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Een incunabel of wiegendruk is een boek of geschrift dat gedrukt is vóór 1 januari 1501. Gezien de bijzondere aard van deze vroege gedrukte werken is besloten deze uitgebreid te beschrijven en te digitaliseren.

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AA. qu.

226, Franchinus G a f u r i u s (Gafori), Theorica Fra, di Dino 8 Oct. 1480, 4° min.

Type 1, — Houtsneden, — HC 7404, — Peddie II Blad l—18 ontbreken, blad 112—114 zijn defect.

Uit het kapittel van S, Marie te Utrecht,

/4

cuit meflof letificat letos amplius gauJc’-e fi cit mufice que dum p cunAa diffttdif ^lu j( a iuuenes feneseg ita naturaliter affeélu quo dâ fpótaneo modis muficis adiugit utnuUa oino fitetas q acatilenc duleis deledarióc ie ld da fiC*Crïfip^w^t nutricibus q alladati oni adbibéif infantibus pp rin quodda^ aft ignaflelegimus carmen Orpbeu^ amp;: amphi o né alalia rónecarétia faxa filuafq^ cantibus traxiflë confidu efl.Nullu ent legimus tam ïmitte tameç afpurn pedus quinpbledamc to^ taliü moueaf affedu.nü primi forte gé tes fine ronis cultu barbaras nel faxt indar nullo aHedu molles ad fenlu uoluptatis ca nédo traxeruunce miru fi leer boles mufices tlta dnatio ed cu amp;nbsp;aues ut cardueles cignl ue Sc lufcinie aUeqg cantd ueluti quada di'ci pllaartis exerceât nó nulle quoqp terren feu aquatiles belue Inultante catu in retia fpote decurratqdfapiends audoritate módratm Fiftula duice canit uolucré dum decipit au quofcuc^laborestSoUif zmodulaüo no ci s fingulorum fatigarions operum atq^ anima mulcetJpfas tnfup beftias nee nó ferpentss ©olucres at'ÿ delphinos adfuanem mo luï t

DTBECTÎT

tiöisauditu ^uocatiCitharizaicm Ar/ofte^ unda demerfû natura uoeâte fofpité dclphi ni ad htus traduxere» Dekdat animos canquot; tus excitâtes affedus mouet^furiam plaçât filueftres mafuefeitdaiTatos exerdtio^ labo riofo detentos fadk effidt tokrare»

Nonommittam proktflo maiores natu a , pud romanos qui in conuiuiis egrgia ad ti bias (uperiorum opa carmine conprebenfa pagebant quoadea immitanda iuuenum uirtutem redderent alacriorem» Greumkro' batur lira nel cythara in conuiuiis accuban tibufquefingulis ordinabatur conuiuak ca ticorum genus^quod amp;nbsp;nfis temporibus fer uari concernimus« Quid pluraC'hac no dra tempeftate nihil quidem ad iuuenum affec turn amore procaci uirgincs probas mulie refc^ fere cunélas excitât amp;nbsp;prpuocat prêter muficen»Rudibus item z belicofis ducibuf c^ maximis curam mufices legimus non de fuifie^Lacedemoniorum exerdtus muficis ac cenfus eft modis’Quid aliud nodris in kgi onifeus timpanaamp; tube fatiunt quorum có centus quotum fuerit uehementior tantum fit beUatoi-um animus ad certamen fortior»

Eine eftimo romanam gloriam ceteris pre flitiiTe in bellis. Apud Genuenfes tranfabta iam mefTe^timpanorum atquc tubaruin ac cenfos clangore bodes z terruifTeSi in fugaj diuertiffe atqucexerciturn ipfum in predam tapturn C0nfpexi;,nec mirum cumSipufil lis animalibus uitHoriam co mit tat mußcuC

bris deapibus eu dicitiSin autem ad pugnâ , exierint nam fepe duobus Re^businceffiC magno difeordia motu Continuoeg animoC uulgi Si trepidantia beUo Corda licet longe prefeifeere namcç morantes Martius ille cris rauci canor increpatSi uox Audi(sur frados fonitus immitata tubara.Tûc trépidé inter fe coeû t pénif^corufcant.Spiculai^ exacuut rodris aptann^ lacertos.Et circa regé atqus ipfa ad pretoria denfeMifeentur naagnifque uocant clamoribus bodem*'in terponebatur omnibufque letis uel triftîoribus rebus.ut enini in ueneratione diuina bymni ita Si in. nuptüs by men ei z ï funeribus threni lam ta

tófs Siuocis ut codé utaruerbo modulitlóe wdtató^ ludicu z pridpiu alia mîa^ pcûus

Nee mi rum cd muficé t^ti effe apud morta lessen düs îmortalibus gratiffîma^ extitifTe uates nó ómifferinuPlacado^i décru eau fa t facris edibus mufice fuma ueneratóe oblata ê^Tibicinu triupbus mard attributus é» A polini cithara, Mufis tibie ceteras^ eiufdem generis attributa tut,Sed beenfa religie tri nu deu uniedeç infacris templis antiphonis cantibus crganifcj ac ceterif eiufmói generis affiduis laudibus depcando plaça re nó deß nit,NulU»n,ex fupioribus exemplis pcepi difeiphnä fine mufice pfedlu^ fine attigiffe, nihil quippe apud Raband fine ipa,Logict enim muficen ucnerantur Marcus tullius re thoricé diffufius jtradas muficé nó omiflit, N icomachus ary thmeticen pfeifus muficen ' traólauit*Architas amp;nbsp;Ariftoxenus geometri ci,mufice ipam. fdmo uencrati funt fludio, Ptholofrius aftrogolus muficas apperuit có aftrologus ionos

nius mufica ^portóe coniunxit*Plato theo logus ut inquit mareuf tullius ï fexto de re/ publica dulciflima mddi armonia aure aper tilfime dephendit*Virgilius difhefos muß cos fonos in fexto eneidos nó ignorauitOe nic^ in ^puerbid ufq; grecop: eskbratd ed in

lt;3oc3:os muficcn abEorrere

De Mufica Mu^ana Capftulu ScJm •

Vficé ad uolubili tab's corpu celedl urn tpord clemécoruqj eópofïtóem oparï philofophoru cofcripfere n5 nulh'.ca nac^ exfonis z eófonantiïs de uolu bilitate celeftiu orbiu^ caufatis enuelearunt pithagon'd»lpfa,n*celeftia corpa nee nó elc méta débita quada cofonatie coaptatione ft mul mixta mudum hue totu pfitiunt qui a pud philofophos feper in motu eft* Qui igî tut fieri poteft ut tarn uelox celoi^' machina tacito filétec^ curfu moucat ♦amp; lic^ ad aures uf(ç noftras nonpueniat fonus illeqd apud Pichagoricos fit.quoniam aprïcipio noftre natiuitatis ed conplantatus ut in makatori bus apparet ftrepitu^ fuu uix pcipientibus confuetudine»quos Arifto teles inpugnat cc li amp;mundi fecundo^fed multis aliis fieri de ' caulis neceffe eftmó tarnen poterit tam uelo eÜTimus motus tantopi corpus nullos oFno fonos ciere,cum prefertim tanta fint ftellard curfus coaptatione coniundi ut nihil eque conpaginacu57 nihil ita edmixturn poflit in

tclligiiftamq^ alii excels o res alii inferiores fern nf, atlt;^ ita omnes equali incita done uol uunf.ut p difpares ineqlitates ratus curfuu ordo ducaf Vnde non po te ft ab hac eelefti uertigine ratuf ordo modulationis abfiftere qua quidé dodiffimeiquit Tullius modu ladoß platonicas aures delecftafte vboru ipfi us ^funditate platonis* Quis bic in qua qf eft qui complet aures meas tâtus Sétam dut cis fonus^Hic eft inquit iUc qui interuallis difiüiSus imparibus,^ rata tn parteratione diftindis in pulfu amp;nbsp;motuiporu^'orbium geheratur«At quattuor elementorum diner fitates po tétiafq có trarias nifi quedä arm o ia cóiungeret in unit corpufac machina mime couenirenttOmnif uero hec diuerfitas ita té poru uarietaté parit 04 fruduu^ ut unu tan tu anni corpus effitiah Vnde fi quid hope q tantâ uarictaté rebus miniftrat animo SCen gitatióe decerpas cuda peant^nec ut ita dica quieqeófonu feruent neceffe eft Et ucluti in grauibus cordisJf uocis móus exiftic ut na ad tacitumitaté grauitas ufq defcendat atqj inacutisille euftodif acuminis modus ne nerui nimiu tenO uocis tenuitate rumpantf fed totu fibi fit eófentaneum ate^ coueniens/

Ita edâ in. mudi mufice pufdeds nihil ita ée nimid ut altern^ ^pna nimietate difloluat* Ve^ quiequid illud eft auc fuos idert frult;5 us aut alüs auxiltaf ut afferatna^ quod co ftrin^it hiemsjuct laxattorret eftas-maturaC autupnusttpa itaeç uicili^ ucl ipa luos afte rdt frudus uel alüs ut afferât fubminiftrat» Mudus itaeç armonia quada^ cópofitus eft ipmc^celd armonie modulalonc rcuoluic\ Cclellid tn corpora, i nteru alla fola extiman' tur róne nó fenfu’ Archimenides cnim tede Macrobio/ftadio9^ nume^ qbus a terre fup fitie luna diftaret a luna,niercurius a mercu rio,uenus fol a uenere mars a fole a matte iu pi6faturnus a ioue deprehédilfe fe credidiC atc^ afaturni orbe ad ip^ ufqj dellife^ celuj (pandoê fe róe mcfd putauit qua qdé Arch imnidis dimfioe^ platóici rpudiardt cd du pla amp;nbsp;tripla nó feruaret ïterualla Altéra ipî diftâtiâ ftatuer tenenda qua Porfirius libris fuis ileruit.pithagoras uero quot ftadia If terra z fïgulas Hellas eént mufica eolatóe tdl cauit,'V theraftothenes geometrica róe maxi md terf circuitd collegit eé ftadio.^ ducétop« (5^;,^(;jlü»millid»Stadid*n.d hac mdi mefura uel ligebac pedd«cccccc*xxv«lüt ptera z alia lógi

tudine diferepâtia ut olipicu quod eft pedû fexcétomJtem pythicû pedu milleJgitur a terra ad luna Pythagoras putauit efle ftadi oru circiter centu uigiti fex miliu idc^ efle roz nt interuallfl A luna aut ad mercurii fteUa^ qua ftilo appcllabat maius femitoniu Hinc ad phofphoron ftella uenen's fere tantudej fc^ feitoniuj minusfinde porro ad folé pau Io plus q ter tatu fc^ tonus amp;nbsp;minus jemito niumatai^ fob's aftru abefle a terra tonis tri bus Sd femitonio»minorc qduocac diapéte, A luna aut duo toni amp;nbsp;femitoniu qd eft dia teflaron» A foie ucro ad fteUa^ martis cui no me pyrois tätumde^ interuaUi efle quituj^ a terra ad luna idq facerc tonu Hinc ad jouis fteHâ quepheton dida eft qfi di mi diu eins qd facial femitoniû minus A iouc ufq ad fa turni ftellä pheno nucupata paulifper plus •iffeitoniu maius Jude ad furnu eeld ubi fig' na fût feitoniu^ min usd ta q a fumo celo ad folem diaftema eft diateflaronu'» duoru^ to-no]p^ 6^ feitonii A terre aute fumitate ad eu a dem eelum tonos efle quinque concLuditu r cum duobusfemitoniis minoribus ex qu £ bus fit diapafon fiphonia?Multa iniuper qutemufici tradantPythagoras ipferettuiie

cd ntnas S^mundu hue totu muß» fa^u^ ratóne hk puto DorUlu dixifle mudu^ effe organu dei eu Ôi fep té délias îter celu Sc terra uagas mortaliü corpa inclinâtes en rythmen mo cum congruaeç müßet diaftemads inter ualla eonphedere róneeonfpexiiT^ fonitufe^ reddere uarios ^ fua quec^ altitudine ita co cordes ut dulciifimâ quidem eoncinât mclo diam lic^ nobis inaudibilé pre magnitudie uocis quaauriü nodraru^ angudie minime capere pofTunt,

De Mußea Humana Capitulu Terdu ,

Mmortalis aïe bumanieç corpis amp;nbsp;elemétorum cóiundionem mufica Fada ratione tradidere Pythagorici «tc^ platóici unufqfcj enun fe ipm defcédés hac conphendï L Quid eft nâlt;$ qd iUâ incor porea^ rationisuiuacitatécorp! mifeeat nifi qdam coaptado amp;: uclud guiu5 leuiuq; uo cum quad unam effidens confonâtiam tem peratioï'quideft aliud quod inter feipfius anime partes coniugat que ut Ariftodli pla eet ex radonabili irrationabilic^coniüda eft, quid eft uero quod corporis elcmentatpmif

ceat aut partes fibimet rata coapfatione eSd neati* quéadmodum ent confonatia in fonif ed acuti foni grauifc^ mixtura fuauiter uni formiterc^ auribus aceeJens,ut habetquot; prio muGces Boctii ita débita parting coapratio feu cóueniétia uniufeuiufeç conpofiri didt tonfonâtia amp;nbsp;hoc qdem tam in {uccefliuis ^ 1 pmanétibus rebuslocü hét, Cu irac^ id qd in fonis apte conueniéter;^ coniundu cd ex cipimus ed nobis coniundlu atej cóueniéter coaptatu ht eo delcdamur nos ipfos eadem fimilitudine conpados effe cognofcétes*Ti ta j^fedo apudgi ecos fuicmulices diligétia ut ea amp;; animos obtinercarbitrarenf «ptadd quippe é q fepe iracudias repiTerit qua mul ta incorporum amp;nbsp;animorum aficctionibus miranda perfeceridCum uero condituta eer ta numercrum ratione anime fotiene corp o ribus qd amp;nbsp;Macrobius tenet in primo lom nü fcipióisdpfi numeri dum fupfunt pfeue rat corpus animari/edcü defitidt mox area na illa uis foluif qua fotictas ipfa códabat SC hoe cd quod fatu amp;: fatalia uite tempora uocabeït. Anima jofedo ipla nó deficit qua laiam immortalis cd att^ perpétua Veru im pieds numetis corpus fatifdt nee anima lalf

tripUcîter nâ aut ex organids artifitialibus • inftrumentis aut ex rythmids aut ex orgâî ds rythmidfcj fxmul mixcis cófo nanti as du cit.tuc altera organ:ca altera rytkmica» Mu ficeigic* armonica cóprehédit amp;nbsp;régit fono# Humana uoce ^duélos naturalibus coopan tibus indrurnctis quc^dé apud pct^ Hyfpa nu prio dyaledices fût Pulmo Guttur Pala tû Ligua Labia z Detes Dida aût carmonî ca ab armonia qfi ex diuerfo^ indruméto^

nienter uocis modulatoe ^duda»Hec enim ex animo Si corpc motû fadt ex motu fond Mufice itaç^ «rmonica arf ed fpedabilis uo céregés numeruc^ in fc côtinensaccertâ font dimenfioe^ fda pfeda modulationis codans ex tribus/fonis uerbis amp;nbsp;numcris»Muficen optera mefricâ no negât potte ipa^ ede qua ^babili róne diuerforu^ pedû menfurâ cog nofcût ut lambi Tribad SC dadili SC Huiuf modi cû tempooi attendat terminatione» Or ganicâ muficen indrumentorû flatiliû anbe litu opante ut tubaru cornude^ côcernimus muficos fonos tradare.Sed rythmice mufice indrumetorû diuerforû uirgadigitis ue per dpiendû fonos ut cythare lire plaitedi z bu

lufmoi uel edâ cocurréte anhelftu ut tibUru pâdoriLfiftuleximclle genera fût attribute.

De triplici gencre mufico^ amp;nbsp;qui fit uerus muficus Capitula^ quintum

VficêinPruméulc pfiténu triplex m nbsp;nbsp;eft genus,unu quod in iftruméns

agit.AIiud fingit carmÏa,Tertiü ï ftruméto^ opus carmenc^ diiudicaU Prima qdê quod in iftrumetis opaf tota ibi eófuit opera ut futcytharedi organifte z ceteri qui in inPrumétis artifitiû ^bant a muficefnac^ feïe intelkdlu fciult;fti futqm famulanf nihil rónis afTerctes tocius fütquipperóis egt;pte3 Secundu genus é poeta^ quod naturali po dus quodam inflidu q fpeculatóe amp;C ration ducifad carmé hos Boetius noPcr a muficef fpeculatóe feiügit«Tertiu genus eft quod iudicadi peritiam fumit ut rythmes cantile nafqj ac totü carmé ppédere poflinquod cd totü in róne ac fpeculatóe fit pofitü muficef arti proprie deputaf .Muficus if igiturcll: tui adeft facultas fpeculatóis ratónilq mufi ces nó cui catandi modus praticabilis tâtu^ ir.cft»Omnifna^ ars cis etia^ difdplina ho

Erquirété pftRagörX -m u Tiras co fav p nätias rclidû auriu^ iu3ino,q par tim natura^partim cxtrinfecus acci dentibus p mutant pu ipif uariâtur ecatib^ ad regularu^ morne ta legimus demigrafic nihil et fidei diucrfa pbuerut inftrumeta pc nef que fepe multa uarietas atc^ incô^antia nafebaf ,nâ fi neruos côfpitiâus uel hamû dior acr pulfus obtundit uel ficcior exciCiC, uel corde magaitudo fonum rcldit grauia rem uel fubtilior tenuat acumen uel alium quodammodo ‘prions condantic fia turn p mutât ♦ Accidit eutm ut dum tanta pithago-ras ipfe uariatîone perplexus fabrorum odt cinas preteriretmaleorum fonitus cius aurt bus infonarent quos curnei mos effet omni um uiftbihuj tuuifibiliumt^ amp;nbsp;fenfibiliuy rationed pfetu tari mu tari îuffiuaduertenf^ diuerfos maleorum fonitus non. uiribus ho-minu^ immutarUfedex diuerfis euenire ma korum ponderibus»pondéra ipfa examina re cepit amp;nbsp;cum quinque effent malei quia tu eiecit hd^ Boccid qm cûâis erat ïcóiodii qctuor ucro fibi inuice^ extréofduplu corre Ipódef pódus diapafó côfonâtiâ colónaJop' cepit ut fi-maleus primuf fit vi librarum ui

t^mus ucro, xÜ^Secudus quipp/ad prim«^ epïti itu habebat pondus diateflaron confo nantiam cantines cratc^ librarum. vüi. Ter dus autem ad pn'mü emioliu^ fiue fexqual teru conprehendebatpondus cum librarum effet,viiii«diapentes confonâtiam feruans» Ide ucro tertius ad feeddu fexquio5auü pó dus feruabat.tonû eóftituész Itécj tertius ad ultimd epitrito feu fexqtertio pondéré iuge baf diateffaron confonantia aptans,Secun. dus ucro ad eundé ultimd emiolio fiue fex qualtero feruabaf pondère diapétes confo; pädam ^ducente,difponamus igitur ordïe -naturali malcoru quattuor pódera boe mó vi,viii,viiii,xii,Cü uero alta cogitatóetan te tam^ archanc rei diuturna inquifido py thagoram ipfu fatigaffet minime dubitadd eft quin nó mod o quattuor ipfas confonan tias fed amp;nbsp;ceteras enueleare teptauerit quibj mufices difciplina affidue diuergifJicet ent quattuot ipfi malei ad inftar mufices mû da nequattuor dementis códite quattuor ipas ^bati

tn eft at(^ tenédum pithagora^ quintu non reicciffe malcu^/fed potius z fextu relüpfiffe Videmus naq^ fabtos nauiu acorasatejho

«saiftu armaturas no fcx maleis modo uc^ Sf O(3:o uel decc fibi alternatif correfpondenti bus fabricare*Quo circa euf fcx effent feriea dû malei ignitu ferruf molientes idibus g uiores acutis ita côfonabât certo Ûbi inuieë correfpódentes ordïe ut utruc^ad audientis fen(ü ftatuta dimfióe remearet ex uariis put fibus unum fibi cofonas offeredo^quos adi cns pitbagoras mutari pcepit exidimanfe^ póderaineqliter fefefibimet copulari.eo^ p portóef colligés unifeuiufe^ malei ppnü ex aminat pondus» At cd primus maleus effet quattuor libra^ póderis»fecüdusfex tertiuf odo»quartus nouem qntufduodeebfextus (exdeeï libras póderis cótinebatq quidc fin gulo^ pódera eófequeti bic ordïe collo cent' hoe modo»iiii»vi»viii»viiii»xii»xvi Primuf nacp maleus ad fcdmfexqualtera ^portóem cópbendebat diapentes cofonadam feruans Secudus uero ad tertiu fexqtertiä collatióef diateffaró cofonâtiaf ^ducétem eóffituebat Rurfus primus ad tertid in duplo conditu tus eft numero diapafó cófonantiam refpon dédo.Rurfus tertius adqrtu in fexqoäaua jgt;porCóe fefe habet tond conffituens.Secun dus uero ad edde quarts fexquakerä ffatuit

coUatioacin diapeat^s fa tiens confonantjai Tertius ad quintd in fexquakm prop o rei one diapentes confonäna^ formitiQuarCus ad quintuna fexquitertiam euftodiens dia tertaron producit» Kurfus primus ad quin turn ill tripla q?portionc conftitutus diapa fon diapentefeófonantiaq iungit»Sed fecun dus ad eundem quinti diapaion confonan tiam in dupla ^portione conftituic Item fè cundus ad fextu^ diapafon diateffaron folS in genere fuppatienti conftituta tradit p du plain fupbipartienté qgt;porcionctn»»R.urfus primus ad fextum quadruplam qaportioné copulat bifdiapafon confonâtiâ creans.Ter tius al fextu^ dupla coUatione coniundüs diapafon confonâtiam format»Quintus us ro ad eundem fextû fexquitertia j^porcions connexus diateffaron confonâtiam conf^tu it. Atlt;j ad bun: modu Pithagoras iple m x ficas bas confonandas fpepulationca: ratos deprebenditnon niu ex numeroró^pporfio ni bus ^duci eafqj regulis ac ratónc apperu it que prins folo fenfu pcipiebantquot; corrupt! bililt; q quidem omnia apercidïme modraaw în bac figura»

guîtate Slt; tardîtate pellendi't VeIox ucro ac-celer amp;i. liplTus motus acutos reddiefonos l'p la céleri ta te ÔC uelocitate peUendi ?V nde fi té fam corda amplius intédamus fonû pducec acutu«q cû fuerit remifla fonû ip^ eóftituit guem,Quâdo itaeg étenfior, ueloc orc agit pulfû celeriufcj reuertic, 6C frequétius ac fpif' fius acre fciit cû ucro laxior é corda folutos ac tardos pulfus effert rarofej ipa imbccilita te feriendi nec diutius trémie. Vnde to tien s aerferif quotiés eû corda peuÛerit tremebu da/cd qm iûde fût uelocitatcs fono^ nulla ïtracapedo *i.diftâtia localisfenticquot; auribus amp;nbsp;unus fonus fenfû pellit uel guis uel acu lus quâq uterlt;^ ex pluribus côftet.guifqdé ex tardioribus amp;nbsp;rarioribus acutus uero ex celeribus di fpilfisJgic' qm acute uoces fpiff ioribus z uclociortbusmotibusîcitâc guef uero tardiorib^ ac raris accidit additôe qdâ motuû ex gui täte acumé Itédi dtradlóe uero motuû laxari ex acumîe guitaté.ex plurib^ .n.motib^ acum qguitalcodât Ea qppe in quadam numerolicate confiftuntin quibuf pluralitas differétiâ facit.ors uero paucitas ad pluralitatéita feCe bét ut numerus ad nu

meru conpatus.eo^ nâqj q fecûduj numeru

cófemnf parti fibi fut cqualfa amp;nbsp;prim ineq lia Quo circa foni quotj parti fut equales z parti ineqlitate diftâtes S^ ex Hüs uocibus q auribus nullam diffimilitudnem tradunt nulla oino eucitcofonaria fed^ Nichomacu nam confonäria eft diflîmiliu^ inter fe uocu in unu redada concordia •

De diftidione uoeû CapitnIu fedm»

Ocu alia cotinua alia cu intcruaUo v fufpenfa» Continue uoces fût quas uedo uel legcndo

rimus» Expediendis eni fenfibus amp;: fermoni bus exprimcndis cotinuc uocis ipetus edec tû ingerit feftinâs q uelociffie uerba pcurref, Voces uero cü iteruallo fufpéfas ^ferrimus cü canimus qbus quidé non fermone^ poti us fed modulations exprimimusteft, n» uox huiufmói tardior quodda fariés p moduli das uarietates îteruaUû nó taciturmtatis led fufpenfe ac tarde potius carilene* flus auce^ addidit AlbÏus tertia dri^ q médias icludic tioces cü,f herou poëmata legimus neq; cou tinuo curfu ut j?fam neq fulpéla uocis q^^ia tione ut caricutSed córinue uoces Sc iUe q^

bus cî eilen a percurnmus naturalfter ^4c ia finite fût»nâ fi eófideremus nullus datquot; uel cuoluédoix fermonu mous uel attollédoru^ acuminu laxadaruc^ guitatüifed utrifcj pro pria finej fecit huana naturalCóntinuiLn? uocibus termind dedit Edanus fpds ultra gué nulla intenfione ualct extendi»T antu^ cnï unuf^f^loquif continue quatum natu ralis fpdsJinit*Vocibus itê cdinteruallo fa fpenfis hoïu^ natura termina fede qui acu tâ co51 uoeê guéeç determïat.tm qppe unuf q^f(^ uel acumé ua^ extollcre ueldepriemr g uitatéqtu3 nocif dus naturab's patitur mo dus»Ptholcmcd uero aidda^ uoed dras feo' limus contradaifeboc modo* Voces inquit interfe uel unifone fût uel no unifone^Non unifonarû uoeû alie qde^ fût cqfonc»abe co fone, alle emclles alie diffone alic cxmellcs* Vnifoe enî fût que unu^ 3t(^ cundemEngU latim pulfereddunt fonû»£quilone autem funt q fimul pulfe und ex duobus atlt;j fini plicé quodamo efîitiûtfond ut eft diapafon £lt; bifdiapafó» Confonc uero funt q conpoir td ac pmixtd fond e£fitidtamp; fuauem»ut dia pente amp;nbsp;diapafondiapente * Emelies funt q «d conione no Ûnt rede td aptaaf ad eâtile

nä Ut (unt dyttenuß feiJyttottus^dfapetc eu tono z diapafo cü dytrono z huiufmói.Dif fone ueroJut q nó pmifcenc fonos atej infua ui ter feriutfenfu ut tonus amp;nbsp;feitonia Exmel ks.nffdtq nó redpidf in. eófonStia^ cóiuél ione ut eft coidélio qttuor uoed pfe amp;fepté U0CÛ eónexio uel undeeï amp;: huiufmóitSunt itaeç unifoneqrum fonus unused udi gui uel i acuto«Nó unifone ucro qrd unaedg uior altera acutionHard ptim interfe différé da cói Fine idgif q qdc nó difcreta ftuc cd ia tem allo fufpéia dicif, Q a gui i acutd ita de ducif utcótinua uideatunVocedn.cói fine Idgunif hoe mó* fi qfpeudat corda Îindru méto mufico eâ^ du pcutit^torqat cótingit pulfd in pricipio effeguiorem.dd torquef uero uocé illâeffici acucioré fiuntqj ita guis uccis fonitus ÔCacute côtinuiÆadéetiâ ocu lis fimilitudo ppoif cd eelede arcd in nubi bus cófpiciusita enim colores fibimet funt ^ximi ut non fi t certus finis cd alter ab alte/ to difgregaturfed ita ^bi gra a rubro difce dit ad palidd ut p otinua mutatóe^ ï feqnté Statur coloré nuUo medio certoeg ïterueni entequero/c^ didiguat.Alie ueroldtnóu;gt; nifce^td dra filétóïreruéi ente didiguiGC»

IgiT il o cd alte Ont côtlnue alle Ji'fgrcgaW.dS tiaue ■ qdem tales fût ut iter fe cipe dra cói fi^ ne iûgaf^nec hab ca nt locû defignatû uox a cuta guih|j que ten eât» Di fere te nero inter fe ^priores locos ueluri colores inpmixttquo rd dra uifif fuo quodamodo loco eóftituta Cótinuc qdem nó equifone uoces ab armo nka Beu ha te fepanfi fut*n»fibi Ipis diflimt les nee und aliquid pfouaces* Difcrete nero uoces armonice fubitiuntur ard^poteft ent diftâtiû fibltj diffimilid uoed dra dephédé

De Formatée CôfonâtieiCapJt jld tertiär 3 D»n*î uocibus fieri cofuetd eft qd Î Slt; î paludib^ uel qetif aqs_,cd iadd emious'emergif faxuma prius î p uilTl^ orbe unda colligit maiorib^ detde or bib^ unda^ globof fpargit ufe^ dd defatiga tU8 motufab cliciedisfiudib^ ,oqefcat fépe^ poäerior 24 ra ai or undula dmudifd^ fi qd qderfeetes undas offédef poffit appóitd fuc rit flatï motuf ille rev^üf amp;nbsp;qfi ad céc^ unde ;pfedus fuerat eifdé undulis rotundafdta:^ cd atr pu hbs fecerit fond pelUtalid ^ximd' 64 quodamo rotddu^ ftudu^ aeris cietdtac^ diH'unditur 24omm circumftantium Gmul

fedt au Jitu aCcj till é obfeunor uox qui 15 gius fictcrit qm ad eu debilior pulfi aeris d da puenit lt;nbsp;Arifioxenus id dreo cofonada^ tradatu róni minime eóftituit^fed auriü iu ditio pmittit uoces ipas nullis numerordp portóibus annofasded card in medio drain fdmit ut fpeculatóe^ nó in ipif uodbus fed in co q? iter ie difierre collocet nimis in^ui de cd dram iele ar bi tref ca^ uocum quaruj nulîâ imaginé menfura uecóftituanHic igi tur diateflaron cofonantia duerd tonorum ge iéitonii effe ^ponit amp;nbsp;diapenfc trid tono rd ac féitonii atqj diapafó fex tono^ded boe lalfd é nam mófirabimuf duo minora iéito nia nullo mó fond pficere po de« Sed fit aurt bus cófonatia feem platonéboc modo euj acucior fenus q uelotior ed guem peedene in aurem eeler ingredif odcnlaq; extrea ciuf dé corp is parte qÜ pulfus iterato motu rev tic,fed iam fegnior nee ita celer ut primo im petu emidus cucurrit,quo circa acutior ipe fonus ndc guior rediés iono primd gui ue niéd iimilis occurrit mifcefq ei unâ eófinés tofonänä’jS^ bâc platóicaafiderató^ Niebo macus repbedit na utptadd cd in primo ca piculo bâc canendi cocordu fimibtudo nd

^idt fed dfRimiIitudO: unde ft gul graufs raifceac fonus nullam fadet eófonadam^Eft igif cofonada acuti foni guifq^ mixturafix auiter uniformitereg aurib^ accedes,quo üt^' ca didTimib tado cd didet ï ffgulis uodb^ co pulaf i'n mixtisjdfe fg^tur Nb'co ma eus ip« fieri cofonanriâ putäs in^^nó unuf tm pul fus é qui fipltcé modd uocis emittit/^ femel pculTus neruuf fepius aeré pelles multas efS ci'tuo;c3,at quiaea udo ci tas eft peuffionis ut fonus fond quodamo eóphenekt diftâtia nó lentic amp;nbsp;qO una uox aurib^ ucit.fi ita^ guid fonop: peudióes fint acuto^ fono^ p euffionib^ comcfurabiles utîmaIe09^ 45por tóib^mó eft dubid qn fi ipa comenfurató ff bimet mi fee af «na efficiat uoed eófonitïanv At Boetius ut diffulius ï primo declaratu é inter ocs qs rettulïus eófonarias refert iudid urn bddd ut 1 aure,{ta quotj ï róe qua bard melioré oporteat arbitranbeedé nacp mó au rif affidtur lonis uel oculis afpeóu quo ani mi iuditid numeris uel cótinua qti£are»Pro pofito.n.numero uel linea nihil eft facilius exus dupld oculo uel aio cótueri.lté poft dupliiudicid fequif dimidii poft dimidiu trip li poft triplu pdf certie»Quod cd ladlior

fît Juplî defcrîptîo optima^ putatNicorri# cusdiapafô cofonâtîâ.poft hâcdîapéten q medîû ten^Jik diapafodiapenté qrn'plû.ce teraf(^ fecûdû eûdé modû formac^ dîîudîcat

De gui ta te Si acumïe Si îteruallo caüf

Voc fond quem greet phtongo no n minât a limilitudnie loqndî optet apperire. Eft^Htforms uocis cafus e mellîs.îtaptus melodiis î unâ îtéfiôepquo circa cû eófonanda fit acuti font guift^ mix tura uniformiter z fuauiter accedés’'aurîbus fono^ quoddâ înteruallû intercipic, quoi fie dîffînîtun Interuallû é acutî foni guife^ diftantia naquotiensdue noces coniûgû? diffimiles fiue interuaUum fuerît maxîmd fiue minimum ut tonî uel femitonii uel cui ufeûtç dilcretequantitatis utdiateflaró uel ' diapente ueleciam dyttéi Si fimiliâ tûefép grauitati députâtquot; inferior (onus atq^aeûi ni fuperior.telle Marco tullio in fexto dere publica,fie dicéteEt natura fert ut extréa ex altéra pte guic*ex altéra uero acute fonéuEx quo acumé Si guitas nullû bût propriû ac certû locû que poûïdeanLnâ cnicûq; guiou

fono fubîungatur alter fonus, tue tonus pvt mû guter fit acutior conparatóe fubnexi fi bi foni g^guitaté feruat/At idé fit fi acutio ri fono fupaddatquot; acucior fonusmam fonus primü acutus fit guis no igde^ remiffioe fut qm inmobilis feruatur fed fupadditione al terius qui feruat acume»idc^ fit ut itcruallu fit acuti foni guifeg didaca z côfonâtia ex a cutis guibuic^ fonts cofitiatur^HiciHo^e ds claratócj falfam effe ^batur qui introducen dis huiedifeipKepueris diuilu î gueacutu amp;nbsp;fup acutu introdudtorium pponut q odé huiuunoi dmifio nib limpbctccr püciUorf tm uia difcretionis £Z peepcionis notularu^ arque dauium feeritcofticata faluiaré attiagt; gat necefie eftmam ex ipfis quas guitaci có» dituunt uocibus,fiunt conionantie ac^ ex acutis eórum modofed confonancia niii ex guium acutorumc^ fonorutn conmixtione minime cófiftihqua licet auriû (onus quceg diiudicet tarnen ratio perpendit.fit enim eu hoc modo quo tiens due corde una grautof intenduntur fmulc^ pulfe reddunt permix tu quodamodo amp;nbsp;fuauéfonûduet^ uoce( in unü qfi cóiuéle cócuriütuüc ipa fit cofonat^ a*EupHonia etiaidé é gdedfonstianS dUi/

ab eu qJébonu z pEonia fonontafqß bóa fonoritasJdét^ ée Siphonia ppédimus na a pud Auguftmü'^Sïphóiac cócordia uocu^. Armói'a quoc^^ apud Vbaldü,édivfa^ apra coaduató uocü^Philofophuf uero Armoni am róe^ fcno^éei acufo zgui cóftituit^Ac cd due eerde fimul pulfe nó pmifcent ad au resfuauéatq} unu^ quedâmé exduobul có pofitu fonmtucca é q didf difTenantiarLft .n»dï(ron3tïa fed^Ïfidoru i etbiologüs duo rd fonord fibimet pmixterd ad aures ucienf afpa atej miucunda permixti'o«DiaphcnJ3 etiam dicif difcrepatid fonord pmixtiolt;

Ïn quibus ^portfonibus confiOane confonanticCapitulum quintum/

X copatoibus naga acumïs z guita t tisquefibi conmefuratefutcbulgj euenitnota mcfuracois eófonacie mufiecs oridtur.lila cnï df méfura cóis q cd fit ïter duos numéros dra abos partiedo me icib^ ^portóib^ apparet na

quad dupld é iUa ps medtur q inter duos S numéros dra ut inter duos Si quattuor bin a lius utrofcj medtur*iter très amp;nbsp;fex ide terna

Hus utrof^ medtur*S^ inter duos amp;nbsp;und ea dem unitas é utrofe^ metiens.itc inter noue ÔC (ex ide ternarius utrofcp meciturncem ia fupparticulanbus (i fexqkera fit ^ppor co uC fex ôt qrtuor biarius eft qui utrofi^ metitur (^ fc5 utrorueg é dfa Si uero fit fexqterda p porto ut oko ad fex ide biarius utrofç^ me? ticarJd uero no euenicicet;nf generibj je^quot; litatii ut in fuppatéteinâ fi qnariu ternano coparcus burius qui cord eft dfa ncut^ me-titu^qa femel ternano copatus mior c.dap’i CKus uero exced tfîté bis copacus quinario mîor é tripheatus uero excedit» atc^ id circa hocieqli tätig géufa cofonatiapinaturaJifiu git’ qm in duobus primis generibus q eófo natias formât multa fimilia funt i hoc uero lupparciéce z ceteris duobufcópofitifminïc ld eni jjbacurhoc modoma nihil aliud eft duplu nifi bis fimplü*triplü nihil aliudeft q tertio fimplu« qdruplu idé é q, qter fiplu • Sexqualterd ter medietas Sex qtertid uero q ter ps tertia qd in ceteris icqualitatis gentri bus nó rep per if *Cd itaeç .uniuods copara

■ tionibusqjximefintequiuoce neceiTceftuC lt;nbsp;equis numeris ea numero^ ineqlitas adiuu'

gatur q é q^xima eqs.Eftm.iuxta numtropi

cqlitate ca îeqlitatfs ^portîo q « dupîa nî ss pria multiplies genrisfpcs é.cft q cû maior numerus mîoré fupatequo ipt mîori ut du o unû unoexcedûtqeidem unitati eqlis eft* lureigif pportio duplacqfonîs uocib^ ap taf kj diapafon bifduplauero k^ qdruplîa bifdiapafon.Proportóef uero duplâ ,pporti onédiuiJétes biis aptâde lutcofonâtiis q e quîfonâdâ diuidût diapafon.vinde fît ut di apéte qdé fexqlterediateffarô uero fexqtertie copatoi copulcc Jûéle auc côîonâne cû eqfo nîs alias effidût céionâcias ut. diapafôdiapê te î q^portoe tripla.Igif eq^ one lût diapaîo ôc bifdiapafô qm ea^ tépaméto ac mixture unuf ac fiplex quodâmô edicic” ionus*amp; iJ dé diapafô in q^portoe dupla pria é î genere multiplici«diapafondiapéte fedaî tripla, bif diapa'ô terda î qdrupla q^portóe eiufdc ge neris muitiplicis q^bâc’ côliftere, Diapéreuc ro pria i fexqkera Si diateflarô feda î fexqter tia qgt;portôe generis fuppardcularis q^bantf cofiftenCû uero diatedarô ofonâda iûdla di apafôeqfonâtieauribusnô cofonet.eâ tn p bat ptbolemus nôauriû iuditóf d roc ceca fonâtîâ hoemó.Qrh diapafô côronâdatalâ uocilcfBcitconiudioej ut anus atq^ idé nes

wufce uîdeaf q^ ét Pitagend cofendut fi ^ « fuent addi'tacófonanaïteg ïuiolatacg fer uafJeac^ diapafo ec^fonatie coiugif diatdTa ró afonatia taq uni neruo^hoc id dreo cud? otêdit qm diapafó péne una uocula é talifc» □fonatia ut unü quodamó effigat fonu Et fi cut denario numero q fuerit additus ïteger £ uiolatufq feruaf cü ï ceteris id non ficcott gat ut fi duos additias tribus qnq cótinuo Éiét amp;numri fpés mutata édi uero eofdé du os additias déario duodeci faties amp;: bïarius iüélus denario cóferuatuf é. ité ternariuf cetc riq codémóJta ét hec diapafó afonadaqcu (^ aliâ fufeepit confonâtiâ leruat nee ea^ mu tat neq exeófonadiflbna reddir» Vnde ficut fi addatquot; diapétes confonantia diapafon eq lonantieefficitur diapafondiapentes cómix tio in tripla propomone cófiftens ita quoeg d’ateffaron iunda diapafon eqfonantie alt am reddet confonantiam ex addition« uni us ad alteram que licet non eueniat ex pro portione multiplia uelfuperparticulari ex quibus ea quantitas que inter duos eft ter minos differentia eft utrorumque menfura comunis»ea tarnen confurgitex genere fup partiéte ex ^portione odo ad très amp;nbsp;fexisex

aJ fcx ut moftratu é in êxam/natóe pódera fclt;^ï malei ad fextd^nó ita*^ cofonat auribuf diapafódiatcflaron tja eiufdé ^portóis f mi nope dra nó é utrordt^ méfura cóif ca tn ent cofonada qm freqntiflime S^ popue eidé ap titaf uel tous uel Icxqodaua ^porcó 64 tue fit diapafó diapétes có(ónatia ï tripla ,ppor tóe aurib^ fuauiter îberens.fic infup 84 addi tio diapétes aptiffie eide^ diapafódiateflaró 64 tic correfpódét aut ib^ bifdiapaló i qdru pla pportóe.nec miru lit diapafódiauflaró i^ aurib^ i eófonate^ numero ccfonada^ ap pbéJi qm neq; diatefTaró eófonaua fimplici ter aurib^ cólonat fed diïTonâtiâ fadt.ae qa eiâé fadlimc aptiraf uel tonus uel diapére quorü cónexióe altera fit Ô4 róne 64 aurid in ditio cólonatia reliqrd ïter ci pit numero co fonatiarum cd prefertim ranti ticj clarüfimi wri.bptholcmei audloiitateducamur»

Quid Sit Numerus.C. Vf*

Voniâ muficas pportóefex numrfi q cuéireppédius eo^ id circo q plurï» notada Idc arena ndero^. é qdé nu toruf apud Ifi. muleitudo ex unitaub^ eófti

tuta.diciT cnî 'numerus a nurno amp;nbsp;a fuî fre qntatóeuocabuluj fumpfit» Vnus a greco nomé trahit Greci enna diedt nofucro und fie duos amp;nbsp;tres dicimus quos iUi dya SC trya qttuor a figura qdrata dicunf ♦ QjJÎlt;ç autc nó fedm natura fed fecundû eins placitû ^ numeris ipis noïa ïdidit nomen hnt.Sex 6lt; fepte a greco ueniutd multis na eg noÏbus 5 grece hnt afpiratóe^ nof p afpiratóe ponïul t« inde eft p hexa fex p hepta fepté ficut p herpillo herba ferpillü»Odlo p tranflatóem ex greco illi ogdo nos odo noué ucro apud cos nea decé qppe dicius quof deca jili»dicli .n*decc fut a grecaethimologia co qgt; liget SC cóiungat interiedos minores numéros.nam defmos dicit* apud eos cóiügere uel ligare, Porro uiginti didi quafidecé bis géiti v p b.lfa poGci.Trigïcaa decenario ter genito dieuf ficlt;$ u(^ ad nonagïta Cécu^ uero a ca tu qd eft circula didi funt.Ducétum quafi dya centü fimiltter amp;nbsp;reliqui uR^ ad mille» Mille quippea multitudine.vnde z militia quafi multitia inde SC milia q greci mutata Ira miriades uocat.Gcc^ multiplicatio dedu df infinite.Horü quidenumeroru ratio mï »ime cótemnenda eft cd in multis facrarum

î’^^J^j'^^S ^agnî enïmlda fît ncc fruftral' /at'Cie cci csîlt;âuîn O la in numéro péderez muUJ^i *^*îpofuini4S£ariusnâc|( numerus ^ ut pagt;'lo poPenus dicetur Qguhs f tib^ fu is p^dûs c pfedoem mundî qdâ numeri fui bgnificatóc dedaratipiter St ^dragîca dies ^ bus m eyfes amp;; helyas Sedns ipe ieiunaucrùt pterc^ numéro^ difpofitóeno intelliguntur Ahi quo(^ ï feripturis faens exiftunt nume ri quorum figuras no niÜ noti huiufee difd plie fciuere poflût,Nobis optera etiâ datai êaliq ex pte fub numerord côader difdplîa qn boras p eâ difeimus qn de méfiu^ curri culis di'putius qn fpatiu^ anni fdeundfag nofeîus p nume^ fi qdé ne eófundamur in ißruimur tolleitac^ numeru^ ï rcb^ oîbus z oîa peunt qd etiâ teftatum é Ïtertio primi li bri ubi de muficebuana tradaif»adime fecu io oputu z cunda cóplelt;flec ignorâtia cecha nee diffetri ét pot a ceteris aialib^ q róe^ ig norauEos naq numéros îfinitosefle cerrifi mû é qm in quocumc^numero finé fatiédd putaus qtulibet in gére^ cótineatmulticudi né fép akerius fup additóe^ poterit attrabef aïteroqj addito augcri z duplicari atqj ad ïft UiU muit plicaritQuifqm.numrus luis ^

prictitib^ ita termïaf' ut nullus eopicuicuc^ alten par ée poffit.ergo 5i difpes inter fe at:^ diuerfi lût z ßguli quiep finiti fût z ad où t finiti id dreo difcrets fubitiuntur qtùiti»

DeDiftldiós Numcroi^CtVII»

Vmerorum«alius par alius Îpar Ite ft paria numéro^ alius pi ter par alî us piterimpanzalius impiter par* Ïmparium uero numeroru^ alius primus Sd Ïimplex alius fccudus amp;nbsp;copofi tus, 8lt; alius mediocriGN urneruf par é ille q î duab^ eqf ptibus diuidi pût ut duo qctuor odo decé. Împar uero numerus é ille qui in duabus e quis partibus diuidi nequit uno medio de fi riete uel fupantc ut très quinq fepté noue Pari ter par numerus eQ ille qui fecundû pa remnumerum pariterdiuiditur quoufq ad îndiuifibilem peruemat unitatem ut fexagt ta quattuor quorum medietas eft xxxü Ho rum autem medietas eft xvi fed iftorum oft onariusquorä medietas qttuor facit, rurlus ho^ medietas é bùrius,bîarii aut uniras q ïdiuifibilis é dimidiu^ tenet,Parit imp numerus é ille ^ i ptes eqs rapic leftóej amp;nbsp;pees

d'us fut m duo'cqui mdiuifîbiles ut fex Je-ce xüü tngîta amp;: quinqgîtaJmpiter par nu men's eftille cuius ptes edâ diuidi pntfeci uf{ÿ ad unitatem nô p uenfunt ut xxüü hii eni^ inmedietaté dtuifi duodecî fatiut.qui in aliâ medi etaté codridi fcx conftituût Îex «ero inmedietatem feccati très rdinquunt q fc^ temarius fedoe^ nô recipit dimidiâa'pj .naernariu^ante unitaté incurrimuf quem feccarc non polTumusJmpiter impar nume rus eft qui ab impari numéro impariter me furaf ut xxv xlviiii qui dû fitîpares nume ri ab îparibus etiâ ptibus diuidûtur ut feo ties feptej amp;nbsp;qnquies qnque* Impariû uero numéro^ Alii fimplices fûtalii côpofiti aliî mediocres ut didû eft,Siplices numeri funt q nullam aliam ptem aliquotâ hnt nifi fol5 unitaté ut temarius folâ tertiâ amp;nbsp;qnarius fo la quîtâ amp;nbsp;feptenarius folâ feptimâ Eus ent unica ps aliquotaeft.Compofiti fûtqnô fa la unitaté metiûf fed ^ aliis numeris ut no uc qui habet unitatem amp;nbsp;ternariû qbus di uiditquot; ♦amp; quindecî habet can dé unitaté Si ter nariû z quinariû.uigid unû tenet ipa^ uni tate^ amp;nbsp;ternariû amp;nbsp;feptenariû» Mediocres nu anew funt qui quodâmô Cpliccs z in copof

t! ené ufdéf amp;nbsp;ab'omó cópoCt« ut uerbi ^ dû copatus fucrit nouenarfus ad xxv pnu» tft z in eópofitus ^a oó habet cóej nume^ nifi fold móadicu ideftunitaté.Si ucro idej nonenarius ad xv fuerit eóparatus feeddus tft z eópofitus qm iné illis cóifnumerus ul tra unitaté»f»tcmarius q fi ter fuerit fuptut nouenarid pdfe eóftituit quïquics ucro fup Cus ipm dedmuquintu phdt.Rurfus paria numcroru Alii lût fupflui alü diminudui te Alii pfedi.Supflui numeri funt quorum ptes aliquote fimulduâc totâ (ûmâ excedót ut duodenarius numerus.Parf airquota df ilia q aliquotfens fûpta reddit fuû cotû q q dcj quota fit dici poteft ut prima uel fecutx da tciUa amp;nbsp;qrta ÓC lie deinceps.quo drea du odenarii numeri pfes aliquote funt unitas q duodeda efus ps c binari us qui Ôd fexra duf pars eft ternarius qui ciuf eft quarta pars ^ temariufps eins teriaamp;: fenarius pars media dus eft qui omnes in fûmam dudi excedut toti fûmam duodenarii nâ unu8 duo amp;: tref fittuor amp;nbsp;fex fimul dudi excedétes duoded kxtû dedmû pfitiunt nume^t .Diminutiui auté numeri lût quota ptd aliquote in (um mam dude nó pu a ut ió^ to tu led. defitiuu^

a fuma ut odonarius atlt;j nouenarfus.Hà nameç odonarius odauam parte »Q^ unira té Si quartâ fc^ binarid amp;nbsp;dimidiâ lej quaf nariû q partes fi coidgantur non perfitiunt totam fummamcd feptenarid tantd copulét numerdJtem nouenarii ptes aliquote in fu mâ dude loge fût a tota fumma eft cnî uni tas eius nona pars Si ternarius eiui tert a ps q fimul dudc qternarium eóftitudt nume^ (enarius auté nouenarii numeri pars nô dici

feuli uero numeri funt quord partes aliquo le in fdmam duclc reddût pcife ipium totd ut fenarius môftrat numerus cuius pars fex ta fc^ uniras Si tertiafe^ binarius Sidimidia fc^ ternarius fimul pofitc ipfd totum fc^ le naridperfitidtmihil enirn ei fuperatnihilcp deed fed fenarium ipfum pcife _|?dneun t. Eft enirn intra denarium numerum per fed us fe narius intracérenarid uigelfimus odauus* Jntra uero milenarium qdrïgentefimus nóa g Ifimus fextus.Cornédatur quippe fenarii numeri perfedio apud auguftinu^ in xi.de ciuitatedei,c.hecautem «fie enim legimus» H^c auté Jgt;ptcr fenarii numeri pfedóe^ codé die fexies repetito fex diebus perfeda narra

tar non quia deo ncafTatia fuerit temporuj mora qfi q no ou fimul create potuerît que deinceps cógruif motibus pagerét tempora? fed qa p fenariu numcru cA op cru ^ fignara pfedio«Is cnim primus eft qui fuis eóph^ ptibus ut mpdratum eft atc^ pficifjin quo amp;nbsp;deus oium códitor cuda lua pfecit opera«

De Natura Cotinue amp;nbsp;Difcretc Quantitatis »C. VUU

Vncilludquocp no tan dû eftqjca n funt eóperatói cofenunca q natura liter fiplicia fût amp;nbsp;qrn guitas z acu mé Î qtitate cofiftut ca uidéc maxie natural cócincc e feruare q difercte qCitatis ^prietaré euftodiût.Nâ CÛ qtitatû aha Gc dû erl ta alia vcotinua ca q difcreta é haud qdé Enita c led adiftnitu^ P maiora ^ceditniqi ea uniras ^minima é atq finita e in ifmitu^ uero plura Gtas augef ut numerus q cu^ a finira unica .teïcipiatcrcfccndi nó hét siue^.Sed eónnua qticas tota qdé fini ta é p îtinita uero minui tur»nâ linea q atinua é femp î infinitapntóc minuif cü fiteiufluma uel pedahsuel qmf diffinita mfura.Quo circa numrus léper m

ifinfta cd crefcat.Códnua ucro^dras in fnft nita minuaf muldplidtas quia crefcédi nó kétfiné numeri maxie feruat natura^»Sup partlcularitas autéqm in infnitu miorémi nuit ^prictaté feruat connue qtitatis minu it ent mïorem cd femp eu códnet S^ eius ucl dimidia ptem uel tertia uel qrta uel qnta*p» nâcÿ femp a maiore numero denominata ed quarta aut a quattuor ipa decrefdt na cd ter tia a trib^ fit denoiataquarta ucro a qttuor SC cd a quattuor tres fupenif quarts podus q tertta minutior inuenif.Suppartiés uero iâquodâmô aßmplicicatedifcedidduas ent ucl tres uel qttuor hét infup ptes z a fimpli dtate difcedés exuberat ad quanda ptid plu ralitatem^ülfitac^multiplidtas in îtegrita te fc códet.na dupld hét bis totd minorem^ Tripld uero tercótinet totd mtoré Sd in cua dé modd reliqui.Supparn'culari'tas uero nt hil ïtegrd feruat fed uel dimidio fuperat ucl tertia pte uel quarta ucl quita fed tn diuifi»

pardens sût meqlieas nee feruat integru nee ad Ggulas adimic ptesiatcj id dreo d-’ithago rid ipfum genus minime confonatus muO cis adhibendipfum tarnen Pchalemcus nf

Sioniïsapplicat ufpJiclû eil ^nto capitulo '

Explicit libcnii.Sc^tuniii*

DE DlFFINITlOnc ET DISTINCT! CNEPR.OPOKTIONVMXT

RoportionücófiJeratóe^ ap perire necefle cft c^bus quam p primus introduced! iuuenés ad mufices apice muficas co (onantias ualcant exquirere* Dupliciter enim apud Albertu eófiderata é ^portioma alia cóiter dida alia ^pne.Pro portio cóiter dida cil duorum conperatcru in aliquo tertio uniuoco inuice^ habitudo ct notater dfeif uniuoco/quialicet fiillus di catur acutus Sd uox dicatur acuta tn/quia a-cuties nó dicitur uniuoce de acutic uocis 8C de acutie Hilli uox 6^ ftillus nó cópantur in uicé in acutie,unde nó folemus dicere ftillu effe a cuti o rena uoce nee i ta a eu tu, nee ec euer fo.Iimiliter licet mei fit dulce amp;i. uox fit dub cis tn quia dulcedo non dicitur uniuoce de du icedie meUis fiC de dulcedine uocis nó coa paramus inuicem met Si. unce? in dulcedie»

Proportio uero j?pric accepta é duarû quîtî tatû emfdcm generis ïuicem habitudo^îte^ Propordon-û alia róalis alia irrealis»Proper do róalis eft quätitatü cónicnfurabiliu ad Î vice laîtudo* Velfic oporto róajisxft -que inmediatedenomin^tur ab aliquo numero* Quätitates côméfurabiles dicunf qrum eft aliq mélura cóis quälibet iliaru reddens jp4 fe ut fex ad quattuor binarius qui coru^ eft dra utrumc^ meticquot; na bis (üptus quaterna riu^ eóftituit.ter uero copulatus fenariü pfi cic ut ptadum é qnto feeddi* Quätitates ue re incórnenfurabiles dicutur qrum nó eft a liq méfura cóif qlibet iliaru red dés pcife ut quic^ ad tres na coudra c binarius q neurg ipetif qppe fi bis fumaf exccdiC (ernariü^f uero fdpeus qnarid tranfeedit q qdem bina rius bis tm cónexus qnariu3 ipm nó pfick* I^roportio irróalis é quatitatd in cómenfura/ bilid ïuicem hitudo.uel fic ^portio irróalif ê quenópoteft imediateab aliquo^umcro denominari fed ïmediatedenominaf' ab ali-q pportóe q inmediate denoiaf ab aliquo nurnero*Ué joportónd alia eqliratis aïiain eqUtatis Proportio eqlitatis é duord termi fioig eqlid luicé habitudo ut duo^ ad duof

Tcrmîtis.n:. î Hac-^potto^ côîiJeratôe îtelli* gif numrus.^portô ucro îeqlicaciséduo^ teqliii Cermîorû inuicé Rica do ut qttuor ad très S^ duo^ ad und 8d ecô^fb.lneqliû uero ^portô^ Aîia maioris îeqlitads ali mîoris î eqh'tads^Proporrô maioris îeglitans é mai a ris termini admîoré îuicé hîtudo utduorû ad unû amp;: qttuor ad très Minoris uero Îeqlr taris q^porto é mîoris termini ad maioré iui cé hîtudo ut duOK ad tres Si triû ad qttuor In hiiCn.maiorifmîorifcpîeqlitatif q^porto nih^ éqdâ cxccfTiis fine dra z cillenumeruf quo maior exc dit minorem»ut fi copemus fex ad quattor b mari us numerus appclbc' difTerétiamâ fenarius excedit quatemarium ex binario^Hahn, îeqlitatis ^portóes mufi ces diiciplina eóprehenditnó uero eqlitatis qm ut dißufius odeulu é prîo amp;nbsp;tertio capi tulo fecudi libri cofonâtie ex difTimilibus ôd îcqlib^ fiât fonis/id circo ex îeqlibus enudequot; antur proportôibus/îd tarnen icitu dignum eft qgt; ficut uni tas q no eil numerus eil prin-cipium numeri ita amp;nbsp;equalitas ^portionu^ inequalium primordia prebet ut montrât Bo e dus tri feri â p r ? portion ali ta tem i ra dan-do fecundo lue mulices.

Roportionalttas no did fur duori p terminorg inuicc habitudo fed eqp« ^portion! colledio»quo circa coa ftat proportónalitas fake^ i tribus terminis/ pUru^ auté in plunbus ut in quattuor ucl qui nep uel fex amp;nbsp;ultra» Cólidfratur quippe triplicitenCarythmeticc geometrice amp;armo nicf»Cii cnïeóftitutiftrib^ tâtû terminis^pri-naus terminus ad fecundu^ eidem retinet ^, poruonem qua fecudusad tertiüxune dicif jpportionaktas. Eli iraq? fecundus terminus qui médius dicitur,Extremoru5 enim amp;nbsp;me dü proportiones trina participatóne fefe ha bent A ut enim equa eft differentia minori» termini ad medium amp;nbsp;medii ad maximuded non equa pportio ut in hiif numerisu»z»5 unitas tan cd differentiam tenet non eff auté equa pportio duo quippe ad unum eff pro -portin dupla tres uero ad duos fexquakera' Aut eft equa proportio in utrifque nó uero cqualibus differétiis eóffitutaut in hiis nu meris.i«z,iiii,nam duo ad unu^ ita cóilitU' unt proportionem duplam quéadmodum quattuorad duos. fed inter quatemanum z

Lfnarium bînarîus inter unîtatc:^ nero 5dbi? nariu unites differentiam facit.Tertium p pordonalitatis genus ed quod neep eifdem proportionibus neep eifde;n diffeientiis enn dat fed fient fe habet maximus ad minima fiue extremus ad extremu ita fefe habet ma' ioru3 differétia terminoru ad minoru différé tiä f m^op^ut in hiis pat^ numenf.^»iiii.vi » namfex ad tres duplam fadunt coUationen Intcr.vi.uero Slt;aiii binartus differétia affert fed i ter.üü.amp;i tern arid unitas diffère, at fi bi narius ad unitatem conparetur fiet dupla p portio ficut edam fit ex fenario ad ternariuj Itaq^uteft maximus terminus ad minimum ita maiord diftrenda ad minorum diffe.eti - tiam terminorum. Vccatar igitur illa fecua

dum Albertd 6lt;Boetium proportioaalitas »rychmetica in qua eque funt diffeiéti ’.Illa uero in qua eque funt propordones geome trica.Sed illa in qua ed fimilitudo proponi onu^ extremorum numerorum,^ ditferenda rum ad inuice^ armonica.uc apparet m hits figuris.

flc^é ^pne Si maxTe geometnca nucapafj! ctrco qm eqs ^portoib^ tota cóccxta c Q ca ■eodé utiur pmiftae uocabulo Jjportóalita' tes ét ceteras nucupates. Enp'^n.alia eónnua ê ^portóalitis,aliadifiüela»Códnua qdé igt;z portó4itaf’^cü unuftm mcdius tcrmius co ftituif qtücqdémïori tppat:ócponpóic',nüc uero maiori ppéif ut i pferiptis róib^ amp;nbsp;ft gur.f cndifcDiauóla uero ^pportóabtaf écu duomdii termi oftituut' ut geomtrica hoc mó.i.Zf^.vi.ni ut é binanus ad unitatejta fenarius ad ternariu amp;nbsp;uocaf heeddideta ^ •portóaUtas/Hïc rtelhgi pot otinua ppotró nahtatéi tribus termîsîuéiri.difiûôtâ uero t qttuor uel Î plurib^^Qm uero ut i pcedenti opitulo tadu cïeqlitafex cqlitatc^pcedit fïc ilt;: numrï ab unitate^d nó tacite ptereddû ce arbitror«Pofitis.n.trib^ eqs terminis hü du O moi fût qhui arythmetica proportoalitaf producitur,ponatur primus primoequus feduf prîo bc Icdo.terüus prio fcdo Sc tertio lt;^d hoc modraf exêpio.i» i Ü.fût,n.très uni tares.prieuni:ari i tdit.i.z.^fUit' altéra unv tas q tide equaUs eh.fecunde unitati (ubdi tuitUr biarius q prie unitati z fede cquus c* tertie aût unitati tub ftituu ternariufq prie

Si. fccude atqj tertfe unitati equus cadé et fit di'tiué (i eóftUaa^' tres baïrii ueltres tem an f, qbus fubHituantur equi termini rode ordie. Quo circa ii ututatu tuerie eqlicas cófiituta imitas ipa erit dra termlo^ipi niep termini nullü ïter fe cermind alid ïtermittde.Si uero bïaiiuf téat eqlitaté biarius é clfa.z unus itf termios numrus fp rrermittif^Sin adt terna-rius prio eqlitaté cóilituatjpe qppe dfa^ fa eiedter ttrmtos.n.^duo'naCuralic ïcermitcdt' acdercepsiteimïm.hicitelligdfnderi fubfti turi.Sedo 4?portónalicas arythmtica^crea t' cd tóOiiuac tres eq termini quo^i prio Si fedo fubftituac’ numrus equuftd j^ducac* equus nderut prio amp;i duob^ feditmde uero teidus copulet q prio ac duob^ (edis z terd o fit equus ut fi colli tute fît tref unitates fic prïuf unfnrus prie SC fedeunitati eqiis,f»z* ieds uero prie z duab^ fedif unitatib^ equuf fi^C^-terdus prïeduab5 fedifamp; tertie units tibus lit equalis*fJiii»lbi eni^ tCEminorum erfferentiam unitas facitanCer binarid.n.Z unitate atcç inter temarium Si binarium ugt; nitas inter ed,nullus uero naturalis numer rus ïtermittit'^pod unitaté eni mox biariuf cd z ped binarid temarius conditutus litlt;^

ordiata deferipto hoc mo I i i- Idc^ qudgt; Ç ordo fcructur ß in biar ii 3 ini io Fiat de? (criptio*amp;: tûctermîorû dra^ bianus ipe pft tiet uno inter termines nafuraliter interiedo/ nâ inter iiii z vi ^narius naturalitcr inter uc ro vi amp;nbsp;odo feptcariufcolIocat'.Qd ii terna tins' eqUtatis fuerit pricipid codé ordre texe tut atej ipe ternarius dififerétiâ termiord con Rituct ÔC duo naturalitcr numeri terminis v teriacétu.uno iemp minus ^ fit dra numris intcrmiflïs*ldê^: in qternario 6Cg^nariocon fpidf conn.quofob breuitaté faccus iifdc^ tcgulis ex femetipo diligens lederrepertet. Geomtrica nero pportóalitas fic ab eq lira te yccdit.Cóftitutis.n«tribus equis terminis póaf primus primo equus,fecüdus prio SC lecudo tertius prio ac duob^ feeddif z tertio utfi tres uni tares aftituacquot; boemó i î t ci demque fiat de binario Se ternario t ti üü , nario ac de Hgob's Si hoc mô ex eqUeate geo mccrica ^portoaUtas pricipiu fumic» Armor ca aut medietas de q poderiuf latins tradia bimus hoc móab eqUtatenafeif «Cóftitutis eni tribus equis terminis fobditnat' nume rus primus primo SC duob^ feendis eqlis ut h fit tres unicatespnus terminas Ût equus

pneamp;duab^ Îcâis anïtatibus^fci^urduat^ primis z duab^ fec^i^tertius femel prie bis fe cüdeamp;ter f tic ut bic.i,i.i.Et fi i biario uel Urnario cóHituacquot; eq.^.iiii.vi.litas cadé ro medietatis appet CminifacdfüCduplo an le. diftâtibus»Si aut uelit ex extremis terminis pitcre^ ex differctiis fieri tripla ^portie pri mus terminus fit primo z fecundo equus fe cundus uero primo 0lt; duobus fecudis terti us primo 6^ duobus fecudis amp;nbsp;tribus tertiis uÉ.bic,Li J»idem quotj de bïario z t rnarl o cctcu'i^^.vi.rifq iuditiü c fumédu.de hac qdé po fieri us loquemurnuc auté ex pdiâif cuidéter móflratü éineqles Eïtudlcs ab cqli tatciniriu trahere.ear^ nâqineqliû ^porticK/ tiu dtuer a mometa qbus fe fc lukc euftodi untîtercipere neceffeé.quo muficas eófon# lias podmodd uero iuditó apperir poUtus*

. Ce Cotrarefate Continue amp;nbsp;Difcretc.

Quand tabs Capitulum Tertium.

Vantitatu^ enî ut iâ didû cd ultîo q capitula fccûdi.Alia continua alfa diicreta.Côtinua enî qdtas magni lt;udo appellata cil q a qtteate finita ici pi en s tuadeo uiubipUcar üfîtû ue finiedi termi

tltunDi/crètc nîcçquâtîtatis alia fût p fe ut duo uel tres uel quattuor amp;nbsp;finguli numert alia uero ad aliquid relata at duplû triplu qdruplu5,amp; alia q ex eópatóe nafcutunPro fedo ïmobilis magnitudis geometria fpeen latóe^ ten^.Mobilis uero fcia aftronomie p feqtur^Per fcuero difcrete qtitatis arythme tica audor c,ad aliqd uero relate mufices di fciplina ^batur obtinere peritia’amp; hec qdcj (rit preCends facultas confiderationis.

Dequîcç gcncribus prop ortionü»c»int» R-oportionum inequalium quim^ p funt gcncra#unum quidem dicitur multiplex,aliud fupparticular ter dum (upparciés amp;: hec tria fût fipticia»qrtuj multiplex fupparriculare.qntü uero êi ulti mû multiplex fuppartiés amp;: hec fût copoPta ex primif fïplicibuCln hüf qppc gnibus c5 fiftût oéf maiorif ïcqlitatis ^portóes.atc^ ip fis oppofita fût alia qnc^,f,mïoris ïcqlitatis gna cifdé etianoibus nücupata fed iporum nóibus fupaddita fub utfubmultiplcx^fub fupparticularcfubfuppartiés^fubmultiplcx fupparticulare Si fubraultiplexfuppartiens Igitur multiplex genus c cü maior numeruf

conpatus mîori côtînet fpm mîorcîn fc plu ries totuj ut bis uel ter uel qtcr.ita ut nihil défit nihil(^ fupfit.huiuf guidé infinite fût fpés prima nâcp dicte*' ^pportio duplaqfit eu maior terminus conpatus minori côtinet cû bis«utduo ad und guattuoradduos lex ad très odo ad gttuor Ù huiufmôi.nâ duo côtinéc in fe unitaté bis»fimilie* z gternariuf binarid fenarius temarid odonarius qterna rid nihil ipis deé nihilop exupat. Tripla uft ro oporto g fecdda fpés eft multi pli ci s gnif fited maior terminuscopatus minori con^/ hendit ipm ter intra fe ut tref ad unum fex ad duos nouem ad très duodecim ad gttuor/ Quadrupla apporta g ipius gnif tertia fpés dicit^efl eu maior numerus copatus minori côtinet ipm intra fe gter ut gttuor ad unum odo ad duos duodecim ad très z huiufmôi relig anumeriffuis denoîatôej aegrût» Sup particular géufe cû maior termîus copatus mîori côtlcc ipm intra fe femel tm Se nô plu ries amp;nbsp;îfup unâ ali quota pté ipius mîoris ut très ad duos nâ ternarius hétin fe totû bin»/ rid femel Si îfup dimidiâcius ptétCunitaté Sdqternarius ad temarid hét totû ife mîorc amp;nbsp;duf tertiam pté,fi unitaté,huiufét îfinitg

da ter da fcx^qrta qrta(cx^lt;jnta»z ad ifint ta hocordîc ^ccdût.Qgo circa fi ca ps aliquot ta mîoris q maior fupat ip^ miorc fit ipfius mïorif pfdimidia df ^portó fcxqltera di da, a fexq qd é fcis amp;nbsp;altera q c media qa media. ps alterius nuen cqlifaddic* ïtegro nucro ut tres ad duos.z fox ad qttuor.Si aut exceifus feu dra feu illa ps aliquota q maior termi nuf excedit mïoré fucrit ipiufmïorif tertia pf dieetquot; oporto fexqtertia dca a fexq qd c toto,, amp;nbsp;tertia pf eo qgt; maior nucruf cóphédat totü mïoré z ïfup ipiuf mïoris tertia pté ut qtuor ad tres amp;nbsp;odo ad fex qd auté fit pf aliquota latius declaratu é vü (editSi uero parf illa ^ maior f mïus excedit mïoré fuerit ipiuf mïo

amp;: decern ad odo4 imili modo habétquot; 6c relique huius generis fptiesÆx büs namqhé mus notare.qgt;oï( ^portio a maiore numero denominata eft non auté a minor Supcrp ar tiens uero genus é cum maior terminus con tinet in fe totü minoré femel 8C infuper eius minoris aliquam partez nó aliquota,fed ex duabus uel pluribus aliquotis partibus ip fius minoris conpofitam*ut quinejadtre»

nam quinque continet In fe très femel tantâ amp;nbsp;infup binarid qui no dicic parf aliquota temarii/ed ex duab^ ipiuf temarii ptib^ alt quotis copoficas. f»cx duabus unitatib^ ^ ru unaquecç dr ps tertio ternarfitbuius quo (j gnif ifinite fût (pcGQuo circa fi iHa pinó aliquota q maior mZoris termïus ip^ miore nicit cótincat duas ptes aliquotas didi mio risdicef ^portó fupbipartiés utquinc^ad tres fi ucro pars ilia très aliquotas ipiufmïO' ris ptefcontinueritdicetur fuptripartics ut odo ad quinc^ 8efi quatuor cótinucrit fup qtriptiés uocabif ut noué ad quïc^.Ert: igif huius generis pria fpés oporto fupbiptienf fecuda fuptriptiens»tcrtia fupqtripartiés amp;nbsp;hoc ordre ad bibita p-rius diligéti fpcculatóe ad ïfinita jjeediturf Ad bndu^ aut hartig p portó^ nomé magis fpcciale pferutandd dl, qdo fefe bde ifte ptef aliquote refpedu miO ris termini utrd fint ipms mïoris tertie qrtç uel quite «fi fuerît tertie diccf ^portó luper parties tertias.fi qrtedf fuppartiés qrtasSi ficin Ïfinitd.Dicamus igitur fic Cu^ maior numerus cótincat to tu mîoré z ïfup eins pte no aliquota duaf in feptes aliquotas mîorif bn tern qrd qUbet fit tertia ps ipius minoris

tail'd oporto dr fupbip tiens tertias utquicj ad très. Si uero maior termi nus côtineat mi no ré femel amp;nbsp;ifup parte no aliquotâ mîoris tres in fe aliquotas diâi mîoris cóti'nécé qru ^dé aliquotaru ptiû unaqc^ fit quinta pars Ipius numcri mîoris ^portio tail'd debet dv ci fuptripartics qntas ut funt odo ad quîcg amp;nbsp;fie ^porfôabiiiter uidendu é in aliis.ut li decé eópauerimuffenario dieet fupqtriparti ens fexcas.amp; fie de fingulis.QuarCÛ uero ge nus dr multiplex fuperpticularequod fit cu maior numerus cótinet in fe totü mïoré plu? ries/amp; ifup ipius mîoris un5 aliquotä parte ut qm^ ad duof.quo eircafi maior numrut côtineat bis mïoré amp;nbsp;ïfup eius aliquotä par te^ q fit ipius mîoris dimidia dieet' ^portó duplafexqualtéra ut qnq ad duos z decé ad quattuonSi aut maior côtineat bis mïorem amp;nbsp;ultra dus tertiâ ptem dieet’ duplafexqter tia ^portó ut feptem ad tres.Sd fic p i fini tas fpés multiplicaf hoe genus ex multiplici amp;nbsp;fuperparticulari»Quïtü aut amp;nbsp;ultimu géus dr multiplex fuppartiesfit ènï cu maior nu merus cótinet i fc totu mïoré pluries amp;nbsp;ïlup ipiuf mZorif pté nÓ aliquotä eópb édenté air qs ptes aliquotaf dcï mîoris.fic oâo ad tref

Et fi maior termîufhuent ï fc to tu mîoré bis z fup hoc pté’no aliquotâcotinté duafi'piuf mtoris ptes ali quo tas dicetquot;^porto duplafu pbiptiés ut odo ad très ^ fi unaqc^ ps iUa^ aliquota^ fittertia ps ipiusmions dr dupU (uperbipartiés tertias ut î pdiâo exéplo Sic S^'’^ ^^port^ôabilitcr diccus de alüs Ipébus multiplias fuppartiéns pmifeedo multiplié citaté eu fuppardétc cû illis q dida fût de portée multiplia amp;nbsp;de ^pgrtôe fuppardétc/ N ûç etiâ id cd fciédû q? qulcp mîoxil ieqlita' ds gha q pdiétis oppofita fût eâdem normâ tenéc atqj naturäfed edi différât côtrarietate «f.g? mîor numerus codef a maiofdn maio ris uero îeqlitatis gbib^ S^ fpêb^ maior cod net fié pçedit mîcréd^ îmîoris îeqlit^ds güt b^ tutor pcedes maioré ab ipo codneturdSut igif matoris amp;nbsp;mîoris îeqlitads gna eifdem regulis S^ mométis çôdituta»fed ea^ cotrani eifçdusnâ cû î eâtib^ figuratis naaipris îeqlE tads pporfées eóftitauf ipa^ minuut ualo rénocularû«aÇotra uero côdituds mîoris Îe; qlitads japortôib^ figurarû augee ualor ad c^ crefdt iuxta difpofitocj *^portóif oditutc-Êrjdidorû itacj qnej güj collcdtô breuiter fîc pot hn,OÎ3 maior termîus çôpatas,mîo

ri uct côtirtet Ip5 mîdrê plurîefamp; nihil ultra; 8Ctuc 2multiplex ^portô«uel femel z allied ultra amp;nbsp;hoc duplicif ü.n.id^ ultra mîoré côtinet maior fucrit ipiuf mîorif pfaliquota dr ^porto fupparticularif.^i aüCid qgt; lUpra mîoré côtinuerit maior fucrit pf nô auquota mioriscotinés aliqs aliquocas ptes didt mv noris dr Oporto fuppartics.'Item ucl maior numerus côtinet minore plurics Ôd aliqd ut tra amp;nbsp;hoc duplrma^ ucl îllud qd 2 ultra 2 ps aliquota minoris SC tûc 2 oporto multiplex fupparcicularis»uel 2 ps nô aliquota mîoris/ côtincs tri aliquas ptes aliquocas ipius mîo ris fakem Juas amp;nbsp;ne dicitur ^portio mulei plcxfupcrparticns»quorum exempt exqui mntur ex hac lubieda figura •

De formatôc fpcti'cruj cuiufcumi^ Generis Capitulum quintum

Redl (H crû Îeqlicatfs generu (peties p infinite in numeris naturaltbus fie fe Habet fi.n.eóparamusunüqueep numcru] unitati multipliasgnisordmatas lp és reperiemus ut H binarius ad unitaté fu tne eópatus prima fpes crit mukiplids .Cp porto dupli fi aut unitati ternariuf mox fit

unitati collatus fucrit tertia fpeties crityidc beet quadrupla Si fie deincepsut in bac fi gura z.^.iiij.v.vi.vii,viii.Cu uero (uppar ticuL iJ» i» i» i» i. i.ans gnis uoluerïus ipés habere»dîfponaf numcrul naturalis in cipiens a binario detrada.Cunitatc amp;nbsp;unuf quifeç compare^* ad miorem fibi pximû ut ii ternariu^ binario copemus mox fit prima iuparparticularis gnis fpes.Cpportô fexqb tera Ac fi quaternarius temario fucrit côpa tus fiet fecuda fupparticularis gnis Ipés.f.p porto fexqtertia.Cû autc qnarius quaterna rio fucrit collatus efficicquot; eiufdej gnis tertia fpésJjexqqrta pportô.cx icario ad qnariil fit qna Ipcs.Ulexqquîta pportô.feptcarius

»d féariu Qnt5 coHituit fpc^ videlicet fexqui fextâ ^portóe^.Odonariusuero ad fep ten a-riû fextâ fpém tradiuGfexquifeptimä ^por tónej nouenarius uero ad odonariu feptiaj ipé^.f.^portóej fexqo^auâ ^ducît z fic eo cicordine ad infinitü eft ^peeflus ut in hac fik gura.j.iiii. v. vi.vii»viü.ix,ioAtcü fuppar uétiGz,3.iiii»v«vi*vïi»vnGix*gnis ïfinitas (pés uoluenus ^duccredifpona^ numerus r aturahs nó ab unitate nc^ a biatio jed a ter ratio ineboal numero cui qdem temario cd erpatüs fucrit maior terminus unusnaCura liter médius tetmîus îreimittaf «nâ cucopa musenariu temario qternarius naturaliter numerus îtermirtif .amp;: fit ex qnario ad terna riû pria fpes gnis luppartiétis q df jjpprtio lupbiptiens.Secüda ant fpés fit ex ieqnti ml nor icimïo.(,qtfinano cepato maiori cd in termiifióe duogenaturalm nûeroçe q fût qur cjamp;:fex»é,n. maior termius teptéarius qad qternariü eópatus fecudabuius gnis fpéj ef iicitJ.^portóe^ (uptripattietej.Tertia fpés format ex feqnte m'ori termïo*G qnario có^ parato maiori J.noucano cü interpofitóe trb y naturabd numeroplt; q lût fex fepté amp;nbsp;odo c-: dr qdénouéarii ad qnaridcoUató fupqtrl

ptiens apporté fi ücro codé ordine '^cefTcfi« îcermifTis qttuor naturabb^ numcris fict fa . per^ncupdés pporCó q pdd gnis ê qrta fpc ties ut.xi ad. Vi»at(^ ad eudé modu infinité ;pccdif' multiplicacis ïtermifiis numcris dc ^bj fubidf pns figura. VtVii.ix^xüi^^Hoc parit* ordïe oés multipL^riüi. t,vi«vii» ids fupparticularis amp;nbsp;mulriplicisfuppartiétifgc neris fpes diligés fpeculator enudeabit cóid-gédo femp multiplidtaté cd fupparticularv täte ud cd fupp ar tien te ^ ut opus fucrit ut ta pditdu c ï cap it ulo p ceded »Ex pdas nât^ colligitquot; mulfiplex géus îeqliutis loge duo b^ relias lîplidbj âdquius atcç dignius effe 6e audius quia i naCuralifnumri difpohtóe unitati q pna c cépaf»Suppardcularcnero no unitatis eópatóe pficic,(cd ipo^ qui xme diate poll unitaté difpofiti fut numero^ut ternarii ad biariü.Suppartiéf uero lóge ftro fotmaf qd no^cótinuis numcris eópat fed irermiffis nee femp cqli ïtermifliéc fed nûc q dé una nuc uero duab^ nûc quoeg trib^ nûc ét qtCuor acc^ fic i ifinica fuaefcit» Amplius multiplidtas ab unitate«fuppartiailaricas a biario fupptiés a ternario îiriû fumudobtict naqmaioic^ad eófonitias muUcas pouts

multiplex pportó»cófcquc^ aut fuppartkir bris Supparties uero ab armonie cócinétia fepaf ut A ri Roti li z Pithagoricis uidcf «fed hoedidóat ptholemo ut laüus patuit qnto fccûdi.ucrû qm Ptholcmeas ipe uniçâ ex eo exquifiuit róabilif cofonatia^ q JJit ex dist pafó amp;nbsp;diateffaró ipm gcus jd dreo a ceterif artnoniis abidauf nc de co erit amodo cura» duo quo£^ ipa spofita gna cadé fût relique'^ da roe Duorû itaeç fîplinû.f.mulnphds SC lupparticularis eut tota î jpceiTu epfideraCiO/

De ^dult;Rôc fupparticularif gnis ex mul tiphei z fupptiêtif ex fupparticularifc.vl-N teri de nûfro qdrato paulifp c di ( nbsp;nbsp;nbsp;ccdû»c.n» if q geia diméfioc î eq cô

ordert ut bis duo ter très qter qttu or qnqes qnq amp;nbsp;huiufmôiinumerus aût na turalis dripiaf qdrati latuf cû pmaet f îplex ut fuerat an geiatée^ qdratâfCôRituâufigi^ numéros qdratos continuos natura lif qbus lubftituâf eo^latcra.Cnûcri naturalefabicc ta unitate que non eft nueruf f^ prîdpiû nu meri Hoc modo»

•iiiitix;xvi.q:7»5Vi xlix.Ixüütlxxxi.ioo «Z» 3« üü» v. Vi, vu, vüi» ix, lt;0

notantcrdixi quadrates numéros natural ter eónnuos^quia inter cos nullus alius nuquot; merus quadratus interdpitur«Sunc itaque in hac figura fupiores numeri qdrati uclq dratores ifenores uero ipo^ fut latera qdra toru»quo circa fi undquéq qdratu numeru fuo latéri numero copaucris mulnplices pro portóes effines^na fi primu qdratii binario qui ipfiüs eft latus conparaueris prima effi tics multiplias generis fpetie^ (cilicet dupla fi autem fecudo numero quadratofcilicet no uenario fuu latus, C tem arid eópaueris feed da fpé^ multiplicis.C^portóe^ tripla repies Cû uero tertio qdrato numero fuü latus tue rit eópatu mox fit tertia multiplicis fpcs*f» qdrupla ^ports' nafutfedeeïad qttuor»fic ^ordinarie multiplitiu japortó^ fadaccó ftitutio«N de adt ipo^ qdrato^ Ipcculatóej apiamufifi cótinuu3 qdratd miorc auferäus a cótinuo qdrato maiorceaparfq relinquiÊ* fc^ qdrati maioris tatderit qtd iporuj qdra tord latera eófitiduut fi qttuor anouenario abfiràhamus quicj fdt reliqui amp;nbsp;duo amp;nbsp;tres qui utrordq quadratord fdt latera cóiungu tur.ïtem fi houenarium abdrabamus ex de cimofexto fep tem reliquuntur q ex ternarip

ik qtem arfo conidefti fut»i»ex utrordqj lateri busqdratoru^fideetiâ ein ceteris Si uero drati nó fuerint cótinui fêd iter cos unus fuc rit intermiffusotuc iporu latera medietate tS'

ttuor abftulerïus a xvi rcltnquutur Xii quo ru medietas eft fenarius q ex utroruep later!' busqdrato^copuIatuKna ipa latera fut bi narius amp;nbsp;qtemarius.atc^ in ceteris idem modus é du femp unus fuerit qdratus numrus intermiflus.Si uero duo intermifTi fuerït drati numeric tue id quod relinquitur ex ma^ iof qdrato ultra abftradóe^ minoris qdrati tatu erit q; ter ipo^ latera qdratopt cóftitueC feu cóiunda latera tertiâ pté cóiungent cius qd relinquit^ut ft qtuor de XXv auferamus' rcliqui fut xxi iporu^ uero latera fu6Ztód« v qui effitiutfeptéqui»Cfcptenarius eft tertia parf xxi Atcj bcc régula eft ut ft très fuerint numeri qdrati intermifß ipo^ latera qdrato ru qrta^ pté cóiungüt ipfius partis q de ma iof quadrato relinquitur ultra remotionem minoris qdrati ab ipo maiore Sinqttuor in termittantur qdrati numeri qnta parte cius qd reb'nquitur»cóprcbcndét iporu latera amp;nbsp;ftc uno plus uocabulo rainuuntur partes q

fît îtermifTi numrî qdratf^Cû îCacj ut fuperf us déclara tu éfccundo capitulo îeqlitasab eqlitatc itaeueniatuc numerus ab unica te nue quo(^ uidédû breuiter reftat queadmo^ fuperparticularitas ab mulciplidtate*8C fup parties a fupparticularitate ceteraeç codé mo cueniât»Ex côv'fis eni^ muItipDcibus fuper particularef ^)portôef efiitimus»amp; ex cô^iis

crcan^igif ponâf tresunitates î ordre qb^ fubdituanf numeri hocmöpriufnumeruf lit prime unitati equus.fecûdus prie amp;nbsp;feed' de»tcrtiuf prie ac duab^ fecûdis Ôc tei tie^amp; fi et bis pria multiplicis fpéCf.dupla ^porto ut bic«iu«i»Si ucro binariû uel rem arid î fa perior*i*zuiii«i ordre conftitueris eife^ adeq' ueris numéros fubditos pdido ordre eafde^ ^duces ^portóes duplaslt;Si uero in fuperi ori ordre bas nupcr créa tas brtudres duplas ftatucris erfep figulis nu men's difpóas nume tos eq to s eodé ordre quo ad très fuperiores unitates confpexiftijmox fient proportóef triple ut bic apparet.i.z.iiii.Si autem in fiquot; periori ordine confli,i,^»ix,tuanturpropor Clones triple,tóe exnumeris predido ordine cquatis fient qdruple proportiones ut bic

•î» 5» van* ac Jet n ceps codcm o rdf ne multi •iJiiî.xvî.pliccs habitudins adinfinitap-«dût^Vifo igif quo iure ex duplis pportt onibus producan cur triple ÔC ex triplis quadruple eodemc^ naturali ordinc relique nuc ex iplis duplis enudeande funt lexqualtere hoc modo conuertamus numéros duplaru ppordonum ica utmaiorcs fint primi in or dmeJubdituature^ primuf primo equus fe cunduf primo SC fecundo tertius primo duo bus fecundif SC tertio ut etiam adum eft in creatóe muitiplitiû de quibus lit hcc figura «iiiî^zJ» Eodéquoc^ mô fiût fexquitertiep »iiii.viu'x.portées ii de triplis confis fucrit eóftitutó uthic.ix*5*i.Atfi de qdruplis idc fatftû fuerit fex.ixJz.xvi.qqrtc hab-Cudics pducéf utbic»xvi.üiiu\ ficquoc^^ deqncu plis fexqqnte.xvi.zo.zv,8c codé môinîlt *iitû côfimilib^ îaltcrutra ptcuocabulis fu perparticularitascx multiplicitatc pducif» Ex luperparticularib^ uero côvfis pdidoej ordîe difpofitis fuperpartientef hîtudincs rc periunf»difponätur hic fexqltcre cô'/fe hoc ordincax»vi»iiii,fubftituatur primus pria «quus «fiixtfecûdus prîo SC fecûdo uidelicj ^v»tertius prîo dwob^ fecûdis Si tertio *Pzv

quî o mtics figurent Eocm6«ix«^i«f(n. Sup partiens igif excouerfis fup*ix,xv»xxv*pa rticularjbus j^duda chitudo Si autad hac diligéteraccedâuf fpeculatoem ex fexc^terHis conuerfis fuptripartictes pportocs obtinebi mus Ut hictXVi^xii.ix^Exfexqiuqrns uero fupqtnpar»xvi,xxviii,xh'Xt tiétes» cd da fep ceteras fuppartientes fpes ex fupparticularf buf ceteris cóümilibus uocabulis adequads fpcculafor inueniedEx nó cóuerfis quidem fuppardcularibus fed ita ut ex multiplici p* create fût manctibus prefato ordine feruato muldplices fuppardculares créatif ppordo^ nesutbocpat3 exéplo«iiti»viax»hic nâque cx fexquakeris pduâe.iiiûx«xxv« funt du plcfcxqualtreatcp idcirco ex fexqterdis du plc fexquiterde pdeut uthicJXfiz.xvi^bx fexquiqrtis duplcfexqqrtc Jx» xxi»xlixac lique q codem mó,Ex manédbus uero fup pardentibus ita utcx fuppardcularib^ mul dpliccs fuppardculares pdierut muldplicef fuperpardentes ordine fuperiusdifpofito p creantur ut fi difponatur fupbipardentes p pordones ponatur primus primo equus,fe cundus primo amp;: fecudo.tertio primo duc^ bj fedis amp;nbsp;terdo 'amp; fient duple fupbiptiétes

Utïii'c.îx.xv* xxV.Si auCcoditute fume Pu péren ix^'Ziî11 Jxi'iii\partictcs hécudines cgt; dé ordine effidet unâ duplâ fuptripardccé '^i altera etiâ eîufdé güis.fed nô dufdéj fpéi qd

tiore'l dupIa (apenuniai^xv’Hi pardesjij vigeflimus Oclauufad undecimû duplafup lexcuptiés^nâ côtinet eu bis Ôdinfup fèx eins partes^ Jex unitates.hinc etiâ alias fupertrt partientes tóftituamus hoemó’V.viiiJi «nâ xiii ad v Juplafunertriparticns v» xüi ♦ 5z ;z,aût ad i54dapla fuplexcupCiés.idtn euCquot; rit q? ex fuppartiétib^ duple fuppartîêtes amp;/ ueniüt qcût^ fît iUe ut pat^Miligêter ruentf Prevsrea no é omittedû utquéadmô^ ex eqU tace^pbatû exportées îeqlitatiseuenireita cria îeqliû ^portô^’termîos cq.dinifiôepoffc partin monftremus utc^de cûdis gnibus Ô^ Iigt;ébus maioris Îeqlitaris habcac uerû iudi üû cônituaf déxqtertia oporto in q maior termms fiqqternariusminor uero temanus fiat primo cóftituró ipfius maioris termini quatiuor unitatu atej unicuicj unstadfub flituatquot; totus minor terminus dide jjportó nis.t^temariuÇq^ boemó qter fuptus duode dennet quoscd iuxea diipOiQ^óej maiori*

,f. q caijarü diuiTens tres eqs ptcs ex jpis efS ' d pnotabisjacep ideotnaior terminus equac* mmori in hac diuifa mulcipltcatóe qm ut p taélü c quarto capitulo jjportóes maioris t eqltfads diminudc At contra fi mïoris ieqU tatis _pportóes cóftituas z ut de ceteris fuma mus iudiciü fit fubfexqtertia ^portó fq ter ' narius nuerus fupeft qternario/fim.unicuicç unitati mïoris termï fubftitueris ’totu maio rLCqternariü ter hoe ordre fuptus duodeci^ coidget quos cd iuxta totale mïoris difpoft tóe^^Ctemarii partitus fucris qternarie diul ïioni fubici concernes'^: in hüs gde^ minor terminus hac fpcculatóe eoeqtur mamri^qm pportóes mïoris incqlicatis auget ut plat o , capJadus codât » idé pi ter iuditid ê de cd él is pportóib^ amp;nbsp;maioris amp;nbsp;mïoris ïeqlitatis cuiufcdc^gn.isqrdfpcculatóe3 diliges ex ie ipo ferutator apperiet eandé leruido normi

Deexquifitócplurid confimilium fuppartïcularid pportó^.C.vü

Llud infup é (pcculandd q? ex mul-t’plicitate^mulcas amp;nbsp;quotlibeteqs fu pp articulates hitudincs có.equé ter oï ^rfus errore ac difficultate remota hac fgula ^duci nouimus.unufqfqj multiplex un*utx*f» cuputatus tot fupparticulares fut

fn cotnru pté JcnoFatóis babitudres pccJ't quotas ab unitate ipereceffenc bocnió div plex fexqïteras antecedit triplex fexqtertia, qdrupla (exqqrtas ac deinceps ï hik mó:^ fit Üac^duploix defcriptó terminorum uthic» *1« z» iiii«vüi»xvi,In haenueroçioftitutiói

«j» Vi. fz, ziiii'*duplopibïariufmulripUquot; »ix.xvüit^vi pkx qm ptius ab uni, •zvii.lii'ii, täte di-cedit unü^ tâtuj ♦Ixxxî ♦bternariu habet cuL pot fêxqîtetâ refpödef ^portóeyipe uero ter* tera ^portóe

qm mdietate deficicité qternarius q fedus S duplex ab unitate diriiiduCduoftexqkcrof ancedit lêarnj Jkv nouenariu q nouenarus/ qm rccl'o deheit dimidio nó hét fibi fexqlca* rû cui peßit cópari.In cetetif quoqj idem eäh modus,Tripli etiam eodem ordine fexqtef dos creanuüt enim niplorum figura ut hiCi ♦i» ^» ix«zvii«lxxxi.in ida triplo^ nueroij« iiiiriz «jvitCVüi» difpofitóe ternarius cj •xvifxlvüi.cxliiii^ab unitate primus é

•Ixiiii.cicZt triplex unutm fexqd» »edvi» tiü ancedit. hqt.marid Ä nullu hét cui poflic ï fexqtertia hïtudie co// p ulari qm car^ C tia ptemouéaiiufucroqm

fecudus triplus é ab uni täte difiuäus dues fex^terdos ancedît numero s«Giz amp;nbsp;xvi»hic quo(^ deeïusfextus cu^ terria pte defiriat nó hét cui poffit i fexq^tertia hitudie cópari.ltï xx^'ü qra terrius é triplex tres ancedit fcx^ tertiosiói fic fep ps tertia in ultïo fexg.tertio quoda fine claudif utnullu^ poflïtfuphre (exqterdü*Si a ut qdrup lord difpofitóe^ da tueris fexqqrtos codéordine creabis*fi quin tuplos lexqquÏtos ac deinceps fïguli denoïa tónis mukiplids totfupparticuUres pcedut? quo to loco ipi ab unitatedifccflerlLef): igif hec fpeculató inuéta ut quoc'efeue^ qttuor uel tres ud plures fexqlteras uel (ex-'^terdas uel fexqqrtas uel qtlibet alias fupparticula res ^portóes qs inueßigarc amp;nbsp;cófcqnter hfe uolucric nuUo unq errorc iabatur»Nunc id quoc^ feiedu é q? radices ^portój dicunf in qbulcuc^ gnibus illi numri q prio occurruC i nu er o naturali ad formatée^ ipius ^pportb enis atq ipa q^portó primus occurrés cd terminis fuis diedf radices omnium coumiliu fibi pportó^ uttemanus amp;: biarius cédituc tes fexqlterïqm ipa c al a^ lexqkerapt pria in micro natu rah eóftituta dr cû termis luis olu^ fexqkeraix radixJinxilitcr fexqtertia ex

^temario amp;: ternano cóftituta^qm prima eft ^ occurritin numero naturali dicitur omm aliaru fexqteitiaru^ radix^Tté fexqquarta ex qnario amp;nbsp;qternario copulata,eade^ róe dicif texqqrtarum radix,ide^ quo(^ iuditiü in cegt; teris ^portóibuf cuiufcüqi gcnris éfumedu' Nucquoc^aliaclaif uia in exquirédis dua bus fexqlteris^hoc mó fumamus radices fex qlteram4Cz*óë»5» multiplicemufc^ binariu^ p binariü fienUüütitem ternarius p binariu crefcatfiét.vi rurfus ternarius pfemetipfum multiplicecquot; fict,ix,qui difponanb hoemó ♦ z ♦ 5 * 5 »^dtigiturdue fexqltere ^iportio ♦iiü^vi^iXtnestVi^adtüii^SC^ix.ad^vitSi aut tres uoluerimus fexqlteras exquirere difpo namus eofdé numéros q fupra in exquirédif duabus fexqlteris difpofiti fuerât ipab^ du as prius exqfitas ^porticef, mulriplicemus binario qternariu henttvïü,rurfus fenariu^ binario fienuiziite^ nouenariü binario fidc «xvüitité ipm nouéariû ternario fiét»xxvii* qdifponac hoemó» Z454iiii ♦ vi ix ix. Hic etiâordo erit in cete, viii»iz»xviii»xxvii rif ut fi fexqtertias extédere uoluerif difpóas fexquiterriaru radices q futqternarius Öc ten narius ad fe inuicem eópati atç^- pdiélo mó

muItfplicabis«Ät fi fcxqui^rtas extras fcx^ qrfarû radices difponas eadéqj multiplicató nefexquiqrtû quodlibet extédaf ♦ fimiliter Sc reliquas codé reperies ordine ♦ Nuc aute^ qtu iüe confiderationes J^bne confiderandd eihfi duos numéros eoru^ dfafueric intégré pmenfa in eadé lût ^pordone numeri quos lua dra men fa édn qua crût ^pordóe etiam bi numeri Icdm quos eos fua menfa eftdra/ bint enl numeti.LS^dvlt;bi ergo ad feinuicé fexqdecim.acompatione bnf* Êft nancj eo^ dra quinarius qui pars décima é numeri 4* bic igitur dccies lumptus medtM» vndecics uerO4lv, Quippe lcdm4X.amp;:,xi,propria dra bqnarius numeros*bólt;:*lv4pmetif ♦amp; qdem xi.ad4X41exqdecima fût eóparatióe cóiüdi* In eadé igif lût ^portione numeri quos 41 pria dra intégré perméfa é in qua funt bi fc cundu quos tOs ^pria dra permenfac» Sed ii qua dra nûerorû ira eos nûeros quorû eft dra metiat' ut eandémenfurâ nûerorû plura litas excedat,idemc^ in utrife^ fit exeifus 3^ liediminudor dremenfuraq fitpluralitas nûerorû maicré obdebût ^»portioné ad feï uicénüeri li eis illud qd flïqf poft melfionc retarâû fit q fuerît îtegri cum eos ^pria dra

thctiebaf «fint cnï hi duo mlen^Iiii.amp;.Ivfiï* Hos igif quinarius q eft eorü dra metiatuo inctitur eni numerumdüi.quinarius decies ufc^ad.Lreliaquic* ucro temarius * Rurfus idé qnarius numerüdviü»mencur undecies . ufc^ ad.lv^atqj tn eo iteru trinarîus relinqlf, Auferatun'giturexutriTcp temarius fiét.L Bi.lv» In hoc ergo manifeRu é maiorem effe ^portioné inter fe«Lamp;»l)Z«^diii»8lt;«lviii*Tn. minoribus enï numcris maior femp proper do reperitur amp;: in maioribus minor* Sin uc ro illadrcpermenfio nameroru^ muliitudr né fupuadateadéc^ utrofcj numeri pluralita te pretereat minores crût ^portónes numeri fuperius menfi cum additione eius fûmeq utrof^ metiens dra fuperuadit^fuerûtante cum eos propria dra metiebatur * fintenim numeri ,xlviii,8lt;:Jiii*horü quinarius dfaé Medatur igitur quinarius*xlviii*numeru j qui decies hunt*!* Igiturd. numerus luper vadit.xlviü.binario * Idempreterea quina rius undecies metiatur hent.lv.qui cildérur fus duobus* liii.nûerû fupuadic*Addaf w trifcj biariuszdifponâc hoc mó.xlviii.liii* l,lv*mïores igif fût japortóes.l.ad.lv.eópa d cum«f»additóebinarii nucriauo dra eos

mctiens fupcruadit q xkni^amp;Jnu numeri quos eadê q tm in eis fupexercuitqnani dra men fa eft, Maiores enï ^portiones atc^ mïo-res hoc mó intelligunf dimidia pars maior Ctl q tertia» Tertia parf maior cd q qrta.qrta maior é q qnta ac deiceps eodé mó»unde fit ut fexqltera ^ porto fit maior q fexqtertia z , fexqqrta ui cat fexqtertia a tcç idem î ceteris* hic euenit ut i mioribus numeris maior fep uideaf iupparticulariû numerorû ^portio qd appet î difpofitóe numeri naturalis hoc modo*i*z*3*iiii*v« Binarius namt^ ad unf taté duplus ed^Ternarius ad binariu fexql ter ed,qtemarius ad tem arid fexqtertius ed maiores numeri funt ternarius ÔC qternarius minores uero bïarius amp;C unitasdn maiorib^ igifur numeris minor Ólt;:ï mioribus maior lemp^portio conti netquot;* Hinc quippepatet-

litas maior é pportio ante eque pluralitatfs angmentu^iq poftquam eis equa fuerit plu rail tas luperadditat

De formatione proportionum mufv cas co-nfo nan antias ^ducétiû»C«viii

RoportSj q confonantias formât p natura aperiamus fut enim in muF tiphei genere dupla tripla amp;: qdru^ pla in fuperparticulari uero fexqltera fexqui tertia amp;nbsp;fexqocflaua eft quidem iuxta eqlitæ tem ea q eft dupla/amp;: prima multip’icis gnil fpésnaturaliter qdem in duo equa iudiuifi' bilis*fitenï exduabus primis fupparticula ribustftex fexqltera z fexqtertia q leqles fût/ naipfam duplam primediuidunt/fit tn firn, plicit duplaru radix ^portÓ5*CprÏa occur rens in numero naturalise ex biario ad uni; tatépfe amp;nbsp;nó p coniunólóe^ fexqltereamp;fexq« tertiep cópolitóe^ uero fexqltef amp;nbsp;fexquiter tie fit hoc modotZf^düi nä ternarius ad bi-nariû fexqltera facit^qternarius uero ad terna riu^ fexquitertia ité qternarius ad binariu^ dupla Jtem qnq intercipit alias fupparticu' lares ^portóes ^pportio dupla ultra fexqlt^ ra amp;nbsp;fexqtertia ut in hilf numerisdui^Vi vi* ♦ vu viii^nam qternario fenarius conpatus fexqlteram conftituit/odonarius uero ad fe nariü fexqtertia ité odonarius ad qternariu dupla.rurfus quinarius ad qternariu^ fexq qrtâ.féariusad qnariü fexqquïtâ.feptéariul ad fenariu fexqfexta.oélonarius uero ad fep

teariu feXc|'ept(a^ Jitc P3 Çp ^ ^^'^ fuppirtf Gularefhïcudief pc fexgitera z fexg^Certiä dtt pU pot icerdpef pportioutgp ét fupparden tes g^portóef ut ï ipis mieris ex feptéario ad qCernariüJtéex feptéario ad quinariü amp;nbsp;ex oHonario ad qnariu euidéter appet ïtuenti«. Hoc en nota fit g? due ipe prie fupparticuU res japortóef fep iplâ dtuidûtduplâ»qm prî mâ dupUt tennis naruralib^ peer radicé du; phrumqobfui fîplicitacénullû intercipit nûerû naturalé.Gîter biariû z unicaté.côpo nût z diuidutfn îtcrieclôe alteriuf termini, c

igif ultra radicé dupla^prîa duphtZ.^.üii, tres n^ad duos lexqlceraj bnt.qcuorad très fexqtertiâ aftituût.Tté qtuor ad du«0 duplâ pficiût.nullusqppe îter bîariû èi tern a ri il z qternariû nûerul naturaliterîtercidit.Atqnt fexqltera maior é q fexqtertia reâû duple portóis fupuadit, Jexqtertia uero integ^ dj midiû nô îpleu Id.n* natura fert ut quotes aliqdfecac ita ut nô egl ptibufdiuidaf qto mîorpfdimidio é mîor tâto maior pfeadéq audior é dimidiû uîcat» qtû igif fexqltera maior é dimidio duple tm lexqtertia mîor é ipo duple ^portóis dimidio.quocirca fi du as lexqlteras côtinuas ^poluerîus ^pportocs

fd qd ex extreis rfultabit term's n dupla tirs □Qituet jjportócy f^ âplius excedet ut hic p^ •iiii»vi,ix,fenarius ad qternariu fexqltera c» noucariuf ad eu dé iéariü alia fexqltera porrr gic»lté nouéarius ad qtcmariü nó duplâ ca Üituit ß fupuadittétn îterieâuf odonarius g ad qtemariu ip^ duplâ móftrat ^portóej» g? fi nouéariû ad odonariu opemus fexqoâ-aua fit ^portio, itac^ due fexqltef^portées duplâ excedût ex una fexgodlaua ^porticc/ Qm uero lexqtertia^portio mîor édimidio duple.dueidcirco iexqtertien pficiétduplâ qd ^baif;hoc mó cóftituaus duas ^portóes fexqtertiaf ut i hif nüeris,ix,xii,xvi,duode cï itatj ad ix,fexqtfrtia faciüt xvi,quolt;^ ad xii aliâ fexqtertia ^bât.xvi.uero ad «ix,n p ficiüc duplâ fi aüt fupaddatur biarius q de ,xvi,ps é odaua tue hetreda ƒ pcitó dupla ut i his nüerisJxtXiiiXVi xviii.uid s igiC* »xviii,ad,xvi,fexqodauà facer ^pcrtó^.óC idéxviii,ad»ix.duplâiûgef hkudîc^» kaeg due fokker jjpoitóes excedût duplâ d una

tera fuparquot; de una fex^odauaut in his paC^ numeriSiVi. vüiax»o^o namc^ ad fex fexij tertia créât,noucm uero adocto fex^oâauâ

idé quoc^ noué ad fex fexqltcra iuguhmïor

O(3aua.Sexquïolt;ftaua jgt;portó naturaliter ê ïdïuifibilis ï duo le^ ad cuius euidentia dif ponauf term Tof ipa^ cóftituétes ptermittcdo radicé fexqodau5 q ex noucano fit amp;nbsp;oâo nario qm nullus naturalic ïteripos tcrmios numerusjntercîpirquot; hoc mó.xvi.xvü.xvüï hicnâtÇtXviü ad xvi^fexqoólaua ^portóej cóftituut at qm medius terminus«l,xvii»ad »xvî»fexqdecimâ fextäcopulat pportione^ «xviü«uero ad eudé mediüd» xvü» fexqdeci mafeptima ^portóe5 facit nullo mó ipa fex qoólaua equadiuifionê acqret na ex extréis amp;nbsp;medio terminis Feque apportées o ri ut' ma i'or eff.n^fexijdecïafexta japortó q fexqdecïa feptima qm ut Î pcedéti capitula claruitma ïor femp ex mioribus numeriseuenit J^por tö amp;: ex maioribus minonmaiores qdé iunt numeri.xviii^ad.xviif mïores uero xvü ad. ,xvi,Si duple ^portói addaf fcxqltera fit fcda multiplicis fpés»C tripla id qd refultat ex extremis terminis ut hic »^.viJx^fenari usad ternarium dupla facit nouenariusad fenariu fcxqltcrâiité nouenarius ad ternarid tripla plidt japcrtóe^ Jiinc qm fexqltera ex

cclt;îft fcx^fertum dcuha fe^i^o^ana G ipf* fex^tertp fupaddiu’facrit duple nó attigec pfcóem.|triple utliic»5»vült;^ni»lenariu3 enij ad ternariu duplam facit« odonarius aut al fenariu Jexcjtcrti'am idem ’odonanus ad ter nariu tripla nó pfeit cui fi fexi^odlaua^ fup adiüxcrimns mox tn'plam a primo temario refultarc nó^dubitamus qd bic euidenter ap^ paret«5«vi»viii«ix«na nouenarius ad oflona^ riu fexqoedaua fupaddiditJdéc^ noucarius ad tem arid tripla coUatóe^ perficiufed fi ad fupadditócm nouenarii fuperadditiaf (ex qkera mox t:rtia fpésmultiplicis»f»qdrupla ^pordo reperifarut hüs apparet numeric jtVi.viiüiZfUides^ntduodenarium o^auo iupcriuólum fexqltera «(pondéré ^pportóe^z idem duodenarius ad (enarid duplam idem quo^ duodenarius ad fenarid qdruplam re tinet^portóem» Quod fi triple ^portói q aritea ex dupla z (exqUera ^duda fuerac ut fiic«5.vi.ix«fcxqtertiam fupaddideris mox randé qdruplam effici pnotabis ut bic pat^ «5«vi«ix,iz«duodéarius n^qj ad nouenariuj fexquitertiam probat idem quoc^ duodena rius ad ternarid qdrupla pficere cóeemis.ac de bifs olbus lubitiaf buiulmói figura /

P rcdi5a^ Ita^ rôties ^pcHô^ eiliges ex fc ipo ferutator exg^retî figura Jd quoqj ex pre dielis aduertendû c tp fi multiplex j^pertio bis fucrit multiplicata tue quod ex ilia mul tiplîcatôenafdü multipliée dueit^poitôe^ fed fi illud qd fit ex ipa mult'plicatôe no fu erit multiplex tune idqdmultipbcatû é non trat multiplex anteq multipltearef lté fi fup partieularis ^pertó binario multiplicetur, id qd ex ipa fit multiplicatóe nep multiplex critneep fupcrpartieulare^undeii illud quod ex tali multiplicatóeereaf nó fit multiplex nccpfupparticulaf tucid quod mulfiplicatu e anbuiufmói multiplicatóem uel luppartf* cularis erat uel alterius ghis nó autmultipli-cis»Hic etia claruit duas primas fupparticu lares fpés.Cfexqltera amp;nbsp;fexqtertiâ prima efFtlt; lt;ef multiplicc.f.dupla.itc piima fupparticu-larcj cum prima multiplia (ecundam multi plicem cxplcreJ.triplam rurfus fecunda^ fu petpartieularé »hfexquitertiam fecunde mul tiplicique tripla eft fuperadditam tertiam foimare multiplicem kilicct quadruplant uel econuerfo uidelicet fecundam multiple cem fecunde fupcrpatticulari tertiam ipfam attingere multipbccmdodem etiam erdine

^Jruplafexquiqrtc TupcraJJ/ta qu'tu plant perfidhuel fexquiqrta qdruple code mo qa anplä oflituit.afqj ad hue mó^ coiudis fup pdeuhribus cu^ multiplidbus multipliées in iriEnitd.^creàtur^portôef.Nûccû mull cas cofonandas fimus traclaturi tllud c feien du epeaq in oumciis dr ^gt;porc0 dupla dr t (unis diapaló eófonada amp;nbsp;q î numeris didif Ïexqtrera uel emiolia in (bnis diapétes cófo nadaeft appellata.-q nero fcxqte.Cia uclepÏ irira m numeris diateffaró eófonacia dicitur fit réus m cólonadis q uero tripla é diapaló ac diapenteseofona^Titiam lungit in fonis» |; drupla quidé ^ppordo in numeris bifdiapa Ion format in lonis'Sed de hüs ladus ia qe to kquend tradundurn elk

Explicit liber terdus Jneipit quartus

De confonandis ex ^pordonibus edudis Capitulum primum ’

Vm exomni numeroru uarieta^ (efextantu apud Macrobiü SC Buetiu numeri ad mïores relaci fucrit exquifiti qui ad cóllituea

das muRce difdplinc confonantias fibi con. ueniäueo^ quippe numero^ tres multiple ces amp;nbsp;tres fuperparticulares nouimus enucL atos^Sunt enim^hii'.rnuIdplfcesJ.duplans, triplaris amp;nbsp;quadruplas ♦ Superparticulares ucro funtemiolius uel fexqualtcr.epitritus uel fexqtcrtius,epogdous uel fexqodauus» Duplarisnumerus eft ille qui du cóparatus fucritminori continet bis totü ipm minoré, amp;nbsp;dicitur ^porrio dupla ut qtuor ad duos Triplaris uero eft illequi comparatus mino ri continet ter in fe ipfuj minorem ut fex ad duos • Quadruplus aüt dicitur ille qui dû comparatus fuerit minori continet eum £ fe quater ut odo ad duos * 84 dicitur ^portio quadrupla uel bis dupla ♦ Emiolius nume rus eft ille qui cum cóparatus fuerit minori continet iptum in fe totum femel 84 infuper dimidia iplius minoris parte^ ut tres ad du os» dicitur enim emiolius ab emi quod é di midium 84 olon totü quafi continens totu5 minorem 84 etia media ipfius parte» 84 hec j) prie dicitur jjportó fcxqualtera a fexqui qd eft femis 84 altera,qa media parsalterius nu meri equalis ad dit integro numero ♦ Epitri tus numerus eft ille qui dû conipatus fuerit

HiinoH córtnetipm ï Te totu» ^ ïf^p cius ter t’5 ptê ut qtuor ad tres ♦ Df cnÏ epitritus ab ^pi 4^ éfupra Si tri tos tertius qft cótincs to tu minoré in fe ÔC infup eius tertiä ptem»Df 93 beeproportio fex^tertiaa fexqui qd eft f© mis,amp;tertia pars eo ^ tertia pars alterius nu nieri eqlistCmcdiiadditur integro numero» ^P°g‘^o'is numerus é illeq dû eóparatus fu' erieminori continet ipm totu^ Slt;:infupcius odauâ pté ut nouem ad odlo^óC df ^gt;portio Ïexquïoclaua» Df aut ab epi qd eft fupra Si ogdo oao qfi cótinens in ie minoré Si infu per oeftauä parté.Sût enî emiolius.epitricus) Si epogdous nota maiorû terminorû in pro portónibusfexqualcera fèxquitertia Si fexq olt;ftaua»nó aüc j3prieipfarü ^porfonut fed quia^portiones a maioribus terminis capi unt denominatïoné.aliqn eadé uocabula at tribuut ip»s ^pportiongt;bus«q Si maioribus ipapt terminis dcripta lût* Vn emiolia^ pro portiÓ5 fexqualcera uocamus« epitrita uero iexqtertia^Siepogdoa fexqodauä» Sciédû p-terea é/cp mufice cólonatie a maioris Jeqlita tis ^portóib5 eueniuOnon aut a miori ieqlf tate.net^ ab eqlitate.lj i libro collocutionu meape ieda collocutóe tradauerueas etia a ^

portoibj mîorîs îcÿi'tatîs enuckari pofTeqd multifz uanifargumtifpoH^ ^^ban^nuctn xludo d méte philpfophipfonädas i'pfas ex fob's muldplidb^ z fuppardculanb^ maio ris leqb'tacis eueïreJtaqj ut tadlu éultïo pd tni4amp;: qnto fcà,ukîocç tertii ♦ Diapafon co fonantia ifultat ex ^portóe dupla. Diapeti tes cófonada eófikit Ï ^portóe fexqlreraf dia teffaró ofonada i jjportóe lexqtertia^T onus ï^portóe fexqodtaua.Diapaiódiapêtes 3(0 nätia ï jjportóe f p

qdriipla*ex multiplici nanqj z fuppdculart tm ocludim^ fcd^ pythagoricos mulicas oio nätias educi.qbus z Arido.ipe eóféfu adhi buinxliqobléatefuemufîtes ♦ Eis tn ptbole meus n uf affétir ut hitû é qnro fedimucigt tur leéloris fidei q ^ponim^ omédamus ut arbitrerquot; diapafó i dupla. diapété ïfexqltera diateflaró ï iexqfertia.tonü ï fexqodaua,dia pafódiapété ï t pla,bifdiapafó in q^druplaqgt; portóe obdef.q qdé cü muficesdilcipliefinc pricipianullalût neceflitatc^bädad^ pCup/ ponédauthef vi.methaphi ♦ Hoc nac^ py tagorids erat i more,ut cü qd a mgro pytiia-gora dfet ,hïc nullus audiétiu ró^ peter au^ debat, fj erat eis ró docéds auctas idej fiebat

^ diu diTcétïs animus firmior doc^rina robo ratus ipe card dé rerd ró^ nuUo etia docéte re perirct»qd guidé leronimo laudabile fuit dl centijngenid docile amp;nbsp;fine dodorc laudabi Ie eft, Sed ut fatiffadioné adhibea^ bis g dl uturna täte ta mep arcbane rei inquifitione e uigilan^Ec go brem tres ipfc confonantic in multiplici» relique uero tres in fuperpartieu; lari gne conflituacur. amp;nbsp;utrd unaquetpipfa rum confonantiard in altera ^portiócq in fibi pfuppofita poiTitcreari apirc difpofui*

De natura amp;: formatée cofonâtiaru cx ^potgt; tionibu8»C»ii»

lapafon itacp cofonatta qm i dupla d ^portée eófiftit ipius fapit natura jgt;portóis4ta quoep unaq(ç eófona tia illius retinet natura ^portóis in q conti ftit» Vn fit ut diatefferon fexqtertic natura^ cóCineat,diapentc fexqltcre»tonus fexqoda ue» diapafondiapente triple«bifdiapafon druple japrietaté feruent.Quocirca ca quide q de iplis ^portionibus regulariter ultimo tereii expolita fut de eifdecófonatiis cófcrip ta fuiffe n ambigo» f^ ut notior fiat materia ad eiufmói cofonitias ex ipis jpportónibus

^^««“^«îas umteJu é.q ex re armonica\ppOr ttonahute^ de q diffufius fedo tertii expoU tü é Oguraliter extend^mus koe me do ^

In kaciijdé figura mollraf^tiii^ad,it”^^’f'f ternäferuar ^portó^ diaamp;iTarö ofonâti^ prgt; dacéte. fex ucro ad èjCviord^ apen ces afo^âdî tarmac î feXqkera ^portSe fex autad fes »’t dapla pportóe diapafó ofonantia extédunC k^ïC idc amp;nbsp;drc indicat dupIam.Gj)portó:{ 8i diaplt; ß o^onatia v^ binarius ad unit itê. Ex quo depkedif diapenté fit diateiTaró ira dia paió fimpbonii cducer amp;i duo ineq diuide re 'icue ïexqkera amp;nbsp;fexqtertiadupU fermât ßi diu’dût oporto j. Si uero ex Crem o s term! nos mulapficemusalcemaC(.Slt; médius etiâ terminus fui multiplicitatc fuccrefeat. toni kicudiné î fexqodaua pportóe inuice^ céfer uabdc»nâ fenarius ter lûpcus.xviü. sfirmat

quaternarius uero quatcr rüptus»x^ï,efRcit qACxVüi.ad xvi.cópatLisfexqoólauïJmpl^ pportió^ to au confonâté» Icé fi nitnimu ter minu in feipm multiplicetnus*f/ternaria fi entax^Maior uero»Cfeaarius in feipm mul tiplicatus xxxvltcfficiUq nouenario coparf qdruplï ducuc pportó^ bifdiapaCoa confir-manté,Et ft hec diftgsntius infpïdamus lise ent oïs uel terminora uel draru ia feiauicej muldplicado « na ft minimus terminus me dio multiplicef ftéCtXii.lté ft ipm minimum maxlo multiplicemus ftée^xviütft aut medi us termius maxi nuerofttateaugiaif ♦xxtiii* oftituetaurfus mimustermius ft fe ipo cóere fcat fientaxJté medius fe ip^ cocreCcés »xvi* facit, Senarius vo q é maximus ft fe ipfum multiplicet reddet«xxxvi »Vn diateffaró ofo nâtiâ ^bat»xviii»ad»xxiiiia fexqtertia^por tóe»eodé mó»xiitad,ix» Diapencé ueroxvüf» ad*xii» Ód»xxiüi»ad*xvi* i fexqltera du eût jp poixdiapafó aut xxxvi ad»xviii*z»xviihad ix»ï dupla ^portóeretinét* Diapafondiapé ten»KXxvi4ad,xiiä tripla pportióe eóferuat Bifdiapafon xxxvi*ad,ixaqdrupla formât proportione» Tonus uero ex»xviii» ad*xvï' conparatione fexquioélaua jpducif^q quT dé omia ordinarie difponätur in hac figura

ComprcfiîJîtar îtarç ex prcc^i^is ÎU J'itcf (arc« amp;nbsp;diapenten fomurediapafon cofoni fiam quemadmodu^ (cxquiterda propordo 6c fexquakera duplâ copient pportioné ♦ Si «xdiateflaron amp;nbsp;tono ita confia diapenten ficut ex fexquirertia amp;nbsp;fexqodaua copoitar fexqtialcera pporrio»9t code mô H bis iû ni tur diacefTaron eu addicioe toni fit diapafon quo due fexquitertieppordoncs cû addicio ne fexquioilauc duplâ perHeiût j^portioné he^ patet fie le le d^apafon hfc Scdi iceifaro x cû add:none toni ad fomundâ diapafondiâ pentes conlonandâ .quéadmodi propomo duplâ de ^porcio (exquicercia cû addicione (exquiodlauc ad perficiendû tripla ^porcoj Ea iena quo^ noraaa fit ex diapafondiapéce cum addioone diatefTaron.bddiapafon qua ex tripla fie fexquiterna proportione fit qua drupia, ka denilt;ç iekhabentinuieem coio nantie in formatonc St compoUbonc uclud ^porcioncs in augmcntationc amp;nbsp;coniundo ne quaru^ proprietates lattus ex ten le fût ul Cimo tercii.qgt;h diapafon conlonantie lu per addatur diaeelïaron no fier fedm pythagori coscon'^onancia.quoniâ non ieruacur ordo multi pUciueiä« netj fuperparCicuUriutis»n2

»ec fn ipßs pnpordonibus mafor numerus contineC minorem plunes fimplic ter nee fc in cl tantum cum una ipfius minorisaliquo ta parce uc plurics déclara rum dï.quitus ft tonus fuperadditus fuerit. Eet diapa-ondi* pente in tripla ut monftratu n eft proporfó ne confiftens. at quonia^ diapafon in dupli proportions conlifticquamcûcp ali am lake périt confonantiam. Temper mulnpliciracis erdine tenet ex quo fit ut cum ip’a diapaló in dupla .amp;diapafondiapente in tripla cun fiftant proporionc. diapafonJiatedaro nul la modo in mulriplidtaCisordine polfit hl tcri.qm inter dupla^ amp;nbsp;tripla nulla pot na turaU er proportio multiplidcatis intercipî I du reo diapalondiateâ^on redditor incoi» nans

De aatura toni amp;nbsp;femitoniorü^Capidii*

Vm ex fexqodaua propordóe to c nu perpedimus educuipHus iddr co jjpordonis natura fcncitquodr ta in duas inequas partes diuidac necefle e* duo nac^ inequalia femitoma continet quo rum unus minus nuncupatur «dc aliud ma lus« Non enim^ropric^didajuac^enütoiua

quaff dtmiHiu toni tetiétfa* fed quia ad intc gru ufcç tondu ^deant.na ncc^ femtuocals in Ins j3 media uocali accipimus» Semitoni urn minus redid toni dimidium no attingiC Maius uero femitonid ultra dimidium ton! excedit eade^ particula»qua minus femitoni urn ab ipfo toni dimidio fuperaiflt; Et quidé femitonid minus pithagorici diefim nomia rdt «Plato uero lima appeUauit ♦ Pofieri ue ro femitonid uocitari confcripferdt.ipiusdi midid diefim nucupantes» atc^ dimidiu die feos coma ftatuerunt edc^ ea particula qua maius femitonium excedit minus »Apotho mequidé a cundlis femitoniu3 maius appel lardé» Igif femitonidminus éqdpprie ia. cófonantiis locd tenet ♦ Cd enimex diateifa ron cófonantia duos auferimus tonos id qd flinquic* éipm minus femitonid» Ita quo£^ fi de fexquitertia ^pordóe dn^s fexquiodla uas abduienmus id qd relinquef eóftituet femitonid minus,Condituamus igit duos tonos feu duas lexqodauas cótinua difpofi tione cófcriptas»f^ duas fexqodauas cótinu as Efe n poffumus nifi multiplex ille a quo deriuari poffint reperiatur »fit nanqj unitas prima eiuf^ odonarius oduplus primus»

tuic enim unus tm féxg^oclauus pot copara ri ut diâû ladus é feptïo tertii» fed g^a duos qnmus fexquioc^auos fient oflies o dl o qui cóftituét lxiiii* Eft igiif hic fedus oâuplus a quopoffumus fcda^ fexquioflaua educere pportÓ5*na5 oftonarius g é odlaua pars de ixïüi»ei£deni additus fient.Ixxü» hisquoc^ fi fua oâauapars apponac' fix^fiéü^lxxxi» Eruntc^ hoe modo due fexquioflaueólt;: p có fequens duo toni principali difpofitóe colli tuti ut hiedxiiii* Ixxü. IxxxuN de redat ut adhibeaniusdxiiii»numeris fuu fexgtertiu^ f^ qmdxiiii nó h^ tertia pté, fi oes hi nume ri ternario mukiplicent «mox ipi minori ps tertia cotingit Sdoés cadé pportóe durabde q fuerunt antegipfi ternario multiphcaren^ Igiturdxiiii.nuinerus terfüptus«cdxxxxii conftituit^cuius tertiapars»f.lxiiii« ipfimet fuperaddita«ccJvi»complet«erit nac^ iexqui tertia propottio diateflaron eófonatia tenés C«lxxxxii«adtccdvi» duas nunc fexquiofia uas pportipnesad»c*xcii»duobus lefendc riscótinétes redo ordie difponamus^pficit enimJxxii»numerus ter fuptus*cc»xvi* nu merd» Nderus ^'odxxxi ter fdptustcc*xliii nderd cóplet g inter pdidlos duos numéros

frxquttcrtfani facenta coüoceneur ut Uit

tonus tonus •femito»ml c.xdi.1 Cdxvi. cc.xlüï. •cedvU lexqodaua ^ppot.fexqoda jjpor.

Sexquitcrtïa nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;propoitfo«

Ïn Eis numerîs primus a J ulCmura fex^ter (tam facit ^portionem diat^fTaron conf o ni tiam producentem. Primus uero ad fecudit fcxqmodlauâ amp;nbsp;conum format» Uc^ (eeddus adtertium a li am fcxquiocUuimaliumc^to num facit .Kedacnuncfpacium quodcadit inter.ee.xlüuSc.ccdvi. in qbus minimis fc' initonii minorisprimum forma conCtlic* Quoniam uero prediximns hoefemitonid non impure redtum toni dimidium . ad id pro band urn nunc ueniamus.nä cü.cc»xUü« 6e.ccJvi.dtffercntia.xiii.tintumunicatibu» jliftat. ii ipfadria dedefodies fumacquot; n red dec totu minoré Q defidec a tota fumaipius mioiis.nä hcc.cc.xxxuii.(j mior é ^.cc»xUii'

Si ucro dedes nonics ip fa 5 dram muldplka ucris fupuadéc ipm minoré, na fiét ,ccxlvii* Igifipfa dra minus córinet ^decimaotflaua ipfius minoris partC3,plus uero ^ nonadeci ma» Ex quo oportet femitoniu^ ome ad hoc ut integrii toni dimidiü fcruct inter fexqfex tâdedmâ amp;nbsp;fexquifeptimädedmä ^pordó^ collocari qd é impoflibile»» na utfupradixi/ mus ultio terdi ^portio fexqoäaua i duo incq diuidif ut ïter,xviii,amp;»xvi» qm natu raliter »xvii’UÜerusinterddit nó candé pro portioné rctinet»xvii.numerus ad»xvi.nüc rd quam f3dt.xviii.ad.xvii.amp;qm,xvii»ad xvi»cü fint minores numeri maioré tenét ^ portioné q,xviii,ad»xvii.lpfa iddrco fexq odaua t duas eqs partes non pót diuidi qd li fieri de beret necefTe ciT^ fexquifextededme jjportionis parté aliqtula conidger pportOf ni fcxquideamefcptie q minor é ut fierét eq qd nullo mó pót fieri»qm fexquifextadecia ^portó nulfa ï fe h^ minoré pticula q fexq fextadeda^ q éunitas penitus indiuilibilis patet itaq ex bis qgt; tonus neqq in duas eqs ptes pót diuidi- Ité qm femitonid minus nó attingit dimidiü toni fi id duplicati fuerit nó cóplcbittonu3»ergo z duo iemitonia mi

nora non fàclût to tu tonu^qm qcquîd cuîuf cunc^ tuent dimidium fi id dupliceturiUud forum perficit cuius diatur ciTe dimidiû. fi ucro illud totam implercnon pofTit gemia ta patticula mi no rem fequitur fuifle ipfam ante g’mmanone^ particuU ^ ipfius totius partem diniidiam.fi autgeminata particula fupeicxcreuerir fuû totum. tûcanteq dupU caretur maior erat paitedimidia. lUud igiif quod ue e femicomum in confonantiis nun cupatur minus eft reélo toni dimidio^quod uero relinquicur detoto tono maius eit parité dimidia ipfius tonitipm enim apothomé greci nuncuparunt ♦ a nobis autern pot uo cari decilio* Quanto itat^ femitoniû minus redo toni dimidio minus eft. tanto apotho' me mtcgrd toni dimidiû excedit. amp;nbsp;qm mó ßratu^ eft femitoniû inter.cc.lvi.amp;.cc.xliii. principaliter ftaremûc in qbus minimis nu metis apothomé conftet aperiendum eft» Si cnhcctxliii.odauâ poffent recipere parte ut ad eum fuus copararec fexquiodauus.tunc ccJvi.habitudo ad ipius minoris fexqoda ua^ cépata.apothomen neceffatia rône ^ba ret» fed qm ipfe»cc.xliiunumerus odauânô pothabcrepartétutnij numeri odies fiant

8e quMetn.cc^xlüf« oblies niultîpKcarî e^d mille dcccc» xliüi-quibus fi propria corum fuperaddacur oAaua .f».cc,xliii. mox fient duo milia*cdxxxvii.Item.cc,lvi»perpflona rid crefcant«fient ai»niilia*xlviii» qui predi öord duorii i medio colloce ntur hoc ordre to nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nus

femitoniu mlnus*apothomc

i.ixc.xliiii» zo,xlviü* z»i»Ixxx5?ii fexqodaua nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^port0

Tertius ifaeç terminus ad prim u^ tonû con ftituif in fexquioflaua ^portione» fedusue ro ad primudemitoniu minus producit.fed tertius ad fedm femitonium maius fiue apo thomen tenets atep in hifde^ primis apotho mes conftat proportio«cum femitonii mino ris ipacium in«ccdyi»amp;:«cc,xliii»minimis có tineaf nu men's. Sût ideirco milleJxc. xliiii. amp;duo milia»xlviiiâcâdem ^pordone qua cc. xliii, amp;:, cc.lvi. quonia^^cc. xIiiilt;-8C» cedvi. funtoflonario muldplicatidï eni^ unusnu merus duos quoflib^ numéros multiplicet num q ex ea muldplicatióeoriilif dn eadem eruntprepordone quafutrunt hiinumeri

quos multîpîfcator numerus multiplicauit Sedtoni dtuifione^ alio modo pliilolaus pî thagoricus tradidit datuens primû impare^ numerum.f.ternariucum fuo quadrato qui nouenarius dicitunhuc quoc^ternario niul tiplicac Ôd fiant* xxvü»qui ad«xxiüi*côpara ti tonum tenent in fexquiodaua pportone eorum eni^ ternarîusclt differentia qui odi escomputatus*xxiiii* perfide, no nies uero xxvii.implec.tonum enij in femitoniuj mi nus amp;:apoth.omen diuidic. horum quidem dfam coma ede dixit affirmas minus femito nium .xüi.unitatibus condare ♦ co qgt; inter ccliü.Sicclvi. preuifa fitdfa.Et quia idem xiii,numerus ex nouenario dCternario atep unitatequecundisobtinet locum confidit ternarius primus ed impar in numéro natu rali.nouenarius primusimpar qJratus.hac de cmla qm in.xiü.numéro femitoniu^ mi nus conftituit.reliquâ partem.xxvii. nume ri que c.xiiii, apothomen continere cenfuit fed cum.xiü.amp;.xiiii.unitas dfam faciat uni tatem loco comatis arbitratur effe tenendam totû enim tonu^ in.xxvii. unitatibus locat eo qgt; icer .eexvi.ôi .ccxliü.qui inter fc diftât cono.ipfe.xxvii.numerus fit dfa. Ex bis m

fertur tonum fieri ex duobus femîtoniis 84 uno comate» nam ficut tonus ex apcyliome 84 femitonio conlïat *femifonïd||||uero ab a potbome différât comate»nibil«|pheftapo thorn cq femitonium minus 04 corn a »Vnde (i de tono duo femitonia minora abdrahan. tur rehnquitur coma, quodhac etiarn pro batfone módratur.G diapafon quinsy tonis 84duobus femieoniis minoribuscontinetur fcx toni cxcedunt diapafon uno comate. nó eft dubiu quin tonis ipfis quinis a diapafó fublatts duo relinquantur minora femi to Ia â fcx nero tonis retraäis quinis relinquituf tonus, qui duo ipta femitonia uincit coma te.fi aut ipfis duobus femitoniis coma repo natur perficitur tonus .Confiât igif tonus duobus femitoniis 84 uno comate ♦ Semito nium.nanqi minus philolaus ipfe diefim-ap peUauit. Póften ueto ut ponit Boetms d;e lim dixerut femitonii minoris dimidiu. igi tur femitoniu minus duas habet in fe dief es

Apothome uero fiue femitonm maius duas diefes 04 unum coma.exquo fcquitar tond ex qtuor diclibus 84 comate petfici. ad quo rum euidentiam fex litceras quinij fpacia ^ ducentes fiatuamus hoc o rd me.

diefis «diens diefis «diefis co mil A b c d e £ SemïtoÏLd|Ainu5»Seniitoniü mafus nus«

Coma enf^t qbufda placet ed dimidiu^ dl ebs/ed Boedus nf coma ipm diefis dimidid exceders rationabilicer módrat in tertio fuc mufices Etgaidem diminutiores par cicalas plulolaus ipfe dimenfus eft* Coma quippe in duo fichifmata.unam'^ Qchifma in duo d/ackifmata partiuntur nóuuUi.dlcfis ucro ÔC comiris,aliarült;:g diminatórum partlcula rum naturam in numeris aperire nó euro ob ipfard difficultaté* cum minime fint necclTa ne ad facilem confonantiai u confiderations fel femteonioru natura mondraiTe fuff eiat que m-nimaquidem funt in confonâtiis co kicuta» 6C prima t diuifione tonord occurre tra^uceuidentius apparet t diuilione mono cordii

De natura diapentes 5C diapafó»Ca*iiii«

lapentes cófonatia cofidés ï^^por d tone iexqualcera fit ex diateflaró z

tono«nâ iex^tertia Só fexqoéla.pro

portie fexqualtera Formant ^qm i^iC ut pre didumelEdratefTaron fi'mphonia fit ex du obus tonis amp;: femitonio. ii fuperadiunxerf mus ronum diapenten creabimus» difpona mus nanc^ numéros quos fupra ï fexquiter tic propordonis extenOonecum interpofitó ne duarum féxquiodauarum»ód fpatif femf tonii minoris expofuer^mus hoc modo» Gxeii. *cc«xvi» .cc,xliugt; .eeJvi. primus enim terminus ad fecundum Sc fecudus ad tertium lexquiodauas faciunt proportónes iddreo duos tonos.quartus uero ad teniu^ lemi tonii minoris fpacium tenet.idem quar tus ad primum fexquitertiam atqj diatefTaró facit ut (uperius uilumcd:. Nunc uCiO fi^oc tauam cc.lvi.numeri partem.eidem fupad iunxerimus fient .cedxxxviii.qui ad eundé cc.Ivt, numerum fexquiodauam tenebunt proporiioné Sc tonu., Ipfe uero.ce.lxxxviii» numerus ad.c.xcü.comparatus fexqualtcri probat proportionem diapentes fimphenia rednentem. Igitur diapente fit ex diateflaró amp;C lono.idcd tx tribus tonis amp;nbsp;femitonio ♦ Difponantur enim omnes hi numeri hoc modo»

Sequitur figura

In h 3 c numéro ru in dUp^ütioneuIrimus ter minus. Gcc.lxxxvüf. ad quarcam.f.cc Ivi. fexquioâauam ut uidcmus fadt hinc toniîr ipfe uero ulrimus ad.c.xdhlt;^m' primas cd fexqua’ceramuddrco diapencen facit » patet igiturdiapenten effidex tribus tonisSifemf/ tonio.fiue ex diateiTiron Ód tono ♦ nam pro porportio fexqualterafitcx fexq iitcrtia 84 fexquioflaua,Diapafon uero confonanda^ braul iunde diateflaron Sddiapéte perfiduCz nam cü in dupla proportione confinât, du plaquidem pportio ex fexquiterriaSd fcxqb teratormatur ♦ Igitur quoniadiateflaron 84 djapcute in fexquitertia 84 fex-^ltera cófiftut

neceffe eft ex fimul iûdîs dfateflaró atqj dia pentediapafon Omphom'a^ produchEt quo? niarn monftratuj eft diateflaron ex duobus tonis femitoniOk^ conftare. Diapenten uero ex tribus tonis amp;nbsp;(emitonio» Diapafon que fit ex ipfis-necefTario ex quincp tern's amp;nbsp;duO/ bus femitoniis confiabit » Veru cu^ illa duo femitonia nen perficiant tonu^ ut latius ui fum eft in precedent! capitulo» fed quidé to ni medietatem excédantDiapafon confond da nullo modo fex tonos cótineic poceft »f^ deficit de (ex tonis uno comate . quod fi ad' biberetur illis duobus femitoniis tonum p/ ficeret. Si Oediapafon fieret ex fex tonis. N ó igitur diapafon confiât ex fex tonis »utarb^ tratus eft Arifioxenus «quam quidem falfi-tatem conclu dit Macrobius in fedo fomnü fcipionisdicens «diapenten ex tribus tonis amp;nbsp;femitonio«diatefiaron uero ex duobus to? nis Sc femitonio confiare.duoqj femitonia n implere totum tonum« Diapafon denies de fex tonis confici « preponituera« concludes do falfum «codé etia^ errore deceptus eft do minus reconciliator medicine fuper«xiii« p^ blemate mufices Arifto«cócludens bifdiapa' fon perfici ex duodeci^ tonis ex quo Icqret

diapafô fèx tonos habere» Nam nihil aliud eft bifdiapafô q diapafô duplicata» nihil ali liud duodecina coni fut q fèx toni duplicati, Diapafon itacç quontam in dupla ^portióe confiftit»que in duas incquas partes diuidi ditur in duas partes inequaïes»f» in diapété amp;nbsp;diateffarô^ut taftumeft quinto fecudt.cu ius quidem naturam in diuifione monocor^^ di euidentius dedarabimus» Et quidem ft diapafon confonantiediapentes fimphonia addamus ficconfonantia ’ex utrif^ uocabu lisnuncupata fcilicet diapafondiapente in tripla coniiftens proportions ut iam fuperi us claruit» quoniam diapafonin dupla»dia péte ï fexqualtera côfiftût» que fimul iunde tripla perfid de ut euidétius patet fedo capi» qgt; fi diapafódiapétes fimphonie fupaddita fueritdiateffaron mox fit bifdiapafon cófa/

fi triple j^portioni addiciamus fex^tertiani/ efficiet quadrupla ^portioné ut apparet pre fato capiCulo»Slt;: ultimo tertii.Confiât enim diapafondiapente ex oAo ton's amp;: tribus fe mitoniis minoribus» Bifdiapafô uero ex de cem tonis quatuorcç minoribus Icmitoniis

ut patctdiligenter intuenti/q guide poHeri us elucefcct in monocordi diuifione, amp;: difti Öione fpérum introduâorii.Si auc quadru ple ^portioni fupaddita fuerit fexqualtera mox fiecfexcuph nóïnaerito» quia cum du pla proportio geminata quadruplam facial Ita quoeç necefTe eft ex tripla geminata fexcu plam effici « fic igitur diapentecu^ fuperadi ciatur bifdiapalon confonantie efficiet eófo nantia bifdiapafbndiapentes que a inuïicis in conlónatiarum ordine minime ccmfli tu ta eft ob maxima extremorû lonorû ad inuicé diftantiâ * Et quoniâ inter quadrupla amp;nbsp;fex tuplâ proportione n una' naturaliter interet piturJ.quincupla;videndii eft utrû Texqutgt; tertia q minor eft q fexqualtera fi iungitur quadruple proportioni poffit in mukiplicl tatis ordinecontineri.difponatur enim qualt; drupla proportio hoc modo «iü» xii. cui fu/ peradiciamus fexquitertiam fciliceUxvi.qui

omnes confequenterordinentur.iii*xii»xvi* Duodenarius enim ad ternarium quadru' plam perficit.fextufdecimus autem ad duo-denarium fexquitertiam »Îtém «xvi,aduii» non quincuplam tantum facitfed excedit de una unitate que ipfius temarii é tertia pars»

Se quia inter ipß gute upIâ^Se fexcuplag pri us ex quadrupla amp;nbsp;fexqualtera produdam nulla naturaliter pot j^portio multiplex in tercipiadeo fexquitertia non additur qdm ple ut lit in genere multiplici amp;p confequés nó dicitur bifdiapafó diateflaron confonâti am ede^que liest exaihóe*xvi» proportione uideatur effici q dicitur qncupla fexqtertia in multiplici fuperparticulari*ea tarnen non in multiplici eóftare probaf^fed in multipli ci fuperparticulari. qm i ci élis quadruplis feruatur ordo multiplicitatis amp;nbsp;fupparticu laritatis cd fupadiugaf' ipa fexqtertia ppoc4 do «ut bis monftratur numeric »vi*xxiiii* xxxii*qppe»xxiiu»ad»Ÿi*é qdrupla oporto xxxii*uero ad.xxiiii,fexquitertia,ité.xxxiü ad.vi. quincula fexquitertia »eodem modo fundxü» xlviii.lxiiii.ad inuicem comparatif ideo cug iunde fuperparticulates multiplied bus proportionibus alias debeant formare multipliées in bis non feruatur ordo tabs/i gt;nbsp;cut neqs in dupla amp;nbsp;fexquitertia,q dicif dia palondiateiTaron ut ia claruit quinto fecudt ergo bifdiapafodiateifaró nó recipic i ordre cólonatiarug»5C qdé bifdiapa.diapen.omile' rutmulici ob maxiag extrem ord fonord ut

di élu é diftâdâ f^ qddedfapafódi'apente» Si diapafodiatcffa^tradi'derut.de his quoc^ con fenfcrut ftelhgi*qa nihil aliud é bifdiapafó q diapafó duplicata,nihilqj aliud c ^pporto qdrupla q gemïata duplad^ hoc tm intereft inter diapalódiater,amp;bifdiapa»diatefraró,qgt; diapafondiatehcófiflit i multiplici fupparth ente« Bifdiapafondiatehvo ï multiplici fup particulari utexpdidis róibus pót colliger qfqj* Tres igit tm futimultiplicibus côfœ natie qs mulici tradaubdiapafontdiapafon diapé«amp; bifdiapa«trefq ï fupparticularibus Pdiateflaró.diapéte ÔC tonus.q cd nó fit confond ti a f^ côlonâtiarû mébrû.tn qm in fexq odaua cófidit ’^portinne amp;nbsp;cü pcraptiifime adhibeaf cópolitioni cólonantiarü.ipfis eu conumeramus cofonätiis« Bifdiapalon itaq^ cófonantie foni i extremitate maxime did at CU3 a fe quadrupla interualli dimenfione di fcedant«amp;quidem ipfam maioré mufici con tradarunt « Diateffaron uero cundis concï ' nentiis minorem probant«quoniam acutior fohus grauiorem tertta parte ipfius grauio ris trankendit» Eft igif hicconcinentiarum modus ut necÿ ultra quadruplam po dit ex tendi*necj intra parte tertiâ coartari*

Dcordine confonantiarij. Capitula* t» ■ '

Vnc iparu ordiné ofonStia^ fcJ^ pyr

‘ n thagoricos exprimamus. Ea cnï coa fonanna prima é in ordine conftitu cnda cuius fuauitatis ^prietaté fenfus aper us comphédit. Qualeeni é unüquodc^ p fez n-ietipfum taleetia^ dephenditur fenju in ar: monica facultate*utinquit Boetius.Quocir ca fi ea eófonatia que in dupla proportions eófiftit cundis eft notior eófonatiis.nó édu'-bium primaemniu cHe diapafon fimphonilt; am.meriroc^ excellere qm eegnitione peed ad Relique ucro que multiplicitatis ordine fer^/ uant» oueniam muluplices ^pordones nó immenio fuperpardculares habitudines tri kenduntfedm pythagoriccs?naturali ordre debentfequi «quod heutdiapafon quidem in dupla fit prima ♦ Diapafondiapente i trb plafit fecunda.Bifdiapatón uero in quadru pla propordóe lit tertia. Eine idcirco nume rum naturalem ab unitatcinchoantem ulc^ ad quaternarium difponamus hoemodo. i* ii.iii,iiii. binarius nac^ unitad eóparatu» dupla ar facit proportioné diapafon eófona tia leddété q eft maxia Óé fimplicitatenotifit^

ma«tcmarius ucro cidé unîtati coputatustn plain montrât ^portioné diapafondiapété perfonâtem ♦ quatemarius auté ipfi uni ta ci comparatus quadrupla^ efficit bifdiapafoa fimphoniâeducétc*ÔC quidé qth hï mulriplv ces unitate^ q prima é refpitiût.eâkj rc£lo or dine fubfequûf «Pythagorici ftatuerdt mul dp lices precede?« fuperparticularcs uero feq« Reliât igitur proportie ternarii ad binariu qu€eftfexquakeradiapentcconftitucns«prilt; mam quidem fupcrparcicularé occurrentem in ordine naturali » quatemarius auté ad ter temariu fexquicertiam ducit^diatefTaron câ fonätiam probatem fecûdâ fupparticularemj Teem quatemarius ad binariu duplam facit, quéadmodii binarius ad unitate^^Sd qa due prime fuperpartieulares ipiä dfuidut dupU poft multiplices habicudiesdupcrpaitictila Ks pofucrunt que diapécen ÔC diaceflaró du-cunt «Lrnbulides taméatq byppafus a li um confonantiarum ordinem llatuerüc dicentes/ multiplidtatis augmenta diminutioni fup particularitatis correfpondcre,ita ut non poffit efieduplum prêter dimidium* nee tri plum prefer tertiam pattern, duplam primo ponundC diapafonJecundo fcxqualteram

quafi in contraria Jiuifioné duple q diapen ten facit, tertio tripla que fit ex permixtione duple amp;nbsp;fexquaitere. Idcirco diapafondiapS te .quarto fexquitertiam quafiin contraria druifione^ triple diateffaron habenté. quia to quadrupla, f. bifdiapafon.fadam ex con I'undione triple amp;nbsp;fexquitertie .Nicomacus tame alio modo confonantiarum ordine da tuit vtenim in ^portionibus unitas creme ri diminutionib^ principid tenet,ita quot^ diapafon reliquarum efle confonantiaru prt cipium i nquit.ilUfcg fibi in contraria diui lione polTe conftitui ♦ difponatur cm nume rus natura lis incipiés ab unitate hoc modo i.iiJii.iiii.v, Binarius eni unitatis duplus eft.cuius contraria pars.eiufcg dimidid. é ip-fa unitas .ternarius unitatis triplus é,cuius contraria pars tertia. quaternarius unitatis cd qdruplus.pars eius cótraria qrta.atqj ita crefcédi óc deaefcédi i fimplici é unitateprinlt; cipiu.quodrca diapafó qdé q c du plaerit fir pmi loco prïcipii.reliq adt erdt i cótraria di uifióe.ptermiifa diapafó* fexqltera.n. triple opponetur diuifioni*fexqtertia vo qdruple qd hac argumtatóe ^pbac'.idém.primus lex qlter énds q primus é fplus fi unitari ppet;

Nam tcmarfusbînanocSparahisprimus? fexqualter Jdemuero unitati eóputatus pri/ nius;eft;triplu5»rurlus cius differentie quaj inter feamp;binarium fadt triplus c « Cu igic' bac roe fexqualteraopponatur triple» diape tes confonantia diapafondiapentes fimpho nie rationabilitcr putatur opponi ♦'Ïtequl drupla contrariam habet fexquiterde diuift cncm»nam qui primus eft quadruplas uni tari comparatus.Cquaternarius ipleprimus eft fexquiterrius fi cemario compared » Eius quoc^ drie qua inter fe amp;nbsp;tem arid hab^.eßl citur quadruplas,ex quo fit ut fexquiterria proportó q ed diateffaron quadruple j^por. tioni q ê bifdiapafbn in côtrariû diuidatuc Dupla ucro qm nu Ha habet oppofita ^pon tfené fedm hanc Nicomaci rariój» nee ullus minor fevqualtero extat numerus cui poffit» hinarius qui primus eft duplus fuperpartk culari preportione cóiungi ta km forma c5: trarie proportónis excedit.atq? idciico fedm nicomacu5 diapafon tenet confonantiarum prindpium »Sd quis ita fe fe habeant he con fonantic ♦ Poftremo tnconcluditcu^ pytha poricis melius effe omnes mulriplices confo uanrias precedcre,ódfuperparriculares fequi

In quo goners confiftat diapafon cofoflidt Ca.vi.

Vm amphoribus fit monfir a turn c dedarationibus diapafon confona tia in muktplid genere ineqlitatis confiitui in dupla»f»j)pordonei.amp;diapentc diateflaronqpac tonuan fuppardculari. v^ Î fexquakcraJexquiterda amp;nbsp;fexquiodaua» re flat probare fordoribus argnmetationibus. nullo mo Jo ip(am diapafon In alio inequa-litatis gen etc q in mukipfid pofidocari^dia pen tenqj ac diatedaron Ó^ tonum in alio q i luperparriculari conliitere pof« . ôi primo bocunumquidédignii fdcu cft.q? fi ab oor ni iuperpaiticuhri continua ei luperpdcula^ rem abftrahamus pportioné q.L minor fitï tac id quod rdinquitur minus efi medie a eiufdem ,pportionis abftradle^ut in fexquab tera Sc iexquicertia» qm fexqualtera maior é fcxquitertiam auferamus a fexqualrera^fma net :ola fexquiodlaua proportio» q fi dupli cetur non implct diateHaron confonanna.fi lexqufertiä j^portione^^fed minoré de unO fenutonio minore» o? fi duplicata fexqoda ua non perficit iexauitertiam.iimplex exq odaua non tenet dimidium ipiuslexaceru*

Ïgftur fi a diapcnteauferamus diatefîaroü' reftat tonus qui ipfius diateflaron medieta tem nonimplec» quoniam utfepe taâum 5( diatslTaron confiât ex duobus tonis amp;: femi tonio« Pro cuius cuidétiafubinatnus Texql teram que fexquiterdâ ÔC fcxquiodauam d/' ftinguat hoc modo»

Sexqualtera

Sexqcerda 4gt;por» vi» nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;vüi •

DiateiTaron nbsp;nbsp;nbsp;,,.

Diapentes

Vides naqj noue ad fcx fexqkerâ habere col ladoncm oC diapentes confonâdamæcîlo au^ te ad kx fexquiicerdani atep ideirco diateifa-ron.noue^ uero ad oûlo fèxquiodlauâ hinc tonu!U»lgicur h minoré numerû.f» fenariu. cuius (exquicerdus ed médius v^ oélonarî us auferas^relinquuntur oilo Si nouem qui inuicem comparad fexqaioâaua.n amp;tonu ducunt «qui reélum diacciTaron conConade dimidium non implet ♦ Si autem fexquiqr tu aufèramus afexqtcrtio.id qd fiinqt n im plet medietaté lexqqrci.hoc idc eti in ceteris

N une enîm diapafon confonantta aJeaduj'' eft. 0 quidena diapafon non in multiplie! l equahtatis gencre fuerit conditata, in fuper parciculan généré neceffe ed colloceturJcaqi fi t diapafon- m râper particular! habitudinc auferamus nuncabeacontinuaconfonanti am«f,diapencen» relinquitur diateiTarô que duplicata excedit diapentes confonantiâ to no ac femiconio ♦ fed fi ipfa diateflaron fini plex non impkret medietarem diapétes, tue duplicata non accingerec totâ diapenten ♦ Si fie diapason confonantia poffet in fuperpar ticulari genere coUocari. Verity qm diateiTa ron ed pluf q diapentes dimidi üdi dupliccc* exceditdiapenten.nam CU3 diapente condeC ex tribus tonis Si femitonio» diateffaron uc to duobus tonis femitonio^ formec\ fi dia teifaron ipfa geminetur erunt quatuor to ni êlt;^duo femitonia. amp;nbsp;quide^ fuperatur diapS te a quatuor tonis ôc duobus femitoniis de uno tono uno^femitonio, nonigitur fieri pôuutbisdupea diateiTaronidiapenten con lonantia non attingat» Eine idcirco diapafo confonantia in fuperparticulari genercmini me cemprehendi poted*

In quo genere confiftant diateflaron diapen te amp;nbsp;tonus* Ca.vii»

Vâqcx precedétibus fatis ducefee q rit diateflaron 84 diapenten attj to num î fuperpticulari gcncrc côlifte re.îd quotç luddioribusargumécationibus reftat probâdû«8C primû quidem hâc ueram conclufioncm pfupponemus« q? fi ab omni pardcubrem auferamus j^portionem mina remold quod rclinquitur deficit a medio ip fius que retrada cft propordonis«ut déclara tu eft i precedenti capitule. Igif ft quis has confonantias in fuperparticular» genere con fifter negauetitan mul tiphei fateatur neceffe eft. in luperpartienti naq^ amp;nbsp;in cetcris’ eópo

re quifi^, Prefupponamus irac^ cas in multi plie» genere ftatuédas. licet fit impoftibile.0^ qm diateßaro côfonâtia minor eft. diapente ucro maior.lit diateflaron in dupla.diapétc în trip b .en quidc ueriimileut fi diateflarô fia tu a tu r in dupla.diapéte q ei continua cft d^portioni que duple continua eft»f» triple

debeat attribui\Tonusautc qui in mufids habitudînibus poft diateftaron babef. cu^ quidé minor fit inca jgt;portione é locandus q minor é qdupla, fed beenô reperitquot; igne multiplicimam dupla pportio eft prima ^ minor cûélis mulriplidbus» necefte eft ergo ipm tond in fuperparticulari gne coUocari/ fit igitur tonus Î prima fupparticulari »G in (exqualcera^quippe fi duplicc^ auferarnus a tripla relin quitur lexqualtera ♦ Vnde fi dialt; teiräron fit in dupla«amp; diapéte in tripla* ab ftrada diateftaron a diapentc relinquitur tolt; nusmon eft enim dubium quin tonus fecil' dû banc rationed debeat in fexqualtera cóftjlt; ui»fed cu relidus tonus non debeac medieta té diatelfaró q retrafta é a diapen-e a Simpler ut patet pcrconclufione^ prefuppolita.due nuncfexqualcere duplam excedut proporto né ut latins expofitû eil ultimo tertii* Sd fic duo toni diateflaro fuparét*qdé Icóueniens/ na diateflaron duos tonos femitonidc^ eóp bédit*Igic diatebóód japen te ac tonus Ï alt© ro genere qi

conftitui «Si autem SC tonum in multiplia ftatu3mus*cu3 fit tonus minor q diateflaróf £C djatefiaron minor q diapente»collo.cemu$

tond în Jupli proporh'onc. diateHaro uero in tripla.amp;:diapenten in quadrupla» ƒ5 quo niam diapence confiât ex diateflaron Sera' no.quadrupla pportio hoc modo heret ex dupla SC trip la. quod quidé fieri nequit.naj dupla 8C tripla (imul iunfte fexcuplâ perfrei unt ut in his parce numerisrii. iiii.xü. qi'a ternarius cni^ adbinariû dupla monfirat igt; portionfm * Duodenarius uero ad qua term« num tripla »Item duodenarius ad ^binariu^ (excuplam. Item conflituamus diatefiaió m tripla»SC diapenten in quadrupla, fi nucabquot; ftrahamus tripla a quadrupla, quod relincj tur fit (exquitertia.rurfus fi diateffaron au te ramus a diapente relinquirur tonns q Icdm hanc rationem in lexquitertia ^portrone có/ dabit. fed tres fexquicertje’jjporriones una lunt minores.igitur tres toni una dia teffaron nó implerentquod éfaUiflimu. nï tres toni diatefiaron excedunt uno feimtoio maiore.Capothome.Diateflaron itaq; nullo co llo cari « q uo ci re a

nee diapéte mukiplicé renebit ^porcó^.q? fi diapente i mul tiphei datuimus.quonia dia tefiaron é minor.SCei eónnua nulio mó spa^ lucabimul iprïamulriplici.Lï dupla 45por»

cû no effet tum locos feu minor a duplapro portio*cui poffet diatefTaron cóuenien ter ad apcari*fed diatefTaronconfonantia multipli cis generis nó eft* Idcirco diapente in mino ri habitndie multiplids generis ^ cd dop la q minima cd aptari nó poted, fit igitur dia pence in minima multiplici q ed d up la »tue diateffaron que minored nó potcrit in mul tiplici collocari«qm dupla apport!o minima ed ut didu^ ed.que in multiplici généré oc currat *Si nero diateffaron in fcxqualtcra fu erit condituta. tonus in fexquitertia que ei continua cd locabitur. fed duc fexquitertic unâ fcxqualtcra excédât proportionéugitur amp;nbsp;duo toni unâ diateffaron excederéc. q aod nulla ratione concedif .quippecódat latius ex predidis rónibus diateffaron.diapenten ac tonum Z multiplici gencre locari nó poffe ergo in fupcrparticulari iure eófidunt» quo niam ut pluries tadu ed.omnes mufice con fonâtie enudeantur ex multiplici 8e fuperp ticulari. Ed infuper notandu qgt; fi diapente amp;nbsp;diateffaron in fupcrparticulari gencre col locantur»maximas proportiones fuperparti cularesi’babeat neceffeé.Sunt enim in lupcr particularibus mai ores fexqualtera amp;nbsp;fexq

tertianquâ qdéconclufionem fie probamus nam fi in minoribus generis fuperparticula ris jgt;portionibusq fexqu altéra Se fexquiter tia«diapente Sediateflaron confifterenu non eft dubiu quin ficut alie quelibet due fuper particulates ^portiones prêter fexqualtera^ amp;nbsp;fexquitertiam fimul iundenon efficerent unâ duplâ»amp;: fie diapente amp;nbsp;diateiBron non perficerent diapafon»que utmonftratum eft in duplaproportione côfiftit,dupla uero qgt; portio ex fexqualtera amp;nbsp;fexquitertiâ compo nitun diapafon itaq ex diateifaron amp;diapc te coniungitur« quocirca fi diapafon in du pla proportione conftituta eft» necefle e dia pen ten ac diateifaron ï fexqualtera Si fexqui tertia collocari.aliterenim nopoffent fimul iunôle diapafon cofonâtiâ perficere.q in du pla proportione côfiftit« Alianlnâq fuperp

duplâ nullo modo perficere poffuncpporti one^ ut in his patet numerisu'iiaîii«v«vi, q temarius naq; ad temariû fexquitertiâ facit proportionem ♦quinarius uero ad quaterna riû fexquiquartâ» iûdle aût fimul iexquiter tertia amp;nbsp;fexquiquarta nô perficiuntduplam quippe quinarius ad ternariu nô eft dupla

proporrione côftitutusJîmilîter Se fex^qrta iüda fcxquiguinte a to ta fuma deficit duple quinarius enirn ad quaternariu fexquiquar tiniffenarius uero ad quinariu fexquiquin tam tenet .idem uero ienarius adquatemari urn no dupla imp let fed fexqualceram facit idem quoqj iudiciu c in ceteris fuperparticu laribuscoanuis ♦ id tame aduertendu eft q» due quet^ continue Gaperparticulares Omul lüfte deficiétes a perfeftione duple* tot uni ta tibus deficit a dupla maior terminus ad mi nimii. quota ordine a duabus primis fuper particulanbus dupla ipfâ non implentibus difeeflerint.ut bi monftrant numeri*«ü.üü» v*vi.vii.viii»ix.x. Haicenim reg ale no in? tercipitur fexqlcera.qm cu^ fexqterdeq libi cotinua é copulac'.dupla uC latius declaratd é pficit qjporto^ded bicordo a fexqtercia ex ordiii capit, lunfte itacj fimul lexqquarta z fexqtertia no pficiuc dupla* qppe maiori ter mino.f* qnario deficit unitas adbocutad minoré qui ternarius eft duplam feruetpro portionem* lundis uero fimul fexqquarta Sdfexqquïta.q ïnuero naturali ordie fubfe cut binarius deficit maiori termïo.Lfenario ad boe ut fit duplus qternarii q minor eft*

Cum autcm fexquîquîta amp;nbsp;fexqfexta fuent fimul iunéle tune maior terminus uideliceC (eptenarius déficit de ternario a duplo mmo ris fdlicee quinarii» q? fi fexquifextam ac fex quifeptimam fumpferimus maior numerus minor erit de quaternario a duplo minoris ficut patj î his numeris ♦vi*vii»viiigt; oâona dus nâcp qui maior eft non duplam feruat adfenarium minorem proportionem. nam bisTumptus fenarius duodeci^ efficie qui ip fum odonarium de quatuor unitatibus fu-peruadunt ♦ igitur maior numerus deficit a dupla proporcione minoris quatuor unira tibus . Eodem quolt;^ ordine multiplicatis proportionibus iuxta naturalem numéro^ difpofitionem multiplicatur numerus» quo maior terminus déficit a duplo minoris, ut patet diligenter intuéti »id quidé euen'tqm utexpofitum cd feptimo tertii»maiores iùp particulates pportónesex minoribus hunt nûeris »ex maioribus vo nû?ris redores» naj cd fcxqlrera amp;nbsp;fexqtertia ex mîoribus ducâc nûeris»c ûdis fupparticularibus lût maiores idcirco duplam implentproportionem» fex quitertia uero ÔC fexqquarta q maiores cape, fcût numéros» qm ex uni täte incremécû but

cadem uni täte deficiunt S to ta dupla fexqui quartaautem Ôdfexquiquinta qm a fexqui terria difcedunt î extremitate per binarium eode^ binario deficiunt a dupla.atcp idcirco majores funt ^portiones fexquitertia SC fex quiquarta^qfexquiquarta S^ fexquiquiiita quia in maioribus numeris minor»amp; in mt noribus maiorfemper fuperparticularis pro portio reperitur» N une quoqj ad diapentes diateffaronc^ eófonatias redeudum eft ♦ qm eni.m diapente in fexqualtera Sidiateffaró in fexquitertia confiftunt proportionctcue^ fex qualtera ^portio fit maior* fexquitertia ue ro minor« amp;nbsp;in cófonantiis diapente fimilif fitmaior^diateifaron uero minors concludi tur maiorem confonantiam maiori amp;nbsp;mino rem minori proportioni coaptandam effe. Ent itaqj diapente in fexqualtera» 6c diateifa ron in lexquitertia proportione collocanda/ Cum enim diateifaron a diapente fubtrahi mus relinquitur fpadum quod dicitur to nus «lu quoc^ fexquitertiam a fexqualtera auferamuSjtelinquitur fexquioäaua ppor tio«quo tic ut tonus debeat l fexquiodaua proportione conditui»

In quo geucre diapafondfapcnte Sibifdiapa/, fon confiftant,Ca«vin

Voniatn mon lira turn eftdiapafon q cofonantjam in dupla* diapenten Z fexqualtera.diateiTaron in fexqter . tia.ac ton urn Z fexquiocSaua proportone co fiftere ♦ Nunc quidem aduertendum eft qm quéadmodû dupla 00 fexqualtera proporto fimul innefte tripla efficiut ut habetur ultZo tertii u'ta quoep diapafon ac diapente fimul iunâe aliam etticiunt confonantiam que ex utrife^ uocabulis nomen retineri igitur dia pafondiapétes cofonâtia Z tripla proportóne neceftario cóllocatur ♦ Si autem triple ^por tioni fexquitertiam fuperaddiderimus mox fit quadrupla proportio ♦ Vnde fi diapafon diapentes confonatiediateflaron fimphonia fuerit fuperaddita bifdiapafon efficitur eófo nantia que hac ratione Z altera nullo modo proportione q in quaJrupla potent colloca ri» punt igitur diapafon diapafondiapente amp;nbsp;bifdiapafonin multiplici Zequalitatis ge nere» Diapente uero amp;nbsp;diateffaron ac tonus Zn fuperparticulari «.Quoniam igitur prefé tis confiderationis conlonantiarum fpecula,

tio cxtitït*Cumc| ipfa conTenada fit duaru]; rata pmixtio uocu^ feem Doetiu» Sonus ur ro modulate uoci's cafus una intenfionepro dudius «qui quidé minima é modulationis particula^omnis autfonus conftetin pulfu Pulfus tandem omnis fiat ex motu ut prera’ lt;flum é primo fedi. Cucf motuü alii finteq^ les»alii inequales» Inequaliu uero motuum’ alii lintmulto inequales«alii uero minus^a^-lü autem medioeriter incquales .ex motuuj nanc^ equalitate nafdtur fonoru^ equalita3/ Ex iequalitate uero medioeriter habita que fit magis maniftfla eß.proximeac fimplitio res eueniutproportionesd. multipliées amp;nbsp;fu perpsrticulares.q funtdupb tripla quadra^ pla lexqualtera amp;nbsp;fexquitertia atep fexqoda'/ ua. Ex inequalibus uero ^portónibusmul'/ timedis uelnon ifa claris uel Icngcomnino a ie diflanubus diflbnâtie exeunt* nam nuE la fonorum concordia prccreatur,hinc idciC co ultra bÜdiapafon que maxima eft diftâs in extremitatefonoru^ quadruplo internal lo pythagorici confonantias excluferunC. SC licet fuperiusquarto capitulodidum ht. d^ dem noimam bifdiapafond.apéte »amp; bildia

pafon t^iateHaron feruare ♦ quam diapafon diapeate.Só diaparondiatefTaró ui'dentur ht^ bere ♦ Hocquidem uerificacur in dilpoütiQ! he tonorum ac femiconiorum* fed quonia^ cum a quadruplo uocum interuallo difcedt mus^quod ut prediâum ed maximum ui* ( detur in armonüs quandam ipfê exceifus af -fert diffonantiam ♦ amp;nbsp;quanto ultra bifdiapa (on fe fc extenderint foni * tanto amplius ui deturtabs didantia fonorum diflonannam auribus permifcere * Boet^us idcirco ceteri :g - muGd ia exquirendis confonandis quadra plum fonorum fpadum fat is didans termi nanter confixerunt ♦ vitra quod mufice cdu fonantie minime debeant ampliari «T onus nam(^ fit ex duobus (ónis amp;nbsp;uno int ;rual lo ♦ Diatedaron uero ex quatuor fonts «tri* bufqueinteruallis ♦ Diapenteautem quicg fonos. quatuorej interualla continet ♦ Oia pafon itat^ cum ex diateffaron 8d diapente formetur odo fonos habet» amp;: feptem inttr ualla ♦ Diapafondiapente d uodecim fonos Habens undecim comprehendit interualla« Bifdiapafon etiam quindccimdenique red-

hés fenos.quatuordecim poffidet intern alla ' Ita unaque^ cofonantia unü femper minus habet interualluj ^fucrint eiusuoces» Efleç notandumg» diapenteac diateifaron difiun âe execdût diapafon^nam diapente quîc^ fo nis diateflaron uero quatuor perfici tun qui in lûmam dudi nouem fiût .diapafon uero odo fonis impletu^rquocircacu^ de cempo (itis cofonâtiis loquimunintelligendum eft fimplices ipfas elle œiundasJra ut ultimus fonus prime confonantie fit primus fecunde fubfequentis in ipfa compolitione» Harum quidem confonâtiarû quintus liber fequens. facultatem mondrat,

Exploit liber quartus îneipit liber quintus’ De ordinatione amp;nbsp;inuentione fonorum» Ca' pitulum «i«

Vficcs difeiplina tefie Nicoma co primitus fimplex extitit qua m tuor tâtû fonos comprehendés quorû primus ad ultimu diapa fô cofonâtiâ ffpôdebattidé primus ad fedm

^latcflaroa côfonatitîâJtem primus adterti urn diapéten^terdus nero aJ quarts diatefTa ron«rurfus fecudus ad tcrtiü tonum tenebat Huius enim quadricordi mercuriu^ afTerut greci inuentorem fuifle«quod minime credé dumeft.quoniam non dubium eft quin Ju balantediluuium hoe prius exquifierit te tracordum» His eni^ quaCuor tantum (onis condabathec difdplina ad fimilitudiné ma fices mundane, que ut tadum ed fccudo pri mi,ex quatuor dementis condare probatur, Direlt;da paulatim podmodum ed a nonnut lis dodrina canendi amp;nbsp;auda multis modis Corebus näc^athiris Filius qui fuit lidoruj rcx quintam fuperaddidit corda^, Hyagnis ucro phrix fextam appofuit ♦ Septimam ue» ro Trepander lefbius adiunxiukpte^ planetarum Ordine dudus, qui ut ex preallegato capitulo apparet.mundanaj perficiunt ma licen, Item quoniam feptem funt tätummo/ do foni totam muficen nutrientes, quorum alter ab altero dilTimilitudinc difgregatur, eoru nac^ alter altcrius fimilitudinem negat, Sût eni^ Gbüpfis penitus didimiles,hinc id? circo Virgilius. ï fextodepté diferiminauoeû idedfeptê differentes uoces»ad indar feptem

plaS-np^muJana muRtc pfidctiu feptécç dlt;c rû ebdomadeg^ lt;3 uoîubilitatc plurics duéli-tjcuin anni corpus implét. ita quot^ bi fep^^ tem foni plurics explicati muficen armonica arc^ infirumentalem grauitadbus acpminï-bulcç perfidunt « Harum quidem uocu gra?^ uiflima eft Hypate nuncupau quafi maior Zc bonorabilior ZVnde ^ iouem hypató uo cant.ideftfupremum ♦ Item confulem eodey nomine propter dignitatis exceUentianx. clv-ius quide^ bypates proprietas faturno aerri buta é tardicate motus grauitatc foni. Scquot; cunda uero dicHa efl parbypate» quafi iuxta bypaten fixa ♦ Tertia lycanos»quia digitus quem nos indicé uocamus» a greds lyeanc» iûpta é

euqj in catado ad banc corda q^tertia erat ab bypate index pertingerec digitus q ab ipfis lyeanos c appeUatusdycanos idcirco rd nuit nome» Quarta diéla é mefc.qua'i media»qa inter prima ÔC leptimâ quarta Icmp é media/ Quinta paramef e quab iuxta media collocsquot; ta«Sepcima dicif nete quafi neated,inferior inter qua neten amp;nbsp;paramefen é fexta q uoca tur paranece,qua;i iuxta neten códituta. Pa// ramefe uero qm terda é a net:* eodé uocabtt^

Ific quidej fep té corde ui den f effenttiliores amp;nbsp;magis neçeflaric.qm ut pdidu c fole func interiedifierentes^quibus omis modulatio diuergif*amp;: é fententia dui rccóciliaton's fup ■ tertio problemate mufices Ariflo.cü eni^ fu' per has feptem afcendi mus «fond prime gra uioris firn item mox habemus.q? fi ad ulteri ra procefferimust feedde corde fimilis fonus occurriuatep ad hue modû rplicado peedit fep te diuerford fonorûædlauus nâc^ fimilis é primo.nonus fedo.decimus tertio, undeci mus qrto.duodecimus quÏco.xiii.iéxto. qt-tufdecimus feptimo.qntufdccimus odlaud rcplicat.qprimi quoqj fimilitadiné trahit* quocircacum feptem tantum fint font dÜft

miîcs»0(5auus primus eft 'qui pnmi JßmiH tudinem capefca^quift^ eni^ fonus fuio6la ui fimilitudinem affert» quo fît ut diapafon cofonada q talé ex tremor û fonoru effidt co iûâônéut unus atc^ idé fonus rfte uideatur fedm pythagoncos amp;nbsp;Ptolemeu» ex o cl o fo nis perfid a tu r» Septe^ eni prefcriptis cordis Samius 1 y ca on o 61 au a adiunxit corda ut to tâ diapafon cofonatia pficeret ‘q ï odocordo cófiftit,atcj inter Paramefen q trite dida eft amp;nbsp;paraneten coaptauit» ut ipfa effet tertia a nete amp;nbsp;paramefe qui dé uocata eft fola q poft media collocabacurgt; tritesuero nomen per didit.cum inter earn amp;nbsp;paraneten tertia a nc te collocata é corda q nó immerito frites no me n afTupfibcuius odocordi eft liée ^defcrip Cio« Hypate« i«

Parhypate ii« Lycanos üi. Mefe iiü«

Paramefè v» i Trite nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;vu ^

Paranetc vif« Nete nbsp;nbsp;nbsp;vuu

Duo tetracorda difideta

Odocordutdiapafon confonantia

Sunt eni'm in eptacordo duo tetracorda cnn lûôa» Sinaphequippequeapud latinos co iunâio dicitur« in eptacordo occurrit»quotr cns duo thetracorda unius medietas termini cotimiat atq? coidgit^SC quidem in fuperius difpofito eptacordo*mefe que mediae* duo bus ipfis tetracordis cois eft primi nanq ut tima*fecundi uero prima c corda tetracordi, Eptacordum itaq hac de caufa dicitur cimi neinon quafi coidcSu ♦ Odlocordu uero diet tur me^emeino qd eft difiudu * Na in odo-cordo funtduo tetracorda difiunda* prime nancç quatuor corde primum implent tetra; cordû alie quoq quatuor ieeddu perfidunt; Eft igitur Î o de cor do die^eufis q dißundio did poteft/quotiés duo tetracorda toni uel femitonii medietate feu interiedóe feparan^ Cum igitur in odocordo mefe q a media lœ cationenoméliabuidnon fit rede media fed due medie reperiantur Theopbtaftus period/ thes ad grauiorem partem una^ adiuxit cor. dam«que qm fuperhypateneft pofita bypa ripate nücupata fuit* Èftiachus melophoni us dedmâ ïgrauioré parley coaptauit cordât Timotheus uero milefius undedmâ q cü fuz per hypaCé atqj fuper parhypaten addite fuc.

nnt*hypat«hyp3ton appellate fut qfi maxîe magnarûiamp;grauiflime grauiû «Iparu itac^ vndecim cordarû prima hypatehypaton uo cata é ♦ fcda ’^o parhypatehypato.qfi iuxta Hypatehypaton collocata» Tertia aût q du du^ Î endecacordo hyparhypate uoeabatur lycanof hypaton é nucupata» Quarta and quum hypates retinuitnomé ♦ Quinta par hypate» Sexta lycanos «Septima mefe»Oda ua paramefe* Nona trite* Decima paranete Vodecima nete* Êft eni in hoc vndecacordo unum tetracordum * HypatehypatOtParhy-patehypató »Lycanofhypaton, Hypate,Ali ud Vero hypate,Parhypate. Lycanos * Mefe' Ethec quidem duo coniunda funt »Hypate nanpp grauioris ac primi tetracordi acutior corda eft*fecundi uero 8lt;acutioris grauior Tertiu auté c Paramefe, Trite*Paranete» Ne

te. Sed qm inter primu hoc tetracordum Si inter tertium collocatur medium*f* fecuduj qd eft hypate Parhypate Lycanos Mefe* hoc totu tetracordu melon uocatu éqfi mediatu nucupafcu fupadditionemefon*Hypatemc fon* Parhypatemefon* Lycanofmeion Mefe/ Cu uero inter hoc fedm tetracordu Si terciu^ diffineftio eft mefes Siparamefes p tonu.terts

fern îpm tetracordû difîucîlarû uocatu efta* diejeugmenô cil hoc additamétOtC Paramc fcdie^eugmcnoUf Tritcdicjcugnienont Para netedie^eugmenon* Netedie^eugmenon^cu tus quidem endecacordi delcriptio» triûcj te tracprdorû fit hoc modo«

Hypatehypatoriv

Parhypatehypatotl'

Lycanofhypaton^

Hypatemefon/

Parhypatemefon

Lycanofmefon^

Mele Duo tetracorda coniuncfla y

Paramefedi'e^eugmcnon j

Tritedie^eugmenon/

Paranetedie^eugmenon

N etedie^ eugmeno tetracordu difiuâû * Endecacordum j

Eft igi'tur difiudto inter mefen SC paramefé at(ÿ ideo die^eugmenon appeUatum eft terti um hoc tetracordum ♦ Si autem auferatur/ Paramefe amp;nbsp;tetracordum die^eugmenontre; maneatc$ tetracordum» Mefe* T rite» Paranc te» N etc« tune enîm erunt triatetracorda

côîunâau'ffinemcnalioc modo Mefe.Tnte finemenó» Paranetefinemenon» Netefineme non « eft enim adtundu hoc finemenó tetra cordü*SC cd corda mefes ligatü*pro tempera tione trittoni cuius afperitatcj difTonam^aK horret natura.effet nancç fuperfluum hoc te tiacordum.fi trittonus occurrens inter pari pathemefon z paramefen poifet aliter tempe rari.quocirca tria tâtum prima in endecacor-do thetracorda.fthypató.Mefon.^ die^eug menon retinuere philofophi i ordine mono cordi .Verum quonia Mefe que a medio lo co nomé trahit i endecacordi difpoGtione n erat media* fupcradiudum c unum aliud te tracordum fupra netedie^eugmenon qd cu^ ceteras cordas acumine iuperuaderct hypar bokon uocatum eft quafi fupcrius adiudu/ Et quids cóiudum eft eu corda netefdie^eug menó.hoe modo* Netedie^eugmenon* T ri tehypbokon* Paranetehypboleô* Netehyp/ bokon. Sût igitur quatuor tetracorda con iunda i quatuordecim cordis* quibus quor niam nodum mefe erat media.fuperadiûefta fuit ad grauiorem partes unica corda proflâ banomenos nuncupata*quafi acquifita feu appofita* eo qj.quis ultima fuerit adinuéta/

ceteris tarnen neceffario fit prepofita. Ex his Îtac^ quindeema cordis confiât totum greco* rum monocordum « Nacj bifdiapafon ex ip fis quindecim cordis perticitur confonantia ultra quam cordaru^ ordo minime debet e» tendi ut tadum eft ultimo quarti» quarum quidem hec eft defcriptio /

Proflambanomenos

. Hypatehypatoni Parbypatebypaton/ Lycanofbypaton/ Hypatemeion/ nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;«

Parhypatemefonz Lycanolmefon/ Mefez Paramcié i Tritedic^eugmenon/ Paranetedie^eugmcnotiz N etedie^ CU gm en om ' Tritebyparbolcon./

lt; Paranetebyparboleom Netebyparboleon/

Quineç itac^funt tctracorda,fibypaton me fon» finemenon iDie^eugmenon amp;nbsp;Hyp^t^

bólcon quorum medium fcilicet ff nemen on. non interdpiturin ordine quindeci^ corda; rum pkilofophid monocordi»quoniam ut predidlum eft fuperfluitatem a Hert, qd cum iolum ad temperandum trictonum fit quefr tum^non tarnen ad extinguendum, quonia fine trittono nó poffunt omes diapentes fpe ties atq5diapafón inuiccm differentes canci' pi.ad placttum adiungitur cu^ meff s corda atc^ ad placitum aufertur .Horum quidein quinque tetracordorum cordas Albinus la' tina oratione interpretatus eft .Hypatasm» principales uocauiu Meds medias. 5ineme nas coniundas . Die^eugmenas difiundas/ Uypcrboleas excellentes ♦ Infuper confide; randum eft bic/q? vnumquodcß tetracorduj refenat diateflaron confonantiam . Diduin quippeeft tetracordum a tetra quod eft qua tuor Ôlt; corda. Vnde tetracordum coniudlio quatuor cordarum dicitur ♦ Itemdiateflaró ditfta eft a dia quod eft de Sd teiTara quatuor, qua(i confonantia de quatuor fonis fadfa* Vnde etiam notandum hie qgt;dia feriptum per i Vocalem latinam .idem eft quoddepre/ - pofitio . Sed feriptum per y grecam fignifr/ cat duo.

De generibus tetracordorum* Carii»

Ria apud pbilofopbos fuerunt gó^ t nera melorum que tetracordorum effentia diftinguebannmelos a meb lis fuauitatc nouimus deriuari» ïde melodia quafidulds cantas » Primum nancç genus dyattonicum appcILtum eft^in quo un um quodi^ tetracordum per femitonium minus procedit 6lt; tond ac tond ut Hic»

Tetracordum in genere dyatonicO;, Hypatehypatói femitonid;

Paripatvhypaton

tonus -

Lycanoihypaton

tonus,

Hypatemefon

DiateiTaron conionantia?

In boe fiquidé dyattonico genere tetracordu temper tribus interuaHis cóftari primd nâq^ interualld qd inter prima SC iedam écorda^ lemitonid minus» ieeddu uero qd inter ieedv dam Slt; tertiam accidit,tonus c» tercid quoc^

quod inter tertiam 5^ quartam cordam c fps hum integrum toni» D idu cnim puto dya tonicum quafi dyttonum naturaUcerhabes in duobus interuaUis »hoc cnim genus quo niam aliquanto durius amp;: naturalius efl cete ris»â philofophis retentum eft atqp ipfuj fo lum mufices difciplina pertraftat »nam cum in’ornnibus candbus naturaliter is modus fit.qgt; in fingulis quatuor uocibus femp de beat proferri diateftaron confonâtia que ex dupbus diftindis tonis eóftat vno(^ fernico nio id comode congruit in hoc dyattonico genere» minime autem Î cromatico nec^ enar monico» Itaqp 1 dyattonico gen ere vnüqdqi tetracordum incipit a iemitonio procedens per duos tonos»quonia5 femitonium é moh lius tono»'Vnüquod(^ enim in naturalibus debet inchoare a fuauioribus» poftmoducj per duriora ÔC afpera procedere » g» h a tono inchoarettetracordum»fruftra tetracordum finemenon foret coniunâuj atc^ adinuentu' atq^ cum corda mefes ligatum trittoni euitâ di caufa*quod diltgens ledor per fe ex quire' re poteft»lgitur cum naturaliter modulâdo in quatuoruodbus proferamus diateflaron/ Cü(^ diateffaron tribus modis confideretur

;îrt genere dyattonico ♦ T rip lex idefreo diel' tur modus cantandi ♦ Primus cnim cantidi modus fit cum î quatuor fonts modulamuf, primam fpettem diateflaron videlicet per f^'' mitonium Siduosfonos inten Que* Et dic^ tur hec prima fpeties diateiTaron. Secundus uero cantandi modus ed cum in quatuor fo nis ^errimus intenfiue duos tonos SCunu femitonium minus^x quibus fit fecuda fpO' ties diateflaron ♦ Tertius auté cantandi mo dus occurrit in cantu cum intenfiueprofeir^ mus vnum tonum.vnumep femitonium ac vnum alcerum tonum» 6e hec dicitur in his tetracordis tertia fpeties diateflaron, Verutn cumadfuperiores proceditur cordas in fin? gulis quatuor ionis nihil aliud proferri difi cernimus qipfas trespredidas diateflaron fpeties quepredido ordine rcplicatur ♦ differ runt enim ab inuicem fola femitonii locatio/ ne ♦ prima nanc^ diateflaron fpeties primus habet femitonium» duos deinde tonos^S^^^d da uero duos primum habet tonos po flea fez mitonium ♦ Tertiaquidem primum tonum tenet deinde femitoninm» poftmodum uero tonum» Huius nanc^ordo proceflus ferua tus eftin ordinatione tetracordorum »At cd

poAca fupcraddita kiitin grauiorf parte ^f lambancmenos tono difîâs ab bypatehypa' ton» ne d'us fruftra fuiflet locatio ad mefen que media eft inter quindedm diapafon coir/ fonâtiam p et fi ci t,amp; ad lycanol hypaton eaj diateflaron fpetiern que fit ex toao femitoio 6c tono. que cum fü péri us mon firata fit ter tia rpeties»nuncuero primordia in ^flamba nomenos capiens» prima dicitur ip-’ius dia/z teffaron fperies . Secunda uero cft ilia q for matur ex lemifonio SC duobus tonts«Tertia ex duobus ronis Ôd femitonico^huequidem ordiné philofopKi feruaueruntin monecor do polt iupeiânexioné preflambanomenos/ Lacini quop^mufici i introdudforio malices ßt tonorum cantus plant compofitioneuene/ rantur , Tres igitur tantû fperies habit diaz teflaron confonant a »quo nam ex iolis qua^ tuor lonis confiât ♦ Omnis nâqjconîonâcia vnam femper minus habet fpeciem qfuerît eins uoces* cum aute^ ultra tertiam faentp/ cefTus.mox'fe fe offert prima fperies» que eu prime fît fimilis.prima eft habita.nam qdé iimile non dicitur effe diuerfii^^.cctcrcty rcplr cantur eodemordine.fit enimiplarum frm^ fpcncru3 proceffus quoadufq: poffint uoces»

reperiruadeo ut ad infinite fi uoces effent itiz finite.Has lt;^dé tres diatefTaró fpeties in pria* ri ordine tetracordorum monQrabat duo tó' tracorda in eptacordo coniunéla»8lt;: prîmam replicatam inter quartam Sd feptima^ corda/ Sed poft additionem proflambanomenos i ipfa ordine inchoatodex prime corde predv das tres diaceftaron fpeties producunt* qua rum prima ex tono femitonio Sd tono eófta? re probatur» feeddaex femitonio 8d duobus tonis ♦ Tertia ex duobus tonis Ód femitonio ut hec probat parigrapbia»

Tres diateflaron fpeties t genere dyattonico Proflambanomenos

tonus»

Hypatehypaton femitonid?

Parhypatehypaton

tonus?

tonus/

(emitonid»

Parbypatemelon * tertia fpés diateffa»

Qyonîam igFtur în fex cerdis très confiant diatefTaron Ipedes différentes ut monffratu^ eff.qaarum; fuccefffonem amp;nbsp;replicadoné dîfz pofitfo nafuralis cordarum ordine indicat# Ladni müßet muffees mtrodudoriu^ quoi manus didtur confti tuen tes. fex tm difierea tes fiffabas v^.vtac.mi.faffohlat cordarum locis confixas* quitus très ipfas diatefTaron fpeties educerét Ratuerunhipas tarnen repli candas quotiens neceffitas compellereu qua rû replicatione refumuntur très ipfe diatefla^ ron fpeties utpluries didlum eff. fed dehis pofterior erit tradatus « Dyattom'eu igitur genus quoniam peroptime tetracorda côiu; git per diatefTaron» adeo utper femitonium amp;nbsp;tonum ac tonum procédant in tribus di-ftindis conuenienteri^ propordonatis inter uallisa mußeis retentum eff 8C obferuatum, Omnis nanqj armonia in ipfo gencic firma/ mentum tenet « Erit quippe omnis in pro^ ceflu fradatusi eo taquâ in Ermamento fu/ datusï« Aliud uero genusquo tetracorda a^ pud philofophos diuergebantur cromaticu dicebatur« Croma enim grece latine dicitur color «Inde enim cromaticum nomen ueni t quafi tetracordum alia intenfione ^ducen »lt;

Sicutöiitn perrnutate fuperfides in aliu trS feunt coloremataKoc canendi genus tacjco lor pmutatus ab alüs differebat* In Hoe qui^ dem genere thefracordum procedebat per fe-mitonium minuSfSe femitonium mains ,amp;: tria femitonia quorum mum maius*f» apo tHome«amp; duo minora que fi mul femidytto numa tonum Si femitonin minus conficiüCj Itacj vnüquodeg tetracordum in Hoc gen©/ re diateifaron confonâtiam refpondebatJed nó caintenfionequain dyattonico genen Si ut de ceteris tetracordis fumamus exempluj ld in primo tetracordo concernendum eft in/ ter HypatcHypaton Si parHypateHypaton fe mitonium minus conditnebanL inter uero parHypateHypaton Si lycanofHypaton ie mi tonium mains.G apo da o men proferebant» Sed inter lycanofHypaton Si Hypatemefon duo femitonia minora Si vnum maius fciU eet apotHomen.i.femidyttonum.qui a femi ditflus ed quod imperfedum Ibnat.Si dytta nus quafi duo toni imperfedi. cd ent vnus tonus Si vnum femitonium minus» nam f© mitonium maius Si femitonium minus tov num faciunt redatqj femitonium.cuius qde generis cognitio Hoc patet tetracordo»

Tetracordum în genere cromatfeoquot; gt;nbsp;' gt;nbsp;Hypatehypaton nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. 5

femitoniu minus

Parhypatehypaton femitonium maiuS; j

Lycanofhypaton femidyttonus/

Diateffaron confonantia cromatica f

Cum uero femitoniJ maius confonatfis mïgt; nime fit interceptum ob fui JiiTonantia^^ac femidyttonus in duabus fequétibus cordis nulla media intenecfla in confonätiarum tragt; ólatu ineóueniétiam ducat» quia femidyttogt; nus nullo modo efTxi poceft î uno minima duarum cordarum interuallo» fed minus q ex duobus trium cordarû interuallis haberi nó potedfUt per fe aduertens quifq i eófona tüs colligere poteft »hoc ipfu^ genus nimia fui molli de infame effe pofteri probaucrunc penitusipfumrelinquentes» Aliud au tem genus didum ed enarmoniCu^ quali ma gis gt;nbsp;coaptans tetracordum q cromarieuj »In hoc enim genere philofophi fecabant illudmi nuï femitonium in duas defcs»Edenim die/ hs ïemitonn minoris diraidium»ut latius -

mon Dratum ed tertio quarti ♦ Igitur in hoc generc enarmonico vnumquodeç tetracorda procedebat per diefirn £lt;:diefim amp;: dyttonu^ utcç de cunêlis detur exemplum» primû hic fumamus tetracordum ♦ ÔC quidem inter h y' patehypatonôc parhypatehypaton proféré bant diefim * item inter parhypatehypaton Slt; lycanofhypaton alteram diefim» inter vc ro lycanofhypaton amp;nbsp;hypatemefô dyttonu proferebant»quod hec déclarât figura o

T etracordum in genere enarmonico Hypatehypaton ^

Diefis nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;’ ’

’ nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Parhypatehypaton’

Diefis, Xycanofhypatoni

Dyttonus Hypatemefon/

Diateffaron cofonâtia enarmonica /

ProflabanomenOs ^priâ femp t omïghe fer^ uabat natura»nancj ab hypatehypatô tono fép di ftabattnecunq ipis tetracordû cordis

ordinefubîûtnaé.utuanatani diuerforu generum intenfioncm partidparetfed pod du ord abiedlionem generumu'n genere nko quod folum apbilofopbis approbatu at(^ retentum e proflambanomenos ipfa ce ten's cordis i cofonätiarum formatióe cónu merata eft * Veru eu reófonatüs nihil minus a femitonio minore poffit ^ferri» ut t feque tibus explanabitundieTis iddreo ob paruu' lam fui pornonédiffidlimeexprimif ♦Cucj dyttonus t unico minimo duaruj contigua-rum cordaiu interualló naturaliter non pof' fit contineri,quippe quiaex duóbus triu^ libi cófequétium cordârû interuallis perfict: tunreceflit hoc enarmonicu genus’ob nimia fui difticultatem ab ufu « In fingulfs igitur generibus unumquod(^ tetracordu^ diatef bron eófonanda feruabaC.diuerfis tarnen in tenfionibus ut dcclaratum eft , Sed cromatt cum atc^ enarmonicum genus ob qua^ ï fut pronutiatione difticultatem tenebant a mu lids funt abieda » Dyattonicum uero ’a pla tonids amp;: pythagoricis ceterifcj mufids ob fui dulciflimam coaptatamqj cóuenientiamgt; naturaliter difpofitamfumma ueneratióe re: tentum atej feruatum eft».

De interuallis quindecîm cordarû, CaJn*

Vindedm cordaru fupenus difpo q fitarû interualla nûcdifcernéda fût

Proflambanomenos enirn prima c cûc^is grauior ♦ Seda aût bypatehypaton q interpretata eft grauiflima grauîffimarû qd nomé fure fibi eópetebat ante fupadditionê proflambanomenos cû tûc cflet prima graut or«nûc vero cum fit akior tono q prima pri mû fibi attributu^ nomé retinuit « Tertia é pàrbypatebypaton intéfa ab hypatehypato folo minore femitonio ♦ Quarta lycanof by paton edidiftans a pàrbypatebypaton tono que amp;nbsp;ad proflambanomenos ^iateflarô co-fonantiam dyattonici generis format»Quin ta corda eft bypatemefon grauiflima media rû interpretata q a precedeti fibi uiciniori t alumine diftat tono»^ ad prima^ diapentes cofonantia format ♦ Sexta eft parbypatemez fon diftans ab bypatemefon Jolo minore ie mitonio ♦ Septima lycanofmefon diftans in tenfione tono a texta » Odaua corda é med que dicitur media diftans a feptima fibi Vici niore tono»Se ad quinta diateflaró tenet • ad quartam’uero diapenten» amp;nbsp;ad prima fcilicj

profïâbanomenos dîapafô confonadâ Îpict q criam in loco medio fedens regît cetera s fc quentes cordas ^ ei tâï principio ac relatio nis fia damé to referûf ♦ Nona corda eft para mefe didâs a mefc tono*q licet eu duob^ p cedentibus tonis tnttonu duritie afp cru ex: plea^tn a phdofopbis retentus atc^ Hoc fix us é Ioco»ut nona hec corda ad fecudâ.C hy patehypaton q Ubi odauo correfpondere p? batur loco.uiiâ de fep te.^ perfeilts diapafon fpébus pficeret.q qdé diapafô exquîtç tonis duebuit^ lémitoniis explec'.ut diffufiuscla' mit qrto qrti-edep ipa p^ctfla inter fedam Si nona corda eu di’xors ipe Crittonus occurnt qm cû l »pis odo cordis qneg toni duoep rainera (eîtonia collocât qbus diapafô iîpho ma pfictcquot;»q? fi hec pamefes corda folo mîorc fettonio a mefe didaret.diateffirô ofonâtia Z ipis qtuor cordis q trittonû tenêt coripereC* q halirer debet femp î qtuor cor dis ^ferridc' cudû genus dyartonieü quooîs câtus regif* glt;:procedic,led rerû natura philo fop ho ruin, adeo folertiâ exercuit ut amp;nbsp;côgruû modura quo pollet peffima illius trittoni duricia in modulatióeeuitaridpacj diapafô pfecta fpés concipi lóga exqficü ïuedigatióe adinberéC

ob qua caufâ tetracordu illud finemenô cu^ indes corda ânedi coftitueruc^qd cu^ a fe;nv tonio uduti amp;nbsp;reliq tetracorda eîîcc i ne ho a tû.hûc fer ein feq uefé tond inter meien amp;nbsp;pi mefen côditucû intricabat^quocirca qcuoi it le corde e qbus trittonus primiCus exprime/ baf «diateflaré cofonâtiâ poUmodu^ j^Juce banc* Vérû qm ipOus trittoni remotio z exquot; kidio «iedam qua ia dixi-mus pfedâ diâpaio eófonantie fpetié deilruebat eu5 in prcdidis odo cordis qtuor lm toni tune intercipiebaquot;' tur amp;nbsp;tria femitoniamiora oue diapafon fv muliüda nó implent ♦ftatuerücpbdolophi tritronü ipm pmanere.iugé ponus volentes cd ecdcpcHimo trittono hfe coHudatione^/ quna de ieptédiapafó ipébus auferre d nü®/ ro. bic cetracordu illd finemenó tpeedgruo auferebarquot;*z cd oportebatcu dida meie^ cor? da cóiüdü ducebat uc pdida ê cap» primo^ Dedma corda e tricedie^eugmenó diftans a paramefe folo minore fern i tonio, ter ri a qde^ interptac' dÜiûdarûJocû a mefes corda red'' nés cercium » Vndecima corda é paranetedie jeugmenó dillas acumleadeda tono /Duo deda é netedie^eugmenon ab undecima fibi uidniore tono dilias.SC ad mefe q media cil

di a P êtes cofonâtiâ pfidés» Tertiadecima eft tritehypboleó duodecimä fibi uirinioré folo miore femitonio ^diés ♦ Quartadeda corda dicicquot; paranetehypboleon diftans a tritehyp boleon tono* Quitadedma vo amp;nbsp;ultima eft netebypboleon a qrtadecima diftas tono»-2^ ad duodecimä diateffaró cofonatia^ pficiens ad mefen vo q odaua é ac media diapafó p feâa^.Sc ad primä C^fläbanomenos bifdia pafon implés fimpboniä ♦ Hoc quocç nunc di gnu fcitu é q? ab kypatemefon q qutta eft in hard quidecim corda rd difpofitióe ad nc tedie^eugmeno q duodecia é ab ipa bypate mefon o do fonisd^p diapafó diftâs.é quafi quoddä ordinis difiddionif^ celcftis exemplar* Hypatemefó näc^ faturno attributa é» Parbypatemefon ioui*Lycanofmefon marti^ Mefe foli»Paramefe ueneri* Tritedie^eugmc nómercurio ♦Paranetedic^eugmenó lde»Nc * tedie^Cjgmenó terre»Sed Marcus tullius có' trarid ordinéponitï fexto derc pu »ditens* Et natura fert ut extrema ex altera parte gra uiter* ex altera ucro acute fonét «qobrem fu mus illcceli ftellifcri curfus*cuius conuerfio é cócitatior acuto amp;nbsp;cxcitato mouetur fono* Ldaris ^o q ïfimus cguiffimo» Terra nanlt;j

nona Îmotilis mancs'infime feJi femp adhe ret id ci reo T ulljuXjpc ei tâi^ filériij póiuf» imobilc poft hac guiftimd fonü filério ^pï g^oré lune députât»ut fit Luna jjflabanomc nof. Mercurius hy patchy paton. Venus phy patehypató» Sol lycanofbypaton Mars by patemefon.Iupic pbypatemefon Satumus lycaofmefó Celd ultimü fteUife^ mefe.Nüc quindeqtn cordarij inter feinuicédiftanciu^ p^gpHiam fubftituamus boe modo»

Proftambanomenos

tonus

- Hypatehypaton féitoniü

Parbypatchypatoa

tonus

Lycanofbypaton DiateHarort’ tonus

Hypatemc'bn féitoniü

tonus

Mefe Diapente diapafon conus.

Parameré trfttonu# ' femitonium nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, o

Tritedic^eugmenon nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, ; ^^

tonus nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,'

Paranetediejeugmenó conus

Netediejeugmenon diapente femitoniu

T ricehypbolcon tonus

Paranetehypbolcon tonus

Netehypboleó diateffaró diapafoa

lt; nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Bifdiapafon

Dedfuifionecordaru per tonos amp;nbsp;cofonatias fecuduj ^portóeCcdüi

Vpjor cjndcci cordait ptitiopa^ ut def j^ficef nifi eas prius arythmti ca didate iudicemuf quo circa fi in mefura corde uel in numeris feu ^portóib^ datuamus defenbeda^j parti tone ipatiû ma îus corde maiorœ numeri mulütudo/onos effitiet guîores,u uero corde longitudo fue

Wt co tradior,quonia in num erts tue mfno?‘ extat pluraUtas acutiorefgnabi't fonos.näc^ ex hac eonpatione ^tuj unaqueej fuent uet longior uel pluriü numeroru aliaeç côtrad:^ or uel paudoribus fignata numeds taco uel guior uel acurior fonus ïuenif gt;nbsp;nee ledoris menté res illa cocurbet^ int éden tes mufici fpatia japortó^ maiorfepe numero fignaue rrnt,remittétes uero miorecû ïtenfio acums fatiat remiffio guitaté-dHiCfn^pportó^ titii fj?atia fignabant nihildeguitans aut acumfe nis ^ppriétate laborantes atcp ideo Si in acU' men maioribufnumeris intendebant Si mi noribus i grauitaté fepe remittebanuhic uç/ ro ubi co rd 3 ra fparfa fonofe^metiemur rerd naturam Icqui necetTe ed^Si maiori corda rd longitudini ex qua grauitafexinit apliores/ miort uero ex qua uods acumen nafeif nw meros dare breuiores»Tgitur qm indrumerv tü monocordum unica rationabiliter poted partiri corda unicam ipam corda cóftituéus partienda in q quindecim ipas philofophqr rit uoces arptmeticis ^porróib^ collocabiuG quippe quod in mócordo indruméto muftis producitur cordis in una ld la corda op/ sie eófonaret fi Iele nó inpugnarét tadus S^

cîauîcule pulfe hic r unica corda ^portéabi liter qndecîipoffonos côftituâus partiédos/ Sit» Hi corda noue c^lTioru pafluû amp;nbsp;ubi pri mus îceptus fuerit paiTus ad guiorê.f.ptem tbi jjQabaomcos q priauox é eóftituaf ubl uero prïuf ipepaduftuerie termîatus feda.f* hypatehypato reponaf q a pria diftat tono/ ^a corda noué pafluû eamqj odlo tm paflus eónnet hét ï fe Si îfup eins oäauä pté î fex^' odaua ^portóe ex q ut i qrto móflratu é re fultat tonusProfUbanomenoCn.qfh î pria Si guiof loco aflituta é fonu guiorc emittiC a quo z ceteri foni fic ab unitate nueri nafta tur cés* Hilf igit* duab^ eóflitutis uocibus qm iter Icdaj Si tertia nó ïteger extat motus led minus femitoniu qrta âte rertiâ creare nc -«fle é/qa motus nó iteger muficus nul Ia eer 11 dimélione metit corda, nullû iCaq pót p Ie creari maius minufue femitoniû.hîcidcic co totä corda mei pi és in prima guiori uoce qttuor eqflimis paflib^ pdrerubi nalt;| prïuf qeuerit paflus ibi qrtaJ.lycaofhypató figer debts uoeê q ad prima diateflaró eófonadaz refpondebit in fexqtertia j^portóema corda qttuor paifuü eâ q triu é inie côtinet amp;nbsp;îfup terdâ ptétNuepóaf cópaifusl hacqrtanu'

|3cr ccrata uocc totacj ïn o5o e^fTimis paffî bus corda diuidäus rurfusc^ fixus copaffuC L ipa qrta uocc ad gulorc ptc^ rctorqatur,Sd ubi nonus ille qcucrit paffus tettia uox.Cp bypatehypató colloccf a qrta q lycaothypa^ tó eftdiftas tono.Illud uero fpatid quod irv ter fecuda amp;nbsp;hac nup creatam terdam cuenit femiconiu minus eft atc^ fixu^Ea quippe fo/ mitonia minora q poft duos tonos uel ante uel infra caduc amp;nbsp;pmanec in ordine naturali dicunf fixa/a utro q diuifo tono fieri foléc adtepus amp;nbsp;ad tepus repdli mobilia,Omne itac^ femitoniu^ fiue maius fiuc minus mœ bilc uel fixü,qa nullatenus ut diclu c corda cque partiri ualet p quofdam integrorü /m»/ tuu muficom^ dreuitus gcncrari necefte ed/ Rurfus pona^ copaifusin prima uoce tot! in tribus equis ptibus parties cordam,ubi tueprius pafTus terminus duxeritibi quita wox.Chypatemefon cotigaf diapen Ces cófoi» nana^ fatiens ad prima in fexqltera j?porti onena^ corda triu paffuu cótinetin fe corda duorû z. ïfup eiusdîmidiû.hcc.mqnta uox ad quarta tonü facit,Ponaf’ td eópaffus in tertia uoce tota^ reffdua^ cordam in qctuor . equis paftibus metiés'ubi.n.primus tiné fi

écrit paffes fexta uox.f.parhypitemefoa a{^gt; p anaf q al ipam terrtâ diaceiTaró cófonanti'/ am feruat Siadquintam fibi ^ximaminus femitoniu qd haberi non poterat niÜ p hue aut p fimilé modu^.ßi uero in quarta uoctf conpaflus filer it codi tu tus qterno pa{ru,eqf finie totû corde refiduû priés ubi pnus-ceUÿ uerit pafTus ibi feptiîa uox.f.lycâofmefô ap* pSaf ad eandé qrtâ uoeê in fèxqtertia ppoF tóe diateiTaron côfonâtiampfitiens amp;nbsp;ad fex^ ta abi pximâ in fexqoétaua tonu.Pûd bec ad prima oîum reuertere cordam in qua ffji'/ us copaffus to ta corda^ duobus equiifimis pa fTibuf diuidat'ubi»n» primuf terminûlix' tuerie paflus oâauâ ibi côûituas uocem»flt; Mefenq media dicif uerâ equifonâs diapa' fon cofonatiâ cû ipa pria î dupla ’japornoa nâ corda duoru panuu unius tm paffus cor dû bis in fe côpbcdic,bâc.n»diapafô cöGni tiam ptbolemeus uocat equifonâ atcj bifdi apafo ex ea geminata ut ptaéîû eft qutco fc ' cûdi dicés/equifonas effe q fimul pulie uni quodammó liplicé ex duob^ edi tide fonujZ côfonas uero q copofitu ac pmixtû licet fu» ué ducût fonû ut diapéte ôi diapafodiapet«( q^uis nâc$ hoc auribus facilime nô pcipit 51-

îdiapaFo lt;iuos cxtréos fonos unû amp;nbsp;îcîej c^ fenare.Eâ fiquidem differentiam quam in p' tibus corde coprehédis in fimul pulfis duo bus extremis diapafon fonis pcipere potes SC ficut in monocordo uel in bac corde diul fionc nulla eft inter cordam unius paffus amp;: cordam duorum paffuum difFerentia/nifi g» Iftalongior illauero breuior.que tamenea dem eft geminataita quotçnibildiflferunt extreme diapafon uoces nifi g? grau is graui orem amp;nbsp;acuta acutiore^ emittit fonum-EqU tan s cnim id^ropriuj eft. ut fern per equalis fitquamquam diuifa locû muten nam amp;nbsp;ft due partes diuifi continui loco diftentdo* nec illarum non mutetur quantitas Temper equales funt.extremeigitur diapafen uoccf equales ac ft mi Ies funt ut taeftum eft capitu' lo primo/quia unaqueque odo uocum con nexio fimilitudinem efficit extremorurn'me rito igitur ptbolemeus diapafon equifonaj apeUauit,alias uero q ab hac equalitate mul turndiftare nofeuntur confonantiasrNam que diateffaron uel diapente cordam per me? dium non diuidunt,necin duplo cadunt numéro ut monftratum eft feptimo quarts^

^uiffimul lüde ad haceqliUtfs unfone attï? 'gat Hcc i Jdreo dc diapaló eqlitatc deä fune quo mults innotefcat ea effe que ob fui iu-Riflîmâ dimenfione uoccs ï monocordo amp;nbsp;Î bac tiaiïabiH corda facilitercopulzt amp;nbsp;JJere a^ita tn qgt; fp ex oibus fuis fon ts g4 féitoniif diapafó :pa éditer it cóftituta»qd licj uariis mukifep modis fieri folcit hec.nihilomïus c potior corde dimenfio utprimû o dl o uocef forment amp;nbsp;^portóabiliter copulenf, deïde fiat ad ïfinita p diapafó fi neceffe fucrit pro greiTus.Tdemeto itacp lecforq-diuifa (upiuf pnaedid corda prima tibi creauerit diapafó^ nue uero fi feedda eius fpé^ atep nona uoeej hfe uolueris ponas cópaflu ï feedda uoce q dr bypatchypató/tota duobus eqffimis paf fibus ptiens corda ac ubi primus terminaue rit pa dus nona ibi.f, paramefe affige corda^ diapafó adipa^ fedaj SCadoóaua tond pfitl' eutedLurfus «n tertia uoce fixus conpafTus duob^cp egiumis paiTibj corda ptiés,ubi p/ mus termind feccric padus uoce^ decimâ.f* tritedie^eugmnó appói cópcllit fätonid mi nus ad nemâ/ad ipiä uero c tia diapafó eqfo' raria ïpl’tc.Tté i uoce qrta oOitutus opaflus totaq^ corda duobj eqs paffibj diuidés ubi

• paranetcdte^eugmenó uocé creabiC.ad ipCa^ qrta diapafo ^ducété amp;nbsp;ad décima tond/In quinta ^o uocefixus copaflus totuq; torde refiduu duobus equiffimis parties paflibus duodecima uocé fnctcdie^eugmenó ï termi natióe primi paflus affigit«ad quita^ ipfam diapafon. cofonatia amp;nbsp;ad undecima tonu-pfv cictem» Rurfus fi cópaflu i fexta uoce Hatuequot; ris totâc^ corda duobus equis pafTibus menz fus fueris.ubi primus fine^ fecerit paiTus ter tiadecima q eft tritebypboleon cóftituas uo cc^a duodecia minore iemitonio didaté. amp;nbsp;a

' fexta p diapafon» Ité i feptima uoce cófixus copaflus to tu corde refiduû duobus eqs paf libus menfurans»ubi primusfinierit paflus qrtadccimam uocc.f'paranetebypboleon iu bet configi« a tertiadccima tono^ôi a feptima p diapafon diftâté « Denic^ fixus copaflus t uoce oólaua metiens totu corde refiduû Î du?

os cqflimos paffus ubi primas terminatus fuerit paflus ibi uox quiadecima»f* netehy perboleon debet cóftitui»adqrtamdecimam tonü pficiens Si ad odauâ diapafon eófona tia»hoc nâq modo corda equiflame diuidic' defonis in fonis p mediu3thifq quindecim

uodbus quotquotuoloerîmus fuperaJJerC’ pofJumus uoeesJenip coJej nceffu diapafö-it pli can do.

Dediuifionetonoru p ^priafemitonia. Cat pituiû.v».

Abira dîméfionc tonoru atcç natU' h raliû fixorûue feïtoniorû amp;nbsp;jtonam tiarû î unica corda arythmetids p* portSibus didiâïib^. nuemoftradu cquo rf tu unufqfi^ tonus idiclaenrdc dimenfionC eónifutuSjdebeatae pofÏieïduo îeqlfa feira nia diuidi. fût.n.feîtoniû minus ^feifoni'i maius inébra q fimuliûâatonû pficidc. fût J pterea Si diminutiores pticuleqjpa ieno nia diuidût afep pofimodu fimul iùdlcpfici./ vint qs xludimus omittedas ob nimia^ fui quâ forriót' portion*ut'taââ fuit tertio qrtl Idtonia iraq^ qm maioraÔC primaoccurrût î diuifione tonorû.in corde diméfionc tonos bngulos diuidédo dirtîguemus.Cûj igituc imaiora mîorib^ î fupparciculari ac in ceteris gnibus eqri n poffitiedm (colas muficoruj. ton us q î 1 exqoila. ojiftic pporcée îduo le^ liadiuidic* feitonia.quocirca ponac ppaffu^ î tertia di(police fupiusac dimefecorde uocc: ô^Là îüclo eqlTimis paflibus parties cordai

;^I Îpfâ tcrtîa noce reliés rtorqif* ad guioré |gt;cé«S^ ubi nonus iHe terminus pofuerit pif fusibi âcdiuifio miorismiiorifc^fcmitonif primil,Canî cofedéris inter ^nabaaomeaos amp;nbsp;hypatehypato» cû v o hec uocula auferaf* ad pladtû amp;nbsp;ad placttû reponaf» qa natura liter Z difpofitoe afonâtiaru^ né côuenit»nul lu fortif nome côgruû»Ipfâ iddreo clauicu la noubinausceteras fibi fi miles côlimflibj «ocabulis nucupâtes» Hic fgic“primus ta nus i duas Îeqs ptes diuifus édufta dimé‘io ne coputata ï miori parte minus rfonat fefto niû»amp;^ î maiori apothome feu feitonîu^ ma lus p fé difeors ac ad nihil apcu,minus uero feZeoniu tcouerfo é armoie decus Si fuauitas q fimul iudla feitonia femp pficiut tonû» no nus ergo ille paflus ex îmobili ac fixo neenô naturaU feitonio qd inter fedam ÔC tertiâ vo ceacciditamp;ex maiori pred» feitonio maiort primi toni diuiG tonû fecit« no ig'rquot; negâdu eft fixû illud amp;nbsp;îmobile feîtoniû effe minus quo cû ei maior ps toni fucrit infertaexplef tonus «Duo igitur ex b s inferutunf» q? to nus per matus^ minus feîtoniû diuidic^ad inftar diuifibilis fexqoâauc ^por, amp;q5 mïogt; ra j^rfus fût ilia fettoia qbus maiora iûgûf

et in Je tonus reJudet ♦ Multe îgîtur fun® humfmodi claukule Îmonocordo îftrumé to.quas alü fidas uocesaln uulgo bmoles noîant.nonnulli tn uerius ac magis proprie femitonia dicuntcu^ nihil aliud fadât q fin gulos tonos in duasimpares partes diuider quas fi iuße diméfus fuerif ac unâ altera ma iorem aat ecóuerfo minoré non inueneris» il lud teneas monocordu iniudu^ fuiflecopar titum.querat nuc prouidus ledor quare he clauicule q rede femitonia nucupatur cü fo nos producatinointercipiâtur in fuperiore quindccim uoeû difpofirione ac aprils fibi cóuenientibus norainibusnominee’ èi ^fe râtur ïnaturali eófonatiarum prolatione.ld quidem nimis intrincatu atq fuperfluu^ fo rettcu prefertim homo naturalitcrliberal 6^ expeditam habcat uocé* ld enim natura fert ut in modulatione uocum ï gne dyattonico nihil minus a femitoio minore ^ferri poflïc Eumana uoeeripme^ fold minus femitoni« ^ferendü cóftituit abides apothoméfeu fe mitonia mams ob nimiâ fui düTonâtiâ qua generat modulâdoJed minus îteruaUû qd ï cofonâtiis proterri debeat,optime cófonans quod femitonii mioris fpacio maius eft dicj

tur tonus.Itac^ femïton'd minus q3 ob fui fuauitaté in céfonâtiis coaptaf hûana uocc pnunciâdû a mu G cis fuma ueneratóe retenu tu é atqj in natural difpoficós uoeû âte uel poft uel inter duos tonos conftitutu.quod tue fîgulis quattuor uoeû cóftitutóibus na turaduce pfeda pficitdiatelTaró Cófonatiam que femp debet in qttuor fonis héri ut fatis diiftu eft cap it ulo fcdo.Facilie itaqs pot qfcj quécue^ uoluerit diuidere tond ja ut in mo nocordo îftruméto Hiifdé clauiculis z uocu lis cóftatfed ï niufice armonica minime fut neceflarie ob fui puulâ portónem ut pdidu é fdun.mobilia lemitonia quia ad pladtu^ appolita idt z ad placitd poflutauferriJicj armonice jjlatói nó cótingac peer q in tépaz tóe trittoni dequo la rins ta dû efbe .primo/ neqp fi ipam trittoni afperitaté aliter effuger potuiftet mulid clauiculam illâ intermefen amp;nbsp;paramefé fixiftet*N deadeq in huiufmói tono^ diuifione femitonia^piredebeat amp;nbsp;q fublcq miora.f.an maiora apiendd eft»non nulli.n.dicdc hocarbitrio diuidétis eflecó mittédu na lic tonus in maius ac minus fél tonid diuidif ita per minus 3lt; maius expiequot; tunuerdtn minus femitonid in buiufmodi

dîméfioe pœjat ac in guion parte ton î per nnatjnecelTeed tribusfalté de caufis Primo nât^ ut de ipo tritcono fumât argumétû/i fit a mefes corda in tritefi nemenô ubi tonuf ad temperâdû trittonû refecaf (éitoniu^ ma fus feu aporhome/nût^d primo errorcpeior erit nouiffiuff^fedo plus dilToatapothorh cû duob^ tonis ^ triû fibi inuicé fuccedétiû tonord modulate,pterea fi icitoniû minus in bac toni diuifiôe no pcederet tetracordu^ finemenô aut oino nô effet îuentû aut a difquot; cordia peffîa qd nullo pado effet tollcrâduj inchoarecjdecebat qppe ip^ p minus femito^ mû amp;: tonu^ ac tonû ut z alia tetracorda p cedere «Poffréo fi in huiufmôi toni diuifiôe féitoniû minus nô pcederet qsnô uidet ubi naturalitcr é femiconiû minus fixûdbi duo fuccedere fibi femitonia mîora primû.bmœ bile de pcedéci tono diuifoifecûdu^ erit hoc atq^ fixûfq nô modo diffieilte ^anûtianebf^ qd deterius eft fimul iûda tonû nô expient/ Vt excpli gfa fi côpaffû î fecûda diméfe cor de uel mócordi noce pofueris totâ corda no/ ué eqffimis paffib^ dilcurrédo primus pafff us tonû inter tertiâ amp;nbsp;qrtâ uocé p maius 6C minus femiconiû parti?,ac fi lie ulterius p

fingulos tonos ^cefTenSfapotliome primo tibi femp occurrct amp;nbsp;illud de duob^ femitO/ nil's minorib^ fibi fuccededbj ineóueniens tuadef nó poteris.qd 1^ certis in locis occur rat nee fit euadédi modus potifTïe cd tonuj fubieqnte^ naturale ac fixd féitoniu diuidi' mus in mius amp;nbsp;maius femitomu^qa ibi tde lófcqntcr fibi fucceddt duo femitóia miora qd tolkrif amp;nbsp;cóuenit in ipo mócordo^dum' mó naturale amp;nbsp;fixd mius ipm femitonid p cedat mobile ucro leqt ad ubi tond eópetit refeccari ^ tempando trittono baud aliquo pado tolierâdu:5 é maius femitonid pcedere amp;nbsp;minus fcqui.Hüf igaquot; ita pmiuis uolens ê^ ceceros mócordi tonos p minus ac maius femitonid diuidef^jgt; ut prïuf Jiuiius é tóuf ponateópafTd in ipa uocula mobili q duaf primas uoces primde^ tond diuidit tota in qttuor eqdïos paflus metiés cordâ/ubi en ij prïuf terndauerit paflus ïter qrta uocé amp;nbsp;qiv tâ p diateflaró in fexqtertia pportióe ibi có; ftituacquot; clauicula q tond illd tertid p mius maiufe^ femitonid diuidet.Hoc itadiuifo ï hac nup creataclauicula tertid tond diuidé' te ponas conpaflu^ quattuor equis paflibj Uta uic'uris cordâ t ubi prias illc qeuent

pafTus ibî côflîtuas'claufcülâ q ab fpa in 5 cep ldi dfateflaro reféabit amp;nbsp;tond qntu inf fepL'ma amp;nbsp;odauâ uocc p minusmatufp^ fél toniu icidet* Ab hac uero uocula q hue qn tü rond diuidit h totu corde refidud in du oseqflïos paffus diméfus fucris ac podmó^ eópaffu retorqas ex ipa dn qua incepit uoce lt;'fus guioré pté Sd ubi tertius ille terminu^ fecerit paffus ibi clauiculâ appóas diuidéte tond feeddum inter tertia amp;: qrta uocé p mi/ nus femitenid Si maius diapétes cofonacia ac fexqlcera ppertóe didlare. N de ab hac dl' uifione feeddi roni to ta in qttuor eqs paiß bus diuidas corda amp;nbsp;ubi prias paffus finie rit inter fextâ^f.amp;feptimâ uocc^ ibi elauieu U qrtd tond p minus maiuic^ femitonid di uidenté affige q ab ea in q ^opadus ceperit p diatefTaron in fexqtertia pportóe diftabiC/ Deniq fi eópafTd in ea clauicula q primd di uidittond pofueris duobus eqflîmis pafft* bus totâ partiédo corda ubi primus termia^ tus fuerit pafTus»hinter odauâ Se nonâ uo cé ibi clauicula^ eófatuas q fextd illd tond in minus ac maius incidet lemitoniuj 64 ad ipam in q cepit pfeda diapafó refpondebit/ Üe cecero hoc ritu ^cedédd cd in eóftituen

Ja ptit5equotcult;$ tono^ p mînus z mafuS fei tön tu corda utpoteipa^ duob^ eq^ffimis paflibus freqnter pttendo uerät^ diapafo de tono bipaicco t onuni bipartitum percan* do q cd in mocordo indruméto dariuspa teanr puiJis Icdorib^ exqrendu cömitclus» De Ord:naroe fonoru per btteras 54 a rdas latinas capitulum fextum

Atitn mufici greco^ pbo^e^^ uc'lf gia iTiitätes fonoru dirnGoej^ codé ordk quo ipe qndecî corde ab ipta pLi's îutnte accomenlurate fuerut/coitruxef niq^feptc^pria's alphabeci Ifas in mocordo fixerüe casî up reiterates prima iterut^ refir metes ut qrdeactnr (ïcdifpüGtefupiasuo e’ pnma.u.lfa^d, A î guiort loco i quo jgt;f labcOméöS erat Gtuabätdeda^ ucrod.b ubi bypatehypató^tertiï.Gc ï tertia corda qrtaj' i.d i qita corda«qnta lfaj E îqnta cordafex t i F t lexta corda Septimä G î fep da corda lté prima îodauacorda.GA feda^ inona-f. b t rtiâ î decîa C qrtâ in undecîa d qntâ in duodecîa E lextâ î drtiadecia F feptimâ i qr . radeda«l.G pria? itc^ i qntadecia.C A poll mô^ midi ci j?uidi luis qndfd fois te era cor dû Ifis dcfcriptuji î acutiori loco cû pria Ira

^'trîplîcâfa fucratIfgaucrûCatteJentcs g pîit Kmos héies ad eudem acuminis terminum uods modulatoe ptingef qd quidé tetracor dû hi is lus demöftrabät Ä B C D hoc igi tur ordine quattuor prime alphabed Ire tri pheabanf tres ucro reliq duplici tm ïpreüï one reftabannCû uero prime lep tem Ife in grauioribus cordis cóftitute grauiores effi cerce fonos cas idetreo mufici maiori qdam figuratóe pingebat ipas uero q in iequenti .ordine acudorib^ cordis crant adhibite ex aha^ dra minori defcripdonefignabaLtref uero ultimas podremo fupadditas qm illas lepte in acuticrib^ cordis fitas fupuadebât acumïe tradulis qbufdam geminatis ex cc teraru in guibus acudoribufqj cordis fixa turn Irai um dra pnotabant quard bmniu^ hecefidtlcrjptó, A BCD£FGabcdcf s/^ b C à P*^*^^^ *^®^ fep tem dteebaC gues reiiqs uero acutas qttuor auf ultimas dupacutas Et qdem ante Ifaruni huiufmodi eóftitutonem, inuentam fonord primordia ac ^prietates guitatefcj z acumina qbufda difticihmis aphris feu caraderibus ^ferre bat qui qppe pnddatóis modus ob hbo'/ liofamfue^’atóisdifficultatéja muficistp hg abieilul é at^ reliduf bic idcirco recedit

ab atu,Je qao'quiJem Ji Jicilïo^can’J’ït? tu Udus trafliuimus ï q^nto Joris mufices qué ad llluJré marchionc dirculfuucóicrify limus ac deipo lohamus cartuficfis in ope (uo ai Jufe malta patefedt» FadUmu^ itaqj Icptcm qanünäJapi Ifaru mo Ju ac He i por da ma'i'oró folerda cóftiruitjobieruanJu^ 5ppe Si gred nee nó Sd hebrei alphabed ful-primas tepeem boe ordine colitis Iras bau J ciff'cJie móulis dtcJâtib:ç pferri cofeferut, ös eui Jeter in prio qnri palegati Joris mtr li'eb rciJa inóalatóepbauïus Fadlis igiY elt; rat móularó Iris có Jauta te Je clariJïo iUo mujco Guidons Aredo in q la epilJola fic (cribete Solif notar iris opti^ pbamurqbj ad JifeeJa caci nibJ c fadlius ti freq uate fucrit faite trib] méfibpProbóidé lermtuf ci i ipislfisOfJj tonord asféicon'oru q3i in corjis pbord fupius diméfis nâ^ ker A ï5c B tona pferrebat ïtSr b z c féitoniü mïuf inter C amp;nbsp;D tond infer D ScE toni inter E Ü. F iéitoaid mïus ïcer F amp;nbsp;G tond îterG Si A tond iter a z b tond z ibi qd:^ feccabât to nd i duo Icitóia ÏeqliaaJ enidJitrictond fupiuf iple pclaruitiré it b z c feitoui

i'i mius bébât i ceteris quoeç cd ié fernabâc ordie^ zpeeffd que ilupuif JifpóidlcorJj

pEikfopEi oEferuarejobanf atepEfefpfit Iris modus exiftit ut in fîgulis qtutor Ifa^ comixtoib^ diateflaró cólonatia fp cuenire cótigat.Qm opteren oé qd df fed bi pot qd CÛÇ led bicquot; ad eâtû redigi pofte minfe dubi taus Eine ideirco cd qd legius qd deled et fj •d ipm catemus apEoré aditiet delcdatóem ' qm muftees difdplïa natural«c deledabilia ê ut ï prb primi q plurimis audoritatibus ^lt;J exepUs m 5 ft rata c»Oïl na:^ didó t gmi» tica ac uulgari coUoqm'o^ymo qd maius dl cis GUaba una faite uocali pfteif amp;nbsp;Hnz uo' tab Enoó pot fût.n.quî(Ç uoales quibus eïs penitus diu er gif tillaba Se didio qs ut rê qd dr uel Icribic fäuri pofte j^bemus ft gulis ipis diq o'ids Iftö q voces feu cordas ionât lubiûg'inu amp;s eu quû^.ttu fint uoca Es ieini uero feu Ife plures.bdecé amp;odo uo, tales ipas piuriesrepbeéu# quo una quee^ Ea uel fonus ipas quing^ contineacEoc mó ' ABCDEFGabcdefg^Jjg^ a e i o,uaciou ac i o u ae i O-ua eio uaeiouacioua 1^10 uaeiouaeiouaeio uaciouaeiouaei ouae iOiUneiouaciou aeiou/

c5 îgîf ccrto tps Ras tm decé Z Qcflo Iras cat dis adhibicas mufici occuparec altéra ira ta acutioriloco du plis fignata tradu’is fuie fuperaddita ut fieret toc un cetracorduai a primis quindeJm Iris dtfiundutn lue m 5/ ^ C Ö ff ^5^^ quidem Ifa decimamoda uam hui jaxinaam tono fapuadebat acumi ne»Adgrauïorcm podmodu ptc^ fubiüdi ed a beato Gregorio ut quidam Jicdc una ira greca q prima oceurrit in defertpLÓ’ hu ius didóis grecus ut ibis honor inpcdereif, amp;nbsp;gloria a quibus mufid latini traxere pd mordi i corü imicado ried 0^ uedig'a alii au teui Guidonem monaeû aiccinu ipamlrij greram corda rd ordini rubiûxiiîe icribâcea riamc^ ab ca litte ra que antea prima crat to; no luperatur acumine^Verum cd in prima litceia alphabeti latini.CA que in gramoce philoiophicarum cordarû loco primitus fu erat colli tu ta initid atque primordia muff ce confonantie nee non tocius corde uel mo nocordi diuiuo caperent fempcrad heeufe^ tempora idem célébra tus eft ordo ut in ipa A que pflambanomenos refonabat fpés có ionatiarum initio fuméretur greca enim ha in gramori loco lubi ûâa fie bguräif * p ga

ITI3 quirle Co nat grece g ucro litter! indicat brine.Hüs igitur ita difpofitis uiginti cordis per feprem litteras différentes q fepteni Docum difcrimina pernotabantcum ia diu ipfum canendi ritó mufici célébra (Tent reru natura cos fclerti inuefligarióne cxctauiC/ longa exerdtatione perquiren.es forte quo inammodo ca faciUime amp;: per paudora poft entapperire perceptu quediffidUime amp;nbsp;per jplura cognifu códngebant preteriens irac^ quot;ut multi (cribut Guido móachus pededin f'm móaflerii claudru dus aurib^ móaebo? rum hymnum fandi iobannis baptide *C , ut queant laxis refonare fibris zc.modulan dum uoces applicuere,quorum quidem ma duUt?onédiuino quodamodo ipiritu duc' tus aggrediens uana raubimoJaeç examla tione perpendit lex primas lillabas tpfaruj (ex particularó primi uerficuli ciufdc; hyav ni inter feinuicem acumineamp; grauitacedt lt;nbsp;ftare ut unaquee^ fillaba ad fibi uidniorem . uel tonum uel iemitonid minus tenerctjna// turali difpofitóe ac fibi inuieem red o ordie diateflaron fpetifsin quatcuor fonis refpotv dere arbitratus ed.kint enim dUabe iplc (ex uidelicet ut re mi fa fól la quas podmodu^ préfaças Guido ad omuemarmoaiam proz/

fércndam conftituiç nam ex omnibus uod lib:5 g-natids cofiduf q cd qncj tm fît ucr cales üllabcuero fex pria uocalis replfcar' ï ipis fillabis.f.i uldaq df la itac^ ucantea t moduli s uocibus expmebac* Ifepodeii bas fex fillabas ufui comdarutfnec^^n* difficiliOquot; tccxddfleiillabatü ^nudatóe^ q Ifar^efiie mus ed idé Si breue Si longu tepus redneat fillaba i moduli ta ^nuciatóe qd amp;nbsp;uocalis ac Ira id quoej acumis z guitads'’expnmijfgt; ï fillabis qd demodratur i Iris Sc uocabbus, Näq ïcer hac prima lillabä amp;nbsp;feda^ tonus é fic iter pria^ uldatefubiûdâ Ifi^ gf^cä amp;nbsp;le» cundamatem inter iecûdam bik bam amp;nbsp;fer tiä tous ^p ut eriä ïcer A Si B Inter tertiâ uc/ ro amp;nbsp;qrcà iiilabâ léitoniû mius lie iter b£lt; c/ ^rta mro fillaba ad qntâ tonû ducidité qn? ta ad fextâ tûnû.atq idcirco qcqd foret cao'/ tabik hiis fex lillabis defenberetur ac expri/ mcrefuodbus inflituidamp;ut clariuseluce featqd traêlamuf lubidamul armétû primi uerliculi ipius hymni eifdem fillabis forma ti quarû quide^ fiUabarû acumina aitj guy mina quattuor lineis cû fpatiis intcriacenc|; bus ex ipi'arum grauitatis acuminifej diffa reutia dUcernuntur hoc modo'

Aîaducrtés kac^ G uîJo ipe pcroptîc atcç câz modefemitonid minus inter mi’amp; fa q fibi ruicé molitie’quadâ Ô^debib fuauitate corramp; fpodft naturaliter coUocari^qd qdé féitonid m^usƒIxû tp é unu^ amp;: ide^ Üue fuerit in g/ uiorib^ fine in acutioribuscordis cédicutdj miro ordine cortituit mi fa fp ^ferédas ubi naturale féitonid occurrebat qppe in fupiev ri coftituto Ifaix ordîc ut pdiebd ed femitor um mîus fp îter b amp;nbsp;c amp;nbsp;inter E amp;: Famp; qn^ inter a amp;nbsp;b J.ubi trittonus tépabac natura liter occurrebat qd licet dialis in cordis ac lotis nafeeref fp und z idé erat,itac^ faciliuf ' acapdus ola micra feiconia in eädb^ natU/ raat occurrena jjferdtur unica ^latóeqdr uerfised lint lp utdidd é firniba nee dfanC inuicé maioritate feu mïoritate*Has idcirco fillabas ipis primo cóftitutis Ins copulauiC hoc ordieJn pria näq; Ifa greca guiori cófti tuit prima fillaba ut bic p ut,in feda Ira fc eddâ fillaba boe modo Are.in tertia Ifa filla? bâ tertiâ ut bicB mi«amp; nota qgt; ï huiufmói introduóloria cófti tu tóe ubicdc^ accidit na turali ordre hec fillaba mi i B Ifa tdc illa Ifa delcribif quadrata ad dfa^ b rotddeq figurât^ cd fa bllabam ipi lie b copulamus eo»f»

loco ubl tonum feccamus adcuitandu^ trfC tonum Jn quarta autem litt era feu corda qr tamfillabam apponere congruit boemodo/ Cfa,ut(^ inter E z F inter quas naturale at^ fixum occumt femitonium minus difcerne rctur ipfum femitonii fpatium quod in ha rü fillabarü dimefóe fp cadit ubi mi amp;nbsp;fa co lequen ter collocate procefliuo ordinedilpa nuntur in hac tertia Ifa lana que in quarto loco fedet ubi faiam collocata eft prima ipa rum fillabarum confixit hoemodo Cfa ut' amp;: notaq? lillaba ut femper eh caput amp;nbsp;pria ' cipium aliarum fibi fuccedentium fillabape fc^.re^mi^fa^fohla harum enimomnidfex fillabaix aggregatio dicitur in catu dedueló/ quia deducit modulantium uo:es ex graui täte in acumen ÔC ex acumine in gnuicatem fexqj ipis fillabis dedueflio perhcic',ólt; iplef ex quitus tres dfateßaron fpeties fupplenf ut tactii eft fupra capitulo fecundoln quar ta au tem littera latina que quintum locum tenet quintam iillabam colloeauit.fJol JtC fecunda uidelicet re prime,hut nuper in c^i pitulo precedente confixe tamq fundaméto relata^ hoemodo Dfolre.Rurlus in quinta Ira«LE que fextâ huius ordîl corda modratz

fextam fillabam uidelicet Ia ïnTuper amp;nbsp;CertiS que eft mi eidem ut in C collocate correfpó dentem hoe modo E la mi» At cu^ prima de dudio finem faciat in hac corda reftat ,pcelT us fecande dedudionis que in c betera fap'/ hr initium.Itac^ in F littera fexta feptimam cordam regente quartam fillabâ fecunde de dudionis locauit,f»fa ibi quoeç principiu^ 6lt;: fundamentum conftituens tertie dedudi onis hoc modo F fa ut hec eni tertia dedult;ftlt; io femitoniu^ minus ducit inter a amp;nbsp;b quo trittonus oceuhatur/ide^ namq: facit hec de dudio quod finemenon tetracordû in ordt^ ne tetracordorû cum mcles corda Ifgatu^ ^ batu^ eft operaridn feptima lictera que oit auam cordam offert quintâ fccude deduct5 nis hllabam conbxit.hfol aefecunda^ tertie dedudionis »Ere Item primam Si tundami tu^ quarte deJadionis »Gut hoc mó G foi reariln oftauaaatcmlitceratGa.qae nonaj federn retinct fextam Si ultimam lecunde de dudôis fillabâ«Gla Si tertiâ tertie dedudoif q eft mi nec nô fecandâ qrte deduftôis*Gre eófixit ut hic alamir^câ uero feda dedadio ibi termietquot; reftat extéfiaus tertie Si qrte de dudois/ordo nâc^idecia corda tertia lillaba

quarte dedufflionfs habetur Jiftans a nona iibi uiciniore tono in acumine que fie figu raturB»mi fed interh icdecimarn Ô^nonâ cordam conftitutaeft b littcra rotunda cum quarta fillaba quarte deduólóis.f fa que ab ipfa nona minor di ft at femitonio in acumi ncamp; a décima fuperatur maiore femitonio fc^ apothome/hecenim fillaba qrtafcilicct fa tercis deduftionis tonum internonam z dccimani cordam dueftii diuidic per minus ac maius femitoniu trittonu moliedo diefta eft enim b quadra a figuratione amp;nbsp;b rotun da.hecenim quoniam fillaba quarcggt;t.f.fa fuauierrm minus femitoniu ad gumre fibf üicinä refonando eóftituit b mollis nomen fortita eft ilia uero econuerroj-quoniam filla bjm quam centinettf.mi duriorem amp;: afpe xiorem tonu ad grauem fibi uiciniorem pfi tiendo in'prolatione demonftrat b dura ex contraria alterius proprietate merito merec nu neu pari, has igitur duas Ifas cd unu^ 04 idem nomen fortiantur licet diuerfam figu rationem fid proprictatem atc^ diuerfum foz num inducant in hac numerabili cordaru^ difpofitione ^ unica corda tamq unum to-wum eduemte conftituemus Igicur in tertia

^ fît bis diapafo fipbonia^bü (jdé nûcrf (ft fuma Judi decc phdutJgif diatelTaró cófo natia qm qttuor reisnet uoces tres tm nccé é béat dintes fpés^qru pria formatur ex tono femi'tönio amp;: tono ïcleuatóe^icipic «n. ï Are«^ ubi pria corda grecoiX'b^flabaomcn os pri us fucratcoffitutaSd ^cedit ad ‘qrta Ifa^^C D hiis fillabi's re mi fa fel amp;nbsp;ubicuqj rperiil t files uoces ^p fit pria diateflaró fpés ut bic, Scdaautdiateflaró fpés ele Are uaf féitonio Sc duobus tor . tous

nis incipiédo ï B mi ubi fe B mi eudapbepz corda^Lhypate nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fcitonid ’'bypató iacebathiis^n^qttu ' nbsp;nbsp;» c fai

gt;• orUiHabis^cedit mi fa lol nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;tonus*

■ U-^SC ubïcuep fimilis uocu:^ff f) fol -i ’ comixtio fPeric' fp fit, Pria fpés diateflaró s keunda Ipeties diateffaren ut bic ?

i? -Tï*0- 1 «Ci Ci/ij 4 nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;B mi

jljbp rd * nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fëifeniu'

Tertia aut fpés diateffaron tonus cleuatur duobus tonis Sc D fol

femitonio informatóe ïcipi tonus turbin C fa ut ,bi ut E la ' tia grecorum corda S'^a fpés diatelTaró

gif decctcris JîatefTarô fpebj Duo hacj elt; hiis uidenf ^bari pno,qduna qçp cofonati a Hue diateHaró fiue diapenCe fiue diapafon una fp mÏus hét fpé^ qua fît eins uoces feda ^ una qcp cofonacia tot pót ad plus Ere iter ualla quot fucrit eius fpés fiue und mïus ït uaUu q fît eius uoccs z hoc fit qn cofonatia ocs fuas îteretpit uoccs deqbus diligcs fera tator ucrû pót ex fdpo parère ludind^fj de hüs diateflaró fpébus qplunainfccudo fu' pius tradata fut capitulo* Diapente uero 2 eófonitia qnc^ fonts tres tonos undc^fcitO' nid mïus eónnetibus fada.deä eni^.é a dia' qd eft de Si penta qnc^ qft cofonacia ex qm^ uocibus mixta cófiRit qppe ï numero tema do o i mufids pfeda ducit diuifione na i ip fa extitic pridpid medid amp;nbsp;fis eq difpofitóC' Fit eqdé diapente ex diateflaró 6itonofup addito«quc cd qnc^ tm béat uoces qttuor n ceife é reticat fpés. Pria namt^ diapentes fpc tics formal ex pria (pé dtateffaró 3i tono in acu tiori ptc fupaddico peedens hifs iillabis re mi fa lol la ïtenfiue idpitur cqde^ i D fol re abi qrta philofopEo^ corda relidebat Si termiatur i ^Jamire in q mefe coUocabatur 2 ''^C mird Etpnn’ â diapetes cólóniüe fpetl2

fedebat Sit ^cedît p fias noces ut rc mî fa aC ubicucç tepitquot; fimiUs uoeû aggregatô âoa^ fit tertia diateffaro.i fpeCies ut hic ƒ Ïd e inter! adv-tendu nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;C fa ut ^ diateffaro çôfonâti# nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;tonus

a q fit ex qttuor fois D foire tribus ad plus pficit” nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;tonus’* iteruallis,cû«fiqttuor £ la mi ipas fillabas cephen* nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;feitoniu dit ut hic re mi fa fol F faut' nâ îter re St mi é unu «Tertia fpés diateiTarÔ toni interuallû inter mi amp;nbsp;fa c feefm.f iéico nii minoris inter ucro fa amp;nbsp;fol c tertiu^ quo tonus pheitur qn^ codât duobus îteruadi s ut dicedo re mi fol uel rc fa fol nâ îter rc SC mi ê primû qd tonum facit fed leer mi SC fol fecTm q d féidittonü fonatu\tond z féitonia dr nac^ femidietó us a femi qd é ïpfem SC dit tonus qfi dittóus ïpfeusa.duo toni cóiudi no pleni^dittonus.n.dicdus ed a dyaqd ed duo Sc tonus.ité îter re SC fa é und feidittof ïtcruallii SC îter fa SC fol und toni plcni/inter uallu igiCdiateffaró quotedej códiterit inter jallis duosfp ton os unuc^ fcitoniu minus cóüneat necé é.ru dus uno odat ïteruallo cu

fididus re fol Sc «d df de hac pria fpc ïtelÜ

nócócipïfi Arcubî pria fpés diatclTaro fa mit primordia cd ipa pria fpés diapéces for mef ex pria diateffaró amp;nbsp;tono qd multis de GÜs cócingit prïo nä^ (i pria diapéces Ipés pridpiu traheretab Are fecuda (ubfcqdier nó poflet eius pfea fpés repiri qa fierce ex'div cb^ tonis S^ duobus femitoaiis4;àb B im ad F fa uc.deficeret n.uno fémitomo maibf a tota eius pfeóe ad hoc ut tres tonos unuc^ féitonÏu mius poffidefuSedo tertia eius fpö/ ties q fieret ad C fa ut ad G fol reut ^p eed és p has fillabaf ut re mi £a lol effet qrtafTertio ;qrta fpés q cótfngercta DFob're adalamire 'n eed és p has filhbas re «»i fa fol la effet pri ' 'in a. 0^1 art o fi prima dfapetes icfperct’ ï Are tuefup ipamno poiffetdari pria fpésdiatef *faró q,rcqfic adttiéda ipi prie diapBtes fpéi ad phtiéda primä.regulicätuspläi.hprimii toni feu prinid modLhQqyCo nó poffer hfi -fpés pria diateffaró ï ordie Ïti^oduöorif fub pria fpé diapétes qua reprit fcda' régula can-rus plani feu hefu« tonus: Igitur pria fpés ' diapétes iniciü amp;nbsp;fûdamétû hét in D fol re/ Sedeuaf ad alamire ubicüc^.ndimditi habe/' -tur cóftitutio fillabaru «f-remi fa fol lafenV' ^-per fit prima fpeties dtapentes ut hic*

‘ amp;nbsp;tntehypboIeontQuarta^ on Hf tu tfo fiu« manenes ^cedebat a D fol re ad G fol re ut acutam feu a iycanofbypató ad paranetehy pboleon*Onanis enim catus planus'hns qcgt; tuor regulis Gue maneriebus regebaf iamp; tee^ minabatur ad qrtam uocé'grauiorem ubi fv com'ungebat/

Pria nâ^ maneries terminabaf «n D lol re Secunda in Elami^tertia in Ffa ut Quarta Z G fol re ut graues Itaçp fupra -Gne^ iüü dia pafon attingebant fub fine uero diateifaró deponebant.Quo circa cii ineptus a tip diffi cilis efiet tantus afcenfus a fine cu defcenfu3 qttüomocü fub eodé fine jjuidenria mufF corû bas qttuor diuifit ftatuens eas foU dilt;» pafon cótinere a fuo fine eleuatâfaélamcç ex diapenteamp;diateflaron ita ut diapente femp fit grauior diateffaron uero acutior«Ipfis in fuper primis qttuor maneriebus hoe ordin p folam diapafon difpofitis qCtuor fubiux it q diateffaron fub fine depreffam atej dia penten a fine tenfam poffiderét q omnes Z fn mam dude odonariü uidenif ordiné impie re card namc^h’c dat o rd o Protbus 5^ fuus jubiugalis^daut ^^s ®'fuus fubiugalis tri tus z fu u f babi i nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;duf z^fuus fub

lu galis, fed de hi is aptfus in aids uolumin^ Bas que praticemuficeafcribétur ptradarc exiftimo.Nunc de feptem diapafon fpebus aduertendû é g? très prime fpeties fupius di'/ ipoßte diateflaró cofonâtiam î fui copofitoc ad giauioreæ iubent partem coHocari.reliq uero quattuordiateflaróipamfupra diapetv ten extoUi ut ipis môftratû eft rónib^ amp;nbsp;exe plis »Philofophi eni fepte ipfas diapaîô fpe' ties modos a modulatôe dixerunt eas tarn^ oîum cantuum metas regulariter ftituentes Râc^ prima diapafon conftitutio a^flamba nomenosadmefenfadaßueab Arc ad ala mire acuta primû mó^ formabat que hypo doriû appcllamus: Si autemoés huius prît fpetiei diapafon uoces toni fufeeperintinte lionem fiet fecundus modus.Chypophrigi us.Rurfus fi omnes hypophrigu uoces ici; tonio intenfe fuerint hypolidius formabiif modus.q? fi ï hypolidio uoces omnes tono fuerint eleuate/Doriû feticnoCu autem oéa dorii uoces toni rurfus intenfionem ceperic phrigiû côdifuent.fed fi phrigü uoces femir tonio Intendantur Lidiû creabunt.q quidc lidii uoces fi tono fn^dar -euate MixolidP um nducent.f’’ nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;n modi card ein

uoccs Si cordas fortiûtur quas prima tenet diapafô fpedcs»f.a j^flabanomenos ad mefe/ fed alter alterû tono uel femitonio ^dit na// turalîter infrodudorü ordo ^cedît in genc re dyatronico excedit acumine» Vnde q^flanx-banomenos hypophrigii fine Are earn que eÜ hypodorîtono fupuadit acuminelimb b'cer Mefe amp;nbsp;alamire ipius hypophrigii ea^ que eft in hypodorio eodé fuperuadic tonoi bine reliquas interiedas uoecs totu^qj ordv/ nem hypodorii interieede uoces ac totus h y pophrigii ordo fuperuadent tonoJdem or-do cefiftit in ceteris qucs diîigens ex fe ipo poteft perquirere quiicç»Cuin igiturhii iep-tem modi lux ta feptem diapafon fperiescóz dituti eafdem Temper uoces amp;nbsp;cordas renne'/ antacumine tantum 3C grauitate inter ie in' uiecq différentes hüs Phtolemeus nó incon» uenienterodauum fupadiuxit quem hyper mixohdium appellant mufici,cuius ordo mixolidii ordiné tono fupatacumine quos litteris primisin introdudorio contixis d eu ra li ter dilcernendos conflitui hoe modo»

Hif SC etcm'm mo Ji pp ter eonuerHone qua fortjunf’ trafeundo ex grauftate tn acumea unu ex altero pcreando tropißt appellate na^ tropos grece cóuerfïo dicic latine, unde apud.Boctiû Tropt fût eóftitutoes in ton's uoeû ordinibus uelgrauitace uelacumine diffcrêtes^Nos aüt pofteri hos modos nden* pamus tonos qfi ex tonis Sd femiconiis gna tos quos fic folent muGd diffinire Tonus é régula q per eleuatóem 8i depoGeóem oés cay tus in fine diiudicatfed hos quidena hic pre/-tereudos tadte effe arbitror cu pocius muT ces pratice q ipeculatóe coueniant quorutn traelatus 8ó m fexto floris muGces SÏ i libro collocutóni qrta collocutóe diffufus in leed'/ da hulus opens parte qui pratice afcribetur loco cogruo liquidius explanabitur Nunc uero diapa fó eófonatiam ad eundeméqh' tnuliüéle diateflaron ac diapente naonftrat« funt pft cere Hoc tarnen in hüs eft aduerten.' dum qgt; licet diateffaron in grauiori Leo 'S ftituta 84 diapente eide^ in acutiori parft ianda extremis uodbus per feed refonentcofonantiä r ’i^ ta ' di ateftaro n ad gra» ’ ' ' inchoatinre

itict arm on fi ueluti tpe mejius tono fteJaf in acumen ubi' tunc diapenfen ad grauiorc partem perfiti'et amp;nbsp;diateflaron ad acuriorem id enim euenire contingicquoniam diatefT aron cum fiequattuor uocumauriBus per fe diflonaotiam mifcet fecundum artem có// trapundi Diapente ucro quinc^ uocu opti ma ducit concordiam^cum itac^ inter duo» extremos diapafon confonantiam correfporv dentes iönos médius collocctur fonus diap^ ten phtiensad grauiorem amp;nbsp;diateiTaron ad äeutiorem perfedlam auribus inuicem pulfi a 'itient armonram Sc dt Ho nanti a quattuor uocu quam medius ducit ad extremum acu tiorem auribus non percipitur» quoniam ^ uior ad medium diapenteseófonantiam per feiHam fonat Jdem grauior ad acutioré opd mam diapafon fîphoniam quart! fuauis ^ prietas diflbnandam illarum quattuor ua en qua ducit medius ad extremum ebetatóC ''♦'•tundir adeo ut auribus difcordia ipanó

'“obparuulam quafortita éporquot; tem acuminis, nam fonus ’^raui*‘,S'’cus autem fi r jparu uocum

‘ Sjdiaf

P en ten ad acudoré* ampli us nam^ diflona^ reperciperetur quia tenor fine Tonus graufs ob fui tarditatem quam habet î fe ut in prî mo fecundi dedaratum eft plus retinet tpis qua acutus qui uelocioribus ^creatur mots b5,Vbi aût plus é tpis amp;nbsp;tarditatis amplius pot difcordari amp;nbsp;p ofeqns difeordâtia magis pdpi ut dicit Arifto«zi» jgt;blemate fue mufV ces ad qd et coeur rit expofitô dni recociliatO/ ris*maioritate itac^ tpris guis fous exhibée' tardus z multus,hîc ipius eé fit mâifeftû pp fui tarditaté.l^ acutuf fous mîori rpe reddiif ueloxddeo lat^ difeordâtia qttuor uoeû pp uelocitaté acuto^ fono^.hiis.n^tnbus fois fie ftâtib^ fi guis p dyttonu uelféidyttonu^ eleuet* q dicif terri a î côrrapûftoamp;i coco rdâ tia îpfeâ effitiet ter ci â ad mdiü fonû q côtra tenor appellaf, ad qdiapété fiueqntâ foua batprius q ipius tercie fumeret incenfionej Ôlt;:fextam ad extremum ad quem priusdia pafon refpondebat id eft oâauam. '‘erti ’/p ' Ôtfextafuncfpetiesfiue cop''quot; fedie in contrapundlo atœ fous teniâ ad '0quot;'

tués qrtâ û*»- ' eadérée te

Quam pfura i'nfup’cr naturali'a muficcs acct dcniia indigent exfpofitóe q cum locus idc tratdare diluadeaC alia uolumina diffufius Leis con gruis apperient /

Et ßc eft Finif

O cui Cardincum licuit contingcre honore! Et me quem virtus inpulit ut venerer Accipe pua licet fint hec haud munera tato Digna viro: cuius nomine furgit opus Ida et enim nullus een febit paru ula ledor Si ftudii frudum cerpferis ipfe mei En age: me amp;nbsp;li bril uultu conple^cre grato Dicere nee pigeat Tu mibi feruus^ris

FRANCHINIGaforiLaudenfis Muficef ^feiforis theoricum opus armonice difcipli ne ExplicitJmprefTum Neapolis per Magi

~ ’^rû di dino florentinum» Anna \LXXX.Dicoaauo odo '^ ecre Ferdinando régnant *^o tertio*

b fa

B mt Secunda fpeties dfapcntci

c fol fa ut

D la fol re

e la mi Secunda fpctiM diatcflaró Quinta fpetics diapafon /

F fa ut

G fol re ut

a la mi re

b fa

B mi

c fol fa ut Tertia fpetics diapentes d la fol re

e la mi

F amp;nbsp;ut Tertia fpetics diatciUroa Sexta (peties diapafon.'

G fol re ut

a lamire

b fa

B mi

c fol amp;nbsp;ut

D Ia fol re Quarta fpetics diapêtes

E la mi

F fa ut

G fol re ut Prima foeties diatefTaró Septima fpc‘ies d»^w .foa

|îs?S-

Confiât enfin dfapafon feptem ad plus îtu ualh's cû fdlfcet oamp; Tuas odo noces côtineC ut didû c ultimo quard item fex îterualifa ac quî^ udqttuor ac tribus feu duobus dl uerfimoedignofcif înteruallîspfict*uno et! am confiât intcruallo cû extreme noces nul lam intercipiût noce qd diligentie le do ns 1 cofiderandu comitto* Vetercs»n»ba3 fepté di ' ƒapafon fpeties quattuor maneriebus tanta f expofuere quarû prima ^tbum appellabât fecûdâ deuterû.tertiâ Trittu quartâ tetrar dû«Et quidem bec manerics terminas canti bus coiaCuebant ultra quos nulia intenfioc ucl remiffione posent cxtcndi»hinc ideirco quot;nbsp;fpfe manerics coftitntioncs fût appeUatema (J diapafon ac diateffarô una queej’depbetx débat conditutio q fie diffinit' Conftituto cft plenû ueluti modulatôis corpus ex cofo nantiarû coniunâiôc confidens ilgitur prl ma maneries fine prima conditutio procédé bat ab Are ad D la fol rcu'»a ^flambanome nos ad panetedic^eagmenon Secûdamane ries extendebatur a B mi gui ad E la mi acu tam fine ab hypatchypaton ad netedie^eng menon Tertia coftitutio refidebat inter Cfa utamp; F fa nt r -aU Î^w inter parij-’atcbypatû