|
VYFDE STVCK
DER VVISCONSTIGE
G Ç Å DACHTENISSEN
V Á Í D E
GHEMENG D E
STO FFEN.
Inhoudende t'ghene daer hem ingheoeffent heeft
DEN DOORLVCHTICHSTEN
Hoochgheboren Vorft ende Hecre, Mavrits Prince van
OraengienpGrave van NaflaUjCat^enelleribogen, Viand^n,Moers &c.
Marckgraef vandcr Vere, ende Vliflinghèn &c/Hecre der Stacjt <3raye
ende S'landts van Cuyc, Sr. Vyt, Daefburch &c. Gouverneur van
Gelderlanr,Hollant, Zeelant, Weftvrieflant, Zutphen
Vtrecht» Óveryffel &c, Oppetfte Vehhcer vande
vereenichde Nederlanden, Admirael
generael vander Zee &c.
lïefchmep dwr '$ïno$ Stevin <vm ISmgghe,
|
|||||||
|
Tot Leyden,
iRmckerp «nlan Bouvv^nfe. , ìwmmm-------j:,".-r~··, ..„■-,,'-.-;—'. SS- ■■■■;a■!HS5BS—>ÁË...53SSS5J!ï....!'1.!^■■■·
lint fer $fl& lip c v,i 11.
|
|||||||
|
·'
|
|||||||
|
! 'f'
|
|||||||||||||||
|
fl" \
|
|||||||||||||||
|
CO RT BE GR Υ Ρ DER
' GHEMENCDE STOFFEN.
\Adien my int vergaren defer vpifconftigeghedach-
\tenijfen verfiheyden ftajfen te voor en quamen, die \om haer c/eynhejt niet enfchenen elck een befonder * ftuck behooren ghenoemt te vporden,fio heb ickfi ffamen Vervought, en daer af een ftuck gbemaeckt > vpefende in iïoir den het vijfde, en ώ/Ghemengde StoffcnghenoemtJ vpelck vijf deden fal hebben. Het eerftt van 'Tefconliighe anteyckeninghen.
Het tvpeede vande VorÜtlicke Bouckhouding.
Het derde vande Spiegheling der Singconïl*
Het vierde vanden Huysbou, .
Het vijfde vanden CrijchshandeL !
HetfèÜe van verfiheyden anteyckeninghen*
|
|||||||||||||||
|
κ ι.
|
|||||||||||||||
|
f
|
|||||||||||||||
|
____________________________________________________________________________■ . ■ .·______________________________^—
|
|||||||||||||||
|
E E ix ï Ô Å DEEL
|
|||||||||
|
DER GHEMENGDE
STOF F E N,
V Á Í D E
|
|||||||||
|
_/
|
|||||||||
|
TELC O NS TIG Ç
ANTEYCKENINGHEN.
|
|||||||||
|
h
|
|||||||||
|
CÖRTBEGRYP DESES
",; 'EERSTEN DEELS.
Lfoo Syn Vorselicke Ghenade
over een tijt begoot te vpiüen overfen en i grondeikk verflaen de Telconfi die ick daer te vooren int laer ij€j in Francoyfche ftra- ke hadde laten uytgaen, en dat hy dien vol- 'ghens niet alleen alles innerlicker en onder- focht dan na deghemeene vpijfe, maer oockfijn eyghen vonden daer noch by <voughde, vpaer afick fchrifteitcke ghedachtenü behielt, en alles hy een yergaerde, foo heeft my gut ghedocht t'fehe hier tefttüen* |
|||||
|
?
|
|||||
|
é HOOFTSTICfc ÷
Van Diophantus *SteIregheIfche geichillen by hem^w™
ghevvrocht door t'behulp van Telconftige * Vertoogen, S&2? vvelcke fijn Vorsteligke Ghenade fonder tbc-iitib,tit hulp der felve afgheyeerdicht heeft. X7 Adienfijn Vorsetlicke GhenadeiiionfevoorfchrevenTcl-
■**^» coïift overfien hadde de bepalinghcn, metigaders de * redelicke rekenin. Computatió- ghen van Vergaring, Afrrecking, Mcnichvulding, en Dèeling der * ftelre- Ôs mima~ ghelitalcn , en ghecommen was totte boucken van Diophantus intFraneoisjv«we^r«^ overghefet, diens voordellen als* Daet desftelreghels by t'voorgaende ver-MgebraUo- vought waren , foo en heeft hy int berekenen van dien niet mijn befchreven ™m'. wercking willen volghen, noch ghelijckmen feght manneken na manneken **** maken, dan met fijn eyghen invallen de fake afveerdighen, fiendeopt laetfle nadeevenhcyt der uyteomit van fijn befluyt mettet ander, maer want de (tel- ling der Stelreghelftalen om den eyfch te volghen daer dickwils foo duyfter valt, dat haereyghenfchapdeur telconftighe vertooghen verclaert wort,foo en heeft defe wij fe van wercking fijn Vórstelicke Ghen ad e niet be- vallen, fegghende datmenfulcke onghe woon ikke vertooghen en diepfinni- ghe ftellinghen tot fijn wille niet bedencken en can aliïèr iöodanighegefchil- len te berekenen fijn, fulex dat hy in die plaets en overal daert fteure, een ander wechinginck, gebruyekende * nagheftelde itelreghelftalen , en daer medeurp^^ ghemeeneregheltottetbegheerdecommende. Om van t'felve hier uyt ver-?«<*»«*<< fcheyden voorbeelden een te verhalen, t'isghebeurt datwy ghecommen fijn tottet onbefloten 19 ghefchil des 2 boucx van Diophantus, alwaer ghefeyt is fijn befluyt niet goet te wefen,en dat den * uytleggher Xylander willende t'fel» Cmmma* ve verbeteren oock faute hadde: endc want fi jn V o r s ô e l 1 c ê e G ç e í a-ier' D E dat berekent heeft na de bovefchreven ghemeenereghel, foo fal ick dit be- fchrij ven in plaets van veel anderen voorbeelden by hem afgheveerdicht, eerft Üellcnde t'gheichil dat duicianich is: jp Ghefchil des 2 boucx <õáç DiophantHS·
Laetons soin driendeelen,foo dat vandefomme des
tweedenen^des eerften meer 6, ghetrocken het £ des .
tweeden meer 7: Voort vande fcmme des derden en het
ides twedenmeer 7,getrocken het^ vant derde meer %i
iVoortvandefommedes eerften en^des derden meer S9
7 *
getrocken het }vant eerfte meer 6,de drie reilen even fijn·
EerBe deel des nrverex.
Sijn V o R s ô e L1 c ê e G ç e í á D e heeft voor t'eérftc ghetal of
begheertdeelder8ogheftelt - ... '-.."■.- i®,
Angaende het tweede, wanttet duyfter ioude vallen, en veel be-
denckens vcrcyiTchcn dat te Hellen in fukkedeelenalfièrheteer- A 3 Jftc
|
|||
|
\
|
||||||
|
6 Ô ELCO NS TIG HE
fle é © doet, of ander behendichcyt daerop te vinden, iöo ftel·
dehydaervoor - - r > Ë- - - - é tweede®.' Twelck fo wefende t'derde fal nootfakelick fijn va -10 — é tweede © -j-so.
Nu met defe drie ghetalen ghevolght den eyfch van t'gefchü, te we-
ten vande fomme des tweeden getals ende heti des eerften -\- 6, ghetrocken het £ des tweeden + 7, foo blijft de eerfte teft - ■# 4. {tweede®*^ j(x)— 1, Voort vande fómme des derden getalsen het 4 des tweede 4- 7, ge-
ttockcn het $ des derde + 8, foo blijft de tweede reft ,— 6®.— g tweede® ^æé.;
Debovefchreven twee reilen moeten even fijn na t'inhoudt des ge-
Rednifiit. fchils, waer deur hy die * verkeerde volghens de reghel, en vandt eintlkk ..... - 1 fiiWtf© even met ^£00 +45.
Tvveéde deel des rvvercx.
Nu dan aldus gevonden hebbende dat de 1 tweede © ge fielt voor het tweede
ghetal of deel tweede in d'oirden, even is in eerftghefielde ftelreghelftalen met r- "^ © + 45, hy heeft een nieu werek begofi heel van eerfigeilelde ftelregelfta- kn, ghelijck ant voorgaende, als volght: Voort t'eerfte ghetal of begheerde deel der 80 fy gheftelt - - 1 0·
Voor het tweede *·,,,- - - - - w— 1£È+45· Om nu het derde te ftellen, men moet weten de weerde vande
*~ 1 tweede 0 ftaende int ghetal vant derde in d'oirden des eer- ften wercx ,die ghevonden wort fegghende 1 tweede 0 ghelt — !£ © + 45, wat — ï tweede © ï Comt ^ © ^45 '· De felve gheftelt in plaëts vande voorfchreven — 1 tweede ©, en die ver- garende met d'ander twee*~i © en + 80, foo fal voor het derde ghetal of begheerde deel der 80 commen . - - - —ô^È4-35· Nn dan met defe drie ghetalen ghevolght den eyfch van t'ghefchil, te weten vande fomme destwTeedenghetals en het ~ des eerften 4-6, ghetrocken het f des tweeden-f-7, foo blijfter de eerfte reft '.....* - - — 1Çȹ·
En alfoo lal de tweede reft bevonden worden oock Van - — f~ © + %
En de derde reft van - - .... - —i|i® + 7. Nu dan wefende defe derde reft even an elcke der twee voorgaende, te we-
ten*— º§© +7» even met-—gi©4-^,hyheeftfe verkeert volghens dere- gel, en vant eintlkk é © weerdieh te fijn ofte doen ag· voor t'eerfte deel: Ea de—^ ® * 45 te doe 9-g-, voor het tweede deel;En de — £ © -f- 3 5 te doen ig- voor het detde deel. Ô â e w õ s . De bovefchreven drie ghetalen doen t'fa* men Só, als heelende deelen der felve 80, en alfmen daer me doet na den eyfch desghefchils ,men vint de drie begheerde reften even te wefen,en elcktedoen sg hat*behooren. T'b e s l í õ T. Wy hebben dan 80 in drie ghetalen ghe* deelt, foo dat vande fomme des tweeden &e...,-. é Ì E RCK.
''■■'T· y
T*werck hier boven en heeft maer een mael Helling ghehadt van nagheftel-
de ftelreghelftalen,, maeit'is in fommighe voorbeelden gebeurt,dat haer weef- de in eerftghefielde ghevonden fijnde,en daei me vooxtghewiocht naden eyfefa
|
||||||
|
\
|
||||||
|
ANTEYCKENlN G Ç Å Ê. ?
eyfch des ghefchils, datter dq tweede mael ftelling van nageftelde ftekégelftalen
viel, waer toe S ã í V o R s ô e l é c ê e Ghenade weerom nam tweede nagheftelde ftelreghelftalen, en dat fghelijcx ooekwel ghebeurde totte derde mael: Want hoewel fulcx deur een corter wech föude meughen ghewrocht Worden,ghebruyckende derde zw 'vierde nagheftelde ftelreghelftalen, fonder elcke mael de weerde der nagheftelde te foucken in eerftgheftelde, nochtans fcheen die wijfe bcquamer, om min met diepfinnigheghedachten te moéten becommeit fijn. .",'_'a MERCK. ..
Hoewel rekeninghen ghewrocht met nagheftelde ftelreghelftalen gheen
nieuwe ftof en fijn,maer dat byeenighe Schrijvers voorbeelden daeraf ghe- gheven worden, nochtans anghefien my onbekent is, van dies teghen veel voorvallende duyfterghefchillen fooghemeenen ghebiuyckgheweeft te, heb- ben als iijn V o R s ô e L é c ê e G Ç e í á D e daer af int werck gheftelt heeft, en dat op foo vaften voet, dat veel fware ghefchillen daer menich Telder an- derfins langhe het hooft over foude breken, met d'eerfte wercking fonder ver- grijping dickwilsopt recht befluytuyt qu amen, foo acht iek menghelick te lijn dattet anteyckenen deiës Hooftfticx vrucht ioudeeonnëveroufakeri,voor de gene die opt werckê met nageftelde ftelregelftalen nauwer acht Tuilen meu- gen nemen dan men gedaen heeft: lek belijde oock dat waer my intoverfetten en verclaren van Diophantus boucken, fulcx doen foo wel bekent geweeft als nu,dat ick die vergetelicke vertoogen niet en foude gheftelt hebben, wantmy noch voorftaet dat ick doen int beichrijven derfelve in mijn ghedacht fulcke kennis (ghelijck fijnVoRSTELiCKE Ghenade ghedaen heeft) voor onvolcommen hielt. Dit is van defen handel gefproken na mijn tegenwoor· dichghevoelen,fooymantdaeraf buyten mijn weten breeder ghefchreven heeft dan mijn ter handt ghecommen is, men wil my verontfehuldighen, als van meyning niet fijnde ymants eere te vercorten. Noch wil ick hier wel dit by feggen 3 te weten dat fijn V o r s ô e l é c ê å
Ghenade dickwils tot geen recht befluyt en conde commen, mettet werc- ken deur nagheftelde ftelreghelftalen, in Diophantus ghefchillen van begeer- de viercanten en fijden van gheghevenghedaente,en met ghemeen ghetal me- telick: Maer want de fel í e ghefchillen oneindelicke menichte van befluyten hebben, foo fchijnt dat een afcomft van cleenderacht: Doch fy ande welcke die behaghen,meughen onderfoucken watfer indoen connen deur naghe- ftelde ftelreghelftalen, fonder t'behulp vande venooghen des derden en vier-, den boucx. 2 HOOFT STICK.
Wefende ghegbeven drie palen van ftelreghelftalen
foot valt: Te vinden haer vierde everedenige, of volcom-» melick, of met oneindelicke naerdering. ïck heb in mijn voorfchreven ErancoifcheTelconft vant 66 tottet 80 Werc-
ftuck, befchreven de vinding der vierde everedenighé pael,van drieghegheven ftelregelfche, en dat foo verre als ick doen achte die ftof bekent te wefen,maer heb daer na ghevondén een ghemeene reghel om van alle ghegevendrie ftel- A 4 regheW
|
||||
|
s Xe lconstighe
reghelfche te vinden de vierde, of weerde van ι ©, vokommelick of met on-
eindelicke naerdering, t'welck ons inde daet bycans foo veel doet als een wcrc* king die in volcommen wifconftkh bewijs beftaet, wantghelijck de houck- matenin haer tafels onvokommen fijn, en nochtans ons inde daet foo veel doen al oft vokommen veelnamighc worteltalen waren, gecregen door ken- nis vande reden des omtreex totte middellijn, in wekker ghetalen plaets men tottet ghebruyck d'ander. nemen foude, alfoo gadet hier oock met deiên ftclre- ghelfchen handel. T' G η E G η e ν e N. Laet de drie ghegheven ftelreghelfche palen,vo!ghens
het Hooftftick dufdanich fijn: D'eerfte ι © , de tweede 3 co© + 3 391*014, de derde 1 © <, Tbegheerde. Wy moeten haer vierde everedenighe pael vinden.
T' WERCK. Om eexft int ghemeen te verclaren de volgende manier van
doen , ick fegh datmen vinden lal van hoe veel letters fijn moet de weerde van ï ©, weleke veelheyt der letters bekent £ijnde> menfal daerna vinden d'eer- fte letter, diefal fijn een van dtk neghen, i, 2,3,4,5,6, 7,8, 9: Daei na fal deigheli jcx ghevonden worden de tweede en al d'ander foo veel alfler is. Nu dan om totte faeck te commen, en eerft te vinden van hoe veel letters
de weerde vande ghegheven 1 ©fijn moet,ick ftel voorde felvei,onder- ibuck daer me watter uyt commen fal, fegghende anghefien 1 © doet 1, de Boo © doen 300 deur het 67 werekftuck der tekonft, totte iclve vergaeit 3 sgi^oz^cömt voor de weerde der tweede pael 3 5915 324: Ende d'eerfte pael fal aileenelick 1 doen: Twekk te weynich is, om dat de weerde van d'eer- fle pael even behoort te wefen mette weerde vande tweede, en daerom ftcl ick ten tweeden 10 voor weerde van 1 © ,daef me onderfouckende als vooren vinde de weerde der tweede pael van 3 3618o24,en der eerfte van icoo,t'wekk andeimael te weynich fijnde ick ftelten derden 100 voorde weerde van 1 ©, t'felve oock te weynich fijnde ick ftcl ten vierden ioco, waer me ick de weer- cie der eerfte pael grootcr bevinde dan der tweede,daerom de weerde van 1 © is meerder dan ioo, en minder dan 1000, fy is dan nootfakelick van drie letters. Twekk bekent wefende,foo moet d'eerfte letter fijn een defer negen 1,2,3,
4,5,6,7,8,9: Maer t'is hier boven onderibcht met d'eerfte letter i,te weten met 100, en vandt te weynich, daerom onderfouck ickt nu met voor d'eerfte letter der drie te ftellen 2, dats 200 voor weerde van 1 ©, en vinde te weynich : Ick onderfoucket daer na met 3 00, en comt oock te weynich ;Daer na met 400, en vinde te Veel, t*wekk my beteyekent dat d'eerfte letter 3 moet fijn. Om nu de tweede letter te vinden 9 die moet nootfakelick fijn of 0,1,2,3,4,
5,6,7,8, of 9: Maer t'is vöoren onderibcht mette tweede letter o, te weten met 300, en quam te weynich, daerom ftel ick nu voor tweede letter 1, te weten 3 ïo,en vinde te weynich;Daer na 320, en comt oock te weynichrDaer na 330 en comt te veel, t'welck my beteyekent dat de tweede letter 2 moet fijn. Om nu de derde letter te vindë, die moet nootfakelick fijn of 0,1,2,3,4,5,6,
7,8, of 9,; Maer t'is boven verfocht deur 3 20, en quam t e weynich', waer deur ick nu dé derde letter ftel 1, te weten 321 > en vinde te weynich: Daer na met 3 22, en comt oock te weynich: Daer na met 323, en comt oock te weynich: Daer na met 3 24, en bevinde daer mede de weerde van d'eerfte pael even ande weerde der tweede, te weten d'eenen d'ander van 3 4012224, t'welck my be- tuycht 324 de weerde te fijn van 1 © ,en de begheerde vierde everedenighe pael,want ghelijck 34012224 weerde van d'eerfte, tot 34012224 weerde vande tweede, alibp 3 Η weerde vande derde, totte vierde 324, rltii^i ■ -t \ V E R- |
||||
|
; É Á Í Ô Å Õ C Ê Å Í úßÍ G Ç Å Í*- U Ô 0
ô:Ëí'""'÷' :i V Å R V OLGH. ' ; ;
Hetblijckt deur het voorgaendc dat als de weerde van 1©hedghetaUs.
«lat de felve weerde volcommelick ghevonden ean worden» Maer by aldien de bovefchreven rekening niet alfoo, effen uyt ghecorrimen
en hadde,als by voorbeeltdattet © of gemeen getal in plaetsVan 3 3915024 al- Jeenelick waer gheweeft 33900000, alfdan foude323 te luttel gheweeft heb- ben, en 324 te veel, t'welck my verfekert dat de weerde van 1 0 doet 323 met eenghebroken minder dan eenheyt. Maerom tTelve ghebroken te vinden, of dat oneindelick te naerderê, ick ftel 3 2 3 met noch een o op een lini als tel- der, en 10 daer onder als noemer, aldus ~~: Dit ghebroken doet 323, t'welck te vveynich fijnde,foomoetodes telders doen o mcteenighereft,of 1,2,3, 4, 5,6,7,8,of 9 : De felve letter ghevonden iijnde als boven, en datter noch eenich overfchot is, men lal tot telder en noemer andermael o vergaren, onderfouckende als boven watter commen moet in plaets van die o des noemers, en alfoo oneindelick voortvarende, men naerdert oneindelick totcet begheerde, --''>, ;:;-\~^r*"°'^^\, ■",' > Maer ibo de begheerde weerde van é ® waer een ghebroken minder dan
eenheyt, men fait eerft onderfoucken met £, wckke te groot fijnde,alidan met —·, daer na met ■— &c. Nu ghenomen dat ^ te groot waer, maer ^5 te cleen, dit verfekert my dat boven de noemer 1000 commen moeteen ghetal als telder meerder dan 1, en minder dan 10, t'felve fal nootiakeliek fijn een letter als 1 met eenich overfchot, of 2,3,4,5.6,7,8, of9 : Die letter ghe- vonden fijnde ten naeften en minder, en datter noch overfchot is, men fal telder en noemer vermeerderen elckvan eeno, onderfouckende daer na ais vooren wat die laetfte o des telders fijn moet, en alfoo voort met al de ander. Merckt noch dat wefende de weerde van 1 © ghebroken ghetal, het can
ghebeuren datmen oneindelick falnaerderen totet begheerde, ion der noch- tans deur deiê manier te connen gheraken tot een volcommen befluyt. Als by voorbeelt, laetons nemen dat de onbekende weerde van 1 © waer f, en datmen den noemer na de voorfchreven reghel flelt 10, men vint dat boven de felve 10 moet commen 8 in defer voughen £: Maer wanttet te weynichïSj, ick ftel by elck ghetal o aldus ^, en fouckende daer na wat letter eommen moet in plaets van odes telders, ick(vinde ten naeften en minders, aldus sg: En doende fghclijcx de derde mael ick vinde-^: En de vierde mael^j En alfoo met de ander voortvarende, men fiet datmen oneindelick mach naerderen fonder nochtans totte volcommen f te gheraken, uyt oirfaeck â datter gheen heel ghetal en is in fulcke reden tot 10, ico oficco(en dierghe- lijeke daer af d'cerfte letter is 1 mette volghende o) als $ tot 6. Wy fouden noch meughen voorbeelt gheven alwaer de weerde van 1©
is van worteltalen, onmetelick mette ghemeene, maer angheiien dieoneinde- licke naerdering deur t'voorgacnde ghenoüchbekent is, ten ichijnt niet noo* dien daer af eyghen verclaring te doen. Angaendet'bewijs,anghcfien al de bovefchreven voorbeelden deur haei
Werck openbaer fijn, foo en behouvenfe gheen ander. Tbeslvyt. Weièndedan ghegheven drie palen van flelieghelflalea
fooi
1
|
|||||
|
f
|
|||||
|
JO TeLCÓNSTIGHE AMTEYCKENïNGHEN·
ibot vak, wy hebben ghevonden haer vierde everedenighc, of volcommelick?
of met oneindelicke naerdciing, na den ey fch. '■/'■''· MERCKT, ''' \ '
Inditeerfte dèeHer ghemengde ftofFen ghebreken noch veel ander Tel-
conftighe antéyckeninghen , maer d'oirfaeck wacromdie voor ditmaeldacr uyt ghebleven fijn, fal verclaert worden int Merck teneinde defes vijfden fiucx. |
|||||||||||||||||||||||||
|
Telconstighe Anteyckenings
E Õ Í D. E, |
|||||||||||||||||||||||||
|
y .·..,·■·
|
|||||||||||||||||||||||||
|
J .
|
|||||||||||||||||||||||||
|
" :. t
|
|||||||||||||||||||||||||
|
ij -.áú:: 'jim-yfr 30 wfiWi. iio:u£ip.hr:
|
|||||||||||||||||||||||||
|
.' * Ui';',
|
|||||||||||||||||||||||||
|
"S-J.l > ..· ■
|
■■" *■"* %'"■ """
|
||||||||||||||||||||||||
|
>:U Hij*-*:. *..--J.(Wf «.^i / *■
|
|||||||||||||||||||||||||
|
^Ati vJJ
|
|||||||||||||||||||||||||
|
rm
|
|||||||||||||||||||||||||
|
.' ■.:,.:"vjv^r,:! r ; :l;';V, .·.'?,<'; á/. ···,;
|
|||||||||||||||||||||||||
|
•
|
|||||||||||||||||||||||||
|
,·"
|
|||||||||||||||||||||||||
|
_________■_.............. .......,.-.:......■■
|
|||||||||||||||||||||||||