TER VERKRIJGING VAN DE GRAAD VAN DOCTOR IN DE WIS- EN NATUURKUNDE AAN DE RIJKSUNIVERSITEIT TE UTRECHT. OP GEZAG VAN DENnbsp;WAARNEMENDEN RECTOR MAGNIFICUS L. VANnbsp;VUUREN, HOOGLERAAR IN DE FACULTEIT DERnbsp;LETTEREN EN WIJSBEGEERTE, VOLGENS BESLUITnbsp;VAN DE SENAAT DER UNIVERSITEIT TEGEN DEnbsp;BEDENKINGEN VAN DE FACULTEIT DER WIS- ENnbsp;NATUURKUNDE TE VERDEDIGEN OP MAANDAGnbsp;13 APRIL 1942, DES NAMIDDAGS TE 3 UUR
DOOR
PIETER GREEP
GEBOREN TE UTRECHT
1942
DRUKKERIJ Fa. SCHOTANUS G JENS - UTRECHT
-ocr page 6-Aan de nagedachtenis van mijn Vader. Aan mijn Moeder.
Aan mijn Vrouw.
-ocr page 8-De bewerking dezer dissertatie werd begonnen onder leiding van wijlen Prof. Dr. A. A. NIJLAND en voltooid onder die vannbsp;den promotor Prof. Dr. M. MINNAERT.
-ocr page 9-Bladz.
Inleiding.
§ nbsp;nbsp;nbsp;1. Ontdekking van de Ster U Geminoram............ 9
§ 3. Geschiedenis. Programma van verder onderzoek........ 10
§ 4. Lijst van platen met de nummering.............. 12
Hoofdstuk L De waarnemingen en de bewerking van de waarnemingen.
§ nbsp;nbsp;nbsp;1.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;De bronnen van waarneming................ 13
§ nbsp;nbsp;nbsp;2.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Het aantal waarnemingen.................. 14
§ 3. Algemene methode van waarneming en methoden van helderheids-
schattingen met behulp van vergelijkingssterren......... 14
§ nbsp;nbsp;nbsp;4.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;De gebruikte vergelijkingssterren............... 19
§ nbsp;nbsp;nbsp;5.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Wijze van mededeling der waarnemingen........... 22
§ nbsp;nbsp;nbsp;6.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Berekening van de helderheid van U Gem uit denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;waarnemingennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;23
§ nbsp;nbsp;nbsp;7.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Behandeling van één maximum (no. 48) . ........... 24
§ nbsp;nbsp;nbsp;8.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;De lichtkromme van U Gem over de jaren 1907^—1936nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;....nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;31
Hoofdstuk II. Bepaling van de frequentiewet der intervallen.
§ 1. Inleiding...................•..... 37
§ nbsp;nbsp;nbsp;2.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Notaties ......................... 37
§ nbsp;nbsp;nbsp;3.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Formules voor het aantal intervallen en voor amp;........ 39
§ nbsp;nbsp;nbsp;4.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Voorwaarden....................... 39
§ nbsp;nbsp;nbsp;6.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Verdeling der Intervallen in groepen............. 40
§ nbsp;nbsp;nbsp;7.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Aantal intervallen der groepen A t/m E........... 41
§ nbsp;nbsp;nbsp;8.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Afleiding van de formules (7) t/m (11)..... 42
§ nbsp;nbsp;nbsp;10.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Toepassing op de waarneming en uitkomsten......... 45
§ nbsp;nbsp;nbsp;11.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Het frequentie-diagram der intervallen............. 48
-ocr page 10-VI
Bladz.
Hoofdstuk III. Frcqucntiewetten en correlaties.
§ nbsp;nbsp;nbsp;1. Inleiding. Elementen, waarop de frequentiewetten en correlaties
betrekking hebben..................... 51
§ 2. De totale hoeveelheid straling E, tijdens een uitbarsting uitgezonden 52 §nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3. De hoeveelheid massa uitgestoten tijdens een maximum ...nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;56
§ 5. Frequentiewet van de breedte b der maxima.......... 61
§ nbsp;nbsp;nbsp;6. Frequentiewetten voor de amplitude a, de straling E en de uitgestoten massa der maxima ................ 63
§ nbsp;nbsp;nbsp;8.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Correlatie tussen denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;amplitude a, de breedte b, de straling E en de
uitgestoten massa der maxima.............. 69
§ 9. Correlatie tussen de lengte pi van het aan een maximum voorafgaande interval en respectievelijk: de amplitude a, de breedte b, de straling E en de uitgestoten massa SJi van het maximum ....nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;73
§ nbsp;nbsp;nbsp;10.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Correlatie tussen denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;lengte p2 van het op een maximum volgende
interval en respectievelijk; de amplitude a, de breedte b, de straling E, de uitgestoten massa en de lengte pi van het aan het maximumnbsp;voorafgaande interval.................... 77
Hoofdstuk IV. Nadere uitwerking van de frequentiewet van de intervallen.
78
78
80
81
82
84
85
94
95 98
101
102
§ nbsp;nbsp;nbsp;1. Totale aantal der „echtequot; Intervallen........• . . . .
§. 2. Relatieve belangrijkheid van de C- en D-termen der Q* (p)-wet . §nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3. Toepassing van het resultaat van de vorige paragraaf op de waargenomen Q (p)-wet ...................
der
§ 4. Berekening van het aantal ontbrekende „echte” intervallen § 5. Resultaten van het onderzoek met betrekking tot de lengte
intervallen.......................
6. Voorwaarden voor splitsing van zonbevattende s-intervallen .
§ nbsp;nbsp;nbsp;7. Voorschrift voor het splitsen van zonbevattende s-intervallen
§ nbsp;nbsp;nbsp;8. Enkele voorbeelden van splitsing volgens het voorschrift . .
§ 9. Toepassing van het gegeven voorschrift op de zonbevattende s-
tervallen. Uitkomsten . ...............
§ 10. Vergelijking van de uitkomsten van § 9 met de Ejpj-wet
§ 11. De alterneringsregel na de splitsing..........
§ 12. Lijst van alle maxima (waargenomen en hypothetische) .
Hoofdstuk V. Enkele beschouwingen over de U Gem-klasse. Verband met de novae.
§ 1. Inleiding .........................105
§ 2. De lichtkromme van U Gem-sterren en van novae ......107
§ 3. Parallaxis, afstand en absolute helderheid. Spectra.......108
-ocr page 11-Bladz.
§ 4. De plaats van U Gem-sterren in het Hertzsprung-Russell-diagram 111 § 5. De absolute waarde van de totale, tijdens een maximum uitgezonden
straling E en van de uitgestoten massa 9?i..........112
§ 6. Vergelijking van de door ons verkregen resultaten voor U Gem
met die, verkregen voor SS Cyg..............116
§ 7. Amplitude-Periode betrekking voor U Gem-sterren en voor novaachtige sterren.......................120
§ 8. Straling-Periode betrekking voor U Gem-sterren en voor novaachtige sterren.......................125
§ 9. Wat pleit voor de opvatting, dat U Gem-sterren tot één klasse behoren? Zijn de U Gem-sterren te beschouwen als „kortperio-dieke novae”?..................^.....128
Summary............................131
Lijst nbsp;nbsp;nbsp;van gebruikte afkortingen...............134
-ocr page 12-;-rquot;
-ocr page 13-Op de 15de December 1855 ontdekte de Engelse Astronoom John Russel Hind van „The Bishop’s Observatory, Regentsnbsp;Park, London” in het sterrenbeeld Gemini een ster, die hij gedurende de 5 jaar, dat hij dat gedeelte van de hemel onderzochtnbsp;had, niet waargenomen had; de kleur was blauwachtig en eennbsp;van tweeën; hij had óf een nieuwe planeet ontdekt, óf een nieuwenbsp;veranderlijke ster; dit laatste bleek het geval te zijn.
De ster was op het moment van de ontdekking van de 9de grootte, maar reeds enkele dagen later ruim een grootteklassenbsp;zwakker en had na verloop van een paar weken de grootte 12quot;’nbsp;bereikt.
Men heeft deze ster de letter U gegeven.
In hoeverre het juist is, wat Hind schreef: „it was a star, shining with a very blue planetary light, at a spot where he hadnbsp;been sure, he had never seen a star of that brightness, during thenbsp;five years that his attention had been directed to this quarter ofnbsp;the heavens”, is een open vraag gebleven; een feit is echter, datnbsp;na die ontdekking van Lf Geminorum met zeer onregelmatige tussenpozen een groot aantal helderheids-maxima waargenomen zijn.
Voor nadere bijzonderheden betreffende de periode 1855—1907 wordt verwezen naar het werk van Dr. J. v. d. Bilt: „The Variablenbsp;Star U Geminorumquot; (Rech. Astr. d’ Utrecht III, 1908).
Voor wij iets nader mededelen over de geschiedenis en de onderzoekingen van de ster, zullen wij eerst het helderheidsverloop in grote trekken nagaan.
-ocr page 14-Het algemeen verloop bij een maximum is als volgt; tijdens het minimum is de helderheid H'quot;; op een onbekendnbsp;tijdstip neemt de helderheid plotseling sterk toe (in enkele uren vannbsp;14quot;* tot 11quot;*), daarna langzamer, tot na 1.5 tot 4.5 dag hetnbsp;maximum (helderheid 9quot;*) bereikt wordt; vervolgens neemt in veelnbsp;langzamer tempo de helderheid weer af tot 14quot;*.
Bij een deel van de maxima verloopt het proces in 12 dagen, voor een deel in 19 dagen; als gevolg van de korte of langenbsp;duur van het proces ontstaat er een smalle of brede lichtkromme,nbsp;vandaar de naam „smallequot; en „bredequot; maxima.
Een moeilijkheid bij het waarnemen van de maxima is, dat de helderheidsstijging zeer plotseling optreedt, terwijl niet van te vorennbsp;is te zeggen, wanneer zij te verwachten is. Vooral in de jarennbsp;1855—1877, waarin de waarneming van dc ster niet regelmatignbsp;plaats gehad heeft, zal er naar alle waarschijnlijkheid wel eennbsp;aantal maxima geheel aan de waarneming ontsnapt zijn. Na 1877nbsp;en vooral na 1922 is de waarneming, voor zover de omstandigheden dit toelieten, zeer regelmatig geschied, zodat het na 1922nbsp;practisch niet voorgekomen is, dat door omstandigheden, afhankelijknbsp;van den waarnemer, een maximum niet waargenomen is.
Een oorzaak, dat, geheel onafhankelijk van den waarnemer, zeer waarschijnlijk toch maxima aan de waarneming ontsnapt zijn, isnbsp;gelegen in het feit, dat de ster gedurende 2 a 3 maanden per jaarnbsp;een onzichtbaarheidsperiode doormaakt; de reden hiervoor is, datnbsp;zij niet zeer ver van de ecliptica staat, en zij in de zomermaandennbsp;door de te grote nabijheid van de zon niet waargenomen kan worden.nbsp;Daardoor worden de intervallen tussen de maxima soms onwezenlijknbsp;groot, tot zelfs 440 dagen.
Gaan wij de lengte van de intervallen tussen 2 opeenvolgende maxima na, dan blijkt deze lengte te variëren van 62 tot 152 dagen,nbsp;terwijl er daarenboven een onomstotelijk vaststaande intervallengtenbsp;van 257 dagen bestaat.
§ 3. Geschiedenis. Programma van verder onderzoek.
Zoals reeds in § 1 is medegedeeld, zijn er na 1855 een groot aantal maxima waargenomen; het waarnemingsmateriaal over denbsp;jaren 1855—1907 is voor de eerste maal volledig bewerkt doornbsp;Dr. J. V. d. Bilt (Rech. Astr. d’ Utrecht, III, 1908).
-ocr page 15-Hoewel het materiaal, vooral in de jaren 1855—1877, veelal onvoldoende was, is v. d. Bilt toch tot de volgende resultatennbsp;gekomen:
a. nbsp;nbsp;nbsp;de maxima zijn te verdelen in smalle en brede maxima;
b. nbsp;nbsp;nbsp;er bestaat bij de maxima hoogstwaarschijnlijk een opeenvolgingnbsp;smal~breed;
c. nbsp;nbsp;nbsp;er kon, zowel voor de smalle, als voor de brede maxima, eennbsp;gemiddelde lichtkromme bepaald worden.
Na het werk van v. d. Bilt is geen systematisch onderzoek over deze ster meer verricht; toch is het verdere onderzoek van grootnbsp;belang: U Gem behoort tot de z.g. SS Cygni- (ook wel U Gem~)nbsp;klasse, waarbij U Gem, na SS Cygni, één der best bekende en éénnbsp;der helderste sterren van deze klasse is. De theorie over dezenbsp;sterren is nog zeer onzeker; de laatste tijd is sterk de analogienbsp;met novae naar voren gebracht, zodat dit juist een van de redenennbsp;is waarom detailstudie zeer gewenst is.
Dit proefschrift is als een voortzetting van het werk van v. d. Bilt te beschouwen, waarbij echter door de veel grotere nauwkeurigheid bij de moderne waarnemingen het werk aanzienlijk werdnbsp;vergemakkelijkt en de resultaten vermoedelijk betrouwbaarder zijn.nbsp;De onderzoekingen lopen over de jaren 1907—1937.
Het programma van het onderzoek in dit werk omvat het volgende:
a. nbsp;nbsp;nbsp;de bewerking van de waarnemingen (Hoofdstuk I);
b. nbsp;nbsp;nbsp;het onderzoek naar de in werkelijkheid opgetreden maxima,nbsp;speciaal met het oog op de jaarlijks terugkerende onzichtbaar-heidsperiode; dit onderzoek is als volgt gedaan:
1. nbsp;nbsp;nbsp;opgesteld is de als meest waarschijnlijk te verwachten frequentie-wet der intervallen tussen de maxima, waarbij dus ook gerekend moest worden met de eventueel niet waargenomennbsp;maxima die tijdens een onzichtbaarheidsperiode opgetreden zijnnbsp;(Hoofdstuk II);
2. nbsp;nbsp;nbsp;opgesteld zijn de correlaties tussen de verschillende grootheden, die betrekking hebben op deze intervallen en de maximanbsp;(Hoofdstuk III);
3. nbsp;nbsp;nbsp;aan de hand van het onder 1) en 2) behandelde is nagegaan,nbsp;in hoeverre een juiste opeenvolging van de werkelijk plaatsgehad hebbende maxima bepaald kon worden (Hoofdstuk IV);
-ocr page 16-c. vergelijking van de gevonden wetmatigheden met die, welke reeds voor sterren, behorende tot de genoemde SS Cygni-klasse,nbsp;zijn voorgesteld. Bespreking van eventuele bijzonderheden vannbsp;U Gem. Verband met novae. (Hoofdstuk V.)
§ 4. Lijst van platen met de nummering.
Om een overzicht te hebben van de platen, die in het boek zijn opgenomen, geven wij hier de volledige lijst:
|
Plaat |
I: |
|
»* |
II: |
|
»» |
III: |
|
IV: | |
|
tt |
V: |
|
tt |
VI: |
|
tt |
VII: |
|
tt |
VIII: |
|
tt |
IX: |
|
Fig. |
X: |
|
XI: | |
|
Plaat |
XII: |
lichtkromme van een maximum (no. 48). lichtkromme over de jaren 1907—1936.nbsp;helderheids- en intensiteits-magnitude-diagram voor denbsp;Pa-schaal.
frequentiewet der intervallen, lichtkromme van een maximum (no. 48)
a. nbsp;nbsp;nbsp;in magnitude.
b. nbsp;nbsp;nbsp;in lichtsterkte,nbsp;frequentiewet der breedte b.
frequentiewet der amplitude a, uitgezonden straling E en uitgestoten massa 9Ji.
correlatie-diagrammen: amplitude a, breedte b, uitgezonden straling E en uitgestoten massa 2R. correlatie-diagram tussen lengte vóórgaand intervalnbsp;en: amplitude a, breedte b, straling E en uitgestotennbsp;massa 3Jt.
frequentiewet der intervallen (vóór en na de spitsing), het Hertzsprung-Russell-Aiaqvam.
Plaat XII: Amplitude-Periode- en Straling-Periode betrekking voor U Gem-sterren en twee nova-achtige sterren.
-ocr page 17-HOOFDSTUK 1.
Het eerste werk voor het onderzoek naar de gedragingen van II Geminomm is geweest het verzamelen van het waarnemings-materiaal; van de volgende personen en groepen van personen isnbsp;het materiaal verwerkt:
Groep 1: de leden van de „Section of Variable Stars” van de B.A.A.; deze waarnemers hebben hun waarnemingennbsp;van de jaren 1907—’37 toegezonden aan de B.A.A.,nbsp;waar het materiaal chronologisch verzameld is; dezenbsp;originele waarnemingen zijn ons ter beschikking gesteld;nbsp;de leden van de A.F.O.E.V,; de publicaties hebbennbsp;van 1922—'32 plaats gehad in Buil. Lyon, deel IV t/m XIII,nbsp;daarna in B.A.F., deel I t/m V.
Naozo Ichinohe(f) van „The Astronomical Observatory Mitikamure”, Tokio, Japan; de waarnemingen lopen over de jaren 1909^—’11 en zijn ons in origineelnbsp;verstrekt.
M. Esch, S. J., Valkenburg, Nederland; waarnemingen over de jaren 1907, 1918—’20; ook deze waarnemingennbsp;hebben wij rechtstreeks van den waarnemer ontvangen.nbsp;Groep II: A. A. N ij 1 a n d. Hoogleraar aan de Universiteit te Utrecht,nbsp;Nederland, (f 1936); uitgebreide waarnemingen over denbsp;jaren 1907—’36.
J. V. d. B i 11, Observator en Lector aan de Utrechtse Sterrenwacht; zijn waarnemingen lopen over de jarennbsp;1907-’33.
-ocr page 18-P. M, Ryves, Zaragossa, Spanje; de waarnemingen zijn uit de jaren 1907^—’H en 1923—’35.
De waarnemers van deze groep hebben ons hun oorspronkelijk materiaal ter beschikking gesteld.
Groep III: de leden van de A.A.V.S.O.; deze vereniging heeft een respectabele hoeveelheid waarnemingsmateriaal geleverd; de waarnemingen zijn gepubliceerd in Pop. Astr.nbsp;17.—43 (tot Sept. ’35), daarna in H.A. 104.
E. Hart wig, Bamberg; waarnemingen over de jaren 1917—’22, gepubliceerd in Bamb. Veröff. I, III, 459.nbsp;Waarom wij de waarnemers in 3 groepen ingedeeld hebben,nbsp;zal nader blijken in § 6.
§ 2. Het aantal waarnemingen.
Groep 1: 36 17 -j- 2 waarnemers met een totaal van
7016 -f- 979 187 = 8182 waarnemingen; Groep II:nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3 waarnemers met een
totaal van 4147 waarnemingen; Groep III:nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;106 1 waarnemers met een
totaal van 5100 waarnemingen; --k
Verscheidene waarnemers hebben hun materiaal voor een gedeelte aan de A.A.V.S.O., voor het overige naar 5.A.A. of A.E.O.E.V'.nbsp;gezonden.
Totaal ^ 17500 waarnemingen. Verscheidene waarnemers hebben hun materiaal voor een gedeelte
§ 3. Algemene methode van waarneming en methoden van helderheidsschattingen met behulp van vergelijkingssterren,
De helderheid van U Gem is door alle waarnemers bepaald met behulp van vergelijkingsstemn, d.w.z. de helderheid vannbsp;U Gem is vergeleken met de helderheid van andere — in de buurtnbsp;staande — goed bekende sterren. Alle hier bewerkte waarnemingennbsp;zijn visueel gedaan.
De methoden, volgens welke de helderheidsschattingen verricht zijn, kunnen tot drie, principieel geheel verschillende, methoden teruggebracht worden.
Onder helderheid zullen we verstaan visuele helderheid.
-ocr page 19-15
A. Methode van Argelander ^).
Deze methode is door Argelander voorgesteld; hierbij bepaalt men het verschil in helderheid — uitgedrukt in een aantal eenheden — tussen de te meten ster en één vergelijkingsster; dezenbsp;eenheid heet een step of stufe, terwijl daaronder verstaan wordtnbsp;het kleinste verschil in helderheid, dat nog waarneembaar is; éénnbsp;stufe is van de orde van 0.1 grootteklasse; in de eerste plaatsnbsp;is deze eenheid voor iederen waarnemer een andere en in de tweedenbsp;plaats kan deze eenheid voor éénzelfden waarnemer gedurende eennbsp;lang tijdsverloop ook gewijzigd worden. Gedurende een zekerenbsp;tijd is echter de stufe voor eenzelfden waarnemer wel als constantnbsp;te beschouwen.
Argelander heeft echter ook voorgeschreven niet meer dan 4 stufen te gebruiken, daar anders de schattingen te onnauwkeurignbsp;worden; de moeilijkheid is echter in de buurt van de te onderzoeken ster een voldoend aantal vergelijkingssterren te vinden, dienbsp;niet meer dan 4 stufen verschillen; daarom wordt er van dit voorschrift ook wel, zij het in het algemeen niet veel, afgeweken,nbsp;waarbij dan aan dergelijke schattingen een minder gewicht moetnbsp;toegekend worden; enkele waarnemers gebruiken wel een stufen-verschil van meer dan 10 stufen, maar de waarde van een dergelijkenbsp;waarneming is niet hoog aan te slaan.
Zoals reeds gezegd, wordt elke waarneming gedaan met behulp van één vergelijkingsster; de gebruikelijke notaties daarvoor zijn:
a) nbsp;nbsp;nbsp;V 3 b; b 3; 3gt;6. d.w.z. w is 3 stufen helderder dan b;
b) nbsp;nbsp;nbsp;b 3 v; b — 3; 3 lt;Cb. d.w.z, u is 3 stufen zwakker dan b. ^).
De helderheid van de vergelijkingssterren moet natuurlijk gegeven zijn, hetzij visueel, hetzij fotometrisch. De grootte van één stufenbsp;moet bepaald worden uit een groot aantal waarnemingen; ditnbsp;gebeurt als volgt: laat op hetzelfde tijdstip een drietal helder-heidsschattingen plaats hebben gevonden t.o.v. verschillende ver-
') Schumacher, Astr. Jahrbuch, 1844.
*) Met de enkele letter „b”, „vquot; enz. wordt bedoeld de vergelijkingsster zelf-, komen de letters „b”, „vquot; enz. voor in een formule, dan duiden ze de helderheidnbsp;van de ster „bquot;, „vquot; enz. aan.
-ocr page 20-16
gelijkingssterren b, c en m: y 3 6, c 2 t? en m 1 v. Dit betekent dus:
b — c = 5 stufen b — m = A „nbsp;m— c = 1 stufe
b is nbsp;nbsp;nbsp;zwakkernbsp;nbsp;nbsp;nbsp;dannbsp;nbsp;nbsp;nbsp;c
1.
m „ nbsp;nbsp;nbsp;„nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;„nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;cnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2.
b tt nbsp;nbsp;nbsp;t*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;tfnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^
Onderstaande figuur geeft dit aan waarbij de afstand tussen 2 vertikale streepjes één stufe voorstelt.
4-
Voor een groot aantal tijdstippen zijn soortgelijke waarnemingen gedaan, zodat we voor b.v. n vergelijkingssterren een groot aantalnbsp;stufenbepalingen hebben tussen telkens 2 sterren.
Het verband tussen de helderheid en het stufenaantal van de vergelijkingssterren wordt nu gegeven door de interpolatieformule:
x — ay = p nbsp;nbsp;nbsp;(1)
waarbij;
X is de helderheid van de zwakste vergelijkingsster;
a is het aantal stufen tussen deze ster en de Ar-de vergelijkingsster (1 ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;n);
y is de gemiddelde grootte van één stufe;
p is de helderheid van de k-de vergelijkingsster, zoals deze opgegeven is.
Op deze manier krijgen we n vergelijkingen, waaruit met de methode van de kleinste kwadraten de gemiddelde waarden voornbsp;a: en y op te lossen zijn. Deze berekening geeft ons dus:
1. nbsp;nbsp;nbsp;de grootte van één stufe;
2. nbsp;nbsp;nbsp;de helderheid van de vergelijkingssterren, zoals deze door dennbsp;waarnemer gezien worden; deze helderheid verkrijgt men doornbsp;in het linkerlid van (1) de waarden van x en y in te vullen:nbsp;er is dus een correctie aangebracht op de opgegeven helderheid van de vergelijkingssterren. De berekening van de helderheid van de te onderzoeken ster volgt nu gemakkelijk uit denbsp;opgeven waarneming.
-ocr page 21-17
B. De mferpo/afte-methode.
Deze methode is voorgesteld door N ij 1 a n d ^); er wordt nu gebruik gemgakt van twee vergelijkingssterren, waarvan de éénnbsp;helderder en de andere zwakker is dan de te onderzoeken ster v.
De notatie hiervoor is als volgt: h p u q c met als betekenis: de waarnemer schat het stufenverschil tussen de vergelijkingssterrennbsp;fe en c op (p q) stufen, terwijl v q stufen helderder dan c en pnbsp;stufen zwakker dan b is. Afgaande op deze betekenis, moet mennbsp;hier ook de grootte van één stufe berekenen volgens A, terwijlnbsp;tevens weer een correctie aangebracht wordt op de helderheid vannbsp;de vergelijkingssterren. De helderheid van v wordt dan berekendnbsp;als volgt:
(2)
v = b py ) v — c — qy )
C. De verhouding~methode.
Deze methode is afkomstig van Pickering; hierbij wordt niet, zoals bij A en B, gewerkt met stufen; wel wordt weer gebruik gemaakt van 2 vergelijkingssterren, waarbij de één helderder,nbsp;en de andere zwakker is dan de te onderzoeken ster v; men bepaalt nu in welke verhouding het helderheidsverschil tussen denbsp;beide vergelijkingssterren door v verdeeld wordt.
p q
maal het helderheidsverschil tussen b en c zwakker dan b. De helderheid van v wordt dan:
De notatie wordt dus b.v. b p u q c; het betekent; v is
(c—b)
Beschouwen we de methoden A, B en C nog eens, dan blijkt:
a. bij Aen B wordt een correctie aangebracht op de fotometrisch bepaalde helderheid van de vergelijkingsster, m.a.w. er wordt bij
') A. N. 154, 3695, 1908.
’) In deze notatie stellen de cursief gedrukte letters helderheden van sterren voor, de niet cursief gedrukte letters p en q zijn onbenoemde getallen; zie ook de nootnbsp;') op bldz. 15.
-ocr page 22-18
deze methoden aangenomen, dat de fotometrisch en visueel bepaalde helderheid niet dezelfde behoeft te zijn; dit is ook begrijpelijk,nbsp;immers, in de eerste plaats geeft éénzelfde kleur bij fotometrischnbsp;en visueel werk niet dezelfde helderheid en in de tweede plaatsnbsp;treedt er verschil op bij de helderheidsbepaling van éénzelfde kleurnbsp;door verschillende waarnemers. Daarom hebben deze beide methodennbsp;een groot voordeel, nu voor lederen waarnemer de door hem waargenomen helderheden van de vergelijkingssterren bepaald kunnennbsp;worden. Daarentegen heeft C het nadeel, dat uitgegaan wordtnbsp;van de onderstelling, dat de fotometrisch bepaalde helderheidnbsp;van een ster absoluut juist is, dus ook geldt voor visueel werk;nbsp;naar uit het voorgaande blijkt, is deze onderstelling niet juist:nbsp;in principe is deze methode onbruikbaar voor nauwkeurige helder-heidsschattingen.
b. Heeft men echter door middel van methode B, met behulp van een groot aantal stufenschattingen de vergelijkingssterren gecorrigeerd, dan kan bij de berekening met succes de formule vannbsp;methode C toegepast worden, mits men voor de helderheid vannbsp;de vergelijkingssterren niet de opgegeven fotometrische helderheidnbsp;neemt, maar de gecorrigeerde helderheid. De berekening wordtnbsp;nu eenvoudiger dan bij B, terwijl de uitkomst practisch op hetzelfdenbsp;neerkomt.
Bekijken we hiertoe eens de formules (2) en (3):
(2):u = ^ ^y:(3): p = b ^(c-h).
, waarbij y nauwkeuriger wordt, naarmate het aan-
Nu is y ¦¦
ic-b).
2 'p q'
wat overeenkomt met (3).
Hoe meer het stufenaantal (p q) tussen twee bepaalde vergelijkingssterren een constant bedrag wordt, des te minder zal de
-ocr page 23-19
onder b bedoelde form. (3) afwijken van (2). In dat geval geeft een notatie volgens B: b 2 v A c practisch hetzelfde resultaatnbsp;als de notatie bij C; b 1 u 2 c, hoewel er een principieel verschil blijft bestaan.
c. De methode B heeft het voordeel boven A, dat het vergelijken met 2 vergelijkingssterren gemakkelijker en nauwkeuriger is dan met behulp van één vergelijkingsster. Daarentegen is het vindennbsp;van één vergelijkingsster, die in de buurt staat en een niet te veelnbsp;van V afwijkende helderheid heeft, eenvoudiger dan het vindennbsp;van 2 vergelijkingssterren, die aan dezelfde voorwaarden voldoen.
Aan welke methode, A of B, men de voorkeur moet geven bij de waarnemingen, zal dus sterk afhangen van de omgeving vannbsp;het te onderzoeken object.
§ 4, Dc gebruikte vergelijkingssterren.
Het aantal opgegeven vergelijkingssterren bedraagt 50, maar de verschillende waarnemers hebben hiervan maar een gedeeltenbsp;— 10 a 20 ^— gebruikt. Voor éénzelfde vergelijkingsster is denbsp;aanduiding dikwijls verschillend: sommige waarnemers geven denbsp;ster aan door een letter — ook hierin is nog variatie —, anderenbsp;geven de ster aan door een getal.
In de tabel Ia zijn de vergelijkingssterren met hun helderheden °Pgegeven voor de waarnemingen van groep I.
De eerste 4 kolommen geven horizontaal dezelfde vergelijkingsster. Tussen de derde en vijfde kolom bestaat een eenvoudig verband: men heeft de helderheid van de ster afgerond tot op 0.1 grootteklasse en 10 maal deze uitkomst geeft het nummer van denbsp;ster; bij y—39—138—13.70 is blijkbaar een vergissing in denbsp;nummering opgetreden: y en 138 stellen dezelfde ster voor, waaruitnbsp;volgt, dat deze ster het nummer „137” zou moeten hebben.
-ocr page 24-|
TABEL Ia. Vergelijkingssterren met hun helderheden voor groep 1. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
De betekenis der kolommen is:
Kolom H geeft de nummering van H.C. 136, (1908).
Hg
A
Kn
mff
('quot;Pa) I
„ nbsp;nbsp;nbsp;„Hagen (Atlas. Steil. Var.)
......A.A.V.S.O.
„ nbsp;nbsp;nbsp;„nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;„ Knott (M.R.A.S. III, 94, voor Brook en
Thomson van de B.A.A.)
„ helderheid volgens H.C. 136.
„ resultaten van de herleiding van kolom rrifj op de schaal van Parkhurst (zie § 6).
Er zijn een vijftal waarnemers, die de notatie van de schaal van Knott gebruikt hebben; dit zijn N ij 1 a n d, v. d. B i 11 ennbsp;Ryves (groep II), Brook en Thomson (groep I, B.A.A.; dezenbsp;waarnemers zijn reeds bij tabel Ia vermeld).
Daar de waarnemingen van groep II op een bijzonder nauwkeurige wijze bewerkt zijn, zijn ook in de afzonderlijke tabel \b alle gegevens daartoe verzameld.
De door Knott gebruikte vergelijkingssterren behoren alle tot H.C. 136, maar hebben een andere aanduiding.
-ocr page 25-
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
grootte van één stufe: N ij land; 0'quot;.092; v. d. Bilt: 0'quot;.093; Ryves: O^'.OSS. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
De betekenis der kolommen is;
Kolom H geeft de nummering van H. C. 136.
„ Pa „ nbsp;nbsp;nbsp;„nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;„ Knott.
” nbsp;nbsp;nbsp;quot;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;” helderheid volgens ]. A. P a r k h u r s t.
In elk drietal volgende kolommen zijn achtereenvolgens geplaatst: no. verge-lijkingsster, stufenaantaP), en helderheid volgens Parkhurst; de eerste 2 drietallen hebben betrekking op N ij 1 a n d, gesplitst in (R) — grote kijker — en (Z) — zoeker — ; het tweede en derde 3-tal betreft v. d. Bilt en Ryves.
In de tabel is onmiddellijk af te lezen, met welke sterren van H. C. 136 de ver-gelijkingsterren overeenkomen.
Horizontaal geven de kolommen dezelfde vergelijkingsster; Ryves heeft echter •'og 2 andere vergelijkingssterren^ gebruikt, n.1. 23 en 28, die niet tot de gebruiktenbsp;schalen behoren, zoals hij ons zelf medegedeeld heeft.
De zwakste vergelijkingsster heeft een stufenaantal van „1quot; gekregen; de andere vergelijkingssterren hebben een stufenaantal, gerekend vanaf de zwakstenbsp;vergelijkingsster; het verschil in helderheid, uitgedrukt in stufen, tussen 2 vergelijkingssterren, wordt verkregen door de stufenaantallen van elkaar af te trekken.
-ocr page 26-22
§ 5. Wijze van mededeling der waarnemingen.
Bij groep I en II zijn de volledige waarnemingen opgegeven, zoals deze door de waarnemers gedaan zijn. Daarentegen zijn bijnbsp;groep III de vergelijkingssterren in de gepubliceerde verhandelingennbsp;niet opgegeven, alleen de door de A.A. V.S.O. berekende helderheid;nbsp;het bezwaar is, dat elke controle op het resultaat ontbreekt.
Bij groep I zien we de volgende notaties optreden:
\. b 2 V 3 c ..... het was niet altijd uit te maken, of
de methode B of C gebruikt was;
2. nbsp;nbsp;nbsp;Yg {39 — 42).....betekent: 39 \ v l 42, methode C;
3. nbsp;nbsp;nbsp;24 —2 )nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;)
1 gt; nbsp;nbsp;nbsp;gt;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.....betekent; f7 1 / methode A;
2lt;13) nbsp;nbsp;nbsp;13 — 2)
4. nbsp;nbsp;nbsp;u = 39nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;..... zonder meer duidelijk;
5. nbsp;nbsp;nbsp;V lt;C 39nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.....u is onzichtbaar, maar zwakker dan 39;
6. nbsp;nbsp;nbsp;y = 7ionbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.....u is 0.1 grootteklasse zwakker dan d
(methode A).
Uit de door de waarnemers zelf berekende helderheid in de gevallen 3. en 6. is gebleken, dat de waarnemers voor één stufe 0.1 grootteklasse genomen hebben; door de reductie op Parkhurstnbsp;(zie § 6) is de maat voor één stufe ongeveer 0.08 grootteklassenbsp;geworden; deze wijze van publiceren komt echter niet veel voor,nbsp;veel meer gebruikelijk is de publicatie volgens 1.
Bij groep II krijgen we:
a. ^Nijland nbsp;nbsp;nbsp;\.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ynbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;U \ enbsp;nbsp;nbsp;nbsp;....nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;methodenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;B;
' V. nbsp;nbsp;nbsp;d.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;B i 11nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;= enbsp;nbsp;nbsp;nbsp;....nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;zonder meernbsp;nbsp;nbsp;nbsp;duide
lijk ;,
3. nbsp;nbsp;nbsp;qnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Unbsp;nbsp;nbsp;nbsp;....nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;methodenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;A;
b. Ryves
methode A;
N minstens 1 stufe of zeker zwakker dan h.
1. nbsp;nbsp;nbsp;b 3; 5 1; 6 m
2. nbsp;nbsp;nbsp;h \ N oi h 0 N
Bij groep III krijgen we: waarnemernbsp;nbsp;nbsp;nbsp;helderheid
Kleis nbsp;nbsp;nbsp;lt; 12.3 ofnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;72.3
Bouton nbsp;nbsp;nbsp;14.0
De cursief gedrukte getallen stellen vergelijkingssterren voor.
-ocr page 27-23
Het lt; teken of het cursief gedrukte getal geeft aan, dat de ster 2wakker is dan dc opgegeven helderheid; de ster kon met denbsp;kijker niet waargenomen worden, maar was in ieder geval zwakkernbsp;dan een ster, waarvan de helderheid gegeven is. In het 2de gevalnbsp;heeft de ster de opgegeven helderheid.
§ 6. Berekening van de helderheid van U Gem uit de waar* nemingen.
Opm. Zoals reeds in de inleiding medegedeeld is, heeft v. d. Bilt de waarnemingen tot 1907 bewerkt; de helderheidsschattingennbsp;in deze verhandeling zijn herleid op de schaal van J.A.Park-hurst; daar ons onderzoek een voortzetting van het werk vannbsp;V. d. Bilt is, is opnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;adviesnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;vannbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Prof. N ij land, terwille van de
homogeniteit, ook de nbsp;nbsp;nbsp;schaalnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;vannbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Parkhurst en nietnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de schaal
van Harvard gebruikt. Het werk van N ij land zelf (Hemel en Dampkring, 14, 65,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1916)nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;heeft echter aangetoond,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;dat beide
schalen aanmerkelijk nbsp;nbsp;nbsp;verschillen,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;en het werk vannbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Mitchell
(Photometric Magnitudes of Faint Stars, bldz. 303) heeft eveneens aangetoond, dat de schaal van Parkhurst niet betrouwbaar is.nbsp;Een van de oorzaken is waarschijnlijk, dat de fotometrische schaalnbsp;van Parkhurst gemaakt is met behulp van een kijker, waarvannbsp;de grens ongeveer bij 13'quot; ligt; daarmee schijnt samen te hangen,nbsp;dat de helderheid van sterren in de buurt van 12^quot; en zwakker,nbsp;te groot geschat is; bij de 13-de grootteklasse is het verschil reedsnbsp;Vi grootteklasse. Om deze redenen hebben we aan de definitieve licht-kromme ook de schaal van Harvard toegevoegd, en zijn de Har-vard-helderheden gebruikt, overal waar een juiste waarde dernbsp;helderheidsverhouding een rol speelde, b.v. bij de energiebepalingen.
Wij zullen nu eerst duidelijk maken, waarom wij in § 1 van dit hoofdstuk de waarnemers hebben ingedeeld in 3 groepen. Bijnbsp;deze groepen komen de volgende bijzonderheden, waardoor zenbsp;zich van elkaar onderscheiden, voor:
Groep I : de vergelijkingssterren zijn opgegeven, maar de beschrijving van de schattingsmethode is veelal onvolkomen; Groep II: de vergelijkingssterren zijn opgegeven, en alle details dernbsp;schattingsmethoden zijn bekend. Er zijn een groot aantalnbsp;nauwkeurige, homogene waarnemingen gegeven;
-ocr page 28-24
Groep III: er zijn geen vergelijkingssterren opgegeven.
De verschillen tussen de werkmethode van de waarnemers voor de verschillende groepen hebben aanleiding gegeven, hun resultatennbsp;ook op verschillende wijze te bewerken.
De berekening van de helderheid van U Gem op de schaal van Parkhurst is voor de verschillende groepen van waarnemersnbsp;als volgt geschied:
Groep I : voor de herleiding der helderheid van de vergelijkingssterren op Parkhurst is gebruik gemaakt van de formule, afgeleid door N ij 1 a n d (Hemel en Dampkring 14):
H — P = 0.22 (H—9.33) i)
Deze helderheid, herleid op Parkhurst, is gegeven in kolom (mp^)/ van tabel Ia. De helderheid van U Gemnbsp;is daarna berekend met form. (3) van § 3 C, en voornbsp;zover nog nodig, met behulp van stufen.
Groep II : De berekening van het stufenaantal en de helderheid van de vergelijkingssterren — herleid op Parkhurst ^—nbsp;is uitgevoerd volgens de methode van § 3A; denbsp;resultaten zijn samengevat in tabel Ib.
Daarna is de helderheid van U Gem berekend met form. (2) van § 3 B, en zover nog nodig, door middelnbsp;van stufen.
Groep III: De helderheid van II Gem is met de formule van N ij -land voor herleiding van H op P rechtstreeks berekend.
§ 7. Behandeling van één maximum (no. 48).
Om een beeld te geven van de bepaling van de maxima van U Gem, zullen we één maximum (no. 48) uitwerken.
Daartoe zijn in tabel II de gegevens verzameld; de kolommen 1, 2, 3 en 4 zijn zonder meer duidelijk; een lijst van waarnemersnbsp;met de gebruikte afkortingen is bij de tabel afgedrukt; bij de met *nbsp;aangegeven waarnemingen in kolom 4 is tabel Ib, bij de overigenbsp;waarnemingen is tabel Ia of de formule van N ij land gebruikt.
') H stelt voor de Haryard-helderheid, P de Parfc/iarsf-helderheid; in het vervolg wordt de Pariharsf-helderheid aangeduid door Pa, daar de letter P voor andere doeleinden gebruikt zal worden.
-ocr page 29-|
TABEL II. Gegevens met betrekking tot het maximum no. 48. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Datum |
J. D. |
Ui a c b ca (0 |
Waarneming |
( |
'^pJl |
a | |||
|
a |
6 |
c |
a' |
6' |
c' | ||||
|
)an. 6 |
57.4 |
Ha. |
c2v3d |
9.19 |
9.51 | ||||
|
.4 |
Pk. |
blv3d |
9.10 |
9.46 | |||||
|
.5 |
Ni. |
*c2v7y |
9.59 |
9.59 | |||||
|
.5 |
Ry. |
*c3 |
9.58 |
9.58 | |||||
|
.6 |
Wa. |
6 — 3; v = d |
9.31 |
9.60 | |||||
|
.9 |
Dy. |
lt;i:= y |
9.26 |
9.56 | |||||
|
7 |
58.0 |
Pe. |
9.10 |
9.12 |
9.48 | ||||
|
.1 |
le. |
9.50 |
9.42 |
9.69 | |||||
|
.1 |
Ch. |
d \ V \ e |
9.34 |
9.62 | |||||
|
.2 |
Ci. |
9.00 |
9.04 |
9.42 | |||||
|
.4 |
Ry. |
*c5V2: 25 |
9.65 |
9.65 | |||||
|
.8 |
Ge. |
6 2 u 1 c? |
9.19 |
9.51 | |||||
|
.9 |
Sh. |
e3v2g |
9.70 |
9.92 | |||||
|
8 |
59.0 |
Bo. |
6 1 -2p 1 -2c/ |
9.16 |
9.50 | ||||
|
.1 |
Ch. |
d 1 u 1 e |
9.34 |
9.62 | |||||
|
.1 |
le. |
9.60 |
9.50 |
9.75 | |||||
|
.1 |
Bn. |
9.90 |
9.73 |
9.95 | |||||
|
.4 |
Ry. |
*c5: 25 |
9.64 |
9.64 | |||||
|
.9 |
Bru. |
9.26 |
9.56 | ||||||
|
9 |
60.0 |
le. |
9.70 |
9.58 |
9.81 | ||||
|
.0 |
Ge. |
61 p2d |
9.12 |
9.48 | |||||
|
.1 |
Pe. |
9.50 |
9.42 |
9.69 | |||||
|
.3 |
Ci. |
9.60 |
9.50 |
9.75 | |||||
|
.3 |
Ni. |
*c5viy |
9.75 |
9.75 | |||||
|
.4 |
Pk. |
6 1 tgt;27 |
9.64 |
9.86 | |||||
|
10 |
61.1 |
Br. |
10.00 |
9.81 |
10.02 | ||||
|
.9 |
Dy. |
d 2 6 2 Ü |
9.35 |
9.63 | |||||
|
11 |
62.0 |
Cha. |
9.90 |
9.73 |
9.95 | ||||
|
.3 |
Ha. |
61ul7 |
9.67 |
9.89 | |||||
|
.3 |
Ni. |
* c4 p4 g |
9.82 |
9.82 | |||||
|
.4 |
Pk. |
64ul 7 |
9.73 |
9.95 | |||||
|
.8 |
Bru. |
d3v |
9.56 |
9.80 | |||||
|
.9 |
Sh. |
g3v\e |
9.55 |
9.79 | |||||
|
12 |
63.8 |
Wa. |
p 6; 1 1; n 2 |
9.91 |
10.10 | ||||
|
.8 |
Bru. |
d4v5l |
9.60 |
9.83 | |||||
|
13 |
64.1 |
Ch. |
e3v4h |
9.67 |
9.89 | ||||
|
.8 |
Bru. |
13 V |
10.33 |
10.50 | |||||
|
14 |
65.0 |
Pe. |
10.50 |
10.19 |
10.37 | ||||
|
.1 |
Bn. |
11.40 |
10.88 |
11.05 | |||||
|
.8 |
Bru. |
pi v4q |
10.60 |
10.70 | |||||
|
15 |
66.0 |
Pe. |
11.20 |
10.73 |
10.90 | ||||
|
.0 |
le. |
11.10 |
10.65 |
10.82 | |||||
|
.1 |
Ci. |
11.50 |
10.96 |
11.13 | |||||
|
.1 |
Bi. |
11.60 |
11.04 |
11.21 | |||||
|
.4 |
Pk. |
r l; slrlu; q4.v\v |
11.14 |
11.31 | |||||
|
.4 |
Li. |
r 2 p 3 s |
11.29 |
11.46 | |||||
|
.7 |
Ha. |
y = s |
11.57 |
11.74 | |||||
|
.9 |
Bru. |
r 3v |
11.40 |
11.57 | |||||
BI. = V. d. Bilt II
Bn. = Bouton Br. = Brownnbsp;Bru. = Brunnbsp;Ch. = Chandranbsp;Cha. = Chandler
III
I
I
I
III
Ie. = ledema Li. = Lindley
III
I
Wa. = Waterfleld I
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
A..k. nbsp;nbsp;nbsp;Naam Bi. = Brocchi Bo. = Bloch Groep III I Gebruikte afkortingen: Afk.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Naam Groep Ci. nbsp;nbsp;nbsp;= Cilleynbsp;nbsp;nbsp;nbsp;III Du. nbsp;nbsp;nbsp;=nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Dunhamnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;III Dy. nbsp;nbsp;nbsp;=nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Duruynbsp;nbsp;nbsp;nbsp;I Ge. nbsp;nbsp;nbsp;=nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Gindrenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;I Ha. nbsp;nbsp;nbsp;= Hallowsnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;I Afk. nbsp;nbsp;nbsp;Naam Ni. = Nijland Pe. = Peltiernbsp;Pk. = Peeknbsp;PI. = Plakidisnbsp;Ry. = Ryvesnbsp;Sh. = Shachan Groep II III I I II I | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
In tabel {mp^)j zijn geplaatst de berekende helderheden van U Gem:
de nbsp;nbsp;nbsp;waarnemingennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;vannbsp;nbsp;nbsp;nbsp;groepnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;IInbsp;nbsp;nbsp;nbsp;innbsp;nbsp;nbsp;nbsp;kolomnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;a;
.» nbsp;nbsp;nbsp;wnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ttnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;»*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;?»nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ftnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;h j
.. nbsp;nbsp;nbsp;„nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Illnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;„nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;„nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;c;
de wijze van berekenen is reeds genoemd in § 6.
Deze herleiding hebben wij genoemd; „Ie herleiding op Park-hurst”. Grafisch is dit uitgezet op het linkergedeelte van plaat I, waarbij (a) is aangegeven door , (6) door • en (c) door o.
Het zo ontstane beeld gaf aanleiding door de punten „a” een kromme 2 ^), door de punten „b” en „c” een kromme 1 te brengen.
Voor de kromme 2 ging dit heel gemakkelijk; voor 1 zijn we als volgt te werk gegaan: de punten werden in groepen verdeeld,nbsp;Waarna van elke groep het zwaartepunt bepaald werd; daarbij isnbsp;aan de punten „b” het gewicht 1 gegeven, terwijl aan de puntennbsp;..c” het gewicht Vs toegekend werd; aanleiding daartoe is geweest,nbsp;dat de punten „c” — wat de helderheid betreft — oncontroleer-
') De overeenkomstige nummers van de figuren op de platen zijn voorzien van een cirkeltje.
-ocr page 32- -ocr page 33-29
baar waren, bij gebrek aan opgaven der vergelijkingssterren. Door de zo bepaalde punten is 1 gelegd.
Op deze manier kregen wij 2 lichtkrommen voor elk maximum. Daar de kromme 2 verkregen was door een rechtstreekse stufen-bepaling op Parkhurst, werd deze kurve als de betrouwbaarstenbsp;beschouwd: 1 is daarna herleid, door voor elke helderheid het gemiddelde verschil tussen 1 en 2 op te maken. De correctie blijktnbsp;uit tabel III.
TABEL III.
Correctie 1 op 2.
|
Ka)l |
Corr. |
Ka) I |
Corr. |
Ka)l |
Corr. | ||
|
8.95 |
|
0'quot;.42 |
9.35 |
|
0'quot;.28 |
10.00 |
0'quot;.20 |
|
9.00 |
.40 |
.40 |
|
.27 |
.10 |
nbsp;nbsp;nbsp;.19 | |
|
.05 |
|
.38 |
.45 |
|
.26 |
.20 |
.18 |
|
.10 |
|
.36 |
.50 |
|
.25 |
.30 |
.18 |
|
.15 |
|
.34 |
.60 |
|
.23 |
.40 |
nbsp;nbsp;nbsp;.17 |
|
.20 |
|
.32 |
.70 |
|
.22 |
enz. |
nbsp;nbsp;nbsp;.17 |
|
.25 |
|
.30 |
.80 |
|
.21 | ||
|
9.30 |
|
.29 |
9.90 |
|
.20 | ||
Deze correctie geldt dus ook voor tabel Ia.
Met behulp van deze tabel is kolom (mp^) jj van tabel II samengesteld; kolom (a) is hetzelfde gebleven; (a'); op kolom (b) en (c) is de correctie toegepast: (b') en (c').
Wij hebben dit genoemd: „Ile herleiding op Parkhurst”.
Vervolgens is het 2e gedeelte van plaat I getekend; (a') en (b') zijn aangegeven door •, (c') door o. Door al deze punten is metnbsp;behulp van zwaartepunten van afzonderlijke groepen de lichtkrommenbsp;van het maximum gelegd.
Deze werkmethode is voor alle 75 maxima gevolgd; voor een aantal maxima kon door onvoldoende waarnemingen geen nauwkeurige lichtkromme bepaald worden: toch bleken deze voor hetnbsp;grootste gedeelte nog wel gebruikt te kunnen worden bij hetnbsp;verdere onderzoek.
Opm. Het is de moeite waard, ons af te vragen, waarom de waarnemingen, herleid met de formule van Nijland, een anderenbsp;lichtkromme geven dan de waarnemingen, die door middel vannbsp;stufen op Parkhurst herleid zijn.
-ocr page 34-30
De reden, dat wij 2 lichtkrommen 1 en 2 aangenomen hebben, is, dat de ligging van de waarnemingspunten tussen 9.'quot;00 en lO.^'OOnbsp;.— en vooral in de buurt van het maximum (9.'quot;00) — een voornbsp;de hand liggende verdeling in 2 groepen geeft, welke 2 groepennbsp;de krommen 1 en 2 vormen; of deze verdeling zich op de stijgendenbsp;en dalende tak van helderheden groter dan lO.^’OO voortzet, is nietnbsp;na te gaan door het min of meer verticale verloop van deze stukken.
Een eerste mogelijkheid, om deze afwijking te verklaren, zou zijn, dat de herleidingsformule van N ij land een te protc Parkhurst-helderheid geeft; deze afwijking zou echter van 9.'”00 tot 10.'quot;OO geleidelijk moeten afnemen, wil men de waarneming kunnen verklaren.
Een bezwaar tegen deze onderstelling bestaat hierin, dat de Parkhurst-helderheden, berekend met de formule van N ij land,nbsp;in de buurt van het maximum heel goed overeenstemmen met denbsp;Harvard-helderheden (zie tabel Ia); de formule van Nijlandnbsp;geeft juist grote afwijkingen in de buurt van 12.'quot;00 tot 13.'quot;00,nbsp;wat echter bij de krommen oncontroleerbaar is.
Een andere mogelijkheid is deze: de afwijking in de buurt van het maximum is wel heel groot; is wellicht de door Parkhurstnbsp;opgegeven helderheid van één der vergelijkingssterren, die bij hetnbsp;maximum veel gebruikt worden, onbetrouwbaar? Bezien wij daartoenbsp;eens tabel Ia en 16; onmiddellijk valt dan het grote verschil innbsp;helderheid op tussen de vergelijkingsster 6 bij H i(helderheid 9.'quot;01)nbsp;en dezelfde vergelijkingsster c bij Pa (helderheid O.™?!); dezenbsp;vergelijkingsster wordt juist in de buurt van het maximum ennbsp;tot 9.'quot;75 veel gebruikt, zodat het zeer goed verklaarbaar is, datnbsp;de afwijking van 1 t.o.v. 2 voornamelijk door deze ster ontstaat; bovendien heeft deze helderheid 9.'quot;71 natuurlijk ook invloednbsp;op de gecorrigeerde helderheden van de andere vergelijkingssterren.
Bovendien is bij Harvard (tabel Ia) de vergelijkingsster d zwakker dan b, daarentegen is bij Parkhurst (tabel 16) de vergelijkingsster c (= bff) zwakker dan 6 (= df^), dus juist andersom.
Indien bij nader onderzoek werkelijk mocht blijken, dat door een of andere oorzaak de door Parkhurst opgegeven helderheidnbsp;van de ster 6 op een vergissing berust, zou de afwijking tussennbsp;1 en 2, zo niet geheel, dan toch voor een groot deel verklaard zijn,nbsp;De genoemde vergelijkingsster 6 (bij H) is een geelachtige ster,nbsp;waardoor het voor komt, dat de ene waarnemer deze ster helderder dannbsp;c, terwijl een andere waarnemer deze ster zwakker dan c waarneemt.
-ocr page 35-§ 8. Dc lichtkromme van U Gcm over de jaren 1907—1936.
Om de volledige lichtkromme over de jaren 1907^—1936 op te maken, hebben wij gebruik gemaakt van:
a. nbsp;nbsp;nbsp;alle berekende (waargenomen) maxima (75 stuks);
b. nbsp;nbsp;nbsp;alle helderheidsschattingen in het minimum; hierbij moeten wenbsp;niet uit het oog verliezen, dat deze schattingen voor een grootnbsp;gedeelte — dit geldt speciaal voor de periode 1907 tot 1920 —nbsp;gedaan zijn met kijkers, waarin de ster niet of nauwelijks waargenomen kon worden; deze laatste schattingen geven slechts aan,nbsp;dat U Gem zeker zwakker was dan de opgegeven helderheid.nbsp;De resultaten zijn in een tekening verwerkt: plaat II (opgevouwen
plaat achter in het boekwerk), waarop men als ordinaat de helderheid en als abscis de Jal. Data vindt. Naast de gebruikte schaal vannbsp;Parkhurst is de schaal van Harvard afgedrukt, zodat zondernbsp;enige moeite zowel de Parkhurst -helderheid, als de bijbehorendenbsp;Harvard-helderheid afgelezen kan worden.
In de tekening stelt voor: een stip: een werkelijk waargenomen helderheid;nbsp;een v : U Gem was onzichtbaar, maar in ieder geval zwakkernbsp;dan de opgegeven helderheid.
Bij het nader bekijken van de lichtkromme, merken we de volgende bijzonderheden op:
1. nbsp;nbsp;nbsp;de lichtkromme vertoont open vakken met een periode vannbsp;één jaar; in de maanden Juni^September staat de ster te dicht bijnbsp;de zon, zodat waarneming uitgesloten is; nu is het vrijwel zeker,nbsp;dat door die onzichtbaarheidsperiode een aantal maxima niet waargenomen zijn; daaruit volgt, dat de door ons ingevoerde nummeringnbsp;geen absoluut juiste opeenvolging der plaatsgehad hebbende uitbarstingen uitdrukt: hier en daar zullen nog extra nummers toegevoegd moeten worden; onze nummering heeft alleen tot doel, denbsp;waargenomen maxima te kunnen aanduiden, In hoofdstuk II zullennbsp;wij dieper op deze kwestie ingaan.
2. nbsp;nbsp;nbsp;de helderheid in het minimum is ten naastenbij constant (Pg —nbsp;13quot;*, 77=14quot;’); om meer zekerheid te krijgen betreffende dezenbsp;minimum waarde, heeft Nij land enige jaren voor zijn overlijdennbsp;bij de sterrenwachten met sterke kijkers erop aangedrongen, hetnbsp;gedrag van U Gem — speciaal in het minimum — te observeren;nbsp;in hoeverre dit al of niet tot een resultaat geleid heeft, is onsnbsp;door de tijdomstandigheden niet bekend geworden.
-ocr page 36-32
3. reeds op het eerste gezicht bestaan er zeker 2 soorten van maxima, n.1. smalle en brede', de maxima 11, 46, 51 en 54 vertonen echter een grote breedteafwijking zowel t.o.v. de smalle, alsnbsp;t.o.v. de brede soort; in hoeverre dit tot een derde soort kan leiden,nbsp;zullen we in hoofdstuk III nader bezien. Bovendien blijkt — opnbsp;enkele uitzonderingen na — dat er een alternatie smal - breed bestaat, als we de onzichtbaarheidsperioden buiten beschouwing laten.nbsp;De uitzonderingen op deze regel zijn: maxima 6—7; 50^51;nbsp;58^—59; 62—63 en 71—72. In hoofdstuk III komen we hier nadernbsp;op terug.
§ 9. Hcldcrhcids-diagram Parkhurst-Harvard, intensiteits-magnitude-diagram voor Parkhurst en tabel IV, bevattende gegevens van de lichtkromme, nodig voor het verdere onderzoek.
Tot slot van dit hoofdstuk hebben wij 2 diagrammen en een tabel samengesteld, waarin de gegevens, nodig voor het verderenbsp;onderzoek, verwerkt zijn.
a. nbsp;nbsp;nbsp;het helderheids-diagiam Parkhurst-Harvard: Plaat III,nbsp;grafieken 1 en 2. De grafiek 1 geeft het verband tussen de helderheidnbsp;van Parkhurst en die van Harvard, zoals dit reeds, maar dannbsp;alléén voor de vergelijkingssterren, opgegeven is in tabel Ia; 1nbsp;berust op de door N ij land gegeven formule (§ 6). Dit betreftnbsp;dus de Ie herleiding op Parkhurst.
2 geeft het verband aan tussen de helderheid bij Parkhurst en Harvard, voor de Ile herleiding op Parkhurst (§ 7); denbsp;aangebrachte correctie kan uit het diagram afgelezen worden.
b. nbsp;nbsp;nbsp;het intensiteits-magnitude~éiaqram voor Parkhurst: Plaat III,nbsp;grafiek 3. Hierbij is opgemaakt de verhouding tussen de intensiteitnbsp;bij de helderheid m en bij 13^quot; .00. (Betrokken op de Parkhurst-schaal.) Deze intensiteits-verhouding is berekend met de formule:
0,4 (13.93 — mn)
til S'quot; .00
m= 13'quot;.00 gekozen is.
*) Onder intensiteit verstaan we de hoeveelheid uitgestraalde energie per sec. *) De letter I stelt hier de intensiteit voor, waarbij als eenheid de intensiteit bij
-ocr page 37-34
waarin Tim en Tils'quot; ,00 de intensiteit voorstellen bij de helderheid m en IS'^.OO (Parkhurst), 13.93 de//-helderheid voor Pa = 13'”.00nbsp;en rtiff de op Harvard herleide Parkhurst-helderheid m. Bijnbsp;deze berekening is de verhouding opgemaakt t.o.v. Pa=: 13quot;* .00,nbsp;omdat dit min of meer de minimum helderheid van de ster is.
Opm. Bij het samenstellen van 3 zijn eerst met behulp van 2 de Pa-helderheden herleid tot //-helderheden, terwijl daarna denbsp;intensiteitsverhoudingcn berekend zijn met de gegeven formule;nbsp;als hoofdverdeling voor de abscis is de Pa-schaal gekozen, zodatnbsp;rechtstreeks voor iedere Pa-helderheid de bijbehorende intensiteits-verhouding en omgekeerd, bij iedere intensiteitsverhouding de bijbehorende Pa-helderheid afgelezen kan worden; dit is van belangnbsp;voor het verdere onderzoek (hoofdstuk III). In het vervolg zullennbsp;we ter onderscheiding de //-helderheid aangeven door m (vet gedrukt en de Pa-helderheid door m (cursief gedrukt).
c. Tabel IV bevat allerlei gegevens betreffende het verloop van de lichtkromme en de maxima (de gegevens hebben alléén betrekkingnbsp;op de waargenomen maxima).
Betekenis der kolommen, voor zover aanvulling van de aanduiding nodig is:
kolom 2: J.D., het tijdstip, waarop bij het begin van het maximum de helderheid 11quot;* bereikt wordt;
„ nbsp;nbsp;nbsp;3: Datum, idem;
„ nbsp;nbsp;nbsp;5: lengte in dagen, gerekend van de helderheid 11quot;* bij het
begin van het maximum n tot 11quot;* bij het begin van het daaropvolgende waargenomen maximum (n-j-l);
„ nbsp;nbsp;nbsp;6; h = breed, s — smal;
„ nbsp;nbsp;nbsp;7: amplitude, gerekend van Pa=13quot;*.00 tot de maximale
helderheid.
* Betekent, dat tussen deze beide maxima een zon-onderbreking voorgekomen is (hoofdstuk II, § 2);
De vetgedrukte getallen van kolom 5 geven zonloze intervallen aan (hoofdstuk II, § 2).
-ocr page 39-|
TABEL IV. Gegevens betreffende het verloop van de lichtkromme. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
a B 6 2 |
J. D. (ll.^O) |
Datum (ll.^O) |
c u 03 s f s i 5 a lt; a PS |
•T3 Ö U W 03 ® 2 s ^ (U dJ a |
s 3 fi 'S (Q a •4-gt; 0 0 (n |
W —V CQ 'V «J 3 S Cu CO |
Breedte in dagen bij; |
a CP g CO |
0 ¦w S o s V (d 03 Wi 3 S | ||||
|
O E ^ |
o o E , |
o m E Ö | |||||||||||
|
(1) |
(2) |
¦ (3) |
w |
(5) |
(6) |
(7) |
(8) |
(9) |
(10) |
(11) |
(12) | ||
|
41 |
2765.5 |
1921 |
Mrt. |
16 |
68 |
86 |
b |
3.30 |
12.6 |
11.7 |
10.4 |
4.5 |
4.0 |
|
42 |
*2985.5 |
Oct. |
22 |
31 |
220 |
b |
3.60 |
^ 13.9 | |||||
|
43 |
3070.2 |
1922 |
Jan. |
15 |
31 |
85 |
s |
3.32 |
5.2 |
4.4 |
3.3 |
1.3 |
1.1 |
|
44 |
3169.5 |
Apr. |
24 |
55 |
99 |
b |
3.38 |
12.6 |
11.6 |
10.3 |
4.9 |
4.2 | |
|
45 |
*3341.7 |
Oct. |
13 |
34 |
172 |
b |
3.39 |
13.7 |
12.6 |
11.3 |
5.5 |
4.7 | |
|
46 |
3464.5 |
1923 |
Febr. |
13 |
30 |
123 |
s |
3.47 |
8.1 |
7.4 |
6.3 |
3.0 |
2.5 |
|
47 |
*3820.2 |
1924 |
Febr. |
4 |
86 |
356 |
b |
3.50 |
15.3 |
14.3 |
12.9 |
7.1 |
5.8 |
|
48 |
*4150.6 |
Dec. |
30 |
96 |
330 |
b |
3.58 |
16.3 |
15.5 |
14.3 |
8.9 |
7.1 | |
|
49 |
4262.9 |
1925 |
Apr. |
21 |
45 |
112 |
s |
3.31 |
5.7 |
4.8 |
3.7 |
1.5 |
1.3 |
|
50 |
*4421.0 |
Sept. |
27 |
6 |
158 |
s |
3.17 |
gt;— |
--- |
__ | |||
|
51 |
4491.0 |
Dec. |
6 |
52 |
70 |
s |
3.35 |
8.2 |
7.3 |
6.2 |
2.6 |
2.2 | |
|
52 |
4600.3 |
1926 |
Mrt. |
25 |
76 |
109 |
b |
3.40 |
12.7 |
12.0 |
11.1 |
5.5 |
4.7 |
|
53 |
*4760.^ |
Sept. |
1 |
24 |
160 |
b |
3.63 |
«=¦13.^ |
__ | ||||
|
54 |
4901.6 |
1927 |
Jan. |
20 |
89 |
141 |
s |
3.34 |
7.4 |
6.6 |
5.4 |
2.3 |
2.0 |
|
55 |
*5188.7 |
Nov. |
3 |
19 |
287 |
s |
3.35 |
5.9 |
5.2 |
4.4 |
1.8 |
1.6 | |
|
56 |
5281.0 |
1928 |
Febr. |
4 |
84 |
92 |
b |
3.42 |
10.6 |
9.8 |
5.0 |
4.2 | |
|
57 |
5368.4 |
Mei |
1 |
30 |
87 |
s |
3.23 |
6.0 |
5.2 |
4.0 |
1.6 |
1.4 | |
|
58 |
*5504.3 |
Sept. |
14 |
61 |
136 |
b |
3.56 |
15.6 |
14.7 |
13.6 |
8.0 |
6.4 | |
|
59 |
5761.0 |
1929 |
Mei |
29 |
25 |
257 |
b |
3.67 |
13.8 |
13.0 |
7.9 |
6.0 | |
|
60 |
*5994.0 |
1930 |
Jan. |
17 |
104 |
233 |
b |
3.50 |
13.7 |
12.8 |
11.5 |
6.4 |
5.3 |
|
61 |
*6434.4 |
1931 |
Apr. |
2 |
172 |
440 |
b |
3.57 |
16.5 |
15.8 |
14.6 |
8.3 |
6.7 |
|
62 |
*6635.6 |
Oct. |
20 |
52 |
201 |
b |
3.54 |
14.6 |
13.8 |
12.5 |
7.0 |
5.6 | |
|
63 |
6792.3 |
1932 |
Mrt. |
25 |
123 |
157 |
b |
3.48 |
12.9 |
12.1 |
10.1 |
6.1 |
5.1 |
|
64 |
*7070.5 |
Dec. |
28 |
80 |
278 |
b |
3.49 |
12.4 |
12.0 |
11.4 |
6.3 |
5.2 | |
|
65 |
7145.1 |
1933 |
Mrt. |
13 |
42 |
75 |
s |
3.17 |
4.9 |
4.1 |
3.3 |
1.3 |
1.2 |
|
66 |
*7470.4 |
1934 |
Febr. |
1 |
206 |
325 |
b |
3.55 |
16.7 |
15.6 |
14.2 |
8.4 |
6.8 |
|
67 |
*7667.0 |
Aug. |
17 |
10 |
197 |
b |
3.55 |
14.0 |
-- |
__ | |||
|
68 |
7800.2 |
Dec. |
28 |
58 |
133 |
s |
3.41 |
6.2 |
5.3 |
4.3 |
2.0 |
1.7 | |
|
69 |
7876.0 |
1935 |
Mrt. |
14 |
129 |
76 |
b |
3.47 |
13.7 |
13.0 |
11.8 |
6.5 |
5.4 |
|
70 |
7955.0 |
Juni |
1 |
3 |
79 |
s |
3.20 |
^ 4.— |
-- |
__ | |||
|
71 |
*8098.9 |
Oct. |
22 |
20 |
144 |
s |
3.65 |
10.1 |
9.8 |
9.0 |
6.2 |
4.7 | |
|
72 |
8188.7 |
1936 |
Jan. |
20 |
50 |
90 |
s |
3.31 |
5.6 |
4.6 |
3.6 |
1.5 |
1,3 |
|
73 |
8301.0 |
Mei |
12 |
67 |
112 |
b |
5.46 |
13.4 |
13.0 |
11.9 |
6.3 |
5.3 | |
|
74 |
*8513.6 |
Dec. |
10 |
75 |
213 |
b |
3.58 |
14.5 |
13.7 |
12.6 |
7.6 |
6.0 | |
HOOFDSTUK 11.
§ 1. luleiding.
Volgens Hoofdstuk I vertoont de lichtkromme een groot aantal open vakken; eens per jaar in de maanden Juni^—September isnbsp;Waarneming van de ster uitgesloten, doordat de ster dan te dichtnbsp;bij de zon staat.
Door deze omstandigheid is het vrijwel zeker, dat er verschillende ®axima aan de waarneming ontsnapt zijn: de vraag is nu, of hetnbsp;®ogeiijk is, uit de waargenomen intervallen tussen de maxima afnbsp;te leiden, hoe veel er eventueel en zo ja, welke verdwenen zijn?
De waargenomen frequentiewet der intervallen is een schijnbare frequentiewet ^).
Kunnen wij nu uit de schijnbare frequentiewet de ware frequentiewet afleiden? Daartoe gaan wij uit van een aangenomen ware frequentiewet en leiden daaruit af, in verband met de eisen vannbsp;bet probleem, de schijnbare frequentiewet; is het verband tussennbsp;Ware en schijnbare frequentiewet gevonden, dan kunnen wijnbsp;omgekeerd uit de waargenomen schijnbare frequentiewet de meestnbsp;Waarschijnlijk te verwachten ware frequentiewet opstellen.
§ 2. Notaties.
Bij dit onderzoek gebruiken wij de volgende uitdrukkingen en
notaties;
n) nbsp;nbsp;nbsp;een zon-onderbreking: het tijdsinterval, gedurende hetwelk waar
neming van de ster uitgesloten is; het moment, waarop het
') Onder de frequentiewet der intervallen verstaan wij de verdeling van het totaal aantal intervallen over de verschillende lengten der intervallen.
-ocr page 42-midden van de zon-onderbreking valt, wordt beschouwd als het ogenblik van de zon-onderbreking;
b)
c)
d)
e)
een „echt” interval: de tijdsruimte tussen twee opeenvolgende maxima van de ster, onafhankelijk daarvan, of ze waargenomen zijn kunnen worden;
een s-interval: de tijdsruimte tussen twee opeenvolgende waargenomen maxima;
een zonloos interval: de tijdsruimte tussen twee opeenvolgende maxima, waarin geen zon-onderbreking voorgekomen is; eennbsp;een zonloos s-interval is ook tevens een echt zonloos interval;
een zonbevattend s-interval: een tijdsruimte tussen twee opeenvolgende waargenomen maxima, waarin een zon-onderbreking voorgekomen is; een zonbevattend s-interval kan de som zijnnbsp;van twee „echte” intervallen, wanneer n.1. een maximumnbsp;door de nabijheid der zon niet waargenomen is; in het laatstenbsp;geval zullen we het interval „onecht” noemen;
f) de grens van een interval: een der uiteinden:
0 de totale waarnemingstijd in jaren;
T de duur van een jaar;
N het aantal jaren waarover de waarneming zich uitstrekt;
A de gemiddelde tijd in jaren dat een zon-onderbreking duurt;
p, l de lengte van een interval tussen twee maxima, waarbij als begin van het interval genomen is het tijdstip, waarop bijnbsp;een maximum in de stijgende tak de grootte 11'quot; bereikt wordtnbsp;en als eind het overeenkomstige tijdstip bij het volgendenbsp;maximum: een interval van lengte p of / wordt aangeduidnbsp;door p-interval of /-interval;
f{p) d p : het aantal intervallen van lengte tussen p en p -f ó p per jaar in werkelijkheid-,
F{p)d p: het aantal intervallen van lengte tussen p en p -f- ó p in de tijd 0 in werkelijkheid;
P(p) ö p: het aantal waargenomen zonloze intervallen van lengte tussen p en p -f 3 p in de tijd 0;
-ocr page 43-39
Q{p) d p : het aantal waargenomen zonbevattende s-intervallen van lengte tussen p en p ^ p in de tijd amp;;
Q* (p) d p: het theoretisch berekend aantal zonbevattende s-intervallen van lengte tussen p en p ^ p in de tijd 0.
§ 3. Formules voor het aantal intervallen en voor 0,
In de tijd 0 komen intervallen van verschillende lengten p voor; de frequentiewet van het jaarlijks aantal van de intervallen metnbsp;^en lengte tussen p en p -j- ó p bedraagt in werkelijkheid:
f(p) ^ P- nbsp;nbsp;nbsp;(I)
In de tijd 0 zijn er dus:
N. f(p) d p=F{p) d p intervallen. (2) Het totaal aantal intervallen van alle mogelijke lengten bedraagt:
(3)
(4)
^ j f{p) d P’
0
terwijl de totale waamemingstijd bedraagt:
0 f{p) .p.dp jaar. 0
§ 4. Voorwaarden.
Bij de afleiding is gebruik gemaakt van de volgende voorwaarden (het verloop van de lichtkromme waarborgt ons, dat deze althansnbsp;hij grote benadering vervuld zijn):
1. nbsp;nbsp;nbsp;er vallen nooit twee maxima op één zon-onderbreking;
2. nbsp;nbsp;nbsp;er vallen nooit twee zon-onderbrekingen op één maximum;
3. nbsp;nbsp;nbsp;in elk interval komt niet meer dan één zon-onderbreking voor;
4. nbsp;nbsp;nbsp;er is geen correlatie tussen de lengten van de opeenvolgendenbsp;intervallen. (Zie Hoofdstuk III § 10.)
§ 5. Beginsel waarop de afleiding van de frequentiewet berust.
De kans, dat een tijdsinterval f, willekeurig gelegen binnen de totale waarnemingsduur 0, getroffen wordt door het midden van
-ocr page 44-een bepaalde zon-onderbreking, is gelijk aan . Het is, alsof de
verdeling der uitbarstingen over de tijdlijn vast gegeven was, en alsof wij nu de zon-onderbrekingen volgens het toeval daarovernbsp;verspreidden, ons echter houdend aan de gemiddelde frequentienbsp;van één onderbreking per jaar, en aan de bovengenoemde voorwaarden.
Het uitwissen van een maximum gebeurt dan, als het midden
van een zon-onderbreking valt op een tijdstip, gelegen tussen--^
en ~ t.o.v. de grens van een interval.
§ 6. Verdeling der intervallen in groepen.
Wij beschouwen nu een bepaald soort intervallen van lengte tussen p en p -f- ó p, waarbij p bij het opstellen der voor hetnbsp;probleem geldende formules als een vast bedrag aangenomen wordt;nbsp;op de tijdlijn, waarop dus alle intervallen aangegeven zijn, markerennbsp;wij bovengenoemde intervallen door een rode lijn en noemen ditnbsp;rode intervallen.
In onderstaande schematische figuur, waarin de tijdlijn met de intervallen getekend is, geven de vertikale streepjes de tijdstippennbsp;aan, waarop de uitbarstingen de grootte 11'” bereiken in destijgende tak,
lt;Cgt; nbsp;nbsp;nbsp;lt;Agt;
tijd
lijn
|
i^i |
nnii 1 |
1 |
i“rnr~ |
1 ;Li 1; | |
|
i \ |
i ^ 1 |
E |
i ^ i |
E |
i A i |
|
'lt;Bgt; |
lt;Bgt; |
^Dgt; |
lt;Bgt; |
A
lt;Bgt;
De zon-onderbrekingen A vallen volgens het toeval ergens op deze lijn. Nu kunnen zich de volgende gevallen voordoen:
I. De zon-onderbreking wist de grens vannbsp;een rood interval uit:
op een punt, waar rood aan rood grenst: geval A
op een punt, waar rood aan niet-rood grenst:
geval B
-ocr page 45-41
ze valt binnen een rood interval:nbsp;geval C
verbindt 2 intervallen tot een rood s-interval:
geval D
verbindt geen 2 intervallen tot een rood:
geval E
11. De zon-onderbreking wist geen grens vannbsp;een rood interval uit:
ze valt buiten een rood interval:
§ 7. Aantal intervallen der groepen A t/m E,
Het aantal van N zon-onderbrekingen wordt nu onderverdeeld in 5 groepen A t/m E; in elke groep is hun gemiddelde frequentienbsp;evenredig met het breukdeel van de tijdlijn, die ze beslaan; denbsp;frequentie in de gevallen A t/m E stellen we voor door [A], enz.
Dit aantal bedraagt in de onderscheiden gevallen:
(7)
[A] = nbsp;nbsp;nbsp;4~nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^
0
![{p) d p
p-d
e
{C\^N^{{p)dp
I—N J{p) dp
jf{p)dp
(11)
[f(p)dpY2A 00 0nbsp;Ifip)dp
§ 8. Afleiding van de formules (7) t/m (11)»
Opm.; als in het vervolg geen grenzen bij een integraalteeken staan, zijn de grenzen O en oo,
A, het aantal rode intervallen, waarvan het laatste uiteinde uitgewist wordt,
bedraagt N .f{p) S p — ; de kans, dat het daarop volgende interval ook
rood is, bedraagt: f^^^p totaal komen er dus onder de N zon-onder-
brekingen: N’
gevallen van groep A voor.
Jf(p)dp
® ff(p)dp
B. van een rood interval kan in het algemeen elk der 2 uiteinden uitgewist worden; dat gebeurt wanneer een zon-onderbreking binnen een totaal gebied N. f(p) S p .2 A van de tijdlijn valt; de kans, voor één zon-onderbreking,
2 A
dat dit het geval zal zijn, bedraagt; N.f{p) S p van N zon-onderbrekingen
zijn er dus gemiddeld N''f(p)dp-, die het uiteinde van een interval uit-
wissen. Dit aantal is echter te groot; de rode intervallen, die paarsgewijze aan elkaar grenzen, hebben elk maar één vrij uiteinde; het aantal rode
intervallen, waarop weer een rood interval volgt, is; N .f{p) 8 p ^ P
ƒ f{p)dp
Een dergelijke combinatie heeft maar 2 vrije uiteinden, ieder ter grootte van A, en niet 4; er zijn er dus 2 teveel geteld; per zon-onderbreking is
de kans, dat zoiets optreedt; N.f{p) 8 p^}f] f nbsp;nbsp;nbsp;voor N zon-onder-
jf{p)dp 0
brekingen is het aantal dus; N* ^PJ . nbsp;nbsp;nbsp;.
jf(p)dp 0
Totaal aantal voor B wordt dus: nbsp;nbsp;nbsp;f{p) 8 pnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;_[f (p) p] ^
' ^ nbsp;nbsp;nbsp;0nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ff{p)dp 0
De gevallen, waarin 3 of meer rode intervallen op elkaar volgen, zijn zo zeldzaam, dat wij ze kunnen verwaarlozen.
-ocr page 47-C. dit komt slechts voor binnen een rood interval, en wel, indien de zononderbreking binnen het gedeelte p—/I van het vak van lengte p valt; de
kans daarvoor, per zon-onderbreking, bedraagt N .f (p) S p?-^;vooT N
p—A
zon-onderbrekingen bedraagt het gemiddelde aantal dus; N^f(p)Sp
D. dit geval treedt op, wanneer een 1-interval (llt;p) door het uitwissen vannbsp;een uiteinde met een (p—l)-interval samengevoegd wordt tot een p-interval.nbsp;Er zijn N.f{l)8l intervallen van lengte l in de tijd ©; als de grens vannbsp;een 1-interval uitgewist moet worden, moet de zon-onderbreking vallen tussen
— en -b — t.o.v. de grens, dus binnen een gebied van lengte N .f{l) 81. A ;
de kans daarop is: N. f{[) 8 l—-, van de N zon-onderbrekingen vallen er
amp;
dus binnen dit gebied; f{l) 8 l De kans, dat op een 1-interval een
O
(p—l)-interval volgt en geen interval van andere lengte, is: nbsp;nbsp;nbsp;—HAp
N jf(p)dp
of nbsp;nbsp;nbsp;bij een gegeven l is dus het gemiddeld aantal zon-onder-
AT’ f{l) 81 AL , f (p ^8 p _ nbsp;nbsp;nbsp;^ f (1) f {p l) 81 g ^
brekingen in geval D:
0 ff(p)dp nbsp;nbsp;nbsp;0 ƒ f(p)dp
Daar l loopt van 0 tot p, wordt het totale aantal ;
^ff(l)f(p-i)dl
E. dit aantal is het aantal zon-onderbrekingen, vermenigvuldigd met de kans,nbsp;dat A, B, C en D niet optreden.
Het aantal wordt dus; N 1
[A] nbsp;nbsp;nbsp;[B] [CJ _ [D] J
De vraag, waar het nu om gaat, is deze: hoe verandert de ware frequentiewet tengevolge van de zon-onderbrekingen?
Bij de waargenomen intervallen hebben wij te maken met:
1. nbsp;nbsp;nbsp;zonloze intervallen;
2. nbsp;nbsp;nbsp;zonbevattende s-intervallen.
Wij moeten met behulp van de formules (7) t/m (11) nagaan,
r
-ocr page 48-44
hoe de werkelijke frequentiewet f{p) gewijzigd wordt in de frequentie-wet van de zonloze intervallen en die der zonbevattende s-intervallen, tengevolge van de invloed der 5 soorten zon-onderbrekingen.
Bezien wij nader, wat een zon-onderbreking in elk der 5 gevallen met rode intervallen doet, dan blijkt:
Geval A: doet twee zonloze rode intervallen verdwijnen en verandert ze in één zonbevattend, niet-rood s-interval (form.7);
„ B: doet één zonloos rood interval verdwijnen en verandert het in één zonbevattend, niet-rood s-interval (form. 8).
„ nbsp;nbsp;nbsp;C: verandert één zonloos rood interval in een zonbevattend
rood s-interval (form. 9);
„ D: verandert twee niet-rode zonloze intervallen in één zonbevattend rood s-interval (form. 10);
„ E: laat de rode intervallen onveranderd, dus zonloos.
Het aantal zonloze rode intervallen van lengte p is hierdoor geworden:
(12)
P(p) = F(p) 1
waarbij F{p) = N. f(p) en ~ = T* = 1 jaar. Afleiding:
P{p)öp = iV.f(p).5p-2[A]-[B]-[q =
= N.f(p)Sp
0 ff{p)dp nbsp;nbsp;nbsp;0
1-2
l-N
--N.f{p)Sp
en — =: T 1 jaar is, komt er:
Aangezien F (p) S p = N. f{p) S p —totaal aantal rode intervallen in de tijd 0 0
of
P{p)Sp= F{p)Sp
P{p)-F{p)
-ocr page 49-45
Het aantal zonbevattende rode s-intervallen van lengte p, dat wij waarnemen, is dus anderzijds:
.F(p)(p-d) 4^
(13)
Q*(p)
/F(p)dp
Afleiding:
Q(p)5p = [C] [D]:
)p =
^ ff{nf{p-i)di ® ƒ f(p)dp
P{p)Sp{p~A} A
fF(l)F(p-Ddl fF{p)dp
fFil)F(p-l)dl
Q*(p) nbsp;nbsp;nbsp;=_F(p).(p_^, _—
§ 10. Toepassing op de waarneming en uitkomsten.
Wij moeten nu onze theoretische beschouwingen gaan toepassen op de waarnemingen.
Daartoe moet het volgende gebeuren:
1. nbsp;nbsp;nbsp;een statistiek maken van de zonloze intervallen: [P{p)]',
2. nbsp;nbsp;nbsp;met behulp van deze statistiek uit (12) de ware frequentiewet
F(p) afleiden;
3. nbsp;nbsp;nbsp;uit de gevonden F(p) met behulp van (13) afleiden, welkenbsp;frequentiewet wij voor de zonbevattende s-intervallen zouden verwachten : [Q* (p)]:
4. nbsp;nbsp;nbsp;de statistiek van de waargenomen zonbevattende s-intervallennbsp;Q (p) opmaken en controleren, of deze met onze voorspellingnbsp;overeenkomt.
De in de formules gebruikte grootheden hebben nu de volgende Waarden:
d (gemiddeld) := 80 dagen = Vse (tabel XI, kolom 8);
N nbsp;nbsp;nbsp;= 30;
© nbsp;nbsp;nbsp;= Nj f{p). p . c/p = 30 jaar.
-ocr page 50-46
Bij het öpgeven van de grootte van A, T, p en l zullen wij als eenheid kiezen Vse jaar; voor onze frequentiewetten zullen wijnbsp;steeds p of / met één van deze eenheden laten toenemen, dus metnbsp;10 dagen; een interval tussen 55 (inbegrepen) en 64 dagen wordtnbsp;gerekend als een interval van 60 dagen of 6 eenheden.
1, 2. Wij maken vooreerst op de statistiek der waargenomen zonloze intervallen P (p) (tabel IV, kolom 5), en berekenen daaruitnbsp;de ware frequentiewet der intervallen volgens formule (12):
|
de uitkomsten zijn: 3 7 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Uit de bij deze berekening gebruikte formule blijkt, dat als p nadert tot 28, het waargenomen aantal intervallen met een steedsnbsp;groter wordende factor vermenigvuldigd wordt; de reeds zo grotenbsp;onzekerheid in het aantal waargenomen intervallen van een lengtenbsp;groter dan 17 wordt dus nog enorm veel groter in het berekendenbsp;aantal echte intervallen.
Voor p — 26 zouden wij 18 intervallen vinden. Wij moeten echter rekening houden met het feit, dat j F (p). p . d p . = 30 jaarnbsp;moet zijn. Daarom is de volgende berekening gemaakt:
eerst is F(p) berekend voor lengten van 7 t/m 16; dit geeft: p :nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;8nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;9nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;10nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;11nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;12nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;13nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;14nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;15nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;16nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;17
F(p): nbsp;nbsp;nbsp;7nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;18nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;23nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;8nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;8nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3-
fF(p).p,dp wordt nu ongeveer 2473 jaar: er blijft 5V2 jaar over voor intervallen van lengte 26, dit aantal bedraagt dus 7.
f F {p)d p wordt nu 95.
Opm.; Bij deze redenering is vooropgesteld, dat de laatste term uitermate onzeker is; de waarnemingstijd van 30 jaar is veel te
-ocr page 51-47
kort, om enige zekerheid te krijgen omtrent de frequentie van de zeer grote intervallen; de berekening leert eigenlijk niets anders,nbsp;dan dat er ook een zeker aantal „grotequot; intervallen voorkomen^);nbsp;dit zijn natuurlijk niet allemaal intervallen van lengte 26, maarnbsp;intervallen boven lengte 16.
Al onze beschouwingen betreffende deze „grote” intervallen berusten op het voorkomen van het éne „grote” interval tussen J D. 242'5504.3 en J.D. 242’5761.0; maar de juistheid dezer waarneming is ontwijfelbaar; gezien de waarnemingen is het onmogelijknbsp;tussen deze beide maxima nog een maximum in te lassen. Als gevolg hiervan, is het dus duidelijk, dat onze statistische beschouwingnbsp;leiden moet tot een vrij aanzienlijk aantal „grote” intervallen innbsp;de ware frequentiewet: het is immers zeer onwaarschijnlijk, datnbsp;een zó groot interval niet door de zon gestoord zal worden; datnbsp;er althans nog één ongestoord interval van die aard is overgebleven, bewijst, dat er oorspronkelijk veel meer geweest moeten zijn.
3. Uit de onder 2. gevonden ware frequentiewet F (p) berekenen wij nu met behulp van (13) de statistiek van Q*(p):
jF{l)F{p-l)dl
Q*(p)=
F(P)-
36
95
[D]
|
De uitkomsten zijn: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Onder „grote” intervallen zullen we verstaan intervallen met een lengte groter dan 16 eenheden. |
|
48 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
44 . |
P'
[Ch
[Dh
Q*{ph
51 nbsp;nbsp;nbsp;52nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;53
^ nbsp;nbsp;nbsp;0.13nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^
- nbsp;nbsp;nbsp;0.13nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-
In verband met de berekening in deze paragraaf betreffende het aantal „grote” intervallen bij de F (p)-wet (p = 26), zijn natuurlijknbsp;de getallen van Q* (p), berustend op deze intervallen, dus groter dannbsp;b.v. p — 20, zeet onzeker.
4. De waarneming levert de volgende statistiek voor Q (p), (tabel IV, kolom 5).
|
P: |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
|
Q(p)t |
-- |
1 |
1 |
— |
3 |
2 |
5 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
|
p: |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
|
Q(p)» |
2 |
— |
— |
1 |
1 |
2 |
— |
— |
2 |
— | |||
|
p: |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 | |||
|
Q(pV |
1 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
1 |
— |
§ 11. Het frequentie'diagram der intervallen,
De uitkomsten van § 10 zijn in het „frequentie^diagram der intervallen” grafisch voorgesteld (plaat IV).
De F (p)-wet gaat door de zon-onderbrekingen over in 2 andere wetten; de P{p)- en de Q(p)-wet.
In het diagram valt het volgende op te merken:
1. de algemene vorm van de F(p) en P(p)-wet is dezelfde: de P(p)-wet heeft t.o.v. de F(p)-wet kleinere ordinaten: dit is vol-
-ocr page 53-- F IpJ nbsp;nbsp;nbsp;SEREKENOe JNTERVALLEN CTOTAALÏ
------p lp) nbsp;nbsp;nbsp;WAARGENOMENnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ZONLOZE INTERVALLEN
------ Q (p} nbsp;nbsp;nbsp;WAARGENOMENnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ZONBEVATTENOE INTERVALLEN
............ C (P)l nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;r„£CHTEquot;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;INTERVALLEN
^ Q Cp) BEREKENDE ZONBEVAHENOE S- INTERMU.LEN i **¦*¦*.** O (p)Jnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;[..ONECHTEquot; INTERVALLEN
---------- P(p) C[QCpj3 WAARGENOMEN „ECHTEquot; ZONLOZE INTERVALLEN, VERMEERDERD MET C- TERMEN GROEP I,
f SPUTS1N6 VAN O-TERMEN V//////// GEBIED, NOG TE BEDEKKEN DOOR \
[ C- TERMEN
fMWWm GEBIED, NOG TE BEKKEN DOOR „GROTEquot; INTERVALLEN
4»^
VO
50
komen begrijpelijk, als wij bedenken, dat de ordinaten aantallen intervallen van bepaalde lengte voorstellen; als door een zononderbreking 2 intervallen samengevoegd worden tot één interval,nbsp;geeft dit een vermindering van de daarmee overeenkomende ordinatennbsp;van F {p).
2. maken wij de verhouding op van p voor alle intervallen,nbsp;dan komt er:
15
0
0
16 1nbsp;3
0.33
26
1
7
0.14
14
3
7
13
3
7
0.57 0.56 0.52 0.50 0.50 0.44 0.44 0.44
Hieruit blijkt, dat bij de vorming van de P(p)-wet de kleine intervallen relatief bevoordeeld worden t.o.v. de grotere intervallen,nbsp;hetgeen begrijpelijk is, aangezien de grotere intervallen meer kansnbsp;zullen hebben door de zon gestoord te worden.
3. nbsp;nbsp;nbsp;Het algemeen verloop van de theoretisch afgeleide Q* (pj-wet,nbsp;komt bevredigend overeen met de waargenomen Q (p)-wet, watnbsp;dus een aanwijzing is, dat de berekende P(p)-wet de werkelijkheidnbsp;goed weergeeft. Voor een gedetailleerde overeenkomst is het aantalnbsp;waarnemingen natuurlijk veel te gering.
4. nbsp;nbsp;nbsp;Typisch is de lange staart, die zowel Q* (p) als Q (p) vertonen; wij zullen hieronder verstaan de intervallen langer dan
jaar.’ deze „grote” intervallen zijn klaarblijkelijk voor een klein gedeelte „echt” (C-termen van de Q* (p)-wet), voor een groot gedeelte ontstaan ze, doordat de zon twee opeenvolgende intervallennbsp;tot één groot (D) samenvoegt.
Is er nu iets naders omtrent die staart te zeggen en kan dit mogelijk leiden tot een nadere bevestiging van de F(p)-wet?
Mede in verband met deze opgave zullen wij in het volgende hoofdstuk eerst de statistische correlaties tussen intervallen ennbsp;maxima onderzoeken.
-ocr page 55-HOOFDSTUK III
Daar wij nog weinig of niets afweten van het onderling verband der elementen, die de lichtkromme bepalen, zullen wij in dit hoofdstuk beproeven, hiervan meer te weten te komen. Daartoenbsp;zullen wij in de eerste plaats de frequentiewetten voor die elementen opmaken en in de tweede plaats nagaan, welke correlaties ernbsp;tussen deze elementen bestaan; dit onderzoek strekt zich slechtsnbsp;uit over die elementen, waarvoor de lichtkromme de gegevensnbsp;verschaft.
Uit de correlaties zijn enkele conclusies te trekken, die misschien Op een eenvoudig verband tussen de verschillende elementen wijzen.nbsp;Vooropgesteld moet echter worden, dat het aantal waarnemings-Punten, waarvoor de meeste correlaties opgesteld zijn, vrij geringnbsp;ts, zodat we wel voorzichtig moeten zijn een te grote betekenisnbsp;Uan de uitkomsten toe te kennen.
Een dergelijk onderzoek voor 55 Cygni is verricht door Ste rne (H. A. 90 — 6); dit werk is echter gegrond op uitstekendnbsp;'vaarnemingsmateriaal, terwijl het aantal voor dit onderzoek innbsp;aanmerking komende maxima meer dan 260 bedroeg, zodat aannbsp;uitkomsten een groter gewicht toegekend mag worden dan innbsp;Ons geval. Daardoor zal vergelijking van onze uitkomsten met dienbsp;Van Sterne veelal moeilijk zijn. Daar de ster U Geminomm, naastnbsp;¦^5 Cygni, één der helderste en best bekende vertegenwoordigersnbsp;Van deze soort veranderlijken is, loont het toch de moeite de ver-9elijking zover mogelijk uit te werken.
Het onderzoek omvat de volgende elementen;
-ocr page 56-52
1. nbsp;nbsp;nbsp;De amplitude a van een maximum; het verschil, gemeten innbsp;grootteklassen, tussen de minimale helderheid, als er geen uitbarsting plaats vindt, en de maximale helderheid bij een uitbarsting ;
2. nbsp;nbsp;nbsp;de breedte b van een maximum: het aantal dagen, dat verloopt tussen het bereiken van de helderheid 11quot;’in de stijgendenbsp;en de dalende tak van de lichtkromme bij éénzelfde maximum;
3. nbsp;nbsp;nbsp;de lengte Pi van het vóórgaande (voorafgaande) interval: denbsp;lengte van het interval (zie hoofdstuk II, § 2), voorafgaand aannbsp;het maximum:
4. nbsp;nbsp;nbsp;de lengte pg van het volgend interval: de lengte van het interval, volgend op het maximum;
5. nbsp;nbsp;nbsp;de tijdens een uitbarsting uitgezonden straling Ei zie § 2 vannbsp;dit hoofdstuk:
6. nbsp;nbsp;nbsp;de tijdens een uitbarsting uitgestoten massa ïïR-i zie § 3 van ditnbsp;hoofdstuk.
§ 2. De totale hoeveelheid straling E, tijdens een uitbarsting uitgezonden.
De uitstraling ƒ van een ster met absolute helderheid M bedraagt: 7=10“®-^®*, waarin ƒ de waarde 1 krijgt voor een ster met absolute helderheid „0”.
Voor M kunnen we schrijven: M = m — 5 log r 5, waarbij r de afstand van de ster in parsec voorstelt. Gesubstitueerd in denbsp;formule voor ƒ, komt er:
/=C. lO^-^”
C= 10 0-4(51o9 r-5)
waarbij:
Als wij de formule (1) gebruiken om de straling te berekenen, nemen we aan, dat de temperatuur tijdens een uitbarsting vermoedelijk niet veel zal veranderen, zodat de uitgezonden visuelenbsp;straling wel min of meer evenredig met de totale straling verandertnbsp;(verg. hoofdstuk V, § 3).
Daar tijdens een uitbarsting de intensiteit eerst toe-, daarna afneemt, bedraagt de totale visuele straling E, uitgezonden tijdensnbsp;een uitbarsting:
-ocr page 57-53
(3)
h
waarbij ti en de tijdstippen van het begin en eind van de uitbarsting voorstellen.
We nemen aan, dat de intensiteit bij het minimum altijd overeenkomt met de intensiteit bij m = 13.00 (m= 13.93), daar de kleine afwijkingen daarvan onzeker zijn en in het geheel der integraal geen rol spelen.
We vervangen het oppervlak der figuur ABCDA door dat van den rechthoek EPGHE (plaat V, figuur 2); zijn hoogte maken we gelijknbsp;3an /njax* welke intensiteit bereikt wordt op het tijdstip r; we begrenzen hem verder door de ordinaten en zo gekozen dat daarbijnbsp;dezelfde intensiteit /* bereikt wordt in de stijgende en in de dalendenbsp;tak, en dat opp. ABCDA — opp. EFGHE. Dan kunnen we schrijven .•
Als wij de tijdstippen r en aangeven in figuur 1 van plaat V, behoort bij ti (en t^) een bepaalde helderheid m (t^), dienbsp;¦wij zullen voorstellen door m*, en bij t behoortnbsp;We kunnen nu dus schrijven:
Gebruiken we de constante C uit (2), dan is de eenheid van intensiteit die, welke gelijk is aan de intensiteit van een sternbsp;niet absolute helderheid „0quot;.
Bij onze methode van berekening hebben we een grafische integratie vervangen door een product. In het algemeen zou dit geen nut hebben, maar in ons geval is daar een bijzondere reden voor: eennbsp;nantal lichtkrommen zijn niet voldoende nauwkeurig bekend om zenbsp;grafisch te integreren; daarom hebben we als volgt geredeneerd:
a. nbsp;nbsp;nbsp;laten we beproeven toch zoveel mogelijk maxima te gebruiken,nbsp;ook die, waarvan maar weinig bekend is;
b. nbsp;nbsp;nbsp;laten we daartoe uit een aantal goed bekende maxima wetmatigheden voor deze integratie zien af te leiden, zodat we voornbsp;de overige maxima volstaan kunnen met onvolledige gegevens.
-ocr page 58-54
55
De hoogte van het maximum, nbsp;nbsp;nbsp;is vrijwel altijd goed waar
genomen. De moeilijkheid is dus het vinden van een betrouwbare
waarde van, de breedte b {m*).
Wij merken vooreerst op, dat voor de bepaling van b (m*):
Jjdt
/max
de eenheid, waarin we de intensiteit meten, zonder belang is, zodat
fldt
kunnen schrijven (verg. hoofdstuk I, § 9b).
we ook b (m*)
In het geheel lenen zich 35 goed bekende maxima tot de preciese bepaling van b (m*). De werkwijze is geillustreerd aan één dernbsp;uitbarstingen (no. 48). In figuur 1 van plaat V vindt men de licht-kromme van deze uitbarsting in magnitude: met behulp van figuur 3,nbsp;plaat III, is deze kromme omgerekend tot een lichtkromme innbsp;lichtsterkte I (fig. 2, plaat V), waaraan men door planimetrerennbsp;b (ƒ*) bepaalt. Hieruit volgen dan I* en m*. De getallenparennbsp;(fflniax' 'u*) ziju grafisch uitgezet in figuur V A. Uit deze grafieknbsp;is onmiddellijk de conclusie te trekken, dat er een vrijwel lineairnbsp;verband bestaat tussen de bij een maximum behorende waardennbsp;“max en m*.
56
Het verband tussen nbsp;nbsp;nbsp;voor een maximum hebben we
nu ook laten gelden voor die maxima, waarvoor onvoldoende gegevens aanwezig waren. Zodoende kan men bij maxima,nbsp;waarvannbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bekend is, ook de bijbehorende waarde van m*
leren kennen (dit kan in figuur V A afgelezen worden). Voor TI maxima, waarbij de integratie onmogelijk was, kon aldus uitnbsp;de lichtkromme in magnitude de waarde h (m*) afgelezen worden,nbsp;zodat E te berekenen was.
De berekening van E is dus als volgt geschied:
A. nbsp;nbsp;nbsp;Voor de 35 bovengenoemde maxima kon form. (4) toegepast
worden.
B. nbsp;nbsp;nbsp;Voor 27 der overige maxima is:
1. nbsp;nbsp;nbsp;mjaax bepaald uit de lichtkromme in magnitude en daarnanbsp;“max 2 van plaat III;
2. nbsp;nbsp;nbsp;de bijnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;behorende waarde van m* afgelezen uit V ;
3. nbsp;nbsp;nbsp;uit de lichtkromme in magnitude, b (m*) bepaald;
4. nbsp;nbsp;nbsp;formule (4) toegepast, zodat E hiermede berekend is.
We hebben de waarde van E voor de onder A en B genoemde maxima berekend, zonder de grootte van C te kennen; daar echternbsp;C geen invloed heeft op de correlaties, hebben we voorlopignbsp;log C = 3.5 genomen, zodat we waarden voor E kregen, dienbsp;niet te groot en niet te klein uitvielen.
De berekende waarden van E vindt men in tabel IV, kolom 11.
In hoofdstuk V zullen wij trachten, iets meer van de werkelijke waarde van E te weten te komen.
§ 3. De hoeveelheid massa uitgestoten tijdens een maximum.
In Buil. Abast. Astrophys. Obs. 1937 - 1, 75 heeft Sh. G. Gor-deladse een beschouwing gegeven over het uitstoten van massa tijdens de uitbarstingen van novae.
Deze beschouwing komt hierop neer: de verandering van de intensiteit ƒ van novae tijdens een uitbarstingnbsp;kan een gevolg zijn van:
1. nbsp;nbsp;nbsp;verandering van de temperatuur T;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;I
2. nbsp;nbsp;nbsp;verandering van de oppervlakte Q van de ster |’ '
Het absorptiespectrum vertoont echter tot het maximum geen
-ocr page 61-57
enkele verandering, zodat er dus geen sprake kan zijn van een temperatuurstijging.
Er blijft dus over het geval, dat Q moet toenemen, waarbij een hoeveelheid massa naar buiten gedrongen wordt: deze massa-uit-stoting kan op 2 manieren gebeuren:
a. nbsp;nbsp;nbsp;de massa-uitstoting gebeurt plotseling; de zich uitbreidendenbsp;materie behoudt nu verder een min of meer constante massa;
b. nbsp;nbsp;nbsp;de massa wordt voortdurend uitgestoten, met constante snelheid,nbsp;tijdens de gehele duur der uitbarsting.
Voor het onderzoek van geval a. zijn vergeleken de functies
= 95^ (f) en ƒ2 = 9^2 (f), waarbij lt;Pi {t) het theoretisch bepaalde verloop van de intensiteit als functie van de tijd is, terwijl 933 (^) experimenteel bepaalde verloop van de intensiteit als functie vannbsp;de tijd is; de overeenstemming tussen beide functies is goed bijnbsp;de stijging van de intensiteit tot aan het maximum, maar daarna vertoont de theoretisch bepaalde functie een veel snellere daling dan denbsp;waarneming; dit verschijnsel treedt niet slechts op bij een enkelnbsp;maximum, maar bij alle maxima. Een sprekend voorbeeld van ditnbsp;verschil levert N Geminorum 1912 op; theoretisch moet denbsp;daling na het maximum 4.'quot;5 bedragen in 40 uur; in werkelijkheidnbsp;is de daling 1.'quot;8 in de tijd van 6 dagen. Op grond van dezenbsp;afwijking is geval a. door Gordeladse verworpen.
Het geval b. blijft dus over: wordt aangenomen, dat de massa voortdurend verandert met het groter worden der oppervlakte,nbsp;dus dat het uitstoten van massa een continu naar buiten stromennbsp;van materie is, dan is theoretisch de daling van de intensiteit veelnbsp;langzamer, wat met de werkelijkheid overeenkomt. Het absorptie-spectrum vertoont na het maximum een verschuiving van lijnennbsp;naar het violet, die wijst op een uitstroming van gasdeeltjes metnbsp;een snelheid van 1000 km/sec.
Voor dit laatste geval heeft Gordeladse voor novae de formule afgeleid, waardoor de waarde van 211 bepaald wordt;
(1)
Waarbij;
= A f {t) dt, ^2
_4
(2)
-ocr page 62-58
(3)
ygt;{t)
en nbsp;nbsp;nbsp;de tijdstippen van het begin, resp. eind van de uitbarsting
voorstellen.
De betekenis van de grootheden in (2) is;
8 k
r’A
c'=--st; ö is een constante, bepaald door Chandrasekhar (M.N. 92, 186,
1936), gelijk aan 3,43.10^^; k is de constante van Boltzmann; rrifj de massa van een H-atoom en T de temperatuur aan de oppervlakte van de ster;nbsp;i?Q is de straal van de zon;
P is de verhouding van de stralingsenergie per oppervlakte-eenheid van de ster en die van de zon;
T 4
/? =
V is de snelheid, waarmee het naar buiten stromen van deeltjes plaats heeft.
In (3) betekent \ de verhouding van de intensiteit van de ster en die van de :
Enkele eigenschappen, die aanwezig zijn zowel bij novae als bij sterren van het U Gem-type (SS Cygni. U Gem) geven aanleiding, deze sterren te beschouwen als „nova-achtigequot; sterrennbsp;(Buil. Abast. Astrophys. Obs. 1938 - 3, 100); deze eigenschappen zijn:
1. nbsp;nbsp;nbsp;een snelle stijging naar het maximum, gevolgd door een t.o.v.nbsp;de stijging langzame daling naar het minimum;
2. nbsp;nbsp;nbsp;het spectrum vertoont bij het maximum, en daarna, een verplaatsing van lijnen naar het violet, hetgeen er op wijst, datnbsp;er een uitstroming van gasdeeltjes plaats heeft met een snelheid van «« 1000 km/sec.
Op grond van het bovenstaande heeft Gordeladse voor de best bekende ster van het U Gem-type — 55 Cygni — de hoeveelheid massa berekend, die tijdens een uitbarsting uitgestoten wordt.nbsp;Van 55 Cygni stond uitstekend waarnemingsmateriaal ter beschikking, de opeenvolging der maxima is betrekkelijk snel zondernbsp;een onzichtbaarheidsperiode, zodat een groot aantal maxima berekend kon worden (260); het waarnemingsmateriaal is volledig gepubliceerd in H.A. 90—3, terwijl de berekening van G o r d e 1 a d s enbsp;gepubliceerd is in Buil. Abast. Astrophys. Obs. 1938 - 3, 100.
-ocr page 63-59
Hoewel II Gem, door de jaarlijks terugkerende onzichtbaarheids-periode, geen aanspraak kan maken op een reeks van ononderbroken waarnemingen en maxima, hebben we toch voor elk maximum, waarvoor een voldoend aantal gegevens aanwezig was, de hoeveelheid uitgestoten massa berekend op dezelfde wijze als voornbsp;SS Cygni is gedaan.
De daarbij gebruikte formule is afgeleid uit (1):
dt‘.
op analoge wijze, als in § 2 voor E gedaan is, krijgen we dan als eindresultaat [waarbij we bedenken moeten, dat nbsp;nbsp;nbsp;~ en
m dezelfde betekenis heeft als m* voor E, (§ 2)]:
met:
Bij de berekening van de massa moeten we wel bedenken, dat de waarde van m** voor ÏH in beginsel niet dezelfde behoeft tenbsp;zijn als de waarde van m* voor E; immers, we kunnen voor 3Jtnbsp;schrijven:nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;zodat we de oppervlakte moeten berekenen van
een soortgelijke figuur als 2 van plaat V, waarbij echter de ordinaten 10“°'^ “, in plaats van 10“° '’ ”, worden.
Voor een aantal goed bekende maxima is nu gebleken, dat de ¦Waarde van m** ^vrijwel gelijk was aan de bij de berekening vannbsp;B gebruikte waarde van m*. zodat de berekening van ajl metnbsp;dezelfde waarden van m** gedaan is als die van m*.
De constante C' is zo gekozen, dat log = 2.5 is. De voor 2)1 berekende waarden vindt men in tabel IV, kolom 12.
De berekening van 2)1 verloopt slechts een weinig anders dan die voor E (exponent 0.3 inplaats van 0.4), zodat we mogen verwachten, dat de statistische verdeling, correlaties enz., slechtsnbsp;Weinig van die van E zullen verschillen.
-ocr page 64-60
De absolute waarde van 9Jl zullen we nader bepalen in hoofdstuk V, waarbij dan ook de uitkomsten van Gordeladse met de onze vergeleken zullen worden; voorlopig kunnen we volstaannbsp;met de waarden van 9J1, op een constante na.
Opm. Daar de onderzoekingen betreffende het „nova-achtige” karakter van de U Gem-klasse nog in een beginstadium verkeren,nbsp;dienen we wel voorzichtig te zijn met te veel gewicht aan denbsp;waarden van SK toe te kennen.
§ 4. Aantal en soort der te bepalen frequenties en correlaties.
a. frequentiewetten van
1. nbsp;nbsp;nbsp;de lengte dernbsp;periode p
2. nbsp;nbsp;nbsp;de breedte b
3. nbsp;nbsp;nbsp;de amplitude a
4. nbsp;nbsp;nbsp;de straling E
5. nbsp;nbsp;nbsp;de uitgestotennbsp;massa 9K
|
hfdst. II |
plaat IV | |
|
§ 5 |
.. |
VI |
|
§ 6 |
.. |
VII |
b. correlaties tussen : 1. de breedte van 2 opeenvolgende
maxima
2. nbsp;nbsp;nbsp;{a,b)
3. nbsp;nbsp;nbsp;(a,E)
§ 8 plaat VIII
4. nbsp;nbsp;nbsp;{b,E)
5. nbsp;nbsp;nbsp;{aM)
6. nbsp;nbsp;nbsp;{bM)
7. nbsp;nbsp;nbsp;(pi.a)
9. nbsp;nbsp;nbsp;{p„E)
10. {p,M)
12. nbsp;nbsp;nbsp;(p2,6)
13. nbsp;nbsp;nbsp;ip^.E)
14. nbsp;nbsp;nbsp;{p,M)
15. nbsp;nbsp;nbsp;(p2,Pl)
§ 10
IX
-ocr page 65-61
§ 5. Frcquenticwet van dc breedte b der maxima.
Deze frequentiewet heeft betrekking op de breedten, behorende bij de helderheden: 11.'quot;50, 11.'quot;00 en 10.'quot;50; in onderstaande tabel,nbsp;waarvan de gegevens ontleend zijn aan tabel IV, kolom 8 t/mnbsp;10 (hoofdstuk I), vindt men de aantallen aangegeven.
TABEL V.
Frequentiewet van de breedte der maxima.
|
Aantal | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Totaal |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ireedte in dagen |
Aantal |
Breedte in dagen | ||
|
11.quot;50 |
11.quot;00 |
10.quot;50 | ||
|
lt;3.0 |
10.0-10.4 | |||
|
3.0-3.4 |
5 |
10.5-10.9 | ||
|
3.5—3.9 |
1 |
5 |
11.0—11.4 | |
|
4.0-4.4 |
1 |
6 |
7 |
11.5-11.9 |
|
4.5-4.9 |
1 |
7 |
12.0—12.4 | |
|
5.0—5.4 |
6 |
8 |
3 |
12.5—12.9 |
|
5.5-5.9 |
4 |
3 |
1 |
13.0-13.4 |
|
6.0-6.4 |
5 |
1 |
2 |
13.5—13.9 |
|
6.5-6.9 |
2 |
1 |
14.0-14.4 | |
|
7.0—7.4 |
1 |
3 |
— |
14.5-14.9 |
|
7.5-7.9 |
15.0-15.4 | |||
|
8.0-8.4 |
2 |
15.5-15.9 | ||
|
8.5-8.9 |
16.0-16.4 | |||
|
9.0-9.4 |
1 |
16.5-16.9 | ||
|
9.5-9.9 |
1 |
2 |
gt;17.0 | |
Plaat VI toont ons de frequentie-diagrammen bij de genoemde helderheden; uit de figuren blijkt overduidelijk, dat er slechts sprakenbsp;is van 2 typen van maxima, n.1. smalle en brede maxima. In hoofdstuk I, § 8® is de mogelijkheid van het aanwezig zijn van eennbsp;derde type — tussen het smalle en brede type in — besproken,nbsp;rnaar uit de diagrammen is het bestaan van dit type niet aan tenbsp;tonen; het zeer geringe aantal ¦— 4 stuks ^ is daarbij een voorname factor.
Het grootste aantal smalle maxima komt voor bij:
een breedte van «« 4^^ bij de helderheid 10.'quot;50,
......- nbsp;nbsp;nbsp;„nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;11.'quot;SO.
-ocr page 66-62
63
Het grootste aantal brede maxima komt voor bij:
een breedte van «== nbsp;nbsp;nbsp;bij de helderheid 10.quot;’50,
„ nbsp;nbsp;nbsp;-- 13^^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;...... ll.^’SO.
Berekenen wij de gemiddelde breedte van alle smalle en van alle brede maxima bij de drie genoemde helderheden, dan komt er:
breed; 6—11 .^^2. 6= 12.^7.nbsp;6=13.‘^4.
helderheid 10.'quot;50 smal: b ~ 4.‘^5 „nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;11.quot;*00nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;„nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;=nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;5M
Deze waarden stemmen goed overeen met de waarden, waarbij het grootste aantal maxima voorkomt, zowel voor de smalle, alsnbsp;voor de brede maxima.
Uit de figuren blijkt verder, dat de scheiding tussen de smalle Sn de brede maxima voor de drie helderheden ligt resp. bijnbsp;b~7—8^, 8^—9^ en 9—10“^; in § 8 zullen we echter aantonen,nbsp;dat de scheiding moet liggen bij b^9^.5, «« 10^^ ennbsp;Wat ook in de getekende krommen tot uiting komt.
§ 6. Frcqucnticwetten voor dc amplitude a, de straling E en de uitgestoten massa 911 der maxima.
De gegevens voor deze wetten zijn ontleend aan tabel IV, kolom 7, 11 en 12; in tabel VI (voor a) en tabel VII (voor Enbsp;en 2R) vindt men de aantallen aangegeven.
|
TABEt VI. Frequentiewet van de amplitude a der maxima. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
VO
65
TABEL VIL
Frequentiewet van de straling E en de uitgestoten massa 9K.
Aantal voor;
Aantal voor;
Waarde
van
E en SfJl
Waarde vannbsp;E en
smal breed
smal breed
smal breed
smal breed
4.0-4.4
4.5-4.9
5.0-5.9
6.0-6.9
7.0-7.9
8.0-8.9
gt;9.0
2
8
9
10
5
4
lt;1.0
1.0-1.4
1.5- 1.9nbsp;2.0-2.4nbsp;2.5_2.9nbsp;3.0—3.4
3.5- 3.9
17
13
5
1
10
8
3
2
5
12
3
2
1
Totaal
24
38
24
38
Plaat VII geeft de frequentiediagrammen aan.
Bepalen we uit de diagrammen die waarden van a, E en Waarbij het grootste aantal voorkomt en berekenen we tevens denbsp;gemiddelde waarden a, jB en ÏÏU in beide gevallen zowel voornbsp;de smalle, als voor de brede maxima dan krijgen we hetnbsp;Volgende resultaat:
A. Smalle maxima: grootste aantal bij a = *=« 3.'quot;27; a = 3/^30.
„ nbsp;nbsp;nbsp;1.5;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1.7.
Brede maxima;
a = -«3.'quot;47; ^=3.'quot;45. E=^^6.0;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ = 6.0.
9«=:.«5.0; nbsp;nbsp;nbsp;as = 5.0.
De waarden voor E en die voor 311 vertonen bij de smalle maxima ®en vrij grote afwijking; daarentegen stemmen de waarden van a, dienbsp;Van E en die van 331 bij de brede maxima heel goed met elkaar overeen.
§ 7. Correlatie tussen de breedten van twee opeenvolgende maxima.
Zoals reeds in de inleiding, § 3, medegedeeld is, is het waar-
-ocr page 70-nemingsmateriaal van U Gem over de jaren 1855—1907 bewerkt door J. V. d. Bilt ^).
Op grond van enkele groepen goed waargenomen maxima, en in overeenstemming met de destijds algemeen geldende opvatting,nbsp;is er in die verhandeling op gewezen, dat het zeer waarschijnlijk is,nbsp;dat bij de opeenvolgende maxima, het brede en het smalle type geregeld zouden alterneren; als gevolg hiervan heeft v. d. Bilt denbsp;waargenomen maxima aangevuld met een voldoend aantal hypo~nbsp;thetische maxima, waarbij de alternering smal-breed hersteld isnbsp;geworden. Door de grote hiaten in het waarnemingsmateriaal wasnbsp;echter nooit te controleren, of er misschien ook enkele afwijkingennbsp;van deze regel bestonden. Bij de splitsing werden zelfs intervallennbsp;van 55 dagen gebruikt, hoewel dergelijke kleine intervallen nooitnbsp;voorgekomen waren.
Een ander belangrijk punt is het bestaan van „grote” intervallen (zie hoofdstuk II, § 10'-^ In de jaren 1855—1907 is aan ditnbsp;onderwerp geen aandacht besteed, om de eenvoudige reden, datnbsp;in de genoemde periode geen enkel „groot” interval waargenomen was.
Zo is het begrijpelijk, dat de invoering van hypothetische maxima door den bewerker niet meer in alle gevallen als verantwoord beschouwd kan worden. Soms heeft hij, om aan de alterneringsregelnbsp;te voldoen, een s-interval gesplitst in twee andere; elders heeftnbsp;hij een zeer lang s-interval in drie intervallen verdeeld. Het zounbsp;zeer goed kunnen zijn, dat hier een werkelijk „groot” intervalnbsp;voorgekomen is, al of niet uitzondering makend op de alterneringsregel.
Ook in de jaren 1907—1937 vertonen de meeste groepen opeenvolgende maxima duidelijk de alternering sma/—breed; het gaat hierbij natuurlijk alleen om de „echte” intervallen. Gezien hetnbsp;waarnemingsmateriaal is het vrijwel uitgesloten, dat er nog aannbsp;de waarneming ontsnapte maxima zouden zijn voorgekomen, dienbsp;binnen een „echt” interval zijn gevallen.
een
Als wij de brede maxima door een „ ”, de smalle door „—” voorstellen, krijgen we het volgende resultaat:
Rech. Astr. d’Utrecht, III, 1908.
-ocr page 71-67
? -
15 1617
--\---h
35 36 37 38
|
7 8 - 27 28 - 48 49 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
- -
9 1011
- - 29 303132
--
50 51 52
--
7172 73
|
33 34 | ||||||||||
|
De vetgedrukte cijfers duiden de maxima aan, die een afwijking van de alterneringsregel vertonen; de dubbele vertikale streep betekent, dat er een zonbevattend s-interval tussen het maximum vóórnbsp;en het maximum na de streep voorgekomen is.
Uit deze voorstelling is gemakkelijk af te lezen, dat verreweg de meeste groepen aan de eis van alternering voldoen; er blijkennbsp;echter een paar uitzonderingen te bestaan. Het betreft de maxima:nbsp;(6—7), (58—59), (62—63), van welke paren de twee componentennbsp;tot het brede type behoren; (50—51), (71—72), die twee aan tweenbsp;van het smalle type zijn. De intervallen tussen de genoemde maximanbsp;bedragen resp.: 141, 257, 157 dagen voor de paren brede maxima,nbsp;70 en 90 dagen voor de paren smalle maxima.
Op grond van deze feiten moeten wij besluiten, dat er uitzonderingen op de alterneringsregel bestaan. In § 9 komen wij hierop nader terug.
De vraag zou kunnen gesteld worden: is het wel helemaal zeker, dat de intervallen tussen de genoemde maxima „echtquot; zijn?nbsp;Naar uit de lichtkromme (plaat II) blijkt, is deze zekerheid aanwezig voor: (58—59), (62—63) en (50—51); zelfs al zouden ernbsp;tussen 50 en 51 geen voldoende waarnemingen bestaan, is hetnbsp;uitermate onwaarschijnlijk, dat een interval van 70 dagen te splitsennbsp;20U zijn in twee andere intervallen. Voor (6—7) en (71—72) ligtnbsp;de kwestie iets anders:
1. (6-7):
Volgens Nij land is de onderbreking van de alterneringsregel niet aanwezig bij de maxima (6^—7). In A.N. 185, 3339, 1910nbsp;argumenteert N dit als volgt:
-ocr page 72-7 Sept. 1909 (J.D. 2418587) is er een breed maximum geweest. 27 Jan. 1910 (J.D. 2418699) is er een breed maximum geweest.nbsp;Tussen deze beide maxima is geen maximum waargenomen;nbsp;van 29 October tot 6 November ontbreekt echter elke waarneming, zodat er voldoende plaats is voor een smal maximum;nbsp;het aan dit maximum voorafgaande interval zou dan 52 dagennbsp;hebben moeten bedragen, wat volgens N. heel goed mogelijknbsp;is. N. ging van het standpunt uit, dat er een afwisseling breed-smal moest bestaan. In A.N. 201, 4803, 1915 en A.N. 224,nbsp;5370, 1925 blijft N. bij de mening, dat er nog nooit een afwijking voorgekomen is.
In J.B.A.A. 41, 282 deelt de Roy mede, dat een eerste afwijking van de alterneringsregel geconstateerd is, n.1. voor de maxima (50'—51); deze afwijking is opgetreden, nadat de publicatienbsp;van N. in A.N. 5370 reeds geschied was.
Naar aanleiding van deze mededeling, meent Ryves, dat de Roy de afwijking in 1909 niet opgemerkt heeft; de Roynbsp;bestrijdt dit, waarbij hij v.n. steunt op de autoriteit van N.nbsp;(J.B.A.A. 43, 169).
Hoe staan wij thans tegenover dit questieuze punt, nu wij over uitvoeriger waarnemingsmateriaal beschikken ?
In de eerste plaats is de periode van nret-waarneming kleiner geworden, n.1. van 29 Oct. tot 4 Nov., waardoor het zeer onwaarschijnlijk is, dat er in een zo klein aantal dagen een niet-waargenomen maximum opgetreden is.
In de tweede plaats doet het genoemde interval van 52 dagen zeer onwaarschijnlijk aan; alle intervallen tussen 1907 en ’37 hebbennbsp;een lengte, groter dan 70 dagen, terwijl er in de periode 1855—1907nbsp;één interval van 62 dagen voorgekomen is, en de andere intervallen alle ten minste 69 dagen hebben bedragen.
In de derde plaats zijn er na 1925 een drietal ontwijfelbare afwijkingen van de alterneringsregel voorgekomen; is het dan nietnbsp;mogelijk, dat er reeds vroeger een afwijking opgetreden is? Hetnbsp;is zeer de vraag, of N ij land, als hij vóór 1925 geweten had,nbsp;dat er afwijkingen van de alterneringsregel zouden voorkomen,nbsp;ook dit geval niet als een mogelijke afwijking geaccepteerd zounbsp;hebben.
-ocr page 73-69
Op grond van deze drie genoemde overwegingen hebben wij bij onze bewerking aangenomen, dat het interval tussen (6) en (7)nbsp;een „echt” interval geweest is.
2. (71~72):
Naar de lichtkromme te oordelen, behoort no. 71 tot de brede maxima; houden we echter rekening met het verband tussennbsp;amplitude en breedte van de maxima, dan zou het een smalnbsp;maximum moeten zijn. Over dit voorlopig twijfelachtige gevalnbsp;zullen we in § 8 nadere mededelingen doen.
Opm. Bij de correlaties zullen we gebruik maken van een correlatie-coëfficiënt r, die als volgt berekend wordt (G. U. Y u 1 e, ,.An Introduction to the Theorynbsp;of Statistics” 1924): de correlatie-coëfSciënt r tussen 2 grootheden x en y, waarvan door waarneming een aantal „punten” {x,y) gegeven zijn, wordt bepaald metnbsp;de formule:
„ _ nbsp;nbsp;nbsp;^ (x-x) (y — y)
i 2 (x — x)^.2 (y—yf
het 2 teken moet uitgestrekt worden over alle waarnemings-„punten”; x en y zijn het gemiddelde van alle x-, resp. y-waarden.
Voor r vinden wij: — 1 lt; r lt; 1, waarbij de middelbare fout (mf.) berekend
1—r2
Wordt met de formule: mf. = —(n is het aantal waarnemings„punten”); deze
y n
formule geldt eigenlijk niet voor kleine aantallen, maar geeft ook dan toch wel een voldoende aanwijzing betreffende de aard van de correlatie.
Voor r = { j is er een streng lineair verband tussen x en y, waarbij b.v. y
i dalende^ ^ functie van x is; voor r = 0 is er geen correlatie. In het algemeen 9eldt:
is r ^ 2 mf., dan is de correlatie vermoedelijk reëel, is r ^ 3 mf........ „ nbsp;nbsp;nbsp;vrijwel zeker.
De gegevens voor deze correlaties (a, b); (a, E); {b, E); (a, 2R) en (b, 3Jl) zijn ontleend aan tabel IV, kolom 7, 9, 11 en 12; denbsp;correlatie-diagrammen zijn getekend op plaat VIII.
De figuren 1, 3 en 5 zijn, t.o.v. de breedte, te verdelen in twee
-ocr page 74-70
scherp van elkaar gescheiden groepen: één groep voor de smalle maxima en één groep voor de brede maxima. De figuren 2 en 4nbsp;bestaan ook uit twee groepen: groep A omvat juist alle smallenbsp;maxima, groep B daarentegen alle brede maxima. Ook dit laatstenbsp;wijst dus op het bestaan van slechts 2 typen van maxima.
Onderstaande tabel VIII bevat de berekende waarden voor de correlatie-coëfficiënten; tevens is in deze tabel de waardering vannbsp;de correlaties opgenomen.
|
TABEL VIII. Corrclatie-coefBcicnt (a, b), (a, E), (b, E), (a, 9Jl) cn (b, 9Jl). | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Bezien wij eerst de tabel en de figuren voor de smalle maxima, dan blijkt, dat de correlatie (a, b) vrijwel zeker is, hoewel dit bijnbsp;het beschouwen der figuur niet direct in het oog springt. Voornbsp;een gedeelte is de oorzaak gelegen in het feit, dat er 2 maximanbsp;voorkomen met een t.o.v. de breedte afwijkende amplitude 3.'quot;50,nbsp;waarvan de invloed ten nadele van de figuur vrij groot is,nbsp;daarentegen bij de berekening, door het vrij groot aantal punten,nbsp;gering is. In figuur 1 zouden we geneigd zijn, de smalle maximanbsp;te splitsen in 2 groepen a en P (de punten van groep P zijn aangegeven door een iets dikkere stip dan de overige punten; ditnbsp;geldt ook voor de andere figuren). Tot de groep p behoren o.a.nbsp;de maxima no. 11, 46, 51 en 54, die reeds genoemd zijn in hoofdstuk I, § 8®; bepalen we r voor de groep a en p afzonderlijk, dannbsp;worden de waarden:
rr 0,37 0.19 en r'
voor de punten van groep a sprake is van een zeer zwakke correlatie.
0.96 i 0.03, waaruit blijkt, dat
-ocr page 75-' nbsp;nbsp;nbsp;72
terwijl voor dc punten van groep ^ een vrijwel lineair verband bestaat.
Bij de correlaties (b, E) en {b, 9J1) gaan de groepen a en f) vloeiend in elkaar over; daarbij is niet uit te maken, of er éénnbsp;of twee groepen bestaan. Bij de correlatie (a, E) is een dergelijkenbsp;groepindeeling nog wel tot stand te brengen, maar veel moeilijkernbsp;wordt het bij de correlatie (a, 2)ï), waar op het eerste gezichtnbsp;absoluut geen sprake is van twee groepen.
Al met al zouden we kunnen zeggen, dat de mogelijkheid van een derde type niet volstrekt uitgesloten is, maar om enige zekerheid te krijgen, zou het nodig zijn, dat het aantal waarnemings-jaren veel groter werd, waardoor er wellicht meer dergelijke afwijkingen zouden optreden; ons aantal van 7 stuks is daarvoornbsp;veel te klein. Wellicht geeft dan ook de frequentiewet van denbsp;breedte der maxima aanleiding, een derde type vast te stellen.
De tabel en de figuren voor de brede maxima laten ons zien, dat er werkelijk sprake is van een correlatie tussen de genoemdenbsp;grootheden: voor (a, E), {b, E) (a, ïft) en (6, 3Jl) zelfs een vrijwelnbsp;lineaire correlatie.
De figuren doen zien, dat de verdeling in smalle en brede maxima juist is; er is geen sprake van een continue overgang van denbsp;smalle naar de brede maxima. Voor wij hierover meer kunnennbsp;zeggen, moeten we eerst onze aandacht bepalen bij een punt innbsp;de figuur, dat wel erg eenzaam ligt, n.1, het punt, waarvoornbsp;a = 3.'quot;ÓS, b = 9.^8, E = 6.2 en ïfi = 4.8 is; het bij dit punt behorende maximum is no. 71, welk maximum bij de lichtkrommenbsp;(plaat II) — waar v.n. de breedte opvalt — op het eerste gezichtnbsp;tot de brede maxima gerekend moest worden; maar uit onzenbsp;correlatiefiguren blijkt duidelijk, dat no. 71 tot de smalle maximanbsp;gerekend moet worden.
Bij de smalle maxima neemt dus in het algemeen de breedte met de amplitude toe, waarbij als grootste waarden gevondennbsp;wordt: ¦=« 9.‘^8, resp. »=«3.'quot;65; bij een breedte van lO.'^O daaltnbsp;de amplitude plotseling tot 3.quot;'30, waarna weer bij toenemendenbsp;breedte een regelmatige stijging van de amplitude volgt: bij eennbsp;breedte groter dan 10^ zijn we gekomen in het gebied van de
-ocr page 77-73
brede maxima. Hetzelfde verschijnsel doet zich ook voor bij de correlaties {b, E) en (b, Sïïl), waar ook een plotselinge daling vannbsp;£ en 211 bij' een breedte van 9.^S geconstateerd moet worden, alhoewel niet in zo sterke mate.
Wij moeten ook nog wijzen op de uitstekende correlatie (6, E) en {b, 211), zowel voor de smalle, als voor de brede maxima; ditnbsp;wijst erop, dat de lichtkrommen een schaar met 1 parameter vormen,nbsp;althans alle smalle onderling en alle brede onderling.
Volgens § 3 van dit hoofdstuk mochten wij verwachten, dat de correlaties voor £ en 211 slechts weinig van elkaar zouden verschillen; uit de tabel en de figuren blijkt, dat dit inderdaad zo is.
§ 9. Correlatie tussen de lengte van het aan een maximum voorafgaande interval en respectievelijk t de amplitude a,nbsp;de breedte b, de straling E en de uitgestoten massa SUnbsp;van het maximum.
De gegevens voor de correlaties (p^, a); (p^, b); (p^, E); (pi, 211) zijn ontleend aan tabel IV, kolom 5, 7, 9, 11 en 12; plaat IX bevat de correlatie-diagrammen.
De correlatie (p^, b) valt uiteen in twee scherp van elkaar gescheiden groepen, hetgeen overeenkomt met het bestaan van een groep van smalle en een groep van brede maxima; óok de figurennbsp;3 en 4 doen zien, dat er sprake is van 2 groepen: de ene groepnbsp;bevat juist alle smalle, de andere groep alle brede maxima.
|
TABEL IX. Corrclatic-coefflcient (pi, a), (pi, b), (pi, E) cn {pi, 211). | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
75
Voor de correlatie (pj, a) was het noodzakelijk, 2 diagrammen samen te stellen, daar de amplituden voor de beide soorten vannbsp;maxima door elkaar liepen.
De correlaties hebben betrekking op zonloze „echte” intervallen, zodat voor pi slechts de vetgedrukte getallen uit kolom 5 gebruiktnbsp;zijn. De correlatie-coëfflciënt voor de verschillende correlaties isnbsp;aangegeven in tabel IX.
Uit deze tabel blijkt, dat de correlaties bij de smalle maxima vrijwel zeker, daarentegen bij de brede maxima erg zwak zijn,nbsp;hetgeen ook in de diagrammen tot uiting komt.
Voordat wij tot bespreking der diagrammen overgaan, zullen wij eerst een paar notaties invoeren.
De maxima zullen aangeduid worden door de letters b of s, naarmate ze breed of smal zijn. Een paar opeenvolgende maxima,nbsp;en tegelijk het tussen hen gelegen interval, wordt aangegevennbsp;door de notaties:
{b, b\; \b, sj; {s, b\; |s, s| .... zonbevattende s-intervallen. |b, b|: |b, sj: js, bj; js, sj . . . . . „echte” intervallen.
Opgemerkt zij, dat voorlopig de „echte” intervallen voor ons identiek zijn met de zonloze intervallen: pas een nader onderzoeknbsp;kan uitwijzen, welke zonbevattende s-intervallen als „echte” intervallen beschouwd mogen worden.
De diagrammen bevatten „punten”, die op verschillende wijze aangegeven zijn; de betekenis hiervan is:
de voorafgaande intervallen zijn hier alle zonloos.
de punten, aangeduid met een •, geven Js, b|- of (b, s|-maxima aan,nbsp;de punten, aangeduid door een X. gevennbsp;{b, bj- of {s, s|-maxima aan.
de voorafgaande inter-’ vallen zijn zonfeeuaf-tende s-intervallen.
de punten, aangeduid door een 0gt; geven |s, b\~ of \b, sj-maxima aan,nbsp;de punten, aangeduid door een O. gevennbsp;\b, b\~ of {s, si-maxima aan.
Daar de punten, aangeduid door een O of een O, voor het
Het teken J J is hier gekozen ter onderscheiding van het teken ( ), dat voor correlaties geldt.
-ocr page 80-76
verdere onderzoek noodzakelijk zijn, zijn ze op de diagrammen 1 en aangegeven, hoewel de berekening der correlaties alleennbsp;betrekking heeft op de punten, aangegeven met een •. Voor denbsp;figuren 2, 3 en 4 is het niet nodig, de punten O O te tekenen,nbsp;daar min of meer dezelfde figuur ontstaat als bij 1 en 1,; dit isnbsp;een gevolg van de in § 8 behandelde correlaties.
Uit de diagrammen zijn nu enkele algemene conclusies te trekken, hoewel het aantal waarnemingspunten vrij gering is, en de besluitennbsp;dus een voorlopig karakter dragen.
Vooreerst bekijken we de intervallen, waarvan we zeker weten, dat ze „echt” zijn, en die ons de basis moeten leveren voor allenbsp;verdere besluiten.
1. nbsp;nbsp;nbsp;js, b|-intervallen: naarmate het interval langer is, nemen toenbsp;amplitude, breedte, straling en uitgestoten massa van het bredenbsp;maximum, dat het interval besluit; de correlatie is echter zwak;
2. nbsp;nbsp;nbsp;{b, s|-intervallen: daarvoor geldt hetzelfde, maar de correlatienbsp;is veel duidelijker:
3. nbsp;nbsp;nbsp;{b, bj-intervallen: dit zijn de intervallen, voorafgaande aan denbsp;in § 7 genoemde maxima no. 7, 59 en 63, die zich aan denbsp;alterneringsregel onttrekken; deze intervallen zijn scherp gescheiden van de onder 1) genoemde; bij de alternerende parennbsp;was de lengte van het vóórgaande interval ten hoogste 160 dagen;nbsp;bij de paren, die zich aan de alterneringsregel onttrekken, zietnbsp;men duidelijk ^ hoewel er slechts 3 dezer paren waargenomennbsp;zijn —, dat de a, 6, £ en ïfi van het laatste maximum eennbsp;positieve correlatie vertonen met de lengte van het interval.nbsp;Deze lengte bedraagt echter 140 tot 260 dagen. Dit laatste isnbsp;dus een zeer interessante eigenschap: |b, b|-paren zijn gescheidennbsp;door een „groot” interval. (Zie voor de betekenis van „groot”,nbsp;hoofdstuk II, § 10'-^ opm.j.
4. nbsp;nbsp;nbsp;{s, sj-intervallen: deze zijn slechts ten getale van twee aanwezig.nbsp;Daarvan schijnt no. 72 (Pi = 90^) zich aan te sluiten bij denbsp;zwerm der gewone alternerende maxima; no. 51 (p^ = 70‘^) valtnbsp;daar helemaal buiten. Het aantal dezer paren is nog te klein,nbsp;om hieruit het trekken van een conclusie mogelijk te maken.
Bekijken we nu de zonbevattende intervallen; ook op deze groep
-ocr page 81-zouden de vorige regels stellig van toepassing zijn, indien we de daartoe behorende „onechte” intervallen konden splitsen in denbsp;samenstellen'de „echte” intervallen. Daar de plaats van de puntennbsp;in het diagram mede bepaald wordt door de waarde van p^, ennbsp;we voorlopig niet weten, of deze waarden in overeenstemming zijnnbsp;met de werkelijkheid, verwonderen we ons niet over de grilligenbsp;schikking der punten O of O in het diagram.
§ 10. Correlatie tussen de lengte pg van het op een maximum volgende interval en respectievelijk: de amplitude a, denbsp;breedte b, de straling E, de uitgestoten massa Sfl en denbsp;lengt p^ van het aan het maximum voorafgaande interval.
De gegevens voor deze correlaties zijn ontleend aan tabel IV, kolom 5, 7, 9, 11 en 12, terwijl de correlaties alleen betrekkingnbsp;hebben op vaststaande gegevens: voor pj en pg zijn dus, voornbsp;zover nodig, de zonloze, „echte” intervallen genomen.
Er is weer onderscheid gemaakt tussen de smalle en de brede maxima, behalve voor (p^, pg), waarvoor dit niet mogelijk was.nbsp;Tabel X geeft de berekende correlatie-coëfflciënten.
|
Corrclatie-coëfBciënt (pj, a), (pj, b), (pj, E), (pz, 9ïl), (pj, pi). | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Uit tabel X blijkt, dat er geen correlatie bestaat tussen pg en de andere grootheden. De laatste correlatie (pg, p^) geeft aan, datnbsp;de voorwaarde 4), genoemd in hoofdstuk II, § 4, juist is.
-ocr page 82-HOOFDSTUK IV.
Nu wij de statistische eigenschappen van intervallen en maxima hebben onderzocht, zullen wij terugkeren tot het probleem dernbsp;frequentiewet van de intervallen, dat reeds in hoofdstuk II behandeld is, en dat wij nu nog iets verder kunnen uitwerken.
Wij zullen beproeven, het totale aantal der „echte” intervallen te schrijven als de som van het totale aantal zonloze en het totalenbsp;aantal zonbevattende s-intervallen.
Hiertoe bedenken we, dat de tijdlijn geheel verdeeld is in s-intervallen, die hetzij tot de soort P, hetzij tot de soort Q behoren. De eerste zijn ten getale van [P], zij komen alle met zonlozenbsp;„echte” intervallen overeen. De tweede bestaan uit C-intervallen,nbsp;waarvan geen uiteinden uitgewist zijn (dit zijn dus „echte” zonbevattende intervallen), en uit D-intervallen, die alle uit een samenvoeging van „echte” intervallen ontstaan zijn, en eigenlijk in eennbsp;totaal aantal [D'J intervallen gesplitst moeten worden. Het totaalnbsp;aantal intervallen wordt aldus:
[F] = [P] [C] [D'] = [P] [C] [2D].
§ 2. Relatieve belangrijkheid van de C- en de D-termen der Q*(p)-wet.
Laten wij vooreerst aan de berekende Q*(p)-wet, waarvan wij de opbouw geheel doorzien, eens nagaan, welke de relatieve belangrijkheid is, die voor de C- en D'termen het waarschijnlijkst is.nbsp;Formule (13), hoofdstuk II luidt:
-ocr page 83-79
|
Q*(p) = F(p) |
T jF{p)dp F{t)P(p — l)dl |
In de statistische tabel of het frequentiediagram (hoofdstuk II en plaat IV) kunnen we de aantallen C- en D-termen aflezen.nbsp;We kunnen de Q*(p)-intervallen in 4 groepen verdelen, als volgt:
[C] nbsp;nbsp;nbsp;[D]
Groep I: nbsp;nbsp;nbsp;f Ij^: ( 8 t/m 13 eenh.) 3.39
(8 t/m 16 tijdseenh.) \ I^ : (14 t/m 16 nbsp;nbsp;nbsp;„ ) 1.84
Groep II: (na 16 tijdseenh.)
Ill • (17 t/m 26 IIj: ( na 26
) 4. ) '
2.19
14.88 3.75
9.23 20.82
Groep I bevat alle Q*(p)-termen, uitgezonderd de staarttermen der Q*(p)-wct (hoofdstuk II, § II ^).
Groep II bevat alle staarttermen der Q*(p)-wet.
In groep I^ komen slechts C-termen voor, in groep I^ zowel C- als D-termen: de indeling van groep II in 2 ondergroepennbsp;III sn lis i® geschied in verband met de correlatie tussen de lengtenbsp;van het aan een maximum voorafgaande interval pi en de amplitude a, de breedte b, de straling E en de uitgestoten massa 911nbsp;van het bedoelde maximum (hoofdstuk III, § 9).
Allereerst merken we op, dat de som van de C- en D-termen ongeveer 30 bedraagt, wat overeenkomt met het aantal van 30 zon-bevattende s-intervallen.
Ook blijkt, dat de relatieve belangrijkheid van de C- en D-termen, bij het langer worden der intervallen, verschuift naar de
kant van de D-termen; van groep Ii tot groep lig wordt ~ achtereenvolgens: 0; 1.2; 3.7: oo; dit bewijst, dat het aantal „echte” „grote” intervallen relatief klein is t.o.v. het aantal „echte” intervallen (zie speciaal groep II).
Dat groep Ii slechts C-termen bevat, is verklaarbaar uit het feit, dat door het samenvoegen van 2 „echte” intervallen met een
-ocr page 84-80
minimum-lengte van 7 tijdseenheden, het ontstane interval een minimum-lcngte van H tijdseenheden heeft, en dus buiten denbsp;grenzen van deze groep valt.
Bij groep I3 is het aantal C- en D-termen practisch even groot, bij groep is het aantal D-termen ongeveer 4 maal zo groot alsnbsp;het aantal C-termen.
De groep Ilg bestaat blijkbaar slechts uit D-termen; dit betekent niet, dat er geen „echte” „grote” intervallen zijn met een lengte vannbsp;meer dan 26 tijdseenheden; het is immers heel goed mogelijk, datnbsp;een D-term van b.v. 40 tijdseenheden samengevoegd is uit eennbsp;interval van 32 en een van 8 tijdseenheden; de i^(p)-wet geeftnbsp;wel met grote waarschijnlijkheid aan, dat er een aantal „grote”nbsp;intervallen moet bestaan, maar geeft geen voldoende aanwijzing,nbsp;inzake de lengte van deze intervallen (zie hoofdstuk II, § 10*-^ “p”*).
§ 3. Toepassing van het resultaat van de vorige paragraaf op de waargenomen Q(p)'Wet»
De statistische tabel van de waargenomen Q (p)-wet (hoofdstuk II, § 10), geeft ons de volgende aantallen intervallen, verdeeld innbsp;overeenkomstige groepen als bij de Q*(p)-wet;
J „ I,: 10 nbsp;nbsp;nbsp;“ ïnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;„ II, : 8
Vooraf is echter niet te zeggen, welke C- en welke D-termen zijn. Nemen we nu dezelfde relatieve belangrijkheid voor de C-en D-termen, die in § 2 als de waarschijnlijkste gevonden is, dannbsp;wordt de indeling als volgt:
[C] [D]
Groep I:
(8 t/m 16 tijdseenh.)
Groep II:
( na 16 tijdseenh.)
Opm. We moeten in deze en de volgende paragrafen niet vergeten, dat de berekende aantallen, steunende op de P{p)- en de Q (p)-wet, niet absoluut zeker, maar de meest waarschijnlijk tenbsp;verwachten aantallen zijn. Bij onze besluiten moeten we daar welnbsp;degelijk rekening mee houden.
-ocr page 85-81
§ 4. Berekening van het aantal ontbrekende »echte'’ intervallen.
In hoofdstuk II § 10 is gevonden voor [F] = 95 intervallen;
de formule van § 1 van dit hoofdstuk geeft dus, na substitutie van deze waarden:
95 = 45 [C] [2D], of [C] [2D]=50.
De 30 zonbevattende intervallen zijn dus waarschijnlijk te splitsen in 50 „echte” intervallen.
We kunnen met zekerheid zeggen, dat de twee termen van groep I^ (§ 3) ook werkelijk C-termen zijn, d.w.z. „echte” zonbevattende intervallen; het ene interval heeft een lengte van 109nbsp;dagen; splitsing in 2 intervallen is onmogelijk, daar de intervallennbsp;^ 62 dagen moeten zijn, maar bovendien behoort het maximum,nbsp;volgend op dit interval, zeker tot de in hoofdstuk III, § 9 genoemde { s, b j-groep (maximum op plaat XI aangegeven door O)-Het andere interval heeft een lengte van 121 dagen; dit intervalnbsp;is ook heel moeilijk te splitsen en bovendien past het op dit interval volgend maximum (smal) geheel in de bij de smalle maximanbsp;behorende correlatie, genoemd in hoofdstuk III, § 9 (maximum opnbsp;plaat IX aangegeven door Q).
Er blijven dus nog 48 intervallen over, die voor een gedeelte moeten bestaan uit „echte” intervallen, groter dan 14 tijdseenheden, dus C-termen; het dan nog ontbrekende aantal moet gevonden worden door splitsing van D-termen.
In het freqentiediagram (plaat IV) zijn de twee bovengenoemde C-intervallen (groep Ii) bij de P (p)-wet opgeteld; voor het overigenbsp;moet het enkelvoudig gearceerde gebied bedekt worden door C-intervallen en intervallen, ontstaan door splitsing van D-termen,nbsp;terwijl het dubbel gearceerde gebied bedekt moet worden metnbsp;..echte” „grote” intervallen, met de bepaling, dat deze intervallennbsp;niet alle de lengte van 26 tijdseenheden behoeven te hebben (zienbsp;hoofdstuk II, § 10'-2 “P” ).
Uit de tabel voor Q (p) of uit het frequentiediagram kunnen
*) Zie § 5, [2], hoofdstuk IV.
-ocr page 86-82
we dadelijk aflezen, hoeveel er van iedere lengte waarschijnlijk ontbreken.
De uitkomst daarvan is:
p nbsp;nbsp;nbsp;: 7 8 9 10 11 12 13 H 15 16.....grote” interv.
aant. ;381143344'— nbsp;nbsp;nbsp;2nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;6
ontbrekende nbsp;nbsp;nbsp;totaal 48 intervallen.
Anderzijds: het aantal intervallen, dat voor splitsing in aanmerking komt, bedraagt 28 (de 2 C-intervallen van groep zijn reeds afgetrokken), verdeeld over de intervallen als volgt:
p : 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 aant. :3251112122 — — -11
P
aant.
Het na de splitsing ontstane aantal intervallen bedraagt dus ten hoogste 2 X 28 = 56; dit aantal kan echter ook minder zijnnbsp;en wordt voor elk nog te vinden C-interval, één minder; daar hetnbsp;zeer waarschijnlijk is, dat er nog een aantal C-intervallen gevonden wordt — volgens § 3 zou dit aantal ongeveer 7 bedragennbsp;— zouden er op deze manier ongeveer 49 „echte” intervallennbsp;komen; er is dus een zeer bevredigende overeenstemming tussennbsp;dit aantal en het te verwachten aantal van de F(p)-wet.
We hebben volgens de lichtkromme 75 maxima gevonden; elke D-term voegt bij splitsing één maximum aan dit aantal toe, terwijlnbsp;een C-term geen maximum toevoegt; er zouden 28 — 7 = 21 D-termen overblijven, dus het totaal aantal maxima zou dan stijgennbsp;tot 75 21 = 96 maxima; de F(p)-wet geeft een aantal vannbsp;95 maxima, inderdaad dus een uitstekende overeenstemming.
Door middel van de lichtkromme en de conclusies uit hoofdstuk III zullen we nu moeten nagaan of de splitsing, zoals boven aangegeven is, uitvoerbaar is.
§ 5. Resultaten van het onderzoek met betrekking tot de lengte der intervallen.
Voordat wij overgaan tot het opstellen van een schema, door
-ocr page 87-middel waarvan we de splitsing moeten uitvoeren, zullen we de tot dusver bereikte resultaten, voor zover van belang voor denbsp;splitsing, nagaan.
Deze resultaten zijn:
[1] , voor ieder zonbevattend s-interval is de lengte A van de zon
onderbreking nauwkeurig bekend (tabel XI, kolom 8);
[2] , het kleinste tot nu toe waargenomen „echtquot; interval bedraagt
62 dagen; we nemen aan, dat kleinere intervallen niet voorkomen;
[3] . voor de opeenvolgende maxima, gescheiden door een „echt”
interval, geldt in het algemeen de alterneringsregel (hoofdstuk III, § 7). Er zijn echter enkele afwijkingen van deze regel voorgekomen:
[4] . er bestaat een „zekere” correlatie tussen de amplitude a, de
breedte b, de uitgezonden straling B en de uitgestoten massa bij een maximum (hoofdstuk III, § 8 en plaat VIII):
[5] . a. de js, bj^)-intervallen hebben een lengte van ten hoogste
160 dagen; de jb, s}-intervallen kunnen een iets grotere lengte (lt;=« 200 dagen) bereiken (hoofdstuk III, § 9 ennbsp;plaat IX):
b. de correlaties tussen de lengte van het vóórgaande {s, bj-of jb, sj-interval en resp. de amplitude a, de breedte b, de uitgezonden straling B en de uitgestoten massa SW zijnnbsp;bij een smal maximum „vrijwel zeker”, bij een breed maximum „zwak” (hoofdstuk III, § 9 en plaat IX);
[6] . a. de jb, bj-intervallen hebben een lengte van HO tot
260 dagen (hoofdstuk III, § 9 en plaat IX); b. er bestaat een positieve correlatie tussen de lengte vannbsp;het vóórgaande jb, b}-interval en resp. de amplitude a,nbsp;de breedte b, de uitgezonden straling B en de uitgestotennbsp;massa 311 van het tweede maximum van het interval (hoofdstuk III, § 9 en plaat IX;
[7] . een soortgelijk resultaat als volgens [6] voor de jb, bj-maxima
gevonden is, bestaat voor de js, sj-maxima niet (hoofdstuk III, § 9 en plaat IX).
Als we de resultaten naar hun gewicht beoordelen, ontstaat de volgende indeling:
Zie voor betekenis der notatie; hoofdstuk III, § 9.
-ocr page 88-[1] nbsp;nbsp;nbsp;is een stellig resultaat:
[2] , [3] en [4] zijn waarschijnlijke resultaten:
[5], [6] en [7] zijn slechts aanwijzingen (de oorzaak hiervan is dat de correlaties opgemaakt zijn voor een gering aantal punten).
§ 6. Vporwaardcn voor de splitsing van zonbevattende s-intcrvallen*
Voordat we bepalen of een zonbevattend s-interval gesplitst moet worden door inschakeling van een hypothetisch maximum,nbsp;hebben we eerst een aantal voorwaarden opgesteld,nbsp;a. Bij elke splitsing moet voldaan zijn aan regel [8]: de lengte vannbsp;de „echte” intervallen, die ontstaan na de splitsing, is afhankelijknbsp;van het aantal dagen, waarover de waarnemingen zich in hetnbsp;zonbevattend s-interval nog uitstrekken. Onderstel b.v. dat denbsp;lengte AD van het zonbevattend s-interval tussen maximum nnbsp;en maximum (n 1) 300 dagen is: om de gedachte te bepalen,nbsp;nemen we aan, dat deze 300 dagen verdeeld zijn in: 120 dagennbsp;{AB) na het n-de maximum, de zon-onderbreking A = 80 dagennbsp;(BC) en 100 waarnemingsdagen (CD) vóór het (n 1) — denbsp;maximum. Als er nu een maximum n* uitgewist is, moet denbsp;lengte van het interval na dit maximum, dus de lengte van hetnbsp;aan het maximum (n 1) voorafgaande interval, tussen 100 ennbsp;180 dagen en de lengte van het interval, voorafgaand aan hetnbsp;ingeschakelde maximum, tussen 120 en 200 dagen liggen.nbsp;Onderstaande figuur geeft dit aan:
.......A(= 80d)...........
-........................p*.........................
X-X-X-X-X
120d nbsp;nbsp;nbsp;lOOd
(n) nbsp;nbsp;nbsp;(n*)nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;(n 1)
Algemeen: noemen we de lengte van het zonbevattend s-interval AD = p, de lengte van de zon-onderbreking BC = A, de afstand CD — X en de afstand PD = p*, dan moet de lengte p*nbsp;van het aan het maximum (n -f- 1) voorafgaande interval voldoennbsp;aan de ongelijkheid:
xlt;p*lt;x /\.
-ocr page 89-85
Opm.; Bij regel [8] is stilzwijgend aangenomen, dat in de tijdvakken waarover nog waargenomen is, geen plaats meer is voor een niet waargenomen maximum. Op enkele uitzonderingen nanbsp;is aan deze voorwaarde voldaan; met deze uitzonderingen moetnbsp;rekening gehouden worden bij de splitsing.
Op grond van regel [8] is tabel XI samengesteld; de eerste 9 kolommen bevatten voor elk zonbevattend s-interval de gegevens van de figuur, behorende bij [8].
b. nbsp;nbsp;nbsp;Bij het al of niet splitsen van intervallen is de hoofdvoorwaardenbsp;de alterneringsregel ([3] van § 5); daaraan moet voldaan worden;nbsp;dit kan, zolang de voorwaarden [2] en [5] van § 5 en [8] zichnbsp;daartegen niet verzetten.
c. nbsp;nbsp;nbsp;Bij het niet kunnen voldoen aan de alterneringsregel, hebbennbsp;we in het geval van de { b, b |-intervallen nog de voorwaardenbsp;[6] van § 5; deze regel hebben we afgeleid uit het onderzoeknbsp;van drie zonloze „echte” intervallen; we zullen aannemen datnbsp;[6] algemeen geldt, dus ook voor de zonbevattende „echte”nbsp;intervallen. Omgekeerd echter is het bestaan van de eigenschappen, bedoeld in deze regel, geen waarborg voor de „echtheid” van het bedoelde interval; plaat IX geeft daarvan denbsp;volgende illustratie; er zijn een aantal | b, b |-maxima, die geheelnbsp;passen bij de groep van drie maxima, waarvoor [6] opgesteldnbsp;is; we mogen nu niet zonder nader onderzoek aannemen, datnbsp;de intervallen, die aan deze maxima voorafgaan, „echt” zijn.
§ 7. Voorschrift voor het splitsen van zonbevattende s-inter-vallen»
In deze paragraaf zullen we een voorschrift in den vorm van een dichotomische tabel opstellen, door middel waarvan de splitsingnbsp;uitgevoerd moet worden. Hierbij moeten we wel bedenken, datnbsp;deze methode van splitsing slechts een poging is, de ontbrekendenbsp;maxima op te sporen; de grondslag, waarop de methode berust,nbsp;steunt eigenlijk op te weinig waarnemingsmateriaal, dan dat we kunnennbsp;beweren, dat de gebruikte regels streng geldig zijn. We moetennbsp;daarom een algemeen voorbehoud maken: a. de criteria, waaropnbsp;het voorschrift berust, zijn niet altijd even scherp (correlaties);nbsp;b. we zijn niet volmaakt zeker, dat ze algemeen gelden.
-ocr page 90-Daar tegenover staat, dat we, gezien de overeenstemming tussen de uitkomsten van dit voorschrift en die van de voorspelde F(p)~nbsp;wet (§ 10), toch wel enig vertrouwen in dit voorschrift mogennbsp;stellen.
Opm. De tussen [] geplaatste cijfers en letters duiden op de gelijkgenummerde voorwaarden van § 6.
-ocr page 91-Voorschrift voor het splitsen van zonbevattende s«intervallen»
1.
2. A.
Bepaal het type en de amplitude van het tweede maximum (tabel IV kolom 6/7) en de lengte vannbsp;het s-interval (tabel XI, kolom 2). Zoek de plaatsnbsp;van het tweede maximum in het diagram 1 of 1*nbsp;van plaat IX, naar gelang het een breed of smalnbsp;maxima isnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;..... 2
Het tweede maximum is een j s, h P)- of | fc, s j- We nemen aan dat het maximum en past in de zwerm der ) s, b }- of | b, s interval „echt” is en het
maxima ([2], [3] en [5 a,b])
00
tweede maximum een I s, b I of { b, s j-maximumnbsp;geweest is
B.
Het tweede maximum is een \b, b\~ of | s, s j-maximum. Indien enigszins mogelijk moet het interval gesplitst worden door inschakeling van een s-, resp.nbsp;h-maximum ([3]). Bepaal de kleinste en de grootstenbsp;waarde (x en x A, zie figuur § 6), die bij splitsingnbsp;het aan het tweede maximum voorafgaande interval kan hebben (tabel XI, kolom 8/9).....3
/
C.
Het tweede maximum is een {s, 6of \b, s j-maximum en past niet in de zwerm der | s, b j- of ) b, s (-maxima. Aan [3] is wèl voldaan, aan [5a]
') Zie voor betekenis van deze notatie: hoofdstuk III, § 9.
-ocr page 92-niet, dus moet toch beproefd worden de intervallen te splitsen. Bepaal de kleinste en de grootste waardenbsp;(x en X -\- A), die bij splitsing het aan het tweedenbsp;maximum voorafgaande interval kan hebben (tabelnbsp;XI, kolom 8/9)nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.... 13
N.B. De soort van het tweede maximum kan worden afgelezen uit tabel XI, kolom 10
3. a.x AC 60^
[8] en [2]
Splitsing verboden; het interval wordt als „echt”nbsp;beschouwd en het tweedenbsp;maximum is een j b, b}- ofnbsp;{s, sj-maximum geweest
00
00
Beschouw het tweede maximum als een | s, b}-, resp. {b, s j-maximum en bepaal nu van dit maximumnbsp;de bij de amplitude behorende voorgaande interval-lengte p* uit figuur 1 of 1,,, plaat IX ([5 a,b]). 4
4. a.p*lt;Cx . ^.xlt;p*lt;x Anbsp;y.x A dp*
[8], Splitsing onmogelijk op deze manier Bepaal p — p*
[8], Splitsing onmogelijk op deze manier
5.
Beschouw een splitsing van het {6,6 j- of | s, s |-
6. a. I b, b {'maximum
jö. {s, s {-maximum
7. a.p**lt;x
interval door inschakeling van een b-, resp. s-maxi-mum, zodat het tweede maximum een {b, b {- of {s, s {-maximum wordtnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.....6
Bepaal van dit maximum de bij de amplitude behorende voorgaande intervallengte p** uit fig. 1,
plaat IX ([6a, b]) nbsp;nbsp;nbsp;.....7
[7] nbsp;nbsp;nbsp;.....
Niet uit te maken of er al of niet gesplitst moetnbsp;worden
Splitsing verboden; het interval is „echt” en hetnbsp;tweede maximum is eennbsp;{b, b {-maximum *)
Oo
VO
lt;x A
y. p**lt;x d
8. a.p —p**lt;60‘^
iÖ.60^lt;p —p**lt;H0‘^
.....8
.... 7a
.... 7a
') p** heeft dezelfde betekenis als p*, n.1. de lengte van het vóórgaande interval: de onderscheiding in p* kozen, om verwarring in dit gedeelte te voorkomen: p** geldt voor de { b, b {-maxima, p* voor de { s, b
en p* is echter ge-of I b, s {-maxima.
’) Bij de op deze wijze verkregen maxima, waarvan het vóórgaande interval niet gesplitst kon worden, kan het voorkomen, dat niet voldacin wordt aan de voor dit soort maxima geldende voorwaarden: hier vertoont zich dus een onvolkomenheid van hetnbsp;voorschrift; dit behoeft ons echter niet te verwonderen: immers, de voorwaarden, met behulp waarvan dit voorschrift opgesteld is, zijnnbsp;geen „zekere” voorwaarden, zodat afwijkingen mogelijk zijn.
-ocr page 94-y. nbsp;nbsp;nbsp;lt; p —p**lt;260^ [6a, b]
We nemen aan, dat gesplitst moet worden door inschakeling van een b~nbsp;maximum; het tweedenbsp;maximum is een {b, b }-maximum, evenals het ingeschakelde maximum
lt;5.p —p**gt;260‘^
10. nbsp;nbsp;nbsp;a. Het ingeschakeldenbsp;maximum is een |b, sj-max.
yö. Het ingeschakelde maximum is een |s, b|-max.
11. nbsp;nbsp;nbsp;a.60‘^ lt;p — p* lt; 200^ [5a. b]
[6a]
[2]. Splitsing onmogelijk op deze manier
We nemen aan dat het interval te splitsen is doornbsp;inschakeling van een s-maximum; het tweedenbsp;maximum is een j s, b |-maximum geweest
/?. p — p*gt;200‘^ nbsp;nbsp;nbsp;[5a]. Splitsing onmogelijk op deze
manier
12. a.60^lt;p — p*lt; 160^ [5a,b]
We nemen aan dat het interval door inschakelingnbsp;van een £gt;-maximum tenbsp;splitsen is; het tweedenbsp;maximum is een | b, s }-maximum geweest
/S. p—p*gt; 160^^
13. a. jc d lt; 60*^
[5a]. Splitsing onmogelijk op deze manier [8] en [2]nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;...
Splitsing verboden; het interval wordt als „echt”nbsp;beschouwd en het tweedenbsp;maximum is een | s, b |-of I b, s j-maximum
14.
.... 14
Beschouw een splitsing, waarbij een b-maximum ingeschakeld wordt; het tweede maximum is nunbsp;dus een j b, b j- of [ b, s [-maximum. Bepaal vannbsp;dit maximum de bij de amplitude behorende voorgaande intervallengte p* uit figuur 1 ([ 6a, b ]) ofnbsp;1 :^ ([ 5a, b ]) van plaat IXnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.... 15
1) Zie bidz. 89, noot “).
15. nbsp;nbsp;nbsp;a.p*lt;x
X lt;i p* lt;i X A y.x A lt;Cp*
16.
17. nbsp;nbsp;nbsp;a. j s, b |-maximum
^.{s,s |-maximum
18. nbsp;nbsp;nbsp;a. p* lt;[ X
[8]. Splitsing onmogelijk op deze manier .... 16 Bepaal p — p*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.... 20
[8]. Splitsing onmogelijk op deze manier .... 16
Beschouw een splitsing, waarbij een s-maximum ingeschakeld wordt: het tweede maximum is nunbsp;een | s, b j- of {s, s j-maximumnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.... 17
Bepaal van dit maximum de bij de amplitude behorende voorgaande intervallengte p* uit figuur 1
18
6P
Splitsing verboden; het interval is „echt” en hetnbsp;tweede maximum is een
|s,bi
-maximum
y.p*gt;x A
20. nbsp;nbsp;nbsp;a. p—p* gt; 60quot;'nbsp;^.p-p*gt;60quot;^
maximum is een
[2]. Splitsing op deze manier onmogelijk .
. 19
. 18a
. 18a ; s, s i-. 6P
. 16
. 21
Zie bldz. 89, noot ^).
22
21. nbsp;nbsp;nbsp;a. Het ingeschakeldenbsp;maximum is een {s, b j-maximum
Het ingeschakelde maximum is een { b, bnbsp;maximum
22. nbsp;nbsp;nbsp;a.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;lt; p—p* lt; lóO'^ [5a, b]
We nemen aan dat het interval door inschakelingnbsp;van een h-maximum tenbsp;splitsen is; het tweedenbsp;maximum is een { b, b |-maximum
VO
Het interval is te splitsen door inschakeling van eennbsp;h-maxirnum; het tweedenbsp;maximum is een [ b, s ]-maximum geweest
^p —p*gt;260‘^
/S. P - P* gt; 160^^ nbsp;nbsp;nbsp;[5a]. Splitsing onmogelijk op deze manier. . 16
23. a. 60‘^lt;p — p* lt; HO^ [6a]. Splitsing onmogelijk op deze manier. . 16 /S. H0quot;'lt;p —p*lt;260‘^ [6a. b]nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;....
[6a]. Splitsing onmogelijk op deze manier. . nbsp;nbsp;nbsp;16
') Zie bldz. 89, noot *).
-ocr page 98-94
Als bij deze methode een interval ongesplitst blijft, krijgt het tweede maximum de vetgedrukte notatie.
Bij een gesplitst interval kunnen we dan bepalen:
a. nbsp;nbsp;nbsp;het type van het tweede maximum van het interval;
b. nbsp;nbsp;nbsp;het type van het ingeschakelde maximum n*;
c. nbsp;nbsp;nbsp;met behulp van plaat IX het getal, dat ongeveer aangeeft denbsp;grootte van; de amplitude a, de breedte b, de straling JB en denbsp;uitgestoten massa van het maximum n*.
De gevonden waarden van a, b, E, en 9Jl kunnen we ook nog toetsen aan de correlaties van § 8, hoofdstuk III, waarvan plaatnbsp;VIII de diagrammen bevat.
§ 8. Enkele voorbeelden van splitsing volgens bet voorschrift.
In deze paragraaf zullen we een 4-tal voorbeelden geven van splitsing van intervallen volgens het voorschrift.
Vb. 1. Het {b, b }-interval (1 —2).
No. 2 is een breed maximum met een amplitude van 3.'^30; lengte s-interval is \56^ 2B: no. 2 is een {b, b |-maximum; x = 2^,nbsp;Xnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;no. 2 wordt beschouwd als een |s, b|-maximum
met een p* van 80*^ -gt;-4/1: p — p*=^ 80^ -gt;¦ 9 /? -gt;¦ 10 a: het ingeschakelde maximum is een jb, s}-maximum-gt; 11 a; het intervalnbsp;is te splitsen door inschakeling van een s-maximum; no. 2 is nunbsp;een j s, b |-maximum met een vóórgaand interval van 80^^ geweest: de amplitude bedraagt 3.'quot;20; de breedte *=« 4.‘^5, denbsp;straling E^IA en de uitgestoten massa 311«« 1.2.
Vb. 2. Het js, ^Mnt^rval (65—66).
No. 66 is een breed maximum met een amplitude van 3.quot;'55; de lengte van het s-interval is 325^^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2 C: no. 66 is een {s, 61-
maximum, x= 164“^, x d — 250“^ -gt;¦ 13 /S -gt; 14: beschouw een splitsing, waarbij een b-maximum ingeschakeld wordt; no. 66 zounbsp;dan een {b, b|-maximum zijn: p** =: «« 220’^-*¦ \5 (i: p — p** =nbsp;= ^ 100“'-»- 20/?-»- 21 a: ingeschakeld maximum zou een {s, b }-maximum zijn -gt;^ 22 a: het interval wordt gesplitst door een b-maximum in te schakelen; no. 66 is een | b, b j-maximum met eennbsp;vóórgaande intervallengte van 220*^; no. 65* is een {s, b j-maximum met een vóórgaande intervallengte van 100^: de
-ocr page 99-95
amplitude is «gt;=lt; 3,'quot;40, de breedte nbsp;nbsp;nbsp;de straling E 5,0 en
de uitgestoten massa 9JÏ =« 4.4.
Vb. 3. Het j b, 6 j-interval (66—67).
No. 67 is een breed maximum met een amplitude van 3.quot;’55; de lengte van het s-interval is 197‘^-»- 2B: no. 67 is een \b,b\-maximum, x — 0^^, xr d = 78‘^-gt; 3^8 : no. 67 wordt beschouwdnbsp;als ) s, b j-maximum met een p* van 90^^ of 120‘^-gt; 4 y -gt; 5; maximumnbsp;67 wordt beschouwd als een | b, b (-maximum door inschakeling vannbsp;een b-maximum -gt;• 6 a; p** «==gt; 220^7 y: het interval is „echt”;nbsp;no. 67 is een een {b, b j-maximum, terwijl het ook past bij denbsp;3 {b, b (-maxima.
Vb. 4. Het {s, b (-interval (57—58).
No, 58 is een breed maximum met een amplitude van 3.quot;’56; de lengte van het s-interval is -* 2 Ax no. 58 is een {s, b(-maximum, en past in de zwerm der {s, b (-maxima; het intervalnbsp;is „echt” en no. 58 is een {s, b (-maximum.
§ 9. Toepassing van het gegeven voorschrift op de zonbe-vattende s-intervallen. Uitkomsten.
De in § 7 behandelde systematische methode hebben we toegepast op de 30 zonbevattende s-intervallen; het resultaat is verwerkt in het 2de gedeelte van tabel XI, kolom 10 t/m 20.
De tabel zelf geeft de betekenis van de kolommen aan; enkele opmerkingen volgen hier:
1. de notaties voor de maxima en de intervallen (kolom 10, 12, 14nbsp;en 16) zijn dezelfde als die in hoofdstuk III, § 9;
2. nbsp;nbsp;nbsp;kolom 10 bevat het type van de intervallen vóór de splitsing;
3. nbsp;nbsp;nbsp;kolom 11 geeft het soort der intervallen na de splitsing („echt”nbsp;of „onecht”);
4. nbsp;nbsp;nbsp;een * in kolom 19 betekent, dat naar een voorgaand geval vannbsp;splitsing verwezen wordt;
5. nbsp;nbsp;nbsp;kolom 20:
(a.) bij (14—15) was het type van no. 15 onbekend; de splitsing, zoals aangegeven is en waarbij no. 15 tot het brede typenbsp;gerekend is geworden, daar no. 16 een smal maximum was,nbsp;bleek de waarschijnlijkste te zijn, daar zo ook aan de alter-neringsregel voldaan werd;
-ocr page 100- -ocr page 101-|
TABEL XL Gegevens voor het splitsen van intervallen. Uitkomsten der splitsing. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
98
(b.) van no. 24a was eveneens het type onbekend; om aan de alterneringsregel te kunnen voldoen, hebben we aangenomennbsp;dat no. 24a van het brede type was; op grond van het voorschrift kon de splitsing van het zo ontstane | b, b j-intervalnbsp;niet uitgevoerd worden, terwijl toch maximum no. 25 geheelnbsp;buiten het verband met de andere maxima lag. Uit de correlatie-grafiek ziet men echter, dat splitsing wel mogelijk zou zijn,nbsp;indien men vóór no. 25 een interval van 130^ kon aannemen.nbsp;Het is nu gebleken uit de lichtkromme, dat er buiten denbsp;onzichtbaarheidsperiode nog een onderbreking in de waarnemingen bestond, juist in het gebied van 130*^ vóór no. 25,nbsp;waarbij een niet waargenomen maximum opgetreden konnbsp;zijn; op grond van dit feit was splitsing heel goed mogelijk;nbsp;(c.) het {6, 6|-interval (63—64) kon door toepassing van het voorschrift niet gesplitst worden; toch was het s-interval veelnbsp;te groot; evenals bij het vorige geval, bleek, dat er buitennbsp;de onzichtbaarheidsperiode nog een vrij grote onderbrekingnbsp;in de waarnemingen bestond bij IIO'^ vóór het tweede maximum ; door aan te nemen, dat op deze plaats een niet waargenomen maximum opgetreden is, was een splitsing heelnbsp;goed mogelijk.
Voor de splitsing van de onder (5) genoemde intervallen pleitte trouwens, dat aldus aan de alterneringsregel werd voldaan, hoewelnbsp;er misschien overigens wel enige twijfel overgebleven is.
§ 10. Vergelijking van de uitkomsten van § 9 met de F(p)-wet, Wij dienen nu de uitkomsten van de vorige paragraaf te vergelijken met de voorspellingen, die in § 4 van dit hoofdstuk gedaan zijn, en die samenhangen met de F (p)-wet.
1. We lezen uit tabel XI, kolom 17 en 18 af, dat, als gevolg van de splitsing, het aantal intervallen en maxima is toegenomen met 21 stuksnbsp;(waarbij we dus ook de gevallen (a), (6) en (c) rekenen); verdernbsp;tellen we 7 zonbevattende intervallen, waarvan we thans weten,nbsp;dat het „echte”, dus C-intervallen zijn. De twee C-intervallen vannbsp;groep Ij (§ 4) zijn in deze 7 stuks niet begrepen. Vergelijken wenbsp;deze aantallen met de overeenkomstige van § 4, dan blijkt er eennbsp;zeer goede overeenstemming tussen het verkregen en het te verwachten aantal te bestaan.
-ocr page 103-2. nbsp;nbsp;nbsp;Het aantal „echte” intervallen wordt op deze manier 96, terwijlnbsp;de F(p)-wet een te verwachten aantal van 95 geeft (hoofdstuk
3. nbsp;nbsp;nbsp;Het aantal „grote” intervallen (boven 160 dagen) bedraagt volgensnbsp;tabel XI 10, waarbij één „groot” interval gevoegd moet worden,nbsp;n.1. het interval 58^—59. De F(p)-wet geeft een aantal van 7 stuks,nbsp;maar we moeten bedenken, dat dit aantal zeer onzeker is (zienbsp;hoofdstuk II, § 101-2). pjgj aantal van 7 stuks was berekendnbsp;voor een intervallengte van 260 dagen; bij onze splitsing hebbennbsp;de ontstane „grote” intervallen, op één na, een lengte van mindernbsp;dan 260 dagen, zodat we ons niet verwonderen dat het aantalnbsp;groter wordt. De overeenstemming tussen deze beide waarden isnbsp;dus heel behoorlijk.
4. nbsp;nbsp;nbsp;We zullen nu ook nog samenstellen de frequentiewet der intervallen na de splitsing: F*(p)-wet. Hierbij moeten we echternbsp;wel bedenken, dat de lengte der intervallen maar „ongeveer”nbsp;bepaald is, zodat we niet een op b.v. 10 dagen nauwkeurigenbsp;verdeling van de lengte der intervallen kunnen verlangen, zoalsnbsp;bij de opstelling der F (p)-wet wel het geval was. Zelfs, als wenbsp;een ogenblik aannemen, dat de opeenvolging der maxima, tengevolge van de splitsing, overeenkomt met de werkelijke opeenvolging, dan nog kan de frequentiewet F* (p) afwijken van denbsp;theoretische F(p)-wet, omdat de preciese plaats der maxima onvoldoende bekend is. De termen van de F*(p)-wet ontstaannbsp;door de som te nemen van de overeenkomstige termen van denbsp;P(p)-wet (de frequentiewet der waargenomen zonloze, dus „echte”nbsp;intervallen, hoofdstuk II, § 10’-2), en die van de frequentiewetnbsp;S(p) der „echte” intervallen, ontstaan door het al of niet splitsennbsp;van zonbevattende s-intervallen (tabel XI, kolom 2, 13 en 15).nbsp;Er ontstaat dan de volgende F*(p)-statistiek:
P{P)
S{p)
F*(p)t F(p) t
100
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
P(p) : -S(p) ! nbsp;nbsp;nbsp;1
F*(p)t 1
Bij deze statistiek is ook nog gevoegd de statistiek der theoretisch berekende P(p)-wet (hoofdstuk II, § 10*-^).
De beide wetten stemmen over het algemeen goed met elkaar overeen, en zeker heel goed, als we rekening houden met hetgeennbsp;bij het begin van punt 4 medegedeeld is. Verdelen we n.1. denbsp;intervallen naar hun lengte in 4 groepen, dan worden de aantallen voor de F*(p)-, resp. F(p)-wet:
70^^ nbsp;nbsp;nbsp;90^ ; aantal intervallen 47, resp. 48
130*^ ^160^: nbsp;nbsp;nbsp;„nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;„nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;17,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;„17
De overeenstemming bij de eerste 3 groepen is buitengewoon goed; voor de laatste groep zie men punt 3 van deze paragraaf.nbsp;Grafisch zijn de beide wetten uitgezet in figuur X.
-ocr page 105-op grond van de genoemde feiten kunnen we met vrij grote zekerheid besluiten, dat de door ons opgestelde /'(p)-wet de verschijnselen, die in werkelijkheid opgetreden zijn, heel goed beschrijft.
§ 11. De alterneringsregel na de splitsing.
Wij dienen ons ook af te vragen, wat er van de alterneringsregel terecht gekomen is, nu de daarvoor in aanmerking komende intervallen gesplitst zijn.
We kunnen dit weer het beste laten zien op dezelfde wijze als in § 7 van hoofdstuk III gedaan is.
De smalle maxima worden met een — teken, de brede maxima met een teken aangegeven.
H I----1---1—I---1---1---1---h--1---i---h
1 1* 2 3 4 5 5* 6 7 8 8* 9 1011 12131414*15 1617 1819
--\---1---h — --\---1---1---h--1---h--h
20 21 22 23 24 24« 24«* 25 25* 26 27 28 29 30 31 32 32* 33 34 34* 35 36
--h — ”1---1“--1---1quot;--1--“f” “fquot; 1 ---1“
37 38 38* 39 40 41 nbsp;nbsp;nbsp;41* 42 43nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;44 44* 45nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;46 46* 47 47* 48 49 49*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;50nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;51nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;52
--1---\---1---1“ nbsp;nbsp;nbsp; nbsp;nbsp;nbsp;nbsp; H—h--1“ --1---h nbsp;nbsp;nbsp;H—I--
52* 53 54 54* 55 56 57 nbsp;nbsp;nbsp;58 59nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;60 60* 61nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;61* 62 63 63* 64 65 65*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;66nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;67nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;68
6970 7/72 73 73*73
De nummers, aangegeven met een *, zijn de ingeschakelde hypothetische maxima.
De vetgedrukte nummers geven de maxima aan, die reeds een afwijking van de alterneringsregel vertoonden (hoofdstuk III, § 7),nbsp;terwijl de cursief gedrukte nummers de maxima aangeven, die tengevolge van de splitsing een afwijking vertonen.
Volgens hoofdstuk III, § 7 waren er 5 afwijkingen van de alterneringsregel vóór de splitsing, we tellen er na de splitsing 5 8=13; het aantal is dus niet onbelangrijk toegenomen t.o.v.nbsp;de toename van het aantal maxima; vooral in de jaren 1929 — 1936nbsp;zouden er veel afwijkingen {10) voorgekomen zijn. Of dit proces
-ocr page 106-zich na 1936 voortgezet heeft, is nog niet bekend; het aantal jaren is daarvoor ook veel te gering.
§ 12. Lijst van alle maxima (waargenomen en hypothetische).
Tot slot van dit hoofdstuk is een lijst van alle waargenomen en hypothetische maxima samengesteld: tabel XII. Deze tabel bevat voor elk maximum de verschillende gegevens voor dat maximum.nbsp;De nummering van de kolommen sluit aan bij die van tabel IVnbsp;(hoofdstuk I, § 9).
Enkele opmerkingen volgen hier:
1. nbsp;nbsp;nbsp;de maxima, aangegeven met een *, zijn hypothetische maxima;
2. nbsp;nbsp;nbsp;alle cursief gedrukte gegevens behoren bij de hypothetischenbsp;maxima; de cursief gedrukte getallen geven waarschijnlijk „ongeveer” de waarde aan;
3. nbsp;nbsp;nbsp;de vetgedrukte getallen in kolom (5) stellen de werkelijke lengtenbsp;van zonbevatten de „echte” intervallen voor;
4. nbsp;nbsp;nbsp;de getallen, voorzien van een (kolom 7, 9, 11 en 12), zijndenbsp;in tabel IV ontbrekende elementen van die maxima; de waarschijnlijke waarde van deze elementen is „ongeveer” bepaaldnbsp;met behulp van de correlaties van hoofdstuk III, § 8;
5. nbsp;nbsp;nbsp;de letters in kolom (6), geplaatst tussen [], duiden maxima aan,nbsp;die een onderbreking van de alterneringsregel vertonen, waarbijnbsp;bovendien de vetgedrukte letters aangeven, dat de afwijkingnbsp;reeds bekend was (hoofdstuk III, § 7).
-ocr page 107-|
TABEL XII. Lijst van alle maxima (waargenomen en hypothetische). | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
TABEL XII (vervolg). | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
HOOFDSTUK V.
Enkele beschouwingen over de 11 Geni'klasse.
Verband met de novae.
§ 1. Inleiding.
De in de eerste vier hoofdstukken beschouwde ster U Gem behoort tot de U Gem-klasse, zo genoemd, omdat U Gem de oudste, goed bekende ster van deze klasse is. Van de ook tot deze klassenbsp;van sterren behorende ster S5 Cygni, ontdekt in 1896, is echternbsp;veel uitvoeriger en nauwkeuriger waarnemingsmateriaal aanwezig;nbsp;55 Cyg is de best bekende ster van deze klasse, die om deze redennbsp;ook wel de 55 Cygni-klasse genoemd wordt. Een derde vertegenwoordiger, hoewel minder goed onderzocht dan U Gem en 55nbsp;Cyg, is 55 Aurigae. Er zijn nog een aantal andere sterren, dienbsp;ook tot deze klasse gerekend worden, maar veel minder goed bekend zijn; het zijn AC And, RX And, Z Cam, X Leo, BI Ori,nbsp;RU Peg, UV Persei, TZ Persei, SU UMa en TW Virg.
Al deze sterren zijn daardoor gekenmerkt, dat ze in normale toestand betrekkelijk zwak zijn, maar af en toe plotseling gedurendenbsp;slechts korte tijd een helderheidstoeneming van verscheidene grootte-klassen vertonen. Als gevolg hiervan is de waarneming betrekkelijknbsp;moeilijk; en juist de volledige en nauwkeurige waarneming is vannbsp;groot belang, daar het met behulp daarvan mogelijk is te beproeven,nbsp;een verband tussen de sterren onderling te leggen. Helaas zijn slechtsnbsp;van 55 Cyg, U Gem en 55 Aur de voornaamste gegevens bekend, zoals de lichtkromme over een groot aantal jaren, het spectrum,nbsp;de parallaxis (alléén van 55 Cyg en U Gem); van de overige heeftnbsp;men meestal wel een gemiddelde periode en de gemiddelde amplitudenbsp;van een uitbarsting kunnen bepalen, maar van de parallaxis en hetnbsp;spectrum is niets bekend. Daardoor was het heel moeilijk, wetmatigheden voor deze klasse af te leiden.
-ocr page 110-106
Goed beschouwd wist men eigenlijk geen raad met deze, zich zo zonderling gedragende sterren, totdat men ze in verband brachtnbsp;met een tweetal „nova-achtige” sterren, T Pyxidis en Ophiuchinbsp;(ook wel genoemd Nova Ophiuchi 1933).
Enerzijds gelijken deze twee sterren, zoals de naam reeds aangeeft, op novae; het helderheidsverloop bij een uitbarsting en het spectrum komen vrijwel overeen met die bij novae. Het verschilnbsp;is gelegen in de veel kortere periode en de kleinere amplitude bijnbsp;een uitbarsting: novae hebben een periode van de orde van wellichtnbsp;duizenden jaren, T Pyxidis en RS Ophiuchi van resp. 15 ennbsp;35 jaar; de amplitude bij novae is 11quot;*, bij de twee beschouwdenbsp;sterren 7quot;*.
Anderzijds is het helderheidsverloop bij een uitbarsting van deze 2 sterren analoog aan dat bij de U Gem-sterren, maar deze laatstenbsp;hebben een nog veel kleinere periode en een nog kleinere amplitudenbsp;(periode 20 tot 250*^, amplitude 3 tot 5quot;*).
De volgende stap was nu natuurlijk, het helderheidsverloop van goed bekende novae te vergelijken met dat van goed bekendenbsp;U Gem-sterren; hierbij bleek, dat het helderheidsverloop bij beidenbsp;soorten met elkaar overeenstemde. Zo vertonen sommige uitbarstingennbsp;van 5S Cyg grote overeenkomst met die van de klassieke novaenbsp;1901 Persei en 1918 Aquilae, andere uitbarstingen van 5S Cygnbsp;met die van Nova Pictoris 1925.
Als een onmiddellijk gevolg van het voorgaande is het zeer waarschijnlijk geworden dat de novae en de U Gem-sterren totnbsp;één klasse behoren, terwijl T Pyx en RS Oph als het ware denbsp;brug tussen deze beide soorten vormen. De U Gem-sterren zoudennbsp;dus genoemd kunnen worden: kortperiodieke novae”.
De moeilijkheid is echter, om te bewijzen, dat er hier meer is dan een oppervlakkige analogie, en dat de physische oorzaken dernbsp;eigenaardige lichtwisseling voor beide soorten sterren dezelfde zijn.nbsp;Dan zouden dus ook de novae niet éénmaal, maar periodieknbsp;moeten oplichten, met een periode, die vele malen groter is dan dienbsp;van de U Gem-sterren. Hetgeen tot nu toe op dit gebied bereiktnbsp;is, mag stellig geen overtuigend bewijs genoemd worden, maar isnbsp;toch als een belangrijke aanwijzing te beschouwen.
In de volgende paragrafen stellen we ons voor enkele algemene gegevens over de U Gem-sterren te verzamelen en, zo mogelijk.
-ocr page 111-107
deze gegevens te vergelijken met de overeenkomstige gegevens van novae; tot slot zullen we dan nog nagaan, of het waarschijnlijk isnbsp;dat de U Gem-sterren te beschouwen zijn als „kortperiodieke novae”.
§ 2. Dc lichtkromme van II Gem-sterren en van novae.
De uitbarstingen van de sterren van de U Gem-klasse vertonen alle min of meer hetzelfde karakter: de helderheid neemt snel toenbsp;tot het maximum bereikt is, waarna een veel langzamere helder-heidsdaling optreedt; is het minimum bereikt, dan blijft de helderheid over het algemeen vrijwel constant. De duur van het minimumnbsp;bedraagt meestal 20 tot 150 dagen (bij U Gem tot 250^), terwijlnbsp;de duur van de uitbarsting kort is t.o.v. de lengte van het minimum.
Van de voornaamste sterren van de U Gem-klasse is het volgende bekend.
U Geminomm: de periode bedraagt 60 tot 257^, gemiddelde periode 115^^; helderheid in het maximumnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;9.quot;*3,
in het minimum H.quot;'0; de maxima zijn te verdelen in smalle en brede maxima (breedte resp. ^\2‘^ en 19^), waarbij de mogelijkheid van eennbsp;tussentype niet uitgesloten is (hoofdstuk III, § 8).nbsp;Er bestaat in het algemeen een afwisseling smal-breed, waarvan enkele afwijkingen geconstateerd zijn.nbsp;55 Cygni; periode 20 tot 100^^, gemiddelde periode 50^^: helderheid in het maximum S.^S, in het minimumnbsp;^12.'quot;O; de maxima zijn te verdelen in smalle ennbsp;brede maxima (breedte resp. ^ 10‘^en’==* ló'^). Vannbsp;een afwisseling smal-breed is moeilijk meer tenbsp;spreken, daar er 60 afwijkingen voorkomen opnbsp;een aantal van 260 maxima (1896^—1933).
55 Aurigae:
periode 30 tot HO'^; helderheid in het maximum ^ lO.^'S, in het minimum^ 14.'quot;5. Smalle en bredenbsp;maxima, waarbij geen regelmatige afwisseling smal-breed bestaat.
N ij 1 a n d heeft de lichtkromme samengesteld voor 101 maxima; hierbij waren 39 brede, 55 smalle
1) A. N. 227, 5446, 1926; 233, 5586, 1928.
-ocr page 112-108
en 7 abnormale maxima; deze abnormale maxima vormden een tussentype tussen de brede en smallenbsp;maxima.
Een tweetal „nova-achtige” sterren kunnen ook tot de U Gem-klasse gerekend worden: nbsp;nbsp;nbsp;Ophiuchi en T Pyxidis.
Van deze sterren is het volgende bekend.
RS Ophiuchi; twee uitbarstingen, in 1898 en 1933, zijn waargenomen; het maximum in 1933 is bewerkt door Lorcta^); helderheid in het maximum bedroegnbsp;4.quot;'3, in het minimum 12.'quot;0, terwijl de duurnbsp;van de uitbarsting gerekend kan worden opnbsp;3V2 maand.
T Pyxidis: nbsp;nbsp;nbsp;uitbarstingen zijn voorgekomen in 1890, 1902 en
1920; de uitbarsting in 1902 is voor een gedeelte beschreven ; de helderheid in het maximum wasnbsp;7.'quot;5, in het minimum 14.'quot;5. De duur vannbsp;deze uitbarsting bedroeg ongeveer 300 dagen.
Bij deze sterren is de helderheidsstijging heel snel, terwijl de daling langzaam verloopt; dit is geheel in overeenstemming metnbsp;het helderheidsverloop van de sterren der U Gem-klasse.
Bij een uitbarsting van novae treedt in grote trekken hetzelfde helderheidsverloop op, dus een snelle stijging, gevolgd door eennbsp;langzame daling. De gemiddelde amplitude bij een uitbarsting kunnennbsp;we stellen op llquot;”®).
§ 3. Parallaxis, afstand en absolute helderheid» Spectra.
Voor een tweetal sterren van deze klasse, S5 Cyg en U Gem, hebben Parcnago en Kukarkin^) de parallaxis bepaald uit denbsp;eigenbeweging van deze sterren. Voor SS Cyg is gevonden:nbsp;p — 0/0376, en voor U Gem; p — 0.quot;0l62. De afstand r voor denbsp;beide sterren wordt nu resp. 26.3 en 62.5 parsec. Met de formulenbsp;M = m — 5 log r 5, waarin M de absolute-, m de visuele helderheid en r de afstand in parsec van de ster voorstelt, kunnen
Mem. della Soc. Astr. Italiana, VIII, 235, 1933.
') H.C. Nr. 179, 1913.
Vergelijk; Ludendorff. Handbuch der Astrophygik VI, 251, 1928. Ga-poschkin. Variable Stars, hoofdstuk X, 1938.
Ver. von Fr. der Phys. und Astr. in Nishni-Norgorod, Verhnd. Sterne, IV-8, 249, 1934.
-ocr page 113-109
we M berekenen. Deze waarden worden voor 55 Cyg: nbsp;nbsp;nbsp;=
= 6.'quot;4, nbsp;nbsp;nbsp;= 10.'quot;0. voor U Geminbsp;nbsp;nbsp;nbsp;= 5.'quot;2,
Mn^in^ lO.^O.
De bewerkers hebben bij deze berekening aangenomen, dat de sterren van deze klasse een radiële snelheid hebben, die overeenkomt met de radiële snelheid van O-sterren en planetaire nevels;nbsp;de grootte van deze snelheid is dan 30 km/sec.
Van Maanen^) heeft de parallaxis langs trigonometrische weg bepaald; de uitkomsten daarvan zijn; 55 Cyg, p = — 0.quot;012;nbsp;U Gem, p^ O^OlO. Voor U Gem stemmen de waarden vannbsp;Kukarkin en van v. Maan en vrij goed overeen, maar voor 55nbsp;Cyg is er een heel grote afwijking.
Voor de andere sterren van de U Gem-klasse is helaas de parallaxis niet bekend.
I
Van de spectra van enkele sterren van de U Gem-klasse is het volgende bekend.
U Gem: a. in het maximum:
1. nbsp;nbsp;nbsp;De Draper Catalogue vermeldt een continu spectrum.
2. nbsp;nbsp;nbsp;Miss Cannon1 2) vermeldt een continu spectrumnbsp;zonder lijnen, vermoedelijk van het type On of Bn;nbsp;in H. A. 56, 210, 1912 wordt een spectrum van eennbsp;i^-ster tijdens het maximum van Jan. 1891 opgegeven.
3. nbsp;nbsp;nbsp;C. T. Elvey en H. W. Babcock®) hebben gevonden dat de sterren van de U Gem-klasse, ennbsp;speciaal U Gem zelf, een continu spectrum zondernbsp;spectraallijnen vertonen, waarvan de energieverdelingnbsp;overeenkomt met die van een late B~ of A-ster.
4. nbsp;nbsp;nbsp;De kleur is wit of blauwachtig wit 2).
5. nbsp;nbsp;nbsp;De kleurindex bedraagt 0.quot;’3 ®). Hiernaar te oordelen zou de straling, bij een uitbarsting uitgezonden,nbsp;met een temperatuur van ongeveer 9000° overeenkomen.
1) Ap. J. 87, 424, 1938.
») H. A, 93, 127, 266, 1919.
Publ. Americ. Astr. Soc. 10, 51. 1940.
Ludcndorff.^Handbuch der Astrophysik, VI, 85, 1928. Gerasimovic en Payne, H, B. Nr. 889, blz, 6, 1932.
-ocr page 114-b. in het minimum:
1. nbsp;nbsp;nbsp;Miss Cannon^) vermeld een spectrum van de klasse
F met de calciumionlijnen H en K. nbsp;nbsp;nbsp;'
2. nbsp;nbsp;nbsp;C. T. Elvey en H. W. Babcock (t.a.p.) delennbsp;mede: als U Gem zwakker wordt, verschijnen denbsp;Balmer-lijnen, terwijl soms daarenboven nog eennbsp;brede band bij He~^ 2 4686 ontstaat. Bij het minimumnbsp;zelf is het spectrum roder geworden; 6 a 10 Balmer-lijnen zijn als heldere lijnen zichtbaar. Soms tekentnbsp;zich het continue Balmergebied af bij A 3656: ooknbsp;de He- en Ca’^-lijnen zijn als heldere lijnen waarnbsp;te nemen. De band bij A 4686 is dan verdwenen.
3. nbsp;nbsp;nbsp;De kleurindex bedraagt O.'^b (Gerasimovicennbsp;Payne, t.a.p.).
55 Cyg: a, in het maximum:
1. nbsp;nbsp;nbsp;Het spectrum is continu met zwakke donkere H-en /fe-banden, ongeveer 20 A breed **).
2. nbsp;nbsp;nbsp;De kleurindex is gemiddeld 0.quot;’0,(Gerasimovicnbsp;en Payne, t.a.p.).
b. in het minimum:
1. nbsp;nbsp;nbsp;Sterke brede banden van H en He, ongeveer 20 Anbsp;breed, mogelijk nog enkele zwakke absorptielijnen;nbsp;het spectrum van deze ster lijkt op dat van novae ®).
2. nbsp;nbsp;nbsp;De kleurindex bedraagt -j-0.'quot;3 (Gerasimovicennbsp;Payne, t.a.p.).
55 Am: in het maximum:
1. nbsp;nbsp;nbsp;Het spectrum is meestal continu met smalle donkerenbsp;lijnen van H en He ®).
2. nbsp;nbsp;nbsp;De kleur is wit ®).
Volgens Gerasimovic en Payne is het verschil in kleurindex tussen maximum en minimum bij fotografisch en fotovisueel werknbsp;niet het gevolg van een sterke temperatuurverandering.
Zij argumenteren dit als volgt voor 55 Cygni:
Zou het verschil in helderheid bij het maximum en het minimum een gevolg zijn van een sterke temperatuurdaling, dan zou, daarnbsp;men aanneemt dat de temperatuur in het minimum 10 000° be-
4 H. A. 56, 210, 1912. Pop, astr. 30, 103, 1922. =) Mt. Wils. Rep. 1922, 234.
-ocr page 115-Ill
draagt, de temperatuur in het maximum *=* 50 000° moeten bedragen, om e'en helderheidsafname van 3.'”5 te verkrijgen. In de eerste plaats zou dan het verschil in kleurindex bij het maximumnbsp;en het minimum te groot worden, maar in de tweede plaats isnbsp;bij een dergelijke hoge temperatuur van 50 000° in het maximumnbsp;een spectrum met waterstofbanden niet mogelijk. G. en P. nemennbsp;daarom aan, dat het zeer waarschijnlijk is, dat een uitbarsting nietnbsp;gepaard gaat met een sterke temperatuurverandering, evenmin alsnbsp;dit het geval bij novae is. Ook van dit standpunt zouden de IInbsp;Gem-sterren te beschouwen zijn als „nova-achtige” sterren.
§ 4. Dc plaats van U Gcm-stcrrcn in het Hertzsprung^—Russell diagram.
In deze paragraaf zullen we beproeven vast te stellen, welke plaats de U Gem-sterren innemen in het Hertzsprung—Russell-(H. R.-) diagram. Als we deze plaats willen bepalen, moeten wenbsp;de absolute helderheid M en de spectraalklasse kennen. Nu zijnnbsp;voor een tweetal sterren van deze klasse, 5S Cyg en U Gem,nbsp;de parallaxis en het spectrum bepaald: de parallaxis van 55 Cygnbsp;is zeer onzeker, voor U Gem eveneens onzeker, maar niet in dienbsp;mate als voor 55 Cyg (vgl. § 3). De aanduiding van het spectrumnbsp;is van dien aard, dat niet met zekerheid de juiste spectraalklassenbsp;te bepalen is. Ondanks deze bezwaren zullen we toch een pogingnbsp;doen, de plaats in het H. R.-diagram ten naastenbij aan te geven.nbsp;U Gem: a. in het maximum; spectraalkl. A ofnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;= 5.'”2;
b. „ „ minimum: nbsp;nbsp;nbsp;„ P ; M = 4quot; lO.^O.
Opm. Volgens § 3, P, verschijnen bij het zwakker worden der ster de Balmer-lijnen, terwijl soms nog een brede band bij He A 4684nbsp;ontstaat; dit zou wijzen op een spectrum van de klasse O5 — O9.nbsp;55 Cyg: a. in het maximum: vermoedelijk kl. O of B; M =; 6.® 5;
b. „ „ minimum: nbsp;nbsp;nbsp;„nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;„ A „ P; M = 10.®0.
In figuur XI hebben we de plaats in het H.R.-diagram aangegeven; 55 Cyg door X. ^ Gem door •
G.P. Kuiper 4 heeft van een aantal witte dwergen de absolute helderheid en de spectraalklasse bepaald; daarbij zijn 5 sterrennbsp;met een M van 11 .®0 ~ 11 .quot;'4 en klasse Ao, één ster met M = 9.^8nbsp;en klasse Ao en één ster met M = 14.®3 en klasse Go. Dezenbsp;sterren zijn ook aangegeven in het H, R.-diagram (?).
Publ. of the Astr. Soc. of the Pacific, 53, 249, 1941.
-ocr page 116-In het minimum liggen de beide U Gem-sterren dus tussen de hoofdreeks en de reeks van witte dwergen; 55 Cyg en U Gemnbsp;zouden dan in het minimum sub-dwergen zijn.
Nu heeft D. B. McLaughlin het na uitvoerige discussie als waarschijnlijk bevonden, dat de novae in het minimum ook sub-dwergen zijn. Hierdoor neemt de analogie tussen U Gem-sterrennbsp;en novae een concreter vorm aan, juist omdat hier inwendigenbsp;verschijnselen op een grote gelijkenis tussen beide groepen vannbsp;sterren schijnen te wijzen.
§ 5. Dc absolute waarde van de totale, tijdens een maximum uitgezonden straling E en van de uitgestoten massa 911.
a. De absolute waarde van E voor U Gem, 55 Cyg en de novae.
1) Pop. Astr. 49. 292, 1941.
-ocr page 117-In hoofdstuk III, § 2, hebben we, in verband met de correlaties, voor U Gem een waarde van de straling E berekend, echter nietnbsp;de absolute waarde. Bij de berekening in de genoemde paragraafnbsp;is gebruik gemaakt van de aldaar aangegeven formule (4):
£ = C. 10^-^^ma. .b(m*).
waarbij C voorlopig de waarde 10^-^ had, terwijl fe (m*) uitgedrukt was in dagen. Als gemiddelde waarde voor E werd voor de smallenbsp;maxima gevonden 2.0 en voor de brede maxima 6.0 (zie hoofdstuk III, § 6).
Om de absolute waarde van E te kunnen bepalen, moeten we de werkelijke waarde van C berekenen en b uitdrukken in seconden.
De waarde van C volgt uit formule (2) van § 2, hoofdstuk III:
C = 10°-^ '°9
terwijl bij deze waarde van C een stralingsintensiteit behoort, gelijk aan die van een ster met absolute helderheid „0” (hoofdstuk III, § 2). Volgens § 3 van dit hoofdstuk kunnen we aannemen: r=62.5 parsec. De waarde van C wordt nu: C=10'®.
voor
Rekening houdende met hetgeen reeds aan het begin van deze paragraaf medegedeeld is, wordt de gemiddelde waarde van Enbsp;U Gem:
101.6 105-5nbsp;101.6nbsp;105 5
2.2X105/o? - 6.5X105/0,
X 2.0X24X3600/o. X 6.0 X 24 X 3600 ƒ« ^
smalle maxima: E,
Eu=:
brede
waarbij /o de hoeveelheid straling is, die per sec. uitgezonden wordt door een ster met absolute helderheid „0”.
Het is echter geschikter /o uit te drukken in de eenheid gelijk aan de straling van de zon per sec. (ƒ©). Bekend is, dat de absolutenbsp;bolometrische helderheid van de zon 4.quot;’85 is, d.w.z. de nieuwenbsp;eenheid is lO-o-^X-i-ss ^33! 20 groot als de oude eenheid.
Bij deze berekeningen kon de reductie van visuele op bolometrische helderheden vervallen, daar de reductiefactor toevallig bijna'dezelfde is voor 5700° en voor 9000°.
E wordt nu:
114
Dat deze uitkomst de juiste orde ven grootte heeft, blijkt als volgt: in het maximum is My = 5.'”2: Mq = 4.'quot;85. De uitstraling van U Gemnbsp;in het maximum is dus van dezelfde orde als de normale uitstraling van de zon.nbsp;De gemiddelde waarde van b (m*) bedraagt voor de smalle maxima «=gt; 3.“^ 5, voornbsp;de brede maxima »=lt; 8.‘^5. Hieruit volgt, dat en resp. van de orde zijn;
3.5 X 24 X 3600 Iq = 3.10? Iq en 8.5 X 24 X 3600 Iq = 7.105 Jq.
Voor 5S Cygni vinden we een E van ongeveer 2.10^ Iq, een waarde, die klaarblijkelijk van dezelfde orde van grootte moest zijnnbsp;als bij U Gem: de getallen waarbij van de berekening is uitgegaan,nbsp;vertonen voor de twee beschouwde sterren slechts geringe verschillen (m^ax—8.'quot;3 i.p.v. 9.'quot;3, r — 26.5 i.p.v. 62.5 parsec ennbsp;b — lt;^ 8.‘^5 i.p.v. 7.^1); bovendien is de exponent 0.4 en is hetnbsp;slechts de logarithme van r, die een rol speelt.
Per uitbarsting straalt dus LI Gem gemiddeld evenveel uit als de zon in 5 dagen, en S5 Cygni gemiddeld evenveel als de zonnbsp;in 2 dagen.
Voor een nova, b.v. Nova Aquilae nbsp;nbsp;nbsp;— 1r= 33.3 parsec, b{m*)nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;berekenen we voor E de waarde:
E = 10 0-^ (5 log 33.3-5), 10-0.4 X-i . 180 X 24 X 3600.10»-^ X 3.85
— ^4.1010/q.
Als we aannemen, dat er gemiddeld per jaar 7 uitbarstingen bij 5S Cyg en 3 uitbarstingen bij U Gem optreden, straalt 55 Cygnbsp;in 3000 jaar, U Gem in 5000 jaar bij de uitbarstingen evenveelnbsp;energie uit als een nova tijdens één uitbarsting.
b. De absolute waarde van voor U Gem, SS Cyg en de novae.
Evenals voor de straling E hebben we in hoofdstuk III, § 3, voor U Gem een waarde voor de uitgestoten massa 21i berekend,nbsp;maar niet de absolute waarde. Daarbij was gebruik gemaakt vannbsp;de aldaar aangegeven formule (4):
2)fl = C.10^-3 quot;ma. . 6 (m**),
waarbij C' voorlopig de waarde 10^-^ had en b (m**) in dagen uitgedrukt was. Als gemiddelde waarde voor ïü was voor de smallenbsp;maxima gevonden 1.7 en voor de brede maxima 5.0 (zie hoofdstuk III, § 6).
-ocr page 119-115
Om de absolute waarde van 3?l te kunnen berekenen, moet de werkelijke waarde van C' bepaald worden en moet b uitgedruktnbsp;worden in seconden.
De waarde van C' volgt uit formule (5) van § 3, hoofdstuk III: C' — A. 10°'3 (Mq 5 log r-5)^
waarbij;
De grootheden, voorkomende in A, zijn volledig gedefinieerd in hoofdstuk III, § 3.
De berekening verloopt nu als volgt: ök è ==3.43 XlO^i
c' = 4.72 X 10“.
k =i 1.372 X 10-i« erg/sec.
gram
T = 0.9 X 10^ graad Rq = 700 000 km = 7.10“ cm.
^ = l2,
V — 1000 km/sec =10® cm/sec.
Uit deze gegevens volgt; A = 7.09X10“.
Verder is:
Mq = d.'^SS r = 62.5 parsec (zie § 3).
De waarde voor C' wordt nu: C'= 3.24 X 10®^.
Ook weer rekening houdende met hetgeen aan het begin van b) mede gedeeld is, vinden we voor de gemiddelde absolute waardenbsp;van 31i:
10®*i
smalle maxima: 211^ = 3.24 X ^ X 1 -7 X 24 X 3600--1.5 X 10**’‘gr, j
10^1
brede „ nbsp;nbsp;nbsp;: SUlg = 3.24 Xnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;5.0X24X3600^-4.4X10^quot;gr.
De orde van grootte kunnen we ook weer als volgt controleren:
We bedenken, dat de uitstraling van U Gem in het maximum van dezelfde orde van grootte is als de uitstraling der zon, zodat de orde van grootte dernbsp;uitgestoten massa’s bedraagt:
= 7.09 X X 24 X 3600 X 3.5 = 2.1 X 10»« gram en aiij, = 7.09 X 10i« X 24 X 3600 X 8.5 = 5.2 X 10’lt; gram.
-ocr page 120-116
Deze berekende waarde voor 211 stemt overeen met de door Gordeladse berekende waarde voor 211 bij 55 Cyg-, 2.101“^ gram
Gordeladse heeft ook voor enkele novae de waarde van 211 berekend ^). Als gemiddelde waarde voor 211 vindt hij: 211 — 10^® gram.
Als we aannemen, dat er gemiddeld per jaar 7 uitbarstingen bij 55 Cyg en 3 uitbarstingen bij U Gem optreden, verliest 55 Cygnbsp;in ’=1=’7000 jaar, en U Gem in ’=1=’10 000 jaar evenveel massa alsnbsp;een novae bij één uitbarsting.
§ 6. Vergelijking van de door ons verkregen resultaten voor U Gem met die verkregen voor SS Cyg.
In de inleiding van dit hoofdstuk is medegedeeld, dat de U Gem-sterren tot één klasse behoren; alle sterren van deze klasse hebben in grote trekken bepaalde eigenschappen gemeen, maar het is tochnbsp;wel noodzakelijk, de vergelijking nauwkeuriger uit te werken. Ditnbsp;laatste is nu mogelijk voor 2 sterren n.1. voor 55 Cyg en voornbsp;U Gem. Naar eerstgenoemde ster is een uitgebreid onderzoek ingesteld door Sterne®), terwijl in hoofdstuk I t/m IV van ditnbsp;proefschrift een soortgelijk onderzoek verricht is voor U Gem.
De resultaten van het onderzoek van 55 Cyg zijn zeker betrouwbaarder dan die van U Gem. Immers:
1. nbsp;nbsp;nbsp;het waarnemingsmateriaal is veel groter, dus de lichtkrommenbsp;is veel nauwkeuriger bekend;
2. nbsp;nbsp;nbsp;er bestaat geen onzichtbaarheidsperiode, de lichtkromme heeftnbsp;geen onderbrekingen; de opeenvolging der waargenomennbsp;uitbarstingen komt overeen met de werkelijkheid;
3. nbsp;nbsp;nbsp;de gemiddelde periode is ongeveer de helft van die vannbsp;U Gem, het aantal maxima is dus veel groter (260);
4. nbsp;nbsp;nbsp;de helderheid is het minimum is 12'quot;, dus 2 grootteklassennbsp;hoger dan die van U Gem, waardoor de waarnemingen innbsp;het minimum nauwkeuriger zijn en het helderheidsverloop bijnbsp;een uitbarsting, ook aan het begin, gemakkelijker te volgen is.
Allereerst willen we het algemeen verloop van de lichtkrommen vergelijken. In het algemeen treedt er bij een uitbarsting een snelle
Buil. Abast. Astroph, Obs. 1938—3, 102. ’) Buil. Abast. Astroph. Obs. 1937—1, 67.nbsp;5) H.A. 90-6, 1934.
-ocr page 121-117
stijging naar het maximum op, gevolgd door een langzame daling naar het minimum; dit geldt voor beide sterren. Bij 55 Cyg zijnnbsp;de maxima, naar de grotere of geringere steilheid van de licht-kromme in de stijgende tak, te verdelen in 4 soorten, die mennbsp;aangeeft met de letters A, B, C en D. Ook bij U Gem vindtnbsp;men bij de onderscheidene uitbarstingen wel verschillen van steilheid in de stijgende tak, maar het is onmogelijk gebleken, daarvoor een groepindeling in te voeren; de oorzaak hiervan is, datnbsp;over het algemeen, als gevolg van de geringe helderheid in hetnbsp;minimum, het helderheidsverloop tussen 14quot;' en 11'quot; in de stijgendenbsp;tak van een uitbarsting moeilijker waargenomen kan worden ennbsp;daarom ook voor een groot aantal maxima niet bekend is; voornbsp;55 Cyg bestaat deze moeilijkheid niet (zie punt 4). Het is dannbsp;ook onmogelijk bij U Gem een dergelijke indeling te maken alsnbsp;bij 55 Cyg. Evenmin kunnen we hopen de associaties en correlaties, die daarmee samenhangen, bij U Gem terug te vinden.
Een tweede punt van vergelijking betreft de indeling van de lichtkrommen der maxima in 2 soorten; bij beide sterren treedtnbsp;n.1. het verschijnsel van smalle en brede maxima duidelijk op.nbsp;Een illustratie daarvan vindt men voor 55 Cyg in flg. 2, bldz. 204nbsp;van de genoemde verhandeling van Sterne; ook uit de berekeningnbsp;van de tijdens een uitbarsting uitgestoten massa 9K door Gorde-ladse^) blijkt deze indeling heel duidelijk (flg. 1, bladz. 98). Bijnbsp;U Gem geven de platen V, VI. VII, VIII en IX de indeling innbsp;smalle en brede maxima aan. Bij U Gem geldt, op enkele uitzonderingen na (5 op de 75), de alterneringsregel, d.w.z. er is eennbsp;regelmatige afwisseling van brede en smalle maxima; bij 55 Cygnbsp;zijn de afwijkingen van deze alterneringsregel zo talrijk (60 op denbsp;260), dat er moeilijk gesproken kan wörden van een regelmatigenbsp;afwisseling.
Een derde belangrijk punt van vergelijking is de kwestie der correlaties. In hoofdstuk III zijn voor U Gem een aantal correlatiesnbsp;tussen de verschillende elementen van de lichtkromme bepaald ennbsp;de resultaten daarvan zullen we nu ook vergelijken met denbsp;correlatie-resultaten bij 55 Cyg. Duidelijkheidshalve zijn de corre-
') Buil. Abast. Astroph. Obs. 1938—3, 102.
-ocr page 122-118
laties, zowel voor U Gem, als voor 55 Cyg, naast elkaar vermeld in tabel XIII.
TABEL XIII.
Overeenkomstige correlaties voor U Gem en SS Cyg.
|
correlatie tussen de: |
U Geminotiam |
SS Cygni | |||
|
correlatie-coëfficiënt r |
aantal „punten” |
tabel |
correlatie-coëfficiënt r |
aantal „punten” | |
|
1. amplitude en breedte van een maximum :(a,b) |
^ smal r = -t- 0.64 ± 0.09 ( breed r = -H 0.70 ± 0.08 |
n = 28 n = 40 |
VllI |
1 r = 0.391 ±0.052 |
n = 264 |
|
2. amplitude en straling van een maximum; (a,E) |
i smal r = 0.72±0.10 \ breed r = 0,88 ± 0.04 |
n = 24 n = 38 |
•• |
1 - | |
|
3. breedte en straling van een maximum: {b,E) |
^ smal r = 4-0.93 0.03 ( breed r = 4-0.89 0.04 |
n = 24 n = 38 |
! - | ||
|
4. lengte vóórgaand interval en amplitude van een maximum; (pi,a) |
^ smal rr = 4'0.70 ±0.11 ( breed r = 0.34 ±0.20 |
n=19 n=19 |
IX |
1 r = 0.415 ±0.051 |
n = 264 |
|
5. lengte vóórgaand interval en breedte van een maximum; (pi,b) |
i smal r = 0.68 ±0.12 ( breed r = 0.40 ±0.19 |
n=19 n= 19 |
j r= 0.038 ±0.061 |
n=i266 | |
|
6. lengte vóórgaand interval en straling van een maximum; (pi, E) |
S smal r = ± 0.71 ±0.12 \ breed r = 4-0.49±0.17 |
n = 16 n = 16 |
” |
I - | |
|
7. lengte volgend interval en amplitude van eennbsp;maximum: (p2,a) |
^ smal r = 0.15 ± 0.23 ( breed r = — 0.06 ± 0.22 |
n = 18 n = 19 |
X |
1 r = 0.485 ±0.047 |
n = 264 |
|
8. lengte volgend interval en breedte van eennbsp;maximum; (ps, 6) |
i smal r = 0.13 ±0.23 ( breed r = 0.26 ±0.21 |
n=18 n=19 |
1 r =1 0.486 ±0.047 |
0 1=267 | |
|
9. lengte volgend interval en straling van eennbsp;maximum: {p2,E) |
i smal r = 0.00 ± 0.24 ( breed r = 0.13±0.24 |
n= 15 n — l7 |
•• |
1 ' | |
|
10. lengte vóórgaand interval en lengte volgend interval; (pi, pj) |
1 nbsp;nbsp;nbsp;r = 0.00±0.23 |
n = 20 |
•• |
r=: 0.280 ±0.056 |
n — 266 |
Aan de hand van deze tabel merken we het volgende op: a. Doordat Sterne geen onderscheid gemaakt heeft tussen smallenbsp;en brede maxima, zijn de correlaties niet altijd direct vergelijkbaar. Zo vinden we, dat zowel voor U Gem, als voor
-ocr page 123-119
SS Cyg, de correlatie (1) tussen de amplitude en de breedte van een' maximum „reëel” is, hoewel de maxima bij eerstgenoemde ster een groter onderlinge gelijkvormigheid vertonen. Voor de correlaties (7) en (8) is er een duidelijke tegenspraak: bij SS Cyg is de correlatie „reëel, bij U Gem is ernbsp;geen sprake van een correlatie, noch voor de smalle, nochnbsp;voor de brede maxima. Bij de correlaties (4) en (5) doet hetnbsp;genoemde bezwaar zich wel gelden, want de correlatie (4)nbsp;voor SS Cyg stemt overeen met die voor U Gem voor watnbsp;de smalle maxima aangaat: beide zijn „reëel”; maar voor denbsp;brede maxima is deze correlatie voor U Gem zeer zwak. Bijnbsp;(5) is er bij SS Cyg geen sprake van een correlatie, daarentegen is bij U Gem de correlatie voor de smalle maximanbsp;„reëel”, voor de brede maxima zwak. Bij U Gem bestaat ernbsp;dus wel degelijk onderscheid tussen de smalle en brede maxima,nbsp;bij SS Cyg is deze conclusie uit de verhandeling van Sternenbsp;niet te trekken. Dit laatste is wel jammer, daar juist SS Cygnbsp;zich o.i. heel goed voor een gescheiden onderzoek van smallenbsp;en brede maxima leent.
Het doet vreemd aan, dat de correlaties (7), (8) en (10) bij SS Cyg alle „reëel” zijn, terwijl bij U Gem deze correlatiesnbsp;zeker „niet-reëel” zijn; het komt er dus op neer, dat denbsp;amplitude, breedte en lengte van het vóórgaande intervalnbsp;van een maximum bij SS Cyg wel een stelselmatig verbandnbsp;vertonen met de lengte van het op dit maximum volgendnbsp;interval, terwijl daarvan bij U Gem geen sprake is.
Bij het onderzoek van SS Cyg heeft Sterne niet de straling betrokken, zodat we de daarop betrekking hebbende wetmatigheden niet kunnen vergelijken met de overeenkomstigenbsp;bij U Gem. Wel heeft Kruytbosch^) een negatieve correlatie gevonden tussen de uitgestraalde energie tijdens een uitbarsting en de uitgestraalde energie tijdens de daarop volgendenbsp;uitbarsting; deze vondst stemde overeen met de resultaten van
') B.A,N. 4, 145, 1928.
’) Met een positieve of negatieve correlatie wordt bedoeld, dat de correlatie in beide gevallen „reëel ”, maar de correlatie-coefBciënt positief of negatief is.
-ocr page 124-het onderzoek van Sterne, n.1. dat vermoedelijk; 1. een smal maximum zou volgen op een breed maximum; 2. eennbsp;maximum met kleine amplitude zou volgen op een maximumnbsp;met grote amplitude; 3. een breed maximum ook een grotenbsp;amplitude zou hebben. Als we bij U Gem onderscheid makennbsp;tussen de smalle en brede maxima, is deze negatieve corre^nbsp;latie eveneens aanwezig: dit volgt uit de correlaties (1), (2)nbsp;en (3); bovendien is er bij U Gem een vrijwel regelmatigenbsp;afwisseling smaUbreed, veel mooier dan bij 55 Cyg het geval is.
Kruytbosch heeft ook een positieve correlatie gevonden tussen de uitgestraalde energie tijdens een uitbarsting en denbsp;lengte van het daarop volgende minimum; dit komt overeennbsp;met de correlaties (7) en (8) bij 55 Cyg. Bij U Gem is vannbsp;een dergelijke positieve correlatie geen sprake (zie correlatie (9)).
Resumerende, komen we tot de slotsom, dat 55 Cyg en U Gem, naast een aantal overeenkomstige eigenschappen, toch ook belangrijke verschillen vertonen; daarvan is het meest opvallende,nbsp;dat er bij de eerst genoemde ster een duidelijke correlatie bestaatnbsp;tussen de eigenschappen van een maximum en de lengte van hetnbsp;daarop volgende interval, terwijl er bij U Gem veeleer verbandnbsp;is met het vóórgaand interval.
§ 7. Amplitudc-Pcriodc betrekking voor U Gem-sterren en voor nova-achtige sterren.
De sterren van het LI Gem-type vertonen verscheidene eigenschappen, die ook optreden bij novae:
1. de straling vertoont een plotselinge stijging naar het maximum,nbsp;gevolgd door een langzame daling naar het minimum, en eennbsp;lange stilstand in dat minimum (§ 2 van dit hoofdstuk):
2. nbsp;nbsp;nbsp;de spectra zijn in het maximum continu, in het minimum vertonen ze brede lijnen (§ 3 van dit hoofdstuk):
3. nbsp;nbsp;nbsp;de kleurindex in het minimum is slechts weinig groter dan dienbsp;in het maximum: de lichtuitbarsting is dus niet het gevolg vannbsp;hogere temperatuur, maar van plotselinge uitzetting der ster § 3;
4. nbsp;nbsp;nbsp;er zijn aanwijzingen, dat de U Gem-sterren in het minimum tot denbsp;sub-dwergen behoren; in de laatste tijd is het nu waarschijnlijk ge-
-ocr page 125-worden, dat de novae in hun minimum eveneens sub-dwergen zijn 1) (§ 4).
Zoals reeds in de inleiding van dit hoofdstuk medegedeeld is, zou er dus aanleiding zijn, U Gem-sterren en novae tot één klassenbsp;te rekenen, maar dan zouden de novae in werkelijkheid periodiekenbsp;veranderlijken moeten zijn, echter met een heel grote periode.
Nu is echter ook de gemiddelde amplitude van de U Gem-sterren veel kleiner dan die van novae, en de vraag doet zich voor:nbsp;bestaat er misschien een verband tussen de gemiddelde amplitudenbsp;en de gemiddelde periode, dat zowel op de U Gem-sterren alsnbsp;op de novae van toepassing is?
Parenago en Kukarkin hebben zich met deze kwestie beziggehouden ^). De moeilijkheid was echter, dat voor geen enkele klassieke nova de periode bekend was; wel was de gemiddelde periodenbsp;nauwkeurig bekend voor 2 „nova-achtige” sterren, T Pyxidis ennbsp;RS Ophiuchi (zie § 2 van dit hoofdstuk). Voor elk van een 7-talnbsp;U Gem-sterren en de 2 genoemde nova-achtige sterren is opgemaakt de gemiddelde amplitude A van een uitbarsting en de gemiddelde periode P. Tabel XIV vermeldt deze gegevens.
|
TABEL XIV. Amplitttde-Periode betrekking voor U Gem-sterren en 2 nova-achtige sterren. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
D. B. McLaughlin, Pop. Astr. 49, 292, 1941. ’) Ver. von Fr. der Phys. und Astr. in Nishni-Novgorod, Verand. Sterne, IV-8, 251. 1934. |
Grafisch zijn de getallen van deze tabel uitgezet op plaat XII, figuur 1. Het resultaat is een vrijwel lineair verband, waarvoornbsp;de formule luidt:
of in een andere vorm:
waarbij ƒ de gemiddelde stralingsintensiteit in het maximum is en k ongeveer de waarde Vs heeft.
Parenago en Kukarkin tekenen hierbij aan: stelt men de amplitude-periode betrekking op voor alle individuele uitbarstingennbsp;van elk der U Gem-sterren, dan vertonen de punten (A, log P) eennbsp;vrij grote spreiding om het gemiddelde. Inderdaad blijkt dit ooknbsp;bij U Gem het geval te zijn (plaat XII, fig. 2). In deze figuur, opnbsp;veel groter schaal ontworpen dan fig. 1, is de lijn van Kukarkinnbsp;ook getekend; nu valt onmiddellijk op, dat U Gem geheel buitennbsp;de algemene lijn komt te liggen. Als we een rechte lijn door denbsp;getekende punten van figuur 2 brengen, wordt de betrekking:
A =0.79 1.87 log P.
De richting komt dus vrijwel overeen met de algemene betrekking tussen A en log P, maar er treedt een verschuiving op. Deze afwijking zou echter op de schaal van figuur 1 niet veelnbsp;groter zijn dan die der meeste andere punten.
|
TABEL XV. Amplitude-Periode betrekking voor novae. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Tot welke gevolgen deze betrekking leidt voor novae, blijkt uit
-ocr page 127-Amplitude-Periode- en Straling-Periode betrekking voor U Gem-sterren en twee nova-achtige sterren.
124
tabel XV, waarin voor enkele goed bekende novae de periode berekend is met behulp van de algemene betrekking en van denbsp;bekende waarde der amplitude A.
Als deze novae aan de betrekking zouden voldoen, is er maar één nova, N Ophiachi 1919, waarvoor de periode controleerbaarnbsp;moet zijn. Voor de overige is een contróle van een eventuelenbsp;periode absoluut uitgesloten.
Parenago en Kukarkin geven in de genoemde verhandeling ook een lijst van novae met een betrekkelijk kleine amplitude,nbsp;zodat de bij deze amplitude behorende periode, berekend met hunnbsp;betrekking, ook klein zou moeten zijn.
|
TABEL XVI. Amplitude-Periode betrekking voor novae met kleine amplitude. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Parenago en Kukarkin delen echter mede, dat de opgegeven amplituden vermoedelijk alle aan de kleine kant zijn, daar de sterrennbsp;pas als novae herkend zijn, nadat het maximum van de uitbarstingnbsp;opgetreden was. Het is dus heel goed mogelijk, dat de amplitudennbsp;enkele grootteklassen groter zijn. In de laatste kolom van tabel XVInbsp;is door ons dan ook voor no. 3, 4, 5, 7, 8 en 10 de periode berekend, die bij een amplitude behoort, die 2 grootteklassen groternbsp;is. De grootte van deze periode zou te controleren zijn op oudenbsp;platen van deze sterren, als misschien een aantal onopgemerktenbsp;maxima gevonden konden worden. Het verdient dus aanbeveling,nbsp;een onderzoek in te stellen naar de gedragingen van deze novae.
Opm. Om misverstand te voorkomen, moeten we er op wijzen, dat N Ophiachi 1919 (tabel XV—5) niet dezelfde ster is als
-ocr page 129-125
N Ophiuchi 1848 (tabel XVI—6); dit blijkt onmiddellijk uit de plaatsbepaling: '
N Oph. 1848 no. 2:
.0—— 12°44.'4
N Oph., 1919 no. 4;
a = IS** 9“27*' d = ll°35.'i
Hetzelfde geldt voor N Sgr 1899 en N Sgr 19191 (tabel XVI, 2 en 9):
N Sgr 1899 no. 3: N Sgr 1919 no. 5:
.lt;5 = — 25°13.'5
a = nbsp;nbsp;nbsp;18’'24”6.®2'
,5 = — 29°28.^9
§ 8. Straling-Periode betrekking voor U Geni'Sterren en voor nova'achtige sterren.
Het ligt voor de hand te beproeven of er ook een betrekking bestaat tussen de gemiddelde hoeveelheid uitgezonden straling bijnbsp;een uitbarsting en de gemiddelde periode. Om echter de stralingnbsp;E te berekenen, zouden we gebruik moeten maken van de formule:nbsp;E = C . 10nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. b(m*), waarbij C afhankelijk is van de afstand
r van de ster (zie hoofdstuk III, § 2). Daar echter slechts voor iSS Cyg en U Gem de parallaxis bekend is, kunnen we de E vannbsp;de andere sterren niet berekenen. Daarom zullen we liever eennbsp;betrekking moeten zoeken tussen grootheden, die direct uit de waarnemingen af te leiden zijn.
Laat E de totale hoeveelheid straling zijn, die gemiddeld bij een uitbarsting uitgezonden wordt, ^de gemiddelde hoeveelheid straling,nbsp;die per dag in het minimum uitgestraald wordt, en die we denbsp;„normale straling” kunnen noemen. Dan kunnen we door middelnbsp;van de lichtkromme voor iedere ster der U Gem-klasse de ge-_ £
middelde waarde V = =r dagen bepalen, zonder de parallaxis te
kennen. W'e bepalen das het gemiddeld aantal dagen, dat de ster „normaal” moet stralen, om evenveel straling uit te zenden alsnbsp;tijdens één uitbarsting uitgezonden wordt.
We kunnen schrijven:
-ocr page 130-126
b(m*)
,—0.4
|—O '* (“max - “
waarin b{m*) dezelfde betekenis heeft als aangegeven is in hoofdstuk III, § 2.
Het resultaat van deze berekening, waarbij ook de beide novaachtige sterren betrokken zijn, is vermeld in tabel XVII.
|
TABEL XVII. Straling'Periode betrekking voor U Gem-sterren en twee nova'achtige sterren. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Grafisch is uitgezet log V tegen log P (plaat XII, fig. 3), Onmiddellijk blijkt, dat er een vrijwel lineair verband bestaat tussen log V en log P voor alle U Gem-sterren en de beide nova-achtigenbsp;sterren.
De straling-periode betrekking luidt nu:
Passen we deze betrekking toe op de novae, waarbij we A =¦ 12^quot;, fc(m*) =: 180“^ nemen, dan wordt V^l.lXlO’^ dagen. Uit onzenbsp;betrekking volgt dan P*=‘2600 jaar. Volgens de amplitude-periodenbsp;betrekking (§ 7) zou de periode van novae met een amplitude vannbsp;12'quot;gt; '=’10 000 jaar moeten bedragen; wat de orde van grootte betreft, stemmen deze waarden wel met elkaar overeen.
') Zie blz. 123.
-ocr page 131-127
Van het stralingsproces kunnen we ons de volgende voorstelling maken: de ster produceert voortdurend energie: elke dag wordtnbsp;van deze productie een „normaal” gedeelte uitgestraald, terwijlnbsp;het „teveel” geproduceerde als „voorraad” opgeslagen wordt; bijnbsp;een uitbarsting wor^ dwe^voorraad als „extra-energie” vrijgegevennbsp;ten bedrage van (V—b) waarin b de gemiddelde duur, in dagen,nbsp;van de uitbarsting is^De waarde van b is ongeveer het dubbelenbsp;van de waarde van b{m*) uit tabel XVII.
Voor iedere ster van tabel XVII zullen we nu opmaken de verhouding tussen de bij een uitbarsting uitgestraaldc hoeveelheidnbsp;extra-energie en de tijdens de periode normaal uitgestraaldenbsp;hoeveelheid energie.
We moeten dus bepalen: ^ :
De laatste kolom van tabel XVII bevat de waarden van De gemiddelde waarde van ^ is 4.2, dit wil dus zeggen; van denbsp;geproduceerde energie wordt gemiddeld 20 „normaalquot; en 80nbsp;als „extra-energiequot; in de vorm van uitbarstingen uitgestraald;nbsp;Yg deel van de geproduceerde energie wordt dus als voorraadnbsp;opgeslagen.
Over het algemeen wordt bij toenemende periode de waarde
_ ^
van ook groter, d.w.z. het percentage =-X 100, opgeslagen
lt;5H- 1
om later te worden uitgestraald als extra-energie, neemt langzaam toe: bij X Leo is het 64 %, bij T Pyx en RS Oph is hetnbsp;89 en 86 %.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;_ _
Dit volgt trouwens uit de betrekking: log V = 0.37 -j- 1.12 log P. Daaruit leidt men af:
log P = — log 2.1 0.89 log V.
Dus wordt:
log ^ = log nbsp;nbsp;nbsp;«« log = = log 2.1 -f 0.11 log V.
Voor novae is V van de orde 10‘‘-^.180^. Dus log 0=1.09 en 0=12; het percentage bedraagt dus 92
-ocr page 132-128
De door ons afgeleide betrekking onderscheidt zich principiëel van die van Parenago en Kukarkin, doordat niet alleen amplitudenbsp;en periode, maar ook de duur van de uitbarstingen er een rolnbsp;bij spelen.
Uit het gelijktijdig bestaan van de amplitude-pcriode- en straling-periode betrekking moet dus nog een wetmatigheid af te leiden zijn met betrekking tot de breedte b {m*). Inderdaad, uit onzenbsp;betrekking volgt:
log F=0.37 1.12 log P=:Iog 10°-^ ^ logamp;(m*) of 0.37 1.12 log P = 0.4 A lcg^m*).
Uit die van P. en K. volgt;
0.4 A = 0.25 0.66 log P.
Deze beide verenigend:
0.37 1.12 log P = 0.25 0.66 log P log 6(m*) of
log b(m*) = 0,12 0.46 log P,
hetgeen de gang der getallen in tabel XVII vrij goed weergeeft.
Het is zeer waarschijnlijk, dat dergelijke betrekkingen ook af te leiden zouden zijn voor het verband tussen de uitgestoten massanbsp;en de gemiddelde periode.
§ 9. Wat pleit voor dc opvatting, dat U Gem-sterren tot één klasse behoren? Zijn de U Gem-sterren te beschouwennbsp;als nkortperiodieke novae”?
In deze laatste paragraaf willen we nog eens samenvatten de resultaten, die pleiten voor de opvatting, dat:
1. nbsp;nbsp;nbsp;de £ƒ Gem-sterren tot één klasse behoren;
2. nbsp;nbsp;nbsp;de U Gem-sterren „kortperiodieke novae” zouden zijn.
De opvatting, dat de U Gem-sterren tot één klasse van sterren zouden behoren, berust voornamelijk op de volgende resultaten:
-ocr page 133-a. nbsp;nbsp;nbsp;de lichtkromme: het algemene helderheidsverloop is voor allenbsp;U Gem-sterren hetzelfde (§ 2);
b. nbsp;nbsp;nbsp;het spectrum; althans voor een drietal sterren van deze groepnbsp;is dit bekend en onderling gelijk bevonden (§ 3);
c. nbsp;nbsp;nbsp;de kleurindex: voor enkele dezer sterren gemeten en bijna gelijknbsp;bevonden: hij is in het minimum slechts weinig groter dan innbsp;het maximum (§ 3);
d. nbsp;nbsp;nbsp;de plaats in het H. R.-diagram: vermoedelijk zijn de U. Gem-sterren in het minimum sub-dwergen (§ 4);
e. nbsp;nbsp;nbsp;de amplitude-periode betrekking van Parenago en Kukarkin:
voor U Gem-sterren is deze betrekking zeker „reëel” (§ 7);
f. nbsp;nbsp;nbsp;de straling-periode betrekking: voor U Gem-sterren is ook dezenbsp;betrekking zeer zeker „reëel” (§ 8).
Breiden we de U Gem-klasse uit met de nova-achtige sterren, dan behoren deze sterren, van al de beschouwde standpunten uit,nbsp;ook tot de U Gem-klasse; zij hebben alleen een veel groterenbsp;amplitude en periode; volgens de wetmatigheden a, h, c en dnbsp;kunnen wc ook de novae tot de U Gem-klasse rekenen, maar ofnbsp;de resultaten e en f eveneens voor novae gelden, is, gezien denbsp;enorm grote periode; die dan zou moeten bestaan, niet na tenbsp;gaan, hoewel de mogelijkheid wel bestaat. Alleen de novae, gc-genoemd in tabel XVI, kunnen, als gevolg van hun kleine amplitudenbsp;en daardoor vermoedelijk kleine periode, bij het onderzoek betrokken worden.
Samenvattend kunnen we zeggen:
„Waarschijnlijk vormen de U Gem-sterren en de novae één klasse, met als schakel de nova-achtige sterren. De II Getn-sterren kunnen dan beschouwd worden als „kortperiodieke novae”.”
Om met zekerheid te kunnen uitmaken, of de U Gem-sterren en de novae tot één klasse behoren, moet er veel meer en veelnbsp;nauwkeuriger waarnemingsmateriaal verzameld worden van allenbsp;sterren van de U Gem-klasse en van de novae, dan tot nu toenbsp;gedaan is.
Vooral is van belang, niet alleen op uitwendige analogiëen af te gaan, maar de spectraalverschijnselen te onderzoeken om na te
-ocr page 134-gaan, of éénzelfde proces in beide gevallen de lichtwisseling verklaart.
Er zijn nog een groot aantal U Gem sterren, waarvan nog maar heel weinig bekend is; een onderzoek naar de spectra en de paral-laxis van deze sterren is noodzakelijk.
Wat de novae betreft, zijn de volgende desiderata te noemen:
a. nbsp;nbsp;nbsp;de oude waarnemingen van novae en speciaal van novae metnbsp;kleine amplitude dienen onderzocht te worden; wellicht kan dannbsp;tot de periodiciteit van deze novae besloten worden, waarnanbsp;vervolgens onderzocht zou moeten worden of deze periode innbsp;grote trekken aan de amplitude-periode betrekking voldoet.nbsp;Zoals reeds medegedeeld is, lenen zich hiervoor alleen de novae,nbsp;genoemd in tabel XVI;
b. nbsp;nbsp;nbsp;voor de novae, genoemd in tabel XVI, is in grote trekken denbsp;periode berekend met behulp van de amplitude-periode betrekking: in de tijdvakken, waarin dan een uitbarsting zou moetennbsp;optreden, is nauwkeurige observatie zeer gewenst: op dezenbsp;wijze zou een bevestiging of ontkenning van het verband tussennbsp;de IJ Gem-sterren en de novae kunnen volgen.
Aan deze onderzoekingen zijn natuurlijk aanzienlijke moeilijkheden verbonden, maar de kwestie is van zeer groot belang en van principiële betekenis.
-ocr page 135-Summary.
Chapters I to IV deal with an investigation concerning the light variation of the star U Geminorum, over the period 1907—1937.
In chapter I a light curve in magnitude has been constructed for each of the 75 maxima; an illustration of the method of construction is given for one maximum, vid. lie. number 48 (§ 7 andnbsp;plate P)). After that the general light curve over the years 1907— 1937nbsp;has been constructed, which provides the following particulars:
1. nbsp;nbsp;nbsp;once a year for a period of two or three months the starnbsp;cannot be observed, owing to its being then too close tonbsp;the sun; for that reason it is almost certain that a numbernbsp;of maxima have not been observed; so that the numbersnbsp;given to the maxima, do not correspond to their actual sequence:
2. nbsp;nbsp;nbsp;the minimum brightness is about Hquot;quot;;
3. nbsp;nbsp;nbsp;with respect to the duration of the outburst, the maximanbsp;can be divided into two types: narrow and wide maxima;nbsp;while a third type, intermediate between the two, may possiblynbsp;exist;
4. nbsp;nbsp;nbsp;with some exceptions there is a alternation narrow~wide.
The true frequency-distribution of the intervals cannot directly be deduced from the observations; data derived directly from thenbsp;observations are, however, the observed intervals (so-called s-intervals), the frequency-distribution of the intervals not interruptednbsp;by the sun P (p), and that of the intervals interrupted bij thenbsp;sun Q (p).
1) The brlghness is expressed in Parkhurst-brightness; table la and plate Illi.j mention the corresponding Harvard-brightness.
*) See plate 11.
*) Henceforth we denote this kind of intervals as intervals.
Starting from the, as yet unknown, frequency-distribution of the intervals F(p), we derive the frequency-distribution of the intervals P (p) theoretically in chapter II; reversely, the most probablenbsp;F (p)-law is then constructed from the observed P (p)-law (table IV,nbsp;column 5; § 9 and 10). From the theoretical F'{p)-law obtainednbsp;in this way the frequency-distribution to be expected for the *inter-vals Q*(p) has been deduced; in its chief features it agrees withnbsp;the frequency-distribution of the observed *intervals Q (p) (table IV,nbsp;column 5). Plate IV shows the frequency diagrams.
Partly with a view to obtaining a possible confirmation of the deduced F(p)-law, the correlations between the elements whichnbsp;determine the light curve, have been investigated in chapter III,nbsp;in the same way in which Sterne has investigated 55 Cyg.nbsp;The radiation E, emitted during a maximum, and the ejectednbsp;mass 211 (§ 2 and 3) have been included in these correlations. Thenbsp;correlations found are mentioned in § 4; table IV furnishes thenbsp;data for these correlations (see also plate V — IX).
In chapter IV we have tried to find the individual *intervals during which, owing to the vicinity of the sun, a maximum hasnbsp;remained unobserved; properly speaking such an interval shouldnbsp;be divided into two „true” intervals. Based on a number of conditions, obtained from the result of chapter III, general rules havenbsp;been laid down in the form of a dichotomous table, from whichnbsp;it can be deduced whether a *interval should be divided or not.nbsp;As the conditions on which these rules are based are not all rigorous,nbsp;exceptions may occur. Table XI mentions the result of the divisionnbsp;applied to all the *interva!s.
The meaning of the columns is as follows:
(1); the ‘interval between maximum n and (n 1); (2): the length of the ‘interval: (3)—^(6) mention successively the moments of; maximum n, last observation before the interruption by the sun, first observation after it, maximumnbsp;(n 1); (10): an interval of the type \b,b\ means an ‘interval with a wide maximumnbsp;on either side, etc: (12) and (16); the number and the type of the observed maxima,nbsp;at the beginning and at the end of the ‘interval: (14): the number and the typenbsp;of the hypothetically inserted maximum; (13) and (15): the length of the intervalnbsp;preceding and following the inserted maximum n‘; (17) and (18): the number ofnbsp;added „true” intervals, respectively maxima; (19): the numbers of the rules whichnbsp;have been applied: (20); remarks.
On a closer inspection of the result of this division, it appears
-ocr page 137-that the theoretical F (p)-law agrees very will with the F* (p)-law found after 'the division (fig. X). Table XII mentions all maximanbsp;(observed and hypothetical) in the order found after the division.
The meaning of the columns is as follows:
(1); the number of the maxima (the numbers with asterisk denote inserted maxima); (2) and (3); the moments at which in the rising branch the brightness llquot;quot; wasnbsp;reached; (5); the length (expressed in days) of the intervals: (6); the type of thenbsp;maximum; (7): the amplitude of the maximum; (9): the width of the maximumnbsp;at 11'quot;: (11): the total radiation E emitted during the maximum: (12): the amountnbsp;of mass 3J( ejected during a maximum. (Numbers printed in italics are onlynbsp;approximate.)
In the last chapter we have, first, examined in how far we can speak of a t/ Gem-class, while, secondly, we have investigatednbsp;whether there is a real relation between the stars of the U Gem~nbsp;class and the novae. The following available data point in thisnbsp;direction:
1. nbsp;nbsp;nbsp;the light curve (§ 2);
2. nbsp;nbsp;nbsp;the spectra (§ 3);
3. nbsp;nbsp;nbsp;the position in the Hertzsprung-Russell-diagram (both thenbsp;U Gem-stars and the novae are probably subdwarfs) (§ 4 andnbsp;fig. XI):
4. nbsp;nbsp;nbsp;the amplitude-period relation of Parenago and Kukarkin:
A = 0.63 -f 1.667 log P (§ 7 and plate XII);
5. nbsp;nbsp;nbsp;the radiation-period relation:
log V=0.37 1.12 log P (§ 8 and plate XII);
From the relations 4) and 5) (the latter being deduced here for the first time) it follows that the novae occur, properly speaking,nbsp;periodically with a mean period of about 2000—10000 years.
Finally, a few desiderata have been mentioned:
a. nbsp;nbsp;nbsp;a detailed investigation of the spectra and the parallaxis ofnbsp;the U Gem-stars;
b. nbsp;nbsp;nbsp;an investigation concerning novae with small amplitude, ofnbsp;which some outbursts probably have remained unobserved;nbsp;also close observations of those novae, of which in the nearnbsp;future, according to the amplitude-period and radiation-periodnbsp;relations, an outburst is to be expected. In this way it mightnbsp;be ascertained whether U Gem-stars can indeed be considerednbsp;as short period novae.
-ocr page 138-A. Verenigingen t
A.A.V.S.O.
A. F.O.E.V.
B. A.A.
B. Tijdschriften t
A. N.
Ap.J.
B. nbsp;nbsp;nbsp;A. F.
Bamb. VeröfiF.
B. A. N.
Buil. Abast. Astroph. Obs.
Buil. Lyon H. A.
H. B.
H. C.
J. B. A. A.
M.N.
M. R. A. S.
Mt. Wils. Rep.
Pop. Astr.
Rech. Astr. d’Utrecht
American Association of Variable Star Observers. Association Fran?aise d'Observateurs d’Étoilesnbsp;Variables.
British Astronomical Association.
Astronomische Nachrichten.
The Astrophysical Journal.
Bulletin de l'Association Fran^aise d’Observa-teurs d'Êtoiles Variables.
Veröffentlichen von der Remeis-Sternwarte in Bamberg.
Bulletin of the Astronomical Institutes of the Netherlands.
Bulletin of the Abastumani Astrophysical Observatory.
Bulletin de I’Observatoire de Lyon.
Annals of the Astronomical Observatory of Harvard College.
Bulletin of the Harvard College Observatory. Circular .,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.,
Journal of the British Astronomical Association. Monthly Notice of the Royal Astronomicalnbsp;Society.
Memoirs of the Royal Astronomical Society. Annual Report of the Director of the Mountnbsp;Wilson Observatory.
Popular Astronomy.
Recherches Astronomiques de I'Observatoire d’Utrecht.
-ocr page 139-)•-
I vlt; â–
-ocr page 141-Bij het bepalen van de helderheid van veranderlijke sterren met behulp van vergelijkingssterren dient gebruik gemaakt te wordennbsp;van een zo klein mogelijk aantal vergelijkingssterren.
Voor een juiste berekening van de helderheid van veranderlijke sterren uit waarnemingen, gedaan met behulp van vergelijkingssterren, is het noodzakelijk, dat de gebruikte methode van helder-heidsschatting vermeld wordt.
Bij een juiste kansberekening blijkt, in tegenstelling met wat Brown vindt, dat de waarneming een tekort • aan spiraalnevels,nbsp;waarvan de vlakken kleine hoeken met de gezichtslijn maken, oplevert; hiervoor is een aannemelijke verklaring te geven.
(Brown, M.N, 98, 215.)
De bewering van Unsold, dat de verhouding van de selectieve absorptiecoëfficiënt tot de verstrooiingscoëfficiënt in alle delen van het profiel van een Fraunhoferlijn dezelfde waarde heeft,nbsp;is niet juist.
(A. Unsold, Physik der Sternatmos-
pharen, Berlin 1938, S 244 und 256.)
V.
Gordeladse’s berekening van de uitgestoten massa voor U Gem-sterren is onnauwkeurig.
(Buil. Abast. Astroph. Obs. 1938-3, 92.)
-ocr page 142-In de theorie van de vorming van een tussenkern, zoals deze is ontwikkeld door B e t h e met behulp van de complexe absorptie-potentiaal, moet op andere wijze rekening worden gehouden metnbsp;de reële kernpotentiaal; een aantrekkende potentiaal zal dan ooknbsp;een verhoging van de plakkans ten gevolge hebben.
(H. A. Bethe, Phys. Rev. 57, 1125, 1940.)
Het is in het belang van het Natuurkunde-onderwijs aan de scholen voor V.H.- en M.O., dat een gedeelte van de lesurennbsp;besteed wordt aan practisch werken door de leerlingen; een tussenvorm tussen de methode van „gelijk front” en de „individuele”nbsp;methode biedt voordelen boven de beide genoemde methoden.
-ocr page 143-LICHTKROMME VAN U GEMINORUM OVER DE JAREN 1907-1937
PLAAT II
. pni 10
ji —
'' nbsp;nbsp;nbsp;v'''v„vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1/ i
\j V V V*
__• • V/ V
V V V
I—
'' nbsp;nbsp;nbsp;V\W Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;V w V
vV nbsp;nbsp;nbsp;V
V nbsp;nbsp;nbsp;'*'V Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;V. ^ .
si Co
- 12
13 nbsp;nbsp;nbsp;— 14
¦ 9 10
,, V nbsp;nbsp;nbsp;Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Vv
V w nbsp;nbsp;nbsp;v'^vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'Vv
vw V V nbsp;nbsp;nbsp;V V v'^ Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;V
W// V
v'^v nbsp;nbsp;nbsp;vVvwVvvVnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;„
V/YV nbsp;nbsp;nbsp;''vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;VVV VVy^ V
8ioo
1
t
ij oo
vv
••• -
V V V '^v
V
— 13
• 12
• H
V vy
Jï_ '' V Vy*
• 9 ¦ 10
V/ VW V V yV V
VVV nbsp;nbsp;nbsp;vv
V V V V V vv
V' v 70
1/
V ,
V WV''v V nbsp;nbsp;nbsp;VyVV^
V w V JJ
^ V nbsp;nbsp;nbsp;V
v/V''
• 12
• H
;ic
• 9 - 10
V Vy y V V V V V
V'' '' wv Vv '' nbsp;nbsp;nbsp;V ''v„
•v
z 9 V
• V/
« _
o8 Co
-/ . .•'i
•• •• •••
xy2ooo
• 9
10
V V yV
V vV
2i — -----------
w v
V
• nbsp;nbsp;nbsp;• V ,V
•— • , —•- —
V yV V V
V V
¦ 12
• H
W V V V VWynbsp;nbsp;nbsp;nbsp;V
V nbsp;nbsp;nbsp;V,
'' nbsp;nbsp;nbsp;V w' V
• 9 10
-VyVVW nbsp;nbsp;nbsp;Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;V^V
. •—- —•-•••—•— -• • •• •
0lt;j 00
VVV
V vv V V V wnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;V
VVyVVVvW nbsp;nbsp;nbsp;Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Vv''\/VV
''v'^v'^/ nbsp;nbsp;nbsp;'^w Vyvvyvnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;V VyV ''y VVv V Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;vw
• V V vy V • vw V V V
1,V V V — 11 V V
t li V
18 •
. 12 • 14
;3 öo
. 9 10
V nbsp;nbsp;nbsp;V**'^'^Vvy/W Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;vvv''
V yv V VYV y *^1 nbsp;nbsp;nbsp;Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Wnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;vvnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;v''wnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Vy'V*^^
vvv''
W V nbsp;nbsp;nbsp;''nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;V Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;yVy
. nbsp;nbsp;nbsp;^ V ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;V Vvv V
vVv''
— —--•
— 13 nbsp;nbsp;nbsp;— 14
2J0O
28 00
. 9 10
V Y , /,V
Vvwvv nbsp;nbsp;nbsp;V v’''v
— 12
V vv V vv
¦13 nbsp;nbsp;nbsp;— H
Zy 00
XSoo
zi oo
9
- 10
V' v nbsp;nbsp;nbsp;V /w
VVVVV nbsp;nbsp;nbsp;V VY
V V V V VV
V V nbsp;nbsp;nbsp;VVV
— • ••• -*••••• ¦ •% • ••
il oo
» • •••• *****
• 11
. 13
. 12 - 14
1 »Loo
V V^v'^v'^VV'' ÏWVVgt;I' V VVV V 1 nbsp;nbsp;nbsp;'v„
V V nbsp;nbsp;nbsp;•nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;V
_______•••_•.•’•
•••• •
V ''V nbsp;nbsp;nbsp;^v
'ijjV nbsp;nbsp;nbsp;Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;V
eo
y W nbsp;nbsp;nbsp;VV V
V V
VVy V y VV y
V w W fij
V VVV nbsp;nbsp;nbsp;V
'''' '' nbsp;nbsp;nbsp;'' VVV,
V V nbsp;nbsp;nbsp;\i
----^0
—•• ••••
63
i9 aa
VyVy nbsp;nbsp;nbsp;VVW
VW V V nbsp;nbsp;nbsp;V V VW vWVV'^ VVWnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;VAV V «A V
V nbsp;nbsp;nbsp;V V V^v y y,
W nbsp;nbsp;nbsp;V
7y 00
S^VWVV nbsp;nbsp;nbsp;vvnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;V Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;V
------hji
i 7*
él 00
V w V V VV W V
LICHTKROMME VAN U GEMINORUM OVER DE JAREN 1907-1937 (vervolg)
V V nbsp;nbsp;nbsp;vw
vv V W V V
V vv V vwvww ^ vv vv Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;V V
V nbsp;nbsp;nbsp;Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;V V
PLAAT II
. 9111 10
vv V V V
V nbsp;nbsp;nbsp;vv\^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;''VVY vvV ^ 'i'VV vW^yy
lt;7 nbsp;nbsp;nbsp;•
V nbsp;nbsp;nbsp;gt;/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;vv \yy v'^
^ ^ wv V V nbsp;nbsp;nbsp;Wnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;V V
VyVvwv vVv 5ï vV
V V nbsp;nbsp;nbsp;Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;•nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;V
* • ••
IffOO
^ V V VWVV V V ,, W V Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;V
. ••••• ••••* ,• •* _
Jf 00
V V V V N/V V •
yV VV VVVsvV''vWV,^5-* nbsp;nbsp;nbsp;v'^VVyyyyy VWVVVWVlt;''vWV vVv ynbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,
‘^VVVvVyV'/V nbsp;nbsp;nbsp;Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;vvnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;V
IfO oo
11“
/ '' V V Vv w V
w nbsp;nbsp;nbsp;^
_V._ nbsp;nbsp;nbsp;__ 13
-
- 14
¦ nbsp;nbsp;nbsp;9
¦ nbsp;nbsp;nbsp;10
. 13 nbsp;nbsp;nbsp;—
¦ 9 • 10
. 13 nbsp;nbsp;nbsp;—
. 9 - 10
V V V vv
sj 00
VVv nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;V
V nbsp;nbsp;nbsp;Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;w
_ • • • ,• *— /
''V'' nbsp;nbsp;nbsp;lt;0
^000
-13 _i
V V Vynbsp;nbsp;nbsp;nbsp;V
64-00
éx nbsp;nbsp;nbsp;•nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;vVy V '' Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Vy y yyy^ ^
• nbsp;nbsp;nbsp;V V
•• nbsp;nbsp;nbsp;•nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;• V
V nbsp;nbsp;nbsp;w V V V V * éi
w V V nbsp;nbsp;nbsp;V
v V V
_— 13
• nbsp;nbsp;nbsp;9
• nbsp;nbsp;nbsp;10
• 12 14
- 9 • 10
''v V y vv
y VV^yV V V V y nbsp;nbsp;nbsp;y
V V»
^7 nbsp;nbsp;nbsp;, vv vv V
/ nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ V
V . lt;iy
• • ••
V V nbsp;nbsp;nbsp;'
w vv V V vv^
W yV
V V V VWV V V VVV VVW V V
VVV nbsp;nbsp;nbsp;Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;V
V nbsp;nbsp;nbsp;Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ynbsp;nbsp;nbsp;nbsp;„11
VV^ nbsp;nbsp;nbsp;wv VVV V V
VWy ^/VV v'^V
_ _13
. 12 . 14
poo
. 9 - 10
V V nbsp;nbsp;nbsp;Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;VyV
Vv V V
‘f •.
— 13
Saae -¦
9
. 10
¦ nbsp;nbsp;nbsp;- ta ^ ,a aa»a,,aa»anbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*(*a«nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;a __ • . a^a
Sif 00
V W vV nbsp;nbsp;nbsp;wnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;V V
V nbsp;nbsp;nbsp;Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;¦
!_• nbsp;nbsp;nbsp;^Vquot;V.—--
00
. 12 . 14
■‘■:;. Sï-
'â– :-j