Waar in aangewefen word, hoe dezelve-is te tekenen, en hoe Tafeltjes daar toe dienende konnen werden berekent, vervolgens der zelver veelvuldig en nuttig gebruyk, zoo in de Tel- alsnbsp;Meetkonjl s naraentlyk : in de Telkonjl ^ om uyt een gegeven getalnbsp;de Quadraat en Cubic-wortel te trekken, de Regel van Dri�n uytnbsp;werken , enz, In de Meetkonjl, om Driehoeken , zoo Regt- alsnbsp;Scheef-hoekige t�ontbinden Zonnewyzers te teeltenen, Fortref-fen t�ontwerpen ; veele en verfcheyde Voorftellen, aangaandenbsp;Linien, Hoeken, gefchikte en ongefchikte Vlakken, Ronden,nbsp;gefchikte Lichaamen, Metaalen Kogelen, enz. op te lofl�n.

By J 0 ANNE S Loot s, Boekvetkooper in de NicuwsBrugflccg, in de Jonge Loottman. Anno 2708.

Am den Kjgt;nJl~lie)gt;enden L E S E Ev.

E gelcgentheydjdie my tot deze befchry ving aan. leyding gegeven heeft, isgewceft, dat my dus-danigen Proportionaal Pafler is ter hand gekomen, welk my niet oaaardig voor quani} dognbsp;zonder groot nut, ten zy �er by was on Jerwys hoe dezelvenbsp;moet werden gebruykt: ik onderzogt derhalven of�er geennbsp;verkla �ring over dezelve rebekomen was, en wiertberigtnbsp;niets voor handen te wezen : dieS�beraatfl:aagde,dewy zedctnbsp;tekening van des felfs deelen, en tot welk gebruyk en nut-tigheyd yder dienftig is, na tefpeuren, en vervolgens opnbsp;*t papier te brengen, doende eerft onderrigt, hoedezelvenbsp;kan getekent werden door behulp van Tafeltjes, welkeiknbsp;niet alleen heb geftelt: maar ook daar benevens aangewezen,nbsp;hoe men die kan berekenen:vervolgens had ik door weynigenbsp;voorbeelden het gebruyk vertoont, en dus den Drukkernbsp;overgelevert; Deze (na raatsplegingmet yemand dies verft aande} heeft my verfogt de Voorftellen te vermeerderen,nbsp;ftellende my ten dien eynde ter hand een Boek, by hem bekomen , over de Proportionaal Pafler, befchreven in �t La-tyn en Hoogduyts door NicolausGoldmanus, daarin ik totnbsp;myn groot genoegen zag , dat hy handelde over de aftekening en �t gebruyk van dezelve Proportionaal Pafler,na welknbsp;ik myn befchryvinghad gefchikt. Ikhebdan op't gemeldenbsp;verzoek (latende de befchry ving der tekening met weynig,nbsp;verandering zoo die was} �t Werkje met meerder Voorftellen vergroot,zoonogtans,datik geenllns alle Voorftellennbsp;welke ikniet had van de voornoemde Goldmanus heb overgenomen; maaralleen zodanige, die ik oordeelde van�tnbsp;meefte belang te zyn, om 't werk niet te groot , nog te kofte-lyktedoen zyn; verwagtend�dat het den konft-liefhebbersnbsp;aangenaam en tot veel.nut zal zyn. f^aart wel,

^2- nbsp;nbsp;nbsp;OP

NIEUWE VERKLARING

PROPORTIONAAL PASSER,

Klaar, kort enboniUgvclwrocht, en aangewepn, door den fchranderen en neerjligen Wiskonflenaar

Oo W A R 1 u s ! ren voort, in �s Wiskonfts ruytne baen, Wys andere de Weg; om met zoo groote pail�nnbsp;De Eere-cerapel te bereyken.; daar te (taannbsp;En pralen, dat doe: gy, met �t meetcn, 't konftig paffennbsp;Dees Wcrktuygs, op zoo valK en onverwrikb�ren grondnbsp;En wonder korte trant; dat me aanftonds nu kan taffennbsp;Met handen : �c geen men door het rekenen fwaarlyk vond.nbsp;Zagt Lezer ! zou ik u geheugen , hier belaften

Met op te tellen; wat men door decs koperen Lyn Verrigten kan? wat was �t? tree zelf tot deze bronnennbsp;Die onuytputtclyk zyn. Schoon Goldman meende �t hjnnbsp;Te hebben uytgewrocht. Hy dagt, �t was nu gewonnen.

Dog verre is �t daar van daan, deez Zon zal geene Ster Zyn licht uytdoven. Komt, wilt Lauw�re-kranflen vlegtennbsp;Om �t hooit van W a r i u s, die zoo oneindig verr*

In Konften uytrtcekt, doe nu vry u aandagt hegten Op dit doorvvrogt gefchrift, ftel nu �t Vernuft te werk,

Gy zult verrukt ffaan , door die onnavolg�bre faaken Die Warius. volvoerd , in �s Wiskonfts wyde perk,

VERKLAARING

Van �c tekenen der Linien op de eerfte zyde. 1. De Linea Lyfritkmetica.

E Linea Arithmetica, is een, in 200 gelyke deelen verdeelde Linie ,�t geen ligt volvoerd werd , metnbsp;j defelve tc deelen , in tween , ydcr deel weder innbsp;tween, dan yder deel in vyven, eyndelyk deze elknbsp;in thienen gelyk ; foo is de ganfche Linie na ver-'� eyfch in zoo gelyke deelen verdeelt.

^ Dewyle alle Linien getekent werden uyt de i/-�if Arithmetica foo heb ik getekent een Scala Linea Arithmetica van gelyke lengte als de Linea Arithmetica defelve verdeelt in zo gelyke deelen , en een deel van defe op�t eynde in 100 gelyke deelennbsp;folksdatmende geheele Linea Arithmeticam zooo gelyke deelen gc-deelt zynde, lean aanmerken , waar door d�andere Linien feer netnbsp;konnen getekent werden.

z. De Lima Geometrica.

TAFEL.

Defe Tafel bekomt men , ftellende voor de zyde van �t honder-fte quadraat zooo dcelcn van de Linea Arith. (om dat defcive daar mede over een komt;, foo is de zyde van �t eerfte quadraat 200 dernbsp;f�lver deelen (want iqo quadraten , isqoooooo , hoe veel 1 quadraat, komt 40000 diens vierkante wortel is 200): dit eerfte quadraat 40000 anderhalfmaal genomen komt 60000 hier uyt radix quadraat komt 245quot; deelen voor de zyde van i J quadraat; wederom het eerfte quadraat 40000 tweemaal komt 80000 hier uyt de vierkante wortelnbsp;is nagenoeg 285 deelen voor de zyde van �t tweede quadraat, enal-foo tot 100 quadraten toe, foo heelt men de Tafel , waar in als �ernbsp;meer dan een half overfchoot een geheel is geftelt, �t welk in d�an-dere tafels mede is waargenomen.

Uyt dele gevondene Tafel de Linea Geometrica te tekenen , lbo neemt meteen gemeene pafl�r 200 deelen \xyt �t Scala Linea Ar ithm.nbsp;cn brengtl� in de, Linea Geometrica, van �t Centrum des Proportionaalnbsp;pafl�rs opwaarts, komt voor i, de zyde van �t eerfte quadraat dc

Z4)' dee.

145- deelen uyt de Scala overdragende komt voor , zyndedezydc van anderhalf quadraat: op gelyke manier de gemerkt metz,nbsp;is voor de zyde van twee quadraten of het eerfte quadraat z maal enz.nbsp;fbo lal eyndelyk de 2000 deelen der Scala L�nea Arith. die zoo deelen dLe.\'Linea Arith.xs^ de zyde van �t honderfte quadraat, oPteer-fte quadraat 100 maal inhouden.

3. Van de Linea Tetragonica.

De Linie getekent Tetrag. anders gcnaamt Quadratnx zyden van de Regulare Figuren van gelyke inhouden, beginnendenbsp;vanden Driehoek tot aan de Xwintighoek ingeflooten . welke Li-�nbsp;nie werd getekent uyt defe

Fig-	deelen.	Fig.
3	ZOOO	IZ
4	1316	13
S	1005	IA �
6	816	15
7	690	16
8	799	17
9	yzq	18
10	474	19
11	43�	ZO

deelen.

Defe Tafel berekend men aldus In de gelykzydigen Driehoek ABCnbsp;yder zyde genomen te doen zooogely_nbsp;ke, olArithraetilchedeelen, daarmedenbsp;vind fyn inhoud op defe wylcnbsp;AB zooonbsp;z) ----

trekt |/) _____

Komt den inhoud des driehoeks. ABC 1751000, zynde ook den inhoud van alle Regulare figuren op defe linie getekent

?an een quadraat, zynde �t getal nefFens4in de Tafel.

't Getal neffcns 5, is een zyde des vyf hoeks , diens inhoud doet 1752000 , die vind ik Aldus

komt 68819000000 voor den inhoud des vyfhoeks als de zyde is 200000nbsp;Segt nu door de 22 des 6 Euclid.

Den inhoud ABCDE, tot inh: ons begeerde vyfh. alfooquadraat zyde AB � rot quadraat der begeerde zyde.

1003 de zyde des begeerden vyfhoeks, diens inhoud, gelyk is de voorgaande driehoek, zyndenbsp;�t getal neflrens y in de Tafel : ende alfoo voortnbsp;gefogt de zyde der andere Rcgulare figuren, totnbsp;de twintig hoek inkluys , foo bekomt men denbsp;voorfz. Tafel.

gelyke inhoud als voorcn , fyn helft is 741.5-de halve diameter zynde het teken 0.

Om nu de Umu Tetrag. op de Proportionaal pafl'er te tekenen foo neemt met een gemene pafler, de deelen van dit aangewefen Tafelt-jen, uyt de Scala Linea Arithm. en ftelt fyn eene voet in �t Centrumnbsp;des Proportionaal pall�rs en d�andere opwaarts in de Linie Tetragotiica,nbsp;ende by yder zyn getal der hoeken gefield , foo is defelve na be-hooren getekenr.

4. Van de Linea Snbtenfarum Angulortm Poltgonorum.

De Linea Subtenfarmt, begrypt de peefen van de veel hoeken haalver vulfel.'� rot 180 graden van de driehoek tot den dertighoek inge-flooten.

By voorbeeld een driehoek AEF begrypt yderzydeAF nograd. deze van 180 graden gefubftraheert, rcfl 60 graden, voor debogenbsp;BF �t vervulfel van de zyde AF : dies vind men mede de vervul,nbsp;fels van d�andere veelhoeken.

Om een Tafeltje op te maken van den rot den 50 hoek : foo neemt AC de pees van het vervulfel der boge BC van een dertighoeknbsp;gelyk 1000 deelen Scala Linea Arith?n.lynde: deboogBCis ixgraden gelyk de hoek BDC, diens helft is 6 grad; voor de hoek CAD ^nbsp;door de 20 des 5 Euel, de hoek ACB is door de 31:5nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;� hier

2)------

Laat nu vorders AF een zyde van een driehoek zyn , foo ig gp vervulfel van een driehoek tot 180 grad. ofte BI' een zyde van eennbsp;leshoek, foo is AF defl�lfs vervulfel tot 180 grad, en dienvolgensnbsp;den hoek BAF 30 grad. ABF 60 grad. en hoek F regt, derhalvennbsp;hm. 90 Fnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ABnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;hm. 3oI'AB

komt 1005 (5 voor BF pees van de driehoek vervulfel A 3nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;hm. 90F

komt 174 J � 5-86 voor AF pees van de Seshoeks vervulfel. Op deze wyfe komt voort deze

_ De deelen van dit Tafelken uyt de Scala Line a Arith. overaebraet in de L,n,e getckem Sul. Mg PoDg. op de wyfe als voorco afn-�nbsp;gewezen is, zoo is delelve na behooren getekent.

5. Van de Lima Cor^orum S^hwrce InfcribendorumCdat is') Linie quot;van de 'Hjf gefchikte Lichamen in een klootnbsp;te bejchry'ven.

Om deze Linie te tekenen, zoo foekt volgens den/sdes � End Als de Axe van een kloot is xooo, (zynde de lengte der 7^;^'nbsp;Arithm.) hoe veel dan de zyden der vyf RegulareCorporSgu^nbsp;in defelve befchreven zynde , welke alle in de neven4t,onvi^^nbsp;Cirkel werden vertoont, zynde AB de Axe deS� BE d�quot;nbsp;de T�r,m, BE der OBMrk, AF der- �/�f �l irnbsp;AO der Dodeca�dn diens langte men vind als volgtnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ �

Door de .5 des ^ Euel. is�c quadraat ABde Axeder^^sTr.., tot t quadraat BF de zyde des Tetra�dri als 5 tor z.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

2666666} quadraat BF

Op dezelve manier vind men de zyde O�a�dri 1414 , en der C�-hum ii5'4.7 aanmerkende dat

1 j A j , I alsztot I, door 14 : iiEuc. quad. AB de Axe der Sph^ranbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

Ook is in de figuur 4 �t quadraat AB tot 't quadraat KI als 5 tot I, door �t gevolg 16:15 Euel. daarom

is BC of AC 1000

komt lofi .4 voor AL de zyde van de Uofalt;;dn Wyders is boVen AL de zyde derCubi bevonden ii54-7gt;nbsp;deelt in de raiddelfte en uyterfte reden door de * * �nbsp;zal komen voor �t grootfte deel AO 715.6 zyndede zyde der Dode-ca�dri door i g�v. 17 des 15 Euel.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

Soo zyn.dan de zyden der vyf gelchikte lichamen (als aeAxe der Sphiira daar die in konnen gefchreven werden %QOO is, ) gevondennbsp;als uytwyft dit

TA-

Uyt deze Tafel werd nu de Ltnea Corp. Splht. injer. op dc Propor-tionaal pafler getekent , nemende met een gemeene palier yder lic-haams zyde zyn deelcn uyt de Scala Linea Aritb. en ftelt die in de zelve van �t Centrum opwaarts , voegende by elx fyn afbeeldingnbsp;zoo is die bcrcyd.

6. Van de Linea Redimndorum Tlanonm �i' CoYprim ReBidaritim.

De Unea genaamt ^educendorum Plcinonim amp; Corporunt , ofte de Linie der vlacke en lichamelykc figuren, d�cenin d�andcr te veranderen, begrypt van �t Centrum des Proportionaalpafl�rstotaan�teyn-de, een zyde van een Tetra�druin, als mede een zyde vaneen gelyk-zydigen driehoek; deze zyde gefield op 2000 deelen der Scala Line anbsp;Arithni. dat is zoo Arihtmetifche deelen, zynde �tbegrypder Ariih-mctifche linie , en gefogt de lichamelyke inhoud des Tetra�drumsnbsp;diens zyde 20QO is , en van dezelve inhoud de zyden van de andere 4 lichamen , als ook de diameter van een Sphara : mitsgaders de vlacke inhoud van een gelykzyden Driehoek, welkers zydenbsp;mede 2000 is, en op die inhoud de zyde van een quadraat, en diameter van een Cirkel gefogt, en die alle gebragt in ordre, in een Tafel , lo kan men daar uyt deze Linie tekenen: dog om dat deze rekening voor een leerling fwaarlyk is te begrypen , zal dienftig zynnbsp;de Tafel van de Lichamen op het korfte geheel uyt te rekenen.

Hier voor fol. 3 is gevonden , als de zyden eens gelykzydigen driehoeks is 2000, dat dan zyn inhoud is 1732000, zynde de Bails, ofte een vlak van de Tetra�dri alhier afgebeeldmet ABC, diensnbsp;perpendiculaar CE aldaar ook gevonden is te doen

reil I i5�4.7o voor CD of AD gt; zynde de regte die uyt een der hoeken desnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Cen

3;--

korat94277976o.oo Lichamelyken inhoud des Tetra�dri, diens zyde sooo is: door 7 des 12 en 40: i i Euck zyn-de alle de lichaams op deze linie, haar lidiamelyken inhoud , waarnbsp;van nu haarzyden moeten gevonden werden: het welke gefchietftel-

daar �t lighaam in kan befchreven werden, en daarop fyn lighamelyke inhoud, endandoorde3^; li �ucl.dezyden op de boven gevondennbsp;lichamelyke inhoud gefogt: dog om de zyde des Cubieqs te vinden foonbsp;trekt de radix Cubic uyt de reeds gevonden inhoud 941779560 komtnbsp;980 voor de zyde des Cubieqs.

komt ? AB 9 zynde het vlak dat door midden des OBamfi geimagineert werd , zynde de grond , op welke we-derzyds een Piramide van 4 gelykzydige driehoeken opgefegt zvn:nbsp;hier toe addeeit ? BC 9nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;dj

komt ? AC j8 zynde �t quadraat vande Dkt��ter �nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;der

komt 9V'aofv' i6z zynde op het naafte I2.7Z Lichamelyken inhoud deles, geftcldc-Oamp;a�dri. Segt nunbsp;door de 55 des 11 Euclid,

komt 91^ 3 dat is 15.588 inhoud d�s driehoeks ABC , zynde een vlak des leofa�dri ofte de grond van een piramide diens top �t Centrum is van deze leofa�dri,nbsp;of ook van de Sph�irte dixe �er om kan befchreven werden. 1nbsp;Hier v^r Folio 7 is bevonden als de Diameter der Spha,rlt;e is zooonbsp;dat de zyde leofa�dri in defclye befchreyen dan 1051.4 doet, fteltnbsp;derhalyen

Ovcrden Proportionaal Passer. h als deiyde Jcofi�. dan is diam. Sph�tr^t als dan de zyde

is 10514- 2,000 -is 6, wat is dan de diameter

Tcomt ii.4ig^5�4 voorden diam. der nbsp;nbsp;nbsp;daar deze

2r) �......� Icojaidri in kan befchreven werden.

5.706677 halve diam.

:^z.566i60099 quadr. halve diam. der Spharx: CD den perpendiculaar eens vlaks boven gevonden,nbsp;i Subf. iv'3 DE

komt nagen, 4.535 voor de hoogte eens piramide van de gronat tot 't Centrum der Sphlt;crx.

komt 23.5628208 lichamelyke inhoud van een piramide: ende al-200 �er 20 zulke Piramiden aan een Icofaed. zyn

Segt nu volgens 35 des 11 Euel. ... X-jchamelykeinh.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;CuKc der zydenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Lichatnel. inhoud.

komt 7560.0 voor een zyde des Jcofa'�dri, als, de zyde des TetrdUri doet 2000.

. j Otn de-zyde I)()de�^dri te vinden zo ftel ik voor dezyde AB van ' de Dofiecg^dri 8.

Hier voor Folio 4. isgevondcnalsdezydeeens vyfhoeksiszooooo dat zyn inhoud is �SSi^^ooopoo , ftelle derhalven volgens zz desnbsp;6 Euel.

Uyt de vyfhoek Fol, 4. blykt ook dat de halve Diameter des Cirkels die om de vythoek bcfchreeven kan werden, is liiylyn vannbsp;54grad. zynde 170150, fegc daaromnbsp;als dey hoeks zyde is zyn halve Diam. als de zyde des 5 hoeks

Ook werd Folio 7- gevonden',alsdeDiam.deri)�Wlt;^is20oo, dat de zyde des Dodeca�dri m defelve befchreven is 713.6442 ,

alsdezydeDolt;/i?r. nbsp;nbsp;nbsp;dan is de Diam.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;als de zyde AB

komt nagenoeg 22.420156 voor de Diam. der Sphar^e^ daar deze Dodeca. in befchreven kan worden.

t LWtrum der sp^ra tot \ Centrum des vyfhoeks of de grond van een Pira�ii�e valt, zynde de hoogte van een Piramide, gemaakt

van cen der vyfhoekcn tot�t Centrum dcr Sphara, dezelve deelt door 5 komt 2.96937^ i hoogte , hier mede multiplic, de boven gevonde 110.1104 inhoud des vyfhoeks

komt 526,9 5'9i 791104 Licharaelyken inhout van een Piramide gemaakt van een der vlacken des Dodecg�dri tot 't Centrum A^rSph^ra daar deze in kan befchreven worden : en alzoo de Dodeca�dri twaalfnbsp;zulke Piramiden begrypt, foonbsp;multip. dit met 12

komt gQig.y 101493248 Licharaelyken inhoud dezes Dodeca�dr'i Segt nu volgens 33: 11 Euclid.

komt 497.3 voor de zyde des begeerde Dodeca�dri; diens Lichamelykenbsp;inhoud, zoo veel is,. als de vorige Lichamen,

Om de Diameter der Sphara te vinden, zoo ffel ik wederom voor de Diameter AB del�s bygeftelde Sphar^c 7 , zoo is yolgcnsde pro.nbsp;portie Archim. zyn omtrek 22 muit.

komt 179.6 Lichamelyke inhoud deler Sphara, volgens het bewys op de 32 : inbsp;bocks van de kloot en Cylinder door Euclides.

Aangaande de deden der Vlacken als Triangel, quadraat, en Cirkels Diameter, die op deze Linie ook gefteltzyn, zyn dezelfde als hier voor Folio 5 en 4 gevonden werden en komen alzoo alle de deelen, zoonbsp;der lichamen, als der vlacken, gelyk te zien is in deze

Tafel.

Als dc zyde eens gelykzydigenTrian- 5 Quadraats - - - - 1516 gels is 2000 dan zyn de zydendes c Cirkels Diameter - 1487

Om de Linie Reduc. Plan. enz. te tekenen , zoo neemt de deelen dezes Tafels . uyt de Scala Linea Arith. en brengtfe over op dezenbsp;Lanie van �t Centrum des Proportionaal pafl�rs opwaarts, in manierenbsp;als vooren geleerd is, en ftclt by yder zyn afbeeltfel, zoo is die nanbsp;kehooren getekent.

7. Van de Linea Langen�tm.

Linie kan ligt getekend werden uyt de Tafel der Raaklynen, Welke aldus gcfchied nemende een fekere lengte nagevallen, als hiernbsp;Scala Linea Tangentimn , en deelt defelve in 10 gelyke deelen , ennbsp;een deel van defe op 't eynde in too gelyke deelen , zoo is de ge-\\ee\c Scala Llncst Tangentium \n 1000 deelen gedeelt : fnyd dan innbsp;de Tafel der raaklynen de 2 agterfte letters af , de overige deelennbsp;neemt uytde boven-verdeelde Scala Linex Tangentium van �t begin afnbsp;opwaarts tot 47 grad. boven de 47 grad. dan trekt van de Tafels

Over de Proportiona a l Passer, deelen looo af i de red: als vooren gcfet van �c b;.gin dcr twccdcnbsp;Linie, By voorbeeld

hier vanSubftiahecrt 1000 reft 7 3 2, defe genomen uyt de boven verdeelde Scala Lincee Tang. en ftelt van�t begin der tweede Linie Tangens opwaarts fal komen tot 60, en foo met andere.

Dog om de raaklynen niet genootfaakt te zijn, uyt Sinus Boeken te fbeken, foo werden def�lve van graad tot graad tot �y graden inklqys,nbsp;de Radiuspf ftraal 1000 zijnde hier geftclt in een.

I. deLinia, Lima ReBadividenda amp;^'^iTamaac media

ratione fecanda.

DEfe Linie, deelt eer ft door de 50 des 6 E�cl. in deuyterfteen middelfte reden.

De gehedc Linie op 2000 nemende, �.ijnde gelijk de Scala Lhu Arhh. Soo vind men door rekening na genoeg 1256 voor 't grootftenbsp;deel der Linie; neemt meteengemeenepaflerdefedeelenuytde Scalanbsp;L'mea Aritb. en ftelti� uyt �t Centrum des Proportionaal pafl�r opwaarts komt tot de tekens * *, foo is de Linie als voren gefneden.

Wyders werd de Linie gedeelt door de 9 des i li ucl. in twe�n, dri�n, vieren , vyven enz. getekent met 2, 5,4,^,6112. welkers deelen ooknbsp;uyt de Scala Linca Arhh. van�t Centrum des Proportionaal pallets op-waartskonnen getekent werden, volgens dit.

Tafeltje.

De Linie Othiea werd getekent uyt de volgende Tafel, opgelijke wiize, als hi^t vooren van de tinea Geomeirica gdccid is; welkenbsp;Tafel ook na die trant berekent werd, uytgefondertdatdaardequa-draat wortel, hier de Cubic wortel moet getrocken worden.

alfbo de zijde van de hondertfte Cubic met de linie(die 2000 deelt n Scala Linea Aritb. is) over een komt, fal f niet ondienftignbsp;zijn alhier te foeken hoe veel der l�lver deelen de zijde van de eerfle Cubic is.

komt 545 zijde des tweeden komt 622 deelen , zijde des Cubieqs.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;derden Cubic , en op dele

3. Fan de Lima Chordarum.

D.e Linie Chorda kan ligt uyt een halfrond dat in i Sograd-gedeelt is getekent werden: dog corre�ler door de Talel der hoekmaaten, en dcnbsp;Scala Lines Aritlnn., De Linie Chorda of Diameter 2000 gelykedee-len ftellende, tekend men uyt de Scala Lines Arith. op de Proportionaalnbsp;pafler, nemende de hoekmaat van yder halve boog, de f�lve gedubbe-dc tweeagterftelettersaffnydende, als by voorbeeldnbsp;Om 40 grad, opde Proportionaal palier te tekenen , lbo neemt denbsp;hoekmaat van 20 gr. fzynde de helft van de boog die men tekenen wil)nbsp;deweamp;e is 34202 defe dirbbeleerd komt 68404, en de tweeagterfte letters afgefneden blyft 684 , defe neemt ujtAc ScalaLin^�^-^fith. opdiznbsp;manier als vooren geleerd is, en brengt die over op de Linie Chorda vannbsp;\ Centro des Proportionaal pall�rs opwaarts komt tot 40 �t begeerde, ennbsp;lbo met andere: dog om defelve niet uyt dc Sinus boeken-tclbekennbsp;�00 hebikgeftelt, defenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;- - -nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

TA-

Fan de Lima GrcuU Dividendi.

D� Iliinie Girc. Divid^ begrijpt de Regulare figuren in een Cirkel^ , van de Driehoek af tot de ^ohoek ingefloren ,, om welke te tekenennbsp;dient defe

AB'

Komt nagenoeg � voor den halve diani. AE van den Cirkel daar defe Regnlare in konnenbefchreven werden, pijnde �tgetalindenbsp;^fel -nefifens� , �tn dat een zijde des leshoeks geluisde halve diam.nbsp;dcsCirkdsdoor�tgev. ly: 4EUC.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;q

Om de zyde des vierhoeks te vinden, lbo dubbeleerd �t quadraat van de halve diara. en doet als volgt.

komt AB 1633 de zijde des vierhoeks ofgeiakn�vens4 Om�t getal nevens 5 te vinden, foo doei aldus-

36 grad. hoek BFG hm.p�G BF hoekm. 3^^nbsp;l�oooo -II5quot;5'quot;:�^�58779

dat is i?f7, 8 voor de zijde AB dezijdedesvyfh�eks in defe Cirkel belchreven, zijnde�t getal nevens 5;nbsp;lbo met alle d�andere.

5. Vdn de Lima M�taUi'ca.

De Linie begrijpt de proportie van de Diameters vangelijk--wigtige kogels der feven fpetien der Metaalen, welke gevonden werden met de kogels net te wegen , haar Diameters met een kromme paf-fqr juyft af te meten * en deftlve in etlijke kleynegedeeltens te dcelen, fo� kanmen door de 18 des 12, Euclides reken�n hoe veel lulke deelennbsp;den Diameter van een kogel van 1/2/5/4 pont enz. houd : lulx vannbsp;alle de 7 Metaalen onderf�gt Hebbende , foo vind men wat proportienbsp;die tegen den anderen hebben het welke Adr. Metius in fijn Manualenbsp;Arhh. amp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Cap. 6 h�t z 5 Exemp. befchryft te zijn, als uyt

T A F E L T J E.

D� diameter van een kogel van Goud ftellend� te welen 1000 deelen van de Scala Line a Arhh. foo kan men ligt uytditbovenftaandenbsp;Tafeltje rekenen hoe veel de diameter van de andere 6 Metaalen zyn,nbsp;die men vind als te fien is in dit.-

tafeltje.

Defe deelen uyt de ScalA L�hea Arith. in de begeerde Linie overgc-bragl, alsvooren, men bekomt de begeerde tekening.

Over de Proportionaal Pass�'r. 6. Van de Lima For�ficatoria.

De Linie Fortif. begrijpt tweederleye tekening, eerftzyndaarop getekent, de zijden der Regulare figuren, van een Vierhoek af tot eennbsp;twaalfhoek toe ingeflooten , dewelke fodanig fijn gefchikt, dar alsnbsp;men met de wijtte v^an�t Centrum des Proportionaal pafl�rstot�, alsnbsp;Radius, een Cirkel bcfchrijft, en daar in ftelt de zijde van een Seshodcnbsp;die daar in kan befchreven werden, en dan met denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;der

andere, als Radius een Cirkel befchrijft, fbo lal de zijde' van de voorfz Seshoek een zijde van fodanige Regulier figuur zyn, als deRaduis-,nbsp;met welke de Cirkel is befchreven, getekent is ^ ende werden de fdvenbsp;getekent uyt defe

kooit AF 881 de zyde des vyfhoeks zynde�t getal nevens en foometalled�andere.

So� men de deelen uyi dees foo gevonden tafel, neemt uyt de Scaiu iLinex Ani�h. en defelve overdraagt op de Linie Fortif. in maniere alsnbsp;V�orengeleei'd is, foo is del� tekening volbragt.

D�andere mkeninge dezer Linie, namelyk i/a/^ zyn van�tCen-'Ifittft af tot �t teken 3, �e Hooft-linie , tot z, de Ked-lmk, en tot j, de ^�Flank.

��i d�zen te tdtenen , deelt de zyde des l�sho�ks door 10 komt 103 , voor de Flank, dit gedubbeleerd is ao6, voor de keeWinie.,nbsp;en driemaal genomen is 309, voor de H�ofd-linie.

D�Aftekening der Bolwerken aan een fortres vind men dat by de Ichryvers over de ifterke kouwing op verlcheydene wyze v�lvoerdnbsp;werd: derhalveti zob retnand deZe gefteide proportie of maniere nietnbsp;gevalt 'die kan in |gt;laatl�r, fodanig eene neme die hem beter a�nftaat.

7. T^ati M Linien ^Fkwurn m Plumbum.

De Linien getekent Ferrum en Flumbum , zynde in �t duyts lifer en Loodt, begrypende diameters van Koogels van i tot 10 �S d�eenenbsp;vanYfer. en d�ander van Loodt ^ en werden defelve getekent doornbsp;de Cubic Linie,'t welk hier nain�t gebruyk derfelver fal verhaii'nbsp;delt, ende geleert worden.

Men zoude ook de Linien van de Proporticmaal Pa�l�r konnen tekenen , (de Linea ydm�. getekent zynde) met een Liniaal wederzydsnbsp;op foodanige deelen van d�A'firhmetiftr'he Linie te leggen , als yd�rnbsp;punt der andere Linien van �t Centmm der propoitionaal Palier afnbsp;volgens de Tafeltjes , hier voor ter neder gellelt vereyft, en dannbsp;netjes �t Liniaal onwrikbaar houdende, langs^t l�lve in de lyn, welke men voor heeft te tekenen, de vereyfchte merken te Hellen.

�'g' Soo neemt uyt de ^adraat Tafel, de zyde van keerftequadraat, zynde zooi (als d�Arithmetifche Linie 1000 is,) dat is 20*0 Arith-metifchc deelen J legt hier over k Liniaal AB, en tekent inde Linie

Geom^ I / !� Om 20�� quadraat te tekenen, waar nevens inde Tafel ftaat 894 zynde 89.4, legt over deze deelen , in de Linie Aiith, �t Liniaal AB en tekent in de Linie Geom. 20/iQ : en dus met alle d�andere begeerde punten dezer Linie.

De tekening van all� ^�andei-e Linien konnen op defer gelykewy-ze volbragt worden , fulks dat ik verder verklaring kier by te voegen onnodig agt-

Dus getekent zynde vallen d�eyndender Linieflin^^^regteLinie,quot; daarf� na voorgaande aangewefen wyl� komen in een Cirkel-boognbsp;wiens Centrum is het Centrum van de Proportionaal Pallcr.

PROPORTIONAAL PASSER,

1'. De Lima Arithmetica.

ALdus aangewefen hebbende, hoemen de Linien, die op d�iPto-portionaal Pafl�r zyn , kan tekenen,mits in de tekening agt nemende dat alle de Limenwel net uyt'�t Centrum van dien genomen wer--den, 200 fal nu in de volgende voorftellen, desfelfsgebruykg^t^J^d werden ; houdende in de fehikking van �t gebruyk de lelfde ordrenbsp;als in de bereyding gedaan is.

Voorjld van den Regel van dri�n-

Metvoordagt werd overgeflagendevierSpecien der Ahthrnctica^ als Additie , Subftraftie , Multiplicatie en Divide. - l^e Additie epnbsp;SubAra�iie , om dat die lbo eenvoudig zyn, dat delelve geert on-�nbsp;derwys van nooden hebben, dewyle �t l�lvc maar isom tot en vannbsp;een lyn, 200 veel deelen te doen , of af te nemen als men begeerd:nbsp;De Multiplicatie en Divifie, ora dat die in de Regel van dric^ werden afgehandeltj waar van ftelle deze

Voorbeelden^

I. Als een Oxhooft Wyn koft yy gulden, hog, yeel ftilkh dan boften 36 Oxhoofden? Amw. 2^0 gulden.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

rig. 14. Dewyle dhier 1 , voor aan komt , en den Proportionaal Paf-fer daar op niet kan geopent werden , zoo voegt twee nullen agter de i komt 100 : laat nu in de figuur 14. DEF de Proportionaalnbsp;pall�r betekenen, zynde E �t Centrum , ED, EF de liniendiemennbsp;gebruyken zal, (het welke eens voor al zy gefcyd) in dezen de Li-nien Arithmetica.

Neemt met een gemeene pafl�r uyt dezelve Linie Arithm. m de langte yy deelen, en fielt die met fyn eene voet in 100 op het eenenbsp;been des Proportionaal pafl�rs in de linie Arithm., en opent die totnbsp;dat d�andere voet des gemene paflers komt in 100 op�t ander, beennbsp;des Proportionaal paflers in de linie Anthm. als fig. 14. AA , def�l-ve zoo onverandert latende : neemt fyn wytte op de 56 de�len, alsnbsp;hier BB, en befiet hoe veel deelen die op de linie Arithm. in de langtenbsp;bedragen, men vind 2^, voegt daar agter twee nullen (om dat �ernbsp;agter �t voorfte getal 1 twee nullen gevoegt zyn) komt 2^00 gulden, vopr �t begeerde.

Opent de Proportionaal palier, dat 56 deelen defel ve tuflchen i oo en loobelpantals AC, neemt in dele openingfijn wytte op de 7y deelennbsp;als fig. 14 GG , en befiet hoe veel die in de langte der Linie At:hk. bedraagt , men vind 24, iju doet als boven.

Gevolg.

Uyt dit voorftel is openbaar de Multiplicatie , want alhier is yy met 36 gemultipliceert, en oplbdanige maniere kan men alle getallennbsp;met den anderen vermenigvuldigen.

Voegt agter de i fak een nul komt 10, ,met een gemeene paiTcr ,' uyt de Linie Arithm. de lengte van 10 deelen en opent de Proportionaal pafler, dat dele wytte defel ve pp de 16 deelen in dcL,inie Arithm.nbsp;befpantals fig: 14. HH, in dele opening neemt fyn wytte op de 84 deelen als 11, befiet hoe veel die bedraagt in de langte der Linienbsp;men vind yx;, hier d�agterfte letter van afgefnedtn, (om dat 'er een nulnbsp;, tot de 1 geVoegt is) komt y. 2; of y i �t begeerde.

Over de Proportiona al Passer.quot; i6 cen, en achter de i twee nullen hebben konnen voegen, ennbsp;handelen als boven, dan foude men bekomen jTJf, daarafgefnedennbsp;de twee agtetfte letters komt mede 5^.

Gevolg.

Uyt dit voorilel is de Divifie openbaar, aangefien alhier84door jS is gedivideerd , dus handeld.men met alle andere.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

5. nbsp;nbsp;nbsp;Als 40 ellen Bay fo veel waard zyn alsnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ellen Laken, hoe veel

Neemt met een gemeene pafl�er de wytte van deelen uyt dc Linie Arithm. en opent de Proportionaal pafl�r tot dat de twee punten des gemeene pafl�rs op de genomen wytte , in de Linie Arith.nbsp;komen op 40 en 40 als AA, def�lve fb onverandert houdende,neemt lynnbsp;wytte op de 48 deelen als BB , en befiet hoe veel dat bedraagt innbsp;de langte der linie Arhb. men vind :^6�t begeerde.

4. Als 20 Koffy koften 48 gulden, hoe veel koftci' in def�l-ve koop 40 16 Kof�y ? Antw 96 guld.

Neemt met een gemeene palier de wytte van 48 deelefl � uyt dc Linie Arithm. en ftelt de l�lve op de Proportionaal pafl�r, die ope*.nbsp;nende, dat beyde punten van dc gemeene palier komen in-8oen8onbsp;(zynde viermalen de gegeven 20 f�) als in GG: de Proportionaalnbsp;palier foo houdende, neemt fyn wytte op de 160 deelen (hetvier*-maal de gegeven 40 66) als HH , en bellet hoe veel die bedraagt mnbsp;de langte der Linie Arith. men vind 96, voor �t begeerde.

Merkt. Hier is �t eerfte en derde viermaal genomen, om dat dc hoek lender �t eerfte eenige r�alen te neemen te groot zoude vallen: mennbsp;ibude defelve ook wel twee of driemaalen hebbennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;neemen.

Opent de Proportionaal pafl�r , tot dat 96 dcol^ti genomen uyt Fig. xlt;. de linie Arith. in defelve op 120 deelen (zynde de helft van 240)netnbsp;belpannen als hier KK , in dele opemng neemt lyu wytte op de yonbsp;deelen (zynde de helft van de gegeven 100, als LL, en bellet hoenbsp;veel. die bedraagt in de Linie Arithm-. men vind 4�� t begeerde.

6. nbsp;nbsp;nbsp;Als men voor 480 guld. heeft 520 Laflen Have�, hoe veelnbsp;Lallen fal men hebben voor 225 gulden? Antw. 150 kften-

Dewyle alle defe getallen grootcr zyn, als dc Uniea Arithmetics.

Opent de Proportionaal palier tot dat64deelenuytdeLinie^r/V^, Fig. 16. genomen, defelve op 96 efi�nbefpant als MM, in dele opening neemtnbsp;zyn wytte op de 45- deelen als NN, deze bedraagt in de langtedcrnbsp;Linie Arith. 50 deelen, defelve met y vermenigvuldigt (om dat donbsp;gegevene met J gedeelt zyn, ) komt 150 laften�t begeerde.

Om alder bande S^etien van Geld,, tot andere Spetten: te brengen.

Men heeft i zo Hukken a 5 gl. of 60 ftuyv.�tftuk, men begeerd' voor defelve te wiflelen Rykxdaald. a yo ftuyv. Vrage hoeveel �er-men fal hebben ? Antw. 144 Rykxd.

Opent de Proportionaal PalTer tot dat 60 deelen uyt de Linie 'Big.i'j. Arith. genomen , in del�lve belpant de yo en yo als OO, in delenbsp;opening y neemt fyn Wytte op de i zo deelen als hier PP , en bellet hoeveel die in der lel ver lengte bedraagt, fult vinden 144 voornbsp;�t begeerde.

Op defelve wyfe, de Proportionaal palier geopent tot dat 50 deelen uyt defelve genomen, die befpant op 40 als QQj foo vind men dat i4oDaald. a 50 ftuyv. , loy Kroonen van 40 ftuyv. als RRnbsp;maken.

Ook mede dezelve geopent tot dat z8 deelen die befpant op 63 als SS; men vind dat lyg ggl, a z8 ftuyv. net 68 Ducatons a.6jnbsp;ftuyv. als TT doen..

3. nbsp;nbsp;nbsp;V O O R S T E L.nbsp;fTan Intrefi op Intrejl.

Yemant geeft yoo guld. op Intreft tegen 10 ten 100 �s Jaars. Vrage hoe veel hy ten eynde van 4 Jaaren voor Capitaal en intreft ,nbsp;rekenende Intreft op Intreft , wederom fal ontfangen? Antw:nbsp;guld. I ftuyv.

nie Arith. zyn , 200 neemt yder deel derzelver op 10, of deelt het^-Capitaal door i o , komt yo. nbsp;nbsp;nbsp;�2* ^

Opent nu de Proportionaal pafler dat de yo deelen , dezelve tuf-fchen 100 en 100 befpant als BC , dan is zyn wytte tuflchen 11 o en iio als AG 55: , zynde het Capitaal en Intreft over een Jaar,nbsp;als �c met lo vermenigvuldigt is. Wederom de Proportionaal paf-fer geopent dat AG 55quot; tuflchen 100 en 100 befpant als Bf , zoonbsp;is zyn wytte tuflchen 110 en i lO als AH 60.y , zynde het Capitaalnbsp;en Intreft over 2 Jaren als 't met 10 vermenigvuldigt is: en zoonbsp;wederom de proportionaal pafl�r geopent dat BK. gelyk AH ; BL ge-lyk AM is, zal AN yj-zoy komen, defe met 10 vermenigvuldigtnbsp;komt 732 gl. I ftuyv. het Capitaal en Intreft over 4 Jaaren.

Anders.

Opent de Proportionaal Pafler , dat de too deelen uyt de Linie Arith. dezelve Linien befpant op iio als AA , deze opening behoud : neemt yo deelen uyt de lengte, en bcfiet op wat gelyke getallen , die in deze opening befpant, men vind op yy als BB , zyndenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'?�

t Capitaal en Intreft over een Jaar: wederom deze yy uyt de lengte genomen zynde EB en geftelt in de voorige opening op gelyke getallen , die belpant defelve op 60. y als CC, het Capitaal en Intreftnbsp;over twee Jaren als�t met 10 vermenigvuldigt is, en alzoo voort totnbsp;de 4 Jaren toe, komt EH 732 gulden 1 ftuyv. zynde het begeerdenbsp;Capitaal en Intreft als vooren.

4. VOORSTEL.

Een gegeven regte Liinie i in gelyke deelen te deelen y ook van de felve een begeerd deel af te fnyden: als tnede van een ge-,nbsp;geven langte een maat�Jchaal te maken.

Men begeerd de regte linie AB in 7 gelijke deelen te deelen. pjg. Opent de proportionaal pafler tot dat de gegeven linie AB , de-felve tuflchen twee gelijke getallen inde Xmic Arithm. die door 7 effennbsp;op gaan als hier 140 en 140 befpant: in defe opening neemt zyn wyt-te^op de 20 en 20 (zynde de| van 240 als CC , brengt die over in

Nieuwe Verklaarin�

lt;je gegevcne van A na B komt in G, dele voort gezet in de gantfchc AB foo is defelye in 7 gelijke deelcn gedeelt;

Neemt in de voorgemelte opening de wytte op de 120 deelenals (fZyndede ^minderalsdegehecle ) defe brengt over in de gegeven linienbsp;van B na A komt in G, blyft AG een zevende deel der geheele linie A B,nbsp;Indien de linie foo groot was dat hy niet bequamelyk tullchen dcnbsp;bcenendespvoportinaal paflers konde gebragt werden, foo fnyd de-felve door 9 des 1 Euel. in twe�n gelijk , de helft nog te groot zyn-de, wederom in twe�n gelijk, en dat fo lang als het deerertuflehen.nbsp;vallen kan , handelt dan met een deel als boven en�t gevondene vergroot foo veel malen als de gantfche linie gedeelt is, foo bekomtnbsp;men het begeerde deel by voorbeeld.

%.�. De Linie KL te groot zynde begeer ik in io gelijke dcelen te dee-l�n: foo deelt dieGeometrifch in twe�n gelijk in M, ftel KM,tuf-fchen twee gelijke getallen die door 10 effen opgaan als 200 en 200 zynde DE (in Fig- ao.) defe opening behoudende, neemt zyn wyttenbsp;op de 20 dcelen, ( z-ynde �t deel van 200)nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^, �^^the m de

gegevene van K. na L komt in N , neemt NO gelijk KN, lbo IS NO de thiende part der gantfche Linie KL. �,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, ,

Maar foo de gegevene Linie al te kleyn was om tuflebendebee-nen des proportionaal paffei s te voegen, als by voorbeeld De Linie PQ^, , begeerd men te deelen in 11 gelijke deelen.

Kg 11 Verlengt de gegevene PQ^etlyke malen foo veel gy wilt, alhier jjjaal tot in S , PS tuffehen twee gehjkc getallen , die doornbsp;II efi�n opgaan als hier jj zynde aa , dem opening behoudendenbsp;neemt defl�lfs wytte op een deel minder als op 76 zynde bb, defenbsp;brengt over in dc gegeven verlengde van S na P komt in R, foo isnbsp;PR de elfde part van de gegeven PQ,: foo wederom de wytte opnbsp;de 75 deden overgebragt van S na P foo bekomt men van P afnbsp;de ^parten, en zoo voorts tot 66 toe, dan lal de Linie PQ^in 11 ge�-I^ke deelen gedeelt xyn.

Gevolg.

Hier uyt is openbaar om van een gegeven regte Linie AB een begeerd deel (ik neem de ) af te fnyden.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Opent

Opent de Proportionaalpaflersdat de gegevene AB net voegt tuC-fchen 87 en 87 in de Linie Arith. als CC , dezelve foo houdende, neemt deflelfs wytte op de 23 deelen als GG , defe brengt over opnbsp;de gegevene van A na B komt in H , Zoo is AH de� der Linienbsp;AB, dat te doen was.

Om Landen , Fortrefl�n , en andere vlaktens , pp haar maat te Carteren, is nood ig een net verdeelde maat fchaal, welkers deeltjesnbsp;verbeelden roeden, de roeden van groote genomen, na dat men hetnbsp;te Carteren voorwerp groot of kleyn begeerd te hebben.

By voorbeeld. Men begeerd dat KL fy een maat-fchaal van looFig. xj. roeden, ftelt KL tuflehen 200/ 200 van deProportionaal paiTer,nbsp;neemt dan'de wytte van 198 en 198 uyt degeopeiide Proportionaalnbsp;pafler , en brengt die over op de fchaal van L na K, komt innbsp;N ; en voorts de wytte op 196/ 194/ 192/190/ 188/186/184/182nbsp;en i8o genomen, en overgebragt, komt 180 in M, dan de wyttenbsp;op 160/140/120/100/80/60/40 en 20 alle uyt L na Kgel�t, foonbsp;heeft men de maat-fchaal eerft van een tor een tot lO toe, en dannbsp;-van 10 tot 10 tot 100 toe ; foo yder deel genomen werd voor lonbsp;voeten, foo houd de gantfche fchaal 1000 voeten.

5. VOORSTEL.

Een gegeven regU Linie, in gegevene ongelyke deelen te

deelen.

Addeert de getallen der reden 5-/6/7 te famen Icotnt: 18, defe als Fig:�4. ook de getallen der reden , vermenigvuldigt met 10 komt 180/70/

60/ yo: Opent de Proportionaal pafler tot dat de.gegeven OP tuf-fchen de Linien Arith. op de 180 deelen net paft als AA , del�lvc foo houdende neemt zyn wytte op de yo deelen, als BB j defe brengtnbsp;over op de gegevene van O na P komt in Q.- wederom de wyttenbsp;op de 60 deelen als CC , overgebragt van Q,na P komt in R,nbsp;dan zal de reft zyn de wytte op 70 deelen des geopende pafl�rs, foonbsp;is de gegeven linie na begeeren gedeelt.

Merkt. Indien de begeerde deelen , of cenige der felver in ge-brooken beftonden , foo vermenigvuldigt die alle met de noemer van de brook, en handelt als vooren,

- Dg nbsp;nbsp;nbsp;(6, VOOR-

quot;Tot twee gegeven regte Linien of get allen, een derde Profor-

tionaal te vinden.

Gegeven zynde twee regte Linien, of getallen A en B, tot dezelve een derde Proportionaal C te vinden.

Opent de Proportionaal pafl�r dat de Linie B , net voegt tuf-fchen de gelijke deelen die de Linie A van �t Centrum E bereykt, als GG, in deze opening, tuflchen de gelijke deelen der Linie B vannbsp;�t Centrum E af, als HH is de derde Proportionaal.

Pot drie gegeven regte Linien of getallen ^ een vierde Proportionaal te vinden.

rig:u, Opent de Proportionaal paffer , tot dat de tweede Linie I, op de langfte der eerfte H van �t Centrum E af, op gelijke deelen .netnbsp;paft tuflchen de Linien Arithm. als MM, in deze opening is de wyt-te NN, op de langte der derde Linie K van �t Centrum E af, denbsp;vierde Proportionaal.

Om de Vierkante of Gnuadraat-wortel te trekken.

Regel.

Opent de �^roportionaal paffer, dat loo deelen genomen uyt dc Linie Arithm. net paft tuflchen 100 en 100, of de eynden der Lin.nbsp;Geometr. als DE� oel� opening behoud in alle voorbeelden.

De Proportionaal pafler gcftelt in voegen als boven gelegr is foo neemt wytte op de 81 deelen in de L'm. Geom.zhkA, be-fiet hoe veel die belpanr in de L'm, Arithm. men vind 90 , hier afnbsp;Ihyd de agterfte letter blyft 9 voorde gefogte wortel.

Men begeerd de Radix Quadraat-wortel uyt 4900: vrage Koe veel die is ? Antw- 70.

Snyd de twee agterfte letters af, blyft 49; neemt itideboven-ge-opende Proportionaal palier, op de 49 deelen in de L'in. Geom. zyn wytte-, als CC, behet hoe veel die bedraagt in de Arith. mennbsp;vind 70 deelen, zynde de begeerde wortel.

Soo vind men ook, fnydende twee letters agter van 9000 af, op de wytte der 90 deelen in de L'm. Geom. als GG , fchaars 95� deelennbsp;in de Lin. Arith.de naafte wortel uyt 9000.

Snyd van agteren drie letters af blyft nagenoeg 17,nu (neemt yder deel in de Lin. Geom. op 10) op defe deelen in de voorgeopende Proportionaal pall�r, zyn wytte genomen als HH , befietnbsp;hoe veel die bedraagt in de Lin. Arith. men yind 13 , hier agternbsp;voegt een nul, komt 130 voor de begeerde wortel.

Op defelve wyze vind men op 70. i deelen in! de Lin. Geom, de wytte II, 837 deelen in de Lin. Arith, zynde de naafte wortel uytnbsp;701202.

9. V O O R s T E L.

Tfiffchen twee gegeven regte Linten j of get allen i nbsp;nbsp;nbsp;middel

Proportionaal te vinden.

Gegeven zvnde de regte Linien A en B , men begeerd tuflehen defelve een Proportionaal G te vinden^

Neemt met een gemeene pafi�r de lengte dergegevenLinien AenFig�*. B, befiet hoe veel die zyn in de Lin. Arith. men vind A 99 00844,nbsp;opent de Proportionaal pafi�r dat de gegevene Linie A net paft tufinbsp;fchen de Lin. Geom. op de 99 deelen als in GG , in defe openingnbsp;neemt zyn wytte op de 44 deelen in de Lin. Geom, als HH defe'isnbsp;de middel Proportionaal, befiet hoe veel die bedraagt inde Lin. Arith.nbsp;men vind 66 voor de begeerde middel Proportionaal C.

Insgelijks de Proportionaal pafler geopent dat iS deelen uyt de Lifj, Arith. befpannen de en 2,8 in de Lin. Geom. als I, I, {al innbsp;defe opening de wytte op 65 als KK, in de Z-;�. bedragen 42 ,nbsp;zynde de middel Proportionaal tuflchen 28 en 65.

VOORSTEL.

Een gegeven Vhk in een gegeven reden te vergroot ent en te verkleynen, malkander geljkformig zynde

Fig:i9. I- Voorbeeld. Gegeven zynde den driehoek ABC, men begeerd eene AGH, die viermaal foo groot en gelijkformig de eerfte is.

Dewyle hier de gegeven reden der vergrooting is als i tegen 4 dat is als 10 tegen 40, loo opent de Proportionaal pafl'er dat de gegeven Bafis AB tulTchen de �-2�. Geom. paft op lo deelen als 1)1,nbsp;in def� opening neetnt zyn wytte op de 40 deelen als KK', dit isnbsp;de Bafis des begeerden driehoeks; derhalven AB verlangt tot G,nbsp;lulks dat AG gelijk KK is , en op defclve befchreven de driehoeknbsp;AGH, gelijkformig ABC,def�is viermaal foo groot als de gegevennbsp;ABC.

lie'jo Vo^beeld. Gegeven zynde een quadraat LMNO ,dat felve be-�geerd men te vergrooten tot een PMtlCLdat i | maal \ gegeven is, pf dat bet begeerde tot het gegeven ftaat als ^ tot 2.

Opent de Proportionaal pafl�r dat de zyde LM des gegeven qua-draats tufl�hen de Lin.Geam.oip de 20 deden net voegt als RR, (in fig: 29.) in deze opening neemt defl�lfs wytte op de 50 deelen als SS, defe isnbsp;de zyde des begeerden Quaadraats , derhalven ML verlengt dat MPnbsp;gelijk SS is, en daar op befchreven �t quaadraat MPQR, dat felvcnbsp;is maal het gegeven quaadraat LMNO.

lig.-ji. Voorbeeld. Van de nevenftaande vierhoek ABCG begeerd men een ftuk AHIK ai tefnyden, gelykformig ABCG, en in reden totnbsp;defclve als 7 tot ig. .nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;yV

Opent de Proportionaal pall�r , dat .^B de Bafis van de voorge-ftdde vierhoek , tuflchen de Lin. Geom. op de 20 deelen komt , (zynde defom der reden 7 en i ^) in deze opening , neemt de wyttenbsp;op.de 7 deelen als MM, en brengt die over in deBafis van de vierhoek,nbsp;van A na B, komt in H : trekt AC, dan Hl parallel BC, en IKnbsp;parallel CG, loa is de vierhoek AHIK de begeerde.

4. Voorbeeld. Men begeerd d�ongefchikte feshoek OPQRST teFig. ji. deelen in-reden als 4 /5/1�.

Opent de Proportionaal Pafler , dat de Bafis OP in de Linien Geom. befpant de 40 deelen , als VV , in defe openinge , neemtnbsp;de wytte op de 50 en 20 deelenalsNN, en LL, defe brengt overnbsp;op de gegeven Figuur van O na P , komt in W en X, uyt de/enbsp;(na dat getrocken fyn OQ, 'OR , OS) trekt Parallel met dc zy-den dcs gegeven feshoeks, foo fal dcfclve nabegeeren gedeeltzyn.

y- Voorbeeld. De Cirkel Adhe diens diameteris, begeerd men fjg te deelen Zoodanig dat de Cirkel LL getrocken uyt�t Centrum 2nbsp;is tot adbe als 2 tot 5 , of 20 tot 50.

Opent de Proportionaal pafler,dat den diameter ah net paft tuflehen yo en yo deelen (zynde de fom der reden ) in de Linien Geom. alsnbsp;dd : in de/e opening neemt fyn wytte op de 20 deelen als LL,nbsp;om defelve als diameter befehryft den Cirkel zL/L^� foo is�t begeerde voldaan.

Ve reden van twee gelykformige Vlakken te vinden.

Gegeven zynde twee quadraaten PQRM en LMNO: nien geerd te vinden de reden barer inhouden.

Opent de Proportionaal Pafler, dat de zyde des grootften tuflehen 2 geiyke getallen in de Lin, Geom. net paft, als tuflehen 50en 50nbsp;zynde SS: in deft opening ondei'/bekt waar de zyden des anderen pjgnbsp;quadraats paft , men vind tuflehen zoenzoalsRR , derhalvenzynnbsp;deft gegevene tot malkanderen als 50 tot 20, of als 5 tot 2.

Tot twee gegeven gelykformige vlakken y een derde gelijk-fot'mige evenredige te vinden.

Gegeven zynde twee gelykzydige driehoeken A enB, diens In-_� houden in reden zyn als 5 tot 4, of als 20 tot 40 : men begeerd*'�nbsp;een derde C te vinden die tot B ftaat, als B tot A.

Opent de Proportionaal Pafl�r, dat de zyden des Driehoeks B net paft tuflehen 50 en 50 in de Linien Geom. als GG , in defc

Op defelve wyf� handelt men met alle gelykformige , �t zy ge-fchikte, of orjgefchikre vlacken.

13. nbsp;nbsp;nbsp;V O O R S T E L.

Gegeven twee g�lykformige vlakken , als mede een derde, �t zf die geljkformig of niet gelykformig d�' eerde is ; te vindennbsp;een vierde j die gelykformig de derde, en in redennbsp;tot defelve is, als de tweede tot d�eerfte.

Gegeven zynde de Driehoeken I en K , in reden 3 tot y, als� ��ook het quadraat L: te vinden het quadraatM, foodanigdat�tfel-ve in reden ftaat tot L, als de driehoek K tot I.

Opent de Proportionaal Pafl�r, dat de zyde des quadraats L- net tuffchen de 30 deelen in de linien Geom. paft als NN , in defenbsp;opening neemt de wytte op de yo deelen als 00 , defe is de zydenbsp;des begeerde quadraats'M*

Drie gelykformige vlakken, diens reden bekent ts^gegeven de: een vlak gelykformig met defelve te vinden, datnbsp;zoo groot is als de drie gegevene tefamen.

y. ^ ^ Laat zyn gegeven de quadraten P, Qj R in reden als y, 9 cn 14; men begeerd een quadraat S te maken, van inhoud als de drienbsp;gegevene te famen.

Opent de Proportionaal Pafl�r,tot dat eene der gegevene quadraten zyn zyde tuffchen zyn getaf der reden in de Linien Geom. paft, als neemt de zyde van �t quadraat P tuflchen 5 en y als VV,nbsp;in defe opening neemt de wytte op 29 deelen (zynde de fom der redens) als hier XX, defelve is de zyde des begeerden quadraats S.

Merkt. Indien de reden der inhouden van de gegeven quadraten niet bekent was, foo vind die door �t 11 voorftel deles, en handelt als boven.]

15. VOORSTEL.

Twee g�lykformige vlakken gegeven zynde: een derdegelykfof-mige te vinden, diegelyk is Y verfchil der eerfien.

Men begeerd de gelybzydige driehoeken W en Y, diens in-houden zyn als g tot 14, van malkander te fubftraheren datter reft den driehoek Z.

Opent de Proportionaal Pafl�r, tot dat een� zyde van een der gegeven driehoeken, ik neem Y tuflchen zyn getal 14 in de linien Geom. paft als aa, in deft opening neemt de wytteindefelvelinien afbeel-tuflchen y en y (�t verfchil van de reden 9 en 14) als VV, dele ding.nbsp;is de zyde des begeerden driehoeks.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Fig*

16. VOORSTEL.

Een gegevengefchtkt veelhoek, niet boven de lo zyden hebbende, in een rond te veranderen.

Gegeven zynde een Regulier vyfhoek A : men begeerd een Cir- }*� kei B die van gelyke inhoud is.

Opent de Proportionaal Pafl�r , tot dat de zyde des gegeven vyihoeks tulTchen de Linien Tetrag. in de getallen y en y paft ^ alsnbsp;hier CC, in deft opening, neemt de wytte in de tekens o O alsnbsp;GG, befchryft daar mede den Cirkel B: die zal van gelyke inhoudnbsp;zyn als de gegeven vyfhoek A.

VOORSTEL.

Een gegeven Cirkel in een gefchikt veelhoek, niet boven de zo zyden hebbende, te veranderen.

gegeven Cirkels net paft; tuflehen 0 O in deLinien7e#rlt;z^.alsGG in defe opening, neemt de wytte tuflchen4en 4 aFsII ,�n belchryfcnbsp;daar op 't quadraat H, dit is �t begeerde:

G-efchikte veelhoeken, niet boven d� 20 zyden hebbende gt;-d�een in d�ander te veranderen.

'g-40- Daar is een gelcbikt fevenhock A , dcfelve begeerd men te veranderen in een gefchikt negenhoek B , als ook in een quadraat Ci,. die van gelyke inhoud zyn.

Opent de Proportionaal Pafl�r , tot dat de lengte der zyd� des gegeven fevenhoeks net voegt tuflehen de Linien Tetrog. op 7 en 7nbsp;als GG, dele opening behoud, neemt fyn wytte op genqalsHH,nbsp;dat is de zyde eens negenhoeks , en de wytte tuflehen 4 en 4 alsnbsp;II is de zyde des quadraats.

Kerfchejdengefchikte veelhoekeny foo gelyk, ah ongelyk getal van zyden hebbende y in een gejehikt veelhoek, die een gegevennbsp;getalvan zyden heeft, ofook in een rond te veranderen.

lig. 41� Gegeven zynde de gefehikte ongelyknatnige veelhoeken K, L en M: men begeerd defelve in een gefchikt fevenhoek N, als ooknbsp;in een rond Q,te veranderen.

Door de voorgaande verandert de gegeven vyfhoek K in �t qua-draai K : de leshoek L in �t quadr. L : de elfhoek M in �t quad.

ftelt nu ch gelyk eh perpendiculaar op bc ,en trekt �anbg gelyk bh perpendiculaar op bb, en trekt hg, op defelve befchryftnbsp;��t quadraat P, dit quadraat verandert door de voorgaande in dennbsp;fevenhoek N : ook mede door de 16 del�s in een rond Q., lbo isnbsp;�t begeerde volbragt: en aldus handelt men met alle andere Fi-

.eVOOR-

Eengegc'ven ongefchikt veelhoek, in een gegeven gefchikt veelhoek j en ook in een rond te veranderen.

Gegeven zynde de volgende ongefchikte leshoek ABCGHt; menp;� begeerd defelve te veranderen in een gefchikt vyfhoek O, als ook ^nbsp;in een rond P.

Trekt de regte HA, GB, en uyt I en C, trekt IK parallel AH, CL parallel GB, dan de regte HK, GL: vorders.de regte HL, en uytnbsp;G, GM parallel HL, dan HM, komt alfoo den driehoek KHMnbsp;gelyk het gegeven ongefchikt f�shoelc door de 57 prop. en z ennbsp;5 gem. bek. des 1 Eucl. Wyd�rs verlengt KM tot S , fulks datnbsp;MS gelyk VT de halve hoogte des driehoeks KHM�s, en befchryftnbsp;op KS het halfrond KRS , dan uyt M de perpendiculaar MR,nbsp;die floot't halfrond in R, op defelve befchryft�t quadraat N, eyn-delyk dit quadraat verandert in een vyfhoek O, en rond P, doornbsp;de 18 en 16 defes: die fullen de begeerde zyn.

�t Gebruyk der Linea Subtenfarum.

21. V O O R S T E L.

O^em gegeven Linie teen hoek vaneengegeve figuur t� maken.

Gegeven zynde een regte Linie AB, men begeerd in A op �teyn^: cgt; .. de der felver een hoek BAG te maken , gelijk zynde een hoek des ^^��***nbsp;gefchikten vyfhoeks.

Uyt A met de wytte AB , befchryft de boog BC, dan opent de Broportionaal pafler, dat de gegevene AB tuflehen de Linten Suhtenf,nbsp;in de punten g/ g net paft , in defe opening neemt de wytte dernbsp;felver in de punten 5/ y : def� brengt over in de getrokken boognbsp;van B komt in C , trekt dan AC , fal BAC een hoek des vytnbsp;hoekszyn.

2z. VOOR.

22. VOORSTEL.

Op een gegeven regte Linie jUjt een pmtindefelvet denhoek des Centrums van een hgeerd figuur te maken.

Fig .44. Gegeven zynde de regte GH, men begeerd uyt het punt G, in de felve een hoek HGl te malten,gelijk zynde een hoek in�tCentrum van een Sevenhoek.

paffets 'men gelijk twee regte zyn, alsblykt uyt de ^2: i Eucl.foobefchryft afteel- uytlt;j met de wytte GH het halfrond HIK , en verlengt HG totnbsp;K: * Opent dan de Proportionaal palTer, tot dat de gege vene G H tut-fchen de punten 3/ 5 in de Linten Subtenf. net paft als hier AB, innbsp;def� opening neemt de wytte tuflehen de punten 7/7, en brengt dienbsp;op �t halfrond uyt K na H komt in I, trekt dan GI, foois de hoeknbsp;HGI een hoek des Centrums van een Sevenhoek,

33- VOORSTEL.

Een regt Linifche hoek gegeven z^nde, te vinden van welkt fguurs hoek die is, of naafi zy.

Uyt O met de wytte OM na gevallen genomen , befchryft dc boog MN : dan opent de Proportionaal palTer , tot dat de lengtenbsp;OM tuflehen de punten 3/3 in de Linien Subtenf. paft: indef�opening onderfoekt waar de lengte MN tuflehen de felve Linien opnbsp;gelijke punten voegt, men vind op 5/ 5 ; derhalven is de hoek Mnbsp;On een hoek des Vyfh�eks.

punten g/ 5 paft^ men vind dat in die opening de'peef� PR komt tuflehen 7/7 en 8/8 , dog nader aan 7I 7 : Waar uyt blykt dat denbsp;hoek PQ^ is grooter als een hoek van een Sevenhoek , en kftyn-der als een Agthoek dog d�eerfte naaft.

2^rvooR,

24. VOORSTEL.

Op tm gegeven regte Linie, een gegeven gefchikt figuur te

befchrjven.

Gegeven zynde de regte ST, men begeerd op defelve een ge-Fig 4^^, fchikte Sevenhoek te befchryven.

Soekt volgens de xi defes de hoek TSV, gelijk een hoek des Sevenhoeks, defelve deelt in twe�n gelijk met deoneyndigeSW;nbsp;deelt dan ook de gegeven Linie ST in twe�n gelijk in X, daar uytnbsp;ftelt den Perpendiculaar XY, die ontmoetSWinY, het Centrumnbsp;uyt welke trekt het blinde rond VST, daar in-ftelt degegevenSTnbsp;Sevenmaal, dat felve is de begeerde.

In een gegeven rond, e�n begeer I gefchikt figuur te befchryven.

Gegeven zynde het rond AGB: men begeerd in �t l�lve een ge- Fig. 47, fchikt Vyfhoek te befchryven.

Getrocken hebbende den Diameter AB, foo maakt in C �tjCent-rura , den hoek ACG gelijk een hoek des Centrums van een Vyfhoek door de z2 del�s : dan trekt de regte AG, en fet die in den omtrek rontom , fbo is �t begeerde volbragt.

Merkt. Ligter gefchieden defe i laatfle door de Lin. �irc: dog zyn hier geftelt om te toonen dat het aldus mede kan verrigtnbsp;worden*

�t Gebruyk der Linea Corporum Sphoeras inferibendorum.

26. VOORSTEL.

Een kloot gegeven-zynde, de zyden der vyfgefchikte lichamen, die daar m befchreven kunnen voerden ^ te vinden.

Gegeven zynde de kloot ABCH,diens diameter is AB, men be- lig.41, geerd in defelve een Tetra�drm of yierzydig lichaam te befchryven. ' *

Opent de Proportionaal Pafler , dat de gegeven kloots diameter AB, (met een kromme pafi�r genomen) net paft tuflehendef� Li-iiien in de tekens Sphara als hier DF: def� opening fbo houdende,nbsp;neemt desfelfs wytte op de tekens Tetra�dri als GG en brengt dienbsp;over in de kloot als CH , en daar op befchreven het Tetra�drumnbsp;CH BI, dat'lal het begeerde zyn.

Insgelyks is KK de zyde eens O�la�dri , LL eens Cuh� MM CEns Icofa'�dri^ ende NN eens Dodeca�dri in de boven gegeven kloot.

27gt; VOORSTEL.

De diatnetev '^o,n een kloot te �vinden.^ die een gegeven lichaam

omvangt.

feerd te vinden de diameter van een kloot die om dit lichaam kan elchreven werden.

'Opent de Proportionaal Pafler, tot dat de gegeven zydetuflehen de.Linien in de tekensnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;paft als KL: defe opening toont aan

�t eynde der Linien tulTchen de tekens � � als DF de diameter der kloot, die �t gegeven Lichaam omvangt.

38. VOORSTEL.

Een gefchikt lichaam gegeven -zynde , te vindemi een zyde van een ander gefchikt lichaam, foodanig dat bejde lichamen innbsp;een felve kloot konnen befchreven worden.

Gegeven zynde de regte AB eenzyde desTetra�dri: men begeerd te vinden CG de zyde eens Icofa�dri die beyde in een kloot konnen befchreven worden.

PaffeK * Opent de Proportionaal pafler� dat de gegevene AB net voegt afbeeld, wfl�hen de Linien in de tekenennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;alsAB; in dele opening is

de wytte tufl�hens de t�kens ^ als CG de zyde des begeerden lichaaros: want DF is de Diameter van een kloot diefe beyde om-

In een gegeven Lichaam een kloot te befchryven.

Gegeven zynde de regte Hl een zydc desCubicqs: men begeerd 5*� te vinden, de halve diameter KO van een kloot die in de gegeven Cubicq kan befchreven werden.

Op de zydc Hl befchryft door �t 24 voorftel dezes een qua-draat HIPQ., zynde een vlak van de gegeven Cubicq : de zy-de Hl in twe�n gelyk in M gedeelt, en�t Centrum O gevonden zynde : Opent de Proportionaal Palier dat HM de halve zyde des quadraats tuflehen de linien in de tekens 60 net paft

als HM, in deze opening neemt de wytte tuflehen de tekens als DF , en maakt daar mede uyt I en ( d�eynden van denbsp;diatn. des Cirkels die om �t voorfz. vlak kan befchreven werden)nbsp;het kruyspunt K: uyt K, laat vallen op de diam : QJ� de per-pendiculaar KO, die is de begeerde halve diameter des kloots dienbsp;in de gegeven Cubicq kan befchreven werden.

Op dezelve wyze , de Proportionaal Pafl�r geopent, dat NR S�* de halve zyde des'gegevcn Dolt;i?rlt;KVr/, tuflehen des zelfs tekens paft,nbsp;met wytte DF uyt CLen I (de eynden der diameter des Cirkelsnbsp;die om *t vlak van �t gegeven lichaam kan befchreven werden)nbsp;maakt het kruyspunt T, en laat daar uyt vallen de perpend. TS,nbsp;die is de halve diameter van de kloot, dewelke in deze gegevennbsp;Dodeca�dro kan befchreven werden.

VOORSTEL.

Eengelykzydigen Vriehoek, �luadraat, en Rond, d'een in d�ander te veranderen.

Gegeven zynde den gelijkzydigen Triangel A, men begeerdde-Fig.5�; felve te veranderen in�t quadraatB, en�t Kond C, datfe alle vannbsp;een inhoud zyn.

voegt tuflchen de Linien Reduc; Plan: in de.tekens AA als DF,. in def� opening neemt de wytte op de tekens en befchryft daarnbsp;op �t Quadraat B, ook op de tekens OO , en befchryft daar om.nbsp;'t Rondt C, dcl�lve fullen van een inhoud zyn als den Drie-,nbsp;hoek A,

Op defcive wyze ^ zoo �er een Quadraat, of een Rond gegeven is, Opent de Proportionaal Pafl�r, datdefl�lfs zyde of Diameter desnbsp;Ronds tuffehen zyn tekens komt,, dan zal deze opening op ydersnbsp;vlaks tekens zyn zyde komen.

De vjfgefchikte Lichamen t d�emin d�ander te veranderen.

Eig, j4, Gegeven zynde een OBa�dmm A, dezelve begeerdmen te veranderen in een Cuhum B, dat dezelve een Lichamclyke inhoud hebben.

GG : in defc opening neemt de wytte op de tekens OQalsHH, dezelve is een zyde des begeerde Lichaams, daar op befchryft dennbsp;�uhic B, die zal zyn Lichamelyke inhoud even zyn als de gegevennbsp;OBa'e'drumA.

Insgelyks is DF de zyde eens Tetra�dri ., KK cens Icofa�dri, en LL eens Dodeca�dri, alle van dezelve Lichamelyke inhoud als denbsp;gegeven OBd�drum.

Op dezelve wyze werden ook d�andere Lichamen d�een in d�ander verandert, namelykdat mende Proportionaal Pafl�r opent, dat des- gegevens zyde tuflchen die Linien op zyn tekens paft, dan werdnbsp;in die opening, d�andere haar.zyden elks op zyn teken openbaar.

VOO R s T E t.

Een gejehikt Lichaam in een Kloot te veranderen.

Gegeven zynde een Uofa�drmu V , men b^eerd dezelve te veranderen. in een kloot

Over de Proportion A AL Passer. om dezelve als diameter befchryft de kloot Q, die zal van eennbsp;Lichamelyke inhoud zyn als de gegeven Icofa�drum P.

Een gegeven Kloot in een gefchikt Lichaam te veranderen.

Gegeven zynde den Kloot R : men begeerd, van den zelven Li- Tig. 56. chamelyken inhoud , een Dodeca�drum S.

Opent de Proportionaal Pafler, tot dat de diameter des gegeven Kloots net voegt tuflehen de Linicn Reduc. Rian. in de tekens ��,

als II, in deze opening neemt dewytte in de tekens @@ alsLL, daar op befchryft her Dodeca�drum S^ dat ial vaneen Lichamelykenbsp;inhoud zyn als de gegeven Kloot R,

34. nbsp;nbsp;nbsp;voorstel.

De Raaklyn van een gegeven hoek te vinden t als den Radius

1000 deelen is.

Gegeven zynde een hoek van 38 grad.: men begeerd zyn raaklyn in getallen, als den Radius is 1000 deelen.

Opent de ProportionaalPafl�r, tot dat d�eerfte linie Tangens,Tig.f7. net paft tuflehen d�eynden der Arithmctiiche Linien in de getallen loonbsp;en zoo, die als dan 1000 doen als hier DF, deze opening behoud,nbsp;en onderzoekt waar de Raaklyn van 38 grad. (genomen uyt d�eerfte linie Tangens als DG) in dezelve op gelyke getallen daar tuf.nbsp;fchen voegt; men vind omtrent i y�f, dit vermenigvuldigt met 5nbsp;(om dat yder deel der Arithmetifche linie opygenomen is, name-lyk 200 op 1000) komt 781 de raaklyn van 38 grad.

De hoek te vinden, diens raaklyn gegev�n is.

Daar werd gegeven de raaklyn BG van den hoek A: men begeerd te vinden hoe veel graden den hoek A is.

* Siet * Opent de Proportionaal Pafl�r , dat den Radius AB op af^d- d�cynden der Arithmetifche linien tuflchcn %oo en aoo net paft,nbsp;ding. in deze opening onderzoekt, waar de raaklyn BG, in dezelve opnbsp;rig'57-gclyke getallen bcfpant, men vind op 140 deelen, dit onthoud;nbsp;opent dan de Proportionaal Pafl�r dat d�eerfte linie Tangens opnbsp;d�eynden der Arithmetifche linien tuflchen zoo en 200 net voegt,nbsp;in deze opening neemt de wytte op de voorgevonden 140 deelennbsp;als HH, befiet hoe veel deze bedraagt in d�eerfte linie Tangens,nbsp;men vind gy grad. voor den hoek BAC, dat te vinden was.

36. nbsp;nbsp;nbsp;VOORSTEL.

Op een regte Liniey uyt een punt in de zelve, door behulp van de Tangens Linie, em hoek te maken.

Fig.59. Gegeven zynde een regte Linie IK, men begeerd op dezelve uyt I, een hoek te maken van 14 graden.

Neemt KI gelyk d�eerfte Linie Tangens uyt K, regthoekig op defelve, ftelt d�oneyndige KN, dan neemt de wytte van 14 grad.nbsp;uyt de linie Tangens, en zet van K na N, komt in L, en trektnbsp;IL , zoo is de hoek KIL, 14 grad.

Op dezelve wyze is de hoek KIM 25 grad. en de hoek KIN 30 graden.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

37. nbsp;nbsp;nbsp;V O O R S T E L.

Voorbehulp^unde Tangens Liniey regt tegen �tzuyden, Zonne-^

wyfers te maken.

Men begeerd een Sonnewyfer te tekenen, ftaande 'over eynd, regt tegen 't Zuydcn , op de pools ho^tc van yz grad. 4y minu..

TreK d�oneyndige Verticaal linie AB, neenst daar in AC gelyk d�eerfte linie Tallens , uyt C, trekt CD regthoekig op AB, in dezelve ftelt van C de Tangens van 37 grad. ly min. (denbsp;fcheelboog der pools hoogtegenomen uyt de Tangenslinie. ) komtnbsp;in D: dan trekt, van A door D, een lengte na Ixlieven, als AE,nbsp;dezelve is de Wyi�r: vo^tdan de lengte dor linie Tangens op denbsp;Wyl�r AE , zodanig dat �t eene eynd komt in de linienbsp;. uuren , en d�ander eynd regt hoekig op de Wyfer in ^^1�nbsp;neemt EH gelyk PG , door F cn H ii-ekt paraHcl' CD , d oc-

cyndige IFK , deze is d�Evenaar , 00k LHM : neemt dan FN, FO, HL, HM yder gelyk HF, en trekt LN , MO: dan uytdcnbsp;linie Tangens genomen de wytte van 7 gr. ;^o min. (zynde eennbsp;half uur) en overgebragt in NO, LN en MO van F tot Pnbsp;en Q, van L tot R , van M tot S: wederom uyt de Tangensnbsp;linie de wytte van i y gr. (zynde een uur) en gezet van F tot T en V,nbsp;van L tot X , van M tot Y : wederom uyt de Tangens linie denbsp;wytte van xz gr. 50 min.^ ( zynde i^uur) en gezet van F tot a ennbsp;b, van L tot d, van M tot e: en zoo voort van half uur tot haltnbsp;uur: door deze punten uyt H, getrocken blinde linien, die ontmoeten den Evenaar IFK in de puntenPTafkNp rtie ce.QVbnbsp;gloqfu?: i?, door deze punten trekt uyt A regte linie, die zullen denbsp;uurlinien zyn van half uur tot halfuur. De Wyfer (lelt regt overnbsp;de linie van nuuren , met een hoek boven de vlakte als de hoeknbsp;CAD.

Op dezelve wyze, kan ook een na �t Waterpas leggende Sonne wyzer gemaakt werden: uytgefeyd dat in plaats dat men de hoek CAD gelyk de fcheelboogder pools hoogte boven genomennbsp;heeft, men in deze gelyk de pools hoogte zelfs moet nemen, en ACnbsp;voor een horifontaal linie aanmerken, de reft der werking is gelyk-die van de voorgaande.

Ook kunnen die van �t Zuyden afwyken , op de zelve manicrc getekent werden , als men eerft haar ftyIs afwykmg ende verheffingnbsp;gezogt heeft.

�t Gebruyk der tweede zyde des FroportionaalPiaflers, � van de Linea Reftoe Dividendse.

38. VOORSTEL.

Ee� gegivin regfe Linie in begeerde gelyke deekn te deekn j

tot 12 toe.

Gegeven zynde de regte linie DF: tncn begeerd dezelve in drie �ig. (a. gclylie deelen te doelen.

Opent de Proportionaal Pafl�r, dat de gegeven linie DF , tuF-Icben d�eynden der linie Rei^a divid. even paft als DF: in deze opening neemt de wytte der zelver tuflchen 3/ 3, deze brengt over

Op gelyke wyze de wyttetuflchen 4/400 7,7 genomen en over-gebragt op de gegevene DF , van D na F, komt DH de vierde part en Dl het zevende deel vande linie DF.

Gegamp;ven zynde twee Linien , waar �van d�eefie een deel -van d�andere is: ie vinden wat deel het zy.

Fig.fii. Gegeven zynde twee linien DF en AB, zodanig dat AB een zeker gedeelte van DF is : vrage wat gedeelte, antv:, de vierde part.

?sict * Opent de Proportionaal Pafl�r, dat de gegeven linie DF tuf-Paflers ichen d�eynden der linien ReBa divtd. net voegt , in deze opening afbeei- onderzoekt waar de gegevene AB in dezelve paft : men vind tuf-Figftfo ^chen 4 en 4, derhalven is AB een vierdepart van DF.

Etlyke deelen eener gegeven Linie te vinden.

Fig. 61. Gegeven zynde de regte Dinie DF: men begeerd een ander 'CG die de | van DF is.

* nbsp;nbsp;nbsp;sie: jf: Opent de Proportionaal Pafl�r, dat de gegevene DF net paft

dingquot;' zyn wytte lulTcheny/ en brengt die over op CG van C na G, Fig. �o. komt in H, deze driemaal genomen, komtCG zynde dej?-van DF.

Een gegeven regte Link in de Uyterjle en middeljie reden te

deelen.

j * Opent de Proportionaal pafl�r, dat de lengte der gegevene rig'�i DF net d�eynden der linien ReBa Divid. befpant : in deze ope-

ning neemt de wytte tuflchen deze tekens , en brengt dezelve over op de gegeven linie van D na F komt in I, zoo is Dl hetnbsp;grootfte deel, zynde DF tot Dl, als Dl tot IF.

Jn een gegeven Cirkeli eengelykkenige driehoek j diens hoeken

of de ba fis dubbeld zyn aan den tophoek: als mede een vyf hoek, en thienhoek in een Cirkel te hefchri'Vtn.

Gegeven zynde de Cirkelen ABCD: men begeerd ind�eerftceen Driehoek GAI, diens hoeken G en I op de Bafis dubbeld zyn aannbsp;den Tophoek GAI: in de tweede een vyf hoek AKLMN ; in denbsp;derde een tienhoek AOKPLCMRNS te befehryven.

Trekt�de diameters BD, AC datl� malkanderen regthoekigfny-den in �t Centrum F : Opent dan deProportionaal Pafl�r, totdat de halve Diameter DF tuflchen de eynden der Linie Dkid,nbsp;net paft, in defe opening neemt de wytte der felver in de tekensnbsp;**, en brengt die over op de halve diameter van F na D Ifomt innbsp;E, uyt E trekt EG parallel AC , die ftoot den Cirkel in G, uytnbsp;G trekt GI parallel DB, en van G en I, de regte GA, IA foo isnbsp;de driehoek GAI de begeerde.

Wyders: aangefien den halve diameter DF gelyk een zyde des feshoeks is door�t 1 gevolg 15:4 Eucl. endef�lve boven in d�uyter-fle en middelfte reden gededt isinE, waar af FE�t grootfte deel,nbsp;dan een zyde des tienhoelcs is door de 4 des 14 Euel,; derhalveninnbsp;de tweede Cirkel FE van �t Centrum F geftelt, engetrocken AE,nbsp;dele fal een zyde des vyfhoeks zyn door Clavius byv. op de 10 des i gnbsp;Euel def�lve in den Cirkelomgefet,men heeft de vyfhoek AKLMN:.nbsp;in de derde Cirkel genomen AO gelyk FE in d�eerfte, en die indc_nbsp;Cirkel omgelet, men bekomt de tienhoek AOKPLCMRNS.

Om den Cubic oftee� Ung �wortel uyt een getal tt trecken.

Fit�.6;. In defjn n^etnt yier to deden der linieopeen, endeCu-bic linie gelyk die zyn; en opent deProporcionaal pafler, lot dat de 40 deden dat is (nemende 10 op 1)4 deelen uyt de Linie Anthm.nbsp;net paft, tulTchen 64,64. (zyndc de Cubic van 4 j in de linien Cubic alsnbsp;A A, in defe opening neemt de wy tte tuflchcn xy / xy der linien Cubicnbsp;als BB, befiet hoe veel die bedraagt in de linien Arithm. men vindnbsp;50 deelen, en alioo 10 deelen op i genomen zyn, foo is de wortel alhier 5.

In defe neemt Zoo in d! Anthm. als Cubic linie ydcr deel op lo: en opent de Proportionaal pafler, dat 100 Arithmetifcke deden netnbsp;voegen tuflchcn 100/100 in de Linien Cubic als hier DF, in defenbsp;opening neemt de wytte tuflchcn yi / yi deelen in defdve linien alsnbsp;G ,G: befiet hoe veel dat bedraagt in de linie Arith. men vind 80nbsp;deeleq, en om dat i o zyn t, zoo is 8 de begeerde wortel.

Van �t gegeven getal fnyd agter drie letters af, en neemt dan de deelen , zoo der Arithmetifche als Cubicle Linie gelyk die getc-kentzyn; opent de Proportionaal pafler, als in�teerfte voorbeeld,nbsp;namelyk dat 40 Arithmcrilche deelen net paflen tuflchcn 64/64nbsp;der Linien Cubic als AA, in dele opening neemt de wytte tuflchcnnbsp;91/91 (�t gegeven getal als 'er 5 letters afgefnedenzyn) als hier CC,nbsp;en befiet hoe veel dit bedraagt in de Linie Arithm. men vind netnbsp;4y deelen,zyndede begeerde wortel.

Van 't gegeven getal fnyd agter 2 letters af, en neemt dan de deelen der Arithmetifche Linie zoo die zyn: maar die der Cubiclenbsp;yder lo deelen op i , zoo komt �t gegeven getal 57.5 : opent denbsp;Proportionaal pafler als in �t tweede voorbeeld, naamelyk dat loonbsp;Arithmetifche , tuflchcn 100/100 in de Cubicle zyn , in del�nbsp;opening neemt de wytte op de ^7.3 deelen (�t gegeven getal als�er

i letters afgefneden zyn) als HH , en befiet hoe veel dat is in de inie Arithm. men vind net 7X voor de begeerde wortel.

5. Voorbeeld. Trekt de Cubic wortel uyt474i63x komt 1^8. �tGegeven getal deelt door een l�ker Cubic getal, ik neem 64�nbsp;komt als dan 74088- zynde een getal als in �t derde voorbeeld verklaard is, welkers wortel op defelve wyl� gevonden werd4a,ditnbsp;vermenigvuldigt met 4 (� da Cubic wortel uyt het deel getal) komtnbsp;i6S voor \ begeerde.

Ander?.

Snyd van �t gegeven getal 47416:^2 ^ drie letters agter af komt 4742 , dit is een getal op �t derde voorbeeld , over lulx dc Pro-portionaal pafl�r geopent dat 40 Arithmetifche deelen tuflbhennbsp;64/64 befpant, in dele opening neemt de wytteop4.7 (namelyknbsp;�t overgeblevene getal drie letters afgefneden gelyk �t derde voorbeeld vereyfcht) en befiet hoe veel dit bedraagt in dc linie Aritbm,nbsp;men vind 16.8 ot 168 voor de begeerde wortel.

voorstel.

l�uffchentivee gegevenregteLinien, of getalleH, middel Proportionaalen te vinden.

Gegeven zynde twee Linien A 81 en 6x4 ; nien begeerd fchen defelve twee middel Proportionaalen te vinden.

Opent de Proportionaal palier , dat de lengte der Linie A , op de 81 deelen in de Linien Cubic dcl�lve beipant als AA, in delenbsp;opening neemt fyn wytte op de 2.1 deelen in de Linie Cubic alsnbsp;hier BH, die is de grootfte middel Proportionaal, bellet hoe veelnbsp;die bedraagt in de Linie jirith. men vind ^4. Dan vernauwt dcnbsp;Proportionaal palier., tot dat dc Linie B tuflehen 24 / 24 deelen innbsp;de linien Cubic paftin dele opening neemt de wytte tuflehennbsp;81/81 der Tel ver linie als AG , defe bedraagt op de linie Jrithm,nbsp;g6 deelen, zynde dc Meynfte middel proportionaa].

Merkt. Indien dc gegeven Linien niet in getallen gegeven waren , foo moet men op de linie Arith. llen hoe veel die daar bedragen, dan is de bewerking als vooren.-

Gegeven zynde het lighaam A: men begeerd een van defclvege-^�S-^7-ftalte le hebben dat driemaal foo groot is.

G nbsp;nbsp;nbsp;De-

Dewyl �t gegeven tot het begeerde in reden is als i tot 5, of 10 tot ^o; zo opent de Propoitionaal paffer, tot dat 30 deelen genomen in de lengte der linie Cubic als ED , tuflchen 10 / 10 innbsp;dezelve linie net voegt als hier BB , dele opening behoud ; fteltnbsp;nu de lengte , breete en hoogte des gegeven lichaaras van �t Centrum EopbeydeLinien,zyndeEC delengte, EGdebreete, enEHnbsp;de hoogte, neemt nu* dc wytte CC, GG, HH, en maakt daarnbsp;van �t Lichaam K gelykformig �t gege

Anders.

Opent de Proportionaal paffer, tot dat de lengte, breete en hoogte des lichaams net paft tuflchen lo/ io in deLanienCubicalsIN,. 10, IP, in dele openingen, neemt de wyttetuffchendefelveliniennbsp;op de 30 deelen , als RS, RT, RV , def�lve lullen de lengte,,nbsp;breete en hoogm van�t begeerde lichaam zyn , derhalven daar afnbsp;gemaakt het Lichaam K, dat fal driemaal �t gegeven zyn.

Dog gelchiktc Lichamen, dat is evenzydige als een Cubus, 7gt;--traetfrum enz- heeft men maar met een zyde in maniere als boven cc handelen*

Hier uyt is openbaar, hoe men een gegeven lichaam na een gegeven reden' kan verkleenen , ofte deelen , ook. een begeerd deel affnydcn, namelyk dat men de gegeven zyde ftelt tuflchen�t groot-fte getal van de reden , gelyk fulks in 't voorgaande 10 'V^orft.nbsp;kan.gefien worden , alwaar met de vlacken op de Lin. Geom. ge-handelt werd gt; als hier met dc Lichamen op de Lin. Cuhk moet,nbsp;gc'fchieden.

4.6. V 0 0 R S T E L.

GelykfQrmigii Lichamen gege�ven Zfnde: haar reden te vinden.

fig.�S. begeven zynde twee gefthikte Lichamen , diens zyden zyn -A en B: men begeerd te weten wat reden die Lichamen tot den anderen hebben.

lykc getallen in de Linie Cubic voegt, ik neem yo/ jo als AA� in deze opening onderfoekt waar de lengte der zyde B tulTchen gely�nbsp;ke getallen defelve bc^nt,men vindtullchen 50/50 als BB, der�nbsp;hal ven is �t Lichaam der zyd� A tot *t lichaam der zyde B,ds yonbsp;tot 50, of y tot 5.

Merkt. Indien 't gebeurd dat als d�ecrfte tuflehen twee gclyke getallen geftelt is, d�ander op geen effen getallen daar in paft, zoonbsp;ftelt d'eerftejtuflehen twee andere gclyke getallen, en cmderfocktnbsp;dan tufTchen wat gelyke getallen d�andet valt; want indien de re�nbsp;den was als 5 tot % zoo foude d'eene ftellende tuflehen fo / yo d�ander op eften getallen niet konnen komen maar wel d�eerfte. tuf-fchen 60/60 ftellende, en zoo voorts.

47. VOORSTEL.

Gegeven zyndc de regte G, een zyde des CnhUqs^ oiHde zy-de cens Oamp;d�dri: men begeerd te vinden wat reden defe lichamen tot malkander hebben.

Veranderd de zyde H des OBaedrt, tot een zyde des Cubieqs door dc 51�* defes komt I , foekt nu de reden van de Cubi dernbsp;zyde G tot de reden van de Cubi der zyde I, als in �t voorgaande vcx)f-ftel geleerd is, men vind als 60 tot 40, dat is als 5tori-

48. V O O R S T E L.

yerjeheyden g�lykformige Lichamen, in een lichaam met de andere gelykformig, ie vergaderen.

Gegeven zyndc drie TetroSdrums, diens zyden zyn A, B eh C i Fi�.7lt;�. men begeerd te vinden de zyde O eens Tetra'�dri die zoo groot isnbsp;als de drie gegeven.

Soekt eerft de lengte van de zyden der gegeven lichamen in getallen, namely k die metende in de langte der Linie ; men vind de zyde A8, B iz en C 18, in fulke reden zyn ook de lichamennbsp;haar inhouden; defe addeert te famen komen 58.

Opent de Proportionaal pafl�r, dat eenvanzyn gegeven zyd�,ift neem C tuflehen zyn getallen 18/18 in de Lin. paft als GC,nbsp;In defe opening neemt de wytte op de 58 deelcn indefelveals Gamp;,nbsp;dat is de zyde des begeerde 7 �tra�idri.

Igt;e fbmme 28 gevonden hebbende, als boven: zoomeet'opdeLi-nienC�^'/V in der langte van �t Centrum af 58 deelen , dele is de zyde des begeerden Tetramp;Urix. en op defe maniere is des p-all'ers af^nbsp;bedding onnoodig*

49- V O O R S T E L.

'twee ongelyke ge^jkformige Lichamen gegeven zyndtt. 't kkjn^ Jl� van degrootfte af te nemend dat de met denbsp;gegevene een gelykf�rmig lichaam zy.

71 � Gegeven zynde twee C�hi, diens inHouden in reden ftaan afs y tot 3 , en haar zyden H en I zyn : men begeerd een Cubus die.zoonbsp;groot is als �t yerlchil der twee gegevens.

Subftraheerc en gegeven redens s en 5 van malkander, reft 2,kleyn-^sictde Jieycs halven neemt yder y maal , komt zy/iy/10: * opent de It^eid.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, tot dat een van de gegeven redens ik neem

Fig. yo.'z-f, in de langte der linie C�b. genomen tuflehen bcyde linienC�-�rVdefelve deelen befpani als HH ,, in defe opening , neemt de wytte tuflehen 10/10,defelveisdezyde des CwWrj'r,zoo groot zyn-tnbsp;de als, 't. vafchil der gegevens-

De reft-10 gevonden hebbende als boven, zoo meet �p de Linie Cubicde langte van�t Centrum af 10 deelen, deze is de zyde des begeerden Cubi: en op deze maniere is des pafl�rs afbeelding onnoodig.

yo; V O O'R-

VOORSTEL.

Een gegeven�Paralle�epipedum in een Cubus te veranderen.

Gegeven zynde het Parallelepipetlum ABCGHIK: men begeerd �t i�lve te veranderen in den Cubits K.

Soekt eerft uyt de Linie Arithmetic, de lengte breete en hoogte des gegeven Parollekpipedums , men vind de lengte AB jz, de breete BC de hoogte GH 24: nu door het 9^� Voorftel del�s metnbsp;de Linie Geowermgefogt een middel Pi'oportionaal tullchen72en 34nbsp;de langte en breete, men vind de regte linie M 48. Opent dePro-portionaal pafl�r dat defe gevonden middel proportionaal M tuflehennbsp;48/48 in de linie Cubic net voegt als MM , in defe opening neemtnbsp;de wyttc tuflehen 24/24 in defelve linien Cubic (zynde de hiaogtenbsp;des Parallelep.) komt LL, maakt daar op dcCwt/V L, fel evennbsp;groot zyn als �t gegeven lichaam.

51; VOORSTEE.

Gegeven Klooten in een gegeven reden te vergroeien yCn tt verkleynen: ook defelve te vergaren, en van tnaUnbsp;kanderen afte trekken.

Gegeven zynde de Kloot A : men begeerd een Kloot B , diens Fig 73. inhoud ftaat tot de eerfte als z, tot 2.

Opent de Proportionaal palier, dat de diameter deskl�ots Akomt tuflehen 20/ 20 op de linie �/Wr , in defe opening neemt deslelrswyttenbsp;taflehen 50/50, dele is de diameter des kloots B-

Hier uyt is openbaar hoe men de klooten fel verkleynen', de-wyle fulx �t tegendeel van �t vergrooten is.

Ook kan men hier uyt fien (als men aanmerkt �t geene op t 48�* Voorftel defesi^ van andere Lichamen verhandelt is) hoe men ver-fcheyden klooten fel vergaren i ook t^ce van ongelykegrooten (Peen ^nbsp;van d�ander aftrcckcn.

Ben Maat (lak tot Kogels te maken.

Een gladde yfcre Kogel net gewogen hebbende, is bevonden 6 - pond fwaar te zyn, diens Diameter tnet een kromme Pafler gemeten,nbsp;is de langte van de regte Unie AB: men begeerd hier uy t te vinden eennbsp;Maatftoic van i tot 10 �, foo van Yzer , Loot , of eenig andernbsp;Metaal, fooi doet aldus?

Opent de proporrionaal Pall�r,dat deDiameter A Bjuyft voegt tnC-fchen 6 / 6 in de linie Cubic ; def� opening behoud : neemt zyn wytte tuflehen i /1: x / i: 3 / 3 enz. tot i o, en brengt dezelve overnbsp;op de Maatftok GH van G naH, komt in i / z/j, enz. zyndcal-zoo de Maatftok van Yzer van i tot lo^getekent.

� Op dezelve wyze maakt men ook de Maatftok ken der andere Me-taaien, na dat men een Kogel van de fpecic, daar van de Maatftok begeerd werd juyft gewogen, en de Diameter net gemeten heeft jnbsp;dogmen kanfeocikuyt de boven gevonden yzere Kogel opmaken-aldus:nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

HiervoorFol.zoiseenTafcltjegeftek , datalsde Diametercens yzerenKlt;^elis �oo, dat alsdan'die van L^odisSy, enz. der hal vennbsp;dele gevonden Diameter GH geftclt tuflehen �00/100 in de linienbsp;jirith. zoo is in die opening de wytte tuflehen 87/87 de Diameternbsp;vaneen kogel 10 fg fwaar, alhier getekent met IK, dezelve werd nunbsp;van CB tot �gnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;gt; als boven, namelyk de Proporrionaal Pafl�r

geopent, tot de Diameter IK tuirchen loo/ loo (de tienvoud van 10) in de linie Cubic, voegt: in defe opening is de wyttenbsp;tuflehen 10/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^o/^o: 30/30, enz. dc lengte van i/z/30?,

enz- derhalven deze overgebragt van I na K, zoo is de Maatftok van lo�B lood, vanfgtot� , na oehooren getekent: op deze maniernbsp;konnen ookde Maatftokken van de andere Metaalen getekent werden , dog hier van in 't gebruyk der Linea Metallics.

Dus zyn alhier de Urnen F^rr.en P/�w. afgehandelt, �t geen M* za belooft was tc doen.

't Gebruyk

�tGebruyk derlinea Chordarum.

53. nbsp;nbsp;nbsp;VOORSTEL.

Eett gegeven Cirkeh-omtrekingelykedeelentedeekn.

Gegeven zynde denevenftaande Cirkel OAB, diens halve Dia-Fig,75. meter is AO: men begeerd desf�lven omtrek in 7 gelyke deelen tcnbsp;deelen.

Dewylc den gantfchen omtrek doet 560 gra. zoo deelt dezelve door �t getal der deelen hier7, komtnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�grad. de boog van een deel.

Opent de Proportienaal Pafl�r, dat de halve Diam. AO tulTcheQ 6o/6oindelinieC'/;erlt;/ajuyftpaft i in deze opening neemt de wyitenbsp;tullchsn yi i deelen, als hier CC: deze brengt over inde gegevennbsp;Cirkel van A tot B, en voorts ro mom, zoo is dezelve in 7 gelykenbsp;deelen gedeelt.

54. nbsp;nbsp;nbsp;voorstel.

In een gegeven Cirkel, eengefekikt Figuur te befchrjvent

Men begeerd in de nevenftaande Cirkel, diens halve Diameter isrig.7^. AO, een geichikte Sevenhoek te befchryven*

Na dat den omtrek, volgens �t voorgaande y 5 Voorftel, in 7 ge-lyke deelen gedeelt is, zoo trekt de deelen met regte linicn zamen-, alsAB, BC, CD, enz. men heeft, de gefchikte Sevenhoek ABCnbsp;DEFG.

Een voorgegeven Hoek Jljn groot t in graden te vinden.

Voorgeftelt zynde de hoek BAC, diens groote onbekent is; b�-Fig.77 geerd men te vinden hoe veel graden dezelve begrypr.

Trekt uyt A met de wytte AB genomen na gevallen de boog BC: dan opent de Proportionaal Pafl�r, dat de wytte AB dezelve tuffehen

6o /6oopdelinie Chorda befpant, in deze opening onderzoekt waar de lengte BC op gelyke getallen valt: men vind tuflch�n 35/gy,nbsp;dies is de hoek BAC :^5-g,ad.

56. nbsp;nbsp;nbsp;V O O R S T E L.

De groothert �van een voorgemelde Boog in graden te vinden, als d�zelve niet al tekleynis.

Fig.78. Voorgeftelt^y^de een Cirkel boog ABC: men begeerd te vinden hoe veel graden dezelve in zyn Rondtebegrypt.

Trekt na gevallen de regtc AB, BC , dezelve deelt in tw�enge-lykinHenG, daaruyt fteltde perpendicdlaren'HI, GI, die ontmoeten malkanderen in I: neemt nu IB, en ftelt die opde Proportionaal *fairer,tuffchen6o/6o,inde linie Chorda, deze opening behoud, ennbsp;onderfoekt waar de regte AC op gelyke getallen dezelve befpant; mennbsp;vind in �t eerfte geval tuffchen 140/ 140, dies begrypt de boog ABCnbsp;i4ograd.enin�ttweede geval tuflch�n / 124; dog deze boognbsp;� over 'c halfrond loopende, daarom trekt 114 van 560 grad, reft 256nbsp;grad, de boog in 't tweede geval.

57. nbsp;nbsp;nbsp;VOORSTEL.

Den hoek te maken diegegevengraden houd.

l'ig.71). � Voorgefteltzyndeeen regte linie LN: men begeerd op dezelve uyt het punt Leen hoek te maken van 5x grad.

Befchryft uyt L met een wy tte LK, genomen na gevallen, een ? Sictboog KM groot genoeg; * opent de Proportionaal Pafl�r dat denbsp;raflers lengte LK dezelve tuflch�n 60/60, inde hnk Chorda, befpant; innbsp;deze opening neemt de wy tte tuflch�n rz / 52, als OO, en brengtnbsp;over op de boven getrokken boog KM, van K na M, komt mnbsp;M, dan trekt LM, zoo is de hoek KLM 52 grad.

yp. VOOR-

58. VOORSTEL.

Een Boogi Cirkeljluk, en CirJt�lsdeelder, vangegevengraden,

te maken:

Drie gevallen konnen hier aangemerkt werden, gclyk te zien isFig. sa. aan deze figuren.

Neemt een wytte na gevallen , en brengt die tuflehen 60/60, in delinie C6o?y/^2 , deze opening des Proportionaal Pafl�rszoo houdende, neemt zyn wytte tuflehen 8y/8f dc begeerde boog, maakt denbsp;regtePQgelyk die wytte, daar op befchryft uyt P enQ,, met denbsp;wytte die tuflehen 60/60 geftelt is, �t Kruys punt O, �yt alsnbsp;Centrum met de wytte op, befchryft de Boog PQ_, deze is de begeerde.

Dit zoude men konnen doen als�teerfte geval j maar dewyl�t met een plompen hoek zoo net niet valt, als een (cherpe, zoo trekt 140nbsp;grad. van i8ograd. rcfl:40 grad. maaktnu, volgens �t 57 voorftel,nbsp;den hoek RST groot 40 gr. en verlengt RS, dat SV RS is,nbsp;en met degenomen wytte RS het halfrond voltrokken, zal TV dcnbsp;begeerde amp;ogvan 140 graden zyn.

Geval. Begeerd men een Boog van ^06 graden, deze trekt vaa g6o grad. blyft 5-4 graden j maakt, volgens't 57 Voorftel, den hoeknbsp;XYZ 5'4 graden, en voltrekt met de genomen halve Diameter hetnbsp;gantfche Rond, zoo zal het overige van des gemaakten hoeks boognbsp;als X WZ de begeerde boog van 506 grad. zyn.

Debovenftaande werking is verrigt met onbepaalde Ronden, zoo deRonden door de halveDiameter of Pees bepaalt waren, de vindingnbsp;van �t gezogte is ligt uyt �t gezeyde op te fpeuren.

Men kan uyt het zelve ook ligt zien om d�anderedeelen yan�t voor-ftel uyt te werken, te weten, om een Cirkelftuk , en een deeldet van een Cirkel, van gegeven graden, te maken, quot;t zy van onbepaalde Ronden, of bepaalde door de Radii of Peezen ., derhal ven onnoodigbreeder verklaring daar over te doen.

59. nbsp;nbsp;nbsp;VOORSTEL.

Op eengegenen regtelinie eengefchikt Figuur te befchrjven: als rnede de Radius van dezelve te vinden.

Gegeven zynde de regte linie AB: men begee rd op dezelve een ge-� nbsp;nbsp;nbsp;Ichikte Vy thoek te belchry ven.

Deelt :t,6o grad. door 5 (�t getal der hoeken des figtiurs ) komt 7Z: Opent de Proponionaal PalTer, dat de gegeven A B juyft paft tullchennbsp;yz/yzin delmie C/;or^f(�; in deze opening neemtde wytte tuflehennbsp;60/60, dezelve is de Radius of halve Diam. des Vyfhoeks. maaktnbsp;daar mede uyt A en B �t Kruyspunt I, uy11 met dezelve wytte be-fchryft�t blinde rond AGB, fteltdaar inde gegeven AB vytmaal,nbsp;deze zal de begeerde Vyfhoekzyn.

Anders.

Opent de Pi^portionaal Pafl�r, dat de gegeven AB juyft voegt tuf. fchen 72/ 72- iri de linie Chorda, in deze opening neemt de wyttenbsp;tuflehen 144/ �44Chet dubbeld van 72) met deze twee wytens tuf-fehen72en i44gt; maaktuytA en B de Kruyspunten C en H, alsnbsp;ook uyt C en B �t Kruyspunt G, deze punten met regte linien .nbsp;t�famen getrokken, komt den begeerde Vyfhoek ABCGH; des-zelfs Radius, vind als in d�eerfte manier getoontis.

60. nbsp;nbsp;nbsp;VOORSTEL.

TieHoekmaati als mede de Pylvan een gegeven fjoek te vinden.

Drie gevallen merk ik alhier aan, volgens de driederleye gcflalte �ig.81. dezer figuren.

Neemt uyt de linie Chorda de lengte van yo grad. en fielt die tuf-fchen loo/ioo in de.linie uirhh. alsGC, in deze opening zoekt de regte die uyt 100 van�tcene been tot regthoekig op �t ander been desnbsp;Pfoportionaal Paflers valt, als hier CB, deze meet in dc lengte, in-^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de,

Over de Proportion A AL P asse R. de \\n\Q.Arith. men vind die 76.6� yder deel genomen op lo, isnbsp;766 de Hoekmaat van yo gr. en GB vind men gy- 7� dat is 357 voornbsp;de Pyl van jo graden.

z. GevaL Iseen regte hoek, diens Hoekmaat even is als den kalven Diameter of Radius IL 1000, en vervolgens zyn Pyl KI ook 1000.

^.GevaU Begeerd men de Hoekmaat PO, alsookde Pyl OR van 150 graden : ora deze te vinden , zoo fubftraheert 130 van 180,nbsp;reft 5-0 grad, hier van is in�t eerfte geval de Hoekmaat gevonden ,nbsp;zyndede Hoekmaat vanyogr. dezelfdeals van 130grad, de Pylbc-korntmen, doende BE 643 ( zynde in�t Figuur op�t derde gevalnbsp;ON) tot 1000 NR , komt 1643 voor OR He Pyl van 130 graden.

61. VOORSTEL.

�eft regthoekige Driehoek gegeuen zynde de twee regthoeks zjden, de derde zydeen d'andere t wee hoeken te 'vinden.

Dewyl in�t ontbinden der regthoekige Driehoeken deProportio-naal pafler ineen regten hoek moet geopent werde, zal�c niet on-dienftig zyn daar van eerft berigt te doen; zulks kan gefehieden door de linie Arith. of door de linie Chorda.

Door de linie Arith. als men de Proportionaal Pafler opent, tot dat 50 deelenuyt dezelve genomen, net 30 cn 40 befpannenj of datnbsp;100 net tullchen 60 en 80 voegen; ook 13 tuflehen yen iz , ennbsp;diergelyke getallen , welkers quadraten van de twee zyden even zynnbsp;aan �t quadraat van de derde : aangefien die in alle regthoekigenbsp;Driehoeken gelyk zyn door de 47 des 1. Euclid-

Door de linie C/.�or/i?, als men de Proportionaal Pafler opent, dat go deelenuyt dezelve genomen net paflTen tuflehen 60/60. dewylenbsp;go graden de Pees is vaneen vierendeel ronds, waervande halve Di,nbsp;ameter is gelyk de Pees van 60 grad, door�t i Gev. 15*4 Eucl.

Z.00 daar waren drie plaetfen A , B, C, gelegen in een regthoeki- nbsp;nbsp;nbsp;^ 5 *

ge Driehoek, regt in B : en Avan B Ooft aan log myl, C van A Noord aan lozmylen : Vrage hoe veer en wat koers C van A leyd?

. Merkt. Na deze linie hebben wy alle de volgende voorftel-len der driehoeks rekening ontbonden.

Opent de Proportionaal paffer in een regtcn hoek, als b�ven geleerd is, in def� opening neemt fyn wytte tullchen 109 en 102 in de linie Arhhm. als AC , befiet hoe veel die bedraagt in de lengtenbsp;rig. 84*der l�lver linie : men vind i49;2 voor de begeerde veerheyd vannbsp;A tot C.

Om de koers te bekomen, 200 fluyt de Proportionaal pafl�r ,tot dat 102' deelen genomen uyt de linie Arithm. net befpannen tulTchennbsp;lopen 149.2 derfelver deelen als BC , in deze opening neemt denbsp;wytte tuflehen 100/100 als GG , befiet hoe veel die bedraagt innbsp;de langte der linie Chorda , men vind ruym 45 graden , voor dennbsp;hoek A, zynde de koers benoorden �t weft dat C van A leyd.

Op defelve manier foude men ook de hoek C konnen vindenr maar ligter dat men defe gevonden 43 grad. trekt van 90 gr. reftnbsp;47 grad, voor den hoek C.

yan ten Ttgt hoekige Driehoek gegeven zynde i de zyde over den regt en hoek, en d'eene regt hoeks zydey de reji te vinden.

Fig.85. Gegeven zynde den Driehoelt ABC , regt in B , de zyde AG 130, en BC 120 roeden: Vrage na de zyde AB, en de hoeken.Anbsp;en C? Ant-xo. De zyde AByo roeden, de hoek A 67- grad, ennbsp;Czzfgrad.

De Proportionaal pafl�r ia een regten hoek geopent zynde, als vooren: foo neemt 130 deelen uyt de linie Arithm. enbrengtzc innbsp;deze opening op het eene been in 120 deelen der felve linie, als innbsp;C, ziet waar die op het ander been in dezelve voegt, men vind opnbsp;50 deelen , als in A, derhalven is de zyde AB yo roeden.

Om de hoek. A te vinden , zoo lluyt de Proportionaal Pafl�r, tot dat 120 deelen uyt de linie Arith. juyft komt tuflehen 130 ennbsp;50 in del�lve als BC : in deze opening neemt de wytte tuflehennbsp;100/100 in dezelve linie als GG, deze bedraagt in dclmkChordanbsp;67! grad, voor den hoek A , dezelve getrokken van ,90, reft 22Inbsp;grad, voor den hock C..

In mi regthoekige Driehoekgegeven zyndt, de eenefcherpehoek, met de regthoeks overjtaande zjde, de rejl te vinden.

Gegeven zynde een regthoekige Driehoek ABC, regt in B, de Hoek A 231 gr. en de zyde AC , ftaande tegen over de regte hoeknbsp;j4 roeden ; Vrage na de hoek C , en de zyde AB, BC? Antvi.nbsp;den hoek C 66^ grad, de zyde AB 49.4, en BC 21 -7roeden.

Om de zyden te vinden, foo opent de Proportionaal pafl�r, tot dat de lengte van 231 deelen uyt de linie Chorda netbelbant 100/nbsp;100 in de linien Arithm. als GG, in dele opening Ibekt de regte dienbsp;uyt 5�4 van �c eene been , tot regthoekig op �t ander been des Proportionaal pafl�rs valt, als CB , defe meet- in de lengte der linienbsp;A�ith, komt Z1.7 deelen voor de zyde BC , en B is van 't Centrum A 49.4 deelen, zynde de zyde AB : dog om de kleynheydtsnbsp;wille is hier haar dubbeld geftelt gelyk in 't fig. te Hen is.

Merkt. Om van �c eene been , tot regthoekig op �t ander te trec-ken, kan gevoeglyk aldus gefchieden; neemt de lengte van�t Centrum A tot C, in 't eene been , defe fet van C tot het ander been in D, dan fal �t midden van AD als B , uyt C de perpendiculaarnbsp;CB, vallen.

Van een regthoekige driehoek^ gegeven zynde d�eene fcherpe hoek, met eene regthoeks zyde: de reji te vinden.

^ Cl boek A 3 3 gr. 45- min. en de zyde BC 60 roeden: vrage na de der-de hoek A, en d�andere tweezydcn ABen AC ? nbsp;nbsp;nbsp;den hoek'C

linie Chorda, net befpannen i oc/1 oo op de linie Arith. in defe opening l�ekt de regte die regthoekig van B, 6o deelen , (de gegeven zy-de) des eene beens , komt tot het ander been der linien Arithm. alsnbsp;in A, defe AB doet in de felve linie 90 deelen voor de begeerdenbsp;zyde AB , en AC is 108 deelen of roeden.

Merkt. De regte die regthoekig van B gaat , kan men vinden met BD gelyk B^G te nemen, dan met een gemene paflergemerennbsp;van D tot op �t ander been, zoo lang dat AD gelyk AC is, zoozalnbsp;de regte van A tot B regtftandigop het eerfte been DC zyn.

Anders.

Fig. 8S, Dubbeleerd den hoek A 5:51 graden komt 67! grad. opent de Pro-portionaal Pafl�r, dat 67 ~ deelen uyt de link Chorda net paft tuflehen 100 / 100 in de linie Arith. in deze opening brengt 120 het dubbelnbsp;van BC genomen uyt de linie Arith. dat die op gelyke getallen in dezelve linien voegt als CC, �t welk komt in 108, zyndede begeerdenbsp;zyde AC. De derde zyde AB vind als in �162 Voorftel geleerd is:nbsp;fluytende deProportionaal Pafl�r, datnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;deelen uyt de linie Chorda

pafttufl�hen 100/100 als GH, in deze opening brengt de lt;5o deelen de zyde BC op het eene been in 108 deelen , zoo zal dezelve op het ander been komen in go, zynde de begeerde zyde AB.

65. V o R S T E L.

an een fcheefhoekigen Driehoekgege'ven zynde twee zyden j meteen UijJehenhoek , te vinden de derde zyde, en denbsp;andere twee hoeken.

Fig. 8?. Gegeven zynde den Driehoek ABC, dienshoek A doet4ograd. de zyde AB 195, cnAC 181 roeden: Vrase na de zyde BC en denbsp;hoeken B en C? Antv). BCiaSiocdtn, de hoek B �y grad. endenbsp;hoek C 75- grad.

Opent de Proportionaal Pafl�r, tot dat 40 deelen genomen uyt de \\r\�amp; Chorda netpafl�n tuflehen 100/ loo in de linie Arith. alsGG gt;nbsp;in deze opening neemt de wytte tuflehen i95en 181, der zciver linien als BC, ( zynde de gegeven zyden, ) beziet hoe veel dit bedraagt in den lengte der Linie Arith. men vind 128 voor de begeerde

Wyders, opent dc Pioportionaal Pafler, tot dat de zyde tegen over de begeerde hoek nei voegt tullchen d�andere twee zyden, alsnbsp;hier de lengte van 181 deelen de zyde AC genomen uyt de linienbsp;^r/V/:'.cngeltelttu{lchen 195 en 128 deelen der zyden AB , BC innbsp;dezelve linien als BD, in deze opening neemt de wytte tuflehen 100/nbsp;lo� als 'GH , beziet hoe veel deze bedraagt in de linie , mennbsp;vind 6f graden voorden hoek B.

66. V O O S R T E L.

VanemjcheefhoekigenVriehoekgegeven zynde de drie zy^ den: te �Vinden de drie hoeken.

Gegeven zynde in de Driehoek ABC, de zyde AB' 195, AC 181, Fig. jo. enBG 128 r oeden : quot;Vrage na de drie hoeken A, B en C?nbsp;den hoek A 40, Bby ^ en C 7y graden.

Om den hoek A te vinden.

* Opent de Pr�portionaal Pafler, dat 128 deelen de zyde BG geno- # men uyt de linie Arith. juyfl voegen tuflehen 195 en 181 deelen paffers.nbsp;de zyden AB, AC in dezelve linien : in deze opening neemt deaftceld.nbsp;wytte tuflehen 100/ looalsGG, beziet hoeveel deze bedraagt in denbsp;linie Chorda , men vind 40 graden voor den hoek A.-

De hoeken B en C vind men op gelyke wyze, of als in �t voor-gaande�y.Voorftel, komtB�yenCyygrad.

67 VOOR-

67. VOORSTEL.

Van een fcheefhoekigen Driehoek gegeven zynde twee hoekeni wet eenzyde: tevinden de andere twee zyden-, en de derde hoek.

Gegeven zynde in de Driehoek ABC ,den hoek A 48 grad, fz min.B yg grad.20 rnin.endezydeBC 60. 2 roeden: Vrage na denbsp;derde hoek C, en de zyden AB en AC? Antw. Den hoekCyi gr.nbsp;48aiin,, endezydeAB76, enAC68.8 roeden.

Zoekt, volgens�t60 Voorfteldezes, de Hoekmaten van alle de hoeken C dewelke nu bekent zyn) men vind dien van A 75-. 3 , Bnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o

o en C 97. o. Opent de Proportionaal Paft�r, tot dat 60. 2 deelen dezyde BC genomen uyt de linie Aritb. net paft tuflehen 7^.'^nbsp;in dezelve linien, (zynde de hoekmaat van zyn overftaande hoek)nbsp;alsBC, deze opening behoud, neemt zyn wytte op de 86 /86 deelen de hoekmaat Bals AC, beziet hoe veel die bedraagt inde lengtenbsp;der linie/4nV/A men vind 68. 8 voor de zyde AC , en de wytte tuf-fchen 97 /py hoekmaat C, als AB vind men 76 voor de zyde AB.

Anders.

*sie:genomenuyt de \\n\t Chorda net paften luftchcn 100/100, inde aftfeld Aritb. �sdsHW,, in deze opening zoekt de perpendiculaar, dienbsp;jj'uyt de6o. 2 deelen des eenebeens (zyndede zyde BC) op�t andernbsp;quot; been valt, alsCG. deze.fteltin�tbecn BD van k Centrum BnaD,nbsp;komt in I, fluyt dan de Proportionaal Pafter, rot dat de hoek KBH isnbsp;41 gr. 8 mi. de hoek GCA, in deze opening zoekt de perpendiculaarnbsp;die van I tot het ander been der linie Aritb. komt als in N, zoo zal BNnbsp;gelykdezydeACzyn, zynde 68. 8 deelen, en IN by GB gedaan,nbsp;komt 76 deelen voor de zyde AB.

68. nbsp;nbsp;nbsp;VOOR S T E L.

met eentegenoverjlaande hoek , te vinden de derde zy^ de end'andere twee hoeken.

Merkt. In dit Voorftel moet gelet werden, of de zyde tegen over de bekende hoek korter is, ak de beleende zyde die de bekende hoeknbsp;raakt; want dat zoo zynde , is het een Driehoek van dubbeld be-�uyt, enkanbeyde een fcherphoekige en plomphoekige Driehoeknbsp;vallen.

Gegeven zynde een fcherphoekigen Driehoek ABC, diens hoek Fig.jj. A doet ^ 7 grad. de zyde AC i f i, en -BC i oo roeden: Vrage na de

derde zyd�AB, en d'andere twee hoeken B en C? de zyde AB 165 roeden, de hoek B 65, en C 78 grad.

Opent de Proportionaal Pafl�r, tot dat 37 dcelen de hoek A, genomen uyt de linie,Cl�or^/rtbefpant 100/ 100in de linie Arith.ulsGG^-in deze opening voegt de lengte der zyde BC loo deelen, genomen uytdelinieArrf^. zodanig dat het eene eynde komt in lyi op het^nbsp;cene been des Proportionaal Pafl�rs, zoo zal her ander eynd op het^nbsp;ander been komen in 163 , als in B , derhalven isAB 165 roeden, lt;

De hoeken B en C vind men als in quot;t 6f Voorftel, komt voor den' hoek 865-, enC 78 graden.

Indien den Driehoek plomphoekig voorgeftelt wierde, vind men op dezelve wyze AD 78. j roeden , de hoek DCA 28 grad. en dcnbsp;hoek ADC 115 graden.

�t Gebruyk der Linea Circuli Jgt;ividendi.

69. nbsp;nbsp;nbsp;V O O R S T E L.

Eengegeven Cirkels Omtrek) m begeer de geijkt

Opent de ProportionaalPafl�r, tot dat de halve diameter AO net voegt tuflcheii 6/6 in de linie Circ.Divid. in deze opening, neemtnbsp;dewytte tuflehen y/f als AB, en brengt die over in de g gevennbsp;Cirkel ront�m ,z�o is dezelve nabegecrengedeelt.

70. nbsp;nbsp;nbsp;V O O R S T E L.

In eengegeven Cirkel een begeerdgefchiktfiguur, lot een }ohoek, tebefchryven.

^^8' 95' nbsp;nbsp;nbsp;In de nevenftaande Cirkei OAB: begeerd men een gefchikte vyf-

Deelt den omtrek des Cirkels als in�t 69 Voorftel, cn trekt deze deelen met regtelinientezamen, komt denbegeerde vyfhoek ABC

71. nbsp;nbsp;nbsp;VOORSTEL.

Eengefchikt Figuur ^ niet hoven de 30 zyde�, gegeven zynde , der zelver Radius te vinden.

Fig.p^. Gegeven zynde een gefchikte zevenhoek, diens eene zydcislK: ' men begeert der zelver Radius te vinden.

*Siet Opent de Proportionaal palier, tot dat de de gegeven zydelK paft tuflehen 7/7, (�t getal der hoeken des Figuurs, in dezenbsp;ding', opening neemt de wytte tuflehen 6/ 6, en befchryte daar mede uytnbsp;iig%4, K en I het kruys punt O , en trekt K), dezelve is den begeerdenbsp;Radius.

Fan een gegeven Cirkel een deel des Omtreks afigefneden zynde f te vinden wat dxei't zihets.

VoorgeftelJ zynde de Cirkel OFMD, waar af de boog MN een jjjgp, bfgeert te weten wat deel.

Stelle dat den Diameter niet gegeven is . devhalvtn neemt een punt D in den omtrek * na gevallen , zet daar in d�eene voet vaneen gemcene Pafl�r, en opent dezelve, rot dat de andere voet aannbsp;dc �verzyde tegen het buytenfte d�s Cirkels deboogQI^bel�hryft tnbsp;deze wytte voegt luffchen 1S0/ 180 in de linie Chorda, opdePro-

portionaal PafTer : in deze geftalte , de wytte tuflchen 60/�o genomen deze is de halve diameter des Cirkels.

Deze gevonden halve Diameter DO nu geftelt tuflchen 6/ 6, in de lienien Circ. Divid. en in deze opening des Proportionaal Paflersnbsp;gezogt, waarde lengte van het deel MM, tuflchen dezelve liniennbsp;op gelyke getallen. voegt , men vind tuflchen y/y- derhalven isnbsp;MN het vyfde deel des omtreks.

Merkt. Als de halve Diameter gegeven is, zoo heeft men de linie Chorda niet van nooden te gebruyken.

'tGebruyk derlinea Metallica

73. VOORSTEL.

De Diameter van een Met aaien Kogel, diens geu-igte bekent is^ gegeven zynde; de Diameter eens gelykwigtigen Kogelsnbsp;van een ander Metaal te vinden

Gegeven zynde de regte AB, een Diameter van een YferenKo-Fig. jt, gel, die y flwaar is: men begeert GC de Diameter van een Zilveren Kogel van gelyke fwaarte.

Opent de Proportionaal Pafl�r, tot dat de gegeven Diameter AB juyft tuflchen de tekens (J / d* komt in de linie Metdl. in defe opening neemt de wytte tuflchen de tekens C / C : dezelve is de Diameter van een Zilveren kogel, die y � fwaar is.

Insgelyks is de wytte tuflchen de tekens b / Tj, de Diameter van een Looden , en tuflchen 0/0, van een Gouden Kogel, die y anbsp;weegt, en dus kan men ook die van d�andere Metaalcn bekomen.

VOORSTEL.

Een Maatjlok tot Kogels van alle de Metaalen te maken, als de Diameter des Kogels van een Metaalgeg^en is.

Gegeven zynde de Diameter AB van een Yzeren Kogel, dienetFig.?). 10 a fwaar is: men begeert hier uyt een Maatllok CD te tekenen,nbsp;tot Kogels van Lood.

Zoekt, volgens �c voorgaande Voorftel, de Diameter van een LoodenKoogel van 10 a, als CG, dezeftelt tuflchen loj

linien Cuhic, en tekent dezelve van i tot lo �8, als in �t Voor. ftel dezes geleerd is : deze CG�verlengt, zoogy u Maatftok langernbsp;begeert , en tekend verders uyc d�linie Gal�/c, in vorige geltaltc desnbsp;Proportionaal Pafl�rs, d�andere deelcn , gelyk hier tot 30 is gedaan, zoo is de Maarftok tot Looden Kogels van 1 t�tA3o SB ge-tekent.

Fig. 100 Op gelyke wyze zyn deze nevenftaande Maatftokken getekenf, zynde KI van Goud, LM'van Zilver, en NO van Marnier.

75. nbsp;nbsp;nbsp;V O O R S T E L.

De fwadrte �van Kogels uyt haar gegeven groote, op alle 7 Specien der (Metaalen, te vinden.

rig. lo� Gegeven zynde een-Looden kloot ABCD ^diens Diameter is AB: men begeerd zyn fwaarte te vinden.

Meet met een Kromme Pafl�r desfelfs Diameter AB, beziet op de Scala Plum, van �t eynde opwaarts, hoe veel de PalTer befpant,nbsp;� men vind tot z, dies weegt dezen kogel z 9.

Indien deze Kloot van Zilver waar , en-men begeerd zyn fwaarte door den Proportionaal Pafl�r te bekomen:

Zoo opent de Proportionaal Pafl�r, tot dat de Diameter AB. net voegt tufl�hen de tekens lt;t/C, in de Linien Metall. m.dtze opening neemt de wytte tuflehen de tekens 15/^ , en beziet hoe veelnbsp;die bedraagt op de Scala Plum, men vind i| �B voor �t begeerde.

Merkt. Men kan dit ook met een YzerenKogel, de wytte tuf-fchen de tekens d/tf metende, Scala Ferr. bekomen.

Defuiaartevanyderder vyfgefchikte Lichamen in een zelfde Kloot befchryjiyky en eender ley Met aal zynde, te vinden.

y jot Gegeven zynde. een . Kloot , diens Diameter is AB : men bc-geert de fwaarte van yder der gefchikte Lichamen, van Goud zynde, die in dezelve konnen befchreven worden, te vinden.

des Tetra'�dri , tuflchcn de tekens KI K de zyde des O^raedri, tuflchen de tekens 0 Q1 de zydc des Culri , tuflchen de tekens

de des Dodeca�dri ^ die in de gegeven Kloot konnen beichreven werden: deze Lichamen verandert nu door de Linie Reduc. Plan,

(t Corp. Reg. in Kogels , namelyk de Proportionaal Pafl�r openende , dat yders zyde tuflchen zyne tekens in de laatftgenoemde Linie net voegt, in die opening wyft t�elkcns tuflchen de tekens

aan de Diameters der Klooten , van een felve inhoud als de v voorlz. Lichamen , gelyk in�t Voofflel dezes geleerd is: Omnbsp;nu deze Klooten haar gewigte te bekomen, zoo dient de Ma�tftokquot;nbsp;van Goud in �t 74 Vooritel dezes gemaakt, op welke deze Diameters metende, bevind menRS ruym i � , een O�la�drum : RT nagenoeg f8 ctT\ O'Ha�drim: KV i? 0?een Cnlru-s. RX nagenoeg ^ ^

Merkt, Indien de Ma'atftok van Goud in klcynder maat gete'kent ware, als by voorbeeld, in Looden van ^zin�tK, zoo zoude hetnbsp;k�rredter konnen gemeten werden.

Ook kan men, volgens�t 75 Voorltel de Diameter van een Gouden Kloot op zeker gewigte vinden , en dezelve ftcllen tuflchen ds Cubic. Linien op �t getal van �t gewigte.in Looden.

Men bevind de Diameter van een Gouden Kogel van y K 'te'Fig.joj jyii de regte OZ-, deze y K doen i6o Lood , maar dewyle denbsp;C�^/f Linie niet hooger k�mt als 100, zoo neemt de helft van i6onbsp;is 80 , en- fteld de Diameter OZ tufl�hen 80 / 80 in de Liniennbsp;Cubia, in deze opening onderfbekt waar de gevonden Diametersnbsp;op gelykc getallen tuflchen dezelve Linien pafleh , men vind RSnbsp;10;, RT zyl, RV 54i, RX yj' en RY 63^, deze gedubbeldV-komt den

77. VOO R S T E

Te vinden i hoe veel duyfenjle deelen van een Rynlandfevoet, de zjde van een Cubic, dte een fg vseegt, van yder Metaal is.

Vrage, hoe veel duyf�ntfte dcclen van een Rynlandfche voet de zyde van een Cubic, die een � fwaar is], doet, als defelve is Yl�r.nbsp;Silver of Goud?

Neemt uyt de Scala Ferr. de langte van een Diameter des Kogels, die I Iwaar is, en opent de Proportionaal pafl�r, tot dat defe lengte befpant d� tekens , in de linien Metall. in deze opening is dcnbsp;wytte tuflchcn d�andere tekens der zelver linien dc Diameters dernbsp;Klooten van d�andere Metalen, die een K fwaar zyn, alstulTchennbsp;C C de Diameter van een Zilveren, � @ de diameter van een goudennbsp;Kloot, die een � weegt; deze Klooten verandert in Cubiquenalsnbsp;in �t Voordel dezes geleerd is : naraelyk , opent de Proportionaal Pafl�r, tot dat deze gevonden Diameters tuflchen de tekens �� in de linien Redac. Plan- amp; Corp. Reg. net voegen:nbsp;in yder dezer opening is de wytte tuflTchen de tekens 0 0, de zyde van een Cubic des Mctaals, die een weegt, als HLvan Yzer,nbsp;HK van Zilver, en Hl van goud : dezelve meet op de byge-voegde Maatfchaal (die'net f van een Rynlandfevoet, en in 40 ge-lyke deelen gedeelt is, yder deel genomen op 10, zoo is deze| voetnbsp;in 400, endieshalven een'Rynlandf� voet in 1000 deelen gedeelt)nbsp;men vind HK iz8 , HK i ly, en Hl94 duyfenfte deelen, zyndcnbsp;de zyden derCubiquen, dieeenggzyn, van Yfer, ZilverenGoud,nbsp;Op dezelve manier vind men ook dezelve van Marmer 176,,vannbsp;Keur Tin izy , Kan Tin 124 , Koper 1 zo. Lood 111 ,enQuik-zilver 99.

78. VOORSTEL.

Een gemengde Kloot van Goud en Koper gegeven zynde: te vinden hoe veel van yder foort daar aan is.

gemengd, men zoude door de Proportionaal Paf��r , kennen ontdekken,hoe veel gewigt darter van yder fpecie aan was j by voorbeeld�'

Men haddezodanigen gemengde kloot van y � gewigts, diens diameter is AB: men begeert te vinden hoe veel Koper en Goud daar aan is.

Meet hoe veel de Diameter AB in de linie ^rithm. bedraagt, Fig. 107 men vind 60 Arithmetifche of gclyke deelen ; neemt uyt de Scalanbsp;Ferr. 7 / 8 of 9 deelen meer of min na believen, ik neem 8 , zyn-de de Diameter van een Kloot van 8 � Yfer: Opent de Proportionaal paffer, tot dat defe Diameter van 8 ft net paft tuflehen de tekensnbsp;lt;? (� in de linien Mctall. in defe opening neemt de wy tte tuflehen de te -kensj? , en �O : opent nu de Proportionaal pafl�r,tot dat defe netnbsp;voegen tuflehen de getallen 8 / 8� in de Linie Cnh 'tc als (in de neven-ftaande figuren) CG en CH, de Proportionaal paffer zoo houdende,nbsp;onderfockt waar de gegeven diameter AB defe wy tte op gelyke getallen befpant,men vind in de groofte opening op 4. c, en in d�andere 9.0nbsp;als AB en AB, zynde 9.0 Goud, en 4.5 ffi Koper, de klooten evennbsp;grootzynde als de gemengde tdoetnudef� 9.oen4.ytefamen,komtnbsp;: en fluytde Proportionaal pafl'er, totdat y (de fwaarte dernbsp;gegeven kloot) genomen in de lengte der linie Cubic , net voegtnbsp;tuflehennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;in de lelve linie als IK, in dele openingneemt

de wytte tuflehen 9.0/9.o en 4.5'/4.5� als AL en AM , cn beflet hoe veel die bedraagt in de lengte der linie Cubic , men vind ALnbsp;nagenoeg 3.4 �f Goud, en AM ruym 1.6 � Koper, dat'eraandenbsp;gegeven kloot was, voor �t begeerde.

Kort �3.1 van defe linie gehandelt werden, dewyle �t doel nietis de kunft der vefting-bouw te befchryven ; maar alleen te toonen,nbsp;hoe de gront tekening der vaftigheden , door de proportionaal pafl�r,nbsp;cp papier konnen gebragt werden , dn de navolgende voorbeelden.

79. VOORSTEL.

Een Regtdter Forms met fp Bolwerken af te tekenen.

Men begeerd een gefchiktevyfhoekigeFortres met zyn Bolwerken y. tc tekenen, AOkleyne radius of halve diameter van den Girkel ABCnbsp;GH gegeven zynde.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Opent

Opent de Proportionaal palier,tot dat de lengte der gegeven AO de-Iclve befpant tuflehen de punten 5-/ 5-, in delinie Fom/. defe opening behoud , neemt de wy ttc tuflehen 6 / 6, en brengt die over in �t rondnbsp;dat op de wytte van AObcfchrcven is, komt AB, BC, CG enz.nbsp;zynde de gefehikte vylhoek ABCGH; neemt nu de wytte tuflehennbsp;(in vorige opening �lC� Fortif.Ymxtn) en brengt delelvein de verlengde AO van A tot I deze is de hooft linie: neemt nu de wytte tufl�nbsp;fchena/x enfteltdievanAnaBenH , komtinKcnL, AK, ALnbsp;zyn keel-linien : uyt K en L regt op de perpendiculaaren KM, LNnbsp;yder gclyk de wytte tuflehen 1 / i uyt de voorige opening des Propor-rionaal pafler-s, en trekt MI, Nl: foo zyn KM, LN flanken ofnbsp;ftryklinienenMI, Nldcfaeenof figtlinien: met defelve maat tekentnbsp;ook de andere Bol werken zoo is de fortres ontworpen,

Insgelyks de Proportionaal paflergeopent, dat de halve diameter AOjuyft voegt tuflehen 7/7 indeliniennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;indel� opening

�i gt; 106 nbsp;nbsp;nbsp;wytte tuflehen 6/6 genomen,en in �t rond overgebragt;

komt den gefehikte levenhoek ABCDEFG, cn in defelve opening des Proportionaal pafl�rs met de wytte tuflehen 3/5; 2/z cn i/i denbsp;hooft-linien, keel-linien cn ftryk-linien getekent, lbo bekomt mennbsp;de gefehikte Icvenhoekige Fortes met fyn Bolwerken.

Defe wyfe volgt men inAlle andere veelzydigc figuren, openende de Proportionaal palier, tot datdehalveDiametcrjuyft voegt tuflehennbsp;�t getal zyncr zyde, en in deze opening met de wytte tuflehen 6 / 6 denbsp;veelhoek in �t rond overbrengende,en uyt defelve opening des Proportionaal paflers, de hooft-linien, keel-linien, ftryk-linien getekent bekomt men de ganfehe fortres.

Dus heb ik aangewefen, hoe yder linie op def� Proportionaal pall�r werd getekent: door verlcheyde voorbeelden op yder linie �t gebruyknbsp;getoont , andere voorftellen en nuttigheden , zal een nal^urcndnbsp;Lief hebber uyt het geleerde ligtelyk konnen ontdekken: derhalvennbsp;ma^k ik van deze befchry vjnge een E Y N D E.

punt.	deelen.	punt.	deelen	1 punt. 1		deelen.	punt.	deelen.	punt.	deelen.
1	200		583	'7		824	32	1131	50	1414
L		9	600		18	848	33	114^	55	148^3
	285	9'�	616		'9	�872	34	1166	60	'549
	516	10	642		20	894	35	1185	64	1600
5	346	I0(	648		2t	916	36	1200		i6i2
	374	11	665		22	958		1216	'70	�673
4	400	11}	678		n	9J9	38	'^33	75	�732
	424	12	69^		24	980	39	1249	80	1789
S	447	I2\|	707		2-7	1000	40	1265-	8i	1800
	469	�3	721		z6	1020	41	1280	85	�844
6	490		737		27	'O39	42	1296	90	1897
	JlO	'4	748		28	10^8	43	1311	95	'949
7	7-9	'41	7�1		29	1077	44	1326	lOO	2000
7i	548		774		30	1095-	4J	�542.	�
8	ydv	16	800		3'	111	49	1400 1	�

^ig �	deelen.	Fig.	deelen.	Fig.	deelen.	Fig.	deelen.
5	looy	7	1812	1 I	1950		1967
4	1442	8	l8j8	12	1942	20	1986
5	1627	9	1890	�?	'95-?		1995
6	1742	10	1915	H	1961	30	2000

Rrad.	deelen.	grad.	deelen.	grad.	deelen.	grad.	deelen.
5	. 87	JO	8 5	95	*474	140
10	174	SS	92-3	100	1534	�45	1907
�5	x6i	60	1000	107	1587	'�50	��93^
zo	347	Jl	1075	fio	16:^8	�55	195Z
		70	:n47	l�f	168*6	160	1970
3�	yi8	7S	.1x17	IXO	*73^	165	i98z
	601	80	1x86	*2-5	�774	170	199X
40	684	Sf	�3f�	1^0	1819	�75	*998
4^	765	90	1414	*35	1848	180	xooo

Fig.	deelen.		Fig.	deelen.	Fig-	deelen.	Fig,	deelen-
. 3	XOOO			714	�7	4^4	24	301
; 4	�633		II	651	18	400	25	29 0'
i'5	�358		IX	598	�9	1 380	16	278
� 6	�55	1	H	55^	20	361	27	268
1 7	11002		�4	i 514		344	x8	159
	883		, �5	480	. xx	J29	29	250
1..^	\|; 790�		16:	451		314	30	241

Pag.	Regtl	StaAt	Lfijl
t		X	41-
�	gt;7	8	gt;8-
7	l�S	KG nbsp;nbsp;nbsp;a	30 1 KI�
	ij	genaamt	geifaattii
11	al	in	jfihctirquot;
	aS	4311115. 3Jrio	,43HM63X.7yTo
to	ir	I P	Lp -
	16'		,1. a)4�
	xi	met	^eetntSJst quot;
17	laatit:	24.0	___140 quot;
3^	30	CB	JxB-
35 42-	I , a doet uyt laatfte	00
4)	8	0 0	0 '
	�7	hoek \	-Bock C
	1 e ___	B^R.q nbsp;nbsp;nbsp;_	_

veel-		veel-		veel-		pnn-
hoek	deel en	hoek	deelen	hoek	deelen	ten	deelen
4		7	1193	10	1676	1	103
	881	8		11	1838	z	206
6	1035	9		12	2000	3	1 S�9.

grad.	deelen.	'	grad.	deelen.	grad.	deelen.	grad.	deelen.	grad.	deelen.
1	*7		14	249	27	yio	40	' 859	73	*327
a	?y		17	268	28	y?i	41	809	74	�376,
5	yx		16	287	29	774	42	goo	77	'418
4	70		17	306	30	777	43	933	70	14^2
y	87		� i8	gzy	3�	601	44	966		�740
6	lOj-		19	344	32	62y	47	1000	78	looo
7	IX^		20	364	33	649	46	1056	g	16S4
8	I4I		2, t	: 384	34	675,	47	1074		1^2
9	lyS		22	404	37	700	48	III*	61	1804
10	176			424	36	72-7	49	iiyo	OZ Am,	1881
11	194		24	44f	37	774	70	1192	03	1965
IX			'^5	466	38	781	7'	i2;y	64	XOjO
	231		z6	488	39	810	7�	1280	6y	^�47

-A

■A-;

'V-- nbsp;nbsp;nbsp;,:'

VERKLARING

PASSER,

Am den Kjgt;nJl~lie)gt;enden L E S E Ev.

^2- nbsp;nbsp;nbsp;OP

NIEUWE VERKLARING

PROPORTIONAAL PASSER,

pp . . ,-L

CDa^idcrt;

'i^cns

_,K-___

Pnscr^�C.

VERKLAARING

Van �c tekenen der Linien op de eerfte zyde. 1. De Linea Lyfritkmetica.

Ds

z. De Lima Geometrica.

TAFEL.

Z4)' dee.

3. Van de Linea Tetragonica.

trekt |/) _____

?an een quadraat, zynde �t getal nefFens4in de Tafel.

5)

4. Van de Linea Snbtenfarum Angulortm Poltgonorum.

2)------

2666666} quadraat BF

Op

is BC of AC 1000

TA-

6. Van de Linea Redimndorum Tlanonm �i' CoYprim ReBidaritim.

3;--

komt ? AC j8 zynde �t quadraat vande Dkt��ter �nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;der

V)

iV

Tafel.

7. Van de Linea Langen�tm.

I. deLinia, Lima ReBadividenda amp;^'^iTamaac media

ratione fecanda.

Tafeltje.

3. Fan de Lima Chordarum.

TA-

Fan de Lima GrcuU Dividendi.

AB'

5. Vdn de Lima M�taUi'ca.

T A F E L T J E.

tafeltje.

Over de Proportionaal Pass�'r. 6. Van de Lima For�ficatoria.

loof/mn- nbsp;nbsp;nbsp;-- 2,5884

komt AD 5� 17.64

�zmaal.

2).

reft 74 erad. hoek DAF

htn,

90

7. T^ati M Linien ^Fkwurn m Plumbum.

PROPORTIONAAL PASSER,

1'. De Lima Arithmetica.

Voorjld van den Regel van dri�n-

Voorbeelden^

Gevolg.

Gevolg.

Dewyle alle defe getallen grootcr zyn, als dc Uniea Arithmetics.

Om alder bande S^etien van Geld,, tot andere Spetten: te brengen.

3. nbsp;nbsp;nbsp;V O O R S T E L.nbsp;fTan Intrefi op Intrejl.

Anders.

4. VOORSTEL.

Een gegeven regte Liinie i in gelyke deelen te deelen y ook van de felve een begeerd deel af te fnyden: als tnede van een ge-,nbsp;geven langte een maat�Jchaal te maken.

Nieuwe Verklaarin�

Gevolg.

5. VOORSTEL.

Een gegeven regU Linie, in gegevene ongelyke deelen te

deelen.

- Dg nbsp;nbsp;nbsp;(6, VOOR-

quot;Tot twee gegeven regte Linien of get allen, een derde Profor-

tionaal te vinden.

Pot drie gegeven regte Linien of getallen ^ een vierde Proportionaal te vinden.

Om de Vierkante of Gnuadraat-wortel te trekken.

Regel.

9. V O O R s T E L.