ALGORITHMVS DB numeris 'Megris auHorcnbsp;Georgia Pcurbdchio.

DE NVMERIS FRACTIS ReguUi cominunibuf,nbsp;Proporcionibm .

Cum pr^ßtioiie Philippi Mclaiicbthonis.

M, D. xxxnil-

ALEERTVS

Hic mttti'.’ris coiiüat rcrum pulchcrrimtK orda

Qticm nifi per numcrot cernere nemo poleâ. si iuuat ergo uices natune nofcerc miraj

Primd fit b£c numeroi difecre cura hbi

MODESTÎSSIMO ADOLESCEM * TI IVSTO lON/E FILIO D.

DOCTORISIONAEPHI* LIPP VS MELANCHnbsp;THON.

S. D.

CVM VIDEAM TE HONESTISSlMÖ co/iftlio p4tris tui uiri optitni ac mihi aini»nbsp;cißimi^tid litcrds aJhibitum cffe, er ßngu»nbsp;lari düigentid mfiitui ,duxi hunc libeUum mferipnbsp;tionc notnini^ tui edendum ejjc,cr ut oftenderentnbsp;mihi conßlium tui patrii in teinflituendo magno»!nbsp;perc probdri ,er ut adhortarer cutn tc,tum cietenbsp;ros (idolcfcentes ad haue Philo/bphi£ partem,cuinbsp;Wi in boc libcîlo traduntur elemcnta fummo fludianbsp;cognofcendain atg; colcndam. Editurenim hienbsp;libellus ut cuetcris fludioßs tccum communis ßtnbsp;Quanta autemßt er dignitas,cr utilitas Arithsnbsp;mcticcsjionfolum indicant teßimonia doiloruntnbsp;hominum ,fcd ctiam déclarai quotidianus uititnbsp;ußtsd'n t^uo rct lot^uitur ipßa non poße homines nunbsp;meraiidi ßeientia carcre. Scdftudioß conßderlt;tnbsp;re debent non folum quam utilitatein indoäis ar»nbsp;tcsajferant,fedetiam quem locum teneant ,Cfnbsp;quembdbeantufum apud eos qui ad pcrfcAamnbsp;, Anbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;doHrinam

doflrinam ajfgt;irant. Mcrito autcm pluriinifici^ enda cR Arithmctica, quia una patcfrcit adituittnbsp;ttd prcfta/ tißimitm philofop!n£ parccin, uidclicetnbsp;tid cognitionetn celcftium corporuin ac motuinn.

X’ï?a7W7ó'i5 udco ccwmoJrf utipf4 pcrcep ta reliante artes fint jicilim£ ac prorfiis obui^nbsp;Econtra uero hac dcjlituti uclutnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ab

atlijs artibits procid arcemur er cxcludimur. QHlt;trc cum Arithmcticant difcitts, eadem operanbsp;cogitabitis, uos maximam partem aliarum arti»nbsp;Mm percipere, lUi uero pliifquam frigidus fucritnbsp;circu pr£cordia fangiiis,quc hac ingetis utilitasnbsp;non inuitaucrit ad han: artem difeendä, qua quinbsp;dem epuia maxime cognata cü natura hominis, ß,nbsp;cilimepcrcipitur,ßaccédaimediocris exercitanbsp;tio. Md»:« inquit iîle caufa cft fapientia,/jgnifi»nbsp;cans artes non po’jfc intégré cognofei ,nifi manuinbsp;pracepta imitetur atq^ cxcrceat. Qjjoci eum innbsp;ahjs artibtis itaßt, tum uero pracipue Arithme»nbsp;tied magnant exercitationem requtrit » Ideo me^nbsp;mineritis adoleÇcentes ufum ad pracepta adiun»nbsp;gendum eße. Tu uero carißime lona hune libenbsp;Uum accipe à7a3rHnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;cogites hanc

artem tibi etiam à teneris inchoandam atq- exer (cndam eße,ut prapares te ad maximarum rc^nbsp;r«m doflrinam,ad quain natura te duci iudica»nbsp;mus

• l!»Mi. Indolet cttim tud pcrf^id idin ‘mnbsp;jniï ßudijf multii funt figna ,t}uandam i«nbsp;terni ingenijßmilitudinem propagatam eJJc.QS*nbsp;tum duteni ingeiiio ualcat pater,ipßut in oratiodnbsp;nc fplcndor cgregiut, fclicißima eopia i'ndi^*nbsp;cant. Çiuem tuquidetn tibiproponet imitandutnnbsp;4tq; c/ßngcndum omnißudio„tibiq; haue ifocrd^nbsp;tiî fententiam animo inßget. H-you Jï p-nJVvinbsp;7wpa07» HTcc/j OUT« •s^^ocrHneip kisi TcVi^av»nbsp;Ta^wïisaq äcTKöp «s’ trot cruoTrëp, Sttcoçnbsp;'ytllHCT'K TO((5 TÜnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ETrilK«

^iy^uacrj^. Bene vlt;tlc menfelunio.

qPVSCVLVMMAGISTRI

GEORGII PB vrb a* CHII DOCTISSI-MI.

N vmbri propositi represen» tationcm cognofcere. Numerum Matheinbsp;matici tripartiuntur. Cincndam enim uanbsp;«dnt digitum, qtti minor dcnurio. alium ucronbsp;4rticu[um,lt;Jui 'm dccem partes £0Ud[cs fccari ponbsp;tcü,nullo fuperflitc. Alium quocj; numerum comnbsp;poßtum ,qui cx digito gt articuloXonjiat. vnitasnbsp;autem non cü numerus ,ßed principium numeri.nbsp;Vndeipfd habet fe in Arithmetica ad numerumnbsp;ßeut punäum in Geometria ad magnitudtnem. Innbsp;hac autem feientia ßni/irorfum agi folet morenbsp;Arabum,qui ipßus primi extiterunt inuentores,nbsp;Qtttelibet.n. figura in primo loco uerfus dextramnbsp;poßtaßgnificat figuram primariam ipßus impoßnbsp;tioniî. In fccundo uocatur decies tantum , (^uan*nbsp;tum in primo. in tertio centics tantum. In quar»nbsp;to millcßcs tantum er ßc confequenter.Quare obnbsp;feruare coucn!t,ut femperfupra quarta figurantnbsp;pun^tis ponatur, qui millcnarium notabit^deindenbsp;itcrum fiipra quartam aliin punäut,dcnec ad fi»nbsp;non perucniatur .Qjiofi^üo clarebit cuiuslibet ßnbsp;gure

ALGORITHMVS.

g«rlt;e rej^rcfcntatio^cxpriincndo ciiiin ct^iufcuti^; figure rcprefcntationem tot inillcnarios nomina-^nbsp;bimui,lt;juot fuut punél^t 'mtcr e.ti!dtiii ßguramnbsp;priméin inciufiue.

DE ADDITJONE.

I« «„«»»dddcrcnuiJJfWp'/n'«. Orditr-ç forum taliter fcribe,ciuod onni« prmr jr'c re--figt;iciant atq; oinnes l'ecund^ reß’iciJitt cr ßc deinnbsp;ceps ,quibits ita ordinatis trabe fub ds h'neam, zynbsp;itieipe operari à dextra parte ,fihi coinuiigcndonbsp;omnesprimas. 'Vcligiturex tali coiiiunilionenbsp;prim arum exerefeit digits, uel articulus ucl nunbsp;tneriK compofitus. St digitui,fcribc talem digitumnbsp;itiferiiM fub lined in direâo primär um. Si ueronbsp;articulas, [cribe in loco dircólo cifram, ey digi*nbsp;tum à quo '.talis articulas, denoininatur , pojlnbsp;iunge cum fecundis figuris . Si uero nume^nbsp;rus compoßtus fcribe digitum qui eft pars tali/nbsp;compofiti infra lineam direilc,Qr digitum à quonbsp;denominatur articulas talis adde cum fecundisnbsp;figurisn'unâis itaq; primis,eo -lrm modo iungeß*nbsp;bifccundas.bocob'eru.'itoß agi tum aiuiuo.: lt;x

PEVRBACHÎL

fidditioiie priiii4rtim loco a.rtîçitli mente tcne^t ( utdixi) cum fecundisitm^c^expéditif [ccundùnbsp;t(d tertitis procédé, deinde ad quartas ztr fie connbsp;fetÿ(cntcr . Cum autem ad ultima loca uenc»nbsp;ris non oportet amplim digitum in loco denarijnbsp;( fifuerit ) mente teneri, fed exprefiè poiii, eonbsp;i^ßod tune non funt diferenti^ fubfequentes ejui*nbsp;bia deberet addi.- Et quando contingeret diß-crennbsp;tias fibi iuiigcndas,omncs cfie cifras dircilc, ncçnbsp;expriccdentibtif fuißct digitus articuli in illuinnbsp;tocum rcferuatiis, fubiltis propter fequentes efiêtnbsp;feribenda cifra.

ytrutn (Uitein ifio opère error commiffits fit,an non^fic expedicris. 'Cuiuslibct ordinis ad*nbsp;dendi figuras collige proiieiendo nouem i}uoticnsnbsp;poteris ,rcfiduutn uocabis probam. Acceptis au*nbsp;ton omnibus probis numerorum addendorum fumnbsp;ma ipfas,abf)cicndo nouem iterumfi poßis rcfiditnbsp;um tencndo,cr uocabis probam primant. Dein*nbsp;de fimilimodo^accipc probam numeri ex additionbsp;ne creati .,eiu^ß cum proba ante fcruataconcor»nbsp;daucrit bene aâum cÀ. Si uero non feias erro*nbsp;remaccidijfc. Qiiareopus reiterandumerit.

ALGÛRITHMVS.

DE SVBTRACTIONB .

V«Mw numcrum db alio fubtrdhere.Onli/ia fubtrahcnduin (ÿii nut minor,ucl maxime ic^udlisnbsp;efje debet. ltd quod debet elfe fub coaquode^nbsp;bet fieri fiubtraélio taliter^quod prima fit fub pri^nbsp;md,çy’fecunda fub feeundd fie dc'mccpi. Etnbsp;fubhù ordinibui lineam trabe. Jiicipcci- abbijsnbsp;operaridparte dextra.Velitaq; primamferionbsp;ris ordinis eit par fibi fuprapofiti ucl minornbsp;ea, uet maior , fi par fub linca inferius in»nbsp;direâo primarum feribe cifram . Si minornbsp;tune feribe tibi iTlud quo fuperior cxccdit infcrianbsp;rem. Si ucro maior quoniam minus à minori fub»nbsp;trahi non confueuit ,aceomodanda tibi in mentenbsp;crit unitas d proxima figura uerftis finifiram be»nbsp;ne confiderando refiduum dits fi quid fuerit,qn£nbsp;quidem unitas relfeâu tue à qud debet fieri fub»nbsp;traélio denarium ualet. lundo itaq^ denario tU£nbsp;figure ab aggregate aufer fubtrabendum er refinbsp;duum inferius fub line a feribe. Si autem figuranbsp;fequens àquamutuandaerat unitas effet unitasnbsp;bene eonfiderabis in mente .îüdmfi.âd mutationenbsp;in eodem loco nihil digitorum fignificatiuorum ibinbsp;rcinanferit idcoloco eins cifram imaginari de»nbsp;A pnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bcs.

PEVRBACHH.

tes. Et ß tails ßgurafctjuens effet cifra, tr^nfe« ttndum tibi ultra esl,doncc ucnias ad ffguram ffinbsp;ttificatiuain zx tibi accommodata unitate benenbsp;tonffdcrando refiduuin eins 'm redeundo, loco cuinbsp;uflibct cif re pertranffës,nouenarium imaginäre.nbsp;Et cum uencris ad ßguram 4 lt;}ua debet fieri fub*nbsp;traóHo,dcnariumfibi iunge,cr à coÜeAo fiubtra^nbsp;^e, CSquot; refiduum 'mfcrius ut prius defcribe. Q^onbsp;ßäo age fimilitcr de fecundo 'mfierioris ipfamnbsp;fubtrahendo 4 fccunda fuperioris ordinis. Pfi«»nbsp;de terti^s idem fie confequenter adfitiem .Hocnbsp;f4mc„ ualde obfcruabisjquod fi prius 'm fubtradionbsp;nc uiiitatcm 4f) aliqua mutuafti, quod iam non 4nbsp;tota ,fed ab ea minus unitate hoc eft 4 refiduonbsp;quod antea tc iuffi obferuare fiat ablationbsp;Velfi noucnarium loco cifre rcliqueris mentalisnbsp;ter iam .1 tali nouenario demas mficriorem, cr finbsp;tibi tarnen quandoq; cifra occurrat 4 qua debetnbsp;fieri fubtrailio figure fignificatiue mutua unita*nbsp;tern ficut diilum eü antea.

Probatiofi uclis examinare opus euiusHbet eriinis,Accipe probam ut in additionc . Dc'mdenbsp;collide probas ordinis fubtraâi ey ordinis refi*nbsp;dtti. item accipe probam numcri fubtrahendi,hoc

ALGORITHMVS .

»A numeri 4 «Jmo debet ßeri fubtraäio abijeiefida nouent quotient oportet, quod ß colleâum ex pronbsp;bit numeri fubtraâi zSquot; numeri reßdui intequalenbsp;fuerit probie rcliqute,erraffe te fcitit. Si lequali dinbsp;iigentia adhibita concludahbene aéiutn eße,

DE MEDIATIONB.

Numerum quêeunq^ mediare, Eo per fudt dijferentiat feriptojineaq; ßib ipfo duild^operurinbsp;incipitts 4 parte ßnifira . Vel igitur ultima diffe:snbsp;rentia numeri eR par uel impar. St par,eint me^*nbsp;dictatem direkte tnfra Uneam feribeßtb ipfa ßgunbsp;ra, Si impar,proximi numeri paris fub iüo contennbsp;ti mferiiMfcribernedietatem , tenendo unitateinnbsp;f tperßuam in illo loco bona: meinoriiC. Si tarnen ulnbsp;tima eßet unitat, earn cum pcnultima tanquantnbsp;articulum rcßgt;cäu eins duccrct mediandam. Eonbsp;pdflo de pcnultima uerßn dexteram procedendo,nbsp;Age deiude de alijt crßc confequenter. Hoc ta»nbsp;men animaduertendo quodß prius unitatem alt»nbsp;quam fuperfluam mente tcnußli, eam iam tanquanbsp;articulum cum fcquenti digito (ß digitttt fuerit)nbsp;aut ipfam folam tanquam denarium ( ßfequiturnbsp;eifra ) dimidiabit.Etmcdictatemfubtali digitonbsp;aut,

PEVRB ACHII.

éUt inferiiKfcripto.Et ß tibi cifra ^uanJo^ occurrat apud iiuam priiii nuSni digitiu fupcrßunbsp;tK rcfcruc(ti{i,infcriM fcribito afram, ZT finbsp;eontingat quod in primo loco uerfm dextrain re»nbsp;periatur impar,tun: ibi oportcbit loco unitatis fttnbsp;pcrfiuc poA ßncm numcri aliquo jßacio inicric^onbsp;fcriberc.utfe talif unitatis mcdietatem fub ipfonbsp;proximo pari miiiori ( ßfuerit ) co pailo ut pri»nbsp;Ui diélum c$l dimidiato. Si tarnen prim eßet uni»nbsp;tat or apud feeundam non eßet fupcrflua unitatnbsp;referuata^unc fub prima inferim eßet afra ferinbsp;benda,cr po/l intericóto ßacio inedietatit uniuinbsp;ßgnnm fociendum.

Proba. Addc nuincrot fub régula ut in ad ^itione. Et dupla probam numeri inferioris ey ßnbsp;proba ihtplicata inferiorit,prob£ fuperiorit ordi»nbsp;nit in equalis ßt, erraffe te feiat,

DE DVPLATIONE.

Uuinerum quencunq; duplare . ipfo ferip^ to ^cribe ewm itcrum fub ßßeut in additione ferinbsp;folet À dextra uerfm fiiifiram,traäa linea infeiinbsp;ff« 4(L1c unjon alteri,modo dido de additione efnbsp;ßdufit

ALGORITHM VS.

fifium . St tMcn haberes extra ordinein. Ef pro tdfi duplando addms primts pritu in dexte»nbsp;ra parte uiiitdtcm. Vclß libet poter is ita freere,nbsp;trabefub numero quem duplare uelis lincam ernbsp;incipcoperari àdextrisneligitur in duplationenbsp;prima; furget digitui uel articuliu uel nuttierufnbsp;fompoßtuf.Si digitui,eum inferim primo loeo fcrinbsp;be. Si articului,infcriti^ fcribito eifram cr uni»nbsp;tatem artieuli poft iungas cum duplo fecund^ fi»nbsp;gur£. Siuero numerut eoinpofitui inferiiM fieri»nbsp;be digitum partem talis coiKpofitijC^ cum unitatenbsp;artieuli ftc ut priui . Deinde procédé ad fiecun»nbsp;dam figurant ,poil ad tertiam fie ad fincin bcnbsp;ne tameu conftderando fi fialtcm prim in mente rcnbsp;fieruatafuerit unitae, unius arttcuîi in locum ta»nbsp;lein cum duplato copulabie. Etficifra tibi occurnbsp;rat cifram inferius ficribe, nifii prim in jnente re»nbsp;feruaftè^ u'iitdtcm tune cnim talent oportet locanbsp;cifine inferiiii deficribi ,probatio ftcut in mediatittnbsp;ne céi.

de mvltiplicatione.

llt;tumerum quencunq^ multifticarc. Priwa te in premptu beneficire neeeftè gfi.si fialtcm ap»nbsp;tut

PEVRBACttlI.

uclif cf]c huic ncgocio difcipulus. Si^uid cü duétieneßngulorum digitorum nouein in coruninbsp;quëlibet producdtur. iJdinßtTlud ignords,ccrtißnbsp;fo te niß des opcram ad id cognofccndumgt;mutilitnbsp;eris huins rei auditor. Aßucfrcias igitur teipßtmnbsp;in iüis nouem digitir. Primo cr in paruit non cAnbsp;opt« ißo cum de feßt apcrtum,fcd folutn in maioi‘nbsp;ribui pro cuitu meliori fubßdio cape reguiam iüanbsp;antiquam. Qtlilibet digitia in aliqucin digitoruninbsp;multiplieatu! infe producit eum numerum,qui manbsp;net poflquam ab articula à minori digtto denomi»nbsp;nato,minor digitustociensdetrahaturquot fünfnbsp;unitatcf 4 maiori digito ad denarium comnbsp;plendu,ut ter oilo ßint triginta,dcmp»nbsp;tit inde bis tribus,poflquam iginbsp;tur digitorum omnium mul^nbsp;tiplicationes in prom»nbsp;tHtenes,ad OpUi

accedere

potef.

TABVLA PROBÄB.

ALSORITHJM vS.

Scribe igitur numerunt c^uem itd uclis mul* tiplicdre per ftiar dijferciitids,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;numcrum per

ejuemiüudßccrcuis fub co ucl fuprd eum,/ic quod prima fit fub prima,fccundafitfubfccunda,nbsp;tcrcia,fub tertia, ssquot; fic dcinccps incipiendo iinbsp;parte dextra fitadcó eum ponas inferiits quinbsp;paticiorcs numero habet figuras fi foltern unutnbsp;plttr« quam alter habcat^etr fub cis trahe lincamnbsp;çr incipias operari À parte dextra, duccnio prinbsp;mo primam inferioris ordiiiis infingulas fuperionbsp;res fccundum ordinem,uel ergo ex prima inferi^nbsp;Oris än prima fuperioris ordinis exerefeit digitianbsp;ucl articulas ucl numerus compofitus. Si digitus,nbsp;feribe talem fub primis figuris mfra lincam. Si arnbsp;ticulus ibidem feribe cifram er digitum articulinbsp;memoria eommcnda.t^am ipfe iungendus eft pronbsp;duitio cx eadem prima inferioris in fcquentemnbsp;proxime fuperioris ordinis. Si uero numerus conbsp;pofitus in primo loco,inferius feribe digitum par*nbsp;tem tails compofiticr cumortieuloßeutiam innbsp;mediate ditlum cä. Vel fi cx tali produdtionc ninbsp;hu prouenirctftnferüts efi ponenda cilfra,cot‘fiminbsp;ter deinde duc primam inferioris in fccundam fu*nbsp;perioris ordinis etr produitlo,fi prius referua/tinbsp;oHquan digitum mcmoriie,digituin talem eoniun*

PEVRBACHIL

gc C7 ittnc talc produäum fî numcruf cii ucl erit digitus ucl articulas uel iiunicrtK coiupoßtus. Sinbsp;digitus fcribc i» fccundo loco inferius .Si articu»nbsp;lus,fcribc ciffram in tali loco infra lincam CT diginbsp;twn articuli tctic mcntc, guia iungendus c^l pronbsp;dudlo ex cadcni inferioris in proxinic fcquentemnbsp;fupcriorem. Si numerus compoßtus in tali loconbsp;inferius fcribc digitit qui eft pan compoßti er denbsp;articula fac ut diftum cA. Si tarnen talc proucnnbsp;turn nihil cßct:,ponc ciffram in tali loco inferius.nbsp;Modern modo ßcias ducendo candan primant infenbsp;rioris i« tertiam fupcriorisj deinde in quartam^,nbsp;poRinquintamßtotfuntdoncc cam duxeris innbsp;omnes fupcriorcs. yaldc turn obferuando quodnbsp;digiti rcfcruati ß ßbi poß produélioncm addanturnbsp;coniunili,fcribantur debïto ördincßa quodnbsp;prouenti ex prima in primam digitiM ucl cijfra innbsp;primo loco inferius fcribatur.Ex ca trfccundâ funbsp;perioris infccüdo loco Ex ca in tertiâ fuperiorisnbsp;in tertio loco.Ex ea in quartü fuperioris in quartonbsp;loeo eSquot;ßo confcquenier.Expedita prima ipfï cannbsp;ceUa ad deßgnandum quod iamßt expedita. De*nbsp;inde eundem tcnc modum ducendo fecundam in^nbsp;ferioris inßngulas. fupcriorcs co ordinc feriben*nbsp;produilapiißqwdprima fecunda buius ordinis

B r»s

ÄLGORITHMVS'.'

inferior!!. Eodemmodo ßc de terM, in ßiiguld! fuperioret ducendo iy“nbsp;'njcipicii^ ordi/tem talium produélorum inferimnbsp;fub eadein tercia,ct/ic confequentcr dc dlijs,ß ßntnbsp;ufi^i adßnem non ccffando^doncc i^uamlibct infc^nbsp;riorum duxeris in quamlibct fuperiorii. Et quantinbsp;do aliquam cxpcdicrisjpfam canccUa. Et feitot^nbsp;ex dnkioc cifr£ in cifram ucl in digitii non pro*nbsp;ucnit niß cifra ucl digitui idco tune cifram, finbsp;nihil referuafli ßbi iunge, çy in loco fuo qui ßbinbsp;debetnr fx ordine feribe. Kac ex ratione ß cifmnbsp;fucrit in ordine inferiori, ipfam pertranßre potesnbsp;mß quod cam in folam primant fuperioris ordinisnbsp;ducas propter ordinem. Aut ß fuerit in primonbsp;loco nc fequentes minitf ßgnißccnt no cß niß fer^nbsp;uare debitum ordinem et nihil ncce/farium omit^^nbsp;tcrc. Qt^ibtis ita complelit omitci ordincs infranbsp;lincamßbi iunge iuxta nioduin datum Ml addtti*nbsp;one. No» tarnen mutando ßtum çy' inceptionnbsp;nem eorum er produäum ex cis crit id quod pro*nbsp;uenit ex multiplicationc talium jiumcrorum.

Proba duila multiplicantis in probam mul* tiplicandi proijcicndo nouem quotient oportet,ßnbsp;^uid fupcrcfi,quod probam numeri product nottnbsp;aquatopmitcrarecogeris.

FEVRBÀCHir. DE DI VISION E.

Nunterum qucntcumq; per telt;]ualë ucl mi* norein fc diuiderc. Pone ultimum diuiforis fubnbsp;ultima diuidendi, pcnultimamftib pcnultima et fienbsp;dcincepf. Sifaltem fupra poßtum precife diuifo^nbsp;rc ßt eo maiui ucl ßbi cepiale. Nrf!» ß minuinbsp;ejß t, tunc ultima diuiforis effet tibi ponenda fubnbsp;penultima diuidendi, zr pcnultima fub antepe»nbsp;nultimam zr ße deinceps. Deinde trahc lineantnbsp;dcorfuma parte dextra ante nuinerum diuiden^nbsp;di. duibus ita poßtis, uidequoticns ipfe diuifornbsp;precife contincatur mßbi fupra poßto. Quod adnbsp;maximum nonics ßeri pote fl, ad minimum ucronbsp;femel. Et talcin digitum deßgnantem quoticns hu»nbsp;iufmodi fcribein direâo numeri diuidendi antenbsp;iineam.zr diuifor per talc guotiens multiplicatifnbsp;fubfrahatur a ßbi fupra poßto, ipfum quidem fit^nbsp;prapoßtum canccHando, zr reßduum ß quidfuclt;*nbsp;rit fupra canccllatu fcribendo. In hoc autem tu9nbsp;utcrc itigcnio, conßderando cjuotiens ad maximSnbsp;ultima diuiforis poßit detrahi a fibi fuprapofto.nbsp;Jta tarnen quod totiens pcnultima a fuprapoßtonbsp;fuo et reßduo priori ß quidfucrit ctid poßißßmul

Bq o*

AtGORITMMVS.

gr reli^uaßngulc toticns pojjùtit à ßbi fuprdpoft tn dctrrfbt. Scripto digno quotieiu diui^nbsp;fore per eum inUkiplicato inßngulis fuis dijferennbsp;produélo ,î fuprdpoßtis fuis ablato, priori^nbsp;bus caticelia:is e:y rcftduoßfucrit referipto or»nbsp;dincm diuiforis anteriorabis per unicam differennbsp;tiÀ uerfrif dextram ,ßc ^uod quælibct ßgura dutnbsp;ßt tticinior lincdt trdéi£ in uiio loco,cp(â priusfucnbsp;rit, Prtorcni quidem ordincm folum cdnecUatidonbsp;cr nouumfub priori itd d/itcrioratum referiben»nbsp;do .Et ttcr«)H uidc modo priori ,quoticns diuifornbsp;poffit fubtrdhi .ißbi tune fuprdpoßto , folum nonnbsp;cdnceUdtds aduertendo ey digitum taie qiioticnfnbsp;oftendentem feribe pofi digitum prius dnte lincdntnbsp;feriptumerße ßc ut prius. Deirde itcrii diitcrionbsp;rdbisoränem diuiforis çx itd âges confequenternbsp;digitos quotiens deßgitdntcs poß qudtnlibct dnte»nbsp;riordtioncm fccutiduin ordincm feribatdo, CT Ànbsp;tali opcrdtionc non eeßando, dcncc prima di»nbsp;uiforis pcrucnidtfub primam diuidcndi,e^ ibi utnbsp;timo diuiforis ordo dßbi fuprapoßto rclido aufenbsp;ratur. Quandocumq; tarnen pô/l anterioratio»nbsp;nem ordo diuiforis nen potcdl fubtrdhi à ßbi fu»nbsp;prapoßto,tunc i« ordinedigitorumpro quotieti»nbsp;te debetponi cifra,. Qt^ibits ita peradis,numcrutnbsp;digitorunt

pbvrbachii.

iigitorum quoticns fcilicet ante linfatn,olleft dit tibi ^uot unitatcf de numero cHuidendo unicuinbsp;fj; unitatum numeri dittiforis cedunt,^- ß aliguidnbsp;in fuprapoßtit rcm4nfcritj}oc oportet cjfe ntinmnbsp;diuifore.

Jn his autem omnibill ß’eciebut una probat ali am.Additio namg; fubtraÜioncmMediatio duplanbsp;tionem. Multiplicatio diuißoncm,cr ccontra hecnbsp;iUain Alia proba.Si cx numcris quotient O' diuißonbsp;risunam'in aliam duxeris,O' produäuntnbsp;Hel reßduum abudo nouenario probe numeri di»nbsp;Hiß in equate iiideris ,erraße te intelliget. Etßnbsp;de numero diuifo reßduum fuerit miniK diuifore,,nbsp;ipßia probam addas produda ex probü numerinbsp;diuiforis o quotient. Deinde Mum fuperiorit

DE PROGRESSIQNE.

Cuiutcumq; progreßionit fummatn drtißcüt liter reperire. Progreßionem uocamut quandonbsp;omnium ioeorumßbi proximoruin dijferenti£ßuenbsp;exccßlafunttequalct. Numer« itaq^ locot quotnbsp;’hdbcattVid pro^reßio talcm ««jncrKjn Icco»

B ty r«M

/tGORlTHMVS.

runt nota, iungc ctiam prirnum ultimo, (^uocl ciui^ dem coniundum ctiam nota, i^ecejfc eft autemnbsp;^od ad minus altcrum notatorum ßt par. Jpfutnnbsp;igitur quad {mr eft quodeitn^; ßt illudmedia, ernbsp;fnedictatem per rcliquum multiplica çr produ»nbsp;^utn cxicti! oßeiidct tibi fuminam totiut progrès»nbsp;ßonis. Uuitti demonftratio habetur ex iordano.nbsp;Ibici coßieuit tres uarias ejßeprogreßones fecit»nbsp;dum iiumerum trium medietatum Arithmeticam,nbsp;Geometricam,cr Armonicam. Potißime tarnennbsp;^‘^progreßio dieiturqua naturam Arithmeticcnbsp;tcuct. Sed cum terminißnt ad placitum inftituen»nbsp;tium, placet et nobis oinnej has uocari progreßi»nbsp;ones. Arithmcticamnamq; dicimiisprogreßionentnbsp;quaiido ß-inpcr fcquens locus prcccdcntctn fupe»nbsp;rat æqualidifferentia. Exemplum. 2.4- «s'- s. 10.nbsp;ere. Ccometrica autem eft, quando cxccftîts nonnbsp;funt léqualcs. Ccd tam cxccßus quam termini ftftnbsp;confequenter habent in eadem proportionc. Sednbsp;Armonica dicitur quando eadem proportie cslnbsp;tnuioris termini ad minorent, qui cft excejftts ma»nbsp;ions fuper medium ad cxccjßnn medij fuper mi»nbsp;tiorcm. Et ilia folum in tribus terminis ßeri habet,nbsp;idea per additionem eorum fteiliter cognofeiturnbsp;fumma. Tic prima autnn progreßione didu ed.nbsp;i.giwr tantumfte fecuiida fcihcct Gcometriea re*

P E V R B A C H 11;

fi'til pôlterc régulas. Izî igitur progreßione-^ terminum minimum a maxima dcmc^ lt;Juod fu*nbsp;pcrcft,maximo iunge cr exibit fumma totiuf. I«nbsp;tripirf uero minimum auffer a maxima, reßduinbsp;tnedictatem ad maximum addc. in quadruplanbsp;dcmpta minima de maxima reßdui tcrcia parsnbsp;maxima adieila,totam fummâ cjßcict. inquin^nbsp;tupla paflquä ahlatus eß fitinimt« a maxima dusnbsp;quod manct quartam partem fuper ipßim maxi*nbsp;mum adde. Et ßc confequenter proportionabiliternbsp;de fequentibui ßccundum hunc ordinem age.

DE EXTRACTIONS RADI* CIS CeVADRATAE.

Cuiufcun^ numcri quadrati ud maximi qua^ drati ßub numero propoßto eStenti radieem qua^nbsp;dratam extrahcre. Scripto iiuc co per fuas differnbsp;rentias et trada linea deorßnn ut 'm diuißotic,ß*nbsp;gnabis ßiperius pudo, primä, tcrtiam^quima etc.nbsp;fcilicct omnes dijfercntias 'm parib. locis poßttts.nbsp;Tot cnim ernt ßgura in radicc quam qucris,quotnbsp;ßunt differentice pundisßgnata in numero preponbsp;ßto. Ettrfin fof«)np(Egt; dijfcrcirtijs it « ßgiwtis opornbsp;tet digitos reperire ut dicetur. Iticipe itaq; ßib ß^nbsp;gura ultimo pundo ßgnato,ibi inuenies digittiquinbsp;' d«diK infe dcleat id eJMod fupra ixmitur loco ti :tinbsp;inq^/itiiuidttuspo*

ALGORITHM VS.

ff/î. Tdits dutenj. digitus dd mdximum potc^ elJc-itoucndrius dd minimum unitds. Qu.o repcrto fcribc eum ante linedm uerfus dextrdm.ut in diuinbsp;fione fieri folct,cr ipfo in fi multiplicdto,cr prod.nbsp;duélo dfuprdpofito loco inuentionis fie fibtrdtüo.

fipra pofito cdncelldto refiduum fi t^uid fue» rit refiribds fipcriiis.Ceindc digitum inuentuntnbsp;dupldbis.dupidtum firibe fub proximafigurd ucrnbsp;fus dextrdm ante locum inuentionis digiti . Qjio,nbsp;ßHo fib proximd figurd dnte duplatum inuenids,nbsp;unum digitum ([ui dudus in duplatum delcat fu»nbsp;prapofiumduplato, Deinde duôlus in fi delcdtnbsp;fuprappfitum loco in tjuo cjueris cum ucl ut uicininbsp;us potefi. Et ifl digiti tdlis inuentionc uterc ingea^nbsp;tiio dido circd modum diuidendi. Qko repertonbsp;fcribc cum dntc digitum prius inuentum fiiildnbsp;niultipltcdtionc dits in dupldtum.etr produdo fibnbsp;traitio à fiprapofito duplati ipfo in fi duHonbsp;ablato à fipra pofito loco fie inuentionis cdnccUdnbsp;tis fuprdpofitis cr r;efiduis fi fucriitt refiriptisfinbsp;perius dupld digitum.iam inuentum cr duplatumnbsp;dus potic fub proximdfigurd uerfus dextrâ dntenbsp;locu in quo inuciitiis efi, et duplatum prius anterionbsp;rj per unam dijfercntiam et fi quid ibi in dupldtonbsp;fectiiido creuii: in locum drticuli ipfum dddas.

cuni

PEVRBACHIf.

cum primo duplato antcriorato. PoÆ iterttm fiih proximo ßgurd ante duplata iitucnias digitum,nbsp;qui dudM (w duplata dclcitt fuprapoßtum loco in,nbsp;ucntionii fuc uclßcut uiciniut potefl. Etß qua/i»nbsp;doq; contingerct quad nulhti digitus pojjèt reperinbsp;ri tune in ordinc digitorum inuentorum ponendanbsp;cü cifra, et i» loc««: duplati talis cifrc ponendanbsp;cü eißru fub proxtmußguru ante locum inuentionbsp;nis, et poflea fiat antcrioratio duplatorum pria»nbsp;rum. Nfc ceß'andum cA a tâlis digiti inuentionenbsp;difieriptionc in duplata CT fcduâione duplationbsp;»c,4c duplatorum autcrioratione,donee fub pri»nbsp;mam numeri propofiti fit peruentum ZT ibi repernbsp;tusfucrit digitus qui duäus in omnia duplata de»nbsp;lent fuprapoßtum duplatorum, er duäus in fe,denbsp;leat totum reßduum numeri propofiti ucl in quannbsp;tum id uicinius fieri potefi’ Quibus ita perdais,nbsp;Ordo digitorum inuentorum c/i: radix quadratanbsp;numeri propofiti fi nihil man fit fuperfluum. Si ucnbsp;ro quid rcmanfit,tunc e^ radix quadrata maio»nbsp;ris quadrata fub numero propofito contente quinbsp;quidem quadratic rcfurgct,fi tale fuperflueritnbsp;dempferis À numero propofito prouenit etiä fi ranbsp;^iecm inuentam in fe multiplicaueris er iüttd in lonbsp;cum probationis accipere potes.

LECTORI.

HA(ïf„!M PcurbdcJjîuf, dUi ftûn abfob uit ccptuin compendium, dut pueris tdn^nbsp;tumconfcrip/ittjuofin hdc primdnumc*nbsp;rorum trdâdtionc tdtitum exercere uoluit, bondnbsp;enim jide cpi£ in cxcmpldri Vienenfi dditd futtt.nbsp;trdnfcripßmui. Adiecimm dutem id ijuod erdtnbsp;reliipium, prodcfl enim in fcholit intcgrdm huiut.nbsp;pdrtis Mcthodum trddcre, ut ddolefecntcs in binnbsp;numerorum principiji bene exercitdti, cdnbsp;/iciliuf dffequdntur qu£ cr in dlterdnbsp;Arithmcticet pdrte et in reli^uii Osnbsp;mnib. Mdthemdtieis difciplinisnbsp;trdduntur. Spcro dUtem exnbsp;hdc epitome furnmH buanbsp;iw pdrtis (icilc cogno«nbsp;(ci dtq; intelligi pos^nbsp;ufui dcccßenbsp;rit, (pii omniS

Kdgißro» rumnbsp;prlt;eceptdnbsp;. tanze fupcrdt,

SECVÎï*

tur autë iji£ partes clißimilibu! nominib!lt;i,ß cnim integrum in duas äquales partes diuiditur, tumnbsp;utraq; medietas unum fccundum integri uocatur,nbsp;ß Mcro i« tres partes, tum ßngulc unum tertiuntnbsp;integri uocantur,ß j«nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;quartum integri,

er ßc deinceps.

DE AÏINVCI ARVM DENO« JWINATIONIBVS.

In omni fraHionc funt duo numeri, uirgula intermedia a ß'inuicemdiAinäi quoru fuperiornbsp;numerator, inferior denominator uocatur.

'Kumerator eß itumertu in quo tot funt um^^ tdtes quod partes integri redderc uolumus, id' eß.

efl nitmenif^ifrttélioniî partet cflcndit.

Denominator efl numerut ([ui continet tot unitatcs,duot partibm totum diuifum clfc flgnifi»nbsp;care uolumui.

? Numerator.

Denominator RLGVLAE.

• 1 nbsp;nbsp;nbsp;QM^ndo numerator æ^ualû efl denominaunbsp;tori,tunc minucia ualet intcgrum,e:r loco iHoruntnbsp;integrum feribendum

• 2 nbsp;nbsp;Si Numerator denominatore maiorfucrit»nbsp;tunc minucia pim ualet 'mtegro tot unitatib. ^uotnbsp;numerator dcnominatorem cxccdit.

? si Denominator Numeratore minor fuerit^ minucia tantum abefl ab 'mtegro (juot unitatibuinbsp;numerator minor efl denominatore. Sitjuifiatn^nbsp;experiri uclit quantum ualcat minucia in aliquanbsp;tnoncta^ Principio refoluc numcratorem infuumnbsp;Integrum, iUuddiuidcpcrdcnoininatoremiUt 4

aurd. Aureui autent ualctiSi.dentiriolihtlgt;ngt;i multiçlico per 4. cr crunt loos, diuidcnbsp;»¦* zr habebo löquot;«. denariolos ^uot ualet

quot;^aure

t)E MINVCIARVM REDV.» CTIONE AD MINOREM

N VMERVM

Si uelis minucidin dlilt;iudm contraherc Ïrt minorein nuincrum, diuidc denomindtorem pro»nbsp;poßte frdélionis per numerdtorem eiufdein, guodnbsp;ß nihil reinanfcrit, tune per numerdtorem diuißtnbsp;fraiüio oßendet partes tnittitnasj ut isnbsp;ïSiitiS.penbsp;incl, numerator ergo minucü unitui,nbsp;bis denominator erit 2. erit itac^ minucia reduil^nbsp;adminimos terminoshoc modo i

Tquot; tJUC ptdttC cft eiufdci» rationis eum prima fra^ionc, ßcut enintnbsp;fc hdbent iS «tJ 5lt;j. it^ fe habent i.dd2. Si ueronbsp;alitjuis rM^^erui ex ßüa A«iïïoné yeliwqndtur,nbsp;tune per iPfum partirc rtUéiUm nuincrumcun*nbsp;uidcüeet

uidelicerqitem prim fccifli dini/brotf, ct-ps itit contiituandOj dcncc pcrucnerû ad diutjj* 'nbsp;oncm ex qua nihil, rclinquititr, tunc fume iftuitt -ultimum diuiforcm cr diuidc frailionem proposnbsp;fitain cr quotics numcratoris oflendit numeratornbsp;rem, quoties uero denominator is oftendet deno^nbsp;minatorem. Vt uolo hanc fradtionem ad mbio»nbsp;rein reducerc 14nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2

— erunt tantum in minore 4^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;7

proportionc eodem tarnen ualore. Hie tarnen atumaduertendu e/l, quod ß in tali reciproca di»nbsp;uißonc ad unitatem perueniretur, ipfos datos nu»nbsp;meres ejfe terminos,neq- poffe minores reperirL

DE MINVCIÄRVM REDV* CTJONE AD EANDEMnbsp;DENOMINATiO»nbsp;N S. M.

Multiplica nutteratorcm uniiK per denomî» Mtorcm altcriiK, et produilum crit nouus nume»nbsp;rator, deinde in fe ducito denominatores cr pro»nbsp;duélumerit communis denominator. Vt uolo adnbsp;caiidemdenoinitidtionein reducerc znbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;i

amp;

'J nbsp;nbsp;nbsp;4

fiabitfraâio — — ^tte iiJctn plané ttalei, et

12 12

¦1

ciii^fdem rationis tum ~'Gr —, Eodem etiant

5 nbsp;nbsp;4

»nodo integra rcduccnda funt in coinjnunon dea noiniiiatorcm cum JMinntyi, tnultipUcando iiite»

grum cum dcnoininatore fraâiûiiis ut s —

4

f

^it —cr — , Eodem etiam modo Minuci£ 4(1

4 nbsp;nbsp;nbsp;4

integra reduccndie funt, diuide numeratorent per denominatorcm e^quot; quotia erit integroruntnbsp;Kuineria, cr id ^nod rcmanet fraéfionit nomennbsp;rctincbiti

VTRA WINVCIA MAIQR VEL MINOR EXISTAT.

Siproponunturdu£ minuciæ quarumutra mdior pt ignoras, tune multiplica uniiK numera»nbsp;torem cum alterius dcnomiitatore atq^ numertifnbsp;¦^ui ex lidc multiplicationc maior prodierit dienbsp;oßendtt

i i

Rendit utr4 minuciamdor ßt. quot;vt-- er *gt;-gt; ^ucm ß hoc modo tnultiplicaucm [»rodut^mü

2 nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;I

tßendet — maiorem eße fra^ionem quant — i

i nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;»¦

bE ADDITIONE MÏNVCI* AR VM.

PrMjcipio reducenda minucia eß ad com» jnunem denominatorem, deinde adde Numeralnbsp;tores et comntunem denominatorem fubferibeut,nbsp;2nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Înbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;y

Volo «cidere nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;erunt .

J nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;4nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;»2

si Mcro rfddotdc formt plures minucilt;é, t»nc reduäis denominatoribiK ad eandemdeno»nbsp;minationem duas priores coniunge,poßea addenbsp;tereium, deinde quartum zrc. ut volo addersnbsp;I ÎÎ4

2äîy addo priores duas fraäiones amp;

funt'ä aädo rurfuitt tertiditt fitnt 2^poßrta

Jno dddo cpiitrtam ct Ma fumntd er it nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;eß

1?

2 C3” lt;so hoe e/l 2. fl. er lî. großoj.

Si ueroflraiia integrii addenda flint flat in^• tegra frad-is, tune multiplied integrum in dciiosinbsp;tninatorcm minucia,(^ produilunt adde mume*nbsp;ratori, hoe produélum pofied pone pro numcra=*nbsp;tore fliidx dddicionis denomindtorc non udriaM

2

Vt uolo r adderemultiplico dcnomindtorein . frddionis i« integrS ct funt is addo numeralnbsp;tori Ct flint i7 „unjcrrffor fradionis cui fuppononbsp;f. hoe modo • 7 .

DE SVBTRACTIONE.

iterum minucite rcduccnd£ flunt ddccmtbt nein denomindtionem, dc'mde ucro numcratoreinnbsp;vnum ith ‘iltero fubtrahc z!quot; eft ßdd fubtrddianbsp;2 Înbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;S 9nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;I

ttt 7quot; fli^fldt u u ,ßdd flubtrddione i»

db

DE DVPLATIONE

Aut numerdtorem duÿlicdi dut dcnomintt* torei» mcdid,

DE MVLTIPLICATIONE.

l^umerdtoresmprimis inter fc ntultiigt;lica, poficd uero denoinindtorct, id quod prouenitnbsp;frimOjcrtt numcrdtor,Qr quod fecu/tdo de/to^nbsp;î 4nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;12

Jttindtor. Vt «olö gt;n«Wpîtc£lt;rc '^^'7 crunt js*

DE DIVISIONE.

CoUocd diuiforem ucrfm dextrdin er diui^ dendum ucrfiM ßnißrdin, duc deinde nutnerdto^nbsp;rein diuidendlt;e frdélionù in denominatorem diui^nbsp;dentii prodtiftum crit quotientis nwnerdtor,nbsp;fofted multiplied numcrdtorcm' diuidcntü pefnbsp;denoinindtorein diuißoriser produâumerît dc*nbsp;nomindtor quotientis, ut uolo diuidere per 5quot;nbsp;multiplico Î per 2 numcrdtor duc, deinde 4 irtnbsp;duo denomindtor erit çrfidt hoc modo lî

’s

St mte^rd

si intcgrd per fmHiones fuut diuidcndd, cHlt;* Hide ß potes numerutorent fraâionis diuidenditnbsp;in integrum, ßib quotiente pone denominatornbsp;rem fraétionis et cßßäü. si id autem non potes,nbsp;tum multiplica denominatorè minucice diuidenduenbsp;in mtegrum , produdum crit denominatornbsp;numeratore manente inuariato. Excmplum prirnbsp;»ni y'diuifaperzßciunt Exeinplumfecuttdinbsp;¦2.

Îq in 4 freit 40'

Quaiidoita^; maior minutia perminoreitt diuiditur, produélit ofiendit t^uoties minor in ma*nbsp;iorc fraflionc contineatur. Si uero minor pernbsp;maiorem diuiditur, tune quoties ofiendit quotamnbsp;partem mdioris minor zr diuidenda fradio con»nbsp;i \nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;4

tincrftjMt diuißaßciunt V hoceß,miir tor fraélio continet femel minorem infupernbsp;tertiam eiufdem fecundi partan. Item uerfa uice

L. nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;’

ïquot; diuifaficiunt hoe efi, minor amp;• diuidenda fraäio continet tres quartas maioris.

Q^VANDO ÎNTEGRA Ml-^NVTUS CONlVNCtA SVNT. Cg

St integra CU») Mirtutiff edniuoAd fuerînt, ita ut Pmid ciiin ipps dUt addcndd , fubtrdhcnda,nbsp;fKultiplilt;^‘indd ucl diuidcndd ßiit, tunc integranbsp;ßcinper frange fuppoßta unitate, deinde operarenbsp;in ßnguHs ffeciebiM quemadmodum de tninntijsnbsp;didum ed. Niß ß ^uattdo uis addere ucl fubtra^nbsp;here, tunc re duc primo integra in fradia quem^nbsp;admodum didum ed.

DB ÂiiNVTIIS ALIARVM MIN VT IA R. V2\î.

QUemadinoduin integra in minutias fran^ gunturdta rurfum minutia fubdiuiduntur w aliasnbsp;minutias, feribuntur autem ha fradimies hocnbsp;modo ut principalior fradio qua fubdiuifa cdnbsp;poßreino loco coUocctur, nulla tarnen uirgula in»nbsp;tcrpoßta,ut^ I er fKHt ^«0nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;px

s

ti. Et I ptif nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;tertia unius quinth

? S

Cum bis autem minimis minutijs nihil cd agendum tiiß priai reducantur ad ßmplices mi»nbsp;nucias. Hoc au m modo rcdiicuntur, multipli*nbsp;canrnntratorcs inter ßc er dottoiiii/Mtores ctiainnbsp;inter

infer Je, tunt prodibit pmpîcx minuM, ut rcdu»

J 2

cere Kofo CT cr«nt’ ' »\Po)î(j»djrt autcmhoc modo m (impliceni minutijin conucrfa cil, tantnbsp;dddcaut fuhtrahc crc. qucmadinoduin fuprudfnbsp;Minutijsdiâumc^l,

P R O B A.

AdtJitt'onem probat fuhtrdâio peut in inte« a 5nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;17

grixjlt;t (tdde V 4* prodibunt îz ^uibuiruy» ?

fum adime remanebunt quot;J CT’S.

Econtra additio fubtrai'iionein probat. Et ttiultiplicdtioncm diuipo, tiuincru eniin ex multi^nbsp;plicatioiic producluni per utrdmuii diitide frd»nbsp;ûioticm tuin dttcrrf fempcT redibit, ut multipUcd*^

2 nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ï

ui 7quot; nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;T produxî ÿ~ ^uod iteruni diuido

î

pcr'7 produxi 7quot;

Contra diuiponem probat Multiplcatio,e{uati« do ciiim produkum per diuiforem multiplicauc^nbsp;tij, Jcntper redit frtttüwiKOtt altera , Mt di«i*

C i^

9 nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;s

de 7quot; per 7*ßciunt quot;îô multiplied per quot;V

proMunt jo q^U£ imininutscßciunt 's •

DE EXTRACTJONB RADI» CIS IN minvtiis,

Qtt;f re rddicem tourneratoris ßcut in inte» Zrih ^uierc etiam radieem denomindtoris.ct pro*nbsp;. . . ^

duillum crit radix fr ci^lioni^, ut cuius radix 's

TERTIA

PARS.

DEREGVnS COMMVNIBVS,

KEGVLA Q^VATVOR PRO PORTIONVMSEVnbsp;DE TRI.

Hlt;c Regula docet ^uomodo ex tribm numeris

tognitis ^uctrtui 'mcognituf pcr^uirenJtii ßt. Da» tis cniin quatuor numcrü inuicent proportionablenbsp;libtifi ita ut rationcm quam primuf ad fecundumnbsp;loabct, lUrfm ctwi» tcrtius ad quartum habcat, tuenbsp;docct hlt;ec Regula, unuinquemlibet ifiorum igno»nbsp;tum fieilc or expedite deprehenderc.

NATVRA HORVM NVME* RORVM.

Sanper in bac Regula duo numeri re atq^ nomine conuenire debent, tertiut nero re zr no»nbsp;mine rej}gt;ondebit femper quarto ßne ignoto,

DISPOSITJO TRIVM NV« MEROR VM,

NMweri« t{«i quieftionem continet,coHocetur ttcrj'« dextram, iUe uidelicet qui proximc f:quienbsp;tur uocabulum quanti, quantum, quot crc. alternbsp;uero nuweriM qw^Jlioni rc er nomiftc ßmilitpo*nbsp;natur uerfm ßnißram, reßduui medium locu oc*nbsp;fxpet.

REGVLA TRIVM NVME RORVM.

C iiif prim«

Primiw tnojîmî fonpcr diuidät hoc (^uod prottenit ex multi dicationercliquoritnt duornntnbsp;numeroritm inter fc, hoc cnim modo ignotui ^uinbsp;crdinc qiturtut eß: prodibit.

EXEKiPLA REGVLAE.

ç^dnti emuntur 12. oua^ ß duo oua cmutt^ tur pvo lt;s. nummii. Jta coHocandi ßint numeri

Ï2- multiplico tertiuin per fecundum cr ^runt 72. produélum diuido per primum quotinbsp;ticf crit quitrtui i^notm numcrui uidelicct 5^.

PROBATIO.

St primtti multipliccttui in ^uartum tdntuin producit quantum fccundm in tertium^ tunc benenbsp;ßtilum ek.

ll£c Mtem quot;Regula, non folum ^UdrtUM tiumerum ignotum inuenirc docct, ucrumetiamnbsp;unumquemlibet alium, ut uolo per hatte Régulantnbsp;perueßigare primum itumerum ignotum, inuertonbsp;tantum ordinciitj Ctquot; tertium coUoco primo loco,nbsp;^uärtum fecundo, fecundum tertio loco, quandonbsp;cnim numeri quot;muicem funt proportionales^ tuncnbsp;çonuerfm^uo^ funt proportionnles, fat deindenbsp;operatic

ôpfMfw eoJcm ntoJoi^tto fupfii tfixfntm, plicitur tcrtiuf in fccundum, cy- prodndium diui^nbsp;datur per primum, hahehif intentum, Eodeinnbsp;ctiam modo frciçnduin eß:, ß alter intermedioruntnbsp;ignorctur uel ßcLttdai ucl tertin^, femper ciii/ttnbsp;boc modo coiloeandi fnnt, ut ignotu^ quartum lo»nbsp;cutn obtiiicat,fcrti4td tdinen débita ae iujid pro:^nbsp;portionum ratione de ordinc. Excmplum quaiidanbsp;primtt'! ignoratur, Volo fcirequtn^iododtiieulntenbsp;uenednt, qudtido 40. ueneuiit pro gt;0°. aureif.nbsp;Cgücco primo loco -io, ßeundo tertio 2^nbsp;ßcit 5^3^

Siucroex fidlddiuißone dîiqtiid ptpere^ tnin ii ipßo diuiforc, dißöluc illud in fubtiliorentnbsp;itumerumC}' produdium iterum diuide idéj- toticsnbsp;ßeiendum eR, donee nihil ex diuißone relinqua^nbsp;tur. Vt emi s. ulnas pro flo. quanti emunturnbsp;?i. pro 2ó,flo, 14, gre)?,

Quod ß frddliones integris adheferint, id quod frcqM-nter aecidere folct, tunc hoc modonbsp;agendum erit. E.cduc integrum in frddlioncinnbsp;qu£ illi ddheret, deinde rcliqud integra etiamnbsp;frange fuppoßta imitate, poflea ucro multi[dicttnbsp;numcratorcin primi per denominatorem ßamdi,nbsp;Cr e?'

er prôduffum iterum wultiplicetur per dcMmî^i natorcin tertij.e^ prodibit diuilbr. Poftca multiitnbsp;flicctur denominator priini innumeratorent fe»nbsp;cundi er produftum in numeratorem tertij, ernbsp;frodibit numcriis diuidendm.

EXEMPLA.

I

lt;f. Ib, pro .flo. iptanti ^,hoc ntoda /cribo.

— Ï

4 er crit fumnitt 12 gro. 3. d.

ALl'VD EXEMPLVM eVIVS OMNES PARTES SVNTnbsp;jMINVTlÄB.

, nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;I- .nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.

’squot;unius ulntcpro 4 ttniiti 4Urci quanti

r

«»0 zquot; uliiiC nbsp;nbsp;hoejnodoferibo^

~ .Î .

7/ r40 t’Of *y , aurci

DE REGVLA DETRI CON* VERSA.

radettt eft Regula cum fupcriorc, fed con uerftt uocatur ab 'muerfo numcrorum ordinc, innbsp;hacciiiitt ReguU priniM numeruimultiplicaturnbsp;per fecundum,produâum diuiditur porter^nbsp;tium, qui ctiam numertK qUicftionis uocatur. Vtnbsp;quaiido modiui triticiemiturpros. groß, daturnbsp;libra panis pro denario, quantum pants pro de^nbsp;nario datur quando modiui cmitur s. großis. Ex*nbsp;onplum hoc modo eü collocandum^

î

I tf s. fteit '4 miiw librte.

ALIVD EXEMPLVM.

Hdfcfo 50, «Iiwî panni, cuiuf latituJo eü trium ulnarum, uolo autein emere alium pannuntnbsp;pro fubduâura, cuIm latitudo cA î. ulnarum,nbsp;quicro quantum panni ad fubdudluram opuihd*nbsp;beam. Collocetur cxcinplum hoc modo.nbsp;î îo. S. fteit. «s.

ALIVD EXEMPLVM IN ÏRACTIS.

Modiuf frtfincnti emttur s- ty»

2 nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;4

quot;7 , dMur aut-em pro numiti^ 'ï' uniiK Ubr^, quantum dabitur quando tttodint cmitur pros,nbsp;großis^r T.

Coüocciur excmplum hoe ntodo.

Î — quot;7 '' nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;4 .

Multiplico numerätorem priini 'ut fiumcraa torem ßcuiidi, çr prodndtum iterum iimltipliconbsp;per denoininatorcin tertij cr producetur nutne»nbsp;X TUi diuidcndiM. Rurfuin multiplico denominatornbsp;primi in denominatorem f^^^undi^ produduinnbsp;iterum multiplico per d^nominatorefn tert^ GTnbsp;4idf

er»ni 4Sî «nn« librio.

ALÏVD EXEMPLVM.

Emit tjuidam loo, aureit, (^uotlir hrdsreucndetuno aurcOi^lt;inbsp;nbsp;nbsp;loo i. freit

Ubrds -i. i

PROBA REGVLAB IN*

V £ R S AE.

Si ex primo in fecundnm multiplcalo tdntu proucnit, quantum ex tertio ni quarttnth turn eftnbsp;bene früum ere,

Q^VOMODO PL VRES NVMB RI TRiBVS AD TRESnbsp;REDVCENDI SINT.

Qjfandocuuq; illud uocabulum quanti co* herct duobiK nuinerù, tum femper tlli duo redu^nbsp;cendi funtinunum quteftionir nuincrum, deindenbsp;nero reliqui qui qu/flioni rc cr nomine relpon=‘nbsp;dent, eoâem modo reducendi j'unt in untim nume»nbsp;rum, poßed agendum quemaimodum iain i« Re»nbsp;gHl4 (Je tri diéfum cft.

EXEMPLA

Pro Mcbfiidir g. centenarifj dantur tret aiurei per n. miliaria, quantum igiturdatur pronbsp;ïc. centenariis per 21. miliaria, reduco s centc»nbsp;na. et n mdiaria per multiplicationc. adcundci»nbsp;numeric,reUquosnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;duos lo et ^i.ßmtliter rca

dwof

àuco, tunc cxempliiifi böé ntoJû coîloeaHtUft

»S, J. 210. ßcit 7^ flû.

ÂLÎVD.

Comtncnfalcs 7. dant 4. aureo! per ptintitnas, quantum dabunt 5. commenfdl^î pernbsp;duos annos. Rcfolue anno^ in [cptimanas CTnbsp;fcoc modo colloccntur muincri, Sgt;i 4 520»nbsp;ßcit22 flo. is. groß,

ALI VD.

Triaudfa butyrhPrimum^4. librttspen*

i

dct cr 4quot;. Sccuiidunt 7S. Tcrtium *5. tibras»

J

quibus adimuMnr pro ligno libric 3 cmuntur autcin pngulie librlt;e7^dcnarijscrnbsp;gulis obulis^ tribus quoq- denariolis minus expcn^nbsp;ditur quam conumcrat. Hoc modo computablenbsp;exemplum^, qutejiionis numéros omncs ad fe addc,nbsp;fubtrahe deinde libras qu^e défunt pro ligno, atq;

n

Jîf erit exciuplufn, i lî nbsp;nbsp;nbsp;lÿ 2 k J *

(ft IJ. groß. J. detta. (3quot; I. oj«f.

DE SOCIETATIBVS.

Omnet deniq; [ocictatcs, ej MercatórUnt T(.cgul£, tdli alii^uo modo ad Regulam detri rc^nbsp;ducuntur.

EXEMPLVM.

Suilt tret Mercdtoret^cjuorum unut imponit 3lt;S. aureot, Secundut 4°. Tertiia ^4. ifli lu^nbsp;^ranturmiiïeaureos, quteritur quantum ßngulisnbsp;ex hac fumma decedat. Coniungc in unamnbsp;fummam pccuniam impoßtam, qua; fumma eritnbsp;diuifor, collocantur ita^ exempta hoc modo..

Si cöiunxeris fummat in quociente coUeiias, tftmprodfbit

cr

t ’ s

crîgt;î r proMtiOoo. it{t cri numerus.

ALÏVD exemplvm.

Tr« lÂercdtoresin una focietate lucrati l'uni icoo, aurcor. Primm Mtcnt io.aureas itn*nbsp;pofuit, ing- ilia lodctatc i4. hebdamadit pcrmaitnbsp;fit. St'cundm ^ 7. aurccs Gquot; tantum y. feptima^nbsp;ttû pcrmaiifit. Tcrtim s. aureos^ct intégra annonbsp;in/'ocictatc permanfit. Qji.erùur ergo lt;juantumnbsp;cuig; de lucro cédât. iJiultiplica uniufcuiufc^nbsp;aureosin fuas fcpiimdnas, deinde ex additioncnbsp;trium iBorum produdorum fume communcm di^nbsp;uiforcm,collecantur autë iwmcri hoc modo dijfo^nbsp;fiti ad Rcgulam detri.

PROBA,

I k

w pyo

SiWttlfOfliwgf iSjT CTijO joj? Qf* 507

405 quot;ioTi. tune pr^cifc looc pro«fni«nt. AiU do dutein integra fecr/ïin, deinde itiam nuincragt;inbsp;torcf minutidrunii quemadmodunt ftiprd di(lutnnbsp;eâ.

ALIVD EXEMPLVM.

Trfx Mcreatoret lucrati funt iso aureot, quoïita diuiduntut quoties primtMreeipitT.to^nbsp;tiesfeeundut rccïpit çr quoticiidemfecundutnbsp;recipit 8. toties tcrtïits réeipit

Hi quatuor numeri 'mtrei redueendi fuit hoc modói

Coniunge J24. er 95. gt GT habebff f SC. deinde Hide an in 224. tofici' inuc/tiani*nbsp;tur tjuotics i. n» rurfum eti^m uidc an iunbsp;5lt;s. tûticf inueniantnr s. (^uoties 5 . inuciii^nbsp;MitHrhtâo.

AL 1V D ’ E X E'M P L V M.

QliatiiorMercatoreslucrah'faut fJo. ^Uos ita uolunt diuidcrc, ut ^uotics primus rcci^nbsp;pit ?. toties fecundtis rccipiat y. et (juotics idemnbsp;jeeundus rccipit toties tertius rccipiat Etnbsp;idcwtcrfJWi recipit toties quarto^ rc*

. nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;s..

cîpiat 10. Q1}£niUr i4gt;» qUMtu cuilihet cédât, Hic fcx rwmcri rcdKcendi funt adnbsp;hoc modo.

îUi «quatuor numeri contunai dant diuifo^ Tet» cdiwnutiem, rcliiiutt pcromiM ßmiliafunt,nbsp;ut in priori cxcmplo.

SS4. nbsp;nbsp;24.nbsp;nbsp;nbsp;2i70. ps, )î(». 7.gro. I.i

ÎÎ4. nbsp;nbsp;40.nbsp;nbsp;nbsp;2270. /3CIÏ te:?, flo. Ig. gr. 10. d.

140. nbsp;nbsp;^tyo.ßcit 37?. flo. is.gr. y.d.

ÎÎ4. nbsp;nbsp;«0.nbsp;nbsp;nbsp;*i70.flicit i4-i4.flo.2.gr. j.d.

i nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;D ij AÜdd

ALIVD EXEHPLVM.

Tra Mercatorci bicrunt fuum itadiuidut. Wt priiuiM rccipiat loo, dwrcoj tantum, (juibuinbsp;racptis rclin(luitur fecundo tantum (juantuntnbsp;crat totiul fumnu par^ tcrtia, cr tertio tantumnbsp;quantum crat pan totim fumma: quarta. Q«««nbsp;tù«r lt;^uatita ßt tota fumma.

Kccipc aliclucm numcrum lt;jui habet tertium crc^uartumjitfuntt!. a quofubtrahe nomina^nbsp;tas partei cr manebunt $. Colloca cxctnplumnbsp;hoe modo. s. daiit n. quantum dant loo. |kcitnbsp;440«nbsp;appendiK

imiumcra alia exempla proponi poßunt a£ tHercatcrum er foctetatum Regulir. Verumnbsp;fubi/ciam iam generalem Rcgulam, in qua ß quisnbsp;probe fc cxercucritjnßnita huiu/inodi cxemplanbsp;ipß conficcrc atq; explicarc potcrit. Nibil .n.nbsp;propmi potc/i tarn pcrplcxum aut intricatum in*nbsp;numeris quod non per Rcgulam ßlß cxplicarinbsp;poßit. luftoitaq^oridinch^c Regula, Rcgulamnbsp;Dctrißtbfcquitur, quidquid cnim illa uclut obfeu*nbsp;tum aten mextricabüc rdinquit, ilUtd ftatim haenbsp;KeguU

Kegulti fuintn4 ficilitate gtj; fierf^icuit4te citc-fHcdt.

DE REGVLA FALS?

Vdlfi dccct inuciiire tiun/criim igno* fum per duos iMos numéros. AppcUaiur auteittnbsp;Jcalß, quia tradit ratioiiein qunnodo ex igiiotonbsp;atq; adco ßlfo numero, ucrum pcrucßigetur,nbsp;tiuÙum cnim nuineruin ccgniium prießippcnitnbsp;cuius adminiculo qit^ßio explicari peßit, quein*nbsp;admodum «i aliß Rcgulis fieri foîet, fed tantumnbsp;fàlÇus numerus prebet cccafionem quarend^ uer£nbsp;proportionis, ex qua deinde proptßtiis numerusnbsp;uerus peruefligatur. Viidc quemadmodum Rc*nbsp;gula proportionum Dc tri didla efl, ita hicc didnbsp;pote)1 Regula de bi .i. de binis numeris per quofnbsp;fnuenitur qu£rcndus.

REGVLA,

PrïMcipto propoßta qua-ftioite quxrendus cft ftumerusqui conditiones in qua^fiione propofitasnbsp;recipere potefl, deinde illunt examina feeundumnbsp;eondiciones i-n qwifjïionc propoßtas, quod p pro^nbsp;^ibit numerus propoßtus inqua-flione, tunc nult;‘nbsp;Pierus quem hoc modo a caßu recepiß i eü is quemnbsp;D itf quarc*

pörro dpt« babes uüeriori labo re. Si ucro alius numerus (»rodierit, iuin aut eil ma*nbsp;ior, aut eß minor numero in (jiußioite propoßto.nbsp;St maior, Pgnabis iUum hae nota ' Si minor ilianbsp;Vt uolo/cire quis ßt numerus cuius parsnbsp;tertia ßxit to. si pro primo numero fußipionbsp;5°. tllumcj; iuxta lenigmatis conditiones examino.nbsp;ttiiendo uidclicet quanta ßt tertia pars de JO.nbsp;funtio. ignotus itacp hie numerus a caßi ßflutnbsp;^ß •^'^gnitiis. Si autem pro primo numero aliuntnbsp;ßtfeepero uiàclicet y. tune pro tertia parte tan*nbsp;tum habeo f. ergo non poteß c/fe numerusnbsp;quein quaro, Kitio eß, quia ?. non funt lo. vi*nbsp;dendumeil, quanta ßtdißancia a tribus adto.nbsp;cr funt 7, qu«e funt feribendafub fufceptouuinbsp;mero ut

9

DtiwJe aîium recipe ( ut plurimun duplus ad priorem recipi folct)crfunt jg. cuius tertianbsp;pars funt ita^ nec iUc efl numerus quem qu£*nbsp;rebam lt;f.enim non funt lo. fnUit autem in 4^nbsp;^no ita^ cr harte ßlßtatem fub fuo falfo nunttanbsp;roeutn fuis notis hoe modo.

*7/A 4*.

rJiidtiplito pcr crucem, CJquot; produUmn nt» lt; ttits fubtraho a produiio maiore, rcliilum deindenbsp;diuido per differentia qu£ c/ï inter duA! fidfitater^nbsp;ut inter 7. cr 4. di^erentia cft ï, per tjute diub •nbsp;do print rcli!fum,feili(et 9°. e:^ proticniitnt jo.nbsp;««men« propoßtut,illiits enim tertia part fuut 10,nbsp;ÎO. itacji c/l ueriit numcriu . autein cA iHiits „nbsp;ucritdf, ßeut % eß fdfiu numerus^ zjquot; 7. iGiufnbsp;ßlfjtat mittor ucritatc.

Obferuandunt etiam cA an ßlptatet ßnt Ueritdtc maiores ucl minores. Si utra^ ßlßtasnbsp;eß aut ueritdte minor nut rndior, ßibtrabf unantnbsp;ab alia ßeut in excmplo «tdtjft. Si dutem altcrlt;inbsp;ßlßtds tantum eßet ueritatc minor et altera ma^nbsp;tor, tune produäum (fuod prouenit ex multiplianbsp;cdtioneper erueem ßmuladde, iüudclt;; diuidc pernbsp;additds ßlßtates, Et «t hfc Regula dli^udnto ¦nbsp;reAiiif imcRigt poßit,plurimis cruariß cxcm^iinbsp;earn iUußrabimut.

EXEMPLA. nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;‘

Velo inucnire numcr»tn,citi ßtertidpdrs addatur er produâo quinta pars detra^tur,nbsp;excant P. Eligo nnmerum pro libito,er ßntj^.nbsp;cui addo tertiam partem er funt 20. fx «jitb nu*nbsp;Wlt;r£) dctrslbü partem feiiicet^ç: retna^-^nbsp;D iüj Hcnt

tunt tantum er debebant remancre 4S. dif» ferentidcfljz. ßg/tanJd —— . Jigno,e/l ita^nbsp;*S. ßlfm nuinertu. Sumo iam dlium numcrunt,nbsp;M 5°. cui addo tcrtiam partem »o. er funt 4°.nbsp;rx hoeproduélo quinta parte dempta relinquun^nbsp;tur }z . fed dabebant cfjc 45, di^erciitia eftnbsp;fiinanda . Coüoco ad Régulant boc modo.

IDEM EXEMPLVM SED ALIA FORMA PROPoSITVM.

Qsidam interrogat quot annot natiu ßt^ reß}ondet alter, ß adderet ad annos ietatütU£nbsp;tertiain partem, er a produä:o quintam fubtra*nbsp;herct tum atinoi 45. ndh« eßce, ßc ut i« priorinbsp;exemple, er reßondc iüum natum eße annos 4;.

ALIVD EXEMPLVM,

Qÿi^^^t'^tnercator imponit fummam pecu» ritt tfäfodetaient aliquam, eumqua tantum lu»nbsp;cratur

çrdtur, {^uiintum continet fummaimpofita parf tertia ct atq- ait, lucru mcum tantii tantnbsp;[uperat loo. rfurfor, ^uantu fuperabatur ab lUisnbsp;pecunia impoßta. ditatritur iam quantum pe^nbsp;çuniie impofuerit, nel etiam quantum lucratif fit,

Suppenc primo quod Mercator impofiuerit 24. 4»rcofj quarc iam medium Arithmeticalenbsp;24' CT 5S. ( 5S. confiât ex 24. crnbsp;partibiii m quafiionc pofîtis) idefi, addez^.crnbsp;5S- ctT (tdditi dimfdium eft medium quod quaris,nbsp;Cr funt fçd debebat effècentum, itaq/fiHit tnnbsp;lt;î2. Supporte fecundo quod impofuerit 4s.nbsp;quere rncdiuttt Arithmcticalc ut priai, amp; crit js-feddcbcat cffic cc/ttii, idco frllit in lt;s^. Collocanbsp;iam hoi numéros ad Régulant cr examina tSos

15 fccundum prtcceptd er prouenient 77 jT 4»rco«nbsp;runi.

^Sgt;/\ 7S

?* diuifor.

ALIVD.

infcn'ogxt ^Kidftw^Mou fît hora diei, D If /potldct

f^ondct alter, f ^ccepcris de hork preteritis tt fKcdia no£le medictatcm, de i7Dris autcnt futurirnbsp;ad fe^i^cntem mediam notüei:! tres quartan, ha»nbsp;bebif ^ot harte pratcrierint a media node.

Pono primunt nuinerunt horarum prteteri» tarum a media twde pro libito cr ßnt 4. de»nbsp;tno ex 24. hori^ que funt ab una media node adnbsp;aheram,cr babco borat zo. que future fuut adnbsp;proximammcdiam node!n,aecipcitaq;de qua»nbsp;tuor horis pretcritis medietatcm et manent due^nbsp;de futuris autcm, hoe efl, de 20. tres quartof^nbsp;tnancntii. hepartet ftinul iunde oflendunt i7.nbsp;Ï7öW pr eten life a media node, fed tantum 4.nbsp;pofte funt, ßttit ergo in horit 15. Quero iamnbsp;alium numerum or fnt ?, hore preterite a me»nbsp;dia node, uerum hore future adfequentem me»nbsp;diain nodcin crunt tó. media part de s. funt 4.nbsp;tret quarte de ilt;s. funt iunde partes oftennbsp;dunt boras pretcrij/fe a media node 1lt;S. poftenbsp;autemfunttantum S. fillitergoin 8,horis,ponenbsp;iam ad Kcgulam

ßäcit 14 er Y.

ALI VD.

QuiJrfin emtV aramäta, ^urto dmittit teriidm pdriCDt^ cumq; tlU iteru uendit, de fortenbsp;(^udrtdm partem amittit rctinct tarnen s. ßoren.nbsp;Qu.ei‘itiir iam ^udntum pecunia pro aroma«nbsp;tüvis expofuerit. Pono primuin numerumnbsp;cifc n. d ciuo demo unam tertidm, poficdnbsp;tiiiam ([uartam cy remanent s- debebdnt eßenbsp;odto, differentia itd'^ eß ?. ßgnanda hoc ßgnonbsp;. Sumo dliumnumerum mdiorem M 24.

^uem eodem modo examina et remanent 10. uc» rum ßJiitm'i. hanc ßdßtatem ßgno-igt; ey fgt;o»nbsp;fjo 4(i Kc^ulatn hoc modo»

Quid um in hoc exemplo ßgnd futih dißi^ tnilidjdltcrÜ ßgnum maiorë altcrü minorem diffenbsp;reiitia ßgnißcat^itdcji h£dijfcrenti^ fcußlßtoi^nbsp;tcißmul addendje ßint er crunt poßcamultbnbsp;plico per crucem cy produäa ßmul eoniuti^o,nbsp;poßcd ucro diuido. Stabit itajj pr^efens exem *nbsp;plum hoc modo.

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, ßo, er

PROBA.

Operrfre per produâmn nuinerunt fceuif^ duM qufjiionis pr£/cripta,lt;juodßprodierit pro*nbsp;poßtui ttumenu in ^ueßione^ retire ßlt;^um cR.

HB VARIATIONE EX* EMPtORVÜ,

'Variantur dutcfn fxonplrf diuctßmode uet i» ßgt;cciem tantum,uel rcipfa. ] n ß}ccicnt,qu£ndonbsp;uerbis tantum mutatit idem prorßtf proponiturnbsp;numerus perquircndiit. Rcipfa ucro, quaiidonbsp;reuera ahj: atep ali£ fuming pcr^uirciij^ funt,nbsp;0 non tantum eß uerborum utruin rei mutatio.

VARfATA SB*

CVNDVAÏ SPECIEM TANTVAÏ.

Quteri*

qk fntur lt;iuct uhtdt coiitincdt panntK.cu» iiw tcrtia Z}quot; quarts part continent i^o. nlnof.

ï2\/24

—

ficit i4tgt;, ulnttf^

ALITE^^

Babeo lignum cuita tertia cr ^uurta part continent pedes 140. lt;/«ot pedet continet tertianbsp;part fola. Operare (^uemadmodum in priori ex»nbsp;cinplo, atq; per eofdem numerot, ZT prouenietnbsp;priorfuinma, ciiiustertio, portcfi so.

ALITER.

Tr« diuidunt cfuanddin famntetm cuiui ter» tijm partem Primi« recipù. Secundus uero (um»nbsp;tnlt;£ (^uartom partem. Tertiu-s uero reßduum fu»nbsp;mit, hoc eft, loo. aurcos. qu^ritur quantum äMgt;nbsp;prior« reeeperint. ßcit so. ZT 20.

Tot4 fwim fumma cA 240.

TW»

r Trcfàîuîduni /uitiin^im, Prtntta rfcipit partent funimte tertiam. Sccuitduf (^uan*nbsp;tant funtnt£partent. Tertim uero reßduit. Pri»nbsp;mm er Sccundm addtmtßtntniaf ßta!, er boitentnbsp;ISO. ^u^ritur quantum (^uis^ receperit.

I2\/ 24 *71 /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;—«w.

Tacit fummampriorem [cilicet 240.. tuiits recipe portent tcrtiant pro primo ere.

ALITER.

Tresdiuidant fummam, Primm recipit ter^ liant partem. Sccundm quartant partem. Tersnbsp;tim reßduum. t^umerant autem fccundm ernbsp;tcrtimßummas fuaser inueniunt t'So, Quari*nbsp;tur iam quantum quify receperif

IP/ \ 144

S

Tacit priorent fttmmdnt feilicet 24°. fW;« ^Ktipe ptUtcfCrc^

ALITER.'^

Tr« diuiJuiit fummam^ Pnntat rfcîph ter^ titfm-partem. Secundui quartain. Tertim reß«nbsp;duum, Nunterant primuses fecundas fuinmamnbsp;fiiam cr ivuauuttt '4°. ßcit ut priu^.

Idem excmplmti ‘tdhuc multis alijs modïs uaridri poteß. Sei fàtif ßt htec indicarc tantum,nbsp;ttt dißant ßudioß quemodo etiam alia exemplenbsp;uariatida at^ ad ußtm accemtnodanda ßnt.

EXEMPLA VARIATA SE-

cvndvmrem.

Qttaratnr iiumcriif a euiiK parte quarfa iOO.ßubtraila,rcßdui parttertia effidat.

412 \ /OtZO:

I

Q»ier4t«r numcriueuitisquartapart ßt^ traäa A tertia relinquat loo,

»2 \/ 24

' t .

QgXT*»

Qtt/r4fttr numeric t(d cuiuf ptirtem lt;^Uttr» tam ß IOC. addidero, produéli pan tertia ßcitnbsp;ICO. Rcctpc 2. additis enim too. fit numerusnbsp;habens tentant partem^ pone ergo quadrup'.utnnbsp;adduot hoe modo.

s 20

« nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;lt;slt;s/^\lt;ss__ßcit SOO,

1

Item qiuratur alius numeriM ad cuius par * iem tertià ß loo» lt;t(i(lt;it(cro,prodMlt;Sftplt;tr£q«4r«nbsp;ia ßcit toOi

- nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;’2

ßcit ?oo,

i

dueratur alius a cuius parte tertia ß jooi fubtraxcro , reßdtti pars quarta too, manebit.nbsp;Hoc fâ, recipe talcm nutnerum cuius tertia partnbsp;fubtraaarelinquotnumerum habentem quartS,nbsp;hoe e/t, recipe 4. rfrfifc joo. cj-wnt 104. mtdti^nbsp;plica per tria erunt .

312 'y» 324

•I... nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ssoo.

lt;• nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Queratur

Clueratur ttumcrui cuiiii pariettertia cr ^uarta additie toti, effieiant loo.

t « \ /24 nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;f

»«*«. Si X \ lt;ï2 nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fiicït

Cijterdtur numcruf cuitu partct tcrtia Cf quartd [ubtrade a toto rclimjuunt loo^

12 yZ24

Sgt;o /ieit 24O1

S

Querdtur numeriit euiut pdrtettertidCf* ijudrtd jubtrd{i£ d toto, nlinciuant reßduuMnbsp;tantum tninut ioolt; quantuttt totum iKdiut eilnbsp;aut exccdit loo»

24 \ / 4S nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;tf

'' ' ?s fi.cit 77 p 19

Querdtur numcrm euiu^ partes tcrtia er quartd tantum deßeiant a too. quantum totmnbsp;fuperat too.

£

24 \ /4S nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*

«I /\ lt;S2 ßcit 126 iÿ

»?

QjifratKr numertK cuiuitertid pdrftdtid tumfuperat ico. ^«4«:«,» pa«nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fupcra*

tur a ccninnt.

î4 \ 743 nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;g

, nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;»42 7*

Tdmciß autem cxcmpla cundem nu» tnerum propoitcrc uidcdiilur, taincn reuera, futttnbsp;iliuerfißiind. Poßuiit ita^; eodem exemplonbsp;nùa alia propoui, kdc autcni Cuffiétant, inhifnbsp;cnim magnam cxercendi occafioncm habe nt ado^nbsp;lefcctues, ftngula etiim horum diucrfimodc alidnbsp;dtlt;ii alia forma proponi pof 'unt.

EXEMPL VAL

î^unt duo poeula uitum operculum, euod ß 'upcrpniiatur operculum primo pjculo, erit il^nbsp;lud i^uadruplum ad fccundum. Superpefttuittnbsp;«era fecundo crit triplutn ad primum. Continetnbsp;„nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;autent

liuiem operculum une’M^ciUieritttr iaini^wt uiicias fitruin^ (gt;oculuni contiiicat

Opcr4rf hoe niodo per Rc^ulam, Pono ^uod primuni continent ii. uncidi, Mac operculum etnbsp;crunt 3S. unci£, e^uia ucro primumefl quadru*nbsp;pluin'ad feeuttdum^ ergo fecudum hahebit 7. un»nbsp;ciasaddo operculum Greruntz:. [cd debebantnbsp;effeter i2. boe cft, 5lt;s. ergo 'muentia itumcni'f mi*nbsp;nor eji lï. S«ino alium numerum ut s. illumc^;nbsp;eodem gt;^odo extimiiio zr rclmquntur 2. pononbsp;^dRegulaitt.

ïam dico conlir.ere primKnt poculum '7. t/n« cwf er 'n . codent modo exdmino feeundum pogt;»nbsp;culum uel fecundum Rcgulamt ucl [ccundum pro

lt;?

fortionem ad primu zx habebit y. «newy ZT i?.

ALIVD EXEMPLVM.

1res j« ««(« focietatc conueniunt et primut E ij accipit

accipît medietatcm lucri. Secundti^f lertiâm tem. Tcrtiuf ucro ij^uartam partent, atq^ hie par^nbsp;tcîcûUeâteßciunt JO,fio. Qtiarituriam cjuan«nbsp;tum fint lucrati

Quiere alii^uem numerunt lt;jui omnes hat partes continet, cr fint medietas cnimejl ig.nbsp;tertia parst2.quarta ueroigt;. has partes fiinutnbsp;coniunge zsquot; erunt 3^. minus [nmma propofita n.nbsp;Accipio alium nuinerum ijfdem conditionibm utnbsp;funt 48. examinatui continet plits duobni, po^nbsp;no ad Reculant.

3lt;^ \ /4S

2

lï

2

^leit 4lt; flo. cr 17- Summalucri.

ALIVD.

Quatuor fratres uoiunt inter fie diuidere 3^ fiorenos in proportioc (Quintupla, hoc modo ut fie^nbsp;cundtis quinquies plus rccipiat quam ptimus, ter^nbsp;tiusquinquics^us quant fccundus, quartus quin^

quics plus ({Udm tcrtim. Jta tdmcn ut ex addition ne hdrum partium qua^ fratrcs hoc modo ß^lanbsp;diuißoiterccip!U!it,prccife iterutn proucniantKnbsp;fio.

Coüocetur ad Regulam ^ucmadniaduin in fuperiori cxcmph frdum csi Primm habcbit

ßo. Sccundm ijii. Tcrtim i^.Qttartm .iytf, hoccß, 2. ßo. er lÿS.

ALIVD,

ojfcruiit ad, altarc munm fuum, quantum autem Primm dederit ignoratur. Sc»nbsp;çundm autem dedit duplum primi. Tcrtim dimi*nbsp;diuinprimL Quartmdimidium fecundi. qmî«»nbsp;tm quartatit partent fccuiidi. Parrochm mt»nbsp;merata pecuniainuenit ^o.denarioï. QU£riturnbsp;quantum finguli obtulefimt, ÇoUocctur exemphtnbsp;hoc modo.

fielt prijitode, SfcunJo n. Teyt-io!f. tolt;j. Qïïiwtoj. dcttitriof,

AENIGAï A.

Proponit aliquis in conniuto^fc uelle peruc» ftigare guù ex cotiuiuis iubcat aniiuliim, ZSquot;'nbsp;nictnu drticnlo ilium habcdt. In primis autcmnbsp;conjUtuc alifjUam ccrtam ex conuiuis pcrCotidmnbsp;aqua, ord.iri uelis,fcmpcr ticrfus dcxtram numc^nbsp;rattdo, pratcrea PoRex dextr£ indnw debet el]cnbsp;primuf digittif. Gr Pollex fwiftrie dccimui. prte=gt;nbsp;terea articulits ungui proximits ßt fcmpcr pri^nbsp;tniK Grc-.

Principio itaq^ tube Uturn quem numeri ini* dunt conßttuifliut pcrfonarum numeriim duplet,nbsp;dupläto addat 3. hancfumtnam per s. inultiplicctnbsp;ct numo-um digiti quo annul'M coutinetur addat,nbsp;produdum itcrit per lo. mnltiplicct,cui addatnbsp;numcrian articuli. Abhac fummafubtrahat jyonbsp;rcßduit pcrfoiiam, digitum gt articuluni oßendctnbsp;hoc modo, pdma figura uerfus dcxtram fignifi*nbsp;cat at ticulu, Sccunda figura fignificat digituinnbsp;utfifiint (S. oftcndit minnnufinßrie manm. Ter*nbsp;tia figura fignificat perfionam incipiciido ab iftonbsp;quem iniduin numeri principiö confiiiuifii, quodnbsp;ß in fccutida figura fucrit o. fignificat iq. d/giïîGnbsp;Vttitdteni taniê debet 4 fcquêti figurafubtrahcre.

QVARTA

Pars.

DE PROPORtiONIBVS EX eleaïentis evcljdisnbsp;Per loannem vo*nbsp;GELIxN.

Prô^iortio, eß- dult;irum lt;^udntitatum ciufdeitt

, generis, iutcrfehabitudo-

Proportjo cji duplex, Rdtionlt;t!»j Irrd« Jiofidlù.

Vroportio ratimaliî eß, dcnoininatur ab tlicjuo numero et eß inter quantitates commenfu»nbsp;rabiles.

Proportio Irratiotidlis, eß qu£ no dciionn* natural aliquo numero, çr cß inter quantitatetnbsp;incojnmert^wrdbilcî, ut inter co/ldtn ZJ“nbsp;quddrjti. qu£ afymmetr£ funt.

Proportto Rationalis eß duplex, ^qualita» tij inlt;equa!itdtis.

i’oportto tequaljtatif, eß qua/tdo æqualc lt;td rfcJUdlc cotnpardfHr, 4. ad 4.

Propoßtio in dqualitatif, eß qua in^qualia intfr jc conferuntur, lU S, -gt; •

lb uq Proper»

Proporlio nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;eft duplex, maiorf^

(üietjualitutlf, er miwrif.

Proportfo maieris inlt;etjualitätis, efi quan^ do mdior quMtitas contplt;iratur ad minorem, utinbsp;4’ 4d z.

HUM'S guinq; funt ftecies. Multiplex, fupers, purticuliiris, fuperpartiens, Multiplex fuper*nbsp;purticuUris, Multiplex fuperpartiens.

Multiplex eft, quaiido maior continet mi:i norempluscludm femel, ut 12 .dd?. Hceccrefcitnbsp;i/n inftnitum. üdm dlid eft dupld, dlid tripU erc.

Superpdrticuldris eft, ^udndo maior conti^a tiet minorem, er mfuper aliquain ciia partem.nbsp;Et h£ decrefeitin mfinitum. Sunt eins fteciet,nbsp;fcfquialtera quando maior continet minorem, ernbsp;minoris diinidium. Qu,od ft ultra futnmam mi»nbsp;noris maior continet eins tertiam partem, uocasnbsp;tur fefquitertia.

Superpartiens eft, quando maior continet minorem er aliquot eins partes, QMod ft conti»nbsp;net duas tertias, uocatur fuperbipartiens tertias,nbsp;uti. s. Sitres quartds, fupertripartiens quartas^nbsp;Ut 7,4.

Multiplex fuperparticularis eft, quando (otninet minorciti, plus quam femel, ernbsp;infuper-

infuper dlit^udtn cii« partent. Quod ß continet f'Unt bis ey eitü ditnidium, dupla fcfquidltcra uo»nbsp;cdtur, ut s.2gt; Siteretj- tertiain partentJriplanbsp;fefquitertia, ut lo-j,

M«Wpffx fuperpdrticns eß-, quaitdo ntaiov continet minorent plus quam femel, er (ililt;iuotnbsp;prdterea partes Qijod ft continet cum bis, ernbsp;duds tertids,uocdtur dupld fuperbipartiens tcr^nbsp;tids,ut s-3. Si ter er tres t^uartas, tripla fupernbsp;triparticns quartas, ut ly. 4.

Proportto ininortî iniequaliiatis efl^quaiis do minor quantitas compardturad mdiorent,utnbsp;2. ad 4. Et eins tot funt Jpeties, quot mdiorisnbsp;dqudlitdtis, neq; differunt ab iüis nomine, nißnbsp;quod uocdbulis proportionum maiorisintequalp*nbsp;tdtis ddditur pricpoßtio fub,utfub multiplex 2,4,nbsp;Subfuperparticuldris, 2. gt;, erc.

Denomiiidtio proportionis, jninortî quan» titdtis dd mdiorem efl pdrs uel pdrtcs,ut denemi^nbsp;natio proportionis inter 5. er S, eft ?. er imtecnbsp;j« 4.2

Denominatio proportionis, qudntitatis ma» ioris ad minorent eß totum,ucl totum et pars, udnbsp;totum er partes ut denominatio proportionis. 4,nbsp;(td ?. eß: 1.2

r 1E9

Termini proi^ortionif, funtmimmint/rncfi fn aliqtia proporti(»ie, ut proportionis fcfquialtc*nbsp;rte termini fuut, ?. 2.. quibm minores in hac pro»nbsp;fortione reperiri non poßunt.

PROPOSITIO PRIMA.

Nttincrox dat£ propartionis ad terminas eiusrcduccrc..

Diuidatur maior numerus per minorem, CJquot; minor per reßduum diuißonis prioris, rcßdu»nbsp;umprim£ diuißonis per reßduum ßecundte diui»nbsp;ßonis, ßi.itlt;^- talis rcciprocd druißo, donee occur»nbsp;y ut aliquis numerus, ^ui diuidendwn totum con»nbsp;fumut. Deinde per hunc numcrum ultimo occur»nbsp;rentem, diuide utrofcj- numéros proporiionis dti»nbsp;t£, qui exeunt ßint minimi numeri, hoc c^l, ter»nbsp;mini eins proportion^. Vt numeri proportionisnbsp;qu£ eß inter 50.nbsp;nbsp;nbsp;iS. /ic rediguntur ad termi»

nos proportionis. Triginta diuidantur per it, rclinquetuur u. per qu£ diuidantur iS. crnbsp;linqentur lt;s. per qu£ riirfus diuidantur n. Ö*nbsp;conßtmeiitur, Per hunc ergo fenarium diuidati^nbsp;tur numeri diili fcilicct jo.ctiS. exibuntq; y.nbsp;termini fcilicct proportionif datarninnbsp;runu

Hjc dnimdduertendunty ^uod ßin tali red* procd duißonc ad unitdtem pcruenirctur, i^fotnbsp;ddtos ntimcros eße terminas ticque pojjè minoresnbsp;rc[)eriri.

SECVNDA PROPOSTIO.

Cuiufcunci; [iroportionis datte denominati-* onem inuenre.

Si proportio data fticritmaioris m^quaH* tatis, diuidc maiorcm numcrum per minorent,nbsp;tiumeriis qui exit,dcnoininatio eil proportionisnbsp;datie. Si uero proportio data fucrit minoris ïw»nbsp;qualitatis, fuperpone minorcm maiori interiedanbsp;uirgula, »îorc minittiarum uulgarium, cr ha*nbsp;bebis denominationcm, reducendi tarnen ßunt nu*nbsp;meri etd terminas per priccedentem, ßeubi oputnbsp;fucrit.

TERTIA PROPOSITIO.

Si units numertti duos multipHcct, crit mnb tiplicatorum er produilorum una proportio.

Vt er 2- multiplicenturfcnario, er pro* Uenient is- CZ12. cdnJcw euflodientes proporti*nbsp;oncm quam j, cr *. Similiter cdiucrfo, si unmnbsp;ttumerits.

numerus, duos diuidendo utru^^ confuniat, ci’it diuiforum çy quoticntuin und. proportio, utnbsp;confumit is, cru. exeunt quotientes ^,cr 2. iHnbsp;cadem proportione.

Q_VARTA PROPOSITIO,

Froportionein proportioni addere.

Multipiiceatur antécédentes proportionunt datdrum in fe, cr deinde confequentes infe, pro^nbsp;duéli numeri eujlodient proportiottent coinpofiîdnbsp;cxdudbus datis, ut proportio j. ad 2.ßt addendanbsp;proportioni 4., ad y. J^ltiplico primo ?. cr 4,nbsp;4tóecrrfc«fw {« fc cr proueniunt «z . deinde 2^nbsp;CT î. id eß, confequentes in fe, cr proueniuntnbsp;Inter n.igitttr CT^.eß proportio comporta exnbsp;daabus datis proportionibtis, f. kadi. et 4. ad j.nbsp;N4Bt multiplicctur antccedcnr uniiK proportionisnbsp;in confequentein alterius, ut j. in j. proueniunt $gt;.nbsp;quißdtudntur inter i2.crs. bocmodo izn.

irt bis itaq; tribus nwneris uides diéias duas proportiones. Jgt;idmi2.ad^.e/l proportio, ßcutnbsp;4. ad cr 9. ad is. ßcut ?.ad2. quod patet re»nbsp;ducendo eos ad terminos per primam buius

CUVINTA PROPOSITIO.

Proportion

Proportionem 1 prdpûrtîonc fuhtrahere

' ” Antecedent maiorit proportionit multiplia cctur JM confequentem tninorit,deinde confeciucntnbsp;mdioris in antccedcntem minoris, duo tiumcrinbsp;piroduâi, cujlodîeitt proportionem refidudm,utnbsp;4, (td proportio ßt fubtrahenda èi proportionenbsp;i.ad2. ßcio crgoutdiâum cÆ,cr reliniiuiturnbsp;proportio $i, ad s- i^am multiplicetur antecedcmnbsp;maiorit in àiitecedcntem niinorit, produâmunbsp;fiatui ante diilos numéros hoc modo j?. y. 8, iio»nbsp;ne 12. ad s. proportio efi fient ad 2. qua finbsp;abieceris proportionem 12. ad 9. id e/l, adnbsp;rclinquitur proportio ad g.

SEXTA PROPOSITIO.

QiiotUbct proportiones ciufdem denominati onis continuare.

Qn£rantur per primam ^dat^ proportionis termini.Et pro duabus continuandis,ducaiiur an»nbsp;tecedens datée proportionis primo in fcjdèindc innbsp;confequcntem.poftremo con/equens in fc,trcs nu»nbsp;meri produéli duas euftodiunt proportionesfi »nbsp;miles dat£, Verbi gratia. Sintdu£ fifiquia!tcr£nbsp;continuand£. Proportionis ficfiquialter£ termi»nbsp;ni funt 5 CT 2. Multiplico igitur ? in fe, dcir.de in

c. Po/lrento i. itajcuiitur numcn.^i. ÿ.4 cK/lodientcs ducif fefquialtcra^. Sitr« fcfguial^nbsp;tcr£ fiicrint conimuand£ ,ducatur mdicr tcrmi*nbsp;norunt 'm tra modo 'mucntos minor terminittnbsp;i« ultimum oxoricntur 4 twmeri tres lefi^uialnbsp;tcrasjcruantci, ut 5 multiplicati.genenbsp;rant 17.is .12 .(^r binariiti in ditiltK procréâtnbsp;E. ßcq; funt produdii quatuor numcri 27. is. i î .s»nbsp;cujbodientcs tres fcfquialtcras. St quatuor fcquiatnbsp;teras continuarc placuerit, ducatur maior tcr^nbsp;mitUK in quatuor iam nunc inucntos.üquot; minor ternbsp;minus 'm polîremum,çt:r habebis quinq; numéros,nbsp;quatuor fcfquialtcras continuatas rctincntes, utnbsp;£1- Î4- 5lt;Jgt; 24- Ilt;S’-

IMPRESSVM VITEBERGAH PER lOSEPHVM CLVG.