PROEFNEMINGEN

AANGAANDE DE

SNELHEID VAN het GELUID,

Dooa

G, MOLL v.isi^ A. r A BEEK.

PROEFNEMINGEN

AANGA ANP B D�

SNELHEID VAN het GELUID,

D o o a

G. ll O L L Eif A. r A N BEEK.

Len is aan den nbsp;nbsp;nbsp;tsiiAK. NEWTON de analytifche uitdrukking

.verfchuldigd van de fnelheid des geluids (_^{1 2}}. Wanneer men die fnelheid noemt V, en ^ is de intenfiteit der zwaartekracht.nbsp;p de barometrifche drukking.

D de digtheid der lucht, dan bewijst newton dat men

heeft V

Euler, lambert, LAGrange, ricati hebben zich met deze theorie bezig gehouden, en alle deze beroemde Wiskundigen zijn tot hetzelfdenbsp;refultaat als newton gekomen.

De

1

(²} Princip. L. II, Prop. 48. Theor, 38 in de editie van le sueur en jACtjuiER T. II. p. 384 , en in de Edit, van HoasLhy, T. II. p. 442. Zie ook

Bi�T Trait� Mach. et exp�r. de Pbyfique, T. II. p. 10.

2

²

A

a nbsp;nbsp;nbsp;G. JIOLL EN A, VAN. BEEK, PROEFNEMINGEN

De proeven ondertusfchen, waaraan deze theorie moest worden getoetst gaven eene uitkomst, verfchillende van dezelve. Het is waar, dat de werktuigen, waarmede die eerfte waarnemingen gefchiedden, op verre na niet dienbsp;volmaaktheid hadden, welke thans ge�ischt wordt; vooral ontbraken denbsp;middelen, om den tijd met genoegzame naauwkeurigbeid te nieten, dochnbsp;men befpetirde echter reed.s toen een aanmerkelijk onderfcheid tusfchen denbsp;theoretifche bepaling en de uitkomst der proeven.

In later tijd, toen men deze waarnemingen met meer naauwkeurigheid herhaalde, toen men daarenboven de eigenfchappen der gasfoorten, waaruitnbsp;de dampkringslucht is zamengefield, beter had leeren kennen, toen mennbsp;acht begon te geven op den waterdamp die in deze lucht aanwezig is,nbsp;cn vooral, toen de intenfiteit der zwaartekraclit op verfchillende breedtennbsp;juister bekend werd, zag men het verfchil, hetwelk ruwere proeven reedsnbsp;hadden aangetoond, tusfchen theorie en ondervinding, bevestigd. Hetnbsp;bleek ontegenzeggelijk, dat het geluid zich bijna J fneller door de luchtnbsp;voortplant, dan volgens de theorie zoude moeten gefchieden. Dit verfchil tusfchen naauvvkeurige proeven en eene wiskundige theorie, fleunen-de op de wetten der werktuigkunde, vereisebte al de aandacht der wisen natuurkundigen. Het was klaar, dat de theorie onvolledig moest zijn,nbsp;doch minder gemakkelijk aan te wijzen, wat in dezelve was voorbij gezien.nbsp;La PLACE toonde aan, dat er zich bij de kleine zamendrukking dernbsp;luchtdeeltjes, door de trillingen des geluids veroorzaakt, warmte moetnbsp;ontwikkelen; dat hierdoor de temperatuur der lucht, in grootere evenredigheid dan deszelfs digtheid, werd vermeerderd,, en dat dus noodzake-

(�) Gilberts Ann. d. Phyfik. T. XVIII. p. 385. Young, lectures on nat. Philof. T. I. p. 370. Biot Tiait� Math, et exp, de. Phyfique T. II. p. 17 e�nbsp;VAN R�Bs disf. de celetitate foni, Traj. ad Rhen. 181.9.

AANGAANDE DE SNELHEID VAN HET GELUID. nbsp;nbsp;nbsp;3

lijk de �ielheid des geluids grooter worden moest. Het fcheen echter �nmogelijk van voren te bepalen, welke hoeveelheid warmte door de trillingen der lucht ontwikkeld wordt, en in die onzekerheid koos men de partij vannbsp;de formule van newton te vermenigvuldigen met eenen empirifchen co�ffici�nt, waarvan de waarde door proeven moest bepaald worden; en denbsp;uitdrukking van de fnelheid des geluids wierd nu

K.

waarin K door proeven moest bepaald worden. Die der Franfche Akade-misten, van cassini lil., maraldi , la caille in 1738 nbsp;nbsp;nbsp;, geven

K � 0,4254 de formule wordt dan

1,4254 = I9I939 f' JJP-

D

Dan men gevoelde weldra ook het gebrekkige dezer correctie, dewijl de� zelve (leunde op proeven, die geenszins boven alle bedenking verheven waren , en men begreep, dat men op deze wijze voor Iedere nieuwe reeksnbsp;van proefnemingen eene andere waarde voor K zoude bekomen. La placenbsp;ontdekte dat de vermeerderde temperatuur eener fnel zaamgeperste lucht,nbsp;bekend wordt uit de rede, welke er beftaat tusfchen de Ipecifique warmte

der

(�) M�m. de l�Acad. R. d, S. 1738, p. 128,

4 nbsp;nbsp;nbsp;o. MOLL EN A. VAN BEEK, PEOEFNEMINGEN

.lt;Jcr lucht bij eene beftendige drukking tot die bij een bellendig volume. Wanneer dus C' de fpecifique warmte der lucht, bij eene beflendige drukking , en C de fpecifique warmte bij een bellendig volume beteekend, dannbsp;word de Newronfche formule

Het wiskundig betoog van deze correctie vindt men in de Akademifche Verhandeling over de fnelheid des geluids, van den Heer van rees, thansnbsp;Hoogleeraar te Luik. Wij hebben het niet overtollig geoordeeld, dit bewijsnbsp;een weinig meer door den autheur uitgewerkt, achter deze Verhandeling te

C'

voegen (f). De waarde van � werd door la place eerst ontleend

uit proeven van delaroche en b�rard , en gefteld op 1,4954 (S). Doch latere zeer naauwkeurige proeven van gay lussac en welter, welkenbsp;nog niet in derzelver geheel zijn uitgegeven, hebben deze waarde nadernbsp;doen kennen = 1,3748 (^{1 2})� De formule van newton, aldus verbeterd,

fcheen

1

La place in Annal. de Chim, et de Phyf. T. UI. p, 238. La vitesfe r�elle du fon est �gale au produit que donne la formule newtontiieiine, par Ianbsp;racine carr�e du rapport de la chaleur fp�cifique de 1�air foumis a Ia presfionnbsp;conftante de rathmosph�re et � diverfes temp�ratures, i fa chaleur fp�cifique,nbsp;lorsque fon volume reste conftanc.

(t) Vergelijk poisson fur la vitesfe du fon, Annal. de Phjf, et de Chim. Mai 1823. p,5. La place heeft zijne formule niet bewezen.

2

(S) Zie deze proeven Annales de Chimie T. 85. p. 72. Zie Connaisfance des tems 1325^ p. 372,

6 nbsp;nbsp;nbsp;G. MOtT. EN A. VAN BEEK, PHOBFNEMINGBN

arago, mathieu, prony cn bouvard, waarbij zich von h�mboldt ca GAY LussAC voegden. Zij kozen daartoe, nabij de Hoofdftad, twee ge-fchikte punten, waarvan zij den afltand naauwkcurig bepaalden. In dennbsp;eerden nacht van den aifien Junij 1822, toen zij hunne proefnemingennbsp;aanvingen, hoorde men te Villejuif alle de fchoten van Monthlery, dochnbsp;op dit laatile punt werden flechts zeven fchoten van Villejuif waargeno�nbsp;men. Den tweeden nacht van den 22flen Junij 1S22 hoorde men te Month-lerij flechts een fchot van Villejuif; hiermede werden de proeven ge�indigd,nbsp;en uit de zeven fchoten van den eerften nacht het befluit opgemaakt.

Reeds v��r dat wij kennis droegen van deze werkzaamheden der Franfche geleerden, hadden wij de begeerte opgevat, om deze proeven in dit land tenbsp;ondernemen, vooral ook omdat men hier nimmer iets dergelijks met genoegzame naauwkeurigheid had beproefd. Wij deden dan tot dat eindenbsp;eene voordrage aan Zijne Koninklijke Hoogheid Prins frederik der Nederlanden , die zoo gaarne elke nuttige poging tot bevordering en uitbreiding van al wat groot en goed is onderfleunt. De voordragt was naauwe-lijks gefchied of het behaagde Zijner Koninklijke Hoogheid, dezelve op denbsp;meest vleijende wijze toe te ftaan, en ons alle de hulp, die wij van de Artillerie mogten verlangen, toe te zeggen , terwijl de kosten door het Departement van den Grootmeester zouden worden gedragen. De Luitenantnbsp;Kolonel m. a. kuytenbrouwer, kommandeerende het 4de Bataillon Artillerie Nation, Militie, benevens de Heeren Officieren van hetzelfde Bataillon , toonden zich' ijverig en genegen om aan deze wetenfehappelijke zaaknbsp;deel te nemen, en ons b� te ftaan.

Indien men mogt oordcelen, dat onze proeven niet ongelukkig �ijn ge-flaagd, vooral indien men mogt vinden, dat de fchoten op de beide ftations meer juist gelijktijdig zijn geweest, dan die van alle vroegere proefnemers,nbsp;erkennen wij gaarne zulks aan den verlicliten ijver van den Luitenant Kolonel kuytenbrouwer en der Heeren Officieren verfchuldigd te zijn,nbsp;welke niets verzuimd hebben van hetgeen onze proeven konde bevorderen.

S 2.

AANGAANDE DE SNELHEID VAN �ET GELUID. nbsp;nbsp;nbsp;7

S a.

VOORLOOPIGE WERKZAAMHEDEN EN BESCHRIJVING DER WERKTUIGEN, BIJ DEZE PROEVEN GEBRUIKT.

Tot een gefchikt terrein voor deze proeven meende men twee punten te moeten kiezen, welke ten allen*tijde gemakkelijk weder te vinden zoudennbsp;zijn, en welke, op eenen genoegzamen afftand van elkander gelegen, echter de een van 'den ander gemakkelijk konden gezien worden. . Hiertoenbsp;koos men den afdand tiisfchen den Koahjesberg en den heuvel, de zevennbsp;hoornen genoemd. De Kooltjesberg ligt een half uur ten Oosten van Naarden , achter Krayloo, en wordt ook wel, uit hoofde van eene daarop ge-plaatfte tafel , de tafelberg genodmd. Aan de regterziide van den ftraat-weg van Utrecht naar Amersfo�*^, up net noogfte gedeelte van den Amers-fooTtfehen berg, ligt een heuvel de zeven boompjes genoemd. Wij beflo-ten deze twee kennelijke punten tot ons oogmerk te bezigen, en te onderzoeken, hoe veel tijd het geluid beltcedt, om van het eene derzelven hetnbsp;andere te bereiken. Door voorloopige hoekmetingen met het Sextant ennbsp;den'Theodoliet, bevond men den afftand der beide punten tusfehen denbsp;17000 k 18000 meters te bedragen. Men zal hieronder zien hoe die af-fland naauwkeuriger is bepaald.

Op onze aanvraag, en door medewerking van den Heer stratenuS, behaagde het zijner Excellentie den Minister van Marine, ons bij dezenbsp;proeven het' gebruik van twee Chronometers der Marine te vergunnen.nbsp;Het eene was �ai�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ andere van onzen Vaderland-

fchon kunftenaar knebel N�. 40. Wij zullen den gang van deze Chronometers gedurende dm tijd dat dezelve v��r het beginnen dernbsp;proeven, op ons obfervatorium zijn geweest, hier onder Rellen, en mennbsp;zal hierin een nieuw bewijs vinden van de voortrefFelijkheid dsr uurwerken van den Heer knebel;'

t nbsp;nbsp;nbsp;o.'MOLL EN A. VAN BEEK, PROEPNEMINGEN

x6 Jiinij 1813, op den middag, N�, 40, achter bij Middelb. tijd 13' l�quot;

17 nbsp;nbsp;nbsp;#nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*

19 nbsp;nbsp;nbsp;*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-*

20 nbsp;nbsp;nbsp;*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*

al nbsp;nbsp;nbsp;*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*

aa nbsp;nbsp;nbsp;lt;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

Deze beide Chronometers waren beftemd, om aan een hoofdvereischte onzer proeven, de gelijktijdigheid der fchoten, op beide punten te voldoen, ennbsp;om de waarnemers in ftaat te (lellen, om zich onderling op eenen afftandnbsp;van 4 uren, omtrent den tijd te kunnen verdaan.

Om het tiidsverl�op tusa-nen net licht en geluid der kanonfehoten te kunnen waarnemen, waren wij voorzien van twee tertien hoiologien metnbsp;conifthe of centrifugale flingers, vervaardigd door w. pfaffius te Wezel.nbsp;Naar onze ondervinding, reeds bij vroegere proeven verkregen, zijn ditnbsp;de meest gefchikte werktuigen, om kleine deelcn des tijds af te meten. Ben^_

ZEN-

AAtsCAAN�E DB SriEt-HETD VAN HET GELUID, nbsp;nbsp;nbsp;p

ZENBERo fchijnt dezelve, bij zijne proeven over het geluid, het eerst te hebben gebruikt. Dezelve warm naar den decimalen tijd ingerigt, en deelden den dag van 24 * in io,oooooo deelen j de fecondewijzer geeft dusnbsp;honderd den van eeae decimale feconde. Lang v��r den aanvang der proeven vergeleek men deze horologien dagelijks met de fterrekundige hora*nbsp;logien op het Obfervatorium, en het bleek dat men dezelve genoegzaamnbsp;konde vertrouwen. Gedurende de proeven werden de tertien horologiennbsp;dagelijks, v��r en na de proeven met de Chronometers vergeleken, ennbsp;de twee volgende tafels doen zien, dat dezelve zeer wel aan het oogmerknbsp;beantwoorden.

' De gang van het tertien horologie, aan de Zeven Boompjes, werd dagelijks twee malen vergeleken met den Chronometer, N�. 40, van knekel, in 89 reekfen, elk van 5', dit geeft voor den middelbaren loop 69quot;, 68 decimalen tijd van her tonUu i.c.ioiogie in i', of 60quot; SexagelimaaJnbsp;tijd van den Chronometer, blijkens de volgende Tafel;

AANGAAND� D� SNELHEID VAN HET GELUID.

Hieruit blijkt dat in 445 Sexagefimale minuten van � den Chronometer de fecondevvij?er van het tertien horologie heeft gedaan 30986quot;,83 om�nbsp;draaiingen, en dus i' fexagefiin. rrnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;omdraaijingen.

Op d�n Kooltjesberg werd het daar geplaatfte tertien horologie insgelijks v��r en na de waarnemingen, met den Chronometer van Arnold, N*�nbsp;444� vergeleken. Zie hier het detail d�zer vergelijkingen:

In i' fexag. deed de fecondewijzer van het tertien horologie

dus in ai' fexagefimaal I458'',i, omdraaijingen of 1' fexagef. op den Chronometer gefyk aan 69quot;, 433 van het tertien horologie.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

� nbsp;nbsp;nbsp;!nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;� anbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Wij

12 O. MOr.L EN A. VAN BEEK, PROEPNEMINGEN^-

Wij twijfelen geenszins of horologien rnet centrifugaal {lingers zulten meer en meer in gebruik komen, wanneer Tiet er �p aan komt om zeernbsp;kleine deelen des tijJs w meten. Dewijl dezelve weinig bekend zijn, zalnbsp;het niet onnoodig zijn aan te' merken �dat cHrXstiaan huygens de eigen-fphappen van den Conifchen middejpunt fchuw�nden (linger, heeft ontdekt (¹j, na.lerhand hebben KEiG en v�oraj �.cLA.iaA�'f'ditfOiiderwerp beinbsp;han leid. De conifche (linger welk? young befehryft; en die hij 41snbsp;zeer gefchikt voordek, om kleine tijddeelen te,, meten, is in vele opzig-ten onderfcheiden van dengeenen welke wij gebruikt hebben. Het is nietnbsp;onwaarfchijnlijk dat men eerlang deze flingers zal zien gebruiken, om eenenbsp;Ster geftadig in het veld van groote telescopen,, die 400 of 600 maal ver-grooten, te doen blijven.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

Op ieder dation bevond zich een reis-barometer, van butti te Am-fterdam. Dezelve waren onderling, en met �en uitmuntenden barometer van DOLLOND, behoorlijk vergeleken. Thermometers van de beste foortnbsp;door newman en dollond , dienden om de temperatuur der lucht aan tenbsp;geven, ook deze waren onderling vergeleken a Een aantal goede kijkersnbsp;was op beide de ftations aanwezig. , De voeten van deze kijkers warennbsp;zoodanig toegefteld en geplaatstdat men de kijker dechts op dezelve hadnbsp;leggen , om dadelyk het andere dandpnnt in het veld te hebben; dit wasnbsp;noodig om de kijkers bij nacht te kunnen rigten. Op den Kooltjesberg bediende zich Prof. MOLL van eene� voortrefleJijken binocuins van dollond,nbsp;en hij overtuigde zich op nieuw .van het voordeel dezer Vaderlandfche uit-

vin-

1

Zie huygens de Florolog. oscill. in fine. Keil Inleid. tot de ware Natuur en Sterrek. in fine, lioji. vertal. Clairaut Mem. d.e l�acad. d. fc. 1735. p. 281. . G:lb. Ann. d. Phyf. ,Bd. 16. p. 494 en neue Folge Bd. 5. p 383.nbsp;Youngs Lectures on Nat. Phil. T, i, p. ijii, en Leslies Elements of Naturalnbsp;Fhilofophy, T, I. p. 102.

T��'lsIJSetttl�l'^ANfBtr GEt�IB.

li�wn de -g�wone erikel� kijkers5'vooral bij langdurige waarnemin� gen , �dt-wyl 'db�i'r cfeti' bfn�ciHiiS de oogen veel minder w�rden vermoeid� (*)�

Om dc hoeveelheid waterdamp iiP de lucht en de fpanning van-dezelx^ te- -bepalen bedienden -wij �ns-v^n-derr fraaljen* hygrometer van d-aniell.nbsp;Op elke flatiori was een dier (ch�one, en in ons land nog fchaars bekendenbsp;Weiktuigeh''v��rhanden.' Men 'w��t �dat dit werkt�ig ni�t Bust op de uitzetting aan w�lke bygrometrifehe ligchamen door de vochtigheid �nderw�r-pen zijn, gelijk de hygrometers van de saussure , de luc, kater,nbsp;WILSON enz. (f).

De ftreek des winds werd bij de proeven waargenomen, aan zeer doelmatige, door de Heeren Officieren daartoe uitgedachte Windwijzers.

� Erniieliik m�et men onder de onontbeerlijke werktuigen rangfcbikken, een ijzeren zes, en een metalen lang� twaalf Donr!-�.*, dorzdver toebehoo-ren en amunitic,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;op iedere ftation geplaatst waren. Derhalve op

den Kooltjesberg -en o�(5?�r de zeven boomen, Honden op elke plaats twee Hukken gefchut. Op iedere Halion waren de noodige,tenten opgerigt totnbsp;verblijf der waarnemers en berging der in-lirumenten. De waarnemers aannbsp;Koolfj�fiiferg' llieptn in deze tenten, de nabijheid van Amersfoort verooftnbsp;l�ofde aan dje van de Zeven boomen � zich na afloop der proeven derwaarts te begeven. Het fpreekt van zelve dat aan ieder llation het noodignbsp;getal Artilleristen aanwezig was , tot bediening van het Kanon.

fi-.. nbsp;nbsp;nbsp;�- 'if . . r- j ;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

; fi nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;____ � �

gt; -zU -. rr Cl i; V

(*) Dat de binoouins Van quot;Nederlandfchen oorfprong is, heeft de uitmuntende, VAN swiND^.N^. beWeze.n,, in eene Verhandeling die wij hopen dat fpoedig het licht .z-ul mpgen-jZien. Zie over den binoculus Legentil M�m. de 1�Acad.nbsp;d. Sc� de,. P^snbsp;nbsp;nbsp;nbsp;4�k* ^

, Zie p^MEL-L pn a new hygrometer, in Journal of the Royal Inftitiitioa Vol. VIII.p 2p8 en daniell, Metereological esfays and obfervations, Londo�nbsp;1833, p. 139.

B 3

Q, MOLL EN Ai VANiSEEKi PRQEf�fSVtlN�?.�

, 0e zofg en oplettendheid wajfmede de.vIJeerei0; , Artil}eri^e�,iaan :de;^ pfoeven deel namen, blijfet daaruitdat allp,d�nfijnere inOrum?iueti naaarnbsp;en van de plaatfen hunner beitemraing, zijn .gelgragtgvzonder; dat aan een enkelnbsp;do minfls ramp is gebeurd.. De toenmalige,.^lergeant-.Majoor, thans Luitenant VAN VIE-RSSEN, hccft zieh .hierdoor 1 zeer yerdienftelijk gemaakt.nbsp;Chronometers, Barometers, tertien Horologien, Plygrometers zijn te voetnbsp;heen en weder door . Heeren adfpiranten der Artillerie getransporteerd.

S 3.

BEREKENING VAN DEN AFSTAND DER BEIDE PUNTEN

VAN waarneming.

Alvorens tot de proeven zelve over te gaan, zal het noodig zijn op te geven, hoe de afftand der beide punten, d4t is van Zeven boompjes ennbsp;Kooltjesberg is bepaald. Hoewel dit onderzoek eerst na den afloop dernbsp;proefnemingen is gefchied, moet dezelve echter alhier eene plaats vinden,nbsp;omdat hiervan rie naauwkeurigheid van de uitkomst afhangt. De geodefiinbsp;fche meting van den Generaal krayenhoff maakte het voor ons onnoodignbsp;het moeijelijk, kostbaar en omflachtig vv^erk van het meten eener bafis tenbsp;ondernemen. Wij konden volflaan met de zijden zijner driehoeken aan tenbsp;nemen, en dezelve met eenige hoeken door ons te meten te verbinden, Denbsp;hoekmetingen zijn door ons op den toren van den Dom te Utrecht, dennbsp;Toren te Amersfoort, op de Pyramide van het Kiamp van Zeist, aan denbsp;Zeven boompjes en op den Kooltjesberg verrigt. Wij bedienden ons daarbijnbsp;van eenen Repetitie - cirkel van lenoir van 10 gt;quot;,26 radius. De Heerennbsp;Kapiteins de boer en de groot, de Luitenant rena�lt, de Adspiran-ten KuvTBNBROuwER en van maanen waren ons in deze verrigting behulpzaam.

W'4

Wjj zullen eerst opgeven welke hoeken er gemeten ziin, vervolgens hoe uit dezelve op vier bijzondere wijzen de affland van Kooltjesberg tot Zevennbsp;hoornen is afgeleid, terwijl men in eene bijlage zal kunnen zien, hoenbsp;de hoeken op het middelpunt van ieder ftation, dddr waar zulksnbsp;noodig was, zijn herleid. Dit moeSt noodwendig, waar men niet in hetnbsp;middelpunt kon waarnemen gefchieden, dus op, den toren van Amers-,nbsp;foort, en op den Dom. Op de Pyramide, op den Kooltjesberg, aannbsp;de zeven hoornen, had de Luitenant Kolonel kuytenbrouwer gefchiktenbsp;bakens doen oprigten.

De herleiding op het middelpunt van elk (landpunt gefchiedde naar de formulenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;_

r fin J O - y J r fin y C � O -f-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

welke te vinden is in de bafe du Slist�me m�trique d�ciraal T. i. p. lao, en bij puissant. Trait� de g�od�fie, T. I., p. 90.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'

~ De heTleiding lot' het horizontale vlak, kon zonder fout, verwaarloosd worden.

De ligging van deze driehoeken, en van deze bafis, wordt in eene bijgevoegde ichets voorgefteld. De letters welke hieronder volgen, hebbentnbsp;op deze fchets betrekking.

, nbsp;nbsp;nbsp;G.,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;KN Ar v/iK, BEEK j

Hoeken gem�'tcn op'cJea D�m te Utrecht, met Ko�ltjesherg eti Amersfoort,

hoek K. U. A.

Hop.

AANGAANDi; DE SNELHEID VAN HKT GELUID#

Hoeken gemeten op den Toren te Amersfoort, met Utrecht en Kooltjesberg, hoek U A K.

AANGAANDE DE SNELHEID VAN HET GELUID. al

Na aldus de hoekmeting te hebben opgegeven, moeten wij overgaan om aan te toonen, hoe daaruit en tiit de zijden van eenige drielioeken van den Generaalnbsp;KRAYENHOFF, de afftand van de beide Stations is berekend.

Hoe de lioekcn op de Doms en Ainersfoortfche Torens gemeten, tot het middelpunt herleid zijn, ziet men in bijlage B. De ligging der driehoeken, en der Stations van Kooltjesherg en Zevenboomen, ziet men in de nevensgaande figuur, waarop ooknbsp;de voornaamftc wind Breken zijn aangewezen�

Eerfie wijs van Berekening.

In driehoek U A K is bekend-

U A 19574, C90 affiand van Utrecht tot Amersfoort, volgens de meting van dennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Heernbsp;nbsp;nbsp;nbsp;krayenhoff.

l. U A nbsp;nbsp;nbsp;Knbsp;nbsp;nbsp;nbsp;=nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;72�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;37'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7quot;,anbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

L A K nbsp;nbsp;nbsp;Unbsp;nbsp;nbsp;nbsp;=nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;58�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ia'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;40quot;,3nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;C Som. 180� o''isquot;,7.

L A U nbsp;nbsp;nbsp;Knbsp;nbsp;nbsp;nbsp;=nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;49*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;10'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;55quot;, anbsp;nbsp;nbsp;nbsp;j

Dus over de drie hoeken te verdeden iaquot;,r

is U A K = 72� 37' 2quot;,95 nbsp;nbsp;nbsp;n

A K TT = 58� la' 36quot;,07 A U K �= 49� lo' 2oquot;,97

In nbsp;nbsp;nbsp;Anbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Unbsp;nbsp;nbsp;nbsp;B K isnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bekend U K

L U nbsp;nbsp;nbsp;Bnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Knbsp;nbsp;nbsp;nbsp;=nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;76�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;46' 33quot;,3

L B nbsp;nbsp;nbsp;Knbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Unbsp;nbsp;nbsp;nbsp;=nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;51quot;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;43' 42quot;,8

I. B nbsp;nbsp;nbsp;Unbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Knbsp;nbsp;nbsp;nbsp;=nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;51�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;30' i4quot;,i

O. MOI-L RN A. VAN �EEK, PROEFNEMINGEN

Tweede wijs van Berekening.

m

In A U A P is bekend, U A = 19574� opo� volgens den Heer krayenhoff.

L U nbsp;nbsp;nbsp;Anbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Pnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;=nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;45�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;41'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;32^^

L A nbsp;nbsp;nbsp;Unbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Pnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;=nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ai�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;38' oquot;�5

L U nbsp;nbsp;nbsp;Pnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Anbsp;nbsp;nbsp;nbsp;=nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;112�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;40'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;20quot;, I

en dus nbsp;nbsp;nbsp;. . Unbsp;nbsp;nbsp;nbsp;A P = 45'� 4i' 34quot;,6

A U P = 2i�� 38' 2quot;,9 U P A = 112� 40' 22'�,5

In A U B P is bekend, (J P = 15180, 5, zoo even gevonden.

04 G. MOLL l�N A, VAN BEEK, PROEFNEMINGEN

DE AFSTAND UIT DEZE VIER BEREKENINGEN AFGELEID.

De eerfte nbsp;nbsp;nbsp;wijsnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;van berekenen geeft dan .... 17668, quot;40

de tweede.............. 17670,85

de derde...............17669,30

de vierde ...............17668,55

� nbsp;nbsp;nbsp;- -nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;- inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

het midden uit nbsp;nbsp;nbsp;allen...........17669, �28

verfchil tusfchen de meeste en minfte...... *gt;�45

Wij zullen derhalve, om de fnelheid des geluids te berekenen, de af-ftand der beide punten van Koolijesbcrg en Zevenboorapjes, alwaar zich

meters,

de waarnemers bevonden, ftellen op 17669,18.

Het verfchil van 2, *45 op de lengte van de basis op verfchillende wijzen berekend, zoude een verfchil in fnelheid van flechts 7 millimeters in de minuut kunnen geven, en komt derhalve hier in geene aanmerking.nbsp;De franfche waarnemers van iSai fpreken van eene onzekerheid van 4�opnbsp;de lengte hunner Handlijn (,*).

S 4

(�). Gonn. d. t. 1825, p. 3^8.

AANGAANDE DE SNELHEID VAN HET �ELUIO. nbsp;nbsp;nbsp;SS

S 4-

BESCHRIJVING VAN DE WIJZE WAAROP DE PROEVEN GENOMEN ZITN.

Den asften Junij 1823 waren de waarnemers op hunne posten aangekomen, de inflruinenten op gefchikte wijzen geplaatst, het kanon op den heuvel der Zevenboompjes en op die van den Kooltjesberg geplant.

Elk der inftrumenten die bij deze gelegenheid zouden gebruikt worden, werd aan een bijzonder waarnemer toegedeeld, wiens werk alleen daarin be-ftond, om bij elk fchot de hem toevertrouwde waarneming te doen, en dezelve op te teekenen. Zoo had de hygrometer van daniell , de barometer , de thermometer, de windwijzer op iedere ftation een afzonderlijkenbsp;waarnemer. Het gevolg van deze fchikking was, dat elk flechts op eer.enbsp;enkele zaak te letten hebbende, alle zijne aandacht op dezelve konde bepalen. Elk teekende zijne waarneming afzonderlijk op. Na den afloop dernbsp;proefnemingen van iederen dag, werd uit deze aanteekeningen eene alge-meene tabel vervaardigd, welke de waarnemers aan de beide ftations elkan-deren iederen morgen toezonden. In de tafels, bij deze verhandeling gevoegd , vindt men alle de waarnemingen zoo als dezelve dag voor dag zijnnbsp;gedaan, te gelijk met de vereischts herleidingen in afzonderlijke kolommen.

Wij fielden het grootst belang dat de fchoten op de beide ftations, zoo veel mogelijk, gelijktijdig vielen. Deze volmaakte gelijktijdigheid wasnbsp;mocijolljk te verkrijgen. Het voorftel komt hierop ne�r; op eenen afftandnbsp;van 17669 � twee ftukken kanon op dezelfde fcconde af te fchieten. Innbsp;de laatfte Franfche proeven noemt men zulke fchoten gelijktijdig welkenbsp;fomtijds 5 minuten van elkander verfchillen, terwijl in onze proeven, order een veel grooter getal fchoten, het verfchil flcchts 2quot; k 3quot; bedroeg,nbsp;en in die fchoten uit welke wij onze uitkomften hebben afgeleid, was ditnbsp;oiiderfcheid nog veel geringer, gelijk men zien kan in de tafels der waarnemingen in de kolom geteekend gelijktijdigheid der fchoten* De rede

D nbsp;nbsp;nbsp;waar

t6 C. MOLL EN A. VAN BEEK, PROEFNEMINGEN

waarom wij zoo veel belang in het affcliieten der ftukken op hetzelfde oogenblik Helden, is, dat het uitwerkfel van den wind op de fnelheid desnbsp;geluids dan alleen word weggenomen, wanneer eene volmaakte gelijktijdig�nbsp;heid der beide Ichoten plaats had. Want de kracht des winds blijft zeldennbsp;gedurende vele fcconden achter een dezelfde, dus zoude, indien er grootnbsp;onderfcheid tusfehen de beide fchoten was, het geluid van het eene meernbsp;verfneld, dat van het andere meer vertraagd worden.

Om dan deze wenfcheliike gelijktijdiglieid der fchoten te verkrijgen, werd in de eerfte plaats vereischt, dat de Chronometers op beide ftations den-zelfden tijd aanwezen, of hetgeen op hetzelfde uitkomt, dat men wist hoe-veel de beide uurwerken van elkander, bij de proefnemingen van eiken dagnbsp;verfchilden.

V��r het begin der proeven, des avonds omtrent 7 * 55' op den Chronometer aan de Zevenboompjes, werd aldaar een vuurpijl opgelaten, hetwelk dadelijk door de waarnemers aan den Kooltjesberg roet een tweeden beantwoord werd. Dit fein gaf te kennen dat men gereed Was om de waarnemingen te beginnen.

Om 8*0' oquot; op den Chronometer van Zevenboompjes deed men op dat ftation een fchot. De waarnemers aan den Kooltjesberg, teekendennbsp;naauwkeurig het uur, de minuut en feconde aan, waarop, volgens hunnen Chronometer het licht van het fchot werd gezien. Nu wist men hoeveel de eene Chronometer bij den anderen v��r of achter was, doch om ditnbsp;nog irieer te bevestigen, deed men ten 8 * 5' oquot; op den Chronouieter vannbsp;de Zevenboemen, een tweede fchot, hetwelk op dezelfde wijze aan dennbsp;Kooltjesberg werd waargenomen. Uit deze twee waarnemingen wist mennbsp;nu juist aan den Kooltjesberg, wanneer de Chronometer op Zevenboomp-jes 8* 10' oquot; zoude wijzen, derlialve deed men te 8* 10' oquot; volgensnbsp;den Chronometer van Zevenboomen, op beide Stations een fchot, en wanneer het licht digr beide fclioten gelijktijdig werd gezien, wist men dar denbsp;Chronometers behoorlijk geregeld en ter verdere waarneming gereed waren..

Om nu de ftukken juist op de feconde die men begeerde, aftefteken.

aangaande de SNELHSm VAN HET GELUID.

gebruikte men het volgende middel. Bij ieder ftuk Hond een Officier of Adfpirant met den Chronometer v��r zich, en een ander, die het ftuk moestnbsp;affchieten, bij den arm houdende. Kort voor het begeerde oogenblik bragtnbsp;deze laatfte de zunder digt v��r het gezwinde pijpje, en wanneer denbsp;eerde hem even v��r de bepaalde feconde den arm drukte, deed de tweedenbsp;de vlam van de zunder het pijpje raken, en het ftuk ging af. De oplet�nbsp;tendheid der Heeren Officieren en Adspiranten, welke altoos de ftukken hebben afgefchoten, veroorloofde ons hierin eene zeer groote naauvvkeurigheidnbsp;te bereiken, en de goede uitflag der proeven is men in eene groote matenbsp;aan den ijver dezer Heeren verfchuldigd. Aan den Kooltjesberg hebben denbsp;Heeren van vierssen, toen Sergeant-Majoor, en thans Luitenant dernbsp;Artillerie, en de Sergeant* Adfpirant, thans Adjudant Onder-Officier g. j.nbsp;E�YTENBROUWER, dit behoorlijk op de feconde afvuren der Hukken opnbsp;zich genomen, terwijl hetzelfde aan de Zevenboompjes, door den Heernbsp;Luitenant sommerton en den Sergeant-Adfpirant van maanen, is verrigt�

Juist vijf minuten v��r dat de eigenlijke waarnemingen zouden beginnen, deed men op de Zevenboompjes een vuurpijl opgaan, welke terftond met eennbsp;anderen van Kooltjesberg werd beantwoord; dit diende tot een fein dat denbsp;waarnemers op beide Stations gereed en op hunne posten waren. Indiennbsp;een of ander gebrek aan de inftrumenten, of eenige andere omftandigheidnbsp;op een der Stations, verhinderd had, de waarnemingen op den vooraf be.nbsp;paalden tijd te beginnen, zoude men daarvan, aan de andere, door drienbsp;vuurpijlen kennis hebben gegeven, waarna de verdere waarnemingen eennbsp;half uur zouden zijn gefchorst gevvordcn, doch deze voorzorg is niet tenbsp;pas gekomen, dewijl altoos alles op den bepaalden tijd is gereed geweest,nbsp;en er zich geen gebrek aan de werktuigen heeft opgedaan.

Na dat men op beide Stations vier fchoten had gedaan, en men de fchoten van de andere Station niet alleen zag, maar ook hoorde, gaf mennbsp;daarvan fein door het oplaten van eenen vuurpijl, en de vreugde was opnbsp;beide plaatfen algemeen, wanneer van elk derzelven de vuurpijl het teekennbsp;gaf, dat men zich van onze werkzaamheden een goeden uitflag kon beloven.

D a nbsp;nbsp;nbsp;Uit

cquot; nbsp;nbsp;nbsp;G. MCLL BN A. VAN BEEK, PKOF.PNEMINOEN

Uit de tafels der waarnemingen, hier achter gevoegd, blijkt, dat ons ift de drie eerde nachten der proefnemingen hetzelfde lot trof, waarover zichnbsp;de Franfche Waarnemers beklaagden, te weten, dat de fchoten van de eenenbsp;Station op de andere niet gehmrd wierden. Geen der fdiotcn van denbsp;Zevenboompjes werd, niettegendaande de grootfte ftilte en oplettendheid,nbsp;aan den Kooitjesberg gehoord.

Wij hadden eerst beurtelings van het kanon � 12 � en 6 f6 gebruik gemaakt, docb bcOoten naderhand dat van la fg uitfluitend en met eenenbsp;welaangezette lading van 3Kilogr.buskruid, te bezigen, ten einde het geluidnbsp;zoo krachtig mogelijk te maken.

In den nsclit van den a�llcn Junij begon men , blijkens de'tafel der waarnemingen van dien dag, aan Kooitjesberg de fchoten van Zevenboomp'gt;�nbsp;jes te hooren, doch nu hoorde men wederom niets aan.de laatlle Station,,nbsp;van die van de eerfie.

Het plan van de onderlinge ligg^ng van Kooitjesberg en Zevenboompjes , in betrekking met de- windftreken, vergeleken met de tafels der waarne-, iningen, toont dat de rigting van den wind de oorzaak dezer teleiirftellingnbsp;was, wij befloten geduldig eene meer gunffige omftandigheid aftowachtenenbsp;Deze eetfte nachten befchouwden wij echter niet als geheel verloren, dewijlnbsp;alle de waarnemers, gedurende dezelve, gelegenheid hadden om zich in hetnbsp;gebruik der inflrumenten, van welken zij zich moesten bedienen, volkomen te oefenen. Den 27flen en aSften Juni) verzamelden wij een genoegzaam aantal gelliktijdige fchoten, w'elke op de beide Stations gehoord ennbsp;gezien zijn, cn leidden uit dezelve onze uitkomflen af.

Wij hebben van de proefnemingen der eerfte nachten, toen men flechtS op eene Station de fchoten aan de andere gedaan, hooren konde, nog eeanbsp;ander, niet onbelangrijk gebrnik, gemaakt. Wij hebben, namelijk, de:nbsp;fnelheid van bet geluid , welke ons de waarnemingen dezer beide nachten-,nbsp;van den 25fl�en en n�flcn Juni] hebben opgeleverd, tot o� temperatuur ennbsp;tot volkomen drooge lucht herleid, onderling vergeleken, en het aanzienlijlt

I

tetfcliil van � van het gemiddelde der beide waarnemingen, welke mea S 3-

hiSE

AANGAANDE DE SNELHEID VAN HET GEL�ID. *9

Iiier aantreft, bewijst genoegzaam , hoe onnaauwkeurig alle vroegere proeven van dien aard geweest zijn, en hoe weinig men zich op zulke waarnemingen heeft kunnen verlaten, waarbij het geluid op het ecne einde der grondlijn voortgebragt, alleen aan net aiid�rcnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;werd waargenomen. Het

zyn alleen waarnemingen van volflrekt gelijktijdige geluiden op de beide einden eener grondlijn, welke met de theorie kunnen vergeleken worden.nbsp;Dit wordt door de proeven van den a/den en aSilen Junij bevestigd,

welke Hechts o, ��6 of �^ van het gemiddelde der beide waarnemingen

503

onderling verfcliillen.

Gedurende den loop der proeven hadden wij dikwijls gelegenheid om be-�langrijke opmerkingen te maken , omtrent de zonderlinge en zeer afwisfe-lende terugkaatfinsen geiuicls. ^Vij zouden overhellen om deze afvvis� felende terugkaatfingen met de Franfche Natuurkundigen aan wolken toete-fchrijven, welke ons dikwijls ons eigen fchot eenige feconden, na dat hetnbsp;ftuk was afgevuurd, weder deed hooren. Aan den Kooltjesberg, hoordennbsp;wij vrij flandvastig, na verloop van 2$'^ de terugkaatfuig van het geluidnbsp;van ons Ichot het terugkaatfend voorwerp lag dus 349 � 12,5 =4.250*'nbsp;omtrent van ons af.

* 5-5.

BEREKENING VAN DE WAARNEMINGEN

VAN DEN 27ften JUNIJ 1823.

De waarnemingen zclrou, vindt men in alle bijzonderheden in de bijge-voegde tafel van dien dag, dezelve zijn op de volgende wijze berekendt

In de formule van newton (Princip, L II Prop. 48) is V da fnelheid des gelu�ds ih iquot;

D de digtheid der lucbt, die van het kwik voor eenheid genomen zynd�, g, de intcnfireit der zwaartekrachtnbsp;de barometrifche drukking..

De

G. MOLI, EN A. VAN BEEK, PROEFNEMINGEN

De proeven van biot en arago , geven voor volkomen droogs lucht, en bij o, � 76c' barometerftand de digtheid D � 10466,82, wanneer nunbsp;de barometerftand wordt D en de temperatuur �, dan heeft men, volgensnbsp;de wet van mariotte , en dc bekende wetten van uitzetting der veerkrachtige vioeifioffen door de warmte;

D � --1� ...........

10466,82 X ogt; � 70^ (i -j- 0,00375 O Dewijl er echter fteeds waterdamp in d� lucht aanwezig is, en deze gezamenlijk met de lucht, op het kwik des barometers drukt, zoo is de ftandnbsp;van dat werktuig ook gedeeltelijk aan dezen veerkrachtigen waterdamp toenbsp;te fchrijven.

Naauwkeuriger proeven hebben geleerd, dat de digtheid van waterdamp 10

flechts � bedraagt van die van volkomen drooge dampkringslucht, derhalve moet p in de bovenftaande uitdrukking eene kleine correctie ondergaan. Noemen wij T de drukking van den waterdamp in den dampkring voorhanden, dan zal men voor den waargenomen barometerftand moeten

flellen.

� P � I T, en de formule wordt

10466,82 X 0,76 ( I -j- 0,00375 Wanneer men deze waarde D overbrengt in de formule van newton

dan beeft men

, ) g . p. 10466,82 . 0,76 \ I -f- 0,00375 t }

v= ^rr nbsp;nbsp;nbsp;^-

_ nbsp;nbsp;nbsp;10466,82.0,7611 0,003751

De*

AANGAANDE DB SNELHEID VAN HET GELUID^

Deze formule moet, volgens la place, vermenigvuldigd worden met den vierkantswortel, uit de rede welke er is tusfcfien de fpecifitiue warmte dernbsp;lucht bij beftendig volume tot die bij beftendige drukking, dezelve wordtnbsp;derhalve

io46d,8a X 0,76 (i

De uitkomst van deze formule moet met de proeven worden vergeleken, en wel in de eerde plaats met die van 27 Junij 1823, op welken dag denbsp;volgende ^�H��e en twintig, gelijktijdige {choitn op Kooltjesberg en Ze-venboomen zijn waargenomen. In de onderllaande tafel welke een uittrek�nbsp;fel is van de grootere en volledige, hier achter te vinden, bevat de eertlenbsp;kolom het nummer van het fchot, de tweede den tijd die het geluid befteed�nbsp;de om van Kooltjesberg tot Zevenboomen te komen, de derde den tijd innbsp;welken het geluid van Zevenboomen tot Kooltjesberg kwam. De tweede ennbsp;derde kolommen bevatten dus het tijdsverloop op elk der ftations tusfciwanbsp;het licht en het . geluid vim de andere waargenomen.�

l.

AANGAANDE DE SNELHEID VAN HET GELUID. nbsp;nbsp;nbsp;35

Ten einde nu de getallen in de formule hierboven nedergefteld, te fubftitu-eeren, ziet men uit de groote tafel,^Iiier achter gevoegd, dat, ten tijde dezer proeven, de gemiddelde temperatuur was

aan de Zevenboompjes = iiquot;, 21 honderddeelige fchaal * den Kooltjesbergnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;iiquot;, li

gemiddeld.....11quot;, 32 =

De gemiddelde barometerfland, verbeterd wegens temperatuur en capillari-teit, was

tn

aan de Zevenboompjes....... 0)7439

m

p * Kooltjesberg........0,74

m

gemiddelde verbeterde barometer .... nbsp;nbsp;nbsp;0,74475 = p.

De fpanning van den waterdamp in de lucht, volgens den hygrometer va*

DANIELL :

m

aan de Zevenboompjes�.......0,00901235

*

aan den Kooltjesberg........0,00949378

m

gemiddelde fpanning van waterdamp . nbsp;nbsp;nbsp;. . 0,00925307 = T.

Om de intenfiteit van de zwaartekracht te berekenen heeft men de formule � = (g) (1 � 0,002837 . cos 2 /)nbsp;waarin g is de Verkregene fnelheid van een ligchaam na de eerde fecondenbsp;van deszelfs val, voor eene gegevene breedte l. 'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

(^) dezelfde waards voor 45� breedte. Zij g' dezelfde waarde voor de breedte van Parijs.

de breedte van Parijs is = 48� 50' 14quot; dus cos 2 / = � 0.132544nbsp;en ^' = (^) 1.00378854

E nbsp;nbsp;nbsp;De

-34 nbsp;nbsp;nbsp;C* MOLL EN A, VAN BEEK, PaOEENEMINGEN

De waarnemingen van den fecondon flinger hebben g' voor Parijs doen kennen = 9�,{io88.

9,8088

1.00378864

De breedte van Atnersfoort 50.� 9' 20quot;,3156 volgens den Generaal

KKAYENHOFF.

gemiddelde breedte . nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;52� 13' 33quot;,34lt;)i

en dus cos 2 /= � o. 2495664 en = ( g ) 1.0007080a.

En hieruit vindt men voor de gemiddelde breedte van Naarden en Amers

LussAc en welter , over de fpecifieke warmte der lucht.

Wanneer nu alle deze waarden in de formule worden overgebragt, dan geeft de theorie, onder de om Handigheden, welke den 27llen Junij 1823nbsp;hebben plaats gehad, de fnelheid des geluids op dien dag;

Onze onmiddelUjke proeven hebben gegeven

Verfciiil tusfehen de theorie en de proeven..... 4:92�

Deze uitkaroften, in andeie, bij de natuurkundigen gebruikelijke maten overgebragt, geven:

m Engelfche voeten , Paryfehe voeten en Rynlandrehe voeten, 34006 =: 1116,032 =: 1046,854 =: 1083,178

- 335,14 = .io99gt;t85 ~ 1031,709 = 1067,507

gemiddeld.......= t.

Gemiddelde verbeterde barometerftand gedurende deze fchoten aan Zevenboomen ...... 0,7476 Meters.

aan den Kooltjesberg.....0,7487 nbsp;nbsp;nbsp;²

m

gemiddelde barometer ..... o 74S15 = p.

Gemiddelde fpanning van den waterdamp in de lucht, volgens den hygro meter van daniell.

Aan nbsp;nbsp;nbsp;Zevenboomen..........0�,00812434

Kooltjesberg..........o�,00868495

Gemiddelde fpanning van den waterdamp op ; nbsp;nbsp;nbsp;� �nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;_

. nbsp;nbsp;nbsp;gt; 0,00840465. = r.

beide plaatfen nbsp;nbsp;nbsp;J

IiidJen men deze waarden in de meergemelde formule Hek, verkrijgt men

m

V mi nbsp;nbsp;nbsp;335,10 (²) denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fnelheidnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;desnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;geluidsnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ondernbsp;nbsp;nbsp;nbsp;denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;omftandighedennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;vannbsp;nbsp;nbsp;nbsp;28

Junij, nbsp;nbsp;nbsp;in iquot;, volgensnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;theoretifchenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;berekening.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;De proeven hebbennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ge-

m

geven 339,34; veifchil 4,24 tusfehen de proeven en de theorie.

s 7.

1

m nbsp;nbsp;nbsp;Engel., voeten, P.irijs. voeten en Rynl. voeten.

2

nbsp;nbsp;nbsp;339,34nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;==nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1113,669nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;22:nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1044,639nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;CUnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1080,88

335,10 nbsp;nbsp;nbsp;=nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;I0P9,753nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;=nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;io3�,587nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;=nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1067,39

Verfchil nbsp;nbsp;nbsp;4,24nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;=nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;13,916nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;=nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;13,05anbsp;nbsp;nbsp;nbsp;=nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;13,52

AANGAANDE DE SNELHEID VAN HET GELUID,

S 7-

HET BESLUIT UIT DEZE PROEVEN OP TE MAKEN.

Het blijkt clan uit de proeven van, 27 en *8 Junij, dat de formule eene

mjiJere fnelheid geeft dan de proeven.

Den 27fl:en Junij 1823 was het verfchil tusfchen de proeven en de

1�

theorie...................4,92

en den ssSfien Junij was dit verfchil......... 4,24

Welligt zijn deze geringe verfchillen toe te fchrijven aan de kleine misfla-gen, welke in de bepaling van de elementen der formule onvermijdelijk zijn. Misfchien zullen latere proeven ons ook de fpecifieke warmte der lucht,nbsp;meer naaiivvkeurig dan thans , doen kennen, en daardoor de waarde van

�veranderen. Indien het vermoeden van laplace bevestigd wierd.

en men bevond, dat, bij eene met waterdamp volkomen of bijna volkomen verzadigde lucht, de trillingen van het geluid eene nedcrploITing van water, en daardoor eene verhooging van temperatuur konden te weegnbsp;brengen, zoude dit welligt genoegzaam zijn, om rede te geven vannbsp;het gering verfcliil, hetwelk thans nog tusfchen de theoretifchc berekeningnbsp;en de uitkomst der proeven blijft be liaan. Het is voor den voortgangnbsp;der vveunfehappen te w^enfehen, dat de aandacht der natuurkundigen opnbsp;deze belangtiike BolFc moge gevestigd blijven.

Het verlcliil, hetwelk er tusfchen de proeven van 27 en 28 Junij btftaat, bedraagt flcclns 0,72, of niet meer dan omtrent van het gemiddelde refiiltaat der beide waarnemingen. De Franfche natuurkundigennbsp;bevonden tusfchen hunne wederkeerige obfervaticn van 24 Juni) 1S22,nbsp;een verfchil van �3. Maar ook ons verfchil vannbsp;nbsp;nbsp;nbsp;zal nog verminderd

vvoiden, wanneer de uitkomften der proeven van beide dagen herleid wor-d.n tot de omffandigheden van dezelfde temperatuur en bij volkomen drooge lucht, dat is tot de temperatuur van 0� C.

De formule dezer herleiding is deze: (**j) nbsp;nbsp;nbsp;. Zij

Zie over deze herleiding� Biot Trait� de Physique T. //. Ch. 1.

E 3

0, MOLL EN A. VAN BEEK, PROEFNEMINGEN

Zij V' de fnelheid van h�t geluid bij o� C en drooge lucht, terwijl V'' is de fnelheid, waargenomen bij de temperatuui- r, de fpauning van waterdamp T en den barometer, p.

Vquot;

V' = nbsp;nbsp;nbsp;~quot;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;X

V 1 -f- 0,00375 ^

Den ii7ftch Junij 1823' hadden wij, door dc waarnemingen Vquot; = 340��,06nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.

$ == 11�,x�, T =: o�,00925307, p = o�,74475

*�

wanneer men deze waardijen in de formule fielt, krijgt men V'rr 332,38.(*} Maar den 28ften Junij 1823 vonden wij de waargenomene fnelheid des

m nbsp;nbsp;nbsp;fttnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fn

gcluids Vquot;=r 339,34, # = ir�,2T5, T = 0,00840465, p = 0,74815. Deze waardijen in de formule gebragt, geven

fnelheid van het geluid bij 0� C en drooge lucht, Vquot; = 331�,72.(f) Het verfchil tiisfchcn de waarnemingen van 27 en 28 Junij 1823 bedraagt dus inderdaad fleclns o�gt;,66 of van het gemiddelde der beidenbsp;waarnemingen. Wij gelooven , dat, tot dus verre, gcene proeven dezelfdenbsp;naauwkeurigheid hebben gegeven. (�)

Het eind-refultaat der proeven van 27 en 28 Junij en mits dien van ons geheel

on-

0,66 nbsp;nbsp;nbsp;a=:nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2,i6�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;=nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2,031nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;=nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2,102

664,10 nbsp;nbsp;nbsp;=3nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2179,488nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;=nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2044,395nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;=Snbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2115,328

Gemiddeld 332,05 = nbsp;nbsp;nbsp;1089,744 == 1022,197 =s 1057,664

(�) Zie over Viet belang hetwelk de franfche geleerden iii deze proeven over de fnelheid des geluids, hellen, het verilag van den Heer foorrier ,nbsp;over de vorderingen der Wis- en Natuurkundige wetenfehappen, in het Jour-sal de Physique T. p�, Avril 1823, p. 152.

AANGAANDE DE SNELHEID VAN HET GELUID.

onderzoek is dus, dat de fnelheiddes geluids bii o� t of�t vriespunt, en vol* komene drooge lucht door ons bevonden is 332��,o5 in iquot;^ Of i089,744nbsp;Engelfche^ 1022,197 Parljfche of 1057,664 Rijniaiitirclie voeten. Deze uitkomstnbsp;houdt bijna het midden tusfchen de proeven van benzenberg en die dernbsp;Fraalche natuurkundigen van 1822. Eene hier achter gevoegde tafel bevat danbsp;uitkom Hen van vroegere proefnemingen; wij hebben dezelve grootendcels uit denbsp;Verhandeling van den Hoogieeraar van rees (*gt; ontleend. Men zal uitnbsp;dezelve zien, dat de pr�ev�n van benzenberg, die der Franfchen en denbsp;onze, vrij aanmerkelijk van de vroegere bepalingen veifchillen. (**)

S 8, nbsp;nbsp;nbsp;.

BEREKENING VAN DE WAARNEMINGEN van 25 J U N IJ 1823.

Op dien dag waren de fchoten niet gelijktijdig., men hoorde alleen aan de Zevenboomen de fchoten van Kooltjesberg. Volgens de tafel der waarnemingen van dien dag heeft men;

Diisertaiio de celeritate soni, Trajecii ad Rhenum 1819.

Men zal in deze Tafel ook de uiikotnllen vinden van de latere proeven van Golriingham in Indi�n, en van die van Dr. Olinthus Gregory in Engeland gelijktijdig met de onze genomen.

4-0 nbsp;nbsp;nbsp;o. MOLL EN A, VAN BEEK, PROEPNEMINOEN

Dus was Siquot;,S7 gemiddelde fnelheid, waarmede het geluid de kngte

m

der bafis 17669,28 doorliep.

tt

Gemiddelde fnelhcid des geluids in iquot; ...... 337,39 (?)

Gemiddelde temperatuur, aan Zevenboompjes.....= 7�,41

Kooltjcsberg . nbsp;nbsp;nbsp;......

das /........... 7�,975

Gemiddelde verbeterde barometerftand, aan de Zeven-

boomen................ . 0,7522

m

Koolrjesberg ............... 0,7538

m

dus gemiddeld............./ = o,753

De gemiddelde fpanning van den waterdamp in den dampkring, was aan

m

Zevenboompjes ..............0,^30737444

m

aan Kooltjcsberg.............0,00706966

gemiddelde fpanning ofT=.........o'quot;,oo72aao5.

Deze waarde overgebragt in de vroeger aangebaalde formule, heeft men voor de waargenomene fnelheid van het geluid bij 0� temperatuur en

m nbsp;nbsp;nbsp;,

drooge lucht 331,85 in i'. (f)

S 9-

BEREKENING VAN DE WAARNEMINGEN VAN 26 Ju N IJ 1823.

Volgens de tafels der waarnemingen, zijn op den c�llen Junij 1823 de volgende fchoten, gedaan aan de Zeyenboomen, waargenomen aan dennbsp;Kooltjesberg.

N'�.

�# nbsp;nbsp;nbsp;Engclfche voeten, ParyCche voeten en Rgnl. voeten,

^ nbsp;nbsp;nbsp;C*) 337,39 = 1107,268 -- 1038,636 = 1074,735

Ct) 531,85 ^ Io8p,o8j = 1021,58a lt;=� 1057,027

AANGAAND� DE SNELHEID VAN HET GELUID.

=:50tt,98 op dc

Gemiddelde temperatuur of t � nbsp;nbsp;nbsp;....

Gemiddelde barometerlland bij deze fchoten ,

aan de Zevenboomen.........

aan den Kooltjesberg � . nbsp;nbsp;nbsp;.......

Gemiddelde en gecorrigeerde barometerdand . nbsp;nbsp;nbsp;.

De gemiddelde fpanning van den waterdamp, was aan de Zevenboo-

m nbsp;nbsp;nbsp;*

�men.................0.0089294a

m �

aan den Kooltjesberg...........0.01011376

m Engeir voeten , Franf. voeten en Rijnlandr. veetca

(*) 34lt;5lt;59 � �*37jI34 = 1066,958 = 1103,981

F

Jj3 nbsp;nbsp;nbsp;O. MOLL EN A. VAN BEEK, PKaSFNEMINGEN;

Stelt men ileze waardijen in de formule, dan heeft men, de waargenomc*

� �

ne fnelheid bijo� en bij eene volkomene drooge lucht 338,ao(*) in defeciinde.

Wanneer m�n dus de waargcnomene fnelheid van het geluid, van den

tn

�Sflen en a�ften Junij 1823 vergelijkt, dan heeft.men een verfchi! van 6,35(1) tusfclien de uitkomden dezer twee dageni op welke d^ fchoten niet gelijktijdig waren. Dat is, het verfchil bedroeg van het gemiddeklenbsp;van beide waarnemingen, of hetzelve is �omtrent tien maal grooter dannbsp;op den 27lKn en sSflen Jiinij, toen deze gelijktijdigheid beftond. Wijnbsp;befluiten hieruit dat het het alleen door waarnemingen op twee punten tevens, en van gelijktijdige fchoten is, dat dc fnelheid des gciuids kan worden bepaald, en dat men de tlieoric met de proeven kan vergelijken. Innbsp;hoe verre de onze hieromlrent eenigen voorrang boven vroegere of gelijktijdige, mogen bezitten, zullen kundige beoordeelaars beflisfen.(�)

S 10.

Wij achten het allezins gepast liier eene lijst te laten volgen der Heerea Officieren en Studenten welke ons bij deze proeven wel hebben willen behulpzaam zijn en aan wier kunde en ijver wij ons zoo verpligt gevoelen.

Aan den Kooltjesberg;

Prof. WOLL.

j. F. RENAULT, ifte Luitenant.

G. DILG, nbsp;nbsp;nbsp;idem. *nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

G. SIMONS, Math, Phil. Nat. Caud. Med, Studi j. G. MULDER, Med. Cand.

D. VAN DER PANT , Med. Stud.

. . . nbsp;nbsp;nbsp;. G.

�� Parjjs. Voeten, Engeir. voeten en RynI. voeten.

(�) nbsp;nbsp;nbsp;338,20nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;es, 1041,130 =nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;JI09,p27nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;=nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1077,2536,

(t) nbsp;nbsp;nbsp;6,35nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;15,548 ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;20,84nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;x=3nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;20,218.

(S) 7,ie over de laatfte proeven der franfehe natuurkundigen, berzeli�s , Jahres - Bericht �ber die Fortfchritte der Phyfifche Wisfenfehaften. 3t^nbsp;Jahrgang p. l.

AANGAANDE DE SNELHEID VAN HET GELUID*

G. J. TICHLER, Adrpirant - Korporaal

igt;. VAN viERSEN, ScrgeaiK - Majoor, thans ada Luitenant.

G. j. KUY (ENBROuwER , Adfpiraiit - Sergeant,

Aan de Zevenboompjes;

Dr. A. VAN r,EF.K,

M. A. KUYTENBROUWER , Luitenant - KoloncI. (*) j. SOMMERTON, I fle Luitenant - Adjudant,nbsp;j. F. VAN DEN BYLLAEUDT, ifte Luitenant.

B. VAN UOF,V SCHILDHOUWER VAN OOSTEE, iftc LultenaUt.

F. SEELiG, ade Luitenant.

F. K�Yi�ER, Adjudant-Onderofficier, thans ade Luitenant, c. A. HERGSAIA, Math, et Puil. Nat. et Med. Caud.nbsp;w. vvENCKKBACH, Math. Pilil, Nat. Siud.

K. A. VAN MANEN VERWOERDT, Adfpirant-Sergcaiit.

F. w. j. HESHUsius, nbsp;nbsp;nbsp;ideui.

s. o. hanewinkel, nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;idem.

j. VAN LACUM, nbsp;nbsp;nbsp;?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;idem.

M H. BARON VAN �TENHOV� VAN BOTTESTEIN, Adfpirailt - Korporaal,

De Kapitein de BOER, de ifi:e Luitenant renault, de Adfpiranten van WANEN en RliyTENBROUWER Zijn ons bij de trigonometrifche meting behulpzaam geweest, terwijl de Luitenant Renault en de Adfpirant kly-TENBROUWER alle de berekeningen hebben herhaald.

C*) De Neer Luitenant Kolonel koytenbrouwer is gedurende de proeven onafgebroken werkzaam geweest, om derrelver goeden idtflag op alle wijzen tenbsp;belpen bevorderen, en den overige waarnemers het wenlchelijRe gemak te bezorgen�

F a

e. MOLL en a. van BEEKi PROEFNEMINGEN

S II-

TAFEL VAN DE ALGEMEENE WAARNEMINGEN WEGENS DE SNELII�'ID DES GELUI DS.

CO

AANGAANDE DE SNELHEID VAN HET GELUID.

. (i) Mersenne de arte ballistica prop. 39.

(2) nbsp;nbsp;nbsp;Tcntani. Experim.-Acad. del Cimento, Liigd. Bat. Pars II. p. 113.

(3) ' Phil. Trans. 1698, Nquot;. 247.

(4) nbsp;nbsp;nbsp;Duliarael, hist. Acad. Reg. lib. II. Sect. 3. Capt. 2,

' (5) Tentam. Experiai. Acad, del Cimento, p. 113.

(7) Boyle, On languid motion p. 24.

� C8) nbsp;nbsp;nbsp;_

� Derham in Phil. Trans. 1708 et 1709. nbsp;nbsp;nbsp;�

(10) nbsp;nbsp;nbsp;Mdmc)ires_de I�Acad. de Paris 1738 et 1739.

(11) nbsp;nbsp;nbsp;Comment. Bononienfes, Vo!. II. p. 365.

C12) De la Condamine, Introduction historique i la mefure des trois pr�miers tl�gr�s'du m�ridien, etc. 1751, p. 98,

(13) M�moires de TAcad. 1745, p. 488. nbsp;nbsp;nbsp;* .

C14) J* T. AiAYER, Praktifche G�ora�trie, 1792, Bd. i, p. 166.

Cl 5) G�ttingfche Gelehrte Anzeige, 1791, ft. 159.

(16) nbsp;nbsp;nbsp;Annales de Phyf. et de Chiin. T. VII. p. 93, en Journal of the

Royal Inftitution, T. Vil. p. 369.

(17) nbsp;nbsp;nbsp;GILBERTS Annalen der Pbysik, neue Folge, Bd. 5, p, 383.

C18) Connaisfance des tems. pr. 1825, P* 3�1.

(19) Phil. Trans. 1823, P. i.

(ai) In de Biblioth�que Univerfelle, Tome 26�e Ao�t 1824, p. 264 overgenomen uit de Transactions of the Cambridge Philosophi-cal Society for 1824.

De Heer benzenbero heeft eene tafel berekend voor de fnelheid des gclnids in Parysche voeten , voor alle graden van den thermometer van

- nbsp;nbsp;nbsp;F 3nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;REA�-

o. MOLt. EW A. VAN nftETt, �ft.�ETOES�NGErf.

van � lo� tot -f- 30� C*)� in dexe taft'1 vind maft ds fnclheid des geluids in iquot; bij o� in Parylche voeten .nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;lt;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1027 voeten.

Volgens onze proeven is deze fneliieid . nbsp;nbsp;nbsp;. .nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ioa2,i97 r

Verfcliil nbsp;nbsp;nbsp;4 803nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;voeten.

Voor IX�,3a C of 9* R beeft benotnbkro nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1047 3 Paryf. vt.

Onze proeven van den 27 Jnny geven ...... nbsp;nbsp;nbsp;10(6,854 *

Verfchil nbsp;nbsp;nbsp;0,446nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Par, vr�

En onze proeven van den 28 Junij bij denzelfden temperatuur 1044 6 ,9

Verfchil nbsp;nbsp;nbsp;2.661nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;vor-ten

3gt;io7

Gemiddeld verfchil tusfehen de uitkomst der berekening van BENZENBER.G cn onze proeven ........ 1*553 voeten.

. nbsp;nbsp;nbsp;Paryfche maat,

of omtrent 5 decimeters.

S la.

INVLOED VAN HET GELUID OP DEN BAROMBTER.

Gedurende onze proeven ov�r.de fnelheid van het geluid, werden bij liet afgaan van bet kanon de kaarfen in de tent aan Kooltjesberg dikwijlsnbsp;als uitgeblazen. Dit verfchijnfel wekte onze aandacht. Ik acht liet der moeitenbsp;waardig hetzelve van wat nader bij te befchouwen. Het gefchut Rond opnbsp;den Kooltjesberg, de tent waarin zich efe waarnemers bevinden aan dennbsp;Voet van dezelve, op eenen geringen afftand.^ Het kanon ftond dus lioo�nbsp;gcr dan de tent. Deze Wgt;as vati voren geopend, om de kijkers op dcnbsp;zevenboomen te kunnen rigten; dccb aan de zijden, en vooramp;l aan die,nbsp;w^elke naar de zijde van lier kanon gekeerd was, gefloten. Op de mfel innbsp;de teut flonden twee of meer brandende kaarfen. Cg volkomene ftike. gebeur-

ciBOSETi Annalen d. Physik, neue folge, iSit T. 9 of 39. p. 137,

AANGAANDE DR SNELUETD VAN HET GELUIDi

beurde het dikwijls, dat een of wel beide de kaarfen als uitgeblazen witrdcn op het oogenblik, dat bet kanon bij ons werd gelost.

Wij vvaren tcrftond gereed deze uitwerking toe te fchrijven aan de hef. lia.c beweging in de lueht door den flag van het kanon veroorzaakt, dochnbsp;de bedenking volgde dadelijk, of niet dan ook de Ikg op den barometer werkte.nbsp;Het kwik in dezelve zoude dan in eene foort van fchomiuelende bewegingnbsp;moeten komen op het oogenblik , dat liet fchot werd gelost. Men deednbsp;hierop, bij herhaling, naauwkeurig aclit geven, en ik fleeg zelve verlcliei-dene malen den barometer gade op het oogenblik dat het fchot viel, dochnbsp;wij konden geene de minlle beweging in den barometer befpeuren. Mennbsp;zoude hieruit^moeten befluiten, dat het geluid niet op dit werktuig werkt.nbsp;Ondertusfehen heeft Sir henry englefield eenige proeven genomen,nbsp;uit welke hij het tegendeel afleidr. (*) In 1773 en 1774 re Brusfel zijnde,nbsp;beproefde hij, of het geluid van den klok van St. Gudule, die men zegtnbsp;8000 kilog. zwaar te zijn, op den barometer eenigen invloed Irad.' Hijnbsp;vond,dat het luiden van den klok den barometer infchommelingen bragtvannbsp;6 tot 10 duizendfte van een� Engeifchen duim. Hij voorziet de tegenwerping, die men hem maken kan, dat, namelijk, de fc�uommelingen nietnbsp;door de trillingen der lucht, maar door de beweging van den toren zelveiinbsp;zouden veroorzaakt worden, en tracht dezelve op de volgende wijze uit d�nnbsp;weg te ruimen. De klok moest op een gegeven fcin met volle kracht luiden ,nbsp;daarom moest dezelve in volle beweging zijn , alvorens de klepel aanfloeg.nbsp;Men hield dan den klepel met een hout vast, het welk weggeirokkennbsp;werd, wanneer men met luiden wilde beginnen. Wanneer de klok dus,nbsp;zonder te luiden , in volle flingering was, befpeurde men geene de minfte

' nbsp;nbsp;nbsp;be-

(*) NICHOLSONS Journal, vol. 2. p. 181. en gilberts Annalen bd. t.},

t8o3,p. �I4.

G. MOLL EN A. VAN BEEK, PROEFNEMINGEN.

beweging in den barometer, maar op het oogenblik dat de klepel aandoeg fprong de kwik plotfelings op. Hieruit leid,Sir henkv af, dat de beweging der lucht door het geluid , en. geenzins dc beweging van dennbsp;toren de oorzaak van dit veifchijnl'el was. Wij kunnen dit nog zoo gaafnbsp;niet tocfiemmen.

Dat de barometer in rust bleef, bewijst alleen, dat de (lingering van don klok niet in (iaat was , om de muren van den toren in eene bewegingnbsp;te brengen, groot genoeg om dezelve door den barometer te bemerken.nbsp;Maar wij zouden geloovcn, dat de klok aan de muren, die toch eenennbsp;zekeren graad van ve�rkracht bezitten, bij het luiden eene trillende be�nbsp;weging mededeelt, even gelijk andere ve�rkrachtige ligchamen bij een (terknbsp;geluid mede beginnen te trillen. Indien de proef van Sir henry engle-FIELD, iets zoude hebben bewezen, dan had de barometer geheel 'onafhankelijk van de muren moeten hangen.

Ddt het flaan, of veel liever het luiden van klokken, aan den toren eene trillende beweging geeft, heeft mij de ondervinding reeds voor vele jarcnnbsp;geleerd. Toen ik met onze overledene medeleden van beeck calkoennbsp;en KEYSER het meridiaan verfchil tusfclien Utrecht en Amjlerdam doornbsp;buskruid- l�incn bepaalde, had ik dikwijls gelegenheid, om correspondee-rcnde zonshoogten met het Sextant op den Westertoren te Amjlerdamnbsp;te nemen. Ik gebruikte daarbij eene anificieele horizont van olie ennbsp;zwartfel, roet een dak van Muscovisch glas of Mica. Deze horizont Hond op de balustrade van den eerften omgang. Wanneer denbsp;klok Jloeg, geraakte dadelijk de olie in zulk eene trillende bewe.nbsp;ging, dat men, z.oo lang dit duurde, de verdere waarnemingen moestnbsp;Haken. Het is waar , in deze ondervinding werden de trillingen dernbsp;olie als met cen microscoop waargenomen, hetwelk i6 maal vergroottenbsp;(want zoo fterk was het vermogen van den kijker van het sextant), dochnbsp;die trillingen konden niet wel veroorzaakt worden door het geluid, datnbsp;is door de trillingen , welke de klok aan de lucht mededeelde; want de

' nbsp;nbsp;nbsp;ho-

AANGAANDE DE SNELHEID VAN HET GELUID.

horifont was met deszelfs dak luchtdigt gedekt. Daarenboven heeft UKtt nooit gezien, dat de oppervlakte van Rilttaand water, veel min, vannbsp;olie, door geluid in beweging wierd gebragt. De trillingen der kloknbsp;werden, mijns oordeels, medegedeeld aan de wanden van den toren, en denbsp;vloeiltof, die op die wanden rustte, werd daardoor bewogen. Maar in^nbsp;dienJlaan vaneenen klok ,olie,nog met zwartfel verdikt, heeft kunnennbsp;in beweging brengen; door de trillingen door de wanden voortgeplant,nbsp;dan is het zeker niet te verwonderen, dat de zwaardere klok van Sc.nbsp;Gudule luidende het kwik heeft in beweging gebragt.

Dewijl dan nu , volgens onze ondervinding, het geluid geene uitwerking op den barometer fcheen te hebben, poogde ik de zaak nog nader te onderzoeken. Ik deed op den lichten dag den barometer naast het kanon, opnbsp;de hoogte der monding, vrijelijk hangen, en toen het kanon i la 65nbsp;roet 3 kilog. geladen afschieten. Ik kon geen de minfte oscillatie in hetnbsp;kwik van den barometer befpeiiren, ofschoon het ftuk bij herhaling werdnbsp;afgevuurd.

De zesponder en de twaalfponder wierden vervolgens met verzwaarde lading geladen, de barometer bij de monding, zoo ver voorwaarts als ge-voegeliik 'gefchiedtn kon, gehangen , en de beide ftukken door onze bekwame Artilleristen tegelijk op dezelfde feconde afgevuurd. Doch denbsp;flag, van 4,5 kilog. buskruid, 200 zwaar als gefchieden kon, aangezet,nbsp;bad geen invloed, die eenigzins merkbaar was op den barometer.

Ik bufluit uit deze ondervinding, dat de invloed van het geluid op den barometer ten lioogften twijfelachtig is. Het uitgaan der kaarfen in dcnbsp;tent kan ik echter op geene wijze verklaren, anders dan met aan te ne.nbsp;nun, dat de golving in de lucht, door het fchot veroorzaakt, dezelvenbsp;uitbliischt.

Dr. benzenberg heeft*ook in 1811 eenige proeven genomen aangaande de uitwtiking van het luiden van klokken op den barometer. Hij was innbsp;de gelegenheid, van zich hiertoe *van het geluid van een� der zwaarlte klok-�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Gnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ken t

a. MOLL EN A. VAN BEEK, PROEFNEMINGEN

ken, dien van den Dom van Keulen^ te kunnen bedienen. Deze weegt 12000 kilog. en de klepel aoo kilog. De barometer werd zoodanig ge�nbsp;l)angen,dat dezelve geheel afgefcheiden was van den toren zei ven. Dr. ben�nbsp;ZENBERG kon, met deze voorzorgen, geen den minden invloed van hetnbsp;geluid op den barometer befpeuren. (?)

$ 13-

BEREKENING VAN HET VERSCHIL VAN WATERPAS VAN IvOOLTjESBERG EN ZE VENZOOMEN , UI V DE WAAR-GENOIMENE HOOGTE VAN DEN BAROMETER.,

Dew�l, gedurende den loop van de proeven over de fnelheid des ge� luids, bij aanhoudenheid op d� beide Ilandpunten den barometer werdnbsp;waargenomen, en de beide barometers v��r den aan vang der proevennbsp;zorgvuldig met elkander waren vergeleken, verkreeg men eene reeks vannbsp;naauwkeiirige baromctrifche waarnemingen, waaruit het verfchil van hetnbsp;waterpas met die juistheid kon worden afgeleid, welke barometrifchenbsp;metingen van niet veel werfchilleride hoogten toelaten. Ik heb dan dezenbsp;berekeningen gedaan na de tafels van den Heer oltmans , te vinden'nbsp;in het Annuaire du bureau des longitudes , en voeg dcrzelver uitkom�nbsp;flen hierbij , omdat mij niet bekend is, dat men immer in onze Noordelijke,,nbsp;vlakke Provinci�n het verfchil van waterpas door den barometer heeftnbsp;getracht te bepalen. Zeker is het toch, dat in onze meeste waterbouwkundige aangelegenlieden, het verfchil in. het waterpas van twee plaatfeti-

^ nbsp;nbsp;nbsp;met

(*). GILBERTS Annalen i8ii , neue Folge, T. 9, p, 129.,

AANGAANDE DE SNELHEID VAN HET GFLUIO�

met meer juistheid moer gekend worden, cian hetzelve do�r den larometer kan gegeven worden; d(x:h aan den anderen kant is eieze handelwijze,nbsp;wanneer de om handigheden flechts eene nadering vereilchen , uit ho.^t'dJnbsp;van deszells geniakkelijkhsid en geringe kosten aan tg prijzen. .

Den Q5 J'inij 1823 was de gemiddelde barome-terftana gedurende do waarnemingen verbeterd van de werking der capiliariieit en herleid tot o� c.

Verfchil in hoogte der (landpunten.......i7,o

De verbetering wegens de temperatuur der lucht, (thcrraotn�tres d�' tacli�-s) is als volgt: �nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;...

De temperatuur der lucht was aan de Zevenboomen 7�,41 = #

� nbsp;nbsp;nbsp;�#nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Kooltjesbeig 8�,54

15,95 = # 4-

^ nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;31,90 = 2 (r -fO

en de verbetering is het duizendhe der gevondene genaderde hoogte, ver* menigvuldigd met a (f I'), dus :

�

Verbetering 0,017 X a (# t') � 0,017 X 31,9 = 0,54a

m

dus het verfchil der hoogten 17,54 volgens de waaraemingeti van *5 Junij 1823.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. . .nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

Voorts l)

AANGAANDE DE SNELHEID VAN HET GELUID.

Reeds in i8i8 heb ik de hoogte van den Domstoren te Utrecht, door meting met den barometer, gepoogd te bepalen, ten einde daaruit af te leiden, welke naauwkeurigheid de meting met den barometer voor geringenbsp;hoogten geeft.

Zie hier de b'i)zonderheden der waarneming.

De barometer, hangende binnen den trap van den toren, 3,14 boven

m m

het oppervlak van de ftraat, teekende 766,7, de honderddeelige thermometer la�. Op den bovensten omgang, aan de borstwering gehangen,

m

teekende de barometer 758 en de honderddeelige thermometer 10�; hier-? uit de hoogte berekend, volgens de tafels van oltmans in het Annuaire

m

du bureau des longitudes ....... . 91,872

hoogte van den barometer boven de ftraat . . nbsp;nbsp;nbsp;3,140

De balustrade van den 'hoogften omgang nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;95,01a

Volgens de tafels van biot de berekening doende, nbsp;nbsp;nbsp;# De bovenfte

heeft men............94,071 gt;balustradebo-

, . nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;82,9391nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ven de ftraat.

. Gemiddeld . . . 94,0.

Door meting met een fchietlood, vond ik, dat de kwikbak van den barometer , hangende op den bovenften omgang, beneden den vergulden bol van de koningsftang, is 7,222 dierhalve,

De hoogte van dezen bol boven de ftraat, volgens

m

de tafels van oltmans ....... nbsp;nbsp;nbsp;102,�33

� nbsp;nbsp;nbsp;* BIOT .........101,292

de formule van ............100,151

�!I'!

o, miL E:^ A. VAXf BEEK, PROEFNEMINGEW

De Generaal krayenhoff, heeft door driehoeksmeting, volgens zline

aanteekeiiingen , in het Archief van het Indituut voi rhanden, de h(3ogte

van dezen vergulden bol boven de ftraat bevonden 322,775 voeten rijn-8�

landsch of 101.348, hetgeen dus met het gemiddelde der barometrifche

J�

meting Hechts 0,123 verfchilt.

Wanneer men de uitkomst volgens de tafels van oltmans , herleid tot engelfche voeten , heeft men

Bt nbsp;nbsp;nbsp;voeten.

91,872 = nbsp;nbsp;nbsp;301,421

en dan de hoogte zoekt door middel van de barometrifche fchitiffchaal van LESLIE, heeft men voor het verl'chil in waterpas door de fchuif-

fchaal.......302 engelfche voeten,

welke uitkomst voor de naaiiwlceurigheid van deze, voor reizigers gemakke� Ujke fcliaai pleit.

AANGAANDE DE SNELHEID VAN HET GELUID*

BIJLAGE La. A.

WISKUNDIG B-EWIJS DER. LAATSTE CORRECTIE

VAN

L/f PLACE DOOR R. VAN REES�

Om het betoog der laatrte correctie

^ C

nen begrijpen, moeten vvLJ kortelijk dat zijner eerde correctie \/ i -j- li. laten voorafgaan.- Men veronderftelledat de oorfpronkelijke digtheid Dnbsp;van eenig luchtdeeltje door de fnelle zaraendrukking, welke de trillingnbsp;van het geluid veroorzaakt, worde D (i a) zijnde a eene zeer kleinenbsp;grootheid, waarmede deze digtheid wordt vermeerderd, dan zoudeindiennbsp;bij deze zaraendrukking geene warmte ontwikkeld vvierd, de veerkrachtnbsp;der lucht g. p in die zelfde evenredigheid moeten toenemen, en dezelvenbsp;zoude dus wordm g.p Ci -f doch inditn wij nu vo�ronderftellen mogen, dat er bij die gelegenheid werkelijk warmte wordt vrij gemaakt dannbsp;kan D (i-j-'ca) wel niet veranderen, omdat het luchtdeeltje wordt ver-onderfteld , in dezelfde ruimte bedwongen te worden , maar de uitdrukkingnbsp;der veerkracht ^ p (i �) verkrijgt daardoor eenen nieuwen term, welkenbsp;evenredig is aan de vermeerdering a van digtheid der lucht; noemen wijnbsp;dezelve K ^ t�, zijnde K eene Ifandvastige coefficient, dan wordt denbsp;uitdrukking der veerkracht op ^ p Cgt; � K �)�

Wanneer men nu deze waarde overbrengt in de analytlfche redeneringen, welke tot het bewijs van newtons formule leiden, veranderd de formule

X � -f- E.

Het

o. MOLI. EN A. VAN BEEK, PROEFNEMINGEN

Het bewijs nu der laatfte correctie rust aanvarikelijk op dezelfde gronden.

Laat een luchtdeeltje, welkers oorfpronkeUike digtheid was D, bij eene temperatuur van t graden, door fhclle zanen irukking worden D (i �),nbsp;zijnde a weder eene oneindig kleine grootheid. De veerkracht van dezenbsp;lucht zoude naar dezelfde evenredigheid worden gp (i -f-�) indien ernbsp;door de zamendrukking geene warmte uit die lucht werd ontwikkeld;nbsp;daar dit gefchiedt en de temperatuur van dat lucludetltje , �t welk in dezelfde ruimte bedwongen blijft, daardoor wordt verhoogd, moet noodza-kelijk deszelfs veerkracht in eene grootere evenredigheid vermeerderen, laatnbsp;de verhooging der temperatuur van dit luchtdeeltje zijn t graden, dan zalnbsp;de uitdrukking der veerkracht g p (i �)� welke bij de temperatuurnbsp;t genomen was, door de verandering van die temperatuur in /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nu

bij eene digtheid 0,00375

(r 4- ^. 0,00375*

kan, met weglating van eenen oneindig kleinen term , ook aldus uitgedrukt

worden g p (i ea -4- --�u V waarin blijkbaar de term

V nbsp;nbsp;nbsp;(I 4-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;0,00375;w J

^_ nbsp;nbsp;nbsp;J.-J, Jg ggjj jjj vorige uitdrukking dezer veer-

Ci 4- f-0,00j75) � �

kracht

C*) Wanneer men de drukking der lucht bij eene temperatuur ,van o� voor de eenheid aanneemt, zal dezelve bij worden i -j-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;0,00375

bij if O'* I* ('� 0,00375 nbsp;nbsp;nbsp;0,00375 derhalve zal, wanneer men de

drukking der lucht bij r� voor de eenheid aanneemt, dezehe bij Qf f'y ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;0,00375

AANGAANDE DE SNELHEID YAN KST GELUI�.

kracht, g p (i 4-� K6!) welke wij bij het bewijs der eerde correctie gebruikt hebben, men kan dus deze w'aarde voor K in de plaats

ZU

wordt derhalve ^ nbsp;nbsp;nbsp;*1^1.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;� e

^ D nbsp;nbsp;nbsp;(l -f ^ 0,00375 w)

Het geheel betoog der nieuwe correctie van la place bedaat dus daarin, dat men bewijze te zijn

SL � I ^ nbsp;nbsp;nbsp;o�oo375

C � * (I *'.0,00375 �)

Om dit te doen, laat X de hoeveelheid warmteftof bcteekenen, welke een

V nbsp;nbsp;nbsp;(i 0,00375 O �

volumen lucht-j- bezit, bij cene temperatuur t � ----

I �a nbsp;nbsp;nbsp;O.OO370 Ql a)

en bij eene drukking p.

Stellen Avij nu dat deze lucht verwarmd wordt, tot de temperatuur tp en dit %'el op tweederlei wijze:

beflendig hetzelfde blyft.

ilat is te zeggen, dat de lucht zich door die verwarming niet kan uitzetten , maar genoodzaakt wordt dezelfde ruimte te blijven beflaan.

Jin vervolgens z��, dat de drukking p dezelfde blijft, en zich dus de luclit naar evenredigheid van de verwarming welke zij ondervindt, vrijelijk kan uitzetten.

In het eerde geval, wanneer het volumen �:� beftenJrg het�

I nr �

�elfde blijft, zal de drukking bij eene temperatuur t worden:

I 0,00375. t

= p--:--:�^---�, = / C� �)

Oi MOLL EM A. VAN BEEK, PROEFNEMINGEN.

omdat da drukking der lucht, bij hetzelfde volumen, in de verfchillcnde temperatuur t en t� tot elkander flaan, als 1 0,00375 t : t -f-0,00375 f'.nbsp;a�. In het tweede geval, wanneer de drukking p daar en tegen beften-

dig blijft, en de lucht zich kan uitzetten, zal het volumen - bij de

temperatuur t, veranderen in V, want wij zagen, dat een volumen lucht Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;...

���' bij de temperatuur # eene drukking uitoefende = p (i lt;v) ,

derhalve is volgens de wet van mariotte

In het eerftegeval �t welk wij befchouwd hebben, wordt de temperatuur van

, nbsp;nbsp;nbsp;^ C V ca (l 0,00375 O

temperatuur f te verhoogen moeten zijn � --�,

^ nbsp;nbsp;nbsp;0,00375 (i -t~ a)^

tot de temperatuur t te verhoogden, moeten z';jil

want

C' Ct 4- 0,00375 O M 0,00375nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-t- �;=�

__ nbsp;nbsp;nbsp;_ C' V w (i 4 0,00375 Q

0,00375 (i 4 �) ~ 14- � � nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;0,00375 (i 4

derhalve zal de hoeveelheid warmteflof, welke een volumen lucht =: V bevat, bij eene drukking � p , cn ecne temperatuur = t, zijn

� X 4 nbsp;nbsp;nbsp;^ � Ct 4 0,00375 O

~ nbsp;nbsp;nbsp;0,00375 (i 4 uY

terwijl de hoeveelheid warmtellof welke een volumen lucht rr- ,

i � �a

bij eene drukking = (x 4 w) en bij dezelfde temperatuur =; t zal zijn

0,00375 (i -t-

Hieruit blijkt dus, dat waanneer een volumen lucht = V bij eene drukking

_V_

I 4 at

er eene hoeveelheid warmtellof zal vrij worden, welke gelijk is aan hec vsrfchil der beide genoemde hoeveelheden, dat is:

� nbsp;nbsp;nbsp;quot; C� 4 0,00375_0 __ C V ta Cl 4 0,00375 O

0,00375 (t 4 w)* nbsp;nbsp;nbsp;0,00375 (i 4 ft))

~ CG'~C) V amp;) Cl 4 0,00375 O

�� nbsp;nbsp;nbsp;0,00375 Cl 4

deze hoeveelheid vrij gewordene warmte, wordt nu geheel belleed om de

V

temperatuur van bet volumen �;� te verhoogen, hetwelk in dezelfde

I 4 *

ruimte bedwongen wordt. Dewijl nu bij beflendig volumen, de fpecifieke warmte der lucht is = C, valt het ligt, te berekenen hoe veel ver-

H a nbsp;nbsp;nbsp;� hoo'

go nbsp;nbsp;nbsp;o. MOLL EN A. VAN BEEK, PROEFNEMINGEN

hooging van temperatuur deze hoeveelheid warmteflof in het genoemde volumen lucht zal veroorzaken, want

(C'-C)V�Ci o,co375 0. ^ nbsp;nbsp;nbsp;C'-C) V w Ci 0^,00375

c : 1 � oJo�zTS (I -f- a;/ nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;~ C 0,00375 (�� �)

en -vrijgewordene vi'armtcliof verhoogd worden met

- ^2 � � graden. Deze waarde nu noemden wij 0,00375 C Cl �)

in de uitdrukking�� � k dewelke daarin overgebragt �nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-f-f. 0,00375) �nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�

lijnde, heeft men;

(C' � C) 0,00375 (�(1 0,00375 0�) C' � C (?. 0,00375 (i nbsp;nbsp;nbsp;nbsp; 0,00375 O m)nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

wanneer men den deeler(i -f �), om de geringe waarde van w , verwaarloost.

t, 0,00375 nbsp;nbsp;nbsp;_ T I ^ nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

1 -j� nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;� � :z� I 'j-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;��nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;33nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;�lt;�

i r. 0,00375*! nbsp;nbsp;nbsp;Cnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;C

dat te bewijzen was.

La.

AANGAANDE DE SNELHEID VAN HET GELUID*

La. B.

HERLEIDINGEN DER WAARGENOMENE HOEKEN TOT HET MIDDELPUNT DER STAND-PLAATSEN.

waarin is; nbsp;nbsp;nbsp;-

C. nbsp;nbsp;nbsp;De hoek van het middelpunt. *

O. De waargenomen hoek.

T. De hoek van'het Hnkfche voorwerp, met het middelpunt der Randplaats.

R. De afftand van het werktuig tot het middelpunt der Randplaats.

D, nbsp;nbsp;nbsp;De afftand van het regtfche voorwerp.

G. De afftand van het linkfche voorwerp.

Zie PUISSANT, Trait� (h G�od�fie vol i p. po. en Base du SjstSme tn�trique, vol. i p. lao., '

UTRECHT, OP DEN DOMSTOREN, jarnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;A JB ^

�� 38quot;,45445 de correctie

38' nbsp;nbsp;nbsp;oquot;554555 gecentreerde hoek.

TOREN VAN AMERSFOORT.

AD = DE = EF = FG = GH Hl = IL = LA = 4 Meters.

49� 2'

94� 12'

31

G�-

WAARNEMINGEN van de snelheid van het geluid, door G Moll amp; A. van Beek, van den 24�'�quot; Junij 1823.

K O O L T J E S B E R G.

WAARNEMINGEN van de snelheid van het geluid, door G Moll amp; A. VAN Beek., van den a�sten Junij i823�

KOOLTJESBERG.