UNIVERSITEITSBIBLIOTHEEK UTRECHT

3861 3521

WSfiRSTANDSPRQHLjg'CT BIJ CIMJLIFORMS W0LK2N

PROEFSCHRIFT

TER TTSR�CRIJaiNG VAN DEN GRAAD VAN DOCTOR IN DE WIS- EN NAT�URK�NDE AAN DE RIJKSUNIVERSITEIT TE UTRECHT, OP GEZAG VAN DENnbsp;RECTOR MAGNIFICUS L. VAN VU�REN, HOOGLEE-RAAR IN DE FACULTEIT DER LETTERaJM WIJS-BEGE.�RTE, VOLGENS BESLUIT VAN DEN S�AATnbsp;DER UNIVERSITEIT TEGEN DE BEDENKINGSN VANnbsp;DS FACULTEIT DER WIS- SN NATUURKUNDE TEnbsp;VERDEDIGEN OP �IAANDAG 5 APRIL 19^3, DESnbsp;NAMIDDAGS TE DRIE UUR DOOR

FRANZ HEINRICH SCKvIIDT

geboren te Amsterdam.

�-'; V

3

Aan mijn Ouders Aan mijn Vrouw

'If I.'.,

Aan het einde van mijn studietijd gekomen, is het mij een behoefte een woord van erkentelijkheid uit te spreken jegens allen, die tot mijn wetenschappelijkenbsp;vorming hebben bijgedragen.

De wijze waarop Gij, mijn Ouders, mijn studie hebt raogelijk gemaakt, vervult mij met diepe dankbaarheid en zal mij in de toekomst tot lichtend voorbeeld blijven.

Ik beschouw het als een voorrecht, dat ik mijn physischa opleiding heb mogen genieten aan de Gemeentelijke Universiteit van Amsterdam.

Yooral U, Hooggeleerde YAN DER MALS ben ik dankbaar voor den steun, dien ik zoowel in als buiten de studie van U mocht ontvangen.

Speciaal denk ik hierbij aan het feit, dat hat mede aan Uw invloed te danken is geweest, dat ik een werkkring op het Meteorologisch Instituut heb mogen vinden.

Hooggeleerde YAN �YERDINGEN, Hooggeschatte promotor. Uw groote kennis en Uw levendige belangstelling in het probleem, dat ik heb behandeld, hebben in hoogenbsp;mate tot de samenstelling van dit proefschrift bijgedragen. Ook de vele moeiten,nbsp;die Gij U hebt gegeven om een spoedige promotie mogelijk te maken stemmen mij totnbsp;groote dankbaarheid.

Den Heeren Hoogleeraren van de Faculteit der Wis- en Natuurkunde aan de Rijksuniversiteit te Utrecht ben ik erkentelijk voor de medewerking, die ik van hen heb ondervonden.

Zeergeleerde BLEEPCER, het door mij zoo gewssrdeerde dagelijksche contact, dat wij sedert de Mei-dagen van 19A0 hebben gehad, is van grooten invloed geweest opnbsp;mijn ontwikkeling. Niet alleen op meteorologisch gebied, doch ook op menig terrein van het practische leven, hebben je zooveel grootere kennis en ervaring mijnbsp;richtlijnen gegev.en, die ik in de toekomst hoop te kunnen volgen.

Grooten dank ben ik verschuldigd aan mijn collega's op het Meteorologisch Instituut, zonder wier hulp dit proefschrift niet op tijd wss gereed gekomen.nbsp;Speciaal geldt dit mijn beide paranimphen Dr. IIEIERMAN en drs. POSTMA, die me veenbsp;werk uit handen hebben genomen.

De dames ENGSLFRIBT en HOPPENSR verzorgden een groot gedealte van het typewerk, terwijl de Heer YAN ZUTPEn�N de figuren teekende. Ik ben hen daarvoor zeer erkentelijk.

Het meest ven allen komt mijn dankbaarheid echter toe aan jou, mijn Yrouw.

Dat jij, ondanks de moeilijkheden die zich op onzen levensweg hebben voorgedaan, steeds de kracht hebt gehad om ons kleine gezin zoodanig te bestieren, dat ik denbsp;noodzakelijke gemoedsrust en concentratie heb kunnen vinden, maakt dit proefschrjnbsp;tot jouw werk evenzeer als tot het mijne. Eet feit, det je bij de plechtigheidnbsp;niet aanwezig kunt zijn, werpt voor mij een diepe schaduw over dezen dag.

STOOK a-'--: �t'isoiiocf fis�o t-t� nbsp;nbsp;nbsp;Ji-inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;xii�.^K nar samp;rtia i:^:* �n;.

e'it,irp-.�ji .*�'quot;.�.�tsJ.. '- -li^xn to$ �ifc ,20X13 �iav'^^pr aeioTqa �� i'-t� nbsp;nbsp;nbsp;r;s7

. nbsp;nbsp;nbsp;n^ddsrf -air ^o�.-

iluT-crv , ?;�);.r.ise�^ ytllpnoa f�'ijrt e.�tgt;Ltfb :.'ti'i ,.^TeJ,ifO flti� nbsp;nbsp;nbsp;Q JiHaw as(; ^ � ^r

�liid Meoo'ioov �n^tricii to� te�5oii-o� lt;�f) r;X ri-quot;. isx aa 6Xajd[T:sc-cf:dfl�X

oamp;ijcxs darf scxfti:*Xqo snoeXe^dq ntlfn d jefgt; , XxIosttoov flea ai � ��o-Iss^^po :.I

-�i�v. aav j'x.'ix.-'�f'Viffl. 9ai,xlBixie�fx�?0 s' tk-� ix-x js iae yii naif) ,riu' 3-lt;i ,i^f? 'iv.quot;? lea�'ijis-^t iix iisv c.!.\ i ' ir.G KAT ebiaalagsf^o�quot;- I'Tj�V

.asgasvXno j .oc/: nbsp;nbsp;nbsp;a^v f touje a6 oa�idc ji� ai i^-woos

aaaf/tab a# tsoXvri ���.' hbb �Xs�; r��ri j.,l� .Jix-i cfeii na� nbsp;nbsp;nbsp;3inBamp; iaeioaqX

.aeamp;clT nasoa �amp;ri S�oJlianl dosiaoic-inixiai, X(?tri qo :^nxx?i?iT�'V naa 3ii nbsp;nbsp;nbsp;t

^rL as .�inaax aiooTq '-� - ,toioxE-, �. ; -X._gt;.ft^X-qlcrrrrV� KA? s6'i9�i�:^ooi:

asjoorf flx usdtJtri ,il@amp;flerir)d derf gt;x XxX .�soaldoiq iexf'iTf nbsp;nbsp;nbsp;'�.�-if'aeval

,aeqx�om sier et jjcu .a*�,f.Tamp;s^t-i'^ ^liarX; rIsoiq ^x� nsv ^ailiataxjsaui e' ioi ejaa aa�Q,oo�gt;- nsisf ei' gt;r;.iX930�6 exio�:,-iq a;4ifgt;eoqB ces ioo aarages id?rf '' t:i:; air,

. ftx r dTB flC� 'if e JOoi-^

-ai?.i!-- nbsp;nbsp;nbsp;ef: oernbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ebaUATix�ls:: .xo -ex.V tab iiailoos�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ebnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fitr neTHTssIsooh ariocX aod

nart nbsp;nbsp;nbsp;aar :iinbsp;nbsp;nbsp;nbsp;sifi .gnixTs^abor-. afe toovnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Ai asd i-ropetj st Jieiiaasriflt!

� aabnf'VTtctiio dm�-:

tab .ioeinoo sdoajft.llsgsfi abr�afcTaawag oot ^.Ibi roob isn .rtdlx-XilS o. '� * '''a^qfeaS x; qo iaamp;ew�� bcoXrai aaiooig asr ai , bfaxfsg necfcadnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nftv fle fc-is;,' sb i�s��Q ti*

giasin go :ioo rioob .Xetdag dor.ijcloaosiac� nbsp;nbsp;nbsp;qonbsp;nbsp;nbsp;nbsp;aaslia isxH .^iiaz-lii'^iao b'iim

tim jj�i�BVTs nbsp;nbsp;nbsp;as sinaai aTsiooTg laeroos at nadoednbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,aaral �Aoelio riq tei aev aiw�

.nrrXoT a^nauj! ei qooii ia�o:lt;soi nbsp;nbsp;nbsp;06nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fli Ai aifc .ne.re's-n ceni.tXidoia

doeigoIoioeXol: isd qo a'agsIXoo nils ofta b^xbiorioaTav Ai aed nbsp;nbsp;nbsp;o^iontC

.asijoisa SseTBg aa'-r �ti^^ lt;�O i�oxn Xliidoiilfio r| ixb clwi xrir -tafersr ^iuatttp.al �av cm eib .Xirr^CX .rib fie iiAil'i;;I3Li .t�I asrt.isxaa^sq abiac; afi* iMeq laeio�^

.aeunjfJpg nodded na dnax

-aqvi ied n'-r siXssbog iooTg aae ns6g'toi;T.-,ar irfiS^'iul: n� TE�IH'XAaOiX- .v-.:!.; a_ Tsas 'toartneb nu� neef -Al .ehnoAesi fleT�giX ad XffiJP�Tt '!quot; iU,V Tse:) it,i*aei , Atow

, AtiX^'iflsAis

.vuo'i^' ntiffl ,x*ot no;, ooi aaitiae Siar iPsbArnd n^xx: -t^ocA eelip, :.^v nbsp;nbsp;nbsp;iaa

,asafgt;aj|T:c�T xradtfsri g;gt;a urxjrei v.v^ac qo rfoi^ sib c; Do.ioitxi f'on 'sb gt;~.-\Mbao ,til iB� �b Ai tab ,;i-oTaiinnd ai qiaebooT ui- �aisIA ene �o hamrA -'iail ido-lA �bnbsp;tTriOolBoa-; 5.t� i�iasa .naDjnir reaxuJJl d X �^iia�xiaesnoo ae XtinTs-�e~r!Ts x'Atܕ Aar�noanbsp;fgt;ts�f',gt;xictosXq 9b �l .iiftl .mtin iori Joi ;-ia ix*-^ asvr i't�* ��iwgt;t

.:v,3i'; ii9lt;i)b taro wubexios sqex'. �00 :.xl; toot ^q-ia* .nfi irrui TX-Tsaasa Jsis

Inhoud

TT

Hoordstuk nbsp;nbsp;nbsp;Inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Inleiding.................... 1

Hoofdstuk nbsp;nbsp;nbsp;IInbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Overi'icht over Deeltjes� en Loegmethode...... 11

Hoofdstuk nbsp;nbsp;nbsp;IIInbsp;nbsp;nbsp;nbsp;De vorraweerstir.nd ven curulifor-ne wolkennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;(kolom�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;20

raethode).....................

IToofdstuk nbsp;nbsp;nbsp;IVnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;De hoeveelheid cu-^ulj forme walken........ 36

Hoofdstuk nbsp;nbsp;nbsp;Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Turbulente wrijving in vloeistoffen en hetnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;voort-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;51

plenten van vloeistofstrelen..........

Hoofdstuk VI De oppei vlekte-veersteid ven curauliforme ?/olken nbsp;nbsp;nbsp;59

in een homogene etmcsfeer............

Hoofdstu,- VII Eenige conclusies met betrekking tot den vorm ven 72

cumuli forme volken.............. .

- 1 -

Hoofdstuk I,

Inleiding.

2 een oppervlaJtteweerstand.

De vormweerstand is het gedeelte van den totalen weerstand, dat zijn oorzaak vindt in het verdringen van vloeistof aan de voorzijde van het bewegende lichaam eenerzijds en het toevloeien van vloeistof aan de achterzijde van het lichaam anderzijds. Het gevolg hiervan is, dat vloeistof van de voorzijdenbsp;naar de achterzijde van het lichaam zal gaan stroomen, De hierbij optredendenbsp;kinetische energie wordt door het lichaam geleverd,

De oppeirylakteweeratand is dat gedeelte van den totalen weerstand, dat veroorzaakt wordt door het zich vasthechten van een vloeistofhuidje aan het lichaam, De snelheid van het bewegende lichaam wordt dan door de viscositeit van de vloeistof voor een gedeelte overgedragen op de omringende vloeistof.nbsp;Hierdoor gaat een gedeelte van de kinetische energie van het bewegende lichaam verloren.

Het bewegende lichaam kan vast, vloeibaar of gasvormig zijn. De beweging van vaste lichamen in een vloeibaar of gasvormig mediuwtwordt bestudeerd innbsp;de hydrodynamica. De waarde van den vormweerstand is o,a. afhankelijk vannbsp;het profiel van het bewegende lichaam. Lichamen, die een zoogenaamd stroomlijnmodel bezitten, vertoonen bij een bepaalde doorsnede en snelheid een minimalen vormweerstand, De oppervlakteweerstand van dergelijke vaste lichamennbsp;blijkt o.a, afhankelijk te zijn van de ruwheid van het oppervlak van het bewegende lichaam. Beide weerstanden hangen bovendien samen met de viscositeitnbsp;van de vloeistof, terwijl turbulentie de grootte^torde van de verschijnselennbsp;geheel kan veranderen.

Een bijzonder geval van oppervlakteweerstand doet zich voor, wanneer een vloeistofstraal in een met vloeistof gevulde ruimte spuit, Sr wordt dan kinetische energie van den straal op de aanvankelijk rustende omgeving overge-dragsn,

In de praktijk is het echter gewoonlijk onmogelijk om de twee weerstanden te scheiden.

2, De weerstand op lichamen in de atmosfeer.

In de meteorologie werd de weerstand op in de lucht bewegende lichamen voor twee gevallen nagegaan*

- 2 -

of neerslagdeeltjes.

Dit zijn vaste of vloeibare lichaampjes die zich in een gasvormig medium bewegen, De^eenigen tijd ontstaat een evenwichtstoestand, waarbij de versnelling van het deeltje tengevolge van de aantrekkende werking van de aarde gelijk en tegengesteld is aan de ve^raging tengevolge van den weerstand van denbsp;lucht. Bij wolkenelementen en kleine regendruppels is deze weerstand innbsp;hoofdzaak een questie van oppervlakteweerstand. Bij laminaire stroomingen ennbsp;kleine bolvormige deeltjes kan bij de dan heerschende snelheid u de weerstand, dien het lichaam ondervindt, weergegeven worden door de formule vannbsp;Stokest

�gt; T7

(2,1)

waarbij Wquot;de weei^stand, de viscositeits-co�ffici�nt en ^ de straalt van het bolletje is. Wanneer de doorsnede van de vallende deeltjes grooter wordt zonder dat ze de eigenschappen van een vast lichaam verliezen, dient de formule van Stokes te worden uitgebreid, zooals door Oseen werd aangegeven,

Sen moeilijkheid treedt op bij regendruppels, die zich bij kleine doorsneden gedragen als vaste lichamen, doch bij groote doorsneden als vloeistof-lichamen, zooals het eerst door Lenard (1904) werd aangetoond. Boven een bepaalde kritische snelheid splitst de druppel zich in een aantal kleinere druppels.

2� Loodsballons,

Bij grootere lichamen wordt de waarde van de wrijving weergegeven door de uitdrukking van l�ewtonj

C y� UC-

waarbij F de doorsnede van het lichaam is loodrecht op de bewegingsrichting, c een getallenfactor, p de dichtheid van de lucht en de snelheid van hetnbsp;lichaam. Hier moetlA^in hoofdzaak worden toegeschreven astti vormwe er stand,

De waarde van c kan worden bepaald, zoodra de ballon een ongeveer constante stijgsnelheid heeft verkregen, hetgeen in de practijk snel gebeurt. Hetnbsp;blijkt dan, dat de waarden van c uit verschillende metingen verkregen, sterknbsp;uit elkaar loopen. Dit hangt samen met het feit, dat de turbulentie-elemen-ten in de atmosfeer meestal aanzienlijk grooter zijn dan de loodsballon zelf,nbsp;zoodat deze in zijn geheel door de

�'�r nbsp;nbsp;nbsp;' V � � j ' �o 7lv V' , n - 7'r: .'(j' ;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

Gi: n� / nbsp;nbsp;nbsp;gnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;G �nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. r. .i v\� 'I-

'Ki, , ;gv �:}-. n.-v ct^.' Gd:�GGGGi!gt; :�g bc ' : -if

7-5 Gt i r: r*'v GG G aG

G-i :,iG G. j-t:. gg; d: rG'^'^xilQo- ao-, . '^G'^oir ^^sscv alp nbsp;nbsp;nbsp;Ggg

I ' � G, , a ;

,n.! V .i'i

3,G :gG 3 : o Gaf' nbsp;nbsp;nbsp;''a

'VG V. nbsp;nbsp;nbsp;ij-dGG'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;arnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Gr v 31onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;:nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;J.quot;

Sy\! �; nbsp;nbsp;nbsp;�.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�� iQrnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;gt;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�� �: �IGV ''�.i-- .

'�[':�: ^ o ai'o , . nbsp;nbsp;nbsp;, r- i lt;:

� nbsp;nbsp;nbsp;3nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;quot;!nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ai'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Gi GG �nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;� � �nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;f G

3� nbsp;nbsp;nbsp;:nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;; .-G G -nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;g'--

- 3 -

turbulentie-el^menten omhoog of omlaag wordt gevoerd (zie Lettau, 1939)

Het hli;Jkt uit deze voorbeelden, dat de invoering van den vorm- en opper-vlakteweerstand in de meteorologie op groote moeilijkheden stuit.

3� Vormweerstand en opoervlakteweerstand bi.i wolken.

Ook bij een zich in de atmosfeer verplaatsende gasmassa, zooals een cumu-liforme wolk er een is, treedt een weerstand op. Door dezen weerstand gaat kinetische energie voor de wolk verloren en wel door twee processen*

1� Aan den top van de wolk ontstaat een drukvermeerdering, doordat de wolk hier de buitenlucht zal trachten te verdringen, tengevolge van dezenbsp;drukvermeerdering, zal de lucht boven de wolk wegstroomen. Wanneer horizontale convergeerende en divergeerende stroomingen ontbreken en de dichtheidnbsp;boven de wolk niet verandert, zal deze verdrongen lucht zich naar benedennbsp;bewegen en wel zoodanig, dat door iedere horizontale doorsnede per tijdseenheid gemiddeld een even groote massa omhoog als omlaag stroomt.

De voorwaarde, dat geen plaatselijke dichtheidsveranderingen boven den top van de wolk plaats vinden, beteekent strikt genomen, dat de atmosfeernbsp;als een onsaroendrukbare vloeistof moet worden beschouwd. Deze onderstellingnbsp;is niet juist aangezien immers de dichtheid van de lucht aXneemt met toenemende hoogte. In de hydrodynamica is echter aangetoond, dat de atmosfeer alsnbsp;onsamendrukbaar mag worden beschouwd, ten aanzien van de beweging van een lichaam, wanneer de snelheid van dat lichaam klein is vergeleken met de voortplantingssnelheid van het geluid in de atmosfeer. Id?andtl (1929) berekendenbsp;dat de fout, die men maakt wanneer men de continuiteitsvergelijking gebruiktnbsp;als ware de atmosfeer onsamendrukbaar, 1% bedraagt wanneer de snelheid vannbsp;het lichaam 48 m per sec. bedraagt. Aangezien de snelheiden in cumuliformenbsp;wolken beneden deze waarde liggen, mag de atmosfeer voor ons probleem alsnbsp;onsamendrukbaar worden beschouwd.

De omlaag stroomende lucht vormt de tegenstrooming. De energie van de te-genstrooming wordt geput uit dezelfde bron als de kinetische energie van de wolk, d.w.z.door de tegenstrooming vermindert de kinetische energie van denbsp;wolk. De tegenstrooming kan dus w�rden opgevat als de oorzaak van den voim-weerstand van de wolk

2� Door de turbulentie verwisselen deeltjes uit de wolk van plaats met deeltjes buiten de wolk. Hierdoor wordt een zekere hoeveelheid van bewegingnbsp;door de wolk aan haar omgeving afgestaan. Dit gedeelte van den weerstand kannbsp;de oppervlakteweerstand van de wolk worden genoemd. De analogie met den reeds

genoemden vloeistofstrsal is duidelijk. Voor dezen laatsten zijn in de hydrodynamica betrekkingen afgeleid, die de snelheidsverdeeling in dergelijke stralen nibstekend weenffetren-XcU. nbsp;nbsp;nbsp;ArrCiAnCU /tv^0Clt;r�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;j COxJ OLlx*.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

(rrk^tlcU^ /inna Xka-'AavC* xi^Wo'ri'wws^ h,GU nbsp;nbsp;nbsp;�fUJj^nX, \nnf\.^

ciwruliforme wolken. Hieruit zullen ^dan conclusies worden getrokken omtrent de

energie-dissipatie in deze wolken.

Het dichtheidsverschil tusschen de wolk en haar omgeving.

Het is onmiddelli;jk in te zien, dat de analogie tusschen cumuliforme wolken in de atmosfeer en den vloeistofstraal, die in de met vloeistof gevulde ruimte spuit, niet volkomen is. In de eerste plaats bestaat bij den straalnbsp;een vaste uitstroomopening, die bi^ de wolk in de atmosfeer ontbreekt. Eennbsp;tweede verschil tusschen den vloeistofstraal en de wolk is, dat de dichtheidnbsp;van den straal gelijk is aan die der omgeving, terwijl bij de cumuliformenbsp;wolk in het algemeen een dichtheidsverschil tusschen de wolk en haar omgevingnbsp;aanwezig is. Volgens de tegenwoordig geldende opvattingen speelt dit 4?empore?rnbsp;_tttu�verschil zelfs de belangrijkste rol bij het ontstaan van groote, bestendige cumuliforme wolken. Tenslotte wijkt ook de vorm van de wolk van dien vannbsp;den vloeistofstraal af.

Het belang van het dichtheidsverschil tusschen de wolk en haar omgeving kan gemakkelijk worden aangetoond. De verticale beweging van een deeltje in de atmosfeer moet voldoen aan de vergelijking*

(4.1)

waarbij/^ de kracht is, die op het deeltje wekkt eni^�� totale wrijvingskracht Voorgeldt nu/f*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;i waarbij de dichtheid van het deel

tje is en |^ de druk. Indien we in ieder niveau /- � /� stellen, waarbij^ de

druk van de lucht in de onmiddellijke omgeving van het deeltje is, en we de statische grondverge lij king

dichtheid van de omgeving is, kunnen we schrijven*

(4.2)

Dit beteekent, dat het dichtheidsverschil verantwoordelijk is voor de verticale versnelling van het beschouwde deeltje.

Ben voor het ontstaan van een groote cumuliforme wolk gunstig dichtheidsverschil beteekent, dat de temperatuur van de wolk hooger moet zijn dan die van de omgeving.

' TC ijk' J'- ' nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'

�(. t ; nbsp;nbsp;nbsp;;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'Cj?' TCSSJquot;* quot;'fnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;f-�- 'VT.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;A.-�V 'C ^ttknbsp;nbsp;nbsp;nbsp;;;

' nbsp;nbsp;nbsp;^T.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o�J^cp'JSr A.-.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'

�i. Ti-i . \' nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-�'T'�'' ��^'''nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'�'� CO: --nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,.��nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;- J

� - i. nbsp;nbsp;nbsp;.;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;���� i ;:'C' �,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;f

v'T o.-'r liiosp AO; 'oej oer

�! r�j �; , -..n-Teu jQ',' , p '.�� . Anbsp;nbsp;nbsp;nbsp;� ff:

� nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;re'.ipLi-OT xfT �

�;;{,'* .-S ;0., Tlt;-ro* �o..xjof;pe �TQK- quot;�'-K nbsp;nbsp;nbsp;'� ACti' Ax...nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;* ^r'TK

� nbsp;nbsp;nbsp;er T O '-e rogt; j;n:A i.gPfSpc top ctP xf'p repep-9-u A.'o ^^rccc.p'. *

; x�e o� px nbsp;nbsp;nbsp;u,. �-�, jr�' AT'-'C.'C tAappruPeij a* co jp -

. nbsp;nbsp;nbsp;; %-i' T . xp^ �.r jttACJ-ecT py poeoco n ;c - cj - c ' ; .i -, c.

..A.XJ ' i^r .'- nbsp;nbsp;nbsp;'�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;' mT*� g�I�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;r.;, X' -r ,-y'.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;� co'� � 1 ,

�O f -n p nbsp;nbsp;nbsp;VJO�ryC;pOropi,e -J 60 qS ' � 'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/quot;

-� nbsp;nbsp;nbsp;�--� p,ri. � (X:;r;v * ,rx r �J q#nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;J� je amp;pUf tlt;-e oio-^o'

: nbsp;nbsp;nbsp;-'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fquot;� ' T' v J 'r 'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;gt;� . � -lij gt; lt; '.x�^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-p .yq �,

� � nbsp;nbsp;nbsp;o.: �cr; A;.-' .7 -er�VAX' �*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7. rnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;rgt; \.-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;� -r

'' nbsp;nbsp;nbsp;; i. ~nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-r; , 1 lt; quot;T -nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-'jnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;� r ��' TGi! * T- pnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-' � ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, .�

� nbsp;nbsp;nbsp;'���nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.ggquot; 7. �pquot;c�\~� gt;'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-

'TG rji nbsp;nbsp;nbsp;',0

n A.G r

- 5 - .

Het essentieele van deze voorwaarde is onmiddellijk in te zien. Bli;jft de wolk nl,kouder dan haar omgeving, dus ook zwaarder, dan zal de zwaartekrachtnbsp;een verdere stijging van de wolk t.o.v.haar omgeving tegenwerken. Aggeziennbsp;van den arheid door uitwendige krachten (wrijving) verricht, zal de stijgingnbsp;van de wolk voortgaan tot de potentieels energie, die hij het omhoog bewegennbsp;van de koudere wolk wordt gewonnen, gelijk is aan de kinetische energie, dienbsp;de wolk oorspronkelijk bezett. In het niveau waar dit het geval is, is de verticale snelheid tot nul gereduceerd. Wanneer beneden dit niveau de verticalenbsp;strooming bijv. tengevolge van convergentie aanhoudt, zal de wolk zich gaannbsp;uitspreiden. Ook wanneer door convergentie boven dit niveau lucht tot opstijging wordt gedwongen, zal het meestal de lichtste (potentieel warmste) luchtnbsp;zijn, die naar hoogere nive��^'s wordt verdrongen, dat is dus in het hier beschreven geval niet de verzadigde lucht uit de oorspronkelijke wolk. Weliswaar wordt soms in een oude, opvullende depressie een groote hoeveelheid relatief koude lucht door convergentie opgetild. In zoo�n oude depressie is denbsp;lucht die tot opstijgen wordt gedwongen echter gewoonlijk veel homogener dannbsp;de lucht in een systeem van cumuliforme wolken en wolkenlooze tusschenruimten.

Desondanks heeft er eenigeKtiJd twijfel bestaan aan de Juistheid van de onderstelling, dat de temperaturen in bestendige cumuliforme wolken hoogernbsp;zijn dan die in hun omgeving. W.Kopp (1930� 1933) leidde nl. uit zijn metingen in c\xmuliforme wolken af, dat in het algemeen de temperatuur in deze wolken lager was dan in de omgeving. Bij trok hieruit de conclusie, dat overver-zadigingen tot 600% in deze wolken moesten voorkomen, een physisch moeilijknbsp;aanvaardbare veronderstelling, die door later onderzoek onhoudbaar is gebleken, ae metingen van Kopp werden daarom meestal als niet repre^sentatief voornbsp;cumuliforme wolken in hun allereerste ontwikkelingsstadium beschouwd, vooralnbsp;nadat Refsdal (1930) het begrip quot;vochtiglabiliteit� had ingevoerd. Later zijnnbsp;enkele nieuwe afmetingen gedaan door W.Wenzel (1933) en R.Renner (1939) ennbsp;deze gaven inderdaad, dat de temperatuur in cximuliforme wolken hooger wasnbsp;dan de temperatuur der omgeving.

5* Het condenaatieniveau.

Het condensatieniveau kan op drie wijzen worden bereikt:

1� Lucht wordt door cphyergentie opgetild tot het niveau imarop ze verzadigd raakt. Wordt boven dit niveau de lucht plaatselijk verder opgetj^ild en wordt ze daarbij warmer dan haar omgeving, dan zal potentieele energienbsp;vrijkomen. Boven het condensatieniveau zullen dan plaatselijke protuberan-

- 6 -

ties opschieten (cumuli congesti of cumulonimbi). Indien hij' het binnenstroo-men van do lucht in het convergentiegebied reeds een opwaartsche beweging bestond, zal deze worden versterkt. De cumuliforme wolken in een convergentiegebied zijn vaak, door de groote vrijkomende potentieels en inwendige energie zoo sterk ontwikkeld, dat hun tegenstrooming alle opwaartsche beweging in hun omgeving onderdrukt. In het convergentiegebied vindt men dan afzonderlijke cumulijnr^.e wolken. Het kan echter ook voorkomen (wanneer de convergentie sterk is en de vrijkomende energie gering), dat in het convergentiegebiednbsp;een gesloten nimbostratus- of altostratusdek wordt aangetroffen, waaruit dannbsp;d^cumuliforme wolken plaatselijk opschieten. Komt bij de optilling van denbsp;lucht boven het condensstieniveau geen potentieels energie vrij, d.w.z.blijftnbsp;de temperatuur van de opgetilde lucht lager dan of gelijk aan de temperatuurnbsp;van haar omgeving, dan zullen geen protubergnties voorkomen en er is dan innbsp;een homogeen convergentiegebied alleen een nimbostratus- of altostratusbewol-king. Convergentie werkt echter steeds labiliseerend (Brunt, 1939)i zoodatnbsp;meefetal in een convergentiegebied cumuliforme wolken zullen voorkomen.

2� lucht wordt door het opstroomen tegen een koudere lucht;lt;{3oort of een orografische storing tot haar condensstieniveau opgetild. Het al of niet optreden van cumuliforme protuber^ties hangt ook hier af van het al of nietnbsp;vrijkomen van potentieels en inwendige energie bij het doorstijgen van luchthoeveelheden tot boven het condensatieniveau. Hier zal de tegenstrooming echter in het algemeen niet in staat zijn om de opwaartsche strooming te onderdrukken. De bewolking bestaat dan uit een gesloten nimbostratus- of altostratusdek, waaruit plaatselijk cumuliforme protuberanties opschieten.

De beide gevallen 1� en 2� hebben gemeen, dat de oorspronkelijke oorzaak, die de wolk tot haar condensatieniveau doet stijgen, ook na het passee-ren van dit condensatieniveau blijft doorwerken. Eventueel komt hier dan als extra oorzaak voor het doorstijgen van sommige wolkenmassa's nog de omgezette potentieele energie bij. De convectieve stroomingen, die ontstaan bij deze twee gevallen zijn meestal van zeer groote afmetingen. Voorbeelden zijn*

1�. Frontlooze lage-drukgebieden. (trog aan de achterzijde van een depressie) 2�. Frontbewolking, Famp;fanmuur.

3^ Convectieve stroomingen kunnen ook ontstaan zonder dat convergentie of een hindernis (front, orografische storing) aanwezig zijn. Deze convectieve stroomingen ontstaan dan ten gevolge van de aanwezigheid van een droog-adiabatischen of over-adiabatischen temperatuur^adi�nt tusschen het oppervlaknbsp;en het condensatieniveau. Ze iijn dan in het algemeen van veel kleiner afme-

- 7 -

tingen en hebben meer het karakter van een ongeordende beweging. Door den a-diabatischen of over-adiabatischen temperatuurgradient kunnen hoeveelheden onverzadigde lucht zich zonder energieverlies (afgezien van wrijving) in verticale richting bewegen. De voor deze bewegingen noodzakelijke beginstootnbsp;wordt geleverd door de steeds aanwezige turbulentie. Passeert zoo�n luchthoeveelheid het condensatieniveau in opwaartsche richting, en wordt ze daar kouder dan haar omgeving, dan zal ze haar kinetische energie snel verbruiken ennbsp;na verloop van tijd weer worden weggedrukt (cumulus humilis). V'ordt of blijftnbsp;de luchthoeveelheid boven het condensatieniven�- warmer dan haar omgeving, dannbsp;zal ze doorstijgen en uitgroeien tot een machtige stapelwolk (cumulus coi^es-tus of cximulonimbus) �

De droog-adiabatische of over-adiabatische temperatuurgradi�nt tusschen het aardoppervlak en het condensatieniveau kan op vier wijzen ontstaan;

a, nbsp;nbsp;nbsp;De lucht beweegt zich in de richting van den temperatuur- ascendentnbsp;langs het aardoppervlak. De onderste luchtlaag wordt het meest verwarmd, waardoor de temperatuurgradi�nt grooter wordt,

b, nbsp;nbsp;nbsp;De lucht heeft geen horizontale beweging van beteekenisi de verhitting van de onderste lagen vindt plaats door straling.

c, nbsp;nbsp;nbsp;In de bovenlucht wordt door een verschil in windrichting of-snelheidnbsp;potentieel koudere lucht toegevoerd dan langs het aardoppervlak,

d, nbsp;nbsp;nbsp;De bovenlucht koelt door straling af, terwijl de lucht, die in contact met het aardoppervlal^s, dezelfde temperatuxir behoudt. Dit geval doetnbsp;zich vooral *s nachts boven zee voor,

JSen scherpe grens tusschen de verschillende gevallen a.-d is niet steeds te trekken. Het belang van adiabatische of over-adiabatische temperatuurgr�-di�nten voor de vorming van cumulifrome wolken werd genoemd door van Ever-dingen (1915), eu door Peppier (1922) aan het materiaal van Lindeuberg statistisch aangetoond. Het bleek, dat bij een wolkenbasis beneden 2000 m. de verticale temperatuurgredi�nt onder de wolkenbasis iets grooter was dan 0,97^�

C/100 m. Bij hoogere wolkenbasis nam de temperatuurgrt�i�nt tot 0,95^ C ai.

Peppier onderzocht ook hoe de gemiddelde temperatuurgradi�nt verloopt in lagen van 500 m. dikte, liet bleek, dat in de onderste laag (van 122 tot 500 m)nbsp;in demiaraiddag, wanneer de Cu-vorming in het algemeen maximaal is, de tempera-tuurgr�di�nt over-adiabatisch was, nl. 1.20�

1000 m,^tusschen 1000 en 1500 m, 0,81� o. quot;�C//OC

- 8 -

De temperatuur vertoonde dus gemiddeld een verloop met de hoogte als in fig. 1 is weergegeven. De afwijking van den droog-adiabatischen toestand is gering, maar kan natuurlijk in j�ndividueele gevallen grooter zijn.

Ten overvloede worde hier nog opgemerkt, dat het condensatieniveau, dat optreedt bij 1� en 2� (optilliagscondensatieniveau) in het algemeen een ander is, dan het condensatieniveau, dat optreedt bij 3^b (convectief condensatieniveau) in dezelfde lucht.

Het is interessant erop te wijzen, dat het optillingscondensatieniveau uitsluitend afhangt van de eigenschappen van het stijgende deeltje, terwijlnbsp;het convectieve condensatieniveau ook door de geometrische toestandskromme^nbsp;wordt bepaald,

In het algemeen kan men onderscheiden tusschen gedwongen convectie ( op-stroomen van lucht tegen een hindernis of stijgende beweging ten gevolge van convergentie) en vrije convectie (opstijgen van lucht als gevolg van verticale onstabiliteit). De hooge cumuliforme bewolking is dus een voorbeeld vannbsp;vrije convectie, al kan de eerste aanleiding tot het ontstaan wel gedw|(ongennbsp;convectie zijn geweest (front, trog). In het algemeen geldt, dat, hoewel denbsp;eerste aanleiding tot cumuliforme stroomingen buiten (beneden) de wolk ligt,nbsp;de hoofdbron van hun energie in de wolk zelf wordt aangeboord.

Hieruit volgt duidelijk, dat de oplossing, die voor den vloetstofstrasj^ in de hydrodynamica is gevonden, moet worden gemodificeerd teneinde een toepassing op ons atmosferisch probleem mogelijk te maken. Deze modificatie zalnbsp;nader worden uitgewerkt in hoofdstuk VI.

6. De berekeningen van Christians.

Sr zijn tot nu|f toe slechts weinig berekeningen uitgevoerd over den in-vloed van den vormweerstand en den oppervlakweerstand op de beweging van cumuliforme wolken.

De vormweerstand werd vermeld door Haethjen (1929), terwijl de tegenstroo-ming werd onderzocht-door J.Bjerknes (1938) en Petterssen (1939).

De oppervlakteweerstand in verticale luchtstroomingen (b.v.cumuliforme wolken) werd slechts terloops vermeld door Shew (192o) en Hefsdal (1950, 1932

Er bestaat slechte ��n schatting omtrent den invloed van belde weerstanden op de beweging van cumuliij^me wolken, die van Christians (1935).

Bij de berekening van den vormweerstand ging Christians van de veronderstelling uit, dat de verticale snelheid van de lucht boven de wolk met de hoogte afneemt volgens de functies

(6.1.)

V

- 9 -

waarin lt;0� nbsp;nbsp;nbsp;een maat is voor de stabiliteit van de atmosfeer, de

verticale snelheid op de hoogte 2. boven de wolkenbasis, Vv/ode snelheid in de basis, 7'^ de droog-adiabatische, de geometrische temperatuursgra-di�nt en / de temperatuur.

werd door Christians geen rekening gehouden met de verandering in de toestandskromme boven de wolk, die het gevolg'^zijn van de verticale beweging.

Daar volgens deze formule de snelheid naar boven afneemt, moet boven de wolk lucht zijdelings wegstroomen. De horizontale snelheid waarmede ittt wegstroo-men plaats vindt, kan voorgesfeeld worden als een functie van WI,

Uit (6,1) volgt, dat er een verticale beweging en dus ook een horizontale divergentie bestaat tpt op oneindig groote hoogte boven dei^op van de wolk. Teneinde dit te vermijden voerde Christians^ de onbe''rredigende onderstelling in, dat deze bewegingen niet meer merkbaar zijn, wanneer 90% van denbsp;lucht, die de door de wolk ingenomen ruimte aanvankelijk vulde, zijdelingsnbsp;is afgevloeid. Desondanks komt Christians nog tot de conclusie, dat bij eennbsp;temperatuurgnft,di�nt van 0,5� C per 100 m, de beweging tot meer dan 50 km.nbsp;boven de wolk aanwezig is, een onwaarschijnlijk resultaat. . eliswaar kannbsp;door het invoeren van een constanten factor in g,deze hoogte willekeurig worden verkleind, maar dit heeft weinig waarde, te meer daar bij een droog-adiabatische gelaagde atmosfeer ondanks alle beperkingen onderstellingen, de bewegingen tot oneindig groote hoogte merkbaar blijven!

Bij het onderzoek van den oppervlakteweerstand ging Christians uit van de volgende uitdrukking voor den X-component van dezen weerstand:

i-

en de anfiloge vergelijkingen voor fly en U isA^de snelheid in de richting van de X-as. Hierbij werd ondersteld, dateen constante� was ennbsp;wel 10 quot;Bi sec� , Uit deze waarde voor-^^ werd de conclusie getrokken, dat denbsp;oppervlakteweerstand ongeveer 1% van de bij de bew�eging van de wolk vrijkomende energie dissipeert. Deze beschouwingen zijn echter ontoereikend. Innbsp;de eerste plaats volgt uit de theorie, dat ^ evenredig is met den snelheids-gradi�nt in de strooming (zie hoofdstuk V) en dus in het algemeen een func-tie van de co�rdinaten. Bovendien is de waarde lo w sec� te klein, elis-wasr is ^ van deze grootte orde voor horizontale stroomingen, maar hierbij zijn de snelheidsgradi�nten kleiner dan de snelheidsgradi�nten, die aannbsp;den rand van ciuBuliforme wolken kunnen optreden.

�i nbsp;nbsp;nbsp;-ivr -,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,/.. igt; /w ,c^-.

-�^�^aowj�! nbsp;nbsp;nbsp;:' ^^oi !

flkfc ai ai^' �;:�gt;� V �nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;9X.� �� �

ifX�y/ 9t a@TC

amp;b x�sv i;

-^�6ao �.�' �!

damp; I' V ' s^n.�:::; (.jnbsp;{1#^-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�quot;'��L

� � '1 : �

~ 10 -

Dit is b�V^nsar voren gebracht door Welker (1939)� aantoonde, dat de snel-heidsgradienten, die aan den rand van cumuliforme wolken optreden ongeveer 7 m/sec per 100 m� horizontale afstand kunnen bedragen, een waarde, die groo-ter is, dan die welke gewoonlijk in horizontale stroomingen voorkomt. Wanneernbsp;� 100 vr sec� wordt gezet neemt de energiedissipatie tot 10% toe. Bovendien heeft Christians niet voldoende rekening gehouden met de energiedissipatie in het inv/endige van de wolk. In ieder geval levert de methode vannbsp;Christians niet meer op dan een ruwe schatting van den oppervlakteweerstand.

In deze verhandeling zal worden getracht om een andere afleiding te ge-ven van den vormweerstand en den oppervlakweerstand zooals die door cumuli-foirme wolken worden ondervonden.

�Teneinde den vormweerstand te bepalen zullen we uitgaan van eenige beschouwingen omtrent de tegenstrooming. Het onderzoek paar den oppervlakteweerstand van cumuliforme wolken zal op de hydrodynamsche theori�en van den vloeistofstraal zijn gebaseerd.

Allereerst zal echter een overzicht worden gegeven over de z.g.deeltjes-methode en laag-methode.

- 11 -

Hoofdstnik II

Overzicht over Deeltjes- en Lsasmetliode�

7. Inleldiag�

Zooals in hoofdstuk I werd uiteengezet is het belangrijk om na te gaan, of een opstijgende hoeveelheid lucht lichter den haar omgeving wordt, d.w.z,nbsp;of bij de beweging van die hoeveelheid lucht energie kan vrijkomen. Is ditnbsp;het geval, dan zal de lucht uit deze vrijkomende energie nieuwe kinetischenbsp;energie putten, waardoor de opstijgende beweging zal worden versterkt. STennbsp;spreekt in dit geval van een onstabiele atmosfeer. Blijft of wordt de opstijgende lucht kouder dan haar omgeving dan wordt de beweging onderdrukt inbsp;de atmosfeer is in stabiel evenwicht.

Si* De deeltjes-methode.

Het eenvoudigste standpunt, waarop men zich bij het beschouwen van sta-biliteitsproblemen in de atmosfeer kan stellen, is, dat men nagaat hoe een individueel luchtdeeltje zich bij niveauverandering (drukverandering)nbsp;ten opzichten van zijn omgeving gedraagt. De methode, die volgens dit principe te werk gaat, noemt men de '*deeltjes-methode** .

Berekeningen volgens deze deeltjes-methode laten zich geheel uitvoeren op een energetisch diagrampapier (dit is een oppervlakgetrouwe transformatienbsp;van een/diagram ,zooals door Refsdal (1932) werd aangetoond) en het isnbsp;in hoofdzaak aan den eenvoud van deze grafische werkwijze te danken, datnbsp;de deeltjes-methode vrijwel de eenige is, die in de praktijk wordt toegepast, om uit de verticale verdeeling der temperaturen te bepalen of de atmosfeer voor een bepaalde verplaatsing stabiel of onstabiel is. Daar ze afziet van alle wisselwerking tusschen de luchtdeeltjes (behalve van het feit,nbsp;dat het beschouwde luchtdeeltje van plaast verwisselt met een ander ) geeftnbsp;ze slechts een benaderende oplossing. In het algemeen kan men zeggen, dat zenbsp;een benedenste grens geeft voor het optreden van onstabiliteit d.w.z.: isnbsp;de vrije atmosfeer volgens de deeltjes-methode stabiel, dan zijn convectie-ve bewegingen uitgesloten; is de atmosfeer volgens de deeltjes-methode onstabiel, dan is het nog niet geheel zeker, of in de atmosfeer vrije convec-tieve stroomingen zullen optreden. Andere effecten spelen hierbij nog eennbsp;rol, nl. de vormweerstand en de oppervlakweerstand. fel geldt,dat de kansnbsp;op het optreden van cumuliforme bewolking grooter wordt, naarmate de uit

h ^

- 12 -

het diagram bepaalde onstabiliteit grooter wordt. Het bepalen van deze quot;benedenste grensquot; voor het optreden van cumuliforme bewolking is dus voor het opstellen van verwachtingen bel8ngri;jk genoeg, vandaar dat de deeltjes-me-thode, ondanks de boven genoemde gebreken gehandhaafd bleef.

Omtrent de stabiliteit van de atmosfeer voor een bepaalde verplaatsing wordt in de deelt^es-methode beslist, door vergelijking van den geometrischennbsp;temp era tuur gradi�nt,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;~^z.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;droog- adiabatischen, resp. ver-

zadigd-adiabatischen temperatuurgradient, ^ nbsp;nbsp;nbsp;resp.

en kan ih de atmosfeer drie belangrijke gevallen onderscheiden, die za-menhangen met het temperatuurverschil tusschen het verplaatste deeltje en zijn omgeving*

1. nbsp;nbsp;nbsp;Denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;atmosfeernbsp;nbsp;nbsp;nbsp;isnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;innbsp;nbsp;nbsp;nbsp;eennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bepaaldnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;niveaunbsp;nbsp;nbsp;nbsp;absoluut stabiel,

2. nbsp;nbsp;nbsp;Denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;atmosfeernbsp;nbsp;nbsp;nbsp;isnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;innbsp;nbsp;nbsp;nbsp;eennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bepaaldnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;niveaunbsp;nbsp;nbsp;nbsp;absoluut onstabiel,

3. nbsp;nbsp;nbsp;Denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;atmosfeernbsp;nbsp;nbsp;nbsp;isnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;innbsp;nbsp;nbsp;nbsp;eennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bepaaldnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;niveaunbsp;nbsp;nbsp;nbsp;voorv/aardelijk onstabiel

Het derde geval is door nbsp;nbsp;nbsp;Hefsdal (1930) quot;Feuchtlabilitatquot; genoemdnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;en is

voor het stabiliteitsonderzoek in de atmosfeer het belangrijkste. De ongelijkheid nbsp;nbsp;nbsp;i^wil zeggen, dat een luchtdeeltje, dat uit een bepaald ni

veau droog-adiabatisch in de atmosfeer opstijgt, kouder blijft dan zijn omgeving, terwijl een deeltje, dat uit dat niveau verzadigd-adiabatisch opstijgt d.w.z.een deeltje waarin waterdamp bij de opstijging condenseert, warmer dannbsp;zijn omgeving (fig.2). Op dit laatste geval berust de theorie over het ontstaan van cumuliforme bewolking, afgezien van sommige gevallen van cumulusnbsp;humulis en stratocumulus cumuiogenitus.

In het algemeen is niet de geheele atmosfeer verzadigd. Dit wil zeggen, dat een luchtdeeltje bij een beweging omhoog eerst droog-adiabatisch zal afkoelen tot het verzadigd ia (condensetieniveau). Bij dit gedeelte van de beweging kan het luchtdeeltje kouder of warmer worden dan of in temperatuur gelijk blijven aan zijn omgeving. Het eerste geval treedt meestal op, wanneernbsp;het deeltje door convergentie of door een front of oneffenheid van het terrein tot de opstijging wordt gedwongen, .en noemt het niveau, waarin hetnbsp;deeltje verzadigd raakt dan het optillingscondensetieniveau. Bet tweede gevalnbsp;doet zich voor, wanneer de onderste luchtlagen over-adiabetisch gelaagd zijn.nbsp;Dit komt in de natuur vaak vooral in de alleronderste luchtlagen (fig.1),Wanneer de atmosfeer tot het condensatieniveau droog-adiabatisch gelaagd is,nbsp;blijft het deeltje bij de opstijging tot zijn condensatieniveau even warm alsnbsp;zijn omgeving.

.v)

- 13 -

Bij de laatste twee der hier beschreven mogelijkheden, zal in de voorwaardelijk onstabiele atmosfeer het opstijgende deeltje na de passeering van het condensatieniveau warmer blijven of worden dan zijn omgeving. Aan de voorwaarde voor het ontstaan van groote cnmuliforme bewolking is dan voldaan.

In het eerste geval C / ^ nbsp;nbsp;nbsp;) kan men twee mogelijkheden nader onder

scheiden, zooals het eerste door Normand (1938) is aangegeven. Iets gewijzigd luidt zijn indeelingj

a) nbsp;nbsp;nbsp;De verzadigde adiabaat, dien een deeltje uit de atmosfeer volgt nanbsp;passeering van zijn optillingscondensatieniveau snijdt de toestandskrommennbsp;niet. Het opgetilde deeltje blijft kouder dan zijn omgeving en de atmosfeernbsp;is in het niveau waaruit het beschouwde deeltje staat yoorwaardelijk onstabiel van het stabiele type. Door optilling van dergelijke deeltjes kan geennbsp;energie vrijkomen en kunnen geen bestendige cumuliforme wolken ontstaannbsp;(fi6.3).

b) nbsp;nbsp;nbsp;De verzadigde adiabaat, dien een deeltje uit de atmosfeer volgt nanbsp;passeering van zijn optillingscondensatieHiveau snijdt de toestandskromme,

De atmosfeer is dan in het niveau waaruit het deeltje stamt yoorwaardelijk stabiel van het latente type. Hier kan door optilling van dergelijke deeltjes potentieels energie vrijkomen en kunnen cumuli congesti of cumulonim-hi ontstaan,

Normand onderscheidde in b) nog tusschen een werkelijk latent tsrpe (fig.4) en een pseudo-latent type (fig,5). In het eerste geval is de arbeidnbsp;noodig, om de individueele kromme van het deeltje (droge en verzadigde adia-haat) tot snijding met de geometrische toestandskromme te brengen (punt B)nbsp;kleiner dan de daarn� vrijgekomen labiliteitsenergie; bij het pseudo-rlatente type is deze arheid grooter.

Zoolang men de deeltjes-methode toepsst, heeft deze laatste onderscheiding van Normand weinig beteekenis. Immers, de arbeid, die noodig is om het deeltje tot het punt 3 te brengen wordt geleverd door de een of andere uitwendige oorzaak. Serst boven het punt B begint de eigenlijke cumuliformenbsp;wolken en het is dan niet meer van veel belang, of het meer of minder energie heeft gekost om het deeltje tot het punt B te brengen, a-fgezien van denbsp;snelheid, die het deeltje in B heeft.

Bovendien mogen Normand*s beschouwingen niet worden toegepast wanneer de lucht h.v.langs een frontvlak opstijgt, aangezien de verticale temperatuur-gradient door dit proces verandert. Dit werd voor het eerst vastgesteld doornbsp;Rossby (I9324J. Hij toonde aan, dat een laag, die oorspronkelijk in stabielnbsp;evenwicht verkeerde, door optilling onstabiel wordt indien de potentieelenbsp;natte-boltemperatuur of de potentieele aequivalente temperatu\ir in die laag

- 14 -

met de hoogte afneeint en wanneer condensatie optreedt els geTolg van de op-tilling (fig*6). De laag wordt dan potentieel onstabiel genoemd,

In een convergentiegebied of boven een front onstaan slechts dan groote cuffluliforme wolken� wanneer de betreffende luchtlaag tieweeWref onstabiel is�

9* De laaK-methode�

Hoewel dus de deeltjes-methpde bij vrijwel alle stabiliteitsbeschouwingen wordt toegepast vormt ze in twee opzichten een benadering, beide terug tenbsp;voeren tot het verwaarloozen ven de wisselwerking tusschen de deeltjes onderling� In de eerste plaats meet men in aanmerking nemen, dat om de opstijgende wolk een tegenstrooming ontstaat. De verticale beweging omhoog houdt immers op eenigen afstand boven den top ven de wolk op. Wanneer er geen lokalenbsp;dichtheidsveranderingen boven of onder de wolk plaats vinden en nergens horizontale divergentie of convergentie optreedt, volgt uit continuiteitsover-wegingen, dat er een compenseerde tegenstrooming moet bestaan. Deze tegenstrooming hangt samen met den vormweerstand. In de tweede plaats werkt de turbulente wrijving, die tot een energiedissipatie aaleiding geeft (oppervlakte-weerstand)� Deze dissi/^patie maakt, dat minder energie voor de vrije convectie beschikbaar komt, dan uit de deeltjes-methode volgt. Behalve deze tweenbsp;effecten wordt dan ook de straling gewoonlijk verwaarloosd,

De invloed van de tegenstrooming werd uitvoerig onderzocht door J,Bjerknes (1938) en S.Petterssen (1939)* 2ij brachten de tegenstrooming echter niet direct in verband met den vormweerstand, zoodat hun beschouwingen onafhankelijk zijn van de verticale afiaetingen van de wolk. Wel wees Bjerknesnbsp;op de wenschelijkheid om de geheele wolk in de beschp^fingen op te nemen.

Petterssen onderscheidde bij de ontwikkeling van de z.g.�*l8ag-meth�de*' de volgende drie gevallent

1) nbsp;nbsp;nbsp;Een verzadigde opwaartsche strooming, omgeven door niet verzadigdenbsp;droog-adiabatische dt�ende lucht,

2) nbsp;nbsp;nbsp;Opwaartsche strooming en dalende lucht in de omgeving zijn en blijven beide verzadigd. IToor de dalende lucht wil dit zeggen, dat hierin waternbsp;in vloeibaren vorm aanwezig moet zijn,

3) nbsp;nbsp;nbsp;Opwaartsche strooming en dalende strooming zijn en blijven beidenbsp;niet verzadigd.

- 15 -

Voorts voerde AOtterssen drit teperkesde bep�linden lm

o) Horlaontalt hm�irXng^n verooraekea c��b instroomeij of uitatroomezi van lucht la ;� beschouwde lasg*

b) nbsp;nbsp;nbsp;De toestaad is bsrotroop bi^ het begla van do beweging, d,ir**,de vlok-ken vsa geileken druk vallen set de vlekken van gelijke dichtheid sonen*

c) nbsp;nbsp;nbsp;Alle tewperstuureverenderlagen si^n sdlobstiscb.

E*e dwrde voorwearde wil aeggen, det afgealen wordt van streling en tuiw buiente uitwisseling ven deeltjes.

�lt s) volgt, ist door leder willekeurig isobarlsch vlek of door iedere isobsrei^srsXlelle leog set eenheid van dikte een gelijk transport ven tas-se OBiheog en omlaag bestaat, wanneer de dichtheid locaal niet verandert. Ernbsp;/�oldt dent

M' iAr\ ^ -ur

wear N en Iv* taas�3 ac snelheid ven de stijgende lucht en /^en nbsp;nbsp;nbsp;en

snelheid van de dalende omgeving si^Jn*

it� voorwserde c) volgt, dat alle temperstuurverarederingen volgens de volgende vergelijkingen plaats viadem

stijgende niet veraadlgde lucht.

^ Ta/Stijgende ver��dlgde lucht. ^^�y�^voor dalende niet versadigde lucht.

d�# lende verasdigd# lucht.

? ieria beteekenea nbsp;nbsp;nbsp;�cnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1* temperatuurveraaderinjcen per tijdeeea-

held Ic de ttijgende respectievelijk dalende lacht, .p desa vier betrekkingen aal bij de kritiek op da methode v�n jorknes en etterasen worden teruggekozen.

in het 8l;jezocn aal In de otsuafeer aan da drie boven genoemde voorwesr-den niet zijn voldaan, f^orlsontale divergerende of convergeerende bewegingen b.v.sullen steeds �in of meer eonwezig tljn, vooral nabij ds bssis van

- 16 -

de wolk, waaT in het algemeen convergentie optreedt en boven den top van de wolk weer lucht divergeert, De temperatuur van de wolk zou ook in de basisnbsp;kunnen verschillen van de temperatuur der omgeving, wat in tegenspraak metnbsp;b) zou zijn. Tenslotte oefenen straling en turbulentie hun invloed uit, zoo-dat ook aan de derde beperkende bepaling in werkelijkheid filet is voldaan.

Indien echter w�l aan de drie voorwaarden is voldaan, en een impuls wordt aangebracht, die een massa omhoog doet bewegen, terwijl een massa /V zich omlaag beweegt, komt in een laag een hoeveelheid warmte vrij pernbsp;tijdseenheid:

(9.6)

Hierin beteekenen:

^ de warmte, die per tijdseenheid in de laag met totale massa vrijkomt (resp,verloren gaat), c/l, de soortelijke warmte van vochtige luchtnbsp;bij constanten druk, terwijl de overige symbolen reeds vroeger werden gede-fineerd.

In het laatste lid beteekent de eerste term de uniforme verwarming (of afkoeling) ven de geheele laag, terwijl de tweede term de extra verwa�miingnbsp;(of afkoeling) van het stijgende gedeelte der laag ten opzichte van de dalende omgeving aangeeft. Alleen de laatste term draagt bij tot de scheppingnbsp;of vernietiging van kinetische energie.

Betrekking (9�6) kan nu op de drie verschillende gevallen worden toegepast. Het voor de pnaktijk belangrijkste geval is : 1) een verzadigde op-waartsche strooming in een niet verzadigde, droog-adiabatisch dalende omgeving. Voor dit geval gelden de formules (9.1), (9*3)i (9.4). Deze drie fomules in (9*6) gesubstitueerd geeft:

(9.8)

De eerste term geeft weer de \iniforme verwarming van de laag, de tweede term de verwarming van de opstijgende luchtkolom t.o.v.de dalende lucht innbsp;de omgeving.

'3 nbsp;nbsp;nbsp;■’ J .nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;: ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;■•quot;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;: : ■nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ J. J .nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;■ _nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;quot;

. nbsp;nbsp;nbsp;‘y-^VAb .r,quot;.

;* nbsp;nbsp;nbsp;;; V rtsi.lj, 1 -

.'i‘a , ri nbsp;nbsp;nbsp;tioo -i ' 'inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;:t-

:.1 nbsp;nbsp;nbsp;:'j. 'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3..nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;■?gt;.■’ ■*;. t-rgt;

i i'■'■'1 nbsp;nbsp;nbsp;;'s6't^'3. V l'T ' nnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;■ r[ ,

.; • nbsp;nbsp;nbsp;( ü.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;' J 'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;' U ■’

- 17 -

Het 'blijkt, dat de wolk even warm blijft als haar omgeving, wanneer^^^ c*

is, terwijl energie gewonnen wordt wanneer nbsp;nbsp;nbsp;Formule (9�8)

leidt dus tot een andere stabiliteitsgrens dan de deeltjes-methode. Een

voorbeeld hiervoor is b.v. het geval dat ^ = 0 en nbsp;nbsp;nbsp;o in een 'bepaalde

laag, d.w.z.de geometrische gradi�nt is gelijk aan den verzadigd adiabati-

schen gradi�nt* Hieruit volgt de ongelijkheid nbsp;nbsp;nbsp;, uit formule (9�8)

ff

blijkt dan, dat de opstijgende wolk kouder wordt dan haar omgeving. De atmosfeer is hiet stabiel, terwijl de deeltjes-methode in dit geval indifferent evenwicht geeft.

Het belangrijkste geval is bij de laag-methode evenals bij de deeltjes-methode de voorwaardelijke onstabiliteit, d.w.z. nbsp;nbsp;nbsp;en ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;� Hier

is het teeken van den energieproduceerende term nbsp;nbsp;nbsp;^ ^)nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;niet

uitsluitend afhankelijk van nbsp;nbsp;nbsp;en ^ maar evenzeer van ^Y/V/ gt; d.i.dus van

de verhouding van de massa uit de laag, die omhoog beweegt, tot de massa die daalt. Zalnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;c^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bij gegeven en ^ positief zijn, dan

moet nbsp;nbsp;nbsp;beneden een optimum-waarde liggen, die wordt gegeven doornbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

Naarmate dus kleiner is� vergeleken met ai , moet ook kleiner zijn, vergeleken met , wil bij de convectie energie worden gewonnen. Isnbsp;dan wordt de massa vertraagd in de richting van de beginimpuls. Wanneernbsp;�3 kleiner is dan (A , moet de ruimte, die ingenomen wordt door de opstijgende lucht (wolken) kleiner,zijn dan de ruimte, die ingenomen wordt doornbsp;de dalende lucht (compenseerende tegenstrooming). Petterssen leidde hieruitnbsp;af, dat bij een geringe voorwaardelijke onstabiliteitnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;lt;3Le be

wolking moet bestaan uit een groot aantal kleine cumuli gescheiden door betrekkelijk groote wolkenvrije tusschenruimten. Dit blijkt door dewaarneming te worden bevestigd. Aangezien blijkbaar slechts die impulzen worden uitgez�cht waarvoornbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;spreekt Petterssen van selectieve onsta

biliteit.

Inmiddels is het niet zeker, dat de conclusie, dat een groot aantal kleine cumuli zullen voorkomen indien ^ nbsp;nbsp;nbsp;is, zonder meer uit de laag-me-

thode mag worden getrokken. Behalve door veel kleine cumuli in een groote ruimte kan ook aan de voorwaardenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^oi'den voldaan door ��n

reusachtige cumuliforme wolk in die ruimte. Bovendien mag men niet onderstellen, dat buiten de cumuliforme wolken de atmosfeer overal een dalende beweging heeft. De tegenstroomingen concentreeren zich om de wolk en opnbsp;grooten afstanc^^ar zal de atmosfeer geen verticale beweging vertoonen. Ooknbsp;de onderstelling, dat de snelheid over de geheele doorsnede van de wolk con-

- 18 -

stant is, vormt slechts een henadering. Verschillende van deze bezwaren werden reeds door J.B^jerknes (1938) naar voren gebracht.

Ook zonder deze bezwaren, waaraan door de onbekendheid met de werkelijke stroomingen in de atmosfeer moeilijk zal zijn tegemoet te komen, is het echternbsp;mogelijk kritiek op de beschouwingen van Bjerknes en Pstterssen uit te oefenen. Deze kritiek is gebaseerd op de fundamenteels betrekkingen (9*2), (9*3)inbsp;(9.4) en (9.5) zelf en zal hier worden geleverd voor het geval van een verzadigde cumuliforme strooming omhoog in een droog adiabatisch dalende omgeving.

Volgens Petterssen gelden voor de temperatuursveranderingen in een bepaald niveau de betrekkingen*

gt; ''

Ivoor de stijgende wolk.

ij) de dalende tegenstrooming. (9.4)

Uit beide formules volgt, dat bij een voorwaardelijk onstabiele atmosfeer zoowel de temperatuur in de buitenlucht als de temperatuur in de wolk continu zal stijgen. Het is duidelijk, dat althans voor de wolk deze conclusie nietnbsp;kan worden volgehouden, (fig.8). De betrekkingnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;--nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;is

slechts juist voor de laag, die meters boven het convectieve condensatie-niveau ligt, en dan nog uitsluitend gedurende de tijdseenheid na het begin van de opwaartsche beweging in dit condeusatieniveau. Nadat de wolk eenmaalnbsp;de betreffende laag heeft bereikt, geldt, wanneer wordt afgezien van turbulente menging, datnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;niet voldaan zijn aan betrekking (9.3)

van Petterssen, vindt zijn oorzaak in het feit, dat in de wolk nbsp;nbsp;nbsp;is,

zoodat een toepassing van (9.3) in de wolk geen zin heeft. Dit is niet het geval bij de tegenstrooming (fig.8). Hier geldt inderdaad, dat de temperatuur van de buitenlucht continu met den tijd toeneemt. De betrekking (9�4)nbsp;geldt echter eerst voor een bepaald niveau wanneer de wolkentop dit niveaunbsp;is gepasseerd. V5�r dit tijdstip bestaat in het beschouwde niveau immers innbsp;het geheel geen tegenstrooming. Hieruit volgt, dat aan (9*3) �n (9*4) nooitnbsp;gelijktijdig in een niveau Z ken zijn voldaan, daar (9*3) geidt wanneer denbsp;wolkentop beneden 2-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�u (9*4) wanneer de wolkentop ^ is gepasseerd.

r,l

3i -

t i- ' nbsp;nbsp;nbsp;Oi-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'jt vi . �� / i^' .Jk- - � � _*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;j , ' ,^ lt;J . ^ t � ' �'

,�-IoaiQ3_, ns-iov �icca (i^^X) aarj-'r - . nbsp;nbsp;nbsp;jonbsp;nbsp;nbsp;nbsp;gt;.if54;a

.�3:^,� '�n i'-�O:,- flsn-i�!:-,. (OSTtewSSCf nbsp;nbsp;nbsp;,to*.

� � ;- nbsp;nbsp;nbsp;loc; :-.i,iXioocnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�fi al gc^^uO'. ia^a

� nbsp;nbsp;nbsp;aov �9gt;4rtXwi*ojl3asd �i ,k^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;..;:J:L.., .:gt;.

' . nbsp;nbsp;nbsp;,(S.(')nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;0i?-;Jo'?��(t�a�i oi :onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;- ��; 'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;..i.. ^

--T V :::?8 agt;�v 16V�.�-� X'-.^ l�o.v i-x�v.-,X n�X'iow ir�iri its 3if. nbsp;nbsp;nbsp;(���.V'�gt; ua ...

vo. ?� .-! 9igt;{I6j.oi- rfa3iJ?;dBj,r r . ,-.0�r� .�:?'� ai ^ooxfeo SiiiJtco-�ia �flriDil.fi.iT= :.;.�; 91,^1-o.^; ;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;0� �* ci nasaX'TaX'ayi; ^o�j..i; J-BTr:; .: '�.f ei* a'-'cv �efgt;X^3 it^oaieiX^ do * ,� o �

ia9oaxifv's*iXrgt;d ej i- v'\

.dI'.^;9fgt;no �Jdn nbsp;nbsp;nbsp;nrovi;::nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, Vi

9 : �bxieXul nbsp;nbsp;nbsp;gcovnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;j -.,.^ ^

o: �t/oxo.-oXi ^leideiano nbsp;nbsp;nbsp;Gft� c'

ffOu-Jooa ?fl o eb ci xi''-.; -r �.'jd aigt; fif-t

i6 quot;� nbsp;nbsp;nbsp;ii�o Iri XtJCV

.? � V *** '^ ' )

-e i: j t--.3�i9ii�cgt;.Qi ovaidoeva�o i-sli .nsvoc: aioSo - alfi nbsp;nbsp;nbsp;ar.*-v .ni-ltij sdxi�sla

nlof'O dod rn XiednseaXtl^J' �Jbaerr ;^8� bnr�ilijladio n^'r? r:-'� n , ;il uaeTlc Inr,;t^fo o iIXoo - rsitfi;; .tjo--vinsii^a �: �nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;� :.i.i' clnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;yno -in:.*- ab nev

-I.' a.'d 'v'v- ae.l,.:;''- .1'! ;^Mcnv xe�iincjy ,d- nbsp;nbsp;nbsp;' ,igt;i9xed� tj-�i-inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�i a.-�i i�.X'ted �.l'

f ~SG �tia i'Hf^tCov quot;eia de� .ai o -'^5 nbsp;nbsp;nbsp;j-iai:. :- eoa, '

�\^ 3iio�? ac r� .t�-. �diai d�d oX j�9a.sxo� nbsp;nbsp;nbsp;ind^aao.'J Je gt;�!�v

d..'. d^ln e.i dll . nbsp;nbsp;nbsp;o.i;. aey�. jfXow eb r�^ (^.0^ c-V ^jOJasJxy-o.j nee d ec-.).;-

-Exaqaisi eb dfb .b�oiix-? ni af� Ie 'xs i .lt; . ^(Glinooxdaiias�^ j�I -(�p.lt;?) 5alio9Xd�o oo .jTfoefl -gd bi;li nei de:': usidnos ddDti.'neJiao -..: c'-v xo. J ; r.evufi dxi) qodnoolic �nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, x-enna;*- Msavia bX*�q�d aas loor dax e xejboe *�

ax siriruri iJB9Vlc ahvi.o'oae-: de^l cl nbsp;nbsp;nbsp;q-iJ3bt;ld dlx/ x�'\' .Xieeaor- *

01003 nbsp;nbsp;nbsp;A9nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;n .nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,j::;XeVnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.j^aitBOv-idecsoeJ aeni, .taade. ,:�. ^

n. -iL-MfliiBW dbla:.; nbsp;nbsp;nbsp;cccl ,a'gt;il)Xcv n^J.\ n�'-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�aavin Gse ni oiii;.cdotxio

. _ *v386'i9x al Ji, qod it-oio xd xoxaaB:� (�'��.gt;:) ne fd^iX .i ceb'':.eo qoir. t �Io-

19 -

De conclusies, die werden getrokken uit (9*8)t ��n formule, die werd afgeleid uit (9*5) en (9*4), kunnen dus niet ^Juist zi^jn.

In hoofdstuk III zal in aansluiting op de hier ontwikkelde beschouwingen een berekening worden opgesteld, waarbij de tegenstrooming als het resultaat van den vormweerstand, dien de wolk in de atmosfeer ondervindt, zalnbsp;worden opgevat.

Vervolgens zal worden getracht voor het probleem van den oppervlakte-weerstand een oplossing te vinden.

- �� 1

-l,s irimi ai�.. , nbsp;nbsp;nbsp;jrr r?' �uoa;?�*�rinbsp;nbsp;nbsp;nbsp;: J'quot; jaeiS�lDr��� ^

^�li�s o^iff nbsp;nbsp;nbsp;frt�t iii;''nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;a- CC.t ; J':r i/ieX�g

.�.� ;od�a9d �r nbsp;nbsp;nbsp;r-,rt^a�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;gnHitiTa 1'(jr�- rr^ ^-#wnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;i�jj�''nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�quot;� M

�: nbsp;nbsp;nbsp;dsw[ si;- ^�f'tyoo-rtamp;ct�^�^d- o-bnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.fc-Xe^sasqo iie/j^ow .oil:. .nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�':'gt;'� a; ��'

�i�#lacgt;-id�.- rv' nbsp;nbsp;nbsp;at; nsi;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;aov aoi i��� wi. j

.d.ov�sqo �t^biOvv

���datalvjaqqo aafc a--*v a��ldlt;rxq d'�d locv d'iot/xtfaji 'i^w�Xfis aca^Xovi:;--,

' nbsp;nbsp;nbsp;�.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�d �ni^i=�oIqo a**� ligt;n3;5i'X;?3W

�. ^'l-\

K'

. nbsp;nbsp;nbsp;.w^'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.

I

- 20 -

Hoofdstuk III

De vormweerstsud van Cumuliforma wolken CKolom-metliode).

10, Vormweerstand en Terplaatste vloeistof.

Zooals in de vorige hoofdstiakken naar voren kwam, houdt de tegenstrooming verband met den vormweerstand. Een theorie omtrent de energiedissipatie tengevolge van de tegenstroomingi zal dus moeten berusten op beschouwingen omtrent dezen vormweerstand,

De vq^T^e^st^d ontstaat, doordat het bewegende lichaam een gedeelte van zijn hoeveelheid van beweging mededeelt aan de verdrongen vloeistof en hijnbsp;is dus in beginsel een traagheidsaffect.

Newton heeft als eerste een mathematische uitdrukking voor dezen weerstand opgesteld (zie ook hoofdstuk I), Hij vond, dat de vormweerstand W evenredig is met F , de doorsnede van het lichaam, loodrecht op zijn bewegingsrichting, met de dichtheid van de verdrongen vloeistof ^ en met hetnbsp;kwadraat van de snelheid van het lichaam it % dus*

(lo.l)

waarbij C een constante is, die van geval tot geval een andere waarde aanneemt, Newton veronderstelde, dat c varieert met den vorm van het lichaam, maar onafhankelijk is van de afmetingen van het lichaam en van de snelheidnbsp;waarmede het lichaam in de vloeistof beweegt. Latere onderzoekingen hebben

de afmetingen van het lichaam en ^ de viscositeitscoefficient,

De energie die tengevolge van den vormweerstand voor het bewegende lichaam verloren gaat komt ten glt;^ede aan do verdrongen vloeistof � Deze energie kan worden voorgesteld alsnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;waarbij S de weg is waarover de

weerstandskracht werkt, Dasiniit volgt, dat de energie, die ten gevolge van den vormweerstand voor het lichaam verloren gaat, kan worden voorgesteld

waarbij de kinetische energie van het bewegende lichaam voorstelt, Aequi-valent met deze uitdrukking is*

/=. E.

_ i �. '.u.' OBV va �' nbsp;nbsp;nbsp;* xi'V.*; �a'xbV

r ; sleoOiS

. nbsp;nbsp;nbsp;� V'.] f)fltftdT'*V

- nbsp;nbsp;nbsp;gt;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, ctXnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;q ' nadsc-isf^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;n.,.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;- *� ... .... r �'-Xcv^'

. Ofi' �-.-lTjO'.'/^OV iI9S?t dn5' X

'�V r. ffei-a-'. f�s� raeuufoi.I nbsp;nbsp;nbsp;o'aJ J'-'v'x o;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^jPS^^'^3^tPL^2�l9}[ quot;�'

�'X i lo^Bi.�oI�V nr'ml t;?v fret nbsp;nbsp;nbsp;, .' i,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�quot; \ LlsrfXijsv^^on' .rif;.f;\:

; '��''! �'V-:;il--od ftX �3:sb � �

-T'ov nbsp;nbsp;nbsp;tiloeX,; .J) . aoonbsp;nbsp;nbsp;nbsp;d-'i.;--'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ao^7,-s

W �fff;? �1 � ; u'V 'j^b ,brtor f;i ' . .. .^ . miood Aoo 'bJ.:-::) rle;;3a;:7c ' - nbsp;nbsp;nbsp;:

-�;?�cl ff^is ^t^OfixbooX (�nesKoif d-�n rcr-v nbsp;nbsp;nbsp;dO:quot; es : ,i *'T �'V

^3fi t9m a� Cis^ lodi X^clv rr-�-no'i�'isv eis n�v Ms fXXoiJb *Xgt; tem ,-:nid �'oi'i;;

zsiJb , -iiefwtoiX ^�iri aer ,5i�4il�ne al. nr-v a:i �

gt;4 'X TVxT

TttiMMm nbsp;nbsp;nbsp;ase LrV9S\ :toX X�?irs53 n^ v si'; ,ainbsp;nbsp;nbsp;nbsp;n�� t) {;icf-i�r-.v

, .v.tell aev artoY �af; d'taaiipv rgt; ,i�M3d3iaXa�--r':v rfcX ,s: .ssamp;sr ris'�l5rre �fj �ev n� ae'^itoiX j -r^- v a�;�nidei?i'iC ai- asv al i�|,iXe ii-Xlcn-'-^ 're-rnbsp;cadri;-'-? Hr! fil�aoc'iabco s'iajamp;I .^^jpswad lod�aia Xv ai ninbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ener'quot;r-e �

a?ia sl : di^vayqo'0afgt;rr � d'ao�n � nbsp;nbsp;nbsp;ac ,3i fsii:', daia IIX deb ,igt;aood�i;'i3.-

'locr' 3l l� ; � ffsa nbsp;nbsp;nbsp;tnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Xi-t?'%-;, s XoaLlofficaSi aar

.�^itSisillaooaXi^ XieosalY *1 nbsp;nbsp;nbsp;�anbsp;nbsp;nbsp;nbsp;tarf �ev flasai^auftr

--� nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;;9v#!gt;d tad a-jfov fcaelsaaawwaoY nai nev aquot;iXsvw:�5t a�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;aC

n; - s :: .lotf^aisorv fT^' nbsp;nbsp;nbsp;sJb n�e aamp;aog fral ladaf'^aag na-ioXisT mserfo

. . 'I -v .'lOf: ? el sa^i ai \ nbsp;nbsp;nbsp;\ alc bXadea^�T'^ov na�rto.v cei-

;�/ -'�ovs' r�jjf, �� ,ai;^'r''jna si nbsp;nbsp;nbsp;,�:�Xov ll�nsaO .ty.i�m drior/rjfabnetB'ts^v/

na'iri'iav .noedolf ii'or fgt;rtt^daisew�'ioir qab

~ nbsp;nbsp;nbsp;^V4*i ^ ti, 2gt;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ tV

C

�i ..gt;v �i edoiX ai-ri:;-; si'rsd Jerl a^v ri quot;--rs ;3Xo�W nbsp;nbsp;nbsp;9b ^ (jldieew

: i .-fi: :� vi- 1� f �;s*5 lam liialeY

- 21 -

waarbij � de gemiddelde totale energie is van de verplaatste vloeistof, bestaande uit zijn kinetische energie en zijn inwendige en po-

_ f

tentieele energie �j � Wanneer men dus de totale energie van de verplaatste vloeistof op elk oogenblik kent, is de grootte van den voiroweerstand eveneens bekend. In de hydrodynamica is dit vrijwel nooit het geval. Paarnbsp;moet *W^ worden bepaald met behulp van de functie c[RJ �

zicht onbevredigende, methode toch in staat stelt om bepaalde conclusies omtrent het gedrag van cumuliforme wolken te trekken.

Boor het opstijgen van de cumuliforme wolk ontstaat beneden de basis van de wolk een l�chttekort, terwijl aan den top van de wolk een luchtoverschotnbsp;aanwezig is.

We kunnen a priori onderstellen, dat de oude toestand wordt hersteld door convergentie op groote schaal onder de wolkenbasis en divergentie boven dennbsp;top van de wolk. Een eenvoudigfquantitatieve beschouwing leert, dat dit in_nbsp;derdaad mogelijk is.

Iaat ons onderstellen, dat in een gebied van 100 km. lengte en 100 km. breedte ciimuliforme wolken opstijgen met een gemiddelde snelheid van 1 meter per seconde, terwijl deze wolken 1/5 van den hemel bedekken.

Door het opstijgen van de wolken wordt 1/5 x 1 x 10^^ m^ lucht per seconde aan de ruimte onder de wolkenbasis onttrokken. Indien we nu onderstellen, dat de wind volgens de X-os is gericht, beteekent aanvullingjrvan deze onttrokken luchthoeveelheid door horizontale convergentie, dat Jcnbsp;gelijk moet zijn aan 1/5.10 g�^ waarbij t het volume onder de wolkenbasis voorstelt. Wanneer de hoogte van de wolkenbasis 1000 m. bedraagt, betee-kent dit resultaat, datnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;0,2 m/sec per km moet bedragen, een waarde

die van de goede grootte orde is volgens Hesselberg en Friedmann (1914).

\ GldxKi,'. ^�; gt;0 , tod-

� nbsp;nbsp;nbsp;;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;- � V j. '-^

, nbsp;nbsp;nbsp;'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'/� ,gt;EX 'U! ^'. ('-. t'X ;� ' ''-^ ^

K-1 nbsp;nbsp;nbsp;:,:nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-

- 22 -

Aangezien een verticale beweging 16ov�n den top van cumuliformc wolken nooit is geconstateerd, moeten we een even groote divergentie in het topniveau aantreffen, rien dergelijke sterke verandering in stroomingsveld vannbsp;basis naar top zal zeker niet altijd voorkomen. Het staat dan ook vast, datnbsp;een dalende beweging van de lucht tusschen cumuliforme wolken aanwezig is.nbsp;Deze dalende strooming wordt tegenstrooming genoemd.

kij zullen in het volgende onderstellen, dat uitsluitend de tegenstrooming werkzaam is om het luchtoverschot van het topniveau te voeren naar het basisniveau van de cumuliforme wolken (onderstelling a) van Fetterssen).

Uit het voorafgaande volgt, dat althans een gedeelte van het luchttekqrt onder de wolkenbasis kan worden aangevuld door horizontale convergentie reep,nbsp;een gedeelte van het luchtoverschot in het topniveau afgevoerd door horizontale divergentie.

12. De verandering van de dichtheid met de hoogte.

In hoofdstiik II werd een kort overzicht gegeven van de resultaten van Bjerknes en jretterssen, damp;n invloed van de tegenstrooming op de bewegingnbsp;van cumuliforme wolken in een voorwaardelijk onstabiele atmosfeer betreffende. Het bleek toen, dat de toepassing van de vergelijkingen*

1^7'

ui

�

niet gelijktijdig mogelijk is.

Ook indien we hiervan afzien, leiden de betrekkingen (12.1) en(12.2) onder bepaalde omstandigheden tot moeilijkheden. Bjerknes (1938) wees op de wenschelijkheid om de energie te kennen, die wordt omgezet door de wolk alsnbsp;geheel. Dit beteekent, dat zal moeten worden getracht (9*8) te integreerennbsp;van de basis tot den top van de wolk, d.w.z.det we 2^ en ivWeten kennennbsp;als functie van de hoogte x * Aangezien al. de dichtheid in de atmosfeernbsp;met de hoogte afneemt, zullen in het algemeen ^ en tvr'op een bepaald oo-genblik met de hoogte vaxieeren.

ke kunnen de gezochte functies op verschillende manieren trachten te benaderen.

In de eerste plaats kunnen we onderstellen, dat de wolken cylindrisch zijn en dat geen horizontale convergeerende stroomingen tusschen de basisnbsp;en den top optreden. In dit geval geldt voor de verticale snelheden*

(12.3)

^ �� o ^

SS

- nbsp;nbsp;nbsp;v4 . � V

(t�'ic;, v-'t:.. nbsp;nbsp;nbsp;^'-vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�:nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;gffj 'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;� d,�

'.rn:* :t '- nbsp;nbsp;nbsp;- ! 'Jn- ; : v.jnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;��nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;� v quot;� -nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;r' , i v'

; ��.',':v^v nbsp;nbsp;nbsp;.'t ��' 'lt; inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;i ' ,'B i T �' : ao . ar''i ler'; r; � ^ ' r

�

a r' d� nbsp;nbsp;nbsp;�; v .fslt; a'�' V Sf.I S S :,gt;ar X^k joJ �T- n

' i'aa .: a^.-Io.S �a� i i I ar: iJ-- tv.^J'^n/rf h rr'V nbsp;nbsp;nbsp;quot;C �3Cnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;i^.- .,

, nbsp;nbsp;nbsp;'irnJ .o- '�t'rt�;'�a'�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,*. '�' � .'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nX'r''�'* 'Trj'3 r r n''�!nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.

' ��J-rfT'-^ aj .'T irr-;'*;: i1 - 4 jn: j'-b ,'r � nbsp;nbsp;nbsp;./�i: n� jrnf^��lovnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;a X -'T';''T.r'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;;-.I

a r.-n noTaov -r^ ;r'�v.Xa''oj nbsp;nbsp;nbsp;v rfr'jf^na'n-^r a ra �.� flii: s-quot;y 1 �

. �'risas-i :� t*- nbsp;nbsp;nbsp;(�'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;aaT'iiSno ; acsi^Ir ��nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ci^faf/o -,1- - Y ......vi.'rr� '

rraa ooJ'i� 'Y nbsp;nbsp;nbsp;nts snerfil �nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;:

\

: asfJ ;� -i �--r nbsp;nbsp;nbsp;aX-io.l :;t Xlinrsgni - a^ j-'T ov nagt; 'Si

�� . .:i *�04 nbsp;nbsp;nbsp;av-

'I. -t

ei? �leri^iax/) et; fi�-v a/:J- .

V nssad'Iuee'i a.- nbsp;nbsp;nbsp;iiav-v .eY ^'1quot;) j �-rf'V

;'.' -'.Yed gt;i) qo Yfti.'ioo'x.twneaed- eJ5 n-\ L^yIv ! t -v ig��3cmtJ-B el iid*5d^8�o it-i-tsir*!'� W^'cv

:rfiv nbsp;nbsp;nbsp;9t rif'rnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^vVi

nexxOquot;;! ' a?! nbsp;nbsp;nbsp;�0;r5-\gt;~r ft��O'-S� �vx Xirix�.s.�S.i- ,�fX�^ �i nrr '�'o;'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;' . tfo;� 3j-;- onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;v

� �i.jSta �b ni nbsp;nbsp;nbsp;i'S ,la . . quot;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;gt;. e^fgoo'^ eb nev '�'iiertai al;?

-'i^.- .;Ie� .rf�d nee qc''vJ r:0aaois^X- nbsp;nbsp;nbsp;. X --.eilt� ,jfmeerrl � '?i-;oorf b .i:

.a-'teeiT�v �jjiocd ei de? ?�X -. 'ea

-?*i ne?tdopgt;*id fi�'iolnvta'��r;a�IIa.dqa*l�v ao ?; v -aa.'.rlt �3ifcgt;os�p er n^na??'

.?aansar

:o'Yi Y., Y-Ii a; iiadtio'v �b deft �rtslled�'iebno �w iieamj;? eii 'I � e *

� � , nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fl^sfllaooida �fti�'ie'Y'-?!5Viioo vi-ir^orriiof u*?;.:- i.J- rXIo;

; i'r .. � ' . rtr; ^-Xoi�i-d-xav �ft xoov dbl�'} nbsp;nbsp;nbsp;dib gt;�'i. ,n�fte-idqr' lt;ro� a-'

. . � \

'c.'

Ca .

- 23 -

waaxtij /O en ^ de dichtheden voorstellen in de wolk en in haar omgeving. Ofschoon de2se methode in principe zeer eenvoudig is, leidt ze tot reken-moeili^kheden on is ze niet uitgewerkt.

In de tweede plaats kunnen we zoodanige horizontale convergeerende en di-vergeerende stroomingen invoeren, dat en op ieder oogenblik onafhan-keli;jk zi^n van de hoogte. Dit betekent, dat een extra, kinetische energie, nl. die van de horizontale stroomingen, in rekening moet worden gebracht,nbsp;wat eveneens tot moeilijkheden leidt.

In het volgende zullen we de tweede onderstelling omtrent 2^ en w'ge-bruiken, maar daarbij afzien van de kinetische energie der horizontale stroomingen. In feite beteekent dit, dat we een homogene atmosfeer beschouwen^

Dit is natuurlijk slechts een ruwe benadering, speciaal wanneer cumuliforme wolken met groote verticale afmetingen worden beschouwd. Er ontstaan doornbsp;deze benadering eenige principieels moeilijkheden v/aarvan moet worden ef-gezien, zooals b.v.het feit dat in een homogene atmosfeer de verticalenbsp;temperatuurgradie�nt onveranderlijk 3*42� C per 100 m. bedraagt.

1'Jiettemin mogen we verwachten, dat onze benaderde oplossing van het probleem iets beter is dan die van Bjerknes en i-etterssen, vooral ook omdat we zullen uitgaan van onderstellingen omtrent de temperatuur in de wolk en haarnbsp;omgeving, die de werkelijkheid beter weergeven dan de gelijktijdige toepassing van (12,1) en (12.2).

We zullen de hier te ontwikkelen methode de kolom-methode noemen.

13� Rekenmethode.

Wil men de kinetische energie berekenen, die bij een of ander proces in een luchthoeveelheid vrijkomt, dan dient men ns te gaan, hoe de inwendigenbsp;en de potentieels energie van de luchthoeveelheid veranderen, welke warmtehoeveelheid vrijkomt en welke energiehoeveelheid door wrijving verlorennbsp;gaat. Volgens deze methode is Margules (1903) te werk gegaan bij het bepalen van de energie van storaen. Inmiddels is het berekenen van al dezenbsp;energievormen omslachtig.

Door Refsdal (1932) is een methode asugegeven, om althans bij convec-tieve bewegingen op een eenvoudiger wijze tot het bepalen van de kinetische energie te komen. Hij toonde aan, dat wanneer wordt afgezien van de wrijving, de labiliteitsenergie, die vrijkomt, wanneer een massaeenheid zichnbsp;door een medium beweegt en die niets anders is, dan de arbeid van de zwaartekracht bij uitwisseling van massa's, omgezet wordt in kinetische energie

- 24 -

van de be7;egende massaeerilieid en van de omgeving. Deze labiliteitsenergie is gelijk aan de som van inwendige en potentieele energie en de toegevoer-dc warmte,

De zoo gedefinieerde vrijkomende labiliteitsenergie is bij een msssa.-eenheid, die zicb van bet niveau Z, � naar bet niveau beweegt, gelijk aans

waarbij de di ebt be id van de bewegende massa eenheid en de dicht be id van de omgeving voorstelt. Wanneer deze betrelcking wordt toegepast op cu-muliforme wolken stelt de dichtheid in de wolk en pd- de dichtheid innbsp;de omgeving van de wolk voor. Het berekenen of het grafisch bepalen van deze dichtheden is in het algemeen veel eenvoudiger, dan de berekening van denbsp;verschillende energievormen afzonderlijk. Bij de beschouwing van den vorm-weerstand zal dan ook van Refsdals uitdrukking voor de vrijkomende labiliteitsenergie worden uitgegaan.

In de natuur zal door de steeds aanwezige turbulente wrijving het snel-heidsprofiel door wolk en tegenstrooming een vloeiend verloop hebben, zoo-als in fig.9 schematisch is voorgestcld,

Zooals reeds naar voren kwam, zal de turbulente wrijving hier echter voor-loopig als verwaarloosbaar klein worden beschouwd. Van het vloeiende verloop van het snelheidsprofiel kan dan worden af gezien, en in het bij2Londer kan worden uitgegeven van de veronderstelling, dat de snelheden in wolk ennbsp;tegenstrooming constant zijn over een doorsnede (zie fig,9). Dit komt er opnbsp;neer, dat zoowel in de wolk als in de tegenstrooming met de gemiddelde snelheden zal worden gerekend. Deze zelfde snelheidsverdeeling werd ook doornbsp;Bjerknes en Petterssen gebruikt, lir zal een groot gebied worden beschouwdnbsp;waarvoor geldt, dat buiten de wolken de atmosfeer een dalende beweging heeft,nbsp;De tegenstrooming is hierbij dus over de geheel wolkenvrije ruimte **uitge-smeerdquot; �

Sr volge hier nog een opmerking naar aanleiding van de betrekkingj

(13.2)

Deze betrekking zegt, dat in een willekeurige horizontale laag wordt afgezien van convergente en divergente horizontale bewegingen. Strikt genomen geldt deze betrekking niet voor den top van de wolk, waar lucht wordt

� . . V

Ps

- 25 -

verdrongen en voor de basis van de wolk waar lucht convergeert. Daar slechts de energie zal worden berekend, die tusschen den top en de basisnbsp;van de wolk vri;}komt, wordt hiervan af gezien. Ook het gedeelte van de te~nbsp;genstrooming, dat zich beneden de wolkenbasis bevindt, zal niet in de be-schouw'ingsn worden opgenomen.

Hier zal (15.2) in een iets andere notatie worden nbsp;nbsp;nbsp;nl* �

(13.3)

waarbij de index Ht, betrekking heeft op de grootheden in de wolk en de index 4^ op die in de tegenstrooming.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;stellen de absolute waarden

van de snelheden in wolk en tegenstrooming voor.

JSen cumuliforme wolk, die opstijgt in een dalende omgeving geeft aanleiding tot het beschouwen van drie energiehoeveelheden;

^ , de door de gezamenlijke beweging van wolk bij de beweging en tegenstrooming vrijgekomen labiliteitsenergie,

, de kinetische energie, die de wolk bij de beweging verkrijgt,

^ , de kinetische energie van de dalende tegenstrooming,

..e zullen deze drie grootheden dus bepalen in de onderstelling, dat de atmosfeer homogeen is. Ofschoon dit, zooals reeds werd opgemerkt, een ruwenbsp;benadering is, zal blijken, dat de methode eenige resultaten geeft, die innbsp;de praktijk kixnnen worden gebruikt.

14. Selectieve onstabiliteit volgens de kolom-methode.

Gegeven zij een examuliforme wolk, die als een star geheel (een kolom) opstijgt in een dalende omgeving. De atmosfeer wordt ondersteld homogeennbsp;te zijn. lit de continu�teitsvergelijking en het ontbreken van convergentenbsp;en divergente horizontale stroomingen volgtda^ dat de verticale snelheden in de wolk op een bepaald tijdstip in ieder niveau gelijk zijn en even-zoo in de tegenstrooming, Teneinde t te bepalen, is het noodzakelijk, allereerst de verticale temperatuurverdeeling in de tegenstrooming te beschouwen, In fig.lO stelt 2.-�tgt; het niveauv voor, waarop d� top van de cumule-forme wolk zich bevindt op het tijdstip io . Op dit �ogenblik begint de

- Z

omgeving in het niveau te dalen en na een tijd ^ -

bereikt dit gedeelte van de tegenstrooming het niveau . De top van de

i� lt;,

-lef-� nbsp;nbsp;nbsp;o

'2ir2elt;J 9X) u.y *40^^ ;�

-�d� *gt;.�. ao'v ��l'is-- :- nbsp;nbsp;nbsp;;�

-'.(�- ai v�/r? i , i

r X L* d ��-i J nbsp;nbsp;nbsp;� '-3.�

. vA

. 0;.ii nbsp;nbsp;nbsp;� Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ttl \.

� * .iTquot; aigdwed ei i^xd gt;[[ov a �\ .^r.� -'.t-� nbsp;nbsp;nbsp;- : :

(fii nbsp;nbsp;nbsp;�J j [i.- .; n-

, 3;j nbsp;nbsp;nbsp;eXnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, i �

,:4XsijBO-.gt;-:,Jcr, j: -3d �ba2isit �X nbv ��'i -i u-a gt;.i, jai. ,3nxxi9d8T:ftjbno eX ai aeXeqed aub aabarntct i f^i-xl.. sseigt; av.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o

, ao nbsp;nbsp;nbsp;, :t:i�iaMamp;;sqo b'iamp;v; aigt;tgt;ea af -ooa ,amp;XL floodn-ai. .-^i ar-.o- o o., �v �_ j

;v .- nbsp;nbsp;nbsp;�i�^8^X//8e'? y .ir-onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;c: ' , � . ai^i iai, ,a.;. , ai-j: :

- 26 -

wolk is in dezen ti;jd doorgestegen tot het niveau Z-� waaruit volgt, dat U� ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;is.

'W^ en 74^zi;jn hier op te vatten als de gemiddelde waarden gedurende den ti;)d i�t , Uit het hovenstaande kanz^^ worden geelimineerd, zoodat^'f�nbsp;slechts een functie van 2t�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;X wordt:

In het niveau Z geldt dus, dat tusehen het oogenhlik, dat de wolkentop dit niveau Z- gepasseerd is en het oogenhlik, dat zi;j het niveau Zt bereiktnbsp;heeft, de temperatuur in de dalende omgevii:^:

gestegen is, ^ nbsp;nbsp;nbsp;///f^

Aangezien nbsp;nbsp;nbsp;constant is in den tijd, nl.

de uitdrukking (14,2) uitsluitend een fxinctie van /^ nbsp;nbsp;nbsp;en//^^/^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

De temperatuurstijging, die in de dalende omgeving in een niveau t optreedt, vanaf het oogenblik, dat de wolkentop dit niveau gepasseerd is, ^i dus evenredig met de hoogte van den top boven het niveau Z, � Het temperatuurverschil tusschen de wolk en de ongestoorde omgeving wordt gegeven door:

7�= nbsp;nbsp;nbsp;y /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;(14.3�

%

Hierbij beteekent A4T oorspronkelijke temperatuurverschil tusschen de wolk en haar omgeving in de basis van de wolk, dat is in het niveau 2=0 ,

Door voor nbsp;nbsp;nbsp;een gemiddelde waarde te nemen, kanals constant

worden beschouwd. Bij benadering geldt dit dan ook vooi^^^iy^. Voor wolken met zeer groote verticale uitgebreidheid kan een gemiddelde waarde voo3?^^i�-worden ingevoerd. Hiermede volgt, voor het temperatuurverschil tusschen denbsp;wolk en haar droog-adiabatisch^ d(^ende omgeving:

4//-T^/yy-Zi(14.4)

^\len zou bij deze beschavingen eigenlijk van de virtueels temperatuur moeten gebruik maken. Het toepassen van de correcties voor de virtAeelenbsp;temperatuur op wolkenlucht leidt echter tot moeilijkheden, waarom er hiernbsp;van wordt afgezien (Schnaidt, 1941),

�'^�4

yc*iv.irr nbsp;nbsp;nbsp;nl

0�f^ ��' i f t;�? ��?5� � nbsp;nbsp;nbsp;ff:�*'� 'v 1

r

1 =� 'quot;v -

rvC^^\^vy' .;; nbsp;nbsp;nbsp;ftl '� inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ri*;iG^-:i�-

\^-gt;.\ �,�� nbsp;nbsp;nbsp;''sS. - i... Tff.-!? f:n.e;tii.:'-:^.� ' Cgt;.AJ) �^^p..t''lt;,!rttiiij o.-

�'�'.i ;f nbsp;nbsp;nbsp;fye'gt;, h} .rx�� ; .'?��? �dfgt;rilt;:-ra� i^l ai �j.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,j-..G'Ttfr;;j?^T:0qiaf,;t ^..

�V5 � . . nbsp;nbsp;nbsp;,'?! x'.�09Rlt;'^'quot; r-- uBff'V�n m cjn;tf�''?�Xo.v 9t i?eft ,a[lfi�ffr' r-� tfSil �P-rf-'V

~lt;; � j'quot;�.'j .''-jv�, tts- . nbsp;nbsp;nbsp;: i/tfsvxrr rt0vo.^ qo.t n / n�v �tfjjocJ'f ftf.'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;;�i.''9fr

quot;r;'.:.'. r*J'quot;t ��. nbsp;nbsp;nbsp;,-: vo' �^0 x �l�'f^�t5igt;;;a���^ fff* 3?IOW 9bnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;tl '.0'2

. nbsp;nbsp;nbsp;?� I ,.j .f fioquot;^ n;'iG9-;ln �il-

(I

'� . I � ;

A is dus de labiliteitsenergie, die vrijkomt door het omhoog bewegen van de wolk en het omlaag bewegen van de tegenstrooming samen.

r-.; nbsp;nbsp;nbsp;\txnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;\

. T � �� '��� � nbsp;nbsp;nbsp;1 �)..� '^: '/ V '

. -1 nbsp;nbsp;nbsp;!�* V,.:�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;��

f 1. nbsp;nbsp;nbsp;lt;: � 'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;!�gt;�. �,.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;\.' .�!

'' nbsp;nbsp;nbsp;V\''�Lnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;i�vv

,'quot;lii' ^ 4 nbsp;nbsp;nbsp;/' �'.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;* ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;r ' -f^ �� /�

. t \ nbsp;nbsp;nbsp;�#nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'/', V. ' ' �nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*� �' J J � � i. fcS ^ * i 4nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;- -

-ooii'/ic nbsp;nbsp;nbsp;i^na �':quot;'

K^5-4,S\�yv cM'

: :v,'.: nbsp;nbsp;nbsp;u'�..� C'quot;/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�' j' lt; X'.''X.'o

�75 Ij^: ir?nogt;if,i�v �'..

X..gt;�X�./

, ,yj.,,gt;7.Xx�X Bb G.L'-quot;, .'� i. quot;i im\ nj-^5:.�d sosIiSo iPx� m'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;oi.

- 28 �

p d�ze ii!it�j5Taal wordt nu opniauw d� stolling ven hst gsmiddolde tosgs-?ttet �i� /quot; nbsp;nbsp;nbsp;buiten hei

/oor B volgt dan tenslottei

/%, �/ 7=Jui^� ^2^ ^ nbsp;nbsp;nbsp;^i^tK, yy

i)e kinetische energie vsn de tolk is gelijk aaai

k:

en de kinetische energie ven de delende tegenstrooming is gelijk sens

(14.11)

eneinde de �nergleverhoudingen ^lt;e�akkelip te kunnen weergeven, tal tM, het verhoudingsgetal (t worden ingevoerd en wel zoodanig, 6�t geldtt

i?0�u^

. r geldt nu nbsp;nbsp;nbsp;^ qC^ � Zien we ven den beginiepule, dan gaat

deze betrekking over in nbsp;nbsp;nbsp;ofi

^jrl r. (w.ie)

Uit deze betrekking blijkt, dat het tekken ven IvZ bi4 een bepemlde en ^'/J efhsnke�jk ia van de grootte van er . in het bijzonder bestaatnbsp;er een waarde ct^* waarvoor het rechter lid nul wordt* .)e waarde c^cnbsp;stelt een grenswearde voor. 3it wil zeggen, dat voor agt;~y cr� 8e vore?

Q-J nbsp;nbsp;nbsp;:� .1nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;v \ quot;\ �nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^,0

u5- nbsp;nbsp;nbsp;^

a�h SgX- v --v-�v

ilt-^ i?i jUo;: �/- gt;rlt;w �iJtjif�Sitt nbsp;nbsp;nbsp;��^�:

mrv nbsp;nbsp;nbsp;?n^eidfikciy �t fr�

* nbsp;nbsp;nbsp;Ss'^ viJ�' 'k -nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

l�t ,S9V9rlt;Kr0t9 amMml �t nbsp;nbsp;nbsp;�lgt; 0t:(riamp;f39:

,$ia9t0^^ lmgt; n� nbsp;nbsp;nbsp;mb^mnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Xi i�^ggt;3i^jatil�'i'OJ^ir�v

- 29 -

:i�, �tl�f wordti een op^sertsc� e Dewef.'ifi;� zou ign uitsluitend kunnen plaats vinden onder invlo^�d v?n uitwercli re krachten, eze leiden echter niet totnbsp;let ontstaan vsn groote curralii'orrre wolken, e tetr^ , ing (19.16) wi(Jst dusnbsp;op bet bestaan ven eer selectieve onstabiliteit. '14 wolken van verschillendenbsp;hoogte heeft^ ook /��� verschillend# wesrde. rze be�nvloedt de waarde ven lA/^ echter elechts voor een paar hoogstens, zoodst er hier vonnbsp;gt;.-(n worden �fgezien.

enneer 4^/quot;-o wordt genorcen, wat in het convectieve condensstieniveeu (hoofdetuk I) Let geval ia, kan het verband tusschen re opwasrtsche snelheid in de wolk en worden geschreven alsi

'pp^

Z

(14.17)

/7 nbsp;nbsp;nbsp;//nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'

/ = ^ y9�. nbsp;nbsp;nbsp;? *ocdat.rgt;,-�^/�^ 2 beteekent, dat de atrros-

feer voorweardeli^k onstabiel is volgens de ieeltjes-i ethode. /oor een absoluut stabiele steosfeer is P terwijl voor een absoluut onstabiele atmosfeer Zquot;� /^ / is*

kit (14.17) volgt voor de gfor.swsarde van cr- �

/- z P

r geldt dus, dat het kwadraat v^m de snelheid in de bsals van de wolk

evenredig is �et

P Z'/f-Z a-J -

eze uitdrukking zal thans aan een nader onderzoek worden onderworjgt;en.

. 50 -

Uit fig. 11 bli^jkt, dat in een absoluut stabiele atmosfeer { P 4^0J de vorming van cumuliforme volken altijd gepaard gaat gt;Ti@t energieverlies; dit

U-

energieverlies werkt de ciimulisvorming tegen* In een absoluut onstabiele atmosfeer gaat cumulusvorraing steeds gepaard met het vrijkomen van labili-teitsenergie. Dit is ook het geval in een voorwaardelijk onstabiele atmosfeer zoolang POjS' is.

Het meest belangrijke is het geval o ^ P -C squot;

er - nbsp;nbsp;nbsp;y dit is bij benadering van enkele procenten

^ nbsp;nbsp;nbsp;. Het

blijkt bijv.,dat voor / = 0,3 cumuliforme wolken met een doorsnede, die grooter is dan 0,74 maal de doorsnede van de tegenstrooming worden onder-drukt, --tet komt dus tot de conclusie, dat er een selectiviteit bestaat voornbsp;de uitwendige oorzaken van de cumulusvorming voor het geval van een voorwaardelijke onstabiele atmosfeer. Dit wil zeggen, dat slechts die uitwendige oorzaken in het condensatieniveau in staat zijn om bestendige cumuliforme wolken te doen ontstaan, waarvoor geldt, dat f ^/quot;V 7 ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Wan

neer een uitwendige oorzaak zoodanige afmetingen heeft, dat bij de cumuliforme wolk, die ze veroorzaakt Pjlt;Cp is� kan tengevolge van dezen oorzaak slechts een onbestendige wolk, cumulus humulis ontstaan. Dit kan zoowel het geval zijn in een voorwaardelijke onstabiele atmosfeer als in een absoluut stabiele atmosfeer.

Bij iedere waarde ^an P behoort dus een grenswaarde van nbsp;nbsp;nbsp;, zoo

danig, dat hij grootere waarden van ctquot; tusschen 0 en 0,5 geen bestendige cumuliforme wolken mogelijk zijn. Ook de theorie van Bjerknes en Fetters-

q tj

sen, zooals in hoofdstuk II werd waargegeven, geeft een dergelijke grenswaarde c72 aan. In fig. 12 zijn de grenswaarden volgens Fetterssen en volgens de hier ontwikkelde theorie uitgezet als functie van P^ . Het blijkt dat de in het bovenstaande afgeleide grenswaarde grooter is, dan die doornbsp;Fetterssen werd aangegeven, d.w.z.de mogelijkheid tot het vormen van grootenbsp;cumuliforme wolken is volgens de hier ontwikkelde theorie grooter dan volgens de theorie van fetterssen. Dit vindt zijn oorzaak in het feit, dat Pet-terssen uitgaat van de uitdrukking (9�8) voor de tegenstrooming. Deze uitdrukking geeft Hooge temperatuiiren in de tegenstrooming, zooals uit jd�nbsp;vergelijking met de hierboven gegeven afleiding blijkt.

X nbsp;nbsp;nbsp;C

- nbsp;nbsp;nbsp;��nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�'C!\'�':t -i 0^ -�j

� ' nbsp;nbsp;nbsp;'v)quot;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.-^ -1 '''..�*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.'. t. gt; -ri.

-,^;.�,^; r:;;; i: ~s fi

js ' .�i li ;:r.^':::oc nbsp;nbsp;nbsp;'

..H^j. :'0C7 ' quot;iquot;:'' vb mVa.v

�X \

15. . g hoeyfceXh�llt;t cufi�ulif�rr.e wol^^-en,

�trekking (14,17)

llC' nbsp;nbsp;nbsp;/yXcrJ-lt;T

2-/

lei -t nor; tot �en intereesant# conclusie.

In een afgesloten scechaaiache �ysteeis aullen toe�t.;jnd�ver�nderin�;en too� visnig pla�t@ viaaon� dat potentieele enerrie van quot;et oy^steea naar ''vennbsp;ninimuffi �earie streeft, voat dese potentieel� sneryle yaheel In kinetischenbsp;�nerpifl over, dan wil 'dit dus teggen, dat de kinetische, en^r; ie r-ertaa�!nbsp;wordt. Voor het af^s-esloten ststee� voa een groot �rsnt�! cu-yuliforae wolkennbsp;in een dalende oagevirit' oeterkent dit, dstnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ 'UQ'^ iaaxLtaal

ie. v.gnn��r Ou, t ^ o de tofc�le horitontsie doorsnede van bet sf-i �sloten eyeteem ia, eldt dua: lt;to Wlu,^ ie mexliaael.

en k�n �;1u� zeggen, dat in een atmosfeer, di* in labiel evenwidit verkeert, die storingen sul worden uitgekozen, lie nbsp;nbsp;nbsp;laxiaaal maken.

cr 'ur^ ^

ie in '-en �tmoefeer eet een bepaalde nbsp;nbsp;nbsp;���. functie ven

l,^%n o- � Cndereteit �en, dat alle cumuliforae wolken ee-r, ;g�115ke hoogte 7^t bezitten, dan ie het xaxlsaal zi^n vaa cr-li/^^due j.elljkwaer-dig net het saxiasal zijn van

Cy^a-J^

cr� naar o- leert, dat cr^ emi �sximua waerde heeft

cr - CTV _

Meruit volgt, dat nbsp;nbsp;nbsp;;o�itief blijft voor '�;

wordt CTy^ negatief, it wllj zegF�n (betT^lgendii

Vermeer ^ nbsp;nbsp;nbsp;^ is� zich met behulp van (15*2) een meeet waar-

echijnlijke verhouding tuaschen de wolkendoorenede en de dourenede van de tegenstroomiag eaageven. 'enneer de bewolking cuaullfor� ie, behoort due bijnbsp;iederenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;P een be, aaide meest waarecMjnlljke bedeki.ingSi^rssd. Ia fig.12

Is ook nbsp;nbsp;nbsp;sis functie yst� P uitgezet, et blijkt, datnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;eteede

kleiner Ie dan crgt; , wat natuurlijk a priori te verwachten wee. foor

- 32 -

Walmeer P nbsp;nbsp;nbsp;is, kan men geen uitspraak doen omtrent de waarscJaiJn-

lijkste waarde van ^7� aangezien een negatieve cr^ geen beteekenis heeft.

A priori^^ zi^n dan alle verhoudingsgetallen �v- even waarschijnlijk en de doorsneden van de verschillende cusiuliformo wolKen zullen in hoofdzasknbsp;door uitwendige oorzaken worden bepaald. amp;�en zal dan ook mogen verwachten,nbsp;dat het uiterlijk van den hemel bij groote waarden van onregelmatigernbsp;zal zijn dan wanneernbsp;nbsp;nbsp;nbsp;is�

Ook Petterssen kwam op grond van iets andere overwegingen tot de conclusie, dat het aanzien van den hemel bij f^roote P chaotischer zal zijn dan bij kleine P , een conclusie die door de ervaring schijnt te wordennbsp;bevestigd.

Er moet hier worden opgemerkt, dat een eerste poging om de hoeveelheid cumuliforme wolken te voorspellen werd ondernomen door Poulter (1938). Bij

tigheid van de-lucht in de omgeving van de cumuliforme wolken in het conden-satieniveau, Hewson (1938) toonde in de discussies volgend op Poulters voordracht reeds aan, dat deze onderstelling te simplistisch is en dat ze tot ongerijmdheden leidt.

Het is niet noodig veel aan Hewson�s betoog toe te voegen. In hoofdstuk VII zal worden aangetoond, dat de verdeeling van de relatieve vochtigheidnbsp;zeker een rol speelt in de ontwikiceling van cumuliforme wolken, maar opnbsp;een geheel andere wijze dan Poulter aangaf.

16. De kolom-methode en Kopp�s metingen.

In dit hoofdstuk werd oen theorie van de tegenstrooming ontwikkeld, waarbij niet slechts de energie werd beschouwd, die in een enkele laagnbsp;vrijkomt, maar waarbij de energie werd bepaald, die geleverd wordt door denbsp;gcheele wolk, van de basis tot den top en de tegenstrooming om deze wolk.nbsp;Daartoe werd de wolk als een ster systeem opgevat, wat natuurlijk slechtsnbsp;een benadering is.

Inmiddels laat zich uit deze benadering een conclusie trekken, die een nieuw licht werpt op een oude strijdvraag, die nog steeds niet met zekerheidnbsp;is opgelost, nl. of de metingen van Kopp correct zijn, en zoo ja hoe dezenbsp;metingen dan in overeenstemming zijn te brengen met de theoretische resultaten van Refsdal, en anderen, resultaten, die door de practijk zijn bevestigd.

Wel is het zoo, dat sommige v/olken die Kopp onderzocht als cumuli humil�s -moeten worden beschouwd, die inderdaad kouder kunnen zijn dan hun omgeving.

Andere wolken doorkruisCe hij aan hun uitersten top waar de temperatuur lager kan zijn dan die der omgeving als gevolg van het feit, dat de wolk

- 33

In vele endere gevallen kunnen deze verkleringen. echter niet worden gegeven .

Op het eerste gezicht zou het In dergelljhe gevcllen mogelijk lijken om ^et temperatuurverschil te beschouwen als een gevolg van de sdiabatlschenbsp;Compressie der lucht door den thermometer. Experimenten van ven der Maasnbsp;en V^ynia (1933) hebben echter c'ngetoonb, dat de croo ��edia.betlsche compres�nbsp;(Sie Ok:. een hoogte van 3009 m cn bij een rnelheid van 109 Icm/!! slechts 1� Cnbsp;bedraagt. Zcoals gemakkelijV: kan -or-^en eangetoond met behulp van een adia-jbatisch diegrampapier beteekent dit, dat het temperatuursverschil veroorzaakt door de droog�adiabatische compressie in de omgeving en de verzadigd-�.llabat' sche compressie in de w-ola, hoogstens : , C kan bedragen, een veelnbsp;te kleine ra arde om Kop 's resultaten te ver. haren.

Ee hier gegeven theorie omtrent de tegenstrooriing vermag op deze vraag

I nbsp;nbsp;nbsp;^

leen bevreaigender antwoord te gever can de simpele cndfjrstelling, dat cf de metingen van Kopp 1.0 het geheel niet betrouv baar zijn, df wel dat ze nietnbsp;maatgevend zijn voor cumuliforme wolken In het beginstadium van hun ontwik�nbsp;'keling. 'kenneer een cumuliforme volk als een betrez-Kelljk ster geheel magnbsp;Werden oprevst, houdt dit volgens het bovenstaande In, dat de wolk in haar

onderste lazen kouder kan zijn den haar omi?6ving. Immers, de tegenstrooming begint in de onderste lagen het eerst, zoodet de temperatuur daar dan ooknbsp;ihet meest zal zijn toegenomen. In haar bovenste lagen Is de wolk warmer dannbsp;haar omgeving, aangezlen de tegenstrooming hier eerst kort aanwezig is ennbsp;de temperatuur in de omgeving dus slechts weinig is gestegen. Ten gevolgenbsp;Van dit positieve temperatuurverschil in de bovenste lagen van de wolk komtnbsp;bij de verticale beweging ven de wolk labiliteitsenergie vrij, die de la�nbsp;biliteitsenergle, die verloren gaat door ce verticale beweging ven de onderste lagen van de wolk overcompenseert. De onderste lege?! worden dus mee�nbsp;gezogen (zie fig. 13).

Wanneer nu een temperatuurmeting vordt verricht beneden het niveau a en men zich hierbij ven de tegenstrooming in de wnlk begeeft of omgekeerd, zal eennbsp;temperatuursprong worden gemeten, waarbij de temperatuur in de volk lagernbsp;Is dan in de dalende omgeving. Hieruit volgt, dat de metingen van Kopp correct kunr.en zijn gew;ee�t, zonder dat het noodlg is overvcrzedlgingen vannbsp;aeerdere honderden procenten in te voeren, cn dat zi:jn meetresultaten nietnbsp;pers� in strijd zijn met de algeneene door Pefsdal e.a. op ;estelde principes. In verband met de andere wijze, vaarop T'enzel en Penner

I

ce ~

�SS �o� islft 'js^ffoo rf9g��l'i5lgt;!'�QT tss� f�wti��M iisll^vds 9'j�lin3 eXsy nl

.aQV3

mo rtsjii,ll A'tii�3lt;3�ffi firsil^vd^ snl l�*ii nes Irfsissa. slense Isd. qO - j sriosllatfai�� s� n.�v ^ievag nss sla n^insodouad si lijfos'isv'innlmsqiasl 1nbsp;�ssM 'Sb x�v fidv flslnsfti��sq^cS .aolaans'iaiil nsb ncob Irisnl �isb sleasiqflgnbsp;-2e*�i3�o fn'-issjlJS'-�'. tbs-go-ib sb .t,'.D t^aoelaien p-s i^jdo.�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;(^C9r) siaijW

D ':\ alris-'�la ri\r!:�i CGx n^v .b,t:'i''f3-firquot;. nss f.id na s' 00(^ �l^'oorf imo qo,5 -aiba oss rtsv c.Xnrielquot;|'�b!_nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.J3.H3.T�

�lO�-im lift�i'�sva'tirtrljs'isqwsl nbsp;nbsp;nbsp;l-i? lt;11amp; Irr^^�Jsslecf tsxqaqsaissib doel!

-bsXdas'�sv Sb n� nbsp;nbsp;nbsp;s5 at oXaas'�qi�ioo �d'oall3?fsiX3-glt;X)'xb ,sb toob,J�34

.Xssv nee tna^anbad ns3i 0 nbsp;nbsp;nbsp;ansUsgoori lt;jUo.v aamp;-al siasamp;iqisoo, srioallacfaljJ�

.nsi.'lXisT- sl asl-iJXuaaa; a�,f oJ� oo an-iairs snlsX� si � '.����,�'� '1nbsp;S3S1V sisb qo gamisv snljoooilansssl sb Inail^iO aitoaril *i9v^s3s islri i