|
RENATUS DES CARTES
PROEVEN
DER
WYSBEGEERTE:
of
REDENERING Van de Middel om de Reden wel te beleiden, en de Waar-
heit in de Wetenfchappen te zoeken i D E
VERREGEZICHT KUNDE,
VER HEVELINGEN, E N
MEETKUNST.
Voor J. H; Glazemaker <vertadt.
|
|||||
|
t'~4mj}erdam , Gedrukt by Tymon Houthaal^,
|
|||||
|
W"--------•" '--"*.....
|
|||||||||
|
****************
* •»•
* Biblioth. Rhen.-Tiai. 4?
* d- d- 4.
* Vir. Cl. G. Molt, *
* *
********•;•*******
|
|||||||||
|
:
|
|||||||||
|
•
|
|||||||||
|
VOOR REE DEN,
|
|||||||
|
Jan de
|
|||||||
|
LEZER.
|
|||||||
|
Oede waar prijft zich zelf, zegt het
fpreekwoort, en behoeft niet met een lange omzwier van opgepronk- re woorden geprezen te worden. En dieshalven hebt gy niet te ver- wachten dat ik veel redenen tot lof van deze Schrijver, of van zijn Schriften zal bybicugen; maar al- leenlijk't geen/twelkhy in ditwerk verhandelt heeft, als in een kort begrip, aan den lezer voor ogen ftellen. Wat zijn Redenering van 't B e- I- e e d ('t welk het eerfte is) aangaat, hy vertoont daar in,behalven verfcheide aanmerkingen,die de wetenfchap- pen betreffen, de voornaamfte regelen van 't Beleed, en van de middel, die hy gezocht heeft, en enige regelen van de Zedekunft, uit het voorgaande getrokken: daar benef- fens de redenen,door de welken hy de Wezentlijkheit van God, en van de menfchelijke ziel bewijft. Hy fpreekc wijders van verfcheide dingen, die de Natuurkunde aan- gaan , en bezonderlijkvande beweging van't hart, en van enige andere zwarigheden, die tot de Geneeskunde be- horen, en ook van 't onderfcheit, 't welk tuflchenonze ziel, en die van de beeften is. Voorts wijft hy aan welke dingen nodig zijnomveerder in't onderzoek der natuur voort te gaan. ,.,",. '* 2 Wat
|
|||||||
|
VOORREE DEN.
Watzijn Verr e gezichtkundf. betreft, na
dat hy de natuur van't licht, vandewanfchaduvving, van 'toog, en van de zinnen in 't algemeen verklaart heeft, fpreckt hy van de beelden, die op de gront van 't oog ge- vormt worden, op welke wijze men ziet, en van de mid- delen om 't gezicht te verbeteren,- gelijk ook degeftaken, die de deurfchijnige lighamen , als van 't glas, kriftal, en anderen , moeten nebben, om de ftralen van 't licht op al- derhande wijzen te buigen. Hybefchrijft daar na de toe- ftelling en 't maakfel der gezichtglazen , niet alleenlijk om de verreafgelege voorwerpen nader aan 't oog te brengen, maar ook om de bygelege dingen groter en on- derfcheidelijker aan ons te vertonen, en met enen de mid- del om deze glazen te flijpen, en tot zodanig een geftal- te, alszy hebben moeten, te brengen. In voegen dat hy cns hier door de weg fchijnt aan te wijzen , om met onz gezicht in de hemelen op te klimmen, en daar zo onder- icheide en miflchien zo verfcheide lighamen opdeftar- ren (te weten de dwaalftarren, ók geoordeelt worden vafte lighamen, gelijk onze aarde, tezifn) t'aanfchou- wen,als wy hierop onz aardrijk zien,en ook om daar door de dingen \ die naby ons zijn, naaukeuriglijker t'ontdek- ken , en te zien hoe zy door de toevloejing der hooftftof- fige deeltjes hungeftalte en aanwas krijgen, en tot hun volkome grootheit komen. Voorts, wat de Verhevelingen belangt, ik
behoef daar af niets anders te verhalen, dan'tgeen, dat ' hy zelf in 't begin van dat werk bybrengt, daar hy dus rpreekt: /^ %al hier "van de natuur der aardfche lighamen
in 't algemeen janken, om in 't gevolg heter de natuur der uif^aaffemingen en dampen te jonnen yerkjaren. En dewijl de^e dampen, uit het 0.000000e+000eM>ater rijdende , fomtijts vont op des yelfs vlakje maken, ^o %al i\ daar uit gelegentbeit ne- men |
||||
|
VO'OR RE. E.DEN.
Wtn om rny een geinig te 'Verletten met dat te hefchrijven.
Vaar na %al ik^, (Vervolgt hy een weinig veerder) de dam- pen deur de lucht geleidende, onderdoeren Van 7vaar de Tvi?i- den kernen, en, ben in enige plaatfen "vergaderen doende, de natuur der bolkenbeschrijven, en, deye Tvolken ontbinden- de en los makende, %?ggcn "Wat de regen, de hagel, en de fneeu veroorzaakt; daar if^ de fnecu niet %al Vergeten, Kelkj delen de geftalte Van I{leine ft arren met ^es puntjes, yeer Vol- maaktelijk^ afgemeten^ Vertonen, en die, fchoon %y niet Van dO uden aangemerkt "Worden, echter een der Vreemd/Ie donde- ren Van de natuur 0jn. Ih^ %al ook^ de flormen , de donder, de bliXem} endeVerfcheideVuren, die inde lucht ontfleeken "Warden, of de lichten, die men daar yjet, niet over/laan. Maar i\_ %al bovenal trachten de regenboog "Voel af te fchil- deren} en yodanige reden Van 0jn Vereen te geven, dat men ooi^de nat uur Van alle de Vereen, die in andere onderwer- pen gevonden "Worden, \an ver/laan. 1\ %al hier ooh^ d?oor- %aaJ^ van de verleen byvoegen, die men gemenelijk^ in de lucht 0et, en Van de ^ringen, die de flarren omringen • en e;ndelij\^d'oor%aa/^ der ponnen, of der manen, die fomtijts meer te gelij\ gezien borden. Maar in zijn Meetkunst begrijpt hy al 't geen,
dat tot de Wiskunfl: in 't algemeen behoort, en toont hier in de middel en wijze van de Meetkundige werkftukken opteloflfen, en dit zodanig, dat men naauwelijks inde- ze kunfl iets zo zwaar en duider kan vinden, dat niet door de middel en wijze, van hem bedacht, en door de rege- len, die hy (lelt, klarelijk ontknoopt kan worden,- 't welk, zoveel ons bekent is, van niemant voor hem zowel uit- gewerkt is. Wat de vertaling aangaat, ik wil my zelf geen oneige
lef daar in toeë'igenen, en gaerne bekennen , dat ik gro- tehjks aan een mijner Vrienden j niet onkundig in de Wis- *' 3 kunfti-
|
||||
|
VOORREE DEN.
* kundige dingen, verplicht ben, omdedienft, die ik van
hem heb genoten, dewijl hymy dikwijls in de zwarighe-
den , die my hier in voorquamen, behulpig heeft geweeft, en voornamelijk in de Meetkunfl:, die hy naaukeuriglijk overzien, en de misftellingen, uit onkunde van die zaak in de vertaling geflopen, verbetert, en te recht gebracht heeft. Neem dan onze arbeit in't goede, terwijl wy be- zich zijn met de Brieven van deze Schrijver, in twee delen beftaande,te vertalen, en aan de Nederlanders door de druk gemeen te maken. Vaar Kei. |
||||||||||||
|
J. H. Glazemaker.
|
||||||||||||
|
•-
|
||||||||||||
|
REDE-
|
||||||||||||
|
1 *. .,
|
||||||||||||
|
t
|
||||||
|
REDENERING
Van't
BELEED,
Om de Reden wel tebeleiden, en deWaarheit
in de Wetenfchappen te zoeken. Eerste Hooftoeel
Verfcheide Aanmerkingen , die de Wetenfchappen
betreffen.
Et a goed verftant is beft onder de
menfchcn verdeelt: wantyder meent daar af zo wel verzien te wezen , dat de genen zelven, die zwarelijkft in al- le andere dingen te vernoegen zijn, zelden meer daar af begeren, dan zy hebben, 't Is niet waarfchijnelijk dat zy alle hier in bedrogen zijn: maar dit getuigt eer dat de macht van wel t'oordelen, en 't ware van 't valfche t'onderfcheiden ('twelkeigentlijkhet geenis, dat men b>tgoed verftant, of de creden noemt) naturelijk in alle menfcben gelijk is j c en dat dieshalven de verfcheidenheit onzer d meningen niet koomt van dat fommigen redelijker zijn dan d'anderen, maar alleenlijk* van dat wy onze gedachten deur verfcheide wegen leiden, en niet dezelfde dingen aanmerken. Want het is niet genoech dat men goed van e vernuft is; maar het voorn lamfte is dat wel aan te leg- gen. De grootfte geeftcn zijn zo wel bequaam tot de grootfte zon- den , als tot de grootfte deuchden; en de genen, die maar langfa- melijkgaan, konnen , zo zy altijt de rechte weg volgen, veel meer vorderen dan de genen, die lopen, en daar af verwyderen. Wat my aangaat, ik heb my nimmer ingebeelt dat mijn vernuft
|
||||||
|
m
|
||||||
|
t REDENERING
in enig ding volmaakter was, als dat van't gemeen ; ja ik heb dik-
wijls gewenfcht dat mijn a gedachten zo vaerdig, of b d'inbeelding zo zuiver en onderfcheidcn, of mijn cgeheugenis zo groot, eti ook zo tegenwoordig waren, als die van enige anderen : en ik weet 8ccn andere, als deze d hoedanigheden, die tot de volmaaktheit van e't vernuft dicnftig zijn. Want wat de freden of g't verftant Yïu'ït'.1"" aangaat, dewijl die't enige is, dat ons menfchen maakt, en van Z*Mm>. de becften onderfcheid, zo wil ik geloven dat zy in yder geheel is, en hier in't gemeen gevoelen der Wijsbegerigen volgen, de wel- kte»*»- ken zeggen dat 'er geen minder of meerder is, dan in de h toevallen, iFvrm* cn mct 'lü *^e 'voïmeti > °f k naturen der ' ondeelbarm van een zelfde k Hatur*. m gedaahte. 1ufv^*' Ik zal my niet ontzien te zeggen dat ik meen groot geluk gehad
te hebben, omdatik, van mijnkintsheitaf, my in zekere wegen heb gevonden, die my tot bemerkingen en "grontreegels hebben gebracht, daaraf ikeen °Bclced heb gemaakt, door'twelk, zo my dunkt, ik met trappen mijn kennis.kan vermeerderen , cn haar allengs tot de hoogfte top verheffen, tot de welk de zvvakheit van mijn vernuft, cn de korte tijt van mijn leven haar zullen konnen toelaten te geraken. Want ik heb 'er alreê zodanige vruchten af geplukt, dat, hoewel ikin d'oordelen,dieik van my zelf doe, al- tijt eer naar de zijde van mistrouwen poog te hellen, dan naar die van de verwaantheit, cn hoewel 'er, als ik met het oog van een Wijsbegcrigede verfcheide p bedrijven en aanflagen van alle men- fchen aanfehou , byna niet een is, die my niet ydel cn onnut fchijnt, ik een grote vernoeging van de vordering ontfang , die ik alreê in't onderzoek vandewaarheit meen gedaan te hebben, en zodanige hoop voor 'taanftaande fchep, dat ik , zo onder de be- zigheden der menfchen, warelijk menlchen, enige is, die vafte- lijk goet en gewichtig is, dar geloven dat het de gene is, die ik verkozen heb. 't Kan echter wezen dat ik my bedrieg; en 't is miffchien een
weinig koper en glas, dat ik voor gout en diamanten neem. Ik weet hoe zeer wy onderworpen zijn ons in 't geen, dat ons aangaat, te misgrijpen, en ook hoe zeer d'oordelen onzer vrienden by ons verdacht behoren te wezen, als zy tot onze jonft zijn. Maar ik zou gaerne in deze Redenering aanwijzen hoedanig de wegen zijn, die ik gevolgt heb, en daar in mijn leven, als ineen fchilderyj vertonen, op dat yder daar af kan oordelen, en dat, als ik uit het gemeen gerucht de gevoelens, die men daar af zal hebben, ver-
|
||||
|
•van 't B E L E E D. I. Vul. 3
rerfta, dit aan myecn nieuwe middel van tnyt'onderw ijzen vcr-
ftrekt, die ik by de middelen zal voegen, de welke ik. gewent ben te gebruiken. Mijn voorneemen dan is niet hier het Beleed te leren, dat yder
volgen moet omlijn reden wel tebeleiden; maar alleenlijk te to- nen op wat wijze ik getracht heb de mijne te beleiden. De genen, die zich bcmoejen met a leerreegels te geven , moeten zich gaau- wer achten dan de genen , aan de weiken zy hen geven; en indien zy ergens in gebreken , zo zijn zy te lafteren. Maar dewijl ik dit gefchrift niet voorftel, dan als een gefchiedenis, of, indien gy liever dus wilt, als een fabel, in de welke men , onder enige voor- beelden, die men volgen mug, miffchien veel anderen zal vinden, daar af men reden zal hebben om die niet te volgen, zo verhoop ik dat het aan enigen nut zal zijn, zonder aan iemant fchadclijk te wezen, en dat zy alle my van mijn vrymocdighcit zullen be- danken. Ik ben van mijn kintsheit af in de letteren opgevoed ; en dewijl
men my aanfprak dat men door der zelfder middel een klare en ze- kere kennis van al't geen, dat tothetleven nut is, kon krijgen, zo was ik bovenmatig begerig om die te leren. Maar toen ik deze ge- hele bloopder lccröeffeningcn volleert had, op welks einde men gemeenlijk in de rijg der geleerden ontfangen word, veranderde ik (j^. geheel van gevoelen: want ik bevond my in zo veel twijffelingen en dolingen belemmert, dat my docht dat ik met alle de pogingen van my t'onderwijzen geen ander voordeel had gedaan, dan dat ik meer en meer mijn onwetenthcit ontdekt had ; en nochtans was ik in eender vermaartfte fcholen van Europa, daar my docht dat ge- leerde mannen moeiten zijn, zo'er in enige plaats van't aardrijk waren. Ik had'eral'tgeengelecrt,'twelk daar van d'andcren ge- lecrtwierd, en, nietvernoegt met de c wetenfehappen, die men cSónti aan ons leerde, ik had alle de boeken deurgcfnufFclt, de welken van die wetenfehappen handelen, die men d'ongeincenftcn en naau- keurigftcn acht , en die in mijn handen hadden konncn komen. Daar by, ik vvift wat oordeel d'andercn van my deden ; en ik zag dat men my niet minder dan mijn d medeleerlingen achtte, O hoewel'er alreê enigen onder hen waren , die menfehikteom de *"" plaatfen onzer meefters te vervullen. Eindelijk, onze eeuwfehcen my zo bloejend en vruchtbaar in goede verftanden , als enige der voorgaanden gevveeft heeft. Dit deê my vryheit nemen om my zelf naar alle d'anderen t'oordelen, ent'achtendat'ergeen e we- e S A 2 tenfehap
|
||||
|
4 REDENERING
tenfchap ter werrelt zodanig was, als men my had doen ver-
hopen. Ik liet echter niet na van • d'oeffeningen, daar meê men in de
fcholen beziel) is , in achting te hebben. Ik wift dat de talen ,* die men daur leert, tot verftant der oude boeken nootzakelijk zijn; dat de geeftige vertellingen der verdichtfelcn de geeft beïchaaftj dat de gedenkwaerdige daden der gefchiedboeken't gemoed aanftu- wen, en , metonderfcheid gelezen zijnde , behulpigzijn om een goed oordeel te maken; dat het lezen van alle goede boeken als een verkering met d'eerlijkfte lieden der voorgaande eeuwen is, die de makers daar af hebben geweeft, en daar by een geoeiFende ommegang , in de welk zy niet, dan de beften van hun gedachten, aan ons ontdekken ; dat de h Welfprekentheit wcêrgadcloze krachten en fchoonheden heeft; dat de cDichtkunft zeer verruk- kende lekkernijen en zoetigheden heeft; dat de ''Wiskunde zeer fcherpzinnige vonden heeft, en diegrotelijkskan dienen , zo om de nieusgierigen te vernoegen, als om alle dekunften te verlich- ten, en d'arbeitder menfehen te verminderen; dat de gefchrif- ten, die van de zeden handelen , veel onderwijzingen en veel aan- maningen terdeucht in zich begrijpen , die zeer nut zijn ; dat de e Godgeleertheit de hemel leert winnen; dat de { Wijsbegeerte middel geeft om g waarfcbijnelijk van alle dingen tefpreken, en zich van de mindergeleerden te doen verwonderen ; dat de hRechtSge]eertnejt) iGeneeskunft, end'andere k wetenfehappen eer en rijkdom den genen , die hen plegen, toebrengen ; einde- JIjlc, dat hei goet is hen alle, ja ook de waangelovigften en valfch- ften, onderzocht te hebben, om hun rechte waarde te kennen, en zich te hoeden van daar af bedrogen te worden. Maar ik geloofde datikalreê tijtsgenoech in de talen had ver-
fletcn , en ook in 't lezen der oude boeken , en in hun gefchiedc- nifTen en ' verdichtfelen: want het is byna eveneens met de genen van andere eeuwen te verkeren, als te reizen, 't Is goet dat men iets van de zeden vanverfcheide volken weet, om van d'onzen ge- zondelijker t'oordelen , en op dat wy niet zouden menen dat het geen* 't welk tegen onze gewoonten ftrijd, belaghelijk en tegen re- den is, gelijk gemenelijk de genen doen, die niets gezien hebben. Maar indien men te veel tijts met reizen deurbrengt , zo word men eindelijk een vreemdeling in zijn lant ; en indien men te nieusgierig naar de dingen is, die in de voorgaande eeuwen ge- daan zijn, zo blijft men gemenelijk zeer onkundig inde genen, die
|
||||||||||||
|
dM*thf
|
||||||||||||
|
'"■
|
||||||||||||
|
i
|
||||||||||||
|
k StitHtif.
|
||||||||||||
|
•van't B E L E E D. I. Veel. %
die in deze eeuw gedaan worden. Daarby, de verdichtfelen doen
veel uitvallen als mogelijk inbeelden , die echter niet mogelijk zijnw Ja de getroufte "gefchiedboeken zelven , indien zy de waar- a Hijiori: de der dingen niet veranderen , of vermeerderen, om henlees- waerdiger te maken, zo laten zy ten minften byna altijt de flechtfte en minftvermaarde bomftandighcden achter, 't welk veroorzaakt b £•««»- dat het overige niet zodanig blijkt, als het is, en dat de genen, die ' """*' hun zeden naarde voorbeelden regelen, die zy daar uittrekken, onderworpen zijn in de fporeloosheden der helden van onze ver- dichte boeken te vallen, en voorneemens, die hun krachten over- treffen, te bevatten. Ik hiel de c Welfpreekentheit in hoge achting, en was op de c st^mmu.
''Dichtkunft verlieft: maar ik dacht dat zy beide eer gaven van &T«fi>- de natuur, danvruchten van de eleeröeffening waren. De genen, e studium. die de krachtigften van f Redenering zijn,en die hun gedachten beft f T^thrha- overkaauwen, om hen klaar en e verftanelijk te maken, konnen "•• //(. . altijt het geen, datzy voorftellen, beft aanraden, fchoon zy de «/«. verachtfte taal fpraken, en de h Redenrijkkunft nooit geleert had- h ^"orici>- den : en de genen, die d'aangenaamfte ' vonden hebben, en de i'«w*«». zelfden metdemeefte^ierlijkhcit en zoetig heit weten uit te druk- ken , zouden echter de befte dichters zijn, fchoon zy geen kennis van de kDichtkunft hadden. kT«/». Ik fchiep bovenal vermaak in de ' Wiskundige dingen, om de
|
||||||||||
|
.
|
||||||||||
|
zekerheit en blijkelijkheit van hun redenen; maar ik bemerkte hun
waar gebruik noch niet, en, wanende dat zy alleenlijk tot de m hantwerkskonften ftrekten , was verwondert van dat men, dewijl \^ i cl n. 1 n. J- j -i Mtehamci.
hun grontvelten zo valt en betundig waren, daar op niets, dat
heerlijker was , getimmert had. Wyders, ik vergeleek in tegen- deel de gefchriften der oude Heidenen, die van de zeden handelen , by zeer heerlijke en prachtige gebouwen, die alleenlijk op zanten flijk gebout waren : want zy verheffen de deuchden zeer hoog, en vertonen dat zy boven al 't geen, dat in de werreltis, t'achten zijn, maar zy leren niet genoech hen te kennen; en 't geen, 't welk zy met zo heerlijk een naam noemen, is dikwijls niets, dan een "on- fj"f°'fl!"li- gevoelijkheit,of eenverwaantheit, of een wanhoop , of een °va- |
||||||||||
|
dermoort. ***•
Ik eerde onze p Godgeleertheit, en trachtte zo zeer, alsiemant
anders, de hemel te winnen. Maar ik, als een zekere zaak geleert hebbende dat de weg daar toe niet minder voor d'ongeleerden, als voorde geleerden open is > en dat de s geopenbaarde waarheden, A 3 die
|
||||||||||
|
6 REDENERING
|
|||||
|
die daar toe geleiden, boven onzverftant zijn, darde hen niet on-
*„«''.'"'"*■ der de zwakheden van mijn "Redeneringen ftellcn; en ik dacht dat men, om der zelfder onderzoek aan te vangen, en daar in voor- fpoedigtezijn, enige bovengemenebyftant des hemels van noden had, en meer dan menfeh behoefde te zijn. bPbiijJi- Ik zal niets van de b Wijsbegeerte zeggen , dan dat ik , ziende
f-/' datzy vand'uitmuntcntfte vernuften, die federt veel eeuwen ge- lecft hebben, gebout heeft geweeft, en dat men echter noch niet
c Diipuure. enig ding vind , over 't welk men niet c twiftreedent, en 't welk by gevolg niet twijffelachtigis, niet verwaantheit genoech had om te verhopen dat ik daar in voorfpoediger, dand'anderen , zou we- zen; en dat ik, aanmerkcndehoe veel verfcheide gevoelens van een zelfde zaak konnen zijn, die door geleerde lieden beweert worden, zonder dat 'er ooit meer dan een kan zijn,die waaris,byna al 't geen, d Pniutiit. 't welk niet dan d waarfchijnclijk was, voor valfch achtte. tSamn*. \yat d'andcre e wetenfehappen aangaat, dewijl zy hun f bc- ePhi'uji-" ginfclen van de S Wijsbegeerte ontleenen , zo achtte ik dat men fhi*. op zo zwakke grontveft niet gebout kon hebben, dat beftandig was : end'eer enwinft, diezy beloven , waren niet machtig om
my te nodigen tot hen te leren. Want ik gevoelde my , God zy dank, niet van zulk een ftant, die my verplichtte een ambacht van de wetenfehap te maken, om mijn ftaat op te helpen. En hoe- wel'cmijn ampt niet was, naar d'aartder Kynifche Wijsbegeri- gen, d'eer te verachten, zo maakte ik nochtans weinig werk van deze, die ik niet, dan met een valfche naam, verhoopte te konnen verkrijgen. Eindelijk , wat decjuadeonderwijzingen aangaat, ik meende alreê genoech te kennen wat zy wacrdig waren, om niet meer onderworpen te zijn bedrogen te worden, noch door de be- hPridmif loften van een Alchimift, noch door de h voorzeggingen van een i'ïiflrthzut.' ftarrekijker, noch door de bedriegerijen van een k tovenaar, noch l< Map*, door de liften, of 't gefnork van iemant der gener, die zich uitgee- ven voor meer te weten, dan zy weten. Dieshalven., zo haaft als mijn jaren my toelieten uit d'onder-
i studium werping mijner leermcefters te geraken, verliet ik geheel 'd'oeffe- ning der letteren; en dewijl ik befloot voortaan geen andere vvc- tenichap te zoeken, als de geen,die ik in my zelf,oï" in 't groot boek des werrclts kon vinden , zo befteedde ik 't overige van mijn jeuchtmet reizen, met de hoven en heiren te bezien , met lieden van verfcheide aart en natuur te verkeren, met verfcheide ervarent- hcden te bekomen, met my zelf in de voorvallen van 't geval te be-
|
|||||
|
ya» 't E E L E E I\ 7. D**/. 7
beproeven , en overal dedingen, die zich vertoonden , zodanig
t'overwegen, dat ik enig nut daar af mogt trekken. Want my docht dat ik veel meer waarheit inde "redeneringen zou vinden, |
||||||||
|
""
|
||||||||
|
die yder doet aangaande de zaken, die hem betreffen, en daar af
d'ukgang hemhaafl daar na zal ftraffcn, zo hy qualijk geoordcelt heeft, als in de redeneringen, die een gelettcrt man in zijn vertrek doet, aangaande de b befpiegclingen, die geen uitwerking voort- b brengen, en die geen ander gevolg in hem hebben, dan dat hy '"*"' miflehien zo veel te meer verwaanthcit daar uit zal trekken, als zy veerder van't gemeen verftant afgelegen zijn , om dat hy zo veel te meer vernuft en kunft zal behoren befteed te hebben , in te trachten die waarfchijnelijk te maken. Ik had altijt een bovenge- mene begeerte gehad om te leren het ware van'tvalfche t'onder- fcheiden,opdat ik klarelijkin mijn werken zou zien, en met ze- kcrheitinditleven wandelen. 't Is waar dat ik, terwijl ik niets dc£, dan de zeden der andere
menfehen t'aanmerken , zeer weinig daar vond om my te verzeke- ren , en dat ik daar byna zo veel verfcheidenheden bemerkte, als ik onder de gevoelens der Wijsbegerigen bemerkt had : in voegen dat het grootftc voordeel, 't welk ik daar af trok, was dat ik, veel dingen ziende, (die, hoewel zy aan ons zeer fporeloos en belaghe- lijk fchijnen, echter gcmenelijk van andere grote volken aange- nomen en goet gekent zijn) leerde niets van't geen,'t welk my alleenlijk door 't voor'oeelt, en door de gewoonte aangeraden was, zeer vailelijk te geloven. En dus vcrlofte ik allengs my zelf van veel dolingen, die onz naturelijk licht konnen verduifteren, en ons minder bequaam maken tot reden te verftaan. Maar na dat ik enige jaren befteed had metmy dus in des werrelts boek t'oeffe- nen, en te trachten enige ervarentheit te verkrijgen , zo befloot ik ook eens my in my zelf t'oeffenen , en alle de krachten van mijn vernuft te gebruiken in die wegen te verkiezen, de welken ik behoorde te volgen, 't welk my , zo my dunkt, veel beter ge- lukte, dan of ik nooit van mijnlant, of van mijn boeken afge- weken had geweeft. |
||||||||
|
Twee-
|
||||||||
|
8 redenering
Tweede Hooftdeel,
T)e "Voornaamjle Regelen yan 't Beleed, dat de Schrij-
ver gedocht heeft. K was toen in Duitslant, daardegclegentheit der oor-
logen , die noch niet geëindigt zijn , my genodigt had : en toen ik van de kroning des Kaizers weer naar 't heir keerde , hield de winter in zijn begin myinecngeweft, daar ik, geen verkeering met menfehen vindende, diemybelet- a Tajiimes. te, en ook tot mijn geluk geen zorgen noch a tochten hebbende, die my ontroerden, de gehele dag alleen in een ftoof befloten bleef, in de welk ik tiir had om myin mijn gedachten t'ondcrhouden, daaronder eender eerftenwas, dat ik aanmerkte dat'er dikwijls niet zo grote volmaaktheit in de werken is, die van veel ftukken tezamen gezet, endoordehant van verkheidc meefters gemaakt zijn, als in de genen, aan de welken een alleen gearbeid heeft. burcht- Dus ziet men dat de gebouwen, die een enig bboumeefter aange- vangen en voleindigt heeft, gemenelijk fchoonder en beter ge- fchikt zijn dan de genen, daar aan veel bezich geweeft hebben met die te vermaken, en oude muren te gebruiken , die tot ande- re gemerken gebout waren. In dezer voegen zijn deze oude fteden, die in 't begin niet meer dan vlekken geweeft hebben, en by gevolg van tijt grote fteden geworden zijn , gemenelijkzo qualijk verdeelt c Meutor. en afgepaft, ten opzicht van deze gekhikte plaatfen , die een c veft- bouwer naar zijn zin in een vlakte maakt,dat men, fchoon men hun gebouwen y der in 't bezonder aanmerkt, dikwijls zo grote of meer kunft daar in vind, als in de genen van d'anderen. Doch als men ziet hoezy gevoegt zijn, hier een groot, en daar een klein, en hoe zy de ftratcn krom en ongelijk maken , zo zou men zeggen dat het eer 't geval is, dan de wil van enige menfehen , met reden begaaft, die hendusgefchikt heeft. En indien men aanmerkt dat'er nochtans van alle tijden enige damptliedenzijngeweeö:, dielaft gehad heb- ben om op de gebouwen der bczondere lieden te letten , op dat die tot versiering van 't gemeen zouden dienen, zo zalmen wel beken- nen dat men, alleenlijk aan de werken van anderen bouwende , zwarelijk zeer volmaakte dingen kan maken. In dezer voegen beeld ik my in dat de volken , die (eertijts half wilt geweeft, en allengs befchaaft zijnde) hun wetten niet gemaakt hebben dan naar de mate
|
||||
|
M V B E L E E D. 77. Veel. 9
mate dat d'ongelegentheit der misdaden en twiften hen daartoe ge-
dwongen hebben, niet zowel geregelt konnenzijn als de genen, die, federt het begin datzy vergadert zijn, d'inftellingen van enig voorzichtig Wetgever onderhouden hebben: gelijk het zeker is dat de Staat van de ware Godsdienft, daar af God alleen de wetten gemaakt heeft, onvergelijkelijk beter dan alle d'anderen geregelt moet zijn. En om van de menfchelijke dingen te fpreken, ik geloof dat, zoSparta eertijts grotelijks gebloeit heeft, dit niet heeft ge- weeft uit oorzaak van y der van haar wetten in 't bezonder, dewijl veel daar af zeer vreemt waren , ja ook tegen de goede zeden ftre- den; maar om dat zy , van een alleen gemaakt zijnde , alle tot een zelfde einde ftrekten. Ik dacht dan dat de wetenfehappen der boe- ken , ten minften der gener, welkers redenen niet dan waarfchijne- lijkzijn, en geen a betogingen hebben, allengs uit de gevoelens a van veel verfcheide mentenen te zamen gezet en vergroot zijnde, fira'"""s- niet zo na aan de waarlieit zijn als d'eenvoudige b redeneringen, die een man van goed verftant naturelijk van de dingen, die zich ver- tonen, doen kan. Ik bedacht dan ook dat, dewijl wy alle kinderen hebben geweeft, eer wy mannen zijn geworden, en lange tijt door onze c begeerlijkheden , en d Lcermeefters , die dikwijls tegen / malkander ftreden , hebben moeten beftiert zijn , en zy beide m r*"t" mifïchien ons niet altijt het befte geraden hebben, het by na onmo- gelijk is dat onze oordelen zo zuiver en beftandig zijn, als zy ge- weeft zouden hebben., zo wy van onze geboorte af het geheel ge- bruik van onze reden hadden gehad, en altijt door haar alleen ge- leid waren. 'tls waar dat wy niet zien dat men alle de huizen van eenftat
nederwerpt, alleenlijk om die op een andere wijze te bouwen, en deftraten heerlijker te maken: maar men ziet dat veel menfehen hun eige huizen doen afbreekcn,om hen weer te bouwen, ja dat zy fomwijlen daar toe gedwongen worden, als de gebouwen in gevaar zijn van uit zich zelven te vallen, en alsdegrontveftendaar af niet beftandig zijn. Naar welks voorbecltik my inbeeldde dat 'er ware- lijk geen middel voor een bezonder man zou zijn, om voor te ne- men een Staat te hervormen , met alles van de grontveft af te ver- anderen, en die om te werpen om haar weer op te rechten ; ook niet het gehele lighaam der wetenfehappen, of d'ordening, in de fcholenopgerechtjte hervormen,om hen aan anderen te leren nnaar dat ik voor alle de gevoelens , die ik tot aan die tijt in mijn geloof ontfangen had, niet beter kon doen, als met ernft aan te vangen die B ■' daar
|
||||
|
io REDENERING
daaruit vvech te nemen , orfrdaar na anderen, die beter zijn, of de
zelfden,als ik hen aan 't rechtfnoer van de reden gepaft zou hebben, daar weer in te plaatfen. En ik geloofde vaftelijk dat ik door deze middel voorfpoedig zou zijn om mijn leven veel beter te geleiden, e Funda. dan of jfc 't Op d'Oude egrontveften boude , en mijn fteunfèl alleen- lijk op de * beginfelen nam , die ik my in mijn jonkhcithad laten aanraden, zonder ooit onderzocht te hebben of zy waar waren. Want hoewel ik hier verfcheide zwarigheden bemerkte, zo waren zy echter niet zonder hulpmiddel, noch by de genen te gelijken, die in de hervorming der mindere dingen , de welken 't gemeen aangaan, gevonden worden. Deze grote lighamen, neergeworpen zijnde, zijn al te zwarelijk weer op te heffen , of, aan't waggelen geraakt, te weerhouden ; en der zelfder val moet nootzakelijk zeer zwaar zijn. Wyders, wat hun volmaaktheden aangaat, zo zy on- volmaakt zijn , (gelijk de verfcheidenheit alleen, die men onder hen ziet, genoech is om te verzekeren dat'er zodanigen zijn ) de gewoonte of 't gebruik heeft zonder twijffel hen grotelijks ver- zacht, ja ook veel daar af allengs gemijd , of. verbetert, in de welken men niet zo wel door voorzichtigheit verzorgen konj in voegen dat zy eindelijk byna altijt verdragelijkerzijn, dan hun verandering zou wezen: even gelijk de grote wegen, dietuflchen de bergen krom en omgaan , allengs , door het veel bewande- len, zo effen en gemakkelijk worden, dat'et veel beter is hen te volgen, dan aan te vangen recht toe aan te gaan met op de top- pen der klippen te klauteren, en tot in het diepfte der dalen te zakken. Ik kan dieshalven geenfins deze verwarde en ongerufte harfle-
nen goetkennen, die, hoewel zy niet, noch door hun geboorte, noch door hun geluk, tot de handeling der gemene zaken geroepen zijn, echter altijt met overwegen bezich zijn, om enige nieuwe 8 hervorming daar in te maken. En indien ik dacht dat 'er in dit ge- fchrift het minfte ding was, door 't welk men my van deze zothei' verdacht kon houden , zo zou ik ongaerne lijden dat het in 't lich quaui. Mijn voorneemen heeft zich nimmer wyder uitgettrekt, a! t xtftrmtn.te trachten mijn eige gedachten te h hervormen, en op een »gront ïFundm. veft, die geheel de mijne is, te bouwen. Indien ik, enigfins beha k SxtmvUr. 8en in mijn werk fcheppende, k 't voorbeelt daar af aan u vertoon zo wil ik echter daarom niemanr raden dat te volgen. De genen die van God met zijn jonften beter begaaft zijn, zullen millchie' hoger voorneemens hebben; maar ik vrees dat dit alreê te ftou voo
|
||||
|
fan 't B E L E E Tf. Iï. Deel. ït
voor veel is. Het enig befluit van zich van alle de ' gevoelens t'ont- l op
flaan, die men tevoren in zijn geloof ontfangen heeft, behoort niet van yder gevolgt te worden. En de helewerrelc beftaat byna alleen uit tweederhande vernuften , aan de welken dit geenfins paft: te weten der gener, die, zich gaauwer achtende dan zy zijn, zich niet konnen wachten van hun oordelen te verroekelo- zen, en niet genoech gedult hebben om alle hun gedachten by or- dening te beleiden j en hier af koomt 'et dat, zo zy eens de vry heit hadden genomen om van de mbeginfelen, die zy ontfangen heb- ben , te twijffelen, en van de gemene weg af te wijken, zy nimmer het voetpad, dac men kiezen moet om rechter te gaan, zouden konnen houden, en dat zy alle hun leven verdoolt zouden blijven : en der gener, die, reden of zedighek genoech hebbende om t'oor- delen dat zy min becjuaam zijn om't ware van'tvalfche t'onder- fcheiden, dan enige anderen , van de welken zy onderwezen kon- nen worden, zich zelven eer behoren te vernoegen met de gevoe- lens van deze anderen te volgen, dan zelven beter gevoelens te zoeken. Wat tny aangaat, ik zou zonder twijffel van 't getal dezer leften
zijn geweeft, zo ik nimmer niet dan een enig meefter had gehad, of zo ik de " verfchillen , die van alle tijden onder de gevoelens der nn geleertften geweeft hebben, niet geweten had. Maar na dat ik in "*• de fcholen geleert had datmen niets zo vreemt en weinig geloof- felijk bedenken kan, 't welk niet van iemant der Wijsbegerigen gezegtis; dat ik in't reizen bekent had dat alle de genen , die ge- voelens hebben, de welken grotelijks tegen d'onzen ftrijden, daar om niet woeft en onbefuiit zijn, maar veel van hen zo grote of meer reden dan wy gebruiken; dat ik aangemerkt had hoe veel een zelf- de menfeh, met zijn zelfde geeft, iedert zijn kintsheit onder de Franfchen of Duitfchen opgevoed zijnde, van 't geen verfchik, 't welk hy wezen zou, zo hyaltijt onderde Sinefen of Kanibalen geleeft had; en hoe, tot aan de gedaanten onzer klederen, het zelf- 3e ding, dat ons over tien jaren behaagt heeft, endatons milï'chien noch eer tien jaren behagen zal, nu fporeloos en belaghelijk aan ons fchijnt,jazo, dat de gewoonte en voorgang ons meer aanraad, dan enige zekere kennis j en dat echter de meerderheit der ftemmen geen genoechfaam bewijs voorde waarheden is, die een weinig zwaar t'ontdekken zijn, om dat het waarfchijnelijker is dat een menfeh alleen hen ge vonden, heeft, dan een geheel volk : zo kon ikniemantverkiezen , welks gevoelens, zomy dacht, boven die B a van
|
||||
|
REDENERING
|
|||||||||||||||||
|
is
|
|||||||||||||||||
|
van d'anderen behoren geftelt te worden; en ik vond my als ge-
dwongen om aan te vangen my zelf te geleiden. Maar ik, als een man, die alleen, en in de duifterniflen wandelt,
befloot zo langfamelijk te gaan, en in alle dingen zo grote omzich- tigheit te gebruiken, dat, fchoon ik niet dan zeer weinig vorderde, ik my ten minften van vallen wel wachten zou. Ja ik wilde niet beginnen een der gevoelens , die eertijts in mijn geloof hadden konnen influipcn, zonder door de reden daar in gebracht te zijn , geheel te verwerpen, voor dat ik te voren tijts genoech befteed had o Tnjtüum. om het ° bewerp van 't werk, dat ik aanving, te maken, en het ware F Beleed tezoeken,otn tot de kennis van alle dingen te komen»daar toe mijn verftant bequaam zou zijn. Ik, jonger zijnde, had my een weinig , onderde delen van de
|
|||||||||||||||||
|
q Thilafi-
|
s Wijsbegeerte, in de r Redenkunft, en onder de s Wiskundige din-
|
||||||||||||||||
|
gen, in l d'Ontknoping der vMeetkunftenaars , en in de xStelree-
gel geoeffent; drie kunftenof wetenfchappen, die, zo'tfcheen, |
|||||||||||||||||
|
tica.
|
|||||||||||||||||
|
iets tot mijn voorneemen behoorden toe te brengen. Maar ik, die
onderzoekende, bemerkte dat, zo veel de ) Redenkunft aangaat, haar 7fluitreedenen, en'tmeefte deel van haar andere a onderwij- zingen meer dienen om aan anderen de dingen, die men weet, te verklaren,of, gelijk de kunft van Lullius,zonder oordeel van de din- gen te fpreken, die men niet kent, dan om zelf hen te leren. En hoe- wel zywarelijk veel zeer ware en goede leringen in zich begrijpt, zo zijn 'er echter zo veel anderen onder vermengt, die of hin- derlijk, of overtollig zijn, dat 'et byna zo zwaar is die daar af te fcheiden , als een Diana of Minerva van een blok marmerfteen, dat noch niet in 't ruig behouwen is, te maken. Voorts,wat b d'Ont- knoping der Ouden, en de cStelreegel der nieuwen aangaat, behal- vendatzy zich niet uitftrekken, dan tot zeer afgetrokke dingen, en die buiten alle oeffening (trekken, zo is d'eerfte altijt zo gebonden aand'aanmerkingder ageftalten, datzy't verftant niet kan ocffe- nen,zonder cd'inbeelding grotclijks te vermoejen ; eninde lefte heeft men zich zodanig aan zekere regels, en aan zekere tekens on- derworpen, datmen daar af een verwarde en duiftere kunft maakt, die de geeft belemmert, in plaats van een wetenfehap, die hem oef- fenenzou. Dit was d'oorzaak dat ik bedacht dat men enige andere middel raoeft zoeken, die, de voordeelen dezer drie in zich begrij- pende , van. hun gebreken vry was. En gelijk de menigte der wet- ten dikwijls verontfchuldigingen aan de misdaden verzorgt, ja zo, dat een Staat veel beter geregelt is, als zy, zeer weinig zijnde, daar zeer
|
|||||||||||||||||
|
y Ug,ca.
7. Sjllogifmi. a |
|||||||||||||||||
|
ds.
|
|||||||||||||||||
|
van't B E L E E D. 11. Deel. 15
zeer naau onderhouden worden; zo geloofde ik dat, in plaats van
dit groot getal der regelen, daar af de fRedenkunftte zamen ge- zet is, ik aan de vier volgende genoech zou hebben,indien ik alleen- lijk een vaft enbeftandigbefluitnamvan niet eenstemiffen in hen waar te nemen. D'eerlte was nimmer enig ding voor waar aan te nemen , 't welk
ik niet klaarblijkelijk kende zodanig te zijn; dat is, zorgvuldiglijk de verhaafting, en veryling te fchuwen, en niets meer in mijn oorde- len te begrijpen, dan 'cgeen,'twelk zich zoklarelijkenonderfchei- delijk aan mijn verftant zou vertonen, dat ik geen oorzaak zou heb- ben om dat in twijffel te trekken. De tweede was yder van deze zwarigheden , die ik onderzoeken
zou, in zo veel delen te verdelen, als gefchieden kan, en als nodig zou zijn om hen beter op te lofTen. De darde was mijn denkingen in ordening te geleiden,mct te be-
ginnen by d'eenvoudigfte voorwerpen, en de genen, die lichtft te kennen zijn, om allengs, als by trappen, tot de kennis der gener, die meeft te zamengezet zijn, te klimmen, en ook met ordening onder de genen te ftellen, die naturelijk d'een niet voor d 'ander gaan. En delefte op alles zo wel te merken, en dat zo naaukeuriglijk
over te zien, dat ik verzekert was van niets achter te laten. Deze lange ketenen van gehele eenvoudige en gemakkelijke re-
denen,dicde gMeetkunftenaarsgemenelijk gebruiken, om tot hun 8C"«"'«' zwaarile h betogingen te geraken , hadden aan my middel eege- h £>"»">- • 1 IJ J 11 J 1- J- • J 1 ■ J flralnnis.
ven , om my in te beelden dat alle de dingen, die in de kennis der
menfehen konnen komen , malkander op een zelfde wijze volgen, en dat 'er, indien men zich alleenlijk onthoud van iets daar af voor waar te houden, dat het niet is, en indien men altijt d'ordening be- houd, die men behoeft, om hen, 't een na 't ander, af te leiden, geen zo verre af gelegen zijn, tot de welken men eindelijk niet kan ko- men , en geen zo verborgen , die men niet ontdekt. Ik had geen grote.zwarigheit met te vinden van welkers onderzoek ik behoor- de te beginnen; want ik wift alreê dat zulks van d'eenvoudigften, en tan de gemakkelijkftcn om te bekennen moeft gefchieden. Ik dan, aanmerkende dat onder alle de genen, die voor dezen de waarheit inde wetenfehappen gezocht hebben, de 'Wiskunftenaars alleen i Mathei»*- enige * betogingen, dat is enige zekere en blijkelijke redenen, heb- ''"'• 1 i • j ••rrijb- r i ti i- ï ] ir k Dimon.
ben konnen vinden, twijfrelde niet or zy hebben dit door deze zelr- pMimes,
den onderzocht, hoewel ik geen andere nuttigheit daar af ver- hoopte, dan dat zy mijn verftant zouden gewennen tot zich met B i waar-
|
||||
|
14 REDENERING
waarheden te voeden, en zich niet met valfche redenen te vernoe-
gen. Ik was echter nietgezint om te trachten alle deze bezondere 'wetenfehappen , die men gemenelijk m Wiskundigen noemt, te leven: enik5 ziende dat, fchoon hun n voorwerpen verfcheiden zijn, zy echter alle overeenkomen, vermits zy daar in niets anders aan- merken dan de verfcheide overëenkomingen, of "evenredigheden, die daar in gevonden worden, dacht dat het beter was dat ik alleen- lijk deze evenredigheden in 't algemeen onderzocht, en zonder die t'onderftellen, danin Pd'onderwerpen, die dienen zouden om de kennis daar af lichter voor my te maken , ja ook zonder hen enig- fins daar aan te verbinden, om hen daar na zo veel te beter aan alle tl'anderen, met de welken zy zouden overeenkomen, te gebruiken. Voorts, dewijl ik bemerkte dat ik, om hen te kennen, {omtijtszou behoeven hen yder in't bezonder t'aanmerken, enfomtijts ook al- leenlijk t'onthouden, of hen veel te zamen begrijpen, zo dacht ik dat ik, om hen beter in't bezonder t'aanmerken, hen in ulijnen be- hoorde te ftellen, om dat ik niets eenvoudiger vond, noch datikon- derfcheidelijker aan mijn inbeelding en zinnen kon vertonen j maar dat ik, om hen te behouden, of veel gelijk te begrijpen, hen door ze- kere r merken, dekortften, die men vinden kon, moeft verklaren, en dat ik door deze middel al het befte van de s meetkundige Ont- knoping, en van de Stelreegel zou ontleenen, en alle de gebreken van d'een door d'ander verbeteren. En zeker, ik dar zeggen dat de naerftige waerneeming van deze
weinige 'leerreegels, die ik verkozen had, zodanige lichtigheit aan my gaf om alle de verfchillen, in de welken deze twee weten- fehappen zich uitftrekken, t'ontwarren , dat ik in twee of drie maanden, dieikbefteeddein hen t'onderzoeken, (van d'eenvou- digften en 3lgemeenften begonnen hebbende; en yder waarheit, dieikvond, was my een regel, die my daar na diende om anderen te vinden ) niet alleenlijk veel vond , die ik eertijts zeer zwaar geoordeelt had; maar my dacht ook op 't einde dat ik bepalen kon, zelf in de genen, die ik niet wift, door welke middelen, en hoe ver- re het mogelijk was hen op te loflèn. Ik zal mifTchien hier in niet zeer verwaant fchijnen , zo men aanmerkt dat, dewijPer niet meer dan een waarheit van yder ding is, de geen, die haar vind, zo veel daaraf weet, alsmen daar af weten kan. Toteen voorbeelt, een kint,inde vRekenkunft onderwezen, een x optelling volgens zijn regelen gemaakt hebbende, kan zich verzekeren van, aangaande d'inhoutj die hy zocht, al 't geen gevonden te hebben, datdesmen- fchen
|
|||||||||||||
|
1 Scienti*
ju Mathtma-
tiet.
a ObjeRa.
o Prcptrtic-
nts. |
|||||||||||||
|
q Lint*.
|
|||||||||||||
|
r CliaraBtr*
|
|||||||||||||
|
getmetne*.
|
|||||||||||||
|
t TrtcefU.
|
|||||||||||||
|
v
titê |
|||||||||||||
|
•van 't B E L E E D. IJ. Veel. 1
fchen geeft zou konnen vinden. Want het y beleed, dat de ware y
ordening lecrtvolgen, en naerftiglijk alle d'omftandigheden van 'tgeen, datmen zoekt, tellen, begrijpt al't geen,'t welk zekerheit aan de regels van de Rekenkunft geeft. Maar't geen, 't welk van dit beleed my meeft vernoegde, was
dat ik daar door verzekert was van in alles mijn reden te gebruiken, indien nietvolmaaktelijk, ten minften op 't befte datin mijn macht was. Daarby gevoelde ik, in't gebruiken van dit beleed, dat mijn geeft zich allengs gewende tot zijn voorwerpen klarelijker en on- derfcheidelijker t'ontfangcn, en dat ik, hem aan geen bezondere ftofte onderworpen hebbende, my overreedde dat ik hem zo nutte- lijk tot de zwarigheden der andere wetenfehappen zou aanleggen, als ik indien van de zStelreegel gedaan had. Niet dat ik echter daarom alle de genen, die zich zouden vertonen, darde aanvangen; want dat zou ook tegen d'ordening , die dit beleed voorfchrijft, gevveeft hebben : maar ik, acht genomen hebbende dat hun a begin- fclen alle van de b Wijsbegeerte ontleent moeften zijn, in de welke ik noch geen zekere cbeginfelenvond, dachtdatikvooral trach- ten moeit die daar op te rechten 5 en dat, dewijl dit het gewichtig- fteterwerreltwas, endaarde ^verhaafting en *veryling meeft te vrezen waren , ik niet moeft aanvangen zulks te volbrengen voor dat ik een ouderdom bereikt had, die rijper was dan de geen van drieëntwintig jaren, die ik toen had , en voor dat ik te voren veel tijts belteed had in my daar toe te bereiden, zometuit mijn geeft alle de quade gevoelens uit teroeijen, dieik.daar voor dietijtont- fangenhad, als met veel ervareniflen te vergaderen, op dat die daar na de ftoffc mijner redeneringen zouden zijn , en me; my altijt in f't beleed t'oeffencn , dat ik aan my voorgefchreven had, om my meer en meer daarin te beveftigen. Darde Hooftdeel.
regelen "Van de Zedekunft % die hy uit dit Beleed '
beeft.
|
||||||
|
Ydersj gelijk de genen, die een nieu huis, in plaats van
't geen,dat zy bewonen, willen bouwen, niet alleenlijk 't oude eerft neêrwerpen, en zich van bouftoffen, en van aboumeefters verzorgen, of zich zelf inde bBoukunft ceffenen, en zorgyuldiglijk ontwerp daar af maken; maar zich ook
|
||||||
|
i(S REDENERING
ook van een andere woning verzien, daarin zy, terwijl het ander
geboutword , bequamelijk gehuisveft konnen zijn : zo maakte ik, om in mijn werken niet vlot enwankelbaar te zijn, terwijl de re- den my verplichtte onzeeker in mijn oordelen te wezen, en om in c£>»4» die tijt ook czo zaliglijk, als ik kon, te leven, d een Zedekunft lelhUa' voor ^e tyt' ^e alleenlijk in drie of vier regels beftont, die ik aan u deelachtig wil maken. D'eerfte grontreegel was, de wetten en gewoonten van mijn
lant te gehoorzamen , enftantvaftelijk dieGodsdienft te bewaren, in de welk God de genade, van federt mijn kintsheit daar in onder- wezen te zijn , bewezen heeft, en my in alle andere dingen te be- ftieren volgens de bezadigtfte, en minftfporeloze gevoelens, die ge- menelijk door de bcftgevoelenden der gener, met de welken ik te leven zou hebben, in 't gebruik aangenomen waren. Wantik, van eopiuio. toen af beginnende mijneige egevoelens voor niets t'achten , om dat ik die alle onderzoeken wilde , was verzekert van niet beter te konnen doen , dan de genen van de beftgevoelendcn te volgen, en hoewel'er mifïchien zo verftandige menfehen onder de Perfianen of Sinefen zijn, als onder ons, zo dacht my echter dat'et het nutfte was my naar de genen te regelen , met de welken ik te leven zou hebben; en dat, om te weten welken hun gevoelens warelijk waren, ik eer op 't geen, dat zy deden , dan op 't geen, dat zy zeiden, moeft acht nemen, niet alleenlijk om dat'er in't bederf onzer zeden wei- nig lieden zijn, die al 't geen , dat zy geloven, willen zeggen, maar gi. ook om dat veel zelven zulks niet weten j want dewijl de 'doening c}er denking, door 't welk men enig ding gelooft, van de gene verfchilt, door de welke men bekent dat men't gelooft, zo zijn zy dikwijls d'een zonder d'ander. Onder veel gevoelens, gelijkelijk aangenomen, verkoosikfteetsdebezadigtitcn, zo omdat dieal- tijt de bequaamften tot het gebruik, en waarfchijnclijk de beften zijn, vermits alle overdaat gcmenelijk cjuaat is, gelijk ook om minder van de ware weg af te wijken, indien ik doolde, dan of ik, een der nitterften verkozen hebbende, d'ander had behoren te vol- gen. Ik ftelde bezonderlijk onder d'overmaat alle beloften , door dewelken men iets van zijn vryheit afneemt: ik verwierp echter niet de wetten, die, om in d'onftantvaftigheit der zwakke geeften te verzorgen , toelaten , als men enig goed , of, tot zekerheit van de handel, enig middelbaar voornecmen heeft, dat men beloften of bedingen maakt, die verplichten da?.rby te blijven: maar de- wijl ik ter vverrelt niets zag, dat altijt in een zelfde ftaat blijft, en dat
|
||||
|
V«»'tB E L E E D. III. Veel. 17
dat ik voor my in 't bezonder aan my beloofde mijn oordelen meer
en meer te volmaken , en die niet erger te doen worden, zo zou ik gemeent hebben een groot misdrijf tegen't goed verftant te doen> zo ik, om dat ik toen iets goet keurde, my verplicht had dat noch daar na voor goet t'achten, als het mifïchien ophouden zou goet te zijn, of als ik ophouden zou het zodanig t'achten. Mijn tweede regel was zo vaft en beftandig , als my mogelijk
zou zijn, in mijn doeningen te blijven, en niet minftantvaftelijk de twijffelachtigfte gevoelens te volgen, als ik eens een befluit daar op genomen had , dan of zy zeer zeker hadden geweeft. Ik volgde hier in de reizigers, die , zich in enig bofch verdoolt be- vindende , niet met nu nier en dan daar te zwerven, moeten dwa- len, noch min in een plaats blijven, maar altijt zo recht, als zy konnen, naar een zelfde zijde gaan, en niet om zwakke redenen van hun genome ftreek afwijken, fchoon miflehien in 't begin het ge- val alleen hen die heeft doen verkiezen: want hoewel zy door deze middel niet recht naar de plaats gaan , daar zy begeren , zo zullen zy ten minften eindelijk ergens komen, daarzy waarfchijnelijlc beter zullen zijn , dan in 't midden van een bofch : zo ook, dewijl de doeningen van't leven dikwijls geen uitftel lijden, zo is't een zeer zekere waarheit dat, als het niet in onze macht is de waarach- tigfte gevoelens t'onderfcheiden, wy de genen, die de waarfchij- nelijkuenzijn, behoren te volgen: ja fchoon wy geen meer waar- fchijnelijkheit in 't een , dan in 't ander bemerkten, zo moeten wy echter een van beide verkiezen, en dat daar na aanmerken, niet als twijffelachtig,voor zo veel dat met het gebruik overeenkomt, maar als zeer waarachtig en zeker, om dat de reden,die ons daar toe heeft doen befluiten, zodanig is. En dat was federt machtig om my van alleberou en knaging te verloffen, de welke gemenelijk de gewe- tens dezer zwakke en waggelende geeften pijnigen, die zich on- ftantvaftelijk laten leiden tot de dingen als goet aan te nemen, die zy federt quaat oordcelen. Mijn darde regel was te trachten altijt eer my zelf, dan 8't ge- gF»rf«»«.
val, te verwinnen, en eer mijn begeerten, dan h d'ordening des ^ Ord, werrelts te veranderen; en in 't algemeen myte gewennen tot te»»"*, geloven dat'er niets is , 't welk geheel in onze macht is, als onze 1 denkingen; in voegen dat, als wy indedingen, die buiten ons > zijn, onze beft gedaan hebben, al 't geen , 't welk gebreekt, om ons te doen tot een goed einde te komen, ten opzicht van ons vol- komelijk onmogelijk is. En dit alleen fcheen my genoech om my C te
|
||||
|
18 REDENERING
te beletten voortaan iets te begeren, dat ik niet verkreeg, en by
gevolg om my vernoegt te maken. Want dewijl onze *wil natu- relijk zodanig is, dat hy niets begeert dan't geen, 't welk onz . 'verftant in eniger wijze als mogelijk aan hem vertoont, zo is 't zeker dat, indien wy alle de goederen, die buiten ons zijn, als gelijkelijk buiten onze macht geftelt aanmerken, wy niet meer treurig zullen zijn van dat wy degenen niet hebben, die aan onze geboorte verplicht fchijnen, zo wy zonder onze fchult daar af be- rooft zijn, als van dat wy de koninkrijken van Sina en Mexiko nietbezitten, endatwy, van noot deucht makende, gelijk men zegt, niet meer zullen begeren gezont te wezen als wy ziek zijn, of vry te wezen als wy gevangen zijn, dan wy nu begeren ligha- men van zo onvergankelijke ftoffe, als de diamanten, of vleuge- len om te vliegen, gelijk de vogels, te hebben. Maar ik beken dat taMeditatii. meneen langeoeffening, en een ""bedenking, die dikwijls her-
haalt is, behoeft om zich te gewennen tot alle dingen dus van die zijde t'aanfchouwen: en ik geloof dat hierin voornamelijk de ge- heimenis dezer Wijsbegerigen beftont, die eertijts zich uit de heer- fèhappy van 't geval hebben konnen onttrekken , en, ondanks de pijnen en armoede, met hun goden om de zaligheit twiften. Want zy, geduriglijk bezich met de palen t'aanmerken, die hen van de natuur voorgefchreven waren, overreedden zich zo volmaaktelijk dat'er niets in hun vermogen was, dan hun "gedachten, dat dit |
||||||||||||
|
Ml
|
||||||||||||
|
alleen genoech was om hen te beletten enige genegentheit tot
andere dingen te hebben; en zy waren zo volkome meefters van deze gedachten, dat zy daar in enige reden hadden om zich rij- ker , machtiger, vrijer en gelukkiger t'achten , dan iemant van QlhiitfithU, d'anderemenfchen, die,deze ° Wijsbegeerte niet hebbende, nim-
mer zo volkomelijk over al 't geen, dat zy willen, gebieden, hoe zeer zy ook vaö de natuur , en van 't geval bejonftigt konnen wezen. |
||||||||||||
|
p Ethica.
«] O mi. |
Tot befluit van deze P Zedenkunft bedacht ik de verfcheide 9 be-
zigheden , die de menfehen in dit leven hebben , t'overzien, om te |
|||||||||||
|
trachten de befte te kiezen; en, zonder dat ik iets van de bezighe-
den der anderen wil zeggen, ik dacht dat ik niet beter kon doen, dan my by degenen te houden, daar in ik my bevond , dat is, mijn geheel leven te beftedenin mijn reden t'oeffenen, en my zo veel, als ik zou konnen, in de kennis der waarheit te vorderen, volgens het' beleed, dat ik my voorgefchreven had. Ik had zo uitneemen- de vernoegingen beproeft Icdert dat ik begonnen had my van dit beleed
|
||||||||||||
|
tan'x. BELEED. III. Viel. i9
beleed te dienen , dat ik geloofde dat men in dit leven geen zoeter
noch oprechter beproeven kon: en vermits ik daar door dagelijks enige waarheden ontdekte , die my gewichtig genoech, en in 't gemeen by d'andete menfchen onkundig fchenen j zo vervulde de vernoeging, die ik 'er af had, mijn geeft zodanig, dat al 't ove- rige my niet aanging; behalven dat de drie voorgaande regels niet geveft waren, dan op 't voorneemen , dat ik had, van voort te varen in my t'onderwijzen. Want dewijl God aan yder van ons enig licht heeft gegeven, om 't ware van 't valfcbe t'onderfcheiden, zo kon ik niet geloven dat ik my met de gevoelens van een ander een enig ogenblik behoorde te vernoegen, indien ik my niet voor- geftelt had mijn eige oordeel te gebruiken in die t'onderzoeken als het tijt zou zijn : ja ik zou, met die te volgen , my niet van sfchroom hebben konnen ontflaan, zo ik niet gehoopt had dat ik daar door geen gelegentheit zou verliezen, om beter te vinden, indien 'er beter waren. Eindelijk, ik zou mijn begeerten niet heb- ben konnen bepalen, noch vernoegt wezen, indien ik niet een weg gevolgt had j door de welk ik, wanende verzekert te wezen van de verkrijging van alle de 'kenniflen, tot de welken ik bequaam zou zijn, van gelijken ook meende verzekert te wezen van de verkrij- ging aller ware goederen , die ooit in mijn macht zouden zijn. Want dewijl onze wil zich niet beweegt tot enig ding te volgen noch te vlieden, dan naar onz verftant dat goet of quaat aan hem vertoont, zo is 't genoech, wel t'oordelen om wel te doen, en 't beft, datmenkan,t'oordelen, om ook zijn beft te doen, dat is, om alle de deuchden te verkrijgen, en gelijkelijk alle d'andere goederen,die men verkrijgen kan ; en als men zeker weet dat men die verkregen heeft, zo zal men niet nuffen in vernoegt te wezen. Na dat ik my dus van deze regels verzekert, en hen, met de
waarheden van't geloof, diealtijtde voorftenin mijn vertrouwen geweeft hebben, waargenomen had, zo oordeelde ik dat ik, 20 veel't overige mijner gevoelens aangaat, vryelijk mogt aanvan- gen my daar af t'ontflaan. En vermits ik verhoopte dat ik dit beter volbrengen zou als ik byde menfchen verkeerde, dan als ik lan- ger inde ftoofbeflotcn bleef, daar ik alle deze gedachten had ge- had , zo begaf ik my weer tot reizen eer de winter noch wel ge- eindigt was. Ik deê dan in de negen volgende jaren niets anders, dan hier en daar in de werrelt omrollen , en trachtte eer een aan- fchouwer, dan eenfpeelderin alle de toonneelfpeelen, die daar in gefpeelt worden, te wezen j en ik, in yder zaak bezonderlijk her- C 2. den-
|
||||
|
io REDENERING
denkende wat haar verdacht kan maken, en aan ons gelegentheit
geven van ons te misgrijpen, roeide ondertuffchen uit mijn geeft alle de dolingen uit, die 'er te voren ingeflopen konnen zijn. Ik volgde echter niet de Skeptifchen, die niet twijffelen dan om te twijffelcn, en die altijt zonder befluit begeren te zijn: in tegendeel, alle mijn oogwit ftrekte niet dan om my te verzekeren, en de rul- le aarde en't zant wech te graven, om de (leen of klai te vinden. Dit gelukte my zeer wel, zo my dunkt, vermits ik, terwijl ik tracht- vTroftftio- te devalsheit of onzeekerheit der vvoorftellingen, die ik onder- "%'c'iits'ur* zocnt> niet door zwakke xgiffingen, maar door klare en zekere yK*tiick4- y redeneringen, t'ontdekken, geen zo twijffelachtigen vond, of 'zclncins, ik trok'er altijt enig z befluit uit, dat zeker genoech was, fchoon het niets dan ditgeweeft had , dat het niets zeker in zich begreep. En gelijk men , een oud huis afbreekende,gemenelijk d'afgebroke ftukken bewaart, op dat zy dienen zouden tot een nieuw gebou daar af te timmeren; zo maakte ik, in alle de genen van mijn gevoelens te vernietigen, die ik oordeelde qualijk gegrontveft te zijn , ver- fcheide "waarneemingen, enverkreeg veel bervarentheden, die bÉrien mv federt gedient hebben om anderen, die zekerder zijn, daar af '««• te maken. Wyders, ik volhardde altijt in my in c 't Beleed , dat ik h' my voorgefchreven had, t'oeffenen. Want behalven dat ik my be-
vlijtigdein't algemeen alle mijn gedachten naar des zelfs regelen te beleiden , zo behield ik van tijt tot rijt enige uren voor my, die ik bezonderlijk befteedde om haar in de zwarigheden van de AMatbcm*- d Wiskunft te gebruiken, of in enige andere kotnmerlijkheden, die MM»\hcmA *k byna met de genen der e Wiskundigen gelijk kon maken, met ud. henvanallede f beginfelen der andere wetenfehappen , dieik niet {FidU beftandig genoech vond, los te maken: gelijk gy zien zult dat ik
in veel gedaan heb, die in dit boek verklaart worden. In dezer voegen, zonder in fchijn anders te leven als de genen, die, geen bezigheit hebbende, dan een zoet en eenvoudig leven over te bren- gen , zich benaerftigen met de geneuchten van de zonden af te icheiden, en die, om hun ledige tijt zonder verdriet te verflijten, alle vermakingen, die eerlijk zijn, gebruiken , liet ik niet af van in mijn voorneemen voort te varen, en in de kennis der waarheit te vorderen, miffchien meer dan of ik niets gedaan had, danb«eken te lezen, of met geletterde lieden te verkeren. Doch deze negenjaren verliepen eer ik noch zijde gekozen had
aangaande de zwarigheden, die gemenelijk onder de geleerden betwiftreedentworden> en eer ikhad begonnen de ggrontveften van
|
||||
|
•van 't B E L E E D. III. Veel. tl
van enige zekerder hWijsbegeerte, dan de gemene, te zoeken.
En 't voorbeelt van veel uititeekende verftanden, die, te voren het voorneemen daar toe gehad hebbende, daarin, zo my docht, niet gelukkig hadden geweeft, deêmydaar in zo veel zwarighe- den inbeelden, dat ik 't miffchien noch niet zo haaft zou hebben darren aanvangen , zo ik niet gezien had dat enigen alreê 't gerucht dedenlopen, datik zulks bekomen had. Ik kan niet zeggen waar op zy dit gevoelen vcftten; en indien ik door mijn redenen iets daar toe geholpen had , zo moet dit eer geweeft zijn met hetgeen, dat iknietwift, openhartiglijker te belijden, dan de genen gemene- lijk doen, die zich een weinig in de boeken geoeffent hebben, en miffchien ook met het vertonen der redenen , die ik had, om van veel dingen, die van d'anderen voor zeker gehouden wierden, te twijffelen , dan met my van enige > wetenfchap te beroemen. Maar '<■ £•*»■*■ ik, moed geaoech hebbende om niet te willen dat men my voor een ander nam , dan ik was, dacht dat ik door alle middelen trach- ten moeftmy totd'achting, die men aan mygaf, waerdigte ma- ken. En 't is nu effen achtjaren geleden dat deze begeertemy beflui- ten deê om my van alle de plaatfen, daar ik kennis kon hebben, te verwijderen, en my hier in een lant te vertrekken, daar de langdu- righeitvan d'oorlog zodanige ordeningen heeft doen oprechten , dat de heiren, die men daar onderhoud, niet fchijnen te dienen, dan om te maken dat men daar de vruchten van de vrede met zo veel te meer zekerheit genieten zou, en daar ik, onder 't gedrang van een groot volk, dat zeer werkelijk is, en zich meer met zijn eige zaken bemoeit, dan nieusgierig naar de genen van een ander is, zonder gebrek van enige der gerijffelijkheden te hebben, die in de volkrijk-» fte fteden zijn, zo eenfaam en afgefcheiden heb konncn leven, ak irt de heimelijkfte wilderniffen. Vierde Hooftdeel
|
|||||||||
|
tntui
|
|||||||||
|
^ door de welken hy kde ive^entlijkbeit Van God, kD
en "Van de tnenfchelijl^e 0el be"ftijll: 't "Vpel.^ de gront- ye/ïe/t "van 0jn ' Overnatuurkunde ^ijn. 1 K weet niet of iku metd'eerfte '"bedenkingen,die ik mMtdiuth.
daar gehad heb, behoor t'onderhouden , want zy zijn ""• zo "overnatuurkundig en ongemeen , datzy miffchien nMit^hj- niet naar de fmaak van alle de werrelt zullen wezen. Ik fic*- C 3 vind |
|||||||||
|
ïi REDENERING
vind my echter in enigerwijze gedwongen daar af te fpreken, op
dat men kan oordelen of de grontveften, die ik genomen heb, be- ftandig genoech zijn. Ik had van over lange tijt aangemerkt dat, zo veel de zeden aangaat, het fomtijts nodig is gevoelens te volgen, die men weet dat zeer onzeeker zijn,even als of zy ontwijffelijk waren, gelijk hier voor gezegt is. Maar vermits ik toen begeerde alleenlijk in 't onderzoek van de waarheit bezich tezijn, zodacht ikdatik geheel ftrijdig moeft doen , en al 't geen, daar in ik my de minfte twijffeling zou konnen inbeelden, als volkomelijk valfch te ver- werpen , om te zien of 'er daar na niet iets in mijn geloof zou blij- ven, 't welk in 't geheel ontwijffelijk was. Dieshalven, dewijl onze o zinnen ons fomtijts bedriegen, zo onderftelde ik dat 'er geen ding zodanig is, alszy 't ons doen inbeelden. En dewijl 'er menfehen zijn f die 2jcn jn P >t redeneren misgrijpen, zelfs in d'eenvoudigftc dingen van de qMeetkunft, en daarin rwanfchikkelijke befluitin- gen maken, zo verwierp ik, oordelende dat ik zo wel, als iemant anders, onderworpen was te nuffen, als valfch alle de redenen, die jfc je voren voor zekere s betogingen genomen had. Eindelijk, de- wijl ik aanmerkte dat alle de zelfde gedachten, die wy hebben als wy wakker zijn, ons ook konnen aankomen als wy dromen, zonder dat'er dan enige waar is, zo beflootik te verdichten dat alle de din- Jen, die my ooitin de geeft gekomen zijn, niet meer waar waren
an de t bedriegerijen mijner dromen. Maar terftont daar na merkte ik dat, terwijl ik dus wilde denken dat alles valfch was, ik, die het dacht, nootzakelijk iets moeft wezen i en dewijl ik aanmerkte dat deze waarheit, il^dcnl^, »k ben dan, zo vaft en zeker was, dat al- le de fporeloofte onderftellingen der Skeptifchen niet machtig wa- ren om haar te verwaggelen, zo oordeelde ik dat ik haar zonder fchroom voor 't eerfte v beginfel van de Wijsbegeerte, die ik zocht> mogt ontfangen. Toen ik daarna met aandacht onderzocht wat ik was, en zag
dat ik verdichten kon dat ik geen lighaam had, en dat 'er geen wer- relt was, noch geen plaats, daar ik was, maar dat ik echter niet kon verdichten dat ik niet was, en dat in tegendeel uit dit zelfde, dat ik dacht van de waarheit der andere dingen te twijffelen, klaarblijke- lijk en zeer zekerlijk volgde dat ik was, in plaats dat, zo ik alleen- lijk opgehouden had van te denken/choon al 't overige van 't geen, dat ik ooit gedacht had, waar had geweeft, ik geen reden had van tegeloven dat ik geweeft had j zo bekende ik hieruit dat ik een * zelfftandighek was, daar af de gehele ywezentbeit, of de na- tuur |
||||||||
|
s Deman
|
||||||||
|
p
Thiltfiphi*.
|
||||||||
|
•van 't B E L E E D. IV. Deel. 15
tuur niets is, dan te denken, en die, om te zijn, geen plaats behoeft,
noch van geen a {loffelijk ding afhangt; in voegen dat deze Ik,dat is * ^1 m*u* de Ziel, door de welke ik 't geen ben, dat ik ben, gehelijk van 't lig- ""'"' haam afgefcheiden is, ja ook dat zy veel lichtelijker te kennen is dan'tlighaam, en dat,fchoon'tlighaamnietwas, de ziel echter al 't geen zou wezen, dat zy is. Daar na overwoog ik in't algemeen't geen > dat tot een bvoor-
ftel, om waar en zeker te zijn, vereifcht is j want dewijl ik een ge- vonden had , dat ik wift zodanig te wezen, zo dacht ik ook dat ik behoorde te weten waar in deze zekerheit beftaat. En vermits ik aanmerkte dat 'er geheel niets in dit is , ik^denk^, ik, l>en dan, *t welk my verzekert dat ik de waarheit zeg, dan dat ik zeer klare- lijkzie dat men, om te denken, iets wezen moet, zo oordeelde ik dat ik tot een algemene regel nemen kon dat de dingen, die wy zeer klarelijk en zeer onderfcheidelijk bemerken, alle waar zijn , maar dat 'er alleenlijk enige zwarigheit is in wel te bemerken wel- ken de dingen zijn, die wy onderfcheidelijk bemerken. Ik dan, mijn gedachten weer hier op kerende, dat ik twijffèlde,
en dat by gevolg mijn wezen niet geheel volkomen was, (want ik zag klarelijk dat te kennen een groter volmaaktheit was , dan te twijfrelen ) bedacht te zoeken van waar ik geleert had op iets vol- maakter, dan ik was, te denken j en ik bekende klaarblijkelijk dat dit van enige natuur moeft wezen, dieinderdaat volmaakter was. Wat de gedachten aangaat, die ik van veel andere dingen buiten myhad, gelijk van de hemel, aarde, licht, hitte, en van duizent anderen, ik was niet zo zeer bekommert om te weten van waar zy quatnen, om dat, dewijl ik niets in hen merkte, dat hen fcheen bo- ven my te ftellen, ik geloven kon dat, indien zy waar waren, dit cafhangfelen van mijn natuur waren, voor zo veel zy enige vol- maakthtït heeft, en indien zy niet waar waren, dat ik hen van \l%*' ,tan, d'tnietshad, datis , datzyin my waren, om dat ik gebrek had. na. Maar dit kon niet desgelijks van e'tdenkbeeltvan een volmaakter Metk dat wezen, dan 't mijn, zijn. want dat van t niets te hebben was al in 't vol- klaarblijkelijk onmogelijk. En dewijl 'er geen minder ftegenftrij- 5ende de j- 1 • l- • • 1 1 1 in ° 1 r\ • naam van
digheit nier m is, dat het volmaaktfte een gevolg en afhanging van ideaof
't min volmaakte zou zijn, dan dat 'er van 't niets iets zou voortko- denkt>ee't men, zo kon ik zulks ook niet meer van my zelf houden; in voe- meenMor gen dat'er overig was datditDenkbeelt in mygeftek is door een aiie bedacht natuur, die warelijk volmaakter is, dan ik, ja die in zich alle de men^d" yol- voor 7,0 veel
het alleen-
lijk enig voorwetpig wezen in 't vetftant heeft. |
||||
|
14 REDENERING
%Utt. volmaaktheden heeft, daar af ik enig sdenkbeek kan hebben ]
dat is, om my met een woort te verklaren, die God is. Daar ik by voegde dat, dewijl ik enige volmaaktheden kende, die ik niet h exijitre. had, ik niet het enig wezen was, 't welk h wezentlijk is, (ik zal, zo 't u belieft, hier onbefchroomdelijk Schoolwoorden gebrui- ken ) maar dat'er nootzakelijk enig ander volmaakter moeftzijn, daar van ik afhing , en van't welk ik al't geen, 't welk fk had,ver- j W«, kregen heb. Want indien ik «alleen geweeft, en niet van iets an- ders afgehangen had , ja zo, dat ik van my zelf alle dit weinig, dat ik van Jt volmaakte wezen deelachtig was , gehad had, zo zou ik door gelijke reden van my zelf al 't overige, 't welk ik kende aan my t'ontbreeken, gehad hebben, en dus zelf oneindig, eeuwig, onveranderlijk, alweetend en almachtig wezen, en eindelijk alle de volmaaktheden hebben, die ik bemerken kan in God te zijn. k tatitcina- Want volgens de k redeneringen, die ik nu gedaan heb, om de na- """"■ tuur van God, zo veel als de mijne daar toe bequaam is, te kennen, ik had niets anders te doen , dan in alle de dingen, daar af ik in my \iit*. enig ' denkbeek vond , t'aanmerken of 'tvolmaaktheit is, of niet hen te bezitten; en ik was verzekert dat geen der gener, die enige onvolmaaktheit aanwijzen, in hem was, maar dat alle d'anderen in hem waren. Ik zag dat de twijfFeling, d'onftantvaftigheit, droefheit en diergelijke dingen niet in God konden wezen, dewijl ik zelf m Ut*. gaerne daar af bevrijd geweeft zou hebben. Wyders,ik had m denk- n-He, ftnfibi- beelden van veel "zinnelijke en lighamelijke dingen; want hoewel ik onderftelde dat ik droomde, endatal'tgeen , 't welk ik zag, of my inbeeldde, valfch was, zo kon ik echter niet loghenen dat de denkbeelden daar af warelijk in mijn gedachten waren. Maar vermits ik alreê klaarblijkelijk in my bekent had dat de ° ver- >»!'"%""■ ftandelijke van de lighamelijke natuur onderfcheiden is, om dat ^Cnp'f't'"- ik aanmerkte dat alle p famenzetting of menging 1 afhanging iDte]">d"1' betuigt, en dat d'afhanging klarelijk een gebrek is, zo oordeel- |
||||||||
|
U*.
|
||||||||
|
de ik daar uit dat dit geen volmaaktheit in God kon zijn , van
deze twee naturen te zamen gezet te weeën, en by gevolg dat hy 't niet was; maar dat, zo 'er enige Üghamen in de werrelt, of enige rverftandelijkheden, of andere naturen waren, die niet ge- *>*■ heel volkomen zijn, hun s wezen van zijn mac"ht moeft c afhan- gen , ja zodanig, dat zy zonder hem niet een ogenblik konden
v beftaan. Ik begaf my daar na tot andere waarheden t'onderzoeken, en,my
f»m7"*~ x ?t voorwerp der Meetkunftenaars voorgeftelt hebbende, 't welk ik be-
|
||||||||
|
vm't B I. L E E D. I?
bevatte als een y geheel of verknocht lighaam, of een 7 ruimte,
onbepaaldelijkuitgeftrektinlangte, breette en hoogte of diepte, 1 deellijk in verfcheide delen, die verfcheide b geftaken en groot- heden konden hebben, en in verfcheide wijzen bewogen of over- ge voert worden, (want de cMeetkunftenaarsonderftellcn dit alles in hun d voorwerp) deurliep enigen van hun een voudigfte e beto- gingen, en, gemerkt hebbende dat deze grote zekerhek, die alle de werrelt hen toefchrijft, alleenlijk hier op geveft is, dat men die klaarblijkelijk begrijpt, volgens deregel, die ikterftont gezegt heb, bevond ook dat daar in geheel niets was, 't welk. my van de 1 wezentlijkheit van hun voorwerp verzekerde. Tot een voor- beek, ik zag wel dat, als ik een S driehoek honderftelde, zijn drie %TrUnguim. hoeken met twee rechte hoeken gelijk moeftenzijn; maar ik zag h StV("urc' echter niets, 't welk my verzekerde, dat'er enige driehoek in de werrelt was: in plaats van dat ik, weêrkomende tot het onder- zoek van i'tdenkbeelt, 't welk ik vaneen k volmaakt Wezen had, ;'f«. bevond dat ' de wezentlijkheit daar in begrepen was, op een zelfde wijze gelijk in die van een driehoek begrepen is dat deze drie hoe- 1 e ken met twee rechte hoeken gelijk zijn,ofin die van een m kring,dat m alle zijn delen gelijkelijk van hun "middelpunt afgelegen zijn, o{ n Centrum, noch blijkelijker: en dat'et by gevolg ren minftenzozekeris, dat God, die dit ° volmaakte Wezen is, P wezentlijk is, als enige <3 be- toging van de Meetkunft kan zijn. Maar't geen, 't welk veroorzaakt dat'er veel zijn, die zich in-
|
||||||||
|
beelden dat'erzwarigheit is in dit te kennen, en ook in te weten £r
|
^
|
|||||||
|
wat hun ziel is, is dat zy nimmer hun geeft boven de rzinnelijke
dingen verheffen, en dat zy zo gewent zijn niets t'aanmerken dan by inbeelding, ('t welk eenbezondere wijze van denken voorde s ftoffelijke dingen is) dat al't geen, 't welk niet£ inbeeldelijk is, by hen niet vverftanelijkfchijnt te wezen. Dit blijkt klarelijk ge- u noech hieruit, dat ook de xWijsbegerigenvoor een ygrontreegel ui*. in de fenolen houden, dat 'er niets in z'tverftant is, 't welk niet " eerftelijk in de a zin heeft geweeft, in de welk, gelijk echter zeker is,de bdenkbeeldenvanGod envan de ziel nooit geweeft hebben : en my dunkt dat de genen, die hun c inbeelding willen gebruiken, om hen te bevatten, eveneens doen als of zy, om geluit te horen, of reuken te rieken, hun ogen wilden gebruiken j behalven dat 'er noch ditverfchil is, dat d de zin van't gezicht ons niet minder van de waarheit zijner <= voorwerpen verzekert, dan de genen van de '** reuk , of van 't gehoor doen: in plaats dat noch onze f inbeelding, D noch
|
||||||||
|
REDENERING
|
||||||||||||||||||||||
|
2.6
|
||||||||||||||||||||||
|
noch onze g zinnen ons van enig ding zouden konnen verzekeren,
zo onz hverftant daar niet bykoomr. Eindelijk, indien 'er noch menfchen zijn, die niet genoech,
door de redenen, dieik bygebracht heb, vanGods, en van hun ziels ' vvezentlijkheit overreed zjjn, zo wil ik dat zy weten dat alle d'andere dingen, daar af zy zich miflchien meer verzekert wanen, gelijk een lighaam te hebben, dat 'er ftarren, een aardrijk , en dier- gelijke dingen zijn , minder zekcrheit hebben. Want hoewel men een k zedelijke verzekering van deze dingen heeft, die zodanig is, dat het fchijnt dat men, zonder fporeloos te zijn, daar niet aan twijfFelen kan j zo kan echter niemant, zonder onredelijk te we- zen, loghenen , als men van een 'overnatuurkundigc zekerheit ' fpreekt, dat dit oorzaak genoech is, om daar af te twijfFelen, dat men acht neemt dat men zich op een zelfde wijze inbeelden kan, als men droomt, dat men een ander lighaam heeft, dat men andere ftarren, en een andere aarde ziet, zonder dat 'er iets af is. Want vanwaar weet men dat de m denkingen, die in de droom komen, eervalfch zijn dan d'anderen, dewijl zy dikwijls niet min leven- dig en uitdrukkelijk zijn? Dat de gaaufte "vernuften zich daar in zo lang, als't hen belieft, oefFenen , ik geloof niet dat zy enige reden konnen geven , die genoech is om deze tvvijffeling wech te |
||||||||||||||||||||||
|
g Senfuil
h inUlttiïus |
||||||||||||||||||||||
|
i Sxijittitia.
|
||||||||||||||||||||||
|
k Certimdo
|
||||||||||||||||||||||
|
I fertitudt
|
||||||||||||||||||||||
|
JT>
|
||||||||||||||||||||||
|
n Interna,
|
||||||||||||||||||||||
|
o
ffcntia.
p TrtfitW
ntrc.
q Exiftere.
I £»> />«•-
feifum. 5 ƒ</«, />w natten tj. X K^s rettlei |
nemen, zozy °Gods vvezentlijkheit niet p vooronderftellen. Want
voor eerft dit zelf, datik terftont voor een regel genomen heb, te weten dat de dingen, die wy zeer klarelijk en zeer onderfcheide- lijk begrijpen , alle waar zijn, is niet zeker dan omdatGod <Jwe- zentlijkis, en dat hy een 'volmaakt wezen is, en dat al't geen, 't welk in ons is, van hem koomt: daar uit volgt dat onze s denk- beelden of kundigheden > ' zakelijke dingen zijnde, en die van |
|||||||||||||||||||||
|
• God komen , in alle 't geen, in 't welk zy klaar en ondeifcheiden
zijn , daar in niets anders, dan waar, konnen wezen : in voegen dat, fchoonwy dikwijls veel hebben, die enige valsheit in zich begrijpen, dit niet kan zijn dan inde genen , die iets verwart en duifter in zich hebben , vermits zy daar in aan v 't niets deelachtig zijn, dat is, dat zy in ons niet zo verwart zijn, dan om dat wy niet alle volmaakt zijn. 't Is ook klaarblijkelijk dat het niet minder ftrij- dig is dat de valsheit of d'onvolmaaktheit, als zodanig, van God voortkoomt,danhetftrijdig isdatdewaarheitof volniaaktheit van 't niets voortkoomt. Maar indien wy niet wiften dat alle 't geen, 't welk in ons * zakelijk en waar is, van een volmaakt en oneindig wezenkoomt, zo zouden wy, hoe Haar en onderfcheiden onze denk-
|
||||||||||||||||||||||
|
dm 't B EL E E D. n
y denkbeelden ook waren, geen reden hebben, die ons verzekerde y i<tt*.
dat zy de volmaaktheit van waar te wezen hadden. Voorts, na dat de kennis van God, en van de ziel ons dus van de-
ze regel zeker heeft gemaakt, zo is lichtelijk te bekennen dat de dromen, die wy ons inbeelden, als wy flapen, ons geenfins beho- ren te doen twijfFelen van de vvaarheit der gedachten, die wy heb- ben,als wy wakker zijn. Want indien 't,zelf in 't dromen,gebeurde dat men enig zeer zonderfcheide denkbeelt had, gelijk, tot een zTdt* voorbeeltjdat een a Meetkunftenaar enige nieuwe b betoging vond, zijn droom zou hem niet beletten dat het waar was. Wat de doling, b £»m de gewonelijkftc onzer dromen, aangaat, die hier in beftaat, dat zyJ" aan ons verfcheide c voorwerpen op een zelfde wijze vertonen, als onze duitterlijke zinnen doen, daar is niet aangelegen dat zy aan ons gelegentheit geeft om ons van de waarheit zodaniger e denk- "^ beelden te mistrouwen , om dat zy ons ook dikwijls genoech kon- nen bedriegen, zonder dat wy dromen; gelijk, als de genen, die de geelzucht hebben, alles geelvervvig zien , of gelijk de Harren , of d'andere verreafgelege lighamen, veel kleinder aan ons fchijnen, dan zy zijn. Kort,'t zy dat wy waken, of datwy dromen, wy moe- ten ons nimmer laten overreeden, dan op de fklaarblijkelijkheit' van onze reden. Hier ftaat t'aanmerken dat ik zeg van onze reden, ",J,. ' en niet van onze 8inbeelding, noch van onze hzinnen. Gelijk, g^ fchoonwy de zon zeer klaar zien , wy echter daarom niet moeten'" oordelen dat zy niet groter is , danwy haar aanfehouwen; en wy konnen ons wel onderfcheidelijk een leeushooft, opeengeits lig- haam gezet , inbeelden, zonder dat men daarom moet befluiten dat'er zulk een 'gedrocht in de werrelt is: want de reden zegt niet" tot ons dat het geen,'t welk wy zien,of ons inbeelden, dus waarach- tig is. Maar zy zegt wel tot ons dat alle onze k denkbeelden of kide4fivt kundigheden enige grontveft van vvaarheit behoren te hebben j """""'• want het zou niet mogelijk zijn dat God, die geheel volmaakt, en geheel waarachtig is, hen zonder dat in ons geftelt zou hebben. En omdatonze 'redeneringen nimmer zo klaar en volkomen zijn in 1 V<«<>"»- de droom,dan terwijl men waakt, hoewel onze m inbeeldingen fom- m'"*<«jwi«- tijts dan zo wel, of levendiger en uitgedrukter zijn, zo voorleeft zy '""'"■ ons ook dat, dewijl onze "denkingen niet alle waar konnen zijn ,r om dat wy niet alle volmaakt zijn , 't geen , 't welk zy van de waar-' heit hebben, zekerlijk eer in degenen moet gevonden worden, die wy hebben als wy wakker zijn, dan in onze dromen, D 2 Vyf-
|
||||
|
REDENERING
|
|||||||||||||||
|
Vyfde Hooftdeel,
nTbrft* Ordening der Verfchillen Van de a Natuurkunde, die hy
-, gedocht heeft, en beqmderlijk^de "Verklaring der bewe- ging "van 't hart, en "Van enige andere ^arigbeden,
die tot de Genees^on/l behoren, daar na ook^ 't T 't Teclk^ tHJfchen on^e ^iel, en die "pan de beejlen is. K zou hier gaerne vervolgen, en de gehele keten der an-
dere waarheden, die ik van deze eerfte waarheden afge- leid heb, vertonen. Maar dewijl ik hier toe nu van veel zaken zou moeten fpreken, die onder de geleerden in verfchil zijn, met de welken ik my niet begeer te belemmeren, zo geloof ik dat het beter zal zijn datikmy daar af onthou , en dat ik alleenlijk in 't algemeen zeg welken zy zijn, om aan de genen, die wijzer zijn , te laten oordelen of het nut zou wezen dat het ge- meen volk r ezonderlijker daar af onderrecht was. Ik ben altijt vaft |
|||||||||||||||
|
b Trinci.
pmm.
c Sufvontrc.
|
gebleven in't befluit, dat ik genomen had, van geen ander bbe-
ginfel ct'onderftellen, dan dat, 't welk ik nu gebruikt heb om de |
||||||||||||||
|
A wezentlijkheit van God, en van de ziel te tonen, en geen ding voor
waar t'ontfangen,'t welk 4ny niet klaarder en zekerder fcheen, dan e7)fmtn/?r«-te vorende e betogingen derMeetkunftenaars gedaan hebben. En |
|||||||||||||||
|
üonei Geo-
|
|||||||||||||||
|
nochtans dar ik zeggen dat ik niet alleenlijk middel gevonden heb
om my in korte tijt te vernoegen, voor zo veel alle de voorname zwarigheden aangaat, daar af men gewent is in de { Wijsbegeerte te handelen; maar dat ik ook zekere wetten aangemerkt heb, die God zodanig in de natuur geftelt, en daar af hy zulke g kundighe- den in onze zielen ingedrukt heeft, dat, als vvy die genoech her- dacht hebben, wy niet zouden konnen twijfFelen dat zy niet naau- keuriglijk in al't geen, datin de werreltis, of gedaan word, waar- genomen worden. Daar na dunkt my , 't gevolg dezer wetten aan- merkende, datik veel waarheden ontdekt heb, die nutter en ge- wichtiger zijn, dan al't geen,Jt welk ik te voren geleert had,of ook had gehoopt te leren. Maar dewijl ik gepoogt heb de voornaamften daar af te verkla-
ren in een Handeling, die my door enige inzichten belet word in 't licht te brengen, zo kan ik hen niet beter bekent maken, dan met hier in't kort hetgeen te zeggen j dat daarin begrepenis. Ik heb voor-
|
|||||||||||||||
|
{Thittfi-
phin. % Nitsotiti.
|
|||||||||||||||
|
W 't B E L E E D. V. Vit!. 19
voorgenomen gehad daarin al't geen te begrijpen, dat ik meende
te weten, voor datik'tfchrecf, aangaande de h natuur der ftoffe- lijke dingen : maar gelijk de fchilders, dewijl zy op een platte ta- fel alle de verfcheide gedaanten van een dicht en vaftlighaam niet wel gelijkelijk konnen vertonen, een der voornaamften daar af ver- kiezen, dat zy alleen naar 't licht fchikken, en, d'anderen befcha- duwende, hen niet doen blijken, dan voor zo veel, als men hen in 't aanfehouwen zien kan j zo begon ik ook> vrezende dat ik al 't geen, 't welk ik in mijn gedachten had, niet in mijn Redenering zou konnen ftellen, alleenlijk daar in't brede't geen tevertotsen, dat ik van't licht bevatte, enby des zelfs gelegentheit iets van de zon,en van de vafte ftarren daar by te voegen,om dat'et by na geheel daar af voortkoomt; ook van de hemelen, om dat zy 't deurzen- den} van de > dwaalftarren , kftaertftarren, en van d'aarde, om dat zy 't doen weêrftuiten ; enin'tbezondervanallede lighamen, kC°m die op d'aarde zijn,om dat zy of • geverwt, of m deurfchijnend zijn, 1 of n verlichten, en eindelijk van de menfeh, om dat hyd'aanfchou- vver daar af is. Ja om alle deze dingen een weinig te befchaduwen, enonbefchroomdelijker'tgeen, dat ik'er af oordeelde, te mogen zeggen, zonder verplicht te wezen de gevoelens, die onder de ge- leerden aangenomen zijn, te volgen, of te weerleggen, zo befloot ik deze gehele werrelt in haar verfchillen te laten, en alleenlijk van't geen tefpreken , dat in een nieuwe gebeuren zou, zo God nuergensin °d)inbeeldelijkeTuimten p ftoffe genoech fchiep, om o spui* haar te maken, en dat hy verfcheidelijk en zonder ordening de ">"£""»"«• verfcheide delen van deze ftoffe roerde, in voegen dat hy daar af p zo verward een sklomp maakte, als de r Dichters daar af verdich- qf<M«. ten konnen, en dat hydaar na niets anders deê, dan zijn gewone rTl"M' s medewerking aan de natuur lenen, en haar liet werken volgens» de wetten, die hy opgerecht heeft. Dus befchreef ik eerft deze itoffe, en trachtte haar zodanig te vertonen , dat 'er, naar my dunkt, niets ter werrelt klaarder noch verftanelijker zou zijn, uit- gezondert het geen, 't welk onlangs van God, en van de ziel ge- zegt is. Want ik onderftelde wel uitdrukkelijk dat'er in haar geen yan deze 'vormen of v hoedanigheden waren, van de welken men tF,rm*. in de fcholen twiftreedent, en in 't algemeen geen ding, daar af de $u kennis niet zo naturelijk aan onze zielen was, dat men ook niet veinzen kon het niet te weten. Ik vertoonde ook welken de wet- ten van de natuur waren, en, zonder mijn redenen op enig ander "beginfel te vellen, als op Gods oneindelijke volmaaktheden, ik . D 3 trachtte f"tm'
|
||||
|
jo REDENERING
trachtte alle de genen, daar af men enige twijfreling kon hebben,
te )' betogen, en te doen blijken dat zy zodanig zijn, dat 'er, fchoon God veel werreldcn gefchapen had , geen zou konnen wezen, daar in zy niet waargenomen konden worden. Daar na toon- de ik hoe het grootftedeel der ftoffe van deze 7 klomp , in gevolg van deze wetten , zich behoorde te fchikken en te voegen op een zekere wijze, die haar met onze hemelen gelijk zou maken: hoe ondertuffchen enigen van deze delen een a aarde moeften maken , enigen de b dwaalftarren en c ftaertftarren, en enige anderen een zon, en de vafte ftarren. Ik dan, my hier op het ftuk van 't licht uitbreidende, verklaarde in 't lang welk dat was, 't welk in de zon en ftarren behoorde gevonden te worden, en hoe 't van daar in een ogenblik over d'onmetelijke ruimten der hemelen liep, en hoe 't van de dwaalftarren en van de ftaertftarren een weêrfchijnfel naar d'aarde gaf. Ik voegde 'r ook veel andere dingen by , aan- gaande de dzelfftandigheit, eftant, ^bewegingen, en alle de ver- fcheide s hoedanigheden van deze hemelen, en van deze ftarren: in voegen dat ik meende genoech daar af te zeggen , om te doen bekennen dat men in de genen van dezewerrelt niets vind, 't welk niet moeft,of ten minften't welk niet kon al eveneens in de genen van de werrelt, die ik befchreef, blijken. Van daar quam ik be- zonderlijk van d'aarde te fpreken; hoe, fchoon ik uitdrukkelijk ondergeftelt had dat God geen zwaarte inde hftoffe hadgeftek, daar af zy gemaakt was, alle haar delen echter naerftiglijk naar haar 'middelpunt ftrekken; hoe, dewijl daar water en lucht op haar k vlakte was, de 'gefteltenis der hemelen en der ftarren, in- zonderheitvandemaan, daar eenvloejing en ebbing kon veroor- zaken, die in alle zijn omftandigheden met de genen gelijk zou wezen, die men in onze zeen bemerkt ; en boven dat een zekere loop, zo van 't water, als van de lucht, van 't ooften naar 't we- ften, gelijk men dat ook tuffchende m zonnekeerkringen befpeurt j hoe de bergen, de zeen, de ïpringbronnen, en de vloeden daar na- turelijk konden te voorfchijn komen, de metalen daar in de mijnen fpruiten, de planten daar in de velden waffen, en in 't algemeen alle de lighamen, die men vermengt, of te zatnen gezet noemt, daar voortgebracht worden. En vermits ik, na de ftarren, niets ter wer- relt kende, dan't vuur , 't welk licht voortbrengt, zo benaerftigdc ik my onder andere dingen, om wel klarelijk al 't geen te doen ver- ftaan, dat tot des zelfs natuur behoort; hoe 't gemaakt, en hoe 't gevoed word, hoehetfbmtijts alleenlijk hitte zonder licht, en fom-
|
|||||||||||||||
|
y Dimctt-
ftnn. |
|||||||||||||||
|
3 Terra,
b VUitu. c Ctmtti. |
|||||||||||||||
|
d Sui/l/intia.
C Siw.atio. |
|||||||||||||||
|
h Matcritt.
|
|||||||||||||||
|
k Sttptrficies.
|
|||||||||||||||
|
m Trtfiri.
|
|||||||||||||||
|
■va» 't B E L E E D. V. Deel. ji
fomtijts licht zonder hitte heeft; hoe't verfcheide venven in ver-
fcheide lighamen kan brengen, enverfcheide andere hoedanighe- den; hoe het enige lighamen fmelt, en anderen hard maakt; hoe het hen byna alle kan verteren, of in afch en rook veranderen ; en eindelijk hoe 't van deze afch,door 't enig gewelt van zijn werking, glas maakt: want vermits deze verwifleling van afch in glas my zo wonderlijk fcheen te wezen j als enig ander ding, dat inde natuur gedaan word , zo fchiep ik bezonderlijk vermaak in dat te be- fchrijven. Ik wilde echter uit alle deze dingen nietbefluiten dat deze wer-
relt op zodanig een wijze, als ik voorftelde, gefchapen is: want het is vvaarfchijnelijker dat God federt het begin haar zo gefchapen heeft, als zy behoorde te wezen. Maar dit is zeker, en een gevoe- len , gemenelijk onder de Godgeleerden aangenomen , dat de "doening, door de welke hy haar nu bewaart, geheel de zelfde is n<Acti>. als de gene, daar door hy haar gefchapen heeft: in voegen dat, fchoon hy in 't begin aan haar geen andere gedaante had gegeven, als de gene van de ° verwarde klomp, indien hy maar aan de natuur, haar wetten geftelt hebbende, zijn p medewerking leende, om zo- danig te werken gelijk zy gewent is, men geloven kan, zonder on- gelijk aan de s wonderdaat van de fchepping te doen, dat daar door alleen alle de dingen, die zuiver rftoftelijk zijn, met'ertijt daar zodanig hadden konnen worden , als wy hen tegenwoordiglijk zien: en hun natuur is lichtelijker te begrijpen, als men hen dus allengs ziet geboren worden, dan als men hen niet aanmerkt, dan als zy alreê gemaakt zijn. Van de befchrijving der onbezielde lighamen en planten ging ik
voort tot die van de dieren, en bezonderlijk tot die van de men- fchen. Maar om dat ik noch niet genoech kennis daar af had , om van hen met een zelfde ordening, als van't overige, tefpreken,dat is, mets d'uitgewerkten door ' d'oorzaken te betogen, en te doen / zien van welke zaden, en op wat wijze de natuur hen behoort voort **■"*'*' te brengen,zo vernoegde ik my met t'onderftellen dat God het lig- haam van een menfeh maakte, even gelijk een van d'onzen , zo in d'uitterlijke geftalte zijner leden , als in d'inwendige vgelijkvor- W migheit zijner * werktuigen, zonder het van andere (toffe te ma- ken als de gene , die ik befchreven had, en zonder in't begin in hem enige y redelijke ziel te ftellen, noch ook enig ander ding, om daar tot een z levende of gevoelijke ziel te dienen, behalven dat hy in zijn hart een dezer vuren zonder licht verwekte, dat ik J |
||||
|
jfc REDENERING
alreê rerklaart had, en dat ik van geen andere natuur begreep>
als dat, 't welk het hooi heet maakt, als men 't ophoopt, eer het droog is, of 't welk de nieuwe en varfche wijnen, als zy noch niet van de karrelcn afgefcheiden zijn, doet koken. Want ik, de met. a werkingen onderzoekende, die by gevolg in dit lighaam kon- denzijn, vond 'er naaukeuriglijk alle de genen , die in ons konneti wezen, zonder dat wy 'er op denken, en by gevolg zonder dat onze ziel, dat is ditafgefcheide deel van't lighaam, welks natuur (gelijk hier voor gezegt is) niets is, dan denken , iets daar toe doet; en die alle de zelfden zijn, in't welk men zeggen mag dat de dieren zonder reden ons gelijken: zonder dat ik 'er daarom eni- fe van de genen in kon vinden, die , van de denking afhangende,
'enigen zijn, die ons, alsmenfchen, toebehoren: in plaats dat ik hen daar na alle vond, toen ik ondergeftelt had dat God een rede- lijke ziel fchiep, en dat hy haar op zekere wijze, die ik befchreef» aan dit lighaam voegde. Maar op dat men zien kan op welke wijze ik daar deze ftoffe
verhandelde, zo zal ik hier de verklaring der beweging van 't hart, en van de bflagaders ftellen. En dewijl deze beweging d'eerfte en algemeenfte is, die men in de dieren befpeurt, zo zal men lichtelijk van haar't geen konnen oordelen, dat men van alled'andere be- wegingen moet denken. Doch op dat men te minder zwarigheit zou hebben, om 't geen, dat ik 'er af zeggen zal, te verftaan, zo cUnMimi*. wildeik wel dat de genen,die in c d'ontleeding niet geoeffent zijn, eer zy dit lezen, de moeite aannamen van voor hen het hart van iTuimmts. enig groot beeft, dat d longen heeft, te doen affnijden, (want het is in alles zeer na gelijk met dat van de menfeh ) en dat zy aan zich de twee kamers, of holligheden, die 'er zijn, deden vertonen; eer- ftelijk de gene , die aan de rechte zijde is, daar mee twee zeer brede e vtM cm*, buizen overeenkomen; te weten de e holle ader, die de voornaam- ïKiceptacu. fte f ontfangplaats van 't bloet is, en als de ftronk van de boom, daar Um. af alle d'andere g aderen des lighaams de takken zijn, en de h flag- hK«" «ru- aderlijkeader, die dus qualijkgenoemtis, om dat zy warelijk een rUf». j flagader is, die, zijn oorfprong uit het hart nemende, zich, daar i ^trtma. uitoe]novoen zijnde, in veel takken verdeelt, de welken zich overal k Tuiminti. in de k longen verfpreiden : daar na de gene, die aan de flinke zijde . is,met de welke op een zelfde wijze twee buizen overëenkomen,die vetnfa. alzobreet, of breder zijn, dan de voorgaanden j te weten 'd'ader- lijke flagader, die ook qualijk genoemt is, om dat zy niets anders is ™PHim<mti. dan een raader,dieuitde "longen koomt, daar zy in veel takken ge-
|
||||
|
van't B E L E E D. V. Veel. 53
gedeeltisj tezamen gchifcht met degenen van de °flagaderlijke
ader, en de genen van deze pijp , longpijpgenoemt, daard'adcm- ""•'''" lucht deurkoomt; en de P grote flagader, die, uit het hart komen- de, zijn takken deur't gehele lighaam verzend. Ik wilde ook wel dat men aan hen naerftiglijk vertoonde d'elf velletjes, die , als zo veel kleine deurtjes, de vier openingen , de welken in de twee hol- lighedenzijn , openen en fluiten : te weten drie aan d'ingang van de q holle ader, daarzy zogefchiktzijn, datzygeenfins konnen beletten dat het bloet, 't welk hy begrijpt, in de rechte holligheit van't hart vloeit, fchoon zy zorgvuldiglijk beletten dat het daar uit kan komen; drie aan d'ingang van de rflagaderlijke ader, die, geheel ftrijdig gefc hikt zijnde, wel aan 't bloet toelaten, dat in de- ze holligheit is, in de s longen deur te gaan, maar niet aan 't geen, dat inde longen is, daar weer te keren; noch twee anderen aan d'ingang van 'd'aderlijke flagader, die't bloet uit de longen naar de flinke holligheit van 't hart doen vloeijen, maar in des zelfs weêrkeering zich daar tegenftellen; en drie aan d'ingang van de v grote flagader, die aan 'tbloet toelaten van't hart uit te gaan, maar beletten daar weer te keren, 't Is niet nodig andere reden van ""*■ 't getal dezer velletjes te zoeken, dan dat d'opening van xd'aderlij- x^ru ke flagader, als een ylangront zijnde, uit oorzaak van de plaats, ve^'la daarhy is, bequamelijk met twee gefloten kan worden , in plaats y dat d'anderen, ront zijnde, beter met drie geftopt konnen zijn. Voorts wilde ik wel dat men hen deê aanmerken dat de 7 grote flag- z uaSn ader, en de aflagaderlijke ader van een harder cnbeftandigerge- "rU- ftelteniszijn,dan bd'aderlijkeflagader,ende cholleader; datde- l/™ ze tweeleften zich uitbreiden eer zy in't hart komen, en daar als twee beursjes maken, ''d'oren van't hart genoemt, die van gelijk vleefchals 't hart gemaakt zijnj dat 'er altijt meer hitte in't hart is, dan in enige andere plaats van't lighaam; en eindelijk dat deze "rd"' hitte bequaam is om te maken dat, zo 'er enig druppel bloets in zijn e hollighedenkoomt, die vaerdiglijk zwelt en zich uitbreid, cc«im gelijk gemenelijk alle vochten doen, als men hen by druppels in "'• enig vat, dat zeer heet is , doet vallen. Daar na behoef ik niets anders te zeggen, om de beweging van
't hart te verklaren, dan dat'er, als zijn holligheden niet vol van oloetzijn, nootzakelijk van de f holle ader in de rechte holligheit, f Y«t* t*v*. en van g d'aderlijke flagadec in de flinke vloeit; omdat deze twee A yaten altijt voldaaraf zijn, en dat hun hmonden, die zich naar 't hart ftrekken, dan niet geftopt konnen wezen, maar dat, zo haaft E als
|
||||
|
REDENERING
|
|||||||||||||||||||||
|
Ï4
|
|||||||||||||||||||||
|
als'er dus twee druppelen bloets ingekomen zijn> een in y der van
deze holligheden, deze druppelen, die niet dan zeer groot konnen wezen, om dat d'openingen , daar deur zy inkomen, zeer ruim , en de vaten, daar uit zy komen, zeer vol van bloet zijn, zich ver- dunnen, en uitbreiden, uit oorzaak van de hitte, diezy daar vin- den : door welke middel zy, het gehele hart zwellen doende, de vijf kleine deurtjes doen fluiten, die aan d'ingangen der twee vaten zijn, daar uit zy komen, en dus beletten dat 'er meer bloets in 't hart daalt. Zy dan, voortvarende met meer en meer dunder te worden, kloppen aan, en openen de zes andere kleine deuren , die aan d'in- gangen der twee andere vaten zijn , daar deur zy uitgaan, doende door deze middel alle de takken van de 'flagaderlijke ader, en van de k grote flagader zwellen, byna in de zelfde ogenblik , als 't hart, 'twelkterftont daar na zich intrekt, gelijk ook deze 'flag- aders doen , om dat het bloet, 't welk daar ingetreden is, daar koel word; en hun zes kleine deurtjes fluiten zich weer, en de vijf van de m holle ader, en van d'aderlijke flagader openen zich van nieus, en geven deurgang aan twee andere druppelen bloets, die weer het hart, en de "flagaders doen zwellen, even gelijk de voorgaanden. En vermits het bloet, dat dus in 't hart koomt, deur deze twee beursjes gaat, die men zijn oren noemt, zo fpruit hier uit dat hun beweging ftrijdig met die van 't hart is, en dat zy zich intrekken, als het hart zwelt. Voorts, op dat de genen, die de kracht der ° wis- kundige betogingen niet kennen , en niet gewent zijn de ware van de waarfchijnelijke redenen t'onderfcheiden, zich niet zouden verroekelozen met dit te loghenen zonder het t'onderzoeken , zo wil ik hen verwittigen dat deze beweging, die ik nu verklaart heb, zo nootwendiglijk volgt uit d'cnige P gefteltenis der werktuigen , die men ogenfchijnelijkin't hart kan zien, en uit de hitte, die men daar met de vingers kan gevoelen, en uit de natuur van 't bloet, dat men door ervarentheit kan kennen , als de beweging van een uur-' werk uit de kracht, gefteltheit en gedaante zijner gewichten en raden. Maar indien men vraagt, of het bloet der 1 aderen niet uitge-
put word met dus geduriglijk in 't hart te vlieten , en of de 'flag- aders daar af niet te zeer vervult worflen, dewijl alle 't geen, 't welk deur 't hart gaat, zich derwaarts begeeft, zo behoef ik daar op niets anders t'antwoorden, dan 't geen, 't welk alreê door een genees- meeftervan Engelant gefchreven is, aande welk mend'eer moet geven van deze zwarigheit deurgeworftelt te hebben, en d'eerfte |
|||||||||||||||||||||
|
i Ven* arte-
riff*. k .Mugn* artens. 1 bittert*. |
|||||||||||||||||||||
|
m Vent
t.tva.
a lArteriA.
|
|||||||||||||||||||||
|
o Dtmtrf
jtraitinis
|
|||||||||||||||||||||
|
tic*.
|
|||||||||||||||||||||
|
p Ctm/liWw
|
|||||||||||||||||||||
|
q Yen*.
t .Attent. |
|||||||||||||||||||||
|
Harvzus de
motucoi-
dis.
|
|||||||||||||||||||||
|
te
|
|||||||||||||||||||||
|
vsn 't B E L E E D. V. Veel, 3?
te wezen, diegeleert heeft dat'er veel kleine deurgangen in d'uit-
terfte delen der sflaga'derenzijn, daar deur het bloet, 't welk zy van't hart ontfangen , in de kleine takken der aderen koomt, van daar het zich weer naar 'thart begeeft; in voegen dat des zelfs vloejing niets is, dan een gedurige «omloop. Hy beveftigt dit |
|||||||||
|
krachtiglijk door de gewone ervarentheit der v wondheelders
|
, v
|
||||||||
|
die, d'arm middelmatiglijk boven de plaats, daar zyd'ader ope-
nen , vaft gebonden hebbende, het bloet overvloediglijker daar uit doenvioejen, dan of zy hem niet gebonden hadden. En het zou heel anders gebeuren , zo zy hem tuffchen de hant en d'ope- ning bonden, of zo zy hem boven zeer ftijf gebonden hadden. Want het is openbaar dat de bant, tamelijk gebonden, beletten konnende dat het bloet, 't welk alreê in d'arm is, weer deur d'a- ders naar't hart keert, echter daarom niet belet dat'er altijt nieu bloet deur de xflagaders koomt, vermits zy onder yd'aders zijn gelegen, en vermits hun vellen, harder zijnde, niet zo licht te y v"" prangen zijn, en ook om dat het bloet, 't welk uit het hart koomt, met meer kracht daar deur naardehant poogt te geraken, dan om van daar deur d'aderen weer naar 't hart te keren. Voorts, de- wijl dit bloet deur d'opening, die in een der aderen is, uit d'arm koomt, zo moeten 'er nootwendig enige deurgangen onder de bant wezen, dat is , naar d'uitterfte delen van d'arm, deur de welken het daar uit de z flagaders kan komen. Hy bewijft ook zeer wel't geen, dat hy van de a loop van't bloet deur zekere klei- *C»rf»> ne velletjes zegt, die zo gefchiktzijn in verfcheideplaatfen langs '*"&""' d'aderen heen , datzy aan't bloet niet toelaten daar uit het mid- den van 't lighaam naar d'uitterfte delen te gaan, maar alleenlijk van d'uitterfte delen weer naar 't hart te keren. Hy beveftigt dit ook door d'ervarentheit, de welke bewijft dat al 't bloet, 't welk in 't lighaam is , in zeer korte tijt daar uit kan komen deur een enige b flagader , als hy afgefneden is; fchoon hy ook zeer en- gelijk dicht by 't hart gebonden was, en tufTchen 't hart en de bant afgefneden wierd, ja zo , dat men geen oorzaak had om zich in te beelden dat het bloet, dat'er uit zou vlieten, van el- ders quam. Maar daar zijn veel anderedingen, die getuigen dat het geen,
't welk ik gezegt heb, de ware oorzaak van deze beweging des bloetsis. Gelijk voor eerft het verfchil, 't welk men befpeurt tuf- fcben'tgeen, damit cd'aders koomt, en't geen , dat uit de dflag- aders vliet, nergens anders, dan hier uit voortkomen kan, dat'et, E 2 ge-
|
|||||||||
|
REDENERING
|
|||||||||||||||||||||
|
35
|
|||||||||||||||||||||
|
gezuivert, en, deur 't hart gaande, als gediftilleert is, en dunder,
levendiger en heter isterftont na dat het daaruit is gekomen, dat is , in de flagaders zijnde, dan bet een weinig te voren is, eer het daarinkoomt, dat is, ind'aderen zijnde. En indien men hier acht op neemt, zo zal men bevinden dat ditonderfcheit niet blijkt, dan naar't hart, en niet zo zeerindeplaatfèn, die'er wijdft afge- eVtna*rte- legen zijn. Voorts, de hardigheit der vellen, daar af de e flagader»
f lijkeader , en de f grote flagader gemaakt zijn , betoont genoech |
|||||||||||||||||||||
|
ar una.
iVent-
|
dat het bloet met meer kracht tegen hen aanflaat,dan tegen S d'ade-
|
||||||||||||||||||||
|
ren. En waarom zou de flinke holligheit van't hart, en de gro-
te flagader ruimer en breder wezen , dan de rechte holligheit, en de hüagaderlijkeader, zo't niet was dat hetbloct van 'd'aderlij- ke flagader, nergens anders dan in de k longen geweeft hebbende, federt dat het deur 't hart is gegaan, dunder is, en zich krachtiger cn lichtelijker zuivert dan 't geen,'t welk ' onmiddelijk uit de m hol- |
|||||||||||||||||||||
|
m Vtn»
|
|||||||||||||||||||||
|
Ie ader koomt ? En wat konnen de n geneesmeefters, door de ° klop-
ping van de flagader te taften, gillen, zo zy niet weten dat, naar dat het bloet van natuur verandert, het door de hitte van't hart meer of min krachtiglijk gezuivert, en meer of min fnel is dan te voren ? En indien men onderzoekt hoe deze hitte zich aan d'andere leden verfpreid , moet men niet bekennen dat dit door middel van 't bloet gefchied, dat, deur 't hart gaande, daar heet word , en zich van daar over 't hele lighaam verfpreid ? Dit veroorzaakt dat, zo men't bloet van enig deel wechneemt, men ook door gelijke mid- del de hitte daar af wechneemt. En fchoon het hart zo heet was als een gloejend y zer, zo zou 't echter niet genoech zijn om de voeten en handen zo zeer,als het doet, te verwarmen , indien het niet ge- duriglijk nicu bloet derwaarts zond. Wyders, men bemerkt ook daar uit, dat het ware gebruik van p d'ademing is, genoech varfche |
|||||||||||||||||||||
|
<lTntmt>.
|
lucht in de slong te brengen, om temaken dat het bloet, 't welk
|
||||||||||||||||||||
|
daar uit de rechte holligheit van 't hart koomt, in de welke het ver-
dunt en gezuivert is, en als in dampen verandert, daar dikker word, en weer in bloet verandert, eer het weer in de flinke holligheit valt; zonder 't welk het niet bequaam zou konnen zijn om totvoedfel aan't vuur, dat daar is, te dienen. Dit word hier door bewezen, datmenzietdatdebeeften, die geen long hebben, ook niet meer dan een enige holligheit in 't hart hebben; en dat de kinderen , die de long niet konnen gebruiken terwijl zy in huns moeders buik be- tvi»4t*v*. floten zijn, een opening hebben, daar deur bloet uit de 'holle
ader in de flinke holligheit van 't hart vloeit, en ook een pijp , daar deur
|
|||||||||||||||||||||
|
ton 't B E L E E D. 7. Veel 57
deur bloet uit de sflagüdcrlijke ader inde 'grote flagader koomt,
7.onder deur de long tevloejen. Wyders, hoe zou de v koking in %Ugn de maag gcfchieden,zo het hart geen hitte derwaarts deur de x flag- j,rtm*. aderszond, en daar by enigen der vlietentfte delen van'tbloet, die \c^"\ behulpfaam zijn om defpijzen, die men daar gebracht heeft, te verteren? Isook de werking , dic'tfapvan deze fpijzcn in bloet verandert, niet lichtelijk te bekennen, zomen aanmerkt dat het zich , door't gaan en weer gaan deur't hart, miffchien meer dan hondert of twee hondert maal in yder dag diftilleert? En wat be- hoeft men iets anders, om de voeding , en de voortbrenging der verfcheide vochtigheden, diein'tlighaamzijn, te verklaren, dan te zeggen dat de kracht, daar af het bloet, met zich te verdunnen, van 't hart naar d'uitterfte delen der )' flagaders gaat, te weegbrengt dat enigen van haar delen ftant houden tuflehen de delen der leden, daar zy zich bevinden, en daar de plaats van enige anderen innee- men, die zy 'er uitdrijven , en dat, naar degelegentheit, of de gedaante, of de kleinheit der z pijpjes, die zy ontmoeten, fommi- gen zich eer, dan d'anderen , in zekere plaatfen begeven : op een zelfde wijze gelijk y der verfcheide liften gezien kan hebben, -die, verfcheidelijk deurboort zijnde, dienftig zijn om verfcheide zaden van malkanderen te fcheiden. Eindelijk, 't geen hier in'taanmer- kelijkfte is, is de a voortbrenging der dierelijke gceften, die als i&„m!i, |
|||||||||
|
een zeer dunne wint zijn, of eer gelijk een zeer zuivere en leven- fl"
|
intttttm
nimalmm. |
||||||||
|
digevlam, die, gedunglijk in grote overvloet uit het hart inde
harflenen opklimmende, zich van daar deur de bzenuwen in de c fpieren begeeft, en aan alle de leden beweging geeft: zonder e dat men zich andere oorzaak behoeft in te beelden , die te weeg- brengt dat de delen van'tbloet (de welken, meeft bewogen en deurdringenft zijnde , bequaamft zijn om deze gceften temaken) zich eer naarde harflenen , dan elders begeven , dan dat de d flag- A^ aders, die hen daar voeren, de genen zijn , die de lijnrechtften van allen uit het hart komen , en dat, naar de regelen der hantwerkers, ( die de zelfden als de genen van de natuur zijn ) als veel dingen po- gen gelijkelijk zich naar een zelfde zijde te bewegen, daar niet plaats genoech voor allen is, (gelijk de delen van'c bloet, die uit de flinke holligheit van 't hart naar de harflenen ftrekken) de zwak- ften, en de genen, die minft gedreven zijn, door de krachtigften daarvan afgeweert zullen worden, die door deze middel zich daar alleen vervoegen. Ik had alle deze dingen bezonderlijk genoech verklaart in de
E 3 Han-
|
|||||||||
|
38 REDENERING
e Handeling, die ik voor dezen voorgenomen had in 't licht te
brengen. Ik had 'er by gevolg ook in vertoont hoedanig de f ze- nuwen en gfpieren van't menfchelijk lighaam behoorden geftelt te zijn, om te doen dat de h dierelijke geeiten, daar binnen zijnde, de kracht van hun leden te bewegen zouden hebben; gelijk men ziet dat de hoofden , een weinig na dat zy afgehouwen zijn, zich noch verroeren, en gapen, fchoon zy niet meer ' bezielt zijn : wat ver- anderingen in de harffenen moeten gemaakt worden , om het wa- ken, flapen en dromen te veroorzaken : hoe het licht, de klanken, reuken, fmaken, de hitte , en alle d'andere hoedanigheden der kuitterlijke voorwerpen daar, door behulp der zinnen, verfchei- de l denkbeelden konnen indrukken: hoe de honger, dorft, en d'andere minwendige lijdingen daar ook de hunnen konncn zen- den : wat men hier voor de n gemene zin behoort te nemen , daar deze °denkbeeldenontfangenworden, voorde geheugenis, die hen bewaart, en voor Pd'inbeelding, die hen verfcheidelijk kan veranderen, en ook nieuwen maken , en door gelijke middel, de q dierelijke geeften in de rfpieren verfpreidende, de leden van dit lighaam doen bewegen, in zo veel verfcheide wijzen, en zo wel, naar mate der svoorwerpen, die zich aan zijn zinnen vertonen, en der inwendige tochten, die in hem zijn, als d'onzcn zich kon- nen bewegen zonder dat de wil hen geleid. Dit zal niet vreemt fchijnen aan de genen , die, wetende hoe veel verfcheide automatcs, of bewegende gebouwen de menfehen door hun vlijt konnen ma- ken, met zeer weinig ftukken daar toe te gebruiken, in vergelij- king van de grote menigte der beenders , {piefen, flagaders, aders, en van alle d'andere delen, die in't lighaam van yder dier zijn , die, zeg ik, dit lighaam aanmerken als een gebou , 't welk , van Gods handen gemaakt zijnde , onvergelijkelijk beter gefchikt is, en in zich wonderlijker bewegingen heeft, dan cendergener, die van menfehen bedacht konnen worden. Ik was hier bezonderlijk blij- ven ftaan , om te tonen dat, indien 'er zodanige 'gebouwen wa- ren, die de vwerktuigen, en xd'uitterlijkegeftalte van een fim> of van een ander dier zonder reden hadden, wy geen middel zou- den hebben, om te bekennen dat zy niet in alles van gelijke natuur waren, als deze dieren ; in plaats dat, zo 'er waren, die de gelijke- nis onzer lighamen hadden, en onz bedrijf zo zeer navolgden, als bchorelijk kan gefchieden, wy altijt twee zeer zekere middelen zouden hebben, om te bekennen dat zy daarom geen ware men- feben waren. D'eerfte middel is dat zy nooit woorden, noch andere teke-
|
|||||||||||||
|
e TraftdtHi.
|
|||||||||||||
|
g Mufculi.
h Sptrittts
ammalcs. |
|||||||||||||
|
k Ohj.lix
evtcrna.
1 liet.
Hl Tajlinut
inttritm.
n Stnfttt
|
|||||||||||||
|
p
<.] Spiritus
atiimdlei. I MufciiU, s Objtffa,
|
|||||||||||||
|
X Flfxr.»
txieriora. |
|||||||||||||
|
yan 't B E L E E D. V. Viel. $9
tekenen, ir,et die te maken j zouden konnen gebruiken, gelijk wy
doen, om onze gedachten aan anderen te verklaren. Want men kan wel begrijpen dat een y gebou zodanig gemaakt is,dat het woorden voortbrengt, ja ook dat het enigen voortbrengt, die, naar mate der lighamelijke werken, enige veranderingen in zijn 7 werktui- gen zullen veroorzaken : gelijk, zo men'topd'een plaats aanroert, dat het vraagt wat men't zeggen wil, zoop een ander plaats, dat'et roept dat men 'tquaat doet, en diergelijke dingen, maar niet dat 'et die verfcheidelijk te zamen voegt, om op de zin van al 't geen, dat in des zelfs tegenwoordigheit gezegt word , t'antwoorden, ge- lijk de plompfte menfchen konnen doen. De tweede middel is, dat, fchoonzy veel dingen zowel, ja miflchien beter dan iemant van ons, deden , zy ontwijffelijk in enige anderen zouden gebreken, door de welken men bemerken zou dat zy niet met kennis werk- ten , maar alleenlijk door de a gefteltenis van hun werktuigen, Want in plaats dat de reden een algemeen werktuig is, 't welk in alderhande voorkomingen kan dienen , zo behoeven deze werktui- gen enige bezondere (chikking tot yder bezondere werking; en van hier koomt'et dat het,zediglijk gefproken,onmogelijk is,dat'er verfcheide werktuigen genocch in een gebou zijn, om dat in alle voorvallen des levens te doen werken gelijk onze reden ons wer- ken doet. Nu, door deze twee zelfde middelen kan men ook't ver- fchil bekennen, dat tuffchen de menfchen en beeften is. Want het is een aanmerkelijke zaak, dat'er geen menfchen zo bot en plomp zijn, zonder ook d'ontzinnigen daar af uit te zonderen, of zy zijn nochbequaam om verfcheide woorden te zamen te voegen, en een- reden daar af te maken, door de welke zy hun gedachten doen ver- ft.ian; en dat'er, integendeel, geen ander dier is, zo volmaakt en gelukkig als het geboren kan wezen, 'twelkdesgelijks doet. Dit gebeurt niet om dat zy b werktuigen gebrek hebben, want men ziet dat d'ekfters en papegajen woorden, gelijk wy,konnen uitbren- gen, en echter niet gelijk wy konnen fpreken, dat is met te betui- gen datzy 't geen denken,'t welk zy zeggen: in plaats dat de men- fchen , die doof en ftom ter werrelt gekomen , en van de werktui- gen berooft zijn, die aan anderen dienen om te fpreken, zo wel, of meer als de beeften gewent zijn zelven enige tekenen te bedenken , door de welken zy zich by de genen doen verftaan, die, gemenelijk by hen zijnde, tijt hebben om hun taal te leren. Dit betuigt niet al- leenlijk dat de beeften minder reden hebben dan de menfchen, maar dat zy ook geheel geen reden hebben. Want men ziet dat men zeer wei-
|
||||
|
4o REDENERING
weinig daar af behoeft, om te konnen fpreken; en dewijl men on-
gelijkheit onder de dieren van gelijke aart befpeurt, zowel alson- der de menfchen, en datfbmmigen gemakkelijker zijn te leren dan anderen, zo is 't niet gelooffelijk dat een fïm of een papegaai, die de volmaaktften van zijn aart was, hier in niet meteen der plompftc kinderen, of ten minften niet met een kint, dat beroerde harfTencn heeft, gelijk zou zijn, indien hun ziel niet van een natuur was, die heel van d'onze verfchilt. Men moet niet de woorden met de na- turelijke bewegingen verwarren, die de hartstochten betuigen , en zo wel van de c gebouwen, als van de dieren nagevolgt konnen worden i en ook niet denken, gelijk enige Ouden, dat de beeftcn fpreken, fchoon wy hun taal niet verftaan : want indien dit waar was, zo zouden zy zich ook zo wel aan ons, als aan huns gelijken , konnen doen verftaan, dewijl zy veel d werktuigen hebben, die met d'onzen overeenkomen, 't Is ook een zeer aanmerkelijke zaak, d-at, fchoon'er veel beeftenzijn, die meer naerftigheit danwy in enigen van hun werken betonen, men nochtans ziet dat de zelfden in veel andere dingen geheel geen naerftigheit betuigen: in voe- fen dat dit, dat zy beter doen dan wy, niet bewijft dat zy e reden
ebben ; want naar deze rekening zouden zy meer daar af hebben, dan wy, en in alle andere dingen beter doen: maar eer dat zy ge- heel geen hebben, en dat de natuur, naar de 'gefteltenis van hun werktuigen, in hen werkt; gelijk men ziet dat een uurwerk, 't welk niet dan van raden en flagveeren beftaat, d'urenkan tellen, en de tijt meten, en dit veel gerechtiger dan wy met alle onze voorzich- tigheit. Ik had daar na de g redelijke ziel befchreven, en betoont dat zy
geenfins uit het h vermogen van de ftoffe getrokken kan worden, gelijk d'andere dingen,daar af ik gefproken had, maar dat zy noot- zakelijk gefchapen moet zijn; en dat'et niet genoech is dat zyin 't menfchelijk lighaam, gelijk een ftuurmanin zijnfehip, geher- bergt is, miflehien alleenlijk om des zelfs leden te bewegen, maar dat zy nootwendiglijker engelijker daar aan gevoegt en vereenigt moet zijn, om boven dat gelijke gevoelens en begeerten, als d'on- zen, te hebben, en dus een waar menfeh te maken. Voorts, ik heb my hier op een weinig op't onderwerp van de ziel uitgebreid, om dat dit een der gewichtigften is. Want daar is, na de doling der ge- ner,dieGod loghenen , de welke ik acht hier voor genoech weer- legt te hebben, niets dat de zwakke geeften eer van de rechte weg des deuchts verwijdert, dan te verdichten dat de ziel der beeften van een
|
|||||||||||||
|
c htucSAm,
|
|||||||||||||
|
d Organa.
|
|||||||||||||
|
e Hgth.
|
|||||||||||||
|
lpfi
fuamm orgel* ntritr». |
|||||||||||||
|
g *Amm
rationa! is. h Petenlia maten*. |
|||||||||||||
|
w'tB E L E E D. V. Deel. 41
een zelfde natuur is, alsd'onze, en dat by gevolg wy na dit leven-
niets te vrezen, en niets te hopen hebben, niet meer dan de vlie- gen en mieren; in plaats dat, als men weet hoe veel zy verfchil- len , men veel beter de redenen begrijpt, die bewijzen dat d'onzc vaneen natuuris, die geheel niet van'tlighaam afhangt, enby gevolg dat zy niet onderworpen is met het lighaam te fterven: want dewijl men geen andere oorzaken ziet, die haar vernietigen, zo word men naturelijk bewogen daar uit t'oordelen dat zy on- ftcrfrelijk is. Seste Hooftdeel.
Wat de Schrijver gelooft dat Verëtfcht word, om yeer-
der in d'ondervoeding 'Van de natuur te gaan, dan hy geieeefl heeft, en "Veelde redenen hem hebben doen Jchrijyen. S nu drie jaren geleden dat ik ten einde van de ' Han- i'
deling gekomen was, die alle deze dingen begrijpt, en dat ik die begon weer over te zien, om haar aan een drukker over te geven , toen ik verftont dat enige man- nen , die macht op my hebben, en welkers achtbaarheit weinig min op mijn werken, als mijn eige reden op mijn gedachten,vermag, een gevoelen van de k Natuurkunde, een weinig te voren door een an- der in 't licht gebracht, verworpen hadden. Ik wil niet zeggen dat ik hier meê overëenftemde, maar wel dat ik 'er, voor hun ' be- ' Ct»[m*. rifping, niets in gemerkt had, dat ik my inbeelden kon fchadelijk aan de godsdienft, of aan de ftaat te zijn, en by gevolg 't welk my belet zou hebben zulks te fchrijven, zo de reden my daar toe gera- den had. Dit deê my vrezen dat 'er onder mijn gevoelens ook enig gevonden zou worden , in 't welk ik my misgreepen had, fchoon ik altijt grote vlijt had gedaan om geen nieuwe gevoelens in mijn ge- loof t'ontfangen, daar af ik geen zeer zekere m betogingen had} m Demon, en geen zodanigen te fchrijven,die totiemantsnadeel konden ftrek- /?<«"»"<■'• ken. Ditwasgenoechom my te verplichten tot hetbefluit, dat ik genomen had , van henin'tlicht te brengen, te veranderen. Want fchoon de redenen , om de welken ik het te voren genomen had, veerkrachtig waren, zo deê mijn neiging , die my altijt het am- bachtvan boeken te maken heeft doen haten, my terftont genoech F andc-
|
||||
|
4i REDENERING
anderen vinden, om my daar af t'onthouden. En deze redenen van
weêrzijden zijn zodanig, dat ik niet alleenlijk dienftig acht hen hier te zeggen, maar dat ik ook acht dat het gemeen hen behoeft te weten. Ik heb nimmer de dingen, die van mi|n yerftantquamen, in
hoge achting gehad; en terwijl ik van n't beleed, dat ik gebruik, geen andere vruchten heb gehad , als dat ik my voldaan heb van enige zwarigheden , die tot de ° befchouwelijke wetenfehappen behoren, of dat ik getracht heb mijn zeden naar de redenen te rege- len , die dit beleed aan my leerde, zo heb ik niet gelooft verplicht te zijn iets daar af te fchrij ven. Want wat de zeden aangaat, yder vloeit zo in zijn Pverftant over, dat men zo veel herftellers, als hoofden, zou vinden, zo hetgeoorloftvvas aan anderen, als aan degenen, die God tot overften over zijn volken geftelt heeft, of aan de genen, aande welken hy genade en yvergenoech gegeven heeft om profeten te zijn, aan te vangen iets daar in te verande- |
||||||||||||||||||||||||||||
|
n Milhlius.
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
O Stientit
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
p J
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
q Sptculntit
nes. I Molitmet
generales. |
ren. En hoewel mijn sbefpiegelingen my zeer wel behaagden,
zo geloofde ikdatd'andcren ook hadden, die aan hen minchien noch meer behaagden. Maar zo haaft als ik enige r algemene kun- |
|||||||||||||||||||||||||||
|
digheden van de s Natuurkunde heb verkregen , en dat ik , begin-
nende hen in verfcheide bezondere zwarigheden te beproeven, be- |
||||||||||||||||||||||||||||
|
t Principia.
|
merkte hoeverre zy konden geleiden, en hoe veel zy van de 'be-
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
ginfelen verfchillen, die men tot aan deze tijt gebruikt heeft, zo
geloofde ik dat ik hen niet verborgen kon houden, zonder grote- lijks tegen de wet te zondigen, die ons verplicht zo veel, als in ons is, 't algemeen goet van alle menfehen te bevorderen. Want zy |
||||||||||||||||||||||||||||
|
v Tiftitit,
|
hebben my doen zien dat het mogelijk is tot v kenniflen te geraken,
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
x Phittfifbi* die tot het leven zeer nut zijn, en dat men, in plaats van deze x be-
fchoovvelijke Wijsbegeerte, die men in de fcholcn leert, een ge- bruik daar af kan vinden, door't welk wy , de kracht en de wer- kingen van 't vuur, van't water, van de lucht, van de ftarren, he- melen, en van alled'andcreligbamen, die ons omringen, zo on- derfcheidelijk kennende, als wy de verfcheïde ambachten onzer hantwerkers weten, hen op een zelfde wijze tot alle gebruiken, tot de welken zy becjuaamzijn, zouden konnen befteden , en ons dus als meefters en bezitters van de natuur maken. Dit is niet alleenlijk wenfchelijk voor de vinding vanoneindelijkekunften , die teweeg zouden brengen dat men zonder moeite de vruchten vand'aardc , y ctmmtdi. en van alle de y nuttigheden, die men daar vind,zou genieten j maar
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
tMes
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
voornamelijk ook om de behouding der gezónthcit, de welke zon-
der |
||||||||||||||||||||||||||||
|
\m 't B E L E E D. VI. Veel 45
der twijffel 'teerfte goet, en de grontveft van aile d'andere goe-
deren van dit leven is. Want de geeft zelf hangt 7.0 zeer van de tempering en gelchiktheit der werktuigen van 't iighaam af, dat, indien het mogelijk is enige middel te vinden, die de menfehen gemenelijk wijzer en behendiger ma;3 kt, dan zy tot hiertoe gewecft hebben, ik geloof dat men die in de Geneeskunft moet zoeken, 't Is zeker, dat de gene , die nu in 't gebruik is, weinig dingen begrijpt, daar af de nuttighcit zo aanmerkelijk is : maar (zonder dat ik voor- genomen heb haar te verachten) ik verzeker my dat'er niemant is, zelf van de genen, die 'er 'belijdenis af doen, of zy belijden dat aT™/v alle 't geen ,'t welk men daar af weet, byna niets is in vergelijking van't geen, 't welk noch overig is om de kennis daar af te verkrij- gen , en dat men zich van ontellijke ziekten , zo des lighaams , als des geefts, en ook mifïchien van de verzwakking desouderdoms , zou konnen bevrijden , zo men genoech kennis van hun oorzaken, en van alle de hulpmiddelen had , daar af de natuur ons verzorgt heeft. Ik dan , voorgenomen hebbende mijn geheel leven ind'on- derzoeking van zonodig een bwetenfchaptebefteden,eneen weg bStitnt gevonden hebbende, die my zodanig fchijnt, dat men, die houden- de, haar ontwijffelijk zal vinden, 't en waar men daar in, of door de kortheit des levens, of door 't gebrek der ervarentheden , belet wierd, oordeelde dat'er geen beter hulpmiddel tegen deze twee beletfelen was, als getrouwelijk al 't weinige, dat ik gevonden had, aan't gemeen meê te delen, en de goede cverftanden te nodigen tot te trachten verder te gaan, met yder naar zijn neiging en ver- mogen iets tot d'ervarentheden, die men behoeft, toe te doen, en ook met alle de dingen, die zy leerden, aan 't gemeen t'openbaren, opdatwy , alsdeleften begonnen daar de voorgaanden geëindigt hadden, en als men dus de levens en bezigheden van veel te zamen voegde, alle gelijk veel verder zouden gaan, dan yder in 'tbezon- der doen kan. Ik aanmerkte ook , zo veel d d'ervarentheden aangaat, dat zy d
|
||||||||
|
"*•
|
||||||||
|
zoveel te nodiger zijn, als men in kennis gevordert is. Wanthetis "
beter ih 't begin geen anderen te gebruiken, dan de genen, die zich van zelf aan onze e zinnen vertonen , en daar in wy niet on- kundig zouden konnen zijn , indien wy flechs zo weinig als 't is daar op merkten, dan dat men ongemener, en die naaukeuriglij- ker opgezocht zijn, zoekt. De reden hier af is dat deze ongemeen- dcr ervarentheden dikwijls bedriegen als men noch d'oorzaken der gemeenfte ervarentheden niet weet,enalsd'omftandigbeden,daar F 2 van
|
||||||||
|
44 REDENERING
van zyafhangen, byna altijt zo bezonder en klein zijn, dat men
hen zwarelijk bemerken kan. D'ordening, die ik hier in gehouden heb, heeft dusdanig geweeft. Vooreerft heb ik getracht in't alge- meen de fbeginfelcn of Seerfte oorzaken van alle 't geen, dat in de werreltis, of wezen kan, te vinden, zonder hier toe iets t'aan- merken, als God alleen, die haar gefchapen heeft, en hen niet van elders te trekken, als van zekere h zaden der waarheden, die naturelijk in onze zielen zijn. Daarna heb ik onderzocht welken d'eerftc en gemeenftc uitgewerkten waren , die men van deze oorzaken afleiden kon ; en my dunkt dat ik daar door hemelen , ftarren, en d'aarde, heb gevonden , en zelfs op d'aardc water, lucht, vuur, 'mijnftoffen , en enige andere zodanige dingen, die de gemeenden van allen, en d'eenvoudigften zijn, en by gevolg de lichtften om te kennen. Maar toen ik daar na van de genen wil- de afdalen, die bezonderlijker waren , zo zijn 'er zo veel ver- fcheidenen voor my gekomen , dat ik niet geloofde dat 'et voor de menfchelijke geeft mogelijk was de vormen of gedaanten derlig- hamen , die op d'aarde zijn , van ontellijke anderen af te fcheiden, die daar zouden konnen wezen, indien 't Gods wil geweeft had hen daar te ftellen, noch by gevolg hen tot onz gebruik toe te pafTen, 'tzydat men d'oorzaken door d'uitgevverkten te gemoet koomt, en dat men veel bezondere ervarenifïen gebruikt. In ge- volg van't welk ik, mijn geeft op alle de k voorwerpen kerende, die ooit aan mijn 'zinnen verfchenen waren, wel dar zeggen dat ik 'er niets gevonden heb, 't welk ik niet bccjuamelijk genoech door de mbeginfelen, dieik gelcert had , verklaren kon. Maar ik moet ook belijden dat het vermogen van de natuur zo groot en ruim is , en dat deze bcginfelen zo eenvoudig en algemeen zijn, dat ik bynageen bezonder uitgewerkte aanmerk, of ik be- ken in't begin wel dat het in veel verfcheide "wijzen daarvan af- geleid kan worden, en dat mijn grootfte zwarigheit gemenelijk is te vinden in welke van deze wijzen het beftaat. Want hier toe weet ik geen andere middel , dan weer enige ° ervarenifïen te zoeken, die zodanig zijn , datderzelfder uitgang niet de zelfde wezen zal zo zy in deze wijze, dan of zy in een andere wijze ver- klaart wierd. Voorts, ik ben'er nu zo verre ingekomen, dat ik, naar my dunkt, klaar genoech zie op wat wijze veel daar af te doen zijn, die tot dit gemerk konnen dienen. Maar ik zie ook dat zy zodanig , en zo groot van getal zijn, dat noch mijn han- den, noch mijn inkomft, fchoon duizentmaal meer, danzy nu is, voor
|
|||||||||||
|
fTrincipa,
g ('ar.fx pri-
ma. h SsnwJ.t
vcntutHm. |
|||||||||||
|
i MiniralU.
|
|||||||||||
|
1 Senfu.
m Trinafi*. , n Midi.
|
|||||||||||
|
O Erpcritn-
u*.
|
|||||||||||
|
van 't B E L E E D. VI. Veil. 45
voor alle ervareniflen genoech zou konnen zijn : in voegen dat ik,
naar dat ik voortaan de bequaamheit zal hebben om meer of min daar in te doen , ook meer of min in de kennis van de natuur zal vorderen. Ik verhoopte datik dit in de Handeling, dieik gefchre- ven had , zou aanwijzen, en daarzoklarelijk de nuttigheit, die 't gemeen daar af ontfangen kon , tonen , dat ik alle de genen, die in't algemeen't goet endewelftantdermenfchen begeren (datis, alle de genen , die warelijk deuchdelijk zijn, en niet door een valfchefchijn, noch alleenlijk door waan) zou verplichten, zo wel tot die dingen , die zy alreê gekregen hebben, meê te delen , als met my te helpen in'tonderzoek dergener, die noch te krij- gen zijn. Maar ik heb federt die tijt andere redenen gehad, die my van ge-
voelen hebben doen veranderen, en denken dat ik warelijk behoor- de voort te varen in alle de dingen , die ik van enig belang zou oor- delen, te befchrijven, naar de maat dat ik 'er de waarheit af zou ont- dekken , en de zelfde vlijt daar toe te doen, als of ik hen wilde doen drukken: zo om zo veel te meer reden te hebben van hen wel t'on- derzoeken, dewijl men zonder twijffel altijt het geen, dat men ge- looft van veel te zullen gezien worden, van nader bybefchout, dan 't geen, dat men alleenlijk voor zich zelf maakt; en de dingen, die my waar fchenen toen ik hen begon te bevatten , zijn my dikwijls valfch gebleken , toen ik hen op't papier wilde ftellen : als om geen gelegentheit te verliezen van aan 't gemeen nut te zijn, zo ik'er bequaam toe ben ; en ook om dat, indien mijn gefchriften iets waer- digzijn, degenen, die hen na mijn doot zullen lezen, hen zo, als hen bequaamft dunkt, mogen gebruiken. Maar ik dacht dat ik geenfins behoorde toe te ftaan dat zy by mijn leven in't licht zou- den komen, op dat noch de p tegenstellingen en qtwiftingen , die zy voor my zouden konnen verkrijgen , aan my geen middel zou- ""• den geven om de tijt te verliezen, dieik voorgenomen heb te be-/,«. fteden in my t'onderwijzen. Want hoewel het waar is datyder menfeh verplicht is zo veel, als hy kan, 't goet der anderen te be- vorderen, en dat aan nicmantnut te zijn eigen tlijk is rniet te deu- ti^fiumcft gen, zo is't nochtans ook waar dat onze zorgen zich wijder, dan t>r""' voor de tegenwoordige tijt, behoren uit te ftrekken, en dat het goet is zodanige dingen achter te laten, die miflehieu den genen, die leven , enig nut zouden toebrengen, als 't met voorneemen is van andere dingen te doen, die noch meer nut aan onze naneeven zullen aanbrengen. Gelijk ik warelijk wel wil dat men weet dat F l het
|
||||
|
4« REDENERING
het weinig 5 't welk ik tot hier toegeleertheb , byna niets is in ver-
gelijking van 't geen, dat ik niet weet, en daar af ik noch niet wanhoop van zulks te konncn leren. Want het is byna eveneens met de genen, die allengs dewaarheit in de wetenfehappen ontdek- ken > als met de genen , die, als beginnen rijk te worden , minder moeite hebben in grote winft te doen, dan zy te voren gehad heb- ben , toen zy arm waren, in veel minder winft te behalen. Men kan hen ook bequan.elijk by krijgsöverftcn vergelijken , welkers krachten gemenelijk naar mate van hun verwinningen toeneemen, en die meer belcit behoeven om ftant te houden na 't verlies van een (lag, dan zy behoeven , nadatzy een veltflag gewonnen heb- ben , om ftcden en lantfehappen te veroveren. Want te trachten alle de moejelijkbeden en dolingen te verwinnen, die ons beletten tot de kennis der waarheit te geraken , is warelijk flag leveren ; en enige valfche waan van een ding , dat een weinig algemeen, en vanbelang is, t'ontfangen , is een flag te verliezen. Men behoeft daar na veel meerbeleit, om weer in de zelfde ftaat, daarin men te voren ftont, te geraken, dan men behoeft om grote winft te cipi*. doen, als tnenalree sbeginfelen heeft, die zeker zijn. Wat my aangaat, indien ik te voren enige waarheden in de wetenfehappen gevonden heb, (en ik hoop dat de dingen, die in dit boek be- grepen zijn , zullen doen oordelen dat ik enigen daar af gevonden t c°r>fa<">>- heb) ik mag zeggen dat dit niet zijn dan'gevolgen en afhangfels tu & dtpen- yan vjjf of zes yoorneme zwarigheden, die ik verwonnen heb , en die ik voor zo veelveltflagen tel, daarin ik't geluk aan mijn zijde gehad heb. Ja ik zal niet vrezen te zeggen dat ik meen niet meer te behoeven, als twee of drie andere diergelijken te winnen, om geheellijk ten einde van mijn voorneemens te komen, en dat het getal van mijn jaren noch niet zo groot is , of dat ik, naar de gewone loop van de natuur, noch tijts genoech hier toe kan heb- ben. Maar ik geloof dat ik zo veel te meer verplicht ben de tijt, die my overig is, zuiniglijk te gebruiken, als ik meer hoop heb van hem te konnen wel gebruiken: en ik zou zonder twijffelmeer gelegentheit hebben om hem te verliezen, zo ik de v grontveften van mijn Natuurkunde in 't licht bracht. Want hoewel zy byna alle zo klaar en blijkelijk zijn , dat men hen alleenlijk behoeft te verftaan, om hen te geloven, en dat 'er niet een is, die ik niet meen te konnen betogen , zo voorzie ik echter dat ik dikwijls x Offiptio- door de x tegenstellingen der andere menfehen, die zy zouden ""• doen voortkomen, afgetrokken zoukonnen worden, vermits het |
||||
|
van 't B E L E E D. VI. Vee!. 47
onmogelijk is dat zy met alle de verfcheide gevoelens der anderen
overeenkomen. Men kan zeggen dat deze tegcnftcllingen nut zouden zijn, zo
om my mijn gebreken te doen bekennen , als om dit, zo ik iets goec had, dat d'andercn hier door daar af meer kennis zouden heb- ben, en dat, dewijl veel menfehen meer konnen zien , dan een man alleen, zy , beginnende van nu voortaan die te gebruiken, my ook met hun >'vindingen zouden helpen. Maar hoewel ik my kende y/»v"»i».. bovenmaten onderworpen te zijn te miflen, en dat ik my byna nooit op d'eerfte gedachten j diemy inkomen , vertrou , zo belet my echter d'ervarentheit, die ik van de 2 tegenwerpingen heb, die z ot>.?<>.■;«, men aan my doen kan, enig voordeel daar af te verhopen : want ik heb alreê dikwijls a d'oordclen beproeft, zo der gener, die ik voor aj»4W*. mijn vrienden gehouden heb, als van enige anderen, by de welken ik bonverfchillend meende te zijn, en ook van enigen, welkers b '»*ƒ<«>«. boosheit en nijt, gelijk ik wift, genoech zou trachten 't geen t'ont-» dekken,'t welk mijn vrienden uitgenegentheit verborgen hielden. Maar 't is zelden gebeurt dat men my enig ding tegengeworpen heeft, 't welk ik nietgeheel voorzien had, 't en waar dat het verre van mijn onderwerp vervreemt was. In voegen dat ik byna nooit enige cberifper mijner gevoelens gevonden heb, of hy fcheenmy ccafin min ftreng, en billijker, dan ik aan my zelf. Ik heb ook nim- mer befpeurt dat men, door middel der d twiftreedenen, die in de d ui^uuiu. fcholen gebruikt worden, enige waarheit ontdekt heeft, die men te""" voren niet wift. Want vermits y der tracht te verwinnen, zo ocffent men zich meer om de ewaarfchijnelijkheit te doen gelden, dan cVmfmiii. deredenen van weerzijden te wegen j en de genen, die lange tijt""fol goede fvoorfpraken hebben geweeft, zijn daarom namaals geen f ^we*u. beter g rechters. g ?«*«». Wat de nuttighcit aangaat, die d'anderen van de h gemeenma-
|
|||||||||
|
"'"'
|
|||||||||
|
king mijner gedachten zouden ontfangen, zy kan ook niet zeer
groot wezen,om dat ik hen noch niet zo verre gebracht heb, of't is noch nodig veel dingen daar by te voegen, eer men die tot het ge- bruik aanleggen kan. Maar ik meen zonder roem te mogen zeggen dat, indien iemant hier toe bequaam is, ik dit eer, dan iemant an- ders,behoor te zijn: niet om dat 'er ter werrelt niet veel verftanden konnen zijn, onvergelijkelijk beter dan 't mijn; maar om dat men €en ding niet zo wel zou konnen bevatten, en dat zijn eige maken, als men 't van een ander leert, dan als men 't zelf bedenkt. Dit is zo waarachtig in deze zaak,dat,fchoon ik dikwijls enigen van mijn ge- |
|||||||||
|
4? REDENERING
voelensaan zeerverftandige lieden verklaart heb, en die, terwijl
iktot henfprak, hen wel onderfcheidelijkfchenen te verftaan , dat ik, zeg ik, als zy hen weer gezegt hebben, befpeurt heb dat zy hen byna altijt zodanig verandert hebben, dat ik hen niet meer voor de mijnen kon belijden. Dieshalven zou ik hiergacrnc onze naneeven bidden nimmer te geloven dat dedingen, die men tot hen zal zeggen, van my komen, als ik hen zelf niet in 't licht gebracht heb. Ik ben ook geenfins verwondert van de fporeloos- heden , die men aan alle deze oude ' wijsbegerigen toefchrijft, welkers gefchriften wy niet hebben; en ik oordeel daarom ook niet dat hun gedachten zeer onredelijk zijn geweeft, dewijl zy van de befte verftanden van hun tijt waren, maar alleenlijk dat men hen qualijk aan ons overgebracht heeft. Men ziet ook dat het by- na nooit gebeurt isdatiemant van hun navolgers hen overtroffen heeft: en ik verzeker my dat de genen, die mceft tot Ariftoteles genegen zijn, en hem navolgen, zich gelukkig zouden achten , indien zy zo grote kennis van de natuur hadden , alshy 'eraf gehad, heeft, Ichoon't ook met voorwaarde was, dat zy nooit iets meer zouden hebben. 'Zy zijn gelijk de klimmerboom, die niet hoger poogt te klimmen, dan de bomen, die hem onderfteunen, ja die ook dikwijls weer nederwaarts daalt, als hy tot aan de top geko- men is : want my dunkt dat de genen ook weer afdalen, dat is > zich in eniger wijze minder geleert maken, dan of zy zich van de boekoeffening onthielden, de welken, niet vernoegt met al 't geen te weten, 't welk in hun Schrijver verftanelijk verklaart is, daar, boven dat, kd'oploffing van veel zwarigheden willen vin- den, daar hy niets afzegt, en op de welken hy miffchicn nooit gedacht heeft. Doch hun ' wijze van wijsheitbetrachten is zeer bequaam voor de genen, die niét meer dan middelmatige verftan- den hebben. Want de ™duifterheit der onderfchcidingen, en der "beginfelen, die zy gebruiken, is oorzaak datzy van alle dingen zoftoutclijk konnen (preken, als of zy hen wiften, en al't geen, dat zy 'er af zeggen, tegen de fcherpzinnigften en gaauften bewe- ren, zonder dat men middel heeft om hen t'overtuigen. Zy zijn, zo my dunkt, hierin gelijk een blinde, die, om zonder nadeel te- geneen, die zier, te vechten, hemindegrontvan een zeer duifter hol heeft doen komen ; en ik mag wel zeggen dat het niet voor de- zen is, dat ik my onthoud van de °beginf*elen der Wijsbegeerte, die ik gebruik, in'tlicht te brengen; want dewijl zy eenvoudig en zeer klaar zijn, gelijk zy ook zijn, zo zou ik, indien ik hen open- baar |
|||||||||||
|
i Fbihfophi,
|
|||||||||||
|
k Soluth.
|
|||||||||||
|
lofophandi.
va ObfcuritM
diliinciionHm. n Trincipi*. |
|||||||||||
|
o Trinciji*
fhiloftfhi*. |
|||||||||||
|
<vm 't B E L E E D. VI. Deel. 49
baar maakte j byna eveneens doen, als of ik enige veinfters open-
de , en licht in dit hol deê komen , daar zy in gedaalt zijn, om te vechten. Ja de befte verftanden hebben ook geen oorzaak te wen- fchen om hen te kennen; want indien zy willen weten van alle din- gen te fpreken , en d'achting van geleert te zijn verkrijgen, zo zul- len zy lichtelijker daar toe geraken in zich met de Pwaarfchijne- p lijkheit te vernoegen, die zonder grote moeite inalderhande za-'*' ken gevonden kan worden, dan in de 9 waarheit t'onderzoeken, die q v«ü*. niet, dan allengs, in enige dingen ontdekt word, en die, als men van d'anderen {preekt, verplicht tot onbefchroomdelijk te belij- den dat men hen niet weet. Maar indien zy dekennis van enige wei- nige waarheden, boven de verwaantheit, van nergens in onkun- dig te fchijnen, ftellen, gelijk zy zonder twijffel hoger t'achten is, en indien zy een gelijk voorneemen, als 't mijne, willen vol- gen , zo hebben zy daarom niet van node dat ik iets meer tot hen zeg, dan 't geen, dat ik alreê in deze Redenering gezegt heb. Want indien zy bequaam zijn om verder te gaan, dan ik gedaan heb, zo zullen zy ook met meer reden bequaam zijn om zelven al 't geen te vinden, dat ik meen gevonden te hebben; vermits het, dewijl ik nimmer iets , als by ordening, onderzocht heb , zeker is dat het geen,'twelkmy noch overig is t'ontdekken, van zich zwaarderen verborgender is, dan 't geen, dat ik voor dezen heb konnen vinden, en zy zouden minder vermaak hebben in dat van my , dan van hen zelven, te leren: behalvendatde rhebbelijkheit, diezy verkrij- gen zullen, met eerftelijk lichte dingen te zoeken, en allengs by trappen tot anderen, die zwaarder zijn, voort te gaan, hen meer zal dienen, dan alle mijn s onderwijzingen zouden konnen doen. s/)««««»■; Wat my aangaat, ik beeld my in dat, zo men my van mijn kintsheit u af alle de waarheden had geleert, daar af ik federt de «betogingen t ƒ>«»«»- heb gezocht, en zo ik geen moeite had gehad met hen te leren, ik $'*'"""' miflehien nooit geen anderen zou geweten hebben, en ten minften datik nooit de vhebbelijkheit en xlichtigheit gehad zou hebben, v !Sjhi'"s- die ik meen te hebben , van aJtyt nieuwen te vinden, naar de mate datikmy begeef tot hen te zoeken. Om kort tegaan,indien'crter werreltenig werk is, dat niet zo wel door een ander, als door de zelfde , die't gevonden heeft, volmaakt kan worden, zo is't het geen, aan't welk ik arbeid. 't Is waar dat,zo veel > d'ervarentheden aangaat,die daar toe kon- j&*tm«*
nen dienen.een menfeh alleen niet genoech is om die te krijgen:maar'" hy zou 'er ook niet met nuttigheit andere handen, als de zijnen,toe G kon-
|
||||
|
50 REDENERING
konnen gebruiken, 't en waar de genen der ambachtslieden, of van
•Zodanige menfehen , die hy zou konnen betalen, en die door hoop vanwinft, die een zeer krachtige middel is,njaukcuriglijkallede dingen, diehy hen voorfchrcef, deden. Want wat degcwilligcn aangaat, die door nieusgicrighcit, of door begeerte van te leren zich miffchien zouden aanbieden om hem te helpen,zy zouden, be- halven dat zy gemenelijk meer beloften dan dadelijkhcit hebben , zTrtpJith. en niet dan fchone a voorftellingen doen, daar af nimmer een ge-
lukt, zonder twijffcl betaalt willen zijn door de verklaring van eni- ge zwarigheden, of ten minften doorplichtplecgingcn en onnut- te koutingen , die hem niet zo weinig van zijn tijt /ouden koften , of hy zou 'er noch by verliezen. Wat d'crvarenthcden aangaat, die d'anderenalreê verkregen hebben, fchoonzydie aan hem wilden deelachtig maken, ('t welk de genen, die hen gcheimcnifTen noe- men, nimmer doen zouden ) zy beftaanten meeftendeel in zo veel \>Ci'cnm- i'omftandighedcn j of overtollige inmengfels , dat'et aan hem
zeer zwaar zou zijn de waarheit daar af uit te zoeken; behalven dat hy hen byna alle zo qualijk verklaart, of ook zo valfch zou vinden, om dat de gcncn,die hen gevonden hebben,hun beft hebben gedaan u. om hen gelijk met hun c beginfelen te doen blijken , dat, zo 'er eni- gen waren , die hem dienen konden, zy weer de tijt niet waerdig zouden zijn, die hy zou moeten befteden in hen uit te kiezen. Dieshalven, indien 'er ter werrelt iemant was, van de welk men zeker wift dat hy bequaam was om de grootfte en nutfte dingen voor't gemeen , die'er zijn konnen, te vinden, en dat om deze oorzaak d'andere menfehen door alle middelen poogden hem te helpen omzijn voorneemens te voleindigen> zo kan ik noch niet zien dat zy iets anders voor hem zouden vermogen, alsin de ko- ften der ervarentheden , die hy zou behoeven , te verzorgen , en voorts beletten dat zijn tijt hem door iemants moejelijkheit ont- trokken wierd. Maar behalven dat ik niet zo veel van my zelf waan, dat ik iets boven gemeen wil beloven, en my niet met zo ydelegedachteh vermaak, van myin te beelden dat het gemeen grotelijks aan mijn voorneemens gehouden is, zo heb ik ook geen zo neêrflachtige ziel, dat ik van iemant, wie't ook waar, enige jonft zou willen ontfangen, die men kon geloven dat ik niet ver- dient zou hebben. Alle deze inzichten, te zamen gevoegt, waren ('t is nu driejaren
geleden) oorzaak dat ik't werk,'t welk ik onder handen had, niet wilde in't licht brengen, ja dat ikookbefloot by mijn leyengeen ander
|
||||
|
•v/j» 't B E L E E D. VI. Dtel. 51
ander aan den dag te geven, dat zo algemeen was, noch van 't welk
mende d grontveften van mijn e Natuurkunde verftaan kon. Maar d F«mü daar zijn federt weer twee oorzaken geweeft, die my verplicht heb- ™p'"iM ben hier enige bezondere f Proeven te ftellen, en aan 't gemeen f %«» enige rekening van mijn werken en voorneemens te geven. D'eer- fte reden is, dat,indienikditnietdeê, veel, die d'inzicht geweten hebben, die ik te voren gehad heb, van enige gefchriften te doen drukken, zich zouden mogen inbeelden dat d'oorzaken,om de wel-^~ ken ik my daar af onthield, meer tot mijn nadeel waren , dan zy zijn. Want hoewel ik de g roem niet in overmaat begeer, of,indien %0hrU. ik't dar zeggen, dat ik haar haat, voor zo veel als ik haar ftrijdig tegen de ruft hou , die boven alle dingen in waarde by my is, zo heb ik echter ook nooit getracht mijn werken als misdaden te ver- bergen , noch ook grote naerftigheit gedaan om onbekent te blij- ven, zo omdat ik gelooft zou hebben dat ik my ongelijk deê, als om dat my zulks enige ongeruftheit gegeven zou hebben, die weer ftrijdig tegen de volkome ruft des geefts, die ik zoek, geweeft zou hebben. En vermits ik, die my weinig bemoeide of ik bekent of onbekent was, niet heb konnen beletten dat ik enige achting ver- kreeg, zo heb ik gedacht dat ik mijn beft behoorde te doen om my ten minften van een quade achting te bevrijden. D'andere re- den , die my verplicht heeft dit te fchrijven, is dat ik, dagelijks meer en meer de h verwijling ziende, die'tvoorneemen lijd, dathM»ra. ik heb van my t'onderwijzen, uit oorzaak van een onè'indelijk- heit van ervareniflen , die ik behoef, en die ik onmogelijk zonder de hulp van anderen kan krijgen, echter ook niet wil, fchoon ik my niet zo zeer vlei, dat ik verhoop dat het gemeen enig deel aan mijn eige belang zal nemen, zo zeer my zelf ontvallen, dat ik aan de genen, die my zullen overleven, ftoffe geef van my eens te verwijten dat ik hen veel dingen beter had konnen nalaten, dan ik gedaan heb , zo ik niet te zeer verwaarlooft had aan hen te doen verftaan waar in zy aan mijn voorneemens behulpig kon- den zijn. Ik dacht dan dat het my licht zou zijn enige ftoffe te verkiezen,
die, zonder veel> tegenftribbelingen onderworpen te wezen , noch iCmhtvi my te verplichten meer van mijn k beginfelen te verklaren, dan ik fyrilie!p wil, echter niet nalaten zou 't geen, dat ik inde l wetenfehap- [Seint*. pen kan , of niet kan, klarelijk te tonen. Ik zou niet konnen zeg- gen of ik hier in voorfpoedig heb geweeft; en ik wil, met zelf van mijn fchriften te (preken , njemants oordelen voorkomen. G 2 Maar
|
||||
|
jj, REDENERING
Maar ik wil gaerne dat men hen onderzoekt 5 en op dat men zo veel
te meer gelegentheit daar toe zou hebben, zo bid ik alle de genen, die enige m tegenwerpingen daarop te doen zullen hebben, dat zy de moeite nemen van hen aan mijn Boekverkoper te zenden, en als ik door hem hier af verwittigt ben , zo zal ik trachten ter zelf- de tijt mijn antwoort daar byte voegen; en door deze middel zul- lendelezers, ditby malkander ziende, te gemakkelijker van de waarheit oordelen : want ik beloof niet daar enige lange ant- woorden op te doen , maar alleenlijk mijn gebreken zeer vrymoe- diglijk te belijden, zo ik hen ken, of, indien ik die niet kan be- fpeuren, eenvoudiglijk 't geen te zeggen , dat ik geloven zal tot de verantwoording der dingen, die ik gefchreven heb, nodig te we- zen , zonder daar de verklaring van enige nieuwe ftoffe by te voegen, om my niet zonder einde van 'c een in 't ander te ver- warren. Indien enige dingen van de genen, daar af ik in 't begin van de
n Verregezichtkunde, en van de °Verhe velingen gefproken heb, in 'teeril doen fluiten, om dat ik hen p onderstellingen noem , en geen luft fchijn te hebben om hen te bewijzen; men neem gedult om alles met aandacht te lezen, en ik hoop dat men zich daar af vol- daan zal vinden. Wantmy dunkt dat de redenen daar in zodanig op malkander volgen, dat,gelijk deleften doord'eerften , die hun oor- zaken zijn, betoogt worden, deze eerften weer door deleften, die hun suitgewerkten zijn , bewezen worden. Men moet niet den- ken dat ik hier de misflag bedrijf, die van de Redenkunftenaars een 'kring genoemt word : want dewijl d'ervarentheit het meefte deel dezer uitgewerkten zeer zeker maakt, zo dienen d'oorzaken, daar af ik hen afleid , niet zo zeerom hen te bewijzen , als wel om hen te verklaren; maar in tegendeel, sd'oorzaken worden door 'd'uitgewerkten bcveftigt. Ik heb hen ook geen vonderftdlingen genoemt, dan om dat men weten zou dat ik meen hen van deze x eerfte waarheden , die ik hier voor verklaart heb, te konnen aflei- den : maar ik heb 't met voordadit nietwillen doen, op datzekere vernuften, die zich inbeelden dat zyin een dag al't geen weten, dat een ander in twintig jaren bedacht heeft, zo haaft als men twee of drie woorden daar af tothenfpreekt, endiezo veel te meer on- derworpen zijn te dolen, en zo veel minbequaam tot de waarheit, als zy deurdringender en levendiger zijn, daar uit geen gelegent- heit zouden nemen om op't geen, dat zy mijn y beginfèlen achten, enige zfporeloze Wijsbegeerte te bouwen, en op dat menmy de fchult
|
|||||||||||||
|
m OkjclHa-
tut. |
|||||||||||||
|
fl Dioptrica.
O Meteora. p Suffojitk- |
|||||||||||||
|
I ÜtihIh>.
|
|||||||||||||
|
t Efficfm.
V Sttpp'JfitlQ-
ne>.
X PrjOT.1 i/f.
Matei.
|
|||||||||||||
|
j
z Thihfiphia
|
|||||||||||||
|
■vwj'rB E L E E D. VI. Dtel. *5
fchultdaar af niet aantijgen zou. Want wat de gevoelens aangaat,
die geheel de mijnen zijn, ik verantwoord hen niet als nieuwen, om dat, zo men de redenen daar af wel aanmerkt, ik my verze- ker dat men hen zo eenvoudig , en zo a gelijkvormig met de bge- a r«"/«"»'< mene zin zal vinden, datzy min ongemeen en vreemt zullen fchij- ^l'L nen, dan enige anderen, die men op deze zelfde onderwerpen zou konnen hebben. Ik beroem my ook niet d'eerfte c Vinder van eni- gen te zijn, maar wel dat ik hen nooit aangenomen heb, noch om datzy van anderen gezegt hadden geweeft, noch ook omdat zy niet gezegt waren , maar alleenlijk om dat de reden my die aan- geraden heeft. Schoon de wcrkmcefters niet zo terftont de vond , die in de
d Vcrregezichtkunde verklaart is , konnen uitvoeren, zo geloof ik echter nietdatmcn daarom zeggen mag dat zyquaat is. Want dewijl men beleit en ehebbelijkheit behoeft, om 't gebou, dat ik befchreven heb, te maken en bereiden, zonder dat 'er enige f omftandigheit gebreekt, zo zou ik my niet min verwonderen als zy 't ten eerften troffen, als of iemant in een dag treffelijk op de '"*" luit kon leren fpelen j alleenlijk hier door, om dat men hem een goet begin en grontveft gegeven had. Datikditeerin'tFranfch, 't welk de taal van mijnlant is, dan in't Latijn, dat die van mijn leermeeftersis j fchrijf, is om dat ik verhoop dat de genen, die al- leenlijk hun gnaturelijke reden heel zuiver gebruiken, beter van gH? mijn gevoelens zullen oordelen , dan de genen, die niet, dan d'ou- de boeken , geloven. Wat de genen aangaat, die het goed verftant met de boeköeffening te zamen voegen, de welken alleen ik tot mijn rechters wenfeh., zy zullen (ik verzeker't my ) nietzo een- zijdig voor 't Latijn wezen , dat zy weigeren zullen mijn redenen te horen, om dat ik hen in de gemene taal verklaar. Voorts, ik wil hier niet in 't bezonder fpreken van de hvorde- ^<Tr'ir'Ifi
ringen, die ik verhoop voortaan in de > wetenfehappen te doen, noch ' ScU"Ht- my by 't gemeen met enige belofte verbinden, van welks uitvoe- ring ik niet verzekert ben: maar ik zal alleenlijk zeggen dat ik be- flotcn heb de tijt, die my overig is om te leven , nergens anders in te hefteden, dan in te trachten enige kennis van de natuur tckiïj- §en, die zodanig zal zijn, dat men daar uit zekerder regelsvoor
e kGcneeskunftzal trekken, dan men tot noch toe gehad heeft; en dat mijn neiging my zo verre verwijdert van alderhande andere voorneemens, voornamelijk van de genen , die niet nut aan d'een konnen zijn, dan met aan d'ander te hinderen , dat, zo enige ge- G 3 legent-
|
||||
|
U REDENERING, &c.
legentheden my dwongen my daar toe te begeven , ik niet geloof
dat ik bequaam zou zijn om daar in voort te komen : en ik verklaar hier, dat ik wel weet dat my dit niet dienftig kan zijn om my in de wcrrelt aanmerkelijk en geacht te maken , maar ik heb ook geen luft om zulks te wezen j en ik zal my altijt meer aan de ge- nen verplicht achten, door welkers jonft ik mijn tijt zonder ver- hindering zal genieten, dan ik aan de genen zou zijn, die my d'eer- lijkfte ampten deswerrelts aanboden. |
|||||
|
D E
|
|||||
|
D E
|
||||||||||||
|
VERREGEZICHTKUNDE.
Eerste Hooftdeel.
Van 't Licht. |
||||||||||||
|
De voortreffilij'^heit van 't gezicht i en hoe veel het door de igez.icht-
glazen, die onlangs gevonden z.tjn, geholpen word. Et geheel beleit onzes levens hangt van
onze b zinnen af. En dewijl die van c 't gezicht d'edelfte onder hen is, en die c rif*. zich wijdft uitftrekt, zo heeft men niet tetwijftelenof de d vonden, die dien-d/a ftig zijn om des zelfs kracht te vermeer- ""• deren, zijn van de nutften, die 'er kon- nen wezen. En men kan zwarelijk eni- ge vond vinden, die meer behulpfaam aan 't gezicht is , als deze wonderlijke e gezichtglazen , die, hoewel federteT korte tijtin't gebruik gekomen, echter alreê aan ons nieuwe ftar-
ren inde hemel, en andere nieuwe * voorwerpen op d'aarde, in groter getal dan de genen, die wy daar te voren hebben gezien, ontdekt hebben : invoegen datzy , onz gezicht veel wijder uit- ftrekkende, dan d'inbeelding onzer ouders gewonelijk bereikte , aan ons fchijnen de weg geopent te hebben , om tot een veel gro- ter en volmaakter kennisvan de Natuur, dan zy gehad hebben, te geraken. Maar deze zo nutte en wonderlijke gvond is in 't eerft, g i»vmu. totfehande onzer h wetenfehappen, alleenlijk door d'ervarentheit, h > en by geval gevonden. Omtrent dartigjaren geleden heeft zeker JakobMecius, t'Alk maar feenftatin Hollant) geboren, een man, die zich nooit in de boeken geoeffent had , fchoon zijn vader en |
||||||||||||
|
broeder in de ' Wiskundige dingen hebben gearbeit, maar die be-
|
\M*thtm*.
|
|||||||||||
|
zonderlijk vermaak fchiep in ^fpiegcls en •brantglazen toe te ftel-ÏÏ^k.
len, en dit ook des winters van ys, gelijk d'ervarentheit getoont '• Vi"A heeft dat men doen kan: deze man, by deze gelegentheit veel gla-"; |
||||||||||||
|
zen
|
||||||||||||
|
5<S Berfte Hooftdiel
zen van verfcheide vormen hebbende, hield by geluk voor zijn
oog twee te gelijk , van de welken't een wat dikker was in't mid- den, dan aan de kanten, en't ander, in tegendeel, veel dikker aan de kanten, dan in 't midden; en hy ftelde die zo gelukkiglijk in mTuht,!. de twee einden van een rabuis, dat daar af d'eerfte der "Verrege-
zichten, van dewelken wyfpreken, gemaakt wierd. En naar dit voorbeelt alleen zijn alle d'anderen , die men federt gezien heeft, gemaakt, zonder dat noch iemant, by mijn weten, genoechfame- o %«»•«. lijk de ° geftalten, die deze glazen behoren te hebben, aangewe-
zen heeft. Want hoewel'er federt veel fchrandere vernuften heb- ben geweeft, die deze ftoffe zeer befchaaft, en by deze gelegent- v optie», heit veel dingen in de PGezichtkunde hebben gevonden , die be-
ter zijn dan 't geen, 't welk d'Ouden ons daar af hebben nagelaten, zo zijn'er echter, om dat de moejelijke vonden niet teneerftentot de hoogfte trap van volmaaktheit geraken, in deze vond zwarig- heden genoech gebleven , om aan my ftoffe van daar af te fchrij- ven te geven. En dewijl d'uitvoering der dingen , van de welken ik fpreken zal, geheellijk van de naerftigheit der werkmeefters af- hangt , die zelden in de boeken bezich zijn geweeft, zo zal ik po- gen myby alle de werrelt verftanelijk temaken, en trachten niets over te flaan, en niets t'onderftellen, 't welk men in d'andere weten- fchappen moet geleert hebben. Ik zal dieshalven van de verkla- ringvan't licht, en van des zelfs ftralen beginnen, en, een korte befchrijving der delen van't oog gemaakt hebbende, daarna be- q Y$: zonderlijk verklaren hoe de s ziening gefchied, en in gevolg alle
de dingen aangemerkt hebbende, die bequaam zijn om haar vol- maakter temaken, onderwijzen hoe zy door d»vonden, die ik befchrijven zal, daar toe gebruikt konnen worden. 11. Hoe 'f genoech is de natuur van 't licht te bevatten, om alle
z.tjn eigenfehappen te ver/laan. EN dewijl ik hier geen andere oorzaak heb, om van't licht te
fpreken, dan om te verklaren hoe des zelfs ftralen in 't oog in- treeden , en hoe zy door de verfcheide lighamen , die zy ontmoe- ten , gebogen konnen worden, zo is't niet van node dat ik aanvang te zeggen hoedanig zijn natuur warelijk is; en ik geloof dat het iCwftr*- genoech zal zijn dat ik twee of drie r vergelijkingen gebruik, die "'•""■ behulpfaam zijn om dat op die wijze, de welke my de bequaamfte sTnfritu- dunkt, te bevatten, om alle des zelfs s eigenfehappen, died'erva- '"• rentheit alreê aan ons getoont heeft, te verklaren , en om in ge- volg
|
||||
|
Der VERREGEZICHTKUNDE. 57
volg alle d'anderen, die men niet zo lichtelijk bemerken kan, daar
van af te leiden: even gelijk de Starrekundigen, de welken, fchoon hun tonderftellingcnbyna alle valfch of onzeeker zijn, echter veel zeer ware en zeer zekere v gevolgen daar uit trekken, vermits zy met verfcheide w waarneemingen, die zy gedaan hebben, over- eenkomen. Men heeft, zonder twijffel, wel fomtijts bevonden dat men,by
nacht zonder licht deur woefte enongebaande wegen gaande, een ltok tot geleide behoefde te gebruiken; en ir.cn heeft toenkonnen bemerken dat men door behulp van deze ftok de verfcheide xvoor- werpen, dierontom ons waren, bemerkte , ja zelf, dat men onder- fcheiden kon of 'er bomen , of ftenen , of zant, of water, of kruit, of (lijk, of iets anders dicrgclijk waren, 't Is wel waar dat y dit flach van gevoeling watverwart enduifter in de genenis, die yJ geen lange gewoonte daar af hebben : maar indien men dit in de """" ' genen aanmerkt, die, blint geboren zijnde, dat alle hun leven tang gebruikt hebben , zo zal men 't zo volmaakt en naaukeurig in hen vinden, dat men byna zou konnen zeggen dat zy met de han- den zien,of dathunftokhet * werktuig vanenige zefte a zin is, die zOr£*n» by gebrek van b t gezicht aan hen is gegeven. b vi[m. III. Hoe de jlralen van 't licht in een ogenblik^ vin de z.on
tot aan ons de |
|||||||
|
EN om een gelijkenis hier af temaken, zo begeer ik dat men
denkt da" het licht niets anders is iade lighamen, die men c ver- c lichtachtig noemt, dan een zekere d beweging, of een zeer vaer- dige en krachtige c doening, die door behulp van de lucht, en van d'andere fdeurfchijnige lighamen naar onze ogen deurgaat, op ge- lijke wijze als de beweging, of de wederftant der lighamen , die deze blinde ontmoet, door middel van zijn ftok naar zijn hant toe- ftrekr. Ditzaluterftont doen ophouden van vreemt t'achten dat dit licht zijn ftralenin een ogenblik van de zon af tot aan ons uit- ftrekt: want wy weten dat de g doening , daar meê men een der einden van een ftok beweegt, dus in een ogenblik tot aan 't ander einde moet deurgaan , en dat zy dus op gelijke wijze deurgaan zou, fchoon 'er meer hwijtte was, ajs 'er van d'aarde tot aan de he- melen is. |
|||||||
|
H iv. Hoe
|
|||||||
|
58 Eirfte Hooft deel
I v. Hoe men door middel van 't licht de verwen zjet, e» hoedanig
de natuur der verwen in 't algemeen ts, MEn zal ook niet vreemder achten dat men doormiddel van
't licht aldcrhande 'verwen kan zien: ja men zal miffchien kctUrau. geloven dat deze verwen in de lighamen, die men kgevcrwt noemt,
1 Modi. n'ets anders zijn, dan de verfcheide ' wijzen , door de welken deze
lighamen'tlicht ontfangen, en naar onze ogen weêrzenden: zo mDijfntn. men aanmerkt dat het monderflheit, 't welk een blinde tuflxhen
de bomen, ftenen, 't water, en diergelijke dingen, door behulp van zijn (lok, bemerkt, aan hem niet minder fchijnt, dan aan ons 'cverfchil, 'twelkturTchen'troot, geel, groen, en alle d'andere anijfmn. verwen is j en dat echter deze "onderfcheiden in alle deze ligha-
men niets anders zijn , dan de verfcheide wijzen van te bewegen, of de bewegingen van deze ftok tegen te ftaan. o species in. v. Dat men geen ° verbeeldige gedaanten behoeft , om de verveen te
""ó'ÜT ' *-tcn > noc^ 00^ ^at tn ^e p voorwerpen i(ts moet mijt, 't welk, gelijk.
is met de S gevoelingen, die vs>y 'er af hebben.
MEn zal dan by gevolg ook oorzaak hebben van t'oordelen dat
het niet nootzakelijk is t'onderftellen dat'er riets ftofFelijk X'cSnT,. van ^e voorwerpen tot aan onze zinnen deurgaat, om de s verwen loHcti*. cn't licht aan ons te doen zienj noch ook dat'er in deze ' voor- \U<*. werpen iets is, 't welk met de v denkbeelden, of met de gevoelin- gen, die wy daar af hebben, gelijk is; even gelijk'er niets uit de lighamen koomt, die van een blinde gevoelt worden, 't welk langs zijn ftok tot in zijn hant deurvloeit, en gelijk de wederftant, of de beweging dezerlighamen, die d'enige oorzaak der gevoelingen is, die hy daar af heeft, niets is, gelijk met de denkbeelden, diehy daar af ontfangt. En door deze middel zal onze geeft van alle deze kleine w beekjes, die deur de lucht zwieren, xverbeeldigegedaan- tengenoemt, die d'inbeelding der \yijsbegerigen zozeerqucllen, verloft worden. Ja men zal lichtelijk 'tgefchil, 't welk tuflehen hen is, over de plaats, van waar de y doening koomt, die de zin van't gezicht veroorzaakt, konnen beflechten. Want gelijk onze blinde de lighamen, dierontomhem zijn, kan gevoelen, niet al- leenlijk door de doening dezer lighamen, als zy zich tegen zijn ftok bewegen, maar ook"door de doening van zijn hant, als zy hem flechs tegenftaan; zo moet men ook belijden dat de z voorwerpen * v'i*s' yan a 't gezicht gevoelt konnen worden, niet alleenlijk door mid- del |
|||
|
Do-VERREGEZÏCHTKUNDE. ;$>
del van de doening , die, in hen zijnde, naar d'ogen {trekt} maar
ook door middel van 't gezicht, 't welk} in d'ogen zijnde, naar de voorwerpen ftrekt. v r. Dat wy by daag z.ien door middel der Jlralen, die van de voor-
werpen naar onze ogen komen; en dat, in tegendeel, de katten by nacht zien door middel der (Ir alen, dte uit hun ogen naar de voor- nerpen firekXer" DOch dewijl deze Moening niets anders, dan'tlicht, is, z
ftaat aan te merken dat niemant, dan de genen , die in de dui- fterheitvan de nacht konnen zien, (gelijk de katten) deze doe- ning in d'ogen hebben, en dat, zoveel de menfehen in't gemeen aangaat, zy niet zien, dan door de doening, die van de cvoor- werpen koomt. VVantd'ervarentheit toont aan ons dat deze voor- werpen d vcrlichtachtie , of c verklaart moeten wezen, om gezien <* L«mm,f*. te worden , en niet onze ogen , om hen te zien. Maar om dat er groot onderfchcit is tuffchen de ftok van deze blinde, en de lucht, of d'andere f deurfchijnige lighamen , door welkers tuffchenftel- fC«nw* ling wy zien, zo moet ik hier noch een andere vergelijking ge- e<li' bruiken. |
|||||||||||
|
y 11. Hoedanig de 8 ftojfe is, die de Jlralen deurzend. Hoe de Jlralen
van veel verfcherde voorwerpen te gelijk, in 't oog kpmen inkomen, of, naar verfcheide ogen jirekkende, deur een welfde plaats van de lucht deurgaan, ponder zich te vermengen , of malkander te helenen, ook. zonder door de h vloedigheit des luchts, beweging der h FlmMuu winden, of door de hardigheh van 't glas, of van andere z.odani- *""' ge ; deurfchijnige lighamen verhindert te worden i en hoe dit niet i or belet dat zy naaukjunglyk. recht zijn. fW/» |
|||||||||||
|
L
|
|||||||||||
|
Aat ons in de wijntijt een kuip aanfehouwen, die heel vol van
|
|||||||||||
|
druiven is, de welken half getre-
den zijn, en in welks gront men een of twee gaten gemaakt heeft, gelijk A en B, daar deur de wijn , die in de kuip is, uitvloejen kan. Bedenk daar nadat,dewijl'ergeenKydelindeNa- |^ fff tuur is, gelijk byna alle de Wijsbege- rigen belijden, en dewijl'er echter veel pijpjes in alle de lighamen zijn, die wy rontom ous bemerken, gelijk d'ervarentheit zeer klarelijk kan to-
H % nenj
|
|||||||||||
|
60 Eerjle Hooftdeil
nen; dat, zeg ik, het nootzakelijk is dat deze pijpjes met enige
'zeer dunne en zeer vloedigeftoffe vervult zijn, die, zonder af te breken , van de ftarren tot aan ons ftrekt. Nu, als men deze m fij- ne ftoflfe met de wijn van deze kuip, en de nmin vloedige , of dik- ker delen, zo wel van de lucht, als van d'andere deurfchijnige lio-- hamen,met de doppen van de druiven, die daar onder zijn , verge- lijkt, zo zal men lichtelijk verftaan dat, gelijk de delen van deze wijn, dienaar C zijn, pogen lijnrecht deur't gat A, zo haaftals 'tgeopentis, en ook deur't gat B, af te dalen, en gelijk de delen, dienaar D en E zijn, ook in een zelfde tijt pogen deur deze twee gaten af te dalen , zonder dat enige
van deze doeningen door d'anderen word belet, gelijk ook niet door de doppen, die in deze kuip zijn, fchoon deze doppen, door malkander on- derfteunt, niet geheellijk pogen, ge- lijk de wijn, deur deze gaten A en B af te dalen, ja ook fchoon zy onder- tuflLhen door de genen, die hen tre- den , op veelderhande wijzen bewogen konnen worden : men zal, zeg ik , lichtelijk verftaan dat in dezer voegen alle de delen van de fijne ftoflfe, de welken van die zijde van de zon, die naar ons gekeert is, geraakt worden, lijnrecht naar onze ogen (trekken , in de zelfde ogenblik,in de welk zy geopent zijn,zonder dat deze delen malkan- der beletten, ja ook zonder door de grove delen van deze deurfchij- nige lighamen, die tufTchen beiden zijn, belet te worden; 'tzy dat deze lighamen op andere wijzen bewogen worden , gelijk de lucht, die by na altijt door enige wint word gedreven , 't zy dat zy zonder beweging zijn, gelijk miffchien hetglas,of'tkriftal. Men heeft hier t'aanmeiken dat men onderfcheit tuflehen de ° beweging, en de P doening of neiging tot zich te bewegen moet maken. Want men kan zeer wel bevatten dat de delen van de wijn,die tot een voorbeelt naar C zijn, naar B, en ook naar A ftrekken, fchoon zy niet wa- relijk in een zelfde tijt naar deze beide zijden bewogen konnen worden; gelijk ook dat zy naaukeuriglijk lijnrecht naar B, en naar A ftrekken, fchoon zy zich niet zo naaukeuriglijk lijnrecht der- waarts konnen bewegen, uit oorzaak der doppen van de druiven, die tuflehen beide zijn. |
|||||||||||
|
J Miiterié
fubiilis &
fimiU.
m Mattri»
|
|||||||||||
|
n Tartct
Tninm flmdx & |
|||||||||||
|
O Malm.
p «Attiefivt
fropenfio Ad tnotum. |
|||||||||||
|
vin. Wat
|
|||||||||||
|
DsrVERREGEZICHT KUNDE, 61
VIII. Wat etgentlïjk^ de z,e ftralen zip i en hoe oneindige Jiralen van
yder der puntenvan de verlicht achnge hghamen afkomen. EN als men in dezer voegen denkt dat het niet zo zeer de qbe- ^m
weging is , als de t doening der verlichtachtige lighamen, die t ^ men voor hun licht moet nemen , zo behoort men t'oordelen dat de ftralen van dit licht niets anders zijn, dan de lijnen , volgens de welken deze doening zichftrekt: in voegen dat'er een oneindig getal van zodanige ftralen is, die van alle de punten der verlicht- achtige Hghamen naar alle de punten der lighamen komen, die zy verlichten: gelijk men een oneindige menigte van rechte lijnen kan inbeelden, volgens de welkende s doeningen, die van alle de punten der c vlakte van de wijn CD E komen, naar A ftrekken, tS.*?trfitUi. en een oneindige menigte van anderen, volgens de welken de doe- ningen, die van deze zelfde punten komen, ook naar B ftrekken, zonder dat zy malkander beletten. Wyders, deze ftralen moeten dusaltijt naaukeuriglijk recht in-
gebeeld worden, alszy niet dan deur een enig vdeurlchijnig lig- vC<*t»> e1- haam , dat overal met zich zelf gelijk is, deurgaan. Maar als zy '""*""• enige andere lighamen ontmoeten, zo zijn zy onderworpen door hen afgekecrt, of vernietigt te worden, op gelijke wijze als de beweging van een bal, of van een fteen, inde lucht geworpen, door de lighamen, die hy ontmoet, verdwijnt. Want men mag onbe- fchroomdelijk geloven dat de wdoeningof neiging tot zich tebe- w~4(fhaut wegen, die, gelijk ik gezegt heb, voor't licht behoort genomen '^0'(™''°'"' te worden, hier in de zelfde wetten, als de beweging , moet vol- gen. En om deze darde vergelijking in't lange te verklaren, zo aanmerk dat de ligh?.mcn , die dus van een bal, deur de lucht gaan- de , ontmoet konnen worden, of zacht, of hard , of vloedig zijn, en dat, zo zy zacht zijn, zy haar beweging geheellijk verdruk- ken en vernietigen, gelijk dan , als zy tegen een linne kleet, of zant, of (lijk aankoomt, in plaats dat, zo zy hard zijn , zy de bal naar een andere zijde doen weerftuiten , zonder haar op te houden ; enditopveelverfcheide wijzen. Want hun x vlakte is of effen en *s»prfitiu. gelijk, of oneffen en ongelijk. Wyders, deze vlakte, gelijk zijn- de , is plat, of gebogen ; en indien zy ongelijk is , zo beftaat haar ongelijkheit alleenlijk hier in , dat zy van veel delen te zamen is gezet; die verfcheidelijk gebogen zijn, daar af yder in zich effen genoechis; of zy beftaat boven dat hier in, dat zy veel verfchei- de hoeken of punten heeft, of delen , die d'een harder dan d'an- H j der
|
||||
|
öt Eerjie Hooftdtel
der zijn, of die bewogen worden,'en ditmet zoveel veranderin-
gen, dieduizentderhand bedacht konnen worden. En men moet aanmerken dat de bal, boven zijn enkelde en gewone beweging, die haar van d'een naar d'andcr plaats voert, noch een tweede kan hebben, die haar om haar middelpunt doet drajen , endatdefnel- te van de lefte beweging verfcheide y evenredigheden metdefnel- te van d'eerfte beweging kan hebben. Dieshalven , als veel ballen, van een zelfde zijde komende , een lighaam ontmoeten, daar af . dt; z vlakte effen en gelijk is, zo fluiten zy gelijkelijk , en in eenzelfde ordening weerom; invoegen dat, zo deze vlakte ge- heellijk plat is , zy , de vlakte geraakt hebbende , de zelf- de a afftant , die zy te voren hadden, onder malkander behou- den. Maar indien deze vlakte innewaarts of uitwaarts gekromt is, zo naderen of wijken zy in de zelfde ordening gezamentlijk, en dit meer of min , naar maat van deze kromte : gelijk men hier de ballen ABC ziet, die, de vlakten der lighamen DEF ontmoet |
||||||
|
M L
hebbende, naarGHI weêrftuiten. En indien deze ballen een on-
gelijke vlakte ontmoeten, gelijk L of M, zo fluiten zy weerom naar verfcheide zijden, ydernaar de ftant der plaats van deze vlak- te , die zy raakt: en zy veranderen buiten dit niets in de wijze van hun beweging, als haar ongelijkheit alleenlijk hier inbeftaat, dat haar delen-verfcheidelijk gekromt en gebogen zijn. Maar deze on- gclijkheit kan ook in veel andere dingen beftaan, en door deze middel maken dat, zo deze ballen te voren niet dan een enkelde rechte beweging hebben gehad, zy een deel daar af verliezen» Ju™!""' en in plaats van die een bkringfche beweging krijgen, de welke |
||||||
|
Vet VERREGEZIC UT KUNDE. 6?
vcrfcheide c evenredigheden met het geen kan hebben, 'tweik zy
van de rechte beweging behouden, naar dat de d vlakte van't lig- haam, dat zy ontmoeten , verfcheiddijk gefchikt is : 't welk de genen, die met de bal fpelen, genoech beproeven, als hun bal ongelijke vloerfteencn raakt , of alszy haar met een raket fcheet treffen. Eindelijk, aanmerk dat, zo een bal, die geflagen word , de vlakte van eenvloedig lighaatn fchuins ontmoet, deur't welk zy gemakkelijker of ongemakkelijker deurdringt,dan deur 'tgeen, daarzy uitkoomt, deze bal, daar aan komende, afwijkt, en haar ftreek verandert. Tot een voorbeelt, indien men deze bal , in de lucht in 't punt A zijn- de , naar B flaat, zo gaat zy wel lijnrecht van A tot aan B, indien zy niet door haar eige zwaarheit, of door eni- ge andere bezondere oorzaak daar in belet wordjmaar zy ,in 't punt |
|||||||||
|
\
|
|||||||||
|
B gekomen, daar ik on~
derftel dat zy de vlakte van't water CBE ontmoet, wijkt af, en neemt haar ftreek naar I, en gaat weer lijnrecht voortvan B tot aan I, gelijk men door d'er- varentheit lichtelijk beveftigen kan. IX. Wat een zycart iigbaam is ; wat een Jpiegel is. Hoe de jpiegels , zx>
wel de platte, als de ronde en holle, de ftralen doen weer fluiten» Wat een wit ligbaam is j en waar m de natuur der middelverwen bejïaat. MEn moet dan op gelijke wijze denken dat'erlighamenzijn,
die de ftralen van 't licht, de welken hen treffen, uitbluflchetr, en hen alle hun kracht benemen, te weten zodanige lighamen, die men zwart noemt, de welken geen andere verwen, dan de duifter- nis, hebben : en dat 'er andere lighamen zijn, die deze ftralen doen weêrftuiten, fommigen op een zelfde wijze, als zy hen ont- fangen, te weten de zodanigen, die, effen en glad van vlakte zijnde, tot fpiegels, zo wel plat als gebogen, konnen verftrek- ken, en anderen, die hen verwardelijk naar veel zijden doen weêr- ftui-
|
|||||||||
|
6.\ Berjte Hooftdeil
ftuiten: en dat weder onder deze lighamen de fommigen deze ftra-
len weerom doen (tuiten, zonder enige andere verandering in hun e doening te maken, te weten degenen, die men wit noemt j en datd'dnderelighamenbeneffens dit daar een verandering inbren- gen, die met deze verandering gelijk is, de welke de beweging vaneen bal verkrijgt, als men haar meteen raket treft, dat men fcheef in handen heeft; te weten deze lighamen, die root, of ^eel, of blaau , of van enige andere verwe zijn. Want ik meen dat ik kan verklaren waarin de natuur van yder dezer verwen beftaat, en zulks door ervarentheit tonen; maar dit gaat buiten de palen van mijn onderwerp. x. Hoe de geverfde lighamen de jlralen doen weêrjluiten; en
\ wat lxvanfcbadtfvcmg is. EN 't is my genoech dat ik u hier vermaan dat de ftralen, de
welken op de glighamen vallen, die h geverwt, en niet glad en effen zijn, gemenelijk naar alle zijden vveèrftuiten, fchoon zjr alleenlijk van een zijde komen. Gelijk, hoewel deze ftralen, die op de 'vlakte van't wit lighaam AB vallen, alleenlijk van de fak- kel C komen, zo weêrftuiten zy ech- ter zodanig naar alle zijden, dat, waar men 't oog houd , gelijk tot een voor- beelt in Ü , men altijt veel ftralen |
|||||||||||
|
h CtloratA.
|
|||||||||||
|
ziet , die van yder plaats van deze
vlakte AB komen,en naar hem ftrek- ken. Wyders, indien men konder- ftclt dat dit lighaam zeer dun is, ge- lijk papier, of lijnwaat, ja zodanig, dat'er'tlicht deurfchijnt, zo zullen echter, fchoon't oog aan een
andere zijde, dan de fakkel is, gelijk naar E, enige ftralen van yder der delen van dit lighaam naar hem vveèrftuiten. Eindelijk, aanmerk dat de ftralen ook op gelijke wijze, als van een bal ge- zegt is, afwijken, als zy in de fchuinte de vlakte van een dcur- fchijnig lig haam ontmoeten, deur't welk zy gemakkelijker of on- gemakkelijker deurdringen dan deur't geen, deur't welk zy deur- gevloeit zijn; en deze wijze van afwijken word in hen 'wanfeha- duwing genoemr. |
|||||||||||
|
k Sttppmerc
|
|||||||||||
|
Twee-
|
|||||||||||
|
Ver VERREGEZICHTKUNDE.
|
|||||
|
Tweede Hooftdeel.
Van de Wanfchaduwing. i. Hoe de veeêrjimtmg gtfchied.
Ewijl wy hier na zullen behoeven dea hoegrootheit van a
deze b wanfchaduwing naaukeuriglijk teweten, en de- k wijl zy door de vergelijking, diq ik gebruikt heb, be- quamelijk genoech verftaan kan worden, zo acht ik 't zeer dienftig te wezen dat ik haar hier vervolgens poog te verklaren, endatikeerftelijkvande c weêrftuiting fpreek, c %<fl,xi». om de kennis daar af gemakkelijker te maken. Laat ons dan den- ken dat een bal, van A naar B gedreven, in't punt B de J vlakte is»j<rficie, van d'aarde C B E ont- moet , die, de voort- gang van de bal belet- tende, teweegbrengt dat zy afwijkt; en laat ons bezien naar welke zijde. Maar om ons niet in nieuwe zwa- righeden te belemme- ren, zo laat ons onder- ftellen dat d'aarde vol- komentlijk plat en hard is, en dat de bal . , „
altijt met gelijke fnelhcit, zo wel in't afkomen, als in tweerop-
klimmen, voortgaat, zonder enigfms onderzoek op de kracht te doen, die volhard in haar voort te drijven , na dat zy van de raket afgedreven is, en ook zonder op enige werking van haar zwaar- heit, grootheit, noch geftalte te merken. Want men behoeft dit niet zo naau waar te nemen, dewijl niets van deze dingen plaats m de e doening van 't licht heeft, tot de welke dit toegepaft moet worden. Men moet alleenlijk aanmerken dat de kracht, (hoedanig zyis) die de beweging van deze bal doet duren , verfcheiden van de gene is, die ha"ar bepaalt zich eer naar d'een zijde, dan naar d'ander te bewegen; gelijk men zulks lichtelijk hier uit kan be- kennen , dat de beweging van de bal van de kracht afhangt, daar t mee
|
|||||
|
Hctftdeel
meê zy door de raket
gedreven is, en dat de- ze zelfde kracht haar zo lichtelijk naar alle an- dere zijde, als naar B, had konnen drijven; in plaats dat het de fftant van de raket is, die de bal bepaalt naar B te ftrekken , en die haar ook op gelijke wijze derwaarts had konnen bepalen, fchoon een andere kracht de raket bewogen had. Dit
betoont dan klarelijk dat het niet onmogelijk is dat deze bal door d'ontmoeting van d'aarde afgekeert word , en dat de bepaling, die zy had, om naar B te ftrekken, verandert, zonder dat daarom iets in de kracht van haar beweging verandert, dewijl dit tweever- fcheide dingen zijn. 11. Dat het niet nootz.akelï\k *st dat de beware lighamen enig ogenblik^
aan die lighamen blyven, van de welken zy g weêromgekaatft worden. Hier uit blijkt ook dat men zich niet moet inbeelden dat het
nootzakelijk is dat deze bal enig ogenblik in't punt B blijft, eer zy weer naar F keert, gelijk veel van onze h Wijsbegerigen menen: want indien haar > beweging door dit verblijf eens afge- broken was,zo zou men geen oorzaak vinden, die haar daarna weer zou doen beginnen. Wyders, men moet aanmerken dat de k bepa- ling tot zich naar enige zijde te bewegen , zo wel als de beweging, en in't algemeen als alle 'hoegrootheit, in alle de delen, van de welken men zich kan inbeelden dat zy te zamengezet is, gedcelt kan worden. En men kan lichtelijk bedenken dat deze bepaling van de bal, die zich van A naar B beweegt, van twee anderen te zamen is gezet, van de welke d'een haar van de lijn A F naar de lijn CE doet afdalen, end'ander in de zelfde tijt haar van de (lin- ke lijn A C, naar de rechte FE drijft j in voegen dat deze twee m bepalingen, te zamen gevoegt zijnde, haar volgens de rechte lijn AB naar B brengen. Men kan in gevolg ook lichtelijk ver- ftaan dat d'ontrrioeting van d'aarde alleenlijk d'een van deze twee bepalingen, engeenfinsd'ander, beletten kan. Wantzy kan wel deze
|
|||||||||
|
ÏSius.
|
|||||||||
|
g tcjUcttre.
|
|||||||||
|
nalionet*
|
|||||||||
|
DsrVERREGEZICHTKUNDE. «7
deze bepaling beletten j die de bal van AF naar CE doet afdalen,
omdat zy alle de plaats beflaat, die onder CE is. Maar waarom zou zy d'ander beletten , die haar naar de rechte hant drijft, dewijl zy in deze zin de bal geenfins tegenftaat ? iii. Waarom de n weer(luithoek met de ^raahhock Oelük is. ^g
OM dan naaukeurieliik te vinden naar welke zijde deze bal0"*»£«■'«'
weerkeeren moet, zo laat ons mt het p middelpunt B een p ,>«>■«««. *3 kring trekken , die deur r't punt A gaat; en laat ons zeggen dat i c""'^u- zy inzo veeltijts, als zy gehad heeft om zich van A naar B te be- wegen , ook ontwiiffeliik van B tot aan enig punt van s d'omtrcks Cimtmfi- van deze kring moet weerkeeren, om dat alle de punten, die even verre van deze B zijn, als A daar af is, in deze omtrek gevonden worden, enomdatwy onderftellcn dat de beweging van deze bal altijteven fnel is. Wyders, om beftiptelijk te weten tot welk van alle de punten van deze omtrek de bal weerkeeren moet, zo laat ons drie rechte lijnen AC, HB, en FE tlootrecht op CE trek- tTerftndi- ken, en dit zodanig, dat'er noch meer noch min v ruimte tuffchen cul*""r- AC en HB, dantuflehen HB, en FE is; en laat ons daar na zeg-v e"" gen dat de bal in zo veel tijts , als zy gehad heeft, om van A, een der punten van de lijn AC, tot aan B, een der punten van de lijn H B, voort te gaan , ook van de lijn H B tot aan enig punt van de lijn FE moet voortgaan. Want de punten van deze lijn FE zijn in deze zin alle even verre van H B, en ook even verre, als de pun- ten van de lijn A C j en de bal is w bepaalt om naar deze zijde zo fnel, als te voren, voort te gaan. Maar zy kan in een zelfde tijt niet tot enig punt van de lijn FE, en tegelijk tot enig punt van x d'omtrek des krings A F D geraken , dan alleenlijk in 't punt D, |
|||||||||
|
of in't punt F, om dat'er geen meer, dan deze twee punten zijn
|
/"
|
||||||||
|
daar zy malkander deurfnijden : in voegen dat, dewijl d'aarde de
bal belet naar D deur te gaan, men befluiten moet datzy zeker- lijk naar F moet ftrekken. En dus ziet men klarelijk hoe de y weer- ftuiting gefchied, te weten volgens een hoek, die altijt met de geen gelijk is, dewelk men de 7raakhoek noemt: in voegen dat, in-^ dien eenftraal, van't punt A komende, in't punt B op de »vlak- '"s^Z te van de platte fpiegel CBE valt, deze ftraal naar F wcèrftuit, jazodanig, dat de b\veèr(Uüthoek FBE noch groter noch klein-b^"s«'« derdanderaakhoek ABC is. > "fl"1'""' Ia iv. Hos
|
|||||||||
|
Tweede Hooftdtil
|
||||||||||||||||
|
i v. Hoe veel de beweging van ten bal afssïjki, ah zji deur een
fiuk^ lijnwaat demgaat. LAatonsnutotde cvvanfchaduwingkomen, eneerftelijk <'on-
derftellen dat een bal, van A naar B gedreven, in 't punt B ontmoet, niet de e vlakte van d'aarde, maar een ftuk lijnwaat C B E, dat zo zwak en dun is,
dat deze bal machtig is om dat te breken, en daar deur te geraken, met alleenlijk een deel van haar fnelte, by voorbeelt de helft, te verliezen. Als men dit dus geftelt heeft,zo laat ons, om te weten welke |
||||||||||||||||
|
C Krfrallu.
d S |
||||||||||||||||
|
weg de bal volgen
moet, wcêr aanmerken dat haarf beweging ge- heellijk van haar e be- paling, tot zich eer naar d'een zijde te bewegen, dan naar een an- der, verfchiltj daar uit dan volgt dat hun h hoegrootheden bezon- derlijk onderzocht moeten worden. Laat ons ook aanmerken dat, van de twee delen, daar af men inbeelden kan dat deze bepaling te zamengezet is, alleenlijk degene, die de bal van boven neder- waarts deê ftrekken, eniger wijze door d'ontmoeting van't lijn- waat verandert kan worden , en dat, zo veel deze bepaling aan- faat, die de bal naar de rechte hant deê ftrekken, zy altijt de zelf- e, die zy geweeft heeft, moet blijven , om dat dit lijnwaat in de- ze wijze geenfins de voortgang van de bal tegenftaat. En alswy daar na uit het ; middelpunt B de k kring AFD befchreven, en op CBE, de drie rechte lijnen AC, HB, en FE rechthoekig getrokken hebben, te weten zodanig, dat 'er tweemaal zo veel 1 wijtte tufïchen F E en H B , als tufïchen H B en A C is, zo zul-' lenwy bevinden dat deze bal naar 'tpunt I moet ftrekken. Want dewijl zy de helft van haar fnelte vcrlieft met het lijnwaat BCE deur te breken, zo moet zy tweemaal zo veel tijts befteden om be- neden uit B tot aan enig punt van m d'omtrek des krings, A F D te geraken, als zy boven hefteed heeft, om van A tot aan B te komen. En dewijl zy gcheellijk niets van de "bepaling vcrlieft, die
|
||||||||||||||||
|
{Aldus.
g Etctermi-
naiio. |
||||||||||||||||
|
Ut.
|
||||||||||||||||
|
ï Centrum.
k Circulm. |
||||||||||||||||
|
1 Spaiium.
|
||||||||||||||||
|
m Ci
reittia circnli r, Determi.
ntüQ, |
||||||||||||||||
|
èerVERREGEZICHTKUNDE. 69
die zy had, om naar de rechte zijde voort te gaan, zomoet zy in
tweemaal zoveel tijts, als zy hefteed heeft om van dé lijn AC tot aan de lijn H B deur te gaan, tweemaal zo veel weg naar de zelfde zijde afdoen , en by gevolg in de zelfde ogenblik , daar in zy aan enig punt van d'omtrck des krings AFD koomt, ook aan enig punt van de rechte lijn F E komen : 't welk onmogelijk zou zijn, zo de bal niet naar I voortging, om dat dit hetenig punt on- der het lijnwaat CBE is, daar de «kring AFD, en de rechte lijn o F E malkander deurfnijden. v. Hoe veel de beweging van de bal afffijkt , als zy in
't water koomt. LAat ons nu denken dat de bal, die van A naar D gedreven
word , in 't punt B niet dit lijnwaat, maar water ontmoet, welks p vlakte CBE haar even de helft van haarfnelte ontneemt, p gelijk het lijnwaatdeê, en dat het overige gelijk te voren geftelt blijft i zo zeg ik dat deze bal van B lijnrecht, niet naar D, maar naar I voortgaan zal. Want voor eerft is zeker dat de vlakte van 't water de bal derwaarts moet doen keren, op gelijke wijze als het lijnwaat, dewijl deze vlakte haar even zo veel kracht beneemt, en in gelijke ftant tegen haar geftelt is. Wat het overige van 'tlighaam des waters aangaat, 't welk alle de 1 ruimte vervult, die van B tot q aan I is, fchoon het de bal meer of min tegenftont, dan de lucht deê, die wy te voren onderftelden daar te wezen, zo volgt echter daarom niet, dat het haar meer of min moet doen afwijken; want het kan zich openen, om aan haar zo lichtelijk naar d'een, als naar d'anderzijde , dcurgang te geven; ten minften zo mcnaltijt on- derftek (gelijk wy doen) dat noch de zwaarheit, noch de lich- tigheit van deze bal, noch haar grootheit, noch haar geftalte, noch enige andere zodanige uitwendige oorzaak haar loop ver- andert. v 1. Waarom ds wanfchadn\v'mg zo veelte groter is , als de raking
fchuindcr is ; en waarom dat 'er geen vtanfchaduvdng is, als de raking lootrech is: waarom fomtijts de koegels, uit het gefchut naar 't water gefchoten, daar niet konntn inkomen, maar rvcèr naar de lucht fluiten. EN men kan hier aanmerken dat deze bal zo veel te meer door
de r vlakte van 't water, of van 't lijnwaat afwijkt, als zy haar sfchuinfer ontmoet: in voegen dat, zozy haar rechthoekig ont- I 3 moet,
|
|||||
|
.
|
|||||
|
Hooftdeel
|
|||||||
|
moet, gelijk dan, als zy van H naar B gedreven \vord3 zy lijn-
recht , zonder enigfins af te wijken, naarG moet voortgaan. Maar indien zy volgens de lijn A B gedreven word , die zo zeer op de vlakte van 't water, of van't lijnwaat C BE gebogen is, dat de lijn FE, gelijk hier voor getrokken , niet de kring A D deur- fnijd , zo zal deze bal geeriüns daar deurdringen, maar van de vlak- te B weer naar de lucht L opftuiten , eveneens als of zy daar d'aarde gevonden had: 't welk men fomnjtsmetongeneucht be- proeft heeft, als men, uit vermaak metgefchut in de vlakte van een vloet fchietende , de genen, die aan d'andcre zijde op d'oever Honden,gequetft heeft. Maar laat ons hier noch een andere 'onderftelling maken, en
achten dat de bal, cerftvan A naar B gedreven, in't punt B zijn- de , weer van daar gedreven word door de raket C B E, die de kracht van haar "beweging (tot een voorbeelt) een darde deel vermeerdert, in voegen dat zy daar na in twee ogenblikken zo veel wegs kan voortgaan , als zy tevoren in drie voortging. Dit zal even de zelfde werking doen, als of de bal in 't punt B een lighaam van zodanig
een natuur ontmoette, dat zy deur des zelfs wvlakte CBE een dar- de deel lichter deur- drong , dan deur de lucht. En uit hetgeen, 't welk alreê betoogt is, volgt klaarblijkelijk dat, zomende "kring A D gelijk te voren be- fchrijft, |
|||||||
|
w Suptrfi,
ciei. |
|||||||
|
DffVERREGEZICHTKUNDE. 71
fchrijft , en de lijnen AC, HB, en FE zodanig trekt, dat 'er
een dardedeel minder ywijttcistuiïchen FE en HB, alstuffchen yDi H B en A C , dat, zeg ik , het punt I, daar de rechte lijn F E , en de kringfche trek A D malkander deurfnijden , dé plaats aan- wijzen zal, naar de welk deze bal, in't punt B zijnde, zich ke- ren moet. Men kan dit befluit ook omkeeren , en zeggen dat , dewijl
de bal , die van A lijnrecht tot aan B koomt , afwijkt als zy in 't punt B is, en haar ftreek van daar naar I neemt, zulks aanwijft dat de kracht of gemakkclijkheit , daar mcê zy in 't lighaam C B £ I intreed , tot de gene is, daar mee zy uit het lighaam AC BE koomt, gelijk de * wijtte , die tuffchen AC en HB is, z oif tot de gene , die tuffchen H B en F I is, dat is, gelijk de lijn CB tot BE. vil. Hoc veel de jïralen door de deurfchijmge Bghamen, die z.y
dcuïdnngen, geholpen en af geneert worden. Eindelijk, dewijl de "doening van't licht hier in de zelfde wet-
|
|||||||||
|
ten volgt, als de b beweging van deze bal, zomoet men zee-
|
b Motm.
|
||||||||
|
j i-ril r i • 1 r 1 •••.•! • b
gen dat, als zijn Itralen c ichums van een deurlchijnig lighaam in een
ander deurgaan , 't welk hen gemakkelijker of ongemakkelijker, dan'teerfte, ontfangt, zy daar zodanig afwijken, dat zy op de dvlakte dezer ligh.mien altijt minder naar de zijde buigen, daar 'slighaam is, 'tvvelk hen gemakkelijker ontfangt, dan naar de zijde, daar 't ander is; en dit eften naar de maat dat het hen lichte- lijker ontfangt, dan't ander lighaam doet. Maar men moet aan- merken dat deze e buiging gemeten moet worden door de ( hoc- grootheit der rechte lijnen, C B, of A H, en E B, of IG , en dier- gelijken, met malkander geleken, en niet door de hoegrootheit der g hoeken,gelijk ABH, of GBI zijn, en noch veel min doof de hoegrootheit dergener, die met D BI gelijk zijn , de welken mende h hoeken der wanfehaduwing noemt: want de 'reden, die tuffchen deze hoeken is, verandert naar alle de verfcheide k buigin- p gen der ftralen 5 in plaats dat de genen , die tuffchen de lijnen A H kJ««1"*t"> en1 IG, of diergelijken is , de zelfde blijft in alle de ' wanlchadu- i'i,,frac?h. Wingen, die door de zelfde lighamen veroorzaakt worden. Gelijk, n^eücAe tot een voorbeelt, indien 'er in de lucht eenftraal van A naar B naaftvoi. «curgaat, die, in 't punt B de ™ vlakte van 't glas CBR ontmoe- g^f tende-, zich in dit glas naar I afkeert, en indien een andere ftraal van «"<
|
|||||||||
|
Titeede Hooftdeel
|
||||||
|
van K naar B koomt, die zich naar L afkeert, en een andere ftraal
van P naar R, die zich naar S buigt, zo moet'er eenzelfde "re- den tuflehen de lijnen KM en LN, of PQjen ST wezen, als tuflehen A H en I G, maar niet de zelfde reden tuflehen de hoe- ken KBM,enLBN, of PRQ_cn SRT, als tuflehen ABH en IBG. viii. Hoe mende grootheit der wanfehaduwingen moet meten.
oTift*ait. TV /f En ziet dieshalven nu wel op welke wijze de °\vanfchadu-
""" 1V1 wingen gemeten moeten worden. En hoewel men, om hun p5«4»f;Mj. p hoegrootheit te bepalen, tot d'ervarentheit moet komen , dewijl
qcmfikiuw. zy uit de bezondere Sgefteltenisderlighamen, daarin zy gefchie- den , voortkomen, zo kan men echter zulks zekerlijk enlichtelyk genoechdoen, na dat zy alle dus tot een zelfde maat gebracht zijn. Want het isgenoech hen in een enige ftraal t'onderzoekcn,om alle degenenteverftaan, die in een zelfde r vlakte gefchiedenj en men kan alle doling fchuvven, zo men hen noch in enige anderen onder- zoekt. Gelijk, indien wy de s hoegrootheit der wanfehaduwingen refr»m.n,m. wiuen weten, die in de vlakte C B R gefchieden, de welke de lucht AKP van'tglas LIS affcheid , zo hebben wy zulks alleenlijk in de ftraal ABI te beproeven, met de 'reden te zoeken, die tuf- fchen de lijnen AH en IG is. Doch indien wy namaals vrezen dat wy in deze ervarenisgemift hebben, zo moet men zulks ook in eni- ge andere ftralen beproeven, gelijk K B L , of P R S; en indien wy gelijke reden van KM tot LN, en van P Qj:ot ST, als van A H tot IG vinden, zo hebben wy geen meer oorzaak om van de waarheit te twyffelen. |
||||||
|
ix. Dat
|
||||||
|
Ver V E R R E G E Z I C,H T K U N D E.
|
|||||||||||||
|
I X. \Dat de ftralen Hchtelijker deur 't glas , dan deur 't water, en
Hchtelijker deur 't water, dan deur de lachtdeur gaan; en waar om dit gefchied. MAar gy, deze vproeven nemende, zult miffchien verwondert vz
zijn van dat gy bevind dat de ftralen van 't licht op de w vlak- S ten, daar hun "wanfehaduwing gefchied, meer inde lucht, dan in 't water, en noch meer in 't water, dan in een glas gebogen wor- den, recht anders dan een bal, die in't water meer afwijkt dan in de lucht, en geheel niet in 't glas deurgaan kan. Tot een voorbeelt, indien't een bal is, die, indeluchtvan A naar B gedreven word, in 't punt B de y vlakte |
|||||||||||||
|
*"■
|
|||||||||||||
|
van 't water CBE ont-
moet, zo zal zy van B naar V afwijken : maar indien 't een ftraal is, zo zal hy in tegendeel van B naar I afbuigen. Maar gy zult ophouden van zulks vreemt t'achtcn,zo gy aan de natuur ge- denkt, die ik aan't licht toegeëigentheb , toenikzeide dat het niets anders is, dan zekere
1 beweging, of een "doening, in een zeer b fijne ftoffe ontfingen, die de c pijpjes der andere lighamen vervult, en zo gy aanmerkt dat, b Mr gelijk een bal haar beweging meer verlieft als zy tegen een zacht, /»*'<'<»• dan tegen een hard lighaam ftoot, en niet zo licht op een tapijt,c als op de blote tafel rolt, in dezer voegende d doening van deze fijne ftoffe ook veel meer door de delen van de lucht belet kan wor- ""* fi*tWt, den, die, gelijk zacht en qua lijk tezamen gevoegt zijnde, geen grote tegenftant tegen hem doen, dan door de delen van 't water, die haar meer tegenftaan; en noch meer door de delen van 't wa- ter, dandoordievan'tglas , of van kriftal: in voegen dat, hoe de deeltjes van een e deurfchijnig lighaam harder en vafter zijn, hoe e ««?«» ft- zy 't licht ook Hchtelijker laten deurgaan; want dit licht moet geen '""*""• delen uit hun plaats drijven, gelijk de bal de deeltjes van't water moetwech ftoten , om deurgang onder hen te vinden. |
|||||||||||||
|
x. Waar-
|
|||||||||||||
|
K
|
|||||||||||||
|
Tieiedt Hoofthü
|
|||||||||||
|
74
|
|||||||||||
|
x. Waarom de wanfchaduwing der flralen, die in 't water tngaan, met
de wanfchadmving der flralen, die daar mt komen , gelijk is j en waarom dit niet abemeen m alle deftrfciiijwe Ikbamen is. "\ 7"Oorts, dewijl wy nu d'oorzaak der fwanfchadu\vingen we-
V ten, die in 't water, in 't glas, en in 't algemeen in alle d'ande- ^ 8 deurfchijnige lighamen gefchieden , die rontom ons zijn, zo J^an menaanmerkendatzy daarin alle eveneens moeten wezen, als deftralen uit deze lighamen komen , en als zy daar in gaan. Gelijk, indien de ftraal, die van A naar B koomt} van B naar I afbuigt, |
|||||||||||
|
aïshy uitdeluchtin'tglasdeurgaat, zo moet de ftraal, die van I
naar B weêrkeeren zal, ook van B naar A afwijken. Men kan echter andere lighamen vinden, voornamelijk in de hemel, daar de wanfehaduwingen, uit andere oorzaken voortkomende* niet dus bweêrkeerig zijn. X I. Dat de ftralen fomtijts gebogen komen Worden, zonder echter
tut het zelfde deurfchijwg lighaam uit te qaan. MEn kan ook verfcheide voorvallen vinden , in de welken de
ftralen gebogen worden, fchoon zy niet dan deur een enig deurfchijnig lighaam deurgaan j gelijk dikwijls de beweging van
i i i j j j l. i • i» b ■■
een bal krom word, om dat zy door naar zwaarncit naar d een zjj-
de, en door de ' doening, daar meê men haar voortgedreven heeft,
of om verfcheide andere redenen, naar een andere zijde afgekeert word. Zeker , ik dar zeggen dat de drie k vergelijkingen, die ik gebruikt heb, zo eigen en bequaam zijn, dat alle de ' bczonderhe- den, die men daar in bemerken kan , met enige anderen, die men even gelijk in 't licht vind, overeenkomen. Maar ik heb alleenlijk |
|||||||||||
|
k Ccmpira-
Uones.
I ParticHlari-
ttttl.
|
|||||||||||
|
Ver V E R R E G E Z I C H T K ü N D E. 7J
getracht de genen, die beft tot mijn voorneemen dienden, te ver-
klaren. XII. Hoe de mWanfchaduveing in ydtr Punt der kromme
vlakten gefchied. EN ik wil u hier voortaan niet anders doen aanmerken , dan dat
de "vlakten der deurfchijnige lighamen, die krom zijn, de * f "?"£"" ftralen, die deur ydervan hun punten deurgaan, op gelijke wijze "Z°Z"m'.' afkeer'en, als de platte vlakten, die men kan verdichten deze ligha- men in de zelfde punten te raken , zulks zouden doen. Gelijk, tot een voorbeelt, de wanfehaduwing der ftralen A B , A C en A D, |
||||||||
|
die , van de fakkel A komende, op de ° kromme vlakte van de
kriftalijne bol BCD vallen, moet op gelijke wijze aangemerkt worden, als of A B op de P platte vlakte E B F , en A C op GCH, p p en AD op IDK viel, en dus met d'anderen. Daaruit men ziet PUn*- dat deze ftralen op verfcheide wijzen te zamenkonnen komen, of van malkander wijken , naar dat zy op vlakten vallen , >die ver- fcheidelijk krom zijn. Maar't is nu tijt dat ik u begin te befchrij- ven hoedanig 't gebou van 'toog is, om aan u te konnen doen ver- ftaan hoe de ftralen, die daar inkomen, gefchikt worden om de 1 zin q Sofa van't gezicht te maken. |
||||||||
|
Dar-
|
||||||||
|
K
|
||||||||
|
Darde Hooft
|
|||||||||||||||||
|
DEEL.
|
|||||||||||||||||
|
Van 't Oog.
|
|||||||||||||||||
|
i. Dat het vlies, gemenefyk^ het 3 nettevlies genoemt, mets anders
ts, dan de bgeuchtfjenuw. Ndien het mogelijk was het oog in 't midden deur te
fnijden, zonder dat deze c vochten, daar af het vervult is , wechvloeiden, of enig van zijn delen van plaats veranderde, en indien de fntê recht deur't midden van d d'oogappel heen ging , zo zou het zodanig fchijnen , gelijk het in dit af beeltfel vertoont word. A B C B is een c vlies, hard en dik genoecb , dat gelijk een ront vat
maakt, in't welk alle zijn inner- lijke delen begrepen zijn. D E F is een ander noch dunder vlies, 't welk,gelijk een tapijt,in 't voor- gaande vlies uitgefpreid is. IH is de zenuw, die de f ge-zichtzenuw genoemt word , de welke uit een groot getal van g kleine 'draatjes beftaat, welkers einden zich in de gehele h ruimte G H I verfprei- den, daar zy, zich met een onëin- delijke menigte van ' aders en k flagaders vermengende, zeker flach van bovenmaten dun en te- der vleefch maken, 't welk gelijk een darde • vlies is, dat de gronc van het tweede vlies dekt. KLM zijn driederhande zeer deur-
fchijtiige vochten, die de gehele ruimte vervullen, dewelke bin- nen in deze vliezen begrepen is , en hebben y der zodanige m geftal- te, als de gene, die men hier vertoont ziet. 11. Hoedanig de nwanfchadnwingen xjjn, die van de "vochten
van 't oog voortkomen. EN d'ervarentheit toont dat de gene van't midden L , die men
de Pkriftalijne vocht noemt, byna een zelfde wanfehaduwing, als het glas of kriftal, veroorzaakt, en dat de twee andere vochten K en
|
|||||||||||||||||
|
a Mtmbran*
rettnx. b TitrvMi OpttCHt.
C Liquorts.
|
|||||||||||||||||
|
d TnpiU*.
C Mtn'kmn* |
|||||||||||||||||
|
tftieus.
"ttnta.
h Sf*tinm. xVtn*.
|
|||||||||||||||||
|
XMimbrana
|
|||||||||||||||||
|
PwVERREGEZÏCHTKUNDE. 77
K en M haar een weinig minder, omtrent gelijk het gemeen wa-
ter, veroorzaken: in voegen datde ftralen van'dicht lichtelijker deur de middelfte vocht, dan deur de twee anderen , deurgaan, en noch lichtelijker deur deze twee, dan deur de lucht. In'teerfte 9 vlies is het deel BCB deurfchijnig, en een weinig ronder, dan het |
|||||||||||||||
|
overige BAB. In het tweede vlies is rd'innerlijke vlakte van het
|
|||||||||||||||
|
deel E F, 't welk naar de gront van 'toog ftrekt, geheel zwart en
duifter, en heeftin't midden een ront gaatje FF ,'t welk hetgeen is, dat men s oogappel noemt, en dat, als men't van buiten be- ttupiu. ziet, zo zwart in 't midden van 't oog fchijnt. Iii. Tot Welk, gebruik, d* oogappel uch intrekt en uitjpreid.
|
|||||||||||||||
|
D
|
It gaatje is altijt niet even groot j en het deel E F van 't vlies,
in 't welk het is, in de vocht K zonder belemmering zweven- |
||||||||||||||
|
de, fchijnt gelijk een 'fpiertjé te wezen , dat zich intrekken en uit- ' M»/c»t»i
breiden kan , naar maat dat men de 'voorwerpen nader of veer- v c der, klaarder of duifterlijker aanfehout, of hen meer of min on- derfcheidelijk wil zien. En men kan lichtelijk d'ervarentheit van dit alles in 't oog van een kint zien : want indien men 't beveelt een w voorwerp, dat naby is, naaukeuriglijk te bezien, zo zal men be- w merken dat zijn oogappel een weinig kleinder word , dan als men hem een ander, dat veerder afgelegen, en ook niet klaarder is, doet aanfehouwen : wyders, dat,fchoon het altijt het zelfde voor- werp aanfehout, zijn x oogappel veel kleinder zal wezen als het ineen heldere kamer is, dan als men, het meefte deel der veinfters fluitende, deze kamer duifter maakt; en eindelijk dat het, in 't zelf- de licht blijvende, en 't zelfde voorwerp aanfehouwende, zijn oog- appel kleinder zal maken, zo het de minfte deeltjes daar af poogt t'onderfcheiden , dan als het dit voorwerp in't geheel en zonder opmerking aanziet. 1 v. Dat dezje beweging van d'oogappel gewiiltg is.
MEn heeft hier aan te merken dat deze >' beweging gewillig y •"«»»
genoemt moet worden, fchoon de genen, die zulks doen , gcmenclijk onkundig daar in zijn; wantzy blijft daarom niet min 7afhangig, en volgt echter de wil, die men heeft, om wel te zien: gelijk de bewegingen der lippen en tong, dienftigomde woorden uit tefpreken, gewillig worden genoemt, om dat zy op de wil van te fpreken volgen, fchoon men dikwijls niet weet hoedanig zy behoren te wezen, om tot d'uitfpraak van y der letter te dienen. K 3 V. Dat
|
|||||||||||||||
|
Darde Hooftdeel
|
||||||||||||||
|
a Hafittr crï
JlaUintfs.
b Mnfculf',i, C Troccjf'is ciliat et. d Tendinet. e Vilamenta. f Humor. g Membranit, h Tcndinei • |
v. Dat de a ^rijlalltjne vocht gelijk^ een hJpier is, die de gefiahe van Vge-
heel oog veranderen kan , en dit de draatjes , c hnirige uitjleek^ fels gcnoemt, de Apeesjes daar af z.tjn. EN, EN zijn veel kleine zwarte edraatjes, die de fvocht
L rontom omringen , en die , ook uit het tweede g vlies (prin- tende, ter plaats, daar het darde eindigt, zo veel kleine hpeesjes |
|||||||||||||
|
fchijnen, door welkers middel de-
ze vocht L, nu ronder, en dan platter wordende , naar 't voor- neemen , dat men heeft, van na- bygelege,of verreafzijnde 'voor- werpen te zien, de gehele geftalte van'tlighaam des oogs een wei- nig verandert. Men kan deze be- weging uit d'ervarentheit beken- nen: want indien men u, als gy een toren, of een berg, wat verre afgelegen, naaukeuriglijk beziet, een boek voor d'ogen vertoont, zo zult gy daar in niet een letter onderfcheidelijk konnen lezen , voor dat gy de geftalte der ogen een weinig verandert hebt. Ein- delijk ,OO zijn zes of zeven kfpieren, van buiten aan 'toog vaft, die het naar alle zijden konnen bewegen, en, met dat te drukken, of wechte trekken, mhTchien ook zijn geftalte veranderen.' Ik verzwijg met voordacht veel andere bezondere dingen, die men in deze zaak aanmerkt, en daar meê ' d'Ontleeders hun boeken groot maken j wantik geloof dat het geen, 't welk ik hiergeftek neb, genoech zal wezen om al'tgeen, dat tot mijn onderwerp dienftig is, te verklaren, en dat d'andere dingen, die ik 'er zou konnen by voegen, aan uw aandacht en opmerking hinderlijk zou- den zijn, dewijl zy niets tot uw kennis helpen. |
||||||||||||||
|
ï Objelf*.
|
||||||||||||||
|
VlER-
|
||||||||||||||
|
Der VERREGEZICHTKUNDE.
Vierde Hooftdeel.
Van de Zinnen in't algemeen. I. Dut de ziel , en niet bet ligbaam, gevoelt; e» dit voor zo veel
zy in de harjfenen is , en met voor zo veel zy d'andere leden bezielt. Aar ik moet hier iets van de natuur der a zinnen in't al- *Stnpm
gemeen zeggen, om zo veel te gemakkelijker de bzin !> St«f«svi- derzicning in'tbezonder te konnen verklaren. Men^"""- weet alreê klarelijk genoech dat de ziel, en niet het lichaam, gevoelt : want men ziet dat, als zy door enige c verruktheitof fterke d befchouvving opgetogen is , het ge- ü ££ . o . ,..P r . ° i o o ... ° a L o
helelighaam zonder gevoeling blijft, icnoon ervericneide voor- „■„.
tverpenzijn , die het treffen. En men weet ook dac zy niet eigent- lijk , voor zo veel zy in de leden is, die tot c werktuigen aan fd'uit- \ terlijke zinnen dienen , gevoelt > maar voor zo veel zy in de harlTe- tx nenis, daar zy dit 8 vermogen pleegt, 't welk men de h gemene \ zin noemt: want men ziet wonden en ziekten , die, de harflenen alleen rakende , in 't algemeen alle de zinnen beletten, fchoon ech- ter 't overige van 't ligbaam daarom niet onbezielt is. i i. Dat de ziel door behulp der zenuwen gevoelt.
MEn weet ook dat 'd'indrukkingen , die de k voorwerpen in i
d'uitterlijke leden maken, door behulp der 'zenuwen tot aan X.*öb)ts». de mziel in de harflencn deurkomen : want men ziet verfcheide i %w. "toevallen, die, alleenlijk aan een zenuw hinderende, ° 't gevoel , van alle de delen des lighaams , daar deze zenuw zijn takken u*. zend , wechneemen, zonder iets van't gevoel der andere delen te oS verminderen.. III. Dut p ^innerlijke zelfftandigheit dezer zenuwen uit veel kjei-
ne en zeer dunne draatjes beftaat. MAar om bezonderlijker te weten op wat wijze de ziel > in de
harflenen blijvende, dus door behulp der zenuwen s d'in- qj"'/"-'/ drukkingen der r voorwerpen, die buiten zijn, ontfangen kan, zo Tobna*. moet men in deze »zenuwen drie dingen onderfcheiden : te weten,s % cerfteüjk de r vliezen, die hen omringen, en die , hun. ooriprong van
|
||||||
|
8 O Vierde Hooft deel
van de genen nemende, de welke de harflenen bewinden, gelijk
kleine v buizen of pijpjes zijn , in veel takken verdeelt, die zich herwaarts en derwaarts verfpreiden, even gelijk w d'aders en x flag- aders: daar na hun yinnerlijke zelfftandighcit, die zich, gelijk dunne draatjes , langs deze buizen of pijpjes, van de harflenen af, vandaar zy haar oorfprong neemt, tot aan d'einden der andere le- den , daar zy aan vaft is, verfpreid ; in voegen dat men in yder van deze kleine buizen of pijpjes veel van deze draatjes, die niet van malkander afhangen, inbeelden kan : en eindelijk de zdierelijkc geeften, die gelijk een a lucht of zeer dunne b wint zijn, de welk, uit de kamers of holligheden komende, die in de harflenen ge- vonden worden, deur deze zelfde buisjes of pijpjes inde cfpieren dcurvloeit. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
y7»M.
w Ven*. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
z Spirilm
a -Att.
b Vtntus. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
i v. Dat 'et de 0e+000lfde z.enuvoen z.ijn, die tot de zinnen, en
tot de bewegingen dienen. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
D
|
E dGeneesmeeftersen e Ontleeders belijden wel dat deze drie
dingen inde f zenuwen gevonden worden; maar my dunkt |
||||||||||||||||||||||||||
|
d Medici.
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
niet dat iemant van hen tot noch toe 'tgebruik daar af wel onder-
fcheiden heeft. Wantzy, ziende dat de zenuwen niet alleenlijk dienen om aan de gleden gevoel te geven, maar ook om hen te be- wegen , endat'erfomtijts hgeraakthedenzijn , die de 'beweging vvechneemen, zonder echter daarom van k 't gevoel te beroven, hebben nu gezegtdat'er tweederhande zenuwen zijn, van de wel- ken fommigen tot het gevoel alleen, en d'anderen tot de bewe- ging alleen behoren j en dan dat het ' vermogen van te gevoelen in de m vliezen was, en 't vermogen van te bewegen in " d'inner- lijke zelfftandigheitder zenuwen: 't welk dingen zijn, die tegen d'ervarentheit en reden ftrijden. Want wie heeft ooit enige zenuw konnen bemerken , die tot de beweging diende, zonder ook tot enige °gévoeling te dienen? En indien het gevoel van de vliezen afhing, hoe zouden de verfcheide indrukkingen der Pvoorwer- pen door middel dezer vliezen tot in de harflenen konnen geraken > |
|||||||||||||||||||||||||||
|
g Membr*.
Il 'Taraljfa. i JHotiij. k S enfin. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
I facullus
ftnliendi, m Mem- brait*.
u Subjiantitt
iitterior.
O Senfus.
p Objetfa. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
<! Spiritu y>
I MtmhranA.
s Stnjtu. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
Dat de s dierelijke geefien, in de ' vliezen dezer zenuwen begrepent
de leden bewegen: dat hun innerlijke zelfflandighe'tt tot het s ge- voel dienjïig is i en hoe door behulp der zenuwen 't gevoel ge- febied. M dan deze zwarigheden te mijden, zo moet men denken
dat de 'geeften, deur de zenuwen inde vfpieren vloejende, en
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
t Spirit»!.
V .
Ma
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
DwVERREGEZICHT KUNDE. 81
en nu d'een, en dan d'ander meer of min w inblazende, naar de
verfcheide wijzen, daar in de harflenen hen verfpreiden , de bewe- ging van alle de leden veroorzaken, en dat de kleine draatjes, uit de welken xd'innerlijke zelfftandigheit dezer zenuwen beftaat,toti het gevoel dienen. En dewijl ik hier niet van de bewegingen be-'"""'r- hoef tefpreken , zo begeer ik alleenlijk dat gy bemerkt dat deze kleine draatjes, in y buizen of pijpjes befloten, ( gelijk ik gezegty THt>t. heb) die altijt doordegeeften, diezy bevatten, opgeblazen en open gehouden zijn, malkander geenfins parflen noch beletten, en zich van de harflenen af, tot aan d'uitterfte einden van alle de leden, die tot enig 7gevoel bequaam zijn, uitftrekken; in voegen dat,z■?»ƒ«*• hoe weinig men ook de plaats dezer leden , daar een van de zenu- wen aan vaft is, aanraakt, of doet bewegen, men ook in de zelfde ogenblik dit deel van de harflenen, van daar deze zenuw afkoomt, doet bewegen; op gelijke wijze als, indien men aan 't een einde vaneen tou trekt, datgefpannenis, men ook in de zelfde ogenblik 't ander einde doet bewegen. Want als men weet dat deze draatjes dus in buizen of pijpjes befloten zijn, die van de a geeftcn altijt eena seirMn weinig opgeblazen en open gehouden worden , zo kan men lichte- lijk verftaan dat, fchoon deze draatjes fijnder dan de genen der zy- wormen, en zwakker dan die van defpinnekoppen waren, zy zich echter van 't hooft tot aan de veerfte leden zouden konnen uitftrek- ken , zonder in enig gevaar van te breken te wezen, en zonder dat de verfcheide b gelegenheden dezer leden hun bewegingen zou-biy'"" den beletten. VI. Dat de c denkbeelden, die van dd'fiittcrlijke zinnen in c d'inbed- e/i*».
ding gezonden worden, geen f beelden der voorwerpen zijn, of ten tx,„J' minjlen dat z.y hen niet behoeven te gelijken. e Th*nt*fi** M„ t fImagina
bn moet ook acht nemen dat men nietonderftelt dat de ziel,.
om te gevoelen , enige beelden behoeft te befchouwen, die door de g voorwerpen tot in de harflenen gezonden worden, gelijk onze h Wijsbegerigen gemenelijk doen i of men moet ten minften de natuur dezer beelden geheel anders , dan zy , bevatten. Want dewijl zy in hen niets anders aanmerken, dan dat zy 'gclijkhcit \Simiiii*d,. met de voorwerpen, diezy vertonen, moeten hebben, zo is't hen onmogelijk aan ons te tonen hoe zy door deze voorwerpen ge- vormt, endoor de kwerktuigen der uitterlijke zinnen ontfangen, k orgwi4 en door de zenuwen tot inde harflenendeurgevoert konnen wor-f"7"""" den. En zy hebbetïgeen andere oorzaak gehad om deze beelden te L ver-
|
||||
|
8i ■ VimU Hooftdeel
verdichten, dan datzy, ziende dat onze geeft lichtelijk door een
fchildery opgewekt kan worden, om l't voorwerp, dat'er op ge- ichildert is, t'ontfangen, gemeent hebben dat onze geeft op gelijke wijze moeft opgewekt worden, om de dingen te bevatten, die door enige kleine beekjes, de welken in onz hooft gevormt wierden, on- ze zinnen treffen : in plaats dat wy moeten aanmerken dat'er veel andere dingen , dan beelden, zijn , die onze denking konnen op- wekken; gelijk, tot een voorbeelt, de merken en woorden, die geenfins naar dedingen, de welken zy betekenen , gelijken. En indien wy (om zo weinig, als 't mogelijk is, van de gevoelens, die alreê aangenomen zijn, af te wijken) liever willen belijden dat de voorwerpen, die wy gevoelen, warelijk hun beelden tot in onze harflencn zenden , zo moeten wy ten minften aanmerken dat 'er geen beelden zijn, die in alles met de voorwerpen , de welken zy vertonen, gelijk zijn, want anderfins zou 'er geen onderfcheit tuf- ichen't voorwerp, en zijn beek wezen; maar dat het genoech is datzy hen in weinig dingen gelijk zijnj ja dat dikwijls hun vol- maaktheit hier in beftaat, dat zy hen niet zo naau, als zy wel kon- den , gelijken. Gelijk men ziet dat de prenten, in koper of hout gcfneden , en met een weinig inkt hier en daar op 't papier gezet, bodenen, fteden, menfehen , ja ook ftrijden en ftormen aan ons vcr- m$**tit*- tonen, hoewel van een grote menigte van verfcheide mhoedanig- '"óbcifa heden, die zy in deze "voorwerpen ons doen bevatten, geen an- o5if»r*. dereis, dan de °geftake alleen, van de welken zy eigentlijk de ySimiHmdo. pgclijkheit hebben. En dit is noch een zeer onvolmaakte gelijk- qsuperfian heit, dewijl zy op een heel i platte vlakte lighamen, die verfchei- tUna. delijk gerezen en ingezonken zijn , aan ons vertonen; en dewijl zy, iPtrjpeffi- volgens de regels van de rDeurzichtkunde, dikwijls beter skrin- V*A , een door 'langronden, dan door andere kringen , en v vierkanten tBlliffii. beter door wlcneve ruiten, dan door andere vierkanten vertonen, v^r*t"* en dus met alle d'andere "geftalten: in voegen datzy dikwijls, om xVf^«™' in yhoedanigheit van beelden Volmaakter te wezen, en een 2voor- y $Miius. werp beter te vertonen, dat niet moeten gelijken. VII. Dat de verfcheide bewegingen der kleine draatjes van y der %,enHVf
genoech xj)n, om verfcheide gevoelingen re veroorzaken. iimdginu- X\7 Y moeten dan even't zelfde van de a beelden , die in onze
W hariTcnen gevormt worden, denken, en aanmerken dat men alleenlijk behoort te weten hoe zy aan de b ziel middel konnen geven om alle de verfcheide c hoedanigheden der voorwerpen, tot de
|
||||
|
V>tr VERREGEZÏCHTKUNDE. 3j
de welken zytoegepaft worden , te gevoelen, en niet hoe zy de
''gelijkheit der voorwerpen inzich hebben. Gelijk, alsdc blinde, daar af wy hier voor geiproken hebben , met zijn ftok enige ligha- men tuft, zo is 't zeker dat deze lighamen niets anders tot hem zen- den, als dat zy, vermits zijn ftok verfchcidelijk bewogen word , naar de verfchcide hoedanigheden, die in hen zijn, door de zelf- de middel de zenuwen van zijn hant, en by gevolg de delen van zijn harlïenen, vandaar deze zenuwen komen , bewegen: 't welk aan zijn ziel gelegentheit geeft van even zo veel verfcheide hoeda- |
||||||||
|
e r'drilt'utes.
|
||||||||
|
nigheden in deze lighamen te gevoelen, als hye veranderingen
in de bewegingen vind , die door hen in zijn hardenen veroor- zaakt worden. Vyfde Hoo ft deel.
Van de beelden , die in de gronc van 't oog
gevormt worden.
i. Vergelijking van dez.e teelden met de genen, die men in een dmjle~
re kf-mtr z.iet. Y zien dan klaarblijkelijk dat de a ziel, om te gevoelen,
geen b beelden behoeft te belchouwen , die met de din- b' gen, de welken zy gevoelt, gelijk zijn. Maar dit belet niet dat de 'voorwerpen, die wy zien, beelden, die ge- noechfaam volmaakt zijn , in de gront van onze ogen indrukken, gelijk enigen alreê zeer vernuftiglijk verklaart hebben door de ver- gelijking der beelden, die in een kamer verfchijnen , alsmen,deze kamer geheel gefloten hebbende, behalven een enig gat, daar men een glas, dat rontverheven geflepen is, voordoet, achter een wit laken op behorelijke d wijtte uitfpant, op het welk 't licht, dat van ' de voorwerpen van buiten koomt, deze beelden vormt. Want zy zeggen dat deze kamer't oog vertoont, dit gat d'oogappel, dit glas de kriftalijne vocht, of eer alle deze delen van 't oog , die enige cwanfchaduwing veroorzaken , en dit wit laken het inner- ' hjkevlies, 'twelkuit 'd'uitëindenvandegezichtzenuwbeftaat. f*?»?**■ O tes ntrvv
11. Verklaring van dez,e deelden in 't oog van een doot dier,
jV/f Aar men kan noch zekerder hier af worden , zo men 't oog 1 ▼ J. van een menfeh, die onlangs geftorven is, of, by gebrek van L 2 dit,
|
||||||||
|
Yijfit Hooftdul
|
||||
|
-•■
|
||||
|
to VERREGEZICHTKüNDE. 8j
dit, dat van een os, of van enig ander groot beeft neemt, en dat
kunftiglijk naarde gront der drie g vellen , die't bewinden, deur- g fnijd; invoegen dat eengroot deel van de h vocht M} die'er is,liW«»w. ontdekt blijft, zonder dat echter iets daar af geftort word. Als men't daar na met enig wit lighaam weer gedekt heeft, 't welk zo dun is , dat het licht daar deurfchijnt, gelijk, tot een voorbeelt, eenftuk papier, of het vlies van een ai, met RST vertoont, zo zalmen dit oog in't gat van eenveinfter, daar toe gemaakt, ge- lijk Z Z is, ftellen ; in voegen dat hetvoorfte BCD naar enige plaatsgekeertis, daar verfcheide 'voorwerpen zijn,gelijk VXY>» <>*/•*•• door de zon verlicht, en het achterfte daar'twitlighaamis, met RST getekent, naar 't binnenfte van de kamer P, daar men is, en inde welke geen ander licht moet inkomen, dan't geen, 't welk deur dit oog zal konnen indringen, daar af men weet dat alle de delen van C tot aan S deurfchijnig zijn. Als men, dit gedaan heb- bende, opditwitlighaam RST ziet, zo zal men, miffchien niet zonder verwondering , en met vermaak, daar in een fchildery zien, die zeer naturelijk alle de voorwerpen , de welken buiten naar VXY zijn , vertonen zal, ten minften zo men te weegbrengt dat dit oog zijn namrelijke geftalte, naar kd'afftant dezer voorwer- k-D»/'*»"'- pen gefchikt, behoud ; want indien men't een weinig meer of min, dan behorelijk is, drukt, zo zal deze fchildery verwarder worden. III. Dat men de geflalte van dit oog een weinig langer moet maken, als
de voorwerpen z.eer naby, dan als z.y veerder afgelegen zjfi. EN hier ftaat aan te merken dat men dit oog een weinig meer
moet drukken, en zijn geftalte wat langer maken, als de ' voor-1 oi)t,i». werpen zeer na by, dan als zy verre afgelegen zijn. Maar 't is no- dig dat ik hier bredelijker verklaar hoe deze fchildery gevormt word: want ik zal door de zelfde middel veel dingen, die tot de m ziening behoren, aan u doen verftaan. m v,p,. IV, Dat veel "firalen van yder punt van 't voorwerp in dit oog inkomen, n
Dat alle de firalen , die van een welfde punt komen, in de °gront °
van da oog , omtrent het z.elfde punt , moeten te Ritmen komen. "*'*' Dat men de geftalte van dit oog hier naar moet fchikkjn; en dat de firalen van verfcheide punten daar in verfcheide punten moe- ten vergaderen, AAnmerk dan voor eerft, dat van yder punt der voorwerpen
VXY zoyeelftralen (die tot aan't wit lighaam RST deur- L 3 drin-
|
||||
|
8i5 F7//<fe Hooft deel
dringen) in dit oog ingaan, als d'opening v.w d'oogappel FF be-
grijpen kan , en dat, volgens't geen, 't welk hier voor gezegt is, zo wel van de natuur der Pwanfchaduwing, als van de natuur der drie q vochten KLM> alle de genen van deze ftralen , die vaneen zelfde punt komen , krom worden, met de drie r vlakten BC Dj 123, en 4 7 6 tedeurdringen, en dit op gelijke wijze , als ver- eifcht word om wcêr omtrent een zelfde punt by malkander te ko- men. En op dat de fchildery , daar af hier gefproken word , zo volmaakt, als mogelijk is, wezen zou , zomoet men aanmerken dat de sgeftalten dezer drie vlakten zodanig moeten wezen, dat al- le de ftralen, die van een der punten van de 'voorwerpen komen, naaukeuriglijk weer in een der punten van 't wit lighaam RST vergaderen. Gelijk men hier ziet dat de ftralen van 't punt X in 't punt S tezamen komen; in gevolg van 't welk de ftralen, die van 'tpunt V komen, ook in't punt R vergaderen, en de genen van 't punt Y in 't punt T: wijders, dat geen ftraal naar S koomt» dan uit het punt X, noch geen naar R , dan uit het punt V> en ook geen naar T, dan uit het punt Y, en dus met d'anderen. v. Hoe men de v verwen deur een wit papier zjet, V welk op de gront
van dit oog legt: dat de w beelden, die daar op gevormt Worden j de *gehjk]>eit der )' voorwerpen hebben, |
|||||||||||||||||
|
q rtumoret.
r Si'-ptrficics. |
|||||||||||||||||
|
s Figurit.
t Objetla. |
|||||||||||||||||
|
w lmtgint!'
X Similitfido.
y ObjeiU. |
|||||||||||||||||
|
I
|
|||||||||||||||||
|
Ndien men, alsditvaftgefteltis, aan't geen gedenkt, 't welk
hier voor van 't licht, en van de verwen in't algemeen, en in't be- |
|||||||||||||||||
|
zonder van de witte lighamen gezegt is, zo zal men lichtelijk kon-
nenverftaan dat men, inde kamer P befloten zijnde, en d'ogen naar 't wit lighaam RST kerende, daar de gelijkheit der voor- werpen VXY moet zien. Want voor eerft, als het licht, (datist de z beweging ofa doening, daar meê dezen, of enig ander lig- hamen, die men licht noemt, zekere zeer fijne en dunne ftofre, die in alle deurfchijnige lighamen gevonden word , voortdrijft ) door't voorwerp V, dat ik, om een voorbeelt by te brengen, on- derftei root te wezen, (datis, gefchikt te zijn om temaken dat de bdeeltjes van deze fijne ftofre , die door de c verlichta'chtige lighamen alleenlijk lijnrecht voortgedreven zijn, zich ook in 't ron- de omtrent hun dmiddelpunten, na datzy die gevonden hebben» bewegen, en dat hun twee bewegingen onder hen «d'evenredig* heit hebben, dicverëifchtisom de f gevoeling van de rode verwe temaken) naaf R gedreven word,,zo is't zeker dat de doening dezer twee bewegingen , in 'tpunt R een wit lighaam (datis een |
|||||||||||||||||
|
hnjm mnte~
|
|||||||||||||||||
|
C Corpora
Ittminofa. d O"*'"'
C Troportto. fSenfm ru- in et terts. |
|||||||||||||||||
|
Der VERREGEZICHTKUNDE.
«o
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ó
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
•. I ïi Y ■ /
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
83 riffit Hooftdul
lighaam, gefchikt om deze ftoffe naar alle zijden te verzenden,
zonder haar te veranderen ) ontmoet hebbende, van daar deur de % pijpjes van dit lighaam, 't welk ik hier toe onderftelt heb zeer dun, envan alle zijden voor't licht als deurboort te wezen, naar d'ogen moet weêrbuigen,en dus maken dat het punt R rootfchijnt. Daarna, alshetlichtook van h 't voorwerp X, 'twclkikgeel on- derftel, naar S, en van Y, dat ik blaau onderftel, naar T word gedreven, van daar het naar onze ogen word gevoert, zo zal 't ons S geel, en T blaau doenfchijnen: en in dezer voegen zullen de drie punten RST, van gelijke verwen fchijnende, en onder hen de zelfde ordening, als de drie punten VXY, houdende, klaarblij- kelijk de gelijk heit daar af hebben. VI. Hoe de grootheit van d''oogappel tot de volmaaktheit de-
ur beelden dient. EN devolmaakthekvandezefchildery hangt voornamelijk van
drie dingen af, te weten vooreerft hier af, dat tot 'd'oogap- kTtfdü. Pel> enige grootheit hebbende, veel k ftralen van yder punt van 't voorwerp inkomen, gelijk hier XBi4S,XC2jS, X D 3 <J S; en zo veel anderen, als men tuffchen deze drie inbeelden kan, ko- men derwaarts van 't enig punt X : daar na hier af, dat deze ftralen in't oog zodanige 'wanfehaduwingen lijden, dat de genen , die van verfcheide punten komen , omtrent in zo veel andere verfchei- de punten op't wit lighaam RST tezamen vergaderen; en ein- delijk hier af, dat, dewijl zo wel de kleine draatjes EN, als het mMimha- binnenftevan m 't vlies E F zwart zijn, en de kamer P heel geflo- noi>#,< ten en duifter is, geen licht, dan van de n voorwerpen VXY, der- o^iitio. waartskoomt, 't welk de ° doening van deze ftralen hinderen kan. Want indien d'oogappel zo eng was, dat niet meer dan een enige ftraal van yder punt van't voorwerp naar yder punt van'tlighaam RST deurquam, zo zou deze ftraal niet krachts genoech hebben om van daar in de kamer P naar onze ogen weêrgebogen te wor- den. Maarindien, als d'oogappel groter was, geen Pwanfchadu- wing in't oog gefchiedde, zo zouden de ftralen, die van yder punt der voorwerpen komen, zich hier en daar in de gehele 9 ruim- te RST verfpreiden : in voegen dat, om een voorbeelt byte bren- gen , de drie punten VXY drie ftralen naar R zouden zenden, die, van daar tegelijk naar onze ogen weêrftuitende, dit punt R met een gemengde verwe tuflehen root, geel en blaau aan ons zou- den vertonen: en desgelijks in de punten S en T, naar de wel- ken |
||||
|
Ut VERREGEZICHTKUNDE.
«O
|
|||||||||||
|
T
|
|||||||||||
|
Yj?
|
|||||||||||
|
X?;
|
|||||||||||
|
M
|
|||||||||||
|
Hooftdtel
ken de zelfde punten VXY ook ydereen van hun ftralcn zouden
zenden. VII. Hoede wanfchaduwing, die m V oog gefchicd, ook^dicnflig da<tr
toe is, en hoe z.y daar aan hinderen z,oit, x,p tv groter of klein- der was, dan z,y is. EN ook zou byna't zelfde gebeuren , zo de rwanfchadu\viiig,
die in 't oog gelchied, groter of kleinder was, dan zy naar de maat der grootheit van dit oog behoort te wezen. Want indien zy al te groot was, zo zouden de ftralen , die, tot een voorbcelt > van't punt X komen , te zamen vergaderen eer zy tot aan S ge- raakt waren , gelijk in M : en in tegendeel, indien zy te klein was, zo zouden zy daar voorby, gelijk omtrent P , vergaderen; in voe- gen dat zy't wit lig haam RST in veel punten zouden raken, naar de welken ook andere ftralen van d'andcre delen van s 't voorwerp zouden komen. Eindelijk, indien de lighamen EN, E F niet zwart waren, dat is, gefchikt om te maken dat het licht, 't welk daar tegen aankoomt, daar geblufcht wierd , zo zouden de ftra- len , dieuithctwitlighaam RST naar hen komen, van daar kon- nen weêrkeeren, te weten de ftralen van T naar S en naar R , de genen van R naar T en S, en de genen van S naar R en T: en in dezer voegen zouden zy malkanders 'doening vontroeren en verwarren; 't welk ook de ftralcn zouden doen , die uit de kamer P naar RST quamen, zo in deze kamer enig ander licht was, als 't geen, 't welk van de w voorwerpen VXY derwaarts gezon- den word. VIII. Hoe de zwartheit der innerlijke delen van dit oog , en de dui-
fterhek van de kamer, daar men dez.e beelden ziet, ook_ dien- jiig daar toe is : waarom z*j met z~o volmaakt in hun x uitein- den , als in 't midden z.ijn ^ en hoe men 't geen moet verfiaan, 't wel\ gemene lij h^ gex.egt word, dat de y z,ienmg door das ge- fchied. NA dat ik van de volmaaktheden van deze fchildery gefpro-
ken heb, moet ik u ook haar gebreken doen aanmerken ; daar af 'teerfte envoornaamfte is dat, hocdanige zgeftalten de delen van 'toog konnen hebben, het onmogelijk is dat zy konnen ma- ken dat de ftralen , die van verfcheide punten komen , alle in zo veel andere verfcheide punten vergaderen , en dat het meefte , 't welk zy konnen doen, alleenlijk is, dat alle de ftralen, die van enig
|
||||||||||||
|
s ObjtttHm.
|
||||||||||||
|
V Turbtirt,
|
||||||||||||
|
W Ol/jrfla.
|
||||||||||||
|
X Exfremitrt'
lts. V Vifiê [i:r
txem. |
||||||||||||
|
i. Vigmt.
|
||||||||||||
|
E.
|
||||
|
M 2
|
||||
|
■
9* Vijfde Hoof titel
enig punt, gelijk van X, komen, in een ander punt, gelijk S, ia
't midden van de aeront van'toog, verga deren : in welk eeval ril • l j Ö »t i !• ° /v
üechsenigen van degenen van tpuntV konnen wezen, die effen
in't punt R vergaderen, of van't punt Y, die effen in 't punt T tezamen komen; en d'anderen moeten een wcinia daarvan af- wijken, gelijk ik hier na verklaren zal. En dit is d'oorzaak van dat. deze fchildery nooit zo onderfcheiden naar zijn buitë'inden, alsin f 'f midden is, gelijk degenen, die van de c Gezichtkunde hebben gefchreven, zulks genoech aangemerkt hebben. Want zy heb-
d n/u. ben hierom gezegt, dat de d ziening voornamelijk volgens de rech- tc ijjn gefchied,die deur de c middelpunten van de kriftalijne vocht, en van d'oogappel deurgaat; zodanig, gelijk hier de lijn X K L S js i diezy fd'as der ziening noemen. Ix. Dat de grootheit van d''oogappel, de verwen i-racbnger mtktnde>
gF<j«r/. dg z ge ft alt en min onderfcheiden maakt; en dat dieshalven d'oog- hobjetu appel niet meer dan middelmatig moet z,ijn: dat de h voonvtr-
pen} jie ter z.yc(en van 't geen ^n} mar vvel^s ' afjïant het oog
gefchikt is, veer der daar af, of nader by zwijnde, zich niet z.o onderfcheidelijk^ vtrtonen , als of zy op gelijke wytte daar af Waren. A Anmerk hier dat, tot een voorbeelt, deftralen,dievan'tpunt
£\ V komen, zo veel te meer, als d'opening van d'oogappel groter is, van't punt R afwijken, en dat, zo zijn grootheit dien- ltig is om de verwen van deze fchildery levendiger en krachtiger te maken , hy weer maakt dat haar geftalten niet zo onderfcheiden zijn ; en dit veroorzaakt dat d'oogappel alleenlijk middelmatig moet wezen. Aanmerk ook dat deze ftralcn noch meer omtrent het punt R zouden afwijken , dan zy doen, zo't punt V, vandaar zy komen, veel nader aan't oog was, gelijk omtrent io, of veel veerdcr, gelijk omtrent n , dan X is, op welks k afftant ikon- derftcldatde geftaltevan'toog afgemeten en gefchikt is; en dies- halven zouden zy het deel R van deze fchildery noch min onder- f"cheiden maken , dan zy doen. Men zal de ' betogingen van dit alles lichtelijk verftaan, als men namaals gezien zal hetben welke ai Tigmt. m geftalten de n deurfebiinige lighamen moeten hebben , om te ma- n CorPor* ib,,„1 i-i . . ï
Ud ken dat de ftralen, die van een punt komen, in enig ander punt ver-
gaderen, na dat zy daar deur gegaan zijn, x, Dat
|
|||
|
Der VERREGEZICHTKUNDE.
|
||||
|
M ■•?
|
||||
|
94 Viffil Boofidtel
x. Dat dez.e beelden omgekeert uji: dat hun geflaltcn veranderen, en
ingetrukjien worden, naar maat van de ° aïjtte, of V Jiant der
voorwerpen. |
|||||||||||||||
|
W
|
|||||||||||||||
|
t d'andere gebreken van deze fchildery aangaat, zybe-
aan hierin, dat haar delenomgekeert zijn, datis in een |
|||||||||||||||
|
heel ftrijdige (bant als de gene van de voorwerpen , en ook hier in,
datzy kleindcr en minder worden , fbmmigen meer, en anderen mjn naar maat van Je yerfcheide r wiittc en s ftant der dingen, die zy vertonen , byna op gelijke wijze, als in een Ichildery , daar de t Deurzichtkunde op vertoont is. Gelijk wyklarelijk zien dat T, die naar de flinke zijde is, Y, die naar de rechte zijde is, vertoont, en dat R, dienaar de rechte zijdeis, V, die naar de flinke zijdcis, g vertoont: wijders, dat de vgeftalte van't voorwerp V niet meer w'spatwm. w ruimte naar R moetbeflaan, dan die van'tvoorvverp ïo, die kleinder, maar nader is, en ook niet min dan degeftalte van't voor- werp 11, die groter is,maar naar x evenredigheit wijder afgelegen, dan alleenlijk voor zo veel, datzy een weinig meer onderfcheiden is; en eindelijk dat de rechtelijn VXY door de kromme RST vertoont word. xi. Dat dez.e beelden volmaakter z.ïjn in 't oog van een levendig, dan
■van een dootdier, en volmaakter m't oog van een menfeh, dan ■van een beeft. |
|||||||||||||||
|
N
|
A dat wy dus deze fchildery in't oog van een doot dier ge-
zien , en de redenen daar af aangemerkt hebben, zo konnen |
||||||||||||||
|
wy niet twijffelen of daar word een gelijke fchildery in 't oog van
een levendig menfeh gevormt, te weten, op het y binnenvlies, in welks plaats wy 't wit lighaam RST geftelt hebben; ja zelf of z««w». daar word een beter fchildery gevormt, om dat zijn zvochtighe- aspiritus, den, vol ageeften zijnde, deurfchijniger zijn , en naaukeuriglij- kerdegeftalte hebben, die tot dit werk ver eifcht word. Het kan ook wezen dat in'toog van een os degeftalte van d'oogappel , die niet rontis» belet dat dezefchildery daarin volmaaktis. xil. Dat de beelden , die door middel van een ront verheve glas itf
een duiftere kamer verfchïjnen , daar op gelijke wijz.e , als in 't oog, Worden gevormt; en dat men daar de proef van veel dingen kan nemen, die 't geen, 't welk. bier verklaart is, beveftigen. MEn kan ook niet meer twijffelen dat de beelden , die men op
een wit laken in een duiftere kamer doet verfchijnen j daar op de
|
|||||||||||||||
|
Der VERREGEZICHTKUNDE.
«O
|
||||||||||
|
vv\
|
||||||||||
|
\ '■•.'••.
|
||||||||||
|
■. to-..
|
||||||||||
|
96 Vijfde [Hooftdeel
|
|||||||||
|
b Vuniam
eatii. |
de zelfde wijze, en om de zelfde reden, als in de bgrontvan'toogj
|
||||||||
|
gevormt worden. Javermitszy gemenelijk daar veel groter zijn,
en op meer wijzen ge vormt worden, zo kan men daar bcquamelij- ker verfcheide bezonderheden aanmerken, daar af ik u hier be- geer te vermanen, óp dat gy de proef daar af kont nemen, zo gy haar noch nooit genomen hebt. Bezie dan voor eerft, dat, zomen geen glas voor't gat doet, 't welk men in deze kamer gemaakt zal nebben, wel enige beelden op het wit laken zullen verfchijnen 3 zo 't gat flechs zeer eng is, maar die zeer verwart en onvolmaakt zullen wezen, en noch zoveel temeer, als dit gat ruimer is : ca dat zy zo veel te groter zullen zijn, als'er meer c wijtte tuflchen dit gat en 't wit laken is; in voegen dat hun grootheit omtrent een d Tnptrüo. zelfde d evenredigheit met deze wijtte moet hebben, als de groot- heit der c voorwerpen , die hen veroorzaken, met de wijtte, die tuf- fchen de voorwerpen , en dit zelfde gatis. Gelijk klaarblijkelijkis, dat, zo ABC
't voorwerp, D hetgat,enEGF het beek is, EG totDFis,gelijk AB tot CD. Als men daar na een glas, dat ront verheven gefle- fDifl<t"H* penis, voor dit gat geftelt heeft, zo aanmerk dat'er zekere fbe-
dtttmiiut*. paalde wijtte is, daar , als men 't wit laken op deze plaats houd, de beelden zeeronderfchcidenfehijnen; en hoe weinig meer dat men van dit glas afwijkt, of nader daar by koomt, hoe zy min onder- ga»;*»», fcheiden worden. Deze wijtte moet niet naar de g ruimte, dietuf- fchen 't wit laken en 't gat, maar tuflehen 't wit laken en 't glas is 3 gemeten worden; in voegen dat, zo men't glas een weinig buiten 't gat, naar d'een of d'andere zijde ftelt, het wit laken ook zo veel nader of vecrder geftelt moet worden: en deze wijtte hangt ten deel af van de hgeftalte van dit glas, en ten deel ook yandc ver- wijdering der voorwerpen. Want hoede 'vlakten van 't glas (als men 't voorwerp in de zelfde plaats laatjmin gebogen zijn,hoe 't wit laken vcerder daar af moet wezen : en indien , als men 't zelfde glas gebruikt, de voorwerpen zeer na daar by zijn, zomoet men 't wit laken een weinig vcerder houden , dan als zy 'er wijder af zijn. Van deze k afftant hangt de grootheit der beelden af, byna / °P
|
|||||||||
|
Ver VERREGEZICHT KUNDE. 97
opde zelfde wijze gelijk dan, als'er geen glas voor'tgat is. Dit
gat mag veel groter wezen, als men een glas daar voor zet, dan als men't open laat, zonder dat de beelden daarom veel minder on- derfcheiden zijn. Hoe dit gat groter is, hoc de beelden klaarder en helderder fchijnen j in voegen dat, zo men een deel van dit glas dekt, de beelden veel duifterder, dan te voren, zullen fchijnen, maar echter evenveel plaats op't wit laken beflaan. En hoe deze beelden groter en klaarder zijn, hoe zy volmaaktelijker gezien worden; in voegen dat, zo men ook een oog kon maken, daar af de diepte zeer groot, en 'd'oogappcl zeer brect was, en in't welk de vlakten, die enige mwanfchaduwing veroorzaken, een geftalte m hadden , die met deze grootheit overê'enquam , de beelden, die daar gevormt wierden , zo veel te zichtbaarder zouden wezen. Indien men twee of meer glazen, die rontverheven, maar echter weinig ront , gedepen zijn tegen malkander voegt , zo zuilen zy byna een zelfde uitwerking hebben als een alleen , dat zo ront is, als deze twee tezamen : want het getal der "vlakten, op de welkende °wanfchaduwingen gemaakt worden, is hier van wei- nig belang. Maar indien men deze glazen op zekere Pwijtte van malkander afzet, zo zal het tweede het beelt, dat van 't eerfte omgekeertis, konnen weêroprechten, en het darde dat wecrom- keeren, en dus vervolgens. Dit alles zijn dingen , daar af de re- denen zeer lichtelijk van 't geen , dat ik gezegt heb , af te leiden zijn; enzy zullen beter d'uwen worden , zo gy een weinig aan- dacht moet gebruiken om hen te bevatten, dan zo gy hen hier be- ter verklaart vond. XIII. Hoe dez.e heelden van yt oog in de harjfenen deurgaan.
VOorts, de beelden der <5 voorwerpen worden niet alleenlijk
dus inde rgront van'toog sgevormt, maar zy gaan noch r FKndum van daar deur totindeharffencn , gelijk men lichtelijk verftaan zal, sF.wmm. zo men denkt dat, om een voorbeelt by te brengen, de ftralen, die B«ie dc van't voorwerp V in'toog komen, in 't punt R 't uitterfte van «ndeaf- eender kleine draatjes van de ' gezichtzenuw raken, dieha2roor-< beelding, fpronguitde plaats 7 Van ' d'innerlijke vlakte der harflenen 789 $£"" neemt; dat de ftralen, van't voorwerp X in't punt S'tuitterftevan vSufnfid |
||||||||||
|
inttritr,
en
|
||||||||||
|
een ander dezer draatjes raken, daar af't begin in't punt 8 is;
|
||||||||||
|
dat de ftralen van 't voorwerp Y een ander daar af in 't punt T tref-
fen , die met de plaats van de harffenen , met 9 getckent, over- eenkomen; en dus met d'andercn : en dat, dewijl 't licht niets an- N ders
|
||||||||||
|
Vijfde Hooftdcil
|
|||||||
|
ders is, dan een w beweging , of een x doening, die (trekt om
enige beweging te veroorzaken, degenen van zijn ftralen, die van V naar R komen, kracht hebben om de gehele draat R7 te be-
wegen , en by gevolg de plaats van de harflenen, met 7 getekent, en de genen, die van X naar S komen, 't vermogen van de gehe- le T zenuw S 8 te bewegen, en haar noch op een andere wijze te bewegen, dan R7 bewogen word, om dat de voorwerpen X en V van twee verfcheide verwen zijn; en dat in dezer voegen de ge-
nen , die van Y komen, het punt 9 bewegen. Daar uit klarelijk blijkt dat weer een fchildery 7 8 9 , die met de z voorwerpen VXY gelijk genoech is, in ad'innerlijke vlakte van de harflenen, die
|
|||||||
|
W Mot ut.
|
|||||||
|
Dir VUREGÏZICHTKOSDB. SP
die op hun b holligheden ziet, gevormt word. En ik zou deze bc«iW.-.
fchildery noch van daar konnen overbrengen tot aan zekere kleine klier, die omtrent in 't midden van deze holligheden gevonden vvord> en eigentlijk de zetel van de gemene zin is. Ja ik zou hier noch wijders konnen tonen hoe zy fomtijts van daar deur de c flag- c ^nm'«, aders van een bevruchte vrou tot aan enig zeker lid van 't kint, dat zy in haar ingewant draagt, kan deurgaan, en daar deze tekenen van onluft vormen, die zo veel verwondering in alle de geleerden veroorzaken. Zeste Hooftdeel.
Van de Ziening. i. Dat de a mening niet gefcbied door middel der b keiden, dte van J^'„M<
dtogen in de harjfenen deur gaan, maar door middd der cbewegin- c Mms. gen, die de beelden makjn» Aar hoewel deze fchildery, dus tot in 't binnenfte van
onz hooft deurgegaan , altijt iets van de d gelijkheitd s""u"lfi'- der e voorwerpen, van de welken zykoomt, behoud, cOb>e(l*' zo moet men (gelijk ik alreê genoech heb doen ver- ftaan ) zich echter niet inbeelden dat zy, door middel van deze gelijkheit, maakt dat wy deze voorwerpen gevoelen, als of'er weer andereogen in onze harffenen waren, met de welken wy hen konden gewaarworden : maar veel eer dat dit de f bewegingen fM°""- zijn, door de welken deze fchildery gemaakt word, en die, g on- 8 lmmtÜM<- middelijk tegen onze ziel h werkende, om dat zy aan onz lighaam h ^&"""- vereenigt is, van de natuur geftelt zijn , om haar zodanige ' gevoe-' s'nfM' lingen te doen hebben. Doch ik zal dit hier bredelijker en klarelij- ker verklaren. II. Dat men door de gracht der bewegingen 't licht, en devenvenge-
voelt; gelijk ook^de klanken, [maken , de kttteling en pijn. AT 1 A k U J 'c ^«''W'"-
L,ie ae * Hoedanigheden, die wy in de ' voorwerpen van i otjca*.
m 't gezicht bemerken , konnen tot zes voornaamften ge-"in- bracht worden, te weten, n'tlicht,de "verwe, dc.pftant, <id'a£-ocZ'"' itant, de rgrootheit, ende sgeftalte. En voor eerft , wat het licht ?SitK'- . en de verwe aangaat, die alleen eigentlijk tot de «zin van 't gezicht \'i^X behoren, men moet denken dat onze ziel van zodanige natuur is,s FJi*l"- O j t Senfi-.s,
Na dat
|
||||
|
100 2ejle Hooft deel
dat de kracht der v bewegingen, die inde delen der harflenen ge-
vonden worden, van daar de draatjes der w gezichtzenuwen ko- men, haar 't gevoel van'dicht, en de wijze dezer bewegingen 't gevoel van de verwe doet hebben; gelijk de bewegingen der ze- nuwen , die met d'orcn overeenkomen, haarde klanken doen ho- ren, en de bewegingen der zenuwen van de tong haar defmaken doenfnrjken ; en gelijk in 't algemeen de bewegingen der zenuwen van't geheel lighaam haar, alszy gematigt zijn, enige kitteling, en, als zy geweldig zijn, enige pijn doen gevoelen , zonder dat in dit alles enige xgelijkheit tuflehen de y denkbeelden, die zy ontfangt, en de z bewegingen, die deze denkbeelden veroorza- ken , moet wezen. III. Waarom de Jlagen, die men in 't oog ontfangt, maken dat men
verfcheide lichten febijnt te zien, en de genen, die tegen d'oren komen, klanken doen horen i en waarom dus een zjelfde kracht verfcheide 3 gevoelingen in verfcheide b werktuigen veroorzaakt. WY zullen dit lichtelijk geloven , zo wy aanmerken dat de ge-
nen, die enige quetfing in'toog ontfangen, ontellijke vu- ren en blixemen voor hen fchijnen te zien, fchoon zy d'ogen fluiten, of in een zeer duiftere plaats zijn : in voegen dat deze c gevoeling alleenlijk aan de kracht vandeflag toegeëigent kan worden , die de draatjes van de d gezichtzenuw beweegt, gelijk een geweldig licht zou doen. Deze zelfde kracht, d'oren treffende, zou konnen maken dat men enige klank hoorde, en, 'tlighaam in andere delen treffende, daar enige pijn doen gevoelen. I v. Waarom wy, na dat men de z.on aangezien heeft, een weinig dro-
gen gefloten houdende, verfcheide verwen fchijnen te zien. Dit word ook hiermeêbeveftigt, dat, zo men fbmtijts d'ogen
pijnigt met de zon of enig ander zeer krachtig licht t'aan- fchouvven, zy daar na voor een korte tijt d'indruk daar af zodanig behouden , dat men , fchoon men hen gefloten houd , verfcheide verwen fchijnt te zien, die veranderen , en , naar maat dat zy verzwakken, van d'cen tot d'ander overgaan : want dit kan ner- gens anders, dan hier uit, voortkomen, dat de draatjes van de e ge- zichtzenuw, boven maten krachtig bewogen geweeft hebbende, nietzohaaft, als de gewoonte is, totftilte konnen komen. Maar de beweging, die noch in hen is, na dat d'ogen gefloten zijn , niet langer groot genoech zijnde om dit fterk licht, 't welk dat veroor- zaakt |
||||||||||||||
|
w '^
|
||||||||||||||
|
z Motu*.
|
||||||||||||||
|
a Smfuttts.
b Orgnnt. |
||||||||||||||
|
c St
|
||||||||||||||
|
ti>tt<m.
|
||||||||||||||
|
Ver V E R R E G E Z I C H T K U N D E. 1O1
zaaktheeft, te vertonen, vertoont verwen , die niet zo levendig
en krachtig zijn. En deze verwen , allengs flaauwer wordende, ver- anderen ; 't welk betoont dat hun natuur alleenlijk in de verfchei- denheit der beweging beftaat, en niets anders is, dan ik hier voor onderftclt heb. V. Waarom fomtfjts verfcheide verwen in de lighamen , die alleenlijk
deurfchtjnig z.ijn} verfchynen, gelijk^ in de regenboog Ixy regen-
achtig weer. |
||||||||||
|
E
|
||||||||||
|
indelijk, dit word ook hierdoor bekent, dat de verwen dik-
wijls in f deurfebijnige lighamen verfchijnen; daar zeker is, f£«•/>«■» |
||||||||||
|
dat 'er niets is, 't welk hen veroorzaken kan, als de verfcheide s wij- fMJ^'
zen, door de welken de ftralen van't licht daar ontfingen worden: gelijk dan, als de regenboog in de wolken verfchijnt, en noch klarelijker, als mende gelijkheit daar af ineen glas ziet, welks h vlakte met veel platte hoogten en bulten geflepen is. h 5"ï'rfiei"- VI. Dm de gevoeling, die men van 't licht heeft, meerder of minder
is, naar dat het voorwerp veerdtr, of nader by is, 5 en 00^ naar
dat d'oogappel, en 't beelt, 't welk^ in de gront van 't oog gefchil- dert Word, groter of kleinder is. MAar men moet hier bezonderlijk aanmerken waar in de !hoe- »
grootheit van't licht, 't welk men ziet, beftaat, dat is van de kracht, daar door yder der draatjes van de k gezichtzenuw bc- k wogenword: want zy is niet altijt met hetlicht gelijk, 'tvvelk in '** de ' voorwerpen is; maar zy verandert naar de maat van •"d'af- loj _ ftant der voorwerpen , en van de grootheit des oogappels, en ook m " naar maat van de n ruimte , die de ftralen, uit yder punt van 't voor- n Sfomm. werp komende , in de gront van 't oog konnen beflaan. Gelijk tot Bczjc de een voorbeelt, 't is klaarblijkelijk dat het punt X meer ftralen, dan naaftvoi- het doet, in't oog B zou zenden, zo d'oogappel FF tot aan G fecWing open was; en dat het even veel in ditoog B zend, dat by dit punt is, en daar af d'oogappel zeer eng is, dan het in't oog A doet, daar af d'oogappcl veel groter, maar ook naar zekere maatveer- derdaar af is. En hoewel 'er niet meer ftralen van de verfcheide punten van't voorwerp VXY , alle te zamen aangemerkt, in de gront van dit oog A, als in die van't oog B, intreeden , zo moe- ten zy, om dat deze ftralen zich daar niet ukftrekken, dan in de N 3 ruim-
|
||||||||||
|
101 Ztflt tfooftdeel
ruimte T R,die kleinder is,dan
Hl, in de welke zy zich tot |
||||||||||||||||||
|
V X
|
||||||||||||||||||
|
in de gront van 't oog B uit-
ftrekken > daar met groter kracht tegen yder der uitein- den van de gezichtzenuw, die zy daar raken, werken; 't welk licht om te rekenen is. Want indien, tot een voorbeelt, de ruimte HI viermaal zo groot is, als TR, en ° d'uitèinden van vier duizent der draatjes van de P gezichtzenuw be- grijpt , zo zal TR niet meer dan duizent begrijpen : en by gevolg zal yder van deze draatjes inde gront van 't oog A door het duizentfte deel der krachten bewogen wor- den , die alle de ftralen, die 'er inkomen , hebben als zy te zamen gevoegt zijn; en in de gront van 't oog B alleenlijk aoor 't vierde van 't duizent- fte deel. |
||||||||||||||||||
|
o Exlremi-
ut t>. |
||||||||||||||||||
|
p ilc
apticw |
||||||||||||||||||
|
VII. Hot de menigte der kjeine draatjes va» de gezjchtaermw dienjiig
is om de ^uening onderfcheiden te maken, MEn moet ook aanmerken dat men de delen der lighamen, die
men aanfchout, niet onderfcheiden kan, dan voor zo veel zy in eniger wijze van r verwe verfchillen ; en d_ats d'onderfcheide ziening dezer verwen niet alleenlijk hier van afhangt, dat alle de ftralen, die van yder punt van ''t voorwerp komen, omtrent in zo veel andere verfcheide punten in de v gront van't oog vergaderen, noch van dat'er geen anderen van elders naar deze zelfde punten komen, gelijk nu terftont bredelijk verklaart is: maar ook van de menigte der draatjes van de wgezichtzenuvv, die in de xruimte zijn, de welke van't beek in de gront van't oog beflagen word. Want indien, tot een voorbeelt, t voorwerp VXY van tien dui- zent |
||||||||||||||||||
|
iC'lor.
s Vifta di- fiinSa. 0b)ü |
||||||||||||||||||
|
v
tccJi.
|
||||||||||||||||||
|
W
epticul
x S |
||||||||||||||||||
|
Dc-r V E R R E G E Z I C H T K U N D E. icj
zent deeltjes tezamen is gezet, die gefchikt zijn om deftralen op
tien duizent verfcheide wijzen naar de gront van't oog RST te zenden , en om by gevolg in een zelfde tijt tien duizent verwen te vertonen, zo zullen zy echter ten hoogften niet meer dan duizent aan de ziel doen onderfcheiden, als wy onderftellen dat 'er niet meer dan duizent draatjes van de gezichtzenuw in de ruimte RST zijn , vermits tien der deeltjes van 't voorwerp, gezamentlijk te- gen yder van deze draatjes werkende, dat niet dan opeen enige wijze, uit alle de tien, daar meê zy werken, tezamen gezet, kon- nen bewegen; in voegen dat alle de ruimte, die yder van deze draatjes beflaat, nietanders3 dan gelijk een enig punt, aangemerkt moet worden. Vin. Waarom de beemden, met verfche'tde verwengefchildertzijnde*
van verre alleenlijk van een verwe fcbynen j waarom men alk lichamen niet z.o onder[chéidelï^yan verre, als van naby, z.ieti en hoe de grootheit van 't beek dienflig is om de zjening onder- fcheidelijker te maken, EN ditis'tgeen, 't welk veroorzaakt dat een beemd, die met
eenontellijke menigte van geheel verfcheide y verwen gefchil- dertis, dikwijls van verre niet anders, dan geheel wit, ot geheel blaau zal fchijnen: en in 't algemeen dat men alle de lighatnen niet zo onderfcheidelijk van verre, als van naby, ziet: en eindelijk dat, hoe men maken kan dat het zbeelt vaneen zelfde avoorwerp meer plaats in de b gront van't oog beflaat, hoe het onderfcheide- lp lijker gezien kan worden; 't welk hier na nootwendig aan temer- «<•«. ken zal zijn. IX. Hoe men bekent naar welkte z.ijde 't voorwerp is , dat men aan-
fchout, of dat, 'twelt^ men met de vinger toont, z.onder 't aan te raken. WAt de c ftant aangaat, dat is de zijde, naar de welk yder deel <= s>v«».
van d 't voorwerp, ten opzicht van onz lighaam, geftelt is, dobjif wy bemerken die niet anders door behulp onzer ogen, dan door behulp van onze handen; en de kennis daar af beftaat niet in enig ebeclt, noch in enige * doening, die van 't voorwerp koomt, maar alleenlijk in de g ftant der deeltjes van de harffenen, daar uit de h zenuwen hun oorfprong nemen. Want deze ftant, t'elkens een | weinig veranderende, als de ftant der leden verandert, daar deze zenuwen ingeplant zijn, is van de natuur ingeftelt, om te maken, niet
|
||||
|
104 Zefie Hooft deel
niet alleenlijk dat de ziel kent in welke plaats yder deel van 't Ji<?-
haamis, datzy bezielt, ten opzicht van alle d'anderen, maar ook dat zy haar 'opmerking en aandacht vandaar overvoeren kan tot alle de plaatfen, die in rechte lijnen begrepen zijn , de welken men inbeelden kan van 'tuytterfte vanyder dezer delen getrokken te zijn , en zich tot aan 't oneindige uit te ftrekken. Gelijk, als de blinde , daar af wy alreê hier voor gefproken hebben, zijn hant A naar E j of zijn andere hant C
• ook naar E keert, zo veroorzaken de zenuwen, die in deze hant zijn, een zekere verandering in zijn harf- fenen, die aan zijn ziel middel geeft van te kennen , niet alleenlijk de plaats A of C, maar ook alle d'an- deren, die in de rechte lijn AE, of C E zijn; in voegen dat zy haar op- merking kan doen voortgaan tot aan de k voorwerpen B en D, en de plaatfen , daar zy zijn , bepalen, zonder echter daarom op de genen te denken, daar zijn twee han-
den zijn. En dieshalven, als onz oog, of onz hooft zich naar enige zijde keert, zo word onze ziel daar af verwittigt door de verandering , die de zenuwen , in de ' fpieren ingevoegt, de welken tot deze m bewegingen dienen , in onze harfTenen ver- oorzaken. |
||||||||||||||||||||||||
|
i ^itttntio.
|
||||||||||||||||||||||||
|
k Object* •
|
||||||||||||||||||||||||
|
1 Mufctdi,
|
||||||||||||||||||||||||
|
t oog gemaakt word,
en waarom 't geen, k |
||||||||||||||||||||||||
|
x. Waarom d'omk.eering van 't beeh,'/
|
in
|
|||||||||||||||||||||||
|
niet belet dat de voorwerpen recht fchqnen;
'twelk^men met de beide ogenuet, of met d
|
||||||||||||||||||||||||
|
daarom niet dubbelt fchijtit.
TOt een voorbeelt, men moet hier in't oog RST denken dat
de nftantvanhetdraatjeder °gezichtzcnuw, die in 'tpuntR, S, of T is, van zekere andere ftant van 't deel der harffenen 7 of 8, of 9 gevolgt word, de welke maakt dat de ziel alle de plaatfen, die in de lijn RV,ofSX,ofTY zijn, bekennen kan : in voegen dat men niet vreemt moet achten dat de p voorwerpen in hun ware ftant gezien konnen worden, fchoon de fchildery , die zy in't oog indrukken, een geheel ftrijdige 9 ftant heeft. Gelijk onze blinde ter zelfde tijt het voorwerp B, dat ter rechte zijdeis, door be- hulp van zijn flinke hant, en'tvoorwerp D, dat ter flinke zijde is, door
|
||||||||||||||||||||||||
|
tpticni.
|
||||||||||||||||||||||||
|
ij Situs,
|
||||||||||||||||||||||||
|
T>a VERREGEZICHTKUNDE.
|
|||||||||||
|
M
|
|||||||||||
|
dd
|
:dczeblin-
: met zijn beide handen aanraakt, zo moeten onze ogen , fchoon zy beide op
zodanig een wijze gefchikt zijn, die verêifcht is om onze opmer- king naar een zelfde plaats te ftieren , daar niet dan een enig voor- werp aan ons vertonen, hoewel inydervanheneen fchildery daar af gevormtword. |
||||||||||
|
xi. Hoe
|
|||||||||||
|
O
|
|||||||||||
|
io( gtjle Hooft deel
xi. Hoe de bewegingen, die de geftalte van \ oog ver anderen, dienftig
zijn om d'afftant der voorwerpen te vertonen. E rziening of s bemerking van 'd'afftant hangt zo weinig af
|
|||||||||||||
|
t
|
oiïlnns van erilgc beelden, die van de voorwerpen gezonden worden,
|
||||||||||||
|
v Sittu. als de gene van de v ftant; maar voornamelijk van de w geftalte des
*rfï""1 lighaams van 't oog : want, gelijk vvy gezegt hebben , deze geftal- te moet een weinig anders wezen, om't geen, datnaby aan onze ogen is, aan ons te doen zien, dan om 't geen, dat veerder van hen af is, aan ons te vertonen; en naar mate dat wy deze geftalte ver- anderen, om haar naar d'afftant der voorwerpen gelijkmatig te ma- ken , zo veranderen wy ook zeker deel van onze harffenen naar ze- kere wijze, die van de natuur ingefteltis, om deze afftant aan onze ziel te doen bemerken. xn. Dat, fchoon dez.e bewegingen onbekent aan om z.ij<i, wy
echter bekennen wat zy betekenen. EN dit gebeurt gemenelijk in ons, zonder dat wy 'er op merken,
op gelijke wijze als, indien vvy enig lighaam met onze hant omvatten, wy onzehant naardegrootheit en geftalte van dit lig- haam vormen , en dat door deze middel gevoelen , zonder dat het daarom nodig is datwyop de bewegingen van de hant merken. xiil. Hoe d' over'é enkoming der beide ogen ook, dienflig is om d'afftant
te vertonen; en hoe men met een oog alleen d afftant kan uen, met dat van plaats te doen veranderen. " Yders, wy bekennen * d'afftant door d'overëenkoming, die
|
|||||||||||||
|
W
|
|||||||||||||
|
de beide ogen met malkander hebben. Want gelijk onze
|
|||||||||||||
|
blinde,de twee ftokken A E, en C E,
daar af ik onderftel dat hy de langte nietvveet, in zijn handen houden- y M\ ^e > en alleenlijk de y tuiTchenhcit,
die tuflehen zijn beide handen A en
C is, en de grootheit der hoeken ACE, en CAE wetende, daar uit, als door een naturelijke -Meetkun- de, kan bekennen waar 't punt E is; zo maken ook, als onze beide ogen RST, en rst naarXgekeert zijn, de grootbeit van de lijn S s, en
|
|||||||||||||
|
Ptr VERREGEZICHTKUNDE.
M Y X V |
||||||||||||
|
107
|
||||||||||||
|
en die van de twee hoeken XSs , en XsS aan ons bekent waar
het punt X is. Wy vermogen ook het zelfde door behulp van een oog alleen, met dat van plaats te doen veranderen : gelijk, indien wy't, naar X oekeerthoudende,eerft in't punt S, en ter- ftont daar na in 't punt s ftellen , zo zal dit genoech zijn, om te ma- ken dat de grootheit van de lijn S s, en der twee hoeken XSs, en XfS gezamentlijkinonze a inbeelding gevonden worden, en ons bd'afftantvan'tpunt X doen bemerken; en dit door een <= doening van de denking, die, alleenlijk een enkelde inbeelding zijnde, ech- ter in zich een'd redenering influit, die even gelijk is als de gene, de welke van de Lantmeeters gemaakt word, als zy door mid- VO 2 del
|
||||||||||||
|
a TbaiiUfi.1.
|
||||||||||||
|
T08 Ztjte Hoofideel
del van twee verfchcide c ftelplaatfen d'ongenaakbare landen
meten. |
||||||||||||
|
xiv. Hoe d'onderfcheidmg of verwarring van de geflahe, en
heit ofjierkte van 'r licht ook^ dienjlig is om d'afftant te z.ien. |
||||||||||||
|
XT T
VV |
Y hebben noch een andere wijze van f d'afftant te bemerken,
|
|||||||||||
|
g te weten door Z d'onderfcheiding of h verwarring van de ge-
h c»nf*h. ftajte j en te gelijk door de fterkte of zwakheit van 't licht. Gelijk,
als wy fchcrpelijk naar X zien, zo vergaderen de dralen , die van dc 'voorwerpen 10 en iz komen, niet zo ruaukeuriglijk naar T en R. in de kgront van onz oog, als of deze voorwerpen in de punten V en Y waren j daar uit wy bemerken dat zy of veerder van, of nader by ons zijn , dan X is. Wyders, dewijl't licht, dat van 't voorwerp 1 o naar onz oog koomt, fterktr is , dan of dit voorwerp omtrent V was , zo oordelen wy 't daarom nader te we- zen : en dewijl't licht, dat van't voorwerp iz koomt, zwakker is, dan of dit voorwerp omtrent Y was, zo oordelen wy 't daarom veerder van ons af te zijn. X V. Dat de kjnnis, die men te voren vsn de voorwerpen, die men ziet,
gehad heeft, dienpg is om hun afjiattt beter te kennen ; en dat de flant ool^ desgelijkj doet. |
||||||||||||
|
p-. indelijk, als wy ons alreê van elders de ' grootheit van een
m situt. 12j voorwerp, of zijn m ftant, of n d'onderfcheiding van zijn o f,j»m. geftalte, en van zijn verwen, of alleenlijk dc kracht van t licht, 't welk daar af koomt, inbeelden, zo kan zulks dienftig aan ons wezen, niet eigentlijk om des zelfs Pafftant te zien, maar in te beelden. Gelijk, als wy van verre enig lighaam aanfehouwen, 't welk wy gewent zijn van naby te zien, zo oordelen wy beter van des zelfs afftant, dan wy doen zouden, zo zijn grootheit aan ons minder bekent was. En indien wyvoorby een bofch, dat met fchaduw bedekt is, een berg zien, dievandezonbefchenen word, zo is't alleenlijk de ftant van dit bofch, dit ons doet oordelen dat het bofch naaft is. En als wy op zee twee febepen zien, daar af't een kleinder is dan 't ander, maar naar mate zodanig nader, dat zy even groot fchijnen, zokonnen wy , naar't verfchil van hun geftalten, en van hun verwen, en van 't licht, dat zy naar ons zenden, oorde- len welk van beide veerft is. xri. Hoe
|
||||||||||||
|
Dtr VERREGEZICHTKüNDE.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
«CD
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
\
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Ztfte Jiooftdetl
|
|||||||||||||||||||||||
|
MO
|
|||||||||||||||||||||||
|
xvi. //fff «f?» de grootheit en gefï alt e van yder voorwerp niet.
VOorts , wat de <J wijze aangaat, daar meê wy de grootheit
en geftalte der r voorwerpen zien, ik behoef niets in 't be- zonder hier af te zeggen , om dat zy geheel inde gene begrepen is, daar meê wy sdlafftanten de 'ftant van hun delen zien : te we- ten, men fchat hun grootheit naar de kennis, of mening, die men van hun afftant heeft, vergeleken met de grootheit der beelden, die zy inde vgront van't oog indrukken , en nietvolkomentlijk naar de grootheit van deze beelden; gelijk hier uit klaarblijkelijk word, dat, fchoon zy, tot een voorbeelt, hondertmaal groter zijn, als de voorwerpen naby ons zijn , dan als zy tienmaal veerder af zijn, zy hen daarom niet hondertmaal groter vertonen , maar byna gelijk, ten minften zo hun afftant ons niet bedriegt. En't is ook klaarblij- kelijk dat de w geftalte naar de kennis, of mening , die men van de x ftant der verfcheide delen van de voorwerpen heeft, geoordeek word, en nict naar de gelijkheit der fchilderijen , die in't oog ge- fchildert worden : want deze fchilderijen begrijpen gemenelijk niets, dan xlangronden, en 7fchevc ruiten, als zy akringen en b vierkanten aan ons vertonen. |
|||||||||||||||||||||||
|
Mi.Ws.
|
|||||||||||||||||||||||
|
s Dijiatttia.
t Simt. |
|||||||||||||||||||||||
|
y limdmo
om.'i.
|
|||||||||||||||||||||||
|
W
X Situt,
|
|||||||||||||||||||||||
|
y eilif/it.
z tjmmlii. a £ ircttli. |
|||||||||||||||||||||||
|
xvil. Waarom V gez.icht ons fomtijts bedriegt; en waarom
nigen, ofde genen, die flap en , dikveijls 't geen menen te zjen,
dat 7~y niet z,ien. MAar op dat men geenfins zou konnen twijffelen van dat de
c ziening op zodanig een wijze, als ik verklaart heb,gefchied, zo zullen wy hier ook de redenen aanmerken, waarom het fomtijts gebeurt dat hetgezicht ons bedriegt. Vooreerft, dewijl de ziel, en |
|||||||||||||||||||||||
|
d Immedialè
e Threnerici, iObjtlt*. |
|||||||||||||||||||||||
|
niet het oog, ziet, en dat zy niet donmiddelijk ziet, dan door be-
hulp der harflenen, zo gebeurt het hier uit, dat ed'uitzinnigen, en |
|||||||||||||||||||||||
|
de genen, die dromen, dikwijls verfcheide f voorwerpen, die echter
niet voor hun ogen zijn , zien, of menen te zien; te weten, als £V«f*ra. enige gdampen, hun harflenen ontroerende, de genen van hun de- h Vifio. leilj L\ic gemenelijk tot de h ziening dienen, op gelijke wijze fchik- ken, als deze voorwerpen zouden doen, zo zy tegenwoordig waren. xviii. Waarom men fomtijts de voorwerpen dubbelt ziet; en hoe 'tge~
taf} ook. fomtiits doet oordelen dat een voorwerp dubbelt is. ilmprcfio- J ^.J J r
nts. r™N Aar na , dewijl 'd'indrukkingen, die van buiten komen, door
\mmmii *—' ^enu'p der zenuwen naar de k gemene zin deurgaan 3 zo kan
de
|
|||||||||||||||||||||||
|
Dir V E R R E G E Z I C H T K U N D E. 111
|
||||||||||
|
de 1 ftant dezer zenuwen , indien zy door enige oorzaak boven de
gewoonte gedwongen is, de ra voorwerpen in andere plaatfen, dan zy zijn, vertonen. Gelijk, indien 'toog rst, uit zich gefchikt zijnde om naar X te zien, door de vinger N gedwongen word om zich naar M te keren , zo zullen de delen van de harffenen , van. daar deze zenuwen komen, zich niet geheellijk op gelijke wijze fchikken , als of 't oog door zijn eige fpieren naar M gekeert wierd , noch ook op gelijke wijze, als of't warelijk naar X zag; maar op een middelmatige wijze tuflchen deze beiden , te we- |
||||||||||
|
1 SitUs.
m Qbjtflx.
|
||||||||||
|
ten
|
||||||||||
|
tftn als of 't naar Y zag : en in dezer voegen zal 't voor-
werp |
||||||||||
|
III
|
2efie Hooftdeel
|
|||||||||||||||
|
werp M> doorbemiddeling vandit oog, in de plaats, daar Y is,
fchijnen , en Y ter plaats , daar X is, en X ter plaats, daar V is : en dewijl deze voorwerpen ook ter zelfde tijt, door bemiddeling van't ander oog RST> zich in hun ware plaatien vertonen, zo zullen zy dubbelt fchijnen. En ditop gelijkewijze, als men meent dat men, het koegekje G met de twee vin- geren A D , over malkander gekruift, aan- rakende, tweekoegeltjes gevoelt, om dat, terwijl deze vingers duskruiswijs over mal- kander blijven, de "fpieren van yder vinger hen pogen van malkander te fcheiden , A naar C, en D naar F: door 't welk de delen van de harffenen, van daar de zenuwen ko- men , die in deze fpieren ingevoegtzijn, zich op zodanig een wijze gefchikt vinden , als veré'ifcht is, om te ma- ken dat deze vingers A naar B,cn D naar E fchijnen te wezen, en by gevolg daar twee verfcheide koegeltjes H en I te raken. xix. Waarom de genen, die de geelzjucht hebben ■> of die deur een gtel
glas zien, oordelen dat al 't geen , 't well^ z.j x,un, geel is. Well^ de plattts is, daar men ° 't voorwerp deur een Vplat glas z.iet, welkj Hvlakjen niet r evenvrydig z.ijn, en xvelk^de gene, daar men't voor- werp deur een s hol glas zjet; en waarom dan't voorwerp kleinder fchïjw, dan't is. Welfde plaats is, daar het deur een ' romverheve glas fchtjm; en waarom het daar fomtïjtsgroter en veerder fchïjnt,dan het is, en fomtïjts kjemder , en nader by, en daar bj omgekeett. Etndelijk,, welk, de plaats der beelden is, die men in de vJpiegels, z,o wel w platte, als x rontverheve en y holle, tiet', en waarom &y daar recht of omgekjert, groter of kleinder, en nader by of veerder af fchijnen, dan de voorwerpen welven zJjn. WYders, dewijl wy gewent zijn t'oordelen dat 7d'indrukkin-
gen, die onz gezicht bewegen, van de plaatfen komen, naar de welken wy moeten zien , om hen te gevoelen, zo konnen wy , indien 't gebeurt dat zy van elders komen , lichtelijk daar in bedro- gen zijn : gelijk de genen, diens ogen van de geelzucht befmetzijn, of die deur een geel glas zien, of die ineen kamer befloten zijn, in de welk geen licht, dan deur dusdanige glazen, koomt, deze ver- wen aan alle de lighamen, die zy zien, toefchrijven. En de geen,die indcduifterekameris, de welk ik onlangs befchreven heb, eigent de verwen der 'voorwerpen VX Y aan't wit lighaam RST toe> ver-
|
||||||||||||||||
|
n M
|
||||||||||||||||
|
0 Ob]ccinm.
p Vitrnm plannm. q Ss*perfiti(s.
1 Parallel*.
s Vttrur» con-
cavum. t Vttrum con- vtxttin. V SpetuU. W Pl.tna. x Ccnvtxa. y C< |
||||||||||||||||
|
Z Imprefiio-
nes. |
||||||||||||||||
|
Bezie d'af-
|
||||||||||||||||
|
fol.IO9-
a Objeitn. |
||||||||||||||||
|
Ver VERREGEZICHTKUNDE. 115
vermits hy zijn gezicht alleenlijk derwaarts keert. En d'ogen A5B,
C, D, E, F, de voorwerpen T, V ,X,Y,Z,&, deur de glazen N , O, P , en in de fpiegels Q^ R , S ziende, oordelen hen in de |
||||||
|
punten G,H,I,K,L,M te zijn, enV,Z kleinder, enXer gro-
ter te wezen, dan zy warelijk zijn; of ook X & kleinder, en daar by omgekeert, teweteftals zy een weinig verder van d'ogen CF 21jni om dat deze glazen, en deze fpiegels deftralen, die van de- P ze
|
||||||
|
I 14 Zefle Hooft de el
ze voorwerpen komen, zodanig doen afwijken, dat deze ogen
hen niet onderfcheidelijk konncn zien, dan met zich zodanig te fchikken, als zy moeten wezen om naar de punten G, H, I, K, L, M te zien ; gelijk degenen, die de moeite nemen van dat t'onderzoe- ken , lichtelijk zullen bekennen. En zy zullen door gelijke middel zjen hoe verre d'ouden zich in hun bSpiegelgezichtkundc hebben vergift, alszygepoogt hebben de plaats der beelden inde c holle en rontverheve fpiegels te bepalen. xx. Waarom wj lichtelijk bedrogen worden in van d\ifjhtM Voordele»;
en hoe men é>ewtjz,en kan dat wj niet gewent z.ijn ons groteï af- flant, dan van honden of twee handen voeten m te beelden. MEn heeft ook aan te merken dat alle de middelen, die men
heeft, om ''d'afftant te kennen, zeer onzeeker zijn. Want wat de egcftalte van 't oog aangaat, zy verandert byna niet, dat men gevoelen kan, als het fvoorwerp meer dan vier of vijf voeten daar af is , ja zy verandert zo weinig, als het nader by is, dat men geen naaukcurige kennis daar af krijgen kan. En wat de hoeken aangaat, die tuflehen de lijnen begrepen zijn, de welken van d'o- gen van 'teen tot het ander, en van daar naar 't voorwerp , of van de twee gflelplaatfen van'toog naar een zelfde voorwerp getrok- ken zijn , zy veranderen dan ook byna niet meer, als men een wei- nig verre af ziet. In gevolg van 't welk onze h gemene zin zelf niet bequaam fchijnt te wezen om in zich het 'denkbeelt van een gro- ter kafltant tlontfangen , dan omtrent van honden of twee hon- dert voeten : gelijk men zulks hier uit kan doen blijken , dat de maan en de zon, die van't getal der veerftafgelcgelighamcn zijn, de welken wy konnen zien, en welkers 'middellijnen tot hun af- ftant omtrent gelijk een tot hondert zijn, gcmenelijk in hun middel- lijn niet groter, dan een , of ten hoogden twee voeten fchijnen , fchoon dereden klarclijk genoech aan ems leert dat zy boven maten groot en zeer verre van ons af zijn. Want dit gebeurt niet om dat wy hen nietgroter konnen begrijpen, dewijl wy bergen en torens wel groter bevatten; maar om dat, dewijl wy hen niet wijder dan hondert of twee hondert voeten afgelegen begrijpen konnen, daar uit volgt dat hun middellijn nietgroter, dan van een of twee voe- ten moet fchijnen. |
|||||||||||
|
conciva C7*
iouvexa. |
|||||||||||
|
e Figtir»
tuut.
f Objccfum.
|
|||||||||||
|
q Stuüantt
anti. Il Scnfus
communis. i i.i-.i. k 'Diftantia. |
|||||||||||
|
xxi.
|
|||||||||||
|
Vtr VERREGEZICHT KUNDE, n?
xxi. Waarom de z^on en maan groter fchijnen, als z^ynabj de m gezicht-
einder, dm als z.y verre daar af z.ijn; en dat men de nfchijnbare « grootheit der "voorwerpen niet naar de grootheit van de P boek. der ^ jeniug moet meten. |
||||||||||||||
|
D
|
||||||||||||||
|
sftantzclf helpt ook in ons hier in te bedriegen : want deze
arren fchijnen gemenelijk kleinder als zy zeer hoog naar |
||||||||||||||
|
't zuiden zijn, dan als zy oprijzen, of ondergaan , in welke tijt ver-
fcheide voorwerpen tuffchen hen en onze ogen gevonden worden, die ons hunr afftant beter doen bemerken.En de genen,die in de loop der ftarren kundig zijn, bevinden genoech , als zy hen met hun ge- reetfehap meten,dat dit,dat zy dus in d'cen tijt groter,dan in d'ander fchijnen , niet koomt van dat zy nu onder een groter , en dan onder een kleinder hoek gezien worden,maar van dat men hen veerder af- gelegen oordeelt. Daar uit dan volgt dat de s gelooffprcuk van de s *■<*>«»«. 1 Gezichtkundc der Ouden, die zegt, dat de v fchijnbare grootheit t optie*. der voorwerpen met de gene van de w hoek der ziening evenredig *^f" is 5 niet altijt waar is. xxii. Waarom de witte en ver licht achtige voorwerpen nader
en groter fchijnen, dan zy zijn. |
||||||||||||||
|
w;
|
worden ook hicrinbedrogen,datdexwitteof verlichtach-
|
|||||||||||||
|
tige lighamen, en in 't algemeen alle de genen,dic veel kracht ^^
hebben om de y zin van de ziening te bewegen,altijt een weinig na- ySnfiu deren groter fchijnen, dan zy doen zouden, zo zy minder zodanige vt'""t' kracht hadden. D'oorzaak,dic hen doet nader fchijnen, is dat de be- weging , door de welke d'ooga'ppel zich intrekt, om de kracht van hun licht te fchuwen, zodanig met een ander bcweging,die 't gehele oogfchikt tot de nabygclege voorwerpen onderfcheidclijk te zien, en door de welke men van hun 7 afftant oordeelt, zodanig te zamen- z Di?*m">- gevoegt is,dat d'cen niet gedaan kan worden, zonder dat 'er ook iets van 't ander gedaan word : op gelijke wijze als men niet geheellijk de twee voorftc vingers van de bant kan fluiten, zonder dat de darde zich ook iets kromt, als om zich met hen te fluiten. En de reden, om de welke deze witte of verlichtachtige lighamen groter fchijnen,be- ftaat niet alleenlijk hier in,dat het oordcel,'t welk men van hun groot- heit doet, van't oordeel van hun afftant afhangt j maar ook bier in, dat hun beelden groter inde a gront van't oog ingedrukt worden. •JJJ™*"" Want men moet aanmerken dat ^ d'einden der c draatjes van de(1 ge- 'Csxt zichtzecnuwjdie haar dekken,fchoon zy zeer klein zijn,echter enige "'• dikte hebben, en dit zodanig, dat yder vap hen in 't een van haar de- '„f' len door een voorwerp, en in anderen door andere c voorwerpen d 'Hs 1 2 ge- iijH
|
||||||||||||||
|
116 Zejfe Hooftdtel
geraakt kan worden; endatzy, echter niet, dan t'dkens op een
enige wijze, bewogen worden konnende , als het minfte v.in haar delen door enig deurfchijnig voorwerp, en d'andcre delen door an- dere voorwerpen, die niet zo krachtig zijn , getroffen word, zy ge- heellijk de beweging van dat voorwerp , 't welk deurfchijnigil is, volgt, en't beek daar af vertoont, zonder dat van d'andere voor- werpen te vertonen. Gelijk, indien d'einden dezer draatjes 123 zijn, endeftralen, die opdegront van'toog het beek van een ftar befchrijven, zich daar opdat, 't welk met i getekent is, en een weinig daar omtrent op d'einden der zes anderen, met 2 getekent, (op de welken ik on- derftel geen andere, dan zeer zwakke, ftralen van de delen des he- mels , die naby aan deze ftar zijn , te komen ) verfpreiden , zo zal het beek vap deze ftar zich in de gehele f ruimte uitftrekken, die de- ze zes einden der draatjes, met 2 getekent, beflaan,ja ook miffchien in de gehele ruimte , die de twaalf anderen, met 3 getekent, be- flaan , zo de kracht van de beweging zo groot is, dat zy ook aan hen meêgedeeltword. xxill. Waarom alle de Hgbamen , die z.eer klein, of verre
afgelegen x.yn, rent fchijnen. IN dezer voegen ziet men dat de ftarren, fchoon zy zeer klein
fchijnen, echter, naar maat van hun uitterftc g afftant, veel gro- ter fchijnen, dan zy behoren; en dat, fchoon zy niet geheellijk ront waren, zy echter zodanig zouden fchijnen; gelijk ook een vier- kante toren, die men van verre ziet, ront fchijnt. En alle de ligha- men, die niet dan zeer kleine beelden in't oog fchilderen, kognen h f.jkm *fi. daar niet de hgeftalten van hun hoeken uitdrukken. gulamm.
ÏTUmttionts. xxiv. Hoe men de ■ verwijderingen in de fcbtlderijen van
de deurucbtkftnde maakt.
|
||||||
|
Indelijk, wat aangaat om van k d'afftant naar de grootheit, ge-
ftalt^verwe, of naar 't licht t'oordelen, de fchilderijen van de- i deurzichtkunde tonen klarelijk genoech aan ons hoe lichtelijk men zich daar in bedriegen kan. Wantom dat de dingen , die men daar op gefchildert heeft, kleinder zijn , danwy ons inbeelden dat zy line*. moeten wezen, en om dat hun m trekken en lijnen verwarder,en hun verwen duifterder of flaauwer zijn, zo fchijnen zy onsveerder af- gelegen te wezen, dan zy warelijk zijn. Ze-
|
||||||
|
Ver VERR.EGEZICHTKUNDE. 117
Zevende Hooftdef. l.
Van de middelen, om 't gezicht
te verbeteren.
I. Dat men in de lening op drie dingen moet merkjn , te weten, de
voorwerpen, en d'tn^end'tge en uitwendige werktuigen. Ewijl \vy nugenoech onderzocht hebben hoede azic- »w/
ning gelchied, zo kat ons hier met weinig woorden weer verhalen , en voor d'ogen ftellen alle de b voor- b Cm waarden , die tot des zelfs volmaaktheitvereifchtzijn;"' op dat wy , aanmerkende hoe alreê in yder van hen door de natuur verzien is, naaukeuriglijkal'tgeen , 't welk noch door kunft daar by gevoegt moet worden, optellen. Men kan alle de dingen, op de welken men hier acht moet hebben , tot drie voornaamften brengen: te weten, de c voorwerpen , d d'inwendi- c ge werktuigen, die de e doeningen van deze voorwerpen ontfan- ,„ gen, en fd'uitvvendige werktuigen, die deze doeningen fchikken om op een behorelijke wijze ontfangen te worden. Wat de voor- werpen aangaat, 't is genoech dat men weet dat de fommigen na- by en g2enaakbaar,cnd'andcren verre af, en h ongenaakbaar zijn; g 1 1 °i r J ■ I' il •■ 1 hlmtcrjfa.
daar by, dat iommigcn meer, en anderen min verlicht zijn : op dat
wy bemerken dat, zo veel de genaakbare voorwerpen aangaat, wy henkonnen naderen, of daar van afwijken, en'tlicht, daardoor zy verlicht worden, vermeerderen of verminderen , naar dat het meeft dienftig aan ons is; maar dat, zo veel d'anderen aangaat, wy niets daarin konnen veranderen. Wyders, watd'inwendige werk- tuigen aangaat , die de 'zenuwen en de *harflenen zijn, 't is ook i^fen»-- zeker dat wy door kunft niets by hun ' maakfel konnen by voegen : \Cs"rt{tl7». want wy konnen geen nicu lighaam voor ons maken; en fchoon de geneesmeeftersdaarin iets konnen helpen , zo behoort dit echter niet tot onz m onderwerp. Dieshalven is niets voor ons overig t'aan- ra Sl>b' merken, als d unterhjke werktuigen, onder de welken ik alle de "deurfchijnige delen van't oog begrijp, gelijk ook alle d'andere nJj lighamen, die men tuffchen 't oog en 't voorwerp ftellen kan. £X P 3 11. Dat
|
||||
|
Zevende Hooftdeel
|
|||||||||||||||||||
|
Vr »;*? wrn1 «£*« wVr dingen vereifebt zijn, om de
?j.er,ing volmaakt te maken. |
|||||||||||||||||||
|
II.
|
|||||||||||||||||||
|
EN ik bevind dat alle dedingen , in de welken men met deze
0 uittcrlijke werktuigen verzien moet , tot vier voornaam- ften gebracht konnen worden, 't Ecrfte hier af is, dat alle de ftralen, die naar yder der p einden van de gezichtzeenuw fchicten , zo veel, als mogelijk is, van een zelfde deel van s 't voorwerp komen , en geen verandering in de r ruimte, die tufTchen beide is, ontfangen ; want anders zouden de beelden, diezy -vormen, niet wel gelijk met het lighaam,daar zy af komen, noch wel onderfcheiden konnen wezen. Het tweedeis, dat deze beelden zeer groot zijn , niet in 'd'uitftrekking van plaats , want zy zouden geen meer ruimte konnen bellaan , als in de vgront van 't oog is; maar in d'uitftrek- king van hun w lijnen en x trekken: want het is zeker dat zy zo veel lichtelijker t'onderfchciden zijn , als zy groter bevonden worden. Het darde is, dat de ftralen, die hen vormen, krachtig genoechzijn om de y draatjes der gezichtzeenuw te bewegen, en door deze mid- del gevoelt te worden; maar echter niet zo krachtig, datzy'tge- zicht quetfen. En 't vierde is, dat 'er zo veel voorwerpen zijn , als mogelijk is, daar af ineen zelfde tijt de beelden in 'toog gevormt worden , om met een zelfde ziening zo veel, als mogelijk is, daar af te konnen zien. ui. Hoe de natuur voor 't eerfle van deze vier verzorgt heeft; en wat 'er
overig is, dat van de kuift daar bj gtvoegt Word. DE natuur heeft veel middelen bygebracht,om voor 'tcerfte van
deze dingen te verzorgen. Wantzy, 't oog met zeer z dcur- fchijnige vochten, en die geen vervve hebben, vervult hebbende, heeft gemaakt dat de a doeningen, die van buiten komen, tot in de gront van 't oog konnen dcurgaan, zonder zich te veranderen. Daar by , zy heeft door de b wanfehaduwingen, die van de c vlak- ten dezer vochten veroorzaakt worden, te wecggebracht dat, on- der de ftralen, volgens de welken deze doeningen zich (trekken, de genen, die van een zelfde punt komen, in een zelfde punt tegen de zenuw vergaderen; en by gevolg dat de genen , die van d'andere punten komen, ook daarin zo veel andere verfcheide punten , zo naaukeuriglijk , als mogelijk is , tezamen komen. Wantwy moe- ten ondcrftelien dat de natuur hier in alles, dat mogelijk is, gedaan heeft,
|
|||||||||||||||||||
|
csttnorj.
p ExtremïtA'
let nervi
optici.
q Objettwn.
r Spatitim.
s FaymAre.
|
|||||||||||||||||||
|
t Extenfio,
V Fttndum
ocali, w Linea- ment*. x Duiltis. |
|||||||||||||||||||
|
znentn mrvi
opliet. |
|||||||||||||||||||
|
z Humwet
peitucid*. |
|||||||||||||||||||
|
b %tfratlit-
net •
c SHperficiet
hnmornm.
|
|||||||||||||||||||
|
Ver VERREGEZICHTKUNDE. irp
heeft, om dat d'ervarcnthcit ons daar in niets , dat ftrijdig is ,
doet bemerken. Jawy zien dat zy , om't gebrek , ('t welk niet gcheellijk gemijd kan worden) zoveel kleinder te maken,beftelt heeft dat men dd'oogappel omtrent zo veel, als de fterkte van 't licht toelaat, intrekken kan. Wyders, zy heeft door de zwarte verwe ( daar mee zy alle de delen van 't oog, die naar de zenuw ge- kéert,en niet deurfchijnig zijn, gefchildert heeft) gemaakt dat'er geen andere dralen naar deze zelfde punten zouden komen. Ein- delijk , zy heeft, door de verandering van de geftaltedeslighaams van 't oog , uitgewerkt dat, fchoon de c voorwerpen nu wijder e ohje af, endan naderbyzijn, de dralen, die van ydervan hun punten komen , echter altijt zo naaukeuriglijk , als mogelijk is, in zo veel andere punten in de 'grontvan't oog vergaderen, itm iv. Wat onderfebek dat'er fajfchen drogen der jonge en
otide lieden is. ZY heeft echter niet zo volkomentlijk in dit lefte deel ver-
zorgt, of men vind'er noch iets by te voegen: want behal- ven dat zy in 't gemeen aan yder van ons niet de middel heeft ge- geven om de g vlakten onzer ogen zo krom temaken, dat \vy de g Sitf voorwerpen, die zeer na daar aan zijn , gelijk flechs een vinger of halve vinger breet, onderfcheideli]k konnen zien > zo heeft zy noch gebrckkelijker aanfommigen geweeft, welkers ogen zy zo- danig van gcftalte heeft gemaakt, dat zy hen niet konnen dienen, dan om de verregelcgc dingen te zien; 't welk voornamelijk aan d'oude lieden gebeurt: gelijk ook aan enige anderen, welkers ogen zy,in tegendeel, zodanig heeft gemaakt, dat zy hen niet dienen, dan om de bygelege dingen te zien; 't welk gemenclijkcrin de jon- ge lieden plaats heeft. En dieshalven fchijnt het dat d'ogen in 't be- gin een weinig langer en enger, dan zy moeten wezen, gevormt zijn, en dat zy daar na , als men oud word , platter en breder worden. V. Hoe men verborgen moet in Vgeen, dat de natuur nagelaten beeft
in d ogen der gener , die kort van gedicht z.ijn , en hoe in 't geen, dat zy in d'ogen der oude Beden beeft nagelaten. OM dan door kunft deze gebreken wech te nemenj zo zal voor
eerft nootwendig zijn dat wy de hgeftalten zoeken, die de l 1 vlakten van een ftuk glas , of van enig ander deurfchijnig lighaam i moeten hebben, om de ftralen, die op deze vlakten vallen, zoda- nig |
||||
|
110
|
2e*ttndt Hooftdctl
|
||||||||
|
nig te k krommen , dat alle de genen, die van zeker punt van
1 't voorwerp komen, met daar deur te vloejen,zich eveneens fchik- ken, alsof zy vaneen ander punt, dat nader by is, of veerder af is, gekomen waren; te weten, dat nader by is, om aan degenen te dienen, die kort van gezicht zijn, en dat veerder af is , zo wel voor d'oude lieden, als in Jt algemeen voor alle de genen, die de voor- werpen nader willen zien, dan degeftalte van hun ogen toelaat. Tot een voorbeelt, indien'toog B of C zodanig gefchikt is,dat |
|||||||||
|
4.J.
|
|||||||||
|
alle de ftralen, die van 't punt H of I komen , in 't midden van
des zelfs gront vergaderen, terwijl de genen > die uit het punt V of X komen, daar niet gezamentlijk konnen by hen komen, zo is klaarblijkelijk dat, als men de glazen O of P voor't oog ftelt, de welken maken dat alle de ftralen van't punt V of X daar eveneens inkomen, als of zy van't punt H of I komenj men door deze mid- del dit gebrek te hulp koomt en vergoed. vl. Dat
|
|||||||||
|
Vir V E R R E G E Z I C H T K U N D E. ui
v I. Dat men onder veel glazen, die tot dit n-erl^ komen dienen , de
genen, die licht ft te ftijpen zjjn, moet kjez.cn; en daar bj de ge- nen , die heft maken dat de (iralen, die van verfcheide punten komen, van z.o veel andere verfcheide punten Jchipen voon te komen. WYders, dewijl 'erglazen van veel verfcheide '"geftaken kon- "
nen wezen, die hierin aiaaukeuriglijk dezelfde uitwerking hebben , zo zal, om de genen , die bequaamft tot onz voornecmeii zijn} te verkiezen,nodig wezen dat wy noch voornamelijk op twee "voorwaarden merken. D'eerftchier af is, dat deze geftaken zo n enkel en licht, als mogelijk is, te befchrijven en te flijpen zijn; en "" de tweede dat door hun middel de ftralen, die van d'andere pun- ten van ° 't voorwerp, gelijk E E , komen, omtrent op gelijke wij- ° ze in't oog ingaan, als of zy van zo veel andere punten, gelijk. FF, quamen. Merk dat ik hier alleenlijk zeg omtrent, en niet zo zeer, als mogelijk is. Want behalven dat het millchien zeer zwaar om doen zou wezen uit een oneindig getal van geftaken, die tot deze zelfde uitwerking konnen dienen, de gene, die de bc- quaamftevan allen is, naarde PMeetkunft aan te wijzen, zo zou 't ook geheellijk onnut zijn: want dewijl 'c oog zelf niet maakt dat alle de ftralen , die van verfcheide punten komen, naaukeurig- lijk in zo veel andere verfcheide punten vergaderen, zo zouden de- ze geftaken zonder twijflfcl daarom niet de bequaamften wezen, om de Szieningwelonderfcheidcn te maken. vu. Dat men hier in niet anders , dan omtrent, behoeft te
kiez.en, en waarom. EN 't is hier in onmogelijk anders > als omtrent, te kiezen , om
dat de r beftipte geftalte van 't oog niet aan ons bekent kan we- |
||||||||
|
accurate.
|
||||||||
|
zen. Wyders, wy zullen altijt, als wy dus enig lighaam voor on-
ze ogen ftellen , moeten acht nemen dat wy zo veel, als mogelijk is, de natuur in alle de dingen volgen , die wy zien dat zy in der zelf- der bouwing waargenomen heeft; en dat wy geen der voordelen , die zy aan ons gegeven heeft, verliezen, 't en zy om enig ander van groter belang te winnen. |
||||||||
|
Q_ Vin. Dat
|
||||||||
|
Zntnit Hwftieet
|
||||||
|
Iil
|
||||||
|
\i-\ Ml //i
|
||||||
|
Dm- VERREGEZICHT KUNDE. 12.3
VIII. Dat de grootheitder keiden alleenlijl^afhangt van d'afjlantder
voorwerpen, van de plaats, daar de flralen , die in 't oog inko- men, malkander krwjfen, en van hun wanfchadttwing, WAt de grootheit der beelden aangaat, daar in ftaat aan te mer-
ken dat zy alleenlijk van drie dingen afhangt: te weten, van de s wijtte, die tuiïchen ' 't voorwerp is, en de plaats, daar de s sp*fmm ftralen, die 't voorwerp uit verfcheiden van zijn punten naar de \°g^Z vgrontvan 't oog zend , malkander kruiflen : daar na van de wijt- ««/». te , die tuflchen deze zelfde plaats, en de gront van 't oog is; en eindelijk van de w vvanfchaduwing dezer ftralen. Gelijk klaarblij- kclijk is dat het beek R S T groter zou wezen, dan 't is, zo 't voor- werp V X Y nader by aan de plaats K was, daar de ftralen VRR en Y KT malkander kmiffen,of eer nader aan de x vlakte BCD, die eigentlijk de plaats is, daar zy malkander beginnen te kruiflen, gelijk men hierna zal zien: of ook, zo men maken kon dat het lighaam van 'toog langer was, te weten zodanig , dat 'er meer )' wijtte was , dan 'er is, van zijn vlakte BCD, de welke maakt dat deze ftralen malkander kruifTen, tot aan de gront RST ; of eindelijk, zo de * wanfchaduwing hen niet zo zeer binnewaarts naar't midden S, maareer, zo't mogelijk was, naar buiten, boog. En wat men zich ook behalven deze drie dingen inbeeld , men zal niets vinden, 't welk dit bcelt groter zal maken. I x. Dat de wanfchadnwing bier niet z.eer in aanmerking koomt, noch
oal^de wijtte der genaakhare voorwerpen; en hoe men doen moet, als z.y ongenaakbaar £.«/#. : JA de lefte , die wy verhaak hebben, is byna geheel niet aan-
merkenswaerdig, om dat men nooit door deze middel hetbeelt vergroten kan , dan zeer weinig, en dit met zo grote zwarigheit, dat men't akijt gemakkelijker door een van d'anderen doen kan, gelijk men terftont verftaan zal. Wyzien ook dat de natuur haar verwarelooft heeft: want zy , makende dat de ftralen , gelijk VKR en YKT, zich binnewaarts naar S, op de a vlakten BCD en i 2 3 , buigen, heeft het beek R ST een weinig kleinder ge- maakt , dan of zy gemaakt had dat zy zich naar buiten bogen, ge- lijk zy op de vlakte 4 y <s „aar y doen, of dat zy hen alle had la- ten recht wezen. Men behoeft ook het eerfte van deze drie dingen niet aan te merken, als de t> voorwerpen niet geheellijk 'genaak- baar zijn. Maar als zy genaakbaar zijn, zo is klaarblijkelijk dat, Q hoe
|
||||
|
114 Zevende Hoeftdeel
hoewy hen van nader by bezien, hoe hun beelden groter in de
gront van onze ogen gevormt worden. In voegen dat, dewijl de natuur aan ons niet de middel gegeven heeft van hen nader by te iSf*ttHt». zien, danopde dwijtte vaneen voet of halve voet, alleenlijk,om doorkunft al't geen, dat men kan, daar by te voegen, nodig is zodanig een glas daar tuffchen te zetten, als 't geen , dat met P ge- tekent is, daar af wy nu terftont gefproken heb- ben; 't welk maakt dat alle de ftralen, die van 't naafte punt, dat mo- gelijk is , komen , in 'toog intreeden , als of zy van een wijder af- gelege punt quamen. 't Meefte , 't welk men door deze middel doen kan, is dat'er niet meer dan her twaalfde of vijf- tiende deel van zo veel ruimte tuffchen 't oog en't voorwerp zal zijn, als 'er zonder dat be- hoort te wezen , en dat , in dezer voegen de ftra- len , die van verfcheide |
|||||||||||
|
E
|
punten van dit voor-
|
||||||||||
|
\'F
|
|||||||||||
|
werp komen,zicb twaalf
of vijftien malen nader by dit voorwerp kruiffende, of ook een weinig meer, om dat zy
e Suftrficitt. voortaan zich niet op de e vlakte van 't oog zullen beginnen te kruiffen, maar eer op de vlakte van 't glas, daar 't voorwerp een weinig nader aan zal zijn, dat deze ftralen , zeg ik, een beelt zul- r. len vormen, daar af de f middellijn twaalf of vijftien malen gro- ter zal zijn, dan zy zou konnen wezen, zo men dit glas niet ge- bruikte: en by gevolg zal de vlakte van dit beelt omtrent tweehon- dertmaal groter wezen; 't welk maken zal dat het voorwerp om- trent tweehondertmaal onderfcheidelijker zal febijnen. Door de- ze middel zal 't voorwerp ook veel groter fchijnen , niet effen tweehondertmaal, maar meer of min» naarde maat van dat men 'taf-
|
|||||||||||
|
Ver VERREGEZICHTKUNDE. iij
't afgelegen oordeelt. Want indien men, tot een voorbeelt, 8 't voor- s
werp X deur 't glas P ziende , zijn oog C op gelijke wijze fchikt, als het behoorde te wezen, om een ander voorwerp te zien, dat twintig of dartig fchreden verre van ons is, en indien men, geen kennis van de plaats hebbende , daar dit voorwerp X is, warelijk oordeelt dat het dartig treden van daar is , zo zal 't wel tienduizentmaal groter fchijnen, dan het warelijk is, in voegen dat het van een vlo een elefant zal worden : want het is zeker dat het beek , 't welk een vlo in de gront van 't oog vormt, als hy zona daar by is, niet kleinder is, dan dat,'t welkeen ele- fant daar vormt, als hy 'er dartig fchreden af is» X. Waar 'm de vond der h vergrootglazen , van een enig glas ge- ''
maakt, beftaat, en wat hun uit verhing is* EN hier op alleen fteunt de gehele vond der kleine • ver-i
grootglazen, die uit een enig glas beftaan, welkers gebruik overal zeer gemeen is, fchoon men nochtans geen kennis van de ware geftalte heeft, diezy moeten hebben. Én dewijl men ge- menelijk weet dat het kvoorwerp zeer naby is, als men hen ge- bruikt om dat te zien , zo kan 't niet zo groot fchijnen, als 't wel doen zou, zo men 't zich inbeeldde wijder afgelegen te wezen. XI. Hoe men de beelden kan vergroten] met te maken dat de flralen,
door middel van een buis of pijp val water , malkander verre van 't oog kruijfen: dat, hoe de&e buis langer is, hoc zy 'f beeft groter maakt, en eveneens doet, als of de natuur- 't oog z.o veel langer had gemaakt. DAar is noch een enige middel overig, om de beelden gro-
ter te doen worden; dat is, temaken datdeftralen, die van verfcheide punten van't voorwerp komen, malkander zo wijt, ak mogelijk is, van de gront van 't oog af kriliflen : en deze is zonder vergelijking de gewichtigfte en aanmerkelijkfte van allen. Wanthy isd'enigc, diezo wel tot 'd'ongenaakbare voorwerpen, als tot de ioi;v&»<»- genaakbaren dienen kan , en welks uitwerking in geen palen beflo- '"'W* ten is : in voegen dat men , die gebruikende, de beelden meer en meer, tot een onbepaalde grootheit, vergroten kan. Gelijk,toteen voorbeelt, dewijl d'eerfteder drie ro vochten, daar af't oog ver- m h««o«.; vultis,omtrenteen zelfde "wanfehaduwing veroorzaakt, als't ge- „ v„.a.. meen water , zo men dicht aan't oog een ° buis vol water houd, 0 Tut»,. Q gelijk
|
||||
|
il(5 SeVeniie HooftJeel
M gelijk EF, aan welks einde een glas
is, G HI, daar af de geftalte even
gelijk is met de gene van p 't vlies BCD, 't welk deze vocht dekt, en gelijke ovcrè'enkoming met s d'af- itant van de r gront van 'toog heeft j zo zal geen wanfehaduwing in d'in- gang van dit oog gefchieden : maar de wanfehaduwing, die daar te voren gemaakt vvierd , en die oorzaak was dat alle de dralen , van een zelfde punt van't voorwerp komende, zich van deze plaats af begonnen te bui- gen , om op d'einden vin de s ge- zichtzeenuw in een zelfde punt te zamen te komen, en dat in gevolg al- le de genen , die van verfcheide pun- ten quamen , malkander daar krui- ften , om zich op verfcheide puncen van deze zenuw te vervoegen; deze • wanfehaduwing , zeg ik , zal in de mont van de buis G I gemaakt wor- den : in voegen dat deze ftralen, mal- kander daar kruiflende , het beek RST veel groter zullen vormen,dan of zy malkander alleenlijk op de vvlakte BCD kruiften; en hoe de w buis langer is, hoe ook de beelden groter zullen zijn. In dezer voegen zal, als 't water E F de plicht van de x vocht K , 't glas G Hl die van y 't vlies BCD , en de mont van de buis GI die van 7 d'ooga'ppel vol- doet, de aziening op gelijke wijze gefchieden, als of de natuur het oog zo veel wijder uitgeftrekt
had, als deze buis lang is.
|
|||||||||||||||||||
|
p Mtmbrs-
q Diftantia,
r Fttndum
eend. |
|||||||||||||||||||
|
S 'Hervut
OptHHS,
|
|||||||||||||||||||
|
V Superjtcies.
VI Tubai.
|
|||||||||||||||||||
|
X Humor.
|
|||||||||||||||||||
|
y ^Wt
IM,
z TupilU.
|
|||||||||||||||||||
|
xii. Dat
|
|||||||||||||||||||
|
■;
|
|||||||||||||||||||
|
Dir VERHEGEZICHTKüNDE, u?
XII. Dat d'oogappel, in plaats van voordeel te doen, hindert,
als men dusdanig een buis gebruikt. Hier is niets anders aan te merken, als dat de ware oogappel
dan niet alleenlijk onnut, maar ook hinderlijk zal wezen , te weten hier in , dat hy door zijn engte de Itralcn , die naar de zijden van de gront van't oog zouden konnen deurgaan, zal uitfluiten, en dus beletten dat de beelden zich daar in zo grote t»ruimte uit- bspat$*m, ftrekken, als zy doen zouden, zo deze oogappel niet zo eng was. |
||||||||||||
|
xiii. Dat de c wanfcbaduwingen van '; glas , 't Well^, het water in c
dtz*e d buis houd, noch de wanfchaduxinun der e vliemen, die"!'- ,
de * vochten van t oog bejluiten, met aanmerkjnswaerdig mijn, MEn heeft hier ook aan te merken datdebezondere wanfcha-
duwingen , die in 't glas GHI een weinig anders, als in 't water E F , gemaakt worden , hier niet aanmerkelijk zijns want dewijl dit glas overal even dik is, zo zal, als de gbuitenfte vlakte g dezeftmlen meer doet buigen , dan'twater, de hbinnenftevlak- J' te hen terftont weer in de zelfde ' ftant brengen. En dit is d'oor- * zaak , om de welke ik hier voor niet van deze wanfchaduwingen ' s""! heb gefproken , die de k vliezen konnen veroorzaken, de welken k» |
||||||||||||
|
c ,v
|
||||||||||||
|
de 'vochten van't oogbefluiten , maar alleenlijk van de wanfeha- ".
|
||||||||||||
|
duwingen, die van deze vochten voortgebracht worden.
xiv. Dat men d>t melfde ook^ z.o wel door middel van een mbuis hjtn vuTabm.
doen, die van 't oog afgefcheiden is, als door een, die men dicht aan 't oog houd. MAar dewijl het zwarclijk te doen zou zijn 't water op de wij-
ze, die ik verklaart heb, tegen't oog te houden, en dewijl wy, niet klarelijk wetende hoedanig de "gcltalte van ° *r vlies n ns»ra. B C D is, die 't oog dekt, niet naaukeuriglijk de geftalte van °^emh"^ 't glas GHI konnen bepalen, om dat in de plaats van 't vlies te ftel- len , zo zal 't beter wezen dat men een andere vond gebruikt, en dat men, door middelvan een of veel glazen , of van andere deur- fchijnige lighamen , ook in een buis befloten , maar niet zo dicht aan 't oog gevocgt, dat'er niet een weinig lucht tuffchen beide blijft, maakt dat in de mont van deze P buis de ftralen , dievaneenPr>(i""' 2elfde punt van 't voorwerp komen, zich op zodanig een wijze buigen, als verëifcht is, om te maken dat zy , in een ander punt ver- gaderen, te weten omtrent de plaats, daar 't midden van de <5 gront ^"^ van
|
||||||||||||
|
Zevtnde Hooftdeel
van'toog is j als men deze buis daar
voor heeft; wyders, dat deze zelfde ftralen , uit deze buis komende, zich buigen , en wcêr zo fchikken, dat zy in 't oog op gelijke wijze inkomen, als of zy gchecllijk niet gebogen hadden geweeft, maar alleenlijk als of zy vanenige plaats quamen, die nader by was; en by gevolg dat de genen, die van verfcheidc punten ko- men, malkander in o'ingang van de- ze buis kruidende , malkander niet weer in d'uitgang kruiften , maar op gelijke wijze naar 't oog toegingen, alsof zy vaneen voorwerp quamen, datgroter of nader was. Gelijk, in- . dien de buis H F met een vaft en dicht glas vervult was , daar af de rvlakte GHI zodanig van geftalte is, dat alle de ftralen, die van 't punt X komen , in 't glas zijnde , naar S ftrekken , en welks andere vlakte KM hen weer zodanig buigt, dat zy vandaar naar 't oog ftrekken op ge- lijke wijze , als of zy van 't punt x quamen, 't welk ik in zodanig een plaats onderftel te wezen, dat de lij- nen xC enCS onder malkander een zelfde s evenredigheit hebben , als X H en H S, (men moet hier den- ken dat het punt X veel veerder van 't oog af is, dan het in d'afbeelding vertoont kan worden) zo zullen de ftralen, die van't punt V komen, hen nootzakelijk in de vlakte GHI kruif- fen, in voegen dat, dewijl zy alreê verre van hen af zijn als zy aan't an- der einde van de buis komen, de 1 vlakte K M hen niet weer derwaarts kan doen keren, voornamelijk zo de- ze |
||||||||||||
|
V, X
|
||||||||||||
|
I Superfitte! •
|
||||||||||||
|
s Trsptrtit.
|
||||||||||||
|
t Sup'rficiet.
|
||||||||||||
|
Ver VERUGEZICHTKUNDE. 129
ze vlakte hol is, gelijk ik haar onderftel, maar zy zal hen weer
naar'toog zenden , byna op gelijke wijze, als of zy van't puntj cjiiamcn : door welke middel zy't beek RST zoveel groter zul- len vormen, als de v buis langer zal zijn. Men behoeft niet naaukeu- »r"("> riglijk te weten hoedanig de geftaltc van de vlakte BCD is, om de gcitalten der dcurfchijnige lighamen, die men hier toe gebruiken wil, te bepalen. |
|||||||||||
|
x v. Waar in de vindtK* der w verregezichten beftaat.
|
|||||||||||
|
M
|
Aar dewijl hier weer zwarighcit is om glazen , of andere
dcurfchijnige lighamen te vinden, die dik genoech zijn om |
||||||||||
|
de gehele buis HF te vervullen, en klasr en deurïchijnig genoech
om daar door de dcurgang van 'dicht niet te beletten , zo kan men 't gehele binnenftc van deze buis leeg laten, en alleenlijk twee gla- zen aan haar twee einden {tellen, de welke gelijke uitwerking heb- ben,alsik terftont gezegt heb dat de twee x vlakten G HI en K L M * s«?crfi, zouden veroorzaken. En hier op alleen ftcunt de gehele vond der vcrrcgczichten, die uit twee glazen, aan de twee einden vaneen buisgeftclt, beftaan, de welken aan my gelcgentheit hebben ge- geven om deze Verhandeling te beichrijven. xvi. Hoe Men maken kjn dat de kracht der jlralen, die in 't oog
ingaan, niet al te groot is. WAt de darde y voorwaarde aangaat, die van wegen *d'uitter- yf»»*"«
lijke werktuigen tot de volmaaktheit van t gezicht verenent ex,„„a. word , te weten dat de "doeningen , die yder draat van de bge- ■ zichtzecnuw bewegen , niet al te fterk, noch al te flaau zijn j de na- , tuur heeft daar in zeer wel verzorgt, met het vermogen , van onze c oogappels in te trekken en uit teftrekkenaanonstegeven. Maar zy heeft echter ook aan de kunft iets gelaten, om daar by te voegen. Want vooreerft, als deze doeningen zo krachtig zijn, dat men d'oogappcls niet genoech kan intrekken , om hen te lijden, gelijk dan,alsmendezonaanfchouwenwil, zo kan men lichtelijk enige hulpmiddel hiertoe doen, met enig zwart lighaam , in 't welk een zeer eng gaatje is, 't wclk het ampt van d'oogappel bedient, tegen 'toog te houden, of met deur zeer dun zwart lijnwaat of lampers te zien, of deur enig ander lighaam, dat duifterachtig is, en van yder punt van d't voorwerp niet meer ftralen in 't oog laat deur- gaan , als nodig is om de gezichtzeenuw te bewegen , zonder haar te quetfen. R xvii. Hoe
|
|||||||||||
|
Zevende Hooftdeel
|
||||||||||||||||||||
|
IJO
|
||||||||||||||||||||
|
xvii. Hoe men dezje kracht kjn vergroten, als z.y te z.Wak_ is,
en als de voorwerpen genaakbaar z.ijn. e^iciiiiut. * M Aar indien, in tegendeel, deze e doeningen al te zw ak zijn,
iVA om gevoelt te worden, zo konnen wy hen krachtiger maken,
(tAccifibi. ten minften als de voorwerpen f genaakbaar zijn, met hen in de
'"*• ftralen van de zon te ftellen , die door hulp van een f piegel of brant-
glas zodanig te zamcn vergadert zijn, dat zy de mecfte kracht
hebben, die mogelijk is, om hen te verlichten , zonder te branden
of bederven.
|
||||||||||||||||||||
|
xviii. En hoe men, als z.y genaakbaar zJp, geucht-
glaz.en gebruikt. |
||||||||||||||||||||
|
g SpuilU.
|
WYders, als men % gezichtglazen gebruikt, daar af wy ge-
|
|||||||||||||||||||
|
fproken hebben, zo moet men, dewijl zy hd'oogappel on-
nut maken, en dewijl d'opening , deur de welke zy 't licht van bui- ten ontfangen, 't ampt van d'oogappel voldoet, ook deze opening groter of kleinder maken , naar dat men de ziening fterker of zwakker wil maken. Hier ftaat aan te merken dat, zo men deze opening niet groter maakte, dan d'oogappel is > de ftralen niet zo krachtig tegen yder deel vandegrontvan'toog zouden werken, dan of men geen glazen gebruikte; en dit in gelijke 'evenredig- heit, als deze glazen de k beelden, die daar gevormt wierden, gro- ter maakten, zonder 't geen te rekenen, 't welk de ' vlakten der tuf- fchengezette glazen van de ftralen afneemen. xix. Hoe veel men d'opening dezer verregeuchten groter mag m/t-
ken, dan d'oogappel is i en waarom men haar gr eter behoort te maken. |
||||||||||||||||||||
|
M
|
Aar men mag deze opening veel ruimer maken, en dit zo
|
|||||||||||||||||||
|
veel te meer, als hetglas, 't welk de ftralen weer recht ftiert,
nader aan't punt is, naar't welk het glas, dat hen gebogen heeft, hendeêftrekken. Gelijk, indien het glas G gH t maakt dat alle de ftralen, die van't punt komen , 't welk men aanfehouwen wil, naar S ftrekken, en door 't glas KLM weer recht geftiert wor- den, in voegen dat zy van daar m evenwijdig naar't oog ftrekken, zo moet men , om de grootfte ruimte te vinden, died'opcning van n spatmm. de buis mag hebben, de n wijtte , die tuffchen de punten K en M is, gelijk met de ° middellijn van d'oogappel maken; en als men daar na uit het punt S twee rechte lijnen trekt, die deur K en M gaan >
|
||||||||||||||||||||
|
Ver VERREGEZICHT KUNDE. 131
gaan, te weten S K > die men tot aan
g verlangen moet , en S M , die men tot aan i moet uitrekken, zo zalmen gi voorde middellijn heb- ben , die men zocht. Want het is klaarblijkelijk dat'er, zomen haar groter maakte , daarom niet meer ftralen van't punt , naar 't welk men 't gezicht keert, in 'r oog zouden inkomen; en wat de genen aangaat, |
||||||||||||||||
|
die daar wijders van andere plaatfen
|
pK//t..
|
|||||||||||||||
|
zouden komen , zy zouden de p zie-
ning verwarder maken , dewijl zy daar toe niet konnen helpen. Maar indien men , in plaats van 't glas KLM, dat van k^b m gebruikt, 't welk, uit oorzaak van zijn geftal- te, nader aan 't punt S geftelt moet worden , zo zal men wcêr s d'afftant tuffchen de punten ^enw met de r middellijn van d'oogappel gelijk tDUmtttr.
nemen; en als men dan de rechte
lijnen S ^ G en S m I getrokken heeft, zo zal men GI voorde mid- dellijn van de gezochte opening hebben, die, gelijk men ziet, zo veel groter is dan g*, als de lijn SL groter is dan Sb. En indien deze lijn |
||||||||||||||||
|
Sb niet groter is dan de middellijn van't oog, zo zal de sziening
|
fi,.
|
|||||||||||||||
|
ook omtrent even fterk enklaar zijn, als of men geen «gezicht-
glazen gebruikte, en als of de v voorwerpen zo veel nader waren,als zy groter fchenen. In voegen dat,(om een voorbeelt by te brengen) indien de langte van de buis maakt dat het beek van een voorwerp, dartig mijlen afgelegen, zo groot in't oog gevormtword, alsof 't niet veerder dan dartig fchreden daar af was , de ruimte van d'in- gang, zodanig zijnde, gelijk ik haar hier bepaalt heb, maken zal dat men dit voorwerp zo klarelijk zal zien , als of men 't, warelijk niet veerderdandartigfchredendaaraf zijnde, zonder w verregezicht zag. En indien men deze *afftant tuiïchende punten S en b noch kleinder kan maken, zo zal de y ziening noch klaarder worden. R, 2. xx. Dat
|
||||||||||||||||
|
W Teleff-
pmm.
X Dfti
yVifi:
|
||||||||||||||||
|
Zevende Hooftdcel
|
|||||||||||||||
|
x x. Dat men om de genaakbare voorwerpen dy opening van de buis
met dus behoeft te vergroten. MAar dit word voornamelijk gebruikt als de voorwerpen z on-
genaakbaar zijn. Want wat de genen aangaat, daar men by kan komen, a d'opcning van de buis mag zo veel enger zijn, als men de b voorwerpen na- der daar aan brengt, zonder dat de c ziening daarom te minder klaar is. Gelijk men ziet dat 'er niet minder ftralen uit het punt X in 't kleine glas gi komen, dan in't groot glas GI. Eindelijk, d'opening mag niet ruimer wezen, dan de glazen, die men daar inzet, de welken, uit oorzaak van hun a geftalten , niet zekere ! maat, die ik hier na bepalen zal, moeten over- treffen. xxi. Dat men, om de kracht der ftralen te verminderen, als men ge-
zJichtgUzjen gebruikt, beter hun opening mag enger maken, dan haar met een gever vet glas dekken ; en dat men, om haar enger te maken, beter de kanten van 't glas van buiten, dan van fan- nen, mag dekken. |
|||||||||||||||
|
a Ortficium.
b OLje.U. C t'/yïo. |
|||||||||||||||
|
I
|
Ndien 't licht, dat van de voorwerpen koomt, fomtijts te krach-
tig is, zo zal men dat lichtelijk zwakker konnen maken, met de |
||||||||||||||
|
e kanten van't glas, 't welk inde mont van de buis is, rontom te
dekken. En dit zal beter wezen, dan dat men enige andere gla- zen, die meer verwart of geverwt zijn , daarvoor zet, gelijk veel gewent zijn te doen , om de zon t'aanfchouwcn : want hoe d'in- gang enger is, hoede f ziening meer onderfchciden zal zijn, ge- lijk hier voor van d'oogappel gezegt is. Men moet ook waarnee- mendathet beter zal zijn het glas van buiten, dan van binnen, te dekken,opdatde gweêrftuitingen, die op de kanten van de h vlak- te van't glas konnen gefchieden , geen ftralen naar't oog zouden ' zenden: want deze ftralen, niets tot de ziening vorderende, zouden daar aan hinderlijk konnen zijn. xxii. Waar toe het nut is veel voorwerpen in een z,elfde tijt te z.ien'>
en wat men doen moet, om hen niet te behoeven. DAar is alleenlijk een 'voorwaarde overig, die van de zijde der
fcuitterlijke werktuigen word verëifchti dat is, te maken dat men
|
|||||||||||||||
|
£ Vijl:
|
|||||||||||||||
|
Der VERREGEZICHT KUNDE. 135
men in een zelfde rijt de meefte * voorwerpen ziet, die't mogelijk
is. En men heeft aan te merken dat zy niet verêifcht word tot de volmaaktheit van beter te zien, maar alleenlijk tot debequaamheit van meer te zien; ja dat het onmogelijk is tegelijk meer dan een enig voorwerp onderfcheidelijk te zien : in voegen dat deze be- quaamheit van ondertuffchen veel andere voorwerpen verwar- delijk te zien, voornamelijk niet nut is, dan om te weten naar wel- ke zijde men namaals d'ogen moet keren , om onder d1 andere voorwerpen dat te befchouwen, 't welk men naaukeuriger aan- merken wil. En de natuur heeft hier in zodanig verzorgt, dat het |
|||||||||||||||
|
voordekunft: onmogelijk is iets daar byte voegen: in tegendeel
|
,
m |
||||||||||||||
|
zo veel te meer als men door middel van enige m gezichtglazen de
grootheit der trekken van't beek vermeerdert, 'twelkopdegronc van 't oog ingedrukt word, zo veel te meer maakt men dat het minder voorwerpen vertoont, om dat de ruimte, die 't beflaat, geenfins vergroot kan worden, dan miffchien zeer weinig , name- lijk met dat om te keren, 'twclk, gelijkik oordeel, om andere re- denenverworpen moet worden. Maar indien menby de voorwer- pen kan komen, zo kan men lichtelijk het geen , dat men aanzien wil, ter plaats brengen , daar het deur't gezichtglas onderfcheide- lijkft gezien kan worden; en indien zy niet te genaken zijn, zo kan men lichtelijk 't gezichtglas opeen (lelling zetten , die dien- ftigisom dat gemakkelijk naar zodanig een bepaalde plaats, als men begeert, te doen drajen. En in dezer voegen zal aan ons niets van't geen gebreken, 't welk deze vierde voorwaarde aan- merkelijk maakt. xxiii. Dat men door oefening de lichtigheit van de nabygelege
of ver re aflijnde voorwerpen te z,icn kan verkrijgen. |
|||||||||||||||
|
V
|
|||||||||||||||
|
orts , om niet achter te laten , zo heb ik u hier noch te ver-
|
|||||||||||||||
|
wittigen dat de gebreken van't oog, diehierinbeftaan, dat
men de gcfhlte van de n kriftalijne vocht,of de grootheit van d'oog- n ««m«r appel niet genoech veranderen kan, allengs door't gebruik ver-Cr^""""" mindert en verbetert konnen worden; want dewijl deze kriftalijne vocht, en ° 't vlies, 't welk deze oogappel bevat, ware pfpicien oMeat™,, zijn, zo word hun ampt gemakkelijker en groter, als men hen Pu*ItHli- oeffent, gelijk't ampt van alle d'andere fpieren vanonzlighaam. In dezer voegen is't dat de jagers en fcheepslieden , zich ocffenen- deinverregelege voorwerpen te zien, en de beeltfnijders, of an- dere werklieden, die zeer fijne werken maken, mee voorwerpen |
|||||||||||||||
|
134 2»"ttn<ii Hooft de el
van zeer naby te befchouwen, gemenelijk't vermogen verkrijgen
van hen onderfcheidelijker, dan d'andere menfehen, te zien. xxiv. Van waar het koomt dat de Gymnofóphiften de non hebben
konnen aanfehouwen, ronder hun geucht te bederven. IN dezer voegen is 't ook dat deze Indianen, die, gelijk men zegt,
de zon ftijf konden aanzien, zonder dat hun gezicht daarom verduiftert wierd , ongetwijffelt te voren, met dikwijls flikkeren- de voorwerpen t'aanfchouwen, hun oogappels allengs gewent had- den tot zich meer in te trekken , dan wy doen. Maar deze dingen behoren eer tot de '] Geneeskunde, welks einde is de gebreken van 't gezicht door de verbetering der rnaturelijke werktuigen te ver- beteren, dan tot de s Verregezichtkunde, welks einde is in de zelf- de gebreken, door't gebruik van enige andere 'kundige werktui- gen , te verzorgen. Achtste Hooftdeel.
Van de geftalten, die de deurfchijnige lighamen
moeten hebben, om doorwanfehaduwing de dra- len op alle wijzen , die tot het gezicht die- nen , af te buigen. ï. Van welke geftalten hier te handelen ftaat.
Aar om naaukeuriglijker te zeggen op welke wijze men
deze a kunftige werktuigen moet toeftellen , om hen de volmaaktfte, die 'er konnen wezen , te maken, zo is 't nodig dat ik te voren de geftalten verklaar, die de b Superfit*,, b vlakten der c deurfchijnige lighamen moeten hebben , om de ftralen van 't licht op alle de wijzen, die tot mijn voorneemen die- nen konnen, te buigen, en af te keren. En indien ik my hier in niet klaar en verftanelijk genoech voor alle de werrelt kan maken, om dat dit eenftoflfeis, die de dMeetkunft raakt, en wat zwaar- der is, zo zal ik ten minften trachten van de genen verftaan te wor- den, die alleenlijk d'eerfte beginfelen van deze wetenfehap geleert hebben. Voor eerft, om hen niet op te houden , zo zal ik tot hen zeggen dat alle de e geftalten, van de welken ik hier tot hen te fpre-
|
||||
|
Dit V E R R E G E Z I C H T K. U N D E. i3y
fpreken heb , alleenlijk van flangronden of Swaffende fneên, en
van h kringen of' rechte lijnen tezamen zijn gezet. |
|||||||||||
|
ï'
|
|||||||||||
|
II. Wat een klangront ts, en hoe het getrokken moet Worden.
Et langront , of d'aitrek is een kromme lijn , die van de
'ikdi |
|||||||||||
|
H
|
|||||||||||
|
m kegel of een " ronde pylaar dwars deur te fnijden , en dat ik ook "m'Conm_
fomtijts van de hoveniers in de vcrdeelingen van hun kruitbedden heb zien gebruiken , daar zy 't op een wijze befchrijven, die vvarelijkruw en onbefchaaft is, maar die echter, gelijk my dunkt, zijn natuur beter doet begrijpen, dan de °fnijding van de ronde pylaar, of van de p kegel. Zy ftekentwee ftokjes in d'aarde, ge- p c<>™ lijk , tot een voorbeelt, 't een in 't punt H, en 't ander in 't punt I, en , de twee ein- den van een tou te zamen ge- knoopt hebbende, leggen dat om deze twee ftokjes, op gelijke wijze als men hier DL.. BHI ziet. Zy, daar na't ein- de van de vinger in dit tou zettende, trekken hemront- otn deze twee ftokjes heen, met het tou altijt met gelijke kracht naar hen te halen, om dat altijt even zeer gefpannen te hou-
den. In dezer voegen trekken zy op de gront de kromme lijn D B K., die een s langront is. En indien zy , zonder de langte van dit tou BHI te veranderen, alleenlijk hun ftokjes Hl een weinig nader aan malkander zetten , zo zullen zy weer een langront be- fchrijven, maar dat van een andere r gedaante, als't voorgaande, tSe,c,i$. zal zijn; en indien zy hen noch een weinig nader zetten, zo zullen zy noch een ander trekken; maar indien zy hen eindelijk geheel te zamen voegen , zo zullen zy een 5 kring befchrijven. Doch in- $ ciratius. dien zy de langte van het tou met de zelfde « reden verminderen, t Prop„,io als de v wijtte van deze ftokjes, zo zullen zy w langronden maken, v sp*tmm die wel verfcheiden in grootheit, maar alle van een zelfde x ge- daante zullen zijn. En in dezer voegen ziet men dat'er eenontel- lijke menigte van geheel verfcheide gedaanten konnen wezen: in voegen dat zy niet min van malkander verfchillen , als de lefte van de y kring doet j en dat men in yder z gedaante alderhandea groot- a heit
|
|||||||||||
|
^icbtfie Hooftdeil
heit kan hebben. En indien
men van een punt, gelijk' B, naar believen in een van deze langronden verkozen, twee rechte lijnen naar de twee punten H en I trekt, daar dctweeftokjcs,om h't lang- |
||||||||||||||||||
|
Dr-
|
||||||||||||||||||
|
ront te maken, moeten ftaan,
zo zullen deze twee lijnen , BH en BI , te zamen ge- voegt zijnde, even groot we- zen als des zelfs grootftc c middellijn D K ; gelijk men door de d werking lichtelijk bewijzen kan. Want het deel van 't tou, datzichvan I naar B ftrekt, en van daar tot aan H weer- keert, is het zelfde, datzichvan I naar K, of naar D ftrekt, en ook van daar tot aan H weerkeert: in voegen dat D H met IK gelijk is; en HD met Dl tezamen (die zo veel doen als HB met BI tezamen) zijn met de gehele DK gelijk. Eindelijk,de elang- ronden, die men befchrijft, met altijt een zelfde f reden tuflehen hungrootfte S middellijn DK , en hd'afftant der punten H en I te ftellen , zijn alle van een zelfde "gedaante. En uit oorzaak van ze- kere keigcnfchap dezer punten H en I, die gy hier na zulr ver- Maan, zo zullen wy hen de brantpunten noemen, 'teen ''t inner- lijke, en't ander 't uitterlijkc, te weten , indien men hen tot de helft van m'tlangront, dat naar D is, toepaft, zo zal I "'tnitter- lijkzijn, en indien men hen tot d'andcre helft, dienaar K is, toe- paft, zo zal'c zelfde I 't innerlijke wezen; en alswy zonder on- derfcheit van 'tbrantpuntfpreken, zo zullen wy altijt 't innerlijke menen. Wyders moet men weten dat, indien men deur dit punt B de twee rechte lijnen LBG enCBE trekt, die malkander recht- hoekig deurfnijden, en daar af d'ecn LG de hoek HBI in twee gelijke delen deelt, d'andcre CE dit °langront in dit punt B zal raken , zonder hem te fnijden; van 't welk ik hier geen betoging ftelj om dat de pMcctkundigen zulks wel weten, en d'anderen verdrietig zouden worden om zulks te verftaan. Maar 't geen, ■"twelkikbczonderlijk voorgenomen heb te verklaren , is, dat, zo men noch uit dit punt B, buiten Si 'tlangront, de rechte lijn BA revenwijdig met de grootfte smiddellijn D K trekt, en dat men, haar even groot als BI genomen hebbende, uit de punten A en I op
|
||||||||||||||||||
|
c Diameter*
d Conjtruchs. |
||||||||||||||||||
|
e Ellipfis.
f Proportie.
|
||||||||||||||||||
|
f
1 Species.
k i'ropritlas.
2 Inteiior.
|
||||||||||||||||||
|
n Sxuntr.
|
||||||||||||||||||
|
o Sllipfii.
p Qe |
||||||||||||||||||
|
r l'aralieU.
s Ditmtter. |
||||||||||||||||||
|
Dtr VERREGEZICHTKUNDE.
|
||||||||||||||||||||
|
'37
|
||||||||||||||||||||
|
op L G de twee < lootrechte lijnen A L en IG trekt, deze twee
lette lijnen A L en IG onder zich de zelfde v reden zullen hebben, als de twee D K en H I. In voegen dat, zo de lijn A B een ftraal van't licht is, en zo dit w langront DB K op de x vlakte van een vaft en dicht dcurfchijnig 'lighaamis, deur'twelk, volgens't geen, dat hiervoor gezegt is, deftralen lichtelijker deurgaan , dan deur de lucht, in de zelfde yevenredigheit, als de lijn DK groter is dan Hl, dat, zeg ik, deze ftraal AB , in 't punt B , door de |
||||||||||||||||||||
|
t Lint * per-
pendtatltircs.
V Troporiio. W Ellipfis.
|
||||||||||||||||||||
|
2 vlakte van dit a deurfchijnig lighaam, zodanig afgebogen zal
worden,dat hy zich vandaar naar I zal ftrekken. En dewijl dit punt B naar believen in b 't langront verkozen is, zo moet men al 't geen, |
z Superficits.
a Corfui pel- tuctdum. b Elhpfit. |
|||||||||||||||||||
|
't welk men hier van de ftraal AB zegt, in't algemeen van alle de
ftralen verftaan, die, c evenwijdig met dd'as DK zijnde, op enig punt van dit langront vallen, te weten, dat zy alle daar zodanig gebogen zullen worden, datzy zich van daar naar't punt I zullen vervoegen. |
||||||||||||||||||||
|
e Tjtmonftr**
tin.
f L'mprietas.
|
||||||||||||||||||||
|
in. eBetoging van f d'eigenfcbap des Slangronts, in de
h veanfcbadumngcn. |
||||||||||||||||||||
|
g BUipfis.
EN dit word in dezer voegen betoogt. Voor eer ft, indien men hHfframt.
uit het punt B de lijn BF 'lootrecht op KD trekt, en indien •'t„?«*- men uit het punt N, daar LG en K D malkander deurfnijdcn, mUritn, ook de lijn NM lootrechtop IB trekt, zo zal men bevinden dat AL tot IG.is, gelijk BF tot NM. Want van d'een zijde zijnde driehoeken BFN en BLA gelijkvormig , om dat zy beide kTru»£„ii. S recht-
|
||||||||||||||||||||
|
:$8 'vitbtfle Hooft deel
'rechthoekig zijn, en om dat, dewijl NF en BA '"evenwijdig
4 zijn , de hoeken F N B en A B L gelijk zijn; en van d'andere zij- de zijn de driehoeken NBM en IBG ook gelijkvormig, omdat zy rechthoekig zijn , en dat de hoek naar B aan alle beide gemeen is. Wydcrs, de twee driehoeken BFN en BMN hebben een zelfde reden tot malkander als de twee driehoeken A L B en B G V, want gelijk de "gronden van dezen B A en BI gelijk zijn, zo is ook BN, die degront van de driehoek BFN is, met zich zelf gelijk, voor zo veel hy ook de gront van de driehoek BMN is. Daar uit klaarblijkelijk volgt dat , gelijk BF tot NM is , zo A L ( de gene der zijden van de driehoek A L B, die met de zijde BF in de driehoek BFN overëenkoomt, dat is, de gene, die d'on- dergetoge van de zelfde hoek is) ook tot IG is, te weten degene |
||||||||
|
\\etungvi
|
||||||||
|
der zijden van de driehoek B GI, die met de zijde N M van de
driehoek BNM overëenkoomt. Voorts, B F is tot N M, gelijk o 0B<inSHii. BI tot NI, om dat de twee driehoeken BIF, en NIM, ''recht-
hoekig zijnde, en de zelfde hoek I hebbende, gelijkvormig zijn. tT<tr*UcU. Dat meer is, indien men de lijn HO P evenwijdig met N B trekt,
en IB tot aan O verlangt, zo zal men zien dat BI tot NI is; ge- lijk OI tot Hl , om dat de idriehoeken BNI en OHI gelijk- vormig zijn. Eindelijk, dewijl de hoeken HBG en GBI door de r werking gelijk zijn, zo is HOB» die met GBI gelijk is, ook gelijk met OHB, om dat deze met HBG gelijk is; en by ge- s ifijiiltt. volg is de driehoek H B O s evenbenig: en dewijl de lijn O B met
H B gelijk is, zo is de gehele lijn OI met D K gelijk, om dat de twee H B en IB te zamen met haar gelijk zijn. En om dus van 'teerft
|
||||||||
|
Ver VERREGEZICHT KUNDE. 159
't cerft tot het left te herhalen, AL is tot IG, gelijk BF tot NM,
en B F is tot N M, gelijk BI tot NI, en BI tot NI, gelijk OI tot Hl, en OI is met DK gelijk j en daarom is AL tot IG, gelijk DK tot HL IV. Hoe men, ponder andere lijnen, als « kringen of v langronden te
gebruiken , maken kan dat w d'evenwijdige jiralen in een welfde *v^f
punt vergaderen, of dat de genen, die van een z.elfde punt ko- ra/uu. men, xevenwijdig worden. |
|||||||||||
|
D
|
Ieshalven , indien men, om y 't langront D B K te trekken ,
aan de lijnen D K en H I zulke * reden geeft, die men door z T">/""-'<» |
||||||||||
|
ervarentheit bekent heeft de gene te wezen, dewelke clienftig is
om de «wanfehaduwing van alle de ftralen te meten,die li fchuins uit" ^[j*®"- de lucht in enig glas, of in andere c deurfchijnige ftoffe, die men CM*tm* gebruiken wil, deurgaan, en indien men van dit glas eenlighaam t"Uuc><'*- maakt, 't welk de dgeftalte heeft, die dit c langront befchrijven d %»«. zou, als het zich fkrings\vijzerontom sd'as DK bewecgde, zo \cirldlri. zullende ftralen, die in de lucht hevenwijdig met deze as zijn, '«■• gelijk AB, aé>, in dit glas inkomende, daar zodanig gebogen f^r"/W;, worden, datzy gezamentlijk in ''tbrantpunt I zullen vergaderen, if««j. 't welk van de twee , H en I, veerft van de plaats , van daar zy komen, afgelegen is. Want men weet datdeftraal AB in't punt B, door de kkromme vlakte van 't glas, 't welk het 'langront k DBK vertoont, op gelijke wijze gebogen moet worden, alshy l gebogen zou worden door de m platte vlakte van 't zelfde glas, die m p van de rechte lijn CBE vertoont word, in de welke hy van B p ' naar I moet gaan, omdat A L en I G tot malkander zijn, gelijk D K en HI, dat is, gelijk zy behoren te wezen , om de n wan- n fchaduwing te meten. En dewijl het punt B naar believen in °'t langront gekozen is, zo moet al 't geen, dat wy van deze oewpfis ftraal AB betoogt hebben, van alle d'andere ftralen, die, Peven- vvijdig met D K zijnde , op d'andere punten van dit langront vallen, verftaan worden : in voegen dat zy alle naar I moeten ftrekken. Wyders, dewijl alle de ftralen, die naar s 't middelpunt van q
een ^kring of skloot ftrekken, tlootrecht opzijn v vlakte vallen- \c^'^" de, daar geen w wanfehaduwing moeten lijden , zo zullen, als t Perfndic men uit het middelpunt I een kring maakt , op zodanig een l"s"'cci .xwijtte, als men begeert, by zo verre hy tuflchen D en I deur- yt^frtiti S 2 gaat, xi>'"*w-
|
|||||||||||
|
*4cbtfle Hooftdeel
|
|||||||||||||
|
140
|
|||||||||||||
|
gaat, gelijk BQB; zo zullen, zeg ik, de lijnen D B en k^c,
jr^xw. om ) d'as D Qjdrajende, degeftalte van een glas befchrijven, die in de lucht in 't punt I alle de ftralen zal vergaderen, die aan d'an- dere zijde ook indelucht, met deze as evenwijdig, waren j en dieweêrkeeriglijk maken zal dat alle de genen, die van'tpunt I gekomen zijn,zich evenwijdig aan d'andere zijde zullen vervoegen. z Had» fa- y. Hoe men maken kjin dat de zgelijktijdige ftralen van een z,ïjde van
yt glas van d'andere zijde verjirooit Worden , als of zy alle van een welfde punt quanten. |
|||||||||||||
|
9 Centrum.
|
|||||||||||||
|
EN indien men uit het zelfde a middelpunt I de "kring R O
op zodanig een c wijtte trekt, als men begeert, buiten het punt
|
|||||||||||||
|
C Sptlium,
|
|||||||||||||
|
Der VERREGEZICHTKUNDE.
|
||||||||||||||||
|
'4'
|
||||||||||||||||
|
puntD,en,in d'tlang- k \ \ \ \ \ \ \ \ \ ) \ t t i i t i I t i dJ#'
ront het punt B naar
believenverkozen heb- bende, op voorwaarde nochtans dat het niet veerdcr van D, dan van K zy, de rechte lijn BO trekt , die naar I (trekt, zo zullen de lij- nen RO, OB,en BD, |
||||||||||||||||
|
c kringswijze rontom
fd'as D R bcwogen,de |
e
tcr. Ï^Axis.
|
|||||||||||||||
|
ggeftalte van een glas
arfchrijven, die maken zal dat deftralen, die naar de zijde van h 't langront ' evenwij- dig met deze as zijn > aand'andere zijde her- waarts en derwaarts zullen verftrojen, als of zy alle van 't punt I quamen. Want het is klaarblijkelijk dat, tot een voorbeelt, de
ftraal PB evenveel afgebogen moet worden door de k holle vlakte |
||||||||||||||||
|
h SUiplit.
i TarMtli. |
||||||||||||||||
|
concava.
|
||||||||||||||||
|
van 't glas DB A, gelijk AB door de « rontverheve of bultige \^
vlakte van 't glas D B K, en by gevolg dat B O in de zelfde rech- si«* te lijn moet wezen, als BI, dewijl PB in een zelfde rechte lijn met B A is j en dus met d'anderen. S 3 vi. Hoc
|
||||||||||||||||
|
Hctftdeel
|
||||||||||||||||||
|
ii. vi. Hoe men maken kan dat z.y, van weêrzJjden mgefykyiydia xündt,
. van d'een in een minder n rmmte, dan van d''ander befloten worden. |
||||||||||||||||||
|
Aar indien men in't zelfde °langrontDBK een ander trekt,
dat kleinder is, doch van een zelfde gedaante, gelijk |
||||||||||||||||||
|
■■■; -N
|
||||||||||||||||||
|
pF«w. van't welk het ^brantpunt, met I getekent, in de zelfde plaats
is, als dat van 't voorgaande langront, ook met I getekent, en 't ander h in de zelfde rechte lijn, en naar de zelfde zijde, als DH, en als men, B weer naar believen > gelijk te voren genomen hebbende, de rechte lijn Bb trekt, die naar I (trekt; zo zullen de q~4xh. lijnen DB, Bb, bd, rontom ^d'as Dd bewogen , de rgeftalte r F.gur*. yan een gjas befchrijven , die maken zal dat alle de ftralen, de wel- s Paraiicii. ken voor des zelfs ontmoeting s evenwijdig waren, weer evenwij- dig zullen wezen, na dat zy daar deur gegaan zijn, endatzy daar by enger geprangt zullen wezen, en een minder ruimte beflaan, naar de zijde van 't kleinfte 'langront db, dan naar de zijde van 'tgrootfte. En indien men, om de dikte van dit glas DB bd te |
||||||||||||||||||
|
v Ctntrwn.
W Superfi-
cies. |
fchuwen, uit het v middelpunt I de kringen Q_B en ro trekt, zo
zullen de » vlakten D B CL, enrobdde* geftalten, en de y ftant |
|||||||||||||||||
|
van twee glazen vertonen, die niet zo dik zijn, en daar inde zelf-
;»«. de uitwerking hebben, vu. Hoe
|
||||||||||||||||||
|
PwVERREGEZICHTKUNDE. I4J
vu. Hoe men yt zelfde kan doen, met daarenboven te maken
dat de flralen omgekeert z.ijn. EN indien men de twee glazen DBQjsn dbq, wel gelijk vaa
gcftaltc , maai ongelijk in grootheit, zodanig fchikt, dat hun |
|||||||
|
2afTenin een zelfde rechte lijn zijn, en dat "hun twee a brantpun-
ten , met I getekent, een zelfde plaats hebben , en dat hun bkringfche vlakten BQ^ naar malkander gekeert zijn, zo zullen 2y daar in ook de zelfde uitwerking hebben. |
|||||||
|
t Hat
|
|||||||
|
144 t4chtfte Hooft deel
vul. Hoe men maken kan dat alle de flralen, die van een punt
komen , in een ander punt vergaderen. ...............-•.. i— N indien men deze
JILtwee glazen , DBQ__
en dbq, die wei gelijk van geft.ilte , maar ongelijk in grootheit zijn , te zamen voegt, of zo wijt, als men begeert , van malkander (telt, doch echter zodanig, dat hunc aflen in een zelfde lijn ftaan,en dat hun d lang- rontfche vlakten naar mal- kander gekeert zijn , zo zullen zy maken dat alle de ftralen , die van e 't brant- punt van't een langront ko- men , dat met I getekent is , in 't ander, ook met I getekent, te zamen ver- |
|||||||||||||||
|
d Superficici
cltipti:*. |
|||||||||||||||
|
e Ftcus.
|
|||||||||||||||
|
......-.••*
|
|||||||||||||||
|
gaderen.
I x. Hoe men maken kjtti dat alle de firalen, die van een punt komen,
verjirojen, als of z»j van een ander punt qttamen, EN indien men de twee
verfcheide glazen D BQ_en DBOR ook zo- danig te zamenvoegt} dat hun f vlakten DBenBD naar malkander zijn ge- keert , zo zullen zy maken dat de ftralen , die van 't punt i komen, 't welk het 8 brantpunt van h 't lang- ront van 't glas D B Qjs, verwijderen , als of zy van 't punt I quamen, 't welk het brantpunt van 't glas DBOR is j of weêrkee- riglijk dat de ftralen, die V '.....■'*•" ,-•■ naar |
|||||||||||||||
|
£ Superftciei
|
|||||||||||||||
|
'Ftcui.
I Ellipjii.
|
|||||||||||||||
|
Pm-VERREGEZICHTKUNDE. 14?
naar dit punt I ftrekken, in 't ander punt, met i getekent, zul-
len vergaderen. x. Hoe men maken kan dat alle de ftralen die verwijdert zijn, als of
zy naar een zelfde punt f rekken , weer verwijderen, als of zy van een zelfde punt quanten. Indelijk, indien men de twee glazen DBORenDBOR
zodanig te zamenvoegt, dat hun 'vlakten DB en BD naari |
|||||||
|
Suferficiei.
|
|||||||
|
malkander zijn gekeert, zo zal gebeuren dat de ftralen , die, een
van deze glazen deurdringende , van daar naar I ftrekken, weer Sullen verwijderen j als zy deur 't ander zijn gekomen, gelijk of zy van't ander punt I quamen. En men kan de *wijtte van yderk ■??«'«'»• van deze punten, met I getekent, naar believen groter of klein- der maken, metdegrootheitvan ''tlangront, daar het punt van afhangt, te veranderen. Invoegen dat men met het langront al- leen , en met de "> kringfche lijn, geftalten van glazen kan befchrij- ven, die maken dat de ftralen, dievaneen punt komen, of naar een punt ftrekken, of nevenwijdig zijn, op aldcrhande wijzen > die men inbeelden kan, van d'een in d'ander van deze drieder- hande flach veranderen. Wat
|
|||||||
|
I4<J *4chtft« Hoaftdttl
xi. Wat de °waj[ende fneê is, en de middel vdn die te hfchrijven,
DE wafTende fneê is ook een kromme lijn, de welke van de
p Wiskundigen door de 9fnijding vaneen r kegel, niet anders dan gelijk s'tlangront, verklaart word. Maar op datgy haar beter zoud bevatten, zo zal ik hier weer een hovenier invoeren , die onder verfcheide bedden, daar meê hy zijn tuin versiert, ook dus- danig een ' geftake gebruikt, Hyfteekt weer zijn twee ftokjes ia |
|||||||||||
|
tici.
q ScBio.
I fenltt. S Sllipfii. t Figttra.
|
|||||||||||
|
s ..-••
|
'•■: *
|
||||||||||
|
de punten HI, en, aan 't einde van een lange ry het einde van een
tou, dat een weinig korter is j vaftgemaakt hebbende , maakt een rontgat aan't ander einde van deze ry, in't welk hy het ftokje I fteekt, en een ringetje aan 't ander einde van het tou, dat hy om 't ftokje H werpt. Hy, daarna zijn vinger in't punt X, daar het tou en de ry aan malkander gebonden zijn, zettende, ftrijkt hem van daar nederwaarts tot aan D, terwijl hy altijt overal het tou gefpannen, en dicht aan de ry houd, als of zy aan malkander ge- lijmt waren, en dit van 't punt X af, tot aan de plaats, daar zy te za- men komen; door welke middel hy,deze ry dwingende rontom het ftokje I te drajen, naar maat dat hy zijn vinger neerftrijkt, op d'aar- de de kromme lijn XBD aftrekt, die een deel van een waflende fneê
|
|||||||||||
|
Ver VERREGEZICHTKUNDE. 147
fneê is. En hy, daar na zijn ry aan d'ander zijde naar Y kerende,
trekt op gelijke wijze 't ander deel Y D. Wyders, indien hy 't rin- getje van zijn tou om 't ftokje I, en 't einde van zijn ry om 't ftok- je H legt, zo zal hy een andere v waffende fneê SKT trekken, die geheel gelijk, en tegenftelt is met de voorgaande. Doch in- dien hy, zonder zijn ftokjes en ry te veranderen, alleenlijk zijn tou een weinig langer maakt, zo zal hy een waffende fneê van eenan- dere w gedaante trekken, en indien hy zijn tou noch wat langer maakt,zo zal hy noch een ander flach maken, tot dat hy, het tou met de ry even lang makende, een rechte lijn in plaats van een waffen- de fneê zal trekken. Indien hy daarna *d'afftant zijner ftokjes in "W*"»*. de zelfde y reden verandert, als'tverfchil, dat tuffchen de langte yTV*«*. van de ry en tou is , zo zal hy waffende fneên trekken , die alle van eenzelfde * gedaante zijn, maar daar af de gelijkvormige delen *S/*m. verfcheideningrootheitzullen wezen. Eindelijk, indien hy gelij- kelijk de langte van het tou, en van de ry vergroot, zonder hun ver- fchil en d'afftant der twee paaltjes te veranderen, zo zal hy altijt niet dan een zelfde waffende fneê trekken, maar een groter deel daar af befchrijven. Want deze lijn is zodanig van natuur, dat, hoe- wel zy zich altijt meer en meer naar een zelfde zijde kromt, zy zich altijt tot aan't oneindig kan uitftrekken,zonder dat haar auit- »&'«" einden ooit tezamen zullen komen. En in dezer voegen ziet men dat zy in veel wijzen een zelfde overëenkoming met de rechte lijn heeft, als b'tlangrontmetde 'kringfchelijn. Men ziet ook dat 'er J™*^ een oneindige menigte van verfcheide d gedaanten is, en dat in „,/„„•*. yder gedaante een ontellijke menigte is, daar af de gelijkvormi- d st'«"- ge delen in grootheit verfchillen. Wyders, ziet men dat, zo men uiteen punt, gelijk B, naar believen in een van beide gekozen, twee rechte lijnen naarde twee punten, gelijk H en I, ƒ daar de twee ftokjes moeten ftaan,om deze lijn te befchrijven,endiewy ook de e brantpunten zullen noemen ) trekt, het verfchil van deze twee e F"''- lijnen HB en IB altijt met de lijn D K ( de welke de fwijtte aan- ts(«mm: wijft, die tuffchen de 8 tegengeftelde waffende fneên zijn ) gelijk gH^w zal wezen: dit blijkt hier uit, dat BI even zo veel langer is als BH, als dery langer dan het tou genomen is; en dat Dl ook even zo veel langer als D H is. Want indien men KI > met de wel- ke D H gelijk is , van D I afneemt, zo zal D K 't verfchil zijn. Eindelijk, men ziet dat de h waffende fneên, die men trekt, als men altijt de zelfde !reden tuffchen DK en Hl ftelt, alle van een zelfde gedaante zijn. Voorts behoeft men ook te weten dat, als X 2. men
|
||||
|
Ucbtfit Hooftdeel
|
||||||||||||||||
|
143
|
||||||||||||||||
|
s\
|
||||||||||||||||
|
men deur't punt B, naar believen ineen waffende fneê verkozen »
de rechte lijn CE trekt, die de hoek HBI in twee gelijke delen verdeelt, de zelfde lijn CE deze k waffende fneê in dit punt B zal raken, zonder haar te deurfnijdenj van't welk de * Meetkundigen de m betoging klarelijk genoech weten. xn. Betoging van n d'eigenfchap van de wajfende fr.eê, voor zo
veel de ° wanfchaduwingen aangaat, IK wil hier by gevolg ook vertonen dat, zo men uit dit zelfde
punt B naar 't binnenfte van de P waffende fneê de rechte lijn B A ^evenwijdig met D K trekt, en deur 'tzelfdepunt B de lijn LG haalt, die CE rechthoekig deurfnijd , en wijders zo men, B A met BI gelijk genomen hebbende, uit de punten A en I op LG de twee 'lootrecbte lijnen AL en IG trekt; dat, zegik, de- ze twee leften AL en IG tot malkander de zelfde sreden zullen hebben, als de twee DKen Hl; en in gevolg dat, zo men de 'geftalte van deze v waffende fneê aan een lighaam van glas geeft, in 't welk de w wanfehaduwingen door * d'evenredigheit, die tuf-- fchen de lijnen DK en Hl is, gemeten word j dat, zegik, deze geftalte maken zal dat alle de ftralen, die y gelijkwijdig met hun as
|
||||||||||||||||
|
k HjptrboU.
I (jcomttrt,
m Dtnun-
ftr&ti: |
||||||||||||||||
|
UI.
o
ntt.
|
||||||||||||||||
|
p Hyperbal*.
\\ Parallel*.
|
||||||||||||||||
|
I Line*.
perpendt.
tülarts.
s Troftrti».
t Fignra.
V HjferioU.
W É^flii
ne
X Proporlif.
y Taralieli,
|
||||||||||||||||
|
Dn VERREGEZICHTKüNDE. 14P
as ïn dit glas zijn,buiten in 't punt I te zamen zullen kornetten min-
ftenzoditelas *rontvcrhevenis-j maar indien het ahol is, dat zy z, herwaarts en derwaarts zullen verwijderen, alsof zy van dit punt »< I quamen. . ,.
Men kan d it in dezer voegen betogen. Voor ecrft, indien men
uithetpuntB delijn BF Mootrechtop D K (die menzo veeHan-b^,- ger haak, als nodig is) trekt, en uit het punt N, daar LG en KD malkander deurfnijden, de lijn N M lootrecht op IB, die men ook verlangt; zo zal men bevinden dat AL tot G is, gelijk BF tot NM. Wam van d'een zijde zijn de < driehoeken BFNcncr^. B L A gelijkvormig, om dat zy beide J rechthoekig zijn , en dat,«» *«■*■«. SetSlNF en BA^ evenwijdig zijn , de hoeken F NB enLABe-, gelijk zijn; en van d'ander zijde zijn de driehoeken I GB en NMB ook gelijkvormig, om dat zy rechthoekig, en de hoeken IBG en NBM gelijk zijn. Wyders, gelijk de zelfde lijn BN tot een ' gront aan de twee driehoeken B F N en N M Bdient, zo is BA, »*• de gront van de driehoek, met BI, de gront van de driehoek I G B, gelijk. Daar uit dan volgt dat, gelijk de zijden van de g driehoek *£»&» BFN tot degenen van de driehoek NMB zijn, ook de zijden van de driehoek ALB tot de genen van de driehoek IBG zijn. Voorts, B F is tot N M , gelijk B1 tot N I, vermits de twee drie- hoeken BI F en N IM, hrechthoekig zijnde , en de zelfde hoek h v?„- naarl hebbende, gelijkvormig zijn. Wyders, indien men HO* ' evenwijdig met LG trekt, zo zal men zien dat BI tot NI is, ge- lijk OI tot Hl, om dat de driehoeken B NI en O Hl gelijkvor- mig zijn. Eindelijk, dewijl de twee hoeken EBH en E BI door de ' werking gelijk zijn, en H O, die * evenwijdig met L G is , j^M- CE, gelijk HO, rechthoekig deurfnijd, zo zijn de twee drie- hoeken BEH en BE O volkomentlijk gelijk. En dewijl in dezer voegen B H , de ' gront van d'een , met B O, de gront van d an~ 1 W>- der, gelijk is, zo blijft OI voor » 't verfchil, 't welk tuffchen £*>0»~ B H en BI is, 't welk wy gezegt hebben met D K gelijk te zijn : m voegen dat A L tot IG is, gelijk D K tot HI. Daar uit dan volgt dat, alsmenaltijt tuffchen de lijnen DK en IH «d'eyenre- » digheit ftelt, die dienen kan om de owanfchaduwingenvan tglas, o' of van andere ftoffe, die men gebruiken wil, te meten (gelijk wy gedaan hebben om de Plangronden te trekken, uitgezondert dat D K hier niet anders , dan de kortfte kan wezen ,_in plaats dat zy te voren niet dan de langfte kon zijn ) dat, zeg ik , als men een deel van een zo grote Swaflende fneê, als men begeert, gelijk T , DB,
|
||||
|
stchtjit Hooftieel
|
|||||||
|
D B, trekt, en als men uit B rechthoekig op K D de rechte lijn
BQ_doetdalen, de twee lijnen DB en QJB, rontom rd'as D Q_ 5 Fii»r*. drajende, de «geftalte van een glas zullen trekken, 't welk maken zal dat alle de dralen, die daar deurgaan, en in de lucht, naar de tSuftrficii, zijde van de «platte vlakte BQ_, (in't welk, gelijk men weet, zy y0.000000raah. geen v wanfchaduwing zullen lijden) xevenwijdig met deze yas x ParaUiii. zijn, aan d'andere zijde in 't punt I te zamen zullen komen. xiii. Hoe men, zonder andere geftahen, als wajfende [neen, en r echt t
lijnen, te gebruiken, glazen kan maken, die de pralen op alle de zelfde wijzen veranderen , als de genen, die van langronden en kringen te zamen zijn gezet. EN indien men, de zwaflendefneê db met de voorgaande ge-
lijk getrokken hebbende , de rechte lijn r o in zodanig een plaats trekt, als men begeert, alszy, zonder dezewaflendefneé deur te
|
|||||||
|
Ver VERREGEZICHTKUNDE.
te fnijden,a lootrecht op haar as d k^ neervalt, en indien men de twee punten b en o door een andere rechte lijn, die met d k. h evenwijdig is, te zamen voegt, zo zullen de drie lijnen,ro, ob en b d> rontom c d' as d k, bewo- gen , de d geftalte van een glas befchrijven, de welke maken zal dat alle de ftralen, die naar de zijde van zijn ^platte vlakte f evenwijdig met zijn as zijn, aan d'an- dere zijde herwaarts en der- waarts zullen vcrftrojen, als of zy uit het punt I qua- men. En indien men , de lijn Hl korter genomen hebbende, om de
g waflende fneê van 't glas ......■...........-■
robd, te trekken, dan zy
was , om die van 't glas D B Qje befchrijven, deze twee glazen zodanig fchikt, dat hun h affen D Q_, rd in de zelfde rechte lijn zijn, en hun twee • brantpunten, met I getekent , in de zelfde plaats ftaan, en dat hun twee *waflcnde fneêfche vlakten naar malkander zijn gekeert; zo zullen zy maken dat alle de ftralen, die, eerzy daar aan quamen , ' evenwijdig met hun m aflen waren, noen evenwijdig zullen wezen, na dat zy deur hen beide heen zijn gegaan, en daar by naar de zijde van 't glas robd in. een |
|||||||||||||
|
3 Ttrpend
(hlanter. |
|||||||||||||
|
b Parallel*.
|
|||||||||||||
|
i Fizu
|
|||||||||||||
|
e Sufirpcies
plana.
{Tar*lldi.
|
|||||||||||||
|
g ifyferboW.
|
|||||||||||||
|
k Supirficies
hyftrbtlitt. |
|||||||||||||
|
1 Ttralltli.
|
|||||||||||||
|
I ft sAchtfit Hooftdeel
een kleinder "ruimte, dan naar d'andere zijde , geprangt zulica
worden.
o SimM*. En indien men de twee glazen D B Q_en dbq, die wel ° gelijkvor-
p u<*«. mig,maarongelijk in grootheit zijnjzodanig ichikt,dat hun P aflen |
||||||
|
DQ.J dq ook in een zelfde rechte lijn zijn, en hun twee "ibrantpun-
ten, met I getekent, ineen zelfde plaats ftaan, en dat hun twee ' waffende fneêfche vlakten naar malkander zijn gekeert, zo zullen zy, gelijk de twee naaftvoorgaanden, maken dat de ftralen, die aan 't een einde van hun as evenwijdig waren, ook aan 't ander ein- de evenwijdig zullen wezen>en daar by naar de zijde van 't kleinder s Sf*imm. glas in een kleinder s ruimte geprangt worden. En
|
||||||
|
Ver VERREGEZICHT KUNDE. I y j
En indien men de * platte vlakten van deze twee glazen DBQ_t,
en dbq aan malkander voegt, of zo wijt, als men begeert, van ?l* malkander zet, als alleenlijk hun platte vlakten naar malkander |
||||||
|
gekeert zijn, zonder dat daar beneffens hun v affen in een zelfde
rechte lijn behoeven te ftaan; of eer, indien men een ander glas maakt, 't welk de w geftalte van deze twee te zamen gevoegt heeft, w fig»r». zo zal men door des zelfs middel maken dat de ftralen, die van een der punten komen, die met I getekent zijn, in't ander punt aan t andere einde te zamen komen, V En
|
||||||
|
Achtp Hoofideel
|
|||||||||||
|
154
|
|||||||||||
|
En indien men ccn
glas maakt, 't welk de geftalte der twee glazen D B Q_en r o b d heeft, en zo- danig te zamen ge» voegt,dat hun x plat- te vlakten malkan- der raken , zo zal men maken dat de ftralen, die van een der punten I komen, zodanig verwijde- ren, als of zy van 't ander punt qua- men. |
|||||||||||
|
X Suptrjltict
pl.iutt. |
|||||||||||
|
Eindelijk, indien
men een glas maakt, 't welk de geftalte van twee zodanigen heeft , als r o b d, weer zodanig te za- men gevoegt,dat hun platte vlakten mal- kander raken, zo zul men maken dat de ftralen, die, tegen dit glas komende, ver- wijdert zijn, als om in 't punt I, 't welk aan d'andere zijde is, te vergaderen, weer zullen verwijderen, als zy deur dit glas gedrongen zijn,even als of zy uit het ander punt I quamen. En dit alles is, ge-
lijk |
|||||||||||
|
Der VERREGEZICHTKüNDE. 15?
lijkmy dunkt, zo klaar, dat men alleenlijk d'ogcn behoeft t'ope-
nen, end'afbeeltfelst'aanmerkenjomhet te verftaan. XIV. Hoewel '«■ veel andere gejialten z.ijn , die de welfde uitwerkin-
gen konntn veroorzaken , z.o z.ijti 'er echter geen bequamer voor de gez,whtglaz~en, als de voorgaanden. WYders, dezelfde veranderingen dezer ftralen , die ik nu ver-
klaart heb, eerftelijk door twee ylangrontfche glazen, en yVitr* «//«>- daar na door twee 7 wallende fncêfche glazen , konnen ook door ^(f(t. twee veroorzaakt worden, daar af't een langrontfeh , en 't ander prM*. waffende fneèfch is. Dat meer is, men kan een ontellijke menigte van andere glazen bedenken, die, gelijk dezen, maken dat alle deftralen, die van een punt komen, of naar een punt itrekken, of " evenwijdig zijn, naaukeuriglijk van d'een in d'ander van deze drie a T*raiitU. fchikkingen veranderen. Maar ik acht niet dat ik hier daar af be- hoef te Ipreken, om dat ik hen hier na bequamelijker in de b Meet- kunft zal konnen verklaren, en om dat de genen, die ik befchreven heb , de bequaamften van allen tot mijn voorncemen zijn , gelijk ik nu zal trachten te bewijzen, en door de zelfde middel te vertonen vvelken van hen bcquaamft daar toe zijn , met alle de voornaamfte dingen, daar in zy verfchillen, te doen aanmerken. |
||||||
|
X V. Dat de geftalten , die alleenlijk^ van c wajfcnde f neen en rechte lij-
nen z.tjn gemaakt, de gemakk^eiïjkjlen om te trekken z.i/». 't [7 Erfte van deze onderfcheiden beftaat hierin , dat de gcftal-
tlj ten derfommigen gemakkelijker te trekken zijn, dan dievan d'andercn : en'tis zeker dat'er, na de drechte en kringfche lijn, en na de cbrantfneê, die alleen niet genoech zijn om een van deze glazen te maken, gelijk yder lichtelijk zal konnen zien , zo hy 3t onderzoekt, geen eenvoudiger zijndan f 'tlangrontjende gwaf- fendefneê: in voegen dat, dewijl derechtelijn lichter te trekken is, dan de h kringfche lijn , en de wafTende fneê niet zwaarder dan t 'tlangront, de glazen , welkers geltalten uit ' wallende fneên en t rechte lijnen beltaan, de gemakkelijkften zijn, om te flijpen, die'er konnen wezen. Daarna in gevolg degenen, welkers geftalten uit Mangrondenen 'kringen beftaan i in voegen dat alle d'anderen, \ aie ik niet verklaart heb, niet zo gemakkelijk zijn. f Ten min- ftenzoveel men uit d'een voudigheit der bewegingen , met de wel- ^cn zy belchrcven worden , kan oordelen. Want indien enige tijn v«- werkmeeftersmiilchien gemakkelijker de m klootfche glazen, dan £4£ V 2 de
|
||||||
|
1^5 Achljie Hooft ie el
de "plakten, konnen flijpen, dit gebeurt uit toeval, en behoort
niet tot de ° befchouwing van deze wetenfehap, dewelke alleen ik aangevangen heb te verklaren. ] XVI. Dat het glas, hoedanig een geflalte het ook, heeft, niet naaukeu-
rig/tjk, kan maken dat de firalen, van verfcheide punten komen* de y in z.o veel andere verfcheide punten vergaderen. |
|||||||||||||
|
H
|
|||||||||||||
|
t tweede onderfcheit beftaat hier in , dat, onder veel gla-
en , die alle op de zelfde wijze de ftant der ftralen , tot een |
|||||||||||||
|
$TiT*iidi. enig punt (trekkende, of van een zijde pevenwijdig komende,
^Suftrfides. veranderen, de genen, welkers s vlakten minft gekromt, of 't minft ongelijk gebogen zijn, ja zodanig , dat zy de minftongelijke iT^ifraiiu- r wanfehaduwingen veroorzaken, altijt een weinig naaukeuriglij- ""• ker, dan d'anderen, deftralen, die tot andere punten ftrekken, of van andere zijden komen, veranderen. Maarom ditvolkomentlijk
te verftaan , zo moet men aanmerken dat d'ongelijkheit van de kromte der lijnen alleen, daar in de geftalten dezer glazen beftaan, belet dat zy de ftant der ftralen , die tot veel verfcheide punten be- s TtrtUUU. horen, of s gelijkwijdig van veel verfcheide zijden komen, niet zo naaukeuriglijk veranderen, als zy de ftant der gener veranderen, die tot een punt alleen ftrekken, of evenwijdig van een zijde alleen komen. Want, tot een voorbeelt, indien, om te maken dat alle deftralen, dievan'tpunt A komen, in'tpunt B vergaderen,het glas G H IK, 't welk men tuffchen
tSuperfidet —^-------j---------- beide zet , geheel r platte vlakten
moeft hebben, ja zodanig , dat de
rechte lijn G H , die d'een vlakte daar af vertoont, d'eigenfchap had van te maken dat alle deze ftralen, uit het punt A komende , in 't glas |
|||||||||||||
|
T Ttnlhli.
|
v evenwijdig wierden , en door de
|
||||||||||||
|
zelfde middel dat d'andere rechte
lijn KI maakte dat zy van daar weer ------■ in 't punt B te zamen quamen, zo
zouden deze zelfde lijnen G H en
IK ook maken dat alle de ftralen, uit het punt C komende, in
't punt D vergaderden; en in 't algemeen , dat alle de genen, die vaneen der punten van de rechte lijn AC (die ik onderftel even- wijdig met G H te wezen ) quamen, in een der punten van de lijn BD> (die ik ook onderftel evenwijdig met KI, en e ven verre van |
|||||||||||||
|
Der VERREGEZICHTKUNDE. J57
KI, als AC van GH is, tezijn) tezamen zouden komen. Want
dewijl deze lijnen GH en I K geenfinskrom zijn, zo komen alle de punten van deze andere lijnen AC en BD op gelijke wijze met hen overeen. Desgclijks, indien het glas LM NÓ (daar af ik onderftel de w vlakten LMN |
||||||||||||||||
|
cui.
|
||||||||||||||||
|
en L O N twee gelijke delen
van een x kloot te wezen) y d'ei- |
X Sph/lya.
y Troprittas |
|||||||||||||||
|
genfehap had van te maken dat
alle de ftralen, uit het punt A ko- mende , in 't punt B vergader- den, zo zou'c ook d'eigenkhap hebben van te maken dat de ge- nen van 't punt C in 't punt D vergaderden; en in 't algemeen dat alle de genen van een der punten van de vlakte C A ( die ik onderftel een deel van een kloot te wezen , de welk een zelfde zmiddelpunt heeft als LMN ) in een der punten van BD
(dieikookonderftei een deel van een a kloot, dewelke een zelf-a J/>fc<M. de middelpunt als L O N heeft, en ook zo verre daar af is, als A C van L M N ) te zamen zouden komen, om dat alle de delen van deze b vlakten LMN en LON , ten opzicht van alle de punten, die men in de vlakten CA en BD heeft, gelijkelijk ge- bogen zijn. xvii. Dat de g/azen, die van c wajfende fneèn gemaakt zijn, de
beften van allen tot deze uitwerking dienen. |
||||||||||||||||
|
MAar dewijl'er in de natuur geen andere d lijnen zijn, als de
e rechte, en de f kringfche, daar af alle de delen in gelijke |
d Lint*.
e 'RfCfa.
t Cirtulttrit. |
|||||||||||||||
|
wijze met veel verfcheide punten overeenkomen, en dewijl geen
van deze beiden genoech is om de ggeftalte vaneen glas te maken, 'twelk teweegbrengt dat alle de ftralen, die van een punt komen, naaukeuriglijk in een ander punt vergaderen, zo is klaarblijkelijk dat geen van de genen, die daar toe verê'ifcht zijn , maken zal dat alle de ftralen, die van enige andere punten komen, naaukeurig- lijk in andere punten vergaderen; en dat men, om de genen van deze lijnen te verkiezen, die te weegbrengen dat deze ftralen minft van de plaatfen verwijderen, daar men hen vergaderen wil, dege- > die minft krom, en minft ongelijk gebogen zijn, moet ne- V 3 men,
|
||||||||||||||||
|
158 \Acbtfle Hoeft de el
|
|||||||||||||||||||||||
|
f
i Circularii
k Linea. |
men, op dat zy naaft aan de hrechte of ! kringfche '«•lijn komen ,
en noch liever aan de rechte, dan aan de kringfche , om dat de de- |
||||||||||||||||||||||
|
len van deze lefte alleenlijk een zelfde opzicht tot die punten heb-
ben, die gelijkelijk evenwijt van hun 'middelpuntzijn, en tot geen anderen in gelijke wijze, als tot dit middelpunt, opzicht hebben. Men kan dieshalven lichtelijk hier uit befluiten dat de m walTcnde fneê hierin n't langront overtreft, en dat het onmogelijk is glazen van enige andere geftalte te bedenken, die alle de ftralen, van ver- fcheide punten komende, in zo veel andere punten, gelijkelijk van hen af zijnde, zonaaukeuriglijk vergaderen, als het geen, daar o Hjfnhu. af de geftalte van °waffcnde fneên tezamen is gezet: jamenkan, zonderdatikmy verlet meteen naaukcuriger betoging daar af te doen, dit lichtelijk tot andere wijzen van de ftralen te buigen, die hun opzicht tot verfcheide punten hebben, of van verfcheide zij- |
|||||||||||||||||||||||
|
p PurnUeH.
q Kiïrrt fc;- ferbttica. |
den Pgelijkvvijdig komen, toepafïèn, en bekennen dat de SwafTen-
de fneêfche glazen of hier toe de bequaamften van allen zijn , of |
||||||||||||||||||||||
|
ten minften dat zy nietmin merkelijk bequaam zijn dan enige ande-
ren; in voegen dat zulks niet in tegengevvicht met het gemak van henteflijpen, in't welk zy alle anderen overtreffen, geftclt moet worden. |
|||||||||||||||||||||||
|
XVIII. Dat de Jhaïen , die van verfcheide punten komen, meer ver-
Wijderen, na dat z.j deur een r wajjende fneêjch glas, dan na dat 7*y de ter een langrontjeh glas z,ijn gegaan; en dat, hoe s *t lang~ rontfeh glas dikker »» hoe de Jiralen, daar deur gaande, mm- der verwijderen. HEt darde onderfcheit van deze glazen beftaat hierin , dat de
fommigen maken dat de ttralen, die, daardeurgaande, mal- kander kruiffen , aan d'een van hun zijden een weinig meer verwij- deren , dan aan d'ander,en dat andere glazen geheel het tegendeel doen. Gelijk, indiende ftralen GG uit het 'middelpuntvan de zon, en de genen van II uit de flinke zijde van haar v omtrek , en de genen van KK uit de rechte zijde van haar omtrek komen, zo zullen deze itralcn een weinig meer, dan te voren, van malkander verwijderen, als zy deur w'twaflende fneêfche glas DEF deur- gegaan zijn; in tegendeel, zy zullen minder verwijderen, na dat zy deur x'tlangrontfch glas ABC dcurgegaan zijn : in voegen dat dit langrontfeh glas de punten HLM nader aan malkander voegt, dan't waflendefneêfch glas i ja het voegt hen zo veel nader te za- men3 als het dikker is. xix. Dat
|
|||||||||||||||||||||||
|
i Vilrum hy-
perbolicuTH.
s Vitrum tüipuatm. |
|||||||||||||||||||||||
|
t Centrum.
v Cirtumfc |
|||||||||||||||||||||||
|
W Vitrum
|
|||||||||||||||||||||||
|
X Vitrum
tU'fticmn. |
|||||||||||||||||||||||
|
Der VERREGEZICHTKUNDE.
|
||||||||||||
|
MHL
|
||||||||||||
|
xix. Dat het langrontfeh glas, hoe dit^ het ook. M > b't keelt, 't Welk.
van dez.e flralen gefchildert Word, niet dan een vierde of darde deel kjcinder kjtn maken, dan 't wajfende fneêfch glas doet: dat deae 1 ongelijkjjcit z,o veel groter is} als de z wanfebadmving van 't glas groter is; en dat men aan 't glas geen *geflahe kan ge- ven , die dit beek groter maakt dan die van een b wajfende fneê, noch kleinder, dan die van een c langront. MAar hoe dik men dit langrontfeh glas ook maakt, zo kan het
echter de punten niet, dan omtrent een vierde of darde deel nader te zamen brengen , dan d't wallende fneêfch glas doet. En dit word naarde e hoegrootheit der fwanfchaduwingen,die'tglas veroorzaakt, gemeten; in voegen dat het ëbergkriftal, in't welk deze wanfehaduwingen een weinig groter worden, deze ongelijk- heiteen weinig groter moet maken. Maar men kan geen andere geftalte van enig glas bedenken , die uitwerkt dat deze punten LHM merkelijk wijder van malkander zijn , dan dit waflènde fneêfch glas doet, noch die hen meer te zamen prangt, dan h 'tlang- runtfeh glas doet. |
||||||||||||
|
ptrbaliciim.
e Quantitj'. |
||||||||||||
|
*"J, . g
mm***.
|
||||||||||||
|
«**■*
|
||||||||||||
|
xx» Hoe
|
||||||||||||
|
^tcbtfte Hoo'tdeel
|
|||||||||||||
|
>-O
|
|||||||||||||
|
>n
|
|||||||||||||
|
-•
|
|||||||||||||
|
o
|
|||||||||||||
|
Xli
:;;
l' : i: :
■' ■ i ■■ ; i
: ■ ;
|
|||||||||||||
|
; • •
i ■. '■ |
|||||||||||||
|
DfrVERREGEZlCHTKUNDE. 161
X x. Hoe men verflaan moet dat de ftralen , van verfcheide punten
|
|||||||
|
nes
|
|||||||
|
komende , malkander op d'eerfte > vlakte hrwffen , die 't vermo- i Suferfiii
gen heeft van te maken dat x.y weer in to veel andere verfckei- de punten vergaderen. En kan hier by gelegentheit aanmerken in welk een zin men
't geen, dat ik hier voor gezegt heb, verftaan moet, te we- ten , dat de ftralen , van verfcheide punten , of k gelijk wijdig van kTWWi. verfcheide zijden komende, malkander op d'eerfte 'vlakte kruif- \s*ptrficM. fen, die 't vermogen heeft van te maken dat zy omtrent in zo veel andere verfcheide punten weer vergaderen. Gelijk dan, toen ik zeide dat de ftralen van m't voorwerp VXY, die 't bedt RST mo««s«». op de n gront van't oog vormen, malkander op d'eerfte der vlak- nf«»4« ten van't oog BCD kruiflen. En dit hangt hiervan af, dat, tot *"*• eenvoorbeelt, de drie ftralen VCR, XCS en YCT malkander warelijk op deze vlakte BCD, in 't punt C , kruiflen. En hier uit fpruitdat, fchoon VDR en YBT malkander veel hoger, en V B R en Y D T malkander veel laeger kruiflen, zy echter, om dat zy naar de zelfde punten ftrekken, als VCR en YCT doen, op gelijke wijze aangemerkt konnen worden, als of zy malkan- der in de zelfde plaats kruiften. En om dat deze "vlakte BCD •»**•***' hen dus naar de zelfde punten doet ftrekken , zo moet men den- ken dat deze ftralen malkander eer in deze plaats, daar deze vlak- te is, dan hoger of laeger, kruif- fen, zonder dat dit, datd'ande- re vlakten iaj en 4 y 6 hen konnen afkeeren , daar in be- lettelijk is : gelijk de twee krom- me ftokken A C D en B C E, fchoon zy verre van de punten F G afwijken, naar de welken zy zich zouden ftrekken , zo zy , malkander in 't punt C kruiflen- 'f de,gelijk zy doen, daar by recht
waren , echter malkander ware- lijk in 't punt C kruiflen. Maar zy zouden wel zo krom konnen zijn, dat zulks hen weer in een andere plaats malkander zou doen
kruiflen. En men ziet dat de ftralen, die deur de twee rontverhe- X vc
|
|||||||
|
^icbtjle Hooftiieel
|
|||||||||||
|
Ifi
|
|||||||||||
|
ve glazen DBQ^en dbq deurgaan, op gelijke wijze malkander
op de vlakte van't eerftekruiflen, en daar na malkander weer op de vlakte van't ander kruiffen, ten minden dieftralen, de welken van verfcheide zijden komen: want wat de genen aangaat, die van een zelfde zijde komen, 't is klaarblijkelijk dat zy malkander niet> dan in P't brantpunt, met I getekent, kruiflèn. xxi. Dat de langrontfche glaz.en meer kracht hebben om te branden,
dan de wajfende fneêfchen: hoe mende kracht der bram'Jpiegel's, of brantglazen moet meten j en dat men geen kan maken, die ltjn~ recht tot in 't oneindig toe branden* MEn kan ook by gelegentheit aanmerken, dat de ftralen van
de zon, door ?'t langrontfche glas ABC vergadert, met meer
|
|||||||||||
|
p Tqchs.
|
|||||||||||
|
q Vïtrum
tli |
|||||||||||
|
Vtr V Ei* KEGEZ1CHTKUNDE.
|
|||||||||||
|
163
|
|||||||||||
|
I1G
|
|||||||||||
|
M HL
|
|||||||||||
|
MHIi
|
|||||||||||
|
meer kracht moeten branden, dan als-zy door x 't waflende fneêfch r
glas DEF vergadert zijn. Want men moet niet alleenlijk acht ne- f" °
men op de ftralen , die uit hets middelpunt van de zon komen, ge- s centrum. lijk G G , maar ook op alle d'anderen, die, uit d'andere punten vanhaar ' vlakte komende, in't gevoel geen minder krach ten heb- tSufnju^i ben, dan de genen van 't middelpunt: in voegen dat het gewelt van de hitte , die zy konnen veroorzaken > naar de grootheit van Mighaam, dat hen vergadert , vergeleken met de grootheit van de v ruimte, daar in het hen vergadert, gemeten moet worden. v sf*'mm- Gelijk, tot een voorbeelt, indien de w middellijn van 't glas ABC wZ)'"w'"1 viermaal groter is, dan de * tuffchenruimte , dietuffchen depun- ten M en L is , zo moeten de ftralen, door dit glas vergadert, zeftienmaal meer kracht hebben dan of zy deur een plat glas deur- gingen, 't welk hen geenfins afboog. En om dat de 7 wijtte,die tuf- lenen deze punten M en L is, groter of kleinder is, naar maat van de wijtte, die tuflehen deze punten is en 't glas ABC, of een ander zodanig lighaarn, 't welk maakt dat de ftralen daar vergade- ren, zonder dat de grootheit der 7 middellijn van dit lighaam, noch ook zijn bezondere a geftalte iets daar by kan voegen,als ten hoog- a F'S"r4- ften een vierde of darde deel; zo is zeker dat deze brantlijn tot het oneindige, die van fonunigen verdicht word, niet anders, dan droom en inbeelding is. X 2 xxii. Dat
|
|||||||||||
|
I(J4 Achtfte Hooft de el
xxii. Dat de kleinfte glazjen of fpiegels z.o veel ftralen om te bran-
b SfttiHKt, den in de b ruimte vergaderen , daar in zy hen te zamen hopen, als de grootfte glazen of fpiegels, die ge ft alten hebben, de welken
met dez.e kleinften gelijk, «j» > in een gelijke rmmte doen: dat de- z.e groter Jpiegels ofglaz,en geen ander voordeel hebben , dan dat z.y hen in een groter en wijder afgelege rmmte vergaderen ; en dat men dieshalven z.eer kjeine bram'fpiegels of br antglaz.en kjin maken, die echter met grote kracht branden : dat een brantfpie- cD'timeur. gel-> welkj c'middellijn niet het hondertfte deel van Ad'afftant, in ADtjiamu. ^e wcl^e hy de ftralen vergadert, overtreft, niet kan maken dat
z.j meer branden of verhitten, dan de genen , die recht van de
non afkomen. |
|||||||||||
|
E
|
|||||||||||
|
indien wy twee brantglazen, of brantfpiegels nemen, daar
f 't een veel groter dan 't ander is, en beide zodanig, als men |
|||||||||||
|
begeert, als flechs hun egeftalten geheel gelijk zijn, zo zal het
grootfte de ftralen van de zon wel in een groter f ruimte, en wijder van zich , dan de kleinfte, vergaderen , maar deze ftralen zullen geen meerder kracht in yder deel van deze ruimte hebben , dan in degene, daarin de kleinfte hen vergadert. En in dezer voegen kan men glazen of fpiegels maken, die bovenmate klein zijn, en met zo groot gewelt, als de grootften , zullen branden. En een brantfpiegel, welks 8 middellijn niet groter is , dan omtrent het hondertfte deel van hd'afftant, die tuffchen hem en de plaats is , daar hy de ftralen der zon moet vergaderen, datis, die de zelfde 'evenredigheit met deze afftant heeft, alsdemiddellijn van de zon met d'afftant, die tuffchen de zon en ons is, fchoon zy van een engel geflepen was, kan niet maken dat de ftralen, die hy verga- dert, meer in de plaats, daar hy hen vergadert, verwarmen, dan degenen, die recht van de zon afkomen. En dit moet ook van de brantglazen op evenredigheit verftaan worden. Hieruit blijkt dan k Oftit*. (jat: je genen,die naauwelijks half geleert in de k Gezichtkunde zijn, zich veel onmogelijke dingen laten vroedmaken , en dat deze fpie- gels, daarmee, gelijk men zegt, Archimedes van zeer verre de fchepen verbrandde, zeer groot geweeft moeten hebben, of eer dat zulks leugenachtig is» |
|||||||||||
|
xxiii. Dat
|
|||||||||||
|
Der VERREGEZICHT KUNDE.
|
|||||||
|
XXIII. Bat de ' Untromfche vLi^en meer (Iralen v^n een welfde puntl v"r*
konnen ontfangen, om hm daar na evenwijdig te maken, dan de glazen van enige andere geflalte. HEt vierde onderfcheit, 't welk onder de glazen , daar af hier
gefproken word, aangemerkt moet worden , behoort bczon- dcrlijk tot de genen, die de m gefteltheit der ftralen, de welken van m Diïï>°f«>' enig nabygelege punt komen , veranderen, enbeftaathier in, datr* fommigen (te weten de genen , welkers vlakte, dienaar dit punt geftrekt is, mceft is uitgeholt) naar mate van hnn grootheit een groter menigte van deze ftralen konnen ontfangen , dan d'andcren, ichoonhun "iniddellijn niet groter is. En hier in overtreft het lang- nw«<i,r. |
|||||||
|
rontfeh glas NOP ('t welk ik zo groot onderftel, dat zijn °ein-
den N en P de punten zijn, daar de kleinfte middellijn van't lang- '" ront eindigt) het waffende fneêfch glas Q_RS, fchoon men't zo groot, als men wil, onderftelt; en het kan niet door degenen van enige andere geftake overtroffen worden. xxiv. Dat de f waffende fnetfcht glazen dikwijls loven de Ungrom-
fche glazen z.yn te flellen , om dat men met een het geen kjm doen, tot bet welk^men twee nou moeten gebruiken. Eindelijk, deze glazen verfchillen noch hierin, dat fommigen,
om de zelfde uitwerkingen voort te brengen» als men acht X 3 heeft
|
|||||||
|
\66 ^cbtfle Hoofideel
heeft op de ftralen, die naar een punt, of naar een enige zijde
{trekken, meer in getal moeten wezen, dan d'anderen, of moe- ten maken dat de ftralen , dienaar verfcheide punten , of naar ver- fcheide zijden, ftrekken , malkander meermaals kruiiTen. Gelijk <? vhrttiUf- men gezien heeft dat men, om met q langrontfche glazen te ma-
ken dat de ftralen, die van een punt komen, in een ander punt ver- gaderen, of verwijderen, alsof zy van een ander punt quamen, of dat degenen , die naar een punt ftrekken , weer verwijderen, alsof zy vaneen ander punt quamen, altijt twee daar toe behoeft te gebruiken, in plaats dat men niet meer dan een behoeft, zo tVitr*bjptr~ men r waffende fneêfche glazen gebruikt. Men heeft ook gezien
°£* . ^at men maken kan dat de sgelijkvvijdige ftralen, gelijkwijdig
blijvende, een minder «ruimte, dan te voren, beflaan, zo door behulpvan twee rontverheve wafTendefneêfche glazen, de wel- ken maken dat de ftralen , die van verfcheide zijden komen, mal- kander tweemaal kruiffen, als door behulp van een rontverheve, en van een hol diergelijk glas, de welken maken dat zy malkan- der niet meer dan eens kruiffen. Maar 't is klaarblijkelijk dat men nimmer veel glazen tot het geen, 't welk evenwel door middel van een gedaan kan worden, moet gebruiken, en ook niet ma- ken dat de ftralen malkander veelmaals kruiffen , als eens ge- noech is. Voorts, uit dit alles moet men befluiten dat de waffende fneêfche
enlangrontfche glazen boven alle d'anderen, die men bedenken kan , te ftellen zijn , en wijders, dat de waffende fneêfche glazen bynain alles boven de langrontfche glazen geftelt moeten worden. In gevolg van 't welk ik nu zeggen zal op welke wijze, naar mijn v Speciiu. dunken, yder flach van Y gezichtglazen toegeftelt moet worden ,
om hen zo volmaakt, als mogelijk is, te maken. |
|||||
|
N B G B N-
|
|||||
|
Ver VERREGEZICHTKUNDE. 167
Negende Hooftdeel.
De befchrijving der Gezichtglazen. |
||||||||
|
I. Welke hoedanigheden aanmerkelijk. &5/#> om de ^flojfs der ^gezicht- aMa
glaz.cn te ver'itez.en: waarom byna altijt enige ^weèrfiuiting op de ^^" d vlakte der e deurfchijnige hghamen gefchied ; en waarom dez.e Weerftuiüng krachtiger is op 't k^iftal, dan op 't glas. |
||||||||
|
Oor eerft is nootwendig een f deurfebijnige ftoffc te
verkiezen , die licht om te flijpen , en echter hard ge- Pelll*"ia- noech is om de e gcftalte, die men daar aan geven zal, s %»>•«• te behouden ; wijders, die minft hgeverwt is, en die ^C*It*u zoweinig 'weêrftuiting, als 't mogelijk is , veroorzaakt. En men i heeft tot noch toe geen ftoffe gevonden, die deze khoedanighe- k den in groter volmaaktheit heeft, dan't glas, als't zeer klaar, zui- ver , en van zeer fijne afch gemaakt is. Want hoewel het ' bergkri- ! Cnlt*iin ftal zuiverder en deurfchijniger fchijnt, zo zal 't echter niet zo m bequaam tot onz voorneemcn wezen , om dat zijn m vlakten de m Superfi. n weêrftuiting van meer dralen, dan de vlakten van 'tglas, veroor- n"%&tfw. zaken, gelijk d'ervarcntheit aan ons fchijnt te leren. Om dan d'oor- zaak van deze weêrftuiting te verftaan, en waarom zy eer op de vlakten , zo wel van 'tglas , als van 't kriftal, dan in de dikte van hunlighamen gefchied, en waarom men haar groter in't kriftal, dan in 't glas, ziet, zo moet men aan de wijze gedenken , volgens de welke ik hier voorde natuur van't licht heb befchreven, toen ik zeide dat hetin de deurfchijnigelighamen niets anders was , dan de °doening of P neiging van zekere zeer fijne ftoffc, die hun 1 pijpjes vervult, tot zich te bewegen. Men moet ook denken dat de pijpjes van yder dezer deurfchijnigelighamen zo effen en recht zijn, dat de r fijne ftoffe, die daarin kan komen, lichtelijk daar tM»tma langs deurvloeit, zonder enige verhindering te vinden : maar dat^' de s pijpjes van twee deurfchijnigelighamen, die verfcheiden van natuur zijn, gelijk de genen van de lucht, en die van 'tglas of kri- ftal , nooit zo effen met malkander overeenkomen, of daar zijn altijtveel van de delen der fijne ftoffe, die, tot eenvoorbeelt, uit de lucht naar 't glas komende, weer derwaarts ftuiten, om dat zy de vafte delen der l vlakte van 't glas ontmoeten; en desgelijks, uit het glas naar de lucht komende , naar dit glas vweêrituken en *s"ff,ri"" weer-
|
||||||||
|
16% Nigende Hooft deel
weêrkeeren, om dat zydevafte delen der vlakte van deze lucht
ontmoeten: want in de lucht zijn ook veel delen, die, in vergelij- king van deze w fijne (toffe , vaft genoemt mogen worden. Wy- ders, als men aanmerkt datdevafte delen van't kriftal noch dik- ker zijn dan de genen van 't glas, en zijn x pijpjes noch enger , ge- lijk men lichtelijk hier uit kan oordelen, dat het harder en zwaarder is, zo kan men weldenken dat het noch krachtiger wcêrftuitingen moet veroorzaken, en by gevolg deurgang aan minder ftralen ge- ven , dan de lucht en't glas geeft, fchoon het onderturTchen vrijer deurgang aan de ftralen geeft, die daar deurgaan , volgens 't geen, dat hier voor gezegtis. 11. Verklaring van deze gez.ichtglaz.en, dienjlig voor de genen, de wel-
ken Jlecbs van naby konnen uien ; en van de genen , de welken voor de genen dienen, die alleenlijk^ v<tn verre uen kennen. NA dat men dan het zuiverfte glas, hetgeen, dat minft geverwt
is, en't geen, 't welk zo weinig y weerftuiting, als mogelijk is, veroorzaakt,verko-
zen heeft, en indien men door deszelfs mid- del het gebrek der ge- ner, die de z voorwer- pen , een weinig afge- legen, niet zo wel zien, als de bygelcgenen, of de bygelegenen niet zo wel, als de genen, die wat verre afgelegen zijn , wil verbeteren , zo zijn de a geftal- ten , die hier toe be- quamclijkft dienen, de genen, die uit waflen- de fncên beftaan. Ge- lijk , tot een voorbeelt, indien 't oog B of C gefchikt is om te ma- ken dat alle de ftralen, |
|||||||||||||||
|
W MtterU
fubtilis.
X Tori.
|
|||||||||||||||
|
z Ohjcil*.
|
|||||||||||||||
|
i Figurit.
|
|||||||||||||||
|
0.000000
|
|||||||||||||||
|
die van 't punt H of I
komen, naaukeuriglijk in |
|||||||||||||||
|
T»r VERREGEZICHTKUNDE. i<fp
in 't midden van zijn b gront vergaderen,en niet de genen van 't punt
VcnXj zo moet men , om dat onderfcheidelijk het voorwerp te doen zien,'t welk naar V of X is, het glas O of P tuflehen beiden zetten, welkersc vlakten, d'een drontvcrheve, end'ander e hol, de c Su geftalten hebben, door twee fwaffendefneên getrokken, die zoda- \c nig zijn, dat H of I het sbrantpunt van de holle is , die naar't oog |
|||||||||||
|
gekeert moet wezen, en V of X die van de h rond verheve vlakte.
|
h Superficiet
canvexa. |
||||||||||
|
11 r„ Waarom men de ftralen, die van een verreafgelege pur.t
ah evenwijdig kan onderftellen i en waarom de geftalte van ds
gezichtglazen der oude lieden niet zeer naaukeung behoeft te Wezen. EN indien men ftelt dat het punt I of V verre genoech van
't oog afgelegen is, te weten vijftien of twintig voeten verre, zo zal't genoech zijn dat men , in plaats van de'waflende fneê ,' welks kbrantpunt het behoorde te wezen, een rechte lijn gebruikt, kF«c«j en in dezer voegen d'cen der ' vlakten van't glas geheellijk plat maakt; te weten , d'innerlijke, die naar't oog (trekt, zo 't I is, 't welk wy dus verre afgelegen (tellen , of d'uitterlijke, zo 't V is. Want een deel des mvoorwerps van de grootheit des oogappels kan dan voor een enig punt verltrekken, omdat des zelfs beek niet meer ruimte in de D gront van 'toog zal beflaan, dan 't einde vsn n v«nium een der draatjes van de ° gezichtzeenuw. Ja 't is ook niet nootzake- „^t lijk t'elkens , als men voorwerpen wil aanfehouwen, die de fom- »?&'««. migen een weinig meer, en d'anderen een weinig min afgelegen zijn, verfcheide glazen te gebruiken; maar 't is genoech dat men twee voor 't gebruik heeft, van de welken 't een met de minder Pafftant der dingen , die men gemenelijk aanfehout, en 't ander metdegrootfteafftantoverëenkoomt; of alleenlijk, dat men een heeft,'t welk middelmatig tufïchen deze beide is. Want d'ogen, tot de welken men hen toepaflen wil, niet geheel onbuigelijk zijn- de, konnen lichtelijk genoech hun 9 geftalte veranderenj om haar naar de geftalte van zodanig een glas te fchikken. |
|||||||||||
|
I v. Hoe men de r vergrootglazen van een enig glas moet makjn, ^
MAar indien men ook door middel van een enig glas wil ma-
ken dat de s genaakbare voorwerpen (dat is, de genen, daar *0UtB*m men met d'ogen zo dicht, als men begeert, by kan komen ) veel ""</'*•'"• groter fchijnen3 en veel onderfcheidelijker, dan zonder x gezicht- Y glazen,
|
|||||||||||
|
170 Negende Hooft deel
glazen,gezien worden; zo zal bcquaamft wezen d at men diev vlak-
te van dit glas, die naar'toog gekeert moet wezen, geheel plat maakt, en aan d'andere vlakte , die van 't oog af is, de geftalte van een w waflende fneè geeft, welks *brantpunt ter plaats zal zijn , daar men 't voorwerp meent te (lellen. Men heeft aan te merken datik hier bequaamft zeg : want ik beken wel dat, als men aan |
||||||||||||
|
v Su
|
||||||||||||
|
y Etöpjis.
7.oi>jca»m
aSnptrfici
bSfh»a. CUmmm.
|
deze vlakte van 't glas de geftalte van een )' langront geeft, welks
brantpunt ook ter plaats is, daar men 2't voorwerp zal ftcllen , en aan d'andere a vlakte de geftalte van een deel des bkloots, daar af },et c middelpunt ter zelfde plaats is, als dit brantpunt, d'uitwcr- |
|||||||||||
|
kmg daar ar een weinig groter zal wezen, maar zodanig een glas
zal niet zo bequamelijk geflepen konnen worden. Voorts, dit d brantpunt, 't zy van de e waflende fneè , of van f 't langront, pfi moet zo naby wezen, dat het g voorwerp, ( t welk met dan zeer 0bica»m. klein kan wezen) daargeplaatft zijnde, niet wijder van'tglas af ftaat, als van noden is om deurgang aan 't licht, 't welk het ver- lichten zal, te geven. En dit glas moet zodanig befloten zijn, dat'er niets af ontdekt blijkt, als het midden, 't welk omtrent zo groot moet wezen, als h d'oogappel, of noch een weinig klein- der. Daar by, het kasje t daar 't in gefloten is, moet geheel zwart zijn naarde zijde, die naar'toog gekeert moet wezen; ja't zal niet ondienftig zijn dat dit kasje rontom met een foom van zwart dundoek bezoomt is , op dat men 't bequamelijker dicht tegen 'toog kan houden, en dus beletten dat'er enig ander licht, als deur d'openingvan'tglas, naar'toog deurgaat. Maar't zal beft zijn dat het van buiten geheel wit is, of eer glad geflepen, en dat het de geftalte van een holle fpiegel heeft, en dit zodanig, dat het alle de ftralen van 't licht, die derwaarts komen, weer op 't voor- werp zend. En om dit voorwerp ter plaats, daar *t geftelt moet wezen , op dat men 't zien zou, vaft te houden, zo verwerp ik niet deze kleine vlesjes van glas, of zeer deurfchijnig kriftal, daar af *t gebruik alreê in Frankrijk zeer gemeen is. Maar om dit noch naaukeuriger te doen, zo zal 't beter wezen dat het door een of twee veren, gelijk armen, die uit het kasje van 't gezichtglas uit- komen, gehouden word. Eindelijk, opdat'er geen licht ontbree- ken zou, zo moet men dit glas, als men 't voorwerp aanfchout, geheel recht naar de zon keren. Gelijk, indien A 't glas is, C 't inwendig deel van de kas, daar 't glas ingefloten is, D 't uit- wendig deel, E 't voorwerp, G 'tarmtje , 't welk het voorwerp rafthoud, H 't oog , en I de zon , welks ftralen niet recht naar «'toog
|
||||||||||||
|
Her VERREGEZICHTKUND E. 171
|
||||||||||||||
|
'toog deurgaan, uit oorzaak van de 'tufïchenftelling, zowel van i
't gezichtglas, als van 't voorwerp, maar tegen 't wit lighaam, of defpiegel D aanflaan, zo zullen zyeerft van daar naar E, enfèdert van E weer naar 't oog weêrftuiten. |
||||||||||||||
|
y. Hoedanig de verregezjchen moeten veezxn, om vol-
maakt te zijn. |
||||||||||||||
|
I
|
Ndien men een verregezicht wil maken, 't volmaaktfte, dat'er
|
|||||||||||||
|
wezen kan, dat dienftig is om de ftarren, of andere zeer verre
afgelege en ongenaakbare voorwerpen te zien,zo moet men dat van twee k waflende fneêfche glazen toeftellen,'t een rontverheven, en 't ander hol, in de beide einden van een 'buis geftelt, op gelijke wijze, als men hier vertoont ziet. Envooreerft abc, de «vlak- te van n't holle glas aicdef, moet de geftalte vaneen °waf- fendefncê hebben, die haar Pbrantpunt zoverre daar af heeft, als't oog, om 't welk men dit <3 verregezicht bereid, onderfchei- delijkft zijn r voorwerpen kan zien. Gelijk, dewijl hier't oog G gefchikt is om de voorwerpen, die naar H zijn , onderfcheide- lijker, dan enige anderen, te zien, zo moet H het brantpunt van de waflende fneê a b c wezen. Wat d'oude lieden aangaat, 'die • Y a beter |
||||||||||||||
|
j
ptrbolica.
1 Tnbus. m Superjf,
citi. Beciedc
naaftvol-
gende af- beelding, n Vitmm CQticavum. O Hypcrbol*ï pFociu. q Tilt/c— pittm. tObjtlt*. |
||||||||||||||
|
itegtndt Hooftdtel
|
|||||||
|
171
|
|||||||
|
beter de verreafgelege voorwerpen zien, dan de genen, die na-
»5»tirfitüi' by zijn, deze s vlakte abc moet geheel plat voor hen wezen; in
plaats dat zy voor de genen, die van naby zien s tamelijk hol moet
zijn. Voorts, d'andere vlakte d e ƒ moet de geftalte van een ande-
tjjjpnM*. re «waflèndefneê hebben, welkers vbrantpunt I omtrent een duim
r f'"» ■ wijt daar af moet wezen; in voegen dat het de w gron t van 't oog
«Jr*"" raakt, als dit glas tegen de vlakte van 'toog aankoomt. Men heeft
"pwMrfir- echter aan te merken dat deze * evenredigheden niet zo volko-
»»• mentlijk nootzakelijk zijn, of zykonnen noch veel verandert wor-
,$„,«r/M«.den: in voegen dat, zonderde X vlakte abc anders voorde ge-
|
|||||||
|
Der VERREGEZICHTKUNDE. ir?
ncn te flijpen , die kort of lang van gezicht zijn , dan voor d'ande-
ren, men bequamelijk genoech een zelfde z gezichtglas voor alder- z Tttjfirit- handeogen kan gebruiken, met alleenlijk de a buis langer of kor-^ ter te maken. En wat de vlakte def aangaat, uit oorzaak van 't on- gemak , dat men hebben zal, in haar zo veel, als ik gezegt heb, uk te hollen, zozartmifTchien gemakkelijker zijn aan haarde bge- ftaltevaneen c waflende fneê te geven, daar af het d brantpunt een weinig .wijder af ftaat: 't welk d'ervarentheit beter zal leren, dan mijn redenen. En ik kan alleenlijk in't algemeen zeggen dat, als d'andere dingen gelijk zijn, hoe dit punt I nader zal zijn, hoe de evoorwerpen groter zullen fchijnen , om dat men dan'toog zoda- nig zal moeten fchikken, als of "zy nader daar by waren , en om dat de fziening veelfterker en klaarder zal konnen wezen, vermits het {vif"- ander glas groter zal konnen zijn : maar dat, zo men 'tal te na by brengt, de ziening niet zo onderfcheiden zal wezen, vermits 'er veel ftralen zullen zijn, die, in vergelijking van d'anderen, al te fchuinsopde 8 vlakte van't glas vallen zullen. Wat de grootheit gS»eerfiei"- van dit glas aangaat, het deel,'t welk daar af ontdekt blijft, als het inde hbuis KLM ingeflotenis , behoeft zeer weinig de grootfte opening van d'oogappel t'overtrefFenv En wat zijn dikte aangaat, het kan niet te klein wezen j want hoewel men met die te ver- meerderen, maken kan dat het "beek der voorwerpen een weinig ^ groter is, om dat de ftralen, die van verfcheide punten komen, een 'b-ie'l"' weinig meer naarde zijde van't oog verwijderen, zo maakt men ook in tegendeel, dat zy in minder getal, en niet zo onderfcheide- lijk verfchijnen. En daar zijn noch andere bequamer middelen, om temaken dat hun beelden groter worden. Wat het krondverheve glas NOPQ_aangaat,zijn 'vlakte NQP, dienaar devoorwer- ^ pen gekeert is, moet geheel platwezen; en d'andere zijde NOP moet de geftalte van een m waflende fneê hebben, welks n brantpunt m HW" I Baaukeuriglijk in de zelfde plaats valt, als dat van de waflende nf fneê def van 't anderglas, en zo veel veerdervan 't punt O af, als men een volmaakter verregezicht begeert. In gevolg van 't welk de grootheit van zijn °middeHijndborde twee rechte lijnen IdN,en ï ƒ P bepaaltword, die uit het brantpunt I, deur d en f, Pd'üit- p.£*«w««»**. einden der middellijn van "9 't waflende fneêfch glas def, 't welk ik qVami»fc;., evengroot als d'oogappel onderftel, getrokken zijn; Men moet hier ftrUaun. echter aanmerken dat, fchoon de r middellijn van dit glas NOP'QjW*M"r- kleinder is, de s voorwerpen daarom niet meer verwart en kleinder, s alleenlijk, niet zo klaar zullen fchijnen. Dieshalven, als de Y 3 voor*
|
||||
|
Negende Hooftdeet
|
|||||||
|
voorwerpen al te klaar zijn, zo moet men verfcheide f kringen van
zwart katoen, of van andere zodanige ftoffe hebben, gelijk 123, om de kanten van 't glas te dekken,en dat door deze middel zo klein temaken, als de kracht van't licht, 't welk van de voorwerpen koomt,zal konnen toelaten. Wat de dikte van dit glas aangaat, die kan noch vorderlijk noch fchadelijk zijn, behalvenhierin,dathet glas nooit zo zuiver en klaar is, of het belet noch altijt meer de deurtocht van enige weinige dralen, dan de lucht doet. Wat de v buis KLM betreft, zy moet van enige vaftc en dichte ftoffe we- zen, op dat de twee glazen, in haar einden vaft gemaakt, daar al- tij1 |
|||||||
|
v Tk&«:
|
|||||||
|
Do- V E R R E G E Z I C H T K U N 1> E. i7j
tijt naaukeuriglijk hun zelfde ftant houden. Zymoet ook van bin-
nen geheel zwart, en naar M met zwart katoen of dundock be- kleed zijn, op dat zy, dicht aan 't oog ge voegt, beletten zou dat 'er enig ander licht, als deur't glas NOPQ_5 inkoomt. Watdelangte en wijtte van de buis aangaat, zy zijn door w d'afftant en grootheit van haar glazen gcnoech bepaalt. Voorts, het is nootzakelijk dat deze buis op enige xvoet vaft gemaakt is, gelijk RST, door welks middel zy bequamclijk naar alle zijden gekeert, en recht over de y voorwerpen, die men aanfehouwen wil> vaft gezet word. En dies- h.ilven moet men ook twee wijzers of kijkgaatjes, gelijk V V, daar aan vaft m.iken. Wyders, dewijl deze gezichtglazen zo veel te minder beelden der voorwerpen te gelijk vertonen, als zy die gro- ter doen fchijnen,zo is nodig dat menby degenen,diede volmaakt- ften zijn , enige anderen van minder kracht by voegt, door welkers behulp men , als met trappen, tot de kennis van de plaats kan ko- men, daar't voorwerp is, 't welk het volmaaktfte verregezicht ver- tonen zal j gelijk hier XX, en YY zijn, de welken ik onderftel zodanig met het volmaaktfte verregezicht QL M te zamengevoegt te wezen, dat,als men de voet zodanig draait, dat men,tot een voor- beelt, de dwaalftar Jupiter deur de twee wijzers of kijkgaatjes V V ziet, hy ook deur 't verregezicht XX gezien zal worden, deur 't welk men, behalvcn Jupiter, ook deze andere mindere 2 dwaal- ftarren, die hem verzeilen, zal zien. En indien men maakt dat een van deze mindere dwaalftarren recht in't midden van dit verrege- zicht XX koomt, zo zal zy ook deur't ander verregezicht Y Y gezien worden; en dewijl zy daar alleen, en veel groter fchijnt, dan deur de voorgaande, zo zal men daar in verfcheide geweften konnen onderfcheiden. En onder deze verfcheide geweften zal men weer 't geen,'t welk in 't midden is,deur 't verregezicht KLM zien, en door deze middel veel bezondere dingen daar in konnen onderfcheiden: maar men zou, zonder hulp der twee anderever- regezichten, niet konnen weten dat deze dingen in zodanig een plaats van zodanig een der dwaalftarren, die Jupiter verzeilen, wa- ren , noch ook dit groot verregezicht konnen fchikken om 't geen, dat in enige andere bepaalde plaats is, naar de welke men zien wil» te tonen. Men zal noch een of veel andere volmaakter verregezichten by
deze drie konnen voegen, ten minften indien den werkmeefters geen vernuft hier toe ontbreekt j etrdaaris geen verfcliil tuflehen deze meer en min volmaakten-, dan dat bun a rontverheve glas groter
|
||||
|
ïj6 Negende Hooftdttl
ï»Fa«i/: groter moet wezen, en hun bbrantpunt wijder af ftaan : in voegen
dat,zodehant der werkmeefters niet aan ons gebrcekt, wydoor coHiila. deze vond inde ftarren c voorwerpen zullen konnen zien , die zo
bezonder en klein zijn, als de genen, diewy gemenelijk op d'aar- |
||||||||||||||||
|
de zien.
|
||||||||||||||||
|
VI. Hoedanig ook^ de A vergrootglazen moeten wezen, om
volmaakt te zijn. Eindelijk, indien men een vergrootglas begeert te hebben,
't welk de enabygelege engenaakbare voorwerpen zo onder- fcheidelijk vertoont, als 't mogelijk is , en veel beter, dan 't geen, dat ik terftont tot een zelfde uitwerking befchreven heb, zomoet men't ook van twee 'waflende fneêfche glazen toeftellen, 't een 8 hol, en't ander h rontverheven, inde beide einden vaneen 'buis gezet i en daar af het holle a b c 4 e f geheel met het geen van |
||||||||||||||||
|
d TerfticUU
|
||||||||||||||||
|
e Objtóia
|
||||||||||||||||
|
{Vitrthy-
fetbolica. C
|
||||||||||||||||
|
i Titbtts.
|
||||||||||||||||
|
k Suptrficict
interior- |
||||||||||||||||
|
't voorgaande gelijk is; gelijk ook NOP, ^'innerlijke vlakte van
i'trontverheven. Maar wat ™ d'uitterlijke vlakte NRP aangaat, in
|
||||||||||||||||
|
Der VERREGEZÏCHTKUNDE. 177
in plaats dat de gene van 't voorgaande geheel plat was, zo moet zy
hier zeer rontverhevenzijn, endegeftaltevaneen "waffcnde fneê % hebben, daar af het ° uitterlijk brantpunt Z zo naby is, dat, als het o f««h «.-/»- voorwerp daar g;eftelt is, tufïchen p 't voorwerp en 't glas seenmeer ««•• 1 f../- &i » 1 1 /• 1 ° > i- 1 P ObjeRum.
sruimte blijft, dan er behoeft te wezen > om deurgang aan t licht q sp»Uum.
te geven, 't welk het voorwerp verlichten zal. Yv'yders, de r middel- 1 Dhmtur, lijn van dit glas behoeft niet zo groot te wezen, als degene van 't voorgaande glas, noch ook zo klein, als de gene van 't glas A, hier voor befchreven:maar hy moet omtrent zodanig wezen,dat de rech- te lijn N P deurs 't innerlijk brantpunt van de «waflendefneê NRP sƒ«*'»*'- deurgaat; want indien het kleinder is, zo zal 't minder ftralen van "/ 't voorwerp Z ontfangen, en indien het groter is, zo zaPt zeer wei- nig meer ontfangen : in voegen dat zijn dikte, die dan najr v even- redigheit veel meer, dan te voren, zou moeten wezen,zo veel kracht van zijn ftralen zou afneemen, als zijn grootheit hen daar af zou ge- ven ; en daar by zou 't voorwerp niet zo klaar konnen zijn. 't Zal ook dienftig wezen dat men deze kijker op enig w gebou of voet zet, gelijk ST, die't recht naarde zon gekeert houd. Men moet het glas NOPR in't midden vaneen xwaflende fneêfche holle fpie- * >*>«»'«»» gel zetten, gelijk C C is, die alle de ftralen van de zon in 't punt Z, ^ttT* op 't voorwerp, vergadert, 't welk daar door 't armtje G, dat uit eni- ge plaats van deze fpiegel koomt,vaft gehouden moet worden. Dit armtje moet ookrontomdit y voorwerp enig zwart enduifter lig- haam houden, gelijk HH, naaukeuriglijk even groot als het glas N O P R, om te beletten dat enigen der ftralen van de zon recht op 'tglasvallen: wantindienzy van daarin de zbuisquamen,zozou- den zonder twijffel enigen daar af naar 't oog a weêrftuiten, en iets a "\fltSfere, van de volmaaktheit van't gezicht bederven, omdat, fchoondeze buis van binnen geheel zwart moet wezen, zy echter niet zo volko- mentlijk zwart kan zijn, of haar ftoffe veroorzaakt noch altijt enige b weêrftuiting, als het licht, gelijk dat van de zon, zeer krachtig is. Wyders, dit zwart lighaam HH moet in't midden een gat hebben, met Z getekent, 't welk zo groot als 't voorwerp is, op dat dit voorwerp, zo 't in eniger wijze deurfchijnig is, ook door de ftralen> die recht van de zon afkomen, verlicht kan worden, of ook, indien 't nodig is, door deze ftralen, in 't punt Z door een brantglas, gelijk 11 vergadert,dat zo groot is als 't glas N O P R i in voegen dat van alle zijden zo veel licht op't voorwerp koomt,als het lijden kan,zon- der daar af verteert te worden.En men zal gemakkelijk een gedeelte van deze fpiegel C C, of van dit glas 11 konnen dekken,om te belet- Z ten
|
||||
|
Jkoftdeèl
|
||||||||||
|
178
|
||||||||||
|
ten dat 'er te veel deurkoomt. Men ziet wel waarom ik hier zo grote
c ob-eïïum. zorg draag om te maken dat hetc voorwerp zo zeer verlicht word,en dat 'er veel van zijn ftralen naar 't oog zouden komen. Want het glas NOPR) dat in deze kijker 't ampt van d'oogappel voldoet, en op 'i welk deze ftralen , die van verfcheide punten komen, malkander kruiflèn,vecl nader aan 't voorwerp, dan aan 't oog zijnde,is oorzaak dTyenut dat zy zich opd'einden van de dgezichtzenuw ineen veel groter Tsxp't'rficies. ruimte uitftrekken,dan dee vlakte van 't voorwerp is,van daar zy ko- men: en men weet dat zy daar zo veel te min kracht moeten hebben, als zy daar meer uitgefpreid zijn,gelijk men in tegendeel ziet dat zy, door een brantfpiegel of brantglas in een kleinder fruimte vergadert, zo veel te meer kracht hebben. En hier in beftaat de langte van deze |
||||||||||
|
11 HjferbnU
s Facui. k ocnti |
kijker, dat is g d'afftant, die tuffchen de h waflènde fneê NOP, en
haar ;brantpunt moet wezen. Want hoe deze afltant groter is, hoe 'tbedtvan't voorwerp in de kgront van'toog meer uitgeftrekt is; |
|||||||||
|
't welk maakt dat de deeltjes van 't voorwerp daar meer onderfchei-
denzijn. Maar dit zelfde verzwakt ook zodanig hun 'doening, dat zy eindelijk niet meer gevoelt zou konnen worden, zo deze kijker al
|
||||||||||
|
PwVERREGEZÏCHTKUNDE, T75>
al te lang was: in voegen dat des zelfs grootfte langte niet, dan door
d'ervarentheit, bepaalt kan worden ; en zy verandert ook, naar dat de voorwerpen meer of min licht konnen verdragen, zonder daar af verteert te worden.Ik weet weldatmen hier noch enige andere mid- delen kan by voegen,om dit licht krachtiger te maken; maar behal- ven dat men hen zwarelijk kan gebruiken, zo zou men nochnaau- welijks ra voorwerpen vinden, die meer daar af konnen verdragen. mOhi'a*- Men kan ook,voor n 't waffende fneêfch glas NOPR, wel anderen *™ vinden , die een weinig meer dralen ontfangen; maar of zy zullen niet maken dat deze ftralen , van verfcheide punten van 't voorwerp komende, zo naaukeuriglijk in zo veel andere verfcheide punten naar 't oog vergaderen, of men zal daar twee glazen, in plaats van cen, moeten gebruiken : zo dat de kracht dezer ftralen niet minder door'de menigte der ° vlakten dezer glazen vermindert, als door hun geftalten vermeerdert worden; en eindelijk, zy zullen zware- lijker te flijpen zijn. V11. Dat het, om dcz.e kijkers te gebruiken, beter is een oog te dekken,
dan het, door behulp der Pjpieren, toe te nijpen: dat het ook^ mt z.ou z,ijn ^tgezjicht vermurwt te hebben, met x.ich in een z.eer dm- flere plaats te honden > en ook^ d' inbeelding gefchikt te hebben3 als om z.eer verreafgelege en dttiftere dingen te aten. IK heb nu dit noch te zeggen, dat, dewijl men deze kijkers
maar met een oog gebruiken kan, het beter zal zijn 't ander met enig zeer duifter kleet te dekken, op dat des zelfs soogappel op 't wijtfte open blijft, dan het open te houden, of door zijn rfpieren, die d'oogdekfels bewegen, te fluiten: want daar is ge- menelijk zodanig een maagfehap tuffchen de beide ogen, dat het cen zich zeldenin eniger wijze kan roeren, of't ander bereid zich omdat te volgen. Wyders, hetzal niet onnut zijn , niet alleenlijk deze kijker zo dicht tegen 'toog aan te voegen , dat 'er geen licht naar't oog kan komen, dan deur deze kijker j maar ook te voren zijn gezicht vermurwt te hebben, met zich in een duiftere plaats te houden, en d'inbeelding gefchikt te hebben, als om zeer verre afgelege en zeer duiftere dingen t'aanfchouwen; op dat d'oog- appel zich zo veel te meer zou openen, en op dat men in dezer voegen daar meê een voorwerp zo veel te groter kan zien. Want men weet dat deze s doening van d'oogappel niet tonmiddelijkop de wil volgt, die men heeft, om hem t'openen , maar eer op v tdenkbeelt, of wde mening, die men van de duifterheit, en vu,*. van * d'afftant der dingen heeft, die men aanfehout, w °P'ni!- Zz vin. Waar xD*"n
|
||||
|
Negtnde Hooftded
|
|||||||||||||
|
VI II. Waar uit bet Jpruit dat men voor dezen met zo gelukkig heeft
geweefi in de verregezicbten, als in d''andere geucbtglazen, re maken. VOorts, indien men 't geen, 't welk hier voor gezegt is, een
weinig weer overweegt, en bezonderlijk het geen, dat wy van de zijde der yuitterlijke werktuigen verëifcht hebben, orrt de z ziening zo volmaakt, als mogelijk is, te maken, zo zal men lich- telijk konnen verftaan dat men door deze verfchcide a vormen van b gezichtglazen alles daar by voegt, dat van de kunit daar bygedaan kan worden; en dieshalven is 't onnodig my hier te verletten mee de proef daar af bredelijker te vertonen. Men zal ook met geen minder gemak bekennen dat alle de gezichtglazen, die men tot hier toe gehad heeft, geenfins volmaakt hebben konnen wezen, dewijl'erzeer groot verfchil tuflehende ckringfche en waflende fneêfche lijn is , en dewijl men, deze glazen makende, alleenlijk getracht heeft omd'eerftc te gebruiken, en dit tot zodanige uit- werkingen, tot de welken, gelijk ik betoogt heb , de lefte ver- eifcht is: in voegen dat men nooit zo wel getroffen heeft, als toen men zo gelukkiglijk mifte , dat men, menende de glazen, die menfleep ,dklootfchwijze temaken, aan hen de geftalte van een e waflende fneê , of eenandere, even groot vermogen hebbende, gegeven heeft.En dit heeft voornamelijk belettelijk geweeftom ge- zichtglazen,dienfüg tot fd'ongenaakbare voorwerpen te zien,te ma- ken : want hun rontverheve glas moet groter,dan d'anderen wezenj en behalven dat het zwaarder is, in een groot glas te flijpen geluk- kiglijk te miffen, dan in een klein glas , zo is ook 't verfchil, 't welk tuffchende gwaflende fneêfche en klootfche geftalte is, veel ge- voelijker naar d'einden van 't glas, dan omtrent des zelfs h middel- punt. Maar dewijl de werkmeefters miflehien zullen oordelen dat het zeer zwaar om doen is de glazen volgens deze waflende fneê- fche geftalte naaukeuriglijk te flijpen, zo zal ik hier weer trachten hen een vond aan te wijzen, door welks middel, gelijk ik my vroed- maakj zy zulks bequamelijk zullen konnen volbrengen. |
|||||||||||||
|
{Xterinra.
z Vifi: a Forma.
b Sfciilia,
|
|||||||||||||
|
t Linea cir~
tuhtris Ó~ b)(erhlict. |
|||||||||||||
|
A Figurtt
fi/htrica. e Hjptrboltt, fObjeffain-
|
|||||||||||||
|
g Figur* h-j-
ferboltca &
h Ctntmm.
|
|||||||||||||
|
Tien-
|
|||||||||||||
|
Vet VERREGEZICHTKUNDE.
|
|||||||||||||
|
Tiende Hooftdeel.
Van de wijze om de glazen te flijpetr. I» Hoe men de grootbeit der wanfchadawingen van 't glas, 't welk,
men gebruiken wil, moet vinden. A dat men 't glas, of 't kriftal, 't welk men voorgeno-
men heeft te gebruiken, verkozen heeft, zo is voor eerft nootwendig a d'evcnredigheit te zoeken , die, volgens \ geen , 't welk hier voor gezegtis, tot maat aanzijn b wanfchaduwingen dient; en men zal die be- |
|||||||||||||
|
quamelijk door behulp van dusdanig een c werktuig vinden. EFI
is een plank , of eengeheel platte en d rechte ry , en van zodanig |
|||||||||||||
|
een ftofFc gemaakt, als men begeert , zo zy flechs niet te zeer
blinkt, noch dcurfchijnt, opdat het licht, dat daar op valt, daar |
|||||||||||||
|
lichtelijk van de fchaduw onderfcheiden kan worden. EAen
F L zijn twee c wijzers, dat is, twee { plaatjes, ook van zodanige ftoffe, als men begeert, zo zy niet deurfchijnig is , g lootrecht op EFI ftaande , en in de welken twee ronde gaatjes zijn A en L, techt tegen malkander overgeftelt, invoegen darde ftraal A L, daar deurgaandc, met E F h evenwijdig blijft. Wyders, R P Q_h Tar*u<. iseenftukglas, 't welk men beproeven wil, driehoekig geflepen, " van 't welk de hoek RQ_P > recht is , en PRQ^is fcherper, > dan RPQ^ De driezijden RQ_, QJP, en RP zijn drie k geftal- ten, die geheel plat en glad zijn; in voegen dat, als de geftalte Qj? op de plank E FI, en d'andere geftalte Q_R tegen de plaat ffL aanftaat, de ftraal van de zon, die deur de twee gaatjes A en L Z3 gaat„
|
|||||||||||||
|
Tiende Hooftdeel
|
||||||||||||||||||
|
gaat, tot aan B deur't glas P QR hcendringt, zonder daar enige
1 wanfchaduwing te lijden , om dat hy des zelfs m vlakte R Q__ n lootrecht ontmoet. Maar hy, tot aan 't punt B gekomen, daar hy °fchuins d'andere vlakte RP vind , kan daar niet uitkomen, zonder zich naar enig punt van de plank E F, te buigen, gelijk tot een voorbeelt naar I. En al 't gebruik van dit P werktuig beftaat al- leenlijk hierin , dat mendeftraal der zon deur deze gaatjes A en L doet deurgaan, om door deze middel te bekennen wat overëen- koming het punt I (dat is, het <3 middelpunt van r'tlangront van 't licht, 't welk deze ftraal op de plank E FI befchrijft) met de twee andere punten B en P heeft, van de welken B de plaats aan- wijft, daar de rechte lijn, die deur de middelpunten der twee gaat- |
||||||||||||||||||
|
m Supirfi-
cict.
n Pirpendi.
faUnitr.
|
||||||||||||||||||
|
p Jnflrumen-
Ut». |
||||||||||||||||||
|
q Centrum,
t Etlipfii.
|
||||||||||||||||||
|
S Shpnfuiti,
|
jes A en L deurgaat, op de svlakte RP eindigt j en d'ander, P,
|
|||||||||||||||||
|
is de plaats, daar deze vlakte RP, en de vlakte van de plank EFI,
door het plat, 't welk men inbeelden kan deur de punten B en I, en te gelijk deur de «middelpunten der twee gaatjes A en L deur te gaan, deurgefnedenword. 11. Hoe men de v brantpunten vindt en ook. het w toppunt van de x waf-
^hwXa». ft"^ fat» daar af het glas, van 't welk, men de y wanfchadttvein- gen kent, de zgejialte moet hebben; en hoe men *d''afftant dez*er
|
||||||||||||||||||
|
ntl.
z f |
punten vergroten of verkleinen kan.
|
|||||||||||||||||
|
K Ls men in dezer voegen deze drie punten B PI, en by gevolg
jt\ ook de driehoek, die zy aftrekken, naaukeuriglijk kent, zo moet men deze driehoek met
een pafler op papier, of op eni- ge andere gladde vlakte bren- gen ; en daar na uit het b mid- Jelpunt B deur het punt P de 1 .'kring NPT trekken, en,de boog
|
||||||||||||||||||
|
Ver VERREGEZICHTKUNDE. 185
boog N P met PT gelijk genomen hebbende, de rechte lijn BN
halen , die de lijn IP, tot aan 't punt H verlangt zijnde , dem> fnijd; en dan weer uit hetd middelpunt deur H de kring H O trek- ken, die BI in'tpnnt O deurfnijd : en dus zal men e d'evenredig- heit, die tuffchen de lijnen Hl enOI is, voor de gemene maat van alle de fwanfchaduwingen hebben, die door 't onderfcheit, 't welk tuffchen de lucht en 't glas is, dat men onderzoekt, veroorzaakt worden. En indien men hier af noch niet zeker is, zo kan men van *t zelfde glas andere rechthoekige driehoekjes, die van dezever- fchillen, llijpen , en als men hen op gelijke wijze gebruikt, om de- ze evenredigheit te zoeken , zazal men haar altijt gelijk vinden , en in dezer voegen geenftoffe hebben om te twijffelen dat dit wa- relijk de gene is, die men zocht. En indien men daar na in de rech- te lijn Hl, de lijn MI met OI, en HD met DM gelijk neemt, zo zal men D voor s't toppunt, en H en I voorde hbrantpunten van de 'waffende fneê vinden, daar af dit glas de kgeftake zal hebben, om tot de 'gezichtglazen , die ik befchreven heb, te dienen. En men kan deze drie punten, H DI naar believen nader te
|
||||||||||
|
d C"
e trtpirtit.
|
||||||||||
|
net.
|
||||||||||
|
g Vertix.
h F««'.
i Hjftrbtl»,
1 SfccüU.
|
||||||||||
|
zamen trekken, alleenlijk met een andere rechte lijn, ra evenwij-
dig met Hl, nader of veerder, dan deze, van 't punt B te trek- ken, en met drie rechte lijnen BH, BD, en BI uit het punt B te halen, die haar fnijden; gelijk men hier ziet dat 'er een zelf- de overéenkoming tuffchen de drie punten HDI en hdi is, als, tuffchen de drie h d i. iii. Hoe men dez.e vtaffende fiieê met een tot* kan trekken y en
boe door de n vond van veel flippen, VOorts, als men deze drie punten heeft, zo kan men lichte-
lijk op de wijze * die hier voor verklaart is, een. °waffende tact
|
||||||||||
|
Tiend* Hooftdttl-
|
||||||||||||||||||||||
|
i84
|
||||||||||||||||||||||
|
s ..-•
|
||||||||||||||||||||||
|
fneê maken, te weten, met twee ftokjes in de punten H en I te
zetten, en met te maken dat het tou, rontom het ftokje H gelegt, zodanig aan de p ry vaftgemaakt is, dat het niet vcerder, dan tot aan D, naar I gebogen kan worden. Maar indien men deze waflende fneê liever met de gemene paf-
ferwil maken, met veel punten te zoeken, daarzydeurgaat, zo zet een der punten
|
||||||||||||||||||||||
|
N
|
van deze pafler in
|
|||||||||||||||||||||
|
't punt H, en hem
zo wijt geopent J hebbende, dat zijn
-————----------------~-— •- ander punt een wei-
|
||||||||||||||||||||||
|
H
|
||||||||||||||||||||||
|
nig verby 't punt
D, gelijk tot aan I, deurgaat, trek uit het s middelpunt H de r kring 133; en, daar na M 2 met H1 gelijk gemaakt hebbende, trek uit het
middelpunt I deur 't punt z de kring 233, die de voorgaande kring inde punten 33 deurfnijd, deur de welken deze'waffen- de fneê zowel moet deurgaan, als deur het punt D, die het 'top- punt daar af is. Zet daar na desgelijks een der punten van de pafler in't punt H, en, hem zodanig openende, dat zijn ander punt een weinig voorby't punt ï, gelijk tot aan 4, deurgaat, trek uit het
|
||||||||||||||||||||||
|
q Ctntrum.
|
||||||||||||||||||||||
|
t Vtrtix.
|
||||||||||||||||||||||
|
Ver V E R R E G E Z I C H T K U N D E. 18?
het v middelpunt H de w kring 466; en , daar na M $ met H 4
gelijk genomen hebbende, trek uit het middelpunt I, deur j , de w
kring <j 6 6 , die de voorgaande in de punten 6 6 , de welken in
de xwarTendefneèzijn, deurfnijd: en in dezer voegen kan men, s%!'tó>
voortvarende met de punt van depalTerin'tpunt H te zetten , en
'toverige gelijk te voren te doen, zoveel punten, als men begeert,
van deze wallende fneê vinden.
IV. Hoe men een y kerel vind, in de welke de welfde zxva[fende fneê ï£"•«'•
door een 3 plat, dat met das ° ge'ykyciydig is , gejneden k^n ,ltarai
|
|||||||||||||||||||||||
|
Worden.
|
|||||||||||||||||||||||
|
Dit zal milTchien niet quaat zijn , om in't ruw enig cvoorbeelt
te maken, 't welk ten naaften by de geftalte der glazen, die men flijpen wil, vertoont. Maar om deze geftalte naaukeuriglijk aan hen te geven, behoeft men enige andere vond te hebben,door welks behulp men de d waflende fneen met een trek kan trekken , gelijk d fyperhu. mende e kringen met een palfertrek haalt: en ik weet daar toe geen beter, als de volgende. Men moet voor eerft uit het f middelpunt T, 't welk het midden van de lijn Hl is, de kring HVI trek- ken, daarna uit het punt D een |
|||||||||||||||||||||||
|
g Linea ptr*
pendimlaris, h ' |
|||||||||||||||||||||||
|
6 lootrechte lijn op Hl opwaarts
halen,die deze h kring in 't punt |
|||||||||||||||||||||||
|
V deurfnijd; en als men dan uit
T een rechte lijn deur dit punt V deurtrekt, zo zal men de
hoek H T V hebben , die zo- |
|||||||||||||||||||||||
|
danig is, dat, zomen zich in-
beeld dat hyrontomd'as H T 4raait, de lijn TV de ' vlakte van een kegel zal befchrijven, in de welk de kfnijding, door ''tplat VX gemaakt, die mevenwij- dig met deze as H T is, en op de welk D V rechthoekig valt, een "waflende fneê zal zijn, die geheel gelijkvormig en evengrootals de voorgaande is. En alle d'andere platten, die met deze gelijk- wijdig zijn, zullen in deze ° kegel ook waffende fneên maken, die wel gelijkvormig, maar echter niet even groot zullen wezen, en diens pbrantpunten nader by of wijder af zullen ftaan, naar dat ^z qplatten na by of wijt af van deze as zijn. |
|||||||||||||||||||||||
|
i Superjlciti
coni.
k Scftii.
1 'YlaMum'.
m Tarollc*
lum.
n HjperbtW,
o c>»»>.
|
|||||||||||||||||||||||
|
p F«o.
q Tlant, |
|||||||||||||||||||||||
|
v. Hte
|
|||||||||||||||||||||||
|
Aa
|
|||||||||||||||||||||||
|
18<J Tiendi Hooftietl
V. Hoe men door middel van z.ek?r t werktuig dez.e wajfende fneê
met een trek^ trekj^en kjin. |
||||||||||
|
IN gevolg van't welk men dusdanig eenSverktuig kan maken.
AB is een s rol van hout, of van metaal, die , op 'd'aspunten |
||||||||||
|
12 drajende, d'as Hl van de voorgaande afbeelding vertoont*
C G en E F zijn twee planken of platen , geheel plat en effen , voornamelijk naar de zijde, daar zy malkander rakenj in voe- gen dat de v vlakte , die men tuffchen hen beide inbeelden kan, wevenwijdig met de rol A B zijnde, en daar by rechthoekig door x 't plat deurgefneden, dat men ziph inbeeld deur de pun- ten 12, en COG deurtegaan, het plat VX, die de ykegel deurfnijd, vertoont. En N P, de breette van de bovenfte plank of plaat CG> is gelijk met de 2niiddellijnvan'tglas, dat men flijpen wil».-
|
||||||||||
|
yCm»>.
|
||||||||||
|
Vet VERREGEZICHT KUNDE. i«7
|
|||||
|
\vi!,of flcchsccn weinig groter. Eindelijk, KLM is een regel of
ry , die, met de arol AB op d'aspuntcn i 2 zodanig drajende » a dat de hoek ALM altijtmet HTV gelijk blijft, de lijn TV ver- toont, die de b kegel befchrijft. En men moet denken dat deze bc"""- regel of ry zodanig deur deze rol deurgaat, dat zy , in't gat L heen en weder fchietende , 't welk even op die maat gemaakt is, hoger rijzen, en laeger dalen kan; ja dat'er noch ergens, gelijk naar K, een gewicht of veer is, die haar altijt tegen de plank of plaat CG parlt, die haar fteunt, en belet veerder deur te gaan : wijders, dat haar einde M een ftale punt is, zo wel gehard , en van zodanig een kracht, dat zy deze plaat CG^ maar niet d'ander EF, die daar onderis, deurfnijden kan. Daar uit klarelijk blijkt dat, zo men deze regel of ry K L M op c d'aspunten 1 2 zodanig c Ftli- beweegt, dat de ftale punt M van N deur O naar P, en weer van P deur O naar N deurgaat, hy deze plaat CG in twee anderen zal delen, te weten CNOP, en GNOP, daar af de zijde NOP met een deurgcfnede lijn bepaalt zal zijn, die d rontverheven in C N O P, en c hol in GNOP wezen, en naaukeuriglijk de ge- ftalte van een wafTende fneê vertonen zal. En deze twee platen CNOP, en GNOP, van ftaal of andere zeer harde {tofïe zijn- de, zullen niet alleenlijk tot een voorbeelt konnen dienen, maar iniffchien ook totgereetfehap en werktuigen, om zekere raden te vormen , van de welken , gelijk ik terftont zal zeggen , de glazen hun geftalten behoren te nemen. Hicrisechter noch enig gebrek, te weten hier in, dat, dewijl de ftale punt M een weinig anders ftaat, als hy naar N of naar P, dan als hy naar O gekeertis, de fneê, die hy aan deze werktuigen geeft,niet geheelgelijk kan zijn. tWelk my doet geloven dat het beter zal wezen liet volgende ' gebou te gebruiken, fchoon het van meer (tukken te zamen fM«Mn*. K gezet. Aa 2 VI. Hoe
|
|||||
|
188 Tiende Hooftittl
VI. Hoe men een Ander gereetfcbap kan makjn > ** welk^ de geflalte van
dez.e Zwajfende fneè aan al 't geen kan geven , dat z.ulks behoeft, om de glax.en te Jlypen, en boe men datgebrmken moet. AB K L M is niet meer dan een ftuk , dat zich geheel op h d'as-
punten i z beweegt, en welks deel A B K zodanig een ' ge- itake, als men begeert, mag hebben. Maar KLM moet de ge- |
||||||||||||
|
g HjperhU.
hT#ü.
i fignr/1. |
||||||||||||
|
ftalte van een regel of ry , of van zodanig een ander lighaam heb-
ben > welkers lijnen, die haar k vlakten bepalen, ' evenwijdig zijn : en deze regel of ry moet zo gebogen zijn, dat de rechte lijn 4 3, (die men inbeeld deur m't middelpunt van haar dikte deur te gaan) tot aan de gene verlangt zijnde , die men inbeeld deur nd'as- punten ia deur te gaan, daar een hoek 234 maakt, die gelijk met de geen is, de welk hier
voor met de letters H T V aan- gewezen is. CG en E F zijn twee planken, ° evenwijdig met P d'as 1 2 , en van de welken de S vlakten, die naar malkander gekeertzijn , zeer plat en effen, en
|
||||||||||||
|
e,u.
|
||||||||||||
|
O TamlieU.
q Superfuits |
||||||||||||
|
Dm-VERREGEZICHTKUNDE.
|
i8p
|
|||||||||||||||||||||
|
endoor r't plat iz GOC rechthoekig deurgefneden zijn. Maarrr/««™,
in plaats van ( gelijk te voren ) elkander te raken, zijnzy effen zo wijt van malkander, als van node is om tuffchen hen beide deur- gang aan de srol Q_R, die naaukeuriglijk ront, en overal even dik is, te geven. Wyders, deze twee planken hebben yder een gat, NOP» dat zo lang enbreet is, dat de regel of ry KLM, daar deurgaandc , zich op M'aspunten I 2 zoveel kan bewegen, als nodig is om tuffchen deze twee planken een deel van een vwaf- fendefneê, zo groot als de w middellijn der glazen, die men flij- pen wil, te trekken. En deze regel of ry gaat ook fchuins deur de rol Q_R op zoda- nig een wij ze, dat, fchoon zy hem met zich op d'aspunten 1 2 doet bewegen, hy echter altijt tuf- fchen de twee plan- ken CG en E F,en |
||||||||||||||||||||||
|
X Parallel;', f.
|
||||||||||||||||||||||
|
met d'as 1 2 x ge-
lijk wijd ig blijft. Eindelijk, Y67, en Z 8 9 zijn de |
||||||||||||||||||||||
|
y l
u. |
||||||||||||||||||||||
|
y werktuigen , die
|
||||||||||||||||||||||
|
dienftig zijn om zo-
danig eenlighaam, als men begeert > tot een geftake van |
||||||||||||||||||||||
|
eenzwaffendefneê
|
z HyftrbtU.
|
|||||||||||||||||||||
|
te maken; en hun
|
||||||||||||||||||||||
|
a hantvatfels Y Z
|
a Mantibrid.
|
|||||||||||||||||||||
|
zijn zo dik, dat hun Makten , die geheel platzijn, vanweêrzij-
den naaukeuriglijk de vlakten der twee planken CG en EF raken, zonder dat zy daarom verhindert worden tuffchen beide te glijden, om dat zy zeer glad zijn. En zy hebben yder een rond gat f f , in \ welk een der einden van de crol QR zodanig befloten is , dat *CjlMnu\ deze rol zich wel om de rechte lijn 5: j , die als zijn as is, kan be- wegen , zonder deze hantvatfels met zich te doen drajen , om dat hun «l platte vlakten, tuffchen de planken belemmert, hen daar in beletten j maar dat hy , op hoedanig een wijze hy zich beweegt, ? ** hen dwingt zich ook met hem te bewegen. En uk dit alles blijkt Aa 5 dat
|
||||||||||||||||||||||
|
jpo Tiende Hoofldeel
dat, terwijl de xy of regel KLM van N naar O , en van O naar
P, of van P naar O, en van O naar N word bewogen, en de c rol Q_R met zich doet bewegen, zy ook door gelijke middel de- - ze f werktuigen Y67 en Z 8 9 op zodanig een wijze doet bewc- gen> datdebezondere beweging van ydervan hun delen volko- mcntlijk de zelfde B waflende lneê trekt, die van de hfnijding der Uvceijjnen 3 4 en y f gemaakt word , van de welken 't een, te ico«us. weten 34, door zijn beweging de 'kegel , en d'ander $■ $■ het krum kplatj dat hen fnijd, befchrijft. Wat de punten of't fchcrp van deze werktuigen aangaat, men kan hen op verfcheide wijzen ma- ken, naar't verfchcide gebruik , tot het welk men hen gebruiken wil. En om de gcftalte aan de rondverheve glazen te geven, zo dunkt iny dat hetdienftig zal zijn eerft hetgercetfehap X 67 te gebruiken, en daar mee veel ftale platen te fnijden , diebyna met afbJekün CNOP, hier voor gefchreven, gelijk zijn : daar na zo door mid- foi. 186. del van deze platen, als van'tgereetfehap Z 85), een rad gelijk d rontom naar zijn dikte al/c, uit te hollen, invoegen dat alle \SeRiom!, de 'fnijdingen, die men bedenken kan dat daar door de m platten l^tT gemaakt worden , in de welken men ee, nd'as van dit rad vind, de geftake van de °waflTende fnec hebben, die van dit Pgereet- fcjiap getrokken word ; en eindelijk,'t glas, dat men flijpen wil, aan een drajers ftempel, gelijk hik^t vaft te maken, en zodanig te- gen dit rad d aan te houden ; dat, als men deze ftempel op zijn as hk^beweegt, met aan het tou II te trekken, en dit rad ook op het zijne, met dat te drajen, het glas, tuflehen beide gezet, naaukeuriglijk de geftake krijgt, die men daar aan geven wil. qiuftrumen- Watdewijze van s'twerktuig Y67 te gebruiken aangaat,hier *""• ftaataan te merken , dat men niet dan de helft der platen cnop op eenmaal moetfnijden, tot een voorbeelt, de geen, dietufTchen
de punten n en o is. En dieshalven moet men in't gereetfehap om- trent P een flut zetten, die maakt dat de ry of regel KLM, van N naar O bewogen, niet meer naar P nadert, dan zy behoort, om te maken dat de lijn 34, die't midden van de dikte der ry of regel aanwijft, totaan r't plat 12GOC geraakt, dat, gelijk men zichinbeeld, de planken rechthoekig deurfnijd. En'tyzervandit gereetfehap Y 6 7 moet zodanig van geftake wezen, dat alle de delen van zijn fcherpte in 't zelfde plat zijn , als de lijn 3 4 daar ge- vonden word, en daf'er elders geen andere delen van dit yzer zijn, die daar voorby naarde zijde, met P getekent, uitftecken , maar datalledefchuintc van de dikte naar N geitrektzy. Voorts, men |
||||
|
Ver V E R R E G E Z I C H T K ü N D E.
|
|||||||||||||
|
mag het zo plomp of fcherp, zo veel of zo weinig gebogen, en
20 lang, als men wil, maken, naar dat men 't zal oordelen bequaamft te zijn. Wyders , als men de platen cnop gefmeed , en met de vijl de vorm, die naaft daar aan koomt, gegeven heeft, zo moet men hen tegen dit s werktuig Y 6 7 aanpaflenen aanparflen; en als men * ^««ra- |
|||||||||||||
|
Utiil.
|
|||||||||||||
|
de ry of regel KLM van N naar O, en weer van O naar N be- '"
weegt, zo zal men een van hun helften volmaken. En om d'andere helft even gelijk te maken , zo moet men een ftut, of zodanig an- der ding zetten , 't welk belet dat deze platen buiten de plaats, daar zy waren, toen hun helft n o volmaakt wierd, konnen voortkomen. En na dat men hen een weinig daar van afgetrokken heeft, zomoet men't yzervanditgereetfehap Y 6 7 verwiflelen, en eenander in |
|||||||||||||
|
t PUiumi,
|
|||||||||||||
|
zijn plaats ftellen, daar af het fcherp effen in't zelfde « plat is, en
van gelijke vorm, en dat even verre, als't voorgaande , uitlleekt, maar 't welk alle de f'chuinte van zijn dikte naar P heeft, in voegen dat, als men de plattigheit van deze twee yzers te zamen voegt, hun beide fcherpten niet meer dan een fchijnen te wezen. En na dat men de ftut,die men te voren naar P gezet had,om de beweging van dery of regel KLM te bepalen,naar N gebracht heeft,zo moet men deze ry vanO naar P,en van P naar O bewegen,tot dat de platen c n op even |
|||||||||||||
|
ZO
|
|||||||||||||
|
ipi Tiende Hooft deel
zo dicht, als te voren, aan't gereetfchap Y67 zullen zijn, en als
dit dus is, zo zullen zy volmaakt wezen. Wat het rat d aangaat, 't welk vanenige zeer harde [toffe moet
zijn, na dat men't met de vijl ten naaftcby zodanig van geftal- te, als het wezen moet, gemaakt heeft, zo zal men't lichtelijk voort konnen volmaken; voor eerft met de platen en op, zo zy flechs in'tbeginzowelgefmeedzijngeweeft , dat het hardmaken federthen niets van hun geftalte heeft afgenomen, en zo men hen op zodanig een wijze aan dit rad voegt, dat hun fcherp nop, en |
||||||||||||||||||||||
|
d'as van dit rad e e in een zelfde v plat zijn, en eindelijk, zo'er
een veer, of tegengewkhtzy, 't welk hen tegen'trad aandrukt, terwijl men'top zijn w as draait: daar na ook met het gereetfchap Z 8 9 , welks yzer van weêrzijden gelijkelijk fchuin moet we- |
||||||||||||||||||||||
|
zen
|
,
|
en 't welk zodanig een geftalte , als men begeert, mag heb-
|
||||||||||||||||||||
|
flh ll d dl ij fh 8 i l
|
||||||||||||||||||||||
|
at zijn ,
|
||||||||||||||||||||||
|
ben , zo
|
||||||||||||||||||||||
|
x punum.
|
||||||||||||||||||||||
|
s. die de y vlakten der planken CG E F rechthoekig deurfnijd. En
om dit gereetfchap Z 8 9 te gebruiken, moet men de ry of regel KLM op zd'aspunten 12 zodanig bewegen, dat zy vervolgens van P tot aan N> en weer van N tot aan P voortgaat, terwijl men 't rad
|
||||||||||||||||||||||
|
in»,
|
||||||||||||||||||||||
|
DwVERREGEZICHTKUNDE. 19?
'tradop zijn * as omdraait. En de fneê van ditgereetfchap zal door
deze middel alle d'ongelijkheden, die van d'een tot aand'andere zijde op de dikte van dit rad waren , wcchneemen , en zijn punt al- le de genen, die van boven nederwaarts gevonden worden; want het moet een fneê en een punt hebben. VI. Wat men in de b holle, en 'm de rondverheve glazen bet.on- ^r
derlijk^ aan te merken heeft. vtx.t. NA dat het rad in dezer voegen alle de volmaaktheit, die het
hebben kan , verkregen heeft, zo zal het glas lichtelijk door de twee verfcheide bewegingen van 't rad en van de draaiftempel, daar op het vaft gemaakt moet zijn, geflepen worden, zo 'er flechs enige veer,of andere middel is, die,zonder de beweging te beletten, de welke de draaiftempel daar aangeeft, het glas altijt tegen't rad aanparft, en zo het onderfte van 't rad altijt in een bak valt, daar zant, of ameril, of ftof van Gotlantfche fteen, of tripoli, of tinas , of diergelijke ftoffe in is, die bequaam is om de glazen te flijpen, en glad te maken. En als men deze dingen genoechfaam overwogen heeft, zo kan
men lichtelijk verftaan op welke wijze men de cgeftaltc aan de dholle glazen zal geven: te weten met eerft platen gelijk cnop |
||||||||||||
|
eayé'
|
||||||||||||
|
door het werktuig Z 8 p te maken j en daar na met een rad zo wel
door deze platen, als door 't werktuig Y 6 7 , toe te ftellen , en al 't overige op gelijke wijze, als hier voor verklaart is. Men heeft alleenlijk waar te nemen dat het rad, 't welk men tot de erond- e ''''"•< I 1 1 -t 1 • I WW».
verheve glazen gebruikt, zo groot mag wezen, als men t maken
wil, maar dat hetgeen, 't welk men tot de f holle glazen gebruikt, f ritr* "*"
11. .. *> * , .. .111 1 j 1 • • cava.
zo klein moet zijn, dat, als zijn Smiddelpunt recht over de lijn
y y van h'tgereetfchapis, 't welk men gebruikt om dit rad tevor- men, zijn omtrek niet boven de lijn 1 2 van 't zelfde gebou moet uitfteeken. En om deze 'holle glazen te flijpen moet men dit rad |
||||||||||||
|
'"
|
||||||||||||
|
veel fneldcr, dan de draaiftempel, omdrajen; in plaats dat het tot
de k rondverheve glazen beter is de draaiftempel vaerdiglijker te bewegen. Dereden hier af is dat de beweging van de draaittempel wxt' veel meer de 'kanten van't glas, dan't midden, flijt, en dat in lExtremiu. tegendeel de beweging van't rad hen minder flijt. Wat de nut- "'• tigheit dezer verfcheide bewegingen aangaat, zy is zeer klaarblij- kelijk : want als men de glazen met de hant in een fchuttel flijpt> namelijk op de zelfde wijze, die tot noch toe alleen in 't gebruik heeft geweeft, zo zal 't onmogelijk zijn iets goet te maken, als by B b geval»
|
||||||||||||
|
194 Titnde Hooft deel
geval, fchoon de fchuttel in alle delen volmaakt daar toe was 5 en
indien men hen met d'enige beweging van de draaiftempel op een vorm flijpt, zo zullen de kleinftc gebreekjes van deze vorm gehele m kringen op't glas aanwijzen. Ik voeg hier niet de " betogingen van veel dingen by , die tot de
°Meetkunftbehoren. Wantdegenen, die eenweinig indezewe- tenfehapgeoeffentzijn, konnen hen genoech uit zich zelven ver- ftaan; en ik vertrou dat d'anderen my liever daar in zuilen geloven, dan de moeite aanvatten van hen te lezen. vm. D'ordening, die men houden moet, om zich in 't Jlïjpen dez.er
glaz.en t'oeffenen. Dat de vrontverheve glazen, die tot de langjie gezJckglaz.cn dienen , naaukeuriglijker, dan d'anderen, gejlepen moeten worden. VOorts, op dat alles met ordening gedaan zou worden, 70
wilde ik voor eerft wel dat men zich oeftende in glazen te flijpen, die aan d'een zijde s plat, en aan d'andere r rontverheven waren , en de geftalte van een s waffende fneê hadden , welks ' brantpunten twee of drie voeten van malkander af zijn; want de- ze langte is genoechfaam voor een verregezicht, 't welk dienftig is om v d'ongenaakbare voorwerpen volmaaktelijk genoecb te zien. Daar na wilde ik wel dat men w holle glazen van verfcheide geftal- ten maakte, met hen altijt meer en meer uit te hollen, tot dat men door ervarentheit de rechte x geftalte van't glas gevonden had, 't welk dit verregezicht zo volmaakt, als 't mogelijk is, en beft overëenkomig met het oog, 't welk hen gebruiken zou , maakte; want men weet dat deze glazen eenweinig holdervoorde genen moeten wezen, diens gezicht zich niet wijt uitftrekt, dan voor d'anderen. Na dat men in dezer voegen dit hol glas gevonden heeft, zo heeft men, dewijl dat tot het zelfde oog voor alderhan- de gezichtglazen dienftig is, niet meer tot de verregezichten, die dienftig zijn om d'ongenaakbare voorwerpen te zien, van noden > als zich t'oeffeneti in andere yrondverheve glazen te maken, die veerder, dan'teerfte,van z't holle glas geftelt moeten worden, en by trappen noch anderen te maken, die men al veerder en veerder moet afzetten, ja zo verre, als 't mogelijk isj en die ook naar evenredigheit groter zijn. Maar men heeft hier t'aanmerken dat, hoe deze a rontverheve glazen veerder van de b holle glazen, en by gevolg ook van't oog, geftelt moeten worden, hoe zy naaukeu- riglijker geflependieneDtezijn, vermits de zelfde gebreken daar in
|
||||||||||||||||
|
n Demvn-
jtrationes • |
||||||||||||||||
|
f Vitra con-
vex*. |
||||||||||||||||
|
q PUna.
ifonvix*. 5 Hyperbola. t Foei. |
||||||||||||||||
|
V Objecltt in-
tcctflbüU. W Vitr* con- |
||||||||||||||||
|
X Figur*.
|
||||||||||||||||
|
y Vïfr« «»-
iavhr.1.
|
||||||||||||||||
|
C4V4.
|
||||||||||||||||
|
Vir VERREGEZICHTKUNDE.
indeftralen zo veel wijder van de plaats, derwaarts
zy behoren te ftrekken , doen afwijken. Gelijk, in- dien het glas F deftraal CF zoveel afbuigt, als het glas E deftraal AE afbuigt, en dit zodanig, dat de hoeken AEG en CFH gelijk zijn, zo is klaarblij- kelijk dat deftraal CF, naar H gaande , wijder van 't punt D afwijkt, daarhy anders gaan zou, dan de ftraal AE, naar G gaande, van't punt B. i x. Wat de voornaamjle nuttigheit der vergrootgUz.en is.
EIndelijk,'t lefte en voornaamfte,in 't welk ik wilde dat men zich
oeffende, is dat men glazen fleep, die van weêrziiden crontver- r heven waren , totgezichtglazen, die dienftig zijn om de dgenaak- dot;>s««. bare voorwerpen te zien, en dat men, zich eerftelijk geoeffcnt heb- "J!'t'l"x- bende om zodanigen te maken, die in zeer korte buizen gezet moeten worden, om dat dezen de gemakkelijkften vallen, daarna by trappen poogde zodanigen toe te ftellen, die langer buizen ver- eiffchen, tot dat men aan de langften koomt, die men gebruiken kan. En op dat men door de zwarigheit, die men miffchien in 't maken van deze lefte gezichtglazen viaden zal, geen afkeer daar af krijgen zou, zo wil ik dat men vermaant zy , fchoon in 't begin hun gebruik niet zo zeer aanlokt, als het gebruik van deze andere gezichtglazen, de welken fchijnen te beloven dat zy ons in de he- melen zullen opheffen, en daar in op de ftarren zo onderfcheide, en miflchien zo verfcheide lighamen tonen, als de genen, die men op d'aarde ziet, zo oordeel ik hen echter veel nutter, om dat men door hun middel de verfcheide vermengingen en famenvoegingen der deeltjes, van de welken de dieren, en planten, en miffchien ook d'andere lighamen, die ons omringen, te zamenzijn gezet, zal konnen zien , en daar veel nuttigheit uittrekken, om tot de kennis van hun natuur te komen. Want naar de mening van veel Wijsbegerigen zijn alle deze lighamen alreê alleenlijk van delen der hooftftoffen, verfcheidelijk tezamen gemengt, gemaakt; en naar mijn gevoelen beftaathun gehele natuur en cwezentheit, ten min- ften der gener, die onbezieltzijn, in de grootheit, geftalte, fa- menvoeging en bewegingen van hun delen. |
|||||
|
Bb a x. Hoe
|
|||||
|
I9<S Tiende Hooftdeel, ÖV.
x. Hoe men maken kan dat de middelpunten der twee vlakten van
een zelfde glas over malkander komen, WAt de zwarigheit aangaat, die men vind , als men deze gla-
zen van de beide zijden uitholt, om te maken dat de f top- g HyperbiU. punten van twee ê waflende fneên recht tegen malkander ftaan,men h cinumfc. zal daar in konnen verzien3met hun h omkring op de draaiftempel te i ronden: methen naaukeuriglijkmetdehantvatfels, daarmenhen aanvaft moet maken, om hen te flijpen , gelijk te maken, en met
hen ( als men hen daar in vaft maakt, en als het leem , of de pek, daar meê men hen vaftmaakt, noch varfch en te buigen h) met de- ze hantvatfels deur een ring te doen deurgaan, daar zy naauvve- lijks in konnen komen. Ik verzwijg noch veel andere bezonder- heden, die men waarneemen moet, in hen te flijpen , gelijk ook veel andere dingen , die, gelijk ik onlangs gezegt heb, in 't maken der gezichtglazcn verê'ifcht zijn ; want daar is geen ding, 't welk ik zo zwaar oordeel, dat het de fchrandere vernuften ftutten kanj en ik regel my niet naarde gemene bevatting der werkmeefters : maarik wil verhopen dat de vonden, die ik in deze Verhandeling gefteltheb, heerlijk en gewichtig genoech geacht zullen worden, om enigen der naaukeurigften, en der nacrftigften van onze eeuw te verplichten tot d'uit voering daar af aan te vangen. |
|||||
|
D E
|
|||||
|
197
|
|||||||||||||||||||
|
D E
|
|||||||||||||||||||
|
■
|
|||||||||||||||||||
|
VERHEVELINGEN.
Eerste Hooftdeel.
Van de natuur der aardfche lighamen. |
|||||||||||||||||||
|
i.
|
Wat de Schrijver in dit veerk^ voorgehad heeft.
|
||||||||||||||||||
|
Y zijn naturelijk meer verwondert over
de dingen , die boven ons zijn , dan over de genen, die gelijke hoogte heb- ben , of beneden ons gevonden wor- den. En hoewel de wolken zelden ho- ger dan enige bergen zweven, en wy dikwijls fommigen van hen laeger dan de fpitfen onzer torens zien, zo beeld men echter zich in (dewijlmen d'ogen naar de hemel moet keren , om hen t'aan- fchouwen) dat zy zo verheven zijn, dat zelfde «Dichters en Schilders Gods zetel daar afmaken, enitel-
len dat hy daar zijn cige handen gebruikt, met de deuren der win- den t'openen, en te iluiten, met de dau over de bloemen te ftor- ten, en metdeblixem op de klippen uit te fchieten. En dit doet my verhopen dat men, indien ik hier hun natuur verklaar, en dit zodanig, dat men voortaan geen gelegentheit zal hebben om over iets van't geen, dat men daar ziet, of dat van daar afkoomt, ver- wondert te zijn, dat men, zeg ik, lichtelijk geloven zal dat het mogelijk is op gelij ke wijze d'oorzaken van al 't geen, dat op d'aar- de wonderlijkft is, te vinden. |
|||||||||||||||||||
|
Inhout van dit werk»
|
|||||||||||||||||||
|
11.
|
|||||||||||||||||||
|
I
|
K zal in dit eerfte Hooftdeel van de natuur der aardfche ligha-
|
||||||||||||||||||
|
men in 't algemeen fpreken, om in 't gevolg beter de natuur der
buitwaafletningen en c dampen te konnen verklaren. En dewijl de- - ze dampen, uit het zeewater rijzende, fomtijts zout op des zelfs ™' ,, d vlakte maken, zo zal ik daar uit gelegentheit nemen om my een is*prfitin: B b ? wei»
|
|||||||||||||||||||
|
198 £«^< HooftAtil
weinig te verletten met dat tebefchrijven > en met daar in te be-
proeven of mende e vormen dezer lighamen, die van de fWijsbe- gerigengezegt worden uit de z hooftftoffen, door een volmaakte mengeling , tezamen gezet te wezen, zowel kan kennen, als de vormen der h Vernevelingen, die, gelijk zy zeggen, alleenlijk door een onvolmaakte mengeling te zamen zijn gezet. Daar na zal ik > de dampen deur de lucht geleidende, onderzoeken van waar de winden komen, en, hen in enige plaatfen vergaderen doende , de natuur der wolken befchrijven, en, deze wolken ontbindende en losmakende, zeggen wat de regen, de hagel, en de fneeu veroor- zaakt; daar ik de fneeu niet zal vergeten, welks delen de geftalte van kleine ftatren met zes puntjes , zeer voltnaaktclijk afgeme- ten , vertonen , en die , fchoon zy niet van d'Ouden aangemerkt zijn, echter een der vreemdfte wonderen van de natuur zijn . Ik zal ook de ftormen , de donder, de blixem, en de verfcheide vuren , die in de lucht ontfteeken worden , of de lichten , die men daar ziet, niet overflaan. Maar ik zal bovenal trachten de regenboog welaf tefchilderen, en zodanige reden van zijn ver- wen te geven, dat men ook de natuur van alle de verwen, die in an- dere 'onderwerpen gevonden worden, kan verftaan. Ik zal hier ook d'oorzaak van de verwen by voegen , die men gemenelijk in de lucht ziet, en van de k kringen, die de ftarren omringen ; en ein- delijk d'oorzaak der zonnen, of der manen, die fomtijts meer te gelijk gezien worden. . Maar dewijl de kennis dezer dingen van algemene 'beginfelen
der natuur afhangt, die , by mijn weten , noch niet wel verklaart zijn, zo zal ik in't begin enige m onderftellingen moeten gebrui- ken, gelijk ik in de "Verregezichtkunde heb gedaan. Maar ik zal pogen hen zo eenvoudig en gemakkelijk te maken, dat men miflehien niet zwaar zal vinden hen te geloven , fchoon ik hen niet betoogt heb. III. Dat het water, £ aarde, lucht, en d'andtre lighamen , die ons
omringen, uit verfebeide ° deeltjes te %Amen z.ïijn geut. Dat in alle dezje lighamen Ppijpjes z.yn, met z.ekere ifijne Jioffe vervult. Dat de deeltjes van 't water lang , effen en glad z.ijn. Dat de deeltjes van ïyna alle d'andere lighamen r ongeregelde en hoekige geftalten hebben, en die als takken uitgeftrekt z.i/n. Dat tut dus- danige deeltjes, te zjimen gevoegt en gevlochten, de harde lighamen é>ej}aan} en dat, als dez.e deeltjes niet te fjtmen gevlochten> noch Z.0
|
|||||||||
|
c Formx.
f Thiltfifhi. g EltminU,
h Mrteera.
|
|||||||||
|
k Circuli.
1 Trinciph.
m Suppofiüii-
n 'Ditftru*. |
|||||||||
|
0 tartten!*.
f Port.
<\ Matcri* [uit Hit.
1 figur* irre-
gttUret, Ó" 4 n »»/»/*•
|
|||||||||
|
Ver V E R H E V E L I K G E N. i99,
|
|||||
|
z.o dik^zijn, of zy hennen van de fijne jlojfe bewogen worden , zy
olie of lacht maken. IK. sonderftel eerftelijk dat het water, d'aarde, de lucht, en alle * s
andere zodanige lighamen, die ons omringen, uit veel kleine 1 deeltjes te zamen zijn gezet, die van verfcheide v geftalten en grootheden zijn, en nimmer zo wel verknocht, noch zo naau- keuriglijk te zamen gevoegt , of daar blijven in hen noch veel w tuflchenheden, die niet leeg zijn, maar met deze zeer xfijne ftoffe vervult, door welks middel, gelijk ik hier voor gezegt heb, de y doening deslichts meêgedeeltword. Daar naonderftel ik be- zonderlijk dat de deeltjes, uit de welken het water beftaat, lang, effen en glad zijn ; gelijk kleine aaltjes, die, fchoon zy zich te zamen voegen , en in malkander winden , zich echter daarom niet zo vaft te zamen knopen noch te zamen binden, of zy konnen noch lichtelijk van malkanderfcheiden : en integendeel datbyna alle d'andere deeltjes, zo wel van d'aarde, als van de lucht, en van 't meefte deel der andere lighamen, zeer zongeregelde en ongelij- kc geftalten hebben; in voegen dat zy niet zo weinig te zamen ge- voegt konnen wezen, of zy vlechten en ftrengelen zich in mal- kander, gelijk de verfcheide takken der bomen , die gezamcntlijk ineen heining waflen. En als zy zich in dezer voegen te zamen verbinden, zo maken zy harde lighamen, gelijk aarde, hout, of andere diergelijke dingen: in plaats dat, als zy flechs op mal- kander leggen, zonder zeer weinig , of geheel niette zamen verbonden te wezen, en als zy daar by zo klein zijn , dat zy door de a roering van de b fijne ftoffe, die hen omringt, bewogen en gefcheiden konnen worden, zy veel plaats moeten beflaan, en j c vloedige , zeer dunne en zeer lichte lighamen, gelijk olie of c lucht, uitmaken. IV. Dat dez.e fijne ftoffe gedurigtyk bewogen word, en gezxvmdefyker
by d'aarde, dan by de wolken, omtrent d dyEvenaar, dan naar d ^
c d'aspumen, des zomers meer, dan in de winter, en meer by e p>n daag, dan by nacht. VOorts heeft men te denken dat de fijne ftoffe,die de f tuffchen-
heden (de welken tuffchen de delen van deze lighamen zijn} Vervult, zodanig van natuur is, dat zy nimmer aflaat van zich zeer gezwindelijk herwaarts en derwaarts te bewegen, doch echter niet atójt met gelijke gezwintheitin alle plaatfen,en.in alle tijden \ maar dac
|
|||||
|
.100 Eetjlt Heoftdeel
dat zy zich gemenelijk een weinig gezwindelijker beweegt naar de
%Superj!iiti g vlakte van d'aarde, dan zy om hoog in de lucht doet, daar de hlt^mtir. wolken zijn , en gezwindelijker naar de plaatfen omtrent h d'Eve- 'lPtti- naar, dan naar 'd'aspunten , en in de zelfde plaats fnelder des zo- mers, dan des winters, en fnelder by daag, dan by nacht. De re- den hier af is klaarblijkelijk,zo men onderftelt dat het licht niets an- dersis, dan zekere kbeweging of 'doening, daar meê de mver- lichtachtige lighamen deze n fijne ftoffe aan alle zijden rontoni hen |
||||||||||
|
lijnrecht van zich drijven, gelijk in de ° Verreeczichtkunde pezeet
fiibtöt. ls- Want hier uitvolgc dat deftralen der zon , zo wel de genen, die recht zijn, als de genen, die Pweêromftuiten , haar meer by daag, . dan by nacnt, des zomers, dan des winters, onder qd'Evenaar» Vanonder r d'aspunten, en omtrent d'aarde, dan naar de wolken moeten bewegen. V. Dat haar deeltjes ook_ ongelijk^ in grootheit z.yn, en dat de kjetnflea
minder macht hebeen om andere lighamen te bewegen.
\/f ^n moet oo^ denken dat deze s fijne ftoffe uit verfcheide
IVJ. deeltjes beftaat, van de welken , hoewel zy alle zeer klein zijn, echter fommigen veel groter zijn , dan d'anderen , en dat de grootften, of, om beter te zeggen , de min kleinen, altijtde mee- fte kracht hebben; gelijk in 't algemeen alle de grote lighamen meer macht hebben dan de kleinen , als zy even krachtig bewogen worden: en dit veroorzaakt dat, hoe deze ftoffe minfijnis, datis, uit min kleine delen beftaat, hoezy de delen der andere lighamen meer bewegen kan. VI. Duit men de gr o f ft e deeltjes voornamelijk^in dte plaatfen vind, daar
z,j meeft bewogen worden: dat dez.en niet in de x pijpjes van veel
lighamen kannen komen; en dat dieshalven de0e+000 lighamen kou* der z.ijn dan d'anderen. EN dit maakt ook dat zy gemenelijk minft fijn in de plaatfen en
tijden is, in de welken zy meeft bewogen word j gelijk naar de v vlakte van d'aarde, dan naar de wolken, onder w d'Evenaar, dan onder * d'aspunten, des zomers, dan des winters, en by daag, |
||||||||||
|
'T'
|
||||||||||
|
dan by nacht. De reden hier af is dat de grofften van haar delen, de
ineefte kracht hebbende, beft naar de plaatfen konrien gaan, daar zy • uit oorzaak van de grootfte beweging, gemakkelijkft konnen volharden in zich te bewegen. Daar is echter altijt een grote me- nigte van zeer kleine deeltjes, die zich onder deze grootften ver- men- |
||||||||||
|
Der V E R H E V E L I N G E N. 101
mengen. En men heeft aan te merken dat alle d'aardfche ligha-
men wel y pijpjes hebben, daar deze kleinfte deeltjes konnen deur- gaan, maar dat veel van hen zulke enge pijpjes hebben , of die zo gefchiktzijn, datzy degrootften niet inlaten, en datditgemene- lijk degenenzijn , die men de koudften gevoelt, als men hen aan- raakt, of als men flechsby hen koomt. Gelijk, om dat men't mar- mer, en de metalen kouder gevoelt dan 't hout, zomoet menden- ken dat hun pijpjes niet zo licht de min fijne deeltjes van deze ftoffe ontfangen , en dat de pijpjes van 't ys hen noch ongemakkelij- ker aanneemen, dan degenen van't marmer, of van de metalen, om dat het noch kouder is. V ri. Wat hitte, en wat koude is. Hoe harde lighamen warm worden.
Waarom't water z weel^of vloedig is i en hoe 't door koude hard word. Waarom 't ys altijt de zelfde koude en hardigheit behoud, z,o lang het ys is, ja ook^ in de z.omer, zonder dat het allengs , gelijk, ®as, week. Word. WAnt ikftcl hier dat men , om de koude en hitte te verftaan,
niets anders behoeft te begrijpen , dan dat de kleine deeltjes derlighamen , die wy aanraken , boven gewoonte meer of min be- wogen zijnde, 't zy door de kleine a deeltjes van deze b fijne ftof- fe, of door zodanige andere oorzaak, die 't ook wezen kan, ook meer of min de kleine draatjes der gener van onze zeenuwen, die de c werktuigen van d't gevoel of getaft zijn, bewegen: en dat, g als zy hen krachtiger bewegen, dan de gewoonte is, zulks in ons iT*a"!' de e gevoeling van warmte veroorzaakt; in plaats dat, als zy hen eStfiu. niet zo krachtig bewegen, zulks de gevoeling van koude veroor- zaakt. En men kan zeer lichtelijk begrijpen dat, fchoon deze fijne ftoffe niet de delen der harde lighamen fcheid, die als te zamenge- vlochte takken zijn, op gelijke wijze als zy de deeltjes van 't water, en van alle d'andere lighamen doet, die vloedig zijn; dat, zeg ik, zy niet aflaat van hen te bewegen, en meer of min te doen fchud- <ien, naar dat haar beweging meer of min krachtig is, en naar dat baar deeltjes grover of fijnder zijn: gelijk de wint alle de takken derboomtjes, uit de welken een heining beftaat, kan bewegen, zonder hen daarom uit hun plaats te drijven. Voorts, men moer denken dat'er zodanige fevenredigheit tuffchende kracht van de- f 7Vo/>.m'.. ze fijne ftoffe, en de tegenftant der delen van d'andere lighamen ls>dat, als zy even zeer bewogen word , en niet fijnder is, danzy getnenelijkin deze geweften omtrent d'aarde gevonden word, zy C c kracht
|
||||
|
^ o i . Eerjle Hooftdeel
kracht heeft om 't een en 't ander van deze delen te fchudden, en be-
zonderlijk te doen bewegen, ja ook oin'tmeelle deel der kleine deeltjes van't water, daar zy influipt, te buigen, en dat in dezer g ujaida. voegen e week of vloedig te maken ; maar dat, als zy niet meer be-
wogen , noch fijnder is, dan zy gewent is in deze geweften om hoog in de lucht te wezen, of als zy fomtijts inde winter omtrent d'aardeis, zy nietkrachtsgenoech heeft om hen te buigen , cnin dezer voegen te bewegen: 't welk oorzaak is dat zy verwardelijk tezamen gevoegt, en op malkander gepakt blijven, en dus een hard lighaam, te weten ys, uitmaken. In voegen dat men'tzelfdc onderfchcit tuffchen water en ys kan inbeelden , als men tuffchen een menigte van kleine aaltjes , 'tzy levendig of doot, in eenvis- kaar vol gaten zwevende, deur de welken 't beekwater deurvloek, Jtwelk hen beweegt, en tuffchen een menigte van gelijke aaltjes, die droog, enftijf van koude op d'oever leggen , zou maken. En om dat het water nimmer bevrieft, 't en zy de ftoffe, die tuffchen zijn delenis , fijnderdan naar gewoonte is, zo fpruit daar uit dat h f»», de h pijpjes van 't ys , die dan gevormt worden , zich alleenlijk
naardegrootheitder delen van deze fijnder ftoffe voegende, zich zodanig fchikken, dat zy de gene , die niet zo fijn is, niet konnen ontfangen : en in dezer voegen is het ys altijt zeer kout, fchoon men't tot aan de zomer bewaart, en behoud dan ook zijn hardig- i c»r*. heit, zonder allengs, gelijk ' was, week te worden, om dat de hit-
te niet naar binnen deurdringt, dan naar mate dat het van buiten week word. vin. Welben de deeltjes van 'f z.out ujn, en welken ook^der geeft en,
of gebrande wateren. Waarom 't water zwelt als het bevrieft, en ook. ah 't warm word, en waarom het , warmgemaakt zijn- de , lichteltjkjr bevrieft. |
||||||||||
|
W
|
Yders ftaathier aan te merken dat, onderde lange en efFe
deeltjes, daar uit het water, gelijk ik gezegtheb, beftaat, |
|||||||||
|
het meefte deel zich warelijk buigt , of ophoud van zich te
buigen, naar dat de kfijne ftoffe, die hen omringt, een weinig meer of min kracht, dan naar gewoonte, heeft, gelijk ik terftont verklaart heb: en daar by, dat'er veel grover delen zijn, die, de- wijl zy niet gebogen konnen worden , zout uitmaken ^ en ook kleinder delen, die, zich altijt buigen konnende, ' geeften of m ge- brande wateren uitmaken, de welken nimmer bevriezen. Daar by, dat, als de deeltjes van't gemeen water geheellijk ophouden D
|
||||||||||
|
Der V E R H E V E L I N G E N. 105
van zich te buigen, hun naturclijkfte geftalte niet is dat zy alle
recht zijn gelijk biezen , maar dat veel van hen verfcheidelijk krom worden. En hier uit fpruit dat zy dan zich niet in zo weinig plaats konncn voegen, dan als de fijne ftoffe , krachtig genoech zijnde om hen te buigen, hen hun n geftalten naar malkander doet fchik- n ken. 't Is ook waar dat, als zy krachtiger is, dan hier toe vcr- eifchtword, zy weer veroorzaakt dat zy zich in groter ruimte uit- ftrekken. Men zal zulks lichtelijk by ervarentheit konnen beproe- ven, als men een vat met een lange en enge hals vol warm water doet, en dat, alshetvrieft, ind'ope lucht ftelt. Want dit water zal allengs ogenfchijnelijk zakken, totdat het tot zekere trap van koude gekomen is; en daar na zal 't allengs weer zwellen en hoger worden, tot dat het geheel bevrozen is: invoegen dat de zelfde koude, die het in't begin ° verdikt of geprangt heeft, het daar na Pverydelenen verdunnen zal. En men kan ook door ervarentheit p i»rtf*t«c. zien dat het water, 't welk men lange tijt op't vuur heeft gehou- den , eer, dan 't ander, bcvrieft. De reden hier af is, dat de genen van zijn delen, dieminft konnen ophouden van zich te buigen, uit- waaflemen, terwijl men't warm maakt. IX. Dat de <l deeltjes, van de welken wy hier handelen, niet tondeel-1p*j!'"t!*
baar zijn, en dat m deze s F er handeling mets van t geen, t welt^ics. men in de gemene oeffemng der Wijshett voortleert, geloghent Word.s Trita"<"- |
|||||
|
MAar op dat men alle deze * onderftellingen met minder be-
kommering zou aanneemen, zo moet men weten dat ik de kleine deeltjes der aardfche lighamen niet bevat gelijk ondeelige deeltjes; maar dat, dewijl ik hen alle van een zelfde ftoffe oordeel, ik geloof dat yder van hen weer in ontellijke wijzen gedeelt kan wor- den , en dat zy onder malkander niet anders verfchillen , dan ge- lijk ftenen van verfcheide geftalten , die uit een zelfde klip uitge- houwen zijn. Voorts moet men ook weten dat ik, om geen oorlog tegen de vWijsbegerigen aan te gaan , geheellijk niets van't geen Wï\ loghenen, 't welk zy zich meer, dan ik gezegt heb, in de lighamen inbeelden; gelijk hun * ztlfftandige vormen, hun x z«-JJ^Z,,,. kelijke hoedanigheden, en diergelijke dingen; maar dat my dunkt x 8g*titiü dat mijn redenen zo veel temeer aanneemelijk zijn, als ik hen van ""'"■ rainder dingen doe afhangen. Cc 2 Twee-
|
|||||
|
104
|
|||||||||||||||||||||||
|
Tweede Hooftdeel.
Van de Dampen en UitwaafTemingen. |
|||||||||||||||||||||||
|
i.
|
i/ee <sf<w ófe kracht der non veel deeltjes der aardfche lighamen om
|
||||||||||||||||||||||
|
hoog getrokken worden.
Ndien men aanmerkt dat de a fijne (toffe, die in de
l pijpjes der aardfche lighamen is, d'een tijt krachtiger bewogen zijnde, 'czy door de tegenwoordigheit van de zon, of door enige andere diergelijke oorzaak, die hetwezenkan, ook krachtiger de kleine 'deeltjes dezer lighamen beweegt, zo zal men lichtelijk verftaan dat zy maken moet dat de deeltjes, die klein genoech zijn, en daar by van zodanige clgeftal- ten, of in zodanig een eftant, datzy lichtelijk van hun f naaften konnenfeheiden, herwaarts en derwaarts van malkander verftro- jen, en zich in de lucht opheffen} niet door enige bezondere nei- ging , die zy tot op te klimmen hebben, of om dat de zon in zich enige kracht heeft, die hen optrekt, maar alleenlijk om dat zy geen andere plaats vinden, in de welke zy hun beweging zo ge- makkelijk konnen behouden : gelijk het ftof van d'aarde oprijft, als hetflechs door de voeten van een reiziger geftoten en bewogen word. Want hoewel de g korreltjes van dit ftof veel grover en zwaarder zijn, dan de kleine deeltjes , van de welken wyfpreken, zo laten zy daarom niet hun gang naar de hemel te nemen. Ja men ziet datzy veel hoger derwaarts ftijgen, als 'er een grote vlakte vol menfehenis, die zich reppen en roeren, dan als zy alleenlijk door een enig menfeh betreden word. 't Welk behoort te beletten dat men zich verwondert van dat de h werking van de zon de kleine •deeltjes van de ftoffe, daar uit de k dampen en ' uitwaafTemingen beftaan , hoog genoeeh opheft, dewijl zy zich dikwijls in een zelfde tijt over een gehele helft van d'aarde verfpreid, en daar gehe- le dagen blijft. 11. \Vat de dampen en wat d'nitwaajftmngen zijn. Dat 'er meer dam-
pen dan uitwaajfemingtn in de lucht rijden. Hoe de dikjie Hit' waajfemingen uit d'aardfche hghamen uitkomen. |
|||||||||||||||||||||||
|
fhblUii.
b tori. |
|||||||||||||||||||||||
|
d Tigttr*,
e Sitns.
iYuin*. |
|||||||||||||||||||||||
|
g Cr
|
|||||||||||||||||||||||
|
i TarticnU.
k Vapora.
1 fxbalatio- |
|||||||||||||||||||||||
|
M
|
Aar laat ons aanmerken dat deze kleine m deeltjes, die dus
door de zon in de lucht opgeheven zijn, ten meeftendeel de |
||||||||||||||||||||||
|
m r*rUt:iU.
|
|||||||||||||||||||||||
|
geftal-
|
|||||||||||||||||||||||
|
Ver VERHEVELINGEN. tof
n geftalte moeten hebben, die ik aan de deeltjes van't water toe- nF<ver*
geéigent hebj om dat'er geen anderen zijn, die zo lichtelijk van de lighamen, daarzy in zijn , gefcheiden konnen worden. En de- zen alleen zal ik voortaan bezondcrlijk ° dampen noemen, om hen van d'anderen t'onderfcheiden, die P ongeregelder geftalten hebben, en aan de welken ik de naam van s uitwaaflemingen zal ^ toefchikken, om dat ik geen ander weet, die meer eigen daaraan ««. is. Ik zal echter ook onder d'uitwaafTemingen deze deeltjes be- grijpen, die, byna de zelfde geftalte alsde deeltjes van't water hebbende, maar fljnder zijnde, de rgeeften of sgebrande wate» ren uitmaken , omdat zy lichtelijk branden. En ik zal 'er de ge- nen van uitfluiten , die , in veel takken gedeelt zijnde, zo fijn zijn, dat zy niet bequaam zijn dan om 'tlighaam desluchts uit te maken. Wat de genen aangaat, die, eenweinig grover zijnde , ook in takken zijn gedeelt, zy konnen van haar zelven niet wel uit. de harde lighamen , daar zy in zijn, uitkomen ; maar zo echter het vuur fomtijts in deze lighamen vat krijgt, zo drijft het hen alle in rook daar uit; en als het water ook in hun ' pijpjes influipt, zo t T#« kan het hen ook dikwijls daar uit redden, en hen om hoog met zich Toeren : op gelijke wijze als de wint, dwars deur een heining deur- blazende, de bladen of het kaf, 't welk tuflehen haar takken be- lemmert was, meeneemt; of eer gelijk het water zelf de kleine deeltjes van deze oliën j die van d'Alchymiften gemenelijk uit de droge kruiden getrokken worden, ( als zy , hen in veel water ge- weekt hebbende, alles tezamen en te gelijk doen v afdruipen, en door deze middel maken dat het weinig olie , 't welk zyinhebben, met de grote menigte van water, die daar onder is , opklimt) meê om hoog in de w helm voert. Want zeker, deze deeltjes zijn ten meeftendeel alle de zelfden, daar in gemenelijk de lighamen dezer oliën *beftaan. ui. Waarom bet water, in damp verandert, veel meer
plaats bejlaau MEn moet ook aanmerken dat de dampen altijt veel meer plaats
beflaan, dan 't water, fchoon zy alleenlijk uit de zelfde klei- ne deeltjes gemaakt zijn. De reden hier af is dat, als deze deeltjes het lighaam van't water uitmaken , zo bewegen zy zich niet zo krachtig, als genoech is , om zich te buigen, en, tegen malkan- der komende, zich te zamen te vermengen , gelijk men hen naar A. vertoont ziet: in plaats dat, als zy de geftalte van een damp heb- Cc 3 ben,.
|
||||
|
Tfteedi Hoojtdetl
|
|||||||||||||||||
|
ZCÖ
|
|||||||||||||||||
|
«^^1^^-^30
|
|||||||||||||||||
|
flife© STOffi
|
|||||||||||||||||
|
ben , hun beweging zo groot is, dat zy van alle zijden zeer ge-
zvvindelijkin'trondedrajen, en door gelijke middel zich in hun gehele langte uitftrekken; en dit zodanig, dat yder kracht heeft om y spimra. alle de genen van zijns gelijken,die trachten om in de kleine y kloot, die hy befchrijft, in te treden, rontomvan zich te drijven ; gelijk men hen naar B vertoont ziet. Op gelijke wijze als men, de ftok L M, daar het tou N P dwars deurgefte- kenisj zeergezwindelijk drajen doende, zien zal dat dit tou recht uit, en uitge- ftrekt zal blijven, en door deze middel al- |
|||||||||||||||||
|
2 (irtnltii.
|
|||||||||||||||||
|
le de ruimte, die in de zkring N OPQ„
begrepen is , beflaan; en dit zodanig, dat men daar geen ander lighaam kan plaatfen, of het zal terftont met kracht daar tegen aanflaan > om het te verdrijven: in plaats datj
|
|||||||||||||||||
|
Der V E R H E V E L I N G E N. 107
dnt, zo men't tragelijker doet bewegen, hetzich vanzelf om de-
ze ftok zal winden, en dus niet meer zo grote plaats beflaan. IV. Hoe de welfde dampen meer of min geparjl konnen worden. Waar-
om men fomtijts in de z,omcr by nevelig weer een ongewone hitte, gevoelt. Wat de dampen warm of kput maakt. WYders flaat aan te merken dat dc/.e a dampen nu meer, dan *rapra
min geparft of uitgeft rekt, nu meer dan min kout of warm, nu meer dan min deurfchijnig of duifter, en nu meer dan min voch- tig of droog konnen wezen. Want vooreerft, als hun h deeltjes, niet meer krachtig genoech bewogen zijnde om zich lijnrecht uit- geftrekt te hollen , zich beginnen te buigen, en malkander te na- deren , gelijk zy naar C, en naar D vertoont worden ; of als zy , unTchen bergen of tuffchen de werkingen van verfcheide winden geprangt, die, tegen zich zelven blazende, malkander beletten de lucht te bewegen, of onder enige wolken gedrukt, zich niet in zo grote ruimte, als hun roering vcrëifcht, konnen uitftrekken, gelijk men naar E kan zien; of eindelijk als zy , het grootfte deel van hun beweging gebruikende tot zich gezamentlijk naar een zelfde zijde te bewegen , niet meer zo gezwindelijk drajen , als zy gewent zijn, gelijk men hen naar F ziet, of , dat zy, uit de ruimte E gekomen , een wint voortbrengen, die naar G blaaft : zo is klaarblijkelijk dat de dampen, die zy uitmaken, dikker of meer gefloten zijn,dan als'ergeen van deze drie dingen voorvalt. En't is ook klaarblijkelijk dat, als men onderftelt dat deze damp , die naar E is, even krachtiglijk bewogen word als de geen , die naar B is, hy veel warmer moet wezen, om dat zijn deeltjes, meer gefloten zijnde, meer kracht hebben : op gelijke wijze als de hitte vaneengloejend yzer heter is dan die van kolen, of van de vlam. En dit is d'oorzaak , om de welke men dikwijls in de zomer een krachtiger en verftikkender hitte gevoelt, als de lucht, ftil, en ge- lijkelijk van alle zijden gedrukt zijnde, regen broeit, dan als hy klaarder en helderder is. Wat de damp aangaat, die naar C is , hy is kouder dan de geen, dienaar B is, fchoon zijn deeltjes een weinig meergefloten zijn , om datik onderftel dat zy veel min be- wogen zijn. En in tegendeel, dedamp, die men naar D ziet, is warmer, om dat men onderftek dat zijn deeltjes veel meer geflo- ten, en alleenlijk een weinig bewogen zijn. En de geen, die men naar F ziet, is kouder dan de geen, die naar E is, fchoon zijn deeltjes niet min gefloten, noch min bewogen zijn, om dat zy be- ter |
||||
|
ter overeenkomen in zich op gelijke wijze te bewegen; 't welk
oorzaak is dat zy de kleine deeltjes der andere lighamen niet zo zeer konnen bewegen : gelijk een wint, altijt op gelijke wijze, hoe- wel zeer fterk, blazende, niet zo zeer de bladen en takken van een bofch beweegt, als een andere wint, die een weinig flapper en daar by ongeftadig blaaft. V. Waarom d'adem warmer is als men met een wijde mont blaajl, dan
als men hem byna gefloten hond. Waarom de fierke winden al- tijt kout Tjjn. EN men zal by ervarentheit bekennen dat de warmte in deze be-
weging der kleine deeltjes van d'aardfche lighamen beftaat, zo men, fterk genoech tegen de zamengevoegde vingers aanbla- zende, aanmerkt dat d'adem, tot de mont uitgekomen, boven op dehantkoutzal fchijnen, daar zy > zeer gczwindclijk, en met ge-
|
||||
|
&r VERHEVELINGEN. io<j
oelijke kracht overgaande, niet veel beweging zal veroorzaken; irt
plaats dat men hem tuiTchen de vingers warm genoech zal gevoe- len, daar hy , ongelijker en trager deurgaande , hun kleine deelt- jes meer bewegen zal. Gelijk men hem ook altijt warm gevoelt als men met de mont wijt open blaart, enkoud , als men met een byna gcflote mont bla.ift. En dit is de zelfde reden, om de welke men de harde winden gcmenelijk kout gevoelt, en dat men weinig warme winden vind , die niet zacht zijn. vi. Hoe de dampen meer of min deurfchijnig zijn. Waarom men d'a-
dem mar in de winter, dan m de zomer ziet. Dat 'er dikwijls de meejie dampen m de lucht zijn, als men hen minfl ziet. \T Oorts , de c dampen , naar B , naar E , en naar F vertoont,
zijn d deurfchijnig, en konncn door 't gezicht niet van d'an- dT«tf»«<«. dereluchtonderlchcidcnworden, om dat zy, zich zeer gezwin- delijk, en met een zelfde beweging , als de c fijne ftoflfc , die hen e omringt, bewegende, haar niet konnen belettende f werking der^ £ vcrlichtikhtigelighament'ontfangen, maar eer deze werking met 0.000000 haar ontfangen : in plaats dat de damp, dienaar C is, dik en dui- l"m"'f"- fter begint te worden, omdat zijn deeltjes niet langer deze fijne ftofle zo gehoorzamen, dat zy door haar op alderhande wijze be- wogen konnen worden. En de damp, die naar D is, kan niet zo duifter wezen als de geen, die naar C is, om dat hy warmer is. Gelijk men ziet dat de koude in de winter d'adem, of het zweet der verhitte paerden , onder de gedaante van een zeer dikke enduifte- re rook doet verfchijnenj in plaats dat hy inde zomer, als men de luchtwarmer gevoelt, onzichtbaar is. Enmen heeft niet te twijf- felen of de lucht begrijpt dikwijls zo veel of meer,h dampen als h/*?«•«,, men hen niet ziet, dan als zy daar gezien worden. Want hoe zou zonder > wonderdaat konnen gebeuren dat de zon , by heet weer, i en op de heldere middag op een poel of moerafch fchijnende, niet veel dampen daar uit zou trekken, dewijl men bemerkt dat het water dan veel meer uitdroogt en vermindert, dan by koud en don- ker weer ? v"ii. Hoe de zelfde dampen vochtiger of droger zy»i en hoe eenzelf-
de damp verfcheidelijk^ droger en vochtiger, dan een ander, ge- zegt kan worden. C Indelijk, de dampen omtrent E zijn vochtiger, dat is, meer
A-' gefchiktom in water te veranderen, en om d'andere lighamen Dd nat
|
||||
|
rio Tweede Hooft deel
nat of vochtig temaken, gelijk water doet, dan de genen, die
naar F zijn. Want dezen, integendeel, zijn droog, dewijl zy, met kracht tegen de vochtige lighamen , die zy ontmoeten, aan- flaande, de k deeltjes van 't water, die men daar vind, konnen uitdrijven, en met zich voeren, endoor deze middel hen opdro- gen. Gelijk wy ook bevinden dat de geweldige winden altijt droog, en de vochtige winden altijt flaau zijn. En men kan zeggen dat de- ze zelfde dampen, die men omtrent E vind , vochtiger zijn dan degenen , die omtrent D gevonden worden, om dat hun deelt- jes, meer bewogen zijnde , beter in de 'pijpjes der andere ligha- men konnen inüuipen, om hen vochtig te maken: enmenkanin een andere zin ook zeggen dat zy niet zo vochtig zijn, om dat d'al te grote beweging van hun deeltjes hen belet zo lichtelijk de geftal- te van't water te konnen nemen. vin. De verfcheide naturen der uitwaajferx'mgen; en hoe zy z.ich
vmi de dampen konnen affcbeiden. yw t At m d'uitwaaflemingen aangaat, zy zijn tot veel meer ver-
** fcheide "hoedanigheden bequaam, dan de "dampen , om dat'ermeeronderfcheit tuffchen hun deeltjes kan wezen. Maar het zal hier genoech zijn datwy aanmerken dat degroffte uitwaaffe- mingen byna niets anders, dan aarde zijn , gelijk men kan zien op de bodem van een vat, daar in men fneeuwater of regenwater heeft laten zinken; en de fijnften niets anders , dan deze P geeften, of gebrande waters, die zich altijt d'eerften uitdelighamen, die men doet <J afdruipen , verheffen: en dat, onder de middelmatigen , fommigen van de natuur van r 't vliegend zout, anderen van de na- tuur der oliën, of eerder roken hebben, die daar uitvliegen, als menhenbrant. En hoewel deze uitwaaffemingen ten meeftendeel niet, dan met dampen vermengt, in de lucht opftijgen, zo konnen zy echter daar na lichtelijk van hen affcheiden , of van zelf, gelijk d'olien zich van 't water, met het welk men hen doet afdruipen, afzonderen , of door de beweging der winden geholpen, die hen in een of veel lighamen vergaderen; op gelijke wijze als de boerin- nen, die, hun room kamende, hun butter van de karnemelk af- fcheiden : of ook dikwijls hier door alleen, dat zy,lichter of zwaar- der , en meer of min bewogen zijnde, in een laeger of hoger ge- weft blijven, dan de dampen doen. En d'olien verheffen zich ge- menelijk niet zo hoog, als de gebrande wateren, en de genen, die alleenlijk aarde zijn, noch niet zo hoog, als d*olien. Maar daar zijn
|
|||||||||||||||
|
nv;.
|
|||||||||||||||
|
m ExhaU-
|
|||||||||||||||
|
o vafms.
|
|||||||||||||||
|
P SfMm.
|
|||||||||||||||
|
r Sal vola*
tilt. |
|||||||||||||||
|
Der VERHEVELINGEN. ui
zijn geen uitwaaflemingen, die laeger blij ven, als de deeltjes > die
't gemeen zout uitmaken; en hoewel zy niet eigentlijk uitwaafle- .mingen noch dampen zijn, om dat zy zich nooit hoger verheffen, dan tot boven de s vlakte van 't water, zo zal ik hen echter niet s overflaan, om dat zy door «d'uitwaafleming van dit water daar ko- men, en om dat 'er in hen zeer veel aanmerkelijke dingen zijn, die hier bequamelijk verklaart konnen worden. Darde Hooftdeel.
Van 't Zout. i. Wat de natuur van 't zjdm water is; en dat de deeltjes van V wa-
ter z.odantg zjjn, gelijk^ ge z,egt is. Waarom de lighamen, die met water nat gemaakt xjjn, lichtelijker drogen dan de genen, die met olie nat zijn gemaal^t. E a zoutigheit van de zee beftaat alleenlijk in deze grof- * Salf<d>'
fte b deeltjes van haar water, die, gelijk ik onlangs ge- b Trv/ zegt heb, niet, gelijk d'anderen, door de c werking van de d fijne ftoffe gebogen, ja ook zonder behulp van kleinder niet bewogen konnen worden. Want voor eerft, indien het water niet uit dusdanige deeltjes beftont, gelyk ik hier voor onderftelt heb, zo zou 't zich even licht en even zwaar op alderhande wijzen en geftalten konnen delen: in voegen dat het niet zo lichtelyk als nu in de lighatnen, die een weinig ruimer £pypjeshebben, gelyk inde kalk, en in'tzant, zou ingaan; ofe7>'"' hetzouookenigfinsindie lighamen, welkers pijpjes enger zijn, gelijk in 't glas, en in de metalen, konnen indringen. Wyders, in- dien deze deeltjes niet zodanig een geftalte hadden, gelijk ik hen toegevoegtheb, als zy in de pijpjes der andere lighamen zijn, zo zouden zy niet zo lichtelijk door de beweging der winden, of der warmte alleen daar uitgedreven konnen worden; gelijk men ge- noechfaamdoord'olien, of andere vette vochten bevind, van de welken, gelijkwy hier voor zeiden, de deeltjes»verfcheide fge- ftalten hebben : want men kan hen byna nimmer geheel uit de lig- hamen , daar zy eens ingekomen zijn, doen uitgaan. Eindelijk, dewijl wy in de natuur geen lighamen zien, die zo volmaaktelijk onder malkander gelijk zijn , of men vind byna altijt enige onge- Dd z lyk-
|
||||||
|
Ui Darde Hooftdcel
lykheit in hun grootte, zo mogen wy onbefchroomdelyk denken
dat de deeltjes van 't water niet alle naaukeuriglyk even groot zijn, enbezonderlykdatindezee, die 2 d'ontfangplaats van alle de wa- teren is, niet zo grove deeltjes worden gevonden , of zy konnen, gelyk d'anderen, door de kracht, die hen gewonelyk beweegt, be- wogen worden. En ik zal hier pogen te tonen dat dit alleen ge- noech is om aan hen alle de h hoedanigheden , die't zout heeft, te geven. 11. Waarom het zont zo veel in fmaak^ van 't zoet water verfchili.
Waarom het vleefch, gezouten zijnde, goet blijft. Waarom het zout het vleefch hard maakt; en waarom 't zoet water het vleefch verderft. |
|||||||||||||||||
|
V
|
|||||||||||||||||
|
Oor eerft is 't geen wonder dat zy een fcherpe en bijtende
maak hebben, die veel van de fmaak van't zoet water ver- |
|||||||||||||||||
|
ijuauru fchilt: want dewijl zy door de ' fijne ftoffe, die hen omringt, niet
konnen gebogen worden, zo moeten zy altijt met de punt in de pypjes van de tong ingaan, en door deze middel diep genoech daar indringen, om haar te prikkelen: in plaats dat de k deeltjes, daar uit het zoet water beftaat, daartlechs neêrgeftrekt overvloe- jende , om dat zy zich lichtelyk konnen buigen , byna geheel niet gefmaakt konnen worden. En de deeltjes van 't zout, op gelyke IT.h. wijze met de punt in de 'pypjes van't vleefch , dat men bewaren
wil, deurgedrongenzynde, nemen niet alleenlijk de vochtigheit daar uit wech, maar zyn ook gelyk zo veel ftokjes, hier en daar tuffchen de deeltjes van't vleefch ingemengt, daarzy, vaft en zon- der zich te buigen bly vende , hen onderfteunen, en beletten dat d'anderen, die gebuigfamer, en onder hen gemengtzyn, van mal- kander fcheiden en losgaan met hen te bewegen,en dus verhinderen hetlighaam,'t welk zy uitmaken,te bederven. En dit maakt ook dat het vleefch by gevolg van tijt harder word : in plaats dat de deelt- jes van't zoet water, met zich te buigen, en hier en daar in zyn pypjes in te dringen , helpen zouden in dat te vermurwen en te bederven. |
|||||||||||||||||
|
. Waarom het zout water zwaarder weegt dan het zoet water,
m Sxftrfi- Waarom echter het zont alleenlijk, op de m vlakte van 't water |
|||||||||||||||||
|
Clll.
|
|||||||||||||||||
|
gemaakt word. Dat de deeltjes van 't gemeen zout recht, en aan
de beide einden even dtk^ zijn. Hoe zy zich fchikken, als zy met de deeltjes van V Met water vermengt zijn. Dat de deelt- jes |
|||||||||||||||||
|
DerVERHEVELlNGEN. tij
jes van 't zout water zich gezwinde-lijder bewegen , dan de ge~
r,en van 't z,oet water. 'tjS ook geen wonder dat het zout water zwaarder is, dan het
1 zoet, dewijl het uit zodanige deeltjes te zamengezet is, die, dikker en vafter zijnde, zich in minder plaats konnen vervoegen; want hierin beftaatde zwaarheit. Maar 't is aanmerkenswacrdig waarom deze vafter en klompiger deeltjes met d'anderen, die niet zo vaft en klompig zijn, vermengt bly ven ; in plaats dat het fchijnt datzy naar beneden behoren te zinken. De reden hier af is> ten minften voor de deeltjes van't gemeen zout, datzy aan de bei- de einden even dik, en geheel recht zyn, even als zo veel kleine ftokjes: want indien 'er ooit enigen in de zee hebben geweeft, die aan't een einde dikker dan aan't ander, en dieshalven ook zwaar- der waren, zo hebben zy in die tijt, in de welke de werreltgeftaan heeft} naar de gront konnen zinken : of indien 'er krommen zijn geweeft, zo hebben zy tijt gehad om harde lighamen t'ontmoe- ten, en zich by hen te voegen; omdatzy, eens in hun pypjes in- geraakt zyndc , niet zo lichtelyk, als de genen, die gelyk en recht zyn, daar weer uitgekomen konden wezen. Maar dezen, zyde- lings op malkander gelegen, geven aan de deeltjes van 't zoet wa- ter , die in gedurige beweging zijn , middel om rontom hen heen te rollen, en zich daar aan te vlechten, en zich in zodanig een or- dening daar aan te voegen, en te fchikken, dat zy konnen vol- harden in zich gemakkelijker en fnelder, dan of zy alleen waren, te bewegen. Want als zy dus rontom d'anderen heen gewentelt zyn, zo word de kracht van de n fijne ftoffe, die hen beweegt, ner- n Ma"ri'1 gens anders toe gebruikt, dan om te maken dat zy zeer gezwinde- ^m"~ lyk rontom de deeltjes van 't zout, die zy omringen , drajen, en datzy hier en daar van't een op'tander overgaan, zonder daar- om een van hun vouwen of bochten te verliezen : in plaats dat zy, alleen zynde, gelyk zy zyn , als zy zoet water uitmaken, zich nootzakelyk zodanig te zamen ftrengelen , dat een deel van de- ze kracht der fijne ftoffe gebruikt moet worden tot hen te bui- gen , om hen uit malkander t'ontwarren; en dieshalven kan zy hen dan niet zogemakkelyk> en niet zo gezwindelyk doen be- wegen. |
|||||
|
Dd i iv. Waar'
|
|||||
|
tl<j. Darde Hooftdttl
I v. Waarem het zout lichte/ijk^ door de vochtigheit fmelt; en waarom
in wekere menigte waters alleenlijk^ zekere menigte van zout fmelt. Waarom het zeewater deurfchipiger is dan dat van de vloeden en beeken, en waarom het wanfehaduwingen, die een weinig gro- ter zijn, veroorzaakt - |
||||||||||||||
|
D
|
Ewijl het dan waar is dat deze deeltjes van't zoet water zich
beter konnen bewegen als zy rontom de deeltjes van 't zout |
|||||||||||||
|
gerolt, dan als zy alleen zijn , zo is 't geen wonder dat zy zich daar
om ftrengelcn, als zy 'er nagenoech by zijn, en dat zy , hen om- vangen houdende, daar na beletten dat d'ongelijkheit van hun zwaarte henfeheid. En hier uit fpruit het dat het zout lichtelijk in zoet water fmelt, of alleenlijk als men 't by vochtig weer in de lucht ftelt, en dat echter in een bepaalde menigte van water niet meer dan een bepaalde menigte van zout fmelt, te weten zo veel, als de °buigelijke deeltjes van dit water van de deeltjes deszouts, met zich om hen heen te krullen, konnen omhelzen. En dewyl men pforj»™ weet dat de p deurfchijnige lighamen zo veel te meer deurfchij- piibiciiU. njg zjjn f ajs zv je bewegingen van de fijne ftoffe, die in hun s pyp- jes is, min beletten ; zo ziet men ook hier uit dat het zeewater naturelijk deurfchijniger moet wezen , en een weinig groter |
||||||||||||||
|
r
nts. |
r wanfehaduwingen, dan 't water der vloeden en beeken, ver-
|
|||||||||||||
|
oorzaken.
v. Waarom het zeewater niet zo lichtelijk^ bevriejl. Hoe men in de zo-
mer het water met zout kan doen bevriezen, en waarom. EN menzietookdathet niet zo lichtelijk moet bevriezen, de-
wyl men weet dat het water niet bevrieft, dan als de s fijne '*' ftoffe, die tiuTchenzyn deeltjes is, de kracht niet heeft om hen te bewegen. Ja men kan ook hier de reden van de verborgentheit
verftaan, om in de zomer ys te maken , 't welk een der befte, hoe- wel niet der zeldfaamfte, verborgentheden is, die de nieusgierigen weten. Zy mengen evenveel zout en fneeu, of geftoteys, en ftel- Iendit rontom een glas vol zoet water, en, zonder dat hier meer kunftinis, naar mate dat dit zout en deze fneeu tezamen fmelten, zo word het water, 't welk in 't vat befloten is, totys. De reden hier af is dat de fijne ftoffe , die rontom de deeltjes van dit water was, grover, of niet zo fijn zijnde, en by gevolg meer kracht hebbende dan de gene, die rontom de deeltjes van deze fneeu was, des zelfs plaats inneemt, naar mate dat de deeltjes van de fneeu al fmel-
|
||||||||||||||
|
Der V E R H E V E L I N G E N. y
fmeltende rontom de 'deeltjes van't zout rollen; want zy bevind
datzy zich lichtelijker inde pijpjes van't zout water, danin die van 't zoet water, kan bewegen , en zy tracht zonder ophouden om van 't een in 't ander lighaam over te gaan , om in die lighamen, daarin haar beweging minft belet word, te geraken ; door welke middel de fijnderftoffe, diein't fneeu was, in't water intreed,om op de gene, die'er uitgaat, te volgen; en dewijl zy niet krachts genoech heeftom daar de beweging van dit water t'onderhouden, zo veroorzaakt dit dat het bevrielt. V i. Waarom het z.oM z,eer z.\varelyk^, e» 't z.oet water z,eer licb-
teltjl^in damp kjn vcechgaan. MAar een der voornaamfte eigenfehappen der deeltjes van
't zout is, dat zy zeer v vaft en beftandig zijn, dat is, dat zy niet zo, gelijk de deeltjes van 't zoet water , tot w damp opgehc- ven konnen worden. D'oorzaak hier af is, niet alleenlijk dat zy , grover zijnde, ook zwaarder zijn, maar ook datzy, lang en recht zijnde, niet langer tijt in de lucht konnen blyven hangen ('tzy dat zy bezich zijn om hoger te klimmen, of om daar van af te da- len ) of een van hun einden keert zich nederwaarts; 'en in dezer voegen houden zy zich xlootrecht naard'aarde: want zy konnen, T zo wel om op te klimmen, als om af te dalen , lichtelijker de lucht'"' in deze, dan in enige andere ftant, delen. Maar dit gaat niet op ge- lijke wijze met de deeltjes van 't zoet water, om dat zy , zich lich - telijker buigende, zich nimmer heel recht houden, dan als zy met grote fnelte in 't ronde drajen: in plaats dat de deeltjes van't zout zelden in dezer voegen zouden konnen drajen; wantzy, elkander ontmoetende, en tegen malkander ftotende, zonder zich te kon- nen buigen, om 't een voor 't ander te wijken, zouden terftont gedwongen zijn ftil te wezen. Maar als zy met d'een punt neer- waarts in de lucht hangen , gelijk gezegt is, zo is klaarblykelijk dat zy eer moeten afdalen, dan opklimmen; om dat de kracht, die hen om hoog zou konnen dry ven, veel minder werkt dan of zy overzijde lagen; en zy werkt even zo veel minder, als de menigte van de lucht, die hun punt tegenftaat, kleinder is dan de gene zou wezen, die hen indelankheit tegenftaan zou; in plaats dat hun zwaarte, altijt gelijk zijnde, zo veel te meer werkt, als deze te- genftant van de lucht minder is, vu. Waar-
|
||||
|
l\6 Vat de Hooft de el
Vil. Waarom bet zeewater, deur't zant lopende, zoeter word. Waar-
om het water der bronnen en vloeden zoet is. Waarom de vloe- den , in de zee lopende , baar zoatigheit niet beletten, noch haar groter maken. EN indien wy hier by voegen dat het zeewater zoeter word als
het deur 't zant loopt, om dat de y deeltjes van 't zout, by ge- brek van zich te buigen, dus niet, gelijk de deeltjes van 't zoet water, deur de kromme wegen , die rontom de korreltjes van dit zant zijn, konnen vlieten : zo zullen wy verftaan dat de bronnen en vloeden, alleenlijk uit wateren beftaande, die tot dampen op- geheven zijn geweeft , of die deur veel zant dcurgelopen zijn, niet zout moeten wezen ; en ook dat alle deze zoete wateren , in de zee vlietende , haar niet groter noch min zout moeten maken, om dat 'er gcduriglijk weer zo veel ander water uitgaat , van i Vdpirts. 't welk fommig , in z dampen verandert, zich in de lucht op-
heft , en daar na weer tot regen of fneeu op d'aardc neervalt. iMtatm Maar dewijl het meefte deel deur a onderaardfche pypen tot on-
'der de bergen deurdringt, van daar de warmte, die in't aardrijk is, dat ook tot damp naar de toppen opheft, zo vervult het daar de fpringaders der bronnen en vloeden. vin. Waarom de zee zouter is naar d'Evenaar, dan
naar d'aspunten. |
||||||||||
|
EN wy zullen ook verftaan dat het zeewater zouter moet we-
zen onder b d'Evenaar, dan naar c d'Aspunten , zo wy aan- merken dat de zon, daar grote kracht hebbende, veel dampen daar |
||||||||||
|
uitdoet voortkomen, die daar najuift niet weer op de zelfde plaat-
fen, vandaar zy gekomen zijn, neervallen, maar gemcnelijk in andere geweften , die nader aan d'Aspunten zijn, gelijk men hier na verftaan zal. I x. Waarom het zeewater niet zo bequaam is om krant te bluffeben,
als dat van de vloeden. Waarom het 's nachts glmflert, als het bewogen word. Waarom de pekel, en 't zeewater , lang in enig vat bewaart, dus niet glinftert. Waarom het meer glinflert als het warm, dan als 't kout is; en waarom alle haar druppelen niet even veel glinjleren. VOorts, indien ik niet gezintwaar om my op te houden met
bezonderlijk de natuur van 't vuur te verklaren, zo zou ik hier
|
||||||||||
|
Der V E R H E V E L I N G E N. M7
hier noch by voegen waarom het zeewater niet zo bequaam is, als
dat van de vloeden, om de brant te bluffchen, en waarom het, be- wogen zijnde, by nacht glinftert: want men zou zien dat de d deelt- d jes van't zout, zeer lichtelijk te bewegen zijnde, dewijl zy als-^ tuflchen de deeltjes van't zoet water in de lucht hangen, en grote kracht hebbende na dat zy dus bewogen zijn, om dat zy recht en conbuigelijkzijn, niet alleenlijk de vlam konnen vermeerderen, e als men hen daar in werpt, maar zelvenook vlam veroorzaken, alszy uit het water, daar zy in zijn , uitfehieten. Gelijk, indien de zee, die omtrent A is, met kracht naar C gedreven, daar een zantbank, of enig
ander beletfelont- moet,die haar naar B doet rijzen, zo kandelchok, die deze beweging aan de deeltjes van 't zout geeft, maken dat de zoutdeeltjes, die eerft in de lucht komen , zich daar van de
deeltjes van 't zoet water, die hen omftrengelt hielden,ontflaan, en, zich alleen naar B op zekere wijtte van malkander vindende, daar vonken veroorzaken, die naby de genen gelijken, de welken uit de keifteenen komen , als men daar op flaat. En zeker, hier toe is verëifcht dat deze deeltjes van 't zout zeer recht en glibberig zyn, om zich zo veel te beter van de deeltjes van 't zoet water te konnen afleheiden; 't welk veroorzaakt dat de pekel, en ook 't zee- water , dat lange tijt in enig vat bewaart heeft geweeft, niet be- quaam daar toe zyn. Hier toe word ook verëifcht dat de deeltjes van't zoet water de deeltjes van't zout niet al te dicht omhelzen ; *c welk veroorzaakt dat men deze vonken meer ziet als het warm, dan als het kout is: en dat de beweging der zee krachtig genoech zy; 't welk veroorzaakt dat in een zelfde tijt geen vuur uit alle haar golven fpringt : en eindelyk , dat de deeltjes van 't zout zich puntelings, gelyk pylen, en niet overdwars, bewegen j 't welk veroorzaakt dat alle de druppelen , die uit een zelfde water fprin- gen, nietopgelykcwyzeglinfteren. |
|||||
|
E e x. Waar-
|
|||||
|
t,jjj Darde Hooftdetl
x. Waarom men op de flram der z.ee het Water in grachten bejloten
houd, om z.ont te maken; en waarom men geen nout maakt, dan by warm en droog weer. MAar laat ons nu aanmerken hoe het zout, als het gemaakt
word, op't water drijft , fchoon zijn delen zeer vaft en zeer zwaar zijn , en hoe het daar tot korreltjes word , die een vierkan- tige geftalte hebben , byna gelijk metdegeftalte van een diamant, die tot een tafeltje plat geflepen is, uitgezondert dat de breetfte van zijn zijden een weinig uitgeholt is. Voor eerftis hier toe nodig dat het zeewater in enige grachten befloten word, om zo wel de gedu- rige beweging der golven, als de tpevloejing van 't zoet water, 't welk van deregenen vloeden zonder ophouden naar de grote zee gebracht word, te fchuwen. Wyders is 'er ook warm en droog • weer nodig , op dat de f werking van de zon krachtsgenoech zou hebben om te maken dat de deeltjes van't zoet water, die runtotn de deeltjes van 't zout geftrengelt zijn, uitwaaffemen. xi. Waarom de vlakte der vochten neer effen is; en waarom de vlakte
van 't water z,wareltjk»r, dan het binnenjie, te delen is. %Si*perficies. Tl m En heeft ook aan te merken dat de 8 vlakte van't water altijt
IVJ. zeer effen en flecht is , gelijk ook die van alle d'andere h vochten. De reden hier af is dat hun delen zich onder malkander op gelijke wijze , en meteen zelfde beweging bewegen, en dat de delen van de lucht, die deze vlakte raken , zich ook onder malkan- der eveneens verroeren; maar dat de leften zich niet op gelijke wijze , noch op een zelfde maat, als d'anderen , bewegen; en be- zonderlijk ook dat de 'fijne ftoffe, die omtrent de delen van de /kiiitu. luchtis, zich geheel anders beweegt dan degene, die omtrent de k Superfit, delen van 't water is : 't welk oorzaak is van dat hun k vlakten, te- gen malkander wry vende, glad en effen worden, op gelijke wijze als of het twee 'harde lighamen waren , uitgezondert dat zulks veel lichtelijker, en byna in een ogenblik gefchied , om dat hun deelt- jes, geenfins aan malkander gehecht , zich ten eerften zodanig fchikken, als hier toeverëifchtis. En dit veroorzaakt ook dat de vlakte van 't water veel zwarelijker, dan het binnenfte, te fcheiden is; gelijk men door ervarentheit bevind, te weten hier in, dat de lighamen, die klein genoech zijn, hoewel zeer zwaar van ftoffe , gelijk kleine ftale naalden, konnen dry ven , en daar op bly ven leg- gen zolang de vlakte nietgedeeltis, in plaats dat, als zy gefchei- den i$> zy zonder ophouden tot op de gront zinken. xn. Hoc
|
||||
|
PerVERHEVELINGEN. ii?
XII. Hoe de deeltjes van 't zont boven op 't Water kernen drijven.
MEn moet by gevolg van dit ook aanmerken dat, als de hitte
van de lucht groot genoech is om't zout te maken, zy niet al- leenlijk enigen der 'buigelijkc deeltjes, die in de zee zijn , daaruit kan doen komen , en hen tot m damp doen opklimmen , maar hen ook met zulk een fnelheit doen opftijgen, dat zy, eer zy tijt heb- ben om zich van de deeltjes van 't zout t'ontflaan, tot boven op de 11 vlakte van 't water geraken, daar zy, hen met zich voerende, zich niet eer geheellijk van hen ontdaan, dan na dat het gat,'t welk zy in deze vlakte gemaakt hebben , om daar uit te komen, weer gefloten is; door welke middel deze zoutdeeltjes daar alleen op 't water blijven drijven, gelijk men hen by D vertoont ziet. Want zy , overlangs daar opleg- é gende, zijn niet zwaar genoech om daar in te w zinken, ja niet meer als de ftale naalden, daar af A ^ \ ik gefproken heb : maar zy drukken en buigen .» *> alleenlijk rlp vlalrtp van 'r warpr pon wpinia on- 'V ^ |
||||||
|
alleenlijk de vlakte van 't water een weinig on-
der zich, uit oorzaak van hun zvvaarheit, even A gelijk deze naalden doen. Invoegen dat d'eer- ften , hier en daar op de vlakte van 't water verfpreid, daar veel kleine kuiltjes of holletjes maken ; en d'anderen, die na rijzen, op de kanten dezer kuiltjes komende, rollen en glijden daar in, en vervoegen zich daar aan tegen d'eerften. Men moet hier bezon- derlijk aanmerken dat, van welke zijde zy daar inkomen, zy ech- ter zich effen zijde aan zijde aan d'eerften moeten voegen > gelijk men hen by E <||E,__, f . q -=3» ziet, ten minften de tweeden , en dikwijls ™ S ^X tS!f=3 ook de darden, om dat zy door deze mid- „..^ jL j£ del een weinig laeger dalen , dan zy zou- ^ j>S S\ ^i denkonnen doen, zo zy in enige andere «=Nc;= o _^ ftantbleven, gelijk in de gene, die men « g IMl 3SI by F, of by G, of by H zier. En de beweging van de warmte, die deze vlakte altijt een weinig be-
weegt, helpt hen in zich dus by malkander te fchikken. X11 r. Waarom de grom of voet van yder zoutkorreltje vierkant ts;
en waarom dez.e vierkante gront of voet in 't oog geheel plat febijnt, fchoon hy een weinig gebogen ts. VOorts, als'er dus in yder kuiltje twee of drie zijde aan zijde
leggen, zo kotinen de genen, die daar noch meex bykomen, E e 2 zich
|
||||||
|
iio Darde Hoofidetl
zich ook op gelijke wijze by hen voegen, zo zy 'er enigfins naar
geftek zijn. Maar indien het gebeurt dat zy meer naar d'einden der
voorgaanden , dan naar de zijden hellen , zo gaan zy rechthoekig
daar tegen aan leggen, gelijk men hen naar K. vertoont ziet; om
dat zy door deze middel ook een weinig
E^ p G ^H, laeger dalen, dan zy zouden konnen doen,
Mi = c=-\ c='//'=3 zo zy zich anders vervoegden , gelijk zy
«=>nft=» J^ J5 naar ^ °fnaai' M leggen. En omdat 'er
==Illl)o S\ Hn omtrent zo veel zijn, die tegen d'einden c=aNc_, o der twee of drie eerften aan gaan leggen, » S jj§|(j |gj] als van de genen 5 die zich aan hun zijden
vervoegen, zo gebeurt 'et dat zy, zich dus by enige honderden tezamen voegende j eerft een klein tafelt-
je maken, dat, naar'toordeel van't gezicht heel vierkant fchijnt, 0-xafn. en't welk gelijk de «voet of gront van 't korreltje zouts is, dat nu gemaakt word. En men moet aanmerken dat, als'er flechs drie of vier eveneens leggen, gelijk by N, de genen, die in 't midden zijn , een weinig laeger zakken dan de genen aan de kanten; maar dat, als 'er anderen by komen, die zich over dwars daar by voegen, gelijk by O, dezen d'anderen aan de kanten helpen om byna zo veel, als de genen van 't midden , en op zodanige wijze te zakken, dat het klein vierkant tafeltje, 't welk tot een voet of gront aan *t zoutkorreltje dient, en gemenelijk van veel honderden te zamen gevoegt gemaakt word, niet anders dan geheel plat aan 't oog kanfehijnen, fchoon't altijt een weinig gebogenis. Voorts, naar mate dat dit tafeltje in grootheit toeneemt, zakt het allengs meer fSHfvfiaa en meer, maar zo langfamelijk , dat'et onder zich de P vlakte van 't water doet buigen, zonder haar te breken. En als het tot zekere grootte geraakt is, zo is het ook 7.0 diep gezonken , dat de deelt- jes van 't zout, die van nieus derwaarts komen , in plaats van tegen des zelfs kanten vaft te blijven, daar over heen gaan, en op ge- lijke wijze en eveneens daar over rollen, gelijk de voorgaanden over 't water rolden. XI?. Hoe 't overige van ydeï zjwtkprrel op dez.e gront gevermt word.
Waarom de&e korrelen in 't midden bol zqn. Waarom hun bo- vendeel breder is dan hun gront of voet; en wat hm voet of gront groter of kjeinder kan maken. EN dit veroorzaakt dat zy daar weer een vierkant tafeltje ma-
ken, 't welk allengs op gelijke wijze zakt. Daarnakonnen de zout-
|
||||
|
Der V E R H E V E L I N G E N. in
zoutdeeltjes j die derwaarts komen, ook daar overgaan» en daar
een darde tafeltje vormen j en dus vervolgens. Maar hier ftaat aan te merken dat de <J zoutdeeltjes, die het tweede van deze tafeltjes toeftellen, niet zo lichtelijk over 't eerfte rollen als de genen , die 't eerfte vormden, over't water rolden : wantzy vinden daar geen 'vlakte, die geheellijk effen en glad is, en die hen zo lichtelijk laat glijden. En dit veroorzaakt dat zy dikwijls niet tot in'tmid- den deur rollen j en dewijl deze plaats daar door leeg blijft, zo zakt dit tweede tafeltje nietzohaaft, als't eerfte gezakt is, maar word een weinig groter, eer het darde zich begint te vormen: en de- wijl het midden van dit darde weer keg blijft, zo word het een weinig groter, dan het tweedei en dus vervolgens, tot dat de gehele korrel, die uit een groot getal van zodanige tafeltjes, op malkander gehoopt, tezamen gezet word, voleindigt is, dat is, tot dat hy , aan de kanten der andere naafte korrelen rakende , niet breder kan worden. X V. Waarom het zout fomtïjts in 't water te gront gaat, zonder zich
hoven tot korrelen te zetten. Wat de vier z.ijdcn van y der kor- rel febuinfeher of fteilder maakt; en waarom zy fomtïjts traps- veijze zijn. Waarom de hoekjes van deze vier bijden niet zeer fcherp, noch zeer effen zijn, en lichtehjker daar, als ergens an- ders , gebroken worden. Waarom de holUgheit van yder korrel eer tont, dan vierkant k, WAt degrootheit van het eerfte tafeltje aangaat, dat aan de
s korrel tot een ' gront of voet dient, zy beftaat in de meer- der of minder warmte, die, terwijl bet gevormt word, het wa-c ter beweegt. Want hoe het water meer bewogen word, hoe de zoutdeeltjes, die daar op drijven, zijn v vlakte meer doen buigen : en dit veroorzaakt dat deze w gront of voet kleinder blijft, ja hetwï«/?j. water kan zokrachtiglijk bewogen worden, dat de zoutdeeltjes te gront gaan, eer zy zich tot korrelen gezet hebben. Wat de fchuinsheit der vier zijden aangaat, die uit de vier zijden van deze gront of voet voortkomen, zy hangt nergens van af, dan van d'oor- zaken, die alreê verklaart zijn, als de warmte evengroot is, ter- wijl de korrel zichtezamenzet. Maar indien de warmte vermeer- dert, zo zal de fchuinte minder worden, en in tegendeel groter, zo de warmte vermindert: in voegen dat, zo de warmte by tuf- fchentijden meerder of minder word, de korrel aan zijn zijden als kleine trapjes zal hebben. En wat de vier hoeken aangaat, die E e £, deze
|
||||
|
ill Darde Hooftdeel
deze vier zijden te zamen voegen, zy zijn gemenelijk niet zeer
fcherp, noch zeer eften. Want de deeltjes, die zich aan de zijden van deze korrel voegen, zetten zich byna altijt overlangs daar aan, gelijk ik gezegt heb. Maar wat de genen aangaat, die tegen zijn hoeken aanrollen, zyfchikken zich lichtelijk op een andere wijze 3aar aan,te weten,gelijk zy naar P vertoont worden.
En dit maakt dat deze hoeken wat bot en ongelijk
ZIP' en dat de zoutkorrelen dikwijls daar licntelij-
^jSsjf? ker breken, dan in d'andere plaatfen; en ook dat de lege ruimte , die in 't midden blijft , eer byna
ront, dan vierkant is. xvi. Waarom dez.e korrelen, deel m 't vuur geworpen , knappen,
en, gavrtven zjjnde, niet knappen. Yders, om dat de x deeltjes, daar in deze korrelen beftaan ,
|
|||||||||||
|
W
|
|||||||||||
|
zich verwardelijk , en zonder andere ordening, als de ge-
|
|||||||||||
|
ne , die ik verklaart heb, te zamen voegen, zo gebeurt dikwijls
dathun einden, in plaats van malkander te raken, ruimte genoech tuflehen hen laten , om enige deeltjes van 't zoet water te plaatfen, die zich daar in befluiten, en in't ront gevouwen blijven, gelijk w~==>.*> men naar R ziet, terwijl zy zich daar niet, dan mid- delmatig fnel, bewegen. Maar als een zeer geweldi- ge hitte hen beweegt,zo trachten zy met grote kracht om zich uit te ftrekken, en zich t'ontvouwen, op gelijke wijze als onlangs gezegt is dat zy doen > als't water zich in damp ukbreid: 'twelk maakt dat zy eensklaps en met een barft hun gevangenhuisjes breken. En dit is dereden , om dewelke de zoutkorreltjes, geheel zijnde, al fpringende en knappende aan ftuk- kenbarften, als men hen in't vuur werpt, en waarom zy niet des- gelijksdoen, alszy tot ftof zijn gemaakt; want dan zijn deze ge- vangenhuisjes alreê gebroken. xvil. Van waar de renk. van 't wit, en de verwe van
't z.\vart zont koomt. VOorts, het zeewater kan niet zo zuiver uit de deeltjes, die ik
befchreven heb, beftaan, of men vind noch enige anderen daaronder, die zodanig van geftalte zijn, datzy daar konrfen blij- ven , fchoon zy veel dundcr zijn, en die, zich tuflehen de deeltjes van't zout voegende, als het gemaakt word, daar aan deze zeer aangename reuk van violen geven, die het wit zout heeft, als het even
|
|||||||||||
|
Der V E R H E Vï L I N G E N. 115
even gemaakt is, en ook deze vuile verwe, die het zwart zout heeft}
en alle d'andere verfcheidentheden, die men in 't zout bemerken kan, en die van de verfcheide wateren, daar af het gemaakt word, afhangen. xviil. Waarom het z,out z.o lichtelijk breken kan. Waarom het wit,
of deurfchijnig is. Waarom het lichteltfkjr fmelt, als het heet, dan als het tot flof gemaakt, en gedroegtis. Vanwaar het groot verfchil koomt, 'twelk^tujfchen z.yn deeltjes, en die van 't z.oet water is; en waarom <y beide ront z.yn. Eindelijk, men zal niet verwondert wezen van dat het zout zo
lichtelijk te breken , en zo gemakkelijk te wrijven is, gelijk het is, zo men op de wijze denkt, volgens de welke zijn y deeltjes zich yT«f«*/i. te zamen voegen; noch ook van dat het, zuiver zijnde, altijt wit of deurfchijnig is, als men op zijn dikte denkt, en daarby op de natuur van de witte verwe, die hier na verklaart zal worden ; noch van dat het, geheel zijnde, tamelijk licht fmelt, als men aanmerkt dat'er veel deeltjes van't zoet water tuffchen zijn deeltjes befloten zijn: gelyk ook niet van dat het veel zwarelijker fmelt, na dat hét zodanig tot ftof gemaakt, en hard gedroogt is, dat 'er niet meer van 't zoet water overig is, als men aanmerkt dat het, dus al- leen zijnde, niet fmelten kan, zo zijn deeltjes zich niet vouwen* en dat zy zich zeer zwarelyk konnen buigen. Want hoewel men verdichten kan dat eertijts de deeltjes van de zee alle by trappen, fommigen meer en anderen min buigfaam zyn geweeft, zomoet men ook denken dat alle de genen, die zich om enige anderen heb- ben konnen ftrengelen, federt allengs flapper en weker, en zeer buigfaam zyn geworden , in plaats dat de genen, die zich dus niet omgeftrengelt hebben, gejieelftijf zyn gebleven; in voegen dat'er nu daarin groot onderfcheit tufïchen de deeltjes van 't zout, en tuf- fchende deeltjes van't zoet water is. Maar zy moeten beide ront wezen; te weten, de deeltjes van't zoet water gclyk toutjes, en de genen van 't zout gelyk rolletjes of ronde ftokjes: om dat alle de lig'hamen , die zich op verfcheide wijzen en lange tijt bewegen, getnenelyk ront worden. |
||||||
|
Hoe me» de z.omóUe waakt; en waarom dez,e olie een z.ure
heeft, die veel van de fmaak^ van 't z,om verjch'dt.
N men kan in gevolg ook leren kennen hoedanig de natuur van dit heel zuur en fierk water is, 't welk het gout kan ont- flui-
|
||||||
|
H4 Darde Hooft Je tl
fluiten en openen, en dat van de 2Stoffcheiders de geeft of d'olie
van 't zout genoemt word. Want dewijl het niet uitgetrokken word, als door't gewelt van een zeer groot vuur, uit zout alleen, of uit zout, dat met enig ander zeer droog en vaftlighaam vermengt is, gelyk met gebakke fteen, die alleenlyk het fmelten belet, zo blijkt klarelyk dat zyn delen de zelfden zyn, die te voren het zout uitge- maakt hebben, maar dat zy niet deur de a helm hebben konnen rij- zen, en dus van vafte vliegende delen worden, dan nadatzy, door 't gewelt van 't vuur fterk bewogen zynde, en tegen malkander boffende, van ftijf en onbuigfaam, gelijk zy waren , zeer licht om te buigen zijn geworden, en ook door de zelfde middel van rontgelijk brondeftokjes, plat en fnijdende, gelijk bladen van lis, of blaauleelienkruit. Wantzy zouden zich anders niet hebben konnen buigen. Men kan in gevolg lichtelijk oordelen waarom hun fmaak zeer veel van de gene van't zout verfchilt. W<int dewijl zy overlangs op de tong, en met het fcherp tegen d'einden van haar zenuwen leggen , en al fnijdende daar over glijden, zo moeten zy hen op een andere wijze bewegen, dan zy te voren deden, en by gevolg een andere fmaak veroorzaken, te weten de gene, die men de zure fmaak noemt. Men zou dus ook reden konnen geven van alle d'andere eigenfehappen van dit water , maar dit zou tot het oneindig voortgaan; en het zal beter zijn dat wy , tot d'aan- c v*frct. merking der c dampen weêrkeerende, beginnen t'onderzoeken hoe zy zich in de lucht bewegen , en daar de winden veroorzaken. Vierde Hooft deel.
Van de Winde.n. i. Wat de wint is.
Lle a gevoelbare beweging des luchts word wint ge-
(kufiliiu. fip§2|ll| noemt j en alle lighamen, die b onzichtbaar en onee- |
||||||
|
&ïn/t'nfiH- sSjGp\V voelbaar zijn , vvordenlucht geheten. In dezer voegen
T^^Sr zegt men dat het water, als het zeer c verdunt, en in een *' heel fijne damp verandert is, in lucht is verkeert, fchoon deze gro- «. te lucht, die wy ademen, ten meeftendeel flechs uit d deeltjes be- ftaat, dieingeftalte zeer veel van de genen van 't water verfchil- tTtnMures. ha, en veele dunder enfijnderzijn. En in dezer voegen word de lucht,
|
||||||
|
Per V E R H E V E L I N G E N. zif
lucht, uit een blaasbalg gedreven , of met een wajer voortge-
ftuwt, wint genoemt, fchoon deze wijder uitgeftrekte winden, die op de vlakte van d'aarde en zee wajen, gemenelijk niets an- ders zijn, dan de beweging der dampen, die, zich uitbreidende, uitdeplaats, daar zyzijn, in een ander overgaan, daar zy zich gemakkelijker konnen uitfpreiden. II. Hee hy in de xvintbollen gemaakt word.
E Ven gelijk men in deze f kloten, gwintbollen genoemt, ziet
dat een weinig water, in hdamp uitwaaffemende , een tame- lijk grote en fterke wint maakt, ten opzicht van de weinige ftoffe, van de welke hy toegefteltword. En om dat deze wint, doorkunft gemaakt, ons veel kan helpen om te verftaan hoedanig denature- lijke winden zijn , zo zal hier dienftig wezen dat ik verklaring daar afdoe. ABC DE is een kopere 'bol, of andere diergelijke ftof- «<»'«*» fe, overal hol en gefloten, uitgezonden dat hy een zeer klein gaatje ter plaats, met D getekent, heeft j welks deel ABC vol wa- ter is,en 't ander deel A E C leeg, dat is, niets als lucht in zich begrijpende. Na dat hy in dezer voegen op 'tvuur gezet is, zo maakt de hitte, die de deeltjes van 't water beweegt, dat veel van deze deeltjes zich bo- ven de k vlakte A C verheffen, daar zy zich uitfpreiden, en, ront- k s«ptrf, om drajende, tegen malkander boffen, en pogen om op de wijze, die hier voor verklaart is, van malkander af te wijken. En omdat zy in dezer voegen niet van malkander konnen afwijken, dan naar mate dat enigen van hen deur het gat D uitgaan, zo verenigen zich alle de krachten, daar meêzy tegen malkander boffen, geza- mentlijk, om alle de 'deeltjes, die naaftaanditgat zijn, daar uit te dry ven; en op deze wijze veroorzaken zy een wint, die van daar naar F blaaft. En dewijPer altijt nieuwe deeltjes van dit wa- terzijn, die, door de hitte boven deze vlakte AC verheven, zich uitfpreiden, en van malkander wijken, en dit naar mate dat'er «eur 't gat D uitgaan, zo houd deze wint niet op voor dat al F f 'twa-
|
||||
|
Hij Vitrde Hooftdeel
't watervan deze bol uitgewaaflemtis, of voor dat de hitte, die
dat doet uitwaafTemen, ophoud. ui. Hoe de wint in de lucht gemaakt word j en waar in hy van de
geen, die uit een Wintbol koomt, verfchik. Dat de dampen voor- namelijk^ de winden veroorzaken, maar echter niet alleen hen toe- flellen. Waarom d'oorz.nak^ der winden aan de dampen , en niet aan d'uitwaajfemingen, toegeéigent moet worden. VOorts, de gewone winden, die inde luchtwajen, worden
byna op gelijke wijze, als deze, voortgebracht, enverfchil- len voornamelijk flecbs in twee dingen. 'tEerfte is dat de ra dam- pen, daar af zy gemaakt worden, niet alleenlijk, gelijk in deze nbol, uit de ° vlakte van't water rijzen, maar ook uit vochtige aar- |
||||||||||||||
|
sn Vacorei.
|
||||||||||||||
|
n Cltkm.
o Stiterjlcits. |
||||||||||||||
|
\_iV-. ^<^^-5^S*lskv-:Mi
|
||||||||||||||
|
mmm
|
||||||||||||||
|
......'iil^
|
||||||||||||||
|
de, uitfneeu, en uit de wolken, daar uit zy gemenelijk in groter
CfVervloet uitkomen, dan uit het zuiver water, om dat zijn deeltjes daar alreê byna alle van malkander af, en ontfloten, en dieshal- ven zoveel lichtelijker te fcheiden zijn. Het tweede is dat deze dampen, niet in de lucht, gelijk in een p wintbol , befloten wor- |
||||||||||||||
|
1
|
|||||||
|
Der V E R H E V E L I N G E N. 117
denkonnende,alleenlijk verhindert zijn om zich daar van alle zijden
gelijkelijk te verfpreiden, en dit door de tegenftant van enige an- dere dampen , of van enige wolken, of van enige bergen, of ein- delijk van enige wint, die derwaarts ftrekt, daar zy zijn; maar dat 'er ook dikwijls weer elders andere dampen zijn, die zich <3 ver- dikken, en, zich in de zelfde tijt, daar in dezen zich uitfpreiden, intrekkende, hen bepalen tot hun loop naar de ruimte, die zy ver- laten , te nemen. Gelijk tot een voorbeelt, indien men zich in- beeld dat'er nu veel dampen in de plaats, met F getekent, zijn, die zich uitfpreiden, en trachten een ruimte te beilaan, die veel groter is dan de gene, daar in zy befloten zijn; en dat 'er in een zelfde tijt noch anderen naar G zijn , die , zich te zamen prangen- de, en in water, of in fneeu veranderende, het grootfte deel van de ruimte, daar zy in waren , verlaten, zo zal men niet twijffelen of de genen, die naar F zijn, zullen hun loop naar G nemen, en dus een wint maken, die derwaarts blaaft: inzonderheit zo men daar by zich inbeeld datzydoor hoge bergen, die'er zijn, belet worden om zich naar A en naar B uit teftrekken, en ook naar E, omdat de lucht daar, dooreen andere wint, die van C tot aan D blaaft, geparft en verdikt word; en eindelijk, dat'er wolken boven hen zijn , die hen beletten zich hoger naar de hemel uit teftrekken. Hier ftaat ook aan te merken dat, als de dampen dus van d'een naar d'ander plaats overgaan , zy alle de lucht, die zy in hun weg ont- moeten, en alle rd'uitwaafïemingen , die daar onder vermengt zijn, meêneemcn, of voor zich drijven; in voegen dat, fchoon zybyna alleen de winden veroorzaken, de winden echter niet uit hen alleen beftaanj ja dat ook s d'uitfpreiding en ' verdikking van deze uitwaafTemingen, en van deze lucht tot de voortbrenging de- t zer winden konnen helpen, maar dat het zo weinig is, in vergelij- king van d'uitfpreiding en verdikking der dampen , dat zy naau- welijksgerekent konnen worden. Want de lucht, uitgefpreid zijn- de, beflaat niet meer dan twee of driemaal meer ruimte, dan als hy tamelijk dik is, in plaats dat de dampen meer als twee of drie duizentmaal meer ruimte inneemen : en d'uitwaaflemingen ver- fpreiden zich niet, dat is, trekken zich niet van d'aardfche ligha- men af, dan door behulp van grote warmte, en konnen daar na by- na nooit door enige koude weer zo verdikt worden , als zy te vo- ren hebben geweeft > in plaats dat men zeer weinig warmte behoeft, °m te maken dat het water zich in damp uitfpreid, en weer zeer wei- nig koude, om te maken dat de dampen in water veranderen. F f a iv. Wttar-
|
|||||||
|
Vierde Hooftdetl
|
||||||||||||||||||
|
I v. Waarom d'oofte winden droger z.ïjn dan de wefte winden. Waar-
om d'oofte winden voornamelijk 's uchtens » en de wefte winden |
||||||||||||||||||
|
s avonts wajcn.
|
||||||||||||||||||
|
M;
|
ar laat ons nuin't bezonder d'eigenfchappen en voortko-
ing der voorname winden aanfchouwen. Voor eerft bemerkt |
|||||||||||||||||
|
men dat alle de lucht zijn loop rontom d'aarde van 't ooften naar't
weftenheeft; 'twelkmen hier vonderftellen moet, om dat men de reden nietbequamelijk daar van afleiden kan, dan met het gebou van de gehele werrelt te verklaren; 't welk ik niet voorgenomen heb hier te doen. Maar men bemerkt in gevolg dat d'oofte win- den gemenelijk veel droger zijn, en de lucht veel helderder en klaarder maken, dan de wefte winden doen. Dereden hier af is dat de wefte winden, zich tegen de gewone loop der w dampen ftellende, henftuiten, en maken dat zy tot wolken verdikken; in plaats dat d'oofte winden de dampen verdrijven en verftrojen. Men bemerkt ook dat d'oofte winden
voornamelijk 's uchtens, en de we- fte winden 's avonts wajen. De re- den hier af zal klaar zijn, zo men acht heeft op d'aarde A B C D} en de zon S, die, de helft ABC ver- lichtende , en de middag by B, en de middernacht naar D makende, in een zelfde tijt ondergaat ten op- zicht van de volken, die naar A wonen, en oprijft ten opzicht van de genen, die naar C zijn. Want om dat de dampen omtrent B door de warmte van de dag zeer ujtge- fpreid zijn, zo nemen zy hun loop ten deel deur A, en ten deel deur C naar D, daar zy de plaats in- neemen, die van de genen verla- ten word, de welken door de koel- te des nachts daar verdikt worden j in voegen dat zy een wefte wint naar A maken, daar de zon ondergaat» en een oofte wint naar C, daar zy oprijft. , T. Z>at
|
||||||||||||||||||
|
w Y«pra.
|
||||||||||||||||||
|
OVERHEVELINGEN. «9
V. Dat dez.e oofte wint jlerker is dan, de wefte wint, die mt een ttlfde
oorzjM^voortkoomu Waarom de noorde wint meer by daag, dan bj nacht waak. Waarom by meer van boven neerwaarts, dan van beneden opwaarts blaaft i en waarom hy gemenetyk. geweldiger is dan d''andere winden. . • • ■ , Hier ftaat ook aan te merken dat deze wint, die dus naar U
waait, gemenelijk fterker is, en fnelder voortgaat dan de geen, dienaar A blaaft, zo om dat hy de loop van de gehele lucht volgt, alsook om dat, dewijl hetdeel van d'aarde, 't welk tuffchen C en D is, lanpertiit oeweeft heeft zonder van de zon belchenen te zijn, dan 't ander deel f't welk tuffchen D en A is, de* verdikking der dampen daar eer en groter heeft moeten wezen. Men bemerkt ook dat de noorde winden voornamelijk by daag wajen, dat zy van boven nederwaarts komen, en dat zy zeer geweldig, zeer kout, en zeer droog zijn. Men zal de reden hier afzien, als men aan- merkt dat d'aarde EBFD naar yd'aspunten E en F, daar zy wei- nig van de zon verwarmt word, met veel wolken en nevels bedekt is, en dat de zon naar B, daar zy haar ftralen recht nederfchiet, een menigte van dampen verwekt, die, door de z werking van haar licht bewogen , zeer vaerdiglijk op- waarts klimmen,tot dat zy zo hoog gerezen zijn, dat de tegenftant van hun zwaarte maakt dat zy lichtelij- ker konnen afwijken, en van weêr- zijden hun loop naar I en M , bo- ven de wolken G en K, nemen, dan volharden in lijnrecht hoger te ftijgen. En deze wolken G en
K, ook in een zelfde tij t door de zon verwarmt en verdunt zijnde, verkeren zich in a dampen, die hun loop eer van G naar H , en van K naar L,dan naar E en naar F nemen. Want de dikke lucht, die naar M'aspunten is, wederftaat hen veel meer, dan de dampen doen, die uit d'aarde naarde middag rijzen, en die, zeer bewo- gen zijnde, en vaerdig ftaande om zich naar alle zijden te bewegen, lichtelijk hun plaats aan hen konnen overgeven. Als men in dezer voegen F voor c't noorder aspunt neemt, zo maakt de loop dezer dampen van K naar L een noorde wint, die by daag in Europa blaaft; en deze wint blaaft van boven nederwaarts, om dat hy van |
||||||||||
|
y™<.
|
||||||||||
|
%Artticm.
|
||||||||||
|
■
|
||||||||||
|
Ff 3 de
|
||||||||||
|
ijo ' Vierde Hooft deel
de wolken naard'aarde koomt. En hy is gemenelijk zeer gewel-
dig , om dat hy door de krachtigfte hitte, die 'er is, verwekt word, te weten door degene van de middag, en uit de ftoffe, die zich gemakkelijkft in damp ontfpreid, te weten uit de wolken. Einde- lijk , deze wint is zeer kout en zeer droog, zo uit oorzaak van zijn kracht, volgens't geen, 'twelk hier voor gezegt is, dat de ge- weldige winden altijt droog en kout zijn; gelijk hy ook droog is, om dat hy gemenelijk uit de dikfte deeltjes van 't zoet water, met lucht vermengt, beftaat; in plaats dat de vochtigheit meeft van de fijnfte deeltjes afhangt; en dezen worden weinig in de wolken, daaruit de wint voortkoomt, gevonden. Want (gelijk men ter- ftont zal zien ) deze d deeltjes hebben meer van de natuur van'tys, dan van die van 't water. En hy is kout, om dat hy de zeer fijne ftof- fe,dienaar 't noorden was, met zich naar 5t zuiden neemt; in't welk voornamelijk de koude beftaat. vi. Waarom de z.uide wint meer by nacht, dan by daag waait. Waar-
om hy van beneden opwaarts rijft. Waarom hy gemeneltjk^ zach- ter en fiaauwer is, dan d'andere winden ; en waarom hy warm en vochtig is. IN tegendeel, men bemerkt dat de zuide winden gemenelijker
in de nacht wajen, van beneden naar om hoog rijzen , en flaau en vochtig zijn. Men kan de reden hier af ook zien, als men d'aar- de E B F D weer befchout, en aan-
merkt dat haar deel D, 't welk onder ed'Evenaaris, en daar ik on- derftel dat het nu nacht is , noch warmte gencech behoud , die de zon in de dag daar aan meêgedeelt heeft, om uit zich veel dampen te doen rijzen; maar dat de lucht, die daar boven by P is , niet zo veel daar af behoud. Want de dikke en zware lighamen behouden geme- nelijk altijt hun warmte langer tijt, dan de genen, die licht en fijn zijn; endeligbamen, die hard zijn, behouden haar ook langer, dan de
genen, die week en vochtig zijn. En dit is oorzaak van dat de dam- pen, dienaar P zijn, in plaats van hun loop naar Q_en R te ver- volgen , ftil blijven ftaan, en zich tot wolken verdikken, die, be- let- |
||||
|
Der V E R H E V E L I N G E N. s3i
lettende dat de genen, de welken uit d'aarde D komen, niet hoger
rijzen, hen dwingen hun loop van weêrzijden naar N en O te ne- men , en dus daar een zuide wint te maken, die voornamelijk des nachts waait, die van beneden naar boven klimt, te weten van d'aar- de naar de lucht, en die zeer zacht moet wezen, zo om dat zijn loop door de dikte van de lucht des nachts verlet word, als ook om dat zijn ftoffe, alleenlijk uit d'aarde, of uit het water komende, zich niet zo vaerdiglijk , noch in zo grote menigte kan uitfpreidcn als de ftoffe der andere winden , die gemenelijk uit de wolken koomt. En eindelijk , hy is warm en vochtig , zo om de traagheit van zijn loop; gelijk hy ook vochtig is, om dat hy zo wel uit de tijnfte deeltjes van't zoet water, als uit de groffte deeltjes beftaat; want zy komen gezamentlijk uitd'aarde: en hy is warm, om dat hyde ffiineftofre, die naar't zuiden was, met zich naar'tnoor- den voert. VII. Waarom omtrent de Lentemaant de winden droger z.yn , dan in
enige andere tijden j en waarom de veranderingen van de lucht dan ool^fchkhtiger x.tjn, en dikwijls voorkomen. MEn bemerkt ook dat in de B Lentemaant, en in't algemeen in
't geheel h voorjaar de winden droger, en de veranderingen van de lucht fchichtiger zijn, en meer voorkomen, dan in enige an- dere tijt van't jaar. Men ziet ook de reden hier af, als men d'aar- deEBFD aanfehout, en denkt dat de zon, die ik onderftel recht tegen over de > kring BAD, k d'Evenaar zijnde, te wezen, en drie i maanden te voren tegen over de kring HN, de 'keerkring van de \ Steenbok vertonende, geweeft te hebben , veel minder de helft c van d'aarde B F D, daar het nu Lente word , verwarmt heeft dan d'andere helft BED , daar'tHerfft wordj en by gevolg dat deze helft B F D veel meer met fneeu is bedekt, en dat alle de lucht, die hem omringt, veel dikker, en meer met wolken ver- vult is dan de geen, die d'ander helft BED omringt, 't welk oorzaak is dat des daags zich daar veel meer dampen uitfpreiden , en dat, in tegendeel, des nachts zich daar veel meer verdikken. Want dewijl d'aardklomp daar minder verwarmt, en de kracht van de zon daar niet zwakker is, zo moet'er meer ongelijkheit tuflehen de warmte van de dag en de koude van de nacht wezen. En in de- zer voegen moeten d'oofte winden, die, gelijk ik gezegt heb, voor- namelijk 'suchtenswajen, en de noorde winden , die op de mid- dag blazen, die beide zeer droog zijn, daar veel fterker en over- vloe-
|
||||
|
ijl Vierde Hooft&eel
vloediger wezen , dan in enige andere tijt van 't jaar. En om dat de
wefte winden, die'savontswajen, daar ook fterk genoech moe- ten wezen , ( en dit om de zelfde oorzaak, als d'oofte winden, die 's uchtens wajen) zo ontmoeten deze winden malkander, als hun gewone loop flechs een weinig door bezondere oorzaken, die de lucht in yder geweft meer of min konnen uitfpreiden of verdik- ken, ge vordert, of verachtert, of afgebogen word , en veroor- zaken dan regen of onweer,'t welk gemenelijk haaftophoud, om dat d'oofte en noorde winden, die de wolken verdrijven, mee- fter blijven.. vin. Welken de winden zijn, die van d'Ouden Ornithiengenoernt
Wierden, en welken iïEtefun z.ïjn. EN ik geloof dat het deze oofte en noorde winden zijn, die van
de Grieken Ornithien genoemt wierden, om dat zy de vogelen, |
||||||||||||||
|
in Ver
|
||||||||||||||
|
diein m 't voorjaar komen, meebrachten. Maar wat de winden aan-
. gaat, diezyEtefien noemden, en na de zomerfche "zonneftant bemerkten, 'tiswaarfchijnelijk, dat zy uit de dampen voortko- men , die de zon uit de landen en wateren van 't Noorden optrekt, o Tnpims na dat zy alreê lang genoech naar de ° Keerkring van de Kreeft ge»- C*nm. weeft heeft. Want men weet dat zy zich langer by de Pkeerkrin- P Trofid. gen houd, dan zy in de ruimte doet, die tufïchen beide is; en men moet denken datzy in de lente- gras- en bloeimaandenhetmeefte deel der wolken, en van't fneeu, die naar onz laspunt zijn, in dampen en winden ontfluit, maar dat hy daar de landen en wate- ren niet krachtig genoech kan verwarmen, om andere dampen, die winden veroorzaken, daar uit te trekken, dan enige weken daar na, als deze grote dag van zes maanden, die de zon daar maakt, een weinig over 't midden is. I x. Hoe 't onderfcheit, dat tuffchen de zee en d*aar de is, tot de voort-
brenging der winden helpt. Waarom aan de aeejlrant dikwijls de wint by daag uitdez.ee, en by nacht mt het Unt koomti en waar- om de dwaallicbten de reizigers naar V water leiden. VOorts, deze algemene en geregelde winden zouden altijt zo-
|
||||||||||||||
|
r Supirficitt
Hrr*. |
danig zijn, gelijk ik hen verklaart heb, zode rvlakte van
|
|||||||||||||
|
d'aarde overal eenpariglijk met water bedekt, of overal eenparig-
lijk ontdekt was j en dit zodanig, dat men geen onderfcheit van zeen, landen, bergen, noch enige andere oorzaak vond, die de dampen kon verfpreiden , als de tegenwoordigheit der zon i of ver-
|
||||||||||||||
|
P«r VERHEVELINGEN. z]l
verdikken, als haar afweezigheit. Maar men moet aanmerken dat,
als de zon fchijnt, zy gemenelijk meer dampen uit de zeen, dan uit de landen optrekt, om dat de landen, in veel plaatfen droog zijn- de, aan haar niet zo veel ftoffe leveren: en dat, integendeel, als zy afweezig is, de warmte, die zy veroorzaak t heeft, meer dam- pen uit de landen, dan uit de zeen doet rijzen, om dat de warmte daar krachtiger ingedrukt blijft. En dieshalven bemerkt men dik- wijls aan de zeeftrant, dat de wint by daag uit de zee, en by nacht uit het lantkoomt. En daarom is't ook dat deze vuren, die men ^dwaallichten noemt, by nacht de reizigers naar 't water gelei- */£»«ƒ<•«<». den; want zy volgen zonder onderfcheit de loop des luchts, die uit de geburige landen derwaarts gaat, om dat de lucht, die daar is, zich verdikt. x. Waarom de winden aan de zeejirant dikwijls met d'eb en vloet ver-
anderen. Waarom de welfde flormen gemenelijk. geweldiger op de zee, dan op 't lam zijn. Hoe een zelfde wint in 't een lam droogt en in V ander vochtig kan wezen. Waarom de zuide winden in Egipten droog zijm en waarom het daar zelden regent. |
|||||||||||
|
M
|
n moet ook aanmerken dat de lucht, die de r vlakte der wa- t Suptrfides
|
||||||||||
|
teren raakt, in eniger wijze hun loop volgt; en dit veroor- aiH*rHm-
zaakt dat de winden dikwijls langs de zeeftranden met d'eb en vloet veranderen, en dat men langs de grote vloeden by ftil weer kleine winden gevoelt, die de loop van hun water volgen. Men moet daar na ook aanmerken dat de v dampen, die uit het water rij-v V*C"'- zen, veel vochtiger en dikker zijn dan degenen, die zich uit het |
|||||||||||
|
Exh*Um
|
|||||||||||
|
lantopheffen, en dat onder deze leften altijt meer lucht en w uit- w
waaffemingen zijn. En hier uitfpruit dat de zelfde ftormen geme- nelijk geweldiger op't water, danop'tlantzijn, en dat een zelf- de wint in 't een lant droog, en in 't ander vochtig kan wezen: ge- lijk men zegt dat de zuide winden, die men byna overal vochtig bevind, in Egipten droog zijn, daar niets anders is, als droge en verbrande landen van't overige van Afrika, dieftofïe aan hen le- veren. En dit is zonder twijffel d'oorzaak van dat 'et daar byna nooit regent. Want hoewel de noor-de winden, uit de zee komen- de, daar vochtig zijn, zo konnen zy echter, om dat zy de koudften zijn, die men 'er vind, daar niet lichtelijk regen veroorzaken, ge- lijk men hier na verftaan zal. G g xi. Hoe,
|
|||||||||||
|
ij^ Vierde Hooft deel
XI. Hoe, en boe veel de ftarren tot de voortbrenging der
Verheveüngen helpen. DAar by moet men ook aanmerken dat het licht van de maan>
't welk zeer ongelijk is, naar dat zy de zon nadert, of van haar afwijkt, tot de verfpreiding der dampen helpt; gelijk ook het licht der andere ftarren doet: maar alleenlijk naar de zelfde maat, dat vvy gevoelen dat het tegen onze ogen werkt; want dezen zijn de zekerfte oordeelders, die wy konnen hebben, om de kracht van 't licht te kennen: en dat dieshalven 't licht der ftarren byna niet aan- merkelijk is in vergelijking van dat van de maan j noch het maan- licht in vergelijking van dat van de zon. XII. Hoe de verfcheidenheit , die tujfchen de delen van d*aarde is,
ook^ daar toe helpt. Waar uit d'ongeregeltheit en de menigte der bez.ondere winden fpruit ; en hoe zwarelyl^ men hen voorzeg- gen kjtn. Eindelijk moet men aanmerken dat de dampen zeer ongelijk uit
de verfcheide geweften van d'aarde rijzen. Want de bergen worden door de ftarren op een andere wijze verwarmt, als de vlak- ten , en de boflchen anders als de beemden, en de geboude landen anders dan de wilderniffen, ja fommige landen zijn uit zich zelven warmer, of gemakkelijker te verwarmen, dan d'andercn. Wj- ders, dewijl de wolken in de lucht zeer ongelijk te zamen worden gezet, endoor de minfte winden van't een in 't ander geweft ge- voert konnen worden, en op ongelijke hoogten van d'aarde afhan- gen , ja veel te gelijk d'een boven d'ander wezen , zo werken de ftarren weer op eenandere wijze tegen dehoogfte, dan tegen de laegfte wolken, en tegen de laegften anders als tegen d'aarde, die daar onderis; en op een andere wijze tegen de zelfde plaatfen van d'aarde, als'er geen wolken zijn, die haar dekken, dan als zy van wolken bedekt is , of na dat het geregent of gefneeut heeft. En dieshalven is't byna onmogelijk de bezondere winden, die y der dag in yder geweft van d'aarde zullen wajen, te voren te zien: ja daar zijn fomtijts ftrijdige winden, die boven malkander over- vliegen. xni. Dat d1 algemene winden lichtelijker te voorzeggen aijn. En waar'
om minder ongeregelde winden op de grote z.een, dan omtrent het lant &tjn. MAar men zal in't algemeen wel konnen zeggen welke win-
den meeft en fterkft zullen wajen, en in welke plaatfen en tij- den |
||||
|
DwVERH'E VELINGEN. z5j
den zy zullen heerfchen, zo men naaukeuriglijk acht neemt op alle
de dingen, die hier voor aangemerkt zijn. En men zal zulks noch beter in de grote zeen konnen voorzeggen, voornamelijk in de plaatfen, die zeer verre van't lant zijn, omdat, dewijl'er geen zo- danige ongelijkheit op de vlakte van'twater is, alsdegene, die wy terftont op't lant aangemerkt hebben, daar altijt veel minder ongeregelde winden ontftaan; en de winden , die van de ftrant komen, konnen zelden zo wijt geraken; gelijk d'ondervinding van onze bootsgezellen genoech getuigt , die om deze oorzaak de naam van xftil of vreedfaam aan de wijdfte van alle zeen gege- ven hebben. xiv. Dat het meefte deel der veranderingen des Inchts van de wolken
afhangt. Hoe de lacht echter fomtijts droog of kj>ut is, als 'er een vochtige of warme wint waait. Dat de loop, die de dam- pen m d'aarde nemen , ook, tot de veranderingen van de lucht helpt. EN ik weet hier niets meer aanmerkenswaerdig , dan dat byna
alledefchichtige veranderingen des luchts, gelijk dathy war- mer, of dundcr, of vochtiger word, dan de tijt van 'tjaar mee- brengt , van de winden afhangen , niet alleenlijk van de genen, die in de zelfde geweften zijn, daar in deze veranderingen gefchie- den, maar ook van de genen, die 'er naby zijn, en van de verfcheide oorzaken, daar uit zy voortkomen. Want, tot een voorbeclt, in- dien 'er, terwijl wy hier een zuide wint gevoelen, die , alleenlijk uit een bezondere oorzaak voortkomende, en zijn oorfprong van zeer na hier by hebbende, niet veel warmte meebrengt, een noor- de wint in de geburige landen is, die van tamelijk verre of tame- lijk hoogkoomt, zo kan de zeer y fijne ftoffe, die deze met zich j voert, lichtelijk tot aan ons geraken, en daar een bovengewone ""' koude veroorzaken. En deze zuide wint, flechs uit een bygelege poel komende, kan zeervochtig wezen, in plaats van dat hy dro- |
||||||
|
g jy j
cjuam. En dewijl hy alleenlijk door 7- d'uitfpreiding der "dampen
j | ' * , . ■> 1111 f?, r.a vaptrei.
van deze poel veroorzaakt is , zonder dat de b verdikking van eni- b <></«ƒ«
ge anderen, die naar 't noorden zijn , daar toe helpt, zo moet hy '"• onze luchtveel dikker en zwaarder maken, dan of hy alleenlijk uit deze verdikking veroorzaakt was, zonder dat 'er enige verfprei- ding van dampen naar 't zuiden, gefchieddc. En indien wy hier by- voegendat de fijne ftoffe, en de dampen, die inde 'pijpjesvan cT«». Gg 2 d'aar-
|
||||||
|
13<J Vijfde Hooftdeel
d'aardezijn > verfcheide lopen nemende, daar ook gelijk winden
AExiiai*fit- maken, die alderhande d uitwaaffemingen > naar de hoedanighe- dender landen , daarzy deurgaan, met zich voeren; en daar by, dat de wolken, nederzakkende, een wint konnen veroorzaken, die de lucht van boven nederwaarts drijft, gelijk ik hier na zal zeggen: zo zullen wy, gelijk ik geloof, alle d'oorzaken der veranderingen van de lucht, die men bemerkt, hebben. Vyfde Hooftdeel.
Van de Wolken, it Wat onder Je heit dat 'er is tujfcken de wolken , dampen en nevel. Dat
de wolken alleenlijk^ uti druppelen water, of Hit Jïukjes js éeftaan. Waarom de wolken niet deurfchymg zjjn. dat wy aangemerkt hebben hoe de adampen, met
c^ u" te fpre'den > winden veroorzaken , zo zullen wy nu bezien hoe zy, met zich te b verdikken en in te trekken, wolken en nevel maken : te weten, zo haaft cT'"** alszy nierkelik minder c deurfchijnig worden , dan de dSfii zuivere lucht, en zich tot aan de d vlakte van d'aarde uitftrekken,
noemt men hen nevel; maar als zy hoger blijven hangen, zo noemt men hen wolken. En hier ftaat aan te merken dat het geen, 't welk hen dus min deurfchijnig doet worden, dan de zuivere lucht, is e Tartic»!*. dat, als hun beweging verflaaut, en hun e deeltjes na genoech te za- men zijn om malkander te raken, zy zich te ztimen voegen , en in verfcheide hoopjes vergaderen, die zo veel druppelen waters, of ftukjesys zijn. Wan: terwijl zy, geheel van malkander afgefchei- den, in de lucht blij ven zweven , zo konnen zy de voortgang van 't licht weinig beletten. Want hoewel de druppelen waters, of de ftukjes ys , die zy uitmaken, deurfchijnig zijn, zo kan echter, de- is»(erficui. wjjj ycjer van hun f vlakten enige ftralen doen weêrftuiten, gelijk 0u(trit*. inde gVerregezichtkunde van de deurfchijnige lighamen gezegt is, zo groot een getal van deze druppelen, die daar zijn , alle, of byna alle, de ftralen elders doen weêrftuiten. 11. Hoe de dampen m de wolken in waterdruppelen veranderen j en
waarom dez.e druppelen naaukemiglijk^ ront z.tjn. EN wat de waterdruppelen aangaat, zy worden gevormt als de
fijne ftoffe, die rontom de deeltjes der dampen is, niet langer krachts
|
||||
|
ftf VERHEVELINGÏN. i$7
krachts genoech hebbende om te maken dat zy zich uitftrekken>
en malkander drijven, noch krachts genoech heeft om te maken dat zy zich vouwen, en in gevolg dat alle de genen, die malkander ontmoeten, zich tezamen voegen, en tot een h bolletje vergade- hsph*nu*. ren. En de vlakte van dit bolletje word terftont heel effen en glad, om dat de deeltjes van de lucht, daar af het geraakt word, op een and ere wij ze, als de zijnen, bewogen worden, en de 'fijne ftoffe, iju*uri* diein zijn pijpje sis, ook op een andere wijze als de gene, die in de /"'"'"• k pijpjes van de lucht is j gelijk wy alreê verklaart hebben, toen wy k Tor». van de vlakte van't zeewater fpraken. En om de zelfde reden wor- den deze druppelen ook naaukeuriglijk ront. Want gelijk men dik- wijls gezien kan hebben dat het water in de vloeden op die plaat- fen , daar het door enig ding belet word zich zo gezwindelijk, als zijn beweging verè'ifcht, lijnrecht te bewegen, draait, en draai- kuilen maakt, zo moet men ook denken dat de fijne ftoffe, deur de pijpjes der andere lighamen vlietende , op gelijke wijze als een beek deur de'tuflchenheden der kruiden, die daar in watten , en lichtelijker van d'een plaats van de lucht ineen ander, envand'een plaats van 't water in een ander plaats van 't water, dan van de lucht in't water, of van 't water inde lucht deurgaande, gelijk elders aangemerktis, dat deze fijne ftoffe, zeg ik, in deze druppel ront- om moet drajen , gelijk ook daar buiten in de lucht, die deze drup- pel omringt, maar op een andere wijze, dan van binnen, endoor deze middel alle de delen van zijn m buitenvlakte ront maken, Want dewijl het water eenvloediglighaamis, zo kan't niet wei- ""• geren de beweging van deze fijne ftoffe te gehoorzamen. En dit is zonder twijffel genoech om te doen verftaan dat de waterdrup- pelen naaukeuriglijk ront moeten zijn, volgens hun "fnijdingen, nS*Smtt. die met de vlakte der aarde °evenwijdig zijn : want daar is geen oT*raii,u. reden, om de welke enig der delen van hun P ommetrek in deze p Or |
||||||||
|
""""•
|
||||||||
|
zin meer dan anderen van hun middelpunten zou verwijderen, of "
nader daar by komen, dewijl zy door de lucht, die hen omringt, niet meer aan d'cen, dan aan d'andere zijde geparft worden, ten minften zo het ftil weer is, gelijk wy hier moeten onderftellen. Maar om dat men , hen anders aanmerkende, twijffelen kan dat, dewijl zy zo klein zijn, dat hun zwaarte niet krachts genoech heeft om voor hen de lucht te delen, en zo neerwaarts te dalen, dit hen een weinig platter en wat dunder in hun hoogte, dan in hun breette, maakt, gelijk T of V j zo moet men acht nemen dat zy zo wel Bezie de tontom hun zijden, alsonder, lucht hebben, en dat, zo hun zwaarte ^"^ Gg 3 niet
|
||||||||
|
Vijfde Hoofideel
. niet machtig is om te maken dat de lucht,die
O U <^> onder hen is, voor hen wijkt, en hen laat
T V X Y afdalen, zy ook niet machtig kan wezen om te maken dat de lucht, die ter zijden is, wijkt, en hen breder laat worden. En om dat men, geheel in te-
gendeel, ook twijffelen kan of de lucht, die zy delen , hen, als hun zwaarheit hen doet neerdalen, niet een weinig langer en fmal- der maakt, gelijk X of Y; zo moet men ook aanmerken dat, de- wijl zy rontom van de lucht omringt zijn, de geen, die zy delen, en welks plaats zy inneemen, terwijl zy afdalen , ter zelfde tijt bo- ven hen moet rijzen, om daar de plaats, die zy verlaten, te vul- len , en dat deze lucht daar niet kan komen, dan met langs de trficiis. g vlakte der druppelen heen te fchieten, daarhy de weg korter en ura, gemakkelijker vind, als zy ront zijn, dan of zy enige andere r ge- ibüte hadden. Wanty der weet dat, onder alle geftalten , de ronde meeft bevat, dat is, die de minfte buitentrck of vlakte heeft, naar mate van de grootheit dcslighaams, 't welk zy begrijpt. En dies- halven , op welke wijze men 't nemen wil, deze druppelen moeten altijt ront zijn, 'ten zy dat de kracht van enige wint, of enige andere bezonderc oorzaak hen daar in belet. III. Wat dez*e druppelen groot of klein maakt.
WAt de grootheit dezer druppelen^angaat, zy hangt hier van
af, dat de s deeltjes van de damp nader aan , of wijder van malkander zijn, als zy beginnen druppelen uit te maken, en ook hier af, dat zy daar na meer of min bewogen worden , en van de menigte der andere dampen, die zich by hen konnen voegen. Want yder druppel beftaat in 't eerft alleenlijk uit twee of drie deeltjes van de damp, die malkander ontmoeten: maar terftont daar na voegen zich , zo deze damp wat dik is, twee of drie druppelen > die daar af gemaakt zijn , tezamen, met malkander t'ontmoetcn, en noch weer twee of drie van dezen tot een, en dus vervolgens, tot dat zy malkander nietmeer konnen ontmoeten. En terwijl zy in de lucht blijven hangen , zo konnen andere dampen zich ook by hen voegen, en hen groter maken, tot dat eindelijk hun zwaarte hen tot regen of dau neer doet vallen. iv. Hoe de dampen in de wolken tot (lukjes ys veranderen. Van waar
htt koomt dat dez.e (tukjes ys fomtijts ront en deurfchijnig, fom- tijts lang en dun , en fomtijts ront en wit z.tjn. Van waar het k»omt dat de?.e lefttn met kleint hairtjes of vezeltjes x.ïjn bedekt» en
|
||||
|
D»r VERHEV1LINGEN. i.jj>
en wat deze ftakjes ys groter of kjeindcr, en deze vezeltjes Jler-
kjr en korter, of dundtr en langer maakt. WAt de ftukjes ys aangaat, zy worden gevormt als de koude
zogrootis, dat de deeltjes van de damp niet door de 'fijne t^ ftoffe, die onder hen is, gebogen konnen worden. En .indien de'" koude nietkoomt,dan nadat de druppelen alreêgevormtzijn , zo laat zy hen geheel ront, terwijl zy hen bevrieft , 't en zy dat zy met enige fterke wint verzelt is, die hen naar de zijde, daar hy hen treft, een weinig platter doet worden. En in tegendeel, indien de- ze koude koomt eer zy zich hebben beginnen te vormen,zo voegen de deeltjes van de damp zich alleenlijk in 't lange by malkander, en maken flechs zeer dunne ysdraatjes. Maar indien de koude tuiïchen deze twee tijden overkoomt, ('t welk gemenelijkft gebeurt) zo be- vrieft zy de deeltjes van de damp naar mate dat zy zich buigen , en veel te gelijk zich op malkander hopen, zonder aan hen tijt te geven van zich volmaaktelijk te verenigen, om druppelen te vor- men. En in dezer voegen worden 'er kleine knobbelen,of ysballet- jes af, die alle wit zijn , om dat zy uit veel draatjes beftaan, de wel- ken echter van malkander gefcheiden zijn, en yder hun onderfchei- de v vlakten of buitentrek hebben , fchoon zy op malkander gebo- f en zijn : en deze knobbeltjes zijn als ruig, of rontom met hair
edekt, om dat 'er altijt veel deeltjes van de damp zijn, die, zich niet zo haaftiglijk,als d'anderen,buigen en op malkander hopen konnen- dc, zich heel recht tegen hen aanvoegen, en kleine hairtjes of ve- zeltjes maken, die hen dekken; en naar dat deze koude tragelijker of fchichtiglijker koomt,en de w damp dikker of dunder is, zo wor- w !'«;>«■ den deze knobbeltjes groter of kleinder; en de hairtjes of vezelt- jes, die hen omringen, fterker en korter, of dunder en langer. V. Dat de koude alleen niet genoech is om de dampen in water of ys te
veranderen. Welken £ oorzaken zijn, die de dampen tot wolken ver- zamelen; en welken & oorzaken zijn, die ben tot nevels vergade- ren. Van waar het koomt dat 'er meer nevels in 't voorjaar zijn, dan in d'andere tijden van 't jaar, en meer in moerajfchige plaat- fen , of die aan de (trant leggen, dan verre van de wateren, of verre van 't lam. EN hieruit kan men zien dat 'er altijt twee dingen verêifcht zijnj
om de w dampen in water of in ys te veranderen,te weten, dat hun deeltjes dicht genoech aan een zijn , om malkander te ra- ken, en dat'er rontom hen koude genoech zy , om te maken dat zy,
|
||||
|
Htofideel
zy, malkander rakende, zich tezamen voegen, en by een blijven.
Want dit zou niet genoech wezen dat hun koude zeer groot was, zo zy in de lucht zo wijd van malkander verftrooit waren, dat zy malkander geenfins raakten , noch ook dat zy zeer na by een wa- ren , en zeer gedrukt wierden, zo hun warmte, dat is hun bewe- ging , krachtig genoech was om hen te beletten zich te zamen te voegen. In dezer voegen ziet men niet dat'er altijt wolken om hoog in de lucht gevormt worden , fchoon 'er de koude altijt groot genoech daar toe is. Maar hier toe word wyders vereifcht dat een weftewint, zich tegen de gewone loop der dampen ftellende, hen xc»ndaf*rt. in de plaatfen, daar hy ophoud, vergadert en x verdikt j of dat twee of meer andere winden, van verfcheide zijden komende, hen tuffchen zich parflTen , en ophopen; of dat een van deze winden hen tegen een wolk, die alreê gevormt is, drijft; of eindelijk dat zy , naarmate dat zy uit d'aarde rijzen, uit zich zelven zich tegen 'tonderfte van een wolk vergaderen. En daar zijn ook niet altijt y nevelen rontomons, noch in de winter, fchoon de lucht daar kout genoech is, noch in de zomer, fchoon de dampen daar overvloe- dig genoech zijn; maar dan alleenlijk, als de koude van de lucht, exi d'overvloet der dampen te zamen komen : gelijk dikwijls 's avonts, of des nachts gebeurt, als 'er een warme dag voorge- gaan is; voornamelijk in de lente meer, dan in enige andere tijden, ja ook dan inde herffl, om dat'er meer ongelijkheit tuffchen de warmte van de dag , en de koude van de nacht is; en meer in de moeraffche plaatfen , of die aan de zee gelegen zijn , dan op de landen, die verre van 't water afgelegen zijn, of op het water, dat verre van 't lant is , om dat het water, eer dan 't lant zijn warmte verliezende , daar de lucht kout maakt, in de welk de dampen, die van de vochtige en warme landen in overvloct voortgebracht wor- den , zich verdikken. V i. Dat de groot [Ie nevels , of de groot ft e wolken uit de tegenftelling
van mee of meer winden ontftaav. Dat de druppelen waters, of de ftnk,jes ys, die de nevels uitmaken , tiootz.akjltjk^ zeer kj-ém moeten wezen. Dat ter plaats, daarnevelen zjjn, geen wint kan Wez.en, of hy verfirooit hen vaerdïgltjk» MAar de grootfte nevels worden, gelijk de wolken, op die
plaatfen gevormt, daar de loop van twee of meer winden eindigt. Want deze winden drijven naar deze plaatfen veel dam- pen, die zich daar verdikken,of tot nevelen, zo de lucht by d'aar- d |
||||
|
Ver V E R H E V E L I N G E N. 141
de zeer koud is, of tot wolken, zo hy niet kout genoech is om
hen te z verdikken , dan als zy hoger zijn. Aanmerk ook dat de druppelen waters, of deftukjesys , daar uit de nevels beftaan, zeer klein moeten wezen. Want indien zyflechs wat grootachtig wa- ren , zo zou hun zwaarte hen vacrdiglijk genoech naar d'aarde doen zakken ; in voegen dat men niet zou zeggen dat 'et nevel, maar regen of fneeu was: wyders, aanmerk ook dat ter plaats, daar deze nevelen zijn , geen wint kan wezen, of hy verftrooit hen terftont daar na, voornamelijk als zy uit waterdruppels beftaan; want de minfte beweging des luchts maakt dat deze druppelen, zich veel te zamenvocgende , groot worden, en tot regen of dau neervallen. vu. Dat 'er dikjvtjls veel wolken boven malkander zijn, en sneer
in de bergachtige landen, dan elders. AAnmerk ook , zo veel de wolken aangaat, dat zy op verfchei-
de wijtten van d'aarde konnen voortgebracht worden, naar dat de dampen gclegcntheit hebben om hoger of laeger te rijzen, eer zy genoech verdikt zijn , om wolken toe te ftellen. En hier uit koomt 'et dat men dikwijls veel wolken boven malkander ziet, die zelf van verfcheide winden gedreven worden. En dit gebeurt voor- namelijk in de bergachtige landen , om dat de warmte, die de dam- pen opheft, daar ongelijker werkt, dan in d'andere plaatfen. vin. Dat de hoogfie wolken in 't gemeen alleenlijk^uit
ftukjes ys beflaan. MEn moet ook noch aanmerken dat de hoogften van deze wol-
ken byna nimmer uit druppelen water, maar alleenlijk uit ftukjes ys, konnen beftaan. Want het is zeker dat de lucht, daar zy zijn, kouder is, of ten minften zo kout als de geen, die by de toppen der hoge bergen is, de welk echter kout genoech is , zelf in'tmiddcn van de zomer, om te beletten dat de ineeudaarfmelt. En dewijl de dampen, hoc zy hoger rijzen, hoe zy 'er meer koude vinden , die hen bevrieft, en daar minder door de winden geparft konnen worden; zofpruit hieruit dat gemenelijk de hoogfte de- len der wolken alleenlijk uit zeer dunne vezeltjes ys, die in de lucht verre van malkander verftrooit zijn , beftaan. Daar na wor- den een weinig laeger van dit ys knobbeltjes of bolletjes gevormt, diezeer klein, en met vezeltjes bedekt zijn, en by trappen daar beneden noch anderen, die wat groter zijni en eindelijk worden H h foin-
|
||||
|
*4* Vijflt Hooftdeel
fomtijts geheel om laeg de waterdruppelen gevormt. En als de
lucht, die hen bevat, geheel ftil is, of gelijkelijk door enige wint wechged reven word, zokonnen, zowel deze druppelen, als de- ze ftukjesys, daar verre genoech van malkander, en zonder enige ordening verftrooit blijven, invoegen dat degeftalte der wolken dan niets van de geftalte der nevelen verfchilt. J X. Dat de winden de vlakjen der wolken drukken, en effen en gladt
en daar by ook^pUt maken. Dat, als dez,e vlakten plat zjjn, de kjetne ysbolletjes, daar zjy tn beft aan, daar zjeh z.o fc hikken, dat j/der van ben z.es anderen beeft, die hem omringen. |
||||||||||||
|
M;
|
ar om dat zy dikwijls van winden worden gedreven, die
iet gelijkelijk alle de lucht, de welk hen omringt, beflaan , |
|||||||||||
|
en die, by gevolg hen niet op gelijke maat als deze lucht konncn-
de doen bewegen, daaronder of daar boven heen fchietcn, met hen te drukken, en hen te dwingen de geftalte aan te nemen, die hun beweging minft kan verhinderen; zo worden de genen van tSuftTpeiti. hun avlakten , tegen de welken deze winden aanfehieten , geheel plat en effen. En'tgeen, 't welk ik wel wilde hier bezonderlijk aangemerkt hebben , is dat alle de kleine knobbeltjes of bolletjes vanfneeu, die in deze vlakten gevonden worden , zich naaukeu- riglijk zodanig voegen, dat y der van hen zes anderen rontom zich heeft, die malkander raken, of die ten minften'teen niet wijder dan't ander van malkander zijn. Laat ons, tot een voorbeelt, on- derftellen dat boven d'aarde A B een wint van de weftzijde D |
||||||||||||
|
koomt, die zich tegen de gewone loop van de lucht ftelt. Of, in-
dien wy 't liever dus willen, tegen een andere wint, die van d'ooft- zijde
|
||||||||||||
|
Ver V E R H E V E L I N G E N. hj
zijde C kootnt, en dat deze twee winden malkander in 't begin
omtrent de plaats FGP hebben gefluit, daar zy enige dampen verdikt hebben , van de welke zy een verwarde klomp hebben ge- maakt , terwijl zy, gelijk van krachten in deze plaats zijnde, de lucht daarftil gelaten hebben. Want het gebeurt dikwijls dat twee winden in dezer voegen tegen malkander aangekomen zijn, om dat'er altijt rontom d'aarde in een zelfde tijt veel verfcheidc win- den zijn, endatyder vanhen gemenelijk zijn loop, zonder af te wijken , derwaarts neemt, totdat hy daar een ander ontmoet, die hem tegenftaat. x. Hoe twee winden hun loop £een hoger dan dander nemen > en de
vlakten der wolden van onder en boven glad maken. MAar de krachten dezer winden konnen dus niet lang even
groot blijven; en dewijl hun ftoffe meer en meer derwaarts vloeit, zo zy niet alle beide gelijk ophouden ,'t welk zelden ge- beurt, zo neemt de fterkfte eindelijk zijn loop onder of boven de wolk, of ook deur 't midden, of daar rontom heen, naar dat hy 'er zich beft toegefteltvind. Door welke middel hy dander, zo hy hem nietgeheellijkfmoort, ten minften dwingt te wijken. Gelijk ik hier onderftel dat de wefte wint, zijn loop tufïchen G en P deur- |
|||||||||
|
i r
|
|||||||||
|
genomen hebbende , d'oofte wint gedwongen heeft daar onder
naar F deur te gaan, daar hy de nevel, die 'er was, tot dau heeft doen neervallen, en daar na boven zich de wolk G behouden heeft, die, tufïchen deze twee winden geparft, zeer plat en uitgeftrekt is geworden. En d'ysbolletjes, die inde b vlak te van deze wolk, zo boven als onder, gelijk ook in d'onderfte vlakte van de wolk P zijn Hh 2 ge-
|
|||||||||
|
:44 Vffldt HBoftdetl
geweeft, hebben zich daar zodanig moeten fchikken, dat yder
van hen zes anderen heeft, die hemomringen. Want men kan geen reden bedenken, die hen daar in belet zou hebben; en alle de ron- cTUimm. de en evengrote lighamen, die in een zelfde 'plat door een zeer gelijke kracht bewogen zijn, fchikken zich naturclijk zodanig, ge- lijk men door ervarentheit kan zien, als men een rijg of twee ron- de parrelen,uit dedraatgedaan,overhoop opeen tafelbortwerpt, en hen fchud, of een weinig tegen aan blaaft, op dat zy by mal- kander komen. xi. Dat de vlakten van dyomkring der wolken daarom niet effen en
glad Worden, maar gemeneltjk. z.eer oneffen en ongeregelt z.ijn. MEn heeft aan te merken dat ik hier alleenlijk van d'onderfte
en bovenfte d vlakten fpreek , en niet van de genen > die aan c Mtttri*. de zijden zijn, om dat d'ongelijke menigte van de e ftoffe, die de winden yder ogenblik daar tegen aan konnen drijven , of daar van f%«r«. afneemen> gemenelijkde fgeftalte van hun Bomkrine zeer onef- gimhitus
|
||||||
|
fen en ongelijk maakt. Ik voeg 'er ook niet by dat d'ysknobbeltjes,
diehetbinnenftevande wolk G uitmaken, zich op gelijke wijze !i Superfit,, moeten fchikken, als de genen, die in de h vlakten zijn, om dat dit niet zo klaarblijkelijk is. XII. Hoe dikwijls onder de wolken veel bladen of vUktcn x in ftukjes
ys beflaande, vergaderen, van de welkjn yder van z.es andeten om- ringt z,tjn. Dat dezje bladen of vlakten üch dikwijls d'een z.onder (fander bewegen. Dat 'er wolken konnen wez.cn, die alleenlijk^ uit 2,0-
|
||||||
|
Der V E R H E V E L I N G E N. 141
zodanige bladen beft aan. Dat de druppelen waters zjch ool^ even-
eens , als de Rukjesys, in de Wolken jonnen fchik^en. MAar ik begeer dat men ook deze ftukjes ys aanmerkt, die, na
dat de wolk al gemaakt is, zich daaronder tegen aan konncii zetten. Wantindien, terwijl de wolk in de plaats G blijft hangen, enige * dampen uit de plaatfen van d'aarde, die naar A zijn, rijzen, iv,ipms de welken , in de lucht kout wordende , allengs in knobbeltjes ys veranderen, die van de wint naar L gedreven worden, zo is'er niet aan te twijffelen of deze knobbeltjes moeten zich daar zoda- nig fchikken , dat yder van hen van zes anderen omringt is, die hem gelijkelijk parffen, en in een zelfde k plat zijn; en in dezer voe- gen maken zy daar eerft gelijk een blad , 't welk zich onder de 1 vlakte van deze wolk uitftrekt, daar na noch een ander blad,'t welk l zich onder dit uitftrekt, en dus noch anderen j zo lang als'er mftof- fe toe is. Wyders moet men aanmerken dat de wint, dietufichen d'aarde en deze wolk deurgaat, met groter kracht tegen *t laegfte van deze bladen, dan tegen dat, 't welk even daar boven is, en met groter kracht tegen dit, dan tegen 't geen, 't welk noch daar bo- ven is, en dus vervolgens, werkende, hen kan meêfleepen, en 't een zonder't ander doen bewegen, endoor deze middel hun vlakten glad en effen maken, met de vezeltjes, die rontom de knobbeltjes ys zijn,daar uit zy beftaan, af te wrijven. Ja deze wint kan een deel van deze bladen onder deze wolk G doen wechglijden,en elders voeren, gelijk naar N, daarzy een nieuwe wolk toeftellen. En hoewel ik hier alleenlijk van ftukjesys gefproken heb , die gelijk knobbeltjcs of bolletjes op malkander gehoopt zijn,zo kan men echter lichtelijk hetzelfde ook van de druppelen waters verftaan, zo de wint niet fterkgenoech is om te maken dat zy tegen malkander buffert, of zo'er enige n uitwaaflemingen rontom deze druppelen zijn, of, ge- nS lijk dikwijls gebeurt, enige dampen, die noch niet gefteltzijn om de ""■ vorm van water aan te nemen,de welken hen fcheiden. Want anders, zo haaft zy malkander raken, vergaderen zy veel in een, en worden in dezer voegen zo dik en zwaar, dat zy nootzakelijk tot regen moeten nedervallen. xiii. Hoe d'ommetrek^der groot ft eWolken Jomtijts ront word, enz.elf
met een dikkjjskprft bedekt kan wezjsn, ronder dat bun zwaar- te hen doet vallen. VOorts, hetgeen,'t welk ik terftont gezegt heb, te weten dat
de "geftaltedesommetreks van yder wolk gemenclijk zeer Hh. 3 oneffen
|
||||
|
145 Zefte Hooftdeil
oneffen en ongelijk ts, moet alleenlijk van deze wolken verftaan
worden, die minder ruimte in de hoogte, en in de breette beflaan, dan de winden, die hen omringen. Wantdaarisin de plaats, daar twee of meer winden malkander ontmoeten , fomtijts zo groot een overvloet van dampen, dat zy deze winden dwingen rontom hen heentedrajen, in plaats van onder of boven hen heen te wa- jen, en dat zy in dezer voegen een bovengewone grote wolk vor- men , die, door deze winden aan alle zijden gelijkelijk gedrukt, in zijn pommetrek geheel effen enront word, en die ook, als deze winden wat warm zijn, of als hy zelf voor de warmte van de zon bloot ftaar, daar als eenfchors of korft van veel ftukjes ys, te za- men gevoegt, krijgt, de welk tamelijk groot en dik kan worden , zonder dat zijn zwaarte hem doet vallen, om dat al 't overige van de wolk hem draagt. Zeste Hooftdeel,
Van de Sneeu, Regen en Hagel. I. Hoe de wolken zjehinde lucht ophouden.
'■ Aar zijn veel dingen, die de wolken, zo haaft zy ge-
maakt zijn, beletten neder te vallen. Want voor eerft, |
||||||||
|
dewijl de ftukjes ys, of de druppelen water, daar uit zy
beftaan, zeer klein zijn, en by gevolg veel a vlakte naar de mate der hoegrootheit van hun ftoffe hebben, zo kandetegenftantvandelucht, die zy zouden moeten fcheiden, zozy nederdaalden , meer kracht hebben om hen daarin te belet- ten, dan hun zwaarheit heeft om hen daartoe te dwingen. Wy- ders, de winden, die gemenelijk by d'aarde, daar hun lighaam grover is, fterker zijn dan boven in de lucht, daarhy fijnderis, en die om deze oorzaak meer van beneden naar om hoog, dan van om hoog nederwaarts werken, konnen niet alleenlijk de wolken op- houden en onderfteunen, maar hen ook dikwijls tot boven het b ge- weft van de lucht, daar zy zijn, doen opklimmen. Desgelijks ver- mogen ook de c dampen, die, uit d'aarde rijzende, or van elders komende, de lucht, die onderde wolkenis, doen zwellen; ge- lijk ook de warmte van deze lucht alleen, die, de lucht uitbreiden- de , de wolken vvechdrijft; of ook de koude van de lucht, die bo- ven is, de welke, de lucht prangende, de wolken tot zich trekt; of
|
||||||||
|
Der V E R H E V E L I N G E N. r47
of diergelijke dingen. Voorts, de ftukjes ys, door de winden tegen
malkander aangedreven, raken malkander , zonder zich daar- om geheellijk te vereenigen , en maken een lighaam, dat zo dun, licht en uitgeftrekt is , dat het byna nimmer tot aan d'aarde kan nederdalen, zo 'er geen warmte bykoomt, die enigen van zijn de- len fmekj en dat door deze middel dikker en zwaarder maakt. 11. Hoe de warmte , die gemene lijk^ d1 andere lichamen verdam,
de Wolken dikker maakt- MAar gelijk hier voor gezegtis dat de koude het water, als
't bevrieft, in eniger wijze uitfpreid, zo moet men hier ook aanmerken dat de warmte, diegemenelijk d'anderelighamendun- der maakt, gewonelijk de wolken verdikt. Men kan dit lichtelijk in't fneeu beproeven , 't welk van een zelfde ftoffe is, als de wol- ken, uitgezonden dat het alreê meer verdikt is: want men ziet dat het, in een warme plaats gezet, zichinfluit, en in zijn groot- heit veel vermindert, eer dat 'er enig water uitkoomt, en zonder van zijn gewicht te verliezen. En dit gebeurt om dat dd'uiteinden d der ftukjes ys, daarinhetfneeu beftaat, dunder zijnde dan'tove- ' rige, eer fmelten , en, al fmeltende , datis, zich te zamen vou- wende , en als levendig en beweegbaar wordende , uit oorzaak van de beweging der e fijne ftoffe, die hen omringt, tegen de naa- e - fte ysdeeltjes aan glijden, en zich daar aan hechten , zonder echter ^h van de genen, aan de welken zy alreê gevoegt zijn, af te fcheiden, en hen dus malkander doen naderen. III. Hoe de Jiukjes ys, daar in de wolken beftaan, tot vtrfcheide vlok^
ken vergaderen. Hoe deue vlokkjn groter worden, en tot fneeu, regen of hagel neervallen. MAar omdat d'ysdeeltjes, daar inde wolken beftaan, geme-
nelijk veerdervan malkander afzijn, dan degenen, in de welken de fneeu, die op d'aardc legt, beftaat, zo konnen zy in dezer voegen enigen van hun naafte deeltjes niet naderen, zon- der door gelijke middel van enige anderen af te wijken. En dit maakt dat zy, te voren gelijkelijk deur de lucht verfpreid zijnde, zich daarna in veel kleine bosjes of vlokjes verdelen, die zo veel te groter worden , als de delen van de wolk meer gefloten waren , en de warmte trager is. Ja zelf als enige wint, of enige uitfprei-' ding van de gehele lucht, die boven de wolk is, of enige andere diergelijke oorzaak maakt dat de hoogden dezer vlokken eerft af- da-
|
||||
|
148 2'fie Hooftdeel
dalen, zo hechten zy zich aan de genen, dielaeger zijn, de wel-
ken zy ondervveeg ontmoeten , en worden dus al groter. Daar na kan de warmte, die hen verdikt, en meer en meer verzwaart, hen lichtelijk tot op d'aarde doen dalen. En als zy dus derwaarts afda- len , zonder geheel gefrnokentezijn,zo maken zy fneeu uit: maar indien de lucht, daar deze vlokken deurgaan , zo warm is, dathy henfmelt, gelijk altijt inde zomer gebeurt, en ook zeer dikwijls byons in andere tijden, zo veranderen zy in regen. Het gebeurt ook fomtijts dat'er, als zy dus gefmolten, of bynagefmoltenzijn, enige koude wint overkoomt, die, hen weer bevriezende , hagel van hen maakt. IV. Waarom de hagel fomtijts heel deurfchijnig , en heel tont, of al-
leenlifk^ een veemig platter aan d'een , dan aan d'ander zJjdc is. Hoe de grootjie hagel, die gemeneiïjk^ takjyg en oneffen is , ge- maakt werd. Waarom men fomtijts groter warmte, dan de ge~ Woonte is, in de huiden gevoelt. |
||||||||||
|
M
|
Aar deze hagel kan veelderhande wezen. Want voor eerft,
ndien de koude wint, die hem veroorzaakt, druppelen wa- |
|||||||||
|
ters , diealreê gemaakt zijn, ontmoet, zo maakt hy daar af ys-
korreltjes, die geheel deurfchijnig enrontzijn , uitgezondert dat hy hen naar de zijde, daar hy hen raakt, een weinig plat maakt. En indien hy fneeuvlokken, die byna gefmolten, maar noch niet tot ronde waterdruppelen gezet zijn, ontmoet, zo maakt hy'er de takkige hagel af, die zeer verfcheide en zonder regel is, welkers korrelen fomtijts zeer groot gevonden worden, om dat zy van een koude wint zijn gevormt, die, de wolk van boven nederwaarts drijvende, veel van deze vlokken tegen malkander ftoot, en hen alle in een klomp be vrieft. En hier ftaat aan te merken dat deze wintj als hy deze fmeltende fneeuvlokken nadert, maakt dat de warm- te van de lucht, die hen omringt, dat is, de meeftbewogc fijne ftof- fptri, fe, en de groffte, die in deze lucht is , zich in hun f pijpjes ver- trekt, omdathyhen niet zo haaft geheellijk deurdringenkan : op gelijke wijze als 'er fomtijts, als fchichtelijk een wint of een regen koomt, die de lucht van buiten verkout, meer warmte, dan te vo- ren , in de huizen inkoomt. V. Waarom de grootjie hagel, deurfchijnig in zijn vlakte zijnde, altijt
wit is> en van binnen uit fneeu bejiaat. Vanwaar het koomt dat deze
|
||||||||||
|
Ver V E R H'E V E L I N G E N. 149
dez.e grote hagel z,elden anders, als in de z,omer valt. Hoe de
hagel, die wit geltjk^fuikjr is, gemaakt word. EN de warmte, die in de 8 pijpjes dezer vlokken is, houd zich gTv;.
meer naar hun h vlakten, dan naar hun ' middelpunten , om bs*etrfit«'- dat de k fijne ftoffe, die deze warmte veroorzaakt, daar beter in k M*tni* haar beweging kan volharden; en zy fmelt hen daar meer en meer, ƒ«*"•'«'• te weten een weinig eer zy weer beginnen te bevriezen. Ja de 'vloedigften zelven, dat is degenen van hun deeltjes, die meeft \u^Mif,.. bewogen zijn, en elders gevonden worden , (trekken ook der- "' vvaarts; in plaats dat de genen , die geen middel om te fmelten hebben, in m't middelpunt blijven. En hieruit koomt 'et dat, de- wijl hetbuitenfte van y der korreltje van deze hagel gemenelijk uit een eenparig en deurïchijnig ys beftaat, in 't midden een weinig fneeuis, gelijk men zien kan, als men hen breekt. En omdat hy byna nimmer, dan in de zomer, valt, zo verzekert dit aan ons dat de wolken dan, zo wel als in de winter, uit (tukjes yskonnen beftaan. Maar d'oorzaak , die belet dat'er zelden in de winter zo- danige hagel kan vallen , of ten minften welkers korrelen wat groot zijn, is dat'er zelden warmte genoech hier toe tot aan de wolken koomt, dan als zy zo laeg zijn , dat hun ftoffe, gefmolten, of byna gefmolten zijnde, geen tijt zou hebben om weer te bevrie- zen, eer zy tot op d'aardegedaaltis. En indien defneeunoch niet zo gefmolten is, maar alleenlijk een weinig verwarmt en vermurwt is, zo word zy, als de koude wint overkoomt, die haar tot hagel veran- dert, niet geheel deurfchijnig, maar blijft wit gelijk fuiker. VI. Waarom dez.e korreltjes fomtïjts tamelijk ront, en harder in hun vlak?
ten, dan naar hun middelpunten zjjn. Waarom z.y fomttjts pun- tig z.ijn, en de geftalte van een [uikerbroot hebben. EN indien de vlokken van deze fneeu tamelijk klein zijn, ge-
lijk eenerret, of noch kleinder, zo verandert elk ineen ha- gelkorrel, die tamelijk ront is. Maar indien zy groter zijn, zo fplijten zy, en verdelen zich in veel korreltjes, die alle puntig , en fpits, gelijk zwikjes, toelopen. Want de warmte, die zich in die ogenblik, in de welk een koude wint hen begint t'omringen , in de pijpjes dezer vlokken vertrekt, verdikt en prangt alle hun deelt- jes, met uit hun "ommetrekken naar hun ° middelpunten te ver- |
||||||
|
trekken , 't welk hen tamelijk ront doet worden ; en de koude, hen 'q
terftont daar na dcurdringende en hen bevriezende , maakt hen ° veel harder dan de fneeu is. En om dat, als zy wat groter zijn, de I i warm-
|
||||||
|
ijo Z'ft' Hooft deel
warmte, die zy van binnen hebben, noch voortvaart in temaken
dat hun innerlijke deeltjes zich inprangen en verdikken, met altijt naar't middelpunt te trekken, na dat d'uitterlijke deeltjes zodanig door de koude verhard en bevrozen zijn, dat zy ben niet konnen volgen, zo is nootzakelijk dat zy van binnen fplijten , volgens pplatten , of rechte lijnen, die naar 't middelpunt (trekken, en dat, dewijl hun fpleten meer en meer vermeerderen, naar mate dat de koude wijder deurdringt, zy eindelijk barften, en zich in veel puntige (hikken delen , die zo veel hagelkorrelen zijn. Ik be- paal niet in hoe veel korrelen yder zich kan delen, maar my dunkt dat zulks gemenelijk ten minften in acht delen moet wezen, en dat zy miflehien zich ook in twaalf, of twintig , of vierentwintig deeltjes konnen fcheiden, en noch beter in tweeëndartig, en in noch veel groter getal, naar dat zy groter en van fijnder fneeu zijn, en naar dat de koude, die hen in hagel verandert, ftrenger is, en haaftiger koomt. En ik heb meer dan eens zodanige hagel vernomen, welkers korrelen ten naafte by de geftalte der (tukken van een bol hadden, die door drie fnijdingen, de welken malkan- der in't middelpunt rechthoekig deurfnijden, in acht gelijke delen gedeeltis. Ik heb daar na ook anderen aangemerkt, die, langer en kleinder zijnde , omtrent het vierde deel van dezen fchenen , hoe- wel zy byna de <3 geftalte van een fuikerbroot hadden, vermits hun hoeken, ftomp geworden, en, zich intrekkende, ront geworden zijp. Ik heb ook aangemerkt dat'er, voor of na, of zelve onder deze hagelkorrelen, gemenelijk énige anderen vielen, die ront waren. vu. Hoe de kleine deeltjes van 't fneeu de geflalte van raden of
Jiarretjes krijgen, die jder nes punten hebben. MAar de verfcheide geftalten van deze hagel hebben noch niets
naaukeurig noch aanmerkelijk, in vergelijking van de ge- ftalten der fneeu, die van de knobbeltjes of ysbolletjes gemaakt word, de welken op de wijze, die ik nu befchreven heb , door de wint gelijk bladen gefchikt worden. Want als de warmte de vezelt- jes dezer bladen begint te fmelten, zo neemt zy de genen, die bo- ven en onder zijn, eerft wech, om dat dezen voor haar werking meeft bloot ftaan, en maakt dat de weinige vocht, die 'er uit- tS*firficits- koomt, zich over hun r vlakten verfpreid, die daar terftont de klei- ne oneffenheden, die 'er gevonden worden, vervult, en hen dus 20 plat, effen en glad maakt als de vlakten der vloedigelighamen, fchoon
|
||||
|
OVERHEVELINGEN. 1?i
fchoon deze vocht daar terftontbevrieft,om dat, zo de warmte niet
groter is, als zy behoeft te wezen om te maken dat deze vezeltjesi rontom van de lucht omringt zijnde, ontdojen, zonder dat'er iets mcerfmclt, zy ook niet groot genoech is om te beletten dat deze vocht weer bevrieft, als hy op deze vlakten, die van y s zijn, legt. Als dan deze warmte daar na de vezeltjes, die rontom yder knob- bekje in zijn ommetrek zijn, daar het van zes andere zijns gelijken omringt is, vermurwt en buigt, zo maakt zy dat de genen van deze vezeltjes, die veerite van de zes naafte knobbeltjes af zijn, zich zonder onderfcheit herwaarts en derwaarts buigende , zich alle aan de genen, die recht over deze zes knobbeltjes zijn, voegen: want dezen, door de bygelegentheit dezer knobbeltjes kout ge- worden , konnen niet fmelten, maar doen, in tegendeel, weer de sftoffe der andere vezeltjes, zo haalt als zy tegen hen aan- ».#<««■«*: koomt, bevriezen. En door deze middel worden zes punten of ftralen rontom yder knobbeltje gevormt, die verfcheide geftalten konnen hebben, naar dat de knobbeltjes groot of klein, en meer of min geprang t zijn,en hun vezeltjes fterker of zwakker, en langer of korter zijn, en de warmte, die hen verzamelt, trager of fnelder, en meer of min gematigt is, en ook naar dat de wint, die deze warm- |
|||||||||||||
|
H
♦
|
|||||||||||||
|
*
|
|||||||||||||
|
\J \j ^ \j \j \j
1\ 7T"A"7r'A"A'
|
|||||||||||||
|
te verzelt, zozy flechs met enige wint verzelt is, fterker of zwak-
ker is. En in dezer voegen word d'uitterlijke gedaante van de wolk, die te voren zodanig was, als men naar Z , of naar M ziet, daar na zodanig, als men naar O, of naar Qjziet; enyderftukje ys, daar uit zy beftaat, heeft de geftalte van een roosje, of welgefnede ftarretje. « Ii a vin. Van
|
|||||||||||||
|
ijl 2eftt Hooftdeil
Vin. Van waar het koomt dat 'er fomtijts heel deurfchijnige
hagelkorreitjes vallen, die z.es punten , alle wit aynde, rontom
zach hebben. MAar op dat gy niet zoud menen dat ik alleenlijk by giffing
hier af fpreek, zo zal ik u hier verhalen wat ik in de voor- gaande winter van 't zeftienhondertvijfëndartigfte jaar daar op aangemerkt heb. Na dat de lucht overmatiglijk kout had geweeft, viel op de vierde dag van Sprokkelmaant t'Amfterdam , daar ik toen was, een weinig yflel, datis regen, die , op d'aarde vallen- de, bevroos; en daar na volgde een zeer kleine hagel, van de welk ik oordeelde dat de korreltjes, die omtrent zo groot waren , als zy by H vertoont zijn, druppelen van de zelfde regen , om hoog in de lucht bevrozen , waren. Doch in plaats van naaukeu- |
|||||||||
|
H I K
|
|||||||||
|
//**/* O «* # # #
****** ^###z
|
|||||||||
|
riglijk ront, gelijk deze druppelen zonder twijffel geweeft had-
den , was hun een zijde merkelijk platter dan d'andere, in voegen dat zy van geftalte het deel vanonzoog, 't welk men kriftalijne vocht noemt, geleken. Daar uit ik bemerkte dat de wint, die toen zeer groot en krachtig was, kracht had gehad om dus de geftal- te der druppelen,terwijl zy bevrozen, te veranderen. Maar't geen, 't welk my meeft van allen verwonderde, was dat ik onder deze korreltjes, die de lefte vielen, enigen bemerkte, die zes kleine tantjes om zich hadden, even gelijk de tanden der raden van een uurwerk, gelijk menby I ziet. En deze tantjes, zeer blank gelijk uiiker
|
|||||||||
|
Ver V E R H E V E L I N G E N. zjj
fuiker zijnde j in plaats dat de korreltjes, die van deurfchijnig ys
waren, byna zwart fchenen , toonden klaarblijkelijk dat zy van zeer fijn fneeu gemaakt waren, 't welk zich aan hen gevoegt had , nadatzy hun 'vorm hadden gekregen, gelijk de witte rijm zich rontom aan de planten vafthecht. Ik bemerkte dit hier uit zo veel teklarelijker, omdat ik eindelijk een of twee korreltjes vond , die om zich ontelbare kleine vezeltjes hadden, de welken uit een ble- ker en fijnder fneeu beltonden , dan het fneeu der tantjes , die rontom d'andere korreltjes waren : in voegen dat deze by d'ande- re fneeu geleken mogt worden gelijk d'ongeraakte afch , daar in de kolen zich bedelven terwijl zy vergaan , by de gene , die weer gebrant, en in de kolk verzamelt is. Ik was alleenlijk in kommer om te bedenken, wie deze zes tantjes rontom yder korreltje in 't midden van de ruime lucht, en in de beweging van een zeer fter- ke wint zo effen en net gepaft en gemaakt mogt hebben, totdat ik eindelijk aanmerkte dat deze wint lichtelijk enigen van deze korreltjes onder of voorby enige wolk gevoert, en hen, zeer klein zijnde, daar opgehouden kon hebben j en dat zy daar zich zodanig hadden moeten fchikken , dat yder van hen van zes anderen ineen zelfde vplat, volgens de gewone ordening van de natuur, omringt wierd : enwyders, datwaarfchijnelijk wasdatdewarmte,die een weinig te voren om hoog in de lucht geweeft tnoeft hebben, om de regen, die ik vernomen had , te veroorzaken , daar ook enige w dampen had verwekt, die van deze zelfde wint tegen deze kor- teltjes gedreven wierden, daar zy gelijk zeer dunne vezeltjes be- vrozen waren, en miffchien geholpen hadden tot hen op te hou- den, in voegen dat zy daar lichtelijk konden blijven hangen, tot dat 'er weer enige warmte quam : en dat, dewijl deze warmte ter- ftont alle de vezeltjes, die rontom yder korreltje waren, gefmolten had, uitgezonden de genen, die recht over 't midden van enig derzes andere korreltjes waren , die hem omringden, omdat hun koude de werking der warmte verhindert had, dat, zeg ik, de ftoffe dezer gefmohe vezeltjes zich terftont onder de zes hoopjes dergener, die overgebleven waren, vermengt had, en, door de- ze middel hen verfterkt, en zo veel ondeurdringelijker voor de warmte gemaakt hebbende, zelve onder hen bevrozen was > en dat deze vezeltjes in dezer voegen deze zes tanden hadden gemaakt; in plaats dat d'ontelbare vezeltjes, die ik rontom enigen der lefte korreltjes, die gevallen waren, gezien had, geheel niet van deze warmte geraakt waren. li 3 ix. Van
|
||||
|
zj4 Zefle Hooft de el
I x. Van waar yt ook, kpomt dat 'er fomtijts kleine zeshoekige
deurfcbijnige ysplaatjes vallen. DEs anderen daags's uchtens omtrent acht uren vernam ik noch
een andere flach van hagel, of eer fneeu, d aar af ik nooit had horen fpreken. Dit waren kleine ysplaatjes, geheel plat en zeer effen, en ook zeerdeurfchijnig , omtrent zo dik als een blad dik |
||||||||||
|
HIK
|
||||||||||
|
*&*#**** o # # m #
|
||||||||||
|
papier, en omtrent zo groot, als men hen by K Eiet, maarzovol-
maaktelijk zeshoekig gefneden , en daar af de zes zijden zo recht, en de zes hoeken zo gelijk waren, dat het den menfchen onmoge- lijk is iets zo naaukeuriglijk te maken. Ik zag terftont wel dat deze plaatjes eerft ysknobbeltjes hadden moeten wezen, zodanig, ge- lijk ik terftont zeide, gefchikt, en door een zeer fterke wint ge- parft, en met tamelijke warmte verzelt, in voegen dat deze warm- te alle hun vezeltjes had gefmolten , en alle hun * pijpjes met de vochtigheit, die'er uit gekomen was, zodanig gevult, dat zy van blank , gelijk zy te voren hadden geweeft, deurfchijnig waren ge- worden , en dat deze wint ter zelfde tijt hen zo zeer tegen malkan- der hadgeparft, dat'er geen ruimte tuflchen beide was gebleven, i. en datdezewint ook hun y vlakten, met daar boven en onder langs heen te fchieten, effen en plat had gemaakt, en dus naaukeurig- lijk de geftalte dezer plaatjes aan hen gegeven. Daar bleef flechs een weinig zwarigheit overig, namelijk hier in , hoe deze ysknob- beltjes, dus half gefmolten, en ter zelfde rijt tegen malkander ge- parft
|
||||||||||
|
Der VERHEVELINGEN. zff
parft zijnde, echter niet aan malkander gekleeft, maar van mal-
kander gefcheiden gebleven waren. Want hoewel ik naaukeurige acht daar op nam j zo kon ik echter geen twee van zodanigen vin- den, die zich aan malkander hielden. Maar ik voldeêmy wel haafl daar op , met aan te merken op welke wijze de wint altijt het water beweegt, en vervolgens alle de delen der vlakte van 't water, met daarover te gaan , doet buigen, zonder het water daarom ruw of oneffen temaken. Wantik bekende daaruit dat hy ontwijffelijk de vlakten der wolken op gelijke wijze doet buigen en hobbelen, en dat hy , daargeduriglijk yder ysdeeltje een weinig anders, als de genen , die hem naaft zijn, bewegende, hen niet toelaat dat zy zich geheellijk aan malkander kleven , fchoon hy daarom hun or- dening niet breekt , en ondertuflchen niet aflaat van hun kleine vlakten effen en glad temaken; op gelijke wijze als wy fomtijts zien dat hy de vlakte der golven glad maakt, die hy in 'tzant, of opdeftrantmaakt. x. En anderen als rozen, of raadjes van uurwerken, die alleenlijk^
zes tanden, ront als een halve kring, hebben. NA deze wolk volgde een ander, die alleenlijk kleine rozen
of raadjes met zes tanden voortbracht, en deze tanden waren halfront, gelijk men hen naar Q^vertoont ziet, en alle deurfchij- nig en heel plat, byna even dik als de voorgaande plaatjes, en zo volmaaktelijk afgepaft engefneden, als men zou konnen beden- ken. Ja ik bemerkte in't midden van enigen een zeer klein wit ftip- je, 'twelkmenhet merk van de voet des paffers had konnen noe- men, dat men gebruikt had om hen ront temaken. Maar ik kan lichtelijk oordelen dat zy op gelijke wijze, als deze plaatjes, ge- vormt waren, uitgezondcrtdat, verniits de wint hen veel minder geparft had , en de warmte miffchien ook een weinig minder had geweeft, hun punten niet geheel gefmolten, maar alleenlijk een weinig korter, en aan't einde geront> gelijk tanden der raden van een uurwerk, waren. |
||||||||
|
X r
|
||||||||
|
. Waarom enigen van deze raadjes een klein Wit (lipje in '/ midden
hebben. Van waar het koomt dat zy fomtijts door een as of een jsbalkje twee en twee te zamen zijn gevoegt; en van waar het koomt dat d?een van dezen, die dus te znmen gevoegt zijn, fom- tijts groter ts dan d'ander. N wat het wit ftipje aangaat, datin't midden van enigen ge-
zien wierd, ik twijffelde niet, of het fproot hieruit, dat de warm-
|
||||||||
|
ij6 Zefte Hooftdeel
warmte, die hen van wit deurfchijnig had gemaakt, zo middel-
matig had geweeft , dat zy niet geheel tot in hun 7 middelpunt deurgedrongen was. Sedert volgden noch veel andere zodanige raadjes, twee en twee met een a as of balkje te zamen gevoegt, of eer, om dat in't begin deze affen of balkjes zeer dik waren, had men konnen zeggen dat het zo veel kleine kriftalijne pijlertjes wa- ren, daar af yder einde meteen roosje van zes blaadjes, een wei- nig breder als hun bgront, versiert was. Maar daar na vielen'er andere pijlertjes, die dunder waren; en de roosjes of ftarretjes, die men aan hun einden zag, waren dikwijls ongelijk. xii. Waarom 'er femijts kleine ysftarretjes , die twaalf tanden heb-
ben , vallen i en waarom 'er ook^ vallen, die acht tanden hebben > hoewel dit z.elden gebeurt. DAar na vielen 'er by trappen al korter en korter pijlertjes,
tot dat deze ftarretjes zich geheel aan malkander voegden; ca daar vielen ook dubbelde ftarretjes, met twaalf punten of ftra- len , die tamelijk lang, en naaukeuriglijkafgepaft waren; fommi- genmet gelijke, en anderen by beurten, enoverd'ander met on- |
||||||||||||||||
|
z Ctnlmm.
|
||||||||||||||||
|
b Haft.
|
||||||||||||||||
|
H
«
|
K.
|
|||||||||||||||
|
z
|
||||||||||||||||
|
gelijke punten, gelijk men hen by F en E ziet. En dit alles gaf aan
my gelegentheit om t'aanmerkendat deftukjesys, die van twee verfcheide plattigheden of bladen zijn , in de welken 't een op *t ander gelegen is, lichtelijker aan malkander gehecht konnen worden, dan de genen van een zelfde blad. Want hoewel de wint, gemenelijk fterkcr tegen de laegften van deze bladen, dan tegen de hoog-
|
||||||||||||||||
|
Ver V E R H E V E L I N G E N. 157
hoogften werkende, hen een weinig fnelder doet bewegen, ge-
lijk onlangs aangemerkt is; zo kan hy echter fomtijts tegen hen met gelijke kracht werken , en hen op gelijke wijze doen hobbe- len en rollen, voornamelijk als 'er niet meer als twee of drie op malkander leggen : en de wint, dan langs de kanten der knobbelt- jes , daar zy in beftaan, deurborende, maakt dat de genen van de- ze knobbeltjes, die in verfcheide bladen met malkander overeen- komen, zich altijt, gelijk onbewegelijk, tegen over malkander houden, zonder Jat de beweging en hobbeling dezer bladen zulks beletten, om dat door deze middel de deurtochtgemakkelijker voor hem is. En de warmte, niet min door de naburigheit der ys- knobbeltjes van twee verfcheide bladen belet om de genen van hun vezeltjes, die tegen malkander over ftaan, tefmelten, als door de naburigheit der gener van een zelfde blad, fmelt ondertuffchen niet dan d'andere vezeltjes daar rontom, die, zich terftont onder de genen , die blijven , vermengende, en daar weer bevriezende, c d'aflen of ysbalkjes uitmaken, die deze kleine knobbeltjes in de zelfde tijt, als zy in roosjes of ftarretjes veranderen , te zamen voe- gen. En ik was niet verwondert over de dikte, die ik in't begin in deze pijlertjes had bemerkt, fchoon ik wel zag dat de ftorre der kleine vezeltjes, die rontom de twee knobbeltjes hadden geweeft, niet genoech geweeft was om hen uit te maken: want ik dacht dat 'er miffchien vier of vijf bladen op malkander hadden geweeft, en dat de warmte, krachtiger tegen de twee of drie in't midden, dan tegen 't eerfte en lefte gewerkt hebbende, om dat zy minft voorde wint bloot ftonden, byna geheel de knobbeltjes, daar in zy beftonden, hadden gefmolten, en deze pijlertjes daar af ge- maakt. Ik was ook niet meer verwondert van dat ik twee ftarretjes van ongelijke grootheit te zamen gevoegt zag: want ik, bemer- kende dat de tanden van het grootfte ftarretje altijt langer en pun- tiger waren dan de genen van 't ander, oordeelde dat dit d'oorzaak daar af was, dat de warmte, krachtiger omtrent hetkleinfte, dan omtrent het ander, geweeft hebbende, de punten dezer tanden meer gefmolten, enftomper gemaakt had , of dat dit kleinfte uit een kleinder ysknobbeltje gemaakt kon wezen. Eindelijk, ik ver- wonderde my niet over deze dubbelde ftarretjes met twaalf tan- den, diedaar navielen: want ik oordeelde datyder van hen uit twee enkelden met zes tanden te zamen was gezet, en dit door de warmte, die, krachtiger tuflehen de twee bladen, daar zy in waren, dan daar buiten zijnde , geheellijk d'ysvezeltjes, die hen K k te
|
||||
|
258 Zejle Hooftdeel
te zamen voegden » gefmolten, en hen dus te zamen gelijmt had >
en dat deze warmte ook de genen, de welken d'anderen te zamen voegden, die ik even te voren had zien vallen, korter had ge- maakt. Maar onder veel duizenden van deze kleine ftarretjes, die ik in die dag befchoude, kon ik , fchoon ik naaukeuriglijk toezag, nieteen vinden, die meer of min als zes tanden had, uitgezonden een zeer klein getal van deze dubbelden, die 'er twaalf, en vier of vijf anderen, die acht hadden. En dezen waren niet volmaak- telijk ront gelijk alle d'anderen , maar een weinig langwerpig , en |
||||||||||
|
H I K
• & ♦
|
||||||||||
|
* TvT TT ")f ■*«- *itó 411/ uu
|
||||||||||
|
TT 7T
|
||||||||||
|
in't geheel zodanig , gelijk men hen by O ziet 5 daar uit ik oor-
deelde datzy in de famenvoeging der einden van twee bladen ge- vormt waren, die van de wint tegen malkander gedreven waren, te weten in de zelfde tijt dat de warmte hun ysknobbekjes in ftar- retjes veranderde; wantzy hadden naaukeuriglijk de geftalte , die daar uit veroorzaakt moetworden. En deze famenvoeging, geheel lijnrecht gefchiedende, kan niet zo zeer door de hobbeling, van de winden veroorzaakt, als wel de famenvoeging der ftukjes van een zelfde blad, verhindert worden; behalven dat de warmte ook groter kan wezen tuffchen de kanten van deze bladen, als zy mal- kander naderen, dan in andere plaatfen; en dewijl deze warmte de ftukjes ys, die'er zijn, half gefmolten heeft, zo kan de koude, die'er op volgt, hen lichtelijk, zo haaft zy malkander beginnen te raken, te zamen lijmen. xiii. Waar'
|
||||||||||
|
Ver V E R H E V E L I N G E N. 159
xiil. Waarom fommigen van dex.t jlarretjes blanke, en anderen deur-
fckqnig zijn. Waarom de tanden van fommigen kort en ront, en danderen lang en puntig zijn, en dikwijls in veel takjes verdeelt, die vedertjes of bladen van varenkjuit, of leliën vertonen. VOorts, bchalven de deurfchijnige ftarretjes, daar af ik hier
gefproken heb, viel in deze dag noch een ontellijke menigte van anderen , die alle blank gelijk fuiker waren, en van de welken fommigenbyna dezelfde geftalte hadden, als de deurfchijnigen. Maar hun tanden waren ten meeftendeel fpitfer endunder, en dik- wijls verdeelt, nu in drie takjes, van de welken de twee, die aan de zijden ftonden naar buiten krulden, en't middelfte recht bleef, in voegen dat zy een lelie vertoonden, gelijk men by R kan zien ; en dan in veel takjes, die vedertjes, of bladen van dvarenkruit,of is diergelijke dingen vertoonden. Onder deze ftarretjes vielen ook veel andere ftukjes ys, gelijk draatjes , en zonder andere bepaal- de geftalte; van't welk alle d'oorzaken lichtelijk te verftaan zijn. Want wat de blankheit dezer ftarretjes aangaat, zy fproot alleen- lijk hieruit, dat de warmte niet tot op de gront van hun cftoffe deurgedrongen was , gelijk hier uit klareliik bleek, dat alle de ge- nen, die men zeer dun zag, ook deurfchijnig waren. En hoewel de tanden der blanke ftarretjes fomtijts zo kort en ftomp waren, als de genen van de deurfchijnigen , zo fproot echter zulks niet hier uit, dat zy door de warmte zo gefmolten waren, maar dat zy meer door de winden geparft hadden gewceft; en zy waren gcmenelijk langer en fpitfer, om dat zy minder gefmolten waren. Enalsdeze tanden in veel takken verdeelt waren , zo fproot dit hier uit, dat de warmte de kleine vezeltjes, daar zy inbeftaan, verlaten had zo haaft zy begonnen hadden malkander te naderen , om zich te ver- gaderen : en als zy alleenlijk in drie takken verdeelt waren, zo fproot dit hier uit, dat de warmte een weinig fpader van hen ge- fcheidenwas; en de takjes aan weêrzyden krulden om naar buiten toe , toendeze warmte vertrok, om dat de naburigheit van de mid- deltak hen terftont kouder en min buigfaam naar zyn zyde maak- te, 'c welk yder tant als een lelie deè worden. En de ftukjes ys, die geen bepaalde geftalte hadden, verzekerden my dat alle de wolken niet uit kleine knobbeltjes of bolletjes beftonden, maar dat 'er ook waren, die van draatjes, verwardelyk te zamen ge- mengt, gemaakt waren. Kk 2 xiv. Hoe
|
||||
|
t<So Seflt HeoftJeel
xiv. Hot dez.e ysftarretjcs uit de lucht vallen. Waarom zy, éy fltl
weer uit de lucht vallende , gemenelyk^, van meer fneeu gevol«t Worden, maar niet desgelijkj mis het waait. WAt d'oorzaak aangaat > die deze ftarretjes deê vallen, het ge-
welt van de wint, die deze gehele dag duurde , maakte dat ik zulks klarelijk verftond : wantik oordeelde dat hy hen lichtelijk uit hun fchikking kon fcheuren, en de blaadjes, daar uit zy befton- den , breken, na dat hy hen gemaakt had , en dat, als zy dus van malkander ontfehikt waren , en met hun een zijde naar d'aarde hingen, zy lichtelijk de lucht konden kloven, omdat zy geheel platwarea, en daar by zwaar genoech om neer te vallen. Maar indien 'er fomtijts by ftil weer dusdanige ftarretjes vallen , zo fpruit zulks hier uit, dat de lucht daar onder , met zich te verdikken , de gehele wolk tot zich trekt, of dat de lucht daar boven, met zich uit tefpreiden, deze wolk neerwaarts drijft, en daar door deze ftarretjes uit hun fchikking brengt. En hier uit volgt dat zy dan ge- menelijk van meer fneeu gevolgt worden > 't welk echter in die dag niet gebeurde. In de volgende uchtent vielen'er fneeuvlok- ken, die uit een oneindelijk getal van zeer kleine ftarretjes, te za- mengevoegt, fchenentebeftaan: maar ik, wat naauwer daar op merkende, bevond dat de genen van binnen niet zo wel gevormt waren, als de bovenften, en dat zy lichtelijk uit d'ontfchikking Bezie d'?f-en verftrojing van zodanig een wolk, als hier voor met G aange- beeiding in wezen is, konden voortkomen. Toen deze fneeu ophield, deê een 101. i44. /* 1 . 1 . . 1. .... n ■• ..
ichichtigewmt, die gelijk een ftorm quam, een weinig witte ha-
gel vallen, die zeer lang en dun was 3 van de welk yder korreltje de geftalte van een fuikerbroot had j en vermits de lucht terftont helder en klaar wierd, zo oordeelde ik dat deze hagel uit het hoogfte deel der wolken was gevormt, daar af de fneeu zeer fijn was , en uit zeer dunne draatjes beftond , gelijk ik hier voor be- fchrevenheb. Eindelijk, toen ik drie dagen daar na fneeu zag val- len, die geheel uit kleine knobbeltj es of bolletjes beftond, van een groot getal veiwarde vezeltjes omringt, en die geen gedaante van ftarretjes hadden, zo verfterkte ik mijn gevoelen van al *t geen, dat ik my van deze ftoffe ingebeeld had. x v. Hoe de regen uit de wolken valt, en wat z.ijn druppelen
groot of klein maakt. WAt de wolken aangaat, die alleenlijk uit druppelen waters
beftaan, men kan uit het geen, 't welk ik gezegt heb, lich- telijk |
||||
|
Der V E R H E V E L I N G E N. itfi
telijk verftaan hoe zy tot regen nederkomen : te weten, of door
huneige zwaarte, als hun druppelen groot genoech zijn; of om dat de lucht, die onder hen is, wechwijkende, of dat de geen, die boven hen is, hen drukkende, aan hen gelegentheit tot dalen geeft; of om dat veel van deze oorzaken te zamen komen. En als de lucht van onder wechwijkt, zo valt'er de dunfte regen, die'er wezen kan; want hy is dan zo dun, dat men niet zegt dat het re- gen , maar een neervallende nevel is: gelijk in tegendeel de regen zeer dik word , als de wolk niet nederdaalt, dan om dat hydoor de lucht van boven gedrukt word; want de bovenften van zijn druppelen, eerft afdalende, ontmoeten anderen, die hen groter maken. xvr. Van vp/iar het koomt dat 'etfomtijts begint te regenen) eer
de tucht met wolken is bedekt. WYders, ik heb fomtijts in de zomer, by ftil weer, met een
zware en ftikkende hitte verzelt, gezien dat'er zodanig een regen begon te vallen , eer men enige wolk zag. D'oorzaak hier af was dat, dewijl *er in de lucht veel fdampen waren,, die zonder twijfFel door de winden van andere plaatfen geparft wierden, gelijk de ftilte en de zwaarte van de lucht getuigden , de druppelen, in de welken deze dampen veranderden , nederzakkende, zeer groot wierden,en naarmate dat zy gevormt wierden nedervielen. xvn. Hoe de nevels tvt dau of rijm neervallen*
WAt de E nevels aangaat, alsd'aarde, kout wordende, en de
lucht, die in haar pijpjes befloren is, zich intrekkende, aan hen middel geven om te zakken, veranderen zy in dau, zo zy in waterdruppelenbeftaan,enin hrijm, zozy uit dampen beftaan, die alreêbevrozen zijn, of eer die bevriezen naar mate dat zy d'aar- de raken. En dit gebeurt voornamelijk des nachts, of'suchtens, .om dat in deze tijt d'aardè , van de zon afgekeert, kout word. Maar de wint flaat ook dikwijls de nevels neer, als hy ter plaats koomt, daar zy zijn: ja hy kan ook hun ftofFe vervoeren, en dau of rijm in die plaatfen, daar men hen niet gezien heeft, van hen maken; en men ziet dan dat deze rijm zich alleenlijk aan die zijden der planten hecht, de welken naarde zon gekeert zijn. |
|||||
|
Kk J xvill» Wat
|
|||||
|
iói Ztfte Hooftdetl
xvl II. Wat dez.t avontlucht is , die men gemenelii^ by
heider weer vreefl. WAt deze avontlucht aangaat, die alleenlijk's avonts valt, en
flechs door de zinkingen en hooftpijnen, de welk hyin eni- ge geweften veroorzaakt, bekent word, hy beftaat maar in zekere njne en deurdringende uitwaafïèmingen, die, min bewegelijk dan de dampen zijnde, zich alleenlijk in de warme landen, en op hel- dere dagen verheffen, en zohaaft, als dewarmtevande zon hen verlaat, weer neervallen. En bier uit fpruit'et dat hyin verfchei- de lantfehappen verfcheide eigenfehappen heeft, en ook in veel landen onbekent is , naar 't verfchil der plaatfen, daar uit deze ' uitwaaffemingen voortkomen. Ik zeg niet dat hy niet dikwijls van dau verzelt is , die 's avonts begint te vallen , maar dat de dau geenfins de qualen , daar tneê men haar befchuldigt , veroor- zaakt. xix. Van Wa.w 't manna koomt , en andere dier gelijke fappen j en
waarom enigen van hen zjeh eer aan fommige, dan aan andere Iighamen hechten. HEt manna, en dicrgelijke andere fappen, die's nachts uit de
lucht dalen, beftaan ook uit uitwaaffemingen : want wat de k dampen aangaat, zy konncn zich nergens anders, als in water, of in ys veranderen. En deze fappen zijn niet alleenlijk verfcheiden in verfcheide lantfehappen: maar fommigen van hen hechten zich ook niet, dan aan zekere Iighamen, om dat zonder twijffei hun deeltjes zodanig van g.cftalte zijn, dat zy aan d'anderen niet vatting genoech hebben, om zich daar aan te houden. x x. Waarom het een teken van regen is, als de nevelen 's uch-
tens optrekken, en de dan niet valt. ALs de dau niet valt, en als men 's uchtens de nevelen ziet op-
trekken , en d'aarde heel droog laten, zo is dit een teken van regen. Want dit gebeurt zelden, dan als d'aarde, 's nachts niet kout genoech geworden, of 'sucbtens boven maten verhit zijnde, veel dampen voortbrengt, die» deze nevels opwaarts drijvende, maken dat hun druppelen, malkander ontmoetende, dik worden, en zich fchikken omhaaftdaarna tot reeen neer te vallen. xxi. Waar-
|
||||
|
Pir V E R H E V E L I N G E K. i«j
X x I. Waarom het ook, een teken van regen is , ah de non ys tichtens
flikkert, terwijl 'er wolken aan de lucht |
|||||||||||||
|
't f S ook een teken van regen alswy zien dat, fchoon de lucht
1 met wolken beladen is, de zon echter des iiditèns tamelijk helder blinkt. Want hier uit blijkt dat 'er geen andere wolken in de geburige lucht naar'tooften zijn, die beletten dat de,warmte der zonde genen, die boven ons zijn, verdikt, ja ook dat zy nieu- we dampen uit onz lant optrekt , die hen vermeerderen. Maar dewijl deze oorzaak alleenlijk 's uchtens plaats heeft , zo kan zy , als het voor de middag niet regent, niets van 't geen, dat om- trent d'avont gebeuren zal, doen oordelen. |
|||||||||||||
|
xxn. Waarom alle de regentekjnen onz,eker
|
|||||||||||||
|
I
|
|||||||||||||
|
IK zal niets van veel andere regentekenen 5, die men waarneemt,
zeggen, dm datzy ten meefteudeel zeer onzeekeir zijn. En in- |
|||||||||||||
|
dien men aanmerkt dat de zelfde warmte, die gemeenlijk verëifcht
word om de wolken te verdikken, en regen daar uit te trekken, hen ook in tegendeel kan uitfpreiden, en in dampen veranderen, die fotntijts, zonder dat men 't bemerkt, inde luch* verdwijnen > en fomtjjts daar winden veroorzaken, naar dat de deeltjes dezer wolken zich wat meer geprangt of verfpreid bevinden, en naar dat deze warmte een weinig meer of min- met vochtigheit verzelt is, en de lucht daar omtrent zich meer of min uitfpreid of verdikt; zo zal men wel bevinden dat alle deze dingen al te veranderlijk en onzeeker zijn, om van de menfehen zekerlijk voorzien te worden i ten minftenin deze geweften, daar de grote ongelijkheit der lan- den en zeen zeer ongeftadige winden voortbrengt. Want in de plaatfen, daar in zekere tijden van 't jaar altijt de zelfde winden weer wajen, kan men zonder twijffel d'aanftaande regen lichte- lijker te voren weten. |
|||||||||||||
|
Zeven-
|
|||||||||||||
|
Zevende Hooftdeel.
Van de Stormen, Blixem, en van alle d'andere
vuren, die in de lucht ontfteeken worden. i. Hoe dewolkcn, nederz.akkende, z,eer geweldige winden ketmenvcr-
<Hirz.akjn; en van waar het koomt dut dikwijls zoodanig een wint voor harde regens gaat. Oorts> de wolken veroorzaken dan niet alleenlijk win-
den, alszyzich indampen ontloflen; maarzykonncn fomtijts ook zo fchichtelijk nederftorten, dat zy alle i de lucht, die onder hen is, met groot gewelt wechdrij- ven, en een zeer fterke wint, maar die ongedurig is, daar af maken. Men kan een nabootfing hier af zien, met een zeil wat hoog in de lucht uit tefpannen, en dat dan geheel plat en aan alle zijden even hoog van d'aarde te doen nederdalen. De harde regens hebben byna altijt zodanig een wint tot voorlopers, die klaarblijkelijk van boven nederwaarts ftort, en welks koude klare- lijk genoech toont dat hy van de wolken koomt, daar de lucht ge- menelijk kouder is , als omtrent ons. 11. Waarom de z,wa/ttwen, zeer laeg vliegende, regen voorleggen. Fan
Waar het koomt dat men fomtijts in de hoek. van de haert d'afch> of de vezeltjes rontom üet drajen. EN 't is deze wint, die veroorzaakt dat de zwaluwen, als zy
zeer laeg vliegen, regen aan ons voorzeggen : want hy doet zeker flach van vliegen, daar af de zwaluwen leven , en die zich byfehoon weer omhoogindeluchtverluftigen, nederdalen. De- ze wint is 't ook, die fomtijts, (ook dan, als hy, vermits de wolk zeer klein is, of Qechs een weinig nederzakt, zo flaau is , dat men hem byna niet in d'ope lucht gevoelt) in de fchoorfteen invlie- gende, d'afch en de vezeltjes, die in de hoek van de haert zijn j doetfpelenen drajen, en daar gelijk kleine dwarrelwindjes ver- wekt , zeer wonderlijk voor de genen , die d'oorzaak daar af niet weten , en de welken gemenelijk van enige regen gevolgt worden. |
|||||
|
ui. Hoe
|
|||||
|
Der V E R H E V E L I N G E N. itf?
iir. Hoe de grote ftermen, die men met een vreemde naam
Orkanen noemt, ontjlaati. MAar indien de wolk , die afdaalt, zeer zwaar en zeer breet
uitgefpreit is, ( gelijk zy lichtclijker op de grote zeen, dan in andere plaatfen, kan wezen, om dat, dewijl de a dampen daar zeer gelijkelijk verfpreid zijn , zo haaft daar in enig gevvelt ook de minltewolk gevormtword , hy zich terftont over alle d'andereby- gelege plaatfen uitbreid) zo veroorzaakt zulks zonder twijffel een ftorm , die zo veel te geweldiger is, als de wolk groter en zwaar- der is, en zo veel te langer duurt, als de wolk van hoger afdaalt. En in dezer voegen ineen ik dat deze Orkanen ontftaan , die van de zeelieden in hun grote reizen zo zeer ge vrceft worden , voorname- lijk een weinig voorby de Kaap de boneEfperance, daar de dam- pen, die uit d'Ëthiopifche zee rijzen , dewelke zeer breet, en door de zon zeer verhit is, lichtelijk een wefte wintkonnen veroorza- ken, die, de naturelijkc loop der winden fluitende, de welken uit d'Indifche zee komen, hen in een wolk vergadert, die, uit d'on- gelijkhcit voortkomende, de welke tuffchen deze twee grote zeen, enditlantis, haaftelijk veel groter moet worden dan de genen, die in deze geweften gevormt worden , daar zy van veel minder on- gelijkheden , die tuffchen onze platte landen, en onze binnenzeen, en onze bergen zijn, afhangen. En om dat men by na nimmer an- dere wolken in deze geweften ziet, zofpoedende zeelieden zich, zo haaft zydaar een wolk vernemen, die zich begint te zetten, ( hoewel hy fomdjts zo klein fchijnt, dat de Hollanders hem by een offc oog geleken, en daar naar genocmt hebben, en hoewel het overige van de lucht zeerftil en helder fchijnt) om hun zeilen in te nemen, en bereiden zich om.een ftorm uit te ftaan, die ook ter- ftont volgt. En ik oordeel ook dat deze ftorm zo veel te groter moet wezen, als deze wolk in 't begin kleinder gefchenen heeft. Want dewijl hy niet dik genoech kan worden, om de lucht te ver- duifteren , en zichtbaar te zijn, zonder ook groot genoech te wor- den , zo kan hy ook niet dus klein fchijnen , dan uit oorzaak van 7iin verre afftant; en men weet dat, hoe een zwaar lighaam van hoger af nedervalt, hoe zijn val geweldiger is. Deze wolk dan, in dezer voegen zeer hoog zijnde, en fchichtiglijk zeer groot en zwaar wordende, daalt geheel af, en, alle de lucht, die onder hem is, met groot geweltwechdrijvende, veroorzaakt dus een ftorra- vvint« Hier ftaat aan te merken dat de dampen, onder deze lucht vcr- L 1 mengt j
|
||||
|
i.C6 Zettndt He&ftdnl ,
mengt, door zijn beweging uitgefpreid worden, en dat 'er dan ook
veel anderen uit de zee} door deverbolgentheit vanhaar golven,
rijzen , Jt welk het gewelt van de wint veel vermeerdert, en , het
zakken van de wolk vertragende, deftorm zo veel te langer doet
duren.
i v. Hoe dexje varen , die in '/ einde der gr et e ftormen mich aan de
maften der fchepen hechten, voortkomen. Waarom d?Ouden, twee van deze vuren diende, hen voor goede voortee^ens namen, en, als zy een of drie Tragen , z.ulkj voor een quaat teken hielden. Waarom men nu vier of vijf op een welfde fchip zjet, b rdfw. \/f En heeft ook in gevolg aan te merken dat onder deze b dam-
c ExhalAiü. J-»-*• pen gemenelijk c uitwaaflemingen vermengt zijn , die , niet l d d d d lk hd d |
|||||
|
konnende, om dat hun deeltjes niet zo vaft zijn , en ongercgelder
geftalten hebben, door de beweging des luchts van de dampen afgefcheiden worden, op gelijke wijze als men, gelijk hier voor gezegtis, door 'tftoten van de room, de butter van de karnemelk affcheid; en dat zy door deze middel hier en daar in verfcheide hoopjes vergaderen, die , zo hoog, als zy konnen , tegen de wolk aanzweevende , eindelijk aan de maften en touwen der fchepen gaan zitten, als de wolk ophoud van laeger te zakken. En zy, door deze geweldige beweging ontfteeken,maken deze vuren, S(. Helms vuren genoemt, die de bootsgezellen vertrooften , en hen goet weer doen verhopen. Maar deze ftormen betonen fomtijts op 't ein- de hun grootfte gewelt; en daar konnen veel wolken boven mal- kander zijn , onder yder van de welken men zodanige vuren vind ; 't welk miffchien d'oorzaak heeft geweeft, om de welke d'Ouden, niet meer dan een ziende, 't welk zy Heienaas ftar noem- den , zulks voor een quaad voorteeken hielden, als of zy dan noch de grootfte ftorm te verwachten hadden: in plaats dat zy, twee zulke vuren ziende, diezyKaftor en Pollux noemden, hen voor een goed voorteeken namen ; dit waren gemenelijk demeeften,die zy zagen, uitgezondert miffchien datzy, als de ftorm boven ma- ten groot was, drie zagen, en hen daarom ook voor quade voor- teekens hielden. Ik heb echter van onze zeelieden gehoon, dat zy fomtijts tot het getal van vier of vijf zien, miffchien om dat hun fchepen groter zijn, en meer maften, dan de fchepen der Ouden iexhaUtit- hebben, of omdat zy plaatfen bezeilen, daar meer duitwaaffe-
mingenzijn. Wantik kan niet, dan by gifling, van'tgeen fpre- ken,
|
|||||
|
Dn V E H H E V I L t N G E N. ï«7
ken, 't welk in de grote zeen gefchied, die ik nooit gezien heb,
en van 't welk ik flechs ruwe en onvolmaakte vertellingen heb gehoort. V. Wat d'oorxAak^va» de donder is.
MAar wat deze onweeren aangaat, die met donder, weêrlicht,
draaiwinden en blixem verzeltzijn, van de welken ik enige proeven aan 't Iant heb konnen zien, ik twijffel niet of zy worden hier door veroorzaakt, dat, dewijl'er veel wolken boven malkan- der zijn, het dikwijls gebeurt dat de hoogften plotfelings op de laegften neêrftorten. Ge- lijk , indien de twee wol- ken A en B flechs uit ............. ............... zeer dunne en uitgeftrekte iv;:\ï:x::v.v*v.::.V:::;:-:::;;
fneeu beftaan,en indien'er
een warmer lucht rontom de bovenfte wolk A, dan ^^v^^-MXvIvivli
rontom de benedenfte B
is, zo blijkt klarelijk dat de warmte van deze lucht allengs de wolk zo ver- dikken en verzwaren kan, dat de bovenften van zijn deeltjes, beginnende eerft af te dalen, veel anderen zullen affto-^
ten, of met zich flepen, die ook gezamentlijk met groot gedruis op de benedenfte zullen vallen : op gelijke wijze als my heugt dat ik in d'Alpifche bergen omtrent Bloeimaant gezien heb, daar, als de fneeu door de zon warm en zwaar geworden was, de minfte be- weging des luchts machtig was om plotfelings grote klompen te doen afftorten , die , in de dalen neerploffende, 't gedruis des donders tamelijk wel navolgden. VI. Waarom het z.eldender in de winter , dan in de z.omer , dondert.
Waarom het een teken van donder is, als men, na een noorde wint, een doffe en domptge warmte gevoelt. IN gevolg van 't welk men verftaan kan waarom het in deze ge-
weftenzeldenderdes winters, dan des zomers, dondert; want daar koomt dan niet zo licht warmte genoech tot aan de hoogfte wolken, om hen te fmelten: en waarom het een teken is van dat 'er haaft donder zal volgen, als men, na een noorde wint, die niet lang duurt, weer een doffe en dompige warmte gevoelt. Want dit LI 2 ge-
|
||||
|
1(58 2e"vende Hooftdeel
getuigt dat deze noorde wint, tegen d'aarde aanwajende, de warm-
te daar af naaf die plaats van de lucht, daar de wolken gevormt worden, gedreven heeft; endat, als hy zelf daar na weer vandaar naar die plaatsvan de lucht, daar de laegfte wolken gevormt wor- tz>ii»nt. den, gedreven is, te weten door e d'uitfprciding van de beneden- ere», lucht, die door de warme f dampen, de welken hy begrijpt, ver- oorzaakt worden , dat, zeg ik, niet alleenlijk de bovenfte wolken, dikker wordende, moeten afdalen, maar dat ook de bcnedenfte wolken, dus blijvende, en door deze uitfpreiding van de beneden- lucht als onderfteunt, en opwaarts gedreven, de bovenften zoda- nig moeten tegenftaan, dat zy dikwijls konnen beletten dat enig deel van de bovenden tot op d'aarde daalt. Vil. Waarom 't gedruis van de donder zeer groot «; en van waar
alle de verfcheidenheden komen, die men daar in bemerkt. Hier (laat aan te merken dat men't gedruis, 't welk dus boven
ons gemaakt word , beter moet horen , uit oorzaak van de weerklank des luchts, en, naarmate van de fneeu, die valt, groter moet wezen dan 't gcluit der fneeuhopen , die in 't gebergte vallen. Ook ftaat aan te merken dat alle de verfcheide klanken van de don- der lichtelijk hieruit alleen veroorzaakt konnen worden, dat de deeltjes der bovenfte wolken alle gelijk, of'teen na't ander, of fnelder of trager neervallen » en dat de benedenfte wolken klein- der of groter, of dunder of dikker zijn, en meer of min tegen- ftant doen. V11 r. Waar in het onderfcheit van weerlicht, draaiwinden, en blixem
beflaat •■, en waar uit het weerlicht voortkoomt. Waarom het fom- tijts Weerlicht zonder dat het dondert, en zonder dat men wolken aan de lucht ziet J en waarom het fomtijts dondert, zonder dat het weerlicht. Waar uit de draaiwinden voortkomen. WAt het onderfcheit tuffchen't weerlicht, de draaiwinden en
blixem aangaat, dat hangt alleenlijk af van de natuur der g uitwaaffemingen , die in de ruimte , de welke tuffchen twee wol- |
|||||||||
|
HU.
|
|||||||||
|
ken is, gevonden worden, en van de wijze, in de welke de boven-
fte op d'onderfte wolk valt. Want indien 'er grote hitten en droog- ten voorgegaan zijn, ja zodanig, dat deze ruimte een menigte van zeer fijne uitwaaffemingen , die wel gefchikt zijn om vlam te vat- ten , in zich begrijpt, zo kan de bovenfte wolk byna nooit zo klein zijn, noch zo langfamelijk afdalen, of hy a de lucht, die tuffchen hem
|
|||||||||
|
Der VERHEVELINGEN.
|
|||||||||
|
169
|
|||||||||
|
hem en de benede wolk is, wechdrijvende, doet daar een weer-
licht uitkomen, dat is een lichte vlam, die terllont verdwijnt: in voegen dat men dan zodanige weerlichten kan zien, zonder enig gedruis van de donder te horen, ja ook fbmtijts zonder dat de wolken zo dik zijn, dat men hen zien kan. Integendeel, indien'er indelucht geen uitwaaffemingen gevonden worden, dtebequaam tot vlammen zijn, zo kan men't gedruis van de donder horen, zon- der dat daarom enig weerlicht te voorfchijn koomt. En als de bo- venftewolkflechsby ftukken, die malkander volgen , neêrvalc,zo veroorzaakt hy zelden iets anders, als weerlichten en donder : maar alshy geheel en fnef genoech neêrkoomt, zo kan hy daar benef- fens ook draaiwinden en blixem veroorzaken. Want men moet aanmerken dat zijn kanten C en D een weinig {helder dan zijn |
|||||||||
|
midden moeten nederdalen , omdat de lucht, die daaronder is,
minder weg te doen hebbende om daar onder wech te raken, lich- telijker voor hen wijkt, en dat hy in dezer voegen de benede wolk eer dus, dan met zijn midden rakende, veel lucht tuffchen beide befluit, gelijk men hier by E ziet. En dewijl deze lucht met groot gevvelt door dit midden vandebovenfte wolk, dat noch voort- vaart met neder te dalen, geparft en gedreven word, zo moet hy nootzakelijk de benedenfte wolk breken, om daar uit te geraken, gelijk men by F ziet, of een van zijn kanten openfeheuren, gelijk men by G ziet. En als hy deze wolk dus gebroken heeft, zo daalt hy met groot gevvelt naar d'aarde, en klimt van daar weer drajen- deop , om dat hy aan alle zijden tegenftant vind, die hem belet in zijn beweging lijnrecht, zo fnel als zijn beweging verè'ifcht, voort te varen. En in dezer voegen maakt hy een hdraaiwint, die van Li 3 geen
|
|||||||||
|
170 ttvtndt
geen blixem noch weerlxchtverzelt kan zijn, zo'er in deze lucht
geen uitwaaffemingen, bequaam om te vlammen, zijn. i x. Waar uit de blixem Jprmt. Van waar het koomt dat de büxem de
klederen kan branden, zander 'f lighaam te binderen, of, in te- gendeel, de degen doen fmelten , zonder de fcheê te bederven, e» dier gelijke dtngen. MAar als 'er genoech van zodanige uitwaaffemingen zijn, zo
vergaderen zy alle in een hoop, en, zeer geweldiglijk met deze lucht naar d'aarde gedreven zijnde, makfn de blixem. En de- ze blixem kan de klederen branden, en 't nair zengen, zonder 'tlighaam tebefchadigen , zo deze 'uitwaaffemingen , die geme- nelijk zwavelachtig rieken, alleenlijk vet en olieachtig zijn, in voegen dat zy een lichte vlam uitmaken , die zich flechs aan zoda- nige dingen hecht, de welken lichtelijk branden. In tegendeel, de- ze blixem kan ook de benen breken, zonder 't vleefch te befchadi- gen , of 'tzwaert doen fmelten, zonder de fcheê te bederven, zo deze uitwaaffemingen, zeer fijn en deurdringende zijnde, alleen- lijk de natuur van't vliegend zout, of fterk water hebben, door welke middel zy, geen gewelt tegen de lighamen doende, die voor hen wijken, alle de genen, die grote tegenftant tegen hen doen , breken en vermorffelen : gelijk men ziet dat het fterk water de hardfte metalen deurbijt, en geen kracht op 'twas heeft. X. Hoe de floffe des blixems in een fleen veranderen kan. Waarom de
blixem eer op de fpitfen der torens , of der k,l'ppen , dan op de laege plaatfen valt. Eindelijk, de blixem kanfbmtijtsin een zeer harde fteen, die al
't geen, dat hy ontmoet, breekt en vermorffelt, veranderen > zo 'er onder deze zeer deurdringende uitwaaflfemingen veel van de- ze anderen, die vet en zwavelachtig zijn, gevonden worden, voor- namelijk zo 'er ook grover onder zijn, die deze aarde gelijken, de welke men in de gront van 't regenwater vind, als men een wei- nig in enig vat laat zinken. Gelijk men byervarentheit kan zien, dat, als men zekere delen van deze aarde, van falpeter, en van kC<"»p>f>t»- zwavel mengt, van dit k mengelmoes, als men 't vuur daar in fteekt, fchichtiglijk een fteen word. Indien de wolk zich ter zij- de , gelijk naar G, opent, zo zal de blixem , fchuins uitfehieten- de, eer defpitfen der torens, of der klippen, dan de laege plaat- fen raken, gelijk men by H ziet. Maar dan ook, als de wolk van on-
|
||||
|
Der VERHEVELINGEN.
|
|||||||
|
onder barft, is'er reden waarom de blixem eer op de hoge en uit-
fteekende plaatfen , dan op d'anderen valt. Want indien, tot een voorbeelt, de wolk B niet van elders gefteltis om eer op d'een, dan op d'andere plaats te breken , zo is 't zeker dat zy op die plaats, de welke met F getekent is, breken zal, uit oorzaak van de weder- ftant des torens, die daar onder is. x i. Waarom yder donderjlag dikwijls van een jlortreegen gevolgt
word; en waarom de donder ophoud als dez.e regen in overvloet kpotnt. DAar is ook reden, om de welke yder donderdag gemenclijk
van een ftortreegen gevolgt word, en om dewelke, als deze regen zeer overvloedig is, het zelden langer dondert. Want indien de kracht, daar meê de bovenfte wolk de benedenfte wolk verwag- gelt, met op hem te vallen, groot genoech is om hem geheel te doen nederdalen , zo is klaarblijkelijk dat de donder ophouden moet; enindien deze kracht niet zo groot is, zo kan zy echter veel fneeuvlokken daar uit doen voortkomen, die, in de lucht fmel- tende, regen maken. |
|||||||
|
xii. Waarom bet gedruis der kjok^en, °f^a^ 'f gefchat de
kracht des donders vermindert. VOorts, men houd niet zonder reden dat een groot gedruis,
gelijk van klokken, of van gefchut, de kracht des donders verminderen kan: want dit gedruis helpt de benedenfte wolk ver- ftrojen, en neer doen vallen, metdefneeu, daar af hy beftaat, te verfchudden j gelijk de genen genoech weten > die dikwijls deur de
|
|||||||
|
i7i ZtvtnA* Hooftditl
dc dalen reizen, daar men voor de neêrftortingen der fnecu te vre-
zen beeft: want zy , daar deurtrekkende, onthouden zich ook van fpreken en hoeften, om dat zy vrezen dat het geluit van hun ftem hetfneeu bewegen zal. XIII. Waar uit de (iarretjes , ofruurballetjes fpruiten, die fomtijts
nder donder en regen mt de hemel vallen. TV II Aar gelijk wy alreê aangemerkt hebben dat het fomtijts weer-
1V_1 licht, zonder dat het dondert, zokonnenook indcplaatfen xhilatu- van de lucht, daar veel ' uitwaafTemingen , en weinig m dampen v «rts z*Jn' Zö dunne en lichte wolken gevormt worden , datzy, fchoon van tamelijk hoog op malkander vallende, geen donder doen ho- ren, noch in de lucht enig onweer verwekken, fchoon zy veel uit- waafTemingen te zamen winden, en by een voegen, daar af zy niet alleenlijk kleine vlammetjes maken , die ftarren fchijncn, de welken van de hemel vallen, of andere vuren, die dwars deur de lucht fchietcn, maar ook tamelijke grote vuurballen, die, tot aan ons komende, gelijk kleine blixemtjcs zijn. xiv. Hoe 't fomtijts melk^, bloet, yz.cr, (lenen, of dier gelij-
ke dingen kan regenen. JA dewijl'er uitwaaflemingen van veel verfcheide naturen zijn,
zo oordcel ik 't niet onmogelijk te zijn, dat de wolken, hen parf- fende, fomtijts een ftoffe daar afmaken, die, naardeverwe, en naar d'uitterlijke fchijn, dewelke zy heeft, melk, of bloet, of vleefch fchijnt, of die, verbrandende , zodanig word, dat men haar voor yzer of ftenen neemt, of eindelijk die, verdervende,eni- ge kleine diertjes in korte tijt voortbrengt: gelijk men dikwijls on- der de wonderteekenen leeft, dat het yzer, of bloet, of fprinkha- nen, of dicrgelijke dingen geregent heeft. x v. Hoe de ftarretjes, die dwars deur de lucht fchietcn , Jpruiten; gt'
tyk. ook, de dwaallichten, die by d'aarde werven, en die vuren, de welken z.tch aan de manen der panden, of aan de punten der Jpiejfen hechten. VirYders, n d'uitvvaaiTemingcn konncn , zonder dat'er enige
\\ woik jn Je lucht is, op malkander gehoopt en ontfteeken worden, en dit door't geblaas van de wint alleen, voornamelijk als 'er twee of meer ftrijdige winden zijn, die malkander ontmoe- ten. Eindelijk daar konnen ook, zonderwinden, en zonder wol- ken, |
||||
|
Der V E R H E V E L I N G E N. 175
ken > te weten hier door alleen, dat een fijne en deurdringende uit-
waaflerrung , die van de natuur van't zout heeft, inde pijpjes van een andere uitwaafleming, die vet en zwavelachtig is, influipt, kleine vlammen, zo omhoog alsomlaeg in de lucht, ontfteeken worden, gelijk men daar om hoog deze ftarren ziet, die dwars deur de lucht fchietcn , en om laeg zo wel deze ° dwaallichten, die ° r£><"f*t*<- daar zwerven, als deze andere vuren, die zich aan zekere lighamen hechten, gelijk aan 't hair der kinderen , of aan de manen der paerden, of aan de punten der fpiefïen, die men met olie gewre- ven heeft, om hen te fchuren, of aan diergelijke dingen. Want het is zeker dat niet alleenlijk een geweldige beweging , maar dik- wijls ook de vermenging van twee lighamen alleen, genoech is om hen t'ontfteeken; gelijk men ziet als men water op kalk giet, of hooi opftapelt eer dat het droog is, of in ontellijke andere dingen, die dagelijks in de p ttoffcheiding gevonden worden. xvi. Waarom dez.e vuren z.eer weinig kracht hebben j en waarom,
in tegendeel, dat van de blixem z.eer machtig is. MAar alle deze vuren hebben zeer weinig kracht in vergelij-
king van de blixem. Dereden bier af is dat zy alleenlijk uit de zachtfte en lijmigfte delen der oliën beftaan, fchoon de leven- digfte en deurdringenfte deeltjes van't zout gemenelijk ook mede- werken om hen voort te brengen : want deze deeltjes blijven daar- om niet lang onder d'andcren, maar verwijderen vaerdiglijk van malkander in de ruime lucht, nadat zy hen ontfteeken hebben. Maar de blixem beftaat voornamelijk uit deze levendigfte endeur- dringenfte deeltjes, die, door de wolken geweldiglijk geparft en gedreven, d'anderen met zich tot aan d'aarde nemen. En de ge- nen , die weten hoe grote kracht enfnelte het vuur van de falpeter en zwavel, tezamen gemengt zijnde, heeft, (in plaats dat het vette deel van de zwavel, van zijn <3geeften afgefcheiden, zeer weinig zou hebben ) zullen hier in niets, datonzeeker entwijffel- achtig is, vinden. xvii. Dat de vuren , cm laeg in de lucht voortgebracht , enige tijt
konnen duren .- maar dat de genen, die hoger voortkomen , z.etr vaerdiglijk uitgeblufcht moeten worden ; en dat bj gevolg de fiaertftarren, en de balken , die van vum febynsn, z.ulke vu- ren niet z.ijn. WAt de during der vuren aangaat, die omtrent ons ftil blijven,
of zweven, zy kan korter of langer wezen, naar dat hun M m vlam
|
||||
|
; 74. Zcyendt Hnoftdeel
vlam fnelder of langfamer, en hun ftoffe dikker of dunder, en
meer of min gefloten is. Maar wat de during der vuren aangaat, die men alleenlijk hoog in de lucht ziet, zy moet nootzakelijk zeer kort wezen,om dat,zo hun ftoffe niet zeer dun was,hun zwaar- heit hen zou doen nederdalen. En ik bevind dat de r Wijsbegeri-» gen reden gehad hebben om hen by deze vlam te gelijken, die men langs de rook vaneen kaers of fakkel, terftont uitgedaan zijnde, ziet lopen, als hy , by een andere kaers of fakkel gehouden , weer ontvlamt. Maar ik ben hier af zeer verwondert, dat zy daar na zich hebben konnen inbeelden dat de s ftaertftarren en 'vuurftij- |
|||||||||
|
■tut trabtt
|
len, of vuurbalken, die men fomtijts in de hemel ziet, uit uit-
|
||||||||
|
waaflemingenbeftondenj wantzy duren onvergelijkelijk veel lan-
ger tijt. xviii. Hoe men lichten en bewegingen in de wolken kan z.ien, die ftrïp
den vertonen , en van V volk^ voor veonderteekenen worden geno- men, Hoe men ook^ de z.on by nacht kan zjen. vTnifatm. |-. "jsj om dat ik in een andere v Handeling getracht heb naaukeu-
ëÜL riglijk hun voortbrenging en natuur te verklaren, en om dat ik niet oordeel dat zy tot de w Vernevelingen behoren, ja zo wei- nig als d'aardbevingen en * mijnftoffen, die van veel Schrijvers daar by gevoegt worden; zo zal ik hier niet wijders, dan van zekere lichten fpreken,die,by nacht in ftil en helder weer verfchijnende,aan 't ledig volk ftoffe geven om zich heiren van fpoken, die in de lucht ftrijden, in te beelden,en aan de welken zy de voorbedieding van de neêrlaag of verwinning van de zijde der gener, die zy toegedaan zijn, toefchrijven , na dat de vrees of hoop hun inbeelding be- heerfcht. Doch dewijl ik zelf nooit zodanige verfchijningen heb gezien, en weet hoe 't verhaal, 't welk men daar af doet , geme- nelijk door waangeloof en onkunde vervalfcht en vergroot word , zo zal ik my vernoegen met in weinig woorden alle d'oorzaken aan te raken, die my bequaam fchijnen om hen voort te brengen. D'eerfte is dat'er in de luchtveel wolken zijn, klein genoech om voor zo veel krijgslieden genomen te worden, en die, op malkan- y £xb»utit- der vallende, >' uitwaaffemingen genoech inwinden, om veel klei- ""• ne weerlichten te veroorzaken, en kleine vuurtjes uit te werpen, en miffchien ook om kleine klanken te doen horen , door 't welk
deze krijgslieden fchijnen te ftrijden. De tweedeis, dat'er in de lucht ook zodanige wolken zijn, maar dat zy, in plaats van op malkander te vallen, hun licht van de vuren en weerlichten van enig
|
|||||||||
|
Der V E R H E V E L I N G E N. i7j
enig groot onweer ontfangen, dat elders 70 verre van daar is, dat
men 't daar niet kan merken. En de darde oorzaak is, dat deze wolken, of enige anderen, die noordelijker zijn, en van de wel- ken zy hun licht ontfangen, zo hoog zijn dat de ftralen der zon, nu onderde 2Zichtè'inder zijnde, henbereiken. Want indien men op zHmz.m. de a wanfehaduwingen en b weêrftuitingen van't licht merkt, die a^/r*ff<«- van twee of drie zodanige wolken veroorzaakt konnen worden, zo ?"■ a . zal men bevinden dat zy niet zeer hoog behoeven te wezen om «>. naar't noorden zodanige lichten te doen verfchijnen, na dat d'uur van c 'tfchemerlicht voorby is , ja ook om de zon zelve , na dat zy «crep ondergegaan is , te vertonen. Maar dit fchijnt niet zozeer tot ditlHm' Hooftdeel te behoren,als wel tot de volgenden, daar in ik voorge- nomen heb van alle de dingen te fpreken, die men in de lucht kan zien, zonder dat zy'er zijn; na dat ik hier de verklaring van alle de dingen, die men daar ziet op gelijke wijze als zy 'er zijn, vol- eindigt heb. Achtste Hooftdeel.
Van dé Regenboog. 1. D/it de regenboog niet in de dampen, noch in de wolken, nuttr ««/-
lk in de regendrttppelen geyormt word. |
||||||
|
E Regenboog is zo aanmerkelijk een wonder van de
natuur, en zijn oorzaak zo naaukeuriglijk van fchran- dere vernuften onderzocht, en zo weinig bekent, dat ikgeenbequamer "ftoffe zou konnen kiezen, om te betonen hoe men, door't beleed, 't welk ik gebruik , tot kennis van dingen kan komen, die de genen, welkers gefchriften tot aan ons gekomen zijn, niet gehad hebben. Voor eerft, nadat ik aangemerkt had dat deze boog niet alleenlijk in de hemel kan verfchijnen, maar ook in de lucht naby ons, zo dikwijls als 'er veel waterdruppelen, van de zon befchenen, gevonden worden, gelijk d'ervarentheit in enige fpringbronnen, die deur pijpjes het water uitfpuiten, betoont; zo kon ik lichtelijk oordelen dat hy nergens anders uit voortkoomt, dan uit de b wijze, naar dewelke de ftra-b M'dui- lcn van't licht tegen deze druppelen werken, en van daar naar on;. zeogenftrekkèn. Wyders,ik, wetende dat deze druppelen ronfc ziJt>>gelijk hief voor getoontis, en ziende dat zy,fchoon groteröf M m 2 klein-
|
||||||
|
Htoftdtii
kleindcr, deze boog niet op enige andere wijze vertonen , be-
floot een zeer grote druppel te maken, om haar beter tekonncn onderzoeken. 11. Hoe men zyn oorx.aak^in een ronde glazje vies vol wa-
ter aanmerken ka», IK dan, hier toe een grote glaze bol, die zeer deurfchijnig was,
genomen hebbende, bevond dat, als de zon, tot een voorbeelt, uit het deel des hemels, met AFZ getckent,quam, en mijn oog |
||||||||||||||
|
.•:v::-;:-iK:v^v:.;:. :\-,
7
Il II
|
||||||||||||||
|
* . a ) i L I il i i *
|
||||||||||||||
|
in't punt E was, en als ik deze bol in de plaats B C D ftelde, des
zelw deel D my geheel root fcheen, en onvergelijkelijk meer flik- ker- |
||||||||||||||
|
B« VERHEVELINGEN. i77
kerde , dan 't overige; en dat, 't zy ik daar nader byquam, of
veerder daar af week, hem ter rechter, of ter flinke zijde ftelde, of hem ook in't ront om mijn hooft deê drajen, dit deel D altijt even root fcheen,2oflechs de lijn D E altijt eenc hoek van omtrent ^ tweeënveertig graden met de lijn E M ( die men zich moet inbeel- den van d't middelpunt des oogs naar dat van de zon te ftrekken ) maakt: maar dat, zo haaft ik deze hoek DEM flechs een weinig groter maakte, deze rootheit verdween, en , als ik hem een wei- nig kleinder maakte, zy niet terftont geheel verdween , maar zich eerft gelijk in twee delen deelde, die minder flikkerden, en in de welken men £>ecl, blaau, en andere verwen zag. Ik, daarna ook naarde plaats van deze bol, met K getckent, ziende, bemerkte dat, als ik de hoek K E M van omtrent tweeënvijftig graden maakte, ditdeel K ook root van verwe was, maar niet zo flikke- rig als D; en dat'er, als ik deze hoek een weinig groter maakte j andere verwen, die zwakker waren, verfchenen, maar dat 'er, als ik hem een weinig kleinder, of veel groter maakte, geheel geen verwen bleken. Daar uit ik klaarblijkelijk bekende dat 'er, als alle de lucht, die naar M is , met zodanige bollen, of in hun plaats met waterdruppelen vervult is, eenzeer root en zeer flik- kerend punt in yder van deze druppelen moet fchijnen, van de welken de lijnen , naar't oog E getrokken, een hoek van omtrent tweeënveertig graden met E M maken, gelijk ik de genen onder- ftel, die met R getekent zijn; en dat deze punten alle gelijk aan- gezien , zonder anders op de plaats, daar zy zijn, te merken, als volgens de hoek , door de welk men hen ziet, gelijk een deurgaan- de e kring van rode verwe moeten fchijnen; en dat'er desgelijks ook enige punten in deze druppelen moeten wezen, die met S en T gemerkt zijn, uit de welken de lijnen , naar E getrokken, hoeken maken, die een weinig fcherper met E M zijn , en die kringen van flaauwer verwe toeüellen; en dat hier in d'cerfte en voornaam- fte regenboog beftaat : wyders, dat 'er, dewijl de hoek MEX van tweeënvijftig graden is , een rode ring in de druppelen , met X getekent, moet verfchijnen, en andere kringen van flaauwer verwen in de druppelen , met Y gemerkt; en dat hierin de twee- de en min flikkerende regenboog beftiat; en eindelijk , dat'in alle d'andere druppelen, met V getekent, geen verwen moeten verfchijnen» Mm 3 in» Dat
|
||||
|
178 ~4chtfle Hooft hel
ui. Dat de binnenfte boog veroorzaakt werd door ftralen, die na twee
rvanfehaduwingen en een weêrftuiting naar 't oog komen, en de bttitenfie boog door ftralen , die niet derwaarts komen , dan na nveewdnfchttduwïngen,en tvpeewtcrjlttitingcn; 'twell^bem flaau- wer maakj, dan d'ander. IK, daarnanaaukeuriglijkcrindebol BCD onderzoekende wat
het deel D root deê fchijnen, bevond dat het zonneftralen wa- |
||||||||||||
|
• '•:•.■.■• ■ '.•,'•.'.•■.■■•••■•.'•'• • •• ■ '-■••
■ • '■.'. •'::i;''1,':'!I'''1i;."v1<-V'<'''.ll>.'.'(' '•'•.'*.
|
||||||||||||
|
mmammm
|
||||||||||||
|
xl; Y^
|
||||||||||||
|
ren, die, van A naar B komende, in 't punt B, daar zy in't wa-
ter traden, krom wierden , en naar C gingen, van daar zy naar D weêromftuitten, en, daar weer krom wordende met uit het water uit te gaan» naar E ftrekten. Want zo haaft ik een dik of duifter lighaam
|
||||||||||||
|
Der V E R H E V E L I N G E N. i79
ligh.iani in enige plaats van de lijnen A B, B C, C D, of D E ftel-
de, zo verdween deze rode verwe. En hoewel ik de gehele bol dekte, uitgezondeEt de twee punten B en D, en overal duiftere lighamenftelden , als 'er niets was, 't welk de werking der ftralen ABCDE beletten kan, zoverfcheen echter deze rootheit. Toen ik daar na onderzocht wat d'oorzaak der rootheit was, die naar K gezien wierd. , bevond ik dat het de ftralen waren , die van F naar G quamen , daar zy zich naar H bogen, en in H naar I f weêrftukten, en in I weer naar K weêrftuirten, en eindelijk zich in 't punt K kromden, en naar E ftrekten: in voegen dat d'eerfte regenboog door ftralen veroorzaakt word , die na twee Swanfcha- duwingen en een hweêrftuiting tot aan't oog komen, en de twee- "' de door andere ftralen, die niet derwaarts komen, dan na twee wanfebaduwingen, en twee weêrftuitingen; 't welk d'oorzaak is dat hy niet zo helder als d'eerfte fchijnt. IV. Hoe men , door middel van een driekantig glas y of driehoek^ van
hriftal de welfde verwen, als in de regenboog , ziet* MAar de voornaamfte zwarigheit bleef noch overig, de welke
was te weten hoe't koomt dat'er, als'er veel andere ftralen zijn, die na twee 'vvanfchaduwingen, en een of twee kweêrftui-^ tingen naar'toog konnenftrek- ken, als deze bol in een andere ftant is, echter geen anderen zijn dan de genen, daar af ikgefpro- ken heb, die enige verwen doen |
||||||||||||||
|
verfchijnen. En om dit op te lof-
|
M
|
|||||||||||||
|
fen, zo onderzocht ik of 'er niet
enig ander ding was, daar in zy op gelijke wijze verfchenen; op dat ik door de vergelijking van |
||||||||||||||
|
N
|
||||||||||||||
|
deze beide beter van hun oor-
zaak zou konnen oordelen. En ik, gedenkende dat een 'drie- kantig glas, of een driehoek van biftal diergelijke verwen ver- toont, nam mijn gemerk op een, dat zodanig was, gelijk hier MNP is, daar af de twee vlakten
M N , en N P geheel plat zijn , en naar een hoek van omtrent dartig of veertig graden zodanig naar malkander gebogen, dar, zo
|
||||||||||||||
|
Hooftdetl
zo dc ftralen van de zon ABC rechthoekig of byna rechthoekig
deurdringen, en dus daar geen gevoclijke wanfehaduwing lijden, zy, deur"NP uitgaande, daar een wanfehaduwing, die tamelijk groot is, moeten lijden. En ik, een van deze twee m vlakten met een duifterlighaam dekkende, in 't welk ecu enge opening was, ge- lijk DE, heb waargenomen dat de ftrslen, dtur deze opening gaande, en van daar op wit lijnwaat of papier FGH vallende, daar alle de verwen van de regenboog fchildercn , en altijt de rode naar F, en de blaauwe of violette verwe naar H vertonen. v. Dat noch de geftalte der deurfchijtiige lighamen , noch de weerftni-
üng der ftralen , noch de veUbeit van bun veanfehaduveingen tot de voortbrenging dezer verwen niet dtenftig z.tjn j en dat 'er mets toe dient, dan een wanfcbaduwtng, en 't licht, en de fchadttw , die dit licht bepaalt. DAar uitik voor eerft verftaan heb dat de rontheit van dc vlak-
te der waterdruppelen tot de voortbrenging dezer verwen i. niet nodig isi want de "vlakten van dit kriftal zijn geheel plat: noch de grootheit van de hoek ,
onder de welken zy verfchijnen; want hy kan hier verandert wor- den, zonder dat de verwen ver- anderen , en hoewel men maken kan dat de ftralen , die naar F gaan, zich fomtijts meer, en fom- |
|||||||||||||||||||||
|
m Supe
ciet, |
|||||||||||||||||||||
|
M
|
tijts minder krommen , dan de
|
||||||||||||||||||||
|
genen, dienaar H gaan, zo ver-
tonen zy echter altijt root, en de genen, die naar H gaan, altijt |
|||||||||||||||||||||
|
o 0.000000e+000ficxm.
|
|||||||||||||||||||||
|
N
|
blaau: noch ook de ° weêrftui-
|
||||||||||||||||||||
|
ting; want hier is geen : noch
eindelijk ook de menigte der Pwanfchaduvvingen ; want hier is niet meer dan een alleen. Maar ik oordeelde dat'er ten minftcn een moeft wezen , te weten zo- danig een, welks uitwerking niet door een ftrijdige wanfehaduwing vernietigt wierd. Wantd'erva-
rentheit betoont dat, zo de q vlakten MNcnNP 'evenwijdig waren, de ftralen, zich ind'eenzo veel weer recht makende, als zy
|
|||||||||||||||||||||
|
uu.
|
|||||||||||||||||||||
|
x Ttr.Mel.it.
|
|||||||||||||||||||||
|
Ver V E R H E V E L I N G E N. 181
zy in d'andere krom geworden konnen wezen, deze verwen niet
zouden voortbrengen. Ik twijffelde niet dat men ook licht daar toe behoefde, dewijl men zonder dat niets ziet. Ik heb boven dat ook waargenomen dat'er fchaduw , of bepaling voor dit licht toever- eifchtwierd. Wantindien men het duifter lighaam, dat de zijde N P bedekt, wechneemt, zo zullen de verwen F G H ophouden van zich te vertonen. En indien men d'opening D E tamelijk groot maakt, zo zullen 't root, 't oranje en'tgecl, dienaar F zijn,zich daarom nietwijderuitftrekkcn , ja niet meer dan't groen , blaau , en't violet, dienaar H zijn; maar al 't overige van de ruimte, die tuffchen beide naar G is, blijft wit. v r. Waar uit de verfcheidcnheit koomt , die tujfchen
dez.e verwen is. IN gevolg van't welk ik getracht heb te verftaan waarom de-
ze verwen anders omtrent H , dan omtrent F zijn, fchoon de 'wanfehaduwing, de fchaduw, en'tlicht daar op een zelfde wijze gezamentlijk naar toegaan. Enik, de natuur van't licht zodanig bevattende, als ik haar in de 'Verregezichtkundebefchreven heb, te weten, als de v werking, of de beweging van zekere zeer w fij- ne ftoffe, welks x deeltjes men zich gelijk kleine y bolletjes, die /«* inde z pijpjes der aardfchelighatnen rollen, moet inbeelden, be- *PS rj kende dat deze bolletjes op verfcheide wijzen konnen rollen, naar z. t«. de verfcheide oorzaken, die hen daar toe bepalen ; en in 't bezon- derdat alle de awanfchaduwingen, dienaar eenzelfde zijde ge-: fchieden, hen op eenzelfde wijze doen omrollen : maar dat, als : zy geen geburigen hebben , die zich merkelijk fnelder of langfa- melijker bewegen dan zy , hun bkringfche beweging flechs byna 1 met hun c lijnrechtfche beweging gelijk is; in plaats dat, als zy 'er cltUril- aand een zijde hebben, die zich langiamehjker , en aand ande- „;?,/,,„„,, re, die zich fnelder, of even fnel bewegen, gelijk het ter plaats gebeurt, daar de fchaduw en't licht van malkander fcheiden, en zo zy zodanigen ontmoeten, die zich langfamelijkcr aan die zijde, naar de welken zy rollen, bewegen, gelijk de genen doen, die deftraalEH uitmaken, dat, zeg ik, ditoorzaakisvandatzy niet zofnellijk in 't ront drajen , als zich lijnrecht bewegen: en 't is recht anders,als zy hen aan d'andere zijde bewegen, gelijk de genen van de ftraal D F doen. Om dit beter te verftaan,zo denk dat de bol Bezie de |
||||||
|
3 4 van V naar X is gedrevenen dat hy alleenlijk lijnrecht voort- ^^
gaat, en dat zijn twee zijden 1 en $ even fnellijk dalen tot aan de a N n vlak-
|
||||||
|
iSi. ~4chtfte Htoft dut
d vlakte van 't water YY, daar de beweging van de zijde, met 3 ge-
tekent, die deze vlakte eerft ontmoet, vertraagt word, terwijl die van de zijde, met 1 getekent, noch duurt; 't welk oorzaak is van dat de gehele bol zonder tvvijffel volgens d'ordening der getallet- ters 123 begint te drajen, Men moet zich daar na ook inbeelden dat hy van vier an-
deren Q_, R, S,T, omringt is, van de welken de twee, Q_ en R , met groter kracht, dan hy, po- |
||||||||||||||||
|
aqi'.A.
|
||||||||||||||||
|
•■-.
|
gen zich naar X te
|
|||||||||||||||
|
bewegen , en de
twee anderen , S |
||||||||||||||||
|
Y........
|
en T met minder
|
|||||||||||||||
|
.£ kracht derwaarts
ftrekken. Daar uit klarelijk blijkt dat Q_, zijn deel, met SC 1 getekent, voort- parffende,en S dat
deel,'t welk met 3 getekent is, weerhoudende, de ronde drajing
van de bol 1234 vermeerderen , en dat R en T daar aan niet hinderen, om dat R gefchikt is tot zich fnelder, dan hy volgt, naar X te bewegen, en T niet gefchikt is om hem zo fnel, als hy voorgaat, te volgen : 't welk de «werking vandeftraal DF ver- klaart. Maar in tegendeel, indien Qj^n R langfamelijker, dan hy, naar X ftrekken , en S en T krachtiger poging derwaarts doen , zo belet R d'omdrajing van het deel, met 1 getekent, en T de gene van't deel 3 , zonder dat de twee anderen Q_en S iets daar toe doen. 't Welk de werking van de ftraal E H vertoont. Maar hier ftaat aan te merken dat, dewijl deze bol 1234 zeer ront is, het lichtelijk gebeuren kan dat, als by wat fterk van de twee R en T gedrukt word , hy zijn wenteling verandert, en rontom i^xii. fd'as 42 draait,in plaatsvan, ter oorzaak der twee anderen, inzijn iSitun drajing ftil te ftaan, en dat hy, in een ogenblik dus van 6 ftant ver- anderende , daar na volgens d'ordening der getalletters 321 draait: want de twee, R en T, die hem hebben doen beginnen te keren 3 dwingen hem daarin voort ce varen, tot dat hy op deze wijze een halve keer gedaan beeft, en tot dat zy zijn drajing konnen ver- meer- |
||||||||||||||||
|
D» VER'HEVELINGEN. 183
meerderen, in plaats van haar te vertragen, 't Welk my gedient
heeft om de voornaamfte van alle de zwarigheden, die ik in deze zaak gehad heb , op te lollen. V 1 r. Waar inde natuur van 't root, en van 't geel, 't well^ men door
middel van dn dnez.ijdig krijial zJet, en waar in de natum van yt groen en blaau , beftaat. Hoe zjeh inkarnaat met dit Üoah vermengt, en violet daar af maakt. EN my dunkt dat uit dit alles zeer klarelijk betoogt word dat de
natuur der verwen, die by F verfchijnen , alleenlijk hier in be- ftaat, dat de h deeltjes der fijne ftofFe, die de doening van't licht up*rticuu |
||||||||||||||||||||||
|
1 deurzenden, met groter kracht
pogen rontom te drajen,dan zich |
fuklilis.
i Trammit- tiri. |
|||||||||||||||||||||
|
lijnrecht te bewegen ; in voegen
dat de genen, dk veel fterker po- gen te drajen , de rode verwe veroorzaken , en de genen , die flechs een weinig tterker daar |
||||||||||||||||||||||
|
M
|
||||||||||||||||||||||
|
naar pogen, de gele veroorza-
ken. Gelijk in tegendeel de na- tuur der gener, die men by H ziet, alleenlijk hier in beftaat, |
||||||||||||||||||||||
|
k PdtlicuU.
|
||||||||||||||||||||||
|
dat deze k deeltjes niet zo fnel
|
N
|
|||||||||||||||||||||
|
in 't ront drajen,gelijk zy gewent
zijn, als'er geen bezondere oor- zaak is, die hen daar in belet: in voegen dat hetgroen ter plaats verfchijnt, daar zy flechs een weinig langfamelijker drajen, en het blaau ter plaats, daar zy veel tragelijker drajen. En gemenelijk ziet men aan de kanten van dit
blaau inkarnaat vermengt, dat, aan't blaau glans en levendigheit gevende, het in violet of puperverwe verandert, 't Welk zonder twijfrel koomt van dat de zelfde oorzaak, die gemenelijk de drajing der deeltjes van de fijne ftofFe vertraagt, dan krachtig genoech zijn- de om enigen van hen van 'ftant te doen veranderen, deze dra- \Sims. jing in deze deeltjes moet vermeerderen, terwijl zy die vand'an- deren vermindert. |
||||||||||||||||||||||
|
N n 2
|
||||||||||||||||||||||
|
viir. Waar
|
||||||||||||||||||||||
|
<?4 ~4chflt Uetftdttl
vin. Waur 'm de natuur der verwen èefldat, die d''andere voor-
werpen vertonen; en dat 'er geen valfcbe vtrwen |
|||||||||||||
|
EN in dit alles koomt de reden zo volmaaktelijk met 'd'erva-
rentheit overeen, dat ik het onmogelijk acht datmen , deze beide wel kennende , twijffelen kan dat de zaak niet zodanig is, als ik nu verklaart heb. Want indien het waar is dat het gevoel, 't welk wy van 't licht hebben, door de m beweging» of door de n neiging tot zich te bewegen, van enige ftoffe, die onze ogen raakt, veroorzaakt word , gelijk veel andere dingen getuigen j zo is ze- ker dat de verfcheide bewegingen van dezeftofFe in ons verfcheide gevoelingen moeten veroorzaken: en gelijk'er geen andere ver- fcheidenheit in deze bewegingen kan zijn , als degene, die ik oe- zegt heb; zo vinden wy by ervarentheit ook geen andere verfchei- denheit inde gevoelingen, die wy 'er afhebben, als die van de verwen. En 't is niet mogelijk in 't kriftal MNP enig ding te vin- |
|||||||||||||
|
n Intlinatit
|
|||||||||||||
|
M
|
|||||||||||||
|
dcn,'t welk verwen kan voortbrengen,als de wijze,volgens de welke
hetde «deeltjes van de fijne ftofre naar Mijnwaat FGH, en van daar naar onze ogen zend. Daar uit, gelijk my dunkt, klarehjk genoech blijkt dat men ook niets anders in de verwen, die andere liphamenvertonen,.behoeft tezoeken. Wantdedagelijkfcheon- 6 dei'- |
|||||||||||||
|
*"*/«*-
|
|||||||||||||
|
Ver V E R H E V E L I N G E N. i«?
dervinding betuigt dat het licht of't wit, en de fchaduvv of't zwart,
met de verwen van de regenboog , die ik hier verklaart heb, ge- noecbfaam zijn om alle d'andere verwen toe te ftellcn. En ik kan geen fmaak in d'onderfcheiding der PWijsbcgerigen krijgen, als zy zeggen dat fommige verwen waar, en anderen alleenlijk valfch, of fenijnbaar zijn : want dewijl hun gehele ware natuur niets an- ders is, dan te fchijnen, zo fchijnt het my een tcgenzegging te wezen, dat men zegt dat zy valfch ziju, en dat zy ichijnen. I x. Hoe de verwen in de regenboog voortgebracht worden ; en boe 'er
febaduw, die 't licht bepaalt, in gevonden word. Waarom de halve middcllïjn van de binnenfle regenboog niet groter moet we- z.en, als van tweeënveertig graden, noch de gene van de btiittn- jie regenboog met grit er, als van eenenvijftig graden. Waarom dyeerjie meer in %Jqn uitterlyl^e, dan in z.tj>7 mneiiyk.e vlakte be- b is, en de tweede recht anders. |
||||||
|
MAar ik beken wel datde qfchaduw en Hvanfchaduwing niet q
altijt nootzakelijk zijn om de verwen voort te brengen, en r dat in hun plaats de sgrootheit, 'geftalte, vftaht, en de w bewe- ging van de x deeltjes der lighamen, die men geverwt noemt, ver- fcheidclijk met het licht tezamen konnen werken, om yd'omdra- jing der deeltjes van de fijne ftoffe te vermeerderen of verminde- * ren.. In voegen dat ik zelf in'teerft gctwijftelthebof de verwen in de regenboog daar geheel op de zelfde wijze , als in 't kriftal MNP, voortgebracht wierden : want ik bemerkte daar geen fchaduw, die 'er 't licht bepaalde, enwift noch niet waarom zy daar niet, dan onder zekere hoeken y verfchenen, tot dat ik, de pen in de hant genomen, en naaukeuriglijkalledeftralen, die op de verfcheide punten van een waterdruppel vallen, gerekent, heb- bende , om te weten onder welke hoeken zy , na twee zwanfcha- zm duwingen, en een of twee awecrftuitingcn,totaan onze ogen kon-* nen komen, bevond dat'er, na een weêrftuiting, en twee wan* fchaduwingen , veel meer zijn, die onder de hoek van een of twee- ënveertig graden, dan onder een kleinder hoek, gezien kenner* worden, endat'ergeenzijn, die men onder eengroter hoek kan ziens Ik heb federt ook bevonden dat'er, na twee weêrftuitingen en twee wanfehaduwingen, veel meer ftralen zijn, die onder een hoek van een- of tweeënvijftig graden , dan onder een groter,.- «aar.'toog gaan, en dat'erge«nzijn> die onder een kleinder hoek Nn 3 komen.
|
||||||
|
lg<5 Acbtfle Hooft deel
komen. Invoegen dat'er van weêrzijden fchaduw is, die'dicht
bepaalt, 't welk , deur een ontellijke menigte van regendruppelen, van de zon befchenen, deurgaande, onder de hoek van tweeën- veertig graden, of een weinig daar onder, naar 't oog koomt, en dus d'eerfte en voornaamfte ring van de regenboog veroorzaakt. En daar is ook fchaduw , die dat
licht bepaalt, 't welk ondereen hoek van eenënvijftig graden, of een weinig daar boven, bepaalt, en de buitenfte ring van de regen- boog veroorzaakt. Want geen ftralen van 't licht , of merke- |
||||||||||||||||
|
M
|
lijk minder van 't een voor-
|
|||||||||||||||
|
werp, dan van't ander, dat'er
naby is, in d'ogen t'ontfangen , is fchaduw te zien. 't Welk kla- relijk betoont dat de verwen de- zer bogen door de zelfde oor- zaak voortgebracht zijn, als de genen, die door middel van Jt kri- ttal MNP verfchijnen , en dat |
||||||||||||||||
|
b T>'mmcter.
|
de halve b middellijn van de bin-
|
|||||||||||||||
|
nenfte boog niet groter moet we-
zen, dan van tweeënveertig gra- den, en die van de buitenfte boog niet kleinder, dan van eenënvijf- tig graden; en eindelijk, datd'eerfte veel meer in zijn uitterlijke c Suftrfides. dan in zijn innerlijke c vlakte bepaalt moet wezen; en de tweede recht anders; gelijk men by ervarentheit bevind. x. Hoe dit alles naaukeitriglijk^ door de rekening der flra-
len betoogt word. d-\uihtma- "\/f Aar op dat de genen , die kennisvan de dWiskunde hebben,
ut», J.VJ. zouden konnen verftaan of de rekening , die ik van deze ftra- len gemaakt heb, naaukeurig genoech is, zo zal ik die hier ver-
klaren. Dat A F D een waterdruppel zy , van de welk ik de halve e BUmtur. c middellijn CD, of A B in zo veel gelijke deeltjes verdeel, als ik ftralen wil rekenen, om zo veel licht aan't een als aan 't ander te geven. Daarna aanmerk ik een dezer ftralen in 'tbezonder, tot een voorbeek E F , die, in plaats van recht uit naar G te gaan, zich
|
||||||||||||||||
|
Der VERHEVELINGEN. z37
zich naar K afbuigt , en van K naar N weêrftuit, en van daar
naar't oog P gaat, of noch eens van N naar Q_weêrftuit, en zich van daar naar 't oog R afbuigt. Ik dan, de lijn Cl rechthoekig op FK getrokken hebbende, bevind uit het geen, 't welk in de 'Verregezichtkundegezegtis, dat A E, of HF > en Cl met mal- |
||||||
|
kander die 8 evenredig hek hebben , naar de welke de hwan-
fchaduvving van't water gemeten word: in voegen dat, zo H F acht duizent zodanige deeltjes begrijpt, als A B tien duizent heeft, C I omtrent vijf duizent negen honden: en vierentachtig zal begrijpen; om dat de wanfchaduwing van 't water een weinig gro- ter, als van drie tot vier, en,op'tnaaufte, dat ik haar heb konnen meten, van hondertzevenëntachtig tot tweehondert en vijftig is. Nadat ik dus de twee lijnen H F en Cl heb, zo beken ik lichte- lijk de twee bogen, FG, die van drieënzeventig graden en vieren- veertig minuten is, en FK, die van hondert en zes graden, en dartig minuten is. En als ik daar na het dubbelt desboogs FK van de boog FG , by hondert en tachtig graden gevoegt, af- trek , |
||||||
|
i88 Mhtfle Hooft deel
trek, zo heb ik veertig graden vierenveertig minuten voor de
grootheit van de hoek ONP; want ik onderftel O N ' evenwij- dig met E F. En als ik deze veertig graden vierenveertig minuten van FK aftrek, zo heb ik vijfënzeftig graden zesënveertig minu- ten voor de hoek SQ_Ri wantikftelook S Q_ evenwijdig met E F te wezen. En ik , op gelijke wijze alle d'andere ftralen , die even- wijdig met E F zijn, en deur de k verdeelingen van de halve lmid- dlllj A B gaan, rekenende, maak deze volgende tafel. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
En men kan in deze tafel lichtelijk zien dat'er veel meer ftralen
zijn , die de hoek ONP van omtrent veertig graden maken > dan'er zijn, die bem kleinder maken; of SQR van omtrent vier- envijftig graden, dan die hem groter maken. En om deze tafel noch naaukeuriger te maken, zo rtel ik hem dus: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
De
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
t>tr VERHEVELINGEN.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
289
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
En
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Oo
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
zpo ~4cbtfle Höoftdeel
Enikziehierdatdegrootftehoek O NP van eenenveertig gra-
den endartig minuten kan wezen, en de kieinfte SQR van een- envijftig graden en vierenvijftig minuten; en als ik omtrent zc- m DUmcter. ventien minuten voorde halve m middellijn van de zon daar by doe> of afneem , zo heb ik eenenveertig graden zevenënveertig minu- ten voor de grootfte halve middellijn van de binnenfte ring des re- genboogs, en eenénvijftig graden zevenëndartig minuten voor de kieinfte van de buitenfte ring. xi. Dat, als 't water warm is, de Wanfehaduwing een weinig minder
is, en dat 'et de btnncnfle boog wat groter, en de buitenfie kjein~ der maakt, dan als het kout is. Hoe men betoogt dat de wan- fcbadptwmg van V water tot de lucht byna is gelijk^ hondertaeven- ëntachtig tot tweehondcrtè'nvtjftig; en dat de halve imddellijn van de regenboog tiitt van vijfenveertig graden kan wezjen. n \tftA8ui. 't T S wel waar dat, als 't water warm is, des zelfs " wanfehaduwing
leen weinig minder is, dan als 't kout is; 't welk deze rekening o Diameter. jets veranderen kan. Doch dit kan de halve omiddellijn van de
binnenfte ring in de regenboog niet meer, dan ten hoogfteneenof twee graden, vergroten; endan zaldie vandebuitenfte ring byna tweemaal zoveel kleinder zijn. Enditisaanmerkenswaerdig , om dat men daar door betogen kan dat de wanfehaduwing van't water niet veel kleinder of groter kan wezen, dan ik haar onderftel. Want indien zy flechs een weinig groter was, zo zou zy de halve middel- lijn van de binnenfte ring in de regenboog minder dan van eenen- veertig graden maken j in plaats van dat men , naar 't gemeen ge- voelen , vijfenveertig graden aan deze Iwlve middellijn toefchrijfr. En indien men deze wanfehaduwing klein genoech ftelde, om te maken dat de halve middellijn warelijk van vijfenveertig graden is » zo zal men bevinden dat die van de buitenfte ring des regen- boogs ook weinig meer als van vijfenveertig graden zal wezen ; in plaats dat zy naar'toog veel groterfchijnt dan de binnenfte halve middellijh. En Maurolykus, die, gelijk ik geloof, d'ecrftc is, de welk d'ecn van vijfenveertig graden geftelt heeft , ftelt d'ander van omtrent zesè'n vijftig graden, 't Welk betoont hoe weinig men - aan de p waanieemingen, die niet van ware reden verzelt zijn, ver- |
|||||||||
|
■«,
|
|||||||||
|
trouwen moet.
|
|||||||||
|
xn. Waar-
|
|||||||||
|
Der VERHEVELINGEN.
|
|||||||||||||
|
191
|
|||||||||||||
|
xil. Waarom de buitenfle kant vttn de binnenjle ring in de regenboog ,
en in tegendeel, de binnenfle kant van de bttitenfle ring root is. VOorts, ik heb geen moeite gehad om te verftaan waarom
het rootindebinnenftering van de regenboog buiten, en in de buitenfte ring binnen is. Want de zelfde oorzaak, om de welke deze verwe eer naar F, dan naar H, deur \ kriftal MNP zoda- nig fchijnt, maakt ook dat, als men 't oog ter plaats van 't wit lijnwaat F G H heeft,en van daar dit kriftal befchout,men daar het root naar zijn dikfte zijde M P, en 'tblaau naar N zal zien, om dat de rootverwige ftraal, die naar F ftrekt, uit C koomt, te weten, het deel van de zon , dat naaft aan M P is. En deze zelf- |
|||||||||||||
|
de oorzaak maakt ook dat, de-
|
= q l'V
|
||||||||||||
|
wijl het H middelpunt der water-
druppelen , en by gevolg hun dikfte deel, naar buiten is , ten opzicht der geverwde punten, die de binnenfte ring in de regen- boog vormen, het root daar naar buiten moet fchijncn, en dat, dewijl het naar binnetvis, ten op-
zicht der gener, die debuitenfte ring van de regenboog vormen, het root daar ook naar buiten moet fchijnen. |
|||||||||||||
|
xiii. Hoe 't gebeuren kan dat dez,e regenboog nm
ront is, en hoe by omgekeert kan fchijneti,
ÏK geloof dieshalven dat'ergcen meer zwarigheit in deze zaak
overig is , 't en waar miffchien over enige dingen, die buiten or- dening en gewoonte daar in voorvallen. Gelijk dan, als de boog nietnaaukeuriglijk rontis, of alszijn middelpunt niet in derech- te lijn is , die deur't oog, en deur de zon gaat: 't welk gebeuren kan als de winden de geft.ilte der regendruppelen veranderen. Want zy konnen niet zo weinig van hun rontheit verliezen, of zulks maakt een merkelijk onderfcheit in de hoek, onder de welk de verwen moeten verfchijnen. Men heeft ook fomtijts, gelijk tot O o z my
|
|||||||||||||
|
192, Mbtfte Hooftdetl
my gezegt is, een regenboog gezien , die zodanig omgekeert
was, dat zijn hoornen opwaarts ftonden, gelijk hier F F vertoont is. Ik kan niet oordelen dat dit anders gebeurt is, als door de rweêrftuiting der zonneftralen, die op't water van de zee, of van een binnewater vielen. Gelijk, indien zy, van het deel des hemels |
||||||||||||
|
r Tt^ttxin.
|
||||||||||||
|
SS komende , op't water D AE vallen , en van daar naarde re-
gen CF weêrftuiten, zo zaPtoog B de boog FF zien, daar af net s middelpunt in't punt C is: in voegen dat, als CB tot aan A verlangt is, en AS deur 't middelpunt van de zon deurgaat, de hoeken S A D, en B A E even groot zijn,en dat de hoek C B F van omtrent tweeënveertig graden is. Hier toe word echter vereifcht dat'er geheel geen wint zy , die de 'vlakte van't water omtrent E ontroert, en dat'er miflehienook enige wolk zy, gelijk G, die teweegbrengt dat het licht van de zon, lijnrecht naar de regen toe gaande , het geen , 't welk dit water E derwaarts zend , niet uitwifcht: en dit maakt dat zulks zelden gebeurt. Daar by, 't oog kan, ten opzicht van de zon en regen, in zulk een vftant wezen, dat men alleenlijk het onderfte deel, 't welk de kring van de regen- boog volmaakt, en niet het bovendeel, zal zien, en dat men hem dus voor een omgekeerde boog neemt, fchoon men hem dan niet naar de hemel, maar by 't water of by d'aarde ziet. xiv. Hoe
|
||||||||||||
|
•»**•
|
||||||||||||
|
v Sims.
|
||||||||||||
|
Der V E R H E V E L I N G E N. tjj
xiv. Hoe drie regenbogen doven malkander kpnnen verfchijnen.
MEn heeft ook aan my verhaalt dat men fomtijts een darde bo-
ven de twee gewone regenbogen gezien heeft > maar die veel flaauwerwas, en omtrent zo wijt van de tweede, als de tweede yan d'eerfte: 't welk, gelijk ik oordeel, niet gefchieden kan, zo 'er niet enige zeer ronde endeurfchijnige hagelkorreltjes onder deregen vermengt zijn; en dewijl de wanfchaduwing in deze hagelkorrelt- jes merkelijk groter is, dan in't water, zo zal de buitenfte regen- boog daar veel groter moeten geweeft , en dus boven d'andere ge- fchenen hebben. En wat de binnenfte boog aangaat, die om de zelfde reden kleinder zal moeten geweeft hebben, dan de binnen- fte van de regen, het kan wezen dat men die niet gemerkt heeft, uit oorzaak van de grote glans van deze; of dat men, dewijl hun ein- den tezamengevoegtwaren, hen beide nietmeer dan voor eenge- rekentheeft; maarvooreen, daar af de verwen anders , dan naar gewoonte, gefchikt waren. x v. Hoe men tekenen in de hemel kan doen verfcbijne», die Won-
deren fchïjnen te wezen. EN dit doet my aan een vond gedenken, om in de hemel teke-
nen te doen verfchijnen, die grote verwondering in degenen,, de welken de redenen daar af niet weten, zouden konnen veroorza- ken. Ik onderftel nu dat men alreê de wijze weet, om door middel vaneenfpringbron een regenboog te doen verfchijnen. Gelijk, in- dien 't water»'t welk uit de kleine gaatjes ABC koomt, tamelijk |
||||||
|
hoog fpringende, zich aan alle zijden in de lucht naar R verfpreid,
en indien de zon naar Z is, invoegen dat, dewijl ZEMeenrechte Oo j lijn
|
||||||
|
194 Mhtfte Hooftdeel
lijnis, de hoek MER van omtrent tweeënveertig graden is; zo
zal't oog E de regenboog by R eveneens zien als de geen j die in de hemel verfchijnt. Daar men nu by voegen moet dat 'er oliën, gebrande wateren, en andere vochten zijn, in de welken de w wan- fcbaduwing merkelijk groter of kleinder is, dan in't gemeen wa- |
||||||||
|
w
|
||||||||
|
ter, en die echter daarom niet min klaar en deurfchijnig zijn. In
voegen dat men veel fpringbronnen opeen rijg zou konnen ftel- len, daar in men, dewijl 'er verfcheiden van deze vochten in zijn, door hun middel een heel groot deel des hemels vol van deze re- genbogen, dus geverwt, zou zien; te weten, met te maken dat de vochten, welkers wanfchaduwing de grootfte is, naaft aan d'aan- fchouwers waren , en zich niet zo hoog opgaven, dat zy 't zien der gener, die achter hen waren, beletten. Wyders, dewijl men, een deel der gaatjes van ABC toeftoppende, zodanigxleel van de re- genboog RR, als men wil, kan doen verdwijnen, zonder d'an- deren wech te nemen, zo kan men lichtelijk verftaan dat men, de gaatjes van deze fpringbronnen behorelijk openende en floppende, ook zal konnen maken dat het geen , 't welk in de lucht verfchij- nenzal, de geftalte van een kruis , vaneen pijler, of van enig an- der zodanig ding heeft, 't welk ftoffe van verwondering geeft. Maar ik beken dat hier toe behendigheit en koften vereifcht word, om deze fpringbronnen dus toe teftellen, en om te maken dat de vochten zo hoog daar uit fprongen, dat deze geftalten van verre door een geheel volk gezien konden worden, zonder dat de kunft daar af ontdekt word. N B G E N-
|
||||||||
|
Der V E R H E V E L I N G E N. i9f
N JE G E N D E HOOFTDEEL.
Van de verwe der Wolken , en van de kringen,
of kronen , die men fomtijts rontom de
ftarren ziet. I. Wat de wolken wit of zwart doet fchijnen. Waarom het geftote glas,
het fneeu , en de wolken , enige dikte hebbende, niet deurfchijnig z,yn. Wat eigentlijk^ witte Iighamen z.yn. Waarom het fchuim, het geftote glas, het fneeu, en de wolkjn wit x.ij>i. K geloof niet dat'er, na't geen, 't welk ik van de na-
tuur der verwen gezegt heb, veel dingen van de genen, die men in de wolken ziet, by te voegen zijn. Want voor eerft, wat hun witheit, en hunduifterheit of zvvartheit aangaat, die fpruit alleenlijk hier uit, dat zy meer of min voor 't licht der ftarren , of voor de fchaduw, zo wel van hun zei ven, als van hun geburige wolken bloot ftaan. En hier zijn alleenlijk twee dingen aan te merken : van de welken 'teen is dat de a vlakten der * £« deurfchijnie;e Iighamen een deel dcrftralen , die naar hen komen, doen b weèrftuitten, gelijk ik hier voor gezegt heb. En dit is d'oor- b \ zaak van dat het licht beter drie fpiefifen diep kan in't water deur- dringen , dan deur een weinig fchuim , 't welk echter niets anders danwateris , maarin 'twelk veel vlakten zijn: en dewijl d'eeifte vlakte een deel van dit licht doet weêrftuittcn , en de tweede een ander deel, en dus vervolgens, zo blijft'er haaft geheel niets, of zeer weinig overig, dat deurdringt; en in dezer voegen konncn het geftote glas, de fneeu, en de wolken, als zy wat dik zijn, niet deurfchijnig wezen, 't Ander, 't welk men hier aan te merken heeft, is dat, fchoon de c werking der A verlichtachtige Iighamen niets an- dersis, als de eri;ne ftoffe, die onze ogen raakt, lijnrecht voort te uZI drijven, echter de gewone beweging der deeltjes van deze ftoflfe e-Ma (ten minften der gener , die rontom ons zijn ) is te rollen; op ge- ^ "'" lijke wijze als een bal, ter aarde geraakt, voortrolt, fchoon men hem niet anders, alslijnrecht voortgedreven had. En de Iighamen, diemen wit noemt, zijn eigentlijk de genen, die hen in dezer voe- gen doen rollen : gelijk zonder twijflfei alle de genen zijn, die al- leenlijk uitoorzaak der menigte van hun vlakten niet deurfchijnig zijn namelijk het fchuim, geftote glas, de fneeu, en de wolken. 11
|
||||
|
Negende Hooftdeel
11. Waarom de hemel blaau fchijnt ah de lucht neer klaar en helder
is; en waarom hy wit fchijnt, als de lucht vol dampen is. Waar- om het zeewater ter plaats, daar het z.eer kjaar endiep is, blaau fchijnt. IN gevolg van't welk men vcrftaan kan waarom de hemel, zeer
helder, en van alle wolken ontlaft zijnde, blaau fchijnt, als men Weet dat hy van zich zelf geen klaarheit geeft „ en dat hy zeer zwart zou fchijnen, zo 'er geheel geen f uitwaaffcmingen of g dam- pen boven ons waren, maar dat'eraltijtmeerof min zijn , die eni- ge ftralen naar onze ogen doen weêrftuittcn , dat is, die de h deelt- jes van de fijne ftoffe, de welken de zon , of d'andere ftarren tegen hen gedreven heeft, weer naar ons drijven. En als deze dampen in overvloet zijn, zo ontmoet de fijne ftoffe, door d'eerfte deeltjes weer naar ons gedreven, noch anderen daar na, die haar kleine deeltjes doet rollen en drajen eer zy tot ons komen; 't welk dan de hemel wit doet fchijnen. Maarindien deze fijne ftoffe niet dampen genoech ontmoet, om haar deeltjes dus te doen drajen, zo moet de hemel niet anders, dan blaau, fchijnen, volgens 't geen, dat hier voren van de natuur der blaauwe verwe gezegt is. En de zelfde oorzaak doet ook het zeewater ter plaats, daar het zeer klaar en diep is, blaau fchijnen: want van zijn 'vlakte ftuiten zeer weinig ftralen weerom; en geen der gener, die daar deurdringen, keert weder. |
|||||||||||||
|
t»*ttru
|
|||||||||||||
|
III. Waarom de hemel dikycijls root fchijnt, als de z,on rijft, of on-
dergaat. Waarom dez.e rootheh des ucktens een voorteeken van winden of regen, en ys avonts van mooi weer is. |
|||||||||||||
|
M
|
En kan hier ook verftaan waarom, als de zon rijft of onder-
gaat, de gehele zijde , daar zy is, root fchijnt, 't welk dan |
||||||||||||
|
gebeurt, als 'er niet zo veel wolken, of eer zo veel k nevels, tuf-
fchen haar en ons zijn , of haar licht kan daar deur komen , maar dat het hen niet zo lichtelijk heel dicht by d'aardc kan deurdrin- gen, als een weinig hoger, noch zo lichtelijk een weinig hoger, als veel hoger. Want het is klaarblijkelijk dat dit licht, in deze ne- i Ttffr*Bv>. vels ' wanfehaduwing lijdende, de m deeltjes van de fijne (toffe, die mVartiitU* 't licht deurzenden, bepaalt tot op gelijke wijze te drajen, als een bal doen zou, die, van de zelfde zijde komende, langs d'aarde rolt: . ltï voegen dat d'omdrajing der laegfte deeltjes altijt door de n wer- king der gener, die hoger zijn, vermeerdert word , om dat men onder-
|
|||||||||||||
|
■
|
|||||
|
ftr VUHEVHIHGEN, tj>7
onderftelt dat de werking van de leften krachtiger is, dan van d'eer-
ften. En men weet dat dit genoech is om de rode vervve te vertonen, die, daar na in de wolken °weêrftuitende, zich aan alle zijden over de hemel uitftrekkenkan. Hierftaat ook aan te merken dat deze verwe, 'suchtensverfchijnende, een voorteeken van winden of regen is , omdatzy betoont dat, dewijl'er weinig wolken naar d'ooftzijde zijn, de zon voor de middag veel p dampen zal konnen Cfptrekken, en dat de nevels, die deze rootheit doen verfchijnen, beginnen te rijzen : in plaats dat deze zelfde rootheit 's a vonts mooi weer betuigt; omdat, dewijl'er weinig of geen wolken naar 't we- ften zijn, d'oofte winden zullen wajen , en de nevels by nacht vallen. I v. Hoe de kringen rontom de hemellichten gevormt Worden. Dat x.y
van verfcheike grootheden konnen wez.en, e» wat hen groot of klein maakt. Waarom z.y, geverwt zwijnde , root van binnen en blam van buiten zijn. Waarom 'er fomtïjts twee, d'een om d'ander, vet' febynen, en van de welken de binnenfte befl gefchildert is. TK wil my hier niet verletten met bezonderlijker van d'andere
1 verwen> die men inde wolken ziet, te fpreken; want ik acht dat alle d'oorzaken daar af genoech in't geen , dat ik gezegt heb, begrepen zijn. Maar daar verfchijnen fomtijts zekere 9 kringen rontom de ftarren , welkers verklaring men niet moet nalaten. Zy zijn hier in de regenboog gelijk, datzyront, of byna ront zijn; en omringen altijt de zon , of enige andere ftar: 't welk betoont dat zy door enige r weêrftuiting of s wanfehaduwing , welkers hoeken ten naaften by even groot zijn, veroorzaakt worden. Zy zijn ook hierin de regenboog gelijk, dat zy geverwt zijn; 't welk betoont dat'er wanfehaduwing en fchaduwis, die't licht, 't welk ten voortbrengt, bepaalt. Maar zy verfchillen hier in, dat men de regenboog nimmer ziet, dan als het warelijk regent in de plaats, daar men hem ziet, fchoon het dikwijls ter plaats, daar d'aan- fchouweris, niet regent: en men ziet deze kringen nimmer ter plaats, daar het regent; 't welk betoont dat zy niet door de wan- fehaduwing, dieindewaterdruppelen, of in de hagel gefchied , maar door de gene, die in deze kleine deurfchijnige ysftarretjes ( daar af hier voor gefproken is ) gevalt , veroorzaakt worden. Want men kan in de wolken zich geen andere oorzaak inbeelden, die tot zodanig een uitwerking bequaam is. En fchoon men nooit zodanige ftarretjes ziet vallen, dan als 'c kout is, zo verzekert P p ech-
|
|||||
|
198 tfegende Hooft deel
echter de reden aan ons, dat zy in alle tijden van 't jaar l gevormt
worden. Ja dewijl 'er enige warmte nodig is, om te maken dat zy van wie, gelijk zy in 't begin zijn , deurfchijnig worden , gelijk hier toevereifcht word , zo is waarfchijnelijk dat de zomer daar toe bequamer is, dan de winter. En hoewel het meefte deel der gener, die vallen, zeer plat en effen fchijnen, zo is echter zeker datzy alle een weinig dikker in't midden, dan aan de kanten zijn, gelijk men ook ogenfchijnelijk in enigen ziet; en naar dat zy in 't midden dikker of dunderzijn , doen zy deze kringen groter of kleinder fchijnen; want daar zijn'er zonder twijffel van verfchei- v DUmtur. de grootheden. En indien de v middellijn van degenen , die men meeft gezien heeft , van omtrent vijfenveertig graden is, gelijk enigen gefchreven
hebben, zo wil ik geloven dat de ftuk- jes ys, die hen dus groot maken , zo |
|||||||||||
|
W Ctnvtxt.
|
wrontverheven zijn,
|
||||||||||
|
als meeft gemeen
by hen is, en die miflehien ook de grootfte x rontheit is, die zy gemene- lijk verkrijgen, zon- der geheel te fmel- ten. Dat, tot een voorbeelt,A B C de zon zy, D 't oog, E F G veel deur- fchijnige ftukjes ys, zijde aan zijde te- gen malkander ge- voegt, gelijk zy zijn als zy gevormt wor- den, en daar af de rontverheeventheit zodanig is, dat de ftraal, by voorbeelf, uit het punt A op de kant van't ftarretje G, en uit het punt C op
dekantvan'tftarretje F vallende, weer naar D keert} en dat veel ande-
|
|||||||||||
|
X C
|
|||||||||||
|
Dir V E R H E V E L I N G E N. ij>9
andere ftralen van de genen, die deur d'andere ftukjes ys, naar E
zijnde, deurgaan, maar geen van dezen, die deur degenen heen gaan, de welken aan gene zijde van de kring GG zijn, naar'toog D komen, zo is klaarblijkelijk dat, behalven dat de ftralen A D, C D , en diergelijken , die lijnrecht deurgaan , de zon in haar ge- wone grootheit doen verfchijnen, dat, zeg ik, d'anderen , die by E E y wanfehaduwing lijden, de gehele ruimte, in de kring FF begrepen , tamelijk flikkerig moeten maken , en te weegbrengen dat haar zommetrek tuffchen de akringen FF en GG gelijk een kroonis, met de verwen van de regenboog gefchildertj ja zelve Y dat het root daar binnewaarts by F , en'tblaau buitenwaarts by G moet wezen, gelijk men hen gemenelijk ziet. En indien 'er twee of meer rijgen van ftukjes ys boven malkander zijn, zo zul- len , als zulks flechs niet belet dat de ftralen der zon daar deur- gaan , de genen van deze ftralen, die deur de kanten van twee deur- gaan , zichbyna tweemaal zo veel als d'anderen krommende, noch eenandere geverwde kring voortbrengen, die veel groter in zijn omtnetrek, maar niet zo fchijnbaar als d'anderen is; in voegen dat men dan twee kringen , d'een in d'ander zal zien , van de welken de binnenfte beft gefchildert zal zijn, gelijk ook fomtijts waarge- nomen is. V. Waarom z.y niet rontom de ftarren , die zjier naby de zjcht'éinder
xjjn, verfchijnen. Waarom htm verwen niet z.o levendig zjjn als de genen van de regenboog, en waarom t.y meermaals, dan de re~ genboog, rontem de maan verfebijnen, en ook. rontom de flarren Worden gezien. Waarom z.j gemenelijk niet anders , als geheel Wit, verfchijnen. WYders, men ziet wel waarom deze kringen of kronen niet
gewent zijn zich rontom de ftarren, die zeer laeg naar de bZichtêinderzijn, te vormen: want de ftralen ontmoeten dan de ftukjes ys al te fchuin, om daar deur te gaan : en ook waarom hun verwen niet zo levendig zijn, als de genen van de regenboog, want zy worden door veel kleinder wanfehaduwingen veroorzaakt; en waarom zy gemenelijker, dan de regenboog, rontom de maan ver- fchijnen, en ook fomtijts rontom de ftarren worden gezien, te we- ten , als de tuffchengeftelde ftukjes yS, flechs een weinig c rontver- cf<wv«*. heven zijnde, hen zeer klein maken. Want dewijl zy niet in zo veel dweêrftuitingen en ewanfehaduwingen, als de regenboog , <• V*»» beftaan, zo behoeft het licht, 't welk hen veroorzaakt, niet zo *c*'frail" Pp 2 krach-
|
||||
|
joo Negende Hooft de el
krachtig te wezen. Maarzy verfchijnen dikwijls ook niet anders,
als wit, niet zo zeer door gebrek van licht, als om datdeftoffe> daar in zy ge vormt worden, niet geheel deurfchijnig is. VI. Waarom zy niet in waterdmppelen, gelede regen-
boog, konnen verfchijnen. zou noch wel enige anderen van deze f kringen konnen
|
|||||||||
|
J.V.1
|
|||||||||
|
bedenken , die, gelijk de regenboog j in waterdruppelen
|
|||||||||
|
ffi»- gevormt worden, te weten , eerftelijk door twee E wanfehaduwin-
gen zonder enige h weêrftuiting j maar dan is'er niets, 't welk hun s middellijn bepaalt, en 't licht is 'er niet door de fchaduw beparkt, gelijk tot de voortbrenging der verwen vereifchtis: daar na ook door twee wanfehaduwingen, en drie of vier weêrftuitingen j maar hunlicht, danzeerflaau zijnde, kan lichtelijk door dat, 't welk ks»pirfititi. van de k vlakte der zelfde druppelen weêrftuit, uitgewifcht wor- den. Dit doet my twijffelen of zy ooit verfchijnen; en de reke- iDUmittr. ning betoont dat hun ! middellijn veel groter zou moeten wc- nCix»ii. zen' ^an men ^aar indeze mkringen vind, die gemenelijk ge- zien worden. vil. Wat d'oorzAah^ der kronen of kringen is, die men fomtijts ront-
cm de fakkels xjet, fan waar het koomt dat men daar ook_ grote flralen zjet} die zich lijnrecht herwaarts en derwaarts uitjlre\ken. Waarom deze kringen gemenelijk^ van buiten root , en van binnen blaau of wit zSjn, recht anders als de genen , die men rontom de Jiarren zjet. Waarom de wanfehaduwingen van 't oog aan ons niet altijt verwen vertonen. Eindelijk, wat de kringen aangaat, die men fomtijts rontom de
fakkels, lampen of kaerflenziet, d'oorzaakdaar af moet niet in de lucht, maar alleenlijk in't oog, dat hen ziet, gezocht wor- den ; en ik heb'er in deze lefte zomer een klaarblijkelijke proef af gezien: te weten toen ik eens by nacht in een fchip voer, daar men, na dat ik de gehele avont met mijn hooft op mijn een hant, met de welk ik mijn rechte oog gefloten hield, geleunt, en met mijn ander oog naar de hemel gezien had, een kaers ter plaats bracht, in de welke ik was j en ik, toen mijn beide ogen openen- de, zag twee kronen of kringen rontom de vlam , van de welken de verwen zo levendig waren, als ik hen ooit in de regenboog gezien heb. AB is de grootfte, die by A root, en by B blaau was: CD isdekleinfte, die ook by C root» maajby D witwas, en
|
|||||||||
|
D« VERHEVELINGEN.
|
|||||||||
|
301
|
|||||||||
|
en zich tot aan de vlam uitftrekte. Ik, daar na mijn rechte oog
vveêr fluitende, bevond dat deze kringen verdwenen, en dat, in tegendeel, als ik't opende , en het flinke floot, zy bleven fchij- nen. Dit verzekerde my, dat zy uit enige gefteltenis fproten, die mijnrechteoog gekregen had terwijl ik't gefloten had gehouden» |
|||||||||
|
en die oorzaak was van dat'er, behalven dat het meefte deel der
ftralen van de vlam , die 't ontfing , deze vlam by O, daar zy zich vergaderden, vertoonden, dat'er, zeg ik, ook enigen waren, die zo afgekeert gevonden wierden, dat zy zich in de gehele n wijtte ƒ O uitftrekten, daar zy de kring CD fchilderden, en enige an- deren in de wijtte F G, daar zy de kring A B vertoonden. Ik be- paal hier niet hoedanig deze ° gefteltenis was: want veel verfchei- de geftelteniflen konneneen zelfde uitwerking veroorzaken. Ge- lijk , indien 'er flechs een of twee kleine rimpeltjes in een der p vlakten E M P is , die, uit oorzaak van de geftalte des oogs, zicb p S daar tot een kring uitftrekken, daar af het s middelpunt inde lijn C EO is;; gelijk'er dikwijls geheel rechte rimpelen zijn, die mal- kander in deze lijn E O kruiffen, en aan ons grote ftralen, die her- waarts en derwaarts rontom de fakkels ver(preid zijn, vertonen : ofindien'erenigduifter ding tuffchen E en P is , of ook ter zij- den in enige plaats, zo het flechs zich daar r kringswijze uitftrekt: of eindelijk, indien de vochtigheden , of de velletjes van't oog in " eniger wijze van gematigtheit of geftalte verandert zijn; want den genen r die ongezonde ogen hebben , is het zeer gemeen zodani- ge skringen te zien; enzyfehijnen aan allemenfchen niet even- irt»li eens. Men heeft alleenlijk dit t'aanmer'ken, dat hun buitenftezij- Pp i de,
|
|||||||||
|
30t Mtgindt Héoftdtel
de, gelijk A en C, gemenelijk root is, recht anders als de genen,
diemenrontomdeftarrenziet. Dereden hier af zal klaar zijn, zo
men aanmerkt dat in de voortbrenging van hun verwen deze krifta-
Eezie d'af-lijne VOcht PNM voor het driekantig kriftal verftrekt, daar af
ioi.1915. 'n hiervoor gefproken is,endegront van 't oog F G/inde plaats
van'twitlijnwaatis, 't welk daarachter was. Maar men zou mif-
fchien hier twijffelen waarom de kriftalijne vocht, dewijl hy dit
vermogen heeft, niet op gelijke wijze alle de voorwerpen , die
|
|||||||||
|
wyzien> verwtj 't enzymen aanmerkte dat deftralen, die van
yder punt dezer 'voorwerpen naar yder punt van de vgront des oogs komen, en van de welken fommigen deur de gene van zijn zijde, die met N getekent is > en d'anderen deur de gene, die met S gemerkt is, deurgaan, werkingen hebben,die geheelftrij- dig zijn, en malkander vernietigen, ten minften voor zo veel de voortbrenging der verwen aangaat; in plaats dat hier de ftralen, die naar F G ƒ gaan , alleenlijk deur N deurkomen. En dit alles koomt zo wel overeen met het geen, 't welk ik van de natuur der verwen gezegt heb , dat'et, gelijk my dunkt, zeer dienftig kan wezen om de waarheit daar af te beveiligen. |
|||||||||
|
t ObjeCla.
V FundHm *tiUi, |
|||||||||
|
Tien-
|
|||||||||
|
Der VERHEVELINGEN.
|
||||||||||
|
Tiende Hooftdeel.
Van de verfchijning van meer Zonnen. I. Hoe de wolken , die meer z.onnen doen verfchijnen, gevormt vtor~
den. Dat 'er gelijk, een ring van ys rontcm dez.e Wolden koomt, welks vinkte z,eer effen is. Dat dit ys gemenelijk, dikker naar de z.yde van de z.on, dan naar d'andere z.ijden is. Wat dcz.e welk^ om hoog in de lucht ophoud. Wat het geen is, 't welk^fomttjts *n de hemel een grote witte ks'ng > die geen Jiar tot tijn middelpunt heeft, doet fh |
||||||||||
|
| En ziet fomtijts in de wolken noch andere 'kringen, die
| van de genen, daar af ik gefproken heb, hier in ver- fchillen, dat zy nooit anders , als heel wit, verfchijnen, en dat zy , in plaats van enige ftar in hun b middelpunt b O te hebben, gemenelijk deur 't middelpunt van de zon of van de |
||||||||||
|
C Taralleli.
|
||||||||||
|
maan deurgaan, en c evenwij-
dig , of byna evenwijdig met de dZichtëinderfchijnen. Maar dewijl zy alleenlijk in deze gro- te heel ronde wolken, van de welken hier voor gefproken is, verfchijnen, en dewijl men ook fomtijts meer zonnen , of meer manen in de zelfde wolken ziet, zo moet ik dit beide gezament- lijk verklaren. Dat, tot een voor- beelt, A het zuiden zy, daar de zon is, van een warme wint ver- zelt, die naar B ftrekt; en C het noorden, van daar een kou- de wint koomt , die ook naar B ftrekt. Ik eonderftel dat deze twee winden daar malkander ontmoeten} of een wolk verga- deren , die , uit ftukjes ys be- c ftaande, zich zoverre in diepte en breette uitftrekt, dat zyd^en niet onder of boven d'ander, of tuffchen beide konnen deurgaan, gelijk
|
||||||||||
|
d Htri&on.
|
||||||||||
|
e Suppontre,
|
||||||||||
|
504 Tiendi Rooftdctl
gelijk zy elders gewent zijn , maar datzy gedwongen zijn hun loop
daar rontom te nemen : door welke middel zy deze wolk niet al- leenlijk ront maken; maar de wint, die uit het zuiden koomt, warm 2ijnde, ftiieltde fneeueen weinig in haar f ommetrek , de welke, |
|||||||||||||
|
terftont weer bevriezende , zo door de noordc wint , die koud is,
als door de naburigheit van de binnenfte fneeu, die noch niet ge- fmolten is, gelijk eengrote ring van deurgaand en deurfchijnig ys kan maken} welks g vlakte zeer efïènenglad zal zijn, om dat de winden, die de wolk ront maken, zeer eenparig zijn. Wijders, ditys is dikker aan de zijde DEF, die ik onderftel na de warme wint, en naar de zon bloot te
wezen, dan aan d'andere zijde G H I , daar de fneeu niet zo lichtelijk fmelren kan. Eindelijk heeft men hier aan te merken dat 'er in deze ftant des luchts, en zonder onweer, niet warmte ge- noech rontom de wolk B kan zijn, om daar in dezer voegen ys te maken, 't en zy 'er ook op d'aarde,die daar onder is,warm- tc genoech is om daar dampen te verwekken , die deze wolk onderfteunen, met haar geheel lighaam, dat zy omhelft, op te heffen, en naar de hemel te drij- ven. In gevolg van't welk kla- relijk blijkt dat de klaarheit van de zon , die ik onderftel hoog genoech naar 't zuiden te wezen, C rontom op het ys D E F G HI vallende, en van daarop de wit-
fl heit van 't naafte fneeu hweêrftuitende, deze wolk den genen , die
iCirc»i*s. daar onderzijn , gelijk een grote zeer witte 'kring moet doen fchijnen; ja dat hier toegenoechisdatdewolk ront is, en in haar k circ»mft~ k ommetrek een weinig meer, dan in 't midden, gedrukt is , zonder |
|||||||||||||
|
rtntta.
|
|||||||||||||
|
dar 'er eens een ysring behoeft te wezen.
|
|||||||||||||
|
11. Hoc
|
|||||||||||||
|
Ver V E R H E V E L I N G E N. 307
II. Moe men tot &ej z.onnen toe in deze witte kring Kan z-'en •" d'eer-
fte recht , de twee volgende door wanfchaduwing , en de drie anderen door weêrftuiting. Waarom de genen , die men door wan- fchadttwing zJiet, aan d'een zJ^de rode , en aan d* andere blaau- we kanten hebben. Waarom de drie anderen alleenlijk^wn ujn , en weinig glans hebben. MAar als 'erdezeysringis, zo kan men daar onder, by'tpunt
K zijnde, tot zes zonnen toe zien, die in de witte ' kring ^ ingedreven fchijnen te wezen, even gelijk zo veel diamanten in een hoep: te weten d'eerfteby E, door deftralen, die recht van de zon komen, de welke ik in A onderftel te wezen; de twee vol- gende by D, enbyF, door de mwanfchaduwingderftralen,diein deze plaatfen deur 't ys gaan, daar zy, dewijl zijn dikte allengs af- neemt, zich van weêrzijden naar binnen toe buigen, gelijk zy doen als zy deur het "driekantigkriftalgaan, van't welk hier voor ge- aTr'f'»*- fproken is. En om deze oorzaak zijn de zomen van deze twee zon- nen gefchildert, te weten root aan die zijde, dienaar E is, daar het ysdikft is, en blaau aan d'andere zijde, daar het niet zo dik is. De vierde zon fchijnt door "weêrftuiting in 't punt H, en de twee Ie- o "«<ƒ«». ftcn ook door weêrftuiting by G,en by I. Daar door ik onderftel dat men een kring kan trekken, welks p middelpunt in 't punt K is, en deur B, het middelpunt van de wolk, deurgaat: invoe- gen dat de hoeken KGB enKBG, ofBGA gelijk zijn, en desgelijksook KIB, en KBI, of BIA. Want men weet dat de weêrftuiting altijt in rechte hoeken gefchied , en dat het ys, een glad en effe lighaam zijnde, de zon in alle de plaatfen, van daar haar ftralen naar'toog konnen buigen, moet vertonen. Maar de- wijl de ftralen , die recht afkomen, altijt levendiger en krachti- ger zijn dan de genen, die door 9wanfchaduwing komen, en de- zen noch levendiger dan de genen, die rweêrftuiten, zo moet de zon veel flikkerender naar E, dan naar D of F zijn, en hier noch flikkeriger, dan naar G, of H , of I , en deze drie G H en I moeten geen verwen rontom hun kanten hebben, gelijk de twee D en F, maar zy moeten alleenlijk wit zijn. |
||||
|
7»»i<? Heoftdetl
|
|||||||||||
|
ui. fa» tt^r-Art ^oowt <sta« #«» fomtijts niet ntetr dan vijf, fom-
ttjts vier, en fomtïjis drie z.onnen ziet. Watrom, als men jlechs drie zjet , fomtijts , in plaats van de witte kering, alleenl^ een witte èalk^verfcbijnt, die 'er dwars deurgaat. DOch indien d'aanfchouwers niet by K, maar ergens anders
meer naar B toe zijn, in voegen dat de s kring, van de welk hun ogen het «middelpunt zijn,
en die deur B deurgaat , niet v d'ommetrek van de wolk deur- fnijd, zo zullen zy de twee zon- nen G en I niet konnen zien , maar alleenlijk de vier anderen. In tegendeel, indien zy veerder by H , of daar voorby by C ftaan, zo zullen zy geen anderen, als de vijf D, E, F, G,en I, zien. En als zy noch veel veer- der derwaarts heen ftaan, zo zul- len zy niet meer als drie D, E, F zien, die niet meer in een witte kring zullen wezen, maar als in een witte balk, die dwars daar deurgaat. Gelijk ook, als de zon zo weinig boven de w Zichtéin- der verheven is j datzy het deel C van de wolk G HI niet verlich- ten kan, of als dat deel noch niet
gevormt is , zo is blijkelijk dat men alleenlijk de drie zonnen ,
D E F zal zien.
iv. Dat de z.on,fckoon hoger of laeger als dez.e witte kring zijnde,
echter op de welfde hoogte fchijHt. VOorts, ik heb tot hier toe niets anders, als het x plat, of de
breettevan deze wolk doen aanmerken; en daar zijn noch Terfcheide dingen in zijn hoogte waar te nemen, die men hier be- ter zal zien, als wy hem gelijk in't midden deurgefneden vertonen. Voor eerft, hoewel de zon niet in de rechte lijn is, die van E naar 't oog K gaat, maar hoger of laeger, zo zal zy echter derwaarts fchijnen, voornamelijk zo het ys zich niet te verre in hoogte of diepte
|
|||||||||||
|
tC">tritm.
|
|||||||||||
|
v CiVwi
unti*. |
|||||||||||
|
TUtmm.
|
|||||||||||
|
Vir VERHEVELINGEN.
|
|||||
|
diepte uitftrekt: want dan zal de y vlakte van dit ys zo gebogen
zijn, datzy , waarde zon ook is, byna altijt haar ftralen naar K zal konnen zenden. Gelijk, indien 'tys in zijn dikte de geftalte heeft, die tuflehen de lijnen 123 en 47 6 begrepen is, zo blijkt klarelijk dat niet alleenlijk, als de zon in de rechte lijn A2 is, haar ftralén, daar deürgaande, naar 't oog K zullen konnen komen , maar ook alszy veel laegeris, gelijk indelijn S 1, of veel hoger, gelijk in de lijn T 3; en in dezer voegen zal dit ys de zon altijt ver- tonen als of zy by E was. Want dewijl men d'ysring niet zeer breet onderftelt, zo is't verfchil, 'twelktufïchen de lijnen 4-K, y K , en 6 K. is, niet aanmerkenswaerdig. V. Dat dit de zon, na dat zy ondergegaan is, vertonen, en de fc ba-
duw der z.onnewijz.ers veel vorderen of verachter en kan. Hoe men een zoevende zon , boven of onder de z.es voor gaanden, kan x.ien. Hoe men ook^ drie zjannen boven malk\andtr \a.n zien; en waarom men gemenehjk^ dan geen anderen ter zijde ziet. Hier ftaat aan te merken datditdezon kan doen verfchijnen ,
zelf na dat zy ondergegaan is, endathetookdefchaduwder zonnewijzers verachteren of vorderen kan, en hen de tijteen ge- heel uur anders, alshyis, doen aanwijzen. Maar indien de zon veel laegeris, danzy by Efchijnt, te weten zo, dat haar ftralen °ok lijnrecht onder'tys tot aan'toog K deurgaan, gelijk S7K» Q.q 2 die
|
|||||
|
jo8 ' Tiende Jiocftdeel
zP«r*Utli. die ik onderftelz evenwijdig met S i te wezen, zo zal men, be-
halven dezes voorgaande zonnen, noch een zevende onder hen zien, die, 't meefte licht hebbende, defchaduw, de welke zy op de zonncwijzers zouden konnen veroorzaken, uitwiffchen zal. Des- gelijks, indien de zon zo hoog is, dat haar ftralen lijnrecht boven 't ys, gelijk T 8 K, die evenwijdig met T 3 is , konnen deur- gaan , en indien de tuflchengeftelde wolk niet zo duider is, dat hy de deurgang der ftralen belet, zo zalmen een zevende zon boven de zes anderen zien. Maar indien 't ys 12 3 , 4 5 6 zich hoger en laeger uitftrekt, gelijk tot aan de punten 8 en 7, zo zal men, als dezonby A is, drie zonnen boven malkander by E zien, te we- . ten twee in de punten 8, y , en 7; en dan zal men ook drie boven malkander by D zien, en drie
by F, in voegen dat 'er tot twaalf zullen verfchijnen , die in de witte kring DEFGHI inge- dreven zijn. En als de zon een weinig laeger , dan by S, of wat hoger dan by T is, zo zul- len 'er weer drie anderen by E konnen verfchijnen , te weten twee in de witte kring, en een an- der daar onder, of daar boven; en dan zullen 'er noch twee by D, en twee by F konnen verfchij- nen. Maar ik weet niet dat men ooit zo veel zonnen gelijk ge- zien heeft: noch ook dat men , als men drie boven malkander zagj gelijk dikwijls gebeurt is, enige anderen aan hun zijden heeft gezien; of dat men, drie bezijden malkander ziende, ge- lijk ook dikwijls is gebeurt, eni- gen boven of onder heeft befpeurt. De reden hier af is , zonder twijfFel, datdebreette van'tys, tuffchen de punten 7 en 8 afge- tekent , gemenelijk geen a evenredigheit met de grootheit van d'ommetrek des gehele wolks heeft: in voegen dat het oog zeer na aan't punt E moet wezen, als deze breette groot genoech aan 't oog fchijnt > om daar drie zonnen boven malkander t'onderfchei- deni
|
||||
|
Str VERHEVELINGEN.
|
|||||
|
den; en in tegendeel zeer verre af, als de ftralen, die by D en F
krom worden daar de dikte van 't ys meeft vermindert, tot aan 't oog zullen komen. En't gebeurt zelden dat de wolk zo volko- men is, dat 'er in een zelfde tijt meer als drie verfchijnen. v i. Verklaring van etitge voorbeelden dezer verschoningen, en onder an-
deren van de Waarneeming der vijf zonnen, die op de wintigjle dag van Leptemaantj in 'f jaar 1629 , te Romen gezien zSjn. MEn verhaalt echter dat de Koning van Polen in't jaar 162 f
tot zes toe gezien heeft. En 't is niet meer dan drie jaren gele- den dat de b Wiskunftenaar van Tubingen vier zag , die hier met bM*tb<m*- deletters DEFH aangewezen zijn. Ja hy aanmerkt ook bezon- """■ derlijk in 't geen, dat hy'er af gefchreven heeft, dat de twee, DenFj aan de zijde van de middelfte E,, die hy de ware zon noemt, root, en aan d'andere zijde blaau waren, en dat de vierde> met H aangewezen, zeer bleek was, en zeer weinig fcheen : 't welk hetgeen, dat ik gezegt heb, zeerbeveftigt. Maardefchoonfte en aanmerkelijkfte «waarneeming, die ik in deze zaak gezien heb , is de gene der vijf zonnen, die in 't jaar 1629, op de twintigfte van Lentemaant, ten twee of drieuren na de middag, te Romen ver- fchenen. En op dat men zien zou of zy met mijn redenen overè'en- koomt, zo zal ik haar hier met de zelfde woorden, daar in zy toen uitgegeven wierd, verhalen. Q.q 3 a«
|
|||||
|
310 Tiende Hooft deel
A is de Roomfche d aanfchouwer, B het * toppunt boven de plaats
van d'aanfchouwer , C de rechte zon > die men gezien heeft , A B het {toppuntig plat , in 't welk^ het oog van d''aanfchouwer , en de rechte aangefchotide zon is, in 't welk, ook. het toppunt van de plaats B is; en dieshalven word het alles door de B toppuntige lijn A B vertoont : want hier in legt het geheel toppun-
tig plat. Rontom de zon C verfchenen twee onvolmaakte regenbogen, die een zelfde h middelpunt met de zon had- den , en verfcheiden van ver- wen , van de welken de klein- fte , of binnenfle D E F de volmaaktfte was > echter af- gebroken of open van D tot F j en poogde zich gedurig- lijk^ te fluiten , en floot zied fomtijts, maar ging terftont weer open. D''andere en twee- de was de buitenfte G HI, die alttjtflaau en naauwelykj te zien was, en echter ver- fcheidelijk, geverwt , maar zeer ongeftadig. De darde regenboog, die eenverwig en zeer groot fcheen, was K L M N, geheel wit, te weten zodanig , gelijk,'er fomtijts rontom de maan gezien wor- den. Deze was een gehele boog j welks middelpunt buiten dat van d'anderen was, en van 't begin der zon midden daar deur liep , doch echter omtrent het einde van M naar N zeer flaau en zvpak^, ja bjna geheel wech. Voorts, tn de plaat- f en, daar dit font, en de buitenfte regenboog G HI malkander deurfne- den, verfchenen twee {bjzonnen N en K, die niet zeer net en volmaakt waren, en van de welkjn K de minfle, ctj N de meefte flikkering had. De glans dezer beiden geleek^ in 't midden die van de zon: maar aan de zijden vertoonden zj de verwen van de regenboog. Hun *ommetrekl Was ook^ niet ront en effen , maar ongelijk^, en met hollen. N > ttn o»* geftttimig licht, wierp een dik.ke vurige ftaertNOP»«> die 't nu uit- fchoot i
|
|||||||||
|
e Vinex.
|
|||||||||
|
verticale.
g Line* ver-
Iicalis. |
|||||||||
|
h Cenmm.
|
|||||||||
|
ftr VERHEVELINGEN. ju
fchoot j en dan weer introk. L en M waren over het xtoppunt B, niet l Vtrtt».
z.o levendig, als de voor gaanden, maar ronder, en wit gelede m kring, mf.>c»/«;. daar x.y in flonden, en geleken mslk^, of z.uiver zilver, fchoon M ten half drien byna al verdwenen Was, en Jlechs telkens kjeine nateekjns van zich gaf, vermits de kring daar ook^ al verdwenen was. De zon N ver- dween eer dan de zon K, en als N verdween, wkrd K krachtiger,die de lefte van allen verdween, en zo voort. C K L M N was een witte kring , in de welk men vijf zonnen
zag j en men moet zich inbeelden dat, dewijln d'aanfchouwer by n.sftctanr. A was, deze kring zodanig boven hemin4e lucht hing, dat het punt B recht boven het top van zijn hooft ftont, en dat de twee zonnen L en M achter zijn fchouders waren, als hy n.iarde drie anderen, KCN gekeert ftont, van de welken de twee K en N aan hun kanten geverwt, en niet zo ront, noch zo flikkerig waren, als de geen, die by C was; 't welk betoont dat zy.dpor ° wanfeha- duwing veroorzaakt waren, in plaats dat de twee L en M tame- lijk ront waren, maar niet zo flikkerig, en heel wit, zonder ver- mengingvan enige andere verwe op hun kanten; 't welk betoont dat zy door p weerftuiting veroorzaakt waren. — ■*" , /
T11. Waarom in dit voorval niet meer dan Wjf bonnen verfc henen, en
Waarom het deel van de witte kring, dat veerjie van de z*on was, daar groter vertoont wierd, dan het war e lijk wezen kon. EN veel oorzaken hebben konnen beletten dat 'er noch een
zeftezon by V verfchenen is; van't welk het waarfchijnelijk- fte is dat 'er 't oog zo naby was ten opzicht van de hoogte des wolks, dat alle de ftralen, die derwaarts op het ys vielen, veerder, dan 't punt A, weêrftuitten. En hoewel het punt B hier niet zo dicht aan de zonnen LenM, als aan q't middelpunt van de wolk vertoont is, zo verhindert echter dit niet dat de regel, dieikter- ftont van de plaats, daarzy verfchijnen moeten , daarin onderhou- den wierd. Want d'aanfchouwer, nader aan de boog LVM, dan aand'andere delen van de 'kring zijnde, heeft hem, in vergelij- king van deze delen, groter, dan hy was, moeten oordelen j be- halven dat zonder twijffel deze wolken nooit naaukeuriglijk ront zijn, feboonzy naar'toog zodanig fchijnen te wezen. |
||||||||
|
Vil
|
||||||||
|
TUI. Van
|
||||||||
|
titnit Hooftdtel
|
|||||||||
|
JIJ,
|
|||||||||
|
V11 r. f4» tvaaj' ^« koomt dat een van dez.e zonnen een dtkhe
vurige Jiaert had, die dikwijls van geftalte veranderde. MAar hier zijn noch twee aanmerkenswaerdige dingen:'t eer-
fteis, dat de zon N, dienaar'tweften ftont, een verande- rende en onzekere geftalte hebbende, gelijk een dikke vurige ftaert NOP uitfchoot, die nu langer en dan korter fcheen. Dit was zon- |
|||||||||
|
der twijfïel niets anders, dan dat het beek van de zori zo mismaakt
enongeregeltnaar N was, gelijk men dat dikwijls ziet, als het in een water, dat zich een weinig beweegt, zwemt, of als men 't deur een glas ziet, daar af de vlakten ongelijk zijn. Want het ys was waarfchijnelijk naar deze plaats een weinig bewogen, en had daar %$»\irfi(iti. zijn 'vlakten niet zo effen en geregelt, om dathetys daar begon te fmelten, gelijk men hier meê bewijft, dat de witte kring tuflchen M en N gebroken, en als niets was, en dat de zon N verdween voor
|
|||||||||
|
Vtr V E R H E V E L I N G E N. 3ij
voor de7on Kj die zich fcheen te verfterken naar mate dat d'an-
der afnam. IX. Van waar het koomt dat *er wee kringen rontom de voornaamfle z.on
waren, en waarom dat'erniet altijt z.odafiigenverfchtjnen. Dat de plaats dez.er kringen niets gemeen heeft met de plaats der z.onnen, die men naar de tjjde der voorname z.on xJet. Dat de x.on niet altijt naatikeurigltjk^ het middelpunt dezer kringen is; en dat 'et twee konnen zijn, düeen rontom d'ander, die verfcheide middel' punten hebben, HEt tweede, 't welk hier noch t'aanmerken ftaat, is dat 'er
twee kronen of ' kringen rontom de zon C waren, met de t circuit. zelfde verwen, als de regenboog, gefchildert, en van de welk de binnenfte DEF veel levendiger enfehijnbaarderwas dan debui- tenftc GHIi invoegen dat ik niet twijffel of zy waren op zoda- nige wijze, als ik hier voor gezegt heb, veroorzaakt, te weten door de v wanfehaduwing , die gefchiedde, niet in dit deurgaande v ys, daarin men de zonnen K en N zag , maar in enig ander, in veel kleine ftukjes gedeelt, dat daar boven en onder gevonden wierd. Want het is waarfchijnelijk dat de zelfde oorzaak, die een gehele kring van ys van enigen der buitenfte deeltjes van de wolk had konnen maken, d'andere naafte deeltjes gefchikt had om deze kringen te doen verfchijnen : in voegen dat, zo men niet altijt zo- danige kringen ziet, als 'er veel zonnen gezien worden, dit hier uit fpruit, dat de dikte van de wolk zich niet altijt voorby d'ys- kring, die hem omringt, uitftrekt, of dat de wolk zo duifter is, dat men hen daar deur niet ziet. Wat de plaats aangaat, daar men deze kringen ziet, die is altijt rontom de ware zon; en zy hebben geengemeenfehapmetde w byzonnen. Want hoewel de twee K en N hier in de xdeurfnijdingen van de buitenfte, en van de witte kring gevonden worden, ditgefchied alleenlijk by geval; en ik ben verzekert dat zulks niet in de plaatfen , een weinig van Romen afgelegen, daar dit zelfde y verfchijnfel verfcheen, gezien is. Maar yT/,«ra«. ik oordcel daarom niet dat hun z middelpunt altijt zo naaukeurig- '""" Jijk in de rechte lijn, van toog naar de zon getrokken , is, als 't middelpunt van de regenboog: want dit onderfcheit is 'er tuf- fchen beiden, dat de waterdruppelen, ront zijnde , altijt, in wat * ftant zy zijn, een zelfde b wanfehaduwing veroorzaken; in plaats dat de ftukjes ys, plat zijnde, die altijt zo veel groter veroorzaken, %''riC"' als zy fchuinfer aangezien worden. Enomdat zy, door d'omdra- R r jing
|
||||
|
J14. Tien Je Hooft deel, ÖV.
jing van een wint op c d'ommetrek van een wolk gevormt wordetv-
de, daar op een andere wijze moeten leggen, dan als zy daar boven, of daar onder gevormt worden; zo kan gebeuren dat men twee kringen d'een in d'ander ziet, die ten naafte by even groot zijn, en niet volkomentlijk een zelfde middelpunt hebben. |
|||||||||||||||
|
rentia.
|
|||||||||||||||
|
't- x. Welken d'oorzjtkjin van alle d'andere éovengewone d verfcbijnfelen
konnen wezen, dte tot de e Vtrhevelingen behoren. |
|||||||||||||||
|
H
|
|||||||||||||||
|
t kan ook gebeuren dat'er, behalven de winden, die deze
olk omringen , een ander daar boven of daar onder deur- |
|||||||||||||||
|
gaat , die, daar weer enige ysvlakte vormende, andere verfchei-
iph*n>mt. Henneden in dit f verfchijnfel veroorzaakt: gelijk ook de wolken
daar rontom konnen doen, en ook de regen, zo hy valt. Want de ftralen, van'tys van een dezer wolken naar deze druppelen weêr- ftuitende, zullen daar delen van de regenboog vertonen, welkers g Simt. g ftant zeer verfcheiden zal zijn. Wyders, d'aanfchouwers, niet
onder zodanig een wolk, maar ter zijden tuflchen meer anderen h drtuii. zijnde, konnen andere h kringen, en andere zonnen zien. Doch
ik acht het onnodig te wezen dat ik meer hier af fpreek: want ik hoop dat de genen, die alles, dat in deze Verhandeling gezegt is, begrepen hebben, voortaan niets in de wolken zullen zien, van Jtwelkzy niet lichtelijk d'oorzaak zullen konnen verftaan, en dat aan hen ftoffc van verwondering zal geven. |
|||||||||||||||
|
RENA-
|
|||||||||||||||
|
5'ï
RENATUS DES CARTES
MEETKUNST.
EERSTE BOEK.
Fan de iverkftukken , die men bewerken kan , met
alleenlijk^ rechte lijnen, en kringen daar
toe te gebruiken.
Lle de «werkftukken der b Meetkunft konnen lichte- a
lijk tot zodanige c merktcekens gebracht worden, dat ""gtometrU. men daar na niets anders behoeft om hen te d bewerken, c r*™j»»'- dan de langte van enige rechte lijnen te kennen. i. Hoc de rekening van de Rekjnktmft met de werking van
de Meetkunfl overeenkpomt. EN gelijk de gehele e Rekenkunft alleenlijk uit vier of vijf eti
f werkingen beftaat, te weten 8d'Optelling, hAftrekking, 'Vermenigvuldiging, * Verdeling , en 'd'Uittrekking der worte- len, (die voor zeker flach van m Verdeling genomen kan worden;) i zo heeft men ook in de n Meetkunft niets anders te doen, aangaan- f*J?: „ de de lijnen, die men zoekt, om hen te bereiden , opdat zy bekent \£xir*al» zouden worden , dan anderen daar by te voegen, of daarvan af te rad>""n- 11 r i i r i- -t u 1 • i m Dtvifif.
trekken: or, als men een heeft, die ik °deenneit zal noemen,om nGnmttri
haar zo veel te beter tot p getallen te <i betrekken, en die gemene- ° V"ltM- _ lijk naar believen genomen kan worden, en daar na noch twee an- deren, daar toe een vierde te vinden, die tot d'een van deze beide is, gelijk d'ander tot d'eenheit; 't welk even 't zelfde is, als de r vermenigvuldiging : of daar uit een vierde te vinden, die tot d'een van deze beide is, gelijk sd'eenheit tot d'ander; 't welk |
||||||||||||
|
bet zelfde, als de * Verdeling is: of eindelijk een of twee, of meer
|
p
"dei- |
|||||||||||
|
'middelëvenredigelijnentuflchend'eenhek en enige andere lijn te "al:
vinden; en dit is even 't zelfde, als de w vierkante of teerlingfche q»aiZu, ' wortel, enzovoort, uk te trekken. Enikzalnietfcbromendeze eHÜt^,,__. |
||||||||||||
|
g y
om zo veel beter verftaan te worden. tica-
Rr 2 ii. De
|
||||||||||||
|
315 Bnp
U. De Vermenigvuldiging.
LAat, tot een voorbeek > A B a d'eenheit zijn, en dat men
BDmetBC b vermenigvuldigen moet; zo behoef ik niets anders te doen, als
de punten A en C te zamen te voe- gen , daar na D E c evenwijdig met CA te trekken ;en B E zal d d'uit- komft van deze |
||||||||||||||||||||||||||||
|
a 1'nitm,
b AMtipli-
ttrt. |
||||||||||||||||||||||||||||
|
d Tr-
duSfum. e Multifli-
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
B
|
c Vermenigvuldi-
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
ging zijn.
III. De Verdeling.
OF indien men BE door BD moet f delen, zo zal ik, de pun-
ten E en D tezamen gevoegt hebbende , AC? evenwijdig h s»*uns. met D E trekken; en B C zal h 't hoeveelde van deze " verdeeling ionifi» Wezen. iv. kD'tiittrekking van de vierkante wortel.
OF indien men uit GH de 'vierkante wortel moet ra trekken,
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
dr.tU.
in Sx'raherc.
|
zo zal ik daar lijnrecht F G, die n d'eenheit is, byvoegen ,
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
en, F H in twee gelijke delen
in 't punt K delende , uit het ° middelpunt K de p kring FIH befchrijven ; en als ik daar na uit het punt G een rechte lijn op- waarts tot aan I rechthoekig op |
||||||||||||||||||||||||||||
|
O Centrum.
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
K
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
FH trek, zo zal GI de gezoch-
te q wortel zijn. Ik zeg hier niets van de r teerlingfche wortel, noch van d'anderen , om dat ik
hier na bequamelijker daar afspreken zal.
v. Hoe men s tekenen in de x Aieethjtnfl kan gebruiken.
DOch men behoeft dikwijls niet dus deze lijnen op't papier te
trekken; maar't is genoech hen door enige letters, yderdoor een enige, aan te wijzen. Gelijk > om de lijn BD by GB te voe- gen, zo noem ik d'een a end'ander b, enfehrijf a-+-ij en a — b, om
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
t T^trfix ch-
hiet. |
||||||||||||||||||||||||||||
|
tGtomttri*.
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
9er MEETKUNST. }i7
om b van 4 af te trekken > en a b> om d'een met d'ander te v ver- v M»iti(ü-
menigvuldigen; en 7 j om * door ^ te w delen j en aa, of*1, om a met zich zelf te vermenigvuldigen ; en a? , om de zelfde
|
|||||||||||
|
noch eensmet a te vermenigvuldigen , en dus tot aan't oneindig
|
;
|
||||||||||
|
en V«! + ^, om de x vierkante wortel uit al-{-é>1 te trekken;
|
|||||||||||
|
en -v/cT^-^l'^-h^U, om de Yteerlingfche wortel uit a}~fr
-f- abb te trekken, en dus metd'anderen. Hier ftaataan te merken dat ik door a*, of b1 > of diergelijken,
gemenelijk niets anders bevat, dan geheel z enkelde lijnen, fchoon z une*fim- ik.om my te dienen van de namen> die in de a Srelreegel eebruike- ('<"'• lijk zijn, hen b Vierkanten, of c Teerhngen , en zo voort, noem. g Men heeft ook aan te merken dat alle de delen van een zelfde lijn c Cltki'
gemenelijk door evenveel d afmeetingen uitgedrukt moeten wor- ad den, als ed'eenheit niet in f 't voorftel bepaalt is, gelijk hier a* ""• heeft zo veel e afmeetingen, als abb, of b*} uit de welken de lijn, die ik V C. a%-—b*-\-a b b genoemtheb, famengevoegtis:maar dat het niet desgelijks is , als M'eenheit bepaalt is, omdat zy hvniut. overal, daar al te veel, of al te weinig afmeetingen zijn, 'onder- \sMnuM- verftaan kan worden; gelijk , indien men de k teerlingfche wortel £"'■ uit aabb-—b moet trekken, zo moet men achten dat de 'hoe- blc*. '*'*~ groothcit aabb eenmaal door rad'eenheit gedeeltis, endatd'an- ig»*ntitm. dere hoegrootheit b tweemaal door de zelfde eenheit vermenig- m Vnl"u' vuldigt is. Voorts, op datyder lichtelijk aan de namen dezer lijnen zou ge-
denken, zo moet men altijt een bezondere tafel daar af maken, naar datzy gefteltof verandert worden , met, tot een voorbeelt, dus te fchrijven: A B oo 1, dat is, A B is gelijk met I > of d'eenheit.
GHoo a
B D oo b, en zo voort.
VI. Hte men tot de nver<£elijkjnjten moet komen, Jte ditnflig zijn
om de werk,}nkkfn op te lojfen. ALs men dan enig °werkftukwil Poploffen , zo moet men dat
in't begin als gemaakt aanmerken, en namen aan alle de lij- nen geven, die nootzakelijk fchijnen om 't zelfde te bewerken, zo wel aan de genen, die onbekent zijn, als aand'anderen. Daarna moet men , zonder enig onderfcheit tuflehen deze bekende en on- bekende lijnen aaüte merken, de zwarigheit deurlopen, en dit Rr j naar
|
|||||||||||
|
318 Eetfte Sot\
naar d'ordening, die naturelijkft van allen toont op welke wijze zy
onderling van malkander afhangen, tot dat men een weg gevon- den heeft om een zelfde "3 hoegrootheit op twee 'wijzen uit te drukken, 't welk men een s vergelijking noemt; want de tmerk- teekenen van d'een dezer twee wijzen zijn met de genen van d'an- der gelijk. En menmoetzo veel van zodanige vergelijkingen vin- den , als men lijnen, die onbekent waren, onderftelt heeft. Of in- dien men niet zo veel van hen vind , en echter niets van 't geen, dat tot het v voorftcl veréïfcht word , nalaat, zo is dit een bewijs van dat het niet volkomentlijk bepaalt is. En men mag dan naar believen bekende lijnen nemen, in plaats van alle d'onbekende, mct de welken geen w vergelijking overëenkoomt. En indien daar . . ° . fa J & .
na noch veel overblijven, zo moet men by ordening yder der over-
gebleve vergelijkingen gebruiken, 't zy met haar alleen aan te mer- ken, of met d'anderen te vergelijken, om yder van deze onbe- kende lijnen te verklaren; en dus, met hen te x herleiden, maken dat'er niet meer dan een enige overblijft, die met enige andere bekende gelijk is, of welks )'vierkant, of 7 tcerling , of avier- kantsvierkant , of furde-folidum, of bteerlingsvierkant, en zo voort, met het geen gelijk is, 't welk uit c d'optelling , of d af- trekking van twee of meer andere e hoegrootheden voortkoomt, daar af d'ecn bekent is, en d'anderen te zamen gezet zijn van eni- 8e f middelëvenredigen tuflehen ed'cenheit en dit hvierkant, of deze 'teerling, of dit kvierkantsvierkant, enzovoort, dooran- ^ere bekenden ' vermenigvuldigt; 't welk ik in dezer voegen aanwijs: ir
\ 30 h, of
|
|||||||||||||||||||||||
|
y
|
|||||||||||||||||||||||
|
bS* " '
|
|||||||||||||||||||||||
|
»«.
|
|||||||||||||||||||||||
|
g vnim.
|
|||||||||||||||||||||||
|
of
^ — c'
|
|||||||||||||||||||||||
|
of
|
|||||||||||||||||||||||
|
30 +
30 -4- |
|||||||||||||||||||||||
|
+
4- bl |
|||||||||||||||||||||||
|
en zo voort.
|
|||||||||||||||||||||||
|
Dat is, ^, die ik voor d'onbekende m hoegrootheit neem, is ge-
lijk met bi of het n vierkant van ^ is gelijk met het vierkant van b» m^n * * met \, vermenigvuldigt j of de ° teerling van \ is ge- lijk met at vermenigvuldigt met het vierkant van ^, meerder net vierkant van b, vermenigvuldigt met %j> minder de teerling van a en dus met d'anderen. ^n men kan in dezer voegen altijt alle d'onbekende phoegroot-
heden tot een enige brengen, als het qwerkftuk door r kringen en r€chte ^jnengemaakt kan worden, of ook door skegelfche fnij- din-
|
|||||||||||||||||||||||
|
Der M E E T K U N S T. 3 IJ
dingen, of door enige andere lijn, die niet dan vaneen of twee
'trappen meer t*zamengezetis. Maar ikwilmy niet verletten metditnaaukeuriglijker te verkla-
ren, om dat ik u van 't vermaak, van zulks uit u zelf te leren, en van de nuttigheit van uw geeft te befchaven, met u daar in t'oeffenen, ('t welk, naar mijn oordeel, 't voornaamfte is, dat men uit deze wetenfehap trekken kan ) zou beroven ; en ook om dat ik hier in niets zo zwaar befpeur, 't welk van de genen , die een weinig in de gemene vMcetkuuft, en in de w Stelreegel geoeffent zijn, en die op al 't geen acht neemen, 't welk in deze x Verhandeling ftaat, niet gevonden kan worden. Ik zal dieshalven my hier vernoegen met u te verwittigen dat,
als men in 't herleiden van deze y vergelijkingen niet nalaat om alle de * verdelingen te gebruiken , die mogelijk zijn, men zonder twijfFela d'enkelfte merkteekens, tot de welken het bvoorftel ge- bracht kan worden , zal hebben. vu. IVelkj» de platte cwerkjluk]{en z,yn; en boe z.j
d opgeloft worden. EN indien 't door de gemene eMeetkunft opgeloft kan worden,
dat is, alleenlijk met f rechte en kringfche lijnen, op een E platte vlakte getrokken, te gebruiken, zo zal, alsdelefte h ver- gelijking gehecllijk herleid is, ten hoogften niet meer overblij- ven , dan een onbekent • vierkant, met het geen gelijk, 't welk van kd'Optelling of ' Aftrekking van des zelfs m wortel, door eni- ge bekende "hoegrootheit "vermenigvuldigt, en van enige an- dere hoegrootheit, die ook bekent is, voortkoomt. En dan zal deze p wortel, of onbekende lijn, lichtelijk gevon-
denworden. Wantindienik , tot een voorbeelt £" 00 a £-+- bb heb, zo maak ik de q recht-
|
|||||||||||||||
|
fimpliftirni,
b Üjii |
|||||||||||||||
|
ta.
|
|||||||||||||||
|
g superfits-
pU
|
|||||||||||||||
|
hoekige driehoek NLM
|
, q
|
||||||||||||||
|
welks zijde L M met b, de
'vierkante wortel van de bekende hoegrootheit bb, gelijk is, en d'andere zijde £ N gelijk met I a, de helft van d'andere bekende s hoe* grootheit, die door £, de welk ik onderftel d'onbe* kende |
|||||||||||||||
|
drM4'
|
|||||||||||||||
|
*Sl«*»tiM.
|
|||||||||||||||
|
Btrfie
|
||||||||||||||||||||||||
|
jzo
|
||||||||||||||||||||||||
|
kende lijn te wezen»
vermenigvuldigt is: |
||||||||||||||||||||||||
|
\
|
en indien ik daar na
|
|||||||||||||||||||||||
|
t1*J!i.
|
||||||||||||||||||||||||
|
MN,de> gront van
deze driehoek, tot aan O verlang , in voegen dat N O met N L gelijk is, zo zal de gehele OM £,de gezochte lijn, wezen. En deze word dus uit- gedrukt : £30 lo + Vf^ + W- Maar indien ik yy oo —• a y -^ b b heb , en dat y de T hoe-
grootheit is, die men vinden moet, zo maak ik weer de zelfde w rechthoekige driehoek NLM;en ik trek N P,die gelijk metN L is, van zijn x gront MN af, end'overige PM zal y , de gezochte y wortel, zijn: in voegen dat ikjoo—• j a -{- \/ ± aa ~{- bb heb. Desgelijksook, indien ik x* 30 -— a x* + bl had,jzozou P M xl wezen j en ik zou x 30 V *~" \ * "+" V ^ aa -\~ bb heb-
ben j en dus met d'anderen. Eindelijk , indien ik 7£ 30 a ^— bb heb, zo maak ik N L
met \ a gelijk, en L M met b gelijk,
even als te voren. Daar na, in plaats van de punten M en N te zamen te voegen, trek ik M Q_R z gelijkwijdig met L N j en als ik uit het a middel- punt N deur L een b kring , die de gezeide lijn in de punten Qjïn R deur- inijd, getrokken heb, zo zal de ge- zochte lijn £ M Q_, of M R we- zen ; want in dit geval word zy op twee wijzen uitgedrukt, te weten, l 20 ï a + V i~*T~--~b b , en En indien de 'kring, haar d middelpunt in't punt N hebben-
de, en deur't punt L deurgaande, de rechte lijn MQ_R niet edeur- fnijd, noch raakt, zozal'ergeen f wortel inde 8 vergelijking we- zen; in voegen dat men daar uit verzekeren kan dat de bewerking ?an h 't voorgeftelt werhftuk onmogelijk is. Voorts,
|
||||||||||||||||||||||||
|
X 'Ba/is.
|
||||||||||||||||||||||||
|
zT artlleU.
a C'ntrum, |
||||||||||||||||||||||||
|
C
d Centrum.
e Sccart. |
||||||||||||||||||||||||
|
h PreblemA
|
||||||||||||||||||||||||
|
Ver MEETKUNST. ;iI
Voorts j deze zelfde ' wortels konnen door ontellijke andere i
middelen gevonden worden ; en ik heb alleenlijk dezen > als zeer kenkclt zijnde, willen (lellen , om te betonen dat men alle de k 'werkftukken van de gemene mMeetkunft kan bewerken, zonder 1 iets anders te doen , als het weinige, 't welk in de vier "afbeeldin- mG"n"- §en, die ik verklaart heb, begrepen is. En ik geloof niet dat d'Ou- n
en daar op gemerkt hebben ; want zy zouden anders niet de moei- te gedaan nebben , van zo veel grote boeken daar af tefchrijven , in de welken ° d'ordening van hun p voorftellingen alleen aan ons oord» bekent maken dat zy niet de rechte middel, om hen alle te vinden , ^' hebben gehad, maar dat zy alleenlijk de genen, die hen voorqua- men, vergadert hebben. vin. Irraagftuk^, uit Pappas getrokken.
MEn kan zulks zeer klarelijk uit het geen zien , 'twelkPappus
in 't beginvan zijn zevende boek geftelt heeft, daar hy, zich enige tijt opgehouden hebbende met al 't geen op te tellen , 't welk van de genen , die voor hem geweeft hadden , in de Meetkunft ge- fchrevcn was, eindelijk van een q vraagftuk fpreekt, 't welk, gelijk 1 &!'!1"' hy zegt, noch van Euklides , noch van Apollonius , noch van iemant anders geheellijk had konnen opgeloft worden. Zie hier zijn woorden: JQuem autem dicit ( Jpollomus) in tertïo libro locum ad tres , & ik breng
quatuor lineas ab Euclide perfetlum non effit, neque ipfe perficere pote- Lat^nfche rat, neque aliquis alius : Jed tieque patilulum quid addere iis, qua overzetting Euclides fcripjtt, per ea'tantum Coma, qua ufqw ad Euclidis tempo- Q^fihe fa prtzmonftrata funt, &c. woorden Een weinig daar na verklaart hy dus hoedanig het vraagftuk is. dftVyderOp
■At heus ad tres & quatuor lineas, in quo (Apollonius) magnifice hen lichte- fe jaftat, & oftentat, nulla habita gratia ei, qui prins fcrtpferat, efl l^^^°* bujtifmodi. Si pofitione datis tribus redts hnas ab uno & eodem pmtto, ad tres lineas in datis angulis reElx linea ducantur, & data fit proporüo reBanguli contmti duabus duiïis ad quadraturn reliqm: punttum contin- git pofitione datum foUdum locum, hoc efl, unam ex tribus comcis fetlio- nibus. Et ft ad quatuor retlas lineas pofitione datas in datis angulis linea ducantur; & retlanguli duabus dutlis contenti ad contentum duabus re- Hquis proporüo data fit: fimiliter punflum datam coni feclionem po[itio- ne contmget. Si quidem igitur ad duas tantum , loens planus oftenfus eft> Jguod fi ad plures quam quatuor, puntlum continget locos non ad- huc cognkos, fed lineas tantum diilas; quaks autem fint, vel quant■ha- S f beant
|
||||
|
jtt Eerfle
beau proprietatem, non conjïat: earum unam, neqne primam, dr q
manifefttjfima vidctur, compofuerunt, oftcndentes unlem ejfe. Propofi- ttones atitem ipfarum ha fuut. Si ab ahqtto punilo, ad pofitionc datas rtÜas lineas, quinque ducan-
tur reiï<e Unttt in datis angulis , & data fit proportio folidi parallelepi- pedi reclangult, quod tribus duiïis lineis continetur, ad foltdttm paralle- Upipedum reEtangitlum, quod continetur reliquis duabus, & data qua- pum linea, puntlum pofttione datam lineam cominget. Si amem ad f ex, & data fit proportio folidi tribus lineis contenti adfolidum, quod tribus reliqttis contmetur; rurfiuspunüum continget pofttione datam lineam. JOuod fi ad plures quam f ex, non adhuc babent dicere, an data fit proportio eujuffiam contenti quatuor hneis, ad id, quod reliquis continetur : qno- mam non eft aliquid eontentum pluribus quam tribus dimenfionibus. Daar ik. u bid in'tvoorbygaant'aanmerkendatdefchroom} die
d'Ouden hadden om benamingen van deRekenkunft indeMeet- kunft te gebruiken, ( de welk niet voortkomen kon dan van dat zy hun overêenkoming niet klarelijk genoech zagen) veelduifterheit en verwarring in de wijze, daar meêzy zich verklaarden, veroor- zaakte. Want Pappusvervolgtin dezer voegen : Acquitfcttnt autem bis, qui paulo ante talta interpretati fuut, neque
unum altquo patio comprebenfibile fignificantes, quod bis continetur. Li~ eebu autem per conjunftas proporüones b&c, & dicere, & demonflrart universe in diclis proportionibus, at que bis in hunc modum. Si ab ali- cjno punfto ad pofitione datas reflas lineas ducantur reiiiS line/t in dam Angulis, dr data fit proportio conjunct* ex ea, quant habet una duft*- rum ad unam , & altera ad alteram, & alta ad aliam, & reliqUa ad datam lineam , fi fint feptem; fi ver o ofto , & reliqua ad rehquam: punüum continget pofitione datas Lineas. Et fimiliter quotcttnque fint im- pares vel pares mulutudme , cum h&c , ut dixi , loco ad quatuor li- neas rejpondeant, nullum igitur pofuerunt, ita ut linea nota fit &c. a £**iin. a 't Vraagftuk dan, 't welk van Euklidcs was begonnen op te lof-
fen , en van Apollonius vervolgt, zonder door iemant voltrokken b p«/Ti<». te zijn, was dusdanig : Als men by b ftelling drie of vier,of meer
rechte lijnen gegeven heeft, zo begeert men voor eerft een punt, uit het welk men zo veel andere rechte lijnen, eenopyderder gegeve lijnen, kan trekken, die met de zelfden gegeve hoeken maken, en |
||||||||||||||||
|
c
|
^^
|
van de welken de c rechte hoek, begrepen van twee der gener, die
|
||||||||||||||
|
di lfd kk ll ij d d
|
||||||||||||||||
|
d*Tr. mu
|
en
|
|||||||||||||||
|
M$g*itrt. met hete vierkant van de darde heeft, zo 'er niet meer dan drie
nm. zjjn . of met (je rechthoek der twee anderen, zo 'er vier zijn; of, in-
|
||||||||||||||||
|
Ver M E E T K U N S T. jij
indien'er vijf zijn, dat fd'evenwijtgront, van drie te zamengezet,
een gegeve greden heeft met d'evenwijtgront van de twee overi- gen, en van een andere gegeve lijn te zamengezet; of indien 'er zes zijn, dat d'evenwijtgront, van drie te zamengezet, een gege- |
|||||||||||
|
ll?'""<''*
|
|||||||||||
|
ve reden met h d'evenwijtgront der drie anderen heeft; of in- ll?'""
dien 'er zeven zijn , dat het geen, 't welk voortkoomt, als men t"p' vierdaaraf d'eendoor td'ander vermenigvuldigt, een gegeve >re-17^"'' den met het geen heeft, 't welk voortkoomt uit de vermenigvul- diging der drie anderen, en noch van een andere gegeve lijn ; of indien'er acht zijn, datduitkomft van de vermenigvuldiging van vier een gegeve k reden met d'uitkomft der vier anderen heeft. En in dezer voegen kan men ditvraagftuk tot alle ander getal van lijnen uitftrekken. Wyders, dewijl'er altijt een oneindige menig- te van punten zijn, die't geen, dat hier begeert word, voldoen konnen , zo word ook begeert dat men de Hjn kent en trekt, in de welke zy alle gevonden moeten worden. En Pappus zegt, als 'er niet meer dan drie of vier gegeve rechte lijnen zijn, dat het een van de drie 'kegelfchefniidincenis; maar hy vangt niet aan haar |
|||||||||||
|
ttmet.
|
|||||||||||
|
te bepalen, noch te belchrijvenj ja niet meer, als deze lijnen te
verklaren, in de welken alle deze punten gevonden moeten wor- den , als het m vraagftuk in een groter getal van lijnen voorgeftelt m Sa*?"'. is. Hy voegt'er alleenlijk by, dat d'Ouden zich een daar af inge- beeld hadden, die zy betoonden nut daar toe te wezen, die wel de klaarftefcheen, en echter daarom niet d'eerfte was. En dit heeft aan my gelegentheit gegeven om te beproeven of men , door de middel, die ik gebruik, zo verre kan komen, als zy geweeft hebben. i x. Antwaort op 'f vraagfiuk^van Pappus.
EN voor eerft heb ik bevonden dat, als dit n vraagftuk alleenlijk ««.§**/>'*
in drie, of vier, of vijf lijnen voorgeftelt word, men altijt de gezochte punten door d'eenvoudige ° Meetkunft kan vinden j oG""""r'*- dat is, zonder iets anders, als de Pry endepafler te gebruiken, en P %•'» zonder iets anders te doen, als 't geen , 't welk alreê gezegt is: be- halven als men vijf gegeve lijnen heeft, die alle s evenwijdig zijn; in welk geval, gelijk ook als 't vraagftuk in zes, of zeven, of acht, of negen lijnen voorgeftelt word , men altijt de gezochte punten door de f Meetkunft der lighamen kan vinden; dat is, met een der drie kegelfche fnijdingendaar toe te gebruiken: uitgenomen als wen negen gegeve lijnen heeft » die alle s evenwijdig zijn; in *P*r»UtU. S f 2 welk
|
|||||||||||
|
ji4 Setfte Soe\
welk geval als mede in tien, elf, twaalf of darden lijnen, men de
gezochte punten door middel van een kromme lijn, die alleenlijk tGnd*>. vaneen 'trap meer te zamengezet is, dan de vkegelfche fnijdin-
v Seciuncs gen f kan vinden. Uitgezondert in dartien, zo zy alle w evenwij-
dig zijn: in welk geval, gelijk ook in veertien, vijftien, zeftien en zeventien, men daar toe een kromme lijn moet gebruiken, die noch van een x trap meer, dan de voorgaande, te zamen gezet is, en dus tot aan 't oneindig. Wyders, ik heb ook bevonden dat, als'er alleenlijk drie of vier
gegeven lijnen zijn , alle de gezochte punten niet alleenlijk in een der drie y kegelfche fnijdingen , maar fomtijts ook in zd'omtrek vaneen a kring , of in een rechte lijn, gevonden worden : en dat, als 'er vijf, of zes, of zeven, of acht gegeve lijnen zijn , alle de- ze punten in een der lijnen, die van een b trap meer te zamen gezet zijn, dan de ckegelfche fnijdingen, worden gevonden; en 't is onmogelijk zich een in te beelden, die niet nut tot dit vraagftuk is: maarzy konnenookwcêrineenkegelfche fnijding , of in een dkring , of ineen rechte lijn gevonden worden. En indien'er ne- gen , tien, elf of twaalf zijn, zo vind men deze punten in een lijn, e Gradus. die niet, dan van een e trap meer, dan de voorgaanden, te za-
men gezet is. Maar alle de genen, die van een trap meer te zamen gezet zijn, konnen dienftigdaar toe wezen j en dus tot aan't on- eindig, f Scifhnes Voorts, d'eerfte > en d'eenvoudigfte van allen, na de f kegelfche
fnijdingen , is de gene , die men door de gtuffchenfnijding van een hbrantfneê, en van een rechte lijn befchrijven kan , gelijk terftont verklaart zal worden. In voegen dat ik acht dat ik volkomentlijk op 't geen voldaan heb, 't welk Pappus tot ons zegt dat hier in van .. d'Ouden gezocht is; en ik zal pogen de ' betoging daar af in wei- ""■ nig woorden te ftellen: want het walgt my alreê zo veel daar af te
fchrijven.
Laat A B, A D, E F, G H, en zo voort, veel lijnen zijn, by
kftelling gegeven, en dat men een punt moet vinden, als C, uit hetwelk men andere rechte lijnen op de gegeve lijnen trekt, als CB, CD, CF, en CH, in voegen dat de hoeken CBA, CDA, CFE, CHG, enzovoort, gegeven zijn, en dat het geen,'t welk voortkoomt uit de vermenigvuldiging van een. deel dezer lijnen , gelijk zy met het geen s dat uit de vermenigvuldiging der anderen voortgekomen is, of dat zy enige andere gegeve 'reden hebben : o» £»*jtu, want dit maakt het m vraagftuk niet zwaarder.
|
||||
|
Der MEETKUNST.
|
|||||||||||
|
v-t
|
|||||||||||
|
X. Hae men de Dteekj»s moet fiellen, om in dit vraAojluk^tot de
0 vergelijking te komen. IK onderftel voor eerft de zaak als alreê gemaakt, en om my uit
de verwartheit van alle deze lijnen te redden, zo aanmerk ik een van de genen, die gegeven zijn, en een van de genen, die men vin- |
B-r"mini-
|
||||||||||
|
\
|
|||||||||||
|
den moet, (tot een voorbeelt, AB, en CB) als de voornaam-
ften, en tot de welken ik dus alle d'anderen poog te betrekken. Dat het pdeel van de lijn AB, 'twelktuflchende punten A en B is, x zy genoemt, en dat BC y zygenoemt, en dat alled'andere gegeve lijnen verlangt zijn, tot dat zy deze twee deurfnijden , die men ook verlangt, zo't nodig is, en zo zyniet H evenwijdig met q ben zijn. Gelijk men hier ziet dat zy de rlijn AB in de punten tü»«. A, E, G, en B C in de punten R, S, T , deurfnijden. Voorts, |
|||||||||||
|
3i6 Êtrflt
bx bx
zal zijn—•, en de gehele lijn CR zaljr H------wezen j om dat het
z *>
punt B tuflehen C en R valt : want indien R tuflehen C en B
' bx
viel, zo zou CR_7 — — wezen ; en indien C tuflehen B en R
bx
viel, zo zou C R — y -\------2ijn. Desgelijks, de drie hoeken van de driehoek DRC zijn gegeven, en by gevolg ook de vre-
den, die tuflehen de zijden C R, en C D is,die ik ftel gelijk £ tot c: bx c y bcx
invoegen dat, dewijl CR v H------is,CD------1-------zal zijn.
J Z t ZZ
w Ptfitü. Wyders, dewijl de lijnen A B, A D, en E F by w Helling gege-
ven zijn, zo is de xwijtte, die tuflehen de punten A en E is , ook. gegeven, en indien men haar k. noemt , zo zal men EB gelijk /(,+ x hebben: maar het zou ^ —• x wezen , zo 't punt B tuf- fchen E en A viel,en — *^-f- x, zo E tuflehen A en B viel. En om dat alle de hoeken van de driehoek ESB gegeven zijn, zo is de yreden van BE tot BS ook gegeven; en ik ftel haar gelijk ^ |
||||||||
|
d^ + dx
tot d: in voegen dat BS---------is, en de gehele CS
ty — d ^—dx _.,
maar dit zou------------------wezen , indien 't punt S tuiknen
K
B en C viel i en 't zou —-------------------zijn, zo C tuflehen B
en S tiel. Wyders, de driehoeken van de driehoek FSC zijn ge-
geven , en by gevolg de reden van C S tot C F, de welke is gelijk e z y -+- d e ^ -f- d e x
£ tot e, en de gehele CF zal -------■------------wezen. Desge-
lijks AG, die ik / noem, is gegeven, en BG is /— x, en om dat
in de driehoek BGT de z reden van BG zelve tot GT gege- fl — ƒ*
yen is, de welke is gelijk £tot ƒ, zo zal BT 30---------> en CT 30 ■-------.■
is ook gegeven, uit oorzaak van de driehoek T C H; en zo wy naar
ftellenals ? tot e, zo zal men CH 30-------•—-----------hebben. 7 7
^ Ed
|
||||||||
|
Ver MEETKUNST.
|
||||||||||||||||
|
3*7
|
||||||||||||||||
|
En in dezer voegen ziet men dat 5 in zo veel lijnen, als men be-
geert, die by 'ftelling gegeven zijn, alle de lijnen, uit het punt C b' volgens de gegeve hoeken daar op getrokken , naar ^d'inhout yan 'tvraagftuk, yderaltijt door drie «merktekens uitgedrukt konnen ds worden; van de welken d'een tezamen gezet is uit dd'onbekende •»"£'••"' hoegrootheit j, door enige andere bekende e vermenigvuldigt, of ÏmJ?"* |
||||||||||||||||
|
\
|
||||||||||||||||
|
\
|
||||||||||||||||
|
f gcdeelt, end'ander uitd'onbekendc hoegrootheit #> ook door
enige andere bekende vermenigvuldigt, of gedeelt, en de darde uit een geheel bekende hoegrootheit. Alleenlijk uitgezonden zo de gcgeve lijnen B evenwijdig zijn, of evenwijdig met de lijn A B, in welk gevalh 't merkteeken,met de ' hoegrootheit x te zamen ge- zet, niets zal zijn; of evenwijdig met de lijn CB, in welk geval k>tmerkteeken,datmetde hoegrootheit ƒ tezamen gezet is, niets zal zijn; gelijk zulks al te klarelijk blijkt, om my te verletten met dat te verklaren. En wat de 'teekenen +, en — aangaat, die by deze m merkteekens gevoegt worden,zy konnen op alle wijzen, die men bedenken kan, verandert worden. Men ziet ook dat, als men veel van deze lijnen met malkander
"vermenigvuldigt, de ° hoegrootheden xznjr> die in d'uitkomft gevon-
|
fDivifa.
|
|||||||||||||||
|
g TurdltU.
h Terminus- |
||||||||||||||||
|
k Ttrminm.
1 Signa.
m Tirmini. n JiHltifli-
care.
o
tn,
|
||||||||||||||||
|
3*8 • Zirjle
p Dimmjio. gevonden worden, yder daar af niet meer P afmeetingen kan heb-
|
||||||||||||||
|
nn
|
||||||||||||||
|
ben , als'er lijnen (tot welkers verklaring zy dienen) zijn geweeft,
die dus vermenigvuldigt zijn; in voegen dat zy nooit meer dan twee afmeetingen zullen hebben, als 1 d'uitkomft alleenlijk uit de 'ver- menigvuldiging van twee lijnen fpruit, en niet meer dan drie, als s d'uitkomft alleenlijk uit de vermenigvuldiging van drie voort- koomt; en dus tot aan't oneindig. tTrMema. xi. Hoe men bekent dat dittwerk(ff*k.p^t is, ah V alleenlijk^
in vijf lijnen voorgejielt is.
VOorts , dewijl, om het punt C te bepalen, alleenlijk een
v voorwaarde veré'ifcht word, te weten, dat het geen, 't welk xMuinpu- door de x vermenigvuldiging van een zeker getal van deze lijnen tam. voortgebracht is, gelijkzy,of ('t welk niet zwaarder is) een ge- yTrtportit. geve y reden met hetgeen heeft, 't welk door de vermenigvuldi- ging der anderen voortkoomt, zo kan men een van de beide on- zSttantiu- bekende zhoegrootheden x ofy naar believen nemen, en d'an- ns. Jere door de a vergelijking zoeken. En hier in blijkt dat , als b guTfU'-' b 't vraagftuk alleenlijk in vijf lijnen voorgeftelt word , de c hoe-
c gMMiiju. grootheit x, die niet tot d'uitdrukking van d'eerfte lijn dient, al- |
||||||||||||||
|
Ml
|
tijt niet meer dan twee d afmeetingen kan hebben : in voegen
|
|||||||||||||
|
dat'er, als men een bekende hoegrootheit voor y neemt, niets zal
blijven , dan x x oo -f- of —- a x -+- of — bb. En dus zal men de e hoegrootheit x, op de wijze, hier voor verklaart, met de fry en paflerkonnen vinden. Ja als men onê'indelijk andere en andere gMagnitu- 8grootheden voor de lijny neemt , zo zal men ook onê'indelijk dm». andere en andere voor de lijn x vinden; en zo zal men een on- eindig getal van verfcheide punten hebben, f gelijk het punt C is) door welkers behulp men de begeerde kromme lijn zal be- fchrijven. hSi'4i«. Het kan ook gebeuren, als h 't vraagftuk in zes, of in groter
getal van lijnen voorgeftelt word, en dat'er zes onder de gegeve lijnen zijn, die met AB, of BC ' evenwijdig zijn, dat een der twee khoegrootheden x oïy alleenlijk twee 'afmeetingen in de |
||||||||||||||
|
tei.
|
||||||||||||||
|
m vergelijking heeft; in voegen dat men met de nry en de paffer,
het punt C kan vinden. Maar in tegendeel, indien zy alle «'even- wijdig zijn, zo zal, fchoon p't vraagftuk alleenlijk in vijf lijnen oiww*. voorgeftelt word, dit punt C dus niet gevonden konnen worden j q!%ÜfiLi. want dewijl men de s hoegrootheit x in de gehele r vergelijking x i&quatis. njet Yind> zo zal 't niet meer geoorloft zijn een tekende s hoegroot- ~ . neit |
||||||||||||||
|
T>$r MEETKUNST,
|
|||||||||||||||||
|
heit voor de gene te nemen, diey genoemtisj maar dit is de gene,
die men vinden moet. En om dat zy drie * afmeetingen zal heb- ben, zo zal men haar niet konnen vinden > dan metde v wortel uit een wteerlingfche vergelijking te trekken: 't welk in't algemeen niet gedaan kan worden, zonder dat men ten minften een x kegel- fneê daar toe gebruikt. En fchoon 'er ook tot negen gegeve lijnen zijn, zo kan men, als zy niet alle y evenwijdig zijn, altijt maken dat de z vergelijking niet boven a 't vierkantsvierkant klimt; en dieshalven kan men haar ook, op zodanig een wijze, als ik hier na verklaren zal, door bkegelfneên coploflen. En fchoon'er ook tot dartien lijnen waren, zo kan men altijt maken dat de d vergelij- king niet boven hete teerlingsvierkant klimt: in voegen dat men haar door middel vaneen lijn kanoploffen, die alleenlijk van een 1 trap meer, dan de ëkegelfneê, te zamen is gezet; gelijk hier na verklaart zal worden. En dit is't eerfte deel van't geen, dat ik hier te betogen had. Maar eer ik tot het tweede deel overga, zo is van noden dat ik iets in 't algemeen van de natuur der kromme lij- nen zeg. |
|||||||||||||||||
|
nes.
V %adix.
|
|||||||||||||||||
|
cubica.
X Scilu c«« nica. y Parallel*.
|
|||||||||||||||||
|
qtttdratam.
b Setiimes coniea. c
|
|||||||||||||||||
|
cultus.
fGrtdui. g Stcfk «. nica. |
|||||||||||||||||
|
R E-
|
|||||||||||||||||
|
Tt
|
|||||||||||||||||
|
T-üeede Boek.
|
||||||||||||||||||
|
$5°
|
||||||||||||||||||
|
RENATUS DES CARTES
MEETKUNST.
TWEEDE BOEK.
Van de Natuur der kromme lijnen.
|
||||||||||||||||||
|
i. Welks» de kromme lijnen z.ij»
aanneemen |
men in de Meetkunfi
|
|||||||||||||||||
|
'Ouden hebben zeer wel aangemerkt} dat onder de
awerkftukkender bMeetkunft fommigen cplat, fom- migen dlighamelijk} en fommigen clijnifch zijn ; dat is, dat fommigen bewerkt konnen worden, met alleen- lijk frechte lijnen en skringen te trekken, in plaats dat d'anderen niet bewerkt konnen worden, zonder ten miniten enige h kegelfneê daar toe te gebruiken; noch eindelijk d'overi- gen zonder enige andere lijn, die meer te zamen gezet is, daar toe te gebruiken. Maar ik ben verwondert van dat zy daarenboven niet verfcheide 'trappen tuffchen de kmeer te zamengezette lij- nen hebben onderfcheiden; en ik kan niet begrijpen waarom zy hen eer ' hantwerkig , dan m meetkundig genoemt hebben. Want indien men zegt dat dit gefchied is, om dat men enig "werktuig behoeft tot hen te befchrijven , zo moet men ook om gelijke re- den de ° kringen en rechte lijnen verwerpen, dewijl men hen niet zonder paffer en ry , die men ook werktuigen mag noemen, op 't papier befchrijft; noch ook daarom, dat de p werktuigen, die dienftig zijn om hen te befchrijven, meer te zamen gezet zijnde dandery en paffer, nietzonaaukeurig konnen wezen; want men zou om deze reden hen eer uit de qhantwerkskonft moeten ver- werpen, daar de naaukeurigheit der werken , die van de handen voortkomen, verëifcht word, dan uit de 'Meetkunft, daar in al- leenlijk de s redenering naaukeuriglijk aangemerkt word , die zonder twijffel zo wel in deze, als in d'andere lijnen even vol- maakt kan wezen. Ik zal ook niet zeggen dat dit is, om dat zy 't ge- tal van hun «eiffchingen niet hebben willen vermeerderen, en dat zy
|
||||||||||||||||||
|
a Trthlsma-
f4.
b Getmctrttt.
C Tlana. <i Salida. e Liuearii. f Linctritt*. g Circuit. h ïff' |
||||||||||||||||||
|
nïca.
|
||||||||||||||||||
|
i Gr-idtts.
|
||||||||||||||||||
|
gts compojittt*
l Micbt-
me.f.
m Gemt-
tric*.
n Machint,
o Crcitli,
p Inlirtt-
|
||||||||||||||||||
|
q Mecha-
nica. I GttmttrU,
s T^lioci.
nttia. |
||||||||||||||||||
|
Ver M E E T K U N S T. 331
zy zich vernoegt hebben met aan hen toe te ftaan dat zy twee gege-
vepuntendoor een rechte lijn konden te z amen voegen , en uiteen gegeve v middelpunt een w kring befchrijven, die deur een gege- ve punt gaat: want zy hebben daarenboven niet gefchroomt t'on- derftellen dat men, van x kegelfneên handelende > yder y kegel door een gegeve 2 plat kon deurfnijden. En om alle de kromme ^m lijnen te befchrijven, die ik hier meen in te voeren, behoeft menzP'«»ffl. niets t'onderftellen, dan dat twee of meer lijnen d'een door d'an- der bewogen konnen worden, en dat hun adeurfniidingen andere lijnen aanwijzen; twelk my niet zwaarder lcnijnt. t Is waar dat zy ook in hun bMeetkunftde c keselfneên niet geheel hebben aan- ^ genomen: en ik wil met aanvangen de namen te veranderen, die „,„«. door't gebruik goet gekent zijn: maar'tis, gelijk my dunkt, zeer klaar, dat, als men ( gelijk wy doen) 't geen voor meetkundig neemt, 't welk geheel volmaakt en naaukeurig is, en't geen voor d hantwerkig 'twelk zodanig nietis, en dat, als men de Meetkunft aanmerkt gelijk een wetenfchap , die in't algemeen leert de maten """' van alle lighamen te kennen, men de emeer te zamengezettelij- c£/«« nen niet meer daar van moet uitfluiten, dan fd'eenvoudigften, zo r"*"™":°n" (Si
|
|||||||||||
|
men zich kan inbeelden dat zy door een ë eenparige beweging ge-
trokken zijn, of door veel bewegingen, die malkander volgen, MotH)CM, en daar af deleftengeheellijk door de genen, die hen voorgaan, tinmi. befticrt worden : want men kan door deze middel altijt een naau- keurige kennis van hun maat hebben. Maar 't geen, 't welk d'oude h Meetkunftenaars belet heeft de genen aan te nemen, die meer te •>§*»****. zamengezetzijn,dande ' kegelfneên,is miffchiendatd'eerften,die lS'£f"">" zy aangemerkt hebben, by geval de k flanglijn, de ' vierkantma- k Un'tajfi. kende lijn, en diergeliiken ziingeweeft, de welken warelijk niet f'"- . j Ji 1 & 1 1 n ' 1 1 • , 1 1 1 £u*dr*.
dan tot de m hantwerkskunnen behoren, en niet van t getal der trh.
gener zijn, die, gelijk ik meen, hier aangenomen moeten wor- mMeck*. den, om dat men zich inbeeld datzy door twee verfcheide bewe- "* gingen zijn befchre ven, diegeen "overëenkoming met malkander a.tiUti$. hebben, de welke men naaukeuriglijk kan meten. Want hoewel zy daar na de ° Schulptrek, de p Ciuoïfche trek , en enige anderen, ° onderzocht hebben , zo hebben zy echter hen niet meerder, danp d'eerften, geacht,miflehienom datzy hun qeigenfehappen niet ge- |
|||||||||||
|
'"'
|
|||||||||||
|
noech aanmerkten. Of 't is om datzy, ziende datzy noch niet, dan
weinig dingen, aangaande de 'kegelfneên , kenden, en dat hen noch veel van 't geen overig was, dat met de ry, en pafler gemaakt kan worden, in 't welk zy onkundig waren, geloofden dat men Tt 2. geen
|
|||||||||||
|
j 31 Tivttde
geen zwaarder zaak aanvangen moeft. Maar dewijl ik hoop dat
de genen, die geoeffent zijn de s Meetkundige rekening te gebrui- ken , die hier voorgeftelt is, van nu voortaan niet lichtelijk iets |
|||||||||||
|
t Plana &
|
zullen vinden, om daar voor te blijven (taan, voor zo veel de cplat-
|
||||||||||
|
■ te en lighamelijke werkftukken aangaat ; zo geloof ik dat het
dienftig zal zijn dat ik hen tot andere onderzoekingen nodig, in de welken zy nooit gebrek van ftoffe, om zich t'oefiènen, zullen hebben. vUm*. Bezie hier de « lijnen A B, A D, A F en diergelijken , die ik
!%•»"'■ xonderftel getrokken te zijn door behulp van y't werktuig XYZ,
Mm.™""1' 't welk uit veel rijen beftaat, die zodanig te zamen gevoegt zijn, r
|
|||||||||||
|
dat, als de gene, die door YZ aangewezen word, op de lijn A N
ftaan blijft, men de zhoek XYZ openen en fluiten kan; en van 't welk, als hy geheellijk gefloten is, de punten B,C,D,F,G,H alle in't punt A tezamen komen: maar van 't welk (naar maat dat naen'topent^) dery- BC (dierechthoekig aan XY, in'tpunt B, gevoegt is) dery CD, die op YZ valt, naar Z drijft, en al- tijta rechthoeken met Y Z maakt: en CD drijft DE, die op ge- lijke wijze op YX valt, en bevenwijdig met BC blijft; DE drijft EF, E F drijft F G, en deze drijft GH. En men kan een ontellij- ke menigte van anderen bevatten, die gevolgelijk malkander op gelij-
|
|||||||||||
|
Der M E E T K U N S T. j3j
gelijke wijze drijven j en van de welken d'eenen akijt de zelfde hoe-
ken met YX , en d'anderen met YZ maken. Nu, als men dus de choek XYZ opent, zo befchrijft het punt B de lijn AB, die een d kring is; en d'andere punten D, F, H, daar de edeurfnij-' dingen der andere f rijen gefchieden, befehrijven andere kromme 'ƒ,"" lijnen AD, AF, AH, van de welken de leften by ordening meer' tezamen zijn gezet, dand'eerfte, en deze meer, dan de ë kring. gc.«»/«. Maar ik zie niets, 't welk beletten kan dat men niet zo naaukeurig- lijk enonderfcheidelijkde hbefchrijving van deze eerfte, als van hDtfiriftit. de kring, of ten minften van de 'kcgelineên bevatten kan; en ook i SeiNma niets, 't welk beletten kan dat mende tweede en darde, en alle '"""• d'anderen, die men kan befehrijven, niet zo wel, alsd'eerrte, kan bevatten, en by gevolg dat men hen alle niet op gelijke wijze zou aanneemen , om tot de k befpiegelingen der Meetkunft te k ■*>«*'•"»- j. l ° ° «es Gtome-
dienen. w>?
II. De wïjzj om alle de kromme Itjnen in zekere gejlachten t'onder-
fcheiden , en de betrekking , die alle hun punten tot de punten der rechte lijnen hebben, te kennen. IK zou hier veel andere wijzen konnen bybrengen, om kromme
lijnen, die meer en meer by trappen tot aan 't oneindig te za- men gezet zijn, te befehrijven, en te bevatten : maar om alle de genen , die in de natuur zijn , te gelijk te begrijpen, en hen by or- 'Gm""- dening in zekere 'gedachten te verdelen, zo weet ik niets beter, ^qïZftnc*, dan te zeggen dat alle de m punten der gener, die men "meetkun- »¥'"'•• ftig mag noemen, datis, die onder enige zekere en naaukeurige '^f'^ maat vallen , nootzakelijk enige ° betrekking tot alle de pun- ' ten van een rechte lijn hebben, die door enige p vergelijking, op alle de punten ziende, suitgedrukt kan worden: endat, als deze t. 'vergelijking niet wijder klimt, dan tot de s rechthoek van twee '" 'onbepaalde hoegrootheden , of tot het v vierkant van een der zelfder, de kromme lijn dan van't eerfte enenkelftegeflacht is, in i 't welk alleenlijk de w kring , x brantfneê, y waflende fneê, en 2langront begrepen zijn : maar dat, als de avergelijking tot de darde of vierde b afmeeting van twee, of van d'een der twee 'on- |
||||||
|
bepaalde hoegrootheden klimt, (want men behoeft 'er twee, om b
hier de d betrekking van een punt tot een ander te verklaren) zy t$£ï£m van het tweede cgeflacht is j endat, als de f vergelijking tot de » vijfde of zefte g afmeeting klimt, zy van 't darde gedacht is, eo dus e i'anderen, tol aan 't oneindig. |
||||||
|
Tweede
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
354
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Gelijk, indien ik weten wil van welk h gedacht de lijn EC is,
ie ik my inbeeld beichreven te zijn door de 'fnijdingvande kry |
||||||||||||||||||||||||||||
|
'h Gtnus.
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
i
|
d
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
1 Tünum G L
|
en van ptrechtlijnifch plat CN KL, van'twelk de zijde
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
monbepaaldelijk naar C verlangt is, en 't welk , lijnrecht op
het n plat daar onder bewogen zijnde, (dat is zodanig, dat men |
||||||||||||||||||||||||||||
|
des zelfs °middellijn KL altijt gevoegt vind aan enige plaats van
de lijn B A, die van weêrzijden verlangt word) deze ry G L krings- wijzeom'tpunt G doet drajen , om dat zy zodanig daar aan ge- voegt is, datzyaltijtdeur'tpunt L gaat; zo verkies ik een rech- te lijn» gelijk AB, om tot des zelfs verfchcide punten alle de ge- nen van deze kromme lijn EC te betrekken; en in deze lijn AB |
||||||||||||||||||||||||||||
|
verkies ik een punt, gelijk A , om van daar deze rekening te be-
ginnen. Ik zeg , dat ik deze beide verkies, omdat het vry ftaat hen zodanig, als men wil, te nemen. Want hoewel'er grote keur |
||||||||||||||||||||||||||||
|
f v£ijtniiu. in is, om de p vergelijking korter en lichter te maken, zo kan men
echter, op welke wijze men hen ook neemt, altijt maken dat de lijn van een zelfde geflacht blijkt te zijn, gelijk men lichtelijk be- togen kan. Ik dan, in de kromme lijn een punt naar mijn believen, gelijk C, nemende, op 't welk ik onderftel dat het werktuig, qJ"r4"''a' 'twelkdienftigisomhaar te befchrijven, gevoegt is, trek uit dit
punt C delijn CB 1 evenwijdig met G A, en om dat CB, en BA |
||||||||||||||||||||||||||||
|
u &m.
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
twee r onbepaalde en onbekende hoegrootheden zijn, zo noem ik
d'een
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Der MEETKUNST. J-JT
d'een^, end'ander x. Maar om sd'overëenkomingvand'een tot
d'ander te vinden, zo aanmerk ik ook de bekende hoegrootheden,
die de ' befchrijving van deze kromme lijn bepalen, gelijk GA, die
ik a noem, K L , die ik b noem, en N L v evenwijdig met GA, v T*r*UiU.
die ik c noem. Daar na zeg ik, gelijk NL tot LK, ofc tot b is,
by by
zo is C B 3 of v tot B K, die by gevolg — is: en B L is — —1>,
c e
by
en A L is x H-----— b. Wyders , gelijk CB tot LB, o£y tot
by by
— — b is, zo is GA, of <?,tot L AjofxH-----— b: in voegen dat,
t e
als men de tweede lijn met de darde vermenigvuldigt , men
a by by1
•-----' — a b zal krijgen, dat met x y + —■ — by ('t welk voort-
c c
koomt als men d'eerfte lijn met de lefte vermenigvuldigt) ge-
lijk is. En dus is de w vergelijking , die men vinden moet, c xy
y y OO c y —-----«+• ay — ac; uit de welke men bekent dat de b
Üjn EC van't eerftc gedacht is i enzy is inderdaat niets anders j
dan een xwafTendefneê. Maarindien men in y't werktuig, 'twelk dient om deze waffen-
de fneê te befchrijven, in plaats van derechte lijn CNK, deze """• zwaflcndefneêneemt, of enige andere kromme lijn van't eerfte iH^ geflacht, die het 3nlat CN KL bepaalt, zo zal de bfniidin£jvan \VUt«i"i- deze lijn , en van de cry GL, in plaats van de d wallende lnee E C, een andere kromme lijn befchrijven, die van het tweede e ge- flacht zal zijn. Gelijk, indien CNK een f kring is, daar af L het £ middelpunt is, zo zal men d'eerfte hSchulptrek der Ouden be- fchrijven; en indien't een ' brantfneê is, daar af KB de kmiddel- lijn is, zozal men die kromme lijn befchrijven, die ik terftont gezegt heb d'eerfte, en 'd'eenvoudigfte te zijn voor m>tvraagftuk vanPappus, als'er alleenlijk vijf rechte lijnen nby ftelling gegc- f ven zijn. Maarindien men, in plaats van een dezer kromme lijnen n °>lUmt'
van't eerfte ° geflacht, een van't tweede geflacht neemt, die het o?«i<w. p plat CNKL bepaalt, zo zal men door des zelfs middel een van p P i darde befchrijven, of indien men een van 't darde geflacht neemt, zo zal men een van 't vierde befchrijven, en dus tot aan 't oneindig, gelijk men lichtelijk uit de ^rekening kan bekennen. Enophoeda- nig
|
||||
|
33<S TTwede
tDifiripiü. nig een andere wijze men zich ook de rbefchrijving van een krom-
me lijn inbeeld, men zal altijt, zozy van't getal der gener is, die ik s Gemunt*, s Meetkunftig noem, een l vergelijking konnen vinden , om alle |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
V Ditermi-
nare. |
haar punten in dezer voegen te v bepalen.
Voorts, ik ftel de kromme lijnen, die deze w vergelijking tot
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
het x vierkantsvierkant doen klimmen, in'tzelfde y geflacht als de
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
quadrAtum.
y Genas, |
genen, die haar alleenlijk tot de 2teerling brengen. En de genen,
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
welks a vergelijking tot het b teerlingsvierkant klimt, in 't zelfde
geflacht, als de genen, de welken haar alleenlijk totc het furde- folidum brengen; en dus met d'anderen. De reden hier af is, dat 'er |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
citbiti.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
cSnrdefoii- een algemene regel is, om alle de zwarigheden, die zich tot het
d vierkantsvierkant ftrekken, tot de eteerling, en alle de genen, die tot hetf teerlingsvierkant klimmen, tot het s furdefolidum te brengen j in voegen dat men hen niet meer hte zamen gezet moet |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
f Quadrat o-
g Serdtfili-
dam.
h Compcfitt.
i Linea.
k (^omptjitA.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
achten.
Maar men moet aanmerken dat'er, onder de 'lijnen van yder
geflacht, fchoon het grootfte deel gelijkelijk k te zamen is gezet, in voegen dat zy konnen dienen om de zelfde punten te 'bepalen, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
en de zelfde '"werkftukkente bewerken, altijt ook enigen onder
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
nare.
m Tnblc-
mat*.
|
hen "enkelderzijn , en die zo groot een °ukftrekkingniet in hun
macht hebben. Gelijk onderde genen van'teerfte geflacht, be- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
halven p'tlangront , de 1 waflende fneê en de 'brantfneê, die
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
res.
o Exlenfm
p EUipfis.
|
gelijkelijk te zdmen zijn gezet, ook de s kring is begrepen, die,
gelijk men klarelijkziet, enkelder is. En onder de genen van het |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
tweede J geflacht word ook de gemene v fchulptrek getelt, die zijn
oorfpronguit de w kring heeft. En daar zijn noch enige anderen, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
t Cjenus,
Y Concheidcs.
|
die, fchoon zy zo grote xuitftrekking niet hebben als het meefte
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
deel der gener van 't zelfde geflacht, echter niet in 'teerfte geflacht
mogen geftelt worden. III. Vervolg van de verklaring van Pappus ï'vraagftuk^, in
't voorgaande boek^bygebracht. NA dat ik dus alle de kromme lijnen tot zekere geflachten ge-
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Z Demon*
ftratio. |
bracht heb, zo kan ik lichtelijk voortgaan in de z betoging
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
van d'antwoort, die ik een weinig te voren op Pappus a vraagftuk
gedaan heb. Want voor eerft, dewijl ik hier voor betoogt heb dat, b <^.<jnatio. als 'er niet meer dan drie of vier rechte lijnen gegeven zijn, de b ver- gelijking, diedienftig isom de gezochte punten te bepalen, niet |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
c
Mm |
bovenc 't vierkant klimt, zo is klaarblijkelijk dat de kromme lijn, in
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
de welke deze punten gevonden worden, nootzakelijk een der ge-
ner |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Dn MEETKUNST. 337
ner van 't eerfte gedacht is; om dat deze zelfde J vergelijking
de e betrekking verklaart, die alle de punten der lijnen van e V'""- 't cerftc gedacht met de genen van een rechte lijn hebben: en dat, als'er niet meer dan acht rechte lijnen gegeven zijn, deze verge- lijking ten hoogften niet boven het f vierkantsvierkant klimt, en {$***"*» dat by gevolg de begeerde lijn niet dan van't tweede gedacht, of**" daar onder, kan zijn: en dat, als'er niet meer dan twaalf gegeve lije zijn de glijki it d t ht lltcerlingsierknt |
||||||||
|
klimt, en dat by gevolg de begecrdclijn alleenlijk van 't darde ge- ^Hf>a ra"~
dacht, or daar onder, is; en dus mee d'andcren. Ja dewijl de 'ftellingdcr rechte gegeve lijnen op alderhande wijzen kan veran- iPifit*. deren, en by gevolg zo welde bekende k hoegrootheden , als de tekenen + en — van de 'vergelijking , op alderhande m wijzen ^m die men zich kan inbeelden , doen veranderen; zo is klaarblijke- mM»<u lijk dat 'er geen kromme lijn van 't eerlle gedacht is, of zy is nut tot dit "vraagftuk, als 't in vier rechte lijnen voorgeftelt word; n&«*fln noch geen van 't tweede gedacht, of zy is nut, als 't in acht rech- te lijnen voorgeftelt word ; noch geen van 't darde > als 't in twaalf voorgeftelt word; endus met d'anderen. In voegen dat'er niet een kromme Jijnis, die onder de rekening valt, en inde °Meetkunft oGe»mi- aangenomen Kan worden, or zy is nut tot enig getal van lijnen. |
||||||||
|
iv. Oplojfing van dit vruagjluk^t als 't alleenlijk in drie of
vier lijnen voorgeftelt is. MAar ik moet van deze dingen bezonderlijker handelen, en de
mi'ddcl aanwijzen om de begeerde lijn, die in yder geval dienftigis, te vinden, als 'er niet meer dan drie of vier rechte lij- nen gegeven zijn; en men zal door de zelfde middel zien dat het eerfte gedacht der kromme lijnen geen anderen, dan de drie P ke- gelfneên, en de 9 kring begrijpt. Laat ons de vier lijnen AB,AD,EF,en GH, hier voor ge-
geven, herhalen, en dat men een andere lijn moet vinden, in de Bezi<jde II ..... . J 1 .... volgende
welke een oneindige menigte van punten gevonden word, gelijk afbeelding.
C is: en indien men hier uit de vier lijnen CB, CD, CF, en CH trekt in gegeve hoeken op de gegeve lijnen , zo brengt CB, Riet C F vermenigvuldigt, even zo veel uit, als C D , met C H ( - V ■ | - /;|V
vermenigvuldigt : dat is , als men CB ao y , CD 30 ■----------'->
Vv CFx
|
||||||||
|
■ „tT gW+fgl—fgx
, en CH 30----------------------gemaakt
|
||||||||||||
|
CFoo
|
||||||||||||
|
heeft > zo zal de r vergelijking zijn
-\-bcgzx )
|
||||||||||||
|
sgHMüun, jen minftenalsmen onderftekdat de s hoegrootheit e ^groter is
dan eg; want indien zy minder was, zo moeft men alle de £ te- kenen + en — veranderen. En indien de v hoegrootheit y in deze x vergelijking niets bevonden wierd, of minder dan niets was, als men 't punt C in de hoek DAG geftelt heeft, zo moeft men 't ook in de yhoek DAE, of E A R , of R A G ftellen , met de lijnen z pofitioniL ^ ^ en ___ ^ naar ^at njer toe yerëifcht word, te veranderen. En in-
|
||||||||||||
|
dien in alle deze vierz ftellingen dea waarde ym y b niets gevonden
c Ss.*pi: wierd, zo zou c 't vraagftuk in 't voorgeftelt geval onmogelijk zijn. d Supptnere, , , . , °. n ,. , V i-m • i
eTermini, Maar laatonshier «onderftellen dat het mogelijk is , en laat ons,
f Sitmtit*. om ^e e merkteekens daar af te verkorten, in plaats van de f hoe- "f> - groot- |
||||||||||||
|
Ver M E E T K U N S T. 33?
.. cfgl*- — de\z*>, . ,
grootheden------------------------lchnjven *m , en in plaats van
e *3 cgnz
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
cfgz — bcgz n
lchnjven — j en dus 7ullen vvy hebben
z 1
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
zn
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
zn + hcfglx bcfgxx m
y y 00 2 my--------xy----------------■--------, daar af de Z wortel is
JJ J z ez? — cgtx
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
___________________________________
nx imnx nnxx bcfglx — bcfgxx
---------h V mm-------------1----------1--------------------. |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
z m n b cfg l
En laat ons weer, om te verkorten, voor — ■-------1------------
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
nn bcfg p
fcbrijvcn o, en in plaats van — — ■-------------fchrijven—. Want
dewijl alle deze h hoegrootheden gegeven zijn , zo konnen
wy hen zodanig noemen, als 't ons belieft. En zo zullen wy n p
'■------x + Y mm-\-ox-------.v.v hebben, die de Lingte |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
*"'
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
m
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
van de lijn BC moet wezen, met A B, of x 'onbepaalt te laten. ''»''«"»»■
En het is klaarblijkelijk dat, als k't vraagftuk alleenlijk in drie of k*^//?;» vier lijnen voorgeftelt word , men altijt zodanige 'merkteekens iTermini. kan hebben , behalven dat enigen van hen m niets konnen wezen, mi\»lli. en dat de n tekenen + en — verfcheidelijk konnen verandert worden. Daar na maak ik KI ° gelijk en p evenwijdig met B A , in voe- o
gen dat zy van BC het deel BK, dat met m gelijk is , wech- P neemt, om dat men hier -\* m heeft: en ik zou 't daar by gevoegt hebben, met dezelijn IK naar d'arrdere zijde te trekken, zo'er m geweeft had ; en ik zou haar geheel niet getrokken hebben, zo'er de s hoegrootheit m niet geweeft was. Wyderstrekikook IL, invoegen dat de lijn IK tot KL is, gelijk ^tot n; dat is, nx
dewijl IK x is, zo zal KL— zijn» Endoor gelijke middel be-
ken ik ook de ' reden, die tuffchen K L en IL is, de welke ik de t zelfde ftel als tuffchen » en a zal zijn: in voegen dat, alsK L is
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
n
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
x
—, I L — zal zijn: en ik maak dat het punt K tuffchen L en C |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
nx
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
1s> om dat ik hier — heb; in plaats dat ik L tuffchen K en C ge-
Vv z ftelt
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
T-9/etde Soe{
|
|||||||||||||||||
|
34-
|
|||||||||||||||||
|
ftclt zou hebben, zo ik -+■ — had gehad; en ik zou deze lijn IL
n x
niet getrokken hebben, zo'er — niet had geweeft. Nadat ik dit gedaan heb, ismy niets overig voor de lijn LC ,
|
|||||||||||||||||
|
0rmi»i. als deze s merkteekens: LC OO
|
|||||||||||||||||
|
-— xx. Daaruit
|
|||||||||||||||||
|
m
|
|||||||||||||||||
|
• ik zie dat, indien zy'er niet waren, dit rpunt C in de rechte lijn
IL gevonden zou worden; en dat,indien zy zodanig waren,dat men de v wortel daar uit kon uittrekken, (dat is, dat, als mm en— xx
,. met een zelfde teken + of—getekent waren, o o met 4/>w w ge-
i p lijk was, of dat'er de x merkteekens mm en ox, of ox en— xx
|
|||||||||||||||||
|
s Termi„i.
|
|||||||||||||||||
|
VJ
|
|||||||||||||||||
|
niet waren ) zo zou dit punt C in een andere rechte lijn , niet
zwaarder om te vinden als IL, gevonden worden. Maar als dit niel gefchied , zo is dit punt C altijt in een der drie ykegclfneên, of in een ï kring , daar af een der middellijnen in de lijn IL is, en de lijn L C is een der gener , die by ordening aan deze a middellijn ge-
|
|||||||||||||||||
|
Der MEETKUNS T. 341
gcvoegt worden; of, in tegendeel , LC is bevenwijdig met de \>T«r*luu,
c middellijn, aan de welke de gene, die in de lijn IL is, by orde- c DUmettr.
p
ning gevoegt word. Namelijk, indien d 't merk teeken — x x dr«7»;«»j. niet gevonden word , zo is deze f kegelfneê een gbrantfncê; en
indien't met het teken-j-getekent is, zo is 't een h waffendcfneê; en eindelijk, indien 't met het teken — getekent is, zo is't een Sh, 'Jangront, uitgenomen zo de khoegrootheit aam met^?^£ge- lijk , en de 'hoek ILC recht is, in welk gcv.il men een '"kring, in plaats van een "langront, heeft. Maar indien deze °fnijding een p brantfnec is, zo is haar rechte zijde gelijk —, en haar smid- ptw»/4.
" q DUmetcr,
dellijn is altijt in de lijn IL. En om het punt N te vinden, 't welk
amm
hetr toppunt is, zomoet men IN gelijk----- maken, en ook dat
|
|||||||||
|
het punt I tuffchen Len N zy, zode smerktcekens + %w + o x sr«r«/»i.
zijnj of dat het punt L tuffchen I en N zy , zozy -J-w m — ox zijn;of N moeft tuffchen I en L wezen,indien'er —mm-\-ox was. Maar daar kan nooit —mm wezen , op de wijze , naar de welke de «merkteekens hier geftelt zijn. Eindelijk, het punt N t Termini. zou het zelfde wezen, als het punt I, zo 'er de v hoegrootheit m m v niet was. Door welke middel men gemakkelijk deze "brantfneê x door 't eerite y werk {tuk van Apollonius eerfte boek kan vinden. y Maar indien de begeerde lijn een z kring, of een a langront, of z cir
een bwaffende fneêis, zomoet men voor eerft het punt M vin- *l den,'t welk het c middelpunt daar af is, en altijt in de rechte lijn c |
|||||||||
|
n om
|
|||||||||
|
IL valt, daar't gevonden word, als men-----voor IM neemt.
ipz.
In voegen dat, zomen de Ahoegrootheit o daar nier vind , dit <
f middelpunt effen in't punt I valt. En indien de begeerde lijn een (&»>'»»>■ £ kring of een h langront is, zo moet men het punt M naar de zelf- g Oreni»t. de zijde, als het punt L, ten opzicht van't punt I, nemen, als men h£llief"- -f- o x heeft; en als men —~ox heeft, zo moet men 't aan d'andere zijde nemen. Maar recht anders in de 'wadende fneè; indien men itf7P,rhU. — ox heeft,zo moet dit k middelpunt M naar L wezen ; en indien \g_(;immm. men +0 heeft, zo moet het naar d'andere zijde zijn. Wyders, de rechte zijde van de ' geftalte moet \/ — — -|-1^1^ wezen, als men
-hmm heeft; en als de begeerde lijn een m kring , of »langront Vv 3 JS:
|
|||||||||
|
is; of ook als men -~mm heeft, en als de gezochte lijn een Pwaf.
oozx. ófinpx.z
fcnde fneê is. En zy moet y-----—---------wezen, als de be-
a a a a
geerdelijneen ikringof een rlangrontis,en als men — mm heeft;
of ook als zy een swaiTendefneêis, en de t hoegrootheit o o gro- ter is dan '{mpt en als men -\-mm heeft. Maar indien de hoe- ot
grootheit m m niet gevonden word, zo is deze rechte zijde — j |
|||||||||||||||||
|
q
I SUipfis.
'. Hbl t |
|||||||||||||||||
|
en indien men o x niet vind, zo is zy Y---------• Daar na om de
v verkeerde zijde te vinden, moet men een lijn zoeken, die tot de-
ze rechte zijde is, gelijk aam totp^is; te weten, indien deze rechte zijde Y "-^ + —-^ is , zo is de verkeerde zijde
|
|||||||||||||||||
|
v Lttus
tttnivirfnr». |
|||||||||||||||||
|
aa
|
|||||||||||||||||
|
W DUmettr
X Settit.
|
|||||||||||||||||
|
. En in alle deze gevallen is de " middel-
lijn /anïe * fneêï de lijn I M i en L C is een der gener, die by |
|||||||||||||||||
|
ordening daar aan gevoegt is. In voegen dat» als men MN maakt
y uu> eelijk de helft van de y verkeerde zijde, en haar naar de zelfde zij- |
|||||||||||||||||
|
MEETKUNST.
|
||||||||||||||||||||||||
|
Per
|
||||||||||||||||||||||||
|
$43
|
||||||||||||||||||||||||
|
de van't punt M, ten opzicht van 't punt L, neemt, men het punt
N voor hetztoppunt van deze amiddellijn heeft. In gevolg van iViru*. 't welk men lichtelijk de bfneê, door het tweede en darde c werk- ? ?'*""'"'- ltuk van Apollonius eerite boek, kan vinden. c ?nbicm*. Maarindienmen , alsdeze dfneê een e wadende frreê" is, -\-mmAScSit-
heeft, en als de fhoegrootheit o o niets is, of kleinder dan qpm, j1^'^'/,^. zo moet men uit het 8middelpunt M de lijn MOP hevenwijdig %C">tr»m. met L C, en C P evenwijdig met L M 3 trekken ; en M O gelijk h T'"-<1<w'<- |
||||||||||||||||||||||||
|
oom
met */ mm<~-----maken; of ook gelijk met M, zo de 'hoe-*.
grootheit o x niets is. Daar na moet men het punt O gelijk het
k toppunt van deze ' waffende fneê aanmerken, van de welke O P de m middellijn is, en CP de lijn, die by ordening daar aan ge- |
||||||||||||||||||||||||
|
' aAoomï ,
—----------, en naarn ver- n
|
||||||||||||||||||||||||
|
voegtis, en haar rechte zijde is V
|
||||||||||||||||||||||||
|
tramvcrfm»-
|
||||||||||||||||||||||||
|
oom
|
||||||||||||||||||||||||
|
keerde zijdeis V4-mm-—-----: uitgenomen als ox niet gevon-
P
|
||||||||||||||||||||||||
|
z itamm
|
||||||||||||||||||||||||
|
,
|
||||||||||||||||||||||||
|
«en word; want dan is de rechte zijde —-------, en de verkeerde
zij <ie
|
||||||||||||||||||||||||
|
544
oTniUm*. zijde is 2 rn. En in dezer voegen kan zy lichtelijk door het darde
P otmmjir*- 0 werkft;Uk yan Apollonius eerfte bock gevonden worden. |
||||||||||||||||||
|
q
|
V. Betoging van aV't geen, djt nu verklaart is.
|
|||||||||||||||||
|
tes.
S LatM!
trant verfurn, t Sigmtn- turn. |
||||||||||||||||||
|
WYders , de P betogingen van dit alles zijn klaarblijkelijk.
Want indien men enige qruimte tezamen zet, uit de rhoe- grootheden , die ik met de rechte en ! verkeerde zijde, en ook met |
||||||||||||||||||
|
v -viameter. {lct t ftuk van de v middellijn N L , of O P aangewezen heb , vol-
m«, '* gens d'inhout van't elfde, twaalfde, en dartiende w vertoog van |
||||||||||||||||||
|
ini. Apollonius eerfte boek, zo zalmen alle de zelfde xmerkteekenen
ra vinden, uit de welken het y vierkant van de lijn C P > of C L B, die by ordening aan deze z middellijn ge voegt is, te zamenisge- |
||||||||||||||||||
|
aom
|
||||||||||||||||||
|
zet. Gelijk inditvoorbeelt, alsik IM, die-----is, van N Mi
J ipz
die-----Voo + Amp is,aftrek,zohebik IN , en indien ik IL,
die
|
||||||||||||||||||
|
Ver MEETKUNST. 54*
m
---------
|
||||||||||||||||||||
|
a
|
||||||||||||||||||||
|
die — x is, daar byvoeg, zo heb ik NL, die — x-—--------J-
7 ' r Z'pt
|
||||||||||||||||||||
|
a m
|
||||||||||||||||||||
|
V oo~\-^.r»p is: en als men ditmet — V 00-+- 4 m p, de welke
zpz s derechte zijde van de a geftaltc is } vermenigvuldigt, zo zal 'er j%««.
om rnno
a* V'oo + 4'»/'— — Voo-\-±mp -j----------\- zmm voor de
r zp zp
rechthoek komen; van't welk men een bruimte moet aftrekken, bSfttkm.
die tot het c vierkant van N L is, oelijkde rechte tot de d verkeer- c ■%■<*"- aa a aom aam j i^raJ
de zijde. En dite vierkant van NL is — xx—--------a*-J---------tr*n,vtrfim.
s^ />X? pZ2L gd
|
||||||||||||||||||||
|
____________ _
aaoomm aami aaomm """■
xy oo-\-\mp-\------------!-■
|
||||||||||||||||||||
|
't welk men door aam moet f delen, en door p\X "vermenigvul-
digen, om dat deze h merkteekenen de 'reden verklaren, die tuuchen de k verkeerde en rechte zijde is ; en dan koomt 'er !' p me o om k Utu>
— XX'---0X-\- X Y OO-\~^.mp-\---------— — \ O O -f- 4 m p tramverfam.
m zp zp
-\-mm, 't welk men van de voorgaande 'rechthoek moet aftrek- i%7«»jk-
p '•"•
ken, en dan vind men mm-\-ox — — xx, voor m 't vierkant m •%«''»■*-
van CL , die by gevolg een lijn is, by ordening gevoegt, in een
11 laneront , of in een ° kring , aan 't deel van de p middel- "EJllt'J's- lijn NL. ' pD,. En indien men alle de gegeve lboegrootheden door 'getallen ll-?2
wil verklaren , makende , tot een voorbeelt, E A 00 3 > A G 00 5", "i ABxiBR,BSa)}BE,GB3oBT,CDoolCR,CFx»2CS, CHoOyCT; en dat de s hoek A BR van 60 'trappen is, en eindelijk dat de 'rechthoek van de twee lijnen CB en CF gelijk is met de rechthoek van de twee andere lijnen CD en CH; (want \g"fl"s[' men moet alle deze dingen hebben, op dat het vvraagftuk ge- v ^?*/?<». heellijk w bepaalt zou zijn) en als men daar by fteltdat A B isoox, |
||||||||||||||||||||
|
i:M.l.
|
||||||||||||||||||||
|
en C B zoy; zo vind men op de wijze , die hier voor verklaart is
})-X>2j—xy+^x — xx,cnyzOT. — yX-f-^ 1 + 4* — '^xx: In voegen dat B K moet zijn 1, en K L de helft van KI: en om ie hoek IK L, of A B R 60 trappen, en KIL, die de helft X x van
|
||||||||||||||||||||
|
346 Tweede
van KI B, ofIKLis, 30 trappen is, zo is IL K recht. En om
dat I K of A B x genoemt is, zo is K L \ x, en I L is x Y \; en
S«*mita>. de x hoegrootheit, die terftont ^ genoemt was, is 1 > de gene,
|
||||||||
|
die a was,is Y1) degene, die tn was, is i, degene,die o was,
is 4, en de gene , die p was, is |: in voegen dat men Y xf voor l M , en Y j voor N M heeft. En om dat aam, die £ is, hier met ^^ gelijk, en de hoek ILC rechtis, zo vind men dat de kromme lijn NC een y kring is. En men kan alle andere voor- vallen lichtelijk op gelijke wijze onderzoeken. V. Wat by 7platte en lighamelijkj pUatfen te verftaan is, en de
middel om hen te vinden. VOorts, dewijl alle de a vergelijkingen, die niet boven b't vier-
kant klimmen, in't geen , dat ik nu verklaart heb, begrepen zijn, zo is niet alleenlijk het c\verkltuk der Ouden in drie en vier lijnen hier afgehandelt,maar ook al't geen,'t welk behoort tot dit, datzy de d zamenzetting der clighamelijke plaatfen noemden, en by gevolg ook tot de famenzetting der fplatte plaatfen, om dat zy in de slighamelijken begrepen zijn. Want deze plaatfen zijn niets
|
||||||||
|
1 Lot* pUnA
& fallda. a ••-*qnaiio.
nu.
b Üifnit*-
lum.
C PrtkUma,
d Compofith.
c Lssa So- lid*. f Loc« pLiim
g StUda. |
||||||||
|
Ver M E E T K U N S T, 347
niets anders, dan als in h'tvraagftuk enig punt te vinden is, aan
't welk enige 'voorwaarde ontbreekt, om geheellijk k bepaalt te kf?, zijn. Gelijk in dit ' voorbeelt gebeurt, daar alle de punten van een »*<*■ zelfde lijn voor't geen, dat begeert is, genomen mogen worden. i £simi lum' Enindien deze lijn mrechtof "kringfehis, zo noemt men haar een mi^a*. 0 platte plaats : maar indien zy een p brantfneê , of een q wadende £ \^""a' fneê, of een rlangront is> zo word zy een slighamelijke plaats »»•. genoemr. En zo dikwijls als dit gebeurt, zo kan men tot een < ver- P T/" gelijking komen, die twee v onbekende noegrootneden begrijpt, en die meteen der gener, dieiknuopgeloft heb, gelijk is. Maar indien de lijn, die dus het begeerde punt bepaalt, van een w trap meer te x zamen gezet is, dan de y kegelfneên , zo kan men haar 'ft1*""'' 1 in •■ r i r f 1 1 - 1 tcs tneognttt,
op de zelrde wijze een Murdelolide plaats noemen, en dus met wg«?»».
d'anderen. En indien'er twee a voorwaarden aan de b bepaling van xc*mp»jit*. dit punt ontbreeken, zo is de plaats , daar in dit gevonden word, loJcJ'"' een c vlakte, die ook ofA plat, of eklootfch, of fmeer te zamen ^•«"Af- gezet kan zijn. Maar't hoogfte oogwit, 't welk d'Onden in deze a'c„i(>"s'„. ftofFe gehad hebben, heeft geweeft om tot de sfamenzettingder boetmm- hlighamelijke plaatfen te komen: en het fchijnt dat al 't geen, "ca'sïiPirfic«,. 't welk Apollonius van de »kegelfneên gefchreven heeft, alleenlijk dTi met voorneemen heeft geweeft orh haar te vinden. Wyders, men ziet hier dat hetgeen, 't welk ik voor 'teerfte
kgeflacht der kromme lijnen genomen heb, geen anderen, dan de l 'kring, de mbrantfneê, de nwaflendefneê, en °'tlangront kan da. begrijpen; 't welk al'tgeen is, dat ik voorgenomen had te be- lJ' |
||||||||||||||
|
wijzen. kG«i
I C'rculu
|
||||||||||||||
|
V1. Welke d'ecrjle en eenvoud'rffte van alle de kromme lijnen is, die
tot het vraagflttk^ der Ouden dienen kjtn, als het in vijf lijnen voor- geflclt Word. |
||||||||||||||
|
E
|
||||||||||||||
|
N zo p'tvraagftuk derOuden in vijf lijnen, die alle Seven-
wijdig zijn, voorgeftelt word, zo is klaarblijkelijk dat het |
||||||||||||||
|
begeerde punt altijt in een rechte lijn zal wezen. Maar indien men
r>tvraagftuk in vijf lijnen voorftelt, van de welken vier sevenwij- i§$*fth. digzijn, en de vijfde hen «rechthoekig deurfnijd, ja ook indien \1^f*' alle de lijnen, uit het begeerde punt getrokken, hen rechthoekig ontmoeten, en eindelijk dat de vevenwijtgrontvan drie lijnen te ^T. zamen gezet, die dus op drie der gener, w gelijkwijdig zijnde, ge- w T*raiuu. trokken zijn, gelijk is met * d'evenvvijtgront, die van twee lijnen xramiuitpi- te zamen is gezet, van de welken d'een op de vierde van de genen, ?edHm- Xx a die
|
||||||||||||||
|
348
|
||||||||||||||
|
*iuu
|
||||||||||||||
|
'• die ygelijkwijdig zijn, getrokken is, en d'ander op de gene, die
hen *rechtboekigdeurfnijd;envaneendardegegevelijn; ('t welk het eenvoudigftegeval fchijnt, dat men na't voorgaande kalibe- rs iken) zo zal het begeerde punt in de kromme lijn zijn, die door »...; beweging van een a brantfneê getrokken is, volgens de wijze, die hier voor verklaart is. Dat, totcenvoorbeelt, AB.IH, ED, GF, en GA de ge-
geve lijnen zijn; en dat men naar't punt C vraagt, in voegen dat, als men CB, CF, CD, CH, enCMb rechthoekig op de ge- |
||||||||||||||
|
tu n
|
||||||||||||||
|
lts rcilts.
|
||||||||||||||
|
c
|
||||||||||||||
|
i- geve lijnen trekt, cd'evenwijtgront der drie lijnen CF, CD, en
£H gelijk zy met dat van de twee andere lijnen CB en CM, en van een darde, die AI zy. Ik ftel C B 007, C M x> x, AI, of AE, ofGEoorfj invoegen dat, als het punt C tuffchen de lij- nen |
||||||||||||||
|
Ver M E E T K U N S T. 349
nen AB, en DE is, ik dan heb C F 00 z a ■—•j, CD 30 4—ƒ3 en
C H 00 y + o i en als ik deze drie met malkander vermenigvuldig, zo heb ik y3 — '2-ayy — aay-\-za*, gelijk met dd'uitkomft der d p»*»*»» drie anderen, dewelke axj is. Daar na aanmerk ik de kromme lijn C E G , die ik inbeeld befchreven te zijn door de e fnijding van e In"rf'ffit- de f brantfneê CKN, devyelke men zodanig doet bewegen, dat f' p"r*i">1'*- haar g middellijn KL altijt op de rechte lijn AB is, en van de hry g ■»'■«"""■• GL, die ondertuffchen rontom't punt G draait, en dit zodanig, lKfs>"' datzy altijtin ''tplatvandeze * brantfnec deur't punt L gaat. En iT/*>»m. ik maak KLocm, en de voornaamfte rechte zijde, datis, de ge- ne j die tot 'd'as van deze mbrantfneê behoort, ook met a ge- I*^*«- lijk , en G A oo 2 a, CB of M A 30/, en C M of A B30 *. En mPrtr daarna, uit oorzaak van de gelijkvormige driehoeken G M C en C B L, is G M, die 2 a —j is, tot M C, die x is, gelijk C B, x.y
diey is, tot BL, dieby gevolg -------■ isi en dieshalven, de- xy % a a — ay — xy
wijl LK a is, zo is BK a —-------,of------------------. Einde- 1 a —y 1 a —y
lijk, omdat deze zelfde BK, die een "ftuk van de °middcllijn a.Stgmn*.
der P brantfneê is, tot BC is, die by ordening daar aan <>evoe!>t " |
||||||||
|
o Diameter.
|
||||||||
|
is, gelijk B C tot de rechte zijde, de welke a is, zo toont de re- P
kening dat^' — zayy — >taj-\-%a% met ay x gelijk is, en by gevolg dat het punt C het geen is, daar naar gevraagt wierd. En 't kan in zodanig een plaats van de lijn CEG, als men begeert te verkiezen , genomen worden, gelijk ook in des zelfs 9 bygevoeg- 1 Li""t *<*- de lijn c E G c, die op gelijke wijze befchreven word , behalvcn ;*"' dat het r toppunt van de s brantfneê naar d'andere zijde is gek eert; tVerux. of eindelijk in hun « tegengeftelden NI o, »IO, die door de * 'o^ft v fnijding , de welke van de lijn G L in d'andere zijde van de ii^"fish. K' brantfneê K N gemaakt word, befchreven worden. w T"rab'u- Nu, fchoon de gegeve xevenwijdige lijnen AB, IH, ED, xunuf*.
en F G niet even verre van malkander af waren , en G A hen niet r'iUeU' rechthoekig deurfneed, gelijk ook niet de lijnen, vm't punt C naar deze lijnen getrokken , zo zou echter dit punt C altijt in een kromme lijn, die van deze zelfde natuur was, gevonden worden. En zulks kanfomtijts ook gebeuren, fchoon geen van de gegeve lijnen y evenwijdig is. Maar als 'er vier in dezer voegen evenwijdig y T*rMtU. zijn, en de vijfde hen deurfnijd , en als het z evenwijtgrondig z lighaam van drie der lijnen, uit het begeerde punt getrokken, d 'een ? X x 3 op
|
||||||||
|
jjO Tweede
op dezevijfde, en de twee anderen op twee der gener, die "even-
wijdig zijn, gelijk is met het b evenwijtgrondig lighaam , van twee op twee anderen cevenwijdigen getrokken, en van een ande- re gegeve lijn; zo is dit begeerde punt in een kromme lijn van een andere natuur, te weten , in een lijn, die zodanig is , dat, als de rechte lijnen, by ordening aan de dmiddellijn gevoegt, met de genen van een ekegelfneê gelijk zijn, de f delen van deze 8 mid- dellijn , die tufïchenhet h toppunt en deze lijnen zijn, gelijke 're- |
||||||||||||||||||||||||||
|
a Pttralltl*-
b rurnUelc-
yipeditm, C l\:> il'.:'.'. |
||||||||||||||||||||||||||
|
d Diamtter.
C Seilio
|
||||||||||||||||||||||||||
|
^Diameter.
h Vtrttx. i Proporti). k Segmenla. 1 Diameter. m Seftio co- nica. n Stmplicinr. 0 Difcriptio.
p Live*.
1 SptcitSi
S Modus.
|
||||||||||||||||||||||||||
|
den meteen zekere gegeve lijn hebben, als deze gegeve lijn heeft
met de k delen van de l middellijn der mkegelfneè, aan de welken de gelijke lijnen by ordening gevoegt zijn. En ik zou nietwarelijk konnen zeggen dat deze lijn "eenvoudiger is dan devoorgaande, de welke ik echter goet geacht heb voor d'eerfte te nemen, omdat de °befchryving en rekening daar af in eniger wijze lichter is. Wat de plijnen aangaat, die tot d'andere S voorvallen dienen,
ik zal my niet verletten om hen in r gedaanten te verdelen; want ik heb niet voorgenomen alles te zeggen : maar als ik de s wijze |
||||||||||||||||||||||||||
|
verklaart heb , om een oneindige menigte van punten, daar zy
deurgaan, te vinden, zo acht ik de middel, om hen te befchry- ven , genoech aangewezen te hebben. VII. Welke kvontme lijnen in de < Meetkunft aan te nemen zijn, die,
met veel van hun punten te vinden, befchreven worden. MAar 't is dienftig aan te merken dat'er groot verfchil is tuf-
fchen deze wijze van veel punten te vinden, om een kromme lijn te befchryven, en degene, die men tot de vflangetrek, en diergelijken gebruikt. Want door deze lefte wijze vind men niet onverfchilliglijk alle de punten van de lijn, die men begeert, maar |
||||||||||||||||||||||||||
|
w Menfur*
fimflitior. |
alleenlijk de genen, die bepaalt konnen worden door enige w een-
|
|||||||||||||||||||||||||
|
voudiger maat, als de gene, die vercifcht word om haar te zamen
te zetten. En in dezer voegen vind men, om eigentlijk te fpreken, niet een van haar punten, dat is, niet een van de genen, die zoda- nig eigen aan haar zijn, dat zy niet, dan door haar , gevonden konnenworden: in plaats dat'er geen punt in de lijnen is, die tot het xvoorgefteldevraagftuk dienen , of het kan onder degenen , |
||||||||||||||||||||||||||
|
fp
y .Modus,
|
||||||||||||||||||||||||||
|
die door de >'wijze, nu onlangs verklaart, bepaalt worden. En
|
||||||||||||||||||||||||||
|
om dat deze wijze van een kromme lijn te befchryven, met onver-
zMttmt. fchïllïglijk veel van haar punten te vinden, zich alleenlijk tot de |
||||||||||||||||||||||||||
|
ditiatus
cantmum. |
||||||||||||||||||||||||||
|
genen uitftrekt, die ook door een * geregelde en aanëenverknoch-
|
||||||||||||||||||||||||||
|
te
|
||||||||||||||||||||||||||
|
t>tr M E E T K U N S T. JJ1
te beweging getrokken konnen worden, zo moet men haar niet ge-
heellijkuitde aMeetkunftverwerpen. *Q<m«rh. VIII. Welken ook^de genen z.tjn, die men met een ton trekt, de wel-
ken ook^in de Meetkunft konnen aangenomen worden. EN men moet'er ook alzo weinig deze wijze uit verwerpen, tot
de welke men een draat, of famengevouwe tou gebruikt, om de fomme, of 't verfchil van twee of meer rechte lijnen te bepalen, die van yder punt van de kromme lijn, die men begeert, tot zekere andere punten, of op zekere andere lijnen tot zekere hoeken ge- trokken konnen worden; gelijk wy in de b Verregezichtkunde ge- b Dhptm*. daan hebben, om c'tlangront en de d waffende fneê te verklaren. eEUipp,. Want hoewel men daar in geen lijnen kan aanneemen , die gelijk ye'r'"' touwen fchijnen, dat is, die nu recht en dan krom zijn , (om dat, dewijlde ereden, die tuffchen de rechte en kromme lijnen is, niet bekent is, en ook, gelijk ik geloof, niet van de menfehen bekent kan worden, men daar uit niets, dat fnaaukeurig en zeker is, zou konnen befluiten ) zo moet men echter hen daarom niet verwerpen, om dat men in 't bewerken van deze geftalten geen touwen ge- bruikt, dan om rechte lijnen te 8 bepalen, van de welken men vol- 0cun>i- |
|||||||||||||
|
"*"'•
|
|||||||||||||
|
maaktelijk de langte kent.
|
|||||||||||||
|
I x. Dat, om alle 'n d'eigenfihappen der kromme lijnen te vinden, bet
genoech is, de ' betrekking, die alle bun punten met de genen der rechte lïf/ien hebben , te weten, en de wt]Z.e om rechte lijnen te trekkjn, die ben in alle des ?uelfs punten rechthoekig deurfnijden, te kennen. MAar nu, hieruit alleen, dat men de betrekking weet, die
alle de punten van een kromme lijn met alle de genen van een rechte lijn hebben, op de wijze , die ik verklaart heb , kan men ook lichtelijk de betrekking vinden, diezy met d'andere punten , en gegeve lijnen hebben; en by gevolg ook de k middellijn, l d'af- \^x^ fen , de ni middelpunten, en andere lijnen of punten te kennen, m<>ir<i. met de welken yder kromme lijn enige bezonderlijker, of eenvou- diger " betrekking , dan metd'anderen, heeft; en dusverfcheide middelen bedenken, om hen te befchrijven , en de gemakkelijk- ften daaruit te verkiezen. Ja men kan ook door dit enige byna al 't geen vinden , 't welk bepaalt kan worden, aangaande de ° groot- heit van de p ruimte, diezy begrijpen, zonder dat ik meer ope- ningdaaraf behoef te geven. Eindelijk, wat alle d'andere Neigen- |
|||||||||||||
|
"'
|
|||||||||||||
|
fchappen
|
|||||||||||||
|
351
fchappcn aangaat die men aan de kromme lijnen toeeigenen kan,
zy hangen alleenlijk af van de grootheit der hoeken, die zy met enige andere lijnen maken. Maar als men rechte lijnen kan-trekken, die hen in de punten , daar zy door anderen ontmoet worden , met i^4nS»u. de welken zy de d hoeken maken , die men meten wil, rechthoe-
kig deurfnijden , of, 't welk ik hier voor't zelfde neem , die hun eCe-itmjen- c raaklijnen fnijdenj zo is de grootheit dezer hoeken niet zwaar-
der te vinden, dan of zy van twee rechte lijnen begrepen waren. Dieshalven vertrou ik dat ik hier al 't geen geftelt heb, dat tot de feitmenu. f beginfelen der kromme lijnen verëifcht word , als ik een algeme-
ne wijze getoont heb , om rechte lijnen te trekken, die rechthoe- kig op zodanigen van hun punten vallen, als men verkiezen wil. En gTr»M«»<». ik fchroom niet te zeggen dat dit het nutfte en algemeenfte £werk-
ftuk is, niet alleenlijk 't welk ik weet, maar ook 't welk ik ooit begeert heb in de h Mcetkunft te weten. x. Algemene wijze, om rechte lijnen te vinden, die de gegeve kromme
|
|||||||||||
|
X Contingtn-
tes. |
lijnen, of hun haakjijnen ^rechthoekig deurfnijden.
|
||||||||||
|
DAt C E de kromme lijn zy , en dat men deur 't punt C een
rechte lijn moet trekken, die met de kromme lijn rechte hoe- |
|||||||||||
|
ken maakt. Ik onderftel de zaak alreê gemaakt, en dat CP de be-
geerde lijn is, die ik tot in't punt P verlang, daar zy de rechte lijn GA ontmoet, die ik onderftel de gene te zijn, tot welks pun- ten alle de punten van de lijn CE betrokken moeten worden: in voe-
|
|||||||||||
|
Ver MEETKUNST. 5?}
voegen dat ik, MA, of C B 00 y > en C M , of B A 00 x maken-
de, enige 'vergelijking heb, die de m betrekking verklaart, de 1 welke tuüchen x en y is. Daar na maak ik P C 00 s, en P A 00 v, of PM ao v—y, daaruit ik , uit oorzaak van de "rechthoekige driehoek, P M C, ss vind , die °'t vierkant van de gront is, gelijk "^ met xx + vv —* vy -\-yy > 't welk de vierkanten der twee mm. zijden zijn: dat is, ik vind xïQ V s s — vv-\- zvy—yy} of 700^+ V ss — xx. Endoormiddel van deze p vergelijking trek p ik vand'andere vergelijking (die ray de s betrekking, de welke alle de punten van de kromme lijn CE met de genen van de rechte lijn GA hebben, verklaart) een der twee 'onbepaalde hoegroot- t heden x oïy. 't Welk zeer gemakkelijk om te doen is, zomen ™%'J overal \/s s — vv-\-%vy-—yj> in plaats van x, en s't vierkant van deze 'fomme in plaats van xx, en zijn vteerling in plaats van s»mm* a-? fteltj en dus met d'anderen, als hetA- is, die ik wech wil ne- »£«**». men, of, indien het y is, met ï + Vj;— x x 'm zijn plaats, en het w vierkant, of de xtecrling, enzovoort, van deze yfbm- • ine in plaats van yy , ofj' te ftellen, enzovoort. Invoegen dat J altijt daar na een z vergelijking overblijft, in de welke niet meer y dan een enige 'onbepaalde boegrootheit, x oïj, is. ^ . , , , indttermi-
XI. Een voor bedt van aez.e bwerkjng in c tlangront.
GElijk, indien CE een langrontis, in't welk MA een ddeel c
van de emiddellijn is, aan de welke CM by ordening ge- f voegt is, en die voor haar rechte zijde r, en voor de f verkeerde ijd hf l l h did l |
||||||||
|
z
|
||||||||
|
loniuseerfteboek,xx00ry — —^jwordenj enalsmen xxdaat s
1
ry y
van aftrekt, zo blijft 'er ss — vv +* v y -—}J 00 ry-— -----, of
1
1 r.J —a 1 vy + ijvv — qs s
—--------------------------gelijk met niets: want het is in de- |
||||||||
|
ze plaats beter dus de gehele bfomme te gelijk aan te merken, dan
een deel daar af met het ander gelijk te maken. xii. Een ander '''voorkelt m een k brantfneê van het i£xmfUu».
tweede ge/lacht.
OP gelijke wijze, indien CE de kromme lijnis, door de be-
weging van de brantfneê, op de wijze, die hier voor ver- Y y klaart
|
||||||||
|
Treedt
|
|||||||||||||
|
3*4
|
|||||||||||||
|
klaart is, getrokken, en indien men b voor G A, c voor K L >
i DUmtur. en d voor de rechte zijde van de ' middellijn KL in de m brantfneê mTmH'' geftelt heeft, zo zal de "vergelijking, dewelke de «betrekking on,£"" verklaart, dietuffchen x eny is,^' — byy — cdy -f- bcd-\~ d xy 30 o zijn, en indien men x daar van aftrekt, zo zal men y'— byy—-cdy-\-bcd ~\-dy Vss — vv-\-ivy—yy hebben, p T«rm.m. en als men deze p merkteekenen , doormiddel van de S vermenig- vuldiging , in ordening ftelt, zo zal 'er |
|||||||||||||
|
calte.
|
|||||||||||||
|
cd
|
|||||||||||||
|
komen, en dusmetd'anderen.
Ja fchoon de punten van de kromme lijn nietopde wijze, die ik
gezegt heb, met de genen van een rechte lijn, maar met alle ande- ren > die men bedenken kan, overëenquamen > zo zou men echter >• altijt zodanig een r vergelijking hebben. xili. Darde voorbeek in s 't langront van 't tweede gejlacht.
t^ti't. s~^ Elijk, indien CE een lijn is, die zodanige lbetrekking met
Vj de drie punten F, G en A heeft, dat de rechte lijnen, van
y der van des zelfs punten, gelijk C, tot aan 't punt F getrokken ,
vSuantiui. de lijn FA in enige v hoegrootheit overtreffen, die zekere gege-
ZsZnr'* ve W rec^en toteen andere * hoegrootheit heeft, van de welke G A
"" de lijnen overtreft, die van de zelfde punten tot aan G getrokken
zijn.
|
|||||||||||||
|
Va M E E T K U N S T. ;?f
zijn. Laat ons G A oo ^, AFxk maken , en, in de kromme lijn
het punt C naar believen nemende, ftellendatde y hoegrootheit, daardoor CF de lijn FA overtreft, tot de gene is, daar door GA |
||||||||||||
|
de lijn GC overtreft, gelijk d tot e ; in voegen dat, zo deze
hoegrootheit , die z onbepaalt is , 2 genoemt word , F C is e r ■ nat*.
c-f-?, en GC is b — —. En als men daarna M Aa)»1 ftelt, zo
d
is GMb—y,cn FMc+;: en uit oorzaak van de a rechthoekige
driehoek CMG, zal 'er, als men c 't vierkant van G M van 't vierkant van G C trekt, het vierkant van C M blijven, 't welk ee zbe
— Xj(j-~-----<j^-2èy— yy is. En als men daar na het dvier-
dd d
kant van FM van't vierkant van FC trekt, zo heeft men weer
't vierkant van CM in andere e merkteekenen, te weten ^+l c^—ic^r— ^j.En dewijl deze merkteekenen met devoorgaanden gelijk zijn, zo tonen zy dat^ of MA
|
||||||||||||
|
is. En als men wijders deze f fomme in plaats van y in s 't vierkant f Summa.
van C M ftelt , zo vind men dat het in deze h merkteekenen f^adr'>' |
||||||||||||
|
tddzt-i~<:eeZZ-h* bcddx.—*bcdez j 1 J rr hTermini.
JJ ««gedrukt word. Zo
|
||||||||||||
|
men dan wijders onderftelt dat de rechte lijn P C de kromme lijn
rechthoekig in't punt C ontmoet, met te maken dat PC 00* is,
en PAooz», als te voren, zo is PM v— y; en uit oorzaak van de
• rechthoekige driehoek PCM, zo heeft men ss—~ vv-\-zvjr —yy i TrUnp,im
voor k 't vierkant van C M. Wyders, als men in plaats van y "*%££"'
wcêr ftelt de ' fomme , die daar meê gelijk is , zo koomt 'er t^"
i^bcdd —* bcdtx. —• cddvz —* bdivx. — bddss -f- b ddvv— l Summa.
|
||||||||||||
|
bdd + cc e-i-eev — ddv
cjdss+cddvv ooo, voorde ravergelijking , diewy zochten. m
Nu, na dat men zodanig eenvergelijking gevonden heeft, zo Yy z moet
|
||||||||||||
|
556 T-üeede
moet men (in plaats van die te gebruiken om de n hoegrootheden
*» of y, of ^, te kennen, die alreè gegeven zijn, dewijl het punt C gegeven is) haar gebruiken om v of s te vinden, die't punt P bepalen, 't welk begeert word. En hier toe moet men aanmerken dat, zo dit punt P zodanig is, als men't begeert, de ° kring, van de welke dit punt P p't middelpunt zal zijn, en deur't punt C deur- gaan, daar de kromme,lijn CE zal raken, zonder haar te inij- den : maar dat, indien dit punt P flechs een weinig nader of veer- der van't punt A is, dan het behoort, deze "3 kring de kromme lijn zal fnijden , niet alleenlijk in't punt C, maar ook nootzake- lijk in enig ander punt. Men moet daar na ook aanmerken dat, als deze kring de kromme lijn C E fnijd , de r vergelijking , door de welke men de shoegroothcit x ofj, of enige andere diergelijke zoekt, met • t'onderftellen dat PA en PC bekent zijn , nootza- kelijk twee v wortelen, die ongelijk zijn, begrijpt. Want, tot een voorbeelt, indien deze w kring
de kromme lijn in de punten C en E fnijd , en indien men E Q, x evenwijdig met C M trekt,zo zullen de namen der y onbe- paalde hoegrootheden x en y zo wel met de lijnen E Qj cn QA > als met CM, en M A overeenkomen: wijders, P E is gelijk met PC, uit oorzaak |
||||||||||||||||||||||
|
n Sjinnuta-
tcs. |
||||||||||||||||||||||
|
o Circulus.
|
||||||||||||||||||||||
|
q Cir
|
||||||||||||||||||||||
|
S Quantitas.
X Supptnere. |
||||||||||||||||||||||
|
X Tardllel*.
y Qttantitates
tndetermi- TU.lt.
|
||||||||||||||||||||||
|
p m
|
||||||||||||||||||||||
|
van de z kring; in voegen dat
men , de lijnen E Q_ en Q, A |
||||||||||||||||||||||
|
door P E en P A ( die men als gegeven ftelt) zoekende, de zelfde
a vergelijking zou hebben, alsof men CM, en MA door PC j en PA zocht. Daaruit klaarblijkelijk volgt dat de bwaarde van x, of vanj, of van zodanige andere c hoegrootheit, die men onderftelt heeft, in deze d vergelijking dubbelt zal zijn, dat is, dat'er twee c wortelen, die fongelijk onder hen zijn, zullen we- zen, en daar af d'een CM, en d'ander EQzal zijn, zo men x zoekt ; of d'een zal MA, en d'ander Q_A wezen , zo men ƒ zoektj en dusmetd'anderen. 't Is wel waar dat'er, zo het punt E niet naar de zelfde zijde van de kromme lijn, als het punt C, ge- vonden word, alleenlijk een der twee g wortelen zal zijn, die waar is > en d'ander zal h verkeert, of minder dan ' niets wezen: maar hoe deze twee punten C en E nader aan malkander zijn, hoe 'er
|
||||||||||||||||||||||
|
C T^adices.
flnttquitlis. |
||||||||||||||||||||||
|
g f
hlnvtrfa. i
|
||||||||||||||||||||||
|
Der M E E T K U N S T. J57
hoe'er minder kverfchil tuffchendeze twee 'wortels zal zijn; en
eindelijk, zy zijn geheel gelijk , zo zy alle beide in éénpunt te zamen komen, dat is, zode mkring, die deur C gaat, daar de kromme lijn CE raakt, zonder haar tefnijden. Wyders moet men aanmerken dat, als'er twee gelijke "wortels
in een ° vergelijking zijn , zy nootzakelijk de zelfde P vorm heeft, ° alsof men door zich zelve de s boegrootheit vermenigvuldigt, die \ men daar ronderftelt onbekent te zijn , min de bekende hoegroot- heit, die met haar gelijk is, en eindelijk dat, zodezelefte s fom- me niet zoveel l afmeetingen heeft als de voorgaande, men haar door een andere fomme vermenigvuldigt, die zo veel afmeetingen heeft, als aan de voorgaande ontbreekt; opdat'er bezonderlijk v vergelijking tuflehen yder der w merkteekenen van d'eene fom- me , en yder der merkteekenen vand'andere kan zijn. Gelijk tot een voorbeelt , ik zeg dat d'eerfte * vergelijking,
hier voor gevonden, te weten yy ^i de yvorm moet hebben als de gene, die te voorfchijn koomt aIs
men e met y gelijk maakt, en y — e door zich zelve vermenig- vuldigt, daaruit^'—1 cy-\-e e voortkoomt, in voegen dat men |
|||||||
|
P M A
|
|||||||
|
yder van hun % merkteekeuen bezonderlijk kan vergelijken, en.
zeggen dat, dewijl 'teerfte merkteeken, dat^^ is, in de beide a vergelijkingen even 't zelfde is, het tweede b merkteeken, dat <• «>*<?»««*»• in d*een c vergelijking--------------is, met het tweede d merktee- \ TJ^'u7t'i.
, j) i 1~~r d Terminus.
ken van d andere, de welke —ley is, gelijk is. En als men hier
uit de 'hoegrootheit v zoekt, die de lijn PA is, zo heeft men r
VOO ff — — e -f- I r : of om dat men e gelijk met y onderftelr
, zo zal men voo^ — — y\-\r hebben. En in dezer voe-
f
Yy 3 gen |
|||||||
|
358 treedt Boel(
ims. gen zou ttienook s door het darde fmerkteeken e e oo
q —r
konnen vinden : maar dewijl de shoegrootheitz/hetpunt P, 't welk
het enige is, datvvy zochten, genoech bepaalt, zo behoeft men niet veerder te gaan. h <y£<ju*tio. Op gelijke wijze moet de tweede h vergelijking, hier voor ge-
vonden, te weten: htïi h £'//' [-i bccddy+bbccdd,
|
|||||||||
|
dezelfde 'vorm hebben als de kfomme, die voortkoomt als men
Jjr—1 ey + ee vermenigvuldigt met %~\-ggyy"\-h%y-\-k* , dewelke is
7 +k* 7
|
|||||||||
|
in voegen dat ik uit deze twee l vergelijkingen zes anderen neem,
m\»4»w«- diedicnftigzijnomdezes m hoegrootheden ƒ, g, h, ^, v, en ^ te ««• vinden. Daar uit lichtelijk te verftaan is dat, van welk geflacht de voorgeftelde kromme lijn kan wezen , altijt door deze "wijze van
- voortgaan zo veel ° vergelijkingen voortkomen, als men genoot- zaakt isonbekende P hoegrootheden te (lellen. Maar om by orde- n|ng (jeze q vergelijkingen t'ontwarren, en eindelijk de hoegroot- u- heit v te vinden, die d'enige is, dewelke men behoeft, en om de welke men d'anderen zoekt; zo moet men ecrftelijk ƒ, d'eerfte ^ der onbekende r hoegrootheden van de lefte sfomme, door het »«■ tweede 'merkteeken zoeken, en menzal/ooa e—lê> vinden.
ü Daar na moet men j^, de lefte der onbekende v hoegrootheden
yan de zelfde xfomme, door't lefte merkteeken zoeken, en men . ,', , . bbctdd
vind dan ^ oo--------.
ee
y Wyders moet men door'tdardc y merkteeken de tweede zhoe-
z8s»nHiai. grOothcit zoeken > en dan heeft men gg?o 3 e e—"^be-— 2. cd -f-
|
|||||||||
|
+
Daarenboven s door 't lefte a merkteeken op een na moet
men ^, de lefte bhoegrootheit op een na , zoeken, de welke is zbb c cdd zbccdd
^'30------:——---------• En dus zou men in de zelfde ordening
*3 ee
ir4> tot aan het lefte moeten voortgaan, zo 'er meer dusdanige 'hoe-
grootheden |
|||||||||
|
Der M E E T K ü N S T. j
grootheden in deze dfomme waren, dewijl ditaltijt opeen zelfde
wijze gedaan kan worden. Wyders, door e 't merkteeken, dat in deze zelfde ordening e
volgt, de welk hier de vierde is, moet men de fhoegrootheit v fg»<*nuui. zoeken, en dan heeft men |
||||||||||||||||||||||||
|
F G
|
||||||||||||||||||||||||
|
zit ) b i-e bbt Zet ibe bcc bbce
-------77 + 77----7 + f + T"*-----------:
dd Ad dd d d ee el
of indien men y in plaats van e ftelt, die daar meê gelijk is, zo heeft
|
||||||||||||||||||||||||
|
zcy z bc bcc bbc c
|
||||||||||||||||||||||||
|
men VX>-~-----77
dd dd
|
"_________. _i v _i______j______ _____
dd d d yy y*
|
|||||||||||||||||||||||
|
voor de lijn AP.
En dus heeft de darde g vergelijking, de welke
,- y +1 bcddx. —l bc dez —% cddv^ —% bdevz — b d d s s -f- bddvv-
^•^» bdd-\-ce e-j-eev- Horm, als 77— *ƒ?+/, zo
|
||||||||||||||||||||||||
|
men 'onderftelt dat /met ^ gelijk is: in voegen dat 'er weer k verge-
lijkingtuflehen —•ƒ,of—-?en + lf'l***" |
||||||||||||||||||||||||
|
+ + ev
is, daar uit men bekent dat de ' hoegrootheit v is
icjtd— bd\bddx\
|
||||||||||||||||||||||||
|
' 8»<»>tit*>'
|
||||||||||||||||||||||||
|
(dd+bl i—
|
||||||||||||||||||||||||
|
Dies-
|
||||||||||||||||||||||||
|
ï-fteede
|
|||||||||||||||||||||||||
|
5<5o
|
|||||||||||||||||||||||||
|
Dicshalven , indien men de lijn A P van deze m fomme, die met
v gelijk is, daar af alle de n hoegrootheden bekent zijn , te °za- men zet, en uit het punt P, dat men dus gevonden heeft, een rech- te lijn naar C trekt, zo zal zy daar de kromme lijn C E rechthoe- |
|||||||||||||||||||||||||
|
mSttmmA.
|
|||||||||||||||||||||||||
|
n
les.
|
|||||||||||||||||||||||||
|
kig deurfnijden: 't welk hetgeen wasj dat men doen moeft. En
ik zie niets, 't welk beletten kan dat men dit Pwerkftuk op de zelf- de wijze tot alle d'andere kromme lijnen, die onder enige s Meet- kundige rekening komen, uitftrekken zou. Men heeft ook, aangaande de lefte rfomme, die men naar be-
lieven neemt, om het getal der s afmeetingen van d'andere fom- me te vervullen , als 'er iets in gebreekt , gelijk wy terftont 74 H~ ƒ y +££/7""l~^ï7 + 't4 genomen hebben , aan te merken dat de tekenen -4-en— daar zodanig gefteltkonnen wor- den, als men begeert, zonder dat de lijn v , of AP daarom ver- fcheiden word gevonden, gelijk men lichtelijk door ervarentheit kan zien. Want indien ik my verlette met alle de 'vertogen, daar af ik hier enig gewach maak, te bewijzen, zo zou ik genootzaakt wezen een boek te fchry ven, 't welk groter zou zijn dan ik voorge- nomen heb. Maar ik wil u in 't voorbygaan verwittigen dat deze vond van twee v vergelijkingen van een zelfde wvorm t'onderftel- len, om bezonderlijk alle de x merkteekenen van d'een fomtne met de genen van d'ander te vergelijken , en dus daar uit veel vergelij- kingen uit een alleen te doen voortkomen, ('van'twelk men hier een voorbeelt gezien heeft) tot ontellijke andere ywerkftukken kan dienen, en dat deze vond geen van de minften van z 't beleed is, 't welk ik gebruik. Ik voeg hier niet by de abewerkingen, door de welken men
de begeerde braaklijnen, of de lootrechte lijnen, volgens de re- kening , die ik nu verklaart heb, befchrijven kan: fchoon men fomtijts behendigheit behoeft, om hen kort en deenvoudig te maken, xiv. Voof
|
|||||||||||||||||||||||||
|
p T)nhicmA>
|
|||||||||||||||||||||||||
|
üeomttricui.
r Summa.
s Dimtnfm-
nis. |
|||||||||||||||||||||||||
|
t Thtorcma-
t». |
|||||||||||||||||||||||||
|
V
nti. |
|||||||||||||||||||||||||
|
w
X Ttrmini.
|
|||||||||||||||||||||||||
|
ta.
z Mtlhtdm.
a Onflruclit
nes. tufiveper-
dil |
|||||||||||||||||||||||||
|
d Siinplitts.
|
|||||||||||||||||||||||||
|
ter M E E T K ü N S T. 3*1
XIV. Een voorbeeh van de bewerking van dit ^verhRuk. tnxmpium
o • - amftrultiomi,
G Eliik tot een voorbeek, zo CE d'eerfte sfchulptrekderOu- fPrMem*.
den is, van de welke G het "aspunt , en B A de ry is, in f,, voegen dat alle de rechte lijnen, dienaar G (trekken,en tuffchendc |
||||||||||
|
kromme lijn CE, en de rechte lijn B A begrepen zijn, als E A
en CL, gelijk zijn, en indien men de lijn CF wil vinden, die |
||||||||||
|
haar in't punt C 'rechthoekig deurfnijd; zo zou men, met in de
|
«•ƒ* 4n$Kl<»
|
|||||||||
|
lijn BA het punt te zoeken, daar deze lijn CF deurgaan moet,
volgens de k wijze, die ik hier verklaart heb, zich in een rekening belemmeren, die zo lang, of langer dan enige der voorgaanden, zou zijn. Want men moet alleenlijk CD in de rechte lijn CG ne- men , en haar met C B, die 'lootrecht op B A valt, gelijk maken, en daar na uit het punt D de lijn DF, -"evenwijdig met A G, en gelijk met L G, trekken : door welke middel men het punt F heeft, daar CF, de gezochte lijn, deurgaan moet. xv. Ferklaring der vier nieuwe "gejlacken van ° airouden, die n<7«»«f*.
tot de p Gezjchtkunde dienen. ° 0Lv".' VOorts , opdat gy weten zoud dat d'aanmerking der krom-
melijnen, hier voor geftelt, nietzonder gebruikis? en dat Z z zy
|
||||||||||
|
361 Tweede
zy verfcheide qeigenfchappen hebben, die nergens in voor d'ei-
genfchappen der r kegelfneên wijken, zo zal ik hier noch de ver- klaring van zeker s aironden by voegen , die, gelijk men zien zal, zeer nut tot de l befpiegeling van de vSpiegelzichtkunde, en van de w Verregezichtkunde zijn. Zie hier de wijze, naar de welke ik trek. |
||||||||||||
|
UI.
I Stftivncs
conic&. s O val tl. t Thcona. |
||||||||||||
|
Na dat ik voor eerft de rechte lijnen FA en AR getrokken heb,
die malkander in't punt A deurfnijden, zonder dat'er aangelegen is hoedanig de hoeken zijn , zo neem ik in d'een lijn het punt F naar mijn believen, datis nader af, of veerder van 't punt A, naar dat ik deze x aironden groter of kleinder wil maken ; en uit dit punt F, als y 't middelpunt, befchrijf ik een z kring, die een wei- nig voorby'tpunt A gaat, gelijk deur't punt y; daar na trek ik uit dit punt j de rechte lijn j<5, died'anderelijnin'tpunt 6 fnijd, enditzodanig.dat A6 minder is, dan A j , naar zodanig een ge- geve areden , als men begeert, te weten naar de gene , die de b wanfchaduwingen meet, zo men hen tot de c Verregezichtkunde gebruiken wil. Daar na neem ik ook het punt G, in de lijn FA, terzijde daar't punt j is, naar believen, datis, met temakendat de lijnen A F en GA onder malkander zodanige gegeve d reden hebben, als men wil. Voorts maak ik R A gelijk met AG inde lijn A6; en als men uit hete middelpunt G een kring befchrijft, daar af de 'ftraal met R 6 gelijk is, zo fnijd deze 6 kring d'ande- re kring aan weêrzijden in't punt i, dat een der punten is, daar 'teerfte der gezochte h aironden moet deurgaan. Daarna befchrijf ik
|
||||||||||||
|
X Ovtles,
y Centrum.
z Cil |
||||||||||||
|
a Treforlio.
b T{cfraiïit-
ncs.
C Di'ptrica.
& TnporUQ.
|
||||||||||||
|
g Cir
h OvAltu |
||||||||||||
|
Vtt MEETKUNST. 363
ikweêruithet 'middelpunt F een k kring} die een weinig aan de-
ze , of aan gene zijde van 't punt y deurgaat> gelijk deur't punt 7, en, de rechte lijn 7 8 ' evenwijdig met f 6 getrokken hebbende, befchrijf uithet m middelpunt G eenandere "kring, welks °ftraal metdelijn R 8 gelijk is; en deze kring fnijd degeen, die deur 't punt 7 gaat, in't punt 1, 't welk ook eender gener van't zelf- de Pairontis. Enindezervoegenkanmen zoveel andere punten, als men begeert, vinden, met weer andere lijnen, die qevenwij- digmet 7 8 zijn, en met andere 'kringen uit de smiddelpunten F en G te trekken. |
|||||||||||
|
k £Yr
1 TartUeU.
m Centrum,
|
|||||||||||
|
o Radiai,
p 0 val is,
q PuraiicU. |
|||||||||||
|
s C">tr*.
|
|||||||||||
|
Wat het tweede 'airontaangaat, daar is geen onderfcheit in,
dan dat men, in plaats van AR, aand'andere zijde van'tpunt A, AS met GA gelijk moet nemen, en dat de vftraalvande w kring, uithet xmiddelpunt G getrokken, om de )'kring tedeurfnijden, die uit het 7 middelpunt F getrokken is , en die deur 't punt j deurgaat, gelijk met de lijn Sö moet wezen, of ook gelijk met S 8 , zo'tis om de kring, die deur 'tpunt 7 gaat, te fnijden; en dusmetd'anderen. Door welke middel deze a kringen malkander in de punten, met 2 2 getekent, deurfnijden, die de genen van dit tweede bairont A z X zijn. Zz z Wat
|
|||||||||||
|
zC""Mm-
|
|||||||||||
|
»ov»ff.
|
|||||||||||
|
J 64 TTietde Boe{
Wat het darde en vierde airont aangaat, in plaats van de lijn
AG moet men AH aan d'andere zijde van't punt A nemen, te weten, aan de zelfde zijde, daar het punt F is. Wyders ftaat hier aan te merken, dat deze lijn AH groter dan AF moet wezen j de |
||||||||||||||
|
welke ook c niets kan wezen, in voegen dat het punt F, inde dbe-
fchryving van alle deze eaironden, ter plaats, daar het punt A is, gevonden word. Voorts, na dat de lijnen AR en AS met AH gelijk gemaakt zijn, om het darde airont A 3 Y te trekken, zo be- fchrijf ik uit het f middelpunt H een 8 kring, welks hftraal gelijk is metdelijn S6 , die in'tpunt 3 de kring van 't middelpunt J?, deur't punt 7 gaande, deurfnijd j en dan befchrijf ik noch eenan- dere kring uit het middelpunt H, daar af de ftraal met S 8 ge- lijk is, die de kring, deur't punt 7 gaande, in'tpunt, ook met 3 getekent , deurfnijd; en dus met d'anderen. Eindelijk, wat hetlefte 'airontaangaat, ik befchrijf kkringen uit het •middel- punt |
||||||||||||||
|
c 'n;»*.».
|
||||||||||||||
|
c Ovtlu.
|
||||||||||||||
|
g Circulus.
h %& |
||||||||||||||
|
s Ovalis.
k Circuit. I Ceniritr». |
||||||||||||||
|
Ver MEETKUNST.
|
||||||||
|
puntH, welkers raftralen met de lijnen R6, R8, en diergelij-
ken gelijk zijn, die d'andere kringen in de punten, met 4 gece- kent, deurfnijden. Men kan noch ontellijke andere middelen vinden , om deze
zelfde aironden te trekken. Gelijk, tot een voorbeelt, men kan 'teerfte AV befchrijven, als men, onderftellende,dat3de lijnen FA en AG gelijk zijn, de gehele lijn FG in't punt L deelt, en dit |
||||||||
|
:V
|
||||||||
|
zodanig, dat FL tot LG is, gelijk A f tot A 6 , dat is, datzy
die nreden onder malkander hebben, de welke de «wanfchadu- Zz 5 wingen
|
||||||||
|
%66 Tweede
wingen meet. Als ik daar na AL in twee gelijke delen in 't punt
K gedeelt heb, zo doe ik een Pry, gelijk FE, rontom'tpunt F drajen, terwijl ik met de vinger C het tou EC uitfpan, 't welk, aan't einde van deze ry naar E vaftgemaakt, van C naar K weer buigt, en daar na weer van K naar C j en van C naar G, daar |
||||||||||||||||
|
■\K
|
||||||||||||||||
|
't ander einde van het tou vaftgemaakt is; in voegen dat de langte
van dit tou van de langte der lijnen GA, A L , en F E , min A F, tezamen is gezet: en de beweging van't punt C zal dit qairont trekken, naar 't voorbeelt van 't geen, dat in de r Verregezicht- kunde van s'tlangront,en van de Hvaffendefneêgezegtis. Maar ik wil my hier mee niet langer verletten. Voorts, hoewel alle deze vaironden byna van een zelfde natuur
fchijnen, zo zijn zy echter van vier verfcheide w gedachten, van de welken yder onder zich ontellijke andere geflachten begrijpt, die yder vveêr zo veel verfcheide x gedaanten begrijpen, als het ge- flachtder ylangronden , of der 2 wadende fneêndoet. Want naar dat de areden, die tuffchen de lijnen Af,enA<J, endiergelijken is, verfchilt, zo verfchilt ook het •'onderbeurtig geflacht dezer cai- ronden. Wyders, naar dat de d reden, die tuffchen de lijnen AF, en AG, of AH verandert word, zo veranderen ook cd'airon- den van yder fonderbeurtig geflacht van g gedaante: en naar dat' A G of A H groter of kleinder is, zo zijn zy verfchciden in groot- heit. En indien de lijnen Aj, en A6 gelijk zijn, zo befchrijft men, inplaats vap haironden van'teerfte of darde geflacht, alleenlijk rechte lijnen : maar in plaats van d'aironden van 't tweede geflacht heeft
|
||||||||||||||||
|
q Ovalis,
I Dioptrica. s EUipfn.
t Hjftrbd*. V O vales.
W Genera. |
||||||||||||||||
|
X Species.
y Ellipfis.
z HyperlioU. a Troporli'. b Genus fubalternxm, C O vales. tl Proportia. e OvaUs, f Genus |
||||||||||||||||
|
g Species.
h Oviles. |
||||||||||||||||
|
Ver MEETKUNST. 367
heeft men alle > waflende fneên, en in plaats der gener van 'tlefte ge- i
flacht alle klangronden. |
||||||||||||
|
xvi. 'D'eigenfchappen dezer maironden, voor z.o veel de "weer-
|
||||||||||||
|
fiwtingen en ° wanfchaduwingen aangaat,
W Yders, in yder van deze p aironden zijn twee delen aan te ^JlJi
merken, die vcrfcheide 9eigenfchappen hebben : te weten, o datin'tcerftehet deel, 't welk naar A is, maakt dat de ftralen, Xovtia. die, in de lucht zijnde, uit het punt F komen , alle naar'tpunt G <\Propruu. weêrbuigen, als zy de r ronde vlakte van een glas ontmoeten, daar '" |
||||||||||||
|
af de s vlakte is 1A1, en in de welke de x wanfchaduwingen zo-
danig gefchieden , datzy , volgens't geen, 't welk in de v Verre- gezichtkunde gezegt is , alle gemeten konnen worden door de w reden, die tuffchen de lijnen Af en A 6 , of diergelijken is, door welkers behulp men dit x airont befchreven heeft. Maar het deel, 't welk naar V is, maakt dat de y ftralen, die uit
het punt G komen, alle naar F weêrftuiten, zo zy op de 7 holle vlakte van een fpiegel vallen, welks a geftalte is 1V1, en die zodanig van liftoffe is, dat hy de kracht dezer ftralen, naar de c reden die tuflehen de lijnen Af en Ad is, vermindert. Want uit hetgeen, 'twelkinde d Verregezichtkunde betoogt is, blijkt kLi- relijk dat, als men dit geftelt heeft, de c hoeken der weêrftuiting zo wel als de 'hoeken der wanfehaduwing, ongelijk zouden zijn, en op een zelfde wijze zouden konnen gemeten worden. In
|
||||||||||||
|
y"B«<4*.
z s»pirfiria |
||||||||||||
|
368
B«ie d'af- In het tweede 8 airont dient het deel lAa ook tot de h weêrftui-
beeiding tin„en} van dewelken men de hoeken onderftelt ongelijk te we- gowi, 7.en. Want indien ditdeennde 'vlakte van eenlpiegel is, die uit gelijke ftoffe , als de voorgaande , beftaat, zo zal het alle de ftra- len , die van 't punt G komen , zodanig doen weêrftuiten, dat zy, na dat zy gebogen zijn, zullen fchijnen uit het punt F te komen. En men heeft aan te merken dat, als mende lijn AG veel groter maakt dan AF, deze fpiegcl in 't midden naar A kront, en in d'einden ' hol zou zijn j want zodanig is de m geftalte van deze lijn, die hier in eer een "hart, dan een ° airont vertoont. Maar zijn ander deel 1X2 dient tot de i>wanfchaduwingen, en
maakt dat de ftralen, die in de lucht zijn , en naar F ftrekken, zich u naar G buigen, met deur de q vlakte van een glas, dat de rgeftal- iFis»ra. te daar af heeft, te gaan.
Bezied'af- Het darde s airont dient geheel tot de 'wanfchaduwingen } en
bedding maakt dat de ftralen, die in de lucht zijn, en naar F ftrekken, zich t in't glas rmar H begeven, na dat zyde v vlakte van't glas deur- gedrongen zijn, daar af de geftalte A3 Y3 is, dewelke overal w rontis, uitgezonden naar A , daar zy een weinig hol is; en dit zodanig , dat dit x airont zo wel, als't voorgaande, de y geftalte van een hart vertoont. En'tonderfcheit, 't welk tuflehen de twee delen van dit airont is, beftaat hier in , dat het punt F nader aan 't een deel is, dan het punt H, en dat het wijder van't ander is, dan dit zelfde punt H. |
|||||||||
|
Ver-
|
|||||||||
|
op gelijke wijze dient het lefte * airont geheel tot de a weêrftui-
dhigvan" tingen, en maakt dat, zode ftralen, die van't punt H komen, fol 355. de bholle vlakte van een fpiegel van gelijke ftoffe, als devoor- \0" gaanden, en daar af de c geftalte A4Z4 is, ontmoeten, zy alle naar F d weêrftuiten.
\nclvl *n voegen dat men ^c punten F, en G, of H de e brantpunten c Fi£un. dezer f aironden mag noemen, naar 't voorbeelt van de genen der f?0'" gl;1ngronden en wallende fneên , die dusindeVerregezichtkunde genoemt zijn. Ik verzwijg veel andere h wanfehaduwingen , en 'weèrftuitin-
gen, die door deze zeirde k aironden bcltiert worden : want dewijl Zy alleenlijk l d'omgekeerden of "' tegengeftelden van dezen zijn, zo konnenzy lichtelijk daar van afgeleid worden. I [anvfrf*.
111 fontrariJ* xVn. De
|
|||||||||
|
Ver M E E T K U N S T. 3<5<>
XVII» De betoging der y eigenfcbappen dez.tr air ouden, aangaande
de weërfluhingen en wanfchaduwingen. "'•
|
|||||||||||
|
?
|
|||||||||||
|
MAar ik moet de * betoging van 't geen, 't welk ik gezegt heb,
nietvoorbygaan. Laat ons hier toe ( om een voorbeelt byte brengen ) het punt C naar believen in 't eerfte deel van 't eerfte de- zer «aironden nemen, en daar na de rechte lijn CP trekken, dielOv4'"- de kromme lijn in't punt C rechthoekig deurfnijd; 't welk door |
|||||||||||
|
't voorgaande bwerkftuklichtomtedoenis. Want als men b voor
AG,c voor A F, c -f- ^ voor FC neemt, en onderftelt dat de c reden, die tufTchen d en e is, ( dewelke ik hier altijt voorde cTt"'<- gene zal nemen , die de d wanfehaduwingen van 't voorgeftel- <• %v<#>«- de glas meet) ook de gene aanwijft, die tuflehen de lijnen A f, ""' en A 6 is, of diergelijken , die men gebruikt heeft om deze = aironden tetrekken, 'twclk ^ ——aan GC heeft; zo vind men eOv*Us.
d
bedd—bcde-\- bddz + ceèz.
dat de lijn A P •-------■---------------------■— is3 gelijk men hiervoor
bde\cdd+dd& eez
|
|||||||||||
|
getoont heeft.
Wyders, nadatmen uithetpunt P de lijn P Qjrechthoekig op
de rechte lijn F C , en P N ook rechthoekig op G C getrokken heeft, zo laat ons aanmerken dat, zo PQjot PN is, gelijk d tot e, dat is, gelijk de lijnen, die de fwanfehaduwingen van s't ronde f% glas A C meten , de hftraal , die uit het punt F naar 't punt C '" koomt, zich daarzodanig moet buigen, als hy in dit glas intreed , dat hy zich van daar naar G begeeft; gelijk uit hetgeen, dat in 1^d""- de 'Verregezichtkundegezegt is, klarelijkblijkt. Laat ons dan f ~ eindelijk door de rekening onderzoeken , of'twaarisdat PQjot P N is, gelijk d tot e. De k rechthoekige driehoeken PQ_F en CMF zijn gelijkvor-
mig, daar uit dan blijkt dat C F tot CM is, gelijk FP tot P Q^ A a a en
|
|||||||||||
|
J70 Ttoeede Sotk,
enby gevolg,dat F P, met C M 1 vermenigvuldigt, en d'uitkomft
^oor ^ mgeckelt, met P Ongelijk is : desgelijks zijn ook de rechthoekige driehoeken PNG, en C M G gelijkvormig j daar uit dan volgt dat GP, met CM vermenigvuldigt, en door CG i. gedeelt, met PN gelijk is. Wyders, dewijl de "vermenigvuldi- |
||||||||||||||||||
|
uetmnis.
|
||||||||||||||||||
|
gingen of ° delingen van twee Phoegrootheden door een zelfde, de
s reden , die tuflchen hen is, niet'veranderen, zo is F P met C M vermenigvuldigt, en door C F gedeelt, tot G P , ook met C M vermenigvuldigt endoor CG gedeelt, gelijk d tot e; en als men deze beide 'fommen door CM deelt, en daar na hen beide met C F, en weer met C G vermenigvuldigt, zo blijft 'er F P, verme- nigvuldigt met C G , 't welk tot G P , met C F vermenigvul- digt, is-, gelijk d tot e. Voorts, door de s bewerking is FP C bde + cdd + ddz — tez ' FP^O b de-\-Ydd-\-'dTz—77z >
e z en C G is b -— —: in voegen dat, als men F P door C G vermenigvul-
d
,. kbc dd-\-bccdd-\-bbddz-\-b cddz—bcde^—cede z— bdezZ—c dtzZ
dlgt, Ï7i + 77d + 2dz—fez te voorfchijn zal komen.
_ .... ^ -n • i —bcdd-\~bcde — bddz — ceez r
Desgelijks GP is i ——^77.^7^-^-1
— n bh de -f- bc de — beez — eet z
Cj L OO -
|
||||||||||||||||||
|
Dieshalven, als men G P met C F vermenigvuldigt, zo koomt *er
bbc de-\-b ccde — bceez, — cceez>-\-bbdtz-{-bcdez— bt ez* — ceezz
|
||||||||||||||||||
|
+ cdd-^ddz — eTz ~ '
En om dat d'eerfte van deze l fommen , door d gedeelt, de zelf-
de is als de tweede, door e gedeelt, zo is klaarblijkelijk dat FP> met CG vermenigvuldigt,is tot GP, met CF vermenigvuldigt, dat is, dat PQJstot PN, gelijk d tot e; 't welk al't geen is, dat men betogen moeft. Men
|
||||||||||||||||||
|
t Summ*.
|
||||||||||||||||||
|
Der M E E T K U N S T. 37r
Men moet hier weten dat deze zelfde v betoging zich tot al »/?«*»■-
't geen uitftrekt , 't welk van d'andere w wanfehaduwingen of £r^ xweêrftuitingen , die in de voorgeftelde y aironden gefchieden,ge- ««• zegt is, zonder dat men daar in iets anders moet veranderen , als *J de tekenen + en — van de 'rekening. Dieshalven kan yder hen yo genoech by zich zelf onderzoeken, zonder dat ik my behoef daar zCAlcuUi!- meê te verletten. Maar ik moet nu 't geen voldoen, 't welk ik in de a Verregezicht-
kunde nagelaten heb, na dat ik heb aangemerkt dat 'er glazen van veel verfcheide bgeftalten konnen wezen, daar af d'een zo wel als d'anderen maken dat de cftralen , van een zelfde punt van e d't voorwerp komende, alle in een ander punt tezamen komen, na d d at zy deur deze glazen gegaan zijn , en dat onder dezcglazen de genen, die zeer eront aan d'eeh zijde, en lhol aan d'andere zijde zijn, meer kracht hebben om te branden, dan de genen, die van ' weêrzijden even Brontzijn, in plaats dat, in tegendeel, dezclcften g £»>«"«• de beften tot de h gezichtglazen zijn : want ik heb my daar ver- h *"«•>?««"*• noegt met alleenlijk de genen te verklaren , die ik geloofde de be- ften tot het gebruik te wezen, met de mocjelijkheit t'onderftel- len, die de werkmeefters konnen hebbenin hen teflijpen. Dies- halven, op dat'er niets overig blijft, 't welk men begeren kan , aangaande de ' befpiegeling van deze vvetenfehap , zo moet ik ' Tlm'u hier noch de kgeftalte der glazen verklaren, die, fchoon een van fsm^'eiu. hun 'vlakten zo mront, of nhol is, als men begeert, echter te mc<mvtx*. weegbrengen dat alle de ftralcn , die van een zelfde punt komen, aimcav*- of die ° evenwijdig zijn, weer in een zelfde punt vergaderen : ge- oT«b. lijk ook de geftalte der glazen, die even 't zelfde doen, en van weêrzijden even Prontzijn, of in de welken de Srontheitvan een gemvex». van hun rvlakten eengegeve s reden tot deronthcit van d'andere ^w/ww vlakte heeft. |
|||||||||
|
x V11 r. Hoe me» een glas h^n maken, dat aan d'een van zijn c vlak;
ten z.0 v ront of w hol is, als men begeert, 't welk^ alle de ftraleh, die van een gegeve punt afkomen, weer in een ander gegeve punt w Uncamm' vergadert. |
|||||||||
|
Aat ons voor 't eerftc x voorval ftellen dat , als de punten x M"'-
|
|||||||||
|
hol is, dat , als Y het midden van zijn a innerliike vlakte is,*s
|
|||||||||
|
Aaaa 't uitter- '""""•,
|
|||||||||
|
371 T-weede
b ch„d*. 't uitterfte daar af in C is, in voegen dat de b koord CMC, en de
pijl Y M van de boog C Y C gegeven zijn. c 't Vraagftuk ftrekt |
|||||||||||||||||||
|
d Ov*ks.
|
|||||||||||||||||||
|
derwaarts, dat men ecrftelijk moet aanmerken van welk der dai-
|
|||||||||||||||||||
|
ronden, die hier voor verklaart zijn , de e vlakte van 't glas YC de
fgeftaltemoet hebben, om te maken dat alle de ftralen , die daar binnen zijn, en naar een zelfde punt (trekken , gelijk naar Hj 't welk noch niet bekent is, zich naar een ander punt begeven, te weten, naar F, nadatzy uit dit glas gekomen zijn. Wantdaaris geen g uitwerking, aangaande h 't opzicht der itralen, door ' weêr- ltuiting of k wanfehaduwing van 't een punt tot het ander veran- dert , die niet door een van deze ' aironden veroorzaakt kan wor- den. En men ziet lichtelijk dat dit gefchieden kan door het deel van 't darde airont , 't welk onlangs 3 A 3 genoemt is, of ook door dat deel van 't zelfde airont, 't welk met 3 Y 3 aangewezen wierd , of eindelijk door het deel van't tweede airont,'t welk met 2X2 getekent is. En dewijl deze drie hieronder een zelfde ln reke- ning vallen, zomoet men zowel voor't een als voor't ander het punt Y voor hun "toppunt, C voor een der punten van hun °om- metrek, en F voor een van hun Pbrantpunten nemen; na'c welk niets meer overig is te zoeken, dan 't punt H , 't welk 't ander brant- punt moet wezen. En men vind dit, als men aanmerkt dat het <j verfchil, 't welk tuflehen de lijnen F Y en FC is, tot het ver- fchil moet wezen, 't welk tufïchen de lijnen HY en HC is, gelijk d is tot e, datis, gelijk de grootfteder lijnen, die de rwanfcha- duwingen van 't voorgeftelde glas meten, tot de kleinfte is ; gelijk menklarelijk uit de befchrijving dezer s aironden kan zien. En de- wijl de lijnen FY en FC gegeven zijn, zo is hun verfchil ook ge- geven, en by gevolg ook dat, 't welk tuflehen HY en HC is; om dat de'reden, die tuflehen deze twee verfchillen is, gegeven is. Wyders, dewijl YM gegeven is, zo is't verfchil,'t welk tuf- fchen
|
|||||||||||||||||||
|
e Suptrficiei
ÏBigura. |
|||||||||||||||||||
|
g Sfftdm.
h HtUtio. i "KffleiH: k \tfraeUa. J Ovalci, |
|||||||||||||||||||
|
n Virlix.
o Off untft- T'niia. VFici. |
|||||||||||||||||||
|
ii Diffcrcn-
ü/.. |
|||||||||||||||||||
|
r
nts. |
|||||||||||||||||||
|
t Twtrlit.
|
|||||||||||||||||||
|
Der MEETKUNST. 373.
fchcn M H en H C is, ook gegeven j en eindelijk, om dat C M
gegeven is, zo blijft'er niets overig, dan MH te vinden, te we- ten, de zijde van de v rechthoekige driehoek CMH, van de welk % men d'andere zijde C M bekent heeft , gelijk ook 't verfchil, reU<">?'-l"!- 't welk tufïcben CH, de w gront, en MH, de begeerde zijde, is; daar uit men haar lichtelijk vinden kan. Want indien men /^ voor.v, x't overfchot, dat CH meer is als MH, en n voor de lang- te van de lijn CM neemt, zo zal men ■-------.'/; voor MH hebben.
En na dat men dus het punt H gevonden heeft, zo moet, als het
wijder van 'tpunt Y is, dan het punt F daar af is , de lijn C Y het eerfte deel van y'tairont van't darde gedacht wezen, 't welk on- langs 3 A3 genoemtwierd. Maar indien H Y minder is, dan F Y, of flechs zo veel meer dan HF , dat hun verfchil, met de gehele FY vergeleken, meerder is dan e, de kleinfte der lijnen, die de zwanfchaduwingen meten, met d, de grootfte der lijnen , vergc- ^ leken, dat is, dat,alsmen HFaac, en H Yooc + ^ maakt, dh ""■ groter is dan zce-\-eb; zomoet CY het tweede deel van't zelf- de aairont van 't darde bgeflacht wezen , 't welk onlangs 3 Y3 |
|||||||||
|
Ga""'
|
|||||||||
|
genoemt is: of indien db is gelijk, of minder dan zee -f- e h;
zo moet C Y het tweede deel van 't airont van 't tweede geflacht 2ijn, 't welk hier voor 2X2 genoemtwierd. En eindelijk, indien het punt H het zelfde is, als'tpunt F, 't welk niet gebeurt, dan als F Y en F C gelijk zijn, zo is deze lijn Y C een c kring. c c"culm- Daar na moet men C AC, d'andere d vlakte van dit glas, zoe- iSnfrfii
ken, 't welk een elangront moet wezen , daar af H het fbrant- esiiipfit. punt is, zo men onderfteltdat de ftralen, die daar op vallen, s even- g wijdig zijn ; en dan kan men haar lichtelijk vinden. Maar indien menonderileltdatzy van 'tpunt G komen, zo moet deze h vlakte h het eerfte deel vaneen 'airontvan't eerfte geflacht wezen, daar af io G en H de twee brantpunten zijn, en't welk deur't punt C gaat; daar uit men het punt A voor het 'K toppunt van dit 'aironr vind, met t'aanmerken dat GC groter moet wezen dan GA, te weten lOvAliu een zodanige mhoegrootheit, die tot de gene is, door dewelke g H A meerder is dan H C, gelijk d tot e. Want indien men ^voor n 't verfchil neemt, 't welk tuftchen CH en HM is, zo zal men, nafr» als men x voor AM °ftek, x—/^voor 't verfchil hebben, dat '^ tufïchen A H en C H is. Wyders, indien men g voor 't verfchil ° ' neemt, 't welk tuffchen GC en GM is, die gegeven zijn, zo zal Aaa 3 men
|
|||||||||
|
-\-x voor't verfchil hebben, dat tuflchen GC en GA is. En
dewijl dit lefte verfchil g ■+- x tot het ander x — k is, gelijk d is
g e ■+• d 4.
tot e, zo heeft men ge-^-exZodx—--dk> dat is,------------,voor de lijn at, of AM, door de welke men het punt A p bepaalt,'t welk
begeert wierd. xix. Hoe men een ander glas ka» maken , 't welfde z.elfde ^uitvcer-
king heeft, als't voorgaande, daar af de 'rontheit van d'een van xifi s vlakten een gegeve t reden tot de v rontheit ofw holligheit van d''andere x vlakte heeft. LAat ons nu voor het tweede y voorval ftellen dat men alleenlijk
de punten G, C en F bekent geeft, met de 7 reden, die tuf- fchen de lijnen AM en MY is, en dat men de ageftaltevan'tglas A Y C moet vinden, de welke maakt dat alle de ftralen , die uit het punt G komen, weer in't punt F vergaderen. Men kan hier wcèr twee baironden gebruiken, van de welken
'teen AC , G en H tot zijn brantpunten heeft, en't ander CY, F en H voor de zijnen. En om hen te vinden, zo zoek ik eerfte- lijk ( onderftellende dat het punt H, 't welk aan beide gemeen is, bekent is) A M door de drie punten G , C, H , op de wijze, die • nualreê verklaart is; te weten, met ^ voor c'tverkhil te nemen, 't welk tuffchen CH , en H 1V1 is , en g voor't geen, dat tuffchen G C en G M is : en dewijl A C 't eerite deel van d 't airont van se+J k
'teerftegeflachtis, zovind ik •---------voor AM. Daar na zoek d—e
ik ook zodanig MY, door de drie punten F, C en H, dat C Y
het eerfte deel van een airont van't darde (reflacht is: en als ik j voor MY neem, en ƒ voor't verfchil,'t welk tuffchen CF en FM is,zo"hebik f-\*j voor 'tverfchil, dat tuffchen C F en F Y is; en de- wijl |
|||||||||||
|
p Delermt-
nxtt. |
|||||||||||
|
s Superficits»
t PrvportH. V Con^txt1at W C*"C*vi- tas. X Suptfficits
y Cu/kj. z Trcporth. |
|||||||||||
|
b Ovdci.
|
|||||||||||
|
d Ovilii-
|
|||||||||||
|
Der MEETKUNST.
|
||||||||||||
|
J7J
|
||||||||||||
|
wijl ik alreê £ voor 't verfchil heb, 't welk tuflchen CH en HM
is, zo heb ik ^,+j voor 't geen, dat tuflchen C H en H Y is, 't welk ik weet dat tot f-\-y is, gelijk e tot d, uit oorzaak van e't airont van 't darde geflacht. Daar uit ik vind dat * , of M Y e o«a. fe — d^
■----------is; en als ik daar na de twee f hoegrootheden > voor A M £g«*»tita-
|
||||||||||||
|
d
|
tes.
|
|||||||||||
|
d —
g e\fe
en M Y gevonden, te zamen voeg, zo vind ik--------r voor de
d—e
gehele AY. Uit het welk klarelijk volgt dat, naar welke zijde men
het punt H onderftelt heeft, deze lijn AY altijt van een hoegroot- heit te zamen is gezet, die tot het verfchil is, dat G C en C F, te zamen genomen , meer is dan GF , gelijk e, de minfte der twee lijnen, die dienftig zijn om de Swanlchaduwingen van'tvoorge- ftelde glas te meten , is tot d—e \ verfchil, dat tuflchen deze twee lijnen is: 't welk zeker een treffclijk h vertoog is. d men in dezer voegen de gehele lijn AY gevonden heeft, zomoet men haar fnijden, volgens de 'reden, die haar delen A M en MY'^'f"1»' moeten hebben. Dieshalven, dewijl men alreê het punt M heeft, zo vind men ook de punten A en Y, en in gevolg ook het punt H door 't voorgaande kwerkftuk. Maar men moet te voren aanmer- kTV«Wra«». ken of de lijn AM, dus gevonden, groter is dan -----■, of klein-
d—e
der, of even groot. Want indien zy groter is, zo verftaat men
daar uit dat de kromme lijn AC 'teerfte deel van een 'airont van 't eerfte geflacht moet wezen, en CY 't eerfte deel van een airont van *t darde geflacht, gelijk men hen hier onderftelt heeft: in plaats dat, 20 zy kleinder is, zulks toont dat C Y 'teerfte deel van een airont
|
||||||||||||
|
Treedt £ot\
|
|||||||||||||||||||||||
|
37Ö
|
|||||||||||||||||||||||
|
airont van 'teerfte geflacht, en AC 'teerfte deel van een airont
van 't darde geflacht moet wezen. Eindelijk, indien A M even ge
groot is als-----, zo moeten de twee kromme lijnen A C en C Y
d—e
twee mwaflende fneênzijn.
Men zou deze twee "vverkftukken tot ontellijke andere ° voor-
vallen konnen uitftrekken, daar meê ik my niet zal verletten om hen hier te verhalen, dewijl zy geen gebruik in de p Verregezkht- kunde hebben gehad. Men zou ook veerder konnen gaan , en zeggen, hoe men, als
d'een der H vlakten van 't glas gegeven is, (zo die flechs niet geheel rplat, of van skegelfneen, of van 'kringen te zamen gezet is) zijn andere v vlakte moet maken, om alle de ftralen , van een gege- ve punt komende, naar een ander punt, dat ook gegeven is, deur tezenden. Wantditis niet zwaarderdan 't geen, dat ik nu onlangs verklaart heb, ja 't is veel lichter, om dat de weg daar toe ge- opent is. Maar ik heb liever dat anderen hem zoeken, op dat, als zy noch een weinig moeite hebben om het te vinden , dit hen |
|||||||||||||||||||||||
|
m }fyperbiU
n Proili-
mata. o €"[">■
p Dioptrica, |
|||||||||||||||||||||||
|
q Sttperficks,
I TUna. s Stctwics conicte. t Circti' V Suferficiti |
|||||||||||||||||||||||
|
hoger zou doen
|
|||||||||||||||||||||||
|
de vinding der dingen, die hier betoogt zijn
|
|||||||||||||||||||||||
|
achten.
|
|||||||||||||||||||||||
|
x x
|
Hoe men al 't geen , 't veelk^ hier van de kromme lijnen, op een
|
||||||||||||||||||||||
|
w platte vlakte getrokken, genegt is, tot de lijnen, die m een x ruim-
te , van drie 7 afmeetingen, of in enige z kromme vlakte befchre- ven z.tjn, toepaffen kan. VOorts, ik heb in dit geheel werk alleenlijk van kromme lij-
nen, die men op een a platte vlakte trekken kan, gefproken. Maarmen kanhetgeen, datjk'eraf gezegt heb,lichtelijk;totalle ande-
|
|||||||||||||||||||||||
|
W Superficies
pldna. S
|
|||||||||||||||||||||||
|
y Dimtnfio-
nci.
■i.
|
|||||||||||||||||||||||
|
Der M E E T K U N S T. 377
anderen toepaffen 3 die men inbeelden kan door de b geregelde be-
weging der punten van enig lighaam ineen c ruimte, die drie daf- mcetingen heeft,c gemaakt te zijn : te weten, met twee Hootrcchte lijnen van yder der punten van de kromme lijn, die men aanmerken '"'f',rmilU. wil, op twee s platten, die malkander rechthoekig deurfnijden, f p< d'een op 't een , en d'ander op 't ander, te trekken. Wantd'einden dezer lootrechte lijnen befchrijven twee andere kromme lijnen, op yder dezer platten een, van de welken men op de wijze, hiervoor verhaalt, alle punten kan hbepalen, en hen tot de aenen van de . ... ..r i r - 1 . ö i , . «art.
rechte lijn , die met deze twee 'platten gemeen is, betrekken: ;t/««.
door welke middel de punten van de k kromme vlakte, die drie k s»ffi"" 'afmeetingen heeft, geheel bepaalt zijn. Ja indien men eenrech- x^ te lijn wil trekken , die deze kromme in een gegeve punt rechthoe- ""• kig deurfnijd, zo moet men alleenlijk twee andere rechte lijnen in detwee niplatten, in yder een, trekken , die de twee kromme lij- nen, de welken daar zijn, in de twee punten, daar de "lootrech- te lijnen vallen, die van ditgegeve punt komen, rechthoekig deur- mUr"' fnijden. Want indien men twee andere ° platten oprecht op elk van deze rechte lijnen een, die't plat, daar zy is, rechthoekig deur- fnijd , zo zal de P deurfnijding dezer twee platten de begeerde rechte lijn wezen. En in dezer voegen achtik niets van de s beginfe- q Element». len, de welke tot de kennis der kromme lijnen nootzakelijk zijn, na- gelaten te hebben. |
|||||
|
Bbb RE-
|
|||||
|
3?8 Darde
RENATUS DES CARTES
MEETKUNST.
DARDE BOEK.
Van de bewerking dera werkftukken, die b lig-
|
||||||||
|
tnata.
|
||||||||
|
hamelijk , of meer dan lighamelijk zijn.
e <>tfrxffi». i. Welke kromme fynen men in de c bewerking vanyder d Werkc
dTn>M«iM. fitik^, gebruiken mag. eMotusn- iT?||§f 3 Oewel men alle de kromme lijnen , die door enige e ge-
gnUru. || \$sÈ % regelde beweging getrokken konnen worden , in de {GiomttrU. f| tSS | f Meetkunft moctaanneemen, zo is echter daarom niet «&^J«o4bJ geoorloftzonder onderkheit degene, die eerft voor-
gCon/intaio. koomt, tot de sbewerking van yder h werkftuk te gebruiken: \simpiMgL maar meo moet zor3 dragen om altijt • d'eenvoudigfte, door de ma. welke men k 't oplofïen kan, te verkiezen. Hier ftaat aan te merken k s>ivm. jat men ^ d'eenyoudigftcn niet alleenlijk de genen moet verftaan,
dielichtftgetrokkenkonnenworden , noch ook degenen , diede
icoxflmaio. 'bewerking > of de mbetoging van't voorgeftelt "werkftuk lich- mDcmon- ter maken , maar voornamelijk de genen, die van't eenvoudig- nTni/'oM. ftc geflacht zijn, 't welk dienen kan om de gezochte ° hoegrootheit oS»a>nMs. te bepalen. Jfnpt6t II. Voorbetlt , aangaande de P vinding van veel mid-
ddèvenrediien.
o
GElijk tot een voorbeelt, ik geloof niet dat'er enige gemak-
kelijker middel is om zo veel <5 middelé'venredigcn te vinden, als men begeert, noch daar af de 'betoging klaarblijkelijker is, als daar toe de kromme lijnen te gebruiken , die door s 't werktuig XYZ, hiervoor verklaart, getrokken worden. Want indien men twee l middelëvenredigen tuffchen Y A en Y E wil vinden, zo moet men alleenlijk een vkring trekken, welks w middellijn YE isj en om dat deze kring de kromme lijn AD in't punt D deur- fnijd,
|
||||||||
|
p?r MEETKUNST.
|
||||||||||||||||||
|
379
|
||||||||||||||||||
|
fnijd,zois YD een der gezochte xmiddelëvenredigen. Men ziet
de y betoging hier af klarelijk door 7d'aan voeging van dit a werk- tuig op dr lijn YD; want gelijk Y A, of YB, die bevengroot zijn, tot YCis, zo is YC tot YD, en YD tot YE. Desgclijks, om vier cmiddelëvenredigen tuflchen YAen YG,
of zes tuffchen Y A en Y N te vinden, behoeft men alleenlijk de akring YFG te trekken , die, A F in 't punt F. dcurfnijdende , de rechte lijn YF bepaalt, dewelke een van deze vier evenredi- gen is; of de kring IHN, die, AH in't punt H deurfnijdende, YH bepaalt, dewelke een der zes evenredigen is; en dus met d'anderen. Maar dewijl de kromme lijn AD van't tweede e gedacht is, en
men door de ' kcgelfneên,die van't eerfte gedacht zijn, twee gmid- delëvcnredigen kan vinden, en ook dewijl men vier of zes mid- dclëvcnredigen kan vinden door lijnen,die niet van zo htezamcn- gezettc gedachten zijn, als AF en AH, zo zou't een gebrek in de 'Mcetkunltzijn, dat men hen daar toe gebruikte. En't is van d'andcre zijde ook een gebrek, dat men vergeefs arbeid om enig ^werkftuk, door een eenvoudiger gedacht van lijnen, dan zijn na- tuur toelaat, te willen ' bewerken. |
||||||||||||||||||
|
X Jiidix pre*
portionales. y Dir/ionjim- tw. |
||||||||||||||||||
|
z .
tin.
a Inftnmen*
turn.
b is£qHtt[is.
c Miiitfrt
pnrthnalcs*
d CirculHS.
|
||||||||||||||||||
|
f Seiïtimes
amen.
g Midin pro-
tortionales.
h C
|
||||||||||||||||||
|
i GeomttrtA*
k TrobUma, |
||||||||||||||||||
|
Bbb 2
|
||||||||||||||||||
|
ui.
|
||||||||||||||||||
|
$80 Darde
III. Van de natuur der vergelijkingen.
OP dat ik dan hier enige regelen zou geven, om deze beide
gebreken te fchuwcn , zo moet ik iets in 't algemeen van de natuur der m vergelijkingen zeggen; dat is, van "fommen, de welken uit veel merkteckenen te zamen zijn gezet, die ten deel bekent, en ten deel onbekent zijn, van de welken enigen met d'an- deren gelijk zijn, of eer, die, alle te zamen aangemerkt, met 0 niets gelijk zijn : want het zal dikwijls beft zijn hen in dezer voe- gen aan te merken. IV. Hoe veel wortels dat *er in jder vergelijking konnen wez.en,
WEet dan dat in yder r vergelijking , zo veel "5 afmeetingen
alsd'onbekende r hoegrootheit heeft, ook zo veel verfchei- de swortelen , dat is 'waarden van deze hoegrootheit , konnen wezen. Want indien men, tot een voorbeelt, .* met 2 gelijk ftelt; of x — 2 met niets gelijk j en weer x 00 3 i of x—3000; en deze twee v vergelijkingen x— 2 0OO,en x— 3 OOomet malkander ver- menigvuldigt, zo zal men xx—• f# + 6ooo, of # .*• 30 5" *-— 61 hebben, 't welk eenvergelijking is, daar van de w hoegrootheit .vgeld 2 , en ook 3. Maar indien men vveêr #3040^—4x0 maakt , en deze *fbmme met .ï* — j # + 6300 vermenigvul- digt, zo zal men #' — 9 xx-\-z6x — 24000 hebben, 't welk een andere y vergelijking is , daar in x, drie 7 afmectingen heb- bende, ook drie awaarden heeft, die 2, 3 en 4 zijn. |
|||||||||||||||||||||
|
tiontt.
|
|||||||||||||||||||||
|
o "Hihil.
|
|||||||||||||||||||||
|
n 'Dtnïenfta-
nel. t Ka/»m.
|
|||||||||||||||||||||
|
V
nti
|
|||||||||||||||||||||
|
W Qa*nli
|
|||||||||||||||||||||
|
% Summa.
|
|||||||||||||||||||||
|
z Df
nes. 3.Valorts.
|
|||||||||||||||||||||
|
v. Welken de valfche wortelen z.ijn.
MAar het gebeurt dikwijls daf enigen van deze b wortelen
valfch zijn, of minder dan niets. Gelijk , indien men ftelt e DifcüM. dat x ook het c gebrek van een d hoegrootheit aanwijft, die y is, zo heeft men x + j 00 o,de welke,met x*— 9 x x + 2 6 x — 24 30 o, vermenigvuldigt, x* — 4.x1 —< 19*^+ 1 06x — 120300, maakt, voor een evergelijking, in de welke vier f wortels zijn, namelijk drie waren, die 2, 3, en 4 zijn, en een valfche, die j is. |
|||||||||||||||||||||
|
g Dimenfit-
|
|||||||||||||||||||||
|
VI. Hoe men V getal der % aftneetingen van een h vergelijking vermin-
deren k*n> *h w>en tnige van haar ' wortelen kent. EN men ziet hier uit klaarblijkelijk dat de kfomme van een
1 vergelijking, die veel m wortelen begrijpt, altijtgedeelt kan worden dooreen n twecnamige hoegrootheit, die tezamen gezet is
|
|||||||||||||||||||||
|
k Summa.
|
|||||||||||||||||||||
|
Ta"Kndisei.
nllirumium. |
|||||||||||||||||||||
|
Ver M E E T K U N S T. ;8i
is uit d'onbekende "hoegrootheit, minde pwaarde van een der °
ware 1 wortelen, hoedanig die ook is j of meerde1 waarde vaneen der valfche wortelen: door welks middel men zo veel van haar s afmeetingen vermindert. vil. Hoe men onderzoeken kan of enige gegeve hoegrootheit de
waarde van een wortel is. IN tegendeel, indiende 'fomme vaneen v vergelijking niet ge-
deelt kan worden door een w tweenamige hoegrootheit, die uit d'onbekende x hoegrootheit -4-, of—enige andere hoegrootheit beftaat , zo betoont zulks dat deze andere hoegrootheit niet de y waarde van enige uit haar 7 wortelen is. Gelijk deze lefte : x*—* x* — i 9 x x~\- ie6 x-— 120 oo o kan wel gedeelt worden door x — 2, door x — 3, door x — 4, en door x-{-^; maarniet door .v + of— enige andere hoegrootheit: 't welk aanwijftdat zy geen anderen kan hebben, als de vier wortelen, 2,5,4, en f. vin. Hoe veel ware wortelen in yder vergelijking
konnen wenen. MEu bekent ook hier uit hoe veel ware, en hoe veel valfche
wortelen in yder avergelijking konnen wezen. Te weten,' daar konnen zo veel ware wortelen in zijn , als de tekenen -f- en — daarin verandert worden gevonden, en zo veel valfchen , als men twee tekenen -j-, of twee tekenen —, die malkander volgen, vind. Gelijk in de lefte, dewijl men na + x* heeft — 4 *', 't welk een b verandering is van het teken -f- en —; en na—1 9.*:.* heeft + i o 6 x; en na-f-1 o 6 x heeft — 1 2 o , 't welk noch twee an- dere veranderingen zijn: zo bekent men dat hy drie ware c wor- telen, en een valfche heeft, om dat de twee tekenen —, van 4 at', en ipxx malkander volgen. I x. Hoe men maakt dat de valfche wortelen van een vergelijking
Waar, en de ware wortelen valfch worden. WYdcrs, men kan lichtelijk in een zelfde d vergelijking maken
dat alle de wortelen , die valfch waren, waar worden , en door gelijke middel dat alle de genen , die waar waren, valfch worden: te weten, met te veranderen alle de tekenen + of —, die in de tweede, in de vierde , in de zefte, of in andere plaatfen zijn , de welken door eevengetallen aangewezen worden, zonder e de genen van d'eerfte, van de darde, van de vijfde endiergelijken' Bbb ? te
|
||||
|
5?1 Va f de
te veranderen, de welken men door f oneven getallen aanwijft»
Gelijk, indien men, in plaats van -f- x* — 4 .v' — I 9 x a: -+-1 o <S x— I 2 o oo o,
fchrijft + ** + 4x* — * 9 xx — i o6 -v — i 2 ox»o ,
zo heeft men een vergelijking , in de welke alleenlijk een wa- re wortel is , te weten y , en drie valfche wortelen , namelijk 2,3,en 4. x. Hoe men de wortelen van een vergelijking kjtn vermeerderen of
verminderen , z.onder hen te kennen. gv«'or. \/f ^ar indien mende 9 waarde der wortelen van een hvergclij-
h c^quatu. J_VJ[ king , zonder haar te kennen , met enige bekende ' hoe- grootheit wil vermeerderen of verminderen , zo moet men niets anders doen , als in plaats van 't onbekende kmerkteekerr een an- der ftellen, dat groter of kleindcris, dan deze zelfde hocgroot- heit, en dat overal in plaats van d'eerfte ftellen. Gelijk , indien men de wortel van deze vergelijking .v4 -f-
4x* — I p x x — 106.V — 1 2 o 30 o, met 3 wil vermeerderen,
zo moet menj in plaats van x nemen,en denken dat deze hocgroot-
hcit^ , 3 meer is dan x, in voegen d at y — 3 met x gelijk is; en
m §»*dr*- in plaats van x x moet men m 't vierkant uit y — 3 ftellen, 't welk
tum. y Y _ £ 1 „ js . en jn plaat:s van vs moet men des zelfs n tcerlinp;,
diej' —- $yy ~\-2~jy — 27 is, Hellen; en eindelijk, in praats
o&aadrttt- vin x* moet men des zelfs ° vierkantsvierkant ftellen, 't welk
quantum, y* — \zy3 -J- j4yy — 108y + 81 is. En als men in dezer voe-
v Summa., gen de voorgaande rfomme fchtijft, met overal y in plaats van x
te ftellen , zo heeft men
y*---i2,y*-\- <[q.yy—- 108 7+ 81
+ 4^3 — 36774-108J — 108
|
||||||||
|
;
—106) + 318 —120
|
||||||||
|
^8_; * 5ö o > °fy — 8jj — ly + 8 x o j
daar de ware H wortel, die 5 was, nu 8 is , uit oorzaak van't ge-
tal 3, dat'erbygevoegtis. Maar indien men, in tegendeel, de wortel van deze zelfde 'ver-
gelijking reet 3 wil verminderen, zornoetmen j +3 30 a-, en |
||||||||
|
Ver M E E T K U N S T. 38j
yy.4-6y + p 00-Vx maken. En dus met d'anderen: in voegen
'dat men , in plaats van .v4-f- 4.v! — 19 XX—- 106 x —1200003
fchrijft ,)4-r-12. >?-f-54-yy + 108/-+- 81
-f- 4^'+3ó^j--|-io8j+108 *—• 171
-318
—120 j*-\- \6y*-\-/\yy — 4^ — 420 OOO.
|
|||||
|
x r. Dat wen , met de ware wortelen te vermeerderen ■, de valfebe
wortelen vermindert, en in tegendeel. M En heeft hier aan te merken dat men, met de ware s wortelen
vaneen r vergelijking te vermeerderen , de valfche wortelen met de/elfde v hoegroothcit vermindert; daar men, in tegendeel, merde waren te verminderen, de valfchen vermeerdert. Maar in- dien men zo wel de valfche als de ware wortelen met een hoegroot- heit, die hen gelijk is, vermindert, zo worden zy niets; en indien met een hoegroocheit, die hen overtreft, zo worden de ware val- fche , of de valfche ware wortelen. Gelijk hier, daar men, de ware wortel,die y was, met 3 vermeerderende, yder der valfche wor- telen 3 vermindert; in voegen dat de geen , die 4 was, niet meer dan 1 is, en de geen, die 3 was, niets is, en de geen, die 2 was, een ware wortel is geworden, en 1 is; want — 2 + 3 maakt-}- 1. Dieshalven , in deze w vergelijking v5—. Sj y — ij-f-8ooo zijn niet meer dan drie x wortelen , onder de welken 2 waren zijn , 1 en 8, en een valfche, die ook 1 is: en in deze andere y*-{-i6y* + 7177 — 4>r — 420000 is niet meer dan een ware wortel, die 2 is, (want-f-f — 3 maakt + 2) en drie valfchen, die j , 6 en 7 zijn. xi J. Hoe men het tweede ïmerkteeken uit een vergelijking
kan wechneemen. NU, doordeze wijze van de 7 waarde der wortelen teverande-
ren , zonder hen te kennen, kan men twee dingen doen, die hier na enig gebruik zullen hebben. 'tEcrfte is dat men altijt het tweede a merkteeken van de b vergelijking., die men onderzoekt, kan wechneemen , namelijk met de ware wortelen door de beken- de choegrootheit van het tweede merkteeken, door 't getal der af-
|
|||||
|
5S4
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
d afmeetingen van het ecrfte merkteeken gedeelr, te vermeerderen,
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
zo een van deze twee merkteckenen met het teken -f- , en 't ander
met het teken — getekent zijn ; of door hen met de zelfde hoe- grootheit te vermeerderen , zo zy beide met het teken +, of beide met het teken — getekent zijn. Gelijk, om het tweede |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
e Terminus
ï ty
|
c merkteeken van de lefte f vergelijking, die
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
;+ + l6jj'J4- 7I_7j —4jc —4Z0300
is > wcch te nemen , zo zal 'er, na dat men 16 door 4 gcdeelt heeft, eoimcnfn. ült oorzaak van de vier gafmectingenvan h't merkteeken >+, weer »"■ 4 uitkomen: dieshalven maak ik 2—400 y> enlchriif I; Terminus, «, _^->5 i ----- <-.-.y
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
16
— 4x0
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
daar de ware i wortel, die 2 was, 6 is, om dat hy met 4 vermeer-
dert is j en de valfche wortelen , die j , 6, en 7 waren, zijn niet meerdani,2,en 3,omdatzy ydermet4 vermindert zijn. Op gelijke wijze , indien men het tweede k merkteeken der
1 vergelijking |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
k Terminui.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
x<
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
■zax
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
XX'
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
c c
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
wil wechneemen, om dat'er, als men % a door 4 deelt, ^ a uit-
koomt j zo moet men £ + \ a 30 x maken, en fchrijven |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
— cc xXr~acc ■(.— iaacc
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
— cc —'ace ■— J
en als men daar na de ™ waarde van ^ vind, en \a daar by voegt, zo zal men de waarde van de "wortel .v hebben. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
xni. Hos
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
Ver M E E T K U N S T. 5?j
xill» Hoe men ntaken kan dat alle de valfche Wortelen van een rer-
gelijhjng waar worden , ronder dat de Ware wortelen valfcb worden. H Et tweede, 't welk hier na enig gebruik zal hebben, is dat
men , door de waarde der ware wortelen met een ° hoegroot- ° heit, die groter is dan die van enige der valfche wortelen , te ver- meerderen, altijt maken kan, dat zy alle waar worden , in voe- gen dat men nooit de twee tekenen -{-, of de twee tekenen ■—, die malkander volgen, zal hebben; en daar by, dat de bekende hoe- grootheit van 't darde p merkteeken groter is dan het 9 vierkant des hclfts van het tweede: want hoewel dit gefchied als de valfche wortelen onbekent zijn , zo kan men echter lichtelijk ten naafteby van hun grootheit oordelen, en een 'hoegrootheit nemen, die hen t zo veel, of meer, als hier toe verëifcht word, overtreft. Gelijk, in- dien men x6 -\-nxi— <J» «#4 4-36 M xi — 2,1 <J h+#* ■+-1196 nf x—
heeft, zo zal men, als men y— ónooo maakt, |
||||||
|
444) 4fj f4J?iJ»
— 3o»»v>4_f_ 3<5o»3Q ^— 1160»+,' ■+■ 648o«r| — 7770»^
— 6nn\ -1- H4«'( y — 11pö»+Uj-f. 5184»?! __ 777611'
4- 3ó»3J _ 648 »♦ ! + 3S88nMJ— 7776^
— zi6«+J 4. ifpi»?! — 7776ns ____________________________________________4-_ii9<J_»fJ___— 7776 n6
y6~ZZJj nyi-j-504nn y* — 3780^3 y% 4- 15 nont yy —17116?]* ~y^* CO o
vinden. Daar klaarblijkelijk is dat f04»», debekende hoegroot-
heit van't darde s merkteeken, groter is dan het t vierkant van y «, srerminus. 't welk de helft van de hoegrootheit des tweede merkteekens is. ]^"li"i' En daar is geen v voorval, in't welk de w hoegrootheit, daar meê vC*f«>- men de ware x wortelen vermeerdert, groter behoeft te zijn , naar ^tlï'ZIT'' reden van de genen, die gegeven zijn, dan alleenlijk om dit uit te werken. xiv. Hoe men maakt dat alle de plaatfcti van een verge-
lijking vervult zj$n. MAar dewijl 't lefte zmerkteeken hier niets bevonden word,
zo moet men, indien men zulks niet begeert, noch een wei- nig de "waarde der wortelen vermeerderen; en dit kan niet zo Weinig zijo, of het zal tot deze uitwerking genoech wezen: niet jf meer dan als men het getal der b afmeetingen van enige cvergelij- »« C c c king c
|
||||||
|
j8(5 D.irde Biel^
king wil vermeerderen , en maken dat alle de plaatfen van haar
Amcrkteekenen vervult zijn. Gelijk, indien men, in plaats van x1 ****— ^ooo , een vergelijking wil hebben, in de welke d'onbekcnde e hoegrootheit zes f afmeetingen heeft, en in de wel- Negeen g merkteeken ontbreekt, zo moet men eerftelijkin plaats van ****** — b oo o , fchrijven x{ * * * * — ó.vOOo^ en als men daar na y — a oo x gemaakt heeft, zo zal men _/ —« aj! ■+• i $ a ayr — io a% ji + 15 «♦ yy — 6 aiy + a 6 — b y-\ab
|
||||||
|
hebben. Hier blijkt klarelijk dat, hoe klein men ook de hoegroot-
heit a onderftelt heeft, alle de plaatfen van de h vergelijking echter vervult zijn. xv. Hoe men de wortelen kan vermenigvuldigen, ef delen, z.sn-
der hen te kennen. txs> men kan, zonder de 'waarde der ware k wortelen
vaneen vergelijking te kennen , hen alle , door zodanig een bekende 'hoegrootheit, als men begeert, vermenigvuldigen, of delen. En dit gefchied met mt'onderltellen datd'onbekenae hoe- grootheit, door de gene, die de wortelen moet vermenigvuldigen of delen, vermenigvuldigt of gedeelt zijnde , met enige andere gelijk is: daar na met de bekende hoegrootheit van 't tweede merk- teeken door deze zelfde, die de wortelen moet vermenigvuldigen n s»*ir*' of delen, te vermenigvuldigen, ofte delen j en door des zelfs n vier- '•*;• kant de bekende hoegrootheit van 't darde; en door haar ° teer- ling de bekende hoegrootheitvan 't vierde, en dus tot de lefte toe.
xvi. Hoe men de geiru^e getallen van een vergelijking tot
gehele getallen brengt. - dienen kan om de Pgebroke, of dikwijls ook qd'on-
redenigegetallen, dieinde rmerkteekenen der svergelij- dingen gevonden worden , tot £ gehele en redenige getallen te q brengen. Gelijk , indien men »■•»■ 8 t Humcr, w- A-3 ----y ï X Jtf + -1 X — ■-------- 00 O
ttgrt&r*- t7 17 V 1
v'row/m. heeft , en dat men een ander in zijn plaats wil hebben, daar af alle
w liumin de v merkteekenen door w redenige getallen uitgedrukt worden , Tgtlnt'U:. zo moet men J °° x V 3 ftellcn , en met V $ de bekende x hoe- Termmn>. grootheit van *t tweede y merkteeken, dat ook V 3 is, vermenig- ^*irA vuldigen j en met zijn z vierkant, 't welk 3 is, de hoegrootheit van 't darde,
|
||||||
|
Pet M E E T K U N S T. 587
't darde, 't welk i' is, en met zijn 'teerling, die 3 ^3 is, de
8
b hoeo-rootheit van 't lefte , 't welk ■------- is : en dit maakt |
|||||||||
|
Voorts, indien men in plaats van deze een ander wil hebben,
daar af alle de bekende hocgroothedcn door c gehele getallen uit- gedrukt worden, zo moet men ^00 ly ftcllen , en, als men 3 met 3 , y met p , en | met 27 vermenigvuldigt, zo vind men
£ƒ — 9 ££+ Z6 £— 2400 o. Daar af de d wortels 2, 3, en
4 zijn; en hier uit bekent men dat deze wortels van d'ander tevo-
ren j , 1 , en | zijn , en dat die van d'eerfte e vergelijking 5'V/3'}V3,cniV'3 zijn. |
|||||||||
|
xvil- •£/»£ we» «'e bekends hoegrootheit van een dcrmtrkteclicnen van
een vergelijking met zodanig een ander, als men begeert, gelijk^ |
|||||||||
|
DEze f werking kan ook dienen om de bekende 6 hoegrootheit
van eender hmerkteekenen van de 'vergelijking met enige ^ andere , die gegeven is, gelijk te maken. Gelijk, indien men i tVJ* — b b x -f- c% 00 o heeft, en in des zelfs plaats een ander ver- gelijking wil hebben, in de welke de bekende hoegrootheit van 't merkteeken , dat de darde plaats beflaat, te weten, de gene, die 3 aa
hier b b is, 3 a a zal zijn , zo moet men y 00 x y-----ftellen , en
bb
5 al ei
daarna^5**—3 aay-\--------y 3 000 fchrijven.
hl
xvill. Dat de wortelen, z.o wel de ware als de valfche , dadelijk
ofinbeeldig kannen &{(». Yders , zowel de ware, als de valfche kwortelen zijn niet
altijt 'dadelijk, maar fomtijts alleenlijk m inbceldig , dat is, dat men altijt in yder "vergelijking zo veel wortelen, als ik n gezegt heb, kan inbeelden; maar dat'er fomtijts geen «hoegroot- l heit is, die met de genen, de welken men inbeeld , overëen- koomt. Gelijk, hoewel men drie wortels in deze vergelijking .vJ — 6 x x -f- 13 x —10 00 o kan inbeelden , 20 is 'er echter niet meer dan een p dadelijke, die 2 is; en wat de twee anderen aangaat, lchoon men daar by doet, of hen vermindert, of vcrmenigvnl- Ccc 1 di
|
|||||||||
|
588 V.trde
digt, gelijk ik alreè verklaart heb, zo kan men hen echter niet an-
ders, dan sinbccldig maken. xix. De ' herleiding der tecYÜn^fche vergelijkingen, als bet ■
werkjluk^plat is. s (.mftruiiu. ~\\ Aar als men , om de s bewerking van enig 'werkftuk te
iTnbhm». \_\_| vinden , tot een v vergelijking koomt, in de welke d'onbe- w5»«»/im». kende "hoegrootheit drie N' armectingen nectt : 70 moet men xT>imtnfit- vooreerft, indien de bekende hoegroothcden, die daar in zijn, yiiamtri enige )' gebroke getallen begrijpen, hen door de * vermenigvuldi- 'fraiti. ging, die ik nu verklaart heb j tot gehele getallen brengen; enin- Mï»." ' dien zv enige a onredenige getallen begrijpen , zo moet men hen zi^miri tot anderen , die bredenig zijn , zo veel als mogelijk is, brengen, zo wel door deze zelfde vermenigvuldiging, als door verfcheide andere middelen, die licht genoech om te vinden zijn. Daarna moet men, by ordening alle de hoegrootheden onderzoekende, dieJtlefte merkteeken zonder c gebroken delen konnen, bezien d SjftntitM, of enige van hen , met het teken -f- of — by d'onbekende d hoe- cn'inommm. groothcit gevocgt, een etweenamige kan f maken, diedegehe- iC*mpntr,. \e gfomme deelt. En indien dit gebeurt, zo is het hwerkftuk 'plat, hT'nbim». datis,hetkan met de ry, en met de pafler gemaakt worden. Want, iTUnum. of de bekende hoegrootheit van deze ktweenamige is de gezochte \-Radi7"""' 'wortel» of de m vergelijking, daar door gedeelt, wordtot twee n afmeetingen gebracht; in voegen dat men de wortel door 't geen> dat in 't eerfte boek gezegt is, vinden kan. Tot een voorbcelt, indien men y*—8^4—124^— 64 DO o
heeft, zo kan'tlefte ° merkteeken,dat 64 is, zonder Pgebroken 'n door 1,2,4,8,16,32, en64 gedeelt worden. Dieshalven moet men by ordening onderzoeken of deze 9 vergelijking nietgedeek
kan worden door een van de rtweenamigen, yy — i,of^ + i, yy—2 of y t-J-2,^ — 4 of^-f-4 , en zo voort, en men zal bevinden dat zy door yy -— 16 gedeelt kan worden, in dezer voegen: 4- ƒ— 8/ — IZ4J7 — 64
|
||||||||
|
o ~—ï6 y* — \% y y
\6 16 |
||||||||
|
4 30°'
xx. De
|
||||||||
|
Dar MEETKUNST. 389
xx. De wïjz.e om een vergelijking door een tweenamige > die
haar wortel begrijpt, te delen. IK beginvan 't lefte s merkteeken , en deel — 64. door — itf, sTerminxt.
't welk-f-4 mankt j die ik in 'd'uitkoomft ftcl. Daar na ▼ ver-r .g*»/»»/. menigvuldig ik -f-4 met-f-j ƒ , en dit maakt +4 yy. Dieshal- *Jft*''^" ven fchrijF ik — 4 yy in de w fomme, die men delen moet. Want w Summa. men moet 'er altijt het teken -f- of — geheel ftrijdig met het geen, dat door de x vermenigvuldiging voortgebracht word, by lchrij- *„*'«*'V/'~ ven. Enalsik —124yy by — 4yy voeg, zohebik — 128^^, 't welk ik weer door — 16 deel, en dan heb ik -+-8j^ , om in yd'uitkoomft teftellen; en als ik dit zelfde met yy vermenigvul- y Sa0''""- dig, zo heb ik — 8> + , om by 7't merkteeken te voegen, datzT"mil""- men delen moet, 't welk ook — 8j<4 is; en deze twee te zamen maken — 16 y*, 't welk ik door — 16 deel, en dit maakt + 1 y* voor Hl'uitkoomft, en —1 y6, omby +17" te voegen, 'twclk »5 omaakt, en aanwijft dat de deling teneinde gebracht is. Maar in- dien 'er enige b hoegrootheit overgebleven was, of indien men b eniedcr voorgaande cmerkteekenen niet zonder dgebroken had cT"m>»>- konnen delen, zo zou men daaruit bekent nebben dat deze e de- ei,mj;,, ling niet gefchieden kon. |
|||||||||
|
Dcsgelijks, indien men y'"^*cay* a\yy _
heeft, zo kan men 't lefte fmerkteeken door a, aa, aa + cct(Tum«m.
a^ + a cc, en diergelijken, zonder ggebroken delen. Maar't is ge- gFr,.#<«. noech dat men twee hier af aanmerkt, te weten , aa,en aa-{-cc^ want d'anderen, meer of min h afmeetingen in 'd'uitkoomft ge-ho»»«i/«. vende, dan 'er in de bekende & hoegrootheit van 't lefte merktee- V'i ken op een na gevonden worden, zouden maken dat de 'deling k|£ÏÏk niet gefchieden kon. Hier ftaat aan te merken dat ik m d'afmectin-' D'vf"- gen van y6 alleenlijk voor drie afmeetingen tel, om dat 'er geen ™sD'"""f" yj, noch ;»3 noch;' in de gehele "fomme gevonden word. Dies- as*nm*. halven,als men de ° tweenamigejy — aa — cc onderzoekt,zo vind o ia«mum men dat de p deling daar door in dezer voegen gedaan kan worden: P ohifi*. |
|||||||||
|
Ccc 3 'twelk
|
|||||||||
|
J9C Varde
't welk betoont dat aa^-cc de gezochte q wortel is; gelijk men
'" lichtelijk door de r vermenigvuldiging kan doen blijken. s tnbit- xxi. Welke s werkj}ttkj<jn x lighamelijk^ zijn als de v veroe-
"*'".:. liki»2. w teerünjfih is.
V'"o'üTa'"' \yf Aar als men geen xtweenamige vind, die dus de gehele yfom-
IV1 me van de voorgeftelde z vergelijking delen kan, zo is't ze- ker dat het awerkftuk, 't welk daar van afhangt, Mighamelijk is. En 't is daar na geen minder gebrek , dat men dit werkftuk poogt te bewerken, zonder daar toe anders als c kringen en rechte lijnen dSeahnis te gebruiken, dan het wezen zou , zo men dkcgclineên gebruikte '""• om de ewerkftukkcn, tot de welken men alleenlijk f kringen be- matl. hoeft, te bewerken: vermits al 't geen, dat enige onkunde be- tuigt, gebrek genoemt word. xxii. De o herleiding der ver }elvjkingen, die vier afmeenngen hebbent
als het h wcrkfiuk^ 'plat is } en welkjn de genen z.tjn , die men k SnUda.. k liqbamehik noemt. |
||||||
|
m^IoBi.- \A Aar indien'er een 'vergelijking is, inde welke d'onbeken-
ui. 1V1 de m hocgrootheit vier n afmeetingen heeft, zo moet men, "„.' " na dat men °d'onredenige en gebroke getallen (als'er zijn) daar
oTittmeri af wechgenomcn heeft , op gelijke wijze bezien of men enige fLlu. Ptweenamige, die de gehele sfommcdeelt, kan vinden, met haar p ■sintmiiim. uit een der hoegrootheden, die zonder ' gebroken 'tleftc s merk- teeken delen ,'tezamen te zetten. En indien men enige vtwcena- migevind , zo is of de bekende w hoegrootheit van deze tweena- mige de gezochte x wortel, of ten minften blijft'er, na deze y de- ling , inde Vergelijking alleenlijk drie aafmeetingen, in gevolg van't welk men haar weer op de zelfde wijze onderzoeken moet. Maar als men geen zodanige tweenamige vind, zo moetmen, met de b waarde van de wortelte vermeerderen of verminderen , het tweede cmerkteeken volgens de wijze, die een weinig tevoren verklaart is, wcchneemen , en dat daar na tot een andere bren- gen , die alleenlijk drie d afmectingen heeft: 't welk in dezer voe- ""' gen gefchicd. In plaats van + .v+ * . p x x. q x . r oo o , moet men
+ y6 . 2 p y+ "+~PP yy — q q 30 O fchrijven. En wat de tekenen + of— aangaat, die ik achtergelaten heb,
indien 'er H- /> in de voorgaande c vergelijking geweeft heeft, zo moet
|
||||||
|
Der MEETKUNST. 591
moet men in deze -\-zp ftellen , of indien 'er.—p heeft gewceft,
zo moet men —zp ftellen; enin tegendeel, indien'er +r heeft geweeft, zo moet men hier —4»* ftellen, of indien daar — t heeft gewecft, zomoet men hier -\-$r ftellen; en't zy daar -\-q, of — q gewecft heeft, men moet echter hier altijt — qq, en -+- pp ftellen, ten minden zo mcnonderfteltdat .ar4 en je' metdetekenen + getekent zijn : want het zou geheel anders wezen, zo men daar het teken — onderftclde. Tot een voorbeelt,indien men -J- x4 * — 4 x x — 8 x -4- 3 j" 00 o
heeft,zo moet men in des zelfs plaats/*— 8 f — IZ4yy — 64 00 o fchrijven. Wantalsde fhocgrootheit,dieik p genoemtheb, — 4 is, zo moet men — 8 y* voor 2 py* ftellen : en als de gene, die ik r heb genoemt, 35is , zo moet men ftellen _ ™yy > dat is,
—124 yy, in plaats van _.r yy- En eindelijk, als q is 8, zo
moet men —64 voor — qq ftellen. Desgelijks , in plaats van -4-x4* — 17 xx — 2ox — <Jooo,
moet men -f-/* — 34 J^ + 3' 3 yy —-400000 fchrijven. Want 34 is het g dubbelt van 17, en 313 is des zelfs h vierkant, by > 't vier- 8°"?'™ |
||||||||||
|
voudig van 6 gevoegt, en 400 is 't vierkant van zo.
Desgelijks, in plaats van
|
tf.m
i
plant
|
|||||||||
|
<- —cc v-v— acc^ •— ja,a cc
moet men — a'
fchrijven. Want/» is -\-'1<ta—-cc, en pp is j^4 — «4 4 cc-f-c*,
en 4 r is — i<j*+ <»^ Cf > en eindelijk — q q is —• <?' — 2. a* cc — a a c*. Na dat dan de k vergelijking dus tot drie ' afmeetingen gebracht
is, moet men , volgens de wijze, alreê verklaart, de '" waarde van yy zoeken. En indien zy dus niet gevonden worden, zo behoeft men niet veerder te gaan; want daaruit volgt onfailbaar dat het "werkftuk °lighamelijk is. Maar indien zy gevonden word , zo kan men door des zelfs middel de voorgaande P vergelijking in twee anderen delen, in yder van de welken d'onbekende q hoe- grootheit alleenlijk twee 'afmeetingen heeft, en daar af de 'wor- telen niet van haar wortelen verfchillen. Te weten, in plaats van |
||||||||||
|
3 pi Var de Bce\
-j- *♦ * • p x x , q x . r 30 o ,
moet men deze twee anderen fchrijven,
q
+ x x — y x + f 7/ • * ƒ>• — 30 o 3 en q
+ *.* +jx + \yy - \f. — ooo;
En wat de tekenen -j- en — aangaat, die ik nagelaten heb, in-
dien in de voorgaande «vergelijking -f-ƒ> is , zo moet men in yder van deze twee + ±p (tellen; en — V ƒ>, zo in d'eerfte — p is. q
Maar men moet-1------inde gene (lellen,daarin men — yx heefti
iy
q
en — — inde gene , daarin men -\- y x heeft, zomen in d'eer-
fte -\-q heeft. En integendeel, indien'er — q is, zo moet men
1 1
— — in de gene (tellen, daar in men —- y x heeft j en -^-----
ij %y
in de gene, daar in men -\-yx heeft. Daar uit men by gevolg
lichtelijk alle de v wortelen van de voorgeftelde vergelijking kan . kennen, en het w werkftuk,daarafzy xdoplom"ng begrijpt, >be- werken, alleenlijk met zkringen en rechte lijnen daar toe te ge- bruiken. Tot een voorbeelt, om dat men bevind dat y y is 16, met
y*— 34 y* + 313 yy — 400 300 voor #♦#— \y xx-— zo x
lu/£ tio_ —6 oo o teftellen, zomoetmen, in plaats van deze a vergelijking
-f- x 4 * — 17 xx — zox — 6 30 o, deze twee anderen -\-xx
— 4^ —3 D0O,en + ArAr+4A'H-2 300 fchrijven. Wantj is 4,
|
|||||
|
\yy is 8, ƒ? is 17, en ^ is 20; invoegen dat + \ yy-— 2/"— —
maakt — 3 , en + t yy — ï /> + — maakt 2. En als men de
bwortelen uitdeze twee vergelijkingen trekt, zo bevind men alle
de zelfde wortelen, als of men hen uit de gene trok, daar in x+ is. Te weten, men vind'er een ware, dewelke V'7+2, is, en drie valfchenjdieVV'—'2,2+Va,en2'— V2 zijn. Desgelijks, als men a;+* — 4xx-— 8a; + 3jXo heeft, zo
moet men, omdat de wortel uit y6— 8 y* ■— 12477 — 6433 o weer 16 is, xx — 4# + J30O, en XX+4.X + 7 OOO fchrij- ven. |
|||||
|
Vit MEETKUNST. 393
q q
ven. Want+iy — ï/>— — maakt hier f, en + jj;- — ip*\-----
' ij xy
maakt 7. En dewijl men geen wortel, noch ware noch valfche, in
deze twee lefte d vergelijkingen vind, zo bekent men daar uit dat de d^i vier e wortelen van de vergelijking, daaruit zy voortkomen , fin- etadi beeldig zijn, en dat het gwerkftuk, om't welk men de hvergelij- (%arf king gevonden heeft, van zijn natuur'plat is, maar dat het geen- h««? fins k gemaakt kan worden , vermits men de gegeve 'hoegroothe- jT'T den niet te zamen kan voegen. 1 Zo ook, als men '»
|
|||||||||||||
|
c^— acc^ — ^aacc
heeft , zo moet men , om dat men aa -+• cc voor yy vind,
^TZ / en -{-cc 000 fchrijven.
______... q _________
Wanty is-/aa-{-cc,en-{-\yy~\-\p'\%\aa,zn — is laVaa-{-cc.
Daar uit men bekent dat de m waarde van £ is |
|||||||||||||
|
\ Vaa + cc + V — j aa-i-± cc -{- j a V~aa~-frc~~c , of
\ ^ aa -\- cc — V — \aa-{-^cc-{-ia V aa + cc.
|
|||||||||||||
|
y ^ g
kennen wy dat de n hoegrootheit x, om de welke te kennen wy n
alle deze ° werkingen gedaan hebben, |
|||||||||||||
|
E
|
|||||||||||||
|
-?<* +V ? aa + ?cc— Y\cc—}aa + 1 ^ "/"i^+Tc is.
xxiii. Een p voor beek van 't eekuik dez.er 1 herleidmien. P e 0 * ^H
|
|||||||||||||
|
MAar op dat men de nuttigheit van deze r regel te beter zou "'
konnen kennen } zo zal ik hem tot enig s werkftuk toe- paflèn. Als het 'vierkant AD, en de rechte lijn BN gegeven zijn, zo 'J
moet men de zijde AC tot E zodanig verlangen, datEF, van E naar B getrokken, met NB gelijk is. Men leert uit Pappus, dat, vo£en^je als meneerft BD tot aan G verlangt heeft, in voegen dat DG afbeelding. met D N gelijk is, en als men een v kring heeft getrokken, welks v <>«/»». w middellijn BG is, men daar na alleenlijk de zijde AC moet ver- J^JJ' langen,tot dat zy x d'ommetrek van deze y kring in 't punt E,'t welk rtmu. gezocht wierd, ontmoet. Maar deze * bewerking zou voor de ge-y <-;rc"'"'-. Ddd nen,
|
|||||||||||||
|
' Darde
|
|||||||||
|
394
|
|||||||||
|
nen, die haar niet wiften, zwarelijk te vinden zijn: en zy zouden,
als zy haar door de middel, die hier voorgeftelt is , zochten, niet bedenken dat men DG voor d'onbekende a hoegrootheit moet ne- men , maar eer C F, of F D , om dat dezen ons lichtft tot de h^£<jH<tn: bvergelijking geleiden j en dan zouden zy een vinden , diezonder de regel, de welk ik nu voorgeftelt heb , niet lichtelijk te verklaren zou zijn. Want als men a voor B D , of C D , en c voor E F , en x voor DF ftelt, zo heeft men CF zoa — x; en gelijk CF> of a — x, tot F E of c is, zo is F D of x, tot B F, die by gevolg ex
—-- is. Wyders, uit oorzaak van de rechthoekige driehoek BD F»
a — x
c3*«irat4. van de welken d'een zijde x, en d'andere a is, zijn hun cvier-
kanten, te weten xx-\-aa, gelijk met het vierkant van de dgront, C C XX
\ welk -------■----------is: in voegen dat, als men deze beide met
x x —a a x •+- a a
xx — 2<tx-\-aa e vermenigvuldigt, men vinden zal dat de f ver-
gelijking x* —* ax* •+■* aaxx —* al x + a+ doccxx , of x*—*atf'^2'ac"cxx—*a*x-\-a*20o is. En men bekent doof
de voorgaande regelen, dat haar 8 wortel, de welke delangtevan de lijn D F is,_________________________ |
|||||||||
|
zal zijn.
Enindienmen BF,of CE, of BE voord'onbekende11 hoegroot-
heit ftelde,zo zou men weer tot een vergelijking komen,in dewelke iDimnfi: vier 'afmeetingenzouden zijn, maar die lichtelijker te herleiden zou wezen, en tot de welk men ook licht genoech zou geraken: in plaats van dat men, zo men D G onderftelde, zwareïijker tot de
|
|||||||||
|
Ver MEETKUNST. }j>y
de vergelijking zou komen, maar zy zou ook d'eenvoudigfte zijn.
't Welk ik hier ftel, om u te verwittigen dat, als het voorgcftelt k werkftuk niet' lighamelijk is, zomen,datdooreen weg zoeken- de, tot een mvergelijking koomt, die zeer "te zamengezet is, m<x£<j«,«r„. men gemenelijk tot een eenvoudiger vergelijking kan komen , als n C'mt•/■'«• men 't door een ander weg zoekt. Ik zou hier noch verfcheide regelen konnen by voegen, om de
vergelijkingen, die tot aan de °teerling, of aan p'tvierkantsvier- °C«b kantgaan, te herleiden, maar zy zouden overtollig zijn; want als de qwerkftukken plat zijn , zo kan men de bewerking daar a~ altijt door dezen vinden. xxiv. Algemene regel, om de vergelijkingen, die boven V vier-
kawsvierkant gaan, te herleiden» IK zou'er ook andere regelen konnen by voegen voor de 'verge- *
lijkingen,dietotaans'tmrdefolidum of aan c't teerlingsvierkant, s'' of hoger opklimmen: maar ik wil hen liever alle in een begrijpen, ^ en in't algemeen zeggen dat men, als men gepoogt heeft hen tot cc' een zelfde v vorm te herleiden, als<le genen, die even zo veel w af- v Forma. meetingen hebben, de welken uit de x vermenigvuldiging van twee anderen beftaan, die minder hebben, en als men alle midde- len , door de welken deze vermenigvuldiging gefchiedenkan,op- getelt heeft, zonder dat echter zulks door een van hen wilde ge- lukken; dat men, zeg ik, zich moet verzekeren dat zy tot geen y eenvoudiger vergelijkingen gebracht konnen worden. Invoegen dat , zo d'onbekende z hoegrootheit drie of vier a afmeetingen r"$ heeft, het b werkftuk, om't welk men haar zoekt, c lighamelijk is; en dat, zo zy vijf of zes aftneetingen heeft, het uit een <*trap meer c tezamen is gezet; endusmetd'anderen. Voorts, ik heb hier de f betogingen van 't meeftedeel van 't geen, c
'twelkikgezegtheb, nagelaten, om dat zy my zo gemakkelijk t:,m. fchenen , dat, indien gy de moeite wilt doen om in ordening t'on- " |
|||||||||
|
derzoeken of ik gemilt heb, zy van zelf voor u zullen verfchijnen:
en 't zal ook nutter zijn hen op deze wijze, dan met lezen, te leren. xxv. Algemene wijz.e om alle de ligbamel^kf vterkflitkken , die tot een
vergelijking van drie of vier afmeetingen gebracht z.ïjn , te be- werken. MAar als men zeker weet dat het voorgeftelt g werkftuk hlig- i
hamclijk is, 't zy die ' vergelijking , door de welke men ! Ddd 2 ' 't zoekt,
|
|||||||||
|
196
't zoekt, tot het kvierkantsvierkant, of alleenlijk tot de ' teerling
opklimt, zo kan men altijt de m wortel daar af door eender drie n kegelfneên, welke het ook is, vinden, of ook door een deel van hen, hoe klein het ook is, zonder voorts iets anders, als rechte lij- nen, en "kringen te gebruiken. Maar ik zalmy hier vernoegen met een algemene regel te geven, om hen alle door middel van een pbrantfneê te vinden, omdatzy in eniger wijze ^d'eenvou- digfte is. Men moet voor eerfthet tweede 'merkteeken van de voorge-
ftelde svergelijking , zo hy alreê geen 'niets is, wechneemen , en in dezer voegen haar tot dusdanig een v vorm brengen: 7Jod*.ap7jaaci, indien d'onbekende w hoegrootheit alleenlijk drie x afmeetingen heeft; of tot deze ^* 30 *.*ƒ>££. aa<\X,* a}r} |
|||||||||||||
|
k Quadrato-
quadratum. |
|||||||||||||
|
m Kadix.
n Seftitnes : il.li.it.
o Circuit,
|
|||||||||||||
|
q Simplicifi-
mt.
i Ttrmmui.
|
|||||||||||||
|
V Forma.
VI Quantitas
X Dimtnjit-
nis. |
|||||||||||||
|
r
|
|||||||||||||
|
Der MEETKUNST. 397
zo zy vier afmeetingen heeft; of, met a voor yd'eenheit te ne-y"»
men, tot deze ^30O*./>£. q i of totdeze ^3O*.pfJ.qZ;r. Daarna, alsmenonderfteltdatde zbrantfneê F AG alreêisge-
trokken, en dat ACDKL haar as is, en haar rechte zijde a > of i is, daar af AC de helft is, en eindelijk dat het punt C in deze brantfneê is , en dat A het a toppunt daar af is, zo moet men a C D ao j p maken , en haar naar de zelfde zijde nemen, als het punt A ten opzicht van't punt C is, zomen -f- p in de b vergelijking •> heeft j maar indien men —p heeft, zo moet men haar naard'an- dere zijde nemen. Wyders, uit het punt D, of, indien 'er de c hoegtoothcit p niet is, uit het punt C moet men een lijn recht- c |
||||||||||
|
1
|
||||||||||
|
hoekig tot aan E oprechten, in voegen datzy met| $ gelijk is. ittmnm:
En eindelijk moet men uit het d middelpunt E de e kring F G be- e c<v«./«»." fchrijven, daar af de halve fmiddellijrt AE is, zo de gvergelij- f^"^j king alleenlijk hteerlingfchis,datis,alsde »hoegrootheit r k niets hc»tL*" is. Maar als'er •{- r is, zomoet men in deze verlangde lijn AE»^"*" |
||||||||||
|
van
|
||||||||||
|
Ddd ?
|
||||||||||
|
398 Darde Boe\
van d'een zijde A R met r gelijk nemen, en aan d'andere zijde
AS gelijk met de rechte zijde van de 'brantfneê, die i is, en na dat men een m kring getrokken heeft, daar af RS de n middellijn is, zo moet men AH0 lootrecht op de lijn A E maken; en deze lijn A H ontmoet deze p kring R H S in 't punt H , 't welk het geen is, daar d'andere kring FHG deurgaan moet. En als'er — r is, zo moet men, na dat men de lijn A H dus gevonden heeft, AI, die daarmee gelijk is, in een andere kring infchrijven, daar af |
|||||||||||||
|
n Diameter.
O Terpetidi- citlarittr. |
|||||||||||||
|
AEde q middellijn is, en dan moet F1G , d'eerfte gezochte
rkring , deur 't punt I deurgaan. Nu, deze kring FG kan de sbrantfncê in een, twee, drie of vier punten deurfnijden, of ra- ken, en als men uit deze punten 'lootrechte lijnen op vd'as trekt, zo heeft men alle de w wortelen van de x vergelijking, zo wel wa- re als valfche. Namelijk, indien de y hoegrootheit q met het te- ken + getekent is, zo zullen de ware z wortelen de genen van deze alootrech te lijnen zijn, die aan de zelfde zijde van de bbrantfnee» als't middelpunt van de kring , gevonden worden, gelijk F L i en d'anderen, gelijk G K, zullen valfch zijn. Maar in tegendeel, in- dien |
|||||||||||||
|
q TAamtttr.
I Cil
|
|||||||||||||
|
t Linea per-
pendicutaresi Ai |
|||||||||||||
|
W Tladicti.
y gluantitas.
■Z0icei. a Linea per-
fendicuLircs. b Tartlnla. |
|||||||||||||
|
Der M E E T K U N S T. j?$
dien deze c hoegrootheit q met het teken — getekent is, zo zul-
len de ware d wortelen de genen zijn, die men aan d'andere zijde vind, en de valfche wortelen, of de genen, die minder dan niets zijn, zullen aan die zijde wezen , daar E, hetemiddelpunt van de ikring , is. En eindelijk, indien deze kring de % brantfheê in geen punt deurfnijd noch raakt, zo betoont dit dat'er geen h wor- tel , noch ware noch valfche, in de ' vergelijking is, en dat zy al- le Mnbeeldigzijn. In voegen dat deze regel d'algemeenfte envol- maaktfteis, diemenwenfchenkan. De ' betoging hier af is zeer licht. Want indien de lij nGKj door
|
|||||||||||||
|
\Dmmfim-.
|
|||||||||||||
|
H..
|
|||||||||||||
|
deze m bewerking gevonden, £genoemtword, zo zal AK zijn
tjj, uit oorzaak van de n brantfheê, in de welke GK "middel- |
|||||||||||||
|
evenredig tuflchen AK, enderedjte zijde» die i
|
is, ipoet we- er'e«rti>M-
|
||||||||||||
|
zen
|
|||||||||||||
|
Darde
|
||||||||||||||
|
zen
|
. Wyders, indien ik van AK aftrek AC, die f is, en CD,
|
|||||||||||||
|
dief/>is,zoblijft'erDK, ofEM, dewelke U,-;? ~-ï
is,daaW P'tvierk«.t^-^^-t7 + ^+2 + , * ^ dewijl D E of K M is ^; zo is de gehele G M l+ï *, daar at |
||||||||||||||
|
lm.
|
||||||||||||||
|
r
|
||||||||||||||
|
.............'S
|
||||||||||||||
|
zal EA
|
||||||||||||||
|
Ver M E E T K U N S T. 401
hoek A D E. Wyders, dewijl H A v middelèvenredig is tuiïchen
AS, die 1 is, en radenen AR, die r is, zo is zy -/ r. En uit oor-' zaak van de rechte hoek E A H, zo is het w vierkant van HE, of' EG iq<j-\-4pp-\- ^p-iri~hr> invoegen dat'er x vergelijking tuiïchen deze en de voorgaande yforameis, 't welk het zelfde is, als r s»mm*. £43O *+/>££— ?£, + >"• Daar uit by gevolg blijkt dat de gevon- delijn G K , die £ genoemtwierd, de z wortel van deze vergelij- *X*<<*- kingis; 't welk het geen is, dat men betogen moeft. En indien men deze zelfde rekening tot alle d'andere a voorvallen van deze regel *C*f*~ toepaft, met de tekenen •+• en — naar gelegentheit te verande- ren, zo zal men in dezer voegen tot het begeerde komen, zonder dat ik my hiermee langer behoef te verletten. xxvr. De vinding va» twee middelévemcdigen.
INdien men dan, volgens deze regel, twee b middelé'venredi- bM'dUt"/'-
gen tuiïchen de lijnen a en q wil vinden, zo weet yder dat, als men £voor d'een ftelt, gelijk a is tot Xj> z° is ^tot —, en — tot •
|
|||||||||||||||||
|
II .X
|
|||||||||||||||||
|
in voegen dat 'er c vergelijking tuflehen q en — is, namelijk >
Ata
Xjoo**aaq. En als men de d brantfneê F AG, met het edeel
van haar f as AC, 't welk \ a is, te weten de helft van de rechte zijde, befchreven heeft, zo moet men uit het punt C de g lootrechte lijn C E gelijk met i q oprechten, en als men dan uit het h middel- punt E deur A de »kring A F getrokken heeft, zo vind men F L , en L A voor de twee ge- zochte * middelëvenre- digen. |
|||||||||||||||||
|
c Seg
turn |
|||||||||||||||||
|
g Lint* per*
diU |
|||||||||||||||||
|
k Meiit
tjHAfitét.
|
|||||||||||||||||
|
E e e
|
|||||||||||||||||
|
xxvii.
|
|||||||||||||||||
|
401 Darde Soe\
xxvil. De wijze om een boerin drie gelijke delen te dele».
r-v Esgelijks , indien men de hoek NOP, of de l boog, of
L/ het deel van de m kring N QTP in drie gelijke delen willen delen, zo zal, als men N O 20 1 voor de halve middellijn van o Subtinf*. de kring, en N P 30 q voor ° d'ondergetogen van de gegeve p boog, |
|||||||||||
|
en N Qoo^voor d'ondergetogen van «3 't darde deel van deze
boog neemt, der vergelijking £" oo * 3 £— <7 te voorfchijn komen. Want als men de lijnen NQ^ OQ^en OT getrokken heeft, en QS s evenwijdig met TO maakt, zo ziet men dat, gelijk NO is tot N Q^ zo ook N Qpt QR > en QR tot S R is; in voe- gen dat,als NO i,en N Q£is,QR XX' enRSl'is< Endewlfl NP, die q is, gelijk is met het • drievoudig van N Q, die ^_is, min R S, die £ is, zo heeft men q zo 3 X.— V*of V ^ * 3 ÏT~ 1' Voorts, als men daar na de vbrantfneê F AG getrokken heeft, in de welke CA, de helftvan haar voorname rechte zijde, ï is, zo .zal, als men CD OO\, en de w lootrechte lijn DE ~xt\q neemt, en uit het xmiddelpunt E deur A de y kring F A g G trekt, de kring deze * brantfneê in de drie punten F, g en G deurfnijden, zónder't punt A , 't welk het a toppunt daar af is, meê te tellen. Dit betoont dat 'er drie b wortelen in deze c vergelijking zijn , namentlijk de twee GKen^) die ware wortelen zijn > en de dar-
|
|||||||||||
|
q Trim),
|
|||||||||||
|
t TmaAiU.
tTrifU.
V 'TuraUU. |
|||||||||||
|
W Linea fer
ftndicuUril X Centrum. |
|||||||||||
|
y
Z Vttrubola.
a VerTex. |
|||||||||||
|
V«r M E E T K U N S T. 40$
darde, die een valfche wortel is, te weten F L; en dat uit deze
beide ware wortelen de kleinfte g £, de gene is, die men voor de gezochte lijn N Qjnoet nemen. Want d andere GK is gelijk met N V , d d'ondergetogen van 't darde deel des c boogs N V P, die met d'andere boog N QJP de fkring vol maakt. En de valfche s wortel F L is gelijk met deze twee QN en N V te zamen; ge- g lijk men lichtelijk uit de rekening kan zien. |
||||||||||||||||
|
xxvill. Dat alle de h lighamelyke werkftttkhsn m d*z*t twee
'lbewerkingen gebracht komen worden. iCm
|
||||||||||||||||
|
H
|
||||||||||||||||
|
Et zou overtollig zijn dat ik rhy verlette met hier andere voor-
beelden te geven; want alle de kwerkftukken, die niet, dan 1 lighamelijk zijn , konnen totzodanig een ftant gebracht worden, dat men, om hen te "bewerken, deze regel niet behoeft, dan voor zoveel hy dient om twee "middelë'venredigen te vinden, of om een hoek in drie gelijke delen te delen. Men zal dit bevinden, als e°r""">les men aanmerkt dat hun zwarigheden altijt in "vergelijkingen , die ^t niet boven p't vierkantsvierkant, óf boven de iteerling klimmen, begrepen konnen worden, en dat alle de genen, die tot het vier- kantsvierkant klimmen , door middel van enige anderen, die zich alleenlijk tot aan de teerling uitftrekken , tot hets vierkant ge- s «Weg bracht konnen worden ; en eindelijk , dat men het tweede 'merk- '" teeken van deze vergelijkingen wechneemen kan. In voegen dat 'er niet een van hen is, of zy kan tot een van deze drie v vormen ge- bracht worden. |
||||||||||||||||
|
£5 »*+/>£— i'
Want als men ^' x * —p ^-f- q heeft, zo leert de regel, welks
w vinding Kardanus aan zeker Skipio Ferrcus toeëigent, aan ons dat de x wortel is x %<tdix —v c. -iW
|
||||||||||||||||
|
i
|
||||||||||||||||
|
Gehjkook, als men ^00*+/?^+^ heeft, en als het y vierkant \^lir*m
van de helft van 'tlefte zmerkteeken groter is dan de a teerling van zTirminm. b't darde deel der bekende choegroothekvan d 'tleftemerkteeken \c*]™'a't op een na, zo leert een gelijke regel aan ons, dat de e wortel l'ü |
||||||||||||||||
|
is. Daar uit blijkt dat men alle de f werkftukken, welker.s zwarig- ^
heden tot een van deze twee 8 vormen gebracht konnen worden, Eee 2, ma-
|
||||||||||||||||
|
Varit
|
|||||||||||||||||||
|
404
|
|||||||||||||||||||
|
h maken kan, zonder 'kegelfneên ergens anders om te behoeven,
als om de k teerlingfche wortelen uit enige gegeve 'hoegroothe- den te trekken, dat is, om twee ra middelévenredigen tuffchen deze hoegrootheden en "d'eenheit te vinden. Wy ders,indien men 7^ 30 * -f-/? ^+ (\ heeft,cn indien ° 't vierkant |
|||||||||||||||||||
|
\ Scftiones
nnictt.
k Tt^Aket
cubic*.
1 Sutntil*'
tei.
ttl Media
pro fortion »-
Ut.
n Vnrtdi.
o
turn.
|
|||||||||||||||||||
|
vandehelftvan'tlefte Pmerkteeken niet groter is dan de qteerling
van r't darde deel der bekende shoegrootheitvan «'t lefte op een na, met de vkring NQPV t'onderïlellen, welks whalve mid- dellijn NOv'ï/'is, dat is > de * middelëvenredige tuffchen het
y darde deel van de gegeve z hoegroothcit p en ad'eenheit,enook met t'onderftellendatdelijn NP in deze bkring ingefchreven is, 2 q
dewelke— is, dat is, die tot d'andere gegeve hoegrootheit q is*
p
gelijk d'eenheit tot het c darde van pi zo heeft men niets anders
te doen, alsyderder twee d bogen NQP, en N VP in drie ge- lijke delen te delen, en men zal N Q.» e d'ondergetogen van f't darde van d'een boog, en NV, 8 d'ondergetogen van't darde van d'andere boog hebben, die, tezamen gevoegt, de gezochte fcwortel zullen uitmaken. Eindelijk, indien men £' 00 * -f-/> £—" 1 beeft» met weer de
kring
|
|||||||||||||||||||
|
p TtrmixHs.
t; Cnhm. X Triens. s Qwtntitits. t Ttrminm fttmltimm. V Circulus. W Scmtdix- mitcr. x Midi* ?«■
fortionali). y Trient. Sfit |
|||||||||||||||||||
|
a Vnitai.
|
|||||||||||||||||||
|
C Trimt.
|
|||||||||||||||||||
|
C Subtinfa.
{Triens. g SuktenJU, h V», |
|||||||||||||||||||
|
\
|
|||||||||||||||||||
|
Ver M E E T K U N S T. 40?
> kring N QJP V t'onderftellen , daar af de halve k middellijn
NO V jp is, en d'ingefchreve lijn NP —is, zo zal NQ^'d'on-
dergetogen van m't darde deel des "boogs N QJ1, een der ge- "JJJ"
zochte ° wortelen zijn, en N V p d'ondergetogen van 9 *t darde o 1^», deel des andere boogs zald'ander wortel wezen : ten minften zo vSrKrbi''n"{'1' r't vierkant van de helft van 'tlefte smerkteeken niet groter is dan r «jg**-*. de 'teerling van v 't darde deel der bekende w hoegrootheit van '"™t'rmiimti 'tlefte x merkteeken op een na. Want indien het groter was, zo zou tf«i;«. de lijn N P niet in de y kring ingefchreven konnen worden, om dat vTa^,iUl zy langer, dan zijn z middellijn, zou wezen : 't welk veroorzaken x Termmus. zou dat de twee ware a wortelen van deze b vergelijking alleenlijk ictmUiu. cmbeeldig zouden zijn , en dat er geen a dadelijke wortel zou we- a^dku. zen, behalvendevalfche, die, volgensKardanusregel, |
||||||||
|
___________________ ---------c lnutgtna-
V C \q + V i n - ÏP' + V C. iq - V i qq - hf™-
zou zijn. cMod;s.
f Valar.
xxix. De e vrijde om de ! waarde vdn alle de 8 wortelen der h teer-
lingfche vergelijkingen , en by gevolg van alle de genen, die al- leenlïjk^tot aan ' 't vier kant svier kam klimmen, uit tedrukkjn. |
||||||||
|
VOorts ftaat aan te merken dat deze wijze van de k waarde der \%$£t
1 wortelen uit te drukken door de m betrekking die zy metra%to. de zijden van zekere "teerlingen hebben, van de welken alleenlijk n C"bi% °d'inhout bekent is , nergens in verftanelijker, noch eenvoudiger ° C is, dan als zy uitgedrukt worden door de p betrekking, die zy heb- ben met S d'ondergetogen van zekere 'bogen,of delen van skrin- gen, van de welken het 'drievoudig gegeven is. In voegen dat sc/rn»«. men alle de v wortelen der w teerlingfche vergelijkingen, die niet tTripbm door Kardanus regelen uitgedrukt konnen worden, doordewij- ze, hier voorgeftelt, even klaar, of noch klarelijker uitdruk- ken kan. Wantindien men,toteenvoorbeelt,de x wortel van deze >ver- yj
gelijking ^30:+:-f-^^+/7, meent te kennen; dewijl men weet \ Cc"hn",'mKm datzy van twee lijnen tezamen is gezet, van de welken d'cen de b^rfw- zijde van een zteerling is, diens «inhout \ q is, gevoegt by de ^nf,B,BOT. zijde vaneen bvierkant, welks cinhout \qq — ^ f is,end'an- &c*b*t. dere de zijdevan een andere dteerling, daaraf ed'inhouthet fver- }^" fchil is, 't welk men vind tuflehen \ q, en de zijde van dit e vier- kant, daar af h d'inhout is i q q — ~ pl; ('t welk al 't geen is, Eee 3 dat
|
||||||||
|
Dardt
dat men door Kardanus regel daar af leert) zo heeft men niet te
twijffelen of men kent even onderfcheidelijk, of nochonderfchei- dclijker de 'wortel van deze vergelijking ^30*+/?^—q, als men haar aanmerkt in een k kring ingefchreven, daar af de 'hal- ve middellijn \/ 'yp is, en als men weet dat zy m d'ondergetogen 31
vaneen "boog is, van de welk het ° drievoudig — voor zijn on- p
dergetogen heeft. Ja deze Pmerkteekenen zijn veel min verwart
dand'anderen; en men zal hen ook veel korter vinden, zo men |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 StmidUmc-
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
oTrtplum.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
I Hubltnfx.
sf»«.
|
enigbezonder <3 teken wil gebruiken , om deze rondergetogen uit
te drukken, gelijk men met het teken V C. doet, om de zijde der |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
steerlingen uit te drukken.
En men kan, in gevolg van dit, ook de «wortelen van alle de
v vergelijkingen uitdrukken, die tot het w vierkantsvierkant klim- men, door de regelen, hier voor verklaart: invoegen dat ik in de- ze zaak niets meer weet te begeren. Want eindelijk , de natuur de- zer wortelen laat niet toe dat men hen in x eenvoudiger merktce- kenen uitdrukt, noch dat men hen door enige ïbewerking be- paalt, die te gelijk algcmcender en lichter is. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
xxx. Waarom de 7 ligbamelijke \verkjlnkkcn ntet * gemaakt konnen
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Worden zonder b kegdfneèn, noch de genen, diec meer te z.amen-
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
b StSunet
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ge&et z.yn , zonder enige andere lijnen > ool^ meer te &amen-
gcz.et. 't tS waar dat ik noch niet gezegt heb op welke redenen ik fteun,
lom dus te darren verzekeren of een ding mogelijk is, of niet. tu. ° Maar indien men aanmerkt hoe door de middel, die ik gebruik, al 't geen, 't welk onder de dbefchouwingder e Meetkundige dingen |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ü
|
valt, tot een zelfde fgeflacht van 8 werkftukken gebracht word,
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
't welk is de h waarde der 'wortelen van enige kvergelijking te
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
hValür.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
7.oeken, zo zal men wel oordelen dat het niet ongemakkelijk is
alle de wegen, door de welken men hen vinden kan, op te tellen; 't welk genoech is om te tonen dat men 'd'algemeenfte en eenvou- digfte verkozen heeft. En bezonderlijk, wat de ra lighamelijke ?*jhiï!u.ma~ werkftukken aangaat, die, gelijk ik gezegt heb , niet "gemaakt n conftruerr. konnen worden, zonder dat men enige lijn, die ° meer te zamenge- ?^t*n". zet is, dan de p kringfche, daar toe gebruikt; dit is een ding , dat is. men klarelijk hier uit, dat zy alle tot twee 9 bewerkingen gebracht |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
°' worden, kan vinden: in welkers een men de twee punten te gelijk
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
moet
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
\
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Ver M E E T K U N S T. 407
moet hebben > die twee rmiddelé'venredigentu(Tchen twee gegeve
lijnen bepalen; en in d'ander de twee punten j die een gegeve ^ril ?boog in drie gelijke delen verdelen. Want dewijl de 'kromheit van de v kring alleenlijk afhangt van een w eenvoudige overëen- koming van alle zijn delen met het punt, 't welk het x middelpunt^;, |
|||||||||
|
daar af is, zo kan men dat ook niet gebruiken dan om een enig x^'"
|
trttm.
erna.
|
||||||||
|
punt tuflchen twee yuitterftente z bepalen, gelijk om een amid- z^wJ
delëvenredige tufTchen twee gegeve rechte lijnen te vinden, of een """*., gegeve b boog in twee delen te delen: in plaats dat de ckromhcit fri,f>ru!m der ^kegelfneên, diealtiit van twee verfcheide dingen afhangt, '"• . 1. 6 1 J ri • j 1 1 ° horens.
ook dienen kan om twee verlcheide punten te bepalen.
Om dezelfde reden is 't ook onmogelijk dat enige der cwerk-
ftukken, die van een ftrap meertezamen zijn gezet,dan de Blig- hamelijken , en die de h vinding van vier "middelëvenredigenjof f &■«*«. de deling van een hoek in vijf gelijke delen k vooronderstellen, j>,','.'c",'it door enige der 'kegelfneên mgemaakt kan worden. Dieshalven vertrou ik dat ik beft zal doen, zo ik een algemene regel geef om hen te maken, met alleenlijk deze kromme lijn daar toe te gebrui- ken, die door de "fnijding vaneen °brantfneê en van eenrechte lijn , op de wijze, hier voor verklaart, getrokken word. W*nt ik dar verzekeren dat 'er geen eenvoudiger in de natuur is, de welke *% hier toe kan dienen j en men heeft gezien hoe zy Ponmiddelijkde s kegelfneên volgt in dit rvraagftuk, 't welk zo zeer van d'Ouden gezocht is, daar afs d'oplolling by ordening alle de kromme lijnen vertoont, die in de tMeetkunli aangenomen moeten worden. 0 t Geomrtritt,
xxxi. v AkeinenewuTie om alle de w werk^ütikkjn te maken, die tot vM°d»'&"
*...»■ I I 1 n 1 y "tralis.
een * vergelijking gebracht z~t]n, de welke met meer dan z.es laf- wTVoMr-
meetmgen heeft. """"■ GY weet alreê hoe men, als men de 7 hoegrootheden zoekt, die yDil^fi?-
tot de a bewerking dezer b werkftukken verëifcht worden, ""' hen altijt tot enige c vergelijking, die alleenlijk tot het dteerlings- * vierkant, of tot het e furdefolidum klimt, kan brengen. Gyweet ook hoe men, met de fwaarde der 8 wortelen van deze h vergelij- king te vermeerderen, altijt maken kan dat zy alle waar worden j en daar by dat de bekende 'hoegrootheitvan 't darde kmerkteeken groter is dan ''t vierkant van de helft der bekende m hoegcootheit van het tweede *> merktceken: en eindelijk hoe men, als zy alleen? lijk tot het °furdefolidum opklimt, haar tot het Pteerlingsvier- kant kan verhogen, en maken dat geen plaats van baar «3 merktec- kenen
titttl. aTermittHs. o S»rdrfilidnm pü»odr«ti-tubm. ({Termini
|
|||||||||
|
4©S Darde
kenen leeg blijft. Dieshalven, opdatalledezwarighedenjdiehier
voorkomen, door een zelfde regel 'opgeloftkonnen worden, zo begeer ik dat men dit alles doet, en dat men door deze middel hen altijt tot een s vergelijking van dusdanig een « vorm brengt, ke de genoemde v hoegrootheit, die q genoemt is, groter is dan het
w vierkant van de helfc van de gene > die p genoemt is. |
|||||||||||
|
t Forma.
|
|||||||||||
|
iHttt,
|
|||||||||||
|
En als men daar na de lijn BK van weêrzijden x onbepaaldelijk
r- lang gemaakt, en uit het punt B de > lootrechte lijn A B (daar af "' delangte 5 p is) getrokken heeft, zomoet men in een afgefchei- m\ de * plat een * brantfneê trekken , gelijk CDF, daar af de |
|||||||||||
|
voor-
|
|||||||||||
|
\
|
|||||||||||
|
Vir MEETKUNST. 40J
b voorname rechte zijde Y—-f- q — + pp is, die ik, om de
V V reEfum prin-
kortheit, n noemen zal. Daar na moet men c 't plat, in 't welk deze ^
tf brantfheê is, boven't plat ftellen, in't welk de lijnen AB en BK zijn , invoegen dat haar eas DE recht boven de rechte lijn BK e"<x"- koomtj en na dat men het deel van deze as, 't welk tuffchen de punten E en D is, gelijk met------genomen heeft, zo moet men
pn
op dit punt E een lange fry voegen > enditzodanig, datzy, ook {r-'£hU-
op het punt A van'tonderfte ë plat gevoegt, altijt aan deze twee %rvlamm- punten gevoegt blijft, terwijl men de h brantfneêlangs de lijn B K, h T«4W*' op de welke haar 'as gevoegt is, hoger of laeger fchuift. Door ï-axU. welke middel de kfnijding van deze 'brantfneê en van deze ry, die k/»<«■ƒ«&'». in 't punt C gefchieden zal, de kromme lijn A C N zal befchrij-l T"r'Ma- ven, dewelke de gene is, die wy behoeven om het voorgeftelt lnwerkftuk temaken. Want als men, nadat zy dus befchreven is, het punt L neemt in de lijn BK, terzijde, naar de welke het ntop- punt van de ° brantfneê gekeert is, en als men B L gelijk met D E z V f
maakt, datismet —— , als men daar na in de zelfde lijn BK-, uit pn
t
het punt L naar B de lijn L H gelijk met------- neemt , en uit ■ ■ x nV'v
hetpunt H, dat dus gevonden is, rechthoekig naar de zelfde zij-
de , daar de kromme lijn A CN is, de lijn Hl trekt, daar af de 1 r . ^v . pt • j- -i 1 "'
langtc-------}------j-----------is 1 die ik , om te verkorten, —
mn n n 4»«V'v nn
|
|||||||
|
zal noemen; als men dan, na dat men de punten L en I gevoegt
heeft, de p kring LPI trekt, daar af IL de 1 middellijn is, en pcw«». b --------'------ q DUmittr.
|
|||||||
|
in deze kring delijn LP infehrijft, welks langte V---------is; en
, nn
eindelijk als men uit het rmiddelpunt I, deur'-'tpunt P, 't welk rc«ww.
men dus gevonden heeft, de s kring PCN ttekt: zo zal deze tdraUm. kring de kromme lijn A CN in zo veel punten deurfnijden of ra- ^ ken , als'er ' wortelen in de v vergelijking zijn; invoegen dat de
w lootrechte lijnen, uit deze punten op delijn BK getrokken, ge- lijk CG, NR, Q_O , en diergelijken, de gezochte xworte- len zullen wezen , zonder dat in deze regel enige )'uitzondering *j of z gebrek is. Want indien de a hoegrootneit s zo groot was, naar Fff brcdena
|
|||||||
|
P/m/e
|
||||||||||||||||
|
4io
|
||||||||||||||||
|
bTrifiiifi. b reden der anderen, p,cj,r,t,znv , dat de lijn LP groter gevon-
cDiamtttr. denvvierd dan IL, de c middellijn van de d kring, te weten zoda- nig , dat zy 'er niet ingefchreven kon worden; zo zou 'er in de voorgeftelde c vergelijking geen 'wortel wezen, die niet Einbeel- dig was: ja zo weinig , als of de h kring I P zo klein was, dat hy de kromme lijn ACN in geen punt deurfneed. En deze kring kan de kromme lijn in zes verfcheide punten deurfnijden j in voegen |
||||||||||||||||
|
\%adieei.
|
dat'erzesverfcheide 'wortelen in de k vergelijking konnen wezen.
|
|||||||||||||||
|
Maar als hy haar in minder punten deudhijd , zo wijft dit aan dat
enigen van deze wortelen onder malkander gelijk, of dat enigen van hen 'inbeeldig zijn. |
||||||||||||||||
|
Maar indien de wijze van de lijn ACN door de beweging van
|
||||||||||||||||
|
een
|
||||||||||||||||
|
Ver MEETKUNST. 411
een mbrantfneê te befchrijven, u ongemakkelijk febijnt, zo kan a?<r<w.(,
men lichtelijk veel andere middelen vinden, om haar te trekken. Gelijk , indien men (de zelfde n hoegrootheden als te voren voor n A B en B L behoudende, en ook de zelfde voor B K> die men voor '"■ de ° voorname rechte zijde van de pbrantfneêgeltelt had ) de hal- ve 9 kring KST befchrijft, daar af het 'middelpunt naar belie- ven in de lijn B K zodanig genomen is, dat hy de lijn AB ergens p deurfnijd , gelijk in 't punt S; enindienmen uit het punt T, daar 1 1 L I I • • j- wr 1 f rwri t, t i-'i l Centrum.
de halve kring eindigt, naar K de lijn T V met B L gelijk neemt, en,
de lijn SV getrokken hebbende, noch een andere lijn, die seven- wijdig met haar is, deur 't punt A, gelijk A C, befchrijft, en ook een ander deur S trekt, die evenwijdig met BK is, gelijk SCj zo zal't punt C, daar deze twee 'evenwijdige lijnen malkander ontmoeten, een der punten van de gezochte kromme lijn wezen. raUeU- En menkanopgelijkewijzczoveel andere punten vinden, als men begeert. De v betoging van dit alles is zeer licht; want als men de ry A E vpemm/ir**
met de w brantfneê FD op het punt C x voegt, ( gelijk het zeker !"TmW4, is datzy tezamen gevoegtkonnen worden, dewijl dit punt C inde x^ppHcrt. kromme lijn ACN is , die men door hun yfnijding getrokken yi»ttrfe(Ht. yy
heeft) en als CGy genoemt word, zo zal GD — wezen, om n
dat derechte zijde, die » is, tot CG is,gelijk CG tot GD: en
als men D E, de welke-----■ is, van G D aftrekt, zo heeft men
pn
— — — ,voor GE. Wyders, dewijl AB tot BE is,gelijk CG
» pn py V v
tot GE, zo zal, om dat ABr^is,BE------------zijn.
1 n ny
Desgelijksj indien men 7onderftelt dat het punt C van de krom- zs»fftmr*.
me lijn door de "fnijdinader rechte lijnen SC, h evenwijdig met a/»ier/«fl«, BK, en AC, evenwijdig metSV gevonden is, zo zal SB, die gelijk is met C G, y zijn, en dewijl B K met de rechte zijde van ,yy
de cbrantfneê, die ik « genoemt heb, gelijk is, zo zal BT —
|
|||||||||
|
n
|
|||||||||
|
wezen: want gelijk KB tot BS is, zo is BS tot BT. En dewijl
1 vv yy iVv
TV de zelfde is'als BL, dat is-----, zo zal BV-------■-----zij": pn n pn
F f f z en
|
|||||||||
|
4ü Darde ^
PJ> V»
en gelijk SB tot BV is, zo is AB totBEj die by gevolg —•——
i n n y
is j gelijk te voren. Daar uit men ziet dat het een zelfde kromme
lijn is, die op deze twee wijzen befchreven word. |
||||||
|
Voorts, om dat BL en DE gelijk zijn, zo zullen DL en BE
t
ook gelijk wezen: in voegen dat, als men LH, die-------is> by inVv
py Vy
D L voegt , die — —— is , men de gehele D H heeft > die
|
||||||
|
Der MEETKUNST. 413
die—- — — •+•■-------is, en als men GD, die— is , daar vau
2. n ny znV v n
py Vv t yy
wechneemt, zo heeft men GH, de welke — _------{-■------- tn ny znY v n
is. 't Welk ik by ordening in dezer voegen fchrijf: ty
—73 H-
GH» |
|||||||||||||||||||||
|
ny.
Ea d't vierkant van GH is 1
|
|||||||||||||||||||||
|
"^ J
|
|||||||||||||||||||||
|
nnyy
En in welke andere plaats van deze kromme lijn men het punt C
inbeelden wil, gelijk naar N, of naar Q^ men zal altijt bevinden dat het vierkant van de rechte lijn, de welke is tuflchen 't punt H, en't geen, daar de elootlijn uit hetpunt C op BH valt, altijt in p deze zelfde fmerkteekenen, en met de zelfde tekens + en — uit- {£?" . . gedrukt kan worden. m t
Wyders, dewijl IH —, en L H-------is, zo zal IL
|
|||||||||||||||||||||
|
»»
|
|||||||||||||||||||||
|
mm tt
Y —■ H- ■—T wezen, uit oorzaak van de rechte hoek IH L;
»4 1nVv
|
|||||||||||||||||||||
|
cn dewijl LP Y — + — is, zo zal IP, of IC
nn nn
|
|||||||||||||||||||||
|
mm tt s ■ pVv . ijl
V------1---------— — — ■-----wezen, uit oorzaak van de rechte
«4 \nriv nn nn
hoek IPL. Als men dan CM glootrechtop IH getrokken heeft,
zo zal IM h'tverfchil wezen, 't welk tuffchen IH, en HM, o |
|||||||||||||||||||||
|
CG is, dat is tuffchen
|
— y g
nn mm.
|
||||||||||||||||||||
|
mm x my
kant altijt —• —------4- yy zal wezen,en als dit van 't vierkant van «4 nn -J
tt ! pYv imy
IC wechgenomen is, zo blijft 'er ■-------— — —-------H-----------yy
qnnv nn nn nn
■ F f f 3 voor
|
|||||||||||||||||||||
|
44
voor 't vierkant van CM , 't welk met het vierkant van GH,
alreê gevonden , gelijk is. Of als men maakt dat deze * fom-
|
|||||||||||||||
|
me j gelijk d'ander , door » n y y gedeelt word, zo zal men
tt
— m »7++' my%—~p Yvyj — syy -J------yy hebben,Voorts, |
|||||||||||||||
|
nnyj
|
|||||||||||||||
|
Y v
|
|||||||||||||||
|
alsmen— / + 5-/— \pp/* voor nn y" , znry%
|
|||||||||||||||
|
II— yi Yoor :»ƒ herftelt, en de beide fommen met nnyj
|
|||||||||||||||
|
vermenigvuldigt, zo zal 'er
|
|||||||||||||||
|
g
J — |
|||||||||||||||
|
Ver MEETKUNST.
Ki
|
|||||||||||||||||
|
zVv) 4. J
gelijk met
' , 1 —^Vtr»
21/9 — j
-^ 'V- r
uitkomen; dat is, men zal
ƒ _ ^/ + ^* — rf + .97 — f7 + v OO o
hebben. Uit het welk blijkt dat de lijnen CG, NR, QO, en diergelijken de «wortelen van deze "vergelijking zijn: en dit is 't geen,'t welk men betogen moeft. xxxii. De vinding van vier middslévenredigen.
INdien men dan vier "middelëvenredigen tuflehen de lijnen a
en b wil vinden , zo zal, als men x voor d'eerfte geftelt heeft, de o vergelijking x' * * * * — aH 00 o, of *' * * * * — ^b x * do o wezen. En als men y —a 00 x maakt, zo zal men 6
|
|||||||||||||||||
|
vinden. Dieshalven moet men 3 a voor de lijn A B nemen, en
V ü£üi+ 6aa voor B K, of de rechte zijde van de p brant- |
|||||||||||||||||
|
z *
|
|||||||||||||||||
|
fneê, die ik » hebgenoemt, en — V ^ #-|-^ £ voor D E, of BL.
En als men daarna de kromme lijn ACN naar de maat van deze
drie lijnen getrokken heeft, zo moet men L H, |
|||||||||||||||||
|
C ai + a ab i°ai ta_______ 18 4+ia4
30---- , en IH 00-------1----Vaa+ab H--------
inV'aa + ab nn nn mnV aa+ab
|
|||||||||||||||||
|
en L P oo V Iij^+lJ'\.^lf!^hlt maken. Want de <jkring, die
|
|||||||||||||||||
|
71 n
|
|||||||||||||||||
|
zijn 'middelpunt in 't punt I heeft, en deur't punt P, dat dus ge-
vondenis, zal deurgaan, zal de kromme lijn in de twee punten C en N deurfnijden; en als men de slootrechte lijnen N R en CG daar uitgetrokken heeft, en de minfte N R van de grootfte C G wech- genomen heeft, zo zal het overige x» d'eerfte der vier gezochte fmiddelëvenredigen;Zijn. . Men
|
|||||||||||||||||
|
4itï Var de
Men kan op gelijke wijze Kchtelijk een v hoek in vijf gelijke de-
len verdelen, en een w geftalte van elf of dartien gelijke zijden in een x kring mfchrij ven, en otitcllijke andere voorbeelden van deze regel vinden. Men heeft echter aan te merken dat in veel van deze voorbcel-
den gebeuren kan dat de kring de ybrantfneê van't tweede zge- ilachtzo afchuins deurfniid, dat het punt van haar bdeurfniidine zwarelijk te kennen is, en dat dieshalven deze c bewerking met bequaam tot het gebruik kan wezen. Maar men zou hierin lichte- lijk konnen verzien, met andere regels, naar't voorbeelt van deze» temaken, gelijk men wel duizent diergelijken maken kan. Maar mijn voorneemen is niet een groot boek te maken j en ik
tracht eer veel dingen in weinig woorden te begrijpen : gelijk men miflchien zal oordelen dat ik gedaan heb , zo men aanmerkt dat ik } aiie (je dvverkltukken van een zelfde geilacht tot een zelfde ebewerking gebracht hebbende, tegelijk de wijze heb aangewe- zen, om hen totontellijke anderen te brengen ,endusydervan hen op ontellijke wijzen fop te lofïen. Wyders, dat men, dewijl ik alle degenen, die g plat zijn, h gemaakt heb met een rechte lijn door een i kring te fniiden; en alle de genen, die lichamelijk zijn , ook met een Kbrantlnee door een kring teinijden, en eindelijk alle de genen, die van een 'trap meer te zamen zijn gezet, metdesge- lijks een lijn, die alleenlijk van een trap meer dan de mbrantfneê te zamen is gezet, door een kring te doen fnijden; dat men, zeg ik, flechs dezelfde weg moet volgen, om alle de genen te n maken, die meer en meer, ja tot aan 't oneindige, te zamen zijn gezet. Want inzaken, de ° Wiskundige vorderingen betreffende, kan men,als men de twee of drie eerfte p merkteekenen heeft, lichtelijk d'an- deren vinden. En ik verhoop dat de nakomelingen my dank zullen weten, niet alleenlijk van de dingen, die ik hier verklaart heb, maar ook van de genen, die ik met voordacht heb nagelaten, otq aan hen't vermaak, van zelfs die te vinden , telaten. EINDE.
|
|||||||||||||
|
y
iOthtjHi.
b intcrftftu.
c C'»flraitu. |
|||||||||||||
|
dTr»w<-
|
|||||||||||||
|
\\Cotifruere
iCtrcMiu,
kPariboia.
|
|||||||||||||
|
o Progrtjïio-
|
|||||||||||||
|
BLAD-
|
|||||||||||||
|
BLADWYZER
|
||||||||||||||||||||
|
Der
|
||||||||||||||||||||
|
REDENERING van't BELEED,
|
||||||||||||||||||||
|
f. Ordening der vcrfchillen van de Natuur-
kunde, die hy gezocht heeft, en bezonder- lijkdc verklaring der beweging van't hart, en van enige andere zwarigheden, die tot de Gcnccskunft behoren; daar na ook 't ver- Ichil, 't welk tuffchen onze ziel, en die van debeeftenis. 18. 6. Wat de Schrijver gelooft dat verêifcht
word, om veerder in d'onderzoekingvan de natuur te gaan, dan hy geweeft heeft, en welke redenen hem hebben doen fchrij- ven. 41 |
||||||||||||||||||||
|
Erfcheide aanmerkingen, die
de wetenfehappen betref- fen, i De voornaamftc regelen van 't Beleed , dat de Schrijver gezocht heeft. 8 . Enige regelen van de Zedekunft, die hy uit dit Beleed getrokken heeft. i j . Redenen, door de welken hy de wezent- lijkheit van God, en van de menlchelijke ziel bewijft: 'tvvelkdegrontvcftenvanzijn Overnatuurkunde zijn. z i |
||||||||||||||||||||
|
u
|
||||||||||||||||||||
|
1 ■■
I
|
||||||||||||||||||||
|
■ ■■
|
||||||||||||||||||||
|
BLADWYZER
|
||||||||||||||||||||
|
Der
|
||||||||||||||||||||
|
VERREGEZICHTKUNDE.
|
||||||||||||||||||||
|
nacht zien door middel der ftralen, die uit
hun ogen naar de voorwerpen {trekken. 59 7. Hoedanig de floffe is, die de ltralen deur-
zend. Hoe de ftralen van veel verfcheide voorwerpen te gelijk in't oog konnen in- komen ; of, naar verfcheide ogen (trekken- de, deur eer. zelfde plaats van de lucht deur- gaan , zonder zich te vermengen, of mal- kander te beletten , ook zonder door de vloedigheit des luchts, beweging der win- den, of door de hardigheit van't glas, of van andere zodanige deurfchijnige lighamen verhindert te worden; en hoe dit niet be- let dat zy naaukeuriglijk recht zijn. 59 8. Wat eigentlijk deze ftralen zijn ; en hoc
oneindige rtralen van yder der punten van de verlichtachtigc lighamen afkomen. 61 9. Wat cen zwart lighaam is; wat een fpie-
gel is. Hoede fpiegels , zo wel de platte, als de ronde en holle, de ftralcn doen weêr- ftuiten. Wat cen wit lighaam is; en waar in de natuur der middelverwen beftaat. 6 j 10. Hoe de geverfde lighamen de ftralen
doen wcêiftuiten ; en wat wanfehaduwing is. 04 Ggg TWEE-
|
||||||||||||||||||||
|
EERSTE HOOFTDEEL.
Van V Licht. E voortreffelijkhcit van't ge-
zicht •, en hoe veel het door de gezichtglazen,die onlangs gevonden zijn, geholpen word. f 5 *• Hoe'tgenocch is de natuur
van't licht te bevatten , qgi alle zijn cigen-
fchappinteverftaan. 56 X. Dat de ftralen van't licht ineen ogenblik
van de zon tot aan ons deurkomen. 57 4- Hoc men door middel van't licht d« ver-
wen ziet, en hoedanig de natuur der ver- wen in 't algemeen is. 5 8 5. Dat men geen vcrbecldige gedaanten be-
hoeft , om de verwen te zien ; noch ook du in de voorwerpen iets moet zijn, 't welk gelijk is met de gevoelingcn , diewy'er af nebben. ^ 8 6. Dat wy by daag zien door middel der ftra-
len , die van de voorwerpen naar onze ogen komen ; endatj integendeel, dekattenby |
||||||||||||||||||||
|
BLADWYZER
|
|||||||||||||
|
z. Hoedanig de wanfehaduwingen zijn, die
van de vochten van 't oog voortkomen. 76 5. Tot welk gebruik d'oogappel zich intrekt
enuitfpreid. 77 4. Dat de beweging van deze oogappel gewil-
lig is. ' 77 f. Dat de kriftallijne vocht gelijk een fpieris,
die de geftalte van 't geheel oog veranderen kan, en dat de draatjes, hairige uitfteekfels genoemt, depeesjes daar afzijn. 78 VIERDE HOOFTDEEL.
Van de zinnen in 't algemeen. 1. T"\ At de ziel, en niet het lighaam, ge-
■*-' voelt; en dit voor zo veel zy in de hardenen is, en niet voor zo veel zy d'ande- re leden bezielt. 79 z. Dat de ziel door behulp der zenuwen ge-
voelt. 79 3. Dat d'innerlijke zelfftandigheit dezer ze-
nuwen uit veel kleine en zeer dunne draatjes beftaat. 79 4. Dat 'et de zelfde zenuwen zijn, die tot de
zinnen, en tot de bewegingen dienen. 80 5. Dat de dierelijke geeften, in de vliezen de-
zer zenuwen begrepen , de leden bewegen: dat hun innerlijke zelfftandigheit tot het ge- voel dienftig is; en hoe door behulp der ze- nuwen't gevoel gefchied. 80 6. Dat de denkbeelden, die van d'uitterlijke
zinnen in d'inbeclding gezonden worden, geen beelden der voorwerpen zijn, of ten minden dat zy hen niet behoeven te gelij- ken, p 81 7. Dat de verfcheide bewegingen der kleine
draatjes van yder zenuw genoech zijn om verfcheide gevoelingen te veroorzaken. 8a VYFDE HOOFTDEEL.
Van de beelden, die in de grom van 'f oog
geyormt Korden. I. T 7 Ergelijking van deze beelden met de
V genen, die men in een duiftere ka- mer zier. 8j |
|||||||||||||
|
TWEEDE HOOFTDEEL.
Van de wanfchadumng. i. TT Oe de weêrftuiting gefchied. 6?
z. -d Dat het niet nootzakelijk is dat de be-
woge lighamen enig ogenblik aan die lig- hamen blijven > van de welken zy weêrotn- gekaatft worden. 66 3. Waarom de weêrftuithoek met de raak-
hoek gelijk is. 67 4. Hoe veel de beweging van een bal afwijkt,
als zy deur een ftuk lijnwaat deurgaat. 6 8 %. Hoe veel de beweging van de bal afwijkt,
als zy in 't water koomt. 69 6. Waarom de wanfehaduwing zo veel te
groter is, als de raking fchuinder is; en waar- om dat 'er geen wanfehaduwing is, als de raking lootrecht is : waarom fomtijts de koegels, uit het gefchut naar 't water ge- fchoten, daar niet konnen inkomen, maar ■weer naar de lucht fluiten. 69 7. Hoe veel de ftralen door de dcurfchijnige
lighamen, die zy deurdi ingen, gebroken en afgekeert •worden. 71 8. Hoe men de groothcit der wanfehaduwin-
gen moet nieten. 71 9. Dat de ftralen lichtelijker deur't glas, dan
deur't water, en lichtelijker deur't water, dan deur de lucht deurgaan; en waarom dit gefchied. 73 10. Waarom de wanfehaduwing der ftralen,
die in 't water ingaan, met de wanfehadu- wing der ftralen, die daar uitkomen, gelijk is , en waarom dit niet algemeen in alle deurfchijnige lighamen is. 74 11. Dat de ftralen fomtijts gebogen konnen
worden, zonder echter uit het zelfde deur- fchijnig lighaam uit te gaan. 74 il. Hoede wanfehaduwing in yder punt der
kromme vlakten gefchied. 75 DARDE HOOFTDEEL.
Van 't Oog. 1. T"\ At het vlies, gemenelijk het nettevlies
■L' genoemt, niets anders is, dan de ge- zichtzenuw. IC |
|||||||||||||
|
g
een doet dier. |
an deze beelden in 't oog van
|
||||||||||||
|
8 $
Dat |
|||||||||||||
|
Der VERREGEZICHTKUNDE.
|
||||||||||
|
j. Datmendegeftalte van dit oog een weinig
langer moet maken, als de voorwerpen zeer naby, dan als zy veerder afgelegen zijn. 8j 4. Dat veel ftralen van yder punt van 't voor-
werp in dit oog inkomen. Dat alle de ftra- len , die van een zelfde punt komen, in de gront van dit oog, omtrent het zelfde punt, moeten te zamen komen. Dat men de ge- ftalte van dit oog hier naar moet fchikken; en dat de ftralen van verfcheide punten daar in verfcheide punten moeten vergaderen. 8 5 <;. Hoe men de verwen deur een wit papier
ziet, 't welk op de gront van dit oog legt : dat de beelden , die daar op gevormt wor- den , de gelijkheit der voorwerpen hebben. 86
6. Hoe de grootheit van d'oogappel tot de
volmaaktheit dezer beelden dient. 8 8 7. Hoe de wanfehaduwing, die in 't oog gc-
fchied, ook dienftig daartoe is, enhoezy daar aan hinderen zou,zo zy groter of klein- der was, dan zy is. 90 8. Hoe de zwartheit der innerlijke delen van
dit oog, en de duifterhcit van de kamer, daar men deze beelden ziet, ook dienftig daar toe is: waarom zy niet zo volmaakt in hun uiteinden, als in 't midden zijn; en hoe men 't geen moet verftaan, 't welk gemenelijk gezegt word, dat de ziening door d'as ge- fchied. 90 9. Dat de grootheit van d'oogappel, de ver-
wen krachtiger makende, de geftalten min onderfcheiden maakt ; en dat dieshalvcn d'oogappel niet meer dan middelmatig moet zijn: dat de voorwerpen, die ter zij- den van't geen zijn, naar welks afftant het oog gefchikt is, veerder daar af, of nader by zijnde, zich nietzo onderfcheidelijk verto- nen-, alsofzy op gelijke wijtte daar af wa- ren. 91 10. Dat deze beelden omgekeert zijn : dat
hun geftalten veranderen, en ingetrokken worden, naar maat van de wijtte of ftant der voorwerpen. 94 11. Dat deze beelden volmaakter zijn in't oog
van een levendig, dan van een doot dier, en volmaakter in 't oog van een menfeh , dan van een beeft. P4 11. Dat de beelden, die door middel vaneen
rontverheve glas in een duiftere kamer ver- |
fchijnen, daar op gelijke wijze, als in 't oog,
worden gevormt; en dat men daar de proef van veel dingen kan nemen, die 't geen, 't welk hier verklaart is, beveftigen. 94. 1;. Hoe deze beelden van'toogin deharfle- nen deurgaan. 97 ZESTE HOOTTDEEL.
Van de ziening. At de ziening niet gefchied door mid-
del der beelden, die vand'ogen in de hardenen dcurgaan, maar door middel der bewegingen, die de beelden maken. 99 a. Dat men door de kracht der bewegingen 't licht en de verwen gevoelt; gelijk ook de klanken, ftnaken, de kitteling en pijn. 99 3. Waarom de flagen, die men in 't oog ont-
fangt, maken dat men verfcheide lichten fchijnt te zien, en de genen, die tegen d'o- ren komen, klanken doen horen; en waar- om dus een zelfde kracht verfcheide gevoe- lingen in verfcheide werktuigen veroor- zaakt. 100 4. Waarom wy, na dat men de zon aange-
zien heeft, een weinig d'ogen gefloten hou- dende, verfcheide verwen fchijnen te zien. ■ 100
y. Waarom fomtijts verfcheide verwen in de
lighamen, die alleenlijk deurfchijnig zijn, verfèhijnen, gelijk in de regenboog by re- genachtig weer. 101 6. Dat de gevoeling,die men van't licht heeft,
meerder of minder is,naar dat het voorwerp veerder of nader by is; en ook naar dar. d'oogappel, en'tbeelt, 't welk in de gront van t oog gefchildert word , groter of kleinder is. 101 7. Hoe de menigte der kleine draatjes van de
gezichtzenuw dienftig is om de ziening on- derfcheiden te maken. iot 8. Waarom de beemden, met verfcheide ver-
wen gefchildert zijnde, van verre alleen- lijk van een verwe fchijnen ; waarom men alle lighamen niet zo onderfcheidelijk van verre, als van naby, ziet; en hoe de groot- heit van 't beelt dienftig is om de ziening on- derfcheidelijker te maken. 103 9. Hoe men bekent naar welke zijde 'c voor-
|
|||||||||
|
G g g
|
||||||||||
|
werp
|
||||||||||
|
BLADWYZER
|
|||||||
|
werp is, dat men aanfchout, ofdat/twclk
men met de vinger toont, zonder 't aan te raken. 105 10. Waarom d'omkeering van 't beelt,'t welk
in't oog gemaakt word, niet belet dat de voorwerpen recht fchijnen ; en waarom 't geen,'t welk men snct de beide ogen ziet, of met de beide handen raakt, daarom niet dubbelt fchijnt. «04 11. Hoe de bewegingen, die degeftaltcvan
't oog veranderen , dienftig zijn om d'af- ftant der voorwerpen te vertonen. 106 11. Dat, fchoon deze beweoin<;en onbekent
aan ons zijn , wy echter bekennen wat zy betekenen. 106 13. Hoe d'overëenkoming der beide ogen
ook dienftig is om d'a titan t te vertonen; en hoe men met een oog alleen d'afftant kan zien, met dat van plaats te doen veran- deren, ioó 14. Hoe d'onderfcheiding of verwarring van
de geftalte, en de zwakheit of fterkte van 'dicht ook dienftig is om d'afftant te zien. 108
if. Dat de kennis, die men te voren van de
voorwerpen , die men ziet, gehad heeft, dienftig is omhunafftant beter te kennen ; en dat de ftant ook desgelijks doet. 108 15. Hoe men de grootheit en geftalte van
y der voorwerp ziet. 110 17. Waarom't gezicht ons fbmtijts bedriegt;
en waarom d'uitzinnigen, of de genen, die ftapen, dikwijls't geen menen te zien, dat zy niet zien. 110 18. Waarom men fomtijts de voorwerpen
dubbelt ziet; en hoe 'tgetaft ook fomtijts doet ooidelen dat een voorwerp dubbelt is. 110 19. Waarom de genen, die de geelzucht heb-
ben, of die deur een geel glas zien, oorde- len dat al 't geen, 't welk zy zien, geel is. Welk de plaats is, daar men 't voorwerp deur een plat glas ziet, welks vlakten niet evenwijdig zijn, en welk de gene, daar men 't voorwerp deur een hol glas ziet; en waar- om dan 't voorwerp kleinder fchijnt,dan 't is. Welk de plaats is, daar het deur een ront- verheve glas fchijnt; en waarom het daar (bmtijts groter en veerderlchijnt, dan het is, cn fomtijts kleinder en nader by, en daar by |
|||||||
|
omgekeert. Eindelijk, welk de plaats der
beelden is, die men in de fpiegcls, zo wel platte , als rontverhevc en holle ziet; en waarom zy daar recht of omgekeert, groter of kleinder, cn nader by, of veerdet' af fchij- nen, dan de voorwerpen zelven zijn. 111 20. Waarom wy lichtelijk bedrogen worden
in van d'afftant t'oordelen; en hoe men be- wijzen kan dat wy niet gewent zijn ons groter afftant, dan van hondert, of twee hondeit voeten in te beelden. 114 II. Waarom de zon en maan groter fchijnen3
als zy naby de gezichtéïnder,dan als zy verre daar af zijmen dat men de fchijnbaregroot- heit der voorwerpen niet naar de grootheit van de hoek der ziening moet meten. 11 <; ri. Waarom de witte en vcrlichtachtigc
voorwerpen nader en groter fchijnen dan zy zijn. 11 j 13. Waarom alle de lighamen, die zeer klein,
of verre afgelegen zijn, ront fchijnen. 116 24. Hoe men de verwilderingen in de fchil-
deryen van de Deurzichckunde maakt. 1 i<J ZEVENDE HOOFTDEEL.
Van de middelen om'tgezjcht te ver-
beteren. At men in de ziening op drie dingen
moet merken, te weten, de voor- werpen , en d'inwendige en uitwendige werktuigen. 117 1. Dat'er niet meer dan vier dingen veré'ifcht
zijn, om de ziening volmaakt te maken. 118 3. Hoede natuur voor't eerfte van deze vier
verzorgt heeft; en wat 'er overig is, dat van de kunft daar by gevoegt word. 118 4. Wat onderfcheit dat 'er tuflehen d'ogen der
jonge enoude lieden is. 119 }. Hoe men verzorgen moet in 't geen, dat de
natuur nagelaten heeft, in d'ogen dergener, die kort van gezicht zijn, en hoe in't geen, dat zy in d'ogen der oude lieden heeft nage- laten. 119 6. Dac men onder veel glazen, die tot dit
werk konnen dienen, de genen , die lichtft te Slijpen zijn , moet kiezen ; en daar by de genen, die beft maken dat deftralen, die van vcifchcide punten komen , van zo veel andere
|
|||||||
|
Der VERREGEZICHTKUNDE.
|
||||||||||||
|
pen, d'opening van de buis niet dus behoeft
te vergroten. 131 11. Dat men, om de kracht der ftraien te ver-
minderen, als men gczichtglazen gebruikt, beter hun opening mag enger maken , dan haar met een geverwt glas dekken; en dat men , om haar enger te maken, beter de kanten van 't glas van buiten, dan van bin- nen, mag dekken. 131 11. Waar toeliet nut is veel voorwerpen in
een zelfde tijt te zien ; en wat men doen moet om hen niet te behoeven. iji 13. Dat men door oeffening de Iichtigheit
van de nabygelege of verreafzijnde voor- werpen te zien kan verkrijgen. 133 24. Van waar het koomt dat de Gymnofophi-
ften de zon hebben konnen aanfehouwen, zonder hun gezicht te bederven. 13 4 ACHTSTE HOOFTDEEL.
geftalten, die de dettrfchijmge lig-
|
||||||||||||
|
andere vcrfcheide punten fchijnen voort te
komen. m 7. Dat men hier in niet anders, dan omtrent,
behoeft te kiezen, en waarorn. 111 8. Dat de grootheit der beelden alleenlijk af-
hangt van d'afftant der voorwerpen , van de plaats, daar de ftraien, die in't oog in- komen , malkander kruifTen, en van hun wanfehaduwing. 1-? J>. Dat de wanfehaduwing hier niet zeer in
aanmerking koomt, noch ook de wi;tte der genaakbare voorwerpen; en hoe men doen moet, als zy genaakbaar zijn. t 13 10. Waarin de vond der vergrootglazen, van
een enig glas gemaakt, beftaat, en wat hun uitwerking is. 115 11. Hoe men de beelden kan vergroten, met
te maken dat de ftraien , door middel van een buis of pijp vol water, malkander verre van 't oog kruiden: dat, hoe deze buis lan- ger is, hoe zy 't beek groter maakt, en eveneens doet, als of de natuur't oog zo veel langer had gemaakt. 115 11. Dat d'oogappcl, in plaats van voordeel te
doen, hindert, als men dusdanig een buis gebruikt. 117 13. Dat de wanfehaduwingen van't glas,
't welk het water in deze buis houd, noch de wanfehaduwingen der vliezen, die de vochten van't oogbefluiten, niet aanmer- kenswaerdig zijn. 117 14. Dat men dit zelfde ook zo wel door mid-
del van een buis kan doen, die van 't oog afgefcheidenis,alsdoor een, die men dicht aan 't oog houd. 1x7 15;. Waar in de vinding der verregezichten
beftaat. 119 16- Hoe men maken kan dat de kracht der ftra-
ien , die in 't oog ingaan, niet al te groot is. 119 17. Hoe men deze kracht kan vergroten, als
zy te zwak is, en als de voorwerpen ge- naakbaar zijn. 130 18. En hoe men, als zy genaakbaar zijn, ge-
zichtglazen gebruikt. " 130 19. Hoe veel men d'opening dezer verrege-
zichten groter mag maken, dan d'oogappel is; en waarom men haar groter behoort te maken. 130 10. Dat men, om de genaakbare voorwer-
|
||||||||||||
|
j
Somg de Jtralen op alk lijzen , die tot bet ge-
Z'cbt dienen, af te buigen. A 7An welke gcftalten hier te handelen
V ftaat. 134 . Wat een langront is, en hoe het getrokken
moet worden. 135- Betoging van d'eigenfchap deslangrontsin
de wanfehaduwingen. 137 . Hoe men, zonder andere lijnen, als krin-
gen, of langronden, te gebruiken , maken kan dat d'evenwijdige ftraien in eenzelfde punt vergaderen, of dat de genen, die van een zelfde punt komen, evenwijdig wor- den. 139 . Hoe men maken kan dat de gelijkwijdige
ftralen van een zijde van 't glas aan d'andere zijde verftrooie worden, als of zy alle van een zelfde punt quamen. 140 , Hoe men maken kan dat zy , van weêrzij-
den gelijkwijdig zijnde, van d'een zijde in een minder ruimte, dan van d'ander, beflo- ten worden. 141 . Hoe men't zelfde kan doen , met daaren-
boven te maken dat dcilralen omgekeert zijn. 143; . Hoe men maken kan dat alle de ftraien, die
van een punt komen, in een ander punt ver- gaderen. 144 Ggg 3 p. Hoe |
||||||||||||
|
3
|
||||||||||||
|
BLADWYZER
|
|||||||
|
p. Hoe men maken kan dat alle de ftralen, die
van een punt komen, verftrojen, als of zy van een ander punt quamen. 144 10. Hoe men maken kan dat alle de ftralen,
die verwijdert zijn, alsof zy naar een zelfde punt ftrekken, weer verwijderen, als of zy van een zelfde punt quamen. 145 11. Wat de wadende fneê is, en de middel
van die tcbefchrijven. 146 il. Betoging van d'eigenfchap van de waden-
de fneê, voor zo veel de wanfchaduwingen aangaat. 148 13. Hoe men, zonder andere geftalten, als
wadende fneên, en rechte lijnen , te ge- bruiken, glazen kan maken, die de ftralen op alle de zelfde wijzen veranderen, als de genen, die van langronden en kringen te zamen zijn gezet. 150 14. Hoe wel'er veel andere geftalten zijn, die
de zelfde uitwerkingen konnen veroorza- ken, zo zijn'er echter geen bequamervoor de gezichtglazen, als de voorgaanden. 155 ij. Dat de geftalten, die alleenlijk van waf-
fende fneên en rechte lijnen zijn gemaakt, degemakkelijkitenomtetrekkenzijn. 155 i<5. Dat het glas, hoedanig een geftalte het
ook heeft, niet naaukeuriglijk kan maken dat de ftialen, van verfcheide punten ko- mende, in zo veel andere verfcheide punten vergaderen. if<5 17. Dat de glazen , die van wadende fneên
gemaakt zijn, de beften van alle tot deze uit- werking dienen. 1 j 7 18. Dat de ftialen, die van verfcheide punten
komen, meer verwijderen, na dat zy deur een wadende fneêfch glas, dan na dat zy deur een langrontfeh glas zijn gegaan; en dat, hoe 't langrontfeh glas dikker is , hoe de ftralen, daar deurgaande, minder ver- wijderen. 158 19. Dat het langrontfeh glas, hoe dik het ook
is, het beelt, 't welk van deze ftralen ge- fchildert word, niet dan een vierde of dar- de deel kleinder kan maken , dan't waden- de fneêfch glas doet: dat deze ongelijkheit zo veel groter is, als de wanfehaduwing van 't glas groter is; en dat men aan 't glas geen geftalte kan geven , die dit beelt groter maakt, dan die van een wadende fneê, noch kleinder, dan die van een langront. 1 j 9 |
10. Hoe men veiftaan moet dat de ftralen,
van verfcheide punten komende, malkander op d'ecrfte vlakte kruiden, die 't vermogen heeft van te maken dat zy weer in zo veel andere verfcheide punten vergaderen. 16i n. Dat de langrontfchc glazen meer kracht
hebben om te branden, dan de wadende fneêfchen: hoe men de kracht der brant- fpiegels, of brantglazcn moet meten ; en dat men geen kan maken, die lijnrecht tot in't oneindig branden. 161 11. Dat de kleinftc glazen of fpiegels zoveel
ftialen om te branden inde ruimte verga- deren , daar in zy hen te zamen hopen, als de grootfte glazen of fpiegels, die geftalten hebben, de welken met deze kleinftcn ge- lijk zijn, in een gelijke ruimte doen : dat de- ze groter fpiegels of glazen geen ander voor- deel hebben , dan dat zy hen in een groter en wijder afgelege ruimte vergaderen; en dat men dieshalven zeer kleine brantlpiegels of brantglazenkan maken, die echter met grote kracht branden: dateenbrantfpiegel, welks middellijn niet het hondertfte deel van d'afftant, in de welke hy de ftralen ver- gadert, overtreft, niet kan maken dat zy meer branden, of verhitten, dan de genen, die recht van de zon afkomen. 164 1?. Dat de lanorontfehc glazen meer ftralen
van een zelfde punt konnen ontfangen, om hen daar na evenwijdig te maken , dan de glazen van enige andere geftalte. 165 14. Dat de wadende fneêlche glazen dikwijls
boven de langrontfche glazen zijn te ftellen, om dat men met een het geen kan doen, tot het welk men twee zou moeten gebrui- ken. 165 NEGENDE HOOFTDEEL.
De bejehrijving der Gezichtglazen. 1. 't XT Elke hoedanigheden aanmerkelijk
VV zijn, om de ftoffè der gezichtglazen
te verkiezen:waarom byna altijt enige weêr-
ftuiting op de vlakte der deurfchijnigc ligha-
men gefchied; en waarom deze weêrftuiting
krachtiger is op 't kriftal, dan op 't glas. 167
i. Verklaring van deze gezichtglazen , dien-
ftigvoor de genen, de welken flechs van
naby
|
||||||
|
Der VERREGEZICHTKUNDE.
|
||||||||||||||||||||
|
naby konnen zien; en van de genen, de
welken voor de genen dienen, die alleenlijk van verre zien konnen. 168 3. Waarom men de ftralen,die van een verre-
afgelege punt komen, als evenwijdig kan onderftellen ; en waarom de geitalte van degezichtglazender oude lieden niet zeer naaukeurig behoeft te wezen. 169 4. Hoe men de vergrootglazen van een enig
|
toppunt van de wadende fneê, daar af het
glas, van 't welk men de wanfehaduwingen kent, de geltalte moet hebben; en hoe men d'afftant dezer punten vergroten of verklei- nen kan. 181 3. Hoe men deze wadende fneê met een tou
kan trekken; en hoe door de vond van veel flippen. 183 4. Hoe men een kegel vind, in de welke dé
zelfde waflende fneê door een plat, dat mec d'as gelijkwijdig is, gefneden kan wor- den. i8f 5. Hoe men door middel van zeker werktuig
deze wadende fneê met een trek trekken kan. i8<J 6. Hoe men een ander geieetfchap kan maken,
't welk de geltalte van deze wadende fneê aan al 't geen kan geven, dat zulks behoeft» om de glazen te flijpen, en hoe men dat ge- , bruiken moet. 188
7. Wat men in de holle, en inde rontver-,
heve glazen bezondcrlijk aan te merken heeft. jpj 8. D'ordening, die men houden moet, om
zich in 't flijpen dezer glazen t'oeffenert. Dat de rontverheve glazen, die tot de lang- fte gezichtglazen dienen , naaukeuriglijker, dan d'anderen , geflepen moeten wor- den. 194. 9. Wat de voornaamfte nuttigheit der ver-
grootglazen is. i9f 10. Hoe men maken kan dat de middelpun-
ten der twee vlakten van een zelfde glas over malkander komen. 196 |
|||||||||||||||||||
|
glas moet maken.
|
||||||||||||||||||||
|
169
|
||||||||||||||||||||
|
?. Hoedanig de verregezichten moeten we-
zen, om volmaakt te zijn. 171 6. Hoedanig ook de vergrootglazen moeten
wezen, om volmaakt té zijn. 175 7. Dat het, om deze kijkers te gebruiken, be-
ter is een oog te dekken , dan het, door be- hulp der (pieren, toe te nijpen: dat het ook nut zou zijn 't gezicht vermurwt te-hebben, met zich in een zeer duiftere plaats te hou- den , en ook d'mbeelding gefchikt te heb- ben, als om zeer verrcafgelege en duiftere dingen te zien. 179 8. Waar uit het (pruit dat men voor dezen
niet zo gelukkig heeft geweeft in de verre- gezichten , als in d'andere gezichtglazen, te maken. 1S0 TIENDE HOOïTDEEL
Van de wijze om de glazen te Jlijpen. 1. TT Oe men de grootheit der wanfehadu-
fl wingen van .'t glas , 't welk men ge- bruiken wil, moet vinden. 18 £ 2. Hoe men de brantpunten vind, en ook het
|
||||||||||||||||||||
|
BLADWYZER
|
||||||||||||||||||||
|
Der
|
||||||||||||||||||||
|
VERHEVELINGEN.
|
||||||||||||||||||||
|
EERSTE HOOFTDEEL.
Fan de natuur der aardfche lighamen. At de Schryver in dit werk
voorgehad heeft. 197 Inhout van dit werk. 197 \ Dat het water, d'aarde, lucht, en d'andere lighamen, die ons omringen, uit verfcheide deeltjes teza- |
||||||||||||||||||||
|
men zijn gezet. Dat in alle deze lighamen
pijpjeszijn, met zekere fijne ftoffe vervult. Dat de deeltjes van 't water lang, effen en glad zijn. Dat de deeltjes van byna alle d'andere lighamen ongeregelde enhoekige geftalten hebben , en die als takken uitge- firekt zijn. Dat uit dusdanige deeltjes, te zamen gevoegt en gevlochten, de harde lig- hamen beftaan, en dat,als deze deeltjes niet te
|
||||||||||||||||||||
|
B L A D W Y *ït E R
|
|||||||
|
de zomer by nevelig weet een ongemene
hitte gevoelt. Wat de dampen warm of kout maakt. 2,07 5. Waarom d'adem warmer is , als men met
een wijde mont blaaft, dan als men hem by- na gefloten houd. Waarom de fterke win- den altijt kout zijn. 2,08 6. Hoc de dampen meer of min dcurfchijnig
zijn. Waarom men d'adem meer in de win- ter, dan in de zomer ziet. Dat 'er dikwijls de meefte dampen in de lucht zijn, als men hen minftziet. 209 7. Hoe de zelfde dampen vochtiger of droger
rijn ; en hoe eenzelfde damp verfchcide- lijk droger en vochtiger, dan een ander, ge- zegt kan worden, iep 8. De verfchcide naturen der uitwaaflemin-
gen ; en hoc zy zich van de dampen konnen aflcheiden. 210 DARDE HOOFTDEEL.
Fan 't Zout. 1. \ 1J At de natuur van 't zout water is; en
VV dat de deeltjes van 't water zoda- nig zijn, gelijk gezegt is. Waarom de ligha- men^die met water nat gemaakt zijn, lich- telijker drogen dan de genen , die met olie nat zijn gemaakt. 111 z. Waarom het zout zo veel in fmaak van
't zoet water verfchilt.Waarom het vleefch, gezouten zijnde, goet blijft. Waarom het zout het vleefch hard maakt; en waarom 't zoet water het vleefch verderft. 212. 3. Waarom het zout water zwaarder weegt,
dan het zoet water. Waarom echter het zout alleenlijk op de vlakte van 'c water gemaakt word. Dat de deeltjes van 't gemeen zout recht, en aan de beide einden even dik zijn. Hoc zy zich fchikken, als zy met de deeltjes van 't zoet water vermengt zijn. Dat de deeltjes van 't zout water zich gezwindclij- ker bewegen , dan de genen van 't zoet wa- ter. 212. 4. Waarom het zout lichtelijk door de voch-
tigheit fmelt ; en waarom in zekere me- nigte waters alleenlijk zekere menigte van zout fmelr. Waarom het zeewater deur- fchijniger is, dan dat van de vloeden en bee- ken, en waarom het wanfchaduwuigen, die weinig
|
|||||||
|
tezamen gevlochten, noch zo dik zijn, of
zy konnen van de fijne ftoffe bewogen wor- den, zy olie of lucht maken. ip8 4. Dat deze fijne ftoffe geduriglijk bewogen
word, en gezwindelijker by d'aardc, danby de wolken, omtrent d'Erenaar, dan na d'as- punten, des zomers meer, dan in de winter, en meer by daag, dan by nacht. 199 5. Dat haar deeltjes ook ongelijk in grootheit
zijn, en dat de kleinften minder macht heb- ben om andere lighamen te bewegen. 200 6. Dit men de groffte deeltjes voornamelijk in
die plaatfen vind , daar zy mceft bewogen worden: dat dezen niet in de pijpjes van veel lighamen konnen komen; en dat dies- halven deze lighamen kouder zijn dan d'an- deren. 100 71 Wat hitte, en wat koude is. Hoe harde lig-
hamen warm worden. Waarom 't water week of vloedig is; en hoe't door koude hard word. Waarom 't ys altijt dezelfde koude en hardigheit behoud , zo lang het ysis,jaookindezomer, zonder dat het al- lengs, gelijk was, week word. 2CI 8. Welken de deeltjes van't zout zijn,en wel-
ken ook der gceften, of gebrande wateren. Waarom 't water zwelt, alshetbevrieft, en ook als 't warm word, en waarom het,warm gemaakt zijnde,lichtelijkerbevricft. 201 9. Dat de deeltjes, van de welken wy hier
handelen, niet ondeelbaar zijn , en dat in deze Verhandeling niets van 't geen, 't welk men in de gemene oeffening der wijsheic voortlecrt, geloghcnt word. 103 TWEEDE HOOFTDEEL.
Van de Dampen en Mtvfaajfemitigcn. i. T_T Oe door de kracht der zon veel deeltjes
-»-A der aardfche lighamen om hoog ge- trokken worden. 104 z. Wat de dampen, en wat d'uitwaaiïèmin-
gen zijn. Dat 'er meer dampen,dan uitwaaf- femingen, in de lucht ryzen. Hoe de dikfte uitwaafTemingen uit d'aardfche lighamen uitkomen. 204 3. Waarom het \vatcr,tn damp verandert,veel
• meer plaats bedaat. 20? 4. Hoe de zelfde dampen meer of min geparft
konnen worden. Waarom men fomtijts in |
|||||||
|
Der V E R*H E V E L I N G E N.
|
|||||||||
|
ergens anders, gebroken ■vrorden. Waarom
deholiigheitvanyderkonel eer iont, dan vierkant is. 221 16. Waarom deze korrelen, heel in't vuur
geworpen^ knappen, en, gewreven zijnde, niet knappen. 212 17. Van waar de reuk van': wit, endeverwe
van 't zwart z*>ut koomt. 2.12. 18. Waarom het zout zo lichtelijk breken
kan. VVaarotn het wit of deiirfchijnig is. Waarom het lichtelijkcr fmelt als het heel, dan als het tot ftof gemaakt, en gedroogt is. Van waar het groot verfchil koomt, 't welk tuflchen zijn deeltjes, en die van 't zoet water is; en waarom zy beide ront zijn. 115 19. Hoe men de zoutdlie maakt; en waarom
deze olie een zure fmaak heeft, die veel van de finaak van 't zout verfchilt. iij VIERDE HOOFTDEEL.
Van de Winden. 1. VT J At de wint is. «4
2. VV Hoe hy in de wintbollen gemaakt
word. ny j. Hoe de wint in de lucht gemaakt-word; en
waar in hy van de geen, die uit een wintbol koomt, verfchilt. Dat de dampen voorna- melijk de winden veroorzaken, maar echter niet alleen hen toeftellen. Waarom d'oor- zaak der winden aan de dampen, en niet aan d'uitwaallèmingen, toegeëigent moet wor- den. zi6 4. Waarom d'oofte winden droger zijn, dan
de wefte winden. Waarom d'oofte winden voornamelijk's uchtensj en dewefte win- den's avonts wajen. 118 f. Dat deze oofte wint fterker is dan de wefte
wint,die uit een zelfde oorzaak voortkoomt. Waarom de noorde wint meer by daag,dan by nacht waait. V Vaarom hy meer van bo- ven neerwaarts, dan van beneden opwaarts blaaft; en waarom hy gemenelijk geweldi- ger is, dan d'andere winden. 219 6. Waarom de zuide wint meer by nacht,dan
by daag waait. VVaarom hy van beneden opwaarts rijft. Waarom hy gemenelijk zachter en flaauwer is, dan d'andere w'in- den; en waarom hy warm en vochtig is. 2 30 Hhh 7-VVaar- |
|||||||||
|
weinig groter zijn, veroorzaakt. 114
%. Waarom het zeewater niet zo lichtelijk be-
vrieft. Hoe men in de zomer het water met zout kan doen bevriezen, en waarom. 114 6. Waarom het zout zeer zwarelijk, en 't zoet water zeer lichtelijk in damp kan wcch- gaan. 115 7- Waarom het zeewater, deur 't zant lopen-
de, zoeter word. Waarom het water der bronnen en vloeden zoet is. Waarom de vloeden, in de zee lopende, haar zoutigheit niet beletten, noch haar groter maken. t,i6 8. Waarom de zee zouter is naar d'Evenaar,
dr.n naar d'Aspunten. 116 9. Waarom het zeewater niet zobequaam is
om brant te bluflchcn , als dat van de vloe- den. Waarom het 's nachts glinftert , als het bewogen word. Waarom de pekel en 't zeewater, lang in enig vat bewaart, dus niet glinftert. Waarom het meer glinfterc als het warm, dan als 't kout is; en waarom alle haar druppelen niet even veel glinfte- ren. 21S IC. Waarom men op de ftrant der zee het
water in grachten befloten houd, om zout te maken ; en waarom men geen zout maakt, dan by warm en droog weer. 218 11. Waarom de vlakte der vochten zeer effen
is; en waarom de vlakte van 't water zwa- relijker, dan het binnenfte, te delen is. 118 11. Hoc de deeltjes van 't zout boven op 't wa-
ter komen drijven. 210 13. Waarom de gront of voet van yder zout -
korreltje vierkant is$ en waarom- deze vier- kante gront of voet in 't oog geheel plat fchijnt, fchoon hy een weinig gebogen is. 119 14- Hoe 't overige van yder zoutkorrel op de-
ze gront gevormt word. Waarom deze kor- relen in't midden hol zijn. Waarom hun bovendeel breder is, dan hun gront of voet; en wat hun voet of gront groter of klein- der kan maken. 110 1?. Waarom het zout fomtijts in't water te
gront gaat, zonder zich boven tot korrelen te zetten. Wat de vier zijden van yder kor- rel fchuinfeher of fteilder maakt, en waar- om zy fomtijts trapswijze zijn. Waarom de hoekjes van deze vier zijden niet zeer fcherp, noch zeer effen zijn, en lichteüjker daar, als |
|||||||||
|
1
!
<
■
|
|||||||||
|
BLADWYZER
|
|||||||
|
7. Waarom omtrent de Lentemaant de win-
den droger zijn, dan in enige andere tijden; en waarom de veranderingen van de lucht dan ook fchichtiger zijn, en dikwijls voort- komen. 2,31 8. Welkende winden zijn , die vand'Ouden
Ornithien genoemt wierden, en welken d'Etefien zijn. • 2,31 9. Hoe 't onderfcheit, dat tuflchen de zee en
d'aarde is, tot voortbrenging der winden helpt. VVaarom aan de zeeftrant dikwijls de wint by daag uit de zee, en by nacht uit het lant koomt; en waarom de dwaallich- ten de reizigers naar 't water leiden. 132, I o. VVaarom de winden aan de zeeftrant dik-
wijls met d'eb en vloet veranderen. VVaar- om de zelfde ftormen gemenelijk geweldi- ger op de zee, dan op 't lant zijn. Hoe een zelfde wint in't een lant droog, en in't an- der vochtig kan wezen. Waarom dezuide winden in Egipten droog zijn; en waarom het daar zelden regent. 133 J1. Hoe, en hoe veel de ftarren tot de voort-
brenging der Verhevelingen helpen. 134 11. Hoede verfcheidenheit, die tuflchen de
delen van d'aarde is, ook daar toe helpt. Waar uit d'ongeregeltheit, en de menigte derbezondere winden fpruit; enhoezwa- relijk men hen voorzeggen kan. 134 15. Dat d'algemene winden lichtelijker te
voorzeggen zijn. En waarom minder on- geregefder winden op de grote zeen, dan omtrent het lant zijn. 234 14. Dat het meefte deel der veranderingen
desluchts van de wolken afhangt. Hoede lucht echter fomtijts droog of kout is, als 'er eenvochtige of warme wint waait. Dat de loop, die de dampen in d'aarde nemen, ook tot de veranderingen van de lucht helpt.i 3 5; VYFDE HOOFTDEEL.
Van de Wolken. 1. \\T At onderfcheit dat'er is tuflchen de
W wolken, dampen en nevel. Dat
de wolken alleenlijk uit druppelen water, of
uit ftukjes ysbeftaan. VVaarom de wolken
niet deurfchijnig fcijn. 136
1. Hoe de dampen in de wolken in water-
druppelen veranderen 5 en waajom deze |
druppelen naaukeuriglijk ront zijn. 236
3. Wat deze druppelen groot of klein maakt.
z38
4. Hoe de dampen in de wolken tot ftukjes ys
veranderen. Van waar het koomt dat deze ftukjes ys fomtijts ront en deurfchijnig, fom- tijts lang en dun, en fomtijts ront en wit zijn. Vanwaar het koomt dat deze leften met kleine hairtjes of vezeltjes zijn bedekt; en wat deze ftukjes ys groter of kleinder, en deze vezeltjes fterker en korter, of dun- der en langer maakt. 158 j, Dat de koude alleen niet genoech is om de
dampen in water of ys te veranderen.VVel- ken d'oorzaken zijn, die de dampen tot wolken verzamelen ; en welken d'oorza- ken zijn , die hen tot nevels vergaderen. Van vraar het koomt dat 'er meer nevels in 't voorjaar zijn, dan in d'andere tijden van 't jaar , en meer in moeraffige plaatten, of die aan de ftrant leggen, dan verre van de v vateren, of verre van 't lant. 159 6. Dat de grootfte nevels, of de grootfte wol-
ken uit de tegenftelling van twee of meer winden ontifaan. Dat de druppelen wa- ters, of de ftukjes ys, die de nevels uitma- ken , nootzakelijk zeer klein moeten we- zen. Dat ter plaats, daar nevelen zijn, geen wint kan wezen, of hy verftrooit hen vaer- ■ diglijk. 140
7. Dat 'er dikwijls veel wolken boven mal-
kander zijn, en meer in de bergachtige lan- den, dan elders. 141 8. Dat de hoogfte wolken in 't gemeen alleen-
lijk uit ftukjes ysbeftaan. 141 9. Dat de winden de vlakten der wolken
drukken, en effen en glad , en daar by ook plat maken. Dat, als deze vlakten plat zijn, de kleine ysbolletjes,in de welke zy beftaan, daar zich zo fchikken , dat y der van hen zes anderen heeft, die hen omringen. 2.41 10. Hoe twee winden hun loop d'een hoger
dan d'ander nemen, en de vlakten der wol- ken van onder en boven glad maken. 143 11. Dat de vlakten van d'omkring der wolken
daarom niet effen en glad worden, maar gemenelijk zeer oneffen en ongeregelt zijn. M4 12,. Hoe d&wijls onder de wolken veel bla-
den of tlakten, in ftukjes ys beftaande, ver- gade- |
||||||
|
Der VERHEVELINGEN.
|
|||||||||||||||||
|
p. Van waar 't ook koomt dat 'er fomtijts klei-
ne zeshoekige deurfchijnige ysplaatjes val- len. 254 10. En anderen als rozen , of raadjes van uur-
werken , die alleenlijk zes tanden, ront als een halve kring, hebben. 255? 11. Waarom enigen van deze raadjes een
klein wit ftipje in 't midden hebben. Van waar het koomt dat zy fomtijts door een as of een ysbalkje twee en twee tezamen zijn gevoegt; en van waar het koomt dat d'een, van dezen die dus te zamen gevoegt zijn, fomtijts groter is dan d'ander. 2jy 12. Waarom 'er fomtijts kleine ysftarretjes,
die twaalf'tanden hebben,vallenjen waarom 'er ook vallen, die acht tanden hebben, hoe- wel dit zelden gebeurt. 255 13. Waarom fommigen van deze ftarretjes
blank, en anderen deurfchijnig zijn. Waar- om de tanden van fbmmigen kort en ront, en d'andeien lang en puntig zijn, en dikwijls in veel takjes verdeelt, die vedertjes of bla- den van varenkruit, of leliën vertonen. 279 14. Hoe deze ysftarretjes uit de lucht vallen.
Waarom zy, by ftil weer uit de lucht val- lende , gemenelijk van meer fneeu gevolgt worden, maar niet desgelijks, als het waait. 160
1 f. Hoe de regen uit de wolken valt, en wat
zijn druppelen groot of klein maakt. 260 i<5. Van waar het koomt dat 'et fomtijts beginc te regenen, eer de lucht met wolken is be- dekt, itfi 17. Hoe de nevels tot dau of rym neerval-
len, itfi 18. VVatdezeavontluchtis, die men geme-
nelijk by helder weer vreeft. 252. 19. Van waar 't manna koomt,en andere dier-
gelijke foppen ; en waarom enigen van hen zich eer aan fommige, dan aan andere Iig- hamen hechten. z6z 20. Waarom het een teken van regen is, als
de nevelen 's uchtens optrekken, en de dau niet valt. 2tft 21. Waarom het ook een teken van regen is,
als de zon 's uchtens fltkkert,terwijl 'er wol- ken aan de lucht zijn. 26 j 2i. Waarom alle de regentekenen onzeeker
|
|||||||||||||||||
|
gaderen, van de welken yder van zes ande-
ren omringt zijn. Dat deze bladen of vlak- ten zich dikwijls d'een zonder d'ander be- wegen. Dat 'er wolken konnen wezen, die alleenlijk uit zodanige bladen beftaan. Dat de druppelen waters zich ook eveneens, als de ftukjes ys, in de wolken konnen fchik- ken. 244 13. Hoe d'ommetrek der grootfte wolken
(bmtijts ront word, en zelf met een dikke yskorft bedekt kan wezen, zonder dat hun zwaarheit hen doet vallen. 24? ZESTE HOOFTDEEL.
Van de Sneeft} Regen én Hagel. 1. T 'T Oe de wolken zich in de lucht ophou-
Al den. 245 2. Hoe de warmte, die gemenelijk d'andere
lighamen verdunt, de wolken dikker maakt. 247
3. Hoe de ftukjes ys, daar in de wolken be-
ftaan, tot verfcheide vlokken vergaderen. Hoe deze vlokken groter worden , en tot fneeu, regen of hagel neervallen. 247 4. Waarom de hagel fomtijts heel deurfchij-
nig , en heel ront, of alleenlijk een weinig platter aan d'een, dan aan d'andere zijde is. Hoe de grootfte hagel, die gemenelijk tak- kig en oneffen is, gemaakt word. Waar- om men fomtijts groter warmte, dan de ge- woonte is, in de huizen gevoelt. 248 5. Waarom de grootfte hagel, deurfchijnig in
zijn vlakte zijnde, altijt wit is, en van binnen uit fneeu beftaat. Van waar het koomt dat deze grote hagel zelden anders, als in de zo- mer, valt. Hoe de hagel, die wit gelijkfui- ker is, gemaakt word. 248 6. Waarom deze korreltjes fomtijts tamelijk
ront, en harder in hun vlakten, dan naar hun middelpunten zijn. Waarom zy fomtijts puntiger zijn, en de geftalte van een fuiker- broot hebben. 249 7- H°e de kleine deeltjes van 't fneeu de ge-
ftalte van raden of ftarretjes krijgen,die yder zes punten hebben. 1 j o 8. Van waar het koomt dat 'er fomtijts heel
deurfchijnige kleine hagelkorreltjes vallen, die zes punten, alle wit zijnde, rontomzich |
|||||||||||||||||
|
25J
ZEVEN-
|
|||||||||||||||||
|
zijn.
|
|||||||||||||||||
|
hebben.
|
|||||||||||||||||
|
2J1
|
|||||||||||||||||
|
Hhh 1
|
|||||||||||||||||
|
Y Z E R
veranderen kan. Waarom de blixem eer op
de fpitfen der torens, of der klippen, dan op de laege plaatfen, valt. 2,70 11. Waarom yder donderflag dikwijls van een
ftortreegen gevolgt word; en waarom de donder ophoud, als deze regen in overvloet koomt. 171 il. Waarom het gedruis der klokken, of van
't gefchut de kracht des donders vermin- dert. 171 13. Waar uit de ftarretjes , of vuuiballetjcs
fpruiten , die fomtijts zonder donder en re- gen uit de hemel vallen. 172, 14. Hoe't fomtijts melk, bloet, yzer, ftenen,
of diergelijke dingen kan regenen. 172, 15. Hoe de ftarretjes, die dwars deur de lucht
fchieten, fpruiten ; gelijk ook de dwaallich- ten, diebyd'aardezwerven, en die vuren, de welken zich aan de manen derpaerden, of aan de punten der (pieflen hechten. 172. 16. Waarom deze vuren zeer weinig klacht
hebben; en waarom,in tegendeel, dat van do blixem zeer machtig is. 175 17. Dat de vuren , om laeg inde lucht voort-
gebracht, enige ti|t konnen duren : maar dat de genen, die hoger voortkomen, zeervaer- diglijk uitgeblufcln moeten worden ; en dat by gevolg de ftaertftarren, en de balken, die van vuur ichijnen, zulke vuren niet zijn.2.7 5 18. Hoe men lichten en bewegingen in de wol-
ken kan zien, die ftrijden vertonen , en van 't volk voor wonderteekenen worden ge- nomen. Hoe men ook de zon by nacht kan zien. 174 ACHTSTE HOOFTDEEL.
Van de Regenboog. At de Regenboog niet in de dampen,
noch in de wolken, maar alleenlijk in de regendruppelen gevormt word. 275 t. Hoe men zijn oorzaak ineen rondeglaze vies vol water aanmerken kan. 176 3. Dat de binnenftc boog veroorzaakt word
door ftralen, die na twee wanfehadu wingen en een ■weêrftuiting naar't oog komen , en de buitenfte boog door ftralen, die niet der- waarts komen, dan na twee wanlchaduwin- gen, en twee weêrftuitingen; 't welk hem naauwer maakt dan d'andcr. 278 4. Hoc
|
|||||||||
|
BLADW
|
|||||||||
|
ZEVENDE HOOFTDEEL.
Van deflormeHybUxem, en van alle d'an-
dere tuten, die in de lucht ontftteken "borden. I. TTOede wolken, nederzakkende, zeer
-Cl geweldige winden konnen veroor- zaken: en van waar het koomt dat dikwijls zodanig een wint voor harde regens gaat. a. Waarom de zwaluwen, zeer laeg vliegen-
de, regen voorzeggen. Van waai' het koomt dat men (bmcijts in de hoek van de hacrt d'afch , of de vezeltjes rontom ziet dra- jen. 164 3. Hoede grote ftormen, die men met een
vreemde naam Orkanen noemt, ontdaan. 165
4. Hoe deze vuren , die in't einde der grote
ilormen zich aan de maften der fchepen hechten, voortkomen. Waarom d'Ouden, twee van deze vuren ziende, hen voor goe- de voorteekens namen, en, als zy een of drie zagen, zulks voor een cjuaad teken hielden. VVaarom men nu vier of vijf op eenzelfde fchipziet. 2.6(5 y. Wat d'oorzaak van de donder is. 167
6. Waarom het zeldender in de winter, dan
in de zomer, dondert. Waarom het een te- ken van donder is, als men, na een noorde wint, een doffe en dampige warmte ge- voelt. 167 7. VVaarom 't gedruis van de donder zeer
groot is 5 en van waar alle de verfcheiden- neden komen, die men daar in bemerkt.z68 8. VVaar in het onderfcheit van weerlicht,
draaiwinden en blixem beftaat ; en waar uit het weerlicht voonkoomt. VVaarom het fomtijts weerlicht zonder dat het don- dert, en zonder dat men wolken aan de lucht ziet; en waarom het fomtijts dondert, zon- der dat het weerlicht. Waar uit de draai- winden voortkomen. 168 9. Waar uit de blixem fpruit. Van waar het
koomt dat de blixem de klederen kan bran- den , zonder 't lighaam te hinderen, of, in te- Eendeel, de degen doen fmelten, fonder de
:heê te bederven, en diergelijke dingen. 10. Hoe de ftoffc des blixems in een Heen
|
|||||||||
|
Der VERHEVELINGEN.
konncn verfchijnen.
|
||||||||||||||
|
4. Hoe men, door m
|
||||||||||||||
|
ij. Hoe men tekensn inde hemel kan doen
verfchijnen, die wonderen fchijnen te we- zen. 19 j NEGENDE HOOFTDEEL.
Van de venve der wolken, en van de krin-
gen, ofkjonen, die men fomtijts rontom de fiarren liet. 1. X I F At de wolken wit of zwart doet
W fchijnen. Waarom het geftote glas, het fneeu, en de wolken, enige dikte heb- bende, niet deurlchijnig zijn. Wateigent- . lijk witte lighamen zijn. Waarom het
fchuim, het geftote glas, het fheeu, en de ■wolken wit zijn. 19^ 1. Waarom de hemel blaau fchijnt, als de
lucht zeer klaar en helder is; en waarom hy wit fchijnt,alsde lucht vo! dampen is. Waar- om het zeewater ter plaats, daar het zeer klaar en diep is, blaau fchijnt. 296 3. Waarom de hemel dikwijls root fchijnt, als
dezonri)ft, of ondergaat. Waarom deze rootheit des uchtens een teken van winden of regen, en 'savonts van mooi weer is. 196 4. Hoe de kringen rontom de hemeliichttn
gevormt worden. Dat zy van verfcheide grootheden konnen wezen, en wat hen groot of klein maakt. Waarom zy, geverwt zijnde, root van binnen en blaau van buiten zijn. Waarom'er fomtijts twee, d'eenom d'ander, verfchijnen, en van de welken de binnenfte beft gefchildert is. 197 5;. Waarom zy niet rontom de ftarren,die zeer
naby de Zichtëinderzijn,verfchijnen. Waar- om hun verwen niet zo levendig zijn als de genen van de regenboog, en waarom zy meermaals, dan de regenboog, rontom de maan verfchijnen, en ook rontom de ftarren worden gezien. Waarom zy gemenelijk niet anders, als geheel wit, verfchijnen. 199 6. Waarom zy niet in waterdruppelen, gelijk
de regenboog, konnen verfchijnen. 3 00 7. Wat d'oorzaak der kronen of kringen is,die
men fomtijts rontom de fakkels ziet. Van ■waar het koomt dat men daar ook grote ftralen ziet, die zich lijnrecht herwaarts en derwaarts uit ftrekken. Waarom deze krin- gen gemenelijk yan buiten rootj en van bin- Hhh. 1
|
||||||||||||||
|
glas, of driehoek vankriftal dezelfde ver-
wen , als in de regenboog, ziet. 179 5. Dat noch de geftalte der deurfchijnige üg-
hamen , noch de weêrftuiting der Kralen, noch de veelheit van hun wanfehaduwin- gen tot de voortbrenging dezer verwen niet dienftig is; en dat 'er niets toe dient, dan een wanlchaduwing, en 't licht, en de fcha- du\v, die dit licht bepaalt. xSo 6. Waar uit de verfcheidenheit koomt, die tuf-
fchen deze verwen is. 181 7. Waar in de natuur van 't root, en van 't
geel, 't welk men door middel van dit drie- zijdigkriftalziet, en waar in de natuur van 'tgroen enblaau , beftaat. Hoezich inkar- naat met dit blaau vermengt, en violet daar afmaakt. 2.83 8. Waar in de natuur der verwen beftaat, die
d'andere voorwerpen vertonen, en dat'er geen valfche verwen zijn. 184 9. Hoe de verwen inde regenboog voortge-
bracht worden ; en hoe 'er fchaduw, die 'dicht bepaalt, ingevonden word. Waarom de halve middellijn van debinnenfte regen- boog niet groter moet wezen als van twee- ënveertig graden, noch de gene van de bui- tenfte regenboog niet grote als van cenen- vijftig graden. Waarom d'cerfte meer in zijn uitterlijke, dan in zijn innerlijke vlakte bepaalt is, en de tweede recht anders. z8y 10. Hoe dit alles naaukeuriglijk door de reke-
ning der dralen betoogt word. 186 11. Dat, als 't water warm is, de wanfehadu-
wing een weinig minder is,en dat 'et de bin- nenlte boog wat groter , en de buitenfte kleinder maakt,dan als het kout is. Hoe men betoogt dat de wanfehaduwing van 't water tot de lucht byna is gelijk hondertzevenen- tachtig tot tvveehondenenvijftig; en dat de halve middellijn van de regenboog niet van vijfenveertig graden kan wezen. zpo 11. Waarom de buiftenite kant van de binnen-
fte ring in de regenboog, en in tegendeel, de binnenile kant van de buitenfte ring root |
||||||||||||||
|
is.
|
||||||||||||||
|
191
|
||||||||||||||
|
13. Hoe't gebeuren kan dat deze regenboog
niet naaukeuriglijk ront is, en hoe hy omge- keertkan fchijnen. 191 H- Hoe drie regenbogen boven malkander
|
||||||||||||||
|
BLADWYZER
|
||||||||||||
|
nenblaau of^K-üijn, recht anders als de ge-
nen, die men rontom de ftarren ziet. Waar- om de wanfchaduwingen van 't oog aan ons niet altijt verwen vertonen. 300 TIENDE HOOFTDEEL.
Van de verfchïjwng van meer z,onnen. Oe de wolken, die meer zonnen doen
verfchijnen , gevormt worden. Dat 'er gelijk een ring van ys rontom deze wolken koomt, welks vlakte zeer effen is. Dat dit ys gemenelijk dikker naar de zijde van de zon , dan naar d'andere zijden is. Wat deze wolk om hoog in de lucht op- houd. Wat het geen is, 't welk fomtijts in de hemel een grote witte kring, die geen ftar tot zijn middelpunt heeft, doet verlchij- nen. 305 2. Hoe men tot zes zonnen toe in deze witte
kring kan zien: d'eerfte recht, de twee vol- genden door wanfchadu\ving,en de drie an- deren door weêrftuiting. Waarom de ge- nen, die men door wanfchaduwing ziet, aan d'een zijde rode, en aan d'andere blaau- \ve kanten hebben. Waarom de drie ande- ren alleenlijk wit zijn, en weinig glans heb- ben. 30J 3. Van waar het koomt dat men fomtijts niet
meer dan vijf, fomtijts vier, en fomtijts drie zonnen ziet. Waarom, als men flechs drie ziet, fomtijts , in plaats van de witte kring, alleenlijk een witte balk verfchijnt, die 'er dwars deurgaat. 3 06 4. Dat de zon, fchoon hoger of laeger als deze
|
||||||||||||
|
witte kring zijnde,echter op de zelfde hoog-
te fchijnt. jog j. Dat dit de zon, na dat zy ondergegaan is,
vertonen, en de fchaduwderzonnewijzers veel vorderen of verachteren kan. Hoe men een zevende zon , boven of onder de zes voorgaanden, kan zien. Hoe men ook drie zonnen boven malkander kan zien ; en waarom men gemenelijk dan geen anderen ter zijden ziet. 307 <S. Verklaring van enige voorbeelden dezer
verfchijningen, en onder anderen van de waarneeming der vijf zonnen , die op de twintigfte dag van Lentemaant, in 't jaar 1619, te Romen gezien zijn. 309 7. Waarom in dit voorval niet meer dan vijf
zonnen zijn verfchenen,en waarom het deel van de witte kring, dat veerfte van de zon -was, daar groter vertoont wierd, dan het warelijk wezen kon. 3 11 8. Van waar het koomt dat een van deze zon-
nen een dikke vurige ftaert had, die dikwijls van geftalte veranderde. 31j 9. Van waar het koomt dat 'er twee kringen
rontom de voornaamfte zon waren, en waarom dat 'er niet altijt zodanigen ver- fchijnen. Dat de plaats dezer kringen niets gemeen heeft met de plaats der zonnen, die men naar de zijde der voorname zon ziet. Dat de zon niet altijt naaukeuriglijk het middelpunt dezer kringen is; en dat 'er twee konnen zijn; d'een rontom d'ander, die verfcheide middelpunten hebben. 3 13 10. Welken d'oorzaken van alle d'andere bo-
vengewone verfchijnfelen konnen wezen, die tot de Verhevelingen behoren. 314 |
||||||||||||
|
Bladwijzer der Meetkunft.
|
||||||||||||
|
EERSTE BOEK.
Van de werk.ftnkke» 3 die men bewerken lean, met alleenlijk rechte lijnen, en krin-
gen daar toe te gebruiken. Oe de rekening van de Re-
kenkunft met de werking van de Meetkunrt over- cenkoomt. 3 1 f De Vermenigvuldiging. 316
De Verdeling. |
4. D'Uittrekking van de vierkante wortel. 316
5. Hoe men tekenen in de Meetkunft kan ge-
bruiken. 315 6. Hoe men tot de vergelijkingen moet ko-
men , die dienftig zijn om de werkltukken op te loflen. 317 7. Welken de platte werkftukken zijn; en hoe
zy opgelofl worden. 319 8. Vraagftuk, uit Pappus getrokken. 311
9. Antwoort op't vraagituk van Pappus. 323
10. Hoe men de tekens moet ftellen, om in dit
vraag-
|
|||||||||||
|
KUNST.
14. Een voorbeelt van de bewerking van dit
werkftuk. 351 ij. Verklaring der vier nieuwe gedachten van
aironden, die tot de Gezichtkunde dienen. 301
16. D'eigenfchappen dezer aironden, voor zo
veel de weêrfiuitingen en wanlchaduwin- gen aangaat, 367 17. De betoging der eigenlèhappcn dezer ai-
ronden , aangaande de weêrftuitingen en wanfehaduwingen. 369 18. Hoe men een glas kan maken, dat aan
d'een van zijn vlakten zo ront of hol is, als men begeert, 't welk alle de ftralen, die van een gegeve punt afkomen, weer in een an- der gegeve punt vergadert. 371 ip. Hoe men een ander glas kan maken,
't welk de zelfde uitwerking heeft,als't voor- gaande , daar af de rontheit van d'een van zijn vlakten een gegeve reden tot de ront- heit of holligheit van een andere vlakte heeft. 3 74 10. Hoe men al't geen, 't welk hier van de
kromme lijnen, op een platte vlakte getrok- ken , gezegt is, tot de lijnen, die in een ruimte van drie afmeetingen, of in enige kromme vlakte befchreven zijn, toepaflen kan. 3 7<$ DARDE BOEK.
Van de bewerking der werkjltikk^en, die
lihlijk of meer dan lighamelijl^ zijn.
|
|||||||||
|
Der MEET
vraagfluk tot de vergelijking te komen. 51 j
II. Hoe men bekent dat dit werkftuk plat is,
als 't alleenlijk in vijf lijnen voorgeftelt is. j 18
TWEEDE BOEK.
Van de natuur der kromme lipen. 1.\\T Eiken de kromme lijnen zijn,die men
VV in de Meetkunft aanneemen kan.5 30 i. De wijze om alle de kromme lijnen in ze-
kere gedachten t'onderfcheiden, en de be- trekking , die alle hun punten tot de punten der rechte lijnen hebben, te kennen. 333 3. Vervolg van de verklaring van Pappus
vraagftuk > in 't voorgaande bock byge- bracht. 3 3<S 4. Oploffing van dit vraagftuk, als 't alleenlijk
in drie of vier lijnen voorgeftelt is. 337 5. Betoging van al 't geen, dat nu verklaart
is. 344 y. Wat by platte en Iighamelijke plaatfen te
verftaan is, en de middel om hen te vin- den. 34<> C. Welke d'eerfte en eenvoudigfte van alle
de kromme lijnen is, die tot het vraagftuk der Ouden dienen kan, als het in vijf lijnen voorgeftelt word. 347 7. Welke kromme lijnen in de Meetkunft aan
te nemen zijn, die, met veel van hun punten te vinden, befchreven worden. 350 8. Welken ook de genen zijn, die men met
een toutrekt, de welken ook inde Meet- kunft konncn aangenomen worden. 3^1 S>. Dat, om alle d'eigenfchappen der kromme
lijnen te vinden, het genoech is, de betrek- king , diealle hun punten met de genen der rechte lijnen hebben, te weten, en de wijze om rechte lijnen te trekken, die hen in alle des zelfs punten rechthoekig deurfnijden, te kennen. 3 <j 1 10. Algemene wijze om rechte lijnen te vin-
den, die de gegeve kromme lijnen, of hun raaklijnen rechthoekig deurfnijden. 351 11. Een voorbeelt van deze werking in 't
langront. 353 11. Een ander voorbeelt in een brantfneê van
het tweede gedacht. 373 13. Darde voorbeelt in 't langront van 't twee-
de gedacht. jj4 |
|||||||||
|
1. \\T Elke kromme lijnen men in de be-
W werking van yder werkftuk gebrui- ken mag. 378 ï. Voorbeelt, aangaande de vinding van veel
middel evenredigen. 378 3. Van de natuur der vergelijkingen. 380
4. Hoe veel wortels dat'er in yder vergelij-
king konnen wezen. 380 5. Welken de valfche wortelen zijn. 380
6. Hoe men 't getal der afmeetingen van een
vergelijking verminderen kan, als men enige van haar wortelen kent. 3 8 Q 7. Hoe men onderzoeken kan of enige gege-
ve hoegrootheit de waarde van een wortel is. 381 8. Hoe veel ware wortelen in yder vergelij-
king konnen wezen. 381 9. Hoe
|
|||||||||
|
. ..,/£ U,
il. Do herleiding der vergelijkingen, die vier
afmeetingen hebben, als het wei kftuk plat is; en welken de genen zijn, die men lig- hamelijk noemt. 390 13. Een vootbeelt van 't gebruik dezer herlei-
dingen. , 393 14. Algemene regel, om de vergelijkingen,die
boven 't vierkantsvierkant gaan, te herlei- den. 39? ij. Algemene wijze om alle de lichamelijke
werkftukken, die tot een vergelijking van drie of vier afmeetingen gebracht zijn, te bewerken. 39 j z6. De vinding van twee middelcvenredi-
gen. 401 17. De wijze om een hoek in drie gelijke delen
te delen. 40a 18. Dat alle de lighamelijke werkftukken tot
deze twee bewerkingen gebracht konnen worden. 403 19. De wijze om de waarde van alle de wor-
telen der teerlingfche vergelijkingen , enby gevolg van alle de genen, die alleenlijk tot aan 't vierkantsvierkant klimmenjuit te druk- ken. 40J 30. Waarom de lighamelijke werkftukken
niet gemaakt konnen worden zonder kegel- fneên, noch de genen,die meer te zamenge- zet zijn, zonder enige andere lijnen, ook meer te zamengezet. 406 31. Algemene wijze om alle de werkftukken.
temaken, die tot een vergelijking gebracht zijn, de welke niet meer dan zes afmeetin- gen heeft. 407 3a. De vinding van vier middelêvenredigen.
4'ï
|
|||||||||||
|
.....- A U
Jloe men maakt dat de valfche wortelen
van een vergelijking waar, en de ware wor- telen valfch worden. 581 ï O. Hoe men de wortelen van een vergelijking
kan vermeerderen of verminderen, zonder hen te kennen. 581 II. Dat men, met de ware wortelen te ver-
meerderende valfche wortelen vermindert, en integendeel. 583 li. Hoe men het tweede merkteeken uit een
vergelijking kan wechneemen. 38 5 13. Hoe men maken kan dat alle de valfche
wortelen van een vergelijking waar wor- den , zonder dat de ware wortelen valfch worden. 385 14. Hoe rflen maakt dat alle de plaatfenvan
een vergelijking vervult zijn. 38? IJ. Hoe men de wortelen kan vermenigvul-
digen, of delen, zonder hen te kennen. 386
16. Hoe men de gebroke getallen van een ver-
gelijking tot gehele getallen brengt. 306 17. Hoe men de bekende hoegrootheit van
een dermerkteekenenvan een vergelijking met zodanig een ander, als men begeert, ge- lijk maakt. 387 18. Dat de wortelen, zo wel de ware als de
valfche, dadelijk of inbeeldig konnen zijn. 387
19. De herleiding der teerlingfche vergelij-
kingen, als het werkftuk plat is. 388 10. De wijze om een vergelijking door een
tweenamige, die haar wortel begrijpt, te delen. 389 zi. Welke werkftukken lighamelijkzijn, als
de vergelijking teerlingfch is. 3 po |
|||||||||||
|
^AMSTERDAM,
Ter Drukkerye van T v - o n H o u t h a a k , op de Nicuwe-zijds
Kolk, in de Vogel Stmis. 1 6 1 9. |
|||||||||||
|
■
|
|||||||||||