EEN ONDERZOEK NAAR DE GELDIGHEID VANnbsp;DE FORMULE VAN SAHA IN DEnbsp;ELECTRISCHE LICHTBOOG

EEN ONDERZOEK NAAR DE GELDIGHEID VAN DE FORMULE VAN SAHA IN DEnbsp;ELECTRISCHE LICHTBOOG

EEN ONDERZOEK NAAR DE GELDIGHEID VAN DE FORMULEnbsp;VAN SAHA IN DE ELEGTRISGHEnbsp;LIGHTBOOG

PROEFSCHRIFT

TER VERKRIJGING VAN DEN GRAAD VAN DOCTOR IN DE WIS- EN NATUURKUNDEnbsp;AAN DE RIJKSUNIVERSITEIT TE UTRECHT,

L. VAN VUUREN. HOOGLEERAAR IN DE FACULTEIT DER LETTEREN EN WIJSBEGEERTE, VOLGENS BESLUIT VAN DENnbsp;SENAAT DER UNIVERSITEIT TEGEN DEnbsp;BEDENKINGEN VAN DE FACULTEIT DERnbsp;WIS- EN NATUURKUNDE TE VERDEDIGENnbsp;OP MAANDAG 29 MAART 1943 TE 4 UUR

ANTON MAARTEN KRUITHOF

INHOUD.

� nbsp;nbsp;nbsp;1.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Overeenkomst en verschil tusschen een gesloten zwart

� nbsp;nbsp;nbsp;3.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Experimenteele toetsing van de formules vannbsp;nbsp;nbsp;nbsp;SAHAnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;en

HOOFDSTUK III. Grafische analyse ter bepaling van de emissie door elk afzonderlijk volume-element.

HOOFDSTUK IV. De bezetting van de energieniveaux als functie van de afstand tot de as van de zuil van de boog en denbsp;bepaling van enkele relatieve overgangswaarschijnlijk-heden in de spectra van Ba I en Ba II.

� nbsp;nbsp;nbsp;1.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Methode om de niveau'bezetting volgens BOLTZMANN

� nbsp;nbsp;nbsp;2.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Experimenteele toetsing van de wet van BOLTZMANN in

� nbsp;nbsp;nbsp;3.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Experimenteele toetsing van de wet van BOLTZMANN in

� nbsp;nbsp;nbsp;5.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Bepaling van eenige relatieve overgangswaarschijnlijk-

HOOFDSTUK V. De {ormule van SARA en de bepaling van de grootheden, die noodig zijn om haar geldigheid in het centrale gedeelte van de boogontlading te toetsen.

� nbsp;nbsp;nbsp;4.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Bepaling van de verhouding van de overgangswaar-

� nbsp;nbsp;nbsp;5.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Bepaling van de electronenconcentratienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;(rif.)nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;innbsp;nbsp;nbsp;nbsp;het

HOOFDSTUK VI. Toetsing van de formule van SARA voor het centrale gedeelte van de gelijkstroomboog.

HOOFDSTUK VU. Toetsing van de formule van SARA voor het centrale gedeelte van de wisselstroomboog (maximum phase).

� nbsp;nbsp;nbsp;2.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Toetsing van de formule van SARA ennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;discussienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;van

Biz.

� nbsp;nbsp;nbsp;2.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Toetsing door lineaire combinatienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;vannbsp;nbsp;nbsp;nbsp;denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;relatieve

B. nbsp;nbsp;nbsp;Experimenteele uitvoering der toetsing in de gelijkstroomboog.

C. nbsp;nbsp;nbsp;Experimenteele uitvoering der toetsing in de wisselstroomboog.

h..-.

igt�;/'/ nbsp;nbsp;nbsp;,*^? '�*gt;' v'V**�� r'WlifiiWT� �lt;i'.i�C�^i'4^S�!i

-�J�.-1-�*�sfe r--Iffiai^. nbsp;nbsp;nbsp;.'. /Tnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'%, . a

�;iww�w4 nbsp;nbsp;nbsp;^,�41'

':;f

c*#

INLEIDING¹).

In 1923 sprak Compton de meening uit, dat de ionisatie in het gas van de positieve zuil van een electrische lichtboog, welkenbsp;tusschen koolelectroden in lucht brandt, van thermische aard is.nbsp;Hij opende hiermee de mogelijkheid de formules van Saha, welkenbsp;voor zuiver thermodynamisch evenwicht gelden, en welke reeds opnbsp;de zonneatmosfeer waren toegepast, nu ook voor de boog te gebruiken. Hij hoopte op die manier een verklaring van de in denbsp;boog voorkomende stroomdichtheden te vinden. Een bevestigingnbsp;van de juistheid van deze theorie kon toen ter tijd nog niet gegevennbsp;worden, aangezien o.a. de temperatuur van het booggas nog nietnbsp;met voldoende nauwkeurigheid bekend was.

In 1930 bleek het aan VAN Wijk uit metingen aan molecuulban-den, dat de verdeeling van de bezetting over de bovenniveaux van zoo�n band in een boog voldoet aan de wet van BoLTZMANN. Hetnbsp;was toen mogelijk op grond van die bezetting de temperatuur vannbsp;het gas in de zuil te bepalen. Het lag voor de hand dat, toen denbsp;mogelijkheid bestond om de boogtemperaturen op betrouwbare wijzenbsp;te bepalen, enkele onderzoekers ook poogden tot een toetsing vannbsp;de formule van Saha te komen. Hun experimenteele gegevensnbsp;leenden zich echter slechts voor een qualitatieve toetsing.

Voorloopig werd het programma van het Utrechtsche laboratorium betreffende het boogonderzoek er op gericht de geldigheid van de wet van BoLTZMANN te toetsen. Onder geschikte omstandighedennbsp;bleek deze wet de bezetting der energieniveaux inderdaad goed tenbsp;beschrijven, waardoor het mogelijk werd in bogen vele relatievenbsp;overgangswaarschijnlijkheden te meten. Tenslotte hebben Ornsteinnbsp;en Brinkman gepoogd langs theoretische weg de voorwaardennbsp;aan te geven, waaraan voldaan moet zijn, opdat de formules vannbsp;Boltzmann en Saha in de boog gelden. Het doel van dit proefschrift is nu de geldigheid van de vergelijking van Saha langsnbsp;experimenteele weg quantitatief te toetsen.

Het begin van het onderzoek vond plaats onder leiding van wijlen Prof, Dr, L. S. Ornstein.

Opmerkelijk is dus het historische verschil tusschen het vermoeden en het vinden van de geldigheid van de formule van Boltzmann voor de bezetting der niveaux en van de formule vannbsp;Saha voor de ionisatie in de boog: de geldigheid van de formulenbsp;van Saha werd eerst vermoed, toen werd de bezetting der niveauxnbsp;volgens Boltzmann gevonden en eerst vele jaren later werd denbsp;formule van Saha getoetst.

HOOFDSTUK L Probleemstelling.

� 1. Overeenkomst en verschil tusschen een gesloten zwart lichaam, een vlam en een boog.

Wanneer een mengsel van gassen zich bevindt in een ook voor straling afgesloten ruimte, waarvan alle wanden eenzelfde temperatuur T hebben, dan geraakt dit gasmengsel in de toestand vannbsp;,,thermodynamisch evenwicht�. Deze toestand wordt onder meernbsp;gekarakteriseerd door de volgende regelmatigheden:

Ie. De spectrale stralingsdichtheid u{%�) wordt gegeven door de formule van Pi.ANCK, evenals bij afwezigheid van het gas.

u = de ruimtelijke spectrale stralingsdichtheid van een bepaalde frequentie in erg. erne's.

V � de frequentie in sec. k h � Ae constante van Planck in erg. sec.nbsp;c = de lichtsnelheid in cm.sec. i.nbsp;k � de constante van Boltz.mann in erg per graad,nbsp;e =: het grondtal van het nat. log. stelsel.

De distributie van de kinetische energie wordt voor alle soorten vrije deeltjes (moleculen, atomen, ionen en electronen) in allenbsp;excitatietoestanden gegeven door de formule van Maxwell;nbsp;er is dus volledige aequipartitie van kinetische energie, Denbsp;gasdeeltjes bezitten de snelheidsverdeeling volgens de wet vannbsp;Maxwell, die behoort bij de temperatuur van het gas:

Hierin stelt F(V)dV de fractie van de gasdeeltjes met een relatieve snelheid tusschen V en V F dV en een massa m voor.

De deeltjes van iedere bepaalde soort (b.v. atomen van een bepaald element) zijn over hun verschillende toestanden gedistribueerd volgens de formule van BOLI'ZMANN: deze distributie wordt dus geheel bepaald door de energiewaarden E.nbsp;de multipliciteiten der toestanden en door de temperatuur T:

Bij de deeltjes, welke kunnen ioniseeren of dissoci�eren, wordt de ionisatie- en/of dissociatiegraad gegeven door de formulenbsp;van Saha¹ resp. door de overeenkomstige formule voor chemische evenwichten; de splitsingsgraad wordt dus bepaald doornbsp;de totale atomaire samenstelling van het gasmengsel (dit isnbsp;door de concentraties der verschillende atomen, al dan nietnbsp;ge�oniseerd of tot moleculen vereenigd), de ionisatie en dissociatie energie�n en de reeds onder 3e genoemde gegevens. Denbsp;formule van Saha luidt:

riiHe_{2nmk)' ��

Deze toestand wordt � wat de Boltzmann- en SAHA-relaties betreft � in stand gehouden, doordat de elementairprocessen, welkenbsp;een bepaald soort deeltjes in een bepaalde toestand doen gerakennbsp;(b.v. aanslag) resp. ze als zoodanig doen ontstaan (b.v. ionisatie),nbsp;steeds even vaak optreden als de veranderingen in tegengesteldenbsp;zin. (Detailed balancing):

Voor de bezetting der energie-niveaux zijn als belangrijkste elementairprocessen te noemen:

Een behandeling van de formule van SAHA kan men o.a. vinden in: R. H. POWl.ER, Statistical Mechanics (1929, Cambridge), pag. 370.

la. Toename van de inwen- Ib. dige energie van het beschouwde deeltje doornbsp;botsingnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;met moleculen,

2a. nbsp;nbsp;nbsp;Toenamenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;van de inwen-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2b.

3a. nbsp;nbsp;nbsp;Toenamenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;van de inwen-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3b.

16. Het omgekeerde proces: botsing tusschen een ion,nbsp;een electron en een atoom,nbsp;waarbijnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;twee neutrale

36. Het omgekeerde proces: recombinatie van een electron met een ion ondernbsp;uitzending van een licht-quant.

Wij komen meermalen gevallen tegen, waarin bovengenoemde processen optreden, terwijl toch ��n of meer van de voor het thermo-dynamisch evenwicht essenti�ele factoren ontbreken, of waarbijnbsp;zich complicaties voordoen, die het evenwicht zouden kunnen ver-

storen. De vraag doet zich dan voor, in hoeverre in die gevallen toch aan de hierboven onder Ie t/m 4e genoemde regels voldaan is.

Als eerste voorbeeld noemen wij een vlam. In een vlam bevindt zich een gasmengsel met een hooge temperatuur. De toestand ver-schilt van die in een afgesloten ruimte, doordat stralende wandennbsp;ontbreken. In een vlam is dan ook niet aan de wet van Plancknbsp;voldaan. Uit de beschouwingen, welke duidelijk geformuleerdnbsp;zijn door Druyvesteyn en DE Groot i) en uit metingen vannbsp;MannkoPF 2) volgt, dat in een vlam, ook wanneer geen zelf-absorptie optreedt, de bezetting der niveaux bij goede benaderingnbsp;beschreven wordt door de wet van BOLTZMANN. Botsingen tusschennbsp;atomen en moleculen onderling zijn in de vlam verreweg de belangrijkste oorzaken voor het ontstaan en de vernietiging van aangeslagen toestanden van atomen, moleculen en ionen, terwijl denbsp;botsingen van de deeltjes met electronen en ionen en de emissie ennbsp;absorptie van stralen daarbij een ondergeschikte rol spelen.

Wij mogen verwachten, dat ook de ionisatie- en de dissociatie-evenwichten aan dezelfde wetten als bij thermodynamisch evenwicht zullen voldoen. Een directe experimenteele toetsing van de formulenbsp;van Saha (4) in vlammen is niet bekend. Wel heeft men uit sonden-metingen 3) het eerste lid van de vergelijking van Saha kunnennbsp;bepalen, dit scheen echter niet steeds in overeenstemming met hetnbsp;door de temperatuur bepaalde tweede lid.

Een ander voorbeeld, waarbij niet voldaan is aan alle voorwaarden voor thermisch evenwicht, is de electrische boogontlading. Wij hebben hier weer een gas op hooge temperatuur, evenals bij de vlamnbsp;niet omgeven door stralende wanden. Ook hier geldt de wet vannbsp;Planck niet. Als extra complicatie gaat er door dit gas een gerichte electronenstroom, waarvan men in de gaszuil een sterkenbsp;ioniseerende en exciteerende werking en daarmee een verstoring vannbsp;de genoemde evenwichten zou kunnen verwachten.

Terwijl in het gebied van de kathode-val de ionisatie inderdaad hoofdzakelijk geschiedt door electronen, die van de kathode komen,nbsp;moet echter in het gebied van de eigenlijke boogzuil naast denbsp;ionisatie door botsing van electronen met atomen of moleculen eennbsp;overwegende ionisatie door botsing van de atomen en de moleculen'nbsp;onderling aangenomen worden.

Dit denkbeeld, dat een belangrijk gedeelte der ionen in de zuil van een electrische boogontlading door �thermische� ionisatie ontstaat, is van Compton^) (1923) afkomstig. Volgens hem zal innbsp;de eerste plaats deze thermische ionisatie bijdragen tot de vormingnbsp;van positieve ladingdragers, die noodig is voor de neutralisatie vannbsp;de negatieve ruimtelading der electronen, terwijl de electronen-stroom door het gas slechts weinig invloed heeft op het ionisatie-evenwicht.

Volgens Ornstein en Brinkman 5) (1934) is er zoowel wat de niveaubezetting als wat de ionisatie betreft, onder geschikte omstandigheden geen principieel verschil tusschen de boogzuil en denbsp;vlam. Het plasma der lichtboog is weer in ,,BOLTZMANN-even-wicht�*). Men moet dus volgens deze beschouwing verwachten,nbsp;dat aanslag, ionisatie en dissociatie in een dergelijke boog in vrijwelnbsp;dezelfde mate optreden als bij volledig thermodynamisch evenwichtnbsp;bij dezelfde gasdruk en temperatuur het geval zou zijn; dat dus denbsp;bezetting der energieniveaux gegeven wordt door de verdeelingswetnbsp;van Boltzmann en dat de ionisatie en dissociatie voldoen aan denbsp;formule van Saha en de vergelijking voor chemische evenwichten.nbsp;De voorwaarden, waaraan een gasmengsel moet voldoen, opdat denbsp;formules van BoLTZMANN en Saha zullen gelden, geven wij, omdatnbsp;zij voor dit proefschrift zeer belangrijk zijn, in � 2 weer.

Deze beschouwingen hebben betrekking op de stationnaire toestand van de ontlading in de positieve zuil, die zich na het aansteken van de boog instelt. Het beginstadium van de boogontlading,

- nbsp;nbsp;nbsp;i

gelijkingen (3) en (9)) van het bovenniveau, spreken ORNSTEIN en BRINKMAN van BOLTZMANNstraling. Dit is alleen het geval, indien voor de beschouwde lijnnbsp;geen zelfabsorptie optreedt. Alleen t.o.v. de lijnen, waarvoor deze voorwaardenbsp;vervuld is, is de vlam of de boog dus een BOLTZMANNstraler (DRUYVESTEYNnbsp;en DE GROOT spreken van temperatuurstraler). Deze naam slaat dus niet opnbsp;de geheele vlam of boog. Men kan dus niet zeggen; de vlam en de boog zijnnbsp;BOLTZMANNstralers of temperatuurstralers. Het geheele vlam- en boogmechanismenbsp;is echter wel in ..BOLTZMANN-evenwicht� d.w-z. de bezettingen der niveauxnbsp;voldoen aan de wet van BOI.TZMANN. Dit evenwicht wordt namelijk niet doornbsp;zelfabsorptie gestoord.

waarin de temperatuur snel toeneemt, wordt buiten beschouwing gelaten. Toch willen zij hun beschouwingen niet op de stationnairenbsp;toestand van een gelijkstroomboog beperken, maar hun geldigheidnbsp;ook voor de momentane toestand van een wisselstroomboog aannemen. Wij vermelden hier slechts hun resultaten. Voor naderenbsp;bijzonderheden en de afleiding van de formules verwijzen wij naarnbsp;het oorspronkelijk artikel 5).

Denken we ons de boogontlading cylinder-symmetrisch, dan bestaat er loodrecht op de as een gradi�nt in de temperatuur ennbsp;de dichtheid, terwijl er in de richting van de as een electrischenbsp;stroom loopt. Men tgt;) kan aantoonen, dat de verdeelingswetten,nbsp;die bij thermodynamisch evenwicht bestaan, niet merkbaar veranderen indien:

� T

1. nbsp;nbsp;nbsp;Inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;d.w.z. de verandering in de temperatuur over

de vrije weglengte klein is ten opzichte van de gemiddelde temperatuur in dit gebied.

over de vrije weglengte klein is ten opzichte van het gemiddelde aantal deeltjes in dit gebied.

3. nbsp;nbsp;nbsp;.Be Agnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;d.w.z. de energieverandering der electro-

nen en ionen tengevolge van hun beweging in het electrische veld B over de afstand X klein is ten opzichte van de gemiddelde kinetische energie der electronen.

Men moet dus onderzoeken of in de gebruikte bogen aan deze voorwaarden voldaan is.

In de boogontlading voldoen de neutrale deeltjes en de ionen aan de voorwaarden 1 en 2. Zelfs aan de rand, waar de dalingnbsp;van de 'temperatuur van de orde lO^ graad cm�� is, toondennbsp;Ornstein en Brinkman aan, dat aan de voorwaarden 1 en 2nbsp;voldaan is.

De gemiddelde vrije weglengte van de electronen is circa 4 I 2 maal zoo groot als die der neutrale deeltjes. De verstoring

van de snelheidsverdeeling door de gradi�nten in de temperatuur en de dichtheid zal dus eerder merkbaar zijn dan bij de atomennbsp;en de ionen. Bovendien moet voor de electronen � en dit geldtnbsp;ook voor de ionen � onderzocht worden in hoeverre de snelheidsverdeeling door hun beweging in het electrische veld afwijktnbsp;van de wet van Maxwell. Er zal volgens deze schrijvers geennbsp;merkbare afwijking van de snelheidsverdeeling volgens M.AX-WELL zijn, indien Eenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. In de meeste boogontladingen bij

1 atm. druk is hieraan voldaan. Zij concludeeren, dat voor aanslag- en ionisatieprocessen, voor zoover deze door electronen en ionen bepaald worden, de snelheidsverdeeling van deze deeltjesnbsp;als een verdeeling volgens de wet van MAXWELL en behoorendenbsp;bij de temperatuur van het gas beschouwd mag worden.

De processen, waarbij de vorming en vernietiging van aangeslagen toestanden geschiedt, hebben wij reeds in � I genoemd. Denken wij ons ter vereenvoudiging een verdund gas (n atomennbsp;per cm3) dat vermengd is met een ander gas (N atomen pernbsp;cm3, waarbij n(^(^N), dan luidt de voorwaarde, die uitdruktnbsp;dat de concentratie van de atomen in een bepaalde aangeslagennbsp;toestand (aanslagenergie aantal atomen per cm3 in denbsp;stationnaire ontlading constant is:

n^ �= het aantal electronen per cm3. o de stralingsdichtheid van de frequentie v �= Eajh.nbsp;A, B en B' = de waarschijnlijkheden voor emissie en absorptienbsp;der straling volgens Einstein.nbsp;no = het aantal atomen in de grondtoestand per cm3,

De grootheden a, ji, en worden bepaald door de werkzame doorsneden voor aanslag door botsing (1ste of 2de soort) van de betreffende deeltjes en de snelheidsverdeeling vannbsp;Maxwell voor deze deeltjes. De vergelijking geldt voor eennbsp;verdund gas, dat temidden van een ander gas aanwezig is en

alleen voor aanslag uit de grondtoestand, De beschouwingen, die aan de vergelijking worden vastgeknoopt, gelden ook voornbsp;een meer samengesteld gasmengsel en voor aanslag uit anderenbsp;energietoestanden dan de grondtoestand. Uit vergelijking (5)nbsp;volgt:

Deze vergelijking kan voor bogen in gassen van voldoend hooge druk aanzienlijk worden vereenvoudigd. In vergelijking (6)nbsp;overwegen bij drukken van 1 atm. en hooger de termen (iNnbsp;en aN. De vorming en vernietiging der aangeslagen toestandennbsp;geschiedt dus in hoofdzaak door de gasdeeltjes, d.w.z. de verhouding najno hangt slechts van hun snelheidsverdeeling af.nbsp;Deze is volgens de wet van Maxwell en behoorende bij denbsp;temperatuur van het gas, dus geldt:

Indien geen zelfabsorptie optreedt, is de waargenomen stralings-dichtheid evenredig met de BoLTZMANN-factor van het aanvangsniveau van de overgang.

de co�ffici�nten a, fi en y zijn weer van de snelheidsverdeeling der deeltjes en de werkzame doorsneden voor deze processennbsp;afhankelijk. Ook bij deze processen kunnen de electronen in hetnbsp;mechanisme (d.w.z. de termen a'n^ en jS'rig van de vergelijkingnbsp;(8)) verwaarloosd worden. Zooals in het artikel is uiteengezetnbsp;gelden weer dezelfde relaties als in het geval van thermodyna-misch evenwicht. Ornstein en Brinkman merken nog op, datnbsp;voor de geldigheid van de ionisatieformule van Saha noodzakelijk is, dat de electronen, de ionen en de neutrale atomen de

snelheidsverdeeling volgens Maxwell en behoorende bij de temperatuur van het gas bezitten.

Het doel van dit proefschrift is om een directe experimenteele toetsing van de vergelijking van Saha in bogen te geven. Daarnaast werd ook een onderzoek gedaan naar de geldigheid vannbsp;de wet van Boltzmann voor de bezetting der niveaux in buitennbsp;de as van de zuil gelegen volume-elementjes.

Bij afwezigheid van zelfabsorptie worden de intensiteiten der lijnen � in de spectra van atomen, ionen en moleculen bepaald doornbsp;de overgangswaarschijnlijkheden A, de bezetting der bovenniveauxnbsp;en het uitgezonden lichtquant hv;

De bezetting der bovenniveaux wordt in de bovengenoemde gevallen gegeven door de wet van Boltzmann (3). Het hierin voorkomende totale aantal (n) der betreffende atomen wordt dan bepaald door de stand van de evenwichten tusschen de deelen van het plasma volgens de vergelijking van Saha en de overeenkomstige

Fig. 1. Radiaal temperatuursverloop in een boog tusschen koolelectroden.nbsp;Stroomsterkte 3 Amp.

vergelijking voor chemische evenwichten. Gebruik makende van het bij benadering constant zijn van de temperatuur'^) over het grootste gedeelte van de boogzuil (fig. 1), zooals dat experimenteelnbsp;gevonden is, heeft men de geldigheid van formules (3) en (9) voornbsp;de intensiteit getoetst. De formule werd hierbij toegepast op de

intensiteitsverhouding van spectraallijnen van eenzelfde soort atomen, zonder storende zelfabsorptie, gemeten in het midden van het beeld van een boogzuil, waar ook de temperatuur optisch bepaaldnbsp;was. De waarden, welke op deze wijze voor de relatieve overgangs-waarschijnlijkheden werden gevonden, bleken niet systematisch afnbsp;te hangen van de omstandigheden (temperatuur, electrische veldsterkte). Aangezien de overgangswaarschijnlijkheden atoomconstanten zijn en hun werkelijke waarden dus inderdaad niet doornbsp;dergelijke variaties be�nvloed worden, pleit dit resultaat voor denbsp;juistheid der gemaakte onderstellingen (BOLTZAtANN-verdeeling ennbsp;verwaarloozing van de invloed van de koudere randz�ne van denbsp;boog). Een nadere bevestiging hiervan kan men verkrijgen doornbsp;een onderzoek te doen naar de niveaubezettingen en de temperatuur als functie van de afstand tot de as van de boog. De metingen,nbsp;die wij hierover gedaan hebben, zullen in hoofdstuk IV van ditnbsp;proefschrift beschreven worden.

De boogtheorie volgens welke voor de evenwichten tusschen atomen, ionen en electronen de vergelijking van Saha geldt, is doornbsp;Ornstein, Brinkman en Beunes *) qualitatief getoetst. Zij vonden, dat de waargenomen stroomdichtheden met deze theorie tenbsp;verklaren zijn, wanneer men de invloed van gemakkelijk ioniseer-bare gassen, die als verontreiniging uit de electrodcn zouden moetennbsp;komen, in rekening brengt. VoN Engel en Steenbeck^) meenen,nbsp;dat verreweg het grootste gedeelte van het aantal electronen, datnbsp;moodig is om de stroomdichtheid te verklaren, ontstaat door thermische ionisatie van NO.

Door MannkopF en door H�RMANN^'') zijn onderzoekingen gedaan welke tot resultaat hadden, dat de formule van Saha in denbsp;boog waarschijnlijk geldt. Deze onderzoekers zijn tot hun resultaatnbsp;gekomen door de formule van Saha toe te passen op het geheelenbsp;booggas, waarvan zij echter de samenstelling niet kenden, zoodatnbsp;de grootheden in de formule van Saha niet zoo nauwkeurig bepaaldnbsp;konden worden als voor een goede toetsing gewenscht is.

De formule van Saha wordt ondersteld voor iedere soort atomen van het booggas afzonderlijk te gelden. Wij kunnen deze hypothesenbsp;toetsen door voor een bepaald volume-element in een boog denbsp;temperatuur, de totale electronendichtheid, en b.v. de ionisatie-

graad van een bepaald element zoo nauwkeurig mogelijk te bepalen. Het onderzoek, dat wij hierover gedaan hebben, betreft in de eerstenbsp;plaats de omgeving der as van gelijk- en wisselstroombogen. Denbsp;resultaten hiervan worden beschreven in de hoofdstukken VI en VII.

Ten slotte is ook getracht in een gelijk- en een wisselstroomboog een toetsing van de geldigheid van de formule van Saha voornbsp;volume-elementjes op verschillende afstanden van de as van denbsp;boog te geven. Deze onderzoekingen worden beschreven in hoofdstuk VIII.

Voor het onderzoek van het gas in de zuil van de electrische boogontlading werd het spectrum van het uittredende licht onderzocht en wel voor de verschillende plaatsen in de boogdoorsnedenbsp;afzonderlijk. In figuur 2 is de gebruikte opstelling schematisch in

bovenaanzicht weergegeven. Voor ons onderzoek der radicale structuur van de boogzuiil moesten wij verschillende elementennbsp;in de boog brengen. Dit werd gedaan door een gat (1 mmnbsp;diameter), dat in de onderste koolelectrode (4 mm diameter)nbsp;geboord was, met zouten van deze elementen te vullen. Denbsp;bovenste electrode was een massieve koolstaaf, ook van 4 mm diameter. De boogzuil B werd met een achromatische glaslens F2nbsp;{f � 41 cm) scherp afgebeeld op de spleet van een kwartsspectro-graaf met autocollimatie (opening V.30- dispersie 10 A per mm bij

4000 A en 33,4 A per mm bij 6000 A). Deze spectograaf ¹) werd in het Utrechtsche laboratorium vervaardigd. De afbeelding van denbsp;verticale boog werd met behulp van twee geschikt geplaatstenbsp;rhodiumspiegeltjes 90� gedraaid, dus zoo, dat de as van het hoogbeeld op de verticale spleet horizontaal was. Op deze manier werden ,,dwarsopnamen� van de boog verkregen. Een punt van denbsp;spleet ontvangt licht uit een kegelvormig gebiedje in de lichtbron,nbsp;waarvan de top het beeld is van het punt en de grondcirkel denbsp;rand van de afbeeldende lens. In ons geval was de opening van dienbsp;kegels zoo klein, dat gerekend mocht worden alsof het betreffendenbsp;licht afkomstig was van een rechte lijn door het punt en het middennbsp;van de lens.

In een kwartsspectrograaf met autocollimatie wordt een gedeelte van het licht gereflecteerd door kwartswanden, die loodrecht op de lichtweg staan. Hierdoornbsp;ontstaan lichtvlekjes op de plaats van de plaat, die het te meten spectrum ernstignbsp;storen. Door bedekking van het centrale deel van de lens konden deze lichtstralennbsp;opgevangen en daarmede de storende vlekjes vermeden worden. Door de bedekking van een gedeelte van de lens werd de toch reeds kleine opening vannbsp;deze spectrograaf nog kleiner. Het was daarom noodzakelijk de lens in denbsp;spectrograaf geheel te vullen om een zoo kort mogelijke belichtingstijd te verkrijgen. De optiek buiten de spectrograaf werd dus zoo gekozen, dat de lensnbsp;in de spectrograaf de opening van de afbeeldende lichtbundel bepaalde. Bij hetnbsp;gebruik van een zeer lage spleet bestaat er tegen deze wijze van werken geennbsp;bezwaar. Bij het gebruik van een hooge spleet (circa 8 mm) kunnen er moeilijkheden optreden als de lens van de spectrograaf juist gevuld of slechts weinig over-vuld is. Van het licht, dat komt van de lens Fo voor de spectrograaf (Fig. 3) en

Op deze plaats wil ik J. LANDSMAN vriendelijk dank zeggen voor zijn hulp bij het instellen van de spectrograaf.

dat gaat door een punt A boven het midden van de spleet o, zullen niet alle stralen op de lens Fi in de spectrograaf vallen maar ook een gedeelte daarboven.nbsp;De gebruikte bundelopening voor dat punt A is kleiner dan voor het midden Onbsp;van de spleet, d.w.z. in het punt van een spectraallijn, overeenkomende met hetnbsp;spleetpunt A, zullen niet al de lichtstralen vallen, die in A de spleet passeeren.nbsp;De intensiteitsverdeeling over de hoogte van een spectraallijn is hierdoor geennbsp;beeld van de verticale lichtverdeeling in de spleet van de spectrograaf. Plaatsennbsp;wij vlak voor o een lens, die Fo afbeeldt op Fj, dan zullen alle lichtstralen, dienbsp;van Fo uitgaan en door o in de spectrograaf treden, ook binnen de omtrek vannbsp;Fi vallen. De gebruikte opening van alle punten van de spleet is weer hetzelfdenbsp;geworden en de spectraallijn geeft een juist beeld van de lichtverdeeling overnbsp;de hoogte van de spleet. Een en ander werd gecontroleerd door het continuenbsp;spectrum van een gelijkmatig verlicht wit vlakje, loodrecht op de dispersie-richting te fotometreeren (fig. 4). De afwijkingen van de gemiddelde waardenbsp;van de energie, behoorende bij deze figuur, bleken kleiner dan 4 %. Het wittenbsp;vlakje werd verkregen door MgO, afkomstig van brandend Mg-band op eennbsp;glasplaat te doen neerslaan.

Fig. 4. Fotogram van de intensiteitsverdeeling loodrecht op de dispersie-richting.

De boog werd in serie geschakeld met een regelweerstand en een amp�remeter en aangesloten op 220 V. gelijk- of wisselspanning.

Een voltmeter werd parallel met de boog in de schakeling aangebracht. De motor met de schijf Z (fig. 2), die gebruikt werd bij de intermitteerende opnamen, werd op dezelfde wisselspanning aangesloten als de boog en liep dus synchroon met de stroom doornbsp;de boog. De opening in de schijf werd zoo gekozen, dat stroomnbsp;en spanning gedurende het moment van belichting niet meer dannbsp;2 % van hun waarde in het phasepunt, waar de stroom maximaalnbsp;is, afweken. Vooral bij de opnamen, die gemaakt werden van eennbsp;wisselstroomboog en die dus intermitteerend moesten worden uitgevoerd, maar later ook bij de gelijkstroombogen met kleine concentraties van het vulzout, waren belichtingstijden van een minuut ennbsp;langer noodzakelijk om voldoende zwarting op de photografische

plaat te verkrijgen. Gedurende die belichtingstijd mocht de boogzuil niet van plaats en vorm veranderen, wat vooral bij het gebruik vannbsp;gevulde kolen moeilijk te bereiken was. De boog werd daarom gestabiliseerd.

In 1909 is door Sch�NHERrH) een eenvoudige methode gegeven om lichtbogen te stabiliseeren. Hij liet de boog in een lange verticale cylindrische buis branden en veroorzaakte in deze buis eennbsp;opstijgende luchtstroom. Ook VON Engei, en SteenbeckI^) matennbsp;aan een gestabiliseerde boog en wel aan een, die zeer lang gemaaktnbsp;kon worden. Hij brandde tusschen met water gekoelde messing-electroden, horizontaal in de as van een glazen buis en werd gestabiliseerd door een draaiende luchtstroom.

Er was bij ons onderzoek geen reden om met een zeer lange boog te werken, de gebruikte booglengte bedroeg ca. 8 mm. Innbsp;verband daarmede konden wij de stabilisatie evenals SCH�NHERR opnbsp;eenvoudiger wijze dan VON Engel en Steenbeck bereiken. De boognbsp;werd vertikaal opgesteld en, met het doel te voorkomen, dat denbsp;opstijgende convectie-luchtstroom door luchtstroomingen in denbsp;kamer gestoord zou worden, werd om de boog een van onderennbsp;en van boven open bussenstelsel aangebracht.

De bouw van deze stabilisator (fig. 5) werd gekozen naar aanleiding van reeds vroeger in het Utrechtsche laboratorium in deze richting uitgevoerde proeven met een gesloten glazen ballon en vannbsp;door ons uitgevoerde proeven met een bussensysteem van eenigenbsp;concentrische buizen om boven- en onderkooi van de boog aangebracht. Met deze stabilisator vertoonde de boogzuil bij lage str�om-sterkte (ca. 3 Amp.) nog eenige beweging. Geconstateerd kon worden, dat deze beweging veroorzaakt werd door het loopen van denbsp;brandvlek rond het gat in de onderkooi. Bij hoogere stroomsterktennbsp;(ca. 5 a 6 Amp.) strekt zich de brandvlek rondom het gat uit ennbsp;brandt de boog rustig. De zijwaartsche beweging van de boogzuilnbsp;op de gebruikte plaats (2/3 van de hoogte) en bij 3 Amp. bleek nietnbsp;meer dan 1/3 mm te bedragen. Van deze boog werden de opnamennbsp;uitsluitend gebruikt voor de toetsing van de formule van Saha in

het centrale gedeelte van de zuil. De zijwaartsche beweging, die de boog bij deze stroomsterkte maakt, is klein ten opzichte van denbsp;totale boogdiameter en haar invloed op de centrale waarden vannbsp;de intensiteiten bleek niet van overwegende invloed. Bij het onderzoek naar de radicale structuur van de boog werdennbsp;steeds opnamen van eennbsp;boog met 7 Amp. gemaakt,nbsp;waarbij geen waarneembarenbsp;beweging van de zuil plaatsnbsp;had.

Om een en ander te con-troleeren, werd de boogzuil bij de opnamen voor hetnbsp;radiale structuuronderzoeknbsp;afgebeeld op een registreer-trommel T (fig. 2) met eennbsp;lens {[ � 23}/�2 cm). Innbsp;het bussenstelsel bevondennbsp;zich twee diametraal tegenover elkaar gelegen ven- -sters. Door het eene werdnbsp;de boog afgebeeld op denbsp;spleet van de spectrograafnbsp;en door het andere op denbsp;registreertrommel. Met tweenbsp;gekoppelde sluiters Pi en Ponbsp;was het mogelijk gedurendenbsp;de spectraalopname de horizontale beweging van denbsp;boog op de trommel tenbsp;registreeren en daarmedenbsp;was gedurende de opname

een controle op de stand verkregen. Fig. 6 geeft de registratie van een goed en van een slecht gestabiliseerde boog weer.

Met de in het Utrechtsche laboratorium gebruikelijke fotogra-fisch-fotometrische meetmethode werden de relatieve intensiteiten van lijnen in de spectra van de verschillende boogontladingen gemeten. Met behulp van de in � 1 van dit hoofdstuk genoemdenbsp;spectrograaf werden op dezelfde plaat fotografische opnamen gemaakt van het boogspectrum en van het continue spectrum vannbsp;een wolfraam bandlamp bij verschillende stroomsterkten. De band-lamp was geijkt, zoodat bij iedere stroomsterkte de ware temperatuur bekend was. Vermenigvuldigen wij de strahngsenergie erg/nbsp;cm2 sec. sterad. A volgens de formule van Planck met de emissie-co�ffici�nt van wolfraam voor de betrokken golflengte en temperatuur, dan wordt de energie gevonden, die de lamp uitzendt.nbsp;Door een aantal opnamen van de bandlamp met verschillendenbsp;stroomsterkten te maken en de zwartingen bij een bepaaldenbsp;golflengte in deze continue spectra met de microfotometernbsp;van Moll te bepalen, verkregen wij dus voor die golflengte hetnbsp;verband tusschen zwarting en opvallende energie. Door dit bij denbsp;gewenschte golflengten te doen, werd voor ieder van die golflengten de ijkingskromme � de z.g. zwartingskromme � van denbsp;fotografische plaat verkregen. Van de lijnen en de banden werdnbsp;het profiel van de zwarting in de dispersierichting met de fotometernbsp;bepaald. Deze zwartingsprofielen werden met behulp van de zwar-tingskrommen in spectrale energieprofielen omgezet. De hierbij langsnbsp;de ordinaat uitgezette energie per Angstrom (de ijking van de lampnbsp;geschiedt per A) moet omgezet worden in een energie per lengte-eenheid op de plaat (d.i. de abscis van de zwartingsprofielen). Denbsp;oppervlakten onder de energieprofielen, die met een planimeter be-

paald werden, moesten daarom nog door de dispersie gedeeld worden. De uiteindelijk verkregen oppervlakten zijn een maat v��r de relatieve totaal-intensiteiten van de lijnen en de banden. De belichtingstijd voor de bandlampopnamen kon door variatie van denbsp;breedte van de spleet van de spectrograaf steeds zoo gekozen worden, dat hij niet meer dan een factor twee korter of langer was dannbsp;die van de boogopname. Deze begrenzing van de belichtingstijd voornbsp;de bandlamp bleek noodzakelijk, omdat bij grootere afwijking denbsp;vorm van de zwartingskromme meer veranderde dan de fout innbsp;haar bepaling bedroeg. De zwartingsmerken voor de wisselstrooni-boogopnamen werden met dezelfde intermittentie opgenomen alsnbsp;de boog, omdat verandering hiervan een verandering van de zwartingskromme tengevolge zou kunnen hebben. Bandlamp en boognbsp;werden steeds in dezelfde opstelling opgenomen; er behoefde dusnbsp;niet voor filters of verzwakkers gecorrigeerd te worden.

De absorptie van lichtquanten door het gas in andere volume- , elementjes, dan waarin dit licht wordt uitgezonden, maakt, dat mennbsp;een verkeerde indruk krijgt van de lichtemissie der verschillendenbsp;volume-elementjes en daardoor ook van de intensiteitsverdeelingnbsp;als functie van de afstand tot de as van de boog. Deze absorptie vannbsp;het licht door het gas van de boogzuil zelf wordt meestal ,,zelfabsorptiequot; genoemd. Het is in het algemeen niet eenvoudig hetnbsp;intensiteitsverlies door zelfabsorptie te bepalen; wel kan het, voornbsp;het geval het Doppler-effect en de demping door botsing de lijn-vorm bepalen, berekend worden, De berekening van de intensiteits-vermindering door zelfabsorptie, waarbij rekening gehouden wordtnbsp;met deze factoren, majoreert de werkelijke waarde van de intensi-teitsvermindering.

� � de absolute intensiteit (oppervlakte-helderheid) van de op zelfabsorptie te onderzoeken spectraallijn in erg/cm^. sec.nbsp;sterad.

|//n 2

Iq � de absolute stralingsintensiteit (spectrale oppervlakte-helder-heid) van een zwart lichaam bij de betreffende golflengte en temperatuur van het emitteerende gas in erg/cm^. sec. sterad A.

Uit de berekeningen van VAN DER Held i5) kan men het verband tusschen het initensiteitsverlies door zelfabsorptie, de waardennbsp;van Q en de lijnvorm (parameter a) vinden voor het geval denbsp;lijnvorm bepaald wordt door de Dopplerverbreeding en de dempingnbsp;door botsing. De parameter a is gelijk aan de verhouding van denbsp;dempingshalfwaardebreedte co en de bovengenoemde Doppler-breedte b. Volgens Lorentz ic) is Jg demipingshalfwaardebreedtenbsp;gegeven door:

het aantal moleculen per cm^. de massa�s (in gr.) van de botsende moleculen,nbsp;de constante van BOLTZ.MiANN.nbsp;de absolute temperatuur.

Wij schematiseeren nu het booggas als een gasmengsel, dat bestaat uit stikstof met bijmengsels. In ons geval is er een bijmengsel van barium en strontium. Wij berekenden voor enkele gevallen denbsp;waarde van a, waarbij de stralen van de botsende deeltjes, dus stik-stofdeeltjes eenerzijds en barium- en strontiumdeeltjes anderzijds,nbsp;geminoreerd werden. Daardoor werd een minoratie van a verkregen. Ba en Sr gaven praktisch dezelfde waarde voor a bij dezelfde temperatuur.

Daar a Zoowel voor een bijmengsel Ba als voor Sr ca. 3 A of meer bedraagt, zijn de waarden van a grooter dan ��n. Blijkt Q vcxgt;r denbsp;t� onderzoeken lijn, nadat de betreffende waarden voor die lijn vannbsp;onze boogopname zijn gesubstitu�erd, b.v. gelijk aan 0,1 te zijn, dannbsp;wordt de intensiteitsvermindering door zelfabsorptie bij die golflengte en bij agt; 1 gemajoreerd door een bedrag van 6 % van denbsp;intensiteit, die de lijn zou hebben, als geen zelfabsorptie optrad.

Als Q() de waarde is, die Q zou hebben als geen zelfabsorptie optrad, dan hebben we in fig. 7 de intensiteitsvermindering

uitgezet tegen Q voor het geval a = 1 is. De punten voor Q lt; 0,5 zijn geschat naar analogie van de kromme met a = 0. Is a gt; 1 en

Q = 0,3, nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;lt;1014%,

Q = 0,5, nbsp;nbsp;nbsp;,,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;lt;C %nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;en

Q� 1, nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;lt;25nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;%.

In het algemeen hebben wij getracht door variatie van de hoeveelheid zout, die in het gat in de onderkooi gebracht werd, het aantal gasdeeltjes van het betreffende element in de boog zoo te kiezen,nbsp;dat de te onderzoeken lijn nog goed meetbaar boven de ondergrondnbsp;uitkwam, maar overigens zoo, dat de Q voor deze lijn zoo kleinnbsp;mogelijk was. De grootheid Q kan tengevolge van die ondergrondnbsp;niet willekeurig klein gemaakt worden, dus een geringe zelfabsorptienbsp;van eenige procenten kan niet vermeden worden. Het was nietnbsp;steeds mogelijk onder de gunstigste omstandigheden te werken, daarnbsp;het soms noodzakelijk was verschillende atoom- en ionlijnen vannbsp;hetzelfde element, maar van verschillende sterkte, tegelijk te foto-grafeeren. Wij probeerden het intensiteitsverlies door zelfabsorptienbsp;klein te houden ten opzichte van andere fouten in de metingen, n.1.nbsp;die van de fotografische methode en die tengevolge van de toepassing van de grafische analyse.

Aan de berekeningen van VAN DER Held ligt ten grondslag, dat men te maken heeft met een gaslaag van constante temperatuur. Innbsp;hoofdstuk I, � 3 hebben wij gezien (fig 1), dat de temperatuur innbsp;een doorsnede van de boogzuil praktisch constant is. Voorloopigenbsp;metingen van Reindl, volgens de methode der lijnomkeering, omtrent de temperatuur in de omgeving van de boog, maakten hetnbsp;waarschijnlijk, dat de temperatuur aan de rand van de zuil snelnbsp;daalt tot ongeveer de helft van de waarde in de zuil, maar daar-buit�n veel langzamer gaat dalen over een afstand, die minstens gelijk is aan de boogdiameter. In deze cylinder met lagere temperatuurnbsp;is de emissie te verwaarloozen ten opzichte van de emissie in denbsp;centrale zuil, voor de absorptie behoeft dit niet te gelden. Onderstellen wij nu, dat de parti�ele druk van het beschouwde gas, dw.z.nbsp;van het gas. samengesteld uit de moleculen, de atomen, de ionen en

de moleculaire verbindingen van ��n element, constant is als functie van de afstand tot de as, dan geldt voor dit gas, evenals voor hetnbsp;geheele gasmengsel, de wet van Gay-LusSAC. Hieruit volgt, dat wijnbsp;in de cylinder om de zuil ongeveer tweemaal zooveel gasdeeltjes pernbsp;cm3 verwachten als in de zuil. Aanvankelijk zou men dus in dezenbsp;cylinder zelfs een extra groote absorptie verwachten. Er zijn echternbsp;vele argumenten, die voor het tegendeel pleiten:

1. nbsp;nbsp;nbsp;De relatieve bezetting der benedenniveaux van de betreffendenbsp;lijnen bij die lagere temperatuur zal verminderd zijn en daarmeenbsp;is de kans op absorptie sterk af genomen (dit geldt niet voor denbsp;resonantielijnen van het atoom- en ionspectrum).

2. nbsp;nbsp;nbsp;Bij; lagere temperaturen zijn de grootste gedeelten van de ionennbsp;tot atomen en van de atomen tot moleculen gerecombineerd.

3. nbsp;nbsp;nbsp;De convectie zal aanzienlijk sterker zijn dan de radiale diffusienbsp;der gasdeeltjes en de laatste zal zich niet zoover uitstrekken, datnbsp;de particele druk tot ver buiten de as van de boog constant blijft.

Ook experimenteel hebben wij gevonden, dat de concentraties van de ionen en de atomen aan de rand van de boog en daarbuiten tenbsp;verwaarloozen zijn ten opzichte van de concentraties in de eigenlijkenbsp;zuil. Wij mogen dus verwachten, dat de absorptie in het kouderenbsp;buitengebied van de zuil kleiner is dan de zelfabsorptie in de kernnbsp;van de boog.

HOOFDSTUK III.

Grafische analyse ter bepaling van de emissie door elk afzonderlijk volume-element

Uit de in hoofdstuk II, � 1 beschreven dwarsopname kunnen de intensiteitsverdeelingen over de hoogte van de spectraallijnen gevonden worden. Voor een onderzoek van de radiale structuur moeten wij niet deze intensiteiten (oppervlakte-helderheden) kennen,nbsp;maar de emissie per volume-eenheid in z�nes op verschillende afstanden van de as van de boog. De hier bedoelde grafische analysenbsp;is een bewerking om uit deze intensiteiten de gezochte emissies tenbsp;berekenen. Wanneer de boog cylinder-symmetrisch is en vrij vannbsp;zelfabsorptie, dan is deze analyse een in beginsel exacte methode omnbsp;de oppervlakte-helderheden in emissies per volume-eenheid om tenbsp;zetten. De uitvoering met experimenteele gegevens leverde echternbsp;spoedig moeilijkheden op; daarom zullen wij, na bespreking van denbsp;methode zelf, ook een foutendiscussie in dit hoofdstuk geven.nbsp;Onderzocht werden naast elkaar: ten eerste de fouten in het grafische werk en ten tweede de invloed van fouten in de experimenteele gegevens, waarvan wij uitgingen, op het resultaat van denbsp;grafische analyse.

Wij beschouwen het intensiteitsverloop van een spectraallijn in een dwarsopname en onderstellen hierbij, dat er geen zelfabsorptienbsp;optrad, dat de boogontlading volmaakt cylinder-symmetrisch was ennbsp;dat zij volkomen stil heeft gestaan gedurende de opname. Het genoemde intensiteitsverloop bij een spectraallijn is een beeld van denbsp;horizontale verdeeling van de oppervlakte-helderheid, zooals denbsp;boog die heeft, als functie van de afstand x tot de lijn van symmetrie in de boog. Hierbij kijken wij naar die hoogte in de zuil,nbsp;waar het beeld van de spectrograafspleet in de boog ligt. Uit hetnbsp;verloop van deze oppervlakte-helderheid I{x) willen wij de relatieve

emissie per volume-eenheid /(r) als functie van de afstand r tot de as van de zuil berekenen.

Wij denken ons hiertoe in een punt van het beeld van de spectro-graafspleet in de boog een rechthoekig assenstelsel, waarvan de X-as samenvalt iriet het spleetbeeld (horizontaal), de'/J-as loodrechtnbsp;staat op het vlak van de spleet en waarvan de Z~as dus vertikaal is.nbsp;De experimenteel bepaalde functie I{x) wordt nu

Dit is een integraalvergelijking van het AHEi.sche type, die wordt opgelost door inversie.

Bij de praktische uitvoering gaan wij als volgt te werk: de gevonden intensiteitsverdeeling over de hoogte van de spectraallijn zetten wij met behulp van de vergrooting van de afbeelding op de spleetnbsp;van de spectograaf en van die in de spectograaf, om in de verdeelingnbsp;l(x). Wij differenti�eren daarna de functie I(x) en bepalen het

I'jx)

p z=z \/en de verkregen figuur te planimetreeren. Door dit proc�d� voor een aantal waarden r ^ 0 uit te voeren, vinden wij dannbsp;het verloop van /(r),

Door de atoom-, de ionlijnen en de CAl-banden op ongeveer 15 tot 20 hoogten in de dispersierichting te fotometreeren, hebbennbsp;wij voor deze lijnen, resp. banden de relatieve intensiteitsverdeeling

I{x) uit de dwarsopnamen bepaald. De afstand tusschen de hoogten, waarop deze lijnen werden gefotometreerd, was 0,03 tot 0,05 cm, de hoogte van de spleet van de fotometer kozen wij daarbijnbsp;zoo, dat er geen overdekking plaats vond. Laat de kromme van figuurnbsp;8 de relatieve intensiteitsverdeeling I{x) zijn, zooals een atoomlijn

I(x)n	?latjef


		in cm

O 0,06 nbsp;nbsp;nbsp;Q12nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Q18

Fig. 8. Relatieve intensiteitsverdeeling l{x) van een atoomlijn.

van een gemakkelijk ioniseerbaar element (b.v. Ba of Sr) die kan opleveren. Van deze kromme hebben wij op H plaatsen l'{x)lx bepaald en voor waarden van x^r uitgezet tegen p. In figuur 9 hebben wij dit uitgevoerd voor r =: 0, 1, 2 en 3. Doet men dit voor alle waarden van r, waarvoor de integrand van nul verschilt, en plani-

metreert men deze figuren, dan zijn de oppervlakten de relatieve emissies per volume-eenheid in de zones r � 0, 1, 2, 3 enz. Hetnbsp;resultaat hiervan is uitgezet in figuur 10 (getrokken kromme).

� 4. Nauwkeurigheid van de gevonden emissieverdeeling als functie van de afstand tot de as.

Wij hebben hier dus met de grafische uitvoering van een berekening te maken. De methode op zichzelf is exact, maar voor de uitvoering is slechts een beperkte tijd beschikbaar, zoodat slechts een beperkt aantal r-waarden gebruikt kan worden, waardoor ook eennbsp;beperkte nauwkeurigheid bereikt wordt. Daarnaast ontstond er eennbsp;onnauwkeurigheid in de kromme }{r), tengevolge van de fouten innbsp;I{x). De kromme I(x) was met de fotografische methode bepaaldnbsp;en had dus de onna�wkeurigheid, die aan deze methode vastzit.

Een indruk van de eerste groep van fouten kunnen wij verkrijgen door de gevonden kromme ](r) grafisch te integreeren en te vergelijken met de oorspronkelijke kromme /(3c).--Reman 17) vond, datnbsp;de zoo verkregen functie I{x) ten hoogste 5 % afweek van de expe-

rimenteel gemeten functie, Brinkman'lt;) daarentegen geeft op, dat de verschillen tusschen de gemeten I(x} en de uit J(r) door inte^nbsp;gratie teruggevonden kromme minder dan 1 % bedragen. Bij toepassing van deze controle op ��n van de door ons uitgewerktenbsp;intensiteitsverdeelingen werden fouten gevonden in overeenstemming met wat Reman opgeeft.

Een betere beoordeeling van deze fouten werd verkregen, door uit te gaan van een emissieverdeeling J(v) (figuur 10, gestreeptenbsp;kromme) en deze kromme grafisch te integreeren. Dat gaf denbsp;kromme I{x) van figuur 8. De integratie is praktisch zonder foutennbsp;met de planimeter uit te voeren. De kromme van figuur 8 werd nunbsp;op de beschreven wijze geanalyseerd en gaf de getrokken krommenbsp;in figuur 10. Wij hebben bij dit ingewikkelde verloop in een enkelnbsp;punt een grootere fout gevonden, dan de bovengenoemde auteursnbsp;opgeven, voor de gemiddelde afwijking van de oorspronkelijkenbsp;krommme }(r) echter ca. 3 %. De grootste afwijkingen liggen daar,nbsp;waar de /(j:) de sterkste krommingen heeft. De grootste bron vannbsp;fouten ligt dan ook in het differenti�eren van de kromme I{x). Bijnbsp;een eenvoudiger intensiteitsverdeeling, b.v. bij een atoomlijn met eennbsp;minder uitgesproken minimum, een ionlijn of de intensiteitsverdeeling van een band, zullen de afwijkingen zeker kleiner zijn. Het zounbsp;wel mogelijk zijn een grootere nauwkeurigheid te bereiken, door denbsp;kromme I{x) met meer zorg te teekenen en door het aantal r-waar-den, die bij de analyse gebruikt worden, te vergrooten. Dit zounbsp;echter aanzienlijk meer tijd kosten dan er nu reeds noodig is (ca.nbsp;2 uur) om de experimenteel gevonden intensiteitsverdeeling overnbsp;de hoogte van de spectraallijn om te zetten in een emissieverdeelingnbsp;over de z�nes. De invloed van de tweede groep fouten n.1. in denbsp;intensiteitsverdeeling I{x) op de emissieverdeeling J(r) is veelnbsp;belangrijker dan de fouten in de grafische analyse. Het had dannbsp;ook geen zin de nauwkeurigheid van het grafische werk ten kostenbsp;van veel tijd te vergrooten.

De invloed van de tweede groep van fouten konden wij op de volgende manier nagaan. Als wij rekening hielden met een fout vannbsp;ca. 5 % in de punten, die I(x) bepalen, dan was het mogelijknbsp;,,door� deze experimenteel verkregen punten een verzameling krommen I{x) aan te brengen, die belangrijk verschillende J{r) verdee-

lingen geven. Als voorbeeld hebben wij in figuur Ha door de punten van een atoomlijn twee wat extreem gekozen krommen getrokken. In figuur 11b zijn de daarbij behoorende relatieve krommen /(r) geteekend. Wij zien, dat zoowel de waarde in het middennbsp;als ook de breedte van het maximum in de beide krommen J(r)nbsp;aanzienlijk verschillen. Het is in het algemeen niet mogelijk te zeggen, welke van de krommen de werkelijke intensiteitsverdeeling hetnbsp;meest nabij komt. Hoe lager het bovenniveau van een overgangnbsp;ligt, des te sterker vertoont de lijn een inzinking in de intensiteits-

Fig. 11a en 11b. Twee krommen l{x) door dezelfde punten en de daarbij behoorende krommen ]{r).

verdeeling. Het was dan ook noodzakelijk bij de later te beschrijven berekeningen met resonantielijnen van atoomspectra (zie hoofdstuknbsp;Vf) rekening te houden met de invloed van de onzekerheid van denbsp;krommen door de gemeten punten van I(x). Een plaatselijke foutnbsp;in l(x) veroorzaakt bovendien een fout in /(r), die systematischnbsp;aandoet, doordat hij zich uitstrekt over een gebied van r. Bij denbsp;toetsing van de formule van Saha in het centrale deel van de boog,nbsp;waarbij wij de centrale waarde van ]{r) moeten kennen, zal eennbsp;middelen van de J(r) waarden over een centraal gebiedje van r,nbsp;deze beide soorten fouten eenigszins kunnen opheffen.

De bezetting van de energieniveaux als functie van de afstand tot de as van de zuil van de boog en de bepabng vannbsp;enkele relatieve overgangswaarschijnlijkheden in denbsp;spectra van Ba I en Ba II.

Wanneer er, zooals verwacht mag worden, (zie hoofdstuk I, � 1) een bezetting der niveaux volgens de wet van Boltzmann is, moetnbsp;het verloop van de temperatuur over de diameter op grond van denbsp;bezetting afgeleid uit combinaties van lijnen van verschillend bovenniveau, hetzelfde zijn en gelijk zijn aan het uit de banden bepaalde.nbsp;Uit de dwarsopnamen (zie hoofdstuk II, � 1) vonden wij de inten-siteitsverdeeling I{x) van ieder van de banden van de sequentienbsp;Av � 0 van CN{/. = 3883 A enz,), en daaruit met de grafischenbsp;analyse de emissieverdeeling/(r). Uit de verhouding }{r)^-il](r)o_onbsp;is, indien de wet van BoLTZMANN voor de bezetting der niveauxnbsp;geldt, de temperatuur als functie van r te bepalen ¹),

De dwarsopnamen leverden ons ook de intensiteitsverdeeling l(x) van de atoom- en de ionlijnen en dus ook hun emissieverdeeling /(r). Wanneer de wet van Boltzmann geldt, is ook uit denbsp;emissieverdeeling van twee ion- of atoomlijnen met verschillendenbsp;bovenniveaux {i en j) de temperatuur T{r) te berekenen.

Hierbij moet bovendien de centrale temperatuur T{0) bekend zijn. Ofschoon dit misschien niet de fraaiste methode is om tem-

Tusschen de verhouding J(r)^_^/]{r)g_g en de temperatuur bestaat een verband, dat berekend is door BRINKMAN�). Deze berekening is kort geledennbsp;herhaald door SPIER en SmiT-MiESSEN �¹). Door ons werd bij de temperatuurs-bepaling gebruik gemaakt van de laatste berekening, en wel van de eerstenbsp;methode met b ~ 8.

peratuursverloopen, bepaald uit verschillende lijnencombinaties, te vergelijken, hebben wij deze toch gekozen, omdat voor toetsing vannbsp;de formule van Saha het verloop van T{r) en niet dat van b.v.nbsp;I/T(r) bepaald moest worden. Bij het bepalen van het relatievenbsp;verloop van l/Tjr) behoeft men de centrale temperatuur. niet tenbsp;kennen. In het algemeen ligt het vergelijken van dit verloop dusnbsp;meer voor de hand.

� 2. Experimenteele toetsing van de wet van Boltzmann in de wisselstroom boog.

Daar het de bedoeling was met behulp van deze opnamen ook de formule van Saha te toetsen, werd in de boog het element Banbsp;gebracht, waarvan verschillende ion- en atoomlijnen goed meetbaarnbsp;waren. Gebruikt werd de reeds beschreven verticale boog tusschennbsp;koolelectroden brandend in lucht van 1 atm. Onderzocht werd het,nbsp;verloop van Ba-lijnen in een wisselstroomboog (50 Hz) met eertnbsp;sitroomsterkte van ca. 7 Amp. eff. en in de maximum phase van denbsp;stroom. De diameter der kolen was ca. 4 mm; in de onderste wasnbsp;een axiale boring aangebracht van 1 mm diam. In de boring werdnbsp;een vulling gebracht, die bestond uit 9 % (gewichtsprocenten)nbsp;Ba(OH)2, 10% ZnO en voor de rest NaCl. Opdat geen overmatige zelfabsorptie zou optreden, moest de Ba-concentratie in denbsp;zuil laag gehouden worden. Hiertoe werd het ZnO toegevoegd,nbsp;want een kleinere boring dan de gebruikte was technisch moeilijknbsp;realiseerbaar. Ten slotte werd aan de vulling NaCl toegevoegd.nbsp;Brengt men ,n.l. een zout van een gemakkelijk ioniseerbaar element, 'nbsp;zooals Na in de boog, dan daalt de temperatuur, omdat dan reedsnbsp;bij lagere temperatuur de thermische ionisatie een electronendichtheidnbsp;levert, welke voldoende is voor de instandhouding van de ontlading.nbsp;Een verlaagde itemperatuur was in ons geval noodzakelijk om een tenbsp;groote ionisatie van het Ba te voorkomen, tevens werd hierbij hetnbsp;voordeel verkregen, dat de lijnen en de banden tegelijk met eennbsp;behoorlijk meetbare zwarting op de plaat kwamen, zoodat zij zondernbsp;filters of verzwakkers gemeten konden worden. Uit de bepalingnbsp;van de grootheid Q, die een maat is voor de zelfabsorptie (zie ,nbsp;hoofdstuk II, � 4), bleek het intensiteitsverlies voor de meeste lijnennbsp;kleiner dan 7 % te zijn.

Eerst werd het temperatuursverloop uit de banden bepaald. Bij deze bepaling werd de emissieverdeeling van de banden verkregennbsp;door de overeenkomstige intensiteitsverdeeling van de banden uitnbsp;drie verschillende opnamen op elkaar te passen en op het resultaatnbsp;de grafische analyse toe te passen (zie fig. 12). Voor de tempera-

4000

2000

T(r)i
O	o


		� in cm _

O Q06 nbsp;nbsp;nbsp;012nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;0.18nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Q24 0,30 0,36

Fig. 12. Het radiale temperatuursverloop in een wisselstroomboog bepaald uit de intensiteitsverhouding van CN-banden k � 3883 A en A = 3871 A.

tuursbepaling uit lijnen werden, naast de hierboven uit de banden gevonden waarde van T(0), gebruikt de lijnen (zie fig. 13)nbsp;5777,67 A: 5519,10 A; 3993,40 A; 3909,92 A; 5826,30 A; 6063,12 A;nbsp;5997,09 A; 6019,47 A en 6110,79 A. Hierbij zijn verschillende lijnen,nbsp;die van even hoog bovenniveau afkomstig zijn. De intensiteitsver-deelingen I(x) van deze lijnen moeten gelijk zijn. Om dit te toetsennbsp;werden ze op dezelfde schaal uitgezet en vergeleken. Daar dezenbsp;verdeelingen binnen de te verwachten fouten gelijk bleken te zijn,nbsp;konden wij er mee volstaan bij zulke lijnen alleen op de gemiddeldenbsp;intensiteitsverdeeling de grafische analyse toe te passen om denbsp;emissieverdeeling te bepalen. De lijnen 6111 A en 6063 A hebbennbsp;even hooge bovenniveaux als 6019 A en 5997 A, de lijn 5519 A alsnbsp;5778 A en tenslotte 3910 A dezelfde niveauhoogte als 3993 A. Denbsp;toevallige afwijking van de gemiddelde kromme voor de intensiteits-verdeeling van de lijnen 3910 A en 3993 A was minder dan 3 %.nbsp;Bij de intensiteitsverdeelingen van de lijnen 5519 A en 5778 A wasnbsp;de gemiddelde afwijking van de gemiddelde kromme minder dannbsp;8 %. Volgens de schattingen van de zelfabsorptie voor de lijnennbsp;6111 A en 6063 A was de intensiteitsvermindering tengevolge van

ine Vol t

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

- 40000

o-e�S,

De getallen in de lijnen geven in Ang.strom-eenheden de golflengten aan van de bij de betreffende overgangen beboerende spectraallijnen.

deze absorptie in het midden van de boog, waar zij maximaal is, xesp. minder dan 13 % en minder dan 11 %. Toch was denbsp;intensiteitsverdeeling van deze lijnen binnen de meetfout gelijknbsp;aan die van de andere lijnen (6019 A en 5997 A) met evennbsp;hooge bovenniveaux. Daar bij de schatting van de zelfabsorptienbsp;de gebruikte botsingsdoorsneden der atomen geminoreerd zijn ennbsp;aangezien er slechts rekening gehouden werd met de Doppler-lijnbreedte en met de botsingdemping gaf deze schatting een tenbsp;sterke intensiteitsvermindering door absorptie. De zelfabsorptienbsp;van de betreffende lijnen zal zeer waarschijnlijk minder bedragen dan het bovengenoemde aantal procenten. Dit is dannbsp;ook o.i. de reden, waarom de intensiteitsverdeelingen van dezenbsp;lijnen met die van de andere lijnen goed overeenkomen. De toevallige afwijkingen van de gemiddelde kromme I{x) voor deze viernbsp;lijnen (6019 A, 5997 A, 6111 A en 6063 A) waren kleiner dan 8 %.nbsp;Zoowel voor de bovengenoemde lijnen (5519 A en 5778 A) als voornbsp;deze lijnen (6019 A, 5997 A, 6111 A en 6063 A) werden in eennbsp;andere, soortgelijke opname afwijkingen van de gemiddelde krommenbsp;gevonden, die van dezelfde grootte waren als bij de boven beschreven opname. Ook de onderlinge verhouding bleek in overeenstemming te zijn (zie tabel II). De genoemde afwijkingen zijn van denbsp;orde van grootte van de fout, veroorzaakt door de gekorreldheidnbsp;van de fotografische plaat, welke bij deze metingen grooter wasnbsp;dan gewoonlijk, daar met een zeer lage fotometerspleet gewerktnbsp;moest worden. Het temperatuursverloop werd bepaald uit de volgende combinaties: Ie. de gemiddelde intensiteitsverdeeling vannbsp;5519 A en 5778 A met die van 6019 A, 5997 A, 6111 A en 6063 A;nbsp;2e. 5826 A vergeleken met laatstgenoemde gemiddelde kromme:nbsp;3e. 3993 A vergeleken met dezelfde gemiddelde kromme: 4e. denbsp;gemiddelde kromme van 5519 A en 5778 A vergeleken met 3993 A,nbsp;De verschillen in hoogten van de bovenniveaux waren bij dezenbsp;combinaties resp. 0,55eV, 0,37eV, 1,1 leV en 0,46eV. Wat ditnbsp;betreft verwachten wij dus van de derde combinatie de grootstenbsp;en van de tweede de geringste nauwkeurigheid: een grooter verschilnbsp;dan 1,1 leV was bij de gemeten lijnen niet beschikbaar. Vergelijkennbsp;wij de resultaten (fig. 14) met het temperatuursverloop volgens denbsp;banden (fig. 12) en uit dezelfde opname bepaald, dan blijkt er voldoende overeenstemming te zijn en wel des te beter naarmate het

niveauverschil van de combinaties grooter is. Uit de toevallige fouten in de metingen, gecombineerd met de grafische analyse (zienbsp;hoofdstuk III), zijn de bestaande afwijkingen te verklaren.

6000

4000

2000

T (r)i	oK
	A	� ,	i.8 nbsp;nbsp;nbsp;'

				rin cm

Q06 nbsp;nbsp;nbsp;Q12nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;0,18nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Q24 Q30nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Q36 0,42

Fig. 14. Het radiale temperatuursverloop in een wisselstroomboog, bepaald uit de emissie-verdeelingen van atoomlijnen.

In de gelijkstroomboog werd het temperatuursverloop bepaald met behulp van atoomlijnen en met behulp van ionlijnen. Het bepalen van het temperatuursverloop uit de banden is n.1. zeer bewerkelijk, terwijl het resultaat slechts over een kleiner gebied evennbsp;betrouwbaar is als dat der lijnen, omdat de banden immers in hetnbsp;centrum der boog sterk worden uitgezonden en naar de rand vannbsp;de boog snel in intensiteit afnemen. Bovendien is het mogelijk opnbsp;een eenvoudige wijze n.1. zonder het radiale verloop te bepalennbsp;(zie hoofdstuk V, � 2) uit de banden de ware temperatuur in hetnbsp;centrum te vinden, zoodat met behulp daarvan uit atoom- en ionlijnen met onbekende overgangswaarschijnlijkheden toch het warenbsp;temperatuursverloop (formule (12) ) gevonden kan worden.Onderzocht werd een gelijkstroomboog, weer brandend in lucht van 1 atm,nbsp;met een stroomsterkte van ca, 7 Amp, en een lengte van 7 mm.nbsp;De diameter der kolen was ca. 4 mm, in de onderste (de kathode)

was de axiale boring aangebracht van 1 mm diameter met een vulling van 10 % Ba (OH) 2, 40 % ZnO en verder NaCl. De moti-veering van de vulling is dezelfde als bij de wisselstroomboog (zienbsp;� 2). Voor de bepaling van het temperatuursverloop over de diameter werden gebruikt de atoomlijnen X � 4726,45 A en 3993,79 Anbsp;(niveauverschil 0,26eV) en de ionlijnen (zie fig. 15) X = 4524,95 A

en 3891,79 A (niveauverschil 0,45eV). De ionlijn 3892 A had volgens de schatting van de grootheid Q verreweg het sterkste inten-siteitsverlies door zelfabsorptie en wel in het centrum ca. 10 %. Daar wij echter bij de wisselstroomboog gezien hebben, dat zelfsnbsp;een intensiteitsverlies van 13 % geen merkbare invloed op de inten-siteitsverdeeling had, verwachten wij, dat ook thans de tempera-

tuursverdeeling niet noemenswaard verteekend is. Het niveauverschil bij deze lijnencombinaties is klein; wij mogen dus geen groote nauwkeurigheid verwachten; toch bestaat er hier goede overeenstemming tusschen de beide metingen (fig. 16).

De temperatuursverloopen over de diameter, op verschillende manieren bepaald, zijn zoowel in de gelijk- als in de wisselstroom-boog met elkaar in overeenstemming. De onderlinge afwijkingen,nbsp;die vooral in de weergegeven wisselstroomboogopname optreden,nbsp;zijn niet van ernstige aard. Waren deze afwijkingen van de ge-teekende kromme niet van toevallige aard, dan zou dit wijzen opnbsp;een plaatselijk verschil tusschen de electronentemperatuur, voornbsp;zoover deze bestaat en van de gastemperatuur en dan zouden ooknbsp;de afwijkingen toe moeten nemen met het hooger worden van hetnbsp;bovenniveau en dit is juist niet het geval (zie fig. 14). De bezettingnbsp;der niveaux wordt dus in het grootste gedeelte van de zuil van denbsp;gelijk- en de wisselstroomboog, uitgezonderd misschien aan de rand,nbsp;beschreven door de wet van BoLTZMANN.

� 5. Bepaling van eenige relatieve overgangswaarschijnlijkheden in de spectra van Ba I en Ba II.

Uit de in � 2 en � 3 van dit hoofdstuk beschreven experimenten, welke een bevestiging gaven van de wet van Boltzmann, konden

wij bovendien nog eenige relatieve ovcrgangswaarschijnlijkheden bepalen. Deze ovcrgangswaarschijnlijkheden konden bij iederenbsp;waarde van r bepaald worden, terwijl het eindresultaat door middelen over deze waarden werd verkregen. Deze wijze van middelennbsp;is in beginsel, d.w.z. afgezien van de fouten in de grafische analyse,nbsp;equivalent met de meer gebruikelijke methode, die echter alleennbsp;toegepast kan worden bij een kleine ionisatie in het centrum van denbsp;boog. Deze gebruikelijker methode is als volgt: op ��n plaat wordennbsp;meerdere spectra opgenomen en deze spectra worden ieder zondernbsp;toepassing van de grafische analyse op ��n hoogte uitgemeten. Denbsp;ovcrgangswaarschijnlijkheden worden gevonden door over de resultaten van de verschillende spectra van die plaat te middelen. Eennbsp;nadeel van beide genoemde methoden is het gebruik van slechtsnbsp;��n zwartingskromme per golflengte, zoodat eventueele fouten innbsp;deze kromme systematische fouten in de waarden van de overgangs-waarschijnlijkheden kunnen geven. De overgangswaarschijnlijk-heden, die uit de reeds in � 2 en � 3 gebruikte gegevens werdennbsp;bepaald, zijn in tabel I vermeld.

Wij geven nog een overzicht van de grootste afwijkingen van een punt t.o.v. het gemiddelde en de middelbare fouten van hetnbsp;gemiddelde, omdat zij een maat zijn voor de toevallige fout in denbsp;bepaling. Bij de lijnen 6111 A en 6063 is voor de intensiteitsver-mindering (zie blz. 35) door zelfabsorptie gecorrigeerd. Tabel II.

De formule van Saha en de bepaling van de grootheden, die noodig zijn om haar geldigheid in het centrale gedeelte van denbsp;boogontlading te toetsen.

De grootheden n,, n,, en Ug van het eerste lid van de formule en T van het tweede lid zijn in ons geval onbekenden en zullen bepaaldnbsp;moeten worden. Het aantal ionen en atomen is echter niet directnbsp;experimenteel te bepalen.

In hoofdstuk IV zagen wij, dat de bezetting der niveaux in de boog bepaald wordt door de wet van Boltzmann. De sterkte vannbsp;een emissielijn in het spectrum van een atoom of een ion en in hetnbsp;beschouwde volume-element wordt dus gegeven door:

Eliminatie van n,- en n^uit (13) en (4) geeft voor een bepaalde atoom- en een bepaalde ionlijn van ��n element:

*) Deze vergelijking is door combinatie van de vergelijkingen (3) en (9) verkregen en geldt zoowel voor de intensiteit van een atoomlijn als voor dienbsp;van een ionlijn. De indices a en i geven resp. de betreffende grootheden voornbsp;het atoom en het ion aan.

voor elk volume-element van de boog. Wij zullen hem allereerst experimenteel toetsen in het centrale gedeelte van de boog-ontlading.

Het tweede lid van de vergelijking is voor bepaalde lijnen van een bepaald element en zijn ion een bekende functie van de temperatuur.nbsp;De toetsing komt dus neer op de bepaling uit experimenteele ofnbsp;theoretische gegevens van de vier grootheden T, J ijja, AijAa^nne-� 2. Bepaling van de temperatuur in het centrum.

De temperatuur in de boogzuil werd bepaald uit de intensiteits-verhouding van de banden van ��n sequentie, n.1. Av = 0 (2 = 3883a enz.) van CN.

De temperatuur in het centrum wordt echter niet direct door de gemeten banden gegeven¹). De temperatuur, die direct uit de gemeten intensiteitsverhouding bepaald wordt, is in zekeren zin eennbsp;gemiddelde boogtemperatuur; de centrale temperatuur is hooger.nbsp;Om de temperatuur in het centrum te bepalen, moet men in principenbsp;steeds, door toepassing van de grafische analyse op iedere bandnbsp;afzonderlijk, de emissies van deze banden in het centrum berekenennbsp;en uit de verhouding van deze emissies de temperatuur bepalen, Innbsp;de praktijk kan men met een eenvoudiger methode volstaan. Hetnbsp;bleek n.1., dat het verschil van de ware temperatuur in het centrumnbsp;en de temperatuur, die zonder toepassing van de grafische analysenbsp;(dus direct uit de intensiteitsverhouding) bepaald werd, steedsnbsp;ongeveer even groot was. Dit verschil hebben wij bepaald voornbsp;ecnige temperatuursverdeelingen en wij vonden steeds 100� �25�K.nbsp;Het verschil bleek bovendien zeer weinig te veranderen, wanneernbsp;bij dezelfde relatieve temperatuursverdeeling de centrale temperatuurnbsp;500� hooger of lager aangenomen werd.

Een onnauwkeurigheid van 25� K in dit bedrag ds klein t. o. v. de fout in de temperatuursbepaling zelf. Deze bedraagt ongeveernbsp;150� K. De centrale temperatuur werd daarom niet met de bovengenoemde bewerkelijke methode bepaald, maar door op b.v. twee ofnbsp;drie punten in het centrale gedeelte van het beeld van de zuil denbsp;temperatuur direct uit de intensiteiten te bepalen, het rekenkundignbsp;gemiddelde hiervan als de ,,gemiddelde� temperatuur in de boven-

beschreven zin te beschouwen en deze waarde met 100� K te ver-hoogen. De resultaten van deze temperatuursbepaling worden vermeld in tabel VII van hoofdstuk VI.

Uit de intensiteitsverdeeling van een spectraallijn in een dwars-opname (hoofdstuk II, � 1) werd dus met behulp van de grafische analyse de emissieverdeeling bij de betreffende golflengte als functienbsp;van de afstand tot de as verkregen. De toepassing van de grafischenbsp;analyse op de intensiteitsverdeelingen van ionlijnen bood geennbsp;bijzondere moeilijkheden, die bij de atoomlijnen daarentegen wel.

De centrale inzinking in de intensiteitsverdeeling Ia (^) van een atoomlijn, die voor kleine x opitreedt, is afhankelijk van de temperatuur en wordt meer uitgesproken als de temperatuur en dus de ioni-satie in het centrum hooger wordt. Vooral bij de atoomresonantie-lijnen bleek, bij de door ons aanvankelijk gebruikte temperatuurnbsp;(ca. 5000� K), tengevolge van die inzinking, de onnauwkeurigheidnbsp;in de bepaling van Ja (0) aanzienlijk te zijn. Bij de toetsing van denbsp;formule van Saha is met deze onnauwkeurigheid rekening gehouden,nbsp;door voor iedere opname zoo goed mogelijk de marge te bepalen,nbsp;waarbinnen Ja (0) gelegen moet zijn. Een maat hiervoor verkregennbsp;wij door rekening te houden met de onnauwkeurigheid in de punten, die Ia (x) bepalen en door zoodanige krommen �door� dezenbsp;punten te teekenen, dat wij als resultaat van de grafische analysenbsp;een zoo groot mogelijke en een zoo klein mogelijke waarde vannbsp;Ja (0) mochten verwachten (zie fig. 11a en \\b).

Bij de later toegepaste lagere boogtemperatuur van ca. 4200� K is de inzinking niet zoo uitgesproken als bij de eerst gebruikte temperatuur (ca. 5000� K): de nauv/keurigheid in de bepaling vannbsp;Ja (0) is dan grooter en van dezelfde orde van grootte als bij denbsp;ionlijnen. Daarom werden hier geen marges voor Ja (0) bepaald,nbsp;waardoor de bewerking belangrijk minder tijd kostte.

Als �emissie in het centrale gedeelte� werd gebruikt het gemiddelde van de emissies over een gebiedje van ca. % mm diameter in dit gedeelte van de boog ¹). Het quotient van deze gemiddelden voor

Middelen over % mm is vrij willekeurig; het is mogelijk, dat een middelen over een grooter gebied de onzekerheid, door de inzinking veroorzaakt.

atoom- en ionlijn is de waarde JijJa, die wij 'bij de toetsing van de formule van Saha in het centrum van de boog zullen gebruiken.

De toetsing van de formule van Saha werd door ons uitgevoerd voor de gemakkelijk ioniseerbare elementen Sr en Ba (met de resp.nbsp;ionisatiespanningen van 5,67 en 5,18 eV), welke in de boognbsp;gebracht waren.

Metingen omtrent de absolute waarde dezer overgangswaar-schijnlijkheden zijn ons niet bekend. Het is evenwel mogelijk aan de hand van de theorie en van elders aan andere elementen uitgevoerdenbsp;metingen een schatting te maken van de absolute waarden van Aanbsp;en A, voor de resonantielijnen van atoom en ion van Sr en Ba.

de lading van het electron, de frequentie van de resonantielijn.nbsp;de massa van het electron.

Voor de elementen Mg, Ca, Zn, Cd en Hg van de reeks Be, Mg, Ca, Sr, Cd, Ba, Hg en Ra zijn de oscillatorsterkten voor de resonantielijnen uit de experimenteele gegevens van verschillende onderzoekers bepaald. De waarden, gevonden uit ca. tien bepalingennbsp;vertoonen een aanzienlijke spreiding: 0,91 ^ f ^ 1,84 20), Dg ver-belangrijk geringer maakt. Bij het middelen over een grooter gebied is hetnbsp;temperatuursverloop echter zoo groot, dat hiermee rekening gehouden dient tenbsp;worden. Het is evenwel moeilijk hiervoor een voor iedere boog geldende methodenbsp;aan te geven.

deeling van de waarden over dit gebied heeft een maximum bij f � 1,20 met een spreiding van � 0,15.

Van de overgangswaarschijnlijkheden der resonantielijnen van het Sr- en Ba-ion of verwante ionen zijn geen gemeten waardennbsp;beschikbaar, daarom hebben wij ons hier moeten beperken tot eennbsp;schatting op grond van den /-somregel van Thomas, Reiche ennbsp;Kuhn^i), aangevuld met de 2 : 1-verhouding voor de intensiteitennbsp;van de lijnen van het doublet.

^fi = Z

. ^7 �,� = Z de algebra�sche som is van de oscillatorsterkten van alle overgangen van of naar hoogere of lagere energieniveauxnbsp;en Z een constante, die gelijk is aan het aantal vrije electronen.

Wij hebben hierbij de bijdragen tot de /-som van overgangen van hoogere niveaux en van het continu�m verwaarloosd. Deze bijdragennbsp;zijn zeer waarschijnlijk klein. De metingen en schattingen hierovernbsp;door VAN DER Held is) en Heierman 22) voor alkali-atomennbsp;(analoog geval) gedaan, bevestigen deze verwachting.

De Sr II lijn 4078 A hebben wij gekozen, omdat de andere reso-nantielijn 4216 A juist op het maximum van de eerste band van de sequentie Aw= �1 {X 4216 A) van CN ligt en daardoor moeilijknbsp;te meten is. Wanneer dit bezwaar niet bestond, hadden wij evenalsnbsp;bij Ba de ionlijn gekozen, die op de plaat het dichtst bij de atoom-lijn gelegen is, om eventueele fouten door verschil in golflengtenbsp;zooveel mogelijk te beperken.

Voor deze lijnen hebben wij de waarden van AijAa uit de bovenstaande gegevens berekend. Ondersteld mag worden, dat de waarden van AijAa niet buiten de aangegeven grenzen liggen. Zienbsp;tabel IV.

� 5. Bepaling van de electronenconcentratie (ne) in het centrum, a. A[leiding van de formule voor de totale electrische stroom.nbsp;De electronenstroom bepaalt voor meer dan 99 % de stroom-

dichtheid /(r), omdat de beweeglijkheid van de electronen fie groot is vergeleken met die der ionen, zoodat geldt:

� 3= de electrische veldsterkte. Volgens COMPTON en LanGMUIR 23) geldt:nbsp;0,921 elenbsp;waarin: de gemiddelde vrije weglengte, Xe, gedefinieerd is als

Deze formule is afgeleid met de onderstellingen, dat de electronen de snelheidsverdeeling volgens Maxwell hebben, behoorende bijnbsp;de temperatuur van het gas, dat de hoekverdeeling bij de botsingennbsp;van electronen met gasdeeltjes isotroop is en dat de gemiddelde vrijenbsp;weglengte onafhankelijk is van de snelheid. De stroomdichtheid l(r)nbsp;wordt dan voorgesteld door:

, nbsp;nbsp;nbsp;2,82. 10'^. Pe(r). Xe. E ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

als de electronendruk Pe{r) uitgedrukt wordt in atmosferen, E in Volts. cmquot;t en T in �K. De totale stroomsterkte J is:

De hierin voorkomende grootheden J, T(t). E, Xe en Pe{r) zullen wij achtereenvolgens afzonderlijk beschouwen.

a. De totale electrische stroom (J).

J is de totale stroomsterkte, deze is door aflezing van de amp�re-meter direct bekend.

(i. Het verloop van de temperatuur (T(r)).

De bepaling van het radiale temperatuursverloop T(r) hebben wij in hoofdstuk IV, � 1 behandeld.

y. De axiale veldsterkte (E).

In de gelijkstroombogen werd de veldsterkte bepaald door de spanning als functie van de booglengte te meten bij de betreffendenbsp;stroomsterkten in de boog. De booglengten varieerden bij dezenbsp;meting van 0,3 tot 1,2 cm; dit laatste was de grootste lengte, die nognbsp;door het venster in het omhulsel doorgelaten werd.

In de wisselstroomboog werden de veldsterkten gemeten ¹) met behulp van een kathodestraal-oscillograaf ²).

In de wisselstroombogen werden de intensiteitsmetingen uitgevoerd ca. 90� voorbij het phasepunt waar de stroom nul is. Dit punt werd om de volgendenbsp;reden gekozen. De veldsterkte van een wisselstroomboog met gevulde electrodennbsp;loopt vanaf het phasenulpunt eerst steil op, bereikt spoedig een maximum, daaltnbsp;dan snel tot een veel lagere waarde, waarop zij blijft tot bijna het einde vannbsp;de halve periode bereikt is en daalt dan tot nul. Het optredende maximum aannbsp;het begin van de halve periode kan van dien aard zijn, dat daar niet meernbsp;voldaan is aan de in hoofdstuk I genoemde voorwaardenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;kT, zoodat

daar de mogelijkheid bestaat, dat het thermisch karakter van de boog verstoord is. In de door KERSTEN gebruikte wisselstroomboog, waarvan ��n electrodenbsp;met Mg gevuld werd, was het in dit verband noodzakelijk minstens 35� uit hetnbsp;phasenulpunt te gaan. In de door ons gebruikte bogen waren aanzienlijk meernbsp;gemakkelijk ioniseerbare elementen, zooals Na en Ba aanwezig. Het aantal innbsp;het phasenulpunt in de boog nog aanwezige geladen deeltjes was daardoor ooknbsp;grooter dan in de Mg-boog. Het spanningstijdoscillogram gaf een kleinerenbsp;doorslagspanning (ca. 60 V) aan dan bij de Mg-boog (ca. 90 V). Het nietnbsp;thermische gedeelte van de phase zal daarom niet grooter zijn dan in die boognbsp;en wij zijn bij onze metingen in het 90� phasepunt het gevaarlijke deel van denbsp;periode zeker voorbij.

d. De gemiddelde vrije weglengte van de electronen (Ie).

De samenstelling van het booggas is zeer ingewikkeld en telkens wisselend met de verschillende vullingen, die in de electroden worden

gebracht. Het gas bestaat echter in hoofdzaak uit stikstof (moleculen, molecuulionen, atomen en atoomionen). Wij zullen dan ook beginnen met het booggas als een stikstofgas te schematiseeren.nbsp;Compton en Langmuir 23) geven de gemiddelde vrijeweglengtevannbsp;electronen in stikstof van 1 mm en 298� K (2e = 0,0425 cm) 23) �).nbsp;Hieruit kunnen wij de gemiddelde vrije weglengte voor moleculairenbsp;stikstof bij 1 atm. en temperatuur van de boog berekenen. Dezenbsp;waarden zijn in tabel V met 2e aangegeven. 2e onderstellen wij rechtnbsp;evenredig met de dichtheid van het gas. Aan het gebruik van dezenbsp;waarde voor het booggas zijn verschillende bezwaren verbonden:

10. De gemiddelde electronensnelheid heeft invloed op de grootte van de gemiddelde vrije weglengte.

20. De samenstelling van het gasmengsel, wat het stikstofgas betreft, maar ook wat de bijmengsels betreft, heeft invloed op denbsp;grootte van 2e.

30. De electrische wisselwerking tusschen de ladingdragers kan van invloed zijn op de grootte van 2e.

De invloed van een verandering in de gemiddelde electronensnelheid en van een verandering in de verdeeling van de electronen over de verschillende snelheden op de gemiddelde vrije weglengte isnbsp;moeilijk na te gaan. De verandering van 2e in stikstof als functie vannbsp;de electronensnelheid is zeer grillig.

Ofschoon de samenstelling van het booggas niet bekend is, kunnen wij de invloed ervan op de waarde van 2^ met behulp van de berekeningen van Brinkman '^) en onze experimenteele gegevensnbsp;nagaan.

Brinkman heeft met de formule van Saha en de vergelijking voor chemische evenwichten de samenstelling (moleculen, molecuulionen, atomen, atoomionen en electronen) van een stikstofgas vannbsp;1 atm. bij temperaturen, zooals deze in de electrische lichtboognbsp;voorkomen, berekend. Bovendien maakten wij voor de berekeningnbsp;van 2 =nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;gebruik van de volgende benaderingen en

*) Dit is de gas-kinetische waarde. Uit de experimenteele gegevens van R. B. Brode, E. Br�cke, C. E. Normand en Ramsauer-Kollath 28) volgtnbsp;een waarde voor in stikstof, die van dezelfde orde van grootte is.

De resultaten van de berekening van 2e (in tabel V met /� aangegeven) langs deze weg en van de grove schatting uit de gegevens van Compton en Langmuir stemmen in het door ons gebruiktenbsp;temperatuursgebied goed overeen (zie tabel V).

Wij moeten nu ook nog nagaan, of de invloed van bijmengsels groot is. Het belangrijkste bijmengsel, wat het aantal deeltjes betreft,nbsp;is Na. Een ruwe schatting van het aantal Na-deeltjes werd verkregen uit de absolute intensiteit van een Ba-lijn en gebruik makendenbsp;van formule (22), die werd toegepast voor Na-enBa-deeltjes,welkenbsp;in een bekende verhouding uit de onderste electrode stroomen.

Het aantal Na-deeltjes zou volgens deze schatting ca. 1,5 . 10^^ per cm^ zijn, hetgeen klein is t.o.v. het totaal aantal gasdeeltjesnbsp;(1,5 . 1018 per cm3 bij 5000� K). Volgens Brode 2'i�) is nl�a'i voornbsp;Na ca. 1100 cm�i bij 1 mm druk en 27.3� K. Uit de waarde voor Ienbsp;in stikstof van 1 mm kwikdruk en 298� K, die COMPTON en LangMUIRnbsp;opgeven, kunnen wij na'i berekenen {n�i � 7 . lO^i�). Uit de waardenbsp;van nnai voor Na vinden wij zoo, dat na'i � 2,15. lO^n.

weinig veranderen als het lO'i gedeelte van het totaal aantal N-deeltjes vervangen wordt door Na-deeltjes.

Er is bij deze beschouwingen nog geen rekening gehouden met de electrische wisselwerking der geladen deeltjes in het gasmengsel. Als geladen deeltjes onderscheiden wij electronen en ionen.nbsp;De verstrooiing van een electronenstroom door de electronen is vannbsp;dezelfde orde van grootte als de verstrooiing door de positievenbsp;ionen. Daar de botsingen tusschen de verschillende electronen vannbsp;een groep van electronen niet de impuls van de geheele groep, maarnbsp;alleen die van de individueele electronen doet veranderen, moet bijnbsp;de berekening van de gemiddelde vrije weglengte Ie met het doelnbsp;de beweeglijkheid van de electronen in een gasmengsel te bepalen,

alleen de verstrooiing door de ionen in rekening gebracht worden. Gv0SD0VER29) geeft een uitdrukking voor die gebruikt moetnbsp;worden in de formule voor de beweeglijkheid van COMPTON ennbsp;Langmuir en waarbij de invloed van de positieve ionen in aanmerking is genomen.

1 ^21)

De eerste term in de noemer heeft betrekking op de gasdeeltjes en komt overeen met de hierboven berekende vrije weglengte en isnbsp;in ons geval bij 5000� K gelijk aan 1045 cm-i. De tweede term heeftnbsp;betrekking op de ionen als ladingdragers. Het aantal ionen is innbsp;ieder volume-elementje in een boog practisch gelijk aan het aantalnbsp;electronen. Uit de berekeningen in het volgende hoofdstuk zalnbsp;blijken, dat rie steeds van de orde lO^s per cm3 is en dus het aantalnbsp;ionen ook. De tweede term in de noemer van (21) is dan bijnbsp;5000� K van de orde lO-i^ cm-i en volkomen te verwaarloozennbsp;t.o.v. de eerste term.

Tenslotte is het nog noodzakelijk Pe(r) relatief te kennen, om met behulp van formule (20) de absolute waarde van de electronendruk en daarmee het aantal electronen in het centrum te kunnennbsp;bepalen.

De formule van Saha (4) stelt ons in principe in staat om met behulp van het uit het spectrum bepaalde radiale verloop van denbsp;temperatuur en het eveneens uit het spectrum te bepalen relatievenbsp;verloop van het aantal atomen en ionen van ��n element, het relatieve verloop van het aantal electronen te bepalen. Ofschoon de bepaling van Pg{r) moet dienen om tot een toetsing van de formulenbsp;van Saha te komen, is het gebruik hier van een lager belang ennbsp;daarom geoorloofd. In hoofdstuk VIII hebben wij dit zoowel voornbsp;een gelijk- als voor een wisselstroomboog uitgevoerd. Tengevolgenbsp;van de groote invloed van kleine fouten in de temperatuursbepalingnbsp;op het gevonden relatieve verloop van n^{r), was het niet mogelijk

langs deze weg een eenigszins nauwkeurige waarde van het centraal aantal electronen te bepalen.

Met behulp van diffusiebeschouwingen echter was het mogelijk een schatting te maken van het verloop van rie, waarbij het resultaatnbsp;belangrijk minder van de onzekerheid in de temperatuursbepalingnbsp;afhankelijk bleek dan bij de bovengenoemde methode. De deeltjes,nbsp;die uit het gat in de onderkooi stroomen, zullen daar vlak boven eennbsp;radiale verdeeling met een sterk maximum in het centrum van denbsp;boog vertoonen. Dit maximum zal, als wij hooger in de boog kijken,nbsp;tengevolge van de diffusie kleiner zijn en wanneer de boog langnbsp;genoeg is, zal de verdeeling tenslotte vlak zijn. Naast de diffusienbsp;is er echter de werking van het radiale veld, dat een verplaatsingnbsp;van de ionen naar buiten veroorzaakt, waardoor wij dichter bovennbsp;de onderkooi al een vlakke verdeeling moeten verwachten, dannbsp;wanneer wij alleen met de diffusie te maken hadden. Verder naarnbsp;boven zal door deze extra deeltjes aan de rand van de boog denbsp;verdeeling van het aantal deeltjes van een gemakkelijk ioniseerbaarnbsp;element zelfs een inzinking in het centrum kunnen vertoonen. Tenslotte behooren wij nog rekening te houden met de thermischenbsp;diffusie der deeltjes, maar hiervan is moeilijk een schatting te makennbsp;en haar invloed is vermoedelijk gering, omdat het temperatuursver-loop over een groot gedeelte van de boog betrekkelijk vlak is.

Z�nder het radiale veld zal bij benadering de natriumdichtheid voldoen aan de door Ginsel 30) gegeven oplossing van de diffusie-vergelijking voor een gas, dat zich vanuit een puntvormige bronnbsp;mengt met een tweede gas dat met een constante snelheid langsnbsp;die bron stroomt. De verdeeling van het aantal Na-deeltjes is dannbsp;gegeven door:

waarin: V =: de verticale snelheid van het gas in cm sec.quot;i. D = de diffusie-constante in cm2 sec.'i.nbsp;z =: de hoogte boven de onderkooi in cm.nbsp;r = de afstand tot de as in cm.

Bij de bepaling van n{r) hebben wij de volgende veronderstellingen en gegevens gebruikt:

De beweeglijkheid van de Na-ionen32) in stikstof is ju = 12,6 cm sec.'i per Volt cmquot;i.

De diffusieconstante van Na-ionen en Na-atomen 33) in stikstof is van dezelfde grootte en wel ca. 5,4 cm^ sec.'i.

Wij berekenden uit deze gegevens en de grootte van het axiale electrische veld een gemiddelde verticale snelheid van ca. 30 cm pernbsp;sec. naar boven. Er moet op de berekende verdeeling nog een correctie volgens de wet van Gay�LUSSAC aangebracht worden. Hetnbsp;verloop van het aantal Na-deeltjes bleek volgens deze berekeningnbsp;practisch constant te zijn als functie van r.

Ofschoon het ons niet zeer waarschijnlijk lijkt, bestaat de mogelijkheid, dat de gemiddelde verticale snelheid van de Na-deeltjes grooter is dan 30 cm pernbsp;sec., de waarde die wij gevonden hebben bij de berekening met formule (22).nbsp;Een grootere verticale snelheid zou verklaard kunnen worden door een versterkte convectie in de stabilisator t.o.v, die bij een vrij brandende boog. Ooknbsp;zouden wij de gemiddelde ionisatiegraad te hoog geschat en daardoor een tenbsp;groote remmende werking aan het axiale electrische veld toegekend kunnennbsp;hebben. Wij hebben daarom op de volgende wijze een schatting gemaakt vannbsp;de electronenverdeeling als de gemiddelde verticale snelheid 90 cm per sec. was,nbsp;met overigens dezelfde onderstelling omtrent de diffusieconstante. Het absolutenbsp;aantal electronen in het centrum, zooals dit bij de vorige verdeeling gevondennbsp;werd, stelt ons in staat de ionisatiegraad in het centrum te bepalen, als wijnbsp;tenminste de geldigheid van de formule van SAHA aannemen. De ionisatiegraadnbsp;kunnen wij evenwel ook schrijven als het quoti�nt van het aantal electronennbsp;(n,- Z� Ug) en het totaal aantal Na-deeltjes, zoodat het absolute totale aantalnbsp;Na-deeltjes in het centrum van de boog berekend kan worden. Tenslotte hebbennbsp;wij met formule (22) en de nieuwe gegevens voor de verticale snelheid denbsp;relatieve verdeeling van het aantal Na-deeltjes bepaald. Deze relatieve verdeeling kunnen wij nu absoluut maken en geeft dus de nieuwe verdeeling.

dit de gecorrigeerde electronenverdeeling voor het geval, dat de verticale snelheid 90 cm per sec. is. Het bleek, dat dan het totaal aantal Na-deeltjes naar denbsp;rand eenigszins toenam, n.1.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;(0) = 1.8.10^�;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;(0,12) � 2,0.10^� en

In de zuil van een boog moeten wij naast het axiale veld, tengevolge van het radiale concentraticverloop van de electronen en de ionen ook een radiaal veld verwachten. Dit radiale veldnbsp;wordt vrijwel geheel bepaald door de electronen, omdat hun relatief

snelle diffusie (�Dg is de diffusieconstante voor electronen) ar

vrijwel geheel gecompenseerd wordt door het naar binnen gerichte electronentransport {figE^rie, is de beweeglijkheid van de electronen) door het radiale veld; immers het verschil van deze twee, dusnbsp;het resulteerende electronentransport, moet gelijk zijn aan het resul-teerende ionentransport en dat laatste gaat veel minder snel. Omdatnbsp;de diffusieconstante en de beweeglijkheid van electronen veelnbsp;grooter zijn dan van ionen wordt het radiale veld dus bepaald door:

1 .... ^23)

. als ria en n* de door het hier

ar nbsp;nbsp;nbsp;ar

beschouwde effect veroorzaakte extra dichtheden van atomen en ionen zijn). In het geval dat =r D,- kan de uitdrukking vereen-

dn*

voudigd worden tot D, �als n* = nl-]-n*. In een cylindersym-

dr nbsp;nbsp;nbsp;�

metrische boog moet dan gelden;

^ L ia*

fii � m ' dr

Gelijkstelling van de twee uitdrukkingen voor Ej_ levert ons

Dg drig_Di dn n.

/.ig ' dr fii dr ' Ui ' ' nbsp;nbsp;nbsp;'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'

De verhouding tusschen de diffusieconstante en de beweeglijkheid

In de boogzuil heerscht overal quasie-neutraliteit, d.w.z. dat er per cm3 steeds ongeveer evenveel electronen als ionen aanwezignbsp;zijn. Er bestaan verschillende opvattingen over het ontstaan vannbsp;deze ionen in de boog (zie hoofdstuk I, � 3). Wij hebben in eennbsp;bepaalde boog een sterk majoreerende schatting gemaakt van hetnbsp;aantal NO-ionen en dit aantal bleek aanzienlijk kleiner te zijn dannbsp;het aantal Ba-ionen, welk laatste element weer in een belangrijknbsp;kleinere hoeveelheid in de boog gebracht was dan het natrium. Denbsp;NO-ionen concentratie werd geschat door te veronderstellen, datnbsp;alle stikstof uit de lucht omgezet wordt in NO (ofschoon de zuurstof dit nog beperkt) en door hiervan de ionen concentratie met denbsp;formule van Saha te berekenen (de ionisatiespanning van NO werdnbsp;op 10 eV gesteld). De NO-ionen concentratie is dan in een boognbsp;met een temperatuur van 5100� K, ca. 3.102 per cm3. Jn de beschouwde boog bleken uit de absolute intensiteit van een Ba-ionlijn,nbsp;2,3 . 10�^ Ba-ionen aanwezig te zijn. In de door ons gebruikte bogennbsp;was van de zouten van gemakkelijk ioniseerbare elementen hetnbsp;natrium steeds in overmaat aanwezig. Het waren dus ook steeds denbsp;Na-ionen, die in hoofdzaak de negatieve lading van de electronennbsp;compenseerden (n, = Naionen ~ �e)- De vergelijking wordt dan;

~ � � ~oin{r) = n{o^)~ne{r). . nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;(27)

Onderstellen wij nu dat de formule van Saha geldt, dan is _ ^( y,)nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;T een functie is van r en bovendien in ons ge-

n(r)-ne(r)-^ nbsp;nbsp;nbsp;.......

M�t het radiale veld krijgen wij dan als verdeeling van het aantal Na-deeltjes de constante waarde plus de extra natriumdiohtheid,nbsp;dus n(r) = rt{co)�ne(r), waarin nu ri(r) de resulteerende totalenbsp;natriumdichtheid is. Door deze uitdrukking voor n{r) te substitu-eeren in de vergelijking van Saha vinden wij;

Het is Jiu mogelijk voor verschillende waarden van ne(0) het radiale electronenverloop volgens (29) te berekenen en integraalnbsp;(20) te bepalen. Men kan dan nagaan bij welke waarde van denbsp;centrale electronendichtheid ri^{0) de waarde van de integraalnbsp;overeenstemt met de gemeten stroomsterkte in de boog. Deze centrale electronendichtheid zullen wij gebruiken bij de toetsing van denbsp;formule van Saha.

Om na te gaan, in welke mate de formule van Saha de toestand in een boogontlading vermag te beschrijven, kunnen wij dus op denbsp;in � 2�5 genoemde wijze de waarde van T,]i/Ja en Oe voor hetnbsp;betreffende gebied van de boog en de waarde van Ai/Ag voor denbsp;gekozen spectraallijnen bepalen en deze waarden substitueeren innbsp;formule (H). Gaat deze vergelijking hierdoor over in een identiteit,nbsp;dan geldt de formule van Saha voor het beschouwde booggebied.

Om de onzekerheid in de toetsing (foutenmarges) en de grootte van eventueele systematische afwijkingen te overzien, kunnen wijnbsp;bijvoorbeeld van een der volgende beschouwingswijzen gebruikmaken:

a. nbsp;nbsp;nbsp;Wij kunnen de gevonden waarden van T.Jt/Jg en rie substitueeren in formule (H), hieruit Ai/Ag oplossen en dezenbsp;waarde voor Ai/Ag vergelijken met het volgens � 4 door schatting verkregen getal.

b. nbsp;nbsp;nbsp;Wij kunnen de gevonden waarden van Ji/Jg, Ai/A gen ne substitueeren in formule (H), hieruit T oplossen en deze temperatuur vergelijken met de volgens � 2 uit deCN-banden gevondene.

c. nbsp;nbsp;nbsp;Wij kunnen de gevonden waarden van T en He substitueeren innbsp;de formule van Saha (4), hiermee de ionisatiegraad x berekenen,nbsp;en deze vergelijken met de waarde welke met behulp van formule (13) volgt uit }i/Jg, Ai/Ag en T:

Ji Ai vi m Qi Ug nbsp;nbsp;nbsp;1

n,-

Ie doordat de ionisatiegraad in de boog werkelijk merkbaar afwijkt van die bij thermodynamisch evenwicht bij overigens de zelfdenbsp;omstandigheden, dus het niet gelden van de formule van Saha.nbsp;2e door systematische fouteif in de meting van T,]i/]a en/of tie,nbsp;en/of door gebruik van een onjuiste waarde van A//Aa.

Er is echter een mogelijkheid, de onder Ie en 2e genoemde effecten te scheiden en de formule van SahA ook bij de aanwezigheid van de onder 2e genoemde fouten te toetsen, mits deze fouten nietnbsp;merkbaar afhangen van de stroomsterkte in de boog. Wij kunnennbsp;n.1. nagaan of een afwijking van de formule van SahA, gevondennbsp;bijvoorbeeld op de hierboven bij a genoemde wijze, systematischnbsp;afhangt van de stroomsierkte. Is dit niet het geval, dan moeten wijnbsp;besluiten tot geldigheid van de formule van Saha bij de beschouwdenbsp;bogen, want ree�le afwijkingen van deze formule zullen stellig vannbsp;de stroomsterkte (n.1. o.a. van de axiale veldsterkte) afhangen. Denbsp;volgens a gevonden afwijking kan dan veroorzaakt zijn door onjuistheid der gebruikte constanten (Az/Aq, Ae, de vibratie overgangs-waarschijnlijkheidsverhouding, welke gebruikt is bij de tempera-tuursbepaling met CN, enz.).

HOOFDSTUK VI.

Toetsing van de formule van Saha voor het centrale gedeelte van de gelijkstroomboog *).

Er werden bogen met verschillende stroomsterkten en met verschillende vullingen onderzocht. De electroden waren koolstaven met een diameter van ca. 4 mm. In de onderste (de kathode) bevondnbsp;zich een gat van 1 mm diameter, waarin de zoutmengsels werdennbsp;gestampt. De booglengte bedroeg ca. 8 mm. De boog werd zoodanignbsp;op de spleet van de spectrograaf afgebeeld, dat de spleet zich innbsp;het beeld van de boog op een afstand van ca. 2/3 van de booglengte van de kathode bevond. De in tabel VI genoemde bogennbsp;werden onderzocht.

Voor de toetsing gebruikten wij de Sr I-lijn, 2 = 4607 A en de Sr Il-lijn, 7 = 4078 A benevens de Ba I-lijn, 7 = 5536 A en denbsp;Ba Il'lijn, 1nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;4934 A, Dit zijn dus resp. de resonantielijnen van het

Sr en Ba atoomspectrum en ��n lijn van de resonantie-doubletten van het Sr en Ba-ionspectrum, Voor alle lijnen, die gemeten zijn, gaf denbsp;schatting van de zelfabsorptie een intensiteitsvermindering van minder dan 7 %. De werkelijke fout is dus van dezelfde orde vannbsp;grootte als die in de optische methode en bovendien te verwaar-loozen ten opzichte van de invloed van de onnauwkeurigheid in denbsp;intensiteitsverdeeling I(x) op het eindresultaat.

Op de in het vorige hoofdstuk beschreven wijze werd de centrale temperatuur (� 2) en de intensiteitsverhouding /(//q in het centrumnbsp;(� 3) bepaald. Om topintensiteiten te kunnen meten werd bij bogennbsp;met een centrale temperatuur van ca. 4200� K met een breederenbsp;spectrograafspleet gewerkt. De belichtingstijden werden door denbsp;lagere temperatuur zoo groot, dat de storende lijntjes, die op denbsp;CN-band liggen, (hoofdzakelijk Fe, waarschijnlijk afkomstig vannbsp;spoortjes ijzer in de kolen) daarvan niet meer te scheiden waren,nbsp;omdat zij tengevolge van de groote spleetbreedte elkaar gedeeltelijknbsp;overdekten. De temperatuur bij deze opnamen werd nu bepaald doornbsp;dezelfde boog (zelfde vulling en stroomsterkte) nog eenige malennbsp;met een veel smallere spleet op te nemen en de waarden van denbsp;temperaturen, in deze opnamen gevonden, te middelen. De temperaturen in 8 boogopnamen lagen tusschen 3900� en 4300� K. Denbsp;spreiding in de werkelijke temperaturen van deze bogen zal zeernbsp;waarschijnlijk geen 400� K bedragen, aangezien op de spreiding vannbsp;de temperatuur nog de onnauwkeurigheid in de methode van bepaling gesuperponeerd is.

De bepaling van het centraal aantal electronen werd voor een boog met 10 % Ba(OH)2, 10 % SrCl, 40 % NaCl en 40 % ZnOnbsp;en met een stroomsterkte van 7,1 Amp. op de in het vorige hoofdstuk � 5 beschreven wijze uitgevoerd. Allereerst werd het tempera-tuursverloop bepaald uit twee atoomlijnen en twee ionlijnen (zienbsp;hoofdstuk IV, � 1). Om de invloed van fouten op de waarde vannbsp;ne centraal na te gaan, werden door de punten twee krommennbsp;geteekend (fig. 17) resp. met een zoo vlak mogelijk verloop en metnbsp;een zoo steil mogelijk verloop van de temperatuur. Bij deze tweenbsp;temperatuursverloopen afzonderlijk werd met behulp van formule

6000

4000

2000

T(r)	inK
		^,T



		rin cm

0,06 QiZ Qia Q24 0,30

Fig. 17. Twee mogelijke krommen voor het temperatuursverloop in een gelijk-stroomboog door punten, die bepaald zijn uit twee atoomlijnen (0) en twee ionlijnen (X) in hetzelfde spectrum.

(29) bij verschillende aantallen (lO^^; 5 . 1014; iQis en 5 . lOis per cm3) electronen in het centrale gedeelte het electronen-dichtheids-verloop bepaald. Door integratie volgens formule (20) werd bijnbsp;8000

Amp.

	1/ Jl



1 gt;11	He ......J_1,11

lo�quot;* nbsp;nbsp;nbsp;10''nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;10'�

Fig. 18. Het centraal aantal electronen n (0) als functie van de totale stroom / in de boog, met resp. het temperatuursverloop I en II van fig. 17.

van de electronen in het centrum en de stroomsterkte, kan men dan deze concentratie bij de in de boog voorkomende stroomsterktenbsp;(7,1 Amp.) aflezen. De twee verschillende temperatuursverloopennbsp;geven dan voor het aantal 1,3 . IQi^ electronen per cm3 en 1,8 . IQisnbsp;electronen per cm3 jn het centrum, resp. voor het vlakke en hetnbsp;minder vlakke verloop van de temperatuur.

Wanneer de vertikale snelheid der deeltjes 90 cm per sec. is vindt men op deze wijze een centrale concentratie van de electronen, die minder dan 10 %nbsp;kleiner is dan bij in het bovenstaande gebruikte kleinere vertikale snelheid vannbsp;30 cm per sec.

Eigenlijk zou men deze berekening voor iedere boog opnieuw moeten uitvoeren, aangezien iedere boog met een andere vulling ennbsp;een andere stroomsterkte een ander radiaal temperatuursverloop kannbsp;hebben en het temperatuursverloop het electronenverloop bepaalt.nbsp;Daar het temperatuursverloop niet voldoende vast ligt om kleinenbsp;verschillen in de uitgebreidheid van de boogzuil langs deze weg tenbsp;vinden, hebben wij naar een andere maat voor deze uitgebreidheidnbsp;gezocht en die gevonden in de halfwaardebreedte van de intensi-teitsverdeeling van de ionlijnen. Het bleek nl. dat de verhoudingnbsp;tusschen de halfwaardebreedten van de intensiteitsverdeelingen vannbsp;een ionlijn en een atoomlijn van eenzelfde element voor de verschillende bogen steeds hetzelfde was.

Een andere centrale temperatuur veroorzaakt wel een andere intensiteitsverdeeling van de atoomlijnen en moet als zoodanig eennbsp;systematische invloed hebben op de bedoelde verhouding. Dezenbsp;systematische verandering van de verhouding van de half-waarde-breedten bleek klein te zijn t.o.v. de gemiddelde afwijking van hetnbsp;gemiddelde (ca. 3 %). Er bestaat dus bij benadering een gelijkvormigheid tusschen de verschillende bogen en daarvan kunnen wijnbsp;gebruik maken om het centrale aantal electronen te bepalen. Wijnbsp;stellen nl. het aantal electronen in het centrum evenredig met hetnbsp;quoti�nt van de stroomsterkte en de doorsnede, die zelf dus evenredig is met het quadraat van de bovengenoemde half-waarde-breedte der ionlijnen. De evenredigheidsconstante bepaalden wij innbsp;de bovengenoemde standaardboog.

De resultaten van de bepalingen van T, ]i/Ja en rie zijn voor de onderzochte bogen (tabel VI) in tabel VII samengevoegd.

De marges in de verhoudingen ]i/]a (tabel VII) zijn een gevolg van de groote invloed van de grafische analyse op de bepaling vannbsp;de emissie fa(0} uit de intensiteitsverdeeling I^ix). Bij de bogennbsp;met een temperatuur van 4225� K zijn geen marges opgegeven, omdat hier immers Ia(x) belangrijk beter vast ligt dan bij de hoogerenbsp;temperaturen. De marges in Ji/Ja bij deze lagere temperaturen zijnnbsp;klein t.o.v. die bij ca. 4800� K en hooger (hoofdstuk V, � 3). In denbsp;volgende tabellen zijn deze marges in de bogen VII tot en met XInbsp;dus ook niet vermeld. Bij de in de tabel gegeven temperaturennbsp;moeten wij rekening houden met een onnauwkeurigheid vannbsp;�: 150� K. De marges in de concentratie 11^(0) van het aantalnbsp;electronen in het centrum zijn een gevolg van de twee mogelijkenbsp;temperatuursverloopen in de standaardboog.

Het tweede lid hiervan is alleen een functie van de temperatuur. Wij kunnen deze functie grafisch uitzetten voor de beide Sr en denbsp;beide Ba-lijnen (fig. 19), waardoor de herhaaldelijk voorkomendenbsp;berekening van deze functie neerkomt op het aflezen van dezenbsp;krommen.

Ofschoon de beschouwingswijzen, zooals die in hoofdstuk V, � 6 genoemd zijn, niet essentieel verschillen, willen wij ze tochnbsp;afzonderlijk beschouwen en daarbij vooral aandacht besteden aannbsp;de bij het einde van � 6 van hoofdstuk V genoemde mogelijkheid.nbsp;In deze paragraaf zullen we alleen de experimenteele resultatennbsp;geven om in de volgende deze nog eens wat nader te beschouwen.

a. Wij hebben uit de experimenteele gegevens }i/}a, �e en T in een centraal gelegen volume-element bepaald en daaruit Ai/Aa metnbsp;formule (H) berekend. Dit werd uitgevoerd met de reeds eerder genoemde lijnen van Sr en Ba in de bogen van tabel VI. De resultatennbsp;voor Ai/A a vindt men in tabel VIII.

De in tabel VIII gegeven marges voor Ai/Aa zijn een gevolg van de marges in de bepaling van ]i/Ja-

paald en met de waarden van Ai/Aa door gebruik te maken van vergelijking (14) de temperatuur berekend. Dit werd weer uitgevoerd met dezelfde lijnen en in dezelfde gevallen als hierboven. Denbsp;resultaten zijn in tabel IX samengevat.

De marges in de tweede kolom zijn een gevolg van de onnauwkeurigheid in de temperatuursbepaling uit de banden; die in de derde en vierde kolom een gevolg van de marges in ]i/]a- Wij kunnen nunbsp;dus de temperatuur, die uit de bandensequentie volgt, vergelijkennbsp;met de temperatuur, die de boog moet hebben bij geldigheid vannbsp;de formule van Saha.

c. Gebruikt werden weer de experimenteel bepaalde verhouding Ji/Ja^n de temperatuur om daaruit de ionisatie rn/ria voor Sr en Banbsp;te bepalen. Deze verhouding werd vergeleken met de waarden vannbsp;dezelfde verhouding, berekend met de formule van Saha en met denbsp;experimenteel bepaalde waarden van T en ne, terwijl de verhoudingnbsp;h/]a bier niet bij gebruikt werd. In tabel X is de eerstgenoemdenbsp;waarde van rn/ria aangegeven als �rii/ria echt� en de andere alsnbsp;�ni/na Saha�.

De marges in ,,ni/na echt� zijn een gevolg van de marges in Ji/]a, die in �nijrXa Saha� een gevolg van de marges in tie (0). Denbsp;invloed van T op �nt/ria Saha� is niet in de marges verwerkt, omdatnbsp;zij ook voorkomt bij ,,n,/na echt�.

Beschouwen wij de tabellen VIII, IX en X, dan merken wij op, dat de berekeningen, die met Sr-lijnen zijn uitgevoerd, een beterenbsp;overeenstemming geven dan die met de Ba-lijnen zijn uitgevoerd.nbsp;De met de vergelijking van Saha bepaalde verhouding Ai/Aa voornbsp;Sr liggen bij alle opnamen in hetzelfde gebied. Dit gebied stemt ooknbsp;vrij goed overeen met de uit de literatuurgegevens en de f-som-regel geschatte waarde, de gemeten waarde ligt gemiddeld 13 %nbsp;lager dan de geschatte waarde. Ofschoon bij alle boogopnamen denbsp;waarde van Ai/Aa voor Ba wel ongeveer hetzelfde is, ligt dezenbsp;experimenteele waarde gemiddeld 33 % lager dan de geschattenbsp;waarde. In de tabellen IX en X vinden wij afwijkingen, die overeenkomen met die van tabel VIII. De temperaturen uit Sr-lijnennbsp;bepaald stemmen goed met die van de banden overeen; de temperaturen uit de Ba-lijnen zijn over het algemeen iets lager. Evenzoonbsp;is er goede overeenstemming tusschen de resultaten van de twee

manieren, waarop de ionisatie berekend is voor Sr, die voor Ba bepaald met de formule van Saha liggen iets hooger dan de andere.nbsp;Wij kunnen hieruit concludeeren, dat de schatting van Ai/Aa voornbsp;de Sr-lijnen of voor de Ba-lijnen niet geheel juist is, want een foutnbsp;in Tie of T zou zoowel bij Ba als bij Sr blijken.

Wij hebben reeds opgemerkt, dat de experimenteel bepaalde waarden van Ai/Aa in alle bogen zoowel voor Sr als voor Ba steedsnbsp;ongeveer hetzelfde zijn. Dat wil zeggen dat er geen systematischenbsp;afwijking van deze waarde als functie van de stroomsterkte, vannbsp;de veldsterkte of van de temperatuur van de boog is. De geldigheidnbsp;van de formule van Saha, die wij a priori aangenomen hebben,nbsp;wordt door deze experimenteele gegevens dus volkomen bevestigd.

Wij kunnen tenslotte nog trachten na te gaan bij welke schattingen of bepalingen de toevallige en systematische afwijkingen ontstaan.

De toevallige afwijkingen in de waarden van Ai/Aa kunnen een gevolg zijn van toevallige fouten in de bepaling van Ji/Ja, van Henbsp;en van de temperatuur.

De waarden van }i/]a zijn zeer afhankelijk van de nauwkeurigheid, waarmee de kromme I{x) van atoom- en ionlijn bepaald zijn en wel tengevolge van het hierop toepassen van de grafische analysenbsp;(hoofdstuk III). Dit zal zeker een toevallige fout van de in denbsp;tabellen voorkomende grootte kunnen verklaren.

De toevallige fout in rie (0) zal alleen afhankelijk zijn van de fout in de bepaling van de vroeger genoemde halfwaardebreedte van denbsp;ionlijnen. Een indruk van de grootte van deze fout is echter moeilijknbsp;te krijgen.

De bepaling van de temperatuur kan tenslotte ook de geheele toevallige fout veroorzaken. Belangrijk is, dat het tweede lid vannbsp;formule (14) zeer sterk van de temperatuur afhangt. Een fout vannbsp;200� K in de temperatuur kan de verhouding Ai/Aa een factor tweenbsp;te groot of te klein doen zijn. Wij moeten met een toevallige foutnbsp;van ca. 150� K in de temperatuursbepaling rekening houden.

De systematische fouten kunnen behalve van de bepaling van dezelfde drie grootheden nog een gevolg zijn van een onjuiste schatting van Ai/Aa. Juist het feit, dat de afwijkingen voor Sr en Ba vannbsp;Ai/Aa van de geschatte waarden (tabel VII) niet even groot zijn,nbsp;maakt het zeer waarschijnlijk, dat er bij deze schatting een systematische fout gemaakt is.

In de bepaling van ]i/]a kan slechts bij die opnamen een belangrijke systematische fout gemaakt zijn, waar getracht is een marge voor deze waarde aan te geven. Het zou nl. zeer toevallig zijn, datnbsp;in het hier betreffende temperatuursgebied 4600� K tot 5100� K denbsp;werkelijke kromme juist midden in het margegebied gelegen is. Hetnbsp;is waarschijnlijk, dat ze meer met de eene gekozen kromme dan metnbsp;de andere overeenkomt.

Bij de bepaling van de centrale electronenconcentratie zullen wij zeker met systematische fouten rekening moeten houden: Bijvoorbeeld met het niet geheel bekend zijn van de gassamenstelling, vannbsp;de gemiddelde vrije weglengte voor de electronen en met de invloednbsp;van een fout in de temperatuursbepaling van de zoogenaamdenbsp;standaardboog. Deze laatste b.v. kan He ca. 15 % doen veranderen.

Tenslotte kan er nog een systematische fout in de temperatuursbepaling zelf gezocht worden, daar de overgangswaarschijnlijkheden van de afzonderlijke vibratieovergangen (banden) niet nauwkeurignbsp;bekend zijn en een systematische fout van ca. 100� K in de temperatuursbepaling niet onmogelijk geacht moet worden.

HOOFDSTUK VIL

Toetsing van de formule van Saha voor het centrale gedeelte van de wisselstroomboog (max. phase).

Er werden bogen met verschillende vullingen onderzocht. De electroden waren weer koolelectroden met een diameter van ca.nbsp;4 mm. In de onderste bevond zich een gat van 1 mm diameter,nbsp;waarin de zoutmengsels werden gestampt. De booglengte bedroegnbsp;weer ca. 8 mm. De boog werd op dezelfde wijze als de gelijkstroom-boog op de spleet van de spectograaf afgebeeld. De in tabel XInbsp;genoemde bogen werden gebruikt.

Wij hebben hier niet de resonantielijnen van Ba I en Ba II gebruikt, maar willekeurige lijnen van het Ba-spectrum nl. de Ba I-lijn, 1 = 3993 A en de Ba Il-lijn, 1 = 3892 A. Dit is in de eerste plaatsnbsp;gebeurd, omdat de boog XII en de hieronder te noemen boog XVInbsp;reeds vroeger opgenomen waren en wij onze verdere metingen hieraan wenschten aan te passen. Wij hebben deze lijnen ook gekozen,nbsp;omdat lijnen, die van hoogere niveaux afkomstig zijn, een mindernbsp;sterke inzinking in de intensiteitsverdeeling vertoonen dan denbsp;resonantielijnen.

Voor de toetsing van de formule van Saha zijn wij hier aangewezen op het onderzoek naar het constant zijn van de verhouding Ai/A a als functie van de stroomsterkte, omdat een schatting vannbsp;Ai/Aa van de overgangen, waarbij deze lijnen ge�mitteerd worden,nbsp;niet te geven is. Bovendien hebben wij hier nog de mogelijkheid deze

toetsing uit te breiden. Wij kunnen nu de verhouding Ai/Aa voor de genoemde lijnen, die in de wisselstroombogen bepaald is, vergelijken met die in de gelijkstroombogen, waar de formule van Sahanbsp;geldt. Want in het vorige hoofdstuk is immers de geldigheid vannbsp;de formule van Saha voor het centrale gedeelte van de gelijkstroom-boog experimenteel bewezen. De verhouding Ai/Aa werd met ditnbsp;doel bepaald in de gelijkstroombogen van tabel XII.

Voor alle lijnen, die gemeten zijn, gaf de schatting van de zelf-absorptie een intensiteitsvermindering van minder dan 8 %, behalve voor I =: 3892 A in boog XII, waar de intensiteitsvermindering doornbsp;absorptie in het midden van de boog ten hoogste 20 % bedroeg. Wijnbsp;hebben deze boogopname, terwille van het vergelijken met de anderenbsp;opnamen, niet achterwege willen laten en hebben door schatting vannbsp;de zelfabsorptie als functie van de afstand tot het midden van denbsp;boog en dit als correctie op de intensiteitsverdeeling I{x) in rekening te brengen, een schatting gemaakt van de intensiteit J(r) innbsp;het centrale gedeelte.

Om de toevallige fout in de resultaten voor Ai/Aa door een vrije keuze van de kromme I{x) door de punten (resultaten van de inten-siteitsmetingen bij verschillende x) en (of) een systematische foutnbsp;door een eventueele bevooroordeelde keuze van de kromme I{x)nbsp;door die punten te voorkomen, zijn hier ook steeds twee krommennbsp;I{x) gekozen. Er werd weer een marge voor J(0) en als resultaatnbsp;weer een gebied voor de waarden van Ai/Aa verkregen.

Wij bepaalden ook weer op de bekende wijze de centrale temperatuur T'(O) (hoofdstuk V, � 2), de verhouding ]i/]a (hoofdstuk V, � 3), en het centraal aantal electronen (0) (hoofdstuk V, � 5)nbsp;en daaruit de verhouding Ai/Aa. Tabel XIII geeft de resultaten vannbsp;de berekening van Ai/Aa voor de overgangen, die behooren bij denbsp;Ba I-lijn, = 3993 A en de Ba Il-lijn, 1 = 3892 A.

� 2. Toetsing van de formule van Saha en discussie van de verkregen resultaten.

De verhouding van de overgangswaarschijnlijkheden blijkt weer onafhankelijk te zijn van de omstandigheden (gelijk- of wisselstroom, stroomsterkte, veldsterkte en temperatuur). De toevalligenbsp;fouten in de bepaling van de temperatuur en van de concentratie vannbsp;electronen in het centrum kunnen weer geheel de afwijkingen vannbsp;de gemiddelde waarde verklaren.

De formule van Saha geldt in de wisselstroomboog om dezelfde redenen als in de gelijkstroomboog. Bovendien is de goede overeenkomst van de resultaten in de wisselstroomboog met die in de gelijkstroomboog een bevestiging van haar geldigheid in de wisselstroomboog.

Een moeilijker probleem, dan de toetsing van de formule van Saha in het centrum van de boog, is de toetsing ook buiten de as. Omnbsp;deze toetsing quantitatief uit te voeren worden veel hoogere eischennbsp;aan de experimenteele resultaten gesteld, dan bij de toetsing in hetnbsp;centrum. Het ligt ons inziens aan de grens van het experimenteelnbsp;mogelijke om aan deze hoogere eischen te voldoen. Wij zijn dan ooknbsp;slechts tot een qualitatieve toetsing gekomen. In dit hoofdstuk zullennbsp;wij de verschillende methoden om tot een toetsing te komen en, voornbsp;zoover mogelijk, hun resultaten geven.

Toetsing door lineaire combinatie van de relatieve deelingen van het aantal atomen en het aantal ionen.

Volgens een eenvoudige voorstelling van zaken in een boog zal men verwachten, dat de verdeeling van de deeltjes van ieder van denbsp;verschillende gassen over de doorsnede van de boog zullen voldoennbsp;aan de wet van Gay�Lussac. Hierbij is verondersteld, dat de meng-verhouding der gassen constant is als functie van den afstand totnbsp;de as van de boog. Bij de door ons gevonden temperatuursverdee-lingen wil dat zeggen, dat de verdeeling van het totaal aantalnbsp;deeltjes van een bepaald element practisch gelijkmatig is overnbsp;een zeer groot gedeelte van de boog. Voor Na vonden wij, afgeziennbsp;van de werking van het radiale veld, inderdaad een vlak verloopnbsp;(hoofdstuk V, � 5, e), als gevolg van de diffusie. Uit deintensiteits-verdeelingen van atoom- en ionlijn (formule 13) en het temperatuurs-verloop in de betreffende boog kunnen wij de relatieve verdeelingnbsp;van het aantal atomen en ionen bepalen. Deze verdeeling is dan gegeven door:

n(r)_J{r)U{T(r))M^.-^)

Wij kunnen nu probeeren die lineaire combinatie van de krommen voor de atomen en voor de ionen te bepalen, waarbij de som van hetnbsp;aantal atomen en ionen constant is over de doorsnede van de boog.nbsp;Daarbij gebruiken wij constanten, die het mogelijk maken denbsp;ionisatiegraad x(r) te bepalen.

ne(r) bepalen. Daar dan n^{r) absoluut bekend is, kan men met formule (20) de totale electrische stroom berekenen. Bij geldigheidnbsp;van de formule van Saha moet deze berekende stroomsterkte gelijknbsp;zijn aan de ware stroomsterkte.

Vertoonen de resonantielijnen van het atoom en ionspectrum van een element in de te onderzoeken boog geen of althans een geringenbsp;zelfabsorptie, dan kan men met formule (30) het aantal atomen ennbsp;ionen in ieder volume-element van de boog bepalen, waarbij wijnbsp;gebruik moeten maken van de waarden van de absolute overgangs-waarschijnlijkheden, zooals die in hoofdstuk V, � 4 bepaald zijn.nbsp;Met de formule van Saha bepalen wij weer het absolute verloop vannbsp;het aantal electronen en tenslotte hieruit weer de stroomsterkte, dienbsp;bij geldigheid van de formule van Saha dus moet overeenstemmennbsp;met de werkelijke stroomsterkte.

Een andere mogelijkheid om tot een toetsing te komen, zou men zich als volgt kunnen voorstellen. Wij hebben reeds vroeger gewezen op de quasie-neutraliteit,nbsp;die er in een boog moet bestaan (n^ = n^, n_,_ is het totaal aantal ionen).nbsp;Brengt men in de boog een zout van ��n gemakkelijk ioniseerbaar element (denbsp;ionen van dit element zijn dan in groote overmaat aanwezig, dus geldt n,- = rig, rijnbsp;is het aantal ionen van ��n element), waarvan de absolute overgangswaar-schijnlijkheden bekend zijn, dan kan men dus het absolute aantal atomen en ionennbsp;uit de intensiteiten van een atoom en ionlijn bepalen en de formule van SAHAnbsp;toetsen. In de praktijk echter komen tengevolge van de groote concentratie vannbsp;dit gemakkelijk ioniseerbare element door de betrekkelijk lage temperatuur een

groot aantal atomen en ionen in de boog voor. De resonantielijnen van het atoom en het ionspectrum zullen een sterke zelfabsorptie vertoonen. Deze lijnen zijn dusnbsp;in dit geval niet voor een toetsing te gebruiken.

We! zou men kunnen overwegen of met lijnen van hoogere niveaux afkomstig de toetsing is uit te voeren. Zoowel in het atoom als in het ionspectrum zullennbsp;hoogere lijnen voldoende vrij van zelfabsorptie aanwezig zijn. Wanneer hiervannbsp;dus de absolute overgangswaarschijnlijkheden bekend zijn, kunnen we ze voor denbsp;toetsing gebruiken. De absolute overgangswaarschijnlijkheden van de atoom-resonantielijnen van Ce, Rb en K zijn bekend, de hoogere lijnen zijn hiernbsp;gemakkelijk aan te sluiten. In de ionspectra is dit (behalve bij Ba I, waar denbsp;absolute overgangswaarschijnlijkheden van de resonantielijnen niet bekend zijn)nbsp;experimenteel moeilijk, omdat het intensiteitsverschil groot is. Deze methodenbsp;komt dus niet als toetsing in aanmerking.

Een andere methode om de formule van Saha te toetsen moeten wij toepassen, indien de resonantielijnen een belangrijke zelfabsorptienbsp;vertoonen en wij dus aangewezen zijn op lijnen, die door overgangennbsp;van hoogere niveaux ge�mitteerd worden en waarvan de absolutenbsp;overgangswaarschijnlijkheden niet bekend zijn. Deze methode bestaat uit het vergelijken van de relatieve verdeeling van het aantalnbsp;electronen, zooals die in dit geval met de formule van Saha en denbsp;relatieve verdeelingen van de atomen en van de ionen berekend kannbsp;worden, met dezelfde verdeeling, zooals die met behulp van denbsp;diffusiebeschouwingen en het radiale temperatuursverloop gevondennbsp;wordt. Beide bepalingen van het verloop van het aantal electronennbsp;hebben wij in hoofdstuk V, � 5e reeds behandeld. Deze twee verdeelingen zullen bij geldigheid van de formule van Saha met elkaarnbsp;in overeenstemming moeten zijn.

Onderzocht werd een gelijkstroomboog, brandend tusschen kool-electroden met een diameter van 4 mm. In de onderste, de kathode, bevond zich een gat van 1 mm diameter, waarin de zoutmengselsnbsp;werden gestampt. De booglengte bedroeg ca. 8 mm. De boog werdnbsp;op dezelfde wijze als bij de centrale toetsing op de spleet van denbsp;spectrograaf afgebeeld. De vulling bestond uit een mengsel vannbsp;10% Ba(OH)2, 10% SrCl2, 40% NaCl en 40% ZnO en denbsp;stroomsterkte bedroeg 7,1 Amp.

6000

4000

2000

T(r)i	nK
	--S--4		gt;-1
			gt;-1
			'E
		r	in crr\

O 0,06 nbsp;nbsp;nbsp;Q12 qi8 0,24 Q30

Fig. 20. Twee mogelijke krommen voor het temperatuursverloop in een gelijk-stroomboog door punten, die bepaald zijn uit twee atoomlijnen (0) en twee ionlijnen (X) in hetzelfde spectrum.

van de invloed van onnauwkeurigheden in de temperatuursbepaling op de verdere berekeningen, zijn er door deze punten twee krommennbsp;geteekend. In figuur 20 lijkt het centrale deel van de gestippeldenbsp;kromme misschien moeilijk verdedigbaar, zij is dit niet, omdat ernbsp;evengoed in het centrum als op een zekere afstand hiervan eennbsp;verkeerde temperatuur gevonden kan zijn. Deze krommen zullen dusnbsp;steeds in de volgende figuren vertegenwoordigd zijn. Zoo zijn b.v.nbsp;de figuren 21 en 22, die het relatieve verloop van het aantal atomennbsp;en het aantal ionen geven, bepaald voor de twee bovengenoemdenbsp;temperatuursverloopen en berekend uit de intensiteiten van de bij denbsp;temperatuursbepaling genoemde atoom- en ionlijnen.

De gebruikte bogen leenden zich alleen voor de eerste en derde methode van toetsing en niet voor de tweede, omdat de resonantie-lijnen een te sterke zelf absorptie vertoonden.

In de figuren 21 en 22 kan men slechts voor het geval het temperatuursverloop I het ware temperatuursverloop het best benadert, de lineaire combinatie zoo toepassen, dat wij als resultaat

ongeveer een constante hoeveelheid Ba-deeltjes als functie van de afstand tot de as van de boog verkrijgen. In dat geval kunnen wijnbsp;dus de ionisatie bij verschillende afstanden tot de as bepalen. Denbsp;verhouding van formule (31) is minstens 2,2. Het bij deze

waarde behoorende ionisatieverloop hebben wij bepaald. Wanneer j5/a grooter is dan 2,2, dan is de ionisatie ook grooter dan bij dezenbsp;waarde gevonden wordt. Bij dit verloop van de ionisatie hebben wijnbsp;daarna met behulp van de formule van Saha de verdeeling van hetnbsp;aantal electronen berekend. Deze verdeeling bleek naar de rand vannbsp;de boog op te loopen. Door yS/a grooter te kiezen is het wel mogelijknbsp;dit oploopen in een vermindering van het aantal electronen naar denbsp;rand te doen overgaan en is het tenslotte ook mogelijk met eennbsp;dergelijke electronenverdeeling een stroomsterkte te vinden, die metnbsp;de werkelijke stroom overeenkomt. Men kan hieruit echter niet eennbsp;direct bewijs voor de geldigheid van de formule van SahA als functienbsp;van de afstand tot de as putten. Wel kan men hieruit besluiten, datnbsp;deze gegevens de geldigheid van de formule van Saha als functienbsp;van de afstand tot de as niet uitsluiten of onwaarschijnlijk maken.

De verdeeling van het aantal atomen en ionen bij het tempera-tuursverloop II van figuur 20 zijn zoodanig, dat een lineaire combinatie aan de rand zeker een toenemen van het totaal aantal deeltjes zou opleveren. Slechts over een gedeelte (tot ca. r� 0,12 cm) zounbsp;aan een constante verdeeling voldaan kunnen worden.

Tenslotte dient nog opgemerkt te worden, dat, als het werkelijke temperatuursverloop meer met dit verloop II van figuur 20 overeenkomt, de vlakke verdeeling van het totaal aantal Ba-deeltjes alsnbsp;een te simplistische gedachte opgegeven zou moeten worden en wijnbsp;dus een verdeeling zouden krijgen, die overeenkomt met die, welkenbsp;berekend is uit formule (22) bij een grootere vertikale snelheid. Wijnbsp;krijgen dan een met de werkelijke stroomsterkte overeenstemmendenbsp;electronenverdeeling. Deze uitkomst geeft geen reden om aan denbsp;geldigheid van de formule van Saha te twijfelen.

Deze methode hield dus in de bepaling van het relatieve verloop van het aantal atomen en ionen met behulp van formule (30) (zienbsp;de figuren 21 en 22), om daaruit met de formule van Saha de relatieve verdeeling van het aantal electronen te bepalen (fig. 23). Dezenbsp;relatieve verdeeling moest vergeleken worden met de uit de diffusie-beschouwing berekende verdeeling. Voor deze laatste verdeelingnbsp;moeten wij die kiezen, die bij het centraal aantal electronen past ennbsp;waarbij de met formule (20) te berekenen stroomsterkte met de

ware stroomsterkte overeenkomt. Daar wij steeds met twee tempe-ratuursverloopen gerekend hebben, zullen wij ook hier bij deze twee verloopen twee verdeelingen van het aantal electronen vindennbsp;(fig. 24).

Direct valt het op, dat de figuren 23 en 24 niet met elkaar overeenstemmen en zeker zal men ook hieruit geen overtuigend bewijs voor de geldigheid van de formule van Saha kunnen halen. Denbsp;onzekerheid in de temperatuursbepaling is hier de grootste moeilijkheid. Een slechts weinig anders loopende temperatuursverdeelingnbsp;dan kromme II van figuur 20 aangeeft, zal het maximum innbsp;kromme II van figuur 23 doen verdwijnen. Hoe weinig deze temperatuursverandering slechts behoefte te zijn, kunnen wij zien aan denbsp;resultaten van de twee reeds gegeven temperatuursverloopen. Speciaal tusschen r 0,06 cm en r r= 0,15 cm moet de temperatuursverdeeling t.o.v. kromme II (fig. 20) zakken, terwijl zij overigensnbsp;gelijk aan deze kromme kan blijven. Ook deze gegevens behoevennbsp;geenszins met de formule van Saha in strijd te zijn.

Onderzocht werd een wisselstroomboog in de maximum phase van de stroom. De electroden en de booglengte waren hetzelfde als bijnbsp;de gelijkstroomboog. De vulling in het gat in de onderkooi bestondnbsp;uit een mengsel van 9 % Ba (OH) 2, 81 % NaCl en 10 % ZnO, denbsp;stroomsterkte bedroeg 7 Amp. Ook hier zijn twee temperatuursverloopen geteekend en werd de invloed van slechts een klein verschilnbsp;in temperatuursverloop op de andere verdeelingen nagegaan. Denbsp;figuren 25, 26 en 27 geven resp. de twee temperatuursverloopen, de

6000

4000

2000

T(r)i
	c t. -X__J	^41	�	0	' nbsp;nbsp;nbsp;0nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^	gt;
		'ff'	�	0	' nbsp;nbsp;nbsp;0nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^	gt;
				^-X-^
					r	in cnn

O 0,06 0,12 QI8 0,24 Q30 0,36 0,42

Fig. 25. Temperatuursverloopen in de wisselstroomboog, bepaald met atoom-lijnen van het bariumspectrum en de bandensequentie A gt;� = O van CN.

verdeeling van het aanta] atomen en de verdeeling van het aantal ionen.

O 0,06 nbsp;nbsp;nbsp;Q12nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Q18nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Q24 O3O Q36

Fig. 27. Relatieve verdeelingen van het aantal ionen in de wisselstroomboog, bepaald uit de intensiteitsverdeelingen van 2 = 3892 A (x), 2 = 4525 A (�)

De temperatuur in het centrum werd bepaald uit de bandensequentie Al' = 0 nbsp;nbsp;nbsp;= 3883 A enz.) van CN en het verloop uit de

atoomlijnen A = 6019 A, A = 5778 A en A =r. 3993 A. Het verloop van het aantal atomen werd bepaald uit deze zelfde atoomlijnen ennbsp;de verdeeling van het aantal ionen uit de lijnen A =r 4525 A,nbsp;A = 4900 A en A r= 3892 A.

Ook de gebruikte wisselstroomboog leende zich alleen voor de eerste en derde methode van toetsing en niet voor de tweede, omdatnbsp;ook hier de resonantielijnen een te sterke zelfabsorptie vertoonden.

Aan de relatieve verdeeling van het aantal atomen (fig. 26) en het aantal ionen (fig. 27) in de boog ziet men direct, dat er geennbsp;lineaire combinatie mogelijk is zoodanig, dat de verdeeling van hetnbsp;totale aantal constant is als functie van de afstand tot de as. Hetnbsp;aantal atomen zoowel als het aantal ionen neemt naar de rand toe.nbsp;Bij beide temperatuursverloopen is het karakter van deze verdee-lingen hetzelfde en dus een lineaire combinatie met het doel eennbsp;vlakke totale verdeeling te krijgen, zinloos. Alleen wanneer aan denbsp;rand de temperatuur hooger was dan de kromme in figuur 25 aangeeft, zou deze methode tot een vlak verloop aanleiding geven. Ditnbsp;is echter zeer onwaarschijnlijk, daar een andere opname van dezelfdenbsp;boog eerder een steiler dan een vlakker verloop van de temperatuurnbsp;gaf. Het is echter geenszins noodzakelijk een vlakke verdeeling vannbsp;het totaal aantal deeltjes te verwachten. De vlakke verdeeling wasnbsp;slechts het resultaat van een globale beschouwingswijze, die heelnbsp;goed een te slechte benadering van de werkelijkheid kan zijn. Metnbsp;formule (22) is het mogelijk tot een andere verdeeling te komen,nbsp;indien de gemiddelde verticale snelheid der deeltjes grooter werdnbsp;aangenomen. Het is heelemaal niet onmogelijk hier een grooterenbsp;snelheid aan te nemen, omdat het ons niet bekend is, gedurendenbsp;welke halve periode van de stroom deze boog is opgenomen, d.w.z.nbsp;of het electrische veld in dezelfde of in de tegengestelde zin als denbsp;convectie werkte. Nemen wij aan, dat het electrische veld en denbsp;convectie in dezelfde zin werkten, dan zijn de hier gevonden verdee-lingen van het aantal atomen en ionen in overeenstemming met de

verwachtingen volgens formule (22). De berekening van het aantal electronen in een centraal volume-element, zooals dit bij de centralenbsp;toetsing werd uitgevoerd, leverde 1,2. lO^s electronen per cm�,nbsp;waarmee wij dan uit de formule van Saha voor lu/ng = 32 in hetnbsp;centrum berekenden. De lineaire combinatie van de verdeelingen volgens deze verhouding gaf een verdeeling van het totale aantalnbsp;deeltjes, die aan de rand van de boog ca. ��n en een derde maal zoonbsp;groot is als in het centrum en zeker, wat orde van grootte betreft,nbsp;met de berekening volgens formule (22) bij een grootere verticalenbsp;snelheid overeenstemt. Wij zouden nu de absolute verdeeling vannbsp;het aantal electronen kunnen berekenen, zooals dit bij de beschrijving van de methode is aangegeven. Deze berekening wordt echternbsp;ons inziens ite speculatief om daaruit tot de geldigheid van de formule van Saha (als quantitatieve toetsing) te besluiten. Zeker isnbsp;het wel, dat wanneer het axiale veld de convectie versterkt, dezenbsp;experimenteele gegevens niet in strijd zijn met de formule van Saha.

Wij hebben reeds vroeger gezien, dat de diffusiebeschouwing, zoowel wanneer het electrische veld en de convectie elkaar versterkten als wanneer zij elkaar tegenwerkten, eenzelfde type van de verdeeling van de electronen opleverden. Deze verdeeling was steeds

zoo, dat het aantal electronen in het midden van de boog over een zeker gebied constant was, terwijl het aantal naar de rand steedsnbsp;sneller afnam. De berekening van het relatieve verloop met denbsp;formule van Saha en uit de relatieve verdeelingen van het aantalnbsp;atomen en ionen geeft ons bij de beide temperatuursverloopen denbsp;electronenverdeelingen van figuur 28. De kromme, die het middennbsp;houdt tusschen deze twee, komt overeen met wat wij volgens denbsp;diffusie-beschouwing verwachten. Dit alles is een vrij sterke, dochnbsp;steeds nog qualitatieve bevestiging van de geldigheid van de formulenbsp;van Saha in de wisselstroomboog en buiten de as.

Over het algemeen kan men zeggen, dat zoowel in de wissel- als in de gelijkstroomboog buiten de as de experimenteele gegevensnbsp;zeker niet in strijd met de formule van Saha zijn te achten. Eennbsp;qualitatieve toetsing hebben wij met deze experimenten voor eennbsp;groot gedeelte van de boogzuil dus wel kunnen geven.

Onze experimenteele gegevens waren echter zoodanig, dat bij de pogingen, om tot een quantitatieve toetsing te komen, wel naarnbsp;voren kwam, dat, naarmate wij verder van het centrum afkwamen,nbsp;deze pogingen ongunstiger uitvielen. Deze gegevens zouden er opnbsp;kunnen wijzen, dat er aan de rand van de boog een grooter aantalnbsp;geladen deeltjes (ionen en electronen) aanwezig zijn dan met denbsp;formule van Saha overeenkomt. Een nader quantitatief onderzoeknbsp;naar de geldigheid zal zich ons inziens weer moeten splitsen in eennbsp;onderzoek in de eigenlijke zuil en een onderzoek naar de verschijnselen aan de rand van die zuil. Vooral dit laatste onderzoek zalnbsp;zeer moeilijk uit te voeren zijn.

De groote invloed van fouten, die versterkt worden door het toepassen van de grafische analyse voor het berekenen van denbsp;emissies per volume-element en die een gevolg zijn van de tempe-ratuursbepaling, maken deze toetsing van de formule van Sahanbsp;dermate riskant, dat alleen een aanzienlijke verfijning van het experiment een nadere bevestiging zou kunnen geven.

Beste Smit, je onvermoeide, opbouwende kritiek is mij steeds een groote steun geweest en heeft belangrijk bijgedragen tot het ontstaan van dit proefschrift.

SAMENVATTING.

Het onderwerp van dit proefschrift is een onderzoek naar de geldigheid van de formule van Saha in electrische lichtbogen. Denbsp;geldigheid van deze formule werd door COMPTON en door Ornsteinnbsp;en Brinkman verwacht. Wij geven een quantitatieve toetsing in hetnbsp;centrale gedeelte van de zuil van de boog en een qualitatieve toetsing in een grooter gedeelte van deze zuil. Voor deze onderzoekingen moesten wij over een gestabiliseerde boog beschikkennbsp;(hoofdstuk II) en in de boog een element met lage ionisatie-energienbsp;brengen. Met het oog hierop werden Ba en Sr gekozen.

Uit de intensiteitsverdeeling van de Ba-lijnen en de CN-banden bepaalden wij het radiale verloop van de emissie per volume-eenheidnbsp;van de boog (hoofdstuk III). Omdat wij voor de toetsing van denbsp;formule van Saha de emissieverdeeling van atoom- en ionlijnen alsnbsp;functie van de afstand r tot de as moesten bepalen, konden wij dezenbsp;verdeeling ook voor andere doeleinden gebruiken. In de eerstenbsp;plaats controleerden wij in een groot gedeelte van de boog of denbsp;verdeeling van de atomen en de ionen over hun energietoestandennbsp;voldoet aan de wet van Boltzmann. Vervolgens maten wij eenigenbsp;overgangswaarschijnlijkheden van Bal en Ball (hoofdstuk IV).

De geldigheid van de wet van Boltzmann werd onderzocht door het radiale verloop van de temperatuur, bepaald uit de sequentienbsp;van CN, te vergelijken met die, bepaald uit de emissieverdeelingennbsp;van atoom- en ionlijnen. Zoowel in de gelijk- als in de wisselstroom-boog vonden wij in verschillende ringvormige z�nes (r = 0, 1,2,nbsp;... mm) de wet van Boltzmann bevestigd (zie ook hoofdstuk IV).

Daarna toetsten wij de formule van Saha quantitatief in centraal gelegen volume-elementjes van eenige gelijk- en wisselstroombogennbsp;met verschillende axiale electrische veldsterkten, verschillende temperaturen en dus met verschillende stroomsterkten. Het verloop vannbsp;de electronenconcentratie berekenden wij uit de temperatuur en denbsp;verdeeling van het totale aantal deeltjes van een element (atomennbsp;plus ionen). Deze laatste verdeeling werd bepaald met behulp vannbsp;de diffusie en het radiale electrische veld (hoofdstuk V). Dit hoofdstuk bevat ook de bepaling van de verhouding van de overgangswaarschijnlijkheden van de resonantielijnen van Ba en Sr in denbsp;atoom- en ionspectra en de bepaling van de andere grootheden, die

noodig zijn voor de toetsing. In hoofdstuk VI eh VII wordt resp. de toetsing voor de centra van eenige gelijk- en wisselstroombogennbsp;beschreven.

In het laatste hoofdstuk (VIII) hebben wij voor beide typen bogen een qualitatieve toetsing van de formule van Saha gegevennbsp;voor een grooter gedeelte dan alleen het centrum van de zuil.

De resultaten van al deze onderzoekingen zijn ten eerste; de geldigheid van de formule in het centrale gedeelte van gelijk- en wisselstroombogen; ten tweede: de metingen in een grooter gedeeltenbsp;van de beide bogen zijn niet in strijd met de formule van Saha.nbsp;Onze metingen beslaan echter niet het buitenste gedeelte van denbsp;boog en wij kunnen dus over dit gebied ook geen conclusies trekken.

ZUSAMMENFASSUNG.

Den Gegenstand dieser Dissertation bildet eine Untersuchung der G�ltigkeit der Form el von Saha im elektrischen Lichtbogen.nbsp;Die G�ltigkeit dieser Formel wurde von COMPTON, sowie vonnbsp;Ornstein und Brinkman erwartet. Die vorliegende Arbeit gibtnbsp;eine quantitative Pr�fung f�r den zentralen Teil der Saule desnbsp;Bogens und eine qualitative Pr�fung f�r einen grosseren Teil diesernbsp;Saule. F�r diese Untersuchungen war es notwendig �ber einennbsp;stabilisierten Bogen zu verf�gen (Kapitel II) und in den Bogen einnbsp;Element mit niedriger lonisierungsenergie zu bringen. Zu diesemnbsp;Zweck wurden Ba und Sr gewahlt.

An Hand der Intensitatsverteilung der Ba-Linien und der CN-Banden bestimmten wir den radialen Verlauf der Emission je Volu-meneinheit des Bogens (Kapitel III). Da wir zur Pr�fung der SAHAschen Formel die Intensitatsverteilung �ber Atomlinien undnbsp;lonenlinien als Funktion des Abstandes von der Achse bestimmennbsp;mussten, konnten wir die Ergebnisse derartiger Bestimmungen dernbsp;Intensitatsverteilung auch f�r andere Zwecke benutzen.

Zuerst pr�ften wir die BOLTZMANN-Verteilung der Atome und Ionen �ber ihre Energiezustande in einen grossen Teil des Bogens.nbsp;Alsdann massen wir einige �bergangswahrscheinlichkeiten vonnbsp;Bal und Ball (Kapitel IV).

Die G�ltigkeit des BoLTZMANNschen Gesetzes wurde untersucht, indem der radiale Temperaturverlauf, der aus der Bandenfolge des

CN'Molek�ls abgeleitet worden war, mit dcmjenigcn vcrglichen wurde, der sich aus der Verteil�ng der Emissionsstarken �ber dienbsp;Atomlinien und lonenlinien ergab.

Sowohl im Wechselstrombogen wie im Gleichstrombogen wurde das BOLTZMANNsche Verteilungsgesetz in Kreisringen von r �nbsp;0, 1,2, ... mm bestatigt gefunden (sie auch Kapitel IV).

Die Werte der �bergangswahrscheinlichkeiten, die wir fanden, sind in Tabelle I zusammengestellt.

Danach pr�ften wir die SAHAsche Formel quantitativ im zen-tralen Teil einiger Gleich- und Wechselstromlichtb�gen mit ver-schiedenen axialen elektrischen Feldern, verschiedenen Temperaturen und demnach verschiedenen Stromstarken. Die Verteil�ng der Elektronen berechneten wir aus der Temperatur und der Ver-teilung der Gesamtzahl von Teilchen eines Elements (Atomen undnbsp;Ionen). Die genannte Verteil�ng wurde aus der Diffusion und demnbsp;radialen elektrischen Felde rechnerisch ermittelt. Die Rechnungennbsp;sind im Kapitel V ausgef�hrt. Dieses Kapitel enthalt auch die Be-stimmung des Verhaltnisses - der �bergangswahrscheinlichkeitennbsp;der Resonanzlinien von Ba und Sr im Atom- und lonenspektra undnbsp;die Bestimmung der anderen Grossen, die f�r die Pr�fung n�tignbsp;sind, lm Kapitel VI ist die Pr�fung selbst f�r den zentralen Teilnbsp;des Gleichstrombogens, im Kapitel VII f�r den zentralen Teil desnbsp;Wechselstrombogen beschrieben.

Im letzten Kapitel (VIII) geben wir eine qualitative Pr�fung an, die sich �ber ein gr�sseres Gebiet als nur den zentralen Teil dernbsp;beiden Arten von Lichtb�gen erstreckt.

Die Ergebnisse dieser Pr�fungen sind erstens: im zentralen Teil des Gleich- und Wechselstrombogens ist die Formel von Saha er-f�lk; zweitens; die Messungen im grosseren Teil des Bogens sindnbsp;mit der Formel von Saha nicht im Widerspruch. Allerdings wirdnbsp;der ausserste Rand des JBogens von unseren Messungen nicht er-fasst, so dass wir �ber diese Region keine Schl�sse ziehen k�nnen.

SUMMARY.

The subject of this thesis was to test the applicability of the formula of Saha in the electric arc. The validity of this formulanbsp;here was expected by Gompton and by Ornstein and BrinkmaN.nbsp;We gave a quantitative test in the centre of the column of the arc

and�a qualitative test for a greater part o� this column. For these tests', it was necessary to have a stabilized arc (chapter II) and tonbsp;bring into the arc an element with a low ionization-energy. For thatnbsp;purpose Ba and Sr were chosen.

From the intensity distribution of the Ba-lines and the CN-bands, we determined the radial course of the emission per unit of volumenbsp;of the arc (chapter III). As we had to determine the emissionnbsp;distribution of atomic and ionic lines as a function of the distance rnbsp;to the axis for testing the formula of Saha, we Could also use thisnbsp;distribution for other purposes. First we also tested the Boltzmannnbsp;distribution of the atoms and the ions over their energy levels innbsp;a great part of the arc. Second, we measured some relative transitionnbsp;probabilities of Ba I and Ba II (chapter IV).

The validity of the BoLTZMANN distribution was checked by comparing the radial course of the temperature determined from thenbsp;sequence of CN with that determined from the emission distributionsnbsp;of atomic and ionic lines. Both in the a.c. and in the d.c. arcs thenbsp;Boltzmann distribution was found in the annular regions r = 0,nbsp;1, ... mm (also chapter IV).

Then we made a quantitative test of the formula of Saha in the central parts of some d.c. and a.c. arcs with different axial electricnbsp;fields, different temperatures and so with different currents. The distribution of the electrons was calculated from the temperature andnbsp;from the distribution of the total number of particles of one elementnbsp;(atoms plus ions). The latter distribution was determined on thenbsp;basis of the diffusion and the radial electric, field. These calculationsnbsp;are to be found in chapter V. This chapter also contains thenbsp;estimation of the ratio of the transition probabilities for the resonancenbsp;lines of Ba and Sr in the atomic and in the ionic spectra, and thenbsp;determination of the other quantities necessary for the test. Innbsp;chapter VI the test is described for the centre of the d.c. arc and innbsp;chapter VII for the a.c. arc.

In the last chapter (VIII) we have given a qualitative test of the formula of Saha in a greater part than only the centre, in bothnbsp;types of arcs.

The results of all these tests are first; the validity of the formula in the central part of d.c. and a.c. arcs; second: the measurementsnbsp;in a greater part of both arcs are not in contradiction with thenbsp;formiila bf SahA. However, our measurements do not cover the verynbsp;outer part of the arc sothat we can draw no conclusions for thatnbsp;region.

LITERATUURLIJST,

Het nummer, van een publicatie in deze lijst is het nummer, waaronder in de tekst naar het artikel wordt verwezen.

8. nbsp;nbsp;nbsp;L.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;S. Ornstein,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;H. Brinkman en A. Beunes, Zs. f. Phys.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;77,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;72, 1932.

9. nbsp;nbsp;nbsp;A.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;von Engelnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;und M. STEENBECK, Wiss. Ver�ffentl, a.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;d,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;SIEMENS

12. nbsp;nbsp;nbsp;A.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;VON Engelnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;und M. SteenbeCK, Wiss. Ver�ffentl. a,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;d,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;SIEMENS

13. nbsp;nbsp;nbsp;L. S. Ornstein, W. J. H. Moll en H. C. Burger. Objectieve spectraal-

25. nbsp;nbsp;nbsp;E. S. Lamar, A. M. Stone and K. T, Compton, Phys. Rev. 55, 1235, 1939.nbsp;26- J. H. Jeans, The dynamical theory of gases, Cambridge, pag. 326; 1925.

32. nbsp;nbsp;nbsp;A. M. TyNDAL, The mobility of positive ions in gases. Cambridge Univer

33. nbsp;nbsp;nbsp;Physikalisch chemische Tabellen. Landolt, B�RNSTEIN, Roth/Scheel,

STELLINGEN

Het meetgebied van de compressiemanometer kan in beginsel tot aanzienlijk lagere drukken uitgebreid worden.

II.

Ten onrechte meent SCHR�DINGER, dat het noodzakelijk is om aan de drie door Grassmann opgestelde wetten over de additieve kleurmenging nog een vierde toe te voegen.

III.

Bij zijn theorie over het ontstaan van het zonnestelsel, waarin hij behalve de gravitatie ook de electrische en magnetische werking vannbsp;de zon in rekening brengt, heeft Alfv�n ten onrechte geen rekeningnbsp;gehouden met de stralingsdruk van de zon.

IV.

De door VON Mises gegeven oplossing van de potentiaalverge-lijking voor de ruimte met gegeven randwaarden op een cirkelvormige plaat beantwoordt niet aan het aldaar gestelde probleem.

F. nbsp;nbsp;nbsp;V. Mises, Differentialgleichungen der Physik. I (2enbsp;druk 1930); Kap. XVII, � 33 (blz. 765).

De door Bouwers beschreven indirecte belichtingsmethode voor R�ntgenfotografie is een factor twee gunstiger dan hij doet voorkomen.

In verband met het construeeren van een zeer gevoelige en zeer nauwkeurige bolometer is het gewenscht een uitgebreid onderzoeknbsp;te doen naar de weerstanden van uiterst dunne metaallagen en denbsp;temperatuursco�ffici�nten daarvan.

Bij zijn theorie over kleuribenoeming maakt Str�BLE stilzwijgend gebruik van de op zichzelf niet waarschijnlijke onderstelling, dat denbsp;chromatische aanpassing geen invloed heeft op de benoeming vannbsp;de spectrale kleuren.

- nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. , ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;V. '. •quot;

' '’ nbsp;nbsp;nbsp;' ■ !, •' jrquot;’ ■,'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'- ? '

^ f l-i, nbsp;nbsp;nbsp;1.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;•nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^pt'^tnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1^ y

rres fa	A''� voor Sr		voor Ba
1.05	1.11	10�	0.77	108
1.20	1.27	108	0.88	108
1.35	1.42	10�	0.99	108

Boog	I in Amp.	Ein V. cm-l	T in �K	AijAa voor Sr	A,-� Ag voor Ba
1	7	14,5	5050	0,9 � 0,1
II	7	31	4800	1,1 �0,2	1,1 �0,4
III	7	31	4800	0,9 � 0.1	0,6 �0,1
IV	7	31	4750	0,8 � 0,1	0,7 � 0,2
V	3	37,5	4600	0,9 � 0,2	0,6 � 0,2
VI	3	27,4	4750	0,7 � 0,3
VII	3	31,5	\	0,9	0,9
Vin	3	31,5	j	1,0	1,1
IX	3	31,5	l 4225	0,9	0,9
X	3	31,5	t	0,8	0,8
XI	3	31,5	)	1,2	1,1
Schatting met de f-somregel enz. gaf				0,14 1,03 - 0,12	0,18 1,20 - 0,13

N.(r)r	� 1.		A
		r-�-'j	-
			r	In cm

� oj^, i Oj i (j Lf ^

4 - �� A �^- .- . ,r:

-5Nt

l .

PROEFSCHRIFT

ANTON MAARTEN KRUITHOF

l:;.

ft

INHOUD.

Biz.

h..-.

�;iww�w4 nbsp;nbsp;nbsp;^,�41'

':;f

c*#

INLEIDING1).

HOOFDSTUK L Probleemstelling.

. (2)

(3)

U{T)

lt;1

riiHe_{2nmk)' ��

- nbsp;nbsp;nbsp;i

� T

dN

or

(7)

|//n 2

m.

Q = 0,3, nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;lt;1014%,

Q� 1, nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;lt;25nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;%.

HOOFDSTUK III.

Grafische analyse ter bepaling van de emissie door elk afzonderlijk volume-element

(11)

I'jx)

0.

) /MO) //MO).....

y F(r) / Fw

ine Vol t

eP-r

5Q-

o-e�S,

(4)

(13)

8 rd e^

� � (15)

^fi = Z

Ball

A4934 = 1,06.10*.

Sr II

A,078 = 1.30.10�

a. De totale electrische stroom (J).

(i. Het verloop van de temperatuur (T(r)).

y. De axiale veldsterkte (E).

d. De gemiddelde vrije weglengte van de electronen (Ie).

1 ^21)

1 .... ^23)

_ nbsp;nbsp;nbsp;De 1 dne

^ L ia*

(24)

(25)

F(r);

2n, (0).

Ji Ai vi m Qi Ug nbsp;nbsp;nbsp;1

n,-

HOOFDSTUK VI.

Toetsing van de formule van Saha voor het centrale gedeelte van de gelijkstroomboog *).

�^a Ji da^a ^ _

A.i Ja Qi

HOOFDSTUK VIL

Toetsing van de formule van Saha voor het centrale gedeelte van de wisselstroomboog (max. phase).

n(r)_J{r)U{T(r))M^.-^)

verdeeling van het aanta] atomen en de verdeeling van het aantal ionen.

O 0,06 nbsp;nbsp;nbsp;Q12nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Q18nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Q24 O3O Q36

SAMENVATTING.

ZUSAMMENFASSUNG.

SUMMARY.

LITERATUURLIJST,

STELLINGEN

II.

III.

INLEIDING¹).