/ af� Ingenieurtt Mttb Scl^meficrtt / 25att^ �tt^ S�ercftttcijlcrn/?35Ub^auern/SJ�a^lcrit/ U^rmac^iern/

xmD 0ivotlgt;fctgt;mieamp;fen / (Steinme^en / OJ�ourern / nbsp;nbsp;nbsp;�nb �cbfci*

oaamp;fte/�OiW��^ie/ S�;�plt;|ttglt;/^o^ gt; un�

2Boltt)�tflt;�emn./J�. jt.

o'5lttn tc6 telt ProportionaLSWltf tlllt tte taraiif �e^cic^nete �tnien tetract)te/nbsp;m nein�icft fertile imx aUe aug tem

uiit i()ren ^ttfait^ nef^meit/nnt taimen# tere* aitct arte mieter in taifeitige ^uriicf^ lauffeu forten/nbsp;fo�cte� ater nur oon errtcteit �^fcfitetet / fo tetiiiicfetnbsp;mict / tag tcf) tit Ediruit� ^esenmartt^en SBerceietit^/nbsp;tiertnrct trete,r@t�rfe gietctfam eriniiert merte^San/nbsp;maitn iet i^um oorterrten teiraette / mie tag (Sure J^ocfgt;nbsp;5ltei. Jamp;errt*�ertr� SBoi^^teit. (^gruo*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;tint

2Co(m��itt �rog�.aug�aut^'^dti:errtcter ^orforge oor tao �c�ictterte/imt tci) ieoter i einc^e�tlKitcn 5lriego 3e�nbsp;ten,in �efatr ftetente Satteriant/nnt fontertarcr to#nbsp;ter �mtgnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;memerSBenigfeit/ mict/neten nnter#

fetietiieten antern/ ooretrtcten3atren oon tem (Tic) JDenn (^rng �ntmi� ^oflentatern/SertSCorttefteirtennbsp;�ter ^ Senermerctern arttier / tie Artillerie nnt ta�nbsp;gencrmercten / mie tiefeite teo ie^i^em ^riegi^^^Befen/nbsp;in Segmt�cit ��t anctiin Jeit utrtet/anet ^it �nrt nnt

ntcl^t ��r umfonji i)�i% ttkX' ncu / fott^crn mdj l�te hx) folcf}ev er�cratetcit j^uatj� cr^nbsp;for^crte ^xoUn aug ^tur�cn/lt;Srlgt;^ �it�) attl)cnt�to(fcttnbsp;?)cicrtt otgt;cr 3euer^orfcm / mtt(Srtt|t5cucr^Mn^nbsp;�mnt)^j^iidciii/0mttatcji/-Oa�e(/@c6rot uni)nbsp;Jtu�cln/ �tum^^ranectt/ @nirm-0pte|fen / ^ofkit/nbsp;^ant�^0mnatm utit� �t�rm-C)4fctt/

�ut) @nirm''5l)omtcit / ^agetcit / te^c�n/ 3Batfcr^:^u^^ ge�tt/ �nr* attt'ern �u|�'3eucvn / aug (^cr^e^cknett Utt#nbsp;fol�ctt / effent (iel) ti)im talfeit/ tc^ abernbsp;nbsp;nbsp;nbsp;af� ciner

igt;en ^nn|l/�c(e�en()cit ommen / mic6 fo mof in Ut Geometrie afe^ anOevit Marhemaci|ci)en ^nnj�en jnnbsp;iBen/ nntgt; Onnlamp; teren �njft^fcit an^efrtfcfiet / je me()rnbsp;nnt mel)r jn excoliven; fo te^nte icf) $mar / tag iclj tie^nbsp;ic$ artes tgt;on (Snrer-?)ocfgt;�(te(.J^ertf,�eftr.^o(dSte(n�nbsp;^trno.gnrf Jamp;ocgamt S33ofm* af� etnem Urftrnn^ mtrnbsp;^a�og��3��^glt;gt;f�cneS/ taneftarrteg ^nerfeften/nnt teg--me^ett mieternm fo ttel p ^nr. ^)oc(r4lte(*^)enrt0ertr.nbsp;5Bo(^v^te�\)*(^()rtm�gurfJ^ocl)nmt2imfm.^gtcf)t'fcf)n(^nbsp;ttaffer maffen fo�te jnrncf gteffen faffen. S�etfen aternbsp;f�fcges meine Unoerm�gengert nnt 0ctmacf)gcit ntegtnbsp;^nfaifet/ fo toffeteg/ es merten(Snre �?)ocrgt;3lte(-J^errt.nbsp;0ertr,SCof f^teft*^()nm*5ijrf-Oo# nnt �o(m; naegnbsp;�cro gogen �nng/ ancgnnretn Menages ton artem

SBo�m. ^ailc^ett/aufopfclt/ �rof^'��nf�tg ai!fnc()men: mDeme tcf) micf) ncm(icl)�n^

/ �cgeim^drtt�c� Tra�lddcm / af� ciite �^vluge kt cilenucn j^unf�/ ^uitr-Oocl^^k�^-OcnLnbsp;0e^^l^2Bo^^(S^c^t?�*f)rltt?g�rp^oc^gt; �nt 2Boht)��cl}ev^nbsp;famf�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;dcdiciren/ mtt ^emut(1^�^^crSt^te/ fe�bigc^ mit

()0c6�ettet^tett^lu^en anjitfc^en. S��itfltc �iklTen/kf m ��c^fu (S�uit �ocfgt;'�k�. ^mu

ment/mtter mtc^cn tcit aitcp ki) kefcn �efd()rftcf)en 3�r ten/ in ^ntcrnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nnt� SColftant tektt tonnen/ ngt;te Mf

kS)cr / fcrncnmt ��ckicknt Succcfs, jn artgcmeiner gttnkntt^^nfna()mk(j ^atterlantlt;^feGiindircn/^n^nbsp;rernbsp;nbsp;nbsp;nbsp;S0o^'^k�t. (Sknt.Snrfl

famt^eroJDo^^lkLFamihen/ in kftankgcm Flor eepaiten ttotte. SDotmitneFflgtkrfantftcr^mvfei^lnn^nbsp;ferneret (;okn ^kigteittickn J^n�k / terbteik

Cuter nbsp;nbsp;nbsp;�eftr.

S55ol^�{�f(tgt;.��rnt),prf.^odiilt; �ntgt;?8o�gt;.

�sg*;

an t)cn^olt;|^�f n�gtlt;n/ttac^6(an�s �f6��r

as frtr fpnt)fr6ar;groj[en ?;u?en

tk Machefis til bcitt gemctiteit ^)aiik( un5 SBanD^l Der ^enfcDen/ tnfonDerDett abernbsp;bet) a�cr Mechanifcber S�rbeit babe / ifl nicbtnbsp;n�r fcbon toon oiden Durcb mancfeerlet)�(rem^nbsp;|)cltt gejetgct njorben / fonberii e� meifet e�? aucb Die tagitt^enbsp;�rfalrung* SDann/ Dag iegmiD nicDt� (agt oon Demnbsp;aU^etnetnen ^u^ett/ weicDen Die 5lt;?ecDen^unD 0elDj^?!J?eg*nbsp;Den roeigen Profei�ionen giebet/fo ecbeUet foldje�nbsp;fidriicD genug / aug Denen fag allen ^�nfilern unD ^anD^nbsp;luercf�jgeufen n�fbigettinitrumencen/al� Dafet)n/Der5!??aag^nbsp;�tab/ S^tnctebsoulaag/ f�lett^Ql�aag/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;unDDergletJf

(ftcn/obne Deren ^ebiilff nicgt� recamp;te� unD rid)tiges fan oer? ferttget merDen. 01eict) ngt;tc nun aber Dtefe inftruraenca oDernbsp;SBercfjeuge aug Der Machefi berfommen / alfo entfpringen aucbnbsp;gug Derfelben folcbePr�cepta �nDProbiemaca, n)elcbentd)f nurnbsp;Den �ebraucb Diefer Inftrumcncen tn otelen �tilcfen oermeb^nbsp;rennnD erleicbtern / fonDern aucb bet) jeDer Profefiion folcbenbsp;bertUcb? ?OortbdI� �eigen/tbelcbe man fongen g^ioeiiicb unD

53omt)e an gt;eitgt;

�un aUeseitticffiinttigeunbcurieufegeute gefunben / welcbe fteb tuit cmjigem ^acbfttitten bemUbet/ burcbSCntoctfung bte^^nbsp;fe� ober iene� �uf eineti ndberti unb leicbterti ^eg junbsp;richten/ibremi]Rci(bltf��wbtenett/ fol^e� aucb 5um bjfter�nbsp;�gt;on onbern noch titebr facilitirt unb oermebret toorben/ wie/nbsp;jum ^yempcl / 5u ^ermeobung ber nnibfamen unb groffetinbsp;^Heebnungen / bic Logarichmi erf�icb oon bem �cbottlanbt^nbsp;fi^enBaron, Joh.Nepero erfunbctt/ bernachttiabi^OOn Henrico Briggio unb anbertt erleiebtert toorben / bcigleieben oornbsp;�ctli(^en3lt;tbren / A. 1690. oon cintgen ^unf�# unb ^e^nnng�jfnbsp;giebenben ju^ambnrg/eme riibmlicbe Sociec^t/jur �brc��t?nbsp;te�/ ^ub be� ^dcbf�en / unb Slufnebmrn ber �blen '^ai)Unbsp;5run(t ciufgcricbtet toorben. 3llfo baben fteb aucb unterfebieb^?nbsp;liebe nngelegen fepn laffen/ toetlenbte Mathematif^e Problcma-ta Ober�iufgaben/unbbieprscepta,felbt9edenoonftrativ� oufjr

Sul�fen/ jum �ftern febr febtoer / unb babero manebem oer^j briipcb fallen / aucb tiber ba� ntebtein ieber fo otel ^cit/ ib^nbsp;nen na^jubenefen / objuUgen / ober erfl �u cvlcrnen / loegennbsp;anberer �efcbdlften / ubrtg bat / inbeffen aber fteb barmitnbsp;groffert9?u|en/ ober/ �umttgt;emg(fen/ emeanmutbtgeRccrea-tion febaffen fbnte/aucb birrinn einen ndbern'^SBeg finben/nbsp;loelcbe� aucb erftlicb �u SBcrcf gebracht toorben / al� ber oor;;

trelflicbeMatI'snaacicus, GALiLiEUS G a L i LX i, eiH folcftc^ Inftrumenc, nctnlicb ben PROPORTIONAL-girrul/ erfun^

ben / bureb b^lf^a 0ebraucb ein jeber/ ber aucb fonften in Ma-thefi nicht/ ober n)enig erfabren/ bmelbte ProbJemata aufeia nc letcb.te unb bebenbe 3lrt/ mechanic� folviren foute. S�SeUnbsp;dbe eiotgen ^'iubni� tottrbtge Invention , (n)ic (te tgt;er fecligenbsp;^eri ProfelTor Bernegger ju (gfragburg / in ber Praefanon^

�ber benennten Galil^i Travat oom proportional-Id-ftrument, nenttct/) alfobalb tregen ibre^ febr nupeben �e�

�rauc�� m�^emein fo moi6cliebet/ t)�� fie igt;Ott unferfc^�camp;licften @intt?rcicamp;en^eutcn/�ttt) �ntcr anDernnbsp;auc� t?o� unferm ^eU�ett^)entt 3o�)annSait0)akrtt/ mtenbsp;aucfe i^Ott t)cm berU^mten �Ocntl Nicolaonbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/

^cr(ju� gegebene fc^nfftU^eSScrtc^t/ mercfltc^ loenitc^^ vet / urib $ii noc^ me^rerm �ebrauc� / nic^t fonbep groffe�nbsp;S�ergntigen bec 2ieb^)abci; / appiicirct worbert�

^�acbbeme alfo aueb eitttge ^abr pev bei* ^eri Aucorgcgcit^ f�dvtigen Traa^tlein�/al�cin fonbcrltcbec 2icbt)aber Mathema-cifeber ^ZBiflenfc�apen/ neben anbettt inftrumcncctt/ vtele ber^nbsp;gleieben PROPOrtionaL-3irful/ tbeif� jufetnem etgc#nbsp;nctt �ebrauc�/ ��cb iJornebmen �t�nb�^ unb anberrtnbsp;ggt;erfo�en / �erfcrtiget / unb cr bon etn unb anbern erfucbc�nbsp;ftjo�ben / tbetlen bie iraaatlein / toelcbe bt�boro baroon edi-vet tborben / njcnig mebt* iw befommen / cine ^acb^^iebt bottnbsp;beffelbctt �ebraueb tn ��rucf beran^ geben; fo bnt of fiebnbsp;�ucb biersn ^egierbe / bem ^acbften bigfal�� $u bie^nbsp;nen / gerne bereben laffen / unb mit groffem unb unernuia^nbsp;betem gictg fteb Uber bkfetivbeit geraakt/ tbelcbe er/ nac�^nbsp;bem fie nun jur Perfedion bommen / au ba� S^age�?gtecWnbsp;Icget gr jeiget aber bicrinnen mebt nur cine grojfe SSJietigenbsp;Matheraacifi^er Problcmacum obcr Sfufgobett/ OUf Cinc tb^il^nbsp;bon tbm neu^eefunbene unb tbctl�erictcbterteb)�onier/mtt ge^nbsp;rtng.�r b}J�be aufjulofcn/ unb ba� inftrumenc reeb^ ^n gebrou^nbsp;eben/fonberu lebrct bnbeneben� ault;^/trie unb nu0 toa� Fundament folcbe� uacbSumacben/bie�inieii barauf ju Jiebett/obernbsp;aufjurragenfeoen/ unDbanuenbltcb aucb/ obfolcbe� jufl unbnbsp;ricbti9 gofebeben/ ju probiren.

S)tefer Sinten nun / bermiffelfl toclcbe bteoperationesoer^ riebfet merben/ ber|)en Autor brebjebcu ertp4blet/ ba bantt

^orrebe an

niett/ (tufmlerh^^vt t^jeiieti/wrgrdlTern (gt;lgt;ev iigt;erHetnertt/ �ber WeProporcion etiicr ge^ctt beranE)ern ju |tnl)cri:t)ttrc^ igt;tenbsp;Geomecricamj gjeic^^ un� ungletc^f�rmtge flacbcnbsp;treilen/ luer^rejfertt oDer �erflemein/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Pro

portion gegcn etnantgt;er ju crfoKfc^eti: burc^ tie Tetragoni-cam; eitie jebe Regular- gtgwr in eine anDere/ ot)er cine irregular- in erne Regular-gtgup $u �ertnanbeln: t)urcamp; Lincam^ bubtenfarumj n)iet)tc Regular-figuren unamp; beren 5Bmcfe4nnbsp;finben unb JU befebretben : burdb Jgt;i� Lineam Reducendornm.*nbsp;Planorum amp; Corporum Regularium j tt)te bte ^nbctlf be�

Corpora itt einer Sfu^el befebreiben: burcb bie Lineam Xan-gentium; bieSSJittcfel |u erforfeben unb auf^ureijfen*

ftttbei fit0er(tli(b bieLineaCubica, bur(J) beren l�ftj�lff'ge^ei^^ get ttjtrb/ Radicem Cubicam ju excrahireit/gJetcb' unb ungleitib?nbsp;forraigeCorporatbetlen/ nacb Proportion tergrbffern ober oer?nbsp;fleinern/ berfelben 3^abdlt ju ftnben/unb tn einanber ju oer?nbsp;toonbeln/auebttiitSurdifcbettunbBinomifcbenSablenjuprocc-diren.JDteLioeaChordarum begreiffet in gc� bie ProblemataT rr-gonometrica, ttgt;ie ncttiUcb btc ?03inctcl / Sinus unb @eiten bernbsp;Trianguiorura �nacbbettt cnftocber biefer ober iencr SBrncfclnbsp;unb @eite gegeben/ ju erforfeben.. 5)ur(t) bte Lineam Crrcuiinbsp;Dividendt toirb femcr gelcbret bte Circumferenzeine�^ircul^nbsp;ju f bcilen/etne Reguiar-gigur baretn ju jeiitinen/unb beren Semi-Diametrum Juftttben. S)ur�^bie Lineam Reds Dividenda?

J5o#0ettct�tctt �efer*

net t)ie Linea Forcificacoria, Ctneit �l�U�D?'5lt;tl� fo I^Ol etne� Irrc-

giiiar-al� Regular-a�ercf� nbsp;nbsp;nbsp;j[gt;cifertt9en/ ju tpe�c^cra bunn enb#

g� ttjirt) ab�r biefe�alle�; famt uielettlt;^w5ern25eo^un^ t)^e5eu?Sra geu/nic^t uur mttuielen �eutltc^en^upferi Figuren/

(lueliC^e ighnografxhic� UU� nict)tfcenographic� enttUOrffen / �)alt;' mit etu jeDer �efjo leic^ter Ptegiuien auf bem inftrnmcnc nc^;rnbsp;men un� ftni)en foune/) untgt; G�nerai-^cmpelu/ on �uelcberinbsp;nwn gletcbfom fan ein ^uf�er ^)aben / olie onbcre oufgleicpenbsp;TSBeife ju folvircn/iiiuftnrct/ fonbern oucb borbc^ in fpecie ge^nbsp;Icbret/ t�te ftcb em jegncbev bei) feitiec Profeflion ttefergrogennbsp;�nbProbiematum otfo bedienen funne/ bo� er fotboliJFfetucmnbsp;�CX�nbel unb ^Bonbei ficb unoeroortbetlt bcftuben/ol�oiicb foui^nbsp;ften einen aUerbing� oUgemeinen ^u^en borou� f(^�pfen mofnbsp;ge. 2[BeUtC� tcb jtuor ollpter tt)eitlaufig erjebleu unb trttJeifennbsp;f bnte / folcbe� ober uur nut f ur^eni / bomit ic^ nid)t oer brtepltc^nbsp;folie bartbunttitL 2llfo totrb/jumgj;empel/gett)ierett/ttJieetnie^nbsp;ber/berfetnentl�u5cnebergrgO|ltcbfett/iitberGeomecrie�Geo-dafie unb Alcimctriefu�bet/etn@tU(fgelbe�meffeu/tn gletcbcnbsp;ober ungleicbe Sbcil nocb ?8egebrcn tbeileu/ bte^obc �nc�nbsp;S)b�rn�/man fbune glei^borju fotnmen/ober m^t/ftuben;nbsp;ein Ingenieur etnen �runbj9�i�aufrei(fen/ unbtn btePerfpcair,nbsp;legen/ (melcfte� fo lool burcb ben propori ion AL-^trful ol�nbsp;burcb befonbcrc gtnten/ oufetne neu;ferronnette2lrt gejeigctnbsp;toirb/) ein��ilbbauer bie �rOffe einc�f�tlb�/ nod) gegebenernbsp;Diftanz, formiren; etn �oibfcbmtebt btegangeetne��gt;lecbe�/nbsp;toeldie� etn �efd� umgeben fo� / finben ; ein Ubrinocber etnnbsp;!Hab/loelcbe� feme getotife Proportion gegen etnem onbernnbsp;be / mocben; ein �locfen f �teffer ben Sbon ciner �loeten ge*

set! ter onter�/eiit ^^rgcltaucr abevtimv^fei^m ju ter attf tern geten; ein geuemerefer unt Conftabei citiennbsp;SJ?aa�^@tab otee Caliber mactctt/ tieXBette eine� SBurf�nbsp;uu� einem 33�ler erfatren/ oter tfefen nact ma gegetenennbsp;Diftanznbsp;nbsp;nbsp;nbsp;dn vificrereinc vifier-5ftutteiocrfertigen/unt

nllerlco �efdffe unt^�rpcr vifieren; etn @ctreiner unt mermann tenf��ertt etwe� �tuef ^ol|e� nnet Proportion eunbsp;ne� antern fucten ftnnc. �ctlteguctcn/ fo tbirt uuct etnenbsp;SCnIcttung gegeten / mie aUein tiefemnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;proponirte gragen/

S)iefe� tfi nun/ma�ict/ ter iet feltf�en tie meij�eProbie-mata,fo tiel luir tie geit jugelaffen/turctgegangen unt probi-ret/au^ gan� accurat einfreffent gefunten/tem �tetgeneigten Sefer ju einiger ^�actrictt/unt 0eIegenteit tiefe� T raadtletn�nbsp;3ntlt;i�t unt 9^u|barfeif ju erfennen mtt menigem geben tooUnbsp;len/ e� mirt nter terfeltige tolt nurin teni2)urctfetett teftn^nbsp;ten / to� torinnen neet tiel nietr pr�ftiret merten/ ol� iet tid?nbsp;gemeltet

jmoreinen unj�erblicten^iutni ermorten/Briggiusoter turct terfelben Crleictferung fict nictt minter tertienet gemoctt/ol;;nbsp;fb mag iet ouct mol billik fagen/tag jmar GAi.iL�us,al��rftn;?nbsp;ter te| proportion AL-inftrumenc�/ft^ etneti cmigeitnbsp;men gemoett / �ictt meniger ober ouct ter Autor, turetnbsp;tiefen uiel uermetrben unt fadlitirlen Unterrictt / groffennbsp;5^utm/ unt tor teffen Communication fctultigj�eu �oncf/nbsp;oertienet tobe. Sficicte� tann fonter gmeifel ter ^oet^^e#nbsp;neigte Sefer gern gej�eten/ unt fo mol tem ^erw Amori, oi^nbsp;mir / gemogen terbleiben mirt.

If�cfttHJinfc^ung�^^ebic^fe/

�mige �dnncr iml�

S)ctn ^mc tapff �c �^anb 2lnfang unb ^gnbc gab/ tlDirb mcinc Sreunbce^Pflicbt urn fo t)tel mcbv vcrgnuget/

Unb legct nun mitS^uft ben fi*ol)en(Bl�cf;tDunfd? nb* gircp groffe ^unbcr; SBercF! �M^nmogltcfe font icb fafT^n/nbsp;TOae bottennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;tH�tb fut etne ptob getljan;

^tcr muf) tcb ^urc^unfi tgt;on rtnbern riebtej� laffcn/ f. Un5gt; fvbau Pen inimtciii nut mit S^tjfaunen an�nbsp;2)OCb fan tncin fcbtoacbct Ginn bic^clbung niebt Um.;itfen/nbsp;2luf tDclcbe Porl)in 0(1gt;C�/ jc$t 3btquot;bcn 3:itfcj fc^�t;nbsp;Go glaub icb bocb get�i^; tlDic jcnce muffen tout�en/

3n manches feme �anb untgt; frem�e �Dercf j�att eiiV ^ab�t 3tgt;r in jeneai i?all buvd)ungememepi*obci�

(5c$eig�t / ba^ 3^?''* ctiiCbri|gt; unb guter �trcitcv bei^�t/ �Q foU aucb bicfe�^eref ben treifcnS�?ei|?er loben/

3il6 enienflugentT�ann imb�mnc,*'reicbc^n�eif�/ S^cvefftbureb cig�nenS�ct|5 bte(BUit bcr�eelen;(0abennbsp;?infeuretunb evivecPt / wann anb�re 0(Dtteij (�na^

Uub bei-!rTrttin�0efcbenc^ tn faulen^^otb tJergraben/ tbib mdbUcb breeben $u. 2lcb! ce t(� immev febab/ ^nbsp;ofFt nocb^�lff/ no(^gt; �tinfl/ ben miteii�l\6pffcn glitcf'et/nbsp;lt;5ingegcn ^atb �nb Cbat bee �tumpet �Dortbctl feyn;nbsp;^oebnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�ns/ wann bae CDl�cP jvnar nnfern ptnict �evvndf et/

(50(CC aber wnb bevSl^ip cl riebten eim

2)ocb gldn^teintbeuresCSolb bureb biefenleim beifur;

^l0�.OS:i^ I� biefenCopff ttiavff feinetr�aben3icr/ XCO.Q cignee jebci��eel/ nt(bt aber allee allen/nbsp;tjjfitfarg? unb teicbcc^Aiib/ nalt;b bm ee 3bni sefa�ein

tlnb

��iicttt)i5nf�iamp;tt��lt;�cM4'te*

tfiiS� SiiefcrUjCutcScfeai; fpicl�taup Siemneiguiiito^iEriebe/ �gt;ic3ugen^ fiKtt im� trifft tic �ocgejeigte Bpuvvnbsp;6tc �cit�et o^nc ^wang mit tllu�) / mit J^uft unt .^tebc/nbsp;�bas tljr gcgcben ij� t?onnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;tnib ter ^atur/

rtur voil C0 oft an3;u4)t/ VOt^/ ^ulff unb:aoftcn feljlen/ 2)cv tlDclt 5� ftcUe� bar tas tim�re (Sut ter�ccicm

SanEjeit �ntUbcrmaafj fcblnff�t aOc^Evafftcn cm; tint jencr �an unt tavff nii^t treiben mas cr woltc/

iDicmcil il?m 3^it unt (Belt unt �unj^ ;umitcr fcyn� �Das tj� es / mas bi�^cr tJteICSutcs bat tgt;erbtntert/

Wie / wann tem Iteberi ^ann/ ter tiefes ^33uc^ gefeferieben/ t)on gorter 2^mtl}eit an merits an terfiebr unt 3ult;^t^nbsp;^rfal)rung unt '�crIag bibber mdr ati^gcblicbcn?

Was bntte ni(bt fein^cifl erfunten unt rgt;crfucfet i trtacbtcm ter eti^gc gletg fteb aufgefebruungen/

1^8 bl�b fein merfber^abm tm grunenMnj�Ievv^ranij/ Gein Sleif; lauff ungefainnt auf ungeb^abnten Wegen/

�Diefe^ wenigc 5af fetnem bocb jucl)wnamp;cn ^�in ^�ttern fdEjulDlgfl bepfe^en woHen/

Stfgif�fr

Dtrgiftt� tgt;� Ktiigen Srogm / in gegm#

jt�4rtt9cmTraadtIein htr|^�nti fccwlicg kant*

ttgt;ortet uttt) fattfom erfliilret wevben*

5. nbsp;nbsp;nbsp;S33�� gcbroucDt man nocb ju Dtej^m inftrument?nbsp;lO.aSBa� ijl dired�, transverfim, oblique UUD DetfUCbenD

4- ^itma�^ortbeilFan ftegetbeiletmerDen? f. ^an man Durd) ^uljf Diefer Lineae 3ablfn addiren ?

�^legij�er amp;er jenigen

SBie KMi� i)ci� Mulciplicircn in Sinien �crridjtet ? nbsp;nbsp;nbsp;Pag.^.

5U3ann einc Linea nadb cinem gemiefen ?�?aa� gegebenmIcD/ wie fa� man eine anDere gegebene �angenad) felbigcm eifocfd)cn? 9.nbsp;aajann a.Stnte� ungleicber �dnge gegeben werOen/ rote fan man roif#nbsp;fen/ roic ftc Od) gegen cinanDec �cibaltcn ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

24. SiBiefo]lem^aa�^�tabnad)^^rgrl)rengefbei(efrofrDen? ibid. 2f, ia3ann eine alliugrojfe Sange gegeben rourDe / unD foite nadj^^egebrennbsp;gefbeilet werDen,/ roie berhdlt man ft-b ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;10.

26. nbsp;nbsp;nbsp;^ie foU JU einec geraben Linea eine CirciiLLinca gefunben roerben ?

27. nbsp;nbsp;nbsp;SOBie fan man bureb ��ulffe biefer Lineae, etn Perpendiculum auf einc ge#

fan bie Linea Aritfametica nacb eincm reebfen !�3incfe( eroffnef roerben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;i'bid.

a�te foS JU jroeven Sablm bie britte gefunben roerben / gleicb roie Die anbere ju Der erffen/ alfo bic britte ju bet anbern/ ober roic bic fleine junbsp;t^er gr�ffern / alfo Die britte ju ber Fleincrn fteb oerbaltc ? ibid,nbsp;l��ie toirb fold)eo buteb Sinien uerriebtet ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;i z.

3r.5�Cie

3 f. SEBie wirtgt; fofcamp;e� in Stnicn�erric^fct ? nbsp;nbsp;nbsp;^ Pag.i 3.

38. nbsp;nbsp;nbsp;S��ann aber eine )ei)c3dl)f dr^l�er iP/a(�bieUneaArithmetica^beil

y y. Sa3icfepnb bicQuaeftiones in biefcm5B�cblemjufolviren/ObnebenPro-portional-SirfuI ? nbsp;nbsp;nbsp;jbid.

6. nbsp;nbsp;nbsp;SO�ie foU aug einec geoierOten @c|)lacl)t;:�rt)nun9 �ine t)e�(5n9te ge#

7. nbsp;nbsp;nbsp;SSBie roirD ^wifcf^en jwepen gablen Media Proportional� gefunDen ? 2 f.

9. nbsp;nbsp;nbsp;S�Bic fan Duteb ^ulff Diefee Lineae jujled Quadrat aufgeriflfen wer#

10. nbsp;nbsp;nbsp;SCBiefoU bicDiagonal-Linea etne�Oblongi,oDet DieHypothenufaeine�

I %. SH3ic fan man Die Proportion jwepec gleicDf�rmigen Figuren erforfi^en ? . ibid.

13. nbsp;nbsp;nbsp;S�Bann abet Der SnDaltnicDtbefanbf ware/Wie procedirt man? 29.

18. nbsp;nbsp;nbsp;i��iewirD ein unglelcD^feitigerTrianguipergrolfert/oDerberflelnert?

19. nbsp;nbsp;nbsp;SE�ic foil cine Circub^lScbe�ergr�ffcrtwcrDen?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;jr.

ao. QEBic oerbuit man ficf)/in QJergr�flfetung elne�Ctrwib^tucfed/ ibid, a I, SBie foil cine ungefd)icf teFigur �ergrojfert oDer oeif letner t werDcn?ibid.

??. nbsp;nbsp;nbsp;sasann aber eineglflcbe nacD einem gewiefen SOBertb oDcr'JJreig per#

faufft wurbe / wie fan man Den ^rei^ einer atiDern glelcbf�rmigen glddbe erfunbigen ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

34. f�Jann Der Snbolt eine� (2^ircut� mit Delfeii Semi-Diametro gegeben wurbe/unb Dcr Semi-Oiameter foUe �ergt�flfevt oDcc SJerFleinert wct#nbsp;Den/ momitDerbegebrte^rcubOii^gemacbtwurDe/ wiefontemannbsp;al�bann DejTen Snbfllt erforfeben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid,

39. ?0}ie fo� ein Quadrat oDcr gleicDfeitige� Pierecficamp;te^S^ii^ittUngleicDe

30. nbsp;nbsp;nbsp;SBie foil einujigletcf)lt;feuige� Q5ierecF/an wcld^em z.i^eiteti^�eid) ttgt;eit

31. nbsp;nbsp;nbsp;S�Bie foU cin Paraileiogrammura in unglcidje'^bcit Qttl)(ikt f�e�DC�?nbsp;�3g-3f-

j4. i�Bic fo� man Don cincm Triangui ober brcpecfid)f�m^S�llgt;c / etli^je 9vu� fbenau^ einem f�rgegeben^nSOBintfel/auf gegcnuberfle^enbecLineanbsp;Qbraeffcn?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. . 37-

37. nbsp;nbsp;nbsp;SGBic follen �on einem Trapezio eflicbeO�ufben nacb ^Begebeen abgc^

39. nbsp;nbsp;nbsp;a�ann aberbieBafis gegebenmurbe/ mie i(i ein Triangui tiacbbegebr#

40. nbsp;nbsp;nbsp;5SDie foil ein Triangui nacb begebvtem 3nbalt / unb nadb gegebenec

41. nbsp;nbsp;nbsp;S��ie fan man ju jmepen gleicbf�rmfgen Figuren/ biebcilte ftnben ? ibid.

42. nbsp;nbsp;nbsp;2DBie foil man ju j.gleicbf�rmigen Figuren bie oicrbte ^nben? 40.

43. nbsp;nbsp;nbsp;SKann aber bie britfe ungleicbf�emiggegeben mi�b/ mie foil bie bierbte

44. nbsp;nbsp;nbsp;sa?ie fan man au� einec gegebenen 3�bl bie QSceife unb Sange einec

3. nbsp;nbsp;nbsp;?t�ie foil eine gegebene Reguiar-Figurnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;innbsp;nbsp;nbsp;nbsp;einen Circul �ermanbelt mcr!

3. nbsp;nbsp;nbsp;ISBie (oil aufeine gegebene gcrabe binea ein SOBtncfel einer begebtiett

4. nbsp;nbsp;nbsp;SEBie foU an eine gecabe Linea. unb einett barauf gegebenen ^uncten/ bec

?. aCBie fol(jueinemgegcbertenseini-Diametrobie�eite/ nbsp;nbsp;nbsp;unb ber begebr�

3. nbsp;nbsp;nbsp;?�Bie foil ein gleicDfeitigerTriangul in einQuadrat, ober in einenCirs

4. nbsp;nbsp;nbsp;SGBie F�nnen bie corpora Reguiaria buccD eitwnber rewgnbelt mer#

ttelc^e

f. $�� foil ein Corpus Regulate in ein� nbsp;nbsp;nbsp;O�rwnnamp;dt wrben ? Pag f 4.

Tabula Laterura Corporum Reguiarium eidem Sphaerac Inictibendorum Pofit* Diametro Sphacraci 0000. Particularura,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid,

i. 3utoa�Dicnd�)iffC Linea Corporum Sphacraelnfcribendorum, nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

3. S��ie wirb PicfeTabell au^geredsnot? nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fSn

3. nbsp;nbsp;nbsp;?�ann Der Diameter dnec^ugd gegeben wirt)/ wte foucn tie �eiten

DfiC Corporum Reguiarium, fo bovotn f�onen befC^JCiebm / S�funb?tt wcr�en?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, , .j^***-

4. nbsp;nbsp;nbsp;SOBann bic �^dt� cinc� Corporis Regularis gcgcbCH wifl)/ wie fO� amp;01t

Diameter Dcc ^ugel/ welct)? folc�o� umfafieii fan / �cfunben we�i ben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;y�i.

�. SCBann bi� lt;Seite dttc� Corpons Reguians gegeben wirb/ toie foil bie @citc eincfJatibcrn Corporisgefunben/ fo/ ba^ becbCCorpora mifei*

�. lasie fan �ucdf) .��lff btefecLineae ein IS�incPel formirf/obec dn ^ircui

10. nbsp;nbsp;nbsp;f��Jie werben gleicbf�rmige Corpora fubtrahict?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ ibid.

11. nbsp;nbsp;nbsp;S�Biofollen gldcbf�emige Corpora muitipikict ober bergr�ffert mee#

12. nbsp;nbsp;nbsp;SGie fo�en gletcbf�rmtgeCorporadividirtoberoerFIemert merben ? 68.

14. nbsp;nbsp;nbsp;QCBie foil einPrifma ober ecficbte^aul auggercebnetmerben? ibid.

tvelc^e Ux^f �tt{gt; 5eutli(� c�f|[4vef mxtgt;m*

30. nbsp;nbsp;nbsp;SOBie foil ein Conus in einen Cylinder �ccw�namp;elttvorbcn? ibid.

31. nbsp;nbsp;nbsp;SGBie fofl ein Prifma, O�gt;�� Parallelopipedum, in einen Cylinder oe�W�H#

34. nbsp;nbsp;nbsp;583ie fon ein Prifma, obt� Parallelopipedum, in eintll Cubum PetWflnbelt

37 SSBie foil ettt Conftabel, amp;urdb^�)ulffe biefer Linear, einen Caliber obec

40. nbsp;nbsp;nbsp;S3Bie foil eine Vifier-Ovutben gemacbf werben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;� ibid.

41. nbsp;nbsp;nbsp;?0Bie fan man au^ einem CyUndrifcben �efdg eine viller- 3�utbett

43- nbsp;nbsp;nbsp;SQJann ein Cylinder in eine bequemere f^orm folte bermanbelt merben/nbsp;Qlfo/ bag er b^ber ober Idnger begebret murbe/ mie operirt man ? ibid.

4f- ?5Bie fan ein Simmermann ben SiBertb beg ^amein �cbreiner beg gp# cbetj ober ^uggt;S23aunvetn�35inberbeg ^bannen�.amp;ol^e� erfunbigeu

5. aciefanman bensinum eine�SEDincfef�bon b�iben^raben ju baiben �tabengnben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

4. SGBiefan man bur(^gt;.p�l(T biefec Lineae bie Circumferenz eine� Circuit nacb qsegebccn tbeilen?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;84.

tJEBie Fan mane�fab�^n/tvie s?id dn scgebcneraSBincfet �ra� Ijat? Pag.84..

11. nbsp;nbsp;nbsp;fSJie foUauf cine.gegebeneUineadneRcgiiiar-Figurge(telfct wcrben? ibid.nbsp;Ti, aSJic foUdnci?gegebencn IHJinctdiJ^sinusredus gcfunamp;en wccDcn? 87,

13. nbsp;nbsp;nbsp;5^annabccDer gegebenoSEBincfel�bec 90.@raDijl/ wie foU Dec sinus

17. aSBaunbcp eincniA'vgulo redo Cathetus unDHypothenufa befanamp;f ge# geben/wie foHen Die �brlgc �citen unD aOBincfel gefunDen wecDen ? 89,nbsp;18- aCBann indnemAngulo redo Die Hypothenufa, famteinem

a33inefel/befanDtgegcbcn werben/ wie ij!DajJ�bcige ju jtnDen? ibid. 19. aCBie foHen in einem Angulo redo, roann ein febarjfer aSBinctel / unD et#nbsp;ne@eitc Bafis oDec Cathetus beFanDtfeun/ Die �brigelSeitengefunDetinbsp;weiDen?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;90*

ao, tSBie foUen in cinem Triangui, wonn jwei) (geiten unb ein 33Btncfe( bef anDt gegeben/Dic �beige @eitc uwamp; tSBiurtel gefunDen wccDcn ? ibid,nbsp;SEBic foHen in einem Ttiangui Die SEBintfel gefunDen wecDen/ wann a�enbsp;DcebgeitenbefanDt fepn?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;9t-

^f�tcwicD an einem ce(|gt;t#wincE(icamp;fen Triangui, wann Secans unD Dec DacaniigcnDcSEBincfel befanDt ij!/ Dec sinus De^ gegen�bccjiebenDet�nbsp;?8Bincfel� gefunDen ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibkL

Uxp Utt^ 5 eutlic^ erf Mr�f tt)ert)eit,

2d* nbsp;nbsp;nbsp;�ie ^�be cine^ ^^urn� / ju wlcamp;em matt wegen eine� borjwt#

3. nbsp;nbsp;nbsp;ga3te wtrbbtecircumferenzcme�Circul�nocbQ5egel)i�en getbeifet? loo.

4. nbsp;nbsp;nbsp;gaste TOtrb in einem �rcul etneReguiar-Figur befebrieben ? ibid,nbsp;f. fSBonn eiue Regular-Figur gegeten Wirb/ wie foil bet Semi-Diameter

93}ann einCircut gegeten wirb/ unb ein^beil bercircumferenz, wie fan man erfabren / Der wie �ieifle ^$:beil be9 Circuit foleber fep ? ibid.nbsp;7-3S8ie foil ein Sintmermann/nacb gegebener .^bbe/einOvab auptbeilen ? loi.

4. nbsp;nbsp;nbsp;SQDann eine Linea gegeten wirb t wie foa Oer begebtte ^beit Oar�on

5. nbsp;nbsp;nbsp;SDBann a.�inien gegeten werben/ wie fan man wiflTen/ wa� f�r ein

7. nbsp;nbsp;nbsp;SCBie foU eine Linea nacb dujferjter unb mitteffler Proportion oetbeilet

8. nbsp;nbsp;nbsp;2Cie fott einifofceles, bag jeberSEBinefei auf berBafi boboelt foorog/

9. nbsp;nbsp;nbsp;?[�ie fan man bienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;eine� Circuit erfinben ?

Von

tgt;ey;f�i3en hgt;emefth�^umemlt;^ ic:

2. nbsp;nbsp;nbsp;3u tva� bienct DieLineaFortificatoria? 'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Wt.P-xor.

10. nbsp;nbsp;nbsp;WSie ifi eiij^aupt^dii^ eimtnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Regular-0cfi{}n6 mit haiben

11. nbsp;nbsp;nbsp;�83ie foU cin^aiip^.^i^eincrReguIar-^c^�n^ (lufgeriffcn werben? tog�

12. nbsp;nbsp;nbsp;�83te foU cm .g)Qupt.0vj^ cinc� irreguiar-@cl;afi| mit ^qlben ^SoUmrefmnbsp;aufgerilfcn ivcrbcn ?

I f. Wi�fou auf cinen rccamp;tcn ober fc()ar|fen ?a3incfel ein halbe� ^ollwerc� bcfcbriebenmrDen?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

ilt;s, SSBiefodein vpaupc�fXi� cincrirreguiar-Figuraufflcrtficnroctben � ibid*

17. nbsp;nbsp;nbsp;St�ie foUen bic Sluffenwcfe/ al^ Ravelin,^aib^ S�?onb unb i)ocntvcrc�

18. nbsp;nbsp;nbsp;fSDiefi^Hein^^rontTocrcfberfcrtigef werben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�V.

2- 3u tUrtiS bicutt Uttb gcbraud)f man bic Lineam MetalHcam ? nbsp;nbsp;nbsp;�quot;u 7'

3. nbsp;nbsp;nbsp;�tlt; fan man aiif� km Diametro finer gegebenentngd eiiif^ Metalig/ben Diametrum

finer glcic^ fd)t�cren jftigcfecnt� an�ern Metalig finben ? nbsp;nbsp;nbsp;j jg

4. nbsp;nbsp;nbsp;�Biefan man/manu man cinen Caliber eine� Metalig Ijgf/ju finem anken Metali fineii

f. �Bie�an man kc^ebmere krCorporumReguIarium,foati� eineelci) Metaii gtma�i/ �nb miteiuer[ej)^ttgcliifoneennmf($rie6eni�erkn/ftnkn?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

6- ?�ie tanman kc Scite cine� a�uvffet�/(o ein spfnn� miget/in )ebcmMetaH,amp;er wie nieffo Sgeti emcg3tl)ciutanbifckn/in iooo.S{)ei[ gef^eiKcn�^cbuk^/e� fene/erferfe^en ?

^eeb^f ankn5m(^binber:35te?^upjfee miiffen alk nacf hm �n�c 6er Materie �fbniih�n/ unt) an 'IJaptee klcimct weiten / kmit ke-^oc�i^geneigtewr fk^e ^eram,' fciiiancn/nbsp;i .itn� i kkd� iin 6)e|icp(c w� f�(fy ^a�en fan.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2ln

3n3�6Uin4mm!

Soit ^CtU Proportional-S^^fWl^ tttO^ClttCttt*

I. VDci0 if� Oct ProportionaI-5tV�ul ?

wej0f umjuge^en / felbigc� ^�tjec al� @olO �ftimiccn rot�O�

2* V�^ie wir� foltter $ugertlt;^tet!

��wir� entwe�cc �on bartem^ol�/OJ�eflfinfl/Supffeco�ec (Sitbec g�macbt/mit i breifen J^aflfen/gebet auf/fllctcl) wie ein gemciner .ponD^nbsp;girpiil/ b�t Dbcn 9- (gcbeiblein / alimo bie i.flctnc in Den einen / Da� gr�(�enbsp;0cbetblein aber in Den anDeengu^ gel�tbet ijt/Duccb roclcbe ein Dicfec 0tcpnbsp;gebet/Daran �ielgelegen/weil Da� Centrum oDerDer9}?itte!gt;^unct Dareinnbsp;gevellet tviiD / worouft olie Sinien tbren Slnfang nebmen / ob f�e roDl niebtnbsp;oUc �on Demfelben an�geben / o�e� in Denfelben gejogen fepn/ wie au0 oecnbsp;Figur Num. I. p erfeben i(t.

SOBann Dotf inftrumcnt gan^ er�ffnef/ unb �ber Den �SJ�iftelf �J5uncf epec Centrum cinc 0cbnur#9eraDc Lineam niachef; ODer/ wann manniitnbsp;cinem ^anD*3�rful vom Centro aug Die g�n^e Mnge etnec Linex nimmt/nbsp;unDeroffnetbernacb Da^ inftrument,worDiircb Der CfiT�itteb^unct oDerCennbsp;trum oerDrebet wirD/ unD jinDet a�f bceDetr 0citcn oDetguffenbie �oriaenbsp;�5nge wieDerum/fo i|l Dec 0te(ft unD ?O�iftcli*^unct reebt unD gut gemaebt/nbsp;wie Dflim?S)?ci|ler2lnDrea�unraD/?Surgec iwD^cbwinecallbKc/Dccennbsp;ctlicbccecfetiiget/unD Dacbon fattfamen fSecIcbtbut

4� tOic Qvofj foUc bae �nftrumcnc perfcrti0ct �i?evtgt;e� { ginem je�ennaii�^eficbfn/legr�flfer �bcEfotcbe� ift/je fd}drffei; roifnbsp;bic ^beilungcn babcn fonnen/ Doet) Idrtgec�i� cincii (gebueb ijl ni�t ratb^nbsp;fnm/Dann fon(^cn inSJuftrogung Deffetbencingai: ju greifec ^�anb^Sicfulnbsp;crfocDcct wurDc/ luormlt aUjuf�atffeSlugtbclIungcn ubcl ju tua�enfci;n.

^'.�X^ovaii etf ennet man / bafj bic binten rec^t �ejoQcn feyn i ?Q3enn Die Sinien oom Cemro �ug in glei�et SSSeitc auglauffen. gcr�nbsp;ttentlou� in5l�t JU ncbmen/Dag Dief^Junctenmittctim Deni�uiien ni�tnbsp;�lljugrog unD ungletd) tieff/ mit eincra f�atftcn DcepccEi�ten @talgt;l einge#nbsp;rieben wcrDcn / Dann man fonjten fo woldire�i�, ober no�Der�dnge/�(�nbsp;uaasverfim, oDcc tto� Dct �uccrc / ni�t gcnflu unD f�ntif operiren fam

�XOit Piel^inien be^inben fi(^ �uf biefein �nftrumcnc? S)rei)jeben/ auf jcDcc �cite fc�fe i tvet�^ �on Dem Centro auggeben/nbsp;ob fte rooi ni�t alle in Da� Centrum lauffen/ (roic oben gcDa�t/) unD roirbnbsp;jebe Linea ouf beeben Suffen JU gnben feun; Datbcb iff au� einc �citen#nbsp;tinca, roel� ni�t uom Centro auggebct.

Sa / ober rocgcnCngc Dcc �inicn / rocl�e obccbalb jufammen (auffett)^ un� al[o/ Confufipn JU becmcttDcn/ fgu cin bcfonDcrccPropomojiat-girfut

Crocriu me^rernSinienl�u}! Ijaf/) ^arjugemflcDt wa�en/ fe�;nt) i)i� �orncl^mfic unt) n�tljjgile �itil�n aufgefragen�

^tticn 3vcif#3eu0/ rootuntec furnemljc^ ein gufec ^ant)#3irful4 f.obec �.SoU lang/fcpn folie/burd) bejfcn .^�(|f man/tvo�fotoobldireftc*nbsp;transvcrfim, oblique, al� flucb Derfucamp;enD gcnoitimcn wtrb/ aliet? auf batfnbsp;^apie� b�ingcn fan�

Dirca� Ober nadb bet ^dnge nebmen ober meffeti ifl / wami ben eu ncngug be^ �5anb�3trful�in ba� Centrum f�eac/unbmitbem anbern bicnbsp;gegebcne obec genommcne �3ngc �uf cincr Linea meffe.

Transvcrfim oDecfibcrjwercb nebojen ober f�ellen ift/wann icbmft betn ,amp;an��3tff�inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;gcnonimen/ unb folcbe jtrifcben glei^c^ablett

Jjnec Lme* j�cUc / bfiOgefcbicbet mit�luf^UnbSutbun be^ Inftmment�; fSBann folcbe� gcfcbeben/ fo bleibet ba� inftmmentunoerrucff ligen/ unbnbsp;wirbmit bem.^anb^3trful cinc mibcrc aaseifc iwifcben iwepglel^etiBab#nbsp;icn auf felbigcr Linea nad) Q5eg�b﫫 genommcn.

Oblique ticDen ober nebmen iff/togitn man cincUncamiwifcamp;cttjwcb lingteicbcgablen nimmt/ober fiellet�

QJerfucbenb nebmen ijf/ toann bad �nftrument cr5ffnef/ unbmif bem �f)anbs3i�f�i ein getoiflfed ?0faag genommen tioirb/ fo oerfudjt man/iwMnbsp;fd)en welcben gleizen Sabi^n lt;*uf ber begebrten Linea folcbed ube.jmerc^nbsp;eintreffe.

^3ieiff eineglcicbgctbcilfeLinea, Der Urfprung a�cr anbern Sinfen/ i unb f�nnen aucb funfflicbc unb oortrefflicbeiSacben burd) f�c manbsp;noegen gebroibf werben.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'' �

2, 2(ug voae Fundament jte �ufgctvageitf �ie bat fein anberd Fundament, aid bap il^rc ^4nge in gar febarflfe unbnbsp;Sleit^e^bfdegetbeiUt merbCr

quot;Ut nbsp;nbsp;nbsp;iJn

^4 3n �Dic t)iclCbctI ttjir� ftc abgctl)etlct i

2ini)iei: in aoo. ^^ejf / batnit (�? JUgfcidD �jn Diametrum �J� Smus-^5:afeln f�r iooo. gelfenb / �orflelle.

4* tiTit ivae \?crtbetl ?an fte getljciUt lecrben i

�rj�(i^ tl)d(e i(amp; bic gan^c Sdngc bec Sinie in a.glcidbc ^i)cil / gibt ein �oo* ��ernad) tbcilc icb foicben^tbcil roicbecin a.glcicbe^beil/ bo*nbsp;initngt;irbbicgan|c�4ngcin 4/-�:be'� gctbcilctfc^jn; �in�nfolcben �icrbtcnnbsp;^Ibcil fbeilc icb in f.glcicbc^Jb^il/ pa^nit bic gan^c S4ngc gctbciUt / fonbsp;fepnb c� ao.^tbcii / cin folcbe�^b^il bolbic�c i^wtcbec/gibt 4o/^:l)cii;nbsp;SQBannicb nunbon folcbcn cincn^b^il in f.glcicbc^bcii tbeilc/ unb^cbenbsp;stbeil barmit abtf)eilc/ fo wirb bicfcSangc bcrUneaEinaoo.Partes gcibc�nbsp;let fcr;n. �ber/i� maebe einen guten unbjuf�cn looo.o.tbeiiigengj�gag#nbsp;�tab/ in bcc Sdngc/ gigicb bic Sinien ouf bemProportional-girfui ma^c/nbsp;ibic Fig.a. weifet/ tbcicbcr fonften bic Fundamental-Linea gcnflnnt �oirb/nbsp;tboroti� tnon bic^bcil (wiefie in ben Tabellen �bec eince jleben �inte ou�#nbsp;seccd)net befinblieb/) fcbgrff unbgenau nimmt/ unbbieSinien bacmit ob#nbsp;getbcilct werben; alfo tbirb aUbicr audb biefe Unea bormit getbcilet/ba bnnnnbsp;fut ieben ^Ib^il geredbnet wetbcn/alfo bic balbe Linea foo.o. gicbet;nbsp;in wcltbc� pi cin jebei: gat Icicbt wirb f�nben f�nnen; wormit bie gan^c Linea auf obigc SKeii in gleiebe Partes gge bebenbe gctbciUt wirb.

man burc^lt;^iilff biefev Linea? 5ablcn addiren^ 2fa/ alleintt)irbfolcbcgburcb bieOCeebnung cberunbgcfcbwtnber m*nbsp;�{d)tet; c.g.mon folie z7.unb 36. addiren/ fo nimmt man bomCentroougnbsp;direftc mit cincm ^onb^Bitfnl ^7- nnb (tellet foldje genommene ^dnge/ba�nbsp;i(l/bencincnSugbcg^anb^3itfulg in ben 3�.Q3uncten/unbgiebetnbsp;tung/wo bet anberegug bet Sdnge nacb binceicbef/wiclcbcr in bem 63 �^un#nbsp;eten einttifft/nnb fo biel raoeben biefe a.gablcn in einet (Summa.

6.t!Dtc tntvb fol�feee mit�mien t?erricbtet^

E.g. 3cb folie JU bet Linea ab.iO.Pedes lang/nod) I2.addiren/f0 addire td)bcgt;rberfoi^eSubl^n/tbun 32. �amp;ei�nfld)ttel^me i(bbieLineama b.ao.ftelienbsp;foldb� transverfim jwifcben io.unb 20. unb unoertueft nebme icb bie ?�3eit(nbsp;iwifcben 32.�nb 32, gibtbULineam cdr�iebieFig.3-folcbeg weifet.

7� c,htt cine Linea ^aetTTaa^ ^ev 3gt;al)Ien gege? ben toieb / unb �nlt;in folie il)t: nocb etnen Cbcil ebevnbsp;etlicbe beylegcn / wte procedivt inaninbsp;E.g. S� werbe gegeben in t)cj;Fig.4. bic�dngc ter Linea ab, icT) foHenbsp;ob�t nod) i. berfdben bar^u fl)un/ fo multiplidrc id) 4. mtf einec bdiebi�nbsp;gen 3abi/ bier niit 10. gibt 40. unb mit f.gibt fo. ficKeoIfo bie Li-neam ab, jwifcben 40.unb 40.transverfim, unb un�c�cucft nebmc btenbsp;?SJeite jwlfd^n fo.unbfo.gibtbieLineamcd,weIcl)e i-Idngcr ijlal� ab.

S.jRan man auefe B^aljlcn t?on etnanbev fubtrahireni Sa/wann fo(d)e bie LineamArithmedcam ni^it ubcctreffett / al�: 3(bnbsp;folie 4f.�0n I 80. fubtrahiren / fo nebnic icf; bom Centro au� dired� 45-.nbsp;(icHe folcbein iSo.tinb febe/ tvo tnir amp;ec anbm J^uf? beg ^anD#3tcFu(� ge#nbsp;gen ba� Centrum JU / bet Sangc nneb / eintrejfe / finbe in 13 f. f�ge fllfo / bagnbsp;i3/. �betblciben-

9� tlDie vbtrb folc^eg mit finten t)crH(!^tet � Olgn begebtet / ieb folie oon bet Unea a b, welcbe f4.9�utben/ (Sdbubcnbsp;obcc^o� long ijl / 3 6, fubtrahiren/obecbotoonibun; fo nebmeidb nur bienbsp;�onge ab, geilefoldbctransverfim jwifcben H.unb f4. unb unoerrueff neb^nbsp;nicid)bieaBeitejtt)ifcben3lt;^.unb36. gibtbie�dnge bd, foldjebon becLi-nea a b ttbgefcbtiitien / regirt a d 18. �ber/ idb fubtrahire bie goblen �onnbsp;einonber/��eg 18. nebmeolfo unoecrueft bie5SBeile jwifdjems^unb 18.nbsp;gibt bieLineam cd, toeld)e oerlonget worben. videFig.f,

10. �Dann abee eine unbeFanbte Linea gegeben ivurbe/ unb folte cin getuifee ?Cl)eiI/ober Stucf/baroonabgc?nbsp;febnitten werben/ wie operiret man?

E. g. S� werbe gegeben bie Linea a b, icb foUe f. oon berfelben ob# fd)neiamp;en / fo nebmc id) bie Uneam a b, geile foldgt;e transverfim jnoifchennbsp;fo.unb fo. �tib unoercueft nebme teb bic SBeifeswifdben 30. unb 30, oibt

/ foann Dle3al)kn uicOt ju gro� f^pn/ o�c/n amp;utc{) Die ?XecDflui?9 ifl �� el)ev�oUbract)t; E.g. 34) foUe S.mit j.multiplicii'cn / fo ncbmc id)mitnbsp;oem ^auD^Suful dired� unD fd;(a9e fold)en 8. mabl urn / Dormit fiiiDe

loo, unD loo. unD unvecrucft nel)mc id) Die^cit? iiDtfcben jo.unD 90. gibtdired�geniefifcnDa�Facic 72. Da�i(l jomdal� i/sc.fleben8f(,

g� wrDc gcgeben Die Unea ab.zf. fold)� wiiD 6. mobl langer �et# fanget; fo ertodbU icb niircine bcliebjgc^iJbl/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;lo- gt;�if e.muit�pU-

cictV ntad)t 60, nel)me DcrOWegen Die Uneam ab,2^. fte�e folebe tramver-Cm jt\)ifd)en 10. unD 10. unD unoerrueft nebmc id) p'� S�eite atoifeben �0. unD 60. gibt Die Lineam cd,i fo. welcDe 6 ranljl Inngec al� � b. vidcnbsp;F'g. *7*

13. X�diMF aber einc Linea �mtTTaaf) ntebt bc�anbt tt)atc/ tt�te oerbdlt man fieb ^

E.g. Die gegebene Lineafepc ab, folebe folie C- tnabl iSnger feon; fi) �ebttie leb nur DieSdnge ab, flelle folcbeimifcben eine belicbigegabl/ a\inbsp;bier jtoif�en 80. unD 80. transverfim. unD unoercueft nebme id) Die 2Bcifenbsp;jwifi^en 130. unD 130, gibt Die Lineam cd, wlcbe urn |.niobl langer i|l/nbsp;ol� a b. Vide Fig. 8.

^a / attein Durd) DieDieebnung �iel gefd)minDer. E.g. e�foKcn 38. in f. gteiebe ^Ib^de getbeilet toerDen / fo nebme ieb dire.^� f. unD trage fo(d)enbsp;QUf Der Linea Arithmetica fo offtfort/ bif Da� ld) )8. crreict)e/ fo�gibt Die

E. g. folie Die Linea ab 7a.?cdes, in 8.gleid)e ^beile getbeilet JOWDen / fo nebme id) Die Lineam a b , flelle iolcbe transverfim m'i'd)Cllnbsp;7z.unD 72. unb tbeilc Diefelbige Dureb Die 0ved)nung / gibt i ^bcii 9.nbsp;nebme alfo unoetrueft Die SGBcite iwifdben 9. unD 9* gibt Die fdngc acnbsp;�nertWlJitt^'f^xn 13. unD i8,ii(n^nlgt;(tn^b(iliitvif(b(n 27^0 z/,

bcliebigc 3al)[/ wclcbe mit 8-mukiplicirt worben / nemlidb 8-mal)l ao.ifl r 60. �l� pif�en 16o. unb 16o, transverfim geftellet / unb utt�errucft bienbsp;SBciic jwifcbcn zo, unb 2o.9enonim�n/barmtt bie Lineam a b in S.^beilenbsp;fiet()ci(e�; Obee / iel) nebme bie SSBeite iwf�l)en 140. unb 140. febneibenbsp;batmit auf beebengnben bec Line* ab einen �b; ferner net)mc ic5nbsp;bie i�bette jroifeben 120. unb 120. febneibe ulfo barmit 2.'^5eile ab / amp;c.

16* t�)rtni� aber einc unbefanbtc Linea foU abgctl^eilct tuerbei�/ t�te �ev*lgt;dlt man fieb *

E' 3*^) fblle bie Lineam a b in f.gletcbe ^^eile tbeiten / f� fu^e tcb ei# ne beliebtge 3obl / fo buteb f. fan divid'irt werben / ie gr�ffec bie 3abl / ie ac-curater fan bie Linea gefbeilet roerben / tnann f�c nue bie Lineam Arithme-ticam niebt ubcrtrifft/ nebme aifozoo. bet funffte ^beilifl4�- Helleolfo bienbsp;Lineam a b jwif�ien aoo. unb 200. transverfim , unb Un�CrrUCff nebUIC iC�

bic aDBeite jmtfcbeti 40. miD 40, gibf einen ^|'l)eil / Ober bie SDBeiteiwifcben 160. unb 1^0. genommen / fo wirb auclgt; ein quot;^iljeil bar�on abgefebnitte�nbsp;S^�ner bie^eite iroifdpen lao. unb 120. genommen/ unb bor#nbsp;tntt a.^oeileabgefcfinimn/fo toirbbiefeLinea abin rglejcbe^tbeileabge#nbsp;tfeeilef fepn* videFig.m.

E.g. co�an folie 120. in 4. f. unb �.^beile �htbeilen/ fo addireieb bie ^beile/ gib� ifolebe muitipiidce teb tnit einer belicbigen^abt / a(� biernbsp;wif io. flibf I j-o. �Hebttie bemnacb dired� 120. unb Helle fokbetransver-nm ^mifeben I fO. unb ifo. unb unoercueft nebme idb bieSQBeite iwifebennbsp;40* unb 40. gibtdired� 32. f�r bie 4.^beilej penter nebme icb bie SOBeitenbsp;�toifeben fo. unb fo. gibt dirca�40. fut bie f.^beile; enblicb nebme i(|^nbsp;bie sajeite jwifeben 6o.unb �a. gibt dired� 48. f�r bie �.^beile/ macbennbsp;eifo 32.40. unb 48. iufammen 120.

Eg- �� meebe gegeben bie Linea a b, f�ldamp;e folie in 3.4. unb f.^heil#* flbgelbeilet merben/ biefe goblen addire icb / maeben 12. mit 10. ol� einet be#nbsp;liebigen^�bl mulripikirt/ gibt 120* multiplidre oucb 3.4.unb r mit 10nbsp;tbut 30v 40. unb so. berowegen nebme icb bie �angc a b, Hc�e folebe �ansrnbsp;terfim i�if(ben 120. unb 120. unb unnerructtnebme icb bie S�eiteiwifcben

30. unb 30, gibt bic a-^ljcil a c. $^erncc jwifcamp;ett 40, unb 40. gibf bic 4.�5:!)Ci( cd , unb cn�(tcf) jwifcben fo. unb fo. gibt bic f.^beil tib, biefenbsp;5-^beil / roann bic anbern abgcf�nitten njcrbcn / bleibcn fuc (Icbfe(b({nbsp;�bng/i|t alfo biefe Line� nacb S�egcbvcn getbeilet. vide Fig. 11,

19. VDie foil cine 3al)l ober Linea in imgletcbe C^etl buve^ Biucb?5�l)l^� �ctl)eilet werben ?

E.g- werbe gegeben bicLineaab, biefe foDein i. liunb il.^J;l)eil get!)etlet werben. f�iefe 3flb(en bringe icb erfllicb unfer glcicbe Q5enen�nbsp;nung/al� t- 5, unb %. fel^e addireicigt;/macl)en if.mit lo al� cinecnbsp;beliebigcn 3abl multiplidrt / gibt i fo. 2llfo audgt; bie Scblcc mit 10, mul-tiplicicf / tbutt 40.ro. unb 60. bcrn�db nebme id) bic Lineam a b, ftelle foUnbsp;transverfim j�jifdben ifo.unb i fo.unbunuerrucftnebmcifbbicSEBeifCnbsp;jroifeben 40.unb 4o.gtbrac,i. fernci�/ bicS�Beitc jwtfcben fo.uuD fo�nbsp;genommen/ gibf c d,i^-, refiirt alfo d b, li. f�r j�cl) felb|l/ weld'e� jwacnbsp;jwifeben �o.unb �o.aucbf�ntegcncnimcntterbcn. S�BotmitalfObiefcLi-nea nacb^egcb�en getbcilet woiben. vide Fig. 12.

20* VPlC foil man cinenBrucb eincr Line* baiftelleni

E, g. werbe gegeben bic Linea a b, unb folie berfelben bgrgej�effcf tttccbcn / fo multipiicirc id)^enner unbSebier init einer beliebigen 3ubl/nbsp;�l� allbiec mit fo. gibt ficUe bemnacb bic Uneam ab jn?ifdgt;cn 200.nbsp;unb aoo.transverfim. utib unocccucft ncbmc id) biesajeite jwifcfeen ifo.nbsp;unb ifo. bacmit mirb bic Linea ab inc butebfebnitten/ mgcbetalfo cb *.nbsp;bet ggn^cn Lineac. Vide Fig. 13.

21. nbsp;nbsp;nbsp;ein gerotffer Cl)ctl etner Lineje ober etnee

0tabo gegeben toitbj vote foU bie gant$e gdnge ber Linear ober bcjjVrTaaj3J0tab0 gefunben toerben?

E.g. wefbegegeben bie Linea ab, g^SolI lang/ jubiefec foiteeitt @dbud)obec 12.30II lang gefunben mci'ben/ biefe gablen multipiicirc icbnbsp;mitemfr beliebigen 3al)l/al�aUI)icniiit 10. gibt 3 r. unb'120. ncbmc alfonbsp;bie Sangc ab , jie�cfolebe transverfim jmifd)en 3r. unb 3r. uno unrer#nbsp;rueft nebme icb bie533eitc swifeben 120 unb 120. fo bobe id) bie gan^cnbsp;CSngf c d bc^ sj�ga^.vgtgb� ron t.^cbucb ober 12.30I'. videFig.14.

22.tPaim

i2�tDannetneLinca nac^ cinem gewifen tT�aafjgegcbcii voirb/ voic i?a� man eine an^cv*e gegebcnc ^dnge nad?nbsp;bigcmlTJaag cuforfcben^

E.g. g� wccbe gcgeben �teUnca a;b,98. Pedes, unb matt bcge^wf jt� Wijfen/mtelang cd fepc; fo nebmc tcb tiUF OtcSdnge ab,fi�iiF fofcbetrans-verfiin jn)tfcl)cn ^S-Utl� 98- laffe b��inftrument unOFFFUCft Itfl�U / Decttac^

nebmeDielidnge cd, unD feDe/ jmifcben welcDen glcicDetrSaDleti foicDc �tntcejfe/ fiaOc jwlfdiien }6. unO 3^. alfo c d, 36. Pedes gegeu a b. videnbsp;Pig. I f �

23� �Danii 2, Jiimm uiig�etcbcv* �ditge gcgcben trerb�it/ tt?ic fan man tDiffeit / t�te ftc fticbnbsp;an�er tjerljalten i

E. g. nbsp;nbsp;nbsp;ttsecben gegcben bie gtnten a b un� c d, flelle Demna^ Die Li-

neam ab jroifdamp;encincbeticbigcSabl/ af�bteFiWifcl^cniv-'o.unDzoo.trani-verfim. laffe Da� inftrumcat uRocFtucft ({gen/ netgt;me f)ernaci) tgt;ic Lineam c d, unD fef)e/ j�ifd)cn melc� 9leic()�n 3al)Un folc^e einireffe / beftnDe fclbig�nbsp;Stt)ifct)en 80. unD 80. �erbalten fic^ alf�gcgen emanDer mie so.gegen 200.nbsp;ODcc wie g.gegen io, oDermie a.gegen f. �olte aber folcj[)e Unea cdnbsp;S\�ifd[)enfeincn glcidtenSablen eingetr�jfcn Daben/ fo f�elle i� Die Lineamnbsp;ab jmtfcben eine anDere 3al)l/ bip Dag mie Die Unea cd jtoif�en glelcgennbsp;SaDlen, eintrifft. Vid.Fig.�g.

g� me�De gegeben cinegetoifeS^nge/ al�Fig.i. n)eld[)eittioo.^5eil foH getbetlet toerDen/ Dicfe ^dngeftellcicbpifcDenaoo.unD ioo.wansver-fo toirb C� iwifcben joo. unD loo. Die^cite genommen/Den balbcttnbsp;^beil/ jTOifeben fo unD fo.Den oierDten ^beil/ �lfo aHejctf urn a.^un#nbsp;eten tiDcmger/eittcn '-tbeil tventger geben; unD ouf folebe iEBeife fgn mannbsp;cinen groffen oDcc flemen 59?aag=lt;�tab nerfertigen/ unD nacb i^eaehrpnnbsp;tbeilen. SDiefe� @t�cf folte aScin Den Proportionai-^icful lieb unD merfhnbsp;inaeben / weden folcDe� allen unD feDen MechaDids fonDerbabwn ^^u�ennbsp;bunget.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

is'.VTami

2^* tD�� all^uQrofle fidnge gegcben tjjurbe / unamp; foUe nac^ Segcljren gctbeilct tcerben / wtcnbsp;pcrbdlt man fic^ i

�oldamp;e ttJirb na^ bcn��utbm/ �cbuben obecSoHen gcmcflfcti / unb fluf beni inftrument nacb amp;�m miunstm W7aci^ sebanDelt/at�:3cbfollenbsp;if.@dbucb lang innbsp;nbsp;nbsp;nbsp;tbeilcn/fo multiplidre idb if.mtt la.S�D/

gibt i8o. nebmc bemnacb i8o. dire�� , ftelic folcbe transverfim jtt)jfd)en lao.tinb 120. fo wicbnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;lo.gerei^jncf/ un�un�errucEtnel)#

me icb bic SQ�eite jwifcbcn lo.unb lo. mcffe folcbe wicbcc dire�� , gibt i.^beii 1 f? S^a; biefe i f. Soil nebm^ tcb t)on bcm gtoffeti �nbnbsp;tbcii� barmit bic gcgcbene Sange in

z�* VOic foU itt etner getraben Linea etnc CitcuLLinea gcfunben vDcrben ?

E.g. wtcb��ncmem @olb#@d)mibt begebcet/ crfo�ccinc plberi, �e Swingen umein@ef5{?niactgt;cn/tt)cldbe� am S)utcbfcbnitt obec Diametronbsp;9.30II b^lt/ fmgt fieb�/ wie lang ba� ssiecb fepn fo�e/ ebect baffelbiaenbsp;sufammen (6tet?

Scfilidb foB lt;� Wiflfcn / mie f�db bet Diameter gegett bee Circumferen* fterbalfe; nemlitb/ wie 7.gegen 22. multiplidre �lfo biefe Sablen mit 8.nbsp;ftl� einer beliebigenSabl/ flibt f6.imb lyd.fle�eolfo DenDiametrum ab,nbsp;s.S�Blang/ jwifeben unb j�.transverfim, unb nebmc uneerrueft bienbsp;SS�eiee^wif�cn 175. unb 176, gibt bie�cinge cd,^^.3pB/ folang mirber

gin anber� (grempei: g� bat einSQBictb cinen runben ^ifeb/ ober ^tafcl / fo am Diametro 4. @cbub breit ig / baran 8. �Perfonen ju fi^ennbsp;^lab baben $ folebee begebret �on bem �ebreiner / er folie itjm eine ber�nbsp;gleizen maeben/ woran lo.'pcrfonenfi^en f�nnen. �olcbe� nun ju ma#nbsp;^cn / nimmt man nur ben Diametrum ober Semi-Diametrum, l�eBet folcbennbsp;swiftben 8o,unb 8o.transverfim, unb un�crrucEt nimmt man bie saseitenbsp;iwifcben loo.unb loo. gibt ben Diametrum cd, f.@cbu(^)breit/ an wel#nbsp;^er �o.*pctfonen fi^en r�nnen. videFig.18.

?Ro(b citt gpempel: g� baf ein Ubtmaeber ein Ovab / beffen Semi-Diameter a b, molte gem cin anbcr� barju maeben / melcbe� 4.mab( um# liejfe/ bi� ba� ab,3.mabl umlaufft; fo erwdble iebmir nur i.Sablen/ bienbsp;0^ petamp;aUen / m 3. gegen 4. nenrtteb 60, unb 80. ffeBe bemnacb ^ b

t�aniverfim jwifd)en 8o.unt) 8o. unamp; unoenucft nei)mc tcD�He^cite fdamp;cn 6o. unD 6o. gibf Den Semi-Diametrum ac tgt;e� $Xa��/ fo 4. mai)lnbsp;�m lauffenfolie/ big a b,j.mabl berum fonimt. vide Fig. 19.

27* VDie man t)urcfe btefevLiae�. ciii Perpen-diculum auf etnc gera�e Lincam ficUcn?

�leidb tote aug biefcitl Angulo redo alle� fliegt/ beflfen Bafli j.Cathe-Hypothenufa f.i(�/ multipliciee (jlfo Diefe3�bl^tt}�it lo, afse�

ncr belicbtgen Babi / unD ncbmc oon berLinea a b einen bclicbtgen '?:beil/ oloac, fteiie f�lcben transverfim jtoifcben jo.unt) jo. unD urtoerrucft neb*nbsp;me icb bie SGBeite jtoifcben 40. utib 40. mocbe bavmit nacb d oug a cinetinbsp;�Bogen; fernec ncbmc id) bieSCciIc ^toifcbcn jo.unb fo. flc�c foldbe in c.nbsp;unb macbc bacmit ben Creuii^^ogcn in d, ngt;o nun folcbcc burcbfdbnitten

toicb / aug felbigem Q3unctcn itegc �eb cinc Lincam nacJ; a, toelcbc� meiit Perpcndicalum giebCt. Vide Fig.zo.

Oltttt nebmc nut direa� �o.unb jie�c foldbe obUqu� i�ifd;en jo.unb 40. f� ifl fic glctci) einem Angulo redo cr�jfnet.

S30U t�CV Regula De-Tri.

29, YOte foil ?u sweyen 3at)lcn amp;ie Mnttc gcfunt�en werden/ gletch tMe bte andere hev ctf�cn / alfo Mc hintte hernbsp;anhern / oher t�ic hic fleine ju her groffern / alfonbsp;hte hintte ju her fletnern ftc^ rgt;crl)alte^

E.g. g�tocramp;engcgebcn 36.unb48. bariufo�icb bic britfcgtSjfcrc obef fleincrc ftnoen : Scfllicb ncbmc icT) dire�i� 48- flcllc fol^c transver-fim jtoiftDcn 3�. unb ?6. unb unoerrueft ncbmc idb bic SBeitc mifdbennbsp;48, unb 48. fo f�nbe id) dired� 64. toclcbco bic gr�flfereBabl tft,nbsp;tue td) aber dired� 36. unb flcllc folebe mnsverfim in)if(|en 48 unb ASnbsp;unb nebnie unoetrucEt bic iJBeite iwifeben 36. unb 36. fo gibt folebe dired� 27. bic fleincrc gabl / fllfo / toie ficb berbSlt 36. ju 48. alfo auinbsp;27. iu 30. unb 4841164�

3 * nbsp;nbsp;nbsp;3o.W?ie

IZ nbsp;nbsp;nbsp;?50tt Linea. Arithmetica.

30. VDte vDtr^ folc^ce �urc^ �tnien tgt;er�tc^tetf

E. g. g� wcrben gcgcbcn Die gintcn a b,a4� unb c 6,36. ju fofc()m foOc bte Driftc gefunbcn werben / bte ftcb ju c d eerljalte / wie a b ju cd,nbsp;3^ nebme bie Lineam cd, f�eUe folebe jwifdben 24. unb 24. unb un�ec#nbsp;xudt rwbtne i^bie SCBeife jwifcben 36.unb 36. gibf bie Lineam ef,f4.nbsp;obec idb duplire bie 3abien/ unb fte�e cd jwifcben 48. unb 48. unb unlt;nbsp;�ereueft nebme ieb bie 53S5eife jwifcben 72. unb 72. gibt bie Lineam e k,nbsp;VideFig,zi.

31 ? ��ann aber bte finten ntebt be�anbt/ �Die procedirt mait^

E. g, g� werben gegeben bte �inien a b unb c d, bte britfe Ffetnere foD barju gefunben weeben; grf�licb erfoefebe id)/ wie fteb ab ju cd ut�nbsp;balie/ ba� ifi/ id) fe^e ab jwifcben eine bcliebige 3abl/ jwifcbennbsp;�o.unb 60. unb febe/ wo mie cd eintreffe/ pnbc jwifcben 50.unb fo.nbsp;fo nebme, icb al�Dann bie �5nge c d, flelle f�lcbe transverfim jwifdamp;ennbsp;60. unb 60. unb nebme un�eccuctt bte saseite jwifcben fo. unb fo. gibtnbsp;Ibie Lineam e f. Vide Fig, 22*

gefunben i

E.g. 72.03?a�?SBein urn 24. fl- wie Fommett48.S0?afi? nebme id) bte mitUere ober binbere 3abl dired�, 0I0 bief 24. Uelfe foldbe jwtenbsp;f^en benDiviforem 72.unb72.transverfim,unb un�enucft nebme icb bienbsp;SOBeite jwifcben 48. unb 48- gibt direeft� ba� Facit l�. fl. Ober idb nebmenbsp;dire�� 48- fielle fold)e transverfim jwtfcben 72. unb 72. unb unbeffucftnbsp;nebme i^ bte SS�eite jwifdten 24. unb 24. gibt direa� aucb

33� nbsp;nbsp;nbsp;SU t)rcyen ^Sinten t)ie piee^tc gefunOen

Mjertgt;en i

E.g, g� werben gegeben bteSinien a b,3^. cd, 30, ef,i4. �SBiefti� nun ftecb^it a b ju cd, alfo foU (tdb aucb berbalten c f ju ber �ierbten/ fonbsp;begebret witb. ^ebme bemnad) bie Lineam e f, jtelle folcbe transverfimnbsp;jwifcben 36. unb 36. unb unttertucFt nebme idgt; bie aOBeite jwifdbennbsp;go. unb 30. gibt bie Lineam g h, 20. 92Birb �ber eine Linea begebret ju

folcbe

fo(^� jwtfc�^lt 3^. tinamp; 36.transverfim , unt) nbsp;nbsp;nbsp;un��fUrft tk

QSetlangk man abcr Die niecDk / igt;k fid) ju c d ner^alk / wk e f JU a b , fo nebme ieb bie ^ange c d, fielle folcbe transverfim jwi|co�it

Z4. un�) 2.4. un� un�crcutft nebme icO tgt;k |�֫k� jmifdben 36. unD 3^.

34�tDann Saaien voefommen/ alltoo 5te �nbereo^er �ettfcc 3wtflt;jen tgt;ic erf�c 3^1)1 nic^t fonte gevellet mvfnbsp;�en/wie operiret mani

E.g. ao.gebeti 48- 9Bk okl geben 60? ^icc nebme idb dire�� 48. (ie�e folebe jwtfcbcn ba� Duplum 20, ba� ik / j�if(^gt;en 40- unb 40. un�nbsp;linbettucft nebme jeb bieSGBeite jwifdben bemDupio 60. bg� ijl/jmifeben

E.g. e�tt)erbengegcbenbie�intenab,i2. cd,3o. ef,48. SGDiefteb �erb�lt ab JU cd, aifo foil (i'cb e f �erbttltcn ju bcc �kebten/ fo begebtetnbsp;ftnri). ^ebme beromegen bk ^5nge e f, jte�e foldbe j�ifdgt;en 4 mabl 12,nbsp;ba� ifl/jmifcben 48.unb 48.transverfim, unb uimerrucft nebme bienbsp;aCcite jtoifeben 4. mobl 30. ogg ijl/ jmifdben lao. unb lao. gibt bie Li-

36�t�)ann abee bie erf�eSnb� ge�ffer ifl/ ds bicLinea Arithmetica Cbetl bat/ t�ie procedirt man?

E.g. 240.geben 96. ma�ioo? 3cb nebme direa� 56. fleiie fol^e transverfim jmifcpen 24o.balben ^tbeil/ ba� ijl/jwifcben 120.unb 120.nbsp;unb unoertueft nebme icb bie ^eite jmifeben loo.bolben^be�/ bg� ijl/nbsp;jnoiftben fo. unb yo. gibt direii� ba� Facit 40. ak bie nietbte Subl*

37* Wie itgt;irb folcbee burlt;b toten vemebteti E.g.g�mei:ben gegebenbieSinien ab.sdo. cd,8o.unb c f.ioonbsp;peb mm nerb^lt a b ju c d, gifo foH fieb baken e f ju bet bierbten / Vob�!nbsp;gebret wieb. ^Rebme bcmnacb bie �neam e f, jieBe folebe jtoifchen IZnbsp;bietbten^beii/ ijl / jmifeben 90. unb 90. transverfim, unb un�etrucEtnbsp;nebme icb bie SSSeite jmifeben 10. unb 20. al� bem bierbten �beil aug 80.nbsp;gibt direit� 22|. bie Lineam g h. Vide Fig,a^.

38� tDan� �ber eine jebe grcffcr if� / ate bie Linea Arichmecica Cbeil l)at/ voit perbalt man ftcb^

OJ�an fan Die Lineam Arithmeticam f�c 2000. geiten lafien / oDec \u genD Die Saaien Duc^ eine bcqucme 3nl)l aufljeben / unD mit Den fleinetnnbsp;gabUn opericen/ betnodbDaiiFacir mit Der Sabl/roomit mant? aufgebebt/

64. flelle folcbe transverfim jroifcben 96.unD 96. unD un�ertucEt nebme tdb Die iUJeite jroifcDen 4f-Uttp 4f. gibt direlt;a� 30. mit al� Dem Diviforc,nbsp;muitipiicirt / macDt J yO'Dif bierDte^�pl*

39* ICDie voix^ btefes burc^ Stm'en perHcbtet ? wecDen gegeben DieStnien ab,24o. cd,3}^. ef, 300. SEBiefic^nbsp;nun a b JU cd, aifo foil (icD e f nechalten ju Der �ierDten/ fo begeret wirD.nbsp;^epme Derowegen Die Lineam e f, flelle folcDe tiansverfim jtrifcben So.unonbsp;80. nl� Dem Drittcn ^b�tl aug 240. unD un�errucft nebme icD Die i�Beitenbsp;5�ifcben i iz.unD 11 z, al�Dem Dcitten ^b^il lt;0*^ 336. gibt Die Lineam gh,nbsp;420. VideFig.27.

E.g. 4o.5?�onn banen in jo-^agen eine 0camp;an^e nuf/ in mie btel ^ag^n w�rDe Dtefelbe �on 72.SP�ann becfertiget werDen ? 3d) n�bme di-re�t� 90. (telle folcbe transverfim jmifcben 72. unD 72. unD uneerrucEt mi)�nbsp;me icD Die$i�eite jmiftben 40. unD 40, gibt direfl� yo. Xgt;Dcr/ icb nebmenbsp;dired� 40. ftellc felcbe transverfim jmif(Jen 72. unD 72. unD unDcrrucftnbsp;nebme icb Die SODcite jmifd)en 90. unD 90. gibt dired� yo. 3n fo tiel ^g#nbsp;8en mvlrDe Die �cban^ �erfectiget merDen.

(S� werDen gegeben Die Sinien ab,40. c d.po. unb e f, 72. 333ie ftd) betbalt ef JU ab, alfo foil ftd) nucl) becbalten cd ju Der wicrDten / fo be*nbsp;gebvet mirD. ^cbme alfo Die Lineam a b, (telle foldje jmifcben 72.unD 72.nbsp;transverfim. uttDim�errucft nebme icb Die S��cite jmifcben 9o.unD 9o gibtnbsp;DieLineam gh.yo. VideFig.a8.

wtllid) diredi� aSz. flelle fold)e transverfim jwifd;en 30. unD 30. (il� Dem Duplo if.unamp;un�cccucEt tiebme td) Die iJSDeite jwifcben izo.un� iio.gl�nbsp;Dent Duplo 60, gibl diredc Da�Facit 114.fl.

43� tDie foic^es mit JStmen E.g. (�� Hf Cf De gefteben Die Linea a b, b5lt 84. unD Linea cd, 3 f.nbsp;58Bnnn nun cd.20. lang wire /wie lang folte woDl a b fepn ? gebote Dem#

tjad) bie�dngecd. flelle fetdbe transverfim jwifcbenzo.unDzo.unDun�er# rueft bei'f�d)e ieb 'jwifcwi welcDcn gleieben Sabfen a b eintceffe / f�nDenbsp;jWif�en 48. unD 48. aOBunn alfo cd,zo.Pede$ (ang ware/ fowurDe ab,nbsp;48.Pede� Dalten. VidcFig.25.

5.proCentopro Anno JU �ecintetefficen; Wie DtClwirD Dct 3iH��HDging de Sin^/famt Dem Capitalbelaugen ? ?Rebme alfo direft� go, ge�e folebenbsp;tranjverfim jwifd)en 100. unD 100. unD un�ecrucft nebme id) DieSSBeitenbsp;jwifcben 105. unD lOf. gibt direa� 84. Diefc 84. geUe i^wieDetjwifdtennbsp;ipo, unD ioo. unD un�ercucft nebme icb wieDet Die S�Beite jwifcbennbsp;lOf.unD 10)-. gibt diredc 88f-�ulDeu/DenSin^ utiDSinidegin^/famtnbsp;Dem Capital.

E.g. wetben gcgcbenDie^inienab.go.unDcd.ioo. SEBannnutl bcrLine� cd. lobe^gelcgcf wutDen/ wie langm�geab fentt? cv-i.nbsp;nebme Dic��nge ab, geUe fold)c transverfim jwifcben 100. unD 100* imb

unocrcucft nebme icb DieaSBeitejWifcben � 10. unD 110. gibt Die Linea� JV SS. VideFig.30.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;� *vi�wneamet,

�� B* 3Cgntt Die iSeiten eine� Triangui� befgnDt febtt / lt;*1^ b*ec

Pcrpendiculum l)eCflb follCll foil / {)itC ^ b� ij.o.tJOn DCt Linca Arithmetic* direfte , (�cUf folc()e oblique JWifC�cn 14-O.unb ij.O.lajfe Ofl(^ Inftrumentnbsp;unbtccucft ll0en/ unD ben etnen be� .�lt;inblt;8trFui� in if.o, fieb^n/nbsp;ben onbern flfue icb um fo otel ju / bo^ i� in 0}�actgt;un9 cinc� S�ogcni

47, XOi^ nbsp;nbsp;nbsp;t�iffeit / in tDeldjenpuncten auf amp;CP

Ball ^icPcrpendicuIar-Liaea failed W�jfne bit Uneam Arithmeticam tiad) cincm Angulo Reflo, Unlgt;nbsp;nef)nic direft� if.o. fo long bie^eite in bem Triangui, Fig.31. nt/ bottnbsp;welnee id) wilaufemeifen / alfi be. boI)in ba^ Pcrpendiculum foil gcjletinbsp;let werben. �telle ben einen beg .g)anb gt;^ntu{0 in bofi Perpendi.

bet / al0 oUbict in sgt;-o- fo oiel febneioe id) oug c nodi *, in d at*, ^eb* baSanbcrcLatus a b,i ^.o. fo iMc idb e� wieber in 11,0/nbsp;wirb al^bann bee onbere gug beg .^anb* girfuit? tn f.o. fauen / fo oietnbsp;ineflfe bon anaebe, in d, jiebc obec fdlle nlfo mein Pcrpendiculumnbsp;OUgb.ind. Vide Fig.31.

0tt anber�gj^empcf. Sweb^Sclume l}el}en ouf ebenem^elbe/ ber cine ifi 40- ber onbere 3o.0cbucb hod)/ fieh(n fo.@d)ud) weit oon cin/nbsp;gnber/ fallen mit ben �ipffeln jufamtnen; wonn man nun ba� Perpen-diculum oon folcben beruntcr fallen l5jfet / ijl bie groge / wte weit e�nbsp;bon jebem Q5aum cntlegen wdre ? 3d) nebme dired� 30. fic�c fol^e oblique jwifd)en fO. unb 40. fa3c au^ 40. bael Pcrpendiculum , bO� ig/ 10nbsp;tbueben.00nb^3i*'^^inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^in^ 5ng bie Lineam Arithmeticam

nut berubret / fo ftn�x' i*^gt; folcbc� dired� 24. Sil�bann erSjfne id) bie

Arithmeticam obfcbneiOet / Ol� l)iC� �O �8. bogin with bo� Pcrpendiculum fallen, vide Fig. 32.

^cife bi� �tt bie �runt) ^ Siuie ctw5l)let / naclamp; wclc^cn aUc� buccb btc Otegul De-Tri, obec butcb bte ProportionaVStnten �erricDtet roirb. v. g.nbsp;S)ie2lU9�^�l)efc9eab. �.@cbud)bocf)/ unb bte Diftan^ big an bie@cun��nbsp;Lincam ac uitb dc, io.@cbu^ / m� ttuti [)intet: bet:(3^runb�Lineae Itget/nbsp;wirb alfo getecbnet/ fo roobl berOS�^'t^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;becSGBeiteck,

UBb^�l)C ik.Sll� ber�cunb ligct |)iecanbei:@rtinb^Ljneaac, 4.(5cl)ucamp; breit/ unb 4-@cl)Ucl) lang/ fo fage icb/

40. dire�l�. ffelle folcl)e transverfim J�oifd)en i4-�- tjnb 14.0. Unb UttOeCf i�ucftnebme id) bie S�Beite jtvifcb^n lo.o. unb lo.o. gibt direa� asi batfnbsp;t(t / 2.@cl)ucb/ 8.30�/ f.ec�upel/ gibt alfo bicfeO bie l)intcre Q3tei'tenbsp;bi, bie �orbcce 33ceitc bleibet / wie (fe ijl / roeilen fte an ber �runD#nbsp;Linea Uget. SEBU icb nun bic ii�dngc b�g Perfpedivifcbcn �l'Unb^Dviffednbsp;wiffen/ in wa�^�bc foldbe Die^$:tifel* Uneam c d abfcbnciDe / fo fage tcbnbsp;i4.(Scbud) lang/ ak geben bie Siugcn^^obe/ ab 6 @(l)ucb l)0Cb/ wadnbsp;4.lt;Scbudgt; lang/ ck. ^el)niebenmacl) dired� 6o. jle�efolcI)e transverfimnbsp;jwifcbeti 14.0. unb 14.0.unb unoecvuc^tncbme icb bie i�Bcttc ^wifi^en 40.nbsp;�nb 40. gibt dired� 174^. bad ijf / i.@cl)ucb/ 7*3bil/ uScrupel / i c.nbsp;wtcb nun folcbem �runbjfKig eine ^obe gcgeben / aid 4- @cbudgt;nbsp;I)0cb k l, fo wirb folcbe oon bet 2(ug?^6be a b gebogen / al� 4. t)on 6.nbsp;Dvejt a.igcbucb ob,unb procedire barmit/wieoben/unb fage i4.@cbucamp;nbsp;lang o 1, geben 2. (Sc^u� bod) o b, wad 4. @cbucb l. m. gi^ebme benipnbsp;Uttcb dired� 20. fte�c folcbe transverfim jwifcben i4.o.unb i4.o.unb unlt;nbsp;uerrucEt nebme icb bie ?a3eite ^wifcben 4.0. unb 4.0. gibt dired� f.So�rnbsp;7-@crupeI/m n, wie in ber ag.Figur ^u erfebenift/ unbbieroon ^eri Andreas Albertus gat fcb6ne Probiemata oocgejlellet.

3ebocb wil id) bent ^unftdiebenben Sefer tneine 9}?anier/ auf eine fonberbare unb leic�fe 21ct/ mil einein einigen Spempef/ communicircn/nbsp;welcbe oielleicbt benfelben beffer/ aid aUe anbere/ contentiren folie/ bar^nbsp;buret) oUe ^cunOi� D�ijfe/ fie m�gen fepn wie l'ie wollen / in bie Perfpe-divnbsp;tonnen gcbcadbt wcr�en. Ob wol bie blinben Sinien in biefer 54. f^taucnbsp;gejogen fepn / bamit ein jebec folcbeo Procedere be|io Ieid)ter beareiffei�nbsp;fonne; wann man abec wetgt / wie man ed tnacben fo�e / fo aebroi Knbsp;man bte blinben Sinten niebt niebr/ fonbern allcin ein Oveig^^^rett mSnbsp;aBmcEcb^Xiaui/neben etnein ^gtanb^Birful / barbureb man cinenKrunb/nbsp;0iig bel)enb unb gefcl)winb / obneetnige bltnbc Linea, in Die Perfoedirnbsp;bringen fan / wiefolgett itebeeine�vunb^Lmeameg. bgrunter lege

idb tgt;�n �cunt)�Dvi� an t)ic@t;unblt;Lmea, ober ctnja� bar��n/ ttgt;ie Ijict ab c d, TOO icb nunfol($en begebrc anjufeben/ gerab/ obec an bcr lt;Bc�nbsp;ten/ babin f�ellc id) ben geen�^uncfen nacb ber Q5t'etfe/nid)f ju nabe/nbsp;ba^ bec 2Ju9#S0Gincfel/ TOeI(d)erauf ben @cunb;*Oij|? f��et/ fo wol na�nbsp;bccSgceUe/ SS5ejte unb^Sbc/ �icbt ubetjio.Or. outbnicbtjuTOcit/ ba�nbsp;er nicbt unfer so.^r.macbc/ al� bier in h. biefem puntten h. laffenbsp;icb ein Perpendiciilum*auf bie�runb�Linea e g fallen in f, biefe Diftanz f h.nbsp;trage icb aucb aug f in e, barauf jle�c id; bie Slug^^�be / al� e i. TOe{d)e�nbsp;ben ('^ern# 'JJuncren nacl; ber ��Beiie gibt. gerner lege icb meinen �runb/

0�ip a b c d binter ba� Perpendkulum h f, TOeldbe� btc ^tafcb^�be �or# ffeliet / folcber iff f g, barauf ffcUe icb beff Corporis ^�be / ol� k i. ol�bannnbsp;lege icb ei� Lineal an ben gern^^unct i, unb an ben @tunb m, too nun bienbsp;�j;afebLinea fh burcbfcbti�ten TOirb/ al� inn, fo(d)e ^�be fn.nebme ichnbsp;wit bemSirfni/ unb lege ba�Lineal in ben gern#*J)unct h, unb auf bennbsp;@runb in c unb d, too nun bie �runb^Linea e f in o unb p burcbfd)nittennbsp;TOirb / babin ffelle id; ben Strful / unb trage bie genommene ^�be f n pcr-�pendiculariter ubet ftd) in q Unb r, gibt bie �Orbere PerfpeC�livifcbcCBeettC.nbsp;gerner lege icb ba� Lineal auf i unb i, wo nun bie Q:afel^ Linea f h ln snbsp;burebfebnittenTOirb/ folcbe^obe troge icbTOiebet augouno pperpendien-lariter ubct ffcb/ ffibt t unb u, TOeitei�iege icb ba� Lineal auf i unb g,bar�nbsp;init TOirb bie ^jafel gt; Linea f h in w burebfebuitten / folebe gt;^�be f w nebmenbsp;i� mit bemSirful/ unb lege ba� Lineal an ben germ*JJuncten h, unb aufnbsp;bie�cfe beg�runbj3�iffe� a unb b, too nun bie @runb�Linea ln x unb ynbsp;burebfebuitten TOirb / babin ffelle id) bengirful perpendkuiaritei �berffeb/nbsp;gibt bie bintere Perfpeftivifebe 5J5reite zz.ignbli�lege id) ba� Lineal an beunbsp;germ^unct i, unbauf ba�gcf k,barnnt tvirb bie ^afeLLinea in i.burd)*nbsp;febnitten/ folebe ^6bef i-mit bem Sirful genoromen/ aug ben ff3unctennbsp;xunby �berff^ getragen/gibt bie binbere^�be a.unb ?. barmitiff ba�nbsp;Corpus In bie Perfpediv gebracbt TOorben. S�Bil icb nun folcbem Corporinbsp;ben debatten geben/ fo ffelle icb ben �icbt�Q3uncten in ben �runb / al�nbsp;bier in 4. unb bringe foleben aud) in bic Perfpediv, gibt ben ^'uncten r.nbsp;foldjem Piebt gebe i� aucb feine ^�be an ber^afel f h in 6. tie SS�eite begnbsp;IJJuncten 4. bjg an bie �runbgt;Lincam e f, nebme icb raitbemgirful/ unbnbsp;trage folebe aug 6. in 7. al� beg �icbfe� .^�be / lege bo� Lineal an bennbsp;gern*^uncten i. unb an ben �J3unctcn 7. too nun bic ^afel # Linea fh innbsp;g. burebfebuitten TOirb / folebe ^�be f 8. mit bem Sirful genommen/ unbnbsp;bon bet @tunb?Linea aug bem $uncten 4* �bec ffcb flctragen / gibt bie Per-

fpeftivifc5c ^5f)e bef? Sirbt�/ aug biefem jamp;6t)e�Q3unct�n 9.. icamp;cin Lineal auf alle obcteCcfcn De^ Gorporis, un� jieljc blinamp;eStnicn; wann bic*

fcg gejiibcbcn / lege id) Da� Lineal m ben unrern^uncten f. unb aufbie untereSc�ebe�Corporis, q r z. t\jo nun bte bltnbeSinten einanbec burc�*nbsp;febneiben/ fotDeiferj�recfet f�dgt; ber @d)att�n/ wie au^ betnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�r*

wol ftnben f�nnen/ woabec einer ober ber onbere einigeoubiababen foU fe/ befini)eid)niid)/ fo bereit al� wtllig/ einem jeben/ fo long mir@iOttnbsp;ba� Seben gonnet / guf alle saSeil} ju bienen.

49* �an bicLinea Mufica otgt;bt Harmonica bU�(^ Lineatii Arithmeticam POrQCf�cUct WCtbCU?

^terju bienen nacamp;folgenamp;e a. Tabellen/ ba bie eine bie Q5ud)flulgt;^^ tinerO�tav, btean�ece abee bieSufammenllimmung t)or(iellef.

Tabella Scal/e MusiCiE.

Clavis.	Panes.	CUvis.P artes.
�,	2000*	Bfa. 1417,
F.	1875:.	Bmi. 13 33�
Fd.	1770.	C. 1250.
G.	1667*	Cd. 1178*
Cd.		D. 1110.
A.	1500,	Dd. 1057*

Tabella Consonantiarum, NamM Pf4pa/S�, eine O�lav, -nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-

� DM/gt;e�re.cincQ^'int, - nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

- nbsp;nbsp;nbsp;Dtaujftron, eine Quart,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-

- nbsp;nbsp;nbsp;DtTonui, Tertia major,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

- nbsp;nbsp;nbsp;Ses^H$ Tt-DoHw , Tertia minor,

- nbsp;nbsp;nbsp;tfexachord major, SQ^ita maiot,

- nbsp;nbsp;nbsp;Hexachord mmor, S^xta. imriQT^

. Dtapafon cum Diapexte, eine Odav mil bC� Quint, ,

. 7o�Hi major, nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;_

� Torna Minor, nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.

- nbsp;nbsp;nbsp;Sm tantum majiu^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

� Stmittmum minutf nbsp;nbsp;nbsp;gt;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

C z

6. -

fo.mt

CO�an nebttie bie Sangc ber �Sitcn �om �wcg big on ben obergen Stbfo^/ n)ie l)i� bic Linea HE�orgellcf/ unb fe^e foldbe/ obec ibrenbsp;te inLineam Arithmeticam j�D�fcben aoo. unb zoo. transverfim, w�lcb^� bcn

5Sucb0oben e uorgellei/ unb jPlingct me c Joffeba�inftrumentun�errurft ligcn; b�nacb ncb'nc man bie 3ab(cn oug bee ergen Tabell ben anbernnbsp;^Suebgaben f, morbei? biegabl i87f. bo� ig/ bietlBeite iwifd)en 187-f.nbsp;unb i87 r transverfim gcnommen/ unb folcbe oonHnacb Ein fgefragen/nbsp;f linger wie f. gerner bie SEBeiteiwifeben i77.unb 177. ^erm�g bee Tabellnbsp;genommen / aug H nacb E in Fa. getragen/ unb f� fort on alUSSuebgaben/

iJOUannabec eine niebrige odiav folfe begebret �erbcn/fo nimmtman nur bieSdngc boppelt; warm man aber al�bann folcbe Cdngc miebec du-pliet/ fo bat man ber oaaven rieffeec odav, toeldbe man Disdiapafon ncn�nbsp;net. Unb alfo fan man mciter onbecc odaven etgnben/ fo offt man bdnbsp;gebref. 2luf ben @5item@pielen b5rgcn auffebet �diten nur bie jeni#nbsp;gen Q5ufb|�flben getragen werben/ welcbe barauf geboren.

iJCann einc berfelben mif ber5!)?enfd)licben @timme �bercintregen folie / fo mug ibre ^5be ih (Sebudb long fcpn/ nadb melcber bie anberenbsp;^fetffen ibre Proportion befommen/olfo muffen aucb bteSgt;ilt;fen berQ)feif*nbsp;fen ibre Proportion boben,

f 2. �Die foil man ju einee gegebenen fi,dnge etne anbere erftntf�/ melctetie begeertenbsp;borfteUe?

. �Sier^u mirb bie anbere Tabell gebrouebt/ old monnmon eine b�bere Quint bebarg/ fo fdbreibet man |. bebarffmanabereine niebrige/ fo fe|etnbsp;man f. biefe Sablen muhiplidre idb mit einer belicbigen Slt;^bl/ aid bier

mit fo-gibt unb ifi- v.g.biegcgebeneidngefercab.foldbegelle idb transverfim jn3if(j)en i yo.unb i fo. unb unoerrucft nebme icb bie 5�Beitenbsp;jmifeben roo.unb too. gibtbieSange cd ote b^bct^Qyi^^j icb abetnbsp;a b 5ngt;lfd)en 100. unb loo. unb nebme bieSEbeite iwifeben �fo.unb jfo.fonbsp;bflbeicbbi?^�nge efbte niebrige Qiiint, videFig.361nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;f3-f93ie

Wie foU tev Cbon einer (Blocfcn ju cinev an�env nac^Bcgebren/ 5efuntgt;en wev�en?

weldbc ben ^lang f gibt. CO�an �et'langet aber noeb clne �loefe/ bic barju foB^ gemaebt werben / roclcbc bcn^^lang a,babcn fo�c; (Soncl)meid)nu�

unb unberrueft ncl)mc icb bic 933eitc jroifeben i fo- un� i fo-fiibt ben Dia-metrum cd, unb flingct wie A. �SBie ieb nun bier mit berIncite proce-dirt babe / fo mad^e icb e� aucb mit ber nbsp;nbsp;nbsp;�icfe; 3n

(Si�ct ^ecjiheodofiusigcnit/ woberfabrner @tucE^ unb @iO(fen��teffec aBbier/ �on mie ifl untercid;tee morben/ unamp;bereit� unteefcbieblicbepc�#nbsp;ben barinngetban bat. VideFig.37*

f4,Wtc fo� man ju etner gegebenen Lineam eine aiiberc erl^nbcn/ ruclc^e ben gegebenen ^Ijon cbernbsp;Semitonium bOVj^cUc?

E.g. g�werbcgcgebenbic Linea ab, ju welcbcr a.anberc Sinien fbU ten gefunben metben/ ba bie ec|ie einen grSflfcm^bbn b^b�/bie anbercnbsp;ober einen gr�flTern ^bon niebriget �orflellen foiten / al� |. SlBbiec muiti-plicirc icb bie3ablen mit 20, al�einer bcliebigen Sabl / 9ilgt;t tII- nebme

�errutft nebme tcb bieOOBeite jwifcben i6�,unb 160. gibt bie Lineam cd, tveidbe ben gr�ffeen^ban b^bee Qiebct; fle�e i^ aber bic Lineamja b, jwUnbsp;feben 160. unb 160. unb nebme unuerrueft bie ��citc jwifcben igo. unbnbsp;180. fo gibt fofebe bic Lineam ef, al^ bcn gr�jfcmmebrigcr/unb

alfo aud) mit anbeen Sjcempein. videFig.jg. ff� Wie feynb bic Qu^ftiones tit bicfctn23uc^ ju folvireit/

p?an fan aufbartSi^[^/otgt;ev SSJ?cffing/ gcrabc Sinien (in betkbif ger Sangc einc� looo.thciiigen ?OTaag�0tab^/) jieben/ untgt; nocb ben Tabellen folcbc �inien ouftragen / fo wttb man bureb �amp;�lff gebacbtCf l^iniCUnbsp;fllie� folviren f�nnen / ouf folgenbeSSBeife: E.g. (g� mecDen gegeben bienbsp;�inien a b,�o. c b, 48. unb a f, go. 92Bie fteb nun a b ju eb �erb�lt / al#nbsp;fo foil ficb aucb a f Derb�ltfn / ju ber �ierbten/ fo uerlangt wirb. ?!?ebmenbsp;olfo bon einerLinea, fo in gleicbe^b^� getb^�^t i|i/ unb bureb folcbebicnbsp;Linea Arithmetica t)er|lanben WiCb / ttl� �)kt a b, 60. Unb jlcllc foldJC

� 3

22 nbsp;nbsp;nbsp;530tt Dcf tmea Geometrica.

t)en^�9�n bc, ^ernacft ncijme iel) Die gegcbencbatige cb,48. f�llefolcamp;c in Den �ogen au� b in c, jtebe aug a tgt;ur(^) c einc gecaDe Lineam, feeneenbsp;nebme �on Der Unea Arichmetica 8o. jiclle fol^c aug a na(^) (, UtlDnbsp;tnacDe Darmit Den 535ogen f d, wo nun Die Linea a d Dur�fcDnitten wirD/nbsp;wie Dier in d, gjbt Diefe Linea d f, 64. Die �ierDte / fo gefuebt worDen.nbsp;SEBer nun Diefe� lernet recDt oerfteben/ wirD Da� anDere flUe� gar leic^tnbsp;ouf Diefe 2�eig folviren f�nnem

I* irae bienct Me Linea Geometrica ? bicnct/ alle fad)e Figuren / D�� Geometrifc^en Proportion nadamp;/nbsp;5U �ergv�flfem unt) ju oeiflelnern.

gctbeilct ijl / unb in ter Sdnge / wte bte �inien ouf biefem inftru-mcnt fepn/) nac()obigei:Tabeii nc^men/ unb folc^e auffragen.

SSBonn man bte tooo* bicSdnge bec gan�cnL�ieaequaclrirf/ fornmt loooocp. foitbe mit i.ot^bem erf�en Q)uncten muitipiidrt / unbnbsp;Radicem c[uadratam extrahirf / Fortimt looo. fut Den etjien Q3�ncten. @f^enbsp;tcb abet ioco�o�. tti� ben jmepten ^uncfen/ unbextrahije / fo befommenbsp;icb 141.4. fuf �gt;cn jmepten 'Punctcn / unb fo fort an.

SGBann bte Umfcbldge beg^anb/gjrful�tn Geometrifdamp;er Progreffio� red)f jutreffen / al� wann icb dired� i.nebmc / unb fcbloge ben ^anb�nbsp;Sirfulum/ fo o|ft tcb fan/ fo jinbeid) i.4.9.i6.af.36.49.64.81.unbnbsp;100. g^ebme td) abec direa� 2. fo pnbe tcb tn ben Umfdbldgen 2- 8.18.nbsp;32.50.72,98. amp;c.

1. nbsp;nbsp;nbsp;S�Bann bic 3abl/ fo extrahirf foU merben/ bie Lineam Geometri-cam nid)t ubcrtrifft / al� aufi Sl.Radkem quadratam ju extrahircn/ f�nbsp;nebmc icb POn bet Linea Arithmctica dired� gi. flelle fofcbe in Lineam Geo-^tricam transverfim Jtpifcben gl.Unb 8l. UHb UnPCCtUCft nCl)tne icb btCnbsp;SCeitC jroifcben l. unb i. gibt auf bet Linea Arithmetica dire�� o n�A

2. nbsp;nbsp;nbsp;SGBann eine 3�bl grgebcn roirb/ mclcbe 10000. nid)f fiberfriffe/nbsp;Ol� aU� 1000. Radicem quadratam JU extrahitcn/ fO nel)mc icft Pon ber Linea Arithmetica dired� 10. (iellC foldje in Lineam Geometricarn transverfimnbsp;jtpifcben 10. unb 10. nnb unpcrrucft nebme id) bie SOBeite twtfcben roonbsp;tmb ICO. gibt dired� 31. �nbetwa� baruberj glfo 31. bennabe bienbsp;503ut^e(.

eittS);empe(:SinOfficict M 51604. ^3)�iif()ucftmr unf�r j�c�/ �ntgt; wil amp;icfelbc in cine ge�iecDtc �cblad^t^OrDnung |]cllcn; ill Die gca�nbsp;gc/ wie mel@lte�ei7 unD wie piciyJ�annin eini^IieD/ lo�cngcfte�etwccinbsp;Den ? S^t) ne[)me �on Der Linea Arichmecica dired� fielle foicbe in Li-neam Geometricam transverfim jwifci)en 96. unD 96. UnD un�erCUCft nel)#

me tel) Die i�Beite jwifdben joo. unD loo. gibt auf Der Linea Arithmeti-ca direa� 98. Die SCur^el/ fo biel �lieDee/ unD mjeDem �IteD fo biel ��ann / foUen geiletlet werDen.

3. si�ann S^^blen gegeben werDen/ fo nicDt ubee loooooo, al� au^ 87623f. Die Quadrac-as�uc�el iu jie|gt;en/fo nebnie icD bon Dcc Linea Arith-metica dired� 87- 6- jlelle fOldDe lU Lineatn Geometricam transverfim Jtbil

fcDen 87.6. unD 87.6. unD unberrueft nel)me iet) Die StCeite iwifcDen 100. unD 100. gibt �Uf Def Linea Arithmetic! diredc 93.6. bcp nupe Dienbsp;S33ur^el.

�,VOie foU au^ etticr gcoicr^ten Gc^lac^t^0t:^nuns cine PCbldngte gemaefet tucr�cn^

E.g. bot ein Officier eine gemcrDtc @c|)lacDt.Ocbnung/98 OJIottll in eincm@lieD/unD98.@lieDec/wolte gerne i20.g?)ann in cmem @itetgt;nbsp;boben/ wie bielf�licDei: wirD er olsDonn befommen? 3c|) nebme oon Dec

Linea Arithmetica dired� 120, jlelfe folcl)e in Lineam Geometricam transverfim jwifeben �o.unD �o. al5 iro.halben (tbeilen Die Linea Geometrica ni(^t f� biel^b^il b�lt/) (offe Da�lnftrument unberrueft ligen/ bcc# nocb nebme i(^ bon Der Linea Arithmetica direcl� 98. unD febe / jwifcbettnbsp;welcben glcifben 3oblen folebe nuf Der Linea Geometries eintreffe / finDenbsp;jwifi^en 40. unD 40. Deffen Duplum ijl 80. foge olfo / Da� 80. �lieDer/nbsp;unD in jcDem @licD 120. SD�ann / ju ffeben fommen.

QSerlongte man abet 8o. �licDer ju ffe�cn / unD Die Scoge wdcc/ wie biel 50�ann in ein�lteD folten geffe�et werDen? fo nebme leb bon Decnbsp;Linea Arithmetica direcl� 80. ffelle folcDe in Lineam Geometricam transverfim jwifeben 80. unD 80. loffe Do� inftrummt unberrueft ligen ; bernatbnbsp;nebme tel) oon Der Linea Arithmetica direil� 98. unD fcbe / jwifcbcn wel#nbsp;eben gleicben 3ablen folebe eintreffen; f�nDe aber / Da� Dte genommencnbsp;Sangc 98. jwtfcbcn Diefe 2luffpercung DecLincte Geometricae niebt fan ge#nbsp;fiellct werDcn/ Derowegen nebme icb dired� Den bolben ^beilou^ 98. iffnbsp;49. unD fcbe / wo folbe eintreffen / ftnDc jwifeben 30. unD 90. Diefe foUnbsp;icb duplircn / fo mu^ icb mit 4. multipiiciren / gibt 120. ^gnn In einetn

^ieta\X� �bc�et / Geomemee dupIirCO if� nut 4. unb triplis renmit 9. multiplidren; Dann/ wami iet) �on ber Linea Geometrica di-red� I. neDme / unb fd)(a9e ben .Oanbnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;urn / fo f�nbe id) 4. ba�

(jeigf dupiirf; fcbla^e tcb ben .^anD^Sii'Ful nod) einmabi urn / fo finbe icb 9. bad ili criplirt/ amp;c. ObeC/ icb nel)tnC �0n ber Unea Amhmetica di-ted� 80. fielle f(^d)C in �neam Geometricara transverfim JtoifcbCtt 40* Uttb

40. a(d bem baiben ^b^il aug 8o. bernacb ne()tt)� id) ferner dired� unb febe / jwifcben roelcben glcicbcn gabicn folebe eintrej^n / gnbe jwi�nbsp;feben 6o,^nb6o. biefc dupUrt/ toeilen id) 8o. bolbirt/ 9ibt uo.

7. �Ptc wi�b jt�ifcfecn j�Dcycn Spijlen Media Pro-porcionalis gcfuilbcu ?

tionalem gnben; fO nebme icb �On Oer Linea Arithmetica direa� 40. ftelle foldbc in Lineam Geometricam transverfim Jtvjfd)en 40. UnD 40. Unamp; UH#

uccrucEt nebme td) bic ?a3eite jwifdien 90. unb 90. gibt dire�l� auf bec Linea Arkhmetica �io, bi? Mediam Proportionalem, Uetbdlt pCb flifb 40, JUnbsp;o. wie 60. JU 90,

E.g. (�� bot einec ein �t�cf gelb/ fo glei^e fSBincfel baf / unb ilt;f lang 64. unb breit i6.9�utben; barfur wil ibme einanbercr ein gcbierbte�nbsp;�tucf/ OOR gicieben 0eiten unb ^incfeln/ einb^nbigen/ ift Die grag/nbsp;wie lang )ebe0eite fepn folie ? .g)iec nebme idb bie ^reite a b.i�. geile

folebe in Lineam Geometricam transverfim JWifi^Cn i6.unb Unb un# ocrrucFt nebme id) bieSDBeite jwifcben ^4. unb 64. gibtbicLineamgh.ja.nbsp;sObee icb nebme bic^dnge a c, 64. geile fold;e jwif^en 64. unb 64. unbnbsp;�noerrurft nebme id) bicS�Beite jwifcben 16. unb ifi. gibt aucb bao Latuinbsp;g h, j 2. 3g alfo ba� Quadrat B. fo g�og am 3nbalt / al� bao obilt;�igum a,

9-� VDic fan burc!^ ^ulff biefer Line^ ein juf�es Quadrat �ufgerifTcn tnerben?

3d) nebme bier bie 0|tte bepQuadratg b. geile folcbc jwifcf en eine betiebigc / ul� bier jwifcbcn 10. unb 10. transverfim, unb rname bar^nbsp;init aug g ben^ogen in e, unb unoerrutft nebme id) bie?ajeite jwifcbennbsp;ao. unb zCk gibt bie Diagonal-Lineam eh, foldX IttHe icl) in h nacbe, WO

nun t)er �n e Durct)fc()nittcn wiet) / bobin ^tebc tcb ba� Perpendi-calum eg, Utlb forrnife Da�Hllt ba�Quadrat. Vide Fig.40.

Hypothenufa cinco Anguli redi gcfunamp;en tDcrbciH E.g. �� ijl cin'$:i)ucn/ fo.gblen bod)/ unDumbenfeiben ctn@ra#nbsp;ben/ iS.�blen breit; aujferbalb biefe�f�raben� foU einc Seiter angeleb#nbsp;net werben / rvelcbe tie a4.gl)Ien bocb om ^burn erreieben folie / nunnbsp;frogt fieb� / mie long bie Setter fepn muffe V Sbiefeg ju er^nben / nebmc icbnbsp;erjllicb bo� Latus 24. mobin bie Setter reid)en foUe / ou� einem 5l}?oo^#

(gtob/ ober �on berUnea Arithmenca direft�, jleUe fo((j[)c in LineamGeo-metricam transverfim, jtvifcben eiuc bcliebigcBubl / ul� bier jmifeben 60. unb 60. (offe bo� inftrument un�errucft (igen; b^tnodb nebmc icb �onamp;ecnbsp;Linea Arithmetica bO^Latus 18, o(� tiC ^Steite Dep �robCU� / unb feijC/nbsp;jmtfcben melcben gleizen Snblen in ber Linea Geometrica folcbe eintrejfe/nbsp;pnbe imtfd)en 34.unb 34. addire biefegablen 60.unb 34. gibt 54. neb#nbsp;me olfo nod) un�ertucEt bie ^eite jwifeben 94. unb 94. gibt ouf Der Linea Ariihmetica dire�� 30. bie Diagonalem ober Hypothenufara , bO� ijl/

@olte mir ober bie Songe ber Seiter 30. gblen/ unb bic?Sreifc Dep �roben� i8.�blfn befonbf febn/ unb tcb uerlongfe miffen/ in mefebetnbsp;.�)�be bie Seiter ben ^bntn erreipen folte; fo nebmc id) bon ber Lineanbsp;Arithmetica diredl� 30. fll� biC SongC Dcr ScitCt / flelle fo(d)e in Lineamnbsp;Geonietricam transverfim, ^tbifcbcn 90.unb 90. ol� ettter bcliebigen^obl/nbsp;foffe bo� inftrumenc unbcrrurft ligen; bernod) nebme id) bon ber Lineanbsp;Arithmetica dired� 18. ol� bie �Srcitc bep �robcn� / unb febe/ jwifebennbsp;tbeld)en gleid)en Sublen folcbe eintreften/ pnbe bet; nobe jrotfeben 33.unbnbsp;33. fubtrahire fold)e bon 9o.^0vejl fj. nebme olfo nocb unoerrueft bienbsp;?l�eite jmifd)en fy-unb f 7. bollig/ gibt direa� ouf bet Linea Arithmetica 24. ben Cathetum oDcr bie ^)�be om ^bwen / babin bie Setter reiebennbsp;tbirb.

@oite mir ober bie Songe bet Seiter / unb bie^^obe om^burn/ bo� bin bie Seiter longen folte / befonbf fepn / unb td) bcrlongfe ju miffen /nbsp;tbie weit bic Seiter bom ^bwtn aufffeben f^te / bomit fte btefc ^)6be er#nbsp;retebete.

100. al� ciner beliebigcn S'ibl / l�ffe ba� inftrument uti�crcurft It'gfn� bcrnarf) ne^mc icb direcl� 24. al� bie *g)�l)e am �^bum / babin bic �eitccnbsp;rcicbcn foUc/ unb febc; jwifcbcn welcbcn slcicbcnSablen folcbc cintceffen/nbsp;finbc jwifdjcn �i.unb 63. folcbe �on loo.fubtrahiyf/ Ovcfl 37* ncbme aUnbsp;fo no�b unDcrcucft bic iajcite iwfcben 37-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;37* flibt dked� auf be�Li-

nea Arkhmetica ig. bic Bafin, obcc biefJCcite �om^bum/ Dabitt bicSeitec foa acliellct TOcrben. Vide Fig.41.

2luf bcr Binea Arithmetica ivi�b f�l^C� ttOCb (Ct^fCC bC�ClCbtCt/ ttCtlt# licl): 3ct) ec�jfnc bicfelbe nuc nacb einem Angulo reao, unb ncbmc bicnbsp;^cite oblique, jftjifcbcit 24.utib 18. gtbl dired� 30. bicS�ngc bcr�eilcr.

g�ebmc id) abcc direa� 30. unb jicUc folcbe in iS. fo wirb mir bcc �nbere bc� ^anb^^irfulo obliqu� in 24. fallen / toelcbeO �ie .^�b� �ttinbsp;^^bnen i|}/ fo bief�ctfec ercelcbcn toirb.

g^ebnic id) bann direa� 30. unb flcllc foldjc in 24* fo tuirb mie beo einc bc0vg)anb^3tfful� obiiqu� in 18.fallen/ fo mek mug bic i�eitecnbsp;�om ^buen oufgeficllet merben.

.^iceaug fanein jeberfeben/ n)aOf�rbcnltd5en^u|cn btefeoinftru-ment oerurfacben fan / babeto id) auclgt;/ in beffen ^etracbtung/ oieleran^ bern �i:empeln niebt gebenefen wil. ilBie bic Diagonal-Unea eineo Tra-pezii f�� gefunben WCCDen/ baO lebeet Linea Chordarum.

^o� eineo (gjcempcio ju gebenefen: lt;�0 ijl ein ?53aum / bejfen ^�bc A c. io8.lt;Scbucf); mann nun foldKe foUc abgebauen wetben / alfo/ bagnbsp;ber �iptfel c.oon bp (gfamtn a . gd.^cbucb welt fallen folie; fragtnbsp;ftebo / in mclcbcc .^obe bet iSaum m�jlc bebauen / unb gebroeben mee�nbsp;ben? ;@olcbeo jufud)en/ focr�ffncid)bieLineamArichmeticamnacbeinetnnbsp;Angulo reao , bcmacb jlcUc icb bcn einenf^ug beg^anb^Sirfufo in 36.nbsp;tbue ben anbein fo meit auf/ big cc bie Lineam Arithmetkam obliqu� ec^

ceicbei; aio pofito, ec trejff in 60. fo laffe id) ben einen gug burinnen flcben/ unb febe/ mo bec anberc Sug direa� binlangct/ gnbe in 130*nbsp;bcronjcgcn tbuc id) ben .t)�nb^ Siiful je mebc unb mebr jn / big kb enbsnbsp;lid) 108. erreiebe; dlfo/ mann irb ibn in 36. flclle/ unb tbue ibn JU/ bi^nbsp;id) obliqu� ben 48.^JmictenbeEomnic/ lajfcfolcbcn in 48-fleben/ unbfe�enbsp;ben anbern gug bcg.^anb#3trful� direa� fort/ fo mirb er in ben losnbsp;g3uncten faUen ; fage alfo / bag bec ?Baum 48. @d)u� boeb mulle aegt;nbsp;|)cocben meiben / bag ev mit bem �iipffel c bU Mm -b beiibrte. Videnbsp;Fig.42.

ii.Wic

fSOtt Linea Geometrica.

E.g. wer�e gegcben ein Quadrat, tveldbe� 4.9�utl)cn breit unb lang ij�/ fo multipikire icb 4� in (icb feib(� quadrate, gibt l�.ge�ierbtetnbsp;Svutben fuc ben Sfnbalf. vide Fig.4j.

3fi (� nber eiti obiongum, ooer �ed^ngfe QJterung/ e.g. 12, �dbucb {lt;^ng / unb f. �cbucbnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;muitipiidre icb bte �ange 12. mit bec

3fi e� aber etn Triangul, fo falie icb bie Perpendicular - Lineam, Unb multiplicire bie h Bafin . mit bCC gatl^cn Perpendicular - Linea, obeC bienbsp;i Perpendicular-Lineam mit bet gangen Bafij E.g. bie -4. Perpendicular-Li-nea ao. mit berBafi 60. gibt 1200. Ober bie ^j.Safis 30. mit beePerpen-dicuIar-Linea 40. gibt du^ 1200, ben^nbnil* VideFig,4f.

3|t e� abeceinRhombus,eine fdigt;t�5geQ)iecung/ oberein Rhomboi-de�. ctne �ctldngte febedgeOJierung/ fo fdllc id) bad Perpendiculum,unb multiplicire folcbe� mit ber Bafi ; e.g. badPerpcndiculum 4. mit becRafi Jquot;.nbsp;gibt ao.bcn^nbalt. vide Fig.46.

3|t e� aber cin (Xivcul/ beffen Diameter a b,a8. fo fudbe tdgt; beffeibett circumferenz , unb fage/ 7. Diametr. gebCrt 22. Circumferenz , m� 28.nbsp;Diametr. a b ? Facit 8S. Circumferenz.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;i gibt 22. mit bcm

Diametro 28. muitipiicift/ gibt (^l�.ben^nbalf. Obcc/ i^ ne|)mei.flu� a8.bem Diametro, gibt 7. mit bec Circumferenz nmltiplicirt / tbUt aUdgt;nbsp;6i(j. ben3inbalt. videFig.47.

12* tPic f�H ittan bie Proportion jwcyer cjleii^# f�rmigen Figuren eefovfdben?

E.g. QS werbe gegeben ba� g.^cf a, beffcti 3nl)arf la.Ovut^en; 9�un fragt ftlt;t)�/ wie grog ba� s.^ce b fepe ? 3d) nebme m Latus begnbsp;3.Sct� A, jfeUe folebe� transverfim in Lineam Geometricam, |tt)ifcben 12.nbsp;�nb iz. laffe ba� initrumentunoeccucft ligen; geenad) nel)tne.i� bo�La-tus beg B, unb febe/ jwifeben welcben gleieben3abl�n folcge� ein#nbsp;freffe/ gnbejmifcamp;enif.ttnbif. f�ge alfb/bag fiebgeg^n em�nberbei;lt;nbsp;bglt^n/ wie 4.Beaen f, vide Fig. 48.

i3*Wan�

Sd) nebme bic �eifen eine� / allbiec b , f�effe folcbe jwifcbm einc bdtebigcSabl / n(� b�lt;v 5WtfcI)cn ^a-unb 92* l^ffe ba�lnftrumentun�nbsp;cmucft Ijgcn;bernacb nebme l� bte@ette amp;e� g.gcf�A. unb fel)e/ittgt;i#nbsp;fcben roeldben glelcben^�blen folcbe einteeffe/ finbe ober nirgenb/ ba� fi'enbsp;jult eintnfft; Derotvegen fe^e icb bic @cde be^ g-Scf� b,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;einc

anberc 3obl / �l^ biee jtvif�cn 9o.unb 9�* lt;0 finbc id) / bo^ bic (geitc bcg 3.�cf� A, jwifcben rz.unb 72.iuil einidjff. 3|i alfo Die Propcmsnnbsp;ngt;ic 9o.gc9cn 72-obcc wie f.gegcn 4. videFig.48. ^

2{lfo operict ttian aud) mif anbern Figuren/ |]e mogen formirt fepn/ �ie jie wollen / wann fte nuc glcid^f�rmig t^on-

E. g. ^iet wecbctt gegeben 3.giejc|)f5rmigcTrianguia, a.b.c, fo(� d)e foUen addict weeben; fo nebme icb bie @eitc be� Triangula a , jleUe

felbige inLineam Geometricim transverfim , JWifcbCn 4. Unb 4- fll� CinCC bC# Uebigen gobl / Inffe inftrument unberrucEt ligen; beenafb nebme kbnbsp;bie �eiten bec Trianguin R �nb c, �nb febc/ jwifeben welcben g(eid)cnnbsp;Soblen folebe eintrefkn/ ftnbe B.jwifd^en 8.unb 8� unbc, jwifeben 13.nbsp;�nb 13. biefc Sablen 4.8-unb 13- addirt/ maeben z5- nebme alfo nodbnbsp;unoecrueft bic?83eite ^wifeben zf.unb af. gibtbie�ette be^TrianguliD.nbsp;weldbec �m Snbalt fo gco^ / ol� a. b. unb g. vide Fig.49.

SDBtc troUcn obtge Triangula ittiebcr gebv(iud)en / alfo / �On foB 8.unb 13. fubtrahirt tverbcn ; �o nebme icb nur ba� Latus b, jlellenbsp;folcbeO transverfim ^Wifcben zf.UUb zf. inLineam Georaetricain, Unb Unlt;

bcrrucft nebme icb bieSSGeite jwifeben 8. unb 8. gibt ba� Latus b. �nb iwifcben l�.unb i3.b(t�Latu*c. bleibetglfonocbul)�igiwifcben4.unb4�nbsp;baeLatuiA, Vide Fig.49.

Kf.VPif

E.g. f� ttjcrbe gegcben fta� �leicbfeitige 3-ScE A, fo[(i^c� abcc tt5ic� 3.nial)l �c�flfec �erlanget; @o nebme tcb Die ^eite a b, be� 3 �cf� A,nbsp;flcUe Dicfelbige jwifcl^cn jo.unD lo. al� cinec belicbigcn 3eit)l/ transver-lim , unD uii�eri�ucft nebme id) Die 35Jeite jwifcben so.unD 30- gibt Dienbsp;0eite acDe9 3.�cf� B, ivelcbc� 3.mabl stoffer ol� A. VideFig.j-o,

S�Bil id; Dann Die Figur oDer Da� 3.�cE b. oetfleinern / fo ffellc icJ^ fofebe jt�ifd)en jo. unD 30. unD nebme uneerrueftDieSECeite iwif(i)en lo*nbsp;�nD 10. flibt ba� Latus a, welcbe� s.mabl tleiner al� b iff.

0old)e� wirD nuf obige SBBeife eerriebtet; e.g. Dn�Quadrat A,foB[ urn 1.3. unD 4.mabl flciner 9emad)f metDen/ fo ntbme td) Die0citcDe6nbsp;Quadrat� A , ffeiie fold)� jTOtfcben eine beliebige 3abl / al� itoiftbcnnbsp;60. unD 60. in Lincam Geometricam transverfim . UIID UnOCCVUCft UeblUenbsp;iet) Die ?�Beite jmifd;en 30. unD 30. gibt Da� Latus b , iff i.mabi flciner;nbsp;jroif^eben 20.unD 20. gibt Dad Lams c, iff 3.mabl flciner; jtviffben if.nbsp;unD I f. gibt Da� Lams D, iff 4.mnbt flciner / al� A. 2l(fo procedirc idbnbsp;aucb/ mann iel) e� oergr�ff'ern mil/ nur Doff icb Daffelbige umfebre. vide

Q}on onDcrn �iefffeifigen Regular-Figuren/ mirD audb nur cine 0eite genommen / unD Darmit gcbariDelt / mie oben.

ig* X�lie VDir� cin imglcic^jfeitigcr Triangul t�er^ gvofVevt cDcr DcvCIcincrt i

E. g. mcrDc gegeben Der Triangul abc, foieber folie nocb cin� fo grol gcmodit mcrDcn; @0 �crl(5rtgcrc ieb fcine 2.@citcn/nebme Da� Lams a b, ffellc folebc� inLineamGeometricam transverfim, jmifd)en lo.uu�nbsp;10. unD uneerrueft nebme ieb Die S��eitc jmifeben 20. unD 20. gibt Do�nbsp;Latus ad; fcmcr ncbmc ieb Do� Lams ac, ffcUe folebe� oud) jmifd)en 10.nbsp;unD 10. un� unoerrueft�nebme tcb Die SOBeitc jmifdben 20. unD 20. gibfnbsp;Do� Lams a e j jidje a'lfo OUff e nod) d eilJC geroDe Lincam, fo iff Der Triangulnbsp;a e d fci�ttg/ melcber nod) fo grol / Ol� a b c. 2(lfO opcrirt mort contra,nbsp;tvonn nmo cine Figur berfleinern gt;mil. vide Fig. j-2,

lp* XPi'e

werben ?

E.g. g� tt)cramp;c gcgcben bcr gi�CuI^O�ip a, nbsp;nbsp;nbsp;i- 3'4*yttamp;

f .tnol)! gr�pr �^niacibl tvcrDcn; @o ncbmc i(S) nur Det]�n Semi-Diame-trum a b , f]e�e j^Ici^n itl Lineara Geometticam transverfim, Jtrtfcfcetl Cilie

jn)if(^6n 2o.unamp; 20, gibt benSemi-Diametrumac, nbsp;nbsp;nbsp;bflnnit bcngic#

cubS^iD/ wdcbec z.mat)l grSffer; f�tner/�ieSSBeitc jwifdKn jo.unb 30. genommen / gibtad.fo g.ttialjlgr�ffer/iwifc�jen 4o.unt) 40*^ iwi#nbsp;fcamp;cn 50.unt) fo.a f. VideFig.f 3.

g� werbe gegeben ba� gtrcuf#0t�cE A. foIdamp;�� foKe duplirf/ obec troeb fo gro^ g�tnacbt metDen; 3cb bcrlSngere beflfen Semi-Diametrum,nbsp;nebme aleD�nn a b, |lc(Ic folc^en iuLineamGeometricam transverfim,

I. unb I. unt) un�errucEt nel)me td) bie $a3eife jwifcben a.unb a. gibt benSemi-Diametrura a c, worttiif ba� gt�flfere gircul?@tucf gemgebtnbsp;wirb/ fo nocb cinmabt f� ijl / al�A. vide Fig.54.

21� VDie fell ei'nc ungef(^tcPte Figur t?et:grcffert ober perFleinert tnerben ^

g� toe�be gegeben bie ungleicbfeitig^ Figur abedef, fofebe folie balb fo g�o^ gemgebt weeben; fo jiebe i� gug cinem/ buccb glle SCBincfcI blitu

bC �inien / unD fe^e einC Lineam ng� bet gnbern in Lineam Ceometrieam, swifeben ao.unb 20.transverfim, unbnebtticgllcicif unoerrueff bie 39Beitenbsp;jnjifd^en i o. unb 10, frgge folebe guf bie blinbe �inien / jiebe felbige Q3un#nbsp;eten jufgmmen / bgrrait �irb bie Figur gtn Snbgll tiocb fo fletn. Videnbsp;Fig-yy.

22* �Dann aber etne Sldcb^ nalt;^ cinem gewtfen t�)ertl) ober Prei^ verFaufft t�urbe/ t�ie Fan man ben pret^ einernbsp;anbern gleic^f�migenSldc^e erFmibigen?

E.g. g� werbe gegebenbg�QuadratA,�e(cbe� 3.0cbucblgng/unb 3.��u� igt;�it ifi/ f�l�e� wutbe oerfguffl pro 3.@iilben.3jlbieSroge/

unt) iSngCCillV 'gt;J?Cl)mc a(fO Da^ LatusA, (lelie fOldjeel in Lineam Gcome-tricam transverfim Jttgt;ifc()en 4f. UUt) 4f-,( ^Onn J.�UlDen ttlflcl^en 4f.

|en/) ki(T� ba� inftrument uii�eii�ucft (t^cn; nbsp;nbsp;nbsp;nebnietcb ba� Latus

B, unD feN / jmifeben roeleren nbsp;nbsp;nbsp;3al)kn folebe� eintreffe/ jttibe

bei; nabe jnjifrben �r.unb �i.ein ngt;enig Dai�uber; alfo Dec 3D3eri|) Dec 8(a(I;e b, 4.@uIDen/ f.ifceu^ec/ oDec 6ii.vidcFigu-rara f6.

E.g. �in0cbmnec fat�fft emS)�O[�n?�tU(f (Sicbeni^oii/welcbfl id.@c()ucb (ang/ unD i.@ct)ucb breit ij�/ urn i^.^a^en; �^un wii ecnbsp;wieDer einc� Dergleicben faiijfcn/ i|l ober i2.0dbucl)lang/ unt) 2.(gcbuc�nbsp;1.3olI breit; fragt / wie �ie( e� gegen Dem nnDcrn 333ert|) fep ? 3(bnbsp;nebme Die Singe unD frette D?r S)��en a , fuepe Mediam Proportionalenunbsp;finDe Die Singe ab, 4. becnacb fuebe id) ciucb Mediam proportionalcm jwUnbsp;ji^en DecSange unD^ceite DeciDuaen b, finDe Die Singe cd, f. g^ebmenbsp;Derowegen a b, fielle folebe in Lineam Geometricam transverfim ,nbsp;DenSiBertb l�.^a^cn/i|l/iwifcben l�.unD i6. unD (affe Da� inftrument unrecrueft ligen; bernacb nebme ifb Sange cd, unD fucfie/pi#nbsp;feben welcben gleic�en Sablen foiebe eintreffe / ^nDe jwifcben 2f.unD 2f.nbsp;3l� (ilfD Die bullen B, zf. ^a|en tvertb / 0r9�n Der S)ullen,A. vide

2lu^ Diefem unD Dergicicben (grempefn fan manefjer *g)anDwercfd# CD�ann groffen ^uijen unD^^�octbeil fueben.

24* VDaun bev3nbdlt cincsCivculs mit beften Semi-Diametro gegeben ttgt;uvbc/imb berSemi-Diameter foltc pcrgr�ffert obernbsp;perfletnert werben/ vtiomtt ber begebrte CtrcubKt^ ge;;nbsp;inetc^t tvurbe/ vamp;ic fonte man alebann beflfennbsp;3nl)alt erfotfeben^

E.g. (gin @cI)neiDer begebrtc ju einem OJ�antet/ fo z.^bfm fang gemaept raecDcn foil / i6.(gbkn / i.gblenbreiten^eug; frngtficb^/wannnbsp;foldbec |-�blen linger folte gemadbt roecDen / trie riel ec treiter b�bennbsp;tn�jie? ^ebme alfo aup einem 5!??aa�*(StaboDec Don Der Linea Arithme-

tica z.(SI)(�n/ob�c l�.diredc, ba^ fepnt) *f.obcc i^amp;)kni (�ellc fo[cI)e io LineamGeometricam transvcrfim, Jtijifdbcn i6.unb 16.

01e icb �On bec Linea Arichmetica directe 17 bfl� i|t 3^. nbsp;nbsp;nbsp;UHb fcl)0/

jwifdbcn ttgt;elitgt;en gleicbm folcbc cint��jfen/ finbc nbsp;nbsp;nbsp;iS-untgt;

18. fage alfo/ bap �/ feitia 3iecl)nung tiacb/ gt;8-SI)J,en �onn�tben W be� SiCann icb nun m\%i wie biel leb sumO??ante( gebcauebe/ unb folienbsp;eln bceitec� obec fcbmSbler�'^ucb obergeug bacju genomttien toeeben/ fonbsp;dividice icb nuc ben^nbalt mit beriS�elte/ al� roann leb gblen brei#nbsp;fc� ^udb barju neb^ien wolte; rote �tel ^blen l)dtt( id) ol�bann oonn�#nbsp;fben? fo dividife i4gt; ble ai. In 18- Fade 8- Sbl^n. 00 biel batte icbnbsp;n�tbig-

Slcb frage/ nacb obigem Stempel / ob bec 0d)neiber reebf / ba^ er ju etnem ?�?antel / 2. gblen lang/ r �.gbien ebkngt;breitm geug' begebtef/nbsp;Unb nidl)t ju �iel geforOerf babe ?

siubier mug roegen beg Stugfcbmtte� f. jugegeben roerbon / bccoroe# gen roirb ber Diameter eine� ^T�antel� 2, (�blen lang / 4i. fep. iSJannnbsp;tiun folcbec 3nba(t/ nacb ber n.Qaxfttoa gccecbnet/ ober auf ber Lineanbsp;reds dividends 9cfucI)etroirb/rolcD bei) nabe foleber i4|.Sblon maeben;nbsp;fib nun ble �brige ig.Sblon jum ?Oianteb.^rogen/ C roellen berjeit folebenbsp;jtemlieb grog/ unb aufunform(ld)e fD�anter gemaebt roerben/)gebeten/nbsp;roirb ber 0cbnciber ju beantroorten roijfen.

E. g. baben 2.'5f?acbbacn ein SBaffer In tbre ^gebaufung feiten laffen/ roelcbe� iro.(s^ulben Unfogen oerurfacbet bat/ begnben/ bagnbsp;ber Diameter bet Ovobten fo grog / al� a b, roelcbet in einer 0tunb 90.nbsp;SWagSBafferglbt. ^un bat bereine bleron ni�t niebr aW ro.@ulbennbsp;beiablet / mie grog foU eine� jeben Diameter ber ^�bren gemqcbt roer�nbsp;ben /. unb rote tgt;iel 2�o(Tec folfc mol ein je�ec oon feiner IKobren in einernbsp;0tunbe befommen ? 5^ebnie alfo oen Diamemim a b, geile folcben InLi-neam Geometricam transverfim, jroifcben 75'.unb 7jr.al0 l fO-balbei) ^bell/

unb unoertuclt nebmc ld) ble a�eite jroifcben fo. unb fo. gjbt ben Dk-roetrum a c bet 3c5bren / roorf�r 100. �ulben / unb jroifcben 2 f, unb a f� gibtbenDiametrurtia d b�rDi�bren/fur roelcbe 5o.@olben auggelegetroo.r#

ben. gernec nebme icb OOn ber Linea Geomecrica dired� 9b.?�?ag/ geile fof�

bic��Sbrcn a c gebm wirb; (Snblicb nebme id) no^ un�errucEt bteSEGci# tc JTOifi^en if.unb 2f. gibt dire�l� auf bet Linea Geoimetrica 30.9Jla�/nbsp;f� biel wirb Me 3v�bren a d, ttt einer (Stunb 9SBafet geben* vide Fig. f 8�

26* VOte etitTrrangul til etUc^e gletc^e

�ftTrlangul fe^ a b c, foldbet foUe trt j.gleidbt^b^it gefb�t* Iet tverben/ fo nebme tcb nut bieBafm, (ielle folcbc in Lineam Arithmeti-cam transverfim jmlfcb^tt ijo.unb i fo. �l� einet bcliebtgcn 3abl / unbnbsp;tin�errucft nebme idb bie iSJeite jmifeben jo- unb fo� barmit tbeile ic^nbsp;bic �afin irt 3. gietd)e ?b�il/ unb iiebt oup a jn jeben'Puntten Sinien/ fDnbsp;*li e� sefebebtn. vide Fig. f9.

E� g. werbe gegeben becTriangui abc, fot(^)cr foBe in ?.gle!# �ie^btil gefbeilet merben. ^ebme betomegen bic �citc a b,fieu[c

rucEt nebme icb bte SBeite pifcbtn lo.unb 2.0. f tage fol^e au� a nacb tgt; in e. gernet nebme icb biel�Cejte jttifeben 10. unb 10. gibf a d. ^ernneb neb#nbsp;me icb bte anbere(Seite a c, fteOe folebe au^ iwifcben 30.unb 30.transverfim , unb un�errucft nebme icb bie ^GBeite jwif�en zo. unb 20. gibtnbsp;a f, jmifeben 10,unb lo.a g, folt^e'Puntten mit Sinien jufammen gejo#nbsp;gen/ fo ifi bet Triangui abc bufdb Parallel-Sinien in s.gleicbc ^b�ilnbsp;tbelUt. VideFig.60.

ben; fo nebme icb eine@eite/ nl� a b, f�elle fold)e in Lineam Arhhmeti-cam transverfim jttifcben 6o. unb 6o. unb untetrucEt nebme icb bieSBei* U jtpifeben zo. unb zo. tbeile barmit bepbe @eiten a b unb c d, jjinbsp;3.^be�i/ iiebe Me Buncten iufammen / foi(l t�na^5�tfl�bw�0�tbei*nbsp;Iet. VideFig.6i,

^antt

t)cn / al� �on a b c d foU Dcc l)alb� ^beil / al� cin Quadrat, gctl)cilct WecDen; fo nel)mc icO Die �cite a b, ftc�c folc^jc inLineam Geometricatnnbsp;transverfim jwtfcbcn loo. utiD 100. utiD un�cccucft �c^mc ttf) Dic SOBcitenbsp;jtt)ifc()cn fo. utiD 5*0. foldbe trage idamp; au^ a �acb b unD d in c unD f, unbnbsp;�ug e unD f in g. ^iebe amp;ie �JJuncten jufammen/ fo if� e�nacf)QSegebrennbsp;fictbeilet alfo Da� duffere gclD fo grog / al� Da� tnncce. vidcFig.�a.

2p* �Pic foU etn Quadrat o^ev gleicbfettigee t)ietrecftc^te� Scl^ tn ungleic^DCl}ctl getljeilct werben?

E. g. S)a�Quadrat a bc d, foil m g.unglcicbc ^beil getbcilcf wern Den / alfo / Dag Dcc erge ^5:()eil j- �ec anDcce z. unD Dcc Dritce i. '^belinbsp;babc/ fold)e Sablen 3.2. unD i. addict / maefeen 6. nebme alfo Da�Latus

unD unocrruiJt nebmc Die ?SBcitc jtoifeben 30. unD 30. trage foldbc �ug a tn f� unD aug d in g, bernaeg nebme icb bic S�Bcite jtoifeben 20.nbsp;tinD 20. tcage folebe aug f in e, unD aug g in h. �Der i� ncbrac Dicnbsp;SKcite jwifcben yo. unD fo- trage folebe aug a in e, unD aug d in h,nbsp;jiebc fold)e puntten mit �inien jufaninien / fo ig �� nadb �cgcbccn ge#nbsp;tbeilet. Vide Fig.^3.

30. XDie foU cin ungTcic^^fcitigcDT^icrccf / an wek^em 2, �citen glcii tt�cit oon einaiiDcr ligen / innbsp;glci^c Ct)cil gctlgt;cilct voerden i

E. g. roecDe gegeben DaC Paraiielogrammum a b c d, fofdie� folie in 4.gtcid)e ^br� getbeikt noecDen. �o nebme icb Die �cite / mclcbcnbsp;mit Der OnDeen parallel lauffet/ al� a d, gcQC folebe tn Lineam Arithmeticam traniverfim jTO fcbcn 4o.unD40. unD unocccucft nebme i(p Dte53Bei#nbsp;fe swtfcbcn lo. unD 10. tbeile Doemit Dic Lineam ad, in 4.gleid)c ^beil;nbsp;bccnacb nebme icb Die �cite b c, gcDc folebe aucb jmifeben 40. unD 40,nbsp;unD nebme micDer Die ?SBcitc jmifeben 10. unD 10, unD tbeile Darmit Dicnbsp;Lineam b c in 4- glcicbc $:bcil/ jtebc Diegt;33uncten sufammen/ fotfic�narhnbsp;?5cgebrlt;rt:gctbeilet. videFig.64,

E. g. S)a� ParaUelogrammum fepc a b c d, folcbc^ fotlC in unD

getbeit^t twe��en; f�lc�)c Sablcn addirt/ macbcn if- ncbmc �f�# Caiin amp;jCnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ad, (iellg folcbc iti Lineam Arithmeticam transverfim

fi^en r)'o.unt) ifo. un� un�eccucft nebme icb bie SDDcife jwifrben �o. un�) 60. trage folc^e aug a nacb d in e; ferner nebme icb Die SBeite ingt;Unbsp;fdben j-o. unD j-o, trage folcamp;e aug e m f; ober / icb nebttie bte 3Beitenbsp;jwifcben no. unb no. unb trage folcbe aug a nacb f# Sllebann nebmcnbsp;tc� bie anbere �eitc b c, fteUe foli^e aucb jtoifcben i ro. unb i fo. unbnbsp;unoerrucft nebme icb bte SSBeite jrotfcben ^o.unb �o. folcbe trage icb augnbsp;b nad) c in g; ferner nebme icb bie5EBeite stoifcben fo. unb fo. biefe augnbsp;g tn h getragen; Ober / icb nebme bief��eite jwtfcben no. unb uo.tra#nbsp;ge folcbe aug b in h, bie *^uncten e g unb h f jufammen gejogen / fo iflnbsp;e� nacb^Segebren abgetbeilet. videFig.�f.

E. g. 3, ?Sautcn faujfen ein 3.ecfid)t @tucf 5^elb a b c mit eiltan* ber urn i fo. �ulben / batan bejablt bcr erge �o. bcr anbere yo. becnbsp;britte 40. �ulben; folcbe� mollen fie unter einanbec oertbetlen/ bag ie#nbsp;�em / ber Proportion nacb/ f� biel oom Selb merbe/ al� etn /ebec �eionbsp;barf�r auggeleget bat. ^ebme beromegen bie Bafm a b, geile folcbe in

nebme iet) bie SOBeite jmifdten �o. unb �o. folcbe aug a in d getragen; fee# ner nebme id) bie S�Beite jmifeben 110. unb no. biefc aug a in e getta#nbsp;gen/ unb foldbeQ3uncten aug c mit gerabenSinten jufammen gejogen/ fonbsp;tg e� nacb^egebren getbeilet. videFig.66.

Sdgt; nebni� bie Lineam c a, geile folcbe in Lineam Geometricam transverfim jmifeben if.unb if. unb unoerrueff nebme icb bieSKeife jmifeben 9-unb 9. trage folcbe aug c in d; ferner nebme id) bie SKette jmigbennbsp;4-unb 4. trage biefe aug c in e; bernad) nebme it^ ba� Latus c b, geilenbsp;folebe� au(^ tmifeben if.unb if. transverfim, unb unoerrucEt nebme id^nbsp;bie?tCette jTOifeben 9. unb 9. trage biefc aug c in f.unb enblicb bteSSBei�nbsp;te jmifeben 4.unb 4.genommen/ aug c in g. getragen/ jiebe bie Q3unlt;nbsp;eten e g unb f d jufgmmen / bamit ig ba� Selb nacb ^egebten getbe�

34� TOit fon man t�on etnem Tiiangul o�ec �t�yccfic^tem 5eltgt;e / etlic^e Hutten aii^ etnem furgcQcbenemnbsp;�Dimfcl / auf gegenuberftebenber Lineanbsp;abmeffen ?

E.g. S)�c Tmngui fepe a b c, Dec fucflescbette SCincfel a b c, nutt foUctt 37f.�Xutben Dawon abgefebnitten roeeben; fo fuebe icb erfllicb

meffen aj-.CKutbcn / fo i|t DecTriangui c f b gleicb fo Qtof / nl� abc. P33�V'C ttbee bic Linea a c nicbt if. Ovutbcn lang / fo ware c� cinc m*nbsp;Idgung / ba� Da� @tucE gelOc nicbt fo gcog roatc / bap C� 37f.0�u^nbsp;tben in f�cb bcgrtffe- vide Fig.eg.

35� We foUen t)on etnem Triangul ctli^e ^ut^en burc^ Parallel - finten abgefc^nittennbsp;tt?evben i

E.g. S5cc gcgcbcnc Triangul fcpc abc , �On fOlcbCttl fOllCtt 37^. ��ufben abgef($nittcn werben. �o falie ii^) bic Perpendieukr-Lineam b d,nbsp;^nbe fotebe 3o.9{ufbcn lang / toic audb bic Bafin �o.O�ulbcn/ folebe

tnit if� al� bet Perpendicular-Linea , muldplicirt / ttWCbt 500. Quadrat-3�utbcn ben 5nbalL ^ebme bccorocgen ba� Lams a b , jtellc fok g)C� in Lineam Geometricam transverfim Jtotfcbcn 50.0. unb 50.0, linb

unoerrueft nebnic icb bieSOBcitc jwifi^icn 37-f. �nb 37-5'* gibt bieSSngc bon b nacb g , bernac� nebnte i� bic �cite b c, flcHc folebf am m*nbsp;feben 90*0- unb 90.0, unb unoerrueft nebme icb bic S�Bcitc jwtfpcnnbsp;37-r- unb 37.j-� gibt bic Cangc b f. jiebc bic ^uncten f uub g jufqnt�nbsp;men / fo ijf occ Triangul g b f amSnbalt ayj �vutbcn. VidcFig.69.

36gt; Wte foil ctn Triangul aujg cittcm auf etnee �citeii t^el^en�em puncten / tn begeerte d)eilnbsp;peetl)eilet wevbeni

E.g. fo� cin �arten ober brcpccficbte� Sclb utifcc 4.@cfcbtoiflrid in 4- gkiebe ^b�il bcrtbeilct werben / alfo / milen on ber �citen a cnbsp;ein ^vwnnctt liget / ba^ iebep gleieben Sugcing j� bcwfclbigcn bam.

grflticT) tticffe td^ Die 3.@eiten / pnDe a c, �o.gtuff^ett / Doit a fwd^ d. jum Q5runnen 2o.3�utl)en / a c, 48. unD a b , 36, �Kutten. 21tinbsp;Dicfcm Triangul f�llDe ic{) / Da|? Die �eite a b Da� Perpendiculum iji / De�nbsp;�owegen Ijalbtcre icfj folcamp;c / tl)uM8. init Der Bafi 48. b c muitiplidrt/nbsp;gibt 864-QH3�irat-�vuti)cn DenSnIjalt. @�(ci)e fbeiie ic{) in 4.^ll)ei(/nbsp;flibt i.^ljeH 2i6.9vutben/ fo biel geb�brct jeDcm^bcif. StUDier laffenbsp;icD a c fur Die Bafin geiten / ��gt;n c nacamp; d iff 40. O�ut^en / dividire alfonbsp;agt;6. Durd) 40. gibt fp- Die l)a(be Perpendicular-Lincam , folclje duplirt/nbsp;niacbt 10^, Diefc auf Die Bafin d c geffellet; �o tiun Die Linea b c in enbsp;berubret wirD / Dabin jicbe icb au^d inc cine Lincam, fp tvirb Der Trian-gul dec, ai�.Oiutben Dar�on abgefcbnittcn. QEBann tcb nun Die Perpendicular-Lineam e h, oDer Die �cite e c, duplire/ fommt folcbe in f,nbsp;jiebedf, wcrDen i.^bcil Dar�on abgefcbnitten. gemer Den brittettnbsp;unD oierDfen ^be� Sti f�nDen / laflfe icb a d f�r Die Baiw geiten / dividirenbsp;�lfO 216. Dureb 20. gibt 10^. folebc� duplirt / maebt zif. Die Perpendi-Cular-Lineam , Dicfe OUf DtC Bafin gcffcUct / tl�O HUn Da� Latus a b Dflt�Otlnbsp;berubtet wirb / al� tn g , auff foltbem ^uncten nacb d eine Lm i-am ge^nbsp;gogen / Darmit iff Da�gclD tn 4-9le!cbe ^beil getbeilet / Dag ieDee obncnbsp;,g)inDern�g jum 5Srunnen gelgngen fon. vidcfig.70.

37, VPtefolIen tgt;on einemTrapezio eth'c^e^utljen iwc^ 23Dgcl)ren abgcfc^nitten werben?

H.g. Trhpeziiim feye a b c d , �on fol^em foUen 40o,3?ufbeti �ott a b gegen c d , Dureb eine Perpendicular - Linea flbgefcbnitten n)cr�nbsp;Den. Sl�bicc ert5ngcrc i�) bceDe Sinten b c unD a d .-wo foicbe cin�nDecnbsp;Ducdlf�neiDen / al� in c , Daraug wirD ein Triangul a e b , aug b fdUe

oueb Die Bafin e f, 31. unD af, 11-Ovutben / redone jeDcgRedangulum befonDer� aug / gnbe e b f, 248. unD b f a, ss.Dvutben. ^?un follennbsp;SU bfa, 40o.9vUfben addirt roerDen/ Dcroroegen nebme icb DatiLatus ef.

un� un�ecrucft nebme tcb Die SQDeite smifeben 73.6. unD 73.6. gibt DaS Latus e g , toorauf in g Dad Perpendiculum geffellet / rcicbet in h. 5ffnbsp;nifo Der Unbolt Deg Trapezii g a b h , 400.iKutben / fO POn a b c d flb#

38.VOic

E. g. g� foU elft Triangul gemac�)t ttgt;cri?�n / wcidamp;cr om �o.Quadrat.g^ut^en tyaltctt fotle. dividirc Diefe 60. Durc�) einegabl/

Welcbe idb JUC Bafin �lt Di^fctn Triangul nbsp;nbsp;nbsp;Wil / folcl)^ (l�l)jCC

tz. gibt Den Quotum f. ngt;e(dbe� Die i. Perpendicular-Uneam gtCbef/ fol# ^e duplirt / tbut 10. Die gan-^e Perpendicular-Linea , Ddtft OlfO Die Perpendicular-Lineam �uf Die Bafin j�e�en / tvobin icb tuil f weeDe alle^eit

60, unD alfo eineeiepSnbalt ftnDen. videFig.^z.

39* tlDaim aber bte Ba�s gegeben wurbe / wie i(l eiii Triangul nacb begcbvtem

E.g. g� werbe gegebett bcc^nbalt eme�TrianguI� eo.Quadrat-OJtl^ tbftt/ baran bieBafis zz.Dvutbcn batten foUe; fo dividite id) Die �o.Dur^nbsp;az. fommt �f -nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2- Perpepdicular-Linea, folcbe duplitt / gibt Die

gan^e Perpendicular-Linea, ODCC frf- ft^Me icb auf Die Bafin, WObiH feb ibit / unD formice Darmit aujj beeDen gnben Der Bafcos mit Sinien annbsp;Die �amp;6b^ Der Perpendicular-Lincae Den Triangul a b c,fO b^t fOicDer ant^n#nbsp;bflit �o.s^utben- videFig.73.

40� V�)ie foil ein Triangul na^ begebrtem 3�bdlt/ unb nacb gcgcbenerlt;5�be/ formirt werben ?

E. g. g� foil ein Triangul bon 300. OJutben gro� gemaebt werDen/ in treilden Die Perpendicular-Linea zo. Ovutben batten fo�e. Sillbier neb**nbsp;me idb Den bfllben^b^it Der Perpendicular-Line*, unD dividire Darmitbennbsp;3nba(t/ at� lO.in 300. maebt 30.JUr Bafin*, Darauf fielle Die Perpendicular-Lineam tbobin i^ wil/ uttD formire Den Triangul. �olte abernbsp;bet Triangul nttcb ettietw gegebenen ^incfel tormirt werDen / gefi^iebrt

41� VDieManman3u sweyenQ�ei^formigenFigure� btebrittef�nbcn^

E.g. g� werDegegeben Da� 3.(gcf Aunb b, ju biefen foBe Die Driffe gr�fete ober fleincre gefunben werben* grfilidb erforfd)e id) ibre Pro-Tortion, wie (te (td) gegen eintwibernbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Dg�ili / i^ Da�

Latus A , flcDe follt;^)c� swifit)en eine bcliebige 3abl / al� nbsp;nbsp;nbsp;lo, unlgt;

ligcn / nbsp;nbsp;nbsp;n�l)nie icb ba� Latus B, unD |cb� / jroifcben tvelcben gleicfeen

3'al)ten folcbe� eintreffe / fi'nDe jroifcben zj-.un� if. 5SBii tcb nmi Dtc D�ittc gr�ffere fucben,/ fo nebmc icb ba� Latus B, fteilc transverfimnbsp;jwifcbcn lo. unb lo. unb unwrrucft ncbme icb Die Wbeitc jwlfcbcn 2f.nbsp;unb 2f. gibt Dcj� Latus Der Figure. gcBiinbsp;nbsp;nbsp;nbsp;j)jgnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fueben/fo

nel)nie ieb Da� Latus a , jie�e fOlcTjC� transverfim ^tvifebm a;. unb 2f, unD unocrcucff nebtne iel) bie SS�cite pif(t)en lo.unD io.gibt ba� Latus tgt;evnbsp;Figur D. Q3ert)5lt fid) alfo D ju a , wie A ju B j unb c ju b , wie B ju A,nbsp;tinD ijt Die Proportion wie lo, gegen af. ober wie a.gegen f. vide Eigu-

42. TCDte foil man ju ^.Qletcfefovmigen Figuren �iepierStc frnben^

E. g. weeben gegeben bie a.Quadrata, A �. Bp. unb C 8, wie fi^ nun �erbSlt a ju b , aifo c ju bet oierbten/fobegebret wirb; Obecnbsp;wie B JU A , alfo C ju bec cierbten. lt;So nebme tcb Da� Latus c,nbsp;(ielle folcb^� in Lineam Geometricam tansverfim jwifcben 6o. unb 6o.nbsp;o(� ba� Latus A. unb uneerrueft nebtne icb bie SCBeitc jwifcbcn 90. unbnbsp;90. gibt bg� Latus D, 12. 5^el)uie icb bantt ba� Latus c, fteUc folcbcjfnbsp;transverfim jwifcben 9o-unb 90. unb ne^me un�ercucff bie iSBeite jwUnbsp;feben 60. unb 6o. fo bdbe icb bg� Latus E, f Vide Fig.^g.

4^. VDann aber bie bvitte iingleicbformig gegeben iDirb/ tute fo� bie Dievbte bavju gefunben tuerben ?

E. g. Obige 2. Quadtata, A 6. unb B 9. wetben wiebel' gegeben / unb ber ungleid)feitigeTriangul e, ju welcfiem ein onberer folie gefunbennbsp;werben/ ber ft'cb ju biefem �er^uUe/ wie bie Quadrata A ju B. 0o nel)#nbsp;me iel) eine @eitc nadb bec anbern be� Triangula e , fie�e folc^e transverfim jwifcben 6. unb 6. unb unoecrucFf nebme idb bie SCeite jwifcben 9.nbsp;unb 9. fo gibt ee oUejeit bie @eifcn btg Triangulg D, wcballen ftcl) olfonbsp;gegen cinanber/ wie 2. gegen 3. �Rebmc ieb ober bie feiten e. unb fie�enbsp;/folebe �ansverfim jwifcben 9.unb 9. unb nebmc uneerrueft bieO�Bcite jwi#nbsp;feben 6. unb 6. fo be^mme i�) bie 0eiien beg Triangulg c, unb berl)al#nbsp;ten fieb �c�m einanbec/ wie 3.gegen 2. videFig.77-

44*V�ic

44� �Die to man au^ etnei* gegebenen 5^1)1 bie 3rcite unb 5angc etnernbsp;nbsp;nbsp;nbsp;evfunbigcn i

E.g. g� bauet cin S;)m tine ^ruefen/ if� j tnal)! ianget af� bretf/ �on einec g�oierbtcn ^lafftcc fo mei ju bauen / ale Die ge�terDte Q5vcbnbsp;te Det^tuefen :^lafftcrn gibt/ fo|}et Der gon|e^au / 768.@ulDen.

Die Stag/ n?te lang unD breit DiciSruefe fepe? Srlilict) tbeile ieb 768-m 3.quot;?:beil / tl)uf if^-i^^ulDcn; fo �iel fotlet Dte geuierDte^^rcitc Der�Rru#nbsp;efen; 0Oldbe extrahirt / Da� ifl/ icD nel)me uon Der Linea Arithmetica efi-reci� zf�. bulbcn ^l)eil/ nemlicl) 128. |?e(le folcbc in Lineam Geonietri-cam transverfim jt�ifcDen 256.ba(beH �^l)eil/ Du� 1)1 niit 4.dividirt/ netti*nbsp;licD jwifdjen 64.unD 64. unD untterrueft nel)inc icb Die SOBeite jmfct}et�

Die gc�icrDte Q5eeite Der iBruefen/ unamp; fo otcl/ ncmlicb i6.(^)ulDen/ gibt Ct �on Der gcbierDtcn^iafftec ju bauen. 2)iefc i6�tt�ieDer in Lineam Geq-metricam jTOtfcDen I �. UnD I � transverfim gcjlellet/ UnD DieSO�eite JlbifcbCttnbsp;i.unD i.genortimen/ gibt direft� guf Der Linea Arithmetica Die^tcite Decnbsp;Q5r�cfen4. 0old)C mit i. aid Der Sdnge / multiplidrt/ gibt 12. glfonbsp;OteJ�ruefe4.jflajftern breit/ unD u.^'Iafftern lang. videFig.78.

E.g. SDer�lircut fepeabc d,,id) nebme DeflTenSemi-DUmetrum a c, (lede folcDen in Lineam Geometricatn transverfim jngt;i|Ct)en af.unD if. al^nbsp;lt;incc beliebigcn 3ul)l / unD unnerrueft nebme idb Die 2Keitc jivifdjen so,nbsp;unD f o. gibt Die (geiten D^g innern Qtiadrarit a b c d, njie aud) Die bnlbenbsp;Diagonal - Lineam De^ duffem C^jadratg / unD Den Semi- Diametrum De�

gr�fferni^irculd; fernet nebme icD Die 5SBeite jmifcDen x 00. unD 100. gibt Die 0eiien Oc^ gr�flfern Qtiadratg/ (o um Den (�ircul a b c d befebrieben

wirb ; olfo Fan mit Der (geiten a d, oDer Semi-Diametro e f, Der (�^ir-ciit um Dat? griSffece Quadrat befebrieben merben, OJerboftenflcDalfoDieC^a-drata unb Circuli gegen einanber/ mie i. gegen 2. vide Fig.7^,

4�. V�ie to man cinen l)albcn ober \)iertl)etl0^(�iccul in etnen gangen Circul pervtgt;anbeln ?

E. g. wcrDc gegeben Der i.CircuI b e f, unD Der c^adrant a e b, unD folie ein jeDer infonoerljeit in emen gangen Circul uertvanDelt mer�

ben. ^0 nef)ttie tcb t�cn semi - Diametrum a b, fiedc fo(damp;en in)tfc�)en cmc

beiiebigeS^*^)^^ al�bi^V itvtfcben 20.unb 20, inLineamGeometricamtrans-verfim, un� un�errucff ncbrne iel) DieSSBeite iwifdben lo.unb 10, gtbtamp;cn

gircul; O�ebni� ieb bgun bie S�Beifc jtvifeben f.unbj-. gibt bensemi-Du-inctrum a d, be� fleinei'ti gott�^n Ctrcul� / njelcber fo gcofi am 3nbalt/ fll� bec Quadrant a e b. Vid.Fig. 8�.

SKfofan bingegen ein gander �rculmeinenbalbcn/ QJiertbeif#ob�c Sicbtfb�iflt;'�)ircut �ermanbelt werben.

in cinQiiadrat tbcrt�aii^elt t�crbcn?

E.g. �ecTriangul fetje abc, neb^lf gffo bejfen Perpendicular-Li-neam, ffe�e fo(cb� �uf bccBafis Snb#']3uncten/ unD maebe barau^ bag ob-

longum a b d e, fUCbC i�) JWif�en bCC Bafi ab unb ber i-Perpendi-cular-Linea b e, Mediatn proportionalem, gjb( folcbc biC ^�it( bC� Qua-drat�gfhb. VideFig.Si.

J^efe Linea flcllct �Or / t)2n 3nl)�tt Dcc Regular-Figurett / t\)e(c5$: � glei^e feiten unD 9lel(f)c SSBincfel ^aben/ oom 3^lt;Sct bi� auf ba�nbsp;20. ^cf. ^ann alfo eitie (gdte dnec Reguiar-Figur gcgebettnbsp;wic� / fan man foldbe nad) ^S�gebrcn bem Snaait nacb tn eine anDcce^nbsp;secroanbeln/i De0gleicb�n fanaud) ber ^n^iaU etne�Circut� meineRegu-,nbsp;lar-gcfsFigur, iwi? binQegcn eine Scf^figur in einen S^trcul oertvaiT�nbsp;belt werbcn.

Sff�lii^ muf man wiflfen/ Da^ tgt;ie gan^eSdnge bec Lines Tetragoni-cs ( worauf alle ^iincten bec @eiten bet Regular - Figuren aufgetraaen /) �oooo.^^beil balfe/ weicbe Dtelt;Seite eine� gleidlfeitigen ��tfieUnbsp;let / TOOCinnen cin jcbct S33incfef 60. @rab/ beffen sinus Obee Perpendici�ai'nbsp;lura c d, 8660, mit bec b^i�ben 0eitcn obec Bafi b d, yooo. multipliciet/

933il i^ nun bie 0eite beg Quadratg etf�nben / wetcbe� atidi bicfe� 3nl)a(t bnben foHe / fo jiebe id; au^ biefem 3nl)o(t Radicem quadratam,nbsp;gjbt �f 80. bie@eite be^ Quadrat^; wil idgt; ben DiamettumCircuii fud^en/

fo fpted)e icb.� ir.geben 14. wa� Area gt; 43300000. Fade, fj'io5o.9o.. .5)ietau|j Radicem c^iadratam extrahirt/ Qlbt 7424. ben Diametrum,fold)e�nbsp;balbirt/ gibt 37l2.DenSemi-Diametrum,

Slbec bie feiten bet anbern Regular-Figuren nacb biefem Sinbaif ^11 etfinben / iff efwa� rnubefamec: E.g. 2)ie @eite beg 5.(�cf� ju befomen/nbsp;laffe icb foId;e fut loooo.^beil geiten / ba bann ein f.�cf in r.Trian.-gula refolvitt toitb / unb tedjue etfflid) oon biefen einen Triangui nug/nbsp;worinnen bet Anguius Centri 7a.�tab / bic Poiygon-SCmcfel abet jebeenbsp;f4.�tab bat; roeilen mie nun bie �cite a b, 10000, unb bie SSl^incfelnbsp;befanbt fepn / fo fpreebe iel; ;

Perpendiculum c d, �gSz-tnit amp;Ct h Bafi b d, 5000. multlpli-cirf / gibtAreamoDCC t)en2[nf)a(f 344*0000. Trianguli ettie� f .(�cf�f/ multipiicire alfo fold)cn ^nbalt mit f. weilen f. Triangula fepn / macl)tnbsp;1720 f0000. Den:5nf)a(t De(? f.�cf�. 5[?un abet folie Dec^nbalt nuonbsp;43 3ooooo.g(?icf) obigem 3.Scf b^iUen/ fo fe^e icl)�� in bicReguiDe-Tri.

y.ScE�/ zfiAoooo� .^lieraup Radicem quadratam. Facit, foi7-bie@oito bep {�.^cf�.

2luf biefe ^eife tverben bio anbero feiten bet ubrigen Regular-Fi. gurcn ecfunben. videFig.83*

��tcfc� auf uflferrninftrument JU crpnben/ fobalbire icb bie botbcro 3ablcn bep3nbalto/1720. unb 433. gibt 860.unb 216. '��ebmebero^nbsp;wegen �on berLinca Arichmetica dired� biC@eitC 100.0. fte�e folcbe in Li-neam Geometricam transverfim, JWifCben 86.0. unb 8(5�o. uilb unocrrucff

nebrtie icb bie SBeitejwifcben 21.6. unb 21.gibt aufber Linea Arith-metica direfl� j-o.2. bie @eite bep

3� VDtc fon etne tjCtjcbfiicReguIar-Figur in cincn C�'cul pervvanbelt lecrben i

E. g. werbe gegeben ba� Quadrat, folcbe� folie in einen �ircul �erwanbelt werben. @0 nebme id; nur eine @eite bcp Quadratg/ ftello

tucft nebme i^ bie i�Beite jwifcben bem ^eicben � bep Circuit / gibt bef� fen Semi-Diametrum, weltbet fO gtOp am Snbalt/ a(� ba� Qviadrat. Videnbsp;*^gt;g-82.

4* XOU foU cin gegcbcncr Ct�cul in cin Quadrat, ittcinc anbcvcReguIar-Figur, pci*ttgt;antgt;oItnbsp;wcvben?

peBc folc^cn transverfim jwifc^en nbsp;nbsp;nbsp;tgt;^�lt;�rcul�/utib un�crtucft

Bcbmc bte !S3�ite jwifcben 4.unt) 4. giW b�ff Lams �ep 4.�cE�; im f�unD f. Die^eite-n ein�� f.�cE�/ unb fo fort an.

f* VOie foU einc jetgt;e Regular-Figur tn eine anberc i?et:ttgt;anbgt;elt rttcrben?

E.g. S� ttjerbo �egebrn bie @eitc be^ 4.Scf� ab, Fig.84. fofcbe� folie in cin rScE/ ob�c in eine anbere Regular-Figur oerwanbelt wcrben.nbsp;^0 nebttie icb bie �eiten a b beg ^iercct� / |T��e fofcbc transverfim jroi#nbsp;fcben 4. unb 4. unb unoerrucft nebme icb bie SEBeitc iioifcben ;.unb f.nbsp;Sibt bie@eite c d bef? j.ScE�/ unb aifo jtoifcben �.unb 6.bie@eite begnbsp;e.Scf� c f, unb fo fort an. vide Fig.gf.

nic�t einco3nbalt0fcyn/ in cine Regular-Figur, ctgt;CC in eincn Circiil/ t?ci;vDant)clt voerbcn?

- E. g. S� toerben gegeben ein 3.�cE A, 4. Scf B, f.ScC c, unb etn 6.Scf D, beren eine jebe @eite 40. Pcdes balt / folcbe fo�en in eine Fi-gur oertoanbelt roetbcn; Srfilid) ocrwanblc icb ba� 3- f-unb fi.ScE/ je#nbsp;be� in etn Quadrat, Sba�ijt: Sd) nebme bie@cite Deg 3.(Scf� a , geilenbsp;folcbe transverfim jtoiffben 3.unD 3. unb unoerrueft ne^e icb bieS�Beitenbsp;jft)ifcben 4. unb 4. gibt bie @eiten begQuadrat� A, Sbie anbere Figur ignbsp;ftbon ba� Qiiadrut B, nebme alfo bie �eiten beg y.Scf� c , geile folcbenbsp;transverfim jtoif^en f.unb f. uttb nebme unoerrueft bie S�eite jwifebettnbsp;4. unb 4. Da� gibt bie @eifen beg Quadrat� c. Snblieb nebme idb bicnbsp;�citen beg 6.Scf� d, geile folcbe transverfim jmifdben 6. unb 6. unb un#nbsp;oerrueft nebme icb bicSO�eitc jroifdien 4. unb 4. gibt bie (geiten beb Qs^.*nbsp;drat� D. @o(d)c ttutt tn citt Quadrat, bemnct) tn etn f.Scf/ ober in et#nbsp;ne�? Sircul ju �ermanbcln/ fo formire id; erglicb einen Anguium redum,

unO jicUe Oa� Latus beg Quadrat� A, in Die Perpendicular-Lineam, ba� Latus

begQnadratgB ober (tuf bic Bafin, jtebc bic ^uncten jufammen/ fo tg bie Hypothenufa A B We (gctte beg gr�ffcrn Quadrat�/ melcbe� fo grog al� Anbsp;unb B. 2)icfe Hypothenufa A B, trage td) auf bie Perpendicular - Lineam,nbsp;gibtAB,ferner nebme icb ba�LatusC,ge�e folebe� auf bie Bafm inc^je#nbsp;be aug A B in C bie Hypothenufam, gibt A B c, folcbe ge�� wieber aufnbsp;bie Perpendicular-Linea, gibt ABC, Snbli^ ncbmC icI) ba� Latus D, geile

folcbe^ auf bie Bafin in d , gebc aucb aug a b c in D bie Hypoth�nufamgt;trage

foldamp;C auf btC Perpendicular-Lineam , gibt A B C D,. fornn�tt amp;arttlit�a�

gclebrt roorbcn / mann man il)W Proportion juoor erfocfcbct / mie fte fidamp; gegen cinanber �etbalfcn, 3Bil icb nun bit? groffcQiiadrat in eine anbcccnbsp;Figur �cwanbeln/ fo procedire idb/ mie oben/ (telic nur folcl^c @eiten innbsp;Linejim Tetragonicam transverfim jmifcbcn 4. Unb 4^ Unb in biCfecSlufj^er#nbsp;rung fan iet) bie �geiten ber anbeen Figuren baben/ alfo aucb jroifi^en bemnbsp;Seinen bep Circuit b�t)e iel; Semi- Diametrum bep g:ircul� / amp;c. videnbsp;Fig. 86.

7* TCDie f�H eme jc^e Irregular-Figur in eiueReguIar-Figur , c^ep in cinen Ctvcul Pcrn3rtnC�elt tt)CPt�eni

E.g. C� meebe gegeben bic ^irregular-Figur a b C d e , f� refolylre idb folebe in ^.Triangula , unD fallC in jebem Triangul bic Perpendicu-lar-Lineam . unamp; fudbc JTOifcbcn amp;CC i.Bafi unb bCC gan^Cn Perpendicular-Linea, burcb'amp;nlffc bCC Lineae Geometrica:, Mediam Proportionalem , fin^nbsp;be bet) bem i.Trkngui biegeitc eineoQuadratga b, bep bem a. c d.nbsp;unb bet) bem 3. e f, folebe addict / gibt g h bie gcite bep Quadratg a,

WClcb�J(S fo gt֧ / bie Irregular-Figur a b c d e. SSJil icb nUH big Quadrat in einc anbero Regular-Figur becmatibetn / al� in cin f.^cf/nbsp;obct: in einenSircul / fo nebmc icb bie@eite g h, gctlc foltbe in Lineamnbsp;Tetragonicam transverfim jmif(t)cn 4. unb 4. unb unbeci�ucft nebme id) bienbsp;StCeite smifeben f- �tib f. gibt Die �citen bej g ^cf�B, nebmcnbsp;ieb abec bic S�Beitc jmifeben bemSeid)en beptiircul�/ fo babc

2)Mt

230U Kr Linea Subtenfarum Angulorum PolygoncTrum.

ifl einc Linea, worinri�n bie Reguiar-Figuren tsom 3.(ScF bi^auf ^ Dtt�ao.gef/wic aucbtgt;fl�z;.unD3o.ficScf�erfaffetfelt;)n/�)o bann

fttumernt, ioooo;'�b��l b^lt/ jwif^en j.unD 3. abet Die (geiten jeDerFi-gur,ttgt;ie au^ Der Radius, unD iu^leicDDieSubtenfaDeg 3.�cf^/iu f�nbenifi-

Sd) nebme Die �eifen einer Figur, laffe folebe ffir be� Radium a b geiten / roel�bec nuf Dicfer Linea foag-^beil bat / unD iwifeben 3-UnD 3.nbsp;SU ftnben tfl / befdbreibe barmif ctnen Ciccul��ii^ / Diefer Radius gibtnbsp;flieteb Die subtenfam b d Dc0 glcicbfclttgen 3.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;; wann idb aifo Den

Circul in4.^b^il tb^�^/ fo ift Diesubtenfa b c, tbeile id) ibn in f.^beil/ fo ijt folcb^ b f, unD fo fort an. Sft alfo bic subtenfa De� 30 gef� b z,nbsp;ba�ifl/ wann icbbenCircul in 3o.t()eil tbeile / gibt i.^bcii-j^.�raD/nbsp;roelcbe� Der fS�incfel c a z, Der SKincfel a b z unb a z b ober jeDer 6.@r.nbsp;ttnb ber Figur - JSBincfel b a z, i68.�tab ijl* i^ nun ben ok-

4,g nbsp;nbsp;nbsp;?�Ott Linea SubtenrarMna

metrum b c, aoooo.';|;|)eil geiten loflfe / unt) wolte amp;ie Subtenfam b zprtlt;

ben / -f� fp�cbc leb:

^un roil teb / DieSubtenfaamp;e� 3o.^cf� ioooo.�.^l)0il lgt;affcnfob U / n)cld)c nocb obigcr�vedbnung 19890 ^beii bat/ roic piel tPUiDeal�#nbsp;bann Dep semi-Diameter ab baltcn / fo fppccbc icb fcrner;

Latus b z , 19890. gibt ben Diametr im b c , locoo. tpa^ Dep S'mi-Diameter a b , lOOOO. lacic, a b | fOiS. DCHSemi-Diametr, ODCP DieSub� tenfam �e�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;b d.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ n- .

SSBil idb nun Die Subtenfam De� 4- b e finb�n / Dejfen Figur-SGBincfel b a e, 9o.@p. Da� ifl/ tpann icbben^ircul 3�o.0r. in4.^b�U tbeiU / gibt i.^beil 9o.Q5p. Die S�Bmcfel a b e uu� a e b , |eDep . (l�c,nbsp;fo fppeebe icb:

Ad Subtenfam b e, 7� 11* nbsp;nbsp;nbsp;quot;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.

Sllfo aud) Die Subtenfam De^ nbsp;nbsp;nbsp;JU finben/ fo tbeilc tii ben0�clt;

Ijon l80.�r. fubtrahirf / Ovt�� / 108.@r. Der Figur-SBtncfcl n a f, unD ba� Complement Dei' 2Cincfel a f b unD a b f, )CDeC 36. �WD ; brtrUrtt

Ad Subtenfam b f , 8i3{�. nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;- Log. 3. 91038*

3. XlDic foU auf ctne gegebenc gcrabe Linea cintlDmcfcl c�ncp begeerten Figur gei^cUet vuerben i �

�-. g. S� tpepbe gegeben bie Linea a b, tpoPdUf cin S�incfel eine�

foUi; geRcHet roci�amp;en. (Sigt; nd)mc bic Sdngc a b , ttiad)e bar* tnit eineti i^ogcn b c , unb ftcOc flgt;(d)C iu LineamSubtenfarum transverfimnbsp;jwifdamp;cn 5.unb 3. unb un�cri�ucft nd)mc iet) bieSBeite jivifcbcn f.unb f.nbsp;jtcUe folcl)c in b; tro nun ber '^ogen bc, ale bier in c bui�cbfebnittcnnbsp;jvirD / iiel}C au� c nacl) a cinc gernbe Lineam, fo i|l bcc 5Cincfel c a bnbsp;bcc Figur-^incEcl einc� f-(�cfC� / unb b c bieSubcenfa. VideFig.89.

4* trie foU an eine gevabe Linea, in)5 einen tgt;e�rauf gegebe;? ncnPunctcn / Oci* Anguius Centri, ciucv bcgcbrtei�nbsp;Figur reifevttget irerben i

Fundament folchcr gubcrcitung ifl / �u� ber Figur- unb Cenrri-5�incCcl cinc�Regular-Figurfo gro^ fepc/ al�5wcj)rcc!)te3Bincfci. ^un tt�irb gegeben bie�nea a b , unb man begebret/ felle gn benQ3iinctennbsp;b bcc Angulus Centri cineg f gciK'Uct tvcrbct); crMngcrc bemnac�nbsp;bic Lineam a b nitt cificc bliuCcn Linea . bcmud) macbc iel; mu bcc iangenbsp;a b, ben Circuit agogen a d c , unb ficlfc bie ^dngc a b transverfim Jtuisnbsp;fd)cn 3.unb 3. unb un�crrud't nc[)nie iet) bic SCBcitc ^ifeben f.unb f.nbsp;gtbf �ie Subtenfam d c, tragcfolcl)c �u�c gegen d^jjclje bd, fo gibtabdnbsp;ben Angulum Centri eine�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;VideFig.90.

f. VDann eintOincPel gegeben voirb / voie Fan man t�iffen/ itjelcbem Figur-tTincFel er gleieb ober nalje feyinbsp;E.g. xpicr vuerben gegeben bie bei;bc SDDinefet abc unb d e f.nbsp;mac�ic niit einer belicbigen SBeite bic i^�gen c a unb f d, Oe�e folcamp;c ge#nbsp;nommenc�GBcite / al� ben Semi-Diametrum, transverfim Jtt)ifd)en 3.unb 3.nbsp;Ioffe bo� Inftrument un�cri�ucft Itgcn/ nel)mc af�bonn mir bem^onb^Sir#nbsp;ful bie Subtenfam a c, uttb fel)e / snjifd)cn ttgt;eld)en gleieben 3ui)lcu foldjcnbsp;eintreffe/f�nbe �tuifeben f. unb s. 3l� affo a b c ein ^iiicfel eim� f.^ct�,nbsp;^ebme ieb obee bie Subtenfam f d, unb febe/ ivo fold)e cinfreffe / ftnbe/nbsp;ba� fic jwifeben 7. unb 7, ju lang / unb jmifeben 8. unb 8.SU tur$ }ei;e/nbsp;berowegen ijl Dcc SOBtncfcl d e f gr�ffer / ol� ein S�Dincfel eineO 7.Ccf�/nbsp;unb flcincr/ ol�emeo 8-Ccfe�. vide Fig.91.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'

6, tOie foU �uf cinc gegebene gerabc Linea cinc bcgcl)vte

E, g. g� rgerDJ Die @cife cine� f.gefe� a b, barouf foUe

50 fOOtt DC� Linea Subtenfarum Angulorum Polygonorum. ein Regular - f. ScE befcl)nebett werbcn ; -0o nefjme ld; bie (BeHe a b,nbsp;mad)e �armit ben �ircul # ^�^cn b c, unb f�elle fo(d[)c transverdm jKgt;t#nbsp;fd)cn 3*unt)}. unb unoeccucEt nctjme id) Die ^eite jtvifdben f.unb y.nbsp;0ibt biesubtenfam b c. S)iefesubtenfam t^c�c icamp; tti 2. gleti^e/ baronbsp;Durdt) id) aug a eine blinbc Lineam, a d� ^ernad) t{)eile id) a b aud)nbsp;in a.gUid)^ '$:f)Cil in e, rid)t^ in e ba� Perpendkulum nuf / e f, tvo nUBnbsp;a d in f burdgt;fd)nitteo ncitb/ 9ibt a. f Semi-Diametrum, befd)rdb0nbsp;Darmit ben Circul/ bc|Ten Centrum fifi/ tmgc bn� Latus ab, inbC�Cir-cumferenz f.mnbl b^Eum/ bieQJuncfen jufammen/ fotfl bieRegular-Figurfecttg. VideFig.52.

X�)ic foU cincm gegebeneit Semi-Diametro bieGTeite/ unb bev begebvten Figur�Dtni^cl/ gcfun?nbsp;ben t�crbcn f

E. g. werbe gegcben becSemi-Diameter a b, JU folcbdtn f�ffe bie �eitc cine� f.(�cEc�/ unb bcrfcibcn Figur-unb Center-SSBincfel gcfunbeu

nen�rcubDii^/ unbfleUe fold)Ctt transverfim 5tt)ifd)cn s.unb 3. unbun# bercueft nel)mc id) amp;ie SpBeite jwifd)en jr. unb f. gibt bie Subtenfam cd,nbsp;ijl alfb b d bic @citc bcamp; f.(�cEc� / d a c unb d b e ber Figur-SCinctel / unb bann d a b ber Center-ssjincfcl cinc�

Radius	Pcrpcnd.	Semi-	Area Fi-	Radius	Perpend.
Fig.	Fig.	Circ.Fig.	gurx.	Corporis.	Corporis.
5773.	2887.	t 5000.	43305OOO.	6124.	2043.
5773-	2887.	I 5000.	43305000.	7071.	4083.
7071.	5000.	20000.	100000000.	8660,	5000.
5773-	2887.	I 5000	43.305000.	5511'	7558.
8507.	68.82.	25000.	172O5OOOO.	14014.	11134

Circumf.|AreaGlobiAmb.I Sextupla Soliditas: 31416,13141 �oooo.jj 141600000000,

T'abula ConBru�itonis.

0(5laedri. nbsp;nbsp;nbsp;Cubi,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Icofaedri.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Dodecaedri.

6301. nbsp;nbsp;nbsp;4905.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3782.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2488,

tabula Planorum.

Latus Trianguli, nbsp;nbsp;nbsp;loooO,

- Qnadrati, - nbsp;nbsp;nbsp;6580,

gt; Diametr.Circuli� nbsp;nbsp;nbsp;7426.

? X1Dlt;i0 wtrb�ur^ tie LineaReduccndorum Planorum amp; Corporum Regularium t?Ctfl�nteni

^�gt;vfi(td) flc�etfi'c �oc/ �en 3nl)�li 3.uni)4.(2cf�/ wtcaud^ bffi

unb Deg Globi.mic |old[)lt; Durci) einanamp;er f�nnen uerreon�clt reeramp;en/ niann Die 0eite einer glacte oDec eine� Corporis gegeten t�irD / fo fannbsp;man Die feiten einer anDern Figur finDen/ alfo/ Da^ fi'e einerle^ Snb�ltnbsp;bel^aiten.

2, toas Fundament wirt tiefe Linea bereitet?

Triangul, Da� Quadrat unD Den Cifcul/ fo W�tben fo(c|)e gered)nef / mie In Der Linea Tetragonka gefcijel^en tfi / Deroroegennbsp;Diefe gablen �on Derfelbigen genommen fepn.

25ie f.Corpora Reguiaria utiD DenGiobum DetreffcnD/ mu� man et}b lic6 Deren Snbalt �ugrccDncn / unD eine |eDe �eitc Derfelben / rok aucDnbsp;Den Diametrum Deg Globi f�r loooo. geiten lafifen / roic aber folcfeenbsp;follen auggered)nct roerDen/ roirD ein jcDec/ Der etnen Pyramidem augju#nbsp;redmen roeigt/ Den 3nl)alf gar leic^t g'nDen F�nnen/ rote fol^eg aug Dernbsp;auggered^neten Tabeii f(drlicl)|uerfe()en i(i. �inemincipientenaberDiefe�nbsp;JU lebren/ roirD bier ju roeitldufftig fallen / rokrool etf in Der Linea Cubi-ca febon oorFommet. J�eroroegen roollen roir nuraug ibrem^nbalt/ Dienbsp;0eiten einc� jeDen Corporis ju ergnDen/ �njeigen/ Durdbroeldje Die Corpora gleicben3nb�U befommen/ Dabero geile icb ge nadgt;DerR-egulDe-Tri,nbsp;unD fpreebe:

S)er 3nba(t Deg oiiaedri�baf jur 0eife/ roa� gibt Der 3nbalt Deg Xetraedri ? 471 J'0484033�' ioooo.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;I ly^�zSiOCOO,

Snbalt

OT�it bem Diametro Globi bat nbsp;nbsp;nbsp;au(^ bicfcgt;8cfcb�ffenl)dt/�afln

SDBi� fblcbe^ au^ aug ben Figuren / ba bic Corpora A, icbelt;Sci(e 10000. bic Corpora B obct t)tc @cifen nacb bet Tabula Conttru�llonii gcnommcnnbsp;tinb aufflcrifien fepn. videFig.94.

3�t�)ie foil ein gleii^feitmer Triangul in em Quadrat, ober in etnenCircul Dcrtoanbelt njetben?

E. g. (S� werbe {jegeben bet gleidbfeitige Xriangui A, foId)ec folie in cin Quadrat unb itt cineti Sirciil oertoanbelt werben. ^ebme berowegennbsp;fetne @eiten / fiellc folebe in Lineam Redudionis Planorum amp; Corporum Re-gularium transverfim jroifcl)en ba�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;be|? Triangula/ Unb Ull�ettUCft

nebnie icb bie ?8Beite i�ifd)en bem S^ieben be� Quadrat^ / fo babe teb bic 0eife bc� Quadrat� B. ^ebme idb abet bic ^citc jtoifeben bemnbsp;be�CircuI�/ fo babe icb ben Diametrum bc� Circuit c, roelcbcatnSnbaltnbsp;cinanber gleieb feon- ^(fo bingegen/ wann bet Diameter bc� Circuit ge#nbsp;geben roirb / jielic irfgt; foleben transverfim jtuifd^en ba� Scieben bep Cir#nbsp;cul�/ fo babe icb unoercueft jroifiten bem3eicbenbe^ Quadrat^bte@et#nbsp;ten beg Quadratg/ unbjioifcben bem3cicben be� Triangula bie �enen Dep

;�icfc� mirb �crricbtct / mie inootbccgebcnbccQuaeftion, bureb bic �eiten bet flaeben Figuren / i|i borgc|icllet motben / al� e.g. merbenbsp;gegeben bic @citc cinc� SaSutffel� � b, Fig.97. fo j�eac icb folebe trans-Ycrfim imifeben ba�Bdcbcnbc^Cubi, unb unbcnucft nebroc iel; bicsajei#

W jmfdgt;enamp;emS�ic^�n De^T^traedci, gibMHC �eit^n ^inf�Tetraed i , c�; t^fcbenOemSetdjen DegoaaedrKnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;odaedri y wfjeti

hJm ilt;;icl)en Dej? Icofaedri , Die �eite g h , Deg 'cofaedrj ; JTOtfcIjen Dem Seieben De6Dodecaedri, Die �cite i k , Deg Dodccaedri Jnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;wan�

t?cnrantgt;Dlt iipertcn i

c�fh nebme aOhiec Die^eitc amp;e� ebigen gegebenen Cubi, f�e�e folcbe iwifcben Da�Seicben DepCubi unD unsctrucfi nebme mm

C. �Die foU �iiie Bugel in ein Corpus Regulare �ctitJiinSclt �DCbbcn ?

tiebttie beu Diametrum �cc j?ugel I m gt; f�effe foldjett trans^fio� ivtttffben bad ?�id)�n ber ^uget / unD untierrucft nebnie i�b Die SEBeitenbsp;iwil'fbcn Dem ^kticn De^ Cubi, fo babe tcb bie @eite beg 2B�tjfe(�i a b,nbsp;IffA rt�fh unt�rrucft Die ��eite jwifd)en Den gweben Der anDcni corpo-rl �mZmJ fo bttommtman il,K �ei�n / amp;c. Y.d=fig.^s. �nP

23^n Linea Corporum Sphxrx inferibendorum.

Laterum Corporum Regularium cidem Spbxrs Infcribendorutn Pofica Diametro Sph�era? loooo. Parcicularum.

^On �Ct Linea Corporum Sphaerae Inrcribendorum. 55^ poris f�pn folie / tvann bee Diameter einer ^ugel gegeben roirt); 2llll)i^cnbsp;toir� Die gejn^e Sange De� Linex toooo. fuc Den Diametrum Det ^ugetnbsp;gefe^et�

2. XOic �tefc Tabell �u^gcDcc^nct ?

Srftlidb Die @eifen De^ Tetraedri ju jinDen / fo^quadn�re id) Den Diametrum DeC5?UgeItoooo.gibftoooooooo. .^terUU^t*9ibt 66666666.nbsp;2lU� Diefent Radkem Qitadratam extrahift / fOtumt 8165. Die �eite De^nbsp;Tetraedri.

S5ie@eiten De� odaedri f�nDe tcD / wann id) ba� Quadrat Deg Dia-metri l)�lbiece / gibt yooooooo. unD bicraug Radkcm Quadratam extra-hice / fo fomnit 7071. Die^eife Degodaedri.

S)ie @eite Dcg Cubi toirD gefunDen / roann icamp; aug DegQiiadrattf teg Diametri , bOd tg / a�gnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Radrkem Quadratam extrahife./

2)ie @cite beg icofaedri roirD gefunDert / toann id) uug 20000000. Ol� f. aug Deni Quadrat Dcg Diametri , Radicera Quadratam extrahire / fOnbsp;befomme icb4472. Den Semi-Diametrum eine^ f.gcf� ; au� Diefem gnDenbsp;id) Die (Seite / nifo/ wann id) fpredbe / 8 f07. Der Radius Deg f-ScE^v b�tnbsp;sur@eiten 10000. wa�gibtobigergefunDenecRadius4472 ? Facit,

�nDlid)Die@eite Deg Dodecaedri fu^e ieb/wannidb Die obigegefun# Dene0eite DegCubi, 5774. no^ miftlcr unD 5ujferger Proportion tbeile/nbsp;Dofi ijl / id) quadrire Die @eite Deg Cubi f774. b g, tl)Ut 3333507^.nbsp;Dfl�Qijadrat abge.. @0ld)e� ttlit 4.dividirt/gibt � * 8j347gg*

Da� Quadrat a c. @0ld)^ Quadrata addirt/ gibt # * 41673841-Da� Quadrat b c. .^ierciug Radicem quadratam extrahirt/fOtnmt ^ ^41^-Die igeite b c. S)a��on Die Dalbe �eite Deg Cubi b g oDer a c, # 2887-

fubtrahir-f / regirf d a, nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;9nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;9nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;#nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3f65*

3, ��)ann bet Diameter ciner!^ugcl gegeben toirb/ ttite folleii bie Geiten bee Gorpomm Regulanum, fo barein �hnfnbsp;nen befc^rieben/ gefunben werbeiHnbsp;E.g. werDe gegeben Der Diameter einec5tugel a b, fo geHeid) fobnbsp;djen transverfim jwig^n Dfl� Det ^ugcl / unD unuttrueft neDme

i(D Die

ifb ttic ��citc jt�gt;ifcl)cn Den 3ejd)cn Dcc anDern Corpomm, fo babe icb ibte (Sciten/ al� C d , i(i Dle(gcitc bef; Tetraedri; e f. bcgOcftaedri; gh, begnbsp;Hex edri obec Cubi i i k, bC^ Icofacdri , unb lm, be|i Dodecaedri. Vide

4� �Tan� �ie 0ette etnes Corporis Regularis gegeben wirb/ ivie foU bevr Diamecer bcr 3^.ugcl/ �ueltbc folc^C�nbsp;unifaffcii {ran / gefunben toci'bcn ?nbsp;g� werbe gegeben bie@eite etne�Cubi, ab, foflellc idb folebe trans-verfim jTOifcben ba�3cicben be� Cubr, unb unoecrueft nebme iep Oie ilCettenbsp;jtvifeben bem 3�icben bc^Globi.gtbt ben Diametrum c d beciCugel. Videnbsp;Fig. loo.

f, lC�gt;ann bic Bette ctneo Corporis Regularis gcgcbcn tuivb/ wie foU btcBcite eines anbern Corporis gefunben/nbsp;fo/baf5bccbeCorpora tuit eiiicrlcy X\ugelnbsp;m�gen umfaffet vnerben f

E. g. g� werbe gegeben bie �eife eine� 2S5ni jfel�ab. unb wurbe bte (geite be|j Dodecaedri bege()ret; fo nebme icb bie �geitc befj StC�rffclg ab,nbsp;Itellcfokbe jWifcbcn ba�^eiebenbeg Cubi transverfim, unb unoerrueft neb*nbsp;me icb bieS�Deite jtotfeben bem3eicb�� blt;gDodccac�iri,gibt bie �ene cd,

man cine !RugcHnein CorpusRegnlare befebreiben/ baf^ bcvScmi-Diamccer bc^ Globi gcfimbcii lucvbc^

Dodecaedri, e g. ne{)mC bte @eite bejj Cubi a b, formirc barmtt etn Quadrat, unb mit ber 0eke Dep Dodecaedri,eg, cin f.gcf / in biefenFiguren fucbedcb��Centrum 3,unbbefcbreibeumfolcbc einengircul/ aujifolcbemnbsp;Centro a, fdUe icb auf bic Bafm ba� 1�erpendiailum a f, mclcbe� bie Bafin itlnbsp;A.gicicl)e ^^beil tbeilet/ folebe i.@ejfc fielle idj transverfim ^wifcben ba� 3ei*nbsp;tbm be� gegebenenCorporis,unb unberrueftnebme icb rl�eite jwifebennbsp;tgt;�m3cici)en be|3�lobi, fol.-be ftellc tef) auf biegnbc be^Diametrib c, be�nbsp;fcbrcibe oartuit Qeugceui^�Q5�gen in d, oon d in ba� lt;-entrum a eineU-deam gejoaen/ gibt ben Semi-Diametrum bc� Globi, rcelcbet itl ba� Corpus

fan befcbi�iebsnwerben/unb aUlt;@eitcnbe6 Corporis anr�bren wirD. vide Fig.Jpi*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;5?oti

Linea l)of au� Dci) sinus-^afdti i()rcn Urfprun^/ alljvc�ctTan. , gens �on 4f.@raD/ gletd) fo grol? / a(� �er Radius consio.�raD ifi/nbsp;raif roelfbem dnCircul bcfc^ricben/unD Dec �iecDte Dcffelbehnbsp;in 50.(^raD oDec'^beil getbcilet wirD. SGBann nun Dcc Tangens, oDecnbsp;Dit amubrenDe Linea b k, auf Den Radium in B perpendicularitergc|iel�nbsp;let / unD au� a.Durcb Den abgctbcilten �^ogen/Lnicn oDerDiesccaiuesatinbsp;DicTangenten^Lineam liKunD DL, gc^ogen njevDen / fo itsirD folcbc nac�nbsp;obigec Tabell getbeilet fepn. Sllfo fan man binmicDcrum Ourcb Die abge#nbsp;tbciltc TangemetisLineam, Diesjjincfel na(^ ^cgcbren aufi�cijfcn / oDec cUnbsp;nen Circul in fetne @raD abtbcifen. videFig. joj.

SDicfe Linea Fan aud) ,?u Slufreijfang b�c 0onncn Ubten Dienen / aU lein / wellen Diefe ^un|l ju weifen ctwa� wcitlviulftig/ unD eitien befon#nbsp;Dcrn Traaat bietiiu eiforDeit / roil id) fic fuiiffrig/ fonbsp;nbsp;nbsp;nbsp;jvil / unb

DIeSeit mir julaffen wi�D / mit etlid;eni;inien an^^ag geben.

2)iefe Linea Darjf niebt bon ncuem ou^gereebnet / fouDern nur aug

t)en Tabulis Tangentium , nacf) t)lt;m Radio loooo. gCIIOmttim / Uttb biefe Linea Damacb aufgcfrugcn roei�ben/ allbicc auf Dcm inftrument tcicl^ct fienbsp;in ben 6;.�raD/ ob (te wol non 4f.@rab gnug nodre.

3� �Oann ein tDtncfcl gcgcben tuirb / tt?ie fan man fabvcn / vfic lanp beffen T angens fey / ben Radiumnbsp;fur looo.gciccbnct?

E. g. S� tverbe gegeben bee ilGincfel b a c, 40.�rob / bet Radius a b, 1000. gragt (idgt;�/ wie lang bet Tangens b e fepc? 3d[) nebme mitnbsp;bem ^anb*5irfwj Radium ab, (lelie fold)en transverfim in Lineamnbsp;Arithmeticam, jroifeben loo. unb loo. laffe ba� Inftrument unoertueft li#nbsp;gen. .g)ernacb neljme ieb bie�dngc b e, unb (ei)e/ jwifcben wcicben gici�nbsp;(ben 3lt;i()l�R folcbe eintrefte/ finbe jmif^cn 84. unb 84- i|l alfo bet tangens b e, �on 40. �tab / 840. Ober / idgt; nebme auf bem inftrument uonnbsp;bet Linea Tangentium 4j'.�rab/ (lelie foll^e in Lineam Arithmeticam transverfim, jwifcben 100.0. unb 100.0. laffe ba� inftrument unuettueft (igen;nbsp;4)etnacb nebme idj non bet Tangenten� Linea 40. �r. unb febe/ jtbiftftetinbsp;welcben gleieben Sablen folcbe eintreffen/ (�nbe jwifeben 84.0. unb 84.0.nbsp;weldje� bet Tangens �on40.�t.i|l. VideFig.j04,

E. g. S� wetbe gegeben bet 30Bincfe( b a c, unb bet Tangens, be, S^agt fieb� / roie gro^ bet SGBincfcl b ac fene V 3cb nebme biefdnge ab*nbsp;(lede folcbe in Lineam Arithmeticam transverfim ^t�ifcben lOO.Unb lOO. bet#nbsp;nacb nebme icb ben Tangenten b e, unb febe / mo folebet eintteffe / (inbe jwi#nbsp;feben 84. unb 84. biefe 3ablen metefe icb ; ne^e al�bnnn oon bem inftrument bie TangenternLineam, 45'. �tab/ (lede folcbe in Lineam Arithmeticam transverfim jwifcben 100, unb 100. unb unsetrueft nebme icb bienbsp;5�eite JWifeben 84-unb 84. folcbe me(fe icb auf bet Linea Tangentium,nbsp;finbe 40. �tab. 3(1 alfo betS�Bincfel b a c, 4o.@raD. videFig. 104.

s* tOie foU bieSdiige �crSecantcivLineae na^clnem gegebenenVDincfel gefunben wjerben?

S� meebe gegeben berSCincfel b a c, do.@rab/ befebteibeau� a ben ?oogen b c. qn b (lelie icb �a� Pcrpendicuium b d, erldngece a c innbsp;d, ngc^ biefem (lelie icb biefdnge a b in Lineam Arithmeticam transverfim

iTOifcamp;cn fco.o. unb loo.o. l)crnacf) ne^nic id) Die ^�ingc a d. unD fel)e/ in)ifd)cn welcDcn gleizen gabion folebe eintcetfc / f�nDe iwifeben 200,0.nbsp;uiiD 200.0. |pred)c alfa/ DajjSecans De� il�incfelf! b ac, pon �o. @raD/nbsp;200.0. fepc. @olte �bec ein gt�fferecSSBmcfel gegeben roerDcn/ Da^Decnbsp;Secans ldnger/alf5 200.0.tudce/ fo nieffe icb nut �ie ^dnge c d, unD ad-dire foll^C JU 100.0. Vide Fig.iOf.

E.g. (gfi roerDc begebwt/ man folie nuf DieLineam ab, einen^in# cfel oon 3o.(�raD formirern 2�eil nun Die Tangentcngt;Linea ouf unfermnbsp;Inftrument OOn 4f.@rab / Die �dnge DetLineae Arithmeticxaber l OO.^bcilnbsp;bat / fo nebme tcbDoaDet Tangcntenlt;Lgt;nea 3o.@raD / unD fel)c/ wie �iel fo(#

ebe� auf Dcc Linea Aritbmetica gibt/ ^llDC f7.7. �tcllc Deiimad) Dic Li-nearn ab itj Lineam Arithmeticatn transverfim JTOtfcbCn lOO, UnD lOO. unD

unoerrucff nebme tcb DteSEC^Uc 5ttgt;ifcb�n fS.unD f8. folcl)�in b per-pendiculariter ubct f��/ Jtcbc dUg c nact) a finc getaDC Lineam, fo i)] DCC

5tuffoct)e5y3cife fandnCircul nacb^S�0�()rcn wttbtn. vi.'

E.g. g� if� an einem tempel/�on Dei:2(ug�^6l)� 4o.@dbudb bod)/ �in^ilD/ Da� 7. @d)ud) lang ijl/ �bec welcbc� ein anDer� Q5ilD foU ge#nbsp;jlcUct werDen / 80. (gebueb bod) / pon Der 21ug*^)�be. 9?un wtrD oon ei#nbsp;nem iSilDbauec begebret/ Dag otauf fold)e.��becin 35il� formiren folie/nbsp;tpann man fo.@(^ucb weit Darpon (Icbef/Dag Die^SdDec gieid) grog er#nbsp;febeinenfollcn. gragt ji(^�/ wie bod) er Da� 5�ilD moeben folie?

Sfd) nebme pon Dcc Linea Arithmctica dired� 50. flclic folcbO/ Ol� DiC gcgcbeneSDBcitc/auf eincgecaDc Lineam a b, mad)cDarmit cinen ^ogertnbsp;bc. Die fO. jielle id) in Lineam Arithmeticam transverfim 5wifd)Cn lOO.UnDnbsp;100. WelcbrDieTangentemPOrftellCt/ laffe alfoDaP Inftrument UnPeiTUcft li#nbsp;0Cn; in b (felle icb cinPerpendiculum auf/ bernacb nebme icb POn Der Linea .^rithmetica dired� 40. (tellc fold)e OUf Da�Perpendiciilum in d, unDnbsp;febe aud)/ tpo folebe in Linea Arithmctica eititreffeii / f�nDe ^wlfcbcn 8o.nbsp;JUn� 8a 80,nebme icb �iired�, unD febe/ tpie pjel @raD j^olie auf

DetTangenten^Linea macl)cn/ fint)c 38^. �rat�, ^crnad) ncbme icD bar# JU t)jenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7. @d)ud).nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;DcmnacD �on ber Li

nea Arithmetica dircdc 47. trage folcI)c Bou b nad) e, utiD febe aud)/ tvo folcbe transverfim eintrcjfen / ^nDe jtBifd)en 94. utiD 54. lt;t)iefe ncbmenbsp;tcb direlt;d�, tfuge fold)^ bie Tangenteri^Lineam , frnbe 43|. �rob bat#nbsp;t)on f�btrahire id) 38-i. �rab. O�tjl 4i.�rab fur bic ^�bc beg ��ilbcd.nbsp;^erncr ncbmc id) dired� 80. bic ^obc/ roobin bod onberc ^ilb folie ge#nbsp;Oe�et tBcrbcn/ trage folcbe�Bon b nad) f, unb febe/ tvo folcbe transver-fim cintreffen / finbe j�Bifd)cn i�o.unb ,i6o. ncbtnc folcbc dired�, ncm#nbsp;Jicb Bon ico.bil? 160. trage biefe auf bic onbereTaagenternLineam. roei#nbsp;d)c Bon bem 4f-�rob anfabcf/ unb febe/ too foIct)c eintrcffc/ linbc 5-8.nbsp;�rab. 3u biefen addire i�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/ gibt 6ii. �rob/ nebmc folcbe

BOn bCCTangentcnsLinea dired�, flellc (Ic in Lineam A'ithmeticam in ico, dired�, utib fcbc / iBO folc{)e cintrcjfen / f�nbe in 192. nebme olfo nod)nbsp;utiBerru'dt bic SOBeitc jwifdben 192. unb 192. gibt dired� ouf ber Linei

Arithmetica 96. folcDc trogC ici) OU(j b nod) g � fubtrahirC 80. BOH 96, Ovcfl f g. t�- lt;So Biel @d)ud) bod) folie bo� oberc ^ilb gc#nbsp;mod)t werbcn / fo roirb e� bcm untcrn in biefecnbsp;' ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Diftanz gleid) grog fd)einen.

(2 nbsp;nbsp;nbsp;� (2 ber erfien 0c((en beg

Se�get

6.

7-

10.

11.

12.

13.

14. If.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22. a3-24.nbsp;if.

^7-

18.

29.

30.

3f.

32.

33.

34-

3f-

36.

37-

38.

39.

40. 41-42.

43-

44.

4f.

46.

47-

48*

49.

50.

7gt;79-

7^43.

7306.

7�68.

74^9

7489-

7f48.

7606

7663.

7719-

777f-

7830.

7884.

7937-

f I.

f2.

f3.

f4.

f5.

f6.

f7.

f8.

f9.

�O.

61.

62.

63.

64.

6f.

66.

67.

6g.

69.

70.

71.

72.

73-

74�

7f-

7990.

8o4r.

8093.

8143-

8193.

8243.

8291.

8340.

8387.

8434.

8481.

8f27.

8f73.

8618-

8662. S707.nbsp;87 fo-8794.

8836.

8879.

89AI.

8963.

9004.

904f.

9086.

76.

77-

78.

79-

80.

81.

82.

83.

84-

8f.

86.

87.

88. 89-90.nbsp;91-92.

93-

94-9f. 96.

97-

98.

99.

100.

Cubic Radix.nbsp;9126.nbsp;9166.

920f.

9244.

9^83.

9322.

9360.

9398,

943 f. 9473�nbsp;9f 10.nbsp;9 f46.nbsp;9f83.nbsp;96 19.nbsp;9�^ff.nbsp;9681.nbsp;9726.nbsp;9761.nbsp;9796.nbsp;9830.

986f.

9899.

9933.

9967.

lOOOO.

!? V�ae if� bt� Linea Cubica, unb ti?or5u bieiiet fiei ifl emeC�i�perfmcffenamp;eLinea, unD Dienet jut Proportionitungnbsp;'allee gleicDf�rmigen S5cperlicl)en Figuren / note fold)e f�nnen nee�nbsp;gr�flfert oDec netfleinett werDen/ DatDuid^man au^R-^dkemCu-bicam j�nDen fan.

S5ie ganic Sdnge Dee c ubk-Lincae bat loooo.^Deil/gleicf) Dem OJ�oag# �tab/F)g. z. t�otau^ DIefe Linea aufgetraaen v�irD. ^ann icDnun�tenbsp;loooo. cubkc multipikirc / befctntne icb tookooooooooo. ,^ktj3on loo.nbsp;abgefijmitten / weilen Die Linea Cubka bib in loo.auffletrogen / reflirennbsp;alfo n�^ Io.Nullen/ welcbe bint�ifnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bepnD#

lid) ijl/ gefe^t werDen; ^ernacl) Radicem Cubicamextrahirt/ fo fominett Die^db�en/ fp in DerTabeii per^eiebnet fepnD/ olP furDen etjfen ^unc.ctinbsp;fe^e id)�Qooooooooo. foldbe extrahirt y gibt Die 3nbl a*f4. erftmnbsp;sjOunctenP; bep DemanDern'^Sunctenfe^c icb loocco^coc�. \^i�rau� Radicem Cubieam cxtrahi�t / fottimt Die 3abt 2714. De^ �nDern dJunctenP/

3* TDic fan tnan vt�iflen/ ba^ biefe 1 inea auf bem Inftrumenc juf� aufQPtra0Pn tDcrbciif

, SGBann bie Umfcbldge Deg Sitfnl^ eintrejfen / alP / tpann icb mit Dem .amp;anD�Sirful dired� i.nebme/ unD laffe Den cinen gvigin i. fieben/nbsp;fcblage Den anDern urn / unD febe/ wo er dired�in Diefe� Linea binrei^et/nbsp;fp finDeid) 8. fd)(gge icb ibn nocb eimnabl urn / f�nDe id) 27- �unD cnDli�nbsp;bep Dem Dritten Umfcblns 64- bap entfpcinaet aug Cubifeber Mulnplici-rung. �.ann ceftlid) nebnie icb i- Diefep lagt fteb nun nid)t muitipiki-ren / Detowegen bleibet eP i. 5Dee erjfe ilmfcplag / (roie ibn Die Confta-bel nennen/) ifibec anDcre 525egi�ijf/ Datum muitipiicireicb a.in ficf) felbflnbsp;cubic�, alP a.mabl �� iff 4. unD 2. mal)( 4- if� 8. baP b^igt duplirt. sgepnbsp;Dem anDevn Umfcblng ober 3.Q5egn|f / fage icb / 3-mabf 3. ifl 9. un�nbsp;s.mabl9.ift 27. DaP beigttriplict/ amp;c, '�l�ebme icb ober dired� 2.j.4 amp;c.nbsp;fo muUipiicire idb folcbe 3ablen mit 8.bep bem onbern ^egriff / alfo/nbsp;2.gibt 16. s.gibt 24. utiD 4. gibt 32- SEBann icb alfo mit 8. multiplici-re/ DaP ift cubic� duplirt / nebme icbDanneinen3$egrif| meiter/ fpmulti-plicite icb tutu?. Dftp ijltripU�t/ alP 2.wipU�t/ oDet mit i7.multipli-

cirt / gibt f4. alfo �uct) 3. gibt 8r. amp;c. gajann nun ti(f( Vltnfc^)la9e �ec{)t gefunoen tverben/ fo tj� Diefe Linea |u(t fliifgetragctt.

SGGann 3al)t�n �orfoinmcn / tueldbc 100. nilt;i)t uberfrejfen/fo erwat)(e fdb eine Cubk-gabf / �l� 64. beffen Radix 4. i|]; nebmc alfo tjon bet Li-

transverfim jtvifcben 64. unb 64. laffe ba� inftrument im�errucft ligen/ barmtf fan id) au^ oli�n gablen/ bie loo.nicbt �bectreffen / bie Cubk-SQ3ur�l baben; al� oufj 27. fo nebme i^ nuc bieSS�eite jroifdfien 27. unb

I7. gibt dired� QUf bec Linea Arithmetica 30. tgt;(t� ift j. Well icb 4�*gn

�att 4. genommen/ fo werffe icb �on 30. bie Null binwg / bletbet 3. bie S3ur^d ; alfo oucbau� 8k fo nebme icb bie jSJeiie �mifcben Si.unbgi-

?fiBann gobkn �orfommen f jwifd)en loo, unb looo. fo nebme icb OOrt bec Linea Arithmetica direft� 10. �bec OH beffen floft 100. ffellenbsp;folebe in Lineam Cubicam transverfim JWifcben 100, unb 100. (offebo� Inftrument un�ercucEt (igen. E.g. g� mirb eine �cuben gemoit / iii2f.nbsp;mabl iSngec/ al� breit; bie^ieffe bcllt f�cb gegenberQ5reit/ wie 3. ge*nbsp;gen 4. fUJann icb folcbe� mit ober in einanber muitipikire / fo gibt e� atnnbsp;Inbalf 53j'2.�vufben� 3fl bie grog/ wie breit / (gng unb tieff bi?

t^^/. 7x9. .^teraug Radicem Cubi-cam gejogen / ba� tfi / idb nebme bie aajeite jwtfcben 72,9. unb 72.9. jeben ^b^� ber Lineae Cubicae fflc lo. gerecbnct / gibt guf ber Lineanbsp;Arithmetica dired� 90. btt� ifl 9* SSBeilen i� dired� 100. genotnmcn /

fo f�neibe icb bie o ob / muitipiicire olfo 9. mit 3. gibt 27.3^utl)en bic sjieffe; ferner 9- mit 4. gibt 36- bie ?Sreite / unb bgnn 9* mit lof.nbsp;�ibt 96.DvutbmbicSgngcbcr@ruben. videFig.ios.

S�gmt

�orfommen/f�jmifc^cn looo. unb tooooo.i)a� z.Scibf len 5Ui:3Bur|et fommen/ fo gebrauc^e tcb t�gt;ieDcr4o. tjon Der Linea Arkh-metica direfl� genommei) / unD in Uneam Cubicam transverfim

64. unD 64. gef�e�iet / ol^ au^ 74088. Radkem Cubicam extrahirt / fO nebttie icb unrerrucft Die^�cite jtvifcDen 74.1. unD 74.1. Die lettere 3al)anbsp;len WerDen �ertuvfet / fO finDe iet) tn Linea Arichmeuca dired� 4i. Dienbsp;S�Bur^el.

X�ann SaDten rorfummen / f� iwifdben 100000. unD looooo�, ficf) bej�nDen / fO neDtne iet) ron Der Linea Arkhmetka dired� 100. unbnbsp;(lette fot^e in Lineam Cubicam transverfim jn)i(cl)en loo. unb loo, a(�

au� r9M704- Slllbtec fcDneibe tcb f)tnten s.Sabten ab/ unb nebmc �noerrurft Oic S�Beife stbifc()en f9.3. imDnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;flufDer Li

SCGann aftiugroflfe gciDten ��rFommen / mug man Die OJeebnimg ^tt .fj�tffe nebmen / unb bic gegebene 3abl irgeuD Duvel) eine Cubic-gaDl/nbsp;at� Durel) 8. zy- 64- zi6. 343. r 12, 72,9. amp;:c. divkivcn / bevnac^nbsp;aug Dem Produd Radkem Cubicam extrahiren / n:ag fommt / mit bentnbsp;Radice Deggenomm.etien Diviforis muitipiiciren / metebe� Dienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ge#

.�ieraug Radkem Cubicam extrahirt / tvie obcn Qclebtet / gibt 4a. fotebe luit 4.al6 Dem Radice aug (54.ibomit Dicgabt dividirtmorDcn/multipikirt/nbsp;tbuf i68. Die ^ur^eT. XDDer / ieb fcbnciDe Die bintere 3.3Qbten ab/

4741 1632. aug Der �orDern 4741. fuebe iet) Die ^ur^et / ot� 40. bon Der Linea, Arithmetica dired� genOTUmen / fblcDe in Lineam Cubicam ,nbsp;transverfim jtbifcDen 64. imb 6 - gegeUct / unb umoerrueft Die iH3eitcnbsp;smifeben 4t?*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;4t?- �fnommen / gibt dked� auf Der Linea Arithmc-

sajann surdifege gabten borFommen / fo niegf Radkem gaben/ Fon man folcDe roobl auf� genauegc auf Dem inftrument gnDcn / atlein Durd)nbsp;Die3ve(i)nungmirD e� riebtiger gefunDen / unD �tfter� eine fotd)e Surdiid)enbsp;Babt mit bem vw. Radical - Bcicben / bemcrefet / ot� v.g. (i� roerbe einnbsp;�raben gemaebt,/ roeicDer i.mabl breiter / at� ticff / unD a.mabt tan#nbsp;ger / al� breit, �asann fotebe^ iu einanDer muUipiicirt wirD / gibt Dernbsp;3nl)fllt 144-Cubk-Ovutben. @o (e|e icb:

cine Surdifdjcgabi / f� t�irb e� .a(fo gefcbriebcn / .v^ 18. ba� bciffct Radix Cubica au(j i8- tunrc alfo Nefei^ Pie nbsp;nbsp;nbsp;bc0 �raben� a b, Dicfc

vv^, 18. follcn duplict TOcrben / fo jjibt e� bic^rcitc; abc�Cubic� dupU-rcn nicbt� anbcciJ / nf� mit 8. muiripiiciren / wie bep Ptv 3.Qiia:fticn ongcmcrcfct / atfo / S.mabl gt;8- tbuf i44-3�uibeti bic �3i'�itc befnbsp;�rabcnd b c. ^iefc� tuiebcr dnplirf / Da� iji / mit 8. multiplicirf.nbsp;Facit, W. II f2.9iiitben / tgt;ic 83tige �ef �rabener b d. Vide Fi^.ios.

f. �Pic follen jwtfcfeen 2. 5al)lcn ctgt;ci��inien/ z* Mediee Proportionales :Qefui�tgt;�n tDCl�t)Cn ?

E- g. �erbe gegcbeti ein Prifma, bcfcn Bafis a b unb b d, 81. unb bie J^�bc a c 24. Pedes,{)iefe� foUc in eincn 9leid)feiti9en Cubum nerwan#nbsp;belt TOCrbcn y muflcn alfo ^TOifcben a b, 81. unb a c, 24. a. Mediae Proportionales gcfud't merbcn; fo nebniei(b bteLineamab,8i, ficllc fold)e inU-neamCubicam transverfim, ^mifdycn 81. unb 8�- unD unwrrucft nebttiei^nbsp;bieWcite jwifdicn ^4. unb 34. gibt bicLineam c f, 5-4. barauf njjrb einnbsp;olei^fcittgcr Cubus tormirt/ roclcbec am^nboU fo grof / ulo ba� PriWnbsp;^ebme id) ober bie Lineam a c, jietle folcbe in Lineam Cubicam transver-fim, j(tt!ifd)en 24.unb 24. unb ncbtne unoerrucff bie SEDette j�ifd)en 81.nbsp;unD 8'. fo befommc td) bie Lineam g h , 36. fan a(fo mit ben gefunbe#nbsp;ncn i.Sflbkn/ al� mit 36. unb f4- unb mit berBafi a b , gi- ein anbecnbsp;Prifma Bctfertigen / mclcbe� gicicb grof om Snfoft ifi; uTfo/ monn jmi#

f�r cine 0ctfc; treil alfo bie ^�be oucbgt;f4- �fl / fo gibt e� einen gleidti feitigen Cubum. VideFig.no.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ ^

SC�flnn bic gegebene 3cil)(en bic Lineam Cubkam ubertrcffen / fo div' dire idgt; iOld)e burcb eine bcliebige 3a()l / Ijcrnoce muitipiicirc icb bie Pro�nbsp;du�fi-3ablen roieber mit bcr3al)l/ mormit td) d�vidirf i)obe/obei: tcb�erenbsp;rid)te folcfe� burc() einen loooo.tljeiligen 9J?ggff�tgb.

3 nbsp;nbsp;nbsp;6,Wie

E-g. TOcrDen gegebcti bi�Sphxrse a uni? b, fo ncf)me id) Den Dia-metrum b , fic�e fold[)en in Lineam Cubicam transverfim , jtvifd^en loo. unD loo. fll� einer beliebigen 3nl)l / Da� inftrument unnerrueft �gen /nbsp;bernad) nebme icb Den Diametrum a, unD uerfucDe/ jrotfeben r�cidben glc�nbsp;4)en3�bien fokbec eintreffe/ finDe imifeben 2f.unD 2j. 'rerbalten ftcbai#nbsp;fo gegen einanDer / trie 4.gegen i. Silfo aueb Die Proportioa jwifeben

Den Dreoen Cubis, a, b unDc, Deren @eitcn 3-4. f, juerfinDen/ nebtnc olfo Die(^etfc De�Cubi a, j�elle folcbe in Lineam Cubicam transverfim, Jt�Jii

feben eine beliebigeSabl/ fll� biee ^wifeben 9. unD 9. (aflfe Da�inttrument un�errucff iigen/ bernad; nebme leb Dle0eite De^Cubi b, unD febe/ monbsp;lolcbc� eintreffe / finDe 21I-. gnDlid) nebme itb Da� Latus De� Cubi c,nbsp;unD febe / noo foicbe� eintreffe / finDe 411^. folcbe Snbien mod/e idbju gein^nbsp;f^cnSablen/ gibt 27.64, unD i2f, tocl^e� ibre Proportion iff, vide Fi-

wecDen gegeben Der Cubus a unD Globus b, fo �eewanDte icb erff# It^ Den Cubura in einen Globum, oDer Den Globum in einen Cubum, Durd[gt;nbsp;^ulffe Der Linese Reduflionis Corporum , UHD operirC OlCDanU/ toie ObeU.nbsp;Vide fig.ijr.

E.g, toerDen roieDer gegeben obigc g.Cnbi, a bc, Fig.iu. fotdbc follen addirt/unDin einen Cubum gebracht merDen/roelcber Cuborum@ej#nbsp;fen oDer ^nbalt 27-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;befunDen ; folcbe nun addirt / gibt zx��

wellen aber Diefe^^tbi auf Der Linea Cubka niebt iu f�nDen/ fodividire icD fte mit eincr beliebigen 3ubl / bier mit 4. gibt h� ^i?u Den S�r#nbsp;pern nebme icb Die @eite b, 64� dividire fold)e aucb mit 4. gibt 16, mh�

me alfo Die @eite b , (ielle fOld)e in Lineam Cubicam transverfim, Jttgt;ifd)en 16. unD unD unoerrueft nebme id; Die SOPeite jroifeben f4. unD f4.nbsp;gibt DteigeiteDe^ Cubi d, welcber fo gro^om Snbolt/ ol� abc. videnbsp;Fig.

^anti unacfcinrftc �ocf�mmen/ fan man burrb Muiup�ci-xm ebee Dividiren ^efcl)tcfrerc crfinDen/ �(� Dcc Ribalt cme� trace 12� DcganDcrn loi.fo bcmacici) fieuntcccmcnO�enner/Cjibt J-.unbJ .

�l^cife SVOifeben 93.unD 9:J* flibt Den Diametrum e f. ODcc / id) tl)cjlc Diefe 3al)lcn Dued) 3. befemme 17. unD 14- fold)e addict / gibt 31. neb^

F lt;r (F� roceben acacbcii Dcc Cubus unb Globus a, 511 a^dfeen. 0o m* �S'inhleim ecftlicf) ben Giobum in einen Cubum , gibt Die feiten a b eine�nbsp;Cu^-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;erfoefebe icb and) ibre Propoition, ^nDe auf Der Lmea Cubica

bic0citcDe� Cubi a.iz. unD Die0citen a b,tf. fold)e addict/gibt 27. ?Rcbme Demnad) a b, ftclle fo(d)e in LincamCubicam transverfim, jtrifebennbsp;if.unD If. unDun�ecrucftnebmeid)Die?a)citc ^ifdben 27.unD ^p.gibtnbsp;Die feiten c d, eine� Cubi, mlcbee fo gte^/ al� DecGiobus unD Cubusa.

E e. �� wecDcn gegeben Die 0eiten De� Cubi a, u. unD bic 0cife einc�Cubi c d, 27. n)eld)e �on cinanDec follen fubtrahict mccDen. �Rebmcnbsp;beCDtrCaen Die @eitc cd, fielle rold)e in Lineam Cubicam transverfim,

feben 27. unD 27. unD un�crrucft nebmc idgt; Dic^eitepifeben if .unD 15, gibt unD ceftict Die 0eite a b, if. fo auf Der Linea Cubica niu^ gemeifennbsp;tvecDen. videFig.114.

II. t�)ic foUen glcti^iformigc Corpora mulcipli-civt ober pergvoflert ruerDen ? g� wecDe gegeben Da� Paraiieiopipedum a, folite� folie um 4.maMnbsp;��offer gemacDt wccDen. 0o nebmc id) DelTen 0citen a b . jieOe foldic

^ahl / unD un�ecrucff nebmc ieb Die Sl�eite icoifeben 4o.unD 40. gibt Die 0eiten a e. gernec ne|me ilt;^ Die �eiten b c, fteuo folcDe miebee

68 nbsp;nbsp;nbsp;^Olt^erLincaCubica.

fcT^en lo. unb lo. unb un�crrucft neljmc Die 2Beife iwifdhen 4o.unD 40. gibt tie @citen, c f., gnDli^ ncbme id; Die ^�be d , flellc fold)enbsp;jwifcDcn i.^unD i. unD unsetcuc�t nebmc icb Die3�eitc jwifcben 4. unD4.nbsp;gibt Die ^obe c g,. (jijo' Dflggt; Para��eiopipedum B, 4. mflbl gr�ffet amnbsp;3nl;alt/ al�a, videFig.iijr^

E. g.. g� werDe gegeben Der Semi - Diameter cincc ^iiget a b, fofcbe' tim |.. i..imD J.mabtfleiner ju nfticben; ^ebme icbDensemi-Diametrumnbsp;a b, fle�efolcben in Lineam Cubicam transverfim, JTOtfcben 4.unD 4. UnD

unDerrueft nebme icb Die^Celte iwifcben 3-unD 3. a.unD 2. i.unD �. fO' jiabe idgt; Diesemi-Diametros. Det f(ein�rn.Kuge(n* videFig,u�.

ijr VOit foU bet 3nt;art e�reePyramid�s gefunbe�; �oerben i

beffen:PeTpendiGular Lincam j.Pcdes, foirDe mit Der i-Baft a. mulriplieirt/' gibi �.C^iadrat- @d)ucb/ Deti Snbait Dec Bafeos.. gcrncr meffe tcb aud/nbsp;ba�Perpendiculiim.oDer Die^�be Dc^Pyramidis, flnDe^.. Daranp Jgt;gibt3..nbsp;mit Dcm3tiba(t 6. inuicipiicirt / macbt i sXubifrbe @cbuc{) Der gon^e 3n^

balt Deb Pyramidis. VideFig,117.

(Ui^gcrccbnet rrcrbcn ?

SJieBafis Der 3 ecfid;fen0aui. fepe S.Gcbud)/ unD DiePerpendicuIar-Eihea 6, Dejfen .�)e[ffte 3, mit DerBafi 8. muldplkirt / gibt 24.Quadrat-Gcl;ud;.. gernermejf� icb aud) DieAgj�bc/f�nDe 12. mit 24. al�DemQua-drat-3nbalt multiplicirf / gibt 288.Cubifd;e @d;ucb/ fur Den S�rperlicben Snbalt De�. Prifraatis.. 2iifo fan e�H 4* 5- mcbt ecficbte Gaul auige^^nbsp;recbnet trerDen. videFig.ii8.-

� �Dte foU bcr cinee^^ Coni* gcfunbeir tverben i

�er Diameter Dec Eaf�os^ Deb� Coni fep� 14.@cbUCb- 0?Un fptecbe tc5/' 7.Dianictr. geben: 22'.CiEeumferenz, SD�a� i4.Diametr. Facit 44. ^ierau�

macbt�.

Itiacbt II. folcbc' mit l4 Dcm Diametro multiplidrt / glbt Quadrat-�cbud) fur ben Superfidal-^nljalt ber Bafeos De� Ccni. ;^a� Perpendi-cuium Ober bic .�6!)c bcg Coni finbc id) 18- @d)ud) / barau^ �-gibf 6. mit If4- multiplidrt/ Facit 5^24.CubifCamp;C 0Cl)Ud)^ fUC bCHnbsp;2inl)att De� Coni. vide Fig. 119.

18� 0cbucb/ wgt;ic an obtgcm Conojfommt alfb/nacl) obigev 2lu9^ecfgt;nung/ f�C ben Superficiar-^nbalt bef Bafeos 15-4. Qnadrat-0d)Ud)/ btff* nitt 18.nbsp;al� ber gangen be� Cylinder^ mulnplidft / Facit 2772-'Cubifcbenbsp;�cbucf//fuf benCorperllcben3nbaltbe^Cylinde-r�. videFig.120..

34) rtTcffe amp;ie@eiten / finbe a b, to. bc, 8- unb bic J^�t)e/a d, 16. 0^u0/foftbc ineinanbCf muldplicirt/ Facit r280.ciibifcl)e@cbucb/fuenbsp;ben C�rpetlidben^nbalt be� Paralleldpipedii. Vide Fig,i2i.

34) wcffr bie 0eifen bcr B^afeos,, finbe unten 4. unb obcn 2;.0tbu(4)/ glcicbf^eifig unb gleidbwincflicbf/ unb�bte Pcrpendicular-vamp;�be io.04)u4).nbsp;3cb quadrire bie untcre unb ebcre �citcn/eine jebe infenbcrbeit / gibtnbsp;16. unb 4. foltbe mit cinanbermuhipiicirt/ tbut 64. .^ietaup Radix qua-drata extrahift / tl}ut 8- .amp;icriu bic 0umma r6..unb 4- bccbcf 5la4)encnnbsp;addirf/Fadt 28� S)i0 mlf bcf ��^be lo. multipiicift/tbut 280. ^icraupnbsp;gibf 9 3 f. Cubifcbc 0cbucb fuf bctt C�rpcfticbenSnbalt bep jjumpjfcn Py-ramidis. Vide Fig.122.

50?an f�nte au4) bcnPyramidemmit^inien ergan$en/unbgan^aup# cccfgt;nen/ bcrnacbntu^amp;adobere^beil^ parte auj?gece4)net/ unb PonbCttPnbsp;gangen abgejogen TOcrbcn.

19. tPie foU bcr3ul)eilt eines ffutnpffcn Coni gcfunbcn n?erbcn ?

S)ieft� tpirb anf obigciaSci^ pet�icbfct / wiebcp bcm abgefur�fetr Pyramide gcwiefen; allbi^t aberburrf) z.onbcreSCegc: grfiiidb/ burtbnbsp;eineanbef�SrgSn�ung be�Coni, jcb mejje ben Diametrum beisgoben� b,

fin�e 14. Utt� ben Diametrum begQ^Obcng a,i2.(g^U(b/Unb bic Perpendicular - ^�l)e a b, 5. ^cl)ucl; / bccbcc ?S6bcn Diametr.�cn ettiaiiber fub-trahitt / rtybrf jui' Dijfferenz 2. @cbucb. �pre4)c Darauf / trie fid) bic Differenz a.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;a b, 9. alfo bCl� Diameter b, 14. JUC ganfjen Dcg

Coni, Facit, 65.�cbucbMvann er gan^ trdre. ^lerauf ben 3nl)n(t begganfjen coni,nacb Unterricbt bet tf.Quasftion.gefucbt/Fommtnbsp;}ij4.Cubifci/e gn^/ober @c{)ucb/ngt;cinn er gan^ trare. Q5on btefem gangennbsp;Snbalt mu� nun bec jugcfe^f^'i�beil ^�btrahirt roerben / roelcbec einen abtnbsp;fonber(j(^)en fleinenConum nincbet/ bejfenBafis a, bet Diameter la. beffennbsp;^�l)C f4. folcben nun aucb nocb bet if. Quaeftion auggerecbnet / tljutnbsp;ao36|.Cubif(i)e@cbuc5/ fuc ben S�rperlicticn 3nf)alt beg fieincn Coni,nbsp;biefen oom ergiSn^ten fubtrahirt / rejlirC 1197^. Cubij'^e @d[)ucb fut bennbsp;ted;ten3nl)a(t be9 ffumpftenConi ab,

3um anbern / Fan man ben C�rper�icben 3nf)alt be9 ffumpffen Coni au^ alfo f�nben: ^tflltcb fucl)t man bcnSuperficial-^nbalt beeber^S�ben/nbsp;tbutb, 1^4- Unba. n)i.Quadrat-@ct)UCb / folcbc additt/ Facit, 267^.nbsp;Dicfe� !)�lbitt/ tl)uf i3 3|.fut ben^nbolt beg aquirfcn SBoben�. ^unnbsp;tcquirl man aucl^ bie Diametr. beebcr Q3�ben/ al� a jz.unb b 14. addirt/nbsp;gibt 26. ba�balbitF/ Ibul 13. fut ben arquirtcn Diametrum. gcmet fucamp;fnbsp;man bcnSuperficiai-^nbalt/ fi)ut n2fi, folc^e� oen bem^nbalt

zo* VOtb foU ctne Spharra oamp;cf !Rugcl gcvec^nct vocvbcn ?

nebmc mif einem Q:afFeD3icfuI ben Diametrum bet jfugel / fol# ^et fep a�^iet 12.30II. ^un fpreebe icb/ 7. Diametr.geben ai.circum-

ferenz. S�3ai^ 12- Diametr. Facit, 0Old)e mtt i 2.bem Diametr.multi-plicirt/ Facit, 4f 2^. Quadrat-30� / fut ben Superficial-^nbalt Um bie ^U* Qel- ,P)icraug i. ober ^.aug bem Diametro iz. tput 2.mit 472#. multi-

piicirt/ Facit,5)of|,.Cubifcf;c3oll/ f�t ben C��pevlicben Snbali bet

2f* �lDic t�irb etn Cubus,beffen Betten intt binomifc^en 3al)len gegeben veetben / $u Papier gebracht/nbsp;unb v;uf5gere(^net ?

E.g. weramp;cn gegeben Dic@eUcn cine� Cubi,3gt;^i/i.0�j[)ucO/unamp; b�rmit foU etn Cubus formirt / un�gt; aufgcrecbnet trerDen. acciten nunnbsp;flu^ ^ 2. Die Quadrat.gOBur^ei fed gejogen trecDen/ fo nebme ic� ron bernbsp;Linea Arithmecica dired�ao. �n jtfltt 2. (iclle foldbC transverfim in Lincamnbsp;Geomttricam, jn)ifcf)en 20. utiD 20. utiD un�cftucft ncl)ttte ieb bic 2Beifenbsp;jwifcbcn lO.unblO. gibt oufber Linea Arkhmetkadired� bet) nabc 1.4.1.nbsp;ba� ijt i^i-5. folebe 5u bcc Abfolut.gabl 3.addirt/ gibt 4?^^. biefc �onnbsp;cinem ?0?attg�@tab genommen / unD bartnit ben Cubum formi�t.S)cffennbsp;Snbolt JU finben/ lebi�ct bicRegulaCofs ober Algebrae, wclcbc Slugreebnungnbsp;tcb bictben gcf�gct / urn Siebbaber ju erweefen / fofebe eblc ^un|T�D�edb*nbsp;nungen ju cclcrncn / bic cinem jeben grofien ^ugen in allen .Stunliennbsp;bringen tuteb.

y/2. nbsp;nbsp;nbsp;3. tnit 4.multiplicift/

/4- s/9-	/72.
2. ,/2.
v/i8.
3.	II.	v/7�.
3-	II.	t/2.
v/9-	vfI2I.	v/'H4-
v/72.	v/2.	12.

v/648. nbsp;nbsp;nbsp;v/242.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

^24^ V 648.mul�P��tf/ 850, I �6816.

_4.multiplicn;t/

^but olf� bccSnboIf be�Cubi 4f. v/i^gz.^cbucb/ba�trtrbolfo flU^gefpretben/ 45.plw Radix guadrau ��1682, Vide Fig.uf.

22, t�5ie foU 3U jttjeyc� C�rpcrn $gt;�8 ^rittenbsp;5�f�ntgt;cn wcrben?

E.g. (S�wevben gcgebcn Dic@eiten sn)e9c^�Cubo^um,�c^(^)c am^n# bciit ciifi a b , 27. unb cd, 96. JU biefen fo� �et britfe Cubus gefunDetinbsp;mcrDen. @0 nei)me icf) Die 0citen c d, 36. ftelle fol^e in Uneam Cubi-cam transveriim jwifcDen 27, unb 27. unD unotrructt nebme icD Die SSJebnbsp;te jroifdben 36. unb 36. gibt ba�Latusef, 48- Deg gr�ffcrnCubi. �^ebmcnbsp;id)abec Da�Latus a b, unDfiellefo((De� jwifcDena�.unb 36. unb unoet#nbsp;nicft nebmc icb bie ?�Deite jmift^en 27. unD 27. fo De�omme i^) oie �ei#nbsp;ten g h,2oi. De^ fieinernCubi. vidcFig.ud.

cd.�O. UnDef,lt;;. 2Bie ftcD nun Der Diameter ab ^ � d, �lfo ef JU bem/ Der begeert mitDy serDult; nebmc alfoDie gange e f, ftcUe fotcbc in Uaeamnbsp;Cubicam transverfim , ^mifdben 6. tinD d. unD un�errucft nebmc i^ Dienbsp;SSBeitc Jmjfl^|en lo.tjnD lo. gibt DenDiametrum g h, 2f, vide Fig.127.

24. VOtC foU Cill Cylinder, DtU auDerS Corpus, na(^ gc?nbsp;ffebcim^�lye focmivt wetben / tiainit c$

E.g. mcrbe gcgeben bet cylinder A, mclcber 36.3�ll!)0cb/ tinb 12.30a meit i|l- ?iJun ttnrb begebrt / eg foUc cin anDcret Cylinder sonnbsp;16.3oll bocb gemad;t merben / unb foUc am ^nbalf fo oicl baltcn / aio betnbsp;Cylinder A, ft�gt fidj^/ Wie Weit et fepn muffe? Stftlicbfucbeicbjmifcbennbsp;bet .g)�be c d, 36. unb e f, t6. Mediam proportionalcm, finbe gh , 24.nbsp;�l�bann ju btefen brepcn bie �ierbte/ nlfo/ mieg h, 24. ju c d, 36. alfonbsp;c b, J2, JU bet nierbten / Facit e h, j8. ben Diametrum be� Cylinder�B.nbsp;VidcFig.,^8.

if* X�tc foU gijl Cylinder formirt fncrDcn/ CD Qlciic^^jc iin� 2)i(fe bcCommc?

E.g. S� merben gegeben obigeCyiindri a unD D, fbl^e, jollen gleid^

bnlten; 3fb fuebe jroifeben Dcr|)6l}ecd, j�. unb bergrite eb, u. jroe^ Medias Proportionales, Da�lft/ tcb liebme 12. c b, fle�e foIC^e in Lincamnbsp;Cubkam transverfim , jroifclK� i 2. utib ii. unb unoertucft nct)me iel) bicnbsp;S33eitc jroifeben 36.unb 36. qibt bieLineam a c, 174:. ober id) nel)me bicnbsp;Lincam e k,i8. Unb jfcUc folcbc in Lineam Cubicam transverfim, jroifcbcn

flUCb bep ncjIjC i/i-ben Diametrum bc{} Cylinder^ C, roclcbc aUC 3- gleicbC� Snbalt� fei;n. videFig. 129.

E. g. roerben gegeben 2.Cylinder, a unb B, bic ,^�be A, 2f.unb beffen Diameter obcc asDcttc 14. utib niu ^ubult/ roelctic� (eiebt ju reeb*nbsp;nen/ jSfo. berCylinder B.ifl ijocb if-unb roeit 28. beffen^n^alt9240.nbsp;^un foUc auf? A, cin anberer Cylinder geniacbt roerben / roeleer bem Bnbsp;on bec ^orm dljnlid) / bem A abee om 3nt)alt gleicb fepn folie. 3cb neb#

me ben Diametrum e f, 28. fle�c fclcben in Lineam Cubicam transverfim, SWifeben 92.4. unb 92.4. ol� beffen 3n!)alt / unb uiroerrueft nebme iel)nbsp;bie IQJeite jroifdien 38.y.unb 38.r* oifi bem^nbalt A, gibt ben Diametrum n o, bep naf)c 21, gerncr nebme tcb bie gt;f)6bc B tf. jlellc foleberoie#nbsp;bec iwifcben s�2.4.unb92.4. unb un�crrucft nebmc icb bic5CBeite jroifebennbsp;38.f.unb 3 8.f.gibt bicnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Pgt; i if- bep nobe. 3ff olfo bec Cylin

zj^XOic foU cin Pyramis tn ctn Priftna Decvnanbclt werben/ ba^ ee gietedennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;l^abei

5SBonn man ein Prifma ouf eben bergleieben Bafin formirf / roie bic pyramis bot / f�c mag bernni^ in tgt;cr �cf * gigur befebaffen fepn/ rote ftenbsp;wil / fo roirb folcamp;enicbt�crdnberf/ c� fepbonn/ baf) manoiibeiner brep#nbsp;ccCicbten jiafi etne 4. pber y. ecficbfe maeben rooltc / foldie� gcfdiiebetnbsp;burd) �^ulff berLineacTetragonics, ol�; E. g. gg roccbe gcgcbcn bcc Pvra-mis A, foldjec folli in cin 3. unb 4.ecfid;te�Prifma ocrroonbelt roerben � fonbsp;nebme Kb nut h Der ^�be beg Pyramid�,unb formirc bo� Prifma B,ouf ebennbsp;cine folebi Bafm, roie bec Pyram� bot / fo if� C� fertig. Ober / id)'tb�ii�nbsp;Eafin innbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/ UUb jlcliC Cill Prifma bOCOUf/ ill bc^ Pyramid� i)6be/

toIc Ggt;0amp;�C ic5 ttiac^c amp;le Bafin, �ur^^�lff bcr UnerGeometricae,. I,t110l)t fletner / unt) fiefle Die gan^e .��l)e DeO Pyramidis Durmif / trie d, JOBil i(^nbsp;nun Dct� j-ScE in- cine meDrecEicDtc Figur renranDcIn / fo ne|)me icD Dienbsp;Lineam Tetragonicam Ji| .^uift / WiC an E ju erfel)Cn ifl- Vide Fig. i j j.

51^ nebme Def oDigen Prifmatis b. .g)6l)e ;.moDI / unb formirc auf fOlct)CBaiin Den Pyramidem A., i(] alf� nUC Umgefel)l'cN vide Fig. 131.

- 2g* VDiC foil cin Prifma, ober Parallelopipedum in eillCIV Conum t?erwanbelt trerben?nbsp;g* J�a� ParallelopipccJum f�pc a, De(|en 0citen a b, 12. b c, 3. unb'nbsp;bie^obe a d,2o- folcbcf^ folic in eincnComimrermanDelt trcrDen.

lid) fudbe id) jtrifeben a%, 12. unD b c, Mediam Proportionalem , ftnDc ef, 6..Dic@eitetTeine� glcicbreittgen Quadratg/ foldjc (idle id) inUneamsnbsp;Geomctricam, s�ifd)cn i..unD i.unD tmcerrucft nehme id) DicSffiieitc jtri#nbsp;fd)cn 3^unD 3. gibt Darf Latus g h, folcbc rcrdnDcrcid)/ Durcb-�)ulffe Decnbsp;LrneaETetragonicae, in cinen0'rCUl/ unD flcllc perpendiculariter Darouf birnbsp;,amp;0I)C a d, 20. unb formirc Damitt Den Conum, fo feenb fic flleidOe�nbsp;Dalt�. VideFig.x32.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;r n � .

ODec/ icb^txrroanDleDw^ettc ef,6..tneinen0rnjl7 (rcDe Die .�gt;61)^ a- d, 3.mabl Darauf/ unD formirc Den Conum Darniif/ fo Daf er aud) Dennbsp;3nDaIf- ^Ifo Dingegen cinen Conum in einPrifma; ju. ccrtranDeln / ngt;lr�gt;nbsp;nur umgePeDre^

E. g. gd werDe gegeben obigec Conus,Fig. 132.. folcfeer folic in cinen Cyiitider �crwanDclt trerDen; fO nebmeid) nur Den Dritten^bcil DeCt^o*nbsp;be Deg Coni,. unD (lelie folcbc auf Dejfen CircuL runDe Bafin,. formirc Dar#nbsp;wit Den Cylinder, fo ifl cr mit Dem Cono glcicbe�Snbalt�. ?llfo i(l bin#nbsp;wicDerutn. Der Cylinder; IcicbtlicD in Den Conum ju bettranDeln.. vide Fig.jjj.

Cviinder ftcrwa�ibc� wci'bjti; fo ecrttJxjiTbic .tcD �or^(;ro ben f .ecficbfcn �runb / Durd) ^ul|f ber Lines Tctragonics. in .f men eiircul/ unb jtdlc bar#nbsp;fluf Prifmaiis / fornaiV'C Ditl Cylinder � fO l)dt et 9lcid)ennbsp;Vide Fig.l 34.

52* tDib foU cm Cylinder in �inenCubum

8 ^ou�bod) iWi folebee fatite cinen ^Dlt^cn �etrdi^/ ou� biefcm fo�c ein Cubus �emaebt werben. @0 eerwanbie iclgt; crjHtcb ten Diametrum begnbsp;Cvlindri in bie @etten cinc�Quadrarg/ burcb*amp;ullf bei'Lines Tetragonic^nbsp;aibt 8 3oll/ 9.0crupcl/jw:fclgt;en biefemunbber^o�ebegcylindn 8.3igt;u/nbsp;fufbc ieb Mediam Proporcionalem, ba� �(1/ kl) nclgt;nie �On bcc Linea Arith-metici direft� �o. (le�e figt;I*C inUaeamGe^etricam transverfim ,iWifcDcnnbsp;Tfunb 89. utiD �nnerrueft tiebnic icb DieSKeJfc iwifcben 80.unb80.9ibtnbsp;airedi� s.^oU/ 4i,@crupejbepnaljeDie �eiteiiDtgCubiB. vide Fig.isy.

SBdttn id) nun cinen jugen Cyiindrifd)cn t^�e�cn in einen Cubum per^ �anbelt habe / unb mad)e aufi fo(d)cr igeiten einen 5J?nag%0tob/ wor^nbsp;auf ieb biefc i�dnge etlid)C mabl b�nau� trage / tbetle ben erften Vjeil innbsp;10 ^beil/ fo Fan ieb einen .^nuffen �ctrdpb�/ weld)cr in einc QJierungnbsp;�cfcb�ttet / abmelTem E.g. Sin.�au(fcn (^etcdpb� bdlf n- folebee Cu-bifebee eSUe^en auf bem f�aaggt;@tab / in bie S�nge / unb i o. in bte Q3reite/nbsp;unb 2 in bic .i^6bc / folcbe in eenanber multipijdrt / gibf 140.nbsp;welcbe� a(fo oljngcfdljc fan ubccfcblagen werben.

34* VDtcfoUcm Prifma, otgt;CV Parallelopipeduna, UI einen Cubum pertuanbclt tuevben i

beffen �ange / 8r. bie�reite/36. Dic^^�pe/ f4. folcbc^ fene in Pinen Cubum bcrwdnbclt werben. (go pcrdnbere ieb er|l{irb bieBafin in ein gleicb# fCitmC�Cbiacltat.ba� t(i/ id) fuebe Mediam Fropottionalem

einen glcicbfi�itigenCubumi ware ober bic .amp;ol)e eine anberc 3o()(/ fo fe^. 2e ii biefe 54- in Lineam Cubicam transverfim , JWlftbcil f4.unb f4. unb

foU ein Cubus in Cin Prifma,cbev Parallelopipedum, nac^Segebener lt;5�be cbcv 23veitc �crt�anbelt �verben?

E*g- S� rocrDe roicamp;cr gegeben obigccCubus, Fig.i lo, beffen �et# t�rt f4. ?Run/f�tcbcc folie in ein Parallelopipedum bewan�elt werben/nbsp;beffen ^relt� 3 6,fct}n folie, �o nebme icb bo�iatiu f4. jtc�e folctje� iti

nebme icb bie SOBeiie jwifdien f4.unb f4. gibt bag Latus gi.bie Sdnge. I^|1 olfo f4-bbcb / 36.breit / unb Si.l�ng / unb mit^em Cubo glei�jje�nbsp;Snbalt�. vide Fig, u o.

56* t�)ie foU etne Sphsera ober I^ugcl in einen Cylinder pcnvrtiibelt ii?erben?

Sdb nebme mit einem�5:aflerlt;3irful benDiametrum ciner ifugef/fof^ (ber fepe allbiec a b . flellc Denfclben in Lineam Cubkam transveriim.j�oi�nbsp;feben 30.unb 30. unb unoetrueft nebme td) bieSOGeite/ jmifd^en ao.unbnbsp;20. gibt bie.^�be UnbS!)icfe be^Cylinderg, vide Fig. 13^.

37* t!Die foU ein Conftabel tgt;i)rc^ ^ulff tgt;iefer Line� einen Caliber ober !Rugel?Waa�j0tab verfertigen ?

E-g- S� a'crbc gegeben ber Diameter ciner blepernen ^�ugel / meld)e f.tb. micget; nacb folebem folie ein Caliber gemcifbt trerben. 3cb neb#nbsp;me benDiametrum^ jtelle foleben in Lineam Cubkam transverfim, jmifl^ennbsp;f. unb f. fo babe icb in biefer 2luffperrung alle ft. pon i. bi^ auf 100.nbsp;wornacb bet Caliber aufgetragen mirb. sOBil id; nun foldjen �ber 100 ft.nbsp;ouftrugen / fo nebme icb bie l��eite jvoifdKn too. unb 100. vnrb fieiicnbsp;folrbe transverfim pifcljen fo. imb 50. unb unsetrueft nebme icb blenbsp;aCeitc itrifcbeii 50!. nnl� roL f� 9itgt;t e� benDiametrum einer^ugel ronnbsp;loi.fbjrjmijcben 11. unb f i. benDiametr. eineti^ugel bon 102,ft. unbnbsp;fo fort an.

3db nebme ben Djametrum ber .S'ugel bon i.ft. fletle fofeben tran*-verfim ittufeben 32. unb 32. unb unoerrueft nebme tcb bie 833eifeitrifebert

1. nbsp;nbsp;nbsp;utiamp; 1. 'gibt ben Diametrum citiec ^ugd �on i.Jofb / �lfo jtvif�en

2. nbsp;nbsp;nbsp;unD 2. ben Diametrum ciner ^ugel �on a.l^ofl) / unb fo fort an.

me icb bann t.�otb / fic�c folcbe� jmifdjet? (6. unb 16. fo fan idb i.�otb miebct in J6.^b�il tbeilen / melcbc� in anbcrn S�rpeclicben 0a�nbsp;tbtn stoffen �puften bat.

E.g. CU�an begcbrte ben Diametrum ciner ^ugel �on 512.ltgt;. iKJann mir nun bet Diameter ciner ^ugel feibiger ?0�aterie �on i.lb. befanbt iR/ fcbenbsp;icb folcben jtoifcben i. unb '. laffe ba� inftrument un�crrucEt ligen; b^rn^tcbnbsp;dividicc icb bic gcgcbenc Ife. burcb 8. gi'bt 64. ncbme olfo bic SQBeite jroigt;nbsp;fcben 64. unb 64. folcbc batige mit bem.�)anb�SirFul dupiirt / gibt Dennbsp;Diametrum �on fiz.tb-

SrRlid) laffe icb mir au� .:�olb cin oblangc� �ierecfiR)tc� 5l\\RIein riiiiten / brrnacb tbeilc icb c(netp1)?aa�^0tab i.@cbucb lang in 1000.nbsp;�^bril 5 mit folcbem nieffe icb beg latticing �angc / af� ollbier 8co. bienbsp;�Breite 400. bic^tieffe 300. gcrncr fuUe icb ba� ^5RIein mit i.COtaffnbsp;SaBaffer / Rnbe abcr nur 200. an ber Nieffe / biefeef �erroonble icb in (�nbsp;nen Cubum. ^rb muitiplidre bie Sdngc 8co. mit ber QSreitc 400. tbuf

320000. unb bann mit ber ^lieffe 200. gibt 6400000�, .^ierauRRa-diccm Cubicam extrahirt / gibt 4CO. obct 4. Decimal - goll / formirc alfo barmit cinenCtibum 4,300 lang / 4.30II breit/ unb 4.30II bbcb / fo^innbsp;9)�a(?2PBoffet ober SBcin balt. videFig.tj/.

iJ�il id) nun miffcn / mie grof} ein Spmer fei)c / fo fe^e icb btefe 4.30II in Lineam Cubicam jtoifcbcn i. unb i. unb UHoecrucft ncbme icbbienbsp;^3citc jmifcben 60, unb 60. gibt bieStingc / i^�be unbSSreitc eine� bal�nbsp;ben tgpmcr� ; {^ernec ncbme id) biefegdnge 60. Relic foiebe JTOtfeben 30,nbsp;unb 30. unb unoerrueft ncbme icb bic �Geite jmifeben 60. unb 60. gibtnbsp;bieSdnge/ .^l�bc unb ^Breitccinc�Cubi �on lao.gjia^ / ober eine�gn�nbsp;mcr� ailbier; folcbc Sangc eine� �bmero trage icb nuf einen �tab tunbsp;liebe mabl binanR / unb tbcile eine Sange bar�on in 100. giricbe ^hcil/nbsp;bic anbere aber in lo.^b^� / fb f^n id) barmit olie �K�br�^4Ren/ unbnbsp;ma� fonRen in ge�ierbter ^orm iR / bebenb vifiren ; 2llfo/ id) meffe/nbsp;e.g. mit Dicfem0tab cinen S2Baffergt;^rog/ bjeSange2oo. bie Nieffe 20.

^3 nbsp;nbsp;nbsp;bic

Die Q$retfe 50* fotd^c� in etnanamp;ce multipiicirf / gibt laoooo. btcfe ttiit looooco. dividirt / gibt f^� bant!�. (gpmer J)�t 100. folcbc in ftd) cu-bic� muUtplicict / gjbt loooooo. merbcn alfo i)on beebcn 0000.nbsp;abgcfcbnitten. SSBeilen nun 100. cinen bon lao.^ag gibt / fonbsp;muitiplicirc icg 12. iiiif 120. gibt 1440. tnif �oo. dividirt / gibt t4|r.nbsp;OJ�ag / oDec Die �berblicb�nc 40. mtt 4. mukiplicirt / gibt 160. mitnbsp;100. dividirt / gibt 1 f.Quart cinec^iliag.

(gin anbet� �r^mpcl: (�� ig ein ge�icrbfcrD{6brj5?a|�en lang 130. breit 110. unD ticff 80. 3|t Die grag nacD bemgnbalt ? 3db multipli-cire Diefe iri eingnDer / gibtnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;folcbc mit 1000;/;!^^. divi

dirt/ gibt i.gt/mer/ Dieft ^�1^.. mit 120. multiplkirt/ gibt 39760. mit 1000. dividirt / macDt 39l-^og. 21uf folcbe SQUeife fan man nicbt al*nbsp;lein Die 4. fonDern aucf) f. unD mebrecEicbteDi�bc *.:Ka|len/ wie oudiCy-liadrifd)e(!^)efdg/ unD onDer� mef)r/vifiren/wannfolcf;eDurcb^u(ffe Decnbsp;Line� TetragcnicsE BcrwonDelt voerDcn. g� ift aucg ratbfamer/ wann annbsp;flatt eine� mdffigcn Cubi ein grofife� @efdg / fo etnen gpmer unD mebcnbsp;i)(Slt / abgcmeflen / unD Dacaug cin Cubus formirt wirD/ welcge� wenigecnbsp;3ritDum brmget / Dann cin5?leine� in ein C*^rc�flfe� ju oerwanDeln/ wantinbsp;t� urn ein.��)aar breit febtet/ lane� in Dem@roflfen otel ougmacDcn / fgt;in*nbsp;gcgen non Dem �roflfen auf Da� ivleine ju fommen / wirD weniger Errornbsp;uerurfacben. videFig.138.

41, XDic fan man auf? eincm Cylindrifc^cn (Sefafj cinc virier-jiiuti)en inac^cn'J

fJBann id) einen gcroDen Cylinder nel)me / Der oud) mebr afd eine 0}?a� 'iS�ofTer bdlt / fo meffe id) an folcDem Die Q$reite / f�lle Dcnfelbennbsp;mit einer 9}iag SBaffer/ unD ncbme Die inmcnDigc ^�l)e/ fo weit Do�

1 unD I unD unoecrucft nebme id) Die 333eite jwifcben 6o.unD 60. Diefe SBeiteftelle id) jwifcben 30. unD 30. unD unoerrucft nebme id) Die�Beitenbsp;wieDer jwifdien 60. unD 60. fo bnbe id) Die ^�be bon i zo.CO�ag/ oDer eilt;nbsp;ncmigpmer- gernec nebme icb DieSBeite Deg Cylindri, fte�efolcbe aber�nbsp;mabl jwifi�en i.unD i. unD mwerrucft nebme id; Die 2QBeitejwifd)en 60.nbsp;unD 60. Dkfe wieDerura jwifcben jo.unD jo.geftellet/unD unocrrucft Dienbsp;S��eitc jwifcben �o.uuD 60. genoinmen/ gibt Den Diametrum peg Cylindri bon iio.DJiag/ oDer einc� (gpmet�. �Dec/ fojcb einen majftgenCu-bum bnbe/ fo berSnDere i^ nur DieBafm/ Durcb^amp;uljf DerLineaeTctrago-

nieacv i�t �tncti: (Jircul / Wit) bacauf Deg Gubi ^6f)C. 2i(fo fan icb aucamp; mit cinem gDmerrgcn Cubo proccdiren. t�Bann nun bicfe� gcfcbeben/fdnbsp;nlt;l)we tcb eincn @tab/unt) fteflc barauf t)e� St;merj9enCylindri^�l)c eonbsp;tid)e wal)I / bernocb tbetle id) cine fo(d)e.�^f)^ �o.fileitbe ^be�-nev/ �eu^ieffiiBtab ju ina�en/ fo nel)mc iel) t)cn Diametrum be^ Spwe#nbsp;eigen Cylindri , j]elle foldjen in- Lineam Geometrkam transvcrfim JtDifCpen

ii.unb ra. unb un�ctrucft nebme idb bic SOBeite jtvifeben i.unb i. fo bobc icb I . folfbe trage i� auf ben�^J:iejf�@tnb; ferner bieiJGBeitenbsp;jtt�ifd)en a.unb a. genommen / gibt bic anberc �}2a^/ unb fo fort on/Fannbsp;id) ben^icff#@fab oermebren/ mie id) toil / unb auf fold)ei3SBei^ tvirb bienbsp;vifier-O�utben �crfcrtigct.

42. �lDie �iv�b bic Vifier-^titl^en gebraudbet*

(^tab/ fo in gleiebe '�bcii getbeifet worben / bie �angc Dber.��be be9Cylindergoamp;erSaff�^/ uno mit amp;cm ettcff�lt;gtnb bienbsp;^Jicjfc obcr�Sreife oeg cylinder^/muicipiicirc fo(d)c ttiit cinanbcr/ fo bn#nbsp;Bc td) ben 3irbait;. v.g. bcrCyiinder biclte am�5ng*@tab la. unb amnbsp;^ieflt;0tab I ffolebe mit citwnDec multiplki�t/ gibti8o-50?a^/ oDecnbsp;(Sbrner..

43*^ �Danit cin Cylinder in cine bcc|ucmcrc 5^lt;5rm foftc t?cr^ ijjanbclt ttjcrbcn / alfo / ba^ cc b�bcc ober langernbsp;begebret rourbe/ mie opcrirt man ?

E.g^ Sin Spmerigec Cylinder ij} bod) 16. unb beffen Diameter 18. ^un foKc foleber 2 y. bocb gemaebt werben / wie grog ware al�bann bef�nbsp;fen Diameter ? 2tdgt; ncbwc bic ^obc e f, zf. unb c a, i6. fucbc jmifcbcttnbsp;biefen3ablenMediamProportionalem, gibt 1 k, 20, JU bicfcn fuebe id) bienbsp;bierbte / olfo/ mie l k. 20. ju ac,.ilt;5..qlfo a b, r8. ju ber oierbten; gn#nbsp;bc f h, 14^, ben Diametrum, niad)e ttlfo bCU Cylinder ay.bOCl) / Unb 14**nbsp;weit ben Diametrum, unb fepnbai�banneinanberamSubaltgl^'*^* ^beifenbsp;�lfo bic 4bamp;bc ouf ben �dngj(Stob in lo.gfeicbe�-J^beif / tinb trage foId)enbsp;etiiebe mabl in biefdnge ouf / bernacb nebme icb ben Diametr. 14^. geilenbsp;(bidden inLincamGeometricam transverfim, JWifd)en 12. Uttb 12. Unb UH#

rerrucEt nebme id) bie SEBcite jwifcben ben anbernSoblen/ bon i.bifi ouf 100. borinif trogc id) ben^ieff^Stab ouf/ fo fepn ge jum �ebroueb feci

44� tDic foil man enten Vifier-^tcmen Dcrfertigenf OUlan nebme cin wobl proportionirteti gag / tpel�b^� in ber Si^

j�(l

juli gecicf)cf wotamp;crt / unamp; bcjtebe (bicOc� nit'i citiem Ovtemett / aii tJ�tt cmem gtiDe De�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/ an Der gai�g / �orgel oDer 5vimming / ubcr Da� ga� bi^

aum Sn�e Dcji anDern ^Boben� / fold^eo bemercfc td) mit Den / fo oiel Da� g�^ e-g.bae ga� IjieUe 64.0??ag/fo(cI)e Wnge tbcUe i� In 4.^l)eil/nbsp;gtbt i.'5:bcU Daroon Die cr|ie ?0ia9 ; nacl) foleber fan man einennbsp;PWaafj # @iflb maeben / unD nacb einer Cubic - Tabdl, ba bie erfie ?9?a�nbsp;loo. Die acblc'SQfaf? 200.^l)eU l)at / ben Dviemen aufiragen unb oerfer#nbsp;tigen; btdte aber baogag cine anbere 3q1)1 DecsO�agen/' al� gefe^t 6o;nbsp;fb theilctcl)bie�dnge in 4.^1)eil / unb fie�e ben olerbten ^beil tnLincamnbsp;Cubicam transverfira smijeb^n 6o. unb 6o. unb unoecrucfc nebme td) bicnbsp;?�3tite jwifcbcn 64.unb�4. fo i)(ibe ieb aucb bie er|ieSO�ag/ worna* i�nbsp;ben dviemen aufitagen fan.

45-. TDtc fan cin 5tmmermann tgt;entX)ertr) ^e025au� cin Bedreu Der �eB ^ o�er VluO^Baum ? ein Binber ^e^ iDanjnbsp;tKih^olr^SQ erfunbtgen ober erforfeben/ un�cinennbsp;Vifier-ober VHaafjjBtab barnac^ inadjen^nbsp;erftU* / mann einer / bet in .�ol^ arbeitet / ein |)o(6 Ober ?Sautnnbsp;JU fauffen begebref / fo folie er bicSbicfe unamp;g4nge beg SBaum� mcl�en/nbsp;er finbet aber gemetniglicb / ba^ foleber unten biefer / oie oben / beco*.nbsp;wegen mu)s er folebc� acquiren ; gefc^t / er batte befunben bie obere Si�nbsp;efe om Diametro i-Bcbucl)/ bic untere aber 3.0fbucb / folcbead-dirt / gibt f. biefeo blt;�lbir( / inaebt �ebud; ber sequirte Dkmeterinbsp;barauf fpriebt er:

ff-

80.

FacitT^^xubifebe �cbucb ben 3nbalt beg

?[Cflnn

SCann nun fotc�er^Saum urn f.@u(�en bq(if)kt wurbc/ fo wu�bc t)�c Cubif(t)c @cbucb bep n�f)e 3.^reufj�c belauffett. Untgt; wann banti ti*nbsp;ncr in Dicfem fcinennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;barmit fcpaffen f�nncn / fo fati

et fenrec/ toann et einen anbettt faufi^n wil/ aufobige^ei^ lei^tetf focf�en/ toie tbeuec et folcben behlt;xWn fode- Ober/ ec fan ibmc felb#nbsp;ften einen vifier - ober ?�J?aa�gt;�iab maeben / auf fofgenbe S�cife: f88anitnbsp;et einen Quadrat-^ebueb in einen Q^ircul / bureb �pullf berUnea:Tetrago-nicas, oerroanbeft/ tr^gef fol(^)enGeomet^ic� auf einen OJ�aags@tab/ miCnbsp;bemfelben mijfet et a�ejeit bie 5)icfc bcp^Bauin^ 3luf bie anberc @ei#nbsp;ten Deb�iabO traget er ben@cbucb Arithmetic�,bo�iff/ nacb berS4ngenbsp;Dep 2�erctquot;fci)ucb� / etiiebe mobl auf/ tbeilet foleben in bie goll ab/ bar#nbsp;mit miffet er bie �dnge bep Q5aum� / multipiicirt folebe� miC bec gemcf#nbsp;fenensi)!cfe/ fo bat er ben^nbalt. gerner wirb er letcbflicb reebnen fon*nbsp;nen / toie tbeucr er einfautfen folie. Sjiefem nacb ^n ibme etn ^nb#

2luf folche SDBeife wirb oucb cin jebee jinben f�nnen / wann et eitt .amp;0l| faujft / unb vooUe folebeo ju^25tenn�^o{^ bauen taffen / rote oielnbsp;.^lafftern er baroon befommen rourbe. 21ber oorbero mup er roiffen/nbsp;roie Piel Cubifebe @cbucb bie �fabt^oberSCalbs^laffter an feinemOrtbnbsp;balt. 5l�bier iff bie5?(afftcc 6.@cbucl) bocb / unb 6.@cbucb breit/ bg�nbsp;�l^ol� ober bie Oebeiter follen 3�.@cbucb lang fepn/ folebe in ein#nbsp;anbec muinpiidrt / maebt 126. Cubifebe �tbueb ber^n#nbsp;balt einer ^lafftet.

Tabula Pro

Gtid- Chord. Grad.

1. nbsp;nbsp;nbsp;87.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;34*

2. nbsp;nbsp;nbsp;I7f. 3f,

3. nbsp;nbsp;nbsp;261.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;36.

4- nbsp;nbsp;nbsp;349.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;37-

�� 4?^* 38*

6, nbsp;nbsp;nbsp;yaj. 39-

7, nbsp;nbsp;nbsp;610.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;40.

8, nbsp;nbsp;nbsp;658.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;41-

9- nbsp;nbsp;nbsp;7^5 -4*-

10. nbsp;nbsp;nbsp;872.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;43-

�i. 9{'8. 44�

12. nbsp;nbsp;nbsp;1045.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;4}'.

13. nbsp;nbsp;nbsp;1131.46.

14. nbsp;nbsp;nbsp;1219.47-If. IlOf. 48.

16. nbsp;nbsp;nbsp;1391-^9-

17. nbsp;nbsp;nbsp;1478. fO.

�8. nbsp;nbsp;nbsp;1^64.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fi.

19. nbsp;nbsp;nbsp;idjro. f2.

20. nbsp;nbsp;nbsp;1736.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;f3*

21. nbsp;nbsp;nbsp;I8l2.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;f4.

22. nbsp;nbsp;nbsp;1908.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ff.

23. nbsp;nbsp;nbsp;1994-

24. nbsp;nbsp;nbsp;2079. f7.nbsp;2f. 2164 f8.

26. nbsp;nbsp;nbsp;22fO. f9.

27. nbsp;nbsp;nbsp;2334. 60.

28. nbsp;nbsp;nbsp;2419. 61.

29. nbsp;nbsp;nbsp;2 f04. 62,

30. nbsp;nbsp;nbsp;2f88.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;63.

3t. 2672. 64.

32. nbsp;nbsp;nbsp;27f6. �f.

33. nbsp;nbsp;nbsp;*840. 66.

69.

70.

7*.

7**

73.

74.

7f-

76.

77.

78. 79-

80.

81.

82.

83-

84-

85-

8^-

87-

88-

89-

90.

91.

92. 9J-94.nbsp;9f-96.

97-

3173.

32f6-

3338. 342.0-

3f02.

3f 84.

366f.

3746. 3827.nbsp;3907.

3987-4067.

4147-

4226.

430f.

4384-44^2,.

4f40. 4617,

469 f. 4772.

4848. 4924.

fOOO

yo7f-

fIfO. f22f.

f299. f373.198nbsp;f446.!99-

N E Li

chord. ffi9-ff92-f664.nbsp;f736.nbsp;f807.nbsp;5878.nbsp;f948.nbsp;6018.nbsp;6088.nbsp;61 f7.nbsp;622f.nbsp;6293.nbsp;6361.nbsp;6428.nbsp;6494.nbsp;6f6i.nbsp;6626.nbsp;6691.

67f6.

6820.

6884-

6947.

7009.

7071.

7133.

7193-

72f4-

73H-

7373-

743�-

7490.

7f47-

7604.

8290

8339-8387. 8434-8480.

8f26. 8f72.nbsp;8616.nbsp;8660.nbsp;8704.nbsp;8746.,nbsp;8788.1nbsp;8829,}nbsp;8870,!

126. nbsp;nbsp;nbsp;8910.

127. nbsp;nbsp;nbsp;8949-X28- 8988.

129. nbsp;nbsp;nbsp;9026.

130. nbsp;nbsp;nbsp;9063.

I 31. 9100.

132- 9i3r-

112. 113-114.

Ilf.

116.

117.

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

I2f

33- nbsp;nbsp;nbsp;9171-

34- nbsp;nbsp;nbsp;920f.

3f. 9239*

36. nbsp;nbsp;nbsp;9272.

37. nbsp;nbsp;nbsp;9304.

38. nbsp;nbsp;nbsp;9336.

39. nbsp;nbsp;nbsp;9367.nbsp;9397.

9426. 94ff-9483*

9fii.

.. 9f37*

46. 9f63.

47- 9 f88.

48. nbsp;nbsp;nbsp;9513.

49. nbsp;nbsp;nbsp;9636.nbsp;96S9.nbsp;9681.nbsp;9703.nbsp;9724.

9744* 9763*nbsp;f6. 9781.nbsp;f7. 9800.nbsp;f8. 9816.nbsp;f9.9833.

60. 9848.

6f. 9914.

70. 9962.

7f- 9990* 80.10000,

I.5(ug

i3fe �itD au� �en Tabuiis sinuum genommen / Da Die gan^c Linca � Chordarum �On r80.@C. f�C Dm Sinum tocum oDcr Radium tgt;0n

toooo.genommen / unD gcrectjnct wirD / unD*i|� olfo mep l'eDen Chordx ^albev ^h)eil / Der sinus Dc^ balben SQBincfcl� / alfo 30.nbsp;COJinuten / (o in Den Tabuiis sinuum 87./ wirD bier f�r r.@raD ge#nbsp;nommen; Der Radius oDcr Sinus totiis, melcber fonfl 10000, f(i nutnbsp;f 000. unD gibt Den 6o.@raD / melcbe� Der sinus uon 3o-lt;3iraD i(t / wienbsp;aup nacbfo(glt;nDem��iu erfeben.

2. 3u wao biemt bic Linea Chordarum?

@ic Dienet jut Trigonometria , DarDurcb Die @raD cine� Circuit Dber 5Cincfel{5 erfunDiget unD aufgejle�et werDen / mie aucD Die sinus ei#nbsp;neg QDBmcfcl� / oDer Die lt;0cifen emetf Tmngul�/ Dureb Der Unesc

3* �Die iJan man ben Sinum etnes tDincfclo t)on l)alben (Seaben su balben (Braben ftnben ^

�ie Sinus [cpnD Perpendicular-�inien / ttgt;c(cbe oom guDc eine� 5Bo# gen� in Den Radium fatten / al� c d ijt Der sinus Deg ^ogenc a c, oDctnbsp;De� 1S3incfc((� abc, oon 3o.�raD / c f ifi Der Sinus De� ^Bogent? a e, oDetnbsp;De^ i�mcfei� a b e,Don �o.^raD / a(fo aucb g b, ijl Der sinus De�55o#nbsp;gen�a g , oDcr De� Sl�incfel� a b g, �on 5o-�raD- �iefcr sinus gb,nbsp;wirD Sinus totus genannt / unD ifl fo gro� / al� Der Radius a b, melcbccnbsp;in Den Smus-^$:afeln 10000. ijl / unD mir foiebe auf Der Linea Arithmeti-ca 1000. geiten (aflfen. SEBeilen nun Die Linea chordarum Die chorda*nbsp;Graduura begteijfet unD eerfajfet / al� c i, e k unD g h. melcbe g h Dennbsp;Diametrum Circuii gjebet / fO tf� einer/eDen chordae bfllbcr'^b^ii Der Sinus Dcg 2Btncfel� / alfa Der balbe^beil c i Der chordae eon �o.i^raDAnbsp;gibt c d Den sin im �on jo.�roD ; Dcc balbe ^Jbeil e k Der Chords Donnbsp;izo.iBraD / tfl Der Sinus ef oon 6o @raD; Der balbe ^�beii g h Der Chorda: eon i80;^raDy ODer De� Diamctri Cjrcuii ijl gb� Der Sinus totusnbsp;oDer Semi-Di.iraeter eon 90. @raD; Dcroteegen / mie g h , ^000. m Der

gan|en Lhorda eon i8'^.@�aD / ulf� ijlg b. Der sinus totus, 100d me balben Chorda, nemlieb jum sinu Deg SSBincfeic Don 90.�ra'b. �ero#nbsp;balben nimmt man aug Dec Linea Arithmetica direa� 100. fut looo. gc#

unl) igo. unl) unoecrucfe amp;tcSCeiie�tt)tfd)en6o.unD6o. genommen/ gibt direift� auf t)�t Linea Arithmetica foo. ben Sinum �on 30. �rflb / nimmt

Wim ncijmc DenSemi-Diametrum Dlt;g Cticul� / utib fold^m in Lineam Chordarum transv�rfim jwifcb�n 6o. unD 6o. ober bfll Diametrumnbsp;jwifcbcn 180. unb 180. ift cincrlct) Sluffperrung / laffe bad inflrumentnbsp;unoerrueft (igen / unb nebme bieSBeilc |tt)ifcf)en 120. unb 120. gibt bettnbsp;Driltm^b^il Dcg Circuit / iwifcamp;m 90. unD 90. Den �ierbtm / jttifcbmnbsp;72. unb 72. ben funfften / ^wifeben 60 unb 60, ben fecl)flen / jwifcbcnnbsp;45-. unb 4r. ben aebten ^Ibeil / unb fo foef an. aSBann man alfo bennbsp;�^ten quot;ilbeil beg �rculd / ba� iff �on 90 big ju 4f.@i:ab / bbn cinemnbsp;�rab ju bem onbeen fleiffig obteogt / barmit mirb mon bebenb ben gan#nbsp;(|en Circul / in 360.�rob gctbcilet boben ; ober toann oon 10. tu 10nbsp;Ibetnatb non s-m y.@rab bie Umfcblogc beg �irculd nmo emtreffen/nbsp;fepnb bie onbern �rab beffo ieiebter unb geifftger auf# ober obiuirogmynbsp;wie e� ein iebec in berPraxi felbff erfal)ren mirb. videFig.i4K

3camp; nef)nie ben Semi - Diametrum a b , ffcHc foId)en transv�rfim in Li-ncam Chordarum. jmifd)en 6o. unb Go. E.g. 3cl) fo�e ein f.gcE borein befebreiben / tbeile berowegen 36o.�rab / fo otcl ein jeber �:ircul@raigt;nbsp;bof / in f.'ilbeil / 9iigt;t J.^beil 7^gt; nebme olfo unoerrueft bie SOBeirenbsp;i�ifd)en 72. unb 72. unb trage fokbe in berCircumferenz f.mabl l^cum/nbsp;liebe bie gunden miffinien iufainmen / fo iff b�� ;.�cf ferfig. vidcFi-

6* XOie fan man erfabren / wie t)iel ein Qegebener TDincfeKBrab

S)et ?EBincfel bat an unb eor ffcb felbff en fdne@rab / fonbem b� f^ogen / weicber ben f83incfel/ bureb �Siffffe beg Ci�cuf�/ in ^uffper*

rung b�r�atige be� Radii ober Semi-Diametri maebef. iJGGann biCiSBin-cfcl b a c gegeben werben / fragt jicb� / uiel �rob (�e ? 3^ er�tfne ben |)anb� S'rfuf nad; �Seli�lgt;fn / aug a bie ?S^0lt;n b c,nbsp;ftC�C foleben Radium a b in Lincam Chordarum transverfim jwlfcbm 6o,nbsp;utib 6o. laffe ba^ inftrument tinoerrucft Itgen / (jernacb nehme icb mrtnbsp;bem ^anb^Strfui �ic chordam b c, unb fel)C / iwifcben n)eld)en glcicben

auf ber Linca Chordarum folcb^ ^intveffen / finbC bci; Dcm Angulo acuto jf.�rab/ unb bep bemObtufo ijo.��ob. ben allju f�umpf�nbsp;fen Q33tncfeln ifl es rarbfamec / roann man ben semi-piametrum a b xgt;eunbsp;iangert ind, unb mit bem Compiemenc operirt / reeiebeb roeniget Errornbsp;bringet / ba mir bte Chorda c d, ?o. �rab giebef ; folcb^ ui^n tgo. fub-trahirt/ O^eft ifo.�rab f�r ben iJBincfcl b a c, ober f�r ben^�ogenbe.nbsp;VideFig,i42.

SCann ber ^ogen nid)t gar ju rictn / fo fud^e id) erfllid) beffen Centrum burd) ^�lfc bcr �reu^�SB�gen ; wann foldie� gefunben / fonbsp;nioi^e id) ben �ircul oberSemi-circuium gan^ unb o�llig / unb jlellc ben

mir bie chorda a b Ober b f eiati'ijft t finbe a b jtrifeben ifo. unb ifo. unb b f jTOifd)cn 30. unb 30. fagc bemnad) / ba^ ber^GBincfcl adb, begnbsp;525ogen� a c b, ijo^Srab fepe. Ober / nacbbcm id) ba� Centrum ge#nbsp;funben / fo tbeilc id; ben ^ogen a c b in 2. gleicbc / unb jiebe bie

Chordas a c, c b, a b, nel)mc alfO a c ober c b f�r ben Radium , flelJe fold^en transverfim JWifdbcn 60. tmb �o. fo gibt mir bie chorda a b , begnbsp;5Q3incfe(� a c b, iop.�rab / foldbe �on rSo. fubtrahirt/ 9\eg 75'�rab/nbsp;bicfc� duplirt / ma^t i;o.�rab fut bcnS�Bincfcl a d b, fo oielber?Bo#nbsp;gen a c b @rab baf. S33onn icb nun oug c, burd) ba� Centrum d, ben

Diametrum c e , unb flug e nOCf) a UHD b blC Chorda* jiebe / fO bUt bCC SDBtncfcI aeb, vy.^rob/ roelcber ba� Complement beg QSBincfel� acb,

ober ber balbc ^beil beg QQBincfel� a d b tg. aifo bat oud) ber SGBincfel a d c unb edb, jebcr iof.@rab/ gleid) bemSSBincfel a c b. ^aben al#nbsp;fo bie SEDinctel ca bunb c ba jufammen yy. oberfeglicbec jfi-�rab/nbsp;moraug nodgt; untcrfd)ieb(icb�� ju demonftriren ware / wcilcn ober folebe�nbsp;njcin *33oibgben niebt ig/ laffe id) e� einem feben ju bebenefen �ber. videnbsp;fig. 143-

i} nbsp;nbsp;nbsp;�.?��

E.g. (S� weramp;c begcl)rct/ eincn SCtncfel �on 32-�rflb oufjurcifen/ fo ji�i)c tcl) einc geraoc Lineam nach ^Scltcbm / ne^mc �Qroon einen ^l)cil/nbsp;(il�S a b, fte�e folcfcen transverfim jn�t[d)cn �o. unb 60. unhmacbe �armUnbsp;Den^ogenb c, un� unrcrrudt ncbnic tch Diegoedtc jnjifd)cn B^.un� ji.nbsp;folcl^c trage icb ouf ben ^ogen / aug b tiad) c, jiebe au^ a nad) c cine ge#nbsp;rabcLineam, Darmit i)l Dec^L�incfcl �on sz amp;tat) fertig. videFig.144.

E. g. werben Circuit^t�cfc begebtt/ bott 90.ifo.mb 310. @raigt;. @0 ncbtne icb ben gegebenen Semi-Diametrum, wo nicbt / fo er#nbsp;wdblc id) tnir felbcc einen/ ai� a b , unb macbe barmit einen Circuium,nbsp;jtelle folcben transverfim jwifcbcn �o. unb 60. unb unuerrucft ncbmcnbsp;icb bic aSBeitc jtvifcbcn 90. unb 90. gibf bas CircubBtucf Ober ben �5b#nbsp;gen b c. genree jttjifcbcn i yo.unD i fo. gibi ben^ogen bed. Ober/ ic^nbsp;nel)mc bic SCcitc'5ttgt;ifcl)en 30. unb 30. geile fold)c ou� e nacb d. banitnbsp;30. Bon 180- O�eg 1 fo. Der 53ogen bed, feincr fubtrahire trb 32o.tgt;onnbsp;360. iXejl/4o. �J�eljme beroroegen bie �2Beite jtuifeben 4o.unb 40. trogenbsp;folebe aug d nacb f. gibt ba� (TncuLiSfuce d c b f, 3ao.�cfi�. VidcFi-

10. TCDann bieChorda mit ber 5^1)1 ber(5rabcn gegeben iftivb / �Dte foU man bas CivcuhGtucf unb bef?

E.g. S� rverbe gegeben bie chorda a b.ton yo.^rab. '^un folie ber 3Cincfel ober Do� Sircul*@tucf gefunben tverben; nebme bemnoeb a b,nbsp;ftelle i'olcbe transverfim ^wifcben 70. unb 70. unb unoerrueft nebme icb bienbsp;?U3eite jtuifeben 60. unb 60 gibt ben Semi-Diametrum, folcben au� a unbnbsp;L nai^ e mit bem Sreu|. Q5ogen bemereft/ au� c uon a nacb b ben 5Bo#nbsp;gen formirt/fo ifl Da�SircuLBlucf fertig. videFig,i46.

mit follf cin Regular-f. (gcf formirt werbcn. @0 td) �cflhd* 360. QiraD/ ol� einen gangen Ctrcul/ in f.'�SI}eil/ gibtein ^l?dl 72-�rob;nbsp;nebnic bemnocb a b, (lelie folcbe ^rotfcbcn 71. unb 72. transverfim/ unb un�nbsp;�errucft nebme icb Die 'JBeite jtvifci�cn 60. unD 60. modbe oufl a unD bnbsp;nocl) c Den �leu^^^^ogen/ gibt Do� Centrum c, mocDe init a c D�n �ir#nbsp;cul/ unD nebme Do� Lams a b, rroge folcbe� in Der circumferenz f.moblnbsp;berum/ jicbe Die Q)uncten jufommen/ fo ifi Do� Regular-5.gcE fcrtig. vide Fig.147.

i2*X�gt;ic foU eines gcgebenentDtnlt;fDl0 Sinus redus gefuiibcn iwDen ?

3cb nebme Die �roD De� gegebenen S�DincEel� / welcber Den 90.�roD nidbt ubertrijft / ou� Der Linea chordarum dire(9�, unD (lelie fclcbe in Li-

un�etrucft ligcn / un� Den einen gug Deg ^onD^Sitful� in 100. (teben/ Den onDcrn Sug tbne id) fo meir ju / Do� er Die Lineam Arithmeticam innbsp;5}�ad)ung eine� i^ogen� nuc ber�bret. ?S0onn idb nun folcl;e S�eite oufnbsp;amp;er Linea Arithmetica dired� mej|e / jeDe� 's^b^d f�c i o. gered)net / fo ijinbsp;fold)e� Der sinus redus, ol� d e i(i Sinus reiftus De� 933indel� dab, t)0nnbsp;45.@roD/ gibt bet) nobem 707. sinus reiSus Anguii hef, oon 6o.�roD/ gibtnbsp;hi, 866� Vide Fig. 148.

13, �D�nn rtber bcr gegcbene VDincfcl ubcr 90� lt;Bvab i(tl ��ic foU ber Sinus redus gcfuiibcn t�crbcii *

3d) fubtrahire Den gegebenen SOBincfel tgt;on 180. @roD. e. g. Der ges gebenc SBincfel feoe i2o.�roD/ folcbe �on 180. �roD fubtrahief / �ve(lnbsp;60. �roD / Dejfen Sinus redlus j(t 866. toelcber oud) Der Sinus redus t)0nnbsp;I zo, �roD i(l. SBonn Der gegebene Sd^incfel 13 f. �roD ift / fo fubtrahire id) fol^cn bon 180. 9te(l/ 4^@roD. 2)e(jren sinus redus707, meU

@0ld)er i(l ein @tud DedDiametri oDerSemi-Diametri, meldfCr DU�db DenSinum reaum obgefd)nitten wirD/ unD folcber i(l in Den Anguiis Acu-tisf�r^er/ ol� DetSemi-Diameter, tbie n o, in Den Anguiis re�is ((IcrDemnbsp;Semi-Diametro gleicb / ol� 1 m, in Den Anguiisobtufis gbet ifl et linger/nbsp;ol� DerSeoii-Diameter, �ie mo, v x� VideFig. 149.

Ex. gr.

4}'.�i:aD/ t)on ^o.�raD ab / 9�e|i 4f-@ro0. Angulus d a c, beffen sinus reitus ijl 707. d e , glctcl) e a , foldbc fubtrahire icb tgt;0m Semi-Diame-tro a b , xooo. 9�e(� J�^j, be, tec Sinus Verfus bcg �SBlttCfeliJ bad,

SSBil iel) nun ben Sinum Verfom , Anguli Acuti f e h , t)0n do.@e�� fueben/ fo fubtrahire icb fOlcbe tgt;0n 50.@rab / 3ie(l 30.@rab. Angulusnbsp;heg, beffen Sinus redus ijl h k , gleicb i e , biefe �OniSemi-Diamecro e f;nbsp;lOOO, fubtrahirt / 3�e|] J�OO. if, TOClcbe� ber Sinus Verfus Anguli feh�OtJnbsp;6o.@rab iff. VideFig.^g.

3n ben Anguiu redis jie^e td) t^en Smum totum 9o.@r(ib / tveldiec iff 1000. �Ortl Diametro 2000. flb / fO bieibet bet Sinus Verfus Anguli redinbsp;�Ui^ 1000.

3in ben AngulisObtufis, al� benSinumVerfum Anguli, m 1 k , ftojj i3f.�i�ab JU f�nben / fo fubtrahire ld) 90.@rab barton / reffirt Angulusnbsp;p 1 k, 4f. @rab / beffen sinus redus jff k q , gleicb a 1, 707. ben Seml-Diametrum 1 m , 1000, addirt / flibt o m , 1707. ben Sinum Verfum An�nbsp;guli k 1 m , I j f.@caO. Sllfo oud) Den sinum Verfum Anguli Obtufi t s V�nbsp;pon t20.�raD ju finben / fo fubtmhire td; 90- oon lao.QraD / O�effnbsp;go.@rab / Angulus t s y, beffen Sinus redus t z, gfeieb x s, foo. DenSc-mi-Diametrum $ v addirt / gibt x v , i �00. bcn Sinum Verfum. Vide Fi^nbsp;guram 149*

15'. t�ann bcy etnem Angulo reao Eafis Ullb Cathetus be# tobt gegeben wetben / ttn'e i'fl bieHypothenufa

finben?

E.g. ��werbegegeben Angulus abc, 90.@rab/ Bafi$ b c, 4;.�^ unbCathetus a b, 6o.Pedes. gl'Ctgt ffd)� / tOtC lang bieHypothenufa a Cnbsp;fepe ? �o nebme kb �on ber Linea chordarum diredc 90. ffeHc foldje innbsp;Lincam Arithmet�cam transverfim , Jtt3ifd)en lOO. unb lOO. laffe ba� In-

ftruraent utioerrucft (igen / fe^e ben einen gu|i beff .^anbr^itful� in 6o. ben anbern tbue icb ju / big iff) ben 4f. '}3uncten f^Iimm� ober obliquenbsp;�mid)e ; biefe ^�Beite ineffe id) auf ber Linea Arithmecica dired�, gibt 7f.nbsp;bieSangc berHypothenufa: a c. VideFig.ifO.

?Oon bet Linea Chordarum. nbsp;nbsp;nbsp;89

te b c , 4f. Pedes �Otl �Cl* Linea Arithmetica dire��, utlb ficHe fo(0C oblique in Lineam Arithmeticam, JTOi[0fR nbsp;nbsp;nbsp;bCC QUbertl bCCbcn�Ct#

ten / di� 5n?if0cn �o.uni) 7f. Darmil (a|T� �o� inftrumeiu un�crrucff ligen/ unD tu0me Die 5K�eite jwifdxn loo.unD roo. fol0e gibt auf Dec

i0 nun Den ?[�incPeI a c b finDen/ fo fiibtrahire j0 37-000 90. @rab/ n-'^CdD. ODer/td) nebme Die gegcn�berf]el)enDe @eifen a b, 0:0. connbsp;Der Linea Arithraetica dired�, unb fle�e folcfte in Lineam Arithmeticam oblique jnjifdien 7f.unD 4f. unD uncerrueft ncl)me t0 Die SOBeite jroif^cd

lOO.unD 100. gibtduf Der Linea Chordarum direft� f 3.�rdD/ Angulusacb. 211(^0 dU0 mit Dem Driften SSBincfel abc, �on per Linea Atithmetica di-red� 75.gcnommen/jroifd)en60. uiiD45-oblique geHeHoti^ unDuncerrueftnbsp;DieSOBeite jwif^en loo.unb loo. genommen/ gibt ouf Der Linea chordarum diie(5lc 90.@ruD/ Angulus abc. Vide Fig. ij'O.

17� VDann bcy einem Angulo re�to Cathetus unb Hypothenufa bcfvtnbt gegeben / luie follen bie ubvige Geitennbsp;unbVDincfel gcfiinben tvevbeni

Sn obigetn iSCOmpel iftCathecus 60. Die Hypothenufa 75-.Pedes,UOD Der SaSincfel abc, 9o.@rdD bcfdnDt / nebme Deroroegen bon Der Lineanbsp;Chordarum dired� 90. fielie fo{0e in Lineam Arithmeticam transverfim,Jtbi#

f0en loo.unD 100, lafle Da� fnitrument unoerrueft ligen/ unD nei)ine bon Der Linea Arithmetica dired� 7f. jtclle Den eincn Dc^ 4DdnDj3ir*nbsp;ful� in 60. unD fe^e/ too Der dnDere gu0 obliqu� eintre(fe/ fi'nDe in 45-weld)c� Die Bafm b c gibt. fSBil i0 mm Die SDBincfel fu0en / fo procedirenbsp;i0 nd0 obigec id.Quaeftion, Vide Fig. I �0.

l8� ICDenni tn cincin Angulo redo bic Hypothenufa,faint einem f^avffcn t�gt;incfcl/ befanbt gegeben tveiynbsp;ben / wie ifi bas �brtgc $u f�nben fnbsp;E. g. g� wcrDc gegeben Anguius abc, 90. �idD / unD b c a, j-4.nbsp;@raD / Die Hypothenufa f f.Pcdes ; f� fubtrahire 10 �4. bOn 90.@rdD/nbsp;IKef�/ 3�.0raD/Anguius b ac. ^ievgeitenbetreffenD/ fo nelmieid; bounbsp;ter Linea Chordarum dired� 5'4.@raD/ fiellC fol0e in Lineam Arithmeticamnbsp;transverfim, Jtt)if0en 100.unD 100. (�flfe Dd�Inftrument unbCrrUCft ligen/nbsp;feetnac^ neDme i0 bon Der Linea Arithmetica diredc � �. laffe Den einen

Su^ gt;amp;anamp; ^ 3|rEul^ in yfieben / un^ febe / in n)cld)en ^'�nefen b�tr anDctcgug oblique eititrcjfc/ ^nDe in f. gibt c d, n^ei^e bcppcit fo (ang/nbsp;fli�b c; folgetalfo/ bag b c, ^z�-langfcpe. !5)ie britfc@citcn ju gnben/nbsp;fo nebme icb nocb unoecrueft bieSKJeife jwifcben f r.unb 32i.obliquc,fol�

lp* tt)fe foUen in einern Angulo redo , vtiann ein fijiarffep t�)in�fcl/untgt; cinc�^it^B^fis, ober Cathetus bcf�ntitnbsp;fcyn/ bie librije 0eitcn gefunben tcerben^

E. g. (�0 joeibc gegeben Angulus a b c, 50. �tab/ unb b c a, f4. �rab/ bicBafis b c, 65. Pedes. �O Tubtrahire iclgt; f4.�rabt)0h 50. 0veflnbsp;Angulus b a c, 5(i.@rab; biefen SSBincfel duplireid)/ gibt 72.�rab/ foUnbsp;d)e nebtne icb direifl� pon bet Linea Chordarum , unb fteUe fie in Lineainnbsp;Arithmeticam transverfim ,^ttJtfcb^n loo.unb lOO. (a||e ba� Ini�tument un#nbsp;�ettueft ligen / betnacb nebme icb bon bet Linea Arirhmetica dired� ba�nbsp;Latusb c,lt;r,^. unb febe/ jmifeben toelcbengleicbenBflblenfolcbe�betitToercT)nbsp;dntreffen/ finbe jroifeben ff. unb ff. beijfen Dupium gibt bieHypothenu-fam a c, iio. Pedes. OOCC / icb nebme oon bet Linea Arithmetica diredl�nbsp;ba� Duplum 65. ba^ i|t 130. unb febe / jroiftben mclcben glctd)cn Sablcnnbsp;folebe transverfitn eintteffen / jinbe jmifeben 110. unb 110. fo btc Hypothe-nufam a c gibet. SDie btitte �eite / al� Cathetus a b, mirb leiebt gefuninbsp;ben / wann manoon bet Linea chordarum dired� 90-ntmmt/ foiebe inLi-neam Arithmeticam jwifi^en too. unb lOO. transverfim geilet / unoettucftnbsp;�on bet Linea Arithmetica dired� iio.nimnit / uttb ben einen gug begnbsp;^anb*3itful� In 6f. geilet / fo roitb bet anbete^ug oblique in 85/.fallen/nbsp;weldje� benCathetum a b gibet, VideFig.iy2.

10, V�ie follen in einernTriangul, ruann $ivey �citen untgt; ein' X�)incfel bel^an�t gegeben / bie ubrige6eitc unbnbsp;tOincfel gefunben tticvben?

E. g. toerben gegeben bie �eiten a c, 100. unb b c, 50.Pedes, tinb bei' batjtoifeben ligenbe SEBincEel a c b , 48. �tab; fo nebme td) �on

bet Linea Chordarum diretS� 48. ge�c foldbe transverfim in Lineam Arith-swifeben 100. unb loo. barmit mirb ba� inftrument nad) einent U�inccel pon 48.@t.et�ffnet/ unb unpettueft nebme td) bieSSBeite oblique jWlfcben 90. unb lOO. gibt auf bet Linea Arithmetica dired�bief�ngenbsp;bet brittJn �eiten a b, 78. Pedes. gernet bieSCincfeliu gnben/fo neb?

Wie idamp; bie gegcnubcc ligcnbe 0cite De^ J�indel�/ ben (cb fucb^n wif/ol�

bie Lineam a c Defj S�BtWC�el� abc, t)On bCC Linea Arithmetica dhred� lOQ.

f�rnb fur benSKSindel abc. 3�ann icb nun 7?.@i-ab ju 48.�rab ad-dire/ befomnie tcb iii-�rab. (goIcDe �on igo.^wb lubtrahii-t/ Qvell f9* �rab bet aSJincfei b a c. Ober/ idb ncbme �On bet Linea Arithmetica di-

rcdc 90. fle�c folcbe oblique jTOifcbcn 100. unb 78. unb unbcrcucft nebme id) Die �S�cile ^ruifi^en 100. unb 100. gibt auf bet Linea Ch�rdarum di-te�� f9. �tab ben aDBinC�el b a c. VideFig.ifg.

21. VDicfoUcnin cincm I riangui �ic VD�icfcl gefuii^cn t�etSen/ vrann alle ^.Geiten bc�antgt;t fcyn V

E.g. (g� tvctben gegcben 3. (geiten in einem Triangul, ofg a b, j-o. b c, 120. unb a c, 130. Pedes, tn btcfcm foUen Die SOBtncfel gefunben luer�nbsp;ben� wil id) erflUfb ben SSBincfel a b c fudien / fo nel}nie id) biege#nbsp;genubet tlcbenbe (geiten a c, 130. �on bet Linea Arithmetica dired�, jfcllenbsp;foldbe oblique in Lineam Arithmeticam ^TOifcbcn fO.Unb lao. Unb unDerlt;nbsp;rui^t nebtne icf)bie^eitejn)trd)en 100.unb 100. gibt auf Der Linea chordarum dired� 90.�rab benS�Bincfel abc. gerner nebnie ieb ton berLi-nca Arithmetica direcf�� 120. (felle fold)e oblique Jtt?ifcl)en fO, unb 130. unbnbsp;tinoerrueft ne^nie kb Die 2Beite ^wifeben roo. unb 100. gibt auf ber Lineanbsp;Chordarum dirc�i� 68.@rab Den S��incfel b a c. s;)en britten jQincfel JUnbsp;finben/fo addire icb 90.unb lt;58. gibt 158. ton iso.fubrrabirt/Ove(l 22.nbsp;�tab. Ober / \6) fuberahice lt;58-t)on 90- reffirt aud) 2 2.�rab berSDBin#nbsp;cfel a c b. Ober / icb nebme won ber Linea Arithmetica dired� fO. fle�enbsp;folcbcin Lineam Arithmeticam oblique jn)ifd)en 120. unD 130. unD ncbme

unwertueft bte 333�ite jwifdfen 100. unb 100. gibt dired� auf bet Linea Chordarum Den 5l�incfel a c b, 22.�tab- Vide Fig. Jf 4.

E.g. �� roetbe befanbt gegcben Die @cife a b, fo. Pedes, bet SQBitt# cfcl b ft c, 4f. �tab / unb a c b, 30. �rao. 5)iefe beebc 5Blncfe( addirt/nbsp;acbcn7f-�tab/ �on igo.fubtrahict/ tefiirt iO).�rab/ ber britteaajimnbsp;ctcl a b c. 2)iefet 3- ?�3in(JeInsmum redum fuebe id) nacb ber �orbetge#nbsp;benben 12.Quzaion, unb finbe ben smum beS� in3in(feltf b a c, �on 4f-. ;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;CO? 2nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�tab/

9� nbsp;nbsp;nbsp;f�Ott Linea Chordarutn.

�rat) / 707. bensinum beg SOBmcfcI� a c b, ton 3o.�rab/ foo. brn si-num bCpS�BincfCl� a b c,tOn I0f.�rab/ ober beffenCompiennent ton 77. �rab/ 9lt;5d. ��jeraug nun bie �eifen |u ftnben / fo nebme icb ba� batusnbsp;a b, 50. ton ber Linea Arithmetica dired�, ftcUe foldjeg in Lincam Arith-meticam transverfim , jttifcben Die gablcn be� Sinus gcgcn�bcr flfb^nbetinbsp;S8Bincfe(� acb,ton 3o.@rab/al�jwifcben fo.unb fo. f�r yoo. gerecb#nbsp;net / unb unterrucft nebwc icb bie ^�Seite jroifcben ben anbernsinus-gab#nbsp;len/ al� jroifcb^n 70,7.unb 70.7- bcmsinuiAnguU b a c ,ton 4;.�rab/nbsp;glbt dired� /i.ba� Latus bc,linb |ttif(bcn 5)6.�.U!lb 96.bemSinoiAn-guli a b c , ton 10 j-.^rab / gibt dired� be�; nabe Pedes ba� Latus a c.nbsp;Vide Fig.Jj f.

23� tlOic tuivb in ei'nemTrranguI, it?ami 3t�)Cf^ Geiten unb eiit WMd/ (tvelcl^erbei* eineji Geiten gegen�bei* fteljet/)nbsp;bet�anbt feyn / bers ubvigc gefunben ?

51(Ibi� ifi wol in 5ld)t ju nebmen / ttann ber S�incfel ber !�r^ev� gegebenen �dfen gegen�ber flebet/ ba^folcber Triangul Qtj� eincrlcb fgt;e^nbsp;fanbten �elfen / auf jroetcvlet 2Ut fan tovgefleUcf roerben; beroftegennbsp;mu0 bie 2{rt cinejf ton beeben unbcFanbfen aSBtncEefn ongejeiget roetten/nbsp;eb er febarff ober (liimpff fepe.

SC�incfel a c b, go.tSrab/ farat bcrSlrt begSO�incfel� b a c, ba�etfcl)atff fep / tterbe gegeben. �o fuebe icb erfilieb ben Sinum redum be� 3Cin#nbsp;efel� a c b, ton 30. 0rab/ f�nbe foo, ^ebmebenmacbba�Latusa b,5-o.nbsp;ttelcbej^ bem203incfe{a c b gegenuberfiebet/ ton ber Linea Arithmetica di-red�, fielle fofcbe� in Lincam Arithmeticam transverfim jttifdjen CO.o.un�nbsp;jo.o. al^ ben sinum bep SSBinrfel� �on 3o.0rab/ unb unterrucft nebm�nbsp;icb bicS�eite jtvifeben ber anbern �eiten b 0,71. unb 71. folcbe�gibtdr-red� guf ber Linea Arithmetica bci) na^e 71. Ober 7C5.7. toelcbC� bet Sinusnbsp;be� ^incfel� b a c, ton 4f.0rab ifi; biefe 30. unb 4f.0rab addirt /nbsp;9ibt7f.0rab/ ton 180. fubtrahirt/DvefiAngulusa b c, I05,@rab. 3etlt;nbsp;nee fuebe icb ben sinum be� S33incfe(� ton lOf. ober beffen Complement,nbsp;^ .7c.@rab / weld)er ifl 96.6. unb olfo nocb unterrucft nebme id) bienbsp;�wdte jroifeben 96.6. unb 96.6. gibt dired� bepnabe 97-Eedes f�cbaOLa-u wann mir nun beebe �eiten a b �nb b c, unb bernbsp;cfel a b c, befanbt fepn / bamit icb �ie britte �eiten t�namp;� / fo nebme icbnbsp;ton ber Lmea Chordarum dired� J05. fielle folcbO �H Lineain Arithmeticam

transverfim nbsp;nbsp;nbsp;100. unamp; loo. unt� utiw�cucft ttefettic t)U SGBeite

oblique nbsp;nbsp;nbsp;bCCDCtlnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;yi.Unt) so. gibt dired� 97.Pedes �a^La-

SDBatin abcc bcc Tmngul alf� borgcficben tvirb/ bui bie (Seite a b. 50. unb b c,71.Pedes,unb bcc?5�Bincfela c b,3o.@rab/ttjie iU�or/l)td#nbsp;te/ ober bie2lrt beliSOBincEel� b a c jtumpff gcgeben roirb/ fo mad)c id)nbsp;e�/ wie ju�oc/ unb nebmeba�Latus a b, p.Pedes,fo bcm^^�incfcl bcanbsp;3o.@rab gcgcnubec liget/ pon bet: Linea Arithmetica direa�, fteae folcbenbsp;transverfim in Lineam Arithmeticam , Jtuifd/en bClt Sinum POn 30. @i'ab/

weldbec foo.ift/ cilfoiwifcben 5o.o.unD fo.o. unb unberrucft nebme i(^ bic ^eite jwifcbcn 71.unb 71. al� bei* @eitcn b c, gibt direa� ben si-num bcgSOBincfel� bon4f.@rab/ 707. biefe 4f-�vab fubtrahire ici) bonnbsp;18oA')rcib/ Oieft laf.f�rab/ bet SSBincfel b a c. �ec bn'fte 333incfefnbsp;gibf ft� fclbften/ibann icb i3f4u jo.�rnamp;addire/gibt l�f.�i-nD; foU

�cite fuclgt;c iel) / wann tcb �uerfi ben sinum bon i f. (53vab gefunben/ al� a f9. fOlCbe bOn bcc Linea Arithmetica dired� gcnoniinen/ transverfim Jtbi�

�Citen 71. unb fO, obliqu� genommen / gibl direa� 2^, Pedes bn� Laws a c. VideFig.if^.

24, �l^cinn �erSinus Anguli gegeben v�trb/ t�tc^an man oljne bieSinus-Cafeln bev'fclbcn(5mb C�fal)ven?

3^ nebttie bie gegebene 3ul)I be� sinus auji bec Linea Arithmetica di-reft�, (tUbiw 70.7. unb foId[)e in 100. tbue bn� inftrument fo tpeit auf ober iU/ bag ber eine gug beg .^)anb*3irFUl� bie Lineam Arithmeticam

auf ber einen �eiren / in gj�adbung cine� 5Sogen� / nuc ber�b^t / al�# bann nebmeieb unberrueft bie SEBeite jwifebeh 100. unb 100. gibf aufnbsp;berLinea chordarum dire�� 4f. @rab. VideFig.jf7.

25. �Die rt?� einem reebttotiicfltcbteii Triangul, wann Secans unamp; ber baran ligenbe VDintfcl befanbt ij�/nbsp;ber Sinus bejj gegen�berf�cljenben VDincfcl�nbsp;gefunben i

E. g, werbe gegeben ber Triangul a b c, ber sccans a b, 5^,e. �nb beffen SEDincfel c a b, 3f-@rab/ tbirb begeert bet Sinus a c. Sfcb fub-irahite3ff@rab/bon^o.@rab/ 9{ejt f{��egb/ Anguijusabc. ^ebme

Dcninad) au9 bC�LincaChordarum dire-fte ff-^rcib/ f�cff� f�Id)C transver-firn in Lineam Arithmeticam, jtwifcl)en lOO. UtlD lOO. bcmad) Icb DCtt

Darmit bag Perpendicuium, mcfife folcbetf dired�. flibt bCtlSinum Obfr Lacus a c, 30. gngjjnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bcH Sinum bc,

�\� Deg^incfd� pon sf-�rqb fiid^en / fo ncbmei�bon DcrUnea Chor-darum diredi� 3 f. @raD / flcfl� fo(c()C m Lineam Arithmeticarn transverfim jwifcf)�n ico.un� 100. unD un�crrucft fe^eicbben^anb^^irful 11136.6,

UnD fd�C D�rniit Die Perpendicular-Lineam , gibt diredc DqgLatus oDet 5i-num b c, DejiiSBincfel� bOn 3y-lt;i^lt;^�lD/ 21. Pedes. VideFig.ifg.

26. tlOan� il� etnem Angulo re�to �icScitC beg Radii, wicaud^ tgt;cnen Tangens befanbt feyn / n?ie if�nbsp;bcj�en tDincfcl ju ftnbcn i

E.g, �ecAngulus redusifia c b, Der Radius 0DCC�CtlC a C, 30. bct Tangens b c, 21. tiutifo�e DccSGBtncEel b ac De^Tangentis gefuilDcntbec*nbsp;ben. �0 ncbnie iet) bOn Der Linea Arithmetica dired� 2 r. flelle foIC^C itt

nebme ld) Die SKJeite iwifeben 100. unD 100. gtbt dired� 70. �Der/ icb Iiebttie �on Der Linea Ari:hmedca dire�� 30. Oelle fold)C transverfim jroti�nbsp;ff�en 100. unD loo. al�Dann nebme iel) diredi� 21. unD febe / swif^ettnbsp;t�eleben gleicben gablen folebe cinfreffen/ jinDe jwifd^en 70. unD 70. DIefenbsp;70. nebme iel) dired� tgt;on Dec Linea Arithmetica, utiD nie|le folebe nuc auf

E.g. (g�mecDe gegeben Angulus a c b, 9o.@raD/ c a b, 3 f .�ruD/ unD a c, go.Pedes, fi'agtfi'�^/wie lang Secans abfcbe? 3el)fubtrahire 3f.@raDPonnbsp;90 @raD / retlicf Angulus abc, 5f.@caD. ?i?CbmC alfo �On Dec Lineanbsp;Chordarum diredc ff.O^COD / jlclle fctcbe in Lineam Arithmeticarn transverfim, JfDlfcben loo.unD 100. bernacb nebntc ld) Don Dcc Linea Arithmetica dire^� jo. unD febC/ aU� roelcbcm '33uncten |t'e perpendiculariter ber#nbsp;ab falie / Dap ftc auf Dem einen 0cbcncfel Die Lineam Arithmeticarn bcc�b#nbsp;rct / ftnbe au^ 36.6. roelebe� Dcc Secans �on jf. QJcaD ifl, SE�ann abecnbsp;bic Linea a c . i oo. COaCC / Ul� Sinus totus , fO llCbmC ld) �On bCC Linea Arith-metka diredV� loo. utlb fdUctC bOCttltt bft� Perpendicuium , fO TOUCbC fol#

ebe� auf 12 2. bevab fallen/ ivel�e� aueb Secans Anguli �on 3f.@raD iff, 1K3artn i�b uim laz. dir^a� nebme/ unb transverfim iTOifcbcn loo.unD 100.nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;' ffeUe/

53on �)Ci; Linea Chordaruna. nbsp;nbsp;nbsp;95

^eflc/ unb un�errucft bicSOBeife jwifcbcti so.unb 30- af� bet�cifcn/bic �m �UJincfcl �on ? f. �rab liget/ nel)mc/ fo gibt foldbc direfle ben Secan-tem 36'.6. SCBflnn obcr an jlott a c, ba� Lams b c, 21. ware gegebennbsp;worben / fo nc^mc iet� �on ber Linea Chordarum dirert� gf. @rab / unbnbsp;jielle folebe in Lincam Arithmeticam transverfim �, JWifcfeen ico.unb ICO.nbsp;laffe ba� inibument unoerrucEt ligen;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nel)me ieb �on bet Linea

Arithmetica dire�l� 21. fdllC batmit ba� Perpendiculum, Welcbc� au� j^.6.

berabfdllet/ unb ber Secans oon ar .�tab ijl; ober iebnebmeoon bet Linea Arithmetica direft� 100, unb fdffe bamiit ba� Perpendiculum,fo _Wirbfo(cbe�nbsp;QU� bem f74.�?gt;uncten bernb fallen/ unb bieLineam Arithmeticam berublt;nbsp;ren / weldbe� bet Secans ton rf.�tab ift. 5�3ann idb nun direft� 174.nbsp;tiebtne/transverfim jwifcbcn 100. unb 100. jlefle/unb untettueft bie ?U3citcnbsp;jwifeben 21. unb 21. nebme/ gibt folcbc� directe 36.6. bensecamem. videnbsp;Fig. 158.

wtrb betr sinus. Tangens, Secans, ober betO Wncfel

S9Bann in obigem Rea-Anguio bie �eiten unb SSJintfel jufl aufgc# riffen fepn/ unb einc�eite befonbt iff / fofan man ba� fibrigegar leiebtnbsp;pnben/ al�/bie@eiteac, 30. fepebefanbt/folebe nebme icb/ macbebac*nbsp;mit ben 35ogen C e, unb j�elle folebe in Lineam Chordarum transverfim, JWi#nbsp;fd)en �o. unb �o. laffe ba� inftrument unrettucEt ligen / betnad) nebmenbsp;i�) mit bem .amp;anblt;3itFut bie Chordam c e, unb febc / jwifdjen weld)ennbsp;flieidben 3nblcn folebe eintreffe / finbe ^mifeben ar-unb 3r. welcbe� bet-i�Bincfel b a c, ron 3r-�t�b ifi/auf folebe ^eife fan id) aud) benS�Bin#nbsp;cfel a b c, finben. Setnet / bie �eiten ju fueben/ fo nebme icb badLa:tus

XI. unb i I. TOClcbe� ber sinus ober Tangens Anguli b a C, tgt;On 3 f � �tab

ifl; nebme icb bann bag Lams a b, unb (ebe/ mo foldbeg nod) unoerrueft eintreffe/ finbe jmifeben unb 3�,6. welcbcg ber Secans beeberQ�Bin#nbsp;cFeln abc.�on rr.�rab/ unb ba c,t)on 3r*@rabi|l/ weld)e leiebtenbsp;3lrt bet) oDen Trianguih angebet / wonn folebe glcidb niebt oufgeriffen/nbsp;fonbern nut a.SCincfel unb eine �eite/ ober a. �eiten unb ein aBinlt;nbsp;tfelgegebenmerben. videFig.ir8.

29. VDic foU tgt;ielt;5ol)e ctncoCburne / ju welc^em man wegen eines �av^wifdbei� Itgenden �Daffei-s / ctgt;ee antgt;em� �)erl)jn;nbsp;5gt;erun� gt; trommen �an / aufs etner gegen �evfclbennbsp;gevic^teten gevaben Linea un9 jweyen �tandennbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;gemetTlt;^n n?cvtgt;en i

des. �rjl(id) obfervire ld; bci; @tant) / Durc() ^uljfc eiiie� Semi-Circuli, oDfc Quadranten� / t)ic ?R5incfel / unb fjnbe bad, fo. �ra�/ unD b d c, 6 f-lt;�rat) / so.sO�inuten. Siefc fubtrahitc id) �on 180.3^e(�nbsp;Angulus a d b, U4,@raamp; / 3o,gJ�inuten. @olcamp;e� bringe id) ju QJapier/nbsp;tureb ��ufffe JtlCinC^Inftrument�J/ d(0 �Ur^ Di� bineara Chordarum formirenbsp;icb Die S^incEcl / unt) ijurd) Die Lineam Arithmeticam Die@ejtcn. $8�atmnbsp;Di^ gefebeben/ falfc icb au|i b Da� Perpendkuium fallen in c, b^fnacb j�eUnbsp;Ie icD Die �eite a d, 75. inLineam Arichmetkam transverfim Jtt)ifcDen 7f,nbsp;un� 7f^ laffe Da�inftrument un�errucff ligen / neNe al�Dann Die^obenbsp;Dcb'^bum� b c, unD febe / jwifeben tt�eld)en gleictenScibled folcb^� �in�nbsp;treffe / finbe STOifd)cn 195-6. un� 19 f-6, mime idb abec �a� Latus d c,nbsp;unD oerfuebe / m fold)e� eintrefte / pn�e jroifeben 89. un� 89. fo weitnbsp;iff uber Da�SEBaffec.

2Cil icb� nun Dui�db Die sinus erFunDigen / fo fud)e teb �orbero Den SC�incFcl a b d. Da� iff / wann icb so. unD 1 ui-�tab / addire / gibtnbsp;l64i.@t:aD/folebe �on 180. fubtrahirt/ DJeff Angulus a b d, if.�raD/nbsp;go.OJ�inuten / beffen sinum fuebe icb / wann icb oon Dec Linea chordarumnbsp;dired� ij|. �CdD UCbine / UnD ffelle folebe in Lineam Arithmeticam transverfim jtvifeben lOO. unD 100. falie au^ 100. Da�PerpendkuIum, gibt di-rea� 26.7. Den Sinum �on i5i.�ra�; Serncr fuebe icb aucb ben sinum �onnbsp;fO.^rab / ba� iff / id) nebme �On DecLincachordarum dkedc J-O. jlcllenbsp;folebe in Lineam Arithmeticam transverfim , itbif^en lOO. unD too. f4llenbsp;aufjioo. Da� Perpendiculum, gibt diredl� ^�.6. Dcn Sinum bOn 50.@caD.nbsp;gt;amp;ecnacb nebme icb �On Dec Linea Arithmetica directe 7f. Da� Latus a d,nbsp;ffeUe (^olcbed jtbifd)en 16.7. welcbe� abec niebt fcbn fan / fo ffelle icb e�nbsp;jwif^en beffenDupium, al�jwifcben j-3.4.unbfj.4-unDunt)ecrucff neb�nbsp;me icb Diei��eite jn)ifd)en 76.6. unb 76.6. gibt diredc 107^. folcbe� du-piict / niacbt 21 f. bie Hypothenufam b d. S�Beilen mie nun Dcc dS3incfe(nbsp;befanbtiff/ fo nebme id)folcbeoon Dec Linea Chordarumnbsp;directe, unb ffelle ffe in Lineam Arithmeticam transverfim , JWifcbCn too.

fOlcf)cSlt;^bl auf Dec Linea Arithmetica nid'f bcf�nDlicI)/) bfl� ifi auj� 107. f. igt;a� Perpendicuium, gibt diretfi� bc^ na!)cni 58. f�(cl;e� duplirf / maclgt;�nbsp;l^^.Pcdes Die^�be bc�^bucn� b c. vide Fig. 159.

30* XVic t�au cin Conftabel ober Scucwevcfcv/ OuveO �iefes Inftrumenc�/ Oie t�ettc eiiic� VDuvffs aii� cvnbsp;nem36lei* finOen?

SrfilicO ci^�e irb melnen Q56(cc nacl; einec gei\)!efen Elevation, a�� gefebjt nad) bem 4j.@cab / wcld)cc Den wettellen a�Burff giebet / unbnbsp;meflfe Die Diftanz, wie roeit td) D�rmit gcroorjfen ; �efc^t / id) l)i5tte be#nbsp;funben iooo.0cbcitt oDec Diutben / roann icb nun metnen Q^olec nad) Demnbsp;30. @rab cldtten rooltc / wie roeit feite rooI)l Der 2�ur|t reteben ? 3c0nbsp;nebroe allbitt ben Doppelten Slnum �on 4f.@raD / Da� i|l Die chordam

tgt;On l80�@Cflb / (IU6 Der Linea Chordarum dire�F� , (i'�C fOld)e inLineam Arithmeticam ttansverfiin, JtBifcDen lOO.O. Utlb 1 00,0. rocilcn ObCC Diefc 2iUf#

fperrung ju gro^/ fo (lede icbfte jroifcbcn ii)i�DupIum 200.0. unb 200.0. �ernad) ncbnic td) DensinumDupium pon ao.i^ccib/ Dci� ijl Diechordamnbsp;Don 120. @rab dirca�, unb febe / jroifdjen roe(d)en gleicbenSablen follt;nbsp;eintceffen / f�nDe jroifeben 173-:�. unb 175.2. Diefe balbirt / roeilennbsp;id) 100. boppclf genommen / gibt 866. �ebntt ober Dvutben / fo roeitnbsp;roirb bec i��ucff / nad) bem 3o.Q)cttb geciebtet/ veieben. vide Fig, 160.nbsp;unb 161-

gin anberd�)^mpel; 3cb riebfete benl^�ler nad; ber Elevation pon ai.�rab/ barmit b^tte id) geworjfen 40o.3vutben roeit / unb rooltenbsp;tpilfen / rote weit ic� nacb bec Elevation pon 30. �rab roerffen rourbe ?nbsp;�o nebme t^ ben sinum Duplum pon 21. �rob / ba� tft au{? ber Linca

igt;�n berLiaca Chordarum diretft� i20, Ul� bCU Sinum Duplum bOH 30.@�Clb/

unb febc / mifeben roelcbcn gleicben goblen fofdx auf ber Linea Arichme-tica eintretfen / ftnbc jrotfd)en 130. unb 130. fo(d)e niit 4. multiplicirt / roeilen id) 400. mit 4- dividirt/ gibt fzo.Dtutbcn bie DiHanz, fo tpcitnbsp;bet2E�ur{f rcid)en roirb. videFjg.162.unb 163.

SI* wao fut ciner Elevation if� bet^olct ju tic^ten/ vuann bic Diftanz gcgcbcii luirbinbsp;E.glt; ^od) bet Elevation pon 2i.@rflb/ bflt man aug einemij^�ier

wer�en / fcagt f�ct)� / nad) Wd� f�c cinec Elevation amp;(i:q3�(ei; iu nd)tett f�^� ? @c* nebttl^ id) aug ֫C Linca Chordarum direft� 84. ol� D�n Sinum Du-pluni �on -0�at) / f�eOe f0l4)cn in Lineam Arithmeticam transverfim, jnJ�

fd)en loo. unb loo. al� bem eicrbten nbsp;nbsp;nbsp;4�� unb un�ercucf�

nebme id) bic ^eite jmtfdbcn 130. unb 130. al� bem �lci�btcn '^beil auf fzo. gibt dired� auf DCC Linea Chordarum izo. bcnSinum ETupIum, bO^

Aieraug erbettet / bag ctn febcc Horizontal-�cbug / �crmiiecff� ber Diicbtung beg Slbfcben� / cinen ilBincfel/ bie ^ugel etnen ?Bo,acn / bccnbsp;?Bogett cinc Parabolam niacbet / nnb ba� wegen fcinec etgcncn NSvi)it5cte/nbsp;tt)elcl)e / wann bie jfugel ober^oinbe �on beeplunbung auggebet/ be^nbsp;ginnet ju gncfcn; bann inbenic f�c jleigct / fo fallet fic. 2ilfo fan ein jclt;nbsp;be��Kobc/ burcb�6�i)e bec2(bfeben/ auf eine gewiefc ^eite proportio-niet wetben / welcbe� pac ibree �icl md)t wiffen wollen / geile abec fo^nbsp;^c� cinem icbcnPhyfico unb Mathematico JU bcbencEcn anbeini / unb wei#nbsp;fe bicfelbigc in beg ooettefflicben Mathematici Blondelg / ^�nigl. j^rati^�#nbsp;fifeben General-Licutenantg / J55ud)lein / weldbe� banbelt non bec ^un#nbsp;SSOinben ju werffen/ worinnen bie Mathematifcbc Denionftratione�gt;nbsp;non ber ^il^atur unb Sigenfebofft aller tSB�rffe unb berejnbsp;fSewegung/ nortreff^lieb ju gnben fep�.

2Jc�

Z I 2Z. 200 f,nbsp;1501,nbsp;1807.

J7ZO.

1643.

if7z.

�S07,

1447-

IJ52.

134�*

IZ93.

IZ49.

1207;

17.

18.

19.

zo�

21.

zz.

Z3.

24.

Zf.

z.�,

i7�

a8.

29.

30.

33c �eifenamp;�cReguiar-Figuren re^)nb nict)t�5 anber�/ afd biechor-dcn Dec 5B6gcn oDec S�8incfe(n/ Die eine /eDe Figur indcDef / al� em }.�ct tn eitiem�iccu( ift oDec macDet einen�SogenunD iS3m#nbsp;tfeUon 120.�caD; Dann/toonn tcD 3�o.�raD in 3.^De� tDeile/fo be#nbsp;fomttic lao. �c�D/ Dejfctt Chorda ijl 8��o. ^unabcc Dlt;�t Die gan#nbsp;�cildnge DecUneae, 0I0 Dje0eite De^ 3-lt;�d�/ iccoo. unD jpoir^pieCir-cumferenz Deg Ctcciil� 360. �rnD/ in 4. ^heil tt)eilen / gibc ein '4,oetI 90-�tab/ beffen Chorda 707i.ifi/ fo fprecDc id)^ 8�6o.al� Chorda �on izo.nbsp;�rab/bat on berCdngc Die (geiten Deg g.^cfd ouf Dein Inftrument 10000.nbsp;5S5a� gibt 7071. Die Chorda �ort 90. �i�oD/ ol� Die (geite De� 4.^cf�/

Fadt, 8*66. 2|uf folcDeSi�eifef�nnenoucbDieonDecegettenaufigececD# mi wecDeti.

(3(ie bienet/ DieCircatnferenzDe^�ircul� JU fl)eilen/ Die geiten Dec Rt�uS-Eigu.en 80� (Wf fa�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1quot;

E- g. Wf)m foU Me Circumfcrenz Ci�cM� ill 7. ^I)cjl geti)�itet fWCbcn; fo ncbme iet) beffen Semi-Diametrum a b, ffelicfoleben inLineamnbsp;Circuli Dividendi transverfim JtVlfi^en 6. Ullb 6. unb un�crrucft Oe^ttie id)

Me SSBeiie jroifeben 7. �nb 7� bacmit bic Circumfcrenz iti j, ^beil, VideFig. 164�

(Ul JU bcff^ceibcn / beffen Semi - Diameter 9. go� baitc. �0 ncbitic tebf bic Sange 3.30(1/ rciffe barmit ben SirculrO�ig/ fe^c bernacb ben Semi-Diametrum transverfim jTOifeben 6. unb 6. un� unoetrucft ncbmc i� bicnbsp;SSBcitc Jttgt;tfd)cn ^.unb 9. trage fold)e in bec Orcumferenz berum/ jiebcnbsp;bic ^uncicn mit Sinien jufammen / fo iff ba� 9.Scf fertig. vide Fig. iSf,

tPann emcRegular-Fignr gcgcbcn tbifb / tjjie fcU bet Semi Diameter bat^U QCfuuben ttetben ?

E. g. S� itcrbc gegeben ein f.Scf/ foneijmc ic^ beffen @cifc / unb ffcHc fD!d)e transverfim jrcifcben f.unb �. unb uneerrueft nebmc id) bicnbsp;SSBeite jR?ifd;en 6. unb 6. gibt ben semi-Diametrum, foldicn ffe�c i� nufnbsp;bepbe Snbc ber �e-ten/ unb mo�e barmit ben Sreu^'^ogen/ toekeer

6. �Daim ein Cncnl Qegeben tt)frb / �nb cfn Cb^il bet Circumfcrenz, t�ie fan man cvfabven / bet wienbsp;gt;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;DieI|feCi)cil be^ Circul� folcbet fey?

. ^ann idb ba� Centrum Be^ Sircul� no� ni�t wci� / f� nebtne icb oen Diametrum , (JellC fol�cn in Lineam Chordarum transverfim JW)iff()Cn

verfim nbsp;nbsp;nbsp;6. Uttt) 6. |)Crncid)nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Chordam t)C� ��^^bcnen

5Sogcn�/ unb fct)C/ �wifcf)�n welcO^n gl�icf)cn 3abfen folcbe cjntrc(fe/fi'n� t)c alibier jwif�en 8. imb 8. berobalben ijl e, bcc �cbtc ^bcil �gt;et: cir-cumferenz. gcmet bcfcbreibe icb mit berSSJ^tfc/itwifcbcn �.unb � genotn#nbsp;tncn/Densemi-Diametrum.au^d unD enbsp;nbsp;nbsp;nbsp;f,fogibt f btl�

E.g. DiaD fo� 7.@cbucb fepn/ unD e^.^mma bcPom# men / meld^e� jte Die 0cbpifft nenncii / fragt jlcb� / mie meiP Die fcgt; ge^nbsp;nannte 0d[)Pijft febn folie ?3cb nebme Die balbe^obe De0 OtaD� 3i.�fbucb/nbsp;felle folebe transveriim jtvifcben 6.unD 6. utiD unoeppucEt nebme id; Dienbsp;SBeite jwifeben 4.unD 4* lt;^�9� f�ld)e in Der Circumferenz berum / Dat#nbsp;mit i(i Dad OvaD in 4- ^Dcil geibetlef. gepnep nebme icb Die SOBeile jmt�nbsp;fd)en 8. unD 8. gibt Den acbfen ^beil / unD jmifeben i^.unD i6. Dienbsp;S�eite genommen/ folebe berum getpagen/ Darmit wipD e� in i6.�$;beilnbsp;getbeilef fepn. ginen foleben '^beil fan icb gaP leicbt bal�gt;�een / Dupcbnbsp;^)uljfe �inc�Ci�culf^ogen�/ mopauf einUneai geleget/unD in Dagcentrum gejogen / fo toicD Die Circumferenz DupciifdjniPien / trage folebennbsp;^$:beil micDecbePum/ fo ift e� in az.^beil getbeilet. Sin fol^e� ^bet�nbsp;balbtre icb wieDep / unD trage e� berum / fo tfi eg in 64. ^beil getbciletnbsp;morDen. SDte Chordam eine� foldben ^beil^ mefe icb / Da^ if / icb neb�nbsp;me oom Diametro eincn �cbucb / foleben muitipikipe icb mit gt;2 Soil/unDnbsp;jeDenSoll mieDep mit i2.55:bcil oDer 0ccupel/ gibt i44.^beilDeP gan^e

�cbucb / foleben felle icb in L�neam Arithmeticam transverfim jtoifdjen 144. unD 144. laffe Da� inftrument unoertuebt ligen/ bernacb nebme icbnbsp;mit Dem^anD#3icful Den d4.fen?:beil Der Circumferenz, unD febe/ jwr#nbsp;feben tttet�en glcidjen Sablen fold)CP eintreffe / f nDe jn5ifdgt;en 49i- unDnbsp;45i. Oa� id 4.Soli / If. �ccupel/ ober 4i-goll Die SS3eite Dep Chordanbsp;ODer Der fo genannten 0cbrifft. 3llfo fan man oucb Die Chordam oom oic�Dfen/ad)ten/feebjebenDen unDitoep unDnbsp;Drepffigfen^beil Def O�aD� fnDen.

QJ��

3� ()�t feine l)efDnt)cre5?unf�/ al�amp;agidtiamp;iegan�cUneamioooo, mit Dcn3al)(en/ fo aufDcv Linea feepnWicbfepn/ tbeilc/ al�bei!gt;

WO Datbeb ftebct Extrema ac Med. Rat. Secant, wiet) alfo gcrecbnct t Sc� Bet)mt Da� Quadrat amp;Ct gatteen Lineae 100000000. WiC au^ ba� ^adrat

uuf RadicemQuadratam extrahirt/ gibt rilgo. bar�On fubtrahirc idb balbe Lineam fooo. ^e|� ^180. fo �iei l;at biefet Q)imrt con Drtnbsp;gangen Linea.

5�urd) ^ulff biefec Lines fan man eine anbere gcrabe Lineam notf) Q5cgcbren tbctlt� / erfunbigen / ba� wie oiclfie eine gegebenenbsp;Lin�a einer anbern fe^e / aucbbie'lbe� einer begeerten Linear, burebeinenbsp;ttnbei�c Lineam borjuitellen / bepgleidjtn cine Lineam nodb dujfccjier unbnbsp;mittetfiee Proportion JU fbcticn / unb cnb�cb einen ifofceicm , ba bicnbsp;beebc SBincfel auf bcc Bafi jcDcr boppeit fo gco^ / a(� bcc obecc / wienbsp;ou^ ein Regular - f. unb lo.gcf in einen Circul ju befi^reiben. Scrnecnbsp;bienet (ie aucb / wann Der Diameter eine�Circul�gegebcnwirb/ bie San?nbsp;ge bccGircumfercnz ju f�nbcn,* folcbcc pccbdit ftd)/ wie 7. gegen 2i, obec

S.XVie

fijeiiet roe�Den. 3ct) nebtne tieLineam a b, fielle folcamp;e tramverfim iwif fefjen i. un� i. unD nn�erructt nebme icb SE�eite jroifeben 2. unt) 2. fonbsp;mirt) fte in 2,^J:l)e� gefbeilet; ne^ine tcamp; ober DieSQ3eife jmifeben j. unD

4, nbsp;nbsp;nbsp;�Tcinn etne Linea gegeben wirb / wie feil ber begeerte

E.g. lt;J)ie ge,gebette Linea fepe a b, Darwon begebret mon ben flcben^ ben �$;^eiL @0 nebme icb Die Lineam a b. fieOe f�lcbe transverfim jmi#nbsp;fcl;cn I. unb i. unb unverrueft nebme (0) bie SSBeite jmifeben 7. unD 7.nbsp;melcbe� Der gebenDe ^beit Der gangen Linea ift / neralicb a c. Vide Fi-

f, tPann z^pniew gegeben ttietben / tvte fan man njiffen/ tvas fuv ein Cbeil bie fletnc bee gvefTern feye?

Lineam a b , ffelle foldbe rransverfim jmifcbcn i.unb i. laffe ba�lnf�rument

�nberrueft ligen/ bemacl) nebme idgt; bie Lineam cd, unb febe/ jmifeben tbclcben gleicben3nblm foldte cintrefe / jinbe jmfeben f. unb f. fage al*nbsp;fo / ba^ bie Linea c d , bec f�nffte ^beii�on Dcc Linea a b fepe. videnbsp;Fig. 171.

gefunben?

nebme icb bieOEBeite jmtfcben 4. unb 4. gtbt ben pierbten^beil / foliett fi^neibe id) bon a b meg in c, fo j|i b c, Der gegebenen Lines, videnbsp;Fig.172.

7, �Dte fbU cine Linea nact) dufferf�ee unb mittelfiee Proportion getl)eilet voeeben!

unb

unD un�crcucEt nel)me id) bic S�Beitc jmifcben bem Q3uncfcn Extr. acMed. Rat.Secanc. gtbtac, n)dd)e iiacb SSegcbren gctbeiUt trorbcn j �crfjaU (tcamp;nbsp;q(jO c b JU a c, tWlC a c JU a b. Vide Fig.173,

g. ICDiC foU ein Kofceles, tgt;rt^ jcbei* t�iltif cl auf amp;CV Bail pelt fo gvo^ / rtl� tgt;et: ebeve / vDclvfeei- ber Bafi entgc;?nbsp;gen Ocljet/ veie aucb ein iinb in etnennbsp;Circul befcbvtcben wetben ?

E. g. S� werbe gegeben ein Sircul / bucdgt; Defien Centrum jief)e ic^ ten Diametrum m o n.�ui�d) biefcn jiel)? iC() perpendiculariter ben anbem Dia-metrum P o q, nebUlC al�bunn ben Semi-Diametrum o m , fidic folebennbsp;transverfim jwifcbett i. unb I- unb unbcrrucft nebme leb bic aascite jw�nbsp;feben ben�33unctcnExtr. acMed.Rat.Secant.gibt bieLineam qrOberq s, jtelt;nbsp;j)c r s jufammen / unb formicc au^ p ben ifofceiem p r s, ba bann bccnbsp;^incfcl p r s unb p s r boppclf fo grog i al� r p s. 2Cann i^ bann bienbsp;Sange q r �on o nacb t trage / unb bie Sange p t nebme / foi�e in betnbsp;Circumferenz berum trage / fo gibt e� ein Regular- f.ScE/ trage id) abecnbsp;q r in bec Circumferenz b^Um / fO gibt e� ein Regular - 10. Videnbsp;Fig. 174-

E.g. Sd bat em?Sinber eingag/ beffen auflrecfleSSBeife b�f am Diametro 3.@cbucb / fragt fi'cb� / mie (ang DerOtdiff fepn m�ffe/ bobin et bie@(blo|jf�neiben folie ? 3cb nebme ton cmem?l}?aag*(Stab ^.��ueb/nbsp;ftellc |bld)e jmifd)en bie Punda amp;eg Diametri, unb unoerrueff nebme icbnbsp;bie i�Beite jmifeben ben �punefen / morbep bte circumferenz jiebet/ al�

23on

htV Linea Fortiflcatoria.

Tabula Line^ FoRXiFiCATORiiE.

4.3660. nbsp;nbsp;nbsp;8,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;6763.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;iz.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;10000,

I. 2(U^ V�aeFundamenc itJtvt� �iefeTabell QCr�(^�et?

^3'e gan|e Uaea |)at i oooo.'^beil/ un� wiri) f�c ben Semi-Diametriim etne� iz.gcf� genomnien / Dcff�n @ctfen oDecChorda jwifc�sft 6,nbsp;unamp; 6. gefunben wirt�. 2Bann tel) nun ctnen �ircu[/ta^ if�/ 3 60.nbsp;@rab tn i z.^l)eil tbeile/ fo gibt i.^l)ci( 3o.lt;55raD. @o(cI)e chordam ju |�nlt;nbsp;ben/ tt)irb au^ ben Xabuiis simmm gefuc}}t/a�ttgt;o Der Sinus �on jo.� raD/foco.nbsp;gefunDen tvicD/DeffcnSinum verfum ju fuci)en/nebnte ie!) Da�Cotnpiemencnbsp;j�on 30.f:graD/Da�ijl6o.@rat)/ beffen Sinus ilt 86�o. som Sinu toto IGOOO.nbsp;fubtrahirt� O�efI 1340. ber sinus Verfus. ?D]acl)t alfb etn febec Sinu* redusnbsp;wit bent Sinu verfo cineil Angulum redum, Utlb giM bcr Secans DbCr bie Hy-pothenura t)k Deffelben S��Sincfcf�. sa^ann id; nlfb ben sinum redumnbsp;fooo. nnbsinum verfum J340. jebcn infonberbeif quadrire/fomt ifoooooo.

Unb i75J'�oo. bkfe Quadrata addirt / gibt 2679 f600. ()ternu^ Radicem quadratam gejDgen/ Facit f 176. bic @cifc bc^ 12nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Q��anii nutt bie

�eitc bc� �.gcf� f�r f 176.geiten taflfe / fo ijt foldte� aud) ber Radius ober Semi-Diameter be� 6.(Sd�/ ifl alfo bci' fed)(te '^unct Die @eitc aller Figuren.nbsp;baraiip pnbe ober fudje id) ferner ben Radium ober Semi-D�ametrum Der atunbsp;bern Figuren olfo / unb fage / bie @eite be� 4.(�cf� / roann ieb fie iiad) obiger

FO�anicrrecbne/ bat 1414. jurChordam, beffen Radius ijl loooo^ tra^gibr f176. ber Radius jur 0eiten De^ 4.@cE6/ Facit 3660. tveld/e� Der Radiusnbsp;oDerSemi-Diameter amp;c� 4.if�. SllfotvtrD e� fcmer bCD DcH atlDem Fi�nbsp;guren aucb gercebnet. �iie erfie 3. Punda ju finben / dividire iel) bie @e�nbsp;te f176. bureb 10, gibtDer erfle^uiicf fi7f folc�e duph'rf/gibt 1035^.nbsp;ben 2.Amicten / roann icbe�tripiire/gibte^ if^#.benbrjtten-]3uncten/nbsp;wie folcb^� gup berTabdi ju erfeben.

2* 5u irets tgt;ienct t�ic Linea Forcificatoria?

man fortifidrcn wil / aufreiflfen. Ob wol �erfclben unffrfd5{eblicl)e/utiamp; ou� ��n untcrfcl)tct)ttcben^un(l^(�rfat)rnm �funbm worbtn/allbier abecnbsp;wil icbaUeinbcijAamp;ctm Nicolai �olbmann�/ �e^ weit^ b�r�l)mt�n Mathematici 0}?amer/ �erbleibcn/nnbij� bcflrm�rfin�)utT0 auf 4.@t�cfege9runDci/nbsp;wel^e juglcicfi orforbcrt wec�en/ nemlicbr i.S)a�i)ieDefenfio ot)ci:^elt;nbsp;fcb��nng �or ber Face ober @ert(^)t�sLinca oornemlid; fe^r breit fe^e. z Siagnbsp;DieDefeni�on�Linea, ober jlreirf)enbe*3ierwel)r*Linea,fur^fc^, 3.2)a� bernbsp;�tceidgt;=']}la^9tof feu / unbenblie^ 4- bap alle� mil bemgeringjleniCofietinbsp;�mjc�)tet wccbe,

Q3om Centro au^/ bi# JU Snbe ber Linear, jf� f�e in iz.^beil abgcgt; tl^eilet/ unb bebeuten biePunda, wo barbeel flel^el:

Sgt;er �orncbmflc �ebraucb btefer Lineae i(l / bap man baraup bie ^jauptn�tiffe ber beoepigten Figuren aufceiflfen fan / fowolgefb/SGBercfenbsp;�l� aud) befianbige S�ercfe. ^ie Jelb? 3Cercfe fo wol obne Preicbenbenbsp;QSefcb��nng / al^ Redoutcn ; ober mil Pretd)enber 5Sefd)u|ung/ a(� banbsp;fepn/ bie Regular-Figuren/ fo wol �ternj@d;an^cn/ nemlid) bic barein m�#nbsp;8�n befcbricben werbcn/ al� lt;Sd)an^en mit balb� unb gangen 95ollroercfen/nbsp;WlC aucb Irregular-Figurcn- SbiC bCpdnbige SKercfe / Regularia unb Irre-guiaria. wctben fo wol fur ficb felbp bcfctrieben / al� bap po an anbercnbsp;gCfuget werben/ nemlid) an-bbrnwercEe unb ^ronwercfe-

geinacfet tvcv�cn ?

!5)ie Redouitti ttgt;ccamp;�0 gemcitij.^!iclgt; tn Sorm etne� Qaadrat� gc# tnad)t / �eco!)albea �arjf man nur bic gcgebcnc @cjtc / a(� bier 6o. Pedes, ou� cinem SKaa^j^Stab ncbnien/ linD folcbc transverfim jroifcl^en 6.nbsp;�nD �.ftcUen/ fo �oirb unoertucff bic �SBeife jwifcben 4.unb 4. bec Scmi-Diameter a c be� 2!ii�cu(� bcfunbcn/ bamit bcnCircuUOii^ gcmacbt/ unbnbsp;bic gcgebcne @eite umbec gefrogcn / bic 4. Punfta jufammen gcjogcn / fonbsp;^at man ben ^aupt^DJi^ cinccR-�duutcn/ al�afcde, fertig. videFig. 176.

!J)crgtcidben Gtcrn� @d)an/'ien tverben 4.ober ^.ccPicbfc bcrfcrri* �ct/bic tnnerc @eitcnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;9�l)cin(anbifct)e Pedes paffen ; PD?an pf�eget

�ucb balbe 6.ccEid)tc @�ern.@cban|cns)orbic^rucfcn bergluffe unb bie Canal JU Icgcn / bu bic �SPcitc bon 200. bi� 600. Pedes i|� / roic in bennbsp;gpempcln folgen mii'b. g� loivb .�bcc gcfcfjt/ bap iebc (�eitc bevfclbcnnbsp;60.3vl}eiiil5nbifc()cPedes i)a{tc.

tfcb^cn ?

CO�an nc1)mc bic @citc 60. unb jle�c folebe jmifdicn 6, unb 6. trans-verfim, fo fommt un�crrucft bic SOBeitc / jmifeben 4. unb 4. genommen/ berSemi-Diameter ab, wormitbcnCircuU��^ gftnocbt/ bofsLatiis bcrumnbsp;getragen / gibt bie ^uncten bede, bcrnacb mit bec Pdnge ber @citcn augnbsp;b unb e bcnCccub^^ogcntn fgemaebt/ bicSimen aug b unb e nacb f gc�nbsp;jogen/ gibt bic @pigc bc� 0tcrn�; nuf folebe SEBcifc �crfabcc td) mit bennbsp;anbern Q3uncten/ fotg bic 4.ecficbtc �terni! Gcgan^ f g h i fcrtig. Videnbsp;Fig. 177�

ncbnie bic gegebene �eitc Pedes, f�ene fofebe transverfim Jtt)i� fcben�.unb 6. unb un�crrucft nebmc icb bic ^citc jmifeben f.imb r.nbsp;�ibt ben Semi- Diametrum k I , bacmit formirc icb bctiCitcul; in redebeenbsp;circumferenz tragc 1^ bic�citc f.inabl b^tuiti/ gibt l ra n o p, aupbic

fcn'T^uncfett bcfd^veibe id) bie ?SS0�n/ jiebe bic finten juf�ttimcn/ bacmit ifl bi? f.ecfic()te@tet:n�0cban� q r s t v fertig. vide Fig.178.

5cl) tiei)me njtebet: bic gegebene Gcite 60. Pedes, itciclamp;c aud) bert Semi-Diametrum a b gtbt/ bcfi^rcibc bocmit Den (^ireui/ftagc folcbcin Dernbsp;Circumferenz 6.mal)l bct^nni / gibt biC ^UtlCtcn b c d e f g , au� foICbCB

Q3uncten bcfcbrctbc id) bic # ^6gcn / jtebc Die Sinien jufammen / fo gibt C� bic �.CCEid}tC (Stct:m0ct)an^ h i kl m q. VideFig.ty^.

�rfiiid) jicl)c id) cine gcrobe Lineam t x, auf folciamp;c fic�c id) cin Per-pendiculum in bcc Sangc ber Gcifen 60. Pedes, at� o p, madjc barmit Den ^albcn0rcul/ lgt;cmad) jielic id) bic Geiten au^ p ncta) r uuD x, unb augnbsp;P nad) q unb t, fernec aug p unb q nodb s, unb aug p unb r naci) v bicnbsp;Creu^j^�gen/ roo foldge cinanbci' Ducd)fcl)neibcn / bal)in jiebc id) bicf�nbsp;uien jufotnmen/ unb bacmit i(t bic balbcGtecn^Gcban� fcctig. Vide Et-guram i8o,

lt;gt;bic@citc bicfccFigur mag anfangen/ wobicGcitcbccRedouteauf^ l)5ret/ unb mag lio.obcr isz.Pedesgaitcn; bann/ tuann man bic Gei#nbsp;te f(cinei�braud)tc; murbe ein6.ecfid)terGtcrn brcitcrc55efd)u|ung afdnbsp;biefc GdJan^e baben; ^un ifi c� bejTct: / bag bic 5Sefd)u^ung tvacbfc/nbsp;t�cldje� gcfcbicbct / tcann bic Gcitc genommen mtrb. S)ic formirungnbsp;gcfcbicbct alfo; 3d) mad)C ben 4.ccfid)tcn Gtcrn / tvic oben gefebeben/nbsp;bod) mit bcc Geiten in borgefcftrtebencrSange/ bie^uncten beg Gtern�nbsp;fepn/ a f. b g,c h, d e, jicgc fo(d)c mit blinbcn finten jufammen ; ger#nbsp;nacb fe^C id) eine Gcitc in Lineam reclae dividendae transvsrfim� jtpifcbcn r.nbsp;vnb i. unb un�ei�tucft negme id) bic SSBcite itnifegen 2. unb s- gibt fi.nbsp;Sernet Die SS3eitc jroifd)cn 6. unb 6. genommen / gibt a n, aug e nad)�nbsp;bic bltnbe Lineam gcjogcn/ unb aug n bic^cite a n nad) o unb p getrg#nbsp;gen / babin fd)roar|c finien gcjogcn / bormit if� bad i. ^oUwcref ferfig�nbsp;51i|o procediec jcb gp* mit bcn gnbeert unb ubrigen Geitcu- vide Pigu-ram iSi,

ihXVie

Sgt;tef(f Figuren wecamp;en 4. unb lt;gt;.e(fict;t gebraud�et/ t{e0eife mag 144. ober if^.r'edes baftett/ fo(cl;e0eite au� einem ?OTaa(?j@tat) genom#nbsp;men / unb transveriim jwtfcfeen 6. unt) 6. gef�ellet / fo tvtrb amifcben 4.unb 4-t)ec Semi- Diameter amp;e� 4.ScE�/ jmifdjen ^-Uni) f � bet Semi-Diameter begnbsp;f.fid�/unb awifcben e.unb 6. Der vSemi - Diameter beg 6.�cf� befunbemnbsp;SUJann iel) nun bie @eite 144. Pedes jmifeben unb 0, gefiellet / unb bi'enbsp;Qfi�cite uimervucft amifeben 4. unb 4.genomtnen/ fo mnebeiebbarmitbennbsp;Circul# �ltg. ^ei�nacb nebme ieb miebee bie @ettc / trage fol^e m becnbsp;Circumferenz 4.ma[gt;l betuttv unb mufbe bie Soem etne� 4.ec�tcbfen @tern�;nbsp;bacnacb a*^b^ *eb uu� bem Centro a nacb b unb c eine btinbe Lineam, unbnbsp;tbeile ben SBinefet b a c bureb a d, fo fommt bie �efidbtjLinea b d; niitnbsp;fold)ei� SSBcite b d. maebe tcb bie anbernnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;f ^inien / unb aiebe foiebe

gegen einan�ec �bec blinb aufammen / o(� d g. ^atb biefera geile iclgt; bie @eite i44.Pedes in Lineam re(flae dividendae, awifcbcn i.Unb i.transver-

fim , unb unberrueff nebme ieb bie SOBeite jmifeben 6. unb 6. (meld)eg awac auf bec Linea Arithmetica ebcn fo fuglicb gef�ebeii Fan / mann iebnbsp;amifeben 60.unb60.geile/ unb unoercueft bielamp;ette amifeben 10.unb 10.nbsp;nebme/) gibt ben fecbgen^beil/ foldben troge ieb uug d na^g in h, unbnbsp;aug f in k, aiebe bies��itteLLineam h k aufammen / melebe� bie Courtin,nbsp;�n� d h f k bie Fianc, �tccjeb ober @ebultec gibt. 2llfo mad)e iebees aucbnbsp;mitben ubrigen Geiten / fo mirb c� fectig. Vide Fig.iga.

2luf foldjie aOBeife roirb aueb bie f. unb 6. ecEiebfe Figur gemaebet/ uur biefe� ig in 5lebt au nebmen / bag in ben 4. unb 6.gcfen amep gegen#nbsp;ubecgebenbeFIanc ober Gtceieben / an ben gletrbfall�gegen�bergebenamp;ennbsp;Courtinen / aufattimen gcaogen mee ben- 3�m � .�cf abec tg ;ebe Coumn ge#nbsp;gen bem iSo�mei�cF geaogen / morauf nuc eine Gtceldje gegellet wtrb.nbsp;videFig.183.

Sbie balijen d. (�cf m�gen �oc SSruefen / bie 710. big 8oo.P�de$ lang fei)n / gelcget merben.

12, XPi� foU cm^aupt^Utjj einer �rregular-0(^ani$ mit ^alben ^ollt�er^en aufgettflen iiscrbcn ?

S)ecgleieben 0cban|en f^nnen �or ^cuefen / welcbe 600. big 720 Pedes lang fejjn/ geleget werben/ unb gefebiebet/ wie folget: 3cb neb#

me Die @cite a a , 120.Pedes , fle�e folcije transverfim ittgt;ifd)et1 6. Unamp;S. unD un�ei�cucft nel)me id) DieSBeitc s�)ifcl)en 12. unD 12. gibt ba�Latusnbsp;a b, unD jTOifct)en 4. unD 4. a c. ?*?act)amp;cm tcD nun Die ^ange Dec �iniennbsp;gefunDen / fo mad()e icD Den ^aupt^3Jif} / unD l�efle Die^eite izo.Pedes,nbsp;auf eine lange Lineam, au^ a ilelle id) mit Dec Jange a b Den Q5ogen in b,nbsp;jiebe Dal)in blinDe�inien / auf Diefe biinDe 1�inicn tlelle id) au^ a Da� U-tus a c, unD mit Diefec aCeite befcDreibe id)�u� c becDeblinDe bcilbeCic^nbsp;eub��i^ ad, b^cn^d)nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Die@eitc aa au^ a in c, unD reiffe Die bal*

be �teen a f e g d. gcrncc tbeile id) Die Uneam a a in 6.^^1)eil / unD (iel� le Den fed)|ten^t)eil ai�� e in k, unD au^ k in 1 unD m , jieije a f, f m�nbsp;/ Dannit i(i ein balbeei Q5olln)erd fcrtig ; alfo formire icb aud)nbsp;Die atiDecn au0 d, $Decgleid)en 0d)nn�^n tonnen bor ^Scucfen gelegetnbsp;mcDen/ Da^ DieiSeite f f am'2Ba(fei� lige/ angefei)�n ft'efcineltreicbea#nbsp;De ^efcDu^ung bat; mann ober eine foldje i0d)att^ in� frepegelD gele�nbsp;get mirD / fo mu^ Do� ^teicbfeitige 3. Set a g a Doran ��fijT^n werDen.

13. foU cin-�^�upt#^tfj einer bcftaiiM^en Rcgular-Figur gcmacbt tt�cr�en ?

g5e|i5nDige'JG�erctc mcrDcn genonnt fo mobl Die �dbon^en / olg Die Q5e(iungen / melcbe lange 3eit fbuen fteben blciben. @old)e m�gen atl�nbsp;hier ouf Dreperle�)2lrt borgetiellet merDen.

2)ie erfie 2lrt; S5ie gegebene �eite mirD transverfim ^mifeben 6. unD 6. gefieliet / fo mirDiwifd)en Den3of)len DerFigur Der send- Diameter , 5n)ifd)en 3- nnD 3- Die Capital- Linea, itt)ifd)en 2. unD 2. Die i?eb(�nbsp;Liriea , uiiD pifcbcn i. unD i. Die �treiebe befunDen. 5�ic�eitc abetnbsp;foil in Den �eban^en / ai� in 4. f. nnb 6 gefen / jum tvenigfien 240.nbsp;�uf� b�cbfle �oo.Pedes lang fepn. Sn Den '^Bellungen ober fou Die �ei#

te 740.Pedes im 7-Sct fcpu/ uiiD iiimmt bernacb urn to.Pedes ju/ bor je� De folgenDe Figur-j olf� befommt fte ttn 8-Set 7^0. im p.Sct 760. imnbsp;lo.gcf 770. nn n-Scf 780. unD im li-Sef ypo Pedes.

^Ifo / mann im 4 Sct adbier Die �eite 48o.Pedes, im f.Scf 360. Pedes, im 7. Set 740, Pedes ge.gcben mirD / fo nebme ieb nur Die �eitenbsp;De� 4.Scf� / 480. Pedes, (ielle fold)e transverfim jtbifcDen 6- unD 6. un�nbsp;unDerrueft nebme id) Die SOBeite jmtfd)eij 4. unD 4. gibt Densemi-Diame-truma b , Darmit befd)reibe ieb Den Sircul / unD febe Die �eite 80,4.nbsp;mabl l)^ttim / iiebe Do� Qiiadrat mit blinDcn �inien iofammen; Serner

nebme

Dem obcr^SBincfel lgt; unamp; c, ncj^ f unamp; g, gibt bie Sinten b f on� g c, unD fotgtieb Die �nt)erc^el)�Siniett. Slug bem Cemro a jiebenbsp;ieb burcl) bie 4.(�cf blinbeSinien / al� �on a nadb d, unb uncervueftneb�nbsp;me ieb bieSGBcitenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;j. unb 3. trage folebe aug b tnd, gibt bieCa-

pital-Lrneam b d j gemer tiebme ieb bieSOBeite jwifcben r.unb t. lege eirt Lineal fluf becbe�nb;^unctenbe�^ebbSinten f i, geile foKte aug f tnm,nbsp;fo gibt f in bie Aiam , Flanc, �cbulter ober 0treidb / gebe d m , gibtnbsp;bieFace ober �egcbLLineam, unb fO fcmet berUttt. vide Fig.igf.

3n bem f.Scf nebme tcb bie gcgebene@eitc/ bier g�o.Pedcs, fieU Ie fol^e transverfitn jmifcben 6-unb 6. unbunoerrucftnebmcid)bie2Beite

ful�0�ig / froge Die @eite b c in ber Circumferenz f.inabt feerum / unb iiebe ba� y.gcf mit blinbeH �inien iufamnien/ bernacb nebme icb ncdgt;nbsp;unocrriicft bie 2Cetfeimifeben i.unbz. moebebarmitaugbinh unb g bicnbsp;5Cei)hLinearo; gemcr jiebe id) oug bem Centro a but^ ba� b einenbsp;i�{j�beLifteam, unb nebmc bie ^cite jmif^en ?.unb3. geile folebe aug bnbsp;in i. gibt bie Capital-Lineam b i, mit bicfet 3Ccitc befd)reibe t($ ouebnbsp;einen fleinen (�ircul a k, lege einLincai an ben^unct gunb an ben flci�nbsp;nen ^ircul# 9iig/ unb nebme bic SSBeite jwifcben i. unb i, trage folebenbsp;aug g nocb I, melcbej? bie (gtreiebe gibt / gege i i jufommen / gibt bienbsp;@eg^t#Lineam. Sluf fold)e SGBeife merbenbie anbcre^oUmcrctaucboer*nbsp;fertiget/ bieCourtinen geben gcbielbgcn/ bie @treid)ett werben in allennbsp;Figuren / tnelcbe eine ungerabeSabl ber (Seiten bflben / auf blcfeSSJeifenbsp;gemadbt. videFig.tg^.

Sm 7.�ce nebme tcb bie^eite 74o.Pede*, geile folebe transverCm jwifcbcn 6. unb 6. unb unoerrueft nebme ieb bieSBBeite itoif^en 7.unb7,nbsp;maebe barmit ben�SircuLOiig / trage biet^eiten berum / gebe btc pun�nbsp;eten mit blinbcn Sinien jufammen/ al�bann nebme tdb unoerruert bie ^eite

neam.jttjifcben I.unD I.bic�trclcbe/ augbcnbefunbenen�tnicn igbieFi-gur naeb oorbefebriebener Slrt leiebt auftureiffen / wie ba� Vide Fig. 187.

5)ie 2.Slrf ig bor bie fentgen/ welcbe an langen @freicben unb�e* gebts Sinictt ^elkben tragetu l^ie @egd)t^ Linea wtrb bier a�ejeit 24.nbsp;Stutben / ober i8 8. Dvbeinlanbifcbe Pedes balten / bie Courtin ober fUIitteUnbsp;Linea 36.fKutben/ obec43i.Pcdes,bie�t�ei(b witb im 4-Sct �-Dvutben/

Dbcc 72 Pedes, lm f.gcE y OvUtbCH/ Obcr 84.Pedes, jttl�-Ccf 8.3�Ufl)en/ oDcr?S.Pedcs. tm y-Scfp.DiUtben/ ober 108 Pedes,im 8.�cE lo.Oiutben/nbsp;ebec i20,Pedes,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;I i.0iutl)�n/ obei:i3 2,Pedes, im lo.^cf/ utib in

^Rebme bemna(^) bie �eitc cineis�2.(�cf�/72o. Pedes, (bamit bieCour-tin43z.Pcdes lang ttgt;erbe/ ) jlellcfolcbe transverfim 5tt�ifi^)en6,unb 6.unb �nocrrucft nebme ii^ bie?SBcite jtoifcben 12.unb i z.gtbt benSemi-Diametrumnbsp;ab, bai�mitformircic[)bcn0rctJl/ l)icrabcri|lnucejn@(ucfeinc� f2.�cf�nbsp;aiifgeriffen. ?Rad()bicfein eerlangere bie @treici)en fk unb g 1,unb jeicbnenbsp;bie l(inge bet ncuen ^freicben/bier 144.Pedes lang; ou^ ben ^uncten k unbnbsp;1 jicbetman bie(�eftcbt�=^inien/al�Parallel-�inienkm,in,auf biefelbe ttSi*nbsp;get man bie Sange bec neuen @ejicbf�2inicn/28 8�Pedes; (gnblid) jiebet mannbsp;aug m unb n mit bcm Semi-Diametro Parallel-Simeit in o, gibf n o imb m o, fonbsp;Fommt bic neue@eitep q.berSemi-Diameter op, bie Capitalis pm, unb bie

^ebl^Linea p f,berg(eicb�n -^anblung iji aucb in onbern �;:erapelniu beboU ten. videFig.188.

S5ic britte 2lrt tj^ fur bic jenige / welcbe ?Selieben tragen / an langen ^itteWSinien oberCqurtinen; allbicr baben folcbeCourtinen 48o.Pedes ju�nbsp;i^ange/ bie �cf�cb^Linea bdit bier 240.Pedes, bic �trcicben ncbmen ju/nbsp;nacb ben Figuren/al�im 4*^(1 fcpnfie�o.Pedes, im r-�cf go. im 6.gcf9o,nbsp;im7.(�cf 100. im 8.Scf 110. unb im 9 �cf/mie aucbin allen anbern fol#nbsp;genben Figuren/ no.Pedes. a�annman berobalbennacDbieferSiiteineFi-gur befelligen wil / fo reiffet man erftlifl) ben ^aupt^Dvi^ einer foleben Figurnbsp;nacbber erjien 2irt/i'ebocb/ ba^ bie �eife alle^eit soo.Pedfs balte/ bamit bienbsp;97itttebLinea 48o.Pedcs bcFommc/ alfo ifi bier ein �tucf einc� 12.(Scf� auf#nbsp;getiffen; bernacb fcunb bie ^treieben berldngcrt/ unb bte neuen �treiebennbsp;f k,g 1, J2o.Pedes lang worben/unb auf? ben �J3iu)ctcn k unb 1, bat man bennbsp;@cricbt��mien'3?ebcn'-�trcicbege3ogen/ unb baroufbic neuenbsp;nien k m, 1 n, 240.Pedes lang gemaebt. ^nblicb bat man beii Sinten d a, i a,nbsp;^cben?�treid)e gejogen/m o unb n o, foFommen Die neueSemi-Diametrinbsp;o p, o q, bie neue 5?eb[#2injen p f, q g, unb bie neue .�)aupt# ober Capitai-Sinien p m unb q u. vide Fig.189.

bere mad)t man/ wie bier gelebret worben. St�cin ifi in 21 ebt ju nebmen/ bog bie �eiten ber Figuren na^b bet crjlen 2lrf/ ferner genommen werben/ aldunnbsp;ij.gcf 80�ovim i4-^cE Sio.im if.�cE820.im l�.gcE 830.im 17.^0? 840.nbsp;tmnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;allcnanbernfolgenbenFiguren 8FO.Pede$,baraui bie

14� VDie foU auf ctncn��tiicf el / amp;ev fcfeavff ifi / t)ci* lt;^aupt?^ij3 einc0 SoUv�cvcF� geinac^t voeeben i

Sbe t�ir JU Den irregular-Figuren fotiimen/ mu^ juoor gel�l)tct tvetben/ Wie mancin^oUwercl aufreiflfen foil/auf fcgt;l9�nDcaa3cig:3($ nel)me Dienbsp;0cite 720,Pedes,unD (lette folebe transverfim jwifcDen �.Un� 6. un�un�ce^nbsp;tueft nebme kb Die SSBeite jwifeben z.unD 2. Diefe fe^e i^aug ainb un� c,beclt;�nbsp;na(^ befebeeibe ieb aiig b un� c, al� Gentris, ben dteui^t'Q^ogen d, mie etner(etgt;nbsp;SGBcite/ nacb 35elicben/ jiebe Die Lineam a d, fernec nebme tcb Die SSBckcjroknbsp;feben ?-unD 3- trage folebe auga nacb d, bernad; riebfe icb Da� Perpendkuiumnbsp;auf/aug bunD c^unDjlctteDarauf DieSaSeite/jwifcbem.unD kgenommen/nbsp;gibt Die �treieben/ jiebcDieC^kficbdSi^^kn e d.fd.fo ijlDa�^Sottwercf fer#nbsp;tig. SKJer aber Die �egebd^inien oon gewiefec Uange begebret / Der magnbsp;tiacb Der anDcrn oDer Drittcn sirt writer procediren. vide Fig. 190.

15, VDlcfoUauf etiien reebte� obeeflt;^(;iffcnVDmcfelent balbes 25oUvDCvcf befc^rieben voerben?

Sd) eiebte aug a cin Perpendkuium auf/ UnD fc^e DlO �eite 720. Pedes transverfim jmifcben 6.unD6. unD un�erru'it nebme icb Die i��ejte jmifebennbsp;3.unamp; 3.gibtDicCapital-Lineam a b,mit Diefer 233cife Der Capital-Linea: be*nbsp;febretbe Icb aug a unDb Den Creu^lt;525ogen c, (aufDemSdD formirtmatinbsp;DeniSBincfel a b d,t)on ^o.�r.) jiebe bed, ferner nebme icb DieS�eitcnbsp;jwif^en i.unD I. folebe (lette icb augd Ine, unD aug e InfunDg.jlebet-lenbsp;Capital-Lineam a b, Die �tl'elcbe f g. UnD DIC �efiCbbLineam b g, fo |g e�nbsp;fertig. Vide Fig. 191.

�iefe febwere �aebe wollen wie in Diefer Qusftion abju^nDeln fut un� nebtnen. Crltlicb wirD Die Figur befracbtet/ ob fie gefrbicfte feetten unDnbsp;SCincfcl babc. OJcfcbtcffc @citen woUeti roir nennen / Die niebt turner al�nbsp;�oo.Pedes, unD gefcbicfte SGGIncfel/ Die nlcl)t fleinec al� 6o.�raD fepn. S5alt;nbsp;fern aber ungefcbicfte�eiten oDeCiSBincfcl oorfommen/fo mug Die Figurnbsp;bureb einen Sufa� oeranDcrt werDen. 3m ubrigen werDen folgenDe �vegulnnbsp;bieriu gnug fei)n.

fDte I. gilcgul. Q5�r uilen �^ingen mug man feben/ ob irgenD ein febarf� fer sajittcfel in Der Figur begnDlicb feb; Diefer wirD fofgenDer �egalt oerbef�nbsp;fert; ai�ofernDie�eiten/fo wol abal� bc niebt fur6�r/al�7ao,Pedes lang

befunamp;cnwcrbcrt/fojie^etmana c,unbtbcilef i5cnSBiticfd abcbucd^tbd. gerncrfbciUtmanbie Lineam ac ini.glcicbc^bfilin e,ou^ foicbem Centronbsp;befcb��ibet man Den Semi-Circulum a { c,jtel)et a f.f c, unD Icgcf auf a f c nacbnbsp;t)ttnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;i4.QiiaEftion,em Qjollttjcrcf. S^afern ober Der fcDarlfc

SGBincfelnicbffangcdnDerfwerDen/megen lt;33crl)ititerun5vDer Umdanbe/ jo Icget mannacb Dec r f�Qua�flion.a.balbe^BoIlmercfe Darauf. videFig.j^z.

�t)te2i)vegul. 2luf DietSDincfef/DieDanicbtfd�iarjf'DDcrnicbtuntecso. �raD fet)n/le.at man/tiadgt; Dec lt; 4-Qigt;3^ftgt;on,gari^c 5Bolin?ercf. vide Fig. 15,5.

!0ie a.Ovegul. 2luf Den 3nll/n*nnn Die5Soilwercf�#^uncten alljumeit tOrtcinanDcr Itgen/fomupman in SIcbt �eljmen/mte ngt;eit ficeigentllcb�onnbsp;einanDec fet;n; fo Diefe 333eife menigcr/ al� 144o.Pedes, fo Ugct man mittennbsp;ein RavelinJn Dec J^orm eineg�^odroercf^/jenfeit De�@rabcn^.vide Fig. 194.

QDBann Die S�Bcite gr�jTer bi� auf 21 do. Pedes befimDen trirD / fo tbeilct manOcini.gleiclje^beil/unDleget in DteMte cinp(attQ5Dlln)ercf. vide

Fig.t9 5.

SDSann Die Linea oon 21 �o.Pedes urtD Darubec befunDen mirb/fo tbeilet manftc in �.'^beil/ a(fo/ ba^ erfl(icf) beebe ^bei( an bengnben 72o.Pedesnbsp;abgefdbmtten werbctv an Diefe'ijjuucten mcrben platte �SoUwercfe gelcget/nbsp;lt;nacf) pen eorigen ^a�en biefec d{egul/)Ne Weite bee �goilwercf�^'^unctennbsp;gibt Die 0?a(^cicbf/ mie man peefabren foil- �ben biefec iji in ben dujferttnbsp;SSJincfeln/mann fie lange i�inienbaben/jubebalten- vide Fig. 196. unD 197-

S^ic 4.D�e9ul.�5J or einen dujfern S� tncfel/baferii er P0H beeben ndcl)|�# 'folgenben^oUwcrct�'^i^unctenubcr�oo.Pedes entlcgen ifi/ ieget man einnbsp;iiavelin, unD maim Die Sinlen langer fepn/ein .^ornmeref; mann fie aud) gacnbsp;lang fcpn / tperben noct) mpl platte ^oUmeref gebrauct-t / allein mu� man innbsp;2jcl)t nebnien/ bafi Die befidnbige QScrm�bpLinea yzo.Pedes niefit fibertreffe/nbsp;imb Die ^o�mercf�j�Puncten and) niebt ndbec bepfammen ligen/alP /zo.Pc-des- Vide Fig. 19 8-

S)ic f .uvcguL Q3oc Die fd)mad)e Oerter merben Slufienmerefe nacb amp;en folgenben beebenQuaeftioncnborgeieget. VideFig,i99.unb2cgt;o.

2)ic 6.3^egul. 2lm50a|fertfibie balbe^Sefcfiu^ung gut genug/unb mirb nacl) 535elieben angegeben / alfo / bafi Die �treiefien na^ rekten SSBin#nbsp;ctcin oufgefc^et/72. unb Die lange �inien 48o.obet �oo.Pedei bollen, videnbsp;Fig. ioj.

Nota: 3n ben platten ?8ollmercfen fan man 720. transverfim mlfdien 6.unb 6. jtellen/ unb beebe�/ ble �treicb unb^cbbLine.im, unperruiftnbsp;imifd)en 2. unb 2. nebmen / Die CapitaLLineam macbet man boppelt fo long/nbsp;fo won lange i^treitben.

17. VlDte folfen bie ^luffenwercfe / ale Ravelin, balbe tTTonb unb ^ovnttgt;c�cf ^utjeviebtet vDevbcn inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'

$7)ie cr(lenbceDe2Ju|Rnn)crcfc baben DerLineaeFortificacori* faftm'cbt ijonnkbcn t al^ tmRavelinman a b, unD oerfci:tj9�f Da�9leict)|eitiae

Sm balben ?0?ont) (tellettiian bie Perpendicular-Uneam auf beeamp;eQ3e� f�tl)tgt;mienbe�35o�n)e�cf� au� d,Ql� de unbd f,un� fe^etJebe(gti-eicbenbsp;yi.Pedeslqng Darauf/jtebet e f, unb �erfertiget Da�gleicDfeitlge 3 �cf eif,nbsp;�er^Bogen gh mirb ou^ k befdbrieben / nemlicl) au^ Oem^uncten nomennbsp;flUfDec^erm. VideFig.ao3.

Sm ^ornmecef mu^ man er(tlirbDieQ33eiteab erfunbigen/ welcbe/ �ann ('ie frenftebet/ ngt;ic ba gefdbiebet in benvamp;omroercfen/ fo man nocnbsp;igt;ie �o�roerdP/ober noc bie aujfeni^Cincfcl legct/fo nimmt mon (ie non 400.nbsp;big 6oo,Pedes, tnann abec gebacbte^ ^orntneref nor einer Courtin ober OJiitfnbsp;teI#Linea Ugen foU/fo rotrb a b Der ��ittebUnes gietdl) lang genommen/tb�i#nbsp;Ietab in z.gleicbe in c, fe^eta c jmifc^en i A.unb 1 t.transverfim.unD uninbsp;nerrueftbieTOte iinifcben 4-unamp;4-9enommen/gibet cd.biefecmacbtmannbsp;ce gieicb/ aug d unb e ein Perpendicuium aufgecidbt/ unb bie ^4nge ce in fnbsp;tinb h getragen/ mie aucb aug f unb h nacb g unb i, jiebet a f/g,g i.i h unb h bnbsp;jufammen / bie �inien a h unb b k m�gen eine �dnge nad) ^elieben baben/nbsp;tnann fte nnc �ber 7 zo.Pedei nidbt lang merben/ non ib�r ^^efeb�^ung an j�nbsp;reebnen. �ie as�incfel hab.kba.follenfecbtobecftumpjf/niemabUnabetnbsp;fcbacffjtnincflicbtfepn. videFig,zo4.

�inc anberc 2(rf bet ^ornmercE Fan gebrauebt tnerben/ tnann bergle� (b�n SSBercF eine gr�flfctc ^reite baben mujfen/nemlicb non 6oo.big 72o.Pe-des. S)ie �dnge bec Sinien tnirb alfo gefunben; S5ie gegebene ober genom�nbsp;inene 0eite fe^ct man transverfim jwifeben 6. unb 6. imb unnerrueft bicnbsp;S��Beite itnifeben j.unb j.genommeo/gibtbie Froiiceober0tirn/unbitnifcbcnnbsp;i.unb i.bie@trcicboberFlanc,foIcbe tnirb z.ma^l nerldngcrt.

S)lt;r �^aupti'OSiif tnirb fofgenbee moffen noUenbef: ?blon jiebet a b nacb begebrter Songe/ unb febneibet non beeben^nben ob/ bie0tirn a c unb b d.nbsp;oug c unbd riebtetman ba�Perpendicuium ouf/baiauftrdgetman ce efnbsp;dg unb gh, gleicbbecSdnge ber0treicb/ ferner ae,e f,f h,hg unb ebnbsp;gufammen gejogen/auf ac,baferne�n�tbig/ befebreibetman bac aleichfei�nbsp;tige 3.�cfaie,unbnccl5ngectaunk. alfognbetman aucbbi,iet)ocbm6�nbsp;gen bie iCincfel bep a unb b aucb �ebt ober jtumpff genommen tnerben/ ol�nbsp;lem i(i21cbtung gu geben/bag biefe'5)uncten nicbt�ber 72o.Pedesnon bemnbsp;^unct ibrer^;�efcbu|ungentlegenfepen. videFig.zof,

^ 3n Den ccct)tfcl)ajfnen �Tcontvetcfen tf� wcDec Die OvecDnung / noc^) Die ^ufceiffung/ t)on Der corbergeljenDen lekten 2lrt unterri)ieDen/ �uffer/ Dagnbsp;Dei� i�BincFel k a b, 90. unD a b i, 6o.@raD baiten foU / im �brigen roeij^en Dienbsp;Figur unD DieUbereingimmung Der ^ucbf��ben/ Die Ubereitureffung Dernbsp;0acbe; Sine^elffte EommtaircDmit Der anDernDurebaug uberein. videnbsp;Fig. io6.

S)ie falfcbe ^ronwercF / wefebe nor Die ^ornroercF F�nnen gcleget werDen/ rerfe tiget man alfo: iZCann ein ^ornmercE gegeben wirD/ mifnbsp;feinem ^�raben / lo rerldiigert man beeDe 0treicbe/ etne gegen a. Die anDerenbsp;gegen b, unD jiebet ab, geilet folcfee transverfim^mifeben z.unD 2. unD unucr#nbsp;�ueft Die sajeite iwifeben i. unD i. genommen/ gibt a c unD b c, ngt;ic aucb Da�nbsp;Perpendicuium cd, Durmitfan man Da�Ravelin aufreiffen/be^nad) fubietnbsp;man Den �raben imD Die gelD^^ebr berum / Da� tg / Den beDecFten S�3cgnbsp;mit feiner5Stug^5S3ebr. gerner merDen Die dugernl�inien Deg �raben'�nbsp;gcfubret/inDer?SBeife ron ungefdbr 30,Pedes, Die ^ebem0treicbc e f,f g,nbsp;g h,h i, i k unD k 1, man nimmt g h, geilet folebe transverfim jTOifeben i.unD 2,nbsp;unD unrerrueft Die 2�eife jroifeben i unD i genommen / fo fommt g m, m h,nbsp;h n, n i, UnD beeDe Perpendicula m o unD n p, gebet o p, unD formiret Darmtt

Nota: SEBonnDiefe ^aupt^Ovige jemanD ouf DemgelDobgeefen mil/f� miflfet man DieSirien im 3(iig / unD fcbrelbet ibre i'dnge Dorju / bernoeb mugnbsp;mannoeb Den^Sefebreibungen Der Jngenieur-^ung im 2iuggecfen rerfobren.

9�9ojfert/uttamp; scfc6mtcamp;ef/unt)aug tbrcm erfunamp;tgtem �ewicbt/obtse Xa-beii gcmacbt. SnbejTcn ift unfcbwec ju fcblleffcn/ Dal? amp;ie �acbc in gat ju fcbarffec g)i�obc nicl)t beftebcn f�nne/ bann bte Metaiibabcn ibi�e��cblciiinbsp;ober ^(at?(cin/ alfo/ba^z.gletcb groffc ^�wmpen cinerle�) Metalig unter#nbsp;f:btebntbe@lt;^tt3erc baben/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fcbwerer/ al�

bael ungefcblggenc ober gcgoffene. 3g oucb bag Metall emer 3lrt ubertrijft emanberam@en)icbt/ alfoij� ba�feine�olbfcbwerer/al� bagunremerc/nbsp;Deroioegen fan man �on bieferLinea nicbtmebt forbern/alg bie Praxis jti*nbsp;laiTet.

Slnlangcnb bie'35ermifcbung berMetall, fan man (wagjmeb Mctaii anbetnfft/) bteO:i?utbmaffungmcbtfogaroernemem SnmebrernMetaiiettnbsp;ift alle ^^�utbmapng oergebeng / be� Archimedis 2lrt felbj�/ beren Vitruvmsnbsp;tm 3. ��b. be^ 9.^ucbg gebencfet / baf t'brc ^gefcbmerbe. 3e unoollfom*nbsp;menerein Metall ijl/;e mebr gebet bcmfclbcnimSe^r ab am�eroi^t/ janbsp;ein'�beil be� ooilfomncren Metalig/ fluffet in bte^la^lein oberSocbleinnbsp;�)(}� un�oufomncren ; ttucb be� ISBaflferg *�)robe/ wegen Ungewigbeitnbsp;ber obern ^lacben betrugticb- ^an nebme nur ein @la�lein ober 5teicb�nbsp;lein/ unb fulle fokbeg mit S�Boffer/ fo �oD eg fepn fan/ fo wirb et 5�D�nbet fe#nbsp;ben/wie biel aten (wann er eine nacb ber anbern a�gemacb in bag �lag*nbsp;lein wirb fallen laflfen/) nocb binein f�nnen getban werben/ ba� bannocb bognbsp;S�BaflTer nicbt �berlaujfen wtib; babero mag man bon Archimedis 5Ba��nbsp;SDBannen nocbfinnen / unb wog bem bortrefflicben unb ^unf�^crfabrnen Ar-chimedi. welcbet auf alle Umfleinbe bat 0vatb erfinnen f�nnen/angangen ijl/nbsp;beffen barffen jtcb unfere ungefcbicfte ^anbe nicbt unferfangen.

S^iiefe Linea baf bannocb tbren �vubm/ bann/ ob fcbon bieQSermt* f(i)ung ber Metallcn unaufl�glicb ift/fo fan mon oocb bieDiametros jwececnbsp;glct^�j*Kgt;ereni?ugetn unterfcbicbiicbegMetallg finben/ aucbaup bem^fu*nbsp;gcl.'?�?aap^@tab ober Caliber cincg Metalig/atfobalb einen Caliber einc�nbsp;anbern Metalig macben. SO�an fan fagen / wie eiel bie Corpora Regularia,nbsp;bie aii^ einerlep Metall fepn / unb in ciner ^ugcl 9�aum baben / am �ewt'ifnbsp;bolten; aucb wie gro� bie eeite einegSaBurffelg/welcbet c^funbwiget/nbsp;in iebem Metall fep. i�iiefe ^tfinbungen werben ^Inleitungen geben/ aflet*nbsp;lep anbete Stagen aufjul�fen.

gj 3

2)ie3eicamp;�n �e� Metaiicn unamp; Deg ?0?arme(^ fegnD in Der FJgur htp^e* fe|et / wicrool Deg (gtein� unD OT�armel� feljr ml ?lrten unD ^cDirerentnbsp;befunDen tttetDcn.

3, XOic fan man aufj tgt;ein Diametro cintv gcgcbenen 2\ugel cince Mecalie / �en Diamecrum einer gleicb^fd^wevennbsp;2\ugcl cince anbcrn MetaUs finbcninbsp;3c() nebme Den Diametrum einer gegebcnen i^ugel / a(� a b , tjonnbsp;I. ^funD 5Sleb / unD (lelie folcbe transverfim jroifcben DU(?3eicl)en h Degnbsp;523leb��* roirD begebrt/ Die �roffe einer :^u9el ron \igt;)olD/ rreicbenbsp;i.^funD fcbroef belten folie;fo nebme icb utiberrucTt Die5�Ceitr jwifcbettnbsp;Dem Seicben � Deg �olDe�/roeldbe� Den Diametrum c d, einer gulDenennbsp;^ugeleon i.^funDgeben tbIrD. vide Fig. aog.

4* VDie fan man / tvann man etnen Caliber etneo Mecalla l)at / $u cincm anbern Mecall einen Caliber per?nbsp;fevtigcni

E.g. ^Der Diameter einer ei;fernen ^ugel �on i,lt;}3funb / oug einem Calibro genommen/ fepe e f, unD man foltc einen Caliber oon bleocrneonbsp;i^ugeln berfcrtigen; (^o nebme icb Den Diametrum e f, fielle foicben trans-verfim jmifeben Dafi3��cben cf Deggpfen^/ wnD unoerrueft nebme icb Dienbsp;S03eife}n)ifcbenDem3eicben h Deg '^Icpe�/ gibtDen Diametrum i k. Decnbsp;blepcrncn .^ugel bon i. ^JJfunD. 0?acb folcbeni fan icb Durcb -^filfte Decnbsp;Lineae Cubicae, Den Caliber macben / IVie gllDOtt gelebtet WOrDen. vide Fi-guram 109.

f. �Die fan man bic �c^tvere ber Corporum Regularium, |b au^ einei'lev Merall gemaebt / wntgt; mitcincrlcy^^ugclnnbsp;fonten umje^virbrn werben/ finben^

E.g. s^er Diameter cinec folcben Jfugel/ worein Die r-CorporaRegu-laria f6nten befebrieben merDen / murDc gegeben 1 m, unD man fraget/ wie �ielSotb jeDe� Corpus am @en)id)t b�lien folte/ mann fie gan^'augnbsp;^olD gemaebt �ourDen ? �^Rebme Derotoegen Den Diametrum 1 m , jlcUenbsp;foteben transverrim jmifcben Die SnD'^UnCten bet Lineae Corporum Sphaerae

infcribendormh, 'unD un�ecrucff nebme icb Die 2)Deite jmifeben DcnSeicben Dee Corporum, fo gtbt n o Dje 0elten Deg Tetraedri,p q Die �citen Deg

OSa�dri, r t bt� (^dtCtJ Dc|? Cubi, t u Mc @�tfCn Ico/a�'dri, yz t)jc �eiten amp;e� Dodecaedri. S)jefc �eifcH �entj�tiblc icj)/ fete infonbcrl;�itnbsp;burc� bic Lineam RedudionisCorporum j in bcn Diametrum bsr^Ugd/ (b

foramen bic Diametri bec ^ugcln mit il)ren 525ucamp;f�aben / fo ben gejcicine# ten Coipcrn an bec �c�flfe gleic�) fepn / a(^ no, pq, r s, t v unb yz.

aSann rair nun bec Diameter einec g�lbenen ^fugel bon einera lt;?3funb/ al� oben cd, Fig.2o8.bePanbt i)l/ fo macbe icb folcbe� juilotb/ �uintnbsp;ober balbc 4!5uint / ba� ijl/ icb nebme ben Diametrum c d, bec gfilbenennbsp;^U9eib0netnera '])funb/ (lelie folcben in Lineam Cubicam tramverfim Jngt;i#nbsp;fcben 32.unb 32. unb unoecrucft nebme icb bieSSBeitc jwif^en i.unb r.nbsp;bamit babe id) ben Diametrum bec ^ugelbon einem�otb; biefen (lelie ii^nbsp;fecner jroifd)en 8 unb 8. unb unoccrucft nebrae icb bie ijBeite jraifcben r,nbsp;unb I ? 9ibt ben Diametrum einer gulbcnen ^ugel uon |.�otb/cber i.4!5uinf.nbsp;alfo i�gt;tfd)en 64. unb lt;^4. ben Diametrum bec^ugel oon 8.�otb/ gibt alfonbsp;Der 8.9gt;unct n'jcjeit i.Mb �eitec. �Decotvegcn nebraeicb bieSinicn nadbnbsp;etnanber/ unb fcbe/ jraifcben raelcben 9(eidjen3a|)len folcamp;c eintceffen/finenbsp;be ba� �eraicbt be^

5!)ie ubcige Minutias babe icb fo cigenflidb ni^t obfervict / fonbecn nucjucRecreation, fo biel ediugelajfen/ gerautbraoflfet. vide Fig.210,

in jebem Metall, bei* tt�ic vielfie etnee^beinlan^j �ifc^cn/tn I ooo.Cbcil getl)eilten Gc^ulx�/

E.g. :�)er Diameter einec ei)fernen.^u9el oon einera ^iJfunb raeebe g�ben / raelebtc bier ^ foleben (lelie icb transverfim ^raifdjen bie 3eid)etinbsp;cf beb / unb unoeccueft nebrae id) bie SlCeite jraifeben ben anbernnbsp;signis, gibt bie Diametros bec anbecn Metallen tinb be^S�larraocd, ^iefenbsp;Diametri alleoerwanbleicb jeben infonbecbeit in bie �eiteneined Cubi obec

SKJ�cfeld/bUCCbgt;�)�ljfe b�cLi�e� Rcducendorum Planorum amp; Corporum.

S�ann idamp; nun bic (geiten gefunben / fo nebmc iel) bic ^ange eine� S�b^i�' lanbifeben (gebueb�/ bec tn ioco.(tt)ei( gctbctlet if� / unb melje cine jebenbsp;vgcite auf folebem 9)iafl(? �@tab / gibf bic �^b^ile/ tvic bic Figur au.nbsp;tveifet.

Nota: ?|}?an muf? a�bier bic @acl) nicl)t fo genau ju wififen bcgcbccs/ fonbern mit muglicbcr �emi^b^if jufnebep fct;n.

2l�f5tgt;icfev23efc^vcibungfan ctn jcbcr^Ximf�^fiicbenber/ meines 23ebun(f ene / gnusfam cefeben / voae jebem in feinevnbsp;32^unO / Profesfion obei*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;notbigfien JU VDtffeii/

ringe/ t?on mir einfdltig; befcb'vicbene XV)ercflein wol faffen/ fo fauer t?on ficb fclb|�en mebiV ii^ae jbme jum n�^en bte^nbsp;�et / erf�nben.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;felbev niebt rubmen/fonbern ber fol?

^es Inftrumenc ju feineiu triutjen wet|5t ju gebrauebtu / bet vpirb(5(�lt;tCbiclt;Hb� geben/unb 3b�^t bavum bancfeiu

3cb bdtte wol mebrere Problemata. biefee tOercPlein ju tjergi^ffctn / beybringen bonnen / bube aber barmtt cinem je?nbsp;ben nur ben �Deg weifen wollen 5 foltc �aas mangeln / vDolIenbsp;ber gftnftige �cfcr folies mit Sefebeibenbeit erfegen / wasnbsp;ibnaberjuPielbuncfet/ unbefebwert ubergeben, tlnb ob i(^nbsp;jwavmir wol fan etnbilben/ ba^teb tinem jeben niebt werbenbsp;vecbl l^nn fonnen / fo blcibe bannocb g^neigt / mit mcinem ge?nbsp;ringen Pfimblein / fo mir�{lgt;Clt;Ebur^feinc fonbcvbave(Dna?nbsp;be �crliebcn / jn wnebern / unb niebt ju �ergraben/ fonOernnbsp;meinern nacbftcn barmit ju bienen, 3nbe|fen aberbancte icbnbsp;mcinem lieben (B(DCC tdglieb/ber mieb 5u bieferVDijfenfcbafft/nbsp;biird? meine f�jfe VlT�bo / in fo furger 5ett bat gelangen lajfen/nbsp;�aeli^es jwar nur^i^inberfpiel unb0t�cfwercf/jeboebgibtesnbsp;�nis 2lnlag/ber �aabren t)ollfommcnbeit nacbjubencfen/nbsp;ba basQtucfwercf aufboren/unb bieDo�fom?nbsp;menbeit bauren unb wdbren wirb obne

	Sukenfa,	Fig.	Suhtmjkt
3-	fOiS.	� i*	9763.
4-	7111.	14.	5803,
f.	8i3f*	If.	983f.
�.		16.	9^62.
.7-	50 f5.	17.	5884*
8.	5250�	18.	990a,
9-	5449.	19-	9918.
10.	5f63.	20.	9931.
11.	5648.	af.	9976.
IZ.		30.	10000.

INSTRUMEUTUM

PROPORTIONUM,

SicI nbsp;nbsp;nbsp;� ���nWic� gt; imt pt Kutlit^e�

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