PES MECHAKICUS ARTIFICIALIS,
3luf wdc^cm
CÜICïJ ‘0aittgt;^3trcfw(S^/ fo ttt Arichmecica, Geometria,
Stereometria, alé Trigonometria,amp;c. mttUtenia^léi^CVfuC^^ ter^c^enDtgfett / ju bcc^fïemSSergniigenctneé £tcb|)a^nbsp;()eré/ fénnen gefucfet uuD gefunamp;en werten;
^((cn iinlgt; ;el»ctt / fo n)o(;t^;o5ctt afó tttelgt;rtöOtt 3gt;erfoncn / fo Oiefen ^Mett 5?un|ïm Oeoget^jan/
^cm Qcmcincn VlTann jum ieflcii un^'^mer^Kcfecm Verticil getreu?
licfe nbsp;nbsp;nbsp;gegeben/ unb mit flt;i)^nennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;figuren gejieret/
SiurcF)
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A N H o 1 f 5 9,
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Iretg/ iSoncgg / ül^necg unb@rcff(n/
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ff drnbten Scrorbueter / k. k.
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^tiiié^ nbsp;nbsp;nbsp;6e9Det:feifg
ji^ mic| ^^vt'unben 6eftn^ t)e/ t)t’r i(^ f^on m geraume §eit ^telfal^nbsp;fige ^of)e iamp;nab^^ejeugungefi/itnc’^nó^nbsp;t»ige ganamp;fc^rifften unD ^tieffe m$munbsp;fen/ genoffett / au(| nof^ anjefo genief*nbsp;je / tpe(c§e jfmailen fp gepinge ^erfon/nbsp;^pn fo ^p^em^rtcrtparfenian. W.^ un=
-ocr page 7-fecffe^e tc^ mié) /
6e9t)ecfeité gegen.
tüSrtigen neu # effunbcnen Mechanifcpm a6 in önfert|gt;amp;mgfeit ju ofteri-
ren; mit bemöf^igffer Étffe / folc^en / ató ein ^d($cn meincê ^andf^6egkrigfï«n
mófl^ ^juneJ^ram / tint) felWgen / tuo eil
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tt*ann ic^ tinlinfc^en bacff/fdèfïen/oö er Die ro6e I)atte/ cxaininieen.
ann ®
|ngtgt;ett DenDerfeiié Dojie §èe(a^rfanifei( in alien Sdentien / unD Docnemiic^ in Ma-thematicis unb Mechanicis UngemeineTa-lenta o^nc luicf) ^elt funDig/ niitn)eI4)en
©te
-ocr page 8-it ' Éfc609(i(f)er Évm|en §èentó^ t|)iT fcennölfn an fic^) gesogcn / tap giienbsp;bep^enmfelbtgen in ^oi’ne^nienunM)Oct)^nbsp;roicfifigm Éebienungm ftel)cn / unb ^ermnbsp;fon^ecliilet: ^nat)e gettgt;ürt)tget fe^n.
§itk bemnai;^ bor gdnflic^en goffnung/
be^beifdt^ mctbm biefeétlnf etfangen nic^t in fibdn^mterrfm/ unb nocb/ wie ^or/met#nbsp;ne ^nSbigc herren unb |o^e Patronen
|re9^en(.én.^n.
2)ienfï^ibeïbwtiöcnf?eir
^((^ael ©c^flfeft.
-ocr page 9-Co)
^ woïen ntcgt kic^t jemant» faitötteit mtrb/
tgt;a^ bic Machefis an iinb tgt;or ftc^ fclbjïen rocï gen i^rer 2lnmutl)/ Subtilicat/ 0cvöt§l}cit unbnbsp;aUöcmcincnrtu^cns/ cüiet)on benoortreff;;nbsp;Uebften TODiffenfcböfften fcyc / fo voivb mannbsp;bocb barbey suglcicfc gc(ic^)cn muffen / ba^nbsp;ftc tn ben ientsen Operacionen / tDclcbc in Praxi JU bicfctr ebeenbsp;icncc 2lvbcit applicivt töctrbcn foUen / jum ófftetn etnen niebtnbsp;genngen 2lntïo^ leybe. 2)nnn tnbcm man fteb notbïocnbignbsp;unterfcbicbliifecr Inftrumcnccn bebtenen mu^ / unb man abetnbsp;ntebt aUejeit unb allei: (Dvten beigleicbcn jRunjïlcr unb Me-charvicos babcn fan / pclcbe fcli^ic nacb betr erforberten ac-curaceffe tgt;crferttgen fonnen; fo ijï leiebt 5u craebten / bafj/nbsp;wann man fti mit foleber fvemben unb unüoUfommenen 2lr^;nbsp;beit bcbelffcn mu^ / man aucb niebt fo allcrbtngs ricbtig unbnbsp;accurat, ïoie Cö iKOl fcyn folte / unb bee Mathematicus aucbnbsp;Qcrn wolte / operiven fónne. llnb urn btefer llrfacb t»illcn /nbsp;babcn ftib üorncbmc Mathematici feincïTTübc bauren laf»nbsp;fen / U)re benotbigte inftrumenta mit eigeiictr lt;5anb ju mainbsp;ien / unb na^ eigenem ©ntbefinben cinjutiebten: tooburebnbsp;(te bann niebt nue in ibren Operacionen cine mebrete (Bevoi^^nbsp;beit eelangct / fonbern benebene aucb nocb biefes erbalten /
bajj fie bey foléetMechanifcben2lvbeitófftei*mabIenjut^r^
fjnbung einee neuen nu^litbeninflruments gelanget/ ju vbél^
(ber cin anbcrct mit feinctbloffen Speculation fcbmetlicbitriirbe
geCommen feyn / glcicbt»ie folcbcs buvcb t?ieletley ^jtempcl fónte beftdtiget wetbeih tPann bami nun bet ^ett Autor
b nbsp;nbsp;nbsp;biefeo
-ocr page 10-tiefce VIDcrcPIcine / ticben feiiier fcbonen nbsp;nbsp;nbsp;/ bic
cr burcb Stoffen Skifj in ber Mathemacic emorben / ftlt;b Slcicbfallö mit niebt sevinsever S^nifigfeit tgt;on etUt^cnnbsp;bet* auff bic Mechanicnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/ (tïgt;!C bami nicfet nuv bcc Pro
portional - Siveful / fonbevn aucb biefev XXla^ i Gtab / üoti ï»cld)cmnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Traadtlein banbclt / imb anbere In-
ftrumenra , fo VDOI üon ^oIt5 / alö Vïlefftng / allcjcit DOii ib^ me JU bcFommen feyn/) fo bat aut^cvbi^vbmrcbCBelcgcubcitnbsp;unb2fnla@ bcfomincn / biefes bcingemcincntrtu^cnbieali^cs^nbsp;unb febt bcquemes Inftrument JU erfïnbcn: tuicmolciT er ba#nbsp;bcy genie gefïebet / ba9 ibui aucb jugleieb ^enn ^ÏBenbelitinbsp;Gcbtibfnccbtö brey crfunbeiieLinial, melcbc et in fetneu^e#nbsp;fcbretbuitg tQefïungcn ju banen / befebvieben/ viwb^mnEiu
aLennep Problemata Mathematica, gute ^lulcitung biet JU gegcbeil».
Pon biefcminftrumenc nun bcmlt;5ocb^ unb VDoIgencigten ^efev Ctnigeil 23cvi£bt mitjutbcilen / fo Poramt foldbcs in bem Fundament unbnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;lllit bcin Proportional-3il*^ul faf^
gdii^licb bbevein / inbein ee nemlieb babin bienet/ Mathema-tifi^eProblemata auff eiiie Uicbteunb MechanifcbeXIDetfc jufol-viren. ÏDae abet ben ^ennAutorem bemogen / neben bem Proportional-^ireful / unb bem bïêtv?oii Dot anbei-balb3öb^nbsp;ren t?on ibm in 2)rucP gegebeneii tlnterricbt / aucb biefes in-ftrument, uiib rgt;oii bcffelbeii (Sebraucb / biefen Script/ aanbsp;bas Cages #£iccb| ju legen / bas ift tbcils aufj ber tjon bemnbsp;^enn Autore btefem tüercflein üoraiigefetjtcn S^inleitung /nbsp;tbetls auf5 nacbfoIgenbcnUtfacben mit mebrerm ju etfebemnbsp;trXcmlicb /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ifï ^toar ber Proportional-Strcful abfonber#
lilt;b be^megen bevübmt unb belicbt / ineilburib bcffelbeitlt;5ulf' fc bit Problemata Mathematica auf einc Icicbtetnaiiier PbnilCIlnbsp;auffgclofct foerben/ voeliber ^ubm ibm aucb fonber^rucifetnbsp;allejcit bleiben ttiirb / iiibeffen aber / fo ifl boeb folieer iiicfetnbsp;folei#t ju baben unb ju maeben i unb fUntcmablrn bie Opcratio-
-ocr page 11-nen / tgt;urc^ voelc^c Me Diftancien auff bemfelben ¥6nnen dirc-fte gcnommcn vvcvben/ bic allcrleicbtcfte untgt; bebcnbefte fcyn/ bingcgen abcv bevfeibcn / welcb^ oblique, transverfimnbsp;unb Derfucbeiib/ tnit etvyas mcbveeVïïubc nebinenttmfj/ einenbsp;Simlicbc 2in$abl tfl / de ift unfcbvDCV iu uvtbeilen / bag cin foUnbsp;cbeo laftrumenc, auff vDelcbemaUcDiftantienfoiincndircae gc?nbsp;nommen voerbcn / urn fc t^iel mel?f bcquemev feyn muffe* VDauunbsp;t»ajin mm biefev VTTag^Btab nicbt aUein mit gertngevcr VHubcnbsp;«nb Un}?oftcn / (tnbcm ja ber diiffcvn Sorm nact) bcrgleidjciinbsp;fajï cin jcgltcber lt;5i^»^vtgt;evc56itT?ann bat/) fan Dci-feitiget / cvnbsp;nc jcbe £tntc abcr / bcrcn auff bao bocbfie nur acbtc tgt;onnotbenynbsp;t?on cincm jcbcn :^unfi4iebenbcn / nacb ^er tn biefemSucb#nbsp;lein gcgcbencn 2lntxgt;eifung / sufaint ben 2tugtbeilnngcn fnbsp;auffge^cicbnet vvcvbcn / fonbern aui^ bte Operacionen aUenbsp;auff bemfdbcn alfo leicbt vgt;ot$uncbmcn feyn/ bag fie mttbeitnbsp;jenigen/ tuelcbc man bey bem Proportional 5trcfuldire£te neb#nbsp;men / nennet/ gdm^licb ubevcinfommen; fo ctbeUet bt^vaugnbsp;genugfam / bag ault;^ biefca inRrumcnc ttjol tuertb unb inur?nbsp;big fe^ / bag eo dffentlti befanbt gemaebttuetbe/ unb bagnbsp;bet ^ett Aucor unb inventor grogen'Hubm unbS^am^ Dctbie?nbsp;net babe / bag ev foId;es ntebt tgt;or ficb alletn bebalten / fonbern/nbsp;vcrmittelg btefeo Traadtleino / icbcrmdnnigUcb communici-ren n5oüen,
2)ag filt;b rtber alles bas/ mas bievt)onbiefem©tdblcm gerdbmet voorben / alfo verbalte / bas fan unb mug icb augnbsp;mcincr eigenen SJrfabeung be^eugen unb befennen / inbem
icb öatau^/ fo n?ol bie angefubvte'/ alsanbeveJHvempel/ mit fonberbabrer S^tgoQlicbfeit unb Concentemenc gleicbfam fpie#nbsp;ienb folvitet, fOegmegen icb g^u^licb bavtgt;or balte /nbsp;bag / tJ30 einigev ll^u^en burcb ben Proporcional-Siviul fannbsp;gefcbdfft werben/ (bag abet foicbeo in allmege unbau^pie#nbsp;ledeyl^Pcife gefbebe/ be;eugctbictdglicbe^vfabvung/) foU
no^ vit\ mebr/ unb mit bcfferec Commoduatbur^ bie? fcn \1Taé^Gtab ïomic bcfSrbcrt lücrbcii.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;abetr
wirb Cin jcbcc / roelc^ei* tic Lineam Adthmecicam , fumt tCC Linea Sinuum ö£ Tangencium gcnauer b^tra^t^ll / liub bcmnbsp;Fundament unb (Bebmui^ bcïfclben/vueitcniai^bencf cn wirb/nbsp;cin grojTes £ied)t unb incljrcvctDi^cnfcba^t ron bcr Arichme-tica Logarithmica, iinbbcin/ WOVinn biefclbigc b^0cl)Ct / bc/nbsp;ifommen»nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^
2lu^ bicfcm allen nun tfi Ictc^t ju fc^lteffen / tvao tn gcgcn? ivdvttgem Tradatlein entljaltcn/ nemlic^/ bamit cinjcbcrbennbsp;modum, mit ticfemWa^^Stabitm^itffcl)en/ toiffen/ unbftcbnbsp;beffen bey biefer obev jcnevCBclegenbeit^ufeinemtrfugenbc?nbsp;bienen móge / fo wivb uor bas erfïe hirg / febo^ beutlicfe /nbsp;gelebcet/ vote unb aufj was Fundament aÖe biefeStmenauffs;nbsp;luteagen feyen/ beniacfe aber/ tt»ic man burcfebcrfelbenlt;5wlf^nbsp;fc/fo tX)bl tnsgemein tic Pcoblemaca Aricbmecica , Geomc-crica , Stereometrica unb Trigonomecrica , als aud? abfonbcr^nbsp;Iti^) biefer ober jenerProfefTion uyb v^anbmcrcF nuglic^e 2luff/nbsp;gaben unb ^unfï?0tuc^e fïnben / unb aufflófenFónnc; glcicb^nbsp;tute folebes au^ bem nacbfblgenben Kegifïer mit mebrerm junbsp;erfeben.
2)iettjeil nun ber gute 3lbgang be^ biebeoor tjon bem Proportional - 3itlt;ful edirten Unterndgt;to fattfam bejeuget/ ba^ mieb meine bamabligegutc ifjoffnung t»on bcmfclbcn niebt bej;nbsp;trogen / als trage icbnocbüielvucntger cinen ot^eifel/ es roerbenbsp;aucb biefes tï)ercflein feine ^iebbdbcr finben / unb ben für^nbsp;gefegten Sweef erreteben» VDomit icb bann biefe bem ^oeb^nbsp;unb Xï)olgeneigtcn £efcr gegebcneJTCacbricbt/ unb mieb/ juquot;nbsp;famt bem lt;5cr:n Autore, bej|elbcii VDolgetuogcnbeit fernernbsp;cmpfeble*
Albertus Veiel, in GymnaC Ulm.Phyf.öc Machem.P.P*
0ilt;!9i(ïer
-ocr page 13-ifdrttscm Tiadtdtfctit fürg«uttb bcutltc^kant^ fóortet/ utttgt; fattfain erfidret
Se wiramp; amp;iefei’50?a§gt;(Stab jubercifet?
2. nbsp;nbsp;nbsp;5öte wtrö biefec ^a§^@fab cittgetljeikt ?
3. nbsp;nbsp;nbsp;S[eelc^c£mienbepnt)en ftdgt; auf bec crflen^eiten?
4. nbsp;nbsp;nbsp;?Ö3aé fur binten flt;;t)nb auf bec aobern (geiten ju finbett?nbsp;f. Mcbe Sinien befi'nben ftcp auf bec bcitten@etfen?
6. fïÖelcbeSinien fepb auf bec uieebten (geiten ju ftnben?
ibid, ibid*nbsp;pag.4-ibid.nbsp;. ibid.
TJon öer crften Linea ober üon bem gensob^ltd^cn t!Dcrd?f(^ucb-
2f SÉBie wicb ein Corpus, wetcbeé mit bem geroéf^nticben ©cbucl) gemeflfen tvorbcn / aufgecedbnet ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. j-.
3. SEDaé i(ï mebc auf biefec Unea ju finben ? nbsp;nbsp;nbsp;pag. 8.
¦^om ©cbraucb ber anbcrii Line^ ober bem Decimal - 0tlt;ib*
1, nbsp;nbsp;nbsp;SOBi^wirb biefe Linea eingetbeilt?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibjd.
2, nbsp;nbsp;nbsp;^i«nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;biefec Decimal-©tab gebcaucit?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid'
3
-ocr page 14-4, Söanti cttic Sange mit bem Decimal - ©tab gemeffm worben/ivie fan man foldie in baé 9emof)n(!fI)c 9}]a^ oewanbefn ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. lo*
f. Söie fan man biii'dö ^ufffe biefeé Decimal - addiren ? ibid.
6. nbsp;nbsp;nbsp;SÖ3ie ngt;!i'b foicI)eé mit lintennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
7. nbsp;nbsp;nbsp;Söann etmaé mit biefem Decimal. @cl)uc^) gemeficn morben/ mie operiit
man in Addirung bct3af)len? nbsp;nbsp;nbsp;pag. 11,
8. nbsp;nbsp;nbsp;SSJte fan man auf biefem Dccimai-(gfab fubtrahiren?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
9. nbsp;nbsp;nbsp;?£Bie mirb foicbeé buecf) Sinten ^erricljtet?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
10. nbsp;nbsp;nbsp;Söic mitb foid)eé burc^i3af)len t)ei’i’id)tet ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. i z.
11. nbsp;nbsp;nbsp;SKi« fan man burd) btefeé D?cimal- ©tabö nmitipiiciyett ? ibid,
12. nbsp;nbsp;nbsp;5a5ie micb fo!d)eé mit Sinten öerridjtet ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
13. nbsp;nbsp;nbsp;2Bie mirb ba^ .viuUipHciren in 3ablen wwcbfet ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. i ?.
14. nbsp;nbsp;nbsp;SfCie foil man auf bem Decimal - 0tab dividgt;i’en tnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
I f. SöBic mieb figt;!d)cii burcf) Sinten beti'id^tef ? nbsp;nbsp;nbsp;pag. 14.
lé. fSDic mifb baé Dividii'enburd)3abienöemd)tet? nbsp;nbsp;nbsp;ibid,
17. nbsp;nbsp;nbsp;?ö3ann 3a()len öbi'fommett/meldde nid;tg{eid) aafgeben/mieoperirtman?
pag. it-
18. nbsp;nbsp;nbsp;SOCann pet)Sinten ungleicbcr Sange gegeben metben / wie fan man wiffen/
wie (te ttcb gegcn einanbec necbalten ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
19. nbsp;nbsp;nbsp;?£DiefanmanbUtd)*ÖÖ^(f^^^t^^^Decimal-@fabéetnPcrpendiculum fluf?
Picbten? nbsp;nbsp;nbsp;pag. ld,
20. nbsp;nbsp;nbsp;?SDic P ?wetgt;cn Bablen ober Sinien bie britte gefunben werben ? ibid.
21. nbsp;nbsp;nbsp;?83i« foil JU bPtpen Sinien bie üiecbte gefunben werben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. 17.
T^cmCBcbtauc^ bevbvittenLineceGeomecricze v»I Quadrats.
1. nbsp;nbsp;nbsp;S33ic wirb bicfeLinea eingctbeilt unb aufgetragcn ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Pag. 18.
2. nbsp;nbsp;nbsp;3u waé wirb cigentlicb biefeLincagebrau^t ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
3. nbsp;nbsp;nbsp;?S3iÊ fOÖ^-adix^adrata exrrahirt werben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
4. nbsp;nbsp;nbsp;?a5iefot( jwifcben Sweden Babïen ober Sinten Media proportionalii gefunbm
werben ? nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. 20.
f. ?£Biefanburd).amp;u{jfbteferLineaeem mfïeé Quadrat ober et'nAnguius reau$ aufgeriffen werben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;_nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
5. nbsp;nbsp;nbsp;^ie foil bie Diagonal-Linea cineé Oblongi,0ber bie Hypothenufa etnetf
Anguli reai gefunben werben? , nbsp;nbsp;nbsp;^ .nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fWd.
7. ?S0ann bie Bafis unb Hypothenufa etned Anguli redii gegebett wirb/ wie foHe Cathetus bar JU gefunben werben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;_nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag.zr.
- 8, S33ann bie Hypothenufa unb Cachetuseineé Anguli Re(aigegeben wirb/wie
folie bie Baa$f;ierju gefunben werOen? ibid.
-ocr page 15-un5amp;ettfltc5 erfWref
y. 95M« foD t)et:3inbalÉ eineé Quadrat^ gefunben wccbm? nbsp;nbsp;nbsp;Pag.23»
10. nbsp;nbsp;nbsp;^SSit fan man Dié Porportion 2.9(eicl)formi9enfiacl)en giprcnerfigt;i'|(l)en?ib*
11. nbsp;nbsp;nbsp;süSann bie @eiten penei' obei mel)i gleicbpimiger fiacbei’ giguicn buicb^ar
len gegebenmerben/mie i|i il)ie Proportion ju jïnben? nbsp;nbsp;nbsp;pag.z?-
li. ?£Bte jbllen gleii^f^cmige ^iguien addiri merben ? nbsp;nbsp;nbsp;jbid»
13. nbsp;nbsp;nbsp;SGDiefoUen gleiöfóimige giguien f»btrahirfmeiben?_ ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
14. ?löie foil einc gegebene Linca nacl) fBegebien Gcometnce abgctbedt meiben 'l
pag. 24. nbsp;nbsp;nbsp;•
If.SÓBte foü einegigui öergvoflert ober oerneinerf merben? nbsp;nbsp;nbsp;ïtid.
16. acie foil ein ungleicbfeitiger Tr iangui oergrójfeif ober eeif Icineit merben? 2 5^ 17’ ?ïöie eine ungefcbicfte giguc mgróffecl ober oerflelneil mevben ? |bid»nbsp;18.308ie mirb ein Triangui nad) ?Segebien abgelbeilt ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid,.
19.5Eöie foü ein Triangui burci) Parallel - Sinicn gelbetU merben? pag.zS. ao.SÜPie foUen »on einem Triangui ober brcpecfidbfen gclb ctücbe Oiutben aué ei#nbsp;nem ffirgegebenenSSJincfel/auf gegen wber (lel)enber@èifenabgemeffcrïnbsp;mecben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid^
ai.füpie follen bon einem Triangui etlicl)e3i«t^en buti:^ Parallel - ginien abge#
pag. 27.
fcbnttten merben ?
aa.SSöte foü JU jmepen gleic^fóimigen fineren giguien bie biilfe gefunben mei?
ben? nbsp;nbsp;nbsp;pag. 28*
23.?a5ie foü JU bienen gleicf;gt;fóimigen flacbenStÖUienbie uieibte gefunben mei? ben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
VomCBcbrau^ ber uievbtcnLineae Cylindricee.
pag.39. ibid.nbsp;ibid_nbsp;pag. 30.nbsp;ibid.nbsp;ibid.
1.
2.
3.
4*
r
3u maé bienet biefe Linea Cylindrica ? aODte mirb biefe Linca jubeieilet?
SöSie foü ein Quadrat in einen(£iicul öeimanbclf merben?
SCBie foü ein ®icul in ein Quadrat uermanbeU metben?
SOöie foü amp;er3nf)alt eineé cïrcuii gefunben meiben?
6. nbsp;nbsp;nbsp;filöie fon eincircuius pergrófierl/ ober ueifleinertmerben?
7. nbsp;nbsp;nbsp;?a5i« fan man emen balben Circul ober Quadranten / in einen gangen Circut
nermonbeln? nbsp;nbsp;nbsp;^ vu/nrv».
8. nbsp;nbsp;nbsp;fïöie fw man non ber Linea Quadrata ober Cyiindrica, bie^ru(f)#3gl)leit
nutbera.panb#^rdul nebmen/ mann bie ganéeSabien ouf biefer Lbea m bie Debimal - 3al)len nod) niebt getbeilt feneri ’nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag 3 2»
9. nbsp;nbsp;nbsp;?03ic foü ber ^nbalt eineö Coni gefunben merbennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ ibid.
cineéGylindrijufinben? ’ nbsp;nbsp;nbsp;ibid^
^ I, gBii P bet 3nbalt eineé bauebiebfen Cyiiadri obe« ein^^ ober ^iei?
gaffel gefunben werben ? nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. 3 3.
-ocr page 16-?)^eöi|ïer Der
12. nbsp;nbsp;nbsp;Cylinder in cinen Cubum öerwanDeit iwbên ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;paj». 5 3,
13. siBie M nbsp;nbsp;nbsp;Cylindrifcbcé @efa§ bcK SOCcite nacï) öergcóflet:! öbéc perflcincrt
tvci'Den? nbsp;nbsp;nbsp;pag 54.
14. nbsp;nbsp;nbsp;?SBte foK ein 9(etc{)fcili'9ei; Cubus in einen Cylinder pcrwanbelt wetben / ba§ cc
bbcamp; bic
1 f. S33ie foU ein Cylinder nacb gegebencmSnfjalt «nb öeclangtec formict wecben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. 3 f.
lé, ?S5iê fod ein gcgebenec Cylinder in einen anbeen öon glei^ec ^6f)e unb
S)icfeformntunb perwanbclt tpeeben? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
17. nbsp;nbsp;nbsp;?CDic foil ein Cylinder öon 9leic!)ec ^oI)c unb S)icfe formirt weeben / wann
beffen 3nl)altbefanbtgegebcniPicb? nbsp;nbsp;nbsp;pag. 36.
18. nbsp;nbsp;nbsp;?lö3te foil bec Snljalt eineö flimipffen Coni gefunben werben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag.37.
Poni (Eiebrau£fe bec fönffteit Unex Cubic».
1. nbsp;nbsp;nbsp;Söie coirb biefe Linca Cubica jubeceifet?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag.38*
2. nbsp;nbsp;nbsp;3u wgt;aé bienet biefe Linea Cubica 9nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
3. nbsp;nbsp;nbsp;5öie foil I^adixCubica extrahict VWrrben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
4. nbsp;nbsp;nbsp;^ie jollen ^icifdben itoefj 3«blen ober ^inien ^we^ Mediae Proportionale* gc^
funben tcerben? nbsp;nbsp;nbsp;. .nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ „pag. 35.
y. fan man bie Proportion 2.gleid)formtger Corpern ccforfc(gt;en ? pag. 40.
6. nbsp;nbsp;nbsp;scBannunglcicbformige Corpora oorbanben/ibiefoKe if)ce Proportion eefor*
febet loerben? nbsp;nbsp;nbsp;ibid,
7. nbsp;nbsp;nbsp;2Bie follcn gieicbformigeCorpora addirtweeben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid,
g. ?SBie fbllen gleiebformige Corpora gon einanbec fubtrahirt/obet abgejogen
wrben? nbsp;nbsp;nbsp;. ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
9. S3?ie follen gleiebformige Corpora multiplicirl ober bergroffert ngt;erben?p*4 r. j o, S23ie follen gleicbfórmige Corpora dividirt ober oerfleinert toetben ? ibid,nbsp;11! ?S3ie foU ber 3nbalt eineé gleidbfeitigen Cubi gefunben roerben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag.42.
12- )£0ie foil JU jwepen Cérpern baö brille gefiinben werben ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
13. ?£3ie foil JU brepeu Córpern baö pierbfe gefunben werben ? nbsp;nbsp;nbsp;p3g.4 3.
ï f.5S3iefbÜ ein ParaUelopjpedum in einen cubum pertpanbellwerben? p. 44» ï 6. SEDie foil man ju jmepen Sórpern baé britte fïnben / melcbeö bem einen an bec
Sormdbnlié/bemanbernaberamSnbaUgleicbfepe? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
i7.?EBtefoii ein i^yramis in eine Priftna permanbelt toerben/bape^ gleicamp;en 3na ^aftunb^S^e be^eflte?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag.4f«
-ocr page 17-ftjel(l)e furê^ijitb BeufHcb evfldrct ft^erDctt*
18. TO foil crnPyramis In einenConum.üOit glekl)ei:.^6^cunt)3nMf/i)«^
‘ ttanbclf tvetbcn ’ nbsp;nbsp;nbsp;pag-4f‘
19. nbsp;nbsp;nbsp;«3^ foil Cin Pyrainis In CineH Cylinder ÜCïtVaitbeU wecbcn?.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. 4^.
I.
3.
4*
f
quot;bom (Bcbrau^ ber fccbftcn Linex Arithmetic».
ÏOCté bicnct blefe Linea Arithmetica ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid»
SCicgcfcbicbt tl)rc3ulwcitung? nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-
SS3ie fan man tgt;ic 2lu0if)ctluna nuf biefct Linea Anthoaetica tecbt ött(lcl)cii lamentnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag;48*
?03ie mci’bcn Me 3ö^lcn öon bicfi^t Linea Arithmetica genOltlRien ? ibid. ^Ciefanman aufMef^c Linea multipUciten?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;P*g-49-
6, nbsp;nbsp;nbsp;SGBie foil mannbsp;nbsp;nbsp;nbsp;muUipliciren ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;P^g* fo*
7. nbsp;nbsp;nbsp;Sajie fan man Me q5ruclgt;3algt;!en in Decimai-ga^lcn öemonbeln ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
SlCami gan^e mitSBtucb^Sablcn oorfommen/ milt; werben folcbe mit clnan#
Oec multiplicirt ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
9. 2BiC fan man blltcb .giulff? biefee Lincat dividicen ? nbsp;nbsp;nbsp;pag. f I.
I o. SBann aber Me 3«l)kn nic^t gleicl) atifgeN / wie i(l eö ju fittben ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
11. SCann grolferc 3fll)Ien borfommen / mie operirt man ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.’
12. nbsp;nbsp;nbsp;'Slöic dividiit man burcl) Q^cucamp;^^ablen ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
n.TOnn^aicO burcl) 9an^e./ober9an^eburdamp;?Sruc^3a^len follen dividirt
roerben / mte openvt man V nbsp;nbsp;nbsp;pag. f z.
14' ^nnn ^^tud) bep 9anfeen 3«bllt;!n 9efunben werben / m werben felbigc in cinanber dividirt vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
IDon öcrRegula de Tri.
I y. ®ie l(i ber cineé ju fmDen ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
i6.'SGannQ5rucl)j3öblenge9ebcH rocrDen/mlc tfl bati ganijeju finben?pag.5?. 17- 5ieie (oil ju jmepen Bnbtcn bie britte aefunben metben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag- 74-
18 - Sffiic foil ju jmepen Sinien bic brittc gefunben roerben ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
19.5öie foil ju brepen 3nf)l«n bie rierbte gefunben merben ? nbsp;nbsp;nbsp;pag. f y.
20. nbsp;nbsp;nbsp;?Q3ic foil ju brepen Sinicn obcc 3nblen bie rierbte gefunben merben ? ibid.nbsp;ai.?aïann3nblen rotfommen/ roelcpe bieSnblcn auf biefer Lineafibertrejfen/
me operirt man ? nbsp;nbsp;nbsp;pag.yS.
2%gt; 5Cann bic S^blcn ober ?inien allju 9ro§ fepn / wie operirt man? ibid.
23. nbsp;nbsp;nbsp;^ic oerbalt man fteb^bep ben Stempeln ber s^egui de Tri, wann in bee ClJïit#
ten mand)vrlep 5i}lun^ gefunben roerben ? nbsp;nbsp;nbsp;‘ibid
24. nbsp;nbsp;nbsp;TOmi binten unb porncti i. jlebet/ trie rcrbalt man ftdb ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. ^ 7*
ay. ?Ö3nnn in ber ?i)litten i.(tebet / mie operii't man ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid,
a6. ?fCarm flbcc in ber ?}]itten unb binten i. flebet/mie rer^glt man lic^i ? pag. y s.
c nbsp;nbsp;nbsp;ay.lïBntw
-ocr page 18-27. SOöatiti binten mancberfep ©cwicbt obei’ gefuobcn werben/ wie eer# balt man ft'd) ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag-rs.
fi'cb'
39-?03anu abel’ ^Si’ucb#3nblen carbe»; gefunbcn. werben / wie nerbdlt man
pag.f(}.
3o.5öie foil eincLinea nacb aujTeefler unb mittlerProportion getbeift werben ? ib.
31, nbsp;nbsp;nbsp;?SJann bcr Diameter eines ©rculé gcgcbcn wirb/ wie ifï bcflfcn Circumferenz
jujinben;? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
32. nbsp;nbsp;nbsp;^ÖL'ann bie circumferenz etneé©l‘CUlé gegcbcil Wirb / roicfollber Diameter
bieren gefunben wei’ben ? nbsp;nbsp;nbsp;_nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag.60.
33 nbsp;nbsp;nbsp;2öie wirb bie RcgulainvcrfaaufbiefetLineagcrecbnet?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
34 nbsp;nbsp;nbsp;sa3ie fan man ben Um(au|f einigcr Ovdbern gegcn einanber erfinben ? ibid.nbsp;3f.?83ie fan einUbvmacber bcnUmgangbctüïdber gegen einanber proportio-
mrcn? nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag.éi.
36.5iDie wirb bie Regula quinqut öuf biefér Linea gerecbnet ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
37.?£Die wirb bic Regula quinque converfa folvirt ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
sS.SCBie werben bie ©ewinn# unbQ5crluft#0vecbnungen auf biefer Linea folvirt ? nbsp;nbsp;nbsp;pag.6^ï.
40. nbsp;nbsp;nbsp;SlBie operirt man mit Sinü^üvecbmmgen ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
41. nbsp;nbsp;nbsp;iïCie folfRadix quadrata extrahU’t WCrbcn ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag.63.,
44. SSBie foil ctn 5clb#.g)en cine geöierbte (gcf)(acr)t#Orbnung formiren ? ibid. 4f. fSöie fan eineablangc gewcrbte @cf)lacl;t#örbrtung formirf merben? p,(^4.nbsp;4.6. SDBie foU einQpadrat j?on gleiclxnfeiten unbJteincfeln inein obiongumnbsp;ucrwanbelt werben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
47. nbsp;nbsp;nbsp;^ie foU jwifcfien jwepen Saaien oberamp;'nien Meflia proportionaiis gefun#
ben werben? nbsp;nbsp;nbsp;pag-^f.
48. nbsp;nbsp;nbsp;^ie fan burdb.^lff bieferLinex ein iujie^. Quadrat aufgeriffcnwcrben? w.nbsp;49.3Cie folie bieOiagonai-Linta eineéAnguliredi, fo jwc^ unglcicl)e 0eiten
l)at / gefunben werben ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
jOrSéann an einem Angulo reéio Cathetus nbsp;nbsp;nbsp;unb Hypothenufa befanbt fcijn/
wie foil bie Bafij ijicrju: gefunben werben ? _ nbsp;nbsp;nbsp;pag. 66.
. f r. SPann bic Baf» unb Hypothenufa cincé AngulircsJli bcfanbt fctjn/ wie foU ber L'athetHs j^jerju gefunben werben?.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;y^^SKIe
-ocr page 19-njclcfec nbsp;nbsp;nbsp;Deuflicb evfldfet n)ertgt;ett.
fa. 5Cic fbU Der^n^alf eine^Quaciraié gefunbm werben? pag ^r-
f3.i£BiC fofl bec^n^alt CtnC^ParalIelogrammi gefunben roerben?
f4.2eie foil bee Jnhalt eineé Triangulé gefunben voerben ? nbsp;nbsp;nbsp;ib»d*
ff. ^le foil bei'3nbaieeincéRhombiobeeR.homboidisgefHnben werben ?ibid.
J6. Sa3ie foil bei’ 3nl)att oines (Jircalé gcfiniben toeeben ?
f7‘SfBic foil bei'3nbolt etneO i'rapezii gefunben ioeebcn ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
f 8.?Cie fan tnati DieProportion ^loepee gleifbfot'tnigcnStgui'en erfoi’fcpett ? f 9. ^onn ber vimceaot? jiDepee flacben Stgueeii eintwbee gleicp fei;n/i(ï bte Seag/'nbsp;obftc einanbei’am3nl)alt aucb glcicb ?,
60. SDBie fan ein ^Souei’Omann mijfen / urn mieoiel ein 2lcfet’ gi’offct fepe/ olO ber anbei’c / aueb urn mie oiel mebe §euc!bten er tragen muebe / gegen bemnbsp;anbern ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. ‘bid.
6i.5Bann Eudides m ber iy.PropoGtion be§ fecamp;ffen Q5ucbé fagf: Similia
Triangula inter fe funt in duplicata ratioae laterutn homologoruni gt;
wie tfi (bldbcd ju öcrfïeben? nbsp;nbsp;nbsp;P3g.7i.
??. nbsp;nbsp;nbsp;SEBie follen gleicbformige figuren addrrf meeben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
6 3. S0ie follen gleicbfóemige gigueen fubtrahief merben ? nbsp;nbsp;nbsp;p3g.7J5*
64. SiCie foil ein Triangui ocegeoflcet obee oeefleineet merben ? ibid. 6f. S25ie foil ein Quadrat oeegeóffeet obee oeefleineef meeben ? pag.7 3.
??. nbsp;nbsp;nbsp;SKJie foil ein ungleicbfeitigee Triangui oeegeolfeet obee oeefleineet meeben ? ib.
67.233ie foil eine (yieciibglacl)in bcegeóffeef meeben ? nbsp;nbsp;nbsp;p2g-74.
68. nbsp;nbsp;nbsp;SSBie bevalt man fteb in QJeegeólTeeung eineo CiecubiStuefo? ibid.
69. nbsp;nbsp;nbsp;^ie foil cine imgcfcbiche Sigue oeegeóffert obee ücefleineet meeben ? ibid.nbsp;7o.SüBann emegiacl^in nacb cinem gemiffen iöcetl) obec^H-ei^oecfaulTc mue#
be/ mie fan man benSSBcrtb einer anbern g(eicl;fórmtgen Slacbin erfum bigen?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;p3g-7f*
7i.tSBann aber bieSlacbin nicht gleichformig / mie openrt man ? ibid. 7a. SEBann b«: Diameter eincé (tirculé / famt befien ^nbalt / gegeben mirb / mienbsp;foUber Diameter circuiieineö anbern 3nl)alté gefunben merben'{ ibid.nbsp;73. ^iemirb ein Triangui jn cKiche gletche'ïèbeil getbeilt?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;P^g.77.
74.9E8ie mirb ein Triangui buret) Parailei-Jmien abgetbeilef ? nbsp;nbsp;nbsp;paB.78-
7f. SÈClie foil ein Quadrat in gieicbe ^beil getbeilt merben ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
76. nbsp;nbsp;nbsp;'SCÜie foil ein ^ladrac Geometricc ged)ei[t mecben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid*.
77. nbsp;nbsp;nbsp;^2öie foil ein Quadrat ober öievccficbteé ^eïo in «ngleicf)e Q;t)cil getbeilt
meeben? nbsp;nbsp;nbsp;P3g'79.
78. nbsp;nbsp;nbsp;einungleicbfeitigïéSclö/ an melcbemjmebfeiten gegen cinanbec
ubce parallel ligen / in gleiebe quot;theii getbeilt merben ? nbsp;nbsp;nbsp;pag. go.
79. P ungicicbfeitigc^ «nglcicbe ^bcil getbeilet meeben ? «bid.
-ocr page 20-go, SGOié foa éin Trbngul in unglcic^gt;e gctbeilt weramp;m ? pag. g r. gi, iïDie feu einTriangul öuv’cl^ Paraiiei-^inien in unglcicl)e^^eif gct^dltnbsp;t)fn ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
8i,SCie foU man m cinemTriangui otj^f amp;repecfit|)tcm Sclby cflicX)e SJutlx» «u§ dnem fwgegebencin^incfei anf gcgen ubei: (lebcnbec Unea abmefi»nbsp;fen?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag.83.
83. nbsp;nbsp;nbsp;f83ie foK^nsjoneincmTriangul eXltcbeSïutbcn burcljParallel. £imm abge#
fcbnittcn werbcn? . nbsp;nbsp;nbsp;^ .nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
84. nbsp;nbsp;nbsp;SXC'ie foil lt;in Triangul nii^ ei'nom auf etner feiten flebcnbcn ^imctcn tt?
begebrte ^beil öcïtbeilt werben ? nbsp;nbsp;nbsp;pag.84.
8f. iïBiefollcn igt;on einem Trapezio etlicfje Svutpen »tacb ^egebren abgefebnit# tmwerben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, ibid.
86. nbsp;nbsp;nbsp;SDDU foil ein Triangul ngc^ gegcbewtti 3nl}glt uob gegebeme Bafi fos-
nnirt mbett? nbsp;nbsp;nbsp;P/g-8j.
87. nbsp;nbsp;nbsp;SOBie foil ein Triangul nacb begcbrlem 3nf)alt unb gegebenec .amp;o§e ber
Perpendicular-Linese fortriet weïbcn? nbsp;nbsp;nbsp;pag 86..
88. nbsp;nbsp;nbsp;iSBie fan man ju pcoengleicbfofmigen gigui’cn bic bin'tte fi'nben? ibidw
89. nbsp;nbsp;nbsp;^iefoll juamp;ce^cnglcicbfóvmigcnl^iguren bic oicebte gefunben meeben ? ibid.nbsp;so, SOBann abee tie bvitte ungleicljfScmig gegeben mirb / mie foU bic oieebte
baeju gefunben meeben ? nbsp;nbsp;nbsp;pag. gy.
91, SCie fan au§ eince gegebenen 3abl bic Q3eejfe unb £angc einec Slqéitï eefunbiget tweben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibjd.
52. SSBiefoil in unb urn einen Circul ein Qiiadrat befebeiebenmerben ? nbsp;nbsp;nbsp;pag. g g.'
9?.9ÖBic fan man einen balben ©fcul ober Quadranten^ in einen ganéen dp cul t)ermanbeto?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;“nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
94.lïBiO foil einTriangul inm Parallclógrammum ObCf Quadrat bcrmanbclf meeben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. 89.
5 f. ?f6i« follen bic Regular - gigurcn/ melcbe gleiebe (feiten unb SÖinef el baben/ bem 3nbatt nacb/ in obee buecb cinonbee oeemanbelt meeben ? ibid.
96. nbsp;nbsp;nbsp;Sföle foil ein gircul in ein S)eei);gcf oermanbelt meebm ? pag. 90.
97. nbsp;nbsp;nbsp;?Söie foil eine jebe Reguiar-gigue in cine onbece ocrmanbelt meeben? ibid.nbsp;98.583ie Bnnen unteefcbieblicbe Reguiar-gigueen/mann fie nidbt gleiebeé Snbnb*
teë fepn/in eine Regular gigue obee in einen (ïiecul oermanbelt meebe» ? 'b. 99.SÖ3te foil eine febcirrcgular-giguein eine Regular-gigue/oberaueb in einennbsp;^iecul oeemanbelt meeben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;P^g. 91.
100, SÜJie foil boé Perpendiculwra cinCé Trianguli dtguilateri gefunbCH mcfben? pag.9ai.
iou?S3gnn
-ocr page 21-lOI.jngaiinbaéPerpendicnliim ei'm^TrianguliiEquilateri QCgebenSWb/
foUen bte ©eitcn bierju gefimben werben ? nbsp;nbsp;nbsp;_nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. 9 ?.
loa. fSöiC i(l baö Centrum etnCÖ Trianguli iEquilateri ju fïnbcn ?
loa.SÖDie fan manmff^b/ aufwefcr^en^uncten b«rBafcoi DicPcrpendiculat-
Linea in einCttJ Triangul aufïfC^lC ? nbsp;nbsp;nbsp;pag. 94*
*04. SSBie fftll bie PerpcndicHiar-Linea eiwé jebm Trianguli gefnnbentucrbcn ?
pag, 515,
10 nbsp;nbsp;nbsp;f. «iDann bie Diagonal-Linea eittet perlangfennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;gegcben iwb/ wie
folie berfclbcn @eiten gefunben wei'ben? ' nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;gt;b-d.
ïO7.?!0Sie fan ein^aumcifta’wiffen/wann eeeinen^^la^mittStcinen belegen folie / wie oiel ce barjiroomiótfgt;en fgt;«bc 1nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. 9 é.
log.SCBie fan Oet^obalt eineexrapezii burcl) •^quieurtg bet (geiten gefunben
io5.?8jannbieQ3ergleic6urt9 jweijec ©eifeneined Anguli rcdli gegeben witb/ wie ift baë ubtige ju [ïnben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. 97.
110. nbsp;nbsp;nbsp;?£gie foil eittQgadrat in ein obiongum bcrwanbelf werben? ibid.
111. nbsp;nbsp;nbsp;Wt foil eine Oval giguc in cinen Civcul nemanbelt wetben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag.98.
112. ?S3ie foil inanS-adicemt^iadratam extrahil’en?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
113. nbsp;nbsp;nbsp;Slöie foUen jwifd^en 2.3al)len obec Sinien z.Mcdiae proportïonaies gefiin^
bcnwei’ben? nbsp;nbsp;nbsp;pag. 100.
114. fSBiefoH bet 3nbalt^tntéCubigefunben werben? nbsp;nbsp;nbsp;pag. 102.
iif.S33iefotlber3nNt^ine^Paraiieiopipedi gefunben werben? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
11 nbsp;nbsp;nbsp;é. ?ïöie foil ber 2inb«lt cineéPrifmatis ober einer ecf iebten ©aul gefunben wer#
ïi7.^icfoü ber SnbalfcineéPyramidis gefunben werben? nbsp;nbsp;nbsp;pag. 103,
118.Sö3ie foU ber^nbalt eineöCylindcré ober runben (gdul gefunben werben?;b. ii9.?ö3iefollber3nf)Qlt eineöConi gefunben werben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. lop.
120.SSBiefoil ber 3nl)a^^eineé(lumpffênPyramidi^ gefunben werben? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
121.2S3ie foil ber ^nbalt oineé fiumpffen Coni gefunben werben ? nbsp;nbsp;nbsp;pag. 106.
123. nbsp;nbsp;nbsp;iun man bie Proportion jwif(f)eH gleicfifèrmigen €órperli(l)en Siguten
crforf(l;en? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
124. nbsp;nbsp;nbsp;SSjonn ungletcamp;formige Corpora Dor^anben/ wie foil ibre Proportion erfor#
fcl)et werben? nbsp;nbsp;nbsp;pag.iog.
i2f.SCiefbli^n glcieamp;formige Corpora addirf werben? nbsp;nbsp;nbsp;109.
126. SOBie foDen glelcbforraige Corpora addivf werben / wann ble@eiten mit 0camp;w4unb.3bllfied«igt;«nfe9nb?ibid.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ts
-ocr page 22-5*legijïer öer jentöc« ^ta^en/
127.5S3ilt;? iinglcid^formige Corpora addïrt ttcrben ?
128- ?lCie[igt;Uen 9le!C{)fÓnilt9e Corpora {'ubcrahiit iDCfbcn ?
129. nbsp;nbsp;nbsp;fÓJic fbtisn ungleid^fórmige Corpora fubcrahirhvecbeti ?
130. nbsp;nbsp;nbsp;«iciefollenbie Corpora muiripücirt obei’ öergcójfert mccbcn ?
131. nbsp;nbsp;nbsp;iH3ie follcn bie Corpora di vidii’t obec öei’fldn^rÉ ivci’ben ?
pag.i rp.
ibid, pag. UI.nbsp;pag. I I*.nbsp;pag, I 13.
133. nbsp;nbsp;nbsp;iiBic fan ein 0}ïauerraeifïei; wijfen / wie bid er ?)]auer#(^teine ju einet
CO^auer bonnótben (jabe ? nbsp;nbsp;nbsp;pag. 11 j-.
134, nbsp;nbsp;nbsp;^^i3ami eine 5\uge{ bem 3^11 nadb/famt bem@cmd)t/gcgeben n)irb/n)ic fan
man bic @d;mcrc ciner anbern bem Bbü narb ciforid)cn ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
13 r. ^iOie fan man auj? bem ?9ïa§ unb @emid)t einer ^tugel/ m g}jag einer ait^ bern nacb gcgebencm ©emicbt ecfbrfeben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. 116.
13é. üCann bér Diameter eincr.^ugcl/famt ber 5vugeb@pielung be§ ©efd)u^ed gcgeben mirb/ mie fan man alfobalb ju einem anbern @efd)a^ bie .^ugel/nbsp;jamt ber 5vugeb0pielung fmben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
137- üBann bab ©emicbt ber ^ugcl ju einem @tucf ©efd)uÊeé gcgeben mirb/ mie fan man mtflcn/mann man ein anberé ©cmid)t non Ongein gebraucbennbsp;molte / mie meit albbann ein @tucf ©efd;ü|eb in bet ^:j)iunbung fcpn folie?
pag. II7.
138. nbsp;nbsp;nbsp;ï6ie foil man aué jmeper gegebener ^ugeln ©emicbt / bgé britte nacb iSe#
gebren crfiinben ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
139. nbsp;nbsp;nbsp;'iCie foH ein Corpus nacb gegebener $*ange/ ?5reite unb .^Sbe in ein anberei
nacb begebrter^ange unbiSreite nermanbelt merben/ unb bamit eö bocb gleic{)en3n!)a(f be^alfe?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid;
140. nbsp;nbsp;nbsp;‘^Qie foüein Cubu$ nad) gegebcnem^n^glf- itt ein Paraiielopipedum nad^
gegebener £ange nermanbelt merben? nbsp;nbsp;nbsp;pag. n8.
141. '-ü?ann berSnbait eineéGiobi gegebenmirb/mie foil ber Diameter jjierju
gefunben merben ? nbsp;nbsp;nbsp;pag. 119.
i42,iieann bet^uNf eineöParaiieiopipedigegcbenmirb/ miefanmannac^ gegebener Proportion, beflên ^dnge/Q5reite unb .f)5f)e erforfdamp;en ? ibid.
143. nbsp;nbsp;nbsp;‘iCie feil ein ©locfengielTer / (mann ibrne ber ^f)on unb bie @cbmére einer
©loef en befanbt i(i/) ben^bon unb bie 0d;mere einer anbern ©loefen nad) iSegebren barju erftnben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
144. nbsp;nbsp;nbsp;iiCie foil JU jmcben ©orpern baé britte gefunben merben ? pag. 1 *0.nbsp;¦147 • iÖJie foil JU brepen ©órpern baé öierbtc gefunben merben ? ibid.nbsp;146. foil ein Cylinder nudb ber^ö^b? unbsajeite bergróflfert ober berficts
nert merben? nbsp;nbsp;nbsp;lüd.
welcöc i uttt) nbsp;nbsp;nbsp;cïflaret ttjet^ctr.
147. S3?tefottein Cylinder nad).9C9ebfne»:^ol)C unbiSBeite/ineine «nkre vfió()c
öewanMt mrben ? nbsp;nbsp;nbsp;pag. i2t .
148» ss-ic foU eifl Cylinder ttödb gegcbctier ^of}eunb iS3eife/in eme anbet’cïBei; teöemanbeftmerben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.....
i45*^ie foil em gegcbcncr Cylinder in einm flöb^wöon glctcber^obe wnb te ocwanbelt wecben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^
ï pO.SGBic foU Cin Cylinder in dnenCubum iJCWflttbelt WCVbcn? pag. 12 J. Ifi.?Ö}tefoil ein Cylinder in eme.^ugelocrnjanbeltivcrbcn?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;taf.
I f 3. ïCic foil ein Cylinder in cinw Pyamidem ocwaubclt iDCi’ben/ wattH bie @fite bcv Bafeos bef? Pyramidis gegcbctt n)il’b‘^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;P^R- •
I f4* ^eie foil ein Cylinder in eincn Pyramidem oewanbcU wcittw ba§ befTen.
Perpendicular- ^0bebcc©citcnbecBafeos glcichfeOC? nbsp;nbsp;nbsp;pag.127.
iff.^Eie foil ein Cylinder ineinmConum nacb gegebenei*-Dobeoepwanbclf werbcn?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
I y6. 2Bie foU cin Cylinder (n cinen Conum ücnvanbclt toci'ben / toann bec Diameter Oeo Bafco» Coni gegcbCrt voirb ? nbsp;nbsp;nbsp;pag. 128.
I f 7..lö3ief0ll ein Cylinder in einetl Conum berwanbelt wetben/ ba§ bcc Diameter Bafeos unb bie Perpendicuiar.x^ol)e be§Coni emanbei’glettl)fct)en? ib. If 8.^tefol4u ^.i^orpern bdé bi’ittegefunben wrben/it»elcbeébcm einenanbeunbsp;gorm gbnlicb/ bem anbevn aber am 3nl)aU gieicf) fepe ? pag. 129.nbsp;if9*5£ie fonnenbte Corpora Regiiiariaburcb einanberoewanbcltmei’ben?i?o.nbsp;i6,o.?ö3ie foU ein Tetraëdrum iöcin anbecö Corpus Reguiare, obef aud) in cincnnbsp;Globum oeemanbelf wcrben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
1 ^i.,$£Cann bee Diameter einei’ 5luge( gegeben mtrb/ wie follen bie (geilen bee Corporum Regularium, fo baieinfonncn befd)i'ieben/gefunben wcrben? i jt.nbsp;i62.^ann bie (geiten eineé Corporis Reguiaris gegeben wirO/wie foU bie (gei#nbsp;ten eincé anbeen('orporisRegularis-gefimbcn/fb/ba§bepbe'Corporamitei#nbsp;ncelep^ugel mógen umfd)rieben/Oi:^rumfalïetwetben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
lé3..^ann bie @citen eineé Corporis Reguiaris gegeben wieb/ wie foil bet Diameter Globi. twclebee foldpeé umfaflfen fan / gcfljnben wei’ben ? pag. 132. j 64.?JCannbec Diameter einee5?ugc(emeéieben.^ctallégegeben wttb/wie fannbsp;man il)i'c®d)wete erfabren?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid,
léf fÖ3ie fan man au§ bem Diametro ciner gegebenen .^ugel eineé?)}]etalfó/bett Diametrum einet glei^f(bweiren.^Hgelemeé anbetnsDletallé bnben ? 134
jé6.?CCi^ fi'ii wan bie (geiten eineé cubiüacb gegebenem Diametro unb^bwe#
te eineï .^ugel/in iebem fOletall/bet: wie oielpe ^bdleincé allbieftgen Decimal (gdjui^é folfbe fepc / erfotftben ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
ié7'. SBttiin bet Diameter etnet .^ugel / famt bem-©('WicbteiBféC)tté/ gegeben
wivl)/
-ocr page 24-wirb/ wie fan nianamp;enDiamecrum i)on,ebeni5iefcj:@d)weréeitieértnbei‘ü Oetéfinben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pa» nc
Pag. I3f.
lég.SOöie foK auf eme gegebene gccabeLmca betSDöincfd einct Regular-giplt;:
naci) ïSegebi’en Dacgejtellet wetben ? nbsp;nbsp;nbsp;pag. 136.
ï 69. SööieioII an elnegcwbe Unea unb eimn barauf gegebenen ^nncfen/bci’ An-gvlui Gentri cmet begcbrtcn giguc sjeefertiget weïben ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
i7o.?£8ie foil auf eine gegebene gecabeLinea cine begel)iie Regular -gigm* be# febriebenwerben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag-13 7*
i7i.5Ö}iefoH/wann becDiameterCirculi gegcben wicb/bie@ei^e unb ber bc# gctH’teSiöutvISJincfeigefunbenwerbcnVnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
172. SlBiewirb DieCircumterenz eineoClcculO nacb Q5egebrcn gefbcilet ? ibid. i73.SSDiefoUineinen€ii’Cu! eine Rcguiar-giguc befcbriebenwerbcn? pag.138.nbsp;174* ?83ann eine Rcguiar-giguï gegeben wirb/ wie foil bec Semi-Dia meter biec#nbsp;JU gefunben werben ?
i7f.'JÖanncin^l)eiloonbecCircumferenzeinco^a’cul^ gegeben wirb/wie fan man eefabren / ber wie t)iel(ie folebee feoe ‘inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid,
176.50iefoll ein .f)aupt??Kip einee bejianbigen Regular giguc gemaebt obec auf# geciffen werOcn ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. 13 9.
178. SÜDann ber Radius unb beffen Tangens gegeben wirb/mie folie beffelben «ötnefcl gefunben werben Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. 140.
j 79• Söie foil ein iCincfel nacb '^egebren formirt werben ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
180. SODie fan man eine Regular- gigur in einen Circul befebreiben 1 ibid. 181 • S83ie fan man erfaijren/wie üiel ein gegebener iSöincfel @rab l)alle ? p. 141.nbsp;I §z. acie foil man einen Sa3incfel nac|) i^ege^ren formiren/wann beffen Radiusnbsp;gegeben wirb?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
X)on ÖCb TRIGONOMETRIA.
Linea Chordarum.
i.^tt Wa^ bicitcf bic Linea chordarum? nbsp;nbsp;nbsp;Pag. 141^
i. nbsp;nbsp;nbsp;58ic ijl btefe Linea citigetficiU ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid,
4. nbsp;nbsp;nbsp;fan ber sinus redus einc^ ïBincfel^ gefunben roerben/ roann bie £4nge be§ Radii gege»
benmirb? nbsp;nbsp;nbsp;p. 144.
,5Bann ber Radius cinec Reguiar-gignv geg^jben Wirb/ wie folie bic Chorda ober berofel6c4 ©eife hierin gefunben werben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibiJ.
7,53gt;ann bie ©cite einer Reguiar-giguv gegeben wirb / wie foU ber Radius hterju gcftmbcit wevSnt?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;p.i4f.
s.fsjic
-ocr page 25-«. sffiic Fan man erfal)vcn / wie niet ein gt’ücbener SCmfFcI ©raö {mbe ? nbsp;nbsp;nbsp;Pag-Mf'
ji.ïBann b£rR.adius befanbt gegeben wivö/wieFan man ben©i-abbcggegebcnen5ïBiiufeir crfDïf^cn?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;14 s.
ïo. ®ie füB man nac^ ïBcgebrcH einen OQincFcl formirctt ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
II- aJann bci’ Radius gegebcn wirb / wie foil cin ®incFel nacb Scgcljrcn fonnirt wccbcn?i47-li- iffiann bie chorda cine^’Bintfel^ gegeben wirb/nne foU bet Radius gefnnbcn werbcn?i48-n.SBann bei) einem Angulo reao.Bafis nnb Cathetus beFnnbt gegeben Wïïben / wie jfi bie Hypothenufa JU fill ben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'^id.
i4-5lGie foUeu an ciiitm Triangul bie ®incFcl gefunben wcvben ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
if. 3a3annbii)fincmTriangul3.©eiten nnb i.2Din(fel/weidser ber einen bcFanbfen©citen gegeti nbei- |fel;et/beFaubt gegeben wevbcn/ wie ii? bné nbrige ju fïnben ? pag. i4lt;gt;.nbsp;lö-aSann bepeinemTriangul t.©eiten nnb i.$a5incFel/foèWift^nbepbcn befanb(en©ci.
ten liget/gegeben werben / wie ift baf? ubiige jn fïnben ? nbsp;nbsp;nbsp;p.iy o.
i7-Söann an einem Xriangui x.aÉincfel nnb eiue©eifen befanbf gegeben werben / wie ift baé übrigc ju pnben Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;p. i y i.
Tbwi berLincaSinuumamp;Tangentium.
I. 5Bic werben bie Linca* sinuum amp; Tangentium nnfgcfrngen ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;p. ifj.
^ie folie bet Sinus reftus eine^ gegebenen SSJindFel^ gefunben werben ? nbsp;nbsp;nbsp;«y 7.
3- 2Bann aber ber gegebene SBincfel uber 9o.@rab bolt/wie foil ber sinusredus gefunben
4- nbsp;nbsp;nbsp;38ie folie ber sinus verfus eineö flBincfefê gefunben werben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;p. if *.
j. SBaö wirb burd) bie Sinus bet) einem Triangul oerfianben? nbsp;nbsp;nbsp;ij9*
lt;5.5Bal wirb bureb bie Tangentes bet) einem triangul nbsp;nbsp;nbsp;oerftanben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nïi*
7,5Sann bep einem Angulo redo Balis nnb Cathetus befanbt gegeben werben / wieiflbai
ubrige JU fïnben? nbsp;nbsp;nbsp;p.i64.
«? SBannbtp cincm Augulo redo ber Cathetus nnb bie Hypothenufa bcFanbe gegeben wcr« ben/ Wie ifi ba^ óbrige ju fïnben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;p. i(5y.
j.vJBann bep einem Angulo redo Bafis nnb Hypothenufa beïanbt gegeben werben/wie i|t ba^ftbrige JU finben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.
10. ^ann on einem fcamp;nrffwin(flid|ten Triangul i.©eifen Jinbi.xBincfel/welcber ber eineti
befanbten ©eifen gegen fiber ligt/gegeben werben/ t|ïbicgrag/wie baé ubrige jufin*
ftn’ nbsp;nbsp;nbsp;v.166
II. nbsp;nbsp;nbsp;SBann bep einem f^arffwindflieamp;tcn Triangul i.SJBincfel nnb i.©eiten befanbf fepn/wie
foUbaé ubrige gefunben werben ? nbsp;nbsp;nbsp;'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;p 167
11. fSann bep einem f^aifwincflicbten Triangul i.©eitenunb berSBincrel/fobartwifdteti
ligt/ befanbf gegeben werben/ wie nbsp;nbsp;nbsp;ijl baö ubrige ju finben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibij,
»»,5®a«n M einem f^arffwtndfli^fen Triangul alle trep ©eifen befanbf fepn / wie foi' len He'ïBmtfel gefunben werben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;„.171.
«H finem jluHptf»windf{(eamp;flt;n Triangul jwep ©eifen nnb ber ftumpffe SBincfei/
b nbsp;nbsp;nbsp;welcber
-ocr page 26-5lt;?e9ijïcr jent^cttgrasett/iDclc^e beutltd^ ctflarethjcrt)?!! ?
welc^cr bcï einen édtcn gejcn iihtt ligt / 6efonbt gegeten tscften / ic i(i
tibvige 511 i nbsp;nbsp;nbsp;p. 171.
IJ. SKflnn ati eiticm (ttimpffftn'iicfli^tsiti Triangul i.(feiten tiitb cin fc^arffer ®incfcl/ it)el^ei‘ bet einen Seiten gegen iibee ligt / befcinbt g'egeben toerben / wie i)i bn^nbsp;fibvige jit finben ‘tnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;p. 173.
jg, SSBönn nn dnem (InwDfiroincFliclifenTriangui i.^dten unb ein bnrsmifeben ligenbec fc^nrffetvïBincfel befnnbt gegeben weeben / wie ift ba^ ubrige ju finben? p.i??.
J7.SÉmin nn eincm(iiin)g/twii!cflic{)tenTiiangui bet ftumpffe-ffiincïel mit ben a.geiten/
wel^e bcnfelben befc^lieffcn / bcfnnbt fegn / wie ift bag nbtige jti ftnben ? p.iy». i8.3Bann an einem fimnp/fwincHiebten Triangul ölle s.Scitcn befanbt gegeben werben/nbsp;Wie fegnb bi« ®iacfel ju finben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;p.jgi.
g 9? S) € t?eg 9\e9t(ïerg._
SBele^e
^3\o^SCBelfc^ec/ gngelémann/ ^ollanamp;CE uni) Sl*«n|e^/
“ nbsp;nbsp;nbsp;S)ic 3f)u in curen CBufen
@(I)lje9’f ein Apoiicné ?D?ufeii/
vjficrtig’turanie in eim6'^euticf)«n@cï)ö§.
amp;cn ©^effclt jeigt bef SGDdt mil feinen ©clfrifffcn m ®a§ öU(amp; bie (lebc ©c^mabeo/
S)ei’9feif|gt;cn ©aben ^aben/
^iebt fcblafft bet' ^eutfeben (ginn / niebt fei/ït bet' (gebmaben ®eilï/ gt' maebt/ unbiflbefl#nnbsp;®Hrcb tieff # erfabtneé SOBiffennbsp;3u finben / mé bi§beï fein fcerabec ^unflfet meigf.
00 lebel wcrti^eo ^nupt / macl)f guren ?Ramen gtof/
SJ'amit mie fernei: [pteeben/^
S)et:S^inben(g(bimpjT ju radben:
SSJelfcbtb/ €n0elémann/ «öaüdnbet; unb Sran^o^i
S)em .^enn Anitori, feinem wettbefïen ©énner imb f re «nb/jii ««Del» geênem ©ancf nnb woluerbfcnf en ëf)ren gef^rieben bon
Chriftóphoro^mtf en / 2)i€ncnt ttm Wow ®0wee JU Jöevnjffnw.
-ocr page 27-[etiBcfeeffelt ^iier^dll l)«t Sew gefangm/
___» ^aum ülê gr^ui^ befam m gblen geucivcrcf ^ S^unfi/
®ie örofie ^ricgcé.glamm i(ï ï)ama()l aufgegangen/
UnD fllfo mt Die ?0ïu() bet »iicbt umfunp/
S« lemen / me man foU bem f#auen geinb begegnen/
?0^it Sïonnec # ^gel # Q5li^ / «nt nbsp;nbsp;nbsp;? unb S(}?öcb # ©efebop,
?Run Qba®M unb^vul) bie@ta« unbSanber fegnen/
[mtH mannoï cincmSabcbengblenSneben fc^fop.]
^0 rooit Sbr bocl^ ber 2ï?elt mit anbern 5?tmPen btenen/ man auf allen ^all ooctrejflicb nu^en fan.
S)aöSie(bt/ (b be»gt; bem jCvieg bell4eucbtenb blt;rt gef(l)ienen/
2Cirb buteb ben gnebcné?©lanè nodb mebr gejunbef an. j?ein©lt;4)efr«ï bimt amp;en(Sd)ein bee fd)onen êbiwlgtrablen/nbsp;^te^rren©t^c^cit6@inn ooUfommen bilben ob/nbsp;i|07 cm roitb mit feinem @olb unb fbeuren S^ancf bcjablcn/
(go roobl bie 3ii'CfeU(gdgt;cifft alé im ben^untUcc^egtab/
Unb baó gefcbmnb unb lcicl)t/ mit^upimb Sinmut^finben/
SEGaé m^^er ^opff botkin buteb lange ?0jub gefutbt.
SÖ3ie enge roetben fttl) bte Simpler (gud) öctbinben?
SEBIe banefbat roetben pe geniefifen ©uteStuebf ?
SlBie febnlicb njctbcn fie fut (guev Seben fleben?
Sn«£)offnan'g funfftigbin nocfymancbeéS^temSledbf/ ^on^wé^eii^eêgcur entjunbet/ anjufeben.
SÖSir aber roünfct)en(£ucb^/ aup tEeusbetbunbnec*3gt;fIicbt/
Su bem erlangtcnDèubm/ ben€uerglcip ccroorben/
Qjecbicnteé ©lucf unb.f)ei(! @o lang fmb un)’ret@ttttt gaulbabet/ gurtenbacb / unb anb’re niebt geporben/
5lfó (ang^e«0^effelt nocb ©eip/.|)anb unb^eben baf.
£)em .^entt Audtor blefc^ mr^Uc^en 523ec(f#j» Oien/iKc^eti S^re n 5cpgel)?a(bt/
TDo» etUc^c» guten
nic^t ber5t)emant^@tein m erp pcb laffen ^mingen ‘ Sn ©olb / bamif bem Slug’et bollen ©lan^ mógbtingeii’nbsp;5(}ju§ niebt bie roeiebe «ajoHnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^
©iel ©ajfte fd)lu(ien?
5(ffo
2llfo wcr wil fcamp;icfeti/
3u weifeti fein QSei’flatit)/
Sen^iugen in Dem ganècnSanö/
9}?u§ ailerbant)
Slu^ubcn unö mif 5ott|iem S(ei§ jïdamp; fo 6cmul)en/
S)a§ jr)n Dec Mufen@cDn«(lec?f(f;afft ju ji'^ jiclw.
Ob gleirfj Deê Mida$ /
UnD Joyis 9\egen#©flb
@ac offt DurcbDcinget S)dcd wn nuc Ducd^ ^jéen/
guc Pinclus~@pi^en ©ekbcfnttifeit
©elangen bicc in Diefec geit ...
^en Qlt;^effeit wie foK’ ^bn gebuf)Clidb idb bcfoben;
S5aé iSucbec ? ^aar gibt uné lt;3)ei:wunDcungé DOüe ^roben/ S)g§@ein begabter©eiftnbsp;3n ^ur^’uné rubmlieb weibtnbsp;gc'loh't auf fdbweceSc«9«n/
S)ag.feib(iett Archimed nic^tó wicD DamiDec fageu.
/ kit Cé Lennep fclgt;’n/
®ec SÖGelt # befflnDte amp; wirD gcwi§ cnfgcifïect jleb’n/
UnD Dicfcn Xï)unDer; ©tub’ ecbcben / wie et Fan;
^ie ?9kcgen ^ Oïótije pfïegt Den ^ng / fo folgt / ju weifen/
©arum i(ï iSx febf M ju preifen/
©a^iSr eë fcbon fo weit gebracht UnD.|t'f|) Die graue gciP perbunDen (jut gcmacbt.
3(1) preife nunmebr fein Perewigteé525eglnnenj gift! DancFetfeinen©innen:
©It! DancFetfetner^unp; gilt! DancFet feittec©unit;
^|t einen £örbeer#^ranê ««f fein’@eebtfe «öaare ©erÖÖ^'^pom.Öiwmel geb’^böti^ng gefunDeSabte!
5fcb ia! Der^cJcbfïe wolte ^erl5ngern feinegeit/
5öa§ (Sc micb tebren folte mebr©efcbicF(idbFeit.
J. Ë. Franck, bet Mathemacifc^CIl ïvwnpen JSefliflcner.
f^inieitang.
-ocr page 29-Proportionai-9trfttïl^/likrfCöte tcf) kp 5? ttur fèf^fïcn / ofe «tcfit ctm ctn it)o(fctïerönbsp;^em ^atiki}cr(i^^-3)ïaittt bcciuemerj^nbsp;Inftrumenc ,afó erft kinK)m^/5U fott'^nbsp;bcrbavcm tinb ^tntrdgftckcit Hntc crfonneitnbsp;mvkn / \t)eïcké/ naci) rciff(icktttèltt|^Dtct)tcn / mitkrnbsp;*S)Uï jfc 0^ttc$^/ kïb eiite g^ntt öeit)(^ntten/ fo/nbsp;etitiöcftek Jituuk cé kp mtr Qcickn/fcf^sc^?nbsp;t)or mürl)tö aeadamp;tet / ^urcf) cffentltcktt Xi wcf maipnbsp;pcommunicirCtt*
-OMck^war anfatt^^ ttocf) k^ mtr jukklteu/ititt) tcrjMttttöcm£euteu krafeickttannbsp;kinken jit ukr(a|]cu kfcf)(o||at/ïieifc tcf) mtef) t»ocö noclgnbsp;en^ücö tarju krcteit. 3tf) k^ftc aber (nenitnen cbcti
tic tut Proportional-Inlhument UU^CltOUimcllC Methode , meii iic-()tebcroc fck mo(;f / «nt aié (cidjt faf^ feu/ aufócttommcttmorktt*
-ocr page 30-a nbsp;nbsp;nbsp;^inlcitung.
kfdjtetbe tc6 t'Aé du|ferïic6e inftrumenc, «acfiöctienté ahtNcEtuten aKe/ foaufa((cn0cUettk^^
pitW/tarfcp aitcf) nbsp;nbsp;nbsp;Exempla gefrarfam nxit^t^
t(jctkt vrorï'Ctt/weilHcfei^SucStctu meljraufl^ettgemct^ ticn'éiauii/fomttnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;i(möc(;et/afó awf Ht
0e(c!)itcn/aiiöf5 3« 2$etmc®tuttö t'clfeii tin jetcr mctite (Sittfaft mtt ö^ttetötcm29Biaettamtc()men/nbsp;xctitht \i)n alet^ann mc()rcrcv iintgt; $;ct\]tmnbsp;fcfjafft (etien mtgt;.
20citer/itntgt;3iK^tcitlt;^/«mfo wi ffdrcr^umfaf)^ ren / fo tft ntcf)t t)er()aïtett / t'afi / ob icl5 ö^^tc6 tgt;ie(er(e^nbsp;iKA§^0tdk in £tnien anf l)ctt.^uv»ffcrr^35iattett
^cg iHanm^ / tannoce ctn jeKr / ter f^iöc nacf) nnfcrmnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;tcfontcre^ anfeertlfen/
aUttgt; (eicttlicl) finten wiet / tmlgt; tft temnact nnr aliein einc ^nirctfnng/ m tx foictcé ^fit^a^ner tringen fotie*
®niten^/ fan au($ tiefee^ temercfet irerten/ tag tie
fióri?erM)e Stunten aliescenographifci) anf^ertflén/ nnt m t$ noil)iö/tte0rnnt^£tnien angctdnget inorten.nbsp;iècïanöcnt ater tie TenninosTechnicos^tie SBeifénbsp;netmen / ütcr^ nnt nnf erficf) (leifen / ()a(tteren / dupli-ten/tripliren/ amp;c. gefctietet a((c^ tnrcg-Onfffe tegnbsp;•?)ant^3trcf ni^/ wit aïétann tie Praxis einem /eten taftnbsp;(einen ttgt;irt ? ‘ïi^etme tertaiten tie Svetteit/tiegn !0tag^nbsp;@tat ten ^nnrt^33eöicriöen jn oSèriren / nnt wac^enbsp;ten3lnfattönbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3m
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eon gutem/ boïten uni? weifiên .^ol^ cin ©tdbfcin jurieb' tm/einm (Scb«rt) !««9/ «no obngefdbt t)ret)Q}icffeb3ollnbsp;bief / obcf auebbiefee/ Damit manfolcbcö bobl augbrebeh/nbsp;unb mit ctnem gcfcbi’flufften SDecfel bcfcbltcffcn/ unD an fïattnbsp;cineé Seöee ^0vOi)i’é gebeaueben fan ; foldbeb mócbfc aiuinbsp;m\i öon gcfcblagencm heffing gcmacj)tn)cvamp;cn/ welcbe#nbsp;(td) in strappazirung weniger ruinircnldlTct/ obenmit eincni!^ecfclcin/ bamitnbsp;eince SiïCfel / 3iei§fct)er/ ^lebffefft.unt) anbevé/ waö bicvju nbebig/barinnennbsp;baben fan, ^ui' biefeé l(t .n 51cl)f ju nebmen/ ba^/ tvei’ folcbe^ gebraudbmnbsp;tvil / fcineö Oftbö iujïen unt» geeecbten @cl)ucb in SiufOagung biefcfS g}?aamp;=nbsp;©fabé fid) bebicnc/obwoblen biefci’ obci-ein anbeeer @^ud) in operirung annbsp;oliën örtben jumOebrauebfebon gnugfam/bann/waö eincr mit feincéörtb^nbsp;SCÖercffcbucb mifiet/fc» fan er Docbquot; Ote 9\ecbnung auf ober nacb biefem aufige^nbsp;tbeilten ï:^ap(lab anlïellen.
S)!efet9^a§gab mirb tn oict (geiten ober ac^t Sinten cingetbeiict,
?. tDel(^c£tnien bcfïnbcn fve^ auf ber crflenSciten^
Sluf ber erffen Linea ber er(ten @eifen befinbct fi'cb ein bolber Ulmifd)ec ggjercfféud) in é.3oll / unb jebet goll in 12, ©ran getbeilef, S5ie ganfeenbsp;Sdnge i|f ein (gebud)/ weldjc id) ben gewobnlicben 9)?a^?@tab ober (Sdjucbnbsp;nennen wil.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,
^ufbiefecLiaeabeftnbet(kamp;flUCamp;-uieLmcaChordaruni in igo.örob ge^ treilt,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;21 inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2luf
-ocr page 32-4 nbsp;nbsp;nbsp;t*Teu.# crfuntgt;ener
, 2(uf ttt anbern Linea bcfïnbet vwicamp;erum öcv ganée Ufmifcamp;e S33crcF^ fd)U(I) / fo(cf)ei‘ abci’ t(I nur in lo.goU/ tmb jcDcv 3oll in io.©ran gctbeilt/nbsp;btcfen nenne icl^ ben Decimal - @tab.
4» ïlOas fur Stninï feynamp; auf bcr antgt;ern Geiten 5U fÏDÖen i
5(uf bet embern Geiten/quot; bce britten Lmca, jji uimifclieGd^nd^ in 100. Geotnetrifebe Obec Qiiadrat - gdll öU§9etl)Cilet / unb tvirb Unea Geo-metrica ober Quacirata genannt
5luf ber oierbten Linea befinben ft'c^bie CylindrifcbeSoa/ reic^etbig öuf7f.Sbll/ tToelcbeLineaCyiindricagenannt ivirb.
s. VDeli^e.£inienbefin^eiT ftc^ auf ber brittenGeiten?
Sluf ber briften Geiten unb füngten ünea ig bie Linea Cubica, öllwo . ber Ulmijl^e Gflgt;ucf) in looo.Cubifebe^olI getbeilt i(i.
Stuf ber feebften Linea i(i JU pJtben Lmca Arithmecica, alln)0 bet GcgUCb in a.^t)eil/ unb ieber ^beil in loo.^beil getbeiit ig.
2luf ber uierbten Geiten unb gebenbeu Linea, befïnbef (i'cb bie Linea si-nuum, in 90.©rab getbeiit.
Slufbee aebten Linea begnbet 0cb bie Linea Taogentium , in 4f.@r«igt; getbetlL Vid.fig.i.
ber er|len Linea ober bon bem ^cibofjitnc^en
j, was wirb biefe Linea ober ber Qewóbnlic^je Gebueb gebrouebt i
¦ Lineam Ober ben genj^hnlicbeu Géud^/twfdberin ia.3bü/ unb jeberjSoUin ï2,.®ran getbeiit i0/gebrau(bet ei» ieber Mechanicus ober ^unb^nbsp;ioercré?yj?ann / miflfet barmit eine ^dnge/ ^reite unb ^6bf / waé ibme jwnbsp;orbeinn writer bie 4)«nb fommt j Gclel^r Ig weit unb breit / «nb ren wngeti
Sabren
-ocr page 33-Sat)tctt lgt;ci’ iti bctti @c6raucamp; / bal)cro kt} if)n cjuc^ ben gewó^nlic^en ?ÜJa§# nctiBC. Slllein tfï folcamp;ec in ^u^i’cénung bet flacben wnb (Sorperlic^jennbsp;gigurcn etwaé mü^fam/ langfam unb eerbrie^iicl).
E. g. €in@temme| I)ot cinen geöicrbfen ©teiti / wtflfcf fokbeft mit bcm Ö«w6l)nlid^cn(gd[)ucï)/ pnbet beffen ^dnge 4.@cbucf)«nb i.Soll/ bte^Sreittnbsp;3. @cb«cb unb 3.^11 / bie ^5be i. (^cl;ucb unb i o.goK. ÏRun felle er beffennbsp;Snbttlt finben/ wie piel föl(beeCubif(^e^c()ud)unb3oll b^'lten móebte?
3d) ^nbe bier beröran unb@crupcl niebt gebocf^/welcbe offf bep mot^ cbcmMcchanico «iebt geacbfetmröcn / unb Docb m Ci5rperlid)en Swingen ei»nbsp;|iemlidgt;eö au^mfld)cn.
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4. i,
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Êrftlicb ttebme icb bie £dnge / nbsp;nbsp;nbsp;^
Multipikirefolcbe mitbe^^reke/ i
/ // la. 6.nbsp;o /nbsp;la. 6.
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m({ ber4)ébf/
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ti)«t 13. 6, nbsp;nbsp;nbsp;becffacle Snaait.
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II. nbsp;nbsp;nbsp;5.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;f.
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13. g.
“quot;ï nbsp;nbsp;nbsp;/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Jv~nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,
ii.55fl(cfcii^@c0u^.
3EcI) wit ^icc nic^f jeigw / wie man biefc SnbUn jcicamp;nen / 5eI)Iett unb (Uj§fpml)en / nocï) bacmit addicen/ fubtrah ten / muitipiiciren unb dividitetinbsp;folie/ fonöem itur etnem /eijeit ju .^epn^obiaó53euteln/ Cuntaö sOïerjen/nbsp;^einriefe ^Seeren /, uni) (mOete Mathematicoi, wetcïic f)imigt;n weiflaufftig ge?
fcïitleben / oetwelfen.
9}?art fan eé au^ auf fotgenbeSGBeig/ Öemé bie obige ju febwee i(l/ recb# nen. ^lé man madbe tgt;k0i)ucbju3oH.
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42500,
i728.Cubifc]amp;ei‘Soa
J.Cubifdxc 0CIamp;UCamp;.
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\^5.©eböcl)t^©cbiic|/ Httb u,5Sfllcflt;tV
öi)^ïö(för Clnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^
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,5)jetöu§ fatt eincr/ fwïmwlitb ber bi'ïSï nbsp;nbsp;nbsp;ffltl/bie^cbtverig#
5«b wil
-ocr page 36-^d) wil cincn (cic^tern SSBcg be^bem Decimal-^tvib jeigen/ imb bamit Den9CWD!)nltcf)en©cr)iicl) nicl^t oewei’ffcn / fönbem weifcn/ wic Die ge#.nbsp;tï»61)nlicl)c in bic Decimal 3011/unb'bingegen Dije DccimaU3oü in bie gcwóbn#nbsp;lid)Ct3cgt;lI 5U ücmanbcln feijen / wie unten folgen wiïb.
(gonjien f5nteicbaud)alll)«r buedb biefen gewó^nlidjen ?|}ïa§#(gtab jet# gen / wie bufcb beffen ^ulffe bie ©omien#u5wn.auüureilfen feon ; weilennbsp;ttbei’(Jafpar Uttenboffer infeinem P«de Mechauico, unb aup il)me4)erj Narcif-fiis 0cbweblen [olcbeé anfó^eue an^aggegebcn/gié wil iel) bietmil einen je?nbsp;ben bgbin gewiefen bnben.
2luf biefce Linea beftnbet ft'cb «uef) bie Linea chordarum, gcf)órct jui'Tri-
gonometria, tuoDon wit uiitén b^nbeln wollen.
ï. nbsp;nbsp;nbsp;t)icfc Linea eïnttctl^eUt'?
:^f)iefeLinra , oine^ Ulmifcl)en SEÖei'effe|)ucl)é lang/ ifï in 10.30II/ unb je# bet Boll in 10. ©tan getbeift; man fan aucl) einen jeben @i’an bem Slugen#nbsp;9)ïaj? nacb/ fut lo.egmipel geiten faffm/ alfo gleid)/ wann bet(gd)ucb innbsp;looo.egcrupel getbcilt mate / welcbcn mit amp;enDecimai-@tab nennen wollen/nbsp;barmitman alleO auf eine leidble unb bebenbeSlttb nuffen / teebnen unb aufj'nbsp;fptcdjün fan.
piefen Dec'm*! - (gtab ober @cbud) gebraud)c idb wie ben gcwóbnlicben/ unb mclfe barmit bicSange/ i^teite / ®icfe/ Jbóbc obct^icffe. E.g. ©nnbsp;©teinme^ miffet einen geoictblen @tein mit bem Decimal-©tab / finbet
o nbsp;nbsp;nbsp;tnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^
beffen ^ange 4.@cbucib / i- BoU / 7.©tan / bieQ5teite s.lScbucb / z-BoU/
II nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;//nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;l/l
f.©tan / unb bie!^icfe obete^obc i.©cbucb/ S-B»!!/ 3.©tan/ 4.(gcrupcl. 9ïun oetlangt et beffen Snnbalt ju wiffen / wie folie et eé butd) bie 0iecb#nbsp;nungftnben?
^iefeó MuUlpliciten gefebiebet / wie fonff gebtaucljlicl) / nut bai bie Signa addtft / unb bet^nnbalt / obet bati ^'acit au§gcfprocl)en wetbe 1 wienbsp;obenewebnle Auihore$ foicbeé befebteiben / alö
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4 I 7*£«tige.
o / nbsp;nbsp;nbsp;//
208 f.
8 3 4-I 2 f I.
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_I 8 3 4-.^icft
f 4 406nbsp;I o 4 znbsp;I 3 f )• 2
o I II lit IV V VI vn
Facit, 2 4 8 j- ƒ 2 8 f O.
?tühici' i|] 511 tvifp / ba§ iooo.Cubi|cjt)(gt; 3ö(l eineit CubijcDm @c()uc^ wac^cn / lint) tfecbcn alfo niir bic Cub’fd)e 30II gufecfpi*ocl)en / bic übvigenbsp;Minutias laficn btó Mechanici fal)i'cn / uiib wicb obigc alfo flufigcfptodKnynbsp;-24. Cnbifcbe @cl)ucf) / uiib gff.''wbifcbe / bber 24. Cubifc^e @d)ucl)/nbsp;8.^Sd)Hc!jts@d)uc5 / f .^a(cfcn#@d)ud) / unb f. Cubifcbe golf.
5, tOann tint üangc / 3veitc ober ^oiye gegebcn ttgt;tvb / fo mit bem getoobnlti^cn Gt^ucb gcmeffcn njorben / wienbsp;to man alsbann foldbe 5oU in Decimal-^ollnbsp;i?crvi?anMn i
E. g. Qê tvccbc gcgcbcn cine ^mige / fo mit bcm gcn)ól)n!id[)cn Gd)Ud) gemeffm mocDcn / folclx fci;e lang 2, (^cbucb / 3.3'-'*^ / 7* ©i’t^n / mie faitnbsp;man miffl’n / mie niel cö nart) bem oecimal - @cl)iid} aiifïmae^f ?
S)ie@d)ud) bleiben unoei’anbeid / meilen einei’ fo lang iji / alö betaiw berc / ope.ire alfo inii* mit ben Sollen, 3cl) nebme oon bem «emóbnlirbmnbsp;©d)ucl) mit bcm Jbanb^S'tcfiil 3.30II / 7.@ean / dclle föld)e auf ben Oecinbsp;mal - @tab / unb fel)e / mie oiel |old)e Soil unb ©ran geben / finbe aiifö ge#nbsp;nauefie / \'m «Ifb /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;S^nge fci)e 2.Gd)ucb / 3.30a / ober
2x§.©Cl)UCb.
^ nbsp;nbsp;nbsp;4.trann
-ocr page 38-) o nbsp;nbsp;nbsp;rTeti j erfun^etictr
4. VTct»» eincS-flnQc init ö»cm Decimal-0tab gcmeffen ïtgt;oiv bcii / ivie ifaii mail fclcbc in bae QCroolinUcbcnbsp;Vnaj3 rervranbeln i
E. g. gé tt)eri)e gcgeben einc batige / fo mit amp;em Decimal - 0cl)ucl) gc^ mcffen ivorben / 3.@c^ucl) / 4.3‘gt;ïl / f.@ran / folc^c folie In bné geiDof)n^nbsp;licfie g)ïnf3 ocmanbclt wevbcn;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;f’*^lgt;^ /' ivie öicl folcl)Cé macbe ?
3cl) nei)!ne won bem ''ecimai - @tab mit bcm Jóanb^Sii'cful 4.30II / f. ©tan / baè Ijl 4i.3oll /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ge'i^obnlicben @($ucl) / unb fe#
hc / mie biel folcbegeben / pnbc f.3oll/ 4gt;©gt;^lt;^n f ifi alfo bie ^ange nac^ bem gemól)nlicl)en / 3.@cl^ucf) / f.30II / 4gt;©lt;‘fln.
5, VDte fan man buret) Aülffc biefes Decimal-Btabs
addiren i
g- folie jU 4.(Scl)ucl) f .30II / i,@cf)ud) s.Boll addiren / unb in eineSummam bringen.
3cb laffe bier aiif bem Decimal-(gtab bie 3oll oor @cbud) / unb bie ©ran oor 30H geiten / nebme öon bcm D^ciinai @tab mit bem ^anb#Sie*nbsp;cful 2.30II / 8.@ran / an ftatt a.@cbud) / g.^oU / iinb 5cbie aiif bem Decimal - @tab 4.3oll / f.@ran / an fiatt 4.@d}iicb / f. 3oli / babin (lelie Icönbsp;ben einen gu§ bef ^anb^Sirdulé / unb febe / mo ber anbere gu§ überfi'd)nbsp;binlangt/ finbe 7.3ol( / 3.@ran/baéijl 7.(Scbud) unb 3.30II bie summam,
5. tDi'e wirb folctses mit Sinten ücrricbtct^
E.g» gé werbe gegeben bieLinea ab oon etnem öcnünglcn3)ïa§?0lab
o / nbsp;nbsp;nbsp;o /
bergenommen / 24.5U btefer folie leb addiren n. gtagt jl'cbé / mie folebeé JU maeben ?
5xb nebme oon bem Decimal - @tab 24, ober beffen balben ^tbeil i trage folebe auf eine gerabc Lineam , unb mad)e barmit einen Q5ogen au§ cnbsp;nacb a unb b, barauf (lelie leb bic Lineam a b au§ ’ naeb b, roo nun bernbsp;^ogen In b burebfebnitten mirb / jiebe au^enaef) b eIne rerlangcrtc Lineam,
o / nbsp;nbsp;nbsp;o /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o /
o / //
bernaeb addire leb ble3«blen 24. unb 11. tbuf 3 flt; nebme folebe / ober bef?
fen balben ^bell 17 s- oon bem Djcimal - @tab / trage folebe au§ c nad) d
o t
imb «¦»jiebc d e jufammen / meldx ^inea d e 3 j-, maebet. vide Fig. ?.
öbcn i)abe ld) ei‘ttiel)nt / bafl eitiige bei’ul)Wtc Autores bicröon Qifdycitt ben / bet) t-oclclbcn aüeé umfldnblid) ju afeten / wie man md ben Oeci.nai-3al)lm in Adfirimg/ Subcrahining/ .gt;iuhip!ic!run9unbDiviciiriing berfefbeanbsp;uingeben folie; ^d) wil ubee bici’bon iebee©attun9 nur einSjeempel mIt bc^nbsp;bringen/ / als:
Scb folie addiren / 7.lt;Sd)ud)/ 8.30II/ ^.©ean/ i.lgci'upef/
JU 8.©d)ud) / j-.goU/ 5gt;.©can/ 3.©crupeL
o / // //;
lï)iefcS wli’b alfogcfcijt: 7821.
o / // ///
8 f 9 3.
011/ ///
16414.
^d) addifc fblc^egaWen/ gleid) wie eé lm gemelnen Add ren gefcricW/ wann :cl) 10. babe / fo tcage kf}è alljcd urn cine ^att jurucb / bie quot;‘^'-'a biel#nbsp;ben aud) unüerdnbert / m'ir bi§ ld in ^d)t ju nebmen / bad bie gablen »onnbsp;glcid)cn gt;;ignis unler emanber gefetjt weeben. @0 piel ld) nun (gtrld)lem aufnbsp;ber lc|ten3Ui)l babe/ fo ölel o babe lel) In ber Decimal 3abl. 5lls bier ba^nbsp;be leb auf ber leijtern gabl 3.@did)leln/ alfo aueb brep 000. bas ldnbsp;@ebueb/ober i6.JScl)ucl)/4.3ol!/ i.©ran unb 4.@crupel.
8. ÏDie l?an man auf Mefcm Decimal - ©tab fuberahiren ?
E- g* 3cb folie 2.©ebueb/ 4*Soil/1.©ran/ bon 9-@cbud)/ 7.Soil/ 6.@r«n fuberahiren; @0 nebme lel) m t bem ^anb#3d’cful auf bem Decimai-
o I II ¦
(gtab bic SoU fuc (gebueb 9eced)nct 2, 4 i. ddle ben einen Su§ bed Aanb# * ' quot;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o / //
3 refills In 976. unb febe/ wo ber anbere abwarts bdtlangt/finbe-r 2 c
bas ld ber üied / 7-©d)ucb / 3. BoH / r. ©ran. nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^
E. g. fa:gt;lr wollen bier obiges^ drempel wieber gebrauebcn/bie gegebene Liitea fepc des f / barbon folie 11 f-btrahirt wrrirn. .^'erju nebme ieamp;
son
J2
tTcii^erfuntgt;enec
t)on bcm Decimal - ttitt betti ^nntgt;^3ircfu( 3 f. oamp;cï amp; cflcn ^alM
01// nbsp;nbsp;nbsp;,
17 f. licüe auf cinc gcïabe Lincam, mit g)]acf)un9 ^incé ^ogcnö aug
c tiad) fi unt) e, duf biefen Q5ogcii (idle iel) bie gegebene Lineam d c, ^icl)C dU§ e ngcï) c bic Linciro c e ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nef)tt1C idi^ öon bCltt Decimal. @tcib
•5 / nbsp;nbsp;nbsp;o /
s 4. Ober bctTcn bdïbcn ^beü i nbsp;nbsp;nbsp;wit ?Üïa(J)ung cimê ^ogené
au§ c nacb a tmb b, jie^e a b, nbsp;nbsp;nbsp;bci* ^eft z 4. fcr öun d e i(l abgciogett
Werben. vide Fig, 3.
)o» tlDte ïöir^ folc^es^urcb oalgt;Ien Dcrricïgt;tet?
E-g- S)clt;é gegebette 5ange#?0^a^ fepe 10491. boti öicfcm fbiie 3 fubtrabirt tioa’bcn. SMcfc ax’i'bcn imtei’ eiticmbet* gefc|l / wie itii ge#nbsp;ttieinen subtrahieen bee @ebraucamp; ift / nuc ba^ bie glcid)c signa untec einan#nbsp;bet 5u fieben fonimen. 3)iefe signa bleiben nach bec snbtrailion (uicb imöee#nbsp;önbert / fllé:
V' nbsp;nbsp;nbsp;o r If nt
10491, o / n ftt
3 f 7
o ‘/ // ///
9\c{ï / 6 9 I
g(fö auigefproclxn f 6.@($u(r) / i.^ran / ^.©crupeï oNï 6iié5‘@cf)iid).
) j.XPte to ma» ^uteb lt;5tWbtcfcoDec}mal-Stabè
mulciplicircn ?
E-g- 3d) fotle 3,@d)ucji mit 8.30(1 muitipjiciren; ©o nebme idb ttttf bem *^anb ^ gircful s.SoIl J W folc^e 3.maH «bcc 0'é/ fïnbe 2.(gd)ucb/nbsp;4.30U baé Facit. Sgt;ie goU füc @cbucb / imb bie fut goll geltenb.
j2. gt;ï)ie wirb mit 5i»icnt?emcbtet^
o /
. . ° ‘
/ fo mit 4.mwitipiicirt obet dividirt fgj^ werben/ alé i i
ttagc
-ocr page 41-Vlta^#Gtab.
trage folclje nuf cine gevaamp;e Lineam auj? c nacl) a , nir^e barmit öu^ c ben
Q5ogen a b, baröuf ileüc bie Lineam a b 2 8. öu§ a nad) b, wo nun ber Q5ogen in b abgefcbnitten wirb / jicbc flu§ c nacl) b bie gccabc Lineam c b,
O / nbsp;nbsp;nbsp;f
bftnacb nc^ttie idb bonbem Decimal-@tab |.au§ i z. baê i(l 9. trage feldbe au§ c nnt OJ^acbung eineé ^ogené nacl) fi unb e, jtebe d e. tvelcbe |.nia^
o /
fogrigt;§ iO alö a b, unb an ber £dnge 2 i.lgt;d!L videFig.4.
H» Xïgt;ic tüirb bae Mukipliciren in nbsp;nbsp;nbsp;ücrti^tet ^
• I tl lil o / //
E. g. folie 4167. mit 3 2 f.muitipliciren. ïi^iefe 3al)len naerben . unferfe|t / tule ini gemeinfnMnitipJiciren/ unb ifi in biefem aucl) feinllntcr^nbsp;fcl)eib / auffec / bal bie signa addirc / unb Ixmacb anberé au^gefprooben tuer#nbsp;ben / «té:
o / // ///
4167.
o / U 9 2 f.
2 o 8 3 f.
8 3 3 4‘
1 2 f o I
o 1 II 111IV V I 3 S ^ 2 7 f.
5luf ber »bern lectern gab! (leben g.iinb aufber untern 2.lt;gfrtdblein/ fcldbc addirt/ macben f.^tricblcin / baé ifi/ foöiel o tucrben ber Unitdt lmnbsp;ber 525rucb gt;= gabl bci)gefc^t unb alfo au§gefprocben / i3iêi|^^. Qiiadrat-
O, nbsp;nbsp;nbsp;I.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;II.
^cbucl)/ ober I3.(^adrat-@cbucb/f.ü\iettien#@cbucb/ 4.Quadrat-goll/
III. nbsp;nbsp;nbsp;IV.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;V.
a.0iiemen?Soll/7. Quadrat-i^ran/ unb f. IKiotnen^®ran«
feil indn öuf betn Decimal-Gtöb eiividitrgi] gt;
E. g. Sd) folie 4 8. in 3. ^^oil tbeilcn. 3cb nebme öuf bem Decimal-@tab bor tnieb 4.goU / g. Q},rf,n/ en (iatt 4.Gcbi!Cb/ 8.goll / tl)eife folie mit
bemSifdul in s-sleicbc^bdl/ fo l'nbe icb/ bag i d,niacbef.
)4
E.c. S^tc gegebeneLineafcije a b 4 8. fo(cr)c foüe m 3.9tctcl}c‘5:f)ef( ge* tj)C!(t wevben.
fan (ctcï)flicl^ mif i?em 9cjcï)e()cn / abei' id) wil hier cine onbere 9^anicr jcigen / welche ju oicJen @tucfen bienficf). 3d) nehme »onnbsp;bem Decimal - @tab cine bclicbtge / bic fid) tnit g.üividu’cn Idiit/ alê
bier 12, llcKe foId)e auf einc gerabc Lineam au§ c nad) a, macb^ barmit ben ^ogen a b. Siufobcr in bicjcn’^ogen ItcKc ici) bicLmeam a b, i)ün a nad) b,nbsp;ttja nun ber iSegt;gcn in b bui'cbfd)nitten roirb / jiebe nacb bic Lmeam b c,
^ nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o /
gerner nebmc id) oon bem Decimal - @rab 4- afó ben britfen ^bcil auf? i z, (teilc folebe au§ c nad) g. maebe barmif ben 55igt;gen f g , óiebe t g, weicix
o /
ben» vidcFig.4..
o
3tcni; werbe gegeben bicLi.iea ab i. folebe folie in i2.3oll gctbcilt tverben.
3d) nebme oon bem Decimal-@fab i.^oii/z.f^-^n/ fielle folebe auf eü ne gcrabe Lmeam au§ c nacb a, marbe barmit ben i^ogen a b, auf biefennbsp;^ogen ftclle ieb bic Lincam a b, au§ 3 nacb b, mo nun bcr agogen in bnbsp;burebfebnitten toirb/ jicbcicbbieLineam bc.bernad) nebmc icb oon bem Deem,al- @tab einen@ran nad) bem anbern/ trage fold)C au§ c nad) a unbb,nbsp;jiche alsbann bic ^Hincten jufammen/ barmit babe iel) bieSoll oon i-big auf
12. Vide tig. 5.
)5. Vt)tc voirb tgt;ae Dividiven burd) oal)Icn tgt;crncb)tct-J
^ie iel) nun imgemeinen Dividiren oerfabre/alfo procedirc id) aud) mif biefen 3ablen/ nur btefeé i(t in 5lcbt junebmen/ mie id) im Multioiiciren bienbsp;Signa addirt buhn/ alfo mu§ icbö bier fubtrabiren. Slid / id) babe bier aufnbsp;ber lectern gabf be§ divider.di 4. unb auf bem Divifore 2.@tricblein/föld)enbsp;oon einanbet fubtrah'rt/ Dïc(ï 2. ©tricblein / fo oicl fe^e id) and) auf bie le^nbsp;tere 3ublbe^Quotiënten/ ober fo oiel o ju ber Unitqt bet’ïSnirb^Sabl/nbsp;bter jufeben iit
^ /
-ocr page 43-tïTa^; Gtab* nbsp;nbsp;nbsp;15
/ ^5? nbsp;nbsp;nbsp;1
ff 0 t è f ^ li4xêl‘
^ f ^ 13 0 ff
2 t t t 3- 3-
}7» Waiïu Jöblc» Porfomincn / t»cllt;^c lUC^tQlcic^ aufgcljen/ wie operitt man?
E- g. Scl) föüe 8. in tf^eilm.
^icfc 3a^)l Qéytt burcl; 3. nicOt aur7 beromcgen feêc id^ fo öief o bamn/ ölé icb ?;öll/©ran/(Scrupel/amp;c. ober auf? bem gangen 10. loo.ober rooo.nbsp;^f)eii baben ml / fo biel o iet) binan fe^c / fo biet ©tr;ct)lein mac^e ieb aufnbsp;bicle^febe§(Quotiënten/ alö
^ ^ nbsp;nbsp;nbsp;I II lil
f^[i66 6,
• • nbsp;nbsp;nbsp;3^ 3' 3quot; 3^
!t)aé ifï 2iUi' Gc^iJcï) / cé Fónten tbo5( noc^ me^c o angefe^t wer# tgt;cn/ aüein in bec Mechanica tbcrben fte nict)t geac^tet.
)$» TCDann z.fiinten ungletcbcr ^ange gegeben werben/ v»ic fan man triffen / wie fie fteb S^gen eitvnbsp;anber tgt;erbalteni
fepe?
3cb nebmc auf bem Decimal-@tab 3.Soil/ ober eine anbere beliebtge
o /
gaf)l/ alé allbier i r. jlcKe folebe anf eine gerabe Lineam ou§ a nacb b, in b
rilt;bt^ icb ^ine Perpendicular-Lineam fluf/ (ïcile batein bie gcgcbcne Lineam
a b 3. folebe ifl b c, ^ic^e au^» nueb c eine gerabe Lmeam, bernaef) nebme idb bie anbere gegebene Lineam c d , jlelle fo(ct)e aucb in baé Perpendicuit mnbsp;bon b na(^) d gt; «nb aug a nac^« mit einem ^Sbgen^Üïiblein / jief)e auMnbsp;nacb e «her baé 5^ogen? 3ïiflein eine tnit ber Bafi a b Parallel-blinbe lï-
ncatii.
E.g. gé tberben gegeben bie Sinten a b 3. toirb gefragt/ wie tang c d
-ocr page 44-)S nbsp;nbsp;nbsp;t^Tcn^eifun^ener
neam . m nuti Die Liaca ac in f Dui‘#lgt;nitten Wicb / nu§fclbi,(icm'}gt;uiiacn f fdüe icb c!n P^rpendiculum f g , iie^me mit Demnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bie {\lnge / Dbcr
«o
Lineam ag, ynD fel)e / wic öicl folcb^ DemDecimU-@tab gcbe/JnDc I.
Deffen Ouplam ifï 2, fo Dtcl i|t aucf) Die Linea c d gegcii a b, nemlici) wie 3. gegen 2. Vide Fig. 6.
ODci’ iel) nebme Die Linea a b , ttcue jbicbe auf eine gecaamp;e Lineam aufj a ncicD b. macDe Dotniiit Den ^SDgen b c^, Decnacl) nebme iel) Don Dem Decimal ¦ 0(ab cinc bcliebige gabl aU hm 6. trage folebe auf Den )Soge(i aug bnbsp;nael) c, jiebe a c, ferncr nebme td) Die Lmeam c d . trage folebe aug a nael)nbsp;d unD e. jiebe d e, nii’lTe ^ ^ auf Dem Decimal - @fab / finDc 4. uerbaltcnnbsp;fiel) alfo gegen einanDer / wie 6. gegen 4. ober Wie 3. 9lt;J9«n 2. vide Fig.7.
) 9. ïï)ie ïan man burt^ btefeo Dccimal-Gtabe ctn
Perpendiculum aufrt(^ten?
5iDiefeé fan gefebeben Dureb Sablen / welejbe gel) gegen einanDer Dcrbal# ten / wie 3. 4* r* ^quot;Jebme aifo oon Dem Decimal. oDcr aug emem auDcrn
?gt;}?ag^@tab eine beliebige 3abl / fa mit 3. muitipiidrt worD^n/ a(ö bier 5.
geile folebe auf DieRafin a b , bernacl) nebme tel) 12. geile folebe aug a mit ei#
ncmi^3ogen#9ïiglein nael) c, ferncr nebme icb i f. trage folebe aug h naeb c. SCO gel) nun Deri^ogen in c DurebicbnciDet/aug foiebem'^unctcnfdllekbDaönbsp;Fcrpendicuium'a c, Damiit b^f^c 1^) aRSleicb cinen rechten SCincfel. vide
Fig. 8.
20. VDie foU $tt?evgt;en3al)lcn obei*.£uuen bic bvitte Qcfunben «jcrben i
o / nbsp;nbsp;nbsp;» /
E. g. amp; werDen gegeben Die 3a{)l^tt i^Der binten a b 24. unD c d 36. JU Diefen folie Die Dritte grógere gefunDen werDen / alfo / wie geb oerbdlt a b
24. iu cd 36. alfo foil geb aueb oerbalten c d ju Der Dritten / fo begebret wicD.
o /
3cb nebme oon Dem Decimal - (gtab 24. oDer Degen balb # ober allbiec
Dritten 8. trage folebe auf eine geraDe Lineam aug c naeb a, maebe öarmit
Den
-ocr page 45-tTTrt^#Gtab* nbsp;nbsp;nbsp;^ J7
bcrt ?35ö3en a h, m biefeti Q509en (ïelle kb bie gé^cbetie Lineam c d 3 6. a(ö cup a nacb h, jkbcbie Lineam e h, b^'^oacbnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bie 3 é..oud) buvcï) 3.
gibf *i 'z. fofcbê nebme leb öon bem Decimal - @tab/ (ïellc foicbe au§ enaebf. tnaebe bacmtt ben Sgogen f g. m nun bie öemngeike Unea e h in g bui#nbsp;febnkten wieb / beffen chorda f g neb me leb / unb gtbt foicbe bie bekte ge?
fuebte Lineam e f f 4. Vide Fig 5»,
Obee; 2ld) nebme bie Lineam a b ^ fielle fbldbe nuf eine gevabe Lineam aug a nact) b, niacbe bcinnit ben ^ogen b c, auf biefen Q3cgt;gen (ïeKe ieb bienbsp;Lineam c d gug b nucb c, imb mucbe baimit jugkieb oug a ben ^^ogen d e.nbsp;jiebe au§ a nacb c einenerlangeeteLineam, neo nun fblebe beniSbgen d e in
e burebfebneibet / beffen chorda d e i(i bie britte gcfUCbtcLinea e f f 4. vi. de Fig. lO.
'E.g. (g^^tbcrben gegeben bie Sintert a b 64. c d J é. unb e e 24. fteb nun berbalt a b ju c d , alfo foU fieb aucb uerbulkn e f ju ber uierbten/nbsp;fö begebi^et mieb.
ttc^me bie Lineam a b, ffeHe foffbe nuf eine geeube Lineam nuf a riad) fc», muebe barmit ben ^ogen b c, bernacb nebme ici) bie Lineam c d,nbsp;lielle fbkbe in ben i^bgen au§ igt; nad) c, jiebe a c, gt;enblidgt; nebme irb bie Li^nbsp;heam e f, trage foldbe au§ a nad; d unb e, jiche d e, tveiebeö bie uierbte Lineam g h é.giebet/ fo gefurbf mörben- Vide Fig. i r.
2(uf folc^eVDet^ laffen ftc^ ütcll)unbert fc^onc unM)ct:? It^c Problemata folVireU/ aUcfll ttgt;il* lt»oUeu 6icfe Lineam ber:nbsp;feblieffen/ t»ic\»obl voiv folcfee nocb vociter branden/ unb ehnbsp;UC ibiebteto 2(ttb unb VTTrtniCV* lt;iuf bci* Linea Arichmeticanbsp;$cigen/ wenben uns alfo ber anberuGeite»nbsp;unb bbitten Lineanu.
2)ie jiDfptf ©eitcn/
Som ©(fttaUC® tct trittcn Linese Geo-metricse vel Quadratse.
). tPie wtrtgt; biefc Linea cingctl)cUt imtgt; «uf^etrageni
3cfeLinea wixïgt; itl lOO. Geometrijc^c ^f)cilgetbeilf/i(t l.@d)lJCfgt; lang / nacamp; wddicc Sangc cm in looo.^t^cU getlKiltec ?D?a§#
@tab gcmadbt wieFigura a.vaeifet. SMefeGeometrifcbe abel* mttxn berg.cnommen aiip Der Tabuia pro Divifione
Lines Geometries, tVClcbe in ttieinem Unteriicbt »om Proportional- 3ircfu( JU fïnt’fn/ bebeulet alfo leöeï ‘^beii i,Quadrat-goll/ weilen 100, Quadrat - goK I. Quadrat - @d)UCl) niacl)en.
2. 3u t»aé ujtrb eigcntlt(fe öiefe Linea gebraui^t?
Wlan 9cbcauclgt;ct foicljc ju Extrahirung bec Quadrat - «öSur^cln / ju?0?ef#
fung üacber figuren / ben Snbalt unb ibee Proportion ju erfovfcben / auch foUbc JU öetgiófiërn ober ju oerfieinern.
g, ïüie foü Radix Quadrata extrahirt tüerben ^
E. g. SBann Blt;JWen oorfommen / melcbe loo, niebt ubertreffen/ a(d «ufi 6 4. tgt;ie Qiiadrat - «SJur^ei JU jieben. ©o nebme tcb oon Der Linea Quadrata mit bem ^anb^gircful bie ^!angc bi^ öuf 64. (ielie folebe aufben Ded-«al-©tab/ b'nbe 8.J«fS33uc^el.
SEöann te aber surdifdbe gabion frb«/ ïgt;i« «if^t Radkem baben/ fo fan man boeb bie fÖSur^el auf baé genauejie finben. We au§ 6 6. bie Qi’.adrat-éïurbel JU Jieben: 3cb nebme »on ber Linea^e^adrata bieSange bi§ aufnbsp;Peiic folebe auf ben Decimal-©tab/ finbe s '1 Ijur ?SDur|e(,
!S3ann aberSablrn borfommen/ welcbe gróffer fe^n aid bie Linea Quadrats ¾il bot / fo laffe ieb bic ganbe Lmeam ober ^onge oor 10000, unö einen^beii oor 100.geiten; Ober bie gan^e iange bor 100000000. fo gütnbsp;H^rnacb ein^b^ü 10000, amp;c.
-ocr page 47-V V ^ïcfifoTIédUS Tnoo Radicera Qaadratam extfahicèil/ fö pUnCfiC* kfi et» öu Sahlen/wie mBxccahituttg bet ©ebtaucb i|T/ bamit id) wèti
fL / wie S«l jKfeTote 30^1» S»' nbsp;nbsp;nbsp;' “quot;*gt; '''gt;
mal - ^tflb ffit rnn iMih hicLincaQuadraia fui loooo, getecpticf. ^el)bgt;lv
X nbsp;nbsp;nbsp;rooo.3«rtn«^ «uf
cimal. ©tab / (irtbe 31 jf, mifé genauefle iuv Slöut^ei.
SSBann '^ablen öorfottimett/ nbsp;nbsp;nbsp;looo.unb 10000. aid aii^ 7HS-
Radicetn JU jtebtH. .^iet gcUcn bie Stnictt nbsp;nbsp;nbsp;^ b^tiicn im ^unlt;«
ctiten nut a.gabien jut SCButfeel befomtne; ^ebwe alfo wn bet Linea Qiia-72ii|. Se foS Sf bm Decimal - nbsp;nbsp;nbsp;/ f'nöe aufd 9«naue(ïe 8f
SCÖut^el.
Söann SaMen m-fommen/jwifebm loooo.utib xo^oo. aié aiig *8i^f4^ Radic^ Qufdratam JU extrahitCU. SIlIbtef babe trf)/ QSetttlOg bcg ^UUCti#
rend / s-gablen jut Siöut^el / bctcbölben laffe kb ben Decimal-©tab fut 1000, unb ieben ‘^b^il lO. bte Linea Quadrata abet fut 100000000,nbsp;«nb fcben'^bcil fut 10000. geiten, ^ebme betoinegen uon bet Linea Qiia-dcata 8i5, ftelle fölcbe auf ben Decimal-©tab/ bnbe ^g^.aufd genaueiïe.
fïöann «ablen wtfommen / jwifeb^» 100000. unb 1000000. aid aui *I C*g49. Radicem Ouadratam JU extrahifcn. Sfcb fïnbe lm gJunctlten allf)iecnbsp;wiebet 3.3ablen jut Söurftel/ wie oben/ i(i alfo eme Operation wie Die anbe^nbsp;te / nut ba§ icb biet non bet Linea Quadrata 9^ïo lt; uebwe / unb fölxbe oufnbsp;Den Decimal- 0tab jfelle / fo bnbe icb sr?. ^töut^ei.
SRann ^ablen botfommett/ jwifcben loooooo.uttb looooooo.obet jwilt; fAcn 10)00000.unb 100000000. fo laffe kb ben Decimal - ©tab fut 10000.nbsp;unb ieben ^beil fbc 100. bie Linea® Quadratam gbet fut 100000000. unbnbsp;iebenlt;^beil fut ïoooo.geiten. Slidaug f^yogsrf.bte (^xadrac JKutlefjunbsp;Ueben/ fo nebttie kb non bet Linea Quadrata fój^. fielle folebe auf ben Dc-.nbsp;cimal-0tab; jinbeyf i7.aufd genauefte jutSlöutfeel.
^il man geoauec unb febarffee / unb au§ gtoffecn Sablen bk ^SCut^el jjdjeny, gefebieb^t folebeö ^ccbnung am aUetgewilfelten.
4,Wtc fon jwifc^cn$tt?eycn5al)len ot»er^ihienMedia Proportionalis gcfun^cn ïüeröcn ?
E. g. werbe gegebcn cin Obiongum ober ablange QJicrung/ beffen Jónge a b / 4. bie Q5l'e^^e b c i 4. folebe folie in ein 9l(eicbfeifjgeó Q,uadratnbsp;»emanbelf weeben- (t'fb/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Ju niaeben:
Fac. 1^96. bet 3nbei(t
^ebtne alfo bon becLineaQuadrata i tueffe folebe Cluf bent Decimal-@tab / finbe 36. welcbe MediaProportionalii ijl/ formice alfö batnttt bOé 9le^cbfe^^i9e Quadrat, weitbeé fo gro^ am ^nbait »(*/ nié baéowongum. vide Fjg,I2.
5. VÜte Fan nbsp;nbsp;nbsp;etn jufles Quadrac
ober cin Angolus redus aufgeriffen tnerben ?
'^cb nebttie ron ber Linea Quadrara i.z. ober 3*3eU/ nacb^elieben. ^ier wil icb nur 2.30II nebmen/ (ielle foicbe auf eine geeabe Lineam a b,(cage (tenbsp;aueb mip a in c, unb aup b mit einein ^ogen?9ii§(ein in d werH'cb* •Öer#
nacb nebme icb ren ber Linea Quadrata, beffenDuplum. alébier 4.Qiiacirat-30U; trage folebe au§ a nacb ^' «'tb aup b nacb c. wo nun Die 5Sógen bureb^ febnitten wovben/ babtn jiebe icb bie Jinien jufammen/ fo ifl baö Quadrat tonnbsp;gleicben feiten nnb rechten SSBincfeln fertig, vidcFrg.i 3.
XOtC foil bic Diagonal-Linea cinCö Oblongi, ctgt;Cr Mc Hyporhenufa cinCö Anguli refti gcfunbcn toetrbcn ?
E.g. werbogegeben bie Bafis eineé Anguli relt;ai * b i g. unb ber Ca? thetu* b c 34. 3(i bieSwg/ XOle lang bieHypotbenufa a c fepe?
Sebneb^
-ocr page 49-^ 0tab. nbsp;nbsp;nbsp;2)
o /
ne^me öUf fectn Decimal. 0tab ig. fcaöé fofcbe aufamp;.é Lincam
oil/
Qiiadratam, «nb fef)C / wie öifl föltbe am 3nl)a(t macbcn / finbe 524.
o /
nacl^ mbwc té öon b«m Decimal-@tab 24. (ïeüe fotrbe miebec mif bie Li-
O / // nbsp;nbsp;nbsp;o
ncam Quadratam, ptlamp;C f76* fofC^C addïïf / ItlflCljt 5* WÏ)\ïit ö(fc t)0n DCC
o nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;®nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;lt;
Linea Quadrat- 9. nif|fe figt;(d)C OUf bcm Decimal - (gtab / fttlbC 3. fO (atlQ 10 bic Hypothenufa , ObCï Linca Diagonalis a c. Vide Fig. 14.
7. ÏDölin bic Bafis unb Hypothenufa cmCö Anguli Redi QCQÖ^ bc» vvirb / wie foUc Cathetus bacju gefonbennbsp;weeben?
E. g. S33tt: woflen obige gigut miebet gebra ucbett / befifen Hypothenufa t unb Bafis 18. f)alf / ijl bic gwg / m (ang Cathetus fepe ?
bem Decimal - 0tab 3.B0U/ nbsp;nbsp;nbsp;hicLineatn
O
Quadratam, Utlb fC^)C / WiC öicl icb aitt Snaait bcfommc / fi'nbc 9. Quadrat-
o t
god / bcwacb nc^mc ié bon bem Decimal - @iab 18. tcagc folcbc aucb
o / //
bic Lineam Quadratam , unb fC^C / IbiC biCl fOléC macbctt / ftnbc 32,4. bicfc
o nbsp;nbsp;nbsp;c / //
bOn 9. fubtrahirt / 3ic(ï f76. ncbmc alföbOn bCCLineaQuadrata filg.Qua-
drat- Sod / baé ifi f76, ünb febe / mie biel foldbc auf bem Decimal - ^tab
o /
geben / Pnbe 24. ben Cathetum b c. Vide Fig. 14.
8* ÏPann amp;te Hypothenufa tnib Cathetus cil1C0 Anguli Reéli gegeben vtgt;irb / wie folie bic Bafis bicr^
5U gefunben werben ?
'È.g* Obigcï AngulusReéius fe^e miebcf gegeben/ baran b^eHypothe-
nufa a c 3. unb becf~athetu$ bc 24. bcfanbt fe^n. gragt (tcamp;é/ tbiebtcBa-Cs fode gefunben merben?
C 3 nbsp;nbsp;nbsp;Sé
-ocr page 50-3d)tiel)me ööh bcm Decimal - @tab a.^oB / wefle fold^c auf bee Liow
Quadrata . pnamp;e 9. Quadrat - SoH / b«naf^ tlC^me id) öon bera Decimal-
©tab 21 mejfe folcbe wicbec quadrate, pnbe j76. folcbc m cinanbec fub«
trahirf / Oïejï ^4. folcbe nbsp;nbsp;nbsp;bOtl bee Linea Quadrata , «nJ) ittefg (te
duf bem Decimal - ©lab / Pnbe i 8. tMgt;e bie Bafm a b. vide Fig. 14,
9. VDie foU^ 3nl:)alt turn Quadrata geftinamp;e»
E.g. gé weebe gegeben bie©eile (incé gkief^fertigen Quadr«tg 49, jg bie Stag nacb befien ?
• /
3cb nebmc bon bem Decimal - ©tab 49. teage folcamp;e fluf bie Uneam
O /
Quadratam, unb fel)e / wk M td) |um Snaait befomme / pnbe 24, vu
dcFig.if.
3fd) fonfe nacb bee bierbten Qu«ftio« aweb mm / wie ber^nfiaft
Cincé üblongi, Rhombi, Rhoinboidis, Trapezii , Triangiali amp;Circuli follê
gefimben werben / aHciti icb wil cé f)imnUn bue(;amp; bieLinam Arithmeticam
amp; Cylindricam kicbtct jeigctl,
E. g. gé werben gegeben bie ^eb glcicbforttiige Triangula a unb B, with gefcagt / mie jte jtcb g^gen einanbee eerbali^n?
Seb nebttiö mit cinem «^anb? Siicfuf bie ©eite be^Trianguli a , ntefc
folcbe auf bee Linea Quadrata, pnbe 2. ^evngclamp; ne^ttic icb bie ©eite be§ triaa-
guU B, meffe foidje auclb duf bw i^iaea Quadrata, pnbe 4. QJeebaiteo |t^ «i)C' gegen einanbee / tbie i. gegen 2. bem 3nl)a(t nacb. vide Fig, 16,
5Hfo procedice ifb tuif alien anbeen gleicbforttiifi^n Slguf^n / mègm
formiet frigt;n / mie fie woUen.
tTJa^?6tab* nbsp;nbsp;nbsp;2?
j)? VÜann bte ©citen jvoeycr ober mcbv gïcicbfórmiger fla^ lt;bc»^Si3uren burcb 5al}Icn gegcben n?crben/ wietfïnbsp;tbre Proportion JU f ubcu i
E. g. Sé wcïamp;cn gegeben i)ie ©citm Sleicbformiger Triangulu
eamp;ecQpadratm/ beffen eine^ette nnbem b«K/ «0 bteScag/ wit fte (ïdb gegen elnanber t)erbnI^w ?
3cb nebme ron bem Decimal - @tflb 3. ttieffe folcbc auf bcr Linca Qiu-
O
drata, pnbe 9» bcmac^ nebme idb botrbem Decimal - ©tob meffe folclje flud^-quadrate, pnbc af. ftn*ed[)e olfo / (te öerbgftlt;^n ftcb gegen einonbetv
ober ii)tt Proportion ijl mie 5. gegen af.
) 2* Wtc foUcu slciibformiQC Stgurc» addirt werben i
E« g- Cbi’gc beebe Triangula A unb b Fig.ié. fcbtn iricbec gegeben / fol^ (pe föileii addirt / nnb in cincnTriaDguigebtod^ttretben/ trieoper/rtnion?
Êrfidcl) fucbe icbiljte Proportion, me (te (ïcb gegen einonber rerbalten/ / / /
iieie oben gele^rt / fïnbe a z, unb 6 4, foitbe addirt/mocben 6, nebwe ölfo
/
ron bet Linea Quadrata 6, Unb formife bOfttltt bcn Triangul C gt; Wclcbec fO grog om Snbaft ig / olé a unamp;B, v»df F»g. t/. saste tcp oUbter mit bernbsp;Bafi procedire / oifo wirb oucp ttitt bett onbern©etten procediret,
}Z* Wie fblïeiisleicbfórmtgcSigarenfubcrahirt ïuerben ?
E. g. Q3on Obigem Triangul C Fig.I7f föKe ber Triangul B Fig.ié. fub-itahtct roerben.
Srglicb erforfcpe itb if)H Proportion, trie oben gebncbt / pnbe C
/ nbsp;nbsp;nbsp;ƒ
«nb B 4. foftbe bon emunber fubtrahirt/ gjcg z, 9^ebme alfo bon ber Linea /
Q;iadrata a. Unb formire bAtmit bCB Triangul A, mlC^er ber ^vep / fo bOrt
CigAbgejogenworben,
NOTA,'
-ocr page 52-24 nbsp;nbsp;nbsp;rteu^crfimbcneK
NOTA.
?Ö3anti man mif fleincn gtsut-en opcrjren mug / fn fan man wol)l bilt;
10. Quadrat- goK in lOO.Geometrifd)? nbsp;nbsp;nbsp;/ oD^f lOO.O^fiemCHnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;WXf
tl)eikn; baé ift / mann iel) bie Sange non lo.Quadrac- goïi nebmc / einen tooo.ti)eili9cn 5?ïag^@tab banaug mad^e / unb foldamp;? nadb oben ecn)el)ntci:nbsp;Tabell ubor biC Lineam Geometricam auffirage/ fo fan bid Proportion bei’flcisnbsp;nen Sisucen beflo leic^)feï gefimben merben. vide Hg. i»
Oben tê fan auf folgenbe ?33ei§ gefebeben.
)4, ïOic foil eine Qcgebene Linea nacb 23eöcl)t:en
Geometricè abgctl)dlt ïDcrben?
E. g. S)ie gegebenc Linea fe^e a b , folebe jblld in f. GconaetnfiDe ^beil nentbciu merben / mie operirt man ?
3cb nebme non ben Linea Quadrata f,Quadrat- goll / Obef©fatt/ for-minc banmit einen gleiebfeitigenTriangui a b c^tnage auf bieLin;am b c non bec Linea (Quadrata genommen bie f. Qiiadrat-3bll / obei’©i’att / bennacf)nbsp;nebme iebbie gegebene Lineam a h, jicKefoldbe in bem Triangui aug a in d «nbnbsp;c, jiebe d e , tvelcbe gleieb fo lang i(l / aiö a b . bemacb lege iel) ein Linealnbsp;auf ben SCDincfel a, unb auf alle ^'uncten ben ?mie b c, jiebe blinbe Siniennbsp;burcl) bieLineam de, fö mifbfolcbe nacb^egebïen in f.Geometrifcbe ^betl
) ƒ? XOit foil cinc SiQim pergróffert ober mvïkif nevtwcrben?
Scl) meffe bie (Seiten beg Quadrate a auf ben Linea Qu^adrata, gefcijt / icb
/ nbsp;nbsp;nbsp;o /
gnbe 4. folcbe mit 4. muitipiicici / gibi 16. nebme alfo bon bet* Linea Qua-
01
drata i 6. formine bacmit baé Quadrat c, melcbeé um Snbalt 4.mabl ge^f* fee iffaléA. AevnacI) nebme icb bie@eiten begTriauguiéü.mefféfolcbeaui^
/ /
auf ben Linea Quadrata, gnbe 9. ^iecaug |. maebt 6. SOöeilen et um
fleinec fe^n foH / nebme alfo 6, non bet Linea Quadrata, formite butmit beti Triangui D, weicbet um fleinet ig aid B. vide fig, 19,
-ocr page 53-15* Vï)te foil tin ungleictgt;feitigctr Triangul tJcrgvcffeit oöcr perflctncrt weramp;eni
g- gê^ebcne Ttianguï fct)e abc, foid^er foffe ttod) fo gcog 9lt;mad)t tttcröen/ wte opcn'i't man?
èr(llidamp; nerlaitgere tc^ beeamp;e @citcn a b unt) a c, ncbme id^ amp;igt;
©eite a b, melTe fo(cI)c aufamp;ec Linca Qiudrata, pnbe bici* f. foicbc dupiice
o nbsp;nbsp;nbsp;o
/ gibt I. ncbme alfo bon becLïnea Qijadrata I. trage foldbe au§ a in d, bevnad) nebme icb bie @e{te a c, meflfe folcbe aucb auf bei' Linea Qnadrata.
Pnbe 9. fo(cIgt;e duplire tcb/ gibt 18* biefe nebme i'cb bon ber Linea Quadrata, Helle fte au§ a in e, jlebe d e ^ufammen/ fo i(l bet Triangul a d c nocb ein^
fo flV’Oi/ alé abc. Vide Fig.zo.
)7. tDte foU eine ungcfc^icfte^tgub Dcrgtojfebt
otgt;cr perfletiiert tiJcrSeiH
E. g. iberbe gegebcn bte ungefcbicfte Sigur a b c d e fg, (bfcbe folie bölb fogvo^ bcm2(nbalt nacb gemacbt meiben/ mie operitt man?
€r(l(icb icb flu§ etnem / alé bier aug a, tti alle Slöittcfel blinbe
o / o /
nien/ meife jebe tnfonberbeit anfber Linea Quadrata, pnbe a b zo. a c 3
o / nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/
a d 18» nbsp;nbsp;nbsp;a e Inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;6.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;a f 6. uttb ag 8. b^lbiere ofóbannnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/ebe 3«bl/ unbnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nebme
o nbsp;nbsp;nbsp;o /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/
fbldbe oon ber Linea Quadrata, trage fte a«g » in h nbsp;nbsp;nbsp;i,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;in i inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;8. in k 9.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;in l.g.
in ro 3. nbsp;nbsp;nbsp;in nnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;4.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;jtei)e bie ^uncten sufammen /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fonbsp;nbsp;nbsp;nbsp;mirbnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bie innerenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;giguc
a h i k 1 m n bem ^nbalt nacb balb fo grog fepn/ alé bie auffere a b c d c f g.
Vide Fig.n.
}8* tDic toirö ctit Triangul nbsp;nbsp;nbsp;J5t^t\)xtn
«bgetljcUt?
E-g. Sier gegebeneTriangul fcpe abc, folcber folie in s.gteicbe ^beii gefbeiil'tberben/mie operirt man?
^cb nebme bie ©eite beg Trianguié / melcbe foH gctbeilt merben / al^ biec
S) nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ab.
-ocr page 54-its
ab, nbsp;nbsp;nbsp;ÖUfb^ttt Decimal-©tab / ptlbe 12* fotdf)^ dividiVefc^ buïcl^
5. gibt ein ^b^il 4* licbttie icb öiMtt Decimal - ©tab / tmb tbeile barmit tgt;te Bafin a b, jief)c aug bem SOötttcbei c in bie 0f}êilte ^mtm d «nb enbsp;tm/ fo if] becTriangui nacbnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;getbeift vidcFig.za.
}P* XVi( foil eiiTTrianguIamp;ur£^ParaIIeI-^tmeit öctlieilt voerben^
E. g» !^ev gegcbetieTriangul fe^e a b c. fotebet; folie buvef) Parallel - fiV nieo in 3.9l«cf)e^b^il git^citt werben/ tvic tvirb fokfyeë mtk^tet?
^rfilicb meffe icb beebe^inien a b unb a c auf betLineaQuadrata, pnbf abcf nifgcnb 3ab(m / b)elcl)c ft'cb bui'cb g^dividiten lafifen / webme ai^amp;amt
o
bOn ber Linca Quadrata 3. (lelie fclcbc.auf Cine gevabc Lineam au^ a nacb b, uiacbe baemit ben SSogen b c, auf biefen agogen (lelie teb bie ©eiten begnbsp;Triangula a b «nb a c , iief)C OUg a bW'Cb biefe Z.^UnCten begnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2k
a
nien / beenad) nebtnc idgt; oon bee Liaea Quadrata i. tnacbe baemit aug a ben
o-
^ogen d e, feiw neamp;me id) bon t’ee Lines Quadrata 2. mac^e barmff öugi ben ^ogen f g, nebme al^bann bie chordam f g, t^age folt|e auf bie ©ei?nbsp;ten beg Triangula aug a in d, unb bie chordam d e aug a in e, (^emec ne^nbsp;ttie icb bie Chordam f h, trage fold)e auf-bie ©eiten begT.iangu!^ aug a in f.nbsp;unb bie Chordam d i, aug ^ in g. jiege bie ^luncten jufammen/ bamit i(i beenbsp;Triangul burcl^ Parallel - Sinieu ill s.gleicge ^l)eit getbeilt tvorben/ unb ig einnbsp;gelb fbgreg/ alé bo# anbere. videfig.2?.
20, VDie foUen tgt;cgt;ii cinem Triangul oamp;er öreyecPtcfeteii Selö ctlic^o^utl)en au^eitmn förgegcbengntïbincfd/ aufnbsp;Qcgcn ubcrfïe^enbei' 6eiten abgcmcffen tuerben ^
E. g. gegebene Triangul fepe a b c, ber furgegebene fSincfel b,
C
unb bie gegen uber ligenbe ©cite a c, non biefem foK-en 3oo,abgefcbnitten t^erben/ me operlrtman?
e
^vglieb ttiege id^ bie Perpendicular - Lineam b d, gnbC 20, foldamp;e ^al?
jgirt/ tN 1 o.in 300t dividirtv gibt 30» fo wi itielfe id) bon a nacb
bieu^
-ocr page 55-VTIa^ i Gtab* nbsp;nbsp;nbsp;27
o
t)ie Lineara b c, fö fci)nb 300, alö a e b öaröört ab9ercr)niftétt. SSöacc abet o
bie Linea a nbsp;nbsp;nbsp;go.Iattg/ fo watc tê ctii 5(nseigcn/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;©tucf 5e(amp;
«icamp;t fo 9to§ wareató 300, welc^e öatmt fotteti absefc^nirtett wetben. Vide fig- ^4-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^
2)» TOefoUen rgt;on dnemTrianguI ctltcfee^utben butcb Parallel-jPüucrt abgcfcbnittcit wcrbcn inbsp;E. g. Obiga’ Triangui abc fepe wiebet gegebcn / m folc^em foKen
•O
3oo.0ïut^m butcb eitte Parallel-Sinie abgefcbtiWeti wetben / wie operitc wan ?
€c(l(tcb mejfe tdb bieBadn * c, {tnöc 36, tmb tgt;ie Perpendicular-Liaeam b d jto, tecbne bejfm Sfn^alt:
O
Balls ^ c 36,
O
I:, Pcrpcndiculum, alö i o. multipncitf,
o
' nbsp;nbsp;nbsp;Facit, 36o,Area,
O
fo8 abgefcbmttert wctben/ 300, fubtrahitf/
0ïcfi/6o,
0/ nbsp;nbsp;nbsp;///nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
^e^me alfo boit bet Linea Quadrata 36,ober d6M (ïatt 36o.ober beffen l)af#
o / nbsp;nbsp;nbsp;I II
ten^beil 18.ober 18. fiellc folcbc auf ernegerabeLmeam au§a naef) b.macbe barmit ben ïSogen b c, aufbtefen ^ogen fielle teb baö Perpendicuium b d,
II
öon a nacbc, jie^e a c, bernacb nef)me iel) öon bec Linea Quadrata gn
paft 60. ober beffen ^beii 3I maebe barmit au§ a ben 5Boge» d e, ne^nte oiöbann bie chordam d e , trage folcbe auf baé Pcrpendiculnm auf
9
bemSGöincfel b nacf) f, jielje init berBafi eine Parallel-Lineam, fofepnb 300. bgmn aógefc^nitten worben. vide Fig^^ f•nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^.
0 ? nbsp;nbsp;nbsp;sSfX^iC
-ocr page 56-iB nbsp;nbsp;nbsp;iTtcu ^ erfunöeitcc
22. XVic feu JU jweyen glctd^fonuigen flac^en Stguren 6ie britte pefunben wevben ?
E.g- wcïamp;egcgeben nbsp;nbsp;nbsp;a unb b , ju biefen folie bie bntte
gïófjeee obee flcinefc gefunben vwi’ben / i(i bte grag / toie biefeé ju finben?
grtilicb eeforfebe icb it)re Proportion . wie jt'e fteb gegen einunbee oer# ballen / ftnbe A 2, mib 8 3. bernacf) nebme iel) bie (genrbe§ ©rcDecfé a,nbsp;Helle foldbe auf eine gcrabe Lineam aufj nad) b , uiacbe pgletcl) barmit bettnbsp;?Sogen b c, bernacb nebme idb bieCSeife be§:t)reoecféB. ftelle folebe in bennbsp;95ogen au§ b nacb c, wie aucb in a, unb maebe barmit ben ï^gen « d,nbsp;Siebe auH a bureb c in d einc gerabe Lineam, fo gibt bie chorda d e bie @e(#nbsp;te bep grolfernlèrepecfé c , welcbeé jïcb 5^ herbalt wie 8 ju a.
fl^il icb nun bie britfe fleinerc fïnben / fo nebme icb bie @eite be§ 2)rep# gcN A. Helle folebe in ben gróHevn ^^ogen au§ e in t'. jiebe bie uneam a f,nbsp;WO nun hertogen b c in g burebfebnitten wirb/ bejfen -horda b g gjbt bicnbsp;fleinere (geiten beilt;Ot^pecféü. welcbeé fieb jU a oerijalt / wie A ju ü. vi-
de Fig.zó,
2 VDte foil JU breyen glctcfefórmigcn flacfecn Sl6««^cit tgt;te tgt;iertgt;te gefunC^en tucibcn^
E. g. gd werben gegeben a b c, bie 3. QSicreef / wie Heb nutt oer# balt A juB, öifo fou Heb «ufb oerböitcn c jum oierbten / fo begebret wirb,nbsp;geagt Hcb^ / .toie biefeö ju Hnben ?
grHHcb erforfebe icb ibte Proportion , fïnbe A g b 5. unb g 8. bernacb nebttte icb ©eitc a , Helle folebe auf cine gerabe Lineam miH a nai^ b,nbsp;maebe jugleieb barmit ben Q5ogen b c, alébann nebme id) bie @elte b. Hel#nbsp;Ie folebe in ben ^ogen au§ b nacb c, jiebe einc gerabe uerlangerte Lineair» aup a nacb c, ferner nebme icb bie (geite c, Helle folebe auH a nacb d,nbsp;maebe barmit ben^ogen d e. wo mm bicLinea a c in lt;^burd)fcbnitten wirb/nbsp;befiên Chorda d e gibt bie^citc beHQuadraié D u, welebe Heb iuc wbalt/
wie B JU A. VideFig.27.
^u^ btefem gnugfam ju Dcvnebmen feyn/ wie ^te^ fcI.ineaC^adrata ju gebraucfeeu feye / id? foute wol,)l mebr^^nbsp;re Problemata beybriugeu / wil uber folcbce bej^ ber i ineanbsp;Arichmetica vfeiter öu^fubteu/welcbeo gue mit bebenberee
wu^gefebtuinbetevWöinee fun tblvirt wctben/w^li^
ben uuö alfb JU bef bievOteui-ineam.
-ocr page 57-19
I* W3a6 bienct biefe Linea Cylindrica ?
. 3^efe Linea bieiiet ein Qi^adrat itt einen Circuium, unö ()in9C9ctt emeö • Circuium in cin Quadrar JU sjcfiDanbdu / WMc ctucl^ bcu 3ni)alf dnccnbsp;circui gladbin / ober wiannbcc SnMf befanbt ifi / benDiamettumnbsp;JU Pnbm / foKlbe aud) ju uergrojfci’n / obet ju wfkmem / unb bann ju vi-Érwng Cyiindrifd)cn Córpcm.
2» VDte ïDtrb biefe Linea ^ubcreitct^
öcbmc bic @cife cincö Quadrat-©cbudbö / unb ücwanble foicl^c in
ben Diametrum Circuü , fpCCCbC
Area Circuli, m Diametro, i\gt;aé Area bc§ Quadrat - (gc^Udjö i o 'cn
o / ii/iniii
1^»
14. nbsp;nbsp;nbsp;lOOOO,
I o o 0 o.
140000.
12727^7.
w~
II.)
bicfcé cxtrahirL
o / II
Fac. I I z 8. Diametrum Circuli.
ölfö bet Diameter bc§ ©tculé (ang i.(Sc^ucb / i. Soff / 2,©l*aft/ g.^crupel gegen bet ©eiten beg Quadrat (gebuebé / mt)me bemnacf; biefenbsp;gauge / unb mac^e batau§ einen looo.tbeiligennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;trage folebe
naè becGeometrifeben Tab' 11 auf / weiien aber biefer g)?a§^@tab nut einen ©cbucb lang ijï / fo wirb biefe Linea nut fo weit aufgettagen / m (ë mnbsp;ebef / unb ijl ju biefem ©ebtflucb fc^bn genug.
3* fcU ein Quadrat jn cincti Ctrcwl perwönbelt
wetben i
E.r. wetbe gegeben baé Quadrat abed, folebeé folie in einen cul berwanbelt wetben / wie e^perirt man ?
2|Cb OeNe bic ©cite be§Quadrat^ / tneffefolcbc auf bet Linea Quadra-
u, bnbf I* tgt;en4;fieb bon ree Linea Cyiindika i. foief^e gibt benoia-
^ 3 nbsp;nbsp;nbsp;metiuni
-ocr page 58-ïneccum Circuli c f, tDC(cf)a’ jb gcO§ am Snaait i|] / afó baö Qualt;Jrat. Vi-deFig.2 8*
4» tï)ie foU einCtïcuI tn tin Quadrat tgt;crttjan^ öclt lücr^cn i
E. g. öbigcc Circulus, beflfen Diameter e f fet) / wfebei* gegebett / fot# (^yec follè in cin Qiiadrat tjewanbdt wfïben / ijt bi? gt’ag / wie biefeö ju
fïnöen ?
3cl^ nef)mc ben Diametrum Circuli c f, ttie(fe folieert auf bec Lioca Cy-
rt nbsp;nbsp;nbsp;rt
Hndrica. fïnamp;e i. nbsp;nbsp;nbsp;bemnacf) öon bet Unea Quadrata I. formirc bar=
mit baé Quadrat abed, welcbeö fo gto§ am 3ni)alt ijl / alö bet ©tcu(. Vids Fig.zg.
E. g. weebe gegeben bet Diameter circuU 75. 3(1 bie Stag / ttad) belfen ^nbait ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ ^
3cb nebme öon bem Decimal - @(ab 7 5, ttnge fofd^e nuf bie Lineam Cy-
o
lindricam, (inbe 4 5. Quadrat - @cbucb ben 3nf)ait. Vide Fig.a^.
nota.
?Dian fan mil bem Cyiindrifci)ert5}la^^@m5 bieÜJimbung/ nemliebbef# fett Diametrum , alfobalb .meflfcn / man bebavjf webec be§ gew^bnlii^en /nbsp;noef) be9 Decimal - (gtabb niebt / fonbetlid) wami ein 5)?a§gt;@tab ctwan öbttnbsp;3.lt;èc[)ucb lang / (auf bie233ei§ / wie biefet nacb ben Sollen jugccicbtct i|i/)nbsp;berfelbe abet naci) ben (^ebueben aursetcagen witb / fo bat man befien 3n#nbsp;balt.
6, XlOie foil ein Circulus DetgeojTeet / o^ce xgt;tvï\t\f neet w?ertgt;en i
, “ ^
g- amp; wetbe gegeben bet Diameter cineéCircnii a b 3 foldbet folie btet)mabi gvóffet / wnb wiebetnm balbfo fiein gemaebt metbtn/ mie up^'^tt
Sjcb neb**
-ocr page 59-o /
5)C»tt bêtttDecimal-(gtab 35. (IcHé foIcï)e öllf bie Line^öl Cy-lindricam , pnbC bcffetl 3'rtl)(llt 12, folcbf HHf 3. muJcipIicitt / ( weÜm ff
O
0/ //
bf^pttiabl foHe gemadbt werbm/) giW 36, mbttte alfo i5on bcc Linca
Cylindrica 3^. ttlCfie fOldb^ (Wf bCttt Decimal @f(jb / fttlbC 6 7 8. bCtT Diarae» tïum Circuli c d, ngt;cld)ej; bi’ci^mabl öi'offet iff.
e
öibt 6, nebmc difo ÖOtl bet Lines Cylindrica 6, mcffe folebe auf bem Decimal-(Stab / fïnbe s 7 8. ben Diametrum circulï e f gt; tvelcbet aot SoNf balb fd ïtein iff. vide tig. 30,
tHi\o operirt matt aucb in Ó5et9tóff#unb QSerfleinetuna cineé ©cciil# 0fucfé/ icb nebnte nut beffen Oiametrum obet Semi-Diametrum» unb opc-
rite batmit tvie oben.
E* g. Sé wetbe aegeben bet Semi - Diameter cineé balben Sitculé obet
Quadrantené a b 3. foicl)e foKen in einen gangen Circuium betwanbelt wet:* ben/ ngt;ie iff biefeé ju ffnben ?
e
3cb nebme »on bem Decimal - lt;gfab 3. mejfe folebe auf bet Linea Cy-
0 / nbsp;nbsp;nbsp;o / //nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^
metrum c b oeff gangen circnii, melcbet fo groff «m 3nbalt iff afó bet balbe
e nbsp;nbsp;nbsp;O ///
o /
bet Linta Cylindrica, mcjfe ff'eöUf bem Decimal gt; ©tab/ fïnbe 1 f.benSe-mi-Diametrum Circuli ad, WClcbCt fO gtO^ am^nbalt iff / fflé bet Quadrant
abc, VideFig.31,
$. ïDte to nbsp;nbsp;nbsp;I-inea Quadrata camp;er Cylindrica , t){e
* ^pac^;5al)lcu init öcjn nbsp;nbsp;nbsp;ucbmen/ iijannötc
gantjc nbsp;nbsp;nbsp;öuf biefec Linea tn Ne Decimal-
Saljlen noc^ ntc^t Qet^cilt fcyn i
^an fSnte tgt;k i o.Cyliadrifd^C S»ï/ öldd) tvic bet) bec Linea Quadra-ta gebackt tvorbw/ in loo.^beil tbeilm/ «ber idf; mll t)iet: dm önigt;ere9}ïa?
nier anöeuten.
3d) muitipUcicc bie Sablen / bie ic^ neb»tien foil / mit cinec Quadrat-3al)l/ ftcb am beauemficn fcbidt/ (^U: Obige 3 f.mit 4.ni«itiplicit;t/ gibt
i4.^e^mealfo öon ber Linea Cylindrica 144 tbeiU fol($e in a.glcidbe ^bdl/ milm Radix Quadrata au§ 4.i(ï/ barmil befomme id) 3 r. fltbl auf bem De-
O / // nbsp;nbsp;nbsp;o / Ifnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'g
cimal- @tab ara, 3llfo aucb 17f,mil 4.muitiplicirt/niad)t7. nel)mc folcbc öon berLinea Cylindrical unb bolbiere fi(/ Qibt r 7 f. meflfe folcbe awf
bem Decimal. ^tab/ finbc i f,
E. g. ee wrbe stgebm 6aDi,„„„b,reo, mg com.t, l mö itf: (m PerpendiffilM ¦ ^i)e cd 18, Qf} tiie gcag tiod) befisn 3n8«l!?
3c^ ml)m« m igt;lt;m Decimal. @fa6 6. ntc® fcl^c fluf Lm,, Cr-Imdrica, finiie blt;n 3n6olt Sa Bafeo. zli nbsp;nbsp;nbsp;mbm itj |.a„6 (,«
18. bad iH «. muItipKciw falcbe mit btm Quadrat - gnjfljt
169a. baé i(i i69*lt;^ubifcï)e (gebueb unb a.^cbacbt^l^cbucr) benC^rperlii^eti ènbaltbegConL vidcFig.ja.
j o» ïPie tfï t}ev 3nl)alt ciiiee Cylindri ju ffu^en i Ee g. merbe gegeben ber Diameter a b eineö Cyiindri ober runben
(gaul f. unb beffen .amp;óbe c d a o. Silï bie grag nad^ beffen ö^órpcriicbetn
3nP' nbsp;nbsp;nbsp;, ,
3cb neb#
-ocr page 61-o
Donbcttt Decimal .@tab f. inefiê fofc^cmtf bec Linca C^lia-
»lrica , fïnbc Ï9. nbsp;nbsp;nbsp;witnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;‘««ttiplicii’t / gibt ^^^.Cubif^X
@:buc^ / Den CiSi'peelicben 3rtf)aU Def,’ Cyimdri, Vide Fig. ? j.
o / II III nbsp;nbsp;nbsp;o / // ///.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. tnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;°
137f. bic@pigt;T!^Q:icffe 1777-wie bicmn)enDiöe£angeDc§3ajgt;'é32fv
•» / // ///
grlWcD addirc iel) bic 05poni5'^ic(fe/ 1777.
~ o nbsp;nbsp;nbsp;° I II III
3U Dcni Diametro bccDcr ^oDcn/ nbsp;nbsp;nbsp;I 3 7 f.
o / lilfl ~
t^ut 31 f 2. ©bfcije fialbicrt/
o / // IH
I f76.
o / // ///
^el}mc Alfb non DcmDecimal-(gtab i f 76, tneffe fMcl^e aufbeeUnea
o / n nbsp;nbsp;nbsp;o I 11 m iv
Cylindrica, finDc 19 y. Dmcl) Die OïccDnimg nbee i 9 y i y. Aream Circuli,
o ///// nbsp;nbsp;nbsp;o 1 n m IV V VI
folebe init Dei’£ange Dcg SaflTcé 3 y. multiplicirl/ gibtó 34^3 7 y. Aream
Corporis Cylindr». Vide Fig. 34.
} 2, tDic fcU cin Cylinder m cincn Cubum Deiv
iranbclt roerben ?
E. g. ?03ic ivüllen obigcé ?ïöcin?gag iPicDei' gcbcauclien/ Dejven
o I II UI IV V VI nbsp;nbsp;nbsp;.-«Jnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/
{)flbcn ngt;ir befuiiDcn 6 3 4 ^ 3 7 f. folebeé folie in einen Cubum gcbïarf^ toeïDen. Diegvgg/rotc Diefcé ju nintien?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^
^ierju gebrauebe iel) Die Lineam Cubkata, njornon tvii* unten banbein
o / /////
?4
o / //
Xr^tn f ctfunbenn
fini)c 18 f. amp;ie@citm cineé 9leh:f)fciti9ett Cubi, jö cittcn Cpiiicr öOtt üo. ÊiC^# ODeV i3y.©d)Cncfgt;S0?a§ allfjici’ ^d(t vide Fig.g;.
^ïad) bicfem Cubo fan ein Cubic. @ta6 9cmad)t wcvben auf (gomcc
bie ©d}cncf^?}la§ 3^4.auf bcm öecimal. @tab/ baé i|f/ bk ©cite eincé
Cubiüon ctncm?0ïa§ gcbcn
unï)0:)?a§/ fo iwf)l auf ©d)^ a(é@d)cnc50'}ïag/ ba ble€idgt;5)?a§ 3 7%unb / // //
?£Bann nun bec Snbnlt cineë gaflijd befanbt ifï/ unb fokben uon eincm Cubic - lt;gfab/ tt)c(d)er nacb ben ©d)ul)cn unb3*^Ü^** cubicè aufgcti’agcn ifl/nbsp;ncbme / unb fo(d)C Sdnae auf ctncn berglcitbcn Cubic - 0fab / p nad) bennbsp;Êpmern unb ?0ïaflfen aufgcfragen i|i / Helle / fo wieb mie fold)ee ben 3nf)altnbsp;on €i?mern unb ïóïaffen jeigen.
Sllfo fan cin 25mbec ben^nbalt eineé Snffcé lekbtlicl) fïnben, $Ö3ann et ol^bannmiHt/ wie oicl9}ïag/ gentner/ ^jjfunb / ©tucf / amp;c. in ein ^agnbsp;gebet/ fo fan et allei’banb Cubifcr)c?gt;}Zag^©tdbc uccfeitigen/ unb bai-ju ge#nbsp;btaud)cn/ aucb t»irb et affo einga§nacb ^Serlangcn oergtójfern ober nerf lei?nbsp;neen fonnen / wie au§ nad)fol9enbem mit mef)ceem ju eefeben iH.
)5*tDic foU cinCylindrifc^e6(E»cfaf5 bcrïDeitC iiacb ïgt;ctgr6jTett otgt;cr pcrfc’lcinctt iiacröeiH
E. g. gd weebe gegeben bet Cylinder a , [olrl^ee folie nocb fo gro§ ge? niod)t meeben/ unb bocb feine^óbe befalten/ miei|ï biefed ju Hnben?.
3ci) nebme benDiametrum a , meffe foleben auf bem Cylinder - @tab.
V nbsp;nbsp;nbsp;KJ-
©efe^t/ icb butte befunben 8. dupiire folebe/ gibt 16, nebmefteoonbetLinea Cylindrical unb formire mit bicfem Diametro eincn Cylinder OOn bet .^Óbenbsp;gleidb mie a, fo wieb bee Cylinder B- om: Snbult nocb fo biel bolten/ aid a.nbsp;Vide Fig. jd.
o nbsp;nbsp;nbsp;n.
)4« tDie foil eiit gleic^fcitigcr Cubus in etnen Cylinder PcrwanbcU voec^cn / bajj et boc^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bc^
Cubi beljaltcl
E-g- Obiseccubui Fig.jy.balt einenSpmee/ but jue ©eiten at 185.
foldbet
-ocr page 63-fold^er foïlé öcgt;n btcfei’ in einen Cylinder gcBracf^t iveitm / n?!c oper it man?
o / II
o / //
Quadrata, finbc 342. bfll ^ttbaU bCÏ Bafeoi be^ Cubi.figt;Icï)C ÖCTOanble jd) ttt
_ o / //
* nbsp;nbsp;nbsp;° I tl
d)t anf bem Decimal-@tab / finbe 208. mcld)Cében Diametrum Circuli
c d gibt / auf biefen Circulum )]ellc id) bic be^ Cubi 18 f. fo ifl ber Cylinder am^nNt gvo^/ ölö bec Cubu$ uon einem(£t)mei'. Vidc Fig.37-
}S* VDi^ foU et» Cylinder nacfe gegcbcnemunb perlangt^r formirt wcrben?
T- nbsp;nbsp;nbsp;f 1nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ itiiiuvvvr
E. g. Oi'igec Cylinder bon i.©)mec l)at am 2Enl)alt 6 3 4 2 3 7 f.
ro!cl)cr fblle iu -eincn Cylinder bon 3^ l)od) bcrmanbclt tbcrben, ^raat (ié/ tbic lang bcjf;n Diameter fep mülfe?
(gullid) tbciie id) ben Córpcvlicbcn ^nbali burd) bic gegebene *amp;óbc 3.
o I n m IV V TI
bcfbinme 2 i i 4125-. ben Quadrat - ^nbait. ^ebrne alfo bon bcc Linca
o / // /// nbsp;nbsp;nbsp;o / // ///
Cylindrica 2114. gibt auf bctu Deciir.al. (gtab gemcflTen 1641. bic £ange
o
be§ Diametri Circuli ab, bacauf ficUc td) btC gcgebcncgt;g)óf)C s. Uttb formire
barmit ben Cylinder, mclcbcr am^nbalt i.0)mei7 iinb bemgcgebenengleicö ijl, videFig.38.
Sllfo fan nad) biefem Diametro Cylindri cinc Vifier-3juff)en quadrate au§:
gelbeilt/ bie ^óbe abee bon 3. fan in i2o.^^f)etl abgefbeilt meeben. ?0?if d' nee fbicbcn Diud)en fan man alle Cyiindrifd)e @efd0 vifieen / mie ben unfcïquot;nbsp;fd)ieblicf)en Autoribu$ ^ierbon ein mebeeré jii fi'nfgt;^n ifi.
^ ^ nbsp;nbsp;nbsp;E.g.^CC
-ocr page 64-E. g. gcgebcnc Cylinder jct)C A. bcffiJn Diafneter a b i é. bie^ó()e
c d 3 6. balt/ folcbei-,jollc in ctncn anbct'n bon glcicèer. vg)|)f)e unb wanbdt loerbcn. bie S^ag / tbie biefcö p fïnben ?
o / II
©'(Ilicb / ncbme id) öon bcm Dedrr.ai. 0tab i6. melTé foicbc auf bct
tinea Quadrata , finbo 2 f 6, bfll Quadrat - 3nl)alt ber Bafeos ciliCë Qua-
^ nbsp;nbsp;nbsp;®- /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;° I II lil
dratö / fo[d)e mit bec ^olgt;c 3 6. muhiplic ft / gibt 5216. ben Corpei'licben. 2inf)alt-be§ Oubi. ^ebme aI|o bon- bef Linea Cubica 9 a. melfe folebe ai^'
ei
dri. Vide Fig.39.
VDte fell cm Cylitidör t?on glcli^cr ^ol)c unt! c for-' mirt wcvöcn / vvonn beffen 3»l?alt betont Qcgr;;
ben ïütrö ?
ft /
o /
3cl) nebmebon berLincaCubica 72,(?lt;tlcfo(crgt;eaufben Decimai.@tab/ o I II
finbe 19 3* bie0eite be^Cubï, nun mu§ ich bie Bafin bepCubi in,einen cir-
01 IJ:
O / //
o / II
auf bem Decimal - @fab gemelTen /21s. ben Diametrum Circuli, fud)e alfo jmifchen bem Diametro 2 1 8- unb bef x^ófie 19^3. Jtoet) Medias Proportk)'
o I II.
01 II nbsp;nbsp;nbsp;, o / 1/
Linea,mQyadraeam, finbC 47f. folche mit bef-^ofiC l 93. raultiplicjft/ gibt;
o///.
® 17, biefe Cubicè, exttahiff / ba^ ill/ id) nehme folcfie ton bef Lineacubica, ' 'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;mmlidh;
-ocr page 65-vr
ail^ ben Oiametrum a b be§ Cylindri. Vide Fig.40.
) S. XOk fcU bcr 3nl)alt etneo ftumpffcn Coni ger funben trcrbcn V
01
c nbsp;nbsp;nbsp;°nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;°
mit ber Sange 24. muhipiicirt gibtbcpabcn li 8. Cubifcbe @cbucb am 3n# ba(f.
' nbsp;nbsp;nbsp;fontc bicfeé mobl genauer aufieccbncn / mic icb in metnem Untcn*
tjlt;^t v.lt;gt;m PROPORTIONAL - gtrcful Slnmeifung gefban / allein In bee Mechanica mieb foldbeé nifbf fo genau genommen / nocb geacbfet.
VDann nun ctn »5önbn?cr^0iVnann ben 3nbölt eines Corporis gefunben/ unb bcn CubifcbenScbuc^/ imcb bem tDcrtl)/ fo Ptcl / als er barfur be^aljlt / aufjeccljnet/ fo wirb er \ci^nbsp;Ueb finben foiincii / t»ie tbcuer er cin anbere Corpus etnee aiipnbsp;bern3nl?öIto be$al)Ien foUe / unb ttgt;irb groffen ï^tu^en unbnbsp;X^ortbieil7 ^sen enicmanbcrn/ ber btcfrs incbt tgt;eiiïe^ct/i'nbsp;^aben* i^tefes fey genug con ber Linca Cylindricanbsp;febveiten alfo fort su ber Linca Cubica,
tTcii.^cifunt'ener
)? VDiC ïöirö öiefeLinea Cubica jub^tcitct?
^efc Linea Cubica ip citic ^dngc cincé (ujlcn unD gereden 'iïBn’cfs I @c[)ucf)é / gletd)tt)ic i)ie anDern £micn / «jeic^e in iooo.'$;l)eil 9cd)ci#nbsp;^ let i(ï / unb nacb Dee Tabell, wie fo(c{)e m meinem Untecrid)t cgt;ej5 t'ro.nbsp;portiomi-'^\tlt;$)x{e bei) Der Linfa Cubica JU finbcn ifl / aufgetragen wiet)/nbsp;we.len abee bie flelnc ‘^beil bon lo. bi§ looo. wegen gnge bcegclDer / nictitnbsp;wof)( alle in io,'$:l)eil fónnen getf)eilt weeben / lo fan man boel) foicbe aufnbsp;baé genauefïe / alé fei)n fan / nel)raen / nnb alfo jebeé ^i)eil obee Seib futnbsp;10. geiten lafen.
2* 5» btcnct btefc Linea Cubica ?
@ic bienet jut’^xtrahitung bet Cubic-SOBui’èel/ baé ijf/ wannbet balt cineé Corporis gegeben wirb / bieigeite bc^ Cubi ju fïnben/ unb l)inge#nbsp;gen mann bié @eite befanbt / bie Aream ju finben / wie aueb ju OSei-gtog^nbsp;unb OSetfleinetung bet Cot|)etn / ilgt;te Propornoo ju etfotfeben / unb eineönbsp;in baé anbete ju öetwanbeln ?
föjann nbsp;nbsp;nbsp;botfommen / welcbe looo. niebt übettt effen / alê au§
614. bic Cubic- ,iu jte^en.
@0 nel)mé id) bon bet Linea Cubica 614. mejfe fotd)e auf bemOecimai-0tab / ffnbe bci)naf)e 8ié‘ öteSBur^el.
SÖ3ann öotfommen jwifdben 1000. unb loooopoooo. fo (gffe id) jeben‘$'f)eil bet Line* Cubicaïfia’ 1000. unbauf bem Decimal-@tab bet)nbsp;s.punctitten B^^Men ieben^beil fut loo. bei) z.punctitfen gafilen abetjebennbsp;^l)eil nut 10. geiten.
2llé auff 9i6i. bic Cubic-Söut^el JU jie^en / fopuncttre id) et|ïlicamp; bie Sablen / wie gebtdud)lief)/ befomme z.^unctcn/ baö iff / 2. Bablen jut ÉJut#'nbsp;èei / nebme alfo non bet Linea Cubica au ffatt 5^61. meffe folebe auf bemnbsp;Decimal - (gtab / ffnbe 21. jut ?ö5ut^el.
0opun?
-ocr page 67-tTTa^ ? Stab.
©cgt; v»unctire kh Me gallen / unb nlt;|tnc öie crfie V'imctirte' galt / alé'
liet 389- öon bei* LineaCuhica , mcfic fO!c|)e auf DcmOccimai ©tab/ ftnbc 730. aufé genauepc jut SlDur^cl.
?[)?an Fónte ngt;o|l grófictc gallen / tnciclc me|t alé 4.ga|len jut SEBut»! |cl laben / auf biefer Lmca extmh i-en / alletn iit bet Mechanics wirbeónicitnbsp;geacifet / betotvegen wo cê uonnót|cn / folcleé butcl bie 0fiec|nung accura-tet gefc|e|cn Fan.
dicE Proporcioaales gffunbgnt WCïbtn i E. g. gé i'^etbe gegeben baé Paraiieiopipedum A, beflen^ Bafis gietcIfeiV
O' nbsp;nbsp;nbsp;o
tig unb gleicbwincFliclf / icbc ©cite 3. bte vgiobc obet ^!ange 24. lalt / au^ biefcm foUc ein gleiclfeifigct Cubm gcraacit roerben / baé i(l / eé follen jwi#nbsp;fc|cn 3. unb 24. pep Mediae Proportionaies gefucl}t iuetben. bit 0tag/nbsp;wie biefcé JU Inbcn?
^ ?a3eilen liet ble Bals gieic|e Seilen |at / folcle auc| Fut|et / afê Me *yo|e / fo ttiu§ tc| bie Fleinete Mcdiam proportion aiem fuc|en / nelme bent#
O' nbsp;nbsp;nbsp;O'
nac| uun bem Deciiral - ©tab 3. niefe fOlc|e auf bet Linea Quadrata, l'nbe 9.
o nbsp;nbsp;nbsp;o
btefe mit bet xg)iS|c 24. muUipiicirt / gibt 216. nelme alfo utnbetLineaCu-
O
bica 216, meffe fo(cf)e auf bem Decimal - ©tab / pnbe 6. bie ©eite beügleicl^ feitigen Cubi 15, alé bic fleinete Mediam Proportionalem , n?elc|et Cubu» f®nbsp;grop am^nlalt ifï / alé baé Paraiieibpipedinn a.
?Ö5ann iel) abet bie gtójfete Proportional - gall fuclen mil / fo ne|me ic| ton bem Decimal - ©tab 24, jFelle fO((|e auf bie Lineam Quadratam , fi'nbcnbsp;s76. mif 3.rauitipiicirt/ mac|t 1728. fo biel ne|meic| ton bem Cubic, ©tab/
nemlici ii||. meffe fo(c|c auf bem Decimal - ©tab / finbe 12. bie gtojfere
Mediam Prpportionalem. PSJaun i(t) nUn: bCCbe Proportional - gallen ge#
MfQuden mil/ fo gibt eé einParaiieiopipedumC, beffeneine©eife becBafeo$ onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;0“nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-
3. bleibt / bte anbete abet é. unb bte britte 12. jut ^o|e beFommf. SSJann i(h abet jmifden 3. unb 12, eine Mediam Propórtionalem fiK|e/ b«é ift/ jefi
ttmltiplicite 3. mit la. fiibt 36. fOlt|e ton bet Lines Quadrata ne|me / unM
gnf bem
-ocr page 68-o
ouf Dcm Decimal - @tab Hteffc’ / fö pnöe iel; 6, bie (feiten be§ Cubi b. Viae Fig.41.
E. g. gé Wei’bcn gegeben bcï Globus A imb B , beïcn Axis öber Diameter 00
A 2,unb B i.t)d(t/ ifl bic^tag/ mie fie fteb gegen einanbci’ berf^alfen?
o
3^) tiebmc ÜOn bcttl Decimal - @tab 2. meffe folebe auf ba'binta Cubi-
o nbsp;nbsp;nbsp;o
ca, finbe 8. bmtaci) nel)mc id) mï beiti Decimal - @iab i. meflfe foïcbc gueb
o
anf becLinea Cubica, fïnbe i. ^Sci’baitcn n’clamp; alfo gegen eingnbet ivie s.gc^ gen I. Vide Fig.4i.
?ÏBgnn bic Corpora ungleicl)f6cmig / fo mug man fc(d)e tn cinerlepSonw (wie l)ier urnen beb bei’ Lima Arithmetic a foil ange$eigt wei’ben/; uemaii#nbsp;beJn/ unb bann / wie oben cmef)nt/ berfa()i’en.
7. XütC foücn glctlt;^foi’mtgc Corpora addiftnbsp;vuei’öcn i
E. g. gé wet’ben gegeben 3. g{eicl)feit(ge Cubi, beffen (geiten a 2. b 5.
o
unb c f. balten/ folcbe foUen addirt / unb in einen Cubumgebi’acbt werben/wie
operict matt ?
geftlicl) nef)ttie tcb non betn Decimal - (glab eine bce @citcn naclb
O nbsp;nbsp;nbsp;O
btt gnbem / meffe folcbe auf bei* Line a Cubica, fïnbe ben a 8. B xj,
o nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
c laf, foldbe addii'e icT) / gibt 160. nebme alfo non bet Linca Cubica 160.
o I II
tnefle foltbe auf bem Decimal - @eab / gnbe f.4.3. bie (geite beg Cubi d. wclcl)ei- fo grog am 3nbalt ig / alé a b c. Vide Fig.43.
$* tï)ic follcn glcti^iformigc Corpora Don ctnanbei: fub-crahivt/ cbci* abge$ogcn ïocvben ^
Cé
-ocr page 69-E. g. wecbêtt gegebcn obigc jwe^Cubi 8 «tib C, «un folie B oon c, fabtrahict wetbeii/ ijt bie Stag/ toie big ju ftnben ?
3damp; melTe icbc@eite/ pnbc b 3. unb c f,net»me a(fo oonbeinOecimai-
0tab fotd^e 3ai)len / meflfe fclbtge auf bec Cubka , pnbe b 2 7 unt)
c I2J-. fubtrahiïe biefe oon einanbeï / ?Kefl 9 8. nebme alfo oon bec Unea
Cubica^g- niefie folcbe auf bem Decimal-0(ab/ (ïnbe 4^ i. bie @eite bep Cubi E. voelcbei' oon C iji fubtrahirt lOOl’bcn. Vide Fig.44-
9- Vt)ib fcUen glctc^formtgc Corpora muluplicirt cöcc üergvoffevt tt»cv5en i
E. g. Q.ê wgt;erbc gegebm bcr Globes A, foJcbev foKe s.mabï gi'ólfer ge* macbt ivecben / ngt;ie operirf mnn ?
nebme beffen Diametrum obec Axin, meffe föld)e auf^incm
(^iab / finbe 463. nef)me alfo fo!cI)e oon bem Decimal - (gtab / meffe fte
0-0 nbsp;nbsp;nbsp;o ’nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
«ufbce UneaCubica, finbe loo, mif 3. muhiplicirt / gfbf 300. biefe 300, nebme ici^ oon bee Linea Cubica, meffe fOIcbe auf bem Decimale (gtab/ finbe
o /
67. ben Diametrum bef Globi B , melcf)er 3.mal)l gt’cjfcr ijl oié A. Vide %4f-
)o, ïDie foUen glcic^fonnigc Corpora dividivt c^ev vevPleinevt tvev^eni
E.g. weebe gegeben obiger Globus b, foicfxr folie 4 ma^l fleinergei mac^t ioeeben / wie operiet man ?
¦iJïacbbcm ieb i wie oben gemelbet / ben DiametmmB, auf beï Unea
O
Cubica gemeffm / unb 300. befimben / fo tljeile id) fo(d)e burd) 4. gibf
Cubica 7f, meffe folelbe auf bem Decimal ^mb/
« / // nbsp;nbsp;nbsp;W
finbe 422. öor ben Diametrum ObCV’ Axin bcp Globi C, Wdcfgt;ec 4.mab( flefy net ifl/ al^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;vide Fig. 46,
S nbsp;nbsp;nbsp;)},VOiC
-ocr page 70-4t
Cubi gefunbeii wcïbeii?
• ///
E. g- rocrbc gcgcbcn bic ©citecineé Cubi a b771, t)(g nac^beflfcn 3fnf)a!t?
o / //
Sd) mf)ltie i)0t1 bcm Decimal - 0tab 771. mc(fefOl(^CaufbecLine»Cu-
o
bica , fïnbe aufé gcnauelïe 460. ben Cörgt;eclict)cn 3nf)a(t be§ Cubf. Vide Fig.47.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*•
S)CC nbsp;nbsp;nbsp;Prifmatis, Globi, Parallelopipedi, ftumplfcn Pyra-
midii, amp;c, ({i unten in bCCLinea Arithmetica JU finbcn.
)z* XPie foU ^iïicycn(£orpcrn tas ^ritte gefunben ttJCvbciH
O nbsp;nbsp;nbsp;o
*«
E. g. wert)e gegeben bic @citcn jtiöet)cc Cuborum a b 3. unb c d 4» biefen foftc bcc beitteCubui gefunben VDcrben/ ngt;ic opcrirt man?
2(d) ncl)mc baö Latui a b , (ïelle fokbed auf etne gcrabc Lincam au§ a nad) b . mad)e barmit ben SSogen b c , bcrnacb nebmc id) bic Uneam d c,nbsp;trage foId)e auf ben ^^ogen aug b nacl) c, maebe aud) barmit jugfeid) au§ anbsp;ben Q5bgcn d e, jiebe auf? a buccb c cine öcrlangcrtc Lineam , mo uun bccnbsp;55ügen d c in e burebfebnitten roirb/ bejfenChorda d egibt bic britte ©cite
o / //
c f f 3 3. Vide Fig. 48. unb 49.
öber icï) fan bic 3(i^ien auf ber Linea Cubica gud) ftnbcn / a(é: Sciamp;
O
ne^me ÖOn bcrUneaCubica 3. |ïc£lc foId)C auf cine gcrabc Lineam a b.mad)C
ft
barmit ben ^gen b c. |)ernad) nefjme id) bcn ber Linea Cubica 4, fiede Jol^e in ben^Sbgen au^ b nacl) c, unb mad)e barmit jugleic^ au§ a ben ^0#nbsp;gen d e, jiebe au§ a burd) c in e cine gcrabc Lineam, mc» mm bcrQ5ogen denbsp;in e burcf)fd)nittcn mirb/ beffen Chordam d e meffe id)-auf ber Linea Cubicagt;
o / //
nnbe f 3 3. bic ©eitc bc§ britten Cubi e f, melcbc id) bon bem ?0ia§# ©tab nebmen mug/ momit a b unb c d gcmefTen morben. vide Fig. 49.
-ocr page 71-i 0tab* nbsp;nbsp;nbsp;('4 j
E. g. werbcn gegcbm bic 3.@cifcn oblöcc bce^cc Cuborum.ab j.
e d 4.unb e f f 3 3. JU bicfcii folic btc tgt;icrtgt;tc©citctt cincö Cubf gefunbCM wci’bcn/ wie operivt man?
2scb wil foirf)cö auf bcm Decimal - @tab maciöett / unb nebmc non fo(p » /
cljem an jïatt 3. baé Oupinm 6. tcagc folcbc ouf cine gerabc Lineam au§ a na:b b , mcjcbe bai-mit bm Q3igt;gen tgt; c , bcinacb nebmc k1) oom Decimai-
/ nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/
(St«b 8, an flati 4. flcllc foldx in benQ5ogcn au^ b nacbc, obecici) ne^me4.
© / // ///
(lelie fie aug b in d. vgjernacb nebme id) oom Decimal-^tab 1066.an (iatt ® / //
f 3 3. maebe bavmit aufl a ben ^^ogen e f, jlebc aug a buref) c unb d gerabc ïinien/ wd mm beri^ogen e i in g imb f bui'c^jcf)nittcn wieb/ befm Chorda tft baè Q.i!aeritum bet bictbtcn ©citen befi Cubi, o(ö e f gibt 14I befitiinbsp;^albci’ ^[)cil ifï 71.bic Chorda e g.ObCC biC balbc Chorda e h. VideFig.fo,
E. g werbe gegeben baé Farailciopipedum A, baran bic cine (geitc
00 nbsp;nbsp;nbsp;O
berBafeos 4. bic anbccc 9‘ bic^obc aber 36. balt. ^un folie cin anbccé baci
aug gcmad)t weeben / wotan bic Bafis glcicbfeitig / bie .fDóbc aber i lt;j.!)aftcn folie/ unD ba§ eé gleicbcn bef)alcê/ ijl bie gvag/ wie lang bie ©eitcnbsp;ber Bafeos fci;n muflfe ?
' (Srtllicl) erfccfc^e idgt; beffen Sfiibalt / bad ifl / id) rauhipiidw bie ©ei#
ten in cinanbeiv befomme 1296. ben ^'6rperlid)en 3nf}alt / biefen tbeilc left
burd) bie gegebene 4DÓi)e 16. befomme 81. nebme bemnacböonbecUneaQua-
drata 81. mcffc fo(d)e auf bcm Decimal - (gtab / finbe 9. bie ©eiten ber Ba-
§ a nbsp;nbsp;nbsp;feosbe^
-ocr page 72-44 nbsp;nbsp;nbsp;tr^u.'evfunbener
feoi Parallelopipedi B, tücldjcö fo grog am 3nf)aft ifl / alö A. Vide Fig.fi.
)S* ïüte fcU emParalielopipedum in einenCubura pertuanbclt «jerben i
, nbsp;nbsp;nbsp;Paraileiopipedum A fe^c wicbcr gcgcbett / folebeë folfe
in ei'ncn gleicbfeitigcn Cubum ©crmanbclt mei’bcn / mie operirt man ?
O
gffilid) fudbe leb beffen Snbaft / mtc oben gefebeben / finbe 1256. ben Êót'perltcbenSabalf / nebme alfo öon ber Linea Cubka i^a. an (iatt 1296^
o /
meffe fokbe auf bem Decimal - @tab / finbe io9.bie(geite beg gteicbfcitig^t Cubi c, mcld}ce fo grog am 3nf)nlt ig / aio baé Paraiieiopipedum a. vidcnbsp;Fig.‘5i.
)6, XOit foU man $u jtücycn Cfvpern bas britte finten/ttgt;eU bem ctnen an berS^vm dbnltc^ / bem anbern abernbsp;am 3nbalt glcid) fcyc ?
E,g. êo ioeeben gegeben 2.Cyiindri a unb b , bie ^be a b beg Cy-
O nbsp;nbsp;nbsp;•
lioderé A 18. Unb beffen Diameter ObCf ?8}eitC c d 12. b!e,§ol)C e f bcg Cy-
O nbsp;nbsp;nbsp;o
linderé B 12. unb beffen Diameter £gt;bet'SGBette g b ^4. 'fyjun folie aiig A em onbcwCyiinder gemacbt metbeii / voclcbei* bem b an ber §,omi dbniicb / bemnbsp;A aber am^nbalfglcicb ffbn folie / iff biegrag / wie big ju gnben?
€efflicb etforfebe icb eineO jeben ^ngali / baO iff / icb negme ixoon
o
bem Decimal - @fab / meffè foldbe auf bec Linea Cylindrka , gnbe 11 ?. ben
5inbalt ber Rafeoj, folebe mit bee .^abe i8. muitipücirt / gibt 2.034. ben Córpeelicben Snbalt beg Cylinder^ a , bemacb nebmc icb öon bem Decimal-
iSiab24. meffe folebe auf ber Linea Gylindrica, ffnbc 45-2. ben Snbair bec
Bafeoi, folebe mil ber dpóhe 12. multiplic'rt / gibt f424, ben ^órperlicbcn Stibalt beg Cyiirderé B. 0?ebme affo oon ber Linea Cubica einfleinnbsp;menig bgvuber / ffellc folebe nufeine gerabeLincam aug a naegb , maebenbsp;gleieb ïïarmit ben ^ogen b c, bernacb nebme icb igt;on bem Decimal - @eab
ben Dia-
-ocr page 73-t)ett Wametrnm 24. obCC al(f)iCC bCtt Oiametrum |)c§ Corporis R , (lellC fOki^Crt
in ben ^ogen au^ b nacb c, ciuf a nad^ c einc gcwöe Lineam; gernec nel)mc leb öon Oer Linea Cubica i. an (ta« 2034. mad)e au§ a bavmit ben
spogen d e, beffen chorda d e gibtben Diam^trum ik 173. be§ bvilten CylindetÖC. ©IciCbfaK^ operlfC iCbaUCf) ttlit bCf ^obe»
3d) nebme bie ^oi)e be§ Cylinder^ b , (ïe(!e fclebe in ben 5Sogen b c au§ b in f, siebe »on a nacb f cine gerabe Lineam , m mm bce ^ogen d e
o / //
in g bnrcbfcbniften wgt;irb / beffen chorda dg g 6 y. gibt bie *f:)5be i m beg cyiindetö c, tt)cl(ïgt;er fo grol? am 3Ri)alt itl / alé a , unb an bee 3bemnbsp;glcteb B. Vide Fig. n*
fj)tefeé ig cin 5?ungs©tucf igt;egt;r bie (SiplOj' 2^ot^ # nnb Kup^erfcbniib/ ttud) Sinngtc(jèr /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/ unb allc onbcee / tveicbe Cigt;i'pciiid)c ©efaffe
mad)cn.
}7* t3?ic fell ein Pyramis in cin Prifma tjcmjan^dt VbCVj! ^en / cu gleic^cn 3nl)alt unO ^e^nbsp;l)e bcbalte i
E.g. ^^merbegegebenber Pyramis a, foiegee foUei'n ein Prifma oewanbeff mei’ben / bag ($ gieicgennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;«Öóije bebalte / ig b;e Sf«g /
j« fwben ?
3cg nebrne bie @cifen bee Bafeos a b beg Pyramidis A. meffe fbkbe öuf bee Linea Quadrata , gnbc 6. biefc t\)cik icb buecb 3. gibf 2, nebmc alfo nonnbsp;bee Linea (Quadrata 2. formipc barmk bie glei^fcitige Bafin, unb geile baeaufnbsp;t)eg Pyramidis .g)pbe a d , fO ig baé Prifma B |b gpog amnbsp;ramisA, Vide fig. f4.
)8. ÏDie foil ein Pyramis in einen Conum, Don glci^J^p unt) 3nbalt / nerwanbelt werden ?
E. g. Obtgee Pyramis A fepe wicbee gegeben / folcl^ee foöe öon btefee ije in einen Coaum geemanbeli mcebem geagt ge^^b/ mie biefed sumachen’
geglic^ mug ic^ miffen / mie gel) bie @eite beg it)ee^cceé gegen beni Diametro beg Cteculé betoake / fofege Propotcicn jg mic looo. gegen 742»nbsp;obee gegen bernsemi.Diametro mie icoo. gegen371. ^mealfobonbcm
4^ nbsp;nbsp;nbsp;tTeu.'Crfunamp;ènetr
barmit ben SSegen ^ c, aiif biefen ^^ogcn jïefle icb bic (geifc bcc Bafeos bef
Pyraoaidis A , nu|j b nvUi) c , jicI^C aup a nacl) c einC gerabe Lineam , hci‘#
/ n III
n^d) nebmc iel) öon bem Didmai- @tab 74Z. mctcl)c baemtt au§ a ben
gc»i d e , beffen Chorda d e giW ben Diametrum Circuli bCC Üateos bcp Coni C, tijorauf iel) bievg)0^e be§ Pyiamid» au^ bem CentroCirculi perpendiculari-
«r aufitelie/ unb ben Conum c formirc/ ivelcbee gleicl^en W/ ivie bee PyramuA. VideFig.ff.
)p. VDte foH etn Pyramis iit enten Cylinder Dervvait^ öelt i»cvt)en ?
E. g* Obiger Pyramis A fe^e ngt;iebei’ geejeben / folcbcr folie in etnen Cylinder öewanbelt weeben / wie operat man ?
^cfiltcb öevwanble icf) bie bcei)ecfidf)te bafin in etnen ^i'ecul / mie oben
bei) bem Cono , biefen Diametrum mejfe icl^ auf bee Linea Cylindrica öbei’
Qaadrata, ftnbe ()icc 3. foIC^C theile iet) buecb 3. gibt l. bic Lineam g h, neb#
me atfö oon bet Linea ^ladrata i. formirc mil bcm Diametro g h i. bCtt Cylinder D in bei’ *Öóf)C be§ l’yramidis A. Vide Fig. f6-
Obeiicf) ncl)me ben Diametmm 3. formiic baimif ben Cylinder Emit bei* x^ebe be§ Pyramidis A. ^abm alfo eineilepnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Vide Fig, yfi.
on tt?a0 bienet biefe Linea Arithmedca?
^efe Linea Arithmedca iff nu^ JU a((cil)anb Mathcmatifdjen .^im}Tert / 'bavbuvcl) man alle Propordones, fo mOl)l in Arithmctka , Gcometria,nbsp;Stereometria . Trigonometria , dcc. biC m bCC Mathcfi OOlfommcn /
mit ungemeinei ^eitigfeit / b6d)flei '^^eimunbciung / unb fonberbaicr Recreation unbqjergnügungbefifüebbabei'é/ obneDvecbnung/ nui’ Dueef) eineé vamp;anb#3b’c^ulö eifinben fan.
2* ïïgt;te gefebiebt tl)v*c5«beveitui)g*
l^iefc Linea bat an berSange fein@5creé / fonbein nacb cined jebe» ï^e# lieben / aUbiei bu^c iel) bieSange elneé balbcn 5S3cccf/cbud)é genommen/ unbnbsp;jt)ld)c boppclt aufgetiagen / wann bei ?Óla|?#0tab (angei i(i / fo fan man ednbsp;3.4, unb óftievg mabl continuiien/ unb miibfeinlt;^biaucbb«jlo(eicbteifet)n/
allein
-ocr page 75-47
önei'n ift btcf^ bS^ttSe ju unfetm ^öorfxibcn fSm genug. 5lu§, biefem fcalbcn5lC«ccfi'c!)U(^) witb cin looo.tbeiKQCi’^O^aB^^tab gcntadf^t / tuieFjgu-ra 2. bcr untere fleinc s)}ïa§#@tab weifct / bie 3ö!?ien obec / fo nacftnbsp;igt;lerem50(a^^(Sfab aufgetragen wcrbcn / (tnb beïgcnommcn bcnXabuiiinbsp;Logarithmorum Adriani Ulacquii , tUClC^C icJ) CiUftU KbfH ju gut^tU /nbsp;fbj^e nid^t W /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bjolleir.
|
Punfta. |
Log. |
Punéla. |
Log. |
Punfta, |
Log. |
|
lO. |
0. |
41. |
61 z8. |
72. |
8^73. |
|
II. |
414. |
42. |
62J2. |
73- |
8633. |
|
12. |
752. |
43. |
633f. |
74. |
8692. |
|
I?. |
1115. |
44. . |
6434. |
7f. |
87fï* |
|
14. |
14Ó1. |
4f. |
6f 32. |
76. |
8808. |
|
If* |
1761. |
46. |
6627. |
77. |
886f. |
|
16. |
2041. |
47. |
6721. |
78. |
8921. |
|
17. |
2304. |
48. |
6812. |
79- |
8976. |
|
18. |
2ff3. |
49. |
6502. |
80. |
9031. |
|
2787. |
50. |
6550. |
8r. |
908f. | |
|
20. |
3010. |
fl- |
7076. |
82. |
9138. |
|
21. |
3222. |
fi. |
7160. |
83. |
9191. |
|
22. |
34H‘ |
f3- |
7243. |
84. |
9243. |
|
23. |
3617. |
f4. |
7324. |
8f. |
9294. |
|
24. |
3802. |
ff. |
7404. |
86. |
934f* |
|
2f. |
3979* |
f6. |
7482. |
87. |
939r. |
|
26* |
4149- |
f7. |
7ff9. |
88. |
944f* |
|
27. |
4314. |
f8. |
7lt;^34. |
89. |
9494* |
|
28. |
4471. |
f9. |
7708. |
50. |
9542. |
|
29, |
4624. |
60. |
7782. |
91. |
9 f90. |
|
30. |
4771. |
61. |
78f3. |
92. |
9637. |
|
31* |
4514^ |
62. |
7924. |
93. |
968f. |
|
32. |
f#fi. |
63. |
7993. |
94. |
9731. |
|
33. |
fi8f. |
64. |
8062. |
9f. |
9777» |
|
34- |
f3If. |
6f. |
8129. |
56. |
9823. |
|
3f* |
f440* |
66. |
8i9f. |
97- |
9868. |
|
36. |
ff63. |
67. |
8261* |
98. |
9912. |
|
3.7* |
f682. |
68. |
832f. |
99. |
99 f6. |
|
38. |
y8oo. |
69. |
8388. |
ICO. |
10000. |
|
39. |
f9‘0. |
70. |
84fï* | ||
|
40. |
6020. |
71* |
S5U* |
?.Wie | |
. gcfïlic^ ifl mffen / Dfl§ dec untecfïe ^unct / ttgt;elr^gt;fr nod^ Feme lung W / i.bedeutct / bec mittlere lo.unD bec obecile 100. 5ibec non i,nbsp;bi^ 10. i|! jebec ^beil wiebec in lo.^beii getf)eilt / wefdbe man fuc gan^c cbecnbsp;^cucamp;#3nf)len Fan geiten laffcn. •Dte^betl nbec non io.bt§ 100. Fan mannbsp;in QgcbancFen jeben ^beil fuc ip, cccl)nen / fo wccbcn alöbann oic loo.fücnbsp;1000. bie io.(uc 100, «nb i.fur 10.genommen. 3a/ man Fan aucbbieumnbsp;tecfFe 3ubl i.füc 10.100.1000.10000. ünb mcl)c geiten lafl[lm / fo mccbennbsp;ttlébann bie mittlece 10. urn lo.unb Die Ober^SalH loo.um loo.maljl mcbcnbsp;bebeutcn/ mie aub folgenbecTabeii ju eifeben.
5)aé mil fo biel fagen/ afó mann iclgt; fecbé foldbcc ?0?a§i @tabc an ein^ anbec bon 3.@cl)ucfgt; lang aufgctragen l)atte / ba bod) biefe a.'i^beii b'ecju
fSDann bie untece 3ubl beOeutet i.nbsp;ï o.nbsp;loo.
1000 lOOOO,
^ unb bie obcce fuc loo.gececbnet.
lOOO.
lOOOO.
100000.
locoooo.
iuificient fepn.
fo mirb bie mittlece fuc I o.
ÏOO.
1000.
10000.
100000.
fSöann nocfommcn / jmifc^en i.imb 100. fo fe^nb foid)e icicbt? lic^ / gUid) mie bon einem anbern OT/af ^©fab / ju nefmien/ aio: 3c^ folienbsp;12, mit bem giccFul nebmen/ fo feèe id) ben einen Su§ bef J^anb ^ ^iccful^nbsp;in I. benanbecn ecolfne tcb bif 12, baéfeonb a.(gtcid)lein ubec 10.
«ïöann ?ablen bocFommen / jmifd)en i.imb 1000. e. g. 3d) folie 37f. mit bem ^iccFul nebmen / fo (telle td) ben emen ga§ bef ^anb ? SiccFulé in i.nbsp;bif bebeutet ttlObann ro. ben anbecn ecójfne id) bif 37. unb nod) ‘.geibleinnbsp;bai'ju / baé feono 37Sgt; micb alfo jebeö gelblein bon 10. bif 100. fuc lo.gcünbsp;ced)net.
Obec idb laffe ben ecftcn ^'uncten.ioo. unb jebeé gelb oud) 10. geiten/ unbnebmc bic5ö3eite bon i.bif 3. bai? ilt 300. unb nocb 7),.Selblein bacju/nbsp;ba^ ijt 7f. aifo m allem 37f.
NOiA,
-ocr page 77-tT?a9'0t(r.b, nbsp;nbsp;nbsp;4^
NOTA.
Um bejTcwrOitcïytigFiHt wiUcn/ foflen i)ie3af)lcn / fo ^wlfd^en i.unb loc. mit grolTen / mi^t abei' 100, ubcrtref^'n / niit Fkinern fiolen gejcynebennbsp;jverben/ Da Dann Dk a’fï? Keine ié- fltibere ió§.Dte Dritfc xöös-fecDeutrt.
H.g, 3,'^ |Mc ?47r.mit öemS-i’cFaf ne^men/ wirb foldjeöalfo gcfd)i'ieü 34rf.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Demnad) Die aöeife DOn i. bi§ 34. Dar^u nc^me id) nod;
jP. oDcc bei? nabetn j|. fan alfo Diefc^ gelDfcin für 10, oDct* 100. ge(tcn iajTen.
fïBccDctt abet’ Dicfe gablcn alfo gefebeieben / 347?, fo nebme icb nur Die SPBedebon i.btü 3. tbuenoeb Dae.ju 4.@ti’!db?oDeeSelDlem/Da0fün|f£e3dD^nbsp;letn tbcile icb m@eDancfen in lo.^bcil/ iinD nebme nod; Darju ji.^neil/Daönbsp;mad)t 3i55ö-£gt;Der in goibon 3d)!en 3475'- ‘quot;fie fold^ebaii!5 nad^folgcnbem mitnbsp;mebeecm wieD m oemenmeti lant.
(bcé
Decimal-(gtab fcbon gemiefen babe / febreiten alfo ju Dcm klihipiica'cn.quot;
5'* tDic fan manauf biefet? Linea truIcipJicircn?
Intern : nbsp;nbsp;nbsp;folie r-mit 12. muitipün'ren / fo nehmc id) Die SOcifc oo«
I. bi§ 5-. llelle loicbe in la.übcv ftd)/ finDc éo. igt;Dev/idgt; nebme D.e ^eite eon i.bil? i.;. jMle folc^c aii^ f. ubce ftd; a (ïnDe and) 60.
^tem: 3d) folie la.quadrircn / oDeria.mit ta.mulriplidren/foneb? me id) Die SOBeitc oon i, bi^ i«. fd)(age Den gircful um / fo bcfinDe iel) / Da0nbsp;Dcc cine Dcg Si'-’ctulé übec Die Linfam binaufi langt. iT^cromegen fiellc id)nbsp;eb in ii. übci’ fid)/{inDc 144. Dab ift 144, iiviicn Dct unterfic^)un:t lo.gdj/nbsp;fo mad)en i ^is-in gan|en^3aMcn 144. Olgt;cv’ id) nchme Die ^eite üon r.
bij? 11. t^efic fold)e au§ la.ubctffd)/ (inDc gueb i4i5.oDci’ i^4.Dabijf 144.
•
3teni: 3d) folie 12. mit r44,miiitipiicii’en: 3d) nebme bic SSjcife gon i.bi§ u. ttdlc fold)e «u^ i44.ubcïfid)/ pnbe i7i5l*ööti’ i7ig. bab ift lyzs.nbsp;Obcc kb nv’bmc Dic?S3dte m i. big 12. (felle folebe aug 144. «bevficb/ gnbe
@ nbsp;nbsp;nbsp;I7iS,
-ocr page 78-1718. öamp;cc icïgt; ncf)ttie bfc 2Bcitc tgt;on i. bii 144, fieiic foicïje au§ tz-iUcr fïci) / fïnDe aucö lyjs^Daö t|l 1728.
g* Scï) fblle §? mit |. multipliciten.
(go nel)rae jcl) Dte2ödüc öüti i. big 3. gcüe folc^c aug p ubetO'cT)/ firn be lp gcrnacbnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bieflBeite üon i. big 4. jtcU^ fo[cI)e aug é.übei: firfv
pnbe 24. baö mcicamp;t i|. biefcn Sgruc^ nun öcrheinern / fo ncbme iel) bic 2öeite wn if. big 24. unb fd)e / jn^ifcljen wclcbeti fieinern SaWen folcbccin^^nbsp;tregfe / gnbe jwifebm f. unb 8-nMd)f ölfo If. fo oici alé |.
21uf eine gefebminbere 5tit m«cf)e id) eö alfo:
3cl) negnie bie ?£Bcife üon p btg 6. geile fold)e aug 4.übec geb / allba: lalTé ieb ben obei’n 3ii’cfub5ug gel)cn/ ben untern abei' evèffne id) bi§ 3. unb'nbsp;fel)e alêbaun / jwifegen we[d)cn ganfeen Sablen folebe SOBeitc einteeffe / gnbcnbsp;jwifcben f. unb 8. baé gibt baé i|t fo üiel / alé tvonn iel) bie SÖSeite »onnbsp;y. big 6.5U bctSlCenc oon 3. big 4. add^rc/ tg alfo baö Multiplkicen aufbie^nbsp;fee Lmia nicbtö anbeeO / alö aadicen.
E. g. Sföie biel mad)€n nad) berDecimal - gabl ?
3d) negme bieiSöeite oon 3. big 4. geile folc|)c aug loo.untecgdb/ fin» be 7p ba^ mac^t i||..
- 3tem: i i- Slöie biel macj^en fold)e nad) bec Decimal - 3agl ?
3cl) nebttte bie 22Seite 00117.'big i3,gellefolcbein roo,abn)anö/gnbe y§ baé maebt
3cb foil mit fif muitipHclren.
@0 maebe id) erglid) biefe i^tueb lu Decimal - Q5fucg / mie obeir ge^ badbt / mad)en alfo 35. fo biel / alé 3155. unb y i|. fo biel / afé y i5§|. ^fïcl)#nbsp;tne bemnad) oie ?83eiteoon i.big 375. geKe folebe üug psj, ubergd)/ Sibtnbsp;beön«f)^iti *1» bbee zos^. baé ig zo^H, baoFacir,
9XVi^
-ocr page 79-VHap^Stab,
p. TOe fan man binrcb ^ülffc btefêt: Lines divldiren i
E* g- 3^^ fölle 72, bui’d^ 6. dividfrCH/ W’e operice ic^?
3cè net)me bicbon i. bi§ (icKcfoïcbc 11172. «bivactó/ pitbcix
baö facit.
^ o. t!Dann abcr bte Jablcn incbt gletlt;^ aufgclKn / ïDie tfï es^ulünben?
E. g. 29. burdb 4. }u dividicen / fo ncbtnc lïöeitc bott i. btg 4. (icllc fo!(^c au§ 29. abwarté / pnbc 7tr. baé j(i 715^.
}), tDann gróffcreSabïcn t)ov?ommcn/ roic * operirt man inbsp;E* g- 3lt;^bnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3^°‘ bUl’Cl) 7f. dividrccn.
®o nebme ijb Mc SCcitc öon i. bi§ 75. jicllc fMi:I)C au§ 36^. abwact^/ (inbc 4i|. Obci* 4|. baó Quotum,
3tcm: 3^1. bui’c^ 7f. p dividfccn.
@0 ncbmc icb Mc SODcitc öon i. bi§ 7f. jiclle folcIgt;cau§36j. tiittcc!(tclgt;/ (Ütibc 487. baé i|l 4i||. bcbnabcm.
)2. ïDte dividirt man biird) 3ru(fe?3al)len ^
E.g- Scf) fMlc h in |. dividii'cn / tvic raadbc id)é?
gfliltcb refolvitc iel) DiC Q3fUCb Itt Drcimal ^SïUCl) / bcfOmttIC ï|. UHÖ
Z5, ?y^cbrne alfo Mc SSÖcitc t)on i.bi0 f. (ïcUe |bltf)c au§ ju imtcc ltcb / fin* briï. baé ift li.
SeSann icb abee fpreebe |. in h Mie o(ft finbc idf)é ?
(go nebmc icb bic 28ctic bon i. bijj jr. ftcUe fiMcbe mi§ fo. unicciïcb/ finbc €60. baö j(i ober fo!cbcnQ5i'ud} fleinec gcmad)t/ baö i(l McSOOcite
son 666. bi§ lOoo. gciwmmcn / tvieb jwifcbcn ben Saljicn 2. iinb 3. cintïcfi fen / baö mac^t f.
Ober atif cinc anbere 5{i‘t unb ?3?anicc:
3d) nebmc Mc Siöcitc bon f. bi§ 77. (lelie folc^e auf i. über pc^/b'nbc tfCbgé l|l Ia.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;0 3nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Ócll«
-ocr page 80-S» nbsp;nbsp;nbsp;Xrteu^erfuii^eiicr
@féHc abec ötefe ?83cite ö«^ lo. unter (t(^gt; / fe finbe jd) 6«. mad)t if ff. t)aö jp f.
3* VDann 3ruc^ öurc^ gan^e / oöer gan^e ^ucc^ 15x\xé^f'^oXiitw fbÖen dividirt wcvöen/nbsp;ttjtc operirt man^
E. e. i. fdlen bwcl) ober iirlt z, Hividirt ïDcrbcm
igrftiicb refoivirc tcl) |. in Decimal - gaHcn/ bflétjl/ icï) nc^me bie
fe öon 3. bi§ 8. flelle fö!cl)c aug lOoo. unfeefid;/ fi'nbe 5.f.baöi(li|f|. me alfo bieSÓöcitc »on i. bi§ zgt; (idle folcbenug 375. «bwarté/ finbe is^. baé»nbsp;(1
SCöami ici^ ntm bic ?SGeife bon i 8lt;j. big ioolt;y. nebme / iinamp; feldjr fd)en fleinere3ablen (idle/ big foldje einteeffen/' fo wrbe ic^jö gnben.pif#etinbsp;3. unb 16. ig alfo i|. baö Facit.
Obet: ^d) nebme nut bic ^eife jmifeben grr. unb aooo. unb fege/ pigben mekben gangen 3«blen folcbe eiipe(fe / gnbe pifeben 3. unb ló.baénbsp;mad;t i|.
' 5öann id) aber 2. rntf obee bureb I. fbeilen folie / fo trebme icb bie S33eilt;amp; te pifeben 37;. unb 20=0. geHefoicbe aug i. ubecftd)/ gnbe baét(ij^i2„nbsp;obei’ fj.
)4. tPrtnnBruc|gt; bey gangen Babicn gefunben wet;; ben / Tüie tnerben fclblge in etnanbernbsp;dividirt?
E. g. ?ï0ie ojft gnbe icb in 3éf. enfbalfen?
3lcb nebme bieÉSeite öon i. big 7^. jtelle folcbe aug 361. abwadé/gtii!^ be 47, baé iji 4i|. baé racit.
3301l bCrRegula deTri.
, nbsp;nbsp;nbsp;)sgt; tüte ip ber3nl)alt eineeBrncbe pnbenf
E.g. |.fl. mie uiel maeben ge ^a^en/ ©eofegen obec,^mibee?
Sfiamp; nthfi
-ocr page 81-bie?S0eite öon 4. bit f. (leRe felcbe in if.untctft'cb f Tf.5Ba^en i.fl. macbcn / pnbc iz,«Sö^«n/ pcKe ici) eé bann inzo.örofcbwnbsp;al^ li- fofinberd) lé^ièj^ojl^Kn/unbbflnnm 6o.5trcu^civ fo finbc icb48.:^’«u»nbsp;^ec/fomeltbut f.fl.
3d)ncbme bte503cire eon i.bif? 3. fte«efolrf^e anb 9=?.utiter ltd) t mi* (cn 90.^rcu^er cincn Dveicbé^^bdler niaebcn/ n'nbe 30.5i'r(Uf5er. @te(ienbsp;fi'ebann a«§ go.^rofdben / afó cinem “Abater unter ficb/finbe icb io.@rofcben.
@Jelle kb (ïeaocr in ben,^fgt;afei’?Sa^cn zzi.untcv flcl;/ fo^nbe id) yr. bad i(t/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;f jl.^Sa^cn,
Scrnec fielk icb 0'e in ben ^bölcr £anb#?37uR| / aid 36, wnfer ftcb / Jo fin»
(gfcKe ifb fie abet in iz.Oefïcrrcicber (gebiUing imterfid)/ weicbe cinen gjcicbd^^Nlcr raacben/ fo fi«be icb »nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ 4.@d)il(ingc»
Cnblicb foelie |te in 24. gate öircifd)Ctt imtccficb/ fo in^acbfeneiuett Oveicb^^^bnieenweben/fo ftnbe id) »nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;# g.gufe @rofd)en.
Stem: i|.@cl)ucb/ ober f.gemeineSoH/ me oiel mad)en fte an Decimal-gotlen?
j6, ïDönn3ruc^,-5abldn Qcneben werbe»/ me if! bas gan^c 511 nnben ?
E.g. sSGie oicKStucf Janb^5)}lun^en ju zi.^reuber macben i.fl.
Seb nebme bie ?a3eite »on i.bi0 zr. bad iji zi. (Idle folcbe in óo.^re»; i^er / aid . fl. abmartd / finbe 24. Sanb^COIunben.
Stem : SSSie Piel Cblen 525anb fauffe icb urn i. fl. foann ble ebleti li.SIren^er !o(let?
Seb nebme bie SCBeite pom.big ij. bad if? iL (lefle folcbe au§ 6o.«ntep li'eb / bnbe 4o^®bleH/ fo Piel befomme icb fnt i-ff.
amp; 3 nbsp;nbsp;nbsp;CÏ.
-ocr page 82-^cite t)cgt;n 3. big 24.@t:oftï)eiT / (ïeBe folcl^e in 2. ubec gcb / gnamp;e 16. (gblen.
Oben 3cb nebnict)ie1Jöeite wn i.big 5. gcife fo(cr)e aug 48.@'rofcf)(’n/ al^ 2.^f)alem urUei' ftcl) / fïnbe 16.€b(en. Ober:' 3d) nebme Die lïBeite öcnnbsp;3.©rofd)en big z.^tbaler/ |iellefiMd)e aug 24.@cöfcamp;en unter g'd)y fc gnbe id)/nbsp;Dag ié.©)(en pro 2.^galer fommen.
3fem: 3d) folie 2i.itt 2. tgeilen / bie ftcg gegen einaiibcr iDcrl)ial# fen/ mie 3.9e9cn 4. mie opedre icb?
Srg(id) addireid) 3.unb 4. macgf y. nebme alfo bieSSCeite oon 3.big 7. (lelie foid)e oug 11, untcr gcb / gnbe 9. bem^cb «ebme td) bie SCBcite oon 4.nbsp;big 7. geile foicbe öug 21 ander fKb/ gnbe 12. berbad gcb alfo 9. ju 12, mienbsp;3.5U 4. meld)e iti @.umma 21. mad)en.
3tem: 3'i)fbüe eine3«bffud)en/ bug |. bcrfelbcu soatiacgen. ©o neb# me id) nur bie SBedebon f.big 8. (ielle foldye in 3o.übei’ ficb / gnbeas.öienbsp;begebvte 3ab.l.
E. g. gé merben gegeben biegnbien 8. uni) i^. ju bicfcia foil bie bride gr^ffere ober ftcinerc gefimben merben.
3cb nelgt;inc bic ?£Öeite oon s/btg 16. geile folcbc aug i e.uber gdv gnbc 32. bie bride grógere. ©ielle icb ge ober «ug 8. unier ficb / fo gnbc icb 4. bicnbsp;britte fleinere. vScrbalt gd) alfo 4. ju 8. mie 8. ju 16. alfo uud) 16. ju 32.
E. g. €é merben gegeben bie üinien/ oon bem Decimal - ©tob bergenom^
o / nbsp;nbsp;nbsp;o /
i|ien/- a b 34. unb c d g 3. ju biefen foB bie bride groffere ober fleinere ge^ ftmben merben.
3d) nebme bieSOBeiie oon 34. big 8?. geile foleb uug gj.uber gd)/gnbe
o /
20 ï.bie bride grbffere e f. ©ielle id) ge aber aug 34^unier geb/ fo gnbe id).
bei) nal)c 14. ch, bie bride fleinere Lineam, melcbe mieber tgt;on obigem ?0?ctg^ ©tab mugen genommen unb bargegellei merben. Vide tig. f 7.
ipïi^ic
-ocr page 83-? Gtab»
)p. foU breyen oabf^iï Me' pterbte öefwiïbeiï vvcrbcn ?
E. g. ©n ?0?a§ SBetn gtU i8. ^reu^ec/ wie femmen 4o. si}ïa§? ^d) nc|)me bie^cite öon ig-bif 6o. weil éo.^reu^ec einen@uibcn maalym/Mknbsp;fold)e in 40. untcr ficb / fïnb e 11. fl.
3tcni: 3^.?0]vi§?ÏBcin-föftcn: nbsp;nbsp;nbsp;wie Fömmm 90.‘Xna§ ?'
2fd) mljmc bic S^citc jwifdxtt 16. unb 3e, ^ït¦Ee fo[cl)e auö 90. unfer fidy
pnbe 40. fl. bag Facit.
öber : 3cf) netimc bie SDBdfe öoti’3gJi§ 90. jïeüe foldx aug iS. übec' fkb/ flnbe mi) 40. fl.
^tem 90. Si??ag seöein fofiftr- 40. f!. ober 36.?9?a§' feilen i6.fl[.. tvag-giff ir?0ïa|??
nebme bie SÖ'eite öon 90. bif? 40. fïcllc felcbe ^o. aid i. fl.unfer fteb/ flnbeióf.fceu^cr. Obee: ^d) nebme bicSiöette ron 9o.btS 60. ftcllenbsp;fo(d)e aug 40. unfer |tcb/ flnbe audgt; 26|.^rcu^cr.
Obee :. 3cb nebme bie ^üu öon 36, bij] 16, fïelle foiebe aug ^o. ab^ wartg/ finbe z6|. Ober:. 3d; nebme bieSEöeife üon 36.bui 60. delle folcbenbsp;aug i6..uber fteb / flnbe 26|.ilreu^er/ fo giel foflet i.^bïafl fSÖein.
20v VDie foU 5U beef en JPinien eber 3al)Ieii bie t?ierb^ te gefunben werben ^
E. g. Cé werben gegeben bieSinien a b 36. c d g.nnb nbsp;nbsp;nbsp;fidy
nun öerbdk a b ju c d , a(fo foö fteb aucb rerbaken e f juber rterbfen; ober wie (t'cb öerbdk lt;= d JU a b , nlfo foil fleb oucb oerbalteu bie oierbfe ju e f.nbsp;tvte operirt luan?
3cb nebme bie fSöeiee jwifebett 30. unb 36. (ïelle fofebe in 24. unfecft'fbA flnbe 2 0.. ober icb nebme bie ?a3eite jwifcben 3 6. unb 2 4. (iefle folebe au§ 30,nbsp;unter fleb / flnbe aucb 2 o. bie Lineam g h.
Ober: 3cb nebme bie SÖ3eite »on 3«. bifl 24. flelle folebe nuf 3. unfer gdgt; / flnbe ir bie bierbfe g k, fo begebrt worbem
5S3ieamp;
-ocr page 84-^lt;s nbsp;nbsp;nbsp;t'Tcuj'tvfunöencv
o
SÖjflïi) aki.’ eim Linea bcgc^rr ju c d 3. ble ficf; t)crl;aften fo'lc / ujic e f
o ƒ nbsp;nbsp;nbsp;0/
24. iu^b 36. 00 ne^c iel) bic SOÖeitc jwifc^fn 24. unt) 36. jicïle joIcr)c
O /
ou§ 30. ubcfficf) / ftnbe 4 f. Die öicvbte i k. öbei* iel) nebme bic mi
24. bi§ 30. (IcKc foldbe au^ 36. uber (tdf) / fïobc aucl) 4 f. Obec icb nebine
tie ?83cite bon 24. bi§ 3.folcbe au§ 3lt;s. uberOd) / jinbc 4r. bie Linear ik. VidcFig.f8.
2), tï)annoal)lcn tgt;cvfommen / t»eld?e bic3:algt;len auf ^iefer Linea ubertveffen / vote operirtnbsp;man?
E. g. if.gl)lfn^ucamp; fofïcn 40.P, waö fD|ïen 6o.Sf)kti ?
nei)me bie?Ö3citc bcn if. bi§ 40. (lelie lolcb? éo.ubei'ficl;/ firn ije ubeiv ba^ bec cine iicefubj^u^ ubec bie Li nea-n l)inaug langet/ bewnoegennbsp;(lelie iel) foleben in 60. ubcrfid)/ fïnbe i^o. baö i(l igo.jl. Obei’ icb nebmenbsp;bie SCöeife non if. bi^ 60, (lelie fidele oup 40. ubee fieb / fïnbe aucb 160, fl.
baé Facit.
NOTA.
!ï5icfeé i(l wobi in ?(cl)t ju n?l)nien / wann bec gieeful übec ftdb 1 ober untec fieb folie geflelll werben. ^)l bce Divïjoi obec bie mbere 3nbl in becnbsp;Regul de T ri flemec / olé bic mictlei’c ober bintece gaf)! / fo ftede icb bcnSiCinbsp;cful ubec (tef) / in bbee bec Divifor gi’ójfcc/ fo (lelie icb ibn untcr ftcl).
2z. ït)ann t»ic 5öl)Ien ober finten all$u fcyn/ n?ic opcrivt man^
o / nbsp;nbsp;nbsp;o ƒnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o /
E.g. amp; tfcrben gegeben bic binten abi24.cdiff. imb e f 3 SÖ5ie fïcb nun oei’bali a b ju c d , alfo foU fteb aucl) becl)a((cn e r ju bec oieeb'^nbsp;ten / fo begcbcet loicb.
o / ^
3cl) ne()nie bic Sööeite »on 124, bi^ ifr, (lelie fold()e au§ 30. ubecjtcb/
o /
pnbe 4 5'.bicüneam g h. Vide Fig.yg.
aj* VDic ücrt)alt man ft^ bey bcn^iccmpeln ber Regul dcTri, irann in 6cr ÓTitten man^^cilcynbsp;WTónij gcfun$gt;en toccOcni
E.g,
-ocr page 85-0tab* nbsp;nbsp;nbsp;^7
E, g. i.€f)lcn^ud[) urn 3.ff. i7-5?r. g.-M tvi'0 Fomm^n r4.0}l(!n?
gclllici^ ncbmc tc^) bic SB’ite öon i. big 3. fïcKc foicgc In 14. übec gcFy jïnbe 42* ba{5 fepD fï. Di^ noui'e idy #nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;4a.g.-^t-‘j\f.
3,# f8.?-
^cmad) ncbmeicbbic SOÖdte t)on 17. big óo.nlé i.ff.fïeïie folcb« aug 14. untecgcb/ gnbe sv. baö fcpnb ©ulben / wilnbsp;ici) nun wiflfen / wie öiel an jteeu^ern mad)en/ (b ne(ynbsp;me icf) biegöeile.DOH 97. big 100. iMle föicbe aug 60, mtmnbsp;ficb / gnbe fS.^r. feonb alfo sds.g. fo öici a(b #nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;lt;=nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;?
10.f 2,
@old)e addire leb / tbui bie @umma
Serner nebme id) bie ^ïöette öon 3. big 4. wellen 4.^fem nin)5 einen ^ecu^ee macben / geile fold)e aug 14. untee fid) /nbsp;gnbe lOi. bab ig
46.g.8.5^r.2.^^g
Ober id) nel)me bic5Cöeite son 18. big éo. geile folebe aub i4.unferftcb/
finbe 41. boöig 4iP.obcr nbsp;nbsp;nbsp;?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;4‘g*iiquot;^r.'ïJf.
wellen ïè-g.6.^r. maeben/folebe JU nbsp;nbsp;nbsp;?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;42. ? - ? -
addtl/tblrf 4^.#.i2.? - nbsp;nbsp;nbsp;^
.^ierbon fct)nb leicbtlicl) P Tubtrahiren ? nbsp;nbsp;nbsp;?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3. ? 2.
0ïegiren alfo ? 4^.g. 87^7.2.^;
Ober: S^b n^bwe bie ISeite bon i. big 3». geile folebe aug 14. ubet gd) / gnbe 4óf|.g. ober 4p. 12.toiler/borbon fei)nb aud) i4.Q3fennin9nbsp;abjujieben / Oieg 46.fl- 8i.S?rcu|et m facie.
24. VClann I,)inten untgt; i:)Ovnen )* fïclgt;et / wie l)dlt man fie^ gt;
E.r. i.^funbum 24.5treu^er / wie fbeucr Fommf i.^otb?
®ïcb nebme bie ^cite bon 24. big 32. ^ofl) / alé i. ^ginb/geHe folebe «ug4.uniergeb/ wellen 4.‘]3fenntng emen m’lt;u|er maeben/ gnbe 3-ifen^
«t«9 baé Facit.
E. R. 42.gblcn urn i g- wie fommen 7*€blen?
3ieb nebme bie ?ö3eite bon 42. big 7- geile folebe aug 6o.^rcuget / atë i.^uiben/ untergcb/ gnbe io..^reu^er batf Facir.
•amp; nbsp;nbsp;nbsp;Ober;
-ocr page 86-5-$ nbsp;nbsp;nbsp;rteit ^ erfunbener
‘ ttel)me bie tson 42.. bi§ 60. fïelle folc^ye au§ 7- ubet fïcl)/{inbe
aucl) lo.S^mi^cï baéPtodud'.
26, VTann abermÖeirVnitten unb binten )»fïebet/ itgt;ie uerbdit man ficb i
E.f:. 3 (gf)lcn^anb um i.p. wie tl)cuee fommt i.gblen?
3ldr ticl;me bie SS3eite öen i. bi§ 3. lïelle foidf;e 60, j^eeui^ev / «fó i.föuibcn / untecftcl)/ finbe zo.5?eeu|er baö Facit.
£)t)ec: 3fi)ne^me bie SCBeite üon 3. bip 00. (telle foiclje au^ i-überftd)/ finbe and) zo.5leeu|ec t)aé Quotum.
27, VDann binten tnancbcrïey (Betüicbt ober tTTö^ gefun^^ ben toerben / wie uerbdlt man ft»^ ?
E. p. I. ^funb @eiben pro iz. fi. wie fommen 16. ^funb / i $. ?od)/ z. Quint ?
0-jt(id) ncbme iel) bie ?Söeite t)ön i. big i z. (lelie folebe m§ 10. uberfleb/ finbe 193. baé i(l ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;#nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;#nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;# i^zfi. #nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;#
^en.-.td) ncbme tcb bie StDeiteöon 1 gibiji 32. (idle folebe flu§ iz untee fteb/ (inbe ff. SÖ3tl id) nun wipnbsp;fen / wie »icl biefer^vueb an .^reu|ern maebet / fb nef)#nbsp;tne icb bie?fBcite öon 941. big looo. (lelie folebe aug 60.nbsp;unteeftè /finbe f6^5teeubec/tl)ut alfo ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^
©olcbeaddirt/tbutin@umma ^ nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^
28. ÏDann aber t)ornen / mitten unb binten man# ^erley 0ewttbt/ Vna^/amp;:c. povbanSen/ veienbsp;x?erbdtt man ficb t
E.p. 3 0\i|t / 4.^ud) papier/föilen j.fl. i g.^^ceué^ec / wie tbeuefeto wen / S-^ud)?
3(b nebme bie SCBeite öon 3». big f4. geile foid)e aug f,. ubergdb/ pm be 895. obee 81 p. biefen^rud) rcfoiv^ee id; inj^reugerv baé i(l / id) neb^^nbsp;we bie?S8eite t)ön sf.big 100. geile folebe aug 60. untergd)/^ gnbe fyitreu^nbsp;^et / ig alfo baó Facit g.g. f7..^reu^er.
ObfrtSd) nebme bie?u3eiteöon 32. big ft. geile folebe öug f4»ubergcb/ finblt; aucb 8?j, baó ig / 8;fl. f7,:^eu^er»
2p.W4nn
-ocr page 87-tTTafj ^ 0tab. nbsp;nbsp;nbsp;5^
zp, nbsp;nbsp;nbsp;barbey gefmiben jvccben/
ïuie pcrl)dlt man ftcb i
E. g. I. gh!en 0pi|m foftct i4- nbsp;nbsp;nbsp;/ a, ijjfenning / wie fom^
men a. j^^lcn?
grlïlict) ne^»me icamp; öie ?SÖeite wn i. big a. fïelle folebe aug i.uber|td)/ pnöe f ''nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;''nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2 fi. f ^
^ernacl) fteüe icb folebe aug 6r. «berftcl;/ pnöe ? isSv. ^ ^erner nebrne tel) Die Steile öoti f. big i6. lïcHe foU
ebe in éé^^^mièee untee fieb/ftnbc ao|. # nbsp;nbsp;nbsp;?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;_-? ao.jVc.sW»
@0lCbe addict / tf)Ut nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;a.jl.33 j\Y3-W-
Oi)ec:3tcf) rofcivicc Die 2-J. wntcr eineclcp^enner/ba^ maebt f|. neb** me alfö bic?£öeitc öon i6. big 37. Helle folcl)e aug ufl. ubei’jïcb / finbeaxl H.
imb ein wmig Dacüber / Daé micl)t nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;#nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;a H gt; 8 Ivf. 3^f.
^cenacl) ftedc tel) eé in 6r. ubei’fTel) / gnbe # nbsp;nbsp;nbsp;«nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;# 13 5^c. -
iSolebe addict y macl)t in (gumma ? nbsp;nbsp;nbsp;? IXSlcTW
50, VDic fcü einc Linea nac^ dufferjtcr unb mittlcr Proporcion gctl)cilt toecbcn?
E.g. ü^te gegebene Einca fepe a b, foiebe folie nael) auffccHecimb mitf# lec Prop-rtiüigt; gctbeilt weeben/ alfo/ ba§ ftd) bec flcina-e (^peil ju bem geóf#nbsp;feen pccbalte/ wie bec gcójfece ^lycil ju bec gangen ^iute/ wie operict man?
gi’Hlt'eb meffe iel) bie Lineam naeb eincm?(3?ag!=lt;gfob/ folebc fepe allf)iec 4 8. berna^ mug teb wijTen bie Proportion in 3af)feti/ f6lcl)c iflmmmem Un»nbsp;tecrid)t loom Froportx nAL-Ssrlt;ful jupnbeti/ unb oerbuit fteb wie 618.nbsp;negen 1000. ^ebrne bemnael) bje?83eite oon 6is,big looo. (lelie folebe aurf
” ® nbsp;nbsp;nbsp;o ///
4g.itnfec (tel) / gnbc aufé genaueile 297. nebme alfo oon folebem ?0?ag?(gtab
o 7/1 2p7
o / II
o III
.tbeile bacmit bieLincaai a b gu^ a in c.fo ifl becfKe(l c b 18 j. oecbalt
ftd) alfo c b 183. JU a c 2^7. wie a c 297. JU bec ganl|cn Sinie ab 48. genauede. videFig.00.
6o
E. g. werbe jjcgeben bét Diameter circuU a b 5- 7. fragt ftdO^/ me tgt;iel bie circumferenz nacb biefem?0la§
grl'ificb mu§ kb mffen/ baê fïcb bec Diameter p öcj! Circumferenz t)er«
balte/wk 7. JU az-nebme alfo bic 2Bcke üon 7- bi^ ü. ficllc fte öuö f 7, uba
o nbsp;nbsp;nbsp;o /
(tcb/ fitrbe I 8. obee gcuaucc I 7». bic Circumferenz c d. Vide Fig.éi.
VDann bic Circumferenz ciiie© Circulc gcgcbcn trirb/ tPiC foU ber Diameter l)iei*$tt Qcfunben ttjctbcn?
c
E. g. ivccbc gegeben bic Circumferenz c d eincé ©i’cuiti i8- fragt fieb^/ me lang befifen Diameter fcj)e?
3icb nebmcbicfUÖcitc öcgt;n zz.bif 7. (idle fc»!d)c aiié 18 untcrjl'cb/fïnbe fy.bcnPiametrutnCirculi a b. Vide Fig. tgt;i.
3;?. VDic wivb bic Regula inverfa auf bicfcc Linea Qcrccbnet?
E. g. (gin furnebmer ^bge|anamp;tcc auf bem £ób(. Cranü ^ ^ag üiïi)kt f)af :z.0cfcwbcc angcfidlct/ imi etlicbc wichtige Afta,fo fehe weitlaufftig/ abm#nbsp;toiben / boilcnben ftc alfo in 7. ^agen. ^?un begeert feine ^art()cigt; aucj) cinnbsp;Concept berfciben / berowegen ju mchrerer 93oIljicl)ung berfclbigcn / meiicnnbsp;t)cr Terrain fiir^ / nittimt er nocl; f barjii / bic gleich fo flcijfig fe»)n/ aig oienbsp;wigetT. 3ll alfb bic grag / wie balb pc tb' boilenbcn werben / ben ^agjunbsp;12. @tunben gerechnet?
3eh nchme bic SGöeitc bon f.bi§ 7. rtdlc folche au§ z aufwavti?/ pnbc iïBil ich nun witfen/ wie biel ^.^ag0tunbcn maehen / fonbsp;nebme ich bicfSBcife bon 8. big 10. pcKc foId)c aug 12. «ntcr pch/ gnbc s-^.
^tunben. Stöerben alfo bic 0cbreibct in z.^agcn unb 5|.@tunbcn barmit fertig werben.
3:4, VDié fan man ben Ifmlauff einiget ^^bern gegen einanber eiiinben i
E«glt; €in Wagnctöbcrïvrummboii? machet Siaber ju eincr ^arojfen/
ber Dia.
-ocr page 89-Der Diameter öer nbsp;nbsp;nbsp;Uit fcbet bfr binbm öba'410fbw^-
^un frögt ftcbö/ tvann bie ijinbern z3^gt;mc^U Return gelauffen/ mie offf Die jjorbcrtt Utm Iteffen ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. „ .
^(l) mt)me bic SOÖcifc ttetr 3‘r.bi§ 4«r. fielle wc aug 3 54.ubcr fkb/ fïnbc 300, bo^ i|t 300. fo öiclmabl wuebe» bie üovbcrn Oïabcc ^ccum gclaufanbsp;fen
. Vüte fan dnUbtmaeber benUiti9^»S Kabec ‘nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;SCQcn ctnanbei' proporcioniren ^
E.g. gmUb^ntacberbat cm0ïab/beffencircumferenzfjat 24,^[)cil/
JU biefem folie ee ein anbcrö fertig maeben/ baé ad)t ntabl uttigeben folie / ge# genbem n.mabligenUmgang beg oörigen/feagtficbö/ wieoiel folcbec^gctl
baflfelbige tn fcince circumferenz batten folie?
^(b nebme bic SOBeife »ön 8 bt§ gt;2. {ieUc folebe in 24. ubec geb / gnbe 36. fo t)iel ^bed niug baé anbei'c au bee Circumferenz baltcn. SOBie icb numnbsp;allbier niit bet Circumferenz procedU’C / glfO fgtt icf) aUCl) ttlit bem Diametro
bcrfagten.
XÜiC VDiïb bic Regula quinque ciuf bt^féü Linea gercebnetV
E, g. 5luf cinee nniverfitat batte ein 4)a«§ Q5attec 2f. ^oflgangce/’ folebe trinefen in iz.^agen ein gag ïSier aug oon 16 gometn/ meoiclnbsp;Q5ieré toieb et baben muffen/ fut ao.^toflgdnget auf einen?}?onat lang/ bienbsp;eben fö toobi jieben mógen / alé bie oottgen ?
Êtfllieb nebme icb bieSlBeitc »on i.big 12. (leöe folebe in 2s. übet ftdb/ pttbc 300. biefeo notice id), ^ernacb nebme ieb bie Slöeitc non r.big zo.nbsp;fielle folebe aug 30. aio einem ?D]önatb ubet fieb/ gnbe 6 o o. Setnet nebme iebnbsp;bic?£Bcite oon 3®o.big 600. geileJolcbe aug 16.ubet geb/gnbe 32^^bmec.nbsp;00 öiel Q5ieto mug bet^og^^ete fut bie 20. ^oggdnget flwf 3o,^ag obet ei#nbsp;nenO)ïonat lang oeefebagen.
57. VDtC ttiirï) btcReguta quinque converfa folvirt?
E. g. 3. ©olbatcn neetgen in 7.@tunbcn eine @eban^ auf/ s.t^cTjueÖ lang/ we bgib wetben i^ret 4*eine betgieicben0e^gn| oon ia,@cj)nc^ langnbsp;betfettigen?
€tg(i(i^
-ocr page 90-ÜTlcuj^crfun^eitcï
nc[)me icï) üie fïöcite öon i. big 4. fïellc foI(t)? lt;iué 8- öbcr jic^/ fïnbc $2, bcrnacl^ negme ici) DieSBcite ü)on i.big 3. lieiie f^ic|gt;f aug 12. ub?cnbsp;ftc^/ gnöe 36, ^ebme alfo bie^öeitc oon 32. big 36 fteiie j'oldbc lt;u{g r.iikcnbsp;ftcb/ ftnbe bet) naamp;em 7i|.@tuntgt;en/mfoic^ee 3gt;(t ngt;ei*öctj Die 4.9)ïann Dar?nbsp;mit f«fi9 few.
ÏDie toerden öie lt;^et)?tnniUtiMDedu|ï#2^cc^nungen lt;iuf öicfei* Linea folvirt ?
E. g. amp; Decfaujft einee eine (Siöcnfdgafft auf feinem gt;ro macbv't feine Sïec^nung / Dag er an jcDem ©iilDen ju 60 s^reuDcr gereclgnct/nbsp;a4, j^feu^ff ëcelteeet/ feagf {kl)èi wie mei Daeïc.-pï-a! Diefeé SBeiefeé fem’?
Si-jllicl) f^ibtrahiee icb 24 Doii 6o.5\:reu|em / 3ieg j6.^reu|ci‘. .^ei'nacb nebme iel) DieSBcite »on 3 6. big 60. ftcKe foidge aug ó^.ubee fidb/gnbe 11 o.nbsp;Dag i|ï I lo.g.ift Daé Capital gewefen.
59. Wie fan man untcrfc^icMt(^)c Gorten ©cites rervoccfefeln K
E.^. ao.Dveicbé? ^baler/Den ^^balcr ju 29.$8a^cn gembnet/wie mei tuael^en 0'e@u!Den? Den**ö5ulben ju if.^ö^en geeecDnet.
3d) nebme DiefSCeite t)0n if.big jtelle folebc in 30 iibecn'd)/g'nDe f 8.g =ODer: 3d) nebme Die aöeite öon i f. big 30. (lelie folebe in 2q.ubernbsp;Ód) / gtiDe aud) f 8.g. Daé ^acK.
3tem léo.fl. wie öicl mad)eng'e ^balet? Dcn^bdet’ ju zsV imD tx» ©iilDen JU I f. Q)a(2‘-n 9crcd)net.
3d) nebme Die Södte uon 2%t, big 160. (lette folcbc öué i j-.ubei’gd)’/ pnDe 84f ^buler.
öDet: 3d) nebme Die SOöeite Don if big zsl gette fold)? aug i6o,un# tet geb/fUDebep nabem 84*. Daé ig 84|-^baictD(ififacit.
40. Wie operirt man mitSin^^Uechnungen?
E. g. amp; leobet einet Dem anDern auf ein nbsp;nbsp;nbsp;660 g. mit -f.pro
Cento pro Anno JU DerinterelTiren / wtc oiel belaufft Decging?
S^b nebme Die SOSeite ton j big ic o. (lelie fö(d)e autf ^ ^o.untec fid)/ gnDe 33.fi.Den3mg. ODet; 3cl)gdlefleaué Oeo.untetgcb/ gnDe 3gt;. Dalt;)ip
33. p.
41. Wie
-ocr page 91-4J. VOte foil Radix quadraca excrahirt vuetbeu?
E.g. 3c^ folie aué 4i.bie Qiiadrat - «SBui'écl 5tef)ClT ? @atl)Ct(e icl)amp;io 955cite tHgt;n i. bii 4a. in a.gleicl^c l^ljetl/fo gibt ein éj^. bie Quadrat-S33urfee{.
42. VDiinn aber bie 5al)leii Qroffor fcyn / cils amp;te Linea
Arichmetica Cbcü Ijat / tÜtC operirt iTiai?--?
E. g. 3ld) foil nUÖ é78-^adi'e-n quadraram cxrraKircn/ fO pUttCtire Icb
er(ïlic^ bic 3«l:^on / mie gebraudjlicl^/ oon bet i*ecf)t(n gegen bec (imien ^anb/ fA ftiel ifh mm fnimi-fcit IvfAimne / fö öicl !5ahlen Obci' i'il mufi !Cb JUr
5letn: 5lu§ 84400,RadicemQuidratam ju fxtrabiren,
^llbierbgbe iel) 3. Pana a, betowgen babe iel) a.Sbblcn jur ?S3in'bct/ nebme alfo bie cr(lc vunctirte gabl / alé bie ^eitc oon i.bi^ s 't* tbeile fof#nbsp;fbe in 2. glcicbe “itbeit / finbc zjo. jur 5Q3ur^el / baé ifl 290.
Stem : 2{u§ f64328. RadicemQuadratam JU extrah yen.
2Wf)tcr / öermóg be^ ^unctiitné / babe icb miebey 3.3a(gt;Ien jur SÜGtir? èel / nebme alfo bie erjle punctiite3abl/ alé bie?S3eite öon i. bij? f64. tl)ei?nbsp;Ie fo(cl)e in z.gletcbe ^beile / finbe yr». baé ijï 7f i* aufö genauepe juy SDBuc#nbsp;èel / amp;c,
45. tï)aim bctr3nl)alt etnerX)icrung tjegeben ttgt;irb / wie ifï bic ©citc bcrfclben ju finben i
E.p. ©n gleiebminefliebt öieyccficbtey ©aal ip uberal mil fi84.fcpba#^ ren gleicbmincflicblen oicreefiebten ©teinen gepflaperl / ober belegt / fragenbsp;bemnacb / mie biel bero©teine in jeglicberfXiege befinblieb fei;en?
3cb punctire bie 3öblen / befomme 2.3ablen jur sasurbel / nebme alfo bie ?lÖeite »on i. bi§ fz. balbire folebe / pnbe 7%, baé ip 72.iSteine merbeiinbsp;in eineï Svcbb^n ober Oviege pcb bepnben.
44» tPicfoU nbsp;nbsp;nbsp;QCüierbtcGc^Iac^t?
(Dvbnung formiven ?
? XOit ïan eine abknge geütetbtc Bcblacbt/ 0rbiiung formirt toctben i
E.g. ©n nbsp;nbsp;nbsp;^)af 30Zf8.9?*ant1nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ju commandivctl/ttJft
t)arau§ cine öici’ecfic^te ^cDlac^^öcamp;nung uwdjen / n)elcl)e jwci^mal)! idngec ölö breit fet)n folie. Svögt ftc^é / wie biel 5)]ann tiac^ t)èï ^veite utiO ^dngenbsp;JU lieden fommen ?
©fllicb balbiere iel) bie^abl 3025-8- gtbf if 129. btefe punefiteief)/ fïn^ De 3- Sublen jm- ?S3ur^el. 9^cl)me aifo bic crfïe puneficte 3uf)l / i(ï bicnbsp;sjjQeite bon i.bip 15.. tbeilc folebetn 2,.gieicl)e ‘^tbcil/ finbe itj.baö tfi 123.
fommen in bic ^reite / unb nbclgt; fo biel / nemlief) 246. SJïtinn in Die ^ange JU lïcDen.
46. ÏDte foU ei» a^adrac t)cn glctcbcn Geiten unb VDin? cfeln tn cinOblongiun petwanbelt t5?etben^
o
E. g. wct’De gegeben cin Quadrat, Dcjfcn fcDe Geite 1 o lang i(f,
o
'^un folie cin anDci’ö bon Diefem ^n^alt geniacbt werDen / welched 14 lang fepn folie / ift biegrag/ wie breit eë alöbannfepn müfie?
®td) nel)me Die iileite bon «o, biti 14- fiellefolcbe QUé 10. untergd)/
o / // nbsp;nbsp;nbsp;Cnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.
fïnDe 715.baé t(i 71 f ¦ toirD eé breit fepn muflfen. vide Fig.^2,
Stem: ©n ^elöi^^crj f)at eine gebieramp;te GcDlacbtfOtDming bon So. ©liebern/ unD in jcDem©IieD 60 9}?ann/ wil baraue eine anoere Gdjiaebt#^nbsp;Oïbnung to imren/ DaS 'o 9i)ïcmn mebr in einem ©lieb ju (leDen fommen^nbsp;Sd Die grag / wK biel ©lieDer er «léDann befommen wurbe?
€r(?(icf)
-ocr page 93-id^ i o. ju 6o. glbt 70. nbsp;nbsp;nbsp;alfcgt; btc ^ ife ööu éo.
big 70. |]elle folc^e aué^o.unfn’ficl)/ gnbe ff fo öiel©(teöec dou 7o.9}?ömt bocb roicö ec tormicenfónnen/ benDvcÓ so.oMm weit^ it felbjien einju#
tbciicti-
47. VDie foU tf(^)cu jwcyen ö5cc finten
Media proporcionalis j^cfuubcn l1?Cl'ÖCn^
E.g. (gé mtbm gegeben biegaWen 4o.untgt; ^o.jwtfcbcn bicfm foU Media proporcionalis gefuUbcn tVCrbêU.
@0 nebme ic^ bicSOÖdte jwijcbcn 4o.uni? 90. ^albiece folebe/ gnbe 60. ttgt;elcf)e Media proporcionaiis ('it. SQei’baft fïrf) alfO 40. JU 60. ï\)te 60,JU 90.
o /
3ieni: Sé tverbe gcgcbeti dit ?’arailelogrammum.tgt;e(|(!n@dieab 216.
o /
imb b c 5(?. folcbc’é folie in dn Qleidyfeitigcg Qpadrat uertvanbeft mcfben/ tfï biegctiQ/ ivic lang bie @e!ten fepn foKen?
nel)me bteStÖeite jwifc^en 96.imb iie. Mbieve fok^e/jtnbe 144.
E. g. toerbe gegeben bie Beife eineé C^iadra'é a b j- j-, gort dii^nt ?S?]ag^@tab bcïgenonjittcn / barntit [ode dn Quadrat aufgenj|en toerben/ menbsp;operict man ?
gciKid; dupiitrc icf) bieSnbl f f. gibt 11. nebme alfo bieSSDetfe öon pr.
big I r. [olcbe/ gnbe bei? nabem 72. melcbeé bie Diagonaiem b c gibf/ foicbe nebme icb aué oodgem n}jag^@tab / unb tormti-e bavmit gat leklytli^
baé Quadrat. Vide Fig,64.
4P. VDiC foUc 5{C Diagonal-Linea dnC3 Angnli redi, jo
E. g. Sö wetbe gegeben bet Anguius reftus b a c, bgran bieBafi$ z c
ï 8. Catheeuf a b 2 4. bat ^'(ï bit gfag/ mie lang bie Hypothenufa obee Diagonalii b c [et^e?
bic SEDci'f^öön i bi§ is. pcüe fcicbc öué i s. fiber ficb/ftnbr
3 54. biefe, notire i(f)/ ^a'nacf) ,«cl)me iel) bic Söcifc bon i,bi§'24, (telle feidx'
öué 54. fiber jl'cb/ fïnbe f7«ibie be»)beQiiadrata addirt/ madjetr900.folebe exttahirt/ böö if} / bic SUGcitc bon i.bl§^.getromtïïen unb balbiert/ finbe 30..
O
bdé iO 30. bie Hypothenufa Dbcr Linea Diagonalis b VideFig.gf,
50. VDann ai1 cinem Anguloreao Cathetus imöHypo-cheuufa bcïaiïÖt / IDtC foU bieBafis bier^u Qefunbcit ïbCi'beni:
CT'
E. g. 5ln Obigem Angulo redo f)at ber Cathetus a b 2 4. Unb bie Hypo-'
O
thenufa b c j o. 3!^ bic ^gt;-*lt;^9/ wic lang, bie Bafi$ b c fci;e?-'
3cb nfbme bie?![öe{fe öon i.big 54. jlelle folebe aug Z4.fiber g'cb/gnbe' f76. bernad) nebme id) bie ^ede non i. big 30. geile fclcbe aué 30. fibernbsp;fteb/ finbe 90 ry. öon biefen goo.fubtrahire icb f76. 0?eg 324. folcge extrah?-re id} / baë ig/ iel) nefime bie?83eite »on; i.big 3*4. bnlbiccefiMcbe/ finbe i g ig:
ulfo bie Bafis a c 18. lang., vide Fig.
E. g. ibbigec Anguius redu$ fet)e wieber gegebett / burnn bie BaCi
18. unb bie Hypothenufa b c 30. bcfanbt fepn / ig b.e Srag / wie lang Ca', thetui a b fCDCZ
3d) nel)me bie ?![Beite non i.big 18 geile fcldfic au^ i g. fiber gefi/ finbe 324. bernaè nebmeic^bieSlDeitebon i.big 30. geilefoicfieaué 3c;fiber gefi/nbsp;6nbe 90 o; i50tt;biefen 90o.,fubErah;reid) 324* 0;eg77^. folefie extraiurt / bag
ig / itfi ne^ttie bie fSöeite öon big f nbsp;nbsp;nbsp;^4. i’aé ig 54..
lenCathetum a b. Vide Fig. 6 f.
-ocr page 95-52* VDte nbsp;nbsp;nbsp;Quadrate
gefunben lucrbeni
.lld^t^nQ^'adrató a.b 51. 3(1 btcgcagnacf)ötflfen?
:5?» XlOiic foIliber3iil)öït etnee Parallelogramrai gcfun^^n ti?evbcn i
E. g- Sé tucrben gcgcbcn bie ©eiten eineé Oblongiaoamp;et Paralleiogram-rmi a b ,fó. wnö a c 38. ^mrbgcfi^agt/ nac^ beflcn 3nNb?
;5'4» foil 3»btïlt tines Triangula Qtf fuijben mrbe» ?
'O t
0/
pendicuiar-Lirieacd 73. ttjii’b gefcagt/ uacb beflfen 3n()a(t?
ecHliCb bölbim ici) bte Pcrpendicular-Lineam obet btcBaGa a btè4.Qibt ‘I2, ncbme alébann Nr SCeite bon i/bi^ s*. (ïeKc fo(cbe aué 7;. ubet: (td)/nbsp;,fi'nöe aufégenaue(ir é'o.bmQuadrat-3ttf)ö|töc§ Tmngutg abc.Vide Fig.68.
SS- Wio foü Öcc3*'l)^lt tines Rhombl otgt;bir Rhom-boidis gcfunbc» luerben^
^ ^ nbsp;nbsp;nbsp;mh'f
-ocr page 96-f I. baé i(ï/ f.Quadrat- pvUtf)fn/ f.0vicmem9\Ut^cn ODCC lo.Quadrat-@cl^ucl) èfnnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bcö Rhomboidis. Vide Fig.69.
0/
E. g. gé wrbe gegeben btv Diameter eincé ©tculé a b 21. ilibie^mg iWcf) beffen
O /
o /
jj] / ic^ nebme bie SCöeite bon i. bi^ 4* ffelle folcl^e auö 21. bem Diametro untec
///JU nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;//////nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;0/
¦ö / // nbsp;nbsp;nbsp;o / // ///
O
grfflieb icb bie Diagonal-Lineam d b, ttieffe folcffe/ ffnbe if, öuf biefe falie ié nné beeben SSöincfeln 3 unb c biePerpendicuia a f unbcc^nieffe
o nbsp;nbsp;nbsp;o /
baé iff/kb nel^me bie i. Perpendkuiar-Lineam at, nemlicf) bknCBeite bon I.
O
fcig 4. ffelle foleffe aué if.ubeeffcï)/ ffnbe 60.ben Snaait beéTriangulé abd, beenacl)nel)me ic^ bie Perpendicular-Lineamcc, nemlkl) bieSC3eife bon i.
O
bi§ 24. ffde foldtie aué i f.uberffcff/ finbe 36. benSnf^nlt beéTrianguiébcd,
o
Obeïgt; 2lcb addire beebe Perpendicuia, tbeilen ffe auf einer Uaii ffeben/
tTTöp;j0tab. nbsp;nbsp;nbsp;tfp
U nbsp;nbsp;nbsp;9 /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;9 /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. o /
a f 8- nbsp;nbsp;nbsp;48- t^ut 128.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^4‘ ne^e alfo bie fSÖeitc
o
öon i.bijj 64. jïelle folcbe ciuö if.ubet ftc^/fïnbe516.ben Quadrat-^nbalt bfö
Trapezii a b c d. Vide Fig. 71.
5$. ïütc fan man bie Proportion jweyer glet^;; fórintgen Stgurcn erfoïfc^cn inbsp;E. g. (iê werbe gegeben baé Quadrat a unbB, i(] bicgcag/ wieftcbföi#nbsp;cfiê gegen clnanbec öerl^alten ?
0 0/
gr(tlic^.mc(fe tcb bcro (geiten / fïnbe bie (geite A f. unb b 6 4. ne^me gb fo bieS^eite bon f.bi§é4. dupbre (Dicbe/ unb felfc/ pi|cl)en tïgt;eld)en gangennbsp;gablcn foltbe aufé genaueRe eintceffe / finbe 5it»itcf)en 2f, unb 41, S03are mir
abcc becSnbalt beéQuadratö A.zf. fcbon befanbf/ fone^mc icf) nurbicSEBeb
fo j^ceProportion loiczf.gegen41. VideFig.ya.
SCOgnn mie nun ber ffnbgft beéQuadraté a beFanbt gegebentvirb/ nnb icb bevlgnge bie 0ejten ju pnben/ fo nebme icb nui* bie SSJeite oon i.big zf.
O
^glbiere folefje / fiinbe f. bie 0eite beo Quadrato A, ^e^me icb bgnn bie SSGeite
bon I.bi§ 41. bgibiere folebe/ fïnbe 64. bie @eifebeO Quadrato 8. öber/ieb nebme bieSOBeite oon zf.bi^ 41. bnlbiece folcbe/ unb (ieüe fieauO f.uber fïcb/
glO ber @eiten a , fo fïnbe icb aucb 64.
5(lfo oerbuit eé flcb «utb wit allen gnbern gleicbformigen / (te mógen feon »tgt;ie fte mollen/ mann fï'e nur gleicbfórmig fei;n.
e.r. merben gegeben bie gleicbfeitige Triangula a unb B, frggf (ïcb/ wie fte fieb gegen cingnber oerbalten?
3cb meffe bie (geiten eineé jeben TrianguJé guf einem ?Üïg§#@tgb ngch S33elieben / unb gefe^t / ic^ bgtte befunben bie 0eiten a 36. unb 13.40. ^ebmenbsp;glfobiellöcite oon 36.btb40' ^'‘P^a'e folebe/ unb febe/ jwifeben welcben ggn#nbsp;^en SablfB folebe dupLrfe «Ö^eitc gufé genauefte eintreffe / finbe jwifeben ginbsp;«nb 100. ober jwifcben 13. unb 16, fgge glfo/ bg§ (te fieb gegen cinanber oer^nbsp;bgittn/ m 8i.9tgen loo, obtïwie 13. gegen 16, videfig.^j.
J i
rt /
-ocr page 98-tüann t*te llmcrdyp ^myev fladjc» figuren eiiiciubei-gleic^ feyn / tft öic St^ag / ob fie eiB anbec am ^ubalt aucb Qlctcb feycn i
E»g. wecben gcgebm pet? obionga, berm baö rine / ,alé a 9,
'lang / unt» 3. breit / baé anbere / b 7 lang / unb ,f. breit i(t. SSann man nun iebeö£dnge nnb iBreite addirt/ alö 9. unb 3. gibt iz.alfo aucby.unb f.nbsp;macl)t aucb 12. fepnb alfo einanber im Umerdpi gieicb, SR beromegen bicnbsp;,grag / ob (ïe einanber am3nf)fllt ««cb gleieb fetjen ?
3cb raultipiidre lebe frette mü ibrer Sdnge / baeJ i(ï / ieb nebme bie
«SOeite non i. bi^ 3. Relle folebe au§ 9. uber jtef) / ftnbe 27. ben ^nbalt a. gerner nebme icb bie^eite »on .1. bif f. .(ïeKe folebe ,au§ 7. uber fict) / finbe
3f. ben Snbalt B, ^933ann (cb nun bcebe .non einanber fubtrahice / fo bebn# be icb / baö b urn 8. groffev ifi / ,a(ö a. vide Fjg.74,
^0. Wie f an cin ^auereittann wtffen / um wie PicUin 2(cfcr grdfler fe^e y ab J»er anbew / auc^ uin wienbsp;pielnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;cr tragen wuröe / gegen
bein anbetrn ?
E.g. ligen ,2- 5icifer bon gleieber ©ute an ©runb tinb ^oben U\yt
fammen / ber eine i(i lang 90. unb breit so. ber anbere .aber ifi lang .120,.
o
unb breit 2f. fo man biefe 5(ecfer jugleicb mit einerlen gruebt befdete / unb (ie aucb jugleicb aufrauebfen / fragt (i'cbö / urn mie oiel ber eine grofifer / altfnbsp;ber anbere / befeleicben roann ber erfïe jos. 0(be(Te( i^orné brdebte / mienbsp;biel ber anbere tragen murbe ?
(grjilicb reebne icb eineé jeben ^nbnlt / baó ifi / icb nebme bie SOBeife
»on I. bi§ 3o. (ie3e folebe au§ 90. uber 0'cb / finbe 2700. ben 3nf)alt. ^er« nacl) nebme icb bie Süöeite ^on i. bi§ 25. (ielle folebe .au§ ,120, uber ft'cb / finbe
o nbsp;nbsp;nbsp;^
5poo* beb onbern 3«bnlt / ^iefe non einanber fubtrahirt / g^efi 30Q. urn fo biel tft ber cine grSffer / alé ber anbere.
S«rner
-ocr page 99-gcvtier id) bie^cite t)on 27; bj§ 30. (ïeüc nbsp;nbsp;nbsp;los. ubcc
fcb / fitibe i2o. öbeï: 2(c5 ncf)me bte ?SBeite »on 2,7. bt^ los. (icll« fok^e au§ 30. uriter fid) / finbe 120. baö tfï / i20. @ct)e[fcl ,^ornö tvurbe ber an#nbsp;bmSIctfC tragoi / unb atfo i2.@cbe|fel mebr / al6 D?r erfie. videFig.yf.
^1'* VTann Euclides in öev Propofition 6c^ fcd^fien 23uc^8^ fagt: Similia Triangula inter Ce func in dupJicaca ra-tionc Jaterura honwlogorum , vt»ie i|tnbsp;jupevftcbenf
E.g. Cé merbcn gcgcbm avgleicamp;férmigc ober' gleid)fctti9e Triangula' abc, be(fm 0ette 8- unb e f d 4. (tat / bicfc (geiten öerbalten ftc^ gegcn'nbsp;cinanbei' / tvtc x. gegcn- r. bie Srag / roie fid) einc glacbin / ober einnbsp;Snbalt gegen' b«ni anbern öci'bake V
3cb hcbme bie goöeite »on 4. btp g.-dupiUt fok^e / fi'nbe 16* tfi olfb ib#' te P’rop^rtion bem SnWt naci) Wie 16; gegen4. ober wie 4. gegen i. i(lbem?'nbsp;nac^ ber Triangel a b c oiermaf)! gróffer / alb e d f. 3(1 alfo geomctricè'nbsp;dupiiren nic^té anbcrjl7 alé mtt 4. muitipikiren.- vide fïg^yó.
6z, VDiê fbllen gleii^fónnige 5^(giH;eiï addirt merbeni*
E.g. wetben'gegeben 3. gletf^fórmige Triangula A b c , fok|e fol?^ lén-addirt / unb in einenXriangul gebracht roerben / wie operirt man?
Crfilich exatninire tcf) if)vc (geiten’auf einem9i}?a§^(gtab/ pnbe bieEa-
o nbsp;nbsp;nbsp;o /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o- -
fin A 20.- B a 8 3'. c 36. nebttie ofóbartrt bic SSBeite bon 20. bi§ 283. d”pl'rf fold)e7 unb febe/ pifchen welchen gan^emSabien biefeé Oupium gufb gcinbsp;naue|k einttejfc / finbe jwifchtn 4. unb g. biê mercfe icb/ bcrnoch uebme ichnbsp;bie ?Ö3eite oon 20. big 3^.. duplire fokhe / unb fielle ge aug 4. wieber ubernbsp;fid)/ gnbe'13. ad -rc alfo 4. 8. unb 13; möcht2f. unb negme bie333eiteooitnbsp;4.. big 2f..()albierc'jo(d)e / unb geile fie gug 20. alé ber-UaieosA , «bet fich/
finbe’ f o. folche nehmé ich botr obigem;?Oiag^@tab / gibt bie Bafin beg Trian-
gui^D.
Ober t 3tt) negme bieSiöeite oon 20-. big 2*?, dupPre folche / finbe4.,• ^gcrtrach ncbme ich bie SGBeitc bon 2c. big 30. dup. te fokhc / gnbe é, addi-
nnö éx; gibt i2r.-nel)me alébann biefteeite bon ao,big 12^.
halbierr
-ocr page 100-72’ nbsp;nbsp;nbsp;l'Tcu^crfundenet
o
f)albiecc folcbe / fïnbe fo, baé ifï fo. bie Bafm Xrianguli D. 3J(fö opcr'l'Ctf^ aueï) mit ben anbern (geiten, vidc Fig.77,
VDic foUcn gletc^fSrmtge Stguren fubcrahirt werden
E. g. ?SBir woHen obige Redanguia mtcbec gebrauebe» / unb fci;e gege?
l)enbet3nl)altbe§TmnguléD2f,t)on fo(camp;emfollen4. unb 8. tubtrahirt tnei*;: ben / wie operirt mnn ?
Srfllicl) examinire ld) bie (geite be§ Triangulé D guf* cinem ?0?ci(;#(gfal\
o
(gefeèt / ic() batte befunben fo. bernacf) ne^me icb bic SCeite öon 4. big af. balbiete föld)e/ unb (Me |te au§ fo. untec ftcl)/ fi'nbe 20. fut' bie 0eite be^
o
Trianguié A, fo om Snaait 4. butt / bemucb nebme icb bic StOeite bon 8. big 25-. balbierc folcl)e / unb geile fic aug fo. untec ftd)/ gnbc 285. fiif bie
(geitebeg Triangula B , fo am 3nf)alt 8. balt / ben Üïeg ju gnben / fo mï)t me id) bieSiBeite oon 13. big 25-. bnlbiece folebe / unb jlcllc 0c aug fo. untec
O
0cl) / gnbe 36. fur bictgeite beg Triangula c, fo am^nbalt 13. balt. Siifo opericcieb UUCb mit bcmCachcco , glcicbwic biet' mit bec Uali. VideFig.77.
NOTA.
SGöann bet 3n!)alt einetSigutbefanbt gegebenwitb/ unb man bic (get^ fen auf cinem ö)]ag^0tab miflfet / unb cine anbere 3abl auf bem9??ag^@tabnbsp;gnbet / fo operirt man mit foldgcn gablen / glcicf)wie icb mit obigen getban/nbsp;betnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;feibgen.
64, VDic foU bin Triangul t)Cbgrof|cït ober xgt;tKf f Icmei't vocröcn i
E. g. werbe gegeben baé gleicbfeitige Sbt’coecf A , folcbeé folie brcD^ mablgtogfct / unb funflinabl flcinec gemad)t wetben / mie opcritf man?
Êtgiid) meffe icb bic (geiten beg fDtcnecfé A auf cinem 5)?ag # (gtab / ge#
fcèt / icb bade befunben 30. nebmc alöbann bie?CDeitc oon i. big 3. balbictc
folebe/
-ocr page 101-ViTcifs ^ nbsp;nbsp;nbsp;75
9 / nbsp;nbsp;nbsp;O / //
feld^c/ unigt; iM!c (te au§ 30. fict)/ f amp;l«0ette beiTn’mgutóB, K)ekï)c tcamp; öon obigcm ?9?aê #@tab ttebnie / unt» fomire bavmft ben Trian-gui b , welcibei' bcet)mai)l gcofee i'|i / al£f a. gernce tiebme icf) bic SODeltc
o / nbsp;nbsp;nbsp;c / //
s)on I. bii f. baibtecc folcf)c/ unb (telle |t'c auj? 30. untee fid) / finbe 13 ?. bic ©cite bc§ Trianguié c .foldbe tvicbcc t)on obigem ?D?a§#@tab genommen / meknbsp;cbec fimifmabl ïleinec ijl/ alé A. vkiefig./g.
6 s* tDic: foU ein Quadrat Dergtójt^rt ober vcïïUii nert werben?
F.g. (gé mcïbe gegeben baé Quadra: a , fofdbeé (olie urn 2.3. unb^jet^ mabl fleinet unb gróiTec gemaebt merben / mie opcrirt mem ?
grfïlicb nebnic tel) bte ©cite be§ Qi^adraté A , mefie foIcl)c mtf einern
O
50iap^©tab / gefe^t / icf) batte befunben 4. nebme bcmnacl) bie ffBeite oon
o nbsp;nbsp;nbsp;o ///
I* bit? 2. balbiete fo!cI)c / unb (felle fïe au§ 4. unter (feb / finbe 2gi. bie ©et# te 'Dcff Qadraté B, fo jmepmal)! fleinee i(f / ató A , (felle icbftcabetaupl
o ///
«ber (fcf)/ fo ffnbe icf) f er. bie©eite be(?QjadratéE, me(cf)eé ^mepmablgró(# fe.c i(f / alé A. gum anbeim nebme icf) bie 5S8eite bon i. bt^ 3. l)albiere fok
o nbsp;nbsp;nbsp;o /
d)e / unb (felle fie au(f 4- nnter fi'cl) / finbe 2 5. bie ©cite beft Qiadraté C, melcbeé bteomabl fleinec i|]/ alé a, (idle iel) (te abev au§ 4. ubcc(Trr)/ fofitv
o / // nbsp;nbsp;nbsp;,
be icb 691. bie ©eite be§ Quadraré F, fo brepmaf)! gro(fer t(i / alé a. gnb? (iel) nebme icb bie fföeite non i. bi(? 4. (lalbiere folcbe / unb (felle (fe au§ 4.
untet ftcl)/ finbe 2. bie ©eite be^Quadraté d, fo bietmnbl fleinei* i(f/ aléA,
O
(IcUc iel) (te aber au^ 4.ubcc ftel) / fo finbe icf) 8- bie ©eite be^ Quadraté G, fo jtiermabl gtoffec i(f / alé a. vide Fig.7^.
66» ïlDte foU cin unglctc^fcitiger Triangul vergróflért
o^cr üerïleincrt iDCrbeni
E. g. (gé meebe gegeben ber Triangul abc, fofeber folie nocl) einé fo grog gemgeb^ toerben / mie operirt mun?
év(flicb erlangere icb bepbe ©dten a b unb a c, unb ineffé bie ©eiten
^ nbsp;nbsp;nbsp;ngcb
-ocr page 102-nacl) cincm nbsp;nbsp;nbsp;©efc|t / ii) !)attc befunbm a b 50. imb a c ? 4.
^ef)mc bcmnaci) Dic3[BeiCc t)on i.bij? 2. balbicreunbfleKe fo{d)e öuö ^o.ubec. ftd) / önbÊ 42. bic (Bcitc a d. gerneï lïelle icb bicfc ?l‘3dfe aué 34. uber flci^/nbsp;linöe 48.amp;ie @eitc a e, jiebc d e jufammen/ fo i(l bet Triangui a e d nocl) fonbsp;gro^/aléabc. VideFig, go-
SGDoItc iel) nun biefeo Triangui nc»cl))ö Elcin baben/ föbar(fteicl)biefebab bierte ?ïBeitc öon i.bi§ 2. nut cué so.unb 34* untet ftcl) Hellen / fo tvurbe icf)nbsp;alébönn bie fletnete@eiten finben.
E. g. amp; n^etbe gegeben bet circului a , folebet folie 3. mabl gtójfct ge# tnöcbf neie operirt man?
3'd) beffenDiametfum obct Semi-Diametrum, befillbe fO. betnUCb nebme iel) bic Slèeite oon i. bt§ 3. l)albiete unb jïeüe folcl)e aué fo.ubet fieb/nbsp;finbe 861. fo gtog iH alébattn bet Semi-Diameter bcO Citcutó B, mekbet bte^nbsp;mal)! gtoffet iH / al6 a. vide Fig. g i.
6$, VOie t)etl)dlt man fti^ tn ‘Dergtóffetung cinee Ctvcul @tucf s i
E. g tvttbe gegeben bad ^ogemobet (Tirenkigtuef A, bejfen Semi-
Diameter a b i 6. fOlcbCd fOltC 4.ttiab( nbsp;nbsp;nbsp;gemacbt iVCCben / mie operirt
ttittn ?
3cb nebme bieSS3etfenon i.biH 4. balbicte unb Hellefolebeöud ie. übet
flcl)/ finbe 3i. benSerai-Diametrum a (yb(§ €itCUb@tucfd B. VidcFig.gj.
E. g. gd metbe gegeben bie nngleicbfeifige gigut a b c d e f, folcbe foKc f. mabl fleinet gemaebt metben / mie opaivt man?
étjllicb jiebe itb nud einem / buteb alle ?töincbei bltnbe Sinten / unb exa-
o o nbsp;nbsp;nbsp;o 0nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;0
nrdnirc foIcJ;c öuf cincmS()?a§#@tab/finbe ab3Q.acf0.ad4Ó,ae4f.af36.
aldbay!n nebme iel) blefSöeite non x.biê f. bnlbiete imb flelle folcbe aud 30.
«nl^tH'cb/f’ttbe 134. gud ro,finbeg«é4lt;5.Pnbei78, gnd4f'Pnbeao.
gu$
-ocr page 103-triafi ? 0tab, nbsp;nbsp;nbsp;7
sé.unfcï (i'cf)/ fïnbe fölcr)c ncf;mc icO miebet m bj'efem «nb trage fte aué a «uf bie gebórtge blinbc Sinienv jtebe bie ^imcten ^ufaminbsp;men / fo j(ï bte flemeSigut bem^nN^ f flcinev/ a(é bie gróffere»
Vide Fig. 8?.
7o,YDann ctiic Slacfein na^ cinem gevtgt;iffcn\ïgt;ci’tl) obcrpreij^ vcvfaufft vüuvSe/ itgt;ie tan man bentDcrtl) einci* an^nbsp;bent gleic^fonntgenSIac^tit evtunbigen ?
o
E. p, Sé tverbe gegcben ein öierccftcbf @tucf S^ib 30. (öng unb breit/ folc^yeé wuvbe aftimirt m- 60. fl. 3(ï bie grag / wie biel ein anberé wertf)
o
fet^e / welcbeé 4f. lang unb breit i(ï?
o nbsp;nbsp;nbsp;o
3d) nebme bie fSBeite öon 30. big 4f. duplire unb 0ef(e folcbe aué 60 uber fid) / gnbe 13r. baé i(ï /1 sj. ©ulben wurbe folcbeé gegen bent anbemnbsp;wertf) fep. vide Fig. 84.
trie operirt man ?
O
E' g- Obige giddbin so.iang unb breit / üor éo.^uiben / feoe wicbet
o nbsp;nbsp;nbsp;o
gcgeben. 3iï alfo bie Srag / tbaé cin igtucf gclb / melcbcé 60, iang unb fo. breit j|i/mertb fepe?
Srfiltrlb fucbe icf) |iU!fd)en fO. unb Ó0.Mjdiam proportïoDalem,baé i|ï/ kb nebme bie SCöeite üon ro.big 60. balbicre fo[d)e / pnbc f4 y. nebme alfönbsp;bie SOÖeite öon 30. bi^ f45. dupiire unb (tede folcbc aué ^o.über fid) / finbe
aoo. baé ifi/2co. fl. t(i fotcbeé @tücf J^db merfb / gegen bcm anbern/ fo 30. lang unb breit i(ï. vidc Frg gf.
72» Xï^ann ber Diameter ctnee Ctïculs/ famt Öe0cn 3nl)alt/ gegeben irivb / vntc foU ber Diameter Circuli einbönbsp;anbem 3nl)alt0 gefunben werbcii ?
^ ^ nbsp;nbsp;nbsp;3\cit/
-ocr page 104-75 nbsp;nbsp;nbsp;t^euj^erfunbener
/ ober atib^re Materia, nbsp;nbsp;nbsp;be9cf)«;t ein !amp;lt;tuffm4nn ten j^)me / er
folie ein anbecéSaö macl)en oon eben biefer^ó^e/ abee etwaé loeiteré / mU (beó g.^entnei: ^ct§ faffen folie. 3il alfo bie gcag / wit grog ber Diameter begnbsp;Q3obené fep muffe ?
3cl) ncl)mc bic Söcife öott 6. big 8. bolbiere unb ftelle fo(cI)e (iu§ 2, ubec / pnbc 2}. baö ift i.^cbuci^ / 3.30II mug bet Diameter bcfi ^SobCUé QVOgnbsp;fep / melcbeéSag g.Senlnec Óvcig faffen muebe.
SCBami nun baégag ju ó.gentncï: r.Öulben meilf) mare/ mie biel gat bet ^inber bor baé anbete gag ju fovbern ?
negme bie galbitte SCDette bon 6. big 8. ober bie ?Göeife bon 2. big 2 ?, geile folebe aug if.^oèen ubee fteg / gnbe i75.5Bagen / ober «ug 6o.5frcu#nbsp;^er / alé t.@ulben / uber fteg / gnbe és.^tcuijer / fo biel gatte bernbsp;igt;ec boe baé anbere gag ju forbern.
SODonn aber obigeé gaffeé vg)6be 3.@d)ucf) am Diametro beg i^obend gdtte / mie bielSenfnecOveig folten alébann in folcgeé gag gegen?
3cl) nebme nur bic Sfamp;eiie bon 2. big 3- dup'ire unb fielle folege aug 6. «ber ftd) / gnbe igl.Sentner. (gtelle id) aber folcgelïöedc bon 2. big 3,nbsp;in ben?Ö3ert!) beggaffeé / alé aug if.Q5agen / ubergeg / fo pbe icg 22I.nbsp;ï^^en / fb biel galle al^bann ber ^inber bor biefeé ju fbrbem-
f^tem: Sempronius entlcgncfe bon Cajo einen @ad boll Corns' / beffen
o nbsp;nbsp;nbsp;o
Sangc 6. unb bic ?Sreife 4- gat. 91lö tê nun jum SEBiebergeben Fam / bat
f nbsp;nbsp;nbsp;°nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;®
er genommen 4.@acF / beren jeber 6. lang / unb i. breit gemefen. 3;gbfe grag / mie biel Gajus fdneé auggeliegenen ^orneJ mieber befommen?
^cg negme bieSfÖeifc bon i.bi§4. dupine fokgcAgnbe 16. dividireal# ggt; bio 4. @acfc in 16- gibt 4, gat bemnacg Cajus nur ben bierbten ^gcil beönbsp;jCorné mieber befommen / ifï atfo miber alleé Dvccgt unb ïïJillicgfeit. Q5ei)nbsp;ben ginfdltigen fcgeinet eé mogl bem Slnfegen nad) / aié gdtte Semproniu$nbsp;nid)t unreegtgetgan/ aber ein Geonoctra begnbet té anberö.
Stem: êé gat einer einen 3ï6gr#^unnen/beffen Diameter ber SÖBaffer# !5iógren a b, fo in einer @tunb ^o.^DWg Sföaffer gibt / morfér er i fo. @u(#nbsp;ben bejaglet gat. ^(^im fpriegt ign fein ^aegbar an / er folie ibtne urn j-o»nbsp;lt;?5ulben gierbon jufommen laffen. gragt g'cg/ mie grog alébann ber Diameter beeber^ógven fep muffe? unb mie biel ein ieber in einer @tunb?S3aflfecnbsp;befomme?
Cvglicg
-ocr page 105-grillid) mcfife tc^ ften Diametrum a b, gefefjf/ trf) f)atte mif c(ttcm0??«t’# ©tab bcfiniDcn 7^. ?Rd)me alébann bie SCDctte öon 10 o, big if o. bolbietc
mib fleöe fOld)C aUé 72,.Untagcb/ gnbe f5. ben Diametrum d c pro 100. g» gcrnc:' nebme leb bie^eite t)on fo. big 100, batbiere unb gcKc folcb^ wé f?*nbsp;«nfec fid) / gnbe 41^ ben Diamerrum c f pro fo. fl. /^ber: 3cb nebme bienbsp;fSDelte bon fo.big ifo. b^ilbiete unb geile fcgt;ld)e aué 72,untee geb/ gnbcöucb
41 i,ben Diametrum e f.
?8}il icb nun becö ?0Mg erforfeben / fo negme icb bie ?S3eite non i ö », big if o. geile folebe aué 90. untci* ftcb/g^ibe 60 ?0]ag/ fo bieOtobrenednbsp;ben mirb. ïRebme id) bann bie SCödte non gt;- o. big i s o. unb geile ge aué 90.nbsp;unter geb/fo gnbe id) 50. Ober: ^d) nebme bieSödte oon fo.big loo.unönbsp;geile ge aué 60. untcK'gd)/ fognbe icb 3o,5D?ag/ melcbe bet Diameter tjanbsp;Otóbten e fgeben mieb. videFig.ss.
gtem: Sineé ©cbiciffcrs bintertagene SS3iftib/ niad)et mit ibrem feilen einen Contraa, unb ubcelagt ibme einen ©cbldggein/ fo am Diametronbsp;7.©d)ucb Wl «m fo.g.5u oerfcbleijfen. ^j^un abec/ alé bei'föefel! i.©cbucbnbsp;t)on bem Semi-Dimaro binmcg 9efd)ligcn batte / enljmebct ergd) mit feiiu^cnbsp;gcauen/ unb begebret feinen 5lbfcbteb / mil beromegen mit ibi’ abteebnen. 3gnbsp;bie grog / mie otel et batoot 511 be^ablen fd)ulbig fepe ?
SSBeilen mm bet ©ebleiggein mitten ein £ocb / motbuteb bie Axis gebet/ einen ©d)ud) bteif unbtaucbbat tg / fo mug begen SCDctfi) etglicb erfotfebetnbsp;metben. ïRebme bemnacb bie SOBcitc «on i. big 7. dupiite unb geüe fold)enbsp;aué po.untet gd)/ gnbe t.g. unb etmaé menigeé batubet/ mug alfo betDia-meter pro p t. fl. getecbnct metben. Sbcmnacb nebme id) bie SOGeite bet semi-
o / o /
Diametrornm oon if.big 3f. dupiite uttb gellefolcbt uué f i.unfet gcb/ gn# be 2f a. fo biel©ulben ig bet©efell ju bejablen fd)ulbig. Vide Fig.87.
7S» ïlDte tüirö cinTriangul tn nbsp;nbsp;nbsp;0lddbcd)cil
0etl)cilct i
g- gegebene Triangui fepe abc, folcbet folie butd) bie ©eite a b in 3* gleid)e ¼il getbeilt metben.
o / // nbsp;nbsp;nbsp;.
f^cb tti^ge bie ©eiten a b, begnbe f o 3 7- betnacb uebme icb t^ie ^ei#
/ nbsp;nbsp;nbsp;o / //
^ 3 nbsp;nbsp;nbsp;eten bie
-ocr page 106-7$ nbsp;nbsp;nbsp;irreuievfimtenct
eten Me Sinien tifleï) bem ^uncten c, fo iit Dec Tn'angul tiac5 ?Seöe5ïert 3e# tbeilet. VideFig.88.
74» VDte Wir?) CmTrianguI amp;ur^ParalIeI-^Uueit öbgetl^eilct i
E,g. ge3e6ene-Triangul fei)e abc, biefei’ folie bueef) Parallel m'en in 3. sleicbc^beil get()cilt wetben / wie operïit man?
O
êi’jïlici) fdUe iel) baé Perpendiculum b d, mcflfe fofebeó / fi'nbe 48. ^ef)#
o nbsp;nbsp;nbsp;o
tne ölébann bie?lt;[Ceife »on r. bi§ 5. fïelle folebe aui48.untce |tcb / p^be 16. fut’ einen '^l)eil / fuc!)e alfo ^wifeben 16. unb 48. Mediam Proponionaicm,
o /
baé i|^ / icb nebme Me ?SDeite bon 16. bï^ 48. l}alMei’e foldje / finbe 277. fo biel mejfe iel) nuf bet’ Perpendicular - Linea au^ b nacl) d in e, imb jie^c bui'd)nbsp;Mefen ^'uncten mit bet Bafieine Parallel-Lineam, becnacl) ne^me i(| i'$:l)eil/nbsp;baö i(l bie SEöeite jwifeben 2gt; iinb 3. obet jwifc^ien 32* wnb 48. l)albtcre fol#
o /
d)e/ finbe 39'. f» biel meffe iel) mi§ b nad) d inf, bureb Mefen^unefenjie# |)e tel) 9letd)fallÖ mitber Baft efne Parallel-Uneam, fo t(l bec Triangul in feine 3.nbsp;gleicf}e ^f)ct( getbeilet vide Fig,89.
21lfo fan man aucT) mif beeben @eiten a b unb b c procediren / obne baé Perpendiculum, wic untcn JU eifel)en fepn wit'b.
ttieröen i
• / II
E. g. S!)ad gegebene Quadrat fe^e a b c d , beffen jebe ©eite 4 2 r ^a(f / fold)eé folie in 3. gleicl^e ^bet! getbeilet wet’ben / wie opcrirt man ?
o (
^d) nebme bieSöeite oon i. bi§ 3- fïelle fo!d)equfj42lt;. untei’fid)/ fin#
o / //
be i 418. foldbe weeben oon biefem ©tab genommm / unb bie 2. ge« senubei’dcbenbe £mlcn in 3. glnd)’ ‘^i)cil barmit abgetbeilet / bie Pundta ju?nbsp;fammen sejogen / fo ifl bie^beifung gefd)el)en. Viue Fig.90.
76. VDie foU cin Quadrat Geomctricè gctljcilt iDerOc» i
-ocr page 107-i Gtftb» nbsp;nbsp;nbsp;79
E. g. ©aé fif’gcbéiie Quadrat fei;e a b c d , (blcï)eé folie f)aI6 fo gfcgt;§/ ot)éi; in 2. glciclx ^l)eil gct^edct wei’amp;en / wie operirt man ?
O
3clamp; meffe t)ic Geite be§ Quadrat^ / finbc 24- b^rnacl) nc^me icb bie
o nbsp;nbsp;nbsp;o
SCeiïe i5ött I. btg 2. ^albtcrefoicbe/ unb (lelie fïc aup 24 imfeefTcb/ finbe 17. ^ üiel mefie iel) öon a nacl) b unb c in e unb f gt; unb ait^ e unb f in g jiebenbsp;bie ‘janneten jtifanmien / fo i(i baö Quadrat a e g f balb fo gro^ / alé a b c d,nbsp;Videfig. 91.
77» VPib foil tin Quadrat obcv üierbiJicfetco Sdb ill UIV
gleicbc Cbfil Qetbeilt ïocrbcii ?
E. g. ^aé Qiiadrat fet)e a b c d, folc^e^ foKe in 3. ung(eicl)e ^beil ge^ tbeilef merben / alfo / bag bet cr|ïe 2. ber anbere 3. unb bet btittenbsp;4.'^b^il bai'oon baben folie / mie operitt man?
gvdlicl) meffe icb bie ©citen be§ Qitadraté a c unb b d. pnbe jebe 36. g^uii fepb bet ^$l)eil 2,3. unb 4. folcl)e addirt / macl^en 9. ue^me olfo bic
o nbsp;nbsp;nbsp;o
fiOGeitc bon i. bi§ 9. (lelie folebe aug 36* untet fieb / pnbe fut einen '^bcH. g^un folie bet er(le 2. ^feil baben/ fo nebme icb bie Sööetle non i. big 2. fellenbsp;foldbe aug 4. ubet f'cb / finbe 8. fo biel mejfe iel) non a unb b nacb e unb f.nbsp;jiel)C e f jufammen/ fo fej;nb s.^fieil baroon abgefebnitten / fiernacb nefimc
o nbsp;nbsp;nbsp;o
icb bieSOöeile öon i. big 3. felle folcbe aug 4- ubetfiefi / finbe 12. fo uielinep; fe iefi oon e unb f nadg g unb h. jiege g h mfnmmen / melcbe 3. ^gcil matnbsp;eben / baé ubtige / alé bic 4. ^beil / geben f el) felbf en / unb if bet Ovefnbsp;h d c g. Vide Fig.92,
Geonflctrkè UJiïb eo' alfo öctïicbtet:
Scl) negme bie Söcite oon 2. big 9. galbiete unb felle folege aug 36. un# fee feg / finbe 17, fo biel melfe icg ton a naeg b unb c in e unb f. unbfor-mive bavmit cinQi^adrat, betnaeg negme idg biefïöcile ton f.big9. balbietc
unb felle folcge aug 36, unlec feg / finbe 2^8. fo biel nieffe leg aug a naeg b unb c in g unb h , formite batmit miebet ein Quadrat, fo bnbe jcb s.gelbecnbsp;bon A. 3, unb 4'^b^il «neb^^egebren. vide
-ocr page 108-$a' nbsp;nbsp;nbsp;5rr«u#erfimbettetr
yS* VOi^ foil em ungleidjyfeitigcsS^l^/^» iDelc^em 0eitcn gegcn cinanèei: übcr parallel Itgen/ innbsp;glctc^c ?El)eU get^cUt voev-ben i
E. g. gé wecbe gegeben baé @tucf Sclb a b c d, fofc^eé folie in 4.glci^ getbeilt wctben/ wie operiet man ?
3cl) nef)me bie 0eiten / welcb^ wit einanbec parallel lauffen / mejfe foilt;
cf)e / finbe a b 24. unb c d 18. ^^ettweb nebme id) bie SÖGeite üon i. bi|? 4»
(lelie földbe auö 24.untec (td)/ pnbe 6. fo biel meife icb mit bem gt;»)la§^@tab/ unb rbetle barmit bie@eite a b in 4.gleicbe ^beil* S^rnee jlelle id) bieflBci^
te öon I. bifj 4.a«é is.nnfet (lel) / finbe 4I, barmit tl)ei(e id; bic lt;Seitc c d in 4. gleiebe ‘$:l)dl / siebe bie Ó^uncten jufammen / fo i|] eé gefd;eben. videnbsp;94-
79.tX)te foU cin unglctcfefctttgce mungletc^c d?cU getl)cilct «jcvamp;cn i
E. g. Obigeé gelb a b c d fc^e wiebee gegeben / bacan bie @eiten a b
O nbsp;nbsp;nbsp;o
z4.nnb cd 18.mit cinewbet parallel lauffen/folcbeéfolie in 3.img(eicr)e*l^bdl oetbeilet werben/ alfo/ ba§ bec etfte 4. ber anbere j-.. unb ber britte 6.€bctlnbsp;baben folie/wieoperirt man?
grfllirb aidire ieb bie^^b^i(4.f.wnb6. mad;en if. nebmealfobieSOöci?
o nbsp;nbsp;nbsp;o /
te non r. bt§ i f. (lelie told)e aué 24, unter (i'd) / fi'nbe 10. nor einen ^bdi. ^un folie ber er(ie 4.^brii baben / nebme alfo bieSÖDeite non i.bif 4. jlellc
o / nbsp;nbsp;nbsp;o /
fold)e aué i «.übcr fieb/ finbe 64. oor ben erflen^b«il/ fb oielmeffe id) bon a nacb b in g. bctiwd) nebme id) bie SfDeite oon i.bi§ f. flelle foicbe aiw IL
fiber fid)/ finbe s.öor ben anbern “itbtil / fö öid meflfe id) oon g in h. 5bcr britte ‘ij;beil bleibt felbflen übng / unb barmit wirb bie @eite a b getbeilt feyn.
Seener nebme icb bie SOÖeitc non i.bi§ 1 f, (lelie folebe aué is. unter fteb/ finj bc I öor einen^b^il / nebme alfo wieber bieOlBeite bon i. bi§ 4* «nb fiellenbsp;fie auö ii. fiber ftdb / finbe 48. nor ben erficn^bdl / fo biel mejfe icb bon cnbsp;iwcl)»! IjCTiKKt ntljmt itl)tgt;ie sjtite om i.W f. uiiü (icile fit au« ¦ ¦¦öbec
-ocr page 109-S)
ftcamp;/ finbe bm anbem^l)etl / fo öiel meffe id) öon e nacb f- bi’ittc '5;bdi giW (t'd) felbllen/ jlef)c bie«ï3uncÉen jufammcn/ fo ifï DtcQibcilung nacfgt;nbsp;oeiTicbtet vide Fig,
So* ïDte foU ciii Triangul tu ungïcic^c Cbctl gctbeilt vrerben?
E, g. ©n 3-ecficbt ©tiicf geJb f)öben 3 uiitei’ ftd) ju öertbeifeu/ VDdcbtó jïe urn ifo.fl. angcfcblagcn baben / alfo/ ba(i bef ef|ie urn 40. Da’nbsp;anbere urn fo.unb bei’ brille urn ^oJ^barDonbabenfotlc. graglftcbé/ wienbsp;fblcbeé JU Dcrtbeileu fei)eV
€r(ïlid) ttiefiê idb bie @eile / bureb wclcbe bie ^tbcifung gefebeben foüe/
o
folebe fepc bc 7z. ^ebme aiöDann DicSCBeifc öon i.bi§ ifo. fic8efoid)e quiS 7 a». uniec fteb/ bnbe 4$. nebme fllébcinn bie SSSeife bon i.big 4L unb fïeKc
fie aui?4o.ölö' bcmer(tcn^bdlubci' (M)/ iinbe 19^. fb t)iel meffe ieb m\ c m d, ferner flclle id) bie SöDeile m i. bj§ 4I aué ro. olé bem anbern ^b«I/
über ft'db / finbc 24. fo Diel meffe icb ddu d uadb e. Der brille^b^Ü sibl b'd) felbjïen.
Ober: 3d)nebme bieSÖBeile Don 4o.bi§ i f o, lïelle foldbe aué 7:i.untec
o /
fteb / fi'nbe 19 igt;c»u lt;= uad) d gemefien. ïfïebme id) Dann Die SCeile üon f«.
o nbsp;nbsp;nbsp;o
bi§ if o. u«b llcae ftc öuf? 72. unter (irb / fo pnbe id) z^. ööu d uad) e geniep fen. Ober: 3cb nebme bie fïöeite ödu 90. big i f o. utib gelfe fit gué 7!.
o /
unler A'cb / gube 43«. fo biel meffe icb oon c in e. gf^ebme id) aber bieSSöeis
le oon éc.big if o. unb geile ge «11^7^- unter gef)/ fo gnbe id) 28 s. ben brilï ten^beii oon e nad) b. jiebe alfo au^ biefen ‘gunden bie Stuien in ben SCÖittenbsp;ctd a. fo ig bie^beiiunggefdxben. videFig.^ó,
S)* VOtC foU etnTrianguI burc^Parallel-^UItCtl in ungleic^cCl)Cil getl)Cilt ttgt;evben?
$2‘ nbsp;nbsp;nbsp;rteu^erfun^encr
o
unt) b c 7z. balt / folcbec folie Dutcf)Parallel.binten setbcllt wetben/ tole ope-tiït man ?
©tefeé |U macb^tt/ fónfe rniebet buccb bte Perpendicufar-Lineam gefcböJ
ben / allbier abet wollen wie cö bnreb bet)be (feiten oeeeipten : ^cb nebme bie S33eite non 4. bifi ly. bolbieee unb Pelle folebe auö 50. untec fieb / 6nbe
464. fo oiel metfe tcb emé b nacb a in d, biefê balbierte fSöelte öon 4.bi§ i f.
O nbsp;nbsp;nbsp;^ /
(ielle icb öucb lt;mé 72.untee 0'cb/ Pnbe 37*. f» mcflfe i^ son b nacb lt;= in e. gemet nebme icb bie fSDeite non 9. bi§ i f. b^tlbiew unb (lelie folcbc aué 90.
imtcc (tcb / ftnbe 697, fo biel meffé icb bon b nacb a in f. (gtelle icb abee
o nbsp;nbsp;nbsp;o /
biefe bnlbieete ?U}eite aué 7i.untei’ fteb/ fo fïnbe icb f f 7. fo biel meffe icb bon b nacb c in g. ?icbe bie Q3uncten jufammen/ fo ift bee Triangul nacb^egeb#nbsp;ren getbeilt / unb i(l alfo baé gelb b de pro 40tfl. d f c g pro fo.fl. unbnbsp;a f c g pro 60. f(. abgetbeilt. vide Fig. 97.
Scb wil folebeé aucb auffolgenbe SSGci^ foiviren:
3cb tbeile bie (geite a b 90. buecb i f. baé ijl / icb nebme bie SGÖeite bon I. bi^ I (lelie folebe auö 90. unter (tcb / ftnbe 6. biefe mit 4.5-. «nb 6, multi-piicirt / öibt A4- 30. unb 36, nebme alfo bie?£Deite bon a4*bi§ 90. balbiere
folebe/ ft'nbe 464- ^ biel meffe icb bon b in d. betnacb addire icb 24.«nb 30.
gibt f4. nebme alébann bie SöDeitebon f4.bi^90. beilbiete folebe/fïnbe 69?, fo biel meffe icb ite^n b in f.
2(lfo procedire icbaucb mit bet anbetn@eiten bc. 3cb nebme bie?SÖeilt;
• °'
u bon I.bif If • (lelie folebe aué 72. untet fieb/ ftnbe 4*. mit 4» «nb 9. mui-
0/ nbsp;nbsp;nbsp;0/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;0/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
tiplicirt / gibt 19*. unb 43*. bemacb nebme icb bie SOöeite bon 19*. big 7a.
0/
baibiete folebe / fïnbe 37». fo biel mejfe icb bon b in e. ^ebme icb abet bie
o / nbsp;nbsp;nbsp;•nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o /
SSDcitc bon 43 i. biê 7a. balbiete folebe / fo ftnbe icb f f 7, fo biel mejfe i^ von b in g. s3et btitte^b^il i(l betüiell, vid. Fig. 97,
9Z^V0it
-ocr page 111-tria^ (Gtab* nbsp;nbsp;nbsp;8 j
82» ïöié foil man tgt;on einem rriangul obei- breyecf i(^tem 5elb/ etUtbc^utben au^ einem furgcgebcneinnbsp;tPincfel auf gcgen ubcv Oebenbetnbsp;Liaea abmcffcni
E* g* ©Jï gcgebettê Xmngui fcpe a b c, öcf furgcgcbcne SEöincftt b.
O
foüe öuf bcc gegcn ubec nbsp;nbsp;nbsp;Linea a c 40. abgefclbnittm wccamp;cn/f
wie opcritt man ?
O
Sf(incamp; falie idb bad Perpe^idicuium b e, mcflfe folcbed/ ftnbe biec fgt;l^
o nbsp;nbsp;nbsp;00
dbfd balbict/ tbut 6. nebme alfobic SlBetfe üöii i.bl§ 6. flcüc folebe and 40.
C ///
«nterji'cb/ fïnamp;c e67, fo ötcl meffe icb öon a nacb cm d. oöct; öon c nadb 3.
o
gilt gieicb/ siebe b d jufamttien/ fö i(t badgelb a b d 40. am 3nba(t. SOSaw
o ///
abep bie Linea a c nid)t fo lang aid 6c7gt; fo mare ed eineSln^eigung/ ba^bee Triaagui njcbt fo bïeOJut^en in fi'cb bicltc. vide Fig.98.
8j* foUen pon cütem Triangul ctUcbc^utbc» bureb Parallcl-^inien abgefebnitten wetben ?
E- g. $Deï gegebeneTriangul ffijeabc, beffen Perpendicular-Linea b d
• nbsp;nbsp;nbsp;o /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
12. bie Ba(ïi a c 11 g. oott biefem follen toiebec 40. abgefebninen merben/ frogt (ïcb/ mie biefed m moeben?
Êrlïlicb fndbe icb belfen Sinbalt / bad t(ï/ id) nebme bad balbe Perpendï-
• nbsp;nbsp;nbsp;o /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Of
culam bie Slöeite bon i. bi§6. jïeüe foldbe aud ns.ubet ftdvpnbe 70s.
o
Oen 3rtba(t bed gangen Selbed. SOöil ifb nim 40. baroon abfcbneiben / fo nchf
o nbsp;nbsp;nbsp;• /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
tnc icb biesaseite bon 40.bi0 708, balbiete unb lïelle fold^eaud iz.untet ftef^
O
finbe 9gt; fb biel meffe idb bOn ber Perpendicular • Linea aUd b in e , nttb iiebo butd) biefen ^uncten eine mit bet Bafi Parallel. Lineam , fo ijl (gtUifnbsp;gelb b e f g am ^iibalt 40. ^ïulben. SSBaren mir abei’ bie ©eiten a b unbnbsp;bc befanbf/fo (lellete id) bie balbierte iSeite in bteSabl ber feiten unterfieb-^nbsp;Wie oben gelebvt. vide Fig.9^.
ft 2 nbsp;nbsp;nbsp;84-«?ic
-ocr page 112-O
©on I.bi§ I f- alé baé{)altiePerpendiculum, (ieüe folefje aué 48. fiber fi'd) / fin^^
O
be 72*. ben Snfjalt beé Trianguig, pentad) nel^me icfgt; bie ?£Beite ©on 1%.
bip 4.. (ïelle fold)e aué 72oainfer (td) / fïnbe 180. ffir einen ^^f)eilr 9[Bei(eH:
nun bie Bafii c d 28.if{/ fb ttd)ttTe idgt;birlSöeit«©on i.big 2». (ïeDe folc^ie aué
180. unter fteb/^ Pnbe 6 4 j^baé balbc PerpendicMlum . fo(d)eé dupiivt / gibt
o /;/
128 6. fo ©iel Relle icamp; in baé Perpendicu|üm, unb jief)e mif ber Rafi a c eine^ blinbe Pauiiei- Lineam butcft f. jie^c me f nac^ d cine gcrobe Lincam, bar?
mit i(ï ein 0:^1 abgefc^nitten. Serner duplire ic^ ragg. gibt 2%! fo ©ief jielle tc^ weber in baé Perpendiculum. unb ?(e^e mit ber Baii a c (tne Patai-
ui - Lineam , jo wirb bi© @eite b c in g burc^fc^ntden / ©on g na(i d eine gerabe Linea gejogen/ fo feonb 2.^5dl abgcfd)ni«cm *6ern(\(^ nefime i#
o nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;®nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;•
benDïelï a d 20. baé ijï bi© Slöeife ©en i. bi^ 2o. peHe folebe aué ige.unteip
o nbsp;nbsp;nbsp;o
fid)/ fïnbe 9. biefeé dupbrt/ gibt tg.baé^gan^e Perpendiculum, fo ©iel flcae*
j^in bie Perpendicular- Lineam b e, Uttb jic^e Ulif bCbBafi eiflC blinbe Parak lel -Lineam butcb Wc ©eite ab in h, jiebe hd, fo iff baé gelb in 4.9teicbenbsp;^beiï nadf) ^egebren getl^eiii wotbem vide Fig, 100.
Sf» ÏOie follen Pon einem Trapezio etltcbe^utl)en iiac^ 23egcbïcii abgcfc^nitten wevteninbsp;g. S)aéTrapezium fe©e a b cd, ©on folcb^n foKen 400, Dfwfb^n nb?nbsp;gefebnitten werben/ wie operirt man?
Sfcbei#
-ocr page 113-crlcngeit o.ni)ier bcpbe^inien a d unb bc, fvofofcbe clnönamp;ei’ burcb#^ f^neiBen / ató tn c, tiataué wiri) einiriangui c a b, «ué b f^lie tcb baé fer-
• nbsp;nbsp;nbsp;fnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^
pendiculum b f, ltic||? fOlcl)Cé/ fltlbC 1^. nbsp;nbsp;nbsp;btC Bafin e f !ji. unb a f i r.
r$(f;nc cin jcbcé Redauguium befonbcïé aué / baé ip / icb oebfne bie
bbn I. bi§ 8. ölé bte bcilbe Perpendicular-Lineam . ^ellc fölcbc i r. ubCï
ftd) / It'nbe 88. ben Snfgt;ö!t beé Ti iangulé a f b. ^ernad) lïellc id) biefe SSöeitf mê 3t.uber flc^v finbe 24*.ben Snfiflft be^ Triangulae f b, folcjfyc addirf/nbsp;gibt sBó.benSnbatt be^TriangiTé a b e. gu biefem foKen noeb 4oö.addirtnbsp;weeben / niac^cn in @umma 73^- «fbtne olébann bie ^eiie wn 2 43. big
Mbtere mb ftc«e folebe auê 31. óbee fteb/ gnbe f36. fböiel ftiH§ iclgt; pon 'e nocb tnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Perpendieukm g h awfvid}ten. Ober:
Ó
o /
be i6 2,71. fb b'el flelle id) in baé Perpendicuium b f, «nb jjebe tnit ber Bafl e d eine biinbe Parallel. Lineam, tt)ö mm bte 0eite e c (ir h bw'fbfebnittennbsp;wlrb/ avtó fbld}em ^imcten h falie ieb baö Perpendicuiumg h, fo roieb bag
Trapezium a b g h 400, l)«Uen / wclcbcg öon a b c d i(1 abgefcbntden ben- VidcFig.iOi-
E.g. folie einTriangui formirt loerben/ welcber i«ï Bafin if, boben foUc/ wie mrb fold)er bargeffelli?
¦ nbsp;nbsp;nbsp;Onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Of
3^ nebme bieSSDeite wn i. big if. (ieüe folebe «nter ft^/ gnï
fig-ioj.
$lt;5 nbsp;nbsp;nbsp;5rteu;?erfuttóéner
$7. tïDtc foU cütTrianguI na(^ begeijrtcm ^nïwlt unb gCQCbCnn* ^Óbe bep Perpendicular - Linesnbsp;formirt ïocrbcii i
o
E. g. (gö foHcirtTriaogui 300. gïo^ gcttiad^l werbm / beffen Perpe».
o
diculum 30. paften folie. 3fï bte / roie bi§ ju mac|)en ?
nel)me baö i. Pcrpendiculum , buö iO / bic S33eite bon i. bi§ if,
o nbsp;nbsp;nbsp;9
pelle folcbe au§ 3 o o. unlet (t'cf) / Pnbe a o* jut Bafi, barauf fïelle iVbbaéPer-
pendiculum , WO^in icb tvil / Uttö fortnice Den Triaagul a b c , fo am balt «oo^ bijt. Vide Fig. 103,
88» VDie fdn man ju jweyen gldc^formtgeii S‘a«rcn bie britte finben ? •
E.g. (gé weeben gegeben baé Söi’etjec^ A unbB, ju btefen folie biebn'ts te groffere ober Üeinere gefunben iverben / tvtc opern-t man ?
èrftltcf) eiforfcbe ieb ibte Proportion , mie ffe jtel) gegen cinanber öcr^ ba^en / baé tfï / lel; mejfe Ibre ©eiten auf emcm9}la§?@ta6/ fïnbe DaéLa-
00 nbsp;nbsp;nbsp;0nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;0
tHsA 3f. iHibB ff. nebme «ifo bie?Söcife oon sf. bi§ ff. duplirc folebe/ fin^ be 864. Daé Lams be§9rólfernS?i‘et)ccféC, fïellc icb aber bie SSSeitc son 3*,nbsp;hi§ ff. aii^ 3f. unter fl'cl; / fo fïnbe lef; aa?. baé Latu$ be§ flcincrn S^l•et;^nbsp;ÊdOD, oerbflit flcT; alfo d ju a mie A ju ö , unD c ju b tvie b ju a. vide Fig. 104.
E. g. roerben gegeben bie breb Quadrata abc. «jgie fld; nun ocrbalt A JU B. alfo foil fici; audb oerbalten e ju bet oferbten / fo bcgeljr et toirb, Obeenbsp;ioie B juA, alfo G ju ber öierbten / wie operirt man?
. ®
^ Srtllic^) tttefie li^ ber Quadraten ibre ©effen / frnbe bie ©eife A n. b
87
O /
12,7.
Xïïa^^etaK
at, nbsp;nbsp;nbsp;o/
fólc^e aup 12 7. ubec itc^gt;/ pinbc i s«. öaé Latm d, fieiic klamp;céaber aug Bfitw ftcamp; / fo finamp;e icamp; be^na^em i o baé Latas e.
S33t( icïi tiun j^te Proportion nbsp;nbsp;nbsp;cïforfdbejt / jb tie^tiieicö
t)te SCBcitc piicl^n li. unb ili ober jnjifd^en 127. unö ife'. i(lein ®inq/ dupUve jbicbe / unb febe / pifeb^n tvelcben gangen Sabien folebe cinfreffe/nbsp;ftnbe sttgt;ifcl)en unb 5. ober jwifeben 2. unb 3. ^elclxé ibre Proportion ifi/nbsp;perbalÉ fieb alfo A B wie c ju d , wie :i, ju 3. öber \m B ju a , glfo auc|nbsp;C JU E, wie 3.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2. VideFigaof.
90. tï)an» aber tie tvitte ungleiebfóvmig gegcbeii wtrb / wie foU bic t)icrbtc bar$«nbsp;gefujibcn toerben ?
E.g. Obige a.Quadrata A uiib B fe^eti wiebet gegeben / wie «tuibbec ungleicbfeitigeTriangui abc, ju tDClcbemeinonberer inbiefer^orm foliege«nbsp;funben werben / ber fieb biefem uerbalte / wie baö Quadrat a ju b , wienbsp;iflbiefeé JU finben?
grfilicb nieflte icb be§ Triangulé ©eiien a b unb a c. unb erldngcre fol^ ^e©eiten / finbe a b 81. unb a c 36. bernneb nebmeicbbieSOCeitejwifcbeti
ii. unb 135. alé ben ©eiten ber Quadraten / flelle folebe aug 81. uber fieb/ pnbe 99. fooiel mefife icb bom a na^ c, ferner (telle icb biefeSSSeiteauebauênbsp;35. uber fid) / gnbe 44. fo oiei nieffe idb »on a nacb d, jielje d e jujammen/
uerbdlt (icb «Ifb ber Xriangul a b c JU a e d , Wie baé Quadrat A JU B , UUb ftlfO Wie 2, JU 3. VideFig.106»
pi* ÏPie fan au9 ciner gegebenenBiabItic25rcitcunb idngc ctncrSldcbtn erfunbtget werben?
E.g. gé bauet einden eineïSrucfen/ iftfun(ftnabndnger/ niébreit/ fllbt bon einer geoierbten Slufter fo üiel ju bauen / alé bie geoierbfe Sgreitcnbsp;M ^Sruefen ^lafftern gibt / foftet ber gan^c «Sau 40f • ©ulben. ^(l bienbsp;«rag /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;i^^^g «nö bie^Srueben fene? ,
grftlicb tbcile 40f. in f. ^beil / weilen bte 55rucfen funffmabl langer / dié breit ift / baé ifï / kb nè()we bie S^eife wn i. big f. flelle folebe aug 40 r.nbsp;«nter fid) / gnbe 8gt;. toget alfo bie gewerbfe^reite ber^ruden Si.èulben/nbsp;folebe exHatóre icb / icb nebme bie?iöcite m i, bip §1, balbiete foicbe /
besf
-ocr page 116-SS nbsp;nbsp;nbsp;5rtcu;cj:fimt*cnec
De 9. amp;a^ lp bie g^eicrbfc ISfcitc bcr ^^rucfeti gt; unb fö öief 0t lt;t' böti Dcc öiei’öten ^lafftec / nemltcl) 9.@ulDcn ju bauen/ berotvegen extrah^ce obecnbsp;|)albtere icb «ud) bicSCöeite öoti i. bi§ 9- fü^be s-^faffïci'n bie5Si’eite bernbsp;ctm / folcbe sajctte öon r. bi^ 5. ftelle id; aup f. ubec (]'d) / finbe if.5?ia§nbsp;tfi’ö b(« Sange ber ^tJucfen. vide fig. 107.
E. g. (gé rocvbe gegeben bet* Semi - Diameter eilieé Ctrculé a b i4, t)ault;! lt;iu unb bunim fotle dn ^ladrac befd)ïilt;Jben tberben / tvie operirt tnun ?
3cb nebme bie SÖSeifc bon i. blf? 2, balbici’c fo(d;c / unb (lelie ge aup
2 4. uber ftcb/ ftnbe 34. bie (^cile be§ fnnem Quadraté c d , obcc bie ()afbe
Diagonalem be^ aulfe^n Quadraié a e, übCC ben Senii - Diametrum be^ auf#
o /
feenSieculé ae, geile id) nun biefe balbieideISGeifc au§ 34. weitce übecgcb/
fo finbe id) 4B. bic @eite beg grófTern Qindraté e f, fo um ben ©rcul bc^ fcbi’ieben iMb/ fan alfo mit bci:@cile c d, ober bernsemi-Diametro a cbecnbsp;a:iccu( um baé grójTeïe ^adrat befrbrieben werben. ^:5ci’^alten gd) alfo bienbsp;z.Qaadrata uub beebe Circuli gcgen einanbei’ / mie i. gegenz. videFig.ioè.
95. VOk Can man cinen b^^lbcn Civcul ober Quadranteii t» etnen Qvini5en Circul DevtnanbeliH
E. g. (gé merbe gegeben bei’ ^albe ^ircul b e f. unb bec Q^mdrant a e b, nun folie ein jebec infonbevbeit in einen gangen ©ccul uenvanbeit meeben/nbsp;mie operirt man?
Êcfllicb oieife id) ben Semi-Diametrum ab, fold)er fepc micbccum 24
nebme alfo bie ^eite öon i.big 2. bdlbiece fold)e / unb geUe ge aué 2^.mf
o /
tec fid) / b'nbe i ?. öoe ben Semi - Diametrum c b bcé gun^cn 0rfulé / mclcbcc fo gro§ am ^nbalt i(l/ alé bee balbe (giitul; fcblage icb bann ben ^anb#^ir«
01 nbsp;nbsp;nbsp;o /
cful «ué i7.nocbeinma!)lunteegcb/fognbeicb h. öbet: 3d) ne^me bieSSBei*'
O /
te i.btg 4. batbierc ut^) geile foldbe auó 2 *gt; untec fidb/ fo bnbe i6 audb
' nbsp;nbsp;nbsp;o /
I i. bos
-ocr page 117-0tab.
89
e /
11. ÖOi: ben Semi - Dia netram a d be§ fleitlCni gatl^cn ©1‘cufö / Wc[cr)Cl* fo 9CCgt;§ (Unae h. VidcFig.io^.
2iiro fan bingcgcn etn ganger in mm I)al6en / Q3iei't!}ciï^ obci’ ia cin cttu mmnöclt wvtbw.
94. ÏDic foU cin Triangul in cin Parallelogrammum ober Quadrac Dcricianbclt «jcrbcn ^
o
E. g. gegekm Triangulfe^ abc, beffen Bafis a b 20. baö Perpen-
O
dieuiumf c 12. bflvaué folie eittObiongum obci’cIn Quadra: 9cniad)t iwbeii/ tpte operilt man ?
o
3cb nef)tiic baé balbcPerperdJcuium 6. ftelle fófd^eë aitf ber Bafeosgnb«
Q.HinCtcn perpendiculancer Übci’ ftcf)/ Unb fortnU'C bactllif bilÖ Parallelogratn-mum abed. ?JBil tcb CÖ CbCf ttl em-gleicbfddgcé Quadrat cewanbein/ fo
fucl)e iel^ 5Wifcr)en ber Bafi j.o. unb bem f}albcn Perpcndiculo 6, ober j\i)ifrf)en
Oo
ber hniben Ball lo. unb beni gcinèen Perpcndiculo 12, Mediana proporciona-
lem, baé ifl/ ieb nebme bte SCBcite öon (S.bif? 20. bafbicre fofebe/ jènbe 10»,
.Cbcr: 3icb nel)ine bic Söetfcöon 10.bi§ 12. Nbicce folcbe/fïnbc öucl) iOj,.blc (Seite beji Qua Jraté g 1' h b. Vide Tig. i i-o.
PSquot;, rOicfoUen bgt;ie Regular-Siguren / nbsp;nbsp;nbsp;glcicfcc Gdtcn
un6 n?in(f cl ^aben / bem 3nl)alt nacb / in ober buri^ cinanber Dcrvoanbclt t33crben ^
gr(ilicamp; mug man miflien / mie fl'cl) bie @eiren ber Regular-figuren ge^ 9cn cinanber ucrbaltcn/ folcbcé ifi ju ftnbcnininetneni Untetnebt »om Pro-PORTÏONAL - SircFuI tn ber Tabell uber bie Lin; a Tecragonica, flUé mcicbcr
folgcnbe Proponiones gcnommcn fepn/ a(é:
E.g. éö metbegegeben baëQiadrat a b c d, fo{df;cé folie in einen Cic« cul ijcrmanbelt roerben / mie operiet man ?
o /
guoorberfl meflfe iel) bie^cite begQuadratjj a b, folcbe fepe 2 3. I}erngcb febe iw in berTabcU, tv»ic (tel) beégirculé semi - Diameter gegen ber (geiten
^ nbsp;nbsp;nbsp;be^
-ocr page 118-90 nbsp;nbsp;nbsp;XXcu ^ cifunbencc
Dcé Quadratê ücïl)altc / |int)e wie 371. gegen 65-8. ^c!}me ttlfo tie SSBcite
o I nbsp;nbsp;nbsp;0/
®pn 37/.bi§ 6f s. jlcüefolc^eaué zj.unterfid)/ lünbe i,.5joeamp;enSemi Dianne-trum e f beé©VCUlé/ Weld)ei: fo gVO§ gni3ni}glti(ï/ «10 Quadrat abed. Vide Fig. n I.
96, XOic foil ein Ctvcul in etn25reycc^ mu
ïoanöelt tvev^en?
O /
È. g. 3ti boriget gigwrijl ber Semi-Diametcr e f 15. ^im folie btefer Circul in ein oon gletcbemSnball^eewanbeitwerben. SKJie openrtnbsp;man?
fe^e in ber Tabeii, wie ftcl) bic ©eite be^ S^een#€cfd gegen bem Semi- Diametro beéCit’CUlO OCrbalte/ folc^e Weifctmir/ Wie lOOO.gegen 371.
o I
^ebme bemnacl) bic fSBeifc oon 37«,big 100«. (Idle foldbe and i j. nbcc ftcb/
O /
finbe 3f, boc bie©eife beé^Dvep^gefé/ nebme olfobon betn?Oïa^#@inb/wö#
Of
mit bee Semi-Diameter 1(1 gettieifen woeben / sf. unb formice ba^SJeep^igef ahg. Vide Fig, III.
97* VDie foil cine je^e Regular - SiS^^ önbere ocrnjanamp;clt wevbcn ?
E. g. §é werbe gegeben bie 0eite bed 3. amp;U a g Fig. 111.3/. fofebed fblle in ein /.Scf oewanbelt werben/ m operiit man?
3(b febe in beeTabeii. wie 0'cb ïgt;ie lt;Seite be§ 3.€cfd gegen ber (geiien bed f.€cfd oerbalte/ finbe wie 1000. gegen soz, ^ebme glfo bie fïDeife oon
of nbsp;nbsp;nbsp;O / //
foz.bi^ looo. (iellc foicbe and sr.nnter (teb/finbe i7tf.boc bieiSeife bed
f.^dd. Vide Fig. 11J.
2l(fo operirt man mit alien anbern Regular-gigucen.
98. tDic fonnen untcrfcfeicblic^e Regular-Siguren/ wann ftc nic^t glcid)C93nt)altC9 feyn/ in cine Regular-^igurnbsp;cbgt;cv in cinen Circul PcnranOclt «pcrbcnf
tTTap ? Gtvib» nbsp;nbsp;nbsp;p)
E. g. Sé wecben ö?9cbcn baé 3.Scf a. unb Quadrat B. fofcl)e fodcn in cp «enSiï^cMl ö^wcinoelt wecöcn/ wie op^iet man?
Se(ï(iclamp; ttiefic iet) i^re(3eitcn/ ftnbe bfe@eite beé 3.ScféA.3f. unb bie
o
@ette beéQuadratéB.j, r)ei’nacl) öccwanble i^ baé 3.Scf a. itt cin Quadrat, obec baé Quadrat B. in ein s.Scf/ baé itï/ iet; net)me bic SÖ3eiW öon éj-g.big
o / nbsp;nbsp;nbsp;o /
looo. jlelie folebe ané sr. untei' (t'cb / finbe zu bic ©cite beé Quadraté c.
Ober: ^cb Helle bkfe ?S3eite aiié 3.nbec (t'cb / f» ‘f'E’ 4r ?• bie ©eife beé g.Scfö fölcbe addirt / unb in eine Sipr gebracht/ baé i{ï/ iel) nei}me bic
o / nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;° I
SeSeite m nbsp;nbsp;nbsp;Z3lt;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bijjnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3. dupiirenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;foicbe/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;finbenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;39. biefe junbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2j. alé bernbsp;nbsp;nbsp;nbsp;©eitennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;beó
o / nbsp;nbsp;nbsp;o / o /
Eleinern Quadraté addht / tttad)t 62^ nebme alfo bie SOöeite oon zt. big 6t.
o I tl
balbiere fofebe/ finbe 37 8.bie©eife beé groffen Quadraté E. melcbeé fo grog fltn 3nf)alt ijl / uló baé 3.Scf a. unb baé Quadrat b.
5ilfö procedire icb (Uicb mit bet;ben g.Scfen A. itnb d. ^cb nebwe bic
o / nbsp;nbsp;nbsp;o / //nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;atnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;alnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;al
SCBeitc oon nbsp;nbsp;nbsp;3 r.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bignbsp;nbsp;nbsp;nbsp;4 r ?. duplirenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;folcbenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;finbenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;r 9.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;biefenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;junbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3 r. addiri /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;gibtnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;9 4,
a / nbsp;nbsp;nbsp;0/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o/
oebrne alfo bie^Beifeöon 3 r.big 94. balbiere foldbe/ finbe bet) nabetn f7. bic ©eitebeé s.Scfé F. weicbeé am Snbalt fo grog ifl/ aló baé 3.Scf a. unb d.
ober baé 3.S(f A. unb Quadrat B.
o nt
SCÖil icb eé nun in einen Sircul oemanbefn/ fo nebmeieb bieS33eirc oott
vlu big Hellt foldbeaué f 7.unter fteb/ gnbe ait.bcn semi-Diametrum cifculi G. Sdfo aucb / wann icb bie ?SDeire uon 3 7«. big 6 r s, nebme / unb
fokbe aué sLalé öer©eitenbeéQuadratéE.unter jtcbfielle/ fo gnbe icb nud)i
•/ //
a, 1. ben Semi - Diametrum bCé SircUlé G. Vide Fig. 113.
9p. We foH eine jcamp;eirreguIar-Siguv in eine Regular-Sigm; o^ee auc^ in einen Circul t?ervtgt;antgt;elt noeröen i
E,g. amp; werbe gegeben baóTrapezium a b c d, beflfenDiagonal~Linea
50ï a nbsp;nbsp;nbsp;bd feoc
-ocr page 120-VTcu.^cifun^encï
9 / nbsp;nbsp;nbsp;O /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o !
b(? fci)C icing I86. bgé Perpendiculum acgé. UttÖC f ga, fOlC^CÖ foKC Itt €1U Quadrat DeClIJCinamp;Clt tveramp;etl / tvte operit't ttian ?
recline icl^ nbsp;nbsp;nbsp;baé I)albePerpendi-
O / nbsp;nbsp;nbsp;o /
culum e a nemltc^ bie?ÏÖ«ite »on i.bt^ 4.3. (ïeae foltfje mi^ is^.uber |tc^gt;/fïn^
O
be bei? ng^em go. ben Snbalf be^ Triangula bad. bentadb nebme icb baé
o /
bölbe Perpendiculum c f, böö i(ï/ bie SBctfe Öbtl i.bi§ 4*. fteile foldbë OUé
o / nbsp;nbsp;nbsp;o t
igó.ubci' (tcb/ pnbe76j.ben2inbait beéTriangula bed, biefebcDbe addirt/ gibt ifé?' ober icT) addice beijbe Perpendicula a e unb c f gibt 168. folcbenbsp;boibiect / gibt 84» nebme öifo bie ?83eife öon i.bif g^. (iette fofebe oué i scr.
e nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;°'
ubce (tcb / bnbe ben 3nba(t ifej. foldx extrahiet / berd ill / icb nebme bie
SDBeite »on i.bi§ rrfi,^ balbiece foiebe / pnbe i rr.bie (geifc beö Quadraté a. melcbeé fo gi'OÜ am 3nba(t i(] / olé baö Trapezium a bc d. vide Fig.xi4.
@plcbeé in eine anbere Regular • gigue abee in einen (Tiecul ju berman# beln / i|l oben febon getebet ujeeben.
) oo* ÏDlb fon t)a0 Perpendiculum Cliies Trianguli
.cïquilaceri tjefunbcn tperbeiii
E.g- iwbe gegeben bie@eile cineéTri«nguii.®quilateri a b, fcjebe fe^e lang lo, ifl bie grag/ nael) befièn Perpendiculum ?
2fcb nebme bie SÖede bon i.big lo, dupHre folebe/ finbe loo. bernacb
o nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Cr
m'bme icb bie fSBeife bon i.big f, duplibe felcbe/ fint'e af. bie bon loo.fub-
o
trahict / 01e(i 7f. .^iccaup RadicemQHadratam extrahici/ baé ifl / icb nebme
o nbsp;nbsp;nbsp;.0/1/
t)ie SCBeife bon i. big 7slt; nbsp;nbsp;nbsp;folcbe/ fi'nbe g ee. baé Perpendiculum c d.
Vide Fig, 11
)o), ÏÜattn bas Perpendiculum etncsTrianguü asquilateri
gcgcben u?irb / voic foUc» bieSeiten bicrju Qtf funben it»crben i
E. g, OHgCé Perpendiculum c d dtl ÖcntTrianguIoaequilaterofe^C bet gegeben 86 6. 3(ï bie gtag / wie bie @eiten ju (ïnben feijn?
om nbsp;nbsp;nbsp;o
3cb ncbtne bteSlCeite bbn i. bif Seo. dupliee jblcbe/ (ïnbe 7).f)icrauf
o
%. baé ijï / bie fSöcite öon i. bip 3. genommen / in 7f. imtei' ft'db QclïtUt/
O nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'o
gibt aj-, folcbc JU 7f. addjrf / gibt 100. folcbe cxtrahiit / (ifó bie SCÖcitc ÖOII
I, bt§ 100. bulbiert / gibt 10. bie @eiteu be^ Tmnguli asquilateri' abc. Vide ïig. 11 f’
NOTA,
S[öönti mtr nun bieft Proportion befanbt i|i/ fofanicl)fo wbbtbgé Per-pcndicuium, gié gucl) bie (geiten eineé TrianguU aequiiateri pnben.
o
E. g. Sé wecbe gegeben bie 0eiten eineö Tiianguli sequilateri 30. lang. 2i(t biegfug nacb beffen Perpendiculum ?
2icb nebme nut bieSlöeife bon 86«. big looo, (ielle folcbe aug 30. untet
ö
fieb / pnbe 26, baé Perpendiculum.
O
2((fo audb / tvann mie baé Perpendiculum zs, gegeben tvdre/ fofieHete
o
icb biefe S23eite bon 860, big 100., aug 26. «bet ficb / fo befomme itb bie (geiten 30,
J02* VPif ift tas Centrum eiliesTrianguIi ^qui-lateri finten?
E. g. Sé Wetbe tbiebet gegeben Obigeé Triangulum sequilaterum, beffej^
0eite 10. itt folrbcé folie baé Centrum gegellt wetben / wie ifi eé jugnben?
Scb bie ^eite bon i. big 10. dupiire foic^e / pnbe 100 bier#
SW 3 nbsp;nbsp;nbsp;. f.
-ocr page 122-ciu§ tgt;aé i(ï / ld) ne^mc nbsp;nbsp;nbsp;öoit i. bi^ 3, (ïelle föicïje au§ 100.
tcc (tcl^ / fïnbc 3 3t. ()ülbict’e (J(|b bie SCÖ^i^^ ööit i. bi§ 33,. fïnamp;c f«. öiefe tc|) t)0n bmnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/ woniit Dte ©eite geweflfen worbcn / unb
niacï)e bacmif aué pepcn SCöincEeln ben Cfeu|?^09cn / welcbev fcbnitt ba^ Csntrum giebet. vide Fig. 11 f.
•}oj. tDiefan man miflfen / auf mdc^en puncten öer
Bafeos öic Perpendicular-Linea in einem ïriau-gul auftte^c i
o
E, g. !i^er gcgebcne Triangui fepe a b c,j barnn bie Bafi$ a c 14.
o nbsp;nbsp;nbsp;o
@cite a b 13. unb b c I f. |)alf. ^un folie aili b baé Perpendiculam |)èr# wntec fallen / fragt 0'cl)ö/ auf ivelcl)en^uncien becBafeoi a cbaö Perpendicu-lum b d auf{iel)e ?
3(1) nef)me bic ?£Bette oon i.big 13. (idle foldbe auö u. fiber (ti^/ finbe lél fiemac^ ne^me icl^ bieSöeite bpn ubi§ 14. (ielle foic^e aué 14. fiber f'c^/
finbe 190. biefe bcpbe Quadrata addilt / nwcbt 3^r* S^rner nebnie fdb bic «Söeiteoon i.btfi irgt; (ielle foldgt;e aud ifiber jtcfi/ finbe azr.folcfie bOn 36f.
fubtrahirt / Oie(i 140. fölcbe balbierf/ tfiui 70. biefe dividire tcb burcfi bic
O nbsp;nbsp;nbsp;®nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;®
Bafm 14. baé i(i/iclgt; nef)me bie?ö5eiie öon igt;bi§i4. (lette fotc^e auei 7o.un(ec ficb / (inbe f. fo biel ttie(fe icT) «on a nac^ c m d, unb 0)( m b nacb d ba«
Perpendiculum.
* nbsp;nbsp;nbsp;»nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
Ober: Sd) addire beebeQuadrata22f.Ullb 156.(511^421. uubfabtra-
o nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;9
' hire baïbon baö Quadrat 165. i’e(iiv't af2, folcbe balbiece icT)/ (l)ut 126. mit
¦ i4.dividirt/ gibt 9. fo biel mefie kf) bonc nacl) a in d* wo baé Pcrpandku-elum föU a«faeei(btet\ werbett. vide Fig. 116.
}04XÏ)ie
-ocr page 123-9S
E. g. 5(0 OblgCOl Triangul (fi bie Bafisa d, iïgt;ö i)aé Perpendiculum ClUfi
f • bie @ci(e a b 13, ^ ölfö tJie nbsp;nbsp;nbsp;baé Perpendiculum
Scb ocl)iocbwSËÖcité öOtt i.bt§ y. duplirc fö(c(}c/ pnbc 2f. bcrnacbocb^ m idbnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bon ï.bi§ 13. (lede foIrf;e au^ i s.übcc ftcb/ fïnbe i6sgt;. fcgt;orlt;=
O nbsp;nbsp;nbsp;^
bon fubtrahifO jd^ böéQuadrat if. 0v^(t 144, bUfO extrahire td) / bOé i((/ icf)
o nbsp;nbsp;nbsp;®nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;®
ne^me bK5£öeite boo i.bi'ê 144. b^^lbiw folcbe/ fïnbc 11. baé i(t iz.baéPcr-
pcndiculum bd, VideFig. iié.
jof» VOann bic Diagonal-Linca ctner tjcridngtcn 'üicïung gegebe» tbirb/ tvie foUc berfelben 6citcwnbsp;gefunbcn wbïben^
E.g. 5(0 einec berldngten'^^icmog bejinbct ftc!) bi'e Diagonal-Linea brco (gcbucb mebc / bann eine lange @eOc / bingegen l(i eine Fur^e @ette fo oielnbsp;©rbucb tvcniget / alb ber bei’(4ng(en eine / j(ï bie Seag nacb bee ^dnge iinb
553eejte beé obiongi ?
Söeilennun bie Ubertretfung bec ©eiten gfeidb/fo i|T if)ve Proppr. tion t\)ie 3. 4. f. nebme alfo nuc bie SÜDeite bon 3. bi^ 4* pelle fofcbe in einenbsp;beliebigc S^bl/ bibber anbercgui} beb.g)anamp;^Sircfufb g.niebeiciget/ ftnbc bicnbsp;fl^cite jwifcben 9. unb 12, tuelebeb bie €dnge unb 525eeife gibe, ^ef^me icbnbsp;bann bieSlöeite bon 4.bi§ f. unb fïelle fie wicbee incineSabl/ bafjberanbeccnbsp;SiecFubgu§ 3. mebr tbeifef/ fo fi'nbe icbbieSlBeifeimfcbeo 12.unb if. ba bannnbsp;if.bie Diagonaicm gibt/nebioe icb abet bie?SDei(e bon 3.bi§ f. unb ficKe jtenbsp;in eincSabl/ Jbcldbe 6. mebt gibt/ fo fiinbe iel) 9* unb if. Vbel(blt;é bie ©eitennbsp;ab unb c d unb bie Diagonalem a egibt VideFig.liy.
j o5» ÏDeinn Me Diagonal - Linea fnmt öcr Geiten eineoOb-loagi gegeben tt»irb/ ttgt;icfoll bie anbercGcite bieren ijefunben tverben ?
i
-ocr page 124-p5 nbsp;nbsp;nbsp;5rteu ^ crfuntfettcc
• E,g. (ge ivci’be gc^cbcn tgt;k ©citm etneé oblongi a b 3. unb Dia-
o / //
gonal - Linea b c 3 4 3;jï bjc ^rag nad) bci.’ ï^ïetfe ober ©dien a c ?
o /// nbsp;nbsp;nbsp;o
3d) nc^me bicSSOette öon i. big s^c. duplire folcbe/ gnbc iz. bemgcb nc^me ici) bic TCte öon i. big ?. dupiij;e fold)c aucb/ g'nbec,. b-cfeoDn il
o nbsp;nbsp;nbsp;O
01II
bC I 7}. bic ^l'CifC bCg Oblongi a c. Vide Fig. r 13.
)07« VlDte fan cin 23aumciiïcr tüiffen / wann cr einen pia^ initGtcnicn belegen foUe / tt»te Piel ernbsp;bav^u Ponnotl)en l)abe ?
E.g. ©nBdumcifiet tvil einen J^urglid)cn ©aal mit 9^ai’mi)i’^'$:afe!n belegen / beren jebe lang 11. unb 9,3011 Breit i(ï/ ber ©aal aber ig 8o,©d)ud)nbsp;lang / unb 4t.@d)ucb breit, gragt ftd)é/ me uiel er ^Olarmor ?‘^afclnnbsp;bierju üonnötbcn babe ?
® nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
big 80. geile folebe au§ 4^. über g'd)/ g«be 3600. ben 3nl)ait beg^latjeé ober
©aaló / ^ernacl) nebme icb bie?!S3dte oon i. big 5. geile folcbe aug n über ftcl) / gnbe 95gt;‘3bll ben ^n^alt einer 0}ïarmor* ^afel. gerner nebme id) bicnbsp;SSeite bon i. big u. geüe folcbe aug it. uber gd) / gnbe 144. Soil ben 3^nbsp;balt eineé gebierbten©d)ud)é. 5)^ebnie bemnacl) bieSÖÖcite oon 99. big 144.
geile fold)e aug 3600, uber gd) / gnbe f24t. fo biel ibirb er ?'}ïannor?'^afeln bonnótgen gaben.
)o8. tPic fdu ^el•3nl)alt etnesTrapezii 5urlt;^)iEquinjrtg Cgt;ev* Geiten gefunben tpcrbcn?
E. p. dê bat ein ^erj einen fd)6nen ©aal maeben lagen / ig auf ber cincn©eiten a b 100^, auf beranbern cd iof|;.©(bud)lQng/ biceine)®rei«nbsp;te a c bot 93)gt; unb bic anbere b d 9ii©cbucb. gragt gebö / me bie! ge#nbsp;bierbter ©cl)ucb ber ©aal in g'cb balte ?
grglid)
-ocr page 125-P7
100-3
Uttb :
102
8'
unb
Miiltiplicicê foldbe in einönbcr/ bnê i)1/ ici) nebme bic SODeite öon i.bif I^ellc fofcbc nuö lOjiuber ('kt)/ fïnbe nufé gencnicfïenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;if{ c,fi6,qe^
öiecbtcr ©cbnet) bcn^nbalt beé Gaald» vide Fjg.i r^.
^E. g. amp; tDCl’be gcctebcn bet* Angulm re^uj b a c, bcffcn Bafis a b f. nUlt »ci1)ait ftcl) DieBafiigcgen bemCathetowie i.gcgen 3. ((tbiegrag/ tvie (ang
Cathecui Ullb tiypothenula fepcn?
3cl} nebme bie?a3cite öon i.bi^ 3. (Iclte fotebe öu^ Mtbet ft'cb/fi'nbc^/. benCachetum ac, bmutd)iiebiiieicb bit'SDcitc non i.biö' 2. dupiirc fokbCv''nbsp;bnbe 4- gerner nebme idj bie saScite non i. bi§ 3. dupikc fokbè / finbe 9.nbsp;biefe 4. unb 9.addii;f/ mad)t 13. bie SÖDcite non 2. bii? 13.genommen / unb
^albiert/ ftnbe 3«.nebme alébann bieJöeite non zM^ 30. folcbe auo f.
O
uber fieb/ ónbe 9. bie Hypotlienufam b c. Xbbet: 3cb nebme bie?S3cite non
o / nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^
o / nbsp;nbsp;nbsp;fS Inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.
Vide Fig. 120.
) tüic foU Cin Quadrat mein Oblongura t?entgt;anbelt vnerben i
E.g. gé tnerbe gegeben ein Qpadrat, befTcn Geiten jebe 8. bg(t/ foid)cé
9$ nbsp;nbsp;nbsp;iTTeu^crfunbcnet
foUe in ein öbiorgiim ijewnnbeit luerb-m / n)elcl;eé nn tjer ^ange il^xiifen folie. Sfi bteSïö^/ wie breit cë fei)n muffe ’
o nbsp;nbsp;nbsp;o
3(f) nebrne tie SCöeite m s.biê li* iielle folcbe m 8.Mnfer jtcb/ pnbe
o ! H nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,
f j}. bie ?Breife beé Oblongi. vide Fig.iai.
)))* )a:)tefcU cine Oval-Sigur in einenCircuI pcrwantelt wertcn?
o /
E. g. gé werbe ö^seben ber Diameter circuH 3 barmit folie icb cine Oval -gigur macben / mie gebraucblic!) / unb biefelbtge alébann in einen (Sir^nbsp;cul oermeinbein, biegrag/ wie grop alöbanti beffen Semi-Diameter fei;nnbsp;muffe?
o /
êrfflicf) reiffe kb mif bem Semi-Diametro cd I8. bie Oval - gigut auf/ mie gebraucblicl) / meffe alébann bero beobe Diametros nacf) ber ^ange de,
o / nbsp;nbsp;nbsp;o /
fïnbe s 4- unb nacb berSSreife a b, finbe 40. gmifdben biefcn be^bcn Bab# len fucl)e iel) Meciam proportiooaiem, bgö ijt/ ict nel)me bie SOCeite jwifeben
o / nbsp;nbsp;nbsp;°om
40. unb f 4- bulbiere fokte / finbe 4ér.ben DJametrum f g beé öroffen Cit^ culé / welcter fo grop 010 bie ovai - gigm; a d e b. vide Fig. i xz.
E.g. sa3annBaf)(enborfomnien/wcIcf)e ioo.ntcI)t übertreffen/ al^gu^ ^4. bie f-ubic ober SlöürffebSOBur^el ju jicten. 0o nepme tcf) bie SOöeite nonnbsp;I. bip é4. tbeile fokte in s.gletcte ^beil / fo gibt ber unter(ie ^beii 4. bienbsp;SKurbel.
SlÖann ië aber emesurdikte3cif)(i(i/ bieniebt öufgebef/ ober nkttRa* dicem bat/ fo fan man boet bie?ïöurêel aufé genauepe pnben/ alö aué 80.
Radicem Cubicam JU cxtrahirCU / fO tbeile ici) bie fÖJeite ÖOU r. bip 8o.in g,
Slekbe ^beil / fo gibt mie ein ^beil bieSSJeite ton i.bip 45, baé ili 4i|. bie fïBurtel ben nabem.
Slöann Babfen uorfommen / fo jwifcten 100. unb 1000. ftef; bep'nbem
o
I. (t merbe gegeben ber3nbalt eineé gcöierbfen Corporis obet CuW 730. 3(t bie Stag / mie lang |ebe®eiten fepe?
flCeilen
-ocr page 127-t Stab* nbsp;nbsp;nbsp;pp
fSBeilen nun biefe Cange bee Lineae Arithmetïc® niir bi§ auf loo.rei'dbct/
O
fö mu§ icb falcïgt;e Cange non i.bi§ loo.a parte aufein ^apici- obci'.^i)(^ (ïci
figt;en/ alébann bie ?S3ejfe non i.bi§ 7,. nebntcn/ unb an Nefe Cangc pecben/ fo ifl folcl)e 730. ^tbeil lang. S^tefe tf)ei(e iel) in 3-gleicamp;e ^!)dl/ (b gibt m
^»eil 9.bieSS5ur.^el/ ober bieSetten be^ Cubi.
Obec: 3ct) fan cé and) auf biefe SBeifc öetn'cbten: 3d) nef)me bie ssseü te üon i.bifj 10, tbeile fsMcbe in 3.gleicbe'^beii/ giW ein ‘^l)eil 2,r. 4)emacbnbsp;ne^me icb bie Söeite non u bi§ 73. tbeile fbldf)e auef) in 3 gleiebe ^()ei(/ ba^’^
C nbsp;nbsp;nbsp;o •
non nel)nie ieb einen^beil/ unb (felle folcben auö in.ubet fteb/ tïnbe 9. aufö scnauefïe bie?S3ui’|el.
fïCann^ablcn tjorfommen/ roctebe jniifcben r 000. unb 10000. (tcb bit flnben. 2llé aué 6830-bie Cubic-fSguiM ju extrahiren/ fo uunefite iel) etjl#nbsp;licl) bieSablen / wie gcbrducblicl) / ftnOe 2.^uncta / alfa aiicb 2. gabicn jucnbsp;Slöutl^cl. .(öierju gcbïaucbte iel) ein ©tdbkin / welcbeö nocl) fo lang wkc/nbsp;ober 4. bergleicben ^beil non i.bi() 10.batte. 2lber eé loirb biefe Cdnge oonnbsp;i.bij] loo.genug fepn / nebme beroioegen nur bie er(fe piinctirte 3abl / bienbsp;anberc reebne iel) al^ ^ueb#3al)len / unb nebme bie SOBeite uon i. bi§ 6sf,nbsp;tbeile folebe in.3.gleicbe'$;beil/ fo gibt ein^beil ip.baé i(]/ i9.bteS0BurbeL
SS3ann3ablen öorfommen jwifeben loooo.unb looooo.alé auo’ 46768-bie Cubic - Söur^el ju jieben. .(jierju gebrauebte icb r- foleber 1 o. ^beil auf einanber/ tvcilen icb f-Sablen babe/ unb oermog be(j 'jJimetii-eni^ a.Sablcnnbsp;jurSSambel befomrae / fo lalfe iel) 3.folebcr ^beil fabren / melebe jur ?£Gur^e(nbsp;febon 1%. baben / nebme beromegen bie er(ïe punctirte 3abl / alö bic «SBeife oonnbsp;I. bi§ 468.meileH bie binbere 3..3nblen 768. ndber bet) 8. alö bei) 7.fet)nb/nbsp;tbeile folebe in 3 gleiebe ^beil/ gibt ein ^bei( 30. ober aué 10. uber ficl) ge?nbsp;tMct / pnbe 36- bie Stöur^el.
?SBann grójgrc 3ablen oorfommen/ fo nimmt man allejeit bie er(ïe pun? Ctirte 3abl / ben ÉKe(t / fo genau / qIö fepn fan / unb operirt bamit / unb fpriebtnbsp;biefCBurbelnaeb benrl3unctiren aug/ala/auö9^0812340.bie Cubic-sag^..nbsp;^cl JU jiebeu. .öier babe ieb 3. 'l^uncta / alfo 3. Sablen jur ?S8iirbe{ / bie crifénbsp;punctirte 3ai)l i(l 960. bierjti gebrauebe iel) 3.folebcr 10. ^beil/nebme alfonbsp;bienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3-gleiebe^beil/ pube 215. betnaeb
* nbsp;nbsp;nbsp;nebme
-ocr page 128-) oo nbsp;nbsp;nbsp;Itrteu ^ crfunbenev
iief)me bie^eite epn i.bi(?5i6.. tf)etlc fold)e audxin 3.g(cicl)« unb' fe^e awé iir.èbci’ftcl)/fo fïnbe icfgt;58«, bdé i'(ï/586. aufé genaucde
^r?Ö3«v^cI. SOBofte icl^ abet’ nucbtefSGur^d aué 96081234. jteben/ folïnbe ici) vwbei’/öecmogbeé^uncth’enè/ 3.Zlt;^l)kn jia’?S3ui’êe(/t()ctie affo biefetünbsp;te m] i.btg 9^1. a(ê biecrfie ttimctate3abl in 3^gleicï)e^f)eif/ gibtetn^I)cilnbsp;458. baö i(ï 4f 8. auft^ genaucftc bic ’SBurlfel^JSOufijel / amp;c,
))h tï)tc foUcn jn^ifcben 2.3ia^len ober £tmen s.Media; proponionales gcfunben vrerben?
E. g. reerbe gcgebcn cin Paraiuiopipedum a , beflfcn Bafi$ g i. g(cic]^#
O
3cl) fuebe pifcf)en 24, unb 81. jttet) Media* proportionaies, baé iff/'
ifï nebmc bie SGOeite bon 24- big 81. tbcilc folcfK in 3.gleicl)c ^beii / gnbe
o nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
36. unb P4. bcebe Medias proportionaies , i(l alfO f4. bic ^citC bcg gtcic^# feitigen Cubi.
G
SlBeilen bie 3af)[ bet gletcl)feitigen Bafeo-s 81. gtoffet ifï/ ató bie 3af)f
O
bet-£)Dbe 24. fo mug mit bie gtóffete Media proportionaih btenenv matemit abet Radix Qij ad rata aU6 bcm^nbalt bet bafeos . baé ifï / bic 3db( betCSeu
ten betBaftos meniget / a(é bie3B^)l bet ^obe/ fo gebtaufbte icb biefieinete
Mediarn proportioiialcm. !j)ann mantl ic!) biC ficinCte Mediam progortio-
palem gcbtaucbe / aié 36. fo bieibt mit bic eine @eite bet Bafeos tinuetan?
O nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
bett! alé mann iet) jut £ange a b 81. jut ^Q5tcitc b c 36', unb jut 4)ébc f4. nebmc / fo babe ieb aucl) beffen 3nb«lt Sbt«feö tf] betnaci) eben jo biel / alö
o nbsp;nbsp;nbsp;o
ïoann icI) jmifeben 36. unb guMediamproportionalem fU^te / fO IbUtbC tcft
filébann aucb f4. g'nben / melcbe bie @eiten beg Cubi b geben witb. vide F'g. 123»
Sflfo aucf) / mann aHe 3.@e!tcn eineé Paralklopipedi ungleicb.
E*g- Sé metbe gegeben baé ParallelopipcdumC, batan bic 0eiten bet
Ëai'eos
-ocr page 129-ö nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;®
Bafeos a b 8i. «ot» b c 36. nbsp;nbsp;nbsp;flbcï b d lé. amp;aröug folie ein gleicbfeiti?
O nbsp;nbsp;nbsp;O
tiger Cubus gcmacl^t ivcrben. ©o nebme icf) bic SfDeite oon 36. bi^i-bierefoldbe/ finbe ^4. ba^ifïf' Mediaproporrionalh, oberbiegleicbfcitigeBa-fij. nbsp;nbsp;nbsp;ftidbe tdb jtvifeben 5'4- utrb ber ^óf}e ober S)t(fc 16, ^i^eigt; Me-
dias proportionalei , Dflö i(ï / icb HCbtlte btC SÖCile 0pn*l6. bi^ j'4.
fokbe in s- 9lcicl)e ^f}cil / fiinbe m* nnb 36. i|ï alfo 3^r «lé bie grojfere Me-
dia proportionalii, bie @eite bek Cubi tocilen f4. groffcc ifb / cfté
SBnnn id) aber ?roilfbcn 16. unb 36. Mediam proportionalem fucke / fo fins
tgt;e icb 24.. alöbönn fuebe id) jvoifeben 24. unb 81 • Mediai proporciona.
00
000
^i)eil / knbe 36, unb f4. ik alfo 36. nlP bie fleinere Media proportionaiis,
bie (gcite beo Cubi, vocilen 24, nlP Media proportionaiis ioeniger ik nfó 81.
00
2ilf0 nud) / ivnnn id) 5roifd)en I^.unb gl. Mediam proportionalem fud)e/ fo
fïnbc id) 36. fan alfo fernerpifeben 36- unb 36. feine Proportionalem fueben/
unb btcibt folebe jur (geiten beéCubiD. Videf/g. 124.
Ober/ ieb fan aucb bie (geiten bcPCubinuffolgenbe583eik knben:
3d) nebmc bjeSböcite uon i.bik 16. kcüc folcbe auP 36.übcr k'd;/ knbe
O nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
fye. bernad)nebme id; bieSböcife oon i.btk 8gt;. kelle folcbeauP f76.uber k'cf)/
pnbe 46i.baé ik 4^050. SCBeilcn iebbier f^ablen babe/unb alfo wrmóg beö ^unctirenP 2. Sablen jurSbBur^el befomme/ jb nefme id) bie erke punctiite
gabl/ baP ik bieSÖeitenon i.bik46|.tl)ciie fo(d;e m s.öicidx^bcil/ gibt ei)|
beil 3 6» baP ik 3 6, bie ©eken beP Cubi d,
n 5 nbsp;nbsp;nbsp;jMtWe
-ocr page 130-yoi nbsp;nbsp;nbsp;2rïeu;erfunt»ener
3 j4» folï bet3nl)alt eineo Cubi gcfunben ivetben?
E. g. €th gkicljfeifigec Cubus f)af sur^etïen i k. 3;jï biegrag nacb bcp feiiSnbalt?
3clamp; w^me tie Siöeite wtt j.bi§ i tcage foic^e SDöeite mê i.brcüttiaW
0 1 0/1/ ///
wbee 0'damp; / fo fi'nbe ic5 bet) nafjem 41, eber 40P ,6.ben Cubifeten ober e:oiperi
lichtenVideFig.iZf.
)) Jt Wie foU tcv3nl)alt CtncsParalIelopipedi gefunöeu ttgt;evtenl
E. g. werbe gegeten ein Paraiielopipedum, baran bie (geiten ber Ba-
o / nbsp;nbsp;nbsp;/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;© /
feos a b i z. uttt b c 8. unt bej]en 4i)o|e a d 2 4. bie grag/ nad) bcjïcn 3of)g(t?
3(b netme tie SlBeife ton i.bi§ h. (ïeamp;e foidje aué 8-ubec 0d)/ fi'nbe 5«. ternacl) nebme id) bieSüöcitc son i.big l[. geile fokte autJ iluber gd)/nbsp;gnte 23. ben Coi’pei'Iicl)en 3nf)(lli tif Parallelopipedi. vide Fig.ia^,
j jlt;5. VOtê foU tcv3»blt;^lt einee Prifmacis otcr cincr ccïidtten 0aul gefunten voer ben?
E. g. iverbe gegeten ein Prifma ober 3*ecfictte (gaul /. bero Bafi$
gleid)feifig / f)alt iebe (geife s, tmb an ber^ó^te u. 3(1 bie grag/ nac!) bef# fen 3nf)aU?
Srglid) red)ne icf) ben 3nf)alt ber Bafeos, unb fuebe beflfen Perpendicu-lum. baé ig/ td) netme bieSföeife ton 8ó«. big 100 o. geile fokte in 8. unter
o m nbsp;nbsp;nbsp;o
gd)/gnbe 69». batJPerpendiculuin. ^emactnctmcictbieSCDeiteton i.tig4.
ctlé bie ^albe Bafm, geile fokte auö e«». uber fict / gnbe 277. tor ben Superfi-ciai-3ntak ber Bafeot. gerner netme iet tie SOöeite ton i. tig 12. afé tie
^olx beéPrifmatis, geile fokteatiö 277.uber get/ gnbe 33M,tetnaf)em ten ^orperl-idjen Sntait beö Prifmatis. vide Fig. 127.
117'Wie
-ocr page 131-) )7* XlDiefoil bec 3nlgt;alt cinee Pyramidis gcfunbe» ïï»et:5gt;en ?
E. g: Sö fóerbe gcgebcn dn 4. ecficbfd’ Pyramïf, bavan j'cbc bet Bafeos 4. U^b bif Perpendicular - .^01)^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3(1 bie gWg / tlflcb beffen
3nf}alt2
3fb nebme bie ?S3dte bon i^bi^ 4* duplire ober (lelie felcbe aué 4.öbec flcb / pnbe 16. Den Superficial - 3nball ber Dafeos.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nebnie ieb h au#
o nbsp;nbsp;nbsp;«nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
bet* ^obe 12. baé 1(1/ bie Slöette »oh i. bi^ 4. (lelie folcbe au# lé.uber (tcb/
* nbsp;nbsp;nbsp;O
finbe 64, ben Córpei’Iicben 3nba!-t beé Pyramidis. VideFig.iag.
)}$, VPie foil ber3nbölt cinea Cylinders ober run/
E.g. wet'be gegeben ein Cylinder, beffen Diameter 8»unb bte«amp;óbe
ï2. balt* 3(ï bie Stag nacb beffen Snbalt ?
€r(llicb fuebe icb ben Snbalt ber Bafcoi, ba# i|l / itb nebme bie SOöeite
® nbsp;nbsp;nbsp;5nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o /
S)on 7. bib 22. flelle folebe aub 8* uber (i'db / fïnbe 2 fj. bie Circumferenz beb
0'rcul# / beenatb nebme icb igt; au# 8. bent Diametro, tgt;aö macbf 2. nebme
o nbsp;nbsp;nbsp;afnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;of
aifo bie SÖBeite non i. bi0 2, (lelie folebe auf ay r, uber fl'^ / pnbe yo*, ben
3nbalt ber Bafeos.
Öber nocb auf eine leicbtereSlrtb:
gCöann ber Diameter 7. i(i / fo j(i ber Snbalt bep Ctrcul# 3 8 y. wann
O
j(b cil[o ben Diametrum aud) quadrire / fo befomme icb 49- beromegen nel)# tne icb BBr bie S23cite bon 3 8 r. bi§ 49. «nb pelle folebe au§ bem quadrirten
® nbsp;nbsp;nbsp;o
Diametro 8. ncmltcb aup 64. unter pcb / fo bube icb alfobalb ben^nbnlt ber
Bafeoi f Oi, 0oi(be nun mil ber «^ébe u. muWpiicirr / ba# ifi / kb neb#
me bie
-ocr page 132-^ctfunbcncr
wc fciV Wtt T. btp i ..flcHe fiMcf)c aufj foz, öbei* ftd) / |ïntgt;c éoz4,
6m^ól’pedui)cn3ni)a!t bCj]'-yimcieié. Viüerjg.iaj.
stem: i.9;3]ittleiti / ató bie ?0ïa§ i)e§ @etrai;amp;eé / fjqft am Diametro 13 f. untgt; an bee.^6f)e 79- Slï Stag nacamp; befTcn S6rperiicr)eni Snf)a[t ?
o / //
êrftüd) quadriec ic^ ben Diametrum 13 f. baé ift / id; nel;me bte 5ït3ci*
o/// nbsp;nbsp;nbsp;o///nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o//;
fe Pon I. bi§ 135. duplire obee fïelle fotcl^e au§ i jfiber ftd; / ft'nbe i s v
ben quadrirten Diametrum. .fbemafl; nef;me ieb bic 233eite öoji 49. bi§ 385. omnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o (inii
0ellc fcgt;ld;e aué i s 1. imter fid; / ji'nöe 14 ? i. ben 3n!;a(t ber Bafeos. geenef. muitiplicire id; fc»ld;en mit ber xg)6l)e 79. baö ift/ id; nebme bic fSBeite pon
lil nbsp;nbsp;nbsp;o mill ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;' o//////
i.bi§ 7fïelle fcgt;ld;c auö 14? i. uber fi'd;/ fïnbe 1119. baé macl;t i.Cubi-fd;en@d;ud;/ imb ii9,Ctibifct;e Soil ben Córper(id;en Sn^t beöCyitndri-ICben nbsp;nbsp;nbsp;vide Fig.tjo.
, nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o / iriii
Stem: ©n€t)ttieri9C0S‘t§ Nt am Diametro bepber 5^oben 137f. bie
o j uw nbsp;nbsp;nbsp;, tnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^
(gipont^^icffe 177% bie inmenbige ^ange beö 3^ r. St^ bie Stag/
nneb beffea Sabalt?
o / II ///
©giid; addire id; bte@ponb^ieffe 1 777. m bem Diametro ber^Soben
o III III nbsp;nbsp;nbsp;° ! nnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o III m
157f. tl;wt 31 s 2, folcbe l;aibievt /mad;f 1^76. por ben aequirten Diame,
o/lll/l
trum be0 Safft^; ^?ebme alébann bieSlBeite öon i. big i j 7«. dupiire ober
o /•///// ^ nbsp;nbsp;nbsp;« I II III
(ielIefo!d;e au0 15 7«atberftcb/ ftniie 24» 4-ben quadrirtenDiametrum, vTjciv
01II lil
nacb nebme id; bie ?133eite Pon 38 5.big 49. geüe fofd;e aué 24 s 4‘Uiiter g'c[v
o / ///? nbsp;nbsp;nbsp;^
gnbe 19TI, ben Superficial-Snbait ber Bafeos, jö{cf;e mit ber^fjoge oberman»'
o I II
Qc be0Saff’0 miikiplicirt/ ba0 ig/ if]^ nel;me bic'SBeite pon i.big 3»r. geile
a////// nbsp;nbsp;nbsp;O III III
foid;c OU0 19 M - uber gd; / gnbc fij4.. baé ig 6. lt;^uS‘fcf;e @cbud; unb 34?, Cubifebe öoU ben 6rperiid;en Snf;git beogpmerigen gaftco, vide fig, 34.
.jjp^Xük
-ocr page 133-}os
E. g. 2(n bem ^cgebencn Cono fct;e bcc Diameter bei’ Bafeoj a b 8. unb
o
ï^ie Perpendicular-.^6be beé Coni b c t2. 3fibtc^i'ag iidcl)bejfenSiiibalt?
O
o nbsp;nbsp;nbsp;o /
O nbsp;nbsp;nbsp;o
0/
t»ifi 4. fteKe fokb^ nbsp;nbsp;nbsp;ubei- fM) / frnbe 200S. baé ifi 200. Cuhifcf)c
igebueb unb 8. ^tl)acb*t!;^(bucb/ obei’ soo.Cubi|cl)e 3*^^ (^ói'pcrlic^n 3tjl}alt beö Coni, vide Fig. i?i.
E. g. gé tnei’be gegeben cin 4.ecficbtei’ (iumplfei Pyramis, beffen unfere
0 nbsp;nbsp;nbsp;0nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;O
@citcn bei* Bafeos jebe 6, bic Obern nbci’ 4.unb bic Perpendicular-.5óf)e a bu, 'gallen. 3|1 biegrag/ netef) beffen 3nbb!t ?
grfilirb quadrire icb bie obeie unb unlere(geiten berBafeos. bc!éi(i/icf)
jiel)me bieSBeite bon i.bi^ 4. dupiire folcf)e/ fi'nbe ié.ben3nl}glt bei’ obern
Bafeos. .f)n’nacl) nel)me lel) bie^^nte bon i.bt§ 6. dnpüi’e folebe/ fïnbe p6. igt;en 3nbvilt bei’ untein ^ldcl)in obei’ Bafeos, |b(ef)e in cinvinbei* muttiplkirt/
baé ifi/ icbnebmebieSCBeitc'bon r,bi§ 16. flelle fold)c aué gd.übci’ f]'cl)/fttv
te f70. fblcbeextrahii-t/ baé i(]/ icf) nebine bie SGöeite bon i.bifj f/«. ^albte#
o nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Q,
tefold)e / fïnbe 24. barjii bie bepbe c^uadrata lé.itnb 36, addirt / t!)ut 76.
3 o6 nbsp;nbsp;nbsp;ITleu i! evfunbenct
bi§ 76. (tcUe fTegt;(c^c aué ilubet ftd}/ finbe 9«t- bi«ïauö |. ba^ ift / icamp; nel)?
tne bic SJBcite icon i. bi§ 3. (lelie folcbe auö 911. untec li'c^/ finbe 304. ben Covpcrlicben ^nbalt beé (Imnpffcn pyramid», vide Fig.i jj.
i21. VDi€ foU amp;er3nl)alt ei'nee f^iunpffcnConi ® gefunben wcvben i
E.g. gé ïDCïbe gegcben ein jiumpjfctGonut, beffen oberec Diameter a b
0 nbsp;nbsp;nbsp;Onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;enbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^
3. ber untere c d 7.unbblePerpendicular-.^öbecf6.balt/ ifi bicgtog/nöfb beffen 3nf)ci(t ?
S)iefeé mirb oetricf)tet/wie bep bem (lumpffen Pyramidi. Sjiibier aber auf eine aiibereÉ3ei§:nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^
grfliid) fucbe id; ben Superficial - 3nbalf bepber ^oben / baé i(l / icl) neb?
O
' ^tne bieSCöeite non 385. bi§ 49. ficlle folcbe aué bem quadritten Diametro a afé
o nbsp;nbsp;nbsp;o ! If
aué9.unÉcc fid) / finbe 7 o $.benSupctficial- £^nl)alt beé cgt;bern5Bigt;bcné. 5ï)etr
•Ofnbalt beé untern ^obcné/ wellen bet Diameter 7.i(l potfïcb felbflen 38 r.
o lil nbsp;nbsp;nbsp;01nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;oiirnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;oiir
bie bet)be3ni)alt70f.unb ^gf-addlrt/öibt4fff. folcbebalbie£t/mad)t2Z77. ben ^nbcilt beé «quilten CBobené.
fjïun squire kb aucl) bie Diametros bepbet SSóben/ alé s.unb 7. add rt/
möc^t 10. folcbcbalBiert/lbul r.ben *quirlen Diametrum, biefen quadrite
ieb/ gibt ay. nefime afébann bie fö3eite non 38r.bi§ 49- (lelie folcbe awé 2^
untec ficb/ finbe 19 r. ben Superficial-^nfialf ber «gnitfen Q3óbenbeé «qu?r=^ ten Diametri, folcbc fubtrahite itb wn bem obigcn 3n()a{t ber aquirten ^ó?
O / If nbsp;nbsp;nbsp;o ! nnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;© / //nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Q /
ben! alé xgt;w 2277. reflirt 327* bieraué |. gibt 109. folcbeé jum^nfialt 193-.
o/II nbsp;nbsp;nbsp;,0
beé aiquirten Diametri additt / tb«t aof9» folC^e mif bcr .^ol)e ó.multipli*
cirt / baé ifl / leb nebm^ bie ^eite öon i. big 6. (lelie folebe aué a o e. uber fi'cb/
o III
finbe ia,r4.bengérperli(bett3nbalt beógumpffmConi. videFig.135.
-ocr page 135-tT7afgt;; 0tab. nbsp;nbsp;nbsp;y 07
öur cinc anbere unD leidstere Siit ia§t (Td) fold)eé aufé getiaucjlc
finben:
E.g. €inBmbcr f)at einen‘$:()cmncn^5Slt;ïum/ fold^er ty^it obcitam Dia-
o / nbsp;nbsp;nbsp;o /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o . -nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,
metro I 7. unb unten 2 f. unb an bec Sange 3^4* t’icfec mod)tc sviflfen / wit öici fOid)cc Cubiict)cc ©d)ucl?^cgt;Ü? ani3nl)^Itnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;i^icS^^ag?
iSl‘(l(icl^ addiCe tcb be^gt;t)e Diametros i 7. UttÖ 2 f. tf)Ut 4 2, foldamp;e f)albii:tv
of nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ofnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o! ff
niad)t 21. mf)mt ertfo öie SCOctte tgt;on i.bi^ zi. dupiU’e folcl^e/ fi'nbc 441.
o ///
nefjme iclamp; bieSÖBcite öon 49.bt§ 385. (ïcKe ligt;ld)e au^ 44t.untcr ftdv
0/ II
fïnamp;e 345.t)en 3nNt ber Circular- 3iad)in/nef)ttie alfo bie fSöctteöon i.big
Q i n nbsp;nbsp;nbsp;®nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;c €nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*
3 4 5. jleüe fokOe aud 3 4. al^ bet* ^iingc uber 0'dgt; / fïnbe be^ nabetn 11 baó itl ï 17. cubifebe ©cbucb ben Snbölt btê ^I)annem5Saumö.
)zz* VDte foU nbsp;nbsp;nbsp;cüicvSphsra:obcr2XuQcl
gefunbeu tïgt;ei^en ?
E. g. gé tverbe gegeben bic Axis obee Diameter cinei.’ .^ugeJ y.Söll- 3fl biegvag noeb belTen Snaait ?
/ nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o /
SCödfen biet bec Diameter 7. i(ï / fo i(ï bic Circumferenz z z, fofcbC Hlit f . . ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;I
bent Diametro 7. multiplicirt / bdé ifi/ idj ncbntc bic SÖDcitc bon I. biR/.
o / ¦ e nbsp;nbsp;nbsp;•nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;°
ftellc folebeaug 21. uber Itcb / Rnamp;c a 5-4. öoi: be« Superficial - gnbalf urn bic ^ugel. ^icraup baé i(i/ icb nebmc bie S23eife bon i. big é. ftelie folebe
o I n nbsp;nbsp;nbsp;millnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;!
flitó I f4. untec fteb/ fïnbe 257^ folebe mit bent Diametro 7. muitipikat/
/ ////// ^
baé i(i / icb nebmc bie SÖÖdte bon i. big 7. |ïcllc fokbe ané a5 7.ubec fteb/ / // /// ^
Rnbc beb nnbcm 18». baé fepnb iso.Cub fcbe goll w bcngorperlicbcn^tk
^alt bev .^agd. VideFig. 134.
)25. tSDïÊ fan nian t)ic Proportion ^tbifefeen gleic^^ fovmtgen CovpcrUe^ciinbsp;nbsp;nbsp;nbsp;erforfc^cn^
E.g. èö weebe gegeben bec Diameter jitjcber ^ugcln A unb B , beren
O 2 nbsp;nbsp;nbsp;A i|.
-ocr page 136-joS nbsp;nbsp;nbsp;ÜTlcu; crfun^ener
A i|. B abec nbsp;nbsp;nbsp;31^ Sï^^ö inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;9*^9^» emcnDa’ öcr^
halten ?
3cl) nef}me bie SBcite öott i. b!B'i7r. triplice ober (lelie (iMcl)e au§ i. brct)nial)l übee ftd) / (inbc p.bcmacl) nebnie tel) bie Sböeite t)on i. bi§ 375,nbsp;irip ire fo{c[)C aucb / baé ijl/ icf) (lelie fi^Icbe and i. brei;mabl ubcrflcl)/ ]mnbsp;be n?- biefe?ö3eitc öon r,. bi^ f3nebme icf)/ unD (lelie (bicbc sivifci)gn lt;3am
|e Sabicn / wo fblcl)e emtrcfiai / (tube jmifeben i. imb 10. übee: ^rf). nel)nie bteS0eitc «on i7f. bid 3j5. ‘-npiiee folcbc/ unb fcf)e/ pifeben tbflcl)cttnbsp;ganbcn«3B'/(cn fi^ einlrejfepnbe pifebetr r. unb 10» tbelcbeö tl)re Pro*
portion j(l / unb t(l öljb bet’ Globus B io,ttt»tI)I 9'^bffet’ / (tlö A. Vide Fig. i 3 f.
2II[o öet’bölt té (t'cf) Bueb mit attbci’n gigutett
E. g. gé mei’be gegeben berCubus a unb B , 1(1 öle grag / tvie (Tc ficl),nbsp;gegen einanbei' öetbalten ?
3cl) nie(Te bte@etten / fi'nbe Az. unb b 3. Ifevnacb nebme ieb bIe585eiV te öon iv bid 2. tripiire öbet’ (lelie folcI)e and i. beepmabl ubec (leb / finbe 8»,nbsp;^gternacl) nebme icb bie fSOette üon ubtd 3- triplice obec (lelie (eicbe aug i,nbsp;brepmabl tiber (ld) / gnbe 27-1(1 alfo ibee Proportion mie 8. gegen 27. xbbernbsp;icb nebme bie Steilenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3* iriplite folcbe/ unb (ebe / pifeben mei#
fben ganfecn gablen fekbe einti’effê / fl'nbe jmtfcben 8- unb 27. 93et!)4(l(l'd)-ölfo bec Gnbus A JU. B mie 8. m 2.7. Vide Fig. 1.3
3 24* ÏDdnnniiglctitfórmige Corpora i?orl)anöcn/ wie foU Propordon erfoi’fi^ct tt)er6en ?
F. , g.- gé merbe gegeben bet. Cubu$ A , beffen @eite 4. bet Globui b,nbsp;beffenDianieter 248. böé ?aralIcIopipedum. €. bcffen@cite a d zf. b c 36^^
unb c d 3. bald 3(1 bie gcag / mie fl'e (1'cb gegen einanbet öci’balten?
gi'fllicb éermcmble id) b unb c (ebeé in einen Cubnm, alé ben Globum B in einen Cnbum ju ueemanbelnv i(ï bie Proportion ber (geiten begCubige#nbsp;genbemDiametro bcgGicbi.mie 49,.gegen 6r.m.ie unten mit mebterm ju er#
feben. ^^lebme alfb bie SiBeite éon 49. big 61 ¦ geile fcgt;id)e aug 24 s- unter gd) / gnbe 2, bie ©citen beg Cubi b. .^ernad) éeemanble id) aud) bgé Pa-
ralleiopipeduni in einenCubura, bgé tg/ id) nebme bie ?löeite jmifegen h-
tna^#Gtab.
imb 3^. nbsp;nbsp;nbsp;/ fïnamp;e 3. alö Mediam proportionalem . «öeiUtl HUH
bic bi’ltte ©«tfc c d and) 3.1(1 / fo giW R()ön bic (geiten be§ Cubi c. ^chnic alfo ieglid)c @eite ber gcjvnbencn Cuborum , unamp; cnhiu obec tripli-re fcicï)e iebe infonbci’f^cit / baé i|l / ic!^ ncl)ttte bie ^eite nen i, bi§ 2. tri-piive ober fe|e fte c,u§ i, bccDma!)! übei’ (ld) / (Inbe 8* betncicb nebme icl^ bicnbsp;5£Bdtc non r. hifi 3- tripiicc folcbe / finbe 27. €nblid) nc()tnc icb aneb bicnbsp;fiödte non i. bi(j 4. iripürc foiebe / fïnbc 64. ill ölfo il)ce ftoportion m g.nbsp;2y. unb 64,
öbee: 3d) nef)mc bie ^eitc non 2. bi§ j. tripiiee )b(d)C / unb febc/ jnjifd)en wcld)en gangen 3^l)len (te eintceffe / finbe jmijeben 8- unb 27.nbsp;^emcïcb nel)me id) bje ?£8eite 5it»i'(i)en 2. unb 4. tgt;ipiire unb (lelie folebe au#nbsp;8- ubei’ (leb / (lube 64, ifi. alfb il)i’c '-^ei’baltnüij tnie 8. ^7. unb 64. Videnbsp;Figi37-
j)2j. ÏPie folie» gUt^formfg^Corpora addict tïgt;et6en ?
E.g- öbige 3. Cubi ABC, beren Geiten 2.3. unb 4. bulten / fepe» wieber gegeben / fö(d)e foUen jufammen addirt / unb in einen Cubum ge#nbsp;i)ïad)t iterben / tnie opeoit man ?
(giiilicb cripiire icb alle 3 Geiten / unb erforfebe ibee Proportion, mie oben gelebret / finbe a 64, b 8. c 27. fokbe addire icb / gibf 99» nebme al#nbsp;fo bic Sprite non i. bi§ 95. fbeile folebe in 3. gleiebe ‘^beil / finbe fur eine»nbsp;'5;beil 4^i. bie Geiten be§ Cubi d , melcber fo gro# am 3nbalt ifi/ alé abc.
Vide l ig. I 37.
}z6, TOic foUen gïcit^formigcCorpora addirtwerèen/wan» tgt;te .Geiten' mit Gc^utJ untgt;3oü gegeben feynb^
o / nbsp;nbsp;nbsp;or
E.g- Sic Geite einedCubi fet)e a b 16. bed anbern c d 2 jr. bed brif#
o /
ten ef z 8. folebe foUen addirt / unb in einen Cubum gebracht merben. 3(1 bie Stag / mie lang aldbaun bie Geite fepn merbe?
^rfllicb cubire ober tripiire icb alle 3. Geiten / bad r(l / icb nebme bie
0/
SHQeite non i.bi^ i tn'piire ober (lelie foicbe aud i.breomabl über (1'cb/finbe
0 3 nbsp;nbsp;nbsp;¦
-ocr page 138-3 3 O nbsp;nbsp;nbsp;XXtw ^ erfimèencr
c / nbsp;nbsp;nbsp;° !nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;9 ! li
4i. nbsp;nbsp;nbsp;ncnrtic icl) bienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;tgt;on i. big ar. uiplte jbld^c / gnbe if 4t.
o / nbsp;nbsp;nbsp;o///
(gnblicti nebme jcamp; Die fïöeite öon i.bti zg. tripiire fcicbc/ gnbc z'gr. bicfc
o ///
3.3efunöene gablen addivc icb/mflcbcti 4i‘r* nebme aiébann öicSDGeite üor
o / nbsp;nbsp;nbsp;o / //
i,big 417. fbcile folcbe in 3.9leicbe '^betl/ gibt em'^bclf 34«.bic (gcite gh beö öicrDtcn Cubi, tvelcbec fo gvog/alé oUc s.Cubi. ODcr/icb ncf)me bie aöeiic
öon I«.big ij, triplire foIcI)c/ unb febe/ swifcbcn vvelcbcn gani^cnStïWfn figt;U (becintccjfcn/ gnbe pifcbcnnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ernacb nebme icb Die5feeite jtvifcbcn
I lunD is. triplire fokbe / unD (teKe Diefe triplirlc SEBeite auö f.uber ficb/ pnDe iy. addire alfo f. is.unD 27. gibt f i. nebme aljè DieSS^cUe noo f.btg
o /
f I. fbcile |Dlctgt;e in ^.gletcbe ^beil / unD (ïeüe einen ^f)ei( Daröon auö i c.
om
über g'cb/ gnDe 34«. Die @eite DegCubi g h, tvelcbee fo grog am^nbaU i(ï/ alé alle Dreo. videFig.i js.
127* VDic foUcn unglciefeformigc Corpora addirt iveröen ?
E.g. Obige 3,Corpora, m Der CubusA, Dejfen ©eife 4. DecGIob-iB. Defièn Diameter Z4-8- UtjD DaÖ Parallelopipedum C. DerO(geUen a d a p bcnbsp;2 é cd 3, föfcDe fo'ilcn ^ufammcn addirt/ unD in emen Cubum gebrcici;t ivcr^nbsp;Den/ i(ï DleSrag/ m lang Die0eife fe^n muffe?
(gi’glicl) oermanDl'e id) Den Globum unD Daé Parallelopipedum jcDeö in
einen Gubum. wie oben gcfcDeDen / gnDe i.unD 3. jur ©eitcn/ cubivc oDec triplire alfo alle 3.@eitcn Der Cuborum, gnDe 8. 27. linD 64. toicDe addirt/nbsp;gibt 99. ^ebme alfo Die Wo^itt m i.big 99. tl)eile folcl)e in s.öleicbe^beil/
gibt evn^beil
Der GuèiisA, Globus B U«D DadParallelopipedumC. Vide tig. 137.
Tubcrahict luetÖeil ?
tTTö$#0tab» nbsp;nbsp;nbsp;))j
ne^me bieSiöettc öon i.bi^ 36. tripiite folc^e/ finbe 46«. f^rnaé
nel)nic idb bie SSScite öon i.bi0 z*, triplis földbé ötirb / finbc 138, btefc öiHt
o / nbsp;nbsp;nbsp;o /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'
46tf.fubtrahirt/3iefï 32 8, nef)mc alfo bieSSjcifé öon i.bip328. tbeile fokbe
tn 3.gleïïbe'^betl/ gibf i.^beil 3t. öm bentD’ainetrum bee? Globic, wcld^ec igt;on A i(ï lubtrahirt worben / unb alfo ber Dvejl i(ï, vide Fig. 13^.
Of Of
Ober: ^eb nebwe bieSOÖeire öon 24 bi^ 36, tripli're fokbe / unb febe/ jwifcben wclcbcn ganècn 3«blen Re etntreffe/ ftnbe jmifcben 8. unb 27. (ub-irahire alfe-s-uon 27. Oie|i 19- webmc alfo bie?ïöetre t)on s.big 19. fbcile fok
ebe in 3.9leicbe ^b^il/ nnb (telle einen ^beil auö 2 .uber b'cb / finbe H ben
Diametrutn bcg Globi G. Vide Fig. 139,
i2p. VOic follen ungletcfeformfge Corpora fubtrahirt ujcrbeu?
° /
E. g. werbé gegeben ber Diameter Globi A 2 f. unb bie @eite be# o /
Cubi B. nucb 2 f. nun folie ber Globus A non bentCubo b fubtrahirt werben/ fragt ftrb#/ wa# ber 3te(l/ al# bie @eife eined Cubi eöer ber Diameter eine#nbsp;Globi fepe?
Srfilicb nerwanble icb ben Cubum in einen Globum, ober ben Giobum in einen Oibum, ba# i|i/ icfgt; nel)me bieSS^eite eon 49. big 61. (ïellefolcbeau#
• / nbsp;nbsp;nbsp;o ///
2 f, uber (teb / finbe 311. ben Diametrum Globi c. welcber fo grog i(ï/ nl# bee
Cubus B. Steile i(b aber biefe SGöeke non 49.big ^r.nu# 2f, unfergclb/ fo
o ///
finbe idb 2o„ bie ©cite be# Cubi d, tneicber fo grog ig/ a(# ber Globus a.
o / //
g^ebme gl#bann bie S33eite bon i.big 2«., tripure folebey gnbe bep nabent V..nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ntbme it!) bie SSJeite oon i.big ar. triplire folcbe /gnbe ilL
lubtia*
-ocr page 140-1)2 nbsp;nbsp;nbsp;iTTeu^cifunbcncr
0/ nbsp;nbsp;nbsp;o/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o/
fubtrahii'e ö(fö 8i-öött ifó, Oie|!75-. 5?ehme feeitinac!^ bie?SDeite öön i.bif
o / ¦ nbsp;nbsp;nbsp;‘nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, o / //
7r. t!)cite [olcbe tn g.glcicbc / gibt cin ^l)Cil ips. boé ifï ber 0?^)^ ber
@eiten be^ Cubi E,\0 yon bem CuboB.jj] (libtrahilt ttorbm. Vide tig. 140.
o I II 01
Ober / id) tiel)me bte SBdtc bon 2.0 ,. big zs- tripiicc folcbe/ unb fcf)e/ smfd)ett wclcben gangen fie cinti’effe / fi'nbe pifcl)en 16. unb 31.nbsp;iubtrahic^ fcgt;id)e öon einanbec/ rcdirf • f- tiebme alébgnn bie üon ly.
cl II
big 16. tbeile fbld)^ in 3. glcicbe Q:l)eil/ unb fc^e cinen^geil bavöon me 20..
° III
nntet ftcb/ gnbe aucb 15«, ben beé CubiE. vide Fig, 140.
0^e^me id) bann bie SlBcite uon i. big z'u^ triplire fofd)e / fo gube icb if«. I)ci’nad) nef)me tc^ bieSÖ3eite öon i. big3‘tnpüïe folcamp;e/ gnbe 29«.nbsp;bawon fubtrahii'e icb ifö, 0veg 142. 0ïel)me afjb bie^eitebon i- big 141.nbsp;tbeite fbicbe in g. gleidge '5:f)ci( / gibf i.^beif 24L ben 0ve(I / a(é ben Dü-
metrum bcg Globi F , fo bOJl bem CuboB, obCl'GloboC ij^ l'ubtrahirt mClV ben. Vide Fig. 140.
öbei’: 3d) uebmc bic?SBede bon 2!. big 3 '1'i tfip’ire fb(cl)e / unb fe^e/ jw»ifd)en tveicbe'n gangen 3nblenfbld)e cripiirteS^ede eintregge/ gnbe pifd)ennbsp;1 f. unb 29. fubtrahice folcge non cinanber/ vcgirt 14. negme aiébonn bienbsp;ai3eite ucm h- big i f. tgcile foiebe in ^3. glcicge ‘itbeil / unb fe|e einen ^gcil
bnröon öué 2u untet gd) / gnbe and) 2 41. ben Diametrum gioBi f,
öbei': ^ad)beinebie@eitenbe^i''ubtrahiiten^«bi 19^. gcfunbcn/unb wölte fo!d)en in einen Giobum ueewanbefn / fo negme iel) nut' bie iit'ede bon
0111 nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o lil
49. big ér. geile folcge aiig i pe. ubce geg / gnbe 241. ben Diamecmm Glo-bi F, n)eld)ee bon bem Cubo b bbee Globo c ig iiibtrahift morben. vide Fig. 140.
jjo* tDie foUen öie Corpora multiplicirt o^cr vevf grofTert föcrbcn ?
E. g. 535^1) ^iner Academie in eincr .^ireben / batinn bie Doêiorei creg-^
o / //
wetben / ig ein ‘21Itar / gteicf) gócg / lang unb breit / galt iebe @ette 2 2 f. biefet fblle mit mebrern Bierratgen yerbeffert / fein geuierbtcé Corpus aber mjeg
eing
-ocr page 141-tTTo^ ^ 0tab* nbsp;nbsp;nbsp;}) 5
einé fö gi'o^ gemocht werbcit/ t(ï bieSrag/ tule tgt;ic( ofóbann eme@eltc paften tuerbe?
3cb nebme ble 2ÖBcitet)cgt;n i.6i§ 2. tbeile folcbe m g.gfeicbe '^hcil/ unb
o/// nbsp;nbsp;nbsp;o mill
itcli? einen ^i)eil baruon aué 21 r, öber (Id^ / pnbe a«n. bie ©eiten beé %[to,xèl tunebet' nocb fo gvo^ ant ^nbalt fepn tuirb.
o /
^tem: €£5 tuerbe gegeben bie 0e!te cineé Cubi a 4 f. folcbee foHe urn f.tttahi gi’óffee gem«clgt;t lueebett. bic gcag / tuie öiel aïébann eine 0eifenbsp;baltcn luei’be?
nebme bie SGGeite eon f- fokbe in 3. gleiebe unb
o / ^ nbsp;nbsp;nbsp;o III
ftelk cimn^bcil bawn mê 4T.ubee fteb/ bnbe f }*. fö lang mug iebe0eite DeS acoffern Cubi 0. femt. vide tig. 141.
3tem: amp; meebe gegeben baé ParaUelopipecium a , foicbeé folie 4.mabi gi’ólTee gemaebt merben. 3(1 Die grag / mie lang ale^bann jebe 0eile feonnbsp;muffe ?
grfllicb meffe icb eine jebe 0eit-e beé Paralldopipedi A, fïnbe bie Sange
C nbsp;nbsp;nbsp;Onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
a b 4. bie iöce^te b c 3. Die ^6be ^ d 2. bernarb nebme icb bie SOBeite oon I. big 4. wellen folcb Corpu» 4. mabl folie oeegróffeet weeDen / tbeile folrbe in
O
s gleicbe ‘i^beil/ unb fïelle,einen ^beil baroon aué 4. alé bec £ange ubee fteb/
o / // nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
finbe 61 r. bie Sangc a b. gcenei* (lelie iel; foleben “i^beil aucb aué 3- alé bee
o III nbsp;nbsp;nbsp;o
«SreiCe ubee ficl;/ giiDe 470. DicQ5reite b c, unDenDIid; (leUe icb eo aué z.ató
bec v^Sbe übei' ftcl; / gnbe 3 gt; s. bie .gtóbe a d De^ Paraileiopipedi b. welcbeé ölfo bem 3nba(l nacb 4.mabl gi’óffci’ i(i/ aio a. vide Fig. i4i.
5((if föicbc SSdCife fan man aucl; mil ungletcbfeiligen unb unfoemlieben
C^ócpcen procediren.
)?J* XPib foUen öic Corpora dividirt OÖCP
perflciiicct ttter^cn ?
E. g. (Sé wcebe gegeben bei’ Diameter ^we^ec ^ugeln / a!é A, 3 u unb
B, f. ili bic Srag / wie ojft b, in a. entbnllen ?
^ nbsp;nbsp;nbsp;Stf)
-ocr page 142-IH nbsp;nbsp;nbsp;trteumfunbenttr
o / // o l
3(5 ne^ttic Dtc?83e;te öcit 19r.b!§ 3 gt;. tripUre folc^e/ imb fe5e / pifcbeir welcbett gangen 3«5lcn. fiMc^e cintrcfife/ bnamp;c pifc^cn i.unt) 4. 31] alfo bcfnbsp;Globu» B.in bembiobo A, 4.nKif)l begriffcn/obec cntf)altt'n.
’ 5iifo aucf)/ tvann man bmCJobum a. 4. tna^t flcinec öci'fangtc / fo nelv mc ic5 bieSBetU bon i.bi§ 4. folcf}e in 3.9l^ic5e unb feêe dnch
0/ nbsp;nbsp;nbsp;0/ //nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;' “
^b^Üaué 31.lintei ftcf)/ ftnbe isr.bfnDiamctrumbcöGlobiB, melcbet; 4.maf)t fkmcïiÖ/aléA. vide%. 143.
H2. ïDie fan cinS??aurec iviffen / ii?ie t?tel ctUIaucr^ Stetne ju eincm Cubifc^cn vonnotben l)abc i
E. jr. ©n fttaurer fubr^t eine 0?auei’ auf / »cn grbjTcn diteseh obev ^aueïc@tein(n / melcbe 14.3011 lang/ use’ll bmt/ unb 3.30Ut)tif fepn/'nbsp;logt 7. @toinc auf einanbec in Die ^óbo / a. tn Die Sdnge / unD 4.@teine in
DieQ5mtc/ mififot aléDann DiefeSJïauee/unD befïnDcfanDer^dnge z f.ati Det
O nbsp;nbsp;nbsp;o /
©óbe z. unD an beel^reite zé. nacb bem gemobniieben ?07a^#(^ta6 gemef* fen / i(ï Die grag/ nac(gt; Dem cubifeben 3nl)alt / imb mie biel ©tcine er Darjitnbsp;gebrauebt 5ube/ aucb me biel^tetne auf einenCubifcbcn@cbucb geben?
‘ gcfilicb bevmanble icb bie gemobnlicbe Soil in Decimal - Soil / mie oben gelebrt/ uuD geben alfb
07 nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;• i ir Hf
zf. nacb bemDecimal-0tab gettiejfeii/ Z41 f.
2. nbsp;nbsp;nbsp;«nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;f ''nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;%»
• nbsp;nbsp;nbsp;fnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;af
26* nbsp;nbsp;nbsp;fnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Z f.
o nbsp;nbsp;nbsp;© /'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;•
5Rebme aléDdnn bie SEDeite bon i, bi§ z. (ieHe fokbe aiiö z u uber (t'cf)/ ü'nDe f»
bernac5nebmeic5 DieiöJeiteöon i.btamp;z4ij. Helle folebe aué r.uber O'tb/fim
o /
be r 2ben Cuhifcben 3n^(tlt Der ?'}]auer. gerner nebme icb bie QEöeite uon i.bi^ 2, Helle folebe auó 7. uber (tcö / finbe 14. meiter nebme icb bic sSQcitenbsp;^bn i.bi^ 4, Helle folebe auli4- uber (tcb / finbe f6. fo oiel @fcine bat er
bariu gebrauebt» gerner nebme icb bie ^eite bon i. bip izfr (ielfe foicbe
au#
-ocr page 143-VlTcifj;; 0tab. nbsp;nbsp;nbsp;j j 5^
mjé (Cilé ©tcirtc ber ®?aucr fommcn fe^jnb/) untcc f]'cl)/ ft'nbe 45. ba^ ifJ A-l- l)«t bet O^aua’mdjlci: su Cubi/ci;cn 0c{)ucl) eonnotljen.
Vide Fig. 144.
3?^. ïï)ie ïan em S)Zauermct|ïeb vuiffcit / wic tJtcl tvXïïmxf Gtcinc JU cmcr VTIauer tgt;ounotl)en l^abc?
c nbsp;nbsp;nbsp;°nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
E. g. €in mmmcifin foHc etnc 50?aueï auffiif)ren 4f.latW3o.boc^
e / //
unb 183. bief / fcagt Itd)ö/ m ml cï?Oïauci;^0temc f^imu wnttótamp;m^abe? êrfllicl) mlt)tic ici) bcfieti / baé ifï/ iclamp; nebme bie ?S3citc bon i.Ng
3 o. (iel(e folcf;c aué4r.üb(;c ,rtcb/ ftnbe i3r=gt;. -$)ernad[gt; mhmtid) bie SSCeite
o / // nbsp;nbsp;nbsp;° ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;° ^
»(5n I. big 18 3. (ielle foIcTjc «uö igco.ubec ftdb / fïnbe 24bett Gubifc^eo 3nl)alt bcc ?(}?auer. ^un geben 4|.@teine / tt»ic oben gemetbet/ gufemc»nbsp;cabifd)cti / ne^rae alfo bie ?a3eitebon i. bip 40. (ïelle folck aö^
tgt; nbsp;nbsp;nbsp;O
2470. übec ficb / biibe 113 64. fo biel wirb n 0tcim biefeb 50]auee bonnófbe» J)aben. Vide Fig. 14/,
3 3 4. TDann ctne !;^utjeT t»cm 3^olI iia^ / faint tgt;em lt;5tmé)tt gegeben vuirb / voic ban man bte Gcbtt»ere cinetrnbsp;anbern bem 5oU nacb «cforfeben ?
E. g. gin S^ugjrdrt bat im geug^J^aug etiiebe ^otiffen 5?ugeJrt figett/ roigt einc Don cinem^au|fen/ fo am Diametro ^.goll bief i|i/ i.^lfunb. 5'Jmtnbsp;gebet et ju einem anbetn ^aujfen / nimmt eine bon eben biefei- Maceria, fo amnbsp;Diametro 4.3oll balt. geciier nimmt et eine betgleicben bon bem biittennbsp;.^aujfen / foicbc bult am Diametro f.goll/ i(ï biegrag/ mie biel eine iebe ma#nbsp;gen moebte ?
geb nebme bic SIBeite bon 2. bi§ 4. triplite folebe / unb fïelle (le au^ I. ^funb ubcf fieb/ gnbe 8. Wunb bot bie.^ugel/ fo 4.30II bief ijl. ^ebmenbsp;id} aber bic SSJeite bon 2. big f. tripiit-e unb (lelie foIcbe i.übet fteb / fonbsp;fvnbe td) isl ¦'i3funb bor bic ^ugel / fo f. goll bief ifï.
gtem: 3bgt;cb blebctnc ^ugeln / balt bie eine am Diametro f 1. gott / unb i(i febmet 32. ']3funb / bic anbcve abet b^lt um Diametro f 12.30II/ftagt fkbêinbsp;mie (y)mei’ fokbe fe^e ?
® ^ nbsp;nbsp;nbsp;3#
-ocr page 144-))6 nbsp;nbsp;nbsp;trteiw ecfuiibenet:
né1)me öie ^eite »on f t. big f9f, tripiice unb (ïeUe folcb? ?z. «bet fidgt;/ finbe 4o.*=})fimb/ fo t)ic( tviïb Die anbcEe^ugel «m
)ZS* tDie fan man au^ öcmtTïa^ «nb(0cvt)t(^t ciner :Rü0cI/ öae Vïïafj ciner anbcrn nac^ gegcbe#nbsp;nem (^emicbt cvforfd)cn ?
E. g,, 3^9 ^u^cicJn bon (gpi'm wrbcn g^geben / barbon bie erfïe f 5.3oif fltnDiametro, unb öm @otbid[}t zo.^funb / ifï btcgrgg/ tbio biel bre an^nbsp;beee bon 4f, ^unb fcl^tijer / om Diametro f)oltc?
3ct) nebmc bic ?Söeite bon 20. bi§ 4f. t^eilc foldbc In 3. giekje ^l)cil/ «nb keüe einen^$;bcilboebon oué f f.ubce ftcl)/ fi'nbc 7«.ba^ i|ï/ 7f-3ol(mii’bnbsp;bic.^ugel bon 4f.^funb om Diametro boltem
3tem: (gé meebe gegeben cine e^ferne iTugel 4.£ofb r(ttbcc / ^dit om Diametro 1.30II/ ifi bic5gt;^og/ tboé cinc^ugcl bon i»'^funb/ unb cine onbeec
bOn 40. Jïotf) om Diametro ^Olte?
3db nebmc bieSSJeite bon 4. bif 32. fbeilc fokbe fn 3. gfeiebe nbsp;nbsp;nbsp;/ unb'
^^c einen‘$:beil baeöon oué i-BoU übee fteb/ fïnbez.3oU Den oiametnim Deb ^ugei / fo i.^funb mogen tbik. v^ernocl) nebme icb bie SÖ3eite bon 4.bi§nbsp;40. tbeile folcbeoticb in g gieiebe^beif/ unb (ïoKe einen ^beil oué i.übceft'cb/'nbsp;finbc jlt;r. boé iflnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;boiïb bic^ugd bon 4o.^otb om Diametro baltem
21uf foiebe ?83cifc^ micD ein Conjiöbel teidbnkb einen Caliber oetfertk
gen obee approbiren fonnen»
1 tJ^ann 5erDiameter efnet2^ugef/famt derHugelGpie^ lung (Befc^uQce gegebenmirb/ vntc fan inan alfo^nbsp;balb 511 einem anbern (0efcbi»5 btcl\ugcl/|dmtnbsp;berl\ugeb0piehnig finben?
E- €é fepnb 2.(Stud ©efcamp;ubeé / boïbon boé eife 6.3o(l wek iff/ wonnieb bie 5iugeU@bie(ung borbonjiebc/ fcbicflfft foldbeé 24.^funb gij?nbsp;feti. 3(i bie^eog, / wie gro§ bie i^ugcl fepn mèfle jum anbern ©tücf / wel«nbsp;^eé's. 30II wek !(i?
Sd) nebme Die SPBeke bon 6. bi§ 9, tripiiec unb (lelie folcbe oiié 24. «ber fteb / bnDe gi-^^funo / fo febwee mup icb eine ikugcl bon^^fen nebmen/ jiinbsp;bem@tke / wel^eé 9.30II weit ijl/ nocb bet eepen gegebenen^ugeb@pieilt;nbsp;lung-
i?7’Wlt;tnn
-ocr page 145-Vl7af3^0tab. nbsp;nbsp;nbsp;jgt;7
ïDaim bös (Bewicbt öecü^uQcI su efncm GtucP 0e# fiuijeö gegcben lutrb/ wie fan man wiffen/ wannmannbsp;ein anbers 0ewi(^t Don ^ugeln gebraucben woltc /nbsp;wie weit alöba'nn ein Gtucf 0efi^)UQe0 m beenbsp;VJTunbung fe^^^n foUe ?
E.g. ttgt;ect)c etne 5^ugel üon i4.^futiö 0;rm fcbmcr / ge^ f)ótet JU eincm (gtücf / n)dcï)eé fié^SoU urn Diametro bec O^^unbung but»nbsp;é?«n rooite mun gcrne ein gtcffcn iaffm / welcbfö 4°- ^funb gofennbsp;fcbicffen folte. Die grag / wie weit folcbeö cm bei* ?i}?unDung / ober am
Diametro fcpn muffc ? nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. r ¦
3db nebme bie ^ite üim 14. bi§ 40. theile folcbe itr ?• gfeirbe ^beif/ fietle einen'^beil bai’öon ctué f i. ubcr ftcb / finbe 71. boö ifi yf.Sbtl wieb baönbsp;anbecc @tucf gegcit Dcm ecpen am Diametro baiten muffcm
)?$* Wie foU man au|5 jïbeyee gegebencr ]^«gcln 0ewicbt bae bvitte uacb 23egcl)vcn erfinben?
E.g. dë wetben gegeben 2.(gtucf **5Cu9elti / bie eitie wtgt 4. bieanbe? re 12. ^unb êi;fen. ^un aber wirb eitre 5?u9el begeljet ju einem (St«cf /nbsp;wcicbeö |b weit fepu folie / alö bie beebe / we(cl)e 4, unb iz.^funb febiejfen.nbsp;3(1 bie grag / wie febwer bie ^ugei ju biefem britfen @tü(f alébann fepnnbsp;mujT« ?
3cb nebme bie ^eife öon 4. bi§ n. tbeile folcbein 3. gteiebe ^betl/ fê^c einen l^beil bamon auó4. ubcr It'cb/ fïnbe f75. btefe adebre icb ju 4. gibt srr.nbsp;nebme alfo bic Söeite öou 4. bi§ 5-r. tripiire ober ileHe foftbe aué 4. Drei;mabinbsp;uber fi'cb / ftnbe fS.^funb.
öber: ?i?acbbeme icb bie ?SBeite öon 4. bi§ sz, in 3. gleicbe ge^^ tbeilt (}«be / unb einen foleben '5:l)eil in eine anbere gobl uber fiè (ïelle/ afónbsp;gefebt auö 3. fo fïnbe icb 45. biefe adóire icb / 9ibt 7?. mbme alébann bienbsp;fSGcitc oen 3. bi^ 75. tripüvc (oiebe / unb (lelie fw airé 4* uber (leb / fo ftnbenbsp;icb aucb f 8. welcbed eincrlej) ifl / wtrb olfb baé britte @tucf ©efebub f8.nbsp;*5^funb gpfen fcbiefTcn.
J3Sgt;. tOic foU cinCorpns nac^ gegebener ^ange/ 3rcite un?gt; lt;5Ól)C in ein embers nacb begebrter fiange unb 25vcitenbsp;Derwanbelt werben / unb bainit es boc^nbsp;gteii^en 3nbalt bel^ahe?
^ 3 nbsp;nbsp;nbsp;E.g.eö
-ocr page 146-?) $ nbsp;nbsp;nbsp;XXc\x i etfiinamp;encr
E. g. wetbé öégeben ein 4.ccffd)fccSS}a|Teiv^ct(ïett A, foêflfèn
t bic £^9C unb «^vcite jcbc f. bicfei’ id eoH 3ö3ajTcrö. ^un woUe man qcu
ne einen anbcrn macbcn (afifcn / bei* an bec Hnge a. unb in bcr 5Bccde 4. balfcn folie. ScnQt ficb^ / wie tief alébann ber 5\adcn fcpn miijTe ?
Êefllicb recbne idb ben Snbalt bed SCBajTei'^^adctié/ baé ifï/ tdb nebme
\ nbsp;nbsp;nbsp;Onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
bie ?SBeite oon i. bi^ f. dwpUee folc^e/ fïnbe ay. ben Quadrat - Sinbalt
nacb nebme kb bie?!löeite oon i. big 3. (ïcHcO^kbeau^ af. nber ficb/ 0nbe7f. ben Ö^Órpcilicben Snbalt be^ifaflcné.
geenei’ nebme kb bie SCeke oon i. bid 6. delle folcbc and 4. ubee pcb /
finbe a4. ben Quadrat-3nbaU / nebme alébann bie f£3eke oon i. b:d a4.
o nbsp;nbsp;nbsp;'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o / // ///
delie folcbc au§ 7f. alé bem Cubifcben Snbalt / nntce .ftfb / dnbe 311 r. bie
^icffe bed oeclangten .^adcnö 8. VideHg.146.
)4o» tOtb foU ein Cubus gegebenem 3nl}alt in ein Parallelopipedam nac^ gegcbciiei' Zc*nQC vev^nbsp;sjjanbeit ireibcni
E,g. €'é weebe gegeben bee^nbatt eineé cuW sooo. folebee felle incin p.irallelopipedum oci’mattbelf mei’Dcn / welcbeé bie ©citen Deö Cubi an tgt;tt
jange oicrmabl übcitceife. .gmgt dd}^ / wie biefeo’ ju finben ?
(gi’lilicb fuebe id) aué bem Sinbak bed C“bi bie @eken / baé i(i / icb neb^
9 nbsp;nbsp;nbsp;o
me bie ?ö5eite oon i. bid 8000. tbcile folcbc in g.glcicbe^bcil/ dnbc a o. bic (^Iten bed Cubi , folcbc mit 4. muUiphcirt / twlen bao tarallelopipedum
o
ïiccmabl langcc feon foil / gibt 80. bie @eke ober £angc bed Parallelopipedf.
o
geenev nebme id) bie ?83cite non i. bid 80. tbeile barmit ben^nbalt y baé ifi/
O nbsp;nbsp;nbsp;o
kb (telle folebe au§ 800.0. utker ftd) / dnbe lOo. alé ben Qi'adrac - ^nbalt/
O
folebe extrahiï« jcb / bao i(t / icb nebme bie SCDekc oon i. bid 100. tbeile
foIcbe
-ocr page 147-0tab» nbsp;nbsp;nbsp;i; ^
o
bep Parallelopipedi. Vide Fig. 147.
)4)* Wctnn nbsp;nbsp;nbsp;Globi gegcben t»ivö/tjjtc folf
bev Diameter biet^iT gcfunbèn vtgt;ei*benf
F. g, wrbe g^eben bev 3nf)a(t cinw^ugel ^of 5. Iff bic grag / tvi'e
löng b^l’nianacter fapcY
girfilid) extrahire- !cf) aué igt;eni3*^balt 90f l RadicfmCubicam, bcté !(ï/
jcb nebme bieSÜBfitc öon i. hi§ 10, rberie fclcbc 111 3-gIctcbe^f)fiI / pnbezir. bernad) nebme id) Ne Söcife öon i- big 510?. tgeile fo(cI;e auéin a.gleicbenbsp;^')cil / tmb (ielle etnen ^getf auö 2.5, über g'cf) / gnbe 9bte ©citen cirteénbsp;Cubi. gnblidi negme icb bieSSBeite j)en 49. big 61.. ftdle fctlcftcflué ss.ubec
ftdb/ gnbe ixöm DiamecrumGlobi, VideFig, 14S,
14Z, TQ?ann ber 3»lgt;alt einee; Parallelopipecfi gegeben wirb/ tüic fcilj ttiau nad^ gcgebcnct* Proportion, bcffciT
£dnge / Sveitc unb erforfeben i
E. g, ©rte ?0ïaucr 486. Cubifebe @tl)ucb in ftrf) / foldg^ «ber ijl 9.@cbucb langer alö f)ocI}/ unb 6.@c5ucb bóber bannbicf/ unb if)re Proportion if! alfo/ bie S^iefe balt fieb gegen ber^obe wie i. gegen 3. unb bie.P)obénbsp;gegen ber Sange/ im i.gegen 2. i’te grag/ wie lang/ boel)unb bidbienbsp;9)iauct fei'c?
3clb fe^c / bic ÜDiefe fepc r. fo ifi bie Jóóge gr. unb bie ?ange 6. @ebucb/ biefe irt cinanbec muinpikirt / gibt 18- folepe in ben ^nbalt 486. dividirf/nbsp;ba« if! / icb uebme bie fSöeitc ron ubig ig. flelle fo(cl)eauö48lt;s.unter Oeb/gn#nbsp;bc 27. fblcbe cxtrahiit/ bu^if!/ icb tl)ei(e bic?£Öeite son i-big 27.in 3-gleicbenbsp;Q'beil/ gibt ein^^cil ober bie ?C0urbd 3. folcbe mit ben Proportional-gablcn
1.5.^. muhipiicirt/ gnbe 3. bic IIDicfe/s.bie unb i8.bie ^!angc beir i^fjïauer. vidcFig-149-
J45. VDtefoU cm ©lodfetigtef^r Ct»aim il)me 5cr Cljcn un^ ^ic@cbvt?cre ctner0locPcn bePanbt ift/) benCboitnbsp;unb bic ©c^mctc cinec anbern (Blocfcitnbsp;tt«c^23egel}ccri bar$4 crfinbcni
tTeu^ eifunbenetr
120
E. g. nbsp;nbsp;nbsp;engicffer üctfe tigtc cine ©löcfe / ^alf ntti ©cwic^t fo.
Ccntncc / unD bat am Allang ben Q3ucr)ftaben c. ^un foKc ct cine anberc öccfcrtigcn / meld)e init biefcc übcreinflanmcn / unb im ^hcn urn cinenbsp;diftètircn foüe/ ftagt ftcb^/ wie fcbmci’ foid)e amsj^micbt fci;nmurbe?nbsp;Stlïlicb erfocfcbe icb ibtc Proportion nacb bcm'^bbn/ mie fte ftcl) an betnbsp;SÖÖeife / SDicfc unb ^óbc ueitdlfc / mclcbed in iminem Untctrid^t vom
Proportion AL - nbsp;nbsp;nbsp;bcp ObCC in bCl‘ TabcUaSc dae Mufic* JU fïnbcn / fpts
cl)e ifi mie 3. gegen 2. ncbiwe alfo bieSOöeitc bon 3. bi§ 2. triplire|l)lcbc/ unb iMcfte au§ fo. untec f]'clb / fïnbc 148. ba^ i|l i4-€cntnci: / unb So.'ï'funbnbsp;bicnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bcgebcfcnnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;©locfen.
J44. Xï)ie foU 5U.$vocycnCorpern bas tdtte ge^ funbcn ïDcrÖcn i
E. g. (ié ivei’bm gcgcben bet cubns a unb B, ju bicfen folie bet* beitte gi'offete obei* fleinere gefunben mevben / mie operirt man ?.
o nbsp;nbsp;nbsp;o /
Scf) mefe nbsp;nbsp;nbsp;bienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;feiten begnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Cubi a 3.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;unbnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;33.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ecnad)nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nel)me idb bie
o 0/ nbsp;nbsp;nbsp;0/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o///
^^eite bon 3. bijj 31. nbsp;nbsp;nbsp;ftelle folcbe aué 33. ubct (id)/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fïnbc 3^}.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bicnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;beittenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;grof»
fete@eiten be^Cubi c, (lelie ic^ fic bann aué 3. unfer fi'd)/ fo fi'nbc ir]^2 7». bie bcitte fleinere @ctten bep Cubi D , oer^alt ftd) alfo d ju A unb b ju g
mie A JU B. Vide Fig. 1 f o.
i4f, nbsp;nbsp;nbsp;foU 5Unbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Corpevnnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;tgt;a6nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;oicvbtc
gefuiJÖen vpevCgt;en ?
o
E. g. merben gegeben bie Diametri einiger ^ugeln / gfó a t 6. c d
S)erl)alt / alfo (bil (tc^ nbsp;nbsp;nbsp;aucl) e f oerl^altcnnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ju bent /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;(o begebretnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;mirb ?
^ nbsp;nbsp;nbsp;Onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;®
Sef) ne^me bieSCDeite oon 6, bijt if. (MIe foldgt;e au§ 10. uber fid) / (in;
be 2f. Ober id) nel)tt!c bie ^eitenon 6. bi§ iq- (ïelle foldamp;e aub if* uber
O
fteb / fïnbe aucb ben Diametrum g h 2J. VideFig.i f K
VDie foU cm Cylinder nad) t)cv6®be unbXDei'te vevf gvofTert obev verïleineït werden i
VlTaf? ? Gtab. nbsp;nbsp;nbsp;i z j
E, g. nbsp;nbsp;nbsp;öcgebcn i?ei‘ Cylinder A. diie^ ïOilttleiné/ fo am Diamc-
O I II nbsp;nbsp;nbsp;' quot; t
tro a b » o- unD in bei' ^ól)e a c 7 9. bait / btefec foUc fo mobl nad) beu ^;itea1é^ó!)c/ in eben biejec Proportion jn einem 3mmi ocigroffcrt / unbnbsp;ju cinctn ^Tjeijen üerfleinei’t merbcn / i(ï bie ag / mie biefe^ 311 pnben ?
€r|ïlitb mu§ icb miffcn/ bap 4.^itt!eitt ein 3mmi / unb 6. ?o?e^cn ein 9}ïittlein aeocn/ nebme otfo bie SSBeite wn i.bip 4* tbed^ falcpe in 3.gleid)e
X)/// nbsp;nbsp;nbsp;o ///
^$:I)eil / fc^e einen bai'uon aué i j r.ubcc pdb / pnbe 214. ben Dkmetrum a b
/ // ^ nbsp;nbsp;nbsp;o / //
bep3mmi b. gcmec (ïellc icb fofd)en‘$;bei(aud) auö 79.uberp'cb/ pttbe izu
bievpobe ac beé^mmi ObClCylmderg B.
fSBil tcb nun baê 9;)?ittlein in einen 9i)?e^en uecfleinern / fo tbeile ieb bie
«SDcite bon i.bip 6. in s.gleici^c ^beil/ unbjMe einen ^peil aué 13 r.untei: / ;/
ficb / fo befomme id) 74. ben Diametrum a b beé Cylindrifcben ?0]e^end c.
I mil
gcrner pelle id) bicfen'^beil aucb aué 7p.unterfid) /fopnbeicf) 45 4.t)ie.ö5f)e
a C beé ^J^ebené c. vide Fig. IJ- 2.
147. VDie foil cin Cylinder nactgt; oegebcner ^ol)e tmb VPcite/ trt cine anberc vcnranbelt tverbcn ^
n m
E.g. merbe obigec Cylinder A, poiebei' gegeben/ beffen Diameter i .
Ill nbsp;nbsp;nbsp;°
unb bie^obe 7gt;f)ciU/ felcber folie i.f)Ocf) gcniacbt ttgt;a-bcn/ifï bicgrag naeb beffen Diametro?
” 11/01
nefyme bie SSoeit? bon ys.bip to. pgfbicte unb flede fold)c palbierfe
0111 nbsp;nbsp;nbsp;0/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;01 mil
fOSeite auö ^sr. unteefi'cb/ pnbe 12. obei’ aufj^ genauefle n ss.ben Diametrum
Cyiindri a b pott I. l)0cl)/ uiif A gleicbeé^iibalté.
o / II m
öbei’ / tel) tl)ei(e ben Cubïfcben Snbalt bed Cylinderd 112 9.but'cft bic
, o nbsp;nbsp;nbsp;oiiiiii
o lil III
tNedangte i.bfeibt bet Quadrat-^jnbalf bet Rafeos H29. ^e^me aid-
o ///
^ nbsp;nbsp;nbsp;ben
-ocr page 150-) 22 nbsp;nbsp;nbsp;5fteuerfuuamp;cner
bClT quadrirtetl Diametrutn, ne^mc fllfC»bkSC0etie Öölt i.big I4,; l)albkre {olf cl)c/ fïnbc bep na^em i i.bm Diamctrum ab beé miangtcirCyiinderöD.eort
O
I. pocb VidcFig.i f 3.
HS.ÏDic foü ciit Cylinder na^ ge5cbener^ól)cuni)tïgt;cttc/ tn eine anbcre ïEeitc pcvwanbelt tüerbcn i
E.g* ObtSCt CyHndft A . bcffcit Diameter i 3 j-, uni) btC ^óf)C 79, ()o(t/
fepc wkber gegeben/jöklxr folie in mm öRbem oemanbcK werben / tociclxr
O
atti Diametro a b i. ^altcti follc/1(1 bic^rag/ ivk bocb cr alöbanttfcpn mülfe? ©¦lilicf) fucf)e kl^ ben (^órperlicben ^nbalf beö Cylinder^/n)cfcl)en'|i 1129.
O
bernncl) fucbe tcl) ben ^nbalt bei’ Bafeos beé begeerten Cylinder^ ^on i, ba^ i(i/ iel) nebme bte SBeite oon sSr. bi§ 49. fielle folrlb^ aué bem quadririen
o / // nbsp;nbsp;nbsp;I /I
Diametro lOO. untei’ ftcl)/ Pubc 79* bctl Qjiiadrat- ^nbalt bet Bafeos. biefcn
o / /////
/ //
0/ /////
il)etle icf' in ben (Jócpei’licbcn 3nf)a(t / baé iji/ icf) nepme bic5^eite »on i.bif
7s. (lede fo(ff)eaué 11 zö.unter(i'cl)/fi'nbe 143?.tgt;te*g)ol)e a cbeéCyünderéE.
o ///
I / // III
I //
Obev: 3cb nebme bie SCBetfe üon 10. bi§ 13 r. doplire folebe / unb (telle (te
aué 79. uber (tep/ (ïnbe aucb 14» ?.bie .^obe/ baé ift eben fo Diet/ alé mnnn leb |||.quadrir(e/ unb mi( bet* 4)ol)e 79.multipiicir(e/ fo befomme kb bie
o I II lil nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^
Wflbee .^obe a c 14 3 9. beé oerlangten Cylinder^ e. vide Fig. i ^4.
)49. tlMé foil ein gegebener Cylinder in einen anbern pon gleieber ^obe unb ïOeitc pcnpanbclt iperben i
E F- Obigec Cylinder A fepe miebei’ gegeben / foltbee follc öcn gleicbee Jqo^ be unbS)icfe lormirt toerben/ i{i bie ging / mie biefeé 5u(iinben?
%!) fudbe imifcben bem Diametro 135. unb ber *ö6bc 79.smcp Mediai
' nbsp;nbsp;nbsp;///nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o///
proportionaiei, böé 1(1/ tcb uebmc bleSEBeitc oon 75. bib isr, tbeile folcbe^ in
3.9ieicbe
-ocr page 151-tTlaf5;0tab. nbsp;nbsp;nbsp;I25
0/ // nbsp;nbsp;nbsp;‘nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o///
i.ölcicl^e'?:l)ei(/ «nb (ïellc lt;mcn ^l)eil baröott aué 13 f. irntei: ft'd) / fi'nöe 11 j.
©bef nufö gcnaue|ïe nts.alé bie grofiefe Mediam proportioralem, tvdcbe ben Dia metrum a b unb auc^ bie .ÖÓf)e a c bcé Cylindri F.gibf.
Obet: 3d) fuclx öen nbsp;nbsp;nbsp;Cylinder^ / wie ©ben gelcbrf / f^icbej;
. «D///// nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,
i|ï 11z9. extrahifeDiefe©/bné ijï/kl^ ncf)tnebie?8öedetgt;on (?bipii^,. tbciic
o //////
folebe in 3.9lcid)e‘^f)ell/ fo gtbt cm^bdl 1041. bie@ei(en eineé Cubi. gjun jjcc^ak ft'c() ein Cylinder »on gleicb^f *0% iinb2)icfe/ 511 bef@eken be^Cu-
e o / // nbsp;nbsp;nbsp;o UInbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
bi t^n gleic^ent^obok/ i^k 7. ju 645. ne^me nlfo bie SCBeite öon 6 4f- nbsp;nbsp;nbsp;7.
* nbsp;nbsp;nbsp;aJiiiiiinbsp;nbsp;nbsp;nbsp;of nm
fïelle folebe aué to^ 1. uber (id)/ finbc 11 z ». bie ^o5e a c unb®icfe a b beé CyiindcréF. Obcf / icl) nefgt;me DicaCeite öon 6^1. big 104^. (ïe((e fofclje uiiö
7. uber |ïci^ / fo frnbe id^ 9kicI)fgllo 11,, ober genauet 1119. ben Diametrum
unb vÖÓ()e bcÖCylindeié F, Vide Fig. i; j.
150. VDtO foU Ctn Cylinder til etllCIl Cubum pcrtufliibelt werbcii'?
o III nbsp;nbsp;nbsp;I II
^•g‘ nbsp;nbsp;nbsp;Cylinder A , belTcU Diameter a b i 3 f. UtlbbtC^obC a c 79.
/ fepc roteber gegeben / folcbef folie in cinen Cubum oei’ioanbelt iverben. 3lt bie Stug! iiud; beflfen (geiten?
o / mn
€f(llid) fnebe icb ben CófperlicOen 3nf)Ci(i bcO Cylinder© / gnbe 1129*
o /;////
biefen extrahire tfl) cubicè, bcfoinme 1042.bie@eitcn be© Cubic.
jObec: 3db oemnnble ben Diametrum i jy. in bie (geiten cine© Qua-
o ///
drat©/ ba© ifi / icb nebme bic aceite oon é y s. big 74 5. geile folebe au© 13 f.
iintec gef) / gnbe bep nnbem iz. ^ernaef) fuebe ieb jioifcben ber ©eiten De© ® gt; / //
Quadrat© iz.Unb beC.^Óbe 79.5lf0ei)Mediasproportionale$, bU© ig/ïcf) ncb#
/ // o /
me bie SKJeitcoon 7?. big iz. tf)eile folcbe in ^.gleicbe'^^eil/ geile einen^tb#
^ ^ nbsp;nbsp;nbsp;bafoon
-ocr page 152-gt;24 nbsp;nbsp;nbsp;erfunbcner
e ( nbsp;nbsp;nbsp;o I iiiii
fcatuon (iüê iz.imferftc^/fïnöe 1041.tie gvófere Medlam propordohaicm. ölÖ Die @Citcn Dcé CubiG. VideFig.ij-g.
SCann ic^ mm biefen Cubum eon cmem nbsp;nbsp;nbsp;in ctn Qmml
mfltibffn mi! / fo nebme iefe bie SfBeitc öon i.bii 4* jblcOe m g.qleicl)^
. nbsp;nbsp;nbsp;O/ /////nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;O////;/¦
^^eil / uitb (ïclle einen ^^cif baimon «^1041, über (tcl^ / fo fïnbc ic^gt; i g ^« biêi@Étm bcé Ciibi H. JU cinemnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;vide Fig. i ^acf) mclcl^cm cim
Cub!fd)er g}ia§^ (gtab fan 9cmarl)£ merbmv barbwe^ aU i)au|Teti @e£ra»bs aufé 9enaue(ie fennen 9efd)dfe,t ma’bem
E-g- 5}?an mijïff bie^angc/ ^reife tmb^obe eincö ^aujfen^ md bem-Decimal-@tab/ muitipiicivt fotcbein emanbcF/ fö f)cif man benéórpcriicb'jn: Snf)a{f bon@c|)urf) unb^oü; felc!)€n3nf)aU nimnU man bon einem.Cubifci)cnnbsp;9}?ab’^©tab/ melcTxf ben @d)u!)cn aufaefragcn tfi/ imb mipf(Md)e aufnbsp;bem Cubifc!)en ?üïa^s@tab/ melcbee naci) bem 3mmi aufged’ogen moeben/nbsp;bce beu3n!)a(t beévPiauffcn ©cmdpbé meifen mirb^
Sllfo fan man aucb ein fa3ein?ga§ in einen Cubum ecrmanamp;ein / unb naci) [olc^em einen Cubifcipen 5}ja§#@tab üeefertigen/ unb benfelben fonbsp;naé ben gi^mern a(# paffen au^ragen / fo mirb man alébömi bui’è belfennbsp;^uljf / mann man einen Cubifcl)en g)ïa§^@fab/ fo nad) ben @d)uben aufge?nbsp;ttagen/ bacneben baf/ein anberé Sag/ fo nadb ben ©cbuben unb Decimal-Sollen gemeffén unb auggereebnet mirb/ ben Snbalt an ©miern unb ïbafiennbsp;gae leiebt wnb aufö genauefie gnben fonnen-
Sfem f merbe gegeben bec Cylinder a, beffen Diameter a u bie
-^óbe a c 8. folcbcr folie in einen Cubum oermanbclf merben / ig bie Swg/ mie (ang bie@etfe beöCubj feijn muffe?
Scb nebme bie SÖBeife oon 6f sM$ 74 u- geile fold)e aué 10. unfêt gefi/
/ // nbsp;nbsp;nbsp;in
gnbe 85, bie@ei£e beëQuadratg/ bernad) fuebe icb jmifdjen 89. unb bervg)ó# / /nbsp;be 8. Medias proportionalei, baé ig / icb nebme bie SSöeife bon 8. big
III
8 5. fbeile fofebe in g.gidcbe ^bf'l/ fo gibt bie geóffeee Media proportionahV 8 6, bie (geiten beö Cubi B, vide Fig. 158,,
2Jti ttieniew Ütttcrri(^t vom Proport ion a L-Jircful l)Cibe tc^ paf?. 7y. bièfeé ©cmpel gefe^t / ba ein Error mit cingefcblicbcn / allwo (è (lci)et/nbsp;PcUc jbld^e tH Lineam Geometricam, fO foUC Cé l)Ci^cn/itT LineamCubicam ,
) y )? VDiC Citt Cylinder in nbsp;nbsp;nbsp;PCtïoan^
bcltvmben?
o / //
I u
tie .^o^c a c 79. balt / fcDc toicDcr gegeben / foicI)cc folie in eine S^ugel oer# wanbelt werben. bie gtrag iracb beffen Diametro ?
o / // ,7/
o / IIIII
btefen perwanOfe tcb in einen Cubum , ftnbe bic (geiten be§ Cubi 1042. ber#
o //////
0 1 II _
(inbe 12?, bie Axin Obec ben Diametrum Globi I.
o / // ///
o / ///// nbsp;nbsp;nbsp;o l II
ÖUp I I ÏSgt;. wbee pcb / pnbe i 2p. ben Diametrum Globi I. VideFig.i ƒ9.
I j2, tlDte foU ciiT Cylinder nac^ gegcbcncr ^ól)C in einen Pyraraidem perwanbelt werben i
E.g. Obigee Cylinder A, Fig. i ƒ2. beffen Diameter i 3 ƒ. Unb bte.^0# m
Bafeoi?
o / / / ///
) 26 nbsp;nbsp;nbsp;VXcü f evfunt)ener
-O / nbsp;nbsp;nbsp;/
nac^ne^»mctcï) h aw§ bet tjerlangfcn 4)ól)e 12. igt;aê gjbt 4. t^eiU öotmit bcti Snaait / baé i(t / icb tiel^mc Die Söeife öon t. bi^ 4. (teOe fold^e auë V/l
om
untee (trf) / (ïnDe a»», Den 3nf)aft Dee Bafeos, Diefe extrahire id) / Daé i(ï/
o III nbsp;nbsp;nbsp;o / //
icf) nebme Die SEDcife üigt;n i. t)i§ 2 s ball^ieee fbltbe / fïnDe 16«. Die ^eite et?
neé Q:iadia'é / folc^e OerWnnDie ic^gt; Dui’C^ ^ulffc Dcc rab :1a: fctragonica: meince Untcrricbts \gt;om Pro port. on al - Sttrful / in ein 6.Cc£ / Da^
ijl / icD ne^me Die SSJeite Don 4015. nbsp;nbsp;nbsp;6^%. jïcllc foicDe aug i '1%. unlec ftcfy
om
finDe 104. Die @citen Deg é.€clé / ncormit icamp; Die Bafm formire j unD Die
o /
^öhe c d I Z. in Daö Centrum perpendiculariter ailjtidjite / linD dfo Dcn ^y-ramidem K ijerfei’fige / iDcici^ec nm 3nf)a(t fo gcDgy alé Der Cylinder A. vi-deFig. léo.
jy?. TDte fsU cm Cylinder tn Ctncn Pyramidem rcrrürtll/ ^clt vDCcbcn i t»ann bte©eite ber Bafeos bc0nbsp;Pyramidis gcgcbcn tDirbf
E.g.Dbtger Cylinder A, Fig. i p, follc wieDcr in einenDrepecficblenPy-
O
ramidem üei'wanDelt wcrDcn / rooran Die @ciren Der Bafeo» %. ballen ibfle.
SfI DieS'^ag nacb Dero Perpendicular - xg)6i)e ?
o / // ///
2Ö3ann ieb nun Den 3nf}a(t Deg Cylinder^ gefunDen 1125- fo fuebe icb aléDann Den Quadrat. 2jnl)a(l Deg‘Drebecfé / Deffcn jeDe0eile a b 2. [0/nbsp;Daé ig! icb nebme Die ^Eöeite öon 8Ó6. big looo. geile joicbe aug 2. unlec
om nbsp;nbsp;nbsp;/ // IK
pd) / gnDe 175. Daé Perpendicuium, folcDeé l)albiecl / tbul 8Ó r- niit Der
® nbsp;nbsp;nbsp;o / //
(geiten 2- multipiidit / gibt 17 3. Den 3nl)alt Der Bafeos, Diefen Quadrat-3nl)alt tbeileieb in Den ^orperlicben^nbalt / Daé ig / idj nebme Die SEöcite
o/// nbsp;nbsp;nbsp;o///nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;//////
Don I. big 17i. jledc folebe aug i i j. unfer gdb/ gnDe 6 r*, fold)e mit 3. lt;quot;«1-
o / II ///
tiplicitf / gibt 19 f ó. Die «^obe c d Deg Pyramid» L, ipclcber fo grog ara
£ltnbalt ig / alé Der Cylinder A. Vide fig. 16 r.
If4 Wto
-ocr page 155-tïTa^^Gtab. nbsp;nbsp;nbsp;;27
15'4. nbsp;nbsp;nbsp;foU ein Cylinder m elneiï Pyramidem öettüatt?
belt wetOctl / ba^ bcffeiï Perpendicular - ;^ol)C bct Geiten ber Bafeos glcr(^ fcye ?
o / //
^•g« ObtgcrCylinder A, Fig. 152. Öejfetl Diameter r 3f. utlb nf
f)i 75. balt / fepe wieber gegebcn / folcber folie itreinen oierecficbten Pyramidem öcnoönbelt toerbcn/ unb folfetr öie 0eiten bee Bafeos ber P«rpendicuiar-bc§ Pyramidis gleid) fcpfir 3fl bte geag f tute biefe^ ju fiinbcn ?
Cvfllicb öcmanble icb biefen Cylinder in cinen Cnhum . beffen @ette
o / // /// _ nbsp;nbsp;nbsp;o / // ///
wirb fepn 1042. folcbe mit 3. multipliciyf / gibt 31 26 bieFerpendiru-lar- .5)óbe eineOFyramidii, tpcilen ober bie Perpendicular - .^óbe ber@eifen
o ni III
Der Bafeos gicicf; fepn folie / fo fuebe icb jnJifeben biefer /^obe 3126. unb ber (geiten ber Baleos jrpep Vledias oroponionales, bo bOUtt bie Ileinere Med anbsp;proporcionaiii bie 0cite unb^óbc be§ oerlangten Pyramidis geben mrb/ baö
6 111111 0/7////
o / ///// nbsp;nbsp;nbsp;o / // ///
fo gibt ein “^beil oufj r 04 2. uber ft'cb gefïellt i y lt;gt; z. bie (geite a b imb*g)ob^ c d bcé 4.ccficbt!;n Pyiamidis Ivf. VideFig. 162.
Ober: nbsp;nbsp;nbsp;oerwonblc bie Bafin beOCylinderé in ein Quadrat, boé ijl/icb
° / // nbsp;nbsp;nbsp;o /
nebnte bie SDÖeite oon 6y g, biu 74 r. (lelie folcbe oud 13?, untev ftcl} / finbc i 2-
/// nbsp;nbsp;nbsp;om
bie ©eite beOQuadrate, gerner multiplicire icb bie-^obe 79, mit 3.gibt 237.
o///
bie^obe beé Pyramid», fuebe alébann jtoifeben biefer .^obe 237. unb ber ©ei#
0/
ten beéQigt;ad:até i2,jngt;cpMedia$ proportionalcs, boOifl/icb nebrtie bieSOöei#
0/0///
biefletnere Media proporuonalii I y oi.bie©eife a b ber Bafeos unb Perpendicular- -^Óbe C d beé Pyramidis. Vide Fig.ióa.
) SS* VPtt foU ei» Cylinder m eincn Conum nac^ QCtte^
bcnct^o^c pctwan^clt wetten?
a ///
E. g. nbsp;nbsp;nbsp;Cylinder A , Fig. i f 2. feeflên Diameter i 3 f. unb ble
¦t)c 79. bait / fc^e wieber gegeben / fold)ec folic in cinen Comm ncrwanbclt
TOcvben / bcflën Perpendicular - 4)cgt;bc c d i y. fcpn follc. 2f(i bicl^fag nacb t)Cin Diametro i)(JC Bafeo* ?
(£i-(ilicl) fuct)c icb ben ^nbalt beé Cylinder^ / finbe 1149. trgt;ei(c foldbeit init f.alé |.öué bee gegebenen^obc/ befomme izys.ben^nbalt bee Bafeos.nbsp;()eenacb nebme icljt^bie ISeite eon 38r. bi§ 45* Peüe fo(d)c auö 22quot;, s'Bcv (t'd)/nbsp;finbe bco nabem 29. ben quadrirfen Diametrum, balbieee qlfo bicSSöeife eon
o / nbsp;nbsp;nbsp;o /
I. biji 29. finbe 17. ben Diametrum a b bce Bafeos beö Coni N. tbeld^e fo gregt;§ CnnSnbalt ill / alé bee Cylinder A. Vide Fig.163.
) slt;$* tDic foil ctn Cylinder in cmeiiConutn üemanbelt wce5gt;cn/ voann bee Diameter berBafeosConinbsp;gegeben twivb?
o/// nbsp;nbsp;nbsp;m
E. g. Obigee Cylinder A Fig.if 2, beflen Diameter i 3 5. unb bie.0DfK 79. bait / feoe tvieber gegeben / folcfser jblle in mm Conum ueetnanbelf tneeben/
o
beficn Diameter a b bcc Bafeos z. bolte / i(l btcSvag/nad) bce Perpendicular-^ol)c beé Com?
o
3d) nel)me bie ^cite non 38 hi§ 49. (Idle fo!d)e më 4. nfó bent qua.
o//////
dfieten Diametro untee fid) / finbe 314 Z. bie Aream Bafeoi beé Coni, bleie tbeife
o / /////
o///
C ///
//////
id)in ben Coepeelicben 3nl)ttlf bêé Cylinder^ 1129. baé iff / id) nebme Die
o mill
fpgeite oon i. bt§ 3.4. fleKe folcbe aué 11 j. untee pd)/ pnbe 3 gt; 0. biefe mit 3.
rr-l ipliciet/gibt 1077.bie.g)ol)e c d beéConiO,am3nl)alf bem Cylinder A
glekl)gt; Vide Hlt;g. 64.
ys7* ïï)ie foil ein Cylinder in etnen Conum tjcrttianamp;clt vrer# bCU/ bCïDiamccer Bafeos unb btc Perpendicular-^0l)C be^Corii einanbee gleit^ feyen?
E g. Obp
-ocr page 157-)z^
E. g. Obtsei: Cylinder A. Fig. i^z. fcee twcöec gegcben/ f(Md)erfolie in einen Conuni oecwanöelt weramp;cn/ Da§ t)jc Perpendicular - ^ói;e jgt;eit] Diamc-tru jjafeos gioid^ (epe/ i(l iJicgcag/ Wie diefeel ju pnamp;m ?
€r(i(iclamp; ocmanble kb ben Cylinder in ernenConum, amp;aéjfï/ (eb muld-
plicife t)klt;!Qhf)i beé Cylinder^ 7^. Uttt 3- Qilbt 237*bte^ol)e beéConi.
o m nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;e///
ttacb fuée idb jwifcben bem Diametro i?s..unb ber ^obe 237.pep Media*.
o///
proportionaiei, bué i(l/ icb ne^ttie bto SBeife bon i3 5.bt§ 23 7. Ibeilefofcbe
in 3.9!eicbe‘5:blt;^'i/ 9ibt bie fleinece. Media proportionalis 16bie .^6f)e unb aucb ben Diametrum c Fbeö Coni 'ê. toekeer om 3nboU bem Cylinder A gleidbnbsp;iji Vjüefig.
Otgt;cc: SBonn teb Ocn^nboltbeéCyiinderg cubicè excrahil’e/ fo befom#
J / /////
me icb bie^eiten ctneöC ibï 1042. '^un bcr^alt (td) bec Diameter unb f)e eineel Com oon gleid^r |)5be unb ‘iBeite gegen bee @eken beö Cuoi non
o nbsp;nbsp;nbsp;o / //nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o I It o
g(eid)em3nl)alt/wie y.gegen 448. nebmc olfo nue bieaDÖeke.bon 44 8.bi$ 7,
011/11/^ nbsp;nbsp;nbsp;o///
ite'le i'oIdK oué 104 t.iibec fid)/ fi'nbe 16,. bie ^ól)e unb fSBeke e f beé Coni F.
Sllfo wiebeé fcinem mcf)i: fd)wer fallen / wonn et obtgeé rec^i folfet/ bie Corpora in einonbet ju oetroonbeln / fo wo^l nad; bet £dnge / ^5i)e obetnbsp;5Steite.
)SS» tDie foil JU jtueyen Cótpern bao bvitte gefunben vocvn ben / vticlcbeo bem cinen au bet dbnlicb / bemnbsp;anbern aber am3nbalt gleteb feye^
E. g. gé werben gegeben 2.Coni, A unb B. bie4b6l)e .*..fepe cd ig.
o / nbsp;nbsp;nbsp;o
unb beffen Diameter obet^ite ab 14. bie^óbe B fepe cd i.unb beffen Dh-
ó /
meter Obet 'ÏCeite a b 2 f. ^un folie oué A ein oubetet Conu* gemad}t met« ben / weld)et bem b on bet^otm dbnlicb/ bem A «bet om Snbalt gleid) fepnnbsp;folie / ftogt jic^^/ wie biefeé ju finben?
-ocr page 158-} JO nbsp;nbsp;nbsp;5f{cu ^ crfunöeneï
, , nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;* ! 'I m
mill 01 mil
nac|gt; ne^me id^ bieSlBdtr son 9*4.^^ 16, u tï)tik fofr^e in s.gki^e ^Ixil/
° I nbsp;nbsp;nbsp;° III
unö ffellc eincn bateoit aué zr. w»iter (tQ / n'tiE)c 2 or. ïgt;cn Diametrum
01
a b t)eé Coni c. tiemacl; (lelle kf) (okI)m^f)eit aucamp; auö 10. untcr fief) / finbe
I It
einan5»ev pcïwjanöelt wevSeni
_ nbsp;nbsp;nbsp;OA
Sbicfeé aufé Icicbtefle ju oerriebten / mug icfgt; bie Tafanlam Conftmaionis Corporum Regularium uor .gtanb nebmen / Voelcbe in rticinem Unterrtclgt;t
»yom PR-opoRTtoNAi-gircfuJ 5u gnben/ allmoftcb bie igeitc beöCubi gc^: gen bem Diametro Giobi ssgt;ecI)olt/ vole 490f. gegen 6o8f» Oüegme bemnacb
c t ^ nbsp;nbsp;nbsp;¦ aj/f
bie ^eife bon 49of.bi0 6o%u Oelle folcge auö 8«.ubec (teb/ gnbe loar.benDia-
metrum Giobi c d. Vide fig. 167.
O I
E.g. merbe gegeben bie ©etten eineifTetraëdri a b 4^. folie tn einenCiibum ober anber^ Corpu»Reguiare ober in einenGiobum eeman^nbsp;belt werben/ mie opcr;rf man?
3cib fuegemieber in bieferTabfii, mie 0'cb bie @eite be^Tetraèdri gegen ber (Seiten beö Cubi uerbaltev gnbe mie 10000, gegen 4905-, nebme atfo bie'
o t nbsp;nbsp;nbsp;o /
SBdte bon 49of.bif; loooo, (ielle folcge auö 45.unter ficl}/gnbe 2,,bie(Sei?
tenbeé Cubi c d.
Vnö^^Gtab.
faëdri mc loooo. gegeti 3782. neT)me a(fo bte ?S8eite xgt;m 378». big loooo,
o / . nbsp;nbsp;nbsp;°nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,
unb fÏÊlI^ 4f.unfet; Ocïgt;/ Pobe 17. btc@erten Deé icofaèdfi c f.
SnfoS)erf)aU(tcl)aucb/ m’móg bcffabell,öic^eiïe beöTecracdr! gegcn
bem Diametro Globi, we loooo. gcgeti 608f. ’IRcbme bemnad) bte ^eite
o / nbsp;nbsp;nbsp;o / //
bon 6o8f.bt§ loooo. (lelie folcbe aué 45.untcr 0camp;/ gnbe 274- ben Diamc-trumGlobi gfa. Vide Fig. i68.
Sllfolajfen ficl) alle (geiten bet Corporum Regalarium burcb einanber utf wanbeln.
jlt;5). tDann bcv Diameter citicr ’l^uQcl Qegcbcn ïDirb/ vote foUen bte 0eitcn ber Corporum Rcgularium, fonbsp;barein f ónnen befebneben / ge?nbsp;funben toerbeu ?
D /
ï.g. Sé toerbe ^egehen ber Diameter einer^ugel ab 84. biefem fol? ïcn bic (geiten ber Corporum Regularium, fp bateirt fonnen befc^rieben / ge?nbsp;funben t»ei’ben/ tvie wtrb biefcé uemebtet ?
.^ietJU gebtaud()e id) bie Tabulam fiber bic Lioeam Corporum Sphacrae infcribendonim meincö mebungejogenen Unterttebts oom Proportio-
NAi.-S«lt;fuI/ unb fel)c/ we’flel^ bei’ Diameterf.iobi gcgen bergriten beé Tetraèdri perbulte/(tnbe WC loooo.gegennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ebme nlfe» Die Söeitc öon
o / nbsp;nbsp;nbsp;o / //
8i«f.big loooo. (lede fokbeauö 84. unter (tef) / gnbe 6 s e. bic geiten beé Te-tracdric d, Wann fOlcbCÖ Corpus m bic^ugcl gcjlcilct / bic Citcumterenz bcr
2(lfb procedire id) mit ben anbern geiten ber Corporum Reguljrium lt;tudb f wie mie tè gemelfeTabeii jeiget.
j62»tült;inn btc0ctten eines Corporis Regulads gegebcit votrb/ biC0CtUn CillÊÖ önbern Corporis Regularis gefunbeii/nbsp;fo / beybe Corpora init cincrlcy ^ugel mógen um?nbsp;fc^neben/ obee umfaffet weebeni
tr^eu; crfun^cncc
o / //
E,g. gé wetamp;c gegcbcn t!ic0citê eineé ictiaëdii c d 6 8 6.tgt;iefefi Cor-
o /
pi s fan in einc ^^ugcf/ beffen niamecer 84- balt / befcbricben wefben / j(l bigt; geag/ wie lang bic (geiten eineéCabi fe^n muffe?
2fcl) ncbme bieSCöeite öDn 8i«r. bi§ sy?^. scrmóg becTabdi, (felle foiche
aué 6 8ö.unter fïcb / finbe 48 s. bic @etten beé Cubi c f, fo glelebfgllé in bie 5^ugel fan befcbrieben werben. vide tig. 169.
) 61 .TDann bie Geiten einee Corporis Regularis gegeben vtgt;ie fcUber Diameter Globi, VDeldjer folc^eö um^nbsp;faflen ïfan/ gefunben tuerbeiH
E. g. gé wetbe ge^eben bte(geite eineé Dodecaèdri a b 23. gcagt ft'cf)é/ wie gro§ ber d ameter sphaer* fcjjn follc / bacmit biefeé Corpus barein mógenbsp;befcftcieben werben ?
3cb nebme bie ^eite »on 3 jas. big loooo. »emi6g ber Tabeii, (felle
o / nbsp;nbsp;nbsp;o / //
felcfic ané a?. übet finbe 6 45. aufé genctuejie benDiatnetrumSphaera! cd, welcfee baé Dodecaedrum umfttffet. Vide fig.i 70.
JÖ4. ÏDann bcc Diameter eincr !R«geI eincs (eben VnetaUö gegeben wirb / tnie ffön mannbsp;ibte Gc^weve erfal)r en i
j^ief)ct gebóret folgenbe TabelJ, welci^e jc|gt; fo gennif approb'rt imb be# fiinbcn / bag eine .^ngel oon lo.^flfunb gïürnberget# unb tl(mergt;i^wicbténbsp;aufmeinem Decimal-(gtab na^folgenbe goll/ ©ran unb ©crupei balten/nbsp;aló
jo.^funb^urnberger/ baé©e# wiebt einer ^ugel 00»
0.©olb/ nbsp;nbsp;nbsp;#nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;#
15 • Quecfftlber/ # h • ^leo/ #nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;#
|
^alt am Diametro, noci^ bettfDe- | ||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||
|
g.^pjfer/ nbsp;nbsp;nbsp;7nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;#nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;* |
30a/ / 3. |
©ran/ ft 6. |
©crupel, m 0, |
|
lt;!gt;. 50?e(f.ng/ nbsp;nbsp;nbsp;7nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;* |
3- |
f- |
7' |
|
cf ? êpfen / gefebmiebet/ nbsp;nbsp;nbsp;?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ |
3» |
6. |
8» |
|
lt;f. êbjen / gegoffen/ nbsp;nbsp;nbsp;?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;f |
3. |
7* |
f* |
|
^.€nglifcb3iW ^ nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ |
3. |
7* 6. |
f. |
|
Lp. ©tein/ nbsp;nbsp;nbsp;7nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7 |
f. |
7‘ | |
|
lo.^funb U(mer7©ewi(bt balt om |
Diametro cincr ^ugcl/ / » |
m | |
|
© ©olb/ nbsp;nbsp;nbsp;7nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7 |
2, |
7* |
I. |
|
ö. Onecf(tlber/ nbsp;nbsp;nbsp;#nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;gt; |
2, |
8* |
8* |
|
h.^et)/ nbsp;nbsp;nbsp;7nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7 |
3. - |
I, |
9* |
|
((.©ilber/ nbsp;nbsp;nbsp;7nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7 |
3. |
3. |
1. |
|
S. ^uplfer/ nbsp;nbsp;nbsp;7nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7 |
3. |
sgt; |
I. |
|
i. 9)telTing/ nbsp;nbsp;nbsp;7nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7 |
3. |
4. |
8. |
|
©cfcbmiebetSbfen/ f nbsp;nbsp;nbsp;f |
3. |
f‘ |
8. |
|
Detc) golfen/ nbsp;nbsp;nbsp;7nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7 |
5. |
7. | |
|
4*^ttgl#3ibn/ nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;f |
3. |
6. |
7- |
|
Xp. ©tein/ nbsp;nbsp;nbsp;7nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7 |
f- |
3. | |
E. g- nbsp;nbsp;nbsp;wcrbc gegebcn b er Diameter obec Axisetner e^fertien ^ugef a b,
m
»cld)e nact) bem Dedirai- (gtab gemejfen / 17. Wit- 3(ï bic ^rag / wie febwer fölcbc / fo wobt nacb bcmni1rnbergcrfgt;«lé aucbUl»ierf©cwict)t fepn
grffdcb febe i(b in obigee Tabell, wie biel io.«}Jfwnb €bfcn narb bem Ded-
/ n III
mal - ©tab om Diametro boltett / pnbe ttocb bem lt(mer^©ewicbt 367- neb^ me alio bie SlCeite öon 17. bi§ 307. tnplice foldbe ?5Deite l unb (telle fie oyónbsp;10. untec Odb / fmbe x.lt;3Jfunb febwer.
^ebme i^ aber bie sSJeitc ron 17. hi^ 37j.alé bem ^umberger^^es witbt / tr'^Hre folebc / «nb (ieHe |ïe aug 10. unter fïcb / ftnbe aber / bad t$nbsp;ubet I. binaué longt / berowegen (telle idb fte in bic ^otb / bann lo.^ljfunt)nbsp;motben sio-^ötb / fr^e alfo foicbefSDeite aué 320, unter (itb / finbe bey na?
^ 3 nbsp;nbsp;nbsp;blt;m
-ocr page 162-) ?4 nbsp;nbsp;nbsp;XXcucrfunöener
f)em nbsp;nbsp;nbsp;fo »ie( with folc^ie ^ugel nacamp; Dcm Vl^mbetQtto(§}miü)t
VDagen.
Otgt;cc: 3cl) nef)tiie nür Die SOöeiè öon fo. bi^ mikn Dee tTtlenbew ger .(Tenener gcgen Detn Ulniec urn 8. ^funb ;|cl)tt)erer t(i / (?eae foiite au§nbsp;5Z.M)/ al$ i.^Q3funb / .unter ^ftcl) / finbe 30. Sofl) t^ömbergec. Videnbsp;^ig. J7t-
H5-5:. tDie ïan man cv$ t)cm Diametro ciner gcgebcnen Wina gel cincö Wetalle / ben Diametrum ciner gleicbnbsp;ren ^iigel eines anbernïnctdUs fïnben^
. E. g. (£é rocrDe gegeben Der Diameter a b einer et)fcrnen ^ugel 17. wige I .Q3funD Ulnjer#@emid)ti 3(1 Diegrag/ tvie long Der Diameter einer blri;civnbsp;nen ixugef öon Diefem ©ewic^t fepn nserDe ?
3cl) fe()e in obigcrTabeli, roie ft'cl^ Daé555{eb gegen Dem^ufen t)erl)a!te/ fi'nDe ivie 319. gegen 367- nef)me Demnacl) Die SCöeite bon 3ip. bi^ 367. (lelie
/ // nbsp;nbsp;nbsp;_nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/ 7/ ///nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, _
folcDe ouê 17* unfet ficb /,-finDe in^s. ben Dianvetrum c d. Der blebeiwn
jengel öon i.'bfwnDUlmerV4deFig.i7i.
3tem: C^merDe gegében Der Diameter ab cincrbleDernen^ugef 192. balt 2 ^funD ^^ürnberger^ (33cWtcf)iö. 3(1 Die ^rag / mie biel eine ebi'ernenbsp;gegbfiêne 5?ugcl Dte'fcB Q^eroiebm am Diametro balie ?
3cb febe in Der Tabeil Die Proportion Delr'^lcbeé gegen Dem gegom-nett
////// .mill
gbj'en mie 3^7* g^g^^ 3 7f‘ olfoDie bon 327. bi§ 37?. (lelie
fblcbe au§ 191. uber (ttb/ fïnbe 22. DenDiammum cd Dereijfemengegofle? nen5?ugel/jo 2.^unD;^ürnberger#@emiel^ó magen mirD.
^i65i tDte fan Me ©citen cince Gobi, u^jcfe^gègebenein Diametro unt)00n)erc cinérH^ugél / tn jcMinÖTe;?nbsp;tall / öer wie t^tclfle Ctjeü eines aübieftgeijnbsp;Decimal - ©djttcfes folc^e fcye/ etjf
' i'jl : : ¦ nbsp;nbsp;nbsp;\
-ocr page 163-yzs
E. g. wetbegegebcfl amp;ec Diameter a b 17. cimr e^jcfnen ge^off^nen l^ugel / fo aübier i.^funamp; tvigt. 3il t)te grag / mie mei bie (geife einc^nbsp;Cubi. unö aller anDern?0?etallen / öon i.^funD / naclamp; bem Decimal-@tabnbsp;gcmcflêH / Ntm wetbe ?
grfilic^) fucl^e icamp; bic 0ejten be^ Cubl. boó' ifï / iel) nel)me bie SSjeite
/// nbsp;nbsp;nbsp;nnn
»ott 61. big 49. (lelie (btci^e au§ i ?. unler jlc^^ / flnbe-1 w. bic @eile c d eü ncé Crbi ron ÊJ/Rn. ^ernac^ febe id) in: ber Tabeii, bie QSerglcicbung^
be§ @ölbé gegen beni / fïnbe zji. gegen 367. nebme alfo bie SCBcite
n/m nbsp;nbsp;nbsp;uur
Bbn zju big 367. (lelie fold)e aug i j’.untcr (tdgt; / gnbe 99- bie feiten be§ Cubi el öon @D(b-
geener nebme icb bie SBeife non aSs^. big 567'. flcllc foicbe aug i 37. un^
t u ur _ nbsp;nbsp;nbsp;^
ter fteb / gnbe bei) nabem it) g, bie@eite begCubi g h öonOaecfglber.
1 n ut
ter fitb gejlellt / gibt 119, bie @eitc i k , beg Cubi Don^let); unb fo fort
«n. Vide fig. 17a»
y67- tDdnn ber Diameter einer !^ugel / famt bem ©ewiefet eine0(Drtl)5 / gegeben wjirb / tnie fait man benDiame-trum Don cbcit tiicfcr 0cbt»erc ciiico anöcrnnbsp;lt;Drtl)0 ftitben j?
E. g. amp; werbe gegeben ber Diameter emer e»)fernenKugel 246. migt biefe ^uget aübier Ulmnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/ wie grog ber Diameter
»on ?.^funb / nacl) bem ïlïürnberger ©emicbt / (eynwerbe / allwo loo, ^funb 55?üinbcrgcr / 1 o8.Q3funb Ulmcr augmatgen?
Scb nebme bie SCBeite öon 27s. big 27». nermóg ber Tabeil, geile folefie
tuur ^ nbsp;nbsp;nbsp;tuutnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'
ciug24«» uber gef) / pnbe a ji. ben Diametrum ïon 3-^funbSpfen^urn? bergergt;@ewicbt.
^beti/
-ocr page 164-I n m nbsp;nbsp;nbsp;/ // w
Q:l)ei( / unÈ) fï«H« nbsp;nbsp;nbsp;amp;ari3ört aué abcc (t'cö / ftttöé auit a f
ben Diametrum olobi t)on 3.‘33funD '^ümbefgec^öeiDicrjt.
f n
E. g. (gé werbe gegcben bie Linea a b 7^ roucauf ein 295'nilel y .^ct'é folie gefiellt wecben. 3(ï bic gcag f tote biefeé macb^n ‘i
.^icrju babe icb üoniiofben bie Tabell Óber bie Liaea Sub:cn(arum Angii-lorum k'oiygonornm meinCS Ul1temlt;bt6 lt;gt;0111 Propor^tion al - SircFul/
aStoobie ©eite be§ r gegen bet* Subccnia jt'ci^ oei'bdlt wie foas. gegen
///
8i3f. nebme alfo b»e?S3eite bon fotg. bi§ giir. (ïelle folcbeau§7f. nberficb/
o / //
pnbc I zi. bieSubtcnfam b c, be§?83iBcfclé cincé f.Scfé. ?0?acbe ölfo mit bei' SCDeite bee Lineae a b aué a ben iSogen b c. unD nebme oon oem ?)}ïagp
o / //
(gtab / tooniit bie Linea a b gertH’ffcö wocben/12 . (lelie folebe aué b nacb «. jiebe a c, fo i(i becSSJiUcfel b a c Dec Stgui'^sajincfel be§ f.gcfö. videnbsp;Fig. 173.
gcl?rtcn Sigur ocrfcvtigct werben?
• /
E. g. Êé wei’be gegeben bie Linea a b i f. nun folie an ben ^uneren b bei’ Anguius centii eineö f.gcfé gelïellt merben. 3|i bie grag / voa biefeénbsp;JU finben ?
©W ei'langere icb bie Lineam a b mif einer Winben Linea, unb ma^ cf;emit bec Linea a b beni^ogen obecSemi-circuinm a d c, bevnacb nebme
o / nbsp;nbsp;nbsp;o I tl
id) bie ?83eite öon yoig. big gier. (ïelle folebe aug i y. ubei fïcb / gnbe 24gt;. biesubtenfam d c , folc^c aUiJ c nud) d ge(!ellt / jiebe b d jufammen/ fo gibtnbsp;a b d ben Angulutn Cent i, uttb a d bie ©eiïe be^ f. êcfö / unb a. b Oennbsp;Semi - Diametrum. Vide Fig. 174,
-ocr page 165-E.g. Wci'bc gegeten ÖicLinea a b 2. börauffolle eitt Regular- 5.©cf ï)cfc^)ricben roei’ben/ wie iji i?ie subtenfa ju (tuben?
gtjilici) macl)e id) mit bei'Linea a b gu^ a beir^ogen b g , beruacl) ue^? ïue id) bie ^eitc non foig. bi§ gin. uermóg biefer Tabell, (tclle foid)e öu^
O nbsp;nbsp;nbsp;© / //
a.ubec ftd)/ (tube 3II. bieSubtenfam b c, bicfeSubtcnfam b c tbeile id) in 2. gleid)e ^beil/ jiebe aué a nctci) d cine b-linbe Lincam a d, bentad) tbeilc icbnbsp;a b aud) in 2.g!eid)e^l)eit in e,rid)tc aué e einPerpendicuium auf/ wo niinnbsp;Perpendiciilum bie Lifieatn a d blicd)fcbncibef / Ulé iU f. fögibi bba^Cen-tforo, unb a fben Semi-Diainetrum Circuli, mit We(d)Cm id) Dcn ©rcui bèfnbsp;febeeibe / unb baé lacus a b rn ber circumferenz j-.mabi bevum trage / bienbsp;^uncten jufammen jiebe/ fo üi ïgt;a6 Regu’ar- f.igcP fertig.
Oöer : 3cb fan bie Subtenfam b c auö a utlb b mit betn 1-aterc a b in
€gt;?ïacb«ngberCreu^^)S%n burebfebneiben. vide Fig.i7j-.
O
E. g. Cö werbe gegeben ber Semi - Diameter Circuli a b 2. JU foiebem folie bie èeite eineé f.gdö unb bcr|êlben gigurninb Gentri - «Ö3incfel gefun^nbsp;ben werben / wie operirt man ?
^rberldngccc erfllid) Oen semi-Diametrum a bïit c, mad)e mit a b öen CircuD3ïi§/ bernad) nebme itb DiefSBeite oon rots-KtJ Sur. fictie folcbc auö
o nbsp;nbsp;nbsp;o ///
2.uber jtd)/ finbe Bh. bieSubtenram c d, ifi alfo baé Campüment, nemfid) t)jeChorda bd biC 0eite d a c, unb d b c ber gigur^ unb d a b ber Centti-jéöinefel beé begebrten f.Scfd. Vide Fig.176.
17*. Wie ïUirb bic Circumferenz cilVCS Circulo
O
E, g. (Sö werbe gegeben ber Semi-Diameter etneé ©rcul^ a b 3. uun folie bie Circumferenz bcé Circulö tn 7.^bdl stt^cilt werben/ wie njirbbiefeönbsp;perriclif^f ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;_
© nbsp;nbsp;nbsp;^ierju
-ocr page 166-v^terju trollen wit’ 9Cbraucf)en bie Tabell ubcc bic LïneaCirculi dividend! meinesUnterricbts vomPRoPORTioNAL-SircFuI/ ateo bcr'Radius f774.nbsp;unb bic @cite bes 7.gifs foio.^dlt. ^el.mie alfo bie SOBcitc öon j'774. big.
fOlo. fteüe folcI;e öuS s.vintcc pnbe ae, folclamp;c ncf)«ie ic^ jjon bem50?a§#
O
@fab / rcemif bic g^gemcfifett ttJbrbcn / tfjcile barmii bic ciicumferenz in. 7- ^f}^il / fo lO es gefcbeberu vide Fig. 177,
17?. ÏDie foU m einenCircuï einc Regular-befetriebe» werben?
O
E.g. (£s WCVbe gegeben bCl’Semi- Diameter ciltCS ^irCUlS a b 3. (n fen Cit'cul foliecin Regular- f.(gef bcfcbriebetT tverben/ me operirt man?
O
3cl) nei)mc bic ?ÏBeitc sou f774. big 6788, ftellc fok^c gus 3»óbcc \iéf
o I II ^ nbsp;nbsp;nbsp;^
gnbc 5 5 2.bie@cite bes f.Scfs/ trage folcbe in ber Circumferenz f.maf)l bet** wni/ jiebe bie^uncten pfammen/ fo i|l bas y-Seb fertig. videEig.178.
)74. VDeinn cincRegular-^tgur gegeben iï»{ramp;/ vdic fell bev* Semi-Diamecer l^tcvju gefnnben vDerbeni
o / //
E. g. SS Vücrbe gegeben bic@cife cineS f.ScfS 3 f 2. igbic^rag/iiacl^ jjemSemi- DiametroC'-culi, mofcin bas f.Scf fan bcfcl)wbcn meeben?
3cf) nef)me bte?S3cife öon f774. big 678*. sermog ber Tabeii, fjeue foic^e omnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,
OUS 3 fi- untel* |Tcf)/ gpbe 3.ben - Diametrum a b , mormit ber Circuluf gemai^f / unb bie@eiten in beffen Circumferenz f)ei’iim getragen mirb, videnbsp;Fig. 178.
175't VDetnit cmClKil üOlt becCircumferenz ctltCö CtïCUlSJ gegebe» tttirb/ ttgt;te Fan man crfal)ren/ bcirnbsp;VDie pieljFe Cljeil folc^er feyc i
onr
E. g. Sé werbe gegeben bic chorda etneS Sireuis c d 3^2» ffagt gebsr ber mie uielge^bcil beg Sirculs folcbe feoe?
Srglieb meffe icb ben Semi-Diametrum Circulr auf bCttl 0}?ag?(^tab/WOrf
O- nbsp;nbsp;nbsp;lt;y
öiit bicchordagemeffentvorben/ gnbc 3. ^ernarf) nef;me ic^ bic§[0eifc tgt;on3»
o///
b!§ 3 5i..jlc[Ie fC'(cf)5 ault;gt; beni S«mi-Diametro f774, öenilóg bïi: Tabell ubct ftc^/ piiöe 67S8. in ba’ Tabeii bic @cife cincé f.gcfó ober ben fünff«nbsp;ren '^l}eii bc§ Circuit iDCifct. vide Fig. 178.
^7lt;S, ÏPibfoU cin^aupt?^!^ etnerbeftdnbigenRegular-^tgur gemaebt ober* aufgcrtflen irerben i E.g. n-verbe oegeben bici^cifc ciner bejianbigen j'.ccfifbtcn Reguiir-'^igur sóo.i^edes, folct)e jlMJe fomnait./ unbin @runb^'9èi|gebracht werben/nbsp;tvic opcrii't mgn ?
c^ierju nJt( iel) gcbrctuc^cn bic Tabel! ber Lineac Fortificatoriac mcm«3 Un^ terrid)tö worn Pro portion al - Sirdul. ^'ïcbnie dfo/ nermóg berfdben/
o nbsp;nbsp;nbsp;o
bic Söcitc oon fivs. bi§ 44ot.lWlc fofebe aiié 36c imter fidv finbe 302. beij
Semi- Diametrum a g. Ulit WClcbcm icf) DCII ©l’CUPDvip UiafbC; bicigcitc h i
56o.in bcrCkcumferenz ^.tnal)l l)crumtrage/ bie^imcten niit Ifinbenbinten jufammen sicf)c. ^crnacl) nd)nieicl) bieSbBcttebon lOsf.bip 44=3. (blebc
CvUé soLunte-r ficl)/ ftnbe 72. bic 5\ef)!^^mie/ foldbe febneibe ici) aue? tcbcm(gd au*f bc!)bcn @eitcn auö a nacl) b unb c ,nb. Ober / icf) ne!)mc bicSBeifc-bon
1053- bi§ f t7«. 1^die fcgt;(cf)c aué 3(gt;o.vintcr fi'cl)/ b'nbe aucf) 71. Coilum ober bie ^ef)l ^ Lineam a b obci’ a c. gcmcr ncbmc icf) bie JSDeite bon f .7. bip’ r he.
o nbsp;nbsp;nbsp;o
ftcUe folcbe auö a^o.unfcr fteb/fïnbe s^-bfe Aiam, Fiancq ober @freidb bd ober c e, roelcl)e tcf) aué b unD c om ©ibc ber Jficbf^Jinie perpendicuiariternbsp;aufrid)te/ b^rnaef) nei}inc icf) bie Iföeite oon ifridip fiie. (feffe folebe aué
O nbsp;nbsp;nbsp;®
a$0 wnter ftc^/ lünbe lOs, bic Capital- Lineam a f, (cgcalfOein Lineal an baö
centturo circuli uiib nufbcti ^v^bSCOincbcf a, unb fragc bic 108 aué a nacf) f, jiebe bie @eftcbt^£inien aué H unb c nacl)f jiifammcn/ jö i|} bab Q5olIroer(fnbsp;fertig, 5(lfo maebe iel) bie anberc alle / fo wirb ber ^aupt#9ï!g in @runb gccnbsp;legt fepn. vide Fjg. 179.
)77» ïüic foU öct: Tangens an Ctncm Angulo redo etnC5 gcgcbcnenTDincPele gefunöen i,i?ei:tgt;cn f
E. g. nbsp;nbsp;nbsp;gegeben ber Angulus redus abc, beffen Radius a b 3.
0 3 nbsp;nbsp;nbsp;unb ber
-ocr page 168-O
gem b c [cpC ?
.©ici’ju tt)il id) gcbrau^en blc Tabell fiber bie Linea Tangentium tticinee
Vln,terri4)t6 vow Proportional - ^ircFul / alltIJO Der Radius ioooo« Utlö o
or It
(ielle foldgt;e au{? 3. itnter ficl). / pnör 2ft. tgt;ro Taagentem b c* i
o
oef)nie nbsp;nbsp;nbsp;bon 3. bi§ looo. (Iclic folcïgt;e aug 83?. unter {i^t gnöeau^
e / //
)7S» nbsp;nbsp;nbsp;Radius unb beffen Tangens gcgeben tötrb/
tt»te foUc beffelben ÏDincfel gefiinben wceben i
0 nbsp;nbsp;nbsp;«nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;0/ n
E.g. toerbe gegebcn berRadius a b 3. unb beflféo Tangens b c zfz^ 3(1 bte grag / wie 9ro§ ber SSDincfel b a c fepe ?
3c^ oe^me bie Stöcife bon. 3. bi§ Zf i. (lefle folcl^e aug loooo. «otec fï,c^/
floöe 839«. t»dc|)c m ber Tabeii ben SlÖmcfef eon 40. weifef. videFig.igov
)79. TDte foil ein TDinef cl nadb 23cgel)t:cn formirt
ïüerben ?
o nbsp;nbsp;nbsp;® / //
o
Slötncfel b a c 30. Vide Fig. i g t.
é
3So» Tpir fan man eincRegurar-giguT in etnen Clrcnl
befebmben-J
. ¦ nbsp;nbsp;nbsp;, Jn bife
-ocr page 169-tTTa0^0töb.' nbsp;nbsp;nbsp;J4J
in btéfcn 0'«ul folfe tcïgt; ci'n Regular, f.gcffieïlen / tUt befc^mbcn/ wie operiW ieb*
^erju iDil icb gebraudben bje Tabell ubet* bte Lin?a Chort’arum memes yntcrcicbts to0m t^aofoRTioNAL -nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;t\)ük berotvegen ben ©rcuU
filé 3éo. in f.^beil ( gibd cm '^t)cil 72. nbsp;nbsp;nbsp;fucb« icb in ber Tabeii ben
O
60. ató ben Radium , pnbe fooo, unb ben giguv # ^incfel 7^* Wee gibt
O
f878. ïRebme alöbgnu bie S33eite öon fooo. bi§ f 87». (tcKe Wc «ug 3. ubec © / //
fic^ / finbC 3 f3. bie Chordfam , Obee@eite a d Öeg f.Stfd. VideFig.lgZ.
iSj, fa» man erfabren / t»ie t)tcJ ein gegcbcner XPiiidfel (Eirab bviUe i
Of
E.g. C^werbe gegeben berSSJincfel b a c, beffenRadiu»a b af. bte
o f
Chorda b c I f. biegrag / we grog bec SCmc^el b a c fe^e?
01 nbsp;nbsp;nbsp;o I
3d) nebme bie ïPeife non i j*. big a f. ficlle folcbc aug fOoo. ofó bent Radio, unter (kï) / gnbe 3007. bie Chordam b c, fofebe 3nljl furbe icb i»
O
bee Tabeii, iinb gnbc / bag fie tnic ben 3 9. weifet / welcben bee föJincfef b ac balt. VideF!g.i83.
)82* VOie foil man einentPincFel na^25egcbren formi-ren / wponn beffen Radius gegeben toirbf
O
E. g, amp; werbe gegeben tgt;ec Radius a b 4. guf obet mit biefem folie icb
o
eimnSCBincEel öon 3a. fbrmiren / wie operitre j(b ?
o
3cb fnebe in ber Tabeii biechordam öon 32, unb ben Radium ober bic Chordam »on 60. pnbe 2f7f 6 unb fooa ïlïebme benmacb bie ^eite sjon
o- nbsp;nbsp;nbsp;c /
a7r«. big foco. geile foldbe au^ 4^ alé bem Radio, unter geb / gnbe a*. tie
O'
chotdam b c » beg fUJincfetó b a c bOn 32. Vide Eig. 184.
3. nbsp;nbsp;nbsp;fli^'
-ocr page 170-2(uf folcl^e 1!Cöeife Finnen nl(e Problemata unamp; QusflionesJJec Une® Chof-
darum toivirt tVCvbl’U.
3cfgt;lVtl aber biet* ein^n FarijCm Modum procedendi burcl) bic Linea Chor-darum , (t\)elcbe auf unict'iii soja!? ? @tab bcc crfïcn feiten untcr ben gc# tvobnlidben ó.SoHcn befïnblicl)/) anjeigen / iwburdb bic Süöincfcl unb@eitc«nbsp;4uf baé genaucjbc 511 ftnocn fcijn.
Linea Chordarum. j * loas tgt;tcnct öie Linea Chordarum?
^efe Linea biCHCt 5UI’ Trigonometria , bflrbUCCl) bic SSBincfcI imb@ciü
,ten cineé Trian^uié aufgcntfcn / ober erfunbigci/ wie aufl; bic Sinus bcc fSöincFcln fónnen gefunben wevbcn*
2. \ïgt;ie ift htefc Linea chigctl}cilt?
^iefe Linea Chordarum bat in bci' ?ange Fcin 0cfa^ / bflbc fi'c ngcb^^c# (ieben / unb allbiec 4- Decimal - 3o(( lang gemacf;t / bamit bcc Radius ober bic
ó
Chorda üCn 6o öuf bcm Decimal (gtab aooo. baltC / tVOl’bUl’Cl) aUcélcicbtj lieb folviït vuirb / tiaci) öiéfcr tange öa- 4 Decimal-jollen wieb ejn 10000nbsp;tbciliger S0ïa^^@t«b/ glctcb ber ^.gigtir / gemaebet / unb nacb bev rabeil
ubet bic Linea Ghordarum mcmce Unterrid)tS i?om Prop .RTIONAI, -Jit#
(f ul / aufgetfagen. ©ölcbc cfjli'ccfct ü'cf) bon cinem ©tab ^iim anbcm / big auf 90. öon 90-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;««fnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;r ©i’abcn / bon 120. big auf
180. bon 10. JU io.@i'abcn } ibicmoblcn biefe Linea big auf so.ömb juun^ fei-ni lt;^bcbabcn genug ig / bann wann ein ftuwpffa' ^iticfei fo« aufget’i^ettnbsp;iDCcbcn/ fo nebni^ iel) növöcgfcn Compiiuisnc, tbrej;iemitcn tbii’D ju bcï^nbsp;nebmenfepn.
VDie ïan itiaii hen Sinum return eines gegebenen VDtrtcfelöfihhen?
o
s. g, ^d) föllc ben sinum Telt;5lum bcg'^incFclé bOn 4f. fucbcrt.
00 nebme kb guf bcm SO]aggt;0fgb bOU bet Linea chordaruro ^o.afg
ben Ra.
-ocr page 171-bm Radium , {leüc folcïicn auf einegecabeLincam aug a nacig b, unb mcicbe
barmit beti^ögen be, f)ernadgt;nef)ttie tel)»Dnbet'LincaChordarum4;. ftcU U in Egt;en ^ogco aug b nneb c, falie ayö c baé Perpendicuium c d,
O
welcbeé bcc sinui reaus DOD 4f. ifï / mcffe folebeé auf bem Decimal, (gtab/
o
(t'nbe 1414. balbtere biefe / gibt 707. ben sinum reaum m)4). 5:)a8' ici) balbtcren mug/ t|l bie Ui'facl)/ meilen berRadius in ben sinus - '^^afeln looo»nbsp;oHbtcr aber auf biefee Ltnca, naci) bem Decimal - @{ab gemeffen/ 2000, bat/nbsp;jebeé^f/eil fut loo. getcebnet,
O'
Ober: 3cb nebme ron bet binea chordarum 90. gelfefolcbe augbnacb e, jiebe b e, unb bnlbiete biefe chordam in f, fb gibt u t obet e f ben si-
o
num reélum »0n 45'* HUb ifl alfO eittCt feben Chordae l^albet ^betl bet sinur
beé ér SOöincfelö / unb b f bem Fcrpcndiculo c d gletcl) / trann icf) abet bie
O'
Chordam b e bOn so. auf bCilt Decimal - (gfab rtieffe / fo ftnbe ic5 2830.
a
theile fotebe in 4.^l)ci( / gibt ein^()eil707. ben sinum reaum ron 4f. fOag icb fte mit 4. dividite/ i|i bie Utfacb / meden bet fïCmcfel dupiut mot#^nbsp;ben / unb bet Radius an (iaft 1000,. auf bem Decimal - @tab aooo» bat»
VidcFig.lSfr
NOTA.
ïa?ei(en betQ3la^ auf bem 5?urffet ju eng / unb folcbe8 cine gtoffe gigur etfotbert/ fo fan cinct folc^e auf »otge[d)tiebene^eife befonbetö aufreijXcn/nbsp;allljier aber babe icf) eé auf folgenbe ?0faniet jn papier gebracht / alö:
a
5cf) nel)me ben Radium 60. pón bet Linea chordarum, bnlbteref0l''h'’n/ unb (lede ibn auö a nach b, macf)e barmitben i^ogen b e, alébann nebme ici)
• O
loon betLineaChordarum 4f. balbietefolcbeöucb/imb geile ge au8 b nacbc, falie au8 r baé Perpendicuium c d. Obet / icb UCbme ton bet i-ineaChorda-
-ocr page 172-)44 nbsp;nbsp;nbsp;5ncu?erfiMibcner
o
fï'namp;C id) 707.ben SinumrecStum i)0t14f .Wif folc^)^’io tgt;ftt Tabuli*Slnuum l)cn tH Vide Fig.iJJf.
4. Vüie fan ber Sinus reaus eine6tt)incfels gefunben tsjcr# tgt;en/n3aim btetóigc Radii gegeben roivb-^
E. g. (i.é tD?ri)e gegeben bet Radius 3 b f. ba* ?SindeI b a c 30. 3fï Die Stag / nkl) befien sinui redo i
3d)nd)nic bon beo Linea chordarum 6o. ön fiatt 30. a(|lJ bie boppctte Chotdam biefcé SSJindclö / mefie folcbe nuf beni Decimal - ©tab / (inbe 2000,nbsp;jebeé^bed fuo 100. gereebnet / fokbe mtt4. dividirt? gibt f00. ben sioum non
o nbsp;nbsp;nbsp;®
30. weilen aber bier beo Radius f. böt/ fo nebme id) üon beo Linca Arithme-
, nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;0/
tica bieSiBeitebon fo.big loo. Oedefold)eaué f.unteoftd)/ finbe at, ben Si-
O
num reaum bilt;feé ?SDincfefó bon 30. vide Fig.iS^.
5, VPic fan man einc jebc Regular-Stgub bur^
^ülffc bicfeb ^intc aufreijTcn ?
E. g. (gé foKe ein Regular - y. aufgcoijten ibcobcn / tbie operlrt mon?
lt;3
3d) nebme bon beo Linea chordarum ben Radium öié 6o, oeijjc baottiit
o
einenCirculum, beonad) dividioe iel) 360, mil ein jebeo ©ocui fo öiciOoab
O nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;O
bat/ buref) y. gibt 72. nef)mc olébannbon beo Linea chordarum 72. toagc füid)e in bcocircumirerenz y. mai)l I)eoum / ^te^e^bie^UHCten jufamraen/ fo ilïnbsp;baé f.amp;f feotig.
tgt;CbRadius emev Regular-Sigur gegeben tsirb/ vnio folie bie chorda obev* berofelben @eitenbsp;^iersu gefwnben vtjerbejt ?
o /
E.g. (géioeobe gegeben beo Radius a b 2 y.eincé y.^cféy ijl bie goog/ i^ie lang bie (geite beffelben fepn muffe ?
goplid) oeiffe icb mit bem Radio a b cinen ©ocul / beonad) meffe icb bie
Chordam ton 7z. ulö bie ©eiten eineé y.igcfé/ wie awe^ ben Radium tgt;o«
6o,g«f
-ocr page 173-o///
6Ó, auf belt) Decimal - (gtaamp; / {i'namp;e 236. unt) 2, ne^me al^bartn öon bet Linea
o o/// nbsp;nbsp;nbsp;o / ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;9///
Arithmetica bjcSKJeitC tion 2.bi$ 2,s. ftellc fö!rf)e aué ar.ubec |]'cr;/ftnbC294*
bic@dJcn lt;i c, ngt;e(ct)e tel) »on bem5)?a§f@tab ncl)mc/ iDomit bec Radius a b g«nie(Ten woi’ben/ trage foIrl)e in berCircumferenz f.mabl brrum/ siefjebienbsp;^gt;uncten jufammen/ fo baö j-.gcf videFig. 1^7,
7»VDrtnn Me 0ette cinev Regular-^i'gur gegeben tT?ivb/tt)tc foU bev* Radius l)icf$u gefunben vuerben ?
om
E. g. tvci'be gegeben bic ©cite eineö f. (gefé d c 294. ju biefer foKe ber Radius gcfunbcu werben ?
O
êrfilicb nebltic icb rost ber Linea Chordarum 7Z. al^ bieChardam cinc#
o ///
f.Scfé/ meffe folebe auf bem Decimal - (gtab/ pnbe 236, me aucb ben Ra-
00 nbsp;nbsp;nbsp;O
dium 60. finbe 2, nc^tne alébann öonber Linea Arithmetica bie?Ö5dfeöonZf o ! Hnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;omnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;01
bip 2 f 6. fïcile pgt;lc|)e aué 2 s 4. untcr li'cl) / jinbc 2 r. ben Radium a b be§
Vide Fig. 187.
8. ÏDic ïan man cifabven / vete ütcl cin gege^ bener tDincfcl (Brab babe ?
E, g. (gö werbe gegeben ber SOSincfel b a c, til bieSt^g/ wttebielfölcJjec ®rab halte ?
S)er SÖGincfel hat an gnb uor fich fclbfien fetne @rab / fonbern ber gen / mlchcr ben ?ïöincfel bcfchlieflêt / unb twrben alfo bem SlCincfel bieörabnbsp;jugcfchrieben.
èrUlich crlatigece kh bieïimen a d unb a c mit blmben£ini«i/ unb neh#
o
mehernacl) üonber Linea Chorda-um do. alö ben Radium, mache barmit au^ a ben ^ogen b c, nehmc alébann bie Chordam b c, mcflfe folche auf ber Li-
O
neaChordarum, jinbe 3f. VidcFig.igS-
®iec murbe bic gigur mieber ju grog / bagkl) fle aufbiefeéSpatium beg
l^ubfferé nicl)t bringen fan / nehmc berowegen bie Chordam 60. gié ben Radium » h^lNete foleben/ unb macl)e barmit aué a ben agogen d c, hernarb
^ nbsp;nbsp;nbsp;nehme
-ocr page 174-ne^mc id) bic Chordam de, duplifC Utib mefic fOld)C aufbcc Linea Chorda-
O
rum, fïnbe 3f. fO üicl tt)il'b bicfcc5U3incfcl b a c(55rab baltcn. VideFig.iSS.
SCÖflnn Cé nid)t iu(ï in cincn gangen @i-ab eintcifft / fo fan man cinen fol^ d)cn@rabnad)bcm2lu9cm5)^ag in 14. ober |.@rab öcrtbeücn/unbnacO fol^nbsp;cl)cm judiciren / bann buvd) i'cbcn ©rab 6o.?Jiinutcn bcrjïanbcn merben.
E. g. Cé mci’bc gegeben ber 5ïöincfcl b a c, beflfenRadius a b 5. gi^un: ift.bieScag/ mie otcl bcrf^incfel bac©rab balte?
èrftiicl) eridngere id)'bic Lineam a b un^ a c mit blinbcn finten / nebme
O
afébann bon ber Lineachordarum 6o. aié bctt Radium, mad)c barmit aué a ben’^ogen de. nebme bic Chordam d c , mc(fc folebe auf ber Linea Chorda-
rum , jinbe 3f.bor ben5öoinder d a e ober b ac.
gÓöeilen id) biefe gigur ficiner aufgeriflTen / afó eridngere icb bic Lineam a b
O
unb a c mit blinbenönien/ unb nebme bon ber Linea chordarum 60. a(é ben Radium, l)albiere fold)en / unb mad)c bormif aué a ben ï33ogert d e, nebmenbsp;alébann bic chordam d e, dupl re unb mefie (te auf ber Linea chordarum,
o
finbe 3f. Angulum b a c. VideFig.r88.
Ober: 2(cb me|fe bieChordam b c mit e6enbieffm?D?a§^@(ab/ momit
/ II
ber Radius a b gcmejfen morben / finbe s 4^ ïlïeóme alébann bon ber Linea
/ 7/ nbsp;nbsp;nbsp;/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;0/
Arithmetica bieSCDcitC bOn f4. bi0 (ïcHc folcbc aué ao.alé bem Radio unfer o /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o /
ftc^)/ pnbe I i.bie chordam, nel)me alébann bon bem Decimal-@(ab la,
ffreüc fokl^e auf bic Lineam Chordarum, finbe / ba§ fie mir ben ?ïGiiicfel bon 3f»' metfef. VideFig. I88.
formiren ?
o
E,g. 9))aiT begeert einen SSÖincfel bon 30. ?u fomiren / mie operirf man ?
Sebnef)#
-ocr page 175-Vn'a^;^©tab* nbsp;nbsp;nbsp;J47
o
ncf)mc ÖOll bcr Line.iChordarum éo. a(é bctt Radium, fïeüe folcbcil
auf iinc gcccibe Liacam aujS a nacbb, mgd)C barttiif ben^^ogcn b c, l^crnadt) uel)mc id) son b^cLinea chordarum 30. (Icüo jö(d)o in bcn^^ogcn niiébnndgt;
O
c, 5icf)e a c, fo i(i bit SOöincfel b a c son 30. fatig. videFig.! 85.
Ober/ wann ber ju fjcin / wie f)ier gefrbe^cn/ fs ne^tne icb^ sou ber
O
Linea Chordarum 6o. afó ben Radium, J)atbiei’e UUb OcMe folcbctl aUÖ a in b,
niacl^e bnrinif ben ü^ogen b c. gerner ne^tne ifl^ son ber Linea chördarum 30.
O
^«(Igt;iere fold)e / unb OeHe fte aué b in c, jie^te a c, fo f)at ber SBinifelba c 30, vide Fig. 18 9..
j j. TDann ber Radius gegebeii wirb/ wie fgt;U eiu ÏDin^el iiat^ ^cgajrcn formirt voerben i
o
E,g. géwerbegegebenberRadiui ab i. nuf biefen jsüe id) einen
o nbsp;nbsp;nbsp;^
tfel son 30. (tellen/ wie operirc id;?
O nbsp;nbsp;nbsp;'*
Scï) nel)nie son ber Linea Chordarum biC SOn 30.bip 60. (telle fob
o nbsp;nbsp;nbsp;¦ o t /I III
.d)c Ruf ben Decimal - (gtab aué z.unter rid)/,.jinbe ,i.q s f. g^ebme alébann
o /
tgt;0tT ber Linea Anthmetica t)icS33ei(C SOn nbsp;nbsp;nbsp;zOoo. (teHe fö.'chc TO.
I mil
unter ftc^/ fïnbe f i7.biefe ne^weic^son beni?i}ja^;©Éab/ womit bcr-Radius
,ab gemeffen worben / unb (telle (te aué b in c, jiel)e a c., fo (}at ber «lljincEel. 6
b a c 30. Ober / id) erlangere bie Sinien a b tnib a c mit blinben £inien / unb
o
hebtne son ber Linea chordarum bcil Radium 6o. tnöd)( burntitdUÉi a ben
o nbsp;nbsp;nbsp;'
25ogen b c, alébann ne^me icb son bet Linea chordarum 30. (lede folc^e in
ben35bg^tt oué b ngcï)c, jie^e a c, fo i(l ber SöSincfcl b ac ober d a e son 30. V44« F*g-i;8?.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^
€ 2
-ocr page 176-J4S nbsp;nbsp;nbsp;neu^erfunamp;enev
) 1, VDciUtt feie Chorda cines tOini^cls gcgcben VT?ie foU bcr Radius gcfunbcn ttgt;eröen?
E. g. weramp;e gcgebcn bte Chorda cim$ SOöincfelé eon 30. h c y'! 7! 511 biefem folie trf) benKadium finbcn/ bamif ber 5£G(ncfe( aufgenjfen wirb/ wienbsp;opcriit man ?
O nbsp;nbsp;nbsp;o
nel)nic oon bee Linea chordarum bte 5S5eite bon 60. bt§ 30. fïeBe fof^
° nbsp;nbsp;nbsp;o I II Itl
cbe auf ben Decimal - @iab aué z. unlee (tc^ / ft'nbe i o 3 f. ^efjme afóbann
o / // /,/ o UI Ut
bOn ber Linea Arithmetica bie ?Scite DOn lOj s.bi§ 20o o. (icllc foldx GU^
////// nbsp;nbsp;nbsp;o /
f 17.uber fïcb / i o^ben Radium a b, woinit auö b unb c ber (yrcufe?5330gt; gen in a gcmvic^t / unb bee gefunbene Radius auö c unbb naci) a ge|Met/unb
o
bie Linca a c unb a b gejogen wirb / fo [)0,t ber SCÖintfel b a c 30. vide Fig. 185.
J5. VDann bey emem Angulo r^£lo, Bafis unb Cachetus bc^ frtnbt Qcgcbcn tucrbcn/ wie tfï bic Hypothe-nufa JU fïnbeni
° •
E, g. gé werbe gegeben ber Anguim reéim a b c 50. bie-Pafii b c 50.
o
unb ber Cathetm a b Ï aó. ifi bic gtag / wie tang bte Hypothenufa a c fepe ?
neüme baé Latu$ a b, mefie folcljeé auf bem Decimal. @mb/ finbe Vo, ^ernaS nef)mc ld)baéLatu$ac.aIébieHypothciiunim,meffefo{cf;eéauc|auf'
bem Decimal - (gtab/ finbe i z r. alébann nel)me jcl^ oon ber Liuea Arithme-
° t nbsp;nbsp;nbsp;o
tica bie ?83eite bon 10. btg izr. j^ellcfoicbe aué lao.uber ftcl) / finbe if o, bic
Hypothenuiam ac. VideFig i^o.
SluffolclKfïöeifefan bieBafn unb ber Cathetus aucl^ gar Icidftlidf gefun^ ben wg,ïben.
j4.ÏDtc foUcn an etnem Triangul bie VDincfcl gcfunben vmbcn?
8- 5(n obtgem Angulo recio a b c,follen bie SC3intfelgeftinben wer^ ben/we opeiirt man ?
S)iefeé
-ocr page 177-WtnbcHSinten cctangcit/ imb alébann öcn ber Lfneachotdavum go.oiö ben Radium HtnimÉ/ blc i^ógcn barmit maci)et/unb berfciben chordae auf berLi-nca chordarum ni)(fet / melfbc bic SBincfel j’eigen unb meifen mrbcrT. SIbeenbsp;aUbier macf)^ ieb mit bee ©eiten b c, melcbe tè 5um Radio nebme/ Wcnbsp;gen auel alien beebcn Süöincfein / meffe aiébann bie chordam c e, fg imb b d
om nbsp;nbsp;nbsp;IIIlil III
aufbcmDecimal-©tab/fïnbe cc io6. f fT 476. bd 67. beenacbnebme irb
• A nbsp;nbsp;nbsp;' ¦'
öon bec Linea Antïïmctica bie SBeite bon 7f. afd bei' ©eiten unb Radio b c. bi^
-gt; /// nbsp;nbsp;nbsp;o/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;om
10 6. (ielle folcbe auézo.ubceft'cb/ b'nbe 28 j. folebe nebme icb Don bemOtci-
O
mal - ©tab / unb ftCile (te auf bie Lineam Chordarum , (ïnbC 90, a(é biC Chordam c c, bc# SÖincfcift 3 b c, gemer nebme icb fe»n ber Linea Arirhmetka
//////// nbsp;nbsp;nbsp;o /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;® / //
fïnbe 3% alé bie chordam f g, begSüBincfefö b a c.
/ // / //
Ênblitb nebme icb bie SS3eite bon 77. bi§ 6 7. auf ber Linea Arithmeci-
O / nbsp;nbsp;nbsp;o / //
Decimal - ©tab / meflfe folcbe auf ber Linea Chordarum , (inbC f3, UlÖ b(^ Chordam b d beé SööincfelÖ a c b. Vide Fig. 150,
jf. ÏÖann bcy einem Triangul z Gettenimb ).ïlDmcfcI/tt?eIif d^cv bet etn-en befanbten Geiten gegen uber fïel)€t/nbsp;bcïanbt gegeben toetben/ wte ifïnbsp;“ baeubnge^ufinbcn?
o nbsp;nbsp;nbsp;0/1
V**»*'*' ¦ nbsp;nbsp;nbsp;enbsp;nbsp;nbsp;nbsp;...... quot;
Cy 2 nbsp;nbsp;nbsp;, ...r
-ocr page 178-)^o nbsp;nbsp;nbsp;t7eu f etfan^eircv
r A OUf bCV Linca Chort’anim mcffe/ fO finbC tcb 27^. fcOï betl ^imfcl abc. Ober / Damit ii^ fcine 9ro)|c Q5Ó9cn mad?en barifc/ fo nef)mc ic|) wn bcm Decimal @tab I, nwd,u’ baritiif aué b beii^ögcn f g, öicfc chordam gf du-piirc kb / unb niejTe fokbc aufbefLiaeaChordarum.fi'nbe a7|.üor bcn?£S3;^ti
o / nbsp;nbsp;nbsp;O /
cfe( abc. . ssörtnn kbnunbcpbeS33incfe( addkc 27.30.unb 38- so.bcfomntc icb 66, biefc ÖOn 1^0. fubtrahire / 9vC|ï 114. Angulus b a c, fc^nb alfo allenbsp;3.ÏOincfe( befnnbf. 3f] nccb ubrig bie britte^gcitcn a c ju fi'nbcn: ^cb neb#nbsp;mcbk@v'ite a b, mefie [olcbe oufbemOecimai-jgtab/ jiinb^ 13. bemad)nelgt;#
o /
me kb bk feiten ac, mefife fold)e aucb aufbem decimal - @tab / gnbe 97. bei’nad) ncbme tel) öon bce tinea Arithmet;ca bicSÖ3cite wn 97. big 13. tfellc
ooi
folebe aué 11 *. untcr gd)/ (t'nbe 8 j #. bie (petten a c. vide Fig.191.
)6, ïüann bej? ctnem Triangul 2.Geiten unb ),VDincfel / fo swifeben beyben befanbten Geiten liget / gegeben voet:!nbsp;ben / wie ift ba© ubeige ju fïnben ?
O
01 nbsp;nbsp;nbsp;o /
unb b c 1644. unb bec baejmifcbcn ligenbc SSBinefei abc 27.30. befanbt gegeben meeben. bie §rag / mie bie ubrige (geife unb SGöinctel foKen ge#nbsp;fiinben merben ?
o
o
rum 27i. geile fold)e in ben. Q5ögen aug d nacb c. mc auö b nad) e cine
O
blinbe Lineam, batmit ig bet SOBiiicfel d b e uon 27i'. formirt/ pbet ieb neb^
O
me bon bem Decimal-igmb I. maebe batmit aug b einen 5Sc»gen f g, bet^
o
o /
IN ut
)S)
{(1^ öon bem Decimal-@tab 1644. frcige folcbe aué b nacf) c, fcvncr nef)nie
o I II
t)ön bém Decimal - @fal) i 12. ti’flge fo!cf)e aué b naci; a, a c jii#
/ /////
föttimen/ .nef)rae unb raejfe fofc^e aufbem Decimal-(gtab / fi'namp;e 831. wel
c^e 83 r. mac^en / barmit fcpb alle 3»©eitcn befanbt 'SÜ nod? übvig bie
o
?£Bincfel ju fudjen : 3cl) nebuie wieber een bcm Decimal - @tab i. marbe
bai’tuie au^ c ben Q5ö!ieu h k.; nebnte btechordam hk, dupiirefigt;*d)e/imb
.0
(ïellc ji'e auf bie Lineam chordarura, fo finbc id) 38iv boc ben SGöincbel a c b,
o nbsp;nbsp;nbsp;o
Söann id) mm beebe SSBincfel 27!-. imb ssl. ^ddire / fo beFomme icamp;
Ó nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;O'
6^.folcbe bort 180. fubtrahirt/ Ovcfl ii4,Anguiu»bac, batmiFifibuöoer#
langfcfolvirt videfig.i^r,
E.g. Obigec Triangul fej)e wicbergcgebettA baran ble^eite b c 1644.
uttbbie?83incFelabc27,30. unbacb 38^30^befanbt fet)n. 3fibiegraa nacl^ bem ubeigen ?
Êrfilicb addirc icb beebe Xöincfel 7 befomme 66, folcbe bon iso, fubtra,-
q: nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;¦
hkt / 0ve(t Anguiui b a c, bmit fctjnb bic SBincFcl gefunben. ^(ï nod) ubi’ig bie @^ite a b unb a c ju fucl)en- ©ofd^e mejfe icb nuc auf bemnbsp;SOja§ ? @fab / womit bie ©eitè b c gemejfen / unb auf baé papier i(ï ge^
b'racbe tvorben / fïnbe a b nz. unb a c 83». videFig. 191,
E.g. ^et gegebeneTriangulfe»)e abc, barun bie (Seiféa b 1Z4, b c 114. unb a c 9 3 3. bgltf Sft bie dm nneb b^n ?
êrfilieb
-ocr page 180-)^z nbsp;nbsp;nbsp;trteu^cifimamp;enci'
0'!liicf) formil'C ici) biefCllTriangu! nad) bcttl Decimal - @ta6 / t5ÖU fo(«
c/ If nbsp;nbsp;nbsp;o
cl)em ncbmc id) b:c@cite a b 124. an flatt 124. trage fc{cCgt;e auf einc gcraöe
o / //
Lineam aiiö a nac^ b. fcmcr ndm icb igt;on fcgt;ld)cm 114. (lelie fo(d)e mit
o / //
nem!55ogen^9vi§ldn au^ b nad) c. writer nefjme id) tgt;on foic^cms2^ (lede fold)c/ init s)}?ad)iuig eineé Creu^f555ogen^/ aué a nad) c, m mm Dienbsp;gen einanDcr Durcbicl)nciDen in c, au^ fö!d)cm ^^uncten jicheid) Die^inicn acnbsp;ünD b c jujammen / jo i(ï Der Triangu! fertig. Süöil id) min bic SBtncfel fu^nbsp;d)cn / fo erldngcre id) bie @eitcn mit blinben ^inien / unb ncbme aléDann
o
S)igt;n bcr Linea ciiordarum 6o. alö bcn Radium, macbc barmit aué a unb b bic^èogcn / nc^me bicChordas , mejfe fOld)e auf bcr Linea Chordarum, nn#
o / nbsp;nbsp;nbsp;ó /
bc 61, 50. Angulum b a c , unb 4f, 30. Angaluni abc. Ö^Ct: 3d) ncf)«
O
me bon bcm Decimal - @tab i. mad)e barmit au^ a ben ’^ogcn h i, unb au!^ b ben^agcn 1 k, ncbmc aiébann biechordam h i, ^eije folcbc aiiftwe
c nbsp;nbsp;nbsp;“nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'
LineamChordarum 2.mal)( ubcc fi’d)/ Pnbc 6i, 30. ^ernac^ ncbmc icbbie chordam k 1, duplifC Ullb mcffc fOld)e aUfb auf bcr Linea Chordarum, f}»#nbsp;o /
bc 4f. 30. Sbcr brittc Spindel a c b gibf fi'd^ fclbfïen / wann id) beebe ad-dirc / fo befomme id) 107. non i8o. fubtrahivt/ 0ie(i 73. bcr lïBincf'el a c b. Vide Fig. 192'
3d) mil bier ben@cbraucbbcfi 5elbmej|en^ mitinftrumenten nidbtwei# fen / jumablcn gar btclberu()mtcO}ïdnner barron fattfamlid)gcfcbriebcn/ unbnbsp;tbre grojfc jfunfi / in (grpnbung fojlbarcr inftrumcruen / an'^ag gegeben/.nbsp;benen il)r Cbrcn^^rcifl billicb ungcbrdncftbleibcn (olie / unb lifber angewie#nbsp;fen baben toil an baé fo genannte Pr*torifcbc €i|cl)lem/ weldjeé gac (eiebtnbsp;unb unfoflbar 511 praepariren / unb t)0n Rev. pp. Kirchero , Schotto , .:Öermnbsp;r^emicl @pecflcin/ M,;7)aniel0d)mcntern/ 5(nbreaé5llbrcd)t/ LevinoHui»nbsp;iio , unb anbern / umjtanblicb befd)riebcn / unb bejfen ^u^cn gejeiget wor#nbsp;ben. t0onbcrn mit wenigen Söortcn nur bicfcö be^fugen / wie man bic ©rabnbsp;ber Windel / auf oben icorbcfd)ricbcnc 21rt / auf biefem Ci(cl)lein gar artig cr^nbsp;tunbigen / unb burd) nad)folgcnbc ^inien / mit ^ulffc beg ^^anb# Sircfulö/nbsp;bic ganfje Trigonomttriam, of)nc allcé müf)famcé 0vcd)ncn / fo mUnbsp;«IS voann bic Fojlbarf^c ^quot;ttrumenta jut ^anb gewefen waven/nbsp;auflófcn fórnic.
-ocr page 181-^11
mci^^etab*
J, XOit VDCrbcn bic Line$ Sinuum amp; Tangentium ailf;?
getvagen^
3efe Sinten obet 3al)len / ivomit bie Sinten aii§9etf)eift weeben/
fei^nb l)ei’9en0tnnKn anti ben labaüs sinuum amp; Jangentium jp Logarithmorum , UJelClX beC fÜltt’CifilcI)e Mathematicus Neperus
cifunben/ unb einie^o in bc§ .gtevai nbsp;nbsp;nbsp;ingenieur-
@rf)u( / iDie aucT) in Adrian uiacq, unb anbcm nief)ï / ju ftn^ ben/ ciu§ |oldf)en kbe id) nctcf)fct(9enbeTabell, einem jeben jum^Selien/ beenbsp;biefe Quebec niebt bat / augge^brieben / unb tuerben bie ^beil nacb biefen Bnblennbsp;auè bem fteineen loooo.tberftgen 5Oïa^j=0lab / Fig.a. bergenommen / unbnbsp;.bie Sinten baemit aufgefi’agen.
^ie Linea Sinuum nimmf t'bren ^nfang bon ar.^Oïinufcn / weilen bie SD^inuten öon i.bi^ nuf ss-tvenig géraud)!/ber'onjegenfötcbeau^gelciffen weivnbsp;ben / wann man obci’ [olcbe auftvagen moUe / mujie bee ?0](#@tüb idngecnbsp;¦gemoebt merben / tfi affo unnofbig. 5S)ieJe Linea ceid)et big auf 50,]@rab/big,nbsp;auf ben jegenben ©rnb aber/ i(i /ebei'^rab in ^.^beil getf2eilt/ unb bebeuteCnbsp;iebei’^betl io-?Oïinufen. 3}bn bem jebenben@rab an bip auf 6o.fan jebei*nbsp;©cab nacl) bem 5lugenma§ in 2.4.obet: mebr ^^beil gefbeilf merben/ meilennbsp;biespatia JU flciu fallen / miett)of)( id) bie balbeQ)eabin bei’ Tabeii mtf be^ge#nbsp;fefet / öon 60. big so'ig fotebe Linea uuiöOtt r. JU f.@mben abQctf)ciU/ jeboebnbsp;fan man bieöiab/ fo bai’pifd)en fepnb/ mif bemSiicfulaufé genauege neb#nbsp;men / alé fei)n fan / bann bie spatia lebben eé nid)t / mol)l abei / mann bei ?0?(ig;nbsp;@tab nocb fo lang gemad)t muibe / beiomegen b^bt icb fold)e in bie labeiinbsp;mit eingeiucff / mie bieiunten ju cifc!)en.
©ie Linea Tangentium belangciib/ nimmt fi)ld)e gleid)falfó ibien Slnfang bon bei 3f.|fen ?0linuten / unb miib nad) beio Tabeii aufgeliagen/ mie bie Linea sinuum. foicbe icicbct obei niii big auf 4f.@iab/ biefei Tangens uon 45-,nbsp;©labig fogieg/ afó beisïnos cotus bon^o.öiab/ unb fan einé fuibaö an^nbsp;beie genonimpi meibcn. !Die@iab big auf quot;o, jg uud) ein jebeiin 6.^beil/nbsp;ieben^l)«tl U'**-* »o.?0ïinufcn geiecl)nel / unb alfo in óo.sjginufen gcfbeilt ©ienbsp;Tangentes abci/ fo 4^. ubeiticffew / (auffen auf btefei Linea miebet juiutf/btgnbsp;auf 85' 2'^ alfe baé Compliment bon 9c.
-ocr page 182-E.g. fSBattll LoganthmumTangentiutnöOtt44. Log. 584837a»
JU t)emLogarithmoTaögentiuni üOtl 4^»addi|;f/ Log. oifi6z8. fo béfotUrti^ iel)/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Log. looooooo.
Tangens SOU 4 f. Cbetl fO öicl alö bCC Sinus totui öOn 50. f)alt SÖCW^ tvegen auf amp;cm 5Dïcig;0tflb «liejctt belt;? bem jef;mben @rab bué complimentnbsp;bdrbep (ïdjeL
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 I4 |
|
Logarithm. ^l’lt;lt).?l}?tnue. Logarithm. @fab.?))?ll1Uf. logarithm. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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^ nbsp;nbsp;nbsp;vXs0f*'t^OO'lt;~0*-lt;-N-iN'5''^H0cr«vot^^^kAH l^r{«Xt!.tvtsvó'lt;4‘'-*oórnCÓH tJï
Zt nbsp;nbsp;nbsp;¦gt;d-lt;^VOKt^OOOOOO 00.00 OO tvVO. gt;^.':^-^f^,^ „ OOOI^»^^}-
rt «^t»00 £7\w H Wrj-vo I^OOOSO gt;1 pnT}-v-.lt;ct^OO (j»0 quot;H fr. ¦^Us\0 ts.tv,00‘osO
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CAf^mlt;r\enrf\crvmcn*T» ci^cr»erkrr\rrgt;rrt trt Cï^
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©
*-• ro\o fv-VO *- nbsp;nbsp;nbsp;v«gt;oo c^lOOUO u«S-oOooVOnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Om cr\VO u.i^oo'^f*'OOVö o O
'U nbsp;nbsp;nbsp;rv.oo o\o.cr\0gt;osoo r^vonbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ONt^gt;/^~^“‘^volgt;.ooootgt;.u^Kr^o^ Hoorf\
¦rf-^^^^v.oOO^O«'^*^^J*lt;^\0^'ÖOO^O^O”•^*•''^'' '4' M5 00 Q' ¦^\o co ^ rlt;
M ^ nbsp;nbsp;nbsp;gt;-¦n'-'l-¦l-lM»l~r^MMr1HC4^(rl^«rlt;^lt;c«^crgt;n^rr'n'^r4l'^^
1-1
lt;S Cfgt; nbsp;nbsp;nbsp;ffgt; ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Hnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;W-s W N CTk ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;CO to CV\ lt;TV COnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fO
*
^«••?t****** nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;» 1nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;???•???»??•»
cA^O\0\0\^oo^^O\^^^ .Vi^. rh On ^ rs. ^ VO v-^OoOw ONCn^-VOVöM'OVO
-lOONOC'-C' trs ^ l%0 000’^ON*^,'-^'^^NO nbsp;nbsp;nbsp;ONVO wÏv^nhVo Q ^ V^' Os
rt vuNO-^ONO-VöO^t^ - nbsp;nbsp;nbsp;HfO
Cifi ^ H COrr^T^•T^«^'^V-^VOgt;ONO^O txrv,CN.tx.OOooOOoOOOoO O^O^O^O^O^C^O^
O
Hl iH M -lt; •-lt; quot; rt H N rtHW'Witomcnto^^^i^k^kii-^i^i^i^Vki^u.'ovo
t1Ta^?©tab* nbsp;nbsp;nbsp;^5-7
@rab ?D?lt1UtLogarïthtii, nbsp;nbsp;nbsp;Logarithm. ©rab.?)7}ittUt.Logarichtii.
/
30»
30.
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30.
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30.
f!
8l2f.
8208.
8290,
8371.
84f2.
85'33.
8613.
8692.-
8771-
O
37-
38*
38*
39*
39*
40.
40. 41-
41.
/
30.
flt;
30.
30.
(S
30.
30*
«9^050»
VDic folie ber Sinus reélus etnes gegcbencnVï^i'ntfcIö gcfunOeiT ttgt;crC)eir?
F.g. ëë ttjerbe gegehm bec SGÖtncIel abc 4f. beffen Radius ab looó. balt* 3(ï bieStag / tvie lang beffen^ sinus redus c d fepc?
nd)mc nuf ber Lines sinuum bieSGOcite bcn 4f. bt§ 90. fïcUe folclx QUf bie Lineam Arithmeticam aU§ lOOo. Unteï ficb / finbe 70°7, ben Sinum
o
redum d c öon 4f* VideFig.195.
Stem : S)en sinum öon 6o* fueben be§ Trianguló C b e, WiC ope-rirt man?
S^I) nebme auf beeLineasinuum bicSSBeite bon 6o. bi§ 90. fieHefoltbo
o nbsp;nbsp;nbsp;o
ÖUf bic Lineam Arkhmericam öU^ lOOo, unteC ftcb / fiobc 86^0. ben Sinum C d bOn 60. Vide Fig. 194.
O
VOann aber bee gegebene Wittfel uber po* balt / wie foil bee Sinus reftus gefunbeiï noeeben ?
o
E. g. -Sbet gegebene Angulus obtufus fepe c b e 130. bejfen sinus redu* folie gefuebt meeben / wie operirt man ?
000
grfïlicb fubirahiee tdb 130. »on 180.9ieg fo. Angulus abc. 5lt;?ebmc
o nbsp;nbsp;nbsp;o
ölfö Bon bcc Linsa sinu.uro bie ISeite Bo.n fp. bifi 90. (ielle folcbe auf blcLi-
ne.am Aiithmetkam gyg looo, qIö bcm Radio, «nteeOeb / linbe7éö. ben
Siaum
'üil
)S$ nbsp;nbsp;nbsp;^ Cïfunamp;encc
Sinum d c Anguli a b C bOn fo. tVClCÏX^tWCljamp;Cl-'Sinus Angullcbe bOrjïJo.' j(i. Vide Fig. 194.
4* VOiè folie Sinus verfus etnesIPDinc^clo gefuji?
öcn werden ?
E, g. 3^1) nbsp;nbsp;nbsp;sinum verfura Anguli a b c SJÖH 4r, übec bcffeU Com-
pHment Anguli c b c ÖOn 13f. fUCamp;m / operire tCl^ ?
(gl’lKid) jji 5U wiflfen / i)a§ öer sinus verfus ein^tücf t)e§ Diametri Obi;p Semi- Diarnetri ifi / njclclx^: öurcl^ ben Sinum reóium ab9efcl)mtten wtcb/nbsp;unb i(l {blcl)ei’ in Den Angulis acuds fui'^ci: / alö beeSemi- Diameter , gldcf)^nbsp;tuie a d ; in ben Angulis redis i(ï Cl’ bem Semi- Diametro gleid) / in ben An-guUs obtuiis abel’ ijl eeldngei’/ alö beesemi - Diameter, gteicbwie e d/mii»nbsp;cbei’ alie^eit Don bem sinui redo c d abgefdjniden iviïb.
O nbsp;nbsp;nbsp;o
^cf)nie beiowegen bon bebLineaSinuum bieSCDeite bon 4f.bi§ 90, (lel#.
Ie folcbe ailf bie Lineam Arithmcticam aué lOO». untei fiCamp; / pnbe JOr .bet 9\eft aber bill auf looo. t(l 293. bec sinus verius a d , bee sinus verius abec
o
bOmjf. i(l e d bei’0ie(l bOn bem Diametro 1707. alö bdó Coraplimcnr. Vide fig. 193.
o
o
1000. fubtrahirt / D\e(l fOO. bet Sinus verfus e d bOtl 6o, Vide Fig. 194.
gernei’ ben sinum verfunl pon f o. obee beffen Compliment pon I
o nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
fucben / fo fubtrahii'e iel) f o. bon 90,0ie(i 40, ^ef)rtie nlfo bon bei' tinea
sinuum bie?SBcite bOn 40. big 90. geile fold^e auf bie Lineam Arithmeticam aui5 lOOo. unterfief) / gnbe 641, folebe bOn ben) Semi - Diametro lOOO. fub-
o
trahivt / 0l\eg 35quot;8. beb Sinus verfus a d, beg Sföiucfelé a b c DOn yo,
o
Sinus verfus Anguli c b c bOtt 130. Ig bU^ Compliment öeg Sinus verfi a d
O
bOU fo* lt;)löbee3i\eg bon bemDiameuo , nen'Hkl) e d 1^4?, videFig.r9f«
-ocr page 187-jrjie Sinus be^ Ctmm Tiiangul fei;nb ntcl^tö cinbcfé / ö(ë Perpendicular^
® nbsp;nbsp;nbsp;o
E.g. 5)eeTriangui fepe a b c , bflMn beeSSJintfei a b c 114» a cb gg,
I nbsp;nbsp;nbsp;0/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;0/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o///
30. unb c a b 37. 30. bie 0eite a c 1644. a b II2, unb b c 8308. l)alt
man?
3d[) nel)me bie langfie @etten be§ Triangula / olé a c, nbsp;nbsp;nbsp;per-
pendiculariter Ciuf bie Bafin a b , unb jicbe in biefee ^5l)e cine mit bee Ball blinbe Parallel - Lineam d e /bctnacb erldngece id) bie @eifen tgt; c nife einecnbsp;bltnben Linea bi0 bn bie Lineam d e , tpo KUtt biC Linea d e in f buecl)fcbnitten
o nbsp;nbsp;nbsp;o
Sinus Anguli oon 114, obce beflfen Compliment bOH 66, {(!/ unb i(l gleic^bec
O /
@eiten ac 1644. b f abee i(t bee sinus totus vei radius, ttiit toelcbem icl^ au§ nden Süöincfeln bie Q5Ó9en mnebe / unb non foicbem bug Perpendicuiumnbsp;fdde. vidcfig.i5lt;j.
• /
o///
Seenec ben*5iniim Anguli a c b ju fueben/ fo nebnie icbtniebee ben Radium b f , Hedejblcben auf bie ncelangcefe blinbe Lineam a c aug c in i. ma^ (be baemit ben ^ogen i m, aun 1 fade icb bu^ Perpendicuium 1 k, tnelcbeé
V /
- Log. 9.5607. Log. 3.aij'9-^g. 10.0000.
Ut Sinus Anguli a b C 114. vel Compl. f b g 6^
o /
ad Latus oppofitum a c 1^44.
O
ita Sinus totui Anguli b g f 50.
0/
ad Latus quaefituDQ vel Radium f b x8oo. nbsp;nbsp;nbsp;•nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3.^5'f2.
Sluf bcm ?0^ap^@tab fuc^e icb ben sinum totum ©bee Radium alfo :
o nbsp;nbsp;nbsp;o
nebme aufberLineaSinuum bie^335eite bOn 66. afó baé Compliment «on 114.
bi§ 90. Ilelle f0lc|)e auf bie Lineam Arithmeticam aué 1644. UbCC (i'cl) / fittbe
0 /
1800.ben Sinutn totum vel Radium bf.
o nbsp;nbsp;nbsp;O
.Obec: 3cl) nebnie fton tec LineaSinuum bie SOBeite Bun a7i.bi6 ^o.fieHe
o / // ^ nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;°nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.
fo!cf)e au^ 8 3 =«. M / pnbe l s O O. ben sinum totum vcl Radium a k ober a g.
Ober: Scf) nebme oon ber Linea sinuum bie SOBeife »on 38i. bi§ 90.
(ielle fokbe auf bie Lineam Arithmeticam aué ii i. fiber fi'Cl) / ftnbc 180. ben sinum totum vel Radium c I Ober c m.
•
lt;5
3cb nebme oon ber Linea sinuum bie fSBeite bon 66. a(^ baé Compliment
o nbsp;nbsp;nbsp;Onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
oon Ii4.bi§ 90. (lelie folcbe auf bie Lineam Arithmeticam guö igo.Untet (tcb/
0/
finbe i644.baéPcrpendicuIum Ober ben Sinum reélura f g, ober bie©eiteac.
«Sciter nebttie trf) öon ber Linea sinuum bie SCOetteoon ^7\M^ 90. (lette
o nbsp;nbsp;nbsp;Of II
fOlebr ^Uf bic Lineam Arithmeticam aué i So.unler ficb/ (inbe 83o*.batiP''^P®“«
diculuna Ober Sinum redum h i, Ober bie ©eite b c. nbsp;nbsp;nbsp;Sernec
é
• Uta^iGtab. nbsp;nbsp;nbsp;1^)
• ®
gecncc iiel)me icï) »i5ti Lintasiauum bte?S3eifs öon ssl* tgt;i§ 90. ...nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;®nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
Lincam Arithraeticam aUé igo. Ullte^! fïd)/ |ïni)e iii. b(Jé Per-pendiculurti velSinum redutn IkObef biC^Sdt^ö abbtCjlt;!ëgcgetl Ubw ftd)C|V ben SDÖincfdé. vide Fig. 1.9 d.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;» ^ .
5* tDas ïuirb burcb bte Tangences bey «itnem Triangui Dcrftaiibeni
57)ieTangente$ bcp dnem Triangui fepub Perpendicular-
£. g. Obtgen triangui abc tvil icb Kgt;ieber öor bie-öanb
biefSBincfel abc 114. a cb 38.30. iinbb^c 27.30. pic^eite a c 1Ó4.4,
o In nbsp;nbsp;nbsp;'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;‘‘nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;;¦
a b I M.unb b c 8308. fatten / nun foKe bef Tangens ^neé jeben ?83jti(fel^
borgeflellef werbeii/tbie.openrf mao?
nebme wiebee bie Idngllc(gcite beé Triangulé/dé ac. fieöefdeamp;e
perpenriiculariter aufuieBafm ab.jinD üicpe mitpit'Bali cimb^mp^^Asdld-
Liocam d c, becHflcb cilangcre ifb bie @eife b c jniT eincc blmbén Linek big lt;iti bie Lineam d e,tDO nuti bie Linea d e i» t bui’d^(l)nttten ïélfb/gMg-^lï^emnbsp;^uncten fdlle ic^ baé Perpendiculum f g ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Tapgensnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bOtl
114. eber beflên Compliment mn 66. tg / unb an bee £dttge bei* (geiten ac
j64 . gtcicl) / b f aber ig ber Secans bet? allen; aSDmcfeln/ b g abec jig^beï. Radius , welcbcf bfn Tangentcm g f in g beCU^Cet, Vide Fig.157.
5(lfe aucamp; ben Tangentcm Anguli acb JU ffc / fö nebme td^baiSecstt-tem b f. geile folc^en auf bic berldngeitc blinbc Lipeam a c aué c nacb p in i, falie baé Perpendiculum ik auB i OUf bie öerldt|'gètte bÜnbè'Lirirk'tü'c b In k,
fö ig i k bet Tangens Anguli a c b bori 38- 3°. unbig bef gegen ubff ge^en*
ben©fifftt a *gt; biefeé SOBincfelé gleieb ii^. p gt; «^fjllöef Secam. utib.c k
bec Radili*, Welcbef'benTangcntem'i k in VbCfSlifelT Vide'Fig.i^j^f'quot;*
/ amp;?HT?ngentem, Anguli b ^ bön i7a' JU M tgt;e«
-ocr page 190-Secantem b f, (ïellc fblc^cti auf öie öcriangeite blintgt;c Uneam a e mté a in 1, fcide feaé perpendiculum aU^ 1 ClUf ÖÏC ÖCtlSngerk bafin a b in h, |b ijï h 1 t)Cr Tan-
L.io. 3f 14-it
L. 3.2ir$o,
L.io. 39068-
w
Ut tangens Anguli g b f 66. vel Compliment abc 114,
° f
ad latui oppoiitum g f vel ac 1644.
O
itaSe»ani Anguli g b f 66. nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-
I3.6o6fS.
ad latus qusefitum vel fecantem b f 180 •.
Obec:
o /
ut Tangens Anguli b a c 27- 30.
; nbsp;nbsp;nbsp;o///
ad latus oppoGtmn bc vellh 8308.
L. 3. 2 ƒ ƒ17-
L. p. 716474 L. 3.91949*nbsp;^¦lo.Ofaoy.
ha Secans Anguli b a C U7.30-
I3' 971 Jd.
ad latus qusefitmn vel Secantem a 1 18000.
Ir, 9.50060. L. a» 04912,nbsp;L,io. 10645.nbsp;la. ifp67.
o /
ut Tangens Anguli acb 38-30. nbsp;nbsp;nbsp;inbsp;ad latus oppofitum a b vel i k 112.
ha Secans Anguli a c b 38.30.
L. a. a ƒ ƒ07.
ad latus,quafitum vel Secantem ci 180.
«uf
)6S
Of nbsp;nbsp;nbsp;•
«Uf MeLineam Arithmeticam autf i644.Ülgt;eV gnÖC rgo. t)v’nSecantembf.
O nbsp;nbsp;nbsp;•
o
a 1 i8o. Vide Fig.197.
O nbsp;nbsp;nbsp;O
Oöcr ; 3cfgt;neb'tie öon bet tinea sinuiitnöie?5Dcife öon
fojcïje aué III. ubef ftcb / pöbe bm Secantcm c i. vide Fig. 197»
a nbsp;nbsp;nbsp;•
ut Tangens Anguli abc 114. velCompUnaentfbg 66. nbsp;nbsp;nbsp;- Z-.IO. 3 f I4**
ad latus oppofitum ac vel fg 1644. ita Radius,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;“
• t
ad latus quxfitum vel Radium bg 732.
Ober:
• /
ut Tangens Anguli b a c Z7.30.
0/H
ad latus oppofitum b c vel hl 8308. ita Radius,
I3.»if90«
X, 2.86449.
Z. 9.71647-
x. 3.919431. L. I o. 00000,
Q f
ad latus quzlltum vel Radium ah ifpbo.
o /
ut Tangens Anguli acb 38. 30.
O
ad latus oppofitum a b vel i k 112. ita Radius,
• t
ad latus quxEtum vel Radium c k 1408.
36 i
13.91949*
Z. 4.20302.
Z. 9,90060,
Z. 2.0492^, Z. lO.OOooo,
12.04524.
)54 nbsp;nbsp;nbsp;^ erfunbcner
5(iifblt;ni ?Oïö§gt; @tab fucbc iel) Dm Radium etneé ieb«tt?S3incfdé a(fö«
° nbsp;nbsp;nbsp;o
3(b nebttic auf bec Liuea Tangentium t)|e ^elte öott 4f* big 66. flbwarti?/ (ielle ..... ° ^
auf bieLineam Arithmeticam aU6 i644.Unter ftcl)/pnamp;e73 t.DCU Radium
bg- Vide Fig, 197.
Obev: 3cb nbsp;nbsp;nbsp;berLineaTangentium amp;ie SODetfÊ ÖCgt;n 2j\. big 45-.,
(Iclle.folcbe auf bte Lineam Arithmetkam RUé Stog.ubet: gcb/gube ifss.bm Radium ah. Vide Fig, 197.
öbCï: 3cb nebme uon ber Linea Tangentium bicSSJeitC hOU 38ibig 4f»
0/
(iellcfolcbe aufbte Lineam Arithmeticam aUÖ l it. ubei’ ficl) / gube I4o8.ben Radium ck. VideFig.197.
7. VDannbeyeüicm Angulo redo Bafisunamp; Cathetus befanbt QCQcbcn werben fvoie ift bae ubrige ju fünbchi
E,g. iwrbc gegebétt berAnguIusredlus abc90.i)ieBafiibc45'.unb o
ber Cathetus a b 60. ijl bie grug nacb bem ubrigen?
grfilid) fuebe tcb Öic ?Ö3incfct / unamp; nebnie «on bet Linea Arithmetica bie
o nbsp;nbsp;nbsp;O' •*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Oquot; •nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-
JöjeitC Wn 4f. big 6o. geDe folebe auf bic Lineam Tangentium auö 4f. alé bent
• nbsp;nbsp;nbsp;anbsp;nbsp;nbsp;nbsp;O ,
Radio unfec geb/ gnbe S7.t)öc ben ^mcfel bac, unb n*baó Gompiimenc
wc bcrt SSÖincfcl tj c a.
NOTA.
©te gr^ ©effe gibt ben gcéjfccn SlÖiRcfel/ wefebee bec @ei(en gegcit öbec ligt»
SU liocb ubcig bie Hypothenufam, ben Secantem bbecSioiim totum ac
O nbsp;nbsp;nbsp;a
jntbént 3^ negmeaufber tiaeasmuum bie?!35eik wn j 3. big.90. geHt fftld)e auf bie Lineam Arithmeticam aué 6o.aIÖ bCC ©Citcn ah Obec bCttl Si-
jiüi ^ fo tï^m SGGincfcl m s ^gett u6er / über ftcl) / (ïnöc 7 f * öcti Sccan-
teói velSinum totum, Obéc biC Hypo^enufam ac.
e o
ööcrt 3dEgt; nebme öon amp;e»^ Lmea sinuumt)iel83eite»on 37.bi§ jo.fleHe
_ nbsp;nbsp;nbsp;o
O nbsp;nbsp;nbsp;o
9* TDanit bcy etnem Angub redo ber Cathetus unb tk Hypotheüufa bcfanbt gegebcii tuerben / wir ifïnbsp;6aamp; ubdse 5U fiubeiv i
E. g. Obiger Anguius rcifiui abc fcpe wieber gegcbeti / ott ii^eldbew
c
Crfilitb fuebe icb wieber bte ^SBinefef f unb nebme auf beir Linea Atith-
metica bie ?Ö3eite bott 6o, alé bec ©ettert a b. bif 75-* alé ber ©eitett a c, (ïelle fof?
(becluf bicLincamSinuum aué go.untec ftcb/pnbe f 3» ben SEöincfel a cb.welcber
bet ©elfen a b gesenuber ligt i folcljebon 50. fubtrahirt / 9?efl 37. Angulw b a c. 3(1nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fibfig bie Bafm b c JU fudbett: ^ebme betttttadamp; auf ber
Linea Sinuum bie SCBeite ÖÖU 37. bi§ 90» (ïelle fölrbe auf bie Lineam Arith-iöeticam aUÖ 7.r. Unfec fïcb / finbc 4f. bie Bafin b c.
a
Ober r nebttic auf betr Linea Tangentium bie SSöeite bon 37. bjf
o nbsp;nbsp;nbsp;®'
4f» al'é bent Radio , (leOe folebe auf bie Lineam Arithmeticam aUé 6o. al$
o
}(5lt;5 nbsp;nbsp;nbsp;ITleujerfunbcner
E. g. Dbfgcc Anguius reftui féj)c wi'eamp;cc Qcgebett / amp;afan bic Bafis b c
4f. iinb bicHypothenufa a c 7;. baft 3(i bicgcag nadb nbcigcH? 3ui)0cber|l fucbc icb bic bccbcSÖSincfci/ unb ncbmc öon bcc Linea Arhh-
tuetica biC SSScitC ÖOn 4f. bi§ 7f. (ÏCÖC fölcbC flttf bicLincam Sinuum qu^ 90.
O nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;«
unfcï fïcb / pnbc 37. Angulum b a C , bicfc ÖOn 90, fubtrahict / ^C(l n* Anguius a c b. dlfO tlCCb Ubcig bClI Cathetum a b JU fUCbCl» : ‘TJcbmC
bcrowcgcn Sgt;0n bcr Linea Sinuum bic StDcitC ÖOn f3. big 90. gcllc foicbc auf
bic Lineam Arithmeticam (WÖ 7f. untCC ftcO / ptlbC 6o.bcn Cathetum a b.
Cbcc: Scb ncbmc ÖOnbcc LineaTangendum biCSODcitC ÖOlt f 3, big 4f.
geile folebe auf bic Lineam Arithmcricam aué 4f. ÜbcC gcl) / gnbC 6o. bCO Caihetum a bi Vide Fig, 198.
jo, VÜann on einem fc^ovffnjincflichten Triangul 2.0fitcn wn^ j.tDincfcl / tvelcfecv öev einen bcfonbtèn ©citennbsp;gcf;en fiber ligt / gegeben werben / ift bienbsp;S^^og / wie boe fibrige $u linben ^
E. g. werbe gegeben bec fcbavffroinctlicbtc Triangui abc, bacati
0 nbsp;nbsp;nbsp;0nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^
bic^eitc a c 100. unb b c 90. unb ber gegeti über gc5enbeS33iti(fclbacf9. befanbi fepn. Sli bic3cag / m baé übrigc folie gefunben werbeo?
' grglieb f«dl)C icb ?83incfcl / unb nebme ÖOn bec Linea Adthmetïca
o nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
bic iSScitC öon 90. big 100. (idle folebe auf bic Lineam sinuum auöf9.ubet
(i(b/fïnbC72f. Angulum a b c.bicfc bccbc befanbfcSEDincfeladclirt/möcbcn 13ii
fOlebe ÖOn I 8 o, fubtraViict / 9ic(i 48|. Anguius a c b. nbsp;nbsp;nbsp;fejjnb allc
3.?S3in(fcl befanbt. 3(i noeb ubcig bic @citc a b ju fueben ; 9?cbmc bero? wegen auf bet Linea sinuum bie SBcitc wn 48|. big f9. ficllc folebe (tuf bit
ö nbsp;nbsp;nbsp;o
LincaiB AtUhnaeticam ^uö 90. Uni^t |tcb/ gnbC bCb UgfjlïOI 75-bic ©CiWn ^ b.
= nbsp;nbsp;nbsp;Obcf;
-ocr page 195-i6?
tTTa^#0töt?»
flUf I-in®» sinuura bic SODeitC ÖOn 481-1
HcHc folcbe auf biCLineam Arithmeticana auë loo. «lUcr ftcb / fitlamp;é 75- bfl# Latus a b* Vide FJg.15^.
) h ÏDann bey etnem fcbarffnjmcfUtbtcnTriangul 2«tï){n;f (fel unt) I .Sciten befanbt ftyn / wie foU basnbsp;übrtge gcf«nben tücrben i
• nbsp;nbsp;nbsp;o /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
«n bccSEOincfel b a c f9. unb a c b 48, 4f. bic @cite b c 90. bcfgnbt fcpir, Sfi biegrog / ngt;tc baö ubrige foHe gefunben werben?
o nbsp;nbsp;nbsp;o /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o /
©(ïlidb addicc idfgt; bccbc ?05incfci f9, unb 48.4f* ttiadbcn 107.4j-.
o nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o /
ebe bbtt 180. fubtrahirt/ Oïcfï 7a.if. Anguluiabc. vP)cmacbfucbcicbbic
©citen / unb nc^me bon bcc Lines sinuum bic?S3cite bon f?. bi§ (lede
fblc^e nuf bic Lineam Arithmcticara öUé 90. ubCf jl'CÏ) / finbc 100. bic ©ei# ten a c.
o nbsp;nbsp;nbsp;•nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.
gernet nebmc iel) nuf bccLineaSinuum bieSÖScitc bon f9* big 48|.gel#
j tï)ann bey einem fcbarfficintflicbten Triangul a*Setten/ tinb ber ïDincfcI / fo barjwif^cn ligt / befanbtnbsp;gegeben werben / tjjie ij! ba® «brigcnbsp;jufinben?
00 nbsp;nbsp;nbsp;o
on bic ©cite a b 79. unb a c 100. unb bet barjwifdben lisenbe ?!SSmcfel b ac fg. befanbt fetjn. 3g biegtag nacb bem ubrigen?
O
o
ut Sinus totus a d b ^o.
O
ad latui oppoHtum a b 79.
O
itaSinus Anguli bad ƒ5. nbsp;nbsp;nbsp;«
£,.10. ooooo. £gt;. I. 85)7^5-L. 9.9 330^,
« nbsp;nbsp;nbsp;4
ad latus qusfitutn b d 67. 7.
21uf öem ?}?«§ ? @fab maclamp;e id^ (ë affb:
11.83069.
jL. 1.83069.
Sd) mljmc bon l)ei: Lineasinuum bjeSSJdtc sö« 90. big ƒ9. (i^ae folcamp;e
A « nbsp;nbsp;nbsp;'
¦w nbsp;nbsp;nbsp;O. /
fluf bic Lineam Arithmeticain «UÖ 79, UtliCC jtCÏ» / fÜnÖC 67.7. bic ^cUcil ObCT bi3ë L’^rpendiculuin b d.
SODannicb mm ƒ9' öön 90- fubcrahifC/ 9jcf{ 31. Angulusabd. «uf ficac idb bic D^vccbnung olfo an:
ut Sinus totusrAnguU a d b 59, nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;«nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.
O
ad-lams oppofitum a b 79. nbsp;nbsp;nbsp;- -
o
iCaSinus Anguli a b d 31* nbsp;nbsp;nbsp;gt;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;«nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.
£.10.00000.
£. 1.8976?. L, 9.71184*
'ad lajttw tjppofitiHn quSefitam » d 407.
2luf bcm ©tab macbe tcb cö alfo:
11.60547.
£. 1.60547.
2fdamp; nel^C bic SÖCcitC auf bcc Linca Sinuum bOö si; big 90. (tcKc fofcamp;c auf bic Lineam Arithoieticam aU^ 79- WntCrgcb/ iJnbC 4P7JÈiaö latui a d, fub-
O nbsp;nbsp;nbsp;o /
trahice folc^cöon 100. al^bcf©eitcn.ap,;^cfl ƒ9.3.bic Saogc cd. jQ\4Xi fluf nwcbe icamp; öicfc^wamp;uung a(fo:
o /
utlatus d cT9i3* ^ nbsp;nbsp;nbsp;/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;£. i.773o;.
ad Sinum totum Anguli c d b 90,
o /
ita latus d b 67.7. nbsp;nbsp;nbsp;gt;
- nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;X. lO.OOCOÓ.
X. a.830ƒ9.
ad Tangentem Anguli d c b 48,4ff
4i. 8 sof 9*
5(uf nbsp;nbsp;nbsp;open'ce iel; alfo:
3rfgt; nc^me auf bev’ Lïnea Arithmctica biC SSJcite biMI J. bif ^77, |le(!c
fofebeauf bte Liaeam Tangentium UUé 4f. UlÖbêttl Radio UnÉCf ftcr)/jïtjbe484r.
Angulumdcb, yrtb 41.if. Angulum d b c. ?^anttKlgt; HUtt 4i.if,^U 3K
O /
addiïe/ fo beFomme teb 72. if. Angulum abc. Vide Fig.r^?.
Obeiv auf cinc anbett 5ö3cifc/ nwebe leb alfo;
;^(cb 3lt;^dire beebe@elten a b 79.
unb a c 100.
^evnacb fuebe icI;ibrcDjfFerenz,unb lubtrahirc bon bec(geiten ac too.
Ditferenz, 2 j,
gernet fubtrahte teb öon igo,
benSlBIncfel b a c
o
f9*
• nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/
Facit, Gó. 30,Tangens,
m Summa latcrum, - nbsp;nbsp;nbsp;179. L. i.aj-agf,
ad^jus DifFerentiam, - zr, L. 1.32222.
II. rd95'8-
ad Tangentem, « ii. 4f. L. 9.21Ó73,
me ld) ÖOn becUneaTangcntium t)ie fSDcitC ÖOtl 4f . bi§éOi. (ÏCÜe földamp;e ÖUÖ'
o / nbsp;nbsp;nbsp;o /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
6,40. ubet; Heb / finbc 11. 4f. bie VIrfad) t(l btefe / meilen bie ©röb / fo 4f, ybectcejfen/ auf becLiaea Xangentium nifbt ubce ftd)/ fonbetm tmfet ft'cb 9C«
ftetlef fepn / fo mu§ id) bie fTCeite allbicc öok 4f, bi^ 6oi. tviebev fiber fieb^^ lieden.
o / 60. 30.
o A
II. 4f.
Addire alfo JU bie sefunbene #
72. if. o f
60. 30.
3 f
II. 4f. fubtrahire/
bcFemme ben ?CGincfeI b a c SSSann icb aber m fnbsp;bie gefunbene #
fo befomtne icb benSQDincfel 3 c b 48. 47. bcirmit fepnb bie S23tndel gefunben.
3(1 nod) fibïig bie (geile b c ju fueben / biewuf (lede icb bie 9ved)nun« ftlfo an:
o /
5. 87017, !• 857^2:.nbsp;L. 5.5330^.
utSinusAnguli a cb48 4f.
o
ad latui oppofitum a b 75. itaSinus Anguli bacnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;...
«I.830S8.
ad latus qusefitum oppofitum b c 50.
9(uf bem ?()?a§^@tab maebe ieb eé ölfo:
nebme oufberLineaSinuum bie fSöeile non 48|; bi^ f9. (lede folebe
O nbsp;nbsp;nbsp;lt;gt;
aufbieLintamArithraedcam qué 79. fiber (l'cl)/ ftnbe 90, bie (geile b c. vide Fgt;Elt;i59.
J7)
) 5. VDcinn an ctnem f(^arf|\i?in^It^ten Triangul aUc l^rcy Betten befanbt feyny n?ie foUen bte XÏ?mcPelnbsp;gcfunben vuetben i
E. g. öbtga' fd^arffwincfficbtctTriangui a b c fc{)e wieöec gcgcbctt/ bacan
O nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;O
t)te @ettc a b 79. a c loo, utiö bc §0. befaobt fep. We grag / tvgt;te bie fïBincfel follett gefimben wceben ?
©•fllicf) quadrite icl) alle 3,@eiten/ baé tfl/ leb nebme auf bet* Linea An'th-
o
ïivetica bie ?5Beite bon 7^. dupiife ober fïelle fotdbe aué 75.^er (ttf)/
o
jiinbe/ nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;- o -nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;6241.
.^crnacb nebme icb bieSBcite öoti i. bt^ lOo. dupiire ober (leüe
folebe au^ 10 o.uber fteb / fi'nbc nbsp;nbsp;nbsp;100 00.
fölcbe addirt/nwe^t - nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;16241
gerner nebme jcamp; bte SGDeite bon i.bi§ 50.
.biefe bon obigen fubtrahirt/0ve|t ...
.^ernacf) nef)me ld) baé Dupium ber Bafeos a c 100. nemlid^ 200. fo(d)e in 8i4i.dividivt/ baé i|l/ iclgt; nebme bicfSöeifeoen i.bigaoo. (icUefoIcbcau^
8i4i.unter jtd)/ ffnbe 407.bteBeitead,alIioobaöPcrpendicuii!m bd aufgc# rlci^fet wirb / welc^eé aué bem fSÖincfel a bc auf bteBafin ac in d failet.
.öicrauf fuebe leb bie fSölncfel burc| bie ÜïecWiung alfo:
A. 2.897^3.
L. 2.dop5^;
A.IO.OQOOO^ 12. 609 fp.nbsp;9,7/19^»
Sluf
o /
ut latui a b 790. nbsp;nbsp;nbsp;'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;quot;
o /
ad latui ad 407. nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;_nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-
*
itaSinus totui Anguli a db 90,
ad Sinum Anguli quaefiti a,b d 31. nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;- ~
§) Z
-ocr page 200-2(ufamp;etti?9]ö§?@tab fnbe tcb eé alfo:
2fcf; nef)mc auf Der Linea Arithmetica DtC ISBeite i)Ott 75. bt9 4O7. (teHc foIcI)eauf DicLinearaSinuum aué 50. (t(é Dem Radio unter |irf) / fïnDe 31.Ao-
o nbsp;nbsp;nbsp;00
gulum a b d. 2)jefe 3 r, fiibcrahite icf; öOtt 90,9^e|ï f9. Angulus bad.
aöeilen mtr nun Der ?03tncfel bac rsi.befanDt/ fo fucl)e jc^Dte?Jömcfe{ Dtircamp; Die Dvecbnimg ferner eilfo:
L, 1.5 f424*
ft
¦2'. 2.00000, L, 5.5330^,
ut latus b c 90.
9
ad latus a c loo.
O
itaSinui Anguli b a c f5.
11.53306,
5.97882.
adSinum Anguli quzefiti abc 72. i f. - nbsp;nbsp;nbsp;-
2iuf Dem sölag # @fab macbe tcb eé atfo:
Scl) Ite^ttte auf Der Linea Arithmetica DieSBeite DüU 90.bi§ 100. (ïede
folcl^e auf Die hineam Sinuum aUÖ f9. llbei* {t'cl^ / ftuDe 72^. Angulutn abc.
SÖ3cinn ich nun bepDe SCDtncEel 5-9. unb 72^. addïtv / thun 131. if. folcOe bon
o nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o ^
Igo.fubtrahirt/0lte!l48 4f.Angulus bc a, VideFig.199.
)4. ïï)önn ön einem fïunipffaijtnifiic^ten Triangul ^wey BeiV ten untgt; bet fiumpffc VDincPcI/ ti?el(^cr bei* eincj) Geitennbsp;gegeniiberligt/ befanbt gegeben ruerben/nbsp;ïüte i(t bae tibrige $u fïnben ?
e
S-g.SDer gegebene Triangul fei;e abc, Der ilunipjfe •^'ömifef abc ro;.
Die gegen. uber flebenDe Geite a c 97. unD Die@eite b c 71. DieSeag/ ttgt;ie Die ubrtge Geite unD?ÏDincfel follen gefwiDen iwerDen?
Oiecamp;mui9aifoq.q;
ut Is^
-ocr page 201-J7I
1*58677»
L. 5.58454-
I. 8f Ii6-II- 83620.
ut Jatus a c 57. nbsp;nbsp;nbsp;=
,0 nbsp;nbsp;nbsp;o
ad SinumAnguIiabc 105. vel Compliment 75,
O
ita latus b c 71,
Z-f 5. 84543.
ad Sinum quaefitum Anguli oppofiti b a c 45.
O nbsp;nbsp;nbsp;o
O nbsp;nbsp;nbsp;o ' .
^ïöönnicbnunbmlïötndefabc io;.3u bemS^imfd bac 45-.addit’c/ fo b^fomme tcb -nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;•nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;- i ^o. foicbc boit
180. fubtrahirt/ 0VCi^ 30. Ang.abc,
2?(i alfö tiod) ubtig bte bntte (gei'fe a b fudjett. 5?e5ttie ba'otvcgen auf bet Linea sinuum bie ?Ö3eite bOn 4f-^iê 30. (lelie fOlcl)e awf bjeLineam Arithme-
O /
ticam aué 7i,untee (t'd)/ fi'nbe f ot. ble Geilen ab.
o ^ nbsp;nbsp;nbsp;©
Obec: 3d) neboie auf bec Linea sinuum bte?ï8etle bon 30-
IJ. ïDamt öii cinern OiHttPffwtncfltc^tcnTriangul 2, Geiten «nt) etn fcfeaeffei* VDmcfel / tceli^er amp;er cinen Geiten Qer-gen übet ligt / bePanbt gegeben werben / wienbsp;ift bao «beige ju fïnben^
E. g. Öbiger (lumpfftbtncfltcbict Triangui abc fet)e ivtebee gegeben/
bawn bieGeilm a c c^y. «nb b c 71. wgt;ie aucb bec gegen ubeeligenbe fcbaef:
fucl^e k^ ben fïöincfel / wnb (ïcUe bic üïed^nunö nlfö dtt-:
o
ut latus b c 71. nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;L, I.gfiaiS.
O
adSinum Anguli b a c 45. nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;gt;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;L» 5,84948-
O
ha Iatu$ a C 57* nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;- L,
I i.8362f.
. * nbsp;nbsp;nbsp;9 ---
ad Sinum Anguli quaefitum a b c 7f. vel Compl. lOf, ? L. 5.58459.
51uf bem 501a§ ;= @lab maebe kb eö alfo:
3cb tiebtne auf bet: Linca Arhhmetica bie nbsp;nbsp;nbsp;ÖOn 71- bi^ 97. Ihlte
o nbsp;nbsp;nbsp;.0nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
fokbe ciiif bi'eUneamSinuum oué 4f, ubet fi'cb/ fiHbe 7f. biefebon igo.fub-
o
uahift / weken bec fSDittCfel a b c jïumplftfl / 0ve|l lOf, Angulus abc.
o
Sbcï bekte saSincEel ijl leiebf .^u fïnben : Scb addire lOf. benfSöincfel
a b c JU 4f,betn^incEel b a c , .tbut Ifo. son I.SO, fubtrahhf / ce(ïkt 30, ber ^SöincEei a c b.
5.84548*
A 9'65857. L. i.gfiad.
ut Sinus Anguli b a c 45-.
O
ad Sinum Anguli a C b 30.
O
ita latui b c 71.
_ 1 i.yyoag.
X. i.7007;.
ad latusquaefitum a b fo. a.
)7S
L. 5gt;.58494*
A-.
i-98g7'7-
»i-68f74. L. 1,70080,
öbéc burcö bie DvecOnung alfo r
titSinu* Anguli a b c lOf^ vel Compl, yj-,
O
adSinum Angulj a c b 30. nbsp;nbsp;nbsp;•nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;»nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*
ita latui a c 57. nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-¦nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.
ad latui oppofitom quafitum a b lt;jOx,
2fuf bcm @t«b operite jcl) alfo;;
00
nef)ttie auf bec Linea sinuum bieöOtt 30. bt{j 7f. (lelie folcl)e
Ollfbie Lineatn Arithracticam aué'97; imtee ficb / Pnbe fo», bie nbsp;nbsp;nbsp;^ b.
Vide Fig.zoo,
;5, VDann ait cinciiï 0umpfftt?mcflichten Triangul 2,Geiten untgt; ein bav^wifcfeen Ugenbev fc^avffecïDincfel beïan^tnbsp;gegeben voetben / tt»ie tjï bas ubrige ju ^nben %
E, g. öbigee(lumplftvtncFIicbfef Xriangui abc fepe n?iebet; gegeben / bcir^
O nbsp;nbsp;nbsp;O
m bie 0eiten a c 97.. b c 71. unb ber barpifeben ligenbe fcbaeffe Slöinctel a c b 30. beFcinbt fepn. bie Seag nad; bem ubeigen ?
@r(Kicb laffe idb aué bemSCDincfel abc ein'Perpendicuiumauf bieBafin
O*
a c fallen / folcbeéjiffb d, baemit gibf b d c einen Anguium reaum pon 90, ^terawf (lelie icb bie Died^nung alfo an:
O
utSinus totus b d c 90. nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;- Z.io.ooooa,
o
ad latus oppofitudi b c yr. nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;- X, i.SfiaA,
O
itaSinu$ Anguli b c d 30. nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;•nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;- X. 9.69897.
ii.5roa3.
ad latus quaefitum b d 3ff- - nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;- X, i.j’;oa3.
SlMf
-ocr page 204-2(uf bctti j @fat) opcnï'e ici^ alfo:
o nbsp;nbsp;nbsp;o /
(Jljf bieUneam Arithmeticam aUÖ 71. Utlfél' ftcf)/ fïnbe 3 f r, biC @CitCn OÖCC
00
baé Perpendiculum b d. SSSötttt icb tlUt] 30. bOtt 90. üibtrahh'e/ teftk't An-
o
utSinu! totus b d c 90, nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;L.IO.OOOOO,
O
ad ïatus oppofitum b c 71. nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;- L. t.gfiad.
O
11.78879.
ad latuï qusefitum d c 615. nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;L. 1.73879.
3icb nebttiê ciuf bci’ Linea sinuum bie22öctte bötl 90. bi§ 60. (tetlc fö(cb(
auf bie Lincam Arlthmeticam aué 71. lintei' (i'd) / pnbe 61 r. blC ©eite d c,
folcI)e öon bet gangen Bad 97. fubtrahiïf / 9vefl 3ff. Batu$ a d. 995etlett mm a d unb b d cinanbei* gleicb fc^n / fo folget / bag beebe SOÖincf'cl bad
o
unb a b d nuef) einanbet: gleicf) fet;n / unb bcebe 90. paften t {^aibkve a(fo 90. gibt 4f. Anguius d a b unb a b d. Slöunn iclamp; nun ben SÖBincfel a b d 4f.
o nbsp;nbsp;nbsp;o
Ut Sinus Anguli b a c 4f.
O
ad latus oppofitum b c 71*
O
ha Sinus Anguli a cb 30. ad latus qusfitum a b f02.
L. 9.84948. L. i.Sfiaé.nbsp;L, 9.69897.
I I.ff023.
O nbsp;nbsp;nbsp;O
3cl) ne^nie «ufbec Unea siauum i)ie22öetfc öon 4f 6i§ 30. j]eIIefo!c^Cfiuf
tgt;jeLineam Arithrneticam au^ 71, Utlter jlcT)/fi'namp;C f Oi, tgt;ie @citai a b*
utSirius Anguli b ac 45. ad latus oppofitum b d 3}'p.
O
icaSinus totus Aagiili a d b 90.
- nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;£», 5.84948»
- nbsp;nbsp;nbsp;“nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;“nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1.8 ƒ f
- nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Zgt;. 10.00000.
L. r I. 8f'2^-
L. 2,7007;.
ad latu! quaefitum a b joi. . nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-
2luf bmi ^]a§#@tab operire icb alfo:
^0,0
auf bic Liaeam Arithireticam OUÖ 9 f 5. ubcC ftcl) / (ïllbc fOz.bie @dtC a b, VJ-de Fig. 200,
Ober fiuf eine önbere ^eig bie 5ötncfe( ju fucbeo:
3cbaddire bepbc@eifcrt ac 97.
unb b c yu (gumn'a 166.
bie @eite
bje Differenz,
gcrncr fubtrahicc tcl) uucl) öon 180. b«n brfcinbten ?03inc^cl acb 30.
»^ei'nöcO fucbe icb ibre Differenz, unb fubtrahïre bon ber @ci^e^t a c 97.
' c 71.
26.
tbuf 7;. Tangens.
.felerauf (ïcKc icb bicDvecbuung aïfo ait:
utSunima latcrum 168.
-ocr page 206-5(uf bcm nbsp;nbsp;nbsp;operitc jrf) alfo: 3^0 nebm^ mif becLinea Aruh-
metica bie5Ö3citf ÖOn^e.bi^ lÊg, (IcUc fOlcbe ÖUf bic LineamTangentium auó o*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o /
4f.unfci; (ic|)/ fïnbe 8. fo. bcrnacb nebmc ic’b^'on bcc Unea Tangentium bic ^eitc ÏCn 4f.bi§ 7f. (icllcfolcbc aué S.fo.ubci'fl'rb/finbc SO.bcnTangentem..
'Addicc ölfo bic gcfimbcnc 30.
ibut Angulus abc
fJCaiin i(b abcr m bic gcfuitbcnc #
O^cfiiïf Angulus c a b
d
a
7r-
o
30, fubtrahicc/ 4f. Vide Fig. 200.
E» g. Cbigec Iriangul abc fe^gt;e tt)icbci’ gegcbcn/ baran bic (gcitc a b f02^
unb bc 7°. unb bcr barjvvifcbcn (igcnbe (iumpffc SCBincfcl abc lo^.bcFflnbt fctgt;n/ fragf jl'cb^/ wie baé ubrige jufinben?
bflé Perpendiculum aU0 c in d fallCtt InflfC/fo i(ï b d c bcc Angulus redlus 50, unb onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
O nbsp;nbsp;nbsp;önbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
10.00000. I. 9,41199.
L. i.8nt-d. 11. r lt;f4i j.
1.1.2641;;^
«lllf
ut Sinus totus Anguli b d c 90.
o
ad Sinum Anguli bed i j. o
ita latus b c 71.
ad latus.^nxlituni b 4 18.3, g»
-ocr page 207-O o nbsp;nbsp;nbsp;*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
o / //
ut Sinus totus Anguli b d c po.
o
ad latus oppolitum b c 7t.
o
ita Sinus Anguli d b c 7')*.
L.ió'. ooooo, L. i.8jii8.
L, p. p84P4-
11. 8302.0,
o / II
ad latus qusïitum cd ó S S 8.
L. i.Sjöio.
CO nbsp;nbsp;nbsp;O
om
Ut fïd) / finbc 6 8 f 8.t);e Geiten c d. ?ïöeilen nttn We Geife a d unt) c d ein# anoec gan^ gleid)/ fofofget/ Dag We SSBincfeldacunDacdcmanDetaud)gleid)
00 nbsp;nbsp;nbsp;o
re alfO Den SOGindel b c d l f. DOn 4f. 0vC|t Angulus a c b j o. unD Angulus b a c
4f. Davm't fetgt;nD a(fo Die SDSincfei gefunDen.
3d nod) ubi’ig Die Geife a c ju fucbcn/ f)ietauf fpi’ed)e id):
L. 9, 84948.
ut Sinus Anguli a c b 45.
o /11
ad latus oppofitum a d ó 8 5 S-
o
ita Sinus totus.AnguIi b d c 90.
o I II
ad latus qusefitum a c 9700.
L. 3. Sjdip.
L. I o. ooooo.
13.83519.
L. 3. 98771.
0 nbsp;nbsp;nbsp;0nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o///
uber gd) / gnDe 97. Die Geiten a c. ODct alfo:
o
ut Sinus Anguli a c b4f.
ad latus oppofitum b c 71.
O nbsp;nbsp;nbsp;o
itaSinus Anguliabc loj-vel Compliment 75.
ad latus quxfitum a c 97.
L. 9.84948. r. 1.8512.6.nbsp;L. 9-98494.
87 6lo. i. 1.98071.
o o nbsp;nbsp;nbsp;ö
bieSCBeitCÖOn 4f*bl§7f- fïelie f»(d)C auf bicLineauArithmcticamaUéyi^UbeC
O
fïd)/ fïrtbe 97.bie@eiten a c, vide Fig. 201.
o nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
tcf) ben Anguium reciiimadbpo. unb Angui'um abd 7f. luannid)bann7f*
i)on 50,fubtrahice/ 3ic{i if.Angulus bad, .^jccauf fprecr)e id) alfö:
L. lo.ooooo.
L. 1. 70070, L. 9.41199,
ut Sinus totus Anguli a U b 90.
0/
ad lanis oppofitum a b yo2.
, nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
ita Sinas Anguli b a d ij.
II. 11369.
ad latus qujefitam d^b^ 3. nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;•nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;L. 2.11359.
2(nfbcm?0?a§?@tcib open’re icbalfo: 3c5 nebme aufbee Linea sinuum
0 nbsp;nbsp;nbsp;0nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o /
o nbsp;nbsp;nbsp;o
84, lacus c d.
L.io.ooooo. X. 2.70070,nbsp;L. 9.98494.nbsp;12.68164.nbsp;68164.
HtSinuï torus Anguli a d c 90.
ad latus oppofitum a b 50a.
O
ita Sinus Anguli a b d 75.
ad latus qnafitum ad 485'. nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-
2luf bem 0)?a§gt;=©tflb niad)e ic^ e6 alfo:
3cb ne^nic auf bee Linea sinuum bic SÖBeite bon 90. bi§ 7f. (ieöe fokl^c
0/ nbsp;nbsp;nbsp;0/
auf bie Lmeam Arichmeticam C1U6 1 O i. UUteC fi'd) / finbe 4 8 f, bic^CitC ad.
ut latus
-ocr page 209-J8)
L. 2.92428.
Z. lO.OCCOO.
z, 2.68 f 74-
or
ut latui c d 840. nbsp;nbsp;nbsp;•
ad Radium velSinum totum, o /
ita latui a d 48f. nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;«
i2.68f74-
ad Tangentem Anguli qua:fiti a c d 30,
3{uf bem9}ïa§?@tab opcrice idb
L. 9.76146.
HCbtnC duf Déc Linea Arithmctica t)ic nbsp;nbsp;nbsp;ÖOÖ 84* bi§ 4 8 r.
fiö(damp;e auf bic Lineam Tangentium aUé !4f, a(0 bem Radio, UnfCï ftcb/ ptlbe 30* Angulum a c d.
bntfe@eite a c fucl^e tcb alfo/ unb fptecbe:
Z. 9-69897.
Z. 2.68f74-Z.io. 00000.
utSinus Anguli a cd 30. nbsp;nbsp;nbsp;gt;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;«nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.
0/
ad latus oppofitum a d 48f. nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;«
o
itaSinus totus Anguli a d C90. nbsp;nbsp;nbsp;«nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.
12. 68 gt;-74.
ad latus qusfitum a c 97. nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;- Z. 2,98677.
?tufbcm9}?a§;@tab opericetcb alfo: nbsp;nbsp;nbsp;nebtticauf bCCLineaSinuum
bieSCBctte oon 30, big 90. fielle folcbe auf bicLineam Arithmeticam aU048 j.
o
wbcc fid) / nbsp;nbsp;nbsp;97. bie @dte a c.
000
Obec alfo: nbsp;nbsp;nbsp;addire becbe ?50indcl b a d i ƒ. unb c a b 4f. befomme 6o.
barauf fpcccbe kb alfo ;
z. 1.92428. z. IO. 00000^nbsp;11.92428.
I.9867f.
51uf
w
ut Sinus Anguli d a c do. ad latus oppofitum a d 84.
O
itaSinus totus Anguli adc90. ad latus quaefitum ac 97.
-ocr page 210-2(uf bcm nbsp;nbsp;nbsp;operttc ic^XIlfO': 3cf)11tf)mcaijf bCCLineaStnuum
o nbsp;nbsp;nbsp;o.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
o .
ubo; OcO / fïinbe 97. bte @ctte a c.
icb (ieHeiJte DïccBnuttö öffo :
O
ut SÏQUS Anguli aqb 30, nbsp;nbsp;nbsp;, -nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;L. 9. 6'9897.
0/
ad latus oppofitum a b f 02. nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;- L» 2, 70070.
9 nbsp;nbsp;nbsp;O
itaSinus Anguli a b c 105. vel Gompl.yj'. - L. 9. 98494.
ad latus quaefitum a c 97. nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;L, 2.98607.
21uf bcm 9)?#(gtab open're icljalfo: 3d) nc()mc öuf bcfLineaSiauum
0 nbsp;nbsp;nbsp;0nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o /
biC?£öt'ite bon. 30. bt^ 75quot;. IteBe folcI)C nuf bie Lincam Arithmeticam dUÖ fO»,
o
ubcc ficl) / fïnbe 97. Die ^ c.
Ober nlfö:
O
utSinus Anguli b a c 4f.^ nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;L. 9. 8494,8.
ad latus oppofitum b0 71. nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. L.
itaSinus Anguli a b c lOf. rclCompl.75. - nbsp;nbsp;nbsp;. L. 9.98494.
II. 83620.
ad latus quaefitura a c 97. nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;L. 1,98072.
5(uf bem ?ü]a§^@tab mnc^e icb eé alfo: 3d) tie^itie nuf ber Linca sinuum
o nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Q
bie 533ette bOn 4f. bi§ ys- (ïelle fo!d)e auf bie Liaeam Arithmeticans nué 71.
o
fiber ftcb / jirtbe 97* bie@eite a c. vidcFig.202.
börort bi'e ©effen a b 502. a c 97. unb bcyi. befflnbtfetjnb. tiegi-nö/ ttgt;ie oie S83incfel foHen gefimben n^eeben ?
o
bötttit beFe»itittie iel) ben Anguium reclum b d c 90. ?f?un niit^ iel) wiffen / tt)ie lang bic blinbe Linea b d fepe ? ©o «juadrire iet alle 3.@eiten / unb nctme
O
pon bet Linea Atichmetka bic fJBeitC t)Cgt;n l. big 97., duplil’C / bUi^ ifï / flclic
O nbsp;nbsp;nbsp;o
folete gué 97. óbet |tef)/ finbe 94=?. baé Quadrat bet ©citen a c, ternact
c nbsp;nbsp;nbsp;o
netwc ief) bie SCBeite öon i. big 7,. dupike fokte / fïnbe f04,. baé Quadrat
0/
ber ©eiten b c. gernec netme iet bie fSBeite oon i. big s o*, duplitc folctc/f
finbe 2f 20. baé Quadrat bet ©eiten. a b.
QSecbeQuadrata bei:©citen a b ayzo.
unb bet ©eiten b c f041. addirf/
ftut # 7féi.
gettiet fubtrahite iet ÖOn bent Quadrat a c 9409. bie©uwma bet beeben e^uadraten a b unb b c 7^61.
Üiefï # 1848.
o / nbsp;nbsp;nbsp;o /
^ernaet duplite iet bie Bafin » b poa, gibf xoo4.,dividire fokte in 1848.^ baé ip / ift n^^we auf bet Linea Arithmetica bicfïCeite bon I. big 10 04-
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o /
L. z.
L. 10.00000^
L. z. a648igt; ia.z^48i.
ut latus b c 710*
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ad Sinuin totum Aoguli b d c 90.
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ita laws b d 184»
auf
ad Sinura qusefitura Anguli b C d ip.
-ocr page 212-......''
......''
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XXt\x f erfunbencr
5{uf amp;eni 031a§^(Sfal) openre ic^ alfo: ^cf) nef)me öoti bec Linea-Arhh-
00/ nbsp;nbsp;nbsp;o
mctica bie SCO^tfe ÖOn 71. bl§ l 8 4. {ïelle fDlcbe Ciuf bie Lineam Sinuum aué 5»o.
untec (tel) / (iinbe if. Angulum bed, folcf)e Ö.on 90. rubtrahivt / 0ïe(ï 7f.
Angulus d bc, biefeÖbtt 180. fubtrahirt/ Oïefï iOf, Angulusobeufus abc.
^un fepnb bie ubrtge bei;be ?ö3tncfel folgenbö (eicl)t(icf) ju ftnben/ tvic
O
oben gclef)t‘t/ alé: nef)mc bon becLinca Arichmcticaamp;ieJSDeifebon 97.bi§
o nbsp;nbsp;nbsp;'Onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
71. (ïelle folebewf bic Lineam sinuum au^ 7f.alb bCttl Compliment öOn lOf.
O
«ntec (tcb / ftnbe 4r- Angulum b a c. Ober: nbsp;nbsp;nbsp;nebme üon ber Linea Arlth-
00/ nbsp;nbsp;nbsp;o
metica bie?£3eit^ bOn 57.bi§ fo*. (ïelle f0lcl)e auf bic Lineam sinuum guö 7)'.
wnïer (ld) / (ttibc 30. Angulum acb , tljatltl id) nun biefen 5U lOf, Angulum
o nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o
abc addire/ niad)t 13Sgt; fcgt;ld)e bOn 180, fubtiahire/ 0\c(ï 4f, Angulus bac, VideFig. zoj.
ït)il alfo I)tcantt mctntï)ei-cfletn geenbiget l)aben/ biefeo eintge t?on 6em gcncigtcn .Sefev begel)ucnöe / ba^ cr mieb tgt;oi*nbsp;entfebulbigct baltc / ïoanti niebt alles nacb fetnem ‘üerlangciinbsp;üorget^cUet unb beft^neben / tn 23etracbtung / Oaf) ee obnenbsp;öï^/vDïbcr meme cr|ïe(Bieban(fen/imtei' ber^anb t3?eïtlduff;?nbsp;tïgcb ïöorben. 2)a* abev/ ^tniger 0(1gt;CC / fage icb bemu?nbsp;tl)tgen unb fcbulbïgen Oancf / oor bic unoerbiente 0nabc /nbsp;VDclcbc Ou inir JU biefer inciner 2lrbcit oerliebcn / bitte Oicbnbsp;oon ^crQcn/Ou rooUcfï ferner mcinCbun unb^lrbcitcit fccg#nbsp;nen / bamit bein 0ro0indcbtigfïer XTlamc gepreifet/ unb meiitnbsp;Xr^ebe» ^ Vnenfeb gebeffert toerbe / tnclcb^s ctnignbsp;unb allcin metner l^lrbcit Sweef ijï unb
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