k

ALL

voorwerpen

I N

VLAKKE SPIEGELS

OVER. TE BRENGEN; als mede,

Eene gemaklijke wijze, om verfchillende distan-tiën.op de fluitlinie eener tafereel, te bepaalen:

^/les volgens de wetten der Natuur en de regelen der Mathejis ;

ten dienste der

kunst-OEF EN A AREN,

samengesteld en betoogd

.1

door,

CASPAR PHILIPS, jACOBSz.

Kunstgraveur te Amfleldam,

T^e -liMSTELDAM, bij J, X. ELWE KN J. L. WERLINGSHOFF,nbsp;I 8 » 3'

.: r.T y,

w 1 V .'t nbsp;nbsp;nbsp;- ~ t '.¦¦ )

} ' nbsp;nbsp;nbsp;U V

/V o 'V

‘ a ii A J V

•»gt;.

quot;5 n : nbsp;nbsp;nbsp;^ J / 'J

•t- .,1, -r nbsp;nbsp;nbsp;siwSt

O

T^riS»»« ^ ö*Sft\atI riüSi.

^' nbsp;nbsp;nbsp;¦ .iZy.yilanbsp;nbsp;nbsp;nbsp;quot;

: y._i

, v :gt; o

^'.=1, Af.nvT

1.,1'V''-- nbsp;nbsp;nbsp;¦:ti.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;9\

- ,.i .’ !:= nbsp;nbsp;nbsp;4: ..i

9 X

V

VOORREDE.

X oen ik in den jaare 1705. mijn uitvoerig onderwijs in de PERSPECTIEF in ’c licht gaf was ook het voörneeinen, om er eeiiige regelen, betreffende de reflexiën, fpiegeling of weêrfchijn innbsp;vlakke fpiegels, bij te voegen; te meer, daar innbsp;dat Werkje dé weêrfchijn der voorwerpen, in hetnbsp;water, voorkomt.

Dan, het zelve reeds tot een aantal van zesn^ plaatjes uitgelopen zijnde, werd ik te raadc zulksnbsp;tot eene nadere gelegenheid uit te ftellen.

Sederd, door ’c v^moek van veele Liefhebberen, en mijne eigene neiging,aangefpoord zijnde,befluo;:nbsp;ik om de volgende bij mij ontworpene regelen ïnc-de door druk. cq plaat-kunsc den Liefhebberen niC'nbsp;de te deelen.

Het goed debiet van het voorgenoemde Werkje, niet alleen in onze Moederfpraake, maar ook in donbsp;Hoogduitfehe Taai, fchijnc mij ook te niocïcnnbsp;overtuigen, dat het bij Kundigen niet ongunstig i-;nbsp;aangezien, en dus eenige goedkeuring heeft v,;g-

gedraagen. ¹

1

Te Afflkddam, bij y. C. Sepp, in gr. 8». rn bij .k' selven ook in ’t Hoogduitsch gedrukt, trör.

* j

VOORREDE.

Op dezen grond v]ei ik mij, met dit Werkje niet minder gelukkig te zullen weezep, offcl^oonnbsp;het waar zij, dat men niets voortbrengen kan,nbsp;*c welk de goedkeuring van alle menfehen weg.nbsp;draagt; geen mensch kan tot die hoogte komen.

Dan, hetisbeklaagelijk,dat men lieden ontmoet, die alles, wat van hunnen arbeid of ftnaak nietnbsp;is, verachten, of ten minsten berispen;, en gaatnbsp;hunne verwaandheid al niet over den inhoud vannbsp;*t Werk, dan is het ten minsten over bet formaatnbsp;of 't papier.

Om zig DU te laaten affchrikken door zulke foort van vitters, en uit vreeze voor hunne aanvallen,nbsp;de verkregene talenten te begraaven, is juist denbsp;weg tun ruïne van alle vordering in dé kunstennbsp;cn wectenfehappen, enderhalven te laag voor eeoenbsp;ziel die wèl denkt.

Ik geef dit Werkje echter niet op als ietS uitmuntends, maar als iets nuttigs, en wel voor dezulke , wien als nog deeze regelen geheel onbekend zijn. alzoo over dezelven (mijns weetens^ als nognbsp;gcene Verhandeling het licht ziet,zoo, dat bet voornbsp;Tekenaars en Schilders van die nuttigheid is, datnbsp;ze er in hunne Werkftukken gebruik van kunnennbsp;rnaaken; dat is, dat ze niet volgends die Regelennbsp;der Doorzichtkunde, voor zo verre ze tot de See-nographie of Gezichtkundige Tekenkunst (*} be-'

(•'*) De Gezichtkundige Tekenkunst wordt ook van fonnmi-gea genaamd Profpeftiva:, ais welke de zichtbaare limè'n aller dingen op zlekselve betracht, ook de diepten der

VOORREDE.

hoort, maar wel volgends de gronden der Wiskunst voorgefteld zijn.

De IvMeJis of Wiskunst is volftrekt het fundament van alle Meetkundige figuuren, en zeer nood* zaaklijk voor allen, welke zich in de Perfpeftief ennbsp;Architeftura willen oefenen (_*).

Dat dit Werkje den naam voert van Spiegel-perfpeElief, is niet, als of de meening ware, de Doorzichtkunde door fpieeels te leeraaren of te be*nbsp;toogen, maar om dat in de Kunst der spiegel - per-fpeftief voornaamlijk dit als de hoofdzaak in aan*nbsp;inerkinge komt, te weeten, om het reeds getekendenbsp;of gefchilderde Gebouw of de Kamer, enz. en dcnbsp;daar in zijnde voorwerpen, volgends de Perfpeftief-fche regelen, in eenen teg»n den muur gefteldennbsp;vlakken fpiegel over te brengen, in zo verre donbsp;ftüiting der ftraalen van de voorwerpen den fpiegelnbsp;bereiken kunnen, en fundeerende zich hier op, datnbsp;de voorwerpen zich even zo verre achter den fpie*

oog- of gezichtftraaien in de afbeeldingen van gehouwen, fandfehappett, regelt en bepaalt: kortom, om alnbsp;het gunt nabij of xerre af afgelegen !s, op eene effenenbsp;vlakte (tafereel) kutistmaatig voortejlellen, en dus het oognbsp;door een aartig bedrog te verlustigen, en het te doen zien,nbsp;als of het waarlijk verhevene voorwerpen voor zich kadds,nbsp;enz.

(*) De Heer Jacob de Vlaming, bekend Liefbebber der MathematifdicWeetenfchsppen, teAmfteldam, heeft, dien aan.nbsp;gaande, der waercld ten fraai Pcrfpc^liefsch Werkje tnedege-deeld, geheel uit de Maihefls afgeleid en bewezen, 1773.nbsp;in gr. 80. .

X voorrede:.

gel vertooneoi als ze er vóór zijn, en de óverhel^ ling vaagden fpiegel in aanmerking komt. Want vannbsp;de draaien die op de vlakke fpiegels vallen, is denbsp;hoek des uicgangs gelijk aan dien van den ingang»nbsp;en alzo is de weérftuithoek gelijk aan den raakhoek;nbsp;en dus begrijpt men ligtlijk wat de redenen zijn,nbsp;waarom niet alle de voorwerpen, welke in één vertrek zijn, te gelijk en op éénmaal in den fpiegelnbsp;kunnen gezien w'ordeu; want dan, wanneer denbsp;ftuitftraal van het voorwerp het oog des ziendersnbsp;raakt, ziet hij deszelfs beeld in den fpiegel,

De Vooroverhelling des fpiegels doet de beelden der voorwerpen in dezelveu rijzen, en de achter-overhelling doet ze daalen.

De fpiegels -zijn onderfcheiden in foorten, als vlakke, holle en bólle.

Onder het woord fpiegel kan men alle blinkende voorw/erpèn Hellen, indien dezelve hunne ontvan-gene fli-aaien maar wederom terug kunnen zenden.

' In de Natuur heeft de alleehmagtige Schepper het water tot eenen wonderbaarlijken fpiegel dernbsp;Hemelfche en aardfche voorwerpen gefield, welkernbsp;weêrkaatzing in dat element aan ieder mensch heCnbsp;alleraangenaamst vernoegen geeft: waarfchijnlijlcnbsp;heeft de mensch, het nut boven het vermaak daarin vindende, zich toegelegd om een zodanig ietsnbsp;gel^adig bij zich te hebben, en die machines bedacht,nbsp;welke wij den naam van fpiegels geeven, en vannbsp;Haal, glas of andere ftoffe gemaakt zijn, verfchil-lende in foorten, en dus ook in uitwerking.

VOORREDE,

Doch, om over alle deeze eene bijzondere verhandeling te doen, zoude tegen het mij voorgeftelde, perk aanloopen. Ik heb mi] alleenlijk bij de vlakkenbsp;fpiegels willen bepaalen, en wel, om dat deeze dennbsp;en Schilder genoegzaam maar alleen- voorkomen.

Voords heb ik getracht kort en duidelijk mijne nieening te verklaaren; om die redenen zijn donbsp;Ipiegels zo groot genomen als doenlijk was, tennbsp;einde er des te meerder van de voorwerpen innbsp;zoude kunnen gezien worden: en ter plaatze daacnbsp;bet nodig ware, zijn ook de behoorlijke aanmer-Jiingen, ter nadere ophelderinge, bij ge voegd.

Ook zijn de voorwerpen, enz. alleenlijk om red» ding te maaken, hier en daar een weinig gefcha-duwd, als zijnde de regelen daaromtrent, in mijnnbsp;voorgaande Werkjen genoeg te vinden.

Men zoude zekerlijk veel meerder voorbeelden, dan hier voorkomen, kunnen voorftellen, als, bijnbsp;voorbeeld, door meerder dan één fpiegel in eenenbsp;kamer te plaatfen, enz. doch ieder fpiegel, dezelfde regelen, ten aanzien der voorwerpen, on-jder elkander hebbende, is. die zaak gantsch nietnbsp;jnoejelijk; alleenlijk moet men in aanmerking nee-men, dat» Wanneer men twee fpiegels fielt, ennbsp;eenig voorwerp tusfehen beide Haat, dat dan hetnbsp;beeld in beide gezien wordt; als eerst het beeldnbsp;van het voorwerp dat de fpiegel vertoont, daarnanbsp;het beeld dat bec voorwerp in de andere fpiegel

Uitvoerig' onderwijs 'n de PerJpeBiva,

Y O O R R E D E.

vertoofit, en daar na nog veele andere meer, doch hoe 430gs hoe flaauwer, en eindelijk geheel verdwijnende.

Ter nadero verklaaring van dit laatfte, zal ik op de vier laatfte Plaatjens. volgends Mathematifchenbsp;Grondregelenj voorftellingen daarvan doen, tennbsp;einde de Beoefenaar daar door , ook zelfs van denbsp;ftuiting der ftraalen, een bevatting verkrijge.

Wanneer men tv?ee vlakke fpiegels recht op fielt, en derzelver bovenkanten elkander raaken alsnbsp;een A » dezelve in een rechten hoek ftaan, dannbsp;ziet men een voorwerp dat tusfchen dezelven gefield is, naarmaate men de fpiegels fluit, hoe langsnbsp;hoe meerder vermenigvuldigen.

Wanneer men een brandende kaars voor een’ fpiegel fielt, en men zich een weinig ter zijde begeeft, dan ziet men de kaars in den fpiegel veelenbsp;maaien.

En om dnt men altijd verzekerd is, dat de raaken fluit-flraal op de vlakke fpiegels gelijke hoeken maaken, kan men, met eenen fpiegel v/aterpas tenbsp;leggen, de hoogten van alle voorwerpen meeten,

De fpiegel, liggende otn eenig voorwerps hoogte te meeten, gaat men achterwaards, tot dac men den top van ’t voorwerp in den fpiegel ziet,nbsp;men meet dan de distantie tusfchen de lood-linienbsp;van het voorwerp en het punt der ziening, dannbsp;flaat de afftand tot de hoogte van het oog in dezelfde reden, als de afftand van het voorwerp totnbsp;deszelfs hoogte, enz.

É

VOORREDE.

Men ook met twee vlakke fpiegels, vaa welke de eene horizontaal ligt, en de andere ianbsp;het lood op {laat, een beeld voordbrengen van ee-nig voorwerp, welk beeld dan omgekeerd zal gezien worden.

Door de ftelling en plaatzing van eenige vlakke fpiegels, door onderfcheidene kamers heen, kannbsp;men alles zien wat er van buiten pasRert, maarnbsp;zeker is het, dat, hoe luccrder fpiegels ernbsp;zijn, hoe twijfelachtiger de beelden zich ver-toonen.

Door de ftuiting der gezichtftraalen op de fpiegels heeft men verfcheidene regelen uit de Optica of Gezichtkunde getrokken, om aftekeningen tenbsp;maaken voor de Cylinder- en Conis-fpiegels ^ wiernbsp;wanftaJtige voorwerpen in den fpiegel gezien zijnde, daar eene welgcproportioneerde vertooningnbsp;maaken.

Kortom, de Optica of Gezichtkunde is, om dezelve geheel te kennen, van eene wijde uitge-ftrektheid, en ’t geen tot heden in dezelve bekend is, is Zeer weinig, in vergelijking van het geen er nog te onderzoeken en ontdekken overignbsp;blijft, enz.

Dit alles, geëerde Kunstoefenaaren, vond ik roodig u ''ooraf te zeggen. Gebruik deezennbsp;mijnen arbeid ten uwen nutte, en vertrouw, datnbsp;niets, dan eene neiging, om ook mijn evenraenschnbsp;van eenig nut te zijn, de waare reden is, dat hnbsp;dit Werkje voorgelegd wordt.

V o o R E D E.

Wenfchende, dat het anderen, van meerder'fae. Rwaamheid, zal aanzetten tot grooter ondcfnee-mingen, zo in deeze als andere loflijke weeten-'nbsp;fchappen. ~ Vaart geduurig wèl.

Amjleldam^ 17 7 5*

INHOUD.

PUAT I. Grondles , en bepaaltng der linlën in den vlakken fpiegel zelven, en om eene waterpas liggende vlakte, volgends de regelen der Perfpeflief, in denzel-ven overtebrengen.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;•nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Bladz, i en a

11. Om eene dergelijke vlakte, als ook eene overeind-ftaande, in den fpiegel overtebrengen. 4 en 6

Hf. Aanmerkingen over de ''•oorgnande les, en om eene tegenovergeftelde opftaande vlakte, enz. in dennbsp;fpiegel te bepaalen. .nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7 en 9

IV, Om een vierhoekig, als ook een piramidaal blok, enz. in den fpiegel overtebrengen.,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;13 en 14.

u V. Om een kamer, met de daarin zijnde andere voorwerpen, in den fpiegel te bepaalen. 15

VI. Om eene zaal, met een boog-zolderlng, enz. innbsp;den fpiegel overtebrengen. .nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. iS

VII. nbsp;nbsp;nbsp;Om eenen vooroverhellenden vlakken fpiegel tegen

eenen achtermuur te Hellen, en deszelfs innerlijke helling-, en rijzende grond-linien, mitsgaders-denbsp;tegenovergeftelde oog- en distantie-punten, per-fpeéliefsch te bepaalen. ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;20

VIII. nbsp;nbsp;nbsp;Om in eenen zodanig géfteldetii fpiegel, eenennbsp;vloet, met vierkante fteenen belegd, overtebren-

• nbsp;nbsp;nbsp;«nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;•nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;•nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;23

Om een kruisblok in den fpiegel te bepaalen. 27 _

Ora in eenen rechtftandigen, en overhoeks geftel ¦ den fpiegel, eenen vloer, enz. overtebrengen. 29

Ü D.

PlaatXI. Om een kamer, vloer, enz. in eenen overhoeks geftelden, en vooroverhellenden fpiegel, perfpec-liefsch overtebrengen. .nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. Bladz. 33

XII. nbsp;nbsp;nbsp;Om een kamer in oenen tegenovergeftelden en

achteroverhellenden fpiegel overtebrengen. nbsp;nbsp;nbsp;39

XIII. nbsp;nbsp;nbsp;Om een kamer, vloer, enz. in eenen ter zijde

geftelden of naar het oog wijkenden, en achter-overhellenden fpiegel, te bepaalen. nbsp;nbsp;nbsp;41

XIV. Om door Mathematifche grondregelen te betoogt;nbsp;gen, dat de voordellingen in deeze lesfen de

. nbsp;nbsp;nbsp;42

XV. Om door Wiskundige regelen het beeld van eenignbsp;voorwerp in den fpiegel te bepaalen. .nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;43

XVI. nbsp;nbsp;nbsp;Voorbeeld van zeven undeiIClleldene Handen des

oogs, en hoek der ziening, • nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;44

XVII. nbsp;nbsp;nbsp;Om op Wiskundige regelen het beeld van eenig

voorwerp in twee tegen elkander gedelde ipiegela IC bepaalen. .....nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;46

XVIII. Om op eene zeer gemaklijke wijze, veele «n on-derfcheid^ne distantiëu, op den kant van ieder tafereel, volgends de wetten der wijknnst, tenbsp;bepaalen» •nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;• t 4«

SPIEGEL-PERSP'ECTIEF.

P L A A T I.

Fig. I.

AANMERKING I.

Om eenen vooTOverlielienden vlakken fpiegel, aan tenen naar het oog wijkenden muur ^ doorzicht-kundig te Jlellen, is eenegeringe zaakvoor iemandnbsp;die zich in de PERSPECTIEF geoefend heeft,nbsp;zonder welke vooraf gaande oefening niemand eenignbsp;nut van de volgende lesfen kan hebben: dit voor-onderjleld zijnde, zullen wij dus alleenljk tennbsp;aanzien van des fpiegels vooroverhelling han*nbsp;delen.

De fpiegel nbsp;nbsp;nbsp;A.

gemaakt, en . nbsp;nbsp;nbsp;_

Deszelfs overhelling (hier een half

voet) bepaald zijnde, nbsp;nbsp;nbsp;opnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;den boog B.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;C.

^wiens centrum nbsp;nbsp;nbsp;Dnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;is,

Zo breng op den boog nbsp;nbsp;nbsp;D.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;E.

wiens centrum nbsp;nbsp;nbsp;Cnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;is,

Die helling (ook een half voet) in-, of achter*waards,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;doornbsp;nbsp;nbsp;nbsp;D.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;E.

Van deszelfs hoek nbsp;nbsp;nbsp;E.

tot den bovenhoek nbsp;nbsp;nbsp;C-.

Trek de linie nbsp;nbsp;nbsp;E.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;C.

Deeze linie_ E. C. als de binnenfle of innerlijke helling - linie ^*) zijnde, is dus het

(*) Deeze linie is niet géïmagineeri t irisat is Avaar-lijk in de Natuur, en bepaalt zig altijd paraltl uiet de overhelling des ipiegels.

A

2 HANDLEIDING tot de

fundament , om alle liggende en ftaande vlakten en voorwerpen, welkers beeldennbsp;zich indenfpiegel vertoonen, op hunne waa-re dijlantiën, in denzelven te bepaalen. Datnbsp;is; in zo verre de lluiting der llraalen vannbsp;de voorwerpen, den fpiegel bereiken kunnen. (Zie Voorrede, bladz. vr.)

AANMERKING 2.

De rijzende horifont-Unie Jlaat met de innerlijke helling Unienbsp;in een rechten hoek , wordende vannbsp;den kant des fpiegels uitnbsp;getrokken.

En het tegen - overgejlelde rijzend oogpunt,wordt op denzelven bepaald door den boog (¹)

PLAAT I.

Fig. 2.

Om eene waterpas liggende vlakte, met deszclfs wijkende voeten in eenen hellenden, en naarnbsp;het Qogwijkenden fpiegel, over te brengen.

{Horfonts hoogte 3. Afjlaiid 6. Spiegels over-

uAtinn j voeten.)

De perfpeftleffche vloer, of vlakte zij nbsp;nbsp;nbsp;A. B. C. D.

Deel dezelve op den achter-bafis,

of vloers fluit-linie nbsp;nbsp;nbsp;c. D.

bij voorbeeld in 7 deeien,

door nbsp;nbsp;nbsp;C. a. b. c, d. e.f D.

1

Zie Plaat VIL

SPIEGEL-PERSPEC riEF. 3

De diepte des vloers, gelijk zijnde aan de breedte, bepaalt alzo ook 7 deelennbsp;op de wijkende vloersnbsp;fluit.linienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;_ D. B-

in de punten nbsp;nbsp;nbsp;D. g. h. i. L l. m. B.

Stel de teken-haak (of zwei) (*) op de fchuin-te der innerlijke helling-linienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;E.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;F.

En uit des vloers hoekpunt nbsp;nbsp;nbsp;D.

in eenen rechten hoek met nbsp;nbsp;nbsp;E.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;F.

Trek, den in den fpiegel zijnde rijzende balis ofnbsp;vloers grond-linienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;D.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;G.

Stel den eenen voet des pas-fers in

en trek van de punten

(*) Gefield zijnde, dat de Oefenaar op een tekenbord of raam werkt, en alzo de behandeling van de zwei of tekenhaak bekend is: wordende dit in ’t vervolg altfjd vooronderfleld.

A 2

HANDLEIDING tot de

Daar na,

Paralel met de grond-linie nbsp;nbsp;nbsp;D. G.

uit de punten nbsp;nbsp;nbsp;g.h.i.k I m.

Trek liniën tegen de grondlinie

Dan is de vloer of vlakte in den fpiegel overgebragt; al wat,nbsp;zich nu binnen den omtrek desnbsp;fpiegels bevatten Iaat, is voornbsp;het oog in denzelven zichtbaar,nbsp;en zijn de overige gefiippeidenbsp;liniën alleenlijk gefield ter nadere aanwijzinge van, en totnbsp;wat hoeken en punten dezelvenbsp;getrokken zynde , aldus hetnbsp;beeld op zijne waare dijlantienbsp;en grootheid in den fpiegelnbsp;overbrengen:nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;wordende wij

ders des kamers opw^aards gaande hoek fluit - linie uit den hoek

getrokken , en wel paralel met de innerlijke helling-linie

,#####***##*####*##*####*###**###* PLAAT II.

Fig.

Om eene waterpas liggende vlakte, en vier-hoekige ruit in dezelve, in den fpiegel te bepaakn.

(Kor. hoogte 3. nbsp;nbsp;nbsp;6. Sp, Heil. i voeten,')

De fpiegel zij nbsp;nbsp;nbsp;A.

De ruit nbsp;nbsp;nbsp;B.

Van deszelfs hoeken nbsp;nbsp;nbsp;a. l. c, 4,

6 HANDLEIDING TOT BE PLAAT ILnbsp;Fig. 2.

Ofjir^cne over eind Jlaande vlakte in den fpie~ gel o'yer te brengen, zullen we in de kamer dennbsp;gehee4^-aehter- muur, als eene dusdanige vlakte ynbsp;in welke eene deur gefield is, aamnerken,

(_Hor. hoogte 3. Jfjl. 6, Sp. Heil, i. vO

SPIEGEL-PERSPECTIEF. 7

Paralel de innerlijke helling-linie C. E. of

Rechthoekig cler linie nbsp;nbsp;nbsp;E. d. F.

uic de punten nbsp;nbsp;nbsp;d. en c.

Trek liniën (opwaards) tot de

beogen nbsp;nbsp;nbsp;e, h. en ƒ. u

welke van de hoeken nbsp;nbsp;nbsp;i. h.

Patnen getrokken zijndequot;, Is de nis of deur, volgends denbsp;regelen der perfpeftief, in dennbsp;fpiegel oyergebragE; wordendenbsp;het overige door de geftippeldenbsp;liniën verder duidelijk genoegnbsp;aangewezen.

**#####***##***##*M***#****^**#* PLAAT IILnbsp;Fig. 1.

QHor. hoogte 3. Jf[l, la, Sp. Heil, 1 v.)

aanmerking.

Dit voorbeeld is met de voorgaande handehvyze Plaat II- 2. in alles geheel overeenkomende,nbsp;•waarom ook in deeze geene merk-lettertjens gefield zijn- De afjland of dijiantie alleen komtnbsp;hier voornaamlek in aanmerking^ als zijnde innbsp;deeze eens zo verre, te weeten 12 voeten, gefield, om hierdoor te doen opmerken het grootnbsp;verfchilnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;lange of korte difiantie, alzo in

deezen langen afjland, waardoor men verre van den fpiegoi 'Verwijderd is, maar een kleen gedeeltenbsp;der deur den fpiegel gezien word', want doornbsp;een langen afjland , krimpt alles, wat naar het oognbsp;wijkt gt; iri; ah vloer, zoldering, zij - mmren, enz*nbsp;A ^

8 HANDLEIDING TOT DE

in tegendeel die vlakten, welke tegen ons over gefield zijn , vertoonen zich veel grooter. Van welke jehijn-firijdigheden de Beoefenaar eennbsp;volledig bericht vinden kan in mijn Uitvoerig Onderwijs der Perfpectiva. Plaat XV. (fi)

5/7 Plaat 1. is voor onder field: dat iemand,welke van dit werkje nut wil hebben, de doorzicht-kunde dient te verfiaan, of ten minfien niet geheel onkundig in dezelve te zijn.

Dus zoude men deeze en andere aanmerkingen, welke als eene les in zich bevatten, voor overtollig kunnen houden; maar men gelieve te overdenken, dat ook onder veele, welke voorgeeven denbsp;doorzichtkunde te verfiaan, en dezelve ookhierofnbsp;daar zoo wat geleerdhebhen, ^ er gevonden worden,nbsp;die van de perfpeFiief dat juiste denkbeeld nietnbsp;bezitten, 't welk vereischt word om 'er een goednbsp;gebruik van te kunnen maaken, endaaromveeldlnbsp;in hunne werkfiukken {hoewel, volgens de regelennbsp;der perfpeceief, naar hunne meening opgetrokken')nbsp;echter eene onaangenaamheid gevonden word, datnbsp;meest van de verkiezing cener behoorlijke difian-lie-hoogte van de horizont enz afhangt, PVantnbsp;om altijd en in alle gevallen zich volfirekt aannbsp;eene lange of korte difiantie te willen verbinden ,nbsp;zonder de voorwerpen in aanmerking te neemen ,nbsp;en te overweegen onder wat difiantie dezelve behoor en, is in het honderd duizend weg wurmen.nbsp;Uit dit voorbeeld ziet men, dat wanneer mennbsp;veel van de voorwerpen in den fpiegel zien wil,nbsp;men ook noodwendig een korte difiantie totdezel-ven neemen moet, waaromtrent een Schilder ofnbsp;Tekenaar vooral dient oplettend te zijn in hetnbsp;fiellen van fpiegels in kamer -fiukken, enz.

(*} Zie Voorrede, bladz.

Om eene tegenovergcfielde en opjiaande vlak' te, in velke eenen doorgang, nevens twee anderenbsp;opcning^^', bij wijze van deuren en venjters ge~nbsp;Jield ^ij^) ifi Spiegel te bepaalen.

De manier, volgends welke dit onderwerp in den fpiegel overgebragt wordt, is in alles met denbsp;voorgaande overeenkomende, alleenlijk is ze meerder mopjelijk door de bijzonderheden in dezelve,nbsp;wij zullen ’cr daarom de methode (^leerwijze}nbsp;yan voorftellen 1 itSzu 'ernvgieti in voorkomt, datnbsp;ter opleidinge van grootere ondcrncemingen eenigenbsp;handleiding geeft.

Stel, in desgrondshoek-punc den palier*

Open hem tot des voorwerps

gronds indeelings-punten a, b. c, d. e.f.g /;. en, tot de^ jn den fpie-gel zijnde rijzende grondlinienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,C. D.

Trek de boo*

gen nbsp;nbsp;nbsp;,b.o , c.n,d.m,e.l,f.k,g.u

maakende deindeelingspun-ten op de rijzende grond-linie_in nbsp;nbsp;nbsp;i. kA.m.n.o.D.

De Hniën, welke uit die pun-A 5

lo HANDLEIDING tot db

ten opwaards getrokken zyn, en hier als lood-liniën moeten aangemerktnbsp;worden, loopen altijd pa-ralel met de inncrlijl^ helling* linienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;E. F.

De van of naar het oogpunt nbsp;nbsp;nbsp;Q.

wijkende vloer - liniën nbsp;nbsp;nbsp;p, q, r. s, t. gt;.

worden, in den naar het oogwijkenden fpiegel, opnbsp;het oog 0 getrokken.

De waterpas of horizontale vloer- of grond - liniën in den fpiegel, zyn meerdernbsp;of minder rijzende, naarnbsp;maate de innerlijke helling-linie, door overhellingnbsp;des fpiegels, daarvan denbsp;oorzaak is, volgendeeJkan-deren altijd paralel, zoalsnbsp;in Plaat I. enindeeze, doornbsp;de horizontale en met dennbsp;bafis paralel loopende liniën in de over eind ftaan-de vlaktenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;A,

gemerkt door i. 2.3,4,5,6.7« 8. p. 10.11. 12.13 Ï4-I5*

duidelijk aangeweezen word.

Want de horizontaal - liniën

van het voorwerp, aan de hoek-linienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;C. G.

komende, krijgen aldaar een knik, en vervolgennbsp;hunnen loop in den fpiegel , paralel met de rijzende

SPiEGEL.PERSPECTIEiF. ii

grond- of vloers fluit-linie nbsp;nbsp;nbsp;C. D.

indeliniea nbsp;nbsp;nbsp;1.16,2.17*3*18,4.19.

5. 20,6. 21,7.22,8. 23,

9.24,10.25, 11.26,12.

27,13.28,14*29. enz* Deezff Jiniê'n dienen om dunbsp;jndeelingen van eenvoor-v^erp, als deuren, ven-flers, enz. op de vlaktenbsp;gefteld zijnde, Indenfpie^nbsp;gel over te brengen.

De hoogten kunnen anders ook door cirkel-boogennbsp;uit het puntnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;C,

in den fpiegel over gedragen worden, zo als in het voorgaande bij Fig. i. te

zien is.

AANMERKING.

Door vlahten worden verjiaan alle zulke breedten, welke ge ene dikte hebben ^ en welkersnbsp;liniën langs de vlakte heen loopen , tot ze aan eenenbsp;tesengelïclde Jluitende, eenen anderen weg noemen , als bij G. G.

Ook zijn Zulke vlakten, wier eenen kant tegen eene andere vlakte aankomt, als open-flaande deuren, ven/isrs ,zij muuren, enz. welkers wijkende zijden ook allen door boogen.,nbsp;in den fpiegel, kunnen overgedragen worden.

Om zo veel mogelijk de menigte der liniën te yermijden, kan deeze overdraaging volgendsnbsp;ge fchaal, van ieder voorwerps difiantie ofnbsp;fiandplaats, ook door opmeetingen gevonden worden, aangezien de beelden der voorwerpen in den

ïi| HANDLEIDING TOT 0 2

fpiegel dezelfde grootheid behouden, als de voor-werpen zelve.

Dan, de ovcrdraaging doorboogen, oordeel ik dt'-kortfl.e weg te zijn, zo als in de Plaaten II,nbsp;IH en IV. duidelijk te zien is.

Wanneer een fpiegel tegen eenen achter’muur, cf overhoeks, tusfchen twee muur en in, gefieldnbsp;word , dan kunnen deeze beogen geenzins doornbsp;eenen pasfer getrokken worden, maar moeten alsnbsp;dan volgens de Ferfpe^ieffche kunst- regelen gemaakt worden. Plaat XI.

Wanneer men zich echter van een profil weet te bedienen, kan ook zonder deezegrootemoeite ennbsp;yermeng^g van ontallijke linié'n, de voorwerpennbsp;zonder boogen , door meeting, volgens een plattennbsp;grond en een profil in den overhoeks gejieldennbsp;fpiegel overgedragen worden.

yan het een en ander is een voorbeeld in de

Plaaten VIL en VUL in welke de voorwerpen zonder de moejelijke perfpeStieffche boogen, ennbsp;alleen door opmceting, volgens de fchaal, naarnbsp;aanwijzinge van het profil, in den fpiegel overgedragen zijn. Doch in Plaat XI. zijn de voorwerpen , volgens een platten grond, profil en per-fpeêtieffche boogen, in den fpiegel over gedragen.nbsp;De Beoefenaar kan alzo uit deeze, de eene of andere handelwijze verkiezen, en zich van die bedienen , welke hem het gemaklijkjic voorkomt.

SPIEGEL-PERSPECTIEF. 13 *###*##*****#*** ###***###**#**###nbsp;plaat IV.

Om een vierhoekig blok., regelmatig in eenen fpegel te bekaaien.

Fig. I.

(Hór. hoogte 3. Jfft. ö. Heil, I. v.)

en

Breng ze vervolgens op de aangewezene manier in dennbsp;fpiegel.

Blec blok, tot cene negeerde hoogte opgetrokken zyn-de, zoo

Stel den tekenhaak (of zwei) op de fchuinte dernbsp;innerlijke helling. ]inie

Met die ftrekkmg, dat is, de tekenhaak aan de tegen-overgeftelde zijde des te-kenbords liggende, in dennbsp;hoek

Trek de rijzende grond-linie

maakende dus met F. D. een rechten hoek.

Uit des beejds grond-hoe-keD

Om een vierkant pyramidaal Mok of fpits y met eenen daaropgefielden ronden bol^ in denfpie-gel over te brengen.

CHor. hoogte 3. Jfji. 6. Sp.. Heil, i. v.)

tlok zij

De fpiegel nbsp;nbsp;nbsp;B.

en het beeJd in denzelven nbsp;nbsp;nbsp;C.

(Den ruit of grond des bloks nbsp;nbsp;nbsp;a. i. c. d.

volgens voorgaande manier, in - den fpiegel overgedragen zijn*nbsp;de,) flel den tekenhaalc op'denbsp;ichuinte der innerlijke helling-Unie

en

Paralel met dezelveuit het punt Trék de midden-linie

SPIEGEL.PERSPECTIEF. 15

Stel den pasfer in het grond-punc

Open hem tot des voorwerps boven-puntennbsp;van welkenbsp;tot de in den fpiegel zijndenbsp;midden - linienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;e. ƒ.

de boogen nbsp;nbsp;nbsp;ggt; k» gt; h. l., i. ƒ.

overgedragen worden, voords

Van het beelds boven • punt nbsp;nbsp;nbsp;k.

Tot deszelfs grond-hoeken nbsp;nbsp;nbsp;l. m, n. 0.

Trek de liniën nbsp;nbsp;nbsp;k. l. yLtn., k. n., k. 0.

en de pasfer in nbsp;nbsp;nbsp;L

gefteld hebbende

Trek den cirkel of ronden bol nbsp;nbsp;nbsp;k.f.

zo is het voorwerp, volgends de regelen der perfpeclief,

in den tpiegel o-wo^gcdragen

in het beeld nbsp;nbsp;nbsp;q

plaat V.

Om eene kamer, met de daar in zijnde andere voorwerpen, in eenen fpiegel over te brengen.

{Hor. hoogte j. p, gp. Heil. 3. v.)

Pe kamer, fpiegel, enz. volgens de per-fpeëlief geHeld zijnde, zo flel den tekenhaak pp de fchuinte der innerlijke helling, linienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;A. B.

en

Uit des vloers hoek-punt nbsp;nbsp;nbsp;C.

Trek de in dep fpiegel zijnde rijzende vloers fluit - linie nbsp;nbsp;nbsp;C. D,

j6 handleiding tot de

Stel den pasfer in des vloers hoekpunt

Open hem tot des anderen hoekpunt en

Trek den boog ¦ nbsp;nbsp;nbsp;_ ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;E.

die de rijzende vloer • linie bepaalt in het punt

Uit dat punt

naar het oog - punt nbsp;nbsp;nbsp;(

Trek des vloers fluit-linie nbsp;nbsp;nbsp;D.

Laat van de venfter - raamen lood-liniën afvallen, tot opnbsp;des vloers fluit-liniënnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;E.

in de punten nbsp;nbsp;nbsp;i, 2. 3,

Uit die punten

paralel den bafis nbsp;nbsp;nbsp;E.

Trek, tegen de andere vJoer-

linie nbsp;nbsp;nbsp;C.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.

de waterpas-Iiniè'n i. 8., 2.7., 3,6., 4.

En uit de punten nbsp;nbsp;nbsp;8. 7. 6.

paralel den rijzenden bafis nbsp;nbsp;nbsp;c.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;;

tegen de fluit-linie nbsp;nbsp;nbsp;D.

Trek de liniën nbsp;nbsp;nbsp;5. a., 6.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7. f., 8.

dan zijn de breedten der venfter-raamen in den fpiegel op deszelfs grond-linienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;D.

ingedeeld, in de punten nbsp;nbsp;nbsp;a. h. c, .

Van die punten, paralel de innerlijke helling-linienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;A.

Trek de liniën nbsp;nbsp;nbsp;a. /?.,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;gt; F.

Daar na

Stel den pasfer in de punten nbsp;nbsp;nbsp;8*

Open hem tot des venfters G. boven-hoekennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;i.

i8 HANDLEIDING TOT DE 4t*5^i#)('**#**#*****##**##*#**###*###

plaat VI.

Om een zaal met eenen boog - zoldering in den fpegel over te brengen.

iHor. hoogte 3. Affi, p. Sp. Heil. 2 v.)

De zaal en deszelfs zoldering, volgends deperfpeélief gemaaktnbsp;zijnde,en de fpiegel naar willekeur geftéld hebbende, (innbsp;welke men wel eene vrije keu»

Zé heeft,) doch waarin men altijd het fchoonfle verkiest,nbsp;waarom men in ’t oog dient tenbsp;houden, dat de fpiegel dus gefield wordt, dat men ’er dienbsp;voorwerpen , welke men in den-zelven begeert te zien , ’er ooknbsp;hunne ftraalen in, of op kunnen zenden. Waartoe de distantie des zienders mede veelnbsp;doet.

yoorts, de tekenhaak op de innerlijke helling-linie nbsp;nbsp;nbsp;AB.

gefield zijnde, zo

Trek uit des gronds hoek*punt nbsp;nbsp;nbsp;B.

de in den fpiegel zijnde rijzende grond - linie nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;c.

Bepaal deszelfs lengte, door den boognbsp;nbsp;nbsp;nbsp;D. C.

Van het oog-punt nbsp;nbsp;nbsp;q.

Uit het punt nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;C.

Trek de in den fpiegel zijnde vloers fluit-linienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;CE.

Draag, uic de punten nbsp;nbsp;nbsp;i. 2. 3. 4.

paralei den bafis nbsp;nbsp;nbsp;_nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;P. C.

tegen des vloers fluit-li* jiiënnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1. f f 3*7'gt;4quot;

over-

De indeelinge der boogen, in 5* lt;5. 7. 8. Uit die punten,

paralel met de innerlijke hel-ling-iinie nbsp;nbsp;nbsp;A. A'^.

Trekdeliniën C. F , 5. G., 6. H., 7. I., 8.K. van den boven hoeknbsp;nbsp;nbsp;nbsp;L.

paralel den bafis nbsp;nbsp;nbsp;B. C.

Draag over

de fluit of zolder-linie nbsp;nbsp;nbsp;L. F.

van het oog'punt nbsp;nbsp;nbsp;0.

uit het punt nbsp;nbsp;nbsp;F.

Trek des zolderings fluit • llniën F. G. H I. K. waardoor de li-

niën nbsp;nbsp;nbsp;C. P-, j. G., 6. H. ,7. I., 8. Ké

in hunne lengten bepaald worden, in de punten nbsp;nbsp;nbsp;F. G. H. I. K.

Uit die punten,

paralel de zoldering. linie nbsp;nbsp;nbsp;L. F.

Trek des boogen diameters M. N. O. P* Bepaal derzelv^er midden, of eennbsp;trums, evenredig met die desnbsp;voorwerps, in de punten P. O. N M. Vcnbsp;In die punten, ftel den pasfer,nbsp;en

Van de punten nbsp;nbsp;nbsp;F G. H. I K,

Trek de boogen K. Q. J. R , H. S , G. F., F. U. zo is de zaal en boog-zolderingnbsp;regelmaatig, volgends de per-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

fpeëlief, in den fpiegel wiskunstig overgebragt.

£ s.

20 HANDLEIDING tot dë

**#*###**###*M^^****#*#*#**##### #*

PLAAT VIL

Om een vooroverhellenden vlakken fpiegel, tegens eenen agter-mnur te Jlellen. En omnbsp;dcszclfs innerlijke helling^ en rijzende grond~nbsp;liniën, mitsgaders de tegenovergejielde oog-en dijiantie- of voet-punten te hepaalen.

CHor. hoogte 3. nbsp;nbsp;nbsp;5 Sp, Heil 4, v.)

Maak van den fpiegel

een profil, Fig, i. door nbsp;nbsp;nbsp;Bi O.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;C.

De hoogte der fpiegel van de vloer

zij nbsp;nbsp;nbsp;L, I.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;B.

De innerlijke wijkinge nbsp;nbsp;nbsp;L.d.e.fnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;g ti.

De innerlijke rijzinge nbsp;nbsp;nbsp;h. i. k. l. m.Q,

wordende de overhellinge bepaald bij nbsp;nbsp;nbsp;E c.h.a N.

en de hoogte, op de lood-iihie N. C. in S. In dit profil (•) nu, worden denbsp;indeelingen op de horizontaal-linienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Ji. L.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;N.

aangenomen, voor de wijkende voeten, en vost-deelen dernbsp;fchaalnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;G. H.

van nbsp;nbsp;nbsp;'a. tot It.

en

Op de lood linie quot;EU. C. wordt de hoogte des Ipiegels bepaald bijnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;C.

Welke in het tafereel zelve, 2. uit hunne grond-puncen, metnbsp;de wijkende voeten der fchaal

(*} IV;vr,PT]s;Onderwijs, IIl.Afd. pag.45. PI.XXVII, en XXVIII.

s PIE G E L. P E R S P E C TIE F. 21

van vooren moeten opgeineeten

werden, op de Unie ' nbsp;nbsp;nbsp;N. C.

Zo ook aehterwaards van nbsp;nbsp;nbsp;L. tot B.

en .

De rij^inge van nbsp;nbsp;nbsp;/;. tot O.

Kunnende men anders ook, door de indeeling op de fluit-linienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;N. C.

dit alles zonder meetinge over-draagen, zo als bij 2. en boven 4. met geflippelde liniën is aange-weezen.

Voords zijn alle, en dezelfde merk-letcertjes , welke in het ptofll zijn, ook in Fig. 2. gefield, ten 'nbsp;einde men dezelve met elkande-ren vergelijkende, de behandeling des te gemaklijker zoude tenbsp;bevatten zijn.

-Rg. 2.

Den fpiegel _ nbsp;nbsp;nbsp;A.B. GD.

gemaakt zijnde, zo ^

Verleng in denzelven de innerlijke helling-liniënnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;C.OiCBD.E.

beneden ipaards, welke elkande-ren lood-Ujnig, onder het oogpunt . nbsp;nbsp;nbsp;0.

fnijden, in het punt

Eepaalende in dat punt, het ag-ter den fpiegel zijnde voet- of distantie-punt, volgends welkenbsp;alle lood-liniën der beelden ihnbsp;den fpiegel, uit hunne grond-p,linten en hoeken worden op«nbsp;getrokken.

B 3

Êï HANDLEIDING tot db

Wederom:

Verleng de innerlijke rijzende grond-liniënnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;BO. ^«AE.

opwaards, welke elkanderen lood* lijnig boven het oog puntnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;0.

fniicltn iii het punt nbsp;nbsp;nbsp;*.

(Dat is, even zo veele voeten van het oog-punt verheven,nbsp;als de fpiegel is overhellende,nbsp;te weeten 4 voeten )

Bepaalende in dat punt het tegen overgf Helde, en het in of achter den fpiegel zijnde rijzend oog- punt, volgends’t welknbsp;alle n ar het oog wijkende li-niën in den fpiegel getrokkennbsp;werden.

AAN 51 ERKIN G.

In eenen fpiegehwelke tegensons overiof amp;dnnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;is, is het nj~

zend oog-punt altijd boven het eigenlijke oog ¦ punt zo veel verheven, als de fpiegelnbsp;is overhellende.

En, in eene tegen onsovergejlelde, Jiaan die beide punten, Jan.en met het voet-punt, altijd in eene lood. linie boven el-kandoren. Plaat VII.

Doch in eene wijkende, of aan cenen zijmuur, als ook Bij eenen overhoeks geflclden fpiegel, komen dèeze punten niet boven elkanderen, waar het rijzend oeg-punt #.nbsp;en daahnd voet punt

wijken in eene lood-Unie boven elkanderen van het oog puntnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Q.

af Meer of min, ndarmaate de fpiegel gefield is.

SPIEGEL.PEIISPECTIEF. nbsp;nbsp;nbsp;23

# if: ##i(:##*M=*##M#**#*#*********#*^*

PLAAT VIII.

Om in eenen tegen over, of aan den achtermuur {even ah de voorgaande Plaat VII.) ge-Jlelden fpiegel, eenen vloer met Jleenen belegd , in den Jpiegel te bepaalen.

(Hor. hoogte 4. ^//ï. Sp. Heil. 4 v.)

Des vloers hoek punten zijn A. B. G. H. De fpiegelnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;D.

welke volgends voorgaande lesfen nbsp;nbsp;nbsp;-

gefield zijnde, en

Deszelfs innerlijke helling-Iiniëij Het rijzend oog.puncnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

En daalend voet-punt bepaald hebbende

ZOO

Verleng door de fchaal de voorfte grondnbsp;in de fluit-liniënnbsp;Bepaai in dezelve even zo veelenbsp;voeten of vierkante fleenen, alsnbsp;in den voorften grond zijn.

Daarna _

Van het rijzend oog-punt nbsp;nbsp;nbsp;#.

Uit des vloers hoek nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;H.

Trek des rijzenden vloers fluit-linie nbsp;nbsp;nbsp;H. I.

Breng van den fchaal.

Tegen de grond-linie nbsp;nbsp;nbsp;CF.

door liniën

Des vloers wijkende voeten i, 2, 3.4.5. F. Trek dezelve lood-lijnig op,tegen des rijzenden vloers-linienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;K.

B 4

HANDLEIDING tot de

In de punten nbsp;nbsp;nbsp;lt;5.7.8.9* 10* ir.

Door deze punten

Trek de horizontale vloer «U-

riën, als nbsp;nbsp;nbsp;M. L enz.

Zoo zijn de wijkende liniën des vloers in den fpiegel bepaaldnbsp;innbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ö. 7.8.9*io. !!•

Leg nu de liniaal op het rijzend oog-punt nbsp;nbsp;nbsp;#?

cn

Van des vloers grond-linie nbsp;nbsp;nbsp;H. C. L.

Uit de punten nbsp;nbsp;nbsp;a.h.c.C,d. e f.g.

Tegen des rijzenden achtergrond linie nbsp;nbsp;nbsp;I. M.

Trek de oogftraal-liniën a.h.,b.i.,c

d.m.ye.n ,f.o.yg M..

Zoo is de geheele vloer regelmaatig in dennbsp;jpiegel overgebragt.,

aanmerking ï.

Verenderjlelt men nu eens, dat de vloer agter denziender, nog eene meerdere dieptenbsp;hadde, welke men in den fpiegel wilde doennbsp;zien. Zo bepaal die diepte op de fchaal A, E.nbsp;door , en volgends de regelen der perjpedtief^

ZO veele voeten op te brengen als men de

SPIEGEL.PERSPECTIEF. 25

AANMERICIN(

UUf JJcrt yyciK.0 nbsp;nbsp;nbsp;** 9

kunnen volgens den /land des zienders, of veel of weinig of ook geheel niet, in den fpiegel geziennbsp;worden ; hierom zal, wanneer men eenig voorwerpnbsp;dat achter den zlender is, gaarne in den fpiegelnbsp;wilde doen zien , op alles, en inzonderheid op dennbsp;Jland des zionders, en de voorwerpen naauwkeu-rig dienen te letten, om, alles volgens wiskundige regelen te kunnen betoogen~ Dat het dus f ennbsp;niet anders konde zijn.

Een voorbeeld hiervan ziet men in de nis off venfler

als kunnende men het zelve in zijn geheel sden ; in tegendeel de deurnbsp;maar voor een gedeelte, komende ditvKiH-ciPAAL van den Jland des zienders.

En. op die tyij^e is Jief onh. tnci deti zijmuuT des vertreks bij

waarvan men mede maar een kleen gedeeU te in den fp‘^ê^^ ziet bij

Ter grondles word aangenomen, dat alle lood • linïèn welke in den fpiegel zijn , getrokken worden naar het distantie of voet-

Een voo’^oeld hiervan ziet men in de deur

en den nis of f venjler

I nbsp;nbsp;nbsp;if tut/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Ul/AtOtyO

kundig is, valt het niet moeilijk te bevatten, dat het zeer natuurlijk is, dat de voorwerpen in deunbsp;fpiegel zich dus naar dengrondvernaauwen, aan-B 5

26 HANDLEIDING TOT DB

gezien zij naar een punt getrokken worden, daar de meer of mindere overhellingedesfpiegels alleennbsp;de beweegende oorzaak van is.

En niets is natuurlijker, dan daar men als het •ware , eene andere kamer en voorwerpen in dennbsp;Jpiegel ziet, en door de overhelling des fpiegelsnbsp;den ziender eene vlakke vloer, als eene fchuinsnbsp;apgaanden brug toefchijnt. Dat dit alles ook zijnnbsp;eigene, {doch ontleendej oog^ voet of distantie*nbsp;punt moet hebben.

Want, wijl door de overhelling des fpiegels, de yloer in dezelve met den bafis, horizont, en allenbsp;voorwerpen rijzen of daalen , zo volgt, dat ook denbsp;oog- en difiantie - punten mede rijzen en daalen,nbsp;volgens welke de linien der voorwerpen moetennbsp;getrokken worden.

Den Beoefenaar het een en ander met opmerking naar gaande, zal met de natuur, in haare werking, te onderzoeken, bevinden, dat het allesnbsp;met dezelve overeenkomende is. Deze groote leer-meesteresfe alleen, is in dit werkje mijneTiandlei-(Ung geweest, en ik heb in deze en andere gelegenheden altijdbevonden, dat haare regelen nim*nbsp;mer dwaalen.

Srl£GEL-PERSPECTIEF. 27

P L A A T IX.

Om een voorwerp, Zijnde een kruis - blok, in eenen fpiegel alsnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;A.

over te brengen.

(^Hor. hoogte 4. /^fjl 5, Sp. Heil. 4. r)

AANMERKING I.

Hoegrooter een fpiegel, overhellende, laag aan vloer, en den afjland des zienders korter is. hoenbsp;meerder heelden men in denzelven gewaar word.nbsp;Om die redenen 'zoo als ookin de voorreden gezegdnbsp;is) zijn de fpiegels in dit werkje^ ten aanziennbsp;van de vertrekken anders wat groot genomen. Jlsnbsp;ook den afjtandzeer kort., alles om des te meerdernbsp;van de voorwerpenin den fpiegel te kunnen zien,

aanmerking 2.

Jlhoewel, in alle deze voorbeelden de voorwerpen , welke verre afzijn distinB vertoond worden, zo begrijpt een kundige ligtlijk van zelf ^ dat, hoe verder de voorwerpen van het oog verwijderd zijn, dezelve naarmaate die verheidnbsp;hunne distantie allengs verflaauwen en onduidelijker worden; en dat het ook even dus met derzelvernbsp;beelden in den fpiegel gelegen zij .

tn dut begrijpt men ook ligtlijk y dat in dit geval hier alleen gezien is, om de bewerking zo wel in het verrei als van nabije zo distinct te ver-toonen als mogelijk ware, ten einde alles des tenbsp;gemaklijker ts kunnen zien, naargaan en bevatten.

HANDLEIDING tot us

Volgends voorgaande lesfe, PI. VII. en VIII. De fpiegel gefield, en

de rijzende vloer of grond daar in overgebragt zijnde,nbsp;zo breng ’er het voorwerp ook in,nbsp;zijnde een kRüis-bloknbsp;nbsp;nbsp;nbsp;B,

Tot hetwelk wij ons thans alleenlijk zullen bepaalen, aangezien de over-draaging van eenen vloer, enz. al meernbsp;dan eens voorgefleld zijnde, wel be-greepen zal zijn.

Des bloks aflland van den fpiegclnbsp;Door de voetennbsp;bepaald zijnde,nbsp;zo

Bepaal insgelijks dien affland ^ in den fpiegel, opnbsp;de rijzende grondlinienbsp;in de puntennbsp;De liniën

famen met des voorwerps grond oog-ftraaMiniènnbsp;doorfneden zijnde.

Ivlaaken de giond des beelds in den fpiegel.

Uit deszelfs hoeken Van het voet- of distantie-punt

Lood - liniën nbsp;nbsp;nbsp;opgetrokken

zijnde, zo

Bepaal deszelfs hoogte,

(volgends de daar zijnde voet • deelen)

overeenkoraftig met de hoogte des vöorwerps

zijnde 2 voeten, of

ftel den pasfer in het voet-pimt open ze tot het grond voet*puntnbsp;en

Trek den boog

zo is insgelijks de begeerde hoogte bepaald in het puntnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;¦

Welke, tot de andere Jood-liniën over-gebragt zijnde, is het blok in den

jjjiegel overgebragt.

Die zich in de doorzicht - kunde geoefend heb’ hen . weeten dat alle ge/iippelde liniën. aU on’nbsp;zichtbaare y blinde, of geivmagineerde worden aan’nbsp;gemerkt-, zonder welkers hulp men geene onzien*nbsp;Jijkehoeken, zijden of punten , zoude kunnen wee-ten ofbepaalen, en dus onmooglijk derzelver waarenbsp;gedaanten aan het oog vettoonen. Een kundigenbsp;dan, zal het oogmerk. door een weinig naar deU’nbsp;ken, van alle de geflippelde liniën, in deeze ennbsp;andere voorbeelden ligtlijk ontdekken.

Om nu de overhoekfche ruit, op den vloer zijnde, in den fpiegeJ over te brengen, zo

Verleng des ruit? linie nbsp;nbsp;nbsp;e, c. tot D.

als ook

De linie nbsp;nbsp;nbsp;ƒ. tot2.

welkers hoeken

Door de linie nbsp;nbsp;nbsp;E. D.

bij een getrokken

De nbsp;nbsp;nbsp;fpiegel bepaalen bij c. D. E. d,

wezen. nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

Doch hier moet in het oog gehouden wor« den , dat de kamer, op eene bepaalde hoogtenbsp;gefteld zijnde, als hiernbsp;bij voorbeeld op i o voeten, di,?

volgends de fchaal,

Uic het grond punt A of C

32 HANDLElDIx\TG TOT de

Op de liniën nbsp;nbsp;nbsp;AQ of CF.

Ook gefield moet worden

in het punt nbsp;nbsp;nbsp;Q, of P.

Zijnde de overige hoeken nbsp;nbsp;nbsp;iS. O.

door de regelen der perfpeélief ligtlijk te vinden.

G S. o N D - L E S.

De naar het oog-punt nbsp;nbsp;nbsp;O.

Wijkende muur nbsp;nbsp;nbsp;I. L. F. (j.

Vertoont zig in den fpiegel Als vlak tegen ons over, bijnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Q. P. A. C.

En alle regte liniën welke op dien muur naar het uog-puntnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;q.

wijken, a]s_ _ nbsp;nbsp;nbsp;g.h.i.k.

.Vertoonen zich in den fpiegel parale] met de horizont en bafis,nbsp;als in de nisnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;T.

bij nbsp;nbsp;nbsp;/. m. n. 0. te zien is,

In tegendeel.

Alle liniën der voorwerpen (aan eenen vooronderflelden muurnbsp;op de bafis of grond • linienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;G. H.)

en welke natuurlijk met dezelve paralel en des horizontaal zijn ,

Vertoonen zich in den fpiegel naar het oog te wijken, even alsnbsp;de[nisnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;V.

betooging.

Want defwijkende linie nbsp;nbsp;nbsp;B, C

De tegen overgeflelde bafis nbsp;nbsp;nbsp;G. H,

zijnde

Zo volgt, dat alle liniën, welke paralel den bafis of_ grond-linie zijn, naar het oogpunt wijken moeten, gelijk door den bovenkant der nis bij, p, q. duidelijk aangewezen wordt; dat is, wanneer men dezelve innbsp;den fpiegel ziet.

plaat XI. .

Om een kamer vloer, en eene overhoekfche ruit in denzelven liggende Jn eenen overhoeks ge-Jieldeut en vooroverhellenden fpiegel over tenbsp;brengen^

(flor. hoogte 4. Jffi, 7, Sp. Heil 5. v.)

De fpiegel zij nbsp;nbsp;nbsp;A. B. C. D,

wiens overhelling

Uit des ruics noeKen nbsp;nbsp;nbsp;g.

Bepaald is te zijn nbsp;nbsp;nbsp;5. Voeten , op en

Door de linën nbsp;nbsp;nbsp;i, D. en g. C.

aanmerking.

Deeze los zal de/z geenen welke zig in de Ooorzicht-kunde niet veel geoefend hebben, voorkomen ah eene der allermocjelijkjien, en het is ooknbsp;zonder tegenfpraak, dat 'er veel oplettendheid toenbsp;behoort, om dezelve, in gene goede orde, daar te feilen; dochhet hijgevoegde profil en den plattengrondnbsp;wél hefludeerende zalveelterverklaaringennbsp;opheldering kunnen doen; voorts zal de explicatie,nbsp;zoo kort en duidelijk gefield ah mij mogelijk was ,nbsp;Piet de befchouwing van het plaatje, mijns oor*nbsp;deeh, de zaak bevatbaar maaken.

f*j ..Uitvoerig onderwijs, UI. Afdeel. Pag. 4S. PI. XXIX.

34 HANDLEIDING tot de

aanmerking 2.

In alle de voorgaande lesfen hebben wij de voorwerpen (wier fpiegels aan eenen zijmuurnbsp;gejleld zijn) door cirkel - hoogen, (met den pasfernbsp;getrokken) in denfpiegel overgebragt.

Dan, komende tot Pl, VII. en volgende, (wkr fpiegels tegen over den ziener zijn opge-field,^ is de handelwijze gebruikt, om doormiddel. vah een projiL, door meetinge, volgens denbsp;fchaal,, enz. de voorwerpen, in denfpiegel over tenbsp;draagcn , um alzo de moeilijkheid der perfpeStief-fche cirkel - boogen te ontgaan.

In decze lesfe echter heb ik die der perfpeclief-fche cirkel • hoogen gehouden, en niettegenjiaande derzelver arbeid, (vermits hunne grond- lijnennbsp;alle overhoeks, paralel met de grond-linie dernbsp;fpiegel, liggen;) dezelve zo duidelijk gemaakt,nbsp;dat ik vertrouw men dezelve in haare werkingenbsp;zal bevatten.

De redenen waarom hier nu de boogen, en niet de opmeeting alleen is voor gefield, zijn, omdatnbsp;de fpiegel overhoeks gefield en overhellend zijndenbsp;men nog volfirekt meerder lini'én hij de opmeetin-ge zonde noodig hebben, en een jong Oefenaar innbsp;dezelve ligt lijk zoude verwarren; als ook om datnbsp;de omfchrijving niet zoo kort konde vallen ; dan, zijnbsp;die in de kunst hedreeven zijn, kunnen zich bedie»nbsp;tien van zulke handelwijze ah zij voor de bestenbsp;houden.

WERKSTUK.

De platte grond zij nbsp;nbsp;nbsp;Fig. I.

Het profil.

Van de helling des Ipiegels zij nbsp;nbsp;nbsp;Fig. a.

3Ö HANDLEIDING TOT BE

op de rijzende vloers en Ruits midden-linienbsp;Bepaal des mits centrum innbsp;Maak nu den boog

wiens centruna nbsp;nbsp;nbsp;A.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;is.

en

Den boog nbsp;nbsp;nbsp;5-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;k.

wiens centrum nbsp;nbsp;nbsp;B.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;is*

Verleng nu de linie _ nbsp;nbsp;nbsp;B. A.

tot aan de horizont-Iinie welke het verzaam-punt

bepaalt, in ’t punt nbsp;nbsp;nbsp;(O)

Leg de liniaal op dat punt en

Op het midden-punt nbsp;nbsp;nbsp;d.

en

Trek des ruits

bov'en fluit-linie nbsp;nbsp;nbsp;m. d. l.

xvier lengte zich bepaalt, tusfchennbsp;de boogennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;i 5. k. en g. 5. K.

Maak nu ook den boog nbsp;nbsp;nbsp;L. 4. M.

wiens centrum nbsp;nbsp;nbsp;n,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;is.

als ook

Den boog nbsp;nbsp;nbsp;P. 4. N.

wiens centrum nbsp;nbsp;nbsp;O.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;is.

Legt de liniaal

op het punt nbsp;nbsp;nbsp;(0)

en

Op des rijzenden

Vloers' midden ¦ punt nbsp;nbsp;nbsp;ƒ.

en

Trek de linie nbsp;nbsp;nbsp;lt;^.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;R.

Wier lengte bepaald wordt nbsp;nbsp;nbsp;P.

l)oor de boogen L. 4* M. en P. 4. N.

SPIEGEL PERSPECTIEF, 37

Tn de punten nbsp;nbsp;nbsp;Q. R.

Van die punten

tot des fpiegels grond- hoeken A. R Trek de liniën Q. B,. R. Aj• R-1 en 1.

Zoo is den orncrek des rijzenden vloers enz. innbsp;den fpiegel bepaaldnbsp;in de punten en hoekennbsp;Verleng nu ook de linie

pe linie nbsp;nbsp;nbsp;A. R.

Deeze tw^ee. liniën ontmoeten elkander, en bepaalen hetnbsp;rijzend oog-punt in

W^elk punt nu niet in eene loodlinie

hoven in het oog punt nbsp;nbsp;nbsp;O

te Jlaan komt^ om dat de fpiegel^

Overhoeks nbsp;nbsp;nbsp;if. ZOO amp;ls Mj

PI. vil. in de 2. aanmerking nader verklaard is.

Uit des vloers_ punten nbsp;nbsp;nbsp;2. 3. 4..

tegen des rijzenden vloers fluit-linienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;q. B.

Maak, de

PerfpeftieiRne boogjes 2. 7, 3. 6, 4. 5. Bepalende op de voornoerade

linie nbsp;nbsp;nbsp;q. B.

Pe vloer, ot

Ruits punten ^ nbsp;nbsp;nbsp;7. 6. 5.

Leg nu de liniaal

Op het punt nbsp;nbsp;nbsp;^

en

Op de vloers punten 5. 6. 7. B. 8, 9. A. En tegen des rijzenden vloers

C 3

38 HANDLEIDING tot de

Sluit-linie nbsp;nbsp;nbsp;_nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;R. I.

Trek de wijkende liniè'n

9.19, 8.18, B. 17, 7. i5, (J, 15,5* 14. Op des gronds naar het oog wijkendenbsp;fluit-linienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;N.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;H,

Uit de punten nbsp;nbsp;nbsp;f. q. r. s. t. v.

-J egen des rijzenden vloers fluit'linienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Q. I.

Maakt de perfpeftieffche boogjes,p.io,5.ll,r. I2,s.l3,t. I4iy.l5’.nbsp;Zoo ook

Van de grond-linie nbsp;nbsp;nbsp;A.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;M.

Uit de punten nbsp;nbsp;nbsp;x6. 17. 18.

Tegen des vloers

Sluit - linie nbsp;nbsp;nbsp;A.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;R.

Maak de perfpeétieffche Boogjes,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;16. 2, 17. 3, 18. 4.

Trek nu alle deze punten door liniën aan elkander;nbsp;als van het punt 4 tot 15. enz.

Dan is de vloer regelmaatig met vierkant© fteenen of ruiten belegd.

Kunnende rnen orn de groote overhelling des fpiegels, endoordehoo-ge rijzing des vloers, van de zoldering niets, maar wel de wijkende muur S. In den fpiegel bij

gezien worden nbsp;nbsp;nbsp;*

En wiens opgaande Sluit-linie

In een gelijken hoek ftaan met de vloer-linie

De fpiegel zij nbsp;nbsp;nbsp;A. B. C. D.

Op dej3 boog

Lilt de hoeicen nbsp;nbsp;nbsp;c en D

Bepaal de helling.linie nbsp;nbsp;nbsp;‘ c. D.’

Omtrent de helling-Unie in deeze les, ovelke voor den fpiegel komt, dient men aan te merken:nbsp;dat wanneer een fpiegel perpendiculair of tenbsp;lood op Jlaat, dan ook alle rechtjiandige liniënnbsp;zig rechtjlunMg ‘'^^n/picgalvgrtoonen: wanneernbsp;men eenen fpiegel voor-over doet hellen ; fchijnennbsp;de beelden als in te krimpen i en te gelijk allenbsp;liggende vlakten te rijzen, en naar maate denbsp;fpiegel overhelt, naar maate word ook deszelfs hel ¦nbsp;ling-linie, meer of minder fchuin, zo als wij innbsp;de voorgaande lesfgn genoegzaam gezien hebben.

In tegendeel, wanneer een fpiegel achterover-^ helt, fchijnen de liniën der beelden naar boven als naar één punt te wijken, alles contrarienbsp;met een vooroverhellenden fpiegel: ook fchijntnbsp;de vloer naar achter te daalen, zo als zulks ligt-lijk in de Natuur onderzocht en ontdekt kan worden, en volgens die regelen, in het bijgevoegdnbsp;plaatje zeer duidelijk te zien is.

De redenen nu, dat de helling-Unit, als ’t ware, yóir den fpiegel komt, fchijnt des te

C4

40 MANDLEIDING TOT DS

vreemder, om dat dezelve in alle de voorgaande Icsfen, altijd achter den fpiegel komt; doch denbsp;natuur der zaak bewijst van zelve, dat de helling-linie in een achterovcrhellenden fpiegel in dezelfdenbsp;reden Jlaat, met een voor overhellenden.

Bij voorbeeld: Jlel den fpiegel loodlijnig op, dan zal de hoeknbsp;nbsp;nbsp;nbsp;B.

en den hoek nbsp;nbsp;nbsp;D.

Ook loodlijnig boven elkander flaan bij nbsp;nbsp;nbsp;k.

Doet men nu den fpiegel vooroverhellen twee voeten , dan zal de hoeknbsp;nbsp;nbsp;nbsp;D.

/ oodlijnig boven het hoek - punt nbsp;nbsp;nbsp;b,

hij nbsp;nbsp;nbsp;/.

komen.

hn doet menden fpiegel achter overhellen twee voeten dan komt 'de hoeknbsp;nbsp;nbsp;nbsp;D.

Loodlijnig boven het punt nbsp;nbsp;nbsp;a.

En dus moet het hoek punt nbsp;nbsp;nbsp;B,

aangemerkt worden, dis het centrum waaruit den boognbsp;nbsp;nbsp;nbsp;a. b,

getrokken, en op welken de helling, linien des fpiegels bepaald word, en dus volgt ^nbsp;dat in het achteroverhellen eens fpiegels ynbsp;de helling linie ook vóór den fpiegel komt.

W E R K - S T U K.

Verleng perpendiculair naar boven

0.

E.

C. D. F. C.

0.

£.

SPIEGEL-PERSPECTIEF. 4i

opgaande liniën in den fpiegel

als nbsp;nbsp;nbsp;d. e. B. ƒ. enz.

xvorden opgetrokken.

Bepaal nu het daalend oog-punt

Loodlijnig onder het oog nbsp;nbsp;nbsp;0.

(overeenkomftig met de helling des fpiegels, dat is 2 voeten) innbsp;Volgends welk daalend oog-punt

alle de in den Ipiegel zijnde vloer-en Oogftraal - liniën, alsnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;B. d. eriz.’

' 'als ook dezolderings liniën nbsp;nbsp;nbsp;e.f. enz,

worden getrokken.

De horizontaale vloer-liniën als d. g, enz. worden volgens de fchaal, contrarienbsp;Piaa VIlI., in hunne wijkinge bepaald,

De liniën nbsp;nbsp;nbsp;B. a. //, h. i.

'bepaalen den vloer, wanneer dezelve in eenen rechtllandigen fpiegel gezien woru-,

P L A A T XIII.

Om een kamer, vloer enz.- in eenen ter siide Jlaande , of naar het oopvijkendeyachteroverhit-%nden fpiegel y P^^fpsfiief over te brengen.'¦

CHor. hoogte 4. nbsp;nbsp;nbsp;(j. sp. Hell'. u v.) v

De fpiegel zij. nbsp;nbsp;nbsp;A. B. G. D.

Bepaal den hoek der helling in nbsp;nbsp;nbsp;a. D.

Stel den'tekenhaak op de Urekking t der helling-linienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;«. ,D.

en

In een rechten hoek met denzelveij

van den hoek nbsp;nbsp;nbsp;B.

Cf

4.a HANDLEIDING TOT DE

Uit de punten nbsp;nbsp;nbsp;B. ƒ. e, d. c. b.

Trek de daalende of nederwaarts gaande vloer* liniè'n.

Stel den pasfer in het hoek-punt

Breng door boogen van de linie over

Alle de vloer-punten als i. 2.

op de daalende vloer-linie Dezelve naar het oog-puntnbsp;nederwaarts getrokken zijndenbsp;Is, de vloer enz. in den fpiegel overgebragt.

Een weinig naderikens zal het overige ligt-lijk, door befchouwing van het plaatje, doen ontdekken.

ai##**##*##*##*##**#*##*##*####*#* PLAAT XIV.

Om door Mathematifche grond - regelen te betoogen,

Dat de voorjlellingen in dit werkje voorkomende met dezelven overeenkonifiig zijn, zullen wenbsp;Pl. I. Fig. 2. ten onderwerp daar toe necmen, doornbsp;het in planum of platten - grond te onderzoeken.

Zijnde het aantal der voeten, als ook den afjiani, ift alles met de perfpeStieffchenbsp;voorjlellinge overeenkomende.

Het planum, of de grond-vlakte zij A. B. C. D. De fpiegelnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;F. E.

De raak nbsp;nbsp;nbsp;i. E, 5, F.

en

De ftuit-ftraalen nbsp;nbsp;nbsp;E. O, F. 0.

zijnde

SPIEGEL. PERSP;ECTIE|F. 4S

•5. E.£F.

F. E.

d. nbsp;nbsp;nbsp;r. ht (Z*

e. nbsp;nbsp;nbsp;d. c. b.

dt c»

c* d* en

Op de linie ^ nbsp;nbsp;nbsp;k. alleen c.

Ook in den fpiegel gezien worden,

Blijkt, dat deeze manier op wiskundige grond-regelen fteunc en goed is.

Wijl nu in alle de overige plaatjes deeze handelwijze gehouden is, zo volgt, dat ook alle dezelve volgens de gronden derlMathefisnbsp;voorgelteld, en das in eene goede orde zijn.

plaat XV.

Om door wiskundige grond' regelen het beeld van eenig voorwerp in den fpiegel te bepaalen.

In Fig. I. is het voorwerp nbsp;nbsp;nbsp;C

De fpiegel zij nbsp;nbsp;nbsp;A, B.

Vermits nu het voorwerp niet vlak voor den fpiegel komt, zoonbsp;Verlengnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;A. B. naar D.

en trek opwaarts Uit hetnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Voorwerpnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;C

Een lood-linie, welke de verlengde nbsp;nbsp;nbsp;AB. fnijdt in D.

Maak nbsp;nbsp;nbsp;DE.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;=nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;D.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;C.

Dan is nbsp;nbsp;nbsp;E.

liet beeld nbsp;nbsp;nbsp;vannbsp;nbsp;nbsp;nbsp;C.

44gt; HANDLEIDING tot de

Bepaal het oog des zieners in 0.

En trek de oogftraal linie van E. tot in O, Dan ziet het 'oognbsp;nbsp;nbsp;nbsp;0.

Het beeld, in of achter den fpiegel bijnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;E.

Laat uit nbsp;nbsp;nbsp;F.

Afvallen eene lood-linie als F. G.

Dan hebben alle hoeken, onder elkander eene gelijke rekening,nbsp;welke bij voorbeeld hier bepaald is op 45 graadennbsp;En dus is de hoek van denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ingangnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;C.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;F.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;D.

Gelijk aan den hoek des uicgangs nbsp;nbsp;nbsp;O.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;F.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;A.

En de weerftuit • hoek nbsp;nbsp;nbsp;F.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;A.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;O.

Gelijk aan den raak-hoek nbsp;nbsp;nbsp;F.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;D.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;C.

In Fig, 2.

Komt hef voorwerp nbsp;nbsp;nbsp;^ C.

Voor den fpiegel, komende anders in alles met de voorgaande overeen,nbsp;alleenlijk is de hoek der ziening innbsp;deeze Fig. op 6o graaden.

Het volgt als een grondwaarheid dat, waar ook het oog fta, de hoeken altijd eene gelijke rekening ondernbsp;elkander hebben.

Want de hoek nbsp;nbsp;nbsp;^ p. c. D.

Is gelijk aan nbsp;nbsp;nbsp;F.

En F. G. C. == F. O. G. = F. A. O.

plaat XVI.

^ In dit voorbeeld, zijn zeven on-derfcheidene ilanden van het oog.

SPIEGEL.perspectief. 45

welke dus ook pllen, eenen bijzonderen hoek van ziening hebben , als:

Het oog nbsp;nbsp;nbsp;a.

Met het voorwerp nbsp;nbsp;nbsp;_nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;C.

In een rechten hoek met den fpiegel A. B. en dus op 90 graaden zijnde,nbsp;ziet alzo a. het beeld bijnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

ziet het beeld in een hoek van

Kunnende h. i- en k y als achter den gt; fpiegel zijnde geeneflraalen op denzelvennbsp;werpen, en dus ook niets van het beeldnbsp;in 'den fpiegel zien.

En dus ziet men, de hoeken van den uitgang, gelijk zjjfi Je hoeken desnbsp;ingangs, en gevolglijk de weerftuit-hoek = aan den raak-hoek, ’t welk doornbsp;de afvallende lood-)iniè'n uit 1. m. n. o,nbsp;p. q. r. aangewezen wordt.

at nu de overhellende fpiegels betreft zie Fig. 2.

De ftraal van het voorwerp, horizontaal tot den fpiegel nbsp;nbsp;nbsp;B. C. in G.

45 HANDLEIDING tot de

Maakt, als dan, een rechten hoek metnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;_nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;' BC. door G. H.

En dus wordt de rij ting der ftraal, in of achter den fpiegel bepaalt innbsp;nbsp;nbsp;nbsp;H.

En ako ziet het oog o het voorwerp A. In den Ipiegel, bijnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;H.

Wordende overgedragen door den boognbsp;nbsp;nbsp;nbsp;A. H.

Wiens centrum nbsp;nbsp;nbsp;G. is

En dus is AG = GH. en derhalven wis» kundig.

Fig. 3.

Wanneer een fpiegel vlak op den grond ligt, als AB, en eenig voorwerp als C.

boven den grond verheven ftaat, dan ziet het oog o deszelfs beeld in dennbsp;Ipiegel bijnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ E.

Want dc hoelcen Zijn gelijk, dat is:

CED = o EF.

##**##*#***##***^***#**##***#*##*#* PLAAT XVII.

Erg. I.

Om op wisktindige regelen , het beeld van eenig voorwerp in tv/ee fpiegels te bepaalen.

AC. en E H. twee fpiegels. D. het voorwerp.

De kraal DCB., van hec voorwerp D. rechthoekig met CA. in den fpiegel gaande, en CB = DC zijnde,bepaalt alzoo het beeld bij B.

Zoo ook in den tweeden fpiegel,

De kraal DG F, afkomende van het voorwerp D. en rechthoekig met den fpiegel Gli

SPIEGEL.perspectief. 47

in denzelven gaande,en F G = G D zijnde,be* paalt dus het beeld bij F. want: A. B. C=A. C.D,nbsp;zijnde, en in den anderen fpiegel E.F.G=E.D.G,nbsp;en de hoeken ab~bc. ook gelijk zijnde, wordtnbsp;zulks genoeg bewezen.

In Fig. 2.

Zijn de fpiegels op eene verfchillende wijze tegen elkander gefteld j dan, de regelennbsp;altijd dezelfde zijnde, volgt, _ dat de ftraalennbsp;van de voorwerpen rechthoekig met den fpiegel tot het beeld ingaan, en daarom is denbsp;hoek van uitgang altijd gelijk aan den hoeknbsp;van ingang, en dus ook de weérftuit.hoek,nbsp;gelijk den raak-hoeli, want: A.B = B.C,nbsp;C.D=D. A. en A.B. in een rechten hoek metnbsp;B. E, en de hoeken a.b~b. c. en, om datnbsp;de inhoud der A A.B.D=D.C.B. zijn, isnbsp;het bewezen.

Vertrouwende dat de geëerde Kunst - oefe-naaren, langs deeze voorgeftelde methode, welke in alles op wiskundige regelen fteunende is, (mits niet geheel onkundig in de Geometrienbsp;zijnde) van__het een en ander een goed begripnbsp;zullen verkrijgen, waartoe ik, naar mijn vermogen , getracht heb kort en duidelijk te zijn.

Tot Bot van dit werkje deelen wij nog iets mede, dat wel bij den Wiskunstenaar, dochnbsp;bij onderzoek, als nog onder veele Kunst-oefenaaren piet bekend is, teweetcn:

Om op een zeer gemaklijke wijze, veele en onderfchcidsne cijjJantiën op den kantnbsp;hunner tajereelen te bepaalen»

a. b.

10. voeten distantie.

131.

15-

20.

30.

40. _

De linie A G fals de fnij-llnie zijnde)

Bepaalt alle de onderfcheidene diepten der gronden (volgends dp onderfcheidene distan-tien) in i. 2. 3. 4. 5. 6. en hierop kan mennbsp;gerust zijn, dat het in de daad zo is.

BETOOGINC.

Verleng de linie G B. ,en breng zoo veele voeten op dezelve als noodig is:

Verleng ook alle distantie - liniën, tot aan de verlengde GB, dan zal ieder verlengde distantie - linie op het juiste indeelings• puntnbsp;komen.