C a\ ilfiu I

INSTRUCTION

A B R � G � E

SUR LES MESURES

D �puiTES de Ia grandeur de la Terre, uniformes pour route la R�publique,

Et fur les Calculs relatifs a leur divifion d�cimale ;

Pjr la Commi[jion temporairt des Poids amp; Mefures r�pubticaines,

En execution des D�crets de Ia Convention Nationale.

Sur l��Jition originale de VImprimerie Nationale executive du Louvre,

A TOULOU,SE,

Che� la Citoyenne Veuve DouladoURE , Imprimeur� rue Libert� , Se�ion, Nquot;. 44.

]An II�. de la R�publique une amp; indivifible.

UTRECHTS

UNIVERSITEITS

MUSEUM

No. O

TABLE

Des articles con ten us dans cette Inftrult;Sion;

A FANT-PROPOS. . . . . . page zV;

PREMI�RE PARTIE.

Syjleme des Mefures d�duites de la grandeur de la Terre..........i.

NOTIONS PR�L1MINAIRES SUR LES MESUREs.............ibid.

I. DES MESURES LIN�AIRES......A 6^.

Unite ufuelle des Alejures lintaires. . 8. Nouvelle divifion de la drconf�rcnce du

Cercle..................

Moyen de v�rificr ou de retrouver le metre..................

Nouvelle divifion du Jour......16.

Defcription de l��talon du metre amp; desprin-cipales mefures ufuelles de longueur, 17*

aij

jv nbsp;nbsp;nbsp;TABLE.

II. nbsp;nbsp;nbsp;DES MESURES AGRAIRES . . . page 23.

III. nbsp;nbsp;nbsp;DES MESURES DE CAPACIT�.....27.

IV. nbsp;nbsp;nbsp;DES POIDS.............33.

V. nbsp;nbsp;nbsp;DES MONNOIES.........* . -^2.

SECONDE PARTI E.

Calcul relatif d la d'ivijion d�cimdle des Mefures d�duites de lanbsp;nbsp;nbsp;nbsp;grandeur de la

Terre................43.

I. nbsp;nbsp;nbsp;DE LA MANI�RE d�eXPRIMER EN CEIIF-

^.FJ^ES LES R�S�LTATS DES OPERATIONS

SUR LES NOUVELLES MESURES. � � 45*

, Table des abr�viations des nouveaux notns de Mefures amp; de Poids.......j 3,

II. nbsp;nbsp;nbsp;DE l�ADDITION...........55^

� R�gie.......... 57.

Addition des Livres , U�cimes lt;S� Cen~ times. ...... .........ibid.

Kemarque..............ibid.

� Addition des Mefures de longueur pour Ie-commerce des �toffes.......58.

Addition des mefures de longueur pour les ouvrages de conjlruclion.....59.

TABLE. nbsp;nbsp;nbsp;V

Addition des Poids...... . page 6o.

Remarque. ...............62.'

III. nbsp;nbsp;nbsp;DE LA SOUSTRACTION.......63.

R�gie.................64.

Soujlraclion des Livres , D�cimes ^ Centimes............. .

Remarque........ ibid.

Soujlraclion des mefures de longueur. 66,

Soujlraclion des Poids........67.

IV. nbsp;nbsp;nbsp;DE LA MULTIPLICATION.....68.

Multiplication d�un nombre compof� d�unite's amp; de parties de'cimales de cesnbsp;unites , par un nombre compof� d'unites fimples. . .......... yz.

R�gie.......... ibid.

Remarque.............. 73.

Multiplication d�un nombre compof� d�unit�s amp; de parties d�cimales de cesnbsp;unit�s, par un nombre compof� denbsp;m�me d'unit�s amp; de parties d�cimales.

75*

R�gie.................76.

Exemples relatifs aux mefures de longueur........... .... ibid.

Remarque, .............-77.

a ii)

1

yj nbsp;nbsp;nbsp;TABLE,

Excrnphs relatifs aux Poids. . page 8o.

Ufage de la Multiplication pour la me-fure des furfaces..........8i,

Ufage dc la Multiplication pour la mefure des folidit�s........92.

V. DE LA DIVISION..........lOO*

1. nbsp;nbsp;nbsp;Des Divifions qui peuvent f

exaclement.............loi.

Regie pour le cas ou le dividende feul a �des d�cimales. . .nbsp;nbsp;nbsp;nbsp; 102.

Remarque. ..............ibid.

R�gie pour le cas ou les deux nombres propof�s out des d�cimales. . . . 104.

Remurque.,. ..............loy.

2. nbsp;nbsp;nbsp;De la mani�re cTapprocher d�aujjipr�s

quon voudra du vrai quotient, lorjque la divifwn donne un rejk.....108.

Exemples ou le dividende amp; le divifeur Jont des nombres entiers.....ibid.

B�gle................113.

Exemples ou le dividende a des d�cimales.

ibid.

R�gie.................ibid.

Exemples ou le divifeur ef plus grand que k dividende..........116.

vfl

VI. DIVERSES QUESTIONS SUR LES ME-

SURES R�PUBLICAINES. � . . page 121.

l'quot;. QUESTION. Pour tfou-Mr Ie prix du. cadiL d'un vin m�lang� de deux vins ,nbsp;dont on connolt les quantit�s Q lesnbsp;prix................ibid.

2'. QUESTION. Pour trouver Ie nombre de metres d\ine certaine �to^e quonnbsp;dok employer a tapijj'er un endro�t dontnbsp;les dirnenfmns font conniies. . . . 122.

3 . QUESTION. Pour trouver Ie nombre de graves d'huile �olive contenus dansnbsp;un d�cicade , �apr�s Ie poids d�unnbsp;d�cic'adil de la m�me huile. . . . 124.

4^ QUESTION. Pour trouver Ie prix du d�cigrave d'une certaine marchandifcynbsp;dont on fait ce que co�te un centibar.

ibid.

5'. QUESTION. Pour trouver le nombre de m�tres de toile d�une certaine largeur,nbsp;qui dok �tre rendu en e'change , pournbsp;un nombre donn� de m�tres de la m�menbsp;qualit�, mais d une largeur diff�rente.

125.

6*. QUESTION, Sur le prix d�une cloifon

Viij nbsp;nbsp;nbsp;TABLE.

dont les dimenfions font donn�es , amp; fur Ie nombre de planches d�une longueurnbsp;amp; d�une largeur connues , que Vonnbsp;emplolra pour la confiruire. page 126.nbsp;7�. QUESTION. Pour trouver, par Ienbsp;calcul, la hauteur d'un mur dont on,nbsp;connoit la longueur, t�paijfeur amp; lanbsp;folidit�...............127.

VIL DES FORMES ET DES DIMENSIONS DES MESURES R�PUBLICAINES......jiS.

1�. Mefures de grains........132.

2�. Mefures de liquides.......153.

VIII. DISPOSITION ET USAGE DES TABLES DE REDUCTION DES ANCIENNES MESURESnbsp;AUX NOU VELLES..........I34.

Remarque...............1^7.

IX

A V A N T-P RO P o S.

N ous approclions de l��poque fix�e par la Convention nationale pour l��ta-bliflement d�un poids amp; d�une raefurenbsp;uniformes dans route I�enendue de lanbsp;R-�pubiique. Cette uniformit� eft un.nbsp;nouveau gage de laprofp�rit� des Francais ; elle va bannir du commerce lesnbsp;fraudes qui s�y gliffoient a la faveurnbsp;d�une diverlir� iiifidieufe ; elle faciliteranbsp;les �changes amp; les acquifitions ; ellenbsp;afFermira les fondemens de r�oalitc; ellenbsp;pr�fentera tousles Francais fous l�imagenbsp;d�une immenfe familie ou touteli com-mun , tout fe rei�emble , amp; annoncenbsp;une parfaite union.

Leplan qu�ontadopt�les l�giflateurs, ajoute parlui-m�me un nouveau prixknbsp;celui qui r�fulte de l�uniformit� des me-

X- nbsp;nbsp;nbsp;AVANT-FROPOS.

fures r�publicaines , en d�duifant ces mefures de la grandeur de la terre , amp;nbsp;enprenantleurbafe dans la nature. Ellesnbsp;en font mieux alTorties a la dignit� dunbsp;peuple Francais amp; de fes repr�fentans jnbsp;elles renferment l�efp�rance d�une adoption g�n�rale de la part des autres nations , auxquelles la nature, qui eft denbsp;tous les temps amp; de tons les lieux, lesnbsp;offre ainli qu�a nous, qui aurons feu-lement la gloire particuliere d�avoir �t�nbsp;les premiers k les recevoir de fa main.

Enfin , la mani�re dont les mefures r�publicaines ont �t�divif�es amp; fous-divif�es en parties toujours dix fois plusnbsp;petites, ram�nera tous les calculsa unenbsp;m�thode extr�mernent fimple y quinbsp;�pargnera beaucoup de temps, de peinenbsp;amp; d�occafions de m�prife , amp; r�pandranbsp;tant de facilit� dansl��tude d�unefciencenbsp;jufqu�alors fi cornpfiqu�e , qu�a l�avenirnbsp;les enfans de tous les citoyens , fans

AFANT-PROPOS. nbsp;nbsp;nbsp;xj

aucune diftin^lion , fauront i�aritlim�-tique toute enti�re. Tels font les avan-tages que Ie nouveau fyft�me promet a Ia nation: c�eft un aflemblagcde plufieursnbsp;bienfaits r�unis dans un feul bienfait.

La Commiffion temporaire des poids amp; mefures r�publicaines a �t� charg�enbsp;par un d�cretde la Convention nationale,nbsp;� dc la compofition d�un livrea Fufagenbsp;5) de tous les citoyens, contenant desnbsp;V inftrudtions limples fur la mani�re denbsp;J7 fe fervir des nouveaux poids amp; me-n fures, amp; fur la pratique des op�rationsnbsp;5? relatives a leur divilion d�cimale ??.nbsp;Pour remplir plus compl�tement cettenbsp;intention des l�giflateurs, elle a crunbsp;devoir divifer fon travail , amp; publiernbsp;a la fois trois inftru�bions diverfes, furnbsp;Tob jet con�� a fes foins. Dans la premi�re , Hle a donn� un certain 'd�ve-loppement a l�expolition des moyensnbsp;qui ont �t� employ�s pour la d�termi-

xij nbsp;nbsp;nbsp;AFANT-PROPO^. '

nation des mefures r�publicaines ;,elle s�eft �tendue aufli davantage fur la m�thode de calcul qui fe rapporte a la di-vifion des m�mes mefures.

La feconde Iiiftrucfion qui eft celle dont il s�agic ici, eft plus courte amp; plusnbsp;�l�mentaire. On l�a prefque born�e a cenbsp;que Ie fyft�me renferme d�eiTentiel pournbsp;les befoins de la vie amp; les ufages de lanbsp;foci�t�. Elle n�eft point d�ailleurs pro-prement un abr�g� de la premi�re. Anbsp;l�exception de quelques d�tails qui fontnbsp;communs'a l�uneamp;arautre, toutlereftenbsp;eft trait� d�une mani�re diff�rente , amp;nbsp;plus aftbrtieau but que Ton s�y eft pro-pof�. Il en r�fultera eet avantage , quenbsp;ceux qui voudront lire fuccelfivementnbsp;les deux ouvrages, en commencant parnbsp;celui-ci,y trouveront�n progr�sd�id�esnbsp;qui les conduira comme par degr�s d�unnbsp;enfeignement plus firnpleamp; plus fami-lier j ^ des connoiffances plus relev�esj

AFANT-PROPOS. xiij amp; c�efl dans Ia vuede rendre cette double lecture plus profitable, qu�en r�di-geant le fecond ouvrage , on a chang�nbsp;tous les exemples relatifs a i�arithmeti-que propof�s dans le premier, ce quinbsp;ofFrira aux citoyens qui feronc fuccedernbsp;line ledture a I�autre j une nouvelle ma-ti�re d�exercice , 6c une facilite de plusnbsp;pour perfectionner leursconnoiffances,nbsp;en employantdeux moyens d�etude quinbsp;fe pr�teront un mutuel fecours.

Le troifieme ouvrage fe r�duira a ua

O

limple pr�cis du fyfl�me , que Ton im-primera partie en format in-8'�. , pour �tre diftribu� , amp; partie en forme d�affi-clie , pour demeurer expof� a la vuedesnbsp;citoyens dans tous les lieux publics. Ilsnbsp;trouveront ainfi des occafions conti-nuelles d�acquerir des connoifTances furnbsp;les nouvelles mefures; ils fe familiari-Teront d�avance avec les noms de cesnbsp;mefures, leursdivifions amp; leurs ufao-es.

XIV

AVANT-PROP�S.

Tout les invite a profiter , dans cettc vue , des momens qui leur reftent, tan-dis que les artiftes leurs fr�res , infpi-r�s par Ie g�nie f�conddelaR�publique,nbsp;amp; fortant de ces pratiques timides amp;nbsp;tardives , fond�es fur une fervile imitation de ce qui avoit �c� fait jufqu�a-lors, s�empreifentde cr�er d�ing�ni�ufesnbsp;machines, qui, �conomifant Ie tempsnbsp;amp; la main-d�cEuvre, garantiflentk mo-dicit� du prix, amp; auront ainfi Ie doublenbsp;m�rite de hater Ie moment de la jouif-fance , amp; d�appeler indiftin�lementtousnbsp;les citoyens a la partager.

INSTRUCTION

INSTRUCTION

A B R � G � E

' J � nbsp;nbsp;nbsp;*

S u R

lES MESURES D�DUITES DE LA GRANDEUR DE LA TERRE.�

PREMI�RE PARTIE.

S Y s T � M E des Mefures d�duites dc la grandeur de la Terre,

MOTIONS PR�LIMIN AiRES �UR tES MESUREs�,;

i.Ij A plus Eniple de routes les mani�res de mefurer , eft celle qui fe pratique dansnbsp;les op�rations femblables a la fuivante. Unnbsp;Quvrier veut connoitre la hauteur d�un mur:nbsp;pour cela, il prend un pled , amp; Tapplique anbsp;Inftru^ion ahr�g�e,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;A

(O

plufieurs reprifes fur ce mur, en fuivant une m�me ligne de bas en haut, amp; en recom-�nencant chaque fois a 1�endroit ou il vientnbsp;de finir. II trouve qu�a Ia douzi�me fois I�ex-tr�mit� du pied tombe jufte fur celle du mur,nbsp;amp; il en conclud que Ie mur a douze piedsnbsp;de hauteur. II s�y prendroit de m�me pournbsp;mefurer foit la largeur , foit r�pailfeur d�unnbsp;corps. D�apr�s cela , queft-ce que mefurernbsp;une �tendue en longueur , ou en largeur,nbsp;.ou en �pailTeur ? C�eft chercher oombiennbsp;de fois cette �tendue contient une certainenbsp;�longueur que I�on prend pour mefure , amp;nbsp;qiii eft ici Ia longueur du pied. Les me-fures que l�on emploie , dans ces fortes denbsp;cas , s�appellent mefures lin�aires , paree quenbsp;F�tendue qu�elles fervent a mefurer eft unenbsp;fiinple ligne.

2. Dans d�autres cas , on fait attention en m�me temps a la longueur amp; a lanbsp;largeur de l�^�tendue que l�on confid�re ,nbsp;comrne lorfqu�on veut connoitre la grandeur d�uhe cour. Pour y parvenir , onnbsp;cherche combien cette grandeur ren-^erme de toifes carr�es bu -de pieds car-

lt; ?)

r�s ( �), amp; la mefure alors efi elle-m�me la toife carr�e qu Ie pied carr�. Ces fortes denbsp;mefure-s s�appellent en general mefures denbsp;fuperficie ou mefures de furface ; amp; quandnbsp;1��cendue qu�elles fervent a mefurer eft cellenbsp;d�un champ , d�un bois ou de toute autrenbsp;portion de terrain, elles, prennenc Ie nomnbsp;de mefures agraires { b), Ainfi l�arpent eftnbsp;une mefure agraire , paree que fouvent onnbsp;mefure un champ ou un bois , en cherchantnbsp;combien fon �cendue renferme d�arpens.

3. On peut auffi confid�rer a Ia fois Ia longueur, la largeur amp; la profondeur ounbsp;r�paifteur d�un corps que Ton fe propofenbsp;de mefurer , comnie lorfque l�on cherchenbsp;combien un mur contient de pieds cubes ounbsp;de toifes cubes de rnaconnerie (c). La mefure

(a ) On appeile toife cagt;ir�e , �n earre dont cJtaque c�ts eft �gal a une toife , pied oarre celiti dont ie c6t�nbsp;eft �gal a un pied, amp;c.

� ( 6 ) Ce mot eft tii� du mot latin ager , qui fignifie un champ. De-la vient qu�on dit agrit^Uure pour exprinveunbsp;1�arc de cultiver les champs.

( c ) Un cube eft un corps a fix faces carr�es , femblable �im d�, Ce corps fe nomme to�/� cube, pied cube , pouce

A Z

(4)

lt;ians ce cas eft elle-m�me Ie pied cube ou la toife cube. Les mefures deftin�es a eetnbsp;ufage fe nomment en g�n�ral mefures denbsp;folidit�, amp; Ton appelle en particulier mefures de capacit�, celleg qui fervent a con-no�tfela quantit� de liquide oii de grainsnbsp;que contient un vafe. Ainfi la pinte amp; Ienbsp;boifT�au font des mefures de capacit�.

q.. Les poids , tels que la livre , la demi-livre , l�once, amp;c. peuvent �tre regard�s aulTi corame des efp�ces de mefures. Lorf-qu�on dit, par exemple , d�un corps , qu�ilnbsp;p�fehuit livres, on confid�re combien denbsp;fois Ie poids de la livre eft contenu dansnbsp;celui de ce corps, ce qui eft une mani�renbsp;mefurer Ie poids dont il s�agit.

5. Enfin 1�ufage des monnoiesa aufli beau-coup de rapport avec celui des mefures dont nous venons de parler, Ainfi lorfqu�ennbsp;calculant Ie prix d�une certaine quantit� denbsp;marchandife, on trouve qu�elle vaut vingt-

cuic, nbsp;nbsp;nbsp;1 fuivant que les c6t�s des carr�s qui Ie terminent

font �gsux a. une toife , i un pied , a un pouce , amp;c.

(5)

quatre livres tournois , c eft une mani�re de mefurer ce prix , en confid�rant combien denbsp;fois il contient la livre tournois.

6. nbsp;nbsp;nbsp;On voit par ce qui precede, que qiiandnbsp;on a mefur� quelque chofe, on rapportenbsp;toujours Ie r�fulcat de Top�ration a unenbsp;certaine merure d�termxn�e , qui eft con�nbsp;tenue plus ou moins de fois dans la chofe

a mefurer. Cette mefure s�appelle plus par-ticuli�rement iinit� de mefure. Lorfque cette unit� n�eft pas contenue exadement amp; fansnbsp;refte dans la chofe a mefurer , on exprimenbsp;ce refte par des fousdiviftons de l�unit� ,nbsp;comme lorfqu�ayant mefur� la hauteur d�unnbsp;mur al�aide du pied conftd�r� comme unit�,nbsp;on trouve que cette hauteur eft de dix piedsnbsp;fix pouces.

7. nbsp;nbsp;nbsp;Nous aliens maintenant faire connoi-�i'e les diverfes mefures qui, dans I� nouveau fyft�me , remplacent celles dont onnbsp;faifoit ufage jufqu�a pr�fent. Ces mefuresnbsp;font de cinq efp�ces difF�rentes ; lavoir ,nbsp;I�. les mefures lin�aires qui fervent a mefurer un corps dans un feul fens j 2�. les mefu-

A5

(�)

res agraires employees pour connoifreT�-tendigt;e d�un terrain ; les mefurcs de capacit�, a l�aide defquelles on jiige de lanbsp;contenance d un vafe; 4�. les poids ; 5�. lesnbsp;monnoies.

I. DES MESURES LINEAIRE S.

8. nbsp;nbsp;nbsp;L�unit� de mefure lin�aire la plusnbsp;ufit�e dans Tancienne mani�re de mefu-rer , �toit la longueur du pied. On avoitnbsp;divif� cette longueur en douze pouces , amp;nbsp;chaque poucg en douze lignes. Pour mefu-rer les �tolFes on fe fervoic de l�aune , quenbsp;Ton divifoit en demies , en tiers , ennbsp;quarts, amp;c. On fait combien la longueurnbsp;de cette derni�re mefure varioit dans lesnbsp;divers pays ; amp; en general les anciennesnbsp;mefures n�avoient rien de fixe , ce qui �toitnbsp;un grand inconvenient pour Ie commerce ,nbsp;amp; Qccafionnoit de fr�quentes m�prifes ,nbsp;lorfqu�on pafibit d�un pays dans un autrenbsp;on les mefures �toient diff�rentes.

9. nbsp;nbsp;nbsp;Si 1 on ne s��toit propof� que de ren-dre les mefures upifprmes d^QS toute i�d-

( 7 )

tendue de la R�publique , on auroit pu fe contenier d�en choifir une de chaque efp�ce,nbsp;par exemple, pour l�aune , celie de Paris ,nbsp;en convenant que cette aune a l�avenir fe-roit la feule employ�e dans les diff�rentesnbsp;parties de la France; mais il �toit fort a.nbsp;d�firer, pour l�int�r�tg�n�ral du commerce,nbsp;que tous les peuples civilif�s eulTent lesnbsp;m�mes mefures ; or celles qui auroientnbsp;�t� choifies arbitrairement dans un pays ,nbsp;n��toient pas propres a �tre �galementnbsp;adopt�es dans les autres pays. Pour qu�onnbsp;put efp�rer que cette adoption auroit lieunbsp;dans la fuite , il falloit des mefures quinbsp;ne tinlTent a aucun lieu , a aucunenbsp;nation , amp; qu�on put regarder commenbsp;univerfelles.

lo. Tel a �t� l�objet qu�on s�efl; propof� dans Ie plan dont la Convention nationalenbsp;ad�cr�t� l�ex�cution. En conf�qaence , onnbsp;a pris les nouvelles mefures dans la nature ^nbsp;en les faifant d�river de la grandeur denbsp;la terre, amp; pour les d�terminer, pn s�eftnbsp;fervi de la longueur du quart du m�ridlen ,nbsp;quieft Ia ligne que ionfuivroit en alla,nt,

(8)

par Ie plus court chemin , de I�equateur au pole {a).

On a done mefur� cette longueur a I�aide de la g�om�trie amp; de la phyfique , ce quinbsp;peut fe faire beaucoup plus aif�ment amp; plusnbsp;promptement qu�on ne le croiroit, a ennbsp;juger d�apr�s les apparences , paree qu ilnbsp;fuffit de mefurer imm�diatement une certainenbsp;partie du quart du m�ridien , favoir cellenbsp;qui en occupe le milieu , pour trouver en-fuite tout le refte avec une grande exadi-tude , au moyen du calcul.

Unit� ufuelle des Mefures lin�aires.

II. La longueur du quart du m�ridien �tant bien connue , on la fuppof�e fuccef-fivement divif�e en parties toujours dix foisnbsp;plus petices , dans la vue de chercher parminbsp;ces parties une longueur qui fut propre anbsp;fervir d�unit� de mefure lin�aire , pour

( a ) L equateur eft un eerde que 1�on imagine parcager la terre en deux moiti�s , en palTant par tons les pointsnbsp;O� la duree du jour eft conftamment �gale a celle de lanbsp;nuit. t-ss deux points les plug �loign�s de cc cercle s�appel-lent 1�un Polc-nord gt; amp; 1�autre P�U-fud^

(9)

remplacer celle dont nous faifons ufage. En conf�quence , prenant d�abord la dixi�-me parcie de la longueur du quart du m�-ridien , on a trouv� que cette partie conte-rnbsp;noit deux cent vingc-cinq lieues , ce quinbsp;eft a peu-pr�s la longueur de la France entrenbsp;Perpignan amp; Dunkerque. Cette m�me partienbsp;divif�e en dix a fon tour , a donn� unenbsp;longueur de vingt-deux lieues amp; demie, unnbsp;peu moindre que la diftance de Paris a.nbsp;Amiens. Par une troifi�me divilion , on anbsp;eu une longueur d�environ cinq mille centnbsp;trente-deux toifes ; par une quatri�me, unenbsp;longueur de cinq cent treize toifes ; par unenbsp;cinqui�me , une longueur de cinquante-une toifes ; par une fixi�me , une longueurnbsp;a peu-pr�s de trente pieds ; amp; enfin parnbsp;une fepti�rne , une longueur de trois piedsnbsp;onze lignes amp; quelque chofe de fanciennenbsp;mefure. Cette derni�re longueur qui nenbsp;dif�ere pas beaucoup de celle de l�aune, anbsp;paru commode pour �tre employ�e commenbsp;unit� de mefure. La longueur pr�c�dentenbsp;qui �galoit a peu-pr�s trente pieds, �toit �vi-demment trop grande ; lafuivante, qui n�a-voit pas quatre pouces, auroit �t� beaucoup

( to )

trop petite. On fe trouvoic done conduit a adopter la longueur interm�diaire par pr�-f�rence a routes les autres longueurs.

12. nbsp;nbsp;nbsp;On concoit aif�ment qu�a I�aide de lanbsp;divilion dont nous venons de parler, le quartnbsp;du m�ridien s�eft trouv� fousdivif� fucceffi-vement en dix, en cent, en mille, en dixnbsp;mille parties , amp;c. ; amp; e�eft au terme ou lenbsp;nombre des parties �toit de dix-millions ,nbsp;que Ton a eu la longueur d�environ troisnbsp;pieds,quia fourni Tunit� de mefurej ennbsp;forte qu�elle eft la dix-millionierae partienbsp;du quart du m�ridien. On lui a donn� lenbsp;nom de m�tre , qui fignifie mefure.

13. nbsp;nbsp;nbsp;Le m�tre �tant d�termin�, on I�a auffinbsp;divif� en parties toujours dix fois plus peti-tes , propres a tenir lieu des pouces amp; desnbsp;lignes } laquelle divifion n�eft qu�une continuation de la divifion du quart du m�ridien. La dixi�me partie du m�tre , dont lanbsp;longueur approche de quarante - quatrenbsp;lignes amp; demie , a �t� nomm�e d�cim�trc ;nbsp;la dixi�nie partie du d�cim�tre , qui eft ennbsp;m�me tewps 13^ centi�me partie du m�tre , amp;

( II )

qui vaut a peu-pr�s quatre lignes amp; quatre neuvi�mes , s�appelle centim�tre ; amp; enfin Ianbsp;dixi�me partie du centim�tre, qui efl: ennbsp;m�me temps la milli�me partie du m�tre ,nbsp;amp; qui �gale a peu-pr�s quatre neuvi�mesnbsp;de ligne , portera Ie nom de millimetre.nbsp;On s�eft arr�t� a ce terme , qui fufiit pournbsp;les ulages ordinaires. Ceuxqui voudroientnbsp;�ne plus grande pr�cifion , pourront continuer Ia divifion du m�tre jufqu�aux dix-milli�mes amp; au-dela.

14. Ainfi repr�fentez-vous une longueur de trois pieds onze lignes amp; demie a peu-pr�s de l�ancienne mefure i vous a^urez l�id�enbsp;du m�tre ou de l�unit� ufuelle des houvellesnbsp;mefures de longueur ; amp; au lieu, que Ie piednbsp;�toit divif� par douze, en pouces amp; en lignes,nbsp;figurez-vous Ie m�tre divif� par dix , en par^nbsp;ties toujours plus petites ; amp; de m�menbsp;que vous difiez pied, pouce , ligne , pournbsp;exprimer l�ancienne unit� de mefurenbsp;avec fes divifions , vous direz a l�ave-nir, m�tre, d�cim�tre , centim�tre, milli-m�tre, ce qui vous donne une divilion denbsp;plus.

( 12 )

i^. On a choifi de pr�f�rence Ia divifion en dix , que l�on appelle divifion d�cimale ,nbsp;paree qu��tant conforme a notre �chellenbsp;arithm�tique , elle facilite amp; fimplifie denbsp;beaucoup les calculs, ainfi qu�on Ie verranbsp;dans la fuite. Cette divifion a �t� adopt�enbsp;par ia ni�me raifbn pour toutes les autresnbsp;efp�ces de mefures, au lieu que dans Tanden -fyft�me, chaque fois que Ton changeoit denbsp;mefure gt; on avoit prefque toujours un nouveau mode de divifion, amp; m�me telle mefurenbsp;changeoit de mode, en paflant d�une fous-divifion a Tautre. Ainfi la toife �toit divif�enbsp;d�abord en fix pieds , puis chaque pied ennbsp;douze pouces , amp;c., ce qui occafionnoit dansnbsp;les calculs des longueurs amp; des difficult�snbsp;qui n�auront plus lieu, d apr�s la mani�renbsp;.�dont les nouv�lles mefures ont �t� divif�es.

i6. Parmi les divifions du quart du m�ri-dien , par lefquelles il a fallu paffer pour ar-rlver au m�tre, il s�en trouve deux auxquel-les on a cru devoir donner des noms par-ticuliers : ia premi�re , en remontant au-deffus du m�tre , eft celle qui donne la dix-rnilli�me partte du quart du m�ridien , amp;

( 13 )

qui eft �gale a mille m�tres. On lui a donn� Ie nom de millaire , amp; on peuc la regardernbsp;comme l�unit� a laquelle fe rapportent lesnbsp;mefures itin�raires qui fervent aux voyageursnbsp;pour eftimer Ia longueur de la route qu�ilsnbsp;one a faire. Cette unit� qui r�pond a pe�-pr�s a cinq cent treize tqifes de l�anciennenbsp;mefure, exc�de de treize toifes Ie quart de lanbsp;tr�s-petite lieue, qui eft de deux mille toifes,

17. nbsp;nbsp;nbsp;L�autre mefure eft celle qui eft �galenbsp;a la centi�me partie du quart dp m�ridi�n, Sanbsp;longueur eft de cent mille m�tres , �amp; orr Tanbsp;nomm�e grade ou degr� decimal du m�ri-dien {a). On pourra la confid�rer coinmenbsp;une grande mefure g�ographique , deftin�enbsp;a determiner les diftances entre des lieuxnbsp;tr�s-�loign�s les uns des autres.

18. nbsp;nbsp;nbsp;Nous joignons ici Ie tableau des divi-fions amp; fousdivifions du quart du m�ri--dien , amp; de leurs rapports , foit avec cettenbsp;grande unit� dont elles d�rivent toutes, Ibic

(a) On verra dans un inftant la raifon de cette d�no-ntination.

( 14 )

avec Ie m�tre , qui eft 1�unit� a laquelle on les compare dans l�ufage ordinaire.

QUART DU M�RIDIEN,

OU

[ unite prife duns la nature, GRADE , OU DEGR�

decimal du M�ridien.

MI L L A I R E.

M�tre, ou unite des Mefures ufueUes.nbsp;D�cim�tre.

Centimetre.

Mielim�tre.

Nouvelle divifion de la circonf�rence du Cercle.

19. Tout Ie monde connoit les quarts de cercle dont les aftronomes , les arpen-

'J

()

te^rs , amp;c. fe fervent pour leurs op�rations.quot; Ces quarts de eerde �toient divif�s, jufqu�anbsp;pr�fent, en quatre-vingt-dix degr�s, ce quinbsp;faifbic trois cent foixante degr�s pour la di-vifion du eerde entier. Chaque degr� �toitnbsp;fousdivif� en foixante minutes, amp; chaquenbsp;minute en foixante fecondes. Mais i) deve-noit n�ceifaire de conformer la divifion dunbsp;quart de eerde des aftronomes a celle dunbsp;quart du m�ridien ; amp; en conf�quence, onnbsp;a d abord divif� Ie quart de eerde en partiesnbsp;toujours dix fois plus petites , amp; enfuite onnbsp;a pris les divifions de deux en deux, pournbsp;en faire les degr�s , les minutes amp; les le-condes. De cette mani�re Ie quart de eerdenbsp;renferme cent degr�s , Ie degr� renfermenbsp;cent minutes , amp; la minute centnbsp;On voit a pr�fent pourquoi 1�on a doon� anbsp;la centi�me partie du quart du m�ridien , Ienbsp;nom de de^r� d�cimal du m�ridien.

Moyen de verifier ou de retrouvtr Ic Metre,

20. Lorfqmon voudradans Ia fuite v�rifier I��talon du metre , ou m�me Ie retrouver,nbsp;fi jamais il venoit a fe perdire , on n�aura

i )

plus befoin pour cela de recommencer ies op�rations relatives a Ia mefure du quart dunbsp;ju�ridien; on y parviendra au moyen d�unenbsp;^xp�rience (imple amp; facile, faite fur Ie pendule ( ), a peu-pr�s a la nioiti� de la diC-tance entre l��quateur amp; Ie pole. II fuffiranbsp;de chercher quelle longueur doit avoir cenbsp;pendule , pour faire dans I�efpace d�un journbsp;un nombre de halancemens ou d�ofcillationsnbsp;qui fera connu d�avance , amp; cette longueurnbsp;donncra celle du m�tre.

Nouvelle d'mfion du jour.

21. On a �tendu auffi la divifion par dix a la dur�e du jour, amp;;au lieu que cette dur�enbsp;jufqu�a pr�fent avoit �t� partag�e en 24 heu-res , cbaqueheure en'60 minutes, amp; chaquenbsp;minute en 60 fecondes , on I�a divif�e, d�unnbsp;minuit a I�autre , d�abord en dix heures ; amp;nbsp;prenant enfuite.les autres parties d�cimales

( a ) tes pHyficiens 'a'pp�ll�nt' pendule un corps fufpendu de mani�re a pouvoir fe balancer, en allant amp; venant ,nbsp;comine on le Voit dans les horloges qui portent, elles-m�mesnbsp;ie nom de pendule. On fait que le pendule fe balance avecnbsp;plus ou mains'de vJteffe , fuivamp;nt que fa 'verge eft plusnbsp;coiirte ou plus, longue,

de

( 17 )

de deux en deux , on a fousdivJC� heure en cent minutes , dc chaque aiinuic en.nbsp;cent fecondes , ce qui donne cent xv�lle fe-condes pour la dur�e du jour, au lleu 4enbsp;tre-vingt-fix mi�e quatre cents ; amp; teil.:: eflnbsp;ladivifion qui a lieu dans Ie calendiier r^pu-blicain d�cr�t� par la i^otivention nationale.nbsp;La nouvelle feconde fera ainfi a peu-pr�s lesnbsp;fix fepri�mes de Tancienne , amp; Ie pendulenbsp;des horloges a fecondes, qui avoir environnbsp;trois pieds huit lignes amp; demic de longueur,nbsp;fe trouvera n�celTairement raccourci, puif-qu�il faudra qu�il batte des Tccondes quinbsp;feront elles-m�mes plus courtes. Sa longueurnbsp;fera de vingt-fept pouces amp; pres de cinqnbsp;lignes , ce qui rendra les horloges plus commodes amp; plus portatives.

Defcription de V�talon du JM�tre amp; desprin-

cipales Mefures ufuelks de longueur,

22. Apr�s avoir fix� Ia longueur du m�-tre , a l�aide de la phyfique amp; de la g�o-m�trie, on a conflruit fon etalon qui fervira a r�gler l�ex�cution de tous les m�tres dontnbsp;on fera ufage dans route 1 etendue de la R�-publique.

Injirdclion abre'g�e, nbsp;nbsp;nbsp;B

( i8 )

De rn�me que Ton avoit trac� furie pied lt;3es divifions accompagn�es de chiffres pournbsp;jndiquer les parties fra�lionnaires de cettenbsp;tnefure, on a divil� amp; chiffr� l��talon dunbsp;metre , d�apr�s Ia combinaifon qui a paru lanbsp;plusavantageufepourinterpr�tercetteefp�cenbsp;d��criture. Dans cette viie , on a difpof�lesnbsp;lignes de divifion amp; les chiffres comme fur lanbsp;fig. I , pl. I, qui repr�fente feulement lesnbsp;trois premiers d�cim�tres. Le le61:eur fup-pl�era le re�e par la penf�e. On voit que lesnbsp;lignes qui d�fignent les d�cim�tres , s��cen-dent fur toutelalargeur du m�tre; que cellesnbsp;qui r�pondentauxcentim�tres, fe terminentnbsp;a une certaine diftance du bord, amp; que cellesnbsp;qui donnent lesmillim�tres, font encore plusnbsp;courtes , ce qui rend les trois ordres de divifion faciles a diflinguer. Les d�cim�tresnbsp;font marqu�s en gros chiffres , depuis inbsp;jufqu�a lo. Les centim�tres , au lieu d�etrenbsp;marqu�s depuis i jufqu�a loo , le font parnbsp;dixaines , en chiffres plus petits ; en fortenbsp;que la fuite des dix carafi�res o , i , 2,3,nbsp;4 j 5 � ^ � 7 gt; 8 , 5� j fe r�p�te con.tin�mentnbsp;dans eet ordre de divifions. Quant auxnbsp;millimetres, on les a laifies fans chiffres ;

( Ip) _

feulement on a donn� a la ligne du cinqui�-nie millimetre de chaque dixaine, une faiUie au-delTus des autres lignes , pour aider anbsp;le reconnoitre , au d�faut de chiffres.

D�apres cette difpofition , rinftrument ofFre comme de lui-meme, le's nombres quinbsp;expriment les fousdivifions du m�tre , parnbsp;lefquelles on a palT� , en mefurant une longueur afFed�e de redes fradionnaires. Sup-pofons cette longueur �gale a fept m�tres ,nbsp;deux decimetres, trois centimetres amp; quatrenbsp;millimetres. Parmi les chifFres 7,2, 5,4,nbsp;qui appartiennent a ce r�fultat, on n�a befoinnbsp;que de fe rappeler le premier ; on trouve lenbsp;fecond amp; le troifi�me �crits fur la partie denbsp;rinftrument qui a fervi a mefurer les petitesnbsp;longueurs correfpondantes , amp; il eft: biennbsp;aif� de fuppl�er le chiffi-e 4 qui indique lenbsp;nombre des millim�tres.

Les memes chifFres peuvent egalement fervir a exprimer uniquement en millimetresnbsp;les fousdivifions du metre qui font partienbsp;du r�fultat. Ainfi , dans 1 exemple que nousnbsp;venons de citer, on trouveroit tout d�unnbsp;coup que le r�fultat eft: 7 m�tres , 234nbsp;millina�tres, en appliquant les trois chiffres

Bz

^ ( 20 )

indiqu�s par I�inflrument a la plus perke des Ibusdivifions du metre.

23, nbsp;nbsp;nbsp;On aurolt pu a la rigueur fe concenternbsp;du m�tre pour routes les op�rations quLnbsp;exigent I�emploi des mefures lineaires , puif-qu�on trouvera toujours dans le m�tre amp; (esnbsp;fousdivifions, un moyen de mefurer uncnbsp;longueur avec une exa�litude fuffifante ;nbsp;mais comme dans I�anclenne m�thode denbsp;mefurer , on avoir imagin� differences efp�-ces de mefures ufuelies , pour faciliter onnbsp;abr�ger les op�rations, on a penf� qu�ilnbsp;convenoit d�introduire auffi dans le nouveau fyft�me , diverfes mefures qui r�pon-diffent aux pr�c�dentes , amp; puffent lesnbsp;remplacer pourTufage ordinaire.

24. nbsp;nbsp;nbsp;A I�egard de I�aune qui �toit deftin�enbsp;principalement a mefurer les �toffes , il �toitnbsp;d�autant plus naturel de choifir le m�tre lui-m�me pour en tenir lieu , qu�il eft feulementnbsp;plus court d�environ fept pouces que I�aunenbsp;telle qu on I�emploie a Paris, amp; qu�il fe rap-proche encore davantage de I�aune adopteenbsp;dans les pays �trangers , avec leiquels la

('21 )

France a des rapports de commerce. Lcs metres appliques a cet ufage font d�unenbsp;forme carree, comm^ celle de Taune , amp;nbsp;leurs divifions qui ne s��tendent que juf-qu�aux centim�tres , font indiqu�es par denbsp;fimples traits marqu�s fur le bois amp; garnisnbsp;de clous , comme cela fe pratiquoit encorenbsp;a 1��gard de 1�aune.

25. nbsp;nbsp;nbsp;Pour remplacer la toife , on a choiiinbsp;le double m�tre qui n�a pas deux pouces denbsp;plus en longueur; fur quoi il faut biennbsp;faire attention que le double metre n�eftnbsp;employ� que pour mefurer plus commod�-ment amp; d�une mani�re plus exp�ditive unenbsp;grande longueur; de forte qu�en 1�appliquantnbsp;fucceffivement fur les dijfPerentes parties denbsp;cette longueur , on doit compter par lesnbsp;nombres 2 ,, 4, � , 8 , amp;c. en regardantnbsp;chaque application du double metre commenbsp;F�quivalent de deux applications fucceffivesnbsp;d�un metre unique.

26. nbsp;nbsp;nbsp;Enfin pour fiippleer au pied, amp; avoirnbsp;auffi une mefure de pocbe que Ton put tou-jours porter fur foi amp; employer au befoin ,nbsp;on a ex�cut� une mefure �gale a 25 centi-

B3

( 22 )

metres , amp; que I�on a fousdlvif�e en millimetres, Le principal ufage de cette mefure eftde determiner de petites longueurs, inf�-rieures a celles du m�tre , quoiqu�il foitnbsp;facile , avec un peu d�habitude , de Fem-ployer auffi au d�faut du m�tre lui-m�mc.nbsp;On pourra , fi Fon veut, appeler cette mefure quart de m�tre , en n�employant cenbsp;mot que comme une expreflion abr�g�e ,nbsp;pour d�figner une longueur de 25 centi-m�tres. On a remarqu� que cette longueurnbsp;fe rencontroit, par une forte de hafard ,nbsp;avec la longueur la plus ordinaire du piednbsp;de Fhomme , qui eft a peu-pr�s de neufnbsp;pouces.

27. La mani�re de tracer les divilions amp; leurs chifFres fur le quart de m�tre , efl:nbsp;femblable a ceiie qui a lieu pour le m�tre.nbsp;Ainfi Fartifle qui divife cette mefure , op�renbsp;comme s�il eut commenc� a divifer unnbsp;m�tre entier, amp; fe fut arr�t� tout-a-coupnbsp;apr�s deux d�cim�tres amp; demi ; amp; cettenbsp;divifion fradlionnaire , qui femble d�abordnbsp;une imperfedlion , avertit au contraire celuinbsp;qui emploie la mefure , d�une chofe qu�on

( 25 )

veutiui apprendre , favoir que cette mefurc n�entre point dans Tordre du lylt�mt, qu�ellenbsp;n�eft point une des fousdivifions du metre,nbsp;mais un fimple fragment de m�tre , deftin�nbsp;pour I�ufage de tous les momens , amp; dontnbsp;on a f�par� le refte du metre , qui devien-droit alors fuperflu amp; incommode.

28. Rapports entre les nouvelles mefures de longueur amp; les anciennes.

Le metre compare au pied vant a peii-pr�s. ........... 3^ n�

Le double metre compar� a la toife................6^ 1*� 10' nbsp;nbsp;nbsp;^

Le metre compar� a I�aune de

Paris, de jP 7P lo'J-........ISiauws launegt;

quelque chofe.

Le quart de m�tre compar� au au pied............... P�� 2.'

Le decimetre........... -S�* 8'

Le centimetre.......... 4* i?�

Le millimetre..........

II. DES MESUREs AGRAIRES.

2p. Les mefures agrair�s , ainfi que nous l�avons d�ja dit ( 2 ) , font celles qui fervent

( 24 )

a �valuer 1 etcndiie des parties d�un terrain , comme un champ, une prairie, un bois, See,nbsp;Nous obferverons d�abord que ces mefuresnbsp;ne font qii�une d�pendance des mefures denbsp;fuperflcie ( 2 ) , employees en g�n�ral anbsp;mefurer toute �tendue que fon confid�rcnbsp;fuivant deux dimenfions , dont Tune s�ap-pelje longueur amp; fautre largeur. Jufqu�^anbsp;pr�fent l�unit� ufuelle des mefures de fuper-ficie �toit tan t�t la toife carr�e , amp; tan t�tnbsp;Ie pied carr�. A favenir , elle fera Ie m�trenbsp;carr� j amp; ainfi lorfqu�on voudra mefurer i��-tendue d�une terraffe, d�une cour , d�unnbsp;mur , amp;c., on cherchera he nombre de m�-tres carn�s renferm�s dans cette �tendue.

30. nbsp;nbsp;nbsp;Remarquons encore , avant d�allernbsp;plus loin, que pour employer Ie m�trenbsp;carr� comme unit� des mefures defuperficie ,nbsp;Top�ration fe r�duit a mefurer , avec Ie m�tre lin�aire ,nbsp;que l�on veutnbsp;calcui qui, d�apr�s ces dimenfions, donnenbsp;Ie nombre de m�tres carr�s que contient Ianbsp;furface.

31. nbsp;nbsp;nbsp;Revenons maintenant aux mefures

agralres. On fait que l�unit� de ces mefures qu�on employoit Ie plus ordinairement dansnbsp;l�ancien fyft�me , �toit i�arpent. On lui anbsp;fubftitu� , dans Ie nouveau fyft�me , unnbsp;grand efpace carr� , dont Ie c�t� eft de centnbsp;metres, amp; qui renferrae d�K mille metresnbsp;carr�s. On a donn� a cette unit� Ie nomnbsp;�icrc, dcriv� d�un mot qui fignifie labourer.nbsp;Son �tendue eft a peu-pr�s double de cellenbsp;de l�arpent qii�elle remplace.

32. Pour avoir enfuite d�autres mefures ufuelles propres a concourir avec Pare anbsp;l��valuation des terrains qui �tant fousdi-vif�s par cette unit� de mefare, donneroiencnbsp;un refte, ou de ceux qui n�auroient quenbsp;des dimenfions inf�rieures , on a Ibusdivif�nbsp;Pare en dix parties �gales, dont chacunenbsp;a �t� appel�e d�ciare, amp; Ie d�ciare a fonnbsp;tour en dix parties �gales, dont chacunenbsp;porte Ie nom de centiare. La furface dunbsp;d�ciare eft �gale a mille metres carr�s, amp;nbsp;celle du centiare a cent m�tres carr�s.

()

33' Tableau des mefures agraires.

34. II arrive fouvent que les terrains done on chercheT�tendu^, en Ia comparantnbsp;a celle de l�are, s��cartent de la fimplicit�nbsp;amp; de Ia r�gularit� qui conviennent auxnbsp;mefures ufuelles ; mais la g�om�trie fournitnbsp;des regies pour partager ces terrains en unnbsp;certain nombre de triangles, dont on �valuenbsp;la fonime en ares, d�ciares , centiares , amp;c.nbsp;amp; e eft en cela que confifte Varpentage.

( 3 ) Le centiare eft auffi fufceptible de prendre la figure d�un carr� parfait , dont Ie c�t� feroit �gal a dix m�tres ;nbsp;jnais ceile nous lui attribuons ici eft adapt�e a la m�thodenbsp;de ealcul ufit�e dans 1 arpentage.

( 27 )

III. DES MESURES DE CAPACIT�.

35. nbsp;nbsp;nbsp;Apr�s avoir choifi Ie m�tre carr� (29),nbsp;pour y rapporter les mefures de Tuperficie,nbsp;il devenoic indifpenfable d adopter Ie m�trenbsp;cubique , comme unit� des mefures de foli-dit� , pour remplacer Ie pied cube amp; la toifcnbsp;cube (3), lorfqu�on auroir a mefiirer desnbsp;folid es conftruits ou facorsn�s par certainsnbsp;arts , comme les parties d�un �difice, lesnbsp;pieces d�une charpente, amp;c. Nous ferons anbsp;ce fujet une rem.arque femblable a celle quenbsp;nous avons d�ja faite ( 30 ) a l��gard dunbsp;metre carr� , favoir que dans revaluationnbsp;des folidic�s , c�cft encore Ie m�tre lin�airenbsp;qui- eft employ� d�abord a mefurer les di-menfions du corps fur lequel on op�re. Lenbsp;calcul fait connoitre enfuite combien denbsp;fois la veritable unit� , qui eft le m�trenbsp;cubique , eft renferm�e dans Ie volumenbsp;de ce corps.

36. nbsp;nbsp;nbsp;De m�me que les mefures agrairesnbsp;font une dependance des mefures de fuper-ficie , �ont elles ne diff�rent que par Ianbsp;relation qu�elles ont avec les produ�lions

( 28 )

de Ia terre , de m�me auffi les mefii-res de capacit� d�rivent des mefures de folidit� , avec la feule dilt�rence qu�ellesnbsp;font appropri�es a certalnes fubftances quenbsp;Ia terre nous of�re pareillement pour lesnbsp;befoins journaliers de la vie, amp; dontcesnbsp;mefures fervent a �valuer la quantit� ounbsp;Ie volume.

37. nbsp;nbsp;nbsp;Parmi ces difF�rentes fubftances , lesnbsp;unes font des liquides, telsque Ie vin , lanbsp;bi�re , l�eau-de-vie , amp;c,; les autres fontnbsp;des grains, tels que Ie bl�, Ie feigle, 1�orgp,nbsp;Ie riz, amp;c. Mais comme ce n�efl toujoursnbsp;qu�une m�me mani�re d�op�rer , quinbsp;confifte a tranfvafer la fubftance qu�on fonbsp;propofe de mefurer, on a penf� que pournbsp;mettre plus de fimplicit� amp; d�uniformit�nbsp;dans Ie nouveau fyfl�me , il convcnoitnbsp;d�adopter pour les liquides amp; pour lesnbsp;grains, des mefures qui eulT�ent les m�mesnbsp;grandeurs amp; portaffent les m�mes noms,nbsp;Seulement on fera varier les formes , fui-vant 'que 1�exigera la diverfit� des ufagesnbsp;aiixquels les mefures feront employ�es.

38. nbsp;nbsp;nbsp;Nous avons vu (31 ) que 1�are ou

( 29

i�unit� des mefures agraires contenoit dix mille fois Ie m�tre carr� ou Tunit� desnbsp;mefures ufuelles de fuperficie , amp; nousnbsp;avons expof� la raifon qui avoit engag�nbsp;a �tendre ainfi les limites de la mefure dontnbsp;il 's�agit. Au contraire , l�ufage que l�onnbsp;fait des mefures de capacit� pour les befoinsnbsp;journaliers , exigeoit que l unit� fut ici unenbsp;mefure qui n�e�t que de petites dimenfions.nbsp;En conf�quence , on a choifi pour cettenbsp;unit� la milli�me partie du m�tre cubique.

39. Si Ton fuppofe que l�unit� dont il s�agit ait elle-m�me la forme d�un cube, Ienbsp;c�t� de ce cube fera �gal au d�cim�tre, amp;nbsp;par conf�quent Ie corps prendra Ie nom denbsp;d�cim�tre cubique, lAdis comme la forme eftnbsp;ici indiff�rente, pourvu que Ie contenu foitnbsp;Ie m�me , tout vafe d�une forme quclconquot;nbsp;que, qui contiendroit pr�cif�mentla m�menbsp;quantit� de liquide ou de folide qu�un vafenbsp;dans lequel un d�cim�tre cubique entrcroitnbsp;fans y laiffer de vide , fera cenf� repr�^nbsp;fenter l�unit� relative aux mefures ufuellesnbsp;de capacit�.

Cette unit� portera Ie nom de cadU,

( 30 ) ^

40. Figurons-nous maintenant d�autres mefures qui foient �gales fucceffivement anbsp;dix decimetres cubiques ou a dix cadils ^ anbsp;cent d�cim�tres cubiques , amp;c. D�s Ie troi-fi�me terme de cette progreffion , nousnbsp;arriverons a une mefure qui �quivaudra aunbsp;m�tre cubique , amp; ce fera celle qui contien-droit mille cadils, ou mille d�cim�tres cubiques. Cette mefure porte Ie nom de cade ,nbsp;amp; on peut la confid�rer comme la mefurenbsp;ufuelle a laquelle fe rapportent les grandsnbsp;approvilionnemens de liquides amp; de grains.

On voit par-la que la d�nomination de cadil donn�e a 1�unit� des mefures de capa-cit� deftin�es pour les befoins du moment,nbsp;eft une efp�ce de diminutif du mot cadeynbsp;qui exprime a fon tour une unite d�unnbsp;ordre fup�rieur , relative aux grandes four-nitures , ce qui �tablit entre les deux nomsnbsp;un rapport alTorti aux u�ages des mefuresnbsp;dont ils rappellent Fid�e.

41. Entre Ie cade amp; Ie cadil, il y a deux mefures interm�diaires ; favoir, Ie d�cicade,nbsp;qui cft dixieme partie du cade ; amp; Ienbsp;centicddc , qui en eil la centi�me partie.

(30

42. Tableau des mefures de capacit� lesnbsp;plus ordinaires.

43. nbsp;nbsp;nbsp;En comparant Ie cadil d�une part amp;nbsp;Ie centicade de l�autre , aux deux anciennesnbsp;mefures ufuelles avec lefquelles celles-ci ontnbsp;Ie plus de rapport, amp; dont Tune fervoitnbsp;pour les liquides, amp; l�autre pour les grains,nbsp;on trouve que Ie cadil contient a peu-pr�snbsp;une pinte amp; un vingti�me mefure de Paris,nbsp;k que Ie centicade contient environ feizenbsp;ivres de bl� , tandis que Ie boilTeau de.nbsp;^aris en contient vingt livres.

44. nbsp;nbsp;nbsp;Rien n�emp�chera qu�on ne falTe auffinbsp;des doubles centicades, des triples centica-quot;

(32 )

'des, See. fuivant que l�exigeront les difFcrens genres de commerce dans les divers pays.nbsp;Mais, en employant ces mefures, on ra-m�nera toujours leurs capacit�s a celles desnbsp;mefures plus petites dont elles feront desnbsp;multiples , de man i�re a ne point s��carternbsp;du principe g�n�ral dont on eft parti pournbsp;r�glerla progreffion des nouvelles mefures.

On voit par ce qui pr�c�de , que la nature des fubflances a f�tat de liquide ou de grains, fournic un moyen �mple , exp�-ditif amp; alfez pr�cis pour l�ufage ordinaire ,nbsp;de mefurer un vafe, en y verfant, a plu-fieurs reprifes, la quantit� de liquide ounbsp;de grains contenue dans une mefure ufuellenbsp;bien connue , tellc que Ia pin te , jufqu�a cenbsp;que Ie premier vafe foit plein. Op peutnbsp;encore juger de Ia capacit� d�un vafe , parnbsp;Ie poids de Ia quantit� de liquide qu denbsp;grains fuffifante pour Ie rempiir. Mais lorf-que les vafes font d�une grandeur confid�-rable, on fe fert d�un inftrument appel�nbsp;jauge , pour comparer les capacit�s de cesnbsp;vafes, qui font ordinairement des tonneaux,nbsp;avec la capacit� d�ja connue d�un autre vafenbsp;de m�me figure.

IV.

i 33)

ly. DES POIDSi

4). Les poids qui font d�un ufage enc�r� plus fr�quent dans Ie commerce , que lesnbsp;mefures de longueur amp; de capacit�, �toientnbsp;en m�me temps la partie la plus vicieufe denbsp;1�ancien fyft�me. La divifion de la livre ennbsp;quarterons, en onces, en gros , cn grains ,nbsp;amp;c., �toit fi mal aiTortie, que celui quinbsp;vouloit acheter, par exemple, deux grosnbsp;d une certaine marchandife, �toit fouventnbsp;Ic�n de favoir qu�il demandoit un foixante^nbsp;quatri�me de la livre. D�une autre part lesnbsp;formes des poids n�olFroienc rien qui putnbsp;aider i�oeil a les reconnoitre. Le marchandnbsp;feul les diftinguoit par la grande habitudenbsp;qu�il avoit de les manier ; mais la plupartnbsp;des acheteurs eulfeit �t� bien cmbarralf�s,nbsp;dans certains cas, de faire eux-m�me,s lanbsp;pef�e de ce qu�ils avoient demand�,

4^4 Pour �tendre a cette m�me partie les avantages du nouveau fyfl�me, il falloit

d�abord d�cerminerd�unemani�reinvariable

1�unit� de poids. On a fait d�pendre cettq

Infiruclion ahrig�e, nbsp;nbsp;nbsp;C

( 34 )

(d�termination de celle des mefures de ca-pacit� (35)3 ^ eft convenu de prendre pour Tunit� de poids celui de la quantit�nbsp;d�eau renferm�e dans Ie cadil, apr�s avoirnbsp;mis cette eau dans un certain �tat dont nousnbsp;aliens parler.

47. La mani�re ordinaire d��valuer Ie poids de la quantit� de liquide contenuenbsp;dans un vafe, confifte a pefer d�abord Ie vafenbsp;feul jpuis a Ie,pefer de nouveau apr�s l�avoirnbsp;rempli de liquide , amp; Ia difF�rence entre lesnbsp;deux pef�es donne Ie poids du liquide. Maisnbsp;ce moyen n��tant pas alTez exa�l, on en anbsp;employ� un autre qui eft cpnnu des Phy-ftciens , amp; qui eft fufceptible d�une grandenbsp;pr�cifion. De plus , l�eau dont on s�eft fervinbsp;avoit �t� diftiil�e , ou paftee , comme Fonnbsp;dit, a Falambic, amp; on lui avoit fait prendrenbsp;un degr� d�termin� de temp�rature qui eftnbsp;celui de la glace fondante , ou celui qui eftnbsp;indiqu� par Ie point de z�ro fur Ie rhermo-m�tre ordinaire. Enfin on a fuppof� cettenbsp;eau pef�e dans Ie vide , c�eft-a-dire, dansnbsp;un efpace enti�remenc purg� d�air. Toutesnbsp;ces conditions �toient n�cefiaires pour avoy:

( 35 )

un point fixe de d�part, amp; pour �tre aiTar� de trouver toujours Ie m�me r�fuliat, ennbsp;r�p�tant Texp�rience.

Ainfii Funit� de poids eft Ie poids d�une qiiantit� d�eau diftili�e, �gale a celle qui eftnbsp;contenue dans Ie cadil, iriiFe au degr� de lanbsp;glac� fondante , amp; pef�e dans Ie vide, Cenbsp;poids vaut deux livres, cinq gros, qua-rante-neuf grains de Fancien poids de mare.

48. nbsp;nbsp;nbsp;On a donn� a Funit� de poids Ienbsp;nom de grave, qui fignifie un corps pefant.nbsp;Sa dixi�me partie fe nomme d�cigrave, fanbsp;centi�me partie centigrave, amp; fa milii�menbsp;partie gravel. Ces quatre efp�ces de poidsnbsp;fuffifent pour les ufages les plus communs-C�eft la partie du fyft�me qui fervira anbsp;remplacer Fancienne livre avec fes fous-divifions en demi-Iivres, en quarterons,nbsp;onces , demi-onces, gros amp; demi-gros.

49. nbsp;nbsp;nbsp;Mais il �toit n�ceftaire d�avoir auflxnbsp;des poids tr�s-petits qui pufient tenir lieunbsp;des grains, des demi-grains amp; des quartsnbsp;de grain , pour plufieurs genres d�op�rationsnbsp;qui exigent beaucoup de pr�cifion , comme

Ca

()

les effais de Tor amp; de l�argent, Ia pef�e du diamant, celle de certains fels ou autresnbsp;m�dicamens qui ne doivent �tre adminiftrcsnbsp;qu�a petites dofes , amp;c. En conf�quence onnbsp;a form� trois nouvelies divifions du grave,nbsp;au moyen defquelles Ie gravet a fon tournbsp;fe trouve fousdivif� a l�imitation du grave.nbsp;La premi�re fousdivifion eft Ie d�cigravet,nbsp;�gal a la dix-milli�me partie du grave ; lanbsp;feconde Ie centigravet, ou Ie cent-milli�menbsp;du grave; amp;la troifi�me Ie milUgravet,

Ie millioni�me du grave.

50. Et pour avoir de m�me au-delTus du grave des poids dont on put fe fervir poutnbsp;les grandes pef�es , o� Ton employoit autrefois Ie quintal amp; Ie demi-quintal , on anbsp;regard� Ie poids d�eau diftiil�e, qui r�pondnbsp;au m�tre cubique , comme une nouvellenbsp;unit� a laquelle on a donn� Ie nom de bar,nbsp;d�rlv� d�un mot qui fignifie corps pefant (a).nbsp;Le bar �quivaut a mille graves ; fa dixi�me

^a) L etymologie dn mot gravt eft ptife dans la langue Latins , amp; celle du mot bar derive de la languenbsp;Grecque,

( 37 )

partie qui eft Ie d�cibar, p�fe cent graves , amp; fa cend�me partie qui eft Ie centibar ,nbsp;p�fe dix graves.

j;!. Tableau du fyft�me des ncuveaux poids.

Bar OU Millier^.

D�cibar.

Centibar.

Grave.

D�cigrave.

Centigrave.

Gravet.

D�cigravet.

Centigravet

Milligravet,

52. Ma�s iifalloicquel ufagedes ces poids, fiir-tout de ceux que 1 on enipioie journeile-ment, comme Ie grave amp; fes fousdiviftons ,nbsp;fut afford a la diverfit� des pef�es: en forte

C3

(gt;S)

qiie Ton put former par leur moyen toutes les combinailbns pol�bies. Or pour parvenirnbsp;a ce but, en ne fe fervant que de ces m�mesnbsp;poids , ont cut �t� oblige de multiplier cha-cun d�cux , ce qui eut entra�n� beaucoup denbsp;longueurs amp; de difficult�s dans les pef�es.nbsp;On anar� aces inconv�niens.en formant des

4. nbsp;nbsp;nbsp;''

poids interm�diaires, a l�aide defquels on put op�rer d�une mani�re plus commode , plusnbsp;exp�ditive , amp; toujours conforme a la divi-fion par dix , qui ferc de bafe au fyft�me.

53. Pour remplir oe double objet, on a form� d�abord trois rang�es dc poids^relatifsnbsp;aux trois premi�res fousdivdfions du grave.nbsp;Sur la premi�re rang�e fe trouvent un poidsnbsp;de cinq d�cigraves , plac� en t�te , amp; enfuitenbsp;quatre autres poids, chacun d�un d�cigrave ;nbsp;fur la feconde, d�abord un poids de cinqnbsp;cencigraves , puis quatre autres poids , chacun d�un centigrave; fur Ia troifi�me ,nbsp;cl�abord un poids de cinq gravets , puisnbsp;cinq autres poids chacun d�iin gravet.

Maintenant, f] fon prend la fomme des poids de chaque rang�e, en remontant, onnbsp;aura pour la derni�re dix gravets qui valent

( 39 )

vin centigrave ; pour la feconde , ne�fcen-tigraves qui , avec Ie pr�c�dent, font un d�cigrave , amp; pour la premi�re , neuf d�-cigraves qui, joints au pr�c�dent, com-pl�tent Ie poids du grave.

54. Tous ces poids font d�une forme arrondie, cornme les pieces de monnoie , amp;nbsp;ceux d^�un� m�me rang�e ont des diam�tresnbsp;�gaux ; en forte que Ie premier ne diff�renbsp;d avec les quatre ou cinq fuivans , que parnbsp;une hauteur plus confid�rable. De plus ,nbsp;les poids qui appartiennent aux diff�rentesnbsp;rang�es , ont des diam�tres proportionnelsnbsp;a leurs dilf�rences ; amp;ainfi, en fuppofantnbsp;tous ces poids difpof�s fym�triquement furnbsp;diff�rentes lignes ,, comme nous venons denbsp;fexpliq�er, Foeil en faifit aif�menc les rapports , d�aprcs celui de leurs hauteurs amp; denbsp;leurs diam�tres , amp; fe familiarife bient�tnbsp;avec les dimenfions propres a tel ou telnbsp;poids ; en forte que quand il fe pr�fente ounbsp;leul OU mele avec les autres , il aucunenbsp;peine a Ie difcerner , amp; g juger du rangnbsp;qu�il occupe dans Ie fyft�me.

On a forni� de menie trois rang�es

C4

( 4� ) _

de poi�s relatifs aux fousdivifions dugravet, diftribu�s dans Ie m�meordre ; favoir, pournbsp;la premi�re rang�e , un poids de dnq deci-gravers , amp; quatre d�cigravets f�par�s; pournbsp;la feconde, un poids de cinq centigravets,amp;nbsp;quati'e centigravets f�par�s ; amp; pour latroi-fi�me , un poids de cinq milligravets, amp;nbsp;cinq milligravets f�par�s. Les trois fommesnbsp;prifes de m�me en remontant , donnentnbsp;d�abord dix milligravets , ou I�equivalentnbsp;d�un centigravet, enfuite neuf centigravetsnbsp;qui avec Ie pr�c�dent font un d�cigravet,nbsp;amp; enfin neuf d�cigravets qui , joints aunbsp;pr�c�dent, compl�tent Ie poids du gravet.

56. On a �tabii auffi relativement a la partie du fyfc�me comprife depuis Ie gravenbsp;jufqu�au bar , un mode de divifion qui, ennbsp;ajoutant aux poids donn�s irnrn�diatementnbsp;par Ie rapport decimal, d�autres poids inter-m�dlaires , fiit propre a faciliter les grandesnbsp;pef�es. En conf�quence on ett convenu ,nbsp;qu outre Ie centibar ou Ie poids de dix graves , qui etoit d�ja dans la f�rie, on feroitnbsp;des poids de vingt graves , d�autres de cinqnbsp;graves, amp; d autres de deux graves, On

( 41 )

pourra multiplier chacun de ces poids, pour fimplifier les pef�es; amp; rallbrtiment qiii anbsp;paru a eet �gard ni�riter la pr�f�rence , eftnbsp;celui qui eft compof� de quatre poids denbsp;vingt graves , de deux poids de dix graves ,nbsp;d�un de cinq graves , d�un autre de deuxnbsp;graves avec trois poids d uh grave chacun ;nbsp;ce qui forme une fomme de cent dix graves.

57. Rapports entre les nouveaiix poids amp; les anciens,

Livres. OnceS, Gros. Grains,

Bar..........Z044. 6

D�cibar........104, 7

Poids de zo Graves. 40. 14

Centibar........ 7

Poids de 5 Graves. .10. nbsp;nbsp;nbsp;3

Poids de z Graves . . 4. i

Grave...........c

Poids de 5 D�cigraves. i. o

D�cigrave........... 5

Poids de 5 Cenrigraves. i

Centigrave..........

Poids de 5 Gravets.....

Graver.............

Poids de 5 O�ngravets.

r)ecigraveTf

V. DES M o N N o 1 E S.

58. La monnoie de compte, qui a pour unit� la llvre tournois , �toic divifee juf-qu�a pr�fent en fous , dont chacun valoit unnbsp;vingti�me de la livre, amp; en deniers ou ennbsp;douzi�mes defou. Maintenant on la diviferanbsp;en d�cimes qui feront des dixi�mes de livre,nbsp;amp; en centimes ou centi�mes de livre.

On fait que les calculs qui s�appli-quent aux monnoies, font fans comparaifon ceux dont on fait Ie plus d�ufage. Ils fe m�-lent prefque par-tout dans les op�rationsnbsp;relatives aux diff�rentes mefures amp; auxnbsp;poids, amp; ils y portoient la complication quinbsp;nait de la mani�fe dont l�ancienne livre �toicnbsp;fousdivif�e. Le rapport d�cimal fubflitu�nbsp;a cctte divifion mal aflbrtie , fera un pr�fentnbsp;fait au commerce, qui lui devra une doublenbsp;�conomie de temps Sc de travail.

( 4? )

SECONDE PARTI E.

CA LCU L reladf a la divifion decimale des iMefures d�dinces de la grandeur de:nbsp;ia Terre,

NOTIONS PR�LIMINAIRES.

^o. .^O�s avons vu (15) que Ton avoit choifi Ie rapport de dix a un , qu�onnbsp;appelie rapport decimal , pour divifer amp;nbsp;foLisdivifer les nouvelies mefures. La raifbnnbsp;qui a d�cid� de Ia preference en faveur de cenbsp;rapport, c�ell qu� , par ce moyen , tous lesnbsp;calculs qui auront pour objet les operationsnbsp;fur les nouvelies mefures , vont devenirnbsp;extr�mement fimples amp; faciles. On avoit,nbsp;dans 1�ancienne m�thode, des r�dudions con-tinuelles a faire de deniers en fous amp; ennbsp;livres tournois; de lignes amp; de pouces ennbsp;picds OU en toifes; de grains , de gros amp;nbsp;d�onces en livres poids de mare ; amp; lorfquenbsp;] on vifoit a Ia pr�ciiion , on avoit en outrenbsp;des demies , des tiers , des quarts amp; d�autres

( 44 )

fractions femblables a calculer de difF�rentes mani�res. Tout cela rendoit T�tude amp; lanbsp;pratique des operations fur les nonibres qucnbsp;l�on appeloit complexes, auffi longues quenbsp;p�nibles.

6i. Mais au moyen du rapport d�cimal il n�y aura plus de fra�lion � ou du moins cenbsp;feta la m�me chofe que s�il n�y en avoit pas ,nbsp;puifqu�a l�aide d�une l�gere attention , quinbsp;ue co�tera prefque rien , on les calculeranbsp;comme les nombres entiers , amp; que touresnbsp;les op�rations fe r�duiront a celles qui nenbsp;fuppofent que la connoiflance de ce qu�onnbsp;appelle commun�ment les quatre premi�resnbsp;r�gies de l�arlthm�tique.

Par une fuite n�celTaire , il n�y aura au-cunedifF�rence entre les op�rations relatives aux diverfes unites de mefure amp; de poids.nbsp;Celui qui faura calculer des metres , fauranbsp;en m�me temps calculer des graves , desnbsp;livres , tout ce quil voudra , m�menbsp;en fuppofant qu�on falTe entrer dans Ienbsp;calcul des divifions extr�mement petitesnbsp;du m�tre, du grave , de la livre , amp;c.nbsp;X�us ces avantages vont devenir fenfibles

(45).

par rexpofition des principes du nouvea� calcul.

I. DE LA MANi�RE d�eXPRIMER EN CHIE-FRES LES R�SULTATS DES OPERATIONS-SUR LES NOU VELLES MESURES.

62. SuPPOSONS qu�ayant mefur� uno longueur, a l�aide du m�tre , vous l�aye�nbsp;trouv�e �gale a vingt-fix m�tres. Pour cou-cher cette fomme en chifFres gt; amp; indiquernbsp;en m�me temps qu�elle exprime des metres,nbsp;vous �cririez z�*', comme pour repr�fenter,nbsp;par exemple, vingt-l�x pieds ou vingt-fixnbsp;livres tournois, au moyen des chiftres , vousnbsp;�criviez 26^ ou 26^.

Dans cette fomme , Ie premier chiffrea gauche vaut deux dixaines ; Ie fecond vautnbsp;hx unites , amp; vous favez que route l�arith-m�tique efl: fond�e fur ce principe , qygnbsp;1�unit� de chaque chiffre vaut dix fois l�u-nir� du chiffre qui Ie fuit, en allant denbsp;gauche a droite, ou ce qui revient au m�me,nbsp;que I�unit� de chaque chiffre eff dix foisnbsp;plus petite que 1�unit� du chiffre qui ienbsp;pr�c�de vers la gauche.

C

63. Suppofons raaintenant que la longueur mefur�e e�c qiielque chofe de plus que vingt-fix metres , en forte qu�elle futnbsp;�gale a vingt - fix metres , plus quatrenbsp;d�cim�tres , trois centimetres amp; cinq mil-lim�tres.

Si vous vous rappelez ( 13 ) qu�un metre vaut dix d�cim�tres , un d�cim�tre dix cen-tim�tres , amp; un centimetre dix millimetres ,nbsp;vous pourrez �crire ainfi Ie nombre dont il

mt.

s�agit^ 2^435 , en regardant les unites des trois derniers chiffres comme d�croilTantes,nbsp;de gauche a droite , dans Ie m�me rapportnbsp;que celles des deux premiers, c�eft-a-direnbsp;comme �tant toujours dix fois plus petites.nbsp;De cette mani�re , en partant de la gauche,nbsp;amp; en nommant fucceflivement toutes lesnbsp;unites, conform�ment a leurs valeurs , vousnbsp;aurez cette fuite d�expreffions, dixaine denbsp;m�tre , unit� de metre , d�cim�tre ou dixi�nienbsp;de m�tre , centimetre ou dixi�me de decimetre , miUim�tre ou dixi�me de centim�tre.

Si vous voulez repr�fenter en chiffres cette autre longueur, cent vingt-trois m�-tres, deux d�cim�tres , quatre centim�tres,nbsp;fix milUnietres , vous �crirez 123246.

( 47 )

6^. II vous fera �galement facile d��non-cer par Ie difcours un nombre de m�tres amp; de parties d�cimales du metre d�ja couch�

enchiifres, par exemple celui-ci, 51359, c�eft-a-dire cinquante-un m�tres , trois d�-cim�tres, cinq centim�tres , neuf milli-m�tres.

(5^. Vcus voyez que pour exprimer en chiffres une fomme quelconque , compof�enbsp;de m�tres amp; de parties du m�tre , il nenbsp;s�agit que d��crire d�abord Ie noitibre desnbsp;m�tres entiers, en mettant au - dcifus dunbsp;dernier chifFre Ie mot m�tre en abr�g� , amp;nbsp;d�ajouter a la fuite les autres chiffres , dontnbsp;Ie premier indique Ie nombre des d�cim�-tres , Ie fecond celui des centim�tres , amp;nbsp;ie troifi�me celui des millim�tres.

Ce fera la m�me chofe s�il s�agit de toute autre efp�ce de mefure. Par exemple, pournbsp;coucher en chiffres trente-cinq graves, troisnbsp;d�cigraves, deux centigraves, cinq gravers,

vous �crirez 35325 , en d�fignant toujours Ie chiffre qui a rapport a 1�unit� de mefurenbsp;par fabreg� du nom de cette unit�.

Pour repr�fenter deux cent vingt-quatr^

C 48 )

Mvres , Tept d�cimes , neuf centimes , vous

Iv.

mettrez 22^/p.

66. Et de m�me que quand vous aviez mefur� avec Ie pied une longueur de neufnbsp;pieds amp; dix lignes , par exemple , vous indi-quiez par un z�ro qu�il n�y avoit point denbsp;pouces , en �crivant 9*�' o'�� io��; de m�menbsp;auffi, lorfque vous aurez a�crire une fommenbsp;relative aux nouvellesmefures , dans laquellenbsp;il manquera quelqu�une des divifions d�ci-males de Tunit�, vous mettrez un z�ro a Ianbsp;place. Parexemple , pour coucheren chiffiesnbsp;fix metres amp; deuxcentim�tres , vous �crirez

mt.

�o2 , amp; en lifant cette expreffion, vous direz Jix ni�trcs , ^�ro decim�tre , deux cent�m�tres.

6�j. Vous favez de plus que , dans I�ancien fyft�me , lorfqu�on vifoit a une grande pr�-cifion , on avoit des fradions qu�on expri-moit en demies , en tiers , amp;c., amp; que Tonnbsp;rapportoit a la derni�re des divifions denbsp;funit� qui avoient des noms particuliers.nbsp;Par exemple , dans les comptes , on avoitnbsp;quelquefois des r�fultats qu�on exprimoitnbsp;ginfi gt; 2.3^ / 3�� I, c�eft-a-dire, vingt^trois

livres

( 49 )

Jivres cinq fous trois deniers amp; deux tiers, dc denier.

De m�me , lorfque dans une op�ration relative au nouveau fyfi�me , vous aureznbsp;des divifions del�unit�plus petites que celles,nbsp;qui auront des noms, vous les d�fignereznbsp;^acilement, en confid�rant qu elJes expri-inbsp;meront toujours des dixi�mes de i�unit� du

chiltre pr�c�dent. Ainfi ce nombre 2134J, s��nonce ainli; vingt-une livres , trois d�ci~nbsp;mes, quatre centimes amp; cinq dixi�mes de.

mt. nbsp;nbsp;nbsp;s

centime, Cet autre 92137 s��nonce ainfi ; neuf metres, deux d�cim�tres, iin centimetre,nbsp;trois millimetres amp; fept dixi�mes de milli-'nbsp;metre ; ou plus fimplement , ntuf metres ,nbsp;deux d�cim�tres , un centimetre � trois milli-'nbsp;metres, fept dixi�mes.

68. Remarquez encore que vous pouvez �noncer de plufieurs mani�res un nombrenbsp;compof� d�unit�s de meruxe amp; de parties d�-cimales decette unit�. Par exemple jcelui-ci,nbsp;^247 ; car vous �tes libre de dire cinq m�~nbsp;tres, deux d�cimttres , quatre centim�tres,nbsp;fept millim�tres, ou bien , cinq m�ires, deuxnbsp;fnjiruclion air�git.,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;D,

lt; 5� )

cent quarante-^fept miUim�tres ; ou m�mc , cinq milUdeux cent quarante-feptmillim�tres^

6^. Dans certaines op�rJi,tIons de I�arith-m�tique, on faifoit des additions , des fouf-tradions, amp;c. de nombres dans lefquels, outre l�unit� principale , il y avoit des fous-divifions de cette unit� d�croilTantes de dixnbsp;en dix, qui ctoient ajout�es aux unit�s prin-cipales , de la m�me mani�re, par exemple ,nbsp;que les d�cimes amp; les centimes font ajout�snbsp;aux unit�s de livre dans le nouveau fyft�me.nbsp;Alors on diftinguoit 1�unit� principale denbsp;fes fousdivifions par une virgule interm�diaire. Ainft, pour d�figner deux unit�s ,nbsp;trois dixi�mes amp; fept centi�mes, on �crivoitnbsp;a,37 , dans lequel nombre on voit que lanbsp;virgule tient lieu des mots indicateurs, telsnbsp;quenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, dont nous nous fervons pour

indiquer les unit�s de nos efp�ces de mefures.

Nous emploirons cette mani�re de f�pa-rer l�unit� de fes fousdivifions , conjointe-ment avec 1�indicateur de cette unit�. Ainfi, pour repr�fenter trois livres , deux d�cimesnbsp;amp; quatre centimes, nous �crirons a 1�avenirnbsp;3j2q, Pour exprimer vingt m�tres , fept d�-

(p )

cim�tres , huit centim�tres , nous �crlrons

mtgt;

20,78, amp; aihfi des autres. II en r�fultera eet avantage, que quand nous aurons anbsp;^crire Tune au-dellbus de Tautre pluiieursnbsp;fommes compof�es d�unit�s d�une m�menbsp;mefure, amp; de parties de ces unites , nousnbsp;jj�gj^plo�rons qu une fois Ie mot indicateurnbsp;de 1�unit�, favoir dans la premi�re fomme,nbsp;amp; dans toutes les autres nous ne mettronsnbsp;que la virgule.

Ici Ie mot livre eft fous-entendu aux chifFres 9 amp; 2 , qui pr�c�dent la virgule ,

dans les deux fommes inf�rieures.

70. Et lorfque dans un nombre pris f�pa-r�ment, nous fupprimerons Ie mot indica-teur, en ne laiflant que Ia Virgule , ce qui aura lieu pour certaines operations, tellesnbsp;que la multiplication , Ie nombre fera cenf�nbsp;convenir a toutes fortes d�unit�s , ainfi quenbsp;cela eft d�ufage dans Taritlim�tique.

Vz

71. Comme les chiffres qui fuivent Ia virguie expriaient des parties d�cimales denbsp;fimit�, on a donn� a ces ch,iffres ie nomnbsp;de d�cimales , amp; Ton dit premi�re, feconde ,nbsp;troifi�me, amp;c. d�cimale , pour d�figner Ienbsp;premier ^ Ie iecond, Ie troi��me chilFre, amp;c.nbsp;apr�s Ia virguLe.

Voila tout ce qu�il faut favoir pour �tre en �tat de faire toutes les ,additions , fouf-trasSlions, multiplications amp; divilions relatives auxnouvelles mefures amp; a leurs partiesnbsp;d�cimales. La feule dilF�rence entre ces op�-rations amp; celles de l�arithm�tique ordinaire,nbsp;confifle dans ia mani�re de placer a proposnbsp;la virguie amp; l�indication de Tunit� principale ; amp; cela eft li facile , que fouvent ennbsp;faifant une op�ration avec fattention con-venable , on pourroit deviner de foi-m�menbsp;a quel endroic Tune amp; l�autre doivent �trenbsp;w�ifes , fans qu�il fut befoin d�une r�gie pournbsp;Ie dire.

72. Avant d�expofer Ia m�thode dont il s�agit, nous donnerons ici la table des abr�-viations des noms de mefures amp; de poids ,nbsp;qui pourront fervir a indiquer , lorfqu^il

.. nbsp;nbsp;nbsp;�( 55 5nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

fera n�cefTaire , Tefp�ce d�unit� relative aux nombres qu�eiles accompagneront.

Me fares lin�aires^

MUlaire................... �. ml.

Decimetre........................

Centimetre............. c.mt.

Millirn�tre . ................m.mt.

Me fares de fuperficie.

Metre quarr�................mt.q. ia)

Are.......................ar.

Declare.................... d.ar.

Centiare....................C.ar.

Mefures de foUdit�.

Metre cubique........... mt.c.

Cade......................cd.

(lt;2) Nous nous conformons ici a Tancien ufage, qui �toit d��crire quarr� au lieu de carr�, en ramenant rorthographanbsp;de ce nom a fon �tymologie, qui eft ie mot latin quairatum,nbsp;afin de n�avoir qu�une feule lettre a employer pour cliacunnbsp;des lignes �JiftinSifs du carr� amp;: du cube.

D�cicade.................. j j.cd.

Centicade...................

Cadil......................cl.

D�cicadil...................d.cl.

Centicadil...............i - � c.cl.

Millicadil...................m.cl.

Bar OU millier...............bt.eu mir.

D�cibar....................d.br.

Centibar....................c.br.

Grave...................... gy.

D�cigrave...................d.gv.

Centigrave..................c.gv.

Graver.....................gvt.

D�cigravet....... ............d.gvt.

Centigravet................. c.gvt.

Milligravet..................m.gvt.

Livre..................�... Iv.

D�cime..................... dm.

Centime........ ............cm.

I

73. Nous commencerons par citer un exemple cir� de l�ancien fyft�me, pour vousnbsp;rappeler ce que vous faifiez jufqu�a pr�fent,,nbsp;amp; vous mettre ainfi a portee de mieux jugernbsp;par comparaifon , combien fera plus fimplcnbsp;amp; plus facile ce que vous aurez d�formaisnbsp;a faire.

Ayant recu cinq fommes diff�rentes y compof�es de livres , fous amp; deniers , vousnbsp;vous propol�ez d�en former Ie total , amp;nbsp;pour cela vous aviez a ajouter enfemble,

Vous commenciez par prendre Ia fomme des deniers , amp; pour cela vous comptiez fuc-ceffivement amp; par parties, lenombre de fousnbsp;contenu dans cette fomme. Ce nombre eftnbsp;ici de 2 fous avec un exc�dant de 9 deniers,

Dq

I )

Vous pofiez 9 (bus la colonne des deniers amp; vous reteniez 2 que vous portiez a lanbsp;colonne des unit�s de fous , ce qui vousnbsp;donnoit pour cette colonne 27 fous. Vousnbsp;pofiez 7 fous cette m�me colonne, amp; vousnbsp;reteniez 2 dixaines de fous que vous portieznbsp;a la colonne pr�c�dente , ce qui faifoit ennbsp;tout 5 dixaines de fous. Vous preniez lanbsp;moiti� de 5 qui eft 2 , avec une dixainenbsp;de refte. Vous pofiez i fous la colonne desnbsp;dixaines de fous , amp; vous reteniez 2^ quenbsp;vous portiez a la colonne des unit�s de livre,nbsp;apr�s qiioi vous pourfuiviez l�op�ration anbsp;l�ordinaire.

La difiicult� �toit encore plus grande lorfqu�il s�agiflbit d�additionner d�autresnbsp;quantit�s , telles que des livres poids denbsp;mare , avec des fousdivifions de la livre ennbsp;16 onces, de Tonce en 8 gros , du gros ennbsp;72 grains , amp; quelquefois du grain ennbsp;detnies, en quarts, amp;c. Une feule additionnbsp;�toic ainfi compof�e de plufieurs operationsnbsp;difF�rentes, dont chacune avoit fa difficult�nbsp;particuliere.

�Al aide du nouveau lyft�me , les

l$7l

additions de toutes les efp�ces de Te r�duifent a la pratique fort aif�e de lanbsp;r�gle fuivante.

R�gie,

�crivez les {bnimes a ajoiiter les unes au-dcffous des autres , en mettant toutesnbsp;les virgules fur une m�me colonne , amp; dansnbsp;Ie total, placez la virgule au m�me rangnbsp;o� ellc eft d�ja dans les nombres fup�ricurs.

Addition des Livres , D�cimes amp; Centimes. 75. Exemple. On propofe d�ajouter

34 livres, 5� d�cimes, 4 centimes, ou 8 livres, S d�cimes, 3 centimes, ounbsp;15 livres, 3 d�cimes, i centime , ounbsp;13 livres , 4 d�cimes, z centimes, ounbsp;31 livres, 3 d�cimes, 4 centimes, ou

76. 11 peut y avoir des places vides entre les fommes , lorfque i�une de ces fommes anbsp;moins de d�ciniales que 1�autre. Dans ce

( 59 )

79* Autre Exemph. On fuppofe les longueurs,

Addition des mefarcs de longueur pour les ouvrages de conjlruclion.

So. Exemph. Ayant mefur� cinq longueurs difF�rentes fur quelque partie de batiment, ou ailleurs , on d�fire connoitrenbsp;la longueur totale:

mt.

La i�. eft de 17�- nbsp;nbsp;nbsp;ou 17,354

La Z'. de ii�'- o''-�'- nbsp;nbsp;nbsp;9quot;''quot;''' ou 11,049

La 3'. de 8�- 7��-��'- o^ �'- nbsp;nbsp;nbsp;ou 8,705

La 4'. de zquot;-'- 4'' quot;�'- nbsp;nbsp;nbsp;OU 1,417

La 5% de lo'�'- nbsp;nbsp;nbsp;o'quot;-��'- 5ra-quot;gt;t.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;10,005

f otal........50,518.

C )

^5* ^utre exemple. On demande Ie poids total qui r�fuke de quatre petites pef�es,

L�une de o- nbsp;nbsp;nbsp;4-* � * �

7 . J ,v. �d.gv. 1-6- 66^'-.......-OU o,oz6

La 2 . de nbsp;nbsp;nbsp;^a.gvt. ^,.gy,.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

La 3'. de oS i nbsp;nbsp;nbsp;.. .. ou 0,0071

La4'-deo'= o O / nbsp;nbsp;nbsp;__-

gv.

Total..... nbsp;nbsp;nbsp;0,30229.

S4. Autre exemple. On a pef� fucceffive-de poids poflible ( 52 ) , � faut de plus fuivre une certaine �netKode f en retirant fucceflivement ces poids, pout ecrire Ienbsp;r�fultat de l�ope'rarion. Ainfi ,-apr�s la premi�re des quatrenbsp;pef�es dont il s�agit ici , on prendroit d�abord Ie poids denbsp;cinq graves qui fe trouveroit dans la balar.ce , puis les dsvxnbsp;poids de deux graves chacun, en difant, $ amp; 4 fout 9 V amp;nbsp;Ton �criroit 9 fuivi d�une virgule , paree que cc chiffre a,nbsp;rapport au grave , qui eft l�unitc de poids. On prendroitnbsp;enfuite Ie poids de $ de'eigraves, qui fe trouveroit pareille-ment dans la balance , puis Ie poids d�un d�cigrave quinbsp;l�accompagneroit, en difant, 5 amp; i font 6, amp; 1�on e'criroitnbsp;6 apr�s la virgule: il ne rellerojt plus qQg centigravesnbsp;f�pare's, que l�on indiqueroit pay Ic chiffre 2 plac� apr�snbsp;Ie 6. On feroit de m�me pour les poids relatifs aux pef�esnbsp;fuivantes : de cette mani�re Ie iioinbre qui exprime ia-r�fultatnbsp;jje chaise pef�e fe pkfence cbtniue de lui-jn�me.

( lt;52 )

cinq ballots de marchandife ^ pour en chercher le poids total.

, nbsp;nbsp;nbsp;br,

Le Iquot; pefe i�'-'- i'*-��''- s''��'' fquot;' ou

85. Si Ton n�avoit a ajouter enfemble que des fousdivifions de Tunit� principale, com-me des d�cim�tres, des centim�tres, amp;c.nbsp;lorfqu�il s agit de mefures de longueur, onnbsp;pourroit prendre pour unite la plus grandenbsp;de ces fousdivifions , amp; y rapporter le r�-fultat de Fop�ration.

Exemple, On veut ajouter

d.tnt.

ou 3,25 ----ou 4^7 ,

(�3 )

III. DE LA SOUSTR action.

86. La fouftradion des nombres compof�s d�unit�s amp; de parties de Tunit� avoir auflinbsp;fes difficult�s dans l�ancien fyft�me, fur-toutnbsp;lorfque Ie nombre fup�rieur �tant plus petitnbsp;que l�inf�rieur, dans quelqu�une des colonnes qui appartenoient aux fousdivifions denbsp;l�unit� principale, il falloit emprunter unenbsp;unit�furla colonne pr�c�dente. Cet em-prunt exigeolt deux attentions, Tune pournbsp;r�duire l�unit� que l�on venoit d�emprunternbsp;en parties de la m�me efp�ce que celle denbsp;la colonne fur laquelle on op�roit, l�autrenbsp;pour ajouter Ie nombre de ces parties avecnbsp;celui qui fe trouvoit d�ja dans cette m�menbsp;cplonne. Donnons auffi un exemple denbsp;eette mani�re d�op�rer.

Vous aviez a fouftraire

de 375 liv. 7 foiis 3 deniers, oude 375^ 7

143 liv. 18 fous 9 deniers, ou nbsp;nbsp;nbsp;jg ^

rgt;

Remarquant d�abord que de 3** on ne peut retrancher 9'*, vous empruntiez fur les 7�'du

( 64 ) ,

noi�ibre fup�rieur un fou que vpus r�duifiez en 12 deniers; ajoutant ces 12*^4 vousnbsp;aviez 15*^ done vous �tiez 9''; refloit 6**nbsp;que vous �criviez fbus la m�me colonne.nbsp;Vous palliez a Ia colonne desfous, amp; commenbsp;des 6'^ qui reftoient au nombre fup�rieur,nbsp;vous ne pouviez non plus retrancher i8%nbsp;vous empruntiez pareillement fur Ie 5 pr�c�dent une unit� de livre,que vous r�duifieznbsp;en 20 qui joints 46 � faif�ient 26 ^; retran-chant 18*^, vous aviez pour refte 8% quenbsp;vous �criviez fous les unit�s de fou. Vousnbsp;faifi�z enfuite la fouftradion des iLvres 4nbsp;Tordinaire.

87. A l�aide du nouveau fyft�me. Ia diffi-cult� qui provient des r�dudions n�a plus lieu , amp; les emprunts fe font comme pournbsp;les nombres entiers.

R�gie.

Ecrivez les deux nombres propof�s Fun fous l�autrc , de mani�re que les virgules fenbsp;r�pondent, amp; dans Ie nombre qui exprimenbsp;lerefte^ mettez la virgule au m�me rangnbsp;o4 cHe eft d�j4 dans les deux nombres

fup�rieuxs^

( 65 )

fup�rieurs. Cette regie, comme vous voyez^ eft la m�me que pour I�addition.

Exemples de Soujlraclion.

Soujlraclion des Livres, D�cimts 6 Centimes, 88. Exempli- V^ous avez recu

Iv,

ou 16,846

Iv. �dm. jcm. 1 nbsp;nbsp;nbsp;13,958

Reftc............. 12,888.

Remarque.

8p. II peut arriveer que Fun des deux nombres propof�s ait moins de d�cimalesnbsp;que Fautre, par exemple, que J�on ait a

retrancher 35,675 de 917,5; alors, pour �viter tout embarras, vous ajouterez desnbsp;z�ros a la fuite du nombre qiii aura moinsnbsp;de d�cimales, jufqu�a ce qu�il en ait autantnbsp;que Fautre. Dans le cas pr�fent, par exemple , vous ajouterez deux z�ros a la fuitenbsp;du fecond nombre qui deviendra 97,300,nbsp;ce qui ne change rien a fa valeur; car Fex-Infiruclion ahr�g�e,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;E

( 66 )

iv.

prenion (?7,3 s��nonce ainfi, livres 3

Iv.

d�cimes; amp; pour �noncer 97,300, vous diriez 97 liv. 3.d�cimes , z�ro centime, z�ronbsp;dixi�me de centime , par ou vous voyez quenbsp;les z�rps ajout�s ne font rien a, Ia vaieur dunbsp;nombre.

' Iv.

Vous aurez done . .....97,300

dont il fa^u retrancher......35,675

Iv.

Refie .... . 61,625.

Soujlraclion des rnefures de longueur.

90. Exempk. Ayant mefur� deux longueurs diff�rentes, on veuc favoir de com-bien Tune diff�re de Fautre :

mf.

La iquot;. eft de 37��'- o''-�'- nbsp;nbsp;nbsp;5�-�'' o� de 37,0356

La z'. eft de ip�*� 3'�� quot;''� nbsp;nbsp;nbsp;4� �'- ^ ou de 19,3249

mt.

Difference ....... 17,7107.

Autre exempk. La premi�re longueur

mt.

eft de 5�'- z'''�' p'quot;'quot;''� 4�-quot;''- ^ ou de 5,2943 La 2'^. de o�'� p'�-�'-..........OU de 0,9000

mt.

Difference,........4,3943.

Voyei (89).

( ^7 )

Souflra^ion des Poids.

9I�. Exemple. On a pef� un vafe d�abord vide, amp; enfuite apr�s l�avoir rempli denbsp;liquide. On d�fire connoitre Ie poids dunbsp;liquide.

^ nbsp;nbsp;nbsp;gv*

Le vafe plein p�fe nbsp;nbsp;nbsp;z,6^j

Le vafe vide pefoit o�'- nbsp;nbsp;nbsp;zsquot;- ou o,76z

DifF�rence ou poids du nbsp;nbsp;nbsp;liquide.......i593S*

92. nbsp;nbsp;nbsp;^atre exemple. On veut avoir lanbsp;difference

br, ,

Entre 4'�='quot; 3�'�i��ars Q^emiban ^graves nbsp;nbsp;nbsp;4,309

5c.....^d�cibars ^centibars jgravts nbsp;nbsp;nbsp;2,745

Difference..........

93. nbsp;nbsp;nbsp;Autre exemple. On a fait deux petitesnbsp;pef�es , dans la vue de chcrcher de combiennbsp;l�un des deux poids furpaffe l�autre ;

La premi�re a donn�

OB'^- (5d.gv. jc.gv. ............... 0,030000

La z^ nbsp;nbsp;nbsp;4C.BV. oBv. 7.*.Bvt. �c.gv,.

Difference..............

Voyez (89}.

E 2

IV. DE LA MULTIPLICATION.

95, Les avantages d� noiiv�au fyft�me , pour faciliter les calculs , d�ja tr�s-fenfiblesnbsp;a l��gard des deux operations pr�c�dentes ,nbsp;paroitront encore plus clairement dans Ianbsp;multiplication , fur-tout pour les cas ou lesnbsp;deux nombres dont il falloit multiplier 1�unnbsp;par l�autre, �toient compof�s d�unit�s amp; denbsp;fousdivifions de l�unit�. On faifc^t ces fortesnbsp;d�op�rations par diff�rentes m�thodes, toutesnbsp;plus difficiies ou plus longues les uncs quenbsp;les autres. Pour vous faire juger tout d�unnbsp;coup de ce que vous gagnerez a op�rernbsp;d�apr�s la divifion decimale des nouvellesnbsp;mefures , fuppofons que 1�on vous e�t donn�nbsp;la quellion fuivante a refoudre : combiennbsp;coiueront 33 toifes 6 pieds 4 pouces denbsp;maconnerie, a raifon de 37^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;9^ la tpife ?

169)

Ce qu�il y avoit ici d�embarrafTant, c��toienC d�une part les pieds amp; les pouces, amp; denbsp;I�autre les fous amp; les deniers ; car fi lanbsp;queftion fe fut r�duite a chercher combiennbsp;co�teroient 35 toifes a raifon de 37^ pannbsp;toife , vous n�auriez eu aucune peine anbsp;trouver la r�ponfe. Or c�eft pr�cif�ment anbsp;ce dernier genre d op�rations que revien�nbsp;nent routes les multiplications a faire fur lesnbsp;nouvelles mefures , quoique les unit�s aux-quelles elles fe rapportent puiifent �tre fous-divif�es en parties beaucoup plus petites quenbsp;ie denier , s�il s�agit de monnoies , ou quenbsp;Ia ligne , s�il s�agit de mefures de longueur.

Avant d�aller plus loin , nous remar-querons que dans toute multiplication il y a trois nombres a confid�rer , dont l�un s�ap-pelle multiplicande, Ie fecond multiplicateurnbsp;amp; Ie troifi�me produit. Comme ceux quinbsp;ont appris Taritlim�tique ne faififfent pasnbsp;toujours la diff�rence entre Ie multiplicandenbsp;Ie multiplicateur , il eft a propos de vousnbsp;la faire connoitre. Suppolbns que Fon de-mande combien co�tent q aunes d��tofre anbsp;3^^ l�aune ? La v�ritable mani�re de r�foudre

E 3

C 70 )

cette queftion eft de dke 4 foi�s 3^ font 12quot; d OU 1 on conclud que les 4 aunes co�terontnbsp;Prenons maintenant cette autre quef-tion; combien en coutera-t-il pour payernbsp;qcitoyens, dont chacun dolt recevoir 3^ gt;nbsp;OU celle-ci, combien aura-t-on d�penf� ennbsp;4jours, araifon de 3^ pour la d�penfe denbsp;chaque jour ? L op�ration confiftera tou-jours a dire , 4 fois 5^*^ font 12^.

Dans toutes ces queftions , le multipli-cande eft 3^ , le multiplicateur eft 4, amp; leproduiteft 12^. Les unites du multipii-cande font d�termin�es dans l�op�ration ;nbsp;elles repr�fentent des livres , amp; en conf�-quence le produit lui-m�me doit exprimernbsp;des livres. Mais le multiplicateur n�eft con-fid�r� que comme un fimple nombre quinbsp;marque combien de fois on doit prendre lenbsp;multiplicande , en forte qu�en ex�cutant lanbsp;multiplication , on ne fait aucune attentionnbsp;a l�efp�ce des unit�s du multiplicateur. Ainftnbsp;dans les trois exemples pr�c�dens, cesnbsp;unit�s , telles que les pr�fente la queftion ,nbsp;font tant�t des aunes , tantbt des jours , amp;nbsp;tantot des hommes. Mais ii eft indiff�rentnbsp;qu elles lOient 1 un ou i�autre , par rapport

(70

a l�op�ration , qui donne toujours le nieme produic 12^.

Vous voyez que pour diftinguer le mul-tiplicande du multiplicateur, lorfque dans ]a queftion les unic�s de Tun amp; de I�autrenbsp;auront des noms particuliers , il fufEt denbsp;vous deniander a vous-rneme quel eft lenbsp;nom qui convient aux unites de ce que vousnbsp;cherchez , c�eft-a-dire , ft ces unites ferontnbsp;des livres tournois, on des m�tres , oii desnbsp;graves, amp;c. Le multiplicande fera celui desnbsp;deux nombres dont les unites ont ce m�menbsp;nom. Dans cette queftion , par example,nbsp;combien content 4 aunes a I�aune ? onnbsp;voit que le multiplicande eft 3^ , paree quenbsp;le produit que Ton cherche doit exprimernbsp;des livres.

Au refte, en pofant les deux nombres, on peut donner la place fup�rieure quot;a celui quenbsp;1�on voudra , paree que le produit feranbsp;toujours le m�me ; mais en mettant par-delTous celui qui renferme le moins denbsp;chiffres , on a cet avantage, que Top�rationnbsp;en eft plus fimple, amp; nous fuivrons cecnbsp;ulage dans tous les exeniples de multiplica-cation que nous aliens exoofer.

E4

( 72 )

Multiplication d�lm nombre compof� d^unit�s amp; de parties d�cimales de ces unit�s parnbsp;un nombre compof� d�unit�s fimpUs.

p/. Les queftions de ce genre reviennenc a celles que l�on avoit a r�foudre dans l�an-cien fyll�me,lorfqu�on fe propofoit de cher-cher combien co�teroienr, par exemple , 37nbsp;chofes quelconques , comme aunes , toifes,nbsp;livres poids de mare ,313^ 17^ 6^ la chofe.nbsp;Le multiplicateur qui n�exprimoit que desnbsp;unit�s fimples ne caufbit ici aucun embar�nbsp;ras , amp; route la difficult� venoit des fous amp;nbsp;des deniers du multiplicande. Mais en op�-rant fur des d�cimes amp; des centimes , onnbsp;n�eft pas plus g�n� par un nombre que parnbsp;l�autre.

R�gie.

p8. Apr�s avoir �crit les deux nombres l�un au-delTous de l�autre, en donnant pournbsp;la commodit� du catcul, la place fup�rieurenbsp;a celui qui a le plus de chilFres , faitesnbsp;d abord la multiplication a 1�ordinaire, fansnbsp;vous embarrafler de la virgule ; amp; enfuitenbsp;dans ie produit, f�parez autant de chiffres

t 73 )

vers Ia droite au moyen de la virgule amp; du mot indicateur, qu�il y a de d�cimalcs aunbsp;multiplicande.

Excmple relatif aux Livres , D�cimes amp;

Centimes.

pp. Exemple. Combien couteront,

Iv.

a raifon de 23,85 la chofe,

49 chofes quelconqucs ?

21465

9540

1168,65.

Vous avez f�par� deux d�clmales, a Taide de la virgule , paree qu�il y en a deux aunbsp;multiplicande.

Remarque.

100. Lorfque Ie multiplicateur efl: 10, 100,1000, OU tout autre nombre decimal,nbsp;on peut effedluer tout d un coup Ia multiplication , fans faire autre chofe que reculernbsp;la virgule du multiplicande , d�autant denbsp;rangs vers la droite, qu�il y a de z�ros au

multiplicateur, Ainfi, Ig produit de 3 gt;4^

( 74 )

par 10 eft 34,2 , com me il eft bien alf� d�en juger , puifquau moyen du d�placementnbsp;de la virgule, le dernier chifFre 2 qui valoitnbsp;des centimes, vaut maintenant des d�cimes,nbsp;dont chacun eft egal a 10 centimes, amp; ainfinbsp;des autres chifFres.

Iv,

� Pour multiplier 4,234 par 100 , on

Iv.

�crira 423,4; pour le multiplier par 1000 ,

on �crira 4234, en otant toiit-a-fait la virgule , paree que le nombre fe terminenbsp;aux unit�s de livre. Si 1�on vouloit multiplier le m�me nombre par 10000 , on

Iv. nbsp;nbsp;nbsp;,

ecriroit 42340, en otant d�abord la virgule, pour rendre le nombre mille fois plusnbsp;grand, puis en ajoutant un z�ro, pour lenbsp;rendre encore dix fois plus grand.

On peut faire la m�me op�ratioh fur un nombre qui exprime des unit�s de toutenbsp;autre efp�ce , com me des m�tres , desnbsp;graves , amp;c.

Obfervez qu�un z�ro plac� a la fuite d�un chifFre qui exprime des unit�s , eft biennbsp;different de celui qu�on ajoute a la fuitenbsp;d�une d�cimale. Ce dernier ne change pointnbsp;la valeur du nombre (89) , au lieu que

. nbsp;nbsp;nbsp;( 75 )

Ie premier rend Ie nombre dix fois plus

Multiplication d�un nomhre conipofe d�unit�s amp; de parties d�cimales de ces unites , parnbsp;un nomhre compoj� de m�nie d�unites amp;nbsp;de parties d�cimales,

lor. Dans les queftions de ce genre qui fe rapportoient a Tanden fyft�me , Ie mul-tiplicande �tant ordinairement un certainnbsp;nombre de livres , de fous amp; de deniers , lenbsp;multiplicateur exprimoit tantot des aunes ,nbsp;avec des fradions d�aune, tantot des toifes ,nbsp;avec des pieds , des pouces amp; des lignes,nbsp;tantot des livres poids de marc, avec desnbsp;onces, des gros , des grains, amp;c. Et com menbsp;la mani�re dont Tunite le trouvoit diviTee,nbsp;�toit diff�rente a mefure que Ton changeoitnbsp;de multiplicateur , quand on s��toit biennbsp;exerc� a vaincre les diflicult�s de telle op�-ration en particulier , il falloit commencernbsp;une nouvelle �tude non moins p�nible , ennbsp;paffant a une operation oil Ton avoit une,nbsp;autre efp�ce d�unic� a confid�rer. Mais anbsp;Tavenir, une feule mani�re d�op�rer tr�s-

. (70

facile en ellc-m�me, s�appKquera a toutes les efp�ces de mefures.

R�gie.

102. nbsp;nbsp;nbsp;�criveZ''les deux nombres propof�snbsp;l�un au-delTous de l�autre , comme il a �t�nbsp;dit (98); multipliez a l�ordinaire, fansnbsp;faire attention aux virgules, amp; enfuitc dansnbsp;!e produit, f�parez autant de chifFres , aunbsp;moyen de la virgule amp; du mot indicateur,nbsp;qu�il y a de d�cimales au rnultiplicande amp;nbsp;au muItipUcatcur.

Exemples relatifs aux mefures de longueur.

103. nbsp;nbsp;nbsp;Exemple. Combien

int.

co�teront.........47^^34

Iv.

a raifon de.......... 32?5� par metre?

2.83404

236170

94468

141702

Produit......I537?939 04*

Vous f�parez dans Ie produit cinq d�cimales , au moyen de la virgule , paree

( 77 )

qu�il y a trois d�cfmaies au mukiplicateur, amp; deux au mukiplicande.

Remarqi^^^

104. Dans les operations femblables a Ia pr�c�dente , ou Ie produit a n�ceflairementnbsp;plus de d�cimales que l�un ou l�autre desnbsp;deux nombres propof�s, il arrive fouventnbsp;que les derni�res d�cimales de ce produitnbsp;expriment des parties de i�unit� beaucoupnbsp;plus petites que celles qui font d�ufage,nbsp;comme on Ie voit par la m�me operation,nbsp;ou Ie produit va jufqu�aux cent-milii�mesnbsp;de la livre , tandis que Ie mukiplicandenbsp;eft born� aiix centimes. Alors, s�il n�y anbsp;aucune raifon de conferver ces derni�resnbsp;fousdivifions de l�unit�, vous pouvez efFacernbsp;les d�cimales qui les repr�fentent. Ici, parnbsp;exemple j vous vo�s arreteriez aux centimes , en prenant pour produit 1537,93.

II y a cepcndant une attention'a faire , lorlqu on ef�ace les d�cimales qui terminentnbsp;Ie produit; c�efl; d�ajouter une unit� a Ianbsp;derni�re des d�cimales que Ton conferve,

(78)

Iqrfque la premi�re de celles que I�on fup-prime eft 5 , ou un nonibre plus grand que 5. Ainfi., dans notre exemple , il eft

Iv.

plus exad: de prendre pour produit 15 37,94

Iv.

que 1537,93 , paree que les d�cimales fup-prim�es , dont Ia premi�re efl 9 , valent plus de 75 OU une moiti� de centime, amp; quenbsp;de cette mani�re Terreur que l�on commecnbsp;eft moins fenfible que fi. on elFacoit les troisnbsp;derni�res d�cimales , fans rien refliiuer a lanbsp;pr�c�dente. Au contraire, dans un produit

tel que Ie fuivant, 1537,93404, on ne changeroit rien a la derni�re des d�cimalesnbsp;conferv�es, amp; l�on prendroit fimplement

Iv.

1537,93, paree que les d�cimales fuivantes ne valent pas ^ ou une moiti� de centime.

On faifoit la m�me chofe dans les grands comptes par livres, fous amp; deniers, o� l�onnbsp;avoit une fradion de denier, que Ton effa-coit; carTuivantque cette fradion �toit plusnbsp;grande ou moindre que 7 , on augmentoitnbsp;d une unite Ie nombre des deniers, ou bieiinbsp;on Is lailToit fans y rien ajouter.

( 79 )

105. Autre exempU. On demandecombien, a raifon de.......o,:^5 par metre.

couteront.

Iv.

0,840

Comme Top�ration faite de la mani�re la plus fimple, le r�duit a multiplier 3 5 par 24,nbsp;ce qui donne pour produit le nombre 840,nbsp;feulement compof� de trois chifFres , vousnbsp;pourriez etre embarrafle d�obferver id lanbsp;r�gie ( 102 ) qui prefcrit de f�parer dans cenbsp;produit trois d�cimales au moyen de lanbsp;virgule. Mais il eft aif� de voir qu�il fautnbsp;faire pr�c�der Ia virgule par un z�ro , au-delTus duquel vous placerez I�indicateur denbsp;la livre , pour marquer qu�il n�y a pointnbsp;d�unit�s , en forte que le produit eft fimple-ment 84 centimes. Ce z�ro fe feroit trouv�nbsp;d�avance au produit, ft dans le cours denbsp;l�op�ration , vous avicz multipH� le z�ronbsp;du multiplicande par chaque chiffre dunbsp;multiplicateur, ce qui d�aille�rs eut alongenbsp;le calcul en pure perte.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

( 8i )

�o8i Autre exemple. Com Kien ^

� nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Iv,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'

a raifon de....... 15,40 par grave j

�v,

Co�teront..........0,0 os � ?

Iv.

0,086576*

O� a peu-pr^s 9 centimes. Voye^ (104)*

Comme la multiplication de 1546 pat 56 , donne fimplement au produit 86576 ,nbsp;ii a fallu pour obferver la r�gie ( 102 ) gt;nbsp;placer d�abord un z�ro entre Ie premiernbsp;chiffre 8 amp; la virgule , puis un fecond z�ronbsp;avanc Ia virgule ( 105 ).

Ufage de ld Multiplication poUr la mefure des furfaces.

lop. Nous allons rtialntenant �xpof�r la m�thode qui , d apr�s Ie nouveau fyft�m�*nbsp;doit �tre fub/titu�e a ce qu on appeloit juf-qu�ici /e toifc des furfaces , en nous bornantnbsp;a celles qui font d une figure tr�s-fimplenbsp;Injiruclion abr�g�^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, E

(.82 gt; _

torfime Ie carr� long, que Ton appelle aufft

rec!angl� .( a ),

Pour toifer un recLangle , on mefuroit fucceffivement avec la toife Ie grand amp; Ienbsp;petit c�t� de ce redlanglc , amp;lorfque cha-cune des deux mefures donnoit unique-ment des toifes fans aucun reile, on avoitnbsp;aif�ment la furface du re�langle, en mul-tipliant Ie nombre de toifes contenues dansnbsp;un des c�t�s , par Ie nombre de toifes contenues dans l�autre cot� : Ie produit faifoitnbsp;connoitre combien il y avoit de toifes car-r�es renferm�es dans Ia furface du re�bangle.nbsp;Ainfi, en fuppofant l�un des c�t�s de ijnbsp;toifes �C l�autre de 6 toifes , on trouvoit,nbsp;en formant Ie produit de 13 par 6 , quenbsp;Ja furface �toit �gale a 78 toifes carr�es.

iio. Si la furface �toit elle-m�me un carr�, il fufilfoit de mefurer un des c�t�s,nbsp;6c de multiplier par lui-m�me Ic nombrenbsp;de toifes contenues dans ce c�t�. Par exem-pis 5 fi Ie c�t� du carr� �toit �gal a 14 toifes,

^ nbsp;nbsp;nbsp;) Le mot de reSangle d�figno une figure dont les

G�tes font eutre eux des angles droits , coirune celui quc ibriTicnrnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;brs-nchcs d�iine �querr�'.

on multiplioit 14 par 14, ce qui donnoit 19$ toifes carr�espour la furfacedu carr� totaL

III. Mais fi la toife ne mefuroit pas exadtement les c�t�s du te�langle, en fort�nbsp;qu^'il y e�t un refle compor� de pieds, d�nbsp;pouces , de lignes, amp;C., alors la fitrface �coitnbsp;�gale a un certain nombre de toifes carr�esnbsp;compl�tes , avcc un exc�dant compof� denbsp;parties de la toife carr�e. Pour �valuer eetnbsp;exc�dant, on avoit fousdivif� la toife carr�snbsp;qui portoit auffi Ie nom de toife-toife, ennbsp;fix redangles qui avoient chacun u'ne toifenbsp;de hauteur, fur un pied de largeur, amp; quenbsp;Pon appeloic toifes-pieds. La toife-pied,nbsp;a fon tour , �toit divif�e en douze rectangles , qui avoient chacun une toife dcnbsp;hauteur , fur un pouce de largeur j amp; quenbsp;Ton appeloit toifes-pouces ; la toifc-pouc�nbsp;en douze redtangles, qui avoient chacun unenbsp;toife de hauteur , fur une ligne de largeur,nbsp;amp; que l�on nommoit toifes-lignes , amp;c.;nbsp;amp; Ie calcul donnoit Ie nombre de toifes-pieds,nbsp;de toifes-pouces , de toifes-lignes, de toifes-points, amp;c., qui formoient 1�exc�dant desnbsp;toifes-carr�es renferm�es dans la furface.

F1

( 84 )

�ia. La mani�re ordinaire de faire ce calcul confiftoit a fnultip�er par parties lesnbsp;nombres de toifes amp; de fbusdivifions de lanbsp;toif� contenues dans les cot�s , ee qui exi-geoit beaucoup^ d�attention amp; une grandenbsp;pratique de la m�thode du toife. On auroitnbsp;pu auffi r�duire tout en pouces ou ennbsp;lignes, amp;c. fuivant les cas i mais ennbsp;gagnanc alors quelque chofe du cot�nbsp;de la faeilit� , on fe fut jet� dans unc,nbsp;op�ration tr�s-ennuyeufe par fa longueur.

On �valuoit encore les furfaces en pieds carr�s, amp;en fradions du pied carr�, commenbsp;1, i , I y amp;c., ce qui conduifoit a des dif-ficult�s d�un autrc genre.

113. A l�aide du nouveau fyft�me , unc furface eft prefque �valu�e , d�s qu�on en anbsp;mefur� les cot�s. Nous avons d�ja dit ( 29 )nbsp;que l�unit� de raefure relative a ce genrenbsp;d�op�rations, �toit Ie ra�tre carr� : or , ennbsp;fuivant toujours Ie principe de la divilionnbsp;par 10 , on con^oit aif�ment que dans les casnbsp;oh cette unit� ne fe trouvera pas contenucnbsp;exa�leinent un certain nombre de fois dansnbsp;Ienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;h niefurer , les parties qui com*

( 85 5

poferont 1�exc�dant feront des dixiemes $ des centi�mes , des milli�mes de m�tre carr�.

Pour rendre ces parties fenfiblcs a l�oeil flippofonS que ab cd {PI. II ? �^� 2, pag.^o)nbsp;repr�fente un m�tre carr�. Si nous divifonsnbsp;deux c�t�s oppof�s , tels que ab, dc^ chacunnbsp;cn lo parties �gales qui feront des d�ci�nbsp;m�tres, amp; fi par les points de divifion nousnbsp;tirons au tan t de lignes droites �g, op , rsynbsp;^c. , il eft clair que chaque bande ou cha-que re�tangle angd^ongp^ amp;c., comprisnbsp;entre deux lignes voifines, fera un dixi�menbsp;de m�tre carr�. Maintenant nous pouvonsnbsp;imaginer qu�ayant divif� de m�me les petitsnbsp;cot�s an,nOfOr, amp;c., des re�langles pr�-c�dens , chacun en dix parties �gales, quinbsp;feront des centim�tres, on ait tir� aulli desnbsp;lignes par les points de divifion , amp; il eftnbsp;encore �vident que chaque re�langle �galnbsp;a un dixi�me de m�tre carr�, fe trouveranbsp;fousdivif� a fon tour en i o autres reclangles,nbsp;qui feront des centi�mes de m�tre carr�. Ennbsp;continuant la m�me op�ration , on auranbsp;de nouveaux re�langles toujours dix foisnbsp;plus �troits, amp; qui feront fucceffivementnbsp;des milli�mes , des dtx~miHi�mes, amp;cc,

( )

ni�tre carr� ; par o� Ton voit que toutes les parties qui fousdivifent Ie m�tre carr� ^nbsp;otit �ne hauteur �gale, au m�tre Un�aire,nbsp;fur une largeur qui eft �gale fucceffivementnbsp;a iin dixi�me de m�tre ou un d�cim�tre ,nbsp;a un centi�me de m�tre ou un centim�tre,nbsp;.a un miili�me de m�tre ou un millim�-tre, amp;c.fuivant.que Ie re�langle auquelnbsp;appartient cstte largeur efl: un dixi�me , unnbsp;centi�me, un milii�ine, amp;c.de m�tre carr�,

ilq. Exemplc^ C�lapof� , concevons quc am lp {fig. 3) repr�fente un redangle dontnbsp;Ie cot� mo renferme cinq m�tres depuis ni.nbsp;jufqu�en o , avec un refte o t �gal a un d�ci-

* nbsp;nbsp;nbsp;/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ ' cit'.

m�tre, ce qui fait .5,1 dont Tautre c�t� ma renferme tj'ois mattes , depuis m jufqu�en c, avec un refte c a �gal a deux d�ci-;

mt.

m�tres, ce qui donne 3,2.

Pour trouyer la furface, multipliez 3,� par 3,2 , amp; �n f�parant dans Ie produitnbsp;autant de chiffres vers la droite, au moyennbsp;dunevirgule^ qu�ii y a de d�ciraales aunbsp;multipllcande amp; au multiplicateur , commc.nbsp;Ie prefcrit la r�gie ( 102 ) , plagez l�indica-teur du m�tre carr� amdeflus du chiffre qui

CS7)-

exprime les unit�s. Voici Ie tableau de cstte operation.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;--- '

ir^r.q.

C�efi-a-dire , que.la futface eft �gale i6 m�ties carr�s , plus 3 dixi�mes amp; 2 ccu-*nbsp;ti�mes de metre carr�.

II5. Pour vous faire une id�� plus nette' de ce r�fultat , jetez les yeux fur la figure,'nbsp;amp; prenez Tune apr�s 1�autre toutes les par--ties de la furface, diftingu�es a l�aide des-lignes tir�es par les extr�mit�s des metre�-'nbsp;amp; des d�cim�tres qui Ibusptvifent les ^otesi�nbsp;Vous compterez d�abord quinze metres caiKnbsp;r�s complets dans l�efpace cmor. Vous.a�ir^inbsp;rez enfuite dans l�efpace c r/t, dix dixi�-%^nbsp;mes de metre carr�, dilpofes deux a deux �nbsp;amp; dans l�efpace orst, .trois dixi�mes dd)nbsp;m�tre carr�, rang�s fur unem�me

(88)

amp; ainfi foiTinie de tous ces rectangles fera dix dixi�mes, plus trois dixi�mes denbsp;xn�tre carrc j c ett�a~dirc j un rn^tre carrCnbsp;complet , plus trois dixi�mes. R�unilfantnbsp;cette quantit� avec Ics qiiinze m�tres carr�snbsp;'pr�c�dens , vous aurez pour la fomme feizenbsp;m�tres carr�s , plus trois dixi�mes de m�trenbsp;carr�. Ilnerefteraplus que les deux petits carr�s renferm�s dans Telpacer/zp^. Or, Ie carr�nbsp;ihp par exemple, ayant fon c�t�ph �galnbsp;3 un dixi�me Ae hl, il eft aif� de voir qu�ilnbsp;eft contenudix fois dans ie re�tangle Ikih ,nbsp;qui eft un dixi�me de m�tre carr� , amp; parnbsp;conf�quent Ie carr� ihnp eft un centi�menbsp;de m�tre carr�, amp; Fefpace rhp s vaut deuxnbsp;centi�mes de m�tre carr�, qui joints a Ianbsp;fomme pr�c�dente , donnent pour la to-talit� de la furface i6 m�tres carr�s , plusnbsp;trois dixi�mes amp; deux centi�mes de m�tre

mt.cf.

carr�, ou 16,32 , ainft que nous l�avions trouv� imm�diatement (114), a Taide dunbsp;calcul.

On voic que les centi�mes de m�tre carr� dont il s agit ici, ont une figure differentenbsp;de celle^ que nous avons fuppof�e ci-delTusnbsp;(^13) ^ ^Ip�ces de fousdivdfions , pour

. lt;*9 5

ramen er a 1�uniformit� routes les parties du m�tre carr� , en les confid�rant comme desnbsp;re�tangles qui ont une hauteur communenbsp;�gale ^u m�tre lineaire, amp; dont les largeursnbsp;Tont donn�es fucceffivement par les divilionsnbsp;du m�tre lineaire. Mais au fond , cela e/tnbsp;indiff�rent pour Ic calcul, puifqueler�fultacnbsp;efl abfolument Ie m�me dans les deux fup-pofitions.

116. Vous concevrez aif�ment, d�apr�s ce qui vient d�etre dit, qu�il faut bien fe gardernbsp;de confondre , par exemple, deux d�ci-m�cres carr�s avec deux dixi�mes de m�trenbsp;carr� , puifque cette derni�re quantit� , quinbsp;eft repr�fent�e par Tefpace L:^s p y vaut dixnbsp;fois la premi�re, qui efl born�e au petitnbsp;efpace h r s p.

Vous ne conf�ndrez pas non plus avec Tune OU Tautre des quantit�s precedences ,nbsp;un carr� dont Ie cbt�feroit �gal a deux d�-cim�tres, Ce carr� eft reprefent� par c gnhnbsp;(7%quot;- 4) �gt; 1�ori voit qu�il renferme quatrenbsp;d�cim�tres carr�s , amp; ainfi de ces trois quan-tites j favoir, i . deux dixi�mes de m�tre.nbsp;carr�; 2�. un carr� dont Ie c�tc eft igal a

t )

deux decimetres ; amp; 5�. deux d�cim�tres carr�s j fi I�on fuppofe Ia premi�re �galenbsp;a 20 , la feeonde fera �gale 34, amp; lanbsp;troifi�me a 2.

117. Autre exemph. On demande Ia fiir-faced�un rectangle, dont un des c�t�s

mr.

�gale................ 13,25

U. i�autre c�t�........... 9,56

Si l�on fc borne aux centi�mes de metre carr� , Ie produit qui exprime la furface

mt.q.

fera (104) implement 126,48.

118. Autre, exemple. Si les c�t�sdu rectangle �toient plus petits que Ie metre, on pourroit indiff�remment les exprimer a Tor-dinaire, en confid�rant toujours Ie metrenbsp;comme l�unit�, ou bien en prenant pournbsp;unite Ia plus grande des fousdivifions dunbsp;metre} donn�es par la mefure des cot�s.

(90

Soit propof� de trouver la furfacc d�un redangle , dont un des cot�s efl:

de ............ . ......0,6^

mt.

^ l'autre de nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;0,4

Kit.q.

0,248.

Ici Ie produic �nonc� d�apr�s les dilF�rens chiffires qui Ie compofent, eft z�ro m�trenbsp;carr� , 2 dixi�mes , 4 centi�mes , 8 milli�-mes de m�tre carr�.

Pofous maintenant Top�ration de la ma-ni�re fuivante :

L�un des c�t�s eft de . . Sc l�autre de..........

-d.mtsq.

24,8.

On aura done pour la lurface , 24d�cim�-tres carr�s, amp; 8 dixi�mes de'd�cim�tre carr�,

, nbsp;nbsp;nbsp;mt.q.

ce qiui eft la m�me quantlt� que 0,248 , exprim�e d�une mani�re diff�rente.

C )

XJfagt de la Multiplication pour la mefure des folidit�s.

119. Nous nous contenterons encore ici, comme pour Ia mefure des furfaces (109 ) ,nbsp;d�expof�r ce qu�il y a de plus fimple dansnbsp;les op�rations relatives a Tobjet que nousnbsp;avons a confid�rer , c�eft-a-dire, que nousnbsp;neparlerons que desfolides termin�s par lixnbsp;re�tangles, Ces fortes de foiides , dont uanbsp;eft repr�fent� {pL III ,fig. 5) , s�appellencnbsp;en g�n�ral parall�lipip�des reclangles, pareenbsp;que leurs faces oppof�es font parali�les,, dcnbsp;que de plus chacune d�elles eft a anglenbsp;droit, OU , comme Ton dit, eft d��querrenbsp;fur les faces voiftnes. Dans Ie cas oii les;nbsp;fix faces font des carr�s , Ie foiide prend Ienbsp;nom de cube.

120. Lorfqu�on avoit a mefurer, par l�an-cienne m�thode , un parall��pip�de rectangle , on choifiiToit une des faces , tel Ie que ahcd {fig. 5 ) , que l�on confid�roitnbsp;comme la bafe du foiide. On mefuroit Ienbsp;grand COt� c dou ab , amp; Ie petit c�t� a d

(93.)

OU he du redangle qui fornioit cette bale, pill's Tun des quatre cbt�s^cp^ dr , d g^nbsp;hf, qui donnoient Ia hauteur du folide.nbsp;Suppofons que Ie cot� cd de Ia bafe fut de 6nbsp;toif�s , Ie c�t� hc �t ^ tolfes , amp; la haureurnbsp;cp de S toiles. Multipliant d�abord 6 tolfesnbsp;par 5 , on avoit i8 tolfes carr�es poiir Ianbsp;furface de Ia bafe. On multipiioit enfuitenbsp;Ie nonibre i8 de ces toil�s carr�es par Icnbsp;nombre 8 des tolfes de la hauteur, amp; Ienbsp;produit 144 faifoit connoitre que Ie folidenbsp;renfermoit 144 tolfes cubes.

Si Ie folide �toit auffi un cube, 11 fufEfoit de mefurer un des cot�s. On multipiioitnbsp;enfuite par lui-m�me Ie nombre de toif�snbsp;contenues dans ce c�t�, pour avoir Ie nom-^nbsp;bre de toif�s carr�es que renfermoit la bafe,nbsp;puis on multipiioit ce dernier nombre parnbsp;Ic premier, amp; Ie produit donnoic la foli-dit� du cube �valu�e en toif�s cubes.

121. Mais lorfque Ia mefure des cot�s du folide , prif� a I�aide de la toife , donnoicnbsp;yn refte compof� de pieds , de pouces , denbsp;lignes, amp;c., dans ce cas la folidit� renfermoit, outre un certain nombre de toifes

^ nbsp;nbsp;nbsp;( 94 )

cubes compl�tes , un exc�dant que Ton �valuoit en parcies de Ia toife cube. Cesnbsp;parties �toient elles-m�mes des parall�lipip�-des, ayant tous pour bafe une toife carr�e ^nbsp;amp; dont les hauteurs �toient �gales fuccef-fivement a unpied,unpouce, une ligne, dcc.nbsp;En conf�quence, on nommoit ces parall�-lipip�des toifes-toifes-pieds , toifes-toifes-pouces, toifes-toifes-lignes , amp;c., fuivantnbsp;qu�elles avoient pour hauteur Ie pied , ou Ienbsp;pouce , OU la ligne , amp;c.

Po�r parvenir a cette �valuation du fo-lide en toifes cubes amp; en parties de Ia toife cube , il falloit d�abord chercher Ia furfacenbsp;de Ia bafe par une multiplication compof�e,nbsp;femblable a celle dont nous avons parl�nbsp;(i 12) , amp;dont Ie prod uit donnoit Ie nombrenbsp;de toifes earr�es , de toifes-pieds , de toifes-pouccs , amp;c. renferm�es dans cette bafe, Cenbsp;produit fervoit �nfuite de multiplicande dansnbsp;une feconde op�ration o� Ie nombre desnbsp;divifions de la hauteur �coit pris pour mul*nbsp;tiplicateur , ce. qui exigeoit un nouveaunbsp;travail fouvent plus long amp; plus compliqu�nbsp;encore que Ie premier, pour arriver au r�-fultat qui donnoit la folidit� du parall�li-

( 95 ) .

pip�de en toifes-cubes, toifes-toifes-picds | toiles-toifes-pouces, amp;c.

122. Dans les op�rations analogues j faites a l�aide du nouveau fyft�me , apr�snbsp;avoir trouv� la furface de la bafe a l�aidenbsp;de la m�thode indiqu�e plus haut (114),nbsp;on parvient a �vaiuer ia folidit� par unenbsp;feconde multiplication toute auffi fimple amp;nbsp;auffi fecile. Cette folidit� fe trouve expri-m�e , toujours d�apr�s Ie rapport d�cimal,nbsp;en metres cubiques complets, plus en dixi�-mes , centi�mes , milli�mes , 6cc. de m�trcnbsp;cubique.

Suppofons que la figure 6 repr�fente un m�tre cubique : ayant pris fur Ie cot� f mnbsp;une partie � / �gale a un d�cim�tre, fi parnbsp;Ie point / nous'faifons pafier un plan Ingu.nbsp;qui foit parall�le au carr� �/^d�, on con-^oit aif�ment que Ia tranche renferm�enbsp;cntre ces deux plans fera un dixi�me denbsp;m�tre cubique. Cette tranche efl: , commenbsp;1 on voit, un parallelipip�de qui a pournbsp;bafe un m�tre carr� fhd a , ou Ingu, ^nbsp;dont la hauteur ou r�paiffeur �/ efl unnbsp;dixi�me de m�tre ou un d�cim�tre. On

(9^)

pO�tra de m�m� divifer cette tranche entre les points fl, toujours parall�lement aunbsp;carr� flida ^ de mani�re a en detachernbsp;line nouvelle partie dont la bafe fera encorenbsp;un m�trc carr�, amp; la hauteur un dixi�medenbsp;fl, OU un centimetre; amp; il eft vifible quenbsp;cette partie fera un centi�me de m�tre cu-bique. Par une troifi�me fbusdivifion faitenbsp;femblablement, on aura une nouvelle partienbsp;dont Ia bafe fera de m�me un m�tre carr� ,nbsp;amp; la hauteur un centi�me de// ou unnbsp;millim�tre , c�eft-a-dire que cette partienbsp;fera un milli�me de m�tre cubique, amp; ainfinbsp;de fuite.

Paftbns a Ia mani�re d��valuer les foli-dit�s en m�tres cubiquesdc en parties d�-cimales du m�tre cubique.

123:. Ex�mple. Soit propof� d�abord de trouver Ia folidit� d�un parail�lipip�de rectangle dont la bafe feroic femblable au rectangle amtp {pL. II, fig. ? , page 90 ) , amp;nbsp;qui aurolt un m�tre en hauteur. Nous avonsnbsp;trouv� ci-deflus ( 114 ) , que Ia furface du

m nbsp;nbsp;nbsp;mt.q.

re�tangle amtp contenoit 16,32 ; amp; puif-

que ia hauteur du parail�lipip�de eft �gale

\

a

(97)

achacune des dmCiom ad, dl, (Sr., c�eft-a-direau m�tre qut eft ici Funit�, il eft clair que pour avoir la fo�dit� , il faut mul-

tiplier 16,32 par r, amp; fubftituer dans Ie pro-duit l�indication du m�tre cubique a ceile du ni�tre carr�, ce qui donna pour la folidit�

��t.c.

16,52.

124. nbsp;nbsp;nbsp;Dans Ie parall�lipip�de dont il s�agitnbsp;ici, chaque m�tre carr� de Ia bafe �'�pond anbsp;un m�tre cubique; chaque dixi�me de m�tre carr� , a un dixi�me de m�tre cubique ,nbsp;amp; chaque centi�me de m�tre carr�, a unnbsp;centi�me de m�tre cubique ; amp; en r�fumantnbsp;les unes apr�s les autres routes ces quantit�s,nbsp;comme nous avons fait plus haut (115), parnbsp;rapport aux fousdivifions de la bafe , onnbsp;fe fera une idee nette de la mani�re dontnbsp;ces m�mes quantit�s fe combinent pournbsp;donner un produit qui en pr�fente la tota-lit� r�duite a fa plus fimpie expreflion.

125. nbsp;nbsp;nbsp;En appliquant encore ici ce quenbsp;nous avons dit (ii�) des portions denbsp;furface qu�il falloit �viter de confondre,nbsp;d�apr�s une certaine relfemblance entrenbsp;les mots qui fervolent a les d�figner , on

Injlruction abr�g�e. nbsp;nbsp;nbsp;G

( ps )

concevra qu�il y a une grande difference , par exemple , entre deux d�cim�tres cubi-ques amp; deux dlxi�mes de metre cubique;nbsp;car fi Ton fuppofe thaque c�t� du m�trenbsp;cubique divif� en d�cim�tres , amp; que Tonnbsp;prenne Ie d�cim�tre pour unite , I�expref-fion du cot� fera 10�^�% amp; en mukipliantnbsp;d�abord 10 par lui-m�me , on aura ico�*'quot;'-�-pour la bafe du m�tre cubique. Mukipliantnbsp;enfuite Ie nombre 100 des carr�s contenusnbsp;dans la bafe, par ie nom^)re 10 des partiesnbsp;de la hauteur, on aura looo''�'quot;- pour lanbsp;folidit� du m�tre cubique �valu�e en d�-cim�cres cubiques ; d�o� il fuit qu�unnbsp;d�cim�tre cubique n�eft que la milli�me par-tie d�un m�tre cubique , amp; par conf�quentnbsp;deux d�cim�tres cubiques font �gaux a deuxnbsp;milli�mes de m�tre cubique, laquelle quan-tit� n�eft que la centi�me partie de deuxnbsp;dixi�mes de m�tre cubique.

De m�me il ne faut pas confondre avec deux dixi�mes de m�tre cubique , un cubenbsp;dont Ie cot� feroit �gal a deux d�cim�tres;nbsp;car en mukipliant d�abord 2 par lui-m�me,nbsp;on trouvera 4 d�cim�tres carr�s pour la bafenbsp;du cube dont u s�agit. Si l�on mukipke en-

( 99

fuite Ie nombre 4 des carr�s renferm�s dans la bafe par Ie nombre 2 des parries de Ianbsp;hauteur , on aura 8 d�cim�tres cublquesnbsp;pour la l�lidit� du mcmecube , amp; puifqu�unnbsp;d�cim�tre cubique n�eft que Ia milli�menbsp;partie d�un m�tre ciibique , il en r�fulte quenbsp;buit d�cim�cres cubiques ou buit milli�mesnbsp;de m�tre cubique font bien �loign�s denbsp;val�ir deux dixi�mes de m�tre cubique.

126. Autre exemple. On demande la Ibli-dit� d� un maffifde maconnerie, dans lequel l�un des c�t�s de la bafe eft

znt,

de.......................

mt.

I�autre c�t� eft de............. 4,5

� 3138 2091

ce qui donne pour la furface de la bafe 24^05 8.

mt.

La hauteur eft de.............

96232

168406

481x6

mr.c.

ce qui donne pour la folidit� . ... nbsp;nbsp;nbsp;65,91892

Ou plus fimplement....... 65,9x9 , en fc

bornant aux milli�mes de m�tre cubique ( 104).

G 2,

( lOO )

On voit par-la, qu�au moyen du nouveau fyft�me, tout fe r�duit a deux muldplica-*nbsp;tions ordinaire?.

V. DE LA DIVISION.

127. Les avantages du fyft�me des me-fures d�duites de la grandeur de la terre , relativement a la divifion, font beaucoupnbsp;plus �cendus que ceux qui concernent lesnbsp;op�rations pr�c�dentes. On fait que quandnbsp;Ie divifeur n��toit pas contenu exadementnbsp;un certain nombre de fois dans Ie divi-dende, on avoit un refte qui exigeoit unnbsp;furcro�t de travail , plus 011 moins conli-d�rable, lorfqu�on vouloit en tenir comptenbsp;dans Ie r�fultat de Top�ration. Or, nousnbsp;verrons bientot, qu�a Faide du nouveaunbsp;fyft�me , on peut continuer la divifion furnbsp;ce refte,*coinme fi Fon n^op�roit que furnbsp;des nombres entiers; mais pour aller parnbsp;ordre, nous fuppoferons d�abord une divifion oil Ie dividende cxprimant des unitesnbsp;amp; des parties de Funit� , Ie divifeur y foitnbsp;contenu fans aiicun refte; Ie fyftemenbsp;dont il S agit va d�ja nous ofFrir, nitrae

( roi )

dans ce cas , des facilitcs pour parvenir au quotient dierch�.

I. Des Divifions qui peuvent fe faire

exaclemcnt,

128. nbsp;nbsp;nbsp;Vous vous propollez de r�foudre

une queftion telle que la fuivante : on a pay� 1615^ 9��6'� une pi�ce d��toffe de 215nbsp;aunes, a combi en revient le prix de cha-que aune ? Vous divifiez d�abord 161^^nbsp;par 213. Le quotient �toit 7^ avec un reftenbsp;122^ : vous r�duifiez ce refte en fous, ccnbsp;qui faifoit 2440b qui ajout�s aux p'^du divt-dende , vous donnoient 2449*^3 divifer parnbsp;213. Vous trouViez pour quotient ii'^avecnbsp;un refte 106*^, quir�duit en deniers faifoitnbsp;1272'^; ajoutant ce nombre aux 6*^ du divi-dende , vous avieznbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, qui divif�s par

213 donnoient au quotient 6'^ fans aucun refte : ainfi le prix de Taune �toit exade-ment de 7^ 16^.

129. nbsp;nbsp;nbsp;Pour r�foudre les queftions analo-gues , au moyen de la nouvelle m�thode,nbsp;�ne fiiriple op�ration fujffit.

G3

( 102 )

PJde. /

Faites la divifion a Tordinaire, fans avoir �gard a la virguie du dividende, amp; enfuicenbsp;f�parez dans ie quotient autant de chiffresnbsp;vers la droite, au moyen de la virguie amp;nbsp;de findicateur de Funit�, qu�il y a de d�-cimales au dividende.

Exemple. Suppofons qiie Ie prix total de

Iv.

la pi�ce d��tolFe foit de 1829^67 , amp; Ie nombre d�aunes toujours de 213,

1829,07 ( 213

Vou5 avez f�par� deux chiffres dans Ie quotient, a Faide de la virguie, paree quenbsp;Ie dividende a deux d�cimaies , amp; ainfi Ienbsp;prix de Faune elt de 8 liyres, 5 d�cimes,nbsp;5 Centimes.

B^emarque.

150. Si Ie divlFeur �tok 10 , 100 , tooo,' OU quelqu�autre nombre compof� de Funit�

( 103 )

avec un ou plufieurs ziros a (a fuite, on pourroit tont d�un coup ex�cuter Ia divi-llon , en reculant la virgule du dividendenbsp;d�autant de rangs vers la gauche, qu�il ynbsp;auroit de z�ros dans Ie divifeur ; amp; Ie dividende , au moyen de ce dcplacement de lanbsp;virgule, deviendroit Ie quotient. Ainfi ,

pour divifer 5732,4 par 10, on �criroit

Iv.

573,24; pour Ie divifer par 100, on �cri-

Iv.

rolt 57)324 ; pour Ie divifer par 10000 , on

Ir.

�criroit 0,57324 , en placant avant la' virgule un z�ro avec I�indicateur de la livre. Cette operation eft Ie contraire de celle quinbsp;nous a fervi (100) a multiplier un nom-bre par 10, 100, 1000, amp;c.

131. Suppofons iiiaintenant que vous euffiez eu a r�foudre cette autre queftionnbsp;relative a fancien fyft�me : 13 toifes i piednbsp;4 pouces d�ouvrage ont co�t�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;8^5'^.

Qnel efl Ie prix de chaque toile ?

Cette divifion e�t �t� longue amp; compli-quee , meme en fuivant la methode Ia nlus hmple , qui confifte a prendre pour dividende ie produic de ligtt 8^ f par 72 , qui

G4

( 104 )

eft Ie nombrc de fois qiie la totfe contlent le poucc, amp; pour divilcur lenombrede ponces renfermcs dans 15^'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;De cette

mani�re le dividende devenoit 9246^ 6*', amp; le divifeur 952 ; ce qui ram�ne 1 operationnbsp;a celle que nous avons expof�e plus hautnbsp;( 128). A 1�aide dc cette m�thode, ou denbsp;toute autre , vous auriez trouv� pour quotient exadt 9^ 14*^ y'-, ce qui vous eut donn�nbsp;le prix de la toife.

132. Voyez comment on r�pondroit a line queftion du m�me genre , tir�e dunbsp;nouveau fyft�me.

mt.

Exemple. 15,23 d�ouvrage , tout fup-

Iv.

put�, reviennent a 151,7395. On demande le prix de chaque m�tre.

R�gie.

Reculez d�abord , dans le dividende amp; dans le divifeur , la virgule vers la droite,nbsp;dautant de rangs qu�il eft n�celTaire pournbsp;qu�ehe di(parlt;,;i{� du divileur , amp; enfuitenbsp;op�rez comme il a �t� dit plus haut

C lo? )

(129) , pour Ie ,cas ou il n�y a de virgule qu�au dividende.

Ainf�, ayanc recidti la virgule de deux ranc^s vers la droite dans les deux nombres,

O nbsp;nbsp;nbsp;Iv.

yous aurez pour dividende I3i73gt;95gt; ^ pour divifeur 1523nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;efl: fans virgule,

amp; tour fe r�duira a l�op�ration que pr�fente Ie tableau fuivant;

13173595

9899 7� rs

CO 00

Remarque.

13 3. En reculant la virgule de deux rangs vers la droite dans les deux nombres , vousnbsp;avez rendu ces nombres cent fois plusnbsp;grands (100). Mais il eil aif� de faire voir,nbsp;par un exemple fort fimple, que Ie quotientnbsp;fera toujours ie meme. Suppofons que j�aienbsp;6 a divifer par 3 , il eft evident que Ie quotient eft 2, Maintenant fi je prends desnbsp;nombres cent fois plus grands, amp; que jenbsp;divife 600 par 3�o 5 j�aurai encore pournbsp;quotient Ie nombre 2. II en fera de m�me

( io6 )

fi Ton rend Ie dividende amp; Ie divifcur mille fois, dix mille fois, amp;c. plus grands , ounbsp;en g�n�ral fi Ton multiplie Tun amp; Fautrenbsp;par un nombre quelconque, comme � onnbsp;les doubloit, ou fi on les triploit tous lesnbsp;deux a la fois.

Ir.

134. Autre exemple. On a donn� 28,92

gr* nbsp;nbsp;nbsp;,

pour 2,41 de marchandife, On demande combien vaut Ie grave ?

Le dividende 28,92 , amp;de divifeur 2,41 ayant ici autant de d�cimales Fun que Fautre , la virgule recul�e �galement des deuxnbsp;c�t�s comme Ie prefcrit la regie, difparoic anbsp;la fois dans les deux nombres , amp; ainlinbsp;Fop�rationfer�duitacettedlvifion ordinaire.

iSpz r 241

482

000

Le quotient fait connoitre que le prix du grave eft de 12 livres.

135. Autre exempie. Combien aura-t-on

\ nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Iv.

de metres d�une certaine toile, pour 75 l�,8, a raifon denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;m�tre ?

( 107 )

Ici Ie divifeur 2,152 ayant deux d�cima-les de plus que Ie dividende 7316,8 , il fem-ble d�abord qu�on ne puii�e faire difparoitre Ia virgule du divifeur ; car en la reculantnbsp;d�un rang vers la droite, de part amp; d�autre,nbsp;qui eft tout ce que vous pouvez faire, vousnbsp;avez pour nouveau dividende 75168 livres,nbsp;amp; pour divifeur 21,52 , ou il refle deuxnbsp;d�cimales.

Mais rappelez-vous Ce qui fe pratique dans ia fouftra�ion ( 89) , lorfque 1�un desnbsp;deux nombres a moins de d�cimales quenbsp;l�autre. Dans cecas,on lui en donne au-tant, en placant des zeros a la fuite. Faitesnbsp;la m�me chofe ici.

Le dividende fcra........ 7316,800,

Lc divifeur fera toujours... nbsp;nbsp;nbsp;2,152. gt;

Ce qui permet d��ter Ia .virgule de l�un amp; de l�autre, comine dans le cas pr�c�dentnbsp;(154), en forte que vous n�aurez plus qu�nncnbsp;diviiion ordinaire, dont voici le tableau.

r 2152

860800

cooo

( )

On aura done 3400 metres , pour la fomme propof�e.

Au moyen des petites attentions dont nous venons de parler , amp; qui vous devien-dront famili�res avec un pen d�exercice,nbsp;vous avez I�avantage d�amener votre op�-ration a la plus grande fimplicit� poiTible ;nbsp;amp; e�eft cette m�me mani�re de pofer unenbsp;divifion que nous aurons en vue dans lesnbsp;exempies qui doivent fuivre , en fuppofantnbsp;toujours que Ie divifeur au moins foit fansnbsp;d�cimales.

i. De la mani�re d�approcher d�aujji pr�s quon voudra du vrai quotient, lorfquenbsp;la Divijion donne un rejie.

Exempies o� Ie dividends amp; Ie divifeur font des nombres entiers.

136. Commencons encore ici par propo-fer une queftion relative a i�ancien fyfi�me. Vous aviez une fomme de 391^ a partagernbsp;�galenient entre 21 citoyens. Le quotientnbsp;deladivifionpouflee jufqu�aux deniers qtoitnbsp;4** avec un refte iz , dont vous

( lop )

ne pouviez plus faire ufage , qu�en �crivant au-deffous Ie divifeur 21 , en forte que lanbsp;totalit� du quotient, ou la fomme qui don-noit exadement la part de chaque citoyerxnbsp;�toit 18^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;OU plus fimplement

par OU Ton voic que Ia queftion propof�e, dans laquelle Ie ,dividende amp; Ie divifeurnbsp;font des nombres �mples , conduit a unnbsp;r�fultat conipViqu� de quatre quantit�s malnbsp;li�es entr�elles , amp; pr�fent�es fous unenbsp;forme incommode.

137. Exemple. Servons-nous du m�me exemple pour y appliquer Ia m�thode quenbsp;fournit Ie nouveau fyft�me, amp; ex�cutonsnbsp;d�abord la divifion a Tordinaire jufqu�aunbsp;terme o� Ton avoit un refte que Ton �toitnbsp;oblig� de r�duire en fous , pour divifer parnbsp;21 Ie nombre de fous renferm�s dans ce refte.

391

Nous avons done pour quotient 18 liv. avec Ie refte 13. Pour continuer la divifionnbsp;force refte, je place dabord unevirgule

( no )

^ la droite des unit�s de livres , puis im z�ro apr�s Ie refte 15 , comme dans Ie tableau fuivant.

391

Je dlvife enfuite 130 par 21 , ce qui me donne 6 , que j��cris au quotient apr�s !anbsp;virgule. Ayant multipli�� parledivileur 21,nbsp;a l�ordinaire, amp; fouftrait Ie produic de 130,nbsp;j�ai pour refte 4, apr�s lequel je place pa-reillement im z�ro. Je divife 40 par 21 , c@nbsp;qui me doiine i avec Ie refte 19. Je puisnbsp;pourfuivre ainfi Top�ration auffi loin que jenbsp;voudrai, en ajoutant un z�ro apr�s chaquenbsp;refte, pour avoir un dividende dans lequelnbsp;21 f�it contenu, amp; en �crivanc au quotientnbsp;Ie nouveau chilFre qui marquera combiennbsp;de fois il y eft contenu. Ma�s en me bor-nantau quotient que jeviens d�obtcnir, jenbsp;vois que j�ai, d�ja la pr�cifton des centimes,nbsp;en forte que tous les nouveaux chiffres quenbsp;je pourrois me procurer au quotient, en

( III )

allant plus loin , ne vaudroient pas un centime. Je remarque de plus que les parties fra�lionnaires font li�es avec les unit�s,nbsp;comme dans tous les autres nombres quinbsp;expriment des r�fultats d�opirations furnbsp;les nouvelles mefures , ce qui eft beaucoupnbsp;plus fimple amp; plus commode queTexprellionnbsp;donn�e en livres, fous amp; deniers, par lesnbsp;operations relatives a I�anciertne m�thode.

Continuons maintenant la divifion de mani�re a avoir cinq d�ci males au quotient.nbsp;Void le tableau de l�op�ration, ou ilferanbsp;facile de reconnoitre la marche que nousnbsp;avons indiqu�e.

21

On voit qu�apr�s avoir d�abord ajout� un z�ro a la fuite de I�avant dernier refte,nbsp;qui �toit i , pour avoir ft dividende lo , ilnbsp;a fallu mettre z�ro au quotient gt; paree qu^

C1)

21 n�eft p3s contenu dans lo, amp; placer tout de fuite un fecond z�ro a la fuite du premier,nbsp;ce qui a donn� pour nouveau dividende Ienbsp;nombre loo , dans lequel 21 cft contenunbsp;quatre fois, a vee un refte l�.

158. Dans Tancienne m�thode, lorfque les fradlions qui provenoient du relle de lanbsp;divifion , av�ient des valeurs que Tefpritnbsp;ne faifiiToir pas aif�ment, comme p-,

-fi'6 7' ? nbsp;nbsp;nbsp;, on tachoit de les raniener a

quelque fradiion fimple , dont elles appro-choient de tr�s-pr�s. Par exemple, lafradtion ne dift�re que tr�s-peta de la fradlionnbsp;4, en forte qu�on peut lui fubftituer cettenbsp;derni�re, en n�gligeant la difference. Dansnbsp;Ie nouveau fyft�me, on n�glig� auffi la petitenbsp;quantit� qui proviendroit de l�emploi dunbsp;dernier refte auquel on s'arrtte, Mais on anbsp;eet avantage , que fans s��carter de lanbsp;pratique facile de Ia divifion ordinaire,nbsp;on peut approeber encore beaucoup plusnbsp;pr�s du vrai quotient , amp; m�me d�au finbsp;pr�s qu�on voudra, amp; cela par une fuitenbsp;de d�cimales qui ont toutes un rapport finiple les nnes avec les autres. Par

exemple ^

( II? )'

cxemple, pour av�ir Ie vrai quoti�nt , k jnoins d�un dix-^millioni�me pr�s de l�unit�nbsp;principale, on pou/Teroic la divifion jufqu�anbsp;la fepti�me decimale , qui exprime desnbsp;dix-millioni�mes.

En r�fumant tout ce qui vient d�etre dit, on peut en d�duire cette regie g�n�rale,nbsp;pour tous les cas o� Ie dividende amp; Ie divi-feur font des nombres en tiers.

R�gie.

139. Apr�s avoir employ� tous les chif-fres du dividende , placez une virgule a la luitq du quotient, puis un-z�ro a la fuitenbsp;du derr�ier refte , amp; contin�ez, la divifionnbsp;en ajoutant de m�me; un z�ro a la fuite denbsp;tous les autres reftes.-

Exemples o� Ie Dividende ^ des d�cimales. ^ R�gki

140. Apr�s avoir employ� a 1 ordinaire tous les chifFres du dividende , f�pareznbsp;d�abord autant de chiffres a droite dans Ienbsp;quotient, a l�aide de la virgule amp; de l�indbnbsp;cateur de i�unit� , qu�il y a de d�cicnalesnbsp;InjiruBion abr�g�c,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;H

( �4 J

gu dividende. Placez un z�ro a la fuite du dernier refte , amp; continuez comme il a �t�nbsp;dit ( 137 amp; 139).

141. Exempk. Soit propof� de divifer

mt.

67,9^ par 32, avec 5 d�cimales au quotient.

� 2,12343

IZO

M �

Lorfque vous avez eu employ� tous les chiffres du dividende, Ie quotient �toit 212.nbsp;Vous avez d�abord f�par�, a l�aide de lanbsp;yirgule amp; de l�indicateur du m�tre, les deuxnbsp;derniers chiffres dc ce quotient, qui eft

int.

devenu 2,12, Vous avez plac� un z�ro a la fuite du rede n , ce qui vous a donn� xionbsp;a divifer par 32 , apr�s quoi vous avez continu� Top�ration , en ajoutant de m�me unnbsp;z�ro a la fuite de chaqire rede.

142. Autre exempk: II,4.^1 d��tofFe oixt eout�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;On deraande a combien

lt; �I5 )

revient chaque m�tre, en poulTant la divi-lt; fion jufqu�aux dixi�mes de centime.

Vous reculez d�abord la virgule de deux rangs vers la droite , dans les deux nombresnbsp;propof�s , pour n�avoir plus de d�cimalesnbsp;au divifeur (132). Ce qui vous donne

Iv.

34299,8 a diviler par 1145.

�34299,8 r X145

I�399 �0948nbsp;6430nbsp;7050nbsp;180

Le quotient fait conno�tre que Ie prix du m�tre eft de 29 livres, 95 centimes

143. Pour avoir un rapprochement tir� de l�ancien fyft�me, il faudroit prendre unenbsp;queftion femblable a la fuivante ; 12 toifesnbsp;y pieds 8 pouces d�un certain ouvrage ontnbsp;co�t� 527^ 9^ lo'�: on demande le prix denbsp;chaque toife. En faifant Top�ration , onnbsp;trouveroit pour le prix cherch�. 40^ i5'nbsp;amp; qui valent a peu-pr�s ^ de denier.nbsp;Mais la feule vue des deux nombres pro-

Hz

( )

pof�s fuffit pour faire juger combien Ia comparaifon ett a l�avantage du nouveaunbsp;fyfl�me.

Exemples o� Ie divifeur ejlplus grand quc h dividende.

144. nbsp;nbsp;nbsp;Dafls ces fortes de divifions , Ienbsp;quotient eft n�ceftairement toujours moin-dre que I�unit�, ou, ce qui revient aunbsp;m�me , il exprime une fra�lion de l�unit�.nbsp;Telle feroit une divifion qui confifteroit,nbsp;d�apr�s I�ancien fyft�me, a partager 7^ ennbsp;25 petites fommes �gales. On trouveroit,nbsp;en faifant les r�dudions ordinaires , quenbsp;chaque partie eft

145. nbsp;nbsp;nbsp;II eft aif� de r�foudre , par la nouvelle m�thode, les queftions du m�menbsp;genre, en pratiquant ce que nous avonsnbsp;indiqu� plus haut ( 137 ) gt; par rapport aunbsp;refte que laiflbit la divifion , lorfqu�onavoitnbsp;employ� tous les chiffres du dividende.

�txemple. Servons-nous encore de Texem-ple precedent pour dlviftr 7 entre 25 d-

( II7 )

toyens ^ en confid�rant la livre commc compor�e de d�cimes amp; de centimes.

70

Iv.

0,28

Apr�s avoir �crit 7 comme dividende amp; 25 comme divifeur, je dis , en 7 combiennbsp;de fois 25 ? il n�y eft pas. Je pofe z�ro aunbsp;quotient, avec l�indicateur de la livre , amp;nbsp;une virgule a la fuite , pour marquer qu�ilnbsp;n�y a pas d�unit�s de livre. Je place enfuitenbsp;un nouveau, z�ro apr�s Ie dividende 7 , amp;nbsp;je divife 70 par 25 , ce qui me donne 2 ,nbsp;que j��cris au quoti�nt, a la droite de Ianbsp;virgule, avec Ie refte 20 , a c�t� duquel jenbsp;place pareillement un z�ro. Je divife 200nbsp;par 25 , ce qui me donne une fecondenbsp;d�cimale 8 5 amp; comme � n�y a point denbsp;refte, j�en conclus que la part de chaquenbsp;citoyen eft exa�lement de 28 centimes.

S�il y avoit un nouveau refte, on Ie feroit fuivre d�un z�ro , amp; fon continue-roic l�op�racion , toujours en fuivant Ianbsp;m�me marche.

H5

( ii8 )

146. Autre exemplc. On propofe dc divi' fer cinq m�tres en douze parties �gales.

/' T

?.4i6�

En op�rant, comme pour Texernpie pr�c�dent , on trouve qu�apr�s la troifi�me d�cimale, Ie m�me refte revient continuel-lement, amp; par conf�qucnt Ie m�me chif-fre reparoicra auffi toujours au quotient;nbsp;en forte qiie fans pourfuivre la divifion , onnbsp;peut fe contenter d��crire Ie chilFre 6 a c�t� denbsp;lui-m�me, autant de fois qu�on Ie voudra ,nbsp;pour approcher toujours de plus en plus dunbsp;y�ritable quotient, ce qui eft tr�s-coxnmode.

147. Autrs exemple. 32 gravets d�une

fr.

certaine marchandife ont �t� pay�s 18,5 en totalit�. On demande a combien revientnbsp;chaque gravet, en pouffant la divifion juf-qu�aux dixi�mes de centime.

18,5 (

J

250

2.�0

Quolqii il y ait ici plus de chiffres aa dividende qu�au divifeur , cependant l�nbsp;premier nombre eft r�ellement plus petitnbsp;que Tautre , puifqu�il n�exprime que i8nbsp;unit�s -tV, au lleu que Ie divifeur vauC 32nbsp;unit�s. En divifant 185 par ji, fans fairenbsp;attention a la virgule, comme il a �t� ditnbsp;( 140) , vous trouveriez d�abord 5 au quo-*-tient, avec un reite 25, amp; pour f�parer dans;nbsp;ce quotient une d�cimale au moyen de lanbsp;virgule, paree que Ie dividende a lui-m�menbsp;une d�cimale, vous placeriez la virgule avantnbsp;Ie 5, amp; vous Ia feriez pr�c�der d�un z�ro avecnbsp;l�indicateur de Ia livre, puis vous continue-riez la divifion , en placanc un z�ro a la fuitC;nbsp;du refte 25,, amp; en divifant 250 par 32.

�48. Mais dans ces fortes de cas, ou vous favez d�avance qu�il n�y aura point d�unitesnbsp;au quotient, amp; ou ie dividende a des d�ci-maies, on a une mani�re plus iimple amp;nbsp;plus diredle de faire la diviEonen fe con-duilant toujours comme dans les deux pre-rniers exenrples f 146 amp; 147).

Ainfi je prends d�abord pour dividend* feiilement Ie nombre 18 qui pr�c�de la vir^

H-l

( 120 )

gule, amp;' trouvant que 32 n�eft pas con-tenu dans 18 , je marque z�ro au quotient, avec 1�indicateur de la livre , amp; une virgulenbsp;a c�t�. Je prends enfuite iin chillre de plusnbsp;au dividende, amp; je divife 185 par 32 ,nbsp;ce qui me donne 3 que j��cris au quotientnbsp;apr�s la virgule , puls je continue commenbsp;il a �t� dit plus haut ('140).

145), Autre exemple. On voudroit lavoir

a quoi eft �gale la 16^. partie de 0,0.7 �gt; ^ moins d un dtx-milli�me de m�tre pr�s-,nbsp;c�eft-a-dire, qu�il faut prendre quaere d�-cimales au quotient.

mt.

0,070

0,0043

Pour faivre toujours la m�me m�thode, je dis d�abord , en z�ro combien de fois 16?nbsp;^ comme il y el!; z�ro de fois , j^�cris aunbsp;quotient z�ro avec Findicateur du m�trenbsp;amp; une virgule a c�t�. Je prends enfuite unnbsp;chilFf� de plus au dividende , amp; comme cenbsp;chil�re elt encore un z�ro, j��cris au quotient

( I2I )

z�ro pour premi�re decimale. Prenant au dividende un nouveau chiffre qui efl 7 , amp;nbsp;trouvant que Ie divifeur 16 n�eft pas con-tenu dans 7 , j�ai de m�me z�ro pournbsp;feconde de'cimale. Je mets alors un z�ro aunbsp;dividende apr�s Ie 7 , amp; je divife 70 par 16,nbsp;qui s�y trouve contenu q fois , ce qui menbsp;donne 4 pour 3*quot;. d�cimale, puisje continue a l�ordinaire. Le quotient me fait con-noitre que la 16^. partie de 7 centimetresnbsp;eft 4 millimetres-^, avec un refte moindrenbsp;qu�un dixi�me de millimetre, ou qu�unnbsp;dix-rnilli�me de metre.

VI. DIVERSES QUESTIONS SUR LES MESURES R�PUBLICAINES.

PREMI�RE Q U E S T I O EI.

150* Un citoyen a achet� 327 cadils d�une certaine efp�ce de vin , pour le prixnbsp;total de 677,75. II a d�une autre part 1 50nbsp;cadils d�une autre efp�ce de vin, qui lui entnbsp;co�t� 6p5 livres. Ayant m�i� enfemble lesnbsp;deux quantit�s de vin , il d�fire favoirnbsp;combien il doit vendre le cadil de ce vinnbsp;m�lang�, pour retirer fes frais.

t 122 )

'Ajoutez d�abord Ie nombre de cadils j Tun a i�autre.

Ajoutez de menie les deux prix.

Ir.

lt;577^75

695

Total....... *37i,75.

Divifez Ie prix total des deux quantit�s de vin , par Ie nombre total des cadils.

137^575

Lc quotient fait voir qu�il n�y a rien a perdre, en vendant 2,89 Ie cadil de vmnbsp;m�lang�.

�S M c o Jf Z) S QV E S T I o jX.

151. On veut tapilTer unc chambre kvec une efp�ce d��toffe do;nt Ie I� a o,6 de lar-

? 125 )

geur. La hauteur de la tapilTerie doit �tre

mt.

de 2,5 , amp; la fomme de toutes les largeurs des endroits ou elle doit �tre appUqu�e eftnbsp;de 9,25. On demande combien il raudranbsp;de m�tres d��toffe ?

Cherchez d�abord combien il y a de l�s contenus dans la largeur totale, en divifantnbsp;9,25 par o,6j amp; en prenant deux d�cimalesnbsp;au quoti�nt.

10

Multipliez cnfuite par Ie quotient trouv�,

uit.

Ia hauteur commune 2,5.

77� 5 3o8z

38,52.5-

Le produit indique la longueur de r�tofTc, fauf a prendre quelque chofe de plus, pournbsp;�viter les faulTes coupes.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'i

TROlSikME QUESTtoj^

152. On a pef� un dixi�me de cadil ou un d�cicadil d�abord vide , amp; enfuite apr�snbsp;Tavoir rempli d�huile d�olive. La difF�rencenbsp;des pef�es a donn� pour Ie poids de 1�huile,

�v. nbsp;nbsp;nbsp;,

0,05^rj. On demande combien il y auroit de graves de la menie huile contenus dansnbsp;un d�cicade ?

Le dixi�me du cadil eft la milli�me partie du d�cicade ( 41 ), amp; ainfi pour avoir lenbsp;poids clierch�, il ne s�agit que de multi-

gv.

plier 0,0915 par 1000 , ce qui fe fait tout d�un coup ( 100 ), en reculant la virgulenbsp;de trois rangs vers la droite. Le* poids denbsp;rhuile contenue dans le centicade fera done

de 91,5.

QUATRIEME QVESTJO ET.

153. Une certaine quantit� de marchan-dife du poids d�un centibar a co�t� 55 liv. On demande combien co�tera le d�cigravenbsp;de la m�me denr�e.

Le centibar vaut 100 d�cigraves ( 51 ) , d�o� il fuit que pour avoir le prix cherch�,nbsp;il faut divifer 5 5 �vres par 100 , ce que Ton

v

lt; 125 )

fera (130) en reculant de deux rangs ve/s la gauche, la virg�le que Ion peut fuppofernbsp;apr�s les unit�s, amp; ainfi Ie prix du d�ci-

Iv.

grave fera 0,55.

CJNQVI�MS QVE^STIOIV.

154. Un citoyen ayant c�d� a un autre

mt.

m�tres de toile de 0,9 de largeur, a condition que celui-ci les lui rendroit ennbsp;nature dans une autre occafion confent anbsp;recevoir en �change de la toile de m�me

mt.

qualit� qui n�a que 0,75 de largeur. Com-bien l�emprunteur doit-il rendre de m�tres de cette derni�re toile, pour que Ia longueurnbsp;compenfe la largeur ?

Multipliez 12 m�tres par 0,9 pour avoir Ia furfac� de la toile pr�t�e, �valu�e ^ennbsp;m�tres carr�s.

Produk.

Maintenant la furface de la toile a rendfc en �change peut �tre confid�r�e comme un

redangle qui contiendroit auffi io,8, amp;

( I2� )

dont un des c�t�s feroit �gal a la largeur 0,75 denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;il s agit. Done en divi-

mt.q.

fant 10,8 par 0,75 , on aura 1 autre cot� qui donnera la longueur de cette m�me toile.

1080

C�eft-a-dlre qu�11 faudra rendre en �drangs m�tres 4 dlxi�mes de toile.

s j XI k M s qv s s T I o li.

155. On veut faire confbruire unedoifon a daire-voie , ou fans rain ure , en bois de

mt.

fapin. Cette doifon doit avoir 3,9 de hau-

mt.

teur, fur 5,2 de largeur. Le prix du m�tre

Iv.

carr� fa^onn� eft de 5,5. On demande, i�. combien on emplo�ra .de planches de

*�t. nbsp;nbsp;nbsp;mr.

3,9 de hauteur chacune , fur 0,27 de largeur ? 2�, Combien co�tera la doifon ?

Pour r�foudre la premi�re queftion , obfervez que la hauteur de la doifon �tantnbsp;�gale a celle de chaque planche , il n�y auranbsp;aucun d�chet a eet �gard. Cela �tant, divifez

( 127 )

mt, nbsp;nbsp;nbsp;^

la largeur totale 5,2 par Ie nombre 0,27 qui exprime la largeur dc chaqufi planche , ennbsp;vous bornant a deux d�cimales^

27 i9gt;iS

Le quotient indique qu�il faudra employer 19 planches, avec un alaife, c�eft-a-dire, unenbsp;portion de planche, refendiie en longueur,nbsp;qui aura un peu plus de 25 centi�mes ounbsp;d�un quart de la largeur commune.

SEPTidjUE QUESTION,

156. On faitqiie la folidit� d�un mur eft

� mt.c.

de 542,25. Ayant mefur� la longueur amp;

fnr.

T�pailTeur, on a trouv� la premi�re dep�,4,

mt. nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

amp; la feconde de 0,9. On voudroic connoitre la hauteur, fans �tre oblig� d� Ia mefurer,nbsp;Le mur ayant la forme d un parall�lipi-p�de redangle, � 1�on prend pour bafe lanbsp;furface inf�rieure de la premi�re affife, lanbsp;hauteur du parall�lipip�de ne fera pointnbsp;diftingu�e de celle du mur.

( 128 )

Or en multipiiant............ 96,4

par......................... 0,9

on rrouve pour la furface de labafe 86,76.

Mainrenant fi Fon divife la folidit� par Ie nombre qui exprime la furface de la bafe,nbsp;on aura la hauteur cherch�e.

8676

i mt.

Z1690 C 6,25 43380nbsp;0000

C�eft-a-dire , que lemur a 6 ni�tres amp; 25 centimetres de hauteur.

VII. DES FORMES ET DES DIMENSIONS DES iviES�RES R�PUBLICAINES.

1^7. Les mefures lin�aires ont une di-rnenfion elfentielie, qui efl: donn�eimm�dia-tement par Ie fyft�me, favoir leur longueur. Les autres dimenfions , comme la largeurnbsp;amp; F�paiireur, peuvent �tre abandonn�es aunbsp;go�t de Fartifte. Seulement ii convient denbsp;donner au rn�tre employ� pour la mefure

des

( 129 )

des �tofFes , une forme carr�e , fcmblable a cellc de Tancienne aune, ainfl que nousnbsp;l�avons d�ja remarqu� ( 24).

158. Quant aux poids, nous avons in-diqu� pareillement (54 ) forme de ceux que ia Commiffion a fait ex�cuter depuisnbsp;Ie d�cigrave jufqu�au graven inclufivement.nbsp;Cette forme eft celle d�un cylindre court,nbsp;dont Ia furface laterale a �t� arrondie ennbsp;forme de bourrelet, amp; qui eft perc� dansnbsp;fon milieu, d�^un trou circulaire , dans Ie-quel entre Ia brochette dcftin�e a enfilernbsp;routes les fousdiviftons du grave , pour eanbsp;rendre rafTortiment plus porcatif. Les dia-metres des ouvertures varient auffi fuivantnbsp;les poids , en forte que la brochette eft com-pof�e fucceftivement de trois cylindres denbsp;difterentes �paiffeurs qui correfpondent ,nbsp;Fun a Fenfemble des d�cigraves , Ie fecondnbsp;a celui des centigraves, Ie dernier a celuinbsp;des gravets. L�extr�mit� fuperieure de lanbsp;brochette eft garnie d�un pas de vis , pournbsp;recevoir une virole qui fert a maintenir tousnbsp;\qs poids par la prefllon , amp; a les emp�chernbsp;de jouer. Voici a peu-pr�s les dimenfionsnbsp;Infim�ion ahi�g�,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;I

( tjo )

qui ont lieu dans un aflbrttment de poids que lecitoyen Fourch�, balancier-elTayeurnbsp;de la monnoie , a pr�lent� a Ia Commiffion.

Diam�tre total.

mt.

1�. Pour Ie d�cigrave, o,o�.

mt.

Pour Ie centigrave, 0,0x7.

mt.

� Pour Ie gravet,... 0,012.

La hauteur depend enfuite de Ia pefan-teur fp�dfique du m�tal employ� a la fabrication des poids.

lyp. Mais il efl un genre de mefures dont la forme amp; les dimenlions ont fix�nbsp;plus particuli�rement fattention de Ia Com-miffion. Ce font les mefures de capacit�,nbsp;tant pour les grains que pour les liquides.nbsp;La Commiffion a fenti combien il feroicnbsp;int�reffiant d�imprimer a ces mefures tousnbsp;les caradl�res dffiniformit� dont elles fontnbsp;fufceptibles , en determinant d�une mani�renbsp;invariable leur forme , leurs dimenfions ref-pedlives amp; les fousdivifions interm�diairesnbsp;que fon pourroit ajouter , pour la facilit�nbsp;du commerce , a celles qui font dans f ordre

( nl )

decimal du fyft�me. Elle a jug� auffi devoir ramener a une grande fimplicic� l�enfemblenbsp;de la forme amp; Ie rapport de fes dimenfions.

En conf�quence , apr�s s��tre concert�e avec les artiftes qui ont bien voulu l�aidernbsp;de leurs obfervacions, elle a r�gl� , quenbsp;la contenance des mefures �nterm�diairesnbsp;au-dejf�bus du ce�ticade ne pourroit �trenbsp;que la moiti� ou Ie cinqui�me de celle d'unenbsp;des mefures primitives donn�es dlrc�lementnbsp;par Ie fyE�me ; 2�. que routes les mefuresnbsp;auroient la forme d�un cylindre creux ;nbsp;3�. que dansles mefures a grains, Ie diam�-trede la bafe feroit �gal a la hauteur; 4�. quenbsp;les mefures de liquides auroient une hauteur double du diam�tre de la bafe, faufnbsp;Ia petite difference produite par 1�additionnbsp;d�un bec , pour la facilit� du tranfvafement.nbsp;D�ja les artiftes potiers d��tain d�une part,nbsp;amp; les artiftes boifteliers de 1�autre , ont misnbsp;fbus les yeux de la Comniiffton des modelesnbsp;tr�s-bien ex�cut�s conform�ment a ces d�'nbsp;terminations. II en r�fultera eet avantage ,nbsp;que chacun pourra s�afTurer , m�me a l�aidenbsp;d�un fimple batpn , que la capacit� na pointnbsp;�t� ak�r�e , paree que la longueur du dia^

Iz

( 13- )

m�tre qui n�eft pas Tufceptible de diminiir tion , fervira de garantie a la hauteur , amp;nbsp;ainfi. la mefure ofFrira par elle-m�me unnbsp;nioyen prompt amp; facile de v�rification.

Le calcul fait d�apr�s les donn�es que nous venons d�expofer, conduit aux dimen-lions fuivantes,que nous exprimerons d�unenbsp;part en metres amp; en parties d�cimales dunbsp;ni�tre , amp; de 1�autre en lignes amp; en partiesnbsp;d�cimales de la ligne.

1�. Mefurts de grains.

Hauteur amp; diam�tre de la bafe.

!mf.

Ofi'joGG.

164,372.

r

2�. Pour le double centicade......3 0,2942.

� 130,46.

!� mt.

3 S*

10355477-

* nbsp;nbsp;nbsp;r mt.

4�* Peur le demi-centicade ....... )

( 82,186.

!mt,

0,13655

6o,55S-

( 134 )

vni. DISPOSITION ET USAGE DES TABLES DE REDUCTION DES ANCIENNES MESURESnbsp;AUX NOUVELLES.

i(5o. Dans Ie pafTage des anciennes me-fures aux nouvelles, � y aura de continuelles r�dudibns a faire des unes aux autres , 'pournbsp;que la proportion fe foutienne entre Ie prixnbsp;amp; la quantit� des objets de commerce. Ainfi,nbsp;il faudra que Ie marchand qui d�bite desnbsp;�toffes puifle connoitre combien de metresnbsp;�quivalent a un nombre d�aunes d�termin� ;nbsp;combien , a raifon de tel prix pour une aunenbsp;OU pour un certain n�mbre d�aunes de tellenbsp;�toffe, il doit vendre chaque m�treou un nombre �gal de metres de Ia m�me �toffe, amp;c. Celui qui vendoit au poids aura befoin de connoitre de m�me Ie rapport entre une livre ounbsp;un nombre donn� de livres poids de mare, amp;nbsp;legrave, ou un �gal nombre de graves, aintinbsp;qu�entre les prix desquantit�s demarchandifenbsp;qui correfpondent a Fun amp; a Fautre. L�artiftenbsp;qui mefuroit fes ouvrages au pied ou a lanbsp;toife, 1 arpenteurqui calculoit les grandeursnbsp;des terrains , feront pareillement int�reif�s

( )

Ie premier a far'oir ce q ui r� pond , dans I� nouveau fyfi�me , a teiie longueur, tell�nbsp;furface,teile foiidit� �valu�e d�apr�s randennbsp;toif� ; Ie fecond , a trouver combien de m�-tres carr�s �quivalent a tant de perchesnbsp;carr�es , amp; par une fuite n�celTaire , com-^nbsp;bien d�ares , ded�ciares, de centiares �quivalent a tel nombre donn� d�arpens , amp;c.

Les tables fuivantes font deftin�es amp; fath liter les r�dudions dont il s�agit, en n�exi-geant qu�une fimple addition , pdUr eh ob-tenir Ie r�fultat, ou m�me en les �lFrantnbsp;imm�diatement, lorfque les nombres quenbsp;l�on compare font peu confid�rables. '

� nbsp;nbsp;nbsp;J

i6i. Ces tables font au nombre de d�uze. dont void T�num�ration, avec les num�rosnbsp;de renvoi aux articles de cette mftrudlionnbsp;dans lefquels nous avons exp�f� les r�fultatsnbsp;qui leur fervent de bafe. La premi�re fenbsp;rapporte aux mefures lin�aires ( S amp; fuiv. ) ;nbsp;la feconde , a la divifion de la circonf�rencenbsp;du eerde ( 19 ); la troifi�me , a la di^i^iilonnbsp;du jour ( 21 ) ; la quatri�me , a la m�fure;nbsp;des furfaces en g�n�ral ( 29); la cinq�i�ibe-i'nbsp;aux mefures agraires ( 31 amp;; fuiv.); la fi-^i�-

I4

( 13^ )

me, aux mefures des folides en g�n�ral (35); la fepti�me, aux mefures de capacit� ( 36 amp;nbsp;; la'Jiuiti�me, aux poids (45 amp;fuiv,);nbsp;la -neuvi�me , aux monnoies ( 58 ) ;nbsp;la dixi�me' donne la r�dudbion du prix denbsp;I�aune de telle �toffe , au prix du m�tre denbsp;lam�me �toffe ; taonzi�mc donne la r�duc-tion dju prix de la livre , poids de mare, denbsp;telle marchandife , au prix du grave de lanbsp;ra�rpe marchandffe �, la douzi�me concernenbsp;la' converfion des fractions ordinaires ennbsp;fradlions d�cimales.

162.^ Les nombres qui proviennenf des deux fyft�m�s , fe correfpondent fur deuxnbsp;colonnes collat�rales l��ne a gauche pournbsp;les anciennes mefqres , l�autre a droite pournbsp;les nouveUes., ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.

;En fuivant la. colonne a gauche de haut. en bas , on trouve d�abprd les derni�resnbsp;fra�lions :de l�unk�,, de. chaque efp�ce denbsp;mefure .anci�nne , .comme les lignes , lorf-qu�ili de-mefures de longueur 4 lesnbsp;gratos;-, lorfqw�ll s�agit de poids, amp;c.; puisnbsp;les ffadlions d�un ordre imm�diatement fu-p�rietir, eontme les, pouces ou les gros dans

( 157 )

les m�mes cas, Sc ainfl de fuite jufqu�aux unites.

Les fradions de chaque ordre fe fuivent ordinairement fans interruption , c�eft-a-dire, par exemple,que les lignes forment unenbsp;f�rie continuedepuis i jufqu�a ii , Ie termenbsp;fuivant �tant Ie pouce ; les pouces pareil-lement depuis i jufqu�a 11, Ie terme fuivantnbsp;�tant Ie pied , amp;c.

Quant aux unites fimples, on les aauffi difpof�es d�une mani�re continue , depuis inbsp;jufqu�a lo , apr�s quoi elles fe fuivent parnbsp;dixaines dans eet ordre , lo , 20 , 30 ,nbsp;40, amp;c.; puis par centaines, en fuite parnbsp;mille , amp;c. (a). Nous donnerons dans unnbsp;inftant la mani�re d�obtenir , a 1�aide denbsp;eet arrangement, les r�dudiens demand�es.^

Les nombres qui r�pondent aux pr�c�-dens fur la colonne relative aux nouvelles mefures , font tous diibngu�s en deux parties , au moyen d�une virgule qui f�pare les

( a) Dans 'les tables relatives k la divifion du cercle amp; du jour , les unite's fe fuivent fans interruption , d�unenbsp;part, depuis un' d�grs jufqu�a 90 , amp; de 1�autre , depuisnbsp;une heure jufqu�a 24.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'

( i?8 )

unites des d�dmaies. Le nom de I�unit� principale fe trouve en t�te de la colonne,nbsp;amp; dolt �tre toujours fousentendu au-deffusnbsp;du chifFre qui pr�c�de imm�diatement lanbsp;virgule. Parexemple, le nombre I753�5'553gt;nbsp;qui, dans la premi�re table , termine lanbsp;feconde colonne, doit �tre lu comme s il

mt.

y avoit 1755.5555-

165. Dans la neuvi�me table qui donne la r�du6lion du prix des monnoies , on anbsp;fuivi unedifpofition particuli�re. Cette tablenbsp;eft diftribu�e comme les tables de multiplication connues en arithm�tique. Les fousnbsp;font rang�s depuis i jufqii�a 19 , fur unenbsp;m�me bande verticale qui occupe le bordnbsp;de cette table a gauche. Les deniers fontnbsp;pareillement rang�s fur une m�me bandenbsp;horizontale qui occupe le haut de la table.nbsp;�1 en r�fulte que le nombre de d�cimes amp;nbsp;de centimes qui r�ponda un nombre donn�nbsp;de fous amp; de deniers , fe trouve fitu� a lanbsp;fois vis-a-vis du nombre des fous amp; de celuinbsp;des deniers, ainfi qu�on ie verra encorenbsp;plus clairement d�apr�s l�exemple que nousnbsp;citerons dans un inftant.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'

( 139 )

164. Quant a la iivre de compte, elle n�a befoin d�aucuse r^dndlion , paree quenbsp;^a valeur efl la niemg jufqu�ici (Jans Tun amp;nbsp;I�autre fyft�me.

BXEMPL^S,

Table I.

16 5'. On propofe d^e r.ediu�re yq� toil�s 4 pieds y pouces en m�tres amp; en partiesnbsp;d�cimales du metre.

Cherchezfucceffivement dans les colonnes relatives aux ancigrjnss mefures les nombresnbsp;indiqu�s parlesdiif�rentesvaleursdes chtdresnbsp;pris de gauche a droite , e�eft-a-dire ^ lesnbsp;nombres 500^-, 40^',nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, amp;c. Prenez les

nombres correfpopdans fur les colonnes qui appartiennent au nouveau fyft�me; �criveznbsp;ces nombres fun au-dbeiTousderautre,comrnenbsp;il a �t� die (S7), amp; faites-eh fadditioUi

Voici le tablfjau d? fop�ration : .

77,^358

11,0904

1,2989

Refultat de la r�du�lion 1065,36(50.

(14�)

Tabic 11-

166. Quel eft le nombre de degr�s, de minutes amp; de fecondes de la nouvelle dlvi-fion du cercle, qui �quivaut a 75^ 1^' 9quot;nbsp;de I�ancienne ?

75'' de Tanden eerde r�pondent

S................. ^3^333333 du nouveau.

14'........ o,z59z59

pquot;. .. . nbsp;nbsp;nbsp;0,002778

R�fultat de la r�duftion 83�*,595370.

Quelle heure donne la nouvelle dlvifion du jour, lorfqu�il eft 9'� 45' 20/j dunbsp;matin , fuivant Tancienne ?

9'� du nouveau jour r�pondent

a.................. 3'�,750000 de I�ancien.

'45'...........o;3ii5��

�zoquot;......�.��0,002315

R�lultat de la r�duftion 4'�,o648i5.

C�eft-a-dire, a peu-pr�s.. 4�' 6'48quot;

( I4I )

Table IV.

168. nbsp;nbsp;nbsp;Une furface �valu�e d�apr�s les an-ciennes mefures , a donn�

On demande combien elle contient de m�-

�

tres carr�s amp; de parties d�cimales du metre carr� ?

^ nbsp;nbsp;nbsp;mt.q,

zoo��quot;�'- r�pondent nbsp;nbsp;nbsp;a...... 75(5,2485

10................. 37j9�24

4................. 15,1850

5^quot;-............ 3,1635

...... .. nbsp;nbsp;nbsp;0,2109

6^�- .. nbsp;nbsp;nbsp;0,0264

mt.q,

R�fultat de la nbsp;nbsp;nbsp;reduction..nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;815,7967.

Table V.

169. nbsp;nbsp;nbsp;Combien un terrain �gal a 250 ar-pens, de 100 perches carr�es chacun , lanbsp;perche �tant de 22 pieds , renferme-t-ilnbsp;d�ares amp; de parties d�cimales de 1 are ?

mt.q.

200 arpens r�pondent a 1020767,3887

................. 2,55191,8472.

f nbsp;nbsp;nbsp;mt.q.

Total en metres carr�s.. 12.75959,2359%

Or, l�are vaut dix mille m�tres carr�s

( 142 )

( 31), done le terrain propc^� renferme

ar,

127,596, en fe bornant a trois d�cimales. (Voyez 104).

TahU V L

170. nbsp;nbsp;nbsp;Un maffif de maconnerie �toit �valu�nbsp;dans I�ancien fyft�me, p^xT. ^ttp. ^ttp..

propofe d�en trouver la folidit� , en prenant le m�tre cubique pour unite de mefure.

xxx ^ nbsp;nbsp;nbsp;1nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;rot.c.

30* � repondent a ..... zz 1,8974

..................... 14gt;7932'

........... 4;93�

............ 055137

mt.c.

R�fultat de la r�duftion .... 2,41,1354.

Table VII.

171. nbsp;nbsp;nbsp;On demande combien 325 piates,nbsp;niefure de Paris , valent de cadils ?

cl.

300 pintes r�,pendent a . . .. 285,361 S 20................... 19,0241

5..........-......... 4j756o

cl.

R�fultat de la r�du�don.... 309,1419.

( )

Tahk VIIL

172. On propofe de trouver le nombre de graves amp; de parties d�cimales du grave,nbsp;qui repond a 1856 livres poids de marc.

�000 livres rcpondent a ... 489,1460 800.................. 391,3168

50............... �. � nbsp;nbsp;nbsp;24,4573

^.............�'---- ^,9349

R�fultat de la r�duftion .... 907,8550.

On a fait une petite pefee qui a donn� 5: onces 4 gros 54 grains On demandenbsp;l��quivalent en parties d�cimales du grave.

5 onces r�pondenta......0,1518581

4 gros............. 0,0152,858 nbsp;nbsp;nbsp;.

50 nbsp;nbsp;nbsp;grains........ 0,0026538

4............. 0,0002123

2...... 0,0000398 nbsp;nbsp;nbsp;{fli

ey-

R�fultat de la r�du�^ioH. �. 0,1710498.

(a) Pour avoir ce nombre , qui ne fe trouve pas iitw m�diatement dans la table , il faut ajouter ~ grain i 7nbsp;de grain.

( 144 )

Table I X

175. On propofe de convertir une � fomme de 2354^ 17^ 8'^ en une autre denbsp;m�me valeur, compof�e de livres , d�ci-mes amp; centimes.

La valeur de la livre �tant la m�me de part amp; d\autre , il ne s�agit que d�avoir lenbsp;nombre de d�cimes amp; de centimes qui eftnbsp;�gal a 17^^ 8L Pour y parvenir , chercheznbsp;le nombre 8 des deniers , dans la partienbsp;fup�rieure de la table , amp; defeendez le longnbsp;de la bande verticale qui commence par cenbsp;nombre, jurqua ce que vous foyez arriv�nbsp;vis-a-vis du nombre 17 plac� dans la colonnenbsp;dcs Ibus. Le nombre fur lequel vous ferez

Iv.

tomb� , amp; qui eft' 0,8833 � donnera la va-ieur des 17'quot; S'* en parties decimates de la livre. Ainft le rcfultat total de la r�dudion

ly.

eft 2354,8833.

Table X.

174. Un marchand qui fait le commerce des �iolFes , vendoit jufqu�ici une certaine

efp�ce

sa--

( )

efp�ce de drap a raifon de 36� io�' 6^ Tauner II veut favoir combien il doic vendre, anbsp;proportion , Ie m�tre du m�me drap.

Le prxx de 30^ pour I�aune, nbsp;nbsp;nbsp;_

donne pour Ic m�tre ......... .. .. 25,2514

.......� � nbsp;nbsp;nbsp;� 550593

io*�. . ....... nbsp;nbsp;nbsp;�,4iq�9

� nbsp;nbsp;nbsp;O^OZ'IO

' nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Iv, ' �

R�fultat de la r�duftion:.. Table XT

175. La livre poids de mare d�une certaine

marchandife. valoit pr�c�deornient 3^ 12^5^'*.

On demande combien vaut a proportion

le grave de la m�me marchandife. v ny,

' r

. Le prix de 3^ pour la livjre poids de mare,

Jv,

donne pour nbsp;nbsp;nbsp;Ienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;grave......... nbsp;nbsp;nbsp;lt;5,133,1

12''.......... 1,22(50

9'^.....�0,0767

� nbsp;nbsp;nbsp;Jynbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*

' R�fultat nbsp;nbsp;nbsp;denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;la r�ciiiaion .... 7�43,64,,

InJlruBion abr�g�e. nbsp;nbsp;nbsp;K.

( 14^ )

Talk XI L

jy6. Cette table donne inim^diatement les valeurs de toutes les fraftions dont lenbsp;num�rateur ne furpalfe pas 19, ou qul nenbsp;font pas des multiples de quelqu autre fraction plus fimpie.

Ainfi, Ton trouvera

qvi�a r�pond'......0,45454$

q.................. 0,64x857.

lies exemples fuivans indiqueront la ma-ni^rifdont on doitfe conduiredans 1�autre cas.

177. On demande la fradion decimale qui r�pond anbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

^ Si Ton divife par 3 le num�rateur amp; le d�^bminateux de. la fradion^, on auranbsp;pour fa plus fimpie expreffion |, qui fbnbsp;^rouve dans la table., amp; a laquelle r�pondnbsp;la fradion d�cimale 0,555555.nbsp;r: Quelle eft la fradion d�cimale qui �q�i-vaut a � ?

Cette fradion �tant divif�e haut amp; bas par ^ devient , dont la valeur ennbsp;fradion d�cimale, indiqu�e par la table,nbsp;eft 0,272727.

C 147 )

Remarque.

178. Dans les nombres qui exprimeht des unites fimples relatives aux nouvellesnbsp;mefures , on s�eft born� ordinairement anbsp;quatre d�cimaies ; au lieu que dans l�expref-fion des fradlions d� rimit�, on a prisnbsp;jufqu�a 7 d�cimaies po�r certaines tables,nbsp;afin d�avoir toujours deux ou trois chifFresnbsp;fignificatifs a la fuite des z�ros donn�s parnbsp;les premi�res d�cimaies. D^�apr�s cela , finbsp;Ton vouloit r�duire, par exemple , au gravenbsp;amp; a fes fousdivifions , une fomme de livresnbsp;poids de mare, avec de tr�s-petites fra�bonsnbsp;de la livre , il faudroit avoir recours a desnbsp;tables plus �tendues. Mais ces fortes de casnbsp;font rares , paree que commun�ment on nenbsp;tient compte des fra�lions dont il s�agit,nbsp;que dans les r�fultats des petites pef�es , ounbsp;l�unit� du plus haut degr� eft 1�once, amp;nbsp;alors tous les nombres fournis par Ia tablenbsp;relative au grave ayant 7 d�cimaies , onnbsp;peut, au moyen de cette table , obtenirnbsp;une pr�cifion fuffifante.

K:

ayijii.j nbsp;nbsp;nbsp;. . .nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;•■■■'. ; 'i-CtJ

I

,kJr

TABLES

Pour r�duire les anciennes Mefures de longueur^ de fuperfici^ amp; de capacit�^nbsp;les anciens Poids amp; les anciennes Mon-.nbsp;noies en Mefures , Poids amp; JMonnoiesnbsp;du nouveau fyjl�me d�cr�t� par la Con-^nbsp;vention nationale.