-ocr page 1-



				D E
DE				D E
DE

	STVCKDER WISC�NSTIGHE GHEDAGHTNISSEN VAN D� D E Υ J\ u 1 kj Jnt 1 1 u -tl υ. Inhoudende t'ghenedaer hem ingheoeffent heeft DE�si DOORLVCHTICH^�EN Hoochgheborch Vorft ehde Heer� MAVRiti Priface van Oiaengien,Grav� van Naffa�, Catzeneli�tibogen, Viand�r�,Moeb &g Marckgracfvandcr Vereende Vliirmghen&c. Heere der Stadt Graver- ende Slandts van Cuyc, S'.Vyr, Da^eiburch &c. Gouverneur van Gelde�latit,Hollant, Zcelant, Weftvrieflam, Zutphen, Vtrecht,OveryiTel &c. Opperit� Vchheer vandc verecnichde Nederlanden, Admirael Generael vander Zee &c. 'Bef�rivmdmr Simon StevinruWBrugghh \ L . 1
					*Defcrjpiit��*


		TOT LEYDEN, By Ian Bouwenfe. woonende op de hoogelantfch� Kerckgtaft. Anno ci3 lo cv.

			,o

-ocr page 2-

.-;■ f

� as*

�" .)

�.~*

#V., ,JfiJ^

"ff f"'*-.- «f*

I \

X. M

^****,*»*

'■■■... .,.-.'

■'■'■ -v

-" ^: .)■""!> ■ r"

�

ri �-J �, ^Li <* i* � ^f^ ■«-* c �.

wa a er-M f � � � � 3 � .;

UI �� 

�fcn^CS

:,.. .jpJifl"."- ■*■*..

ÖR � � EGIT

■^fd" Dwrfichtighe*

^p}te 5 def r^chtighc fullen4|i^boucke-i>;berchre-
Terfcm- V ^ei)fjorden;■Ï'ccrftèvaridp* vicrfcliacuwbg Het
Xi'f tw«ao«ie|| Hét

SKdfa^^

7 n�

*in«>.;A>ii'4.

'ii>.fjy

)

;^'&*�& vi'i .-� « I V'�^:� '■ i AOitl-'tt ^� � vfc tt'tffi

'*%.. ^V"* � W*

jffl.H <;

.lt»Sf

ünalv*

V4\ ■■ / -*f

.��*.*,.,^ ,., ^_fv..... ^. _t.

ïttUii ï'V

'■'".�

-ocr page 3-

■'■■ *'■"'■■'■■"'■'�

� )

ff 1

:� �

"� ■

R S

�

BOVCK DER

DEVRSIC �-

�-

� � G � �

V � � D �

VERSCHAE V-

w � � �

\ /;:u-U:,i.>,

-. f�

* t*

*V3

^� �. ■> ''■■ �\ ^ '

HïöUs '.■.-:,'t.

�«.»

i-^r'�.".'�'. '; ^�: *
� '- ■ * . f

;?\/ \

�. lij

■�. '■ *> � <v � Ƿ"�, * U' .«Mn

3�:-." -

«"-" 4 ,/..-..

. /

-ocr page 4-

Α Ν D E N L E S E R.

LSOO fijn VORStELIGKE Gh�-

n a d e hem dkkvpils oefende in te tree ken

flchtogra*

phidf.

Plans.

* Ortbogra-
phias.
Proflu

* Itt tert'u
f�ecie.

* Sceuogra-

^f grontteyekeninghen, en *fiantteyckenm<*
genvanfterckten,diehy ^rveroirdende inde
Landenfijnder regier ing,heeft oirboir be-
vonden hem oockt e oeff enen inde derde*af-
comft der teyekeningtevpetenhet* ver-

fchaeuvpen offchilderen > en dat voorna*
melick van Lantfchappen, metfteden,ftroomen, vpeghen, en bof
β hen daer ingheleghen, om daer deur anderen fijn mejning, alft de
faeckvereyfchtjichteltckerteverclarem Ghebrujckte hier toe tot
ondervp�jfers₃de bequaemfte mee�i�rs in fchilderie dieder tebe*
commen vparen: Doch want de vercorting der linten, en veran-
dering der houcken uyter oogh,ofbydergijfe toeginck, en heeft hem₉hoe vpelhetfijn oirboir ghebruyck can hebben, daer me met ver*
- nought, maer vpilien hen voorghefteldeverfihaeulicke faeck vol*
^ί%Λίί_Γ comeltck ofteyckenenM�t kenn� d�r oir faken �n (��n -kwilconll ich

ra. demon- ' . _y _ J . _Λ . . -' J J _Λ . _ . ^J~ . �>

flrat�one. bevpijs. Nu alfoo ick over eenighejarei�, voor mj feif befchreven
had een Hvysbav, tot vpelex oefening den^Boumeesler, na

ram
tArchiteBo

_t fgh emeenghevoelen van velenden tbefonaergevoelen van Vi tr u-

vius int 2 hooftf ick fijns ι boucx , kennis der verfchaeuvping
voor derlick�,fooheb ick breederdan daer te ν oor en, deurfien en
onderfocht verfcheyden Schrijvers van defeft afhandelende, en na
mtjnftijlvan dies een befchrijving ghemaeckt: VVeicke nadien ft
fijn Vorstelicke Ghenade overfienhadde, en helpen
verbeteren de onvolcomenthedendie qhemeen�ick in eer ft e * von*
denfjn,oockgrondelick verilaen de^oemeene reghel om alle voor*
gheilelde verfchaeulickefaeck te verfchaeuvpen, en dat hy tot fijn
vernoughen dadelick verfchaeude:Soo heb ick defe befchrijving on*
der fijn Wisconstighe Ghedachtnisse^ ver*
vought₉om deredenen van dies intbeghin breeder verclaert.

CORT-

bm.

■-

-ocr page 5-

CORTBEGRYR

Argument
ttttn.

� ν e f f e ν s fes * verto�gen,diert ende tot gront en bewijfing *****««5
J der faeck,foofullender befchreven worden 8 * werckfticken, Probi�mata,
wekker eerfteis het 5 * voorftel, van t'vinden der fchaeu eens ge- p*^*
gheven verfchaeulick punts inde vloer, mettet glas f echthouckich
op de f�lve vloer. Het 6 voorftel van t'vinden der fchaeu eens ghe-> _;gheven verfchaeulick punts boνερ de vloer, mettet glas rechtho�c^
kich op de felve* Het 9 voorftel, van t'vinden der fchaeu eens ghe-
gheven verfchaeulick punts , mettet glas fcheefhouckich op de
vloer* Het 10 voorftel* van t'vinden der fchaeu eens ghegeven ver-
fchaeulick punts, wefende t'glas evewijdich mette vloer. Int
π voorftel vintmen deur al defe vo�rgaende de fchaeu van alle ge-
gheven verfchaeulicke form. Daer na volght int u, ij, 14 voorftel^
hetvindendesooghsvaniekergheghevenichaeuwen,omdei�lve .,-;�/'■;
in haer volcomenheyt te fien.Maer om de vo�rgaende oirdendeur
* tweefpalting opentlicker te verelaren/ullen daer af noch defe ta- ^^d*
felbefchrijven*

'rechthouc- (indevlotr int
kich_yalVoaer-1 5 voorfteU
men vim de J

(der ver-
fchaeu»
lickefun-
te fchaeu,
oefende j
t'glas (f
de vloer

-V-J

En deur al def�
voorgaende, -y~�,
vintmen de .,
vfchaeu van
een gheghevcn
verfchaeulicke
form int iivoot�*
ftel*

boven de vloer int

fchaeu eens

verfchae�.
lickpunts

6 voorftel.

(fcheefhouckich int

I niet reut�
J houckich, te
Koeten

Inden handel

9 voor ft eh

deferver-

�

I metU vloer �v�wij-
idichintio voor�
\BcL

fchaeuwing, [

wort gefocht

^�..U/^/i,

deplaets desooghs, em�nvokonitnheyttefien deghegh�venfihaei�
van een verfchaeulicke form int i 2,13/0 i^voorfteL

Dereftderv�orftellenvert�oglieniijnd�^ienent�tgtohdtett
bewijfing der boveichreven werckfticken.

Α 3 VeSc

-ocr page 6-



		VERMAEN VOOR DEN G Η E Ν E Ν D I � HEM Τ Ο Τ Τ Ε Τ dadelick verichauvven Wil begheveii. I .,-^: ' � -■'-'. .� " ■■■■"< NGHESiEN 'Men navolgenden handel der Ver- fchaeurup�n^ me�rvoorl�ellen en befchrijvinghen cefth men dant�tte eyghen dadaicke verfchaeunjp'mg noo- dichfjnjieriendeUtverclar'wg deroirfaken> entotbe- rvpijsdat lefibe dadeliche verfcbaeu^ping, njcort* brenpt dewvare fchaeu <van het njerfchaeulicke: Soa Volghthieruyt dattethemliendi� iadelick^ verfchaevrvpen njp�ien _smoe^ic^ mochtvaUenMeruytteverliefent^eneeyghentlk^ dadelicks Verfcbaeuajpwgdient.Tot defen eyndefegghen "nxy hier, dat een die alles Mathma- wvildegheloovenfinder heavys {tnjpelcknjocr een nateurlici * rvvftwfi- ^tico' naer niet <vpeldoenlickjnfchijnt, ten njpaer met meping Vandeheffen ^? "; daer na te rverslaen)ofianders.fooymant die de h<vvvfm eens Veer'al<vcr- flaenheeft, enhem of defi�c{betrout, daernametterdaetVerfchaeirLpen Mecbamcl spildefoude ten eer slen meughen Vallen ant 5 voor Bels 2 Veerbeek iuych~ rvpercieliciafgheveerdicht.alrvpaerghcn^pefen^^^ verfchaeulickfunts inde vloer: Ende int 6 Voorgels l tuychn^verckeHc^ njoorbeelt, de verfchaewvping eens verfchaeulicl^fur;ts boven de vlcer, �lc^ met een glas rechthoucktch of de vloer/zvant deur tennis der verfchaeunjv'mg Vanfulcketrvpeefunten>crijchmen de fchaeu njanaUe ghegheVenverfchaeu- licke lini in t'njpelcl^degamfiheVerfchaei^JpingbeBaet. Oochfalmen hierm noch hedencken, decortheden diewen int njverc^crijck rterclaertachter het Ά«Μ. uovoor��elinfesleden. aAngaende rverfchaeuTvingmettetglastefielltn TamMa. fcheefhouckich ofdenvloer,ofdaerm^evervpijdich^odanighe^ r^p^gfchijntfeldenbegheerttervporden.fulcxdatdeoefemngmdies^oor feerslenietfeernoodichen�: Boenjpelnochtans tot njolcommenkenn�det heelerverfthaeurvving* daer af Voorbeelden fharderfkets [uilen befebre�* rvenf�jn. ".; '_); 4 Β E PA»

			�v»

-ocr page 7-

BEPALINGHEN.

Defiaif�Sti��

� BEPALING.

Stenogra-

Verfchaeuvving is der verheven dingeit plat namaeck-^«.
fel verheven fchijnende.

E^deurfichtige als gheilacht hebben verfcheyden ^ �«««*.
^r afcomften , ghelijck fijn ^f Spieghelfchacuwen , \cZtrfcai
'f* Breeckfchaeuwen, * Platcl�oten,⁺ Sonwiji�rs,Ver.-
jjichaeuwing, en meer ander die met malcander inde �**#*.
^deurfiening eenighe ghemcenfehap hebben, doch ^%^^m^^>(alfoo heur * daden tot verfcheyden eynden ilree- islioterka^
*fcen,en vervolghens verfcheyden manier van werc- * �ff&*�
Iking behouven, foowort elcke * afcomft alsbeibn- *^sf^ec,w�.
y(der conft met onderfcheyt ghcnoemt,en oirdentliek
^befchreven. Onder de felve itellen wy ons hier de _s , . �
* Verfchaeuwing voor: Om welex eyghenfehappen *22f "
deur bequaem voorbeelt opcntlick te verclaren, gh�n�men dat y mant faghe ec-
iiich ghefticht, deur een fuvereven plat claer glas, daermen alle dinghen deur
iietghclijckfefijn,ibnderverandering ,endatmenop die verfchijnende form
dieder eyghentlick int glas niet en is,tcyckende foodanighen form dieder bleve:
De felve afghetcyekende platte form verheven fchijnende *\ foud� de ware ver-
fchaeuwing fijn van dat ghefticht, ghefien van op die plaets. Maer want fulck�
afteyekeninghen niet al op glas of deurluchtighc ftoffen begheert en worden^
oockdatmenfefcherperen fuy verder wil hebben danfoodoenlickis, boven
dien dat de gheftichten of faken diemen afteyekenen Wil, fomwijlen niet we-
fentlick voor t'gheficht en ftaen, maer allcenelickint ghedacht, foo fijnder fe«
ker reghclcn gevonden, deur welekmen defehaeuwen der verfchaeulicke faken
niet haer vlrcortinghen, verlangingjien, en veranderinghen,op haereyghen
verfchseude maetghewiilickteyckenencan:T'befchiijven der felve _s t'welcK
hier t'voornemen is,wort Verfchaeuwing gheheeten.

2 BEPALING.

lim h�rii

Wefendeeeniiehaemghefneenmeteeh �fichteinder-^
plat alfoo dat daer in verfchijnen de ghemeenc fneen. des
felven ender verheven vlacken die daer in fij η of verdocht
Worden ι Die verfchijnende form heet * Grondtteyc
kening. '_k . ^:. ; �'�. - ��^:'^:ΐ?^;;

Laetby voorbeelt de lini�n der byghcv�ughde form, beteyekenen d�ghe-
meene fneen desfichteinderplats, ender verheven platten van hetbuyten en
binne fchoeyfel der wallen van een fterekte, met vier bolwerekenligghende op

een plat even laat*

Α 4 D& .

-ocr page 8-

I UOVCK DER PEVRSICHTIGHÊ

. üiJ1..pB_l._ll._l...i,..._Mli^J^ili.-aiiil

Die form heet grontteyekening, ibo veel te feggen als teyekening des gronts
daermen wat op bcgheert te bouwen , ghelijck hier de wallen.

Maer wammen daer in noch nieten fietde hooghde, maet,enformdei
felve verheven qf itaendc wallen, foo ifler een derde * afcomft van teyc�
kening defer ghèdaeme:

»«*».

l'.- '■;*.■■■.■■" .., � BEPALING* ] -�.,

Weitnac een lichaem gefneen ftiet een plat rechthotic-

mr'^tm. kichopden*fichteittder,alfoodatdaer in verfchijnen de

ghemeenefneendesielfden, en der vlacken diedatdade-

lickjof deur t'ghedacht fnyen: Die verfchijnende form

Orthogra-

phia.

heet*Stantteyckening.

Xaetbyvoorbeeltden wal dieder verdocht Wort te ftaert öpdegrontteyeke-
ningdec 2 bepaling,deurfneen fijn met een plat rechthouckichop den fichtein-
der, en de fneen'die d'ander platten daer in doen, fijn dufdanich, ABihe des
fichteinderplats, � C de fne vant plat des * buytcfchoeyfels, C D
fne vant plat der cruyn, D E fne van t'plat des borftweers,E E fne
vant plat des gancx, F � fne vant plat des binnefchoeyfels: Ende

Efcarpe.

�

t'plat in die linien begrepen als � � C D E F,heet ftantteyekening

van weghen dattet teyekening is, overeynde ftaende. Ende ghe-
lijck wy hier t'voorbceltgheitelt hebben van een fterekte, alfoo
falmen dergheli jeke vérflaen op ander gheftichten, en dinghen diemen fchil*
dertofveifchaeut_?

-ocr page 9-



		¹ VANDfe VERSCHAlVVVtN�. % ^y' Ql$ ■ _f'■ Maeromnutei�gghen vant onderfcheyt �nde eyghenichappen der b�ve- fchreven drie afcomften van teyckening, foo is te weten datgrontteyckening s^eaal* en ftantteyekening, bequaem fijn om daer deur te maken een gheftichtopfijn behoirlicke mact, en van begheerde form: Als by voorbeelt, ibo ymant i�ght dathy een fterekte ghemaeekt wil hebben, van form en grootheyt ghelijck de twee voorgaende teyekeninghen anwijfen, men can deur de felve (de eleyne mact daer by gh�vought fijnde na t'behooren) fijn begheerte nacommen; Jvlaer niet alfoo mette verfchaeude form, om datfe de linien en houcken niet * everedelicken heeft mette begheerde: Doch heeftfe die eyghenfchap , datfe Proponf� verthoont hoedeghemaeckte fterekte int gheficht verfehijnt, of verfchijnen " fal. Tis oock te weten dat giondtteyckcning en ftantteyekening totte volcom- men veifchaeuwing noodich fijn: Als by voorbeelt,alfo fijn V o R s τ e L ι c κ Ε G η E Ν α D E van wille was te verfchaeuwen een feker bo�werck heel met eer- de ghevult, op een rechte gordine, ftelde fich voor de grondtteyekening hier achter A, wiens verheven wereken, als wallen en borftweeren daer op cbm- mende , anghewefen fijn mette ftantteyekening Β ₅ voort bediet C de voet, waer op een lini verdocht als fiendermaet even anCD,cn rechthouckich op de vloer, dats hier opt plat des blats,t'eynde dier lini wasdeplaets desooghs inde locht, van daer hy dat bo�werck wilde gheficn hebben, en volghende dat gheflclde,dededaeraf de volghende verfchaeuwing, welcke uyt fijn teycke- ning in houtghefneen Wiert,enghcdmcktalfmen hier achter fiet, Maer om voor de fchaeu het oogh op fijn behoirlicke plaets te ftellen, diens vinding int volghende gheleert fal worden, men foude opt punt F, bedencken eer* rechte lini even an CE, en rechthouckich opt plat des blats , want ant cynde der felve het oogh vervought, men fiet de fchaeu in haer voleom* menheyt, ^L- * "*

			4 BE«

-ocr page 10-

.f BOVCK PER DEVRSICHTTGHE

StfP

Mll ~~I ir' �~~^�,��,�^ ~~-1 j~~

f?'.' �...

■««■«*«*■�� «* Kin �

■ IlIUilllli,.,,,,..,

«»«■■»*�. ��»��

' tl
■1

*
*
»

■

;

�*

itlli iWii~~hw mi m~~ilieu

-ocr page 11-

vktiM ViRSciuiWj*i&

'�*


m	eirb)	^ . *»"	'."1
4 ,<		l.5��;.
�'	■	� IJ	.-, ." 4'

^!ïli

.1.

"vl

�� '

� 3

.oiïxi ::.�bSfls

� �,-�/,�-/'' ','ü:il*4i^sbsl. id:Oi.; -...; ■;»,;,

,-,.:■;'!�■,; ;■;� ,/ �■/'Ailrï'-' !"'�'�,:�:�'�, ■' - '■■.\... ^

■1 ,- i

S � .1 - ' « '

''S) ■' -■ � **t i'*i *" ft ï' f* ?ï 1 * ^J"�

!,;.,>; s

/ »

� ii ■■■■ *

� mi'

,/�|�/*. V. ^; �& ;

■� � S .V »jU.»

*!�\�

\ Uijl'

'ümjU y,i

*^;.� i".:..

üvpü',i>3 'iS 13

Tftk \ 4 ' » ï

., _t. . , _t............ »" ■ * *�\5 ' bdfl * r-s ^v

■.J-.-w4.»�.-_v-."."ïïii»ï5*r*ïïi -- -.�� -«�" �� ij-J ! «;J . �

�,!

V ■■ �, t]

ifü.iötimfl�^-'."; *'�**

�

! -

»{?^J

^.T-Tfi/i ;>i 35Ï, >:! Jf f � s"i! ï 5 � tü :.^; I-i�; ■ I

! V

■f-, />

, .Mi

�;;?-,

V'li

VTv'i

■V

-JL "i;id <�

■■

-ocr page 12-



			ι Bovck der Devrsichtighe ί 4 BEPALING.
		12


	T'verfcl�aeulick noemen vvy daer de verfchaeuvving iia ghedaen worc: En die ghedaen verfchaeuvving haer fchaeu. Als een puntjtojvlackjof lichaem,dae� de verichacSuWing na ghefchiet,heet int ghemeen t'verfchaeulick;en int befonder verfchaeulick punt,vcrichaeulieke lini,verfchaeulick vlack, verfchaeulick lichaemrMaer de verfchaeuwing naelck ghedaen heet yders fchaeu, \ Q ■ � BEPALING. Vloer is het plat daer een veifchaeulicke fcrrn boven ftaetofoplight. \|; * BEPALING. Oogh is een punrdatmen neertit desooghs fienlick Wercktedoen. "7 BEPALING. Sieftderlijniseen rech te vantoqgh totte vloerden haer uy terfte inde vloer heet voet. Want $c * hangh�nde Ihri vant �ogh totte vloer daer een verfchaeulick ghc- fticht of verichaeulicke form op ftact, ghelijckheyt heeft mette langde des fien- dersjiy wort Sienderlijn gheheeten. Ende haei uyterite inde vloer heet om fulc* ke ghelijckheyt oock voet. ⁸ BEPALING. Siendermaet iseenlini evenande fiend�rhjri. Want de ware fienderlijn verheven ftaet op de vloer^ deur de 7 Bepaling, en datmen om iiilex �yghentlick na te volghen,op de blaren der boueken als vloer ghenomen,linien i�ude moeten teyekenen, die verheven ftonden opt plat dec fclve blaren, t'welck onbequamelick te werek foudegaen, en totte leering niet leer voorderlick wef�n -, foo wordet dickwils noodich, de langde van fulckc lini opt plat des blats te teyekenen, welcke niet de eyghcntlicke fienderlijn felf wc� fende,maer alleenelick de maet daer af, en vervolghens als maet des fienders,wy noemenfe Siendermaet»
*TerpeneticU'*


				$> Bepa«

-ocr page 13-

JTANDE VERSCHAEVWINGV^ f |&

P-BEPALING^*

^? Glas is * een oneyndelick plat tuiTcheniieiooshen^de �»«®'�,
-Verfchaeulicke form, vvaer in ghpnomenvvqrt de veih*

fchaeulicke haer fchaeu te verthoonen.

nvois

Aliboder in plaets vant glas daer onder d'cerfte bepaling' af ghefèyt 'is, éeri;
plat bedocht wort,waer in men neemt de fchaeu vant verfchaeulick te ftaen^&ö
wort dat plat totöndérfeheyt van ander platten het glas ghcnoërnt. ' , .

"■"'■■'' "�^;- ■ tö BEPALING. ' ^�'^�/-'"^::'"'^�:;'�^
Glafgrorit is fij � en des vloers ghemeene fne*

'-n\l�/: " ' ^ll BEP ALÏNG. r^v/v: .rJW
Streel is de rechte lini die uyt het oogh corriil

' ^l* BEPALING. ^?"^V:'""

Saempuntisdaerdevoortghetrocken ichaenvvenv&ri
verfcheyden verfchaeulicke rechte* evevvijdeghe liriieni'^tó*
in verfamen.

Evewijdeghe verfchaeulicke rechte linien voortghetrocken.fi jiide, en con-
nen niet veriamen deur Euclidis 3 5 bepaling, macr wel haer voortghetrocken >��*■-"
fchaeuwen,aliTe van haer verfchaeulicke onevewijdich fijn,gneiijckint 3 voor-
ilel verelaertfal worden. Nu t'punt der verfatning van foodanighe heet Saera�;

punté ' "i _;* "

^l�^^'BEPALING, '\rnh<- "^:-/�

Én fulcke linien die alfoo int faempunt vergaren, hee-

4�.

tenfaemlijnen.

>; - � BÈPALiNÖ;

Een rechte lini ghetrocken inde vloef,vande voet tottë
glas gront.heet vloerlijn: En haer raeckiel int glas ^ vloer-
lij nraeckieL ] _r,

Laét � � de glafgroridt betéyekerien , C de voet, / /.E"

van wekke ghetrocken is de rechte lini CD, tot inde / ;

glafgrondt, de felve C D Heet vloerlijn, en haer racekfei . � jQ~yS~~%
ï> int glas � B_;hect vloerlijnraeckfel.

C
� is ��^

tv*�'*, ii.lt

-ocr page 14-

BOVCK DER DEVRSICHTIGHE

15 BEPALING,

Wcfende vaneen ghegheven verfchaeulick punt inde
vloer ghetrocken een oneyndelicke evevvijdeghe mette
vloerlijn: Defne der felve inde glafgrondt noemen vvy
glasgrondts eerfte fne.

Lact inde form der ^bepaling ₅ E fijn een ghegheven vcrichaeulick punt
inde vloer, vant welck ghetrockcn is een oneyndelicke E F evevvijdeghe met
D C, fnyendede glaigront � � in F,de felve fne F noemen wy glafgrondts eer-
fte fne.

_v tó BEPALING,

Wefende van een ghegheven verfchaeulick punt in^
de vloer, ghetrocken een rechte lini totre voet: De fne
der felve indeglafgrondt₃noemen vvy glafgrondts twee-
de fne.

Laet inde form der 14 bepaling, vant ghegheven vctfdiaeuiickpunt E, ghe-
trocken fijn de rechte lini E C, van E totte voet C, fnyendc de glafgtom � �
in G> de felve fne G,noemenwygla%ronts tweede fne,

BE G HEERTEN.

fofitiktSr,

1 BËGHEERTE,

Dattetnatuerlickverfchaeulickpuntjiijnfchaeuinecn
natuerlick plat glas,en het natuerlick oogh,in een rechte

1: ' r� .., 'j ��;'.■i'i) ki ■' ■ 'j"A ■■■■

ïniiijn

^:' l

Een natuerlick verichaeulick punt, il j � fchaeu ineen natuerlick plat glas, en
het natuerlick oogh,en fijn niet nootfakelickin een rechte lini,om dat wy geen
Wefentlicke iaeck felf en fien, maer alleenelick de fchaeu van dien^ilTchien op
een'anderplaets, t'welck aldus bethoont wort: Ymant duwende ter lijden an
fijnoogh, doet het ghenehyfiet, verre wijeken vande plaeis daer hyt fondee
duwen fach: En hoewel fommighe t'gheficht foo hebben, datfe defe verande-
ring naulick of niet mereken en connen, doch ander fienfe feer wel: lek hebfe
dadelicktotoverde* 33 trap. bevonden, want ibo groot was den houck tuk
fchen de twee fchaeuwen, d'ecne ghefien vant ghedude,d"ander vant ongedudc
pogh:Maer de ware faeck blijft in haer plaets, daerpm t'ghenealfoovan fijn
plaets verfchiet, en is de wefentlicke faeck felf niet, maer alleenelick de fchaeu
van dien: Welcke fchaeu met haer fchaeu int glas, en het oogh in een rechte
lini fijndc,feker de ware iaeck tot een ander plaets weiende als ghefeyt is, en car*
met d'ander twee in gheen rechte lini fijn. Hier uytvolght dat alimen mettet
woort vexfchaeulickpunt, verftonde de gefien fchaeu des wefentlkk punts, dat

alfdaa

#&��.

(

>. - �':'■>

-ocr page 15-



		r VAND� VERSCFiAEVWIN�/ I 1& alfdan t'vcrfchaeulick punt, fijn fchaeu ineen natucrlick plat glas, �n het na¹� tucrlick oogh, in een rechte linifo�den wefen, fonder datmen daer af eenigh� toelating behoufde te begheeren: Maerwant nu ter tijt t'ghemeen ghevoelen anders is, lbo bebben wy dit willen Begheeren, om onbegrepen te fijn vande ghene die hier namaelsde iaeck fu'Uen meughen beifr verftaen. Angaende ymant teghen t'bovefchreven mocht fegghen, dat wanneer heC ^ oogh vry fta�t fonder duwen, dat alfdan deghcfien fchaeu effen de wefentlicke faeck bcdeckt,en t'famen als een i�lve fijn,wa�r uy t volght dat in fulcken anfienv mettet woort verlchaeulickpunt, verftaen fijnde het natuerliek verfchde�lick- p��it, dattef felve met fij η fchaeu int glas ₅ en het oogh in een rechte lini fijn, i�nder datmen daei af toelating behouft te begheeren: Hier op wort gheant* woort, dat veel onghedudc vrye ooghen, de fchaeu tot een ander placts fieri dan¹ daer de wefentlicke faeck is,als deooghen van ichele Hen die twee voor een fien,of die macr een fcheelfichtich oogh en hebben.Ende hoe wel ander oogeri min fcheef ftaende,min verfchils crijghen tuifchen de fchaeu en haer weientli�- ke iaeck>en de ooghen heel recht ftaende, gheen verfchil, nochtans ghemercki van die heele volcommen rechtheyt,gheen v�lcommen bewijs en cart gheda�t�, worden (want twee ghelijckftaende ooghen, connen elck fghebreck van wari- fichticheyt hebben , fonder daife nochtans twee fchaeuwen voor een fien) Ibcs fchijnt de begheerte in ghenouchfaem reden ghegront. Merckt noch dat uyt verfcheyden ander oirfaken dart deur t'o�gh, de fchaeii- wen van haer wefentlicke faeck wijeken, als diemen int water meyrtt te fien$ want n�yt menfeh en fach,niet alleen eenige Wefentlicke faeck int water, rr�ae� oock niet de felve fchaeu die hy inde lochtdaer af fien can,dan een ander fchaett tot eenander placts: Twelck daeian blijekt,dat ligghendecen penninck of an- der iaeck op den gront eens ledich vats,alibo datmen dien penninck, of om eyghent�ick te fpreken, de fchaeu van dien penninck niet fien en ean , om den cantdesvatswil,en datmen daer na t'felve vat met water vult men fi�t den penninck foot fchijnt wel befcheedeliek: Doch ten is den wefentlicken penninck felfniet, noch oock de fchaeu diemen inde locht fi�ri can, maer een ander fchaeu deur t' water veroirfaeckt. Ende foogadet oockmette hemeliche lichten, diens fchaeuwen boven den * fichteinder ghefien worden ,ecr de we- Uon^ntml fcntlicke lichten felfdaer boven fijn, t'welck een ander fchaeu is veroirfaeckt deur de vochticheden des lochts. Meer ande� verfcheyden veranderinghen defet verfchcydeii veranderinghendefer fchaeuwen bevintinen noch deur Vvier,deu� ,■ ciommeglafen,en in blinck�ndeipieghelachtighe ftoffen: Doch want de han- deling van fulekceyghentlickerby de * fpieghelfchaeuwen dient, fo� hebben CattyrU* wy die daer vervought,en hier achterghelatcn. i BEGHE�RT�. Een verfchaeulick punt, lifri �f plat int glas ghegeven* oock voor hun fchaeu te verftrecken. *% μ ■ -. ._v ;, .; ;� '■. ■ \.* �� ."" - ■,;* .,,.;�■■. Ν *,, . .** *" λ Β % NV

			ν

-ocr page 16-

I BOVCK DER DEVRSICHTIGHB

�*

NV DE

VOORSTELLEN.,

t VERTOOCH ^l VOORSTEL.

De rechte lini tuflchen twee fchaeuwen van ver-
fchaeulicke punten, isfchaeu der verfchaeulicke rechte
lini tuflchen de felve twee verfchaeulicke punten.

Th&rema*

Datttm.

� G � � o � E � E N. Laet � het oogh betcyckenen,de rechte lini � C het glas
óvercant ghefien,D en E twee ver-

ichaeulicke punten, en de rechte li- g

ui tuflchen beyden, datsD E, fy de
Verfchaeulicke lini: Daer na ghc-
trocken de rechte linien � D, � E,
fy deurbooren t'glas in F en G,
wekke twee punten E en Gdeut
d'cerflc begeerte fchaeuwen moe-
ten fijn der verfchaeulicke pun-

Qujtfhtm�

ten � en E. � � e G � e e R D e. Wy moeten bewijfen,dat de lini F G fdiac»

is der verfchaeulicke DE.

t».

GheÜjckt'verfchaeüïick punt D, voor fchaeu heeft F,en t*vcrfchaeulick punt
E, voor fchaeuG,alibomoet openbaerlickalle verfchaeulick punt tuflchen
DenEjfijnfchaeuhebbentuiTchenF enG,envervolghensdeliniFG, moet
fchaeu fijn vande verfchaeulicke D E.

Maer foo t'ecn verfchaeulick punt als E, ghcftelt wacr int glas als hier nc«

>■.�. vensjhet ial deur de tweede begeer-

te voor fijn felfs fchaeu verflrec- <%,

ken,en F E fal openbaerlick fchaeu '

tmebfa fijn van DE. Tb e sl � � �. Dc
rechte lini dan tuflchen twee
fchaeuwëvan verfchaeulicke pun-
ten , is ichaeu der verfchaeulicke
ïechte lini tuflchen der felve twee
verichaeulicke punten, t'welck wy
bewijfen moeften.

* z VERTOOCH � VOORSTEL:

pars&i*. Evevvijdeghé verfchaeulicke linien gheiïen fijndc deur
t'glas dat evewijdich is mette evevvijdeghé: Haer fchaeu-
vven fijn int glas oock evevvijdeghé.

Als t'glas met evewijdeghe₍verfehaeulickc]inkn onevewijdich is,(öo en ver-
fchijnen hun fchaeuwen daer in niet evewijdich,ghelijck int volghende 3 voor-

ftd

-ocr page 17-



		VA Ν DE VER S CRAJ VWi N0* Ι V? itel ial bewefen worden: Maert'vcrkeerdeteghebeuren als t'glas ni�tte evcwij* dcghc verfchaeulickc linien evewijdich is, dat fullcn wy hi�rb�thoonen. Tghegheven. Lact Α Β en CD tweeevewijdegc verfchaeulickc linien wefen, E het oogh, en deur F G ftrccke het glas evewijdich toette twee evewij* dcghc A�ejiCD. Tb eg η eer de. Wy moeten bewij fen dat de fchaeuwen van Α Β en C D int glas oock evewijdeghe fijn. Tbereytsel> Laetghetrockenworden de twee linien Α C,BsD, en de vier ftralen E A, EB , E C , E D, yirvanghende de naelde U�-ff^H rmm�m Έ% Β D C, en deurboorende t'glas inH,F,I,G» '\ ^V- ' " ;"-^J ;■■ TBEWY $* \\; J^hUm ιό ι :■ Zu\ '^^:k Έ Η fchaeu te fijn der verfchaeulickc Α B_xen 1G van C 0 j isd��f het � ,y�of? ftel openbaer. Maer de felve twee fchaeuwen F Η, IG , oock evewijdeghe t� wefen, wort aldus bethoont: Anghefien de naelde E Α Β D C, dqorfneen is met een plat Η F1G,evewijdich vanden gtotn ABC D,fob moet de Ine gelijck iijnanden felvengiOntABCDiDacromFHGl is ghelijekanΑ Β C Ε>* in welcke F Η * lijckftandighe fijnde met Α Β, en IG met C.D «voort wefend� Homol^ Α Β met C D oock evewijdeghe, foo nioet Η F met GI oock evewijdeghe fijn^ Tbeslvyt. Evewijdegheverfchaeiilickeliniendati.gh^^en fijndejdeu� t'glas dat evewijdich is mette evewijdeghe: Haer fchaeuwen,fijn int glas, oock evewijdeghe^t'welckwy bewij fen moeflen. . _c. - _m: _; . ' . λ-Ι Tbiijckt tiyt hetvoorg�e�de,dat eert vctf�h'aculick plat �veWijdich yarit gla'i -"� Wcfcride/altJ jt een eleender ichaeu gheeft lijcifof mich an fverfchaeu�ek vlSu.,* ' f V E R Τ O O C Η Ϋ V � �'g-�Τ �'l2' ''^! \* Evc#ijdeghe Verfchaeulicke liriien 'ghef�eri fijnde deur t'gl&s $at �fteve^^ fchaeuwen daer in voortghetnocken νvefende 5 fy vergaf reri�iie�n^ ielvepuntdesftracls^dat ev�W^ifhisiiiertc; ©ock evewijdich vvefende mei^e ^loet\|ibkr faemfuni Φΐφ.T$oht�bch boven deVM�\|is het�iigE ; :^!"^J ;; ^ ?- T^kt-GiH e VE N. Xa�t AB,enC PtW^ee^�V�Wijdege v�rfcr)acuIick��nMii; Wefe�i�'het oc»gh,F de voet,titiTch�n ^kft�^ife.tibckfcn^�i5 de fi�hdcrflijn %Φ� en�y^heto�ghEdeoneyndelickc EG^�wi;d�^i�W�AB'bcteyckeiifer�d�: ct�ftra�k'vVtyortdelini^F Ηevewijdeghe-m�i� A.fc;fn^ride AC�iiI,��'j&jc^ lakendeB DitiH, DacrnalKmct HL^eyde^e^e^de^e'ii^vdn'met'Fff⁵En deur Α (PK'.'fagrietrocken een^las dat �heVewijdi^fsfci�tt�evevvij^�lhe Α B�h^�s, daer af de ^lafgront'fy A^^Pe'ielfaa�Mf^A^^pffl^ linien^A B,'G ^:D, verfcjii^ncndeint �heAir�eiM glas, fijn AlW;C Ν, deu�' het 1 vo��ftellV Tb e oai rk�e» ^^m^^t^W&W^^^^W^H o�YzU Β ? VOOtt- ^v ψ � Λ

-ocr page 18-

I BOVCK DEK. DEVRS�CHT�GHE

V�ortghetrockcn weien-
de, vergaren fullen in een
felfde punt des ftraels � G,
te weten in Κ (t'welck
deur de 12 bepaling het
feemp�nt is) foo hooch
boven de vloer * als het
oogh daer boven cottit.

T��r�Y�s�l� Lact

deur de drie punten �, A*

B,ghetrocken Worden een

Piatium hi' * oneyndelick plat, fghc-

prntm. jjj_CJj een oneyndelick plat

deur de drie punten

> Anghefien de twe�ott*
� cyndelicke platten 'deui
EABen� G D, malcan-
der c�mmen te fn yen int
punt Ej i�o moethaer ge-
tneene fne evewijdeghe
fijn met Α BjDaerom E G

is no�tfakelick der felve platten gnemecn� fne: T'weick fbo fijnde,de vier pun«
tenJE, Α,Β* L, ftaen altemael in een felve plat^alfoo oock dpcn in een felve plat
de viet puriten E,p,E),L, Voort anghefien Α Μ is de fchaeu der verichaeulicke
lini Α B,die ghefieh wort vant �oghE deur t'gheghevenjfo� moet Α Μ int fel«
ve plat fijn daer Α Β in is: Maer Α Β is int oneyndelick plat deur E Α Β L 5 daer�
om Α Μ is me int fel ve plat l Sy is ��ck int oneyndelick glas deur Vghegheveo»
4aeroiii at vo�rtghetrocken Α Μ conit d� lini El (welverilaende ghemecne
fneder tweepld^enjtegherakeninKi Maer de v�ortgnetrocken CNoock te
moetenectomerHotteti�lvepuntK,dat Wortaldtisbethoont: CJSlis(bm al-
iulcke tecteaen ais var* Α Μ verelaerMfn) mt oneyndelick plat deurEC D L,
opek int�rie^ndelick^las Α C K: Daerom de voprtghetrocken C N, moet de
ghet��eh�fn��^ platten �rghens ontmoeten 'l Latet

^iiwaeftmeugh^lickineeriieli j>uht t�lTchen Κ en G, of tulTcheh KcnEf
A^^leio^i|ig^pun^e^;%'itl?9;te4 het glas | daerom ide rechte jini CISI
wefende int glas, ett^recrit v�ortghetrockcn ;fijnde,fpude: connen puyten het
glasloopert,t v^elek onme�ghe�ick isiMa�f cjlia�ttiiciio�gh�r of ie�gh�rdahde
linpGjiy ibude m^tenbuyten.het^neyn^lick plat� C t) L toppen, t'welck
09$ njetghefchien en_fcan. Α Μ mfeteHf* Ν v�ortghetrockcn fijnde,vergarer*
%₍e�n_fielve p Wdes ftraels EG* Ang^erjde dat het faempunt Κ foo hopch bo-,
ver* |c;vloer comt als fier oogh $^^4$ctwjkt ΚI en E F evewijdege fijn,

tim% hebben^t^l�toe beth��nt dat de fchaeuwcn Α Μ, C Ν, vo�rtghc�*

S^te tySqprl�0tl ft?^v? P^unt vergaren,en dat van twee verfchaeulicke linien

AJvfiPrdicbeyde int plat Α BCD liggnen; JMacr om te verclaren deghc�

^TO«lli#? ^vP°#�}fover alleevewijdeghen, oocjk in ten ander plat wefen_t

-mort, 1 i de,ioo

■ii!r,\yy

-ocr page 19-

i�

VANDE VERSCHAEVWINa

4^,ioolactgbctrocken worden een yerfchaeulick� lini OP, ev�wijdeghe fti�t
Α B,maer wefende boven de felve Λ Β > in een ander plat dan ABC D; endc
wefende t'punt �, neem ick, in Α Μ, en Β in L B: Daerna fy ghfctrock�n E P^
fnyende Α Κ in ChDit fo�.fijnd�, t'is kenhelickdat gheli jcj: Α Μ fchaeu is vari
Α B,al(bomoet O Qjlchaeu fijn van � P. Maer dat de felve � Q^yoortgh�trbc-
kcn,oockintfa�mpuntKvergaert,blijcktopenbaerliek.. Tbeslvyt* Eve-i
wijdeghc verfchaeulick� linien dan,ghefien Cjnde deur t'glas dat on�vewijc�cH
is met te evewijdeghe,�h ha�r fchaeuwert daer in voottgn�trbckeh wefehd�, �y
vergaren ineen l�lvepunt d�s ftraejs dat evewijdieh is rnctte verfchae�iick�
ev�wijdeghe; en de felve verfchaeulick� oock evewijdieh wefende th�tte vlo�r^
haer faerhp�nt comtfoo hooch b�vende vloer ais hetbogh* t'Wekkwy b�wiji
i�nmoefteh. - ?..,

MERCKT.

'JJrV

Soo ymantmetter daet wildeficn;ghelijck fijn Vo k S t � I i ck% (5h I�

>� Λ D E felf ghedacn heeft, het inhoudt des voorga�nden vertoochs, die mach

■��>'*:%

aidus��n; Hy fal treckentweeev�wijd�gfie linien met Crijt _s of gh�ipannen
coorcien,of dierghelijtke, �p �en effen *_:iicht�,inderfch�n folder of vioer, dat is k�nmtdi,
di�^ghciijcknien ghemeenlick feghypp waterpas, light; W�kk�, t\vec �v�wij-
degh� �iriien beteyekent fijn niet Α Β, CI)j voort b�dlet E F de langde der fien-
d�rjijB, waer af F het o�gh des fienders b�t�yckent: Voort fooftaend�i twee
rechte h�utereghels op de ev�wijdeghe, als d� regh�l Α Q, �ri CU, Cmyc�nde
malcander int punt I,alfoo dattet felvepunt I is in iliiek�n hipo^hde hbveri, de
v|oer,als het oogh F, fo� dat ΙΚ even is niet F E. Dit f�� wefende, hjj fa| fien
dat de � wijflijn AI recht �vercomt �^�aet voorAB^jG I even voor �jDi

tinto*

Twelckmen alfoo b�vint ho� re�ht �f fche�f,datmcn & twee rcgnels bock
iteit:Iaalen valtdehanghend�lihivan It�t K,niet tuiTchen de twee evewijd�-
ge^macr verre daer buyten,ais inde tweede form. Men fal bock fien dat alwaert
mcughelick de twee verfcha�ulicke ev�wijdeghe Α B^ G D$ m�tte� daet �ncyn^
delick voort te trec-

ken,dati� evewelm�t- ^κ η G

te voorfchreven wijf-
lijn overcomm� fou- J*
den,en daer onder b�-
deckt blijven. Maer
foomen t*punt der
cruyeing I hooger�f
leegher brengt danj^J^
des fienders oogh F,
oft anderfins datitien
het oogh fijdeling
Helt van I, alfoo dat
de rechte lini van F
tot I, niet evewijdieh
en waer met Α B, t'is X
onmcugelickdie wijf-
lij nen beyde t'lamen C' . _VI . ,i 7>
op haer vciorfcrirevcn ev�wijdeghe ie fieri pa^�ri. Dit ibov?rftae^wef�r^e,«|j
^tpicji fijn feivcriint^hcdacht v��ilfteli,almM tyvee wijflijil�A Aljfyfififa

d�ii

�ΊΟ'/ι ν.1.

-ocr page 20-

ao ι Bovck der D�vrSiChtighs

den en verfchenen in een glas,als voortghetrocken fchaeuwcn van Α Β, C E>,
men (iet hoe hacr vergaring ghebeurt op een i�lvc punt,dats int faempunt, foo
hooch boven de vloer als het oogh. T'i�lve bevintmen oock alfoo ftellende de
reghels op ander vejj&haeulicke linien evewijdich met Α B^ in platten hoogher
of leegher dan t'plat A'B D C. Van alle wekkc dinghen de oiriaken int bovc-

IMathona*

fchreven ζ voorftcl* wifconftclick bewefen fijn.

4 VERTOOCH, 4 VOORSTEL

diende yerfcheyden partien vanverfchaeulickeevc-
vvijdeghe linien die mette vloer oock evewijdich fijn,
maermettetglasonevevvijdich,en d'een partie der�ve-
vvijdeghen onevevvijdich van d'ander: Haer verfcheyden
iaempunterLi�jnaleyenhppch boven deglaigront. �$.><

TghegheVT�Ni Laet ABCDHFGΗlK;fijride*grontteydsenIn|de&

Circuit i>t~

, deels van een oirdent�cke fterekt e, hebbende int gheheel acht bolwercken * int

i?^/k" rondtbefchrijvclic^^yanwelcke dit deelde twee begrijpt ,L iy * flahtteyeke-
Ίήίη^,Μ Ν glafgront, diens glas r�chth�utkich op de vloer, ftrccktdeur de twee
�yt�ffte punten der bolwercken, dats oock evewijdich mette gro�te gordihe
'tulTch�nbeyden, O is de voet, O Pfi�ndermaet ,even ande iienderlijn diejio-
ven O bedocht wort rechihoucki�h bjp de vloer: De wallen hebben fes linien:

Fittr^^/D'eerft�bcteyckenthetbuytenfteder * b�ytenfchoe,: Van daer totfe tweede
litii is de breede des bc�choeyfels: Totte derde is de breede des boftweers:'�ottc
vier�� is d� breede d�s baricr.Tottc vijfde isde breede des wechs op de wahTotte
feft� is d� breede der binnefch�e,waer af inde ftantteyekening L opcntlickci


	*Ί.-'} ι . :* CS V ' V�L� !	^%:ir�^l*
	ϊ i'-v	i '■
	M:,^;i	*t
	il �	fl\
	tV
	i i* it 's , .	.'.■''. ';;

f f'S.j

'iu η

i., >

yWmhtig te fienis..Ihdeicgro^ partiea

iau �vcwijdeghe rechte linien maer d'ecn partie onevewi;dich van d'ander:

JJCCI".

-ocr page 21-



		-�� VERSCBAEVWÏN& � D'eerfte partie van twelf linien,te weten fes der groote gordine A.metteiès^cs ftrijckwcers I, die mette linieri van � evewijdich vallen, om dattet deel is Vaii een oirdentlickachthouck: De tweede partie van twelf linten, té weten fes des ftrijekweers B,en fes der groote gordine � :De derde partie fes evewijdeghé van C:De vierde fes evewijdeghé van D: De vijfde twelf evewijdeghé van E met F; De fefte,fes evewijdeghé van G: Dé fevende, fes evewijdeghé van H. Angaendé de fes evewijdeghé der groote gordine,die evewijdich fijn méttet glas � N^haeï voortghetrocken fchaeuwen en hebben gheen faempunt deur het 2 voorftefc Bovenaldevoorichreven linien worden de verichaeulicke bedocht even en evewijdeghé mette felve, maer elck foo hooch boven de vloer, als de ftantteyc- keningJLanwijft. Sulcx dattet fijn fevcn foödanighe partien van linien _i heb- bende int glas datter rechthouckich bedocht wort op de vloer deur � �, feven verfcheyden faempunten, welcke hier op de vloer beteyekent fijn met QJR,Sj �,�,�,�, foo verre vande glafgront � �, alife int glasdaer af commen, te we- ten Qals faempunt der voortghetrocken ichaeuwen vande verfchaeulicke bo- ven � en I: En R faempunt der voortghetrocken fchaeuwen vande verfchaeu- licke boven � en K,en foo oirdcntlick voort met d'andér. v\| . . Tbegheerde. Wymoeten bewi jfen dat die feven verfcheyden faetn- punten al even hooch boven de glaigront fijn. Tbereytsel. Laet ghe- trocken worden vande faempunten Qen R, twee linien rechthouckich op de glaigrondt,welcke fijn Q^R �. Maer want die fijn inde felve vloer daer de ghegeven grontteyeken ing in is, en nochtans eygentlick behooren te weien int glas rechthouckich op de vloer boven den glaigront � N,foo laet ons deur t'ge- dacht nemen datter op � � fulcken glas ftaet, en dat de linien Q_M, R N, op- waert ghekeert worden draeyende op de punten �, � tot datfe fijn rechthouc- kich opUe vloer int glas* , . ₍, , TBEWYS.' .,, Anghefien QJaempunt is der evewtjdeghen boven � en I₃ftaendé mettélirii QMrechthouckichopdevloer dcurfbereytfeljen dat deur het 3 voorftelhct faempunt Qjoo hooch is boven de vloer als het oogh boven de voet O, t'welck foo veel is als OP, foo moet QM even fijn an O P. En met derghelijeke re- denen falmen bethoonen R � oockeven te fijnan O �, waer deur óock Q^M en R � even fijn,en vetvolghens de twee faempunten Qeh R fijn even hooch boven de vloer: S'ghelijcx fal ooek bethoont Worden van al d'ander faempun- ten. Tbeslvyt. Wefende dan verfcheyden partien van verfchaeulicke evewijdeghé linien die mette vloer oock evewijdich fijn, maer mettct glas on- evewijdich,en d'een partie der evewijdeghen onevewijdich van d'ander: Haer verfcheyden faempunten fijn al even hooch boven de glafgront,t'welckwy be- wi jfen moeiten. * W E R C � S �I C IL 5 VOORSTE L. ; �»� Wefende ghegeven een veffchaeulick punt inde vloer, t'glas rech thouckich op de vloer > de voet, en de fiender* lijn.'Sijn fchaeu te vinden. jVoorbeeitmet^ifconilkhe'vperchinz* mum** - - 'ï f � 1 -n/-» J tiea opera* Tghegheven. Laet � een verfchaeulick punt fijn inde vloer,, � C de mm. gla%tont,dicns glas op de vloer rechthouckich bedocht wort, D de voet, waet öpwy

-ocr page 22-



			� BOVCK DER DeVRSiCHTÏGHE
		�	� BOVCK DER DeVRSiCHTÏGHE
		�

d^wy detirtghedachtnemeneenfienderlijnte ftaen, even ande fiendcrmaet p E, rechthouckich op de vloer. � � e g � e e ft de. Wy moeten de fchaeu des verfchaeuliekpunts � vinden. TWERCK, � ; Ten eerften treek ick vande voet D tot inde glafgtont � C, de vloerlijnD E loot valt, uytghenomen dat byaldien de felve vloerlijn voortghetrocken wier- de, niet en ftrecke deur t'gheghevcn verfchaculick punt A,waer af de reden hier na verclaert ial Worden. Ten tweeden vant vloerli jnraéekfel F,de fiendermaet F G rechthouckich op dcglafgrondt � C,en even ande fiendermaet D E. Ten derden, vant ghegheven vcrfchaeulick punt �,de lini � H,evewijdeghe inette vloerlijn D F, fnyende de glafgront � C in �, als haer eerfte fne. ' Ten vierden, de lini G H, welcke ick hier en int volghende faemlijn noem* öm datiêint werek der verfchaeuwing daermen evewijdeghen verfchaeut als iaemlijn is₃diens faempunt G,en in haer hebbende de fchaeu van AH. Ten vijfden,de lini vantverfchaeulickpunt AtottcvoetD, fnyende de gla�^ gröiit � G in I als tweede fne. Ten ièilen, vande tweede fnel,een lini rechthouckich op de glaigront BC₃tötdatie de faemlijn G � ontmoetjt'welckfy in IC

	t)!t foo fijndc,ick fegh t*punt � de beghcerde fchaeu te wefen des verfchaeu- lickpunts A, t'welckmen aldus verftaen ial: Genomen dattet platdacr deièhaea � in is als4ntglas,deur t'ghedacht fcheydelick fy vande vloerendraeyende op de glafgront � <t als as,rechthouckich gheftelt Worde op de vloer, dat oock igelijcx overeynde gheftelt worde rechthouckich op de felve vloer de lini E D, blij ven- de t'punt D vaft,en commende E inde locht als oogh: Twelck foo wefende,ick feghdat alfdan het oogh E, t'punt K,en tVerfchaeulickpunt �, alle drie in een rechte lini fijn,en daerom � fchaeu van A._s Tbereytsel vantbewys. Want de bovefchreven fcheyding des glas vande vloer deurxghedacht, duyfter mocht vallen , wy fullen die dadelick fcheyden als volght: Laetdetwee voorgaende formen hierandermael verteyc- Këntworden,dochalfoodatmen deurt'behulp van dobbel papier, de tèycke- tiihgdie heur verftaet int glas te moeten commen, fcheyden mach vande teyc- kening

-ocr page 23-



VANDE VERSCHABVWIMe."\ -.fft kening inde vloer, datmenoock de ghegheven fiendermaet D E inde vloer als fienderlijn ovcreynde mach ftellen draeyende t'glas op den glafgrondt � C ais as,en de fienderlijn op de voet D> om alfoo t'glas en de fienderlijn beyde recht- houckkh op de vloer te conncn ftelkn,wekke kk hier neem dadelkkalfoo ge> fteltteiijn* .�.';>2.;--^^;�.�� Uv*

			' d
		ÏBEWYi	' d
		ÏBEWYi

	'. Angheficn t^èglas dact � in is, en de fienderlijn Ü E, deur t'bercytfei nii bcjf» de rechthouckich op de vloer ftacn, foo fegh ick dat de rechte lini vantoogh % deur t'glas tottet verfchaeulkkpunt A, t'felve glas deurboort in K₅als ichaeü vari A,t'welckaldusbethoontwort: Tvcrdocht ftrael van E tot Giscvewijdicji met D F,en D F evewijdich tnet � � deur t'wercx derde lidt,waer deur Ê G eve¹* wijdegheismetH � , en daerom is G faempuntder voortghetrocken ichaeii vande vetfchaeülicke � � deur het 3 voorftel ,wacr deur de fchaeu van � � inde faemli jn G � moet fijn,en daerom isoock de fchaeu van � in � G: Sy is oock int oneyndelkk plat ftreckendedeur � E D: Maer t'felve plat fnijt HG inK_sdaerom � is de fchaeu van A. \. MERCKt < Intwerdc eerfte lidt isghcfeyt dat de voortghetrocken vloerlijn D F, niet ftrcckenen moet deur t'ghegheven punt �: Dé reden isdatmen anders doen- de,foo iöude int derde lidt het vloerlijnracckfel F, en d'eerfte glafgrontfneH, al-* tijt in een felvc punt vallen, mettct welcke men openbaerlick tot gheen beiluyt engheraeckt: Waer uyt noch dit volght: Watincermcti de vloerlijn DFfoo treckt, dattet vloerlij nraeekfel feer na valt by d'eerfte glaigrontfne �, het dadé- lick werck en heeft de mecfte fekerhey t niet,hoe wel dattet in * wilconftieh an- UiédM* fienaUenfeiveis. tidconf^ � \|' ^:^^! ,. *rattimt,* Cofthejt opt vperch ; , _;�� f Söoder inde vloer yVaren twee of meet gheghevért verfchaeuikkc punten . gheljck Afvallendeiltfamen in een rechte lini, men mach cortheytshaiven de ïini als � � eer ft deur dié twee of meer punten ttecken, en de vloerlijn als D F, /:«m-iK daer me evewijdich, op dat de twee linien als � � ^ G �, in elek verfchaeulicjj punts vinding der icfyacu de felye fclijven» ;, ■

-ocr page 24-

� BoVCK !>�& DêVRSICHTIGHB

�

UeehamcS ' ;,' *; �' �� % 'tUychv&frcfalfck. , ,, ,

- Wanneerrnen de fchaeü van een verfchaeulickpunt, niet en teyckent in een

befonder platalsglas,maer inde vloer felf₃ghelijckhier vooren.om t'bewijs wil-

Mathema� *^e * wifconfteück gedaen is, en datter veel punten te verichacuwcn waren, haer

ticè. fchaeuwen fouden mette verfchaeulicke punten, en ander linien der wercking

ièer verduyfiert worden: OmtVelcktevoorcomcn, wy lullen nu verclaren

hoemen inde dadelickc verichaeuwingdie fchaeu teyckent op een befonder plat

als glas. Tg hegheven. Laet tot deiên eynde � andermael een ver-

fchaeulick punt fijn inde vloer,B C de glafgrondt, diens glas op de vloer recht-

houckich bedocht wort, D de voet,waer op wy deur t'gedacht nemen een fien-

i derlijn te ftaen,even ande fiendermaet D E, welcke fienderlijn ghelijck t'glas

oockrechthouckichopdevloeris. Tbegheerde. Wy moeten de fchaeu

despunts � vinden. \

Tbereytsel vant tvychwerckëlick werck. Icktreek

� vande voet D,tot inde glaigront � C, de vloerlijn D � foot valt, uytghenomen

dat by aldiende felve vloerlijn voortgetrocken wierde, niet en ftrecke deur t'ge-

ghevenverfchaeulickpunt A₃en verlang de felve vloerlijn op beyden fijden

verre ghenoueh, om daeropde volghende wercking teconnendoen. Daer na

Hmohguwh, ^trec& ick.op een ander plat int welck als glas ickde fchacu begheer,de verborgen

lini G � als glaigront,daer in teyekenende t'punt I,als *lijckilandich met F,daer

nadeverborghen lini �� rechthouckich op de glafgront GI, en alibodatdé

'ièlvè IK als fiendermaet int glas, even fy ande ghegheven fiendermaet D Ei

Daer na fy de felve fiendermaet �� verre ghenoüch voortghetiocken.

:t: ■■*:;■

i, f.' .� , ->i

⁵ ��

...Ik

o ....�■-

/ -

o- -�� -uii-i

_t Dit bereytièl aldus censgheilelt fijnde,wyfullcnnu verclaren deur ditghc-
gheven verichaeulick punt � inde vloer,hoe de fchaeuwen van alle ghegheven
verfchaeulicke punten inde vloer, gheteyeként worden int glas, en dat deur iès

'drfkuhs.

* leden�

Het tuychvperckelick ^euperckè

Ten eerftenftel ick d'een voet des paflers int ghegheven verfchaeulick punt
A,d'andennde verlangde vloerlijn D F jalico dat de verdochte rechte lini van

d'een

-ocr page 25-

d'ecn voet des pail�rs tot d'ander, uyter oogh ten na�ft�n by rcchthouckicli
comtop dei�lve v�rlangdevlpcrlijn D Fjcnblijvendedatfdie^v�er�p Aonbe-
wecghlick,men bcfehiljft met dander een verborghen booghsken^ t'welck ge-
rakende dje verlangde vloerlijn D F fonder fnyen, ick heb op den pafl�r de b�*
gheerde langde» '.,_r.

Ten tweeden de palier ib'6 wijt open blijvende ₇ ick fl;el dPecn voet: inde ver-
langde vlperlifn fff, dender indegJaigront B.<G;cf� alfoodaj de ljnit�iiehen di�
twee voeten des pail�rs, Weetbn^ uyter oogh rechihouckkfi comme op d� vet-
Jangde vlderlijn D F,d#t verioudkende m�t een verborgherl booghskenalfvoo*
�en,en d'ahder voet valt dan by voorbeelt an L,als eerfte int/

Ten derden aeauickmeue pa�% de langde vant vloerli|fira�eckfei F,tot d'�er-
fte frl� L,cji breng dije van des glas vlo�rlijnraeekfei ί,-na G/inde glaigront,welc-
ke valt neem ick^QtM^als eerfte Ine. \ �, /

Ten vierden t|eck ick de verborghen iaemi^n vant ii�mpunt Κ, tot d'ecrfte
Ine M. / \ l

Ten vijfden legh ick een rechte reghel op de voet D% en tVerfchaeulickpunt
A,Welckeir�ghel ihyende de glaigront Β C in Κ aj?> tweede ihe,neem dan niette
pafl�r d� langde vande f�lve tweede fnc N,toftet vl��rlijnraeckfel F.

Ten feiten ftel ickdan d*een voet des pafi�rs indejverlangd� fiendermact IK$
d'ander inde faemlijn Κ Μ _? maer alibo dat de belochte lijn tuifchen de twee
voeten dc$ pafl�rs, uyter oOgh rechthouekich \0t op de verlangde fiender-
maet IK, my verickerende met te beichrijvenc�n verborghen boochsken inde
Verlangde! K, als int eerfte lidt, en)d'andel:io�iwaKdan inde faemlijn Κ Μ jan*
neem ick,O,voor begheerde ichaeu.Waer af t'bewijs deurt'yqqrgjaende bejvijs

��^iv��Vbeeirs.op�nbaer'Is;*^i;iTij'E.s i,y$%: W�f�ncl�.dan gh�gheven�en
vt�ha�uiicKp��krinde'vt� r�chihcmc�&fi op d�'v�^U�^��t^ �ii��h-

�mif0�fB%$�η de fcha�ii gf�Vorid�n,u^;a^fdtffi)4ch.^^r: '" -^;?³ ^α *~7

en&nHerlijn:Sijnfchaeu te vinden. _ , _:; ^!,^'�

f β(�0ϋ$ G&fy�$fe lact&jcen rj�ntfij hm*�i>vi��,) wae* t>j[> Verdocht ^!wbrt ^wiio»^e»
een rechte lini te ftaen even ah Β jCiy eri; rcdith�ud�ich �^drfel^�, Waer af het¹ifyftxfop�Q ■ifci^fchafcuUckpanr'Etoven de^l��findc l�cn'ti ₍V��rt 1^ DM Sc
^%r�Bt, diensiglasopde vio'ei jji^hthouGkfcn b�dochtwort;Bdevoet, waeii'

Berecht hort c^op de vroeoibJHb�cw��vcmjE. W^m�tttn'�c fetoeii
d^S vjcrfcha�ulickpuntsvmdefl] daJtsvaat'uyterfte der lini �p A^�vcn an Β Qpx j
^^ijtho»ckidbLOptdevloe�;'^'n-�i^v ItDabiiafffiiij - ^/:� � ^;- Γξ«ω_% .

ior/»si


il�/: -		..'■ ' � J�^' - -" �»■
33ili:^�'		ikh njr.
a:» ,nv-	^[ �ii	iisiicto
Ji-iiiA if /	5	f v/ i ε ι
sri.s�rri	i il	V(iib)fh

TvVERCK*

>■"."/

J-2JJ2U

.,�■'.-,

-ocr page 26-

1 BOY^CK BEK DE^RTStG�CTtfCHE

//* n-wh

�eneerften treek ickvande'v�ct ftptinde glargrontDEj&^lperli^f Η
^Ualt^yt^eiipmendatby ajldien de i�lve ylp�rjijn ye^fj^rakca wier*

Sefniet �n ftreck� deur f^^^S^^^J^^S^^S� Wi}Wfl4. ***»
daert.

Ten tweeden, yant vl�crlijnrjcckfel �i, de ficjidermaetΗI, rcchthouckich
op de glalgrohdt D E,�n even ande fiend�rm�et F G,fulcx dat � isfaemp�nfc¹

, qTen derden^antgheghtvc^ puntAjde)^^^c.vfw^egHtWil VN'*

lijnΗF,myendedcglafgtont t> �inK,a�seerftefhf. � ^. �N .Jj ;, r _?

fITeVvierde^�JLtv�nand�ghcghcveri&�;eh rechthdu^H �f de |�&

Tcnvijfden₄deiacmlijn IL.
_t Ten fcftert,deJinivant gheg^ey^a plint ^totte:mt?,fnfeiid^ dcglafgronl
J)EmM,alstweed�ine.~ ^v _x

t_1;Ten feyendenivande tweedeiheM, een lini Js�hthcAiekichop de gtalgr�nt
I>^i|Qtdatrej^ya�3DnlijnI kontm�e^thvelckiyinN. ffeftΦ.[fi�lfy$$i$$$

jPPfpQ fijnde,*pk regti-N debegMecrde f�ha�� tewelen! �tes gh�gfcey�h< *w
fchae�lickpuntSjt'welckmen aldus ver�aenfahGhenomcndattct plat daer de
fchacu Ν in is,als, int glas,dcur t gedacht fchcyddkk fy vande vloeden dtaeyen-
dg $^jde gia%rpM i> E Ms a§, reje&faoiK^

fg^lijcx pyereyjide ^heftelt ^prderechthonekichiOp de felvc y�b�ride lini F �*
blijvende t'punt r vaft,en commende G inde locht als oogh: Dacr na opt punt
A,een lini even an Β C,mc rechthouckich op de vloer/ulcx dattet opperfte van
die|itVcrf^aculickpuntbe^et.TVelckfoowefende,id5: l�gh dat alfdanhct
oogh G» t'punt Ν, en dat verfchaculickpunt, alle drie in een rechte lini fijn, en
daerom Ν de bcgheerdc fchaeu. T�ereytsel van tbewys. Want
de bovcichreven fcheydingdes glas vande vloei deur t'ghedacht duyftcr mocht
¹ vallen,

*ύχΑ

Λ 'Λ■ ■�■■

-ocr page 27-



VANDE, VêRSCHAEVwINÖ. ^; $f vallen,wy fullen die dadeliek icheyden als voïght :Laet de twee voorgacndc for- men hier andermael verteyckent worden , dochalfoo datmen deur t'behulp van dobbel papier, de teyckeningdie heur verftaet int glas te moeten commen» Icheyden mach vande teyckening inde vloer, datmenoock de ghegheven fien- dermaet F G,inde vloer,overcynde mach ftellen als fienderlijnjen fghclijcx een lini op A,even an � C,als � ö, draeyende t'glas op de glafgrondt D Ê als as, en de fienderlijn F G op de voet F, en � O opt punt A,om alfoo t'glas,fienderlijn_dén lijn � O, rechthouckich op de vloer te connen ftellen^ welcke ick hier neem dadeliek alfoo gheftelt te fijn.

	TÈEWY'S. Anghefien t'glasdaer � in is,de fienderlijn FG,eft de lini � O, dcurt'be- rcytfel nu alle drie rechthouckich op de vloer ftaen, foo fcgh ick dat de rechte lini vant oogh G, deur t'glas tottet verfchaeulick punt O, t'felve glas deurboort in �, als fchaeu van O, t'welck aldus bethoont wort: � verdocht ftrael van Q tot I,is evewijdich met F H^en F � cvewi jdich met � � deur t'wercx derde lidt, enAKmetteverdochteOL,waerdeurGl mette verdochte OL evewijdich is, en daerom isIiaempunt der voortghetrocken fchaeu vande verfchaeulické L O deur het 3 vootftel, vvacr deur de fchaeu van L O inde laemlijn IL moet lijn, en daerom is oock de fchaeu van O in IL: Sy is oock int oneyndelick plat ftreckende deur � F G^ maer t'felve plat fnijt I h in �, daerom � is de fehacü van O. Coïtheytoptvperck Sooder inde vloer waren twee of meer ghegheven punten glielijck �, val* lende altfamen in een rechte lini, men mach cortheytshalyen de lini als � K, cerft deur die twee of meer punteri trecken, en de vloerlijn als F U. daer me eve- wijdich t op dat d'ander linien als � L,al vallen inde felvc KL, of in haei ve- rlangde. ^: uh �-, � � ~ - , ; �; êVoorbe^ltmet^tujch^c^ckelickèvperckmg^ Om alfulcke redenen als int 5 voorftel beichreven is een 2 voorheeft met 'tuychwctckelicie weickin^ C 2 gheftelt
		*:■■ vip*

-ocr page 28-

2$ 1 BöVCK DER DEVRSICHTIGHE

gheftelt. Tgheghéven. Xaet � andermael een punt fijn inde vloer,
waer op verdocht wort een rechte lini te^ ftacn even an � C, en rechthouckich
op de felve vloer, waer af het opperfte punt, is t'verfchaeulickpunt boven de
vloer inde locht, voort fy D E de glafgront,diens glas op de vloer rechthouckich
bedocht wort, F de voet, waer op wy deur fghcdacht nemen een fiendcrlijn te
ftaen,evenande fiendermaet F G rechthouckich op de vloer.

� � eG heer de. Wy moeten de fchaeu des verfchaeulickpunts vinden,
dats t'uyterfte punt der lini op A,even an � C, en rechthouckich op de vloer.

Tbereytsel vant tvychwerckeuck werck. Hoewel
ditbere'ytfelt'eencmaeiis ghelijck t'bereytièl vant tuychwerckelick werck des
5 vöoriïels, nochtans om datter wat verfeheydenheyt inde beteyckenende let-
ters valt, en dattetdaer beneven dient om inde dadelicke verfchaeuwing na te
volghen, ibo fullen wijt meerder claerheyts en gheriefshalven, andermael int
langhe befchrijven als volght: lek treek vande voet F, tot inde glafgrondt D E,
dcvlberlijnFHfootvalt, uytghenomen dat byaldien defelve vloerlijn voort-
ghetrocken wierde,niet en nreckedeur t'gheghevcn punt A,en verlangde ièlvc
vloerlijn op beyden fijden verre ghenouch₇ om daer op de volgende wereking
teconnendocn: Daer na treek ick op een ander plat intwelckalsglasickde
ichaeu begheer,de verborghen lini �� als glalgront, daer in teyekenende t'punt
Bmohgum. L als * lijckftandich met H, daer na de verborghen lini L M, rechthouckich op
deglaigront IK, en alibo dat de felve L � als fiendermaet int glas,even fy ande
gHegheven fiendermaet F G: Daer na fy de felve fiendermaet L � verre ghe-
nouch voortghettocken.

�

�IA

jj � ^� ^?

/� m .

I* K,

[� fat bereytfel aldus eens gheflelt fij nde, wy füllen nu verclaren deur dit ghc�
ghevenverfchaeulick punt boven de vloer inde locht, hoe de ichacuwen van
alle ghegheven verfchaeulicke punten boven de vloer inde locht, gheteyekent
worden int glaSjén dat deur feven leden.

Het tuychvperckelick wenk.

Ten eerften ftel ick d een voet des paflfers irit gnégheven punt A, dender in-
^cvcrlangde vldeilijnrH, alfoodatde veidochte rechte lini van d'een voet des

paflèrs

Mtthanm

-ocr page 29-



		^uVANDE VERS�HAEVWING;T 't' 5^ ₍pafl�rstotd'ander,uyter o�gh ten naeftenby rechthouckich comt op de i�lv� verlangde vloerlijn F H,en blijvende dan d'een voet op Α onbeweeghlick,men befchrijft met d'ander een verborghen booghsken t'welck ghetakende de ver- langde vloerlijn F Η fonder fnyen, ick heb op den pafl�r de begheerde langde* \ Ten tweeden de paifer ίοο wijt open blijvende, ick ftel d'een voet inde ver± langde vloerlijn F H,d'ander indeglafgront D E, en alfoo dat de lini tuficheri d� twee voeten despafl�rs weerom uyteroogh rechthouckich comme op de ver- langde vloerlijn F H, dat verfouckende met een verborgen booghsken alfvoo- ien,en d'ander voet valt dan byvoorbeek in N,aiseerfte fne. \S-foi\-* Ten derden neem ick mette pafler de langde vant'vloerlijnraeckfelH, t�t cVeerftc ihe N, en breng die van des glas vloerli jnraeckfel L na 1 inde glafgronr^ wekke valt neem ick tot 0,als eerilefne. Ten vierden treek ick van d'eerfte fne 0,dc verborghen lini O P,rechthouc- kich op de glafgror^t IK, en even ande ghegheven hooghde Β G. . ,v t Ten vijlden treek ick de verborghen faemlijη van t'faempunt Μ tot F. Ten feilen legh ick een rechte r�ghel op de voet F, en t ghegheven punt A^ wekke reghcl ibyendede glalgrondt D E in Qals tweede fne, neem dan niette paiTer de Jangele vandefelve tweede fne Q�ottet vloerli jnraeckfel Η. ΐ Tenfevcnden ftel ick dan d'cen voet des paiTers inde verlangde fiendermaet' LMjd'anderindefaemlijnMP ,rnaer alfoo dat de bedochte lini tuiTchen de twee voeten des pafl�rs, uyter o�gh rechthouckich valle op de verlangde tien: derma�t L Jvi, my verfekerende met te befchrijven een verborghen booghi» ken inde verlangde LM, als int eerfte lidt,en d'ander voet valt dan inde faemlij α Μ P,an,neem iekR, voor begheerde fchaeu, waer af t'bewijs deurt'voorgaen- de bewijs des iv�orbeelts van dit voorftel openbaer is. TbeslvyT. We-, iende dan ghegheven een verfchaeulick punt boven de vloer indelocht, t'glasr lechthouckich op de vloer, de voet, en iienderlijn, wy hebben de fchaeu ghe- vonden na den �yfeh. ⁿ '* ',"� Tothiert�efijnbefchrevendev�ornelkn vahrvindendes fcha�us eens ver- ichaeulickpunts, alwaer het glas rechthouckich op de vloer was, maer de vol- ghendc twee voorftellen lullen dienen tottet vinden des fchaeus eens verfchacu- lickpunts, alwaer t glas fcheef houckich op de vloer fal fijn. 5 VERTOOCH. ..'"f VOOR STEL; ; Draeyende t'glas op de glafgrondt als as, en de fien- derlijn op de voet, alfoo datfe altijt % evevvijdieh blijft^» van een lini die intglasopd�glafgrondt rechthou�dclf is.-De fchae� eens verfchae�lkkpuntsinde vloer blijft int glas al tij t op een felve plaets, Τ o Η e G Η e v E ν. Laet int bereytfel van t'bewijs des $ voorftels, het glas BC G,en de fienderlijn D E₅ beyd� overeynd� gneftelt worden rechthouckich op de vloer, en alfdan fal Κ, de fchaeu fijn des verfchaeulickpunts Α ^ ghefien vaut ooghEjghelijckdaerbew�fenis: Daerna fy. tgiasneerwaertghedracyt> tot dattet op de vloer een houck maeckt even an defen houckL Μ Ν: En deige< lijcxfyoockghedaen mette fienderlijn i) E, fulcx datfe ev�wijdich blijft met G 3 IK,

			I

-ocr page 30-

I BOVCK DER DEVRSiCHTlGHE

3 o

IK, dat is, als int voorftel ghefcy t Wort, evewijdich met een lini die i nt glas öp
èt glaigront rechthouckich is. Tb eg � eer d e. Wy moeten bewijièn dat �
in die laetftegheftalt,fchacu blijft des verfchaeulickpunts �, en dat inde felve
plaets vant glas, te weten dattet ftraei vant oogh E tot A,ftrecken fal deur IC

TbereyTsel. Om niet duyfterlick te ipreken van Verdochte linien inde
locht,ibolaetdeiè O P,beteyckenen die fienderlijnDE,alfle rechthouckich
ftaet op de vloer,dats hier rechthouckich op O Qals vlocrlijn,in plaets van gin-
fte vloerlijn D �, en deiè R S,rechthouckich op de felve vloerlijn O Q, beduy-
de die lini �� int glas rechthouckich op die vlofcrli jn D � ; Voort fy defe Q^in
plaets vant verfchaeulickpunt �, en � Qjy het ftraei, deutboorende t'glas R S
in S, als fchaeu van Chghefien uyt het oogh P. Na dces eerftc itelling fy ghe-
daeri de tweede ,tc weten O � ncervvaett ghedraey t, foo dattet oogh � ghecom*
men fy tot T,fulcx dat den houck � O Q^
even isandenghegheven houckLMNj
Voort iy ghetrocken het ftraei � Q^Daer �
naRV,evewij$eghe metOT,totdatfè
gheraeckt TQ^JT'welck foo lijnde, ick
feghdeliniRV, even te vallen an RS,
waer uyt wijder fal volghen enbethoont
worden, t'ghene in dit voorftel bewefen
moet fijn.

TBEWYS.

Tiskennelickdat ghelijck inden drie-
houck O � Q^ de lini O � tot R S, alfoo
Qjp tot QJR: Ende ghelijck inden drie-

houck O � Q^de lini O � tot R V,alfoo Q O tot QB'.Sulcx dat detweclinien
Troportma- O P,R S,en oock de twee linien O T,R V,met twee ielfde linien * everedenicn
^Uu fijn,en daerom oock met malcander everedenicn, dat is ghelijck O � tot R S,

lnverfitm

�tltcrnam

rationem.

aliooOTtotRV: En deur * verkeerde overanderdc reden, ghelijckOT tot
O P, alfoo R V tot R S: Maer O � is even met O �, daerom R V is oock even

met R S: Sulcx dat de fienderlijn O Pghedaelt tot O T, en t'glas RS oock foo
veel dats tot R V,ioo ftrecket ftraei � Qdeur t'felve punt des glas, te weten V,
daer het ftraei � Qdeur ftreckté, te weten deur S, want S en V bedien des glas
ielfde punt, overmidts R S en R V eve lanck fijn,en vervolghens de fchaeu des
verfchaeulickpunts Q^, en verandert int glas heur plaets niet:.Maer V is hier in
fulcken ghedaente als ghinder � inde tweede gheftalt, deur t'ghcgeven, daerom
� blijft in die tweede gheftalt fchaeu des verfchaeulick punts A, en dat inde iè!-
vc plaets vant glas. Tb e s l vyt. Draeyendedan t'glasop de glaigrondt als
as,cn de fienderlijn op de voet, alfoo datiè altijt evewijdich blijft van een lini die
int glas op de glaigrondt rechthouckich is: De fehaen eens verfchaeulickpunts
inde vloer,blijft int glas altijt op een felve plaets, t'welek wy bewijièn moeiten.

VER VOL GH.

Hier boven bcthopnt fijnde dat wanneer t'glas en fienderlijn evewijdich
draeyen inder voughen alfvooren, dat alfdan het ftraei van E tot � altijt deur �
ftrecktjdaer uyt volght dattet glas en fienderlijn ghedraeyt fijnde tot op de vloer,,
iuladatEtyghecommentotX, foo moeten dedriepuntenXKAdanineen

rechte

-ocr page 31-



iVANDE VERSCHAEVWING* \|4 techte lini legghcn:Waer uyt wijder v�lght datnien de fchacu ί< ibudec�nnen vinden deur wat lichter wech dan deYoorgaende wercking des 5 voorftels: T� weten fonder te trecken de twee linien Ι Κ, Α D, maer alleenelick Α X, wiens Ine inde iacmlijn G Η de begheerde fchaeu foude weien, docli anfiende de ghe- meenereghel die inde tuychwerckelicke wercking na d'eerile wijfebequaem- lickerghevolghtwortjfoorqllenwydaerby blijven* Herckt noch datanghefien alle verfchaeulick punt inde vloer,altij t in een i�l- ve plaets des glas blijft wanneer t'glas en fienderlijn ghelijckelick draeyen op de glaigrondt als as, foo volght hier uyt,dat de fchaeu van alle platte verfehaeulick� form inde vloer,altijt de i�lve blijft en in eenfelveplaetsdes glas,wanneert'glas en fienderlijn ghelijck draeyen. ⁶ VERT��GH $ VOORSTEL� * Draeyende t'glas �p de glafgrondt als as, en de fieii* derlijn opde voet^mette lini vant verfchaeulickpunt bo- ven de vl�et totte vloer,alfodatfealtijtevevvijdieh blij- ftww ven van een linidie intglas op de glafgrondt reclitho�c- lich is: De fchaeu des verfchaeulickpunts boven de vloer^ blijft intglasaltijtopeeilftlve plaets. Tghegheven. Laetintbcreytfelvant'bewijsdes 6 voorftels,het glas D EΙΝ L, de fienderlijn I G, niette lini Α O, alle drie overeynde gefielt wor- den rechthouckich op de vloeden alfdan ial Ν de fchaeu fijn des verfchaeulick- punts O, ghefien vantoogh G _a ghelijck daer bewefen is. Daer na fy het glas necrwacrt ghcdraeyt, tot dattet opde vloer een houckmaeckt evenandeferi houck Ρ QJl,cn defghelijcx fy ghedaen tnette fienderlijn F G, oock sneue lini Α O, fulcx datf� beydc evewijdeghe blijven met Μ Ν, fdat is, als in dit voorftel ghefcyt wort,eveWijdich toet een lini die int glas op de glaigrondt rechthouc- jsich is, Τ β e G Η E e R D e. ^Wy moeten bewijfen dat Ν in die laetfte geflalr^ fchaeu blijft des verfchaeulickpunts 0,en dat inde^felve plaets vant glas, te we- ien dattet teel vantoogh G tot 0,iheckenfal deux N, Tbereytsel. Om

	�iltt �iyftcrlick te fprek�h van v�rdochte linien indel�cnt, fo� lact deft SΤ b�* tcyckncndic iiendeilijn�G , alfie icchthouckich ftaet�pdcvioer,'datshici � 4 ieeht-

		»

			/

-ocr page 32-



		%i I &ÖVCK DER DEtkSlCHtïGHE rechthouckich op � V,als vloerlijn, in plaets van ghinile vloérli jn F A, en defè WXrcchthoackichopdefelvc vloerlijn TV , beduydè die lini � � int glas icchthouckich op die vloerlijn F �_; Voort fy defe � �, in plaets van ghinfte � O, en S V fy het ftrael,deurboorende t'glas W X in X, als fchaeu van � ghe- fien uyt het oogh S. Na dees eérfte ftellingfy ghedaen de tweede, te weten � S neerwaert 'ghedraeyt, foo dattetoogh S ghecommen fy tot �, fulcxdat den houck� � V,even isahden ghegheven houck�QR, voort fy ghëtroeken tiec ftrael � V, daer na W &,en � �,bêyde evewijdeghe met � �. �-'�." .:'"■■--�;ik ■■■* � � � W YS. W b valt, even an W X deur t'bewi js des � voörbeelts, en om de felve reden Vak Ytf oock even met � Z_; Sulcx dat de fienderlijn � S gedaeit tot � 4, en t'glas W X oock foo veel, dats tot W b, en � � tot � c, foo ftieeket ftrad van � tottet verfchaeulickpunt c, deur t'felye, punt des glas, te weten b, daer het ftrael S �* deurftreckte/namelickdeurX,Want Xenbbedien des glas felve punt,over- mits X WeniWevelanck fijn :En vcrvolghens de fchaeu des verfehaeulick- punts Z,en verandert int glas haer plaets niet; Maer b is hier in fulcken gedaente ais ginder � inde tweede gheftalt,deur t'ghegeven, daerom � blijft in die twee- de gheftalt fchaeu des verfchaeulickpunts O, en dat inde felve plaets vant glas. Tbeslvyt. Draeyende dan t^Tglas op de glafgront als as, en de fienderlijn op de voet niette lini vant verfchaeulickpunt boven de vloer totte vloer alfoo datfe altijt evcwijdich blijven van een lini die int glas op deglafgrondt recht- houckich is: de fchaeu des verichaeulick punts boven de vloer, blijft int glas altijt op een felve plaets, t'welck wy bewijfen moeiten. ■"V-Si VVV".- viiiy,dtG,E ,�,.�. VV V-i Hier boven bethodht fij«dedat wanneer t'glas, fienderiijh, eh de lini � �; cvewi jdich draeyen inder vóughen alfvooren,dat alfdan het ftrael van G tot O altijt deur � ftreckt: Daer uyt volght dattet glaSjfieftderlijnjen de lini � �, ghe- draeyt fijndetot op de vloer/ulcxdat G fy gecorcithentot i,en O tot e, fo moe- ten de drie punten i/Ni, of G NÖ, dan iheen reehtelinilegghen , waeruyt volght datmen de fchaeu van �, deur een ander manier foude connen viiiden dan de voorgaende werekingdes é voorftels, aldus: Men fal tiecken cénïihi vant ghegheven punt � tot e₇ even an � C,en evewi jdich met �I, daer na ghe- trockenif e, haer fne inde faemlijn foude de begheerde fchaeu wefen: Doch an- iïende cfe ghemeene reghel die inde tuychwerckelicke wereking na d'eerftc wij- fe bequamelicker ghevolght wort₃foo fullen wy daer by blijven. Merckt noch dat anghefien de lini vant verfchaeulick punt inde locht totte vloer, evewijdich moet draeyen mettet glas en fienderlijn om de fchaeu van dat punt tot een felveplacts des glas te fien, hier uyt volght dat foo die lini vant verfchaeulick punt inde locht totte vloer bleefftaende,alsd'andertwee eyewij- delick draeyden,dattet oogh de ichaeu des verfchaeulickpunts foude fien veran- deren van plaets, en vervolghens alle vaftftaende gheftichten en verheven din- ghen op de vloer veranderen haer/chaeu intglas, t'welck de verfchaeulicke for- men inde vloer niet en ghebeurt, als ghefey t is in t'veivolgh des 7 voorftels.

-ocr page 33-

;> ψ Α Ν D Ε V ERS C Η ΑΙ VW *Ν 0 ; §3

? WERCKSTICK.9 VOORSTEL:

Wefende ghegheveii een verfchaeulickpunt > t'glas
fcheefhouckichopdevloer₃ devoet, en fienderlijiirSijii
fchaeu te vinden.

Want het verichaeulickpunt can fijn inde vloer, of daer boven ,ίοο iuUcri
Wijder twee voorbeelden af befehrijven.

/ Voorhalt met t et'verfchaeulickpunt inde vloer./

Tghegheven. Laet Α een verfchaeulick punt fi j η inde vloer, Β C d�
glafgrondt,D de voet,daer opwy deur t'gedachtnemen een fienderlijn te ftaen
reehthouckich op de vloer, en even ande iiendermaet D E ^ die ick hier evewij*
dich ftel met BC, daer na op E D rechthouekich ghetrocken fijnde de lini .D Β
foo lanck aift valt,en daer op F G^makende den houck D F G, foo isden houck
der neyghingdesglasopde vloer na Α toe, even anden felven houck D ξ G. >

Tbegheerde. Wy moeten de fchaeu vinden des verfchaeuliekpunts A*

Τ WERCIC

Ick treek vande fiendermaetf-
oogh E, een rechte lini tot H, in
D F, of foot noodich vvaer in haer

j\.

�-


	il;.	� .'Ί . '	. ..LU'?
		'"),,; -�' . ■ '
■V	% '■"' ! f ' ^v	. ' 'i	■ �;■';■ .i ,rj. ■
	$τ	.-----------i-t-�1	�

verlangde, en evewijdeghe met G F.
Dit foo fijnde ick neem nu Η voor
voet, E Η voor iiendermaet, diens
fienderlijn rechthouekich op de
vloer fy 5 Voort neem ick dattet glas

diens glafgront Β C, oock comme
rechthouekich op de vloer: En met
fulck ghegheven ghci�cht de fchaeu
van A,na de manier des 5 voorilels,
fy wort bevonden, neem ick te val-
len an 1, welcke iick fegh de be-
gheerde fchaeu te wefen.

i-jO

ι Off

�Tv

.:.yncx~.^?

BEWti

d S�o de ghegheven ilehderiijn niet en wacr even ghewc�ft'met'� D, ^W

_ttven met Η Eien^eehthouekich �p de vToer:bat fghelijex het glas niet en wacr

.geweeftfehcefhonekichop d� vloer maer rcchthotic�ich, fis �penbaer^erjt

t^w�rek vandefen, dat a-lfdati ί de ware fchaeu van Α foud� fijn i Maer warin�^i

itjglais �n«te �enderli jn ge�ijcMick een i�lvc Wdch'dTaeyenjals vande bovefchrc-

ven rechthouckicheyt, op de vloer ghccomrn'ehwel�ndetbtdefefeheefh��S*

kicheyt, foo blijft de fchaeu I al tij top een felve plaets deur het7 voorftel: Daer-

om het oogh der fienderlijn diens fiendernia�t HE, fiet debegheerde fchaeu an

I: Maer dat oogh E der fienderlijn HE, is ghedaelttottefelye plaetsdes gegeven

*o©p�s3er fi�nct��lljn dien� fiehdermaet p%"daerdm het ghegneyen oogh fiet

"de begheerde fchaeti int glas alst�r pla�ts van L*'. � T"

-ocr page 34-

U I BOVCK DER DEVRSICHTIGHE

? zVoörbeeltmetttt^erJchaeulickpuntlorutnde'ülOef'.

, Tchegheven. Laet � een punt fijn inde vloer,waer op verdocht wort
een rechte lini te ftaen even an � C,en rechthouckich op de felve vloer, waer af
hetopperfté punt is t'vcrfchaeulickpunt boven de vloer inde locht: Voort iy
� E de glafgront, F de voet, daer op wy deur t'ghedacht nemen een ficnderli jn
te ftaen rechthouckich op de vloer, en even ande fiendetmaet F G, die ick altijt
evéWijdich treek met D E: Daer na op F Q rechthouckich ghetrocken lijnde de
lini F � foo lanck alft valt, en daer opH I, makende den houck F � I,fooisdcn
houck der neyghing vande glafgrondt op de vloer na � toe, even anden felvea
hoückFH �. � � e GHEERDL Wy moeten de fchaeu des verfchaeulkk-
punts vinden.

;\ �.» "''■■ �_;- - ' ÏWERCt ' �■;

ïck treek vande fieftdermaets* oogh G, een rechte lini tot � in F H, of Iböt

noodich waer in haer verlangdc,en

evewijdeghe met I H,daer na teyc-

fcen ick in F G, of foöt noodich

waer in haer verlangde, het punt

Lj alibo dat FL even iyanBCi

Treek daer na van L een rechte

lini tot � in F H, of foot noodich

waer in haer verlangdc,en evewij-
deghe met I HiDaer na � N,even

�

�)

én evewijdeghe met F �, welver-

ftaende na den felven oirt daer de

lini van F na � henen ftreft,wam

quaem � opd'ander fijdevan F,

foo iöude � oock moeten foo veel

op d'ander iïjde vanAcommcn*

Dit foo fijnde,ick neem nu � voor

voet, � G voor ficndermaet,diens

iienderlijn rechthouckich op de

vloer fy: Daer na neem ick L Min

plaets van � C, te Weten voor lini / � * 3

welckeghefteltoptpuntN recht*

houckichopdevloer, dathaer uytcrfteghenomcn worde voor vetfehaeuïick.-

punt: Voort neem ick dattet glas diens glafgront D E,oock comme rechthouc*
�, Jjch op de vloer: En met fulck ghegheven ghefpcht de fchaeu des verichaeülick
'junts na de manier des 6 voorftcls,iy wort bevonden, neem ick^te vallen an O,

Welcke ick fegh de begheerde fchaeu te wefen. Waer af t'bewijs is ghelijck t'bc-
",wijs des � voorbeelts. Tb e s l � � �. Wefende dan ghegeven een verfchaeu-
lickpunt, t'glas fcheefhoUckich op de vloer,de voet, en fien^ierlijn, wy hebbea
�) � fchaeu gheyonden,na den eyfeh. ,�..-, VUtóor¹!

^rf..S&èi int t voorbcelt H, Of int � vóorbeelt M, viel over d'ander fijde vande ge-
gheVen voet (t'welgk ghebeiirt als t'glas na den fiènder toeneycht) en datfe qua-

-ocr page 35-

men tot inde gla%rondt,t'iskenneli�kdatmen totgheen f^aensvant verfchaeu-
lickpunt en foude connen gheraken * uyt oirfaeck dattet een �nghefchickt ghc-
gheven fo�de fijn,als wefende.het oogh ihtglas.

Maer by ald jen die twee punten als Η of Μ aljq� noch yoprder quamcn datii
int glas, dergheiijckeohma^ieiicheyt f�u^��eV�yVy^n^Qm dattctoogh
�i�ten fo�de conhen het verfchaculickpunt ficn achtert'glas.;
* Sooint 2 voorbeekΝ quaern tot indegrafgr�ndt DE, t'waer openbaerliclfc
t�ycken,dattet v�rfchaeulickpunt Α int glas foude ghcgheven fijn, en daerorri
Voor fijhielf fcha�u verflrecken,deur de ζ beghc�rte.

Maer quaern Ν noch vo�rdcr dan tot inde g�aigtont t> E, ris kenneliek dat-
men dan tot gheen fchaeu vant verfchaeulick punt en foude c�nnen gherakeh^
alscommende t glas achter t'yerfchaeulick p,unt,teghen de reden.

Tis oock kenneliek dar de ghegheven voet conim�n ckn Iricle glaigrohdt, of
dae^aehter tuflehen de felve en tVerfchaeuUck punt^oock int verfchaeulick punt
�n daer �chter: Miidts weiverltaendeidat de f�bvefchrcven punten ais H, M,of Ν
nieten vallenalsghefeytis". -Ij ^;; s5^; -'■^;■''■■ '^:

Γ 4 w�RcKstrcK: ,«^� voorste ι:

f Wefeiid�g^

tejdich metjte vloer, de voet, en fienderlifn?Sijnfchaeu

teviiiden* "�.;;' '; ■ ■ v""'^:V;\""' ^: ;"', )$* �

< Tg hegH�v�H» ��k'Jk ��h verfehaeulitjfc p�tit fijn int plat des blats, 'cr|
(φ de rechte lini Β G* fy bedfocht een plat a4s vloer, rc�hthouekieh opt plat des
^iats^S'ghelijcxfy op de r�chte iini DE; fcedoeht een glas �Vewijdich mett�
voorfchreven vloer, voort fy op f verdocht een re�ht� Hri� «ven an F G * �ocfe
lechthouckich opt plat des blats_ten t^yteiftefuntdcr felve linify het �ogh,viri
wclck deur t'ghedacht ghetrocken een lini f�chthbuckich op de vloer (die �vcii
moet iijη andeverdochte lini van E opΒ C rcchtnouckich, als fiehdermact) $
falvoor fiendcrlijn verftrecken. Tb�cheer�e. Wy moeten vinden de
fchaeu des verfchaeulick puntsA� ;τ :

;tWE RCK,

lek kei. va^en de verdochtf g^-
gheven ll�nd�tii jn, en de vloer�
die ghefeytvvi�rt op Β C verdoeht
te fijn rechth�uckich opt plat des
blats _% en neem t'plat des blats felf
voor vloer, en de lini op E even
an f G, en iechthouckich opt plat
des blats, neem ick voor fiender-
lijn: T*welck foo lijnde Ais n�
eenghegeveh verfchaeulick punt
inde vloer, en t'glas diens gla�
grondt DE comt op de vloct
iechihouckich:Hier me de fchaeu
ghevonden van Α deur het

■ *~. fd ,■■-. jr-' � rfi-.fVi #**^ei Η ! ΓΙ - �.'.-«,

�ijFftJtJ� *.:■> i --J-r"1: *:t»l « ■*� *■> ' "'"■ ' "* Γ₄ "**� �' \ ^ '
%lwfVf ■■

, /

:>ii« j'ii

'"■' lil T< ΜΓΐί"�^, l' ί t,¹" '■ '' 1 'V "^ ,

'' s* il

i.yrm .υ

jt�oi-

-ocr page 36-

|6 Ι Β^|^$^ *

^vo��ftel dicH fy$& f�ghde felvede beghe�rd� �chaeu te w�feri.

XB Ef�'^."� " wi$'0�i ■

Blijvende fvetrchae�lick^uh^t'^la^en t*dd^h,p|> een felvc plaets,tis kennc*
iitrk dar de Tchaeuppck in een felveplaets des glas pl.ijftjWan.t d�, verandering van,
fienderlijn �n vloer die wy �ht w^ veran-

dering vande pl'aets des ichacus; Sulex dat de ghevonden fchae� d� begheerde
moet fijn. , Tb es l ν ϋ 't. Wefende dan gh�gheve.n eenyerfchaeujkk punt,
t^lasevewijdich niette vtoer,clje voeten fienderlijn,wyhebbeii^^"ichaeugc-
Vondeh,nadeneyfi:h.' '■'/^'.'/.T�- W��> ■■■'■_r\r-_!-�.� ■;.*.,■■'�■■ t-rSck

i WEftCKStt�k J* VOORSTEL

;^i^eicnd�'gbegheveri^rt$n Yerithieulickef�rt|i^ t^gla^,
deToeitjcn fiehderlijn.tiacr fchae� te yindeou: q: u * »in

Tg heg Η Ey%Hf I^et <3eyerfchaeuw��| Hjixe�n form vati dcierghedacn>
4e: Op ele�i vlercattfch-gront Α � C D,diens rtiia\i�lp�ritE,ghcteyck�nt int plat,
des blats als vloer, wort ghenomen^te. fiaen een torre■-, diens ftantteyckening
�^fti^w�fenoe^en plat cveyvijdicli menet�hens voorfijd�, wefck plat de
i^lye tpf re deurf�suddtel inijtviticr^at op elck der punten A^3^C^ O, een lini
c�mt even an GH,�fLK, en opt middelpunt E,een lini even an F^en alk vijf
rechth��ckich op de vloer, en van t'bovenfte punt der lini op E itaende, com-
men vier-linien^tteoppe^ vier linien ppA,B, C,

gfftaende: Sop d^tdei� torre beftaeiuyt een vierca.ntelicharaeli^kerechthoucl^.
ttiiet een viercanie naeldedaer pp & y port fy Μ U,l4e glafgront r_r diens glas op
de-vloer rech^ouckich gedocht, wort, 'ir�vl � r ί/;,-,
^de^etjWaerjopwydcurt'gedachtne- {> ιο γ�^:

Spienderrnaet Q P� i re^h thoue(cieh_; pp, |&§
lijper, Xb.eg^e^e^de. \yymoeten! /
de fchae� defer vcrfchaeulicke form
vinden. ₍

TWERCK. ; �

lek fouck de drie ichaeuwen der drie
vcrfchaeulicke punten inde Vloer B, D,
G, wclcke ghevonden deur �e|$ voor-
ftel ick neem te weien CLR, S: Daer na
fouck ick de drie ichaeuwen der drie
punten boven de vloer, te weten ten eyn-
de der drie linien die deur t'ghcgheven
verdocht worden te ftaen op B, CjX>₃elck even ande lini G.H, en rechthouc- -x# -T^
kich op de vloer, welcke deur het 6 voor-
ftel ghevonden worden tewefen, neem
ick, T, V, Xj Voort �buck jek de fchae�
des punts boven de vloer, ten ey nde der 7,1 , \ /
amd�edeur t'ghegeven verdocht wort te ftaenop EievcnanIF,�n rcchthoiici
-ic�-f m -Ά ' - kich

-ocr page 37-

VANDE VERSCMAEVwiNGi

kichopdevloer, Wclcke deur het fclve<S voordel ghevondenwort te wcfcfy
neem ick,Y: lek treek oock de thien linien QT,R V, S Χ, Υ Τ, Υ V, Υ X,QRj
R S, Τ V,V X. T'welck ίοα fijnd�, i�k fegh de form tufl�hcn defe linien bcgre-
pen^de begheefdc lchaeu te weien.

ΐ BEWYSi

De feven punten Q,R,S,TjV₉XX Τ V,VX fijri fchacuw�n der drie B,Cfy
inde vloer,mete vier dieder boven cornmen,dcurt*wcrck,en de linien tulfchers
defe punten, fijn feha��wender verfchaeulicke linien tui�chen die v�r fchaeu*
lickcpunten deur het ι v��rftel,waer deufditde begh�erde fchaeu n�oet wefen,

Angaende de fehaeu der verfchaeulicke lini die op Α comt,even an G H, eri
lechihonckich op de vloer,oock varide lini die van daer voort ftreckt tott�t fop
dertorre, met nochd'andcr vier : Ghcm�rckt de felve vant ooghinond�u�-
luchtighe ilofFen niet gheficn en worden, fo� en fijnf� hier ni�t
verfchaeut. Doch die fich vo�rfteide de ftof deurl�chtich t� fijn, hy
mocht dier linien fchaeuW�n vinden als van d'ander, en. foude de
fchaeu dei torre dan fij η als hier nevens.

Nadien hi dit vo�rb�elrtefien isdeverfchaeuwing van alle gheghcveh lini^
plat, en litha�m,foO en beh�uftmen daer afgh�enbefondcr voorftellen te b&
ichrijven.

Maer want het |ίas anders dan recht-
houckkh op de vloer can fijn, foo ful-
len wy daer af met voorbe�ltWatieg-
ghen: Glienomen datict ghegheven fy i
alfvooren, uytghefond�rt datt�t glas
diensglaigront Μ Ν, nieten rtaerecht-
fcouekieh op de vloer, als daer, rrtaer
ichcefhouckich, neyghende na de ver-
fchaeulicke form toe, ibodattec mette
vloer een houck rhaecke even an defen
hoiick � Ζ P. Om hier af de fchaeu te
hebbenden f�l ibucken de fehaeuweri
der boveichrevcn Ccvcn v�ri�haeulicke
punten deur het $f voorflel, en daer tuf.
�chen ghetroeken de linien na t'be- -
hooren , men fal dan cri/ghen een

fchaeu als hier by gheteyekent ftaeti Jfc * ,"' ';"'"' " ~~&&

Wa�t in de fehaeu van het rechthoue-
ftch verfchaeulick deel der torre, bdv
ven wijder valt dan onder, want langer
isTVdanQJl. '^^'f^.rfi^i

Ghenomen anderrnaei t'gheghcvCn ^; ^t¹te fijn alfvooren, uytghefond�rt dattct
glas diens glaigrohdt Μ Ν, ri� neygh�
aa het oogh toe, lbo dattct mette vloer
em houck maeckc even an defc�

-ocr page 38-

%% I BovCK DER

lïcmck0 % J> :.Qm hier af de iehaeü
te hebben ," men jfal fóucken de
fehaeuwen der bovèichreven feveh
VerichacuHcke punten deur het

9 voorftel en daer tuflehen ghetroc-
ken de linien na t'bchoören, men ial
dan crijghen een fchacu als hier by
jghetcyekent ftaer.Waer in de fchaeu
van het rechthouckich verfchaeulick
cjeel der torre boven nauwer valt dan

. onder, want corter is � V dan QR*

Maerom oock voorbeelt teftel-
len vant glas evewijdieh mette vloer,
iooiaet ABCDE anderrnael de
itantteyekening der torre beteyeke-
nen ftaende met haer viercante gront
op de vloer, verdocht deur � � recht-

DEVRSICHTIÜHE

�

�)

>.iw

z>c

.�.

houckich opt plat des blats, en t'glas
diens glafgront F G ftreckende deur
il fqp der torre C, iy evewijdieh met-
te bovèichreven vloer, dats oock
rechthouckich opt plat des blats:
Voort fy opt puntH int plat des blats* , .. _Jr r *�-■'"'*: vs- r.:.~,, -'<

verdocht een rechte linievenanHI, / _;i >, 17 [Vï^ 'y �

en rechthouckich opt plat des fel ven blats, en ten eynde der felve lini fy het
oogh. Dit foo fijnde, en om nu de fchaeu te vinden, ick doe als int werek de?

10 voorftcls, nemende dattet plat des blats vloer is,H voet,H I fiendcrmaet cvca
mette iknderlijn die op defen vloer recht-
houckich comti Voort dat de torre met een
iijde light op dien ghenomen vloer: Sulcx
dat op de vier punten �, �,�,�, eommen
vier linien even an � E, en rechthouckich
op de vloer: Voort een lini op C, even an-
den helft van � E, het uyterfte van welckar
lini het fop der torre beteyekent: Sulcx dat
tuifchen die punten linien verdocht na t'be-
hooren* fy maken de ghegheven licharne-
licke verichaeulkke torre: Om de fchaeiï
van welcke te hebben,men fbuét de fehaeu-
wen der punten diemen ilen can,als van
B₅D,E, met d'ander drie dieder boven com*
men, en oock despunts boven C, dieghe-
vonden fijnde deur het 5 en 6 voorftel ick

►��

neem te wefen"K,L, M_?N,0,P,Q^paer na

UPS

ghetrocken linien tuflehen beyden nat'be-
hooren,iöo eomt daer uyt de fchaeu₃neem ick,a1s hier by geteyekent ftaèt. Vtfrl
al welcke t'bewijs deur t'werck openbaeris. ;Xb esi � � �, Weiênde dan �e*
gheven een verfchaeulicke form, t'glaSjdc VOCt,efi_;fiénderJi)n,.wy,hebbcn haes
ichaeughevonden^naden eyfeh»

MERCKT.

-ocr page 39-



		TANDE VERSCHAEVWIN6» $$ MERCKt: ' '■ \;.'; Wy hebben inde b�vefchrevcn * werckfticken de ghegheven fienderlijn, Prohk�tit? Ihette lini vant verfchaculick punt t�ttc vloer, altijt rechth�uckich ghenomen "� op de vloer: Oock t'v�richaeulick punt altijt inde vloer of daer boven geftelt_;eri het oogh altijt boven de vloer: Nochtans cant ghebeureh, mocht ymant denc- ken,dat fulcke twee linien op de vloer fcheefhouckich ghegheven worden, en t'verfchaeulick punt onder d� vloer,en het oogh inde vloer^ of daer onder, deur uvelck veel verfcheyden heden fo�d�n vallen inde bovefchrcv�n v��rftclkn. niet angheroert.Hier op wort gheantwo�rt, dat ib� die bovefchrev�n twee li- inien op de vloer fcheefhouckich ghegheven waren, trien ibudefe meiigen recht daer op trecken,en ghebriiycken die dan in plaets der ghegheven, want fukx en gheeft gheen verandering vande plaets der beghcerde fchae� int glas. Maer foo t'verfchaeulick punt ghegheven Waer inde vloer, en het oogh oock daer in, of daer onder,men mach onder rleeghfte van die twee punt�n eenander vloer ftel- l�n �f bedencken evewijdich toette ghegheven, verlanghende tot daer toe d� fienderlijn en lini van t'verfchaeulick punt totte vloer: nemende daer na di� vloer en verlangde Hnien voor de ghegheven,Cn daer me de fchacu gheibcht na de V�orgkendereghelen^men heeft het begheerde. , , Maer om hier af by_hat�erlick v�orbeelt te fprek�n ^gh�homen dat ymant als Verfchaeuwer, ftonde'�p ��n berch, ho�gher met lijn voeten dan een ghefticht dat hy verichaeuwen wil,en nacni voor vloer t'plat daer hy op'flaet, t'is kenne- lick dat ^ghegh�V�n v�rfchaeulickefcrm dan onder de vloer f�pd� cqmrncn; Jviaer ick l%h dat hy in Tukken ghevalk�ftach bedeheken een ander Vloer deui « � _Λ - tl�e&htl� des ��mchts.nemende daer na d� llhi van iijri"��ah tot die vloer v�pi � >�h fien��flijh,Want Vd�r vc�fchaeulick punt melt� fienderlijn, fijn dan boven.'φ* vloer van ghedaente als in een der bov�Miivev�ri Wcickilick�n, welcke manici ghevolght int foucken der fchacu, men beho�ft tot fulcke verfcheyden Helling gheen verfcheyden nieuwe reghel�ri t� b�tchrijveh; Angaende ichaeuwen van crommeljnicn die hier yo�r�n niet beichreyetyen S^,4beliiekha�r'j^�'tH�deii inde * memc�h_t� nkt¹ Wifcontle��i?; ghenieieii* G�amtrfo 5n%�fd�n^mli�^ ��^diet�nftder vwfcnacuw�ng.^ct^i^nJj^^^^a&^ma^i;'ηιςη cotnt xMtamlc� 8�urr%rcnaeumn van veelpunten,q^^mm^iimen i t'begheerd� ipp, 1$ ^uferiidcgKch�ueli�nijrit.i/;'' ^l;" ';'■? -K '/..'',■,"""? ;^: ;^wl, ■ w �i-4O�JMi��m/:>?r;7 oBm.f.rA .rowj� m'? «miei _tmvjj ε..:*innnnrin VANDE CO.R� ��EN IN S�KERUEDEN OP Τ WERCK DEft Inde bovefchreven voorftellenplijcktw^^ van alle ghegheven wfchaeulkfepuMlwic\| ψ'^Β^^^^^ί g�^oiceiic r�- gh�l der verfchaeuwing van alle gh^\|hcyen xej^fi\|�wt%iflip ₅ als te fi^n is intii vcoiftel. Maer wanttet in gr^p^^er^�n/.^d^y��ici:� iq�^c^i^aycxi^.,^ ichaeuwen van alle verfchaeulicke ρΗΉ«&ί_?ΈηκΛΐ 0\|. fulcke nian\|et t� «yoo^ din,Too fulkn wy nu fes verfcheyden * ledenι beichrijjye^ ,r^an4e cor��den �n Ar�em: fckerheden diede� na gh�leghchtheydt act prnftandighen int werek conncja vallen^ ' 5; τ .,.;. _(iWifrH _x.._t .�.�..,..,. _m- ,- .. .jft&jnst*

-ocr page 40-

4� ^l � BOYCK DER p EVR SIC Η TI G HE

i L i'JD T.

Tisoirboirdatmenint vcrfchaeuwen eens verfchaeulicker fofms, fich in�
gheghcven altijt voorftclt, dattet glas ftreckt deur het voorfte deel als plat, hm,
of punt, der verfchac�licke form , om dattet felve dan ghecn mocyte van ver-
lchaeuwing en behouftjovermidts het voor fijn felfsfchaeu verftreckt deur de
4 begheerte. Maer want ymant nu deneken mocht, dattet inde dadelicke vcr-
Ichaeuwing dickwils t'onpas ibudc commen, het plat van een verichaeulicke
form,als van een groot gefticht,voor fijn fchacu te nemen, overmidts de ichaeu
Veel te groot ibudc vallen om op papier gheteyekent te worden, f�o fullen wy
daer op wat breeder verclaring doen. Laet by voorbeelt te verichaeuwen fijn ee-
nich ghefticht diens voorgevel 100 palmen hooth is,en den fiendcr dacr af we-
fende ?oo palmen Jtelt voor fich een wei�ntlick glas drie palmen vant oogh,al-
l�� dattet evewijdich is mette vo�rfchreven ghevel diemen deur t'glas fict,waer
in de fchacu moet vallen van een palm hooch. Dit het ghegheven ii jnde, en jbc-
gh�ertwcfendeeenichaeuevencn ghelijck mette fchaeti die int glas ghefiea
Worr,iboioudendelinien van 100en 300palmen, dieder fijn vant oogh totte
Verichaeulicke form te lanck fijn, mocht ymant fegghen _y om met 6equaem-
heyt op papier dadelick ghetrocken te worden: Hoe falmen. dan hier me leven!
Aldus:Men beek fich felfs in. al oftmen voor fich had een cleene lichamclicke
bots,dicns voorghevcl int glas ftacnde,hooch waer die vo�rfchreven een palm^
cndcrcu\nadcneyich,welcke bots ghen�menvoor vcrfchaeulickeform,eri
da�r af* grontteyekening met ftantteyekening ghemacckt, en daer me-int vetf^
f�hae�wen de regh�l ghevolghtjmcn heeft t'beghe�rdc, f�nder datm�n^�eytc
behouft tedocn om die! voorgbevelte vierfchaeuwen,waQtrrieh die VfpjCv��ciJf-

lchtiqraphiti
tumOrtogra-

even foo groot en gheli jekfe daer corp^, ^J

'Q�

.057 �3Qi:

■\l77 rrr¹� :;i

l:.A 13b

■y.ii

Wanier cort hcyt valt int vinden dc^t�iae�weh yarii cttej�jckc rechte !jni$ji
diemette vloer *�v^

l�n. T'�erfte van ccii iiniinde vloer, diens een uyiefil� int glascomt_}%&&[$8§
uy/terfte daer buyten. Ηςΐ iweedcj&a e�aijntuidc vloer diens twee uykxjka
feeyd� buytcrit*giasc�rrim�n.Hetd�rde'vari e�^^

uyterite int glas comt, t'ander daer buyten. Het vierde vaneen lini boven de
Vloe^diens twee uyterften beyde buyten t'glas commen.

tikti$i&'*

HliCi 'A-t

d V

o i Α ' (..#

/ Voorbeelt.

ι: a

�a

�**

' � Λ'. (X Ji

Μ �~-1*

I*ct ten eerfterji Α Β Cjen -verfφaeuHc]^e mchtc lint fijn inde vloer,gheraken-
de mettet punt B, de glafgront C D, diens glas rechtlio�ckich op de vloer ₉ E de
voet, wacr op verdocht wort een fiendetlyn_ir _n . ,_t

de fi�ndcrnlaet Bi^m hief ai de icha�u t�:: ^η"^Γ! "Χ ^ίν'^ηΊ'' ^:r^J�
Vin^icktrtdcdeviocr^h ev�wigeghc ⁵ⁱ ' 5>^u�ntt&^d^tfvalt�^

Vetflaenlfai fob We��^cfey�i� V�lghencic yoo^P^'S⁷^^!
beeldendeieslidtsaisc^^t)d^dedricghe^e. 't" ^' T'
Vcnrnintcn�llAirt�hccnrechtelihienm�u^^ '«
ghen ftaen _# om totte cormeyt te commen die ^F ,^Λ

-ίώΐΚίΐ:

��ynsr■

-ocr page 41-



		*^^PMzW^^MhM^MUWm^ t*
		*^^PMzW^^MhM^MUWm^ t*	4^rI
			4^rI

wy int werck begheeren₅wantmen\|dan deur jiejt tr^cken^yan 2&\| evewijdeghW mctBA , tot gheen befluyt cn ibudegheraksiVAls verelajgEtiiVint tóserck-des j voorftels: Pjacrna � � rechthouckich op. Gl^m voort � � en � �, fnyende CD in l₃e,h ÏK rechthouckich pp<C D, gerakende � � in �: Twelck fobiijnde, KBLsde begheerde fchaeuï van A$: Want � int glas, is fijn felfs ichaeuideur de tweede begheerte gen $. fehaeu van Adeur het > voor- ilcl,en daerom de lini � � fchaeu van � � deur het i voörnd.JPecQrtheyt hier uyt volghen<ae,is dat cfeiu" EGevCwijdcghetc trecken me; ��,�� blijft het deel der iaemlij � van � tot � de begeerde fehacu, dacrmen anders doende noch een aieu lini voor fchaeti moet treckeia^ ,* < r-Laet ten tweeden AB cén veribhaeuliekeréehte lini iijfr inde vlcér, niet ge-* jrakende deglaigcondt C D> diens glasaechthouckieh op de vloer, E de voer* ,.wae>op verdocKt Wort een iknderiijri'te ftaen rechthouckicfo opdc vloer; -eik léven iande. fiendermaet E F. Öm hier.af dê fchaeu te vindeniicktieck � � voöf* wat-ttXQt inde glaigröndt anG/daer na de vloerlijn E � evewijdeghe met G At iVóort BlrechthouckiehopG D^en even meiET,daer na 1G \en � E fnyént g&;�ï)in. iv^enlKLrechthouekichopCDj h il ■ 1 j mm'_A;;■-.■ .1 .ghcrakendeI&I&L, vöortB E, ihy endeGD inM,enMINreehthouekichiopC�; ghera-n' dkendeilG;iniN:^T'wekk:\|böfijndc), LNism openbaeilick de begheerde fchaeu van � Br :� De eortheyt hier uyt is , datmen met §$0* voort te treckèn tot G, en dë reft als bövenj de Si twee punten A,B, verfchaeut met een vloert p lijn E �, een fiendermaet �1, en eéh fiSfcf^V toefonder verfchaeuwehde, van elek twee futes I kelinieiïipude tieckem �,. 5 .�"&'t

	ï,aet ten derden � ,B> twee punten iijh inde vloeden noeh twee punten elcfe ipohöóch daerbo'ven'als�§ IManck is comniemde tèên punt boven � int glas, ^ndelini tqffchendie twee punten dkevèwijdiclvvande vloer. )moet wcfen,i^ «feghegheven yetfehaeulicke lini \| voort is t'glasiechthouckich'op de vlocr$fijn glafgrondt fy EB F,en G devoet 5 waèr op dÈuxlt'ghedacht ghenomen wort een Senderlijnteft-aenrechthouckich op de vloerden even ande fiendermaet QHi Om hier af de fchaeu te vinden^ick treek �1 rechthouckicrr op E F, cn even au j&Pjclaer na G K. evewijdeghemet � �; en van t'vloerlijnraeckièJrK, de fien- dermaet 1%JU rechthouckich op EF,en evenan GH, voórtL I en � G fnyende JEFinM, daer na MN rechthouckich.©p E F , gherakendej de facmlijn IL in N. T'welck foo fijnde IN is de begheerde ichaeu : Want t'punt I is int glas fijn eyghen fchaeu deur.de'tweêde ^egheerte , en t'punt � fchaeu van t'punt boven � deur het 6 vóorftei, daetorri de lini tufichen béyden als N^ isdei^r liet eerfle voorftelfchaeu,vande-lipi bt>v�n, � · De cort- \--'\ lo^'Sil '■' - ■n»Wiua 'Dj.;./. /hèyt

-ocr page 42-

I BOVCX ÖER ©EVRSïCHT?i<3HE

r&eydt hier Ép völgheadc U � datmeft
tJeur G � evewijdeghéte treckeii met � �,
�töo blijft het deéldei: faentlijti vanI tot �
de begheerdè Ichaeu , daermen anders
doende een nieuwe lijn voor Ichaeu moet
«ccken,bovendien noch een Hnials� I»cn
een ander als BA.

�. Vhöfbeelt*

Laet ten vierderl � eti � twee punten fijn inde vloer, elck lbo hooch dacy
boven als C D lanck is, Gommende beyde buyten t'glas , en de lini tuflchen die
twee punten dieeyewi jdich vahdc vloer moét yvefèn,fy de ghcgeyen verfehaeu-
Jiekelini: Voort is t'glas rechthouckich op de vloer,iijn glafgront fy EF^enGde
#oet,waer op verdocht wort een fienderli jn te ftaen rechthouckich op de vloer,
en even ani fiendermaet G H< Om hier af dè ichaeu te vinden, kk treek � �
Mkorwaert tot datiè deglaigront gheraeckt in � : Daer na �� ïechmüuckich &p
BE,en evenan C O, voort G L evewijdeghe metï A_yen vantVloerlijnraeckféi
L, de fiendermaet L � rechthouckich op E F,eneven an G H:Daer na � Kea
� G,fnyende E F in � , voort � O rechthouckich op E F, én gherakendeM �
in Oj Daer na � G fnyende E F in P,voort � Q^echthouckich op EF, engheta*
kende � � in QJPwelck foo fijnde,Ö.Qisac begheerdè fckaeu j Want O is
ichaeu van t'verfchaeulickpunt boven A,en >'� -

Qvan t'verfchaeulickpunt boven-B deur ; ; ! ,; a r i« ^ f �

het6vopritel,enOQJini tuflehenbeyden
die punten, moet fijn de Ichaeu vandc ver*
ichaeulkke AB déut het � voorftel. De
cortheyt hier uyt volghende,wortibemerckt

aifmen int langhe elck verfchaeulkkpunt J®.-$* ^l'
alleen verfchaeut na de manier des 6 voor-
ftels/onder � � voort te treckcn,noch G L
daer me evewijdeghe. * .;.

.:;* Daet valtcöitheyten fekerheytititwerckmettcghedencketi dat verfchaeu.
Ucke evewijdeghe linieii die mettetglas evewijdich fijn, faun icbaeuwen oock
cvewifdich hebben deur het j voorftel: Maer verichaeulickc* evewijdeghe die
mettetglas onevewi jdich fijn _f daife haer fchaeuwen oock onevewi jdich heb*
ben, en voongetrocken fijndein een punt verfamen deur het 3 voorftel D'oir�
faeckdier cortheyt isomdatmen int foucken der fchaeuwen vande gheghevem
veriehacultekepunten,niet ahijt en behoufttevervolghcnaldefesleden dei
wereking des 5 voorftels,of de feven leden des § voorftels^macr alleenclick twee
ofdrievan dien$ jafomwijlennicteen* w<i I

ti-l ïh^!üj[\ ^rxsW : ��.�;^*, s^Vtfrisri *J; � /tl ïh, � > ■��/� iJy?/Ï**^sf! nl

¹ ^ ^; � Voorheb. �^� ^: :'■* f/\^>*

Omxiefe corthedenby vootbeélt te verclaren, laet ABC � een v^rfchaee*
ii«ke evewijdeghe vierhöuck fi;n inde vloer, deur wiens fijde D C de glalgront

EFftrca,.

-ocr page 43-

� F fccktjQ i*de voet, w&r op deuï t'ghediebt^iaiisnilÉrl^ii ftact cvenandc
fiendcnnaet GH,eniccfeihpu^chö|>!de Vlpcfc i . (é _K ï' 'i

� ar

E5#

, _y Om hier ofte verdareii de cortheden dil&der vallen int vinden der fchae%
Wy lullen eerft het heel werek befchrijven als volght: lek treek yooial de vloe*-
lijn GIévëwijdeghe met D �, en van het vloerlijnraeckièl 1,■ de iiendermact
I K,even an G H, en rechthouckich op de glaigront E F, daer na de linien � D,
� C,en � G fnyende E F in L, voorts L � rechthouckich op E F, en gheraken-
de � D in M, daer na � � evewijdeghe met D C., en gherakehde � C in N.
Pit foo fijnde de vierhouck � � C D is openbaerliek de begheerde fehaeu van
AB C D. Decorthcyt hier in gheleghen₅is onderanderen,datmennietgefocht
en heeft de fehaeu � des verfchaeulickpunts � na de manier des $ vobrftels,
want treekende MN totdatfeRC ontmoet als in � ₉ foo moeft Nde fehaeu
fijn van B,en delini � � fchac» van � B, om defe reden: � �, �, C (aemlijnen
wcfende,en t'punt � ichaeu van � deur het $ voorftel > en dat boven dien de
fehaeu MHaifoö evewijdeghe moet fijn mette fehaeu DC,ghclijck de ver-
fchaeulicke AB mette verfchaeulicke D C deur het � voorftel, foo moet � �
fehaeu fijn van AB,en � van B*

Voorleek^

,4*

Noch veel tnercfeeheker cöitheden vallende*, lis de Veifchaëüiicke evewi jdfcr
ghe vierhouck in haer heeft veel evewijdege linien mette afgaende lijden, lact
by voorbeelt � � C D hier wederom ienacu van � � C D fijn, � facmpunt,

� �-�,�

* Ö � 8

� f

i> J» 4 T^:�

.e^rw ..^_� <«

$n de reit alfvooren^y tgenomen dat de verfctóeuljcke vleühouek � ftd^M
in haer hebbe drie evewijdeghe linien met � D,als O �,�^�,� �*

�* Om

-ocr page 44-



		44 * � DIT CIC �� Ê R' AmA iö W '�l è � E sbiviQ^dexielvelikika^hteuw^t&vindeii rnenïiéeii niet téwêkïïmV té tree� ken � �,� R,K T,fnyende � Min^é driepunteVÏ&j � i'Wartt dèdrie linien begrepen inden vierhouck � � C D, als V P, X R, �.�, fijn openbaeilick de bcgheerde fchaeuwcn,te weten V � van O P, en X R van Qjk, en � � van S T. 3 Voorhtelt.\ ;> . 'jjty.'} ^v Maer omoock voorbeek te ftellen als het glas ftreckt buyten ten fijde des evcwijdeghen vierhoucx,evewijdich mette fijde, foo laet � � CU weerom een verfchaeulieke evewijdeghc vierhouck fijn inde vloer j wiens fijde D C cvewij- dichis mcueglaigrom EB,en G isde voet, waer op deur t'ghedachreen ilen- derüjn itaet>even ande iiendermaet G �, Om hier af met cortheyt de ichaeu te Vinden,ick treek � D en � C voorwaert₃tot datiè de glaigront ghcraken in 1 en K: Vinde dacr na de fchaeu des vierhoucx � � ��, ghelijckfe hier vooren ghe- vonden wiert van ABCD, welcke ichaeu (neitiende>Lvcoriaernpunt) fy � � �I. Nu ghelijck hier gevonden is de fchaeu � � der verfchaeulieke � B_palibo ialmen oock vinden de fchaeu der verfchaeulieke D Cjdat is^iek treek DG fnyende E F in O, daer na O � rechthouckich op Ë F, en gherakende L1 in P, voort � Qcyewijdeghc met � N_; en gherakende L � in QTTwcick lbo iljnde ^efitvièïhöuck'M'N O P,isopenbaerlick de beghéerde ichaeu dervërlcteeulie*

			Maer foo de verfchaeulieke form evewijdeghe linien jhaddemetteafgaende iijdcri, de cortheyt des werex dieder dan op valt is dufdanich:Laet � � Qj? hier onder weerom de fchaeu van � BC D fijn, Lfaempunt * endereltalfvooren, uytghenomen dat de verfchaeulieke vjerhouck � � C D nii in haer liebbe drie evewijdeghe linien met � D,als R S, � V,X Y. Om der fel ver lipien fchaeu te vinden,men heeft niet te doen dan die felve drie linien voort te trecken tot inde glafgront E F,alsR S Z,en fop met d ander twee: Daer na drie linien vant faem- punt L,tot die driegheraeckfeleninde gIaigrondt,wantdedrie linien alfdan be- grepen inden vierhouck � � QP, fijn openbaerliek de "beghéerde fehaeuWen ^r^ï\|chaeulickeR^TViXTO:.:-^r fi rwttfcViiv ; ' v;;r f &'&

-ocr page 45-

VANDE VERSCHA�VWING*

',-ν

Α tl τ ie %

Λ κ τ χ a


1>	"'«f	ν	Υ	C
1>		?		^ ΕΏ ?

�

j" Koorbeett.

Hoe Wel ons vootneirien wasuyt verfcheyden manieren van wercklngmM
eenteverkicfen, te weten die ons cortft en bequaemft docht, f�ofullenwy
nochtans tottc vier bovcichreven Voorbeelden dit vijfde vervoughen, met wat
verandering inde manier des wercx, deur dien wy in des Anhangs 3 h�oftitid�
dacr af wat fullen fegghen *

Om dan tot de iaeck te c�mmcn^iullen hier ftellen Vier f�rm�,decritc met een
ghegeven verfchaculiek viercant, de tweede met een verfchaeulicke rechthouck
op d'een fijde langer,de derde met een evewi jdege fche�fhou�kighe vierhouck,
en alle drie mettet glas rechthouckich op de vloer deur een fijde der verfchaeu��
lickc vierhouck: De vierde form mettet glas fcheefhouckich op de vloer, tot
welcke vier fprmcn een f�lve befchrijving dienen .lal. Laet dan Α Β C D een
verfchaeulicke evewijdeghe vierhouck fijn inde vloer, deur wiens fijde D C dd
glafgront E F itreckt,G isdevoet,waer op deur %hedaeht een fienderlijn itaer,
even ande fiendermaet G H,cn rechthouckich op de vloer, voort fy ghetrockeri _vde vioerhjn GI, evewijdeghe met D A,en van het vloerlijnraeckfel I, de fien-
dermaet IK,even an GH, en rechthouckich opdeglafgronrEF,daernadd
laemlijnen DK,CK. T�tniertoeist'Werck ghedaen als in t'bcghin van het
1 voorbeclt defes 3 lidtsj Maer om nu de fehaeu van Α Β op ons v�orghenomcrx
manier te vinden, ick teyeken inde gla%ront E F t'punt F, aliop dat C F even is
and� lini dieder valt van G rechthouckich opE F, t'Welck in d'eerfte, en tweede
fofm is G I,inde 3 en 4foim wortfe bedacht: Daer na FL, even en evewijde-
ghe piet IK, voort teyeken ick inde glafgrondt E F t'punt E, alfoo dat C E evert
is artdeHnidieder van C reehthouckierj valt op AB,of op haer verlangde,
t'welck in deerne en tweede form is Q Bjinde 3 en 4. form wortfe bedoehtzDacr¹na G M) makende op E F e;en houck eveh anden houck diemert neemt het glas
op de vloer te maken* Ick4|reek daer na I] E^fnyehdc C Μ in N^neem datcr na de¹langde C NjVervbug^^ein^ini'IKyVan I tot O, en trccj�-d�ur O de lini Ρ Q^
evewijdeghe met & B-te werer�Pinde faticnlijn D K, en Qinde faemlijn ,C K.
Dit foofijnde_yickieghde lini PQt� wefen de fehaeu van Α 3, en Ρ Q0�> cf�
fehaeu des vierhouck �&jt&�fQ τ β e r e υ τ s e l. Laet inde eerfte en twee-
de form gheteyekent wo/den t'punt R, als ghemeene fne van ΙΚ _t ofhaei vet*
langdCjen Α Β of hacr yblangde. �

ΐ � e w ν s. sr*:"

Anghefienind^�tfte en tweede form Gif even isarideiinilij^hCEari
jBB-^tSiOock^f�l^Itif�o^klf �VM &ief 0 Pi jen �L'ftut�ii iftaifiehderJiint
die Bpt pont G fUs�t reelitiio�ckish ofjdfc'Vtbe� j waer d�tir^M�iti�Koufcfc E Έ -E
fe�&tfr^d©a^$wcfl;ebgb«5i^^

^,^μύ ichei?

-ocr page 46-



	46 I BOVCK DER DEVRSICHTIGHE lchen het oogh,R,en G^ recht fijndc an GjVoort anghefien IG even is an C F, foo tnoet L E, de lini C � ihyen in �, foo hooch boven C, als het firael van t'oogh tot R het glas deurboort boven I, daerom C � is de ware langde diedeï moet fijn van D C totte fchaeu van � �, macr de felve langde is tuflchcn D C en � Odeur t'werck,daerom � Qjs ^m h^aer bchoorlickc verheyt van D C: Haec uyterften �Q^fijnoockinde faemlijnen t>K, CK j Daerom PQJs dcwaic fchaeu van � �.

		I FORM 3 FORM

_t Deur t ghene km^feewcfen is Itjde cetfle ej\|jtWle4eförrös,machïnca dkcrlick ghenouch vcrftaend^nootfakelicjiiheyt� van dcigbejijfckein^ Idcrd^en yteidk forn^ wamfoomea treedeen lini vanjQiiehthcaickich^pAftof op inerte* maal ^ langde^

-ocr page 47-



		langde, fy fal even fijn met EB, waer uyt men ghenoueh fiet t'vérvölgh vari- deieft. Maerfoodcr te vinden Waren defchaeuwen \^hêttelifckednderverrchaéüik- ke linien evewijdich met � �, dat can met cortheyt aldus ghefchien: Laet tuf- fchen � � en D C deur t'ghedacht noch twee verfchafeulkke linien fijn ] even en evewijdich met � B,en ftreckende deur de punten S,T,die gheteyekent fijn in AD. Om der felve linien fchaéuwen te vinden 'f ick teyeken in CE de twee punten V,X,alfoo dat C V even is mette lini van S tot op E F rechthóuckich,eri C X even mette lini van � rechthouckich op E F i treek daer na L V₃ en L X^ fnyende � C in � en Zj Teyeken daer na inde vierhouck � QC D de lini � b,Có hooch boven D C^als van � tot C, fghelijcx de lini cd foo hoöch boven D Gj als van � tot C,en heb openbaerlick t'begheerde,. Tot hier toe fijn voorbeelden befchreven aiwaer t'glas ïtreckt deur een fijde des verichaeulicken vierhouqi,maer om oock voöibcelt te ftellen daert buyteri een fijde ftreckt evewijdich mette felvê, foo laet inde twee eerfte rechthoucki- ghe verfchaeulicke vierhouckèn ABT* een verfchaeulicke vierhouck fijn; ftreckende t'glas deur È F evewijdich met AB, en de reft van t'ghegheven fy alfvooren. Om nu de fchaeu van � � te vinden, men lal � � én haer tegenöverfi/de � e voorwaerttrecken,tot datfe Ê F ghcraken, als in Gen DAnfiendedaer na � � C D al offe de ghègheverï verfchaeülicke form waer_s men vint � Qjchaeü van � � alfvooren; En anfiende daer na andermael � e C D, al offe de gheghe- ven verfchaeülicke form waer , men vint op de felve voiighe de fchaeu vandë verdcchtéT^enmen heeft t'begheerde j Waer af t'bewijs deui fvoorgaendé openbaeris. I... .....«� ' ;�' , ��' 1 ï I ./ óVoorheeli. / ' Nu fullen wy fegghen vandë cortheyt dieder vaït, als t'glas ftreckt öhévewij* dich met elcke der vier fijden. Laet tot dien eynde � � C D een verfchaeülicke ^ evewijdeghe vierhouck fijn, E F de glafgront onevewijdich met elcke der vier fijden,en t'glas rechthouckich op de vloerJftreckende deur een der punten, als deur C,en G is de voet, waer op deur t'ghedacht een fienderlijh ftaet even ande f^n^srm^ifljfcL Öm^vandejelvejv\|eijl}QUEk A.BCJ^defchaeutecrijghen^ ^en foufie^meughe^^ paeene/éghej. des�$ yoorfteis^trecl^nde-daer na Jinjen yan\t'een punt tóttet an,- der, maWmen canfe deur. een «oiterwecnicrijeben alsjvolght: Ick tréclpdc vloerlijn GI evewijdich met C B,en �1 rechthouckich op EF,en even an G H$ JJaqt na d&vlocrlijn G L evewijdeghe met G D,en op Ë F de fiendermaet L � even ari G lH, treek daer na � D voorwaert tot inde glafgrondt an N, en � � tot inde felve glafgront an 0$ Daer na � �,� C,èn � C fnyende � � in P_? voorts � O fnycndeK � in Q^en � C in R.T'wekk foo fi jnde,de vierhouck Q^R C � is de begheerde fchaeu vande veifchaeulicke � � C D, want � O, � C fi jn' faemlijnen der fchaeuwen vanABI^GenKiSi^ivGderfchaeuwen van AD? .'t BG\|
				\

-ocr page 48-



			I BOVCK PER DEVRSiCHTlCHi.
	4*		I BOVCK PER DEVRSiCHTlCHi.
	4*

		« L�

				�

						*0 �*

	S C, daerom de fchaeiwen van � � en ï) G iïjn inde faefnlijiien � Ö,M C,ên de fchaeuwen van � D, � C inde iaenili jnen � �, � C wacr deqr Q& en � G lchaeuwen fijn van � B, D C,en QP, R C fchaeuwen van � D, BC, en ver- volgens de vicrhouck QJ, C � fchacu des veifehaculkken vicrhoüex� � C D.

					i.l'

							7 Voor*

mm

-ocr page 49-



	VANDEVERSGHAEVwiN�; 7Voorkelt�
					49


Maer foo in de v�rfchae�licke cvewijdegh� vi�rho�ck, liiiien waren eVew�p dich mette iijden,haer fchaeuwen worden oock met eortheyt gh�vonden. La�t by voorbeelt inden verfchaeulicken vierhouck ABC D,drie linien fijn evewij-ί dichmet Α B, en drie ander linien e vewijdich met AD : Dit foo fijnde, me α doet de wereking alfvooren, en daerenboven treckmen noch de ghegeven cve- Wijdcghen voorwaert,tot datfe de glaigront E F gheraken, als tuflchen C en � inde drie punten S,T,V, maer tuflchen C en Ν inde drie punten X,Y,Z>j ende i§ dan de form als hier onder*

			O f*

		**j� ΐ\Λ' X % X C 3 'T/I V 0 F**

				Daet

-ocr page 50-



	5P I BöVCK DER DEVKSICHTICHÊ Datr na treek ick de fes linien � S, � �, � V>K �,� �,� Zjen de linien daa begrepen inden vierhouck QR C � (weicken vierhouck wy meerder daerhcyts halven hier andermael verteyckencn,ibnder de ghegheven verfchaeulicke vier- houck) fijn de begheerde fchaeuwen der verfchaeulicke evewijdeghe inden vierhouck AB CD. � 3

		�- � ��- C $ ~t7TV�"p-tf

			� Voor*
�			� Voor*
�

-ocr page 51-

VANDE VERSCHAEVWING*

8 Voorbtelt*

�

^ Lact nu den glargront Ê F flrecken buyten den verfchaeulkkcn evewijdegcri
vierhouck � � C D, icnder dien te gheraken, als hier onder, alwaer G de voet
is, G � fïendermaer, die ghclijck oock t glas rcchihouckich op de vloer is. Hier
me mcttc punten J,K,L,M,N, 0,dewercking vervolght allvooren, daer na
BC, en CD voorwaert ghetrocken, tot datfe de glafgront F F,gheraken in � en
Q^en ghetrocken JVI �,� Q, � �, � �, foo is de vieihouck begrepen tuiïchen
die binnenfte deden, van die vier ]inien,als R S � V, de bcgheerde fchaeu^waei
af t'bewijs openbaer is deur t* voorgaendc.

Ë i

7 roof*

-ocr page 52-



		52 I BOVCK'DER DEVRSICHTIGHE $ Voorbeelt. Maer ibo den vetfchaeulicken vierhouck � � C D, evcwijdege linien hadde met d'een en d'ander iijde,men foude om haer Ichaeuwé met Hchtkheyt te vin- den,doen alfvooren,te weten die linien voorttreckcn totte glafgroiidt E F, daer na linien van � tot fulckc gheraeckfelen tuiTchen Q^en O vallende, en van � - tot foodanighe gheraeckfelen tuiTchen Pen � vallende; want dier linien deelen inden vierhouck R S � V begrepen, fouden om de voorgaende redenen de be- gheerde fchaeu w en fi j �. io Voorbeelt. Ons can oock cortheyt ontmoeten int verfchaenwen der lichamelicke recht- houcken. Om van t'welck by voorbeelt te fprckcn, laet � � C D fijn de gront* teyckening van een ikhamelicke rechthouck,dienshooghdé E F,en t'glas ftrec- kedeur t'voorfte plat diens grondt D C, 1e voet fy G, wier op deur t'ghedacht ftaet een ficnderlijn rechthouckich op cie vloer, en even ande fiendermaet � �. Om nu t'werck te doen ick reyeken op een ander glas (om de ichaeu mette ghe- geven grontteyekening niet te vermengen) � L,M N, als fchaeu des vierhoucx die int glas comt,te weten diens gront � � even is met D C, en hooghde � �, cvë an E F.Voort vinde ick deur het; 5 of 6 voorftel t'iaempunt O, van t'felve tree ick O �,� N, O �,� L,alsfaemlijnen vande voortghetrocken fchaeuwen der verichaeulicke gelijck fijn D A, C B,en dieder boven commen. Om nu de reft der begheerde lchaeu te volmaken, ick en behouf niet dan te foucken de fchaeu des punts ghelijck � is, welcke fchaeu � fy, diemen nu vint alleenelick deur de twee laetfte leden der wereking vant 5 voorftel: Daer na treckmen � C^evewij- deghe met � �, tot datfe gheraeckt de iaemlijn O K:X)aer na Q R,evewijdegc metNM, tot datfe gheraeckt de iaemlijn O L, voorts RS, evewijdeghe mee LM, tot datfe gheraeckt de faemlij � OM. Ten Jaetften SP , welckc ibo int bandtwerek nietghemiften is,nootfakelick moet vallen evewijdich met � �₉deur het 2 voorftel: En om de redenen int felve 2 voorftel bewefen, moeften PQ^cn R S, evewijdeghe fijn met � �, L �, en QJl , met � � , fulex dat � L � � � Q^R S de begheerde fchaeu is. Maer want defe fchaeu gheteyekent is van een lichamelickcn rechthouckals van deurluchtighe ftof fijnde, fulex datmen de achterfte linien als � Q^PSjPN, ficn can, ibo is te weten dat alfmen fich voorftelt dattet lichaem niet deurluch- tich en is, men mach de felve drie linien onghetrocken laten, en in fulckenge- valle foudemen in plaets des punts �, hebben mcughen vinden t'punt Q» era voort de reft vervolghen na t'behooren. // Voorbeelt. Maer foodêr achter den ghegheven vetfchaeulicken lichamelickcn recht-. houck,ftonden meer ander Ikhamelicke rechthöucken, even en ghelijck mettc felve, als diens grontteyekeninghen de viercanten T, V, foodat de twee fijden Ten V waren inde rechte lini van Ddeur � ftreckende, de vinding van haer ichaeuwen is oocls heel licht,wantghevonden t'punt X, ghelijck boven ghefeyt is van Qjrn daer mealfoo voortghevaren,men heeft de begheerde fehaeu an X* En %heli;cx vimmen ooek de iehaeu an �. ^� 12 Voor-

-ocr page 53-

#ΑΝΒΕ YERSCHAjEVW IN<& I

*�

^yf^7"

-Τ'

Ει D

λ� ^n

Ui,.

«■:;>\i?

Ii*W

jJ.A.# :■ A:

fc«

, .#*>iii;

,^! - \ 12 Voorheeft. ^v-^;4 '-"�'^r;

Maer foc» inden bovefchr�v�h Vcrichac�lick<in Hcha�ieliaen rcchthouds,
meer ander fiftich warer�evewijdich mcW�iljden, haer ichae�wen (ouden rhct
cortn�yt me�gh�ri ghetrockcnwordenf. Als by v�orbeelt,ghenomen datter in�
de eortff� fijden gheteydKent waren dh^t)�nt�n,vanweickecvewijdegeiiri.ich
gfactrocfe�ri'waren meere Mrigit� lijden vS'gheiijcx inde larigfte fijden �even
p�ntetijVan W�lcke eveWijd�ghe gheirocken waren m�tt� cortfte fijden*

Om dei fdv�r�vewijd�gh�n fchac�wen te vinden;^�ri�heeft nictan-

B % ders

-ocr page 54-



			*I E^OVClt >IR t>EVR** SIC�� 1%HÉ
			*I E^OVClt >IR t>EVR** SIC�� 1%HÉ
	#4 derste dóen /dan die linienuyt O té trecken tottc voor* ichrevcn punten * en voort al d'art* der ghelijck de volghende form anwijft , weiver- itaende dat de e ve- WijdeghemetKL, inden vierhouck � R ghe vonden worden als hief Voorenindit3 lidt gheièyt is, en dat van dier linien üytérftc punten in L R, ghetrocken fijn evewijdeghc linien met R S.
						*'JO*

					fflfflp


				é Voorbeelt.

Soo t'glasnietenwacr evewijdich met des lichamclickettrechthouoE plat alfvoorcn,maer oncvewijdich, daer vallen oöckmerckelicke cortheden in.Lact by voorbeelt � � C D een rechthouck fijn,ick neem een viercant als gronttcyc* kening inde vloer, waer op verdocht wort een lichamclicke rechthouck te com. Cuhm. men, lbo hooch als een der fi jden lanck is, te weten een * tecrlinck en deur den houckC ftreckthetglasEFrechthouckichopde vloer, voortisG dcvoet,wacï op verdocht wort een iicnderlijn te itaen rcchthouckich op de felve vloer, en even ande fiendermaet G H,Om van dcfen teerlinck de fchaeu te teyckenen,ick vinde eertt alfvooren de fchaeu des gronts,of der drie fienlicke punten B, C, D, < wclcke fijn, neem ick,als inde volghende tweede form I,K, L: En �� d'ecn faemlijn,diens iaempunt M: D'ander faemli jn is � L N, diens iaempunt N, en opt punt � dat int glas comt, treek ick de fijde des teerlinoc die int glas fiaet,al$ � O, even an � �, daer na vant facmpunt/M de iaemli jn � O, en � O daer na I P,en L Qeyewi jdeghe met � 0,comrriende � in � 0,en Qjjn � O: Daer na MQ,enNPfnyendcMQmR:T'welckfooftjnde,de form RPIKLOOis de begheerde fchaeu des ghegheven icerlincx,, ^- \ 14. Voor beek� J..� Baer fpo.den ghegheven teerJii^cRö\|jelck; vl^r^antevewijdeghc jinien had? jiejèvewijdich nietje fijdenIf^^W^^^^^^^^^Mw^Ê^^^^ gikvondenvyoxden�taetby.vp^i^t^\uytc^jé\p\|untendiei evejvijdeghc; finien in � 0,ójn S, T^en duyterfteituuten deii^acuwcn van fuicke linien in ËL gevonden i^engroi^tnademanier alJ^wrenlijn V Xen in KI fijn � �§ daerx?ajtreck ic&de linien van V cnXevewiideghc metK O. tot in Q P,cn van

		■Mi

-ocr page 55-



	daci voort tot �: Daer na van � en � evewi jdeghé met � 0,tot iri � Ö,cri van èaer voórttotN; DaernaN S,iSI f ,M$j � �. Tfyclckfoofijndedeiinicn be- grepen inde drie Vierhoucken fijn openbaerlick de begeerde fchaeuwen der ge« ■ gheven verfchaeulkke evewijdeghe linien op de viercanten des tecxlincx.

*> y ^�*

			*■ �*

				*1%:;:.�;:.....**
				*1%:;:.�;:.....**	JL
					JL

		Men foude beneven de bovefchreven voorbeelden met iichamdicke recht� Sioucken, noch meughen ftellen ander voorbeelden van groote gheftichten_?inacr achtende dat hier deur de meyning ghenoüch verftaen is vandc cortheydt vallende in fulefce evewijdeghen,te weten die «nette vloer of racttet glas«vewi\|* dich fijn,iullent daer by laten,te meer dat een die hem int dadclick verfchacuwf ©effent veel corthedenmerekt die geen mondclicke onderrichting en behouvë. E 4 4 LIDT�

-ocr page 56-

� � OVC� DER DEV^SÏ^MTE^HE

<<5

Ons ontmoet oock cortheyt int verfchaeuwen van verfchaeulicke evewi j4e-
ghë^niencÜeonevcwijdich fijn mette vloer, eijoock mett^t^as. Qm yaji
t'weïckvoorbeelt te iteilcn,ïact ABCD fijn de grondtteyckcning van eên
huySjdicns ftantteyekening als voorghevel of achtcrghevel fy E F G � �, Fulcx
dat IH even is en overcomt met C �, en t'glas comme op de vloer rechthouc-
kich deur DC; Hier toe noch ghegheven fijnde de voet en fienderlijn, en de
veifchaeuwing ghcdaen weiënde na t'behoorén , ibo is daer uyt ghecommen,
neemick,deichaeuwaerafhetdackfy den vierhouckKLMN : Dit plat des
dack en is inde verfchaeulicke form cvevvi jdich noch mette vloer, noch mettec
glas: Van t'felve verfchaeulick dack commen neem ick vijfevewijdeghe linien»
evewijdich mette uyterite, beteyekenendehet onderfcheyt van barders, loot,
pannen, of dierghclijcke

daermen dehuyièn me �

deckt, de eynden van
fijlcke linien commen
inde lini MN , als ter
plaetfen vande punten

�,0�,5₅�. Om nu dier

linien ichaeuwen met

lichticheyt te vinden ick

treek � � en � L voor-

waert tot datfe malcan-

$%>

der ontmoetenan Vals
iaempunt; Daer na treek
ick VPjaVRJS,
V �, die alteïhael � L
deurfnyen moeten. Dit
iöofijnde,ick feghdatde
vijf linien vallende inden
vierhouck � L � �, de
begeerde fchaeuwen fijn,
waer af t'bewijs open-
baer is.

Ons can corthcytontmoeten met te ghcdencken het inhoudt des � voorftels,
te weten dat de rechte lini tuflehen twee fchaeuwen van vetichaeulicke punten,,
fchaeu is der verfchaeulicke rechte lini tuflehen de felve twee verichaeulickc
punten. Omvant'welck voorbeelt tebe-
ichrijven , foo la'et ABCD fijn een ver-
ichaeulickc vierhouckige rechthouck,diens
ghevonden fchaeu fy E F G H. Hier bene-
y^ns begheertmen'noch de ichaeu des mid*
delpunts ï van � 3 G E>. Om dit met cort-

■'t

heyt te dqen, ick treek de twee rechte linien
JE <^F �,�� daeriè malcander.deurihyen als
kyKjis de beghêerde fchaeu,des verfehaeu*
lifitnuntsI.'Waiu deur l^et bövefchreven � vooiftelfooisE<3 fchaeu vande

verdoen.

-ocr page 57-

V ΑΝ D � V ER SC Η Α E VVV ΙΝ G. 57

verdochte ΑC,en Fίί vande v�rdochteB D,rnaerdc gemcene Fne van dietwee
verdochte linien ghcbeurtin I, daeromdes vierhoucx Α BC D middelpunt is
inde verdochtc Α C, en cock inde verdochte Β D , Waer deur fijn fchae� oock
moet fijn in E G,en bock in F H,eh daerom is Κ de begheerde fchae�.

Onscan noch een andei: ghedaente van cortheyt ontmoeten die \νγ aldus
verclaren fullenrLaet Α Β C D een verfchae�licke ev�wi jdeghe vierhouck we-
i�njdeur welcke ter eender fijdeghetrocken fijn foo veel linien evewijdich met
Α D, alifer ter ander fijde ghetrocken fijn evewijdich met Α Β, t'welckhier is
op elcke fijde fevcn linien, Op elcke iijde al even verre van makander, en t'glas
ftrecke deur D C als glafgront. Van defcn verfchaeulicken vierhouck Α Β C D₃fy E E G Η de ghevonden fchae�, fulcx dat G Η ghcdeelt is in feven even deden
alsDC ;DaernaHE,enGFvooitgbetr�ckcnwei�nde,fy vergaren in I, als
faempunt van t'welck ghetrocken fijn feven linien totte bovefchreven feven
punien tuiTchen GH,iulcx dat der felve linien deelen begrep� inden vierhouck
E F G H, fijn fchae�w� der verfchae�licke linien die inden vierhouck ABCD
van boven neerwaert commen. Macr cm nu met cortheyt te vinden de fchaeu-
wen der feven verfchae�licke linien tuiTchen Α Β en D C evewijdich mette fel-
ve, ick treek E G fnyende d� feven linien dieder ghetrocken fijn van 1 tot inde
�ni G H, en deur haer ghemecne fneen treek ick fevcn evewijdeghen met G Η
eyndendcop d'ecn fijde in EH, opd'ander fijde in F G, welcke feven linien
alfoo met cortheyt ghevonden, ick fegh de begheerde fchae� wen te fijn. Om
t'welck te bethoonen, foo
laet eeift ghetrocken wor-
den de rechte �ni AQ

tv'

;

waer af E G deur het ι voor- j[

ftcl fchae� moet fijn, over-
midts t'punt G fchacu is
van C,en E van Aj En al de
ghemeene fneen der felve
E G, en der linien van I tot
in G Η, moeten deur t*b�-
vcfchrev� ι voorftelfchaeu-
wen fijn der ghemeene ver-
ichaeulicke fneen van Α Q
en de linien die van boven


\! \|	1	"[""
i_ \___		1 l
i \ 1	\		�	�
1__	Ν	\
		Λ
			\
'		1		\

neerwaert commen. Macr D
want deur de felve ghemee-
ne vcrichaeulicke fneen $

d ander verfchae�licke evewi jdeghe ftrecken,ib� moeten der felver fchaeuwca
oock �recken deur de ghemeene fneen in E G, en vervolgens foo fijn de linie»
deur de felve de begheerde ichaeuwen.

6 IID T;

Int verfchaeuwen vanettelicke verfchae�licke l�nden can oock coithcydt
vallen,want het verfchaeulickrondt evewijdich lijnde rnettet glas,fijn fchae� is
oock een rondt deur het 2 voorftel: Daerom ghevonden fijnde de fchae� des
verfchae�licke midde�lijn, endaerop een �ondt befchreven, men heeft de be-
gheerde fchae�.

Maer tVerfchaeulickrondt rnettet glas onevewijdich fijnde,de fchae� can na

S^hc~

___L

BMHMi

-ocr page 58-



		c 58 I BOVCK DER DEVFt SICHTIGHE gheléghentheyt van t'gheghevcn oock een rondt fijn. Om hier af de reden ie verclaren,foo neem ick voor al den * keghelhandel voor bekent^of immers foo verre bekent als hier noodich valt,en fegh aldus: Laet � � C een * lanckrondi- ghekeghel fijn , diens grondts cleynfle middellijn BC,cleynfte driehoucfe � � C,as � D: Defekeghel wort ghefneen met een plat E F G, rechthouckicb. opdenclcenftendriehouck � BC ,cn deur den as inF:Deièlvekeghelliic E F G can iijn een lanckrondt ghelijck mette grondt, of lanckworpigher, of cortworpigher, ofoock een volcommcn rondt,endatna de lanckheyt vande grootite * middellijn des grondts. Nu ghenomen de fclve fne een rondt te wc- len,foo fy ghetrocken fijn tcghenfne E � I,diemen heeft als den houck � � �, even is an den houck � F E, en alfoo deièteghenfnealtijt ghelijck is metd'an- der , fymoet oock een rondt fijn : Sulcx dat defe lanckrondighe keghel twee Ineen heeft ronden fijnde, als E F G en haer teghenfne E � I. Laet ons nif ne- men het rondt EFG een verfchaeulick rondt te fijn, overcant ghefien, � het oogh,en deur E �I een plat als glas tuifchen beyden ₃ in welck glas oock Tukken rondt weiènde₇foocantghebeuren,ghelijckwy gheièyt hebben,dattct verfchaeulick rondt mettet glas onevewijdich fijnde , nochtans deichaeu cea rondt fy. Om nu te commen tot voorbeelt vanfulcke verfchaeuwiiig, ick treek
Traffatta Conicorum. "Conm cuiiH hnfii eltyfis, Jxim, Diametro,


			C �

	C E ghenouch voorwaert,alstot K,en dacr op AL, evewijdeghe met I E, alibo dat � L fienderlijn beteyeken^en t'punt L de voet: Dit foo fijnde, ick treek op een ander plat de lini � �, even met G L, en daenn t'punt O, alfoo dat � �, even fy met G E, befchrijf dacr op als middellijn het rondt � O, treek dacr na � �, eveii an L �, ftel voorts in O �, t'punt Q^alfoo dgt O (X even fy an E i, befchrijf daer op het rondt O Q^T welck alfoo met fiilcke cortheyt ghevonden, ick fegh de begheerde fchaeu te fijn des rondts O � .Om van t'welck wat brce- der verclaring te doen, laet deur O ghetrocken worden de lini R S, rechthouc- kichop � � als glaigrondt. Dit foo fijnde ick fegh aldus: Blijvende het rondt O � inde vloer, maer t'glas daer O Q in is draeyende op R S als as, fy opwaert ghebrocht foo dattet op den vloer een houck maeck even an � L G, fgbeli/cx. draeyende � � op �, totdatfeais fienderlijn evewijdeghe is mette middelljjn - x- OQjiöcj

-ocr page 59-



		VANDE VE�tSCHAEVwiNַ 5jj � Qjoo fal de fchaeu -_t te Weten het rondt O Q^yant oogh ghellen w�rden t^covercommen mettet verfchaeulick rondt O Μ: Waer af wy t'bewijs en d'oiir iaeck int Voorgaende verclaert hebben. Oockis kenn�lick deur het 7 voordel» dattet felve rondt � Q, fchaeu blijft van t'rondt O Μ op alle houck die tglas op de vloer maeckt^ midts dat de fienderlijn altijt evewijdeghe fy mettemidd�l- lijnOQ^ Maer foo ymant hierafeenighe werckelicke proef wilde fien,foude het ver- fchaeulickrondt als Μ O, meughen in een viercant ftellen als hier onder,en des fel ven vicrcants fchaeu ghevonden fijnde, als neem ick Τ V S R, de vier fijden gheraken het rondt inde punten O, X,Q,Y, t'welck teycken is van feker- j^ heynEn wilme noch voorder onder fouckcn, men mach trecken des ver- fchaeulick rondrs middellijn Za, rechthouckich op O Μ * De ichaeu der f�lve ghevonden fy ΧΫ, welck� vallende tuifchen de twee voorichre- ven punten des raeckfels, fy verfeke- ien my dat de twee verfchaeulicke punten des raeckfels Z_fa_t inde ronde fchaeu O Qvallen, tot haer behoir- licke placts. �n fteltmen een ander punt loot comt , int verfchaeulick lonts �mtreck,en foomen fijn fchaeu altijt bevint te vallen inden omtreck "' (datmen bevinden moet foo het handtwerek ni�t en mift) rnenfi�t dacrdtfu* t'ghene voorgenomen Was verclaert te worden, . Byaldienmcndc voorfchre- ( , ven fchaeu ftelt over d'ander fijdc^vanSR, als hier nevens, tiskennclickdat die tweevicr- houcken mette ronden daer in, - fchaeu fijn van een verfchaeu- licke teerlinck , hebbende op elcke fijde een rondt befchre- ven , vande wekke men (het oogh ter behoirlicke plaetsge- ileli)twee fijden fiet� Inde bovefchreven Voorbeelden heeft het glas gheraeckt h�t v�rfchaeuiick rondt: Maer otii nu v�orbeelt te ftellen daer fulcktaeckfel niet en ghefchiet, foo laet inde voorgaendc * kcghel ghctrockcn worden de lini bed t^evewijdich met c<w». ΙΗ E,als glas overcant ghefienjfnyendedekeghel van b tot /,en d�n as in c, en de vloer Κ G in f,welck glas nu het rondt E G niet en raeckt. Dit foo fijnde, de fne b </,is ghelijck IE of E G,een rondt: Om Welck rondt te verfchaeu wen,men foude de glaigront als R S dan foo verre trecken van t'punt 0,als van E tot e, en vinden de fchaeu als van O M,die even fal moeten vallen an b af,en daer op een rondt gheteyckenyis openbaer dattet de begheerde fchaeu (al fijn. Maer foo de keghelfnc niet en Waer evewijdich met I E, noch met E G, als Comfi��m neem ick, de fne Eg: Tis kennelick dattet een lini of lanckrondt moet fijn, diens greotfte of cleenfte middellijn E g_%

-ocr page 60-



		60 I BOVCK DER DEVRSICHTTGHE *� ^ ,. . ''��** TiseockteghedeBckendat delen vicrhouck TV SR de fchaeu bereycke* nendejdieghedaente heeft, dattet onmeughelick is daer in een lanckront te be- fchrij ven de vier fijden gherakende, maer moet nootfakelick een heel volcom- men rondt weien. �■■�, Hier uyt is kennelick,dat wanneer ibodanighe vierhouekighe fchaeu van een verfchaeuliekviercantmet een rondt daer in bcfchieven, fulcx is, datmen inde felve vierhouekighe fchaeu een rondt can beichrij ven de vier lijden gheraken- de,dattet felve rondt de fchaeu van fijn verichaeulick rondt moet fijn. Oock me dat wanneer foodanighe vierhouekighe van een veifchaeulicke rechthouck met een lanckrondtdacr in befchreven/clcxis, darmen inde felve vierhouckige fchaeu een rondt can befchrij ven de vier fijden gherakcnde,dattct felve rondt de fchaeu is van fijn verfchaeulicklanckiondu '� V V � � rVINDEN DÉS OOGH S> ■■■�.�.�* .,; Tot hief toe befchreven fijndc de manier dei verfchaeuwing, lbo wottet noch vereyfcht kennis waermen om een gheteyekende fchaeu in haer vol- commenheydt te iien, het oogh moet Hellen, dat is, hoemen vinden fal het punt inde locht, dat den verfchaeuwer int verfchaeuwen iich voor oogh ghe- itelthad.Omvan t'welck by voorbeelt breeder te fpreken,tis kennelick dat- men fchilderyen maeckt,welcke van vooren ghefien feer mifmaeckt fchijnen» nietghelijckendet'ghenefy beteyekenen moeten, maer de felve fchilderie van ter fijden geilen deur een feker gaetken daer toe veiOirdent,anwijfende de plaets des ooghs,fy ghelaten feer hupich: En alibo falmen verftaen ander fchaeu wen die volcomelick na de conft ghemaeckt fijn, fulcken plaets te hebben ₅ alwaéc het oogh gheftelt,de fchilderye in haer volcommenheyt ghefien wort. Nu lbo an alle fchilderyen of fchaeuwen fulcken gaetken gheflelt wierde ₃ men foudc dat niet behouven tefoucken: Maer tfelve inde ghcbruyck niet lijnde,wy lullen ichrijven t'ghene ons van dies nu te vooren comt_?als volght. ⁶ f ERCKSTVCK, » VOORSTEL ■' Wefendeghegeveneen vierfijdich ofmeerfijdich plat,' dat fchaeu is van een ghegheven verfcbaeulick plat, op t'welck het glas int verfchaeuwen een houck rnaecktc tven an een ghegeven houck_?en hebbende de felve fchaeu FraMa.* ten minften een fijde^oflini tuflehen tvveehouckeneve<� vvijdich metteglafgrondt: Het oogh te vinden. / Voorbeelt vande fchaeu eens verfchaeulicke evevpijdeghe rechthoiickighevierhoucx. Tghegheven. Laet de vierhouck � � G D,hebbende twee evewi jdege iljden � � en CD,fchaeu fijn vande verfchaeulicke evewijdeghe rechthouck E F"G H, op wiens oneyndelick plat het glas int verfchaeuwen ïechthouckich. ;._; itont.

			�

-ocr page 61-

Μ VAtf�B VERSCHA�VWltofc; &t

De iclvcfchacu AB G D h�e�� tweelinien,te weten Α B,C D,gh�trock�ri tuf-
ichentweeh�ucken, die na den eyfch des voorftclsnootiakelickcvewijdich
metteglafgrondt moeten fijn deur het ζ voorftel* Tbegheerdi; Wy
moeten het o�gh vinden.

'ν- '�..- ,� - TWERC&r � � $*

Tisvooral te w�ten dat dit werek ghedaen wort deur verkeerde ween des
5 voorftels van t'vindcn der feha�u,deur h�t gheghcv�n oogh mette reft:Twelc
intgeincen gefeyt wefende, wy fullen tottefa�ck c�mmett. Angeficn ABC D,
ichaeu iijnde van een evewijdeghe vieihouek,twec �vewijdeghe lijden h�eft,als
Α Β met D �,en dat t> C ichaeu is d�r fijdeals Η G deur t*ghegeven,ib� moeft
int verfchaeuwen het glas ili �eken deur een der fijd�n E F,H G, �f daer me cve-
wijdkh fijndeur het 3 voorfte�; Maer het nebbe gheftrtckt ho�t wil, wy fullcn
de iaeck hielen indeighelijckeiiavolgendeaitijt nemen dsittet deur een der fij-
d�n ftrcckt� , �vermidts datt�t al �en felvc oogh gheeft, foo wy int bewijs be-
thoonen fullcn. Om dan nu te weten deur welcke fijde ,/ick fie na de grootft�
der twee evewijdeghe Α B,D C, de iel ve is D C, welcke fchaeu fijnde v#nd� lini
;H G deurt'ghegheven₃iboitrecktet'glas deur een fijde als HG. Dit foo fijnde,
ick teyeken op D C ais Hjckfiandighe met Η G, den vierh�uck!Κ C D ₅ gelijck
metten vierh�uck E F G H: Ick treek daer na D Α en C Β voorwaert, tot datlc
roalcander ontmoet en int iaetnpum L, daer na L Μ als fiendermaet recht-
houckich opt)C,of


				*p/7*	...JU,
±	.�■ y*		κ	'Ά
;\	*Α α*	/	κ
;\	<
	0V^c		,1 i'jf�	\. <■;} ■ '	F
y		'■' ''■			Κ

op halt verlangde
alsglaigrondt, en de
©neyndelicke Μ Ν
cvewijdege met KC,
voort Α O recht-
houckich op de glaf-
grondt D JM, en van
Xdeur O een lini tot
datie de oneyndelic-
Jee Μ Ν ontmoet,als
in Pjdaernaoptpunt
L een lini gheftek of
bedocht even an PM
rechthouckich opr
glas,t'cynde dier lini

is i'bcgheerde oogh.

f Β E WYS.

ta�t do�rt*ghedacnt t'gias mette i�naeu Α Β CD en �t reit diemeri tcrftatl
intglasghejtcyckcnttewcfcn,fcheydeHck fijn vande vloer, draeyende t'felv�
glas op d� g�afgrondt D Μ als as, alfoodattet rechthouckich ftac opde vloer^
dats�ockrechtn�uckichopclc vcrfchaeulicke vierh�uck� I fe� D :Daer na fy
op Ρ ��n ficnder�ijn ghefteit even ande fiendermaet Μ L,ch evewijdich mette
relve:t'we�ck foo fijnde, het oogh ten eyndedier fiend�rlijn fict de ichaeu
Α Β C D dan overcommen met ha�r verfchaeuiicke rechtfcouck ΙΚ G Oifulcx
'dattet o�gh daer tot fijn behoirlicke plaets is: Maer t'eynde dier lini en d�r t�-
vefchreven �ni even ari Ρ Μ rechthouckich dpt glas, is al een fclve punt,

f �amom

,.')

-ocr page 62-



		,}�: � BóVCK DER DEVR SICHTIGHE , daerom tbegheerde oogh as ghcvonden na.deneyich, ^ l Maermochtymantnuiè^henjdeiaeckishier boven ghencmen al ofunt verfchaeuwcn het glas gheftreckt hadde deur een vande iijdender vcrfchaeu- lickeform, t'welck miifchien verre van daerwas evewijdich met D C. Hier op wort aldus ghcantwoort: Staende het oogh voor de ichaeu � � C D tot fi)� be- hoirlicke plaets, en datmen vant fel ve oogh vief oneyndelicke linien treckt of bedenekt,deur de vier punten A, B, C, D, fy begrijpen een oneyndelicke vier- fyramii. houckighe * naclde, van iïilcker ghedaente, dat aïfmenfe fnijt deur D C, met een plat rechthouckich optglas, defneisalsIKC D, en alle ander fneen met die'eerfte fnc evewijdich en verder vant oogh fijn grooter dan d'eerite,doch daer me ghelijck,, en van elckdier vcrlcheyden fneeh is ABC D opcnbaerlick de fchaeu ghefien uy t het fel ve Oogh tot een felvc plaets: Daerom alfmen het oogh begheert van een der ander fnc men macht cortheyts en fekerheyts halyen altijt ibucken vande fne die t'glas gheraeckt , of dattet felve is,vant glas dat de voorftc vcrichaeulicke fijdeghcraeckt,als boven,en men heeft t'beghcerde. MERCKT. , Wy hebben lilt bovefchreven Voorbeelt het glas rechthouckich ghegheven öptoneyndelick plat der verfchaeuliekeform, oxandersgeièyt t'glas rechthouc- kich ghegheven op de vloer:Maer foot daer op een fcheefhouck maeckte, even, neem ick, an defen houck QRS , hebbende t'glas na de fchaeu toe, ghelijck de lini Qj^ na R S toe helt; In fukkenghcvallefalmendcwerckingdoenalfvooren, �> even al of t'glas op de vloer rechthouckich gheghe- / ; ven waer, vindende � �, om alibo een lini even ah f � �, te ftellen opt punt L, uytgenomcn datle opt glas /^ ? , niet rechthouckich en moet commen alfvooren,maer j^ /■- . \ \* ^ daerop een houck maken, even anden gegeven houck QRS,welverftaende dat de vooffchreven lini evehan � M,fijn lal ini verdocht plat dat rechthouckich is op de glaigrondt ï> �, en dat oock rechthouckich is op t'glasjmerckt noch dat fulex als wy hier achter dit eer- fle voorbeelt ghefey t hebben vant glas icheefhouckich op de vloer,derghelijckc (al hem oock verftaen te meughen ghedaen worden inde volghende voorbeel- den defcr ftof, alwaer cortheytshalven t'glas alleenelick rechthouckich op de vloer ghegheven ial worden. r»,; ^:n \ ; Ander manier'Van vperekittg. ; ' Ghelijck tVoorgaendewerck ghedaen is deur verkeerde wech van t'vinden des fchaeus achter het 11 voorirel,in der cortheden 3 lidts 1 voorbeelt, alfo can- men oock een wereking doen deqr verkeerde wech des $ voorbcelts van t'felve 3l\|dt. ......' ' ' ;-. \|^. ., .: .' - ■ \* , . Om f wclck te yerclaren, laet � � C D ft)n dè fchaeu, E F G\|H de verfchaeüi lfckeform, endeiÖiralfvoortn: Orri hier af het oogh tevindeh,ickteycken pp Homologe, � C_?alslijckftandigfiemetH G,den vierhouck �� C D,gelijck metten vier j hÓü^k É F G H, treek daer na D � en C � voörwaért, tot datfc vergaren in Ü+ VOQttdconeyn.dejickeXMevcwijdeghe metDd,fnyende CKofhaer vet- lahgde, in N, eri trecje AB voörwaért foot npot is tpt datfe � C ontmoet in O, � teyeken inde � Cöpfhaef verlangde t'punt �,; alfóo dat CP even fy ad

			'1 ir' i^:.^:. - '■:

-ocr page 63-



	> rVAND^ ^ER SCHA EVWlNG� f _t 6$ C Kj pact na treckJckvanPdeur Ο een rechte lini tot, Μ&4$ oneynclclickc 1, Μ ontmoet, t'wclck fy in Μ, voort �cl ickopt punt X,een fihi even an & Μ lechtbouckieh Opt glas, ί'welck lbo iljnde,het uyterile dier 1 jni moetetbegeer- de oogh iyn,fwaer af t'bewi)S openbaar is, deur dien wy hier in gedaen hebben de vcrkeerdewerckingvan i:\dndenderfchaeu int $ vo�ibee�j; vant 3 fidt c�er cortheden.

		m\

2 Woorbeelt vande fchA�u eens vtrfchaeulicke evewifdegh� "�GKE�HEVEN. Xaetinde�nderfchrcvchformt'gheghcvcn en t'werck �jn'aLviflt eerfte voorbeei^uytghenomeiidat de verfcHaeuliekc vierhouCkhicr fchecfhouckich is, voort dat ghetiocken lijnde IO Ρ, fco en falmen gheen linj op X ttellen even an Ρ Μ als daer, maei de. voornomde ί O Ρ ghetiocken fijn^



			■«

-ocr page 64-



$ I BoVCfc DER DEtHSiCfeTl�HE rbcghterdeboghjwact ah'b�w�jsde�r tSdo^cWdtctcsi Vo�rBbats bji�n* baeris. , *' \ ^:* **■ \_\-:^A,' ^no* ^miJ ^: '■** WUtii^�kWk int eckftc V��ibie�it de firn YQ% biet p�tf�ck�n eh wierl'alsin dit tWeede,is da^^ ohn��dicftghctt�ckei�. ^ r» -λ% JUJ1«1.-.J '� tQ,j j Voorbeeltvandefchaeu> eens verfihaeulicke vierhoucx met alleenelick twee evevpijdeghe fijden, die int verfihaeu* vpen evevpy'dich vmnnmettetglas. Tghegheven. Laet ABCD, hebbende twee cvewijdeghefijdenals Α Β en C D,fchaeu fijn vande Verichaeulicken vierho�ck hebbende alleenelick twee cvewijdeghe fijden als E F, Η G , die int v�richaeuwen evewi jdich waren mettetglas,opwelcxvierhoucxEFGHoneyndelickplat,het glas mette fijdc D C int verfchaeuwen rechthouckich fton^en hebbende de lijckftandighe fijdc met HG diensfchaeu DC, inde verfchaeuwing evewijdich ghehadt mettet glas. Tbegheerde. Wymoeten hetooghvinden. Τ W ERCK. Tfydaf int verfchaeuwen het^crfchaeuHe^p^^SS<5'H;fn?�«^^<tHG quam int glas,of niet, fo ftel ick nochtans my iel v�n, voor (ottrredencn verclaert int bewijs des ι vooibeelts) dattet m�t'te f��danige ��jdfe �atitn^uam-, fulex dat Hmologe.* D C isfoo wel fchaeu,als vcrfchaeulicke der, *^!lij�kftandighefij^met^"Gί■ Dit lbo fijnde,ick tr�ckopP C alslijckibndighemet ti�,4en vierhouek IKCli,

	B$ fietten i�id!\|l β �j�bYfr&�t� fia^an Ά f�t'ID Go�hserVci* , * Α Β C L

		«

-ocr page 65-

dHVAND'E VERSCHAEIVWiMöil � �|

� � G*L� is ichaeu des evewijdeghcn vierhoucx 1 KC L^ghelijck wy hier ondet
bewijiènfullen:Daer afghefocht het oogh , wort bevonden deur het 2 voor*
beek defes voorfteIs,ten eynde, neem ick,dei lini even an �N^geftelt opt punt
O rechthouckich opt glas^ t'welck ick iègh t'beghcerdé èogh.te lij ru

� BEWYSi

� Wy hebben intwerekghefeytdatABGLfchaeüisdesviérhoucxiKGjLi
©mvan t'welck verelaring te doen ick fegh aldus: T'pünt � des vierhoucx
� BC L, is fchaeu van t'pünt\_t des vierhoucx �� C L, en t'pünt L inde glai*
grondt _y is ièjiaeu van fijn ièlven deur de2 begheerte j en dacrom is � L fehaeti
van IL deur het 1 vooriklj Maer � � is fchaeu van IK, en BC van � C,dae�>
om de vierhouck � � CL, is fchaeu vande vierhouck IKCL, en vervol-
ghens het oogh ghevonden van ABCL l moet oock fijn het oögh van
� � C1D, want de hcele fchaeu én haer deel gheen vêrfchey den ooghen er*

hebben* (IJ ?.* . ■-,:�?■,hniïr r^ |-.-.;.�,.�<'�,�� ,-niiïvrr' ��<}�;'�;:

.;t,,,,

� E R C KT.

til, 'I ;. ,"J

iUliiilJ.

Menibude fwerck oock anders meughen doen met in plaets des fcheeft
houckighen evewijdeghcn verichaeulicken vierhoucx I KG Ltecrijghen een
recht houek, t'welck aldus toegaet: Ick verteycken de voorgaende form l KC D
als hier onder, en treek van I en � twee linien IL, � � rechthouckich op D C,of
op haer Verlartgdé,dacr ha AL met � P,etlomde redeneri int bewijshiel: boven
verclaert, fob is den tterhbück � � � L ichaeü des vcrfchaeulickeh rechthouc»
kighen vierhoucx IKPL: Daerom vande felve hef bögHgHeföchtdeuf het
I voorbcelt,men fait vinden ter iel ver plaets alfvooren, te Weien ten eyhde/deji
lini even m � N,gheftclt opt punt O lechthouckkh opt glasi ^! *';'

-■ij

"�

4. Voorbeelt*vandefchaeu eens^�^��^��^�
onevevpijdich waren met t et glas.

Tchegheven. Laet � � C D fchaeu fijn van een verfchaeuliek plat,
,gh'e!ij�k jnetten; veïfehaeulicken, vierhquck E F G B,hebben!de alleènelick twee
jfcvpwjjdeghefijdenals Eti,_:J?G� die iotyerfchaeuwcii onevewijdich wareü
ribi f $ jnettct

) ■ *

-ocr page 66-

6d I BOVCK DER DE VR SIC � TIG HE

mëttet glas,op welicxiyierlioucx E F G � oneyhddick plat, het glas niette fijde
DG int verfchaeuwén rechthouckich flont,en hebbende de lijckftandigc fijde
met �'� diens fchaeu D G^int verfchauwen evewijdich ghehadt mettet glas»
Tb eg he e RDE. Wy moeten het oogh vinden, ,; : r

TWERCK,

Tfy dat int verfchaeuwén het vericBaëulick plat E F G � mette fijde � G quara
ittt glas ofniet,föo ftel ick nochtans my fel ven voor (om redenen verclaert int
bewijs des eerften voorbcelts) dattct met foodanighe fijde daer in quam, iulcx
dat D C is foo wel ichaeu als verichaeulicke der iijckftandighe fijde met � G:
jDit foo fijnde * ick teycken op D C als Iijckftandighe met � G, den vierhouck
VKQ D₄ ghelijck metten vierhouck EF G H,daer na � L even en evewijdeghe
mét 0D$ Voort Van � tot in � D de lini � �, oock evewijdeghe met C t>,
t'welck foo weiènde, � � C D is fchaeu des evewijdeghen vierhouex LKC D,
ghelijck wy hier onder bewijfen fullen, daerom vande felve � � C D ghelbcht
het oogh,wort ghevonden deur het 2 voorbeelt defes voorftelsten eynde,neem
ick, der lini even an � O, gheftelt op t'punt � rechthouckich opt glas, rwekk
ickfegh t'begheerde oogh te fijn* _v ;:c :

üL;iVrt.',V-.!.*i5'.;-_f�^ ' ^� & ^E W � S.^:.,^:viLkV;?/-�..:v:';>', -�;

Wy hebben int werck ghefcyt dat � � C D fchaeu is des verfchaeulickea
evewijdeghen vierhouex L � C �, om van t'welck verclaring te doen ick fegh
aldus,: Anghefien � D
ichaeu is van ID deur t'gc-
ftelde, ibö moet de ichaeu
des punts L in � D we-
ien ₃fy moet oock fijn in
� �, wan t alfco � L evc-
wijdeghe is mettet glas,
en dat van � ichaeu des
punt s � , ghetrocken is
� � evewijdege met � L,
foo moet de fchaeu van
� L fijn inde oneyndelic-
ke BM deur het 2 voor-
ftel, en daerom is � �
fchaeu van LK, en vcr-
volghens de vierhouck
� � C D Ichaeu van

"�

LKCD,en vervolghens

¹JK

het oogh ghevonden van

.■pfi �.

� � C"B, möetööck fijii'
het oogh vim � � G � > want het deel der ichaeu gheenj ander oogh en heeft
dan de ghehcele fchaeu. 1 ; .. \, .�,. �

\ :'■

')f-

CKT.

*Deur t'ghcfte ghefëyt'� int merekant cynde dès 3 vootbeelts ^ is kenrielick
«Uttaen het werck oock föude meughendoen, méttetïeekea vandeiWéepu»�

.*!:>*!'"» f**

tea

-ocr page 67-

HVX&t&l VERSCtfAEVWIN&E

ten L en Κ twee hanghende op DG _v vindende iae* na de fehaeti ccris rechs-
houckighen vierhoucx deur het ι voorbeeld S

\f 'i

■nj Wo�rbeekvandefchaisuemsiverfhamtttkm^

n?ierone�en}p�a$e(qden>enf�v�w 'we*

,, *vvijdeghe metteglajgroni. x . , ,

.' ■. *ΐύ η Ε G Η ι ν Ε isu Laet Α Β C D ichaeiu fijn van een verichae�lick �latge-
lijck metten verfchaeulicken vierh�uckEB G H,hcbbendevieronev�wijdeghe
lijden, en op wiens oneyndelick plat h�t glas ih�tte Tijde D C int yetfebaeuw�^
�cchthouckich ftont,en hebbende de |ij^|U$^e^^iGB^^Gmw ίςίχέεη
DC/intverfchaeuwenevewijdkhghehadtinettetglas. �b�ghee^^^^! Wy
moeten het oogh vinden^ Λ.',' .-"Λ' 'Z'. . - μ ? C 'V^w , λ

Τ W IR C fP

ilxioo

Tfy dat int vetfehacuwen h�t verfchaeulick plat E F G Η ni�tte l�jcKttanaige
fijde van Η G quam int glas of niet, |oo ftel ick nochtans my felven voor (ont
icdenen verclaert int bewijs des ι voorbcelts) dattet met foodanige fijde daerin
q�am,fulcx dat DCisTo�welfchaeu als^veiiehaeoliek�<i�i*lijekftandii�met Homolog*.
HG Ditfoofijndc,ickteycken �pDCalslijckftandigh�met Η G,den viec-
ho�ck IKC D,gh�lijckmetten vierhou�k E EG Hj Daer nia van I tW��iinien,
d'cene als l L evewijdich met Κ C, en eommfciade L ihDG of haet verlafigd�,
d'ander 1Μ even en evewijdeghe met L G: Daer na L Α, en van Α tot in Β C

abiil^l



	"ST ί . 1 'k ^r fi''-	f

,^�'"'

delini A'N evewijdegheffiet�M,�Svekkfoo wefende,ANCL is fchae�
des evewijdeghen vierhoucx ΙΜ C L, gh�lijck wy hieronder bewijfen fulleni
l>acrom VandefelvegtttOί ghdodht �ct>ob|hνwt�b�yonddi �^iii het
* voiorbcelt defes vcK>tftel^tca*yrideinec*�i ick,der HftkwWaft �Pjheft�lf�pt

ν .ui Έ 4 punt

mmm

-ocr page 68-

I BOVCK DER TTEVRSIORTIGHE

punt Qj[cchthöuckich opt glas,rwek^ lek fegh fbeghee rtooghté fijn

*� m-s

-KIUQ

TËEW YS.

■Wy hebben int werck ghefeyt 'dat'AN'GL fthaeüisdès vcrichaeulickca
evewijd^ghen vierhoücx IM CL-, om van t'welck veiclawng te doen ick fegh
aldus; � nghefien t'punt � des vierhoücx � � CL, is fchacu van t'punt 1 des
vierhoücx IMCD^en t'punt L inde glafgronris fchaeii van fijn felven deur de
� begheerte,daerom is AL fchaeu yan 1 L deur het � vporftcl. Voort angefien
BC fchaeu is van KC deur t'gheftelde, fbo moet de fchacu des punts � Ui BC
weien, fy moet oock fijnin AN., want alfoo �� ëvewijdich is mettet glis, en.
dat van � fchaeu des punts I,ghetrockeh is � � eyewijdege met ] M, fop tïioct
de fchaeti van 1� fijn Inde oneyndeljcjse � '� deur net � Voorftel,en daerom is
� � ïcnaeu van ��, én � C van � C, cï\ vervolgens de vierhouck � � L C.
fchaeu van �� C L, en vcrvolghens het oogh ghevohdenvan ANC L, ïrroet
oock fijn het oogh van � � C D, want 'tie heek fchaeu gheen ander oogh en
heeft dan hacr deel.

*�

'.< "Jp f'.

1fl-i1.f'). '/'

JDeur t*gene wy ghefeyt hebben ant eyndcdes 3 yoorbecks, is kennelick dat-
.inen het werck o^kfoudemeughen doen met te trecken vande twee punten
I en � twee hanghende linien op DC, vindende daer na de fchaeu eens iecht-
iïQuekighen vkrhoucx deur het 1 voorbeelt. ; ? _} *_n j

O'^i'iXit'X -:> � ■' �� , � '^f (,r.- �j; (I

< !'

6 Voorbeelt *uan de fihaeu eens njerfchaeuticke vierhoücx
wiens achterslefijde alleen evevpijdeghe u mettegiaf>
grondt.

Int bovcichreven 4en 5 voorbeelt heeft des verfchaeulickcn vierhoücx voor.
ftefijde ëvewijdich mettet glas ghe weeft, maei'om de ghemeenheyt des voor-
üelsteverclarenin vierhoucken diens achterftefijdc alkenclick evewijdegeis

tfWÊÊSS&JP* fcet ABC$ fchseja fijnvjiftjcenverfchaculidènvié^

houcfcEEetyh&feendqvia: oficvcwijdcghfifiM^eaopwicnioheyndclicfc

^vm% �- 3 ' plat

-ocr page 69-

.^�^�

■. ■■■■ ■'■■ -w^'P^^^piippiipp

8 . f

*AWWVkl*eifl«»r*

plat het glas mettet punt C int verfchaet�eh iechthouckich front, en hebben-
de d'achter�e fijde EE diens fchieu AB,int $ψ$Φ&Ϋ$�$βW^W^h^^^�
mettet glas. Tsegheease. Wy moeten het �tfm$f#«n_f .''

.! '."i '■"■:'>

TWERpK,

. �ck treekD ίevewi jdegh� met AB, en commende Iin Β C.;:Daer naH^K
evewijdeghe niet E f, en commende Κ in EG: I'welck fpp funde, tis kennc-
lickdar Α ΒI D is fchaeu van E F KH, hebbende twee evewijdeghe fijdenals
EFmctHK₅daeromvandefelveABlD ghefochthetoogh , wort bevonden
deur het 3 voorbeelt defes voorftels ten cynde, neem ick, der Hni even anLM
gheftelt op t'punt Ν reehthouckich opt glas, t'welck ppenbacrliek t'begheerde
ooffhis. '-*/■-

■ ' / ' ■ ■ " \

7 Voorbeelt eens verfcha�ulicken ^uterhuucx hebbende ktteenc*
lick tujfchen twee * teghenoverHaende houcken een ver- οηΦ*

attguloh

docht e iini ev�wijdich metteglafgront*

By aldien de fchau waet van een vierhouck als hier onder ABCD, ichaeu
van E F G Η, allbo dat de verdochte Hni D Β, wacr ev�wijdich gheweeft mettc
glafgrondt, foo foude Η F daer meoock moeten ev�wijdich gheweeft hebben;
Daerom iit kennelick datmen dan

i�iidc treckenHF,daer na E Η on-

ISf

eyndelick voorwaert na I,en GI eve-
wijdeghe met FH, S'ghelijcx DB,

daer na Α D oneyrrdelick voorwaert **- / g^kl ■**■ Φ

iiaKieh GR evewijdeghe m�tfBD; ;Ν^ � ^n ; ,ί i^/
ertdat alician 0 Β C Κ ichaeu foude χ f.^lihJ^ ^! ^; W*R&
fijn varr Η F GI, waeraf het oogh u.;� ji(3. o 1!,-. μ ■
gevonden deur he.13 voorheelt, men
lal t'begheerde hebben.

g�^corhe�ekwm�enMrfikf�i��> mklinjcfjpkt fnfffcrfan

V>iUi

.tl ('i\<

-^!E-©hegheven i�'inde>defchaeu meit�^erfchae.�u^^fQ);«iidie meer ^n^vicr, fij-
''��n^ljfce�fr l en 4� reft na nnhoudti ides, vooiilels, men �&1 pm t'pogh, t? vjn,4en
uyt het felveWf fehaeuliek plat verkiefen» vier houek ipunten, fqo ^at daet tv>t
^; ffieWedocht of ^et rockenvie^li nkn die een<bequaem .yieihpuck makenjdaet
^��nfijcie int verfehaeuvven ev�wijdich wasjnette^glas*; S*gheUj«^ fo\W$n
^;tinlfeH(itlaier vier punten fchaeuweny treckeniyier rreqhteiUpien^en/deniVJer*
*^oiVce<iaet t�flehett begrepen

ietb�gh ghevorideri^e�ieenode�iferovefchrevenivoo�beekl�n fl% Ighcjeghent-
^j h�y^d�^ verfchae�tick�n vierhout» cMemen alfoo gheeEegen,heeft_>r^erii"ai pejek
hebben het oogh vandeheeleichaeu, i l.^^l:S

�^I^LaiEr�y voorbeelt ABCD E fchaeu fijn vaneen verfchaeulick vijfhouck
F G ΗΙ Κ,ορ wiens oneyndelick plat het glas mettet punt C int verfchaeuwen
techthouckich fton t,en hebbende de verdochte rechte iini van Κ tot G int ver-
fchaeuwen ev�wijdich gehadt mettet glas* Tbegheerde. ψγ moeten

het opgh vinden. ^

Twerci;�

', 'Λ

_aHK

-ocr page 70-

I BOVCK DER «DEVRSlCtfTIGHÊ

^■uK,: ; � ;:�.�: t H.; -� , � W E B. C K. Juint�-.-,* =' _? r ■ {t_fj-

Iclc treek E � als fchaeu van � G, en haer é^ewijdeghe D L, commende L
in � Cjdaer na �� evewijdege met � G,en commende � in G H; T'welck foo
lijnde, t'is kennelick dat EB LD fchaeu is van.� G ��, hebbende twee eve-
wijdeghe fijden als � G metlM jbaerom vande felve E � L D gheibcht het
oogh, wort bevonden deur het 3 voorbecltdefes voorftels ten eynde der lini,
neem ick,even an � O^gefteltop t'punt � rechthouckich opt glas/welck open*

ttXèn\ O ,,,..%' ','

baerlickt'begheerdeooghis. Tbeslvyt. Wefende dan ghegheven een
vierfijdichofmeerfijdichplat> dat fchaeu is van een ghcghevcn verichaeulick
plat,op t'welck het glas int verfchaeuwen een houck maeckte even an een ghe-
geven houck, en hebbende de felve fchaeu ten minften een iijde of lini tuiTchett
twee houcken evewijdich mette glafgrondt, wy hebben het oogh ghevonden,

nadencyich.

�

MEH.CKT.

»-■■

Sdötkr bekent waer Wat houck èehige vande fijden dei verichaeulicke form
int verfchaeuwen op deglafgront maeckte, t'is open baér dar deur de voorgacn-
de manier ghevonden foude worden het oogh van alle ghegheven fchaeu eens

- f echtlihich plats, Ótti datslie rechteÜni ghetrocken uyt een houck der fchaeu,
¹ evewijdich mette glaigiondt, fchaeu is der lini ghetrocken inde .yerichaeulickc

förM'uy teler ghelijcken houck oock evewijdich mette glafgrondt. _rjf\ , ,
3 Jiii'^afcr ahghefien het felden ghebeürt, dat in fulcke ghegheven ichaeuwea

iöödanighen houck bekent is, foo foude dat inde daet weynich ghehruyckepn-
' ïién'hebbeni Doch als de ghegheven: vcrfchaeulicke form ten minften facefe
' tWeéèvëvvijdeghc fijden, of tweeevewijdeghe linien dietpflehen 4ehoyt(;pa

- getröckefeiijnofgewöckenconnenworden,fooiflèrcleuranc|erwectieënich-
iifii miiddel om daer toe te commen > waer a�wy hei yelghende voorftel fulïen
beichrijven. ^,,-v:■ '<i-lr,n ^7 �. , ^ , , r! '�,��

w � trr: i d;j EA j.'^rj, f We&CS»

��
mnbrtt

ü ri-

Cr).

:i.fi

� � � $-'

}�ï

�

Ï3J53WX

-ocr page 71-



		. ^ YANDE VERSCHAEVwiNii Hft* 7�ERCKST VCK, »J V OORSTEL Wefende ghegeven ceri evevvijdieh vierfijdich plat, dat fchaeu is van een verfchaqulick plat, op tVvelek het glas int ver fchaeu wen een houck maeckte even an een ghegevenhouck_?envvéfendédefelve fchaeu fonder eeni- ghe fijde of lini die tuifchen tvvee hoücken evevvijdieh mette glafgrondtis, maér hebbende de verfchaeulicke form ten minften tvvee evewijdeghe fijden, of linien die tuiTchendehouckenghetrockenfijn₅ofghetrockencon- nen worden: Het oogh te vinden. V Tghegheven. Laet � � C D fchaeu fijn, Tonder eenighé fijde of Hni die tuffchen twee houcken evevvijdieh mette glaigrondt is, en dat vande ver- fchaculicke evewijdeghe vierhouckEFG H, opwelcke het glas int verfchaeu- vyen rechthouckich ftont. Tb eg � eerd Et Wy moeten het oogh vinden.: { ;\ _t ■ T,W ERCK. ' ,, 'Vy..- ' ' , ';' � ' ._ Ick treek D � en C � voorwaert, tot datfe vergaren in I,ighelijdc � � en C D vergarende in K,daer na I K,cn een oneyndelickc deur C, evewijdeghe met IK %\s L � glafgront betcyckenende,ick treek daer na � D voorwaert tot dieon- ey ndelicke₇ontmoetende de felvc in Lj S'ghclijcx � � voorwaert gherakende de felvc oneyndelicke in �, en teyeken int middel van L � t'punt �, en van � uccJe ick de oneyndelicke � O rechthouckich op L � j Daer na E �, alfoo dat den houck � EP even is anden houck � EF, treek daer nauyt de oneynde- licke � O, ecnighe lini als O Q^alfóo dat den houck QQ �, even fy anden houck � � �, voort van L tot inde oneyndelickc � O, de lini L R evewijdeghc met QO)^en befchrijf deur de drie punten L R � een booehj alwaer te gedenc- ken itaetjdat wanneer den houck als � E F recht is als hier, ioo valt des rondts middelpunt daer de booch opbefchreven wort in N, en dien houck fcherp fijn- de , valt daer boven in � R, maer plomp fijnde valt daer onder inde verlangde R N:Voort treek ick E Gy Daer na vande twee punten C en � ^ treek ick twee linien tot ce^n ièlye punt des booehs,als töttei punt S, foo dat den houck pJ&ML even is anden houck G E F, (doch is te weten dattet * wifconftich trecken dèies M«/W- houcx,my intbefchrijven varideïèn niet te voorenen quamjinaer* tuyehwere- »» opera.* kclick macht ghedaen worden onder anderen met te fnyen een papieren houdje iMtéhami even an G Ë F, hebbende de fijcfen E G, É F lanck ghenouch > en� cjefen papie* , ren houck foo gheleyt,dat de fijden als E F,E G> gheraken de twee punten C M, en den uyterften J?uht als Einden om treek, t'wélck deur keering en wending \ ter eender èh ander fijde daer toeghebrocht can worden,- Tis oockte weten^at fulck gheraeckfel des uyteiften rmnts vant papierjalleenelick ghefchien can wik conftelick_?welveiftaende int punt S, want van daer na M, iöocomt dan dat ftant buytéh 4en omtreck,en van S na L vallet overal daer binnen. Dele tuyeh- werckelicke manier hebben wy liever hier gbeftelt, dan de faeckongheröert tè >_v<> \ _ltlaten, te meer óp dat ander dièdér luft toe hebben de wifconirighe werckkig foucken meughen) cfoer naiSyVöort var* Kien I, twee linien RT,I V, reehii 'MJ-,1 houckich

-ocr page 72-



		74 I BOVCK DER DEVRSICHTIGHE

ii�ncUicri op <ie �ncyhdelicke L Μ, voort V W �vewijdeghc rhct S1, �ri vakA Τi�t inde oneyndelicke V W, de lini Τ W eveivijd�ghe met S Mjdatr na WX \|cchth�uckich op LM, enWXvoorwaert tot Yin KI, daer na itel ickopt ■ jpuntX een lini even an WXrcchthouekich optglas, t'Welcjk foo fijnde, ia; fegh t'eynde db felve lini t'begh�crde oogh te Wcfeti, Tb e r e γ f s el. tact ghetrocken Worden vanC tot in SM de lini C Z/eyewijdeghe met LS^ighc- lijcx vanC tot in S L de lini C α evewijdegh� met'M S,daer na KM.

	f)en honck t R N,is even anden houek MR-N, eft den ho�ck Η E Ρ, even iijnde met L RN deur t'werck, isoock even anden houek Ρ E F, dderom dea houck L R Μ is even anden houck Η E F 5 Maer den houek L S Μ (commendc indefelvc booeh L R M)is evenanjden fel ven h��ck LR M^daerom den houek ":"� LSM *■ 'j-i-'' �, ..' ■ . , - ' - /.■'.� " "� ■ ■ �'. ;. ■■■.-' ■'■■�* '■'■','■::■' ■■■■-.■�■. ' ■■■;.\ :�■.. /

			'7

-ocr page 73-

VaNDE VERSCHAEV^iN'd. * φ|

X SM is even anden houck HE F, voort isden houck CS Zevenancien hb�ck

G E F,en ghelijck G F evewijdeghe�s met Η E,fcnG Η met F E, alfoo C Ζ met
α S,en G α met Ζ S,dacrom den vierhouck S Ζ C <*,als v�richaeulicke vierhoueki
: is ghelijck metten vierhouck E F G H,en van defen vierhouck S Ζ C λ,wefende
W de voet,of anders gheieyt wefende het oogh ten eynde clcr lirii even an W Xj

■I r : , : !,

■i

■ l�

¹ \

gheiteltopt punt Υ rechthouckich opt glas, fooisABC Dde fchacu,alsde li-
nien derformuytwijlen, lijclcformjph lijndeandeweicking van t'vindcn der
fchaeu in der conhcderi 3 lidis 6 voor beeit. Maer wefende Α Β C� fchaeu ge-
iten uytfulcken oogh,i�o moet dat oogh oock t'begheerde fijn. f

Τ � E s L ν υ f. Wefende dan ghegheven een evewijdkh vierfijdieh plat, dat
fchaeu is van een Vcrfchaeulick plat, op t'welck het glas int verfchaeuwen een
houck maeckte even an een ghegheven houck, en wefende defelve fchaeu i�n-
der eenige iijde of lini die tuilchcn twee houcken evefijdich metteglafgrontis,
maer hebbende de vcrfchaeulicke form tch min�en twee evewijdighe lijden,of
linien die tuiTchen de houcken ghetrocken fijn,, ofghetrocken connen worde%
WV hebben het oogh ghev�nden na den eyfeh, y

^δ WERCK STICK, Μ VOORSTEL�

Wefende ghegeven een vierfijdich of meerf�jdich platj
dat fchaeu is van een verfchaeulick plat, op t'welck het
glas int verfchaeuwen eeri houck maeckte even an een
ghegheven houck,en vveiende de felv'� fchaeu fonderee-
nighcfijdeoflini die tuflehen twee houcken evevvijdich
niette glaigrondt is, maer hebbende de verfchae�lickei
form ten minftcn tvvee evevvijdeghe fijdeh, of linien die (
tuiTchen de houcken ghetrocken iijn, ofghetrocken con*
nen worden, en boven dien bekent fijnde den houck
die eenighcfijde der ghegheven fchaeu int verfchaeuwen
op de glaigrondt maecktt. Het oogh te vinden.

.Dit 14vo�rftelve�fchiitvant I3daefin,dattetghemeen is over all�* veel- Muhilattr*
fijdeghe platten, maer weerom daer teghen moeter bekent fijn wat houck �e-^*¹**
nighehni der fchaeu int verfchaeuwen Op de glafgrondt maeckte, t'welck int
13 vo�rftel niet noodich en was,om dat de glafgrontityt de ghegheven fchaeu
ghev�nden wiert. Doch anghefieri flikken ho�ck diekwils bekent wort irj,
voorgheftelde fchaeuwen of lchildcryen ,deur cenigne ander byftaehde linieft
diemen weet op de glafgront rechthouckich te comm�n, foocan t'vinden des
ooghs van fulcke fchaeuwen inde daet fijn ghebruyck hebben, waer de�i wy
t'i�lvehierbefchrijveni � �

;/ y'�orbedtvandefchaeu eemverjchaeulicken^krhoucxme�
^-"''■■< alleenelick tvpee evevpijdeghe fjden.

Tghegheven� LaeiABGD,defchaeufijnvandeverfchaeulickeform
� F G Η inde vloer, waer af de twee fijden Η E,G F, cvewi jdich fijn, maer d'arv-

G 4ei

.'. ',■''�'■ " .^: /'�■"<.''� ■■■. -■'.' '.-.''" � ■. .. �"■ :-■ }^:

■'■' ''■ ^:,:' . ■'. "->■ "■' '■■, -■'■■' :/ i ' . ■■''" :' <'■" y.- / ■

.U .. '■ '■ , ■ ■/'■ �■■.'. .■■ ..' '.'■'-..■■'�;-■ ■' * ■ .-,"-,, .-. ,---. f

"■).■-' '-.■"■' ■'."' ^:'-^f"^ .' �'". ■ ■. � ■� ' �■." ■. ^y' ■

-ocr page 74-

74 I BOVCK/ÖER ÖEVRSICHTÏGHE

der twee G H,T E ©nevcwijdichjen den houck D fy fchaeü van �,en t'glashcb
int verfchaeuwen rcchthouckich gheweeft opt verfchaeulick plat, en evewij-
dich met ]K,dieick hier (tfy datfer int verfchaeuwen deur ftieckteofniet) doe
ftrccken deur t'punt C fulex dat den houck die cenighe fijde ick neem D C, int
veifchaeuwen op de glafgront maeckte,even was metten houck D Cl.
Tiegheerde, Wy moeten het oogh vinden.

� ÏWËKCK.

ïck treek D � en C � voorwacrt,tot datfe vergaren in L,en deur L de oneyn*
delicke L � evewi jdcghc met � l,daer na C D VootWaert tot datlè die oneyn-
dclicke ontmoet, t'welck iy in �, en van � deur � een lini tot datfe C L ont-
moet,t*welck fy in N, voort van E,tot in F G de lini E 0,evewijdeghe met G H:
Ditiöofijnde,A�CDisichacudesevewijdeghen vierhoi^x EOGH_; Hier
itf het oogh ghevonden deur het � voorbeelt van defen, t'welck fy ten cynde dei
linievenanPQ,ghèfteltopt punt R rechthouckich opt glas, men heeft t'be-
gheerde,waer af t'bcwijs openbaer is, deur de verkeerde wereking vant vindea
der lchaeu in der cortheden 3 lidts 6 voorbeelt.

R iw

cm.

JEP �.�

\ \ A-/^rff &

�

zVöorkelt *vandefihaêiê eens verfchaeulicken rechtlinkh
pktsfootvalt_>do�hhebbmdetenmm�l�ennkfinhoudt des
vooritels _i twee evevpijdêghe fijden of linten , die tuf-
fchen de houcken ghetrocken fijn cf ghetrocken connen
njpordeti.

Tgheghf.ven. Laet ABCDEF de fchaeü fijn vande verfchaeulickc
form G �� L � foot valtjdochjiebbende de verdochte of ghetrocken linien
tuflchen.de houcken M,H,en I, L, evewijdich, dat is � � evewijdich met LI,
en den houck � fy fchaeü van G,voort hebbe t'glas int verfchaeuwen gheweeft
lechthouckich opt verfchaeulick plat, en deglafgrondt evewijdich met � O;
, '- ' " ■". fulex

-ocr page 75-



	' VANDE VERSCHAEVWING. ^x γ$ fu�cx dat den houck die eehighe fijde ick neem E D int verfchaeuwen op de glafgront maeckte,even was metten houck E D N. Tb E ghe erd e, Wy moeten het �ogh vinden. Want den houck F fchaeu is van M,en Β van H, foo treek ick F Bj S'ghciijcx want den houck E fchaeu is van L* en G van'I, foo treek ick E C, t'welck foo i�jnde,de vierhouckF BC Ej is fchaeu des ver.fehaeulicken vieihouex MHIL^ hebbende twee evewijdeghe fijden,daer af het oogh gevonden deur het 1 voor- beeltjtreekende de glafgront deur E evcwijdich met &Q₄en de reft als intfelvc 1 vooibecltj men vindt dat oogh ten eynde der lini,neem ick,even an Ρ Q,ghe- ileltoptpunt Rrechthouekichoptglas.cn men heeft t'begheerde: Waer af t'bewijs openbaer is, Τ β e s l ν υ τ. Wefende dan ghegeven een vierfijdieh of meeri�jdich plat, datfehaeu is van een vcrfehaeivlickplat_i opt t'welck het glas

int verfchaeuwen een houck maeckte, even ah een ghegheven houck, en we- fende de felve fchaeu fend�r eenighe fijde of lini die tuffchen twee h�uckeri cvewijdich mette glafgront is, maer hebbende de verfcha�ulicke form ten min- den twee evewijdeghe fijden of linien,die t�flchen de houcken ghetrocken fijn of getrocken connen Worden,en boven dien bekent fi jnde den houck die eeni- ghe fijde der ghegheven fchaeu int verfchaeuwen op de glafgront maeckte, wy hebben het oogh ghevonden naden eyfch� _. V E R V �LGH, Anghefi�ndefchaeuwcn van lichamen al in platten b�ftaeri ,ib� volght daer uyt dattet oogh van een dier platten ghevonden lijnde deur de voorgaende reo,helen,datmen heeft het oogh des heelen lichaems(uytgenomcn van fchaeu- wen die, int verfchaeuwen met haer verfcha�ulicke form evewijdieh waren, want die int befonder of alleen anghefien meughen het oogh overal heb- ben, om daife als int glas fijnde, gheen veranderingen crijghen deur verfetting des ooghs) la oock van alle ander omftaende fchaeuwen der verfcha�ulicke for- men by dat lichaem vervought, en t'felve angaende. Maer op dat alles noch claerderfygullen daer af voorbeelt ftellen in defer voughen. 'ν'; t .Ga ToBfr

			■ -■■' < ■Y ;

		�t

-ocr page 76-

76 - I BOVCK DER DEVRSICHTIOHE

� GHEGHÉVEN. Laet � � C D EFG fijn de fchaeu eens verfchaeülicken
Viercanten pylaers, die ghelijck isandcn pylaer wiens hcoghde D G,en fijdedcs
gronts G F,en was het glas int verfchaeuwen evewijdich mettet plat als DCFG
tüflchcn den giont en hetdeckfel: En heeft defe fchaeu in haerdefchaeuwea
van diie platten als bli jckt. Tbegheerde. Wy moeten het oogh vinden�

� w e r o'�. .". " . ,; ,; .

Ickftelmy felven voor dattet glas int teyekenen ftreckte (tTy dat den vcr-
ichaeuwer dat int verfchaeuwen foo mocht ghe- ï �

itelt hebben of niet)deur de évewijdegé vierhouck
DCFG, daerfe int verfchaeuwen evewijdich me


D	�	7	�
	f ^C	/	E	�
G	__1	/ 1	*	�

was, en nemende het verfchaeulick deckfel diens
fchaeu � � CD, al oft op de vloer laghe,ick vinde
deur het � voorbeelt des 12 voorftels het oogh als
ten eynde der lini even , neem ick, an �I gheftelt
opt punt � rechthouckich opt glas, welck oogh
oock het oogh der heele verichaeulicke form
moet fijn.

1 MER CK.

Wy hebben int werek ghenomen dattet verfchaeulick deckfel diens fchaeu
AB C D op de vloer lighuEn volghendefulckgheftelde het oogh ghevonden:
Maer want dat de eyghentlicke vloer niet en is, en dat ymant ant beiluyt mocht
twijfelen,fooiullen wy daeraf verclaring doen.

Laet � � C D E F G een viercante pylaer
fijn alfvooren , maerdeurluchtich , waerin
noch gheteyekent fijndelinien als volght:D �
en CB fijn voortghetrocken tot datfe verfa-
men in H,en D C die als glafgront ghenomen
wiert, is oneyndelick voortghetrocken na I,
waet op rechthouckich ghetrockendc oneyn-
delicke � K,ly fnijt D1 in Lj Daer nae getroc-
ken � � rechthouckich op DI, en G D voort-
ghetrocken tot N,alfoo dat DN even iy an
D C,daer na van � deur � een rechte lini tot
datfe � � ontmoet in O, voort op het punt
� een lini gheftelt even an Ó L , en recht-
houckich opt plat daer de fchaeu in is, het eyn-
de der fclve is het oogh, ghelijck int voorgaen-
de werek ghevonden wiert.

Maer om nu te bethoonen dat dit foo wel
het waer oogh is,als het oogh ghevonden deur
werekingop deneyghen vloer, foo laet ghe-
trockèn worden G �, en F E voorwaert, die
vallen moet in H, daer na E P, evewijdege met

ÏG,encommendePinGH,fulcxdatPEFG �

iJt fchaeu betcyekent des verichaeulicken
grondts inden eyghen vloer.

Om van defefchaeuP EF G het oogh te vinden,ickdoealfvooren,treckcn<ie

deglaf*

-ocr page 77-

..'■'■■,■■

:: ;■! � � � DE TER SCHA E V W�� @S

de glafgrondt G F voorwaert _i tot datfe � � ontmoet in Q^en j³ R rechthöue'-
kich op de glafgrondt G Q^en teycken in G � t'punt Sjalfoo;dat G S even is an
GF, daerna van SdeurReen lini tot datfeHKontmoct in TT^ voort opt punt
� een lini gheftelt even anTQ^enreehthouekich opt plat daer de fchaeu in is,
het eynde der fel ve moet openbaerlick het oogh ' wefen. ~_m _f] *

Maer dat dit eynde,en t'eynde der lini na t'eerik befluyf,aicen felve punt is,
volght daer uyt, dat TQeven isan OL, t'wclck aldus bcthoont wort:iAM
voortghetrocken fijnde, ftreckt deur � toï R, fulcx dat des rechthönekigen drie-
houcx SGR, fijde G R,evenisan D M,en G S evenan D N, deur.t'werck, en
daerom is d&derde fijde � �, even en evewijdeghc met SR, en haer vpottge-
trocken linienals MO en R T, moeten|nde twee reehthouckighe driehouo
ken � O L, R � Q^ooek even en evewijdieh fijn_}alfoo oock moeten � L met
RQ,en vervolghens,ghelijckwy bethoonen wilden,O L met ïQ.

Hicruytis oockopenbaerghenouchjdatmen rfelveoogh.alloö vinden ean
deur d'ander twee afgacnde vierhouckighe fchaeuwen � E F C, � � G D,te we-
ten deur � E F C nemende de oneyndelicke daer F C in is voor glafgront: Maetf
deur de vierhouck � � G D nemende de oneyndelicke dae/ G D in is limSï
glafgront, want deur de felve gnevonden de bovefGhreven lini die op � moet
ftaen, fy fal oock even fijn met Ö L of � Q^Sulcx dat men. uyt foodanighe vier
vierhouckighe fchaeuwen, verkiefen mach de bequaemite daer de tuyehwercke�
licke handeling de meefte fekerheyt in heeft. ..,, : ;= ; _; >;_n--.) X^r

' , .. . ., > ' �■■.^

�,,,■ ._: � _v.;,. 2 M_:E R C �. ■ .'■�_■■ .. �-,-.�' )-/r --��

Wantymaht dencken mocht, waerom hier int vinden dés oóghs riiet begófl
en wicrt met voorbeelden wefënde de ichacü éeripünt, lini, of driêhoück, ioè

�i *

Tullen wy daer af de reden vcrclaren, welcke iritghe-

'�! f"**^

meen ghefeyt,is,datfc gheen feker eenich befitiyt,maer
oneyndelicke befluyten hebben. Om t'felye brecdef
teverdaren,encerit vant'punt, ibolaet � � een glas
fijn over cant ghefien, C een vcrfchaeulkk punt, D ~
fijnfchaeu, daernaghetrocken van C deur D de lini
C D E, en E voor oogh ghenomen, tis kennelickdat-
tet voor oogh van C lal meughen verftrecken. Maer
C D E voortghetrocken tot F, foofalF mette felve re-

�

!»■'; -�

�

itï 3'

den oock voor oogh van C meughen ghenomen Worden, en alibo met oncyn*
delicke ander. ;. > ■ .,',�■"

Angacnde de lini ick feghaldusj foo t'een üyterftc der verfehaeulicke lini int
glas is, t'ander daer buyten, de fchaeu vant uyterfte punt datter buyten is', wort
ghefien totle felve placts des glas deuf oneyndelicke verfcheyden ooghen _s als
boven ghefeyt is, en t'ander eynde int glas wefende,
iïjn fchaeu en verandert van plaets niet, deur Ver-
telling des oogh s_} daerom can de fchaeu Van fule-
&e lini uyt oneyndelicke vericheyden plaetfen ghe-
fien worden. Om t'welck by voor bedt te verclaren,
Xaet � � t'glasfijn over cant ghefien, C Deen ver*
ichaeulicke lini,diens*een uyterfte C int glas is₃ t'an-
der uyterfte D daer buyten, E het oogh, van welck
getrocken het ftrael E D, deUrborende t'glas � � in
f _a als fchaeu vl D,en F C is de fchaeu der verfchaeu*

-L>

■ÉMHABÜI

-ocr page 78-

lieke Ü C. Maer om hu te bethoonen dat defe E C oock voor fchaeu van D C
'can vernrecken,ghefien weiènde van een ander oogh dan E,foo laet D E voort-
getrocken worden iot G, welck punt G voor oogh genomenyhet fiet E C noch
voor fchaeu van D C,en alfoo mét oneyndelicke ander.

Maer de verfchaéulicke lini
t'eenemael buyten t'glas fijn-
de> als neem ick � �, diens
ièhacu C D, int glas E F over-
�cant ghefien,■ en G het oogh,
ickfegh dat alle punt vanghe-
daente als � voor oogh ghe-
nömen, foo can C D fchaeu
iijn van orieyndclicke ander
tVerfchaéulicke linien even ah
� �,� want treckende van �
deur Cen D , twee linien als
MC I, en � D �, en daer tuf-
fchen vervought de linien
X M; iSÏ O even an � �, dé iel*
ve L� �, � O fijn openbaerlick Verfchaéulicke linien diens fchaeu C D ₃ en ver*
volghens de fchaeu C D can oneyndelicke menichte van verfcheyden oogen
hebben.

Tis wel wacr dat Toornen de verfchaéulicke lini t'haerder gheftelde plaete
gave, datmenalidan het oogh ncrghens verfetten en can ionder verandering
dètichaeute crijghen, doch wan,tet fcldcn ghcbeurt dat de verichaeulicke lini
ïnf glas' Ónder of by,of inde ichaeu met fulcke beteyckeninggheftch wort, foo
enfchijnet niet dat de vinding desooghs deur fulcke manier fecr begheert is.
Nochtans om hier met een te vérclaren, hoemen, of fulcx ghebcurde, daer me
-leven foude,foo laet � � fchaeu fijn vande verfchaéulicke C D, welcke fchaeu
� � evewijdich fijnde mette glafgront E F, alfoo gefien wiert doen t'glas lecht-
ÜOLickich ftorit op de glaigront,cn ligghende de ver-
ichaeulicke CD inde vloer tot die ghegeven plaets
oock evewijdich van E F, en dat nootiakelick deur
dien C D daer af evewijdeghe is. Om hiervan het
oogh te vinden, ick treek vande twee punten C en
�) ,^� � Fjéeniglie twee evewijdeghe linien als C È,
D.F, tot opdeglaigrontE E.T'welckibo fijnde ick
ibuck hier het,oog.h van deiê ghegheven � � FE der

i^fchaeüikke C D F E, na de rnanier des 13 voor-

t '1

ftdSjeh rjebTbegheërde.

Maer foo de fchaeu niet evewijdich en waer mette glaigrondt, als neem
ick defe lini AB, fchaeu vande verfchaéulicke C � , onevewijdich vande
glafgrondt EF,menfalom t'oogh te vinden,aldus doen; Ick treek DG en
� � voorwaert, totdatie inde glaigrondt vergaren in G (inde glaigrondt moe-
tenfe vergaren/oo t'gheghcyen warachtichis, te weten � � ware fchaeu te fijn
vanC D,inder voughenalsvooren:) lek treek daer na AH rechthouckich op
E F, envanCverfchaeulick^puntdes fchaeusA, treek ick deur � de oneynde-
licke C Ij S'ghelijcx treek ick � � rechthouckich op E F, en van D verfchaeu-
lick punt des fchaeus �, deur � de lini DL, ontmoetende de oneyndelicke Gï
injL daer na L � evewijdeghe met G D,en gherakende de glafgront E F in M,

voort

-ocr page 79-



VAN DE V Ett SC Η Α � VVVI V��it de �ricyndelieke Μ Κ r�cnr> ho�ckich op de felve glafgront, �� G Β vo�iwaert tot inde oneynd�lic- 'ke/MN, die gherakende in �,dii�r iia L Ρ Qjechth�uckich op de glaf- gront E F, en inyende de felve ih P, oock alfoo dat Ρ toeven is an m O* Dit lbo fijnd� men fal opt puntQ^ eenlini ftelleri even an Li⁵, en opt glasfulck� houck makende als t'glas op de vloer, ent'uyterfte dierlini is openbaerlick t'b�gheerde oogh. Angacnde den driehouck die heeft �ockoneyndelicke befluyten ,want foo een fijde inde glafgront is, die en verandert niet deur beweging des ooghs, alfoo oock en doen d'ander twee linien, als foogh bewceght int oncynddick ftrael vande yerfcljaeu- licken houckpunt deur haer fchaeu, fulcx dat de heele fchacu des driehoucx dan fondei verandering blijft, altijt deft verfchaeulicken driehouck bedeckende, en daer me overcommende. Derghe- liicke is oock teverftaen varide driehouck die de naefte fijde evewijdichheeft mette glafgrondt,omdatmen int l�ucken des ooghs het glas daer deur mach doen ftrecken, Maer foo de verfte fijde des verfchaeulicken driehoucx mettet glafgront eve- wi jdich waer het oogh can oock tot oneyndelicke verfcheyden plaetien vallen* Omt'welckby voorbeelt te verclaren, Laet ABC de fchaeu fijn eens ver- fchaeulicken driehoucx ghelijck met D E F, voort is de verfte fijde Α Β evewi j- dich neem ick mette glafgront G C H, diens glas int verfchaeuwen rechthouc- kich ftontopt plat der verfchaeulicke form : Laet nu vant punt C ghetrocken worden de twee linien C I,C Κ en IK, fulcx dat de driehouck 1Κ C ghelijck is met D E F: Laet daer na CI voortghetrocken worden tot L, en C Κ tot M,daer na L Μ cvewijdeghe met I K,en fal foo wel den driehouck L C M,als 1C K,ge« lijckfijnmetDEF.Dit foo we- tende , tis openbaer meughelick & E het oogh alfoo te connen geitelt worden, datmend�twee punten fi Β (rriidts datmen verftac Α � G te fijn int glas rechthouekich op~ cte vloer) faffien overcommen mette twee punt� IK, als fchaeu-

				;;.>
	wen der felve, ea fal dan Α Β C_r�ijfrf fchaeu der verfchaeulicke tKC: tis oock openbaer rneu- ,,,,.;, _; _X}.,..- khelick het oogh te connen gheftcit worden tot noch een ander plaets, alfoq datmen de vooifchrever� twee punten A, B, fal ilen overcommen mette twee punten L,M, als fchaeuwen der. felve, en fal dan Α Β G, fijn fchaeu der ver- fchaeulkkcform LMC. die foo wei ais ΙΚ C, ghelijck fijnde mctDBE,. ver- * G 4 ftiec-

			'V_/
		-Ϋ ' ■ V	'V_/
		-Ϋ ' ■ V

-ocr page 80-

'■�,

«� � BOVCK DER DEVRSICHTIGHE

�

fireckendckvoorghegheven verfchaeulickeform. Sulcxdat de fchaeu AB C
can ghefien worden van twee verfcheyden ooghcn,cn vervolghens van oncyn-
delicke vericheyden ooghen.

S'ghelijcx falmen oock verftaen vande driehouck fonder eenighe evewijde-
ghe mette glafgront. Laet by voorbeelt ABC fchaeu fijn eens verfchaeulkken
driehouex ghelijck met D E F: Voort is de fijde � � evewijdich,rieem ick,met-
teglaigrondtGCH,diensglasintvcrfchaeuwen rechthouckich ftont opt plat
der verfchaeulicke form. Laet nu vant punt C ghetrocken worden de twee li-
nten CI₅CK, en 1 K,fulcx dat den driehouck IKC ghelijck is met D E F , en
fchaeu van � � C. Laet voort op een ander plaets geteyekent worden den drie-
houck LM C, oock ghelijck met DE F, maer grooter dan IKC, en dat tot
fulckcn plaets daermen de verfchaeulicke lini LM can fien overcommen met
haer fchaeu � �. Dit foo wefende, de woorden der verclaringop de voorgaen-
de form ghedaen,fullen oock dienen tot dcic, enfal eyntlick befloten worden
ABC ichaeu te connen fijn van oneyndelicke verfchaeulicke driehoucken ge-
Üjck niet D EF uyt verfcheyden ooghen gheiïen.

Maer foo den vcrfchaculicken driehouck ghegheveri waet t'haerder plaett
daerfeint verfchacuwen was,foocn valter maer een befluyt.Om van tVelck by
voorbeelt te fpreken,laet den driehouck � � C de ichaeu fijn des verichaeulic-
kendriehouex DEC, en FGdeglaigrondt, diens glas opt verichaeulick plat
rechthouckich quam. Om hier af hetoogh te vinden, ick treek van E tot inde
glaigrondt de lini EG evcwijdeghe met D C,en van G deur � de oneyndelicke
G � H,en C � voorwaert ontmoetende die oneyndelicke in H,en deur � de on-
eyndelicke �I evcwijdege met F G,en � � voorwaert ontmoetende die oneyn-
delicke in i,en vande twee punten � en I cwee linien rechthouckich op F G₃ als
� F en IK₅ Daer na de oneyndelicke F L evcwijdeghe met D C, en � � eve*
wijdeghe met E D,en gerakende F L in M, daer na � � rechthouckich op F G,
endeielvcMN treek ick voort tot O inHI,daernaopOeen lini gheftelteven
ah � � en rechthouckich opt glas* Het eynde dier lini is t'beghecrde oogh.

T&EREYTSE L van TBEWYS. Ick treek CPeven en evewijdege met

-ocr page 81-

VANDE VERSCHAEVWING.

X> E, voort CI fnyende G � in Q,en E D met � � voorwaert vergarende noot*
fakelick inde glaigront G F,t*welck iy in R.

T.B E WtS.

Dit bereytfel ibo ghedaen fijnde^en fiet een form van gedaente als diedef
cortheden 3 lidts 6 voorbeelt alwacr blijft dat � � QJp fchaeu is des verfchaeu-
licken vierhoucx DEP C,en deur de verkeerde wercking van dien blijckt dattet
«ogh moet commen als boven ghefeyt is.

'. ! �

FAVT-

V'J'

■ >

�-

�

-ocr page 82-



- FA VTME R C � IN � AnghefienibmmigheFautcnin ghegheven ichaeuwen deur t'eerfte öpfichf, merckelick fijn ₃ vvelcke kennis �� wel dient om int verrdiaeuwen fich daer voor te wachten,als om van gemaeckte Ichaeuwen wel te oirdcelen, �� Tullen wy daer af de vi jfvolghendc reghelen befchrijven. ' ' " Soomênbevondeingheen rechte lini teligghende fdlaeüwen van drie of meerverrchactilickepunten,welckevcrfchaeulickc punten men weet ineen rechte lini ie ligghen,men is deur het � voorftei verfekcrr datter inde verfchaeu- wingghemiftis. TEN 2, Wanneer wy in ecnigheichaeulinienficn,dicwy weten Ichaeuwen te moe- ten fijn van verfchaeulicke evewijdeghelinien evewijdich mettctglas, vvelcke ichaeuwen nochtans metterdaet niet evewijdich ghetrocken en fijn,men can daer uyt oirdcelen de verfchaeuwing qualick ghedaen te wefen, als verfekert lijnde deur het � voorftei. � � � 3. Soo de fchaeuwcn van verfchaeulicke platten diewy weten evewijdich te moeten fijn mettet glas, niet ghclijck en waren met haer verfchaeulicke form, tfydatfebeftaen in rechte ofcromme linien, men weet datter ghemift is deux het bovefchreven % voorftei. TEN 4* Alswyineenighe fchaeulinienfien, die wy weten fehaeuwen te moeten fijn van verfchaeulickeevewijdcghelinien onevewijdich mettet glas, wèlckc ichaeuwen voortghetrockenweiènde, nochtans niet in een felvepunt en ver- garen^men can daer uyt oirdcelen de verfchaeuwing qualick ghedaen te weien, waer af t'bewijs beftaet int 3 voorftei. TEN $. Als wy in eenighe fchaeu linien ficn,die wy Weten fchaeuwen te moeten fijn van verfcheyden partien van verfchaeulicke evcwijdeghe linien,die mette vloer oock evewijdich iijn,maer mettet glas onevewijdich,en d'een partie onevewij- dich van d'ander : Sooaldefaempunten dier verfcheyden partien, niet in een rechte lini en vielen,men can daer uyt oirdeelen de verfchaeuwing qualick ghe* daen te wcfen,waer af d'oiriaeck bliickt int 4 voorftei.

	��■
	��■	ANHANG�
		ANHANG�

-ocr page 83-



			ΑΝ HANG.
				■ jrf)>fcn<ttx.


		μalfulcke redenen ds vvyinden dnehouekhat�d�l en ander boucken int eynde een Arthang gheftelu hebben,voornamelick om kering met glieeri ftrijdirig t� verduyfteren,ghelijck daerbreederghefeyt is: Om de fel� veredenen iftdatvvy hier teneynde der v�orgaende ver- fchaeuwing defen Α hbangbefch rijven. j / Hooftfikk op de ι * bepdingsvan fwoott ve^h�eui�taflg� ΰφη&> Verfchaeuwing wort in d'eerfle bepaling ghefeyt te W^fcn der verheven diri- ghen plat namaeckfel verheven fchijnehde: Maer men verfchaeut weleen plat op de vloer, t'Welck niet verheven fijnde,mocht ytnant fegghenfghelijck ��ek int lefen der felve bepaling fijn Vorstelicke Ghe ν α de feyde als w& . - tende deur ervaring wat in vrye c�nften eyghen bepalinghch vermeughen) fob en ift in def� bepaling niet begrepen. Hier op wort ghcantW��rt, dat ghelijck de perfoon diebefich fijnde met een deel van een h�ys te bouwen ghefeyt wort hem in huysbouwing te oeffenen, om dat deur deverfaming van fukke d�elert eyntlick een huys verwachtwort. Alfoo mach de perfoon befich fijnde meteen deel van een fchi jnbaer verheven fchaeu te teyekdnen , ghei�yt worden hem in fchijnbaer verheven verfchaeuwing te oeffenen, om dat deur de verfaming van fukke deelen een fchijnbaer verheven fchaeu verwacht wort. En yei volghcns inliende t'voornaemfte �y nde daer des verfcha�uwers werek toe ftt�ckt, het fchijnt dat de bepaling inhoudende verfchaeuwing te weien der verheven dinghen plat namaeckfel v�rheven fehijnende, niet onbequame�ck en verclacrt wat verfchaeuwing is. ;. / 2 Hooftfikk op de bepaling des naetns faempnnh T/ghene wy inde 12 bepaling faempunt heeten , hebben ander v��r�ns fichteinderpunt,en het oogh ghenoemt. Angaende fichteinderpunt, anghe- fmBum'* fien fukke punten inde verfaming der vObrtghetrocken fchaeuwen van eve- koriiyntale* wijdeghedie metten fichteinder nieteveWijdich en fijn, boven of onder den fichteindcr commen,foo en can fichteinderpunt gheen cyghentlickeghemeene naem over allen fijn. Wat de naern oogh belangt» t'is voor al feker_adattet oogh daer int glas niet en comt. Angaende de meyning mocht wefen, dattct een punt is na t'welck het oogh gherCcht wort, om de fchaeu in hier volcommen- jieyt te fien,en datment van weghen fukke beteyck�ningo�gh noemt, dat en gaet oock niet vaft, want ettelicke fchaeuwen hebben veel verfeheyden fukke puntenjOnde�Wekkefommighe even hooeh bovenden fichteinder fijn, ander boogher of leegher, en dickmael en is gheen van allen het punt daer t'oogh na gh�iechtwort,alsintvoorgaendete fieuis-Sukx dat foowel de naemoogh als d'ander oneyghen is; Onghevallen uyt defe oneyghen namen commendc, fijn,onder anderen,dat d� verfehaeuwefs fprekende vande eyghenfehappen des Verfchaeuwing, dickwHs malcander noch (met verlof ghefeyt) haer felven niet ' � ■ v" enves- \
ν

	>-ν

-ocr page 84-

Anhang.

en vcrftacn,fègghende deen dat de fchacu yeel ooghen mach hebbenjD'andei
datanghefiende vcrlchaeulickefaeckint verfcriaeuwcn maervan een plaetsge-
ilen en wort, foo en behoorter maereenoogh te fijn. Ander meynende dit
Verfchil te middelen/eggen datmen int verfchaeuwen de con ft in alles niet vol-
comelick volghen en moet: Maer de grondt wel inghefien,d'oneyghcn namen
Fijn oïriaeck van fukk mifverftant en dwaling. Twelckangemcrckt, wy heb-
ben dit punt het iaempunt gheheeten, als naem ghemeen iijnde en mijns be-
dunckens van beteyekening beqtiaem ghenouch.

*j_{ Hooftfiick vande onejghen beteyekening der timen diemenge-
bruycktin^pofderverfihaeu'vpmg,

Wantter een ghemecne manier van verichaeuwing inde ghebruyck is, met
namen op oneyghcnlinien en punten vervought, deur welcke het fchijnt dat
grondelicke kennis der verfthaeuwing fwaerlick te becommen waer,lbo fullen
wy daer af wat verclaring doen,

Laet � � C D een verichaeulick viercant fijn, E de voet, waerop verdocht
wort een fienderlijnieftacn,cvenandeiïendermaetEF, en t'glas ftreckedeut
D C rechthouckich op de vloer,voort fy getrocken E G rechthouckich op D C.
Van dh ghegheven fy ghevonden de fehaeu �IC D, des verichaeulick vier-
cants ABC D,na de manier vant � voorbeelt des 3 lidts inde cortheden achter
het ii voorftel,en � iy faempunt der voortghetrocken D H,C I,

tdatttia

Scewgra*
$hut.

�

Maer want de lini �I can ghevonden worden deur noch een ander cortheyt
die verclaert is int felvelidts 5 voorbeelt, te weten datmen de lini D C voor�
waert treckt tot L, allbo dat C L even is ah G E, daer na C � oneyndelick voor-
waert na M, en L � even en evcwijdeghc met G Kj Daer na � �,� D,fnyendc
C � in O, en van O een evewijdeghe metC D, fy ftreckt deur 1� gheli jek daer
bewefen is: In dcfeform noemen fy C L lig/te dupUn_yfqo veel beteyekenende
als vloerlijn, � het oogh,L de voet, � L de hanghende,' foo veel bediende als
tfenderlijn, � $ verheyts lini. Hier op wort ghcfeyt, dat hoe wel die linien en

pun-

___

-ocr page 85-

■■"

'^��'�'

�

Vande vërschaévwinö� ^v §c

ponten ghelijckheyt hebben mette linien en punten die fulcx eyghentlick bé-
teyckenen (wantC Liseven andeeyghenvloerlijn G E, en Lovercomt mette
voetE,enNmettetoogh,enfoovoortmetdander) nochtans en fijn diena*
men tot grondelicke kennis der verichaeuwing niet bequaem. ■ ■ �'

_k Omt'wclck by voorbeeh opentlicker-te verclaren, foo laèt onsdefe Jaetiié
manier vande vinding des fchaeus alleen teyckenen, ghelijek fy doen als hier
onder.

' Genomen nu dat ymant
jmet defe form aldus fey-
de: Het is eë vievcant diens
fijde D C,en L de voet, �
het oogh,L � fienderlijni
Hier me wort begheert de
' fchaeu des ghegheven ver-
fchaeulickë viercants diens
iijde DC. Om hier me
tottet werek te commen^
ick iègh voor al dat den
verfehaeuwergheen ièker-
Jheyt en heeft vande plaets
des iaempünts K, te weten

of het tot die plaets moet vallen of verder van N, of naerdei de feivc. Ten an-
deren fulcken viercant dat alfoo anghefien wort uyt � alsoogh, en canfijn
fchaeu �1C D, met iulcke ghcftalt niet thoonen, alfle hier valt ₃ te weten met
*ksviercants fijde DC alfoo ncervvaert. Daerom de voorfchreven linien en
punten en fijn nietfgene daer fy de naem af hebben, noch en fchijnt oock niet
dattet oirboir can fijn, de fel ve om eenighe ghelijckheyt diefe mette ware heb*
ben,fulcke namen toe te eyghenen: Maer foomen om dwaling te fchuwen acht
wilde nemen op de dwaling die uyt fulcken grondt volght, men fal bevinden
onder anderen in Serlio_y by f begin fijns tweeden boucx,ten cerften dat hy inde
namen dier linien onieker is, niet vaftelick volghende fijn eyghen bepalingen:
Ten anderen dat hy van Pghemeene fne der linien � D, CK, treckteenlini
als � Q, evewijdeghe met C D, beiluytende QP C D, foo wel als �IC D, te
fijn fchaeu des ghegheven viercants, welcke fchaeuwen nochtans ditverfchil
hebben,dat �1C D gefien wort in een glas itaende rechthouckich op de vloer,
ghelijek C � op D L rechthouckich ilaet 5 Maer de fchaeu QPC D, wort ghe-
fien in een glas ftaende fcheefhouckich op de vloer,met fulcken neyging als C �
op D L heeft: En datmen daer na op de fchaeu van fulcken gront, ghefien deur
een glas fcheefhouckich op den vloer, brengt de fchaeu van ftantteyekening die
op den fel ven gront comt,maer ghefien deur een glas fcheefhouckich op den
vloer, iöo wort hier eenighe mengheling ghedaen, die hoe weliè behaeghlick
int gheficht mocht fijn, nochtans geen fchaeu en is na de conft, of naden eyich
van het voorgheftelde.

�.

Hooft Jlick van de njerheyt des ooghs vantglas*

De ftellingdcr verheyt vant oogh tottet glas, heeft int verfchaeuwen groote

vryheyt, Sommighe befchrijven daer af eenighe reghei, als dat de reden vande

verheyt tottcbreede der fchaeu, bequamelickialmcughcn ghenomen worden

van 3 tot 2. Maer dit en wil fob niet bepaelt fijn, want fommighe fchaeuwen

� � fijn

.�.,■�!.:■■■.. ,■.■:■■..■.■. -,■-,:-...,

_______

___-

-ocr page 86-

8 6 > AnHANC � _t

�� foo ckerijd^t alfrnen het ecgh op fukke reden fcö na Helde, tenicude niet
nieugheiick jfijn eenichbefcheytdaer af ghefien te worden. Daèicm datment
na ghelegbentheyt vande grootheyt der lchaeu» tot fulcken plaets fielt als daert
vande mceite menichte der menfehen (want d'een üet van naerder alsd'ander)
bêquamelkk ghefien wortjdat fchijnt vafler reghel.

Angaendewy in defe voorgaende formen het ecgh dickwils veel naeidct
t'glasghefiek hebben _? dan om de fchaeu bequaniclick te ccnnen fien, dat is
voorbceltfche wi jiè ghenouch gheweeft, want hadmenfe anders na t'bchcoren
geüelt,de .formen fouden dickwils grooter ghevallen hebben dan in de blaren
des boucx te pasghecommen hadde.

j Hooftfikk ^tvande^ever[chaeu^evvïng deur i'behulp njtwvi&k
canten* / ae

Daer isindeghebruyck . _r' /��^�,

een manier van verfchaeu- /;'/1 � � �*/�

wing diemen op de ver- / /�/ �; j � \\

fchaculickeformen treckt^ //..;:; ■ \\\

�. \

cm t'welck by voorbeelt
te verclaren, laet � � C ï>
lijn cte grondtteyekening
Van een ichants met vier
bolwercken. Om vande
felvc een fchaeu te hebben,
men teyekent daer op ette-
licke even viercanten: al-
dus : Ghetrocken fijnde de
twee rechte linien � � >
,�)C, met ettelicke linien
tüfichen beyden alevewijt
van makander, als neem
ick ièven, ighehjcx AD en
�CjOOck metfevenlinien // ' jg\
tuiïchen beyden, al even

.-v.-�

wijt van makander , foo 4 fe^T⁷⁷^

^i h;

■ ■ ■ ■ -;'■;�■��■�;■■��■��:^�T^^^B

commen op de grontteyc-
kening der ichants 8 mael

- ��^�� ...........i II llffl '- 1

8 viercanteïi, dats 04. Daer
na treek ick � E, � E, ver-
vangehnde den drkhouck
� � E, waer in ick treek ee-
ïiighe lini als FG,evewij-
dich met � B,iulcxdatden
vierhouck F G � �, geno-
men wort voor fchaeu
des verfchaeulick viercants
�BCD, in wekke vier-
liouckige fchaeu EG BA»
het voornemen isteteyc-
kenen de ichaeu der ghege-
ven verfchaeulicke grom-

4 I ■ � 4 -

* � � * *

-ocr page 87-



			Vandé verschAevwxng. ' ' '\|\| teyckening: Om daer toe te comen, ick treek tuflehen E � en E B, feven linien, totte feven punten die tulTchen � en � commen, als E H, E I,en dier ghelijcke^ treek daer na � F,fnyende dieander feven linien als blijekt, endeurhaer'ghe- meene fneen noch ièven linien evewijdich met � B, en fal defe vierhouck FGB A,oockhebben 64vierhoueken, wefende elcke vierhouck fchaeu van fij � ovèrcommende verfchaeulick viercant des heelen viercants � � C D: Dit foo fijnde,ick fie dat het verfchaeulick bolwerck diens punt � , fijn fchaeu iat hebben an F, en t'verfchaeulick bolwerck an D, fijn fchaeu an �, en lbo voort met d'ander. Om nu de verfchaeuwing van een bolwerck te beginnen, alsda^ an D, ick fie waer dat valt de bol wercx gordine als D �, en merck dattet puntf� K, valt int derde viercant van D na C, gheteyekent L � � O, en in fulcken ge* iftalt alft daer valt, in der ghelijcke gheftalt fetmen oock t'punt � int derde perek van � naBj gheteyekent QjlHS, als perek ovèrcommende mettet perek �, � � O. Dat is, by aldien � comt int middel,ncem ick,tuifehen des viercants iweefijdenLM, ON,enopeenfeftendeel neem ick der langde diedcr istuG� fchen L O, en � �, Soo fal � oock moeten comen int middel tulTchen des vierhoucx twee fijden Qjl,S �, en op een feftendeel der langde dieder is tuC~ fchen QSen R H: En derghelijcke doende met al d'ander linien, men fal crij- ghen de ichaeu als blijekt. Doch dit een tuychwerckelicke en onvólcommen manier van fchaeuvinding lijnde, wy en hebbenfe onder de wifeonftighe voor- dellen niet willen vermenghen,maer alleeneliek verclaren wat hier af by fom- mighc op die wijfe ghedaen wort 6 Hooft flick <vande vokommen navolging der confi* Ettelickemeeftersin dadelick verfchaeuwen ,houdent daer voor, datmen int verfchaeuwen niet heel volcomelick en rnoetnavölghende reghelen deler conft, maerfomwijllen watbehaghelicker voor t'oogh ikllendatteghendeic* ghel gaet: Gheven daer af voorbeelt, fegghende dat als ymant flaet voor en by t'middel van een langheghevcl met pylaren van t'een eynde tottetander, de py- laren die int middel fijn, fullen haer int geficht veel wijder van malcander ver- thoonen, dan die na by de eynden ftaen, nochtans, fegghen fy, en moetmen int vericbaeuwen fulcke fchijn niet volghen, maerfoodanighe pylaren aleve- wijt van malcander letten, na de ghemcene manier diemen in fulcke gheteyc- kende fchaeuwen dcurgaens fiet onderhouden te fijn^wantfoomen t'verkeerdc dede, te wéten datmen die pylaren onevewijdich ftelde ghelijckiè verfchijnen, tfoude onbehaeghlkke verfchaeuwing fijn. Maer al dit is ghemift, uyt oirfaeek «Jat fulcke pylaren inde fchaeu alevewijtvan malcaiider ghcftelt wefende, ei* t'natuerlick oogh oock t'fijnder plaets, foo crijghenfe van felfs dcbehoirlicke ichijnbaer naerdering die de waie veifchaeulicke pylare fchijnbaerlick crijgem Maer om hier af by voorbeelt noch claerder te fpreken, laet de ondergefteldc punte tuiTcha � en B,beteyckenen de gronden der voorfchrevi verfehaeulicke

		� ± �� /

-ocr page 88-



		$8 Anhan g ^r ί pylaren inde voorghevel van een ghefticht,en het oogh voor t'middcl van dica fy CjWelckooghd'uyterfte pylaren als Α en D , of Ben E, malcander ichijn- baerlick veel naerder fien ial dan de middelde pylaren, als F en G, uyt oirfacck dat den houck Α C D, of Β CE, veel cleender is dan den h�uck F C G. Laet nii gh�trocken worden de lini ΗI, als glas evewijdich mette rye der pylaren Α Β, en fnyende de linien dieder ftrecken van C totte pylaren terplaeti�n alfmen fiet₇te weten AC, D C, F C, G C, E C, Β C inde punten K, L, M,N,0,P,en fulleri die gemeene meen inde lint Hl, als fchaeuwen der pylaren,al evewijt van mal- cander vallen,ghelijck de verfchaeulicke pylaren tuilchen Α cri B. Dit foo we- i�nde, men fiet dat de pylaren die tuflehen Η en 1 alfoo evewijt van malcander ftaen,haerbehoQrlickefchijnbaernaerdering crijghen van C gheiien, want � C L of Α CD is al een fel ven houck, alfoo oock is Μ G Ν of F C G, ighelijcx � C Ρ of E C Β: Sulcx dat de verichaeuwers in foodanighe ftelling der pylaren tulTchcn Η en I al evewijt van malcander, teghen de reghel der verichaeuwing �ii�t en doen, ghelijckiy felfs meynen , maermoet alfoo ghedaen fijn om vol- comelick te verfchaeuwen. ^:'^; Tis wel ibo datmen fomwi jlen fchaeuwen fiet,als van menfehen, gedierten, en derghelijcke, die deur een vrye hanttreck bchaechlickcr ghedaen lijn als an- derdeur moeylicke teyekening nae reghelcn der verichaeuwing ghewrocru» Maer dat heeft een ander beichey t, deur dien fulcke linien d'een d'ander foo niet en beichamen, ghelijck wel doen cvewijdeghe linien in gheftichten, want of een peert fijn voet een duym hoogher of leegher opheft,of dat een menfeh een . duym meer of min boel:, daeren valt foo i�ker oirdeel niet op hoer eyghentlick weien moet, ., Merckt oock dat ghelijck boochiche linien van ghedierten, behaeghlkker en lichter gheteyekent worden deur een vrye handttreck van eenen diet wel gheleert heeft,dan deur vinding van veel punten, alfoo worden ter contrari in teyekening van gheftichten, rechte linien (waerinde verichaeuwing van ghe- ftichten mceft beftaet) bequamer en fuy verder gh�trocken langs een regel, dan deur een vrye handttreck. .' 7 Hooftitickvdntplds. *ohm-v.:'.-* **':v:A^::ir:\:> >,: ■■■■M;r ■...'�■ :, Ρ , ■>.,<** ^s^: lek h�b erghens ghele��n, en dat na mijn befte onthoudt in ^lhert Durer,* �lwaer hy willehde verclaren wat eyghentlick� verfchaeuwing iSj feght datmen �e v^ctta�tilicke iaeck foude fien deur een plat glas, �n fich inbeelden dat tge- tte'men �bo mt glas fiet, daer in ghefchildcrtis, Want dats de ware volcomen i^f\|a^u^hefienvant ooghopdieplaets. Defebefehrijving der fchaeu (weleke �^s; ^rer vooren beweeghde een glas te bepalen) heeft fijn Vors τ e lιck e t&i��t�i AD e ibo'bequaemghedochtjdat hy fulcke fchaeu niet alleen in een glas ep heeft willen bedencken, maer dadelick daer in teyekenen , doende tot dien �jnde bereyden een glas, indervoughen als de byghevoughde form an» wijft,alwaer Α het glas bediet (t'welck was t'glas van'een grootc crifta�jne ipie- ; ghclJdraeyend�opdecarniereB,omdatiboiechtof fcheef te ftellen alfmen wil, en wort vaft gheniaecktmettet fchroef ken C:Tgaetken daermen deur fiet is Djt'welcmen naerder en verder vant glascan fchuij ven,en dat hechten mettet fchroef ken E: T'glas can oock hoogher en legher gheftelt worden ₃ en dan vaft ghemaeckt mettet fchroefken F,

-ocr page 89-

Vande terscha�vwin��

«9

Dele ghedaent�vant glas,
(waer me fijn Vorste-
licke G e ν Α D E fchaeu-
wen teyckende fo van men-
ichen als anders, fulcx dat
fchijnt mette waerheyt te
meughen ghefeyt worden₃dat itanden yanmenichen
niet meugelick en fijn uyter
oogh fonderglas, foo vol-
iomeliek ghetcyekent te
worden) hebben wy willen
befchri j ven,op dat fo ymant
tot der ghelijcke begeerich
waer,dit tot voorbeelt mach
nemen, verbeterende t'gene
hy hier in noch bequamer
mocht vinden , om- dattet
tot grondelicke kennis der
verfchaeuwing voorderliek
is, lek ach te dattet fijn
Vorstelicke Ghe-
nade ghcholpcn heeft om

te meieken en verbeteren
etielicke onvolcomenthe-
den die in mijn eerftc be-
grijp dei�r verfchaeuwing
waren: Als onder anderen
de ghemeene regel der vin-
ding des ooghs van ver- .
jfchaeulicke foi'rri en die t gias _ _rnoch met fijde noch mei
punt gheraken,t'wekkwy
eerft alswat.duyftersonge-
roert ghelaten hadden.

Voort ift ghebeurt dalr
wyinde vinding des ooghs
ett�licke vocr�ellen be-
ich reven hadden,waer in de
vetfchaeulicke fbrm als g�-
gheven by haer ghegheven
fchaeu , gheftelt was ghe-

Hjckfe int verfchaeuwen ghefiaen hadde, d�ut t'welck het vinden des ooghs
lichter viel: Doch fijn Vorstelicke Ghe nade d� faeck grondelicker
infiende, feyde hier in onvolcommenthcyt te wefen , omdat ons fulcx inde
* daet niet en ontmoet, wantmen inde fehilderijen foodanighe verfchaeulic- Pta&
k� fornien by de fchaeuwcn t'haerde� plaets niet en teyekent..
'�" T'wclck wy ficnde in reden gegrom te wefen,bebben die vo�rftelleft v�rafi*
derden in die plaets ander'gheftelt fukke als hier vooren te iien is.

ⁱ' ■ ; ■. ■ )η

'.....

-ocr page 90-



		«�* ; _; Anhang v ;■■ �� 8 Hwftilkk van f vinden der fchaeuvpen deur ghetalen. Alfoo fijn V o R s � E LI G � e G � e � � D � verdocht hadde meugheliek te fijn,datmen deur ghegheven bekende ghetalen van een vcrfchaeulicke form, foudeconnen iêgghen hoe groot dat iiillen vallen de fijden en houeken van Materkm. haer fchaeu: Soo iullen wy,om dattet tot defe * ftof dient,en mijns wetens een onghehoorde nieuwe manier van rekening is₃eenige voorbeelden befèhrij vea by fijne VoR stelickeGhenade berekent als volght. Tg hegheven. Laei � � C D een ver fchaeulick viercan t fij � inde vloer, hebbendeelcke fijde van 2 voeden de fijde D C voortghetroeken tot E, alfo dat C E doet 3 voet: Daer na van Eghetrocken rechthouckich op D E dclini E F van4voet, foobeteyckemFdevoct_}waer op verdocht wort een fienderlijn lechthouckichopdevloer van 5 voet, en L'glasiirccktedeur DC rechthouckich op de vloer. Tb eg � eerd e. Men wil weten hoelanckelck \>an d'ander drie fijdenderfchaeuwenfal vallen, mette grootheyt der vierhoucken, oockjhoc verre de twee evewijdeghe fijden van malcanderen fij n. Tbereytsel. Op dattet ghedacht int werek een gront heb om op te fteunen,ibo fullén wy tot dien eynde dcib ghereetfehap maken: Laet E E voor- waert ghetrocken worden tot G,alfoodat EG als fiendermaet,doe de 5 ghege- ven voeten der fienderlijnj Daer na fy ghetrocken D G,C G, � F, fnyende D E in H$ Daer na �I rechthouckich op D E,en gherakende D G in I, Daer na �� evewijdeghe met D E, en vallende � in C G,voort � � rechrhouckicb op D E� Dit foo weiènde,de vierhouck I F, C D, ial fchaeu fijn des vcrichaeulickcn vier- houcx ABCD, daer af wy moeten vinden de langde der fijden en groot- heyt der houeken, oock mede de lini 1 H,als langde tufichen de twee evewijde- ghe fijden IK, D C:Daer na fijn � � en � � voortghetroeken tot L,en M_?ghe- rakende mette fel ve punten L,M>deliniF G. TWERCK. ; Anghefien LF evewijdeghe is met � D,en � L met D H,fqomoet den driehouck � LF,gelijck fijn mettendriehouck � DH,en haer fiomohga * lijckftandighe fijden e;veredenich. Daerom fegh ick F L 6, geeft toer.* LA5,watA D2>ComtDH ï\> Die ghetrocken van D E 5 blijft voor � E dats oock voor �� 2~ D E 5 gheeft E G 5 wat 1� 3 ~ tweede in d'oirden comt voor � G $~- Die ghetrocken van G E 5 blijft voor � E, dats oock voor � �,en de begheerde �� i~ G E 5, gheeft E C 3,wat � G 3 -f derde in d'oirden? comt voor � � � Die ghetrocken van �� 3y derde in d'oirden blijft voor de begheer- de IK ij De driehouck 1� D heeft drie bekende palen, te weten �� vierde in d'oirden, D � eerfte in d'oirden,en den houckl � E) recht. Hier me gheibcht d'ander drie onbekende palen ₃ worden bevonden deur het 5 vooïftel der platte driehoucken te weten de begheerde fij- de 1D _r /a Den begheerden houckl D � 45 tr. En denhouck D �� 45 tr� I)aertoevergaertdenhouckHlK90tr. comt voor den begheerden houckDlK. ustu : GEs,

-ocr page 91-

�

ANDE VERSeHAEVWlNG.

G E 5, gheeft E C 3, wat � � � ^vierde in d'oirden comt voor � C

De driehouckKN C heeft drie bekende palen te weten � Ni-f vier-
de in d'oirden, � C 1 elfde in d'orden, en den houck � � C recht:
Hier me gefocht d'ander drie onbekende palen , worden bevonden
deur het 5 vooritcl der platte driehoucken, te weten de begheerde
fijdeCKvan */%

En den houck � C � 59 tr< 2 ®,die ghetrocken van 180tr.blijft voor

den begheerden houck � C D I20tr.58.

�� 90 tr. blijft voor den begheerden houck �� C. 5 9 tr, 2.

�

Des Verscaivwings

EYNDI.

-ocr page 92-





			�

		*M&h*

	�

■*)

				/

-ocr page 93-

' ' '"'■ ■ ■ �^��- . �.�. , . mm

■ ■ ■ ■ ■

-■■■>■

;^��;

A�V � .'...- .JU ,K ! 4'

|J I

E E D

■: i

BOVCK DER

EVRSICHTIGHE,

'^! ' '.. V AND E

�: f.;

EGHINSELEN DER

�

SPIEGHELSGHAEVWEN.

'r l

'12

� j

-ocr page 94-

Andcn Lefer,

L s o ick my eens begaftottet�hderfouo
kenvandeeyghenfchappen der fpieghel-
fcliaeuwen, befchrevendoor^/fc^tf en
Vitello��i dat ick int bewijs van veel crom-
vlackigevoorftellen geen fekerbeiluy ten
merckte, oock metterdaetdeuiTommi-
ghe fpicghelfche ervaringhen, daer in openbaerlick fau-
tcnbevanuSooghevouchdeickmy na fekerder gront te
trachten, ν vekke ick na mijn meyning b�commen h�b-
bende, en ghevonden dat Emlides 17 en i8 voorilel,met
der gelijckevan Alka&entn Vitetto alsgront van veel ander
voordellen der cromvlackighe fpieghelichae�wen t'ia�
men ghemift vvaren^ckfchickte^ie by jnakander begin-
felfche vvijfe. Daer na fijn V o rJs tel ι "g.k b|G hen ad e
tot kennis der fpieghelfchaeuvven begheerich fijnde, ick
en heb hein omdevoorgaende redenen tottet deurgron-
dender boucken vandevoorf�ydefchrijvers niet connen
raden i Sulcx dat vvy in die plaets def� beginfelen na-
men: vvelekeintoverleieftdeurjiet nauonderibuck van
fijn VoRSTELiCKE Ghenade noch verbetering crij-
ghende, fijn eyntlick ter form gherocht en onder fijn
^isconstighe Ghedachtenissen vervought
alsvolght.

CORTBEGRYP.

Jfgumzn*
turn»

Defimtiones.

TofiuUta.

"fk. Τ Α 7 * bepalinghen en 2 * begheertenfallenvolgenp voor-

jbpendh. L� ^ pellen: Achter vpelcke een * Anhangfd vervought fijn,
inhoudende*jirijdinghen die vpj na ons ghemeene vpijfe mette)
leermg nut en willen vermenghen.

_,_,_

-ocr page 95-

BEPALINGHÉN.

Oefirituoiïéi

: : ^l BEPALEN G. . ;■ ^'^>V\ , .

Begihfelen der fpieghclfchaeu � ven fijn die., vvelcke de
redenen verclaren vande formen der fchaeuvven, veroir-
faeckt deur der lichamen teghenvvoordicheyt voor fpië- ,
ehels. . , ,

/;"*'/.:. _; 2 BE � ALING. ; ;_�� ^: .

Allé*vvifcönftighevlackenin vvelcke nien fich voor- ��«�.
fielt al ofter fpieghelicke ghedaente in beftonde, lieeten Sj**
vvy fpieghels. ' °'�''-'*: ^:'^:" '-^ '■^:'/^**'

'ATVERLicK fprekende meugen alle blihckende vlacken als van glas,
ftael,m ater en dierghelicke,voor fpieghels ghehouden worden,Mier in
-<f*- * dcièn wifconftighen handel ftellen wy ons wifconftighe vlacken voor,
die hier voor fpieghels nemende. De felve ontfanghen na de ghemeene ma-
nier van ander faken, een naem na de gheftalt haerder form,als plat wefende, fy
heet platfpieghel 5 maer clootvlack, kegelvlack of feulvlack fijnde,alfdan cloot-
fpieghel, keghelfpieghel , feulfpieghel. Voort is* bolle fpieghel, diens blinc- Spemlum
kende ghedaente genomen wort te ftaen op de bolle ü j de, en *holle fpieghel, ^convexunii
diens blinckende ghedaente genomen wort op de holle fijde te wefen, Maer ^orica?^Hmaom t'voorgaende by ghéteyckende formen opentlicker te verclaren, laet in
elckdeferdrie formen delinien � � fpieghels bcteyckenen, d'eerfte plat, ovei-
cant ghefien jde tweede een bolle clootfpieghel, te weten bol over deiljdeCjCrj
de derde een holle clootfpieghel, te weten hol over de fijde C;

�

� �

�

? ÖE PALING;
Verichieulickpuntisdiens*ifcbaeü genomen vvortln^

een fpieghel te connen verfchijnen. ,

den/00 heetet verfchaeuliekpunu �. ₄ BEPJè-

c 1

_^_b

-ocr page 96-



		$6 2 BOVCK DER DEVRSTCHTIGHE 4 BEPALING. 3 Oogh is t'puntdatmen neemt des oogs fienlick vvcrck te doen. Laet inde drie formen der � bepaling^ gheteyekent w^Torden t'punt E, t'welek wy nemen des ooghs fienlick werek te doen,namelick té fien D fchaeu des ver- fchaeuhckpunts C: Dit lbo fijnde^dal punt E heet oogh. ■"'■-■� ■"? BEPALING. .r^r -v� , , Ooghftrael, en verfchaeulickpuntsftrael.fijn de rechte linien vant ooghen verfchaeulickpunt totte fchaeu. Laet inde drie fbi men der 2 bepaling gheteyekent worden de rechte linien E D, C D: Twekk �� fijnde , de lini E D vant cogh E totte fchaeu D_? heet ooghftrael,En vant verfchaeulickpunt C lotte fc\\c fchaeu D, verichaeulick- punts ftrael. ⁶ BE FALING. Keerpunt is de ghemeene �nc des fpieghels en oogh- ftraels. Laet inde drie formen der 2 bepaling de ghemeene fne des fpieghels � �, en des ooghftraels E D,gheteyckent worden met F: Tfelve punt F wort keerpunt ghefeyt. D'oiriaeck des naemsfalinde volghende 7 bepaling breeder verftaen Worden. 7 BEPALING. Keerlijnen fijn de twee rechte van t'keerpunt tottet oogh en verichaeulick punt; Die na t'oogh ftreckt heet eyghentlick ooghkeerlijn, d'ander verfchaeuhckpunts keerlijn. Laet inde drie formen der 2 bepaling ghetrocken worden de rechte lini F C: Twelck foo fijnde, de twee linien F C, F E, vant keerpunt F, tottet oogh E, en tottet verfchaeulickpunt C, heetcn keerlijnen, wekker E E vant t'kcerpunt F tottet oogh E, heet ooghkeerlijn : En van F, tottet verfchaeulickpunt C, ver- ichaeulickpunis keerlijn .Maer om d'oirfaeck des naems te verclaren ick fegh al- dus: Ghelijck een bal gheworpen fijnde van C af, teghen de fpieghel � � opt punt F,weerom can botten en te rugh keeren tot E, Alfo fchijnt het verfchaeu- lickpunt C,inf anfien des ocghsE, fijn fchaeu te worpen opt punt F,en van daer te keeren tottet oogh E: En vanWeghen fukke ghelijckheyt wort F �^��* datfe van F na t'oogh keert, Ooghkeerlijn gheheeten. En om derghelijcke redenen heet F C verfchaeuhckpunts keerlijn. En daerpmöock F keerpunt. $ .. BEGEER-*

-ocr page 97-

VAN DE SPIEGHEESCHAEVWÈN.

I . ' ... ■

BEGHEÊRTËN; '«

¹ BE G HE BRT Ei

VerfchijneridetVerfchaeulickpünt voor een platfpie-
ghel , vvy begheeren toeghelaten te worden dattet eVerl
foovvijt vanden fpieghel is als fijn fchaeu: Oock het vef-
ichaealickpunts ftrael op de fpieghel rechthouekich te
vvefen.

Laet G in de platfpieghel � � der � bepaling, de ghenieene fne fijn des fel-
ven fpieghels en des verfchaeuUckpunts ftrael D C : Daer wort begeert datmen
tóelate G C even te weien an G D,oock dat D C op � � rechthortckich is: En
dk hict afdeui dadelicke ervaring meerder fekerheyt begheerde_sfoude meugen
de verhey t des ichaeus meten deur twee * ftanden, ghelijck men de ongnerake- Stationen
licke langden meet na de manier des 2 voorftels vant 2 bouck der * Meetdaet. P«*« ^G«-
Angaende dattet verfchaeuUckpunts ftrael rechthouekich op de platfpieghel ^metTK*t.
comt dat eanmen dadelick foo bevinden,met fijn ooghvoorverfchaeulickpunt
te nemen, en des felfden ooghs fchaeu te fien overcpmmcn langs de iijde eens
winckeihaecx,die op de platfpieghel rechthouekich is.

2 BEG � EERT E;

_f Me ttegheméene fne des fpieghelvlaex₃en des plats daer
t'verfchaeulickpunt, de fchaeu eh het oogh in fijn, ver*
ihen te vvorden de gheghéven fpieghel.

Laet de lini � � inde a bepaling * weien de ghemeene fnc des fpieghelvlacx
en des plats daer de drie punten C, D,E_} in fijn: Daer wort begeert datrnèn mee
fukken befchreven lijn AB de fpieghel verftaenfal.

NV DE

VOORSTELLEN,

* W ER CK STICK. � VOORSTEL.

Wefende gheghéven een öneyndelicke pla tfpiegb eten
een verfchaeulickpunt: Sijn fchaeu te vinden.

� G � e G � e � E �. Laet � � een öneyndelicke platfpie- �

ghel fij�, endeG een verfchaeulickpunt daer voor.

PropofiiioZ

Vrahkmal

� � e G � E e R D e. Wy moeten fijn fchaen vinden.

Ï3

it-ii *..s._� � TVV ER C ft y i. '' /

Men fel trecken dt lijn C D rechthouekich op � B,fnyen-

de «Jefelvê in E, ende alfoo dat E D even fy an E C; lek fegh

) l t punt

mmmbb

-ocr page 98-



	$Z , 2 BOVCK ÜÉR DEVRSlCHTtGHE t'punt D de begheerde fchaeu te fi)n, waer af Vbewijs deur d'eerfte begheerte openbaer is. � � e s l � � � . Wefende dan ghegeven een oneyndelicke plat- fpieghel,en een verfchaeulickpuntjwy hebben fijn fchaeu ghevonden na den eyfch. VEIVOLGH, Anghefien de lijn uyt oneyndelicke menichte van punten beftaet, ende dat de fchaeu van yder dier punten ghevon- den wort deur t'bovefchreven � voorftelj Sóo volght dat de befchnjving des fchaeus van alle lijn in een platfpieghel bekent is. 3-aet tot voorbeelt � � een platfpieghel fijn, tnde C D een cromme lijn met oneyndelic- ke menichte van punten daer in gheteec- ■kcm als C,E,ï,G,D: Nu ghevonden haer fchacuwên H, I, K, L, M, alf boven, de lijn ghetrockén deur fulcke oneyndelicke me- nichte van punten als de lijn �1� L �,is de begheerde fchaeu. Voort anghefien yder lichaems vlack, uyt oneyndelicke menichte van linien beftaet,efi ydcr üchacm in vlackén begrepen is,foo volght uyt redenen alfvooren,datdebeichrijvingd«$ fchaeus van yder lichaem in een platfpieghel oock openbaer is. * WERCKSTICK. ² VOORSTEL. - Wefende ghegheven een oneyndelicke platfpieghel» ttiét een verfchaeulicfcpunt en t'oogh : Tkeerpunt te vinden. ; tcHEGHEYEN. Lact AB een oneyndelicke platfpieghel fijn, C fver* fchaeulickpunt,endeDhetoogh. Tbegheerde. Wy moeten t'keerpunt vinden. TWERCK. Men fal vinden de fchaeu van C, als E ,deur het � voor. ftel, dat is weckende de lini C E rechthouckich op AB, fnyende de felve in E ,ende alfo dat E E even fy an E C, daer na de lechteE D_} fnyende � � in G, welckc fne G ick fegh t'begheerdc keerpunt te weien. TBEWYS* Angefien EfchaeuisdesverfchaeulickpuntsC deur het � voorftel,ende D oogh deur t'ghegheven,lbo is E D oogh- ftrael deur de 5 bépaling,en daerom G keerpunt deur de 6 bepaling* � Tb e sl � � �» Weftndedan ghegheven een oneyndelicke platfpiegel met een ve^haeulickpunt, ent'ooghjWy hebben t'keerpunt ghevonden nae den eyfch. { ,. * .'� ■ïi' Ver-
■� ■ \


		�

-ocr page 99-

�. VERTOOCH. 3 V e Of,r5jTE jfe.

, , TVerfchaculickpunt en fijn lch^eu,fta^^yevyijfyant
pncyndlick.plat desyoortghe trocien pJatipkghels. -^<�

� G � E G � E v E N. Laet � � een platfpieghel fijn, wiens.oncyndlick ragfc

Thtmnfél

■ ,T*

�

rockenplatCDis,endeEfyeen verichaeolickpunt. ,Jdfoo"dardeh*M

rechthouckich op C D, niet en ftreckt deur de fpieghel � �, ende E F fnyc C D
inG. Tbereytsel. Laetghenomen wordenC D
tcenemael een platfpieghel te wefen , ende cenich oogh � C

gheftelt worden als � Tiende de ïchaeu f deur t'kecrpunt _Q

linde fpieghel � �.

TBEWYS. �

Wefende C D aldus een platfpieghel, ende E fchaeu des
verfchaculickpunts E, fo fijn E ende F evewijt van G deur
de � begheerte. Laet ons nu wech doen de fpiegheldeelen
� C ende � D, foo datter maer fpicghd en blijve � �:
T'welck �� fijndc,hct oogh � fiet noch de fchaeu F want
blijvende t'kecrpunt des fpiegels I onverandert ende on-
gheroert₅dewechdoeningvanaldereftdesfpieghels,eh_tlelettet oogh niet deur 1 t'pünt F te hen : xMaer de fchaeu F van t oogh � dacf
alfoo diefien wefende, foo iiTe in dieplaets niet tcgenftaen.de tuflehen E Fgeen
ibieghelenis oock even foo wijt vant oneyndelick plat des voortghetrockeri
.plaifpiegels,alsfi)nverfchaeuiickpuntE. � � e s l y � � Pverfchaeulickpunt
en fijn fchaeu dan , ftaen evewijt vant oneyndelick plat des voortghetrockert
platipieghels,rwelckwybewijiènmoeften. '; * ; ;V -

* VERTOOCH. 4 VOORSTEL.
� Desverfchaeulickpuntskeerlijn^nded'oogh keerlijn,
maken op den platfpieghel even houeken.

Tghegheven- Laet � � een platfpieghel fijn, ende Ct'verfchaeulick-
punt D de fchaeu, C D verfchaeulickpuntsÜrael,fnyendeABinE,endcFhet
oósh D F ooghftraelj G keerpunt, G C verfchaeulickpunts keerh;n,G F oc%h-
keerlijn. Tbe gheerde. Wy moeten bewijfen dat den houck GGA,
even is anden houck F G B,

1T � EWYS.

'■ AnghefienEGtechthouck^^

�

de is der driehoucken D E G, ende C EG oock dat D �
even is ah E G deur de � begheerte fo is D G even an C G

-y.C

voort is den houck CGEeven anden houckDGE_;Maei

den houck CGE,is even anden houckF GB. Maer den

houck C G E ofte G G � is al een tófde, teerom den _� ^

.houckGGA,isevenandenhouckFGB. -

Trtslvyt. Des verfchaeuhekpunts keerlijn dan,

en^oghVerli^^

wijfenmoeften. j₂ ₃ ��&-

■ '�

/""

-ocr page 100-

100 2 BOVCK DER ï>ÊVRSiCHTiGHE

****** f V p �� Ö G fi I V O O RS TEL;

³¹⁵Wtfcndc etiri clootfpieghcl en verfchaeulickpuntvvan
t'welck deur des clootfpieghels middelpunt een oneyn^-
Ï^Zlli deliekelinigfaetrocken is; De fchaeu in die lijn, en t'ver-
'eSL ictaeulickpunt, fijn evevvij t vande clootipieghel. ;'

enfyn na-
'i/otghtrs*

hegheven, LaetABtweeclootfpiegelsfijn,d'een bol,d'ander hol,
niddelpunt C is,ende D fy t'verfchaeulickpunt, van t'welck deur C ghc-

diens m

txocken is ,de oneyndelicke D E, fnyende de fpicghel in F.

Tbegheerde. Wymoe-
ten bewijièn dat de fchaeu inde
lijn D E, even foo wijt is vande

clootipieghel, dat is vant t'punt

e r c

D E

ar-

F, als t'verfchaeulick punt D.

� BERE � � se L. Laet ge-

�

trocken worden de platfpiegel

�

G H,deur t'punt F, ende recht-
houckich opC F,daernafy gc-
teyckcnt t'punt I,alfoo dat IF even fy an F D.

TBEWYS.

Anghefien G F rcchthouckich is op G H, foo gheraeckt G � de lijn � � int
il.-v.$,h_tE. puntF^eromFisghcmeenpuntdes platfpieghelsende clootfpieghels ,deui
welck punt F het verfchaeulickpunt D verfchijnt;Daeromoock is de fchaeu ia
d'een en d'ander fpieghelop een felfdeplaets: Maer de fchaeu des platfpieghcls
is I deur het � voorftel, de fchaeu dan des clootfpieghels is oock I:Maer I is inde
platfpieghel even foo wijt van t'punt F, als D, daerom de fchaeu desclootfpic-
ghcls � �, is even foo wijt vande clootfpieghel, dat is van t'punt F, als fij � ver-
fchaeulickpunt D.

ANDER BEWYS.

Laet ons nemen dat de clootfpieghel � �, recht ghetrocken worde tot inde
platfpieghel G H, alfoo datfe beyde in een felve plat ftaen $ t'welck foo wefendc,
I is ghemeene fchaeu van u'een en d'ander fpieghel des verfchaeulickpunts D
deur het � voorftel, ende F ghemeene fne der fpieghels, met des verfchaeulick-
punts ftrael ID. Laet ons nu nemen dattet plat � �, blijvende t'punt F onver.
loerlickjWeder ghecromt worde in fijn eerfte clootfche gheftalt: Dit foo fijnde,
de fchaeu I is noch op haer felve plaets,want blijvende de punten F en D(die al-
leenlickdesfchaeusoirfaeckfijn , overmidts d'ander flof des fpieghels buy ten
t'punt F,tot de faeck en gheeft noch en neemtj on verroert, foo moet de fchaeu I
inde clootfpieghel oock op haer plaetsonbcweeghjick blijven, dat is in fulckc
wijdevanF,alflerDafis. TbeslvyT. Wefendedaneenclootfpicgel,en
een verfchaeulickpunt, van t'welck deur des clootfpieghels middelpunt een on-
eyndelicke lijn ghetrocken is: de fchaeu in die lijn en t'verfchaeulickpunt _t {ijr*
evewijt vande clootfpieghel, t'welck wybewijfen moeiten.

Merckt.

-ocr page 101-



	VaNDE SPÏEGHEESCHAEV\7VÈtt. MERCKT,
				iöi


Hier boven wort eyghentlick ghefeyt vandè fchaeu inde lijn D E, want met al d'ander fchaeuwen die inde dooiipicgel van oneyndelicke menichte conneri fijn,ift anders ghenclt,foo int volghende blijcken fal. 3 WERCKSTI CK ⁶ VOORSTEL. Wefende ghegeven een clootfpieghel, tVerfchaeuIidc- punt,en t'oogh t'vvelck de fchaeu fiencaniT'keerpunt te vinden. Oogh dat de fchaeu fien can, is diens rechte lijd tuflchen t'oogh en; t* ver- fchaeulickpuntjden cloot niet en raeckt, noch daer deur en lijdt: Oock diens keerlijn op t'ghegheven deel des elootfpieghels even houcken coïinén maken, en dat om bekende redenen. ₍ / Voorbedt ahvpaer t'verjchaètdickpunt en het oogh^evevpüt 'van f middelpunt des chotfyieghelsfijm Tghegheven. Laet � � een clootfpieghel wefen, diens middelpunt C is, en ^verfchaeulickpunt fy D, maer het oogh E, welcke D ende E evewijt van t'middelpunt C fijn. � � e g � e»e r d e. Wy moeten t'keerpunt vinden. Men fal trecken de lijn D E,ende uy t haer middel F, de lijn F C, fnyende � � in G: t'welck ibo fijnde, ick feghG t'begheerde keerpunt te wefen. Tb e re � f sèl. Laét ghëtröckén^otden G D, G E,voortHl₃alsplatfpie- ghel gherakende � � in t'punt G. ': ■ -" ^; TBEWYS. ■ ; ■ .'�;■ � Anghefien D F des driehoucx D F G,even is an F E des driehoucx E F G,en- de haer ghemcene G F daer op rechthouckich, fo is den driehouck D F G,even endeghelijck an den driehouck _� �� >K � ■ .-i K IlFG j daerom oock den.houck DG F, even an- denhouckEGF: Voort , na dien � I den booch AB in G ghe- raecktjfoo is �I rechthoückich op G F: Daerom oock den houck F G �, even anden houck F GI: Nu van defe twee even houcken, ghetrocken de twee even houcken D G F,E G F,de blijvende houcken D G � ende EG I fijnoockeven, ende vervolghens foo is G keerpunt des platfpieghels �1 deur hét � yootjftel: Maer G is ghemeen punt des clootfpieghels � B,ende platfpieghels � I,daerom. de fchaeu vari D, welcke vant oogh E gheften wort deur G des platfpieghels, de

		\

			X

-ocr page 102-



102 s BovcK 1)er devrsïchtic'he felve fchaeu worter oock afghefien deur G des clootfpieghels: G dan isoock keerpunt des clootfpieghels � �, t'welck wy bewijfen moeftcn. *, - :'.��>".* ' -' ''..,'■ ^f } ' ' .'''.:■** 2 Voorieelt, afapair fverfchaeuliekpuni ende het wghfm&ue- �� <van f middelpunt des clootf^iegheisjtaen. Tghegheven. Latct verfchaeulickpuntnu indebovcfch revenform � Wefen, verder vant middelpunt des fpieghels C^dant oogh E. Tbegheerde. Wymoete»t'keerpunt vinden. , � ■ '* . ■■...■■''''', " �-' ,� - ., . . ...... MERCKT. Alfoomyhierafalfnu gheen wifconftïghe manier te vooren encomt,wy 3� fullent tuychwerckelick doen in deler voughen. TW ERCK_fc Men fal trecken eenighetweelinienKG, EG, makende eenighen houck IC G E,die t'begheerde foo na comt als uyt het oogh mach gheoirdcelt worden, daer na falmen deur t'punt G, trecken de lini C G F, welcke foo fy den houck IC G E even in tween deelt, foo heeftmen t'begheerde keerpunt, dies niet, lbo Ialmen de twee linien als � G, E G, trecken uyt een punt als G fo veel opwaert of neerwaert,ende dat foo menichmael doen, tot dat foodanighe linie als C F, den houck ghelijck � G E, even in tween doorfnijt, t'welck foo wefende t'bc- Wijs is deur t'voorgaende openbaer. 4 WERCKSTICK. 7 VOORSTEL Wefendeghegeveneen clootfpieghel, t'verfchaeulick- punt, en het oogh dat de fehaeufien can: De fchaeu te vinden. Tghegheven. Laet � � een clootfpieghel fi) n,C t'verfchaeulickpunt, D het oogh dat de fchaeu fien can. Tbegheerde. Wy moeten de fchaeu vinden. TWERCK, Men fal eerft t'keerpunt vinden deur het � vooritel, t'welck E fy, treckende de rechte lijn F G, alfoodatfe den booch AB gherake int punt E, daer na de lijn C � rechthouckich op F G,die fnyende in I, ende alfoo ₃ dat IC even fy an IH. Ick fegh � de begheerde fchaeu te wcfen. �

		� � E W � S.

	AnghefienFG den booch � � in Egheraeckt,foois BG rechthouckich op des clootfpie- gels bedochte mid- dellijn deur E, de felvc middellijn
			*ri


				ioudc

-ocr page 103-



		foudëden houck CED openbaerlickint middeldeèleri, daerom oock is deü houckC E F,everi anden houck DE G: T'welck foo wefende, � is fchaeu des verfchaeulickpunts C,inde platfpieghel F G deur het � voorftehMaer t'keerpunt E des platfpicghelsF G,is oock t'keerpunt dés clootfpieghels � �, daèrom valt de fchaeu van d'ceri en d'ander fpieghel op een felve plaets, want by aldielit op een ander viel, foo foude de ftof des clootfpieghels buytenEdaer afdoirfaeck moeten wefem t'welckonmeughelickis, overmidts die tot de faecken gheeft poch en neemt. � dan is de begheerde fchaeu,t'welck wy bewijfen moeiten. Tbeslvyt. Wefende dan gegeven eë clootfpicgel t'verfchaeulkkpunt eri t'oogh welck de fchaeu fien can, W y hebben de fchaeu gevonden na den'eyfch. 5WERCKSTICK "■"'* VOORSTEL. ^v ■ Wefende ghegheven een fpieghel van form foot valt* tVerfchaeuhckpunt en t'oogh_i t'welck.de fehaeu fiert can:Tkeerpunt te vinden. Tghegheven. Laet � � eenich crbmvlackich fpieghel fijn van form foot valt, C t'verfchaeulickpunt en D het oogh. Teegheerde. Wy moe- ien t'keerpunt vinden. ;, < \ ■';■./>■' ME R.C KT. V' '';;■'; � ■.-.'.::. ''".'■'. � ■■�^!Alfoo my hier af (ghelijck oock vant � voorbeelt des 6 vöorftels) ghéen wif- confti°-he manier te vooren en comtjwy fullent * tuychwerckelickdoen in de- Mechakm favoughen. � W E'RCK. .� . ':,:_im:\','i. -)<.: Ickteycken inde fpieghel � � eenich punt ; �^� ■■'..■ '■ als E ter plaets daer my uyter oogh dunckt het keerpunt te willen vallen, treek daer na deur tfelve punt E de lini F G als platfpfcghel,ghera- kendcfonder fnyendefpieghel AB, treek daei na E C en E D. By aldien,nu den houckC EF, even bevonden wort anden houck, D ��,�� isEt'besheerde keerpunt. Maerby aldien die tweehouckenonevenbevondenwierden,men fclhetpuntalsE hooghcr oflegherftellen tot dat fulcke twee houcken even vallen, t welck ick neem te ghebeuren wefende dat punt an L�: Dit foo üjnde ick fegh E t'begheerde keerpunt te wefen,� ; TBÉWYS, Anshefien de platfpieghel F G, de cromvlackighé fpieghel AB in t'puni E LverfchaeulickpuntsC,die vant oogh D ghefier.wort d u E als kee ^n ^ci^fnieirhelsFG de felve fchaeu worter oockghefiendeurEals keerpunt oesgneguy o moeiten. �.4 E s L � � �. Weiepde «wekklSa fienk wy hebben keerpunt ghcvondcn.nadca^^ i 4»*

-ocr page 104-



104 3 BOVCK DER bEVRSlCHTlGHË , � .w.É;XCfcst.tcK. 9 voorstel: Wefende ghegheven een fpieghel van form foot vak, tVerfchaeuIicklickpum, en het oogh t'vvelck de fehaeu iïencan:De fehaeu te vinden. Tghegheven. Laet � � eenidh cro'mvlackich fpieghel fijn van forti! foot valtjC t' vtrfchaculickpuntjb net oogh, Tbegh eerde, Wy moetea de fehaeu vinden» . TWERC K. Men fal eerft het keerpunt vinden deur het 8 voorftcl t'vvelck E fy, en de lini die int vinden des ièlven punts E ghctröcken wort ah platfpicghcl fy E G,daer na ïy ghctröcken de lini C � rechthouckich op F G die fnyènde in I, alfo dat IC even fy an IH. Dit foo wefende ick fcgh � de begheerde fehaeu te wcfen. � � E W � S, ' ^�- Angheilen de platfpieghel F G,de cromvlac- kighe fpieghel � � int punt E gheraed, foo is ï'punt E ghemeen in d'een en d'ander ipieghel: � \ Daerom de fehaeu des verfchaeulickpunts die vant oogh D ghcficn wort deur E als keerpunt des platipieghels F G,de felve fehaeu wort oock ghefien deur E als keerpunt des gegeven crom- vlackighe fpieghels � B,en daerom isH oock fehaeu inde felve fpieghel � �. Tb e s l � � �. Wefende dan ghegeveneen ipieghel van form foot valt,t'vcr- fchaeulickpunt en het oogh t'welck de fehaeu fien can,wy hebben de fehaeu ge- vonden_pnadeneyfeh.

	VERVOLG H. Wefende deur dit 9 voorftel openbaer de vindingdesfehaeusvanyder ver- jfchaeulickpunt fienlickin een ipieghel van form alft valr,foovolght oock in al- le fpiegel bekent te wefen de vinding des fchaeus van yder lini,vlacken lichaem, te weten de lini deur oneyndelicke befchrijving van punten, en t'vlackdeur be- fchrijving van lïnien₇en tlichaem deur befchrijving van vlaeken. ANHANG

		k.

-ocr page 105-



		VaND� SHEGliEXS�HAEVWENy t&f . ■ ANH'ANG. Inhoudende dat de v�orftellen vin Euclides_yAIhazJsni tftVite�o, met hun nav�lghers, kerende het vinden der fchaeu wen in onplatte ipi'cghcls,ghcmift fijn, als op ghe- mifte * beginfelen ghegront vvefende. Met fulckemeyning als int begin des Anhangs ten eynde vant bonck dei dootfche driehoucken vergaert fij η ander fchrij vers fauten, niette felvc mey- ning worden hier de volgende fauten befchreven. Om dan tot de faeck te cortt- men icki�gh aldus. De vinding vanclc ware plaets des fchae�s,is een der v�ornaemft� eynd�n dc- f�rconft: Defelve is inde platfpieghels bycans als deur ghemeen wetenichap bekent, maer inde oneven ipicghels niet alfoo, want Euclides irit 17 en 18 vo�r- jftel, ^silha^en int 3 ₃6,cnde 16 des 5 boucx, Vitello int 11 des 6 boucx, hebben die fchaeu inde clootfpieghels gheraemt te wefen inde ghemeene fne des oogh- ftraels,ende des oneyndelicken rechten lij ns, vant verfchaeulickpunt deur des ' clootfpieghels middelpunt, t'welck deur het 7 vooritel van delen ghemift is,al- waer die fchaeu op een ander plaets * wifconftlick bethoont wort. . Mathma* D'ervaring die hun bedrooch wort by v��rbeelt aldus vcrclaert: Alfmen met tich beyde d'oogen 4e fchaeu fijns aeniichts fiet in een clootfpieghel die recht voor t'aenfichtitaetjdaerna in e�platfpiegeldieev�fo wijt vant aenfichtis,De fchaeu inde clootfpiegel ghelaet heur fpiegelvlack naerder dan de fchaeu inde platfpie- ghel. Om van t'welck fekerheyt te hebben, men ial nemen een criftalijnen plat- ipiegcl, hebbende inde canten van achter cleyne ronde putkens, die van vooren clootfpiegfyelkens ghelaten,want foo worden de criftalijne platipieghels veel ghemeenlick ghemaeckt: Stellende, daer na di� fpi�ghel alfoo,dat het cleen fchaeuken van een dier clootfpieghelkens, paife Op de nues des grooten fchaeus inde platfpieghel, men fal daetlick fien het cleen fchaeuken naerder het vlack te wefen dan degroote fchaeu,want foo verre fijngrootheytitreckt, foobedecket de groote fchaeu, waer af de contrari foude gebeuren foot verder Waer. Twelck daer an noch fekerder is, dat alfmen fiet na de fchaeu fijns nuefpunts int cloot- fpieghelken^men ghevoelt daetlick datmen fcheel fiet,ende fijn gefichten meeE na malcander keert,dan alfmen de fchaeu fijns nuefpunts inde platfpieghel fiet. Daerom de twee linien ftreckende vande gefichten tot de fchaeu des nuefpunts inde clootfpieghel, fijn binnen de twee linien ftreckende vande ghefichten tot de fchaeu des nuefpunts inde platfpieghel�. Waer uy t men befluy t dafde fchaeu des nuefpunts inde clootfpiegel naerder heur fpieghelvlack is dan de fchaeu in de platfpieghel,deur het2i voorfteldes 1 boucx van Euclides. Nuwant hem dit dusuyterlickgheliet, hebben t'ghene foofcheen befloten foo te wefen. Mae* Wy van t'een en t'ander beter voor fien,connen metter oirfaeckcn kennis daer in voortvaren, verfekert fijnde datter in d'ervaring, overmidts fy teghendeWif- conftighc beginfelen ftiij t,bedroch is, t'welck aldus ontdeckt wort:Alfmen met beyde d'ooghen in een clootfpieghel eenighe fchaeu fiet,ick neem de fchaeu des voornoemden nuefpunts inde ghcftalt alfvooren, yder oogh fiet deur een be- fonder keerpunt een eyghen nuefpunts fchaeu, te weten t'rechter �ogh fiet de fchaeu ter flinckerfijde, endeYilineker oogh de fchaeu ter rechter �jdc, inder voughen

			,■■��.■'■�' .\

-ocr page 106-



voughen datrrien deur twee verfcheyden keerpunten ttoee vcifchcyden fchaeu- wen fiet, die cVghentlick verder van d'ooghenjftaen ^ dan de ghemeenfne der itralenjende nochtans in die fne der ftraleueenfelfde fchaeu fchijnen te wefen. Int ghene hier gheièyt is fijn twee faken t'anmercken,decn datter twee fchaeu- wen fijn in vcricheyden plaetfen^'andér datiè inde gemeen fhe der ftralen een felfde fchaeu fchijnen te wefen. T'eerfte blijckt daetlick aldus: Neemt voor een bol clöotlpieghel als A, een brandende kcers wiens vlam deur t'puru � beteeckent fy,in een camer fon- der ander licht (tis wel waerdatmen fulex met ee« \« � _}nich ander Hchaem foude 'meughen doen voor een V / clootfpieghel inden dach , maerwy hebben liever . N>_swrr^^/t'merckelickile voorbeelt te ftellen) met de twee i> � jpunten C, D, worden beyde d'ooghen befeecken^ welcke foo ftaen,dat D naerder de fpieghel is dan C, inder vonghen da,tmenfijn ooghen fal moeten kee- renendefijdelingnaer de fchaeuwen Hen. De voornoemde brandende keeis ïalmen inde réchterhant houden over d'een fijde desfpieghels,bienghende bey- de drooghen C D neven de fpieghel over d'ander fijde,macr alfoo, dat beyde de Vlanoi* jTchaeuwen des ylams B, niet en fijn int * plat deur beyde d'oogen C,D,t'welck deur verheffing of daling des keefs licht ghefchicn can. Dit foo wefende, men fal daetlick beyde de verfcheyden fchaeuwen des vlarns fien .D'oiriaeck waeiom , ,, men die deur fcheel te fien niet op malcander en can brenghen, ghclijekt ghe- beurtalfmenrechtnade clootfpieghel fiet , isdatfemet d'ooghen niet in een felfde plat en fijn,endedat de verroeringder ooghen int fcheelfien allecnlickin jcen felfde plat ghebeurt, want de natucr en heeftct foo niet gevoucht,dattet een cogh opwaert can fien t'ander neerwaert. Wy hebben dan bethoont datter met twee ooghen inde clootfpieghel twee verfcheyden fchaeuwen ghefien worden, Daer reft noch dadelick te beWijieh datfe inde ghemene fne der ftralen een felf- de fchaeu fchijnen te wefen aïdus:Men fal opt eynde eens tafels twee evenhoo- g,he brandende keerfen ��., ontrent een duym of twee lanck, ineen camer ïonder licht, Defer keerfen vlammen fijn beteeckent met I de punten A,B: Daer na falmen ftellen ande cant vant an- der eynde des tafels twee punten C,D, van malcander foo � ,� wijt als des onderfouckers ghefichten d'een van d'ander ftaen,treckende daer na de linien of ftralen � D,ende � C, malcander fnyende in E, men fal in die ghemeen fne E een fpelt of riaelde recht overeynde fteken , ftellende inden

		houck � E C eenich fchutièl, ick neem een bouck F over	l3Ö/\CsEI
			l3Ö/\CsEI
	eynde ftaende^lfoo dat het oógh an C de vlam � niet fien en can,maer aïïeenlick de vlam B.S'ghelijcx een bouckG, inden houck � E D,inder voughen dat het oogh an D, de vlam � niet fien en can.maer alleenlickde vlam A. Dit �� bereyt wefende, men fal fien na de fpel die an. E ghefteken was, t'welck doende beyde de vlammen A,B,fchijnen een felfde vlam,ende dat iêgh ick ter plaets van E,want alle ftrael,ofte lijn van t'gheficht tottct ghefien,is deur gemeen weten- fchap recht,daerom de vlam � en can ant oogh D niet fchijnen buyten de lijn ₍ .� E),noch de vlam B,ant oogh C, buyten de lijn � C, Maer defe twee lijnen en vergaren nerghens dan in E, daerom is E d'eyghen plaets Van fulck fchijnfel. Even eens gadet in ons voorbeek der ciootfpiegheJs toe, want ghelijck twee .vlammen hier een vlam ghelaten,tot een ander plaets dan de ware, alfoo ichij- neii

-ocr page 107-



	VaNdI 'sPlEGHEtSCHAEVvVEMr IÖ7 nen dacr twee fchaeuwen een fchaeu te wefen _y tot een ander plaets als de wa* rachtighe. Maer om ttelve deur voorbeelt in clootipiegels noch clacrder te maken, laet �,�, dootfpiegels fijn> d'een bol,d'ander hol, diens middelpunt C is, D&tweCI ooghen,F tnuefpunt, G t'keerpunt vanE E, ende � t'keerpunt van E D ,ende �� een platfpieghel gherakende den clootfpiegel int punt G, ende F L fy recht- houekich op.�I,oockalfoo dat IL even fy an IF: t'welck foo wefendeL is fchaeudesverfchaeulickpuntsFghefienVantoogh E deur het 7 voorftel defer beginfelencndeFLverfchaculiekpunts ftrael,maer LE ooghftracl,deur de $ bepaling. Laet nu ghetrocken worden de lijn deur C F fnyende L E in M₃ en-

de � � als platfpieghel gherakende den cloötfpieghel in keende F � rechthouc- kieh op O N,alfoo dat O F even fy an O P. Dit iöo wefende � is de fehaeu des verfchaeulickpuntsFghefienvant oogh D, ende F � verfchaculickpunts ftrael, � D ooghftrael fnyende de middellijn die deur C F ftreckt oock in M. Nu merci op den fin: L,P, fijn twee fchaeuwen, welcke om de bovefchreven redenen iri Mbedriechlickfchijnenteftaenendedaereenichacu te weien , daerom oock hebben fy bedroghen fijnde ghemeent � de ware plaets des fchaeus te wefen, dat is (ghelijck Wy boven ghefèyt hebben hun voorftellen in te houden)de ghe- meen fne des ooghftraels LE, en des rechten lijns van t'verfchaeuliekpunt E deur des dootfpiegels middelpunt C, waer mede d'oirfaeck der d'waling gront- \ lickverclaertis, wantuytdevoorfcyde 3,6 ende 16 voorftellen der bolle ende holle clootfpieghels van ^dlha^en in fijn 5 bouck,fijn oock befchreven der gc- lijcke van bolle ende holle pylaerfpieghels ende keghelfpieghels,te weten inde 457,8,en 10, voorftellen desfelfden 5 boucx^dier^///? int 36 ende 37 voorftel fijns 5 boucx vervaet,welckealtemael gedwaeldebeginfelen fijn daercengroo- te menichte van ghcdwaelde voorftellenuyt ghefproten is,als onder anderen de ghene die daer handelen van fchaeuwen buyten de fpiegels inde locht, t'welck deur

		I

			r

-ocr page 108-



		108 ,: ί:: Anhang : :: door ander bekende oiriakenghebeuEt dan fy ltellen,cUet af wy een andeimael inde fpiegheldaet miifchien handelen f�llen. ., 3 Angaende dat de fchaeu van F inde holclootfpieghel hier boven bediiechlick in Μ ichijnt te ftaen, t'welckbuyten de fpiegel is tufichen de oogen ende t'ipie- ghelvlack,waei'uytymantdencken mocht dat fy wetens fulck fchijnfel voor t'warachtigheghenomen hebben, maer tis anders daer mede gheftehjwant alk jnennat'inhout haerdervoorfleilen de fchaeu met een cogh �iet,foo is fulck bedriechlickghelaet gheweert. Ende oftmen al fchoon met twee oogeniaghe, ibo en can fulck ghelaet van fchaeu achter t'geficht niet fijn,of elders inde locht, alfoo dat deipieghel niet recht achter die fchijnende fchaeu en fta ghelijck fy befluyten. In fomme de voornellen der bolle ende holle clootfpi�ghels, py-. laerfpiegels, ende keghelipiegels handelende van der fchaeuwen plaetsfoo wei binnen als buyten de ipieghels fijn gemift,ende dat overmldts fy,ghelijck wy in dei�n Anhangbewijfen wilden,opghemiite beginfelen ghegrondetfijn. Ό E S ^ TWEEDEN BOVCX

			■ /■■■■■:, - Λ , :'j� ■ .' - '/ I ., / *-t ■* '■■!' . � V?''" -^