Gelijk in de leer van het licht twee hypothesen, die der emissie en der undulatie, langen tijd vijandig tegenover elkander gestaan hebben, elke voornbsp;zich de bekende lichtverschijnselen op eene voldoende wijze verklarende, zoo-dat het moeijelijk te beslissen viel, welke van beide de ware mogt zijn, totnbsp;dat eindelijk de ontdekking der interferentie en polarisatie van het licht hetnbsp;pleit beslechtte, en aan de laatste de overwinning toekende; zoo vindt mennbsp;thans nog eenen dergelijken strijd op het gebied van het magnetismus. Denbsp;hypothese der twee magneetstoffen, door Coulomb tot duidelijkheid gebragt,nbsp;later door Poissoiv met behulp der hoogere wiskunde verder ontwikkeld, heeftnbsp;na de ontdekking van het electro-magnetismus eene mededingster gevondennbsp;in de hypothese van Amp�ke, die het bestaan dier vloeistoffen ontkent, en innbsp;hare plaats electrische, de kleinste deeltjes des ijzers en staals omgevendenbsp;stroompjes aanneemt. Deze hypothese moge aanvankelijk vreemd schijnen;nbsp;zij heeft echter te regt hooge belangstelling gewekt, daar zij niet alleen voornbsp;het magnetismus tot dezelfde uitkomsten leidt als die van Coulomb, maarnbsp;tevens de magnetische, electro-magnetische en electro-dynamische verschijnselen met eenen gemeenschappelijken band omslingert. De ontdekking van het

diamagnetismus schijnt weldra eene eindbeslissing ten voordeele dezer hypothese te zullen aanhrengen.

Intusschen treedt^ nevens deze beide voorstellingswijzen van het magnetis-mus^ eene derde'op^ door den beroemden Faraday verdedigd. De magnetische vloeistoffen zoowel als de mol�culair-stroomen van Amp�re ter verklaring der magnetische verschijnselen onnoodig achtende, neemt Faraday de magnetische krachtlijnen, die elk magnetisch ligchaam omgeven, als grondslag zijner beschouwing aan. Door dien naam bedoelt hij de lijnen, welke eenenbsp;kleine magneetnaald beschrijft wanneer zij zoo wordt voortbewogen, dat harenbsp;rigting steeds eene raaklijn is aan de bewegingslijn. De sints lang bekendenbsp;figuren, door ijzervijlsel op een papier gevormd, dat boven een� magneet gehouden wordt, stellen de magnetische krachtlijnen in het vlak van het papiernbsp;aanschouwelijk voor. Niet alleen de rigting, maar ook de sterkte der magnetische kracht wordt volgens Faraday door deze lijnen aangegeven. Hij meent,nbsp;dat men bij de verklaring der magnetische verschijnselen van deze lijnen behoort uit te gaan- ja hij ontveinst niet, dat eene onmiddelijke werking op afstand, welke in de beide andere hypothesen wordt aangenomen, hem onwaarschijnlijk voorkomt, en hij veeleer geneigd is, zich de magneetkracht voor tenbsp;stellen als voortgeplant wordende door eenige middenstof, gelijk het licht ennbsp;de stralende warmte, waarbij dan de magnetische krachtlijnen de rigtingslij-nen der voortplanting zijn zullen.

In het vorige jaar verscheen, als voortzetting der proefondervindelijke onderzoekingen, welke wij aan dien onvermoeiden geleerde verschuldigd zijn, eene opzettelijke verhandeling over dit onderwerp. ¹ Hij stelt zich daarin tennbsp;doel, zijne voorstelling van het magnetismus aan de waarneming te toetsen.

De magnetische krachtlijnen kunnen erkend worden, hetzij door hare werking op de magneetnaald, hetzij door den inductiestroom, dien zij in eenen geleiddraad, welke dwars door die lijnen wordt heen gevoerd, doen ontstaan.nbsp;Faraday gebruikt dit laatste middel van onderzoek als meer algemeen aanwendbaar, en meer geschikt om tot nieuwe resultaten te leiden. Hij gaat dusnbsp;proefondervindelijk de inductie na, door eenen magneet of ook door het aard-magnetismus op bewogene draden uitgeoefend, en verkrijgt aldus bepaalde uitkomsten, wier overeenstemming met zijn begrip van het wezen der magneet-

Pliilos. Transact. 1852. p. 25 en 137. In eene latere verhandeling, Phil. Magazine 4''¹ Series, Vol. 3, p. 401, heeft Paeaday de gronden ontwikkeld, die voor het physische bestaan der krachtlijnen pleiten.

Tot eene juiste beoordeeling van de hetrekkelijke waarde dezer nieuwe theorie is vooral noodig, dat onderzocht worde, of de grondwet der inductie, naar aanleiding der vroegere hypothesen door Weber vastgesteld, niet eene evennbsp;volledige verklaring der door Faraday medegedeelde feiten oplevert. Indiennbsp;dit toch het geval mogt zijn, zal zijn laatste arbeid niet als bewijs tegennbsp;die hypothesen kunnen worden aangevoerd, en men zal naar andere grondennbsp;moeten uitzien, om tusschen deze en de theorie van Faraday eene keus tenbsp;doen. Ik deel hier de uitkomsten van het onderzoek mede, met dit doel doornbsp;mij in het werk gesteld.

Het zal nbsp;nbsp;nbsp;onnoodig zijn al de proevennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;vannbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Faradaynbsp;nbsp;nbsp;nbsp;innbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ditnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;onderzoek op te

nemen, te nbsp;nbsp;nbsp;meer daar het later blijkennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;zal,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;dat ook de meernbsp;nbsp;nbsp;nbsp;algemeenenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;stel

lingen, waarin hij zijne theorie zamenvat, uit de bekende wet der inductie als noodwendige gevolgen voortvloeijen. Ik bepaal mij dus tot de twee voornaamste reeksen van proeven, bevat in art. 3084�5099 en 3192�3202,nbsp;als zijnde diegenen, op welke hij zich tot staving zijner voorstelling voorna-mentlijk beroept.

De inrigting der proeven van de eerste reeks was de volgende. Twee staal-magneten, elk 12 Eng. duim lang, 1 duim breed en 0,4 duim dik, waren op den afstand van duim met de breede zijden naast elkander geplaatst,nbsp;de gelijknamige polen naar denzelfden kant gekeerd; zij werkten dus te zamennbsp;als ��n magneet, en konden om de gemeenschappelijke as rondgedraaid worden. Eennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;geleiddraad, welke bij eenenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;poolnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ingaande,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;innbsp;nbsp;nbsp;nbsp;denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;opengelatennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;sleuf

langs die nbsp;nbsp;nbsp;as geleid werd, trad aan het middelpuntnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;innbsp;nbsp;nbsp;nbsp;hetnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;equatorialenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;vlak

naar buiten en keerde dan buiten den magneet om, over de pool terug tot nabij het beginpunt op de verlengde as. De einden van den draad warennbsp;verbonden met eenen galvanometer, dienende om de rigting en sterkte des ont-stanen inductiestrooms te bepalen. � Somwijlen bestond de draad uit drie gedeelten: het in de as gelegene gedeelte; het hierop loodregte gedeelte, datnbsp;zich in het equatoriale vlak uitstrekte van de as tot eenen koperen ring, dienbsp;den magneet omgaf; eindelijk het van dien ring terugkeerende gedeelte buiten den magneet. Elk dezer deelen konde, zonder dat de onderlinge aanraking verbroken werd, afzonderlijk of in verbinding met de overige rondgedraaid worden. Enkele malen werd ook, met weglating van het axiale en hetnbsp;equatoriale gedeelte, de magneet zelve in de geleiding opgenomen.

genomen, naauwkeurig nagaat, blijkt het spoedi; weinige stellingen kunnen zamengevat worden; vooral indien men in aanmerking neemt, dat de inducerende kracht eens magneets op een� geleiddraadnbsp;alleen afhangt van hunne betrekkelijke beweging ten opzigte van elkander,nbsp;zoodat het geheel onverschillig is, of de geleider zich in ��ne rigting, ofwelnbsp;de magneet in tegengestelde rigting beweegt, mits de betrekkelijke bewegingnbsp;in beide gevallen dezelfde-zij. Dit beginsel, dat door alle vroegere proevennbsp;omtrent inductie bewezen is, wordt op nieuw door die van Faraday bevestigd, gelijk onder anderen uit art. 3091 en 3097 blijkt. Een onmiddelijk gevolg hiervan is, dat wanneer de geleiddraad en de magneet te gelijk om dezelfde as rondwentelen, er geen inductiestroom ontstaat (3092, 3093). Voortsnbsp;kan men, uit kracht van dit beginsel, wanneer de magrfeet alleen in beweging was, dezen in rust vooronderstellen, en de beweging in tegengesteldennbsp;zin aan den draad toekennen. Eveneens zal, wanneer de magneet met eennbsp;gedeelte des draads bewogen werd, de beweging aan het overige gedeelte desnbsp;draads kunnen worden toegeschreven. Wij vooronderstellen dus den magneetnbsp;steeds in rust; den draad, hetzij geheel of gedeeltelijk, in beweging. Denbsp;stellingen, uit de proeven van Faraday af te leiden, zijn dan de volgende:

1) nbsp;nbsp;nbsp;Bij de rondwenteling eens gesloten draads om de as eens magneets ontstaat geen inductiestroom (3094).

2) nbsp;nbsp;nbsp;Evenmin ontstaat een inductiestroom, wanneer een gedeelte des draads,nbsp;dat in de as des magneets gelegen is, alleen wordt rondgedraaid, het overigenbsp;gedeelte in rust zijnde (3095, 3096),

3) nbsp;nbsp;nbsp;Wanneer een gedeelte des draads, zich uitstrekkende van een punt opnbsp;de verlengde as des magneets tot aan zijne oppervlakte in het equatorialenbsp;vlak, om do as des magneets rondwentelt, ontstaat in den draad een stroom.nbsp;(3097, 3098).

4) nbsp;nbsp;nbsp;De sterkte van dezen stroom is onafhankelijk van de lengte en den vormnbsp;van het bewogen gedeelte des draads (3099, 3107).

Wij gaan thans over tot de toepassing van de door Weber vastgestelde grondwet der magneto-inductie op het hier voorkomende vraagstuk. Zij daartoe:

n eene hoeveelheid magneetstof, in een punt opgehoopt, een element des bewogen draads.

* Kortlieidshalve zullen wij voortaan eene zoodanige hoeveelheid magneetstof een magneetdeeltje noemen. Plet wordt als positief of negatief beschouwd, naarmate het Noord- of Zuid-magneetstof is.

W de hoek^ dien de rigting van u (de bewegings-rigting van �s) met de normaal op het vlak van r en �s maakt,nbsp;�e de elektromotorische kracht^ door op c�s uitgeoefend in de rigting vannbsp;dat element.

Men kan aan de?e vergelijking eenen voor de volgende toepassingen meer doelmatigen vorm geven. Daartoe legge men door het middelpunt eener willekeurige sfeer drie regten in de rigtingen van r, van �s en van u. Zij R, S, U de punten^ in welke dienbsp;regten de oppervlakte der sfeer ontmoeten; RT en UYnbsp;de bogen^ uit R en U loodregt op de tegenover gesteldenbsp;zijden des sferischen driehoeks RSU neergelaten^ zoo isnbsp;volgens eene bekende eigenschap der sferische driehoeken

Weber, Elektrodynamisclie Maassbestimmungen. 1846, p. 136, Duidelijker in zijne tweede verhandeling, Abhandl. der Math. Phys. Classe der K�n. Sachs. Gesellschaft. I. 361.

Deze vergelijking is nog slechts tot ��n inducerend magneetdeeltje betrekkelijk; zij kan echter zonder moeite tot een willekeurig aantal magneetdeel-tjes^ dat is^ tot ��n of meer inducerende magneten uitgestrekt worden. Men behoeft daartoe die vergelijking slechts op elk der Noord- of Zuid-magneet-deeltjes, in de magneten aanwezig, toe te passen, en de som van de aldusnbsp;ontstane vergelijkingen te nemen. Bij deze summatie, welke door het teekennbsp;S moge aangeduid worden, zijn u, �s en Sin. t constant, en men vindt dus:

Nu is ^ de magnetische, aantrekkende of afstootende, kracht, door fi op den afstand r, dus op de plaats van �s, uitgeoefend op de eenheid van Noord-magneetstof. Derhalve is ^ Cos. x de composante van de magnetische kracht

de som der composanten van de krachten van al de aanwezige magneetdeelt-jes in dezelfde rigting. Noemt men dus:

R de magnetische kracht op de plaats waar zich �s bevindt, dat is de resultante van de krachten, door al de aanwezige magneetdeeltjes op de eenheid van Noord-magneetstof in die plaats uitgeoefend,

Het eerste lid van (3) is de geheele elektromotorische kracht der inductie van al de aanwezige magneetdeeltjes op het draadelement �s. Drukt men dezenbsp;kracht uit door �E, zoo is S�er=�E, en men heeft

welke vergelijking nu op alle voorkomende gevallen toepasselijk is, hoedanig ook het getal en de ligging der inducerende magneten zijn mogen. Die toepassing vereischt alleen, dat men de rigting en sterkte der kracht R innbsp;elk punt der omgevende ruimte kenne. '

inductie opgewekt in een eindig gedeelte des geleiddraads^ dat in het magnetische veld bewogen wordt^ moet die vergelijking ten opzigte van dat gedeelte des draads ge�ntegreerd worden. Hiertoe is echter noodig, dat vooraf de daarin voorkomende grootheden tot vaste co�rdinaatassen worden terug-gebragt.

Men legge dus door een vast punt drie regthoekige assen der co�rdinaten. Zij X, y, z de co�rdinaten van

Ss de door �s in den oneindig kleinen tijd St doorloopen weg, zoodat Ss = uSt,

Sx, Sy, Sz de projecti�n van ds op de assen, zoo zijn de rigtingscosinussen van �s en van Ss of u:

X ^ _ if _L Y nbsp;nbsp;nbsp;lf\ 4- z /if if _ if if\

\�'s �s �s Ss/ nbsp;nbsp;nbsp;\cgt;'s Ss 8s Ss/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;\5s Ss ds Ssj

� = nbsp;nbsp;nbsp; � (t,,

teekenen^ heeft dezelfde algemeenheid als (4). Zij is steeds toepasselijk^ op welke wijze ook de magnetische kraelit R zich rondom de inducerende magneten uitbreidt.

De eenvoudigste wijze van uitbreiding dier kracht heeft plaats^ wanneer slechts ��n magneet aanwezig is^, en deze een� cylindrischen vorm heeft. Innbsp;dat geval valt de rigting der kracht in elk punt steeds in het meridiaanvlak^,nbsp;door dat punt en de as des magneets gelegd; voorts is de uitbreiding dernbsp;kracht dezelfde in alle meridiaanvlakken^ zoodaR indien men de as des magneets als as der x aanncemR en door p de loodlijn aanduidt_, uit het punt x,nbsp;y, z op de as neergelaten^ de kracht R in dat punt steeds ontbonden kannbsp;worden in twee composanten X en P = v^Y^ Z-*^ de eerste evenwijdignbsp;aan de as der x, de tweede daarop loodregt^ en heide functi�n van x ennbsp;p alleen.

De magneet, van welken Faraday zich bediende, was niet cylindrisch; hij bestond uit twee smallere magneten, op geringen afstand van elkander geplaatst, en te zamen een� magneet van bijna vierkante doorsnede uitmakende,nbsp;met eene sleuf in het midden. Echter kan zijne werking naar buiten weinignbsp;verschild hebben van dien eens cylindrischen magneets. Faraday zelf beweert (olO�), dat zijne twee magneten juist werkten als ��n centrale magneet, in en rondom welken de magnetische kracht op de eenvoudigste en meestnbsp;regelmatige wijze verdeeld was. Wij houden ons dus geregtigd, om bij denbsp;verdere berekening aan die verbreiding de hierboven voor een� cylindrischennbsp;magneet aangegevene eigenschappen toe te kennen.

Vervangt men nu voor elk punt x, y, z de regthoekige co�rdinaten y en z door de polaire p en w, welke laatste de hoek is, dien het meridiaanvlak,nbsp;door het punt gelegd, met het vlak der xy maakt, dan is:

Daar de draad niet noodwendig in ��n meridiaanvlak gelegen is, zijn langs den draad x, p, � veranderlijk, dus

Dij de proeven van Faraday bestond de beweging des draads steeds in eene rondwenteling om de as des magneets, zoodat de co�rdinaten x en pnbsp;van bet clement �s constant waren, en alleen w veranderde. Men heeft dus

Bij de integratie langs den draad is de angulaire snelheid constant. Men verkrijgt dus

Ligt het bewogene gedeelte des draads in de as, dan is op dat gedeelte, tot hetwelk de integratie zich dan alleen uitstrekt, p = o, dus E = o, overeenkomstig met 2) p. 6.

Men weet verder, dat de differentiaal-formule onder het integraalteeken eene volledige differentiaal eener functie van x en p is, wanneer de co�ffici�ntennbsp;Pp en � Xp voldoen aan de voorwaarden

Nu kan gemakkelijk aangetoond worden_, dat in het hier behandelde geval die voorwaarde vervuld is. Want dewijl de aantrekkende en afstootende magnetische krachten in omgekeerde reden van het kwadraat des afstands werken^ zijn daarop de stellingen toepasselijk^ door Gauss voor die krachtennbsp;bewezen^ en is derhalve *

	_ ^	� P	JL	�P
'�y	�p	02/ ~	p
�P	_ ^	�p _	z
	�p		P	�P

�_ p J---

Wij besluiten hieruit^ dat de integraal � nbsp;nbsp;nbsp;� Xp�i?) in (6) steeds

eene functie is der co�rdinaten x en p, waaruit onmiddelijk volgt dat, welke ook de vorm en lengte des draads zij, de waarde der integraal genomen langsnbsp;den geheelen om vang des draads == o is, omdat het begin- en eindpunt dernbsp;integratie dan ineenvallende, de co�rdinaten en p aan beide grenzen dezelfdenbsp;zijn. Derhalve is dan ook volgens (6) de electromotorische kracht der inductie voortdurend = o, en er ontstaat geen stroom. Ditzelfde is, volgensnbsp;stelling 1) p. 6, door Faradat gevonden.

Indien slechts een gedeelte des draads bewogen wordt, strekt de integraal in (6) zich ook slechts over dat gedeelte uit. De electromotorische kracht Enbsp;verkrijgt dan in het algemeen eene eindige waarde, die echter alleen afhangtnbsp;van de co�rdinaten van het begin- en eindpunt van dat gedeelte. Nu werdnbsp;door Faraday deze kracht zelve niet gemeten, maar de uitslag der naaldnbsp;waargenomen, en deze (of juister de Smus van den halven uitslagshoek) isnbsp;evenredig aan de hoeveelheid electriciteit, welke gedurende de beweging desnbsp;draads door den galvanometer vloeit; mits, gelijk bij zijne proeven plaats had,nbsp;deze beweging veel korter duurt dan de slingertijd der naald. Zij nu S denbsp;stroomsterkte, W de weerstand des geheelen draads (daaronder die des,nbsp;vanometerdraads begrepen), dan is volgens de wet van Ohm

De hoeveelheid electriciteit, in den tijd St door elke dwarssnede der keten vloeijende, is = Sjg Dit integrerende van het begin tot het einde der beweging, verkrijgt men de geheele hoeveelheid electriciteit, waaraan de uitslag der naald evenredig is. Zij is dus, indien deze integratie ter onderscheiding door het teeken 2� wordt aangeduid:

of wel^ voor E hare waarde (0) stellende^ en over eene geheele omwenleiin dat is van w = o tot m =2n, integrerende:

Faraday gebruikte bij deze proeven eenen galvanometer van Rumkorff met zeer lang en dun draad^ welks we�rstand dien der bewogene draden zoonbsp;zeer overtrof, dat deze laatste buiten aanmerking gelaten, en W bij de proevennbsp;met verschillende draadlengten genomen als constant mag beschouwd worden.

Dan wordt echter 2� Sdt evenredig aan � nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Xpdp). Maar wij von

den dat de waarde dier integraal alleen afhangt van de co�rdinaten van bet begin- en eindpunt van bet bewogene gedeelte des draads, zoodat ook bier denbsp;theorie geheel overeenstemt met de uitkomst der proeven van Faraday innbsp;stelling 3) en 4) p. G.

In de tweede reeks van proeven^ die wij te beschouwen hebben, geschiedde de inductie door bet aardmagnetismus. Een geleiddraad, in den vorm eensnbsp;regthoeks gebogen, was draaibaar om eene horizontale as, die door het midden van twee tegengestelde zijden des regthoeks ging en loodregt op dennbsp;magnetiseben meridiaan geplaatst werd. De uiteinden des draads waren opnbsp;de as zeer nabij elkander gebragt, en met eenen galvanometer, ditmaal metnbsp;kort en dik draad, verbonden. De draad, welks vlak aanvankelijk loodregt opnbsp;de rigting der aard-magncetkraebt stond, werd nu 180� om de as rondgedraaid en de uitslag der naald waargenomen. Nog was een commutator aan-gebragt, welke den inductiestroom, die in den draad na elke halve omwenteling van rigting veranderde, in dezelfde rigting naar den galvanometer voerde,nbsp;en dus toeliet, dat de draaijing gedurende eenige omwentelingen werd voortgezet.

Uit deze proeven bleek, dat wanneer dezelfde lengte van hetzelfde draad in regthoeken van verschillende afmetingen, en dus van ongelijken inbond, gebogen werd, de uitslag der naald evenredig was aan dien inbond. Werdennbsp;daarentegen regthoeken van dezelfde afmetingen, maar uit draad van verschillende dikte bestaande, beproefd, zoo openbaarde zich bij dezen galvanometernbsp;de invloed van den we�rstand der draden, daar de dikkere eenen grooterennbsp;uitslag gaven.

De toepassing van de wet der magneto-inductie op het hier voorkomende geval is reeds vroeger door anderen gemaakt; zelfs heeft Weber eene maatnbsp;der electromotorische krachten voorgesteld^ gegrond op de inductie^ die hetnbsp;aard-magnetismiis op eenen rondwentelenden draad uitoefent. * Daar echternbsp;de toepassing der vergelijking (5) hier zeer eenvoudig is^ meenen wij ze nietnbsp;te moeten terug houden.

Zij A de aard-magneetkracht. Men plaatse den oorsprong der co�rdinaten in een punt der draaijingsas en neme deze as als as der x, de rigting dernbsp;aard-magneetkracht als as der z, zoo is:

Zijn nu x, p de regthoekige co�rdinaten van �s in het vlak des draads^ en . noemt men w den hoek^ dien dit vlak op den tijd t met het vlak der

Maar � over den geheelen draad uitgestrekt^ is gelijk aan zijnen in-houd. Stelt men deze = zoo is

De som der electromotorisclie krachten gedurende eene halve omwenteling, of A Et?!, waaraan hij constanten weerstand de hoeveelheid electriciteit, dienbsp;in dien tijd door den galvanometer vloeit, evenredig is, wordt gevonden door

Zij is dus evenredig aan het door den draad begrensde vlak, gelijk ook Fakaday hij zijne als regthoek gebogene draden gevonden heeft.

De beschouwingen, in welke wij tot dus verre getreden zijn, hebben doen zien, dat de bekende wet der magneto-inductie de verklaring der door Faraday thans medegedeelde feiten in zich bevat, en het daarbij geheel overbodig is, van de krachtlijnen zelve melding te maken. Maar men kan verdernbsp;gaan en aantoonen, dat de meer algemeene stellingen zijner theorie, zooalsnbsp;hij die vooral in art. 3109�3115 heeft uitgesproken, uit diezelfde grondwetnbsp;als noodwendige gevolgen voortvloeijen, en eerst als zoodanig eene meerderenbsp;bepaaldheid en eenen wiskundigen vorm verkrijgen. Het kan toch moeijelijknbsp;ontkend worden, dat Faraday zich hier niet met die juistheid en naauwkeu-righeid heeft uitgedrukt, welke vereischt wordt om uit de door hem gegevenenbsp;stellingen eene wiskundige ontwikkeling der inductie-verschijnselen af te leiden, tenzij zij van elders worden toegelicht. Wij zullen hiervan spoedig denbsp;bewijzen aantreffen bij het onderzoek van de eigenschappen der krachtlijnennbsp;ten aanzien der inductie van bewogene geleiddraden, tot hetwelk wij thansnbsp;overgaan.

Hieruit vindt men voor de electromotorisclie kracht in een bepaald oogen-blik op een eindig gedeelte des draads^ van s==Sg tot s = Si werkende

en voor de integraalwaarde der electromotorisclie kracht in dit gedeelte gedurende den tijd t, afgerekend van het begin der beweging

Zij nu mm' � 'ds het draadelement^ hetgeen zich in den tijd st verplaatst in nn�, zoodat mn = m'n' = ^s, zoo is de hoek nmm' == T ennbsp;derhalve de inhoud van het parallelogram nmm'n' = Ss �s Sin.q'.

Bij deze beweging doorsnijdt �s al de krachtlijnen^ die binnen het parallalogram doorgaan en te zamen een� bundel vormen,nbsp;waarvan het parallelogram in het algemeen eene schuinsche snedenbsp;is. De loodregte doorsnede wordt verkregen door vermenigvuldiging van dennbsp;inhoud des parallelograms met den cosinus des hoeks e, welken de normaalnbsp;op zijn vlak maakt met de rigting der magnetische kracht R. Zij is derhalve = ss s3s Sin. jgt; Cos. s. Vermenigvuldigt men nog met de sterkte dernbsp;kracht, zoo vindt men als wiskundige uitdrukking van hetgeen door Faraday het bedrag (amount) der doorsnedene krachtlijnen genoemd wordt, denbsp;formule R Ss �s Sin. y Cos. �.

Men ziet nu ligt, dat het tweede lid der vergelijking (9) het bedrag der krachtlijnen uitdrukt, door een eindig gedeelte des draads in eenen eindigennbsp;tijd doorsneden, zoodat die vergelijking tot de volgende stelling leidt:

De integraalwaarde der electromotorisclie kracht, op eenen draad uitgeoefend door ��n of meer magneten in wier nabijheid de draad zich beweegt, is evenredig aan het bedrag der krachtlijnen, bij die beweging door den draadnbsp;doorsneden.

Het is in dien zin dat de algemeene stelling, door Faraday in art. 3115 uitgesproken: �The quantity of electricity thrown into a current is as the

amount of curves intersected�, moet opgevat worden. Doch hieruit hlijkt tevens, dat zijne uitdrukking niet volkomen juist is. Want wanneer men dennbsp;draad door eenen anderen van dezelfde afmetingen maar van eene meer we�r-standbiedehde stof vervangt, blijft, bij dezelfde beweging, de integraalwaardenbsp;der electromotorische kracht wel onveranderd, maar de stroomsterkte en dusnbsp;de hoeveelheid der voortgedrevene electriciteit neemt af in reden des we�r-stands, zoo als Faraday zelf dit (314o�3153) door proeven bevestigd heeft.

In het voorbijgaan zij nog opgemerkt, dat het bewijs zijner stelling in art. 3111: �Obliquity of intersection causes no difference�, reeds in het bovenstaande bevat is.

Er is echter eene tweede stelling, die met de vorige den grondslag der geheele theorie van Faraday uitmaakt, en daarom een nader onderzoek ver-eischt. Hij drukt die (3112) uit met de woorden: �convergence or divergence of the lines of force causes no difference in their amount.� Ilet is nietnbsp;moeijelijk, ook hiervan de beteekenis scherper te bepalen en tevens het bewijsnbsp;der stelling te leveren.

Reeds uit de proef met ijzervijlsel is het blijkbaar, dat de krachtlijnen geen evenwijdig beloop hebben. Beschouwt men dus een� bepaalden bundel diernbsp;lijnen, zoo zal, ook wanneer de bundel oneindig dun is, de loodregte doorsnede van plaats tot plaats veranderlijk zijn. Maar bet bedrag der krachtlijnen in elke doorsnede, dat is, bet product van den inhoud der doorsnede metnbsp;de sterkte der aldaar werkzame kracht, kan in de geheele uitgestrektheid desnbsp;bundels onveranderd blijven. Onderzoeken wij, of dit noodwendig uit denbsp;grondwet der magneto-inductie volgt.

Zij in eenig punt M de magnetische kracht = Rq. Men neme de rigting dier kracht als as der x en het daarop normale vlak, door M gaande, als vlaknbsp;der yz, zoo zijn de composanten der kracht in M

Men beschouwe eenen bundel, welks normale doorsnede door het vlak der yz een oneindig kleine driehoek MNP is. Zijnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7 en /?', 7' de co�rdinaten

MAGNETISCHE KRACHTLIJNEN VAN FARALAY. De composanten der kracht in het punt N zijn:

^ 07'/

De vergelijking van de rigting der krachtlijn in N wordt derhalve bij ver-waarloozing van de oneindig kleinen der tweede orde:

Bo')

Vervangt men hierin /? en v door /?' en y', zoo heeft men de vergelijkingen van de rigting der krachtlijn in P,

Op de as der x neme men nu een tweede punt M' op den oneindig kleinen afstand � van en legge daardoor een vlak^ evenwijdig aan het normalenbsp;vlak in M_, en welks vergelijking dus is ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Het is duidelijk^ dat de

doorsnede van den bundel door dit vlak weder een driehoek M'N'P'is, welks hoekpunten de snijpunten zijn van het vlak en van de krachtlijnen in M, N, P.nbsp;De co�rdinaten ij,z dier hoekpunten zijn dus:

Noemt men dus 1' den inhoud der tweede doorsnede^ zoo vindt men zonder moeite:nbsp;of wel

Tzj

�e verhouding der twee doorsneden verschilt dus van de eenheid een oneindig klein der eerste orde ten opzigte van haren afstand waaruit volgt^ dat de verhouding van twee doorsneden des bundels^ op eindigen afstand vannbsp;elkander gelegen^ in het algemeen eindig van de eenheid verschilt en dezenbsp;doorsneden dus ongelijk zijn.

Zoekt men daarentegen het bedrag der krachtlijnen in elke doorsnede, dat is, het product der doorsnede en der aldaar aanwezige kracht, die in

�X nbsp;nbsp;nbsp;! �X � \

aan de voorgaande gelijk is. De verhouding dier twee waarden kan dus van de eenheid slechts een oneindig klein der tweede orde verschillen; dit verschil kan derhalve ook op eindigen afstand niet eindig worden, zoodat hetnbsp;bedrag der krachtlijnen in elke doorsnede over de geheele lengte des bundelsnbsp;constant is.

Wat nu voor eenen oneindig dunnen driehoekigen bundel geldt, geldt tevens voor eiken bundel van eindige doorsnede, daar deze steeds als uit oneindignbsp;vele zoodanige bundels bestaande kan beschouwd worden. Hiermede is dusnbsp;de tweede hoofdstelling der theorie van Faraday bewezen.

Men zal welligt tegen dit bewijs aanvoeren dat, wegens de kromming der krachtlijnen, het tweede snijdende vlak, dat evenwijdig is aan het normalenbsp;vlak in M, niet het normale vlak in M', ef^ dus ook de gevondene waarde

van r niet de normale doorsnede des bundels in M' is. Inderdaad moet men_, om die doorsnede te verkrijgen^ de waarde van 1' vermenigvuldigen met dennbsp;Cosinus des lioeks^ dien het vlak x ~ u met liet normale vlak in M' maakt.nbsp;Daar echter die hoek oneindig klein is^ verschilt zijn Cosinus slechts eennbsp;oneindig klein der tweede orde van de eenheid^, en moet derhalve hier = I

Uit het voorgaande is dus overtuigend gebleken^ dat de vroegere theorie door de nieuwe proefnemingen van Faraday niet wordt we�rsproken; dat zijnbsp;veeleer van deze en van de daaruit afgeleide wetten volkomen rekenschapnbsp;geeft. De volledige beantwoording der vraag_, in hoe verre zij hoven die vannbsp;Faraday te verkiezen is, ligt buiten het bestek dezer verhandeling, daar ditnbsp;onderzoek zich over al de verschijnselen van het magnetismus en der daaraannbsp;verwante krachten zoude moeten uitstrekken. Het zij ons echter vergund, eenigenbsp;der redenen aan te geven, die voor het behoud der vroegere hypothesennbsp;schijnen te pleiten. Wij bepalen ons. daarbij tot de zuiver magnetische verschijnselen.

De theorie van Amp�re neemt de krachtlijnen als grondslag barer verdere beschouwingen aan, maar verklaart niet, hoe deze lijnen ontstaan, noch opnbsp;welke wijze zij zamenhangen met de verdeeling van het magnetismus in denbsp;magneten, van welke de kracht uitgaat. Hieromtrent kan alleen een hoogernbsp;beginsel opheldering geven, en men vindt dit in elke der hypothesen vannbsp;magneetstoffen of van mol�culairstroomen. De stellingen, uit deze hypothesennbsp;afgeleid omtrent het beloop der magnetische lijnen rondom een� magneet, innbsp;welken het vrije magnetismus geacht mag worden in twee polen opgehooptnbsp;te zijn, leveren eene voldoende overeenstemming met de waarneming op, welkenbsp;gewis nog volkomener zijn zoude, indien de wet der verdeeling van het mag-netismus in de magneten naauwkeuriger bekend ware.

In beide die hypothesen wordt aangenomen, dat de magnetische werking omgekeerd evenredig is aan het kwadraat des afstands. Deze wet, waarvannbsp;Gauss het strenge bewijs geleverd heeft, wordt door Faraday wel niet ontkend, maar is echter vreemd aan zijne theorie. Men weet intusschen, welkenbsp;uitgehreide toepassing zij hij de inrigting en opstelling der magnetische werktuigen in de nieuwere magnetische observatoria gevonden heeft, en hoe inzonderheid de methode, door Gauss tot het meten der absolute sterkte vannbsp;het aardmagnetismus voorgeslagen en thans algemeen gevolgd, alleen op dezenbsp;wet gegrond is.

Sedert de ontdekking van het diamagnetismus is de rigting^ in welke de door invloed magnetische ligchamen^ zoo als week ijzer^ zich in een magnetisch veld bewegen^ meer dan vroeger ter sprake gekomen. Faraday heeftnbsp;hieromtrent^ als resultaat van proefneming, de wet opgesteld, dat elk vrij beweeglijk magnetisch ligchaam, in de nabijheid van magneten geplaatst, steedsnbsp;streeft, zich van zwakkere naar sterkere plaatsen van magnetische kracht tenbsp;begeven. Deze wet is echter in geenen noodwendigen zamenhang met zijnenbsp;verdere theorie; zij kan er niet als noodwendig gevolg uit afgeleid worden.nbsp;Maar ook hier blijkt de algemeene toepasselijkheid der vroegere theorie, welkenbsp;die wet op eene eenvoudige wijs vermag te bewijzen.

Men beschouwe daartoe eene zeer kleine beweeglijke ijzermassa, in een magnetisch veld geplaatst en door invloed gemagnetiseerd in de rigting dernbsp;magnetische kracht op die plaats. Zij y, z en nfnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;y ^y, z Sz de

co�rdinaten van de Zuid- en Noordpool van dit magneetje; Ss de afstand der polen, zoodat ssquot;^ = Sx'^ Sijquot;^ Sz^; ft de hoeveelheid magneetstof in elkenbsp;pool. DuidFmen verder door R de magnetische kracht in het punt y, z,nbsp;door X, Y, Z hare composanten aan, zoo zijn de composanten der bewegendenbsp;kracht, die in de Zuidpool van het magneetje aangrijpen:

De sommen nemende der evenwijdige composanten, vindt men voor de composanten Xi Y, Zi der kracht, die het magneetje voortdrijft

Daar nu nbsp;nbsp;nbsp;Z de parti�le differentiaal-quotienten zijn eener zelfde func

tie van y, 2 *, is weshalve men aan de vorige vergelijkingen ook dezen vorm geven kan;

�fXJ.'j; YSy ZSz)

en os is van x, y, z onafhankelijk. Men vindt derhalve^ wanneer men het magnetische moment y3s der ijzermassa =m stelt

Uit deze vergelijkingen volgU dat de aan elke as evenwijdige composante der voortbewegende kracht evenredig is aan het differentiaal-quotient der magnetische kracht R ten opzigte dier as^ en derhalve aan de snelheid, met welkenbsp;R in de rigting dier as toeneemt. Daar nu de rigting der assen geheel willekeurig bleef, is deze stelling op elke rigting rondom de ijzermassa toepasselijk, zoodat de composante der voortbewegende kracht in elke willekeurigenbsp;rigting steeds evenredig is aan de snelheid, met welke de magnetische kracht

R in die rigting toeneemt. Nu is de composante het grootst^ wanneer hare rigting zamenvalt met die der voortbewegende kracht zelve. Derhalve is denbsp;rigting der voortbewegende kracht diegene_, in welke de magnetische krachtnbsp;het snelst toeneemt.

Wij zouden deze beschouwingen nog verder kunnen voortzetten^ maar meenen reeds genoeg gezegd te hebben^ om te mogen besluiten^ dat de theorie der krachtlijnen van Faraday niet als hoogste beginsel in de leer van hetnbsp;magnetismus mag aangenomen worden. Het is er echter verre af, dat wijnbsp;hiermede de belangrijkheid zijner laatste onderzoekingen zouden ontkennen.nbsp;Hem komt de verdienste toe, dat hij de eigenschappen der krachtlijnennbsp;naauwkeuriger heeft nagespoord, dan vroeger geschied was. Hierdoor is hijnbsp;geleid geworden tot de ontdekking van wetten van magnetische werking, dienbsp;wel is waar uit de vroegere theorie kunnen afgeleid worden, maar echter totnbsp;dusverre niet opgemerkt waren. Bepaaldelijk heeft hij de grondwet der mag-neto-inductie onder eenen aanschouwelijken vorm voorgesteld, welke harenbsp;toepassing in vele gevallen eenvoudiger maakt en een nieuw gezigtspunt opent,nbsp;dat welligt tot verdere ontdekkingen leiden zal.

1i

; /

c::! 12 l?ee 2-tfouC)

OVER DE THEORIE

FARADAY.

B. r A IS REES.

MAGNETISCHE KRACHTLIJNEN

FARADAY,

(a)