en/tuk voor Jblonje^j'
Corxfi

� ' ■ 'T ' Am.j-t !e r d a m

*~BfThecJcruIDanclerts Ctnst Caar~t �w^el^_�rh>C�er
wvraancpJ&^V�euwertdyAiri den ~4t�as- metTriyi/eaie^.

Befchry ving van de Plaat Letter A.

Manier om in een EUipfis, gelyk mede'in de Parabole den Diameter

en ajje te vinden.

Exempel van een EUipfis, in de Figuur A.

GEtrocken hebbende in de Ellipfis 2 evenwydigeliniena.b, cd, foo'tvalt, en
defelve in e. en f. gedeelt hebbende in twee gelijke deelen, foo haalt door de
gevonde punten e. en f. de reghte lini g. e. f. h, defe word by 'Apollonius en an-
dere Schry vers genoemt, de Diameter der EUipfis, hier na vint op defelve wys noch
een andere Diameter p. n. o. q. door't trecken der linien, i. k. en 1. m. &:c. dan
fal het punt r. in welke defe 2 diameters den andere door fnyden, 't centrum zijn der
gegeven Ellipfis. Vorder befchryftuyt't centrum r. een boge, de Ellipfis doorfhy-
dende in de punten s. ent. en haalt s. t. welken in twee gelijke deelen gedeelt inv.fo
men eyndelijk door v. en 't centrum r. een rechte lini haalt, als x. v. r. w. deefe
fal wefen de begeerde afle der Ellipfis, welke wy nochtans doorgaans de meefte Dia-
meter der Ellipfis doch oneigentlijk hebben genoemt, waar uyt dan verder lichtelyk
de lini die van ons de minfte Diameter genoemt word, kan gevonden worden.

Exempel in een Parabole, in de Figuur B.

Ederom als vooren in de parabole 2 evenwydige linien a. b., c. d. na gevallet»
getrokken hebbende,fo deelt de felve in e. en f.in 2 gelijke deelen: door wel-

ke punten fo men haalt de linie g e. f. h ,defe werd by Appollonius genoemt de Diame-
ter der Parabole, hier na doorfnyt de gevonden Diameter reghthoekig i. h. k. fo wan-
neer't dan gebeurt dat i.k. door h.gedeclt word in 2 gelyke deelen, falg.e.f h. te
gelijk de Diameter en alle der Parabole wefen, anderfints fal men i. k. in 2 gelyke dee-
len d�ele, als in I. en uyt I. en met de gevonden Diameter een evenwydige halen die
dan de begeerde affe wefen fal.

Uyt een ftuck van een Ellipf�s den geheelen alTete vinden, in

a. b fijnde de Diameter, c. d. een van de ordentelijk gevoegde van een Ellipf�s defelve
Ellipf�s daar door te vinden.

Vint eenlini c. e.fodanig dat 't vierkant van de felve, enb. c. befloten gelykfy aan't
quadraat c. d., om welke lengte c. e. te bekomen, fal men in de tweede figuur ir* een
rechte linie gaan teykenen het deel c.b. enuytc. op defelve eenperpendiculaar c. b.
rechten, gelijk aan cd. der eerfte Figuur: So men dan voort uyt d. op d. b. een linie
regthoekig treckt, fal daar door in de onderfte linie het begeerde deel c. e. afgefneden
worden; als blykt uyt de 31 en 3 2 '^te prop: des derde boek Eucl: defe c. e.teykent inde
eerfte Figuur van c. tot e, en haalt a. e. defelve fo lang verlangende totfe de linie b.f.die
uyt b. met c. d. evenwydig getrokken is, komt te ontmoeten in f. dan in a. b. eenige an-
dere punten g. h. &c. genomen hebbende ende getrokken de evenwydige g,i,h,l. ver-
lengt defelvefodanigtotk en m.dat de vierkantenb.g. i., b. h. 1. gelyk zynaande qua-
draten g. k., h. m. Om 't welke te doen fo teykent in de derde Figuur in een rechte
linie de deelen b.g, g. i. en fchryft op b. i. een halve cirkel, en uyt c. in defelve den
perpend. die dan de begeerde g. k. wefen fal, welke in eerfte Figuur van g. in de ver-
lengde g. i. tot k. moet geteykent worden, als blykt uyt de 3 5.3 boek Eucl. en op de
felve wys mede vindende het punt m. en diergelijKe andere punten,fal door defelve de
begeerde Ellipf�s moeten paiTeeren. Uyt welke dingen dan lichtelijk vorder af te ne-
men is, hoe men een verbrooke fluk van een ovaal brugge kan vervullen.

H,oe men een Parabole om een gegeven Triangel kan befchryven,

fy a. b. c. de voorgegevenTriangel, den Bafes b. c. in d. gedeelt hebbende in 2 gelyke
deelen, en a. d. getrokken, fal men in defelve eenige punten e. verkiefen, door welke
linien gehaalt met b. c. evenwydig als e. g., fal men uyt b. door elk der punten in a d.
genomen, linie halen, tot fe de linien die uyt de punten g. met a. d. evenwydig getrok-
ken zyn, komende te ontmoeten in e., fullen dan de gevonden punten f. in de circum-
ferantie der Parabole zijn.

Waar uyt dan verder kan getrocken werden, defe volgende manier,

a. b., b d., d. c. gedeelt hebbende in even veel gelyke deelen, en uyt de punten van
b.d., d.c. linienmeta. d.evenwydiggehaalt, fomenuyt de punten b. en c. door de
punten in a d. genomen linien trekt, totfe de genoemde Paralellen komen te ontmoe-
ten in f. defe fullen wederom in de circumferentie der Parabole wefen.

Sy a. b. c. de gegeven Triangel, om welke de Parabole moet be-

fchreven worden in de Figuur F.

den bafis. b. c in d. gedeelt hebbende in 2 gelijke deelen, fo trekt a. d. en met defelve
de evenwydige c. e., de verlengde a.b. in e. ontmoetende, dan deelt d. c ene. e» in
even veel deelen.en haalt uyt de punten in d. e. genomen als f. met a d. linien, evenwy-
dig als f. h. tot de linien die uyt b. tot de punten in c. e. genomen, als b. g, getrocken
komende te ontmoeten in h., dan zullen alle de genoemde punten k. in de circumfe-
rentie der parabole wefen, die door de punten b. a. en c. komt te paffeeren. So men
vorders b. d. insgelyksfo veel gelijke deelen inyd, en uyt de gevonden punten met
a.d. linien evenwydig haalt, die t'elkens met die aan de andere zyde gevonden gelijk
zijn, fal alfo daar door voltrocken worden de gantfche begeerde parabole.

Hoe dat men een afgebrooken ftuckin een Parabol wederom fal kunnen
vervullen, door het vinden van de punten, in de Figuur G.

Laat het gedeelte d.e. der parabole b. a. c. gebroken zijn,om 't fel ve wederom te re-
pareren, haalt uyt de punten d. en e. de linien d.f.,e. g met den Diameter der Parabole
evenwydig, hier na trekt b. d., b. e. en verlengt defelve tot de linie die uyt c. met f.d»
ofg. evenwydig, hier na trekt b. d., b. e. en verlengt defelve tot fe de linie die uyt
c. met f. d. ofg. evenwydig getrocken is, komende te ontmoeten in h. en i., ofte ver-
leght alleen b d. totfe de verlengde g. e. ontmoet in h., dan f. g in eenige gclyke dee-
len gedeelt hebbende in h. e. of h i. rechte linie haalt, en wederom andere uyt de pun-
ten in f. g. met d. f. e. g. evenwydig, fullen de punten 1. 2.3. &c. der doorfnyding
in de voorgege ve parabole weien, die door de punten ba e c. pa{Teert,daarom fo men
van d. door de punten 1.2.2,.&c.totc.doorcenvryen hand-treck een kromme linie
haalt, fal daar door de parabole voltrocken zijn.

Een voorgegeve gedeelte van een Parabole, verder door liet vinden
van Punten te verlengen, in de Figuur H.

't Sy b. a. c. een gedeelte van een Parabole, welke men begeert naar c. te verlengen»
treckt c. e. evenwydig met den diameter ^en verlengt defelve, voort treckt c.e. even-
wydig , en verlengt b. c. tot k, fulx dat c. h. gelyk fy aan g. c., wyders c. i. gelyk geno-
men hebben aan c. e., foo deeld c. h. en c. i. in evenwydig, haalt tot fede linien
uyt b. door de punten van c.i. getogen komen te ontmoeten, fullende de punten der
doorfnydingen de begeerde zijn, waar door de verlengde Parabole fal paiTeren. In de
Figuur I.

Noch anders in Figuur K.

Trecktb.c.endefclve in d., in 2 gelijke deelen gefnecden hebbende, fo treckt
den diameter d. a hier naar a. d. en d. c. in even veel gelijke deelen gedeelt heb- ,
bende, footeykentin de verlengde b. c. foo veel deelen van d. c. als gy begeert,
neemt 3 deelen, insgelyks teykent in de verlengde a. d. even fo veel deelen als a. d.,
fo men dan uyt b. door de punten in de verlengde a. d. linien haalt, als b. e. torfc
die welke uyt de punten der verlengde b. c. met a. d. evenwydigh getrocken wor-
den, als e f komen te ontmoeten in f, fullen de punten f. wederom in de verleng-
de Parabole komen te vallen. >

Befchryving van de Plaat, geteekentB.

fan trecken van verwelven, van bruggen of kruys-kelders, als mede hoe dat men door

eengeviifle regel terflont kan vinden de breek-nagels , waar door de felve boogen getrocken morden.

EErftelijk laat na geval gegeven zijn de linie a.b., foo deelt defelve in drie gelyke
deelen,op beide de buytenfle deelen trekt acirkel-ftucken,a.d.e.b.e.f. wydersfo
trekt door de punten e.d.e.f. delinie e. d. e. f. tot dat die te famen komen in g., dan flaat
in de punten g.d.e. een fpyker, en een draat op de punt g.vafl gemaakt.danfalmen met
die felve draat die gebogen wert, over de fpyker d. e. omtrek a. h. b. met eenen draat
den geheelen omtrek kunnen trecken; 't leivige beftaat mede als den bafis a. b. in
meerder deelen gedeelt is. Defe bogen werden ordinary genaamt platte paanders.

Van 't trecken der Paander punten.
So laat weder den bafis i en 2, gedeelt zijn in 3 gelijke deelen en treckt de cir-
kel-ftucken 1, 3,4. als mede f, 6, 2, dan trekt de linie 3.4. en 5.6. verder treckt
uyt 5, hetcirkel-fluck 1. 7., en uyt het punt 1. treckt het cirkel-ftuck 5. 7., ont-
moetende malkander in 7. en flaat dan in 't punt 5. en7. een fpyker: verder foo
maakt dan in't punt 7. den eenen draat valt, doch dat de felve draat rondom de

fpykerdiein'tpunt7geflageniskanbewegen;fofalmen met defedraat 7.en6.dehal-
ve boog 2.en 9-kunnen omtrecken;op defelve manier bearbeytmen de andre helft van
defe boog tot in't middel-punt 9., het felve beftaat mede als de ba/is in meerder deelen
verdeelt werd: verder �ois ook te noteeren, als defe bogen van gebackenof arduyn-
fteen werden gemetfelt, correft na defelve draat moeten omkanten, alwaar de paan-
ders en paander-punten medegetrocken zijn;ook pryfen wy dat langs delini g. d. e. en
5.6.7. een voeg van een fteen kant,tnaar alfo het genoegfaamfoude kunnen gebeuren,
dat door brand of oorlog eenige ftucken foude kunnen invallen of weg raken, fo fal-
men door behulp van drie gegeven punten een cirkel trecken, de verloore ftucken,het
{y in een verwelfde brugge of kelder,na een vafte regel kunnen in werken;maar hierin
ftaat aan te merken, als'er niet meer dan een ftuck,tufTchen a. e.of e.f. behouden waer,
daer door defelve ftucken den geheelen boog niet foude kunnen werden uytgevon-
den, door reden dat hetftuck a. e. e. f. idermaar een gedeelte van een cirkel zyn,
en alle cirkel en hebben niet meer een centrum, maar als een gedeelte van a. e. en e. f.
bekent is, fo kan hier door den geheelen boog werden uytgevonden,insgelyk als in de
paander-punten een gedeelte van 1. 2. en 3.9. bekend is, kan men door defelve voor-
befchreven regel mede de geheele omtreck van de paander-punten uyt vinden.

Befchryving van de Plaat, geteekent C.

Handelende hoemen een ■voorgegeven boogfoude konnen trecken 0p voor'gegevene

hoogten en breeten.

LAat de begeerde breete wefen a. b., de hoogte c., foo verdeelt de wyttea.b.,
in twee gelijke deelen, ftelt de wytte op den perpendiculaar in c, de andere
voet van.de palier in f.c. fteekt in f. e tweefpykers, fpantover e. f. een dubbel-
de draat inb. die door 't oog van een naaide getrockenis, treckt met deefen den be-
geerden boog.

Laat de begeerde breete wefen a. b., de hoogte c., fo maakt een dobbelde winkel-
haak, als de Figuur aanwijft, waar in midden een groef gemaakt is, als ook op de
boven-kant, neem dan de halve wy te, ftelt die op den perpendiculaar in c, dat de
bove-kant van de boogis,de andere voet beneden op de perpendiculaar d. boort door-
een vlak houtje twee gaatjesin c d,als mede op de boven-kant van de winkel-haake.,
treckt hier mede den begeerden boog,mitsdat men de pennetjes die men door de gaat-
jes e. d. heeft gefteeken,welin de groef neder houd:d�ch over 't kanten van defe boog-
ftucken naer 't fermeel,is onder de ver ftandige veel difput,doch wy zullen een of twee
middelen voor {tellen, die ons dunckt de befte te zijn: Vooreerft als de tweede Fi-
guur ; ik boor op de bovenfte en onderfte omtrek een gaatje door de rey, daar ik mijn
boog mede hebbe getrocken e. o.,ende naar de omloop van de rye fchryf ik het kanten
^] van mijn ftucken op de middellini van de rye.De tweede middel is als de derdeFiguur.

Naar dat men op de bovenfte omtrek fijn begeerde ftucken heeft verdeelt, als e.f.g.
h., fotreckteenliniee.inf.vaaf.ing. vang.inh., en als men langs de linie e. f. een
winkel-haakhoud op de hoek f. foo fchryft langs defe winkel-haak de ftorting van 't
eerfte ftuck , en foo voorts, de derde middel is als de vierde Figuur.

Voor eerft deelt op den bovenfte omtrek de begeerde ftucken i. 2.3.4.5.6.7.trekt
in't punt 1. een linie op b. a. dat de nagels zijn, waar door den bcog over is getrocken,
als in de eerfteFiguur is geleert,foekt tuflehen defe twee linien een middel proportie'^,
treckt defe op de punt 1., dat fal zijn de rechte ftorting van 't eerfte boog-ftuck, en foo
voort als men in de Figuur kan zien, en. fo kan men de vrage folveren, die gemeene-
lyk dusdanig worden voorgeworpen om een boog te metfelen als men de baft of draad
beneden de boven-dreppel niet kan ftecken, 't welk wel gebeurt als men de boogfou-
de metfelen gelijks het water.

Leert ons deefe Vrage folveren, als men een galdery moet bekleeden met een rond
verwelffel, waar van de breete aan de eene zyde was als c. d., de andere zyde a.b. doet
aldus: treckt op de fmalfte zyde een halfrond cd. verdeelt debafesin 12 gelijke dee-
len , treckt uyt defe 12 punten perpendicularetot tegen den omtrek, of halfrond,
insgelyks verdeelt mede de wydfte zyde a. b., in 12 gelijke deelen; ftelt alle de deelen
van de Cirkel c. d. op de deelen van de boog a. b., dat de felve deelen, ofperpendicu-
laren in hoogten met malkanderen een zijn; en door alle de punten een boog getrok-
ken , foo lal het begeerde beantwoor t zijn; gelijk als ik de helft van de cirkel cd. heb-
be verdeelt, en de helft van de wyde boog a. b., en defe middel fal ons veel te pafte ko-
men in de kruys-verwulffels, of kruys-kappen, om door een vafte middel te bewyxen
dat de kruystogen niet hooger fullen wefen als de bogen, die op alle vier de zyden te-
gen de muur zijn getrocken; als wy inde zefde en zevende Figuur fullen aanwyfen,
die ons genoeg fullen wefen om de verdere uyt te vinden.

Dezes en zevende Figuur.

Laat de begeerde gront wefen a.b.c.d., alwaar men een kruys-toog begeerde opg�-s
trocken te hebben, die met de fyfermelen in de hoogten een was: werkt aldus, ver-
deelt den bafes van een van de zy-bogen, als c. b.in u gelyke deelen, treckt uyt
deefe deelen perpendicularen, tot tegen den omtreck; ende fo deelt verder den dia-
genaal , of overhoekfe linie d. b. mede in 12 gelijke deelen, treckt uyt defe 12 deelen
mede perpendicularen, die op de overhoekfe linie d. b. zijn, verdeelt de hoogte van
de 12 perpendicularen, die in de halve cirkel c b. zijn verdeelt, en door alle deefe
punten een omtrek getrocken zijnde,faJ de kruys-toog d.b. in alle deelen niet hooger
zijn als de halve cirkel c. b., gelijk als ik in de lesde Figuur al de deelen die met mal-
kander gelijke hoogten hebben, ook met gelijke getal letteren geteykent : het kan ook
genoegfaam gebeuren, door reden dat de kruys-togen lang zijn, dat men t�flchen het
kruys-werk foude moeten {lellen eenige ftucken van bogen om het befchot of fwaer-
te, die daar op werd gelegt, te konnen dragen ,in welke gevallen men niet meer heeft
inachtteneemenals dit, genomen men begeerde op de linie e. f.-g. h. te {tellen
een ituck van een fermeel, fo treckt op de bafes d. c. een halve cirkel: insgelyks foo
treckt uyt de hoeck e. f. g. h. een perpendiculaar, tot tegen de cirkel van 't fermeel
als i. k. moet Haan op g. h. en 1. m. moet ftaan op e f., ende naar defe middel kan
men alle itucken van 't fermeel uyt vinden; en zo 't gebeurde dat de grond zodanigh.
voorviel als in de fevende Figuur , kan men defelve mede met linie verdeden, als in.
defe Figuur is geleert: maar wel expreffelyk werd begeert dat het middel-punt van 't
kruys welffal ftaan op de voet, een duym hooger als de fyfermelen, als defelve wer-
den gemaekt van gebacken of andere fteenen.

De achtfte en negende Figuur.

Die diend tot bewijs hoe dat de ftucken dienen te kanren, alsmenbenedende bafes
geen draat kan fleeken: laat de breeten van de begeerde boog wefen a. b., de hoogte c*
foo treckt in 't midden een Cirkel naar u believen, verdeelt de cirkel in 't rond, in fo
veel ftucken als'er in de verwyde boog a. b. fullen zijn, fo fullen alle de ftucken die in
de boog a b. zijn paralel wefen, met de gedeelte van Cirkel c. d., alfoo men in de
achfteFiguur kan zien.Bewijs van denegenfte Figuunlaat defe ronde Figuur gemaakt
zijn van twaalf itucken, de diepte van drie voet, zaagt defelve over dwars door, op
de wytea.b. als de achtite Figuur, fofal den omtrek van dedwerfe hem wel veran-
deren in een ovael, maar door reeden dat de itucken van de cirkel-boog niet werden
verleyt of verfchooven, fo behouden ook de itortinge van de circker-ftucken haare
maate, wantfy niet en veranderen, 't welke ons wel in defcheleute wel itaat te obfer^
veeren, want de fchuyne dwersfne langer werd als de regte boog doet,die in denhaak
getrocken itaat; nogtans werd gemeenelijk uyt de regte boog de fcheleute gevonden.

Wefdaengewefenhoedatmenop een voorvallende grond, een hoeklyft aan mal-
kander fal brengen, in welke gegeven gront b. c. men een middel-lini itelt e. d. die de
rechte fwey is, waar naar men de Lyft aan malkander fal brengen.

Heb ik in een ovael getrocken, die my dunckt wel de befte te wefen, die ondef
alle boogen zijn, welke met de paffen getrocken wert: genomen de wyten is c. d. ver-
deelt die in 3 gelijke deelen : foeckt t�flchen 1 en 3 een middel-proportie, als in de
Figuur te zien is, en trekt een lini door die punten, tot op den middel-linie, als e. f.,
fteekt dan op beyde de buytenfte deelen g.h. een fpyker, en op de middle-lini f , en
dit fal dan den draat zijn, waarnaar de fteenen fullen moeten ftorten: en fo doet men
aen de platte panders, die men te Leyden foo noemt, die in 4, 5. 6. 7. 8. deelen
gedeelt werden.

Befchry ving van de Scheluwe bogen in de Plaat D.

De tbiendc Figuur.

OM de fcheelte uyt te vinden, is alhier weynigfwarigheyt, gelijk als wy hier vier-
derhande manieren fullen vertoonen,de eerfte is defe, voor eerft treckt den be-
geerden boog, verdeelt die in 6 gelyke ftucken of fo 't valt, treckt wederom een boog
als de voorige, met conditie dat men 't centrum fo veel verichuyft, als den boog op de
begeerde gront uyt de winkelhaak is,fo fullen haar in de Figuur de flucken vertoonen
hoe veel dat het eerfte,twede,en darde ftuck op de begeerde dikte vau de gront uyt de
winkelhaak ftaat, als voor het eerde ftuck fo veel als h et ger al i. voor 't tweede ftuck fo
veer als 2. voor 't derde ftuck foo veel als 3., werckt dan verder als de twintigfte Figuur,
trekt 2 paralelle-linie op de begeerde dikte van de gront g.h, maakt in de felve winkel-
haken , en ftelt voor 't eerfte ftuk van onder fo veel uyt de winker-haak als 1., voor 't
tweede als 2. voor 't derde als 5 , en defe paralelle-grams,die fo breed zijn als de onder-
kant van de boog-ftucken,fullen ook wefen voor de vier hoeken,van de boog-ftucken
van onder in 't aanzien, en defe felve hoeften fullen ook wefen voor't verfchuyver van
defermelen: welverftaande dat defelve ook niet wyder van malkander ftaan, als tuf-
fen beide de omtrecken van de boog c.e.,'t welk in defe manier van de fcheleuiten alty t

voor eerfl werd vafl ge (lelt: en zo is de bovenfle hoek voor 't onderfle voor 't ver-
fchuy ven van 't formeel; te weten van voren in 't aanzien, het tweede voor 't twee-
de , 't eerfle voor 't bovenfle ftuck voor 't verfchuy ven van 't fermeel, fo dat de bor-
den van de boog werden verwifTelt, dat onderde komt boven ; en dpfe middel houde
ikwelvoordegeringile, noch een ander middel welke bearbeyd werd als de 19 Fi-
guur, trekt den begeerden boog, verdeelt die in 6 (kicken, offo't valt, trekt uyt
denhoecka b. c.eenperpendiculaar, insgelyks uyt den hoeck b. c. d. een parabel,
werckt dan verder, fielt de leuge fwey H. op de begeerde fcheelte van de grond,
werckt de parabel op e. f. gfoo veel weg tot dat de leuge fwey die naar de begeerte
fcheelte flaat, langs de paralellen den hoek b. c. d. aanraakt, neemt dan de winkel-
haak en werkt den hoek a b.c.fo veel weg langs de perpendicularen, tot dat defelve
de linien ofparalellen die in de leuge fwey gereet zijn in 't kruys aan raakr, in i. h. g.
en dan een rye geleyt op de benedenfle hoeken van den boog a. b., en boven op de
boog door e., met de onderfte van 't fcheelte, defe tot malkander getrocken is voor
de maate van 't eerfle ftuck, en foo voort in alle deelen.

Maar fo men de werken begeerde fchuyn te maken, dat is, als de grond daar men
lijn voorgegeeve werck opfal flellen, op het eene eynde hooger is als op het andere
eynde, dat wel kan gebeuren aan leuningen van trappen, foo werkt als de \-$en 14.
Figuurenaanwyft: Voor eerfl maackt een rechte Hguur, verdeek die in hooghte
boven't bafement in 16 gelyke deelen, offoo'tvalt, treckt nevens defe Figuur een
rechte linie of perpendiculaar, verlengt alle de linien van de rechte Figuur te^en defe
linie a. b. alfo men in de Figuur kan zien, en treckt uyt alle defe punten linie naar de
begeerde fchuynte, en field op al deefe fchuyne linien dei$ Figuur; mits conditie
dat men al de deelen, die men van de rechte Figuur in de fchuyne overbrenght, altyd
paralel en perpendiculaar meet, en fo men defe fchuyne muur begeerde te metfelen,
fo veranderen alle de cirkel ronde deelen, van de rechte Figuur in de fchuyne tot ova-
len , van 't lyfl- werk die men om fchuyne werken maakt, is alhier maar in ac h t te nee -
men het overfleeck van de lyflen; want de deelen van de fchuyne lyfl zijn met de reg-
te Figuur een, cndehetoverfleckkanfhenindei5 en 16de Figuur zien; zohet ge-
beurde dat de cirkel-boogen mede uyt water-pas, of fchuyn moed werden gemaakt,
en valt hier niet anders voor, als voor eerfl te trecken van een rechte halve cirkel, den
bafes te verdeden in 12 gelijke deelen; insgelycks treckt op defelve breete van de
rechte cirkel-boog twee perpendicularen ,tufichen defelve trekt een fchuyne dwars-
linie, naarde begeerde fchuynte, trekt op defe fchuyne linie �x perpendicularen,
draagt alle de hoog-deelen van de halve cirkels langs den fchuyne d wars-linie, op de
perpendicularen, die op de fchuyne linie zijn gef lelt, en door al defe punten een om-
treck getrocken zijnde, foo is de fchuyne halve cirkel uytgewroght, alf 00 men in de
21 en z ide Figuur zien kan. En defe manier dienr om te maken fcheeve colommen:
als volght, treckt een ronde colom naar de begeerde grooi e; insgelyks verdeelt den
diameter in n gfelijcke deelen, treckt dan een linie naar de begeerde fcheelte, ter
langte van de cirkel, dieuytdebafesvanweder-zyde, tot tegen de cirkel zyn ge-
trocke op de fcheele linie, meetendealtyduyt de fcheele linie, gelijk als men uytde
cirkel doet, de overige Figuren fullen u vorder dienen tot behulp: Soo in defe als in
de volgende Plaat E, Waar uyt men 't vorder wel fal verflaan.

WY fullen in 't kort hier aan roeren eenige Kappen en Daken (om dat 'er dik-
wils by de gemeene Handwerks luyden veel fwarigheyd werd gemaakt) waar
in wy fullen leeren uytvinden de lenghtevan de hoeck-linie tegen't regte drie-kant,
die alhier gemeenlyk werden genoemt Pafelioen-daken, of ook Italiaanfche Daken»
hetisnoodfakelijkomdatdefeDakenvanallezyden gelijk tot malkander toe vallen,
dat ookaltyd een Cap-pint werd gefield op de halve breete van 't werk, naar binnen;
en om dat wy niet meer van nooden hebben hoeck-linie uyt te beelden, fullen wy al-
hier by de driekante Figuurenoock niet meer vertoonen, als de halve boete van de
grond, alis'tdat by't gemeen Werk-volk over defe hoek-linie groote fwarigheyd
werd gemaakt, foo is't nochtans heel gering, doet voor de halve breete van't werk
a.b.d.e.treckt uyt de hoek een overhoekfe linie op 't middel-punt, fielt dan uw
pafTer, entreckteencirkel-fluckuyte., valt ing. een linie in c, fofal de linie g. c.
zijn delengte van de hoeck ofho�ek-keper, en uyt defe Figuur fal men de andere Fi-
guren van Daken welkeren verftaan.



den bafis. b. c in d. gedeelt hebbende in 2 gelijke deelen, fo trekt a. d. en met defelve de evenwydige c. e., de verlengde a.b. in e. ontmoetende, dan deelt d. c ene. e» in even veel deelen.en haalt uyt de punten in d. e. genomen als f. met a d. linien, evenwy- dig als f. h. tot de linien die uyt b. tot de punten in c. e. genomen, als b. g, getrocken komende te ontmoeten in h., dan zullen alle de genoemde punten k. in de circumfe- rentie der parabole wefen, die door de punten b. a. en c. komt te paffeeren. So men vorders b. d. insgelyksfo veel gelijke deelen inyd, en uyt de gevonden punten met a.d. linien evenwydig haalt, die t'elkens met die aan de andere zyde gevonden gelijk zijn, fal alfo daar door voltrocken worden de gantfche begeerde parabole. Hoe dat men een afgebrooken ftuckin een Parabol wederom fal kunnen vervullen, door het vinden van de punten, in de Figuur G. Laat het gedeelte d.e. der parabole b. a. c. gebroken zijn,om 't fel ve wederom te re- pareren, haalt uyt de punten d. en e. de linien d.f.,e. g met den Diameter der Parabole evenwydig, hier na trekt b. d., b. e. en verlengt defelve tot de linie die uyt c. met f.d» ofg. evenwydig, hier na trekt b. d., b. e. en verlengt defelve tot fe de linie die uyt c. met f. d. ofg. evenwydig getrocken is, komende te ontmoeten in h. en i., ofte ver- leght alleen b d. totfe de verlengde g. e. ontmoet in h., dan f. g in eenige gclyke dee- len gedeelt hebbende in h. e. of h i. rechte linie haalt, en wederom andere uyt de pun- ten in f. g. met d. f. e. g. evenwydig, fullen de punten 1. 2.3. &c. der doorfnyding in de voorgege ve parabole weien, die door de punten ba e c. pa{Teert,daarom fo men van d. door de punten 1.2.2,.&c.totc.doorcenvryen hand-treck een kromme linie haalt, fal daar door de parabole voltrocken zijn. Een voorgegeve gedeelte van een Parabole, verder door liet vinden van Punten te verlengen, in de Figuur H. 't Sy b. a. c. een gedeelte van een Parabole, welke men begeert naar c. te verlengen» treckt c. e. evenwydig met den diameter ^en verlengt defelve, voort treckt c.e. even- wydig , en verlengt b. c. tot k, fulx dat c. h. gelyk fy aan g. c., wyders c. i. gelyk geno- men hebben aan c. e., foo deeld c. h. en c. i. in evenwydig, haalt tot fede linien uyt b. door de punten van c.i. getogen komen te ontmoeten, fullende de punten der doorfnydingen de begeerde zijn, waar door de verlengde Parabole fal paiTeren. In de Figuur I. Noch anders in Figuur K. Trecktb.c.endefclve in d., in 2 gelijke deelen gefnecden hebbende, fo treckt den diameter d. a hier naar a. d. en d. c. in even veel gelijke deelen gedeelt heb- , bende, footeykentin de verlengde b. c. foo veel deelen van d. c. als gy begeert, neemt 3 deelen, insgelyks teykent in de verlengde a. d. even fo veel deelen als a. d., fo men dan uyt b. door de punten in de verlengde a. d. linien haalt, als b. e. torfc die welke uyt de punten der verlengde b. c. met a. d. evenwydigh getrocken wor- den, als e f komen te ontmoeten in f, fullen de punten f. wederom in de verleng- de Parabole komen te vallen. >

		B�fcbrv-
	A *



		Befchryving van de Plaat, geteekentB. fan trecken van verwelven, van bruggen of kruys-kelders, als mede hoe dat men door eengeviifle regel terflont kan vinden de breek-nagels , waar door de felve boogen getrocken morden. EErftelijk laat na geval gegeven zijn de linie a.b., foo deelt defelve in drie gelyke deelen,op beide de buytenfle deelen trekt acirkel-ftucken,a.d.e.b.e.f. wydersfo trekt door de punten e.d.e.f. delinie e. d. e. f. tot dat die te famen komen in g., dan flaat in de punten g.d.e. een fpyker, en een draat op de punt g.vafl gemaakt.danfalmen met die felve draat die gebogen wert, over de fpyker d. e. omtrek a. h. b. met eenen draat den geheelen omtrek kunnen trecken; 't leivige beftaat mede als den bafis a. b. in meerder deelen gedeelt is. Defe bogen werden ordinary genaamt platte paanders. Van 't trecken der Paander punten. So laat weder den bafis i en 2, gedeelt zijn in 3 gelijke deelen en treckt de cir- kel-ftucken 1, 3,4. als mede f, 6, 2, dan trekt de linie 3.4. en 5.6. verder treckt uyt 5, hetcirkel-fluck 1. 7., en uyt het punt 1. treckt het cirkel-ftuck 5. 7., ont- moetende malkander in 7. en flaat dan in 't punt 5. en7. een fpyker: verder foo maakt dan in't punt 7. den eenen draat valt, doch dat de felve draat rondom de fpy-



		fpykerdiein'tpunt7geflageniskanbewegen;fofalmen met defedraat 7.en6.dehal- ve boog 2.en 9-kunnen omtrecken;op defelve manier bearbeytmen de andre helft van defe boog tot in't middel-punt 9., het felve beftaat mede als de ba/is in meerder deelen verdeelt werd: verder �ois ook te noteeren, als defe bogen van gebackenof arduyn- fteen werden gemetfelt, correft na defelve draat moeten omkanten, alwaar de paan- ders en paander-punten medegetrocken zijn;ook pryfen wy dat langs delini g. d. e. en 5.6.7. een voeg van een fteen kant,tnaar alfo het genoegfaamfoude kunnen gebeuren, dat door brand of oorlog eenige ftucken foude kunnen invallen of weg raken, fo fal- men door behulp van drie gegeven punten een cirkel trecken, de verloore ftucken,het {y in een verwelfde brugge of kelder,na een vafte regel kunnen in werken;maar hierin ftaat aan te merken, als'er niet meer dan een ftuck,tufTchen a. e.of e.f. behouden waer, daer door defelve ftucken den geheelen boog niet foude kunnen werden uytgevon- den, door reden dat hetftuck a. e. e. f. idermaar een gedeelte van een cirkel zyn, en alle cirkel en hebben niet meer een centrum, maar als een gedeelte van a. e. en e. f. bekent is, fo kan hier door den geheelen boog werden uytgevonden,insgelyk als in de paander-punten een gedeelte van 1. 2. en 3.9. bekend is, kan men door defelve voor- befchreven regel mede de geheele omtreck van de paander-punten uyt vinden.

			A i Be-



		Befchryving van de Plaat, geteekent C. Handelende hoemen een ■voorgegeven boogfoude konnen trecken 0p voor'gegevene hoogten en breeten. De eerfie Figuur. LAat de begeerde breete wefen a. b., de hoogte c., foo verdeelt de wyttea.b., in twee gelijke deelen, ftelt de wytte op den perpendiculaar in c, de andere voet van.de palier in f.c. fteekt in f. e tweefpykers, fpantover e. f. een dubbel- de draat inb. die door 't oog van een naaide getrockenis, treckt met deefen den be- geerden boog. De tweede Figuur. Laat de begeerde breete wefen a. b., de hoogte c., fo maakt een dobbelde winkel- haak, als de Figuur aanwijft, waar in midden een groef gemaakt is, als ook op de boven-kant, neem dan de halve wy te, ftelt die op den perpendiculaar in c, dat de bove-kant van de boogis,de andere voet beneden op de perpendiculaar d. boort door- een vlak houtje twee gaatjesin c d,als mede op de boven-kant van de winkel-haake., treckt hier mede den begeerden boog,mitsdat men de pennetjes die men door de gaat- jes e. d. heeft gefteeken,welin de groef neder houd:d�ch over 't kanten van defe boog- ftucken naer 't fermeel,is onder de ver ftandige veel difput,doch wy zullen een of twee middelen voor {tellen, die ons dunckt de befte te zijn: Vooreerft als de tweede Fi- guur ; ik boor op de bovenfte en onderfte omtrek een gaatje door de rey, daar ik mijn boog mede hebbe getrocken e. o.,ende naar de omloop van de rye fchryf ik het kanten ^] van mijn ftucken op de middellini van de rye.De tweede middel is als de derdeFiguur. De derde Figuur. Naar dat men op de bovenfte omtrek fijn begeerde ftucken heeft verdeelt, als e.f.g. h., fotreckteenliniee.inf.vaaf.ing. vang.inh., en als men langs de linie e. f. een winkel-haakhoud op de hoek f. foo fchryft langs defe winkel-haak de ftorting van 't eerfte ftuck , en foo voorts, de derde middel is als de vierde Figuur. De vierde Figuur. Voor eerft deelt op den bovenfte omtrek de begeerde ftucken i. 2.3.4.5.6.7.trekt in't punt 1. een linie op b. a. dat de nagels zijn, waar door den bcog over is getrocken, als in de eerfteFiguur is geleert,foekt tuflehen defe twee linien een middel proportie'^, treckt defe op de punt 1., dat fal zijn de rechte ftorting van 't eerfte boog-ftuck, en foo voort als men in de Figuur kan zien, en. fo kan men de vrage folveren, die gemeene- lyk dusdanig worden voorgeworpen om een boog te metfelen als men de baft of draad beneden de boven-dreppel niet kan ftecken, 't welk wel gebeurt als men de boogfou- de metfelen gelijks het water. De vjfde Figuur. Leert ons deefe Vrage folveren, als men een galdery moet bekleeden met een rond verwelffel, waar van de breete aan de eene zyde was als c. d., de andere zyde a.b. doet aldus: treckt op de fmalfte zyde een halfrond cd. verdeelt debafesin 12 gelijke dee- len , treckt uyt defe 12 punten perpendicularetot tegen den omtrek, of halfrond, insgelyks verdeelt mede de wydfte zyde a. b., in 12 gelijke deelen; ftelt alle de deelen van de Cirkel c. d. op de deelen van de boog a. b., dat de felve deelen, ofperpendicu- laren in hoogten met malkanderen een zijn; en door alle de punten een boog getrok- ken , foo lal het begeerde beantwoor t zijn; gelijk als ik de helft van de cirkel cd. heb- be verdeelt, en de helft van de wyde boog a. b., en defe middel fal ons veel te pafte ko- men in de kruys-verwulffels, of kruys-kappen, om door een vafte middel te bewyxen dat de kruystogen niet hooger fullen wefen als de bogen, die op alle vier de zyden te- gen de muur zijn getrocken; als wy inde zefde en zevende Figuur fullen aanwyfen, die ons genoeg fullen wefen om de verdere uyt te vinden. De



Dezes en zevende Figuur. Laat de begeerde gront wefen a.b.c.d., alwaar men een kruys-toog begeerde opg�-s trocken te hebben, die met de fyfermelen in de hoogten een was: werkt aldus, ver- deelt den bafes van een van de zy-bogen, als c. b.in u gelyke deelen, treckt uyt deefe deelen perpendicularen, tot tegen den omtreck; ende fo deelt verder den dia- genaal , of overhoekfe linie d. b. mede in 12 gelijke deelen, treckt uyt defe 12 deelen mede perpendicularen, die op de overhoekfe linie d. b. zijn, verdeelt de hoogte van de 12 perpendicularen, die in de halve cirkel c b. zijn verdeelt, en door alle deefe punten een omtrek getrocken zijnde,faJ de kruys-toog d.b. in alle deelen niet hooger zijn als de halve cirkel c. b., gelijk als ik in de lesde Figuur al de deelen die met mal- kander gelijke hoogten hebben, ook met gelijke getal letteren geteykent : het kan ook genoegfaam gebeuren, door reden dat de kruys-togen lang zijn, dat men t�flchen het kruys-werk foude moeten {lellen eenige ftucken van bogen om het befchot of fwaer- te, die daar op werd gelegt, te konnen dragen ,in welke gevallen men niet meer heeft inachtteneemenals dit, genomen men begeerde op de linie e. f.-g. h. te {tellen een ituck van een fermeel, fo treckt op de bafes d. c. een halve cirkel: insgelyks foo treckt uyt de hoeck e. f. g. h. een perpendiculaar, tot tegen de cirkel van 't fermeel als i. k. moet Haan op g. h. en 1. m. moet ftaan op e f., ende naar defe middel kan men alle itucken van 't fermeel uyt vinden; en zo 't gebeurde dat de grond zodanigh. voorviel als in de fevende Figuur , kan men defelve mede met linie verdeden, als in. defe Figuur is geleert: maar wel expreffelyk werd begeert dat het middel-punt van 't kruys welffal ftaan op de voet, een duym hooger als de fyfermelen, als defelve wer- den gemaekt van gebacken of andere fteenen. De achtfte en negende Figuur. Die diend tot bewijs hoe dat de ftucken dienen te kanren, alsmenbenedende bafes geen draat kan fleeken: laat de breeten van de begeerde boog wefen a. b., de hoogte c* foo treckt in 't midden een Cirkel naar u believen, verdeelt de cirkel in 't rond, in fo veel ftucken als'er in de verwyde boog a. b. fullen zijn, fo fullen alle de ftucken die in de boog a b. zijn paralel wefen, met de gedeelte van Cirkel c. d., alfoo men in de achfteFiguur kan zien.Bewijs van denegenfte Figuunlaat defe ronde Figuur gemaakt zijn van twaalf itucken, de diepte van drie voet, zaagt defelve over dwars door, op de wytea.b. als de achtite Figuur, fofal den omtrek van dedwerfe hem wel veran- deren in een ovael, maar door reeden dat de itucken van de cirkel-boog niet werden verleyt of verfchooven, fo behouden ook de itortinge van de circker-ftucken haare maate, wantfy niet en veranderen, 't welke ons wel in defcheleute wel itaat te obfer^ veeren, want de fchuyne dwersfne langer werd als de regte boog doet,die in denhaak getrocken itaat; nogtans werd gemeenelijk uyt de regte boog de fcheleute gevonden. In de Figuur A. Wefdaengewefenhoedatmenop een voorvallende grond, een hoeklyft aan mal- kander fal brengen, in welke gegeven gront b. c. men een middel-lini itelt e. d. die de rechte fwey is, waar naar men de Lyft aan malkander fal brengen. In de Figuur B. Heb ik in een ovael getrocken, die my dunckt wel de befte te wefen, die ondef alle boogen zijn, welke met de paffen getrocken wert: genomen de wyten is c. d. ver- deelt die in 3 gelijke deelen : foeckt t�flchen 1 en 3 een middel-proportie, als in de Figuur te zien is, en trekt een lini door die punten, tot op den middel-linie, als e. f., fteekt dan op beyde de buytenfte deelen g.h. een fpyker, en op de middle-lini f , en dit fal dan den draat zijn, waarnaar de fteenen fullen moeten ftorten: en fo doet men aen de platte panders, die men te Leyden foo noemt, die in 4, 5. 6. 7. 8. deelen gedeelt werden.

		Befchry-*
	A 4



			Befchry ving van de Scheluwe bogen in de Plaat D.

		De tbiendc Figuur. OM de fcheelte uyt te vinden, is alhier weynigfwarigheyt, gelijk als wy hier vier- derhande manieren fullen vertoonen,de eerfte is defe, voor eerft treckt den be- geerden boog, verdeelt die in 6 gelyke ftucken of fo 't valt, treckt wederom een boog als de voorige, met conditie dat men 't centrum fo veel verichuyft, als den boog op de begeerde gront uyt de winkelhaak is,fo fullen haar in de Figuur de flucken vertoonen hoe veel dat het eerfte,twede,en darde ftuck op de begeerde dikte vau de gront uyt de winkelhaak ftaat, als voor het eerde ftuck fo veel als h et ger al i. voor 't tweede ftuck fo veer als 2. voor 't derde ftuck foo veel als 3., werckt dan verder als de twintigfte Figuur, trekt 2 paralelle-linie op de begeerde dikte van de gront g.h, maakt in de felve winkel- haken , en ftelt voor 't eerfte ftuk van onder fo veel uyt de winker-haak als 1., voor 't tweede als 2. voor 't derde als 5 , en defe paralelle-grams,die fo breed zijn als de onder- kant van de boog-ftucken,fullen ook wefen voor de vier hoeken,van de boog-ftucken van onder in 't aanzien, en defe felve hoeften fullen ook wefen voor't verfchuyver van defermelen: welverftaande dat defelve ook niet wyder van malkander ftaan, als tuf- fen beide de omtrecken van de boog c.e.,'t welk in defe manier van de fcheleuiten alty t voor



		voor eerfl werd vafl ge (lelt: en zo is de bovenfle hoek voor 't onderfle voor 't ver- fchuy ven van 't formeel; te weten van voren in 't aanzien, het tweede voor 't twee- de , 't eerfle voor 't bovenfle ftuck voor 't verfchuy ven van 't fermeel, fo dat de bor- den van de boog werden verwifTelt, dat onderde komt boven ; en dpfe middel houde ikwelvoordegeringile, noch een ander middel welke bearbeyd werd als de 19 Fi- guur, trekt den begeerden boog, verdeelt die in 6 (kicken, offo't valt, trekt uyt denhoecka b. c.eenperpendiculaar, insgelyks uyt den hoeck b. c. d. een parabel, werckt dan verder, fielt de leuge fwey H. op de begeerde fcheelte van de grond, werckt de parabel op e. f. gfoo veel weg tot dat de leuge fwey die naar de begeerte fcheelte flaat, langs de paralellen den hoek b. c. d. aanraakt, neemt dan de winkel- haak en werkt den hoek a b.c.fo veel weg langs de perpendicularen, tot dat defelve de linien ofparalellen die in de leuge fwey gereet zijn in 't kruys aan raakr, in i. h. g. en dan een rye geleyt op de benedenfle hoeken van den boog a. b., en boven op de boog door e., met de onderfte van 't fcheelte, defe tot malkander getrocken is voor de maate van 't eerfle ftuck, en foo voort in alle deelen. Maar fo men de werken begeerde fchuyn te maken, dat is, als de grond daar men lijn voorgegeeve werck opfal flellen, op het eene eynde hooger is als op het andere eynde, dat wel kan gebeuren aan leuningen van trappen, foo werkt als de \-$en 14. Figuurenaanwyft: Voor eerfl maackt een rechte Hguur, verdeek die in hooghte boven't bafement in 16 gelyke deelen, offoo'tvalt, treckt nevens defe Figuur een rechte linie of perpendiculaar, verlengt alle de linien van de rechte Figuur te^en defe linie a. b. alfo men in de Figuur kan zien, en treckt uyt alle defe punten linie naar de begeerde fchuynte, en field op al deefe fchuyne linien dei$ Figuur; mits conditie dat men al de deelen, die men van de rechte Figuur in de fchuyne overbrenght, altyd paralel en perpendiculaar meet, en fo men defe fchuyne muur begeerde te metfelen, fo veranderen alle de cirkel ronde deelen, van de rechte Figuur in de fchuyne tot ova- len , van 't lyfl- werk die men om fchuyne werken maakt, is alhier maar in ac h t te nee - men het overfleeck van de lyflen; want de deelen van de fchuyne lyfl zijn met de reg- te Figuur een, cndehetoverfleckkanfhenindei5 en 16de Figuur zien; zohet ge- beurde dat de cirkel-boogen mede uyt water-pas, of fchuyn moed werden gemaakt, en valt hier niet anders voor, als voor eerfl te trecken van een rechte halve cirkel, den bafes te verdeden in 12 gelijke deelen; insgelycks treckt op defelve breete van de rechte cirkel-boog twee perpendicularen ,tufichen defelve trekt een fchuyne dwars- linie, naarde begeerde fchuynte, trekt op defe fchuyne linie �x perpendicularen, draagt alle de hoog-deelen van de halve cirkels langs den fchuyne d wars-linie, op de perpendicularen, die op de fchuyne linie zijn gef lelt, en door al defe punten een om- treck getrocken zijnde, foo is de fchuyne halve cirkel uytgewroght, alf 00 men in de 21 en z ide Figuur zien kan. En defe manier dienr om te maken fcheeve colommen: als volght, treckt een ronde colom naar de begeerde grooi e; insgelyks verdeelt den diameter in n gfelijcke deelen, treckt dan een linie naar de begeerde fcheelte, ter langte van de cirkel, dieuytdebafesvanweder-zyde, tot tegen de cirkel zyn ge- trocke op de fcheele linie, meetendealtyduyt de fcheele linie, gelijk als men uytde cirkel doet, de overige Figuren fullen u vorder dienen tot behulp: Soo in defe als in de volgende Plaat E, Waar uyt men 't vorder wel fal verflaan.

			Befchry-