differ, des M�rid.
ou	-
haut. duPole,	en Temps.	enDeg.
D. M. S.	H. M. S.	D. M.
47-42-30 -�		....6-33
41�I -lO ��	� �I..46- 25 or.	��26-36
55..40-4J ��	0 or.	��10-15
37..42....0 .��	..0'.24 -48 oc.	� 6-I2
49 ��2 50--	o-iy-iooc.	-3..47
30-I0--0 ��	-i-io�-0 or.	-17-30
48.... �5..^6 �	-I..47..10 or..	-ii -47
i2quot;25�o A.	..5�4....0 or.	-76�0
54'-22--23 ��	.-I��4 -44 or.	��i6-ii
49.55..I7--	.�0�^ oc.	I-I�
47--19-22 ��	��O �10-50 or.	��2--42
48-30�0	��0 .31..38 or.	-.7-54
48-33--9 ��	� �0 'I6 -25 oc.	��4�6
45--5..30 --	��0-I2-36 or.	�3^ -9
51....7..47.,..	...0--4....8 or.
51-6-0 ��	��0 �44.-25 or.	-ri�d
63-10�0 ��	��0 -28 -40 or.	��7--I0
52-12-.0 -�	� 0 ��36.40 oc.	� 9-1(3
51-2-4 -	��o-.-o-io or.	........
4I-22--0	-I....9.,41 or.	-I7-2gt;
55-58.-..0--	��0quot;2I�-4I oc.	....5..a5
53-3-.0--	��0-22-2^ or.	....5..30
31�6-0 �	��0-31..40 or.	....7-53
44-34--0-.-	�0-16-36 or.	...�4-9
,40-3o�0 -�	.�2 '48��0 or.
39-36-33	��3-5-5	��46-16
49..-2....0	� 0 � 4-48 oc.	'quot;'I'll
44 17-19	..0..38--0 or.	-9-30
� 8-13�0 A.	..2,-30 �0 oc.	..37..30
44--49-56 ��	..0 -37�-0 or.	-9-I5

Latitude	DlFt�R. DES M�RID,
OU
haut. du Pole.	en Temps.	en D�g.
D. M. S.	H. M. S.	D. M.
47 42--0	. 0 �IO -500C.	��2--42
43 -46 30 -�	� 0 �34 -48 ar.	��8--42
5a---6 -- 0 ��	-�o-ty-oor.	-6-15
52 -2�-�0 ��	� 0 �48 -55 or.	-12-13
43..2�--3 ��	� 0 �I7 -39 or.	...4-25
5I...-4...0--	-�o-i3-i.4or.
44-25 �0 -�	-0 -25--3 or.	-.6-16
46-12--0 ��	-�0-1J-�3 or.	�4-0
55-3I-32--	�0 26 -21 oc.	-6-35
36.-4-44 ��	- O- 28 .46 oc.	-7-11
I5-3I-0--	-4 -43--40 or.	�71-25
51..31..54....	� 0 �30--i6 or.	-7-34
57-42--0	�0-37.-15 or.	-�9 19
48 -50- II ��	-o -i 3 -48 oc.
43-39' 2.5 ��	.�0-18 -24 or.	�4-36
47--4-i8	�0 -32-13 or.	-13-4
5 i-'iS'-jo ��	-o�^-ioec.	2-18
43 �II..49	� 0 �13- 32 i/r.	-3..24
54--4- 20 -�	� 0 41-46 or.	� �10-56
	� 3-2^�000.	��82�-0
31..34....O....	��0- 37 -25 or.	��9quot;21
53 -38 20 --	--o -^a -20 or.
5a-'22-30 ��	..0 -..8-lo or.	�2�2
23�-io�-o ��	--5 -38 -~ooc.	-84-30
49-31-0�	-0 oc.	-�2-13
62- 20�-0	��8 -29 30 or.	127-21
51�2--o �	-0-33 -33 or.	..-8-58
31 50�0-�	-2-12�oor.	-33-0
36.15....0-.	..8-52�0	133-0
58 27 15....	..3-36�O�t'.	- 0

N o M S

Biv

Latitude OU tiaut. du Pole.		Differ, des M�rid. en Temps. en Deg.
D. M.	s.	H.	M.	s.	D. M.
48 i6--	..0-..	-O*	46-	30 or.	-H..37
38-42-	20-quot;	.�O'	45'	50 OC.	..II.-18
43..31..	.-O �	..O'	31'	44 or.	....7..36
43-27-	-.O-.-	.-o-	44.	�^2 or.	..II..13
45-53-	45-	..4.	.9.	'�Oocgt;	..62..15
31..31..	,.o-�	-o-	.9.	41 OC.
30 30.	..0.�	-o-	lO-	-0 or.	....2 .30
46 -a?'	14...	-o-	14.	'�'2 OC.	....3..31
43..30-	45....	.-o-	-4.	...3 or.	... 8 .10
55-41.	36.-	.-o-	44.	� 5 or.	11....I
4f-4L	31-	-o-	10-	�0 or.	....2..30
22 12-	44....	�7-	M'	43 or.	III..26
13 -.3.	20��	..3.	I r-	-� oc.	��77- 47
40-23.	..o�*	..0.	24.	18 OC.	� d�4
t6..20.	�0 quot;�	..5.	i6-	...0 or.	��79-'0
39.50.	46....	-�o-	...5.	.24 or.	.... I,.28
. 2... 12.	...Q....	..6�	�39	�0 or.	��99-45
..4..30.	...0 �		�6-	��oor.	..91-30
3I....0.	�50-	..0.	...8.	.33 or.	-2-9
35-54-	..o �	..o-	.48.	.34 or.	..12�8
33 24.	...0...	. 0.	.19.	�Ooc.	.-.4.43
I4..36.	.�o--	�7	�34	� 4 or.	118.30
43.-.2.		�0	.31.	�2% or.	....7..30
43-I7�	�45-	� 0	�12	-9 or.	��3-2
I4-3S'	.50....	..4.	.14	.40 oc.	..63-40
49�54	...Q....	-0	24	-Oor.
	.,.0 �	.8	43	45 or.	130-33
4S..58	...o*..-	-0		�c or.	..,.o..30
21 ��40	...o�.	��2	�34	40 or.	..38-40
24.40	...0....	��2	.32	�o or.	..38....0

S�-

Latitude ou ham. duPole.		Diff�r. des en Temps.			M�rid. en Deg.
D. M.	S.	H.	M. S.		M.	D.
38-3I-	-0 ....	.-o-	�51-54	or.	..12.	58
49-7-	. 5....	-O'	.15..24	or.	....4.	SI
I9-�4-	-0	..6.	.46....0	oc.	lOI-
	-0 ...�	..6.	23..52	or.	..93.	58
45-28-	10 ....	..Q.	.27..13	or.		49
44-34-	..0 ....	�-I-	.16..50	or.	�19	12
13-40.	.�o -�	� a-	48.-..0	or.	�.42-	...0
43-36'	33 ....	..0.	...6.10	or.		32
33-43-	20 ��	��2-	.2t..45	or.	..35.	26
48�9.	55 ....	-.Q.	.36..40	or.	....9.	10
52.-0.	-0 ....	..Q.	20..19	or.	....5.	�s
50..25.	..0	� o-	I I -.20	or.		5�
48quot;4i.	28....	-0	.15.26	or.	-3	S^
32-5.	-o	..8-	.22-.30	or.	125.	37
31..57.	31....	..7.	36....0	or.	114.	...0
47-I3-	17....	.�0.	.13..35	oc.	....3,	S4
40..50.	15....	� o-	�47�35	or.	-II.	S4
43-II.	13....	-0'	��2 *41	or.	....0.	40
52-�0	. 0 �	..7.	.44....0	or.	ii6.	...0
47- 38-	-0 ....	..0-	36.38	or.	..14.	14
43..41.	54 ....	.�0-	19..49	or.	....4.	�s*
51-7.	41....	� �O.	...I..40	or.	.,..0.	.25
43..50.	35 ....	.�0.	...8.... 5	or.		.�I
*9 �57-	45 ....	..6.	...Q.lS	oc.	..92.	19
49quot;34-	37	..0-	..2..43	oc.	...�0.	41
	55 ....	..Q.	34-5^	or.	-8.	�44
49.43.	� o	..I.	...0.49	or.	-13.	�12
5I.46.	..0	..3.	31..20	or.	..82.	� 20
47-54-	..4....	..o*	quot;I quot;43	oc.	�a.	.26

RiCR�AT�ONS MATH�MATIQUES.

Latitude	Differ, des M�rid.
OU
[laut. duPole.	en Temps.	enDeg.
b. M. s.	H. M. S.	D. M.
26�3o.�0 ��	..I..36....0 or.	..34....0
51..13..53....	..0�-lquot;�.Oor.	-.�0.33
51..44..57....	� �o..14..20 OC.	-3-35
35....5....0....	-S-q^-lO or.	130..30
45 quot;ia..26....	.�0..38'.22 or.	..-9..3�
4a..43..^o....	..O..l6... 0 OC.	....4....0
��8quot;57-48 ��	.-5..30..440C.	� 82.4I
A.	��y�2^��ooc.	��5O.-30
48..5o..ia....	.,0 -O-'O	...�O�.O
44..44..50....	..o..30�-2i or.	��quot;7�33
48..30....0....	��0quot;42quot;'^o or.	�10..42
45..46..IO....	��0-2J--22 or.
43..15....0....	OC.	�...2 �19
39-54-I3 ��	��7--�}6quot;3'ior.	1I4..-9
43....6-46....	� o- 40�oor.	�.�0....0
42..41..53....	� �0�-2quot;16 �r.	��0-34
59-56-0--	�.I.5I..58 or.	��aS-.-c
39-55�55--	..3 -io.� �oc.	.77..31
38.-35-0-	2....1..300 c.	�.30..27
28..I5..54....	.�i..i5..28�c.	��19..32
43..41..30....	� O'.3 i.-aS of.	�-7--32
II-33-47	.3..II..30 �r.	��77-37
43-'^-3o--	��4..29..40 OC.	��67..23
I7..30....�....	..5 �.14....0 0C.	��78-30
47..48...�8....	. 0 .33..33 or.	....8..24
30 .40..30	��O'.49. 40 or.	��I2..23
48....8....7....	..!....O-.3 3 or.	��'5-8
��9�34quot;3S ��	.3..28-.400c.	�Sa-io
46-35....0....	..4..48'.32 OC.	��72-13
	..3..2I...-0 OC.	..go-.13

Latitude OU haut. duP�le.	Differ, des en Temps.	M�RID. enDeg.
D. M. S.	H. M. S.	D. M.
49-21..30	..0.-3..56 or.	....0..59
41..57-50....	0..4I-40 or.	-IO-25
53..28....0....	..0..50..32 or.	.12..38
59..20..30....	..1....2..51 or.	..15..43
48�34 -35 -�	45 or.	....5..26
48. 40.-.0....	..O..26..48 or.	�6- 42
2I--10� 0 ....	*.4quot;40--40 or.	�JO-IO
37....4....0....	or.	..I3....0
49..23....4....	.�O..25..23 or.	.6....21
38.... 5....0....	..2..58�0 or.	..44..30
42..55....0-..	..2..56....0 or.	..44....0
44-42-�0....	..I..18 .22 or.	..19..35
48..36..21...	-I..23..12 or.	.20..48
58 -12..30 ....	..4..24.'20 or.	..66...5
39..5O....O....	..0..22..40 oc.	....5..40
65..5O..5O....	..I..27..28 or.	.21..52
43-7quot;24	-0 �14-26 or.	....3-37
43quot;35-54--	�.0....3..35 oc.	��0.54
45..35..30....	..0..14..16 oc.	~3-34
47-13quot;44 -�	. 0....6. 35 oc.	....1..39
45..43....0....	.0 .33..30 or.	...�8.22
45-43-0 �	..0 .42. 58 or.	-10.49
32..53..40....	..0.43....I or.	��IO-45
34..25....0....	..2..13..44 or.	�33-18
45.... 5..20 .��	-o-zi-zo or.	....5..20
48..22..58....	..1�0..55 or.	..15..14
39....0.30....	..0....4..20 oc.	-1-5
44..51....0....	..Q.-iQ�O or.	....2; 30
4t..42....o ....	. O'.31..56 oc.	-7-59
34�0..15 ....	..4..58..370C.	..74-39

N O M s

PROBL�ME IV.

Determiner Vheure qu it ejt dans un lieu de la terrcy pendant qu il ejl une certaine heure dansnbsp;un autre.

La fojution de ce proBl�me eft Ie premier ufage qui fe pr�fente a faire de la table que nous venonsnbsp;de donnet; car fi les deux lieux propof�s fe trou-vent dans cette table , il n�y aura qu�une fimplenbsp;addition ou fouftraftion a faire pour determinernbsp;Theure qu�il eft dans l�un) pendant qu�on a certainenbsp;heure dans 1�autre.

Si l�un des lieux eft Paris , comme les longitudes font compt�es du m�ridien de cette ville, tant a l�orient qu�a l�occident, il faut confid�rernbsp;d�abord de quel cot� eft Ie fecond lieu donn�;nbsp;s�il eft a l�occident, ce que marquent les lettres oc.,nbsp;mifes a c�t� de la diff�rence d�heure, il faudra lanbsp;fouftraire de l�heure de Paris, Sc vous aurez cellsnbsp;du fecond lieu.

Au contraire, ft Ie fecond lieu donn� eft a l�o-rient, ce que d�ftgneront les lettres or., il faudra s}outer cette heure a celle de Paris.

On demande, par exemple , quelle heure il eft a Cayenne quand il eft midi a Paris. Cayenne eftnbsp;occidental a 1��gard de Paris, ce qu�on appren-droit, ft on ne Ie fqavoit pas d�ja , par les lettresnbsp;oc., qu�on volt a c�t� de la diff�rence de temps ,nbsp;qui eft 3h 38' loquot; ainfi �tant ce nombre de 12nbsp;heures, refteront 8^ ii' 40quot;: il n�eft done encorenbsp;que 8^� 11'40'' du matin a Cayenne, quand ilnbsp;eft midi a Paris; Sc quand il eft midi a Cayenne,nbsp;il eft a Paris 3h 38' 20quot; du foir,

Qu�on demande maintenant quelle heure il eft 4 P�fcft quaP.d il eft midi a Paris. Comme P�kin

amp;c au contraire , quand il eft midi a Pekin , il n�eft encore a Paris que 4^ a3' 25quot; du matin.

Lorfque les deux lieux donn�s font tous deux a Poccident de Paris , comme Madrid amp; Mexico ,nbsp;il faut chercher les differences d�heures de chacunnbsp;avec celle de Paris, amp;. 6ter la moindre de la plusnbsp;grande; le reftant fera la difference d�heures desnbsp;deux lieux , difference qu�il faudra �ter de 1�heurenbsp;du lieu le plus oriental, par exemple ici Madrid,nbsp;pour avoir 1�heure du plus occidental: ainli 1�onanbsp;u Cote de Madrid 23' 3quot;, amp; a c�t� de Mexiconbsp;�'' 46'; la dlff�rence eft 6h 22' t qu�il faudranbsp;oter de 1�heure de Madrid pour avoir celle denbsp;Mexico.

Si des deux lieux, 1�un eft a l�oi;ient, 1�autre a I�occident du m�ridien de Paris, 11 faut alorsajou-ter enfemble les differences de terqps de chacunnbsp;d�eux avec Paris , amp; la fomme de ces diff�renctes

Soient propofees, par exemple , les villes de Conftantlnople amp; de Mexico , dont la p,Tenaier^nbsp;eft a 1�orient de Paris. La difference en temps denbsp;Paris amp; de Conftantinople eft ihnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;; celle

entre Paris amp; Mexico eft 6^ 46': la fomrne ces deux nombres eft 8^ 32' 2^/'. Telle fer^nbsp;done la dlff�rence des heures qu�on comptera da/15nbsp;le m�me moment a Conftantinople amp; a Mexico ;;nbsp;enforte que, quand il fera midi dans le premiernbsp;de ces lieux , il ne fera que 3^ 27' 3^^� dans lenbsp;dernier; amp; quand il ftra midi dan^ celvi-ei ? ilnbsp;d�ja 32' 25quot; du foir a Coijftuntinopiq.

Comtntnt deux hommes peuvent �tre n�s Ic m�m� jour, mourir au m�me moment, amp; cependant avoirnbsp;v�cu un jour, ou m�me deux, Vun plus quenbsp;Vautre.

C�est une chofe connue de tous les navigateurs, que fi un vaiffeau fait Ie tour du monde en allantnbsp;d�orient en Occident , lorfqu�il rentrera au port,nbsp;il fe trouvera compter un jour de moins que nenbsp;comptent les habitants de ce port. Cela vient denbsp;ce que Ie vaiffeau fuivant Ie cours du foleil, a fesnbsp;jours plus longs; amp;, fur la totalit� des jours comp-t�s dans Ie voyage, il trouve n�ceffairement unenbsp;revolution du foleil de moins.

Au contraire, li on fait Ie tour de la terre de l�occident ^ 1�orient, comme on va au devant dunbsp;foleil, les jours font plus courts; amp; , dans Ie circuit entier autour de la terre , on compte n�ceffairement une revolution du foleil de plus.

Suppofons done qu�un des jumeaux fe foit em-barqu� fur un vaiffeau faifant Ie tour de la terre de 1�eft a l�oueft, amp; que 1�autre ait reft� f�den-taire au port ; qu�a l�arriv�e du vaiffeau , onnbsp;compte jeudi dans Ie port, Ie vaiffeau arrivant nenbsp;comptera que inercredi, amp; Ie jumeau embarquenbsp;aura un jour de moins dans fa vie. S�ils inouroientnbsp;done Ie m�me jour , quoiqu�ils foient n�s a 1*nbsp;m�me heure , l�un feroit plus �g� que 1�autre d�nnnbsp;jour.

Mais fuppofons a pr�fent que, fandis que fait Ie tour de la terre de l�eft a l�oueft , l�autr^nbsp;fait de Toueft a l�eft, amp; qu�ils arrivent Ie menienbsp;jour au port ou 1�on comptera, par exemple,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

Astronomie et G��graphie. 35 premier comptera mercredi, amp; l�autre compteranbsp;vendredi; ainfi il y aura deux jours de differencenbsp;entre leurs ages.

Au reffe il eft aif� de voir qu�ils n�en font pas iTioins ag�s 1�un que l�autre , mais que l�un a eu lesnbsp;Jours plus longs amp; l�autre plus courts dans fonnbsp;'�oyage.

Si Ie dernier arrivoit un mercredi au port, amp; Ie p�'emier un vendredi, celui-la compteroit Ie journbsp;fon arriv�e jeudi; ce feroit Ie lendemain unnbsp;l^udi pour Ie port; amp; enfin ce feroit encore Ienbsp;lendemain un jeudi pour les navigateurs arrivantsnbsp;fiir Ie fecond vaiffeau : ce qui feroit, malgr� Ienbsp;Ptoverbe populaire, la femaine des trois jeudis.

quot;^roiiver la grandeur du jour, lorfque Ie foleil ejl dans un degr� donn� de l'�diptique , amp; pournbsp;une latitude donn�e.

Que Ie eerde ABCX repr�fente un m�ridien, PI-AG l�horizon. Prenez 1�arc CE �gal a la hauteur 3* uu pole du lieupropof�, par exemple , pour Pa-de 480 50'; amp; ayant tir� DE, menez BF perpendiculaire a ED ; OU bien faites 1�arc AF �galnbsp;compl�ment de CE , amp; tirez FD : il eff �vi-^Ut que ED repr�fente Ie eerde de 6 heures, 8cnbsp;1��quateur.

Cela fait, cherchez dans les �ph�m�rides Ia d�-pjuaifon du foleil lorfqu�il occupe Ie degr� de j�^liptique propof� ; ou bien d�terminez-la parnbsp;'Operation que nous enfeignerons ci-apr�s. Je fup-que cette d�clinaifon foit bor�ale : preneznbsp;a^A'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ cette d�clinaifon, du c�t� du pole

��^oque , amp; par Ie point M tirez MN parallele T^ome III,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;C

34 R�cr�ations Math�matiques. a FD , qui rencontrera la ligne DE en O, amp; l�ho*nbsp;rizon AC en N. Du point O , comme centre,nbsp;avec Ie rayon OM , d�crivez un are de eerdenbsp;MT, compris entre Ie point M amp; NT, parailele anbsp;DE ; vous mefurerez Ie nombre des degr�s compris dans eet are ce que vous ferez aif�ment avecnbsp;Ie rapporteur; vous convertirez enfuite ce nombrenbsp;de degr�s en temps, a raifon de d' pour i 5^^ ;nbsp;ce qui en proviendra �tant doubl�, fera la longueur du jour.

Ainli , s�il �toit queftion du jour ou Ie foleil eft parvenu a fa plus grande d�clinaifon boreale,nbsp;C'omme elle eft de 2330', on prendroit FB denbsp;23� 30', amp; alors on trouveroit Fare BI de 110� ,nbsp;ce qui r�pond a S'!, dont Ie double eft 16'�. Tellenbsp;eft en effet, a quelques minutes pr�s , la dur�e dunbsp;jour a Paris au temps du folftice d�Et�.

Si vous n�avez point de table de d�clinaifon du foleil pour cbaque degr� de 1��cliptique, vous ynbsp;fuppl�erez de la maniere fuivante. Cherchez Ienbsp;nombre de degr�s dont Ie foleil eft �loign� dunbsp;plus prochain folftice, foit qu�il n�y foit pas encore arriv� , foit qu�il 1�ait pafte. Je Ie fuppofe, parnbsp;exemple, au 13� degr� du Ta�reau. Le folfticenbsp;Ie plus prochain eft celui du Cancer, dont lenbsp;Ibleil eft alors �loign� de 37� : tirez la ligne BD,nbsp;qui repr�fente un quart de 1��cliptique ; preneznbsp;enfuite du point B les arcs BK , B^, �gaux cha-cun a 370, amp; tirez , qui coupera BD en L ,nbsp;par lequel vous tirerez MN , qui fera la pofitiounbsp;du parailele cherch�.

On trouvera fans doute routes ces chofes plu* exaftement par le calcul trigonom�trique ; maisnbsp;nous croyons devoir renvoyer pour cela aux livresnbsp;d�aftron�i�iie.

Ce probl�me eft l�inverfe du pr�c�dent, amp; n�efl: pas difficile a r�foudre.

Car Ie plus grand j our arrive , pour tous les lieux PI. i, de la terre, lorfque Ie foleil eft au commencement %� 4-du figne du Cancer. Soit done, dans la fig. 4, FD,nbsp;repr�fentant 1��quateur c�lefte, ou plut�t fon dia-rnetre; BL, celui du tropique du Cancer, fur lequelnbsp;on d�crira Ie demi - eerde BKL. Faites 1�arc B�Cnbsp;^gal au nombre de degr�s r�pondant a la longueurnbsp;du demi-jour donn� , araifon de i 5� par heure, 8cnbsp;^irez KM perpendiculaire a BL; tirez enfin par Mnbsp;diametre NMO : l�angle PCO fera la hauteurnbsp;du p�le ou la latitude du lieu.

II feroit facile de tirer de-la la r�folution tri-gonom�trique , pour d�terminer cette latitude par Ie calcul; mais , par la raifon dite plus haut,nbsp;nous nous bornerons a cette conftrudion gra-phique.

PROBL�ME VIII.

Cn appelle climdt en aftronomie, 1�lntervalle de la furface de la terre, compris entre deux pa-yalleles, fous lefquels la diff�rence des plus longsnbsp;ffiurseft d�une demi-heure : ainfi les jours d�Et�,nbsp;ous Ie parallele folt feptentrional foit rti�ridional,

^ oign� de 1��quateur de 8� 15', �tant de 12'� 3�^ intervall�, ou la zone terreftre comprife entre

Cij

35 R�cr�ations Math�matiques.

On trouvera done facilement les limites des diff�rents climats, en cherchant a quelles latitudes les plus grands jours font ienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, 14��,

probl�me dont on vient de donner la folution; amp; 1�on trouvera les climats compris entre les pa-ralleles des latitudes qui fuivent.

Astronomie et GiocRAPHiE. 57 Comme au eerde polaire Ie plus grand pur eftnbsp;de Z4 heures, amp; qu�au pole il eft de 6 moisnbsp;3 �tabli fix climats de ce eerde au pole.

Ainfi, fi l�on demandoit dans quel elimat eft Paris , il feroit facile de r�pondre qu�il eft dansnbsp;neuvieme , fa latitude �tant de 490 50', amp;C fesnbsp;plus longs jouts de 16^ 4'-

Toute cette confid�ration de climats eft de Pancienne aftronomie; mais 1�aftronomie modernenbsp;ne tient aucun compte de cette divifion , qui manque en grande partie de juftefte, a caufe des r�-fraftions; car en y ayant �gard , comme on Ienbsp;doit , quoi qu�en dife M. Ozanam , on trouveranbsp;^ue , fous Ie eerde polaire, fera Ie plus grandnbsp;jour, au lieu d��tre de 24 heures, amp; eft r�ellementnbsp;de plufieurs fois 24 heures; car la r�fraftlon ho-J^izontale y �levant Ie centre du foleil au moins denbsp;3Z-', Ie centre de eet aftre ne doit pas s�y couchernbsp;depuis Ie 9 Juin Jufqu�au 3 ou 4 Juillet, amp;le bordnbsp;Sup�rieur depuis Ie 6 Juin jufqu�au 6 Juillet; cenbsp;'1'ti fait un mois entier, pendant lequel on nenbsp;P^rd pas Ie foleil de vue,

lO' grandeur d'un degr� ddun grand eerde de la terre, amp; la terre elle-m�me.

Une multitude de ph�nomenes aftronomiques prouvent la rondeur de la terre , c�eft-a-direnbsp;qu�elle eft un globe , ou d�une forme tr�s-appro-chante. Nous croyons fiiperflu de rapporter icinbsp;ces preuves ,.qui'doivent �tre connues de tous ceuxnbsp;qui ont quelque teinture de phyfique amp; de ma-th�niatiques. Ce livre n�eft pas fait pour lesnbsp;autres.

Nous fuppoferons done ici d�abord la terre par-faitemeait fph�rique, telle qu�elle eft fenfiblement, amp; nous commencerons par raifonner d�apr�s cettenbsp;fuppofition.

Ce qu�on appelle un degr� d�un m�ridien de la terre , n�eft autre chofe que Ia diftance qu�il y anbsp;entre deux obfervateurs dont les zenith font �loi-gn�s entr�eux de la quantit� d�un degr�, ou la diftance g�om�trique entre deux lieux fous un m�menbsp;m�ridien , dont la latitude ou la hauteur du polenbsp;differe d�un degr� : c�eft pourquoi , fi quelqu�unnbsp;parcourt un m�ridien de la terre, en mefurant Ienbsp;chemin qu�il fait, il aura parcouru un degr� quandnbsp;il aura chang� fa latitude d�un degr�, ou quandnbsp;une �toile voifine de fon zenith, dans fa premierenbsp;ftation , s�en fera approch�e ou �loign�e d�unnbsp;degr�.

II n�eft done queftion que de choifir deux lieux litu�s fous un m�me m�ridien, dont on connoitnbsp;exaftement les diftances amp; les latitudes; car ,nbsp;otant la plus petite de ces latitudes de la plusnbsp;grande, on aura l�arc du m�ridien compris entre

Astronomie et G�ographie. 39 Aes deux Ueux: ainfi l�on f^aura qu�a un certainnbsp;nombre de degr�s amp; minutes, r�pond un� cer-tsine quantit� de toifes. II n�y a done qu�a fairenbsp;cette proportion : comme ce nombre de degr�s Scnbsp;de minutes eft a ce nombre de toifes, ainfi unnbsp;'^egr� a un quatrieme nombre , qui fera celui desnbsp;toifes r�pondant a un degr�.

Mais comme on commence par choifir fes fta-tions, qui peuvent n��tre pas pr�cif�ment fous Ie m�me m�ridien , mais feulement a peu pres,nbsp;comme Paris amp; Amiens, on mefure g�om�trique-ment la diftance m�ridienne entre leurs deux pa-ralleles; amp; connoiflTant cette diftance , ainfi quenbsp;Ia difference de latitude des deux endroits , il n�ynbsp;a qu�a faire une proportion femblable a la pr�c�-dente, amp; l�on a la quantit� de toifes qui r�pondnbsp;^ un degr�.

C�eft ainfi que M. Picard op�ra pour d�termi-ner la grandeur du degr� terreftre aux environs de Paris. II mefura , par une fuite d�op�rationsnbsp;trigonom�triques, la diftance du pavilion de Mal-voifine, au fud de Paris, jufqu�au clocher de lanbsp;cath�drale d�Amiens, en la r�duifant au m�ridien, amp; la trouva de 78907 toifes. II trouva d�ail-leurs, par les obfervations aftronomiques, que lanbsp;cath�drale d�Amiens �toit plus nord que Ie pavilion de Malvoifme de 1�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;58quot;. Faifant donc

cette regie de trois: comme 1� 11' 58^' font a un degr�, ainfi 78907 toifes font a 57057, il ennbsp;conclut que ce degr� �toit de 57^57 toifes.

On a depuis re�lifi� en quelques points la mefure de M. Picard, amp; l�on a trouv� ce degr� de 57070 toifes.

C iv,

I. Ainfi, en fuppofant la terre fph�rique, fa circonf�rence fera de 10545100 toifes.

n. On trouvera aif�ment fon diametre , en fai-fant cette proportion : comme la circonf�rence du eerde eft au diametre, ou comme 314159 eftnbsp;a 100000, ainfi Ie nombre ci-deflus a un qua-trieme , qui eft 6530196 toifes: ce fera la grandeur du diametre de la terre.

III. nbsp;nbsp;nbsp;On auroit fa furface, en la fuppofant unienbsp;comme celle de la mer dans un temps calme , onnbsp;l�auroit, dis-je , de 134164181859200 toifesnbsp;quarr�es; fqavoir, en multip�ant la circonf�rencenbsp;par la moiti� du rayon , amp; enfuite quadruplant Ienbsp;produit, ou plus bri�vement multipliant la circonf�rence par deux fois Ie rayon.

IV. nbsp;nbsp;nbsp;On auroit enfin fa folldit� , en multipliantnbsp;la furface trouv�e ci-deffus par Ie tiers du rayon;nbsp;ce qui donneroit 146019735041736067100 toifes cubes.

L�OP�RATION faite par M. Picard entre Paris Amiens, a depuis �t� continu�e dans toute F�-tendue du royaume, foit au nord , foit au fud ,nbsp;depuis Dunkerque, dont 1��l�vation du pole eftnbsp;de 510 i' jufqu�a Collioure, dont la latitudenbsp;eft de 42� 31' 16quot;: ainfi la diftance de leursnbsp;paralleles eft de 8� 31' iiquot;. Or on trouvoit ennbsp;m�me temps, pour Ia diftance de ces parallelesnbsp;jxiefur�s en toifes, 486058 , ce qui donne pournbsp;Ie degr� moyen, dans 1��tendue de la France,nbsp;57051 foifes ; ma�s des corre�tions poft�rieuresnbsp;Pont r�duit a 57038 toifes.

Astronomie et G�ographie. 41 Dans cette operation, on a eu 1�attention de determiner la diftance de la m�ridienne, qui eft cellenbsp;de rObfervatoire de Paris, avec les lieux' princi-paux entre lefquels elle paffe. II paroitra peut-^tre curieux a quelques-uns de nos lefteurs de lesnbsp;connoitre. En voici une table, dont la premierenbsp;Colonne contient les noms des lieux dont on vientnbsp;de parler. Dans la feconde on voit Ie nombre desnbsp;loii�s dont ils font �loign�s de la m�ridienne, Scnbsp;la troifieme marque de quel c�t� ils font fitu�s ,nbsp;a Teft OU a l�oueft. On a marqu� furla m�ridienne,nbsp;par un pilier, l�endroit o� elle eft rencontr�e parnbsp;la perpendiculaire tir�e fur elle du clocher de lanbsp;cath�drale de Bourges.

De-la la m�ridienne de Paris , prolonge'e au fud, entre dans 1�Efpagne , laiftant Gironne a I�orient,nbsp;a environ j de degr� de diftance , palTe a 2 ounbsp;3000 toifes a 1�eft de Barcelone , traverfe 1�iftenbsp;de Majorque fort pr�s amp; a 1�eft de cette ville,nbsp;entre en Afrique laiftant Alger a 7 minutes denbsp;degr� a I�eft. Nous ne la fuivrons pas davantagenbsp;a travers des peuples amp; des pays inconnus. Ellenbsp;fort de 1�Afrique dans le royaume d�Ardra.

PROBL�ME X.

No us avons dit que divers phenomenes aftro-nomiques amp; phyfiques prouvent la rondeur de la terre; mais ils ne prouvent pas qu�elle foit unnbsp;globe parfait. On n�a pas plutot fait ufage denbsp;m�thodes bien precifes pour la mefurer, qu�on anbsp;commence a douter de fa fph�ricit� parfaite. Enfin il eft aujourd�hui d�montr� que notre habitation eft applatie par les poles, amp; relevee fous I�e-quateur , c�eft-a-dire que fa coupe , par fon axe,nbsp;au lieu d�etre un cercle, eft une figure approchantenbsp;de I�ellipfte, dont le moindre axe eft celui de lanbsp;terre , ou la diftance d�un pole a 1�autre ; amp; le plusnbsp;grand, le diametre de 1��quateur. C�eft Nevton

Astronomie et G�ograpHie. 43 5^ Huygens qui les premiers ent �tabli cette v�-rif� fur des raifonnements phyfiqiies, tir�s de lanbsp;force centrifuge amp; de la rotation de Ia terre j ^nbsp;Iss obfervations aftronomiqoes, faites il n y a pasnbsp;encore quarante ans, y ont mis Ie dernier fceau.

Le raifonnement de Huygens amp; Newton �tolt eelui-ci. En fuppofant la terre primitivement fph�-i'ique amp; immobile, ce feroit un globe couvertnbsp;d�eau dans une grande partie de fa furface. Or 11nbsp;eft d�montr� auiourd�hui que la terre a un mouvement de revolution autour de fon axe. Tout Ienbsp;Juonde fqait d�ailleurs que l�effet du mouvementnbsp;circulaire eft d��carter les corps circulairs du cen-du mouvement : alnfi les eaux qui feront fousnbsp;^'�quateur perdront une partie de leur pefanteur ,nbsp;^ il faudra qu�elles s��levent a une plus grandenbsp;fgt;auteur, pour regagner par cette hauteur la forcenbsp;^cceflaire pour contre-balancer les colonnes lat�-^ales �tendues jufqu�aux autres points de la terre,nbsp;la force centrifuge qui contre-balance la pefan-eft moindre , amp; agit moins direftement. Lesnbsp;caux de l�oc�an s��leveront done fous 1��quateur,nbsp;aufll-t�t que la terre, fuppof�e d�abord immobile,nbsp;prendra un mouvement de rotation autour de fonnbsp;axe : les parties volfines de 1��cpiateur, s��leve-ront un peu moins , amp; celles du volfinage dunbsp;pole s�affaifteront; car la colonne polaire , n��-prouvant aucun effet de la force centrifuge, fenbsp;trouvera la plus pefante de toutes.

On ne pourroit guere infirmer ce raifonnement, en fuppofant que le noyau de la terre fut d�unenbsp;P��nie ailong�e, ou en fuppofant dans fon inf�-^'eur une contexture finguliere, amp; adapt�e expresnbsp;biUreet effet ; ce qui n�a aucune proba-

On s�eft cependant obftin� pendant quelque temps dans ie Continent a ne pas admettre cettenbsp;v�rit�. On fe fondoit principalement fut la me-fure des degr�s du m�ridien ex�cut�e en France,nbsp;par laquelle il paroiffoit que ce degr� �toit moin-dre dans la partie feptentrionale de la France,nbsp;que dans la partie m�ridionale: il en r�fulteroitnbsp;en efFet pour la terre une figure de fph�ro�de allong�nbsp;par les poles, amp; voici comment.

Si la terre �toit parfaitement fph�rique, il fau-droit s�avancer �galement fous un m�ridien, pour que la hauteur du pole parut varier �galement. Sinbsp;s�avanqant de Paris vers Ie nord , par exemple ,nbsp;de 157070 toifes, la hauteur du pole varie d�unnbsp;degr� , il faudroit s�avancer encore de 57070nbsp;toiles au nord, pour que la hauteur du pole aug-mentat de nouveau d�un degr� ; amp; ainli dansnbsp;toute la circonf�rence d�un m�ridien. Done , s�ilnbsp;arrive qu�a mefure qu�on avance vers Ie nord, ilnbsp;faille faire plus de chemin pour un changementnbsp;de latitude d�un degr� , il en faudra conclure quenbsp;la terre n�eft pas fph�rique , mais qu�elle eft plusnbsp;applatie , moins courbe vers Ie nord ; que cettenbsp;courbure enfin va en diminuant a mefure qu�onnbsp;approche du pole ; ce qui eft Ie propre d�unenbsp;ellipfe dont les poles de rotation feroient aux ex-tr�mit�s du petit axe. Dans Ie cas contraire , cenbsp;feroit une preuve que la courbure de la terre di*nbsp;minne, qu�elle s�applatit a mefure qu�on marchenbsp;vers 1��quateur; ce qui conviendroit a un corpsnbsp;form� par la r�volution d�une ellipfe tournantnbsp;autour de fon grand axe.

Or on crut d�abord trouver en France, que D* degr�s du m�ridien croifiToient a mefure qu�onnbsp;s�avanqoit vers Ie midi. Le degr� mefur� aux eH'

Astronomie et GiocRAPiiiE. 45 virons de Collioure , terme auftral de la m�ri-dienne, paroiffoit de 57192. toifes ; celui des environs de Dunkerque, Ie plus feptentrional, pa-loifToit feulement de 56944 toifes. On avoir ration d�ei� conclure que la forme de la terre �toitnbsp;Un fph�roide allonge, ou form� par la revolutionnbsp;d�une ellipfe autour de fon grand axe.

Ceux qui �toient partifans de la philofophie Newtonienne , trop peu connue alors en France ,nbsp;t�pondoient que ces obfervations ne prouvoientnbsp;tien, parceque cette difference �toit trop peu con-fid�rable pour qu�on ne put 1�imputer aux erreursnbsp;inevitables des obfervations. En effet, 19 toifesnbsp;t�pondent a environ une feconde : ainfi les 238nbsp;toifes de difference ne faifoient qu�environ 12 fe-^ondes, dont il eft aif� de fe tromper par biennbsp;ties caufes : ils pr�tendoient m�me que cette difference pouvoit �tre en fens contraire.

Dn propofa alors , pour decider la contefta-*'Ori ^ de mefurer deux degr�s les plus �loign�s il fut poffible, un fous r�quateur, amp; un autrenbsp;plus pr�s du pole qu�il fe pourroit. Pour eetnbsp;effet, MM. de Maupertuis , Camus, Clairaut,nbsp;furent envoy�s en 173 par Ie Roi, fous Ie eerdenbsp;polaire ar�tique, au fond du golphe de Botbnie ,nbsp;pour y mefurer un degr� du m�ridien. MM. Bou-guer, Godin, de la Con.lamine, furent envoy�snbsp;dans Ie voifinage de 1��qnateur, amp; y mefurerentnbsp;non feulement undegr� du m�ridien, mais prefquenbsp;trois. Ilr�fulta de ces mefures, faites avec des attentions dont on n�avoit point encore eu d�exem-P's 5 que Ie degr� voifin du eerde polaire �toitnbsp;^ 57422. toifes, amp; que Ie degr� voifin de 1��-^nateur en contenoit 56750; ce qui fait une dif-^lence de 672 toifes, diff�rence trop confid�rable

40 Recreations Math�matiques. pour pouvoir �tre imput�e aux erreurs n�ceffairesnbsp;des obfervations, II a reft� clepuis ce temps incon-teftable que la terre etoit applatie par les poles ,nbsp;ainfi que Newton amp; Huygens I�avoient avanc�,nbsp;-Ajoutons ici que les mefures anciennement prifesnbsp;en France ayant �t� r�it�r�es , on reconnut quenbsp;le degr� alloit en croiflfant du midi au nord,nbsp;comme cela doit �tre dans le cas du fph�roidenbsp;applati.

Plufieurs autres mefures du m�ridien , faites en diff�rents lieux de la terre , ont depuls confirm�nbsp;cette v�rit�. M. I�abbe de la Callle ayant mefurenbsp;un degr� au cap de Bonne-Efperance , c�eft-a-dlrenbsp;fous la latitude auftrale d�environ 3 3 degres , 1�anbsp;trouve de 57037 tolfes. Les PP. Malre amp; Bofco-vlch, Jefultes, mefurerent en 1755 degr� dunbsp;m�ridien en Italle , fous la latitude de 43 degr�s ,nbsp;amp; 11s le trouverent de 56979 toifes : ainfi 11 eftnbsp;conftant que les degr�s des m�ridiens terreftresnbsp;vont en crolflant depuls 1��quateur au pole , Scnbsp;que la terre a la forme d�un fph�roide applati.

II y a eu m�me depuls quelque temps de nou-velles rnefures de degr�s terreftres, telle eft celle de M. 1�abb� Liefganic , falte en Allemagne pr�snbsp;de Vienne ; celle du P. Beccaria, dans la Lom-bardie; amp; celle de MM. Mafon Sc Dixon, de lanbsp;Soci�t� royale de Londres, faite dans 1�Am�riquenbsp;feptentrionale. Hs confirment la diminution desnbsp;degr�s terreftres , en approchant de I�dquateur ,nbsp;quoiqu�avec des in�galit�s difficiles a conciliernbsp;avec une figure r�guliere. Au furplus, pourquoinbsp;la terre auroit-elie une figure d�une parfaite r�-

II eft du refte impofllble de d�terminer pr�cif�' ment quel eft le rapport de 1�axe de la terre avec

Astronomie et G�ographie; 47 diametre de 1��quateur : il eft d�montre que Ienbsp;premier eft Ie plus court; ma�s la determinationnbsp;de fon rapport pr�cis exigeroit des obfervationsnbsp;ftrr�on ne pourroit faire qu�au pole. N�anmoins Ienbsp;^ rapport Ie plus probable eft celui de 177 a 178.nbsp;Ainfi, en fuppofant ce rapport, l�axe de la terre,nbsp;d�un p�le a l�autre, feroit de 6525^76 toifes, amp;nbsp;diametre de l��quateur, de 6562026.

'' rjuateur au niveau de la mer , jufqu�au centre de la terre, fur la diftance du pole a ce m�me centre,nbsp;de 18325 toifes, ou environ 8 lieues.

I. II fuit de ce qu�on vlent de dire, plufieurs ''Writes curieufes ; la premiere eft que tous lesnbsp;^�gt;'ps , CL rexception de ceux places fous V�qua-teurnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;p�les, ne tendent point au centre de

terre; car la figure circulaire eft la feule qui telle, que routes les perpendiculaires a fa cir-conf�rence tendent au m�me point. Dans les au-ries, dont la courbure varie continuellement ,nbsp;comme font les m�rldiens de la terre, ces perpendiculaires a la courbe pafient routes par desnbsp;points diff�rents de l�axe.

, L�exhauffement des eaux fous 1��quafeur , amp; leur affaiflement fous les poles , �tam les effets denbsp;rotation de la terre fur fon axe , il eft aif� denbsp;concevoir que fi ce mouvement de rotation s�ac-�^el�foit, 1�exhauflement des eaux fous l��quateurnbsp;^'^grnenteroit; amp; comme la terre folide a pris ,nbsp;^Puis fa creation, une confiftance qui ne lui per-'^1nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pas de fe prefer elle-m�me a un exhauf-

femblable, celui des eaux pourroit devenir ^ ^ue routes les terres plac�es fous l��quateur

48 R�cr�a-tions Math�matiquF-S. feroient fubmerg�es, amp; les mers polaires , fi ellesnbsp;ne font pas exceffivement profondes , feroientnbsp;mifes a fee.

Au contraire , fi Ie mouvement diurne de la terre s�an�antiflbit ou fe rallentiffoit, les eaux ac-cumul�es amp; foutenues aftuellement par la forcenbsp;centrifuge fous l��quateur, retomberoient vers lesnbsp;poles , amp; noieroient routes les parties feptentrio-nales de la terre; il fe formeroit de nouvelles ifles,nbsp;de nouveaux continents dans la z�ne torride, parnbsp;I�afFaMTement des eaux, qui laifleroient de nouvelles terres a d�couvert.

Nous ne pouvons nous emp�cher de remar-quer ici un avantage dont, en ce cas , jouiroit la France , ainfi que tous les pays o� la latitudenbsp;moyenne eft de 45 degr�s environ : c�efl: que finbsp;pareille cataftrophe arrivoit , ces pays feroient anbsp;i�abri de 1�inondation , parceque Ie fph�ro�de , quinbsp;eft a�fuellement la vraie figure de la terre, amp; Ienbsp;globe OU Ie fph�ro�de moins applati dans lequelnbsp;elle fe changeroit, auroient leur interfe�fion versnbsp;Ie degr� : ainfi la mer ne s��leveroit point dansnbsp;cette latitude.

PROBL�ME XI.

D�urmimr la grandeur ddun degr� ddun petit cercU propof� , OU d�un parallele.

CoMME 1�exc�s du grand fur Ie petit diametre de la terre , ne va pas a une cent cinquantieme, dansnbsp;ce probl�me amp; dans les fuivants nous la confid�-rerons comme abfolument fph�rique, d�autant plvi�nbsp;que la folution de ces probl�ines , en regardant

Astronomie et G�ographie. 49 la terre comme un fph�ro�de, entrainerolt desnbsp;difficult�s qui ne font pas compatibles avec l�objetnbsp;de ce livre-ci.

Soit done propof� de determiner combien de ^isues, combien de toifes vaut Ie degr� du paral-lele palTant par Paris, c�eft-a-dire Ie parallele dunbsp;48� degr� 50 minutes; vous Ie ferez ou g�om�tri-^uement, ou par Ie calcul, des deux manieres fuirnbsp;'^antes.

1� Prenez iine ligne AB, que vous diviferez en PI. i, 57 parties �gales , parceque Ie degr� du m�ridien %� 5*nbsp;de 57000 toifes, ou bien vous la diviferez ennbsp;^5 parties, qui repr�fenteront des lieues de 15nbsp;degr� ; du point A, comme centre, d�criveznbsp;Par 1�autre extr�mit� B 1�arc BC, que vous fereznbsp;de qgo jo', amp; du point C menez CD perpendicu-^aite a AB : la partie AD indiquera Ie nombre denbsp;'^dle toifes, ou Ie nombre de lieues de 25 au de-S'quot;� � contenu dans Ie degr� du parallele de 48�

Cela fe trouvera plus exaftement par Ie calcul trigonom�trique; il ne faut pour cela que faire lanbsp;tegle de proportion fuivante.

Ainji Ie nombre des lieues moyennes contenues dans Ie degr� du m�ridien,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.15

d un quatrieme terme , qui fera � nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. 16 f

Ainfi Ie degr� du parallele de Paris contient 36803 toifes, OU �6 lieues moyennes amp;

II eft aif� de fe d�montrer cette regie, en fai-fant attention que les circonf�rences des deux eer-des, ou les degr�s de ces meines cercles, font dans Ie rapport de leurs rayons. Or Ie rayon dunbsp;parallele de Paris, eft Ie finus de la diftance denbsp;Paris au pAle, ou Ie finus de compl�ment de fa latitude ; tandis que Ie rayon de la terre ou de 1�e'-quateur eft Ie finus total: d�ou 11 fuit �videmmentnbsp;la regie ci-delTus.

3. Si Ton veut avoir la grandeur de la clrconf�' rence du parallele, il n�y a qu�a multiplier la grau'nbsp;deur trouv�e du degr� par 360 ;on aura cette cir'nbsp;conf�rence: ainfi Ie degr� du parallele de Pari*nbsp;ayant �t� trouv� de 36803 toifes , il faudra muit*'nbsp;plier ce nombre par 360, amp; l�on aura 13x49080nbsp;toifes pour la clrconf�rence entiere de ce cercle*

Trquver la diflance de deux lieux propof�s de terre, dont on connoit ks longitudes amp; lesnbsp;latitudes.

]S OTJS devons d�abord remarquer que la diftaftc^ de deux lieux fur la furface de la terre, fe du'*�nbsp;mefurer par Pare de grand eerde qu�ils intercept

Astronomie et G�ographie. tent: ainfi deux Heux qui font fous Ie m�me pa-railele , n�ont pas pour diftance l�arc du parallelenbsp;intercept� entr�eux (a) , ma�s un are de grandnbsp;cercle; car c�eft fur la furface de la fphere Ie plusnbsp;court chemin d�un point a l�autre, comme fur lanbsp;furface plane c�ell la ligne droite.

Cela remarqu� , il eft aif� de voir que ce pro-bl�me eft fufceptible de bien des cas : car les deux lieux propof�s peuvent, ou �tre fous Ie m�menbsp;m�ridien, c�eft-a-dire avoir la m�me longitude ,nbsp;niais diff�rentes latitudes; ou avoir m�me latitude,nbsp;c�eft - a - dire �tre fous 1��quateur , ou fous unnbsp;m�me parallele; ou enfin avoir diff�rentes longitudes amp; diff�rentes latitudes : ce qui fe fubdivifenbsp;^ulfi en deux cas, fqavoir, celui o� les deux lieuxnbsp;ftgt;nt dans Ie m�me h�mifphere, Sc celui o� l�imnbsp;^ft dans rh�tnifphere bor�al, tandis que l�autre eftnbsp;lt;^ansl�auftral. Mais nous nous bornerons a la folu-tion du feul cas qui ait quelque difficult�.

Car il eft aif� de voir que ft les deux lieux font ftgt;us un m�me m�ridien , l�arc qui mefure leur dif-ftanceeft la difference de leurs latitudes, s�ils fontnbsp;dans un m�me h�mifphere ; oula fomme de ces latitudes, s�llsfont dans des h�mifpheres diff�rents. IInbsp;n y a done qu�a r�duire eet are en lieues , en millesnbsp;ou en toiles , Sc 1�on aura la diftance des deuxnbsp;lieux en pareille mefure.

Si les deux endroits propof�s font fous l��qua-teur , il eft pareillement aif� de determiner l�am-plitude de l�arc qui les f�pare , amp; de Ie r�duire lieues , en milles , Sec.

Suppofons done, ce qui eft Ie feul cas ayant C�eft en quol s�eft tromp� M. Ozanam, amp; plufieuts

Dij

5z Recreations Math�matiq�es. quelque difficult� , les deux lieux propof�s dilF�-rents tant en longitude qu�en latitude, Paris Scnbsp;Conftantinople , par exemple , dont Ie premiernbsp;eft plus occidental que Ie Tecond de 29� 30',nbsp;amp; plus feptentrional de 7� 45^� imaginera unnbsp;grand eerde paflant par ces deux villes , Sc 1�onnbsp;trouvera la grandeur de 1�arc compris par la conf-truftion g�om�trique qui fuit.nbsp;pj_ j ^ D�crivez du centre A , avec une ouverture denbsp;lig. 6, compas prife a volont�, Ie demi-cercle BCDE,nbsp;qui repr�fentera Ie m�ridien de Paris. Soit prisnbsp;1�arc BF, de 48� 51', qui efl: la latitude de Paris,nbsp;pour avoir Ton lieu en F; tirez Ie rayon AF.

Soient pris fur Ie m�me demi - eerde les arcs BC, ED , chacun de 41� 6', latitude de Conf-^ tantinople ; la ligne CD lera Ie parallele de Conf-tantinople, dont vous trouverez Ie lieu en cettenbsp;forte.

Sur CD, comme diametre, foitd�critle de/nt-cercle CGD , fur la circonf�rence duquel vous prendrez 1�arc CG �gal a la difference des longitudes de Paris amp; Conftantinople , ou de 29� 30';nbsp;du point G menez GH perpendiculaire a CD ,nbsp;pour avoir en H la projedion du lieu de Conftantinople ; du point H tirez Hl perpendiculairenbsp;a AF, amp; termin�e en I par l�arc BCDE ; 1�arc Flnbsp;' �tant mefur� , donnera en degr�s amp; minutes lanbsp;diftance cherch�e. EUe efl: ici de pr�s de 22 degr�s.

Si 1�un des lieux �toit de l�autre cot� de 1��qua-teur, comme efl, par exemple, a 1��gard de Paris la ville de Fernambouc au Br�lil, qui a 7� 30' denbsp;Fig. 6, latitude m�ridionale , il auroit fallu prendre 1�arcnbsp;nquot; 2! BC , de l�autre c�t� du diametre BE , �gal a lanbsp;latitude du fecond lieu donn�, c�eft-a-dire ici denbsp;7� 30'3 comme la difference de longitude d�

Astronomie et G�ographie. 53 Paris amp; Fernambouc eft 44� i 5', � faudroit prendre I�arc CG de 44� 15': on trouvera Fare FInbsp;de '^0�; ce qui, r�duits en lieue de au degre ,nbsp;en donne 1750 pour la diftance de Paris a cettenbsp;�ville du Br�fil.

Lorsque la diftance des deux lieux n�eft pas confid�rable, comme celle de Lyon a Genes'e ,nbsp;'ville plus feptentrionale que Lyon de 36' feule-iRent, Sc plus ori�ntale de 6' de temps, qui valent fous l��quateur i� 30', on peut abreger beau-^oup Ie calcul.

Prenez en effet la latitude moyenne des deux' ^'eiix, elle eft ici de 46� 4'; Sc cherchez par Ienbsp;Ptobl�me pr�c�dent la grandeur du degr� du pa-*�311616 paflant par cette latitude. Nous trouvonsnbsp;ftw�elle eft de 17 de lieues, dont il y en a 25nbsp;3u degr� d�un grand eerde ; ainfi la difference denbsp;longitude �tant de i� 30', cela fait fur ce parallelenbsp;�i6 lieues Scnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;D�un autre c�t�, lenombre des

C�eft pourquoi imaginez un triangle re�langle, dont un des cot�s autour de l�angle droit eft denbsp;I 5 1'ieues , Sc 1�autre de 26nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;; l�hypoth�nufe fe

trouvera , par Ie calcul ordinaire , �tre de 30 lieues Sc , Sc ce fera la diftance de Lyon a Genevenbsp;en ligne droite.

C�eft ici naturellement Ie lieu de faire connoitre mefures dont fe fervent les diff�rents peuplesnbsp;pour mefurer les diftances itin�raires; Sc ce feranbsp;Pfobablement une ,cbofe agr�able pour nos lec-^-urs, car il n�eft pas aif� de raffenibler ces rne-^�quot;�es de^comparaifon. Nous y avons ioint, parnbsp;m�me raifon , les mefures itin�raires des

54 Recreations Math�matiques, peuples anciens. Toutesces mefures font r�duitesnbsp;a notre toife de Paris.

petite Lieue de 30 au degrc nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ipoz

P o L o G N E.

Nous avons. tir� toufes ces �valuations du livre de M. Danville, intitule. Trait� des Mefures iti-n�raires anciennes amp; modernes. Paris, 1768, in-So,nbsp;Imprim.' royale : -c�eft un ouvrage ou cette ma-tiere efl trait�e ayec une fagacit� amp; une eruditionnbsp;peu communes ; enforte cjue , dans ,1 incertitudenbsp;o� l�on eft'eneore fur les rapports pr�cis de plu-fieurs de ces mefures aux notres , les evaluationsnbsp;donn�es par M. Danville font certainement cenbsp;qu�il y a de plus probable amp; de mieux fond�. Jenbsp;me fois � cette raifon , �cart� en bien desnbsp;points de celles qu�a dorin��sM. Chriftiani, dansnbsp;fon livre dell?' Mifure d'ogni genere, antieke �

Astronomie et G�ographie.' 57 moderne. Cet ouvrage eft eftimable amp; fort bon inbsp;plufieiirs �gards, mais il s�en faut bien que la mallere y foit difcut�e auffi profond�ment que dansnbsp;celui de M. Danville. Si done quelqu�un s�ap-Puyoit de cette autorit� , ou contredifoit par d�au-tres motifs quelques-unes des d�terminations ci-�^eflus, 11 me permettra de Ie renvoyer a l�ouvrage

Repr�fenter Ie globe terrejlre en plan.

La carte qui repr�fente teute la furface du globe terreftre fur une furface plate , fe nomine planisphere , mappemonde, caru g�n�rale du globenbsp;^erejlre.

On repr�fente ordinairement cette carte en deux h�mifpheres, paree que Ie globe artificiel re-Pr�fentant Ie globe terreftre , ne peut �tre vu d�unnbsp;feul afpe�.; alnfi 1 �on eft contraint de Ie repr�fenternbsp;cn plan par deux moiti�s, dont chacune eft appel-^�e h�mifphere. II y a trois manieres de Ie d�crirenbsp;alnfi.

La premiere eft de Ie repr�fenter divlf� par Ie plan du premier m�ridien en deux h�mifpheres,nbsp;1 un oriental, 1�autre occidental. Cette forme denbsp;mappemonde eft la plus ordinaire, parcequ�ellenbsp;pr�fente dans un de fes h�mifpheres l�ancien continent , Sc tout Ie nouveau dans 1�autre.

La feconde eft de repr�fenter Ie globe divif� P^t 1�equateur en deux h�inifpheres, 1�iin fepten-trional, 1�autre m�ridional. Cette repr�fentationnbsp;^ fes avantages dans quelques cas; on y voit mieux ,nbsp;exemple , la difpofition des terres les plusnbsp;*^Ptentrionales amp; les plus auftrales. On vient de

publier une carte de ce genre pour rh�mirpher� auftral, dans laquelle on voit les routes amp; lesnbsp;d�couvertes de nos navigateurs modernes dans lanbsp;mer du fud.

La troifieme confifte a faire voir Ie globe ter-rel�re divif� par 1�horizon en deux h�mifpheres, I�un fup�rieur, l�autre inf�rieur, par rapport inbsp;cbaque pofition.

Cette difpolition a encore fes avantages dans certaines circonftances. On y voit mieux la dif-pofition des diff�rentes parties de la terre , re-lativement au lieu propof� ; Sc nombre de pro-Ll�mes g�ographiques fe r�folvent par-1^ beau-coup plus aif�ment.

Le P. Chryfologue, de Gy en Franche-Comt�, capucin, a publi� depuis peu deux h�mifpheresnbsp;femblables , de 1�un defqueis Paris occupe le een'nbsp;tre ; amp; il a donn� une explication des divers ufagesnbsp;de cette maniere de repr�fenter le globe terreftre.

L�une fuppofe le globe vu par dehors , 8c tel qu�il paroitroit apperqu d�une diftance infinie.

Suivantl�autre, on cohfidere cbaqueh�mifphere du c�t� concave, amp; comme fi l�oeil �toit placenbsp;au bout du diametre central ou au pole de l�h�mi'nbsp;fphere oppof�, amp; on le conqoit projet� fur I0nbsp;plan de fa bafe. De-la naiffent diverfes propri�t�snbsp;de ces repr�fentations , que nous allons faire coOquot;nbsp;noitre.

Lorfqu�on reprefente le globe vu du cot� convexe� 8gt;r partag� en deux h�mifpheres par le plan du pr^'nbsp;mierm�ridien, on fuppofe l�oeil a une diftance infi'

*gt;ie vis-a-vis Ie point o� l��quateur amp; Ie 90� m�ri-^ien fe coupent l�un l�autre. Tous les m�ridiens font ^lors repr�fent�s par des elUpfes, hors Ie premier,nbsp;1�eft par un eerde, amp; Ie 90^, qui I�dl par unenbsp;��gne droite ; les paralleles' enfin font repr�fent�snbsp;par des llgnes droites. H y a dans cette repr�fen-^ation un grand d�faut, fqavoir, que les partiesnbsp;'l^i avoifinent Ie premier m�ridien font fort r�tr�-, a caufe de l�obliquit� fous laquelle elles fenbsp;Pr�fentent.

H arrive Ie contraire , lorfqu�on repr�fente les , ux h�mifpheres par la feconde methode , c�eft-^'dire vus du c�t� concave , amp;. projetes fur Ienbsp;P^?ti du m�ridien. On fuppofe, pour l�h�mifpherenbsp;^'''ental, que l�oeil eft plac� a Textremite du dia-qui palfe par la feftion du 90e m�ridien amp;Cnbsp;P�quateur. II y a alors plus d��galit� entre lesnbsp;quot;iftances des m�ridiens, amp; m�me les parties de lanbsp;qui font au milieu de la carte font un peu plusnbsp;lerr�es que vers les bords. D�ailleurs, tous les m�ri-diens amp; les paralleles font repr�fent�s par des arcsnbsp;eerde , ce qui eft fort commode pour la defcrip-fton de la carte. 11 y a feulementcet inconv�nient,nbsp;que les 'parties de la terre paroiflent tout autre-ment que vues par dehors. L�Afie , par exemple ,nbsp;paroit a la gauche , amp; 1�Europe a la droite; matsnbsp;tgt;n y rem�die facilement, au moyen d�une contre*nbsp;^preuve.

^ ur le plan de l��quateur, on peut, felon la ^miere m�thode , fuppofer I�ceil 4 une diftancenbsp;le dans 1 axe prolong� : le pole occupera alorsnbsp;Centre de la carte; les paralleles feront des

6o R�CR�ATIONS MATHiMATIQUES. cercles concentriques , amp; les m�ridiens des lignesnbsp;droites. Mais il y aura encore ici Ie d�faut, qiienbsp;les parties de la terre, voifines de l��quateur, l'e-ront fort relTerr�es.

C�eft pourquoi il vaudra mieux recourir a la deuxieme m�thode, qui fuppofe rh�niifphere bo-r�al vu par un cell plac� au pole auftral, amp; vianbsp;versa; amp; comtne il y aura ici un renverfement re-latif de pofition des lieux , on y rem�diera auflinbsp;par Ia contre-�preuve.

Si Ton fuppofe un ceil au z�nith d�un lieu d�-termin�, de Paris , par exemple , amp; a une diftance infinie, on aura fur Ie plan de 1�horizon une re-pr�fentation de l�h�mifphere terreftre , dont Parisnbsp;occupe Ie p�le , amp; qui feta de la troifieme efpece.nbsp;II y aura encore, h la v�rit�, 1�inconv�nient dunbsp;relTerrement des parties voifines de i�horizon.

Mais fi 1�on vent rem�dier a eet inconvenient, on Ie fera en employant la deuxieme m�thode ,nbsp;OU en fuppofant eet h�mifphere vu a travers l�ho-rizon, par un oeil plac� au p�le de l�h�mifpherenbsp;inf�rieur : les m�ridiens diff�rents feront alors re-pr�fent�spar des arcs de eerde , ainfi que les pa-ralleles : les cercles de diftance du lieu propof� anbsp;tous les autres lieux de la terre , feront des ligneSnbsp;droites. On rem�diera du refte , comme pour lesnbsp;autres , par la contre-�preuve , au renverfementnbsp;de pofition.

On peut voirles ufages nombreux de cette pro-jeftion particuliere, dans un �crit publi� en 1774-par ce P. Chryfologue, de Gy en Franche-Cornt�, capucin , amp; qui fert d�explication a fa doublenbsp;mappemonde , dont nous avons parl� plus haut�

. On pourroit imaginer plufieurs autres projections du globe terreftre , amp;, en fuppofant Toeil un autre point qu�au pole de rh�mifpherenbsp;nppof� , mettre plus d��galit� entre les parties quinbsp;^''oifinent Ie centre amp; les bords de la projedlion :nbsp;il y auroit d�autres inconv�nients, fqavoir,nbsp;les cercles fur la furface de la fphere ou dunbsp;Elobe ne feroient plus rcpr�fent�s par des cerclesnbsp;des lignes droites ; ce qui rendroit leur defcrip-t'on embarraffante. 11 vaut mieux s�en tenir a lanbsp;Projeftion, faite en fuppofant l�oeil au p�le denbsp;i^oniifphere oppof� a celui qu�on veut repr�fenter,nbsp;�itque,comme dansles mappemondes ordinai-5 on repr�fente Ie globe terreftre fur Ie plannbsp;-t* premier m�ridien , foit qu�on Ie veuille repr�-j^oter fur Ic plan de 1��quateur, ou fur celui denbsp;^ *torizon d�un lieu d�termin�.

PROBL�ME XIV.

donn�es les latitudes amp; les longitudes de deux lieux, (Paris amp; Cayenne , par exemple ,) trouvernbsp;a quel point de Phorityin r�pond la ligne tir�e denbsp;I un d Cautre , ou quel angle fait avec Ie m�ridien Ie cercle vertical men� du premier de ces lieuxnbsp;par rautre.

C! E probl�me n�eft rlen moins que difficile a ^^�foudre , en y employant la trigonometrie fph�-^ique ; car il fe r�duit a celui-ci: Etant donn�s lesnbsp;c�t�s d'un triangle fph�rique amp; 1'angle compriSynbsp;^touver Fun des deux autres angles. Mais comme,nbsp;d�faut de tables de finus , que j�avois perduenbsp;tous mes effets dans un naufrage, je me fuisnbsp;, dans une certaine circonftance, obligd de

r�foudre ce probl�me par une fimple conftruftiof� g�om�trique, je vais la donner ici. Je ne puis ce-pendant taire l�occafion linguUere qui m�y con'nbsp;duifit.

J��tois a rille de Socotora, pr�s de celle de Madagafcar , fur un vailTeau de la Compagnie desnbsp;Indes qui y �toit en relache, lorfque je fis con-noiffance avec un d�vot Mufulman, des plus richesnbsp;amp; des plus accr�dit�s de I�iHe.

II Iqut bient�t, par des obfervations aftrono-miques qu�il me vit faire, que j��tois un aftro-nome ; ce qui lui donna l�id�e de me propofer de lui determiner dans fon oratoire la dire�f ion pr�'nbsp;cife de la Mecque , pour fe tourner du cot� de cenbsp;lieu, venerable felon lui, dans Ie temps de fesnbsp;prieres. J�eus affez de peine a m�y determiner, anbsp;caufe de l�objet; mals Ie bon lahia ( c��toit fortnbsp;nom ) m�en pria avec tant d�inftances, que je nenbsp;pus Ie lui refufer. Comme je n�avois ni cartes ntnbsp;globes , mais que je eonnoiflbis feulement lesnbsp;longitudes amp; latitudes des deux lieux, je recourusnbsp;a une conftru�fion graphique alTez en grand �nbsp;je d�tenninai 1�angle de pofition de la Mecquenbsp;avec cette ille, amp; je traqai fur Ie pav� de fon ora'nbsp;toire la ligne felon laquelle il falloit qu�il regarda*^nbsp;pour envifager la Mecque, Je ne puis dire coirt'nbsp;bien Ie bon lahia me fqut gr� de ma complaifance-il me promit de ne jamais 1�oublier; amp; je ne doutenbsp;point que , s�il vit encore, il ne faffe par recort'nbsp;noiffance des prieres a fon prophete , de m�ouvrifnbsp;les yeux. Mais revenons a notre probl�me, o�nbsp;nous prendrons pour exemple les villes de Pari*nbsp;Sc de Cayenne.

Astonomie et G�ographie. 6j in�trique, d�crivez un eerde repr�fentant 1�hori- PI. .2,nbsp;�onde Paris que nous fuppofons �lev� d�un rayon Sg. 7.

deflus du centre P, enforte que ce point P re-Pr�fente la projedion de Paris. Plus ce eerde fera grand, plus vous op�rerez s�rement.. Tireznbsp;deux diametres perpendiculaires A B , CD;

'l�Ji repr�fentera un rayon de l��quateur; faites l�arc �gal a la diftance du fecond lieu a I�equateur ,nbsp;gd eft pour Cayenne 4� 56'; tirez encore KF,nbsp;perpendiculaires aux rayons PB , PN , amp;nbsp;point G la perpendiculaire GO au diametrenbsp;1 que vous prolongerez de part amp; d�autre;

�pr�s cela, avec le rayon GK, d�crivez du centre ^ Un demi eerde RHQ fur la ligne ROQ: lesnbsp;Points R amp; Q tomberont n�celfairement en de-�^ans du eerde , pareeque PG �tant plus grandenbsp;gue Po, on a au contraire GK ou OR moindrenbsp;gue O S.

Le demi-cerde RHQ �tant d�crit, prenez l�arc HI �gal a la difference de longitude des lieuxnbsp;donn�s, fqavoir du c�t� de C , que nous fuppo-lons d�figner I�oueft , amp; du c�t� du fud , ft le fecond lieu eft a I�oueft amp; plus m�ridional que Paris ; ce qui eft le cas de 1�exemple propof� , carnbsp;Cayenne eft a I�oueft de Paris, amp; beaucoup plusnbsp;pr�s de I�equateur, II eft aif� de voir ce qu�il fau-droit faire ft ce fecond lieu etoit plus feptentrio-, ou a 1�eft , amp;c. L�arc HI ay ant done �t� prisnbsp;denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;tirez la perpendiculaire IL au dia-

*uetre RQ; menezHI jufqu�a fa rencontreM, avec diametre prolong� ; tirez enfin MF, qui cou-^5*^3 LI en T : ce point T repr�fentera la projec-de Cayenne fur I�horizon de Paris; amp; con-

64 R�CR�ATIONS MATH�MATIQUES. fequeminent, menant la ligne PT, 1�angle TPAnbsp;fera celui que fera Ie vertical de Paris palTantnbsp;par Cayenne.

On trouve par ce proc�d�, que la ligne de portion de Cayenne a l��gard de Paris , fait avec la ligne tn�ridienne un angle de 68� 30', c�eft-a-dire qu�elle efl: a Toueft-lud-ouefl:, d�clinant d�unnbsp;degr� a l�oueft.

Nous convenons que 11 1�on a un globe, on r�-foudra m�caniquement ce probl�me beaucoup plus facilement amp; plus commod�ment; car, dansnbsp;ce cas, amenez Paris au z�nith, amp; faites tour-ner Ie eerde vertical Ie long de 1�horizon , jufqu�anbsp;ce qu�il paffe par Ie fecond lieu donn�: il vousnbsp;fera facile de compter fur 1�horizon Ie nombre desnbsp;degr�s qu�il fera avec Ie m�ridien, foit du c�t�nbsp;du midi, foit du c�t� du nord : ainli vous aureZnbsp;1�angle qu�il fera avec Ie m�ridien. Mais on peutnbsp;n�avoir pas de globe pour r�foudre ainli Ie pro-bl�ine, ni m�me de table de linus pour Ie r�foudre trigonom�triquement; dans lequel cas, onnbsp;pourra y fuppl�er par la projeftion graphique quenbsp;nous avons enfeign�e plus haut.

0/2 m voit pref que jamais les ajires au lieu ou ils fo/it r�ellement. Le Soleil, par exemple , ejl tou-jours couch�, tandis qiiore Cappergoit encore toutnbsp;entier fur L'horizon.

Ceci a 1�air d�un paradoxe; c�eft n�anmolns une v�rit� reconnue de tous les aftronomes , 5c dontnbsp;void 1�explication.

Astronomie et G�ograpSi�. iieaucoup plus denfe que celui qui rempllt lesnbsp;^fpaces c�leftes. La fig. 8 repr�fente une petitenbsp;portion du globe terreftre , amp; de cette couchenbsp;^u�on nomme atmofphere. Soit Ie foleil en S ,nbsp;^ont Ie rayon central SE, en arrivant a 1�atmo-^Phere, au lieu de continuer fa route en lignenbsp;'^roite , fe rompt en approchant de la perpendiculaire , amp; fe prolonge par EF : Ie fpeftateur en F.nbsp;voit done 1�aftre ou Ie foleil que par la lignenbsp;^ j Sc , comine on )uge toupurs l�objet dans lanbsp;prolongation direfte du rayon par lequel Toeil eftnbsp;, Ie fpeCiateur en F voit Ie centre du foleilnbsp;�? toujours un peu plus pr�s du x�nith qu�ilnbsp;^ uft r�ellement ; amp; eet �cart eft d�autant plusnbsp;�rand que 1�aftre eft plus pr�s de l�horizon, parce-Ie rayon tombe avec plus d�obliquit� fur lanbsp;urface du fluide de 1�atmofphere.nbsp;j, Les aftronomes fe font aflur�s que , lorfquenbsp;^ftre eft a l�horizon , cette r�fra�iion eft d�envi-eft^H ; done, lorfque Ie bord fup�rieur du foleilnbsp;j, uans la ligne horizontale, enforte que , fansnbsp;^tmofphere, il fembleroit feulement commencernbsp;rnonter fur l�horizon , il paroitra d�ja �lev� denbsp;33 � amp; comme Ie diametre apparent du foleil eft

aulli a 1 horizon. Voila done Ie foleil lev� en appa-rence, quoiqu�il ne Ie foit pas r�ellement, amp;; ^�me qu�il foit en entier fous l�horizon. De-lanbsp;uivent plufieurs conf�quences curieufes, qu�il eftnbsp;Un de faire connoitre.

ftnoique, dans tous les trait�s de Ia fphere, emontre qu�on n�en dolt voir que la moiti� ;nbsp;iome /��.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ �

car , ind�penclameiit de 1�h�mifphere , on volt encore tout autour de I�horizon une bande de 33^ environ de largeur, qui appartient a Th�mirpherenbsp;inf�rieur.

II.

Par-tout ks jours font plus longs amp; les nuits font plus courtes qiUclks nt devroient kn , relativi-mtnt d la latitude, du lieu ; car le lever apparentnbsp;dll foleil precede le lever reel, amp; le coucher apparent fuit le coucher effeftif : ainfi , quoiquenbsp;par-tout la quantite du jour amp; celle de la nuitnbsp;duffent, au bout de I�annee, fe balancer, la premiere excede alTez confid�rablement.

III.

L�efFet qu�on a decrit plus haut, donne encore la raifon d�un paradoxe aftronomique que void.

On peut voir d-la-fois la lune iciipfie, m�mt totalement amp; cehtralement, avec le foleil fur kho'nbsp;ri^on.

Une eclipfe de lune totale amp; centrale ne peut avoir lieu , que le foleil amp; la lune ne foient dia'nbsp;metralement oppofes. Nous fuppofons , quoiqu�nbsp;nous n�ayons point encore parle des eclipfes , qu^nbsp;nos ledeurs font inftruits des caufes amp; des coU'nbsp;ditions de ce phenomene. Lors done que la luU^nbsp;�clipf�e centralement a fon centre dans I�hori'nbsp;zon rationel, le centre du foleil doit �tre au poiu^nbsp;diam�tralement oppof�; mais, par 1�elfet de 1^nbsp;refradion, ces points font �lev�s de 3 3 minute^nbsp;au deffas de Thorizon : done , le demi-diametr^nbsp;apparent de la lune amp; du foleil n��tant quenbsp;15 minutes environ, les bords inf�rieurs de 1�t*^

Telle eft 1�explication du ph�nomene qui, a cliaque �clipfe de lune centrale, dolt arriver; carnbsp;y a toujours quelque endroit de la terre, o� 1 e-^^�pre de lune �tant dans Ton milieu, eet aftre ��nbsp;ttouve a 1�horizon.

IV.

I-a r�fraflion enfin nous donne la ralfon d�un pli�nomene fort commun , fqavolr, l Mipticite ap-P'^Tintc du jol�il ds lu lunt u l horizon, car Ienbsp;l^^td inf�rieur du foleil touchant, par exeinple ,nbsp;�horizon , il eft �lev� de 33' par l�effet de la re-� mais Ie bord fup�rieur �tant �lev� r�el-de 30 minutes, (car tel eft Ie diametrenbsp;Apparent du foleil dans fes moyennes diftances\ )nbsp;eft �lev� en apparence, par 1^ refraftion , denbsp;minutes au deffus de fa hauteur r�elie ; ain� Ienbsp;diametre vertical paroitra r�tr�ci de toute la diff�-^ence qu�il.y a entre 33 Sc minutes, c�eft-a-dite cle 3 minutes; car fi la r�fraftion du bordnbsp;mp�rieur �toit �gale a celle de 1�inf�rieur, ce diametre vertical ne feroit ni allong� ni r�tr�ci. Lenbsp;diametre vertical amp; apparent fera done r�duit knbsp;environ 26 minutes.

Mais il ne doit y avoir aucun r�tr�ciflement fenfible dans le diametre horizontal, car les ex-^f�mit�s de ce diametre ne font que rapport�esnbsp;peu plus haut, dans les deux cercles verticauxnbsp;'Itu paiTent par ces extr�mit�s, amp;C qui, ne concou-�^ant qu�au z�nith, font prefque paralleles. Le dia-�^^^tre vertical �tant done contra�f�, amp; le dgt;^quot;nbsp;.y^jte horizontal n��prouvant rien de feinblable ,nbsp;dnit r�fulter pour le difque urte figure elHptique,

E.j

II, y a toujours plus d�une moitie de la terre �clair�e d�une illumination centrals amp; complette,nbsp;c�eft-a-dire d�ou Ton apperlt;joit le centre amp; toutnbsp;le difque du foleil; car , Tans la lefraftion, onnbsp;appercevroit le centre du foleil, de tout le bordnbsp;de I�hemifphere au zenith duquel il fe trouveroit,nbsp;a 8 ou to fecondes pr�s: mais , au moyen de lanbsp;refradtiop , il eft apperqu de tout le bord du petitnbsp;cercle parallele , qui en eft �loign� de 3 3 minutesnbsp;vers le nadir ; on appercoit le foleil entier denbsp;tout le bord du cercle parallele, �loign� de celuinbsp;de I�hemifphere de 10 minutes. Il y a done illumination centrale pour tout I�hemifphere, plus lanbsp;zone comprlfe entre le bord de cet hemifphere amp;nbsp;le parallele �loign� de 33 minutes; amp; il y a illumination complette de tout le difc[ue du foleilnbsp;pour tout ce m�rne hemifphere, amp; la zone com-prife entre fon bord amp; le parallele �loign� de 16nbsp;minutes.

Ainfi tout ce que d�montre laborieufement amp; fort longuement le bon M. Ozanam ou fon conti-nuateur, d�apr�s ie P. Defchales, (J^rpq R�cr�at-Math�mat.,Vol. II, p. 277, �dit. de 1750,) eftnbsp;abfolument faux, parcequ�on y fait abftraftion denbsp;la r�fra�fion, Auffi tout ce morceau, aftez long fnbsp;femble n��tre la que pour groffir le volume.

PROBL�ME XV.

Q� O IQ u E le calcul des �clipfes, fur-tout de celles du foleil, foit tr�s-p�nible , on pourra ce-

Pendant, fans beaucoup de peine, les connoitre Psr la pratique fuivante, du moins pendant Ienbsp;^'X'huitieme fiecle, c�eft-a-dire depuis 1700 iuf-1800.

, Comptez Ie nombre des lunaifons complettes , I Pnis celle du 8 Janvier 1701, fuivant Ie calen-;-�ns avoir'�gard au quotient. Sice

divifion, OU la diff�rence entre ce refte amp; Ie �^^''ifeur eft moindre que 4060, il y a eclipfe,nbsp;^ conf�quemment dclipfe de foleil.

, �xeo^ple. On demande s�il y eut eclipfe de fo-l^ille ler Avril 1764. Depuis Ie 8 Janvi 7 nbsp;nbsp;nbsp;gt;

ler Avril 1764, d y a eu 781 vinai ons �complettes: multipliez done ce nombre par 7301,nbsp;Ptoduit fera 5756502 ; a quoi a)ontant 33�oo ,nbsp;On aura 5790102 : divifez ce nombre par 432.00 inbsp;^oreftant de la divifion fera 1302; ce qui eft moindre que 4060: done Ie Avril 17^4 d dort ynbsp;avoir eu �clipfe; Sc en effet il y a eu ce ]Our unenbsp;�clipfe de foleil j Sc m�me annulaire pour unenbsp;Pattie de [�Europe.

Comptez Ie nombre des lunaifons complettes ^ depuis celle qui commenqa au 8 Janvier 1701 �nbsp;l*^fqu�a la conjopftion qui precede la pleine lune^nbsp;P^'C'Pof�e ; multipliez ce nombre par 7361; ajou-tez-ynbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Sc divifez la fomme par 432��- ^

Euj

Recreations Math�matiqurs. entre ce refte amp; Ie divifeur , eft moindre quenbsp;aSoo , d y aura �clipfe de lune.

Exempk, On deinande fi , dans la pleine lune du 13 Deceinbre 1769, ily a eu �clipfe. Depuis lenbsp;8 Janvier 1701, jufqu�au 28 Novembre 1769, journbsp;de la nouvelle lune qui pr�c�da Ie 13 D�cembre,nbsp;il y a eu 852 lunaifons complettes; Ie produit denbsp;ce nombre par 7361 eft 6271572, a quoi ajoutantnbsp;37316, la ibiume eft 6308898. Or cette fommenbsp;�tant divif�e par 43200, Ie refte eft 169,8, cjuinbsp;eft moindre cjue 2800 : d�o� il fuit cju�il y a eunbsp;�clipfe de lune Ie 13 D�cembre 1769 , ainfi qu�onnbsp;Ie voit par les Alinanachs amp; les Eph�m�rides.

On fera quelquefois embarrafle a determiner Is nombre des lunaifons �coul�es depyis l��poquenbsp;du 8 Janvier 170! jufqu�au jour clonn� : on lesnbsp;trouvera toujours facilement par ce moyen. Di-niinuez de l�unit� Ie nombre des ann�es au deffusnbsp;de 1700, amp; multipliez-le par 365; au produdnbsp;ajoutez Ie nombre des bift�xtiles, qifil y a eu jufqu�anbsp;Tann�e donn�e : vous aurez Ie nombre des jour*nbsp;depuis Ie 8 Janvier 1701 , jufqu�au 8 Janvier dsnbsp;Fann�e propof�e. Ajoutez-y encore Ie nombre.denbsp;jours depuis Ie 8 de Janvier de l�ann�e donn�e �nbsp;jufcju�au jour de la nouvelle lune propof�e , ou d^nbsp;celle qui pr�cecle la pleine lune donn�e ; double^!nbsp;la fomme, amp; divifez-la par 59: Ie quotient fer*nbsp;Ie nombre de lunaifons cherch�es.

On propol� , par exemple, Ie 13 D�cembre 1769 5 jour de pleine lune. La nouvelle lune pr^quot;nbsp;c�dente tombe au 28 Novembre. Je diminue 69nbsp;de Tunit� , amp; j�ai 68 ; ce qui, multipli� par 3 6$�nbsp;donne 24820. H y a eu de plus dans eet interval!*^

Astronomie et Geographic. 71 '*7biffextiles: fajoute 17, ce q-ui me domie 14^37-du 8 Janvier au 28 Novembre 1769 il y anbsp;Jours, qui, ajout�s a la fomme ci-delTus, donnentnbsp;^,3146- Je double ce nombre, quife trouve par-50292 ; je Ie divife par 59 , Ie quotient eftnbsp;�5i: ainfi Ie nombre de lunaifons complettes,nbsp;^�^antla pleine lune du 13 D�cembre 17^, eftnbsp;^ comme nous 1�avons trouv� ci-deffus parnbsp;^0 autre inoyen.

^�'lftruci'ioTi d'um machine fcrvant a montrtr les ^ouvelles ^ les pleines Lunes, amp; les E clip fesnbsp;�lui auront ou qui om eu lieu pendant �ne eer-^^�Tze pcriodt dc temps,

^�est M. de la Hire qui eft l�inventeur de cette 'Machine ing�nieufe, faite pour trouver place dansnbsp;^�u Cabinet aftronomique. Elle eft compofee denbsp;V^'^piatines rondes de cuivre ou de carton, amp;C pi. j,nbsp;o une regie ou alidade, qui tournent autour d�un fig. 9.nbsp;^ontre commun , amp; s�emploient de la inanierenbsp;^u on va Texpliquer, apr�s avoir ertfelgn� kursnbsp;divifions.

Vers Ie bord de la platine fup�rieute , qui eft: la plus petite , il y a deux bandes circulaires , daiisnbsp;^sfqiielles on a fait de petites ouvertures, dontnbsp;ext�rieures marquent les nouvelles lunes amp;c Ti-du loleil, amp; les int^ieures marquent lesnbsp;P uines lunes amp; l�lmage de la lune.

Le bord de cette platine eft divif� en douze ^ ois lunaires, qui font chacun de 29 jours i ^nbsp;di^'^f* 44 minutes , naais de telle forte que la

7x Recreations Math�matiques. nouvelle lune de la quantit� de 4 des 179 divi-fions inarqu�es fur la leconde platine, qui eft aUnbsp;milieu des deux autres.

Au bord de cette platine il y a un index attach�, dont 1�un des c�t�s, qui en eft la ligne de foi, fait partie d�une ligne droite qui tend au centre de la machine ; cette ligne pafte auftii par Ienbsp;milieu de 1�une des ouvertures ext�rieures , quinbsp;montre la premiere nouvelle lune de 1�ann�e lu'nbsp;naire. Le diametre des ouvertures eft �gal a 1��'nbsp;tendue de quatre degr�s ou environ.

Le bord de la feconde platine eft divif� en 179 parties �gales, qui fervent pour autant d�an-n�es lunaires, dont chacune eft de 354 jours ^nbsp;9 heures ou environ. La premiere ann�e coin'nbsp;jnence au nombre 179 , auquel finit la derniere.

Les ann�es accomplies font marquees chacuue par leurs chiffres i , 1,3, 4, Sec. qui vont denbsp;quatre en quatre diviftons , amp; qui font quatre foi*nbsp;le tour pour achever le nombre lypj.comme on lenbsp;voit en la figure de cette platine. Chacune deSnbsp;ann�es lunaires comprend quatre de ces diviftons�nbsp;de forte que dans cette figure elles anticipent l�uu�nbsp;fur l�autre de quatre des 179 diviftons du bord.

Sur cette m�me platine, au deftTous des ouvertures de la premiere, il y a aux deux extr�mh^* d�un m�me diametre un efpace color� de noir�nbsp;qui r�pond aux ouvertures ext�rieures, amp; quinbsp;que les �clipfes du foleil; amp; un autre efpace roug^ *nbsp;qui r�pond aux ouvertures int�rieures , amp;nbsp;marque les �clipfes de la lune. La quantit� d^nbsp;chaque couleur qui paroit par les ouvertures, f^**^nbsp;voir la grandeur de 1��clipfe. Le milieu des deu^nbsp;couleurs, qui eft le lieu du noeud de la lune,nbsp;pond d�un C�t� a la divifion marqu�e 4 , amp; f d�

Astronomie et G�ographie. 75 ^egr� de plus ; amp; d�autre cot� il r�pond au nom-oppor�. La figure de i�efpace color� fe voitnbsp;cette feconde platine , amp; Ibn amplitude ounbsp;^lendue marque les termes des �clipfes.

La troifieme amp; la plus grande des platines, qui au deflbus des autres, contient les jours amp; lesnbsp;�^ois des ann�es communes. La divifion com-�^snce au premier jour de Mars , afin de pouvoirnbsp;�)outer un jour au mois de F�vrier , quand 1�ann�enbsp;bilTextile. Les j^ours de 1�ann�e font d�critsnbsp;forme de fpirale, amp; Ie mois de Fevrier pafiTenbsp;?'^'dela du mois de Mars, a caufe que 1�ann�enbsp;^^'aire eft plus courte que 1�ann�e folaire ; denbsp;que la quinzieme lieure du dixieme jour denbsp;^^�'rier , r�pond au commencement du mois denbsp;p ,^rs. Mais apr�s avoir compt� Ie lt;lernier jour denbsp;.^''Fier, il faut r�trograder avec les deux platinesnbsp;'^P�rieures , dans 1��tat o� elles fe trouvent, pournbsp;^^^Pj'endre Ie premier jour de Mars.

30 jours marqu�s au devant du mois de j qui fervent a trouver les �pa�les.nbsp;j L faut remarquer que les jours , comme nousnbsp;prenons ici, ne font point compt�s fuivantnbsp;jUfage des aflronomes, mais comme Ie vulgairenbsp;compte , commenqant a minuit , amp; finif-^nt a minuit du jour fuivant. C�efl pourquoi,nbsp;^�utes les fois qu�il s�agit du premier jour d�unnbsp;OU de tout autre, nous entendons I�efpacenbsp;^ jour marqu� dans la divifion ; car nousnbsp;^^j�^Pfons ici les jours courants fuivant 1�ufagenbsp;Jaire , comme nous venons de Ie dire.

^ ans Ie milieu de la platine fup�rieure , on a j^^nt des epoques qui marquent Ie commence-fol^'^ ann�es lunaires par rapport aux anneesnbsp;felonie calendrier Gr�gorien, amp; pour

Ie rn�ridien de Paris. Le commencement de premiere ann�e, dont la marqu� doit �tre o, ^nbsp;cjui r�pond a la divifion 179, eft arriv� a Paris I�nbsp;2,9 F�vrier a i4heuies amp; demie de 1�ann�e i68ogt;nbsp;La fin de la premiere ann�e. lunaire, qui eft 1^nbsp;commencement de la feconde, r�pond a la divifion marqu�e i ; St elle eft arriv�e a Paris 1�annbsp;1681, le 17 F�vrier, a 23 heures j, en comptant,nbsp;comme nous avons dit, 24 heures de fuite d�unenbsp;minuit a 1�autre. Et de crainte qu�il n�y e�t quel-que erreur en rapportant les divifions du bordnbsp;de la feconde platine avec celles des �poque*nbsp;des ann�es lunaires qui leur correfpondent, nou*nbsp;avons mis les m�mes nombres aux unes amp; ault;nbsp;au tras.

Nous avons marqu� les �poques de fuite de toutes les ann�es lunaires , depuis 1777 jufqu�anbsp;1�ann�e 1771 , afin que l�ufage de eette machinenbsp;fut plus facile pour accorder enfemble chacunenbsp;des ann�es lunaires amp; folaires. Quant aux autresnbsp;ann�es de notre cycle de 179 ans, il ne fera pa*nbsp;difficile de le rendre complet, en ajoutant 354nbsp;jours 8 heures 48 minutes amp; deux tiers poufnbsp;chaque ann�e lunaire.

La regie ou alidade, qui s��tend du centre de f inftrument jufqu�au bord de la plus grande pla'nbsp;tine , fert a rapporter les divifions d�une platinenbsp;avec celle des deux autres. Si l�on applique cettenbsp;machine a un horloge, on aura un inftrumentnbsp;parfait amp; accompli en toutes fes parties.

La table des �poques , qui eft dreff�e pour 1^ m�ridlen de Paris, pourra facilement fe r�duirenbsp;aux autres m�ridiensi, fi , pour les plus orientain*^nbsp;que Paris, on ajoute le temps de la diff�rence de*

Astronomie et G�ographie. 75 Rieridiens , amp; au contraire , fi on I�ote pour lesnbsp;�leux plus occidentaux.

II efl: a propos de metfre la table des �poques milieu de la platiiie fup�rieure , afin qu�ellenbsp;Puifle �tre vue avec cette machine.

^^OquES des ANN�ES LUNAIRES, ^o-pportcis aux ann�es civiles pour h M�ridicnnbsp;de Paris.

Le eerde de Ia plus grande platine eft divif� de telle faqon, que 368 degr�s 2 minutes 42 fecondesnbsp;comprennent 354 jours 9 heures un peu moins;nbsp;d�o� il fuit que ce eerde doit contenir 346 joursnbsp;15 heures, lefquels on peut prendre, fans erreurnbsp;fenfible, pour deux tiers de jour. Or, pour divife*^nbsp;un cercle en 346 parties �gales amp; deux tiets , r�-duifez le tout en tiers , qui font en eet exemplinbsp;1040 tiers; cherchez enfuite le plus grand nombrenbsp;multiple de 3 , qui fe puil�e facilement divifer pafnbsp;moiti�, amp;quifoit contenu en 1040. Cenombrenbsp;fe trouvera. dans cette progreffion g�om�triquenbsp;double, dont le premier amp; mcindre termeeft 3 *

Astronomie et G�ographie, 77 coiTime, par exemple, 3,6,12,24, 48, 96,nbsp;384, 768.

Le neuvieme nombre de cette progreffion eft Celui qu�on cherche : il faut done fouftraire 768nbsp;�O40, reftera 272, amp; chercher combien cenbsp;*'oinbre reftant fait de degr�s, minutes amp; fecon-�^cs par la regie de trois, en difant; 1040 tiers:nbsp;360 degr�s:: 272 tiers : 94 degr�s 9 minutes 23

C�efl: pourquoi retranchez de ce cercle un angle �94� 9^ 23quot;, Sc divifez le refte du cercle tou-jPUrs par moiti� : apr�s avoir fait buit foufdivi-j|ons, vous parviendrez au nombre 3 , qui feranbsp;d�un )our, par lequel divifant auffi l�arc denbsp;54� 9' 23quot;, tout le cercle fe trouvera divif� ennbsp;^46 jours amp; deux tiers; car il ^ aura 256 joursnbsp;^Hs le plus grand are, Sc 90 jours deux tiersnbsp;�5Rsl�autre. Chacun de ces efpaces r�pond a i�nbsp;^ comme on voit en divifant 360 par 346nbsp;tiers; Sc 10 jours r�pondent a 10� 23'. Parnbsp;^^^^oyen on pourroit faire une table qui fervi-divifer cette platine.

1�ann�e, fuivant le nombre qui leur con-'Cnt, en commenqant par le mois de Mars, 6c t)ntinuant jufqu�a la quinzieine heure du dixiemenbsp;^ F�vrier , qui r�pond an commencement denbsp;^3rs, Sc le refte du mois de F�vrier pafte au-delanbsp;^ par delTus.

cercle de la feconde platine dolt �tre divif� . ^^79 parties �gales. Pour eet effet, cherchez lenbsp;grand nombre qui fe puilTe toujours divifernbsp;ttioiti� jufqu�a l�unlt�, Sc qui foit contenu eanbsp;trouverez 128, lequel �t� de 179 �nbsp;� 51 ; cherchez quelle partie de la circonfe-

78 Ric�ATlONS Math�matiq�es. rence du eerde fait ce refte, par la regie de troi? /nbsp;en difant; 179 parties: 360 degr�s : t 51 parties '�nbsp;lozdegr�s 34 minutes 11 fecondes.

C�eft pourquoi ayant retranch� du eerde un arC de 102� 34' 11�, divifez Ie refte du eerde tou-jours par moiti�; amp; apr�s avoir fait fept foufdivi'nbsp;lions , vous parviendrez a 1�unit� : ainfi eettsnbsp;partie du eerele fera divif�e en ix8 parties �galesjnbsp;puis, avec la m�me derniere ouverture de eompas gt;nbsp;vous diviferez 1�are reftant en 51 parties , Sc todnbsp;Ie eerele fe trouvera divif�en 179 parties �gales,nbsp;dont ehaeune r�pond a 2 degr�s 40 fecondes gt;nbsp;comme il eft aif� de voir en divifant 360 pdnbsp;179. C�eft un fecond moyen pour divifer cetdnbsp;m�me platine.

Enfin, pour divifer Ie eerde de la platine fupe' rieure , prenez Ie quart de fa circonf�rence , ^nbsp;ajoutez-y une des 179 parties ou divifions dilnbsp;bord de la platine du milieu : Ie eompas ouvednbsp;du quart ainfi'augment�, ayant tourn� quatre fois)nbsp;divifera ce eerele de la maniere qu�il doit �tre�nbsp;car en foufdivifant chacun de ces quarts en troi^nbsp;parties �gales, on aura 12 efpaces pour lesnbsp;inois lunaires , de telle forte que la fin du doU'nbsp;zieme mols, qui fait Ie commencement de la doU'nbsp;zieme ann�e lunaire, furpaflfe la premiere noU'nbsp;veile lune de 4 des 179 divifions marquees fur 1^nbsp;platine du milieu.

PROBL�ME XVI r.

annic lunaire kant donn�e, trouver, au moyin dt la machine pricidente , les jours de l'ann�enbsp;folaire qui lui r�pondent, amp; dans Ufquels il ynbsp;o-ura nouvelle ou pleine lune , amp; �clipfe de foleilnbsp;de lune,

j OiT propof�e,par example, la 101� ann�e ^naire de la table des �poques , qui r�pond a lanbsp;de la platine du milieu marquee loi.nbsp;�^J^f�tez la ligne de foi de l�index de la platine fu-P^''ieure , fur la divifion marquee 101 de la platinenbsp;^ itiilieu , o� efl; Ie commencement de la loi�nbsp;�iin�e lunaire; Sc, voyant par la table des epotjuesnbsp;Ce commencement arrive Ie 26 F�vrier 1778 ,nbsp;j heures (a) 14 minutes , tournez enfemble lesnbsp;platines fup�rieures en eet �tat, jufqu�a cenbsp;la ligne de foi de l�index attach� a la platinenbsp;^^Perieure, convienne avec la 16� heure, ou lesnbsp;tiers (un peu plus) du 26 F�vrier marqu�nbsp;platine inf�rieure , auquel temps arrive lanbsp;c ^^lere nouvelle lune de l�ann�e lunaire propof�e.nbsp;^nfuite , fans changer la fituation des trois pla-�tendez depuis Ie centre de l�inftrument unnbsp;^ Ou la regie mobile, la faifant palTer par Ie milieunbsp;ouverture de la premiere pleine lune : la lignenbsp;foi de cette regie r�pondra au 13 Mars versnbsp;^ �'oilieu, amp;; qui dolt �tre, a quelques heuresnbsp;p Ie moment de la pleine lune ; amp; commenbsp;^^overture de cette pleine lune ne pr�fentera pointnbsp;lurietouge, il n�y aura point d��clipfe de

Pour trouver ce qui arrivera a la pleine lunfJ fuivante, ajoutez a la nouvelle lune de 1��poque,nbsp;aq jours 11 heures 44 minutes, amp; vous aurez I0nbsp;moment de la nouvelle lune de Mars Ie z8, a 4nbsp;heures 5;6 minutes; amp; faifant la m�me operation�nbsp;vous trouverez encore qu�il n�y aura nulle �clipfe�nbsp;ni a cette nouvelle lune, ni a la pleine lune fui'nbsp;vante.

Mais , en marchant ainfi progreflivement, vou* parviendrez a la nouvelle lune du mois de Novem'nbsp;bre, qui arrivera Ie 19 de ce mois, a 10 heures 48nbsp;minutes ; enfuite, faifant la m�me op�ration ,vousnbsp;trouverez la pleine lune fuivante Ie 4 Novembre�nbsp;vers les 5 heures du matin, amp; vous verrez qu�ilnbsp;y a �clipfe partielle , l�ouverture de la pleine lunenbsp;dtant en partie remplie par la couleur rouge.

On trouvera de m�me les �clipfes de foleil, Si-on les reconnoitra a la couleur noire qui fe pr�' fentera a l�ouverture des nouvelles lunes.

Le 24 Juin, par exemple , de l�ann�e 1778 , il y aura nouvelle lune a 19 heures 8 minutes, otinbsp;7 heures 8 minutes du foir; amp; comme l�ouverturenbsp;de cette nouvelle lune fera en partie occup�e pa'�nbsp;la couleur noire qui eft au delTous, vous en con-clurez qu�il y aura �clipfe partielle de foleil lenbsp;Juin dans la foir�e; ce qui eft en effet v�rifi�nbsp;le calcul.

Au refte on ne peut pas , au moyen d�une ma' chine femblable, determiner l�heure amp; le moinequot;*'nbsp;/ d�une �clipfe; il eft aif� de le fentir. C�eft bien aft^*nbsp;de pouvoir par-la determiner ft une conjonftlono*'nbsp;une oppofition eft �cliptique. Le refte doit �tr^nbsp;enfuite determine au moyen du calcul des �chp'nbsp;fes, qu�on peut apprendre dans les livres qui trai'nbsp;tent ex profilfo cette matiere.

Astronomie et G�ographie. 8i Nous allons, pour fatisfaire la curiol�t� dunbsp;, terminer ceci par une table des �clipfes,nbsp;jant de lune que de foleil, qui doivent arriver dansnbsp;^ �'eftant de ce fiecle, amp; qui feront vifibles, ennbsp;^out Ou ei� partie, fur l�horizon de Paris, avec lesnbsp;'ff�rentes circonftances qui doivent les accom-^gner , comme Ie moment du milieu de 1��clipfe ,nbsp;grandeur ; on y verra fi l��clipfe eft totalenbsp;Partiale : amp; a 1��gard des �clipfes de lune , denbsp;^^^bien de doigts ou de douziemes parties dunbsp;' ^ue eet aftre fera �clipf� ; amp;c.

j, ,Nous remarquerons cependant , du moins a ^8ard des �clipfes de foleil , que cette table �tantnbsp;�^aite d�un travail immenfe (a), fait pour unnbsp;j' objet, on ne doit pas s�attendre a une exac-. parfaite, pour la quantit� ni m�me pour Ienbsp;^oiTient; car tout Ie monde fqait qu�une �clipfenbsp;foleil, a caufe de la parallaxe de ja lune, varienbsp;quantit� pour tous les endroits de la terre ;nbsp;'ttie �clipfe, par exemple , totale amp; centralenbsp;r�gions de 1�h�mifphere auftral, pentnbsp;5^e partiale amp; peu confid�rable pour cesnbsp;L�auteur du travail dont nous parlons,nbsp;Pf j.dpoc born� a indiquer plutot qu�a calculernbsp;^^cif�ment ces �clipfes , amp; renvoie aux aftrono-pour des determinations plus exa�les. J�avouenbsp;^'quot;oir pas eu Ie doifir de faire tous ces calculs.

1 (�) Ce travail eft une table des �clipfes de foleil amp; de depvns Ie commencement de Tere chretienne juf*nbsp;l�an ipoo, inf�r�e dans \An de v�rifter les Dates,nbsp;d� l�auteur eft M. l�abb� Pingr� , de la congregation

1�A ^*�1� Genevieve, aftronome c�lebre, Sc membte de ^ad�tnle royale des Sciences.

Tornt lil.

yijlbles , en tout ou en partie ,fur Lhori:p)n de Paris ^ depuis tyjj jufquen 1800.

Le 9 Janvier , a 4'� du foir , �clipfe de foleil� vlfible feidement dans fon commencement.

10 Juin, 4^ 7 du matin , �clipfe de lune, fimpl� p�nombre , commencement vifible dans l�horizon�

1779-

30 Mai, 5�' du matin, �clipfe de lune , coni' mencement feulement vifible ; elle fera totale.

23 Novembre, 8*'7 du foir, �clipfe de lune� totale.

23 Avril, du foir, �clipfe de foleil, con^'

17 Odobre, 9^ du matin, �clipfe de foleil� partiale.

18 Mars, 9^ 2 du foir, �clipfe de lune, totale, �oSeptembre, ii^^du foir , �clipfe de lune,nbsp;totale.

^9 Avril, o ^ du matin, �clipfe de lune, totale, totajg^'^�bre,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;matin, �clipfe de lune,

F ij

1795-

1798.

1799.

P U R faire une obfervation d��clipfe de lune , foit utile a la g�ographie ou a 1�aftronomie,nbsp;Wt premi�rement avoir une horloge ou pen-0 ^5 OU une niontre qui marque les fecondes ,nbsp;^ foit affez bonne pour �tre alTur� que fonnbsp;� �Wvement eft uniforme: on la r�glera quelquesnbsp;d�avance , au moyen d�un m�ridien, fi 1�onnbsp;3 un trac�; ou par quelques-unes des m�thodesnbsp;^'t�es par les aftronomes; amp; l�on reconnoitranbsp;� combien elle avance ou retarde dans les 24nbsp;�pgt;tres, pour en tenir compte lors de l�obferva-*�on.

On doit auffi �tre pourvu d�une lunette de quel-pieds , foit a r�fra�lion , foit a reflexion: ^ elle fera longue , plus on feta affur� de dif-^^tuer exa�tement Ie moment des phafes de l��-j^�.Pfe. II eft auffi a propos qu�elle foit garnie d�unnbsp;''^��ometre , du moins fi l�on veut obferver lanbsp;'i'^^�itit� de 1��clipfe.

Lorfqu�on verra Ie moment de l��clipfe appro-cher, ce qu�on connoitra toujours , foit par les ^knanachs ordinaires, foit par les �ph�jn�ridesnbsp;que les aiftronomes publient en divers endroits denbsp;l�Europe , on examinera avec attention l�inftanfnbsp;o� 1�ombre de la terre entamera Ie difque de Unbsp;lune. On doit �tre pr�venu qu�il y aura tonjour*nbsp;a eet �gard quelque incertitude , a caufe de la pe-noinbre ; car ce n�eft pas une ombre �paiffenbsp;naire qui commence a couvric k difciiie de l3nbsp;lune, elle ed pr�c�d�e par une ombre imparfaite�nbsp;amp; qui s��paiflit par degr�s; ce qui vient de ce cjuenbsp;Ie difque du folei'l eft occulte par degr�s a la lune inbsp;amp; cela fait que l�on ne peut fixer exa�lement 1^nbsp;limite de la vraie ombre amp; de la p�nombre. Ici�nbsp;comme par-tout ailleurs, Phabitude fait beaucoupnbsp;pour diflinguer cette limite , ou ne commettr^nbsp;qu�une erreur l�gere.

Lorfqifon fera afiur� que Ie difque de la luuS eft entam� par la vraie ombre , on en marquef^nbsp;Ie moment, c�eft-a-dire 1�heure , la minute amp; 1^nbsp;feconde a laquelle cela eft arriv�.

On fuivra de cette maniere fombre fur leddqn� de la Urne, amp; l�on remarquera a quelle heure gt;nbsp;minute 'amp; feconde, cette ombre a atteint les tache^nbsp;les plus remarquables du difque lunaire; ce dof^nbsp;On tiendra note.

Si l��clipfe n�eft pas totale, l�ombre , apr^^ avoir couvert partie du difcfue de la lune , dim'^nbsp;nuera; amp; l�on obfervera de m�me les momcn**nbsp;O� l�ombre abandonnera les taches qu�ellenbsp;couvertes , amp; enfin Ie moment o� Ie difque de 1*nbsp;lune ceftera d�etre touch� par l�ombre : ce f^''*nbsp;la fin de Teclipfe.

Astronomie et GiooRAPHiE. 87 ^ombre, on marquera Ie moment o� elle a etenbsp;'otalement �clipf�e , alnfi que celui oii elle com-�^encera a �tre �clair�e , enfin ceux ou chaquenbsp;^ache fera abandonn�e par l�ombre.

Cela fait , fi l�on retranche l�heure du com-quot;�encement de Teclipfe de celle de fa fin , on ��ra fa dur�e; amp; fi l�on prend la moiti� de cettenbsp;, amp; qu�on Pajoiite au moment du commen-�^^nient, on aura Ie milieu.

Pour faciliter ces operations , les aftronomes donn� des noins a la plupart des taches dontnbsp;^ difque de la lune efl couvert. La denominationnbsp;j plus uflt�e eft celle de Langrenus, qui leur anbsp;p^'^n� , pour la plupart, les noms des aftronomesnbsp;,philofophes fes contemporains, ou qui avoientnbsp;'^^^U avant lui. On y en a depuis aiout� quelquesnbsp;; mais il n�y a pas eu place pour les plusnbsp;^l^bres des modernes, comme les Huygens, lesnbsp;^ ^Icartes , les Newtons, les Caflinis. H�velius^nbsp;gr� plus judicieux, a donn� a ces m�mesnbsp;des noms tir�s des Heux de la terre les plusnbsp;j^Uiarquabies. ginfi la plus haute montagne de lanbsp;) il 1�appeile Ie mont Sindi ^ amp;c. Cela eft aunbsp;^^�'plus aftez indiff�rent, amp;c il fuffit qu�on s�en-gquot;de. Nous joignons iel une figure de la lune, PI.nbsp;rnoyen de laquelle , Sc du catalogue qui fuit ,nbsp;pourra facilement les reconnoitre, en conf�-taiquot;' num�ros de la planche avec ceux du ca-

5� Gaflendi.

7� Harpalus.

8� H�raclide.

1� On prendra les m�mes precautions, relat*' vement a lamefure du temps, que pour les �clip^^*nbsp;de lune, c�eft-a-dire qu�on aura foin de r�glernbsp;foleil une bonne pendule , la veille amp; Ienbsp;meme de l�eclipfe.

f'amment blanc , on doit y collet delTus unefeuiH� de papier blanc. On fait pafler le bout de la lu'nbsp;nette qui porte I�objeftif , par I�ouverture d�lin�nbsp;chambre obfcure, ou conliderablement obfcurcietnbsp;alors, fi 1�on dirige 1�axe de la lunette au foleil gt;nbsp;1�image de cet aftre vient fe peindre fur le carton gt;nbsp;amp; d�autant plus grande , qu�il fera plus �loign�.nbsp;On aura , au refte , eu foin de tracer fur ce cartonnbsp;un cercle de la grandeur a peu pr�s convenable 1nbsp;enforte qu�en avanqant ou reculant un peu le car'nbsp;ton , 1�image du foleil foit exaffement comprif^nbsp;dans le cercle. Ce cercle doit �tre divif� par douz�nbsp;autres cercles concentriques, a egales diftance*nbsp;entr�eux , enforte que le diametre du plus granlt;Jnbsp;foit divif� en 24 parties egales, dont chacune re-prefentera un denii-doigt.

II eft maintenant aif� de voir, que ft , un p2^ avant I�eclipfe , on fixe attentivement 1�iinage dnnbsp;foleil, on verra le moment ou elle commencer?nbsp;d��tre �corn�e par l�entr�e du corps de la lunc 1nbsp;amp; qu�on pourra pareillement en obferver la fin gt;nbsp;ainft que la grandeur.

On ne doit pas, au refte, fe flatter d�atteindre 1 par ce moyen , a la m�me exaflitude qu�en eni'nbsp;ployant le premier, fur-tout ft , en faifant ufa�^nbsp;de celui-ci , on a une longup lunette amp; unnbsp;micrometre,

Il y a des eclipfes de foleil partiales, c�eft'^' dire oil une partie feulement du difque folaire p�'nbsp;roit couverte ; ce font les plus communes. H Jnbsp;a de totales amp; d�annulaires.

''S la lune paffe fur celui du foleil, ou fort pr�s, amp; Ie diametre apparent de la lune eft �gal anbsp;du foleil, ou plus grand. Dans ce derniernbsp;) l��clipfe tota'e peut �tre ce qu�on appellenbsp;mora, c�eft-a-dire avec dur�e des t�nebres ;nbsp;fut la fameufe �clipfe de 1706.

Pans les �clipfes totales amp; cum mora , 1�obA ^�rit� eft ft grande, qu�on volt les �toiles commenbsp;y^dant la milt, a plus forte raifon Mercure amp;nbsp;Mals ce qui caufe une forte d��pouvante,nbsp;j Ie ton lugubre que prend toute la nature dansnbsp;derniers moments de la lumiere : auffi les ani-, faifis d�effroi, regagnent-ils leurs demeu-en ie marquant par leurs cris: les oifeaux denbsp;j fortent de leurs retraites; les fleurs fe reffer-5 on fent de la fraicheur , amp; la rof�e tombe,nbsp;(j la lune ne laiffe pas plutot �chapper un filetnbsp;P'tiiere folaire , que tout eft �clair�; Ie journbsp;dans un inftant, amp; un jour plus grand quenbsp;d�un temps couvert.

^,|.^!ya, nous l�avons dit plus haut, des �clipfes gj- quot;Rent annulaires ; .elles arriyent lorfque 1��-eft bien pr�s d�etre centrale , .amp; que Ie dia-da p apparent de la lune eft moindre que celuinbsp;gjj ^lell; ce qui pent arriver ft, au temps de l��-, la lune eft ia plus �lolgn�e de la terrenbsp;� � ft peut, amp; ,le foleil Ie plusproche. L��clipfe

C)1 R�CR�ATIONS Math�matiques. commence a briller: il paro�t plus vif vers Ie bord fnbsp;amp; va en diminuant de vivacit�, a mefure qu�dnbsp;s�en �loigne. On eft port� a croire que ce cerd^nbsp;eft form� par 1�atmofphere lumineufe qui envi^nbsp;ronne Ie foleil : ori a auffi conjeftur� qu�il eft pro'nbsp;duit par la r�fraftion des rayons dans 1�atmo'nbsp;fphere de la lune : enfin on 1�a attribu� a la dif'nbsp;fradion de la lumiere. Mals on dolt voir a cett6nbsp;occafion les M�moires de l�Acad�mie des ScieH'nbsp;ces, ann�es 1715 amp; 1748.

Astronomie et G�ographie. 95 ^ujours extr�meinent petit , St-Jort au deffousnbsp;Un degr� , on peut regarder les lignes SE , SF,nbsp;^oninie �gales'entr�elles (a). D�un autre cot� , lanbsp;'�ne FH , comprife entre la ligne AE amp; la fur-Iph�rique CA , eft vifiblement la quantit�nbsp;^nt Ie vrai niveau eft au deffous du niveau appa-, dans une longueur cotpme AF, ou , plusnbsp;��^dlt;ftement, dans une longueur moyenne entrenbsp;amp; BF : c�eft pourquoi prenez la longueurnbsp;. �yenne entre AE amp; DE, qui different peu denbsp;Sc BF, Sccherchez, dans Ia table des diff�-entre les niveaux apparents amp; v�ritables,nbsp;. bauteur qui r�pond a cette diftance moyenne ;nbsp;'�utez-la a la hauteur trouv�e SE ou SF : vousnbsp;SH pour hauteur corrig�e de la montagne,

Points A , B. pill , fi l�on f9ait de combien cette furface eftnbsp;^iev�e que celle de la mer, on fqaura denbsp;'^n Ie fommet S de la montagne eft plusnbsp;'� Ie niveau de la mer.

^n peut trouver des difficult�s a �tablir une ^�ne horizontale , dont la direftion fe trouvenbsp;*tls Ie m�me plan vertical avec Ie fommet de lanbsp;b'nntagne. Dans ce cas, il vaudra mieux proc�-'��ainf,.

Dacez votre bafe dans la fituation la plus com-oe pour qu�elle foit horizontale. Nous fuppo-

n� diff�reront pas m�me d�une dix-mil' f�pp V Is eas o� eet angle feroit d�un degr�; ce quinbsp;pills dnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;diftance des Rations a la montagne, de

Tons que ce folt la ligne ab ; que � c foit Ia petquot; pendiculaire tir�e du fommet � fur Ie plan bori'nbsp;zontal paffant par la ligne ab ^ amp; c Ie point auque^nbsp;PI. 5�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;rencontr� par cette perpendiculaire *

fig. 10. en concevant les lignes ac ia bc tir�es a ce point? on aura les triangles fac,fbc, re�langles ennbsp;amp; l�on trouvera ces angles, en mefurant des pointsnbsp;a ia bles hauteurs apparentes de la montagne fnfnbsp;1�horizon : on mefurera pareillement les angle*nbsp;f ab ^ fba, dans Ie triangle afb.

Maintenant, puifqii�on connoitra dans Ie trian' glefab les angles f ab , fb a , ainfi que Ie c�t�nbsp;a b, on d�terminera aif�ment, par la trigonometrienbsp;re�liligne , un des c�t�s, par exemple fa. Ce c�tenbsp;�tant d�termin�, on trouvera pareillement dans 1�nbsp;triangle acf reddangle en c, dont 1�angle facnbsp;connu , on trouvera , dis-je , Ie c�t� a c , amp; 1*nbsp;perpendiculaire �c. On proc�dera enfuite coiniiienbsp;dans la m�thode pr�c�dente , c�eft-a-dire qu�o'Jnbsp;cherchera quelle eft la d�preflion du niveau ,r�e*nbsp;au deftbus du niveau apparent , pour Ie nombrenbsp;de toifes que comprend la ligne rzc, amp; on 1�ajoU'nbsp;tera a la hauteur fc : la fomme fera la hauteur di*nbsp;point � au deflus du niveau reel des points a ,

Exempk. Soit la longueur a b horizontale , 2000 toifes; 1�angle fab.^ de 8o degr�s 30 f�']nbsp;nutes; Tangle fba, de 85 degr�s 10 minute*/nbsp;conf�quemment Tangle bfa fera de 14 degf^^nbsp;20 minutes. Au moyen de ces donn�es, on troi*'nbsp;vera dans Ie triangle afb, Ie c�t� fa de8o4,nbsp;toifes. D�un autre c�t� , que Tanglef ac diii et^nbsp;inefur�, Sc trouv� de 18 degr�s ; 011 trouvera,

Ie calcul trigonom�trique, Ie c�t� ac de 7�O toifes ; amp; enfin la perpendiculaire � c fur Ie p'^��nbsp;horizontal paflant par ab, fe trouvera de

Astronomie �t G�ographie. 95 *�ifes, D�un autre c�t�, la d�preffion du niveaunbsp;au deffous du niveau apparent, a la diftancenbsp;7655 toifes, eft de 8 toires 5 pieds: ajoutonsnbsp;nombre a celui d�ja trouv� pour la hauteur/c ,

^ nous aurons 1494 toifes 5 pieds, ou 2496 toifes la hauteur r�elle de la inontagne propof�e.

Lorsqu�on emploiera 1�une ou Tautre de ces J^'ethodes, fi la montagne dont on mefure la hau-

i une diftance confid�rable, comme de pi. 5, j,^ou 20 mille toifes ; comme alors fon fommetfig. Hinbsp;fort peu �lev� fur l�horizon, il faudra corrigernbsp;. nanteur apparente , en ayant �gard a la r�frac-'^'^5 de la maniere fuivanre ; car autrement il cnnbsp;pUrroit r�fulter une erreur trcs-confid�rable dansnbsp;^ niefure cherch�e : on Ie fentira , en faifant at-que Ie fommet C de la montagne BC eft:nbsp;rayon de lumiere EGA, qui n�eft pasnbsp;Ce /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;5 mais qui eft une courbe , amp; qu�on juge

nniinet C en D , fuivant la diretlion de la tan-^ente ^ courbe ACE , qui, dans Ie petit ^ pace AC , peut �tre regard�e comme un are denbsp;^ Ainli l�angle DAB de la hauteur apparentenbsp;/a montagne , excede la hauteur a laquelle pa-'/roit fon Ibmmet, fans la r�fra�lion de la quan-ie^ l�angle CAD , qu�il faut determiner. Ornbsp;cj^^^^nve que eet angle CAD eft, a bien peu danbsp;Con �nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ moiti� de la r�fracfion qui

a 1

Ie refte fera celle du fommet de la montagne f telle qu�on l�auroit eue fans la r�fraftion.

Suppofons, par exemple, que Ie fommet de 1* montagne, vu de 10000 toifes, parut �lev� d�nbsp;5 degr�s; la r�fraftion qui convlent a 5 degr�s�nbsp;eft de 9' 54quot;, dont la moiti� eft 4' 57quot;: voU*nbsp;�terez de 5�, amp; vous aurez 4� 55' 3'^ que voU^nbsp;emplolerez comme hauteur r�elle.

On voit par-la que, pour proc�der suremefquot;^ dans une pareille dimenfion, il faut choilir d^^nbsp;ftat�ions qui ne foient qu�a une diftance peu coU'nbsp;fid�rable de la montagne, enforte que fon fomrn^^nbsp;parolffe a une elevation de plufieurs degr�snbsp;l�horizon. Sans cela, la vari�t� des r�fra�lions�nbsp;qui font affez inconftantes pr�s de l�horizon ,nbsp;tera beaucoup d�incertitude fur cette mefure.

Nous parlerons ailleurs d�une autre rn�thod^ pour mefurer les hauteurs des montagnes. Celle-f'nbsp;emploie Ie barometre, amp; fuppofe qu�on puid^nbsp;monter a leur fommet. Nous donnerons ni�u�^nbsp;une table des hauteurs des principales montagu^^nbsp;de la terre au delTus du niveau de la mer; noi*^nbsp;voulons dire de celles o� il a �t� poflible d�obl^��'nbsp;ver. II nous fuffira de dire ici, qu�on a trouv�nbsp;les plus hautes montagnes de l�univers, du inoi*�^nbsp;de la partie de notre globe qui a �t� jufqu�a pf^,^nbsp;fent acceffible aux fqavants, font litu�es aux eu''*nbsp;rons de l��quateur ; amp; c�eft avec raifon qu�i��nbsp;hiftorien du P�rou dit qu�elles font aux montag*^^nbsp;de nos Alpes amp; de nos Pyr�n�es , commenbsp;tours amp; les clochers de nos villes font aux �did*^^*nbsp;ordinaires. La plus haute connue jufqu�a cenbsp;ment, eft celle de Chimboraqo au P�rou , tbjinbsp;32ZO toifes d��l�vation perpendiculaire au ded^nbsp;du niveau de l�Oc�an.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.

Atl

5ooo � Ie mont Athos, 20000 ; Ie mont Caffius, ^00. On pretend avoir trouv� cela par la lon-de leur ombre : mais rien n�eff plus deftitu�nbsp;v�rit� ; amp; fi jamais quelque obfervateur montenbsp;\ ^ montagnes, ou mefure g�om�triquementnbsp;hauteur, il les trouvera fort inf�rieures auxnbsp;^^Utagnes du P�rou, comme il eft arriv� au Picnbsp;Canaries, qui, mefur� g��m�triquement parnbsp;^oif ^^�dl� , a �t� trouv� n�exc�der guere zioo

^oit encore par-la, que la hauteur des mon-^ S es les plus �lev�es eft tr�s-peu de chofe , en f ^paraifon du diametre de la terre , amp; que lanbsp;lihl �quot;dguliere de notre globe n�en eft point fen^nbsp;�inent alt�r�e ; car Ie diametre moyen de lanbsp;d�environ 6^83000 tplfes: ainfi , en fup-j Atit la hauteur d�une montagne �gale a 3500nbsp;ce ne fera qu�une 1880^ partie du diame-de la terre ; ce qui eft moindre que l��l�vationnbsp;dialnnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de fix pieds de

fome ni^

PouR apprendre �. connoitre Ie ciel , il faU* d�abord fe pourvoir de quelques bonnes carte^nbsp;c�leftes , au moins d�un planifphere affez graii�nbsp;pouF y diftinguer facdement les �toiles de la pr�'nbsp;miere amp;c feconde grandeur. I'Tous indiquerons, ^nbsp;la fin de eet article , les ouvrages les meilleursnbsp;ce genre.

Muni d�iine de ces cartes, amp; de celle qui ren' ferme Ie pole boreal, vous vous tournerez versnbsp;PI. ^,nord , amp; vous comroencerez a chercher la grand�nbsp;fig. 12. Ourfe, vulgairement appellee Ie Chariot. Elle

facile a connoitre, car elle forme un des groups* les plus remarquables qui folent dans Ie ciel, p^'�nbsp;f�pt �toiles de la feconde grandeur, dont quatf�nbsp;forment un quarr� irr�gulier , amp; trois autresnbsp;prolongation en forme de triangle fcalene tr�s'nbsp;obtus. quot;D�ailleurs la comparaifon de la figure d�nbsp;ces fept �toiles, pr�fent�e par la carte, vous f^��*nbsp;facilement reconnoitre dans Ie ciel celles quinbsp;correfpondent. Lorfque vous aurez connu ces I^P''nbsp;�toiles principales, vous examinerez fur la cad�nbsp;les configurations des �toiles voifines qui apP^quot;^quot;nbsp;tiennent i Ia grairde Ourfe, amp; vous apprendf�^nbsp;^ reconnoitre par-la les autres �toiles moinsnbsp;fid�rables qui compofent eette conftellation.

De la eonnoiffance de la grande Ourfe ? paffe facilement a celle de la petite Ourfe ; car 'nbsp;Fle. i2.r^�y ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;� coRRTie vous Ie verrez pa/quot; *

carte f une ligne droite par les deux du quarre la grande Ourfe les plus �loign�es de la quei'� �nbsp;OU les deux ant�rieures; cette ligne ira paffer

pr�s de 1��toile polaire , �toile de la grandeur, feule auffi confiddrable dans un efpace affeznbsp;S^and. Peu loin d�elle, font deux autres �toilesnbsp;la le amp; 3� grandeur, qui, avec quatre autresnbsp;peu moindres, forment une figure fort appro^

^hante de celle de la grande Ourfe , mais plus P^dte. C�eft-U ce qu�on appelle la petite Ourfe ,

^ont on.apprendra i connoitre les autres �toiles, la m�me maniere qa�on a fait pour celles de lanbsp;Sfande Ourfe.

Menez maintenant une ligne droite par celles PI. 5, �toiles du quarr� de la grande Ourle la plus %� '4nbsp;j!'^'fine de la queue, amp; par 1��toile polaire ; cettenbsp;jStte vous conduira a un groupe fort remarquable,nbsp;cinq �toiles, en /\/\ fort �vaf�: e�eft la C�nllel-de Caffiop�e , dans laquelle parut en 1571nbsp;nouvelle �toile tr�s - brillante , qui s�afFoiblitnbsp;'^diite peu apr�samp; difparut enti�rement.

, apr�s cela , vous tirez a travers cette conf-, �^^tion une ligne perpendiculaire i la ligne ci-, �ffus , elle vous conduira, d�un c6t� , une affez �toile qui eft au dos de Perf�e, amp; qu�onnbsp;Algtnib ; amp;c del�autre , a la conftellation Fig. i?.

^nftellation de Bootes, fgjj saidera ainfi fucceffivement de la connoii-des �toiles d�une conftellation, pour trouver

lOO RiCR�ATIONS MATH�MATIQUES. fes voifines. H nous fuffit d�avoir indiqu� la m�thode ; car on fent aif�ment que nous ne pouvonsnbsp;pas ainfi parcourir tout Ie ciel; mais il n�eft pointnbsp;de bon efprit qui ne puifle, dansune nuit, appre�'nbsp;dre de cette maniere a connoitre une bonne partienbsp;du ciel, OU du moins les principales �toiles.

Les anciens n�ont connu, ou, pour mieux diregt; n�ont enregiftr� dans leurs catalogues, que lOi*nbsp;�toiles fixes, qu�ils diviferent en 48 conftella-tions; mais leur nombre eft bien plus confid�rable�nbsp;m�me en fe bornant a celles qui font perceptiblesnbsp;a la vue fimple. M. l�abb� de la Caille en a obfervenbsp;194Z dans I�efpace coinpris entre Ie tropique dnnbsp;Capricorne Sc Ie p�le auftral, de partie defquelle*nbsp;il a forme de nouvelles conftellations. Or eet el-pace eft a toute Ia fphere, environ comme 3 a lO �'nbsp;ainfi je penfe qu�on peut fixer a environ 6500,nbsp;nombre des �toiles fixes vifibles a l�oeil nu. C�eftnbsp;au refte une pure illufion , qui fait juger au prC'nbsp;mier coup d�oeil qu�elles font innombrables ; car ?nbsp;qu�on prenne un efpace renferm� entre quatre,nbsp;cinq OU fix �toiles de la qu grandeur, ^nbsp;qu�on elTaye de compter celles que comprendnbsp;eet efpace , on n�y trouvera pas grande difficult^ gt;nbsp;Sc l�on pourra fe faire par-la un apperqu de le*^^nbsp;nombre total, qui n�exc�dera pas beaucoup cefi�*nbsp;ci-deffus.

On divife les �toiles en �toiles, de la premi^��^ grandeur , de la feconde , de la troifieme,nbsp;jufqu�^i celles de la 6�, qui font les plus petite*nbsp;quel�oeilnu puifle appercevoir. II y en a 18nbsp;la premiere grandeur , 70 de la feconde, zoo d^nbsp;la troifieme , 452 de la quatrieme, amp;c.

Quant aux conftellations, Ie nombre de celle* commun�rnent reconnues, eft de 63, dont ^5

I	I	9	10	11	3
0	2	7	8	8	5
0	0	4	I	7	16
0	0	4	7	23	8
0	0	I	6	19	10
'ridionaks.
0	2	7	14	5	I
I	0	6	29	5	3
0	0	4	4	4	I
I	1	5	4	8	0
1	0	2	13	9	4
0	0	0	8	I	2
0	0	4	1	2	I
1	0	0	9	2	0
0	I	3	8	2	0
0	2	0	9	0	I
I	7 :	10	^3	7	3
2	5	7	16	9	2
0	0	2	11	7	0
0	0	0	4	7	2
0	3	0	4	2	6
	G	iv

ere

n	0	4^ n	0	(i
				93
gt;	S	2	2	�
Ss			�
f';.			S- r'a
R	R	R		P
	's	.�gt;
I	0	4	10	0
0	0	3	3	0
0	0	0	I	3
0	0	4	0	0
3	0	0	I	a
0	0	5	I	0
I	2	I	6	6
0	0	6	3	0
4	0	3	I	0
0	9	0	0	0
0	0	I	11	0

Nous n�entrerons pas ici dans des d�tails phyl*' ques fur les �toiles ; nous les r�fervons pournbsp;autre endroit, o� nous parlerons de leurs difla��'nbsp;ces , de leurs grolTeurs, de leur mouvement, ^nbsp;de plufieurs autres objets relatifs a cette inatietc gt;nbsp;comme les �toiles nouvelles, les �toiles change^i�-tes ou p�riodiques, amp;c.

Les meilleures cartes c�leftes ont�t� long-terfp^ celles de VUranom�trie de Bayer, ouvragenbsp;bli� en 1603 , in-fol., amp; qui a eu de noinbreule*nbsp;editions. Mais ces cartes ont c�d� la place a cellek

Astronomie et G�ographie. 105 Riagnifique Atlas ccUjle de Flamft�ed, donn�nbsp;1719, a Londres , in-fol. Un aftronome pra-1�que ne peut pas fe paffer de eet ouvrage. Parminbsp;autres cartes ou planifpheres, on a eflim� cellesnbsp;Hae Ie p, Pardies donna en 1673 , fix feulllesnbsp;i^^gnifiquement grav�es par Duchange. On a auffinbsp;�^ deux planifpheres de M. de la Hire, en deuxnbsp;j^'^dles. Le graveur Anglois Senex, a donn� pareil-^^'�ient deux nouveaux planifpheres, d�apr�s les ob-j�^''ations de Flamft�ed , 1�un en deux feuilles, ounbsp;deux h�mifpheres font projet�s fur le plan denbsp;.^'luateur, l�autre o� lis font projet�s fur le plannbsp;^��cliptique. Au d�faut de �Atlas c�lejle denbsp;'arnftged, on ne peut guere fe pafler de 1�un denbsp;planifpheres. Lesaftronomesmodernes, M. denbsp;^faille fur-tout, ayant ajout� dans I�hemifpherenbsp;�^quot;'�al un aflez grand nombre de conftellationsnbsp;anciennes , on a forme en conf�quence denbsp;j^^'^'^eaux planifpheres. Tel eft celui de M. Ro-5 en deux feuilles, o� le fond du ciel eft lav�nbsp;�'eu , enforte que les conftellations s�en d�ta-j bien. II eft form� d�apr�s les obfervationsnbsp;plus modernes, amp; eft accompagn� d�une ex-

3(1:

des planetes, Senex, dont nous avons ^ ci-deflus, donna , il y a une quarantainenbsp;qnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, le Zodiaque. itoili, d�apr�s les obferva-

de cle Flamft�ed ; amp; , comme il �toit difticile procurer a Paris , le fieur Dheuland , gra-eq donna, plufieurs ann�es apr�s, c�eft-a-dirgnbsp;^755, une nouvelle edition , avec les re�lift-

R�CRiATIONS MATH�MATIQUES. cations que n�cellltoit Tinfervalle de temps �coul^nbsp;depuis 1��dition de celui de Senex. II fut dirig^nbsp;dans ce travail par M. de Seligny, jeune officie^nbsp;de la Compagnie des Indes. Le Zodiaque dsnbsp;Dheuland eft accompagn� d�un catalogue d�taill^nbsp;des �toiles zodiacales, avec leurs longitudes ^nbsp;latitudes r�duites i l�ann�e 1755. Ce catalogi'^nbsp;comprend 924 �toiles. II eft vrai que fon auteur gt;nbsp;pour les rendre plus utiles aux obfervations nauti'nbsp;ques, a donn� a fon Zodiaque lo degr�s de lati'nbsp;tude de chaque c�t� de 1��cliptique. II eft aif� dsnbsp;voir, par ces d�tails , que quand on ne pofTedenbsp;pas l�Atlas c�lefte de Flamft�ed, on ne peutnbsp;difpenfer d�avoir au moins le Zodiaque Sc le Ca'nbsp;talogue de Dheuland, ou plut�t de Seligny , ^nbsp;m�me que la poffeffion du premier ouvrage n�af'nbsp;franchit pas de la n�ceftit� d�avoir le dernier,

On annonce en ce moment une nouvelle �di' tion de VAtlas de Flamft�ed , r�duite au tiers d^nbsp;la grandeur de 1�original, avec un planifphef�nbsp;des �toiles auftrales obferv�es par M. 1�abb� de 1*nbsp;Caille. M. Fortin , ing�nieur pour les globes�nbsp;(rue Saint-Jacques) qui eft l�auteur de eetnbsp;vrage , a r�duit les pofitions des �toiles a l�ann^^nbsp;1780; il y a auffi ajout� une carte des �toiles'nbsp;qui montre les diff�rentes figures qu�elles font y ^nbsp;leurs diff�rents alignements, Cette derniere �nbsp;tr�s-commode pour apprendre a connoitre lenbsp;enfin c�eft un pr�fent utile que M. Fortin fait ai*^nbsp;aftronomes, vu la m�diocrit� du prix de cenbsp;vel Atlas, qui ne couttera que 9312 livres.

CHAPITRE II.

^Pojition fommaire des pnncipales v�rit�s de rAjlronomie phyjique , ou du Syjl�nbsp;de Pl/nivers.

I ^ ii�y a plus aujourd�hui de partage , entre les Phyficiens �clair�s , fur la dilpofition des pla-(jy Soleil. Tous ceux qui font en �tat denbsp;, les preuves d�duites de l�aftronomie amp; de lanbsp;.y*gt;que , reconnoiffent que Ie foleil occupe Ienbsp;d�un efpace immenfe, dans lequel tournentnbsp;de lui, a dilF�rentes diftances , Mercure ,nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;; la Xerre, fans ceffe accompagn�e de la

a^^'otes; Saturne, environn� de fon anneau, Sc de fes cinq fatellltes ; un tr�s-grandnbsp;Irgnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de cometes, qu�on a d�montr� n��-

Terre, la diftance du foyer au centre n�eft qn� d�environ un jye Jg 1�axe,

Deux loix fameufes , Sc donf la d�couverte ni�rite rimmortalit� au c�lebre K�pler , regie'�*�nbsp;les mouvements de tous ces corps a l�entour di*nbsp;foleil. La premiere de ces loix eft relative aiquot;^nbsp;mouvements d�une planete , dans les diff�ref'*nbsp;points de fon orbite elliptique. Elle confifte en c�nbsp;que cette planete s�y meut tellement, que 1�aire cjU�nbsp;d�crit Ie rayon vefteur, c�eft-a-dire la ligne co^'nbsp;tinuellement tir�e du foleil a la planete, croit utquot;'nbsp;form�ment dans des temps �gaux , ou ell toujoquot;'^nbsp;proportionnelle au temps; enforte, par exempli �nbsp;que li la planete a employ� 30 jours a fe mouvo'�nbsp;, de A en w, Sc 20 a Ie mouvoir de w en , l�aif�nbsp;mixtiligne AStt, fera a l�aire mixtiligne ttS/�nbsp;comme 30 a 20; ou AS^r a AS/�, comme 30^nbsp;50 ou 3 a 5. Ainfi , dans un temps double, cet'^nbsp;aire eft double , Sec; d�o� il fuitque, lorfquenbsp;planete eft la plus �loign�e , elle a une moiquot;*nbsp;grande viteffe fur fon orbite. Les anciens �toie�*'nbsp;dans Terreur, lorfqu�ils penfoient que ce retard^'nbsp;ment qu�ils remarquoient dans Ie mouvement

La feconde loi d�couverte par K�pler, eft qui regie les diftances des planetes au Soleil� ^nbsp;leurs temps p�riodiques ou les temps de leursnbsp;volutions. Suivant cette loi, les cubes des dift^*^^nbsp;ces moyennes de deux planetes au Soleil , anbsp;tour duquel elles font leurs revolutions , foquot;�nbsp;jours entr�eux comme les quarr�s des temps P^^nbsp;riodiques ; ainfi , fi les diftances moyennesnbsp;deux planetes au Soleil font doubles Tune

Astronomie et GiocRAPHiE. 109 ^ 3utre, les cubes de ces diftances �tant commenbsp;* ^ 8 , les quarr�s des temps p�riodiques (�rontnbsp;^omme i a 8, amp; conf�quemment les temps eux-�*|^nies feront entr�eux comme i a la racine quar-de 8.

j Cette regie s�obferve non-feulement a l��gard planetes principales, celles qui tournent au-j?*!! du foleil, ma�s encore a l��gard des planetesnbsp;J^ondaires qui tournent autour d�une planete prin-pale, comme les quatre fatellites de Jupiter au-5 de Jupiter , amp; les cinq de Saturne autour denbsp;^*tUrne. Si la Terre avoit deux lunes, elles obfer-'J'ient entr�elles cette loi, par une n�ceffit� m�-

deux loix , d�abord d�montr�es par les ob-t^^^^^'ons de K�pler, Tont enfuite �t� par New-jjj � d�apr�s les principes amp; les loix du mouve-d� * amp; il feut n��tre pas en �tat de fentir une bip ^'iftration, pour fe refufer a des v�rit�s auffinbsp;^^tablies.

^l^ll. Celui qui, t�moin de ce curieux tableau, ^ l^ta pas frapp�, doit �tre mis au rang de cesnbsp;j- ftupides , dont l�ame eft Incapable de toutnbsp;^'^di�^ent r�fl�chi fur les oeuvres les plus magnili-

I. Du Soldi.

Soleil eft , comme nous l�avons dit, plac� ln,^. d'eu de notre fyft�me : fource �galement denbsp;dt de chaleur , c�eft lui qui �claire amp; quinbsp;n�p �_^Outes les planetes rtm lm font- fiibordon-

fes influences b�nignes! Car fi la privation de lumiere, pendant unepartie de la revolution diurn�nbsp;de la terre, commence a plonger la nature da^*nbsp;Fengourdiflement, quel feroit celui o� la jettero'*-l�abfenceabfolue du foleil? La terre ne feroit qu�'^�nbsp;bloc , dont la duret� furpalTeroit celle des marbf^*nbsp;amp; des matieres les plus dures que nous connoi^'nbsp;fions ; nulle vegetation , nul mouvement pofllble �nbsp;�11e feroit enfin Ie fejour des t�nebres, du repos ^nbsp;-de la mort. Auffi ne peut-on refufer au Soleil **nbsp;premier rang parmi les �tres inanim�s; amp;: fi l��nbsp;pouvoit excufer 1�erreur d�adrefler a la creaturenbsp;hommages uniquement dus au Cr�ateur , on fero'*nbsp;tent� d�excufer Ie culteque rendoient au Soleflnbsp;anciens Perfes, amp; que lui rendent encore lesnbsp;bres leurs fuccefleurs , amp; quelques peuples de 1�^*nbsp;m�rique.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

Le Soleil eft un globe de feu ou enflamtu^? dont le diametre �gale a pen pr�s cent 11 foisnbsp;de la Terre, ou eft a peu pr�s de 333 mille lieii^L�nbsp;fa furface eft conf�quemment 12321 fois aiigt;��nbsp;grande que celle de la Terre, amp; fa maffe 1367^3.*nbsp;'fois auffi grande. Sa diftance a la terre eft,nbsp;vant les obfervations les plus r�centes, d�eovif^''nbsp;21600 demi-diametres de la Terre, ou d�envir^�nbsp;trente-deux millions quatre cents mille lieues.

Cette maffe �norme n�eft pas abfolument pos: les aftronomes modernes lui ont decoU''nbsp;un mouvement par lequel il tourne , en 2^

12 heures autour de fon axe. Ce mouvement fait fur un axe incline au plan de l��clipt'ff'^ inbsp;d�environ 70 A , enforte que r�quateur dunbsp;gft incline a 1�orbite de la Terre de cette

Soleil eft couverfe en certains temps , qu�on * d�couvert ce ph�nomene. En eifet, on remarquenbsp;^uelquefois avec Ie t�lefcope , fur Ie difque dunbsp;, des taches obfcures, de forme ordinaire-tr�s-irr�guliere , Sc fouvent aflez permanen-pour durer des mois entiers. Ce fut Galil�e Ienbsp;P�'�mier qui fit cette d�couverte; amp; par elle ilnbsp;^^tta un coup mortel a l�opinion des philofophesnbsp;to temps, qui, marchant fur les traces d�Arif-t� ^ � t�putoient les corps c�leftes des corps inal-^J^bles. II obferva en diff�rents temps, Sc a diff�-j reprifes , de groffes taches fur Ie difque dunbsp;; il lej vit s�approcher toujours, dans unnbsp;1^ fens Sc prefque en ligne droite, d�un desnbsp;5 enfuite difparoitre, puis reparoitre au bordnbsp;j^^Pof� jnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;il conclut que Ie Soleil avoit un

Qj ttVerrient de revolution autour de fon centre. jj'^J^'tiarque que ces taches emploient xf joursnbsp;^ ^eures pour revenir au m�me point du difquenbsp;fuif ^ commence de les obferver; d�o� il r�-tiUe ?^''elles mettent 15 jours 12 heures fairenbsp;[^'^�*tition complette (a) , Sc conf�quemmentnbsp;Vq( 5 ^oleil met 25 jours 12 heures � faire fa r�-j^^�On autour de fon axe.

V}j*d , fe meut quatre fois Sc un tiers environ plus ,qu�un point de Tequateurde la Terre, em-par fon mouvement diurne; car la circonf�-

gt; SoigM* de cette diff�rence eft que, pendant que ffirtg . t revolution complette fur fon axe , lanbsp;^5 dgjnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;meut dans fon orblfe, s�avance d�environ

fdu m�me cdt� ; ce qui fait qu�il faut que la tache spviron ji; oegr�s pour fe replacerdansnbsp;�peet a Tegard de- la Terre.

Ill Recreations Math�matiques. rence d�un grand cercle folaire, �tant cent onZ6nbsp;fois aiiffi grande, ces points fe mouvroient avecnbsp;m�me viteffe , fi la revolution du Soleil etoit dsnbsp;cent onze jours. Or elle eft quatre fois amp; un tier^nbsp;plus rapide , �tant feulement de 25 jours amp; quel''nbsp;ques heures.

Les aftronomes ont auffi eu la curiol�t� de me' furer la grandeur de quelques-unes des laches di^nbsp;Soleil , amp; ils ont trouv� qu�elles etoient quelque'nbsp;fois beaucoup plus grofles que la Terre.

A regard de la nature de ces laches, quelque^ phyficiens ont conjecture que ce pouvoit n��trenbsp;que des parties memes de la fubftance ou du noya**nbsp;du Soleil, qui, par les mouvements irregulief^nbsp;d�un fluide �norm�ment agit� , reftoient a decou'nbsp;vert. Un aftronoine Anglois, M. Wilfon , vieu*^nbsp;de renonveller cette idee dans les TranfaBioi^^nbsp;Philofophiques, ann. 1773 5 avec cette different�nbsp;que, fuivant lui, la matiere lumineufe du fol*^'nbsp;ne ferolt pas fluide, mais d�une confiftance tell�nbsp;que , par des circonftance-i j articulieres , il pouf'nbsp;roit quelquefois s�y former des excavations coull'nbsp;derabies , qui mettroient a decouvert une portio�nbsp;du noyau du Soleil. Les talus de ces excavatio'^^nbsp;forment, felon lui, les fecules, ou ce bord lnoi'j^nbsp;lumineux fans �tre noir, qui environne d�oru*'nbsp;naire les taches. II s�efforce d�etablir tout cela, P�nbsp;1�examen des phenomenes que devroient pr�le'�nbsp;de parellles excavations , felon la maniere do**nbsp;elles fe pfefenteroient a uh obfervateur.

Mais en voila aflez fur cette idee. phyficiens aftronomes ont penf� que ces taches fgt; �'nbsp;toient que des tourbillons de fuliginofiteS, qui ffnbsp;toient fufpendus au defliis de la furface du Soleil�nbsp;comme dans les explofions du Vefuve, on

haut de 1�atmofphere la fum�e couvrir une affez Sfande �tendue de pays. D�autres enfin ont penf�nbsp;^ue c��toi�nt des efpeces d��cumes produites parnbsp;^ combuftion de matieres h�t�rogenes tomb�esnbsp;la furface. II faut probablement fe r�foudre anbsp;rien fqavoir jamais depofitif fur ce fujet,nbsp;s��coule quelquefois des ann�es entieres fansnbsp;'1�ion voie des taches fur Ie difque du Soleil;nbsp;^elquefois on y en volt un tr�s - grand nombre.nbsp;^taconte qu�en 1637 elles furent fi nombreufes,nbsp;la chaleur du Soleil amp; fon �clat en furent unnbsp;^^'^^diminu�s. Si 1�opinion de Defcartes fur l�en-�utement des �toiles Scleur changemenr enpla-p opaques, eut �t� connue, on eut pu avoirnbsp;j^PPr�henfion de volr Ie Soleil fubir, au grandnbsp;^�heur de 1�efpece humaine , cette �trange m�-'�^�rphofe.

Au refte, une certaine figure du Soleil, donn�e ^Pt�s Kircher, amp; rapport�e dans diverfes map-ieunbsp;nbsp;nbsp;nbsp;regard�e que comme un

|^'�ttagination. Jamais aucun aftronome ne fit lervation qui puiffe fervir a lui donner Ienbsp;'jjj�dre fondement.

Caffini d�couvrlten 1683 , que non-feule~ 1� Soleil a une lumiere propre, mais qu�ilnbsp;Mp ^'-^��'*^P3gne d�une efpece d�atmofphere lumi-, qui s�etend a une dlftance immenfe, puifquenbsp;^^^Iquefois elle attaint jufqu�ala Terre, Mais cettenbsp;^^ofphere n�eft pas, comme celle de la Terre,nbsp;P'^�s fpb�rique; elle eft lenticulaire, 6cnbsp;Peu^^ rnaniere que fa plus grande largeur eft knbsp;ia;..nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;I3 prolongation de 1��quateur fo-

extr�mement fereins , oC peu apre du Soled, une lumiere un peu mc gt;nnbsp;Tornt III,

cliptique , large de quelques degr�s a I�horizoti� 8c diminuant en pointe, qui s��leve jufqu�a 45*^nbsp;de hauteur. C�eft principalement vers l��quinox�nbsp;du printemps amp; celui d�automne que ce ph�n^'nbsp;jnene fe fait remarquer; amp; comme il a �t� '''*nbsp;depuis, amp;� en divers lieux , amp; par une foule d�al'nbsp;tronomes , on ne peut fatisfaire a ces apparences�nbsp;qu�en reconnoiflant autour du Soleil une atm^'nbsp;fphere telle que nous venons de dire.

Mercure eft la plus petite de toutes les planeten gt; amp; la plus voifine du Soleil. Sa diftance a eet aftf�nbsp;eft a peu pr�s �gale aux ~ de celle de la Terr�nbsp;a ce tn�me aftre : ainfi Mercure circule a enviro��nbsp;12311000 lieues du Soleil. Cette pofition fa'^^nbsp;qu�il ne s��carte guere de eet aftre que denbsp;enforte qu�il eft affez difficile de 1�appercevO'^nbsp;dans ces contr�es. Quand il eft vers fes plus gralt;^'nbsp;des elongations du Soleil, il paroit en croiflant�nbsp;comme la Lune vers fes quadratures; mais ilnbsp;de bonnes lunettes pour appercevoir cettenbsp;guration.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/

Rien, au refte , n�a pu encore apprendrs Mercure a un mouvement autour de f�n ax� �nbsp;comme cela eft aflez probable.

Cette planete acheve fa revolution en 8y 23 heures, amp;c fon diametre eft a celui de lanbsp;comme 1 a 3, ou comme ^ a. lt;j ; enforte que 1^��nbsp;volume eft a celui de la Terre comme 8 anbsp;OU comme i a 151.

La planete de Mercure, �tant a une du Soleil qui n�eft que l�s i*- ou les de celnbsp;de la Terre a eet aftre, amp; la clialeur croiflao^ ^

Astronomie et G�ographie. 115 raifon inverfe des quarr�s des diftances, il fuitnbsp;de-la qu�il fait environ (ept fois auffi cbaud dansnbsp;^^tte planete que fur notre globe , routes chofesnbsp;n ailleurs �gales. Cette chaleur excede m�ine denbsp;�^aucoup celle de 1�eau bouillante. Si done cettenbsp;planete eft conform�e comme la Terre, amp; qu�ellenbsp;habit�e, les �tres qui la peuplent doivent �trenbsp;nature bien diif�rente de la n�tre; ce quinbsp;furi�n de repugnant a la raifon: car qui oferanbsp;��*ter la puiflarice de la Divinit� a des �tres anbsp;Pcu femblables a ceux que nous connoiflbnsnbsp;notre Terre? Nous verrons rn�me ailleurs quenbsp;^ '�Information de la furface de Mercure , 6c lanbsp;^'nre de fonfluide ambiant, pourroiept �tre tellesnbsp;'I rie fut pas impoffible a des �tres de notre na-cl�y fubfifter.

III. Dl Fenus.

Ie monde fqait que c�eft elle qui, tant�t de-^^'^S^nt Ie Soleil, eft appell�e Lucifer ou l��toile ^ 'liatin ; tant�t Ie fuivant , paroi't la premierenbsp;fon coucher, amp; porte alors Ie nom denbsp;yper, OU d��toile du foir.

planete circule autour du Soleil, i une ^'^ance de eet aftre qui eft a celle de la Terre ,nbsp;^Psu'pr�s coinmeyi a loo; conf�quemment fanbsp;g lance du Soleil eft d�environ 13 millions 318nbsp;^� lleues: elle ne s��carte du Soleil , a notrenbsp;f�i � d�un angle d�environ 48�, amp; elle eftnbsp;aux m�mes phafes que la Lune.nbsp;denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;V�nus autour du Soleil eft

^^4 lours i4heures 49 minutes; fon diametre � ^uivant les obfervations les plus r�centes Sc

les plus exaftes, 4 celui de Ia Terre, comme 4 4 5 , enforte que fon volume eft a celui de la Terrsnbsp;comme 64 a 12.

On a d�couvert Tur la furface de V�nus , d�s 'taches paffageres , qui ont fervi a d�montrer l3nbsp;r�volutiori de cette planete fur fon axe; mais 1^nbsp;dur�e de cette revolution n�eft pas encore mif*?nbsp;hors de toute contradiftion. M. Bianchini la fai^nbsp;'de 24 jours , 5c M, Caffini de 23 heures 20 minutes. Nous iriclinons n�anmoins pour Ie derniefnbsp;fentiment, qui fe concilie avec les deux obferva-tions, au Heu que la determination de M. Bian-chini �tant admife , il faut rejeter les obfervatlotisnbsp;de M. Caffini. Malheureufement ces taches, vue*nbsp;par Maraldi 5c Caffini, ne fe voient plus, rn�m�nbsp;avec les plus forts t�lefcopes, du moins dans cSnbsp;pays-ci ; on n�apperqolt plus aucune tache ffi''nbsp;V�nus, enforte qu�on reftera partag� jufqu�anbsp;que l�on en d�couvre de nouvelles.

V�nus peut quelquefois paffer entre la Terre ^ 'Ie Soleil, de maniere a �tre vue fur Ie difquenbsp;eet aftre. � Elle y paroit alors comme une tacb�nbsp;noire, d�erfviron une minute de diamefre apparent'nbsp;On 1�a vue pour la premiere fois, paffant ainlinbsp;Ie difque du Solerl j en Novembre 1631: on 1 ^nbsp;obferv�e de nouveau, dans cette circoiiftance ?

lt;5 Juin 1761, 5c on vient de faire la m�me obl^f' vation Ie 3 Juin 1769. On ne la verra plus pan^�nbsp;fous Ie difque du Soleil, avant Ie 9 D�cemb'quot;^nbsp;3874. Cette obfervation , au fucc�s de laqu^^^^nbsp;tous les fouverains de 1�Europe ont pris int�r�t, *nbsp;des utilit�s en aftronomie,' q��on peut voir dat�*nbsp;les livres qui en traitent expreff�ment.

La Terre, ce globe que nous habitons, eft Ia ^roifierrie dans l�ordre des planetes. Son orbite ,nbsp;a environ 3z millions 400 mille lieues denbsp;^ml-diatnetre , embraffe celles de V�nus amp; denbsp;^crcure, Elle fait fa revolution autour du Soleilnbsp;3S5 jours 6 heures 11 minutes; car il faut dif-ii�^guer la r�volution r�elle amp;; complette de lanbsp;d�avec la r�volution tropique ou l�ann�enbsp;�We. Celle-ci n�eft que de 36') jours 5'' 49^nbsp;parcequ�elle repr�fente feulement Ie tempsnbsp;tetour du Soleil d�un point �quinoxial au m�menbsp;point; mais, comme les points �quinoxiaux r�-'quot;^^gtadent annuellement de 50quot;, (ce qui fait pa-�^Oitre les �toiles s�avancer chaque ann�e de cettenbsp;3'jantit�) lorfque la Terre eft revenue au point denbsp;gt; ^�inoxe du printemps, il lui refte encore 50'^�nbsp;P Parcourir pour atteindre Ie point de la fpherenbsp;o� �toit r�quinoxe l�ann�e pr�c�dente. Ornbsp;jj ^yemploieenviron zo minutes, qui,ajout�es anbsp;^nn�e tropique, donnent la r�volution complette,.nbsp;^opuis yr, point de la fphere fixe , au m�me pointnbsp;365 jours 6h IXquot;, comme nous av�ns dit plusnbsp;haut.

Pendant une r�volution de cette efpece , la ^orre, en conf�quence des loix du mouvement.,nbsp;^nferve toujours fon axe parallele a lui-m�me ,nbsp;^ olie fait fa r�volution autour de eet axe, a l��-l^rd des fixes , en Z3'' 36' ; car c�eft a 1��gard desnbsp;que cette r�volution doit �tre mefur�e , Scnbsp;*^on a 1��gard du Soleil, qui a, en apparence-,nbsp;^'^anc� dans Ie m�me fens d�environ un degr� patnbsp;C�eft ce parall�lifme de l�axe de la Terra

qui occafionne la diverfit� des faifons , parcequ�i^ expofe tant�t rh�mifphere boreal, tantot rh�mi'nbsp;fphere auftral, plus diredtement au Soleil.

Ce parall�lifme n�eft n�anmoins pas abrolument fans alteration. En vertu de cettaines caufes phy'nbsp;fiques, il a un petit mouvement par lequel il s�eRnbsp;�cart� a chaque revolution, d�une quantit� de 5onbsp;fecondes, comme s�il avoit un mouvement co-nique extr�mement lent, a l�entour de 1�axe immobile amp; fiftif de r�cliptique. Par une fuite denbsp;ce mouvement , Ie pole apparent du mondenbsp;dans les �toiles fixes, n�efl: pas fixe ; il tournenbsp;autour du pole de 1��cliptique , amp; s�approche denbsp;certaines �toiles , tandis qu�il s��loigne d�autres.nbsp;L��toile polaire n�a pas toujours �t� la plus voifinenbsp;du p�le ar�lique : ce qui lui a fait donner ce nomgt;nbsp;elle n�en efi; pas m�me encore a fa plus grandenbsp;proximit� ; ce fera vers 1�an 2100 de notre erenbsp;qu�elle en fera la plus proche, amp; fa diftance dt^nbsp;pole fera alors de 28 a 29': Ie pole ar�lique s�eHnbsp;�loignera alors, amp; deplus en plus; enforte que�nbsp;dans la fuite des fiecles, on aura une autre �to��nbsp;polaire, amp; m�me d�autres fucceffivement.

Nous avons dit que 1�axe de la Terre efi: a�fuel' lement inclin� de 23� 28' amp; quelques feconde^nbsp;fur Ie plan de l��cliptique ; ce qui caufe l�iricb'nbsp;naifon de l��diptique a 1��quateur, amp; produit 1^nbsp;vari�t� des faifons. Cette inclinaifon eft auffinbsp;riable , Sr, felon les obfervations modernes, dl�nbsp;diminue d�environ une minute par fiecle: l��clip'nbsp;tique s�approcbe conf�quemment avec lenteur d�nbsp;F�quateur, ou plutot Tequateur de l��cliptlq^��nbsp;5c ii ce mouvement fe fait toujours avec la mcrf��nbsp;vitelTe, Sc dans Ie m�me fens, 1��quateur fenbsp;fondra avec T�diptique dans environ 140 ffdi

,, La diftance moyenne de la Lune a la Terre, eft '^fnviron 6o demi-diametres terreftres, ou 90nbsp;lieues. Son diametre eft a celui de la Terre,nbsp;^ Peu pr�s comme 133 a 500; enforte que fanbsp;, ou plutamp;t fon volume, eft a celui de lanbsp;, comme i a environ 52.

La Lune eft un corps opaque. Nous ne croyons avoir befoin de Ie prouver ici. Ce n�eft pointnbsp;corps poli comme un miroir ; car, fi cela �toit,nbsp;'* ne nous renverrok prefque aucune lumiere ,nbsp;P'iifqu�un miroir convexe difperfe les rayons denbsp;�^aniere qu�un ceil tant foit peu �loign� ne voitnbsp;Wun point de la furface qui foit �clair� , au lieunbsp;jl'^s la Lune nous renvoie de tout fon diique unenbsp;^uiiere fenfiblement �gale.

, L^�ailleurs 1�obfervation fait voir dans Ie corps-Lune des afp�rit�s plus grandes encore a for* ^^rd , que celles dont la Terre eft couverte.nbsp;on confidere en effet la Lune quelques jours.

H iv

iio Recreations Math�matiques. apr�s fa conjonftion , on voit la limite de Vomht^nbsp;comme dentel�e ; ce qui ne peut �tre quenbsp;de fes in�galit�s, II y a plus , on apperqoit a pei^nbsp;de diftance de cette limite , dans la partie quinbsp;n�eft point encore �clair�e, des points lumi'nbsp;neux qui, croilTant par degr�s a mefure quenbsp;partie �clair�e s�en approche, ie confondent enfinnbsp;avec elle, amp; forment les dentelures dont on *nbsp;parl�: on volt enfin l�ombre de ces parties , lorf-qu�elles font enti�rement �clair�es, fe porter pin*nbsp;OU moins loin, amp; changer de pofition a mefutsnbsp;qu�elles font plus ou moins obliquement �clair�es�nbsp;amp; d�un c�t� ou d�un autre. C�efl; ainfi que, fnfnbsp;notre Terre, Ie fommet des montagnes eft �clair�nbsp;tandis que les vallons amp; les plaines voifines fontnbsp;encore dans l�ombre , amp; qu�elles jettent leur oin-bre plus ou moins loin, a droite ou a gauche gt;nbsp;fuivant 1��l�vation du Soleil amp; fa pofition. Ga'nbsp;lil�e , Ie' premier auteur de cette d�couverte, 3nbsp;mefur� g�om�triquement la hauteur d�une de cesnbsp;montagnes , amp; a trouv� qu�elle �toit d�environnbsp;trois de nos lieues; ce qui eft, a peu de chof�nbsp;pr�s, Ie double de la hauteur des pies les plus �le'nbsp;v�s des Ccydillieres, les plus hautes montagn^�nbsp;connues de la Terre.

Nous avons parl� ailleurs des noms que les aftronomes ont donn�s a ces taches, amp; denbsp;ufage dans 1�aftronomie ; ainfi nous ne Ie r�p�te'nbsp;rons point lei, amp; nous pafferons a quelque chol�nbsp;de plus int�reffant,

11 y a fur la furface de la Lune des taches diff�rentes efpeces, les unes lumineufes, les autre*nbsp;en quelque forte obfcures. On a regard� pendantnbsp;long-temps comme fuffifamment conftat�,nbsp;les taches les plus lumineufes �toient des portion*

p terre , amp; les parties obfcures des mers ; car , ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;� l�eau abforbant une partie de la lumiere,

renvoyer un �clat plus foible que des terres, la r�fl�chilTent fortement. Mais cela n�efl: pasnbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;; car fi ces taches obfcures, refpe�livement

fp de la Lune, �toient de 1�eau, lorfqu�elles ^�^oient �clair�es obliquement, comme elles Ienbsp;a notre �gard dans les premiers jours apr�snbsp;k ^^'ijonclion , elles devroient nous renvoyer lanbsp;Pjj la plus vive. C�eft ainfi qu�un rhiroir , quinbsp;jj,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;noir quand on n�eft pas au point o� il r�-

�toient de valles for�ts ; amp; cela feroic probable. Nous ne doutons nullement quenbsp;4 , onfid�reroit d�une grande diliance les vallesnbsp;rju�il y a encore en Europe , celles de l�A-

�^^yons, rompus par cette atmofpbere, lui don-un mouvement irr�gulier, a une diliance alTez grande de la Lune. Or on n�apperqoltnbsp;rgt;bf Icmblable. Une �toile cach�e par Ie bordnbsp;de la Lune, difparoit fubitement fans chan-couleur , ni �prouver aucune r�fra�lionnbsp;Q '�Ie. II ell vrai que qnelques allronomes qntnbsp;'�^oir j dans des �clipfes totales du Soleil j

Ill Recreations Math�matiques. �clairer amp; tonner dans la Lune; mais c�ell la*)*nbsp;doute une illufion de leurs yeux, fatigues d�avoi*nbsp;confid�r� trop attentivement Ie Solell. D�ailleurs�nbsp;s�il y fivoit dans la Lune une evaporation de v3'nbsp;peurs , s�il y avoit des nuages comme fur la Terre�nbsp;on les auroit quelquefois apperqus cachant de*nbsp;parties connues de la Lune; comme certaineme'j�'nbsp;un obfervateur plac� dans la Lune , verrolt que*'nbsp;quefois des portions affez grandes de la Terre�nbsp;comme des provinces entieres de la France , ca'nbsp;ch�es pendant des jours, pendant des femain^*nbsp;entieres , par les nuages qui les couvrent quelqe^,nbsp;fois auffi long-temps. M. de la Hire a d�mont*^nbsp;qu�urie �tendue grande comme Paris feroit pC'nbsp;ceptibie a un obfervateur fitu� fur la Lune,nbsp;moyen d�un t�lefcope d�environ pieds ,nbsp;groflilTant les objets environ loo fois.

Or , s�il n�y a fur la furface de la Lune ni a' denfe , ni elevation des vapeurs , il eft difficile �nbsp;concevoir qu�il y ait aucuneefpece de v�g�tatioi*�nbsp;conf�quemment des plantes, des arbres, desnbsp;r�ts; enfin il n�eft pas poffible^qu�il y ait des af'nbsp;jnaux. Ainfi il y a grande apparence que la Lf^^nbsp;n�eft pas habit�e : d�ailleurs, ft elle l��toit,nbsp;moins par des animaux a peu pr�s femblable*nbsp;i�homme , ou dou�s de quelque raifon, il ^nbsp;bien difficile qu�ils ne fiffent pas des changeme^^nbsp;fur la furface de ce globe. Or , depuis l�inven*'nbsp;du t�lefcope jufqu�apr�fent, on n�y a pas app^�^**

La Lune pr�fente toujours, a fort peu de pr�s, la m�me face a la Terre ; il faut pour c^^^nbsp;qu�elle ait ou un mouvement de revolution af*^nbsp;d�un axe a peu pr�s perpendiculaire � 1��cliptiq''^nbsp;6c dont la dur�e foit celle dn mois lunaire gt;

A ' Ie fafle pencher vers la Terre, Cette derniere f - 1^'^'ure eft la plus probable: car pourquoi lanbsp;. quot;don de la Lune lur fon axe feroit-elle ainfinbsp;p^^'quot;lement de 29 jours 12*� 44'? Quoi qu�il ennbsp;Ij'L� la Lune pr�fentant toujours la m�me face anbsp;p^^ ^��'�e, il s�enfuit que toute fa furface eft �clair�enbsp;^'nV^ Soleil dans Ie courant d�un mois lunaire:nbsp;j ^ jours font, dans la Lune, �gaux a environnbsp;n�tres , amp; les nuits de pareille dur�e.

qyji.^'g'ions, nonobftant ce que nous avons dit, y ait des habitants dans la Lune ; ils jouirontnbsp;l^Psftacle affez fingulier. Un obfervateur, parnbsp;ace vers Ie milieu de fon difque, verranbsp;�y la Terre immobile vers fon zenith, ounbsp;Pj^ leulement un mouvement de balancement,nbsp;taifons que nous dirons plus bas : chaquenbsp;enfin de eet h�mifphere, la verra toujoursnbsp;Ie j tn�me point de fon horizon, tandis quenbsp;'ion- Paroitra faire dans un mois fa r�volu-Dpjj � contraire , les habitants de l�h�mifpherenbsp;^ la verront jamais; amp;C s�il y avoit des

on ne fqauroit prefque douter que gj. Terre , coup�e de vaftes mers , de tres-de continents, d�immenfes for�ts comme cellesnbsp;�^'n�ritjue , ne pr�fente a la Lune un dif^quot;�

114 R�cr�ations Math�matiqdes. vari� de beaucoup de taches plus ou moins luiR*'nbsp;neufes.

Nous avons dit que la Lune pr�fente toujou�� fcnfihhmtnt Ie m�me difque a la Terre. Ennbsp;cela n�efl; pas rigoureufement vrai. On reconnoj*'nbsp;dans la Lune un mouvement qii�on appelle �nbsp;libration, en vertu duquel les parties voifinesnbsp;bord du difque vifible a la Terre, s�approche'�nbsp;OU s��loignent alternativement de ce bord parnbsp;efpece de balancement, On diftingue principa*^^nbsp;ment deux efpeces de librations, Tune qu�on apnbsp;pelle de latitude , par laquelle des parties pr�s �nbsp;pole auftral ou boreal de la Lune, femblentnbsp;balancer du nord au fud amp; du fud au nord , P^nbsp;un are qui peut aller jufqu�a 5 degr�s. C�eftnbsp;fimple effet optique, produit par Ie parall�liP'��^nbsp;de l�axe de rotation de la Lune, qui eft ineb'^nbsp;de 2 degr�s amp; demi a l��cliptique.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. ^

fait autour de eet axe par un angle qui peut ter jufqu�a 7� amp; demi; amp; , comme elles fenbsp;pliquent toutes deux , il n�eft pas �tonnant

fur un axe a 'peu pr�s perpendiculaire a .Orbite, amp; que cette revolution s�acheve ennbsp;4� minutes. Ainfi les jours des habitantsnbsp;^^Mars, s�il y en a, font a peu pr�s �gaux auxnbsp;regne un �quinoxe perp�tuel, puif-Q�� quateur fe confond avec fon orbite.nbsp;yuant a la grofteur de Mars , elle eft a peunbsp;�g3le a celle de la Terre.

Cgi^pros Mars , fuit dans 1�ordre des planetes, j i.� de Jupiter. Sa diftance du Soleil eft environnbsp;plus grande que celle de la Terre a eetnbsp;1nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;exaftement, ces diftances font

luti^^ '^5 �^omme 5 2 a i o. La dur�e de fa r�vo-3utour du Soleil eft de ii ans 317 jours '�^Vi a minutes. Son diametre , compare anbsp;'lUe f, ^1^ Terre, eft lofois auffi grand, enfortenbsp;^11^ 1000 fois aulfi confiderabl?nbsp;vim de notre globe.

effet, les taches obferv�es fur Ie difque de Jup'^^_ ont appris que cette r�volution eft de 9*1 56%nbsp;forte qu�elle eft plus de deux fois auffi rapi^^|jnbsp;amp; , comme un point de l��quateur de Jupiter �nbsp;dix fois auffi �loign� de 1�axe de cette plan^^^�nbsp;qu�un point de l��quateur de la Terre ne l�eft ^nbsp;l�axe terreftre , il fuit de-la que dans Jupiternbsp;point fe meut avec une viteffe environ vingt-qn*^nbsp;fois auffi grande.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.

Auffi a-t-on obferv� que Ie globe de J^P� ijl n�eft pas parfaitement fph�rique , amp; m�me r!�� ^nbsp;s��loigne affez de la fph�ricit� parfaite: il eftnbsp;fph�ro�de applati par les poles; amp; Ie diametrsnbsp;fon �quateur eft a celui qui va d�un p�le a 1�*^-dans Ie rapport de 14 a 13, fuivant les obftfnbsp;tions les plus f�centes , amp; faites avec les inft'^nbsp;ments les plus parfaits.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

L�axe de Jupiter eft prefque perpendiculair^ plan de fon orbite , car fon inclinaifon n�eft ^nbsp;de 3 degr�s: ainft les jours amp; les nuits doi'^^^�^tnbsp;fur cette planete, �tre en tont temps prefquenbsp;les uns aiix autres.

La furface de Jupiter eft Ie plus fouvent P^y, mee de taches en forme de bandes, les unesnbsp;cures, les autres lumineufes : il y a des terUp^^jnbsp;Ton a peine a les appercevoir , amp; elles nenbsp;�galement marqu�es dans leur �tendue,nbsp;qu�elles font comme interrompues: leurnbsp;varie aufli, amp; on ne les voit guere qu�av^nnbsp;fortes lunettes, ou lorfque Jupiter eft Ie plu* Jnbsp;de la Terre. L�ann�e 1773 a �t� tr�s-pr^P^jsnbsp;ces obfervations, parceque Jupiter s�eft trou'

planete de Jupiter �tant environ cinq fois P lis �loign�e du Soleil que !a Terre , il eft �videntnbsp;Ie diametre du Soleil doit y paroitre cinq foisnbsp;oindre , ou d�environ 6 minutes feulement: 1��-^ du Soleil y fera conf�quemraent 25 fois moin-fur la Terre. Mais une lumiere 25 foisnbsp;j P^ndre que celle du Soleil eft encore une lumierenbsp;jj^^'^^ive , amp; plus que fuffifante pour donner unnbsp;^'l^eau jour: ainfi les habitants de Jupiter (carnbsp;. ^bablement il y en a) ne font pas a eet �gardnbsp;^ plaindre,

^3is s�ils font a eet �gard trait�s moins favora-.^ent que ceux de la Terre, ils font a d�autres �j' *^^5 bien mieux partag�s; car , tandis que Ianbsp;1gt; , n�a qu�une Lune pour la d�dommager denbsp;Qu �'^ce du Soleil, la planete de Jupiter en anbsp;qGalil�e en fit Ie premier ia d�couverte , amp;nbsp;( 'll fervit a r�pondre a ceux qui objeftoientnbsp;dg ie mouvement de la Terre 1�impoffibilit�nbsp;^'^eevoir comment la Lune pouvoit accom-ia Terre dans fa r�volution. La d�couvertenbsp;alil�e leur ferma Ia bouche.

Satellites de Jupiter tournent autour de lui. Pari temps 8c a des �loignements indiquesnbsp;table fuivante.

� nbsp;nbsp;nbsp;. 5t � � � �

L . nbsp;nbsp;nbsp;^

Ii� R�cr�ations Math�matiqu�s. de grands avantages fur ceux de la Terre;nbsp;avec leurs quatre Lunes, il eft bien difficile �nbsp;n�y en ait pas toujours quelqu�une fur Vhot^^nbsp;qui n�efl: pas �clair� du Soleil : ils les auront q*!^nbsp;quefois toutes quatre , Tune en croiffant, l�auf ^nbsp;pleine , 1�autre demi-pleine : ils les verrontnbsp;fer, comme nous voyons de temps en temp^ ^nbsp;Lune perdre fa lumiere en entrant dans rotf^nbsp;projet�e par la Terre , mais avec cette diff�reH^�^�nbsp;quebeaucoup plus pr�s de Jupiter, eu �gard � ^nbsp;maffe , elles ne fqauroient paffer derriere lu' gt;nbsp;l��gard du Soleil, fans fouffrir d��clipfe.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.

Les aftronoines ne fe font pas born�s a connS'.j^ l�exiftence de ces Lunes attach�es a Jupiter;nbsp;ont plus fait; amp; 1�on pr�dit leurs �clipfes aveCnbsp;inoins autant d�exaftitude que celles denbsp;Lune. Les Eph�m�rides aflronomiquesnbsp;a chaque jour du inois Palpe�l; des fatellitesnbsp;Jupiter , riieure a laquelle leurs �clipfes doiv^nbsp;arriver^ amp; fi elles font vifibles ou non fur l�hori^�nbsp;du lieu : on y trouve auffi Ie moment o� quelqii�'nbsp;de ces fatellites doit fe cacher derriere Ie .nbsp;de Jupiter , ou difparoitre en paffant aunbsp;Ces pr�diftions, au refte , ne font pas de p^'nbsp;curiofit�s; on en tire une grande utilit�nbsp;la determination des longitudes fur terre.

Soleil , amp; celle qui pr�fente Ie fpeftacle 1^ fingulier par fes cinq lunes amp; l�anneau quinbsp;ronne. Elle fiiit fa revolution autour du Solf'

'aq ans 174 jours 6 heitres 36 minutes; amp; � ^^^1 tance moyenne a eet aftre eft neiif fois ^nbsp;j)lus grande que celle de la Terre au Soleil,

Astronomie et GiocRAPHiE. izp PW exaftement, comme 954 a 100; enfortenbsp;fi Ie demi-diametre de l�orbite de la Terre eftnbsp;^'�3 2. millions 400 mille lieues, celui de l�orbitenbsp;^ Saturne fera de 309 millions 96000 lieues.

A une diftance auffi immenfe, Ie diametre ap-j�^^nt du Soleil, pour un ('pedlateur plac� fur 3tUrne, n�eft plus que les de ce qu�il eft pournbsp;��s, c�eft4-dire d�environ 3'^ : amp; falumiere doitnbsp;1nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;90 fois moindre , ainfi que la chaleur. Un

�'tant de Saturne, tranfport� dansla Laponie, ^ ^ dis-je } 1'ur les glac�s des poles de la Terre ,nbsp;^.^^prouveroit une chaleur infupportable; il y p�-ce femble,, plus vite qu�un homme plong�nbsp;1�eau boudlante , tandis cju�un habitant denbsp;^^�^cure geleroit dans les climats les plus ardentsnbsp;^otre zone torride.

eft probable que Saturne a un mouvement ��otation fur fon axe; mais les meilleures lu-Pq. n�ont encore fait voir fur fa furface aucunnbsp;reniarquable, au moyen duquel on puiffenbsp;^rcevoir amp; determiner cette rotation.

^Ur ^ '^sture femble avoir voulu d�dommager Sa~ � de fon �loignement du Soleil, en lui don-Hlnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;lunes , qu�on appelle fes fatellites. La

(Jg ^5 fuivante pr�fente leurs diftances du centre la ] ^hirne en demi-diametres de cette planete, 8cnbsp;'^r�e de leurs revolutions.

Nous ne nous �tendrons pas fur les avantag^^ que tant de luUes doivent procurer a cettenbsp;ttete: ce que nous avons dit de Jupiter eft, anbsp;forte raifon, applicable a Saturne.

Mais quelque chofe de plus fmguiier que cinq lunes, c�eft 1�anneau qui environne Satutu^'nbsp;Qu�on fe repr�lente un globe plac� au milieu d�u^nbsp;corps circulaire , plat, minCe, Sc �vuid� concc'^nbsp;tiiquement; enfin, que I�ceil foita Textr�mit� d�uU�nbsp;ligae oblique ail plan de cct anneau circulaif^�nbsp;tel eft I�afpeft qu6 pr�fente Saturne confid�r� a^��^nbsp;Un excellent telefcope , amp; telle eft la pofitionnbsp;fpe�lateur terreftre. Le diainetre de Saturne eft ^nbsp;celui clu vuide de I�anneau, comme 3 a ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

largeur de I�anneal) eft environ �gale a I�interval*^ entre I�anneau amp; Saturne. On eft aftfure quenbsp;intervalle eft vuide, car on a vu une foisnbsp;�toile fixe entre I�anneau amp; le corps de cettenbsp;nete : ainfi cet anneau fe foutient autour denbsp;turne, comme feroit un pont concentrique anbsp;Terre , amp; par-tout �gale ment pefant.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.

Ce corps d�une conformation ft finguliere, alternativement �clair� par le Soleil d�un cotenbsp;de I�autre ; car il fait, avec le plan de 1�orbite ^nbsp;Saturne , iin angle conftant 8f d�environ 31�nbsp;en reftant toujoilrs parallele a lui-m�me ;

I�oppofee : ainfi les habitants de deux h�mifp^''^^^^ oppof�s de Saturne, en joulfient alternativeiii^^^^jnbsp;Quekju.es obfervations femblent prouver qu�� ^nbsp;mouvement de rotation autour d�un axenbsp;(liculaire a fon plan, inais cela n�eft pas en*^^nbsp;abfokii'nent d�montr�.

On voit quelquefois, de la Terre, la planet^, ^ Saturne fans anneau. C�eft; un ph�nomenenbsp;explicjuer.

paffe par Ie Soleil, car alors fa furface eft dans �nibre , ou trop foiblement �clair�e par Ie Soleilnbsp;Pour fe faire appercevoir de fi loin ; amp; fon tran-^nant eft auffi trop mince pour que , quoiquenbsp;yair� , on puifte Ie voir d�une pareille diftance.

lui arrive lorfqu�il eft vers Ie 19= degr� 45 ^ftnutes de la Vierge amp; des Poiflons.

^ On doit encore perdre de vue l�anneau de ^aturne, lorfque fon plan prolong� palTe par lanbsp;srre ; car alors Ie fpeftateur terreftre n�en apper-que Ie tranchant, qui eft , comme nous l�avonsnbsp;j,'*'? trop mince pour pouvoir affeifter de li loinnbsp;du fpecfateur terreftre ; en effet ce n�eft alorsnbsp;i't Un filet de lumiere de quelques fecondes de lar-Seur.

j- 3� Enfin l�anneau de Saturne difparoit, lorfque ^ar ptolong� paflTe entre la Terre amp; Ie Soleil;nbsp;t|)^^�Ors Ie plat de l�anneau', tourn� vers laTerre,

ouvrage du fouverain Artifte , cr�ateur de i�uhi*' vers , amp;c attendre , pour former des conjeftures fufnbsp;fa nature, que Ia perfection des t�lefcopes nousnbsp;fournifle de nouveaux faits pour les appuyer.

La diftance de Saturne au Soleil eft telle, (\�S toutes les planetes lui font inf�rieures , comme 1�nbsp;font pour nous Venus amp; Mercure. II y a plus; s�j;nbsp;y a des �tres intelligents fur cette planete, ilnbsp;fort douteux qu�ils aient feulement connoiffanc�nbsp;de notre exiftence , amp;c bien moins encore de cellsnbsp;de Mercure amp; de V�nus; car, a leur �gard , Mef'nbsp;cure ne s��loigne jamais du Soleil de plus de �nbsp;V�nus de 4� 15', amp; la Terre elle-m�me denbsp;Mars s�en �loignera feulement de pr�s de 9�, amp;nbsp;piter de 28� 40^* auffi les trois ou quatre premiets*nbsp;de ces planetes font beaucoup plus difficiles a ap'nbsp;percevoir par les Saturniens, que nel�eft pour noU*nbsp;Ia planete de Mercure , qu�on voit a peine , parc^'nbsp;qu�elle eft prefque toujours cach�e dans les rayoU*nbsp;du Soleil.

li eft cependant vrai que la lumiere du SolsH eft d�un autre c�t� bien foible, amp; que la conftit^'nbsp;tion de l�atmofphere de Saturne, ft elle en a unS�nbsp;pourroit �tre telle, que Ton verroit encore se*nbsp;planetes auffi-t�t que Ie Soleil feroit couch�.

IX. Des Cometes.

Les cometesne font plus , comme on Ie croy�**� autrefois , des fignes de la colere c�lefte ,nbsp;annonces de la pefte, de la guerre ou de lanbsp;mine. H falloit que les hommes de ces ternPnbsp;fuflent bien cr�dules, pour penfer que des fl�aa*-qui n�affeCfent qu�une infiniinent petitenbsp;d�un globe qui n�eft lui-m�me qu�un point dans

de I�univers, duflent �tre annonc�s par derangement de 1�ordre naturel amp;c. immuablenbsp;cieux. Les cometes ne font plus aulli, commenbsp;P^nferent la plupart des philofophes anciens,nbsp;r '^^ux qui fuivirent leurs traces des m�t�oresnbsp;dans la moyenne region de I�air. Les obfep-^^dons aflronomiques , faites dans divers en-de I3 Xerre a-la-fois, ont appris qu�elles.fontnbsp;�^]ours a une diftance m�me beaucoup plusnbsp;^^^nde que la Lune , amp; conf�quemment qu�ellesnbsp;^ �nt rien de commun avec les m�t�ores formesnbsp;notre atmofphere.

^ que quelques philofophes anciens , comme PPollonius Myndien , amp; fur-tout S�neque , ontnbsp;'^�efur les cometes, s�eft depuis v�rifi� Seloanbsp;gt; les cometes font des aftres auffi anciens,nbsp;j, ' durables que les planetes m�mes, dont lesnbsp;j^'^'^iutions font pareillement r�gl�es ; amp; ft on nenbsp;j ^Pperqoit pas toujours , c�eft qu�elles font leurnbsp;de maniere que, dans une partie de leursnbsp;Igj 3 elles font 11 �loign�es de la Terre qu�onnbsp;^ Perd de vue, Sc elles ne paroilTent que dans lanbsp;inf�rieure.

^ elFet Newton, amp; fur fes traces M. Halley, ^^^d�montr�, par les obfervations des dilf�rentesnbsp;j^�^^tes de leur temps , qu�elles d�crzvent a 1�en-du Soleil des orbites elliptiques , dont eetnbsp;f occupe un des foyers, amp; que ces orbites dif-gt;nbsp;feulement de celles des planetes connues ,nbsp;celles-ci font prefque circulaires, aunbsp;allo^^'j^ celles des cometes font extr�mementnbsp;^Oursnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^tte, dans une partie de leur

134 R�cR�ATiONs Math�matiques. point cle n��tre plus vifibles. Ils ont aufli enfeig*^^nbsp;comment, a 1�aide d�un petit nombre d�obfervs'nbsp;tions du mouvement d�une comete , on peut d^'nbsp;terminer la diftance on elle paffera ou a paffe di*nbsp;Soleil, ainfi cpae Ie temps o� elle en a �t� Ie moif^nbsp;�loign�e, enfin fon lieu dans Ie ciel pour un nrO'nbsp;ment donn�. Les calculs fans d�apr�s ces prinC'nbsp;pes, s�accordent avec l�obfervation d�une manief^nbsp;furprenante.

Les philofophes modemes ont fait plus; ils of*-determine Ie retour de quelques-unes de ces cO' metes. Le c�lebre M. Halley, confid�rant quenbsp;Ie mouvement des cometes fe fait dans des ellipff^^nbsp;elles doivent avoir des revolutions p�riodique^�nbsp;puifque ces courbes rentrent en elles - m�me*.�nbsp;examina avec attention les obfervations de trogt;^nbsp;cometes, qui parurent en 1531 amp; 1531, en �6o1nbsp;amp; 1682; amp; ayant ca'cul� la pofition amp; les dl'nbsp;menfions de leurs orbites , il reconnut quenbsp;trois cometes avoient a peu pr�s la m�me orbits gt;nbsp;bc conf�quemment que ce n�en �toit qu�une feule fnbsp;dont la revolution s�achevoit dans environ 7^nbsp;ans: il ofa done pr�dire que cette comete rep�'nbsp;roitroit en 175^ gt; ou 1739 au plus tard. Tout 1�nbsp;monde fqait que cette pr�diftion s�eft v�rifi�e da��^nbsp;le temps annonc� : ainfi il refte conftant queced^nbsp;comete a autour du Soleil une r�volutionnbsp;dique de 73 ans amp; demi. Suivant les dimeimt^nbsp;de fon orbite, d�termin�e par les obfervatiogt;t* �nbsp;fa moindre diftance du Soleil eft de du defti'nbsp;diametre de 1�orbite terreffre; elle s�en��c3rtenbsp;fuite a une diftance qui eft �gale a 3 5 y denbsp;demi'-diametres ; enforte qu�elle s��loigne denbsp;aftre pr�s de quatre fois autant que Saturne. Lnbsp;cUuaifon de 1�orbite a 1��cliptique eft de 17� 4^ �

une ligne allant du 23� degr� 45 minutes du aureau , au 23^ degr� 45' minutes du Scorpion.

y a encore trois cometes dont on efpere avec Ondement Ie retour; ce font celle de 1661, qu�onnbsp;�^^ond pour 1790; celle de 1556, pour 1848;nbsp;�nfin celle de 1680 amp; 1681 , qu�on penfe , quoi-'lUe avec moins d�alTurance, devoir reparoitre versnbsp;Cette derniere a paru , par les circonftancesnbsp;^^'ont accompagn� fon apparition , �tre la m�menbsp;Celle qu�on vit, fuivant les hiftoriens, 44 ansnbsp;^''ant 1�ere Chr�tienne , celle de l�an 531 amp; cellenbsp;iio� ; car il y a entre ces �poques un inter-de 575 ans. Cette comete auroit une orbitenbsp;pOeffivemgrit allong�e , amp;: s��loignerojt du So-� environ 135 fois autant que la Terre.

^ette comete a de plus cela de remarquable, 5 dans la partie inf�rieure de fon orbite , ellenbsp;extr�mement pr�s du Soleil, c�eft-a-dire knbsp;diftance de fa furface qui �toit a peine une 6�nbsp;^ demi-diametre folaire; d�o� Newton concludnbsp;3 dans Ie temps de ce paffage , elle fut expo^nbsp;a une chaleur deux mille fois plus grande quenbsp;d�un fer rougi a blanc. II faut done que cenbsp;;^Ps foit extr�mement compa�fe, pour pouvoirnbsp;a une chaleur fi prodigieufe , qu�elle vo-^Pliferoit probablement tous les corps terrellresnbsp;nous connoifldns.

] y a aujourd�hui 63 cometes dont on a calcul� nrbites, enforte qu�on connoit leur pofition ,nbsp;c * nioindre diftance ou la comete dok pafter dunbsp;Conbsp;nbsp;nbsp;nbsp;paroitra quelque nouvelle

I iv

136 R�cR�ATIONS Math�matiques. de fon axe; ce qui d�terminera l�orbite en entief *nbsp;on fera enfin en �tat de calculer fes retours amp;nbsp;autres circonftances de fon mouvement , coi'O'^�nbsp;ceux des autres planetes anciennement connues.

Les cometes ont cela de particulier, qu�el^^ font commun�ment accompagn�es d�une che''^nbsp;lure OU d�une queue plus ou moins allong�e.nbsp;queues ou chevelures font tranfparentes, amp;

OU moins longues: on en a vu qui avoient 41 � 50,60 amp; m�me 100 degr�s de longueur ; tell^nbsp;furent celles des cometes de 1618 amp; de 16^^'nbsp;Quelquefois n�anmoins cette queue fe r�duif ^nbsp;une efpece de nuage lumineux amp;c tr�s-peu etendi*�nbsp;qui environne la comete en forme de couronn^'nbsp;telle �toit celle qui accompagnoit la cometenbsp;ij8^. II arrive auffi quelquefois que cettenbsp;a befoin, pour �tre apperque, d�un del plus ferc*^nbsp;amp; plus d�gag� de vapeurs que celui de cesnbsp;gions. La fameufe comete , revenue fur la finnbsp;, paroiffoit a Paris avoir a peine une que^�^nbsp;de 4 degr�s de longueur: a Montpellier, des obf^*quot;'nbsp;vateurs Ia virent de 25� de longueur, amp; ellenbsp;encore plus longue a des obfervateurs de l�iflenbsp;de Bourbon,

Quant a la caufe produftrice des queues cometes , il n�y a que deux fentiments a ,nbsp;�gard qui aient de la probabilit�. Newton anbsp;que c��toit une trainee de vapeurs �lev�es p^'�nbsp;chaleur du Soleil, lorfque la comete defcendnbsp;les regions inf�rieures de notre fyft�me.nbsp;remarque-t-on que les cometes n�ont jamais d�nbsp;plus longue queue ,que lorfqu�elles ont paffenbsp;p�rih�lie ; amp; cette queue femble �tre d�autaiit p'^^nbsp;longue , qu�elles en ont paffe plus pr�s. H ne la��^nbsp;pas d�y avoir de fortes difficult�s contre eet

^pmion, Celle de M. de Mairan eft que ces queues une trainee de la lumiere zodiacale, dont lesnbsp;^ornetes fe chargent en palTant entre la Terre Scnbsp;� Soleil. Auffi remarque-t-on que les cometesnbsp;n�atteignent pas jufqu�a 1�orbe de Ia Terre,nbsp;pas de queue fenfible, amp; ont tout au plusnbsp;couronne; telles furent la comete de 1585 ,nbsp;pafla a une diftance du Soleil d�un dlxiemenbsp;^ grande que celle de la Terre; celle de 1718 ,nbsp;en paflfa a une diftance a peu pr�s �gale ; cellenbsp;^ ^7^9 , qui en palTa a une diftance environnbsp;5-J?*^fuple ; amp; celle de 1747, qui en pafta a unenbsp;� ^ance plus que double, 11 eft vrai que la co-1 de 1664 gt; pafta plus loin du Soleil quenbsp;srre, eut une queue , ma�s elle fut m�diocre ;nbsp;.^ornme fa diftance p�rih�lie exc�doit tr�s-peunbsp;^ j 7 de la Terre au Soleil, amp; que 1�atmofpherenbsp;s��tend quelquefois au-dela de 1�orbe ter-il n�en r�fulte pas une obje�lion de grandnbsp;contre Ie fentiment de M. de Mairan.nbsp;^^nrarquons enfin qu�il n�en eft pas des cometesnbsp;des planetes. Toutes celles-ci font leursnbsp;^|.''�|utions dans des orbites peu inclin�es a 1��-j^'ptique , 5c marchent du m�me fens : les come-S au contraire, ont des orbites dont les incli-j^ftons a l��cliptique vont jufqu�a l�angle droit.

^illeurs les unes marchent felon l�ordre des ^Sfies, font appellees dmctcs; les autres mar-dans Ie fens contraire, amp; on les nommenbsp;mouvements fe compliquent enfinnbsp;^ celui de la Terre ; ce qui leur donne unenbsp;^^Parence d�irr�gularit� , qui doit excufer lesnbsp;�t� dans 1�erreur fur la nature de

138 Recreations Math�matiques. qui paflent aflez pr�s de la Terre. II en poiirro*^nbsp;arriver quelque jour une cataftrophe funefte pou*^nbsp;iiotre globe, fi la Divinit� ne fembloit y avoifnbsp;mis ordre par des circonftances particulieres, E*'nbsp;effet, une coinete comme celle de 1744, qui paE^nbsp;a une diftance du Soleil, plus grande feuleineii�-que Ie rayon de Torbite terreftre d�environnbsp;50^, fi elle �prouvoit quelque derangement dan^nbsp;la courfe, pourroit ou choquer la Terre ounbsp;Lune, peut-�tre nous enlever cette derniere. DaH^nbsp;la multitude m�me des cometes qui defcendet)^nbsp;dans les regions inf�rieures de notre 1'yft�me ,nbsp;pourroit fe faire que quelqu�une , en fe plongean^nbsp;vers Ie Soleil, pafsat a fi peude diftance de l�orbb�nbsp;tertefire, qu�elle nous menaqat d�un pared malhet''�'nbsp;Mais l�inclinaifontr�s-vari�e des orbites desnbsp;tes fur r�cliptique , femble avoir �t� dirig�e par 1*nbsp;Divinit� pour pr�venir eet effet. Ce feroit ,nbsp;furplus , un calcul curieux a faire , que de d�tefquot;nbsp;miner les moinclres diftances ou quelques-imes d�nbsp;ces cometes peuvent pafTer de la Terre ; on coH'nbsp;noitroit par-la celles dont on a quelque chofe *nbsp;redouter: fi pourtant il pouvoit �tre utile de coR'nbsp;no�tre Ie moment ou Ie danger d�une parelUenbsp;taftropbe \ car a quoi bon �tre pr�venu d�un R�� quot;nbsp;beur que rien ne peut ni retarder ni pr�venir?

Uil auteur Anglois, dou� de plus d�imaginati^^ Ei de connoilTances que de jufteffe , Ie c�l^bi�nbsp;Whifton , a penf� que Ie d�kige n�a �t� occ^nbsp;fionn� (jue par la rencontre de la Terre ave^nbsp;queue d�une comete , qui retomba fur elle ennbsp;peurs amp; en pluies: il a aulTi avanc� la conje'^'nbsp;ture que l�incendie univerfel, qui doit, felonnbsp;Livres faints, pr�c�der Ie fugement dernier ,nbsp;cauf� par une comete comme celle de i68igt;

Astronomie et G�ographie. 139 ^�Venant du Soleil avec une chaleur deux ou troisnbsp;*^iUe fois plus grande que celle d�un fer rouge ,

, �Pprochera fuffifamment de la Terre pour l�ein-fater jufques dans fes entrailles. Tout cela eft P hardi que judicieux. Et quant au d�liige uni-cauf� par la queue d�une comete , on peut,nbsp;^ contraire, diffiper toute crainte a eet �gard.nbsp;jV-^and on fera attention a la t�nuit� extreme denbsp;ether dans lequel nagent les cometes, on conce-^ ^tf�ment que toute la queue d�une comete ,

, ne fqauroit produire une quantit� d�eau ^^fante pour Teffet que Whifton lui attribue.

Caffini avoit cru appercevoir que les co-1. faifolent leurs cours dans une efpece de zo-^'Itte, qu�il avoit m�ine d�fign� par ces vers :

les obfervations de beaucoup de cometes fait voir que ce pretendu zodiaque cometiquenbsp;^ aucune r�alit�.

j. ne nous refte plus a parler que des etoiles Nous aliens raffembler id tout ce que I�af-�tiomle moderne renferme de plus curieux furnbsp;objet.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

^ Qn diftingue aif�ment les etoiles fixes des p'a-Les premieres ont, du moins dans ces con-^ t^ttand dies font d�une certaine grolfeur, eclat accompagne d�un treinblement qu�on

appelle fdntillation. Mais ce qui les diftingue tout, c�eft qu�elles ne changent point de place 1�^nbsp;unes a 1��gard des autres, du moins fenfiblement'nbsp;auffi Tont-^Iles des efpeces de points fixes dans 1^nbsp;ciel , auxquels les aftronomes ont toujours r^p'nbsp;port� les pofitions des �toiles mobiles, cominenbsp;Lunp, les planetes amp; les cometes.

Nous avons dit que les �toiles fixes font, daf'^ ces contr�es, fiqettes a une fcintillation. Cenbsp;vement paroit d�pendre de l�atmofphere ; car 0^nbsp;allure que dans certaines parties de 1�Afie, o� l�^*^nbsp;efi d�une puret� amp; d�une f�cherefl'e extreme* fnbsp;comme a Bender-Abal�i, les �toiles ont unenbsp;miere abfolument fixe , amp; que la fcintillationnbsp;fe fait appercevoir que lorfque 1�air fe charge d�h*^nbsp;midit�, comme pendant l�hiver. Cette obferv^''nbsp;tion de M. Garcin , confign�e dans VHiJloin ,nbsp;rAcad�mie, ann�e 1743 , in�riteroit d�etre enti�'nbsp;rement conftat�e.

La diftance qu�il y a de Ia Terre aux �toiles p' xes, efi: immenfe : elle eft telle, que les 66 milliof*nbsp;de lieues qu�a Ie diametre de l�orbite terreftre ,nbsp;font, pour ainfi dire , qu�un point en comparaild**nbsp;de cette diftance ; car , dans quelque partie denbsp;orbite que foit la Terre, les obfervations d�u'jfnbsp;m�me �toile ne pr�fentent aucune difference da 'nbsp;peft, aucune parallaxe fenfible. Des aftronoiP^*nbsp;pr�tendent n�anmoins avoir d�couvert dans 0^^nbsp;ques fixes une parallaxe annuelle de cjuelfi^^*nbsp;fecondes. M. Caffini dit, dans un M�moirenbsp;la parallaxe des fixes, avoir reconnu dansnbsp;une parallaxe annuelle de fept fecondes, amp; da'�*nbsp;r�toile appellee Capdla une de huit. Cela do�'*nbsp;neroit la diftance du Soleil a la premiere denbsp;�toiles, �gale a environ zQijofois Ie rayons�

Astronomie e? GiocRAPHiE. 141 l^orblte terreftre , qui, �tant de 32400000 lleues,nbsp;j.onneroit pour cette diftance 6100000000nbsp;^^�es. Entre Saturne, la planete la plus �loign�enbsp;� notre fyft�me , reftera enfin un efpace �gal anbsp;^iiviron 2000-fois fa diftance au Soleil.nbsp;�lac�es a des difiances auffi �normes de nous ,nbsp;peuvent �tre les �toiles , finon d�immenfesnbsp;brillants de leur propre lumiere , des- foleilsnbsp;femblables a celui qui nous �chauffe, ficnbsp;^�Ur duquel nous faifons nos revolutions? II efl:nbsp;j. tr�s-probable que ces foleils amoncel�s, pournbsp;j'jfidire, les uns fur les autres, ont une m�menbsp;��nation que Ie n�tre, amp; qu�ils font les centresnbsp;^^��tant de fyft�mes planetaires qu�ils vivifientnbsp;^ �lu�ils �clairent. 11 feroit, au furplus, ridiculenbsp;(j .former des conjeflures fur la nature des �tresnbsp;nj!, Peuplent ces mondes �loign�s ; mais, quelsnbsp;foient, qui pourra fe perfuader que notre

Pables de jouir d�un ft bel ouvrage ? Qui croira ^.^�itout immenfe amp; prefque fans hornes aitnbsp;K form� pour un point imperceptible , un infi-j^nt petit ?

lunettes d�approche les plus parfaites n�aug-^^quot;^�ont en aucune maniere Ie diametre apparent �toiles fixes; au contraire, en augmentantnbsp;��ment leur �clat, elles femblent tellement di-jj^'Pner leur grofteur, qu�elles ne pr�fentent qu�unnbsp;1^ lumineux; mais elles font appercevoir dansnbsp;une foule d��toiles que les yeux ne peu-fecours, Galilee , avec fa lu-^ � ^ftez foible relativement a celles que nousnbsp;'Jivy ^�ns , en compta dans les Pl�iades , 36nbsp;a l�oesl nu; dans 1��p�e amp; !e baudriernbsp;go; dans la n�buleufe de la t�te d�O-

�4i R�cr�ations Math�matiques. rion, 11 ; dans celle du Cancer, 36. Le P.nbsp;Rh�ita dit en avoir compt� aooo dans Orion, ^nbsp;188 dans les Pleiades {a). Dans la partie feulenbsp;l�h�mirphere auftral, coinprife entre le pole amp;nbsp;tropique, M. 1�abb� de la Caille en a obferv�nbsp;de 6000 de la feptieine grandeur, c�eft-a-dire p^�^'nbsp;ceptibles avec une bonne lunette d�un pied:nbsp;lunette plus longue en fait appercevoir d�autf^*nbsp;appareinment plus �loign�es , 6c ainfi de fuif�'nbsp;fans qu�il y ait peut-�tre de bornes a cette pf^'nbsp;greflion. Quelle immenfit� dans les oeuvres ^nbsp;Cr�ateur ! amp;c quelle raifon de s��crier, Cxlinbsp;rant gloriam ejus !

Les �toiles fixes paroiflent avoir un mouverne*�^ cominun 6c general , par lequel elles tourne�^nbsp;autour du pole de l��cliptique ; elles paroilf^^^nbsp;parcourir un degr� en 72 ans. C�eft par unnbsp;de ce mouvement que toutes les conftellations qnbsp;zodiaque ont au)ourd�hui change de place. Lenbsp;lier occupe la place du Taureau, celui-ci cel*�nbsp;des Gemeaux , 6c ainfi de fuite ; enforte que Ifnbsp;confiellations ou les fignes apparents font avanlt;^�^nbsp;d�environ 30 degr�s au-dela de la divifion dunbsp;diaque a laquelle ils ont donn� le nom.nbsp;ce mouvement n�efl; qu�une apparence, 8c nujnbsp;ment une r�alit�; il vient de ce que lesnbsp;�quinoxiaux r�trogradent chaque ann�e d�en'^*'^^^nbsp;5 I fecondes fur l��cliptique. L�explication denbsp;mouvement efl: au refte de nature a ne pouvO''^nbsp;ne devoir trouver place ici.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, ,

On a toujours �t� dans la perfuafion qf^ �toiles fixes n�ont aucun mouvement reel,

Q) II y a apparence que le bon P. Rh�ita avoitl� ^ fatigu�e, ou quil absaucoup exag�r�.

�^oins n en ont pas d�autre que celui par lequel elles angent de longitude. Mais les obfervations d�li-*nbsp;de quelques aftronomes modernes, ont faitnbsp;^couvnr dans plufieurs d�elles de petits mouve*-j ^nts partiGuUers , par lel'quels elles fe d�placentnbsp;^'^tement. Arclurus^ par exemple, a un mouvementnbsp;pat leqyel il fe rapproche de Tdcllptique d�envi-

paroit aufli avoir en latitude un mouvement tignbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ minutes par fiecle, amp; il s��loigne

^ ^cliptique. On obferve de pareils mouve-dans Aldebaran ou Toeil du Taureau, dans dans l��paule ori�ntale d�Orion , dans lanbsp;5 1�Aigle , amp;c. Quelques autres paroiffentnbsp;f l^*t mouvement particulier , dans un fens pa-car ^ a 1��quateur; telle eft la luifante de l�Aigle,nbsp;s�eft rapproch�e, dans 48 ans, de 73quot;

^ de femblables mouvements, enforte que , fuite des fiecles , Ie fpeftacle du cielnbsp;'T,'* tout autre qu�il n�eft au moment aftuel.

il - nbsp;nbsp;nbsp;�

144 Recreations Math�matiques. ment, dans une dire�iion quelconque , �tant infi'nbsp;niment vari�, on devroit s��tonner davantagenbsp;les voir abfoluinent en repos, que d�y d�couvO^nbsp;quelque mouvement.

Mais ce nefont pas la les feuls ph�nomenes nous pr�fentent les �toiles fixes; il y en a quinbsp;tout-a-coup paru, amp; enfuite difparu. L�anO^fnbsp;157Z eft fameufe par un ph�nomene de cettenbsp;pece. On vit tout-a-coup paroitre, au moisnbsp;Novembre de cette ann�e, une �toile extr�m^'nbsp;ment brillante, dans la conftellation de Calb^'nbsp;pee : elle �gala d�abord en �clat la planete dnbsp;V�nus quand elle eft dans fon p�rig�e, amp; ^�1nbsp;fuite Jupiter lorfqu�il eft Ie plus brillant; trogt;*nbsp;mois apr�s fon apparition , elle n��toit plusnbsp;comme les fixes de la premiere grandeur;nbsp;�clat diminua enfin par degr� jufqu�au mois dnbsp;Mars de 1574, qu�elle difparut enti�rement.

II y a d�autres �toiles qui paroiflent 6t dilp^^ roiffent apr�s des p�riodes r�gl�es : telle eft celjfnbsp;du cou de la Baleine. Lorfqu�elle eft dansnbsp;plus grande clart�, elle �gale a peu pr�s les �to�^*nbsp;de la feconde grandeur : elle conferve eetnbsp;une quinzaine de jours , apr�s lefquels elle din^�j^nbsp;nue , amp; difparoit enti�rement: elle reparoit

Astronomie et G�ographi�. 145 menie conftellation , en 1670 amp; 1671 , unenbsp;Olie qui difparut en 167Z , 6c qu�on n�a pas re-depuis.

Elk Hydre poflede auffi une �toile de cette efpece. � ^ cela de remarquable, qu�ejle ne paroit guerenbsp;� 'luatre mois, apr�s lefquels elle en refte vingtnbsp;^ ^ Paro�tre, enforte que fa p�riode eft d�environnbsp;Elle ne paffe pas les �toiles de la qua-grandeur quand elle eft dans fon premier

j ^oolques �toiles enfin paroiffent s��tre �teintes tal ^ Ptol�m�e, car il en compte dans fon ca-avit qu�on ne voit plus aujourd�hui: quelquesnbsp;ont change de grandeur, amp; cette diminutionnbsp;pl^P^udeur apparente eft prouv�e 4 1��gard denbsp;l��( �toiles. On peut ranger dans cette claffenbsp;,0 B de l�Aigle , qui , au commencement dunbsp;^ dernier , �toit la feconde en �clat, 6c quinbsp;'J^gjj'^UeUement a peine de la troifieme grandeur.

*10115 refte k parler des �toiles appellees n�-Ou lour donne ce nom , parceque , con-u la vue fimple, elles ne fe pr�fentent que efp Un petit nuage lumineux. II y en a de troisnbsp;unes font form�es de 1�amas de grandnbsp;Oio d��toiles tr�s-voifines , amp;c comme entai-^oir �^ues fur les autres; mais ia lunette les fait

environn�es d�uhe tache blanchatre, au travers laquelle elles femblent reluire. II y en a deuxnbsp;cette efpece dans Andromede, une dans fa cei'^'nbsp;ture, 1�autre plus petite � un degr� environnbsp;midi de Ia premiere. Telles font encore cellenbsp;la t�te du Sagittaire , celle qui eft entre Syrius ^nbsp;Procion, celle de la queue du Cygne , lesnbsp;de Caffiop�e. II eft probable que notre Soleil p�'nbsp;r'oit fous cette forme , vu des environs des �toil^^nbsp;fixes, qui font fitu�es vers la prolongation denbsp;axe; car il a autour de lui une atmofphere lent|'nbsp;culaire amp;lumineufe qui s��tend jufques pr�s de pnbsp;Terre. M. 1�abb� de la Caille a compt� dansnbsp;imfphere auftral, quatorze �toiles ainfi environ'nbsp;n�es de n�bulofit�s; mais la plus remarquablenbsp;parence de ce genre , eft celle de la n�buleufenbsp;1��p�e d�Orion ; car quand on la regarde avecnbsp;t�lefcope, on voit qu�elle eft form�e d�une taC^��nbsp;blancbatre amp; a peu pr�s triangulaire , dansnbsp;quelle brillentfept �toiles, dont une eft elle-mefn�nbsp;environn�e d�un petit nuage plus clair que Ie re^�nbsp;de la tache, On eft tent� de croire que cette tad�fnbsp;a �prouv� quelque alteration depuis Huygensnbsp;la d�couvrit.

i4� Recreations Math�matiques. raifon la petite figure , qu�on me permette cett�nbsp;expreffion, qu�y fait notre Terre. Qu�elle eftnbsp;pre a humilier ces �tres orgueilleux qui, n�occ�'nbsp;pant eux-m�mes qu�un infiniment petit denbsp;at�me , penfent que l�Univers a �t� fait pour euS;

Pour fe faireune idee de notre fyft�me compa'^*' a l�Univers, qu�on fe repr�fente au milieu du jaf'nbsp;din des Thuileries, Ie Soleil comme un globenbsp;^ pouces 3 lignes de diametre; la planete denbsp;cure fera re'pr�fent�e parun globule d�environnbsp;ligne de diametre, plac� a 28 pieds j de diftancS�nbsp;V�nus Ie fera par un globe d�un peu moins d�ai�^nbsp;ligne, circulant a la diftance de 54 pieds,nbsp;m�me centre; placez a la diftance de 75 pi^^^nbsp;un globule d�une ligne de diametre , voilanbsp;Terre, ce th�atre de tant de paffions amp; d�agl^^^'nbsp;tions, dontle plus grand potentat polfede a pei��^nbsp;un point fur la furface, amp; dont un efpace ,nbsp;vent imperceptible, excite entre les animalcule*nbsp;qui la couvrent, tant de d�bats amp; tant d�effufi�**nbsp;de fang. Mars , un peu moindre que la Terre�nbsp;fera repr�fente par un globule d�un peu moi��*nbsp;d�une ligne, plac� a la diftance de 114 pie�^�

^ AsTONOMIE Et G�OGRAPHIE. 149' ^^oile , je veux dire la plus volfine, ^ la dlftancenbsp;Lyon eft de Paris , c�eft-a-dire a cent amp; quel-^'^^slieues. Telle eft a peu pr�s 1�id�e qu�on doitnbsp;Oir de l��loignement ou la premiere des �toilesnbsp;lies eft Soleil ; encore m�me eft-il probablenbsp;beaucoup plus conftd�rable , car nousnbsp;^ fuppol� dans ce calcul , que la parallaxenbsp;1 � I orbite terreftre �toit la m�me que la parallaxenbsp;g^'^'^ontale du Soleil, c�eft-a-dire de 8quot; j. Mais ilnbsp;ytaifemblable que cette parallaxe eft beaucoupnbsp;^^'�^dre , car il eft difficile de croire qu�elle e�tnbsp;*iapp� aux aftrononies , ft elle e�t �t� de cettenbsp;S^^ndeur.

e A'ofi done notre fyft�me folaire , c�eft-a-dire dnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nos fept planetes principales amp; fecon-

^ circulantes autour du Soleil, eft a peu pr�s dlftance des �toiles fixes les plus voifines, cenbsp;feroit un eerde de izotoifes de rayon a uunbsp;Cg ^'^0 lieues qui lui feroit concentrique, amp; dansnbsp;eerde notre Terre tient la place d�unenbsp;y de diametre.

-on une autre comparaifon propre a faire Cg la diftance immenfe qu�il y a entre Ie Soleil ,nbsp;fgj^^i^fre de notre fyft�me, amp; Ie plus proche denbsp;''oifins. On fqait que la lumiere fe ineut avecnbsp;.�ra

la � dans une feconde amp;c deinle, elle iroit a ^ reviendroit, ou bien elle feroitnbsp;feconde quinze fois Ie tour de la Terre�nbsp;et�, 1 ^5'rips imaginerons-nous done que la lumierenbsp;^ venir a nous de l��toile fixe la plusnbsp;^^ne ? 'vingt-ciuatre benres ? nne femaiue ^

�50 R�CRiATIONS M^^h�matiques. deux OU trois fecondes, ce qui paroit afleznbsp;bable , ce temps feroit d�un an amp; plus, ^nbsp;Quel immenfe d�fert entre ce point hablt� ^nbsp;fes plus voifins ! N�eft-il pas probable qu�il ynbsp;dans eet intervalle prodigieiix , des planetes lt;}quot;*nbsp;feront a jamais inconnues a 1�efpece humaine?

L�aftronomie moderne a cependant d�couve que eet efpace n�eft pas enti�rement d�fert :nbsp;connoit aujourd�hui foixante amp; quelques come^^^nbsp;qui s�y plongent a des diftances plus ou r�\o^nbsp;grandes; rnais elles n�y p�nettent pas bien profo�nbsp;dement. Geilede 1531 , 1607, i68z, 1759,5*�^nbsp;eft la feule dont la r�volution amp; 1�orbite foi^^^nbsp;connues, ne s�y enfonce que d�envlron trente- {efnbsp;fois amp; demi Ie rayon de 1�orbite terreftre ,nbsp;quatre fois la diftance de Saturne au Soleil.nbsp;celle de 1681 a une r�volution de ^75nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;� com�^^

on Ie pr�fume , elle s��loigneroit d�environ c�^ trente fois la diftance de la Terre au Soleil,nbsp;environ quatorze fois celle de Saturne a eetnbsp;ce qui n�eft encore qu�un point a l��gard de lanbsp;tance des fixes les plus prochaines. Mak peut'C'^^^nbsp;y a-t-U des cometes qui ne font leur r�volut� ^nbsp;que dans dix mille ans , amp; qui s�approchc��* .nbsp;peine du Soleil autant que Saturne : celles-cinbsp;s�enfonceroient dans l�efpace immenfe qui ^nbsp;f�pare des premieres fixes , jufqu�a une cinq^�nbsp;tieme de fa profondeur.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

Si l�on veut voir une multitude de conjccl^� ^ curieufes fur Ie fyft�me de l�Univers, furnbsp;tation des planetes, fur Ie n ombre des coific^^V^nbsp;8cc, on doit lire Ie livre de M. Lambert , 3*-^nbsp;micien de Berlin, qui eft intitule,

Monde ; Bouillon, 1770 , in-S�. Tont Ie connoit la Pluralit� des Mondes de M. d^ ^

; Ie Cofmoth�oros du c�lebre Huygens; Ie ^^niutn de K�pler; enfin VIter cxjlaticum du P.nbsp;'feller. Le premier de ces ouvrages (^la Plura~nbsp;des Monies') eft ing�nieux 5f charmant, maisnbsp;Peu pr�cieux. Le fecond eft fqavant amp; pro-; 11 plaira aux aftronomes feuls , ainfi quenbsp;^ Songe de K�pler. Quant au dernier, n�en d�-^ aux manes du P. Kircher , on ne peut lenbsp;, �arder que comme un ouvrage tout-a-fait p�-^'^tefque amp; ridicule.

C H A P I T R E 1 I 1.

J OuTES les nations pollc�es tiennent compte p�p temps, foit �coui� , foit a venir , par desnbsp;^ 'odes qui d�jiendent du mouvement des aftres;nbsp;j)j^ eft m�ine une des chofes qui diftinguentnbsp;f ^quot;tme civilif�, de 1�homme purement animal amp;nbsp;: car , tandis que le premier eft en �tat denbsp;j^tipter a chaque inftant la diir�e de fon exifi-''Ce �coul�e, de pr�voir a point nomm� le re-^^'^quot;vellement de certains �v�nements, de certainsnbsp;^'^aux OU devoirs; ce dernier, plus heureuxnbsp;^^quot;t-�tre en cela , puifqu�il jouit du pr�fent fansnbsp;l�^^'^Ppeller prefque le pafte , amp; fans anticiper furnbsp;S�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;dernier , dis-je, ne fqauroit dire fon

fgj � oi pr�voir T�poque du renouvellement de familieres: les �v�nementsnbsp;ey P frappants dont il a �t� t�moin , ou aux-^ 's U a eu part, n�exiftent dans fon efprit que

Kiv

iji Recreations Math�matiques, comme paffes, tandis que Thomme civilif� lesnbsp;a des �poques amp; des dates pr�cifes qui les rang'^'�''nbsp;dans leur ordre, Sans cette invention, tout cenbsp;les hommes ont fait jufqu�a ce moment fero'*�nbsp;comme,perdu pour nous; 1�hiffoiren�exifterbit pa*�nbsp;les hommes enfin, dont la vie en foci�t� exig�nbsp;Ie concours de fes diff�rents individus dans eet'nbsp;taines circonffances , ne fqauroient y mettrenbsp;concert n�ceffaire; il ne fqauroit enfin exifternbsp;foci�t� vraiment civilif�e , fans une conventio*�nbsp;de compter Ie temps d�une maniere r�gl�e :nbsp;la ce qui a donn�lieu a la naiffance du calendri^'�^nbsp;amp; des calendriers des diverfes nations.

Mais avant d�aller plus loin , il eft a propos pr�fenter quelques d�finitions amp; quelques fa'**nbsp;hiftoriques , n�ceffaires pour 1�intelligencenbsp;queftions qu�on propofera dans la fuite.

II y a deux efpeces d�ann�es ufit�es par les tions diff�rentes de l�univers : Tune eft r�gle�nbsp;Ie cours du foleil , l�autre par celui de la luU^'nbsp;La premiere s�appelle folaire, amp;la feconde lunai��^'nbsp;L�ann�e folaire eft mefur�e par une revolutionnbsp;foleil Ie long de f�cliptique , depuis unnbsp;�quinoxial , celui du printemps par exemp^^,�nbsp;jufqu�au m�me point; amp;; il eft, comme on 1�a ^nbsp;plus haut, de 365 jours 5 heures 49 minutes,

L�ann�e lunaire eft compof�e de douze lu'i^l fons, Si fa dur�e eft de 3 54 jours 8 heures 44nbsp;nutes 3 fecondes. De-la il fuit que Tann�e luna�*^^nbsp;eft plus courte d�environ ii jours que l�ann�enbsp;laire, amp; conf�quemment que, fi une ann�e 1^'nbsp;naire amp; une ann�e folaire commencent Ienbsp;our , apr�s trois ann�es �coul�es, Ie comineu^*^'nbsp;nent de l�ann�e lunaire devancera celui de

1 ann�e lunaire parcourt fucceflivement tous les cle 1� ann�e folaire en r�trogradant. Les Ara-, amp; en g�n�ral les Mufuhnans , ne comptentnbsp;par ann�es lunaires; les H�breux amp; les Julfsnbsp;eurent jamais d�autres.

^sis les nations plus polic�es amp; plus �clair�es toujours tach� de combiner enfemble les deuxnbsp;^ Psces d�ann�e. C�eft ce que firent les Ath�niensnbsp;Ie moyen du fameux cycle d�or , Invention dunbsp;l'^^^^�maticien M�ton , dont Ariftophane fit l�ob-de fes railleries : c�eft ce que font aujourd�huinbsp;Europ�ens, ou en g�n�ral les Chr�tiens, quinbsp;. pris des Remains l�ann�e folaire pour l�ufage ^nbsp;� 8^ l�ann�e lunaire des H�breux pour leurnbsp;eccl�fiaftique.

^ Avant Jules-C�far , Ie calendrier remain �t�it Un d�fordre inexprimable. ll eft fuperflu d�en-gt;ei dans des d�tails fur ce fujet : il fuffit denbsp;f^^^'^ir que Jules-C�far voulant y remettre l�ordre,nbsp;^I^PPofa, d�apr�s fon aftronome Sofigenes, que lanbsp;^de l�ann�e �toit pr�cif�ment de 365 )oursnbsp;j^^^^Ures. En conf�quence il ordonna que dor�-Jq ^igt;t on feroit trois ann�es de fuite de 365nbsp;, amp; la quatrieme de 366. C�eft cette cler-�^6 ann�e qu�on a depuis appellee biffextilc ,nbsp;r J^eque Ie jour ajout� chaque quatrieme ann�enbsp;jd''oit Ie fixierae des calendes, amp; que pour nenbsp;Yd�ranger dans la d�nomination des jours fui-on Ie nommoit b'n fcxto cakndas, Cheznbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de F�vner, qui a alors

j^^lours, au lieu de 28 qu�il a les ann�es com-noinma cette forme d�ann�e, Xann�e-^ calendrier qui l�emploie , Ie calen-�.Julien.

1^4 Recreations Math�matiques. 1�ann�e folaire comme �tant de 365 jours 6 heuf�*nbsp;pr�cifes; elle n�eft que de 3'65 joursnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;d^i*

il fuk que Tequinoxe retrograde continuellemeii^� dans I�annee Julienne , de 11 minutes parnbsp;nee; ce qui donne pr�cif�ment 3 jours dans 4�^nbsp;ans. De-la eft venu que , Ie concile de Nic^^nbsp;ayant trouv� 1��quinoxe du printemps au 11 Maf^^nbsp;eet �quinoxe, apr�s environ iioo ans �coul^^Jnbsp;c�eft-a-d ire en 1500, arrivoit vers Ie ii. C�lt;^nbsp;pourquoi Ie pape Gr�goire XIII, voulant r�f^f'nbsp;mer cette erreur , fupprima en 1382 dixnbsp;defuite,en comptant,apr�s Ie 11 d�Oftobre,lenbsp;du m�me mois; amp; par-la il ramena l��quinoxe ^nbsp;printemps fuivant au 2i Mars : enfin , pournbsp;qu�il ne s�en �cartat plus, il vonlut que , dans *nbsp;fuite, on fupprimat trois bilTextiles dans 400 aa*'nbsp;C�eft par cette raifon que 1�ann�e 1700 n�anbsp;�t� biffextile, quoiqu�elle eut d� 1��tre fuivantnbsp;calendrier Julien: les ann�es 1800 , 1900 nenbsp;f�ront pas non plus , mais 1�an 2000 Ie fera :nbsp;ann�es 2100, 2200, 2300 ne Ie feront pas, if�'*nbsp;feulement 2400: amp; ainfi de fuite.

Tout cela eft fuffifant amp; plus que fuffifant 1�ann�e folaire ; mais la grande difficult� de no|nbsp;calendrier vient de l�ann�e lunaire, qu�il anbsp;y lier. Car les Chretiens, ayant pris leur orjg'nbsp;chez les Juifs , ont voulu lier leur f�te prindp^^nbsp;amp; la plus augufte, celle de Paques , avec ^nbsp;lunaire , parceque les Juifs c�l�broient leur P^^|jnbsp;a une certaine Umaifon , fqavoir Ie jour denbsp;pleine lune qui fuivoit l��quinoxe du printe�^P ^nbsp;Mais Ie concile de Nic�e �tablit a eet �gard, p^,nbsp;ne pas faire concourir la paque des Chr�t'Cnbsp;avec la paque des Juifs, que les premiers la eenbsp;breroient Ie dimanche apr�s la pleine lune 4

Astronomie et G�ographie. 155 ^ORiberolt OU Ie jour de 1��quinoxe du prin-, OU qui viendroit imm�diafement apr�s.nbsp;^'la eft n�e la n�ceffit� de fe former des p�rio-de luriaifons propres a trouver toujours avecnbsp;^cilit� Ie jour de la nouvelle ou pleine lune denbsp;��aque mois, pour determiner la lune pafcale.nbsp;j concile de Nic�e fuppofa l�exaftitude par-du cycle de M�ton , ou du nombre d�or,nbsp;lequel 235 lunaifons �galent pr{�'cif�mentnbsp;9 ann�es folaires. Ainfi , apr�s 19 ann�es , lesnbsp;^�velles Sc pleines lunes euffent d� revenir lesnbsp;^,^*Res jours des mois. 1! �toit aif� , d�apr�s cela ,nbsp;j ^^tgner k, chacune de ces ann�es la place desnbsp;^'^'^aifons ; Sc c�eft ce qu�on fit par Ie moyen desnbsp;^^^es, ainfi qu�on l�expliquera dans la fuite.

^ ^3is, dans la r�alit� , 23 5 lunaifons font moin-/es qyg ann�es folaires Juliennes , d�une heure ^ernie environ ; d�ou il arrive que, dans 304nbsp;^ ^ 5 les nouvelles lunes r�trogradent d�un journbsp;'�s Ie commencement de i�ann�e, Sc conf�quem-de quatre dans 1216 ans: telle eft la caufenbsp;l^quelle , vers Ie milieu du feizieme fiecle , lesnbsp;�velles Sc pleines lunes avoient anticip� denbsp;i 3tre jours fur leurs places anciennes; enfortenbsp;I* ^ 1�on c�l�broit fr�queminent la paque centrenbsp;* ^ifpofition du concile de Nic�enbsp;j, Gr�goire XIII entreprit d�y rem�dier par unenbsp;jj^�'eftab!e, Sc propofa Ie probl�me a tous les ma-^�*iiaticiens de 1�Europe; mais ce fut un m�decinnbsp;qj^.'^^dr�maticien Italien , nomm� Aloijiq Lilio ,nbsp;tiQnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ bout Ie plus beureufement, par une

d��paftes, que I�Eglifea adop-^u' , nbsp;nbsp;nbsp;confifte toute ia reformation

^alendrier. On nojmne ce nouvel arrangement, �^^Undrkr Gr�gorkn. II commenqa a avoir lieu

156 Recreations Math�matiques. en 1^82, dans ritalie, la France, l�Efpagne, ^nbsp;autres pays Catholiques. Les Etats d�Alleinago^ �nbsp;m�ine Proteftants, ne tarderent pas de l�adopt^^,�nbsp;du moins en ce qui concerne l�ann�e folajre; tn^i^nbsp;jls Ie rejeterenten ce qui concerne l�ann�e lunair^gt;nbsp;pr�f�rerent de faire calculer aftronomiqueme��nbsp;Ie jour de la pleine lune pafcale ; ce qui faitnbsp;nous ne c�l�brons pas toujours la paque ennbsp;temps que les Proteftants Allemands, Les Anglo'*nbsp;ont �t� les plus opiniatres a rejeter l�ann�e Gr�gO'nbsp;rienne, amp;c a peu pr�s par Ie in�me motif qid *nbsp;fait long-temps exclure de leurs pharmacop�esnbsp;quinquina , parcequ�on Ie devoit aux JefuitS*'nbsp;inais ils ont enfin fenti qu�on doit prendre Ie

ils fe font confonn�s a la maniere de compter refte de 1�Europe. C�eft en 1750 feulement quenbsp;changement fe fit. Avant cette �poque , amp; dep^j*nbsp;1700 , quand nous comptions Ie 21 d�un mois ,''nbsp;comptoient feulement Ie 10. Dansla fuite desnbsp;des ils euflent eu 1��quinoxe du printemps a No�ltnbsp;amp;c enfuite 1�hiver a la S. Jean. Les Ruffes font 1^*nbsp;feuls peuples de 1�Europe c[ui tiennent encorenbsp;calendrier Julien. Leurs Papas ne ha�ffentnbsp;moins les pr�tres Romains, que les Anglois un-l^nbsp;fuite.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;j

Apr�s cette petite expofition hiftorique, allons parcourir les principaux probl�mes du 0^nbsp;lendrier.

Dl VIS EZ Ie nombre qui marque Ie quantie'^| de l�ann�e par 4 j s�il ne refte rien, l�annee �

^l^extile; s�il refte quelque chofe , ce reftant in-�4^era quelle ann�e court apr�s la bi��extile. On j pole , par exemple , l�ann�e 1774. Divifeznbsp;j,774 par 4 , il reftera i: on en conclura quenbsp;^jO�e 1774 eft la feconde apr�s la bilfextile.

Si l�ann�e eft une des cent�naires, Sc eft ^'^ft�rieure a la corre�lion du calendrier par Gr�-1^^'��^ XlII , c�eft-a-dire a 1582 , elle ne feranbsp;Q ,^xtile qu�autant que Ie nombre des fieclesnbsp;d�llgiie fera divifible par 4 : ainfi 1600,nbsp;, 1400,1800 , ont �t� OU feront biffextiles;nbsp;^ '^lesann�es 1700, 1800, 1900, 2100,2200,nbsp;? 2^00, 2600,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2700, ne doivent pas

Si l�ann�e eft cent�naire , Sc precede 1582, ^tre n�anmoins au deflbus de 474, elle a �t�nbsp;�Xtilg_

Comme la premiere biflextile apr�s 1�ere r^J^^'enne fut la feptieme, Sc qu�elles fe fuivirentnbsp;SUlj^rement, de cjuatre en quatre ans , jufqu�anbsp;^'^slorfque l�ann�e donn�e fera entre la 7^ Sc lanbsp;il faudra �ter 7 du nombre de l�ann�e, Scnbsp;ff Ie refte par 4: fi Ie reftant eft z�ro , l�ann�e

quelle ann�e apr�s la bilTextile �toit l�anu�e ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Soit, par exemple, l�ann�e donn�e la

btez 7, refteront 141 , qui, divif�s par 4 , ^ po'^'' refte: ainfi la 148e ann�e apr�snbsp;� fut la premiere apr�s la biffextile.

Du Nomhn d'or^ amp; du Cycli lunaifi-

Le nombre d�or , ou Ie cycle lunaire , eft revolution de 19 ann�es folaires,, au bout 0^nbsp;quelles le foleil amp; la lune reviennent, a pennbsp;chofe pr�s , dans la m�me pofition. En voici 1^nbsp;rigine.

L�ann�e folaire Julienne �tant, comme 1�avons dit plus haut, de 365 jours 6 heures gt;nbsp;la dur�e d�une lunaifon �tant de 19 jours izhet'j ^nbsp;44 minutes , on a trouv� , en combinant cesnbsp;rees, que 235 lunations faifoient, a peu de cb^nbsp;pr�s ,19 ann�es folaires : la diff�rence n�eft ^nbsp;effet que de 31'. Ainfi l�on voit qu�apr�snbsp;ans folaires, les nouvelles lunes doivent retoinb^^nbsp;aux m�mes jours des mois, amp; prefque a lanbsp;heure. Si, dans la premiere de ces ann�esnbsp;la nouvelle lune eft arriv�e le 4 Janvier , le ^ ^nbsp;vrier, amp;c. au bout de 19 ans les nouvellesnbsp;arriveront pareillement les 4 Janvier, 2 Fevri^quot;^�nbsp;amp;c; amp; cela atrivera �ternellement, fi l�onnbsp;pofe que les 235 lunaifons �quivalent pr�cif�in^jfnbsp;a 19 revolutions folaires. II fuffira done d�a''��^nbsp;determine une fois, pendant 19 ann�es fola'^ ^ -les jours des mois o� arriveront les nouvelles In��

amp; quand on fqaura quel rang tient dans p�riode une ann�e donn�e, on fqauranbsp;quels jours de chaque mois tombent les no�''�nbsp;lunes.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

Ce cycle parut aux Ath�niens fi ing�nieo^^��|^iit imagin� , que , lorfque M�ton l�aftronoinenbsp;propofa, il fut requ avec acclamation , ^nbsp;en lettres d�or dans la place publique, Voilanbsp;lui eft venu le nom de nombre d�or. On

�'onime moins pompeufement, cycle lunaire , ou '�yde de M�ton, du nom de Ion jnventeur.

PROBLEME

Or; s�il refte un autre nombre , qui doit n�-^ *'tement �tre moindre que 19 , ce fera Ie ��quot;bre d'or cherch�.

propof�e , par exemple , l�ann�e 1780. I , amp; divifez la fomme 1781 par 19; Ienbsp;apr�s la divifion fera 14 ; ce qui indiquenbsp;^eft Ie nombre d�or de l�ann�e 1781,00 quenbsp;� 3nn�e efl: la quatorzieme dans Ie cycle lunairenbsp;�9 ans.

pjf * ^ ann�e propof�e �toit 1718 , on trouveroit, femblable operation , que Ie reftant de lanbsp;�tQ- par 19 feroit z�ro; ce qui fait voir que 19nbsp;nombre d�or de cette ann�e.

�Xe * queftion d�une ann�e avant J. C., par ^ ia, il faudra �ter 1 de ce nombre ,nbsp;Vif,J^'(er Ie refte, qui eft ici 23, par 19 ; la di-ie f^n �fant faire, il reftera 4, qu�on �tera de 19:nbsp;^ 5 Ie nombre d�or de la 2?e ann�enbsp;i ere chr�tienne.

IL eft aif� de voir que quand on a trouve nombre d�or d�une ann�e, on peut, par lanbsp;addition, avoir Ie nombre d�or de l�ann�enbsp;vante, en ajoutant i au nombre d�or trduv�.nbsp;peut auffi , par la feule foiiftradtion , avoir �nbsp;nombre d�or de l�ann�e pr�c�dente, en �tant inbsp;m�me nombre d�or trouv�. Ainfi, ayant troU''^nbsp;14 pour Ie nombre d�or de l�ann�e 1780, ennbsp;tant I a ce nombre trouv� 14, on a 15 po^'^,nbsp;nombre d�or de l�ann�e 1781 ; amp; en �tant inbsp;m�me nombre trouv� 14, on a 13 pour Ie noiR^�nbsp;d�or de l�ann�e 1779.

n�e lunaire amp; qu�une ann�e folaire commenc^' enfemble au i�*� Janvier, la lune fera vieille

11 jours a la fin de cette ann�e ; car il y aura douze lunaifons complettes , amp; ii joursnbsp;d�une treizieme, conf�quemment, a lanbsp;feconde ann�e , la lune fera vieille de ii jp'''

amp; a la fin de la troifieme elle Ie feroit de 33 1^^' p Mais, comme ces 33 jours excedent une ^nbsp;fon, on en intercale une de 30 jours enfort^nbsp;cette ann�e a 13 lunaifons, amp; que la^lunenbsp;lement vieille de 3 jours a la fin de cette troii*^'nbsp;ann�e.

^ quot;^elle efl: done la marche des �pa�les. Celle ^ premiere ann�e du cycle lunaire , ouqui r�-iiombre d�or i, eft XI; on ajoute enfultenbsp;v-^^^usllement XI ; amp; quand la fomme excedenbsp;p^n^j On fouftrait XXX, amp; Ie reftant eft 1��-^l'quot; ^ gt; a 1�exceptioh de la derniere ann�e du cy-,nbsp;Ou Ie produit de 1�addition etanf feulementnbsp;9, On retranche 19 poui' avoir o d��pacle ; cenbsp;Annonce que la nouvelle lune arrive a la finnbsp;�e ann�e, qui eft auffi Ie commencementnbsp;)fVt ^'^''^ante. Ainfi Pordre des �pa�les eft , XI,

, m, XIV, XXV. VI, XVII, XXVIII, Vji� XX, I, XIl, XXIII, IV, XV, XXVI,nbsp;Xvill, XXIX.

iq arrangement e�t �t� parfait amp; �ternel, ft Pf^^.�^^�es folalres de 36^ jours 6 heures euflentnbsp;Pop'.^^'rient �gal� 235 limaifons, comme Ie fup-rtyp les anciens aftronomes ; ma�s malheu-cela n�eft pas

Pt�o 5 dans 304 ans, les nouvelles lunes r�elles 9ent d�un jour les nouvelles lunes calcul�esnbsp;du . maniere. De-la il arrivoit qu�au milieunbsp;iorj ^l^'ome fiecle , elles pr�c�doient de quatrenbsp;lllfj * ^ calcul; car il s��toit �coul� quatre r�vo-de 304 ans depuis Ie concile deNic�e,nbsp;fupdu cycle lunaire avoit �t� adopt� pournbsp;la p^ue : de-la la n�ceflit� de corrigernbsp;^Ij^drier , pour ne pas c�l�brer Ie plus fouventnbsp;tju�o centre les difpofitions de ce concile,nbsp;c^verra plus bas. Cela a occafionn� quelquesnbsp;1^ calcul des �paftes, qui (or-cux cas : 1 un eft celui o� 1�on propoie desnbsp;Tornc III,

ann�es ant�rieures a la reformation du calendrie*�� OU a I 58i ; Ie fecond eft celui OU il eft quefti*^*�nbsp;d�ann�es poft�rieures ^ cette �poque. L�on ''nbsp;trailer ces deux cas dans Ie probl�me fuivaiit*

PROBL�ME III.

I. Si l�ann�e propof�e eft ant�rieure a 15^^-quoique poft�rieure a 1�ere chr�tienne, ce forme Ie premier cas , cherchez , par Ie problej^,nbsp;pr�c�dent, Ie nombre d�or de l�ann�e propoft^�nbsp;multipliez-le par 11 , amp; du produit retranchez Ynbsp;autant de fois que cela fe peut: Ie reftantnbsp;r�pia�fe cherch�e.

Soit propof�e , par exemple , l�ann�e Son nombre d�or , par Ie probl�me pr�c�dent,

8 : multipliez 8 par 11 , amp; divifez Ie produit par 3c3i^; Ie refte z8 fera l��pa�fe de 1489.

De m�me, ft on regarde 1796 comme ann�e Julienne , c�eft-a-dire, ft ceux qui n�ont pjnbsp;requ la r�formation veulent fcjavoir l��pafts ^nbsp;179� , apr�s avoir trouv� ii, nombre d�ornbsp;1796 , multipliez 11 par 11 ; Ie produit fera �nbsp;qui, divif� par 30, laiflera i pour refte:nbsp;l��pacle de 1796, regard�e comme ann�e Jub^*�

II. Nous fuppoferons maintenant que j propof�e eft poft�rieure a la r�formation, jnbsp;1581; ce qui eft Ie fecond cas. Multipliez�nbsp;ce cas , Ie nombre d�or par 11, amp; otez dunbsp;Ie nombre de jours retrancb�s par la r�form^t�nbsp;tie Gr�goire XIII, fqavoir 10, ft l�ann�enbsp;1581 amp; 17�� i tr jours entre 1700 amp; 1800 Jnbsp;jours entre 1800 amp;c 19003 ij jours entre ^9

1 On demande l��pafte de 1�ann�e 1796 , dont Oo^bre d�or eft 11, multipliez 11 par 1 i ; dunbsp;121 retranchez ii:Ie reftant 110 �tantnbsp;cjP^�� 30� ft tefts 20, qui 1'era T�pafte denbsp;ann�e.

R S M J R U E S.

Porte. Faites valoir 10 l�extr�mit� d�en haut ^.jPouce de la main gauche, 20 la jointure dunbsp;Sc 30, ouplutoto, la derniere ou la ra-Y^^�T'pfez Ie nombre d�or de l�ann�e propo-tgp � Ie m�me pouce, en commencjant a comp-Pextr�mlt� , 2 a la jointure, 3 a la racine;nbsp;^ 4 a l�extr�mit� , 5 a la jointure, � a lanbsp;5 ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;� de m�me 7 a Textremite, 8 a la jointure ,

� '�acine ; ainfi de fuite , jufqu�^ ce que vous Parvenu au nombre d�or trouv�, auquel vousnbsp;rien s�il tombe a la racine , parcequenbsp;Iq avons attribu�o: mais vous y ajoutereznbsp;int P^'iibe a l�extr�mit�, amp; 20 s�il tombe a la

8 fur Ie pouce, comme on vient de dire , amp; coiti' menqant a compter i fur Textremire du pouce, �nbsp;fur la jointure , 3 fur la racine , puis 4 fur fextr*^nbsp;niit� , amp;c. on trouvera que 8 tombe fur la joit^'nbsp;ture. Ajoutez 20 , qui a �t� attribu� a la jointure�nbsp;au nombre d�or 8 , vous aurez 28 , qui eft l��palt;^^nbsp;cherch�e de l�ann�e 1489. De m�me li on veenbsp;fqavoir T�pafte vieille de 1726 , dont Ie nombf�nbsp;d�or fera 17, commencez a compter i fur l�e^j�nbsp;tr�mit� du pouce , 2 fur la jointure , amp;c. jufqe^nbsp;ce que vous ayiez compt� 17, qui tombera fuf *nbsp;jointure ; puis ajoutez 20 , nombre attribu� anbsp;jointure, au nombre d�or 17 ; de la fomme 37nbsp;30, il reftera 7 pour l��pafte vieille de 1726.

Par Ie m�me artifice, on pourra trouver l��pa*^^ pour quelque ann�e que ce foit du derniernbsp;pourvu que 1�on falTe valoir 20 1�extr�mite ^nbsp;pouce, 10 la jointure , o ou rien la racine,nbsp;que l�on commence a compter i fur la racine,nbsp;a ia jointure, amp;c.

PROBL�ME IV,

Cherchez d�abord l��pa�be de l�ann�e pof�e, amp; li vous avez un calendrier romaip�, jnbsp;qu�il eft a la t�te du Br�viaire ou d�unnbsp;cherchez dans Ie mois donn� cette �pa�le :nbsp;qui lui r�pondra , fera celui de la nouvellenbsp;Qu�il foit queftion, par exemple , de trouve'�^ ^nbsp;jour de la nouvelle lune de Mai de l�ann�e i7^ gnbsp;dont 1�epa.�le etoit XXVI. Je cherche cenbsp;XXVI dans Ie mois de Mai, amp; je trouve q

1716.

Cherchez, par les deux probl�mes precedents , de 1�ann�e ; ajoutez a cette �pafte Ie nom-des mois �coul�s depuis Ie mois de Mars , amp;cnbsp;^^^�'anchez la fomme de 30: ce fera Ie quantiemenbsp;^ niois o� arrive la nouvelle lune.

demande , par exemple, l*^our de la nou-'^^de lune en Juillet 1769. Le nombre d�or de ^769 eft 3 ; le produit de 3 par 11 eft 3 3 , dont,nbsp;,^�vant la regie , il faut �ter 11 : le reflant 7.2. ,nbsp;^^^^t moindre que 30 , eft l��padle cherch�e.nbsp;,orfqu�on compte Juillet, le nombre des moisnbsp;^.^oul�s dep uis Mars inclufiveinent eft 4 ; ainfi ,nbsp;^loutant 4 a l��pafte , la fomme eft 26 ; ce cjuinbsp;ot�de 30 , refte 4 : ainfi la lune a �t� nou-le 4 Juillet 1769. Eile Pa �t� plus exa�l;egt;�nbsp;le 3 a 3'' 49' de l�apr�s-midi.

j. ne faut pas s�attendre a nne exa�litude par-dans des calculs de cette nature. L�arrange-irr�gulier des mois de 31 jours, les nombres '^yens qu�on eft oblige de prendre pour Ia for-des p�riodes , dont ces calculs font d�rl-5 les in�galit�s enfin des r�volutions lunaires,nbsp;1�erreur peut �tre a peu pr�s de

de la table fuivante, qui indique ce qu�if ajouter a l��pa�fe pour chaque mois com-

L iij '

P R O B L � M E V.

A. l��PACT.E de I�annee, ajoutez, conform�m^'^ ala (able ci-deflus, le nombre qui convientaunbsp;dans lequel eft le jour propof� ; ajoutez a ceft�nbsp;fomme le nombre qui indiqne le quantieme denbsp;jour: ft la fomme n�egale pas 30 , ce fera 1��^�nbsp;de la lime au jour donne : fi elle eft 30 , celanbsp;diquera qiie la lune eft nouvelle ce jour-la : ft eft�nbsp;furpafte 30, retranchez-en ce nombre ; ie reftai�*'nbsp;fera Page de la lune.

On demande Page de la lune au 20 Aout 176^' L�epafte de 1769 eft 22 : le nombre a ajouf�^nbsp;pour le mois d�Aout, dans la table precedents;nbsp;eft 7; ce qui, ajoute a 22 , forme 29; anbsp;ajoutez encore 20, quantieme du jourpropole�nbsp;la fomme fera 49 , clout 30 �tant �t�, il refte I9^nbsp;ce fera Page de la lune au 20 Aout; ce c[ui �

^ lept. Les fept jours de la lemaine , qu�on �inme auffi f�ries , font r�pr�fent�s par ces feptnbsp;P��ernieres lettres.

Parceque dans une ann�e de 365 jours il j femaines amp; im jour , amp; que ce jour denbsp;, ^ eft Ie premier d�une 53^ revolution, une an-jj ^ Commune de 365 jours dok commencer 5cnbsp;par un m�me jour de la femaine.

3- Dans cette difpolition, une m�me lettre de j * Pnabet r�pond toujours a une m�me f�rie denbsp;^ Iciuaine, pendant Ie cours d�une ann�e com-de 365 jours.

^ 4. Ces lettres , fervant routes alternativement j'^^rqiier Ie dimanche dans une fuite de plufieursnbsp;font pour cela appellees ktms dommicaks.nbsp;Ml fuit de-la que , fi une ann�e commence parnbsp;'dimanche, elle finira auffi par un dimanche:

1 '1 Ie ler Janvier de l�ann�e fuivante fera un 5 qui r�pondra a la lettre A , 5c Ie feptiemenbsp;E ^ dimancjpe , qui r�pondra a la lettre G,nbsp;lettre G fera la lettre dominicale de cettenbsp;jy �'Ce-la. Par la m�me raifon, l�ann�e d�apr�s auranbsp;^P^Ur lettre dominicale ; celle qui fuivra aura E;nbsp;jj, �'nfi de fuite , en circulant dans un ordre r�-^^S^ade de celui de 1�alphabet. C�eft de cette cir-�J^tion des lettres qu�eft venu Ie nom de cycknbsp;P^''^'^c]ue Ie dimanche, chez les payens,nbsp;appell� dies foils , jour du foleil.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

� S�il n�y avoit point d�ann�es bifiTextiles a ^c)us les diff�rents changements de lettresnbsp;j^'^inicales fe feroient dans l�efpace de fept aiis.nbsp;Icinnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;interrompu par les aiin�es biG

lettre F, qui auroit marqu� un famedi dans ann�e commune, marquera un famedi amp;c unnbsp;manche dans une ann�e bilTextile : ou, fi ell^ ^nbsp;marqu� un diinanche dans une ann�e coininn��!nbsp;elle marqueroit un dimanche amp; un lundinbsp;une ann�e biflextile , amp;c. D�o� il fuit que lanbsp;dominicale change dans cette ann�e , amp; quenbsp;qui marquoit un dimanche dans Ie comme^^.^nbsp;inent de l�ann�e , marquera un lundi apr�snbsp;tion du bilTextile. On voit par-la la raifonnbsp;quoi on donne deux lettres dominlcales a cha'l',nbsp;ann�e biflextile , Tune qui fert depuis Ienbsp;Janvier jufqu�au 24 F�vrier, amp; Tautre depuisnbsp;F�vrier jufqu�a la lin de Tann�e ; de forte ^nbsp;deuxieme lettre dominicale feroit naturelleiR^^jnbsp;celle de l�ann�e fuivante , 11 on n�y avoit p*^�nbsp;ajout� de bilTextile.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;p

7. Enfin toutes les vari�t�s poflTibles qui atf ^ vent aux lettres dominicales, tant dans les anU^^nbsp;communes que dans les biflextiles, fe font d^nbsp;1�efpace de 4 fois 7, ou 28 ans; car, apr�snbsp;biflextiles , Ie m�me ordre des lettres dominie^nbsp;revient amp; circule comme auparavant. C�eflnbsp;r�volution de 28 ans qu�on appelle cycknbsp;OU cycle de In lettre dominicale.

Ce cycle a �t� invent� pour connottre ment les dimanches d�une ann�e propof�e�nbsp;connoilTant la lettre dominicale de cette annes*

PROBL�ME VI.

l^PoUR trouver la lettre dominicale d�i^'^^ ann�e propof�e, fuivant Ie calendrier nouvea'^'

�)outez au nombre de Tann�e propof�e fa qua-partie , ou fa plus prochainement moindre, ^ Ce nombre ne fe peut exaftement divifer par 4;nbsp;^ (Jg [g fomme pour Ie fiecle 1600,6 pournbsp;fiecle fuivant 1700, 7 pour Ie fiecle 1800, Scnbsp;pour les fiecles 1900, 2000, parceque les an-j^cs 1700, 1800, 1900, ne feront point biffexti-9 pour Ie fiecle 2100, 10 pour Ie fiecle 2200,nbsp;j pour les fiecles 2300 amp; 2400, parcequenbsp;^Vtois ann�es 2100, 2200, 2300, ne ferontnbsp;biflextiles; Sc ainfi de fuite. Divifez Ie reftenbsp;7 ; fans avoir �gard au quotient, Ie refl:enbsp;�3 divifion vous fera connoitre la lettre domi-^ cale qu�on cherclie , en la coinptant depuis lanbsp;^crniere G vers la premiere A ; de forte que s�ilnbsp;f n�^cfte rien , la lettre dominicale fera A ; s�ilnbsp;} p I , la lettre dominicale fera G; s�il refte 2 ,nbsp;*cttre dominicale fera F ; Sc ainfi des autres.

1, Ainfi , pour trouver la lettre dominicale de j�''gt;i�e 1693, ajoutez a ce nombre 1693 fa qua-partie 423. Apr�s avoir �t� 5 de la fommenbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, divifez Ie refte 211 par 7 ; puis, fans avoir

au quotient 301 , le refte 4 fait connoitre I�annee 1693 on eut D pour lettre domini-^ ^5 puifqu�elle eft la quatrieme , en commenc^antnbsp;j Corripj.gr depuis la derniere lettre G , par un or-^f�trograde.

je cherche d�abord celle de 1723, en lui fa quatrieme partie prochainement moindre 43?�nbsp;�tant 6 de leur fomme 2153, amp; divifant Ienbsp;a 147 par 7: fans avoir �gard au quotient, ^nbsp;refte 5 , apr�s la divifion , me fait voir que \nbsp;lettre dominlcale de cette ann�e 1723 eft C,nbsp;eft la cinquieme des l�pt premieres lettres de 1 �nbsp;phabet , en les comptant par ordre r�trogr^nbsp;ConnoilTant que C eft la lettre dominlcale^�nbsp;1723 , il fera aif� dsitonnoitre que B doitnbsp;la lettre domlnicale de l�ann�e fuivantenbsp;Mais comme 1724 eft biflextile , B ne fervi'�.nbsp;que jufqu�au 24 F�vrier, Sc on prendra Anbsp;precede B , pour Ie faire fervir depuis Ie 24nbsp;vrier jufqu�a la fin de l�ann�e : d�o� l�on voitnbsp;B Sc A font les deux lettres dominlcales de 1nbsp;nee bllTextlle 1724

2� Pour trouver Ie cycle folaire, ou plut�t quantieme du cycle folaire d�une ann�e propof��nbsp;ajoutez 9 a l�ann�e propof�e, Sc divifez lanbsp;par 28 : s�il ne refte rien , 28 �toit Ie nombre ^nbsp;cycle folaire de cette ann�e; s�il refte qu�-chofe, ce reftant eft Ie nombre du cyclenbsp;qu�on cherche.

Si on demande , par exemple , quel quanti^�|^ du cycle folaire �toit 1�an 1693 , ajoutez 9� jgnbsp;fomme fera 1702 , qui �tant divif�e par 2^/nbsp;reftant de la divifion fera 21 : l�ann�e 1693nbsp;done la 22e (Ju cycle folaire.

La raifon de cette regie eft , ann�e de J. C. �toit la 10� du cycie ima*-- .. ^nbsp;autrement, qu�a la premiere annee de J. C* *nbsp;avoit 9 ann�es du cycle d�ja r�volues.

1	I	lOO	16
z	z	zoo	^5
3	3	300	zo
4	4	400	8
5	5	500	14
6	6	600	IZ
7	7	700	0
8	8	800	16
9	9	900	4
10	10	1000	zo
zo	zo	zooo	I z
30	z	3000	4
40	IZ	4000	Z4
5�	zz	5000	16
60	4	6000	8
70	14	7000	0
80	2.4,	8000	zo
90	6	9000	IZ

Mals fi 1�ann�e donn�e ne fe trouve pas tement clans Ia table ci-defllis, on la divilbt*nbsp;plufieurs ann�es qui s�y puiffent trouver. Onnbsp;tera enfemble tons les noinbres qui fe trouve�'^,^^nbsp;dans la colonne a droite vis-a-vis de cesnbsp;qui font'a gauche. La fomme de tous cesnoiRh .nbsp;�tant augment�e de 9, donnera Ie cyclenbsp;de 1�ann�e propof�e , pourvu qu�on �tenbsp;cette fomme autant de fois qu�il fera pom'^nbsp;quand elle fera plus grande.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-

II.

On ajoute 9 a la fomme de tous ces nornb''^^^ parceque Ie cycle folaire avant la premierenbsp;de J. C., �toit 9 ; par conf�quent ce cyclenbsp;commence dix ans avant la naiffance de Jgt; �nbsp;qu�on peut connoitre en cette forte.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.Ie

divifez Ie refte 1671 par 28 ; enfin �tez de refte 19 de la divifion: Ie nombre reliant 9- Q,nbsp;Ie cycle folaire avant la premiere ann�e de

On pourra, de la m�me faqon , conllrnlt;t^,^j,2 table propre pour connoitre Ie nombre d�o^nbsp;ann�e propof�e, avec cette difference, qu

PROBLEME VII.

Ajoutez au nombre donn� des ann�es�/* quatrieme partle, ou fa plus proche qui foitnbsp;dre , quancl il n�en a pas une exa�lement; anbsp;fomme ajoutez encore Ie nombre des jours �coul^^nbsp;depuis Ie i�*quot; Janvier inclufiveinent, jufqu�au j^^quot;^nbsp;propof� auffi compris ; de c�tre fecondenbsp;�tez 13 pour ce fiecle-ci. amp; divifez Ie refte pa'�7'nbsp;Ie nombre qui reftera apr�s la divifion , fera Ienbsp;manche s�il refte i , Ie lundi s^il refte i, amp;nbsp;de fuite ; s�il ne refte rien, ce Tera un famedi-

Ainfi , pour fqavoir a quel jour de la fernai�^f tomboit Ie irj Avril de l�ann�e 1769 , ajouteZnbsp;1769 fa quatrieme partie la plus prochaine 44^�nbsp;amp; a ce nombre celui de 117 , nombre desnbsp;depuis Ie Janvier jufqu'au 27 Avril inclulR^jnbsp;ment; la fomme fera 2328 , dont vous �terez iJ'nbsp;Ie reftant 2315 �tant divif� par 7, Ie refte fera j �nbsp;ce qui indique Ie jeudi. Ainfi Ie 27 Avrilnbsp;a du �tre un jeudi.

Si l�ann�e �toit ant�rieure � 1582 , il droit �ter que 2. Cela vient de ce qu�en i68inbsp;�ta dix jours du calendrier; amp; fi Pon en dte ' ?nbsp;dans Ie fiecle pr�fent, c�eft que Ie bilTextile

Par la m�me raifon il faudra, dans Ie dix-neu-^^fnefiecle, �ter 14; dans Ie vingtieme, 15; Ie vingt-unieme , auffi 15; amp;c,

^uvzr ld nbsp;nbsp;nbsp;Pdques , amp; les aiures files

mobiles,

1�ordonnance du concile de Nic�e , chr�tienne dort fe c�l�brer Ie diman-la pleine lune qui arrive Ie jour de l��-''oxe du printemps , qui eft cenf� fix� au 21nbsp;jfj.- ^ �gt; Ou qui Ie fuit imm�diatement. Ainfi , s�ilnbsp;que QQ jour de pleine lune fut Ie dimanchenbsp;alors ce dimanche ne feroit pas pafcal ,nbsp;Co^fi.^^ulement Ie dimanche apr�s : telle fut lanbsp;lipA'^�^Wlon du concile de Nic�e , relativement anbsp;the � *^'�u il eft aif� de determiner Ie diman-P^Pcal par diverfes m�thodes.

e(l � 'l^ie Ie commencement de la lune pafcale Ie 8 Mars amp; Ie 5 Avril inclufivement,

frouver done Ie jour de la paque l�ann�e ? � par exemple, cherchez l��patfe de cette

176 Recreations Math�matiques. Comptez 14 apr�s la date de ce jour, ce qui vo�?nbsp;conduira zu le premier dimanche apr�s , �I'**nbsp;tomlije le z6, fera le dimanche de Paques.

Ou bien comptez trois dimanches apr�s le joH'' de la nouvelle lune , qui tombe depuis le 8nbsp;jufqu�au 5 Avril; le troifieme fera celui de Paqu^*�

Cette derniere regie eft exprimee par ces vers latins, pour I�intelligence defquels il fautnbsp;marquer que fuivant la maniere de compternbsp;anciens Romains, encore fuivie dans les exp�d*'nbsp;tions de la cour de Rome, les nones tomboi^��nbsp;toujours le 7 Mars.

Pojl Martis nonas ubi Jit nova luna require � Tenia lux dotnini proxima Pafeha dabit.

Comme on peut ne pas avoir fous fa calendrier romain , on trouvera encore lenbsp;Paques au moyen de la table fuivante.nbsp;compofee de neuf colonnes , ou de fept ca'nbsp;dont chacune contient neuf colonnes. CbaC^^^nbsp;de ces cafes porte a la premiere colonne j,tnbsp;lettres dominicales; les fept fuivantes contio''^�^^(nbsp;les nombres des �pa�fes; enfin la neuvieme Ic fnbsp;de la paque.

-J*

pour tro�ver la F�u de Pdques.

. nbsp;nbsp;nbsp;i

Si vous n�avez ni calendrier romain , table pr�c�dente, fervez-vous de cette m�th^ .jnbsp;Si r�pa�iie de l�ann�e propof�e ne furpaf^

23 , �tez-la de 44; Ie refte donnera Ie j(i Mars pour Ie terme de p^ues , s�il ne 'fufP^--pas 31, car s�il excede 31 , Ie furplus donR^'^^

Mais li l��pacle courante eft plus 23,6tez-la de 43 , ou feulement de 42 ,nbsp;elle fera 24 ou 25 ; Ie refte fera Ie jour dnbsp;pour Ie terme de paques.

Ainfi, pour avoir Ie terme de paques en )nt l��pa�fe �toit 22, �tez-!a de 44 ; 1^-gsi

' ^ fetes mobiles, il fera facile de connoifre les ^ '^'�s auxquels ces f�tes doivent fe c�l�brer, ayantnbsp;3 ^ connu Ie jour de piques; car Ie lundinbsp;P''es Ie clnquieme dimanche, c�eft-a-dire 35 )oursnbsp;Piqu�s, viennent les rotations, apr^s lef-Ie jeudi fuivant, fuit imm�diate-^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de N. S. J. C. , Ie quarantieme

tig �Pr�s piqu�s. Dix jours apr�s, ou Ie cinquan-piqu�s, on c�lebre Ia f�te de la dimanche fuivant, fqavoir 56 joursnbsp;'Jij/ P^'lues , on c�lebre la f�te de la fainte Tri-Ie jeudi fuivant, ou ii jours apr�s la

9!lt;q ''.�^Tie dimanche avant pacptes , eft la Q�X/V-i nbsp;nbsp;nbsp;�loign� de paques de 49 jours.

'lUgj , � niercredi fuivant, qui eft �loign� de pl-p � 46 jours, eft le jour des Cendres.

le dimanche de VJvent, qui ne depend P^ues, c�eft celui qui arrive ou le 30 denbsp;f�te de S. Andr�, ou le dimanchenbsp;^ile ^ ^ Plj�s proche de cette f�te ; ce'qui eft fa-la 1-ettre dominicale.nbsp;appelle Quadragljime le premier di-car�me : Reminifcere le fecond di-cat� ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;: Oculi Ie troifieme dimanche

i�o Recreations Math�matiques. ^ r�me: Judica Ie dimanche de la paffion ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ ,

Ie dimanche des rameaux, qui eft Ie lixieme ^ manche de car�ine , ou Ie premier dimai^^nbsp;avant paques.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, ^

Elle appelle Quajimodo Ie premier dirnan^^ apr�s paques ; Miftricordia Ie 1'econd diman*-apr�s paques: Jubilate Ie troifieme dimanche ap^,^nbsp;paques: Cawrare Ie quatrieme dimanche apr�sPnbsp;ques: amp; icem Jucunditatis Ie cinquiemenbsp;che apr�s paques, ou Ie dimanche avant lesnbsp;tlons.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

dont Ie fens eft tel. Les Quatre-temps arrivefP^ mercredi d�apr�s la Pentec�te, Ie mercredinbsp;pr�s I�Exaltation de la Croix, en Septembreinbsp;mercredi d�apr�s la f�te de fainte Luce ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.5,

T nbsp;nbsp;nbsp;�

Cela fait, fervez-vous de ces deux vers latm^ .AJlra Dabit Dominus , Gratifque Beabitnbsp;Gratia Chriflicolce Feret Aurea Dona Fidd'��

lorfque la lettre dominicale ne fera pas A , par exemple , qui eft la troifieme de l�al-Igfj , comptez , pour Ie mois donn� , deuxnbsp;de plus, apr�s celle qui lui convient fui-Ig � vers; cette lettre fera celle qui indiqueranbsp;Wtr^*^ femaine. En 1775 , par exemple , lanbsp;dominicale �toit C. Qu�on veuille done fqa-tiio'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;femaine commenqoit la

Ou Mal; Ie mot qui lui convient efi: Beabit do Comptez deux lettres dans la fuite desnbsp;aiiunbsp;nbsp;nbsp;nbsp;la feconde D, qui Indlque mercredi,

atio- propofolt Ie mois d�Avril de la m�me G eft ]nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Gratis ou Gloire, comma

tecQ ^ fieptieme des lettres dominicales, vous apr�snbsp;nbsp;nbsp;nbsp;par A , amp; Ie B , feconde lettre

premier degr� du Belier vers le 20 Mars gt; ^ premier degr� du Taureau vers le 20 Avril, jnbsp;ainfi de fuite. Pour f^avoir ce jour un r

184 Recreations Math�matiques. du quantieme propof� , d�avec celui o�le^^nbsp;entre dans un nouveau figne : Ie reliantnbsp;Ie quantieme du degr� du figne pr�c�dent o�nbsp;trouve Ie l�olell.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;_

Soit propof�, par exemple, Ie 18 Mai- , trouve par Ie probl�me pr�c�dent, qu�ennbsp;foleil entre Ie 11 dans Ie figne des Gemeaux.nbsp;comme Ie 18 pr�cede Ie 21 de trois jours,

3 de 30; Ie reliant 27 indiquera qu�au 18 foleil fe trouvera dans Ie 27� degr� du TaureaU-Mais fi Ie quantieme propof� du moisnbsp;poll�rieur au jour du m�ine mois o� Ie 1*^

27 Mai. Comme Ie foleil entre Ie 21 Mai^^jj les Gemeaux , amp; que la diff�rence de 21 a 2?

6, on en conclura que Ie foleil ell au quot;irj Mai Ie 6� degr� des Gemeaux.

PROBL�ME XIII.

On trouvera premi�rement ie lieu du foleil Ie zodiaque, comme il a �t� enfeign� au prob*nbsp;pr�c�dent; amp;c enfuite la dillance de la [gnbsp;foleil , OU l�arc de 1��cliptique compris entf^nbsp;foleil amp; la lune, comme nous allons enfeigquot;�''' ^nbsp;^yant trouve par Ie probl�me V Pagenbsp;lune , amp; 1�ayant multipli� par 12 , divifez Ienbsp;duit par 30 i Ie quotient donnera Ie nombte

j Comme ft 1�on veut fcavoir Ie lieu ou �toit la ^ne Ie ^ai 1693 , Ie foleil �tant au 27^ degr�nbsp;J! Taureau , amp; l�age de la lune �tant 14 , multi-14 par II, amp; divifez Ie produit 168 parnbsp;Ie quotient 5 , amp; Ie refte 18 de la divifion,nbsp;connoitre que la lune eft �loign�e du foleilnbsp;^ 5 fignes amp; de 18 degr�s. Si done on compte 5nbsp;^�^es amp; ig degr�s dans Ie zodiaque depuis ie 17�nbsp;S''e du Taureau, qui eft Ie lieu du foleil, onnbsp;fur Ie IS� degr� du Scorpion, c��toitnbsp;moyen de Ia lune.

j N s 1�ufage du calendrier remain , chaque eft eftiin�e appartenir au mois ou ellenbsp;� ^^rrnine, fuivant cette ancienne maxime des

�gt; fcavoir l� une lunaifon rPartient a un mois propof� de quelque ann�enbsp;avnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1 P^'^ exemple au mois de Mai 1693 ,

P^^ 1^ probl�me V, que l�^e de la jour de Mai �toit 27 ; eet age 2,7nbsp;Connoitre que la lune finit au mois fuivant,

j86 RiCR�ATIONS Math�matiques. c�eft-^-dire au ntois de Juin, amp; que par conJquot;^'nbsp;quent elle appartient a ce mois. II fait auffi coH'nbsp;noitre que la lunaifon pr�c�dente a fini au moi�nbsp;de iMai, amp; que par conf�quent elle appartient *nbsp;ce mois. II en efl: ainfi des autres.

Ce probl�me eft aif� a r�foudre par Ie du pr�c�dent, par lequel on conno�t facileme'^*'nbsp;qu�un rn�me mois folaire peut avoir deux luna'quot;nbsp;Ibns. Car il fe peut faire que deux lunes finilTeH^nbsp;en un m�itie mois, qui aura 30 ou 31 joursgt;nbsp;comme Novembre , qui a 30 jours , o� une lu^^nbsp;peut finir Ie premier de ce mois, amp; la fuivaU^^nbsp;Ie dernier ou Ie 30 du m�me mois : alors cett�nbsp;ann�e aura treize lunes, amp; fera par conf�quei�^nbsp;embolifmique. En voici un exemple.

En l�ann�e 1711, la premiere lune de Janvi^�� tant finie au huitieme de ce mois, la deuxieif�nbsp;de F�vrier au fixieme, la troifieme de Marsnbsp;huitieme, la quatrieme d�Avril au fixieme , la c��?nbsp;quieme de Mai auffi au fixieme, la fixieme de Jt*' ^nbsp;au quatrieme, la feptieme de Juillet auffi aunbsp;trierrie, la huitieme d�Ao�t au deuxieme , lanbsp;vieme de Septembre au premier, la dixieme dnbsp;tobre auffi au premier , l�onzieme auffinbsp;au trentieme du m�me mois, la douzieme de ^,nbsp;vcmbre au vingt-neuvieme, amp; la treizieme �nbsp;D�cembre au vingt - huitieme ; on connoitnbsp;cette ann�e, ayant treize lunes, fut embolifmffi�^'

Astronomie et G�ographie. 187 du calendrier nouveau, qui ont leur commencement au premier de Janvier, font embolifmi-, quand elles ont pour �pafte * aq , 28, Z7,nbsp;� 2.5 , 24, 13 , zi , 21 , 19 , auffi t8,nbsp;^'^and Ie nornbre d�or efl: 19.nbsp;j,,Ainfi 1�on connoit qu�en Tannee 1693 , dontnbsp;, cpafte �toit 3 , l�ann�e lunaire civile fut embo-� mique , c�eft-a-dire qu�elle eut treize lunes : cenbsp;arriva a caufe que Ie mois d�Ao�t eut deuxnbsp;une lunaifon �tant linie Ie premier denbsp;J^iois, amp; la fuivante �tant Unie Ie trentieme dunbsp;citie mois.

��ouver combien de temps la lune dolt �clairer pendant une nuit propof�e.

N T trouv� par Ie probl�me V l�age de amp; 1�ayant augment� d�une unit�, multi-j ^3 fomme pat 4, li cette fomme ne patTe pasnbsp;irl] ^ paffe 15 , il la faut �ter de 30 , amp;nbsp;Pt j'P^'cr Ie refte par 4; apr�s quoi divifez Ienbsp;zig P^'' 5 � �e quotient donnera autant de dou-lyparties de la nuit , pendant lefquelles lanbsp;luit. Ces douziemes parties font appelleesnbsp;in�gales. II faut les compter apr�s Ie cou-Ig^'' du foleil, lorfque la lune croit, amp; avant Ienbsp;du foleil, lorfque la lune d�crott.nbsp;pejjj^ quot;veut fqavoir Ie temps que la lune �clairanbsp;luiig^!�^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;du 21 Mai 1693 , o� Page de la

par ' d reftera 12, lequel �tant multipl'� *�Ctlt a Prfgt;duit 48 �tant divif� par 5 , Ie quo-onnera 9 heures in�gales , Sc -f pour Ie

Si je veux fqavoir combien de temps la It��^ �claira pendant la nuit du 14 au de F�vris^nbsp;de 1�ann�e 1730 , je trouve d�abord que 1�agenbsp;la lune du 14 F�vrier efl; 26 , auquel ayant ajou*�nbsp;I , la foinme fera 27. Je retranche cettenbsp;27 de 30, il refte 3, que je multiplie par 4�)?nbsp;divife Ie produit 12 par 5 , Ie quotient eft 2f ,nbsp;font des heures in�gales , c�eft-a-dire buitnbsp;ziemes parties de l�arc nofturne , qu�on r�du'f*nbsp;en heures �gales amp; aftronomiques par la remarq'^�nbsp;fuivante.

Ie eft alf� de r�duire les heures in�gales heures �gales ou aftronomiques, qui font la vin^j-'nbsp;quatrieme parti� d�un jour naturel, comprenant'nbsp;jour amp; la nuit, lorfque l�on fqait la longueur d�_nbsp;nuit au jour propof�. Comme dans ce preru*^^nbsp;exemple, fqachant qu�a Paris la nuit du 21nbsp;eft de 8 heures 34-minutes, en divifant ces 8nbsp;res 34 minutes par 12, on aura 42 minutes �inbsp;fecondes pour la valeur d�une heure in�gale, **nbsp;quelle �tant multipli�e par 9^, qui eft Ie norpRnbsp;des heures in�gales , pendant lefquelles la *�1nbsp;�claire depuis fon lever jufqu�au lever du fo'^' �nbsp;on aura 6 heures �gales , environ 51 minut^^nbsp;pour Ie temps compris entre Ie lever de la luu^nbsp;ie lever du foleil.

Par-la on peut trouver rheure du leverde lorfqu�on fqait 1�heure du lever du foleil; catnbsp;a l�heure du lever du foleil, qui eft 4 heures amp;

Astronomie et G�ographie. 189 ^nutes, on ajoute i x heures, amp; que de la fonimenbsp;^ . heures Sc ij minutes on �te 6 heures amp; 51nbsp;^'nutes, qui eft Ie temps compris entre Ie levernbsp;lune amp;. Ie lever du foleil, on aura au refte 9nbsp;^ures amp; 26 minutes pour l�heure du lever de lanbsp;iune.

^ou-vcr facilemmt les Calendes, les Nones amp; les Ides de chaque mois de Vann�e,

Et TE denomination des nones, des ides 8c j^'^ndes, �tolt une grande bizarrerie dans Ie ca-j^^idrier romain ; mais, comme elle a fubfift� dansnbsp;^^^xp�ditions de la Cour de Rome, il peut �trenbsp;� de fcavoir la r�dulre a notre maniere denbsp;quot;�'�pter.

fens de ces vers eft, que Ie premier jour de que mois eft toujours d�nomm� calendes ;

dans les mois de Mars, Mai, Juillet amp; tiones font au feptieme jour, Scnbsp;s tous les autres au cinquiemej

Enfin, que les ides font hult jours apr�s les nes , fqavoir, les quinziemes de Mars , Mal, Juil'^nbsp;amp; Odlobre, amp; les treiziemes jours des autt^*nbsp;mojs.

II faut pr�fentement remarquer que les Roinai��^ comptoient les autres jours a rebours, allantnbsp;jours en diminuant; Sc ils donnoient Ie nom ^nbsp;nones d�un mois , aux jours qui font entre lesnbsp;lendes amp; les nones de ce mois; Ie nom desnbsp;d�un mois, aux jours qui font entre les nones ^nbsp;les ides de ce mois; Sc Ie nom de calendes d�ugt;Jnbsp;mois ,, aux jours qui reftent depuis les ides jufq*^^nbsp;la fin du mois pr�c�dent.

Mai, Jiiillet Sc Oftobre, o� les nones ont 6 jouf^� Ie deuxieme jour du mois s�appelle VI�nbsp;c�eft-a-dire Ie fixieme jour avant les nones , lanbsp;pofition anti �tant fous-entendue. Dq m�menbsp;troifieme jour fe nomme V� nonas , pour dire ^nbsp;cinquieme jour des nones, ou avant les nones; ^nbsp;ainfi des autres. Mais au lieu d�appeller Ie fixie��^nbsp;jour du mois 11� nonas , on dit prldienbsp;ckfi-a-dire la veille des nones, On dit auflinbsp;tridie calmdas^ Ie jour d�apr�s les calendes; py.nbsp;tridie nonas, !e jour d�apr�s les nones;nbsp;idus, Ie jour d�apr�s les ides.

Conno�re quel quantieme des Calendes , des amp; des ides r�pond d un certain quantum^nbsp;d�un mois donni.

Il faut faire attention a la remarque qu�on vis'^'^ de faire , qui eft que tous les jours qui font entr^

calendes amp; les nones, appartiennent aux no-les jours qui font entre les nones amp; les ides, r ttent Ie nom des ides; amp; que ceux qui fontnbsp;les ides amp; les calendes du mois fuivant ,nbsp;^ftent Ie nom des calendes de ce m�me mois,nbsp;fuppof�,

j Si Ie quantieme du mois appartient aux ca-� , ajome. 2 au nombre des jours du mois,nbsp;r fomme retranchez Ie nombre donn�. Lenbsp;fera le quantieme des calendes.

' vous voulez fcavoir , par exemple , a quel antieme des calendes le 25 Mai r�pond : cenbsp;igj appartient aux calendes, puifqu�il eft entrenbsp;^^�des de Mai amp; les calendes de Juin. Le moisnbsp;U f ' * jours, auquel nombre ajoutez 2; denbsp;Oitime 33 retranchez 25, il reftera 8, quinbsp;K^IUe que le 25 de Mai r�pond au 8� des ca-J^des de Juin , c�eft-a-dire que le 25 Mai �toitnbsp;Ppell� chez les Romains VIII� cakndas Jun�.nbsp;'des�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;quantieme du mois appartenoit aux

aux nones , ajoutez i au nombre des jours depuis le premier du mois jufqu�aux idesnbsp;nones inclufivement; de cette fomme re-'�nez le nombre donn� , qui eft le quantiemenbsp;j 'aiois: le refte fera pr�cif�ment le quantiemenbsp;^fiones amp; des ides.

�ho'^ ^nppofe , par exemple, que le quantieme du Par'* le 9 Mai. Ce jour appartient aux ides,nbsp;n^'^^'ln�il fe trouve entre le feptieme jour desnbsp;1nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;le quinzieme jour des ides. Si on ajouta

Icf ^ Rne de la fomme 16 on retranche 9 , dgj -5 7 marque que le 9e de Mai r�pond au 7*nbsp;*^oi'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;j c�eft-a-dire que le 9� du

De m�me , fi Ie quantieme du mois �toit Ie de Mai, ce jour appartient aux nones, paicequ ^nbsp;eft entre Ie i amp; Ie 7. Ajoutant done i a 7, amp;nbsp;la fomme .8 �tant 5 , qui eft Ie quantieme dunbsp;Ie refte 3 montre que Ie 3� Mair�pondau 3^nbsp;c�eft-a-dire que ce jour-la �toit app^^

Je cherche, par exemple , a quel quantieme ^ mois doit r�pondre V [o calendas Junii, le �nbsp;calendes de Juin. Puifque les calendes I� comp'^j^nbsp;en r�trogradant depuis le Juin vers lesnbsp;Mai, il eft clair que le 6 des calendes de Jmf*nbsp;pond a un des jours du mois de Mai. Etnbsp;ce mois a 31 jours, j�ajoute 2. a 31; de lanbsp;33 je retranche 6 , qui eft le quantieme des canbsp;des : il refte 27 , qui marque que le 6 de?nbsp;lendes de Juin r�pond au 27 Mai.

P^�cedentes, fi on a un calendrier o� les jours ^^lendes, des nones amp; des ides Ibient mar-Igj * ^'s-a-vis les quantiemes des mois, comme onnbsp;dans Ie calendrier eccl�fiaftique.

^ 'ndlftion eft un efpace de qnlnze ann�es , au defquelles on commence de nouveau anbsp;par une circulation perp�tuelle. On l�anbsp;^ indiftion, parceque, felon quelques au-d�ynbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fervoit k indiquer 1�ann�e du paiement

1�appelle aufli indiclion pontificale, parce-^ nbsp;nbsp;nbsp;Rome s�en fert dans fes bulles 8c

fes expeditions. Voici l�origine qu�on Ue 4 ufage, L�empereur Con/lantin donnanbsp;un �dit, par lequel il autorifoit dansnbsp;1�exercice de la religion Chr�tienne.nbsp;ann�es apr�s , Ie concile de Nic�e futnbsp;8c condamna l�h�r�fie d�Arius ; ce quinbsp;leQi^ 5'�, 3^8 �� ainfi , dansl�efpace de quinze ans,nbsp;^h�f'cnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;triompha de Ia perfecution 8c de

tl�e ^utte dur�e de quinze ann�es fut regar-r nbsp;nbsp;nbsp;une p�riode m�morable ; 8c , pour

dii^- ^l^rver la m�moire, on �tablit Ie cycle d�in-commencement fut fix� au de l�ann�e 313, pour Ie commencer avecnbsp;Pplaire , quoique , felon rinftitution denbsp;9(1.. ^utin , l��poque de ce cycle eut �t� fix�e'

^onit III^

P. Petau trouve fort douteufes, il eft certain que premiere ann�e del�indiftion eft la 313� de J- , ^nbsp;Ainfi 1�an 311 auroit eii 15 d�indi�lion, ftnbsp;lors on e�t compt� ainfi; amp; en divifant 3ii P.

15 , on trouve que Ie refte eft 12; ce qui fait ^ que la douzieme ann�e de J. C. avoit 15 d�it'^^'*^nbsp;tion: par conf�quent ce cycle e�t commencenbsp;ans avant J. C. ; ou autrement la premierenbsp;de Tere chr�tienne e�t eu 4 d�indiftion; ce �nbsp;donne la folution du probl�me fuivant.

De la P�riode Julienne de quelques aUl^^^ P�riodes denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ce genre.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

La p�riode Julienne eft nbsp;nbsp;nbsp;une p�riodenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fornt�^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;P^^

la combinaifon des trois cycles; fqavoir� naire de 19 ans, Ie folaire de 28 , amp; celn'nbsp;diftion de 15. La premiere ann�e eft cenf�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;jg

�t� celle o� Ton eut i de cycle lunaire? � Cycle folaire, amp; i d�indiftion.

�^�e a ^^^�3ndera comment l�on a trouv� que Tan-p�fj ^ la naiffance de J. C. eft la 4714^ de cette Le voici. On d�montre par un calculnbsp;lairg ^�^^de , cfue ft les trois cycles, fqavoir le fo-1^ lunaire , amp; celui d�indiftion , avoient eunbsp;de la naiflTance de J. C., 1�ann�e ou ilnbsp;fQ||.auroit eu 2 de cycle lunaire, 10 de cyclenbsp;5 St 4 d�indi�lion. Or ces cara�leres fontnbsp;Pfes a Tan 4714 de la p�riode, comme on lenbsp;tgf � dans le probl�me fuivant. II faut done adap-d ann�e a celle de la naiflance de J. C. ;nbsp;dej d remontant amp; calculant les intervallesnbsp;faues'^^enbsp;nbsp;nbsp;nbsp;int�rieurs dans les hiftoriens pro-

be ^ enfuite les livres faints , l�on trouve en-ann�e amp; la cr�ation d�Adam, 3950. Si l.enbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3950 d.e 4714, on trouvera 764-

So IT, par exemple, donnee I�annee 6512.*^^ la p�riode Julienne. Divifez ce nombre parnbsp;le reftant, fans avoir �gard au quotient, fera f �nbsp;ce fera le nombre d�or. Divifez ce m�me noiRP^nbsp;par 28, le reftant de la divifion fera 26 ; cenbsp;le nombre du cycle folaire. Divifez enfinnbsp;I ? , le refte de la divifion fera 12: ce

mdme qui eft celui du cycle. Si, par exeiRp' 1�ann�e donn�e �toit la 6525�, en divifant par J rnbsp;il ne refteroit rien; ce qui donneroit i 5 pour 1 �nbsp;di�lion.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ 2

Mais fi 1�on veut trouver a quelle ann�e de 1^ ^ Chr�tienne r�pond une ann�e de la p�riode 'nbsp;lienne , par exemple la 6522�, il n�y a igjnbsp;oter 4714 ; le reftant 1808 fera le nombrenbsp;ann�es �coul�es depuis le commencement denbsp;Chr�tienne.

Etant donn�s les nombres des cycles lunaitt j j laire amp; d'indiclion , qui ripondent d une ettittnbsp;trouver fon rang dans la p�riode Julienne.

M ULTIPLIEZ le nombre du cycle lunairc p^^ 4200, celui du cycle folaire par 4845�nbsp;J�indiftion par 6916,

Ajoutez ces produits en un , amp; divifezla fomme y68o ; Ie nombre reftant apr�s la divilion in-1��inn�e de la p�riode Julienne.

^oit Ie nombre du cycle lunaire 2, celui da jyde folaire 10, celui d�indiftion 4 , ce qui eftnbsp;? caraftere de la premiere ann�e de Tere Chr�-; vous aurez pour premier produit 8400 ,nbsp;Pour fecond 48450, pour troifieme 27664: leurnbsp;eft 84714. Divifezce nombre par 7980, Ienbsp;fe trouvera 4714 : ainfi l�ann�e a laquellenbsp;^onviennent, dans la p�riode Julienne, les carac-ci-deflus, eft la 4714^, ou l�origine de lanbsp;^�''ode Julienne devance Tere Chr�tienne denbsp;^713 ans.

e y a une autre p�riode , appellee Diony-�lui eft Ie produit des nombres 19 du cycle ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;folaire , amp; qui comprend

'^onf�quent 532 ann�es. Elle fut imagin�e par Petit , vers Ie temps ftu concile de Ni-Vg|j� Pour renfermer toutes les vari�t�s des nou-lunes Sc des lettres dominicales; enfortenbsp;532 ans, elles devoient fe renouvellernbsp;ie m�me ordre ; ce qui eut �t� tr�s^com-b'i] ^ pour Ie calcul de la paque Sc des f�tes mo-� mais elle fuppofoit que Ie cycle lunairenbsp;Parfaitement exa�f ; ce qui n��tant pas, cettQnbsp;n�eft plus d�aucun ufage.

parmi les cycles de la p�riode Ju^ qui ii y en a un , fqavoir celui d�indi�lion ,nbsp;dire^ .Putement d�inftitution politique, c�eft-a-c�le{?^'^ ? ^ ^nulle relation avec les mouvemenwnbsp;tnej. ii ^ut peut-�tre �t� avantageux de fubfti-^ ce dernier cycle celui des �paffes, qui e�i

aftronotrique , amp; dont la l�volution eft ans : alors Ie nombre des ann�es de lanbsp;cut �t� de i^q�o ans. Cette p�riode denbsp;ann�es a �t� appell�e par Ie P. Jean-Louis tlnbsp;jniens, capiicin , fon inventeur , la p�riode ^nbsp;Louis h Grand. Mais les chronologiftes nenbsp;roiffent pas lui avoir fait l�accueil qu�efp�roitnbsp;auteur.

La premiere de ces �poques eft celle des Oly�� piades. Elle tire fon nom des jeux olympiqti^*'nbsp;qui fe c�l�broient, comme tont Ie mondenbsp;avec beaucoup de folemnit� dans la Grece,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

les quatre ans r�volus, vers Ie folftice d��t�. ^ jeux olympiques avoient �t� fond�s par HerCp jnbsp;Mais �tant tomb�s en d�fu�tude , ils furentnbsp;blis par Iphitus, un des H�raclides , ou desnbsp;cendants de ce h�ros, l�an 776 avant 1�erenbsp;tienne; amp; depuis ce temps ils continuerent^^^gnbsp;c�i�brer avec beaucoup d�exa�litude , iufqi'�^ ynbsp;que la conqu�te de la Grece par les Roma�/'^j^jnbsp;mit fin, Ainfi Tere ou 1��poque des olymp'^^ 'nbsp;commence l�an 776 avant J. C., au folftice d

PROBL�ME XXIII.

1,1L faut pour cela retrancher 1�unit� du qui d�figne Ie quantieme de 1�olympiade ; eni�'nbsp;multiplier Ie reftant par 4, amp; y ajouter Ie no^

annees complettes de Tolympiade ; enfin �ter cette fomme 775, ou , fi elle eft moindre, l�oternbsp;776: on aura, dans Ie premier cas, l�ann�enbsp;jOurante de Tere Chr�tienne , Sc dans Ie fecond,nbsp;^l^�e avant cette ere.

, yn propofe , par exemple, la troifieme ann�e �foixante-feizieme olympiade. J��te l�unit� denbsp;�quot;�reftegt;7^ ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;5 multiplies par 4, donnent 300.

ann�es complettes d�une olympiade , lorfque la troifieme , font 1 : j�ajoute done 2 anbsp;Ce qui rfie donne 302. Or 302 font moin-^^^^que 775 ; ainfi j��te 302 de 776: Ie reftantnbsp;'^745 OU l�ann�e courante avant J. C.

oit propof�e la deuxieme ann�e de la 201� y^ipiade. J��te I de 201 , reftent 200, qui,nbsp;. '^^fipli�s par 4, donnent 800 ; a quoi i�ajoutenbsp;ann�e complette , ce qui donne 801 ; j�ennbsp;773,il refte261, qui eft l�ann�e de Tere Chr�-I ^ laquelle r�pond la deuxieme ann�e de

200 R�cr�ations Math�matiqueS. femeftre de 1�ann�e 1715 avec Ie premier denbsp;r�pondoient a la troifieme armee de la 623� oly��nbsp;piade.

II.

L�ere de l�h�gyre eft celle que fuivent la grande partie de? fectateurs de Mahomet;nbsp;I��poque des Arabes, des Turcs, des Africaii^^Jnbsp;amp;tc ; amp; conl'�quemment la connoiffance denbsp;hiftoire exige qu�on fcjache r�duire les ann�es �nbsp;l�h�gyre en ann�es chr�tiennes , amp; au contrah^'nbsp;Pour eet effet, il faut d�abord obferver quenbsp;ann�es de l�h�gyre font purement lunaires; ^nbsp;comme 1�ann�e lunaire, ou 12 Kinaifons coJ^'nbsp;plettes, forment 354 jours 8 heures 48 minut^��nbsp;fi l�on faifoit toujours 1�ann�e de 354 ou denbsp;jours , la nouvelle lune s��carteroit bient�t fe*��,nbsp;blement du commencement de 1�ann�e. Pournbsp;venir eet inconvenient, on a imagin� imenbsp;riode de 30 ann�es, dans laquelle il y a 10��1�.quot;�nbsp;n�es communes, ou de 354 jours amp; ii embol'|nbsp;miques, ou He 355 jours. Ces dernieres foflf *nbsp;2�, la 5e, la 7e, la lo�, la 13% la 15% lanbsp;la 21�, la 24e, la 26� amp; la 29e.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

On doit encore obferver que la premiere de l�h�gyrc commenqa Ie 15 Juillet de 1�annbsp;de J. C.

PoUR re'foudre ce probl�me, il faut d�ab^��^ obfeiver que 218 ann�es Juliennes forment a tt^*nbsp;peu pr�s 235 ann�es de l�h�gyre.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. -

Astronomie et G�ographie. aoi �Rnee 1770 de notre ere. II faut commencer parnbsp;gjj inuer ce nombre de 621 , parceque il y avoitnbsp;^��'�''sncement de 1�ere de l�h�gyre, 6xi ansnbsp;Spiets de notre ere d�j^ �coul�s. Le reliantnbsp;Fakes enfulte cette proportion: fi 2x8nbsp;Juliennes donnent 23 5 ann�es de l�h�gyre ,nbsp;Vpv en donneront 1149 ann�es ?|amp; vous trou-1184 avec un refte de 99 jours. Ainfi l�an-�.*770 des Chretiens le trouve co�ncider, dunbsp;en partie , avec la 1184 de Thegyre.nbsp;eb * voulez, au contraire, troiiver l�ann�enbsp;gy|j^^�^nne qui r�pond a une ann�e donn�e de 1 h�-efj^.yFaites 1�op�ration inverfe; le nombre quinbsp;l�fera celui des ann�es Juliennes �coii-anj. ^^Puis le commencement de Thegyre. 11 n�ynbsp;^�nc qu�a y aj outer 62.1 , Si vous aurez l�an-� 1. C. courante.

n�en dirons pas davantage fur eet objet; Pt�f allons terminer ceci par un tableau quinbsp;l�[jii^�^*�'�a les dates des �v�nements principaux denbsp;celles du commencement des eresnbsp;celebres, li�es fbit a la p�riode Julienne,nbsp;^ 1 av�nement de J. C.

- , , ,

Le comm. de 1�ere Chr�tienne, . 4714 Le comm. de 1�ere de 1�H�gyre. . 5336nbsp;La prife de Conftantinople par

R�CR�AT�ONS

^ATH�MATIQUES

PHYSIQUES.

^^Tenant les Probl�mes les plus ^^neux amp; les plus remarquables de lanbsp;Gnomonique.

I gnomonique eft la fcience de tracer fur an OU m�me fur une furface quelconque,nbsp;folaire , c�eft-a-dire une figure dont lesnbsp;lignes marquent au foleil, par 1�ombrenbsp;Egnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;diff�rentes heures de la journ�e,

^ fcience eft par confequent d�pendante de la Pof^i^*'^�^ ^ 1�aftronomie , ou du nioins fup-es connoUTances de la fphere.nbsp;fojgj y ^ beaucoup de gens qui font des cadransnbsp;3 fans avoir une id�� nette du principe qui

204 Recreations Math�matiqueS. . fert de bafe a cette partie des mathematici'^*nbsp;c�efl; povirquoi il eft a propos de commencet Pnbsp;I�expliquer ici.

Concevez une fphere avec fes douze cef^ horaires ou meridiens qui divifent I�equateurnbsp;confequemment tons fes paralleles, en vingt-qu^

ces cercles, par exemple a celui de trols apr�s midi, il fera dans le plan du cerclenbsp;blable de la fphere ci-deftiis , amp; 1�ombre dunbsp;ou de I�axe tombera fur la ligne d�interfeftioquot;nbsp;ce cercle avec le plan horizontal: c�eft poutC''nbsp;ce fera la ligne de 3 heures; amp; ainfi des autr^*' 0nbsp;PI. I , Tout ceci eft explique dans la fig. 1, / ,nbsp;fig. 1-premiere, qui reprefente une partie de la IpV* ^5nbsp;avec fix des cercles horaires. P/gt; eft 1�axe Rnbsp;lequel tous ces cercles s�entre-coupent;nbsp;plan horizontal , ou 1�horizon de la fphere P^'jgnbsp;longe ind�finiment ; AB la m�ridienne, p,^nbsp;diametre de I�equateur qui eft dans lenbsp;amp; DHEA la circonf�rence de l��quateur, R

moiti� , amp; DH Ie quart. Ce quart j ^quateur eft divlf� en fix parties �gales, D i,nbsp;^ 3 ? 3 4, 4 5 3 5 6 , par lefquels paiTent lesnbsp;horaires, dont les plans coupent �videm-1�horizon dans les lignes Ci, C2,C3,C4,nbsp;� ces lignes font les lignes horaires , lel-en les fiippofant prolong�es jufqu�a AF, quinbsp;P^tpendiculaire a la m�ridienne CA , donnentnbsp;'�g'ies horaires C l, C ll, C lll, C IV, C V,nbsp;r Le ftyle fera une portion CS de 1�axe de lanbsp;3 lequel doit conf�quemment faire avec Ianbsp;^ '^'dienne Sc dans fon plan �n angle SCA, �galnbsp;de la hauteur du pole ou PCA.nbsp;^imagination du lefteur eft fatigu�e de cenbsp;3nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;doute ce qui arrivera

Pj follde; car on peut faire une fphere divif�e douze cercles horaires: coupezfta enfuitenbsp;pi *^3iiere que I�un de fes p�les foit �loign� dunbsp;Sf' la coupe , d�un angle �gal a la hauteur du

fe^. ^nt fur ce plan horizontal les lignes d�inter-Q^^*�'ides cercles horaires avec lui; amp; Ia coupe fj.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de tous les cercles , qui eft 1�axe , d�-

p^^'ous avons fuppof� la coupe de la fphere faite Cenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;horizontal, afin de fixer les idees. Si

lesp eft vertical , la chofe fera la m�me , Sc d�y d�interfeClion feront les lignes horairesnbsp;ifjgj. ^fdran vertical. Si ce plan eft d�clinant ounbsp;il gn'^^ 5 3ura un cadran d�clinant ou incline :nbsp;fiirf ^eine aife de voir que cela eft vrai de toutsnbsp;'�^3 quelle que foit fa forme , convexe, con�-

200 Recreations Math�matiq�es. cave , irr�guliere, 8sC quelle que foil fanbsp;On appelle jlyle, la ligne ou la verge denbsp;ordinairement inclinee, dont I�ombre fert anbsp;trer les heures. C�eft, comme nous I�avons dgt;nbsp;une partie CS de I�axe de la fphere , amp; aloi^nbsp;montre 1�heure par Tombre de route fa longu^'^'^�nbsp;On pofe neanmoins quelquefois a des cadf^ ^nbsp;un flyle droit, comme S Q ; mais alors il n/nbsp;que I�ombre du fommet S cjui montre I�heuf^j'nbsp;parceque ce fommet eft un point de I�axe de �nbsp;fphere.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

Le centre du cadran eft le point, comme _ ^ ou concourent routes les lignes horaires. II atf*'^nbsp;quelquefois neanmoins que ces lignes ne conc^''nbsp;rent point : c�eft le cas des cadrans dont lenbsp;eft parallele a I�axe de la fphere; car il eft ^ ^nbsp;dent que, dans ce cas , les interfeftions desnbsp;cles horaires doivent �tre deS lignes paralft* �nbsp;On nomme ces cadrans, fans centre. Les v^*^ ^nbsp;caux , orientaux amp; occidentaux , les cadrans to^^^nbsp;n�s dire�fement au midi, amp; inclin�s a Thori^*^^nbsp;d�un angle �ga! a celui de la latitude , ou quinbsp;long�s pafteroient par le pok , font de ce

La m�ridienne eft , comme tout le ^ fcait , l�interfe�fion du plan du m�ridiennbsp;celui du cadran. Elle eft toujours perpendicu*'^^^nbsp;a l�horizon , lorfque le plan du cadran eftnbsp;�ical.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.g

La ligne fouftylaire eft celle fur laquelle le plan perpendiculaire au plan du cadran gt; ^nbsp;jnen� par le ftyle. Comme cette ligne eftnbsp;des principales a confid�rer dans les cadransnbsp;clinants , d eft n�ceftfaire de s�en former une 1�^^,nbsp;tr�s-diftlnfte. Pour eet effet, concevez qre , ^nbsp;point quelconque du ftyle, foit abaiflf�e un^ F

P^ndiculaire au plan du cadran; que par Ie ftyle Qnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;perpendiculaire, (bit men� un plan

'^ad �^�ceffairement perpendiculaire a celui du Ig � il Ie coupera dans une ligne palTanr parnbsp;par Ie pied de cette perpendiculaire :nbsp;la ligne fouftylaire.

'-ette ligne eft la m�ridienne du plan , c�eft-a-le nbsp;nbsp;nbsp;donne Ie moment auquel Ie foleil eft

du plan doit bien �tre diftingu�e de celle ligne de midi du cadran; carnbsp;derniere eft rinterfe�lion du plan du ca-fjnt Ie m�ridien du lieu, qui eft Ie plan paf-zenith du lieu amp; par Ie pole ; au lieunbsp;don ^ '^dridienne du plan du cadran eft l�interfec-Ijqj, Ce plan avec Ie m�ridien , ou Ie eerdenbsp;paffant par Ie p�le 6c par Ie z�nlth du

Ie plan horizontal, ou tout autre qui n�a d�clinaifon , la fouftylaire 6c la m�ri-tjijj du lieu fe confondent; mais dans tout plannbsp;pas tourn� direftement au midi ou aunbsp;gr^nj� lignes font des angles plus ou moins

1��q^ft^lnoxiale enfin eft l�interfeftion du plan de tldj^ '�^Ur avec Ie cadran : on peut aif�ment fenbsp;Cqj P^frer que cette ligne eft toujours perpendi-a la fouftylaire.

Qq de toute la fcience des cadrans folaires; mais, 'ne elle eft en m�me temps la bafe d^ toute

operation aftronomique, 8sC que, par cette nous en avons trait� au long clans la partienbsp;ouvrage qui a I�aftronomie pour objet, nou*nbsp;nous r�p�terons pasici, amp;nous y renverrons ^

le�leur. Nous nous bornerons a enfeigner ci'U fous une pratique ing�nieufe 2sC peu connue.

Nous donnerons auffi plus loin une manief^.^j, determiner en tout temps, amp; par une obferva^' ^nbsp;unique, la pofition de laligne m�ridienne, poU'^'nbsp;que la latitude du lieu foit connue.

O N trouve ordinairement la ligne m�ridi*^��^^^. liir un plan horizontal, au moyen de deuxnbsp;bres �gales d�un ftyle perpendiculaire, 1�une �-^nbsp;avant, l�autre apr�s midi. C�eft pour cettenbsp;qu�on d�crit du pied du ftyle plufieursnbsp;concentriques ; mais, malgr� cette pr�caud^'^^nbsp;il peut arriver, amp;: fans doute il eft arriv�nbsp;vent, c{u�on n�aura pu avoir deux ombresnbsp;1�une a Taiitre. Dans ce cas, doit-on regardednbsp;operation comine manqu�e ? Non, pourvu^^jj,/nbsp;ait trois obfervations au lieu de deux. Voic'nbsp;ment, dans ce cas, on devra op�rer. Oonbsp;cette m�thode , qui eft ing�nieufe, a un 3�*^nbsp;cien auteur de gnomonique�, appell�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

da Urbino , qui 1�a donn�e dans un trait� ^ji) Orologi folari mik fuperfide piane. C��tO''^^tnbsp;auteur tr�s-d�vot, car il remercienbsp;N. D. de Lorette de lui avoir infpir� lesnbsp;enfeign�es dans fon ouvrage.

. Soit P Ie pled du ftyle , amp; PS fa hauteur; que ^ trois ombres projet�es foient PA , PB , PC , Pbnbsp;'^2 nous fuppofons in�gales, amp; que PC foit la %�nbsp;, Oindre. Au point P, �levez fur PA, PB, PC,nbsp;s ^ Psrpendiculaires PD, PE , PF, �gales entr�ellesnbsp;� PS, tirez DA, EB , FC ; iur les deux plusnbsp;. ^des defquelles , fqavoir DA , EB , vous preii-�G, EH , �gales a FC ; de G amp; H meneznbsp;jqI , PB , les perpendicuiaires GI, HK , Scnbsp;fj'ifpoints I amp; K par une ligne ind�finie ;

KH , amp;: tirez ML, qui concourra avecIK Ce f point N, par lequel amp;z par C, menez CN ;

^lUe perpendiculaire a la m�ridienne : conf�-pg '!l'^ent , en menant de P la ligne PO, per-cl,^^''-'^laire a CN , ce 1'era la m�ridienne cher-

2.10 R�CR�ATIONS MATHiMATIQUES. la defcription des cadrans inclines ou d�clinants�nbsp;amp; ceux qui font a-la-fois 1�un amp; l�autre.

PROBL�ME IV.

2gt;D�un point C comme centre, d�crivez 3'cercle AEDB ; menez les deux diametres AD gt;nbsp;EB , qui fe coupent ^ angles droits au centre C�nbsp;divifez enfuite chaque quart de eerde en fix partie*nbsp;�gales , amp; menez les rayons Ci, Ci, C3 , amp; R'*nbsp;autres que vous voyez dans la figure. Ces rayof*nbsp;feront les lignes qui marqueront les heures, par Rnbsp;jnoyen d�un ftyle que l�on plantera a plomb fur Rnbsp;plan du cadran, qui fera plac� dans Ie plan de 1��'nbsp;quateur. Laligne AD doit concourir avec Ie pRfJnbsp;de la m�ridienne, amp; Ie point A doit �tre touro*^nbsp;du c�t� du midi.

Ce cadran �quinoxial �tant plac�, fi les lign^* horaires regardent Ie ciel, il eft appell� fuperieur gt;nbsp;mais fi elles regardent la terre , il efl: nomm�nbsp;f�rieur.

I I.

Le cadran �quinoxial fuperieur ne montre heures du jour que dans le printemps amp; l��t�; ^nbsp;le cadran inf�rieur ne les montre que penda*�*'nbsp;l�automne Sc l�hiver ; mais dans les �quinoxe� �nbsp;lorfque le fol�il eft dans 1��quateur, ou qu�il ennbsp;fort pres, les cadrans equinoxiaux ne font d�aucn��nbsp;ufage j puifqu�ils ne font point �clair�s du foleif

III.

Paris T�l�vation Au plan Ae 1��-4 eft de 41 degr�s, qui eft Ie compl�ment elevation du pole: ainfi l�angle du plan du ca-avec l�horizon doit �trc, a Paris, de 41�,

oil 1�on voit qu�il eft aif� de conftruire un ca-^p�^^quinoxialuniverfel, que Ton ajuftera a telle �jQ^''^fton de pole que 1�on voudra, II ne faut quenbsp;^ 'jAre deux pieces d�ivoire ou de cuivre ABCD, PI. 2,nbsp;qui s�ouvriront a difcr�tion par une 4-quot;''fnere mife en CD ; d�crire fur les deux fur-Ae la piece A R C D deux cadrans �quino-Pj Sc mettre un ftyle qui traverfera a plombnbsp;centre I la piece'ABCD. On m�nagera aunbsp;y G de Ia piece CDEF, une petite bo�ie pournbsp;une aiguille aimant�e , que 1�on couvriranbsp;%nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;On attachera a cette m�me piece un

de eerde HL , divif� en degr�s que l�on fera Aftrnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ouverture faite en H, dans la piece

ftj^^Uand on voudra fe fervir de ce cadran pour lieu que ce foit, on mettra 1�aiguille ai-dans la m�ridienne, ayant pourtant �gardnbsp;A�clinalfon dans ce lieu, Sc l�on fera fairenbsp;^Cp pieces ABCD, Sc CDEF un anglenbsp;iigu �nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;egal a 1��l�vation de l��qi

Trouver hs divifions horaires fur un cadran :{ontal, avcc deux ouvertures de comptgt;'^

PI. 2, Mekez la m�ridieniie SM, amp; clu 5�pris vers Ie milieu comme centre, d�crivez Ienbsp;cle ETOP, avec un rayon CE, premiere �nbsp;verture de compas; puis, du centre O amp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

un rayon �gal au dlametre OE du pr,emier eer^- , d�crivez Ie eerde EAMB ; Sf du point E co*^ |gnbsp;centre , avec Ie m�me rayon E O , Ienbsp;AOBS : ces deux cerdes fe couperont en A ^nbsp;c[ui feront les centres de deux autres cerdesnbsp;XIEF, ZLEG. Obfervez les interfedions F ;t�nbsp;afin de tirer les lignes EG, EF. Cela�tan^^^^

par les cerdes d�crits ci-delTus , que par les 1�^ EG, EF, amp; Ie centre C du premier eerde gt;

11 points, qui feront ceuX des heures: c�eft P ^ j, quoi on y inferira les nombres 7,8,9,10?

li? I? i? 3 ?4? 5-

II faut maintenant trouver Ie centre du fjF dont les points ci-defTus font les divifionsnbsp;res, ce que vous ferez ainfi,

Pour eet effet, du point E fur Ie eerde F prenez vers T ou P un are EK �gal au iPnbsp;ment de la hauteur du pole , par exemplinbsp;degr�s, fi la hauteur du pole �toit de 50nbsp;tirez CK , amp;. faites KN perpendiculaire anbsp;elle coupera la m�ridienne en V, qui fet^ \nbsp;tre du cadran; enforte que, tirant de ce

liples Vy , V8 , V9 , amp;c. on aura les lignes �faues depuis 7 heures du matin jufqu�a 5 dunbsp;Enfin par Ie point V on tirera une parallelenbsp;^ 3 ligne �quinoxiale , ce fera Ia ligne de 6 heu-Les? amp; 8 heures du matin, prolong�es au-3 du centre V, donneront les 7 amp; 8 heures dunbsp;5 comme les 4 amp; 5 heures du folr donneront,

^^3nt pareillement prolong�es, les 4 amp; 5 heures point V enfin , ou de quelque autrenbsp;�^'^3 difcr�tion , on d�crira une ou deux circon-�^^nces de eerde qui ferviront a terminer les li-^ ^^horaires, auxquelles on inferira les nombresnbsp;heures.

per ^ ^ ^ ^ par un point C deux lignes SM, 75, pi. ^ ^ P^ndiculaires l�une a Tautre; de ce m�me point fig. 6�

Pour faire un cadran polaire, d�crivez, comme 1�a etifeign�, la m�ridier�ie 12 , 12., amp; menez-une perpendiculaire XZ ; fur cette ligne, fai-de part amp; d�autre du point M, la conftruc-l'on enfeign�e dans Ie Probl�me V ; puis par PI. 4.nbsp;points de divifion menez des lignes paralleles:nbsp;leront les lignes horaires. Car il eft aif� de voirnbsp;Ie p^le �tant dans la prolongation de ce plan,nbsp;ne doivent concourir qu�a une diftance infi~

gt; OU que Ie centre du cadran eft infiniment ^'oign� ; d�o� il fuit que les lignes doivent �tre

On �levera Ie ftyle perpendiculaireinent au Point M , amp; de la longueur de la ligne i x, 3 ;

bien Ton placera a'cette diftance de la m�ri-^*enne 12 , 12 , amp; parall�lement a cette ligne, verge de fer, qui en foit �loign�e de la lon-peur de la ligne 12,3: elle montrera l�heure denbsp;fa longueur.

^es Cadmns verticaux , orientaux amp; occidentaux,

�^PRks les cadrans qu�on vient d�enfeigner ^ ^onftruire , les plus fimples font les cadrans tour-direftement au levant ou au couchant. Leurnbsp;^onftru�fion tient encore a la m�me divifion en-^�gnee dans Ie Probl�mes V.

Menez une verticale,, felle que AB , Ie long du 1 *rioyen d�un fil a plomb ; puis ayant prisnbsp;rs Ie bas un point I, faites, a main droite pournbsp;Cadran oriental, amp;; i nvain gauche pour I�occi-

O iv

teur du p�le ^ par exemple , de 41� pour Paris� enfuite, ayant pris un point F a dilcr�tionnbsp;cette ligne, tirez-lui la perpendiculaire SM, ^nbsp;PI. j, app^i'^l'^ez fur la ligne IFL les points des.heur^nbsp;�g. 7^ trouv�s par la conftruftion ci-deflTus, Ie point �nbsp;n� I. �tant repute celui de midi; mais vous aurez atteH'nbsp;tion de -ne marcjuer en deffiis que deux denbsp;pj ^ points de divifion ; vous tirerez enfin par tousnbsp;�(,[ 7� points de divifions autant de paralleles a la lig^''^nbsp;3. SM : ce feront les lignes horaires. La ligne paflaP*�nbsp;par F, feta celle de 6 heures; les deux au del�*^nbsp;feront, dans Ie cadran oriental , 4 amp; 5 heures di^nbsp;matin , amp; les lignes au deffous feront, 7, 8 ,nbsp;flO , II heures du matin. Dans les cadrans ocd'nbsp;dentaux, les lignes au delTus de F marqueront �nbsp;amp; 7 heures du foir ; amp; au deffous vers Ie bas ,nbsp;feront les lignes de 5,4, 3 , 2 , i heures du fo'��quot;nbsp;II eft aif� de voir que ces cadrans ne fqaurpiei�^^nbsp;marquer midi, car Ie dernier ne commence q'J^nbsp;cette heure a �tre �clair�s du foleil; amp; Ienbsp;mier ceffe a la m�me heure de T�tre. L�aigid^^^nbsp;OU Ie ftyte s�y place parall�lement a la lig*^^nbsp;SM , fur un OU deux fupports perpendiculaires 3^nbsp;plan du cadran , amp; a une diftance �gale a ce**

PROBLEME IX.

Dicrire un Cadran horizontal, ou vertical nal, fans avoir befoin de trouver les poitit^nbsp;horaires fur V�quinoxiale^

Q.X7E la ligne AB foit la m�ridienne du cadta*^^ que nous fuppoferonshorizontalj amp; C fon centra�

faites l�angle HCB �gal a celui de T�l�vation du pole, pour avoir la pofition du ftyle , en imagi-^ant Ie plan du triangle relev� verticalement aunbsp;Oeffus de celui du cadran. Du point B pris' a vo- PL 5,nbsp;^�ot� , mats cependant enforte que CB foit d�une % 9.nbsp;gtatideur raifonnable , menez la perpendiculaire

Maintenant du point C d�crivez, avec Ie rayon 5 un eerde BDAE ; amp; du m�me centre, avecnbsp;� rayon B F, foit d�crit un autre eerde MQNP ;

enfuite toute la circonf�rence du premier ^�rcle en 24 parties �gales , BO, OO , CO, amp;c 4nbsp;Ia circonf�rence du fecond Ie foit pareillementnbsp;^*^,24 parties �gales, NR , RR , amp;c ; enfin , desnbsp;points O de divifion du grand eerde, tirez desnbsp;5^''pendiculaires a la m�ridienne, amp;; des points

5 correfpondants du petit eerde , tirez des pa-�^^^'eles a cette m�ridienne : ces paralleles amp; per-Pondiculaires fe rencontreront dans des points qui ^��viront a d�terminer les ligncs horaires. Parnbsp;^^empie , les lignes O 3 , R 3 , qui partent desnbsp;^oifiemes points de divifion correfpondants O

R j fe rencontrent en un point 3 , par lequel ll'onant C3 , ce fera la pofition de la ligne de 3nbsp;O^Ures ; amp; ainfi des autres.

P^us les lignes tir�es des points de divifion O 8c ^ donneront leurs interfeftions diftincles.

^1 efl; remarquable que tous ces points d�inter-*^tion fe trouvent dans la circonf�rence d�une ^ 'pfe, dont Ie grand axe efl: �gal a deux fois CB,

La raifon de cette conftru�fion fera aif�ment ^^�n�e par les g�ometres.

PROBL�ME X.

Tracer un Cadran fiirun plan quelconque , vert'i^�^^ OU incline^ d�clinant ou non, enfin fiur unenbsp;fuce qu�lconque , amp; m�me dans Vabfiencenbsp;foleil.

�C E probl�me comprend , comme I�on voit gt; toute la gnomonique ; amp; il n�eft perfonne quinbsp;foit en �tat de Ie mettre en pratique, pourvu qu'*nbsp;fqache trouver la m�ridienne, amp; faire uri cadrs'^nbsp;.�quinoxial. En voici la folution.

PI. 5, Apr�s avoir �chafFaud� , s�il eft n�celTaire, trs' fig. 10. cez une m�ridienne fur une table, de la manis�^^nbsp;qu�on 1�a enfeign� dans Ie premier probl�me ;nbsp;fez, au moyen de cette m�ridienne, dans la fitu�'nbsp;tion c�nvenable, un cadran �quinoxial, enrofj^nbsp;que Ie plan de ce cadran foit �iev� de l�ang��'nbsp;n�ceffaire , c�eft-a-dire de la hauteur de l��qU^'nbsp;teur , amp; que fa ligne de midi fe rapporte aVfi*'nbsp;celle ci-deiTus trac�e ; ajuftez Ie long de l�axe �'�nbsp;fil, OU ficelle qui., �tant tendue , .aille rencontt^^nbsp;Ie plan ou Ie cadran doit �tre d�crit: Ie pointnbsp;elle rencontrera ce plan , eft Ie lieu o� doitnbsp;pof� Ie ftyle ou l�axe , enforte qu�il foit ennbsp;droite ou qu�il n�en fafle qu�une avec la ficeb��nbsp;amp; avec Ie ftyle du cadran �quinoxial.

Cela fait, amp; l�axe du cadran �tant fix�, P . tracer toutes les lignes horaires, prenez unenbsp;OU un flambeau, amp;c pr�fentez-le au cadran �d*^*�nbsp;noxial, enforte que fon ftyle marque midi; Inbsp;bre que jettera en m�me: temps la ficelle ounbsp;du cadran a d�crire , fera la ligne de midi. Au^nbsp;vous en prendrez un point qui, avec Ie ceflf^�nbsp;fervira a determiner cette ligne, Faites change

de pofition a la bougie , enforte que Ie cadran dquinoxial marque une heure ; l�ombre que )et-*erala ficelle , ou l�axe du cadran que vous d�cri-''ez, fera la ligne d�une heure, ainfi de toutesnbsp;autres.

I. nbsp;nbsp;nbsp;Si Ie plan Tur lequel on a propof� de d�crirenbsp;cadran �toit tellement fitu� qu�il ne put �tre

*'encontr� par l�axe prolong� , fuivant la m�thode pr�c�dente , il faut attacher fur ce plan deux fou-�iens pour arr�ter une verge de fer, enforte qu�ellenbsp;fsffe une m�me ligne avec la ficelle , 8c vous op�-^stez du refte comme on vient de Ie dire.

II. nbsp;nbsp;nbsp;Au lieu d�un cadran �quinoxial, rien n�em-p�che de fe fervir d�un cadran horizontal, qu�onnbsp;placera enforte que la ligne de midi repende a lanbsp;^�ridienne trac�e.

III. nbsp;nbsp;nbsp;On peut faire aufli cette operation pendantnbsp;jour, amp;c Ie foleil luifant. Alors vous vous fer-

''itez d�un miroir , dont la reflexion fera Ie m�me ^ffet que Ie flambeau employ� ci-delTus.

O N pourroit d�crire, par les m�thodes ordinai-*�25, un cadran horizontal dans un parterre , en marquant les lignes des heures avec du buis ounbsp;^�trement, amp; en faifant fervir de ftyle quelquenbsp;3rbre plant� bien droit fur la ligne m�ridienne,nbsp;^ termine en pointe, comme un cypr�s ou unnbsp;lycomore.

no R�CR�ATlONS Math�matiques. fervir de ftyle ? en fe pla^ant blen droite au liet*nbsp;marqu� fur la m�ridienne, relativement a fa hauteur ; car, fuivant cette hauteurla place doltnbsp;varier. Elle fera plus voifine du centre du cadraitnbsp;pour une perfonne moins �lev�e , amp; au contraire.nbsp;Une figure plac�e fur un pi�deftal, ferviroit a-la-fois , dans un femblable parterre , amp; d�ornementnbsp;Sc de ftyle.

M. o z A N A M , rapporte qu�11 fit autrefois uti cadran vertical d�cllnant, fur un carreau de vitrenbsp;d�une fen�tre, o� l�on pouvoit fans ftyle connoitrenbsp;les heures au foleil.

Je d�tachai, dit-il , un carreau de vitre , colle en dehors contre Ie chaffis de la fen�tre ; j�y tra-qai un cadran vertical, felon la d�clinaifon de lanbsp;fen�tre amp; la hauteur du p�le fur 1�horizon , ayantnbsp;pris poar longueur du ftyle r�paifleur du chaffis denbsp;la m�me fen�tre. Je fis enfuite recoller ce carreaunbsp;de vitre en dedans contre Ie chaffis, ayant donnenbsp;a la ligne m�ridienne une fituation perpendiculair^nbsp;a 1�horizon, telle qu�elle doit �tre dans les cadrao*nbsp;verticaux. Je fis coller en dehors contre Ie in�iu^nbsp;chaffis , vis-a-vis du cadran, un papier fort,nbsp;n��toit point hull�, afin que, les rayons du fol��nbsp;]e p�n�trant moins , la furface du cadran en fu^nbsp;plus obfcure. Et pour pouvoir connoitre les heu'nbsp;res au foleil fans I�ombre d�im ftyle , je fis un p^'nbsp;tit trou avec une �pingle dans Ie papier, vis-a-visnbsp;Ie pied du ftyle j que j�avois marqu� dans Ie en

dran. Le trou repr�fentant Ie bout du ftyle, amp; les rayons du foleil paffant au travers, faifoient l�rnbsp;vitre une petite lumiere, qui montroit agt�a-^lement les heures dans l�obfcurit� du cadran.

I^�cfirt trois Cadrans, amp; m�me quatre , fur amant de plans diff�rents j o� F on puiffe connourenbsp;Vh^ure par Vombre dlun feul axe.

pR�PAREZ deux plans reftangulaires ABCD, PI.6, CDEF , d�une largeur �gale; joignez-les felon la %�nbsp;ligne CB, enforte qu�ils falTent un angle droit :nbsp;ainfi 1�un itant horizontal, 1�autre fera vertical,

Partagez apr�s cela leur commune largeur BC, en deux �galement en I, amp; tirez les perpendicu-laires IG , IH, qui feront prifes pour les m�ri-diennes des deux plans; prenez enfuite le point Gnbsp;a volont� pour le centre du cadran horizontal; amp;nbsp;faifant GI la bafe d�un triangle reftangle GIH ,nbsp;dont Tangle en G foit �gal a la hauteur du pole ,nbsp;vous aurez le point H pour le centre du cadrannbsp;vertical meridional, de la m�me latitude. Traceznbsp;done ces deux cadrans , qui auront les m�mesnbsp;points de divifion fur leur commune fe�lion BC.

amp; allant du point H au point G : ce fera Taxe amp;; le ftyle commun des deux cadrans.

Enfin, d�un rayon a volont�, tracez un eerde , fur lequel vous d�crirez un cadran �quino-xial, que vous placerez fur Taxe HG, enforte que eet axe pafte par fon centre, amp; qu�il foit perpendiculaire a fon plan, amp; enfin que la ligne de llnbsp;heures foit dans le plan du triangle GIH.

Ce triple cadran �tant expof� au foleil, de tna* niere que la ligne GI foit horizontale amp; dans I0nbsp;plan de la m�ridienne, il eft �vident que Ie m�menbsp;axe GH montrera l�heure fur les trois cadrans a-la-fois.

Si vous voulez un quatrieme cadran montrant l�heure a-la-fois au moyen du m�me ftyle, meneznbsp;dans l� plan du triangle GIH une paral Iele a GH ,nbsp;amp; par cette ligne un plan perpendiculaire a celuinbsp;de la m�ridienne , lequel coupera Ie plan verticalnbsp;dans la ligne LK , amp; l�horizontal dans la lignenbsp;MN, les lignes horaires de l�un amp;; l�autre cadrannbsp;feront coup�es par ces deux lignes dans des pointsnbsp;dont on joindra les correfpondants; par exemple ,nbsp;Ie point de fe�lion de 11 heures fur 1�une, avec Ienbsp;point de fe�lion de 11 heures fur l�autre; ce quinbsp;donnera fur ce plan les lignes horaires paralleles,nbsp;comine cela doit �tre dans un cadran polaire fansnbsp;d�clinaifon : ces quatre cadrans montreront ennbsp;m�me temps l�heure, au moyen du m�me ftylenbsp;OU axe GH.

Prenez un cube ABCD, dont ayant divif� les c�t�s AB , CE, FD , en deux �galement en H ,nbsp;G , I, vous menerezles lignes GH, GI; puis pre-nant ces lignes pour m�ridiennes du plan horizontal CD , amp; du vertical CA , amp; Ie point G poutnbsp;centre, vous d�crirez fur l�un amp; l�autre les cadrans�nbsp;l�un horizontal, l�autre vertical, qu�exige ia latitude du lieu ; prenez enfuite les lignes �M , EN�nbsp;enforte que Tangle ENM foit �gal a la latitude dunbsp;lieu ; que CP, CO , leur foient �gales, amp; meneznbsp;par MN , OP, un plan qui recoupera eet anglenbsp;du cube: ce m�me plan coupera les lignes horaires

deux cadrans, d�ja trac�s dans des points dont correfpondants donneront les lignes horairesnbsp;troifieme cadran.

ne rede qu�a placer l�axe ou Ie ftyle , ce qui ^ facile ; car menez EQ perpendiculaire a MN ,nbsp;fichez perpendiculairement fur la m�ridiennenbsp;s amp;; dans fon plan , deux fupports �gaux anbsp;portant Ie ftyle RS un peu allonge , lequelnbsp;parallele a LK : ce ftyle montrera les heuresnbsp;trois cadrans a-la-fois.

��ouver la m�ridienne fous une latitude donn�e, une feule obfervation faite au foleil, amp; anbsp;une heure quelconque de la journ�e.

d�environ 8 pouces, Chacune de fes faces �tant applanie, prenez-en une pour celle de delTus,nbsp;doit �tre horizontale, amp; d�crivez fur cettenbsp;Un cadran horizontal pour la latitude du lieu ;nbsp;la face verticale que traverfe la m�ridiennenbsp;ce premier cadran, foit d�crit un cadran ver-quot;^al; enfin, fur la face adjacente a gauche, cl�-^tivez un cadran oriental, amp; fur l�oppof�e un oc-j'dental, que vous garnirez de leur ftyle ainfi quenbsp;pr�c�dents.

- Cela fait, voulez-vous. trouver la m�ridienne quot;5 Un plan horizontal; placez fur ce plan votrenbsp;'P�e OU quadruple cadran, enforte que Ie cadrannbsp;^^tical m�ridional regarde a peu pr�s Ie midi;nbsp;tournez-le infenfiblement, jufqu�a ce que troisnbsp;ces cadrans montrent a-la-fois la m�me heure:nbsp;vous y ferez parvenu , vous ferez aflur�

214 Recreations Math�ma�iqu�s. que vos trois cadrans font dans leur vraienbsp;tion. Ainfi tracez avee un crayon une lignenbsp;long d�un des cotes lateraux du cube ; ce feranbsp;direftion de la m�ridienne.

II eft en effet evident que ces trois cadrans fqauroient montrer la m�me heure , fans avo'*�nbsp;tous les trois la pofition convenable , relativenie'^��nbsp;6 la m�ridienne : ainfi leur concordance indique��^nbsp;qu�ils font places convenablement , amp; quenbsp;m�ridienne commune eft la m�ridienne du lieu.

Tailkr une. pierre a plujieurs faces ,fur lefquelks puijfe dicrire tous ks Cadrans r�guliers.

PI. 7, S O IT le quarre ABCD le plan de la pierre qu %� 14 gt; faut pr�parer �c difpofer pour recevoir tous les c�'nbsp;drans r�guliers. Suppofant que cette pierre repr^'nbsp;fente un cube imparfait, ou quelque autre folid^ tnbsp;il faut la bien unir dans toutes fes faces , la mettiquot;�nbsp;d��querre , amp; lui donner une �gale �paifteurnbsp;tout; enfuite , ayant d�crit fur le plan de la pief^nbsp;ABCD le cercle HELP, auffi grand que lanbsp;le pourra permettre, tirez les deux diametresPb�nbsp;HL a angles droits; puis faites Tangle pOlnbsp;41 degr�s , amp; menez le diametre lOM ;nbsp;enfuite Tangle EOG de 49 degr�s, amp; tirez Isnbsp;metre GOK ; par les points I, G, M , K ,nbsp;des tangentes an cercle HELP, cjui rencontre��*^nbsp;les autres tangentes qui paftent par les poin^^*

E , L, F, amp; font partie des c�t�s du ABCD, qui repr�fente le plan de la pierre ;nbsp;pez carr�ment la pierre felon ces tangentes,nbsp;d�avoir des plans ou des faces perpendiculaires

de la pierre ABCD, Sc Ia pierre fera prepares pour recevoir dans tous fes plans les cadrans quinbsp;�ur convlennent.

^ Sur Ia face OU fur Ie plan qui paffe par Ia ligne j on d�crira un cadran horizontal ; fur l�nbsp;f paffe par X N , on d�crira Tequinoxialnbsp;^^Perieur; amp; fur Ie plan oppof� qui paffe par SR ,nbsp;aura P�quinoxial inf�rieur : Ie polaire fup�-fe fera fur Ie plan qui paffe par VT, amp; lanbsp;] *'re inf�rieur fur Ie plan qui paffe par QP. Surnbsp;5 plan paffant par TS ^ on aura Ie vertical auftral ,nbsp;^ lljr Ie plan NP , qui eft fon oppof� , on aura Ienbsp;^^'^hcal bor�al. Sur Ie c�t� ;de la pierre IM , onnbsp;Ie vertical oriental, Sc lur Ie c�t� oppof� onnbsp;Ie vertical occidental.

On veut que la pierre foit creufe, ou plut�t j a jour , on n�aura qu�a tirer des lignes pa-. l^les a ces tangentes, amp; couper carr�ment lanbsp;jfelon ces lignes, afin d�avoir en dedans denbsp;Pjerre des furfaces paralleles a celles qui fontnbsp;^�cees par dehors ; 8c fur les furfaces int�rieuresnbsp;. ^ Ia pierre , vous d�crirez les cadrans que vousnbsp;fz d�crits fur les faces ext�rieures de la pierre ,nbsp;V' font paralleles 8c oppof�es de tout Ie diametrenbsp;�la pierre.

^ Hemarquez que , creufant la pierre , vous n�y r^Uriez d�crire Ie cadran oriental ni l�occidental;nbsp;�^ais fi Pon fait a cette pierre un pi�deftal qui foitnbsp;oftogone r�gulier , dont une des faces foitnbsp;^��e�fement tournee au midi, vous pourrez en-^ tracer a l�entour de ce pi�deftal divers ca-^ ''^ns verticaux, fqavoir , un rn�ridioqal, un fep-^otrional , un occidental 8c un oriental ^ avecnbsp;qu^rg verticaux d�clinants ; enforte que vousnbsp;///,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;P

Si vous expofez direftement au midi Ie cadi'S*� vertical meridional , amp; que Thorizontal foitnbsp;de niveau, tous ces cadrans montreront a-la-f^^'*nbsp;la m�me heure.

C E cadran , qui eft Ie plus fimple amp; Ie plus n�' turel de tous, conlifle dans la divifion du cef^^nbsp;de r�quateur en fes vingt-quatre parties.nbsp;un globe fur un pi�deftal, enforte que fon axenbsp;dans Ie plan du m�ridien, amp;C pr�cif�ment �lev� d�nbsp;la hauteur du p�1e du lieu. Cela fait, divifez Ib�nbsp;�quateur en 24 parties �gales, Sc vous aurez vo�f^nbsp;cadran conftruit.

PI. 7, Vous pourriez vous en fervir fans rien de pliJ*' fig. 15. car, la moiti� de ce globe �tant continuelleiRf'�*'nbsp;�clair�e par Ie foleil , !a limite de l�illuminad^'Jnbsp;fuivra pr�cif�ment fur l��quateur Ie mouvern^l�nbsp;du foleil d�orient en Occident. Quand il feranbsp;elle tombera fur les points de r�quateur toufj�

fera une heure , elle aura avanc� de 15�� g Si done on vouloit fe fervir de ce globe cOlt;t^ .nbsp;cadran , il faudroit inferire Ie nombre VI a I�nbsp;vifion qui fe trouve dans Ie m�ridien, VR �nbsp;fuivante, Sc ainli de fuite, enforte que lanbsp;zieme fe trouvat pr�cif�ment au point tourti^nbsp;1�occident ; puis I, II, III, Scc. fous l�hot�.�^nbsp;II fufBroit alors de faire attention a quelle divib^

j^Pond la litnite de la lumiere Sc de i�ombre dflnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;r�pondant a cette divifion feroit celui

'-^^dran a n�anmoins une grande incommo-We � ^ nbsp;nbsp;nbsp;limite de la lumiere Sc de l�om-

fie ^ toujours ind�cife dans la largeur de plu-n , enlorte qu�on ne fqait pr�cif�ment fg Ie termine : c�eft pourquoi il vaut mieuxnbsp;j de cette horloge de la maniere fulvante.nbsp;Ig^^'gnez ^ ce globe un demi-rn�ridien, fait d�unenbsp;P^3te de laifon , qui ait 7 a 8 lignes de lar-jUq/.�^)r une demi-ligne d��paifleur, Sc qui foknbsp;a volont� autour de fon axe, Ie m�menbsp;Cq du globe : alors, lorfque vous voudreznbsp;Vo^'^^Ure 1�heure , vous n�aurez qu�a faire mou-demi m�ridien de maniere qu�il donne lanbsp;ombre poffible au foleil; cette ombrenbsp;4^ fur l��quateur l�heure qu�il eft. II eft �vi-iufnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nous entendons qu�on aura, dans ce cas,

Hqaux points de divifion de l��quateur , les ''oirnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;coiquot;^gt;2nnent naturellement, fqa-

Xll a celui qui eft dans Ie m�ridien, I a � fjui fuit en allant vers l�occident, Sec.

dg Cadran n�eft pas molns fimple que Ie pr�c�-Van � nbsp;nbsp;nbsp;1'eft m�me encore plus; Sc il a l�a-

une fphere armillaire , compof�e feu- v\ 7, dg de fes deux colures , de fon �quateur Sc fig. 16.nbsp;HUe zodiaque , avec fon axe qui la traverfe ;

forte qu�un cle fes colures fafle l�office du amp; que fon axe foit dirig� au pole du lieu.' quot;nbsp;�vident que l�ombre de eet axe montreranbsp;par fa marche uniforme fur Tequateur. Ainn�g^nbsp;Ton divifoit l��quateur en 24 parties �gale*nbsp;qu�on inferivit a ces divifions les nombre*nbsp;heures, on auroit fon cadran conftruit,

Mais comme l��quateur n�a pas ordinaire*��^g une �pailTeur fuffifante , c�eft fur la zone quenbsp;Ie zodiaque , amp; qu�on peint Int�rieuremelt;t^nbsp;blanc , que l�on marque ces heures. Or,nbsp;cas, il faut avoir 1�attention de ne pasnbsp;chaque quart du zodiaque en parties �gales ; �nbsp;ta!;dis que l�ombre de 1�axe parcourt des arcs

diacale o� les heures font marquees , fans y aura plufieurs minutes d�erreur. On pourt*^^^,nbsp;fuite , fans erreur fenfible, divifer chaquenbsp;valle en quatre parties �gales. Enfin, fi igjnbsp;points de diviilon on tire des lignes tranfi'^'^nbsp;dans la largeur du zodiaque, il faudra aulKnbsp;l�attention de les faire concourlr au p�le._

J�ai vu des cadrans de ce genre , conftruit* P.^ des ignorants, qui n�avoient pas eu Pattentio**nbsp;deftus j aufli �toient-ils fort inexa�ts.

^ PROBL�ME XVIII.

Cadran folaire auqucl un avcugle puijfe �y.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;connoitrc les heures.

un fingulier paradoxe. Nous allons Q^UiUoins faire voir qu�on pourroit �tablir auxnbsp;tjf ''^^^'Vingts, pour l�ufage des aveugles qui l�ha�nbsp;cadran folaire o� , par Ie moyen dunbsp;lis reconnoitroient 1�heure.

pour eet efFet, un globe de verre de iS diametre amp; plein d�eau; il aura fonnbsp;Ce ^ 9 pouces de fa furface, amp; la chaleur quenbsp;y�'quot; produira fera aflfez confid�rable pour �frenbsp;Sijjj.^^�^fible a lamainfur laquelle il tombera. D�utinbsp;abf I il eft facile de voir que ce foyer fuivranbsp;lo^^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Ie cours du foleil, puifqu�il lui fera

diam�tralement oppof�. done ce globe environn� d�une portionnbsp;denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;concentrique , �loign�e de fa furface

Puuces, amp; comprenant feulement les deux OHp^savec 1��quateur, amp;c les deux m�ridiensnbsp;folgjinbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;inftrument foit expof� au

�ivV?^ chacun des tropiques amp; Tequateur folent Corj. 24 parties �gales amp; que les partiesnbsp;^ni Pnndantes foient li�es par une perite barrenbsp;Cot�ij, Y^^^utera une portion de eerde horaire ,nbsp;Ce fpij� ^ entre les deux tropiques: on aura, parnbsp;cercles horaires, repr�fent�snbsp;P^is c qu�un aveugle pourra les compter, de-Cile de j - repr�fentera ie midi, qu�il fera fa-^Ornbsp;nbsp;nbsp;nbsp;forme particuliere,

P iij

130 Recreations MatH�matiqxjes. I�heure a ce cadran , il commencera anbsp;main fur le m�ridien, amp; il comptera les ce'�*'nbsp;horaires par les barres qui les reprefentent- ^ ^nbsp;qu�il fera arriv� a la barre ou fe trouve le \\nbsp;du foleil, il en fera averti par fa chaleur :nbsp;connoitra par cet artifice, combien d�heuresnbsp;�coul�es depuis midi, ou contibien reftent ^nbsp;couler jufqu�a midi.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;(fS

Il fera facile de divifer chaque intervalle ^ .j les barres principals qui rnarquent les heures gt;nbsp;d�autres plus petites, pour avoir les demiesnbsp;quarts. Ainfi notre probleme eft refolu.

Rendre un Cadran horizontal, aecrit pour tiu* titudc particuliere, propre d indiquer VheU^^nbsp;dans tons les lieux de la terre.

Il n�eft point de cadran, quel qu�il foit quelque latitude qu�il ait �t� conftruit ,nbsp;puilTe �tre difpof� de maniere a montrernbsp;ment Pheure dans un lieu donnc ; maisnbsp;bornerons ici au cadran horizontal, amp; ^nbsp;voir comment on peut le faire fervir pour 'JHnbsp;quelconque.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;plti*

I. Si la latitude du lieu eft moindre grande que celle du lieu pour lequel etoitnbsp;dran, apr�s I�avoir exp�f� convenablemegt;i^^�nbsp;;\-dlre fa m�ridienne fur celle du lieu , amp; ^nbsp;le ftyle oblique tourne du cote du nord � *nbsp;a qu�a I�incliner de maniere que cet �ev�nbsp;avec I�horizon 1�angle egal a la latitudenbsp;auquel on veut faire fervir le cadran. S�ll^nbsp;parexemple, conftruit pour une latitude d�nbsp;�c qu�on veuille le faire fervir a Paris, ow *

l angle que Ie plan du cadran doit faire avec ng. 17 , comme on voit dans la figure, o� SNnbsp;APcnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;5 ABCD Ie plan du cadran, amp;

E, oy l�angle d�inclinaifon de ce plan a Si la latitude du lieu primitif du cadrannbsp;�t� moindre, il auroit fallu Tincliner dans Ienbsp;Contraire.

^ Eour la feconde maniere de rendre un ca-horizontal univerfel, il ne faut pas que les Igj horaires foient trac�es , mais feulementnbsp;� Points de divifion de la ligne �quinoxiale ,

^^ote on 1�a enfeign� au probl�me V. A l��- Fig* iS� p � ^ du ftyle, il doit �tre mobile de la manierenbsp;o ue ABC repr�fente Ie triangle dans Ie

obl l

�l y a trois tables qui font d�un ufage fr�q^^^*' en gnoinonique , amp; dont nous nous fervir*^'^nbsp;fouvent dans la fuite. Ce font,

1� La table des angles que font fur un horizontal les lignes horalres, fuivant les di�nbsp;rentes latitudes;

a� Celle des angles que font avec Ie plan tir�rklien , les verticaux occup�s par Ie foleilnbsp;diff�rentes heures du jour , felon les latitude*nbsp;diff�rentes, amp; Ie lieu du foleil dans l��cliptiqt^^ �

3� Enfin , celle des hauteurs du foleil aux di�^ rentes heures d�im jour donn� , 6c dans unnbsp;de latitude donn�e.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;..

De celle-cl derive celle des diftances du fo'^' lau zenith , aux diff�rentes heures du jour ,nbsp;un lieu amp; un jour donn�s ; car ces diftan^^^*nbsp;font les complements des hauteurs du fole�nbsp;�n�mes moments.

La premiere de ces tables eft aif�e a calcul^^� car on d�montre facilement que Ton a cettenbsp;portion i

Ainji la tangente de Vangle qui ntefidi dijlance du foleil au meridien , d unenbsp;donn�e,

D apr�s cette analogie, on a calcul� la table 'iivante, qu�on a jug� fufFire ici, attendu qu�ellenbsp;^pmprend toute l��tendue de la France , amp; fp�-��^aleinent la latitude de Paris.

^^ble des Angles des lignes horaires ddun ^eidmn horizontal avec la m�ridienne , 6* pournbsp;latitudes depuis 42 degr�s jufqu'd 6%.

On n�a point marqu� dans cette table les angles lignes de V heures du matin amp; VII heuresnbsp;foir, IV heures du matin amp; VIII heures dunbsp;gt; parceque ces lignes ne font que la prolonga-d�autres: par exemple, celle de IV heures dunbsp;eft la prolongation de celle de IV heures du

134 Recreations Math�matiques. foir; celle de VIII heures du foir , eft de meni�nbsp;la prolongation de celle de VIII heures du ni3'

Si la latitude ne fe trouve pas dans la table, peut prendre fans erreur fenfible des parties pn^'nbsp;portionnelles : ainfi, par exemple , pour la la^'nbsp;tude de 48� 50', qui eft celle de Paris , on preii'nbsp;dra les j de la difference qui fe trouve entre 1^�nbsp;angles de la m�tne ligne horaire pour 470 amp; 49��nbsp;amp;: on ajoutera cette partie proportionnelle a 1 angle repondant a la latitude de 48'�. On a,nbsp;exemple, 10 minutes pour la difference des angles de la ligne de XI heures dans ces derniere�nbsp;latitudes; les ^ de cette diff�rence font 8' amp; x 'nbsp;ajoutez done 8' a Tangle de 11� 16', qui repond ^nbsp;^la latitude de 48�, amp; vous aurez ii� 24'po**^nbsp;Tangle cherche.

II eft neceffaire d�obferver que cette table , nonc�epour les cadranshorlzontaux,eft egalementnbsp;propre a fervir aux cadrans verticaux m�ridgt;n-naux ou feptentrionaux ; il fuffit de faire attentionnbsp;qu�un cadran vertical meridional, pour un certainnbsp;lieu , eft le m�me que Thorizontal d�un lieu dpntnbsp;la latitude feroit le complement de la fienne. A*nbsp;im cadran vertical meridional, pour le 42� degre^nbsp;de latitude , eft le m�me qu�un horizontal pom *nbsp;48e degr�, amp; vice versa.

�irans verticaux que fe manifefte I�ntilite de cette table; car ces cadrans �tant d�ordinaire tr�s-grands,nbsp;on ne peut y pratiquer facilement les regies ordi-naires de la gnomonique. Pour y fuppleer, apr�snbsp;^voirfix� Ie centre du cadran amp; l��quinoxiale,*onnbsp;prend pour finus total la partie de la m�ridiennenbsp;Oomprife entre I�equinoxiale St le centre, St on

fuppofe divifee, ou on la divife en 1000 parties ; puis on cKercbe dans la table St pour la latitude donn�e , c�eft - a - dire fon complementnbsp;pour un cadran vertical, les tangentes des anglesnbsp;des lignes horaires avec la m�ridienne, pour I, II,nbsp;III, IV, Stc. St on les porte de cote St d�autrenbsp;lur I�equinoxiale : les points ou elles fe terminentnbsp;font les points horaires de I St XI heures, II Scnbsp;X heures, Stc.

Sous la latitude de par exemple, on a a conftruire un cadran vertical meridional; le com-ple'ment de 4x0 eft 480. On conftderera done cenbsp;Cadran comme un cadran horizontal pour le 48�nbsp;degr�. Or Ton trouvera pour les angles desnbsp;lignes horaires avec la m�ridienne , pour cettenbsp;latitude, 11� 16', 23� 13', 360 37', 51� 9', 70�nbsp;�o', 9o� 0', dont les tangentes (le rayon �tantnbsp;feulement divife en 1000 parties) font refpefti-vement 199, 418, 743,1286,2772 , injzn. ; ainfinbsp;divifant en 1000 parties la portion de m�ridiennenbsp;comprife entre le centre St Tequinoxiale , vousnbsp;Porterez fur cette equinoxiale, de part St d�autrenbsp;de la m�ridienne , 199 parties , vous aurez lesnbsp;points de XI St I heures; portez enfuite , de partnbsp;St d�autre de la m�ridienne, 428 parties, vousnbsp;aurez les points de X St II heures. Sc ainfi desnbsp;autres 5 tirez enfin du centre a cbacun de ces pointsnbsp;des lignes droites, ce feront les lignes horaires.

La clerniere tangente , qui r�poncl a VI heure^J �tant infinie, cela annonce que la ligne horairenbsp;qui lui r�pond doit �tre parallele a l��quinoxiale fnbsp;ainfi qu�on Ie f(jait d�ailleurs.

pj_ . Afin de donner une idee de la conftruftion de fig. ip�Teconde table , que Ie eerde MBND repr�fentcnbsp;1�horizon d�un lieu , Z fon zenith, P Ie pole , ZBnbsp;Ie vertical o� fe trouve Ie foleil , amp; PSA Ie eerdenbsp;horaire o� fe trouve Ie m�me aftre : il eft �videntnbsp;que, 1�heure �tant donn�e , 1�angle ZPS eft connu inbsp;que , Ie jour de 1�ann�e �tant donn� , on connoitnbsp;Ia diftance du foleil a 1��quateur, amp; par conf�-quent l�arc PS , qui n�eft autre chofe, pour notrenbsp;h�mifphere , que Ie quart de eerde , moins la d�-clinaifon du foleil, ft elle eft bor�ale , ouplus cettenbsp;d�dinaifon , fi elle eft auftrale ; enfin , la hauteurnbsp;du pole �tant donn�e, on connoitra l�arc PZ,nbsp;qui eft fon compl�ment; on connoitra done dansnbsp;Ie triangle fph�rique ZPS , les arcs ZP amp; PS ,nbsp;avec l�angle compris ZPS : on pourra done trou-ver l�angle PZS, dont Ie reftant a iSo^, fer�nbsp;l�angle MZB ou MCB , que fait avec Ie m�ridiconbsp;Ie vertical du foleil.

Enfin dans Ie m�me triangle on trouvera 1^ c�t� ZS, compl�ment de la hauteur du foleil fu*^nbsp;1'horizon au m�me inftant , amp; par conf�quefltnbsp;cette hauteur m�me.

C�eft par ce proc�d� qu�on a conftruit les tabl^* fuivantes , que nous ne donnons que pour la lati'nbsp;tilde de 49�, qui eft, a 9' pr�s, celle de Paris.nbsp;exigeroient trop d��tendue , ft nous entreprenionsnbsp;de les donner poiir tous, ou m�me feulement pournbsp;quelques degr�s de latitude.

�^utn manure de conjlruire un Cadran folalre horii^ontal amp; univerfel.

P*' a rendu la ligne �quinoxiale propre a montrer heures pour routes les latitudes, en �loignantnbsp;rapprochant Ie centre du cadran; mais ici nousnbsp;JPPpoferons que ce centre foit fixe, amp; qu�on puilTenbsp;�Hlement faire vaner a ce point l�inclinaifon dunbsp;qui doit toujours regarder Ie pole. Void lanbsp;^^nftruclion d�un cadran horizontal de ce genre.

^ Soient tir�es par Ie centre determine du cadran PL 9, j ) les deux lignes perpendiculaires AB, EF, dont %�nbsp;premiere �tant prife pour la ligne de 6 heures,nbsp;leconde fera la m�ridienne : du point B , prisnbsp;^difcr�tion, comptez fur la m�ridienne autantnbsp;parties �gales qu�il vous plaira, par exemplenbsp;d�crivez par les points de divifion feptnbsp;, '^'^les concentriques, qui repr�fenteront les cer-de latitude de 5 en 5 degr�s , depuis 30�

140 R�cr�ations Math�matiqu�s. vant, qui r�pond a la latitude de 55� ; amp; ainWnbsp;fucceffivement pour tous les autres. Joignez enfif*nbsp;par une ligne courbe les points de divifion feo^'nbsp;blables, vous aurez votre cadran conftruit.

Vous y connoitrez l*heure , en �levant Ie de Tangle convenable a la latitude du lieu ;nbsp;ayant orient� Ie cadran de maniere que fa m�f''nbsp;dienne coincide avec la m�ridienne d� lieu , ^nbsp;que Taxe regarde Ie nord , vous examinereZnbsp;tombe Tombre de eet axe ou ftyle fur Ie cerd�nbsp;r�pondant a la latitude de ce lieu, 8c vous aut^^nbsp;Theure.

On oriente ordinairement ces cadrans portati^^� au moyen d�une petite bouffole plac�e dansnbsp;renfoncement circulaire , creuf� quelque part daf^nbsp;T�paifleur du cadran. Mais on fe tromperoit beaiiquot;nbsp;coup fi Ton fe bornoit a faire tomber Taiguille 3''nbsp;mant�e fur la m�ridienne du cadran , car il n��^nbsp;prefque aucun endroit de la terre o� cette aiguill�nbsp;ne decline plus ou moins vers Tefl: ou Toueft. ^nbsp;Paris, par exemple, elle decline aftuellement vef*nbsp;Toueft, de 19� 30'. II faudroit done , pour oriei^'nbsp;ter a Paris ce cadran, Ie placer de manierenbsp;Taiguille aimant�e de fa petite bouffole fit avecnbsp;m�ridienne un angle de 19� 30', 8c fut plac�enbsp;c�t� de Toueft : alors la m�ridienne du cadf�quot;nbsp;co�ncideroit avec celle de Paris. Cet exertipvnbsp;fuffit pour faire concevoir comment on devr^J*'nbsp;fe conduire a cet �gard dans un lieu o� la d��l'''nbsp;naifon feroit plus grande ou moindre, ou dansnbsp;fens contraire , c�eft-a-dire a Teft , comme e'*nbsp;�toit a Paris il y a un fiecle 8c demi. .

PROBL�ME XXII.

^o-nt donn�s la hauteur du foleil^ Ie jour de Van-^ 6* la hauteur du p�le du lieu, trouver l'heunnbsp;P�tr une conflruBion g�om�trique,

ne donnons cette op�ratiort que coitime forte de curiofit� g�om�trique ; car il fautnbsp;^^nveiiir que Ie calc�l donnera une toute autrenbsp;Cependant, comme la folution de cenbsp;pr�fente un exemple aflez ing�nieux denbsp;^^lution graphique d�un des cas les plus compli-trlgonom�trie fph�rique , nous avqns

Heprenons done la fig. , pl. ^, dans la- PI. 9, j c'le PZ repr�fente Ie compl�ment de la hauteur %� 19-f Pole; ZS Ie compl�ment de la hauteur du fo-� �lec[uel efl connu , cette hauteur �tant donn�enbsp;fuppofition; PS enfin , la diflance du foleilnbsp;pole , qui gfl: auffi donn�e chaque jour, puif-5^haque jour on conno�t la d�clinaifon clu fo-j Ou fon �loignement de r�quateur : on conno�tnbsp;j dans ce triangle ZPS lestrois c�t�s, amp; 1�onnbsp;p quot;^^ride 1�angle ZPS , qui efl; l�angle horaire , ounbsp;jg ^�le du eerde horaire occup� par Ie foleil avecnbsp;^ '*��ridien. Ce cas eft done un de ceux de la tri-j^.�^om�trie fph�rique , o� les trois c�t�s d�unnbsp;non-reftangle �tant donn�s, on demandsnbsp;angles.

cgj. r�foudra ainfi graphiquement. Dans un dgtt ^ grand , pour avoir les demi quarts denbsp;^ 1�J^^ � prenez fur fa circonf�rence un are �gal

^ *�cez les deux rayons CP, CZ; PI.9, o cot� de eet are, prenez PS �eal a l�arc PS , %� 19�nbsp;T^ome ///,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ Q

8c de l�autre Z R �gal a l�arc ZS ; des points R ^ S abaiffez deux perpendiculaires, ST, RV, futnbsp;rayons PC, CZ, lefquelles fe couperont ennbsp;point quelconque X : alors, fi ST eft je finus to(3 gt;nbsp;on aura TX pour Ie co-finus de l�angle cherci��'nbsp;ce qu�on conftruira g�om�triquement de cette H��nbsp;niere.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ j

Du centre T, avec Ie rayon TS , ou fon T/, d�crivez un quart de eerde comprisnbsp;TP amp; TX prolong�es ; tirez XY parall�lern^quot;nbsp;a TP ; l�arc YS fera l�arc cherch� , ou la nier^^!nbsp;de l�angle horaire SPZ; ainfi l�angle YTX feranbsp;a eet angle.

On pourrolt, par une conftrudion femblabl�� trouver l�angle en Z , dont Ie compl�ment eftnbsp;zimuth du foleil. Mais en voila aflez fur une op^'nbsp;ration plus curieufe qu�utile.

Cette conftrudion eft au furplus incomparably ment plus fimple amp; plus �l�gante que cellenbsp;M. Ozanam enfeigne pour la folution du m�i��nbsp;probl�ine.

PROBL�ME XXIII.

Confiruire un Cadran folaire hori^ntal qui les heures au moyen d'un Jlyle vertical imtno-hik a fon centre.

La conftruftion de ce cadran exige l�ufage table des verticaux ou azimuths du foleil,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

a donn�e dans Ie probl�me XXI. Cette table IbP pof�e conftruite , on op�rera ainfi.nbsp;pi_ Tirez par Ie pied du ftyle la ligne m�ridie'�^^nbsp;fig. 22. AB , ft�une longueur a volont� , amp;c d�crivez^nbsp;centre C , par l�extr�mit� B , un are denbsp;que vous prendrez pour Ie tropique du Can^

Ayant fait enfuite CD environ Ie tiers divifez 1�intervalle DB en trois partiesnbsp;^Sales j, par lefquelles, du centre , vous tracereznbsp;circles concentriques au premier: Ie plus petitnbsp;pr�fent�ra Ie tropique du Capricorne 'fe ; les au-repr�fenteront les paralleles des firnes mcyerts,nbsp;fait, fur Ie eerde ext�rieur, en commen-du poil;t B , prenez Ie', .mgles ou les arcsnbsp;j , � BII, �gaux a ceux qui font donn�s par lanbsp;^ ^ pour I amp; II heures , lorfque Ie foleil eft dansnbsp;Sc marquez ces points de I Sc 11 heures;nbsp;autant pour les II Sc X heures, Sec.nbsp;prendrez pareillement, au inoyen de Ianbsp;[ table, les angles ou les arcs compris entrenbsp;llj�^^ridienne pour XI amp; I heure, X Sc II, IX amp;nbsp;^ � Scc. lorfque Ie foleil entre dans les Gemeaux

^ Ip I � nbsp;nbsp;nbsp;\ Xrnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. . /*----s 1 nbsp;nbsp;nbsp;Anbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/'

Vq - Vous y reconnoitrez l�heure , en examinant fur Ie eerde qui d�figne Ie lieu du foleilnbsp;pi Ie zodiaque au jour donn�. On pourra , pournbsp;les^ pr�cifion , divifer en trois parties �galesnbsp;e^^Petlts intervalles qiie ces cercles laiflent entrenbsp;faire paffer des cercles pon�lu�s, quinbsp;Ie 2pour les jours o� Ie foleil occupe dansnbsp;^diaque des pofitions moyennes.

'244 R�cr�ations Math�mAtiques, croif�e, pour d�figner les heures; car fi ce moH'^ ,nbsp;eft bien a plomb, il repr�fentera un ftylenbsp;ind�fini, amp; Ton pourroit, par Ie proc�d� d'nbsp;fus, tracer fur Ie carreau de la chambre lesnbsp;r�pondants aux fignes du foleil amp; les lignes bnbsp;raires. On y connoitra l�heure, en examinant ^nbsp;Ie eerde qui r�pond au lieu que Ie foleilnbsp;dans Ie zodiaque, l�interfe�lion de 1�ombre ave^nbsp;eerde.

PROBL�ME XXIV.

Ce cadran nous a paru fort ing�nieux, amp; ufage fort commode, vu qu�il n�exlge ninbsp;dienne trac�e , ni boulToIe , ma�s feulement lanbsp;noiflance du figne amp; du degr� qu�occupe Ienbsp;leil; ce que nous rendons m�me plus facile ,nbsp;fubftituant a cette connoilTance celle du jour ^ ^nbsp;mois, qui n�efl; ignore de perfonne. II ednbsp;lement fujet a eet inconv�nient, que les he^' ^nbsp;approchantes amp;� voifines du lever ou du couc*�nbsp;du foleil, ne fqauroient y �tre marqu�es.nbsp;enfeignerons pourtant Ie moyen d�y remcd�

PI. 10, Ayant pris A pour Ie fommet d�un ftyle ftg. 2,3. d�un pouce , par exemple , de hauteur , foit

oiinee ci-deffus, les diftances du foleil au zenith chaque heure du jour , lors de 1�entr�e du fo-. dans Ie Capricorne , amp; vous ferez les angles.nbsp;^ 12., AB II, AB lo , amp;c. �gaux aux anglesnbsp;' � Vous aurez trouv�s.

gt; amp;c. telles qne les angles AB iz , AB i , j f, AB 3 , amp;c. foient �gaux aux diftances dunbsp;j au zenith lorfqu�il eft midi, une heure ounbsp;^^eures , z heures ou lo heures, amp;c.

^ *^3reillement fur la ligne Al , ayant �lev� une f .�^Pendiculaire �gale a la hauteur du ftyle AB ,nbsp;^es angles AKL , AKM, AKN , amp;c, �gauxnbsp;I ^ diftances du foleil au z�nith , a midi, unenbsp;deux heures, amp;c. lorfque Ie foleil entre,nbsp;Ie Verfeau ou Ie Sagittaire, amp; marquez furnbsp;ligne les points L, M , N , amp;:c: ce ferontnbsp;de midi, une heure ou ii heures, z heuresnbsp;J o heures, Sec.

chacune des lignes AH , AG , AF, Sec^ une conftruftion femblable ; vous aurez fui?nbsp;j^?aune de ces lignes les heures de la journ�e,.nbsp;fjj enfin par une ligne courbe les points ho~nbsp;femblables, comme les points de midi , lesnbsp;y d�une heure ou 11 heures , amp;c ; vous aureznbsp;cadran conftruit, 5c vous y trouverez 1�heurenbsp;luaniere fuivante.

fQ'jj^yppofons , par exemple, que Ie jour donn� O�lobre, vous prendrez la ligne AH,,nbsp;au expoferez fur un plan horizontal Ie cadrannbsp;que l�ombre du ftyle tombe furnbsp;OrnKnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;� 1�endroit o� fe terminera cette-

Q lij

Al, on frouvera facilement la ligne diaire , fur laquelle on dolt faire tomber l�oiT�^Vnbsp;du ftyle, en comptant Ie nombre des jours ^nbsp;depuis Ie zi du mois Ie plus prochaln. Quenbsp;foit, parexemple, Ie lO Avril. II y aduiinbsp;au 10 Avril ig jours; ainfi il faudroit que lanbsp;de 1�ombre fit avec la ligne A, iin angle tie */nbsp;degr�s. Si done d-: centre A on d�crit un de��^�nbsp;eerde divif� en degr�s, amp; qu�on tire desnbsp;pondu�es de 5 en 5 degr�s , il n�y aura auc^nbsp;difficult� a diriser 1�ombre fur la ligne conv oa^l �

fines du lever ou du coucher du foleil,, la gueur de l�ombre la fera tomber hors du eadr^'��nbsp;Mais fi 1�on veut rem�dier a eet inconv�nient, ^nbsp;Ie pourra ainfi : II n�y aura qu�^ ajufler au cadrjnbsp;un rebord circulaire, concentrique au ftyle, dnbsp;m�me hauteur: il fera facile de trouver fur cenbsp;bord les points o� fe terminera l�ombre aux di^^nbsp;rentes heures, jufqu�au moment du couchef ^nbsp;foleil.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;_

II. nbsp;nbsp;nbsp;On pourroit auffi donner au cadran unenbsp;Cavit� qui fut une portion de furface fpb�riq*^^�nbsp;affez creufe pour que Ie fommet du ftyle fe

a m�me hauteur que Ie rebord. On trouvera gt; ?'� la m�thode indiqu�e ci-defliis , les pointsnbsp;res, fans en excepter les plus voifins du couch ^nbsp;amp; du lever du foleil; car il eft �vident quenbsp;bre du ftyle ne fortira jamais de l��tendue.d?nbsp;furface fph�rique-concave.

^�crire un Ca.dran horizontal, qui montre hs heures au fokil fans l'ombn d�aucun jlyk,

^�invention de ce cadran eft fort ing�-; ma�s M. Ozanam n�a pas fait attention � circonftance tr�s - eflentielle , Ajavoir la d�-^^naifon de l�aigndle aimant�e, qui �toit de fonnbsp;d�ja confid�rable , amp; qui , �tant aujour-, �Ui de 19 degr�s amp; demi, cauferoit une erreurnbsp;�'iOriTie , fans l�exp�dient que nous ajouterons anbsp;^ confl:ru�i;ion. Mais nous commencerons patnbsp;^Ppofer cette aiguille fans d�clinaifon.

Cette conftruftion fuppofe la table des azi-^'iths OU verticaux du ibleil , que nous avons 5*fgt;n�e dans Ie probl�me XXL D�crivez fur un Pi. n,nbsp;P�1 horizontal mobile , Ie parall�logramme ree- %. 24.nbsp;pgle ABCD; que chacun des deux c�t�s oppo-j/S AB , CD , foit auffi divif� en deux �gale-, aux points E, F, que vous joindrez par lanbsp;toite EF , qui fera la m�ridienne ; fur cette lignenbsp;pUez a difcr�tion Ie point G pour Ie pied dunbsp;.l'le, amp; les points F amp; H pqur les points folfti-du Cancer amp; du Capricorne, par lefquelsnbsp;pus d�crirez du point G , comme centre, deuxnbsp;^�icotif�rences de cercles qui repr�fenteront lesnbsp;^'^piques OU les commencements de ces lignes.

^ ''ous diviferez enfuite 1�efpace HF en fix par-sgales, par les extr�mk�s defquelles vous d�-autres cercles, qui repr�fenteront par �e les cercles de d�clinaifon des commence-des autres fignes deux a deux; car la d�-da premier degr� du Lion , eft Ia m�menbsp;Celle du pienaier degr� des Gemeaux; cells

^4^ R�CR�ATIONS MATHiMATIQUES, du premier degr� du Taureau , la m�me que cell�nbsp;du premier degr� de la Vierge, amp;c.

Prenez apr�s cela, fur Ie eerde repr�fentant 1� tropique du Cancer, les arcs qui r�pondent au*nbsp;azimuths du foleil a 11*� amp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, a lo'' amp; a 9* .

�amp; 3 heures , amp;c. tels qu�ils font marqu�s dai'* la table indiqu�e ci-deffus, amp; portez-les fur c�nbsp;eerde d�un coi� amp; de 1�autre de la ligne GH; fai'nbsp;tes-en autant pour Ie eerde qui convient aux coin'nbsp;jnencements des Gemeaux amp; du Lion , amp; ainquot;nbsp;des autres; liez enfin, par une ligne qui fera ne'nbsp;ceffairement courbe (fi ces cercles font �gale'nbsp;ment efpac�s) , les points des m�mes heures; voU*nbsp;aurez votre cadran trac�.

Afin de fuppl�er au ftyle , �levez au point 0 une petite pointe , fur laquelle vous poferez un�nbsp;aiguille aimant�e, enforte qu�elie' puiffe librementnbsp;tourner, amp; prendre fa direction naturelle.

Pour connoitre l�heure, il fv.fFira de pr�fentef ce cadran au foleil, Ie c�t� HB �tant du c�t�nbsp;oppof� a eet aftre , amp; de telle maniere que 1�*nbsp;c�t�s CB , DA, ne jettent aucune ombre: alotsnbsp;l�aiguille aimant�e montrera , par fon interfedionnbsp;avec Fare du figne o� fe trouve alors Ie foleil ^nbsp;l�heure qu�il eft. Dans la figure, fi 1�on fuppofe 1�nbsp;foleil au commencement du Cancer, elle indiqn�'nbsp;roit qu�il eft environ 9' heures ^ du matin.

R E M A R Q_ V E.

Ma�s nous avons d�ja obferv� plus haut qn� cela feroit feulement vrai, fi raiguille aimant�enbsp;n�avoit point de d�clinaifon ; or elle en a une *nbsp;Paris qui eft aduellement de 19�^ a 1�oueft*nbsp;Ceciexige done une corredion, amp;lavoici.

G N o M o N I Q U E. nbsp;nbsp;nbsp;249

1�oueft de i au lieu de faire les angles C, B , A, D , droits, recoupez votre planchette de mattere que les angles B amp; D foient de 109�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

angles C amp; A de 70�^ feulement; cela retlifiera 1 erreur de Ia d�clinaifon; amp; il fuffira d�expofer Ienbsp;^sdran au foleil, comme on 1�a dit ci-deflus , en-^orte que les c�t�s CB , AD , ne jettent pointnbsp;^�ombre.

O N peut d�crire fur une muraille obfcure, 011 ^ien fur un plafond , un cadran ou 1�on puiffenbsp;cotinoitre les heures par reflexion , en cettenbsp;forte. D�crivez un cadran fur un plan horizontalnbsp;Boi puifle �tre �clair� des rayons du foleil, parnbsp;^xemple fur l�appui d�une fen�tre, enforte que Ienbsp;Centre du cadran foit du c�t� du feptentrion,nbsp;^ 1��quinoxiale du c�t� du midi; ce qui don-^tera aux lignes horaires une pofition contraire anbsp;Celle qu�elles doivent avoir dans les cadrans ho-tizontaux ordinaires. Ce cadran �tant ainfi conf-truit avec fon petit ftyle droit, appliquez un filetnbsp;fur quelque point que vous voudrez d�une lignenbsp;fioraire , amp; �tendez-le fermement, jufqu�a ce que,nbsp;paffant par Ie bout du ftyle , il rencontre la mu-��aille ou Ie plafond en un point; ce fera un denbsp;ceux de 1�heure fur laquelle Ie filet aura �t� appli-Ontrouvera de cette maniere,pour chaquenbsp;igne horaire , quatre ou cinq points, par lefquelsnbsp;m�nera une ligne qui fera celle qu�on cherche.nbsp;n r�p�tant cette conftrudlion pour routes les li-gties horaires j Ie cadran fera trac�.

Enfin, pour connoitre les heures par r��extoamp;f on adaptera au fommet du ftyle un petit mir�}^nbsp;d�un pouce ou deux de diametre, fix� bien hof*'nbsp;zontalement: la liimiere qu�il r�fl�chira donnfif*nbsp;l�heure.

Au lieu d�un tniroir , on pourra adapter a fommet un petit godet d�un pouce ou deux denbsp;metre, qu�on remplira d�eau , jufqu�a ce quenbsp;furface foit a la hauteur pr�cife de la pointe dt*nbsp;ftyle : fa lumiere r�fl�chie marquera �galeme*�^nbsp;les heures, amp; fera plus facile a difcerner dans 1^nbsp;temps n�buleux, ou Ie foleil paroit a peine , p^^quot;nbsp;ceque la furface de 1�eau a d�ordinaire un pett^nbsp;mouvement qui, en faifant trembloter cette li^nbsp;miere, la rend perceptible malgr� fa foiblefle.

Placez dans un endroit determine de TappU* d�une croif�e , un petit godet que vous remplire?nbsp;d�eau jufqu�a une hauteur donn�e; ayez a proxPnbsp;mit� , fur ce m�me appui, un cadran folaire�nbsp;amp; , lorfque vous verrez l�ombre du ftyle tombefnbsp;fur l�heure de midi, marquez fur Ie plafond ou 1�nbsp;mur qui reqoit la lumiere r�fl�chie du foleil,nbsp;point du milieu de 1�image de eet aftre i fakes 1*nbsp;m�me chofe a l��gard de routes les autres heures �nbsp;Sc notez ces points de l�heure a laquelle ils t�*nbsp;pon dent.

Deux OU trois mols apr�s , lorfque Ie foleil aut* confid�rablement chang� de d�clinaifon , faites I*nbsp;m�me op�ration r vous aurez deux points de cha'nbsp;que ligne horaire : c�eft pourquoi, ft la furface oJ�nbsp;ils font trac�s eft plane , en les joignant par uo�nbsp;ligne droite , on aura la ligne horaire cherchee. ^

Mais ft la furface qui reqoit la lumiere r�fte�?

fhie, �toit une furface courbe ou irr�guliere , il fauclroit un plus grand nombre de points pournbsp;avoir la ligne horaire. Pour la tracer exaftement ,nbsp;faudroit r�it�rer l�op�ration de trouver un pointnbsp;chacune pendant cinq a fix mois , depuisnbsp;�olftice jufqu�a 1�autre ; en jolgnant tous ces pointsnbsp;P^t une courbe, on auroit la ligne horaire.

Ayant d�crit fur un plan horizontal, comme Phn� , les heures a la maniere ordinaire, tour- %� ^5�nbsp;ce cadran en fens contraire de celui o� il de-''toit �tre, amp; fur la ligne m�ridlenne �levez en unnbsp;point E un fliyle droit, de la hauteur dont il de-^roit �tre pour marquer les heures ; garniffez cenbsp;*^yle d�un petit miroir plan , fis de telle manierenbsp;^��il foit bien vertical, que fon plan foit perpendiculaire a celui de la m�ridlenne, amp; que fonnbsp;^Cntre enfin r�ponde au fommet du ftyle , commenbsp;volt dans la figure : la lumiere r�fl�cliie dunbsp;��cil marquera les heures fur ce cadran.

On pourrolt, par un moyen femblable , tracer cadran folaire contre un mur expof� au nord ,

^ qui montrerolt les heures par la reflexion du ^oleil contre un petit miroir vertical plac� contrenbsp;^0 mur expof� au midi. La chofe ne feyoit pasnbsp;*cn difficile ; mais nous laifferons a notre lefteurnbsp;^ plaifir de s�exercer 4 Ia trouver.

Les aftronomes qui connoIfTent 1�effet de la fraftion , n�auront pas de peine a fentir aufli-t�^nbsp;la v�rit� de ce que nous avanqons. Nous aliens 1*nbsp;lendre fenfible pour tous nos lefteurs.

C�eft un fait connu aujourd�hui de tous les phy-ficiens, que les aflres paroi��ent toujours plus �le' v�s qu�ils ne Ie font r�ellement, a moins qu�ils n�nbsp;foient au zenith. Ce ph�notnene eft produit pa*quot;nbsp;la reflation qu��prouvent leurs rayons dans 1�at-mofphere, amp; Teffeten eft aftez conftd�rable dansnbsp;Ie voifinage de l�horizon ; car , lorfque Ie centranbsp;du foleil eft r�ellement dans l�horizon, il paroitnbsp;encore �lev� de plus d�un demi-degre, ou de 3Jnbsp;minutes qui font, dans nos cliinats , la quantit� dsnbsp;la r�fradion horizontale. Le centre du foleilnbsp;done r�ellement dans l�horizon , amp; aftronomique'nbsp;ment couch� , lorfque fon bord inf�rieur ne toU'nbsp;che pas in�me l�horizon , mais qu�il en eft encorSnbsp;�loign� d�un demi-diametre apparent du foleil.

Suppofons done que le jour de l��quinoxe , exemple, on obferve 1�heure que montre un ca'nbsp;dran folaire vertical tourn� au couchant, lorfq^�nbsp;le foleil eft pret a fe coucher. Au moment ounbsp;pendule bien r�gl�e fonneroit fix heures, Tombrenbsp;du ftyle devroit �tre fur la ligne de fix heures , ^nbsp;elle y feroit effeftivement, fi le foleil �toit dan*nbsp;l�horizon ; mais, etant �lev� fur l�horizon de 32.^?nbsp;l�ombre du ftyle reftera au deffous de 6 heures*

Car c�eft par rimage apparente du folell que cette cmbre eft form�e : elle n�arrivera m�me a cettenbsp;*'gne que lorfque Ie foleil aura encore del�cenclu denbsp;3 ce a quoi il emploiera, fous la latitude denbsp;plus de 3'. Or, dans un grand cadran fo-^3ire, une erreur de 3' amp; plus eft tr�s-fenlible.

Si Ie foleil eft dans Ie folftice d��t� , cotnme 11 ^ct, fous la latitude de Paris, plus de 4' a defcen-^gt;�6 verticalement de 3 3' l�horizon, a caufe de l�o-^1'quit� avec laquelle Ie Iropique coupe ce eerde ,nbsp;^ de la place que fon diametre occupe fur Ie tro-Pjque, la difference fera encore plus fenfible , amp;cnbsp;^ autant plus, que Ie ebemin que parcourt l�ombrenbsp;Cutre 7 amp; 8 heures , eft affez grand pour qu�uiinbsp;^�uzieme ou un quinzieme d�erreur folt tr�s-per-^^ptible. J�ai vu , dans un cadran de cette efpece,nbsp;point d�ombre qui devoit tomber fur la lignenbsp;7 heures, en �tre encore �loign� de plus d�unnbsp;P'^uce , quoique a toutes les autres heures du journbsp;cadran fut fort exad, amp; s�accordat avec unenbsp;^^cellente horloge qui lui �tolt plac�e en regard.nbsp;�Ous allons en conf�quence enfeigner une conf-^udion de cadran, par laquelle on remedie a eetnbsp;''^Convenient.

PROBL�ME XXVII.

�tracer un Cadmn folaire qui montre exaclcment Vhture., nonobjlant la. refraction.

U s nous bornerons a Pexemple d�un cadran Vertical fans d�dinalfon, amp; diredement tourn�nbsp;rnidi, pour un lieu dont la latitude eft, commenbsp;Cc Ie de Paris, cle 48� 50^. Ce que nous allonsnbsp;.quot;�c pourra facilement s�appliquer a tout autre �a-tan vertical, in�me d�clinant.

Pl. 12, Soit done C Ie centre du cadran qu�on vetJt fig. 26. tracer, CXII la ligne de midi. A un point P

cette ligne , fichez un llyle droit , forin� d�u*�� fimple verge de fer perpendiculaire au plannbsp;cadran, amp; termin�e par un bouton rond de 7 *nbsp;8 lignes de diametre, enforte que Ie centre de e�nbsp;bouton falTe avec celui du cadran une ligne p*'nbsp;rallele a 1�axe c�lefte.

Portez enfuite la longueur de ce Ryle, compt^� du centre du bouton , de P en A ; par Ie point Pnbsp;tir�e 1�horizontale QR.

Qu�il faille pr�fentement tracer, par exemple ? la ligne de 4 heures apr�s midi. Confid�rez A?nbsp;comnie finus total, amp; d�crivez du centre A 3dnbsp;rayon AP un quart de eerde. Cherchez dans 1*nbsp;table des verticaux du foleil, aux dift*�rentes he��nbsp;res du jour ( nous fuppofons la latitude de Paris) 2nbsp;Ie vertical du foleil a 4 heures du foir, lors ddnbsp;1�entr�e du foleil dans Ie Capricorne ; ce rndm�nbsp;vertical a la mdme heure lors de l�entr�e du fole�nbsp;dans Ie Verfeau on Ie Sagittaire, dans la Balancenbsp;on Ie B�lier, amp;ennn dans Ie Taureau oulaVierge^nbsp;ces quatre verticaux ferviront a donner qiiatrdnbsp;points de la ligne horaire de 4 heures, amp; ferontnbsp;fuffifants. Ainll vous trouverez d�abord Ie verticalnbsp;du foleil a 4heures du foir, lors de fon entree dao*nbsp;Ie Capricorne, de 52� 35'; c�efl: pourquol vonsnbsp;tirerez AK , faifant l�angle KAP �gal a eet ang'�nbsp;trouv� ; c�eft-a-dire c|ue vous prendrez eet ang^^nbsp;avec Ie rapporteur, ou en faifant 1�arc V knbsp;nombre de degr�s trouv�s. Vous tirerez denbsp;pour les trois autres fignes, les lignes AL, AM�nbsp;AN , faifant les angles PAL , PAM , PAN , ref-peftivement de 54� 28', 66� 30', 74�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

Mh, m.

Apr�s cela , cherchez pour Ie moment de l�en-du foleil dans Ie Capricorne, fa hauteur fur horizon a 4 heures; vous la trouverez de 40', anbsp;^Uoi r�pond une tangente de 1153� dont le rayonnbsp;contient 100000. Or 1153 eft la 86� partie denbsp;*00000 ; c�eft pourquoi, divifant la ligne AKen

- nbsp;nbsp;nbsp;----- -- nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;jnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-- f------j

Pareillement, pour trouver le point g, vous j^ercherez la hauteur du foleil a la merne heure,nbsp;de fon entree dans le Verfeau , 6c vous lanbsp;*fOuverez de 3� 10', a quoi r�pond une tangentenbsp;5 5 3 2. parties, ce qui eft la 18� partie du rayon,nbsp;done AL en 18 parties. Sc en portantnbsp;de L eng, vous aurez le fecond point cherch�.nbsp;. .^ous trouverez de m�me les deux autres; en-jP�fe vous ferez pafter par ces quatre points unenbsp;j.'S'^e qui fera un peu courbe, Sc vous aurez lanbsp;'Sne horaire de 4 heures.

J. Paites une femblable operation pour les autres ��fes horaires, Sc vous aurez votre cadran trac�,nbsp;^i Ton fait pafter une courbe par les points denbsp;^aque ligne horaire , qui r�pondent au commen-j^iTient du m�me figne , on aura ce qu�on appellenbsp;arcs des lignes, trac�s beaucoup plus exafte-^^nt que par !a m�thode ordinaire, ou I�ombrenbsp;I fommet du ftyle doit s��carter de la trace qu�onnbsp;a marquee , lorfque le foleil eft voifin de I�ho-

156 R�cr�ations Math�matiques. feulement en lignes occultes, les lignes horair^�nbsp;par la m�thode ordinaire ; car on s�appercevr^nbsp;mieux par-la de la difference des lignes horair^*nbsp;trac�es par l�un amp; Tautre moyen.

PROBL�ME XXVIII.

D�crirc un Cadran fur la. furface convexe cylindreperpendiculaire d Vhori'^n, 6* immobile-

Ce cadran eft un des plus ing�nieux , amp; a de particulier, qu�au lieu d�un ftyle, c�eft l�ombr�nbsp;d�un eerde horizontal qui fert a montrer l�heur^nbsp;par fon interfeftion avec Ie parallele du foleil. ^nbsp;eft propre a faire decoration dans un jardin oi*nbsp;une cour, en fervant de pi�deftal a une figure o'inbsp;a un autre cadran, fph�rique par exemple, comiti^nbsp;celui qu�on a d�crit amp; enfeign� a conftruire da'i�nbsp;Ie probl�me XVI; tel eft celui que repr�fente 1*nbsp;PI.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;27� pb. 13- Ou pourroit arranger les choft*

%� ^7- de maniere que la corn'che circulaire , r�gnant ^ I�entour de ce pi�deftal, lui ferviroit de ce fty'�nbsp;circulaire ; ce qui feroit beaucoup meilleur eff^*-que ce eerde horizontal d�tach�. On voyolt autrefois un femblable cadran , ex�cut� avec foiu�nbsp;en pierre amp; en marbre , dans Ie jardin des RR. Pf'nbsp;B�n�didins de l�abbaye Saint-Germain-deS'Pf^*'nbsp;II �toit l�ouvrage du P. Quefnet, religieux denbsp;erdre , qui a perfedionr.� a plufieurs �gardsnbsp;que Kircher amp;c Benedidus avoient d�ja enfeig*^^nbsp;fur ce genre de cadran.

On fait ufage, pour cette conftrudion , table des verticaux amp; des hauteurs apparentesnbsp;foleil, qu�on a donn�e plus haut. Nous difons des

avons dit des r�fraftions eft applicable ici, il n�en co�te d�ailleurs pas plus de peine d�em-vjoyer les hauteurs apparentes que les hauteursnbsp;comme on a fait jufqu�a prefent.

Soit AB Ie diametre du cylindre fur lequel on Pb *4� d�crire Ie cadran. De 1�une de fes extr�mit�s, %� �7�nbsp;A , ayant men� la tangente AE �gale aunbsp;^'^i-diametre AC , on rirera la f�capte CE , quinbsp;[''Upera Ie cylindre en D : la ligne DE fera lanbsp;�.^^|eur du ftyle, Ce n�eft pas qu�on ne put Ienbsp;plus long OU plus court ; mais la longueurnbsp;^ y Uous a paru une des plus convenables. En-5 du centre C on d�crira par Ie point E, unnbsp;qui fera concentrique au premier, amp; quinbsp;^^ptefentera 1�extr�mit� de tous les ftyles qu�onnbsp;'^Ppofe implant�s a l�entour de ce cylindre. Sur lanbsp;^,^�^deur de ce eerde on en fait un de fer, quenbsp;foutient par des tenons qui l�entretiennent knbsp;jamp;ale diftance du cylindre, amp; qui fert a marquernbsp;j^j^eures. Il vaudroit mieux couronner cepi�def-^ylindrique par une tablette de marbre pro-^ � amp; ayant la faillie convenable , enforte quenbsp;^f'td inf�rieur marquat I�heure.

Ie quart de eerde EN , amp; l�ayant divii� en degr�s, on comptera depuis F vers N la plusnbsp;^�^^nde hauteur du foleil fur 1�horizon du lieu,nbsp;^^^Uelle �tant a Paris de 64� 39', donnera l�arc FMnbsp;Mutant de degr�s Sc de minutes. On tirera par Ienbsp;^ f�cante KI, laquelle rencontrant Ienbsp;y mdre au point I, on aura FI, tangente de 64�nbsp;bauteur du cadran, que l�on doit n�an-�ns prendre un peu plus grande, afin de ladTei;

Tome III, nbsp;nbsp;nbsp;R

1^8 RiCR�ATlONS Math�matiques. entre la plus baffe ombre amp; Ie pied quelque di^quot;*nbsp;tance, pour y infcrire les heures amp; les lignes. ^nbsp;faut auffi que Ie cylindre foit de telle grofleurnbsp;les heures puiffent �tre marquees diflindementnbsp;fa furface.

Comme l�op�ration fur Ie corps cylindrique fait de m�me que fur Ie plan, mais moins coH'�nbsp;inod�ment, il faut d�velopper la furface du cy'nbsp;lindre en un redangle FHLI , dont la longue'^^nbsp;foit �gale a fa circonf�rence ADBF, amp; la haute'^�^nbsp;LI �gale au moins a la tangente ci-deffus.

Ayant divif� FH par Ie milieu en G, tirez-I^! par ce point la perpendiculaire GXII; apr�� qr^^*nbsp;divifez chacun des deux efpaces HG, G F,nbsp;i8o parties ou degr�s , qui commenceront 3nbsp;compter de part amp; d�autre du point G, qui ^ .nbsp;Ie point de midi: les points de 90 degr�s ,nbsp;partagent en deux �galement chacun des intef'nbsp;valles HG, GF, en deux parties �gales, fontnbsp;points de 6 heures du matin amp; du foir , quinbsp;trouvent diam�tralement oppof�es fur Ie cylindr^�nbsp;comme la ligne GXII de midi eft diam�traleme�^nbsp;oppof�e a la ligne FI ou HL, qu�il faut imagiu^^nbsp;r�unies, amp; n�en faire qii�une fur Ie cylindre.

Enfuite, par chaque degr� de Fare FM, des f�cantes; elles marqueront fur FI les tangennbsp;fucceffivement de 1,2, 3�, amp;c. jufqu�a cells snbsp;640 39', au-dela de laquelle il eft fuperflunbsp;palTer, puifque 1�on ne fqauroit en employs^nbsp;plus grande.

Ces pr�parations faites, pour avoir les fur ce cadran , amp; y marquer par exemple Ienbsp;de X heures du matin ou de II heures du fo*'quot;'nbsp;pour Ie temps de l�entr�e du foleil dans Ienbsp;des 05, vous trouverez dans la table des vertican-

'ivi foleii donn�e plus haut, fous X. II, Ie nombre 51'� 49' pour Ie vertical du foleii a X pu II heures,nbsp;commencenient de �p. Vous trouverez auflinbsp;Ia table des hauteurs, que celle du foleii,nbsp;Pour la m�me heure amp; Ie m�me parallele, eft denbsp;zi'. A vee ces deux nombres vous irez au ca-o� vous compterez fur l�horizontale FH,nbsp;�^^puis Ie point G de midi vers 53� 49' pournbsp;f Vertical du foleii , amp; fur Ft vous compterez ,nbsp;^^puis F , 55� 22.^ Par les deux points o� fe ter-*^^*tieront ces nombres , tirez deux paralleles auxnbsp;j^t�s refpetlifs du reftangle : leur interl�ftionnbsp;^onnera Ie point hpraire cherch�.

Remarquez que les heures du foir doivent �tre droite de celle de midi, amp; celles du matinnbsp;gauche.

^e fuppofe encore, pour inftruire Ie le�beurpar cl�un exemple , qu�on veuille marquer Ie pointnbsp;p ^11 heures du matin ou V heures du foir, pournbsp;^ttr�e du foleii aux fignes de y amp; de irp , onnbsp;'�^nfultera les deux tables ci-deffus, amp; 1�on trou-qii�a Vl! heures du matin ou V heures dunbsp;Ie vertical du foleii eft �loign� du m�ridiennbsp;86� 23', amp; que fa hauteur eft de 18� zp''.nbsp;p'^Sc ces deux nombres on viendra au cadran , amp;nbsp;coraptera fur FH, depuis G, 86� 23' poufnbsp;^ Vertical du foleii; amp; fur la ligne FI on comp-depuis F, 18� zq': l�interfeftion des deuxnbsp;^�nes tir�es parall�lement aux c�t�s du reftangle,nbsp;j^^�inera Ie point de VlI heures du matin ou Vnbsp;P^^tes du foir, lors de 1�entr�e du foleii dans lesnbsp;o�es OU np.

tous les points ainfi trouv�s pour une m�me ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;du foleii dans chaque figne du

Rij

on tracera une ligne qui fera la ligne horaire 5 joindra auffi par une ligne courbe toutes les heuresnbsp;du jour , lorfque'le folell occupe le commence'nbsp;nrent de chaque figne, amp; Ton aura fept autre*nbsp;lignes, qui couperont les lignes horaires, amp; lt;1'^*nbsp;feront les paralleles des commencements des figue*'

Pouf connoitre I�heure fur ce cadran , il fqavoir premierement dans quel parallele eftnbsp;folell, amp; obferver rinterfedlion de 1�ombre ave^nbsp;ce parallele : la ligne horaire qui palTera par e�nbsp;point, fera celle qui d�fignera I�heure, Par exeUj'nbsp;pie , fuppofons que 1�ombre du ftyle coupe, �nbsp;jour de 1�entr�e du foleil dans le figne de la Vierg�gt;nbsp;le parallele de ce figne, PQR , dans le point O inbsp;^qui eft a moyenne diftance des points ou ce paral'nbsp;Iele eft coup� par les lignes de VIII amp; IX heure*gt;nbsp;on en conclura qu�il eft VIII heures Sc demie.

On pourroit auffi connoitre I�heure par I�intcf fedlion du parallele du foleil avec la ligne d�omb*^^nbsp;du cylindre , comme I�enfeigne M. Ozanam ;nbsp;oette ligne �tant toujours mal termin�e, comif^nbsp;on 1�a obferve a 1��gard des cadrans faits d�t�^nbsp;(globe , on ne doit point fe fervir de cettenbsp;miere.

I. L�ufage de ce cadran deviendra plus mode, ft, au lieu des fignes du zodiaque , oOnbsp;ploie les mois de I�annee ; car prefque toutnbsp;jnonde fqait chaque jour quel mois amp; quelnbsp;tieme du mois court; mats , a 4�exceptionnbsp;aftronomes , peu de perfonnes fqavent quelnbsp;r�pond a chaque mois, amp; dans quel tiers ounbsp;de chaque figne on eft a chaque jour. Il fautc^'^nbsp;fulter pour cela un Almanach.

Cette innovation a ce genre de cadran folalre facile a faire ; car on peut prendre pour vrai ,nbsp;Jans erreur fenfible, que le lo� degr� de chaquenbsp;*'gne repond a chaque premier du mois, attendunbsp;1��quinoxe tombe ordinairement amp; le plusnbsp;louvent au 21 Mars. Au lieu done de prendre lenbsp;''^'quot;tical amp; la hauteur du tbleil pour le commencement d�un figne quelconque du zodiaque, il n�ynbsp;^ qu�a prendre ce vertical amp; cette hauteur pour lenbsp;degr� de chaque figne; amp; I�operation �tan�nbsp;aite comme on 1�a enfeign�e , amp; ayant joint tonsnbsp;points appartenants au premier du m�me mois,nbsp;aura les paralleles de chaque corrimencementnbsp;tnois , amp; 1�on reconnoitra I�heure avec beau-'^C'Upplus de facilite.

n. On fait de petits cadrans cylindriques por-!?fgt;fs, oil Ton reconnoit I�heure au moyen d�lm Jiyle attach� au chapiteau mobile de ce cylindre.

place ce ftyle fur le dgne courant , amp; on le Journe direftement au foleil: la longueur de 1�om-fur la verticale parallele a I�axe du cylindre ,nbsp;^ontre I�heure. La conftruftion de ce genre denbsp;^�dran cylindrique eft ft facile , que nous la paf-fous filence. On peut la voir dans la plupartnbsp;livres de gnomonique.

defenption de ce cadran depend encore de ^ connoiffance des hauteurs du foleil a chaquenbsp;Cure du jour , pour une latitude d�termin�e, fui-le degr� du zodiaque qu�occupe le foleil.nbsp;on fera ufage de la table donnee plus haut.,

quarts de cercle , �galement �loign�s entr�euS j vous les prendrez pour les commencements de*nbsp;lignes du zodiaque, Ie premier amp; Ie dernier �taR*^nbsp;pris pour les tropiques , amp; celui du milieu poo^nbsp;1��quateur ; vous marquerez fur chaciin de ces p^'nbsp;ralleles des lignes les points des heures, felon 1^nbsp;hauteur que Ie foleil doit avoir a ces heures, d�a'nbsp;pr�s la table dont nousavons parl�. Pour trouvef�nbsp;par exemple, Ie point de r heures du foir ounbsp;heures du matin , pour la latitude de Paris, lorlquot;'nbsp;que Ie foleil entre dans-Ie figne du Lion, ayan^nbsp;trouv� dans la table que Ie foleil a ^ 2� ^4^ de haU'nbsp;teur, faites dans Ie quart de cercle propof� Pangitnbsp;BAO de 52� ^4', amp; rinterfeftion du parallele ditnbsp;commencement du Lion avec la ligne AO , fer*nbsp;Ie point cherch� de 2*' du foir ou 10quot; du matin gt;nbsp;Ie foleil ayant la latitude du commencement d^nbsp;ce hgne.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

Ayant fait pareille conflru�lion pour toutes autres heures, amp; pour Ie jour de I�entr�e du folednbsp;dans chaque figne, il n�y aura plus qii�a joindr^nbsp;enfemble , par des lignes courbes, tous les poinf*nbsp;d�une m�me heure, pour avoir Ie cadran achev^'nbsp;Elevez enfuite au centre A un petit ftyle perpef*'nbsp;diculairement, ou , au lieu de ftyle , placez dep^nbsp;pinnules dont les trous r�pondent perpendicul^'^nbsp;rement amp; a hauteur �gale fur ie rayon AC ,nbsp;une autre ligne qui lui foit parallele ; enfin fi'*quot;nbsp;pendez au centre A un petit fil ou une foie garni^nbsp;d�un petit plomb.

Pour vous fervir de eet inftrument, dirigez-^ Ie plan de maniere qu�il foit dans 1�ombre, ^nbsp;placez Ie rayon enfiorte que 1�ombre dii petit

'oinbe fur la lig ne AC , OU que Ie rayon folaire �^file les deux trous des pinnules : alors Ie fil anbsp;P'Omb, par fon interfe�lion avec Ie parallele dunbsp;, marquera l�heure qu�il eft.

Pour connoitre l�heure plus facilement, on a d�ajouter au filet pendant du centre A,nbsp;petite perle enfil�e qui n�y coule pas trop li-��etnent ; on avance cette perle fur Ie figne Scnbsp;du foleil marqu�s fur la ligne AC ; amp; diri-enfuite l�inftruinent au foleil, comme onnbsp;j * dit plus haut, cette perle niontre l�heure furnbsp;^ ^�gne horaire qu�elle touche.

Pour rendre ce cadran plus commode , amp; les raifons que j�ai dites en parlant du cadrannbsp;�y'indrique, je voudrois qu�au lieu de marquer lesnbsp;'��nes du zodiaque , on marquat les jours des moisnbsp;Ie foleil y entre: par exemple, au lieu de mar-a c�t� du plus petit eerde %, on mit z i D�-^^Ribre; a c�t� du fecond , d�un c�t� xi Janviernbsp;fieu de � , figne des Verfeaux , amp; de l�autrenbsp;o� ��cembre au lieu de ff-, figne du Sagittairenbsp;; car, en fuppofant les �quinoxes invariable-fix�s aux z i Mars amp; z i Septembre , les joursnbsp;Ie foleil entre dans chacun des fignes du zo-, font, a peu de chofe pr�s, les ii de cha-^'^^inois: 11 ne feroit plus enfuite befoin que denbsp;^^nnoitre Ie quantieme du mois pour fe fervir denbsp;Cadran.

On vend a Paris, chez Ie fieur Baradelle , un ca-'quot;an portatif, qni j-jg differe guere du pr�c�dent que Ce qu�il eft d�crlt fur un carr� long de carton :nbsp;� principe de fa conftrudion eft abfolument le

R iv

L E cadran que nous aliens d�crire eft ordinal' rement appell� Ie capucin , parcequ�il reflemble *nbsp;la t�te d�un capucin qui a 1'on capuchon renverl^'nbsp;11 fe peut d�crire fur une petijte piece de carton�nbsp;OU bien fur une carte , en cette forte.

P'1. 15, Ayant d�crit a volont� une circonf�rence �g- 30. eerde , dont Ie centre eft A , amp; Ie diametre B i

divifez cette circonf�rence en 24 parties �gal^^t OU de 13 degr�s en 1 ^ degr�s, en commentjai'*'nbsp;depuis Ie diametre B 12. Joignez les deux poid*nbsp;de divifion �galement �loign�s du diametre Bnbsp;par des lignes droites paralleles entr�elles, amp;nbsp;pendiculaires a ce diametre B 12 : ces parallel^*nbsp;l�ront les lignes horaires, dont celle qui paftenbsp;Ie centre A, fera la ligne de 6 heures.

Apr�s cela , faites au point 11, avec Ie dia' metre B 12 , Tangle B 12 T �gal a T�l�vationnbsp;pole ; amp; ayant men� par Ie point T, ou la lig^fnbsp;11'T coupe la ligne de 6 heures , la ligne in^^'nbsp;finie 05 ^ , perpendiculaire a la ligne 12 Y'snbsp;terminerez cette ligne 00 'fe aux points 3b fe gt;nbsp;les lignes 12 �b , 12. fe , qui feront avec lanbsp;�x 'Y', chacune un angle de 23 degr�s amp; dem*gt;nbsp;telle qu�eft la plus grande d�clinaifon du foleil-On trouvera fur cette perpendiculaire 35 fe�nbsp;points des autres lignes , en d�crivant dunbsp;'Y, comme centre, par les points 05 , fe,nbsp;circonf�rence de eerde, amp; en la divifant en �*nbsp;parties �gal es, ou de 30 degr�s en 30 degre*�nbsp;pour les commencements des douze lignes dunbsp;(diaque. Joignez deux points de divifion oppoi^

^ egalement �loign�s des points 05,'^, par des ��nes paralleles entr�elles amp; perpendiculaires aunbsp;'3nietre 53 'fc), qui donneront fur ce diametre lesnbsp;Commencements des fignes, d�ou, comme centres,nbsp;d�crira par Ie point 12 des arcs de eerde , quinbsp;��opr�fenteront les paralleles des fignes , auxquelsnbsp;conr�quent on ajoutera les m�mes caraderes,nbsp;'�omine vous voyez dans la figure.

^*^0 fente qui permette d�y faire couler, mais pas /Op libreinent, un filet garni d�un petit poidsnbsp;^mfant pour Ie tendre , enforte qu�on puiffe pla-fon point de fufpenllon a celui de la lignenbsp;qu�on voudra.

Ces arcs des fignes ferviront a conno�tre les /Ores aux rayons du foleil, en cette forte : Ayantnbsp;a volont� la ligne Cito parallele au diametrenbsp;^ *3., �levez a fon extr�mit� C un petit ftyle biennbsp;^'^oit, amp; tournez Ie plan du cadran au foleil, en-que l�ombre de ce fiyle couvre la ligne'C';b:nbsp;, Ie filet pendant librement avec fon plombnbsp;point du degr� du figne courant du foleil ,nbsp;j, Otqu� fur la ligne 53 Ito j montrera en bas , fur

Cn pourroit garnir ce filet d�une petite perle , r Or s�en fervir au in�me ufage que dans Ie pro-Ome pr�c�dent.

R E M A R dU E.

r Cadran tire fon origine d�un certain cadran tiligne imiverfel, publi� autrefois par Ie P. denbsp;^�ot-l^igaud , J�fuite , amp; profelTeur de math�-au college de Lyon , fous Ie titre denbsp;novum ; j^^^is il nous a paru , quoiquenbsp;zanam lui ait donn� une grande place dans

fes Recreations Math�matiques , ainfi qu�a un analemme re�iiligne univerfel, que tout ce qu **nbsp;en dit eft fi compliqu�, que ce n��toit guere Ienbsp;de leur donner place dans un ouvrage telnbsp;celui-ci.

PROBL�ME XXXI.

On d�bite chez les fa(El:eurs ordinaires d�inftft^' ments de math�matiques , des anneaux fervan^nbsp;de cadrans portatifs , qui font d�fe�lueux.nbsp;heures font marquees dans l�int�rieur fur une feul�nbsp;l�gne , amp; 11 y a une petite bande mobile portan^nbsp;un trou qu�on arr�te fur Ie figne du folell courao^ynbsp;qui eft marqu� ext�rieurement. Ces cadrans ,nbsp;fons-nous, font d�feftueux ; car, rendant cenbsp;commun a tous les fignes du zodiaque marqu�snbsp;la circonf�rence de 1�anneau , on ne peut avO�^nbsp;que I�heure de midi jufte , amp; les autres feroi�^nbsp;indiqu�es infid�lement. II faut, au lieu de cel� gt;nbsp;d�crire dans la concavit� de l�anneau , fept cerd'^*nbsp;f�par�s, pour repr�fenter autant de parallelesnbsp;Tentr�e du foleil dans les fignes , amp; fur chaci�**nbsp;defquels on doit marquer f�par�ment les hauteui^nbsp;du foleil, a fon entree dans Ie figne qui apparti^^^nbsp;au parallele pour lequel Ie eerde a �t� trac�.nbsp;points ainfi not�s , doivent �tre r�unis parnbsp;lignes courbes, qui feront les v�ritables lignesnbsp;raires, ainfi que l�a remarqu� Ie P. Defchales-PI. i6, Soit done pr�par� un anneau , ou plutot lOinbsp;lig. 31. d�crit un eerde de la grandeur de Tanneau qi�nbsp;l�on veut divifer; enfuite ayant choifi Ie li^nbsp;fufpenfion, foient pris en A amp; O j ^ droits'

horaires pour Ie jour de l��quinoxe (.Q avoir les divifions horaires des cerclesnbsp;�e^'^''^.lpondants aux autres fignes, vous proc�de-dvj Pfsnez d�abord , a droite amp; a gauchenbsp;A , la double d�clinaifon des fignes,nbsp;les arcs AE, AI, de 23 degr�s, pournbsp;'^.^�^eement duTaureau, ou de la Vierge, du quot;S' 3�*nbsp;Cqj ^P'oii ou des Poiffons ; AF de 40� z6'', pour Ienbsp;�tt � '^encement des Gemeaux amp; du Lion, amp; fonnbsp;� AK, pour celui du Sagittaire amp; du Verfeau ;

Ie f loh quefiion maintenant de trouver fut les points horaires , par exemple, r�pon-s au commencement du Verfeau. Par Ie pointnbsp;P^talT'i^ t�pond a Fenfr�e du Verfeau, menez lanbsp;P'^hu^Tr ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ I 2 ; de ce m�me

en comptant de R vers Q les hauteurs du aux diff�rentes heures de la journ�e , lorfque *nbsp;foleil entre dans Ie commencement du Sagitta'^

amp; du Verfeau , comme Ton voit dans la amp; en tirant de K des lignes a ces points de dh�^nbsp;ilon , vous aurez les divifions horaires desnbsp;cercles r�pondants au commencement dunbsp;taire amp; du Verfeau. En proc�daiit de m�ru� ^nbsp;part pour chaque autre entr�e de figne ,nbsp;aurez les points horaires des cercles qui leurnbsp;pondent.

PI. i6, Vous tracerez enfin , dans la concavit� de 1�^��^ 33'neau , fept cercles paralleles; celui du milieunbsp;les equinoxes ; les deux a c�t� , pour Ie co'''nbsp;mencement des fignes du Taureau amp; de la Vierg^fnbsp;du Scorpion amp; des Poififons; les deux fuivaiif*^nbsp;d�roite amp;c a gauche , pour les fignes des Gemea^^nbsp;amp; du Lion, du Sagittaire amp; du Verfeau ; lesnbsp;ext�rieurs enfin , pour Ie Cancer amp; Ienbsp;corne : vous joindrez les points horaires fetnh*nbsp;bles par une ligne courbe , amp; vous aureznbsp;anneau d�crit.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

II refte a placer convenablement Ie point 4 admettra Ie rayon folaire; car il dok �tre moP'.^jnbsp;enforte qu�au jour de 1��quinoxe il foit aunbsp;A, Ie jour du folftice d ete en G, en L Ienbsp;folftice d�hiver, amp; dans lespofitions interm�di3' ^nbsp;pendant les autres jours de 1�ann�e. II faut, P ^nbsp;eet effet, pratiquer dans la partie CBD de jjjnbsp;neau amp; dans fon milieu, une rainure dansnbsp;foit mobile une petite plaque circulaire ,nbsp;fur elle Ie trou qui doit laiffer entrer Ienbsp;foleil; on marquera fur l�ext�rieur de cettenbsp;de l�anneau , par des lignes paralleles, les �nbsp;fions L , K, I , A, E , F, G , en plaqant d

les marques des fignes afcendants , amp; de 3utre celles des fignes defcendants. II fera facilenbsp;cela d�arr�ter Ie point mobile A fur la divi-convenable , ou dans l�entre-deux; car, pournbsp;S.'^/lue l�anneau foit grand , on pourra facilemenXnbsp;�^'ifer chaqiie figne en trois ou quatre parties.nbsp;Pour connoitre 1�heure , on commencera parnbsp;^ Ie point A de la maniere convenable , fui-Ie degr� du figne occup� par Ie foleil Ie journbsp;�'iois OU l�on eil; on tournera enfuite 1�inftru-de maniere que Ie rayon folaire, admis parnbsp;P Point A, tombe fur Ie eerde du figne o� eft Ienbsp;^ ^il: Ia divifion fur laquelle il tombera , mar-^'^^ral�heure.

j. Pour rendre l�ufage de eet inftrument plus on pourroit, au lieu des divifions desnbsp;�Oes, y rnarquer les jours de leur commence-j!*^'^�par exemple, au lieu de^, rnarquer iinbsp;� au lieu de ^ amp; np , rnarquer ao Avril,nbsp;^''Ao�t,amp;c.

On pourroit rendre Ie point A immobile , Sc fa pofition la plus convenable feroit a Ia dif-'^'�0 que nous lui avons donn�e primitivementnbsp;Ie jour de 1��quinoxe ; mais alors, au liennbsp;1�heure de midi , fuivant la m�thode pr�c�-trouve pour tous les cercles des fignesnbsp;une ligne horizontale , ce fera une ligne courbe,nbsp;^ toutes les autres lignes des heures feront auflinbsp;/courbes affez contourn�es ; ce qui eft fujet inbsp;fonbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ difficult�: c�eft pourquoi nous pen-

Comment Combre d'un Jlyle peut r�trograder fu^ cadran J�olaire fans miracle,

C E ph�nomene, qui pr�fente d�ajDord une poffibilit� phyfique , n�a n�anmoins rien que ^nbsp;tr�s-naturel , comme on va Ie voir. On en doifnbsp;remarque au g�ometre Portugais Nonius ounbsp;gnez, qui vivoit fur la fin du feizieme fiecle.nbsp;fond� fur Ie tli�or�me fuivant.

Dans toiLS les pays dont Ie ^hiith ef jitu� etl'^ V�quateur amp; Ie tropique , tant que Ie foleil pafjenbsp;dela du q�nhh du cvt� du p�k apparent , ilnbsp;deux fois avant midi au menie vertical, amp;part'^�^nbsp;chofe fe r�pete apres midi.

PI. 17, Soit , dans la fig. j4 , Z Ie zenith d�un %� 34- fitu� entte Ie point E de l��quateur , amp; T Ie poi''^nbsp;o� paffe Ie foleil Ie jour du folftice d��t�; quejfnbsp;cercleHAQCKH repr�fente i�horizon , RE�nbsp;une moiti� de l��quateur , TF la portion orient^^'^nbsp;du tropique extante fur I�horizon, amp; GT la portiquot;�nbsp;occidentale. II e�l �vident que du zenith Znbsp;peut mener un vertical, comme ZI , qui touch�nbsp;Ie tropique en un point O, par exemple, amp; ff�nbsp;tombera fur I�horizon en un point I , fitu�nbsp;les points Q amp; F, qui font ceux o� l�horizoonbsp;coup� par l��quateur amp; Ie tropique; amp; , paf �nbsp;m�me raifon, on peut mener aufli un autre vct'nbsp;tical , comme Z H, qui touchera en o 1�autt^nbsp;portion du tropique.

Suppofons pr�fentement Ie foleil dans Ie pique, amp; fe levant conf�quemment au point F�nbsp;amp; foic un ftyle vertical d�une longueur ind��R'�

ICK, FCNj clair qu�au moment du lever du foleil, 1�om-du Hyle fera projet�e en CN, amp; que , lorf-Ie foleil fera arriv� au point de conta�lO,nbsp;, ombre fera projet�e en C K : elle marcheranbsp;^*^0 pendant que Ie foleil parcourra F O, ellenbsp;j,^j^tchera, dis-je, de CN en CK.; mais que Ie foleilnbsp;parvenu au m�ridien en T, cette ombre feranbsp;la ligne CB : elle fera done revenue de CKnbsp;r'l 9� � elle aura done �t�, depuis Ie lever dunbsp;^�^iljufqu�imidi, de CN en CK, amp; de CK ennbsp;� elle aura conf�quemment march� en fensnbsp;'^traire , ou r�trograd� dans eet intervalle denbsp;, puifqu�elle a d�abord march� du midi versnbsp;^uchant, amp; enfuite du couchant au midi.nbsp;3teille chofe arrivera apr�s midi ; l�ombrenbsp;^ ��^^hera d�abord du midi vers l�orient. Parvenuenbsp;le'^'�. �Certain terme, elle rebrouflfera chemin versnbsp;5 jurq u�au coucher du foleil.nbsp;e^i^'^Ppofons pr�fentement que Ie foleil fe levenbsp;crirquot;^^ ^2s points F amp; I; alors Ie parallele qu�il d�-^ 3vant midi, coupera �videmment Ie vertiealnbsp;deux points. Ainfi, dans la dur�e d�unenbsp;� l�ombre commencera par tomber dansnbsp;'^�n mnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;marchera vers CK , amp; la

y ^^^�ra m�me en fortant de eet angle; puis elle denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1 ^ marchera vers la m�ridienne , 6c

oi) ^ l�orient, jufques au-dela de la ligne CL , fol n r^viendra, pourfinir avec Ie coucher dunbsp;dans 1�angle LCB.

avons trouv� que , fous la latitude de iz ^ loleil �tant au tropique du m�me c�t� *nbsp;que ^�goes CN, CK, font un angle de 9�nbsp;oinbre met zh y' ^ parcourlr.

PROBL�ME XXXIII.

Sous une latitude quelconque, tracer un cadran o* la r�trogradation de Vombre ait lieu,

InclinEZ, pour cet effet, un plan direfteiuet'^ tourne au midi, de maniere que fbn zenithnbsp;entre le tropique amp; I�equateur, amp; a peu pr�snbsp;le milieu de la diftance entre ces deux cerd^*'nbsp;par exemple, fous la latitude de Paris, qui eft ^nbsp;49� 50', ce plan devra faire un angle d�envit*^^nbsp;38�. Fichez au milieu de ce plan un ftyle droit ifnbsp;un peu long, enforte que fon ombre d�borde .nbsp;plan ; tracez plufieurs lignes angulaires dunbsp;de ce ftyle , du c�t� du midi: vous verreznbsp;environs du folftice 1�ombre du ftyle eprou''^^nbsp;les deux retrogradations decrites plus haut.

Cela eft evident, puifque ce plan eft parall^!^ au plan horizontal qui auroit fon zenith fou*nbsp;m�me m�ridien , 4 12, degr�s de 1��quateurnbsp;c�t� du nord : les deux ombres des deux fty ^nbsp;doivent conf�quemment marcher de la m�menbsp;niere dans 1�une amp; dans 1�autre.

R E M A R (lU E.

Quelqu�un dira peut-�tre que voila If�jj plication naturelle du miracle que les Livres 1^' ,

nous apprennent avoir ete opere en raveur o ./j chias , roi de J�rufalem; mais a Dieu ne jjnbsp;que nous ayions eu l�id�e d�att�nuer ce mirae^^'

il devoit s�op�rer routes les fois que Ie foleil f trouvoit entre Ie tropique 5c Ie zenith du ca-''311; ainfi la inerveille cit�e par les Livres faints

^^fteentiere.

j N fuppofe ici que Ie foleil, pendant une r�vo-quot;'�on diurne , ne change point fenfiblement de ^^Hnaifon; car s�il en changeoit, la courbe ennbsp;^'^sftion deviendroit d�une nature tr�s - compli-, Sc d�une determination tr�s-difficile.

^oit done Ie foleil dans un paralleie quelcon-II eft aif� de voir que Ie rayon folaire cen-^3*, men� a la pointe du ftyle , d�crit une furface ^'^niqug ^ ^ rnoins que Ie foleil ne foit dans 1��-3^3teur ; conf�quemment 1�ombre projet�e parnbsp;pointe , qui lui efl: toujours direftement

li eft aif� de voir qu�a mefure que Ie foleil s�ap* proche de l��quateur , cette ligne hyperboliq'^�nbsp;s�applatit de plus �n plus, 8c d�g�n�r� en u'��nbsp;ligne droite Ie jour de 1��quinoxe ; qu�enfuite d*�nbsp;paffe de 1�autre c�t� , en fe courbant de plusnbsp;plus, jufqu�a ce que Ie foleil foit arriv� au tro'nbsp;pique, 8cc.

J�ajouterai ici que Ie foleil fe leve chaque dans une des afymptotes de 1�hyperbole, 8c qu'nbsp;fe couche dans l�autre.

1� Dans tous les lieux fitu�s entre l��quateur ^ les cercles polaires, la trace de 1�ombre fur un pl*^nbsp;horizontal eft encore une hyperbole ; car ilnbsp;facile de voir que ce plan coupe les deux c�n^*nbsp;oppof�s par Ie fommet que d�qrit Ie rayon 1^'nbsp;laire paffant par la pointe du ftyle, puifque, dai^*nbsp;toutes ces latitudes , les deux tropiques font coup�*nbsp;par 1�horizon.

3� Dans les lieux fitu�s fous un eerde polair^ f Ie jour que Ie foleil eft dans Ie tropique, 1�ombr�nbsp;d�crit fur Ie plan horizontal une ligne paraboh'nbsp;que: les autres jours elle d�crit des hyperboles.

4� Dans les lieux fitu�s entre Ie eerde pola�*^^ 8c Ie pole, tant que Ie foleil fe leve 8c fe couch� *nbsp;la trace de 1�ombre du fommet du ftyle eftnbsp;hyperbole : lorfque Ie foleil eft parvenu anbsp;latitude affez grande pour ne faire que touch��nbsp;l�horizon au lieu de fe coucher , cette trace dnbsp;iine parabole : lorfqu�enfin Ie foleil refte toute 1*nbsp;journ�e fur l�horizon , elle eft une ellipfe plus lt;?�nbsp;moins allongee.

5� Enfin fous Ie p�le, il eft aif� de voir que 1* �race de 1�ombre du fommet d�un ftyle t eft

Sqachez done quel eft 1�age de la lune; ce lt;1�^� �vous pourrez toujours apprendre facilementnbsp;moyen des calendriers les plus ordinaires , oUnbsp;jours amp; heures de la nouvelle amp; de la pleine 1^'�^nbsp;font toujours marqu�s. Suppofons qu�au morne�^nbsp;oft 1�on veut fqavoir I�heure qu�il eft, il ynbsp;jours amp; demi �coul�s depuis la nouvelle lui�^'nbsp;MultipliezA d�heure par 6^, ce qui vous donn^'^fnbsp;^,0115^1^ OU 5I� 11', qu�il faudra ajoutetnbsp;I�heure montree par le cadran. Ainfi , ft le cadf^nbsp;inarquoit a la lune 4 heures, il feroit qh \x'.

Mais on pourra trouver I�heure beaucoup p'^ exaclement de la maniere fuivante. Il faut ,nbsp;cela , fqavoir a quelle heure de la journee la 1^�^nbsp;a pafte ou dolt pafter par le m�ridien. On popf�^^nbsp;le fqavoir au moyen des Almanachs qui fontnbsp;les mains de tout le monde, comme des Etrinl^''nbsp;mignoms, le Cakndrier de la Cour, ou le levefnbsp;ie coucher de la lune font marques jour par joU'��nbsp;car ft on partage I�intervalle du lever au coud^fnbsp;en deux egalement, on aura a peu de chofenbsp;le paflage au m�ridien.

Suppofons done qu�aujourd�hui la lune alt p� au m�ridien a 3'� 30' du foir. La diff�rence d�he|�nbsp;avec le foleil feroit, ft la lune eut �t� immobd^ �nbsp;de 3^7, dont I�heure a la lune retarderoit furnbsp;du foleil. Maintenant que la lune marquenbsp;cadran folaire 7 7 du foir , on en concluroit d^nbsp;qu�il eft pr�cif�ment lo�^ du foir, dans 1�hypod^^nbsp;que la lune eut �t� immobile. Mais comme, da'nbsp;cet intervalle de yi^A , la lune a eu un mouveiR^�^nbsp;retrograde vers 1�orient, dont la quantite operenbsp;fon palfage parle m�ridien, ou un cercle hora'^^nbsp;quelconque , un retard de48'par jour, a ^

G N o M o N 1 Q � �. nbsp;nbsp;nbsp;�77

Parl^ qu�il faiidra ajouter a Theure indiqu�e f la lune, en fus de ce dont fon paffage par Ienbsp;^ndien a retard� fur celui du foleil.

' la lune avoit pafle la premiere par Ie m�ri-j j il faiidroit �ter de Theure marquee par la ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;gt; Ce dont elle a devaftc� Ie foleil, amp;; ajouter

Qui en proviendroit autant de fois x minutes ^ marqueroit d�heures, Mais voici une petitenbsp;^^nine qui peut �viter ce calcul, quelque l�gernbsp;^1 foit

machine eft compof�e de deux plaques PI. de cuivre, de laiton , ou de carton. L�une %� 3^*nbsp;eft ftxe amp; immobile; l�autre hefl eflrnbsp;de. Sur la plaque immobile il y a un eerdenbsp;5 divif� en 14 parties �gales, qui fervent anbsp;les 14 heures du jour, dont chacunenbsp;etre divif�e en demis amp; quarts d�heure ; furnbsp;'^^ntre C de ce eerde, on applique l�autre pla-quot;^onde Sc mobile b efl, dont Ie bord eft di- .

^ parties qui repr�fentent les heures que la par fon ombre fur un cadran au foleil.nbsp;heures ne font pas �gales a celles du foleil^nbsp;�trnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Is eerde immobile; mais dies doivent

}, � plus grandes de la valeur de 2 minutes par p^^'�S3puifque laluneretarde d�environ 48 minutesnbsp;p , Jour, amp; de 12 minutes en fix heures. Ainfi ,nbsp;ilnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;degr� de figne vaut 4 minutes de temps,

ACrquot; pourquoi, ayant tir� la llgne de midi de il faut prendre pour fix heures 93 degr�snbsp;^ d�autre , depuis Ie point b jufqu�auxnbsp;Parf^^ ^ divlfer chacun de ces efpacesen fixnbsp;*luarT^ �gales pour 6 heures, puis en demies amp; eitnbsp;s, comme on Ie voit dans la figure.

3,7^ R�GRiATIONS MaTH�MATIQUES. for l�heure du paffage par Ie m�ridien du journbsp;quel vous voulez trouver l�heure. La macbif�nbsp;�tant ainfi difpof�e , obfervez quelle heure marlt;l'|*nbsp;Tombre de la lune for un cadran horizontal:nbsp;m�me heure for la plaque mobile vous montrera gt;nbsp;vis-a-vis for la plaque immobile, la vraie hequot;^nbsp;au foleil.

PROBL�ME XXXVI.

PouR fe fervir de ce cadran, il eft necelTab^ de connoitre 1�age de la lune; ce qu�on peut toi*nbsp;jours fqavoir au moyen d�un Almanach des p'*!*nbsp;communs, ou au moyen de quelqu�une des pt^^'nbsp;ques dont-nous avons parl� en traitant de l�aftf^nbsp;nomie.

Afin done de d�crire un cadran lunaire quelque plan que ce foit , par exemple un p^��'nbsp;horizontal, tracez for ce plan un cadran horizoJi'nbsp;tal Polaire pour Ie lieu o� vous �tes; tirez anbsp;lont� les deux lignes^ 5 7 ? 3 9 paralleles a l��^�nbsp;noxiale , dont la premiere �tant prife pour Ienbsp;de la pleine lune , la feconde repr�fentera Ie 1�'^''nbsp;de la nouvelle , o� les heures lunaires convienn^nbsp;avec les folaires : ce qui fait que les pointsnbsp;res, marqu�s for ces deux paralleles par lesnbsp;qui partent du centre du cadran A, font comi�^^'^nbsp;au foleil amp; a la lune.

Cette pr�paration �tant faite , divifez termin� par les deux lignes paralleles 3 9, 5 7� ^ ^nbsp;douze parties �gales; menez a ces deuxnbsp;lignes, par les points de divihon , autant de li^�

P^ralleles, qui repr�fenteront les jours de la lune ^uxquels elle s��loigne fucceffivement d�une heure,nbsp;fon mouvement propre vers l�orient, amp; aux-par conf�quent elle paffe au m�ridien d�unenbsp;plus tard chaque jour : ainfi la premiere pa-^^llele 4, 10 , �tant Ie jour auquel la lune paffenbsp;m�ridien une heure plus tard que lefoleil, Ienbsp;Point B , de 11 heures a la lune, fera Ie pointnbsp;p midi au foleil; la fuivante 5,11, repr�fentantnbsp;jour auquel la lune paffe au m�ridien 2 heuresnbsp;?Pf�s Ie foleil, Ie point C , de 10 heures a lanbsp;Une, fera Ie point de midi au foleil; amp; ainffnbsp;autres.

Heft �vident que ft l�on joint les points 12 , ,B, amp; tous les autres qui appartiendront 3 midi ,nbsp;^ que Ton peut trouver par un raifonnementnbsp;�^�iiblable au pr�c�dent , par une ligne courbe:nbsp;^otte ligne courbe fera la ligne m�ridienne lu-^�be. C�eft de la m�me faqon qu�on tracera lesnbsp;lignes horaires a la lune ; amp; il ne faut quenbsp;^^g3rder la figure pour Ie comprendre.

, Harceque la lune emploie environ quinze jours-^opuis fa conjonftion avec Ie foleil jufqu�a fon PPpofition , c�eft-a-dire depuis qu�elle eft nouvellenbsp;ce qu�elle foit pleine , ou diam�tralementnbsp;PPpof�e au foleil, enforte qu�elle fe leve quandnbsp;o foleil 'fe couche ; on effacera toutes les paral-*�les pr�c�dentes, except� les deux premieres,nbsp;5^539; amp; au lieu de divifer leur intervalle ennbsp;ouze parties �gales , on Ie divifera en quinze ^nbsp;Puur tirer par les points de divifion d�autres paral-0 Ss , qui repr�fenteront les jours de la lune,nbsp;^Uxquels par conf�quent on ajoutera les chiffresnbsp;^onvenables, comme nous avons ici fait Ie longnbsp;la ligne m�ridienne, par Ie moyen defquels on

S iy

iSo R�cr�ations Math�matiques,

Appliquez au centre du cadran A un axe , c�e^' a-direune verge qui fafle a ce centre A, avec 1*nbsp;jn�ridienne A 12, un angle �gal a l��l�vation dt*nbsp;p�le fur Ie plan du cadran, que nous fuppofoi^*nbsp;horizontal : eet axe montrera , par fon ombrenbsp;Ie jour courant de la lune , l�heure qu�on chereb^*

P A R M I les acceflbires qu�on a imagine d�ajoif' ter aux cadrans folaires, les arcs des fignesnbsp;font pas un des moins agr�ables; car on voit aveCnbsp;plaifir, par leur moyen , dans quel ligne eftnbsp;foleil, 8sC 1�on fuit, pour ainfi dire , fa march�nbsp;dans Ie zodiaque: c�eft pourquoi nous croyons ti�nbsp;pas devoir omettre dans eet ouvrage la manier�nbsp;de tracer ces arcs.

Nous fuppofons , pour abr�ger, que fe pl^f eft horizontal. On commencera done par y d�crir�nbsp;im cadran tel que l�exige la pofition de ce plaR�nbsp;c�eft-a-dire horizontal; on y placera de la manier�nbsp;convenable un ftyle droit, amp; termin� ou par R**nbsp;bouton fph�rique, ou par une plaque circulair� gt;nbsp;ayant a fon centre un trou d�une ligne ou deij^nbsp;de diametre, fuivant la grandeur du cadran. Cet*nbsp;fait , vous op�rerez ainfi.

Qu�il s�agilTe , par example, de d�crire l�^'quot;^ qui r�pond au commencement du ligne du Scorpion OU des PoilTons. Vous trouverez d�abord ain^nbsp;Ie point de la m�ridienne ou eet are la coupe , e�nbsp;cherchant dans la table des hauteurs du foleil *nbsp;chaque heure du jour ( pour la latitude de Pari^ %

nous fuppofons Ie cadran d�crit), en cher-, dis-je, dans cette table la hauteur m�ri-�2nne du foleil. Lorfqu�il entre dans Ie Scorpion . ^ les PoiflTons , elle eft de 29� 40'. Faites done PL 19,nbsp;^d^'^ngle STE , dans lequel ST eft la hauteur du %� 38nbsp;^�,^5 tel que 1�angle SET foit de 29� 40': Ienbsp;Pnint E fera Ie premier point de Pare de ces deuxnbsp;^'gnes.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

, ^herchez enfuite dans la m�me table la hauteur ^^loleil a une heure apr�s midi, Ie m�me jour;

la trouverez de 28� 14^: ainfi faites Ie trian-6 � STF, tel que l�angle F foit de 28� 14''; pu V;,

Pled du ftyle S , comme centre , tracez avec Ie j SF, 1�arc de eerde qui coupe les lignes denbsp;^ Xl heures dans les deux points.. G amp; H : cenbsp;^^^^t les points de 1�arc de ces fignes fur les lignesnbsp;XI amp; I heure.

j^s^� vous faites la m�me operation pour toutes lef heures, vous aurez autant de points parnbsp;^ 8nels vous menerez, au moyen d�une regie biennbsp;^^^ible, une ligne courbe ; ce fera 1�arc des fignesnbsp;^^corpion 6sc des Poifibns.

^ ^ette f�conde maniere n�exige point Ie fecours table des hauteurs du foleil aux diverfesnbsp;du jour; une fimple operation graphiquenbsp;5 �mfante, amp; 1�on y emploie une figure qu�onnbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;des Jignes, amp; qu�il faut d�a-

arb�� point A pris comme centre, au rayon draire AB, tracez un are de eerde indefini j

PI. 19, prenez de B en E amp; en e, des arcs de I fig. 39. font les declinaifons des fignes du Taureau amp;nbsp;la Vierge , du Scorpion amp; des PoilTons ,nbsp;boreale, I�autre m�ridionale ; 6c tirez les lig^^*

AE, nbsp;nbsp;nbsp;Ae, dont la premiere conviendra aux de*^*nbsp;premiers fignes, Sc la feconde aux deux autres.

Que BG, B foient enfin de 23� 30'; les F' gnes AG y A g, repondront, la premiere au Ca^'nbsp;cer, 8c la feconde au Capricorne.

Cela fait, nous fuppofons qu�on veuille d�crif� les arcs des fignes fur un cadran horizontal. Apc^*nbsp;avoir, comme ci-deflus, fix� dans la place conve'nbsp;Fig. 39,40. nable un ftyle droit ST, tire I�equinoxiale amp;c 1^*nbsp;lignes horaires, elevez fur AB une perpendiculaJf^nbsp;AD, �gale a la difiance TP, fommet du ftyle,nbsp;centre du cadran P.

Maintenant voulez-vous avoir fur la m�ridieni�� les fept points de divifion des arcs des fign^^Jnbsp;faites fur la fig. 29 , AC �gale a la diftance R'^nbsp;du fommet du ftyle a I�equinoxiale , 6c tireznbsp;ligne DC , qui coupera les lignes des fignes dagt;^*nbsp;les points 6,4,2, C,1,3, 5; transforeznbsp;points fur la m�ridienne dans le merne ordr��nbsp;en faifant R 6 �gale a C 6 , R4 �gale a C 4, B-egale a C 2, R 1 �gale a C i, Sec. ; vous aureznbsp;points par lefquels pafte le foleil a midi, les jouf*nbsp;de fon entr�e dans les fignes.

Qu�il s�agifte a pr�fent de trouver les points fur une des lignes horaires , celle,nbsp;exemple , de 3 heures ou 9 heures. Du pied ^nbsp;ftyle droit S, abaiftez fui cette ligne horaire P*

'she perpendiculaire SV, que vous prolongerezjuf-�lu a la rencontre N du demi-cercle d�crit furPM,

^tnrne diametre; faites enfuite AH �gale a PN, Fig- 39. ^ Al �gale a PM, amp; tirez Hl a travers Ie trianglenbsp;.es fignes: elle fera coup�e par les fept lignes desnbsp;, en fept points , lefquels �tant tranfport�snbsp;Ie m�me ordre fur 1�horaire propof�e, ynbsp;^^rineront ceux o� elle fera rencontr�e par Tom-du fommet du ftyle, a l�entr�e de eet aftrenbsp;chacun des fignes du zodiaque.

Vous joindrez enfin tons les points r�pondants na�me figne fur les lignes horaires, en y faifantnbsp;pffer une ligne courbe : ce fera Ie parallele de ce

, �ans tout ce qu�on a dit jufqu�a pr�fent, il n�a queftion que des heures �quinoxiales 6f �gales,nbsp;que nous les comptons en France, Ie journbsp;^^ant cenf� commencer a minpit , d�o� on lesnbsp;^Ompte au nombre de 24 ou deux fois 12 , juf-minuit fuivant. C�eft aufli la maniere la plusnbsp;^Offimune de compter les heures en Europe. Lesnbsp;j ^ures aftronomiques n�en different qu�en ce qu�onnbsp;eompte au nombre de 14 , du midi d�un joutnbsp;iriidi du jour fuivant.

^ais il y a quelques autres efpeces d�heures qu�il ^onvient de faire connoitre , parcequ�on les tracenbsp;^tielqugfgjs fur les cadrans folaires; telles font lesnbsp;^�res naturelles ou juda�ques, les babyloniques ,nbsp;5 Ualiques modernes, celles de Nuremberg.

Les heures naturelles ou juda�ques commencent U lever dufolell, amp; on en compte 12 depuis cenbsp;'^sr jufqu au coucher de eet aftre ; d�oh 1�on voitnbsp;elles ne font �gales en dur�e qne Ic jour dfe

r�quinoxe : dans tout autre temps elles font gales. Celles du jour font les plus grandes deptn*nbsp;r�quinoxe du printemps jufqu�a celui d�autornn�

( dans notre h�mifphere) ; celles de la nuit foR^ au contraire les plus grandes, pendant que Ie fo'nbsp;leil parcourt l�autre moiti� du zodiaque.

Celles de Babylone �roient �gales, amp; com' menqoient au lever du foleil: on en comptoit 14nbsp;jufqu�au lever du jour fuivant.

Les italiques modernes ( car les Remains comp' toient a peu pr�s comme nous de minuit a minuit)nbsp;fe comptent du coucher du foleil au coucher dnnbsp;jour fuivant, au nombre de 14 ; enforte que, 1^*nbsp;jours des equinoxes, Ie midi tombe a la 18= heure lt;,nbsp;amp; qu�enfuite, a mefure que les jours s�allongent gt;nbsp;Ie midi aftronomique arrive anbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

amp; au contraire. Cette maniere , affez bizarre incommode, n�a pas laiff� d�avoir des d�fenfeurs gt;nbsp;amp; m�me dans des Franqois, qui ont trouv� qu�of*nbsp;pouvoit fort bien , avec un crayon amp; un petitnbsp;calcul aftronomique, fixer tous les jours l�heurenbsp;de fon diner, amp; que cela n��tolt pas trop embar-raflant.

Quoi qu�il en foit, comme ces heures font en' core en ufage dans prefque toute 1�Italie , non*nbsp;croyons devoir donnet la maniere de les tracer gt;nbsp;comme une curiofit� gnomonique pour ces pays-cn

DiCRiVEZ dabord fur Ie plan propof�, nous fuppofons horizontal, un cadran horizontalnbsp;ordinaire, avec les heures aftronomiques ou eur

^op�ennes ; marquez - y aufll les arcs des fignes '^�fticiaux, du Cancer amp; du Capricorne , ainfi .

la ligne �quinoxiale, qui efl: l�arc des fignes ^H^inoxiaux.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;_

Cela fait, obferveZ que , les jours des �quino-gt; Ie midi arrive a la fin de la 18^ heure italique,

�^��ifi Ie midi, compt� par les heures aftronomiques 12*�, r�pond , Ie jour de l��quinoxe , a la 18�nbsp;italique , amp; Ie jour du folftice d��t�, a lanbsp;5 conf�quemment la 18� heure italique aunbsp;du folftice d��t�, r�peiidra a la 2� apr�s midinbsp;^'^iirpt�e aftronomiquement. Ainfi :il faudra join-par une ligne droite Ie point de midi marqu�nbsp;la ligne �quinoxiale , avec celui de 2 heuresnbsp;Ie tropique ou l�arc du figne du Cancer, amp;nbsp;y infcrirez 18 heures. Vous joindrez pareille-par des tranfverfales, fur la ligne �qui-g^xiale , avec 3^ fur l�arc du Cancer; 2gt;gt; avec 4^,nbsp;i Sc avant midi, i C' avec i*', iqI' avec i2lgt;,

^'vec I ih^ �jc : vous effacerez enfuite les lignes ''onomiques , que nous avons fuppof� ne devoir PI. 10,nbsp;fiibfifter ; vous prolongerez toutes les tranf- fig. 4i'gt;nbsp;j �^lales ci-deflus , jufqu�a la rencontre du paral-� du Capricorne , en y infcrivant a leurs extre-��^5 les nombres convenables, amp; vous aurez vo-� �^adran trac�, comme on Ie voit fig, 41,pl. 20.

^1 eft aif� de voir , par 1�exemple cl - delTus , a^^l calcul il faudroit f^aire fous une latitude diff�-�^te de celle de Paris, ou Ie jour a 16'' au folfticenbsp;auT^�'^ 8�� feulement a celui d�hlver. Dans unenbsp;�'6 latitude j oii Ie plus long jour n�auroit que

14^, amp;le plus court 10, Ie midi arriveroit^ ^f jour du folftice d��t� ,317 heures. Ainfi Ie niiu�nbsp;OU la 1heure compt�e aftronomiquement gt;nbsp;pondj Ie jour du folftice , a la 17� heure iW^J'nbsp;que; conf�quemment la 18� heure italique , �nbsp;jour du folftice , r�pondra a la premiere apf^*nbsp;midi , compt�e aftronomiquement. Ainfi il tnbsp;aura qu�a joindre Ie point de i heure apr�s m'unbsp;fur l�arc du Cancer, avec Ie point de midi dnbsp;l��quinoxiale, on aura la ligne horaire italique dnbsp;17 heures; amp; ainfi des autres.

Nous avons dit plus haut, qu�on appeloit h^d' res naturelles, les heures �gales amp; au nombre d^nbsp;IZ ^ que 1�on peut compter d�un lever du foleil *nbsp;fon coucher ; car c�eft eet intervalle d� teiuf*nbsp;qui forme vraiment Ie jour naturel.

On tracera facilement fur un cadran , que fuppoferons horizontal, les heures de cette efp^^^'nbsp;II faut, pour eet effet, tracer la ligne �quinoJ^i�,^nbsp;amp; les deux tropiques, par les m�thodes pre�'^nbsp;dentes.

Cela fait, vous obfeuverez que, puifque la latitude de Paris, Ie foleil fe leve a 4nbsp;du matin , Ie jour du folftice d��t� , amp; fe coi'^d^nbsp;a 8'�, eet intervalle eft de 16^ aftronomiques;nbsp;f�quemment, fi nous divifons cette dur�e eo * *'nbsp;chacune de ces parties fera de i; c�eftnbsp;quoi vous tirerez du centre du cadran, des ligd^jnbsp;aux points de divifion de la ligne �quinoxiale�*1nbsp;r�pondent a 5^ j, } 8**, j* 10'�f�

T� Scc. mals en vous bornant 4 marquer fur , ^fopique du Cancer les points de fe�lion de cesnbsp;avec lui.

j. ous obferverez de m�me q�e Ie jour du folf-d�hiver, Ie foleil fe levant a 8^ amp; fe cou-a 4, la dur�e totale du jour n�eft que de ^ qui, �tant divif� en I2 parties �gales ,nbsp;pour chacune \ d�heure aftronomique. Vousnbsp;done les lignes horaires r�pondantes a 8h j,

gt; loh^ amp;c. en marquant feulement leur fec-^ ^ avec Ie tropique du Capricorne. Enfin , fi

joignez par une ligne courbe , au moyen Pi. ^ ^ di Y flexible, les points correfpdndants de fig. 44.nbsp;tionbsp;nbsp;nbsp;nbsp;tropiques amp; la ligne �qui-

(j * On vouloit plus d�exaftitude , il faudroit deux autres paralleles des lignes , par exem-K ^dlui du Taureau Sc celui du Scorpion, Scnbsp;tgj lur chacun les points r�pondants aux heu-ti .��^furelles, par un proc�d� femblable ^ celuinbsp;ti^j ^ �Us : on feroit alors palTer les lignes horairesnbsp;jj^^telles par cinq points, ce qui les donneroit

a88 R�cr�ations Math�matiqu�S. calcul, combien chaque �toile devance Ie fole�nbsp;au m�ridien, ou y paffe apr�s lui; amp; par cett�nbsp;connoiffance amp; celle de fa d�clinaifon , on peiJ*,�nbsp;par la limple obfervation de fa hauteur, determ^nbsp;ner l�heure. Mais tout ceci feroit peut-�tre tr'^Pnbsp;compllqu� pour la plupart de nos lefteurs.nbsp;nous bornerons done a la folution du proble��nbsp;ci-deffus, pour la facilit� duquel on a imagine ^nbsp;petit inftrument appell� noBurlabe , dont voic*nbsp;conllru�lion. Elle eft adapt�e pour employefnbsp;brillante des deux dernieres , qu�on appellenbsp;gardes de la petite Ourfe.

D�crivez amp; coupez fur quelque matiere fo^^ j� pj comme du bois ou du m�tal, un cercle de ^nbsp;fig. 42! grandeur d�un �cu de fix livres , dont vous dis�n*^^nbsp;rezla circonf�rence en 365 parties, pour marqp^nbsp;les jours de 1�ann�e , que vous diftribuerez enn�nbsp;de mois en mois , fuivant Ie nombre que chaC'*nbsp;en contient.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

A ce cercle en foit ajout� un autre concent^ que Sc mobile, dont vous diviferez la circoin^nbsp;rence en 14 parties �gales, pour d�figner lesnbsp;heures du jour: chacune de ces divifionsnbsp;une petite dent, afin qu�on puiffe dans les t�neb^nbsp;compter ces parties par Ie taft. Une de cesnbsp;doit �tre plus longue, pourfervir a 1�ufage ff'nbsp;dira.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;� _nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;_nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.Ju

Attachez enfuite un petit manche au cercle ext�rieur. Le centre dece petit manchenbsp;�tre avec le centre de l�inftrument, dans une^'S^jnbsp;paffant par le 7 Novembre , parceque c�eft ^nbsp;o� a midi 1��toile ci-deffus paffe par le in�rff'^jnbsp;en m�me temps que le foleil, fqavoir, a mi^l' ^nbsp;deffus du pole, amp; a rninuit au deffous.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-2

^ mobile, tournante autour de fon centre, S'^iTera perc� pour y appliquer l�oeil.

yn s�en fervira ainfi. On am�nera d�abord la l' 'nte de la dent la plus longue fur Ie jour dunbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;; enfuite, prenant 1�inftrument a la main, Sc

Ppliqiiant I�ceil a fon centre, on fe tournera du du nord , amp; on confid�rera l��toile polaire,nbsp;Y�nant Ie plan de Findrument autant perpendi-^ qu�on pourra au rayon vifuel, amp; Ie manchenbsp;^inftrument dans Ie plan vertical. Cela fait,nbsp;^^�^duife2 1�alidade enforte que fon bord, qui vanbsp;'^sntre de 1�inftrument, efileure F�toile ci-def-^ � Ou la plus claire des gardes de la petite Ourfe;nbsp;^y^ptez enfin Ie nombre des dents qui fe trouventnbsp;cette alidade amp; la plus longue dent: ce feranbsp;jioinbre des heures �coul�es depuis minuit.

, feroit facile d�adapter Finfirument a une autre quelconque. II fuffiroit que Ie petit manchenbsp;��oftrument regardat ie jour du mois o� cettenbsp;de paffe au m�ridien fup�rieur avec Ie foleil:nbsp;��ofte feroit abfolument Ie m�me.

Pr� ^ alf�ment qu�il ne peut pas y avoir d� dans une pareille m�thode : on ne lanbsp;qu�elle vaut,

|^��^�^�o�^lement, enforte que Ie dedans foit Pai[r^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;prendra un brin de

Tome III, nbsp;nbsp;nbsp;T

la j'ointiire, entre Ie pouce amp; Ie doigt index gt; ^ qu�on tiendra �lev� au deflus de la main, de *nbsp;longueur qui eft depuis cette jointure jul�qu�anbsp;20 tr�mit� du doigt index, coinme on Ie voit repr^nbsp;lig.43. fent� dans la figure en A: ce brin de paille fert ^nbsp;ftyle. Enfuite on tournera la racine du pouce vef*nbsp;Ie foleil, la main �tan^toujours �tendue, juit}'^ *nbsp;ce que 1�ombre du mufcle qui eft au deflbus lt;�nbsp;pouce fe termine a la ligne de vie marqueenbsp;Alors l�extr�mit� de l�ombre du brin de paillenbsp;trera l�heure, en tournant Ie poignet ou la racl^nbsp;de la main vers Ie foleil tenant les doigtsnbsp;ment �tendus. L�ombre tombante au bout du do!�nbsp;index , marquera 5 heures du matin ou 7nbsp;du foir; au bout du doigt du milieu, 6 heuf*^*nbsp;du matin amp; du foir ; au bout du doigt fuivantnbsp;heures du matin amp; 5 heures du foir; au bout enbsp;petit doigt, 8 heures avant midi amp; 4 heures ^nbsp;�oir; a la jointure prochaine du m�me petit doi^J�nbsp;9 heures du matin amp; 3 heures apr�s midi; a **nbsp;jointure fuivante du petit doigt, 10 heuresnbsp;midi amp; 2 heures apr�s midi; a la racine du ,nbsp;doigt, 11 heures du matin amp; i heure apr�snbsp;enfin l�oinbre tombante fur la ligne de la �nbsp;marquee D , dite ligne de la table, marquera ^nbsp;heures ou midi.

Nous n�avons pu donner place ici qii�a qiies-unes des pratiques les plus curieul�s denbsp;gnomonique , fans y joindre les d�monftratio�* �nbsp;qui, pour la plupart, fe pr�fenteront facilein^'^f ^nbsp;lous ceux qni font un peu verf�s dans lanbsp;m�trie. Cependant nous croyons devoir ,nbsp;terminer ceci, donner une notice des princip!!^^nbsp;ouvrages fur la gnomonique, o� les autresnbsp;tont s�y inftruire des d�mtjnftrations.

de M. Wolf, eft extr�mement claire ^ concife. On peut encore recommander a cet'^nbsp;qui veulent apprendre a tracer avec beaucoi'Pnbsp;d�exadf itude les cadrans folaires, la Gnomoni�f�'nbsp;pratique , ou PArt de tracer les Cadrans fola^nbsp;avec beaucoup de pr�cijioti, amp;c. par Domnbsp;de Celles, oiivrage qui a paru pour la prein�^^�nbsp;fois en 1770, in-8quot;, amp; de nouveau ennbsp;avec beaucoup d�additions. L�auteur y emp��'^nbsp;principalement Ie calcul trigonom�trique , amp;nbsp;tre dans les plus grands d�tails en cequi conce^'j^nbsp;la pratique ; car on peut poff�der parfaitemeo^nbsp;th�orie de la^gnomonique , amp;; �trequot; alTeznbsp;rafle lorfqu�on veut en venir a 1�ex�cution. ^^nbsp;trouvera enfin des tables utiles pour toutenbsp;due de la France , dans la Gnomonique mifenbsp;portie de tout Ie monde, par Jofeph-Blaifenbsp;nier, Marfeille, 1773 , in-80. Du refte eetnbsp;vrage eft peu de chofe. Quant i VHorlogiogrUp^ .nbsp;du pere de la Madelaine , quoiqu�clle foit ^nbsp;eommune , nous n�en parlons que pour direnbsp;c�efl: un ouvrage bon uniquement pour ces efp^*'^^nbsp;de maqons qui courent les campagnes, amp; ?nbsp;gnent leur vie a y tracer des cadrans.

Nous ne. pouvons omettre ici la maniere nleufe dont Ie c�lebre M. s�Gravefande envifi^^^^

vrage eft un morceau remarquable par foo gancCj � precifion amp; fa g�n�ralit�.

APPENDIX

^'^ntenant une M�thode .g�n�rale pour la defcnption des Cadrans folaires, quellenbsp;Jolt la d�dinaljon ou dincimaifotlnbsp;du plan.

CEt T E partie de notre ouvrage �toit prefque iinpriin�e , lorfque nous avons fait reflexionnbsp;les lefteurs g�oinetres y d�fapprouverontnbsp;l�J^bable inent 1�omiflion d�une m�thode g�om�-pour la defcription des cadrans folaires in-!gt;ti�s d�clinants. Pr�voyant done que la ma-que nous avons deftin�e a ce troifieme vo-^'^e nous laiflera la place n�ceflaire , nous allonsnbsp;^^Onner ici une m�thode fort ing�nieufe amp;c fortnbsp;'^'ple a eet effet; car , au moyen de qfielquesnbsp;^ la defcription du cadran Ie plus compU-par la d�clinaifon amp;t 1�inclinaifon de fon plan,nbsp;donnera pas plus de peine que celle d�un cadrannbsp;^�'izontal ou vertical fans d�clinaifon.

^ette m�thode efl; fbnd�e fur cette confid�ra-ing�nieufe, fqavoir , qu�un plan quelconque loujours un plan horizontal pour quelque lieunbsp;jj� ia terre ; car un plan quelconque �tant donn�,nbsp;^ �vident qu�il eft quelque point de la tertenbsp;Ie plan tangent ou Ie plan horizontal lui efl:nbsp;?��^llele. II efl: encore �vident que deux plansnbsp;'IJ ^ paralleles , montrent en m�me ternps lesnbsp;^^^esheures. Ainfi , parexemple, foit fuppof�nbsp;i^aris un plan tellement incline amp; d�clinantj

^94 R�cr�ations Math�matiques. qu�il fut parallele au plan horizontalnbsp;en trawant fur ce plan un caclran tout conuR^nbsp;�toit horizontal, on auroit les heuresnbsp;Quand ce cadran montreroit midi, par exeifp ^nbsp;1�ombre tombant fur fa fouflylaire, onnbsp;dire il eft midi a Ifpahan ; quand cettenbsp;tomberoit fur la ligne d�une heure, onnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

dire que les habitants d�Ilpahan comptent heure ; amp;c.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, ^

Mais comme ce ne font pas les heures han doht nous avons befoin a Paris , il faut tfnbsp;ver Ie nioyen de marquer celles de Paris. Ornbsp;ne fera pas difficile , d�s qu�on connc�tra la ^nbsp;rence de longitude entre ces deux villes.nbsp;fons qu�elle loit pr�cif�ment de 45 degr�snbsp;3 heures. Ainfi done , lorfque 1�on compteranbsp;a Paris, il fera 3 heures du foir a Ifpahan,nbsp;y fera 2 heures apr�s midi, lorfqu�on compter?nbsp;heures a Paris, amp;c. Si done , hm ce cadran .nbsp;pofd horizontal, nous prenons la ligne de 3nbsp;pour la ligne de midi, amp; que nous y tnar�U'^ ^nbsp;midi, amp; les autres a proportion, nous aurof* jnbsp;Paris Ie cadran horizontal d�Ifpahan ,nbsp;marquera non les heures d�Ifpahan , maisnbsp;de Paris dont nous avons befoin.

Nous croyons avoir �nonc� Ie princip^^ |.j clairement pour Ie rendre fenfible a nos Ier ^ ^nbsp;un peu g�ometres ou aftronomes ; mais d fnbsp;propos de donner un exemple fuivi amp;� de^^tnbsp;pour en faire mieux fentir 1�application.

Suppofons done ici a Paris , un plan avec 1�h�rizon un angle de 12 degr�s, amp;nbsp;nant vers 1�oueft de 22 degr�s amp;c demi.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^gf

La premiere operation a faire , eft de la longitude amp; la latitude du lieu de la terre, d

Pour cela imaginons un vertical AI perpendi-'^ulaire a ce plan donn�, amp; fur ce vertical, que ^8* 45'� fuppofons trac� fur la furface de la terre ,nbsp;Pfenons, du c�t� qui regarde la partie fup�rieurenbsp;plan, un are AH , �gal a 1�inclinaifon de cenbsp;plan avec l�horizon : 1�extr�mit� de eet are Hnbsp;ie point de la terre dont l�borizon fera paral-^�le au plan donn�. Cela eft fuftifaminent lenftblenbsp;1�appareil d�une d�monftration. Concevonsnbsp;^�'ftiite un m�ridien P H , men� du p�le P a cenbsp;Point: il eft �vident que ce fera ie m�ridien dunbsp;plan donn�, amp; que 1�angle APH de ce m�ridieanbsp;celui de Paris , d^nnera la difference de lon-S^tude des deux lieux. II faudra done trouver eetnbsp;^quot;gle; amp; , pour Ie trouver, nous avons un trlan-rph�rique APH , OU trois chofes font connues ,

Savoir; i^la diftance AP de Paris au pole, la-'i^elle eft de 41^ 9'; la diftance AH de Paris Heu dont Ie plan horizontal eft parallele au plannbsp;�onn�, qui eft de iz'^; 30 l�angle PAH , comprisnbsp;ces deux cot�s, amp; qui eft �gal a Tanglenbsp;p^it HAL, plus celui du plan avec Ia m�ridienne

. On trouvera , en r�folvant ce triangle fphe-^^'lue , que Tangle au pole APH , ou celui des deux ��^�ridiens, eft de 5'i 4i': c�eft la dilT�rence denbsp;otigitude des lieux A amp; H.

, La latitude du lieu H fe trouvera auffi par Ia �^^'olution du m�me triangle; cay ceue latitudenbsp;� 1 mefur�e par Ie compl�ment de Tarc PH dans Ienbsp;^dangle PAH, amp; Ie calcul Ie donne de 36^ 41' *-

j, On peut s��viter Ie calcul trigonom�trique, au moyen �'Ine op�ration graphique qui eft fort ftmplej �t qui eit.

Ainfi Ie plan incline de ii'^ a Paris, amp; d�cli' nant de A a Tonefl;, eft parallele au plan hori'nbsp;zontal d�un lieu qui a 5*^ 41' de longitude a ToC'nbsp;cident de Paris , amp; 36^ 4z'de latitude. Ceder'nbsp;n;er angle eft aufli celui que doit faire Ie ftyle avecnbsp;la foiiftylaire, car Tangle que fait Taxe de la tert*nbsp;avec Ie plan horizontal, eft toujours �gal a la la'nbsp;titude.

Enfin il eft �vident que , lorfqu�on comptcra midi au lieu FI', on aura 23/44'''' apr�s midi a'*nbsp;lieu A ; car 5'^ 41' en longitude , r�pondent a zanbsp;44quot; cTheure : conf�quemment, lorfque au lieu Anbsp;Tonibre du ftyle tombera fur la fouftylaire c|ui eftnbsp;la m�ridienne du plan , il feta dans ce lieu A za.*nbsp;44quot; apr�s midi, ou il y aura ce temps que mici*nbsp;eft paff�. Pour trouver done Theure de midi, ftnbsp;faudroit tirer a Toueft de la fouftylaire une lignenbsp;horaire, r�pondante a iigt;� 37' 16quot;, ou iil� 37''nbsp;Par un m�me raifonnement, on verra que les 11nbsp;heures du matin du lieu A r�pondront a 10*� 37^nbsp;du lieu H, les lO heures a 9^ 37', amp;;c. De mdif�nbsp;apr�s midi, la ligne d�une heure, pour Ie lieu A�

une fuite de celle qu�pn a enfeign�e au Frobl�me XXft* Dansun eerde de la grand�ur convenabie, prenez un ar^nbsp;p a �gal a PA, fig. 4; ; prenez ah �gal a AH, amp; du point unbsp;PI. ai,abaifiez une perpendiculaire hi fur Ie rayon ca; lurf'^nbsp;lig. 43^ 46. decrivez un quart de eerde , ou vous ferez h k �gal a 1nbsp;qui mefure Tangle de la d�dinaifon du plan, ou aUnbsp;pl�ment de Tangle PAH ; tirez hl perpendiculaire a ,nbsp;amp; enfin, d� point l, la perpendiculaire l m au rayon cp �nbsp;laquelle foit prolong�e jufqu'au eerde en n : Fare pnnbsp;�gal a P H ; amp; fi fur m o on d�crit un are de eerde, qAu�nbsp;mene lp perpendiculaire a m l, rencontrant en p eetnbsp;�de eerde ; Tangle p m l fera �gal a Tangle chereb� P ��

Gnomonique. nbsp;nbsp;nbsp;197

^^Pondra a celle de midi amp; 37 minutes du �eu H; lt; ^heures, a i heure 37 minutes; 3 heures, a znbsp;^ures 37 minutes, amp;c.

j Ainfi , en fuppofant la fouftylaire du plan fur �tjuel Ie cadran doit �tre trac�, �tre la m�ri-'^nne, il faudra d�crire un cadran qui marque,

�l ous ces calculs faits , nous tracerons notre ^^dran avec facilit�. Pour eet effet on chercheranbsp;^bord , par Ie Probl�me III, la fouftylaire quinbsp;* la in�ridienne du plan. Je fuppofe, dans la 7%. PI- 23,nbsp;^7, qu�elle foit PE , amp; P Ie centre du cadran.

.*yant pris PB de la longueur convenable, tirez Ie point B la perpendiculaire ABC a PE ; quenbsp;^ foit Ie c�t� de 1�oueft: la ligne Vd qui r�pondnbsp;heures 37 minutes, ou qui eft�loign�e de lanbsp;^tidienne de 13 minutes d�heure , fe trouveranbsp;baifant cette analogie ;

la tangente de Vangle horaire qui r�pond d ^ d'heure, ou la tangente de 3o 45 %

On la trouve, par cette analogie, �gale a 81 ft^ntPD encontient 1000; prenant donenbsp;une �chelle 81 de ces parties, amp; les por-hor^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ tirant Pd?, on aura la ligne

De m�me on trouvera la ligne Pe de lO heiir�* /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;37 minutes, en faifant cette analogie ;

Ainji la tangente de Vangle horaire r�pondatit ^ 10*� 37', OU la tangente de %o� 45',

0n la trouve de 31 ^ des parties ci-delTus. Aiiifi , prenant fur la m�me �chelle ce noinb^�nbsp;de parties, amp; Ie tranfportant de B en e , on aUt^nbsp;la ligne horaire Pe, r�pondante a 10 heures 3^nbsp;minutes.

On trouvera de m�me les autres lignes avai�^ midi. Les deux prerrjiers termes de 1�analogienbsp;les m�mes : Ie trolfieme terme eft toujours la ta^'nbsp;gente d�un angle qui augmente fucceffivement 0nbsp;15� : ainfi ces tangentes feront celles desangl^*nbsp;de 50 45', 20045', 3^0nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;500 45/^ 6^0 45',

dont il faudra ajouter fucceffivement les logaritl*' mes au logarithme du finus de compl�ment denbsp;42': on en otera Ie logarithme du finus total , ^nbsp;les reftants feront les logarithmes des tangent^*nbsp;des angles des lignes horhires ; amp; ces tangen*^*nbsp;elles-m�mes feront fucceffivement, pour B d,

B/, amp;c. 81,319, 576, 979, 1775, 5114, en parties dont Ie rayon , ou PD , contient lOO 'nbsp;Pour les heures apr�s midi , on op�reranbsp;m�me. Comme 37' d�heure r�pondent a 9� *5 ^nbsp;Ie premier angle horaire fera de 90 15Ienbsp;cond, en y ajoutant 150, fera de 24�nbsp;troifieine, de 39� 15'; Ie quatrieme , de 54� ? 5 'nbsp;amp;c. On aura done fucceffivement ces proportion*nbsp;a faire ;

Ainfi , ajoutant rueceffivement au logarithme finus de 5 318', les logarithmes des tangentesnbsp;90 I 240 I 390 1nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;amp;c. amp; des fommes

�'etranchant. Ie logarith. du finus-total, on aura les ^Ogarithmes de tangentes des angles que font avecnbsp;fouftylaire les lignes horaires P i?, P/a, Pa, 8tc.nbsp;^ ces tangentes m�mes , qiii feront refpeftive-�^ent de 131, 361, 656, 1115, 2121, 8028nbsp;Parties, dont PB en contient 1000. Qu�on prennenbsp;done avec Ie compas, fur une �chelle convena-, ces grandeurs iucceffivement; qu�on les portenbsp;de B en /, de B en ///, de B en a , 8fc.; qu�onnbsp;fite les lignes P l, Pm , Pa , Po , amp;c.; enfin, ennbsp;*^arquant Ie point d de XII heures, parceque Pdnbsp;la meridienne du lieu A , qu�on marque lesnbsp;^titres points horaires de nombres convenables ,nbsp;^ornme on Ie voit dans la figure: Ie cadran fera

II eft a propos encore, pour ne pas tracer plus ' de lig nes horaires qu�il iie faut, de determiner anbsp;foelie heure , dans Ie plus long jour d��t�, Ie foleilnbsp;^0 leve amp;c fe couche fur Ie plan propof�. Cela fenbsp;era facileinent au moyen de la confid�ration fui-'�ante.

II eft- aif� de voir que , fi 1�on fuppofe deux P 3ns paralleles en deux lieux diff�rents de la ter're,nbsp;foleil commencera a les �clairer tous les deux

300 R�cr�ations Math�matiques. au m�me inftant, Sc que pareillement il fe cou-chera en m�me temps pour tous les deux: ainfi Ienbsp;plan de notre cadran �tant parallele au plan horizontal d�un lieu qui 336� 41' de latitude fepten-trionale, il n�eft queftion que de fqavoir quelle eftnbsp;l�heure a laquelle, dans les plus longs jours d��t�,nbsp;Ie foleil fe levera a 1��gard de ce plan. Or 1�onnbsp;trouve que, pour une latitude de 36� 41', Ie plusnbsp;long jour eft de 14 heures Sc demie, ou que Ienbsp;foleil fe leve ce jour-la a 7 heures avant midi gt;nbsp;amp; fe couche a 7 heures ^ : il fuffira done , fur Ienbsp;cadran en queftion , de marquer la ligne horairenbsp;qui prezede la m�ridienne du plan , de 7 heuresnbsp;i , c�eft-a-dire , a bien peu de chofe pr�s, la lignenbsp;de 5 heures du matin pour Ie lieu A ; car, a quel-que heure que cet aftre fe leve, i! ne commenceranbsp;que vers cetteheure-la aeclairer le plan: Sc quantnbsp;aux heures apr�s midi, la derniere devra �tre 7nbsp;heures ~; car, a cette heure-la, quelque temps quenbsp;le foleil refte encore fur I�horizon, il fe coucheranbsp;pour le plan.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

R�CR�ATIONS

MATH�MATIQUES

PHYSIQUES.

La navigation eft im des arts qui font Ie plus d�honneur a l�efprit humain ; car en eft - ilnbsp;quelqu�un dans lequel Finduftrie �clat? davantagenbsp;eet art, par lequel 1�homme fqait fe conduitjenbsp;^ travers les vaftes plaines des mers , fans autfenbsp;guide que Ie ciel amp; la bouftble ; par lequel il s�af-^ujettit les vents, amp; les emploie a braver Ia fureurnbsp;�^eme de l�Oc�an qu�ils foulevent; quecet art enfinnbsp;^iui fait Ie lien des deux mondes , Ie reftbrt principal de Finduftrie, du commerce amp; de Fopin

Mais ce n�eft pas ici le Heu d�une digreflion po' litique fur Tutilit� de la marine. Nous nous bof-^nbsp;nerons done, comme math�maticien, a dire que lanbsp;navigation peut �tre confid�r�e fojis deux afpefts.nbsp;Sous l�un, c�eft une fcience d�peijitlante de 1�aftro-nomie amp; de la g�om�trie. Envifag�e de cette ma-niere, onl�appelle \c Pilotage, qui eft i�art de d�tepnbsp;miner la route qu�on doit tenir pour aller d�un lie�nbsp;dans un autre; de reconnoitre a chaque momentnbsp;le lieu du globe auquel on efl: parvenu; amp;c. Sousnbsp;l�autre afpe�;, c�eft un art fond� fur la m�caniquenbsp;amp; la connoiflance des puiflances motrices dunbsp;vaifleau : on l�appelle alors la Manoeuvre, qui en-feigne a donner a cette lourde mafle qui fend lesnbsp;flots , la direflion convenable , au moyen desnbsp;voiles amp;: du gouvernail. Nous allons pr�fenter icinbsp;ce que chacune de ces parties de la navigationnbsp;offre de plus piquant pour la curiofit�.

PROBL�ME I.

De la ligne courbe que d,icrit un vaijfeau fur U furface de la mer, en fuivant un m�me rhumbnbsp;de la houjfole.

I L efl n�ceflaire , lorfqu�on efl fur le point de mettre a la voile, d�orienter fa route , c�eft-a-direnbsp;de determiner la direftion que 1�on doit tenir pournbsp;arriver le plus promptement Sc le plus s�rementnbsp;au lieu oii 1�on veut aller; amp; lorfqu�on a une foisnbsp;determine cette direftion, ou l�angle qu�elle faif

le m�ric�en , on la fuit tant que des circonf-particulieres ne s�y oppofent pas. En fe di-?�geant ainn continuellement pendant plufieurs iiic le nieme rhumb de la boulTole, on d�-^^'^Une ligne qui fait conftamment avec les m�ri-un ineme angle : c�eft-la ce que 1�on nominenbsp;toxodroruie (ou courfe oblique), amp; il en r�-j. ^ fur la furface du globe une courbe particii-5 dont la nature amp; les propri�t�s ont excit�nbsp;^^^^^ntion des mathematiciens. C�eft d�apr�s ellesnbsp;3^ ont donn� les regies pratiques de la naviga-; Sc comma ces propri�t�s font aflez remar-S^ables ^ il nous a paru a propos de les d�velop-

^ous pr�fumons , au refte , que notre le�leur ce que c�efl: qu�une bouflble, un rhumb denbsp;gt; Sec. enfin ces premiers �l�ments de la navi-; car il ne nous feroit pas poffible d�entrernbsp;jians ces d�tails abfolument �l�mentaires.nbsp;renbsp;nbsp;nbsp;nbsp;done maintenant que le fe�leur ACB PI.

j^P^^fente une portion de la furface fph�rique de %� � lenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ 1��quateur, ou

, �tnent I�arc d�un parallele compris entre deux fg^�^^diens, comme AC, BC ; que CD , CE, CF,nbsp;f P'^^fentent autant d�arcs du m�ridien , tr�s-voi-Un de I�autre.

Vu�un vaiffeau parte du point A de Pare AB, le m�ridien eft AC , en faifant avec ce m�-i'^� angle CAH moindre qu�un droit, parnbsp;annbsp;nbsp;nbsp;nbsp;degr�s; il d�crira un chemin AH,

duquel il change ra continuellement de � �1�^�apr�s cette courfe AH , il foit arriv�nbsp;fg j. .^�us le m�ridien AD , 5c qu�il continue denbsp;'nger en faifant Tangle CHI �gal au premier,nbsp;de fuite ; la diredlion de fa route, �tant

conftamment inclin�e de 60 degr�s au m�ridiSJ�� il eft air� de voir que la ligne AHIK ne fera poif'*'nbsp;un are de grand cercle fur la furface de lanbsp;Car on d�montre dans les ('ph�riques, que finbsp;�toit un pared cercle, 1�angle C H 1 feroit p^'jinbsp;grand que CAH , amp; CIK plus grand que CHl-en feroit de m�me fi la courbe AHIK �toit iinnbsp;d�un petit cercle de la fphere ; d�ou il eft aift onbsp;conclure que la courbe que d�crit un navire,nbsp;fe dirigeant toujours fuivant un m�me rhumb ? ^nbsp;une courbe particuliere qui va toujours en s�app'�^^nbsp;chant du pole.

R E M A R QU E S.

I. nbsp;nbsp;nbsp;II eft vifible que fi Tangle loxodromiquenbsp;nul, c�eft-a-dire fi Ie vaifteau cingle nord ounbsp;la ligne loxodromique eft un are du m�ridien.

Mais fi eet angle eft droit, amp; que Ie vaift-^'� foit fous T�quateur, il d�crira un are de T�q�^nbsp;teur. Enfin , s�il eft hors de T�quateur, il d�cr'f^nbsp;un parallele.

en plufieurs parties �gales, fi petites qu�elles p^iT fent pafter pour des lignes droites, amp;nbsp;les points de divifion H, I, K, amp;c. on faffenbsp;autant de paralleles ou cercles de latitude, ^nbsp;ces cercles feront �gaux amp; �galement �loign�snbsp;tr�eux, enforte que, faifant palTer des arcs denbsp;ridiens par les m�mes points , les portions de ^

tiypoth�nufes AH, Hl, IK , amp;c. �tant �gales longueur , les autres cot�s des m�mes trianglesnbsp;|ont aufll �gaux refpeftivement. D�un autre

il eft vifible que fi AD , qui eft partie d�un pi. i, grand cercle , eft �gale en longueur ou en tig. i.nbsp;�^ues a HM , qui eft partie d�un plus petit cercle ,

^ tte clerniere doit contenir un plus grand nombre �'Minutes ou de degr�s que la premiere.

^ Quand on a parcouru une portion de loxo-Jotnie tr�s-petite , comme AH, en fuivant un ^^tie rhumb, amp; qu��tant arriv� en H on con-^�^5 par 1�obfervation , la difference de latitudenbsp;are DH, il eft aif� de connottre Ie chemiitnbsp;puifque DH eft a AH, comme Ie finus denbsp;p'^gle HAD connu eft au finus total. Que 1�anglenbsp;foit, par exemple, de 60 degr�s, amp; parnbsp;^ �^'equent HAD de 30 degr�s; que DH foit �galnbsp;demi-degr� ou 10 lieues marines ; Ie cheminnbsp;ftra de 20 lieues marines, car Ie finus de 30nbsp;eft pr�cif�ment la moiti� du rayon,

1 On conno�tra vice versa, la diff�rence de th ^ connoit Ie chemin parcouru , 8t Ienbsp;fous lequel il a �t� parcouru.

%� I. dant que Ie vaifleau aura parcouru 1�arc loxodfOquot; mique quelconque AK.

La difficult� de cette operation vient de ce tous les arcs AD , HM, IN , amp;c. quoicjuenbsp;Cn longueur, font des arcs diffemblables. Mai^nbsp;g�ometres out trouv� les moyens d��viter ces canbsp;culs par des tables ing�nieufes ou d�autres opct^nbsp;tions , 6i dont l�explication ne peut trouver pla^�nbsp;ici.

VI. nbsp;nbsp;nbsp;Cette ligne courbe a une propri�t�nbsp;finguliere ; c�eft qu�elle s�approche fans celTe �nbsp;pole fans y arriver jamais. Cela fuit �videinrnc'�nbsp;de fa nature; car , en fuppofant qu�elle arrivat a^nbsp;pole, elle couperoit tous les m�ridiens dansnbsp;m�me point : done, puifqu�elle coupe chaclquot;.^nbsp;m�ridien fous Ie m�me angle , elle les coupefC�nbsp;tous au p�le fous la m�me inclinaifon ; ce qui �nbsp;abfurde , puifqu�ils font tous inclin�s dans lt;-point les uns aux autres. Elle s�approchera do']�'nbsp;de plus en plus du pole , amp; en faifant aufournbsp;lui une infinite de circonvolutions, fans cepc�'nbsp;dant jamais l�atteindre. Ainfi , dans la rig�^'^j^nbsp;math�matique , un vaifiTeau qui fuivroit continf^^jnbsp;lement un m�me rhumb de vent, autre que cc^,^nbsp;de nord ou fud , �u eft amp; oueft , s�approchc'�nbsp;fans celTe du pole, mais n�y arriveroit jamaiS'

VII. nbsp;nbsp;nbsp;Quoiejue la loxodromie , lorfqu�eH^nbsp;tin angle aigu avec les m�ridiens, doive fai^'Cnbsp;infinite de circonvolutions autour du p�le aV^ _nbsp;de l�atteindre, fa longueur eft n�anmoins

car on d�montre que la longueur de la mie , comme AKL, eft a la longueur denbsp;m�ridien qui indique Ie changement de latitu

Ie finus total au co-finus, ou finus de com-, de l�angle fait par la loxodromie avec Ie '''dien : conf�quemment, vice versa. ^ Ie chan-latitude eft au chemin parcouru loxo-H.^'quement, comme Ie co-finus de Tangle ci-au finus total.

*-a remarque pr�c�dente eft principalement g�ometres, amp; pr�fente une efpece de pa-qui �tonnera ceux a qui ces fortes de v�-

fiippofons une loxodromie inclin�e de 6o ^ au m�ridien , avec fes circonvolutions in-quot;utour du pole, amp; qiTon faffe; comme Ienbsp;9Unbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de 60 degr�s ou Ie finus de 30 degr�s eft

PRO3L�ME II.

lui on propofe ici eft un paradoxe pour ceux quot;�eft� ^fent les principes de la m�canique. Riennbsp;plus ordinaire dans la navigation ;nbsp;ter qti�on pratique toutes les fois qu�on va,nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;du vent, ou en

Vij

fe peut faire ; en obfervant n�anmoins que , nous difons qu�un vaiffeau peut aller centrenbsp;vent,nous n�entenclons pas qu�il puilTe allernbsp;teinent dans la in�me ligne fuivant laquellenbsp;fouffle, inais feulement faifant un angle aigunbsp;cette ligne; ce qui fuffit pour remonter contrenbsp;origine , en faifant plufifiurs bord�es.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, ,

I, Soit un vaiffeau dont la quille foit AB , une 2* voiles CD , orient�e de maniere a faire ave^,nbsp;quille 1�angle BED de 40 degr�s; que la direet!j|^nbsp;du vent foit EF, faifant avec cette m�me cj^'pnbsp;Tangle BEF, de 60 degr�s, par exemple :nbsp;iible'que Tangle DEF fera de 10 degr�s.nbsp;voile fera cherqu�e par un vent toinbant fut ^ ,nbsp;fous un angle de 20 degr�s. Mais , felon les fnbsp;cipes de la m�canique , Ie choc d�un corps jjnbsp;bant obliquement fur unefurface , s�exercenbsp;fens perpendiculaire a cette furface. Ainfi ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

EG perpendiculaire a CD , Teffort du vent s�^^ cera fuivant la dire�lion EG.

Si done Ie vaiffeau �toit rond, il marcF^'^^f fuivant cette dire�lion; mais , comme fa lo'�^^^ernbsp;fait qu�il a beaucoup plus de facilit� anbsp;fuivant la dire�flon de fa quille EH que jjynbsp;route autre qui lui eff inclin�e , il prendranbsp;reftion EK, moyenne entre EG amp; EH, mad ^ g,,nbsp;coup plus voifine de EH que de EG, a peunbsp;raifon des facilit�s qu�11 auroit a fe mouvo'^^fCnbsp;vam EH amp; EG. Ainfi Tangle KEF de la jfg

Psut fa'ire decrire au vaiffeau une ligne encore quot; Us approchante de la direftion du vent, d�envi-un rhumb entier ; car on tient que, pour unnbsp;�'ffeau frn de voiles , des 3 % airs de vent quenbsp;^^uiprend la bouffole, il y en a qui peuventnbsp;a aller dans le meine lieu.

P�Ur nous �nonc�r en lennes vulgaires , plus I�an-I ^ ^Pincidence du vent fur la voile eft aigu, moins y a de force employee a poufter le vaiffeau ;nbsp;j cela eft compenfe par la quairtite de la voi-qu�on peut mettre dehors: car, dans cettenbsp;Uation, aucune des voiles ne nuit a 1�autre , amp;cnbsp;j ^aiffeau peut porter abfolument toutes fes voi-Ainfi ce qu�on perd par le peu de force em-fur chacune, on le regagne par la quantit�nbsp;^ furface expofee au vent.

^ eft aif� de fentir combien cette ptopri�t� de PL Us Vaiffeaux eft as^antageufe pour la navigation ;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3�

.^'^5 quel que foit le vent , on peut s�en fervir arriver a un lieu determine , quand mernenbsp;Vent viendroit dire6fement de ce c�t�. Car,nbsp;uppofons que la route a faire fut de E en F, Scnbsp;le vent foufflat dans la direftion FS , on fer-j le vent d�auffi pr�s qu�on pourra pour d�crirenbsp;� �igne EG, faifant avec FE 1�angle aigu FEG.

pr�s avoir couru pendant quelque temps fuivanfr ^5 on revirera de bord pour parcourir GH , Scnbsp;^VuiteHl, puis IK, Scc : ainfi Ton s�approcheratnbsp;^Jours du terme de fa route.

V iij

que la force qu�a Ie gouvernail d�un vaifTeau lui imprimer tous les mouvements qu�on d�fif^�nbsp;fur-tout {i on confidere Ie peu d�aftion desnbsp;mes gouvernails dont font garnis les bateauxnbsp;navigent 1'ur nos rivieres. Nous allons tachernbsp;d�velopper la caufe , amp; de la rendre fenfible.

Le gouvernail d�un bateau ou d�un vaifleaii d�action qu�autant qu�il eft choqu� par 1�eau. C�qnbsp;la force r�fultante de ce choc qui, �tant app) gnbsp;qu�e tranfverfalement a la poupe , tend anbsp;tourner le vaiffeau aiitour d�iin point de fanbsp;cju�on appelle centre fpontan�e de rotation, f�nbsp;proue du vaiffeau d�crit a l�entour de ce p��*nbsp;Hnarc de eerde, dans un fens oppof� a celuinbsp;d�crit la pou'pe; d�o� il fuit que la proue du s'��nbsp;feau tourne du cot� vers lequel l�on touriie fnbsp;gouvernail, conf�quemment du c�t� oppol^nbsp;celui vers lequel on porte la barpe avec laqt'^ 'pnbsp;le gouvernail eft mis en mouvement. Ainfi,nbsp;qu�on pouffe la barre a ftribord, le vaiffeau tou^^nbsp;a babord; amp; au contraire.

II faut done une force, amp; m�me d�une cert3'_ intenfit� , appliqu�e au gouvernail, pour .rnbsp;tourner le vaiffeau. Auffi la conftrudion dunbsp;feau eft-elle difpof�e de maniere a augmenternbsp;force autant qu�il eft poffible ; car, a la diffdte'^'^^nbsp;des bateaux qui flottent fur les rivieres, amp;

i�arriere eft ordinairement plat, amp; mafque)

dire , le gouvernail , enforte que 1�eau , cou-3nt le long des flancs, peut a peine le toucher, arriere d�un batiinent deftin� a la mer eft amincinbsp;^ pince, de maniere que 1�eau qui coule le longnbsp;p Tes flancs , doit neceflfairement couler auffi lenbsp;du gouvernail, amp; le choquer, pour peu cpi�ilnbsp;Quitte la direction de la quille. Tachons mainte-'^ant d�eftimer a peu pr�s la force refultante denbsp;choc.

batiment de 900 tonneaux prend ordinaire-*^^nt, �tant charge , 13a 14 pieds d�eau, Sz fon pUvernail a environ z pieds de largeur. Suppo-a prefent qu�il fe meuve avec la viteffe.denbsp;lieues marines par heure, ce qui fait 100nbsp;j'^'fes par minute, ou 10 pieds par feconde; quenbsp;^ gouvernail foit tourne de maniere qu�il faffenbsp;?,''�c la quille prolongee un angle de 30 degr�s:nbsp;^ati coulant le long des flancs, le choquera fousnbsp;tn�me angle de 30 degr�s. La partie du gpuver-plongee fous I�eau, ayant 14 pieds de hauteurnbsp;i de largeur, ce fera une furface de piedsnbsp;^^tr�s, choqu�e fous un angle de 30 degr�s, parnbsp;eau coulant avec une viteffe de lo pieds parnbsp;�^onde. Or I�aftion d�un pared courant, qui cho-^'^croit perpendiculairement une femblable fur-, feroit de 3370 livres ; ce qui doit �tre r�-en raifon du carr� du ffnus d�incidence a celuinbsp;finus total, ou en raifon de a 1 , puifque lenbsp;inus de 30 degr�s eft ^, le rayon �tant i. Ainfinbsp;^ct effort fera de 841 livres. Telle eft la forcenbsp;^Xercee perpendiculairement a la furface du gou-^fnail; amp; , po.ur fqavoir la portion de cette forcenbsp;aglt perpendiculairement a la quille amp; q�i f^itnbsp;��rner le vaiffeau , il n�y a qu�a multiplier j�effortnbsp;P''^cedent par le co-finus de 1�angle d�inclinaifoa

Ma�s il y a une caufe qui rend eet effort confid�rable ; c^eff que 1�eau qui coule Ie longnbsp;flancs du navire, ne fe meut pas parall�lement ^nbsp;la quille , niais a peu pr�s parall�lement aux flanelnbsp;eux-m�mes, qui vont fe terminer angulaireine��^nbsp;a 1��tambot, ou la piece de Parriere qui porte 1^*nbsp;gonds du gouvernail ; enforte que cette eaunbsp;porte plus direftement fur Ie gouvernailnbsp;d�un angle de 30 degr�s environ : ainfi , dansnbsp;cas ci-delTus, l�angle fous lequel Peau choqueranbsp;gouvernail, fera a peu pr�s de 60 degr�s. Fa'''nbsp;fons done cette proportion ; comme Ie carr�nbsp;films total eft au carr� du finus de 60 degr�s,nbsp;comme 1 a |, ainfi 3370 font a 1517, dontnbsp;r�fuhe pour la force agiffante dans Ie fens perpequot;'nbsp;diculaire a la quille, celle de 21 27 livres.

Cet effort paroitra fans doute encore bien confid�rable pour Peffet qu�il produit, amp; quinbsp;de faire tourner une maffe de 1800 milliet*,�nbsp;mais it faut faire attention que cet effort eft app^�'nbsp;qu� extr�m�ment loin du point de rotation amp;nbsp;centre de gravit� du vaiffeau : car ce centre dansquot;*'nbsp;vaiffeau eft un peu au-dela de fon milieu amp;nbsp;la proue, parceque la partie ant�rieure eft teij'nbsp;fl�e , tandis que la partie poft�rieure eft pirquot;^^*^nbsp;dans fes oeuvres vives, po�r ne pas nuire aunbsp;vernail D�un autre c�t�, on fait voir que ce qquot; P'*nbsp;appelle Ie centre fpontan�e de rotation, Ienbsp;autour duquel il tourne , eft encore un peu au-de**nbsp;du cot� de la proue; d�o� il fuit que Peffort ap'nbsp;pliqu� a 1�extr�mit� de la quille vers Ia poupf�nbsp;agit, pour d�placer Ie centre de gravit� du vaiiquot;nbsp;feau 5 par un bras de levier douze ou quinze

long que celui par lequel agit ce centre de |rayit� ou le poids du navire eft cenfe reuni. En-ft n�y a nuUe comparaifon de I�aiftion qu�exercenbsp;Poids nageant dans 1�eau , avec celle qu�il exer-^6roit s�il etoit queftion de le foulever feulementnbsp;ligne. 11 n�eft done plus furpr�nant qu�unnbsp;Poids de deux milliers, applique avec cet avan-, falTe rouler le centre de gravit� du vaifleaunbsp;�'itour de Ion centre de rotation.

, Si le vaifieau , au lieu de faire deux lieues par ^Ure, en faifoit trois , la force appliquee au gou-'^^ynail feroit a la premiere , dans le rapport denbsp;^^4; amp; conf�quemment, dans notre fuppofitionnbsp;^ polition du gouvernail, elle feroit de 472.5 li-Si le vaifleau avoir une vitefle de 4 lieuesnbsp;heure , cette force equivaudroit , dans lanbsp;polition du gouvernail, a 8400 livres.

On voit par-la pourquoi, quand un vaifleau ^arche rapidement, il eft fort fenfible a I�adfionnbsp;^ gouvernail; car, avec une vitefle double , cettenbsp;. 'On quadruple ; elle fuit enfin la raifon doubl�enbsp;^ vitefle.

angle h gouvernail doit-il faire pour tourner le vaijfeau avec le plus de force ?

Peau fe mouvoit parallelement a la quille en oquarit le gouvernail , on trouveroit que cetnbsp;� ^ devroit �tre de 54 degres 44 minutes; mais,nbsp;'jous 1�avons obferve plus haut-, la direc-tio''nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fe porte angulairement vers la direc-

})jA^ de la quille prolongee , ce qui rend le pro-erne plus difficile. En fuppofant que cet angle foit ^ 15 degres, ce que M. Bouguer regarde comme

approchant ck lav�rit�, on trouve que Tangles�* queftion doit �tre de 46 degr�s 40 minutes.

Les vaiffeaux ne profitent pas de la totalite d� cette force , car la longueur de la barre du go'J'nbsp;vernail ne lui permet guere de faire avec la qud*�nbsp;�n angle de plus de 30 degr�s.

Cel A ne fqauroit arriver dans une conrfe re�fe ou vent arriere; car, ind�pendammentnbsp;ce qu�alors une partie des voiles nuit a Tautre, 'nbsp;e�l �vident que fi Ie vaiffeau avoit, par quelc|'|�nbsp;moyen que ce fut, acquis une viteffe �gale a ce**^nbsp;du vent, il n�en recevroit plus aucune impulliof'nbsp;El vltefTe commenceroit done a fe ralentir, parnbsp;effet de Ia r�fiftance de Teau, jufqu�a ce quenbsp;vent fit fur la voile une impreffion �geile anbsp;de cette r�fiftance ; amp;. alors il continueroit anbsp;mouvoir uniform�ment, fans aucune acceleratic�*'

Mais il n�en eft pas ainfi d�une courfe oblid�� a la direftion du vent: que'ile que foit fa viteuS^nbsp;la voile reqoit fans ceflTe du vent une impulfi^'^nbsp;qui approche toujours d�autant plus de T�gab�,^^nbsp;que la courfe approche plus de Ia perpendieuk'nbsp;a la dire�fion du vent : ainfi, quelque vitenbsp;marche Ie vaiffeau , il peut recevoir , fans ^nbsp;du vent une nouvelle follicitation au mouveme^^Tnbsp;ce qui sft capable de porter fa viteffe a unnbsp;m�me fup�rieur a celui du vent.

Mais il faut, pour cela , que Ie vaiflbau ff*� tel que , dans une courfe direfte, il put, avec

�i'�me vollure , prendre une vitefle �gale aux ou aux j de celle du vent. Cela ne feroit pas im-Poffible, fi routes les voiles qu�un vaiflfeau peutnbsp;^ettre au vent dans une courfe oblique, etoientnbsp;^xpofees en une feule dans la courfe direfte. Celanbsp;fuppofe , M. Bouguer fait voir que ce m�menbsp;''aifleau , orientant fes voiles de maniere a fairenbsp;angle de i ^ degres environ avec la quille, Sc ynbsp;[^cevant le vent dans la direclion perpendicu-^��te, le vaifleau recevra fans ceffe une nouvellenbsp;^^c�l�ration dans le fens de la quille , jufqu�a cenbsp;fa viteffe foit fuperieure a celle du vent, amp;:nbsp;le rapport d�environ 433.

Il eft vrai que , dans I�etat a�luel de la mature vaifleaux , il n�eft pas poffible que les verguesnbsp;^^ftent avec la quille un angle au deflbus de 40nbsp;; mais il y a des marins qui pr�tendentnbsp;moyen de quelque changement, on pourroitnbsp;aiTiener cet angle a 30 degres. Dans ce cas, amp;nbsp;ftippofant que le vaifleau put prendre dans lanbsp;'S^te dire�le une vitelTe �gale aux ^ de ,celle dunbsp;, celle qu�il prendroit, en recevant dans fesnbsp;'^^jles le vent a angles droits, pourroit aller juf-*-034 de la viteflTe du vent; ce qui eft uiinbsp;plus que 1�unit� , Sc conf�quemment un peunbsp;Pnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;cette vitefle meine.

1 En faifant la in�me fuppofition de vitefle poffi-j ^ dans la courfe direfte , Sc la voile faifant avec quille un angle de 40 degr�s, on trouvera quenbsp;vitelTe que prendroit le vaiflfeau dans la courfe

feroit du moins ft , dans cette pofldon s voiles a I�egavd du vent, elles ne fe nuifoientnbsp;^ un peu les unes aux autres, Ainfl gt; toutes ceamp;

3i6 Recreations Math�matiques. circonftances combin�es , il paroit que , quoiqu�nbsp;tnath�matiquement parlant, il foit poffible qu�u^*nbsp;vaiffeau aille auffi vice ou m�me plus vite quenbsp;vent, cela ne peut que tr�s-difficilement avoir US'*nbsp;dans la pratique.

PROBL�ME VI.

Le vent foufflant felon une direction donn�e ^ amp; tc vaiffeau devant aller felon une route d�tertninei-gt;nbsp;quelle ejl la pofition de la voile qui fera la pluinbsp;avantageufe pour fa marche ?

SxJPPOSONS que Ie vent fouffle du nord , ^ que Ie vaiffeau doive faire route a l�oueft. Sinbsp;vaiffeau , ayant Ie cap a ce point, avoit fes ver-gues paralleles a la quille , fa marche feroit z�ro �nbsp;puifqu�il ne recevroit d�impulfion que perpendi'nbsp;culairement a la quille. Si , au contraire, les vet'nbsp;gues �toient perpendiculaires h la quille, les voile*nbsp;ne recevant point de vent, Ie vaiffeau ne maf'nbsp;cheroit point, Ainfi , depuis la premiere pofitio*^nbsp;jufqu�a la derniere , l�impulfion dans Ie fens de 1^nbsp;quille, amp; coniequemment la viteffe , va d�alxJf�nbsp;en croiffant , puis en diminuant : il eft don^-une pofition ou cette impulfion eft la plus forte,jnbsp;amp; o� Ie vaiffeau marchera Ie mieux. C�eft ce qff '�nbsp;eft queftion de trouver.

Les g�ometres ont r�folu ce probl�me; ^ trouve que, pour determiner eet angle, ilnbsp;partager celui du vent amp; de la route propofe^�nbsp;enforte que h tangente de 1�angle ( apparent)nbsp;vent avec la vergue, foit double de celui denbsp;vergue avec la route ou avec la quille. Ainfi,nbsp;ce casj il faudroit commencer par orienter favo*

�e maniere qu�elle fit avec la qullle un angle de 35 degr�s 16 minutes , amp;; conf�quemment avecnbsp;vent de lt;5 4 degr�s 44 minutes.

Nous difons dans le commencement; car, auffi-^ot que le vaiffeau aura pris de Terre, cet angle �^fiffera d��tre le plus favorable , amp; le fera d�autantnbsp;^oins que la vitefle s�acc�l�rera, comine cela doitnbsp;^�river, jufqu�a ce que Timpulfion du vent foit ennbsp;^tjuilibre avec la reliftance �prouv�e par le vaif-^^au a fendre Teau : mais , a mefure que la viteflenbsp;^�acc�lere , le vent frappe plus obliquement lanbsp;'^oile, amp; perd de fa force ; c�efl: pourquoi il fau-^toit orienter la voile de telle maniere, qu�elle fitnbsp;^vec la quille un angle de plus en plus aigu , Scnbsp;pourroit r�duire cet angle jufqu�a 30 degr�snbsp;^ moins, enforte que le vent fit avec la voilenbsp;angle de 60 degr�s amp; plus.

On a fait abftraftion de la derive; mais fi on y vouloit avoir �gard, en fuppofant qu�elle fut,nbsp;exemple , dans le cas propof� , d�un rhumb denbsp;''quot;^nt, il fliudroit, pour y avoir �gard , mettre lenbsp;d�un rhumb plus au vent : ainfi Tangle dunbsp;^^nt avec la route , feroit de 78 il 79 degr�s ; amp;cnbsp;^ On trouveroit qu�au commencement de la mar-lt;^he, 1 �angle du vent avec la voile devroit etrenbsp;de

45', celui de la vergue avec la quille, de xqo qu�il faudroit peu a pen r�duire a 24nbsp;2.5 degr�s : tenant alors le rhumb oueft-nord-ouefl: un quart a Toueft , on fuivroit reellementnbsp;1 ouefl: avec la plus grande vitefle poflTible , ou anbsp;peu pr�s; Sc comme , dans les environs des pointsnbsp;^maximum ^ TaccroilTement progreflif eft infen-mle , on aura toujours cette plus grande viteflTe anbsp;peu de chofe pr�s, quand m�me les angles ci-def-Js ne feroient pas bien exafts.

PROBL�ME VII.

La ligne loxodromique, fuivant laquelle on a coutume de fe diriger fur la mer, n��tant pas Ienbsp;chemin Ie plus court d�un lieu a 1�autre, il eft naturel de demander s�il n�y,auroit pas moyen denbsp;fuivre Ie chemin Ie plus court; car, routes chofesnbsp;d�ailleurs �gales, il eft �vident que , faifant moinsnbsp;de chemin , la navigation feroit plut�t termin�e.

II n�y a nul doute que cela ne foit poffible. Nous allons donner Ie moyen de Ie faire, amp; nous exa-minerons en m�me temps quel avantage il peut ynbsp;avoir.

Tout Ie monde fqait que Ie plus court chemin d�un lieu a l�autre fur la furface de la terre, eftnbsp;1�arc de eerde men� de 1�un a l�autre. II n�eft donenbsp;queftion que de fe maintenir'continuellement futnbsp;eet are de grand eerde , ou du moins de s�en �car-ter tr�s-peu.

Suppofons done un vaifteau faifant volle de Breft pour Cayenne. On trouve , par Ie calculnbsp;trigonom�trique, que 1�arc de grand eerde tir� denbsp;Breft a Cayenne , fait a Breft , avec Ie m�ridien,nbsp;im angle de 58 degr�s 4^ minutes , amp; a Cayennenbsp;de 34 degr�s 45 minutes, tandis que celui de 1*nbsp;ligne loxodromique avec Ie m�ridien , fe trouwenbsp;^ Breft de 43 degr�s ao minutes. Ainfi Tanglenbsp;de partance avec Ie m�ridien, devroit �tre de 58nbsp;degr�s 45 minutes.

Mais, pour fe maintenir fur eet are de eerde, il faudrolt changer d�angle a chaque jour , amp;nbsp;m�me, en toute rigueur, a chaque heure amp; *

tliaque moment; car autrement on d�crlroit de loxodromies amp; iion un are de cercle. Pournbsp;^ffeftuer ce changement, on pourroit s�y prendrenbsp;la maniere fuivante , qui, fi elle n�eft pas par-^'tement exafte , approche afTez de la v�rit�.nbsp;.L�angle , a Cayenne, �tant de 34 degr�s 4Jnbsp;*'''nutes, on voit que , depuis Ie moment du d�-iufqu�a celui de l�arriv�e , il faudroit que 1�an-du rhumb diminuat graduellement depuis 58nbsp;j Sr�s 4^ minutes, jufqu�a 34 degr�s 45 minutes.nbsp;� difference ef� de 24 degr�s. Diviions-Ia ennbsp;portions �gales, qui font chacune de 2 degr�snbsp;�T'inutes; il faudroit done que, toutes les foisnbsp;auroit gagn� un 10� de la longitude, ou 4nbsp;ygf�si, ou 93 lieues vers l�oueft , on plongeatnbsp;^yantage au fud de 2 degr�s 24 minutes: on fenbsp;jj'^intiendroit par ce moyen affez fenfiblement furnbsp;de grand cercle ayant de Breft a Cayenne.

^n pourroit d�terminer plus exaftement ces S'es au moyen de la trigonom�trie, fqavoir, ennbsp;de 4 en 4 degr�s de longitude un m�ridien ,

3^0 R�cr�ations Math�matique^. de fuivre Ie chemin Ie plus court, que de tire^nbsp;parti du vent tel qu�il fe trouve , pour avaricetnbsp;vers Ie terme de fon voyage,

Qiulk cjl la forme la plus avantageufe a donti^^ d la proue d'un vaif 'eau , foitpour aller vite ynbsp;foil pour bien gouverner ?

S I 1�on n�avoit qu�un de ces objets a remplif gt; par exemple celui de fendre 1�eau avec Ie plusnbsp;facilit�, Ie probl�me leroit facile a r�foudre.

Ie vaifleau feroit aigu par la proue , plus il droit Peau avec facilit� , amp; conf�quemmentnbsp;il feroit propre a fe mouvoir rapidement,

Mais il eft un objet bien plus important encof� que celui de la vitefle , c�eft celui de bien gouvcf'nbsp;ner. Sans cela un vaiffeau , feinblable a un chev*nbsp;infenfible au mords, rendroit inutile tout Tartnbsp;pilote. Or 1�exp�rience amp; la raifon d�montrefl*^nbsp;�galement que , pour bien gouverner , il fautnbsp;Ie vaifleau foit effil� vers la proue , dans la part'^nbsp;qui plonge dans l�eau , afin que 1�eau , qui coulenbsp;long de fes flancs, frappe plus facilement Ienbsp;vernail. II gouvernera d�ailleurs d�autantnbsp;que Ie centre de gravit� du vaifiTeau feranbsp;�loign� de Ia poupe : ainfi, par cette raifon t 'nbsp;faut mettre du core de la proue Ie c�t� Ienbsp;obtus amp; Ie plus renfl� dn vaifleau. C�eft auflinbsp;qui a lieu dans tous les batiments de mer.

La nature femble , a eet �gard , avoir hommes fur la voie par la forme des poiflbns;nbsp;il eft aif� d�obferver que la partie la plus renfl^^nbsp;eft du c�t� de la t�te, qui eft m�me ordinairem^^^

obtufe. Ils avoient, comme nos valffeaux, ^^ucoup plus befoin de fe diriger avec aifancenbsp;d�aller fort vite. Le meilleur vaifleau feroitnbsp;Peut-�tre celui qui feroit forme d�apr�s les dimen-precifes d�un poiffon voyageiir, comme lenbsp;3iHTion , qui paroit r�unir mieux qu�aucun autrenbsp;deux qualites d�aller vite amp; de bien gouverner.nbsp;j Camus , gentilhomme Lorrain , rapportenbsp;fa M�canique, des exp�riences par lefqiiellesnbsp;^ente d�etablir qu�un modele de vailTeau , mar-�ant le gros bout le premier , va plus vite quenbsp;^^dant I�eau de I�autre bout plus aigu : il tachenbsp;d�en donner des raifons qui font certaine-mauvaifes. Ces exp�riences font abfolumentnbsp;^*^'itradi�l;oires a toute bonne th�orie ; Sc 11 lesnbsp;^.^'deaux ont cette forme, ce n�eft pas pour qu�ilsnbsp;�' lent plus vite , mais c�eft qu�on a fenti la n�cef-1 de facrifier l�avantas;e de la viteffe a celui de

PROBL�ME IX.

ejl Ic plus court chemin pour attdndre uu '^�tijfiau auquel on ionnt chajfc , amp; quon a.nbsp;fous h vent ?

8 ORsqu�ON rencontre un vaifleau en mer , ^ qu�on veut 1�atteindre , on fe tromperoit beau-�up fi dirigeoit la proue fur lui; car, a moinsnbsp;il courut pr�cif�ment le m�me air de vent,nbsp;deux chofes I�une, ou qu�on feroitnbsp;da ^ chaque inftant de changer de dire�lionnbsp;V ��s fa courfe, ou que 1�on perdroit 1�avantage dunbsp;p en tombant au delTous.

III, nbsp;nbsp;nbsp;X

Pl.i, ligne ab cd^ amp; qu�il fut queftion de Ie faire 3^ fig. 4- teindre par un autre mobile A , il ne faudroit

imprliner a A une direffion telle que ka, car� dans peu d�inftants, a aura avanc� fur la ligj]�nbsp;qu�il parcburt, amp; fera , par example , en b. AiR*' �nbsp;en fuppofant que Ie mobile A changeat continue^nbsp;lement de direftion en fe dirigeant fur celui qu'nbsp;pourfuit, il d�criroit une courbe telle que kvnbsp;DE. II atteindroit a la v�rit� enfin Ie mobilenbsp;s�il alloit plus vite, mais ce ne feroit pas par lepl^*nbsp;court chemin. Que s�il ne cbangeoit pas de dire^nbsp;tion a chaque moment, il arriveroit fur lanbsp;ad, a un point o� Ie mobile ne feroit dejaple^'nbsp;amp; il la d�pafferoit , a moins qu�il ne fe mit anbsp;pourfuivre fuivant la ligne ad, ce qui lui fero*^nbsp;perdre encore plus de temps,nbsp;p. Pour faire done enforte que Ie mobile Anbsp;^ gne Ie mobile a Ie plutot poffible, 11 faut qiienbsp;fe dirige fur un point de la ligne ae, telnbsp;AE amp; foient entr�eux dans Ie rapportnbsp;leurs viteffes refpe�lives. Or ces lignes ferof'^nbsp;dans ce rapport, li a chaque inftant Ie mobile ^nbsp;a dans fa courfe celui qu�il pourfuit fernblableme'^^nbsp;fitu� dans une dire�lion parallele a la dire�li'^l'nbsp;ka ; fi , par exemple, A a �tant dirig� au fud �nbsp;mobile a , parvenu en ^ , eft au fud du mobilenbsp;parvenu en B; car il eft �vident que lesnbsp;AE , �e, feront d�s lors proportionnelles auxnbsp;teffes des deux mobiles, amp; qu�ils arriveront a-^nbsp;fois en E ou e.

La pratique amp; k raifonnement ont fort bi^�� fait fentir cela aux marins ; car qu�un vailTeau ef*nbsp;A apperqoive un autre valffeau en a, dont � 1^''^nbsp;aif� de reconnoitre a peu pr�s la route a c: au b^nbsp;de fe diriger ou mettre Ie cap fur a, on ptendf

route comma AB , portant an avant da a; an tamps on releva avec la bouffole I�air denbsp;A a, auqwel on a la vaifleau a ; puis, apt�snbsp;^^oir couru qiialque temps, par example jufquesnbsp;B , tandis qua a eft arriv� an b, on releve denbsp;*^on.veau avec la bouflnle I�air de vent B b , auquelnbsp;a le vaifleau pourfuivi. S�il eft la m�me , c�eftnbsp;figne qu�on fait bonne route ; car Alt;z amp;nbsp;paralleles. Si le vaiflTeau pourfuivi refte unnbsp;Peu (jg 1�arriere , c�eft figne qu�on peut le pour-*^�'^te par une ligne faifant avec fa direftion unnbsp;angle

moins aigu. Enfin, s�tl a gagn� de 1�avant, inciique qu�il taut prendre pour I�atteindrenbsp;|igne plus inclin�e ; ft la ligne eft aufli in-j 'ti�e qu�elle peut �tre, amp; approche du parall�-on en doit conclure que le vaifleau pour-eft meilleur voilier, amp; qu�on doit renoncer

pills S,

g determination des longitudes en mer n�a ^'^te moins exerce les mathematiciens , que lenbsp;ouvement perp�tuel, la quadrature du cercle ,nbsp;^ la duplication du cube , mais avec Bien plus denbsp;; car on ne retireroit pas de grandes utditesnbsp;Solution des deux derniers; au lieu qne denbsp;^ ^ du probleme des longitudes r�fulteroient as

Xij

314 Recreations Math�matiques. grands avantages pour la navigation. On pour'nbsp;roit toujours , d�s qu�on auroit I�inlpeftionnbsp;del , determiner le lieu de la terre ou Tonnbsp;trouve , en obfervant la longitude amp; la latitude �nbsp;au lieu que , dans I�etat aftuel de la navigation inbsp;on ne peut qu�eftimer la longitude fort vagu�'nbsp;inent, amp; rien n�eft plus ordinaire dans de longu^nbsp;traverfees de Teft a I�oueft, ou au contraire , ^nbsp;commettre fur la longitude des erreurs denbsp;lieues amp;cplus: auffi le Parlement d�Angleterre a-�'�nbsp;propofe, il y a plus de 6o ans, un prix de lOOi^^nbsp;livres fterlings a celui qui demontreroit un moy^'*nbsp;sur, amp; praticable pour le vulgaire des navigateur^gt;nbsp;de determiner la longitude en mer,

Le probl�me des longitudes fe r�duit a d�te^' miner la difference d�heure que 1�on compte da'�*nbsp;le vaiffeau , avec celle qu�on compte dans un 1*^nbsp;d�termln�, tel que le port dont on eft parti,nbsp;dont la longitude eft conniie. On determine mquot;'nbsp;jours avec aflez de facilit� quelle heure on a da^*nbsp;le vaiffeau , pourvu qu�on ait pu obferver lenbsp;amp; la latitude ; car , au moyeh des inftrurne'fnbsp;qu�on emploie aujourd�hui en mer, on eft affu^f ^nbsp;a environ i minutes pr�s, du moment dunbsp;On peut auffi, connoiflant la latitude fous laq^^jnbsp;fe trouve le vaiffeau , amp; la declinaifon dunbsp;determiner 1�heure par le coucher du foleil*nbsp;peut voir ces pratiques dans les borts livres de �nbsp;vigation.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

Mais pour trouver quelle eft en meine I�heure du port dont on eft parti, c�eft-la lanbsp;cube. 11 y a neanmoins deux moyensnbsp;attach� a rendre praticables amp; surs ; I�uquot; ^nbsp;pendant de la m�canique, 1�autre puremen^ alnbsp;nomique.

les inftruments a mefurer le temps confer-fur la mer la r�gularit� du mouvement On eft parvenu a leur donner fur la terre, ilnbsp;''oit aif� de connoitre a chaque inftant dans unnbsp;^�ffeau I�heure qu�il eft dans un port d�termin�.

vaifleau partant de Breft, par exemple , met-*^011 bien exaftement 1�horloge deftin�e a cet ufage I�heure de ce lieu: cette horloge, mont�e avecnbsp;precautions convenables, montreroit toujoursnbsp;oeure qu�il eft dans ce port: ainfi , quand onnbsp;^^lidroit connoitre la longitude du lieu du vaif-j, ^ 5 on prendroit le midi avec exaftitude, amp;cnbsp;examineroit I�heure de la montre ; la diff�-^ '^oe donneroit la diff�rence de longitude. Si,nbsp;J� Exemple , apres quinze jours de navigation ^nbsp;r'^^nd il eft midi dans le vaifleau , I�horloge mar-2 beures 10 minutes, on en concluroit quenbsp;^ difference de temps feroit de 2 heures 10 mi-; ce qui revient a 32 degr�s 30 minutes:nbsp;tg \ fqauroit qu�on eft a 32 degr�s 30 minu*-^.^3 i�oueft de Breft ; ce qui, au moyen de la la-le ]� �^^orv�e , ferviroit a fixer tr�s-exa�lementnbsp;tfe occup� par le vaiflTeau fur Ie globe terref^nbsp;moment de l�obfervation.nbsp;dul on ne fqauroit fe fervir fur mer d�une pen-^ � 5 les montres les plus exa�les, qui ne Ienbsp;pas d�ja trop fur terre, fe d�rangent enti�re-a la mer : c�eft pourquoi le problcme desnbsp;J�quot;gitudes, envifag� de ce c�t� , fe r�duiroit anbsp;Q^i'^^^�^^quelque maniere de mefurer le temps,nbsp;fot pas fujette a cet inconvenient, ou a per-, lonner les inftruments connusde maniere a

n, ^ propoj� pour ceteffet bien des inventions,, On a cru etre moins fujettes aux irr�gularites

occafionn�es par les mouvements d�un On lit dans les editions pr�c�dentes de eet oM'nbsp;vras�e, qu�il n�y a qua prendre une excelief'^nbsp;pendule de la conftruftion ordinaire , chang^¹^nbsp;fon grand refforr en huit autres moindres en force�nbsp;qui, pris enfemble , exercent la m�ine aftion gt;nbsp;remonter un fucceffiveinent amp; pat ordre tout^¹nbsp;les vingt-quatre heures; fubflituer au pendule quot;¹1nbsp;reffort ipiral , avec un �chappement a roeh^¹^nbsp;enfin renfermer eet inftrument ou plufieurs da¹^nbsp;une OU deux boites, qu�on placera dans Ie lieu d'¹nbsp;vai0eau oit fes mouvements fe font Ie moinsnbsp;tir, en ayant Ie foin d��chaufFer 1�air du deda^�¹nbsp;de ces boites d�une maniere toujours �gale;nbsp;qu�on reconoitra facilement au moyen du therm^nbsp;metre: on aura , dit-on , par-la un inftrumentnbsp;clonnera exacfement Theure fur la mer. Si d^¹nbsp;moyens auffi l�mples fuffifoient pour la folutio¹'nbsp;de ce probl�me, il n�e�t pas occup� auffi loU?^nbsp;temps les aftronomes amp; les mecaniciens.

Quelques a�tres fe font retourn�s du c�f� d^¹ fabliers. On en voit un, de 1�invention deM. l�ab¹^^nbsp;Soumille, dans les M�moires adreff�s a rAead�it''�'nbsp;royale des Sciences , par des fqavans �trangct¹;nbsp;T. I. II eft ingenieux , mais je ne fqais s�il 3nbsp;�prouv�, Sc quel fiicc�s ila eu.

Enfin, apr�s bien des ann�es de recherche ? ^ a vu �clore en Angleterre 1�invention d�unenbsp;marine , qui a l�avantage de conferver fur l3nbsp;toute fa r�gularlt�. Cette invention eft due 3 ^ |nbsp;Harrifon , qui I�avoit d�ja propof�e vers i7371nbsp;mats elle ne parut pas avoir encore la r�gulat'¹^

^agea cependant, par une recompenfe , a perfec-^'onner fon ouvrage. Enfin, apr�s vingt ann�es ^'iiployees a ce travail, amp; a faire diverfes epreu-5 il la propofa de nouveau en 1758 an mernenbsp;Ureau , qui ordonna que I�epreuve en feroit faitenbsp;3ris une traverfee d�Europe a la Jama'ique. Ellenbsp;faite avec toutes les precautions 6sc fonnalitesnbsp;^^sffaires pour la conftater , a la fin de 1761 ;nbsp;j 'I en refulta que la montre de M. Harrifonnbsp;/^nna , a ^ fecondes de temps pr�s, la longitudenbsp;� Port-Royal dela Jamaique. Au retour, 1�erreurnbsp;fut, malgre les gros temps efiuyes pendant lenbsp;^'^yage, que de i minute 54 fecondes en temps,nbsp;de 18 milles anglois, tandis que le Parlementnbsp;Angleterre adjugeoit la recompenfe a I�auteurnbsp;^ la machine qui, dans une traverfee femblable,nbsp;trouveroit en defaut que de 20 milles au

plus.

P-es commiffaires des Longitudes ne purent ert ^Onf�quence refufer a M. Harrifon au fnoins unenbsp;Puttie de la recompenfe promife : on lui accordanbsp;5ooo Uvres fterlings a compte des zoooo livres ,nbsp;'lUi lui feroient payees apr�s une- nouvelle exp�-^'ence, amp; apr�s avoir d�voil� le m�canifme de fanbsp;�^ontre , amp; avoir mis des ouvriers en �tat d�ennbsp;^'^nfiruifg de femblables. Cette feconde epreuvenbsp;,1^*^ faite en 1765 , dans un voyage de Porftmoutlxnbsp;* la Barbade ; amp; fon fucc�s ayant confirme celuinbsp;la premiere, M. Harrifon requt encore 5000nbsp;'vres fterlings. II devoit recevoir le furplus apr�snbsp;^oir forme des ouvriers qui pulTent fournir de cesnbsp;lt;intres aux befoins de la navigation ; je crois

'1 Angleterre , pour I�examen des inventions pro^ ees pour la decouverte des longitudes fur msr.

X iv

32S R�CR�ATrONS Math�matiques. que cela a �t� efFeftu�, amp; que M. Harrifon a to�'nbsp;ch� les loooo �v. qui reftoient a lui �tre payees*nbsp;On peut voir les d�tails de l�hiftoire de cette iflt^'nbsp;reflante d�couverte, amp; m�me la defcription dunbsp;rn�canifine invent� par M. Harrifon, dans pit*'nbsp;fieurs �crits d�abord imprim�s en anglois, enfui*^nbsp;traduits en franqois, amp; publi�s en 1767. La 0*'nbsp;vigation enfin eft en poffelllon, amp; a l�obligatio**nbsp;a 1�Angleterre, d�un moven affur� de conferve^nbsp;a la mer Ie temps du port du d�part; ce qui e**nbsp;im avantage ineftimable , amp; pr�fetvera certain^'nbsp;ment du naufrage une multitude d�hommes da***nbsp;les temps a venir.

L�invention de M. Harrifon ayant reft� long' temps foils Ie fecret, les horlogers Franqois, cjU*nbsp;avoient d�ja fait des tentatives pour parvenir a 1^nbsp;folution de ce probleme, ont redouble leurs effot*^nbsp;pour la d�couvrir , ou pour trouver un moye**nbsp;�quivalent. Ce fat afin de les y exciter que l�Ac3'nbsp;d�mie propofa pour Ie prix de 1767 amp; 1773 ? 1*nbsp;conftru�fion d�une montre qui e�t les propri�t�snbsp;celle de M. Harrifon. Le prix a �t� remport� pa*quot;nbsp;M. Le Roy, fiU du c�lebre Julien Le Roy, amp; dj'nbsp;gne h�ritier de fon nom , qui a jullifi� qu�il avo'fnbsp;des long-temps tait la d�couverte du principe tl***nbsp;fert a conciiier a fa pendule l��galit� dont on ^nbsp;befoin. Ce fut en partie pour en faire l��preuv^^nbsp;que M. le Marquis de Courtenvaux fit conftrtn*^nbsp;�c �quiper a fes frais la fr�gate VAurore, fut 1^'nbsp;quelle il fit, en 1767, un voyage jufqu�au Texe*'nbsp;Pendant tout ce voyage , Ia montre de M.nbsp;Roy a toujours march� avec la plus grande r�g***nbsp;larit� , malgr� les mouvements les plus vifs amp;nbsp;plus irr�guliers que ce petit batiment a �prouv^nbsp;dans une mer cjui eft prefc^ue toujours gtofl'e. Ainn�

Jj^olqu�on ne puiffe contefter a M. Harrifon a Angleterre le m�rite de Ia d�couverte, on peutnbsp;que la France y touchoit en m�ine temps *,

' ^ous ne devons pas lalffer ignorer qu�il eft un ^Utre artifte Franqois qui a march� de fi pr�s furnbsp;p ^ traces de M. Harrifon , qu�il difpute a M. Lenbsp;l�avantage d��tre le premier en France quinbsp;fait une mohtre marine: c�eft M. Berthoud,nbsp;les montres, �prouv�es dans le long voyagenbsp;j� M. de Fleurieu, ont aufli paru remplir toutesnbsp;Conditions �d�fir�es. C�eft le fujet d�un grandnbsp;PtQc�s encore pendant au tribunal du public , amp;cnbsp;lequel nous ne nous immifcerons point.

. a annonc� plus haut une autre maniere d�en-*�ager la folution du probl�me des longitudes, eft purement aftronomique. II faut aufli fairenbsp;''^t�noitre ce que les aftronomes ont fait a eetnbsp;^�3rd,

f-orfque Galil�e d�couvritles fatellites de Jupl-j,. � dont les �clipfes font ft fr�quentes, il eut 'd�e cl�en faire ufage pour la folution du pro-j ^riie des longitudes. On conqoit en effet que ftnbsp;th�orie des fatellites de Jupiter eft aflez perfec-^tgt;nn�e pour d�terminer exa�iement pour un lieunbsp;ntin� , Paris , par exemple , le moment ou ilsnbsp;oiverjt s��clipfer, amp; qu�on obferve a la mer unenbsp;^t^lipfe d�une de ces petites planetes, avec l�heurenbsp;^ laquelle on la voit, il n�y aura qu�a comparernbsp;heure avec celle o� ce ph�nomene aura �t�nbsp;Ponc� d�avance pour Paris , amp; la diff�rence de

�ri 1768 , amp; la Relation du voyage-de M. Ie Marquis curtenvaux, imprim�e aufli la m�me ann�e.

330 R�cr�ations Math�matiques. teinps donnera la difference de longitude. Qu'�**nbsp;ait , par exemple, oblerv� un foir a 10�� 10^nbsp;�clipre du premier fatellite, amp; qu�en confult^*�*^nbsp;la Connoijj^ance des Temps, on air trouv� quenbsp;�clipfe a du y arriver a iigt;i 5^' du foir j d ^nbsp;�vident que la difference 45' eft celle du teiRl^nbsp;compt� a Paris amp; dans Ie valffeau; ce quinbsp;l6� 15' de difference en longitude.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

Plufieurs obftacles n�anmoins fe font oppo^^* a ce qu�on fit grand ufage de ce moyen ; car, *nbsp;ces �clipfes ne font pas afiez fr�quentes, n�ynbsp;ayant qu�une du premier fatellite routes les 4^nbsp;lieures : d�ailleurs elles ne font pas vifibles pendaquot;*'nbsp;plufieurs mois, ou Jupiter eft trop pr�s du foled gt;nbsp;amp;c. 2� II faut , pour les obferver , des lunet'�*nbsp;d^une certaine longueur. Or les mouvements d�^**nbsp;vailfeau ne pevmettent niillement defuivre Jupi'^Pnbsp;OU un aftre quelconque , avec une lunette un p�**nbsp;longue.

�n a , 11 eft vrai, tach� de rem�dier a eet b'' convenient. Un gentilhomme Irlandois, M, IriJ^i'^tnbsp;propofa en 1760 fa chaife marine, c�eft-a-direnbsp;chaife fufpendue de telle maniere dans un va�*'nbsp;feau , qu�on pouvoit y obferver aftez aif�ment 1�*nbsp;fatellites de Jupiter , fur-tout au moyen des no'�^nbsp;velles lunettes achromatiques, qui peuventnbsp;duire les m�mes effets que de beaucoup plus 1�'^nbsp;gues , conftruites a la maniere ordinaire. ^nbsp;�preuves en ont �t� faites en Angleterre ,par o'i^nbsp;des commiffaires de 1�Amiraut�; amp;, fuivant 1.^nbsp;�crits publi�s dans Ie temps , elles avoient ^u�nbsp;hien r�ufll. Mais depuis que M. Harrifon anbsp;pof� fa montre marine, 11 me femble que 1�onnbsp;plus dit mot de la chaife de M. Irwin.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

theorie de la lune �tolt fuffifamment perfeftion-) on auroit la folution du probl�me des longi-bides en mer; car on pourroit calculer pour un lieu ^termin�, comme Paris, les moments oil la lunenbsp;^^teindroit diverfes �toiles zodiacales de la pre-OU feconde grandeur , ou s�en approcheroitnbsp;^ plus. D�ailleurs Ie mouvement de la lune eft fuf-�amment rapide pour que, dans un temps affeznbsp;, elle ait change de pofition d�une manierenbsp;C�eft pour cela que les aflronomes fe fontnbsp;�'^onn�s avec tant de foin, fur-tout depuis unenbsp;l^'^ntaine d�ann�es , a perfedhionner la th�orie denbsp;^ lune; amp; ils font en effet parvenus au point denbsp;commettre plus fur Ie lieu calcul� de la lune,nbsp;|1^2 des erreurs de z ou 3 minutes dans les lieuxnbsp;plus d�favorables de fa revolution , tandisnbsp;elles �toient autrefois de plufieurs degr�s. L�An-^^^terre a cru devoir r�compenfer a eet �gard ,nbsp;3ns la veuve amp; les h�ritiers de M. Mayer, lesnbsp;efforts 5c les fucc�s de eet infatigable 5c fqavantnbsp;'��oiiome, auquel nous devons , jufqu'a ce mo-les meilleures tables de la lune. Elle leur anbsp;-^cern� une gratification de 2500 livres derlings;

comme M. Euler a auffi travaill� avec les plus pands fucc�s a la perfeftion de la th�orie de lanbsp;, elle lui a pareillement adjug� une fommenbsp;^ 500 livres fteriings. Les nations s�honorent parnbsp;traits femblables de g�n�rofit� 5c de juftice ,nbsp;Alvers les hommes qut ont blen m�rit� de l�hu-tnanit�,

Un fecond pas a faire , �toit de rendre les cal-'�'t s de^ ces obf�rvations affez faciles pour �tre pratiques, finon par tous les gens de mer, dunbsp;^ins par les pluj. inftruits. M. l�abb� de la Caillenbsp;Un de ceux qul ont travaill� fur ce fujet avec

Ie plus de fucc�s, II a donn� , pour faire ces ca^ culs , des pratiques qui n�emploient la plupartnbsp;la regie amp; Ie c�mpas, Sc qui n�exigentnbsp;m�diocre connoiffance de geometrie Sc d�aftt*^'quot;nbsp;nomie. On les trouve dans l��dition qu�ila donn^^nbsp;du Trait� de Navigation de M. Bouguer, ainll lt;1^^nbsp;dans les volumes de la Connoiffance des Tt0p^nbsp;des ann�es 1765 Sc 1766. Onpublie depuis qu^ 'nbsp;ques ann�es a Londres , pour l�ufage des navig^'nbsp;teurs , un Almanach nautique , ( nauticalnbsp;nacK) o� l�on trouve tout calcul�s les appulfesnbsp;la lune a diverfes fixes pour Ie m�ridien de GreeRnbsp;wich , ainfi que les inftru�fions Sc les pratiqi�^*nbsp;n�celTaires pour employer les obfervations denbsp;lune a la determination des longitudes.

On a propof� enfin, ily a cjuelque temps , I'd nouvel inftrument pour obferver avec plus denbsp;cilit� les diftances de la lune aux �toiles fixes. C^*-inftrument, appell� m�gametre par fon auteur,nbsp;de Charnieres , officier de marine, lui a fervi ^nbsp;faire des obfervations dans une traverf�e d�Europ�nbsp;en Am�rique, Sc il en a public en 1768 les r�fu^'nbsp;tats qui paroiflent prouver que eet inftrument pequot;*-�tre fort utile a la mer. Je ne vois cependant p�*nbsp;qu�il ait �t� fort accueilli par lesmarins, amp;nbsp;ignore les raifons.

Si un vaiffeau �toit parvenu jufqu�d un des pol^^* comment feroit - il pour fe diriger dans unnbsp;m�ridien d�terniin�?

L A difficult� que pr�fente au premier abord c� probl�me, vient de ce que , quand on eft a tquot;*nbsp;des poles j de quelque c�t� qu�on fe tourne�

^^garde le midi. Toute ligne tir�e de ce point a point quelconque de I�horizon , eft un m�ri-; il n�y a done plus ni eft ni oueft. Or s�il n�ynbsp;^ *^1 eft ni oueft, de quel c�t� fe diriger , com-l^ient reconnoitre parmi tous les meridiens fem-lables, celui qu�il faut prendre pour aller au lieu

��fir� ?

Ce n�eft pas tout ; il eft probable que ft Ton P^fvenoit a un des poles, la boulTole deviendroitnbsp;^[�d�rement inutile, ou, comine difent les marins,nbsp;^quot;ftlument folie. H n�eft pourtant que ces deuxnbsp;�^anieres de naviguer, ou par I�infpeftion des af-ou , pour inieux dire, par Tune Sc I�autrenbsp;^^tnbinees,

j, quot;rel eft le probl�me qu�auroit eu a refoudre aftronome embarqu� fur le vaiffeau du capitainenbsp;X dipps , charg� de tenter de nouveau un paftagenbsp;� havers I�Ocean glacial. Si les glac�s ne s�y fuf-pas oppofees, il eut �t� jufqu�au 90^ d�gr� denbsp;afttude, pour arriver par le plus court chemin aunbsp;^troit qui fepare 1�Alie de I�Amerique, detroitnbsp;*3nt 1�exiftence eft aujourd�hui conftatee par lesnbsp;Navigations des Ruftes , amp;� qui git par le 176� de-Sj�� environ de longitude. Je me propofai ce pro-Vme , lorfque j�entendis parler de cette nouvellenbsp;^tltative , qui devoir en France �tre ex�ciu�e parnbsp;, � de Bougainville. J�ai ou� dire qu�on le propofanbsp;a Un aftronome celebre de I�Academie royale desnbsp;ciences. J�ignore ce qu�il r�pondit: quant a moi,nbsp;'�^ici ma folution.

Je fuppofe que j�eufle �t� le navigateur charg� cette expedition. Je me ferois muni, pour n��-pas pris au depourvu, de deux ou trois bonnesnbsp;N^untres marines , mont�es enfemble au temps dunbsp;Port de d�part, que nous fuppofons Breft.

Suppofons maintenant que j�eufle tr�uv� mer ouverte , amp;; que je fuffe arriv� au pole arC'nbsp;tique. Suppofons encore que ma bouffolenbsp;devenue abfolument inutile, mals que j�euflTenbsp;Ie foleil fur 1�horizon ; ce qui eft Ie cas d�une p3'nbsp;reille navigation , qu�on n�entreprendroit jaina�*nbsp;que pendant 1��t� de ces climats , temps o�nbsp;foleil refte lev� plufieurs mois: il ed �vident qnnbsp;confultant mes montres marines , Ie moment oi*nbsp;elles euffent marqu� midi, e�t �t� celui o� Ienbsp;leil �toit dans Ie m�ridien de Breft: done, fij�eta'^nbsp;voulu y retourner, je n�euffe eu qu�a mettre anbsp;inftant Ie cap fur Ie foleil, amp; cingler fur cett�nbsp;route, de telle maniere qu�au bout d�une heUf�nbsp;i�euffe eu Ie foleil i ^ degr�s a Hrlbord ; aunbsp;de deux heures, a 30 degr�s; amp;c. II elf aif�nbsp;fentir que , par ce moyen , j�euife , quoique d^l'nbsp;titu� de bouffole , conferv� mon vaiffeaunbsp;exaftement fur la trace du m�ridien determine-

Maintenant, que Ie m�ridien fur lequel d� naviguer e�t �t� �loign� de celui du lieu de dfnbsp;part de 176�, comme paroit I�etfe celui du d�troi'nbsp;qui f�pare 1�Afie de 1�Am�ricpie : il eft facilenbsp;voir que ]e n�aurois eu qu�a mettre Ie cap , ^nbsp;degr�s pr�s , fur Ie point diam�tralement opp� ,nbsp;au foleil , lorfque les montres auroient matq^�^nbsp;midi, OU fur Ie foleil lui-m�me , lorfqu�ellesnbsp;roient marc[u� minuit 16 minutes ; puisnbsp;foutenir fur cette route par Ie mOyen expl'4j^nbsp;ci-deffus, en relevant d�heure en heure l�anglu d^nbsp;vertical du foleil avec la route du vaiffeau.nbsp;fuppofant que Touverture du d�troit dont noU*nbsp;avons parl� , f�t par la longitude que nous avoti*nbsp;avons dite a 1�egard de Breft , il eft: �videntnbsp;je n�euffe pu manqu�r de donner dedans.

Mais il faut obferver que Texpedient que nous de decrire ne feroit n�ceffaire que dansnbsp;grande proximit� du pole : on n�en feroit pasnbsp;Plutot �loign� d�une dixaine de degres , qu'onnbsp;a choix divers autres moyens de fe diri-Mais nous n�infifterons pas fur cela; carnbsp;' feroit fort inutile d�indiquer ces moyens , puif-les dernieres navigations paroiffent prou-que le pole ardlique de la terre eft entoure ,nbsp;le temps le plus favorable , c�eft-a-direnbsp;pendant 1��t� de notre hemifphere, d�unenbsp;'^otte de glace d�une dixaine de degres au moinsnbsp;diametre , amp;: m�me qui s�etend davantage furnbsp;1^^ Cotes de 1�Afie amp; de I�Amerique, 011 aflez pro-ablement elle tient a ces deux continents, ft cenbsp;peut-�tre dans quelques �t�s exceffivementnbsp;bauds, Je fuis enfin perfuad� que la tentativenbsp;^ ^raverfer I�Ocean glacial , pour aller dans lesnbsp;de la Chine amp; du Japon , eft une chimere;

I quand m�me on y parviendroit en longeant ^^^Cotes bor�ales de I�Afte ou de I�Ainerique juf-P 3u detroit dont nous avons parle , ce voyagenbsp;^��oit accompagne de tant de dangers , amp; exige-des circonftances ft favorables, que ce feroitnbsp;^ folie de prendre cette route. Que devi.endroitnbsp;un vaiffeau qui, ayant �t� retard� parnbsp;accidents ft communs a la iner, feroit obligenbsp;blverner un an entier ou environ, dans uiinbsp;prefque Inhabite de la cote-nord de 1�Afie ?nbsp;^ cl lecours pourroit-il attendre d�une peupladenbsp;1^ ^amoi�edes , ou de quelque autre nation plusnbsp;reft encore ? Si I�equipage de ce vaifteau ynbsp;ftfrT'*^� comment fe garantiroit-il du froid excef-e ces climats ? S�il 1�abandonnoit pour habiternbsp;� cabane bien clofe amp; bien calfeutree, apr�s y

33^ Recreations Math�matiques. avoir port� fes vivres , quel rifque nenbsp;pas Ie vaiffeau d��tre pill�, br�l� ou mis ennbsp;ceaux ? Un pareil voyage exigeroit que la naMO**nbsp;commerqante qui Ie feroit , e�t un port anbsp;dans une fituation avantageufe , afin que les va',nbsp;feaux forces d�hiverner, puflent y trouver un ab'*nbsp;amp; un afyle. Mais quelle apparence que la Ruffi� *nbsp;maitrelTe de ces pays, y confentit, elle qquot;'nbsp;cache pendant fi long-temps les lumieresnbsp;qu�elle avoit Air Ie d�troit dont nous avons paA�

R�CR�ATI�^^

R�CR�AT�ONS

^ATH�MATIQUES

PHYSIQUES.

L�Architecture peut amp; dolt �tre con-fid�r�e fous deux afpeiRs. Sous 1�un , c�efi: un dont l�objet efl: d�allier enfemble la commodit�nbsp;, la decoration ; de donner a un edifice Ia formenbsp;a fois la plus convenable a fa deftination , amp; lanbsp;j^us agr�able par fes proportions; de frapper ennbsp;temps par de grandes maflTes, amp; de plairenbsp;ar 1 liarmonie des rapports entre les principalesnbsp;arties d�un batiment , ainfi que par les d�tails:nbsp;^ us on reuffit a concilier ces diff�rents objets, plusnbsp;'n�rite d�etre rang� parmi les grands Archite�les.nbsp;III,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Y

Mais ce n�eft pas fous eet afpeft que nous con' fid�rerons ici eet art; nous nous bornerons a cCnbsp;qu�il a de dependant de !a g�om�trie amp; denbsp;m�canique; ce qui ne laifle pas de pr�fenter pin'nbsp;fieurs queftions curieufes amp; utiles, que nous alloiquot;'^nbsp;parcourir i mefure qu�elles s�offriront a notr�nbsp;efprit,

Ce probl�tne appartient proprement a la canique ; mais fon ufage dans 1�architefture �0^*nbsp;a port�s a lui donner plut�t place ici, amp; a Ie du'nbsp;cuter, foit comme g�ometre , foit comme phy^''nbsp;cien. Nous allons d�abord Ie traiter fous cenbsp;niier afpeiff.

Galilee, qui Ie premier a entrepris de foumetf^ a la g�om�trie la r�fiftance des folides, a �tannbsp;fur un raifonnement fort ing�nieux, qu�un cofp*nbsp;arr�t� horizontalement par une de fes extr�mitn* �nbsp;comme une poiitre quadrangulaire engag�e da^^nbsp;un mur, qu�on tendroit a rompre par desnbsp;fufpendus a fon autre extr�mit�, y oppofenbsp;r�fiftance qui eft en raifon compof�e de cells ^nbsp;quarr� de la dimenfion verticale , amp; de cellsnbsp;la dimenfion horizontale. Cela feroit exa�leins ^nbsp;vrai , fi la matiere de ce corps �toit d�une c^nnbsp;texture homogene amp; inflexible.

On d�montre auffi que, fi une poutre eft nue par fes deux extr�mit�s, amp; qu�on fufp^'�,^j-_nbsp;fon milieu un poids tendant a la rompre, lanbsp;tance qu�elle y oppofe eft en raifon du prqduifnbsp;quarr� de la hauteur par la largeur, divifs pafnbsp;moiti� de la longueur.

340 R�cr�ations Math�matiques. inais cela n�eft pas enti�rement Ie cas d�unenbsp;form�e d�un tronc d�arbre �quarri.

En effet, par I�examen de ia maniere ^ fait la vegetation , on a appris que les coviCnbsp;ligneules d�un arbre, qui fe forment chaquenbsp;n�e, font a peu pr�s concentriques , amp;que cey jjnbsp;comine autant de cylindres emboit�s les iins o

1 nbsp;nbsp;nbsp;o 'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1

les autres, oc reunis par une elpece de nra* ^ m�dullaire qui oppofe peu de r�fiftance :nbsp;font principalement amp; prefque uniquement ^nbsp;cylindres ligneux qui oppofent de la r�fifta'�'quot;^nbsp;la rupture.

de la poutre ; ainfi prefque toute la r�fiftance J* du tronc cylindrique inferit dans Ie folide ^^5nbsp;poutre. Les portions de couches qui fe trouvcU^nbsp;les angles, renforcent a la v�rit� quelquenbsp;cylindre , car elles ne peuvent manquer d�opPnbsp;quelque r�fiftance a la rupture; mais elle en quot;nbsp;coup moindre que fi Ie cylindre ligneuxnbsp;tier. Dans l��tat oii elles font, elles n�opP lt; j?nbsp;qu�un m�diocre effort a la flexion , amp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

rupture. C�eft-la la raifon pour laquelle n nulle comparaifon a faire entre la force dnbsp;live de brin Sc celle d�une folive de fciag��nbsp;a-dire prife au hafard dans Ie reftant denbsp;tronc dont on a extrait une poutre. Cette de ,nbsp;eft d�ordinaire foible, Sc ft fujette a rompt^�^ji^snbsp;l�on ne fqauroit trop foigneufementnbsp;de cette efpece, de tout ouvrage de charpeonbsp;a quelque poids a foutenir.

font aufli les plus dures, tandis que , dans ^u�orie, onfuppofela refiftance abfolue �gale

ne doit done pas �tre furpris fi l�exp�rience ^onfirme pas enti�rement, amp;. m�me contrarienbsp;jgt; ^^uefois beaucoup le r�fultat de ia th�orie ; 8cnbsp;des obligations confid�rables a M. Duhamelnbsp;J..3 M. de Buffon , d�avoir fournls a l�exp�rience ianbsp;^ance des bois; car il eft important, dans l�ar-'fe�fure , de connoitre la force des poutresnbsp;Ij empioie, afin de ne pas employer plus denbsp;^ de plus gros bois qu�il eft n�ceffaire.nbsp;quot;algr� ce que nous venons de dire , il eft pour-j^^^^r�s-probable que la poutre de la plus grandenbsp;p^^'l^nce qu�on peut tirer d'un tronc d�arbre, n�eftnbsp;poutre quarr�e ; car void des exp�riencesnbsp;pat M. Duhamel, qui prouvent qu�a m�menbsp;*^ut, celle qui a plus de hauteur que de lar-s^�tant mife de champ, r�fifte d�autant plus ,nbsp;fans s��carter extr�mement de la loinbsp;Pof�e par Galil�e , fqavoir, la raifon compof�enbsp;^ ^dle du quarr� de la dimenfion mife de champnbsp;celle de la largeur.

Duhamel , en effet, a fait rompre vingt j^^''teaux quarr�s de m�me volume , pour d�termi-quelle eft la forme d��quarriflage qui les ren-ay �^^pables d�une plus grande r�fiftance. Ilsnbsp;* 00 lignes de bafe, 8c varioient qua-fage^ ^'^3.tre par les dimenfions de leur �quarrif-

Quatre autfes avoient li lignfes dans un amp; i dans 1�aiilr'e: ils porterent chac�ti 154nbsp;Oti troiiveron par la loi ci-deflus , 1 57 livres.

Les quatre fuivants a�^oient I4 lignes de teur , amp; 7 amp; y d� largeur: ils porterentnbsp;164 livres. Le calcul donneroit 183 livres. ^nbsp;Quatre autres avoient l�lignes de hauteur� ^nbsp;6 amp; I de largeur; ils porterent chacun 180 li''^'�^'nbsp;lis auroient du porter 109 livres.

Quatre aurres, ayant 18 lignes de hauteuf 5 ^ de largeur, porterent chacun 143 livres- .nbsp;calcul n�auroit donn� que 233 livres. On voit�*''^Jnbsp;par une lingularit� affez grande , le calcul dof*^nbsp;inoins que l�exp�rience , tandis que , dans lesnbsp;tres �preuves , le contraire a �u lieu.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

M. de Buffon avoit commence des exp�riet�*'^ faites plus en grand fur la r�fiflance du bois,nbsp;donn� un d�tail de ces experiences dans les ^nbsp;tnoirzs dz l'Acadhriie., ann. 174'� Bnbsp;qidil n�ait pas fuivi eet objet, fur lequelnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

tie pouvoit jeter plus de jour que lui. De ces p�riences il parott r�fulter , que la r�fiflancenbsp;itiente moirts qu'en raifon du quarr� de lanbsp;fion verticale, amp; diminue auffi en une raifi?^nbsp;peu plus grande que Tinverfe des longueurs-Pour nous r�fumer enfin , il r�fulte de to�tnbsp;que, po�r r�foudr� le probl�tne propof�,nbsp;droit avoir des donn�es phyfiqu�s qu�on nanbsp;�ncole ; qu�a la v�rit� la potitre la plus r�fin^^j^nbsp;qu�on puifl'e tirer d�un tronc d�atbre , n�eft Pf*igjnbsp;poutre quarr�e , amp; qu�il y aut�it en g�rt�ralnbsp;recherches a faire fur 1�all�gement des cbarp^f^l^^j�nbsp;qni le plus fouVent contiennent des for�ts denbsp;en grande partie inutile.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

Architecture. nbsp;nbsp;nbsp;345

leurs affemblages , qui pourroienf �tre plus bmples, plus commodes pour les reparations , amp;cnbsp;pour fubftituer une piece a une autre. J�ai fur celanbsp;H^elques idees que peut-etre )e developperai unnbsp;lour. En tout cas je ferai charm� d�exciter quel-Su�un a ce genre de recherche.

la forme la plus parfaite cTune vouie. Propri�t�s �^e la chainetti, amp; leur application a La folmionnbsp;de ce prohl�me.

A voute la plus parfaite feroit fans doute celle compofee de vouffoirs extr�mement petits,

^ nr�me polis fur leurs joints, fe tiendroit dans �quilibre parfait. II eft aif� de fentir que cettenbsp;?tme donneroit la facilite d�employer des mat�*

*''3ux tr�s-l�gers, amp; Ton fera voir auffi que fa Pouff�e fur les pieds-droits, feroit beaucoup moin-fe que eelle de toute autre voute de meine mon-^^5 �tablie fur les m�mes pieds-droits.

On trouve cette propri�t� amp; cet avantage �us une courbe fort connue des geometres, amp;

On nomme la catcnaire ou la chainette. On hii ^ donn� ce nom, parceque fa courbure eft celle

prendroit une chaine ACB, compof�e d�une PI. i; ^''finite de chainons infiniment petits amp; parfaite* %� 3-jl'ent �gaux, ou bien une corde parfaitement uni*nbsp;jOrme amp; infiniment flexible ^ en la fufpendantnbsp;^che par fes deux extr�mit�s.

La determination de cette courbure fut un de problemes que les Leibnitz amp;t les Bernoullinbsp;P^opoferent vers^ la fin du fiecle dernier, pournbsp;ontrer la fup�riorit� des calculs qu�ils manioient

344 Recreations Math�matiques. fur 1�analyfe ordinaire , qui en efFet eft prefqo^nbsp;iniufBfante pour refoudre un pared problem^'nbsp;Mais nous devons nous borner ici a quelques-un�^nbsp;des propri�t�s de la courbe en queftion.

PI. ij La principale eft la fuivante. Si la courbe ACr 3� 4' (le la fig. j , eft relevee en haul, c�eft-a-dire qu�opnbsp;place fon Ibmmet C en delTus, amp; qu�on dil'pol'^nbsp;une multitude de globes de maniere qu�ils aief'^nbsp;leur centre dans la circonf�rence de cette courbotnbsp;ils refteront tous immobiles amp; en equilibre. Anbsp;forte raifon cet equilibre fubftftera, ft , au lieunbsp;globes , on leur fubftitue de petits vouflfoirs, do^*'nbsp;les joints palTeroient par les points de contalt;ftgt;nbsp;puilqu�ils fetoucheront dans une furface infininie*��nbsp;plus �tendue que les points ou nous fuppofonsnbsp;globes fe toucher,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.

Or la delcription d�une pareille courbe bien facile ; car fuppofons qu�on ait a couvf'^nbsp;d�une voute I�efpace A B , compris entrenbsp;deux pieds-droits A Sc B de la i , amp; que'^nbsp;montee de cette voute doive �tre SC. Traceznbsp;un mur une ligne a b , {fig. �',) horizontale, �ga^�nbsp;Fig. 5,6. a A B ; amp; ayant fait fic perpendiculaire Airnbsp;milieu amp; �gale a SC, attachez aux points anbsp;un cordeau extremement flexible , ou une cba'*^*^nbsp;formee de petits chainons bien egaux amp; biennbsp;biles les uns fur les autres, enforte que , fufpettdi'�nbsp;lache , elle pafl'e par le point c j puis marqueZnbsp;le mur une quantite fuffifante de points ounbsp;de ces chainons, fans les d�ranger : la courbu^^nbsp;que vous ferez palfer par ces points fera cellsnbsp;vous cherchez ; amp; rien de plus facile q�enbsp;decrire I�epure fur vm mur , comme elle eftnbsp;ACQ.fig.i- _nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;jq.

Architecture. 345 dedans de ACB , deux courbes qui reprefente-^ont I�extrados amp; I�intrados de la voute a former ;nbsp;divifez la courbe AC en tant de parties egalesnbsp;vous voudrez; par ces points de divifion tireznbsp;lignes perpendiculaires a la courbe : ( ce qu�onnbsp;P^Urra toujours faire m�caniquement, avec unenbsp;^^aftityde fufEfante pour la pratique) ces perpen-'^ulaires diviferont la voute en vouflToirs, 8cnbsp;J'oits aurez I�epure de cette voute d�crite contrenbsp;Rgt;ur. D�apr�s cette epure, il vous fera facilenbsp;lever les panneaux de t�te pour la taille desnbsp;P'^tres. Si ces operations font bien faites, la lignenbsp;� fut-elle de lOo pieds, 8c la hauteur SC denbsp;encore , les vouffoirs de cette voute fe main-^Mroient en equilibre , quelque pen de jointnbsp;On leur donnat; car , math�matiquement par-, ils devroient fe foutenir en �quilibre, quandnbsp;^ Ortie ces joints feroient inliniment polis 8c glif-ainfi, a plus forte raifon, I�equilibre fubfif-�ra-t-il , lorfqu�ils feront tels que les donne lanbsp;�tJpe des pierres.

^our trouver maintenant la force avec laquelle tir^ P^^^dle voute tend a ecarter fes pieds-droits ,nbsp;^ Une tangente a la naiffance a (^fig- C) de lanbsp;tirbe ; ce que vous pourrez faire m�canique-^^Ot, en prenant deux points extremement pr�snbsp;courbe, 8c en tirant par ces points une lignenbsp;rencontrera en t I�axe fc prolonge *. Cette

drer cette tangente g�om�triquement, par ^rnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Puivante. Soit faite cette proportion ; coinme

346 Recreations MATH�MAtiQUES. tangefite �tant donn�e , on d�montre dans Ianbsp;canique, que Ie poids total de la demi-chainett�nbsp;OU demi-vo�te ca., eft au poids ou a la forcenbsp;laquelle il tend a �carter horizontalementnbsp;pied-droit, comme ft. eft a � D�un autre cot^nbsp;il faut ajouter au poids du pied-droit, Ia forcenbsp;laquelle cette demi-voute Ie charge perpend¹'nbsp;culairement a 1�horizon , c�eft-a-dire Ie poids ahnbsp;folu de cette demi-vo�te : ainfi 1�on trouveral^nbsp;paiffeur du pied-droit par l�op�ration arithin�tit]¹'¹nbsp;iuivante , que nous fubflituons a une conftrufl¹'^'�nbsp;g�om�trique, qui peut¹�tre paroitroit trop cOi²'nbsp;pliqu�e a la plupart des architeftes.

PI. I, Nous fuppofons A B de 60 pieds d�ouvertut^¹ fig. 5 ;,6. conf�quemment AS de 30 pieds, SC auffi de 3²^nbsp;pieds; ce que nous faifons, afin de comparernbsp;pouflee de cette voute avec celle d�une voutenbsp;plein ceintre. Que la longueur AC foitde 45 pi^ ,nbsp;1 pouce 8 lignes ¹, la largeur de la voute un p²^ ^nbsp;car, par les raifons ci-defTus , on peut fans crai***nbsp;lui donner une pareille l�g�ret�. Que la haute²/nbsp;du pied-droit foit 40 pieds. On demande l��p�^nbsp;feur qu�il doit avoir pour r�fifter a la pouflee �nbsp;la voute.

Je ttouve d�abord que , dans cette fuppofitio'V la tangente au point a de la naififance de lanbsp;nette ou de la voute , va rencontrer fonnbsp;prolong� , en un point r, tel que/r eft de 71 P�^ ^nbsp;Je divlfe f a par ft, ce qui me donne Ienbsp;bre ~ 5 que je garde, amp; nomme N.

Soit maintenant prife une troifieme prop¹^�^² nelle a la hauteur du pied-droit, a la longueur ^

*^11 c�intre amp; a fon �paiffeur, amp; que la moiti� de moyenne proportionnelle foit homm�e D :nbsp;*�6 fera ici

Soit enfuite multipli� AC par r�paif�eitr i , amp; produit de nouveau par deux fok Ie noinbrenbsp;^�'deffus N; on aura 37y,aquoi il faudra ajou-Ie quarr� de D trouv� ci - deffus , amp; de lanbsp;fomine extraire la racine quarr�e, qui fera 6nbsp;^nfin de cette racine otant Ie nombre ci-deflus D,nbsp;aura 5 pieds 7 pouces pour la largeur du pied-droit, Ce pied-droit �tant d�une matiere homo-S^ne a la voute, il ed certain qu�elle refiftera a ianbsp;Pouffee de cette voute ; car nous avons in�inenbsp;, pour Amplifier Ie calcul, une fuppofition quinbsp;pas enti�reinent exafle, mais qui tend a aug-*^2nter quelque peu la largeur du pled-droit; cenbsp;due nous obferverons , afin que 1�on ne nous impute pas une erreur que nous commettons de pro-Pos d�lib�r�,

^Si 1�on compare cette largeur a celle qui feroit ^^ceffaire pour fupporter une voute en plein cein-circulaire , on trouvera cette derniere bi�n 'plusnbsp;grande ; car elle devroit �tre de pr�s de 8 pieds;

Une vofite conftruite fur un emplaeement cir-* '-^'laire , comine une voute de dome , idsyantnbsp;^ri�une p�uff�e environ inoindre de fnoiti� qu�unenbsp;^D�te en berceau de m�me �paiffeur fur f�S pieds-^rnits, il s�enfuit que , dans les fuppofitions ci-^nbsp;Udis, Ie tambour d�une par�ille vodte en ddmenbsp;ftexigeroit que 33 pouces j d��pailTeur. Or il ednbsp;cniontr� , par la propri�t� m�me de la figurenbsp;^3��naire , qu�� ne faudroit pas a beaiicoup pr�snbsp;'^nner 1 epaiffeur d�un pi�d a la voute � on voitnbsp;'^Ofif�queinment combien �toit peu fond�e la pr�-

34^ Recreations Math�matiques. tendue impoflibilit� objeft�e a Tarchitefte de 1��'nbsp;glife de fainte Genevieve, de conftruire fur l3nbsp;bafe qu�il peut employer Ie dome qu�il projette;nbsp;car il Ie pourroit, m�me en fuppofant que fa conf'nbsp;truftion fut telle que 1�auteur de Tobjeftion la luinbsp;trace d�apr�s les pr�ceptes de Fontana, ou plut�tnbsp;d�apr�s 1�ufage que eet architefte fuivolt dans lanbsp;conflruftion de fes domes ; que fera-ce done , ^nbsp;Farcbltefte dont nous parlons, au lieu de corn'nbsp;meneer par �lever un tambour de 36 pieds, ( cenbsp;qui ne paroit pas avoir �t� jamais fon deflein) fagt;^nbsp;monter fa voute imm�diatement en chalnette, denbsp;delfus la corniche circulaire qui couronnera fe*nbsp;pendentifs , ou de deffus un focle de peu de haU'nbsp;teur ? II efl: de toute evidence que fa pouflee fetanbsp;encore bien moindre ; amp; je ne ferois point �tonnenbsp;que , calcul fait , on trouvat que fes pieds'nbsp;droits feroient en �tat de foutenir la voute �levecnbsp;au deffus, m�me en les fuppofant ifol�s , Sc nenbsp;leur accordant aucun renfort de la part des angle*nbsp;rentrants de l��glife, qu�on peut faire butter contrenbsp;eux.

Finiffons par obferver que, s�il �toit queftion de trouver, par des principes femblables a ceux �fi*'nbsp;ont fait trouver la chainette, la forme la plus avaU'nbsp;tageufe a donner a une voute en dome , Ie pf^^'nbsp;bl�me feroit extr�mement difficile; car, fuppola��*'nbsp;cette voute divif�e en petits fe�leurs , on voitnbsp;les poids des vouffoirs ne font point �gaiix� ^nbsp;leur rapport depend m�me de la forme a donf�'^nbsp;a la voute. Ce que nous avons dit ci-deffu* ^5nbsp;doit done �tre regard� que comme une appr^�^j'nbsp;mation de la figure la plus avantageufe *nbsp;voute devroit avoir dans ce cas.

nous pourrions dire fur ce fujet, car nous �Cntons la n�ceffit� de nous refferrer.

Comment on peut conjiruire une voute h�mifph�-Tique ou en cul-de-fbur, ejui n exerce aucunt pouffee fur fes fupports.

La querelle agit�e, il y a fix ou fept ans , avec sffez de chaleur , fur la poffibilite d�executer lanbsp;'^oupole de la nouvelle �glife de fainte Genevieve,nbsp;^�a donne lieu d�examiner fi, dans la fuppofitionnbsp;*^�me ou fes fupports feroient necelTairement tropnbsp;foibles pour r�fifter a la pouflee d�une voute denbsp;^5 pieds de diametre, il n�y auroit pas des reffour-^es pour conftruire cette coupole. Je n�ai pas tard�nbsp;^0 reconnoitre que Ton peut, par un artifice afleznbsp;fimple, conftruire une voute h�mifph�rique ou ennbsp;'^omi-fph�ro�de, qui n�ait aucune efpece de pouf-f�e fur fes pieds-droits , ou fur la tour cyllndriquenbsp;^oi la fupporte. On le fentira aif�ment par le rai-fonnement amp; le d�veloppement qui fuivent.

Il eft �vident qu�une voute h�mifph�rique n�exer-^eroit aucune pouflee fur fon fupport, fi fa pre-*oiere aflife �toit d�une feule piece. Mais, quoique ^^ela foit impoflible, on peut y fuppl�er , amp; fairenbsp;non-feulement cette premiere affife, mais quenbsp;plufieurs de celles au deffus, foient tellement dif-pof�es que leurs voufldirs ne pulflent avoir lenbsp;^i^oindre mouvement capable de les dlsjoindre,nbsp;^infi que nous allons voir. La voute h�mifph�riquenbsp;Ora done alors fans aucune efpece de pouflee furnbsp;Os fupports, enforte que non-feulement elle pour-*^oit �tre foutenue par le pied-droit cyllndrique le

350 RiCR�ATIONS Math�matiqu�s. plus l�ger, inais m�me? par de fimples colonnes inbsp;ce qui fourniroit Ie moyen de faire un ouvrag^nbsp;finguli�rement remarquable par fa conftruftion.nbsp;Voyons dong comment on peut lier les voulfoitsnbsp;d�une affife quelconque , de maniere qu�ils n�aientnbsp;aucun mouvement tendant a les �carter du een*nbsp;tre. Voici plufieurs moyens.

fig. 7, a l�autre. Je leur fuppofe trois pieds de longueur � *�amp; un pjed amp; demi de largeur. Je ferai excavernbsp;fur les cot�s contigus deux cavit�s en forme dsnbsp;queue d�aronde , ayaqt 4 pouces de profondeur fnbsp;autant d�ouvertvire en ab , 5 ou 6 pouces de longueur amp; autant de largeur en cd. Cette cavitenbsp;ferviroit a recevoir une double clef de fer fondu gt;nbsp;Fig.7,comine on voit dans la m�me figure, n� z, oUnbsp;nquot; 2. m�me de fer ordinaire forg�, ce qui feroit encorenbsp;plus sur, Ie fer forg� �tant beaucoup moins fragilenbsp;que Ie premier : par ce moyen ces deux vouflbirsnbsp;feroient lies 1�un avec l�autre , de maniere a nenbsp;pouvoir �tre disjoints , fans rompre cette queuenbsp;d�aronde a fon angle rentrant: mais, comme ellenbsp;aura 4 pouces en toute dimenfion dans eet en-droit, il eft aif� de juger qu�il faudroit une forcenbsp;immenfe pour op�rer un pareil effet; car les experiences connues fur la force du fer, nous ap'nbsp;prennent qu�il faut une force de 4500 livres poufnbsp;rompre en travers une barre d�un pouce quarrenbsp;de fer forg� , par un bras de levier de 6 pouces �nbsp;il en faudra par conf�quent 188000 pour romp'��nbsp;une barre de fer de 16 pouces quarr�s, comni�nbsp;celle-ci: d�o� 11 eft aif� de conclureque ces vouf-foirs feront li�s entr�eux par une force de zS^nbsp;milliers ; Sf comme ils n��prouveront pas, po^nbsp;�tre disjoints , un effort a beaucoup pr�s au�*

Architecture. 351 ainfi qu�il eft aif� de Ie prouver par lenbsp;il fuit qu�on pourra les reearder commenbsp;quot;�'e feulg piece.

pourroit m�ine les renforcer encore confi-rableiTient; car on pourroit donner a ces queues ^�'onde une hauteur double , amp; creufer dans lenbsp;'�leu du lit du voufloir fuperieur une cavitenbsp;a 1�encaftrer exaftement; alors la queuenbsp;^ ^fonde ne pourroit fe rompre fans que le vouftoirnbsp;^P�rieur fe roinpit aiiffi. Or il eft aif� de jugernbsp;'l^elle force iminenfe il faudroit pour cela.

^ ^^cond Moyen. Mais, comme il pourra y avoir perfonnes qui improuvent I�ufage du fer dansnbsp;� Pareille conftruftion ¹, nous allons en donnernbsp;autre qui n�aura pas cet inconvenient, ft e�ennbsp;jRi. On n�y emploiera que de la pierre com-avec de la pierre.

^ Pour 1�expliquer, que A amp; B reprefentent deux PI. 2, ^^iiftoirs contigus de la premiere aflife , amp; C le %� 8.nbsp;j ^uoir renverf� de I�affife fuperieure, qui doit re-f . '�It le joint. Chacun des deux premiers vouf-jjjJ.^.�tant divif� en deux, au milieu de chaquenbsp;r!enbsp;nbsp;nbsp;nbsp;cteuf�e une cavit� h�mifph�rique d�un

pled de diametre ; prenez enfuite , avec �^'ooup d�exatlitude , la diftance des centres de

ous les architeftes n�ont pas a la v�rit� uns fagon aufli rigoureufe ; mais il me fembje qup I�emploinbsp;du fer, pour confolider les batiments, eft fujet anbsp;l�iQj d'inconv�nients amp; de dangers. Je voudrois dunbsp;s�ilj � qoe les monuments publics en fulTent exempts; carnbsp;fans fer, il eft done inutile; ft 1^nbsp;la folidit� , il arrivera certainement dansnbsp;^ des annees, que ce fer fera confomm� paria rouille,nbsp;s��croulera, ou fouftrira beaucoup.

ces cavit�s a amp;c , qui font for deux vouffoirs co^ tigus ; amp; par ce inoyen creufez deux cavit�snbsp;blables for Ie lit int�rieur du voutToir qui tlo**'nbsp;�tre plac� en liaifon for les pr�c�dents. On rei^nbsp;plira enfoite les cavit�s amp; c de deux globes ^nbsp;marbre tr�s-dur, amp;t 1�on placera Ie voutToir fop�nbsp;rieur de telle forte que ces deux boules s�einbojnbsp;tent exaftement dans les cavit�s de fon lit iid�nbsp;rieur. Cette op�ration �tant ex�cut�e avecnbsp;cifion amp; dans tout Ie pourtour de la.premiere,'�nbsp;conde amp; troifieme affit'e , il efl: aif� de fentirnbsp;tous ces vouflbirs feront enfemble un corps unul�nbsp;amp; in�branlable , Sc dont les parties ne fqauroi^'*nbsp;�tre �cart�es les unes des autres; car les de^*^nbsp;voutToirs A Sc B ne peuvent s��carter 1�un de 1�*^nbsp;tre fans brifer ou les globes de marbre qui ^nbsp;lient avec Ie voutToir fop�rieur , ou fans brifernbsp;voutToir fop�rieur par la moiti�. Mais, en fopP*^nbsp;fant m�me eet effet, qui ne peut s�op�rer fans u��nbsp;force difficile a imaginer, du moins fort fop�riep'^nbsp;a celle de l�a�tion de la voute, les deux moi^'^nbsp;du voutToir rompu, �tant eiitretenues elles-ir\^^nbsp;mes d�une maniere femblable par les voutToir^nbsp;p�rieurs, il ne fqauroit r�folter aucun mouveiU�nbsp;d��cartement entr�elles: ainfi done les rroisnbsp;de notre voute ne formeront �cjuivalei�upb,nbsp;qu�une feule piece, Sc il n�y aura aucune popj^ fnbsp;II foffira que la bate de cette voute ait l��pa'* .nbsp;foffifante pour ne pas �tre �craf�e par fon p�' .nbsp;abfolu ; Sc pour cela il ne faut qu�une �p^u^^nbsp;fort m�diocre en bon mat�riaux.

Ainti nous croyons avoir d�montr� , P/ deux moyens , qu�on pourroit faire unenbsp;mifph�rique n�ayant aucune pouff�e fur fosnbsp;ports: par conf�quent, en fuppofant

Architecture. 3J3 '^icliiteiFle de Sainte-Genevieve eut adopte lanbsp;oriRe des domes de Fontana, amp; qu�il commen-a el^ver fur fes pendentifs une tour d�environnbsp;pleds d��l�vation , pour la couronner par unenbsp;^oupole h�mifph�rique , ou un peu furhauflee,nbsp;, auroit pas d�impoffibilit� a conftruire foil-

��quot;'Es archite^les , a ce qu�il me femble , n�ont aflez r�fl�chi fur les refldurces que la mecani-prefente pour diminuer, en bien des occa-la poulT�e des voiites. Nous allons donenbsp;^�^sfenter ici quelques vues fur ce fujet.

Lorfqu�on analyfe la maniere dont une voute l^^d a renverfer fes pieds-droits, on remarque quenbsp;^ Voute fe divife neceflairement quelque part dansnbsp;teins, amp; que la partie fuperieure agit en formenbsp;� coin fur le reliant de la voute amp; le pied-droit ,nbsp;font cenfes faire un feul corps. Cette confide-J_^tion fuggere done que , pour diminuer la pouf-de la voute, ou augmenter la llabilite du pied-^5*'^ il faut charger la nailTance des reins, Sc di-^inuer confiderablement I�epailfeur des vouffoirsnbsp;jf'fins de la clef; faire enfin que la voute , au lieunbsp;avoir une epaifleur uniforme dans toute fon �ten-, foit fort epailTe a fa nailTance , amp;c n�ait a fanbsp;^ �f que I�epailleur nedtfifaire pour refiller a lanbsp;P''cirion des reins. II ell aif� de fentir que , reje-de cette maniere une partie de la force quinbsp;pour renverfer, fur celle qui refille au ren-Tome III.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ Z

354 R�cr�ations Math�matiques. verfement, celle-ci gagnera beaucoup d�avantag�nbsp;fur l�autre.

C�eft fur-tout dans les vo�tes en dome que cett^ confid�ratlon pourroit avoir lieu ; amp; non-feul^'nbsp;ment on pourroit y employer ce moyen, mais e�'nbsp;core rh�t�rog�n�it� des mat�riaux. Mettons-no�Snbsp;pour cela a la place de l�architefte de Sainte-G^'nbsp;nevieve , amp; fuppofons qu�il fut n�celTit� a coiif'nbsp;truire fon d�me , en commenqant a �levernbsp;tour ronde de 36 pieds de hauteur , pour la c^U'nbsp;ronner enfuite par une voute , que nous fuppo^^'nbsp;rons h�mifph�rique, quoiqu�on lui accorde qu�el[�nbsp;doit �treun peufurhauff�e , afin de paroitre h�m*'nbsp;fph�rique, �tant vue d�une diftance mod�r�e. Oi* *nbsp;trouv� qu�en donnant un pied amp; demi d��paifl^*''^nbsp;uniforme a cette voute , Ia tour devroit avoir jnbsp;pieds ^ d��paifireur a toute rigueur ; ce qui, join* �nbsp;quelc[ues empatements n�ceffaires , pour lanbsp;dit� , excede la largeur des bafes qu�on peut 1***nbsp;donner dans une partie de fon circuit, Mais , dnbsp;pr�s les confid�rations ci-deflTus, qui eft-ce *}**'nbsp;emp�cheroit de faire cette tour amp; les premis*�^*nbsp;affifes , iufques vers Ie milieu des reins denbsp;voute, d�une matiere beaucoup plus lourde qvie^�nbsp;reliant de cette voute ? Car on connoit des pierree�nbsp;comme les marbres durs amp; groffiers, qui pef^'^*'nbsp;jufqu�a 230 livres Ie pied cube , tandis que Ie fai�jfnbsp;Leu des environs de Paris, ne pefe que 13^ ;nbsp;vres, amp; la brique encore moins. Au lieu denbsp;la voute d�une �pailTeur uniforme d�unnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

demi, qui emp�cheroit de la faire de 3 pieds a m nailTance, amp; de ne lui donner que 8 pouces vet*nbsp;Ie fommet ? Or, en faifant les fuppofitions 1quot;^''nbsp;vantes, fqavoir, que la tour amp; les premieresnbsp;de la voute, jufques vers Ie milieu des reins, fufl�**

pierre dure des environs de Paris , qui pefe *70 livres le pied cube , amp; le furplus en brique ,nbsp;' n�en p@fe que 130; que la voute eut a fa naif-�nce , jufques vers le milieu, 2 pleds amp;C demi d��-P^iffeur, amp; 8 pouces de-la vers le fommet, j�ainbsp;que la tour en queftion ne devroit avoirnbsp;'I'^e I pied H pouces amp; demi d��paifl�ur pour dtrenbsp;�quilibre avec la pouffee de la voute. Si donenbsp;donnoit a cette tour 3 pleds d�epaifleur, ( 1�oanbsp;difeonvient pas qu�on ne puilTe lui donnernbsp;1'^^qu�a 3 pleds 9 pouces au droit des clefs desnbsp;^^^hivoltes, ) il eft evident , pour 1�homme lenbsp;timide, qu�elle fera plus que fuffifammentnbsp;^��s de toute atteinte de la part de la pouftee ; Scnbsp;^ le feroit encore plus, ft on lui donnoit d�abord.nbsp;? Pieds Sc deini d�epaifteur, jufqu�a une certainenbsp;^�^teur, par exemple de 9 pieds, Sc de-la 3 piedsnbsp;2 pieds 9 pouces , jufqu�a la nalflance denbsp;^ Voute; car on renforce un pied-droit, en reje-3fit fur fa partie inf�rieure une portion de fonnbsp;^PaiflTeur, au lieu de lui donner la m�me dansnbsp;j fa hauteur, puifqu�on eloigne le point furnbsp;^^�el il doit tourner pour �tre renverf�.

^ Mais en voila aflez fur cet objet, que nous ne quot;�fons ici qu�incidemment.

Zij

Deux particuliers voijins ont chacun un empluci''� ment ajfe!^ rej/err� , oii ils veulent bdtir, quot;gt;nbsp;pour fe m�nager de la place ^ ils conviennentnbsp;conjlruire un efcalier qui puijfe fervir aux deii^nbsp;maifons, amp; qui foit tel que leurs habitants naietifnbsp;rien de commun entr eux que Ventree amp; Ie veflj'nbsp;hide. Comment s�y prendra I'architecle d quinbsp;expojent cette id�� ?

C E probl^me peut s�ex�cuter de cette maniefS gt; dont il y a quelques exemples.

P). 2, Soit, fig, ^ , la cage de refcalier, dont Ia %-9, fure eft telle qu�on puifle, faus donner a la ramp^nbsp;trop de roldeur, monter en une revolution ou t'''nbsp;peil moins, du rez-de-chaulT�e au premier �tag^'nbsp;Dans un veflibule commun A , dans lequel onnbsp;trera par une porte commune P, vous �tabli'�^^nbsp;en B, a droite , la naiffance de la rampe defti�^j^nbsp;a la maifon droite, amp; vous la ferez circulefnbsp;droite a gauche jufqu�a un palier , que vous aur^*nbsp;foin de m�nager au deflus du palier B: vousnbsp;pourrez ainfi continuer jufqu�au fecond , troih^'��nbsp;�tage, amp;c.

c�t� diam�tralement oppof� en C, amp; circia*^' dans Ie m�me fens pour arriver, apr�s une ^nbsp;lution, a un palier qui donnera entree dan*nbsp;premier �tage de la maifon life a gauche ; enf^f^jnbsp;que, fi la cage int�rieure eft k jour,nbsp;eftaif�cle Ie pratiquer, les perfonnes quinbsp;ront OU defcendront par un de ces efcaliers,nbsp;ront appercevoir celles qui feront fur l�autre,

�''oir' aucune autre communication que le vefti-quot;�le Gommun A , amp; la potte d�entr�e. On voit la *-oupe de ce double efcalier dans la fig.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;a. Pi- 2 i

11 y a au chateau royal de Chambord , un efca- %� 9 gt; �^t a peu pr�s de cette forme, qui fert a tout lenbsp;chateau. Car, cet edifice etant forme de quatrenbsp;S''3tids veftibules on fallons immenfes, oppofes lesnbsp;^tis aux autres comme les branches d�une croixnbsp;S�^ecque , amp; dans lefquels debouchent tous lesnbsp;^Ppartements , Serlio , fon architefte, a plac�nbsp;^sfcalier au centre de cette croix ; amp; , au moyennbsp;la double rampe, ceux qui font entres par lenbsp;�^sftibule du midi au rez-de-chauflee, amp; qui en-�!ent I�efcalier qu�ils ont devant eux , arrivent ,

^Pt�s une revolution, au veftibule ou fallen m�-^�dional du premier �tage ; amp; au contraire.

Mais quoique cet efcalier foit ingenieux dans fa ^�tme, Serlio n�a pas fqu y eviter de grands d�-[�uts, quoique cela fut bien facile. 1� L�entr�e denbsp;quot;efcalier, au lieu de fe prefenter diredlement ennbsp;l^sce du milieu de chaque fallon, eft un peu de c�t�.

II n�y a point de palier m�nag� a chaque �tage, devant de la porte qui donne entr�e dans xetnbsp;etage, 3� Enfin la cage int�rieure, qui auroit punbsp;l�gere amp; prefque entl�rement a jour, n�eftnbsp;Perc�e que d�un petit nombre d�ouvertures.

On pourroit, fi I�emplacement le comportoit, ^otiftruire par un femblable artifice , un efcaliernbsp;^ tjuatre rampes f�par�es les unes des autres , pournbsp;JUonter a quatre appartements diff�rents. Tel eftnbsp;lt;^elui {\ont on voit le deffin dans Palladio, ^

^u on y lit avoir �t� pratiqu� a Chambord, Sans doiite^ celui de Serlio eut �t� bien plus beau ,

^ ft eut et� tel , attendu les quatre galeries dans sfquelles OH avoit a d�boucher; mais nous pou'-

358 R�cr�ations Math�matiques. vons affurer que l�efcalier de Chambord n�eft qi* *nbsp;deux rainpes, amp; comme on 1�a d�crit plus haut.

I L y a d�autres efcaliers remarquables par autre particularit� , fqavoir, la hardiefle de leufnbsp;conftruftion. Tels font ces efcaliers a vis, dont Ienbsp;limon fonne une fpirale , enti�rement fufpenduenbsp;en Tair , enforte qu�il refte au milieu un vuide plu�nbsp;OU moins grand. Cette conflru�lion hardie eft uonbsp;effet de la coupe des marches , amp; de leur enga-geiuent par un bout dans la cage de Tefcalief!'nbsp;Mais on peut en voir Ie m�canifme plus au long�nbsp;dans les livres de la coupe des pierres.

Comment on peut former Ie plancher d�un empld' cement avec des poutrelles qui rdont quun pt^nbsp;plus de la moiti� de la longueur n�ct^aire poldnbsp;atteindre dlun mur a L'autre.

Soit Ie quarr� ABCD , par exemple , qu�il queftion de couvrir d�un plancher , avec des foB'nbsp;ves qui ne font qu�un peu plus longues quenbsp;moiti� d�un des c�t�s AB. Prenezfur lesc�t�s dunbsp;PI. 2, quarr� les lignes AG , BI, CL , DE , �gales anbsp;fig. 10. longueur donn�e des poutrelles, que vous difp^'nbsp;ferez enfuite comme on voit dans la fig. 10; e�e^quot;'nbsp;a-dire , vous placerez d�abord EF au deffous dunbsp;bout F, de laquelle vous ferez paffer GH , dont Ienbsp;bout H feta foutenu par IK ; enfin Ie bout K fer*nbsp;^ port� fur LM , dont Ie bout M portera fur la pte'nbsp;miete EF� H cft aif� de fe d�montrer que, dan�

* nbsp;nbsp;nbsp;Jnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1

. ^1 n�eft pas menre neceftalre que les poutrelles une longueur un peu plus grande que la moi-� de la largeur de I�emplacement a couvrir: onnbsp;^�|gt;rroit former un plancher avec des bouts denbsp;beaucoup plus petits , en leur donnant lanbsp;^fitie qu�on va voir, St les arrangeant de la ma~nbsp;convenable.

On fuppofe , par exemple , qu�on ait a couvrir emplacement de 11 pieds en tout fens, amp; qu�onnbsp;que des tronqons de bois de i pieds de lon-�^ur. Soit une de ces pieces de bois fur fon PL s,nbsp;^mp ; vous en couperez les extr�mit�s en bifeau, ti*nbsp;^Oiritue il eft repr�fent� par la coupe A C D ounbsp;II� Alt milieu de la m�me piece, for-de chaque cote une entaille propre a loger lenbsp;out d�une autre piece femblablement taillee. Celanbsp;^' � Vous aurez un echafaudage mobile, fur lequelnbsp;Us arrangerez vos pieces de bois comme on lenbsp;,oit dans la figure, dont 1�examen eft plus proprenbsp;Y ^'*'0 Ibntir cet arrangement qu�un long difeours,nbsp;enfuite les efpaces oblongs quinbsp;ueront le long desmurs, par des pieces de bois

Z iv

3lt;?o Recreations Math�matiques. de la moiti� de la longueur des premiers.nbsp;pourrez en foute siiret� retirer l��chafaudage;nbsp;fes ces pieces de bois formeront un planchet *nbsp;lide , amp; s�entre-tiendront mutuellement, poiif''�*nbsp;que l�on n�en fupprime aucune , ou qu�aucunenbsp;manque; car on doit obferver que la rupture ^nbsp;le derangement d�une feiile, fera �crouler toutnbsp;plancher a-la-fois.

Le docleur Wallis a beaucoup varie ces coi|J binaifons, dans un ecrit qu�on trouve a la finnbsp;troifieme tome de fes oeuvres; amp;c il dit qu�on ^nbsp;mis en ufage cette invention dans quelquesnbsp;droits de I�Angleterre. Mais , par les raifonsnbsp;deffus, je la regarde comine plus ingenieufe qnnbsp;tile , amp; bonne tout au plus a pratiquer, dansnbsp;befoin extr�me de bois des dimenfions conven^^nbsp;bles, pour un plancher qui n�auroit rien a IhPnbsp;porter.

Si , au lieu de pieces de bois, on fiippofoit pierres taillees de la m�me maniere, il eftnbsp;dent qu�elles feroient une voute plate; mais ilnbsp;droit alors, pour ec'arter le danger de la ruptnt^'nbsp;qu�elles n�euflent tout au plus que 2 pieds de 1^nbsp;gueur fur une hauteur Sclargeur convenables.nbsp;nomme communement cette voute, la voutenbsp;de M. Abeille, parceque cet ing�nieur la propn* ^nbsp;en 1�99 a I�Academie des Sciences. Elte al�^''^�*^-tage de rejeter fa pouflee fiir les quatrenbsp;lui fervent d�appui; au lieu qu�une voute ennbsp;bande , fuivant la m�thode ordinaire , I�exercerotnbsp;contre deux feulement. Mais cet avantagenbsp;compenfe parle danger de voir tout crouler, fi .nbsp;feule pierre vient a manquer. M. Freziet a tt3gt;

quelque etendue ce fujet, dans fon ouvrage la coupe des pierres, amp; a montre commentnbsp;peut varier les compartiments taut d�intradosnbsp;cielTous, que d�extrados ou defTus , qu�on pentnbsp;�Orrner avec ces voutes. Mais, nous le r�petons,nbsp;ceia eft plus curieux qu�utile, ou , pour mieuxnbsp;^ire , cette conftruftion eft fort dangereufe.

PROBL�ME VII.

^N des ouvrages les plus hardis dans la coupe pierres , eft I�efpece de voute appel�e trompenbsp;^�ins rangle. Qu�on fe reprefente une voute coni-^�e, comme SAFES , �lev�e fur le plan d�un PI. 3,nbsp;*ftangle ASB ; que du milieu de la bafe foient me-�^�es les deux lignes ED , EC , ordinairement pa-J^^llelesaux cotes refpeftifs SD, SC, fur lefquelsnbsp;j^lent �lev�s deux plans perpendiculaires a la bafe ,

;^EF, CEF ; ils retrancheront du cote du fommet ^ 5 une partie de la voute, comme FDSCF, dont lanbsp;quot;^oiti� CFDC fe trouvera en porte-a-faux. Cettenbsp;Partie tronquee de voute conique FCSDF, eft cenbsp;S|i�on nomine trompt dans Vangle, parceque or-^�nairement on la pratique dans un angle rentrant,

Pour foutenir une piece hors d�osuvre dans un �di-Pour cet effet, on eleve fur les pans curvili-gnes DF, CF, des murs qui, quoique portants a ^Ux , ne laiflent pas d�avoir une folidite fuffifante,nbsp;Pourvu que la coupe des voulToirs foit faite bietinbsp;^Xaftement , qu�ils foient d�une longueur fufli-3rite pour �tre engages dans la moitie qui ne portenbsp;Point a faux, pourvu enfin que cette partie foitnbsp;^onvenablement chargee.

On voit affez fr�quemment de ces ouvrag^s� mais Ie plus fingulier, a ce que je crois, eftnbsp;trompe dans 1�angle , qu�on voit � Lyon, foutett�*^nbsp;une portion confid�rable d�une maifon fife Turnbsp;pont-de-pierre. On ne peut regarder fans quelf}^�^nbsp;inquietude l�encoignure de cette maifon quinbsp;�lev�e de trois ou quatre �tages, faillir de plufiet^*^*nbsp;toifes fur la riviere. On dit que c�eft l�ouvragenbsp;Defargues, gentilhomme du Lyonnois, amp;nbsp;metre habile du temps de Defcartes. Si celaefttnbsp;il y a environ 130 ans que eet ouvrage fubfift� �nbsp;ce qui femble prouver que ce genre de conftrU^'nbsp;tion a une folidit� r�elle , amp; plus grande qu�onnbsp;feroit port� a Ie croire.

Si la trompe eft droite, c�eft-a-dire portint� d�un c�ne droit ASBF, amp; que les plans de fe�tio��nbsp;FED , FEC , foient paralleles f SC , SD , refps^t'nbsp;tivement, les courbes FD, FC,feront, conin��nbsp;Ton fqait, des paraboles, ayant leur fommet ennbsp;D, amp; CE ou DE pour axe. Or nous devonsnbsp;marquer ici une curiofite g�om�trique , fqavo��nbsp;que, dans ce cas, la furface conique FCSDDnbsp;quoique courbe amp; termin�e en partie par desnbsp;gnes courbes, ne laifie pas d�etre �gale a une fig�^^fnbsp;reftiligne ; car, qu�on tire DG parallelementnbsp;1�axe SE, on d�montre que la furface coniqu^nbsp;queftion eft �gale a une fois amp; un tiers lenbsp;gle de SB ou SF par EG.

Seller, tel que A B C D , amp; veut y planter tin ^tiinconce , enforte que toutes les lignes d'arhres fnbsp;tranfverfales que diagonales , foient en lignenbsp;^��oite. On deniande comment il faudra qu il s^ynbsp;f^tnne.

OUs fuppofons ce quadrllatere tellement irr�- PI.3, , que les cotes oppofes, AB , DC, concou- %� *3-enfemble en un point F, amp; les deux AD,

� en un autre point E, Prolongez done ces deux a deux , julqu�a leurs points de con-^ E amp; F, que yous jolndrez par une lignenbsp;j �'One FE; tirez enfuite par le point D, une paral-a EF; prolongez auffi BC , BA , jufqu�a leursnbsp;^.^cours H, G, avec cefte parallele ; apr�s quoi di-^ GD amp; DH en un m�me nombre de partiesnbsp;S^les: nous fuppoferons ici ce nombre �tre denbsp;Enfin, des points de divifion de GD, ti-point F , amp;c de ceux de DH tirez au point Enbsp;de lignes droites ; ces lignes couperont lesnbsp;^ du qnadrilatere, amp; fe couperont eirtr�ellesnbsp;points qui feront ceux ou il faudra planternbsp;^��bres pour refoudre le probleme.

^ous pourrions nous borner, pour la denronf-, a renvoyer au probleme XXIV de 1�Op-nous avons montre comment le quadri-ABCD peut �tre la repr�fentation perfpec� all^ ^ parall�logramme donn�. Toutefois nousnbsp;donner id de nouveau cette demonftration,nbsp;les points H amp; D , foient men�es les lignesnbsp;^ H�, inclin�es a GH de 45 degres de droitenbsp;Souche, amp; par les points G 6c D, deux autres

364 R�cr�ations Math�matiques. lignes D c, G�, pareillement inclin�es de 45 � ,nbsp;gres a GH, mais en fens contraire des premie�^^*,nbsp;ces quatre lignes fe couperont n�ceffaireiner'^nbsp;angles droits, amp; formeront un reftanglenbsp;dont, par les regies de perfpe�live, Ie quadrila^ ^nbsp;ABCD feroit la repr�fentation pour un 0011^^^^nbsp;en face du point I, qui partage EF en deux ega ^nbsp;ment, amp; qui eft a une diftance du plan du tabl^nbsp;�gale a IF ou IE.

c�t�s, au nombre de quatre, par exemple � lignes , �tant prolong�es jufqu�a leur rencOj^ ^nbsp;avec GD amp; DH , les diviferont en unnbsp;nombre de parties �gales: amp; de m�me quenbsp;GAB font les repr�fentations perfpeftives de ^nbsp;Gab, les lignes partantes des divifions �gal^^ ,nbsp;GD, amp; aboutilTantes au point F, feront lesnbsp;fentations perfpe�lives' des lignes paralleles a

Ie quadrilatere ABCD , feront les images tives des carr�s longs qui divifent ab cY). Dt ^nbsp;les points qui font en ligne droite dans l��b' yj

lignes d�arbres qui feroient plant�es aux �des divilions du carr� long a�cD, forrnaO^ ynbsp;ceffairement des lignes droites, tant dans les t*quot;nbsp;verfales que dans les diagonales , leurs place*

Ie quadrilatere ABCD, qui font les image* angles dans Ie carr�-long , formeront auflinbsp;lignes droites dans Ie m�me fens; car,nbsp;repr�fentations perfpeftives, les images des bgnbsp;droites font toujours des lignes droites.

Architecture. 36 j ^ les cotes a b ^ ^ D, oppofes du quadrilaterenbsp;^nn� , �toient fort in�gaux , il faudroit renoncernbsp;divifer en un m�me nombre de parties , carnbsp;lt;5rs elles feroient trop inegales ; amp;, pour unenbsp;J'^feille plantation , il faut que les carr�s foient anbsp;de cbofe des carr�s parfaits. Par exemple , 11nbsp;c�t� ab �toit de 50 toifes , I�autre de 20,nbsp;divifant chacun en 10, les divifions d�unnbsp;feroient de 5 , amp; de I�autre elles feroient denbsp;jjfoifes; ce qui formeroit des carr�s trop oblongs.nbsp;0'^^udroit mieux alors divifer le premier en 16 ,nbsp;fecond en 6 ; ce qui donneroit des divifionsnbsp;^'^^fque quarr�es , fqavoir , de 3 toifes | en unnbsp;amp; 3 toifes y dans I�autre; mais alors il n�ynbsp;aucune ligne d�arbre en diagonale, foit dansnbsp;^ c^rr� long abcT), foit dans le quadrilaterenbsp;^'^^Pof� ABCD. Du refte , en divifant alors Tunenbsp;^slignes GD, DH, en 16 parties, amp; I�autrenbsp;, on aura toutes les lignes d�arbres de la fi-o�re irr�guliere, en lignes droites.

jj 1�on vouloit avoir un v�ritable quinconce *, . ^uffiroit, apr�s cette premiere op�ration, denbsp;dans cliaque petit quadrilatere de la planta-gt; les deux diagonales , amp; de planter un arbrenbsp;leur interfeCfion: tons ces nouveaux arbresnbsp;^tiTieront auffi des lignes droites.

Lc veritable quinconce eft celui ou, au milieu de cha-carr�, il y a un arbre; car le mot de quinconce vient quincunx , qui annonce cinq arbres en carr�; ce qui nenbsp;peut �tre autrement.

P R o B L � M E IX.

ConJlruBion d�une chdrpente qui, fans entrait *i ^ aucune pouff�c fur les murs fur kfquels tlUnbsp;npofe.

J�a I vu i Paris, dans un jardin du fauxboUf? Saint-Honor� , un petit batiment formantnbsp;efpece de tente, dont les murs n�avoient que q*!^nbsp;ques pouces d��pailTeur , amp; qui �toit couvertnbsp;toit fans entraits : Ie tout �tant tapifle int�rieuf�nbsp;ment , on e�t cru �tre dans une tente. C��tf*nbsp;l�appartement d��t� pendant la journ�enbsp;lieu vraiment d�licieux.

Une des furprifes qu�occafionnoit eet enaft� a ceux qui avoient quelque connoilTance denbsp;couftriuRion, �toit comment on s�y �toit prisnbsp;�tablir fans entrait Ie toit de ce petit batitneo*'!nbsp;car, quelque l�ger qu�il fut, les murs �toient ,nbsp;peu �pais, que toute toiture ordinaire les autt�!*�nbsp;renverf�s. En voici 1�artifice, qu�on nous anbsp;�tre 1�ouvrage de M. Arnoult, charg� de Ianbsp;noeuvre des theatres des Menus-Plaifirs.

PI. j ^ Sur les deux fablieres AB,ah, foient d�abord et^' fig. 14. blis 8c foutenus les deux arr�tiers CD, ED, alls�!?nbsp;bl�s folidement 1�un avec Fautre au fommet bquot;nbsp;Des angles cjue font en C 8c F ces deux arr�tis�* ^nbsp;partiront auffi deux autres pieces FH, GI,nbsp;ment affembl�es en G amp; F avec les fablieres,

^ On appelle en architeflure entrait, cette poutre hor*' zontale qu�on pofe fur les murs d�un batiment, amp; fo*nbsp;quelle on �tablit les pieces montantes amp; inclin�es q***nbsp;ment Ie faite.

^ H avec les arr�tiers , amp; I�un amp; I�autre en K , une entaille double artiftement faite. Enfin,nbsp;Pour plus (le surete , qu�en M amp; L foient placeesnbsp;petites traverfes, I�une Uant les pieces CD,nbsp;amp; I�autre les pieces FD , Gl: il eft �videntnbsp;ces quatre pieces inclinees ne fqauroient avoirnbsp;mouvement pour s�ecarter, Sc poufler lesnbsp;ftrr lefquels font pofees les fablieres AB ; carnbsp;ne peuvent s�ecarter cju�en rendant Tangle Dnbsp;^ obtiis. Or, pour cela , il faudroit que Tanglenbsp;^ le devint lui - m�me ; mais les aflemblagesnbsp;^ Si H s�oppofent a un pared mouvement-: ainfinbsp;. travee de charpente pofera fur les fablieresnbsp;a� , fans les �carfer en aucune maniere , 8cnbsp;n�exerceront aucune pouftee contre les murs.nbsp;eft aif� de fentir combien cet artifice peutnbsp;d�ufages dans Tarchite�lure. Il peut �tre pr�-toutes les fois qu�on voudra couvrir un grandnbsp;^placement, en diminuant Tepaiffeur des murs,nbsp;�vitant Tafpeft d�fagr�able des entraits ap-

^ ^ appelle en arcbitefture , voutes en cul-de-les voutes fur un plan ordinairement circu-oj� � ^ done la coupe par Taxe eft une ellipfe, ^^''tne de Tart, une anfe de panier. Eliesnbsp;tjnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;d�une vo�re h�mifph�rique, en ce que,

pi '^'^^fte-ci, la hauteur du fommet au delTus du pnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�gale au rayon de cette bafe ,

voute fe nomme cul- de-four furhau^i; fL eft moindre , on l�appelle cvl^de-four furbuijj^*nbsp;PI. 4, Telles font celles qu�on voit pl. 4,Jig. idgt; ^ L,'nbsp;fig. 15, i6.La premiere eft une voute en cul de-four furhauft^ gt;nbsp;amp; la feconde en cul-de-four furbailT�. En lang^^^nbsp;g�om�trique , celle-la eft un demi-fph�ro�de ^nbsp;long�, ou form� par la circonvolution d�une d�,nbsp;ml -ellipfe autour de fon demi-grand axe: cellf ^nbsp;eft Ie deml-fph�ro�de form� par la circonvoluti^,^nbsp;de la ni�me demi-ellipfe autour de fon demi-p^^nbsp;axe.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;_nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;(

Les livres d�architecfure donnent vulgaireifl� ^ des regies ft fauftes pour Ie tolfage de la futl^ ^nbsp;de ces voiites, que nous ne pouvons r�fifter a 1�^'^nbsp;vie de donner des m�thodes plus exaftes. Bull^|^�nbsp;par exemple, amp; Savot, donnent tout fimpletf^j^nbsp;pour regie, de multiplier la circonf�rence d^nbsp;bafe par la ftiauteur *; comme ft la voute a t^ .jnbsp;�toit h�mifph�rique. L�erreur eft grofliere ; ^nbsp;eft �tonnant qu�ils ne fe foient pas apperqusnbsp;ft cela �toit exaft , � y a telle voute en cul-de'^^j^nbsp;furbaifle , qui feroit moindre en furfacenbsp;eerde qu�elle couvre; ce qui eft abfurde. ,nbsp;Car fuppofons , par exemple , une voute pnbsp;pied de hauteur fous clef, fur un eerde de 7 Hl ^nbsp;de dlametre; l�aire de ce eerde fera , fuivantnbsp;proximation d�Archimede, �gale 338 pieds Vnbsp;r�s amp; demi: mais, en multipliant la circonf^��

� .....

par un pied de hauteur , on n�aurolt que zz quarres, ce qui n�efl: pas m�me les deux tiersnbsp;|a fiirface de la bafe. L�entrepreneur feroit icinbsp;de plus du tiers de ce qui doit lui revenir.nbsp;�Us aliens done donner, pour toifer la furface denbsp;voutes , des regies affez exacles pour I�ufagenbsp;^�^^mun de I�architefture.

rayon de la bafe amp; la hauteur d�un cul-de-furhaulT� �tant donn�s , faites d�abord cette ^'^^Portion; comme la hauteur eft au rayon de lanbsp;ainfi celui-ci a une quatrieme proportion-dont vous prendrezle tiers , que vous ajou-*^*^2 aux deux tiers du rayon de la bafe.

^ ^herchez enfuite la circonference qui repon-� un rayon �gal a cette fomme , amp; multi-cette circonf�rence paria hauteur: vous au-f gt; a peu de chofe pr�s, la furface du cul-de-furhaufte.

Soit la hauteur lo pieds , amp; 8 pieds �^ayon dela bafe. Faites, comme 10 eft a8,nbsp;j ��y 8 a 6 7^, dont le tiers eft 2nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;; les deux tiers

. ^ lont 5 j, qui, joints avec 2 font 7 � � ^7 pieds 5 pouces 7 lignes.nbsp;f la circonf�rence r�pondante a 7 p. 7* denbsp;, ou a 14 p. I iP 2^ de diametre , eft 44 p.

rayon de bafe, amp; 8 pieds de hauteur fous ^ ( Faites d�abcrd , comme 8 font aio, ainfi 1 onbsp;a 12 pieds 6 pouces, dont les deux tiers font Pnbsp;4P; Ie tiers de 10 pieds eft d�un autre c�t� }

11 p. 8p, ou a un diametre de 13 p. 4P, eft 7^ [j 4P, ou 12^ I p. 4P : multipliez ce nombrenbsp;hauteur 8 p, ou i*^ 2P, vous aurez 16* i p. 9P 4nbsp;En fuivant la regie de Bullet, on n�e�tnbsp;que 5 p. 9P 81; ce qui fait 2* i p. iiPnbsp;reur en d�faut, ou environ j de la iurfacenbsp;Mais auffi il faut convenir que Bullet amp;. Sa^^**nbsp;fe doutent m�me pas de g�om�trie tant ffi^ ^nbsp;au delTus de la plus �l�mentaire.

Il nous feroit facile de donner pour les tres des regies plus exa�tes 3 car on fgait ftU�

^ue ; conf�queniment la premiere peut �tre d�-l^fmin�e au moyen d�une table de finus amp; d�arcs eerde , amp; l�autre en employant une table denbsp;'^garithmes,

. Quant a la m�thode que nous avons donn�e ^l'deffus, elle eft d�duite d�apr�s les m�mes prin-; mars en regardant un fegment de cercle ounbsp;^ hyperbole de m�diocre �tendue, comme un arenbsp;� parabole, ce qui n�expofe qu�a une fort petitenbsp;^^^eur, quand ce fegment ne fait lui-m�me qu�unenbsp;^^dte partie de l�efpace a mefurer; cette conf d�-^^don fournit, dans une infinit� de cas, des regiesnbsp;^'^^tiques fort commodes.

' 'Quelques architeffes diront peut-�tre; que nous ^Porte de connoitre avec pr�cifion la furface denbsp;voutes? Ce n�eft pas quelques toifes^e plusnbsp;de moins qu�on doit confid�rer ici. Je leur r�-l^'^'idrai que, par la m�me raifon , ils devroientnbsp;toute efpece de toif� exa�f; ils devroientnbsp;j^'iibarraffer peu qu�Archimede ait d�montr� quenbsp;lyrface d�un h�mifphere eft �gale a celle dunbsp;j'undre de m�me bafe amp; de m�me hauteur ; ou ,nbsp;m��noncer en leurs termes, que la furfacenbsp;^ voute en cul-de-four en plein ceintre, eftnbsp;au produit de la circonf�rence de la bafenbsp;la hauteur. S�ils eniploient, a l��gard des vo�-dont nous parlons , des regies auflt fautives ,nbsp;qu�ils les croient exa�fes, amp; qu�elles leur ontnbsp;^tac�es par des gens qui ne fqavoient pas affeznbsp;S^onj�trie pour en donner de meille�res.

A a ij

PROBL�ME XI.

IL arrive fouvent que, fur un emplacement quaf' r�, OU quarr�-long, ou polygone , on �levenbsp;voute form�e de plulleurs berceaux , qui, prenai^nbsp;leur nailTance des c�t�s de la bafe , viennentnbsp;r�unir a un point commun , comme en un foif'nbsp;met, amp; forment en dedans autant d�angles re'^'nbsp;trants qu�il y a d�angles dans la figure qui fertnbsp;PI. 4, bafe. Ces vo�tes font appellees arcs de cloitre. 0^nbsp;fig. 17,18. en voit la repr�fentation dans la fig. ly, pl. 4.

Mais fi un emplacement, quarr� par exempli � eft vo�t� par deux berceaux comme dans lanbsp;18 , qui femblent fe p�n�trer , amp; qui forment de^�nbsp;ar�tes ou angles rentrants, qui fe coupent aunbsp;haut de la voute, on appelle cette voute ,nbsp;d� ar �te.

I o Toute voute a arc de cloitre d plein ceinld�d fur une bafe quelconque quarr�e ou polygone� inbsp;pr�cif�rnent double en furface de la bafe; denbsp;qu'une voute h�mifph�rique , ou cul-de-four ennbsp;ceintre, ejl double en furface de fa bafe circuit ^

En effet, on peut dire qu�une voute h�milp^�^j, rique n�eft qu�une voute a arc de cloitre ,nbsp;polygone d�une infinite de c�t�s.

Lors done qu�on voudra mefurer la furfacC voute femblable , il fufHra de doubler lanbsp;de la bafe; bien entendu que les berceaux ^nbsp;en plein ceintre ; car s�ils �toient furhaufl�s Q(tnbsp;baiff�s, ils auroient a la bafe Ie mime r�Pr

^ Unc voute a arc de cloitre, amp; une voute d�a~ fur un quarre, forment enfemble Us deux ber-

complets �lev�s fur ce quarre. Cela eft alfe de PI, 4, dans \^fig. ic).nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;%� 19*:

Ainfi , ft des deux berceaux on ote la voute a de cloitre , il refte la voute a aretes; ce quinbsp;, dans ce cas, un moyen fimple de mefu-les voutes d�ar�te : car ft de la fomme des fur-^^es des deux berceaux, on 6te la furface de lanbsp;^p�te a arc de cloitre , reftera celle de la voutenbsp;^ar�te.

^ Soit, par exemple, la bafe de 14 pieds en tout ; la circonference du demi-cercle de chaquenbsp;^''ceau fera de xi pieds, amp; la ftirface fera denbsp;^^par 14, ou 308 pieds quarres: les deux ber-'^^aux reunis enfemble, donneront done 616 piedsnbsp;SUarres. Mais la furface interieure de la voute anbsp;de cloitre, eft deux fois la bafe , ou deux foisnbsp;96ou 3^a : otant done 392 de 616, reftera 224nbsp;^ quarres pour la furface de cette voute.

3� Si Ton cherchoit la folidite interieure d�une a arc de cloitre, on la trouveroit par lanbsp;^�le fuivante.

^ultiplie:^^ la bafe par les deux tiers de la hau-~ le produit fera la folidite cherchee: ce qui eftnbsp;^'^'dent, par la m�me raifon que nous avons don-plus haut, relativement a fa furface; car cettenbsp;^^Pece de voute eft, foit en folidite , foit en fur--prifme de m�me bafe amp; m�me hauteur,

d'ar�te fur un plan quarr� ou quarr� long, eji ~ du folide de m�me bafe amp; m�me hauteur,nbsp;l�uppolant du moins Ie rapport approch� du dU'nbsp;metre a la circonf�reiice du eerde , de 7 a zx*nbsp;Cela fe d�montre auffi facilement, en fairaquot;^nbsp;remarquer que Ie folide int�rieur d�une pareiH�nbsp;voute , eft �gal a la fomme des deux berceauxnbsp;deini-cylindres, moins une fois la folidit� denbsp;voute en are de cloitre , qui dans ee doublenbsp;comprife deux fois, amp; conf�quemment doitnbsp;�tre retranch�e.

PROBL�ME XII.

Comment on pourroit conjlruire un pont de bois too pieds amp; plus de longueur^ amp; d'unenbsp;arche^ avec des bois dom aucun nexc�deroitnbsp;qices pieds de longueur.

Je fuppofe que, pour la conflrudion d�un pare? pont, on n�e�t que des bois d�un �quarriflage 3*'nbsp;fez fort , comme de 12 a 14 pouces, mais tr�s'nbsp;courts, comme d�une dixaine de pieds denbsp;gueur, OU que des circonftances particulieresnbsp;p�chaffent de frapper des files de pieux daR^ [nbsp;riviere , pour porter les poutres qu�on emp^*��^nbsp;dans de pareilles conftruftions : comment po^*^nbsp;roit-on s�y prendre pour conftruire ce pont,nbsp;nobftant ces difficult�s ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

Je ne crois point que cela fut Impoffible� voici comment on pourroit l�ex�cuter.

Je cominencerois par tracer fur un grand I��pure du pont projet�, en d�crivant deuxnbsp;concentriques a la diftance que comporteroitnbsp;longueur des bois a employer, que je fuppo^� ? P

de lOpieds; je lui donner�ls Ia forrn� � un are de 90� d�une cul�e k l�autre ; je diviferoisnbsp;^nluite eet are en un eertain nombre de partiesnbsp;^gales, tel que l�arc de chacune n�exc�dat pas 5 ounbsp;^ Pieds.

c .t^ans la fuppofition , par exemple , que nous �^'fons ici d�une diftance de 100 pieds entre lesnbsp;cul�es, un are de 90� qui la couvriroit, au-110 pieds de longueur, amp; fon rayon auroirnbsp;pieds. Je diviferois done eet are en zi partiesnbsp;.^gaies de 5 pieds chacune , amp; je formerois, avecnbsp;bois ci-delTus, des efpeces de vouflbirs de char-de 8 ou 10 pieds de hauteur, fur 5 piedsnbsp;�^largeur a l�intrados, amp; 5 pieds 8 pouces 6 li-a 1�extrados; ear telle eft la proportion denbsp;'^^sares, d�apr�s les dimenfions ci-deftbs. Ls fig. PI. 4,nbsp;pr�fente la forme d�un pared vouflToir , qu�on %� 20.nbsp;�tre form� de 4 pieces principales de boisnbsp;, de 10 pouces au moins d��quarriflage, quinbsp;'oncourenf deux a deux au centre de leur arenbsp;j^efpeflif; de trois traverfes principales a chaquenbsp;comme AC, BD, EF,ac, bd,ef, quinbsp;volvent �tre de la plus grande force , amp; pour eetnbsp;avoir iz ou 14 pouces de champ fur 10 de'

^�^geur; enfin de plufieurs traverfes lat�rales, 8c '^Oindres entre les deux faces, pour les lier entrenbsp;�Ites 5c en divers fens, afin de les emp�cher denbsp;^^chir. On pourroit donnet a cette efpece denbsp;^ouffoij 6 pieds de longueur ou d�intervalle entrenbsp;deux faces AEFB ,

On formera enfuite une travee de l�arc propofe ^Vec ces vouflbirs de charpente, pr�cif�mentnbsp;J^ornme ft c��toient des vouflToirs de pierre.nbsp;orfqu�on les aura affembl�es, on liera enfetnblenbsp;diff�rentes pieces de cette charpente fuivant

A a iv

376 RiCRiATIONS MATHiMATIQUES. les regies de Tart, foit par des clavettes, foitnbsp;des moifes, amp; on aura une travee du pont. ^nbsp;en fera plufieurs Tune a c�t� de l�autre, fuivant Inbsp;largeur qu�on voudra lui donner, amp; on lesnbsp;pareillement aux premieres, de Ibrte a formernbsp;tout in�branlable. On aura, par ce moyen,nbsp;pont de bois d�une feule arche, que Ton aur*^'^nbsp;bien de la peine a �lever par une autre conflru*-'nbsp;tion.

II nous refte a examiner fi ces vouffoirs auro*� la force de r�fifter a la preffion qu�ils exercero'^��nbsp;les uns fur les autres. On n�en doutera point apf^*nbsp;Ie calcul fuivant.

On conclud des experiences de M. Mufche^^ broeck , {^EJfais'de Phyjique ^ T. I , ch. xj. ) ^nbsp;de la th�orie de la r�Mance des corps, qu�^^^nbsp;piece de bois de ch�ne , de 11 pouces d��quarr'*'nbsp;lage en tout fens , amp; de 5 pieds de longuei'*^�nbsp;peut foutenir debout jufqu�a 264 milliers fansnbsp;brifer; d�o� il fuit qu�une traverfe comme ABnbsp;EF, de 5 pieds de longueur amp; de ii poucesnbsp;10 d��quarriffage , foutiendroit 220 milliers.nbsp;r�duifons ce poids , pour plus de furet�, a inbsp;milliers ; ainfi, comme nous avons fix traverl^*nbsp;de cette longueur , a quelques pouces plusnbsp;moins , dans chacun de nos vouffoirs de cb^f'nbsp;pente , il s�enfuit que l�effort que peut foutenirnbsp;de ces vouffoirs, eft au moins de 900 milli^*^^'nbsp;Voyons maintenant quel effort reel il a a por^^j*

J�ai trouv�, par Ie calcul que 3�al fait du p^.' abfolu d�un parel! vouffoir, amp; en Ie ffipp�^**^*nbsp;m�me renforc� outre mefure , qu�il peferoitnbsp;au plus 7 a 8 milliers, ou y^oolivres. Ainbnbsp;qui repoferoit imm�diatement fur Tune des cul�^s�nbsp;amp; qui feroit Ie plus charg� , en ayant to ^

Architecture. 377 porter, ne feroit charge que d�un poids de 75000nbsp;, poids neanmoins qui, a caufe de la pofi-hon de ee vouffoir , exerceroit une pr^ffion denbsp;milliers; nous la fuppoferons tn�me de 120nbsp;Ainfi Ton doit conclure de ce calcul,nbsp;5*^ On pared pont auroit non-feulement la forcenbsp;� fe foutenir, mais encore cede de porter fansnbsp;danger de rupture les plus lourds fardeaux:nbsp;en conclura m�me qu�il feroit fuperflu que lesnbsp;fuflent d�un fi fort equarriflage.

^ Si 1�on comparoit la depenfe d�un pared pont qu�entraine la m�thode ordinaire, on trou-^��'oit peut-�tre auffi qu�elle eft beaucoup moin-5 car un de nos vouflbirs ne contiendroit pasnbsp;^ de 45 a 50 pieces de bois *; ce qui, a raifonnbsp;^00 liv. le cent, y compris les fa^ons qui fontnbsp;fimples, ne feroit qu�une fomme de 300 liv.nbsp;f?''iron, amp;; les 22 d�une travee 6600 liv. : con

PI ,^�te bien d�autres depenfes a faire pour com-nn pared pont; mais il eft ici molns quef-

otion.

^ �dee d�un pared pont m�eft venue a Toccafion p P^ft^ge dangereux dans la province de Cufconbsp;a ^drou. On y traverfe un torrent qui coule entre

^ rochers, �loign�s d�environ 125 pieds, 8c ^ Plus denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-

378 RicRiATiONs Math�matiques.

p�rir. Arriv� a Ia ville la plus voifine , je r�fi^^h** profond�ment Air les moyens de faire en ce 1'^**nbsp;iin pont de bois, amp; je trouvai eet exp�dient. �'nbsp;propofai mon projet au corr�gidor donnbsp;jllon^o y Cuniga, homme fort inftruit, amp; tljj' �nbsp;aimant les Francois, me requt tr�s-bien. IInbsp;fort mon idee, amp; convint qu�avec mille piaft*^nbsp;on pourroit faire dans eet endroit un pont de *nbsp;pieds de largeur , que tout Ie P�rou vieridt^�nbsp;voir par curiofit�, Mais �tant parti troisnbsp;apr�s, je ne fgais fl ee projet, dont eet hoof*^nbsp;homme �toit enchant� , a eu jpielque ex�cuti^^^nbsp;II eft a remarquer qu�il feroit facile d�arrai�? ^nbsp;les vouffoirs d�un pared pont, de maniere knbsp;voir au befoin en extraire un pour y en fubftit^!'^nbsp;ini autre ; ce qui fourniroit Ie moyen d�ynbsp;toutes les reparations n�ceflaires.

L feroit fort avantageux de pouvoir ex�cut^*^ ^ pared ouvrage j carun des obftacles qu��proi*^

pays ; (ce font des plantes farmenteufes , dont intants de 1 Amenque font prefque tous leursnbsp;de vannerie.) D�un c�t� du torrent a l�autre, elt ^11-un cable de la m�me iriatiere, fur lequel roule fgifi'nbsp;Ke a laquelle Ie panter eft attach� par une cofd� gitnbsp;blable. Quand on eft embarqu� dans cettenbsp;voustire d�un c�t� i l�autre par une corde atta�,nbsp;de la poulie. Si cette corde fe rotnpt, onnbsp;pendu quelques heures , jufqua ce quon y �nbsp;remede. �n peut juger que la fituation eft ft�tt *nbsp;fente pour ceux qui s�y trouyent.

Architecture. nbsp;nbsp;nbsp;379

^rchlteftes a employer des colonnes, vient ouvent de la pouflee de leurs architraves, ce quinbsp;que les colonnes lat�rales foient but�es parnbsp;niaflifs, OU doubl�es : c�efl; 1�embarras qu�onnbsp;jpfouve fur- tout lorfqu�on fait des porches ifo-^ en faillie au devant d�un edifice, commenbsp;deSainte-Genevieve: les deux plates-bandes,nbsp;de la face amp; celle du c�t� , poulTent la co-J^^ne OU les colonnes d�angles de telle manierenbsp;a beaucoup de peine a les aflTurer ; amp; l�onnbsp;' tn�tne oblige d�y renoncer, fi Ton ne trouvenbsp;des pierres aflez grandes pour p�uvoir fairenbsp;Architraves d�une feule piece d�une colonne anbsp;^'^fre au moins dans les trav�es les plus voifinesnbsp;angles.

^ �viteroit ces difficult�s, fi l�on pouvoit faire plates-bandes fans pouflf�e. Gr c�eft cequejenenbsp;point impoflible; )e crois m�me avoir trouv�nbsp;^ '^�canifme propre a remplir eet objet. Je Ienbsp;p^�^nerai quelque jour , lorfque j�aurai pu en fairenbsp;^^pteuve en petit. On me permettra de propofernbsp;^ftendant Ie probl�me aux architeftes m�cani-^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, amp; je m�eftimerai heureux fi j�excite quel-

une. ptrfcBion dans r�glife de Saint-PUrre Pome, quen la voyant pour la premiere fois,nbsp;ne La jjig^ point au�i grande quelle l�eji r�el-^uient, amp; quelle paroit aprls V avoir parcourue?

c^^^�QUE nous ayons annonc� au commen-Hq nbsp;nbsp;nbsp;cette partie de notre ouvrage , que

Rome, l�impreffion qu�elle fait au premier abof II n�eft perfonne , a ce que j�ai lu 8c entendu dif^'nbsp;qui, entrant pour Ia premiere fois dans cettenbsp;filique, ne juge fon �tendue fort au deflbusnbsp;ce que la renommee en publie. II faut 1�avoir P*^nbsp;courue , 8sC en quelque forte �tudi�e, pour con*-voir une idee jufte de fa grandeur.

Avant de hafarder notre avis, il n�eft pas tile d�examiner les caufes de cette premierenbsp;preflion. Nous penfons qu�elle a deux fources.

La premiere eft Ie peu de parties principe dans lefquelles eet immenfe edifice eft divif�;nbsp;il n�y a que trois arcades lat�rales, depuisnbsp;jufqu�a la partie du milieu qui conftitue Ie dd*�^ __nbsp;Or, quoique de divifer.une grande mafte en be^*!^nbsp;coup de petites parties, ce foit d�ordinaire ennbsp;mmuer 1�effet, il y a cependant un milieu anbsp;amp; Micliel-Ange nous paroit avoir reft� trop

. nbsp;nbsp;nbsp;�r

lyfons , eft la grandeur exceffive des figures �, ornements qui fervent d�acceftbires a ces p''quot;�nbsp;pales parties. En effet, nous ne jugeons desnbsp;deurs auxquelles nous ne pouvons atteindre ? ^ ^nbsp;par comparaifon avec les objets qui leurnbsp;voifins, 8c dont les dlmenfions nous fontnbsp;lieres. Mais ft ces objets dont lesnbsp;nous font connues, ou a peu pr�s donn�es ^

3ient un rapport trop approchant de T�galit�, enluivra n�ceffairement que ces derniersnbsp;^��dront, dans rimagination du fpe�lateur , unenbsp;de leur grandeur. Or tel eft Ie cas de 1��-de Saint-Pierre de Rome; les figures plac�esnbsp;les niches qui d�corent Ie nud des piliers desnbsp;j^'^^ades , entre les pilaftres, celles qui d�corentnbsp;^^^ympans des arcades lat�rales, font a la v�rit�nbsp;^'pntefques; mais ce font des figures humaines;nbsp;font d�ailleurs , pour la plupart, �lev�es tr�s-: ainfi elles paroiflent moindres , amp; font pa-moindres les parties principals qu�elles ac-'^'^�npagnent.

eft des perfonnes a qui cette illufion paroit chef-d�cEuvre de 1�art amp; du g�nie du c�lebrenbsp;'�hitefte , principal auteur de ce monument: menbsp;Jfa-t-il permis de ne pas �tre de leur avis ? Carnbsp;eft l�objet qu�ont eu les auteurs de eet im-^j^nfe �difice , amp; qu�auront toujours ceux qui ennbsp;Q^'^eront qui excedent les mefures ordinaires ?nbsp;j fans doute d�exciter 1��tonnement amp; 1�admi-./On. Je fuis convaincu que Michel - Ange e�tnbsp;nrortifi�, s�il e�t entendu un �tranger arriv�nbsp;� ^^nrmenta Rome, amp; entrant pour la premierenbsp;dans Saint-Pierre, dire comme prefque toutnbsp;^i.�''Onde : Cnla um �glife dont on publicpar-toutnbsp;^^nenjit�: elle ejl grande, il ejl vrai ; mais Me nenbsp;pas autant qu�on Ie dit.

j y auroit, ce me femble , bien plus d�artifice r ^oftruire un �difice qui, m�diocrement grand ,nbsp;, it tout-a-coup 1�imagination par 1�id�e d�unenbsp;in oonfid�rable, que d�en conftruire un im-Jg ftni, au premier abord , paroit m�diocre,nbsp;fltr*^^ Ponfe pas que les avis puiflent �tre partag�snbsp;cela. Quelle que foit done la perfe�lion qu�on

38i Recreations Math�matiques. ne peut refufer a l��glife de Saint-Pierre , en cenbsp;concerne 1�harmonie des proportions, la be�s ^nbsp;noble architefture, nous croyons que Mich^�'nbsp;Ange a manque fon but quant a l�objet quenbsp;confid�rons ici, amp; il eft probable que des acc^J'nbsp;foires moins gigantefques 1�en euffent rapprocb^'nbsp;Si, par exemple , les enfants qui portent les be'�',nbsp;tiers euffent �t� moins grands, fi les figuresnbsp;accompagnent les archivoltes de fes arcades la^�*nbsp;rales euffent �t� moins �normes, ainfi que cell�^nbsp;qui d�corent les niches qui font entre fes pilaftt^*'nbsp;la comparaifon des uns avec les autr�s eut faitnbsp;roitre les parties principales beaucoup plus gt^jnbsp;des. On T�prouve lorfque , retirant les yeuX t*nbsp;deffus ces objets gigantefques , on les porte fut^*]nbsp;homme qui eft vers Ie milieu ou l�autre extr�iR*'^nbsp;de l��glife : c�eft alors que, comparant fa grands'*^nbsp;propre avec celle des parties principales de l��difi''^nbsp;qui l�avoifinent , on commence a prendrenbsp;idee de fon �tendue, amp; cju�cn eff p�n�tr�nbsp;nement: mais cette feconde impreffion eft 1�^^fnbsp;d�une forte de raifonnement; amp; ce fentimentnbsp;plus la m�me �nergie quand il eft produit denbsp;maniere, que lorfqu�il eft 1�effet d�une preoit�'^^

Pendant que nous difcutons cette matiere, fera-t-il permis de faire ici quelques obfervatit^^^nbsp;fur les moyens d�aggrandir , pour ainfi dire gt; ^nbsp;efpace a l�imagination ? 11 nous a paru quenbsp;n�y contribue davantage que des colonnes �nbsp;je veux dire par-la non engag�es; car , du reu��nbsp;qu�elles foient accoupl�es, group�es , ellesnbsp;duifent toujours plus ou moins eet effet, quo�^��nbsp;fans doute il vaille mieux les employer fJnbsp;II en r�fulte, a chaque pofition du fpe�lateur , �

Architecture. 383 P^rc�s dilF�rents , amp; une vari�t� d�afpe�ts quinbsp;^^onne 1�imagination amp;t qui la trompe.

Mais il faut, lorfq u�on emploie des colonnes , H'^elles foient grandes: autant elles font alors ma-l^ftueufes, autant font-elles, a mon avis, mef-'l^'ties lorlqu�elles font petites, amp; fur-tout port�esnbsp;des pi�deftaux. La cour du Louvre , quoiquenbsp;iilleurs tr�s belle, en impoferoit bien davantage,nbsp;fes colonnes, au lieu d��tre guind�es fur desnbsp;?'�deftaux maigres, partoient de terre {implementnbsp;^^�es fur un fode , comme l�on voit celles denbsp;H^elqygj veftibules de ce palais. On diroit, amp; jenbsp;d's tent� de Ie croire, que les pi�deftaux ont �t�nbsp;^'^Vent�s pour faire fervir des colonnes de hafard ,nbsp;n�avoient pas les dimenfions requifes pour 1��-

done Michel-Ange, au lieu de former fes bav�es lat�rales d�immenfes arcades fupport�esnbsp;des piliers d�cor�s de pilaftres, y eut employ�nbsp;gtoupes de colonnes; fi , au lieu de ne mettrenbsp;trois trav�es d�arcades lat�rales entre l�entr�enbsp;partie du dome , il y en e�t mis un plusnbsp;� ^nd nombre, ce que cette difpofition lui e�tnbsp;^ ^tttis; 11 les figures employees au milieu de cettenbsp;^Coration n�eulTent pas excellivement furpalf� Ienbsp;turel; nous ne doutons point que , d�s Ie pre-afpeft, on n�e�t �t� frapp� d��tonnement, amp;nbsp;la bafilique n�e�t paru beaucoup plus grande.nbsp;^ ^ais il faut remarquer en m�me temps que,nbsp;Hnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Michel-Ange, on n�avoit pas

^ tnecanique de I�architedfure , les lumietes On a aujourd�hui. II eft probable qu�il n�e�t pasnbsp;des colonnes, m�me group�es, d�unnbsp;^ds aufli confid�rable que celui qu�il avoit �

3^4 R�cr�ations Math�matiques. �lever au deffus de fes piliers. Mais des exp�riej^^nbsp;ces r�centes fur la force des pierres, prouvent �11^'nbsp;n�efl: prefque pas de poids qu�une colonne ifoi�^gt;nbsp;de fix pieds de diametre , faite de bonne pier�^^nbsp;bien dure, bien choifie amp; bien appareill�e gt;nbsp;foit capable de fupporter. Nos anciennes �glilquot;^*�nbsp;affez mal-a-propos appel�es gothiqucs, en font*nbsp;preuve ; car on en voit quelques-unes dont tou*�nbsp;la maffe repofe fur des piliers ayant a peine *'nbsp;pieds de diametre amp; quelquefois moins : ati**nbsp;pr�fentent-elles en general un air d��tendue lt;1^^nbsp;l�architefture grecque, employee dans lesnbsp;lieux , ne donne point.

r�cr�ati

R�CREAT

^ATH�MATIQUES

PHYSIQUES.

^ T E NAN T les pratiques les plus cu~ rieufes amp; les plus r�cr�atives de lanbsp;Pyroteclinie.

I E ne fqais d�o� vient l�ufage o� l�on eft de met-tre la pyrotechnie au nombre des parties des |yath�matiques. Quiconque voudra y faire atten-�gt; fe convaincra facilement que c�eft un artnbsp;nullement math�matique , quoiqu�on ynbsp;jlnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de dimerifions , de proportions,

j. . ^ un grand nombre d�autres arts qui pour-uient, a plus jufte titre , �tre rang�s parmi ces 'quot;'Snees.

Quoi qu�il en foit, comme on d�fappfouveroit Tome III,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;B b

386 R�cr�ations Math�matiques. probablement notre filence fur eet art, quinbsp;fente une matiere confid�rable a I�amufement, ^nbsp;comme il tient du moins a la phyfique ,nbsp;allons en faire Tobjet d�une des parties de eet oU'nbsp;vrage. Au refte nous n�avons nul deffein de doO'nbsp;ner un trait� eomplet de pyroteehnie ; nous nou*nbsp;bornerons a ee qu�il y a de plus eommun amp;nbsp;plus eurieux : nous en �earterons auffi tout ee q^*nbsp;a trait a Tart funefte de d�truire les hommes. NoU*nbsp;ne trouvons rien de r�er�atif dans Ie mouvemef^nbsp;d�un boulet qui emporte des files de foldats ,nbsp;dans 1�aftion d�une bombe ou d�un globe anbsp;qui ineendie une ville. Les �diteurs pr�e�dents�nbsp;�c continuateurs de M. Ozanam, avoient app^'nbsp;remment l�efprit fort militaire, s�ils n�ont vu da��*nbsp;eela qu�une recreation honn�te. Pour nous,nbsp;avons puif� dans l�heureufe Penfylvanie d�autr^*nbsp;prineipes, nous fr�mirions de nous oeeuper , p*^nbsp;forme d�amufement, de pareilles atrocit�s.

La pyroteehnie, telle que nous I�envifageo�* ici, eft done Tart de manier Ie feu , amp; de form^f �nbsp;au moyen de la poudre a canon amp; autres matier^*nbsp;inflammables , diverfes compofitions , agr�ab'^*nbsp;aux yeux par leur forme amp; leur �clat. Telsnbsp;les fuf�es , les ferpenteaux, gerbes de feu, fol^'nbsp;fixes ou tournants , amp; autres pieces d�artifice,^'�''nbsp;ploy�es dans les decorations amp; feux de joie.

La poudre a canon �tant l�ingr�dient Ie P^^* eommun qu�on emploie dans la pyroteehnie,nbsp;devons commencer par parler de fa compofit�^^'

Section premiere.

De la Poudre d canon.

I ^ poudre a canon eft une compofition de ^ foufre , de falpdtre amp; de charbon pulv�rif�s :

ingredients, m�l�s enfemble a des dofes lit^'^^'^ables, forment un tout dont 1�inflammabi-.Prodigieufe, telle enfin que le hafard feulnbsp;la faire connoitre. Une etincelle fuffitnbsp;^4 ^�^flammer, dans un inftant prefque indivifi-tnafle la plus confiderable de cette compo-L�expanfion que reqoit tout-a-coup, (bitnbsp;entre les interftices de fes grains, foitnbsp;, qui eft un des �l�ments du fal-'tf � Produit un effort auquel rien ne peut r�fif-gt;iti5 ^ les pi us lourdes maffes font chaffees avecnbsp;inconcevable. Tel eft I�effet de lanbsp;^ canon , effet que la m�chancet� des

V une bataille, font plus confiderables que cution. Exceptons -en neanmoins le ca-/bg ^^^ud il eft bien dirig�. Mais revenons anbsp;amp; donnons une idee de la fabrication

Le foufre eft , comme 1�on flt;^ait, un compofe de Tacide vitriolique combinenbsp;phlogiftique ou le feu principe. On n�entenonbsp;ceci que quand on aura lu la partie chymiqu^nbsp;cet ouvrage.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. ^

Le falp�tre eft un fel form� de la combinan^ d�un acide particulier , appel� I�acide nitreH^Jnbsp;avec I�alkali fixe v�g�tal. La propri�t� denbsp;acide , qui fert de bafe a la poudre , eft la ,nbsp;qu�elle a de detonner auffi-tot qu�elle eft touc*�^nbsp;par un charbon enflamm�, II faut neceflairenaenbsp;pour produire cet effet , une matiere cbaibnbsp;neufe en feu ; car un fer rouge ne le prodn^^^^nbsp;pas; amp; c�eft-la la raifon pour laquelle lenbsp;bon pulv�rif� eft un ingredient neceffaire

II eft fuperflu de decrire le charbon ; il tuR dire que le charbon qui a �t� trouv� le plusnbsp;a la compofition de la poudre , eft celui du 1*^nbsp;ou bourdaine.

melez ces trois ingredients enfemble, St a)u� une quantite d�eau fuffifante pour les t�d'J� jetnbsp;une pate humide. Mettez le tout dans unnbsp;de hois ou de cuivre, Sc, avec un pilonnbsp;bois ou de cuivre , ( pour prevenir l inflann^^ ,nbsp;pilez ces matieres pendant vingt-quatre hennbsp;pour les bien m�langer, en ayant 1�attentinbsp;�les tenirtoujoursmediocrement humides* Lnbsp;le tout fera bien incorpore, verfez cettenbsp;fur un tamis perce de petits trous de la S

vous voulez donner a la poudre. En 1�y pref-deffus, amp; fecouant Ie crible , elle paffera toute grains, qu�il faudra faire f�cher au foleil ounbsp;^3ns une �tuve fans feu. Lorfqu�elle fera feche,nbsp;la renfermera dans des vafes qui la tiennent anbsp;^^bri de Thumidit�.

Tout Ie monde fqait qiie l�ufage confid�rable 'l��on fait de la poudre, a fait inventer une ma-'^hine qu�on appelle moulin a poudre ; que cettenbsp;��^chine con��e en un arbre tournant aii inoyennbsp;^ Une roue mue par un courant; que eet arbre eflrnbsp;�3rni, dans toute fa longueur, de bras faillantsnbsp;foulevent fucceffivement une fuite de pi-^uns, amp; les laiffent retomber ; qu�au deffous denbsp;pilons font autant de vafes ou mortiers denbsp;Cuivre , qui c�ntiennent la matiere a broyer amp; anbsp;'Ucorporer ; qu�enfin cette machine eft uh fortnbsp;�^auvais voilin : car , malgr� les precautions quenbsp;^�on prend , il en eft peu qui ne fautent en l�air denbsp;^^rnps a autre : e�eft pourquoi il eft tr�s a proposnbsp;'��elles foient �loign�es des villes.

Voila a peu pr�s tout ce qifil convient de fqa^ ^uir ici fur la fabrication de la poudre. Difonsnbsp;Suelques mots fur les caufes phyfiques de fon in-flarnmation amp; de fon explofion.

La poudre �tant compof�e des ingredients ci-^^ffus , lorfqu�une �tincelle , excit�e par Ie briquet la batterie du fufil, tombe fur ce mixte, ellenbsp;^^et Ie feu a quelque parcelle de cliarbon. Gettenbsp;Parcelle enflamm�e fait d�tonner, amp;: r�duit ennbsp;amme Ie nitre avec leqiiel elle eft m�lang�e ounbsp;^ontigu�, ainfi que Ie foufre, dont la combufti-'lit� eft reconnue. Voila done tout-a-coupnbsp;parcelles de charbon contigu�s a la premiere , quinbsp;�ut enflamm�es elles-m�mes, amp; qui produifenfc

B b �i

Ie m�me effet a 1��gard de Ia maffe environH^��^^' ainfi la premiere parcelle einbraf�e en embramnbsp;contigues, amp; ces cent portent I�embrafeinent df ^nbsp;dix mille, ces dix mille dans un million, ^nbsp;aif�ment qy�une inflammation dont la progfS'*'^^nbsp;eft auffi rapide , ne peut manquer de s��ten*^'^^?nbsp;dans im temps extr�mement court, d�un boi*^nbsp;J�autre de la plus grande maffe.

Nous remarquerons encore a 1�appui de ec explication , que la poudre grain�e s�enflar*�J��jjnbsp;beaucoup plus rapidement que celle qui nenbsp;pas. Celle-ci ne fait que fufer affez lenteiR^�*^!nbsp;pendant que 1�autre prend feu prefque fubiteiRfi'�'�nbsp;amp; parmi les poudres grain�es, celle qui l�eftnbsp;grains ronds, comme la poudre de Suiffe ,nbsp;flamme plus rapidement que celle qni Tefl; en gr*'*�nbsp;irr�guliers oblongs , amp;c. comme les poudresnbsp;qoifes. Cela vient de ce que la premiere laiffe *nbsp;flamme des premiers grains enflamm�s, desnbsp;tices plus grands amp; plus libres; ce qui faitnbsp;l�inflammation marche a proportion plus rap'dnbsp;ment.

Quant a I�expanfion de la poudre enflamiR^^� eft-ce I�air interpofe entre fes grains, quieneftnbsp;caufe , ou le fluide aqueux qui entre dans lanbsp;pofition du nitre, qui produit cette expanfifquot;'nbsp;Je doute que ce foit I�air ; fon expanfibilite nenbsp;paroit pas fuffire a ejtpliquer le phenomene:nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

on fqait que Teau, reduite en vapeurs par le taft de la flamme, occupe un efpace 14OOOnbsp;plus grand que fon volume primitif, amp;inbsp;force eft tr�s-confid�rable. C�eft ce qui menbsp;penfer que c�eft I�acide nitreux qui, dansnbsp;mation, fe reduit en vapeurs, amp; que telle eft ^nbsp;caufe de la violence avec laquelle agit la poud*^�'

I. nbsp;nbsp;nbsp;Ainfi c�eft une imb�cillit� que de croire anbsp;qu�on appelle la poudu blanche., c�eft-a-dlre a

poudre qui chalTe une balie fans aucun bruit; il ne peut y avoir de force fans expanfion fu-amp; d�expanfion fubite fans choc de 1�air , cenbsp;produit Ie fon.

II. nbsp;nbsp;nbsp;C�eft une pu�rilit� que d�enfeigner, commenbsp;* �ti fait dans les pr�c�dentes editions de eet ou-^��age, a faire de ia poudre rouge, verte , bleue ,nbsp;^c.; car a quoi bon cela?

Nous allons done pafter a notre objet princi pal, fqavoir, la conftruftion des pieces d�artifice plus ufit�es amp; les plus curieufes.

SECTION I 1.

Conjlruclion des Cartouches de Fuf�es volantes,

La fuf�e eft un cartouche , ou canon de carton , qui, �tant plein en partie de poudre a ^�non , de falp�tre amp; de charbon, s��leve de lui-�tietne en 1�air lorfqu�on y applique Ie feu.

. Il y a trois fortes de fuf�es: les petites, dont � calibre n�excede pas une livre de balie , c�eft-a-�te dont l�orifice a pour largeur Ie diainetre d�unenbsp;alle de plomb qui ne pefe pas plus d�une livre;nbsp;^ar on mefure les calibres ou orifices des moniesnbsp;iTiodeles des fuf�es , par les dia metres de ballesnbsp;j � plomb. Les moyennes, qui portent depuis unenbsp;jufqu�a trois livres de balie ; amp; les grandes ^

Pour donner a ce cartouche une m�me lof'quot; gueur amp; une m�me �paifl'eur, afin qu�on pU'^�nbsp;faire autant de fuf�es qu�on voudra d�une nt�ni^nbsp;portee amp; d�une �gale force , on Ie met dansnbsp;cylindre concave folide , ou piece folide conca'^�nbsp;tournee exa�fement au tour, qu�on appellenbsp;dele , mouk amp; forme. Ce modele elt quelquefoj*nbsp;de m�tal; il doit �tre au moins de quelque bo',^nbsp;tr�s-dur.

II ne faut pas confondre ce inoule ou model*^ i avec une autre piece de bois qu�on appelle baton gt;nbsp;autour duquel on roule !e carton ou gros pap'^��nbsp;qui fert a faire Ie cartouche. Le calibre du moid^nbsp;�tant divif� en huit parties �gales, on en donn^nbsp;cinq au diametre du baton , qui eft ici repr�fent�nbsp;pj j par la lettre B , amp; le moule par la lettre A. L�nbsp;fjg. i] relle de 1�efpace qui fe trouvera entre le baton ^nbsp;la furface int�rieure du moule, c�eft-a-dire les troi^nbsp;huitiemes du calibre du moule, fera reinpli ex3�''nbsp;tement par le cartouche.

Comine on fait des fuf�es de dilf�rentes graf*' deurs, on doit auffi avoir des moules de differe'�'nbsp;tes hauteurs amp; groffeurs. Le calibre d�un canof*nbsp;n�eft autre chofe que le diametre de la bouchenbsp;canon ; amp; 1�on appellera ici le calibre d�un moul^tnbsp;le diametre de 1�ouverture de ce moule.

La grofleur du moule fe mefure par le calib�^^ de ce moule. La hauteur du moule n�a pas , da��*nbsp;les fuf�es dilf�rentes, la m�me proportion ave�-fon calibre, car on diminue cette hauteur anbsp;Pure que le calibre augmente. La hauteur du mou^^�nbsp;pour les petites fuf�es , doit �tre fextuple de f��nbsp;calibre. Ma�s il fuff.t que la hauteur du moids ?

pour les moyennes Sc les grandes fuf�es, foit '1'^'ntuple OU m�me quadruple du calibre de leursnbsp;nioules.

, On donnera a la fin de cette Sedlion deux ta-, j dont Tune fervira a connoitre les calibres monies au deffous d�une livre de balie, amp; l�au-fervira a connoitre les m�mes calibres, depuisnbsp;Hvre jufqu a cent livres de balie.

On fe fert de gros papier ou de carton pour ^trner les cartouches. On roule ce papier autournbsp;baton B , Sst on Ie colle avec de la colle faite PI. t ,nbsp;^ fine farine d�tremp�e dans de 1�eau. Ce papier fig-doit avoir un liuitieme amp; demi du calibrenbsp;tnoiile , felon la proportion qu�on a donn�e aunbsp;j '3metre du baton ou baguette B. Mais fi on vou-donner au diametre de cebaton les trois quartsnbsp;calibre du moule , on donneroit a l��paiffeurnbsp;cartouche un douzieme amp; demi de ce calibre.

Quand Ie cartouche efl: form�, on retire en ^^�rnant la baguette B , jufqu�a ce qu�elle foitnbsp;^ oign�e du bord du cartouche de la longueur denbsp;diametre. On paffe fur Ie cartouche, a 1�en-o� fe trouve 1�extr�mit� du baton, une fi-j �e , a laquelle on fait faire deux tours ; amp; dansnbsp;Vuide qui a �t� laiff� au cartouche, on faitnbsp;�^her une autre baguette ou baton, de manierenbsp;gt;1 refte quelque efpace entre ces deux batons.

autre bout un baton que 1�on paffe entre les 1 !^bes cle forte qu�il demeure au derriere de ce-^ �qui �trangle Ie cartouche. Alors on tire la fi-Ce ^ ceculant, amp; on ferre Ie cartouche jufqu�anbsp;ne demeure au dedans qu�une ouverturenbsp;On puiffe faire entrer la broche du culot DE,

Cela �tant fait, on �te la corde qui fervoit ^ �trangler, amp; a fa place on met une autre ficell^�nbsp;on la ferre bien fort, en lui faifant faire plufi^**nbsp;tours, amp; on l�arr�te par des noeuds coulants ,nbsp;Ton fait les uns fur les airtres.

Outre Ie baton B, on fe fert encore d�une PI. I, guette C , qui, fervant a charger Ie cartouche �nbsp;%� doit �tre tant foit peu plus petite que Ie baton B gt;nbsp;afin qu�elle puiffe entrer a 1�aife dans Ie cartouch^'nbsp;Cette baguette C eft perc�e dans fa longueur aflenbsp;profond�ment pour recevoir la broche du cu'enbsp;DE , qui doit entrer dans Ie moule A , Sc fe jo*��nbsp;dre exaffement a fa partie inf�rieure. La broche inbsp;qui va en diminuant, entre dans Ie cartouchenbsp;Tendroit qui efi: �trangl�; elle fert a conferver f'�nbsp;trou au dedans de la fuf�e, Elle doit �tre h3tgt;|�nbsp;d�un peu plus des deux tiers de la hauteur enbsp;moule, lorfqu�il n�a point fon culot. Enfin , finbsp;donne a fa bafe l��pailTeur du quart du calibrenbsp;moule , on donnera a fa pointe un fixienie ^nbsp;iTi�me calibre.

II eft clair qu�on doit avoir au moins trois baguettes , lelies que C, qui foient perc�es a portion de la diminution de la broche, afin qu^ ^nbsp;poudre , qu�on frappe a grands coups de maill*^j�nbsp;foit �galeinent entaflee dans toute la longueur fnbsp;la fuf�e. On voit bien auffi que ces baguettes do'nbsp;vent �tre faites d�un bois fort dur, pour pouVOnbsp;refifter aux coups de maillet.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

II eft plus commode de ne point Ie fervir o broche en chargeant les fuf�es : lorfqu�ellesnbsp;chargees fur un culot fans broche , avec unenbsp;baguette maffive, on les perce avec unenbsp;vuide, amp; un poinqon mis au bout d�un vilbrequ'quot;^nbsp;On obferve cependant de faire ce trou dans

proportion qu�on a donn�e a la diminution de la Wche du culot, c�eft-a-dire que l�extr�mit� dunbsp;^tou qui efl; a l��tranglement du cartouche , doitnbsp;3voir environ Ie quart du calibre du inoule; Scnbsp;^�extr�mit� du trou qui efl: dans 1�int�rieur , envi-��on aux deux tiers de la fuf�e, doit avoir Ie fixiemenbsp;*^11 m�ine calibre. II faut que Ie trou qu�on fera ,nbsp;paffe direftement par Ie milieu de la fuf�e. Aunbsp;1�exp�rience amp; l�induftrie feront connoitrenbsp;qui fera plus commode, Sc comment on peutnbsp;'^arier la maniere de charger les fuf�es, que nousnbsp;^ilons expliquer.

Apr�s avoir plac� Ie cartouche dans Ie moule, ^nyverfe peu a peu la compofition pr�par�e, ennbsp;^hfervant de n�y mettre qu�une ou deux cuiller�esnbsp;^'la-fois , que 1�on battra auffi - tot avec la balnette C , en frappant perpendiculairement deffusnbsp;^'^ec un maillet de groffeur proportionh�e , Sc ennbsp;^onnant un nombre �gal de coups, par exemplenbsp;3 OU 4 , a chaque fois qu�on verfera de nouvellenbsp;'�Ompofition.

Quand Ie cartouche fera rempli jufques vers la l^oiti� de fa hauteur, on f�parera avec un poinqoiinbsp;^ nioiti� des doubles du carton qui refte , on lesnbsp;j^pliera fur la compofition , 6c on les foulera avecnbsp;* baguette Sc quelques coups de maillet, pournbsp;PrelTer Ie carton repli� fur la compofition.

On percera ce carton repli� de 3 ou 4 trous, PI. i, ^''oc un poinqon , qu�on fera entrer jufqu�a la %� �nbsp;^mpofition de la fuf�e , comme 1�on voit en A.

Ss trous fervent a donner communication du ^Orps de Va fuf�e a la chaffe, qui n�eft autre chofenbsp;quot;nHextr�mit� du cartouche cju�on a laiff�e vuide.nbsp;j Oans les petites fuf�es on remplit cette chaflenbsp;^ Poudre grain�e, qui fert a la faire p�ter; puis

396 R�cr�ations Math�matiques. on la couvre de papier , amp; on 1��trangle cotrimCnbsp;on a fait a l�autre extr�mit�. Mais , dans les autre*nbsp;fuf�es, on y ajufte Ie pot, qui contient les �toileStnbsp;les ferpenteaux, les fuf�es courantes, comme 0^nbsp;Ie verra plus loin.

On peut n�anmoins fe contenter de faire, avee une tariere ou avec un poinqon , un feul trou gt;nbsp;qui ne foit ni trop large ni trop �troit, comtuenbsp;d�un quart du diametre de la fuf�e , pour donuernbsp;feu a la poudre, en prenant garde que ce trou fo^*'nbsp;Ie plus droit qu�il fera poffible, amp; juftementnbsp;milieu de la compolltion.

Au relle on doit obferver de faire entrer da*^* ces trous un peu de compofition de la fuf�e, afi^nbsp;que la communication du feu a la chaffe ne maO'nbsp;que point.

La.fuf�e �tant faite comme on vient de Ie dlr^� on y lie une baguette de bois l�ger, comme d�nbsp;fapin OU d�ofier, qui fera groffe amp; plate au bo�*-qui joint la fuf�e, amp; qui ira en diminuant vef*nbsp;l�autre bout. Cette baguette ne doit �tre ni tortus�nbsp;ni courbe, ni noueufe , mais droite autant qu 'nbsp;fe pourra , amp; dreflee , s�il en eft befoin, aveCnbsp;rabot. Sa longueur amp; fa pefanteur doivent etr^nbsp;proportionn�es a la fuf�e , enforte qu�elle foitnbsp;fept ou huit fois plus longue que la fuf�e, amp; qu�^* ^nbsp;demeure en �quilibre avec elle , en la ten��nbsp;fiifpendue fur Ie doigt pr�s de la gorge a unnbsp;ou un pouce amp; demi.

Avant que d�y mettre Ie feu, on met la g^rg� en bas, amp; on l�appuie fur deux clous perpendic^'nbsp;lairement i 1�horizon. Pour la faire monternbsp;haut amp; plus droit, on ajoute a fa t�te A un cb^

Ces fuf�es fe font ordinairement plus compo-fees ; on y ajoute plufieurs autres chofes pour les i'endre plus agr�ables : par exemple , on ajoute anbsp;leur t�te un petard, qui eft une boite de fer blancnbsp;foud�e, 8c pleine de poudre fine. On pofe Ie petard fur la compofition , par Ie bout o� il a �t�nbsp;�'empli de poudre, amp; on rabat fur ce p�tard Ienbsp;refte du papier du cartouche ou de la fuf�e, pournbsp;1�y tenir ferme, Le p�tard fait fon effet quand lanbsp;fuf�e eft en l�air , 8c que la compofition eft con-fum�e.

On leur ajoute auffi des �toiles, de la pluie d�or, des ferpenteaux, des faiiciffons, 8c plufieurs autresnbsp;chofes agr�ables , dont nous enfeignerons la compofition dans la fuite. Ce qui fe fait en ajuftant anbsp;la t�te de la fuf�e un pot ou cartouche vuide, 8cnbsp;fceaucoup plus large que la fuf�e n�eft groffe, afinnbsp;qu�il puiffe contenir les ferpenteaux , les �toiles ,nbsp;^ tout ce qu�on voudra , pour faire une bellenbsp;fuf�e.

On peut faire des fuf�es qui s��levent en Fair fans baguettes. Pour cela il faut leur attacher qua-tre panaceaux difpof�s en croix , amp;c femblablesnbsp;a ceux qu�on voit aux fleches ou dards, cnmme A.nbsp;La longueur de ces panaceaux doit �tre �gale auxnbsp;deux tiers de la fuf�e; leur largeur vers le bas , anbsp;la moiti� de leur longueur; 8c leur �paifl'eur, denbsp;celle d�un carton.

Mais cette maniere de faire monter les fufees, eft beaucoup moins sure 8c moins commode quenbsp;celle des baguettes; c�eft pourquoinbsp;�'arement employee.

II nous faut maintenant donnet la maniere dc eonnoitre les diametres ou les calibres des fuleeSjnbsp;relativement a leurs poids ; fut quoi il faut d�3'nbsp;bord fqavoir qu�on appelle une fuf�e d�une livre �nbsp;celle dans laquelle entre jufte une balie de ploinbnbsp;d�une livre; amp; ainfi des autres. Volei done deuxnbsp;tables pour eet effet, Tune pour les fuf�es dont Ienbsp;poids eft d�une livre ou au deffous, 1�autre poUtnbsp;celles qui excedent une livre, depuis ce poids juf'nbsp;qu�a cinquante livres.

L�infpeiflion feule de cette table fuffit pour en conno�tre l�ufage; car on y voit qu�une fuf�e denbsp;12 onces, par exemple, dolt avoir 17 lignes de

'ainetre; une de 8 onces, 15 lignes; une de 5 Sfos OU l d�once, 6 lignes un tiers ; amp;c.

Si au contraire on a Ie diainetre de la fuf�e , ^ ^eta facile de connoitre auffi-t�t quel eft Ie poidsnbsp;/ ia balie qui convient k ce calibre. Par exemple,

gt; en cherchant ce noinbre dans la colonne des *�tieSjqu�il convient a une balie de ^ onces; amp;c.

^iconic Table , pour les Calibres des Moules depuis / liv. jufqud So liv. de balie.

la colonne des livres; vous trouverez a dans la colonne des calibres, Ie nombre ^nbsp;Faites done cette proportion, comme 100 Toidnbsp;19 j, ainfi 188 font a un quatrieme terme:

Ie nombre des llgnes du calibre cherch� ; dire , il fuffira de multiplier Ie nombre jnbsp;(c�eft ici 288) par iq-^. Du produit, qui 'nbsp;5616 , retranchez les deux derniers chiffres;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

aurez 0 amp; 7�: ainfi Ie calibre cherch� fera i lignes, OU 4 pouces 8 llgnes amp; 7^ ou j.

Si au contraire , connoilTant Ie calibre ef* gnes, on veut trouver Ie poids de la balie quinbsp;vient a la fuf�e, cela fera �galement facile,nbsp;ce calibre foit , par exemple , 28 llgnes : fah^*�nbsp;comme 19^ font a 28, ainfi 100 a un quatrienbsp;terme , qui fera 143 f|-, ou bien pr�s de 144-dans la table ci-deffus , on trouve dans la fecoPnbsp;colonne 144, amp;a c�t�, dans la premiere � .^nbsp;nombre 3 ; ce qui enfeigne que la fuf�e denbsp;gnes de diametre ou de calibre, eft une fuf�^nbsp;bien pr�s de 3 livres de balie.

SECTION III.

La compofition des fiif�es doit �tre diff�renf^� felon les diff�rentes grandeurs Celle quinbsp;vient aux petites fuf�es feroit trop violentenbsp;les groffes. C�eft un fait a peu pr�s convenu

�Ss artificiers. Volei done celles que l�exp�rlence ^ fait reconnoitre pour les meilleures.

Ajoutez 'a une livre de poudre d�arquebufe, ^siix onces de charbon doux ; ou bien a une livrenbsp;poudre d�arquebuie , une livre de groffe pou-^�^Spour les canons: ou bien a neuf onces de pou-d�arquebufe , deux onces de charbon: ou biennbsp;^�^core , ajoutez a une livre de poudre ,Hne oncenbsp;demie de falp�tre amp; autant de charbon.

Ajoutez a quatre onces de poudre, une once de quot;Srbon : ou .bien a neuf onces de poudre , deuxnbsp;'^�ces de falp�tre.

/gt; Ajoutez a quatre livres de poudre, une livre de ^ P�tre Sc quatre onces de charbon, amp;, fi vousnbsp;P^^lez, une demi-once de foufre: ou bien a unenbsp;'Vre deux onces amp; demie de poudre, quatrenbsp;de falp�tre amp; deux onces de charbon: ounbsp;a une livre de poudre, quatre onces de fal-Sc une once de charbon: ou bien a dix-feptnbsp;de poudre, quatre onces de falp�tre Sc au-de charbon: ou bien encore, ajoutez tr�gt;isnbsp;^�Ses Sc demie de poudre, dix onCes de falp�trenbsp;onces Sc demie de charbon. La compofi-fera plus forte, li vous la faites de dix oncesnbsp;^ poudre, de trois onces Sc demie de falp�tre,nbsp;o trois onces de charbon;

�* orne ��, nbsp;nbsp;nbsp;C c

Ajoutez a deux livres amp; cinq onces de poudre� une demi-livre ds falpetre , deux onces denbsp;fix onces de charbon , amp; deux onces de limannbsp;de fer.

Ajoutez a dix-lept onces de poudre, onces de falp�tre amp; trois onces de foufre.

Ajoutez a deux livres amp; cinq onces de poudf^� une demi-livre de falp�tre , deux onces denbsp;fept onces de charbon, amp; trois onces de lima**nbsp;de fer.

onces de falp�tre , trois onces amp;: demie de fouf*^^ amp; une once de charbon.

Ajoutez a deux livres Sc quatre onces de dre , neuf onces de falp�tre, trois onces denbsp;fre , cinq onces de charbon, Sc trois onces denbsp;maille de fer.

Pyrotechnie. nbsp;nbsp;nbsp;405

^eiix onces de falp�tre, une once de foufre , trois ^tices de charbon, amp; deux onces de limaille denbsp;fer.

Ajoutez a trente onces de falp�tre , fept onces ^ demie de foufre, amp; onze onces de charbon.

Ajoutez a trente-une livres de falp�tre , quatre *�''res amp; demie de foufre, amp; dix livres de charbon.

Ajoutez a huit livres de falp�tre, une livre 8c ^'latre onces de foufre , amp; deux livres amp; douzenbsp;^'^ees de charbon.

Ayant ainfi determine Ia proportion des diver-matieres qui entrent dans la compofition des ^[�es qu�on a deffein de faire, avant que de lesnbsp;j ^ler enfemble, il les faut piler chacune a part,nbsp;paffer par un tamis, amp; enfuite les pef�r amp; lesnbsp;�^eler enf�mble , pour en charger Ie cartouche,nbsp;on doit tenir tout pret dans fon moule ounbsp;j odele , amp; c[ul doit �tre fait d�un papier fort,nbsp;jjO�blement coll� avec de la colle faite avec denbsp;claire amp; de la fine farine , comme on l�anbsp;ci-deffus. On chargera enfin la fuf�e commenbsp;1 a expliqu� dans la feftion pr�c�dente.

j. .Avant que d�aller plus loin, il eft auffi n�cef-de donner la compofition de T�toupille, l�ufage eft continuel 5c n�ceffaire pour les

C c ij

404 RiCR�ATIONS Math�matiques. communications du feu. L�on appelle ainfi 1�^'nbsp;toupe que l�on pr�pare pour les feux d�artifice , ^nbsp;qui f�rt pour amorcer routes fortes de machinenbsp;pour les feux artificiels, comme des fuf�es,nbsp;lances a feu, des �toiles , amp; autres chofes fe�^'nbsp;blables. On 1�appelle auffi mcche pyrotechni(]^^ *nbsp;pour la diftinguer de la meche commune , quinbsp;fert que pour amorcer les armes a feu ; d�o� vie^*quot;

pyrotechnic, koupilkr, quand on fe fert de 1�^' toupille , dont la conftruciion eft telle.

Prenez du fil de lin, de chanvre ou de cotoi�� doublez-le huit ou dix fois, li vous en vouleznbsp;une amorce pour les groffes fuf�es Sc les lan^e^nbsp;a feu ; ou feulement quatre ou cinq fois, linbsp;pour paffer au travers des �toiles. Ayant faitnbsp;meche d�autant de cordons qu�elle foit affez gro*nbsp;pour votre ufage, fans qu�ils foient trop tof*�nbsp;trempez-la dans de l�eau pure, St la prelTeznbsp;les mains, pour en faire fortir l�eau. Treifp^^nbsp;auffi de la poudre a canon dans un peunbsp;pour la r�duire en boue, dans laquelle vousnbsp;perez votre meche , en la tournant Sc la man'��^nbsp;jufqu�a ce qu�elle foit bien imbib�e de cettenbsp;dre: apr�s cela retirez votre meche , Scnbsp;par-deffiis un peu de poudre feche pulv�rif�einbsp;bien , ce qui eft la m�me chofe , femez furnbsp;que grande planche bien polie, de la pouffiof^nbsp;bonne poudre , Sc roulez votre meche par d^'^nbsp;De cette maniere vous aurez une mechenbsp;lente, qui, �tant f�ch�e au foleil , ou a Vo^

SECTION r V.

Quelle ejl la caufe de l�afcenjion des Fuf�es en l�air.

CEtte caufe �tant a pen de chofe pr�s la m�me que celle du recul des armes a feu,nbsp;eft a propos de commencer par expliquer celle-cunbsp;Lorfque la poudre s�enflamme en un inftantnbsp;Prefque indivifible, dans la chambre ou au fondnbsp;^�un canon , elle agit a-la-fois amp; n�ceffairementnbsp;deux c�t�s , fqavoir, contre la culaffe du camion , Sc contre Ie boulet ou Ie tampon qui eft furnbsp;poudre. El!e agit aulE contre les parois denbsp;chambre qu�elle occupe; amp; , comme ils op-Pofent une r�fiftance prefque infurmontable , toutnbsp;^�effort du fluide �laftlque , produit par l�in�amma-bon , fe porte des deux cot�s ci-deffus: mais lanbsp;*'sfiftance oppof�e par Ie boulet �tant beaucoup�nbsp;*�^oindre que celle de Ia maffe du canon, ce bou-part avec une grande rapidit�. Cependant ilnbsp;impoflible que Ie corps m�me du canon n��gt;jnbsp;Pi'ouve pas Uii-m�me un mouvement en arriere;

� un reffort fe d�bande tout-a-coup entre deux ^bftacles mobiles, il les chaffera l�un amp; l�autre ,nbsp;leur imprimant des viteffes en raifon inverfe denbsp;^elle de leurs maffes: ainfi Ie canon doit recevoicnbsp;bne viteffe en arriere, en raifon a peu pr�s ihverfenbsp;^e fa maffe a celle du boulet. Je dis en raifon a peunbsp;P''es inverfe , car il y a des circonftances nom-bteufes qui apportent des modifications a ce rap-P�tt; mais il eft toujours vrai que Ie corps du ca--

4oS RiCR�ATIONS Math�matiques. non eft repouff� en arriere, amp; que, fi avec fon a/fi**nbsp;il pefe mille fois plus que Ie boul�t, il reqoit onenbsp;viteffe qui eft a peu pr�s mille fois moinclre, ^nbsp;qui eft bient�t an�antie par Ie frotteraent des rou^*nbsp;contre Ie terrain , amp;c.

Telle eft auffi a peu pr�s la caufe de l�afcenliofl de la fuf�e. Au moment ou la poudre commencenbsp;a s�enflammer , fa dilatation produit, par l�ouver'nbsp;ture de fa gorge , un torrent de fluide �laftique �nbsp;ce fluide agit en tout fens, fqavoir, contrenbsp;qui s�oppofe a fa fortie, amp;c contre la partie fup^nbsp;rieure de la fuf�e; mais la r�fiftance de 1�air e�nbsp;plus confid�rable que Ie poids de la fuf�e , a caufenbsp;de la rapidit� extr�me avec laquelle Ie fluidenbsp;tique fe porte par 1�ouverture de la gorge a fe p'^'nbsp;cipiter dehors : ainfi la fuf�e monte avec l�excc*nbsp;de Tune des forces fur 1�autre.

Cela n�arriverdit cependant pas , fi la fufc^ n��toit pas perc�e jufqu�a une certaine profof*'nbsp;deur. II ne fe formeroit pas affez de fluide �laftnbsp;tique, car la compofition ne s�enflammeroit qu�nbsp;par couches circulaires d�un diametre �gal a cel�*nbsp;de la fuf�e ; ce que 1�exp�rience a fait voir ne p3*nbsp;fuffire. On a done eu 1�id�e, amp; c�eft une id�� fo^fnbsp;heureufe, de percer la fuf�e d�un trou conique qiJ*nbsp;en fait bruler la compofition par des .couches cO'nbsp;niques qui ont beaucoup plus de furface , amp; q^*nbsp;produifent par cette raifon une plus grande qua^�'�nbsp;tit� de matiere enflamm�e amp; de fluide. Ce n�a fi*quot;nbsp;rement pas �t� l�ouvrage d�un jour que de trouV^^nbsp;eet expedient.

SECTION V.

T)u Feu hrillant amp; du Feu chinois.

La propri�t� que Ie hafard fans doute a fait reconnoitre dans la limaille de fer , fijavoir,nbsp;.s�embrafer dans Ie feu en jetant une forte lu-*'^iere , a fait imaginer Ie moyen de rendre Ie feunbsp;fuf�es beaucoup plus brillant que par 1�einploinbsp;W de Ia poudre ou des matieres qiii la compo-^^nt. 11 n�eft queftion que de prendre de Ia limaillenbsp;ferbien nette Sc non rouill�e , St de la meiernbsp;la compofition de la fuf�e. Il faut, au refte ,nbsp;^bferver que ces fuf�es ne peuvent pas fe confer-plus d�une femaine, parceque l�humidit� quenbsp;^Ontra�fe Ie falp�tre rouille cette limaille , Sc lanbsp;^^nd inutile pour TefFet qu�on en attend.

Mais les Chinois font en pofleffion depuis long-^^nips, d�un moyen de rendre ce feu beaucoup P^Us brillant, Sc vari� en couleurs. Nous avons-P. d�Incarville , J�fuite , 1�obligation de nousnbsp;^�avolr fait connoitre. II confifte dans 1�emploinbsp;^iin ingredient fort fimple, fqavolr , du fer denbsp;^Onte , r�duit en une pouffiere plus ou moinsnbsp;Sfoffe. Les Chinois lui donnent un nom qui re-^ient a celui de fable de fer.

Prenez , pour eet eflPet, une viellle marmite ; bdfez-la en morceaux fur une enclume, Sc pulv�-^gt;fez enfin ces morceaux autant qu�il vous feranbsp;Pt)flible , Sc enforte que les grains qui en r�fulte-*'ont n�excedent guere la grolTeur d�un grain denbsp;; vous les pafferez enfuite, pour les f�parernbsp;^lon leurs diff�rentes groffeurs , pat fix tamis

4o8 Recreations MathEmatiques. gradu�s, amp; vous conferverez ces fix diffefSWff*nbsp;efpeces a part amp; dans un lieu bien fee , pouf evi'nbsp;ter la rouille, car elle rend ce fable abfoluineo*^nbsp;inutile a l�objet propof�. Ce qu�on entend parnbsp;fable du premier ordre, eft celui qui paffe parnbsp;tamis Ie plus ferr� ; celui du fecond ordre , eft efi'nbsp;lui qui pafte par Ie tamis fuivant; 6sCc.

Ce fable, en s�enflainmant, rend une lumief^ extraordinairement �clatante. II eft tr�s-furpr.^'nbsp;nant de voir des parcelles de cette matiere, groft�*nbsp;coinme un grain de pavot , former tout-a-coUpnbsp;des fleurs ou �toiles lumineufes de 12nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;15 lign^*

de diametre. Ces fleurs font auffi de diff�rents* formes , fuivant celle du grain enftamm� , ^nbsp;m�me de diff�rentes couleurs, fuivant les matiers*nbsp;auxquelles elles font m�lang�es. Mais les fufes*nbsp;dans lefquelles entre cette compofition , ne pert'nbsp;vent, comme les pr�c�denfes, fe garder que psttnbsp;de temps , fqavoir, une huitaine de jodrs pournbsp;fable Ie plus fin , amp;t une quinzaine au plus pour 1�nbsp;plus gros. Voici maintenant quelques coinpo^*nbsp;tions de feu chinois pour les fuf�es.

. Apr�s avoir pef� les matieres de ces compofi-, on paffe trois fois au tamis de erin Ie rn�-de falp�tre amp; de charbon ; cela eft effentiel les bien in�ler ; on humedle enfuite Ie fablenbsp;fer avec de bonne eau-de-vie , afin que Ie fou-s�y attache , amp; on les mqle bien enfemble;nbsp;^'^Jiti il faut r�pandre ce fable ainfi foufr� fur Ienbsp;|*��lange de falp�t re amp; de charbon, amp; on m�lenbsp;^ tout, en Ie r�pandant fur une table avec 1��cr�-'^t'ire. Cet inftrument n�eft autre chofe qu�unenbsp;I �t}ue de laiton fort mince, de 5 a 6 pouces denbsp;^^tigueur fur 3 pouces de largeur. Si 1�on faifoitnbsp;'Poffer par Ie tamis cette compofition, dans lanbsp;j de la mieux m�langer, Ie fable de fer, �tantnbsp;^ plus pefant, fe ramaifferoit tout dans un m�me

SECTION VI.

Des Garnitures des Fuf�es.

|N garnlt ordinairement la partie fuperieiif�^ des fuf�es de quelque compofition, qui rnbsp;prenant feu lorfqu�elle eft arriv�e a fa plus gran�^nbsp;hauteur , donne un �clat confid�rable, ou prodvii^nbsp;un bruit �clatant, amp; m�me Ie plus fouvent prp'nbsp;dnitl�un amp;cl�autre a-la-fois. Tels font les faucinnbsp;fons, les marrons, les �toiles, la pluie de feu,

PI.I, Pour donner place a cet artifice , on fig- 5- ronne aujourd�hui la fuf�e d�une partie d�un di*'nbsp;metre plus grand, qu�on appelle lejpor, ainfi qu�o^nbsp;le voit dans fig. ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;gt;. Ce pot fe fait amp;

Le moule a former le pot, quoique d�unemcJ^ piece, dolt avoir deux parties cylindrlques de di*'nbsp;f�rents diametres, Celle fur laquelle on roulenbsp;pot, doit avoir trois diametres de la fuf�e en l^*)nbsp;gueur , amp; un diametre de trois quarts de lanbsp;prife en dehors; I�autre doit avoir de longt*^nbsp;deux de ces memes diametres, amp; | de diametre* ^nbsp;Ayant done roul� fur le cylindre le cartoP ^nbsp;faire le pot, qui ferale m�me que celui de lanbsp;f�e , Sc qui doit faire au moins deux tours ,nbsp;etrangle une partie fur le moule de molndrenbsp;metre ; on rogne cette partie de maniere anbsp;laifler que ce qu�il faut pour lier le pot forteninbsp;fur la t�te de la fuf�e , amp; 1�on recouvre la

Pour charger enfuite une pareille fule^ garniture, on commence par percer avec un p

trols OU quatre trous dans Ie carton redouble PL l i Sui couvre la chaffe ; puis on verfe une corn�e * %�nbsp;la compofition dom on a rempli la fuf�e , amp; ennbsp;^ lecouant on en fait entrer une partie dans cesnbsp;*'^ous; on range enfuite dans Ie pot 1�artifice dontnbsp;veut Ie charger, en obfervant de n�en pasnbsp;une quantit� plus pefante que Ie corps de lanbsp;; on affure Ie. tout par quelques petits tam-de papier pour que rien ne balotte, amp; Tonnbsp;Couvre Ie pot avec du papier coll� au bord du pot:

Parcourons maintenant les diff�rents artifices ^�nt on charge une pareille fuf�e.

l-es ferpenteaux font de petites fuf�es volantes^ baguettes, qui, au lieu d�aller droit en haut,nbsp;�Content obliquement , amp; defcendent en tour-l'^yant qa amp;c la 6gt;c comme en ferpentant, fans s��-^^'^er bien haut. Leur compofition eft a peu pr�snbsp;^�^blable a celle des fuf�es volantes : ainfi il n�ynbsp;j plus qu�a d�termlner la proportion amp; la confi-^ftion de leur cartouche , qui eft telle.

La longueur AC du cartouche peut �tre d�envl-quatre pouces ; il doit �tre roul� fur un baton peu plus gros qu�un tuyau de plume d�oie ; en-Fig.y^nbsp;, 1�ayant �trangl� a l�un de fes bouts A , onnbsp;^^smplira de compofition un peu au-dela de fonnbsp;r ^ *su, comme en B , o� on 1��tranglera, en laif-peu de jour. On remplira Ie refte BC de

corn�e eft une efpece de petite cuillere, fan� en � '1� houlette arrondie, dont les artificiers Ie ferventnbsp;^utonner la compofition dans les fuf�es.

Enfiii on �tranglera enti�rement Ie cartout*| vers fon extr�mit� C. On mettra a l�autre extf^nbsp;jnit� A une amorce de poudre mouill�e, o� Ienbsp;�tant mis , il fe communiquera a la compofiti�']nbsp;qui eft dans la partie AB , amp; 1��levera en 'nbsp;enfuite Ie ferpenteau en tombant fera plufi^^nbsp;petits tours amp; d�tours, amp; ferpentera jufqu�anbsp;que Ie feu fe communiquant dans la poudrenbsp;n�e qui ell dans la partie BC, la fuf�e cr�vera ^nbsp;faifant un bruit en l�air avant que de tomber.

Si on n��trangle point la fuf�e vers fon mili^''-� au lieu d�aller en ferpentant, elle montera amp;nbsp;cendra par un mouvement ondoyant, puis ^nbsp;p�tera comme auparavant.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

On fait ordinairement les cartouches des penteaux avec des cartes a jouer. Onroule cesnbsp;tes fur une baguette de fer ou de bois dur , uO P ^nbsp;plus groffe , comme on l�a d�ja dit, qu�une pl^'

peut, au lieu de l��trangler en eet endroit, y entrer un grain de vefle , fur lequel on met-de la poudre grain�e, pour actiever de remplirnbsp;eartouche. Par deffus cette poudre on mettranbsp;petit tampon de papier mach�. Enfin on �tran-S^era eet autre bout du cartouche. Lorfqu�on veutnbsp;^'re des ferpenteaux plus gros , on colle deuxnbsp;^^rtes a jouer Tune fur l�autre, amp; pour les mieuxnbsp;^3nier on les moui�e quelque peu. L�amorce fenbsp;fait avec du feu grug�, c�eft-a-dire avec de lanbsp;pat� faite de poudre �craf�e , d�tremp�e dans denbsp;�eau.

Les marrons font de petites boites cubiques, ^^^�iiplies d�une compofition propre a les faire �cla-Rien de plus facile que de les conftruire.

.On coupe du carton comme nous 1�avons en-�eign� dans la g�om�trie pour former Ie cube, 8c ^omme on Ie voit dans la fig. 8; on joint cesfig.8.nbsp;^�arr�s par les bords , en n�en laiffant d�abordnbsp;S^un a coller , Sc on remplit la cavit� du cubenbsp;poudre grain�e ; on colle enfuite en plufieursnbsp;du fort papier fur ce corps, qu�on finit parnbsp;^^Couvrir d�un ou deux rangs de ficelle tremp�enbsp;^�t)s de la colle forte; on perce un trou dans unnbsp;angles, Sc l�on y place mie �toupille avec denbsp;^fnorce,

Si l�on veut des marrons luifants , c�eft-a-dire ,avant d��clater en l�air, pr�fentent une tuniierenbsp;'''llante , on les recouvre de la pat� dont nousnbsp;j C'nnerons plus loin la compofition pour les �toi-^^5 Sc on les route dans du pouflier pour Rur

On fait aufli ufage des marrons au lieu de bo'* tes, pour fervir de pr�lude a un feu d�artifice.

II n�y a, -entre les marrons amp; les faucilTonS� de difference que dans la forme. Les cartouche*nbsp;de ceux-ci font ronds, amp; doivent avoir feulernefl�-quatre de leurs diametres ext�rieurs : on les �traO'nbsp;gle par un bout comme une fuf�e , apr�s quoi 1�^��nbsp;y frappe , pour boucher Ie trou qui refte, un taf^'nbsp;pon de papier ; on les-charge enfuite de poudf�nbsp;grain�e ^ fur laquelle on fe contente de mettre i�'�nbsp;tampon un peu foul�, pour ne point �crafernbsp;poudre; apr�s quoi 1�on �trangle Ie fecondnbsp;du faiiciffon, amp; Ton rogne d�un c�t� amp;C de 1'*'^^nbsp;tre Ie bord des �trangleinents; on recouvre Ienbsp;de plufieurs tours de ficelle tremp�e dans dcnbsp;colle-forte , amp; on laiffe f�cher.

Lorfqu�on veut charger, on les perce par bout, amp; on les amorce comme les marrons.

lis fervent auffi a terminer avec �clat certa�'�^ artifices qui, par Ie peu de force de leur carto^'nbsp;che , ne peuvent produire eet effet.

Les �toil�s font de petits globes d�une coiflPj^ lltion qui donne une lumiere fi brillante, qi* ^nbsp;peut �tte coinpar�e a celle des �toiles dunbsp;ment. Ces petits globes ne font pas plusnbsp;qu�une balie de moufq�'et on une noifette.nbsp;enveloppe de tons c�t�s d��toupesnbsp;quand on Veut les mettre dans les fuf�es.nbsp;avons enfeign� plus haut la maaiere de preps�quot;

Ajoutez a une livre de poudre fine, fubtllement Pulv�rif�e , quatre livres de falp�tre amp;, deux li-de foufre. Toutes ces poudres �tant bien m�-enfemble , enveloppez-en la grofleur d�unenbsp;^�ufcade dans de vieux linge ou dans du papier inbsp;�yant bien li� cette petite balie avec une ficelle,nbsp;Percez-la par Ie milieu avec un poin^on affez grosnbsp;Pour y paflfer de 1��toupe pr�par�e , qui fervira d�a-�^Orce; amp; vous aurez une �toile qui, �tant allu-�^�e , paroitra belle , parceque Ie feu, en fortantnbsp;P^r les deux trous qui ont �t� faits au milieu ,nbsp;^ ^tendra en long , amp;c la feta paro�tre grande.

Si, au lieu d�une compofition feche , vous ^oulez vous fervir d�une compofition humide ennbsp;*^rme de p^te, il ne fera pas n�ceflaire d�envelop-P^t 1��toile de quoi que ce foit, a moins que cenbsp;foit d��toupe pr�par�e , parcequ�elle fe peutnbsp;�^aintenir dans la figure fph�rique, �tant faite denbsp;^ette pat�. II ne fera pas befoin non plus de lanbsp;Pareer pour lui donner fon amorce , parceque ,nbsp;^Uand elle eft fraichement faite, St par conf�quentnbsp;^'^tnide , on la peut rouler dans de la poudre inbsp;j^non pulv�rif�e , qui s�y arr�tera; cette poudranbsp;fervira d�amorce , laquelle �tant allum�e, feranbsp;^�^�ler la compofition de l��toile , qui en tombantnbsp;� formera en larmes.

^ Prenez trois onces de falp�tre, une once de , 5c un gros de pouffier ou poudre battue *nbsp;bien , quatre onces de foufre, autant de faUnbsp;V tre 5c buit onces de pouffier. Apr�s avoir bien

416 Recreations Math�matiqueS. tamif� toutes ces matieres , arrofez-les d�unnbsp;d�eau~de-vie, dans laquelle voiis aurez fait difld'i''nbsp;dre un peu de gom me , puis vous en ferez de*nbsp;�toiles de cett� maniere.

Servez-vous d�im moule de fuf�e, qui ait d� calibre ou de diametre hult ou neuf lignes. Faite*'nbsp;y entrer un culot dont la broche foit d��gale gro*'nbsp;feur dans route fon �tendue, amp; aufli longuenbsp;l�int�rieur du moule eft haut; mettez dans e�nbsp;moule un cartouche, que vous chargerez d�u��nbsp;des compolitions pr�c�dentes avec une bagued�nbsp;perc�e. Quand Ie cartouche fera charg� , faitesd�nbsp;fortir du moule fans en �ter Ie culot, dontnbsp;broche paffe au travers de la compolition; aio��*nbsp;coupez Ie cartouche tout a l�entour, par piecesnbsp;1��paiffeur de trois ou quatre lignes. Ce cartoucl��nbsp;�tant ainli d�coup�, vous en retirerez doucemo��*'nbsp;la broche ; amp; , les pieces qui reffemblent a d^*nbsp;dames a joiier perc�es par Ie milieu, feront d^*nbsp;�toiles, que vous enfilerez avec de l��toupille,nbsp;que vous pourrez encore couvrir d��toupes, fi vot�nbsp;Ie jugez a propos.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

Pour donnet plus de brillarit' a ces fortes d�^' toiles, on peut ie fervir d�un cartouche plusnbsp;que celui dont on vient de parler, 6st moins �p*'^nbsp;que celui d�une fuf�e volante de la m�me groffeuf'nbsp;mais avant que de Ie d�couper, il faut percernbsp;que piece qu�on deftine a �tre d�coup�e , denbsp;OU fix trous dans fa circonf�rence. Quand !enbsp;touche eft d�coup�, amp; que les pieces font d^h'nbsp;lees, on colle fur la compolition de petitesnbsp;ques de cartes perc�es dans leur milieu , de fo��^^nbsp;que ces trous r�pondent a l�endroit o� la comp�^'nbsp;fition eft auffi perc�e.

R E M A R Q_U E S.

, !� II y a plul�eurs autres manieres de faire des .^^toiles , qu�il feroit trop long de rapporter ici;nbsp;l^nfeignerai feulement Ie moyende faire des ctoi-o. c�eft-a-dke des �toiles qui donnent desnbsp;^^ups comme un piftolet ou un moufquet, ce quinbsp;� peut faire en cette forte-

..Faites de petits fauciffons comme 11 a �t� en-^'Sn� au �. III. Iln�eft pas befoin de les couvrir , ^ Corde ; il fufEt qu�ils foient perc�s par imnbsp;, pour y lier une �toile conftruite felon I3nbsp;^*'smiere m�thode,dontla co.mpofition eftfeche;nbsp;h la compofition eft de pdte, il ne fera pasnbsp;^min de la lier : il faudra feulement laiffer Ienbsp;Papier creux, un peu plus long au bout du faucif-qui fera perc� , pour y inettre la compofition ;nbsp;71�on mettra entre deux, vers la gorge du fau-, de la poudre grain�e, qui portera Ie feunbsp;.*ris Ie fauciffon lorfque la compofition feta con-

II. Comme Ton fait des �toiles qui � la fin de-j-'ffinent des petards, on peut de la m�me faqon ^aire des �toiles qui, en finifiant, deviendront desnbsp;^'�Penteaux ; ce qui eft fi facile a concevoir amp; anbsp;^^�cuter, que ce feroit perdre Ie temps que d�ennbsp;P^fter davantage. Je dlrai feulement que ces lor-,nbsp;d��toiles ne font guere en ufage, parcequ�ilnbsp;difficile qu�une luf�e les puiffe porter biennbsp;^^lt en 1�air : elles diminuent l�effet de la fuf�e ounbsp;te^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, amp; il faut employer beaucoup de

I^our former une pluie de feu , moulez de petits Tome III,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;D d

4i8 UECRiATIONS MATHiMATIQUES. cartouches de papier fur une baguette de fetnbsp;deux lignes amp; demie de diametre, amp; donnez-leutnbsp;deux pouces amp; demi de longue^ur. II ne faut poin*^nbsp;les �trangler, il fuffit de tortiller Ie bout du cat'nbsp;touche , amp; ayant mis Ia baguette dedans , d�nbsp;frapper deflus pour lui faire prendre fon pli. Apt^*nbsp;avoir rempli ces cartouches, ce qui fe fait en I�*nbsp;plongeant dans la compofition, vous vous coO'nbsp;tenterez de plier l�autre bout, amp; de les amorc�f'nbsp;Cette garniture remplira l�air de feu ondoyant.

En feu chinois. Pouffier une livre , foufre onces, charbon deux onces , fable de fer du pt^'nbsp;mier ordre cinq onces.

Les etincelles ne different des �toiles qu�en grandeur amp; en dur�e; car on fait les �tincel^^^nbsp;plus petites que les �toiles; ces dernieres nenbsp;pas fit�t confum�es que les etincelles , que l��*^nbsp;pourra conftruire en cette forte.

Ayant mis dans un vafe d�argile une onc^ , poudre battue , deux onces de falp�tre pulv�rif��nbsp;une once de falp�tre liquide , Sc quatre onces dsnbsp;camphre r�duit en farine, jetez par deflus denbsp;gomm�e, ou de 1�eau-de-vie dans laquellenbsp;aurez fait diffoudre de la gomme adragant ou

gomme arabique, enforte que la compofitioa '^evienne en bouillie un peu liquide. Vous pren-drez de la charpie qui aura �t� bouillie dans denbsp;^�eau-de-vie, ou dans du vinaigre, ou bien dansnbsp;falp�tre, amp; enfuite f�ch�e amp; effil�e ; vousnbsp;jetterez dans cette bouillie autant qu�il en fau-dra pour l�abforber foute entiere, en la brouillant.

Cette matiere pr�par�e fervira a faire de petites boules OU globes de la forme amp; de la groffeurnbsp;pois , que vous ferez f�cher au foleil ou anbsp;^Ombre, apr�s les avoir faupoudr�es de farinenbsp;poudre a canon , afin qu�elles puiffent prendrenbsp;�eu avec facilit�. Ce feront vos �tincelles.

Prenez de la fciure de bois qui br�le fort ^^cilement, comme de pin , de fureau , de peu-P^ier, de laurier, amp;c ; faites bouillir ces fciuresnbsp;de Teau gt;o� vous aurez fait fondre du falp�-Quand cette eau aura bouilli quelque temps ,nbsp;la retirerez de deffus Ie feu , amp; la vuidereznbsp;maniere que les fciures demeurent dans Ie vaif-; enfuite vous les mettrez fur une table , 6cnbsp;^'^dis qu�elles feront mouill�es, vous les poudre-avec du foufre paffe par un tamis tr�s-fin. Vousnbsp;^Purrez y ajouter un peu de pouffier. Enfin, ayantnbsp;m�l� ces fciures , vous les laifferez f�chernbsp;1,^'ir en faire des �tincelles, comme on vient denbsp;�'^'^feigner.

� ^n fait des fuf�es volantesqui, en tombant, de petites ondes en 1�air, comme des cheveuxnbsp;^^tifrif�s. On les appelle fuf�es chevelues', elles

finiffent par une efpece de pluie de feu, qu�on ^ appel�e p/uie d�or, qui Ce fait en cette forte.

Rempliffez des canons de plumes d�oie de compofition des fuf�es volantes, amp; metteznbsp;rembouchure de chacun un peu de poudrenbsp;l�e , tant pour arr�ter la compofition qui eft 3^�nbsp;dedans, que pour fervir d�amorce. Si l�on emp||^nbsp;line fuf�e volante de femblables canons, ellenbsp;nira par une pluie de feu tr�s-agr�able , qui gt; ^nbsp;caufe de fa beaut�, a �t� appel�e pluie d�or.

SECTION VII.

De quelques Fuf�es di^fferentes pour des Fuf�es ordinaires.

ON fait, par Ie moyen des fimples fuf�^^� plufieurs morceaux d�artifice alTez ine�u'^^*'nbsp;6c amufants. Nous nepouvons nous difpenfernbsp;donner ici une id��.

On peut faire qu�une fuf�e ordinaire, q�� doic pas �tre bien groffe , coure Ie long dquot;nbsp;corde tendue. H faut, pour cela , attacher 1� ^nbsp;f�e a un cartouche vuide , dans leqnel onnbsp;ia corde qui doit la porter, en mettant la t�tenbsp;la fuf�e du cot� oil 1�on veut la diriger :nbsp;met Ie feu a une fuf�e ainfi ajuft�e, ellenbsp;Ie long de la corde fans s�arr�ter , jufqu�a cs ^nbsp;fa matiere foit confum�e.

Pyrotechnie. nbsp;nbsp;nbsp;4it

Si 1�on veut que la fuf�e r�trogra.de, on en rem-pVira d�abord la nioiti� , de eoinpofuion ; on la '^ouvrira d�une petite rotule de bois, pour fervirnbsp;leparation a celle dont on remplira 1�autre moil's ; enfuite on fera au deffous de cette f�parationnbsp;trou qui r�pondra a un pent canal plein denbsp;Poudre battue , qui fe terminera a l�autre bout denbsp;Ja fuf�e : alors Ie feu, en finiffant dans la premierenbsp;^olti� de la fuf�e , fe communiquera par Ie trounbsp;^ans Ie petit canal, qui Ie portera a l�autre bout,nbsp;Jsquel �tant ainfi allum� , la fuf�e r�trogradera,nbsp;^ reviendra au lieu d�o� elle �toit partie.

On peut encore ajufter a la corde, par Ie moyen ^�un canal de rofeau , deux fuf�es �gales , qu�nbsp;Joient li�es enfemble avec une bonne ficelle , Scnbsp;^'^llement difpof�es, que la t�te de 1�une foit con-Ie col OU la gorge de l�autre, afin que Ie feunbsp;*yant confum� la compofition de la premiere )uf-^u�au bout, il fe communique a la compofition denbsp;J�autre, amp; les oblige toutes deux a r�ttograder.nbsp;^ais, pour emp�cher que Ie feu de la premierenbsp;fe communique trop tot a la feconde, on lesnbsp;doit couvrir d�une chape de toile cir�e , ou bientnbsp;^�une enveloppe de papier.

On fe fert ordinairement de ces fuf�es, pour Rtettre Ie feu a plufieurs autres machines d�un feunbsp;joie; amp;, pour les rendre plus agr�ables, on leurnbsp;^onne plufieurs figures d�aniinaux , comme denbsp;J^rpents ou de dragons, que pour lors on app^d�'nbsp;^^ogons volants. Ces dragons font tr�s' amu-f^nts, fur-tout quand ils fontremplis de diverfesnbsp;^ompofitions , comme de la pluie d�or , denbsp;Jongs cheveux, amp;;c, On pourroit leur faire jetesr

par la gueiile des ferpenteaux; ce qui feroit ufl affez agr�able amp; analogue a la figure d�un dragon�

Rien n�eft plus facile que de donner a une pa' reille fuf�e un mouvement de rotation a I�entoufnbsp;de la corde Ie long de laquelle elle s�avance: nnbsp;fuffit pour cela de lui lier tranfverfalement un�nbsp;autre fuf�e. Mais celle-ci, au lieu d�avoir (of*nbsp;ouverture dans Ie fond , doit l�avoir vers un de*nbsp;bouts par Ie cot�. En leur faifant prendre feu a-la'nbsp;fois, cette derniere fera tourner l�autre a l�entoUtnbsp;de la corde, a rnefure qu�elle s�avancera.

Quoique Ie feu amp; 1�eau foient deux elements bien oppof�s l�un a l�autre, n�anmoins les fuf鮮nbsp;dont nous avons enfeign� la conftruffion , fo'*nbsp;poin l�air, foit pour la terre , �tant allum�es , n^nbsp;laiflent pas de br�ler amp; de faire leur effet dao*nbsp;1�eau; mais elles Ie font deffous l�eau , amp; nousnbsp;privent du plaifir de les voir: c�eft pouiquoi fnbsp;quand on voudra faire des fuf�es qui brulent ei�nbsp;nageant fur l�eau , il faudra changer un peu 1�*nbsp;proportions de leur moule amp; des raatieres de 1�^^nbsp;compofition.

Quant au moule, on pourra lui donner huit oU neuf pouces de longueur fur un pouee de calibr� 'nbsp;Ie baton a rouler Ie cartouche fera �pais de n��^nbsp;lignes , amp; la baguette a charger fera , comm� *nbsp;l�ordinaire, un peu moins �paiffe. II n�eftnbsp;befoin de broche au culot pour la, charge du cartouche.

AP�gard de Ia compofition, elle fe peut faire deux manieres ; car fi l�on veut que la fuf�e,nbsp;br�lant fur l�eau , paroiffe claire commenbsp;chandelle, la compofition doit �tre faite denbsp;trois matieres m�l�es enfemble , fqavoir, troisnbsp;de poudre pil�e amp; paffee, une livre de fal-huit onces de foufre. Mais quand vousnbsp;Oudrez faire paroitre la fuf�e fur l�eau avec unenbsp;queue , employez ces quatre matieres auffinbsp;^^lees enfemble, fqavoir, huit onces de poudrenbsp;^ ^3non pil�e amp; paffee , une livre de falp�tre, huitnbsp;'^^ces de foufre pll� amp; paffe , amp; deux onces denbsp;'carbon.

La compofition �tant pr�par�e felon ces pro-vjtions, amp; la fuf�e en �tant remplie comme il a dit ailleurs, appliquez un fauciffon au bout;nbsp;^^fiiite , ayant couvert la fuf�e de cire , de poixnbsp;, OU de poix r�fine , ou de quelque autrenbsp;^nofe qui puiffe emp�cher Ie papier de fe g^ter

424 R�cR�AxroNS Math�matiques; tage, pourront confulter les auteurs qui ont cOtJP'nbsp;pof� des trait�s particuliers de la pyrotechnie jnbsp;nous indiquerons a la fin de la Seftion XII.

II. nbsp;nbsp;nbsp;On peut auffi faire une fuf�e qui, ay��*'nbsp;br�l� quelque temps fur l�eau, vomira desnbsp;celles amp; des �toiles , qui s�envoleront en I��'nbsp;quand elles auront pris feu, Cela peut s�ex�cut^^nbsp;en f�parant la fuf�e en deux parties par une rotanbsp;de bois perc�e au milieu ; la partie d�enhaut co^nbsp;tiendra la compofition ordinaire des fuf�es, ^ .nbsp;partie d�en bas contiendra les �toiles, qui doiv^��nbsp;�tre m�l�es de poudre grain�e Sc battue enfe*''nbsp;ble, Sec.

III, nbsp;nbsp;nbsp;On peut encore faire une fuf�e qui s�all'!'nbsp;mera dans l�eau , y br�lera jufqu�a la moiti� de *nbsp;dur�e, Sc enfuite mont^ra en l�air avec une gr3fgt;anbsp;viteffe, en cette forte.

Prenez une fuf�e volante , �quip�e de fa guette ; anachez-la a une fuf�e aquatique avec a�nbsp;pp I, peu de colle, feulement par Ie milieu A , denbsp;fjg. p.niere que celle-ci ait la gorge en haut, Sc lanbsp;lante en bas; ajuftez a leur extr�mit� B, unnbsp;canal pour communiquer Ie feu de 1�une a l�autf^'nbsp;Le tout doit �tre bien enduit de poix, de citC�nbsp;Scc. afin que l�eau ne puiffe les endommager, ^nbsp;Apr�s cela , attachez a la fuf�e volante

Enfin vous nouerez une ficelle en F, qui tiendra un balie d�arquebufe E , arr�t�e contrenbsp;baguette par le moyen d�une petite aiguille ou ^nbsp;de fer, Toutes ces pr�parations �tantfaites,nbsp;�nettrez le feu en C, lorfque la fuf�e fera

I Cau. La compofition �tant confum�e jufqu�en B feu entrera par le petit canal dans I�autre fufee,nbsp;montera en I�air, 5c laiflera la premiere fufee ,nbsp;^ni ne pourra pas la fuivre , a caufe du poidsnbsp;^u�elle foutient.

Si 1�on met plufieurs petites fufees fur une Stoffe, en paflTant leurs baguettes tout autour dunbsp;gtand cartouche qu�on a coutume d�attacher a lanbsp;^ete de la fufee, pour tenir ce qu�elle dolt porternbsp;fair , 8c que ces petites fufees prennent feunbsp;pendant que la groffe fufee monte en haut, ellesnbsp;*'eprefenteront un arbre fort agreable a voir, dontnbsp;tronc fera la groffe fufee, amp; les branches fe-^ont les petites.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'

Que li les memes petites fufees prennent feu ^nand la groffe eft a demi-tournee dans I�air, elle�nbsp;*'epr�fenteront une comete ; 8c quand la grandenbsp;fufee fera tout-a-falt tournee, enforte cjue fa t�tenbsp;Commence a regarder en bas pour tomber , ellesnbsp;�quot;^prefenteront une efpece de fontaine de feu.

Si vous mettez fur une groffe fufee plufieurs Canons ou tuyaux de plume d�oie , remplls de lanbsp;^ompofition des fufees volantes , comme 11 a �t�nbsp;^it ci-devant; quand ces tuyaux prendront feu,nbsp;fts reprefenteront une belle pluie de feu, ft vousnbsp;^les deffous, ou de beaux cheveux a demi frif�s ,nbsp;^ vous �tes un pen de cote.

Enfin vous ferez paroitre en I�air plufieurs beaux f^rpents , fi vous attachez a la fufee plufieurs fer-Penteaux avec une ficelle par les bouts qui nenbsp;P*�ennent point feu; 8c fi entre chacun on lafffe

pendre la ficelle deux ou trois pouces de long f cela fera paroitre plufieurs fortes de figures agre^rnbsp;bies amp;: divertiffantes.

Une baguette droite dirige , comme rapprend 1�exp�rience , une fuf�e perpendiculairement 8^nbsp;en ligne droite vers Ie haut: on peut la comp^'nbsp;rer au gouvernail d�un vaifTeau ou a Ia queue de*nbsp;oifeaux , dont I�efFet efl de faire tourner Ie vaif'nbsp;feau OU l�oifeau du c�t� vers lequel eft leur incb'nbsp;naifon: ainfi , fi ^ une fuf�e on adapte une baguette courbe , fon effet fera d�abord de fair^nbsp;pencher la fuf�e du c�t� o� elle eft courb�e inbsp;inais enfuite fon centre de gravit� la ramenan^nbsp;dans Ia fituation verticale, il r�fultera de ces deuJfnbsp;efforts oppof�s, que la fuf�e montera en zig-zagnbsp;OU en fpirale. II eft vrai que d�plaqant alorsnbsp;plus grand volume d�air , amp;: d�crivant une ligo�nbsp;plus longue , elle ne montera pas aufti haut quenbsp;clle e�t �t� chaff�e en ligne droite ; mais refft|nbsp;ne laiffera pas d��tre agr�able, par la fingularitdnbsp;de ce mouvement.

SECTION VIII.

quelques Artifices mobiles ^diff�rents Fuf�es ^ comme les Globes ou Ballesnbsp;a feu.

NOUS nous fommes jufqu�a ce moment alTez occup�s des fuf�es , amp;� des divers artifice*nbsp;qu�on peut compofer par leur moyen : il en eftnbsp;grand nombre d�autres, dont nous devons fair�

^onnoitre les principaux. De ce nombre font les S'pbes OU balles a feu. Les unes font deftin�es a.

�ire leur effet dans 1�eau ; d�autres Ie font en rou-amp;� fautant fur la terre ; les derniers enfin,

, Ces globes ou balles a feu fe font de trois ma-�^'^res diff�rentes, en fpbere, en fph�ro�de, amp; en 'yUndre; mais nous nous bornerons a la figurenbsp;Pb�rique.

Pour faire done une balie a feu fph�rique, fai- PI. i, fabriquer un globe de bois, de telle grandeur fig- lo-'1 vous plaira , creux , amp; bien rond tant parnbsp;5 dedans que par Ie dehors, enforte que fonnbsp;^Paifleur AC ou BD, foit �gale environ a la neu-''�^me partie du diarrvetre AB. Ajoutez au deflusnbsp;cylindre concave droit EFGH, dont la lar-Seur EF foit �gale environ a la cinquieme partienbsp;m�me diametre AB , amp; dont l�ouverture LM ,

No , foit �gale a 1��paiffeur AC ou BD, c�eft-^'dire a la neuvieme partie du diametre AB. C�eft cette ouverture que 1�on amorcera Ie globe ounbsp;.^lleafeu, quand on l�aura rempli de compofi-�'^n par 1�ouverture d�en- bas IK. On fera paflfernbsp;cette m�nre ouverture d�en bas IK ,, Ie p�tardnbsp;d� m�tal charg� de bonne poudre grain�e , amp;

. Cela �tant fait, on boueliera avec un tampon eft ' ^ de polx eVraude cette ouverture IK , qui

qu�il n�y ait que la partie GH qui paroifle hofS I�eau; ce qui arrivera fi la pefanteur de cenbsp;avec celle du globe amp; de fa compofition,nbsp;�gale a la pefanteur d�un egal volume d�eau. ^nbsp;done on met ce globe dans I�eau, le plomb , P�*^nbsp;fa pefanteur , fera tendre l^ouverture IK droit efnbsp;bas , amp; tiendra a plomb le cylindre EFGH, oUnbsp;feu doit avoir �t� mis auparavant.

Pour connoitre fi le plomb qu�on a ajoute s'* globe rend fon poids egal a celui d�un egal voluitj^nbsp;d�eau , il faut frotter ce globe de poix ou ^nbsp;graifle, 8c en faire l��preuve en le mettant dat**nbsp;I�eau.

A une livre de poudre grain�e , ajoutez 31 vres de falp�tre r�duit en farine fort d�li�e , 8 *'nbsp;vres de foufre , i once de raclure d�ivoire,

8 livres de feiure de bois , bouillie auparavs dans I�eau de falp�tre , 8c f�ch�e a 1�ombre oU snbsp;foleil.

Ou bien encore, ajoutez a 2 livres de pou^*^ battue, 12 livres de falp�tre, 6 livres de fouft^^nbsp;4 livres de limaille de fer, amp;c i livre de p**'nbsp;grecque.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;..

11 n�eft pas neceftaire que cette compofition battue fi fubtileinent que pour les fufees: ellsnbsp;doit �tre ni pulv�rif�e, ni tamifee ; il fuffit qu^nbsp;foit bien m�lee 8gt;c bien incOrpor�e. Mais, de P

C , femblable a celui que nous venous de d�- PI. r, '^fire , amp; l�ayant charg� d�une femblable compo- %� u�nbsp;^'hon , faites entrer dedans quatre p�tards, ounbsp;'^�Vantage, charg�s de bonne poudee grain�e juf-leurs orifices, comme AB , que vous bouche-fortenient avec dn papier ou de 1��toupe biennbsp;^^fr�e ; amp; vous aurez uu globe qui , �tant allum�nbsp;par Ie moyen de 1�amorce qui eft en C, fautera ennbsp;^f�lant fur un plan horizontal amp; uni, a mefurenbsp;Hue Ie feu prendra a fes p�tards.

Au lieu de rn'ettre ces p�tards en dedans, vous pouvez attacher en dehors fur la fuperficie dunbsp;globe , qu�ils feront rouler amp; fauter a mefure qu�ilsnbsp;Prendront feu. Ils s�appliquent indiflP�remmentnbsp;la furface du globe , comme 1�on voit dans lanbsp;figure , qu�il fuf�it de regarder pour la comprendre.

II. nbsp;nbsp;nbsp;On peut encore faire un femblable globenbsp;roulera qa 6gt;c la fur un plan horizontal, parun

�T^ouvement fort prompt. Faites deux demi-glo- Fig- 12-ou h�mifpheres �gaux de carton; ajuflez dans �Un des deux , comme AB, trois fuf�es commu-, charg�es amp; perc�es comme les fuf�es vo-Wtes ordinaires qui n�ont point de petard, en-que ces fuf�es C , D , E, ne furpalTent pasnbsp;*a largeur int�rieure de I�hemifphere. Vous lesnbsp;^ifpofez de telle forte que la queue de Tune r�-Ponde a la t�te de 1�autre.

Ces fuf�es C, D, E, �tant ainfi ajuft�es, joi-goez 1�autre h�mifphere a celui-ci, en les collant ^�^femble bien proprement avec de bon papier, en-

430 R�gr�ations Math�matiques. forte qu�ils ne fe f�parent point quand Ienbsp;tournera amp; courra dans Ie temps que l�snbsp;feront leur effet. Pour faire prendre feu a la pf�'nbsp;miere , on fera vis-a-vis de fa queue un trounbsp;globe pour mettre une amorce, qui �tant alli^'nbsp;m�e, portera Ie feu dans cette fuf�e, qui ayan^nbsp;�t� confum�e , Ie communiquera par Ie moy^*^nbsp;d�une �toupille a la feconde , amp; la feconde a I*nbsp;troifieme; ce qui donnera un mouvement cofi*^'nbsp;nuel au globe, quand 11 fera pof� fur un plan b^'nbsp;rizontal bien �gal amp; uni.

Remarquez qu�ll faut faire quelques autres trol'* a ce globe , car il ne manqueroit point de crevS^nbsp;s�il n�y en avoit plufieurs.

Les deux h�mifpheres de carton fe feront cette forte. Faites faire un globe de bois maflif ^nbsp;bien rond ; enduifez-le de cire fondue , enfot'�nbsp;que toute fa furface en foit couverte ; collea delTu*nbsp;plufieurs bandes de gros papier, larges de dequot;�^nbsp;ou trois doigts ; collez auffi ces bandes les uo�*nbsp;fur les autres, jufqu�a l��paifleur d�environ deiquot;^nbsp;lignes. Ou bien , ce qui me femble meilleur Sfnbsp;plus facile , faites dilToudre avec de l�eaunbsp;colle, cette maffe ou pat� de papier dont onnbsp;fert ordlnairement dans les papeteries pour fairenbsp;papier ; couvrez-en la furface du globe, qquot;' gt;nbsp;apr�s avoir �t� f�ch� peu a peu a un petit feu gt;nbsp;doit �tre coup� par Ie milieu, pour en faire deo^nbsp;h�mifpheres folides. Vous retirerez aif�mentnbsp;globe de bois qui eft dedans , enforte qu�il nenbsp;meute que Ie carton, en approchant ces deiquot;^nbsp;h�mifpheres d�un feu bien chaud, qui feranbsp;dre la cire, 'amp; laiffera Ie globe de bois f�pa�quot;�nbsp;du carton. Au lieu de cire fondue, on peut fenbsp;yir de favon.

Ces globes font appel�s a�riens, parcequ�on les ^�^voie en l�air avec Ie mortier, qui eft une piecenbsp;^ourte d�artillerie renforc�e amp; de gros calibre.

, Quoique ces globes foient de bois, amp; qu�ils �ient une �paifleur convenable , fqavoir, la dou-^�eme partie de leur diametre, n�anmoins fi dansnbsp;mortier on mettoit trop de poudre , ils ne pour-*^pient r�fifter a la force de cette trop grande quan-: c�eft pourquoi il faut proportionner la charge *nbsp;^6 poudre a la pefanteur du balon qu�on veut je-L�on a coutume de mettre dans Ie mortiernbsp;once de poudre (i Ie globe a feu pefe quatrenbsp;'vres, OU deux onces s�il pefe buit livres; amp; ainl�nbsp;fuite dans la m�me proportion.

Comme il peut arriver que la chambre du mor-foit trop grande pour contenir exaftement la poudre fuffifante pour Ie globe a feu, qui doltnbsp;fte mis Imm�diatement fur cette poudre , afinnbsp;^0 elle Ie poulfe amp; l�allume en m�me temps, onnbsp;P^ut faire un autre mortier de bois ou de carton, PI. i,nbsp;qui ait fon fond de deflbus en bois, comme AB : %� *3*nbsp;Ie mettra dans Ie grand mortier de fer ou denbsp;�ote, 8sc on Ie chargera d�une quantit� de poudrenbsp;P^oportionn�e a la pefanteur du globe.

Ce petit mortier doit �tre d�un bois l�ger , o� papier coll� amp; roul� en cylindre ou en c6nenbsp;^�'onqu�, except� , comme j�ai d�ja dit, Ie fondnbsp;deflbus , qui doit �tre de bois. La chambre ACnbsp;^ la poudre doit �tre perc�e obliquement avecnbsp;petite tariere, comme vous voyez en BC ;

� forte que la lumiere B r�ponde a la lumiere ^ mortier de m�tal, o� Ie feu �tant mis, il fenbsp;'^msnuniquera a la poudre qui eft dans Ie fond d�

431 Recreations Math�matiques. la chambre AC, imm�diatement au delTous d�nbsp;globe. De cette faqon ce globe prendra feu, ^nbsp;fera un bruit agreable en s�elevant en I�air ; cenbsp;ne reuffiroit pas fi bien, s�il y avoit quelque efp^^^nbsp;vuide entre la poudre amp; le globe.

Le profil ou la feftion perpendiculaire d'J'� femblabie globe , eft repr�fent� par le parallel�'nbsp;gramme reftangle ABCD, dont la largeur AB e*nbsp;environ �gale a la hauteur AD. L�epaiflTeurnbsp;bois vers les deux cotes L , M , eft �gale , coin^�nbsp;nous avons deja dit, a la douzieme partle clu �is'nbsp;metre du globe; amp; I�epaifleur EF du couverdnbsp;eft double de la pr�c�dente, ou �gale a la fixiei�^ jnbsp;partie du menie diametre. La hauteur GK ou Bnbsp;de la chambre GHlK , ou fe met I�amorce, ^nbsp;qul eft termin� par le demi cercle LGHM, dnbsp;�gale a la quatrieme partie de la largeur AB , ^nbsp;fa largeur GH a la lixieme partie de la m�i^�nbsp;largeur AB.

Remarquez qu�il eft dangereux de mettre couvercles de bois EF fur les balons ou glob^nbsp;a�riens; car ces couvercles pourroient �trenbsp;pefants pour bleffer ceux furqui ils retomberoied*nbsp;II fuffit de mettre fur le globe du gazon ounbsp;foin , afin que la poudre trouve quelque r�fiftaud'

II faut remplir ce globe, de plufieurs Cannes rofeaux communs, qui doivent �tre aulfinbsp;que la hauteur inf�rieure du globe , amp;nbsp;d�une compofition lente, faite de trois oncesnbsp;pouffier, d�une once de foufre humeifte tant 1��nbsp;peu d�huile de p�trole, amp; de deux onces dnbsp;charbon ; amp; afin que ces rofeaux ou Cannesnbsp;nent feu avec plus de vitelfe amp; de facilit� , o� 'f*nbsp;chargera , par les bouts d�en bas qui pofentnbsp;fond du globe, de pouflTier humed� pareill^^.jg

Ce fond doit �tre couvert d��n peu de poudre inoiti� battue amp; moiti� grain�e, qui lervira a metste Ie feu par en-bas aux rofeaux , quand cettenbsp;poudre aura pris feu par Ie moyen de 1�amorcenbsp;�ju�on aj�utera au bout de la charflbre GH. Otiinbsp;3ura eu foin de remplir cette chambre d�une com-pofition femblable a celle des rofeaux , ou d�unenbsp;sutre compofition lente, faite de buit onces denbsp;poudre, de quatre onces de falp�tre, de deux onces de foufre , amp; d�une once de charbon: ounbsp;bien de quatre onces de falp�tre, amp;� de deux onces de charbon ; Ie tout doit �tre pd�, m�l�, 8cnbsp;bien incorpor�.

Au lieu de rofeaux , on peut charger Ie globe de fuf�es courantes, ou bien de petards de papier , avec quantit� d��toiles a feu ou d��tincellesnbsp;m�l�es de poudre battue, 8c pof�es confuf�mentnbsp;^ar deflfus ces petards, qui doivent �tre �trangl�snbsp;a des hauteurs in�gales , afin qu�Us faffent leurnbsp;effet en des temps diff�rents.

On fait ces globes en plufieurs a�tres manieresgt; cju�il feroit trop long de rapporter ici. Je dirai feu-lement que , quand ils font charg�s, avant que denbsp;les mettre dans Ie mortier, il les faut bien couvrirnbsp;par deffus, les envelopper d�une toile imbib�e denbsp;colle, Sc attacher par deffous une piece de drapnbsp;Ou de laine bien pteff�e, d�une forme ronde, juf-*ement fur Ie trou de l�amojce, 8cc.

SECTION IX.

Des Jets de Feu.

LE s jets de feu font des efpec�s de fuf�es im-mobiles , dont l�effet conl�fte a lancer une gerbe de feu en 1�air, a Vinjlar d�un jet d�eau.nbsp;Elles fervent auffi a repr�fenter des cafcades ; carnbsp;une fuite de pareilles fuf�es eft mife horizontale-jnent fur la m�ine ligne , 11 eft aif� de fentir quenbsp;leur feu fe raflemblera en forme de nappe. Lorf-qu�elles font rang�es circulairement en forme denbsp;rayons d�un eerde, elles forment ce qu�on nommenbsp;un foleil fixe.

Pour former ces jets, 11 faut donnerau cartouche Ie quart de r�paifleur de fon diametre pour les feux brlllants, amp; Ie fixleme feulement pour lesnbsp;feux chlnols.

On charge enfuke ce cartouche fur un culot, portant une pointe de la longueur du m�me diametre amp; d�un quart de fon �paifleur; mals, comrnenbsp;il arrive d�ordinaire que la bouche du jet s��largixnbsp;plus qu�il ne faut par l�effet du feu , il faut, anbsp;l�exemple des Chinois, commencer la charge dunbsp;cartouche par une demi-corn�e, ou un quart denbsp;diametre de hauteur, de terre glaife , que l�oonbsp;frappera comrne fi c��toit de la poudre. Le jet eunbsp;montera beaucoup plus haut. On continuera anbsp;charger, en employant la compofitlon qu�on auranbsp;choifie; amp; enfin on fermera le cartouche avec unnbsp;tampon, fur lequel on �tranglera.

On amorce avec la m�me compofitionque cells qu�on a employee; fans quoi la dilatation de Vdit

On pent percer les fuf�es terr�es de deux trous pr�s de la gorge, afin d�avoir trois jiis dans Ienbsp;�n�me plan.

On pourroit leur adapter une efpece d�ajutoir perc� de nombre de trous, ce qui leur feroit imi-un bouillon d�eau.

Les jets dont on veut faire des nappes de feu ne Solvent pas �rre �trangl�si On les place horizon-^alement, ou tant foit peu inclines en en-bas.

n noUs femble qu�on pourroit les �trangler eti *ente , amp; les percer d e ni�me ; ce qui contribueroitnbsp;^�tendre davantage la nappe de feu. On pourroitnbsp;*''�me avoir des eipeces d�embouchures �troites 6cnbsp;^llong�es, pour eet effet particulier.

j. Peu chinois. Salp�tre i llvre, pouffier 8 onces, ^Ufre j onces, charbon z onces, fable de fer dunbsp;�'^�inier ordre 8 onces.

^ chinois. Salp�tre i livre 4 onces, foufre charbpn j onces, fable du troifieme

Feu chinois, Salp�tre i livre 4 onces , fouff� 7 onces, charbon 5 onces, des fix fables m�le*nbsp;II onces.

Le P. d�Incarville donne dans fon M�moire ? diverfes autres dofes pour les compofitions de ce*nbsp;jets ; ma�s nous devons nous bomer ici a cenbsp;nous venons de dire, amp; renvoyer au M�moirenbsp;ce Pere, que 1�on trouvera dans le Manuel ^nbsp;r Artificier.

On pafie trois fols au tamis de erin le lalp�trS� le pouffier amp; le charbon. On humefte tantnbsp;peu avec 1�eau-de-vie le fable de fer, pour qu �nbsp;fe faupoudre du foufre , amp; on les ra�le enfembl^ �nbsp;apr�s quoi on r�pand ce fable foufr� fur le p''fnbsp;mier m�lange , amp;c on jm�le le tout avecnbsp;moire feulement; caf Ie tamis f�pareroit le faP ^nbsp;des autres matieres. Enfin , quand on a empl^/nbsp;des fables plus gros que celui du fecond ordf^�nbsp;on humefte avec de Peau-de-vie cette compo|!Jnbsp;tion , enforte qu�elle pelote , amp; 1�on charge.'�nbsp;y avoit trop d�humidit�, le fable ne feroit pas *nbsp;effet.

SECTION X.

IL feroit fort a fouhaiter, pour la vari�t� artifices, qu�on put leur donner toutes les cnbsp;leurs a volont�. Mais , quoique 1�on cont�^^pnbsp;plufieurs matieres qui colorent la fiamme dnbsp;yerfes manieres, on n�a pu encore introduire

Pour faire unfeu blanc, il faut m�ler de la li-maille de fer, ou mieux encore d�acier, avec la poudre.

Pour faire un feu rouge, il faut employer de Ia m�me maniere Ie fable de fer du premier ordre.

Comme la limaille de cuivre, jet�e dans la flamme , la rend verte , on devroit en conclurenbsp;que, m�lang�e avec la poudre,, elle devroit donnar une flamme verte ; mais 1�exp�rience ne seuf-fit pas. On conjefture que la flamme eft tropnbsp;ardente , amp;C confume trop promptenient Ie phlo-giftique du cuivre. Mais peut-�tre n�a^t-on pas faitnbsp;encore fur cela toutes les tentatives qu�on pourroitnbsp;d�firer; car ne pourroit-ori pas affoiblir conli-d�rablement la force de la poudre , en augmen-tant la dofe du charbon ?

Quoi qu�il en foit, volei encore quelques ma-tleres qu�on donne dans les livres de pyrotechniej comme variant un peu les feux.

Le campbre m�l� dans la coinpofition, fait pa-roitre un feu blanc amp; pale.

La raclure d�ivoire donne un feu clair, de couleur d�argent , tirant un peu fur la couleur de plomb , OU pli�ot une flamme blanche amp; relui-fante.

La poix noire fait vomir un feu fombre , fem-blable a une fam�e �paiffe cjui obfcurcit tout 1�air�

Ee �i

Le borax dok donner un feu bleu , car l�efprit de vin ou Ton a fait diffcudre, en Techauffant,nbsp;du fel f�datif qui eft i n de.�- compofants du borax ^nbsp;br�le avec une belle fllt;i:nme verte.

Au reke i! y auroit fur cette matiere encore beaucoup d�effais a faire ; car il ferolt fort agr�ablenbsp;de pouvoir varier de diff�rentes couleurs les feu*nbsp;d�une illumination ; ce feroit cr�er pour les yeu*nbsp;lin nouveau plaifir.

SECTION XI.

Compojition d�une Pdte propre a repr�fentet des aniinaux, des devifes, amp;c, en feu.

C�Est encore aux Chinois que nous devona cette maniere de former des figures ardenfes.nbsp;Pour cela , prenez du foufre r�duit en poudrenbsp;Impalpable, amp; de la colle de farine; faites-en unenbsp;pdte , dont vous enduirez 1�objet que vous voule*nbsp;repr�fenter en feu , apr�s n�anmoins 1�avoir enduknbsp;de terre glaife , afin de le garantir du feu.

Apr�s avoir mis fur la figure dont il s�agit eet enduit de pat� , on la faupoudre de pouflier pen-�nbsp;dant qu�elle eft encore humide; enfin, loffquenbsp;tout eft bien fee , on arrange des �toupilles fur lesnbsp;principales parties, afin que Ie feu fe communiquenbsp;promptement par-tout.

On peut employer cette m�me pate fur un fond d�argile , pour en former des devifes , des deffinsnbsp;quelconques. On pourroit, par exemple , formernbsp;dans une frife d�un corps d�architefture rev�tu denbsp;platre , des rinceaux amp; autres ornements , desnbsp;guirlandes , amp;c, dans lefquelles m�me , au moyennbsp;de feux de couleur diff�rente, on pourroit imiternbsp;desfleurs, amp;c. Les Chinois imitent fort bien lesnbsp;raifins , en amalgamant la poudre de foufre avecnbsp;de la chair de jujube , au lieu de colle de farine. '

II ne paroit pas qu�on ait tir� dans ce pays-ci grand parti de cette invention. Peut-�tre eft-ellenbsp;plus belle dans la fp�culation que dans Tex�cu-*nbsp;tion.

SECTION XII.

Des Soleils , tant fixes que mobiles^

LE s foleils font une des inventions pyrotech-niques qu�on emploie avec Ie plus de fucc�s dans les feux d�artifice. On les diftingue en deuxnbsp;efpeces, les fixes amp; les tournants. La formationnbsp;des uns amp; des autres eft fort fimple.

Pjour les foleils fixes, on fait faire une piece de bois ronde, dans la circonf�rence de laquelle peu-vent fe viffer des pieces de bois en forme denbsp;rayons , au norabre de douze a quinze. A cesnbsp;pieces de bois on attache des jets de feu , dont onnbsp;a enfeign� plus haut la compofition, enfbrte qu �*nbsp;foient comme des rayons tendants au m�me centre. La bouche du jet eft du c�t� de la circonfe-�ence, On amorce de maniere que

440 R�CR�ATIONS Math�matiquis. au centre, puiffe fe porter en m�ine temps a lanbsp;bouche de chacun des jets: alors chacun jetantnbsp;fon feu, il enr�fulte l�apparence d�iin foleilrayon-nant. Nous fuppofons que cette roue eft plac�enbsp;dans une fituation perpendiculaire a l�horizon.

On peut arranger ces fuf�es ou jets de maniere a fe croifer angulairement : alors on a, au lieunbsp;d�un foleil , une �toile ou efpece de croix denbsp;Malthe.

On fait aufll de ces foleils avec plufieurs rangs de jets : alors on les appelle gloires.

Les foleils tournants fe font de cette maniere : Ayez un plateau a pans, de la grandeur que vousnbsp;voudrez , amp; bien en �quilibre autour de fon centre , afin que Ie moindre effort Ie faffe tourner;nbsp;attachez a la circonf�rence des jets de feu couchesnbsp;dans Ie fens des pans de cette roue. Ces jets doi-vent n��tre pas �trangl�s par leur fond , amp; ils doi-vent �tre tellement difpof�s que la bouche de 1�unnbsp;foit voifine du fond de l�autre , afin que Ie feunbsp;ceffant a 1�un , paffe aufli-t�t a l�autre. II eft aif�nbsp;de voir que , lorfqu�on mettra Ie feu a une de cesnbsp;fuf�es ou jets , Ie recul de la fuf�e fera tourner lanbsp;roue i laquelle elle eft attach�e, du moins li ellenbsp;n�eft pas trop grande amp; trop lourde : c�eft pour-quoi , quand ces foleils font un peu grands ,nbsp;comme de 20 fuf�es, par exemple , il faufcquenbsp;Ie feu prenne a-la-fois a la premiere, la fixieme ,nbsp;la onzieme , la feizieme , d�o� il paffera a la fe-COnde,la feptieme, la douzieme, la dix-feptieme,nbsp;amp;c. Ces quatre fuf�es feront tourner la roue aveCnbsp;rapidit�.

Si on met deux foleils femblables 1�un derriera Vautre , amp; tournants en fens qontraire, ils feroninbsp;Rn joli effet de feu croif�.,

On peut en mettre trois ou quatre enfil�s a au-tant d�axes horizontaux , implant�s dans un axe vertical mobile, au milieu d�une table ronde: alorsnbsp;ces trois ou quatre foleils tournent a 1�entour denbsp;la table, amp; fenjblent fe pourfuivre les uns les au-tres. Pour que ces foleils puiffent tourner autournbsp;de la table, il eft aif� de voir qu�il faut qu�ilsnbsp;foient fixes fur leur axe, amp; que eet axe , dansnbsp;1�endroit o� il repofe fur Ie bord de la table, foitnbsp;garni d�une roulette de quelques pouces, biennbsp;mobile.

� Nous n�en dirons pas davantage fur les feux d�artifice, parcequ�il n�eft pas polftble de donnernbsp;lei un trait� de pyrotechnie complet. Nous nousnbsp;contenterons d�indiquer aux amateurs de eet artnbsp;les ouvrages o� ils peuvent plus commod�mentnbsp;s�en inftruire. L�un eft Ie Trait� des Feux d�artifice-de M. Fr�zier, dont il y a eu en 1745 une nouvelle edition. N�us citerons encore celui de M.nbsp;Perrinet d�Orval, intitul� , Trait� des Feux d'artifice , pour Ie Spectacle amp; pour la Guerre. Si 1�onnbsp;Veut enfin avoir dans un tr�s-petit volume Ja fubf-tance de tout 1�art des artifices , on n�a qu�a con-fulter Ie Manuel de l'Art�ficierin-iz, Paris,nbsp;^757� qui eft un abr�g� de ce dernier , augment�nbsp;*le plufieurs compofitions nouvelles amp; curieuJ�snbsp;Concernant les feux chinois, par Ie P. d�Incarville,

SECTION X I I 1.

De quelques Onguents pour la hrulure,

IL eft aftez fage de terminer un trait� de pyro* teehnie , par quelques fecours centre un acciquot;nbsp;dent qui ne peut manquer d�arriver fouvent, ennbsp;maniant un �l�ment dangereux comme le feu�nbsp;nous voulons dire la briilure : airtfi nous ne feroO*nbsp;aucune difficult� d�imiter ici M. Ozanam , qU*nbsp;lui-m�me en cela marche fur les traces de Siemic'nbsp;novitez 6c de la plupart des autres artificiers tnbsp;nous bornerons m'�me abfolument aux pratiquesnbsp;qu�il ettfeigne.

Faites bouillir du fain-doux, ou graifle de pore frais, dans de I�eau commune, fur un petit feu Jnbsp;�cumez-la continuellement, jufqu�a ce qu�il n�ynbsp;ait plus d�ecume; laiftez refroidir au ferein cettenbsp;graiffe fondue pendant trois ou quatre nuits; apr�snbsp;cela faites refondre la m�me graifte dans un vaiftnbsp;feau de terre , fur un feu lent amp; mod�r�; coulez'nbsp;la au travers d�un linge fur de I�eau froide ; laveZ'nbsp;la bien enfuite dans de I�eau claire de riviere oUnbsp;de fontaine , pour lui oter fon fel, 6c la faire de-venlr blanche comme neige ; enfin ferrez cettsnbsp;graiffe ou onguent ainfi purifi� dans un vaiffeailnbsp;de terre verniffe, pour vous en fervir au befoin.

II arrive ordinairement que, par une brulure, s�eleve fur la peau des ampoules ou velTies, qu�ilnbsp;ne faut faire crever qu�apr�s le troifteme ou 1^nbsp;quatrieme jour qu�on y aura appliqu� l�ongue^i�nbsp;pr�c�dent, ou eet autre qui eft tr�s-bon, amp;

f� fait avec du lard fondu, amp; m�l� avec deux dragmes d�eau de morelle amp; une dragme d�huilenbsp;de Saturne : ou bien avec deux onces de )us d�oi-gnons f 8c une once d�huile de noix.

section XIV.

Pyrotechnie fms feu, amp; purement optique,

L�Art dont nous venons d�expofer quelques* unes des inventions ^ entraine n�ceffairementnbsp;beaucoup de d�penfe ; il eft de plus dangereux ^nbsp;Car on ne fe joue pas impun�meiit avec I�elementnbsp;deftrufteur du feu. En voici un d�une inventionnbsp;moderne , par lequel on a cherch� 8c r�ufli afleznbsp;heureufement a iiniter l�effet optique de diff�rentesnbsp;pieces d�artifice , Sc a leur dottner un air de mobi-lit� , quoiqu�elles foient fixes dans la r�alit�. Onnbsp;peut, par fon moyen , fe procurer a aflez bonnbsp;march� 8c a fon gr� Ie fpeciacle d�uil feu d�artifice ; 8c lorfque les pieces qui Ie compofent fontnbsp;faites artiftement , qu�on y a bien obferv� les regies de la perfpeftive ; qu�on empldie enfin, pournbsp;confid�ref ce petit fpeftacle, des verres qui, ennbsp;gtoffiflant les objets, les �loignent amp; les rendentnbsp;^n peu moins diftinfts, il en r�fulte une illufionnbsp;sffez agr�able. Ces motifs nous ont engage ^nbsp;donnet ici place a cette invention.

Les pieces d�artifice qu�on imite avec Ie plus de fucc�s, font les foleils fixes , les gerbesnbsp;^ les jets de feu , les cafcades , les globes ^nbsp;Pytamides 8c colonnes mobiles fur leur axe. Ennbsp;^oiU aflez pour forpier un feu d�artifice afle? vane.

Voici les principes amp; quelques examples de CCS difF�rentes pieces optiques de pyrotechnic.

Voulez-vous repr�fenter une gerbe de feu? il' faut prendre du papier noirci des deux c�t�s 8cnbsp;bien opaque ; enfuite , ayant deffin� fur un papiernbsp;blanc la figure d�une gerbe de feu , vous la tranf-porterez fur Ie papier noir, Sc vous Ie percereznbsp;avec la pointe d�un canif tranchant, de plulieursnbsp;traits, comme 3 , 5 ou 7, partants de l�originenbsp;de la gerbe : ces lignes ne doivent pas �tre continues, mais entrecoup�es d�intervalles in�gaux. Cesnbsp;PL 2, intervalles feront auffi perc�s de trous in�gaux ,nbsp;qu�on y fera au moyen d�un emporte-piece , afinnbsp;de repr�fenter les �tincelles d�une pareille gerbe Jnbsp;en un mot on doit peindre par ces trous Sc Ie*nbsp;lignes 1�effet fi connu du feu de la poudre enflam-m�e , �lanc�e par une petite ouverture.

On peindra d�apr�s les m�mes principes les caf-cades Sc les nappes de feu qu�on d�firera faire en-t'ig. t5.trer dans eet artifice purement optique, ainfi qiic les jets de feu qui partent des rayons des foleilsnbsp;foit fixes, foit mobiles. 11 eft aif� de fentir que Icnbsp;gout doit pr�fider a cette peinture.

Si vous voulez repr�fenter des globes, des py' Fig. 16 ramides, ou des colonnes tournantes, il faudra gt;nbsp;, apr�s les avoir deflin�s fur Ie papier, les d�chi'nbsp;queter en h�lice , c�eft-a-dire y couper des h�licc*nbsp;avec la pointe du canif, Sc d�une largeur propor'nbsp;tionn�e a la grandeur de la piece.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

On obfervera encore que, comme ces feux dllF^' rents ontdiif�rentes couleurs , on les leur donneranbsp;facilement, en collant derriere les pieces ainfi d�-coup�es, du papier ferpente tr�s-fin, Sc color� de 1^nbsp;maniere convenable. Les jets de feu, par exempli�nbsp;donnent, quand ils font charg�s de feu chinois�

une lumiere rougeatre: il faudra done collar derri�re la d�coupure de ces jets, du papier traufpa-rent , l�g�rement color� en rouge; amp; ainfi des autres couleurs qui diftinguent les diff�rentes com-pofitions d�artiflce.

Les chofes �tant dlfpofees ainfi , il faut donner du mouvement ou 1�apparence du mouvement anbsp;ce feu. Pour cela on s�y prend de deux manieres,nbsp;applicables aux diff�rentes circonftances.

S�il s�agit, par exemple , d�un jet de feu , on PI* pique une bande de papier de trous in�gaux amp; in�-galement efpac�s; on fait couler enfuite, entrenbsp;une lumiere amp;;le jet de feu ci-deffus, cette bandenbsp;en montant: les traits de lumiere qui s��chappentnbsp;par les trous de ce papier mobile , amp; rencontrentnbsp;les ouvertures du papier immobile , reffemblent anbsp;des �tincelles qui s��levent en l�air. Pour peu qu�onnbsp;ait de gout, on fentira qu�il ne faut pas que cenbsp;papier mobile foit perc� de trous ni �gaux ninbsp;�galement ferr�s; il feut qu�il foit d�abord entier ,nbsp;enfuite perc� de trous fort clair-fem�s, puis tr�s-ferr�s, puis m�diocrement; ce qui fervira a re-pr�fenter les efpeces de bouff�es de feu qu�on ob-ferve dans les artifices,

S�il �toit queftion d�une cafcade, il faudrolt, pour en rendre Ie mouvement, que Ie papier perc�nbsp;dont il eft queftion, defcendit au lieu de monter.

II eft au furplus facile de produire ce mouvement par deux rouleaux ^ for l�un defquels s�en-roulera ce papier, pendant qu il fe d�roulera de deftus 1�autre.

II y a un peu plus de difficult� pour les foleils, Ou il eft queftion de reprefenter un feu qui s e-chappe du centre vers la circonf�rence. Cela fenbsp;fait ainfi.

D�crivez fur du fort papier un eerde de m�m* diametreque Ie foleil que vous voulez repr�fenter,nbsp;ni�me quelque peu au-dela; vous tracerez enfuitenbsp;fur ce eerde de papier deu* h�liees, a une lignenbsp;OU demi-ligne de diftanee , Sc vous ouvrirez avecnbsp;leeanifleur intervalle, enforte que Ie papier Ibitnbsp;fendu depuis la eireonf�renee , amp; en diminuantnbsp;de largeur, jufqu�a quelque diftanee du eentre ;

PI. 2, vous garnirez ainfi ee eerele de papier, tant plein fig. i8. que vulde, de pareilles h�liees; enfuite vous eol-lerez ce eerele d�eoup� fur un petit eerele de fer,nbsp;fupport� par deux filets de ter fe erolfants i fonnbsp;eentre , tl vous ajufterez Ie tout a une petite machine qui permette de Ie faire tourner autour denbsp;fon eentre. Ce eerde d�eoup� amp; mobile �tantnbsp;plae� au devant de votre repr�fentation de foleil,nbsp;avec une lumiere au-dela , lorfque vous Ie fer�znbsp;mouvoir du c�t� que regarde la convexit� desnbsp;helices, ces helices lumineufes, ou qui donnentnbsp;paflTage a la lumiere , donneront fur 1�image desnbsp;rayons ou jets de feu de votre foleil, l�apparencenbsp;d�un feu qui va continuellement, comme par on-dulation, du eentre a la eireonf�renee.

On donnera une apparence de mouvement aux colonnes, pyramides amp; globes d�coup�s commenbsp;on 1�a dit plus haut, en faifant mouvoir vertica-lement amp; en montant une bande d�coup�e d�ou-vertures inclin�es dans un angle un peu diff�rentnbsp;de celui des h�liees. Par ce moyen, on croira voirnbsp;un feu qui circule continuellement, en montantnbsp;ie long de ces helicesd�ou refuUera une fortenbsp;d�illufion, par laquelle on verra ces colonnes ounbsp;pyramides tourner avec elles.

Mais en volla aflez fur ce fojet. II fuffit d�avoir ici indiqu� Ie principe de cette pyrotechnic peu

couteufe: Ie go�t de 1�artifte lui fugg�rera beau-Coup de chofes pour rendre cette repr�fentation plus vraie amp; plus f�duifante.

Nous ne dirons plus qu�un mot des illuminations , qui font une partie de ce fpeftacle pyro-technique.

On prend pour eet efFet des eftampes repr�fen-tant une place , un chateau , un palais, amp;c ; 'on les enlumine de leurs couleurs naturelles, amp; 1�onnbsp;colle derriere elles du papier , enforte qu�ellesnbsp;Re foient plus qu�a demi tranfparentes; enfuite ,nbsp;3vec des emporte-pieces de diff�rents calibres, onnbsp;Perce de petits trous dans les lieux amp; fur les lignesnbsp;tgt;u 1�on a coutume de pofer des lampions, commenbsp;Ie long des appuis de fen�tres , fur des corniches,nbsp;'les baluftrades, amp;c. On a l�attention de faire cesnbsp;ttous de plus en plus petits amp; plus ferr�s, felonnbsp;la degradation perfpeftive de l�eftampe, Avecnbsp;^�autres emporte - pieces plus grands, on figurenbsp;'lans d�autres endroits des lumieres plus fortes,nbsp;^omrrfe des pots-a-feu, amp;c. On d�coupe en quel-'iues endroits les carreaux des croif�es de fen�-^''es, amp; 1�on colle derriere du papier tranfparent,nbsp;|;ouge OU vert, pour figurer des rideaux de croi-, tir�s devant elles, amp;; cachant un appartement

Cette eftampe �tant ainfi d�coup�e, on la place devant de 1�ouverture d�une efpece de petitnbsp;^h�atre fortement �clair� par derriere, amp; on lanbsp;^Rnfidere au moyen d�un verre convexe d�un foyernbsp;'�R peu long , comme ceux de ces petites machi-qu�on nomme des Optiqius. Ce petit fpe�fa-^ ^ eft aflez agr�able quand les eftampes font biennbsp;Perfpeftive, amp; que Ie go�t a pr�fid� a Ia dif-�quot;��ution amp; a la d�giadation des lumieres. On

448 R�CR�ATIONS MAtH�MATlQVES. peut 1�entre-m�ler de quelques pieces du fpe�l:actdnbsp;pyrotechnique d�crit ci-deflus, qui y convienneflCnbsp;d�autant mieux, que les illuminations accomp*'nbsp;gnent d�ordinaire les feux d�artifice.

On a vu a Paris, Sc 1�on voit encore chez 1� fieur Zaller, une fuite d�illuminations de ce genre?nbsp;qui ont une v�rit� qui fait alTez de plaifir.

TABLE

JDJEIS

SIXIEM� PARTIE.

Pros. II. Trouver la latitude d�un lieu. n Prob. III. Trouver la longitude d'un lieu de la.

pROB. IV. D�terminer l'heure qu�il efi dans un Ueu de la t^rre, pendant quil eji une certainenbsp;heure dans un autre.

Prob. V. Comment deux hommes peuvent �tre n�s Ie m�rne jour, mourir au menu moment,nbsp;amp; cependant avoir v�cu un jour, ou m�menbsp;deux , l�un plus que Vautre.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3 2

Prob. VI. Trouver la grandeur du jour, lorf~ que Ie foleil ejl dans un degr� donn� de l��clip-tique , amp; pour une latitude donn�e.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;33

Pros, IX. Mefurer la grandeur dltin degri Tun grand cercle de la terre ^ amp; la terre elle-m�me,

Pros, X. De la vraie Figure de la Terre. 4z Prob. XI. Determiner la grandeur d'un degrinbsp;Tun petit cercle propofi , ou d'un parallele.

- Prob, XIV. Etant donnies les latitudes amp; les longitudes de deux lieux, {Paris 6* Cayenne ,nbsp;par exemplej) trouver a quel point de rhoriqpnnbsp;ripond la Ugne tirle de Tun a I autre, oilnbsp;quel angle fait avec le miridien le cercle vertical meni du premier de ces lieux par Vautre.nbsp;Th�OR�ME. On ne voit prefque jamais lesnbsp;afires au lieu oil Us font rielletnent. Le Soldi, par exemple, ef toujours couchi^ tandisnbsp;qiion Tappergoit encore tout entier fur Thori-\on.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;64

Prob. XV. Determiner fans tables ajlrono-miques, s'il y a iclipje d une nouvelle ou pleine lime donnie,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;68

DES MATI�RES, 451

pROB. XVI. Conjlruction d�une machine fer~ vant d montrer les nouvelles, les pleines Lunes , amp; les Eclipfes qui auront ou qui ont eunbsp;lieu pendant une certaine p�riode de temps,

Epoques des ann�es lunaires, rapporties aux ann�es civiles pour Ie m�ridien de Paris. 7 Jnbsp;Maniere de faire les diyijions fur les platims,

pROB, XVII. Une ann�e lunaire �tant donn�e^ trouver, au moyen de la machine pr�cidente ^nbsp;les jours de Vann�e folaire qui lui r�pondent,nbsp;amp; dans lefquels il y aura nouvelle ou plein�nbsp;lune , amp; �clipfe de foleil ou denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;lune,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;79

TABLE des Eclipfes de Sol�il amp; de Lune , vijibles , en tout ou en partie, fur Lhorirpn denbsp;Paris, depuis lyyy jufquen 1800.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;82

CHAPITRE II. Expojition fommair� des princi-pales v�rites de l'Aflronomie phyfique, ou du

4yi nbsp;nbsp;nbsp;TABLE

PrOB. I. Connoitre ji une ann�e efi bijfextile ^ ou denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;joursy ou'non.

Du Nombre d�or, amp; du Cycle lunaire. 158 Pros, II. Trouver h Nombre d'or d'une annlenbsp;propofce , ou le rang qidelle occupe dans lenbsp;cycle lunaire.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;159

Pros. VII. Trouver quel jour de la femaine tombe un jour donnl Tune annie propof�e.

174

Prob. IX. Trouver quel jour de la. femaine commence chaque rnois d'une ann�e. 180nbsp;Prob. X. Connottre les mois de Vann�e qui ontnbsp;j � jours , amp; ceux qui nen ont que jo. r8inbsp;Prob. XI. Trouver Ie jour de chaque mois, au~nbsp;quel Ie foleil entre dans un fgne du ^odiaque.

Prob. XII. Trouver Ie degr� du Jigne oie Ie foleil fe rencontre en un jourpropof� de Vann�e,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;18 �}

Prob. XIII. Trouver Ie lieu de lalune dans Ie t^odiaque , un jour propof� de 1'ann�e, 184nbsp;Prob. XIV. Trouver d quel mois de Lann�enbsp;appartient une lunaifon.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;185

Prob. XV. Connohre les ann�es lunaires qui font communes , celles qui font embolifmi-

Prob. XVI. Trouver comh�en de temps la lune doit �clairer pendant une nuit propof�e. 187nbsp;Prob. XVII. Trouver fadlement les Calendesnbsp;les Nones amp; les Ides de chaque mois. de 1'ann�e.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;189

Prob. XVIII. Connottre quel quantieme des Calendes, des Nones amp; des Ides r�pond d unnbsp;certain quantieme d'un mois donn�.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;190

Prob. XIX. Le quantieme des Calendes, des Ides , OU des Nones, �tant donn�, trouver quel'nbsp;quantime du mois doit y r�pondre.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;152�

454 nbsp;nbsp;nbsp;table

Roniainc qui repond d une annie donnie, 194 De la p�riode Julienne, amp; de quelques autresnbsp;P�riodes de ce genre,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

ProB. XXI. Etant donn�e une annie de la p�riode Julienne, trouver combien elle a de cycle lunaire, de cycle folaire , 6quot; Jindiclion,

Pros. XXII. Etant donn�s les nomhres des cy-) cles lunaire , folaire amp; ddadiclion , qui ri-pondent d une annie , trouver fon rang dansnbsp;la p�riode Julienne.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

Prob. XXIII. Changer les annies des Olym~ piades en annies de I'Ere Chritienne, ou aunbsp;contraire,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid,

PB-OB. I. Trouver fur un plan horizontal la ligm miridienne.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;207

Prob. II, Comment on peut trouver la miridienne par trots obfervations d�ombres inigales. 208

Prob. III. Trouver la miridienne dlun plan , ou la ligne foufylaire,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2O9

PrOS^ 1Y� Trouver un fadran iquinoxiai, 2 33

Prob. IX. D�crireun Cadran horizontal, ou vertical meridional, fans avoir befoin de trouver les points horaires fut 1'�quinoxiale. 216nbsp;Prob. X. Tracer un Cadran furun plan quelcon-que ^ vertical ou incline., d�clinant ou non^nbsp;enfin fur une furface quelconque^ 6' m�me dansnbsp;Vabfence du foleil.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2iS

pROB. XI. D�trire dans un parterre un Cadran horizontal avec desnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;herbes.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;a i ^

Prob. XII. D�crire un cadran vertical fur un car-~ reau de vitre, oii Von puifie connottre les heu-res aux rayons du foleif amp; fans Jlyle, 220nbsp;Prob.'XIII. D�crire trois Cadrans m�me qua-tre , fur autant de plans diff�rents , o� Vonnbsp;puiffi connoitre Fheure par f ombre d'un feulnbsp;axe.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;221

Prob. XIV. Trouver la m�ridienne fbus une latitude donn�e , par une feule obfervation faite^ au foleil6* d une heure quelconque de la.nbsp;journ�c,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;225,

F iv

PrOB. XIX. Rendre un Cadran horizontal, decrit pour une latitude particuliere, propre d indi-quer Pheure dans tons les lieux de la terre. 2 jOnbsp;Pros. XX. Conjlmclion dc quelques Tables nl-ceffaires pour les ProbUmes fuivants. 232nbsp;table des Angles des lignes horaires d'unnbsp;Cadran horizontal avec la m�ridienne, amp; pournbsp;des latitudes depuis 42 degris jufqud �2.

TA BLE des verticaux du Soleila chaqueheure du jour amp; au comniencemamp;nt de chaque Jigne ,nbsp;pour la latitude (je Paris , de 50'.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;237

TABLE des hauteurs du Soleil a chaque heure du jour , pour le commencement de chaqicenbsp;Jigne , amp; pour la latitude de Paris, de 48�nbsp;50'.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;238

Pros. XXI. Autre manure de conjlruire un Ca^ dran folaire horizontal amp; univerfel. 239nbsp;Pros. XXII, Etant donn�s la hauteur du foleil,nbsp;le jour de I'annee, amp; la hauteur du pole dunbsp;lieu , trouver I'heure par une conjlmclion g�o-metrique,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;241

PrOB. XXIII, Conjlruire un Cadran folaire horizontal qui montre les heures au moyen d'un Jlyle vertical immobile a Jon centre, 242

DES MATIERES. 457 PROB. XXIV. Conjlruclion d�un autre Cadrannbsp;folaire hori^ntal amp; mobile, montrant lesnbsp;heures par les feules hauteurs du foleil. 244nbsp;ProB. XXV. D�crire un Cadran horizontal, quinbsp;montre les heures au foleil fans Vombre d'au~nbsp;cun flyle.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;247

Paradoxe gnomonique. Tout Cadran folaire, quelque exaclement conflruit qu�il foit , eflnbsp;faux, amp; m�me fenjiblement, dans les heuresnbsp;voiflnes du coucher du foleil.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;252

Prob. XXXII. Comment Vombre d'un flyle peut r�trograder fur un cadran folaire fans miracle.nbsp;Prob. XXXIII. Sous une latitude quelconque,nbsp;tracer un cadran ou la r�trogradation de 1'ombre ait Heu.-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;272

45S nbsp;nbsp;nbsp;table

APPENDIX contenant tine m�thode g�n�rale pour la defcription des Cadrans folaires , quelle quenbsp;foit la d�clinaifon ou Tinclinaifon du plan, ipj

Prob. IV. Quel angle le gouvernail doit-il fain pour tourntr le vaif eau avec le plus de force j

PrOB. V, Un va�jfeau peut-il avoir une vite�i �gale a cells du vent, ou plus grande ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;314

ProB. VI, Le vent fouflant felon une direction, i donn�s ^ amp; le vaijfeau devant aller felon unenbsp;route determines , quelle ejl la pofition de la.nbsp;voile qui fera la plus avantageufe pour fa mar-che ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3 ] 5

4^0 nbsp;nbsp;nbsp;TABLE

Pros. III. Comment on peut conjlruire une voute h�mifph�rlque ou en cul - de -four , qui n extrcenbsp;aucune poujfee fur fes fupports.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;349

Pros. IV. Comment on pourroit diminuer conji-derablement la poujfee des routes. nbsp;nbsp;nbsp;355

Pros. V. Deux partlcuUers voijins ont chacun un emplacement ajfe:(^ rejferr� , ou Us veulent bdtir.nbsp;Mais , pour J'e m�nager de la place , Us con-viennent de confruire un efcaller qui puijfe fervirnbsp;aux deux maijons, amp; qui foit tel que leurs habitants jiaient rien de commun entr eux que I entr�e amp; le vejlibule. Comment sf prendra Car-chitecle a qui Us expofent cette idee ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3^6

ProB. VI, Comment on peut former le plancher d�un emplacement avec des poutrelles qui rdontnbsp;quun peu plus de la moitie de la longueur n�-ceffaire pour atteindre d'un mur a 1'autre, 358nbsp;ProB. VII. Des trompes dans rangle.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^61

gulaire amp; irr�gulier, tel que A B C D, 6* veut y planter un quinconce , enforte que toutes Us li-gnes d'arbres, tant tranfverfales que diagonales ,nbsp;foient en ligne droite. On demande comment itnbsp;faudra qiiil sf prenne.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;363

Prob. IX. Confeuclion d'une charpente qui, fans entr aitp'a aucune poujfee fur les murs fur lef-quels ellerepofe.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;366

Prob, X. Du toifage des routes en cul-de-four furhaujf�es amp; furbaifees.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;367

Pros. XI. Mefure dcs voiucs m arcs de clokrc, 6* dcs voutes d��arete,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;371

Pros. XII. Comment on pourroit conjlruire un pont de hois de too pieds amp; plus de longueur, amp;nbsp;eTune feule arche, avec des hois dont aucun nex~nbsp;cederoit quelquespieds de longueur.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;374

Pros. XIII. EJl-il pojjlble de faire une plate-bandc qui nait aucune pouffie laterale ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;378

ProB. XIV. EJl-ceune perfeSion dans T�glife de Saint-Pierre de Rome, quen la voyant pour lanbsp;premiere fois , 'on ne la juge point aufji grandenbsp;qiielle fejl reellement, amp; quelle parott apres Pa-voir parcourue ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;379

SECTION III. De la Cornpojition de la Poudre des Fufees, de la maniere de les charger.

	Latit. du parall.		Latit. du par.
	Ie plus	m�rid.	Ie plus fept.
XXV^ Climat,	. 660	31' nbsp;nbsp;nbsp;.	. 670 30'
XXVIe . .	. 67	30 .	. nbsp;nbsp;nbsp;69nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;30
XXVIIe . nbsp;nbsp;nbsp;.	. 69	30 .	� 75 nbsp;nbsp;nbsp;^0
XXVIII^ . .	� 73	ZO .	. 78 nbsp;nbsp;nbsp;20
XXIX� . .	� 7^	20	. nbsp;nbsp;nbsp;84nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;00
XXXe . .	� 84	00' .	. nbsp;nbsp;nbsp;90nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;00

La Lyte ....	. i'j I 02	I	7	4
�6 P�gafe.....	.23 nbsp;nbsp;nbsp;043	6	3	7
17 Le petit Cheval	4000	4	0	0
18 Orion.....	. 56 nbsp;nbsp;nbsp;2nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;4nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;4	16	11	19
19 nbsp;nbsp;nbsp;petit Chien .	. 10 I 0 I	0	3
20 Le Serpentaire .	. 30 0 I 7	9	10	3
21 Le Serpent . ,. .	. 35 nbsp;nbsp;nbsp;0 I 7	7	2	j�
Cpnjlcllatlons m�ridionales.
L�Aigle ....	. 27 Q I 6	I	5	i4
23 Anti-noiis....	. nbsp;nbsp;nbsp;Q Q 6	2	1	�
24 La Flecbe . . .	. nbsp;nbsp;nbsp;8 Q Q 0	3	1	4
ly Le Dauphin . .	. �O Q 0 nbsp;nbsp;nbsp;5	0	i	4
Signes	du Zodiaque.
26^ Le B�lier . . .	. 19, 0 nbsp;nbsp;nbsp;0nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3	I	2
27 Le Taureau . .	. 48 I I 5	8	2.0	13
a8 Les Geimux . .	� ?4 nbsp;nbsp;nbsp;0nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;4	7	9
gt;9 L�Ecreviffe . . .	. 32 0 0 2	4	6	jCJ
50 Le Lion ....	. 43 nbsp;nbsp;nbsp;2nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;5	13	7	i4
LaVierge . . .	�45. I 0 nbsp;nbsp;nbsp;5	6	11	2,2
\% La Balance. .	. 14 0 2 I	8	2	t

Dijlances,	Revolutions. J. H. M.
1 il .	. nbsp;nbsp;nbsp;. I	11 nbsp;nbsp;nbsp;18
.	. nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2	17 nbsp;nbsp;nbsp;41
3 i �	� � 4	12 nbsp;nbsp;nbsp;25
8 . .	. . 15	22 nbsp;nbsp;nbsp;4'
2�4 gt;		7 48

An. de la	Avant
P. Jul.	J.C.
764	3950
2410	2294
3530	1184
3938	776
3967	747
3961	75^
4390	324
4669	45

	S. M.	S. M.	S. M.	S. M.	S. M.	�SS 1 S. M.
^ATit.	I. XI.	II. X.	III. IX.	IV. VIII	V. VII.	I VI. VI
420	10. 7	11. 7	33-47	49.13	68.11	90.0
^ 43	10.21	21.29	34.18	49.46	68.33	90.0
44	10.33	21.51	34-47	50.16	68.54	90.0
. 45	10.44	22.12	35.16	50.46 [69.15		90.0
^ 46	10.55	22.33*	35-44	5i.i5j69.34		90.0
^ 47	II. 6	22.53 [36.1 I		5i.43l69.53		90.0
. 48	11.16	I3.i3l36.37		52. 9	70.10	90.0
48.50	11.24	23.29)36.59		52.31	70.25	90.0
^ 49	11.26	^3-33\|	37- 3	5^-35	70.27	90.0
	11.36	23.52	37.27	53- 0	70.43	90.0
	11.46	24.10	37-5^	53-i3i	70.59	90.0
	11.56)	24.28138.14		53-4di	71.13	90.0

If Climat	Zatit. du paralL Ie plus m�rid. 0� nbsp;nbsp;nbsp;0'		Latit. du par. Ie plus fept. 8� nbsp;nbsp;nbsp;25'
Ile . nbsp;nbsp;nbsp;.	. 8	^5	16	^5
Ille . .	. 16	^5	^3	50
iVe . nbsp;nbsp;nbsp;.	� ^3	5�	30	20
Ve . .	. 30	20	36	28
Vle . .	. 3lt;5	28	4�	22
Vlle . .	. 41	22	45	29
virie . .	� 45	29	49	21
ixe . .	� 49	I	�51	28
Xe . .	� 51	28	54	27
Xle . .	� H	27	56	37
XII� . .	. 56	37	58	29
Xllle . nbsp;nbsp;nbsp;.	. 58	29	59	58
XlVe . nbsp;nbsp;nbsp;.	� 59	58	61	18
XVe . nbsp;nbsp;nbsp;.	. 61	18	62	^5
XVIe . nbsp;nbsp;nbsp;.	.	^5	63	22
XVlIe .	. 63	22	64	6
xvnie .	. 54	6	64	49
XlXe . .	. 54	49	65	2l
XXe . .	. 65	11	65	47
XXI� . .	� 65	47	66	6
XXII� .	. 66	6	66	20
XXIII� .	. 66	20	66	28
XXIV� .	. 66	28	66	3�

Ann.	Mois.	J.	H.	M..
civiles.
*79 . . . 1680 B.	F�vrrer . .	. 29	r4	24
1 . . . i68i . .	F�vrier . .	� 17	23	15
2. . . . 1681 . .	F�vrier . .	� 7	8	I
*0 . . . 1689 . .	Novembre	. I X	6	30
. . . 1699 . �	Juillet . .	. ^6	22	37
30 . . . 1709 . .	Avril . . .	� 9	14	45
40 . . . 1718 . .	D�cembre	. 22	6	50
50 . . . 1718 B. Septembre		� 3	22	55
^0 ... 1738 . .	Mai ....	. 18	15	I
7o . . . 1748 B.	Janvier . .	� 30	7	7
^0 . . . 1757 . .	O�lobre .	. 12	23	15
90 . . . 1767 . .	Juin . . .	. 26		20
^oo . . . 1777 . .	Mars . . .	� 9	7	26
. . . 177-8 . .	F�vrier . .	. 16	16:	14
^02 . . . 1779 . .	F�vrier . .	. 16	I	2
�*^3 . . . 1780 B.	F�vrier . .	� 4	9	50
. . . 1781 . .	Janvier . .	. 24	18	3S
. . . 1781 . .	Janvier . .	� 14	3	2�
. 1.78.3 . .	Janvier . .	� 3	12	14
, ., . 1783 . .	D�cembre	. 23	21	2

76 Recreations Math�matiques.
Ann.	Ann.	Mois.	J.	H.
lun.	civiles.
108 . .	. 1784 B,	D�cembre	. 12	5	50
109 . .	. 1785 . .	D�cembre	. I	14	39
IIO . .	. 1786 . .	Novembre	. 21	23	27
III . .	. 1787 . .	Novembre	. II	8
I 12 . .	. 1788 B.	Odobre .	. 30	*7	4
113 . .	. 1789 . .	Oftobre	. 20	I	5^
II4 . .	. 1790 . .	Oftobre	� 9	10	40
II4 . .	. 1791 . .	Septembre	. 28	19	28
120 . .	. 1796 B.	Aout . . .	� 3	15	39
130 . .	. 1806 . .	Avril . . .	� 17	7	45
140 . .	. 1815 . .	D�cembre	. 29		5^
150 . .	. 1825 . .	Septembre	. 11		8
160 . .	. 1835 . .	Mai ....		8	4
170 . .	. 1845 . .	F�vrier . .	. 6	0	II
I . -	. 1854 . .	O�tobre .	. 20	16	17

Calibres.	1 Salp�tre. j Soufre.		Charbon.	Sabl^ du ofdre.
Livres. 12. a 15	Livres� 1	Onces. 3	Onces. 4	One. Gr. 7
18 a 211 I j 3			1	7 4
1243361 I SSi.		4	6	8 i

Calibres.	Salp�tre.	Pouffier.	Charbon.	Sable du 3e ordre.
Livres.	Livres,	Onces.	One. Gr.	One. Gr,
11 a 15	I	12	7 4	11
i8 a Z�	�	11	8	II 4
Ma36\| I		-	8 4	12

1 nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^_liquot;�
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R�CR�ATIONS

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R�CR�ATIONS math�matiquesnbsp;ET PHYSIQUES,

Par M. O Z AN AM, de 1�Acad�mie royale des Sciences, etc.

M. DCC. XC.

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5:, , � nbsp;nbsp;nbsp;,quot;

;� '- nbsp;nbsp;nbsp;� �nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.�y.:%3;:til

R�CR�AT�ONS

MATH�MATIQUES

PHYSIQUES.

SIXIEME PARTIE,

C H A P I T R E 1.

PROBL�ME. I.

I.

4 R�cr�ations Math�matiques.

A Iv

PROBL�ME II.

TABLE

les plus remarquahles de la Terre.

N O M S

N o M S

B ij

o M S

Astronomie et G�OGRAPHiE.

N O MS

Villes et Lieux.

N o M S

N O M S

27�47 -io -20��9�45 A i6 --o�o A

I7--28--55 A

Biv

S�-

RiCR�AT�ONS MATH�MATIQUES.

SS-

N o M S

.............

N O M s

PROBL�ME IV.

PROBL�ME VIII.

Cij

35 R�cr�ations Math�matiques.

C iv,

PROBL�ME X.

PROBL�ME XI.

�fl!

Dij

P o L o G N E.

Repr�fenter Ie globe terrejlre en plan.

I.

PROBL�ME XIV.

II.

III.

IV.

E.j

V.

PROBL�ME XV.

Euj

L.

PROBL�ME XVI r.

Tornt lil.

1779-