^ a*2. Coé * ^ £gt;ujgt;

BESCHRIJVINGE

VAN VLAKKE

SONNEWIJSERS,

O F

Nieuwe en korte manier om op Vlakke Superficies allerhande Sonnewijsers te befchryven;

Uyt Jijn hatjns ‘TraBaat in het Nederdiiyts overgefet, op vele plaatfen veranderd, en in het eynde metnbsp;een geheel C a p i t t e l vermeerdert ^

POOK

HENRIK C O E T S,

LeBor in de Mathefis te Leyden.

Ki

E LEIDEN,

o P D R A G T,

AAN DEN

rVEL EDELEN, GROOr AGTBJREN HEER,nbsp;De heer en Mr.

JOHAN VAN DEN berg.

Onlangs Erjefiderende Burgermeefter der Stad Leyden,

EN TEGENWOORDIG

Wegens de felve Stad Gecommitteerd ter Ver-gaadering van Haar Ed. Mog. de Raad van Staaten in den Haage;

als ook

Seer Waardige Secretaris der Hoog-Edele en Hoog-Agtbare Heeren CurateU'nbsp;ren der Vermaarde Academienbsp;tot Leyden.

* 2 EDEL-

o P D R A G T.

. i Ct V'I A

EDEL-MOGEND HEER,

- ^ nbsp;nbsp;nbsp;f r-*-

LS wy de natuer en gefteltheyt van het Geheel Al xnet eene naii)vkeu-Figeaaninerkinge infien , bevindennbsp;wy rdat alle des felfs deelen,doornbsp;een wonderbare en God betamelijke ordrenbsp;aan malkanderen gefchakelt en vaft gehegtnbsp;zijn ; fodanig datde eéne Van de andere afhangende , als tot malkanders dienil en gedurige onderhoudinge van haar wefen ennbsp;werken fchijnen gefchapen te zijn. En welnbsp;figtbaarlijk befpeurt men fulks in de men-fchen , welke God met een redelijk vernuftnbsp;begaafd, en daar door verre boven de andere fchepfelen in waardigheyt verhevennbsp;heeft; die hy door fijn magt en verhandnbsp;tot fijne nutte en kan, en weet te gebruy-ken ; door welke voorregten fy nog meernbsp;en meer worden aangefet, om op een gevoeglijke manier een onderlinge ordre en

af-

o P D R A G T

afhankelijkheyt re onderhouden , waar door en die , welke God in hoger haat heeft believen te hellen , en die , welke hy heeftnbsp;opgelegt fig met minder te vergenoegen,nbsp;tot malkanders befcherminge , voordeel ennbsp;welwefen alle hare kragten infpannen, doornbsp;een gedurige oeifeninge ontrent voorwerpen , die haar opfigt en betrekking hebbennbsp;of op de ziel of het lighaam , uyt welkenbsp;twee deelen den menfeh als te famen geheltnbsp;is; dog defe Oeifeninge in alle menfehennbsp;niet de felfde fijnde , als van yders gedag-ten en daar uyt voortkomende luh en ge-negenjieyt afhangende , het men dat velenbsp;hg tot betragtinge van fulke faaken overgeven , die haar bequaara maaken , om naanbsp;hooge trappen van waardigheyt in de wereld te haan, en de felve ook te verkrijgen;nbsp;waar door fy hg in haat bevinden, om totnbsp;de verherkinge van dien onderlingen bandnbsp;van ordre niet weynig toe te brengen, foonbsp;door haar magt en gefag , om die , welkenbsp;defe verbinteniiTe foude tragteri te verbree-ken, te konnen bedwingen en intomen; alsnbsp;door overvloet van gelegcntheyt, om metnbsp;een gunhige beleeftheyt en mildigheyt te

3 nbsp;nbsp;nbsp;ver-

o P D R A G T.

vervrolijken die gene , welke , hoewel in minder trap geftelt, dog met geen mindernbsp;yver en oefFeninge des verftants alles totnbsp;bevorderinge van de eens vaft gefielde or-dre foeken by te brengen, wat in haar vermogen is; waar door haare lufl en begeertenbsp;kragtig aangroeyen , om tot welflant vannbsp;het Gemeyn, en die konflen en wetenfchap-pen, die tot defï'elfs nutte konnen flrekken,nbsp;nog meer en meer te arbeyden.

Dewijl het nu de Opperfle Beflierder van het Geheel Al, belieft heeft, UW. Ed.nbsp;in fodanigen flaat te flellen, waar in UW.nbsp;Ed. met een ongemeene bequaamheyt ennbsp;vaardigheyt nevens andere helpt beforgennbsp;en beflieren, wat tot het welvaren van onsnbsp;Lieve Vaderlant noodfakelijk kan geoor-deelt worden; waar onder voor een gedeelte begrepen wort de beflelllnge en quot;Opfigtnbsp;om de Gelcercheyt en Studiën in ons Ne-derlant te onderhouden en voort te planten : En UW Ed. defe Vaderlijke forge fo-danig ter herten gaat, dat UW Ed. defelvenbsp;niet alleen met een byfondere yver en ernflnbsp;helpt aanqueeken, maar ook met een gun-flige genegentheyt en belceftheyt altijt ont-

fangt

o P D R A G T.

fangt en onthaalt die geene welke fig een-^maal hebben overgegeeven, om met mond en pen aan andere de weg te wijfen , waarnbsp;door fy in haar jeugt konnen onderwefennbsp;worden , in die deelen van Geleertheyt,nbsp;daar mede fy denken in haar leeven het ge-meene beft de grootften dienft te konnennbsp;doen. En dewijl ik nevens andere my medenbsp;verheugen mag in dat geluk en die Roem,nbsp;dat UW Ed. my menigmaal fodanigennbsp;gunft en beleeftheyt heeft belieft waardignbsp;te agten , hebbe Ik , al eer Ik op het ver-foekvan den Boekverkoper my tot dit werkje begaf, niet lange getwijfelt onder wiensnbsp;Naam Ik het felve het ligt foude laten aan-fchouwen : alfo mijn gemoet my j^deliiknbsp;overtuygde, dat Ik niet behoorde geruft tenbsp;wefen , voor dat Ik voldaan hadde aan denbsp;verpligtinge die op my lag, om aan UW E.nbsp;een openbaar teeken te geven van de dank-baarheyt, die ik voor de beweefene gunftnbsp;en beleeftheyt altijt in mijn herte bewarennbsp;fal. Ik wil verhopen , dat UW Ed. defenbsp;mijne genomene vrijheyt, uyt een overgrote fugt en yver tot erkentenifte voortkomende , ten beften duydende, dit werkje

o P D R A G T.

je fo wel met een gunfligooge fult gelieven aan te fien, als UW Ed. met een geneegennbsp;hert, en beleefde mond dikwils hebt willen'nbsp;ontfangen delTelfs Autheur, die, naar eennbsp;hertelijke wenfch , dat het God believenbsp;UW Ed. Perfoon lang tot’s Lands en Kerksnbsp;welvaaren ingefontheyt te bewaaren, figal-tijt met behoorlijke eerbiedigheyt fal, too-nen te fijn5

Wel Edele en Groot-

Agthare Heer, nbsp;nbsp;nbsp;c •

UW Ed. Groot Agtb.

Onderdanigjie Dienaar

HENR. COETS,

VOOR-

VOORREEDEN

AAN DEN

GUNSTIGEN LEESER.

ET he enige j aar en gelee den , dat ik in de Latijnfche Taaie een Tra-B-aat over de Befchr jvinge vm al-lerley Joorten van Sonneivijfers opnbsp;platte Vlakken , volgens een Meet-e manier ^ hehhe in het ligt ge ge even:nbsp;ewUaT in ik getomtd hehhe y dat men die allenbsp;fonder onderfiheyt uyt een felfde fundamentnbsp;kan afeyden-, mits tot der felver uyfwerkïngenbsp;met ais pajfer en lineal gehruykende , f/jndenbsp;alleen maar nootfakelijk meteen Tranfporteurnbsp;eenige 'weynige hoeken af te meten. Dog de-vüijl alle de Exemplaren hy naa onder de Lief-hehh€^'‘S der Wiskonftige ivetenfchappen al verdeeld zijn 'i heeft den Boekverkooper niet ml-ien ingehreteke blijven i om de Konfl-lievendenbsp;gelegentheyt te geven van fig in de aangenaa-me

V o o R R E E D E N.

7ne en vermakelijke Konfl van So?mewijfers te oejfenen: welke' vorder denkende de Inboorlingen van ons Vaderland nog groot-er dienfl tenbsp;fulleu doen, indien hy de felve in onfe Neder-duytfe Taal overgebragt zijnde , aan de onkundige van de Latijnfe Spraak mede deelde^nbsp;heeft my verfogt o f ik de moeite wilde op mynbsp;nemen, van defe Verbandelinge in onfe moeder taaie over te feiten figvajlelijkverbeel-dende dat niemant een anders fin beter en na~nbsp;titer lijker kan uyt dr ukken als die ^ welke daarnbsp;van den Autheur en uytvinder is. Ik hebbenbsp;dan het vriendlijk verfoek van den welmenende Boekverkooper ^ hamp;e 'weltnct geenkleyn verdriet y gelijk in aüeOverfettingey gepaart fijh-de y niet willen van de hand wijfen maar-^nbsp;om ge Hike genegentheyt voor otife eygene hand-faten te toonen ^ op my genomenvoornemende het Latijnfe als van woord tot woord r foonbsp;veel als beyde de Taaien konnen lijden , overnbsp;te fetten ? fonder de mmfte veranderinge daarnbsp;in te brengen; dog in de voortgang van hetnbsp;W^rk fiende dat de Demonftratien en Verklaringen op fommigeplaatfen nog wel wat klaarder en verftaanlijker konnen voorgeflek- worden y hen ik aldaar een weynig van de

fcU

V o o R R E E D E N.

fche Text afgewexhen -i hoewel niet verder-als de hetrehkinge op de Figueren die met de Latijn fche Editie de felfde zijn , heeft konnennbsp;toelaten. En of fchoon ik in de Latijnfche Editie 5 ge Ijk ook in hef hegimv am dfffnbsp;tinge gcfgt hadde, ¦ datdk g£ne Defpitien^^A-xiomtita, of anderè AJhrafiomifèhe Frohlema'-ta of Werk-fiukken Joude voor ¦ af late}\.^annbsp;ofergeng verhandelen^hen^nbsp;voornemen naderhandfv^-r!a.nd£ftf-inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;be-

fnerkte ^ dat e enige faken tetfhoogften: nodig waren , 07n met meerder gemak en ligtigheytnbsp;onfe Befchrijvinge van Sonnewijfers uyt tenbsp;werken en in praólijk te brengen: zijnde hetnbsp;feer moeyelijk en koftelijk voor de Liefhebbersnbsp;de kemtiffe van foodanige deleft van de Konflnbsp;nyt andere Boeken te jnoeten opfoeken, de welke tot dejfelfs voltrekkinge 7iiet konnen ge-mifl, en feer gemakkelijk hier konnen hyge-voegt wordejj. Waaro7n wy ook in defe7i deftnbsp;Lefer hebben getragt te voldoen , verhandelende in het laat ft e Capittef het welk wy hiernbsp;hebben bygedaan , en aan de Latij77fe 077t-hreekt, alle de toefte' i Problemata, vaftnbsp;het vhiden der Meridiaan linie ; Voor of Ag- ,nbsp;ter over heüinge j Afwijkinge van het Zuy-

den

V o o R R E E D E N.

den of Noorden der Vlakken, waar op de Son^-new’ijfers moeten befchrèvenworden: daartoe hereydende een Inftrument, V welk om te ma--ken niet heel kofteüjk ^ en om te gehruyken feernbsp;ligt is. So dat naa onfe meninge aan defe 0-verfettinge niet fal onthreeken , dat tot denbsp;X)effeninge van defe Konji , en vermaak vannbsp;de Liefhebbers kan dienen , om defelve eennbsp;volkomen genoegen te geven. Vaart, Gunfli-ge Leefer^ hier mede wef en gebruykt ditnbsp;Werkje tot Uplaifier en voordeel.

‘-i

HORO.

èiïfcJi-

Tag. f

HOROLOGIOGRAPHIA PLANA.

Dat is

Nieuwe en klare manier , om op een Vlack alle foorten V'an Sonnewijfers te befchrijven,

1. Capittel.

Van de ’verfcheyde foorten en Benamingen der Sonnewijfers.

Lso in dcfe verhandelinge van de Sonne-Wijfers mijn voornemen niet is , de al-flereerfte gronden van defe Wetenfchap lof Konft by te brengen , noch oock de-' felve van de beginfelen der Starrekondenbsp;af te leyden , hoewel fy van derfelver kenniffe veelnbsp;afhangt i achte ick onnodigh te fijn, een groote menigte van Axiomata , Aftronomifchc Definitien, ofnbsp;Sphasrifchc Problemata voor af te laten gaengt; Eenf-deels om dat ik vaft ftelle, dat die, welcke defc Regels fiillen willen in ’t werck Hellen, daer van eenig-fins kennifle en onderrigtinge hebben j andersdeels,nbsp;om dat die daer van onkundigh fijn, defelve uytnbsp;andere Schriften feergemackelijck konnen halen ; ennbsp;eyndelijck , om dat ick daernae in de Demonftratie

A nbsp;nbsp;nbsp;van

i BESCHRIJVINGE van

van de Regels fo veel Definitien iiyt de natiier en gefteltheyt des Hemels kloot by brengen fal, als leknbsp;oordele dat tot het begrijp van defelve nodig fullennbsp;fijn.

Maer het fal beter te pafie, en met ons oogmerek over een komen, dat wy de verdeelinge der foortennbsp;en verfcheyde benamingen der Sonnewijfers voor-ftellen.

HetVlack waerop een Sonnewijfer moet befchre-ven worden , ten opfigte van den Horifont aenge-merekt fijnde , komt ons op vier verfcheyde wijfen voor.

Of Horifontael, ’t welck met den Horifont geen hoeck maeckende met de felve parallel is.

Of Verticael , en Regt opftaende , ’t welck met den Horifont een regten hoeck maeckt.

Of voor over hellende j ’t welck met den Horifont een fcherpen hoeck maeckt.

Of achter over hellende, ’twelck met den Horifont een ftompen hoeck maeckt.

Ten opfichte van de Geweften der Werelt kon-nen wy het Vlack in twederley onderfcheyt aen-mereken.

Of het is recht nae de vier hooftgeweften gekeert, naernclijck regt tegen het Ooften, Weften, Zuydennbsp;of Noorden gt; en fodanige Sonnewijfers krijgen vannbsp;defe geweften yder haere byfondere benaminge.

Of het is gekeert nae een kant, die tuften twe van de hooftgeweften in komt en begrepen wortgt;nbsp;defe dragen de naem van Afwijekende.

Uyt welke verfcheyde aenmerkingen van het Vlak, konnen door vermenginge, veranderinge en famen-ftellinge negen en twintig verfcheyde Sonnewijfers

voort a

VLAKKE SONNEWVSERS. nbsp;nbsp;nbsp;3

voort, gelijk ons derfelver Naemen in het bygcvoeg-de Regifter vervolgens voorgeftelt worden.

Horifontale.

Zuydelijke Verticale.

Verticale afwijkende van ’t Zuyden nae ’tOoften.

Ooftelijke Verticale. , j

Verticale afwijkende van’tZuydën nae’t Wellen,

Weftelijke Verticale.

Zuydelijke voor over hellende.

Voor over hellende en afwijkende van ’t Zuyden na ’t Wellen.

Ooftelijke vooroverhellende.

Vooroverhellende en afwijkende van ’t Zuyden nac ’t Ooften.

Weftelijke voor over hellende.

Zuydelijke agter over hellende.

Agter over hellende en afwijkende van ’t Zuyden na ’t Ooften.

Ooftelijke agter over hellende.

Agter over hellende en afwijkende van ’t Zuyden na ’t Ooften.

Weftelijke agter over hellende.

Noordlijke Verticale.

Verticale afwijkende van ’t Noorden na’t Ooften.

Verticale afwijkende van ’t Noorden na’t Wellen.

Noordlijkc voor over hellende.

Voorover hellende en afwijkende van ’t Noorden na ’t Ooften.

Voor over hellende en afwijkende van’t Noorden na ’t Weften.

Noordlijke agter over hellende.

Agter over hellende en afwijkende van’t Noorden na ’t Ooften.

A 2 Agter

¦VLAKKE SONNEWYSERS: nbsp;nbsp;nbsp;y

Agter over hellende en afwijkende van’t Noorden na’tWeften.

Equinoctiale bovenftc.

Equinoctiale onderfte.

Polare bovenfte.

Polare onderfte.

Welke alle in het bijfondcr in fo veel Werkftuk-ken vervolgens fallen voorgeftelt en befchreven worden.

II. Capittel.

P'an de Horifontale Sonnewijfer. Problema I.

Een Horifontale Sonnewijfer befchrijven. Constructie.

Trekt een regte linie A B D, die voor de Middag of quot;Kiiydlinie moet genomen worden , en bc-fchrijft op defelve een halve Cirkel A C D nac believen.

Maakt acn het punCt A den hoek D A C gelijk aen de Pollis hoogte van de plaets daer de Sonnewijfernbsp;gemaekt wort.

Trekt uyt het piinCt C op de middaglinie AB D de perpcndiculaer CB.

So fal defe CB fijn de Stijl van de Sonnewijfer: cn het punCt B de Stijls voet.

Daerna getrokken hebbende de linie D C, trekt op A B D 5 door het punCt D de oncyndigc perpen-diculacr Q^D S , die de EquinoCtiael linie fal verbeelden.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;A3nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Maekt

VLAKKE SONNEWYSERS;

Maekt dan DO gelijk aen DCj en befchrijftuyt het Centrum O met een Radius na believen de Cirkel X Y Z, en trekt deflelfs Diameter X Z, perpcn-diculaer op D O, Ib fal X Y Z een halve Cirkellijn.

Deelt defe halve Cirkel, beginnende van Y , in twaelf gelijke delen j en trekt uyt het Centrum O,nbsp;door defe gevondene deelpunften tot den yEquino-ftiael Q^DS de regte linien O5. O4. O 3. Sec. Sonbsp;fuHen defe punften 5. 4. 3. de uyrpun£tenaenwijfen.

Eyndélijk trekt uyt A, als het Centrum des Son-newijfersj de regte linien A5. A4. A3. amp;c. Defe lijn de gefogte of begeerde uyrlinien van 7 uyrennbsp;voor de Middag tot 5 uyren na de Middag.

Om nu de linie van 6 uyren te vinden heeft men maer door A te trekken de linie 6 A 6 parallel metnbsp;de .^quinoftiael-linie QD S, of perpendiculaer opnbsp;de Middaglinie Q^D S : So fal defe è A 6 de linienbsp;van 6 uyren lijn.

En als men de linien van de vooriniddag-linien 7A. 8 A. 9A, amp;c. verlangt, fo vind men de liniennbsp;van de Avond uyren A 7. A 8. A9, amp;c. boven de6nbsp;uyrens linie.

Gelijk ook de namiddags linien 5 A. 4 A. 3 A. amp;:c. verlangt lijnde, de voormiddags linien A 5. A 4. A 3,nbsp;gevonden worden.

Scholium

In de voorgaende Conftru£tie van defe Sonnewij-fer, is de Stijl B C gevonden, en het Centrum A gegeven: Maer indien de Stijl BC gegeven was» kant men het Centrum A op defe manier vinden.

Stelt de gegeven Stijl B C perpendiculaer op de

ge-

VLAKKE SONNEWYSERS. nbsp;nbsp;nbsp;9

getrokke Middaglinie ABD j En maekt den hoek B C A gélijk aen het Complement van de Polusnbsp;hoogte ; fo fal de linie CA in de Middaglinie h*etnbsp;Sonnewijfers Centrum A aenwijfen 5

Als men dan op de linie AC, iiyt het punct C trekt de perpendiculaer CD, fal D het pun6t fijn,nbsp;waer in de JEquinoftiael D S de Middaglinienbsp;A D O regthoekig doorfnijd.

S c H o L I u M 11.

De Middaglinieis in alle Sonnewijfers de linie van i2uyren, uytgenomen in de Ooftelijke en Weftelij-ke i Daer beneven moet altijt van des Deel Cirkelsnbsp;X Y Z Centrum O tot het punQ: D in de Middaglinienbsp;getrokken worden de regte linie O D, van welke denbsp;delingc des Cirkels moet beginnen j gelijk fulxindenbsp;Conftruftien van de volgende Problemata en Sonnewijfers fal blijken en nader aengetoont worden.

III. C API E L.

Van de Verticale Sonnewijfers; en wel byfonderlijk i de Zuydelijke, Oofteljke en TVefielijke , en die vannbsp;’tZuyden nae 't Oojlen of’t fVijlen afwijken.

P R o B L E M A II.

Een Zuydelijke Verticale Sonnewijfer befchrijven.

Conftriidie.

'rekt de linie ABD perpendiculaer op de linie Q^DS, (die den Horizont verheelt, of een linie

B nbsp;nbsp;nbsp;paral-

VLAKKE SONNEWYSERS. nbsp;nbsp;nbsp;13

De getallen van Q^tot D geteekent, wijfen aen de uyren van de voormiddag; en de getallen van Dnbsp;na S, de namiddags uyren.

Problema III.

Rtn Verticale en van ’r 'Zuyden na 't Oojlen afwijkende Sonnewijfer te bef chrijven...

Gönftraftie.

Trekt de regte linie AB D perpendiculaer op den Tab.ii.

horifont, en verbeeld u, dat defelve isdemid-dag-linie: Befchrijft op defelve met een Radius nae believen de halve Cirkel A C D aen de regter fijdenbsp;van de middag-linie AB Dj als de Sonnewijfer vannbsp;’t Zuyden na ’t Öoften afwijkt, op dat de ftijl IHnbsp;nae de linkerfijde kome: (anders het tegendeel, be-fiet het 5. Probl.j)

Maekt, als in het i.Probl.den hoek DACgelijk aen het Comp’ement van de Polus hoogte, en trekt'nbsp;dan uyt C de perpendiculaer C B op de middaglinienbsp;AD.

Daerna uyt het Centrum B met de Radius B G befchrijft de Quadrant CG, en neemt daer in dennbsp;boge C F van fo veel graden, als het vlak desSon-newijfers van ’t Zuyden na ’t Opften afwijkt ^ Dannbsp;trekt de perpendiculaer F P} (fijnde de Sinus vannbsp;den bogeC F} en verlangt C B in I, dat BIfy gelijk aen F P ; fo fal de getrokkene regte linie AInbsp;de ftijl-linie of fubftylaris fijn , en I de voet van denbsp;ftijl.

Trekt dan uyt I de oneyndige perpendiculaer IT, ’

B 3 nbsp;nbsp;nbsp;en

VLAKKE SONNEWYSERS. ijr en neemt AH gelijk aen AC^ die fal de perppndi-culaer IT in H fnijden, enlH fal fijn de langtevannbsp;de ftijl.

Om nu de iEquino£Iiael-linie te vinden, flaetaen te merken, dat het punft D in de -(Tquinoftiael is inbsp;Indien men dan op de verlangde ftijl-linie AI een per-pendiculaer Q^M S trekt, gaende door het punft D,nbsp;en fnijdende de fubftylaris in M, fo fal defeQ^M DSnbsp;de ^Equinoftiael-linie fijn.

Neemt daerna in de verlange fubftylaris AI, de linie MO gelijk aen de tuflenwijdteM H 5 Of neemtnbsp;de tuflenwijdte D C, en meet defelve van D tot in Ojnbsp;welk altijt met de voorgaende metinge in het felfdenbsp;pun£t O fal vallen.

Als nu uyt het Centrum O met een Radius na believen de deel-cirkel X Y Z befchrev^n word, en het begin derdelinge in 12 gelijke delen van de linie ODnbsp;gemaekt word, die het punftvan 12,. uyren aenwijft,nbsp;fullen in de ^Equinoftiael-linie gevonden worden denbsp;andere uyrpunften, als men uyt O door de deelpun-£ten trekt de linien O4,. O5.06. 07;'8cc gelijkooiè.nbsp;trekkende de linien A4. A5. A6,. A7. de begeerde uyr-linien gevonden worden.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;\

De getallen aen de linkerfijde van dé Mèriduren of ^ Middaglinie A D, beteekenen de uyren voor.de mid-dag, en die van de regterfijde de uyren v^an de'na-\ ^nbsp;middag.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;“

S C H o L I U quot;M I. '

De ^quinoftiael-linie fnijdinalleSonnewijfersde fubftylaris of ftijl-linie perpendiculaer of met regtenbsp;hoeken.

' nbsp;nbsp;nbsp;En

VLAKKE SONNEWYSERS. 17 E^l in alle a^ijkende Sonnewijfers gaet dciEqui-no£tiael-linie , na dat fy de ftijl-linie perpendiculaernbsp;doorgefneden heeft, door het pund D , alwaer dcnbsp;halve cirkel de middaglinie fnijd.

Scholium II.

Dc ftijl IH is aldjt gelijk aen de Sinus Complement van de graden der Declinatie of afwijkingc,. vaa het;Vlak des _Sonnewijfers, dat is gelijk aen denbsp;linie B P : Want fo men lig verbeeld getrokken tenbsp;fijn de li,nie D H, dewijl H L is perpendiculaer opnbsp;de linie Al, en de Triangel AIH ook perpendiculaer lijnde op hee Vlak van de Sdnnewijfer, de ftijlnbsp;IH ook perpendiculaer is op de linie 1B: fo fal hetnbsp;quadraet'BH gelijk fijn aen de twe quadraten BI,nbsp;IH ,- die wederom gelijk fijn aen het quadraet vannbsp;B C of B F de Radius des C^adrants C G (quot;als ftraksnbsp;fal blijken} dat is gelijk aen de twee Quadraten BP,

P F : waer uyt dan volgt dat de twe Quadraten BI,

;I H gelijk fijn aen de twe Qiiadraten B P, T F, èn dat van beyde kanten afgetrokken lijnde de twe gé-\^nbsp;dijke Quadraten B I, PF, overblijft het 'Qia:draetnbsp;IH, gelijk aen het Qiadraet È P, en by gevolg denbsp;Tinie I H gelijk aen B P.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;_nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'

Dat nu het Quadraet B H gelij.k is aen het Qiia-|draet B C,, blijkt aldus: Indien men fig y^beeld.dat jde regthpekigenTriangel ABC perpendicdtaêrftaetnbsp;op het ^iddag-vlak, dat régt tegen ’t Zuyden ftaet,nbsp;waer van onfe Sonnewijfer afwijkt, en dat de regt-hoekigen Triangel AIH perpendiculaer ftaet op hetnbsp;Vlak van de Sonnewijfer, fo Tullen wy fien, dat denbsp;twe punlt;ft:cn H en C, op malkanderen vallen , en'

C nbsp;nbsp;nbsp;daer- ''

VLAKKE SONNEWYSERS. 19

daerom een en ’t felve pun£t zijn: waerom het geen wonder is dat de linie BH gelijk is B C: en dat gevolglijk het Quadraet B H, dat gelijk is aen detwcnbsp;Quadraten BI, IH, ook gelijk is aen het Quadraetnbsp;B C of B F, dat is de twe Quadraten B P, P F.

Waer uyt dan ook klaer volgt, dat de linie AH gelijk is aen A C: Want te voren hebben wy getoontnbsp;dat de punden H en C op malkanderen vallen j fonbsp;dat men beüuyten moet, dat de linien A H en AGnbsp;ook op malkanderen , en daerom fo veel als een ennbsp;defelve linie zijn.

Problem A IV.

Em Oojlelijke Verticale Sonnewijfer te befchrijven. Conftrudie.

Trekt de Verticale linie AD, en befchrijftop dé-felve aen de regteriijde de halve cirkel A C D, waer in acn het pund A gemaekt moet worden dennbsp;hoek BAG gelijk aen het complement vandePolusnbsp;hoogte.

Trekt dan uyt G de perpendiculaer GB , en be-fchrijft uyt B als centrum met de Radius B G de cirkels quadrant GG : waer in van G nae G g'enomen moeten worden de graden , die de Sonne wij fer afwijkt van ’t Zuyden na ’t Ooften. Dog dewijl defenbsp;afwijkinge is van 90 graden, dat is gelijk aen het gehele Qiiadrant G G, welkers Sinus is de Radius GB;nbsp;fet B F gelijk aen BG, in een regte linie met B G.

Daer nae trekt de oneyndige A F O, fo fal F de voet van de ftijl zijn, en AF de fubftylaris of ftijl-

G 2 linie;

VLAKKE SONNEWYSERS.

linie j waer door getrokken moet worden dePerpen-diculaer Q,D S , die door D gaendegt; de ^quino-£tiael-linie verbeeld.

Neemt dan in de verlangde ftijl-linic A Fjdelini,e F O na believen i en befchrijft uyt het centrum Onbsp;met den Radius O F , dedeel-cirkel X Y Z, welkersnbsp;verdelinge begonnen moet worden van de ftijl-linie,nbsp;of van het pun£t F; en trekt uyt het centrum O,nbsp;door de deelpunften regte linien tot de ^quino-ctiael-linie QD S, welke dan fullen aenwijfen de uyr-pun£ten ¦, Door defe punften in de .^quinodfiael-linien moeten dan getrokken worden de uyr-linien,nbsp;niet uyt het centrum des Sonnewijfers A, als in donbsp;voorgaende Conftru£tien, maer parallel aen de fub-ftylaris A F O ; om dat namelijk de As O A, die tenbsp;gelijk ook fubftylaris is, niet buyten het vlak van denbsp;Sonnewijfer uytfteekt, maer in het felve begrepennbsp;en gevonden word.

Staet hier aen te merken , dat de langte van de ftijl, gelijk moet fijn aen de Radius van de Deel-cirkel XYZ, en ook in F perpendiculaer moet ge-,nbsp;ftelt worden , als hier F L, welkers üyterfte pun£tnbsp;L alleen de uyren aen wij ft, en niet de fchadiiwe vannbsp;de gehele ftijl F L.

Het fal feer veel tot de nette ftant en aerdigheyt van de Sonnewijfer by brengen, indien men van F,nbsp;fo wel boven de yFquinöiftiael-linie, als onder de felve neemt de gelijke linien F O, F VI: en door defe punften trekt twe linien II. XI en 2. ii. parallelnbsp;aerf Q D S, welke dé uyr-linien bepalen.

Sc H o-

*5

VLAKKE SONNEWYSERS. Scholium I.

Hier uyt word nu openbaer de rede, waerom wy in-her 2. Schol, van de i. Propof. deOoftelijkeen denbsp;Weftelij ke Sonnewijfers uytgefondert hebben ¦, om datnbsp;namelijk de linie van 12 uyren op defelve niet kannbsp;gevonden worden, dewijl haer Vlak parallel is metnbsp;de Meridiaen cirkel of het Vlak van de 12 uyren.

f

Scholium II.

Het blijkt ook, waerom in defe Sonnewijferde ftijl nae believen mag genomen worden: In het 2. Schol,nbsp;van de III. Prop. is getoont, dat in de afwijkendenbsp;Sonnewijfers de ftijl altijt gelijk is aen de Sinus complement van de graden der afwijkinge: maer dewijlnbsp;dit complement is gelijk aen niet of liever geheel verdwijnt, fo is daer uyt klaer dat de ftijl in defe Son-newijfer niet kan bepaelt worden.

Scholium III.

Het diend ook niet vergeten te worden, dat men defe Conftruclie merkelijk kan verkorten: als mennbsp;op de Verticalis AB D een halve cirkel befchrijft,nbsp;cn daer in maekt dén hoek BAF, gelijk aen hetnbsp;complement van de Polus hoogte gt; fo fal A F de felf-de fubftylaris of ftijl-linie zijnj Waerna alles als voren moet voltrokken worden.

P k o-

VLAKKE SONNEWYSERS. aj Problema V.

lEen Vefticale en van het Zuyden na 'tJVe^en afwijkende Sonnewijfer te befchrijven.

Conftru£tie.

Trekt de Verticale linie AB D, en befchrijft op defelvc aen de linkerfijde nae believen de halvenbsp;cirkel A C D: waer in gemaekt lijnde den hoek DACnbsp;gelijk aen het complement van de Polus hoogte, uytnbsp;C getrokken moet worden de perpendiculaer C B.

Befchrijft dan uyt het centrum B met de Radius B C de quadrant C G, en neemt daer in den bogenbsp;C F gelijk aen de graden van de Declinatie of afwij-kinge: welkers fmus PF in een regte linie aen CBnbsp;moet aengevoegt worden als BI. So fal de getrokkenbsp;regte linie AI de fubftylaris of ftijl-linie zijn, en Inbsp;de voet van de ftijl.

Trekt dan op defe ft ijl-linie uyt I de perpendicu-lacr IH, en maekt AH gelijk AC , dan vint men IH de lengte van de ftijl.

Daernae op de verlangde fubftylaris trekt aen bey-de kanten een perpendiculaer, gaende door D, als QM S , defe fal zijn de .^quinodiael-linie.

Neemt dan M O gelijk aen M H, (of D O gelijk aen D C} en uyt het centrum O met een Radius nanbsp;believen befchrijft de deel-cirkel XYZ , welkersnbsp;deylinge begonnen moet worden van de linie O D,nbsp;die de 12 uyren aen wij ft.

Als men dan uyt het centrum O door de deel-punflren des cirkels XYZ regte linien tot de ^qui-

D noftiael-

I

^ VLAKKE SOÏ^NEWYSERS: nbsp;nbsp;nbsp;17

noftkel-linie QjM S trekt, fal men vinden de uyr-punftenj door welke uyt A het centrum van de Son-newijfer getrokken zijnde regte linien , fullen defc de begeerde uyr-linien verbeelden: En fal als dan denbsp;Sonnewijfer voltrokken zijn.

Problema VI.

Ken Verticale JVeJielijke Sonnewijfer te befchrijven.

Trekt als voren de Verticale linie AD, en be-Tab.iil.

fchrijft op defelve aen de flinkerfijde, de halve Cirkel A C D gt; waer in aen A den hoek DAG ge-maekt moet worden , gelijk aen het complement vannbsp;de Pollis hoogte j Trekt dan uyt C de perpendicu-laer C B.

Daer na uyt het centrum B met den radius B C, befchrijfc de Qiiadrant CG, in de welke genomennbsp;worden de graden van de Declinatie of afwijkingejnbsp;maer dewijl die hier is van 90 graden , dat is gelijknbsp;aen de gehele quadrant, fal deifelfs Sinus gelijk zijnnbsp;aen de Radius BCj aen welke B F gelijk moet genomen worden in een regte linie met B C ; Dan falnbsp;de getrokke linie A F O de fubftylaris of ftijl-linienbsp;zijn, als ook F de voet van de ftijl.

Vorder trekt door D op de ftijl-linie AFO de perpendiculaer Q^D S, die nootfakelijk door F moetnbsp;gaen, om dat de linien BC, BF aen malkanderen gelijk fijn: Defe QDS.fai ons de ^quinolt;ftiael-linienbsp;verbeelden.

Neemt dan F O nae believen, en uyt het centrum O met den Radius O F befchrijft de Deel-cirkelnbsp;X Y Z, en deelt defelve, beginnende van O F, in

D 2 nbsp;nbsp;nbsp;twaelf

VLAKKE SOÏ^NEWYSERS: nbsp;nbsp;nbsp;tf

noftiael-linie QjVIS trekt, fal men vinden de uyr-punfteni door welke uyt A het centrum van de Son-newijfer getrokken zijnde regte linien , fullen defe de begeerde uyr-linien verbeelden: En fal als dan denbsp;Sonnewijfer voltrokken zijn.

Problema VI.

Een Verticale JVeJielijke Sonnewijfer te befchrijven.

Trekt als voren de Verticale linie AD, en be-Tab.iii.

fchrijft op defelve aen de flinkerfijde, de halve Cirkel A C D j waer in aen A den hoek D A C ge-maekt moet worden , gelijk aen het complement vannbsp;de Pollis hoogte i Trekt dan uyt C de perpendicu-laer C B.

Daer na uyt het centrum B met den radius B C , befchrijft de Quadrant CG, in de welke genomennbsp;worden de graden van de Declinatie of afwijkinge;nbsp;maer dewijl die hier is van 90 graden , dat is gelijknbsp;aen de gehele quadrant, fal deffelfs Sinus gelijk zijnnbsp;aen de Radius BCj aen welke BF gelijk moet genomen worden in een regte Unie met B C ; Dan falnbsp;de getrokke linie A F O de fubftylaris of ftijl-linienbsp;zijn, als ook F de voet van de ftijl.

Vorder trekt door D op de ftijl-linie AFO de perpendiculaer Q^D S, die nootfakelijk door F moetnbsp;gaen, om dat de linien BC, BF aen malkanderen gelijk fijn: Defe Q.DS fal ons de .Tquinoftiael-linienbsp;verbeelden.

Neemt dan F O nae believen, en uyt het centrum O met den Radius O F befchrijft de Deel-cirkelnbsp;X Y Z, en deelt defelve, beginnende van O F, in

D 2 nbsp;nbsp;nbsp;twaelf

VLAKKE SONNEWYSERS. acgt;

twaelf gelijke delen : Trekt dan uyt het centrum O door die deelpun£ten regte linien tot de .^Equino-ftiael-linie, die daer in de uyrpunften fullen aenwij-fen.

Als nu door defe uyrpun£ten, regte linien getrokken worden parallel aen de fubftylaris A F O (^als in de voorgaende Ooftelijke Sonnewijfer gedaen is} fonbsp;fullen defe de gefogte uyrlinien vertoonen.

Eyndelijk rigt uyt F op de perpendiculaer F L gelijk aen de radius F O : die fal de langte van denbsp;ftijl fijn, waer van het bovenfte pun£t F j en niet denbsp;gehele fchaduwe de uyren fal aenwijfen.

IV. Capittel.

Van de Vuydelijke, Oojielijke ^ JVeftelijke, en t lijf en in vallende y of afwijkende, ennbsp;Vooroverhellende Sonnewijfers.

Problema vil £«» Zuydelijke Vooroverhellende Sonnewijfer tenbsp;befchrijven.

Conftrudtie.'

Trekt de linie ABDO perpendiculaer op den Tab. iv.

Horifont j en defelve voor de Middaglinie ne- F'g- 7-mende j befchrijft daer op nae believen een halve cirkel: en maekt den hoek DAL van fo veel graden,nbsp;als het Vlak van de Sonnewijfer voor over helt.

Maekt daerenboven noch den hoek L A C gelijk aen het complement van de Polus hoogte, en trekt

D 3 nbsp;nbsp;nbsp;uyt

VLAKI^E SONNEWYSERS. nbsp;nbsp;nbsp;5^

nyt het punct C op de middaglinie A D de perpen-diculaer C B. Die de ftijls langte fal fijn gt; En het pun£t B de voet van de ftijlj als ook AB Dde fub-ftylaris.

Trekt dan op de fniddaglinie A D, door D de per-pendiculaer Q^D S , fo fal defe linie de ^quino-6tiael-linie verbeelden.

Vorder neemt de linie D O gelijk aen DC, en uyt het centrum O met een radius nae believen, be-fchrijft de Deel-cirkel XYZ, en deelt defelve, beginnende van de middaglinie A O in 12 gelijke delen.

Trekt daernae uyt het centrum O door de deel-punften regte linien tot aen de yEquino£tiael-linie toe, die daer in de uyrpun£ten fullen aenwijfen. Indien men nu door defe pumSben uyt A het centrumnbsp;van de Sonnewijfer door defe AEquinoéliaels pun-cten noch regte linien trekt : fo fullen die de begeerde uyrliriien aentonen 3 En fal de Sonnewijfernbsp;geheel volmaekt zijn.

Scholium.

Om dat den hoek CDS door de 29. I. Euclidis gelijk is aen den hoek D C B, en den hoek D C Bnbsp;gelijk aen den hoek van de vooroverhelling te famennbsp;met den hoek L A C ’t complement van de Polusnbsp;hoogte , gelijk fulks blijkt uyt de regthoekigennbsp;Triangel D B C, die den hoek D C B aen den hoeknbsp;B A C gelijk heeft.

So is hier uyt openbaer, dat het pun£t C ook op defe manier kan gevonden worden : Trekt op denbsp;middaglinie door het punft D de perpendiculaer

Q^DS:

VLAKKE SONNEWYSERS. nbsp;nbsp;nbsp;33

Q^D S: trekt uyt D de onbepaelde D C j fodanig dat den hoek SD C fy gelijk aen de graden van devoor-ovcrhellinge en ’t complement van Polus hoogte tenbsp;famen.

Maekt dan den hoek D A C gelijk aen den hoek S D C j fo fal deflelfs fijde AC , de linie D C door-fnijden in het felfde pun£t C j dat gevonden moeftnbsp;Avorden.

Waer uyt men ziet, dat dcfe felfde Sonnewijfer ook feer gemakkelijk op een andere manier foudenbsp;konnen befchrevcn worden , fonder behulp van denbsp;halve cirkel A C D.

Maer defe en diergelijke manieren van befchrijven fullen \vy voorbygaen, eensdeels om niet al te langnbsp;en verdrietig te zijn j andersdeels om dat zy met onsnbsp;voornemen niet overeen komen, ’t welk nergens anders toe ftrekt, als om alle foorten vanSonnewijfersnbsp;op eene algemeyne manier , en uyt de felfde grondregel te befchrijven.

Problema VIII.

Em 'Uoor over hellende en van het Xtiyden nae ’tOoJlen afwijkende Sonnewijfer te befchrijven.

Trekt de linie ABDG perpendiculaer naedenj^jj jy Horifont, en befchrijft op«defelfde aen de reg-Fig. 9.nbsp;ter fijde, met een radius nae believen de halve cirkelnbsp;ACLD: en neemt daer in den hoek DAL gelijknbsp;aen de graden van de voor over hellinge, en dan nognbsp;den hoek L A C gelijk aen het complement van denbsp;Polus hoogte : Trekt dan uyt C de perpendiculaernbsp;CB.

E nbsp;nbsp;nbsp;Daer

VLAKKE SONNEWYSERS.

Daer nac uyt het centrum B, met den Radius C B befchrijft de quadrant C Q ji\waer in van C tot in Fnbsp;genomen worden de gradeh der'afwijkinge van denbsp;muer of Sonnewijfers vlak : Trekt dan de perpendi-culaer F P, de Sinus van den boge Lj F, en maektnbsp;BM gelijk aen FP en ineen feg^ linie inèt B C :nbsp;Dan fal de getrokkene linie A M O-di) fubftylaris ofnbsp;ftijl-linie zijnj Waer op uyt M getrökken moet worden de perpendiculaer M N: Indien nu A N genomen word gelijk aen A C, fal M N bepaeld worden:nbsp;die dan fal zijn de langte van de ftijl, en M deflelfsnbsp;voet.

Om nu de AEquino£lriael-linie te vinden, trekt op de fubftylaris A M aen bcyde fijde de perpendiculaernbsp;Q.DS, gaende door het pun£t D , en iïiijdendó'denbsp;fubftylaris AM in V: So fal defe Q^D S de ^qui-ho£tiael-linie zijn: neemt dan V O gelijk aen VNjnbsp;en uyt het centrum O met een^adius nae believennbsp;befchrijft de Deel-cirkel X en deeld defelve, beginnende van O D, (die ’t pun'ft geeft van izuyren}nbsp;in vier-en-twintigfte gedeeltehs.

Trekt dan uyt O door die deelpunften regtelinien tot aen de ^quino£tiael-liniè : defe fullen de uyr-punften aenwijfen-i Én als dan uyt A door defepun-ften regte linien getrokken worden , fal men de begeerde uyr-linien hebben.

o L I tr M.

Dewijl den hoek C D S in defe befchrijvinge niet gelijk is aen den hoek D C B , blijkt klaerlijk dat hetnbsp;pun£t C , hier op defelfde wijfe niet kan gevondennbsp;worden, als in het voorgaende Problema.

E 2 Nota.

37

VLAKKE SONNEWYSERS. Nota.

De Lefer gelieve te weten, dat in de voorgaende, defe, en de volgende Sonnewijfers j die uyr-linien,nbsp;die uyt het Sonnewijfers centrum A tot de uyr-pun-dten van de ^quino£tiael-linie Q^D S getrokkennbsp;moeten worden, uytgelaten zijn , eensdeels omver-werringe van fo veel linien te vermijden, en andersdeels , om dat uyt de voorgaende conftruftien genoegnbsp;bekent is, hoe defelve getrokken moeten worden.

P R o B L E M A IX.

Ken Oojielijke voor over hellende Sonnewijfer te befchrijven.

Trekt, als voren, de linie ABD, en befchrijftTab.v.

op defelve nae believen de halve cirkel A C D , %• 9-aen de flinker fijde in defe Ooftelijke Sonnewijfer, (ganders aen de regter fijde in de Weftelijke, alswynbsp;in het XI Problema fullen fien}.

Maekt den hoek D A C gelijk aen de Polus hoogte, en trekt uyt C de perpendiculaer C B.

Daer na uyt het centrum B, met den radius B C befchrijft de quadrant,CG j en neemt daer in dennbsp;boge CF gelijk aen de graden, die het Sonnewijfers vlak voor over hélt, en trekt EP de Sinus vannbsp;den boge C F j en verlangt C B in I, dat zy BI gelijk F P.

Trekt dan de onbepaelde AIO,fo lal defe de fub-ftylaris of llijl-linie zijn, en I de voet van de ftijh Trekt uyt I de perpendiculaer IN op AI,en maekt AN

E 3 nbsp;nbsp;nbsp;gelijk

VLAKKE SONNEWYSERS. 39 gelijk aen A C, fo fal I N de langte van de ftijl zijn.

Voorders trekt door D op de fubftylaris AIO, de perpendiciilaer C^D S, die de ^quinoftiael-linie vertonen , en de fubftylaris in M doorfnijden fal.

Dit gcdaen zijnde, neemt in de fubftylaris de linie M O gelijk aen de tuflenwijdte M N, fo fal het pun£tnbsp;O fijn het centrum van dedeel-cirkel X YZ, welkenbsp;in vier-en-twintigfte gedeeltens moet gedeelt worden,nbsp;beginnende de deylinge van de linie O D, die in denbsp;^quinodiael-linie het pun£t van 12 uyren, als D,nbsp;aenwijft.

Daer na trekt uyt O door de gevondene deelpun-ften, tot de ^quinodfiael-linie, regte linien, die dan de uyr-punften fullen aentonen ¦, Indien nu uyt A doornbsp;defe uyr-pun£ten , in den ^quinoftiael regtc liniennbsp;getrokken worden , fullen defelve de begeerde uyr-linien zijn.

Scholium.

Tot nog toe fiet men dat de befchrijvinge van defe Sonnewijfer , in alle fijne delen tot eene linie toe overeen komt met die van de Verticale , en van hetnbsp;Zuyden na ’t Wcften afwijkende Sonnewijfer, welkenbsp;wy hebben voorgefteld in het Problcma V.

Maer het onderfcheyt van defe twee Sonnewijfers beftaet in dit volgende,

I. In het V. Problema moet de linie ABG per-pendiculaer op denHorifontgefteld worden, gelijk defelve ook in de figuer getrokken is.

Maer in defe Sonnewijfer , of fchoon ABG ook Verticael getrokken is op denHorifont, fo moetzynbsp;dog op het Vlak van de Sonnewijfer, niet Verticael

of

VLAKKE SONNEWYSERS. nbsp;nbsp;nbsp;4*

of perpendiculaer op den Horifont, maer aen defelve parallel geftelt worden, fodanig dat het centrum vannbsp;de Sonnewijfer A , nae het Noorden, en het punfl:nbsp;G nae het Zuyden leggen.

2. In het V. Problemaj beteekent den boge CF de graden der afwijkinge des Sonnewijfers van hetnbsp;Zuyden nae ’t Wellen:

Maer in defe Sonnewijfer beteekent den boge CF de graden der hellinge van het Sonnewijfers Vlak,nbsp;van den Horizont nae boven, of nae het toppunft:nbsp;of liever C F beteekent de graden van den hoeknbsp;die ’t Vlak van de Sonnewijfer met den Horifontnbsp;maekt.

Welk onderfcheyt hier uyt blijkt, datwyaenmer-ken, dat het Vlak van defe Sonnewijfer eerft op den Horifont legt, en dan aen de ene kant van den Horifont nae boven opgeheven word, en aen de anderenbsp;kant aen de felve vaft blijft, fo dat het felvealsdannbsp;met den Horifont naedeOoltfijde een fcherpenhoeknbsp;maekt en voor over helt; welke voor over hellinge in defe befehrijvinge genomen word het felve tenbsp;zijn, met de afwijkinge van de voorgaende Sonnewijfer.

Maer dewijl een yder by lig felfs dit beter kan verbeelden , als het in een figuer kan vertoont worden, willen wy het felve aen de gedagten van den Lefernbsp;overlaetcn.

P R O-

••43

VLAKKE SONNEWYSERS. Problema X.'

Em •voor over hellende, en van't ZuydennaeH JVefien afwijkende Sonnewijfer te befchrijven.

Confl:ru£tie. ,

/ / _ '

Trekt de Verticale linie AB.DG, en befchrijft Xab y op defelve aendeflinkerfijde na believea de hal- fig. lo,nbsp;ve cirkel AC Dj xvaer in aen het piin6t A genomennbsp;moet \yorden den hoek D A L gelijk aen dé hoeknbsp;van de helling j en dan nog den hoek L A C gelijknbsp;aen het complement van. de Pools hoogte, dan trektnbsp;de perpendictilaer CB.

Uyc.het eentrüniB met de radius BCj befchrijft de quadrant C G, en maekt den' boge C F gelijknbsp;aen de graden der afwijkinge van het Vlak des Sonne wij fers j Trekt dan deflelfs finusFP, en maektnbsp;BIVJ met C B ineenregte linie gelijk aen F P; fofalnbsp;de getrokkene linie A MO de fubflylaris zijn, ennbsp;het punQ: M de voet van de ftijl. \Vaer üyt op AInbsp;getrokken moet worden een. perpendiculaer MN,nbsp;lo faldefe MN, deli^ie AN genomen fijndegelijknbsp;aen AC, de lengte vaöTde ftijl zijn.

Voorts door D ^ het punft van 12 üyren , trekt op de fubftylar-i^ de perpendiculairnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;defelve

doorfnijde-^-ni, V, en nèemt;V Ö gélijk aen V M (^of D O ge^lijk aén D C). SorTal het punft O ’t centrumnbsp;zijn van de deel-cirkel XY Z; welke verdeeld moetnbsp;worden in 24, delen, Fégihnende van de linie O D.

Indien men nu uyt het centrum O door die deel-punften tót de iEciuinoö:iael-linie QS regte linien

F 2 nbsp;nbsp;nbsp;trekt.

VLAKKE SONNEWYSERS. 45* trekt , fo fullen die de uyr-pun£ten in defelve aen-wijfen j en van het Sonnewijfers centrum A, tot defenbsp;uyr-punften regte linien getrokken zijnde, fal mennbsp;de begeerde uyr-linien hebben.

Problema XI.

Een JVeftelijke voor over hellende Sonnewijfer te befchrijven.

Conftruftie.

Trekt de linie ABDG, die voor de middag-linie Tab. 11.

moet genomen worden j en befchrijft op defelve 5-nae believen de halve cirkel A C D aen de régterfij-dC} maekt aen het pund: A den hoek DAG gelijk aen de graden van de Polus hoogte, en trekt uyt Cnbsp;de perpendiculaer C B.

Üyt het centrum B met den Radius B C befchrijft de quadrant CG, en neemt de boge CF, gelijk aennbsp;de graden van den hoek, die het Vlak van de Son-newijfer met den Horifont maekt. Trekt dan de perpendiculaer of finus FP, en maekt BI met BC innbsp;eene regte linie en gelijk aen F Pj fo fal de getrok-kene AIM O de fubftylarisof ftijl-linie zijn, en hetnbsp;punft I de voet van de ftijl.

Trekt nu uyt I, op defe fubftylaris AI MO de oneyndige perpendiculaer 1T, en maekt AH gelijknbsp;aen AC, die fal de linie IH bepaelen voorde langtenbsp;van de ftijl.

Daer na trekt door D op A O de perpendiculaer Q_S, fnijdende de fubftylaris in M: dan fal defe perpendiculaer de ^quinodiael-linic verbeelden.

F 3 Voorts

VLAKKE SONKEWYSERS. 47

V oorts neemt M O gelijk aen de tuffen wijdte M H (^of D O gelijk aen D C_) fo fal het punft O het centrum zijn van de deel-cirkel XZgt; die in 24 deelennbsp;moet gedeeld worden 3 beginnende van de linie OD.

Als men nu uyt het centrum O door defe deel-punften , regte linien tot aen de AEquinodtiael-linie QS trekt, lullen defe de uyr-punftenaenwijfen}gelijk de linien uyt A, door defe uyr-pun£tcn getrokken zijnde, ons de begeerde uyr-linien fullen geven:nbsp;wanneer dc Sonnewijfer fal voltrokken zijn.

H o L r u M.

Het felve moet hier aengemerkt worden, dat wy op het 9. Pfoblema in de befchrijvinge van een Oo-ftelijke voor over hellende Sonnewijfer voorgefchre-ven hebben, namelijk dat defe Figuer op het Vlaknbsp;van de Sonnewijfer fo moet gelegt worden , dat denbsp;linie A B G zy parallel met den Horifont, en hetnbsp;pun£t A na het Noorden, maer het pun6t Gnaehetnbsp;Zuyden gefchikt worden.

V. Capittel.

f^an de Zuydelijke, Oojtelijke, Weflelijke en tuffen in-•vallende of afwijkende^ en agter over hellende Sonnewijfers.

Problema XII.

Een Zuydelijke agter over hellende Sonnewijfer te befchrijven,

Conftriiftie.

Trekt de perpendiculare linie A B D O, die de Meridiaenofmiddag]inieverbeelde, enbefchrijft

op

VLAKKE SONNEWYSERS. nbsp;nbsp;nbsp;49

op defelve met een Radius na believen de halve cirkel A CD, zijnde het evenveel aen welke kant defelve befchreven word.

Neemt dan aen de andere kant den hoek DAL gelijk aen de graden van de agter over hellinge , ennbsp;daer nae den hoek LAG gelijk* aen het complementnbsp;van de Polus hoogte j trekt dan de perpendiculaernbsp;CB, die de ftijl fal zijn van de Sonnewijfer , en Bnbsp;de voet van de ftijl.

Als nu door D, op de linie AB D.O getrokken word de perpendiculaer Q,D S, fal defelve de AEqui-noftiael-linie geven.

Voorts neemt de linie DO gelijk aen de tuffen-wijdte DC, fo fal O het centrum zijn van de deel-cirkel X Y Z, de welke verdeeld moet worden iif^ 24 deelen, als in devoorgaende conftruftien nudik-wils is gefcgt, beginnende de deelinge van de Meri-diaen linie A O.

Als nu uyt het centrum O door defe gevondene deel-pun£ten tot de Aiquinoftiael-linie regte liniennbsp;getrokken worden, fullen defelve daer in deuyrpun-ften aenwijfenj waer toe dan eyndelijk uyt A de regte linien getrokken zijnde, ons de begeerde uyr-liniennbsp;fullen geven.

Scholium.

Men kan de voorgaendebefchrijvinge eeniger mate verkorten, als wy aen het punft A, het centrum van de Sonnewijfer , in plaets van de twe hoekennbsp;DAL, LAC, den enen hoek DACmaekengelijknbsp;aen het verfchil van het complement der Polus hoogte boven den hoek van de agter over hellinge.

G nbsp;nbsp;nbsp;Want

VLAKKE SONNEWYSERS.

Want indien de graden van de agter over hellinge meerder zijn als het complement van de Polus hoogte, fo foude defe Sonnewijfer ligtelijk in een geheelnbsp;andere foorte veranderen, als naderhant blijken fal,nbsp;wanneer de gelegentheyt fal voor komen, om van denbsp;verfcheyde voor en agter over hellinge van de Vlakken der Sonnevvijfers in het byfonder te fpreeken.

Problema XIII.

Een agter over hellende en van het 'Zuyden na ’t Oojlen afwijkende Sonnewijfer te befchrijven.

Conftruftie.

Trekt de regte linie A B D G perpendiculaer op den Horifont, die voor de Middag-linie moetnbsp;genomen worden , en befchrijft op defelfde aen denbsp;regter fijde een halve cirkel ACD nae believen.

Maekt den hoek DAL gelijk aen de graden van de agter over hellinge} en den hoek LAG gelijknbsp;aen het complement van de Polus hoogte , en trektnbsp;uyt C op de Meridiaen linie de perpendiculaer C B.

Uyt het centrum B met de Radius BC befchrijft de Qiiadrant C G, waer in van C tot in F geteldnbsp;moeten worden de graden van de Sonnewijfers af-wijkinge. Trekt dan FP de finus van de boge CF,nbsp;en ftelt BM met CB in een regte linie gelijk aen F P;nbsp;fo fal de getrokkene AM VO de fubftylaris of ftijl-linie zijn , en het pun£t M de voet van deftijl} uytnbsp;welk punft M op de fubftylaris A M getrokken moetnbsp;worden een perpendiculaer» om, genomen hebbendenbsp;AN gelijk aen AC, de linie M N voor de langcenbsp;van de ftijl te vinden.

G 2 nbsp;nbsp;nbsp;Daer

VLAKKE SONNEWYSERS. ^5 Daer na om de ^quinoftiael-linie te vinden,.trektnbsp;door D, op de fubftylaris AM V O de perpendicu-laer Q_V D S , fo fal defe de gefogte ^Equinodtiaelnbsp;zijn, fnijdcnde de fubftylaris in V.

Neemt dan V O gelijk aen de tuflenwijdte VN, fo fal het punft O zijn het centrum van de deel-cir-kei X Y Z, de welke in 24 delen moet gedeeld worden, beginnende van de linie OD.

Indien nu uyt het centrum O door defe dcel-punften, tot de yEquinoftiael-linie regte linien getrokken worden, fullen de felve in den Aiquatcrde uyr-puntten aenwijfen; waer door daneyndelijk uytnbsp;het Sonnewijfers centrum A regte linien getrokkennbsp;moeten worden, om de begeerde uyr-linien te hebben,

Problema XIV.

Een OoJieUjke agter over hellende Sonne wijfer te befchriiven.

Conftruftie.

De befchrijvinge van defe Sonnewijfer is' by nae^^^ jjj defelve met die van een Verticale en van hetfig. 5.nbsp;Zuyden nae het Weften afwijkende, die wy tevoo-ren in hetV.Probl. hebben voorgefteld, en deuLe-fer gelieve nae te fien: hoewel alleen op dit onder-fcheyt moet gelet worden, dat den hoek DAG,dienbsp;in de voorgaende conftaiftie het complement van denbsp;Pollis hoogte beteekent, in defe Sonnewijfer voordenbsp;Polus hoogte felver moet genomen worden j als ooknbsp;dat in de ^ladrant C G den boge C F moet genomen worden gelijk aen de graden, die den hoek van

G j nbsp;nbsp;nbsp;het

VLAïCKE SOJSTNEWYSERS. 55* het Sonnewijfers Vlak en 4en Horifont grooter is,nbsp;als een regten hoek of 90 graden.

Staet daer beneven hier nog verder aente merken, dat defe Figuer op het vlak van de Sonnewijfer fo-danig moet gefchikt worden, dat de linie A B D G,nbsp;die in de voorgaende Sonnewijfer Verticael of per-pendiculaer op den Horifont is, hier met de felvenbsp;parallel kome ; als ook dat A het Sonnewijfers centrum nae het Zuyden , en in tegendeel G nae het

Noorden gekeert word. .........

Voor het overige kan hier nog wijders aengemerkt worden, ’t geen in het Scholium van de IX. Probl.nbsp;aengeteekent is.

P R o B L E M A XV.

Een agter over hellende, en van V Ziiyden na 't Wejlen

afwijkende Sonnewijfer te befchrijven. nbsp;nbsp;nbsp;^

Conftruftie.

Trekt de regte linie A B D G perpendiculaer opJFab. vii.

den Horifont, welke voor de Meridiaen-linie^^'S-'5-moet genomen worden ; en befchrijft op dé'felve aen de flinkerfijde een halve cirkel A C D; m.aekt den \nbsp;hoek DAL gelijk aen, de graden van de agter. overnbsp;hellinge , en dan Wederom den hóek LAG gelijk'nbsp;aen het complement wan de Polus hoogte:'v,

Trekt uyt C de perpendiculaer :0È^, eb^uyt het centrum B met de Radius B C befchrijft de quadrantnbsp;CG, waer in van C tot F getelt moeteh worden denbsp;graden van de Declinatie of afwijkinge: en trekt dernbsp;felver {inus.;F Pj waer aen gelijk moet genomen woVnbsp;den de linie B M in een 'fegte linie met C B : fo fab^

! nbsp;nbsp;nbsp;de ¦

VLAKKE SONNEWYSERS. nbsp;nbsp;nbsp;fy

de getrokkene linie A M V O de fubftylaris of llijl-linie zijn, en het punftMde voet van de ftijl. Uyt welk punft M getrokken word op A O de perpen-diculaerMN, op dat genomen zijnde AN gelijknbsp;aen AC, gevonden word M N voor de langte vannbsp;de ftijl.

Daer nae trekt door D op de fubftylaris A O de perpendiculaer QJS, fnijdende defelve in V, die falnbsp;de yEquinodiael-linie verbeelden. Neemt dan V Onbsp;gelijk aen de tuflenwijdte V N, fo fal O het centrumnbsp;zijn van de deel-cirkel XZ, de welke in 24 gelijkenbsp;deelen moet verdeeld worden , mits het begin dernbsp;deelinge maekende van de lauyrens linie O D.

Indien nu uyt O door die gevondene deel-punften regte linien tot de AEquinoftiale linie getrokk'en worden , fullen defelve daer in de uyr-pun£ten aenwij-fen: door welke getrokken moeten worden uytA,nbsp;de begeerde uyr-linien.

P R o B L E M A XVI.

Een JVeJlelijke agter over hellende Sonne-‘wijfer te befchrijven.

Conftruftie.

Defe is by nae defelve , met de befchrijvinge van Tab. ii.

de Verticale , en van het Zuyden na ’t Ooften%- }• afwijkende Sonnewijfer , welke wy te voren in denbsp;3. Propofitie verhandeld hebben : en de befcheydenbsp;Lefer gelieve nae te zien.

Ik fegge by nae, om dat hier eenig verfchil aen te merken is, hier in heftaende, dat den hoek D AC,nbsp;die aldaer beteekend het complement van de Polus

H hoogte,

VLAKKE SONNEWYSERS. f9 hoogte , hier genomen moet worden voor de Polusnbsp;hoogte felfs i als mede, dat de quadrants boge CF,nbsp;die aldaer beteekent de graden der afwijkinge desnbsp;Sonnewijfers-vlak van het Zuyden na’tOoftcn, hiernbsp;moet gefteld worden , gelijk aen het getal der graden , die den hoek van het Sonnewijfers-vlak en dennbsp;Horifont grooter is, als een regten hoek of 90 graden.

Staet hier vorder aen te merken, dat defe figuer op het Sonnewijfers-vlak fodanig lüoet gefchikt worden, dat de linie AB DG legt parallel met den Horifont, en het Sonnewijfers centrum A na het Zuyden gekeert worde.

VI. Capittel.

Van de Verticale, NoordUjke en -van het Noorden afwijkende Sonnewijfers.

Pro blema XVII.

Een Verticale Noordlijke Sonnewijfer te befchrijven.

Conftru£tie.

Trekt de linie AB D Verticael of Perpendiculaer op den Horifont, welke voor de Meridiaen-linienbsp;moet genomen worden , en befchrijft op de felvenbsp;(quot;fijnde het evenveel aen welke kant) de halve cirkelnbsp;A C D met een Radius nae believen.

Maekt in het pun£t A nae beneden in de halve cirkel, (gelijk fulks gefchieden moet in alle Sonnewij-fers, die nae het Noorden gekeert zijn, of van het Noorden afwijken) den hoek D AC gelijk aen hetnbsp;complement van de Polus hoogte ; en trekt uyt C

Hz nbsp;nbsp;nbsp;de

VLAKKE SONNEWYSERS. nbsp;nbsp;nbsp;6i

de perpendiculaer C B : fo fal defe C B de langte van de ftijl, enB deflelfs voet zijn.

Daer na trekt door D de perpendiculaer Q^D S, dan fal defe de .^ï^quinoftiael-linie verbeelden.

Maekt dan DO gelijk aen DG, enbefchrijftuyt het centrum O, met een Radius na believen de deel-cirkel X Y Z, de welke verdeeld nioet worden innbsp;24deelen, beginnende van de Meridiaen-linie OA,nbsp;die het punft van de 12 uyren fal aenwijfen.

Indien dan uyt het centrum O regte linien getrokken worden tot de AEquinoftiael-linie , fo fullen de felve de uyr-pun£ten te kennen geven: gelijk dan eyn-delijk de regte linien uyt A, door defe uyr-punftennbsp;getrokken zijnde, ons de begeerde uyr-linien fullennbsp;geven.

Scholium.

Uyt de voorgaende befchrijvinge blijkt klaer, dat de felve feer weynig, ja niets verfcheelt van de Zuy-delijke Sonnewijfcr, welke alleen maer een Omgekeerde van defe is: dewijl het Sonneiwijfers centrum,nbsp;dat’in de Zuydelijke boven in de halve cirkel genomen , hier beneden in de felve gefteld word; welkenbsp;Conftruftie met de natuer en gefteldheyt van de faaknbsp;fel ver, net over een komt , gelijk een iegelijk , dienbsp;de felve nauw onderfoekt, ligtelijk fal bevinden.

Pro-

VLAKKE SONNEWYSERS.

Problema XVIII.

Een Verticale en van ’f Noorden nat ’t Oojlen afwijkende Sonnewijfer te befchrijven.

Conftruftie.

Trekt de linie AB D G perpendiculaer op den Tab. viii.

Horifont , die voor de Meridiaen of middag-Wilmie moet genomen worden gt; en befchrijft opdefel-\e aen de flinkerfijde , met een Radius na believen, een halve cirkel AC Dj neemt dan den hoekDACnbsp;gelijk aen het complement van de Polus hoogte, ennbsp;trekt uyt C de perpendiculaer CB.

Befchrijft daer nae uyt B met den Radius BC, de quadrant der afwijkinge CG, en neemt daer in dennbsp;boge CF gelijk aen het getal der graden, die hetnbsp;Sonnewijfers-vlak van het Noorden nae’t Ooften afwijkt gt; Trekt dan de perpendiculaer F P, waer aennbsp;BMmoet gelijkgemaekt worden, in een regte linienbsp;met C B : So fal de getrokkene AM V O de ftibfty-laris of ftijl-linie zijn , en het punft M de voet vannbsp;de ftijl ; waer uyt getrokken zijnde de perpendiculaer M H, fo verre dat A H zy gelijk aen A C: dannbsp;fal MH de ftijls langte zijn.

Voorders trekt door D, op de fubftylaris AM de perpendiculaer QJD V S , fo fal ons defe de .^Tqui-noftiael-linie verbeelden, fnijdende de fubftylaris innbsp;V} neemt dan V O gelijk aen V H : en befchrijftnbsp;uyt het centrum O, met een radius nae believen, denbsp;deel-cirkel X Z, de welke verdeeld moet worden innbsp;24 gelijke deelen, beginnende van de linie OD.

Indien nu uyt O door de gevondene deelpun£ten

tot

VLAKKE SONNEWYSERS. nbsp;nbsp;nbsp;6s

tot de ^quino6tiael-linie , regte linien getrokken worden , fullen defe ons in defelve de uyr-punftennbsp;aenwijfenj door welke uyt het Sonnewijfers centrumnbsp;A, getrokken zijnde regte linien , ons de gefogtcnbsp;uyr-linien fullen geven.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;»

Problem A XIX.

Een Verticale en van ’t Noorden na 't W^ejien afwijkende Sonnewijfer te befchrijven.

Conftruftie.

Trekt de linie A B D G perpendiculaer op den Ho- Tab. viii.

rifont, welke voor de Meridiaen of Middaglinie (of nog liever in defe foorten van Noorder Sonnewijfers , voor de Middernagts-linie^ moet genomennbsp;worden, en befchrijfc op de felve aen de regterfijde,nbsp;met een Radius nae believen, de halve cirkel ACD.

Maekt dan aen hetpund A’, den hoek DAG gelijk aen het complement van de Polus hoogte , en trektnbsp;de perpendiculaer CB.

Befchrijfc daer nae uyt het centrum B niet den Radius B C, de afwijkings quadrant C G , en neemt daer in den boge C F gelijk aen de graden der af-wijkinge des Sonnewijfers vlak, van het Noorden nanbsp;het Wellen ; Trekt dan de perpendiculaer of finusnbsp;F P, en maekt B M gelijk aen F P, en in een regtenbsp;linie met C B; fo fal A M de fubllylaris en M de voetnbsp;des llijls zijnj waer uyt getrokken zijnde de perpendiculaer M H, tot dat A H zy gelijk aen AC, heeftnbsp;men gevonden de llijls langte M H.

Voorders trekt door het punftDop de fubllylaris A M de perpendiculaer Q^V D S, fo lal defe de M-

I nbsp;nbsp;nbsp;qui-

VL.AKKE SONNEWYSERS. quino£tiael-linie zijn, doorfnijdende de fubftylaris innbsp;V: waer van daen genomen moet worden V O gelijknbsp;aen de tuflenwijdte VHj dan fal O het centrum vannbsp;de verdeel cirkel zijn.

Deeld defc cirkel in 24, gelijke deelen j het begin maekendc van de linie O D , en trekt uyt Ö doocnbsp;defe deelpun£ten, regte linien tot de iEquinodtiael-linie, fo fullen defe daerin de uyrpun£ten aenwijfeninbsp;door welke uyt A getrokken moeten worden regtenbsp;linien, om te hebben de begeerde uyt-linien.

S C H o L I u M.

Staet hier aen te merken, het onderfcheyt van de plaets of fijde, daer de halve cirkel A C D moet getrokken worden, tuffen de Verticale en van ’tZuy-den nae ’t Ooften en Weften afwijkende Sonnewij-fers, en tuffen de Verticale die van ’t Noorden naenbsp;het Ooften of Weften afwijken,

In de Verticale, en van het Zuyden na het Ooften afwijkende Sonnewijfer , wort defe halve cirkel aennbsp;de regterfijde van de Meridiaen linie befchreven.

In de Verticale, en van het Noorden nae het Ooften afwijkende , word defelve in tegendeel aen de flinkerfijde van die linie befchreven.

In de Verticale en van het Zuyden nae ^t Weften afwijkende Sonnewijfer , befchrijft men die halvenbsp;cirkel aen de flinkerfijde van de Middaglinie.

In de Verticale en van het Noorden nae’t Weften afwijkende daer en tegen, word defelve aen de regternbsp;fijde van defe linie befchreven.

Welk onderfcheyt alleen hier van daen zijn oor-fpronk heeft, dat de As van defe Sonnewijfers-

I 2 nbsp;nbsp;nbsp;vlak-

VLAKKE SONNEWYSERS. 69 vlakken , die nae tegen malkanderen overleggendenbsp;Geweften gekeert zijn , ook nae tegen gefielde kanten, buyten die vlakken uytfteektj en daer en bovennbsp;nog fo j dat zy in de Zuydelijke en deffelfs afwijkende uytfteekt nae beneden: daer zy fig in tegendeel in de Noordelijke en fijne afwijkendena bovennbsp;uytftrekti gelijk fulks van fig felfs klaer genoeg is.

VII. Capittel.

Fan de Noordelijke, en van het Noorden afwijkende voor over hellende Sonnewijfers.

ProblemaXX.

Een Noordlijke voor over hellende Sonnewijfer te befchrijven.

Conftruftie.

Trekt de linie A B D perpendiculaer op den Ho- Tab. ix.

rifont, die voor de middenagts-linie moet ge-^’S-w-nomen worden, enbefchrijftopdefelve(^lijndeeven-veel op wat fijde, en met wat vooreen Radius, om dat defe Sonnewijfer regt nae’t Noorden gekeert is^nbsp;een halve cirkel A C D: en neemt aen de tegen gefielde fijde van defe halve cirkel, den hoek DALnbsp;gelijk aen het getal der graden van de voor over-hellinge 5 Dan maekt nog den hoek LAG gelijk aennbsp;het complement van de Polus hoogte} En trekt denbsp;perpendiculaer CB op de middenagts-linie, fo falnbsp;C D de ftijls langte, en C deffelfs voet zijn.

Daer na trekt op de middenagts-linie A B, (^ die hier ook de fubflylaris of flijl-linieis} door het pund-

I 3 nbsp;nbsp;nbsp;Dde

VLAKKE SONN,EWY3ERS. ji. D de perpendiculaer QS: defe fal de ^quinodiael-linie zijn.

Neemt dan DO gelijk aen de tuflenwijdte DCj fo fal O het centrum zijn van de verdeel-cirkel X Z,nbsp;die, als in alle de voorgaende Sonnewijfers, in viernbsp;en twintig gelijke deejeh gedeeld moet worden, mitsnbsp;het begin der deeling^ makende van de linie O D.

Trekt dan uyt O door defe deelpundten tot aen de ^quinoftiael-linie, regte linien , die daer in denbsp;uyr-punften fullenaenwijfen_i wae,r door van het Son-nówijfers centrum A, regte linien getogen zijnde,nbsp;ons de gefogte uyr-linien fullen geven.,

Problema XXI.

Km voor over hellende.^ eri ,van ’’t Noorden na V Oojlen afwfjkende Sonnev/ijfer te befchrijven.

Conftru£l:i'elt;-

‘rekt de linie AB D perpendiculaer op den Ho- Tab. ix, rifont, die voor de middenagts-linie genomennbsp;moet worden } en befchrijft daer op aen de flinker-fijde, met een Radius na believen , de halve cirkelnbsp;A C D 3 en maekt aen de andere fijde van A B D, innbsp;het punft A den hoek DAL gelijk aen de graden dernbsp;voor over bellinge / als ook daer nae den hoek LAG •nbsp;gelijk aen het complement van de Pölus hoogte.

Trekt dan de perpendiculaer C B, en uyt het centrum B met de Radius BC, befchrijft deafwijkings quadrant C G, waer in genomen moet worden dennbsp;boge C F, gelijk aen de graden der afwijkinge3 daernbsp;natrekt de perpendiculaer of finus FP, en neemtnbsp;B M gelijk aen F P, met CB in een regte linie 3 fo

fal

VLAKKE SONNEWYSERS. nbsp;nbsp;nbsp;75

fal de getrokkene linie A M de fubftylaris of ftijl-linie, en het punft M de voet des ftijls zijn.

Om nu delangte van de ftijl te vinden, trekt uyt M op de fubftylaris A M , de perpendiculaer M JNFnbsp;fo lang, tot dat A N zy gelijk AC: fo fal M N denbsp;begeerde ftijls langte zijn.

Daer nae trekt op de fubftylaris A M, door het pun£t D de perpendiculaer D V, fofaldiede./Equi-no£tiael-linie zijnj neemt dan V O gelijk aen de tuf-fenwijdte V N, en het punft O fal zijn het centrumnbsp;van de Verdeel-cirkel XZ, die in Z4 gelijke deelennbsp;moet gedeeld worden, beginnendedefedeelinge vannbsp;, de linie OD, die de linie is van iiuyren desnagrs,nbsp;Indien mi uyt O, door defe deelpunden tot denbsp;AEquinoftiael, regte linien getrokken worden, fullennbsp;defelvedaer de uyrpunften aenwijfen j waer door uytnbsp;het Sonnewijfers centrum A , regte linien getrokkennbsp;zijnde j ons de begeerde uyr-linien fullen vertoonen.

Problema XXII.

Em voor over hellendei envan'tNoordenna'tWeflen afwijkende Sonnewijfer te befchrijven.

Conftruftie.

Trekt ABD perpendiculaer op den Horifont, die voor de middenagts-linie moet genomennbsp;worden, en op de felfde befchrijftaen deregter fijdenbsp;met een Radius na believen, de halve cirkel A C Djnbsp;en maekt aen de andere lij de den hoek DAL gelijknbsp;aen de graden van de voor overhellinge •, als ooknbsp;daer na den hoek L A C gelijk aen het complementnbsp;van de Polus hoogte gt; trekt dan uyt C de perpendiculaer CB.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;K Voorts

VLAKKE SONNEWYSERS. nbsp;nbsp;nbsp;;ƒ

Voorts uyt het centrum B met de Radius BC, befchrijft de afwijkings quadrant C G, en neemt daernbsp;in den boge CF gelijk aen de graden van de afwij-kinge gt; waer van de getrokkene perpendiculaer F Pnbsp;de finus fal zijn: en verlangt C B in M, dat zy B Mnbsp;gelijk aen F P: fo is de getrokkene regte linie A Mnbsp;de fubftylarisj en het pund M de voet van de ftijl.

Trekt op defe fubftylaris AM, uyt lietpunftM, een oneyndige perpendiculaer als MN, en neemtnbsp;AN gelijk aen AC, fo fal MN de langte van denbsp;ftijl zijn.

Daer na trekt door ’t punft: D, op de fubftylaris de perpendiculaer QJ) S, fo heeft men de ^Tquino-£tiael-linie: neemt dan V O gelijk aen de tuffen wijdte V N , en befchrijft uyt het centrum O met eennbsp;Radius na believen, de Verdeel-cirkel XZ, welkenbsp;in 24 gelijke deelen moet verdeeld worden, makende het begin der deelinge van de linie O D.

Indien nu uyt O, door defe deelpunften tot de -^quinoftiael regte linien getrokken worden, fullennbsp;defe daer in de uyr-puncben aenwijfen j door welkenbsp;uyt het Sonnewijfers centrum A regte linien getrokken zijnde , fullen ons defe de begeerde uyr-liniennbsp;geven.

Scholium.

Tuffen de Sonne\\rijfers die van het Zuyden nac ’t Ooften of ’t Weften afwijken, en die, welke vannbsp;het Noorden nae ’t Ooften of Weften afwijken, ftaetnbsp;tweederlcy onderfcheyt aen te merken, fotenopfigtcnbsp;van de halve cirkel , als van den hoek van de voernbsp;over hellinge j gelijk wy het felve op defe maniernbsp;kortelijk aentonen.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;K 2nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;In

VLAKKE SONNEWYSERS. nbsp;nbsp;nbsp;77

In een voor over hellende, en van het Zuyden na het Ooften afwijkende Sonnewijfer , word de halvenbsp;cirkel befchreven aen de regter fijde van de Middag-liniej en den hoek van de voor over hellinge aen denbsp;1'elve fijde met d.en halve cirkel.

Maer in tegendeel,

In een voor over hellendeen van het Noorden na het Ooften afwijkende Sonnewijfer, wort die halve cirkel befchreven aen de flinkerfijde van de midde-nagts-linie ; en den hoek van de voor over hellingenbsp;valt aen de andere fijde.

Daer beneven,

In een voor over hellende, en van het Zuyden na het Weften afwijkende Sonnewijfer, word de halvenbsp;cirkel befchreven aen de flinkerfijde van de middag-linie; en den hoek van de voor over hellinge valt aennbsp;de felve fijde met de halve cirkel.

Maer in tegendeel,

In een voor over hellende,, en van het Noorden nae het Weften afwijkende Sonnewijfer, wort dienbsp;halve cirkel befchreven aen de regter fijde van denbsp;middenagts-linie i en den hoek van de voor over hellinge valt aen de andere fijde.

Van welk onderfcheyt geen andere reden kan gegeven worden, als de verfcheydentheyt en tegenftel-linge van de Geweften, waer na toe deSonnewijfers Vlakken gekeert zijn j als ook van de As , dié innbsp;fommige Sonnewijfers buytenhare Vlakken na bovennbsp;uytfteken , en in andere wederom fig nae benedennbsp;uytftrekken: gelijk fulkseenygelijkklaerfal blijken,nbsp;die defe verfcheydentheyt van Vlakkeft en AlTchennbsp;met de natuer felfs wil vergelijken.

VIII.

79

VLAKKE SONNEWYSERS. VII1. Capittel.

Vcifi de agter over hellende Noordelijke, en van het Noorden afwijkende Sonnewijfers.

Pk.ob.lema XXIII.

Een Noordelijke agter over hellende Sonne-wijfer te befchrijven.

i nbsp;nbsp;nbsp;Conftruftie.

Trekt de linie AB D perpendiculaer op den Ho-Tab. x.

rifont, die voor de Middenagts-linie moet ge-^S “* nomen worden, en befchrijft op defelve (fijnde evenveel aen welke fijde} met een Radius na believen,nbsp;de halve cirkel A C D, neemt aen A den hoek DALnbsp;gelijk aen de graden van de agter over hellinge, ennbsp;dan nog den hoek L AC gelijk aen het complementnbsp;Van de Polus hoogte j Trekt dan uyt C op de midrnbsp;denagts-linie de perpendiculaer C B: fo fal defe CBnbsp;de langte van de ftijl, en B delTelfs voet zijn.

Trekt daer na door D, op de middenagts-linie,

(^die hier te gelijk de fubftylaris of ftijl-linie is} de perpendiculaer Q^D S, die fal de ^(juinpÖriael-linienbsp;zijn.

Neemt dan DO gelijk aen de tuflchenwijdteDC, fo vint men in O het centrum van de Verdeel-cirkelnbsp;X Y Z, de welke in 24 gelijke deelen moet gedeeldnbsp;worden, het begin van de delinge maekende van denbsp;linie O D.

Indien dan vorder uyt dit centrum O , door de deelpunden tot de .^quinodiael , regte linien

getrok-

VLAKKE SONNEWYSERS. nbsp;nbsp;nbsp;8c

getrokken worden , fullen defclve daerin de iiyrpun-dten aenwijfenj waer door eyndelijk uyt het Sonne-wijfers centrum A regte linien moeten getrokken worden, om alfo de begeerde uyrlinien te vinden.

Problema XXIV.

Eeff agier over hellende , en van het Noorden na het Oojien afwijkende Sonnewijfer te befchrijven.

Conftruftie.

TrektABDVèrticael of perpendiculaer op den Tab. xi.

Horifont, die voor de Middernachts-linie moet fig-2'1, genomen worden , en befchrijft op defelve acn denbsp;flinker fijde met een Radius nae believen de halvenbsp;cirkel A C D.

Maekt aen het pund A den hoek DAL gelijk aen de graden der achter over hellingej en dan noch.nbsp;den hoek L A C gelijk aen het complement van denbsp;Polus hoogte: Trekt dan de perpendiculaer CB.

Daer nae uyt het centrum B met de Radius B C befchrijft de afwijkings quadrant C G , en neemtnbsp;daer in den boge C F gelijk aen het getal der graden van dc afwijkinge , en trekt de perpendiculaernbsp;of de finus F P , waer aen B M moet gelijk genomen worden in eene regte linie met CB j fo fal denbsp;getrokkene linie A M de fubftylaris en het pun£t Bnbsp;de voet des ftijls fijn.

Trekt dan uyt M op defe fubftylaris A M de per- I pendiculaer M N tot dat A N fy gelijk aen A C j fonbsp;is M N de langte van de ftijl.

Vorder door het punft D , trekt op defelve fub--........-........ L ftylaris

VLAKKE SONNEWYSERS; 85 l aris de perpcndiculaer Q.D S gt; die fal de vEqui-no£tiael-linie fijnj En neemt V O gelijk aen de tuffen wijdte V N ¦, uyt welk pun£t O als centrum metnbsp;een Radius na believen befchreven moet worden denbsp;Deel-cirkelXZ, die als voren in 24 gelijke delennbsp;moet gedeylt worden, beginnende van de linie O-D.

Indien men dan uyt het centrum O door de deel-punften tot de ^quino£liael-linie trekt regte linien, fullen defe daer in de uyr-punften aenwijfen j En fonbsp;men dan eyndelijk uyt het Sonnewijfers centrum Anbsp;door defe gevonden uyr-punften wederom regte linien trekt, fal men hebben de begeerde uyr-linieii.

Pro blema XXV.

Eenagter over hellende en van het Noorden nat het fVeJten afwijkende Sonnewijfer te befchrijven.

Conftruftie.

Trekt de regte linie A B D perpcndiculaer nae den nbsp;nbsp;nbsp;xi.

Horifont, die voor de Middernagts-linie moetfig-n. genomen worden: En befchrijft daer op aen dereg-ter fijde met een Radius na believen de halve cirkelnbsp;ACD.

Maekt in het pun£t A den hoek DAL gelijk aen de graden der achter over hellinge j als ook nog dennbsp;hoek L AC gelijk aen het complement van de Polusnbsp;hoogte i En trekt uyt het punft C op de Midder-nachts-linie A D de perpendiculaer C B.

Daer nae uyt het centrum B met de Radius B C befchrijft de afw ij kings quadrant C G , en neemtnbsp;daer in den bogeC F gelijk aen het getal der graden,

L 2 nbsp;nbsp;nbsp;die

VLAKKE SONNEWYSERS. 8f

die het Sonnewijfers Vlak van het Noorden na het Wellen afwijkt: Trekt dan de perpendiculaer ofli-nus F P i en verlangt C B in M, dat fy B M gelijknbsp;aen F P: So fal de getrokkene A M de fubllylaris ofnbsp;ftijl-linie, en M de voet van de ftijl lijn.

Voorts trekt uyt M de perpendiculaer MN, fo lang dat AN fy gelijk aen AC , op dat gevondennbsp;worden de langte van de ftijl M N.

Om nu de ^quinoftiael-linie te vinden j trekt door het pun£t D op de fubllylaris AM de perpendiculaer Q^D S, fnijdende delelve in het pun£l V jnbsp;neemt dan V O gelijk aen de tuften wijdte VN, fonbsp;fal O fijn het centrum van de verdeel cirkel XZ ,nbsp;dewelke met een Radius nae believen befchrevennbsp;lijnde nae gewoonte in 24, gelijke delen moet gedeeltnbsp;worden.

Indien dan uyt het centrum O door defe gevondene deelpunften tot de ..ïFquinoftiael-linie regteli-nien getrokken worden , fullen die daer in de uyr-punften aenwijfen ; waer door uyt het Sonnewijfers centrum wederom regte linien getrokken lijnde, onsnbsp;de begeerde uyr-linien fullen geven.

IX. Capittel.

de Sonnewijfers die op een feekere hepaelde manier voor of agter over hellen: namentlijk vannbsp;de (iyEquinoBiale en Polare.

Problema XXVI.

Een bovenfie ^^/EquinoBiale Sonnewijfer te befchrijven,

Conllruftie.

Men kan defe Sonnewijfer nemen als of het was Tab. xir. een Noordelijke agter over hellende, welkers

L 3 nbsp;nbsp;nbsp;agter

VLAKKE SONNEWYSERS. 87 agter over hellings hoek gelijk is aen de Polus hoogte j Waer uytfeer ligt defe volgende manier om de-felve te befchrijven getrokken kan worden.

Trekt de linie AD Verticael of perpendiculaer op den Horifontj enbefchriJftopdefelve(^aend’eennbsp;of d’ander fijde, en met een Radius na believen} denbsp;halve cirkel A LD, maekt den hoek DAL gelijknbsp;aen de agter over hellings hoek , of gelijk aen denbsp;Pollis hoogte.

Maekt daer na aen het felve pund A ( gelijk te vooren in alle agter over hellende Sonnevvijfers isnbsp;gefchiet} den hoek L ARgelijk aen het complementnbsp;van de Polus hoogte : fo lal de linie L R de halvenbsp;cirkel DLA door de 16. III. Boek Eiiclidis nietfnij-den, maer aenraken, om dat zy met den hoek DALnbsp;een regten hoek DAR maekt.

Waer uyt blijkt dat hier in defe befchrijvinge nog de plaets, nog de langte van de ftijl bepaeld word,nbsp;dewijl de punften B, C (die te voren altijt tot defenbsp;bepalinge gediend hebben} in een en het felve punftnbsp;A vallen.

So dat nu verder volgt, dat, en de plaets in de linie A D, en de langte van de ftijl, beyde na believen konnen genohien worden. J nbsp;nbsp;nbsp;i

Maer om 'dat het punft B , (het welke in alle voor-gaende Noordelijke Sonnewijfers de plaets of voet van de ftijl aenwijft^ in jA valt, keten wy hier ooknbsp;de plaèts van de ftiji-inJA-vaft Hellen.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;’

DaerÜeneven, dewijl dén hoèk DAR regt is, fo fal de linie AR de AEquinoftiale-linie verbeelden,nbsp;als zijnde parallel aen die linie, welke uyt D op ADnbsp;perpendiculaer getrokken zijnde, de iLquinoctiaelnbsp;aentoond. Waerom dc voet van de ftijl oökün hetnbsp;-------- - nbsp;nbsp;nbsp;- --------------------------punét-

VLAKKE SONNEWYSERS. nbsp;nbsp;nbsp;89

punft D konde genomen worden j dat hier maer als in ’t voor by gaen ftaet aen te merken.

Indien men dan uyt het centrum A, met een Radius nae believen befchrijft een deel-cirkel, en de-felve in vier en twintig gelijke deelen verdeeld (beginnende van de Meridiaen AD,} en uyt A de ftijl AK oprigt perpendiculaer en gelijk aen de Radiusnbsp;van de deel-cirkel, fo fal de begeerde Sonnewijfernbsp;befchreven zijn; die op het vlak in diervoegen moetnbsp;geheld worden, dat het punft A nae de hobgfte kantnbsp;gerigtzy, of gehjk fy hier befchreven is.

Problema XXVII.

Een z^quino5tiale onderjie Sonnewijfer te befchrijven.

Conftruftie.

WY konnen ons defe Sonnewijfer feer gemakkc-Tab. xii.

lijk verbeelden, als of het was een Zuydeli|ke%- m-voor over hellende Sonnewijfer, wiens hoek van de voor over hellinge zy gelijk aen de Polus hoogte.

Waer uyt defe volgende befchrijvinge voort komt.

Trekt de linie A D perpendiculaer op den Hori-font, die men voor de middag-linie nemen moet, en befchrijft op defelve met een radius , en aen eennbsp;fijde nae believen de halve cirkel A L D.

Maekt dan aen het pundt A den hoek DAL gelijk aen de Polus hoogte j en daer na ook nog den hoeknbsp;L A R gelijk aen het complement van de Polus hoogte: dewijl nu defe twee hoeken DAL, en LAR tenbsp;fameneen regten hoek LARmaeken, volgt wedr.r-om als in de even voorgaende Sonnewijfer, dat de

M regte

VLAKKE SONNEWYSERS, nbsp;nbsp;nbsp;91

regte linie A R de halve cirkel A L D niet kan fnij-den, maer defelve aenraekt in het punft A.

So dat hier wederom van fig felfs verdwijnt de bepahnge van des ftijls voet of plaets enlangtej dewijl men fiet dat de pun£ten B en C te iamen komen, en gelijk invallen in een en het felfdepund: A.nbsp;Waerom wy ook feer gemakkelijk de voet van denbsp;ftijl konnen vaft ftellen in dit punsSt A, nemende denbsp;langte van de ftijl nae believen.

Als men dan uyt het centrum A , met een radius na believen een cirkel befchrijft, welke zijnde innbsp;het .^quinoftiaels-vlak , ook natuerlijk den .^^Equi-noftialen cirkel verbeeld} en den felven van de mid-dag-linie AD beginnende, volgens de Sonnewijfersnbsp;maniere in vier en twintig gelijke deelen verdeeld jnbsp;iCn daer na de gevondene deelpunften met hare getallen teekent, als in de Figuer te hen is j fo fullennbsp;de getrokkene Radii A6, A5, A4, amp;cc. de begeerdenbsp;uyr-linien zijn.

Waer na dan eyndelijk uyt het centrum A de ftijl getók aen de Radius van den AEquinoftialen cirkelnbsp;pe^endicLilaer op het Sonnewijfers-vlak gefteldlijnde , de begeerde Sonnewijfer geheel fal volmaektnbsp;zijn: welke op het vlak fodanig moet vaft gefteldnbsp;worden , dat het pun£t A, of liever 12. na bovennbsp;gerigt is.

P R o E L E M A XXVIIL

JSen Polare bovenjle Sonnewijfer te hefchrijven.

Conftru£tie.

'en kan fig defe Sonnewijfer verbeelden als ofTab.xii. het was een Zuydelijke agter over hellende ^5-

M 2 ' Son-

4

VLAKKE SONNEWYSERS. 95 Sonnewijfer , welkers hoek der agter over hellingenbsp;gelijk is aen het complement van de Polus hoogte:nbsp;waer uyt dan natuerlijk defe volgende manier om denbsp;felve te befchrijven getrokken kan worden:

Trekt de linie AD perpendiculaer op den Hori-font j die voor de Meridiaen of middag-linie moet genomen worden , en befchrijft op de felve aen eennbsp;lijde, en met een radius na believen, een halve cirkelnbsp;ARD.

Neemt aen het pund A den hoek DAL gelijk aen den hoek van de agter over hellinge, dat is gelijk aen het complement van de Polus hoogte.

Daer na , (volgens voorgaande manier van een Zuydelijke agter over hellende Sonnewijfer te befchrijven} neemt den hoek LAC wederom gelijknbsp;aen het complement van de Polus hoogte.

Dewijl nu de hoeken 'DAL, LAC, aen malkan-deren gelijk, of liever de felve hoek zijn, fo volgt dat de regte linie AC de halve cirkel ARD nog raken nog fnijden kan} en dat by gevolg ook nog de voetnbsp;van de ftijl, nog deflelfs langte kan bepaeld worden.

Neemt daerom in AC (die hier de middag-linie, cn de fubftylaris , en te gelijk de as of parallel metnbsp;de Werelds as is} een pun£t O na believen, en befchrijft uyt O als centrum, met een radius van gelijken na believen genomen zijnde, een cirkel welken de twee regte linien Q^P, 8.4. op deMeridiaen-linie perpendiculaer ftaende, aenraken.

Verdeeld daer na defe cirkel in vier cn twintig gelijke deelen, beginnende van de middag-linie AD,nbsp;cn trekt regte linien uythetcentmmO,doordedeel-punften tot aen een van de raakende linien, als hiernbsp;is de linie 8. 4. fo fullen die de uyrpunften aenwijfen.

M 3 Uyt

VLAKKE SONNEWYSERS. 9,-Uyt welke pundten getrokken fijnde linien parallel aan de middag-linie A D, fullcn defelve de begeerde uyr-linien fijn : en als men eyndelijk uyt het centrumnbsp;O een ftijl gelijk aan de Radius van de cirkel per-pendiculaar op het Sonnewijfers vlak ftelt : fal denbsp;Sonnewijfer geheel voltoyt fijn.

Problema XXIX.

Em Polare onderjie Somemjfer te befchrijveu.

Conftru£tie.

Men kan fig defe Sonne wij fer verbeelden te fijn Tab. xii.

een Noordelijckc vooroverhellende Sonnewij-fer, welkers hoek der vooroverhellinge gelijk is aan het complement van de Polus hoogte: So dat mennbsp;defelve leer gemakkelijk op de navolgende wijfebe-fchrijven kan.

Trekt de regte linie AD. perpendiculaar op den Horifont. Welke ook voor de middags-linie moetnbsp;genomen worden: en befchrijft op demlve aan eennbsp;kant en met een Radius na believen een halve cirkelnbsp;ARC.

Maakt in het punft A, aan de overftaande fijde van de halve cirkel den hoek DAL gelijk aan dennbsp;hoek van de vooroverhellinge j dat is,gelijk aan hetnbsp;complement van de Polus hoogte.'

Maakt daar naa den hoek LAC, (^volgens de conftruttie van een Noordelijke vooroverhellendenbsp;Sonnewijfer j gelijk aan het felve complement vannbsp;de Polus hoogte: So dat de hoecken DAL. L A Cnbsp;een felfde hoek maken , en de linie A C de halve

cirkel

VLAKKE SONNEWYSERS. 97 cirkel A R D nog doorfnijd nog aanraakt: waar uytnbsp;dan klaarlijk volgt, dat nog de langte nog de plaatsnbsp;van de ftijl hier bepaalt werden j die daarom beydcnbsp;na believen mogen genomen worden.

Neemt derhalven in de middaglinie AD, die hier te gelijk de naam van fubftylaris en As kan dragen,nbsp;het punft O, en befchrijft uyt het felve als centrumnbsp;met een Radius O C naa believen de verdeyl cirkelnbsp;DC 12, dewelke de twee parallele linien PQ. RF,nbsp;op beyde de uyterfte eynden des Diameters aanraa-ken.

Verdeelt daar na defe cirkel in fijn Sonnewijfers delen, dat is in vier en twintig gelijke delen, en trektnbsp;door de gevondene deyl-punften, tot die raak-lynien,nbsp;of een van beyde , als hier hier P Q, regte linien gt;nbsp;welke als dan de uyrpunften fullen aanwijfen: Sonbsp;fullen de linien, die uyt defe punflren parallell aan denbsp;meridiaan of middag-linie getrokken worden tot aannbsp;de andere raak-linie, ons de gefogte uyr-linien aan-toonen.

So dat nu niets overig is als de ftijl, dewelke gelijk genomen lijnde aan de Radius van de verdeyl-cirkel, in de pun£t O pcrpendiculaar op het Sonnewijfers vlak moet geftelt worden ; gelijk hier de linie OS.

Dog moet aangemo'kt worden, dat niet de gehele fchaduwe van de ftijl, maar alleen het uyterfte pimft van de fchaduwe als S. de begeerde uyr -liniennbsp;aanwijft.

X. Ca-

VLAKKE SONNEWYSERS.

X. C A P I T T E L.

Nadere Verklaringe en Bewijs van de manier te voren gebruykt, om een Hortfontalen Sonnewijfernbsp;te befchrijven.

Horizontale Sonnewijftr.

Dewijl het een nauwkeurig Liefhebber van Ma-thematifche Wetenfchappen geen volkomen genoegen kan geven , dat hy op een nette en gevoeg* lijke manier een voorgegeve Problema of Werkftuknbsp;kan oploffeni fonder dat hy fijne bewerkkinge uytnbsp;vafte en onwrikbaarc gronden of beginfelen kan be-wijfen en beveiligen aan die gene , die hem fodanignbsp;werkftuk heeft voorgeftelt j om den felve niet alleennbsp;door enkelijk aanradende redekavelinge te doen geloven, dat fijne bewerkinge wettig en regtmatig'fijnnbsp;begeerte voldoet, maar veel liever met overtuygen-de en als dwingende redenen deflelfs toeftemmingenbsp;te ontvringcn en af te perlTen.

So meynen wy feekerlijk dat het de moeyte waert is, en wy aen fodanige weetgierige Liefhebbers genoegen en vermaak fullen genen j indien wy naa allenbsp;foorten van vlakke Sonnevvijfers op een korte en klare manier befchreven te hebben, de grontrede en hetnbsp;beginfel van der felver befchrijvinge , fo naakt ennbsp;helder voor oogen ftellen , als immers fal mogelijknbsp;lijn.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.

•Welke verklaringe hier infalbeftaan,dat wy aan-toonen hoe net en aardig onfe voorgegeve befchrijvinge met de Sphsera Mundi of de werelts kloot over een komt: op dat uyt die nauwe famenhangen

N 2 nbsp;nbsp;nbsp;over-

VLAKKE SONNEWYSERS. ovcreenkomfte openbaar mag blijken , dat men lignbsp;vaftelijk op de voorgaande befchrijvinge mag betrouwen.

Om dan tot de fake felfs te komen , fallen wy de-Tab. xiii. fe Figuer wat nader inlien en betragten; waar in

De cirkel QJP E L. een van de grootfte cirkels der werelts kloot, en wel in het byfonder de meridiaannbsp;of middag-cirkel vertoont j die gemeenlijk op denbsp;werelts-klooten door de kopere cirkel verbeeld wordjnbsp;en is de cirkel van xii uyren, om dat de Son altijtnbsp;op de middag defelve aanraakt , of regt tegen denbsp;felve over ftaat.

De andere cirkels P Y L. P X L. PML. amp;c. (^die ook van gelijke voor gehele cirkels moeten genomennbsp;worden} fijn wederom andere uyr-cirkels , om datnbsp;fy andere uyren aanwijfen, als de Son aan defelve^nbsp;of in hare vlakken gekomen is.

Dog wy hebben, om de verwerringe van cirkels en linien te .vermyden, maar weynige van defe cirkelsnbsp;befchrevèn , en by defelve de voor en namiddags uyren, volgens de loop der Sonne aangeteekent.

P L Verbeek de As van de werelt.

P. de Noort Polus,die by ons altijt gefienword.

L de Ziiyd Polus die noyt van ons gefien word,

HR (^die niet enkelijk als een regte linie , maar als vlakke cirkel moet begrepen worden} is dennbsp;Horizont, die op de werelts klooten altijt door dennbsp;houten cirkel verbeeld word.

De boge H P beteekent de Polus hoogte.

Ea is de .Equinoctiaal cirkel, die de meridiaan cirkel , of middig cirkel met regte hoeken door-fnijd.

Defe cirkel moet feer vlijtig in agt genomen wor-

N 3 nbsp;nbsp;nbsp;den,

* VLAKKE SONNEWYSERS. ie? den, om dat het defe is (of liever de regte linienbsp;E lijnde de gemeene fnee, van den Equinoctiaalnbsp;cirkel, en van het vlak des Sonnewijfers) welke ianbsp;vier en twintig gelijke deelen gcdeylt lijnde, de begeerde uyr-puntten aanwijft.

Den boge R E is de verheflinge ofte de hoogte van den Equinoctiaal cirkel, die altijt gelijk is aannbsp;het complement van de Polus hoogte, üm dat H Pnbsp;de Polus hoogte met den boge H Q, of die daarnbsp;gelijk aan is) E R te famen een quadrant of 90 graden uytmaken.

Na dat wy nu de nature en gelleltheyt van de Spha:-ra of Werelds-klootinde bepalinge van fijne voor-naamfte delen hebben voorgeftelt, fal het nodig fijn dat wy een nadere verklaringe en bewijs geven vannbsp;de manier die wy gebruykt hebben in de befchryvin-ge van een Horizontale Sonnewijfer, die wy fo nau-keurig uyt de Spheera fullen afleyden,dat klaar bly-ken fal, dat delelve daar van in ’t minfte niet fal afwijken.

De regte linie AD O is de merdiaan of de mid-daglinie, parallel aan den Horifont, om dat fy in ^ ‘ het vlak is van de meridiaan cirkel: in defe A DOnbsp;fy genomen het punCl A voor het Centrum van denbsp;Sonnewijfer; om dat het is in de As. PL welkersnbsp;iiyterfte eynde P en L ons de Polen van de Wereltnbsp;verbeelden.

Wy fien dat de linie AP, of de As in het punCt A, met de linie A O maakt den hoek D AP gelijknbsp;aan den hoek HCP, dat is gelijk aan de Polusnbsp;hoogte.

Daar naa om dat den Equator de As perpendicu-laar of met regte hoeken doorfnijd , om te vinden

een

VLAKKE SONNEWYSERS. lof een gemene doorfnydinge van het Sonnewijfers Vlak,nbsp;en des ^quinodiale cirkels , moet op de As P A,nbsp;in een feker pun£t D een perpendiculare linie getrokken worden, die de meridiaan linie in dat punctnbsp;'D doorfnijdt: Om nu defe regten hoek te vinden,nbsp;vereyft de regel dat men op de meridiaan een halvenbsp;cirkel ACD befchrijft: waar in den hoek D AG genomen wort gelijk aan dePolus hoogte j om dat alsnbsp;de getrokke linie CD dc gefogte perpendiculaarnbsp;is.

Als dan uyt C de perpendiculaar C B op AD getrokken word, fo fal defelve de langte van de ftijl fijn : en fijn voet in het punét B. De meridiaan,nbsp;AQ_ fal de fubftylaris of ftijllinie fijn : het welk al-tijt gebeurt, als het vlak des Sonnewijfers van hetnbsp;Zuyden of Noorden naa geen van beyde de kantennbsp;afwijkt.

Op defe fubftylaris AO moet men door het punft D. dc .^Equinoftiaal linie regthoekig trekken , omnbsp;dat de iEquinodiaal cirkel E Q., de cirkel P L perpendiculaar doorfnijdt, terwijl de Diameters datnbsp;doen, die door het gemene centrum doorgaan. Omnbsp;dat nu P L A Q, in dat felve Vlak is, heeft men fignbsp;niet te verwonderen , dat de AEquinoftiaal linie innbsp;fommige Sonnewijlers fo fchuyns geteekkent voorkomt.

Eyndelijk is niets overig als de deylinge van de .^quinoftiaal, dewelke wel uyt het punft C. alsnbsp;Centrum van de .^quinoftiaal cirkel, foude moetennbsp;gedaan worden , daar toe met de Radius C D eennbsp;cirkel befchrijvendej maar dewijl dit punft C buy-ten en boven het Sonnewijfers Vlak als in de lugtnbsp;ftaat, fo wort defe CD in de fubftylaris overgedra-

O nbsp;nbsp;nbsp;gen,

VLAKKE SONNEWYSERS. loV gen, maakende D O gelijk aan D C j uyt welkpiin6tnbsp;O als centrum de deylcirkel befchreven word met denbsp;Radius O D of een Radius na believen j defe dannbsp;verdeelt lijnde in vier en twintig gelijke delen, ennbsp;uyt het centrum O door die deylpunften regte li-nien tot den^quino£tiaal getrokken lijnde, wordennbsp;de uyr-punften gevonden.

Waar uyt klaarlijk blijkt, dat alles wat tot de be-fchrijvinge van de Horifontale Sonnewijfers behoort, uyt de gefteltheyt van de Sphasra net en natiierlijknbsp;volgt, en daarom alles in defelve begrepen wort.

XI. Capittel.

Nadere Verklaringe en bewijs van de Befchrijvinge der Verticale of regt op Jiaande Sonnewijfers.

Zujdelijke Verticale Sonnewijfer.

Als men defe figuer vergelijkt met de befchrijvin- Tab. xiii.

ge van een Zuydelijke Verticale Sonnewijfer , nbsp;nbsp;nbsp;»?•

die wy te voren bygebragt hebben,faldatelijk klaar blijken, dat defelve geheel daar in gevonden word,nbsp;en daarom ook fonder moeyte daar uyt kan getrokken worden.

Gelijk men ook ligtelijk fal lien dat defe manier van befchryven, niet veel verfcheelt van een Horifontale Sonnewijfer, dewijl tuffen die beyde alleennbsp;maar dit onderfcheyt moet aangemerkt worden, datnbsp;in de halve Cirkel van de Horifontale den hoecknbsp;D A C moet gemaakt worden gelijk aan de Polusnbsp;hoogte i daar defelve in de Zuydelijke Verticale genomen moet worden , gelijk aan het Complementnbsp;van de Polus hoogte.

O 2 De

VLAKKE SONNEWYSERS. '109

De linie A D kat ons verbeelden het Vlak van de Sonnewijfer j welke linie ook genomen moet wordennbsp;voor de Meridiaan of Middag-linie, om dat fyin hetnbsp;Merdiaans Vlak is.

So fal de linie A C ons de As van de Werelt ver-toonen, of een linie die aan defelve parallel is: CB fal ons gevende langte van de ftijl; welkers voet falnbsp;fijn in her punft B, dat in de Merdiaan linie gevonden wordt.

De linie C D is perpendiculaar op de As, aan-duydende in de Meridiaan linie het pun£t D j waar door wy hebben laaten befchrijven de yf!quina£tiaalnbsp;linie perpendiculaar op de Meridiaan linie A Dv

Als men dan daar na negmt DO gelijk aan DG, en IIyt het Centrum O met een Radius naa believennbsp;een Cirkel befchrijft , en door desfelfs gevondenenbsp;deel-pun£ten den AEquinoftiaal verdeelt , fullen denbsp;uyr - punften gevonden fijn. So; dat men ligtelijknbsp;fien kan , dat defe Sonnêwijfer met de Wereltsnbsp;Spha:re een feer nauwe en natuerlijke famenhangnbsp;heeft.

Noordelijke Verticale Sonnewijfer.

Op defelfde manier kan men ligtelijk aantonen,Tab. xiir. ^dat de befchryvinge van'de Noordelijke Verticale 5®*nbsp;Sonnewijfers uyt defelfde figuer natuerlijk vloeyt ennbsp;kan afgeleyd worden.

Laat de regte linie A D verbeelden het Vlak van de Sonnewijfer, die regt tegen het Noorden is ge-keert: Welke linie AD ook voor de Meridiaan pfquot;nbsp;Middaglinie moet genomen worden, om dat fy in hetnbsp;Meridiaans Vlak is gt; defelve is ook perpendiculaar

O 3 nbsp;nbsp;nbsp;cp

VLAKKE SONNEWYSEtiS. c ni op den Horifont j dewijl fy nog voorover nog agter-over helt.

Defe linie AD fnijt de As PL in het pun£t L, fodanig dat de As buyten het Vlak des Sofihewijfersnbsp;uytfteekt naa boven toe; tot dat fy den ..iEquatornbsp;EQ^met regte hoeken in het punft C doorfnijdt:nbsp;die dan wederom het Vlak des Sonnewijfers in hetnbsp;pun£t D fnijdt . waarom dan den hoek ACD regCnbsp;is,en het punft D tot den .Equinoctiaal behoort^ -

So dat nu klaarlijk blijkt de rede, waarom de halve Cirkel getrokken word, boven het punft A als ook waarom den hoek DAG gelijk is genomen aannbsp;het complement van de Polus hoogte j te weten omnbsp;dat den hoek BCA gelijk is aan den hoek PCH,nbsp;die de Polus hoogte verbeeld.

Als men door het punCtD op AD een perpendicu-lare linie trekt, die fal ons vertonen de gemene door-fnydinge van de Equinoctiaal - cirkel (om dat wy de linie QC E moeten nemen als of het een Cirkelnbsp;was} en van het Sonnewijfers Vlakj en fal defelvenbsp;daarom ook de Equinoftiaal - linie fijn i dewelkenbsp;uythetpunCt O gedeyltfijnde Cdewijl defe deylingenbsp;uyt het punCt C, als ftaande buyten het Vlak desnbsp;Sonnewijfers, niet kan gefchieden} ons falaanwijfcnnbsp;de punCten, waar door de uyr-linien getrokken moeten worden.

Van de Verticale of regt ftaande Sonnewijfers fijn nu nog overig de Ooftelijke en Weftelijke gt; Maarnbsp;dewijl defelve konnen gcreekent worden onder denbsp;afwijkende, in welke de Sinus der afwijkings hoeknbsp;gelijk is aan den gehelen Radius, (als tc voren innbsp;derielver befchrijvinge is aangewefen} lijnde haarenbsp;afwijekinge van 90 graden van het Zuyden, naar

het

VLAKKE SONNEWYSERS. 115 het Ooften of Weften j Sal defe verklaringe en bewijs uyt de figuer van de afwijkende Sonnewijfersnbsp;daar na klaar genoeg begrepen worden.

XII. Cap ITT EL.

Nader Verklaringe en bewijs van de manier, te voren gebruykt in de befchrij-vinge der voor over ennbsp;agter over bellende Sonnewijfers.

Ztiydelijke voor over hellende Sonnewijfer.

Laat de linie ABD verbeelden het SonnewijfersTatgt;. xiv.

vlak voor overhellende, dat is met den Horifont ^‘2’ 5*' een fcherpen hoek makende.

Daar na laat de linie AL verticaal of perpendicu-laar zijn op den Horifont HR, fo fal den hoek D A L de graden van de voor overhellinge aanwij-fen.

Den hoek L AC fal zijn het complement van de Pollis hoogte of van den hoek L C A j welkers eenenbsp;fijde AC, die de as van de wereld verbeeld, dennbsp;.(Equator EQD regthoekig doorfnijd.

Als men dan uyt het punftC, het centrum van de Werelds-kloot trekt de perpendiculaar CB, tot hetnbsp;vlak van de Sonnewijfer, jfo fal ons defeCB aanwij-fen de langte van de ftijl, en het punfl: B fijn voet.

So dat hier nu klaar uyt blijkt dêreden, waarom den hoek DAC gemaakt is gelijk aan de fomme vannbsp;de twee hoeken DAL, LAC, waar van de eerftenbsp;begrijpt de graden van de voorover hellinge van hetnbsp;Sonnewijfers-vlak , en de tweede gelijk is aan hetnbsp;complement van de Pollis hoogte j en gevolglijk

P waar- ,

VLAKKE SONNEWYSERS. ïjjr waarom de linie A L binnen de halve cirkel A C Dnbsp;moet getrokken worden.

Wat nu vorder de overige dingen aangaat die tot defen Regel behoren, defelve konnen ligtelijk uytnbsp;de figuer verdaan worden j dewijl zy op defelfdenbsp;manier moeten verrigt worden , als in de verticalenbsp;Sonnewijfers te voren is aangewefen.

Zuydelijke agter over hellende Sonnewijfer.

Laat de regte linie AB D verbeelden het Sonne- Tab. xiv. wijfers-vlak agter over hellende, (datis aandeZuy-^‘S- 5^'nbsp;derkant met den Horifont een ftompen hoek makende} welke ook voor de Meridiaan of middag-Iinienbsp;moet genomen worden, om dat zyin deMeridiaansnbsp;vlak is.

Laat daar na de linie AL verticaal of perpendicu-Laar zijn op den Horifont HRj fofalden hoek DAL den hoek zijn, die de graden van de agter over hel-linge van het Sonnewijlers-vlak aanwijft.

Den hoek H C A verbeeld ons de Polus hoogte i waar uyt klaar blijkt dat denhoek LAG het complement is van de Polus hoogtegt; als ook den hoek DAGnbsp;het verfchil van den hoek LAG, het gefeyde complement van de Polus hoogte boven den hoek LAD,.nbsp;die den hoek van de agter over hellinge is genoemt.

So dat fig nu van felfs de reden op doed, waarom AL aan de tegen over ftaande fijde van de halve cirkel moet getrokken worden, ten opfigte van de linienbsp;ADj op dat namentlijk den agter over hellings hoeknbsp;afgetrokken worde van het complement der Polusnbsp;hoogte.

Wat nu vorder de andere delen van de befchrij-

P z nbsp;nbsp;nbsp;vinge

VLAKKE SONNEWYSERS. 117 vinge aangaat, die fiillen van fig felver klaar genoegnbsp;zijn, dewijl in defe figuer by na dcfelve bewerkingenbsp;befpeurd word, die wy te voren in de befchrijvingenbsp;van de verticale Sonnewijfer gebruykt hebben.

Het fal ook geen veranderinge geven dat wy hier' de linie A D aanmerken als agter over hellende, dienbsp;wy te voren verticaal of perpendiculaer op den Ho-rifont gefteld hebben j Want indien wy defe figuernbsp;maar een weynig omdrayen dat AD, verticaal ft aar ^nbsp;fullen wy geheel en al de felfde figuer met de voorgaande hebben: welke aanmerkinge in de Zuydelij-ke voor over hellende Sonnewijfer niet minder als innbsp;defe zijn plaats heeft.

Noordelijke voor over hellende Sónne'wijfer.

Laat de regte linie A D verbeelden het vlak van Tab. xiv. de Noordelijke Sonnewijfer voor over hellende, dat%- 55-.nbsp;is met den Horifont een fcherpen hoek makende;nbsp;welke linie ook voor de middag of liever voor denbsp;midnagts-linie moet genomen worden.

Laat daar na de linie AL van onderen verticaal of perpendiculaar op den Horifont H R aangemerkcnbsp;worden 5 fo fal den hoek DAL den hoek zijn di«nbsp;de graden van de voor over hellinge aanwijft : ennbsp;den hoek LAC fal ons het complement van de Polusnbsp;hoogte vertonen i waar uyt dan wederom volgt,datnbsp;den hoek DAC fal zijn het verfchil van het complement der Pollis hoogte boven den voor over hellingsnbsp;hoek LAD.

So dat fig hier wederom de reden klaar op doet, waarom de linie AL aan de tegen over ftaande fijdenbsp;van de halve cirkel moet getrokken worden ten op-

P 3

V L A K'K E S Q’N N E W Y S E R a nbsp;nbsp;nbsp;n 19

figte van de linie AD (de welke in de andere Son-newijfers, aangemerkt word als verticaal of perpendi-culaar op den Horifont H R) te weten om de af-rrekkingc van de twee hoeken LAD, LAC, van malkander , dewelke anders niet foude konncn gedaan worden.

Aangaande nu verders de andere deelen van de befchrijvinge defes Sonnewijfers, die konnen uyt denbsp;vergelijkinge van defe figuer metdevoorige befchrijvinge felfs feer gemakkelijk befpeurt en afgeleydetnbsp;worden.

Noordelijke agter over hellende Sonnewijfer,.

Laat de regte linie A D verbeelden het vlak van Tab. xiv. defe Noordelijke agter over hellende Sohnewijfer,nbsp;die met den Horifont een ftompen hoek maakt j Welke linie ook moet genomen worden voor de middag,nbsp;of middenagts linie, om dat zy in het vlak van defenbsp;Meridiaan cirkel is.

Laat wijders de linie AL van onderen verticaal of perpendiculaar op den Horifont H R aangemerktnbsp;worden; fo fal den hoek DAL den hoek zijn, dienbsp;de graden van de agter over hellinge aan wij ft; en dennbsp;hoek LAC fal ons het complement van de Polusnbsp;hoogte aanwijfen, welke vertoond word door dennbsp;hoek RCA die gelijk is aan den hoek HCP.

Waar uyt nu volgt dat den hoek DAC isdefom-ve van de twee hoeken DAL, LAC: dat isdefom-me van de graden der agter over hellinge en van de graden die het complement der Polus hoogte uytma-kcn. So dat klaarlijk de reden blijkt, waarom denbsp;Regel van defe Befchrijvinge gebied, dat mendeli-

nien

VLAKKE SONNEWYSERS.

men AL, AC, aan een felfde fijde van de linie AD, of liever binnen de halve cirkel ACD trekkennioetinbsp;gelijk wy te voren in de befchrijvinge van defeSonwnbsp;newijfer gedaan hebbenj namelijk om den hoek DACnbsp;of de fomme van die twee hoeken te vinden.

De AEquinoftiaal Q^E D fnijd de Werelds as AC met regte hoeken, fo dat de gemene fnede van hetnbsp;Equinoctiaals vlak en het Sonnewijfers vlak maaktnbsp;een regte linie, die de linie AD (verbeeldende hetnbsp;Sonnewijfers vlak} regthoekig doorfnijd ; Waaromnbsp;wy ook door het pvinCb D op A D een perpendicu-laar hebben getrokken, die ons de EquinoCtiaai-linie vertoond , waar na toe dan , uyt de verdeel-cirkels centrum O (’t welk gevonden word in demid-nagt linie AD, makende DO gelijk aan DC} doornbsp;de gevondene deelpunCten regte linien getrokkennbsp;worden, die de begeerde uyrpunCten in de Equinoctiaal-linie aantonen.

Wat nu verder het overige van defe befchrijvinge aangaat, dat is uyt de vergelijkinge van defe figuernbsp;met de voorgaande klaar genoeg j en derhalven nietnbsp;nodig om daar langer op te blijven ftaan.

XIII. Capittel.

Nadere Vefklaringé en Bewijs van de manier, volgens welke de afwijkende Sonnewijfers tenbsp;voren befchreven zijn.

Is men defe befchrijvinge wat nader inhet, fal Tal. xv. XJimen klaarlijk bemerken, en rond uyt moeten 5 5*nbsp;toeftaan, dat fig in dcfelve wat meerder fwarigheytnbsp;op doet, als in alle de voorgaande Soiinewijfersj hier

Q nbsp;nbsp;nbsp;in

VLAKKE SONNEWYSERS. inbeftaande, waarom de linie BI (befiet de 3Fig.}nbsp;in een regte linie aan CB gefet, en gelijk aan defi-nus van de afwijckinge des Sonnewijfers vlak vannbsp;het Zuyden genomen moet worden.

Om welke fwarigheyt met meerder ligtigheyt te doen verdwijnen en weg te nemen, moet aangemerktnbsp;worden , als gevonden is de langte van de ftijl BCnbsp;of B K, dat het puniEt C of K , dat is het uyterftenbsp;of toppunt van de ftijl altijt even ver van het pun£tnbsp;B dat in de Meridiaen-linie is, afftaet j en als vaftnbsp;en onbeweeglijk op defelve plaats blijft; dewijl doornbsp;dit punft het Centrum van de werelt beteekent word,nbsp;en de linie CA altijt parallel moet blijven met de Asnbsp;van de Werelt.

Op dat nu defe Demonftratie te ligter mag ver-ftaan worden , kan men op een affonderlijk papier een Triangel befchrijven als A D C, die gelijk fyennbsp;defelfde met den Triangel ADC van defe figuerjnbsp;ftelt dan defe nieuwgemaakte Triangel ADC regt-hoekig of perpendiculaar op de linie D B C j foda-nig dat de punften DB C van defe twede Triangelnbsp;regt vallen en paffen op de punften D B C van denbsp;Triangel in de figuer.

Laat nu de linie D B C een muyr verbeelden j of laat ons denken dat het vlak des Sonnewijfers op defelve perpendiculaar ftaat j en regt naa het Zuydennbsp;gekeert is} in welk geval daar geen declinatie of af-wijkinge fal fijn: So fal B C of B K de Sonnewijfersnbsp;ftijl fijn , ftaande op het vlak regthoekig : gelijknbsp;fulx altijt en in alle Sonnewijfeas moet aangemerktnbsp;worden , dat de ftijl perpendiculaar op het Sonnewijfers vlak geftelt worde j uytgenomen fommige:nbsp;gelijk wy te voren hebben aangewefen.

....... nbsp;nbsp;nbsp;Q.2nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Als

VLAKKE SONNEWYSERS. I2ƒ

Als wy ons verbeelden dat het Sonnewijfers vlak om het centrum B omgedraayt word , dat het komtnbsp;te ftaan op de linie GBN , en alfo van het Zuydennbsp;naa het Ooften afwijkt , fo veel graden.ak de bogenbsp;DG groot is, die wy ftellen, by voorbeeld van 30nbsp;graden, van welke de perpendiculaar EGdefinusis.

Nu blijkt klaar dat in dit geval de linie KB de ftijl niet kan zijn, nog ook de linie KO , die aannbsp;KB gelijk isj om dat, terwijl het Sonnewijfers=vlaknbsp;nader by de ftijls toppunft Kkomt, als raenuythetnbsp;centrum K met den Radius KB , den bogeBGS be-'nbsp;fchrijft, de getrokken perpendiculaar KO (die gelijk is aan KB, om dat het radii zijn van een felfdenbsp;cirkel) het Sonnewijfers vlak in het punft H fal moeten doorfnijden : fo dat het pun£t O aan de anderenbsp;kant van het Sonnewijfers vlak fal moeten uytfte-ken.

Waar uyt dan nootfakelijk volgen moet dat in dit geval de regte linie KH de ftijl fal zijn, diedefinusnbsp;complement is van de Sonnewijfers afwijkinge DG,nbsp;of van den hoek DBGj en daarom zijn fal de finnsnbsp;van den boge G K of van den hoek G B K. So datnbsp;dan HB is de finus van de graden der afwijkinge,nbsp;die in een felfde regte linie ftaat met BN; op welkenbsp;linie de linie BC nootfakelijk vallen moet, als denbsp;afgefonderde Triangel met zijn p^nftBophetpunftnbsp;B in de figuer gefteld word, en de linie DG van dennbsp;Triangel valt op de linie G N.

' Maar de linie BH, die de ftnus is vandeafwijkings hoek , is gelijk aen B F. Indien nu het vlaknbsp;GBN wederom verbeeld word lig te draayenomhetnbsp;pun£t B , dat het valt op de linie DBG j fo fal BF,nbsp;die de finus van de Declinatie is, in eene regte linie

Q, 3 nbsp;nbsp;nbsp;ftaa»

VLAKKE. SONNEWYSERS. 117 ftaan met C B: het welk de Regel van de befchrij-vinge der afwijkende Sonnewijfers gebied. En fal aRnbsp;dan FL de langte van de ftijl zijn, die gelijk is aannbsp;HK, om dat zy beydezijn de finus van gelijke hoeken in een felfde cirkel : Vorder fal het punct F denbsp;voet van de ftijl zijn,'en AF de ftibftylaris,op welke getrokken lijnde de perpendiculaar FX gelijk aannbsp;FLj fal de felve de ftijl zijn.

Indien dan de regthoekigeTriangelFAX pefpen-diculaar gefteld word op de linie A F, fijride in het Sonnewijfers vlak j en de Regthoekigen Triangelnbsp;ABC perpendiculaar op de linie AB , of op het vlaknbsp;dat regt tegen het Zuyden gekeert is : fo fal hetnbsp;punft X net vallen met het punct C op malkande-ren, en de linie AX fal een en defelfde zijn met denbsp;linie AC; en het quadraat BC fal gelijk zijn aan denbsp;twee Q}.iadraten BF en FX: het welk ook blijkt innbsp;het Quadrant der Declinatie , alwaar het Quadraatnbsp;B L of B C j gelijk is aan de twee Quadraten BF ennbsp;FL, dat is volgens de conftruftie de twee Qiiadratennbsp;BF, FX.

Dog hoe klaar wy dit tragten voor te ftellen, moet men egter bekennen dat het felve nog veel klaardernbsp;met de levende ftera aan het oog kan vertoond worden , als men met de pen in ftomme figueren kannbsp;voorftellen.

En heeft defelve Demonftratie plaats in alle mogelijke afwijkinge: want indien het Sonnewijfers vlak nog verder omgedraaytword, dat het komt teftaannbsp;op de linie LBM, fo fal KI, het finus complementnbsp;yan de declinatie de ftijl zijngt; en IB ofEB daar aannbsp;gelijk, fal zijn de Sinus van de Declinatie : Qf indien men EZ neemt perpendiculaar op AE en gelijk

aan

VLAKKE SONNEWYSERS. 149 aan IK, fo fal defelve de ftijl zijnj gelijk fulks uytnbsp;de voorgaande Demonftratie klaar blijkt.

Waar uyt nu verder volgt, indien hét; vlak van de Sonnewijfer nog meer, en meer van hét Zuydennbsp;moge afwijken naa het Ooften, dat ook de ftijl nood-fakelijk moet kleynder en kleynder worden: tot datnbsp;zy eyndelijk geheel verdwijn4en tot njet word, als hetnbsp;Sonnewijfers vlak valt op dé Meridiaan of Middag-linie A BK, dat is als hetvlakregt tegen het Ooftennbsp;aan ftaat: gelijk wy ook te voren hebben aangewe-fen, dat in de befchrijvinge van de Ooftelijke Son-newijfers de ftijl niet bepaald word, maar na believennbsp;• mag genomen worden.

Staat nog aan te merken , dat het gene hier van de afwijkinge der Sonnewijfers Vlakken van het Zuyden naa ’t Ooften in ’t byfonder gefegd is , in hetnbsp;algemeyn op alle foorten van Declineerende of Afwijkende Sonnewijfers moet toegepaft worden gt; dewijl in alle een en de felfde reden even veel plaatjnbsp;heeft.

C o R o L L A B. I U M L -

Ik meen dat het niet onprofijtelijk of onaangenaam fal zijn, indien ik kortelijk aantone een manier, volgens welke men nog anders de afwij kende Sonnc- ,nbsp;wijfers kan befchrijven.

Trekt twee regte linien AG,C15.j malkanderen Tab. xv. in het punéf B regthoekig doorfnijdende , van wel- 5^’nbsp;ke AG als meridiaan of middag-linie moet genomennbsp;worden, en CKHorifontaal aangemerkt word.

Uyt het centrum B met een Radius naa believen befchrijft het Quadrant der afwijkinge C G, aan de

R • nbsp;nbsp;nbsp;flin-

VLAKKE SfONNEWYS'ERS. flinkerfijde van de meridiaan-linie AG , als de Son-newijfer van het Zuyden afwijkt na ’rOoften, ais hierjnbsp;maar in tegendeel aan de regtcrfijde,. als ,zy afwijktnbsp;van het Zuyden na het Wellen. /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;\:;

Daar na van G naa C toe teld tot frr'F dè graden van de afwijkinge , en trekt de perpendicularen F Pnbsp;op BG en FM op BC, fo fal de oneyndige AM denbsp;fubftylaris zijnj en als op defe AM uyt het punft Mnbsp;getrokken word de perpendiculaar M N gelijk aannbsp;MF, dan fal MN de Hij Is langte zijn.

Maakt dan in het punft C den hoek BCA gelijk aan de Pollis hoogte, fo fal men in de meridiaan vinden het Sonnewijfers centrum Agt; waar uyt tot in Nnbsp;getrokken zijnde deregte linie AN, fal defelve denbsp;aslijn, parallel met de Werelds as.

Trekt dan verder op AC de perpendiculaar CG l^die hier by geval in het uyterfte van de Quadrantnbsp;valt} fo fal het punft G in de ^Equinoftiaal zijnjnbsp;Indien men nu wijder werkt als in vorige befchrij-vinge , fal men eyndelijk de begeerde Sonnewijfernbsp;voltrekken.

COROLLARIU

Tot nog toe hebben wy in alle de voorgaande Sonnewijfers geilen, dat de ftijl onbekent, onfeker,nbsp;en niet als door de conftruftie is gevonden en bepaaldnbsp;geweeft : maar Haat aan te merken, dat het niet denbsp;minfte moeyelijkheyt geeft, indien men tragt eennbsp;manier uyt te vinden, om Sonnewijfers. te befchrij-ven, welkers ftijls langte te voren is gegeven en bepaald.

Laat ons by exempel voorgeftcldfijn, tebefchrij-

R 2 ven

VLAKKE SONNEWYSERS. 133 ven een Verticale Sonnewijfer, die van het Zuydennbsp;na 't Ooften afwijke 4Ö. graden, en wiens ft ij Ify gegeven gelijk aan de linie BK: fo fullen wy feer lig-telijk fulks op defe manier volbrengen:

Trekt de twee linien AG, CK regthoekig mal-^ab. xv, kanderen in het punft B doorfnijdende j en maaktnbsp;BP gelijk aan B K de gegeve ftijls langte: uyt Pnbsp;trekt de oneyndige perpendiculaar PF, en maakt innbsp;het pun£t B den hoek PBF gelijk aan de graden vannbsp;de Declinatie, die hief is van 40. graden ; fo ial denbsp;getrokke linie B F, de perpendiculaar P F bepalen.

Daar na uyt het doorfnijd-pun£t F trekt op C K de perpendiculaar FM, die fal dan wederom gelijknbsp;zijn aan de gegeve ftijls langte 5 maakt dan vordernbsp;in C den hoek BCA gelijk aan de Polus hoogte, fonbsp;fal A het begeerde Sonnewijfers centrum zijnj waarnbsp;uyt door M getrokken fijnde de regte linie AM, dienbsp;de fubftylaris fal zijn.

Waar na alles moet bewerkt worden als te voren in het 1. Corollarium is aangewefcn.

So dat hier uyt blijkt, dat volgens onfe manier van Sonnewijfers te befchrijven niet altijt nodig is ,nbsp;dat de ftijls langte gevonden worde. Maar de gehelenbsp;bewerkinge foude korter zijn , indien een Verticalenbsp;Sonnewijfer moefte befchreven worden fonder enigenbsp;afwijkinge, dat is fodanig een die regt tegen hetnbsp;Zuyden of Noorden ftond.

Dog indien het Sonnewijfers Vlak voor over helde, foude den hoek BCA moeten genomen worden gelijk aan het complement der fomme van dc hoeknbsp;der voor over hellinge en het complement der Polus hoogte te famen , of gelijk aan het verfchil vannbsp;de Polus hoogte en de voor over hellinge, gelijk

R 3 fulks

VLAKKE SÓNNEWYSERS. fulks klaar blijkt uyt Fig. 31. alwaar den hoekHCPnbsp;de Pollis hoogte beteekend, en DPL de voor overnbsp;hellinge, die gelijk is aan HCB, welke afgetrokkennbsp;fijnde van HCP, fal overblijven den hoek BCP, dienbsp;defelfde is met BCA.

Maar indien het Sonnewijfers vlak agter over helde, moet den hoek BCA genomen worden gelijk aan het complement van het verfchil van het complement der Polus hoogte en van de agter over hellinge; of, dat hetfelfdeis, gelijk aan de fomme vannbsp;de agter over hellinge en de Polus hoogte te famen:nbsp;het welk ligtelijk kan afgenomen worden uyt de 32.nbsp;Fig. alwaar den hoek HCP de Polus hoogte beteekend, en DPL de agter over hellinge die gelijk isnbsp;aan HCB, welke by HCP by gedaan zijnde, falnbsp;geven den hoek BCP, die defelfde is met defe onfenbsp;5 CA.

XIV. Capittel.

Nader verklaringe en bewijs van de befchrijvinge der c^/Equinoöfiak en Polare Sonnewijfers.

Ontrent de voor over en agter over hellende Son-newijfers komt in aanmerkinge , dat daar niet alleen vericheyde foorten van de felve konnen voorkomen, na dat zy op verfcheyde wijfe voor of agternbsp;over hellen; maar ook dat fommige van defe volgensnbsp;feekere vafte cn bepaalde maniere van agter of voornbsp;over hellinge, feekere en eygene namen krijgen, nanbsp;dat fy aan de een of de ander van de genaamde Hemels cirkels parallel worden gefteld.

Op dat wy dit te natuurlijker vertoonen, fal ons

defe

VLAKKE SONNEWYSERS. 15/ defe bygevoegde Figuer in onfe verbeeldinge feerxab. xv.nbsp;veel te hulpe komen j alwaar de linie B AC den Ho-F'g-57-rifont verbeeld, AG een verticale of perpendicularenbsp;linie, door welke men denken moet dat hier vertoond word een vlak, perpendiculaar of regthoekignbsp;ftaande op den Horifontj gelijk wy ook met de andere linien foo veel Vlakken willen beteckent hebben.

Laat dc linie C G gedagt worden parallel te zijn met des Werelds as, die daarom de as van de Son-newijfer genoemd wordj fo fal den hoek ACG dcnbsp;Polus hoogte beduyden.

Laat vorder AI perpendiculaar zijn op GC, die fal de iEquinoftiaal zijn j en gevolglijk den hoeknbsp;C AI de ,iEquino£tiaals hoogte.

Gelijk hier nu verfcheyde linien konnen getrokken worden , die ten opligte Van de verticale linie G A, minder of meer voor of agter over hellen ¦, fonbsp;kan men fig hier ook verfcheyde Sonnewijfers Vlakken verbeelden , die minder of meer voor of agternbsp;over helleni of liever beyde te gelijk doen, naa dcnbsp;Zuydelijke of Noordelijke geweften genomen zijnde j Want die tenopfigte van het Zuyden agter overnbsp;hellende zijn, die fiillen ten ophgte van het Noorden voor over hellen: en wederom in het tegendeelnbsp;die ten opfigte van het Zuyden voor over hellendenbsp;zijn, die fullen ten opfigte van het Noorden agternbsp;over hellen.

Waar uyt dan volgd, dat op veelc van defe voor over of agter over hellende vlakken , aan beyde lijden Sonnewijfers konnen befchreven worden, gelijknbsp;als op de Verticale of Regtftaande Vlakken gedaannbsp;kan worden.

S nbsp;nbsp;nbsp;Dog

VLAKKE SONNEWYSERS. 139

Dog van alle fodanige voor of agter over hellende vlakken zijn wel die twee de voornaamfte, die doornbsp;de twee linien AE, AI verbeeld worden j waar vannbsp;het eerfte AE parallel of evenwijdig is met de Werelds as CG, of parallel met de grootfte Hemelscirkel van fes uyren (^befiet de 27. Fig.} die doornbsp;beyde de Polen of draaypun£ten van de Wereld gaat:nbsp;waarom ook de Sonnewijfer op fuik een Vlak be-fchreven zijnde , een Polare Sonnewijfer genoemdnbsp;word.

Maar het tweede vlak AI is parallel met den M-quinoftialen cirkel, die de Werelds as GC perpen-diculaar of regthoekig doorfnijd j om welke reden fodanig een Sonnewijfer de naam van een .^quino-ö:iale Sonnewijfer draagd.

Wy fallen in dit Capittel op den oorfpronk der befchrijvinge van defe twee Sonnewijfers wat blijvennbsp;ftaan, en klaar aantonen hoe defelve uyt de Wereldsnbsp;Sphaera word uytgetrokken j waar na wy dan de andere foorten van voor en agter over hellende Sonnewijfers fullen laaten volgen.

^yEquinoStiale Bovenjle Sonnewijfer.

Men kan defe Sonnewijfer gemakkelijk aanmerken als een Noordelijke agter overhellende, wiens hoeknbsp;der agter over hellinge gelijk zy aan het complementnbsp;van de iFquinoftiaals hoogte , dat is gelijk aan denbsp;Polus hoogte j en dan volgd feer natuerlijk de manier van befchrijven, die te voren is aangewefen.

Trekt de linie AD verticaal of perpendiculaar op den Horifont, enbefchrijft op de felve naa believennbsp;de halve cirkel ALD; neemd den hoek DAL gelijk

S 2 nbsp;nbsp;nbsp;aan

VLAKKE SONNEWYSERS. 141 aan het complement van de ^quinoftiaals hoogte,nbsp;of liever gelijk aan de Polus hoogte gt; daar na maaktnbsp;den hoek L A C gelijk aan het complement van denbsp;Polus hoogte.

Maar om dat defe twee hoeken te famen eenen regtcn hoek maken, fal den gehelen hoek DAC regtnbsp;zijn, en daarom fal de linie AC de halve cirkel nietnbsp;doorfnijden,maar aanraken, en gevolglijk kan door denbsp;conftruftie nog langte nog plaats van de ftijl bepaaldnbsp;of vaftelijk aangewefen worden : die dan npotfake-lijk na believen moeten genomen worden; Het vervolg en verdere bewerkinge van defe Sonnewijfer kannbsp;men Hen in bet 26. Problema, Fig. 23.

Dat nu defe befchrijvinge metweynig moeyte uyt de Sphrera of Hemels-kloot-kan getrokken worden,nbsp;blijkt op de volgende wijfe:

Laat in de Meridiaan-cirkel HDRC^de linie HR den Horifont betekenen, EQ^den TEquinoftiaalnbsp;CP de as: Laat dan op het ^Equinodiaalvlak QADnbsp;een Sonnewijfer befchreven worden : fo is den hoeknbsp;CAD regt, en gelijk aan de twee hoeken DAL,nbsp;den hoek der agter over hellinge (die gelijk is aannbsp;de Polus hoogtej) en LAC het complement der Pollis hoogte, fo dat de linie A C de halve cirkel opnbsp;de linie AD befchreven niet kan fnijden, maar moetnbsp;aanraken ; en daarom ook nog de langte nog de plaatsnbsp;van de ftijl kan bepaald worden; die men daarom nanbsp;believen kan nemen. Na»welk alles welbegrepennbsp;zijnde, meft ligtelijk uyt defe Figuer het overige kan

bevatten. nbsp;nbsp;nbsp;,

Maar om te tonen dat wy niet gedwongen zijn een en de felfde Sonnewijfer op de felfde manier aannbsp;te merken^ en volgens de felfde Regelen te befchrij-^

S3, nbsp;nbsp;nbsp;venj,

VLAKKE SONNEWYSERS. : nbsp;nbsp;nbsp;143

veil} fullen wy defe ^quinoftiaic Bovenfte Sonne-wijfer op een andere wijfe volgens andere gronden leeren befchrijven : want wy konnen ons defe Son-newijfer gemakkelijk verbeelden als een Horifontalcnbsp;hellende Sonnewijfer.

En of fchoon de voor of agter over hellinge aan een Hurifontaal vlak eygentlijk niet kan toegefchre-ven worden, fo kan men dog eeniger wijfe het fel-ve in defe verfebeydene gefteltenifle aanmerken, alsnbsp;volgt:

Steld dan dat AB is een Horifontale linie, en DA Tab.xv. perpendiculaar op de felve: Als nu de linie A B omnbsp;net pun£t A omgedraayt word, tot dat het pun£l Bnbsp;vald in C, terwijl het punft A vaft en onbewogen blijft,nbsp;fodanig dat den hoek C A B, gelijk zy aan D C A,nbsp;of gelijk aan de hoogte van de AEquinoftiaal: fo kannbsp;men fig verbeelden dat de linie AC, of het vlak waarnbsp;voor wy defelve nemen, en te voren in AB als Ho-rifontaal aangemerkt is , nu kan gefegt worden tenbsp;hellen naa de perpendiculaar A D toe , volgens denbsp;grootheyt van den hoek CABof ACD, die de hoogte van de .^quinoftiaal verbeelden.

Volgens welke aanmerkinge defe Sonnewijfer op volgende manier kan befchreven werden:

Trekt de regte linie AD perpendiculaar op den

Horifont, en befchrijft op defelve (^even veel aan wat fijde) met een Radius naa believen de halve cirkelnbsp;A LD} maakt den hoek DAL gelijk aan de hoogtenbsp;van den iE.quator, of gelijk aan het complement va nnbsp;de Polus hoogte} daar na maakt nog denhoek LACnbsp;gelijk aan de Polus hoogte. So volgt, om dat defenbsp;twee te famen een regten hoek maken , dat de linienbsp;A C de halve cirkel, niet kan doorfnijden, maar de

felve

vlakke: sonnewysers. 14^

felve noodfaakelijk aanrakea moet; So dat door dc conflAiftie of befchrijvinge felfs nog de Hij Is voet,nbsp;nog zijn langte kan bepaald worden j die men daarom ook naa believen nemen mag.

Als men dan uyt het centrum B , in de Meridiaan-linie AD genomen zijnde, met een radius naa belie- . i ven een deel-cirkel befchrijft, eri defelve in zadelen '¦nbsp;verdeeld hebbenlie, op het Sonnewijfers vlak uyt hetnbsp;centrum B eenftijl regthoekig fteld die gelijk zy aannbsp;de Radius , fo fal defe paratlel zijn aan de as'van Be , /nbsp;Wereld, en deSonnevvijfer fal voltrokken zijn. ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'^7' ¦

Om defe Bewerkinge nog klaarder te verftaan^ ' nbsp;nbsp;nbsp;'

oordelen wy het de pijne waard tezijn, datwyeens onderfoeken of men defelve even als de voorgaande ¦ ¦nbsp;uyt de Werelds Spheera fal konnen afleyden. '

Befiet daar toe defe bygeftelde figuer j alwaar derig. 41. ' linie A D ons het Sonnewijfers vlak verbeeld , hetnbsp;welk van den Horifont naa de perpendiculaar CDnbsp;toe helt volgens de groote van den hoek DAL, datnbsp;is OB E, die ons de ^Lquinodiaals hoogte bepaald ¦, fonbsp;fal AD een .^Equinoftiaals vlak, of liever den iEqui-noétiaal felver zijn.

Op AD (die wy in de voorgaande 41. Figuer voor defelve met defe AD nemen) is de halve cirkel ALDnbsp;befchreven , die de perpendiculaar in L fnijd , dannbsp;is den hoek DAL gelijk aan den hoek EBO de.yE-,nbsp;quinoftiaals hoogte , of gelijk aan het complementnbsp;van de Polus hoogte: Daar beneven blijkt dat dennbsp;hoek LAC is de Polus hoogte felfs j waar uyt dannbsp;nobtfakelijk volgt, dat D AC een regthoekigen Triangel is, en dat de regte linie AC de halve cirkel aaq-raakt en niet doorfnijd: So dat CB daarom pefpen-diculaar is op den .^quinoétiaal DE, die, gelijk nu

T nbsp;nbsp;nbsp;meer-

VLAKKE SONNEWYSERS.

meermalen gefegt is, van de Werelds asPZregthoe-kig doorfneden word.

c^yEquino^iale Onderjle Sonnewijfer.

Dcfe konnen wy ons natuerlijk verbeelden, als een Tab. xvii Zuydelijke voor over héllende Sonnewijfer, wiens%¦nbsp;voor overhellings hoek gelijk is aan het complementnbsp;van de ^quinoftiaals hoogte, of liever gelijkaan denbsp;Polus hoogte} uyt welkeaanmerkinge defe befchrij-vinge voigd ;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-

Trekt de linie AD perpendiculaar op den Höri-font , die ook re gelijk voor de Meridiaan of middag-linic moet genomen worden; enbefchrijftop defelvc de halve cirkel A L D : maakt aan het punft A dennbsp;hoek DAL gelijk aan het complement van de ^Equators hoogte, of gelijk aan de Polus hoogte} alsooknbsp;nog daar en boven den hoek L A C gelijk aan hetnbsp;complement van de Polus hoogte.

' Dog ftaat hier aan te merken, dat de Polus hoogte en de vEquinoftiaals hoogte te famen altijt een geheel quadrant vervullen, of liever eenen regten hoek maken } en dat gevolgelijk ook hare complementennbsp;(die waarlijk wederom dog omgekeerd de felfde hoeken zijn} te famen eenen regten hoek uytmakcn: datnbsp;daarom den hoek D A C regt is, en dienvolgens denbsp;regte linie A C de halve cirkel niet doorfnijd, maarnbsp;alleenlijk aanraakt} So dat men hier uyt fiet dat doornbsp;de befchrijvinge van defe Sonnewijfer nog de ftijlsnbsp;plaats , nog zijn langte kan bepaald worden} dienbsp;daarom ook na believen moeten genomen worden.

Als men uyt het centrum A naa believen genomen zijnde , van gelijke met een radius na believen de

ver-

VLAKKE SONNEWYSERS. 149 verdeel-cirkel befchrijft , en defelve in fijne Sonne-wijfers delen gedeeld lijnde, uythec centrumoprigcnbsp;een perpendiculare ftijl fo lang als de radius van denbsp;verdeel-cirkel, fo lal de begeerde Sonnewijfer voltrokken zijn.

Wy konnen met defelve ligtigheyt als de voorgaande ook defe befchrijvingeuyt de Werelds Sphx-ra trekken en aantonen.

De regte linie HiL betcekent den Horifont: D E Tab. xvr. de ^quinodiaal,' die de Werelds as PC regthcekignbsp;doorfnijdj Als nu de regte linie DA genomen wordnbsp;voor het vlak van de Sonnewijfer, en op den Horifont HR de perpendiculaar A L getrokken word,

Cdie daarom ook perpendiculaar is op de linie DL, als parallel zijnde aan HR} fo fal den hellings-hocknbsp;D AL gelijk zijn aan PAH de Polus hoogte3 ennbsp;den hoek L A C fal gelijk fijn aan den hoek H A D,nbsp;die wederom gelijk is aan den hoek ÊAR zijnde hetnbsp;complement van de Polus hoogte 3 So dat den hoeknbsp;D A C is defelfde regten hoek, die wy in onfe be-fchrijvinge aan het punft A van de halve cirkel vinden ; Dit nu wel verftaande , fal men in het overigenbsp;van defe befchrijvinge naar een rijp onderfoek geennbsp;fwarigheyt meer vinden.

Polare Bovenfie Sonnewijfer^

Defe Sonnewijfer heeft fodanige naam gekregen,, om dat zijn vlak fonder eenige afwijkinge naa hetnbsp;Ooften of Weften parallel ismetdeas van de werekknbsp;Waar uyt dan volgt, dat deffelfs as ook parallel aan-de werelds as moet zijn 3 gelijk als in de Ooftelijkcnbsp;en Wedelijke Sonnewijfers , die in het voorgaandenbsp;konnen nagefien worden,

T 3 De

VLAKKE SÖNNEWYSERS. i^r De Polare Sonnewijfers fijn ook tweederley, gelijk de yEquinodtiale , namentlijk bovenfte , die nanbsp;het Zuyden, en onderfte die na het Noorden gekeertnbsp;is. Welker beyde berchrijyinge wy nu wat nader ful-len infien.

Wy konnen defe Polare bovenfte aanmerken j als een Zuydelijke ageer over hellende Sonnewijfer,nbsp;wiens agter over hellings hoek gelijk zy aan het complement van de Polus hoogte j waar uyt ook foda-nige een befchrijvinge voort komt, als wy te vorennbsp;in het 28. Problema hebben gegeven.

Dog dat men defe Sonnewijfer op de gefeyde manier kan aanmerken j' fal klaar blijken , als men de Regelen van fijne befchrijvinge met de gefteldheytnbsp;der Hemels-kloot vergelijkt.

In defe Figuerzijn alle de groote Cirkels, nament-lijk den HorifontjAs en ..;Fquino6tiaal, of de regte linien HR, AP, ÈC^, welke die cirkels verbeelden, alle defelve,met de voorgaande afteekeningennbsp;van de Hemelfche Sphaera.

So word dan het vlak van defe Sonnewijfer vertoond door de regte linie A D, die of felver de as is of parallel met de werelds as gt; als men van hetpunct •nbsp;A op den Horifont trekt de perpendiculaar A L, fonbsp;fal den hoek DAL de agter overhellingshoek zijn,nbsp;die gelijk is aan het complement van den hoek ADL,nbsp;verbeeldende de Polus hoogte. Om dat nu den hoeknbsp;L AD wederom gelijk is aan het felve complementnbsp;van de Polus hoogte , fo blijkt dat de linie AD denbsp;halve cirkel nog raken nog fnijden kaui

So dat men door de conftruftie geen ftijl kan vinden of bepalen , die perpendiculaar op het Sonnevvij-fers vlak kan gpfteld worden ; waarom defelve moet

VLAKKE SONNEWYSERS. 15-5 parallel met de werelds as genomen worden ; of indien men de ftijl al perpendiculaar op het Sonnewij-fers vlak oprigte, fal niet deflelfs gehele fchaduwe,nbsp;maar alleen de fchaduwe van zijn uyterlle punit dcnbsp;uyrlinien aanwijfen.

'Polare Onderjle Sonnewijfer,

Men kan fig defe gemakkelijk verbeelden als eea Noordelijke voor over hellende Sonnewijfer, wiensnbsp;voor over hellings hoek gelijk zy aan het complement der Polus hoogte. Waer iiyt dan ook volgensnbsp;de Ê^egelen van de Noordelijke vooroverhellende 'nbsp;fodanig een befchrijvinge volgt, als wy te voren innbsp;het 29 Problema gegeven hebben.

Wy konnen die op defelfde manier als de Voorgaande feer gemakkelijk uyt de Sph^era uythalen, om de waarheyt van de bewerkinge en deflelfs overeen-komli met de natuer fo veel te klaarder te toonen;nbsp;waar toe de bygeftelde figucr bellen moet worden.

Alwaar de Cirkels en linien defelfde fijn als vo-Tab.xvii. ren: Het Sonnewijfers Vlak word afgebeelt doorde®S-4lt;*nbsp;linie AD; So uyt het pun6t A tot den Horifont DRnbsp;de perpendiculaar A L getrokken word ^ die volgens den aart van de Noordelijke vooroverhellendenbsp;Sonnewijfers aen de andere kant of liever aen denbsp;Zuydfijde vallen moet} fal denhoek D ALdevoor-overhellings hoek fijn , die gelijk is aan het Complement van de Polus hoogte.

Maer om dat den hoek L A D wederom gelijk, of liever de felfde is met den hoek DAL, is de ee-nè fijde AD van den hoekL A Dde Wereltsas felfs:

So dat indien op A D een halve Cirkel befchreven

V nbsp;nbsp;nbsp;word.

VLAKKE SÓNNEWYSÈR3. word , de felve van defe A D nog doorfneden nognbsp;aangeraakt word : Het welk een teeken is dat doornbsp;de befchrijvinge de langte van de ftijl geheel verdwijnt j waarom defelve parallel moetgeftelt wordennbsp;aan de Werelts as A D j of in het Centrum van denbsp;deelcirkel perpendiculaar öpgerigt worden j die dognbsp;niet met fijne gehele langtè maar met fijn bovenftenbsp;en uyterfte pün£t de uyrlinien aanwijft: Wat nii hetnbsp;overige van de bewerkinge aangaat , kan alles uytnbsp;de vergelijkingevan defe figuer en de voorgaande 2,6

klaar genoeg genen worden.

\, /

XV. Capittel.

Fan eenige foorun van Sonnewijfers y die op andere wijfe ah de voorgaande , voor of achteroverhellen.

Tot nog toe hebben wy van verfcheyde foorten van voor en agter overhellende Sonnewijfers ge-handèlt, waar van wel die de voornaamftè fijn gc-weeft , welkers hoeken der voor of agteroverhellin-ge kleynder waren , of ten uyterften gelijk aan hetnbsp;Complement van de Polus hoogte, dat is gelijk aannbsp;de iEqiiinoftiaals hoogte j of ook gelijk aan het Complement van de iEquinodiaals hoogte, dat is gelijknbsp;aan de Pölus hoogte.

Dog dewijl ons andere gevallen , of Sonnewijfers vlakken konnen voorkomen , van welke de voor ofnbsp;agteroverhellings hoek grooter is als het Complement van de Polus hoogte ; fal het de pijne waartnbsp;fijn , dat wy eens gaan onderfoeken , of.ook defenbsp;natuurlijker wijfe uyt de gefteltheyt van de Hemel-fche Sphxra konnen getrokken worden.

¦ V 2 nbsp;nbsp;nbsp;Van

VLAKKE SONNEWYSERS. 15-7

Van alle de Sonnewijfers, welke wy in het voorgaande befchreven hebben; het fy Zuydelijke agfer-overhellende, het fy Noordelijke vooroverhellende, fijn noyt de hoeken der voor of agteroverhellingc Tab.xvii.nbsp;groter geweeft als de boge Z P, of fijn ten uyterfte tig.nbsp;aan de felve gelijk geweeft.

Het fy dat het geweeft fijn Zuydelijke vooroverhellende of Noordelijke agteroverhellende , noyt hebben haare voor of agteroverhellings hoeken groter geweeft als de boge ZE, of fijn ten hoogfteaannbsp;defelve gelijk geweeft,.

Dewijl wy nu voorgenomen hebben, om ook nog in het byfonder van defe een weynig te handelen,nbsp;fullen wy dit Capfttel in twee delen verdeden:

Heteerfte fal die Sonnewijfers begrijpen, welkers voor of agteroverhellings hoek groter is als het Complement van de Polus hoogte.

I. D

Als wy in defe figuer , waar in alle de Cirkels en Ta^xvir. linien defelfde fijn met de voorgaande afteekeningennbsp;van de Sohiera , aanmerken de linie B A C, en onsnbsp;by defelve verbeelden een Sonnewijfers vlak, ft welknbsp;van de verticaal of perpendiculaar Z A N of voor ofnbsp;agter over helt volgens de grootte, van de bogen ZB,

N C; of ft welk van den Horifont H R afhelt volgens de grootte van de bogen H B. R C.

Sofien wy ligtelijk dat op bet felvc kan befchreven worden een bovenfte Sonnewijfer, die dan genomennbsp;word als een Zuydelijke agteroverhellende; En ooknbsp;een onderfte Sonnewijfer , welke dan aangemerktnbsp;word als een Noordelijke vooroverhellende : Wel-

V 3 nbsp;nbsp;nbsp;ker

VLAKKE SONNEWYSERS. 1/9 ker beyder befchrijvingewyuyt de Sphaera Tullen aantonen.

Dog eer wy daar toe treden , fullen wy voor af kortelijk aanmerken, dat,daar in alle voorgaande Zuy-delijke Sonnewijfers deas, of de linie die aande We-relts as parallel is , fig altijt naa beneden heeft uyt-geftrekt: defelve hier in tegendeel na boven gaat:

En wederom , dat daar in alle voorgaande Noordelijke Sonnewijfers de as fich altijt na boven heeft uytgeftrekt, defelve hier in tegendeel naa benedennbsp;gaat.

Het welk klaar gefien v^ord in de as P L, die het vlak B C in A doorfnijdende in de bovenfte halvenbsp;Cirkel , (alwaar wy het vlak aanmerken als Zuyde-lijk agteroverhellendej) na boven uytfteekt: èn noytnbsp;wederom , of fchoon en bet vlak en de as in ’t on-eyndig verlangt wierden, met het vlak fal te famennbsp;lopen:

Maar in het tegendeel fteekt de as A L naa beneden uyt ten opfigte van het vlak AG, waar op een onderfte Sonnewijfer befchreven kan worden , hetnbsp;welk wy dan aanmerken als een Noordelijk vooroverhellende vlak.

Bovenjie Sonnewijfer op een ZuydeJijk agteroverbellend •vlaky welker s agteroverhellings hoek groternbsp;is als het Complement der Folus hoog te.

Trekt de regtelinie AB DO verticaal of perpen-diculaar op den Horifont, die ook voor de middag- rig. 48. linie moet genomen worden; en befchrijft op defelve (evenveel aan wat fijdej) de halve cirkel AZCD:nbsp;neemt in A den hoek DAZ gelijk aan den hoek van

de

VLAKKE SONNEWYSERS; i6i de agter over hellinge } daar naa ook nog den hoeknbsp;Ta AC (die volgens de ftellinge k?eynder moet zijnnbsp;als D AZ} gelijk aan ’t complement van de Polusnbsp;hoogte : fo fal zijne fijde de halve cirkel in C fnij-dengt; Trekt dan deperpendiculaar C B, danfaldefcnbsp;de ftijls langte zijn, en B zijn voet.

Daar naa door het punft D, trekt op de Meridiaan of middags-linie AD aan beyde de lijdende perpendiculaar Q^S , fo -fal defe de iTquinoftiaal-linie verbeelden.

Neemt dan DO gelijk aan de tuflenwijdte of de linie D C : dan fal O het centrum zijn van de ver-deel-cirkel, dewelke moet in vier én twintig Sonne-wijfers delen gedeeld worden, mits dat defe deelingnbsp;begonnen word van de Meridiaan linie O D. Indiennbsp;men dan uyt dit centrum O door die gevonde deel-pundfen tot aan den .«Dquator regte linien trekt, ful-len defelve de uyrpunéfen in de yTquinoftiaal-linienbsp;aanwijfen j waar door dan ten laatften uyt het Son-newijfers centrum A regte linien getrokken zijnde,nbsp;defe de begeerde uyrlinien fullen verbeelden j en falnbsp;als dan de Sonnewijfer geheel voltooyt zijn.

Dat nu defe befchrijvinge van fodanige Sonnewij-fers defelfde linien en hoeken vertoond, die in de . afbeeldinge van de Sphxra gevonden worden, falnbsp;een yder klaar konnen hen , indien hy de moeytenbsp;neemt van defe Figueren maar in ’t ruwe met mal-kanderen te vergelijken en na te fien.

De linie A D van defe Figuer is de felve met A B Flt;g- 47. in de Sphazra. Den hoek B AZ is in beyde denbsp;ren defelfde. Den hoek ZAG van defe Figuer is denbsp;felfde met ZAP in de SphiEra5 waar uyt nootfake-lijk moet volgen dat A C van defe Figuer defelfde

X nbsp;nbsp;nbsp;fal

VLAKKE SONraWYSERS. fat zijn met AP in deSph2Efa3 waarüyt nu het overige openbaar is.

S c H p L I u ,

Wy fullen ligtelijk defe bewerking© een weynigjc Fig. 4«-korter maaken , fo wy maar ten eerften den hoek D A C gelijk maken aan het verfchil datter is tuffennbsp;de agter over heliings hoek en het complement vannbsp;de Polus hoogte: om dat den hoek D A Z is de agternbsp;over heliings hoek; en den hoek Z AC de Polusnbsp;complement hoek, welker beydeverfchil ons falgeven den hoek D A C.

Noordelijke voor over hellende Sonne^wijfer, welkers voor over heliings hoek gröoter ts ah denbsp;Polus Complement hoek.

Trekt op den Horifont de perpendiculaare linie Tab.xvih A C D O, die ook te gelijk voor de middag- of lie-^‘s-ver voor de midnagt-linie genomen moet worden,nbsp;befchrijftpp defe ACDÖ (lijnde evenyee^ op'watnbsp;fijde , en met hoe grooten Radius^ de halve cirkelnbsp;A hTL D i en maakt in het pun£t A den hoek D A Nnbsp;gelijk aan de voor over heliings hoek y en dan. daarnbsp;naa maakt pog den hoek N A L (die volgens de ftel-linge altijt :moet kleynder zijn als den eerften hoeknbsp;. D AN) gelijk aan de Polus complement hoek: welkers eene lijde A L den halven cirkel fal fnijden in L.

Trekt dan uyt dit doorfnijd-punft L de regte linie i L C perpendiculaar op de midnagts-linie A D O: fonbsp;fal defelve de langte van de ftijl bepalen, welkersnbsp;voet door het pun£t 0.|Deteekent word j gelijk ook

^. : nbsp;nbsp;nbsp;X 2nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de

VLAKKE SONNEWYSERS. i6f de getrokkene regte linie AL parallel fal zijn met denbsp;as van de wereld.

Als men daar naa door het pun£t D op A D O aan beyde kanten trekt de perpendiculaar Q_S, fal de-felve óc ^quinoftiale linie verbeelden ; neemt dan.

D O gelijk aan de tulTenwijdte D L; So fal het punct O het centrum zijn van de verdeel-cirkel , welkersnbsp;deelinge in fijne vier en twintig Sonnewijfers delennbsp;begonnen moet wordenvan de middenagts-linie DO;nbsp;als dan uyt het centrum O tot de ^Lquinoftiale linienbsp;door die gevonde deelpunften regte linien getrokkennbsp;worden , fullen defe de uyrpunften in de AEquino-ftiaal linie aanwijfen : door welke pun£ten uyt hetnbsp;Sonnewijfers centrum A regte linien getrokken fijn-de, fo fullen defelve de begeerde iiyrlinien aanwijfen, en de Sonnewijfer fal als dan volmaakt zijn.

Dat nu defe befchrijvinge van fuik flag van Son-Fig-47. newijfers met de afbeeldinge van de Sphcera feer welnbsp;en net over een komt, dat kan op de volgende wij-fe een ygelijk klaar fien, als hy maar defe twee figuren met malkanderen wil vergelijken : Den hoeknbsp;N AD in defefigueris defelfde met den hoek CANnbsp;in de Sphxra: Den hoek N A L in defe figuer is denbsp;felfde met den hoek N A L in de Sphtera; waar uytnbsp;volgt dat de linie A L in defe figuer een en defelfdenbsp;is met AL in de Sphxra: fo dat nu uyt het klaarnbsp;verftand van het vorige , en uyt du verdere nauwenbsp;vergelijkinge van defe twee figuren,, al het óverigenbsp;van fig felfs klaar genoeg blijkt..

Scholium L.

De verkortinge van bewerkinge heeft in defe Son-

X 3, nbsp;nbsp;nbsp;newij-

VLAKKE SONNEWYSERS. 167 newijfer niet minder plaats als in de even voorgaande : men kan defelve op defe volgende wijle toepaffen. Maakt ten eerften den hoek DAL gelijk aannbsp;het verfchil, dat ’er is tuffen de voor over hellingsnbsp;hoek DAN, en de Polus complements hoek N A L,nbsp;welk verfchil door den hoek DAL aangewefen wordjnbsp;gelijk fulks oogen klaar blijkt.

Scholium II.

Men kan defelve Sonnewijfer ook feer aardig en gemakkelijk op de volgende wijfe befchrijven.

Trekt de regte linie ABD verticaal of perpendi-culaar op den Horifont, die ook voor de midnagts- jig. linie moet genomen worden,, en befchrijft op defelve naa believen een halve cirkel A C D : maakt, dannbsp;aan de tegen overftaande kant van de halve cirkel dennbsp;hoek DAL gelijk aan het complement van de voornbsp;over heliinge , en dan nog den hoek L A C gelijknbsp;aan de'Polus hoogte, die volgens deftellinge noot-fakelijk groter is als de voorgaande L A D: om welke reden fijne eene fijde AC de halve cirkel ook fnijdnbsp;in C.

Als men dan trekt de linie A C, fo fal defelve parallel zijn aan de as van de wereld j én de regtenbsp;C B, perpendiculaar op de middenagts-linie fal onsnbsp;de langte .van de ftijl verbeelden , wiens voet in Bnbsp;is i het overige word nu vorder voltrokken op de-felfde manier als vooren gefchiet is.

Maar om nu klaar te tonen dat defe wijfe van de befchrijvinge uyt de gefteltheyt van de Sphsera harennbsp;oorfpronk trekt, fal men wederom defe figuer metnbsp;de Sphxra moeten vergelijken en necrftig nafien.

Den

VLAKKE SONNEWYSERS. 169 Den hoek DAL in defe figuer en RAC indeFig.nbsp;Sphjera is het complement van de voor over hellin-gej Den hoek LAG in defe figuer en RAL in denbsp;Sphsera beteekent de Polus hoogte j fo volgt dan datnbsp;B AC in defe figuer, en CAL in de Sphïera hetnbsp;verfchil is van beyde die hoeken: En AL in beydcnbsp;de figueren geeft ons de as van de wereld gt; waar uytnbsp;nu alles klaar is.

Vorders ftaat hier aan te merken dat men defe be-werkinge veel kan verkorren , als men den hoek D A C maar ten eerftem maakt gelijk aan het verfchilnbsp;tullen denhoek DAL, het complement van de voornbsp;over hellinge, en den hoek L A C d? Polus hoogtejnbsp;waar mede dit klaar genoeg is aangewefen.

Scholium III.

Als men defe Sonnewijfer wat nader in fiet, fal men bevinden dat men die uyt het felfde fondamentnbsp;ook nog anders gemakkelijk op defe volgende ma-niere kan befchrijven.

Trekt de regte linie A B D perpendiculaar op den Horifont, die ook voor de Meridiaan linie moet ge- Fig. 51.nbsp;nomen worden , befchrijft op de felve de halve cirkel A C D, en maakt aan de andere kant den hoeknbsp;DAL gelijk aan het complement der voor over hel-Imge van het Sonnewijfers vlak: en dan ook nog dennbsp;hoek LAC gelijk aan de Polus hoogte j dewijl defenbsp;nu volgens de ftellinge grooter is als de voorgaande,nbsp;fal fijne fijde de halve cirkel doorfnijden in het pimff C,

Als nu uyt C getrokken word de perpendiculaar CB, fal ons defelve de langte van de ftijl bepalen,nbsp;wiens voet fal zijn in het punct B, gelijk ook dc

Y nbsp;nbsp;nbsp;regte

VLAKKE SONNEWYSERS. i/t regte linie A C parallel fal zijn aan de as van de wereld) waar na alles rnoet bewerkt worden als voren.

Welke manier van befchrijvinge ook ligtelijk uyt de gefteltheyt en natiier van de Sph^era kanbewefennbsp;en aangetoond worden, als men maardefefiguermetnbsp;de Spheera vergelijkt.

Den hoek D A L in defe figuer is defelvige met %• 7-BAH in de Sphsera, en is overal het complement*quot; van de voor over hellingc j daar na den hoek LAGnbsp;in defe figuer is de felfde met H AP in de Sphaera,nbsp;die de Polus hoogte beteekent, en by gevolg is D A Gnbsp;in defe figuer delelfdemet B AP in de Sphxra, lijnde het verfchil van beyde de voorgaande hoeken jnbsp;van gelijken is ook A G in defe figuer defeifde metnbsp;A B in de Spharra , lijnde beyde de as parallel metnbsp;de as van de wereld ; waar uyt nu de overeenkom-fte van defe befchrijvinge met de Sphsera vorder blijktnbsp;en volgt.

Men kan op defe befchrijvinge diergelijke verkor-Fïg- s** tinge ligtelijk toepalTen , als in de voorgaande ge-fchiet is, namentlijk als men maat met ten eerfteninnbsp;het punft A den hoek DAG gelijk maakt aan hetnbsp;verfchil van de genoemde twee hoeken DAL ennbsp;LAG.

11. D E E L.

In de voorgaande afdeelinge hebben wy van foo- . danige Sonne wij fers gehandeld , welkers hoek dernbsp;voor of agter over hellinge grooter was, als het complement van de Polus hoogte , dat is grooter als denbsp;AEquinoftiaals, hoogte •, of in welke den boge Z B ofnbsp;N C grooter is als den boge Z P of N L. Maar nu

Y 2 nbsp;nbsp;nbsp;fullen

VLAKKE SONNEWYSERS. 175 fallen \vy handelen van fulke Sonnewijfers, welkersnbsp;hoek der voor of agter over hellinge grooter is alsnbsp;het complement van de ^Equinoctiaals hoogte, ofnbsp;liever grooter als de Pools hoogte , dat is in welkenbsp;den hoge Z B of T K grooter is als ZE of T Tab.

Want men kan fig ligtelijd: een vlak verbeelden dat meer voor of agter over helt, als de bogen Z Enbsp;of T. groot zijn; gelijk foodanig een vlak is datnbsp;ons verbeeld word door de regte linie KAB, wiensnbsp;hellings boge Z B grooter is als ZE: of T K grooternbsp;als T

Welker beichrijvinge het ook fal de pijne waard zijn daar by te doen, opdat wyin defe onfe verhan-delinge gene foorte van Sonnewijfers fchijnen voor-by te gaan.

Maar voor af ftaat ons hier aan te merken, datvam het vlak KAB het bovenfte gedeelte AB heeft denbsp;as A R naa boven uytfteekende tegen de gemene regel van de Zuydelijke voor over hellende Sonnewijfers ; En dat in tegendeel het benedenfte gedeeltenbsp;A K de as A D na.beneden heeft uytfteekende, tegennbsp;de gemene regel van de Noordelijke agter over hellende Sonnewijfers.

Uyt welke aanmerkinge defe volgende befchrij vinr-ge getrokken kan worden.,

AgtiT over hellende Noordelijke Sonnewijfer, wi'em agter over hellings hoek grooter is ah de Pools hoogte..

Trekt de regte linie A C K O perpendiciilaar op Tab; den Horifbnt, die met eenen ook voor de midnagt-linie moer genomen worden , en befchrijft op defelvenbsp;aan een lij de en met een radius naa believen de halvenbsp;cirkel A DK.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Y 3, Maakt

VLAKKE SONNEWYSERS. 175-Maakt dan in het pun£t A den hoek KAD gelijk aan het complement van het verfchil datter is tuf-fchen de graden der agter over hellinge en de Polusnbsp;hoogte, lbo fal van defen hoek KAD de lij de ADnbsp;den halve cirkel fnijden in het punftD: waaruytopnbsp;demidnagt-linie getrokken zijnde de perpendiciilaarnbsp;DG, faldefelve de langte van deftijlbepalen,wiensnbsp;voet dan in het pun£t C fal zijn.

Daar naa trekt op de Middenagt-linie door het punft K de perpendiciilaar diedeyEquino6liaal-linienbsp;lal verbeelden j en maakt KO gelijk aan de linie ofnbsp;tuflenwijdte KD, fo fal O het centrum van de ver-deel-cirkel zijn j welkers deelinge in fijn vier en twintig Sonnewijfers deelen moet begonnen worden vannbsp;de middaglinie} door welke deelpunften iiy t het centrum O tot de yEquino£tiaal regte linien getrokkennbsp;zijnde, fullen daar in gevonden worden de uyrpun-£ben j Indien dan vorder uyt het Sonnewijfers centrum A door defc uyrpunften regte linien getrokkennbsp;worden, fullen defe de begeerde uyrlinien aanwijfen,nbsp;en gevolgelijk fal defe befchrijvinge ten eynde ge-bragt zijn.

Welke manier ook feer gemakkelijk uyt de innerlijke gefteltheyt van de Spharra kan getrokken worden , gelijk een yder klaar lien fal, indien hy maar de moeyte wil nemen van defe twe figuren tegen mal-kanderen te vergelijken.

De regte linie K A verbeeld in beyde de figuren het vlak van de Sonnewijfer. Den hoek K DA is in xViii.nbsp;de twee figuren een regten hoek. Den hoek AK Dnbsp;in Fig. 53. is defelfde met K AC^in de 52. Fig.dienbsp;gelijk is aan E A B, fijnde gelijk aan het verfchil dernbsp;agter over hellinge Z AB boven ZAE. Daarom fal

den

. VLAKKE SONNEWYSERS. '177 den hoek K A D m beyde de figuxen defelfde.wefen,nbsp;fijnde het complement van de voorgaande tot aan hetnbsp;Quadrant. P K is in beyde de figuren de .lt;^^quino-£tiaal j waar uyt nu het overige klaar genoeg is.

Scholium.

Men kan defe felfde foort van Sonnewijfers feer natuerlijk op defe tweede maniere befchrijven ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;lt;

Trekt de linie AK verticaal of,.perpendiculaar opkrab, dbn Horifoht.j, (die ook te gelijk yoor de midnagt-linie moet genomen worden} en befchrijft op de fel-ve aaneenfijdeenmet een Radius na believen de halvenbsp;cirkel A D H K.

Maakt dan in het punft Aden hoek K AH gelijk aan het complement der agter over hellinge van hetnbsp;Sonnewijfers vlak i En dan nog den hoek HAD gelijk aan de Polus hoogtej en trekt DK, die de./E-quinoftiaal fal verbeelden, en DA de as van de wereld.

Trekt daar na D L, die fal de langte van de ftijl bepalen, wiens voet inliet pun£t L fal fijn. Als mennbsp;dan K D van het pundt K ( dat in de AEquinodtiaalnbsp;is} overbrengt in de verlengde A K, en als dan denbsp;deel-cirkel befchrijft , en alles, gelijk in de voorgaande Sonnewijfers gedaan word, fal de befchrij-vinge voltoyt zijn.

Dat nu defe manier met de Sphrera in alles net overeenkomt, kan men ligtelijk daar uyt afnemen,nbsp;dat in de 52 en 54, Figueren de letters aan de liniennbsp;geteekent, defelfde zijn } fo dat het onnodig is óp .nbsp;de vergelijkinge van defe twee Figuren langer te ft'aan.

. nbsp;nbsp;nbsp;Z Zuj'

VLAKKE SONNEWYSERS:

Zuydeiijke voor over hellende Sonnewijfer, wiens voor

; over hellings hoek grooter is als de Polus hoogte»

Trekt de linie AB perpendiculaar op den Hori-T*^- XIX. font , die ook te gelijk voor de Meridiaan of mid-^‘^'nbsp;dag-linie moet genomen worden, en op defelvë aannbsp;een fijde en met een radius na believen befchrijft denbsp;halve cirkel ARO B.

iMaakt dan in het pun£t A den hoek B A O na bo.. vep gelijk aan het complement der voor over hellin-gcj van het Sonnewijfers vlakj daar na ook nog dennbsp;hc«k O A R gelijk aan de Polus hoogte: fo fal A Rnbsp;d^ as zijn, en R B de iïiquino£tiaal-linie, fnijdendcnbsp;het vlak van deSonnewijfer inB gt; waar uyt dan volgtnbsp;dat dit pun£t B in den iEquinoétiaal is, die perpendiculaar op A B moet getrokken wojrden.

Trekt daar na de perpendiculaar RS, fo fal die de langte van de ,ftijl bepalen, wiens voet fal zijn innbsp;het pun£t S , lijnde als dan AS B de fubftylaris. Denbsp;ovèrige delen van defe bewerkinge , fiillen wy, omnbsp;al te grpote wijdlopentheyt te fehuwen, voorby gaan,nbsp;alfo defelve volgens de voorgaande befchrijvingelig-telijk können vervult worden.

Gelijk ook feer gemakkelijk kan getoond worden, op; wat wijfe defe manier van bewerken uyt de innerlijke geftalte en natuer van deSphaera kan afgeleydetnbsp;Worden ¦, het welk uyt dc nauwe over een komingenbsp;van de benaminge der letters klaar genoeg blijkt.

Trekt AB perpendiculaar op den Horifont, dieTab.xix. wederom te gelijk voor d§ Meridiaan of middag-linie^'S-^^'

moet

VLAKKE SONNEWYSÈRS. i8^r inoet.glt;?aQJtnen worden,y,.eiiJop-dcfeL\tamp;aaii-eÊQi9tienbsp;en; met een radius na believen befchrijft de halve cirkel A RB. Maakt dan in het punft A den hoek BA JLnbsp;gelijk aan het complement van het verfchil der voornbsp;over hellinge boven de Polus hoogte: als dah ge- -trokken worden de linien RA, RS, RB, fo (uilennbsp;diè defelfde zijn met die van de voorgaande figuerjnbsp;fo dat defe is de tweede manier om defelfde Sonne-gt;nbsp;wijfer te befchrijven.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

sWelke de * aandagtige Lefer oölwnet delelve ligs c ti^heyt uyt dSSSpIricra Ikl konneiTtrekken als alle de quot; * 'nbsp;vcK)rgaande..

Scholium IL

Men kan defelve foort van Sonnèwijfers nog op deivolgende derde manier befchrijven,

Trekt de verticale of pcrpendiculare linie AB en Tab. xix.. befchrijft daar op de halve cirkel j (^ als in de/voor-gaande. 3 En maakt aan het punft A aan idé tegenover ftaande fijde van de halve cirkef den hoek B A Enbsp;gelijk aan het verfchil van den hoek der voor overnbsp;hellinge boven de Polus hoogte: Daar na trekt uytnbsp;A op de linie E A de perpendiciilaar AR, die denbsp;halve cirkel fnijd in R, fofullen de linien RA, RS,

RB, wederom met de voorgaande figuren de felfde fijn: namelijk RA fal fijn de as, RS de langte vannbsp;de ftijl, wiens voet is in S, en RB de riEq^uinofti-aalj Waar uyt nu de overige delen genoegfaam, Vannbsp;fig felven klaar.zijn.

Welke befchrijvinge met defelve ligtighey,tals''de ./.. voorgaande kan getoond worden te hebben een na-cuerlijke famenhang en overeen komfte metdeinner-

Z.. nbsp;nbsp;nbsp;Hike,.

V L A K K E SO N KE W Y S É Rgt;S. nbsp;nbsp;nbsp;i f?

lijke gefteltbeyt ea afbeeldinge van de Sphxra el-ke vergelijkinge wy kortheyts halven voorby gaan, en aan de aandagtige naarftigheyt van den leergi^i-gen Lefer overlaten.

Scholium IIL

Volgens de even voorgaande manier, konnpnwy ook nog de voorgaande Noordelijke agter over hellende Songewijfcr befchrijvehlt;; ---------; nbsp;nbsp;nbsp;~

' Trekt dè^^regte linie AK perpêadiculaar op deii Tabvïcix. Horifont, en den halve cirkel A D K, lijnde even ^‘S-s®*nbsp;veel aan wat fijdc en met hoe grooten radius j Ennbsp;maakt in het punft A aan de tegen over ftaande kantnbsp;van de halve cirkel de hoek K A gelijk aan hetnbsp;verfchil van den hoek der agter over hellinge bovennbsp;dc Polus hoogte j daar na trekt uyt A Op de linienbsp;AC^de perpendiculaar A D, fnijdende de halve cirkel in het pun£t D, en trekt dan de linie DK. Sonbsp;fal DA fijn de as van deSonnewijferparallel met denbsp;as van de wéreld: D S fal de langte van de ftijl bepalen, wiens voet is in S. Voorts fal D K de JExj^ui-noéliaal verbeelden j welkers langte , om defe Sonnewijfer geheel te voltrekken, van K in AK' na beneden yerlangt zijnde moet overgefet worden, omnbsp;^fo het centrum van de verdeel-cirkel te vinden jnbsp;waar na het overige nu klaar is.

Gelijk men ook met weynig moeyte kan aantonen, dat defe derde manier om fulke foörten van Sonne-wijfers te beichrijven , uyt de natuer van de Sphsranbsp;kan getrokken worden: Dogwy fullen dit wedéron»nbsp;aan de befcheyde Lefer over geven, met yoörnèméhnbsp;om tot andere faken over te gaan.

XVI.

VLAKKE SONNEWYSERS. XVI. Capittel.

JVaar in een korter manier word voorgejleld, om alle foorten van Sonnewijfers te befchrij’ven, uitgenomen alleen de t_yifw^kende.

WY hebben uyt al het gene te voren verhandeld, en onfes bedunkens klaar genoeg bewefen is,nbsp;aangetoond , dat uyt eene figuer deSphxra metfom-mige van fijne grootfte cirkelen verbeeldende , denbsp;rfegelen konnen getrokken en afgeleyd worden, omnbsp;allerhande foorten van Sonnewijfers te befchrijven,nbsp;het zy die horifontaal of verticaal zijn, of ook voornbsp;of agter over hellende gt; indien zy maar niet van het -Zuyden of Noorden afwijken.

Maar in het vervolg fullen wy een manier voor-ftellcn om allerhande Sonnewijfers te befchrijven, door behulp van een regthoekigén Triangel, welkenbsp;wy ftellen te zijn verticaal of perpendiculaar, op hetnbsp;Sonnewijfers vlak ftaande regt tegen het Zuydeu ofnbsp;Noorden ; of ook Horifonta^ j dog met defe conditie, dat de Hypotenufa van defen Triangel altijdnbsp;de Meridiaan-linie verbeelde.

Den oorfpronk nu van defen regthoekigen Triangel ligt verborgen in defe nevenftaande Figuer, die de Sphiera verbeeld, waar uyt defelve op defe vólgende manier kan gehaald en getrokken worden.

In defe Figuer fijn de twee punften A, Z,dc twee Tab. xix. Polen van de wereld: de linie AZ verbeeld de we-^'^'nbsp;rclds as, of een as aan defelve parallel: de linie ELnbsp;vertoond ons de ^quinoftiaal, fnijdende de as AZnbsp;in het centrum B met regte hoeken.

De linie AC verbeeld een Sonnewijfers vlak regt

A a nbsp;nbsp;nbsp;tegen

VLAKKE SONNEWYSERS. iSy tegen het Zuyden gekeert, en met eenen ook de Meridiaan linie, als vorengefegt is. Laaten wy nu eensnbsp;nader infien en betragten den Triangel ABC, dienbsp;regthoekig is in B, dewijl gelijk bekent is, de werelds as en den jTquator malkanderen regthoekignbsp;doorfnijden.

So fal dan defe Triangel ABC de Triangel zijn, die ons dienen fal om eenen Verticalen Zuydelijkenbsp;Sonnewijfer te befchrijven: dewijl den hoek C A Bnbsp;het complement is van de Polus hoogte, die aange-wefen word door den hoek A B H j het punft B isnbsp;het centrum van de wereld j B H de langte van denbsp;ftijl , wiens voet is in het pun£t H 5 de Triangelsnbsp;fijde B C vertoond ons de ^quinodiaal, gelijk dcnbsp;andere fijde A B de as verbeeld.

So dat in defen regthoekigen Triangel alles ten naaften by gevonden word , wat in een Verticalenbsp;Sonnewijfer kan vereyft worden , uytgenomen alleennbsp;de verdeelinge van de iEquinoftiaal deel-cirkel, dienbsp;v/y in het vervolg daar diet fullen by voegen, om allenbsp;overvloedige lankheyt te fchuwen ¦, te meer dewijlnbsp;wy meenen , dat al het gene hier voorby gegaan word,nbsp;uyt de voorgaande befchrijvingen feer ligt daar kannbsp;bygevoegt worden.

Welke ook de reden is, waarom wy defen Triangel noemen fullen de Fondamentale of Grond Triangel van de Zuydelijke Sonnewijfers; om dat zy namelijk de grontlijke wortel en oorfpronk is van alle de Sonnewijfers, die regt naa het Zuyden gekeerdnbsp;ftaan.

De linie A D fal ons altijd het Vlak van de Zuy-ï*g- 59-delijko Sonnewijfer verbeelden (het welkwy hieral-tijd vaftitellen, dewijlwy van deNoordelijkeSon-- nbsp;nbsp;nbsp;Aa 2 newij-

VLAKKE SONNEWYSERS. 189 newyXerseen andere Grond-triangel fallen geven) hetnbsp;fy dat de felvc voor over of agter over helt j dewijlnbsp;de linie A D ons hier voor komt op verfcheyde manieren voor of agter over hellende, na dat fy met denbsp;linie H B verfcheyde malen andere hoeken maakt.

Als de linie A DE getrokken is aan de flinkerfijde tig- 59-van de linie ADC, fo verbeeld men fig, dat het ' vlak, ’^t welk daar door verftaan word, voor overnbsp;naa den Horifont toe helt volgens de grootte vannbsp;den hoek E AC, die de linie AE maakt metdeper-pendiculaar AC.

Maar indien de linie A DK getrokken: is aan de regter fijdc van dc linie ADC, fo verbeeld men fig,nbsp;dat het vlak y ’t welk daar door verftaan word vannbsp;den Horifont af of agterover helt volgens de groottenbsp;van den hoek KA C,. die AK met de perpendicu-laar AC maakt.

Maar in defe Figuer Wijkt klaarlijk dat de linie A D op vijfderley manieren verfcheyde gefteltheytnbsp;kan hebben.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'

Eerftelijk komt AD overeen , of liever A D is de felfde met AF, die parallel is met de linie B D, be-teekenende de ^quino£tiaaI; welke A F met A Cnbsp;maakt den hoek AFC gelijk aan de Polus hoogte:nbsp;om welke reden dit vlak een .^quino£Viaals vlakge-. naamd word, als zijnde parallel met de ^quinodi-aal. Daarom om te befchrijven

s

Een benedenjle ^^^cjuinoBiale Smnewijfer-

Maakt de regthoekige grond-triangel ABC ^ wiens hoek zy het complement van de Polus hoogte, ennbsp;B de Polus hoogte felf,) maakt in het punét A densnbsp;hoek CAF gelijk aan de Polus hoogte, of gelijknbsp;aan de hoek AC B,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Aa 3 Uyt

VLAKKE SONNEWYSERS* 191 nbsp;nbsp;nbsp;.

Uyt het centrum A befchrijft met een radius na believen een cirkel, welke de verdeel-cirkel fal zijn:

De voet van de ftijl fal dan fijn in het centrum A, gelijk ook de radius van defe cirkel de langfevandenbsp;ftijl fal bepalen j Defe ftijl moet in A perpendiculaarnbsp;op het Vlak des Sonnewijfers gefteld worden, omnbsp;dat den hoek F A B een regten hoek isJ

Hier ftaat aan te merken dat de ftijl van defe Son-newijfcr door de conftruftie in genen deele kan bepaald worden, gelijk wyfillks datelijk inde volgen- ^ , ge Sonnewijfers klaar fullen fien waar in de liniennbsp;IB of HB„ of ook GB,. de ftijlen verbeelden vannbsp;eene bepaalde langtej van welke verfcheydenheyt ennbsp;veranderinge de regte en natuerlijke reden hier ia,nbsp;beftaat, dat defe ftijlen alleen maar een pimft B gemeen hebben met de linie A Z, die de as verbeeld gt;nbsp;Daar in tegendeel de ftijl van defe befchreve Sonne-wijfer alle fijne punften in de as heeft, of ineen linie die parallel is aan de as van de wereld j waar uytnbsp;dan noodfakelijk volgen moet, dat defe Sonnewijfers;nbsp;ftijl naa believen langer of korter mag genomen, worden.

Ten tweden valt de linie AD te famen in met de linie A E, maakende met A C den hoek EACJlt;lein-der als de Polus hoogte j waarom dit vlak alleenlijknbsp;maar'in het generaal genoemd word een voor overnbsp;hellend vlak. Om dan gemakketijk te befchrijven.

E(n Z.uydelijke voor over hellende Sonnewijfer..

Maakt (als voren) de regthoekige grond-triangel . ABC, en deflelfs fijde B C in het oneyndige ver-langt hebbende , maakt in het pimft A buyten denbsp;grond-triangel den. hoek C AE gelijk aan de voor

over

VLAKKE SONNEWYSERS. 195 ovef-hellinge van het Vlak des Sonnewijfers , fq (alnbsp;deflelfs eene fijde A E de verlangde B C doorfnijdènnbsp;in E i welk pund: daarom in de Equinoctiaal falnbsp;zijn , die op E A perpendiculaar moet getrokkennbsp;worden. '

^Is men dan nyt den regten hoek B op het Vlak vah de Sonnewijl'er trekt de perpendiculaar BIj falnbsp;dejfe de langte van de ftijl hepalen, welkers voet falnbsp;zi|n in het punCt L De linió^ A B fal de as zijn j Ennbsp;mqet vorder de verdeel-cirkel'befchJLQven en verdeeldnbsp;wórden , als'‘‘^^c^0ren in de belèht^inge van defenbsp;Sclnnewijfer aa^geteelè^^is.

(Een derden komt derijnie AD over een met de verticale of perpendiculaj:éAiTHe AC, die deHypo-tenufa is van de Grond^friange0A B C: Daarom omnbsp;te|befGhrijven .nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;\

\’ / ] ^onneivijfer. ,

! \ nbsp;nbsp;nbsp;^ i /

(Maakt wcdefom de re'gthoéki^p:'Gron‘d-/riangel

Ab C. (di^erpendiculaaj'/^'elijl^pveral'perpendi-cidaar w libÈSonnewijfers.vl^k moèt^fteldi^worden.} E^ trekrmyc den-regren hoek B dè^erpèrïdlcularenbsp;linie B H hp^Aivcm-A Q, die hier het vlakjverbeeldjnbsp;So fal d^fe-B H de ftijls langte bepalen^ wiens voetnbsp;in het punCt H (41 zijn. D^jinie AB (al de as, ennbsp;B C de/Eqüind^iaal verbéélden, waarin 'het punétnbsp;C word gevonden; fq dat door de,linie AC in hétnbsp;punét een perpehdièulaar moet getro-kken wordénynbsp;om de Equihqétfalé linie van de Sonnewijfer te vinden; Welk d^el verrigt zijnde, alle de overige delennbsp;van de bêfchrijvinge uyXhet.-hoven gefeyde genoeg-faam klaar

VLAKKE SONNEWYSÉRS. kpf

Tén vierden komt de linie AD over eèn mét de^ig:-!?* linie AK, vallende aan de regte fijde van de Unie --A C, en met defelve maakende den hoek K A C, dienbsp;de agter over hellinge bepaald , kleynder zijnde alsnbsp;het complement der Polus hoogte 5 Waarom dit vlaknbsp;ook maar in het algemeen genoemt word een agter'nbsp;over hellend vlak. Om dan te befchrijven

Een ZuydeUjke agter over hellende Sonnewijfer.

j Maakt, als boven, de regtUöekigé.Grond-triangel A B C i En aa:n -het punél A aan de regter fijde vannbsp;de linie A C maalct den hoek GAK gelijk aan denbsp;agter over hellings hoek yan het vlak des Sonnewij-fprs. Daar na uyt B op AK trekt de perpendiciilaarnbsp;EG, die dan de langte van de ftijWalbepalen,welkers voet in G fal zijn ^ A B fal de as en B K fal denbsp;ytquinoftiaal verbeelden j ,de welke op AK perpen-diciilaar getrokken Ujnde , ons het/pun^ K in denbsp;.^quinoftiaal fal geven. 'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;i

¦ Ten vijfden komt de linie AD over een met AB, zjjndq^de^as of parallel aan de as. vin de wereld,, ennbsp;maakende deahoek B A G gelijk aan,Eet complementnbsp;van de\Pqlus hoogte i Waarom fodanige Sonnewijfernbsp;de naam draagt van een Poiare Sonnewijfer. Óm dannbsp;te befchrijvennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

Een bovenjle Poiare Sonnewijfer.

Maakt de regthoefcige Gron'd-triangel A B G, en rig-..59' om dat fijne eene fijde AB de felfde linie is met denbsp;werelds as AB, blijkt klaar, dat uyt het pünéb Bnbsp;(^gelijk in dé voorgaande gefchiet is) op het Sonne-wijfers vlak geen perpendiculare linie kan getrokkennbsp;worden, die de ftijls lahgte en plaats aanwijfe j foo

Bb 2 dat

VLAKKE SONNEWYSERS. 197 dat daarcm defelve. na believen konnen genomen worden j Dat nu vorder de ftijl moet gelïeit worden parallel aan de as van de wereldj blijkt hier uyt, oiu. - 'nbsp;dat de linie A B de ftijl felfs isgt; Daar na om dat de •nbsp;linie CB, die alhier de Equinoctiaal verbeeldi denbsp;linie A B perpendiculaar of met regte hoeken door-Inijd, IS het van noden een andere Equinoctiaal te ' , •nbsp;foeken.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1 /

Om dan dq uyrlinien te vinden,, die parallel moe-Fig. 59. ten fijn aan dc as v^n de wereldtrekt aan beyde denbsp;kanten van (fo'lijiij^ B C in delelveL^fi^nt twee liniennbsp;die parallel fijn aaft-defè^fde linie B C gt; En daar nanbsp;wyt het centrum B, met quot;een radius die gelijk fy aannbsp;da tuffenwijdte van twee defer parallelen, alsEier isnbsp;AB, befchrijft de Verdeel-cirkel , en volgens dernbsp;felver verdelinge trekt de uyrlinien parallel met denbsp;linie AB, of met.van deywereld^.

I ' ^ Yaf de Noordelijke^r6ndh^pang^,^.j

elim^wyquot;^' bef'^^^rgaande C'apittétquot;voor de nbsp;nbsp;nbsp;'¦ j

een Grond-Eriangel; nbsp;nbsp;nbsp;'] |

hébben kq;?6^eydS fo futli^ wy in dit Capittel aan- ' nbsp;nbsp;nbsp;!

tonen, jjat dejyfoordelijke Sonnewijfers ook haaren ! byfonderèn GrQ'nd-Triangel hebben, volgens de welke fy konnén Aefehreven worden.

In defe ]pigu,cry;Aie wederom de Sphaera vertoond, TaE xrx. verbeelden alTe^de dcelen en linien het felfde als vo-renj Z;A is de as parallel aan de as van de wereld jnbsp;B E beduydet den Equinoctiaal 3 De linie A C verbeeld een vlak verticaapof perpendieulajir op den-

vlakke, SONNEWYSERS. 199 Horifont} gelijk ook de linie AD,hoe deielveook voor ^nbsp;of agter over mag hellen, fal ons altijc het vlak vannbsp;de Sonnevvijfer beteekenen } welke Sonnewijfer wynbsp;doorgaans in dit gehele Capittel verftaan te fijn eennbsp;Noordelijke, of een Sonnewijfer befchreven op eennbsp;vlak dat regt naa het Noorden gekeert is.

; Wat nu verder de voor over,of agter over bellin-ge van de linie of het vlak A D aangaat, men 'fal fien dat in defe Figuer alles hef omgekeerde of tegenge-ftelde is Van^ de voorgaande Figuer-, dewijl de as ^ amp;nbsp;alhiernbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Sonnewijfers' vlak naa boven toe

liytfteekt., die in. de Voorgaande buytendeSonnewij-l|:r uytflekende, na beneden ftrekte. nbsp;nbsp;nbsp;- ^

^ Indien de linie A D getrokken is aan de regter fij-de van A C, als AE, fo fal het vlak, waar voor de fclve; genomen word , éen agter over bellend vlaknbsp;ajn , volgens 'de ^rbertfe van den hoek E A welkenbsp;E A met AC maaïfe'jil ‘nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;\

t| Maar indien de linie A p valÈ^aan de flinker fijde van AC als AK, fo fal het. vlak^i lt;ïat doof defelvenbsp;bpeekèqt wdfd een voor óyèNhell^nd vlak fijn vol-^ns -de ^^tre van deiv-fioek K A C gt; welke K Anbsp;inetnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;maakt.-—

! Maar gelijkw-y m het voorgaande Capittel gefien hebben d^f de linie AD-^jf verfcheyde geftelthe-den he^f gehad, fo fullen \Vy ook können aantonennbsp;dat de lihie A D in defe Figuèr wederom óp vijfver-fcheid'ó manierfen hare plaatfe Verandert.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'

Voor eerft 'vali;^e linie A D’op dë“linië AF^, makende met A''P den hoek F AC gelijk aan de Polus-' hoogte; Dafrom, (dewijl den hoek B A C^ltijtge-•nbsp;lijk is aan het complement'van de Po.ht^'hoogte,}nbsp;Li den hoek FAB een i^gten hoek zijii--eikhy ge-

VLAKKE SONNEWYSERS. 201 volg fal het vlak , dat door A F verbeeld word' parallel zijn aan de AEqiiinoftiaal BE, en de as ABnbsp;op het Sonnewijfers vlak perpendiculaar. Men kannbsp;dan op defe manier befchrijven

Een o^^/EquinoBiale Bovenjie Sonnewijfer.

¦ Maakt den regthoekigen grond-triangel A B C, ^'8-regthoekig in B, welkers hoek B AC gelijk fy aan het complement van de Polus hoogte; welke triangel op de felfde manier een Verticale Noordelijkenbsp;Sonnewijler fal verbeelden , als de voorgaande eennbsp;Verticale Zuydelijke heeft vertoond} Maakt dan innbsp;het punft A den hoek CAF gelijk aan. de Polusnbsp;hoogte} fo fal A F parallel zijn aan den .Equator.

Daarnauyt A met een radius na believen befchrijfc een deel-cirkel , wiens verdelinge gefchiet zijnde,nbsp;ftelt in het centrum een ftijl gelijk aan de radius vannbsp;de cirkel en perpendiculaar op het Sonnewijfers vlak}nbsp;Dan vorder maakt het overige, als té voren in defenbsp;Sonnewijfer is aangewefen.

Staat aan te merken dat alhier de langte van de ftijl op geenerley manieren door de conftruftie kannbsp;bepaald worden gelijk men fiet dat het tegendeelnbsp;in de volgende Noordelijke Sonnewijfers gefchiet,nbsp;alwaar de ftijlen BI, B H, B G hare bepaalde langtenbsp;krijgen, om dat namelijk de felve met de as A B maarnbsp;een eenig pun£t B gemeen hebben} daar in het tegendeel defe Sonnewijfer zijn gehele ftijl in de as heeft,nbsp;of parallel is aan de as van de wereld.

En moet nog verder aangemerkt worden , dat in alle de Sonnewijfers , alwaar door de befchrijvingenbsp;derfelver ftijl in langte niet bepaald word , dat daar

VLAKKE SONNEWYSERS. ao? ook geen fekere plaats voorde ftijlwordaangewefenjnbsp;gelijk wy fulks ook ligtelijk in alle voorgaande be-fchrijvingen konnen fien.

Ten tweeden komt de linie AD over een of is de felve met A E, makende met A C den hoek E A Cnbsp;die de agter over hellinge beteekent, kleynderalsdenbsp;Pollis hoogte} als ook met den Horifont een Hompen hoek : waarom ook het vlak dat door defelvenbsp;verbeeld word, maar enkelijk en generalijk een agternbsp;over hellend vlak genoemd word. Om dan te be-fchrijven

Een agter over hellende Noordelijke Sonnewijfer.

Maakt wederom den regthoekigen Grond-Triangel ABC, wiens fijde B C in het oneyndige moet verlangt worden. Maakt dan in het punft A den hoeknbsp;CAE gelijk aan den hoek der agter over hellingenbsp;van het vlak des Sonnewijfers j fo fal A E de linienbsp;zijn die het Sonnewijfers vlak verbeeld, en fal desnbsp;Triangels fijde (^die de ^Equinoctiaal betekent} verlengt zijnde, doorfnijden in het punCt E, hetwelknbsp;daarom in de .iEquinoCtiaal is, die door het punft Enbsp;perpendiculaar op A E moet getrokken worden.

Trekt daar nauyt Bop AE de perpendiculaar BI, fo fal defelve de langte van de ftijl bepalen, wiensnbsp;voet fal. zijn in het punCl I. AE fal de fubftylaris,nbsp;zijn} A B de as parallel aan de as van de wereld gt; alsnbsp;men dan de ^quinoftiaal verdeeld als boven, falnbsp;men ligtelijk de begeerde Sonnewijfer volmaakt hebben.

Ten derden komt de linie AD te vallen op de linie AC, maar om dat defe felfs verticaal is, maakt fy met zig felfs of met een andere verticale linie geen

Cc 2 hoek}

VLAKKE SONNEWYSERS. ^ nbsp;nbsp;nbsp;205

hoek i Waarom men ligtelijk door defen Triangel kan befchrijven

Een Verticale Noordeïyke Sonnewijfer.

Dit gefchiet door het maken van den regthoeki- Ffg. 60. gen Grond-triangel AB C, uyt gt;viens hoekB op hetnbsp;Sonnewijfers vlak A C getrokken moet worden denbsp;perpendiculare linie B H i die dan de langte van denbsp;Itijl en deflelfs voet in het pun£t H fal bepalen j Denbsp;linie A B is de as van de Sonnewijfer parallel aan denbsp;as van de wereld gt; de linie B C is den iEquinoftiaal,nbsp;fnijdende het vlak des Sonnewijfers in het punft Cjnbsp;het welk by gevolg ook in den Equator is ; waarom door het felve punft C op het Sonnewijfers vlaknbsp;A C een perpendiculaar moet getrokken worden , omnbsp;de -iTquinoftiale-linie van de Sonnewijfer te vindenjnbsp;waar na dan alles 'uyt voor aangewefe befchrijvingenbsp;van defe Sonnewijfer klaar fal zijn.

Ten vierden valt de linie aan de llinker fijde van AC op de linie AK, maakende met de verticale ofnbsp;perpendiculare linie A C den hoek K A C kleyndernbsp;als het complement van de Pollis hoogte , en metnbsp;den Horifont HB een fcherpen hoek. Dit vlak wordnbsp;alleen maar enkelijk een voor over hellend vlak genoemd. Op fodanig een vlak befchrijft men na denbsp;volgende maniere ,

Een voor ov^r hellende Noordelijke Sonnewijfer,

Maakt wederom als voren den regthoekigen grond- rig. 60, triangel ABC, en trekt A K aan de flinker fijde vannbsp;de linie A C, fodanig dat den hoek C AK gëlijk zynbsp;aan de voor over hellings hoek van het vlak des Sonnewijfers, fo fal dan defe linie AK het Sonnewijfers

C e 3 vlak

VLAKKE SONNEWYSERS. zo/ vlak verbeelden, fnijdende den ^quinodiaal in Kjnbsp;waarom dit felve punft K ook fal zijn in den JEqui-noftiaal, die door K aan beyde kanten perpendicu-laar op A K moet getrokken worden.

Daar na trekt uyt het pun£tB op AK de perpen-diculare linie B G, die ons de langte van de ftijl fal bepalen, en deffelfs plaatfe of voet aanwijfen in hetnbsp;punft G, gelijk ons ook de linie A B fal verbeeldennbsp;de as des Sonnewijfers, die parallel is met de as desnbsp;werelds i en dan fo voorts na de vorige befchrijvingenbsp;van defe Sonnewijfer.

Ten vijfden valt de linie AD op de linie AB, die de as felfs is, makende met A C den hoek BAG gelijk aan het complement van de Polus hoogte^ Omnbsp;dat nu den hoek GAF, als wy te voren hebben aan-gevvefen, gelijk is aan de Polus hoogte felfs, fo moetnbsp;volgen dat den gehelen hoek BAF eenregten hoeknbsp;isj En dewijl de linie AF een iF-quinoftiaal vlaknbsp;verbeeld , fo fal door de liiiie A B een vlak betee-kent worden, dat parallel is met de as van de wereld,nbsp;gaande door beyde deflelfs Polen of as-puntten;nbsp;waarom het ook met reden een Polaar vlak genoemtnbsp;word; En een Sonnewijfer op fuik een vlak befehre-ven de naam draagt van

'Em Onderjle Polare Sonnewijfer.

Welkers befchrijvinge op defe volgende maniere fonder eenige moeyelijkheyt in ’t werk word gefteld.nbsp;Maakt den regthoekigen grond-triangcl A B G omnbsp;dat nu deflelfs eene fijde A C 'te famen invalt met denbsp;werelds of daar aan'parallel zijnde Sonnewijfers asnbsp;AZ, fo kan men uyt het punft B.op het Sonnewijfers vlak geen perpendiculare linie trekken, die de

langte

VLAKKE SONNEWYSEKS; icy langte van de ftijl ofte zijn plaats foude aanwijfenjnbsp;fo dat men defe twee na believen kan en mag nemen;nbsp;gelijk als men ook klaar fien kan , dat de Sonnevvij-¦ Iers as buyten deflelfs vlak niet maguytfteken, maarnbsp;daar aan parallel moet zijn , gelijk in de Üoftelijkenbsp;cn Weftelijke Sonnewijfer. Ook blijkt openbaar, omnbsp;dat de ^ï^quinodiaal C B ons Sonnewijfers vlak A Bnbsp;met regte hoeken doorfnijd , dat het niet nodig isnbsp;efcn andere Equinoctiaal té foeken.

i Om nu voorts de uyrlinien te vinden , die parallel zijn aan de as j trekt aan beyde dé kanten van de linienbsp;B C in defelve diftantie, twee parallele liniengt; cnuytnbsp;hét centrum B met een radius , die gelijk zy aan denbsp;diftantie van twee parallelen (als hier is de linie AB_)nbsp;befchrijft de verdeel-cirkel , en volgens deflelfs ver-deelinge in fijne vier en twintig Sonnewijfers delen,nbsp;trekt de uyrlinien parallel aan de linie AB, of aannbsp;dé a^. van de wereld.- ’

^ Eyndelijk moet uyt B op het Sonnewijfers vlak een ftijl perpendicLilaar gefield worden , die gelijknbsp;zy aan de radius van de verdeel-cirkel j waar van nietnbsp;de gehele fchaduwe, maar alleen zijn uyterfte eyhdenbsp;de begeerde uyriinietT lal aanwijfen.

XVIII. C A P I T T E L.

Handelende *van den Horifonï^len Grond-Triangeli '

Wy hebben in het voorgaande gefien dat allerley ïig. «xiT foorten yan Zuydelijke en Noordelijke Sonné-.nbsp;wijfers uyt hare Grond-triang^lskonnentoé^érnytén 'nbsp;befchreven worden ; N4.1 fullen wy ih. het'' vérvcgt;Tgnbsp;aantonen dat ook de HoElontale Sonnewijfers hare

' nbsp;nbsp;nbsp;Ddnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;byfon-

VLAKKE SONNEWYSEKS. au' byfondcrlijke Grond - triangels hebben , waar iiytnbsp;met de felvc ligtigheyt hare befchrijvinge kan getrokken worden , als in alle de andere is aangewefen.

Daar toe fal ons defe nevens gefielde figuer die- p,g nen , waar in de linie P L de as van de wereld fal 'nbsp;verbeelden j de linie C Q_ den ^quinodiaal j H Onbsp;en de daar aan parallel zijnde CA, fal ons een Ho-rifontale als mede de meridiaan of middag-linie vertonen.

Den hoek CAP geeft ons de Polus hoogte, om dat zy gelijk is aan den hoek H B P. Den hoek ABCnbsp;is een regten hoek, om dat de werelds as AB endennbsp;.^Equinoftiaal B C malkanderen met regte hoekennbsp;doorfnijdenj Waar uyt nu klaar te fien is , dat dennbsp;regthoekigen Triangel ABC, behalveri de verdee-linge van den .^quinoftiaal ons een volkomen Hori-fontale Sonnewijfer verbeeld.

Verders ftaat hier aan te merken, dat, gelijk door de twee voorgaande Grond-Triangels vijfderley foor-ten van Sonnewijfers fijn befchrevenj ook door defenbsp;derde Grond-Triangel vijf verfcheyde Sonnewijfersnbsp;konnen befchreven worden. Om dan te befchrijven

* Km Horifontale Sonnewijfer.

Maakt den regthoekigen Grond-Triangel ABC,^'S-^*-en uyt zijnen regten hoek B trekt op de meridiaan-linie AC de perpendiculaar linie B R: fo faldefelve ons de langte van deftijl verbeelden, wiens voet falnbsp;fijn in het piin£l R. Het piinft C is in den ^qui-noftiaal, die door dit punft C perpendiculaar opnbsp;A C moet getrokken worden; Befchrijftdan de ver-deel-cirkel, en doet voorts alles als in de voorgaandenbsp;befchrijvinge van defe Sonnewijfer is gefeniet.

Dd 2 Ten

¦VLAk^Équot;SON,NEWYSERS. I15

Ten tweeden kan men de linie C E , of het Son-newijfers vlak dat daar door verbeeld wórd, aanmerken als een agter over hellende Noordelijk, of voor over (hellende Zuydelijk vlak , wiens hellings hoeknbsp;E CÉ grooter is als den hoek B C F, die de Polusnbsp;hoogte beteekent, als zijnde gelijk aan den hoeknbsp;H B P; dat is , dat de linie C E'met de verticale li-hie CP maakt den hoek ECP grooter als BCP,nbsp;de Polus hoogte.

Dog het zy hoe men dit vlak op een van beyde defe manieren wil aanmerken, men kan op deboven-fte fijde van fodanig een vlak befchrijven een Noordelijke agter over hellende Sonnewijferj en van gelijken ook op deffelfs onderfte fijde een Sonnewijfernbsp;die na het Zuyden voor over helt.

Noordelijke agter over hellende Sonnewijfer , welkers hellings hoek grooter is als de Polus hoogte.

Om groote verwerringe te vermijden, hebben wyxab. xx. den regthoekigen Grond-Triangel ABC, uyt deFig-^i.nbsp;voorgaande. Figuer uytgenomen , en alhier afgefon-derd ter neder gefield; door welkers behulp wy defenbsp;Sonnewijfer feer gemakkelijk op de volgende wijfenbsp;konnen befchrijven.

Maakt, gelijk hier affonderlijk gefchiet is, den Fig. éi. regthoekige Grond-triangel ABC, en trekt uyt hetnbsp;pun£t C de oneyndige linie C E, fodanig dat dennbsp;hoek B C E gejijk zy aan het verfchil der agter overnbsp;hellings hoek van het Sonnewijfers vlak, boven dc 'nbsp;Polus hoogte ; fo fal defe C E de as A B fnijden innbsp;het punft E. En dit pun6t E fal zijn het centrum vannbsp;de Sonnewijfer.

Als men dan vorder uyt het pun£t B op CE trekt

Dd ^ nbsp;nbsp;nbsp;de

TV L A,KK E:SÖKNEWy'S È R S. II ƒ de perpendiculare linie C K j fo fal defelve de langtenbsp;van de ftijl bepalen, wiens plaars of voet 1'al zijn innbsp;het pun£t K j De linie B C verbeeld de ^quino£ti-aalj waarom ook het pun6t C in den \^quinoéliaalnbsp;is, die door C op E C perpendiculaar moet getrokken worden j waar uyt nu vorders uyt het voorge-feyde alles genoegfaam klaar is.

Zuydelijke •voor over hellende Sonnewijfer, 'welker hel-lings hoek grooter is als de Polus hoogte.

Maakt wederom den regthoekigen Grond-triangel ^‘¦* ABC, en trekt iiyt het pun£t C de oneyndige linienbsp;C E, fodanig dat wederom, gelijk inde voorgaandenbsp;conftru£tie , den hoek BCE 2:y gelijk aan het ver-fchil der voor over hellinge boven de Polus hoogtejnbsp;fo fal als voren, defe CE de as AB fnijden in hetnbsp;pun£t E, dat ook fal zijn het centrum van de Son-newijfcr, en E A deffelfs as, waarop uyt A getrokken moet worden de perpendiculare linie AR, dienbsp;de ^quinodfiaal fal verbeelden, fnijdende het Son-newijfers vlak ER in het punÖ: R, het welk daar-,nbsp;om ook in de Equinoctiaal is, die door het punCtnbsp;R op de linie E R aan beyde fijne kanten perpendiculaar moet getrokken worden. Welke langte oftuf-Tenwijdte A R uyt R in de verlangde E R moet overgedragen worden, om alfoo het centrum van de verdeel cirkel te vinden.

Indien men daar na uyt A een perpendiculaar op E R trekt, als de linie A M, fo fal defe de langte vannbsp;de ftijl bepalen, wiens voet fal fijn in het punCt Mjnbsp;fijnde E M de fubftylaris : waar uyt het overige genoeg bekent is.

Eyndelijk kan mep in den Horifontale regthoekigc

Grond-

VLA:KKE SONNE WYS ER s, . ziy Grond-triangel van de voorgaande afteekeninge vannbsp;de Sphjera de linie A D, of het vlak dat daar door verdaan word, aanmerken als Noordelijk voor over hellende of Zuydelijk agter over hellende met een hoeknbsp;die groter is als het complement van de Polus hoog- fig. n,nbsp;te, dat is dat de verticale of perpendiculare linie A S,nbsp;met de linie A D den hoek S A D groter maakt, alsnbsp;den hoek S A B , die fy met de as A B maakt j en die inbsp;gelijk is aan het complement van de Polus hoogtenbsp;GAB.

Dog hoe men ook fodanig een vlak aanmerkt, fal men altijt op deiïelfs hovende fijde befchrijvennbsp;konnen een Zuydelijke agter over hellende Sonne-wijfer i en op fijn benedende fijde een Noordelijkenbsp;voor over hellende5 om dan te befchrijven.

Ezn Znyddijke agter over hellende Sonnewijfer ^ wiens hellings hoek grooter is als het complementnbsp;van de Polus hoogte.

Maakt den regthoekigen Grond-triangel AB C, xab.xx. en trekt uyt het pun£t A de linie A D fodanig , dat «3-den hoek B AD fy gelijk aan het verfchil van de agter over hellings hoek boven het complement van denbsp;Polus hoogte : of ook dat den hoek C A D fy hetnbsp;verfchil van een regten hoek boven de agter over hellings hoek, fofalde linie A D de Grond-^triangels fijde CB door fnijden in het punft D. Om datnude-fe C B de vïlquinodtiaal verheelt, fal dit piinft Dinnbsp;de iEquinoctiaal fijn, die perpendiculaar op de linienbsp;AD door dit punft D moet getrokken worden.

Daar na trekt uyt B op A D de perpendiculare linie B X , fo fal defelve de langte van de ftijl bepalen , wiens voet fal fijn in het punftX. Hetpunft A

E e nbsp;nbsp;nbsp;fal

VLAKKE SONNEWYSERS. -2x9 fal het Sonnewijfers centrum fijn : waar uyt nu allesnbsp;vorder openbaar is.

Etn Noordelijke voor over hellende Sonneipijfer,

Wiens hellings hoek grooter is als het com-flement van de Polus hoogte.

Maakt, als voren , den regt hoekigen Triangel Fig. 65. A B C en trekt uyt het punct wederom de oneyndi-ge linie A D fodanig dat den hoek B AZ fy gelijknbsp;aan het vcrfchil van de agter over hellings hoek boven het complement van de Polus hoogte ; of ooknbsp;dat den hoek C A Z fy gelijk aan het verfchil vannbsp;een regten hoek boven de agter over hellings hoek;

Daar na trekt uyt C op B C de perpendiculare linie CZ, defe fal het Sonnewijfers vlak AZ door fnijden in het pund Z, het welk ook het centrumnbsp;van de Sonnewijfer fal fijn. CZ fal de as des Sonnewijfers fijn, om dat fy parallel is met AB, en fnijdnbsp;den'iEquinoftiaal B D C met regte hoeken. So falnbsp;dan het punft D in den .lt;®iquino6tiaal fijn : Trektnbsp;dan uyt C op D Z de perpendiculaar CV, fo falnbsp;defe de langte van de ftijl bepalen , wiens voet falnbsp;fijn in het pun£t V; De linie Z-D fal de fubftylarisnbsp;fijn.

Als dan D C wort over gedragen of geftelc in DA, fal men het centrum van de yerdeyl cirkel vinden,nbsp;en door delTelfs verdeyl punften de uyr punften in,nbsp;den AEquinoftiaal; waar door dan eyndelijk de li-niengevonden worden, die ons de uyren fullenaan-wijfen : als wanneer de Sonnewijfer geheel fal volmaakt fijn.

Uyt welke alle voorgaande genoegfaam klaar blijkt, hoe ligtelijk uyt de Weerelts Sphicra alle foorten

Ee 2 nbsp;nbsp;nbsp;van

VLAKKE SONNEWYSERS.

van Sonnewijfers konnen afgeleyc- en befchreven wor--den , uyrgenomen alleen die Sonnewijfers , welke van het Zii ydcn of JSi oorden, naa het Ooften of We-ften afwijkende tuffen twee van de voornaamfte Ge-weften der Weerelt invallen. Dewijl defe faaken, fonbsp;wy meynen, nu breet en uytvoerig genoeg afgehan-deltfijn, füuden wy hier van onfebefchrijvingekon-nén een eynde maaken j maar alfo wy nodig agtennbsp;by het voorgaande nog eenige faken by te doen,nbsp;walker kenniffe den Leefer de befchrijvinge der Sonnewijfers nog fo veel tc g^makkelijker fal maken j falinbsp;Ik nogt laten volgen het

XIX. C A P I T T E L.

Be'uattende eenige werk jlnkken nodig tot afrneetinge ¦ van voor of agter over hellingen-, en afw’ij-*nbsp;kinge der Sonnewijfers vlakken,

Wy hebben in het eerfte Capittel van defe verhan-delinge over de. befchrijvinge der Scnnewijlcrs-voor af gefegt , dat 'wy ons niet foüden Ophouden mét het vóórffellen van Aftronomifche definitionesnbsp;of bepalingen j nog Axiomata, offulke Hellingen dienbsp;voor gemeene bekenteniflen gehouden worden j nognbsp;eyndelijk van eenige Problemata of Sterte kondigenbsp;werkftukken; welke in grote menigte’uyt de aldaarnbsp;genoemde Schrijvers konnen getrokken en geleertnbsp;worden.

Dog dewijl den Lefer in het doorlopen eii navolgen van onie befchrijvinge Het, dat in defelve niet een bladnbsp;kan voor by gegaan worden, fonder te ontmoetendenbsp;namen van voor of agter overhellinge , Horifontaal

^ _ E e 3 _ nbsp;nbsp;nbsp;vlak

VLAKKE SONNEWYSERS. 225

vlak of linie, meridiaan of middaglinie, afwijkinge van het Zuyden of Noorden na het Qoften of Wellen i fo fal hy dan wel bemerken , dat defe fakennbsp;niet alleen in de natuere moeten bekent fijn , maarnbsp;ook nootfaakelijk de grootheden ofte de wijdtensnbsp;van hare hoeken moeten afgemeten worden 3 om innbsp;onfe aangewefe befchrijvinge , hoeken te maken dienbsp;aan de afgemeten hoeken gelijk fijn.

Wy fallen dan pm alle defe afmetingen te verhandelen met alle mogelijke kprtheyt en klaarheyt, de-felve tot defe volgende Problemata of werk llukken

Problema

Te onderfoeken af een vlak regt Horifontaaï en over al even hoog is 3 of niei.

Conftruétie.

]Maakt daartoe van goet vaft hout een langwerpig Tab. xXi vierkant plankje , als hier AB C D, en trekt door f'S- ‘^4-deflelfs midden een linie AG parallel aan de fijde ACnbsp;ofBD: en befcbrijft uyt het centrum G een halvenbsp;cirkel E H F gt; en deylt yder Quadrant E H. H F innbsp;fijne 90 graden , en minuten fo veel mogelijk : Ennbsp;maakt in het centrum E een fnaar of touwtje metnbsp;een lode of kopere knopje vaft , het welke los hangende in dé halve cirkel de graden kan aanwijfen:nbsp;gelijk hier is het draatje GI 5 waar aan een loodnbsp;goetje vaft is gemaakt, om het lelve uytgerekt lijndenbsp;des te beter de graden van de quadranten te doennbsp;aanwijfen: Dit nu fo toebereyt lijnde , fal men metnbsp;födanig een Inftrumept , defe meeting konnen doen

VLAKKE SONNEWYSERS. 'iay op volgende wijfe , fijnde K L het vlak dat onder-fogt fal worden.

Stelt het Inftrument CD met fijne onderfte fijdepig. regt perpendiculaar op het vlak K L j Indien hetnbsp;felve Horifontaal of over al even hoog is, fo fal hetnbsp;finkloot GI, regt op de linie GH vallen j fondernbsp;dat het met defelve nog aan d’eene nog aan d’andcrenbsp;kant een hoek maakt : Gelijk hier in defe figuer alwaar de twee pundfen H en I op malkander vallen jnbsp;En omgekeert, als het finkloot G I regt op c^e li- inbsp;nie G H valt fonder in het centrum G hoeken te, maken, fo fal het vlak KL Horifontaal fijn, als fiilksnbsp;op alle plaatfen gefchiet.

Het welk van fig felfs klaar is , om dat de erva-rentheyt, in alle gelegentheden daar het finkloot ge-bruyktwort, ons leert, dat het felve of op een vlakke gront, of op een vlak aan de Horifont parallel vallende , altijt op het felve regt hoekig of perpendiculaar valt; Om dat nu de linie G H O perpendiculaar is op C D, of op de linie K L die een vlaknbsp;verheelt, en het finkloot GI net op defe linie valt,nbsp;fo moet men nootfakelijk befluyten, dat fodanigeennbsp;vlak ook met het finkloot perpendiculaar is en regtenbsp;hoeken maakt ¦, En om dat dit vlak een effen vlaknbsp;-wortgeftelt te fijnj fal het regt Horifontaal en overnbsp;al even hoog fijn.

ProblemaII.

te meeten, hoe -veel een vlak niet Horifontaal fijnde na de lage kant afdaalt,

Conftrudfie.

Stelt het Inftrument E FC D, met fijne onderfte Tab. xxi.

Ff nbsp;nbsp;nbsp;fijde^’S-^5.

BESCHRIJVINGEvan fijdeCD perpendiculaar op het vlak KL, enbefietnbsp;aan welke fijde van de linie G O het finkloot valt;

So het valt aan de regtcrfijde van GO, in het Quadrant H F (Fig. 65} fo fal den hoge Hl aan-wijfen hoe veel graden het vlak KL na de regterhantnbsp;fakt en lager is als aan de llinkerhant:

Dat nu den hoge H I of den hoek H GI defe fak-kinge van de gront K L bepaalt, blijkt op defe manier ; Trekt uyt L een Horifontale linie L N , en verlangt GI tot op defe linie in N , die fal volgensnbsp;het boven gefeyde den hoek in N regt maken, ofnbsp;GN fal op N L perpendiculaar fijn: So fullen defenbsp;tv/ee linien KL en LN een hoek KL N maken,nbsp;die de rijlinge of de dalinge van het vlak bepaalt:-\vy hebben dan twee Triangels, OGPenNLPjnbsp;waar van de hoeken O en N gelijk fijn , als fijndenbsp;beyde regt : de hoeken aan P fijn malkander gelijknbsp;(quot;15. I;} Ergo is de derde G gelijk aan de derde Ljnbsp;maar den boge H I bepaalt den hoek G. Ergo bepaalt fy ook den hoek L , die de mate is van de rij-finge van het vlak K L.

Maar indien het Inftrument op bet vlak gefet fijnde , het finkloot valt aan de flinker fijde van GO, fo fal het vlak K L na de ^linkerhand lager fakkennbsp;als het aan de regterhand is : En fal ons den bogenbsp;Hl van het Quadrant HE (Fig. 67) aanwijfen hoenbsp;veel graden het vlak na de flinkerhant onder dennbsp;Horifont fakt:

Welkers demonftratie en bewijs men ligtelijk kan opmaken, uyt het geene fo even in het voorgaandenbsp;geval by gebragt is : waarom wy ook defelve kort-heyfs halven fullen voor by gaan.

Staat aan te merken dat men defe meeting van de

afda-

VLAKKE SONNEWYSERS. Xij afdaling des vlaks KL met dit felfcie Inftrumentnognbsp;op defe volgende manier kan verrigten.

Stelt het Inftrument met een van fijne fijden die met den Diameter E F een hoek maken op het vlak,nbsp;indien het finkloot valt aan de regter fijde van dennbsp;Diameter E F (alsffin de Fig. 66} fb fal het vlak nanbsp;de regterhand fakken volgens de grootte van dennbsp;hoge EI.

Maar indien het finkloot valt aan de flinker fijde van den Diameter F E (als in de 68 Fig.) fo fal hetnbsp;vlak na de flinkerhand fakken volgens de wijdte vannbsp;den hoge FI: Gelijk fiilks op de felve manier als innbsp;de voorgaande meetinge feer ligtelijk door den Le*nbsp;fer kan bewefen worden.

Problema III.

Di Meridiaan of Middaglinie te vinden.

Conftruftie.

Befchrijft op een vlak , dat volgens het I Probl. Tab.xxit. regt Horifontaal gelegt is ; als hier F K A, uyt het ^9*nbsp;felve centrum D verfcheyde cirkels H. I. Kj Enftelcnbsp;in dat centrum Deen ftijl van een matige langte, ennbsp;beneden dikker als boven fijnde , perpendiculaar ennbsp;regthoekig op dat Horifontaal vlak.

Daar na op een helderen en klaren dag , ontrent twee uyren voor de middag teekenf net wat voornbsp;een cirkel het uyterfte eynde van de ftijls fchadiiwenbsp;aanraakt en in welk puné:, gelijk hier de cirkel Hnbsp;in B. Van gelijken na de middag neemt wederomnbsp;waar , als de Ichaduwe defelve cirkel aanraakt , alsnbsp;hier de felfde cirkel H in A.

Ff 2 nbsp;nbsp;nbsp;Deelt

US BESCHRIJVINGE van

Deelt dan den boge AB in twee gelijke deelenm het pun£t, en trekt uyt dit pun£t C door het centrum D de regte linie C D; So fal defe C D de begeerde middaglinie fijn.

Welke bewerkinge ib cenigfints in het ruwe op defe manier ligtclijk kan verklaard en bewefen worden.

Merkt aan de twee Triangels EDA. EDB : waar in fijn de fijden ED gelijk aan ED.* als ook DAnbsp;gelijk aan DB: En de hoeken EDA. EDB bey-de regt, om dat de ftijl DE perpendiculaar op heünbsp;vlak geftelt is : So is dan door de 4,1 Euclid, dennbsp;boek E A D gelijk aan EDB ; die de hoogte vannbsp;de Son boven den Horifont bepalen , waar uyt dannbsp;blijkt dat op de twee tijden van de waarneminge denbsp;Son even hoog boven den Horifont is geweeft.

Daar na dewijl de fchaduwe van de ftijl tuffen bey-de defe obfervatien of waarneminge den boge B A heeft door gelopen 3 fo fal deflblfs middelfte punftnbsp;C ook het midden van die tuften lopende tijt aan-wijfen 3 bet welk daarom ook nootfakelijk het middag pun^ moet fijnj En gevolglijk fal de regte linienbsp;C D 3 door het gevonde middelfte pun£t C en denbsp;voet des ftijls getrokken fijnde, ons de begeerde me-- ridiaan of middaglinie aanwijfen.

Staat aan te merken 3 indien men de waarnemingen voor en na de middag in meer andere cirkels te werk ftelt, gelijk in de cirkel H is gefchiet, en allenbsp;de middelfte punften van hare bogen in de felfde linie D C aanwijfen , dat de bewerkinge nog fo veelnbsp;te netter fal fijn , en wy veel vafter konnen befluy-ten 3 dat de gevondene linie D C dc regte meridiaannbsp;of middaglinie is.

Co-

VLAKKE SONNEWYSERS.

COROLLARIÜM L

Indien'men op hetfelfde Vlak meer andere linien trekt, die parallel zijn aan degevonde middag-linienbsp;C D j fo fallen die alle van gelijken ook middag-liniennbsp;zijn.

COROLLARIUM II.

Indien men op de grond of op een vlak parallel Tab.xxir. aan de grond een Meridiaan linie getrokken heeft,nbsp;als hier de linie C D, en defe met zijn een eynde Dnbsp;floot tegen een vlak, als Miier, Plank, of kantigenbsp;Paal, gelijk hier iKt Vlak AE F B, het zy ’t felvenbsp;perpendiculaar of niet perpendiciilaar op de Hori-ibntale linie A B ftaat y als men uyt het pun£fe Dnbsp;op fodanig een Vlak een perpendiculaar op de linie A B trekt, als D G j fo fal defe D G, de begeerde Meridiaan-linie op dat felve vlak aanwijfen.

Gelijk ook in het algemeen alle linien die op Muren of Vlakken , op den Horifont opgerigt zijnde, perpendiculaar naa de grond getrokken worden , fonbsp;veel middag-linien fuUen verbeelden*

Problem aIV.

De Voor ofjgter over hellinge van een Sotinewijfers Vlak af te meten.

Laat de linie RS een Horifontaal vlak verbeelden, Tab.xxit en de .linie AB een vlak dat op het Horifontaal vlaknbsp;is opgeregt, het zy verticaal, of voor of agterovernbsp;hellende.

Om dit nu te onderfoeken, gebruykt men het felf-de inftrument, dat wy in het I. Froblema toebereyt hebben. En voegen het felve met fijne korte fijde F D

F f 3 nbsp;nbsp;nbsp;tegen

X

BESCHRIJVINGE VAW ,;tegen het vlak AB, en befien hoe het finkloot valt5nbsp;dog dewijl het felve hier regt valt óp de linie GOnbsp;befluyten wyvaftclijk dat het vlak AB regt perpen-diculaar ftaat op het Hotifontaal vlak RS.; Want hetnbsp;finktouwtje GI vallende op GO, fal dan parallelnbsp;zijn aan AB; maar Gl verlangt wordende tot dennbsp;Horifont, fal de felve regthoekig doorfnijden: Ergonbsp;fofal het Vlak AB ook regthoekig op den Horifontnbsp;ftaan.

Dog men kan het felve nog op defe manier ver-rigten: Voegt het Inftrument perpendiculaar tegen het vlak aan met den Diameter EF , en neemt dannbsp;waar hoe het fmkloot valt; en dewijl hetfélve alhiernbsp;regt valt op den radius GF, fo befluyten wy wederom dat het vlak AB verticaal ftaat op den Horifont;nbsp;want dewijl de linie GI, waar aan het fmkloot vaftnbsp;is vallende op GF, of geheel langs het vlak AB,nbsp;perpendiculaar op den horifont moet vallen als zynbsp;verlangt word, fo moet ook nootfakelijk volgen datnbsp;het vlak AB verticaal op den horifont ftaat, fondernbsp;de minfte voor of agter over hellinge.

Maar gelijk men een vlak , dat op den horifont opgerigt is, alseenmuer, heyning of iets anders aannbsp;fijn beyde kanten kan aanmerken ; fo kan men ooknbsp;aan beyde de lijden zijne hellingen onderfoeken; gelijk wy dan ook aan de andere kant van de linie ABnbsp;hebben gedaan met het felve Inftrument in de figurennbsp;y en V, alwaar wy op de felfde manieren , en omnbsp;de felve redenen befluyten, dat het vlak AB ten op-figte van de andere kant S verticaal op den horifontnbsp;ftaat.

Indien nu vorders een vlak niet Verticaal of regthoekig op den horifont ftaat, fo kan men het felve

weder-

1.

VLAKKE SONNEWYSERS.

wederom op beyde zijne kanten aanmerken j wanneer het ook ten opfigte van d’eene kant fal agter over hellen, en voor óver ten opfigte van deanderonbsp;kant.' gelijk hier klaar kan geilen worden, alwaarnbsp;K S wederom een horifontaal vlak verbeeld, en A Bnbsp;een ftaande vlak, dog agter over bellende tenopllgtenbsp;van de kant S, om dat den hoek BAS ftomp is, ennbsp;dan ook voor over hellende na R, om dat den hoeknbsp;BAR fcherp is ¦, zijnde aan beyde kanten de voor ennbsp;agter over hellinge fo groot als den hoek O A G, dienbsp;het vlak AB maakt met de verticale linie A G.

Om nu de grootte van defen hoek GAG, die het Fig.7v vlak AB ten opligtevan de regter kant S agter over Ynbsp;helt, af te meten, voegt het Inftrument V, mét lijnnbsp;onderfte fijde C D die den Diameter niet is, perpen-diculaar tegen het vlak A B, en befret hoe het ank-touwtje valt, het welk hier valt aan de regterfijdenbsp;van GO in Ij waaromwy belliiyten, datdenWgelFnbsp;of den hoek IGF de grootte van de agter over hellinge fal bepalen.

Want de linie AG op detweeparallelelinienFG, en AB vallende , maakt door de 29. I. Euclidis denbsp;twee hoeken IGF. BAG aan malkanderen gelijk.

Dog men kan defelve agter over hellinge ook nogp^^ op defe manier afmeten. Voegthetinftrument Y metnbsp;zijne korte fijde E C perpendiculaar tegen het vlaknbsp;A B, fo fal men lien dat het fmkdraatje valt aan denbsp;llinkerfijde van de linie GO in Ij leggen daarom datnbsp;den boge Hl of den hóek HGI de agter over hellinge bepaald. Want om de twee paraUelen HG. EBnbsp;is den hoek HGI gelijk aan GEB: maar omdetwenbsp;parallelen GE. GA is den hoek GAB ook gelijknbsp;aan G E B j Ergo is den hoek HGI gelijk aan GAB

die-

B E S C H R I J V I NG E VAW die de grootte van de agter over hellinge bepaald.

Als men aanmerkt dat de felve linie AB aan de andere kant verbeeld een vlak ten opfigte van K voor over hellende de grootte van den felvigen hoeknbsp;GAB, fo kan men die voor over hellinge op de volgende manieren afmeten. Of met de langftefijde EFnbsp;van het inftrument Z, wanneer den boge FI of dennbsp;hoek F GI de grootheyt van de voor over hellingenbsp;fal aanwijfen, die gelijk is aan den hoek BAG.

Of ook met de kortfte fijde F D van het inftrument X , wanneer den boge H I, of den hoek HGI de grootheyt van de voor ov.er hellinge fal bepalen jnbsp;welken men ligtelijk kan bewijien gelijk te fijn aannbsp;den hoek BAG, die de voor over hellinge van hetnbsp;vlak A B na de kant van R aanwijft.

Problema V.

De af'wykinge des Smnewijfers Vlak •van het Znyden of Noorden 3 na bet Oofen of PVeften af te meten.

Conftruftie.

Neemt daar tqe het felve Inftrument dat wy in het 1. Problema hebben toegefteld, als ABCD, dog hiernbsp;in van het felve verfchillende, dat in het centrum Gnbsp;niet een draatjen of touwtje als voren, maar een ko-pere wijfer moet vaft gemaakt worden, eenweynigjenbsp;breed, door welkers midden in de langte getrokkennbsp;moet worden een regte figtbare linie GI, waar op innbsp;een feeker pumft: een Compas moet vaft gemaaktnbsp;worden , wiens naaide wel beftreeken fijnde met eennbsp;Zeylfteen, het Zuyden en Noorden regt aanwijfejnbsp;Dog moet wel verftaan worden dat defe Compas-

wijfer

VLAKKE S'ONNEWYSERS. 235 wijfer om het centrum G kan omdrayen, en alfo opnbsp;de halve cirkel de graden aanwijfen gt; Welk inftru-ment men dan op defe manier fal gebruyken:

. Laat de linie K N verbeelden een vlak dat regt ° tegen het Zuyden gekeert is; en uyt het pun£t Cnbsp;getrokken zijn de linie CC, die een vlak verbeeldenbsp;van het Zuyden afwijkende naa het Ooften de groottenbsp;van den hoek K C C j

Van gelijken laat uyt het punct D getrokken zijn de linie DD , die een vlak verbeelde van het Zuydennbsp;naa het Weften de grootte van den hoek N DD.

Om nu af te meten den afwijkings hoek K C C , Fig.75. ftelt het Inftrument a met de Diameter EGF na unbsp;toegekeert perpendiculaar op het vlak CC, en draaytnbsp;de Compas-wijler fo lang, tot dat de naaide net overnbsp;een kome met fijnemiddel-linie GI. So fal het punctnbsp;I het Zuyden aanwijfen , en den boge H I of dennbsp;hoek HGI de groote van de afwijkinge bepalen,nbsp;namelijk van het Zuyden naa het Ooften , om datnbsp;de Compas-wijfer valt aan de regter fijdeof beooftennbsp;de linie GO.

Dat nu den hoek H GI of O G Q_gelijk is aan den afwijkings hoek K C C of L C Q^, blijkt tiyt de twenbsp;Triangels OGQ_ en LCQ^: welkers hoeken O ennbsp;L, als ook de hoeken Q.gelijk zijuj Ergo fijn ooknbsp;de twe derde hoeken G en C gelijk.

Van gelijken om aan de andere kant den afwijkings hoek JN DD te meten, ftelt het Inftrument fop ge-lijke wijfe perpendiculaar tegen het vlak DD: ennbsp;draayt de-Compas-wijfer fo lang tot dat fijne naaidenbsp;regt kome boven de linie GI: So fal wederom hetnbsp;pun£t I hetiZüyden aanwijfen, en den boge H I ofnbsp;den hoek,H G I de grootte van de afwijkinge bepa-

Gg nbsp;nbsp;nbsp;len.

154 BESCHRIJVINGE van len, namelijk van het Zuyden naa het Weften, omnbsp;dat de Compas-wijfer valt aan de flinker fijde of be-weften de linie G O.

Dat nu vorderden hoek H GI of O G R gelijk is aan N D D of M D R , blijkt uyt de twe Triangelsnbsp;O G R en M D R op defelfde manier als fo even isnbsp;aangewefen.

Maar indien het Inftrument op het vlak perpcndi-culaar geftelt zijnde, de Compas-wijfer regt valt op de linie GO, gelijk als in fo dat het pun£t lopnbsp;H vallende, geen tuffen boge, als te voren, maakt,nbsp;en by gevolg in ons Inftrument geen afwij kings hoeknbsp;bepaald; dan befluyten wy vaftelijk dat fodanig eennbsp;vlak C D ganfch geen afwijkinge heeft, en by gevolgnbsp;regt tegen het Zuyden gekeert is; om dat I het Zuyden aanwijfende , en de linie GI verlangt zijnde innbsp;O perpendiculaar valt op het vlak C D gt; welk de middag linie GO perpendiculaar doorfnijdende, ons denbsp;Ooft en Weft-linie fal verbeelden.

Maar indien de Compas-wijfer komt te vallen op den Diameter, als in de figuren d. e j So fal den boge Hl, de afwijkinge bepalende gelijk fijn aan eennbsp;quadrant, of den hoek H GI defelfde met O G E, dienbsp;regt is; by gevolg befluyten wy dat dit vlak CD,nbsp;*tzy dat men het felve aan deregter ofaan de flinkernbsp;fijde neemt, van het Zuyden naa het Ooften of Weften 90 graden afwijkt j en daarom aan de regter fijdenbsp;regt tegen ’t Ooften, en aan de flinker fijde regt tegennbsp;’t Weften gekeert is.

Laat nu vorder de linie S X wederom verbeelden een vlak regt gekeert of fiende na ’t Noorden ; Ennbsp;uyt het pun£l D getrokken zijn de linie DD, die eennbsp;vlak verbeelde afwijkende van het Noorden naa het

Ooften

VLAKKE SONNEWYSERS. 255-Ooften volgens de grootte van den hoek SDD.

Van gelijken laat uyt C getrokken fijn de linie CC verbeeldende een vlak dat van het Noorden af-wijke naa het Wellen volgens de grootte van dennbsp;hoekXCC.

Om nu de afwijkinge van het vlak D D te meten Helt het Inftrument f , met den Diameter E F na u ^nbsp;toe gekeert perpendiciilaarop het vlak, en draaytdenbsp;Compas-wijfer fo lang tot dat fijn naaide regt komtnbsp;te vallen op deflêlfs middelfte linie GI : So fal hetnbsp;pun£l G het Noorden en I het Zuyden aanwijfen:nbsp;en den boge Hl of den hoek HGI fal de grootheytnbsp;van de afwijkinge des vlaks bepalen naa het Ooften,nbsp;om dat de Compas-wijfer valt aan de flinker fijde ofnbsp;beooften de linie G O.

Dat nu den hoek HGI gelijk is aan SDDofOGY gelijk aan T D Y , kan men ligtelijk bemerken uytnbsp;die twee Triangels OG Y én TD Y, die gelijkhoekig zijn om de felve reden, als nu tevoren al isaan-gewefen.

Van gelijken fal men de afwijkinge XCC van het vlak C C op de volgende manier afmeten. Voegtnbsp;wederom het Inftrument met den Diameter na u toe ^ ‘nbsp;gekeert , perpendiculaar tegen het vlak G C , ennbsp;draayt de Compas wijfer fo lang, tot dat lijn naaidenbsp;net over een komt met de midoelfté linie van de wijfer GI, fo fal het punft G het Noorden , en I hetnbsp;Zuyden aanwijfen } En den boge HI, of den hoeknbsp;HGI, fal de grootheyt van de afwijkinge des vlaksnbsp;bepalen , naa het Wellen , om dat de Compas wijfer valt aan de regter fijde of beweften de linie GO.

Dat nu den hoek HGI gelijk is aan XCC, of liever den hoek OGZ gelijk aan den hoek VCZ,

G g 2 nbsp;nbsp;nbsp;kan

..... p A i S- » Jgi

156 BESCHR. VAN VLAKKE SONNEWIJS. kan men uyt de twee triangels O G Z en V CZ lig-tcli}k op defelve manier als te vooren bewijfen.

Éh eyndelijk indien , het Inftrument G als voren op .een ylak‘perpendiculaar geftelt fijndc 's de Com-pas wij Ter regt valt op de linie G O fo dat fy metnbsp;defelve nog na het Ooften of aan de flinker fljde,nbsp;nog ook. na’tWeften of aan de regter fljde geennbsp;hoek maakt, fo befliiyten \vy vaftelijk, dat fodanignbsp;vlak geheel geene afwijkinge van het Noorden naanbsp;het Ooften pf Weften heeft , maar regt tegen hetnbsp;Noorden gekeert is j gelijk fulks uyt het voorgaande klaar genoeg kan afgenomen worden.

So dat \yy. het niet nodig oordeelen langer hier op te blijven ftaan gelijk wy ook meenen in hetnbsp;befchrijven van onfe Sonnewijfers op een vlakke fli-perflcies alles by gebragt te hebben wat daar toe ee-nigflnts vereyft wort: waerom wy naar den befchey-dene en naarftige Lefer , alle yermaak en vorderingnbsp;in defe konft toggev/cnfcht te hebben, van de felvenbsp;maken een

EINDE.